ВЫСШЕЕ О Б Р А 3 О В А Н И БВ.И. КирилловКВАЛИМЕТРИЯ
И СИСТЕМНЫЙ
АНАЛИЗ
ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ
серия основана в 1 996 г.В.И. КИРИЛЛОВКВАЛИМЕТРИЯ
И СИСТЕМНЫЙ
АНАЛИЗДопущеноМинистерством образования Республики Беларусь
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений
по специальностям «Метрология, стандартизация и сертификация»,
«Метрологическое обеспечение информационных систем и сетей»РекомендованоУчебно-методическим центром «Профессиональный учебник»
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по специальности «Метрологическое обеспечениеинформационных систем и сетей»Минск	Москва
«Новое знание»	«ИНФРА-М»
2011
УДК 658.562(075.8)
ББК 30.607я73
К43Рецензенты:кафедра «Стандартизация» УО «Витебский государственный технологи¬
ческий университет» (зав. кафедрой — кандидат технических наук, доцентA.Н.	Буркин);начальник кафедры информационно-вычислительных систем УО «Воен¬
ная академия Республики Беларусь», доктор технических наук, профессорB.	М. БулойникКириллов, В.И.К43 Квалиметрия и системный анализ : учеб. пособие /
В.И. Кириллов. — Минск : Новое знание ; М. : ИНФРА-М,
2011. — 440с. : ил. — (Высшее образование).ISBN 978-985-475-353-9 (Новое знание)ISBN 978-5-16-004689-1 (ИНФРА-М)Рассматривается использование методов квалиметрии и систем¬
ного анализа для оценки отдельных показателей и обобщенного ка¬
чества продукции на всех этапах ее жизненного цикла. Анализируются
методы расчета, ориентированные на экспертные и формализованные
оценки в условиях определенности, неопределенности и риска, одно-
и многокритериальные задачи оптимизации проектных решений ме¬
тодами математического программирования. Приводятся примеры
использования систем компьютерной поддержки.Для студентов вузов, специализирующихся в области метрологии,
стандартизации, сертификации и управления качеством. Может быть
полезно студентам, изучающим информационные технологии и управ¬
ление в технических и экономических системах.УДК 658.562(075.8)
ББК 30.607я73ISBN 978-985-475-353-9 (Новое знание) © Кириллов В.И., 2011
ISBN 978-5-16-004689-1 (ИНФРА-М) © ООО «Новое знание», 2011
ПредисловиеВ условиях бурно развивающихся рыночных отношений и обо¬
стрения конкуренции товаропроизводителей на мировых рынках
расширение производства высококачественной промышленной
продукции и предоставляемых услуг оказывает существенное
влияние на подъем экономики страны. Повышение качества оте¬
чественных товаров и услуг имеет первостепенное значение для
выхода на зарубежные рынки, для интеграции в мировую эко¬
номическую систему, для вступления во Всемирную торговую
организацию.Качество становится национальной идеей, консолидирующей
усилия государства и производителей в решении вопросов по¬
вышения авторитета страны в мировом сообществе, повышения
качества жизни населения. Управление качеством в республике
является составной частью единого комплекса государственно¬
го управления экономикой.Повышение технического уровня и конкурентоспособности
продукции, работ и услуг должно базироваться на использова¬
нии достижений науки, внедрении ресурсосберегающих, экологи¬
чески чистых прогрессивных технологий и новых материалов.
При этом необходимо обеспечить научно-технический уровень
разрабатываемых изделий, машин и материалов не ниже достиг¬
нутого ведущими зарубежными фирмами при полном соответст¬
вии требованиям международных стандартов, европейских норм,
межгосударственных и государственных стандартов.Качество продукции должно обеспечиваться на всех стадиях
жизненного цикла продукции, от разработки до снятия ее с про¬
изводства, в том числе на стадии проектных и конструкторских
работ, при выборе поставщиков сырья, материалов и комплектую¬
щих изделий, на всех этапах производства, а также при реализации
продукции и ее техническом обслуживании в процессе эксплуата¬
ции потребителем. Такой подход предусматривает комплексное
решение вопросов качества и включает все фазы разработки
и совершенствования продукции, подготовку производства, изго¬
товление, реализацию и послепродажное обслуживание на основе
4Предисловиеэффективной системы обратной связи и планирования качества,
учитывающего конъюнктуру рынка.Превышение предложения над спросом, острая борьба за поку¬
пателя привели к выработке объективных показателей, позволяю¬
щих оценить способность предприятия произвести продукцию
с необходимыми характеристиками и обеспечить стабильное, ус¬
тойчивое качество изготавливаемой продукции в течение всего
времени действия контракта. Такими показателями в мировой
практике являются сертификаты продукции и систем качества.
Именно они подтверждают соответствие продукции требованиям
по безопасности и основным потребительским свойствам, оцени¬
ваемое путем ее испытаний, а для системы качества — проверки
на соответствие международным стандартам ИСО серии 9000.Персонал является главным ресурсом в системе качества, по¬
скольку факторы, создающие условия для обеспечения и улуч¬
шения качества, в первую очередь, не технические и даже не
экономические, а социальные. Многообразие и сложность задач,
возникающих в ходе управления качеством и обеспечения каче¬
ства, предъявляют повышенные требования к уровню специаль¬
ных знаний в области управления качеством. Соответствующий
уровень знаний достигается, прежде всего, путем надлежащей
подготовки персонала.Учебная дисциплина «Квалиметрия и системный анализ» отно¬
сится к числу дисциплин, рассматривающих различные аспекты
обеспечения качества продукции и составляющих фундамент
инженерной подготовки по специальности «Метрологическое
обеспечение информационных систем и сетей». Целью изучения
дисциплины является освоение новой методологии моделирова¬
ния и оптимизации в области измерения и управления качеством
различных объектов (продукции, систем, процессов, технических
проектов и т.п.).К основным задачам дисциплины можно отнести:>	изучение общих методологических основ квалиметрии и си¬
стемного анализа для решения сложных задач измерения (оцен¬
ки) качества различных объектов;>	обоснование и освоение методов получения достоверной ква-
лиметрической информации, методик обработки результатов ква¬
лиметрии;
Предисловие5>	изучение методов количественного выражения единичных
и комплексных показателей качества продукции (проектов, труда,
технических систем, управленческих решений, технического уров¬
ня, конкурентоспособности и т.п.) для решения задач управления
качеством (или его оптимизации) в условиях многовариантности,
многокритериальности и неопределенности;>	изучение основных методов компьютерной поддержки при¬
нятия решений.Освоение данной дисциплины должно дать возможность буду¬
щему инженеру решать многие проблемы, встречающиеся в прак¬
тической деятельности, в частности:>	формулировать (выбирать) дерево показателей качества для
однородных объектов;>	классифицировать объекты в системе показателей качества;>	измерять единичные и комплексные показатели качества
различной природы (продукции, услуг, процессов, проектов, ре¬
шений и т.п.), используя разные методы (инструментальные
и экспертные) и разные измерительные шкалы;>	обрабатывать экспериментальные данные;>	формировать математические модели для комплексного по¬
казателя качества (целевой функции), оценивать их адекватность
физической модели, выполнять синтез оптимального решения
по критерию экстремума целевой функции и минимума риска;>	использовать известные методы аналитического моделирова¬
ния и оптимизации объектов для «хорошо структурированных»
задач квалиметрии и системного анализа при разных видах ана¬
литического задания граничных условий (основные методы мате¬
матического программирования: линейное, целочисленное, нели¬
нейное и стохастическое) с использованием известных пакетов
прикладных программ и компьютерной поддержкой принятия
решения.Материал предлагаемого учебного пособия условно можно раз¬
делить на две части. В одной части, состоящей из 12 глав, излага¬
ется теоретический материал, охватывающий основные техноло¬
гии, методы и реализующие их алгоритмы, которые применяются
в ходе решения сложных и многообразных задач измерения и оцен¬
ки качества объектов различной природы: продукции, техниче¬
ских систем, технологических процессов, управленческих и тех¬
нических проектов, решений и т.п.
6ПредисловиеПрактическая реализация квалиметрических процедур тре¬
бует, как правило, специализированных систем компьютерной
поддержки. В качестве примера таких систем в отдельных главах
пособия описаны четыре компьютеризированных лабораторных
комплекса, разработанных на кафедре метрологии и стандартиза¬
ции Белорусского государственного университета информатики
и радиоэлектроники (БГУИР). Эти комплексы применяются при
проведении деловых игр (лабораторных работ), моделирующих
процедуры субъективных групповых экспертиз качества различ¬
ной продукции, а также формализованные методы принятия
оптимального решения (или одного из нескольких возможных)
на основе методов математического программирования.Другая часть пособия, которая структурно представлена в виде
приложений, направлена на реализацию процедуры контроля
усвоенных теоретических знаний и на практическое примене¬
ние этих знаний при решении типовых квалиметрических задач.
Контроль знаний осуществляется с помощью тест-вопросов, ко¬
торые охватывают различные разделы теоретического курса.Практические навыки в решении квалиметрических задач
закрепляются путем индивидуализации заданий, получаемых
студентами при проведении деловых игр — лабораторных ра¬
бот. С этой целью в приложении приведена специальная подборка
типовых производственных задач оптимизации, которые реша¬
ются различными методами математического программирования
в условиях определенности или риска/неопределенности.При отборе материалов и написании учебного пособия боль¬
шую помощь автору оказали директор Белорусского государст¬
венного института стандартизации и сертификации (БелГИСС)
В.Л. Гуревич и рецензенты: начальник кафедры информацион¬
но-вычислительных систем Военной академии Республики Бела¬
русь, доктор технических наук, профессор В.М. Булойчик и за¬
ведующий кафедрой «Стандартизация» Витебского государст¬
венного технологического университета, кандидат технических
наук, доцент А.Н. Буркин, которым автор выражает искреннюю
благодарность. Автор также благодарен инженерам кафедры
метрологии и стандартизации С.П. Урбановичу, Н.Б. Ананенко,
А.Е. Апариной и М.М. Касперович, студентам БГУИР Т.Н. Не-
верко, Т.А. Пилютик, И.Л. Городенку и И.В. Лавнику за помощь
при подготовке рукописи к изданию.
Предисловие7Материал учебного пособия предназначен для студентов, спе¬
циализирующихся в области метрологии, стандартизации, серти¬
фикации и управления качеством. Кроме того, многие разделы
пособия будут полезны студентам, изучающим применение инфор¬
мационных технологий для управления в технических и экономи¬
ческих системах (например, специальности «Информационные
технологии и управление в технических системах», «Информа¬
ционные системы и технологии (в экономике)», «Системный
анализ, принятие решений и управление», «Экономика и орга¬
низация производства (радиоэлектроника и информационные
услуги)» и др.).
1ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КВАЛИМЕТРИИ
И СИСТЕМНОМ АНАЛИЗЕ1.1.	Основные определения в квалиметрииЗадача дисциплины «Квалиметрия и системный анализ»
(КиСА) — изучить методы исследования и количественных расче¬
тов для оценки эффективности разнообразных видов деятельно¬
сти, связанных с проектированием, созданием, эксплуатацией
и потреблением качественной продукции. При решении этой за¬
дачи используются достижения прикладных наук, в частности,
квалиметрии, и общие подходы и методологии, выработанные
в рамках системного анализа.Квалиметрией называют отрасль науки (или научное направ¬
ление, или прикладную науку), которая изучает и реализует мето¬
ды количественной оценки качества всевозможных предметов
и процессов, т.е. объектов реального (материального) и идеаль¬
ного мира.Объектом квалиметрии может быть все, что представляет собой
нечто цельное, что может быть выделено для изучения, исследова¬
ния и познания.Предметом квалиметрии является оценка качества в коли¬
чественном его выражении.В зависимости от области применения различают:>	общую квалиметрию, или общую теорию квалиметрии,
в которой рассматриваются проблемы и вопросы, а также методы
измерения и оценивания качества;
1.1. Основные определения в квалиметрии9>	специальные квалиметрии больших группировок (классов)
объектов, например, квалиметрии продукции, процессов (в ши¬
роком смысле), услуг, социального обеспечения, среды обита¬
ния и т.д., вплоть до качества жизни людей;>	предметные квалиметрии отдельных видов продукции, про¬
цессов или услуг, такие как квалиметрия машиностроительной
продукции (определение технического уровня машин), квали¬
метрия строительных объектов, квалиметрия нефтепродуктов,
квалиметрия электричества, квалиметрия продовольственных
товаров, квалиметрия производственных процессов, квалимет¬
рия труда, квалиметрия образования и т.д.Качество является непременным свойством объекта любой
природы. Могут подчеркиваться (выступать как главные) тех¬
нические, экономические и другие аспекты качества. Наиболее
общее определение дает философия:Качество — философская категория, выражающая сущест¬
венную определенность объекта, благодаря которой он является
этим, а не иным. Качество — это объективная и всеобщая характе¬
ристика объектов, обнаруживающаяся в совокупности их свойств.
При этом свойство — это особенность, некоторое проявление
сущности (природы) объекта.Для характеристики качества какой-либо продукции исполь¬
зуют более конкретные определения, например, качество — со¬
вокупность технических показателей и характеристик, а также
экономических показателей, отражающих спрос, потребление,
динамизм рынка и требования общества, носящие, как прави¬
ло, юридический характер.Наконец, в международных рекомендациях по системам управ¬
ления качеством дается следующее определение:Качество — совокупность характеристик объекта, относящих¬
ся к его способности удовлетворять установленные или предпо¬
лагаемые потребности.В этом определении отдельные термины имеют следующий
смысл:>	объект — деятельность или процесс, продукция, организа¬
ция или отдельное лицо, а также любая комбинация из них;>	процесс — это совокупность взаимосвязанных ресурсов
и деятельности, которая преобразует входящие элементы в вы¬
101. Общие сведения о квалиметрии и системном анализеходящие. При этом под ресурсами понимаются: персонал, сред¬
ства обслуживания, оборудование, методология и технология;>	продукт — результат деятельности или процесса;>	продукция — овеществленный результат деятельности, пред¬
назначенный для удовлетворения определенной потребности.Применительно к продукции используют несколько вариан¬
тов определения качества. Так, по ГОСТ 15467-79 качество про¬
дукции — это совокупность свойств продукции, обусловливаю¬
щих ее пригодность удовлетворять определенные потребности
в соответствии с ее назначением.Качество продукции по стандарту ИСО (международной ор¬
ганизации по стандартизации) — это совокупность свойств или
характеристик продукции или услуги, которые придают им
способность удовлетворять обусловленные или предполагаемые
потребности.Качество продукции, как определяет Большой энциклопе¬
дический словарь (издание 1997 г.) — это совокупность свойств
и мера полезности продукции, определяющие ее способность
удовлетворять личным и общественным потребностям.Во всех вышеприведенных определениях под свойством про¬
дукции понимается объективная способность (особенность), кото¬
рая проявляется при создании, эксплуатации или потреблении
продукции.У квалиметрии, как и у всякой научной дисциплины, есть
свои методологические принципы, содержание которых состоит
в следующем:1.	Квалиметрия обязана предоставлять практике хозяйствен¬
ной деятельности людей (т.е. экономике) общественно полезные
методы достоверной, квалифицированной и количественной оцен¬
ки качества различных объектов исследования.В отношении оценки качества товарной продукции проблема
состоит в том, что у потребителей и производителей продукции
существенно разные интересы. Производитель не всегда заинтере¬
сован и часто не может создавать качественные товары, а прода¬
вать их он стремится по наиболее высокой цене. Потребитель же
заинтересован в дешевой, но качественной продукции. Поэтому
методы оценки качества продукции у производителя и потреби¬
теля могут быть разными. Задача квалиметрии — разрабатывать
1.1. Основные определения в квалиметрии11такие методы, приемы и средства оценивания качества продук¬
ции, которые учитывают общественные интересы, т.е. интересы
и потребителей, и производителей.2.	Приоритет в выборе определяющих показателей для оцен¬
ки качества продукции всегда на стороне потребителя.3.	Квалиметрическая оценка качества продукции не может
быть получена без наличия эталона для сравнения — без базовых
значений показателей определяющих свойств и качества в целом.Показатель качества — это количественная характеристи¬
ка одного или нескольких свойств объекта, составляющих его
качество применительно к определенным условиям создания,
эксплуатации или потребления.Потребности — неудовлетворенные требования потребителя
(индивидуальный потребитель, предприятие, общество в целом)
к характеристикам (показателям) качества объекта, которые
нужны для его нормальной жизнедеятельности.Для соотношения потребности и реальных показателей (харак¬
теристик) качества чаще всего используют такое понятие, как
ценность. Ценность — характеристика, которая показывает, на¬
сколько реальные показатели качества объекта соответствуют
реальным потребностям потребителя (или его представлению об
ожидаемых показателях качества). Ценность — это некоторый
обобщенный показатель качества, который зависит как от объек¬
тивных характеристик продукции, так и от ряда субъективных
факторов, например: уверенности покупателя в производителе;
предшествующего опыта покупателя; рекламы продукции и др.
Иногда ценность измеряется в денежных единицах, иногда воз¬
можна ситуация, когда не жалко «полцарства за коня».Удовлетворенность потребителя
CS (customer’s satisfaction) оценива¬
ется с помощью выраженияVCS = V/C9	(1.1)где V — ценность; С — стоимость
продукции.Рис. 1.1. Области удовлетво-Если представить CS как точку в	реНности потребителя (1-4)координатах V и С, то можно выде-	в зависимости от соотноше-лить 4 области (рис. 1.1). Область 1	ний между ценностью и стои-характеризуется низкой стоимостью	мостью продукции
121. Общие сведения о квалиметрии и системном анализеи низкой ценностью. Это область устаревшего производства, то¬
вар покупается неважно, потребитель ждет понижения цен.Область 2 — товар не покупается, так как С > V. Это область
«неумелого маркетинга».Если V > С (область 4), то товар хорошо покупается — область
«вызова конкурентам».Наконец, если V и С примерно равны, причем ценность не ма¬
лая, то здесь можно бороться за рынок с конкурентами (область 3).Конкурентоспособность — характеристика качества продук¬
ции, отражающая ее способность соответствовать сложившимся
требованиям данного рынка на рассматриваемый период; она учи¬
тывает цену, качество продукции, гарантию обслуживания и дру¬
гие показатели.Выигрыш в конкурентной борьбе достигается за счет двух
факторов:>	ценового — вытеснение конкурентов за счет снижения, сби¬
вания цены;>	неценового — когда за ту же цену предлагается продукция
с более высокими качественными показателями и комплексом
услуг («товар с сопровождением»).Конкурентоспособность является комплексной характеристи¬
кой продукции, которая показывает ее отличие от продукции
конкурентов как по степени соответствия конкретной общест¬
венной потребности, так и по затратам на ее удовлетворение.
Анализ конкурентоспособности ведется по этапам:1-й	этап — изучение рынка; сбор данных о конкурентах; изу¬
чение запросов потребителей;2-й	этап — формулировка требований к продукции; опреде¬
ление перечня показателей при оценке конкурентоспособности;3-й	этап — прогнозирование (или получение) экономических,
технических, эстетических и других показателей и их сравне¬
ние с нормативными (стандартными);4-й	этап — расчет комплексного (или интегрального) показа¬
теля качества и его сравнение с таковым у конкурентов.Анализ и расчет конкурентоспособности — типовая задача
квалиметрии.Учитывая предыдущие определения, можно обобщить: про¬
дукция является качественной, если она:>	отвечает четко определенным потребностям, области при¬
менения или назначения;
1.1. Основные определения в квалиметрии13>	удовлетворяет требованиям потребителей и общества;>	соответствует применяемым стандартам и техническим усло¬
виям;>	учитывает условия и требования окружающей среды;>	имеет конкурентоспособную цену;>	является экономически выгодной (прибыльной).Как видим, и здесь подчеркивается многосторонний харак¬
тер качества продукции.Для обеспечения высокого качества продукции на всех эта¬
пах ее жизненного цикла должна быть создана система качест¬
ва, элементы которой определяются следующим образом.Система качества — совокупность организационной струк¬
туры, ответственности, процедур и ресурсов, направленных на
внедрение административного управления качеством.Управление качеством — методы и виды деятельности опе¬
ративного характера, используемые для выполнения требований
к качеству.Управление качеством продукции должно осуществляться при
следующих условиях:1)	имеется (задается, обосновывается) система плановых зна¬
чений параметров (показателей) объекта;2)	объект изменяет значения своих плановых параметров
(вследствие физического износа, условий эксплуатации, произ¬
водства, морального старения и др.);3)	имеются средства для обнаружения и измерения отклоне¬
ний значений параметров от плановых;4)	имеются возможности влияния на объект с целью устране¬
ния возникающих отклонений.Планирование качества — деятельность, которая устанав¬
ливает цели и требования к качеству и применению элементов
системы качества.Управление качеством и его планирование также требуют при¬
менения квалиметрии. В частности, она успешно применяется
при оценке эффективности (качества) того или иного управлен¬
ческого решения, которое может быть применено (обычно воз¬
можно несколько вариантов) для корректировки отклонений
качественных показателей объекта (продукции).Другим объектом (кроме продукции), качеством которого инте¬
ресуются всегда, является труд (трудовая деятельность, трудовой
141. Общие сведения о квалиметрии и системном анализепроцесс, затраты труда и т.п.). Имеется ряд вариантов определе¬
ния понятия качества труда. Одно из них таково: качество тру¬
да — многосторонняя характеристика, отражающая обществен¬
ную значимость, степень сложности (квалификации), ответствен¬
ности, напряженности (эффективности) и тяжести труда.Как видно из этих определений, качество представляет собой
многомерный объект исследований, и здесь могут быть полезны
подходы и результаты, полученные в системном анализе.1.2.	Основные термины и понятия
в системном анализеСистемный анализ — совокупность методологий и средств,
используемых для подготовки и принятия решений по сложным
проблемам технологического, экономического и т.п. характера.
Системный анализ опирается на системный подход, ряд матема¬
тических дисциплин и современные методы управления. Основ¬
ной процедурой системного анализа является построение обоб¬
щенной модели, отражающей взаимосвязь объектов в реальной
ситуации.Системный подход — направление методологии научного
познания и социальной практики, в основе которого лежит рас¬
смотрение объектов как сложных систем. Системный подход ори¬
ентирует исследователей на раскрытие целостности объекта, на
выявление многообразных связей в нем и сведение их в единую
теоретическую картину (Советский энциклопедический словарь,
1988).Системный подход предусматривает 3 основных этапа изуче¬
ния явлений:1)	детализация (расчленение);2)	систематизация (изучение взаимозависимостей, взаимодей¬
ствий и соподчиненности);3)	обобщение (синтез; когда из множества факторов отделя¬
ются от случайных типичные, главные и решающие факторы,
влияющие на результат).Первый этап часто называют анализом (от греч. analysis —
разложение, расчленение). Анализ — это способ познания пред¬
1.2. Основные термины и понятия в системном анализе15метов (явлений) окружающей среды, основанный на расчленении
целого на составные части и изучении их во всем многообразии
связей и зависимостей. Возможны различные виды анализа:
физический, химический, математический, экономический, ста¬
тистический и др. Они отличаются объектами, целями и мето¬
дикой. Расчленение позволяет заглянуть внутрь исследуемого
явления (предмета, процесса), понять сущность, определить роль
каждого элемента.Изучение и измерение причинных связей при анализе можно
вести методом индукции: от частного — к общему, от причины
(действующего фактора) — к результату и дедукции: от общих
фактов — к частным, от результатов — к причинам.Применительно к анализу промышленной продукции (деятель¬
ности) методы анализа можно разделить на ряд видов (классов):>по характеру деятельности:1)	технический (конструкторский, электрический, метроло¬
гический и т.п.) анализ;2)	экономический анализ;3)	факторный анализ (выявление величины влияния отдель¬
ного показателя (фактора) на изменение и уровень результирую¬
щего (или другого обобщенного) показателя; это может быть
влияние технического показателя на технический, экономиче¬
ского — на экономический, экономического — на технический,
и наоборот);4)	технико-экономический, технико-экологический, технико¬
эргономический и т.п. анализ (для изучения взаимодействия
технических, экономических (экологических и т.п.) процессов
и установления влияния технических процессов на результаты
экономической деятельности — экологию, эргономику и т.п.);5)	функционально-стоимостный анализ — для выявления ре¬
зервов на всех этапах жизненного цикла продукции, выявления
и предупреждения лишних затрат, ненужных узлов, деталей,
операций, упрощения конструкции, замены материалов и т.п.;>по характеру анализируемых связей:1)	детерминированный анализ — когда между фактором (при¬
чиной) и результатом (следствием) есть однозначная функцио¬
нальная зависимость;2)	стохастический (дисперсионный, корреляционный, компо¬
нентный и др.) анализ — для изучения статистических связей
между изучаемыми явлениями.
161. Общие сведения о квалиметрии и системном анализеВторой этап в системном подходе — систематизация — не
требует пояснений.Третий этап — синтез (обобщение) — способ познания, по¬
зволяющий на основе изученных связей и зависимостей между
элементами получить представление о сложном явлении (про¬
цессе, объекте) как едином целом. Целое не равно сумме отдельных
частей. Здесь нет готовых методик, каждый метод синтеза — это
всегда открытие, часто эвристическое, не имеющее формальных
обоснований. Примеры синтеза — параметрический и структур¬
ный синтез построения средства измерения (более детально см.
в § 8.3).Пример приближенного метода синтеза (оптимизации) — «син¬
тез через анализ», когда один из нескольких возможных вари¬
антов построения считается квазиоптимальным на основании
анализа и перебора.1.3.	Обобщение процедур системного анализаКак уже говорилось, системный подход — это направление
в методологии исследований.Здесь методология — совокупность способов и правил наибо¬
лее целесообразного выполнения какой-либо работы. В частности,
она должна содержать следующие элементы (этапы) аналитиче¬
ского исследования:1)	формулировку целей и задач анализа;2)	выбор объектов анализа;3)	выбор и обоснование системы показателей, с помощью ко¬
торых будет исследован каждый объект;4)	выбор последовательности и периодичности проведения от¬
дельных операций;5)	описание способов (операций) исследования изучаемого
объекта;6)	источники данных, на основании которых проводится ана¬
лиз;7)	указания по организации анализа (какие лица, службы
и т.д. будут вести анализ);
1.3. Обобщение процедур системного анализа178)	технические средства, используемые для обработки инфор¬
мации;9)	характеристика документов, которые нужно оформлять;10)	определение потребителей результатов анализа и т.д.Подобные элементы, в частности, применяются при составле¬
нии методик выполнения измерений, методик поверки средств
измерений, методик аттестации и др.В тех случаях, когда анализ является лишь первым шагом
в задаче синтеза, процедура (алгоритм) ее решения усложняется.Обобщенно процедура системного анализа представляется
в виде последовательности пяти этапов.I	этап — расчленение системы на отдельные части — подси¬
стемы, а подсистемы, в свою очередь, на более мелкие элементы.
Расчленение производится исходя из сформулированной цели
и задачи, стоящей перед системой, связей между ею и окружаю¬
щей средой (метасистемой), особенностей функционирования
элементов системы. Результат расчленения часто представляется
графически в виде иерархической структуры (схемы), на кото¬
рой приводятся элементы и указываются стрелками связи между
ними.II	этап — подбор показателей (а чаще уравнений или нера¬
венств), которые дают полную качественную и количественную
оценку всем без исключения элементам, взаимосвязям (внут¬
ренним и внешним), а также условиям, в которых существует
система.III	этап — разработка структурно-логической схемы систе¬
мы, где каждый элемент — блок, а связи между блоками —
стрелки на схеме. Уточняется перечень элементов, связей, рас¬
пределяются показатели влияния.IV	этап — построение в общем виде математической моде¬
ли системы. Определяются математические формы всех уравне¬
ний и неравенств системы, коэффициенты в этих уравнениях и
неравенствах, функции цели и параметры ограничений.V	этап — работа с математической моделью (численное мо¬
делирование), параметрическая оптимизация, когда подбираются
такие параметры (коэффициенты) модели, при которых целевая
функция имеет экстремум.Если анализируемая система одна, то на этапе параметриче¬
ской оптимизации системный анализ зау.&шшттчштогт! ■Еюге-мсо
181. Общие сведения о квалиметрии и системном анализесистем несколько (или возможны изменения в структуре системы),
то тогда процедура повторяется для каждой системы (или вари¬
анта), и по значению целевой функции математической модели
определяется лучший результат (например, лучшая система).Математическая модель системы является инструментом кон¬
кретного исследования, проектирования и выдачи рекомендаций,
а также дает возможность с помощью убедительного математиче¬
ского аппарата подкрепить эвристические догадки, интуицию
и опыт экспертов и/или лица, принимающего решение.Совокупность двух частей системного анализа — моделиро¬
вание системы (проблемной ситуации) и решение задачи выбора
из возможных вариантов (альтернатив) — в целом образует модель
обоснования решения по исследуемой проблеме.Во многих случаях процедуры системного анализа носят ите¬
ративный характер и выполняются за несколько циклов с возвра¬
том к выполнению исследований, начиная с одного из промежу¬
точных этапов. В первую очередь это относится к тем этапам
системного анализа, для которых не разработаны четкие прави¬
ла и алгоритмы их выполнения, и многое зависит от субъектив¬
ных предпочтений лица, принимающего решение.Исходя из вышесказанного, можно отметить следующие пре¬
имущества системного анализа (подхода):1)	комплексность и целенаправленность исследования;2)	методологическая обоснованность поиска резервов повы¬
шения эффективности (за счет параметрической оптимизации);3)	объективность оценки;4)	оперативность и точность;5)	полученная математическая модель может использоваться
многократно и служить хорошим средством для принятия ре¬
шений.1.4.	Квалиметрия и системный анализ:
сходство и различиеАнализируя приведенные термины и определения, которые
раскрывают особенности и сферу деятельности квалиметрии и си¬
стемного анализа, можно выделить их общие черты и свойства.
1.4. Квалиметрия и системный анализ: сходство и различие19К ним относятся, например, общность подхода к рассмотрению
объектов; сочетание формальных и неформальных (эвристических)
методов исследований; необходимость решения, как правило, мно¬
гокритериальных задач; использование иерархической структуры
системы критериев, а также свойств и показателей качества и др.Действительно, в основе системного анализа лежит рассмот¬
рение объектов как сложных систем, характеризуемых, с одной
стороны, целостностью, с другой стороны, иерархичностью и мно¬
гообразием типов связей элементов системы между собой и с окру¬
жающей средой. Аналогично в квалиметрии качество объекта
рассматривается как совокупность разнообразных свойств каче¬
ства. При этом, как и в системном анализе, принимается, что
объект является целостным образованием и обладает свойствами,
которые не сводятся просто к сумме свойств входящих в него
элементов.Признаком системного анализа является сочетание формаль¬
ных (детерминированных и вероятностно-детерминированных)
и неформальных (эвристических) методов исследований. Анало¬
гично квалиметрия при измерении отдельных свойств качества
использует как физические методы измерений (т.е. строго фор¬
мализованные по метрологическим нормам и правилам, с исполь¬
зованием технических средств измерений, процедур обработки
результатов измерений и т.п.), так и нефизические. В последних
средством измерения является человек (эксперт), а процедура
оценивания качества является субъективной. Однако и в этом
случае, как будет показано ниже, удается эффективно приме¬
нить ряд формальных методов обработки экспертных показаний
и существенно увеличить точность квалиметрической оценки
качества.Одной из ветвей системного анализа является системотехни¬
ка — научная дисциплина (направление), которая изучает про¬
цессы проектирования, создания, испытания и эксплуатации слож¬
ных (больших) технических систем с ориентацией этих процессов
на достижение конечной цели — максимального повышения
эффективности системы. При этом задача оптимизации рас¬
сматривается в большинстве случаев как многокритериальная,
а ее результат — как один из наилучших среди возможных ва¬
риантов согласования ряда противоречивых требований (крите¬
риев) к принимаемому решению.
201. Общие сведения о квалиметрии и системном анализеАналогичные проблемы и подходы возникают в задачах квали¬
метрии, когда необходимо сравнивать объекты по совокупно¬
сти разнородных свойств качества, выбирать наилучшие про¬
екты среди ряда конкурирующих, прогнозировать новые виды
продукции и их показатели качества и т.п.Различие между квалиметрией и системным анализом состоит
в том, что в квалиметрии решаются главным образом приклад¬
ные, более конкретные проблемы, связанные в основном с оцен¬
кой качества продукции. При этом нередко бывает, что дости¬
жения, «прорывы» в области квалиметрии затем используются
и перерастают в более широкие обобщения в рамках системного
анализа. Так, методы квалиметрии стали успешно применяться
для оценки качества проведения сложных процессов функциони¬
рования и реализации операций для различных «развивающих¬
ся» динамических систем, которые применяются и изучаются
не только в технических отраслях, но и в социальных, военных,
культурных и других приложениях. При этом и квалиметрия,
и системный анализ при решении задач выбора из имеющихся
альтернатив существенно опираются на самостоятельное науч¬
ное направление — теорию принятия решений. В этой теории
наряду с формализованными математическими методами приня¬
тия решений одно из центральных мест занимает исследование
процесса выбора человеком (руководителем или группой экспер¬
тов) предпочтительного варианта решения.Ограничиваясь вышесказанным, можно утверждать, что со¬
четание известных теорий и методов измерений и оценивания
качества с методами системного анализа позволит расширить
применение квалиметрии в различных областях знания.
2СИСТЕМЫ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
КАЧЕСТВА2.1.	Методы определения
показателей качестваТак как качество объекта проявляется в первую очередь че¬
рез его свойства, т.е. через объективные особенности объекта, то
считается, что для оценки качества необходимо, во-первых, опре¬
делить перечень (номенклатуру) тех свойств, совокупность кото¬
рых в достаточно полной мере характеризует качество; во-вто¬
рых, измерить свойства, т.е. определить их численные значения;
в-третьих, аналитически сопоставить полученные данные с по¬
добными характеристиками другого объекта, принимаемого за
образец или эталон качества. Полученный результат будет с дос¬
таточной степенью достоверности характеризовать качество ис¬
следуемого объекта.Показатель качества является количественной характери¬
стикой одного или нескольких свойств качества объекта приме¬
нительно к условиям создания, эксплуатации или потребления
объекта.Показатель качества может быть:а)	физически измеряемой величиной (вес, объем, энергопо¬
требление, напряжение, ток, уровень сигнала и шума, частота
и т.д.);б)	физически не измеряемой величиной (вкус, запах, цвет,
форма, эргономичность и т.д.).
222. Системы показателей качестваВ зависимости от этого (т.е. от вида получаемой информации) раз¬
личают следующие методы определения показателей качества:1)	экспериментальный (или измерительный) — показатель
качества является физически измеряемой величиной (измеря¬
ется путем прямых или косвенных измерений);2)	расчетный — значения показателя вычисляют по значени¬
ям параметров продукции, найденных другими методами (напри¬
мер, удельное энергопотребление q = E/W, где Е — энергопотреб¬
ление, W — объем продукции; удельная плотность монтажа (число
элементов/см3) и т.п.);3)	регистрационный у который основан на использовании ин¬
формации, получаемой путем подсчета определенных событий,
предметов или затрат. Этим методом определяют, например, число
отказов при эксплуатации изделий, среднее время безотказной
работы (наработки), затраты на создание и (или) эксплуатацию
изделий, число различных частей сложного изделия (всего, стан¬
дартных, унифицированных, оригинальных, защищенных патен¬
тами и т.п.). Регистрационным методом определяют, например,
показатели долговечности, безотказности и сохраняемости, а также
показатели стандартизации и унификации, патентно-правовые
показатели и др.;4)	экспертный — значение показателя оценивается по субъ¬
ективному восприятию эксперта. Если эксперт использует при
этом непосредственно свои органы чувств, реагирующие на вкус,
запах, цвет, состав, то такие измерения называют органолепти¬
ческими. Очевидно, при этом могут использоваться и вспомога¬
тельные технические средства, повышающие разрешающую спо¬
собность эксперта (линза, микроскоп, слуховая трубка и т.д.).Как правило, качество объекта характеризуется разнородными
показателями, относящимися к физически измеряемым и к физи¬
чески не измеряемым величинам. Этот факт затрудняет создание
единой системы показателей качества.Система показателей качества представляет собой правила
классификации, отбора и группирования множества показате¬
лей в зависимости от их роли на том или ином этапе жизненного
цикла объекта.К основным этапам, например, жизненного цикла промыш¬
ленной продукции относятся:>	маркетинг и изучение рынка;
2.2. Дерево свойств (показателей) качества23>	проектирование продукции и разработка производственных
(технологических) процессов для ее выпуска;>	проектирование и разработка деталей (элементов) процесса;>	закупка комплектующих частей и материалов;>	производство (предоставление услуг);>	проверка (выходной контроль);>	упаковка и хранение;>	реализация и распределение;>	установка и ввод в эксплуатацию;>	техническая помощь и обслуживание;>	послепродажная деятельность;>	утилизация и переработка в конце полезного срока службы.
На каждом этапе качество продукции характеризуется своейсистемой показателей и, соответственно, своей иерархической
структурой.2.2.	Дерево свойств (показателей) качестваИерархическая упорядоченная совокупность свойств качест¬
ва, изображенная графически, называется деревом свойств ка¬
чества. Если иерархическая структура строится по отношению
к показателям качества, то ее называют соответственно деревом
показателей качества.При построении дерева свойств (показателей) качества приме¬
няются следующие алгоритмы. Сначала качество характеризу¬
ют набором крупных, обобщенных свойств, потом обобщенные
свойства подразделяют на более мелкие. Так поступают до тех
пор, пока качество не будет представлено в виде совокупности
простых или квазипростых свойств.Простым называется свойство, которое не подлежит дальней¬
шему разделению. Квазипростым называется сложное свойство,
которое мы не хотим по каким-либо причинам (например, из со¬
ображения удобства) разделять на более простые. Однако при
этом известна его функциональная (детерминированная или
статистическая) зависимость от простых свойств.В зависимости от того, как строится графически дерево, в какую
сторону (вверх, вниз, вправо, влево) от корня — самого сложного
242. Системы показателей качествасвойства дерева (полного качества) будет оно разрастаться, раз¬
личают правостороннее (рис. 2.1, а), левостороннее, нижнесто¬
роннее (рис. 2.1, б) и верхнестороннее дерево.Дерево свойств (показателей) качества характеризует объект
с точки зрения сложности. Возможны и другие признаки класси¬
фикации свойств объектов, например, по степени универсально¬
сти, по времени и сфере появления, функциональной роли и т.п.
По степени универсальности различают всеобщие свойства, харак¬
терные для всех объектов, и специфические, характерные только
для некоторых объектов. В зависимости от этапа (стадии) жизнен¬
ного цикла объекта различают его свойства, которые появляются
(выделяются) при проектировании, производстве, эксплуатации,
утилизации и т.п. В зависимости от функциональной роли выде¬
ляют, например, группы свойств назначения, надежности, эко¬
номические и др., о чем более детально будет рассказано ниже.О-А1Б1Б2[В1|В2	БЗА2Б4А1Б11А2Б2БЗБ4Рис. 2.1. Варианты построения дерева свойств показателей качества:
а — правостороннее дерево; б — нижнестороннее деревоПри построении дерева свойств придерживаются следующих
правил:1.	При разложении сложного свойства (показателя) на груп¬
пу (сумму) более простых нужно следить, чтобы оно было равно
(эквивалентно, эквиполезно или эквисатистно (англ. satisfy —
удовлетворять)) сумме более простых свойств по степени удовле¬
творения потребностей. Например, сложное свойство «экономич¬
ность продукции» равно сумме более простых свойств: «эконо¬
мичность в производстве» и «экономичность при эксплуатации».2.	Свойства, входящие в группу, должны быть независимы
между собой и отражать разные стороны сложного свойства.3.	Свойства дерева должны однозначно толковаться.4.	Точки, где происходит ветвление (разделение) дерева, на¬
зывают ярусами (этапами, уровнями).
2.2. Дерево свойств (показателей) качества255.	Высота дерева определяется числом ярусов, причем полной
высотой считается высота дерева, у которого на нулевом ярусе
находится корень (обобщенное качество), а на последнем ярусе —
только простые свойства. Если некоторые свойства дерева исклю¬
чены из рассмотрения или последний ярус заканчивается квази-
простым свойством, то такое дерево называется усеченным.Для одного и того же объекта можно построить несколько
типов деревьев в зависимости от выбора системы свойств (пока¬
зателей) качества. Система показателей качества может быть
индивидуальной для каждого объекта и строиться на основе ло¬
гического расчленения свойств по правилам, указанным выше.
Применяются также и директивные системы показателей, ко¬
гда для большой группы объектов (в том числе и разнородных)
предлагаются единые, определенным образом сформулирован¬
ные, обобщенные показатели.На рис. 2.2 приведен пример построения дерева свойств про¬
дукции по правосторонней схеме. Здесь уровни, начиная с пер¬
вого, для удобства обозначены буквами: А, Б, В и т.д., а ветви на
каждом уровне — цифрами. Можно заметить, что число ветвей
с ростом номера уровня быстро растет.На 1-м уровне (А) все свойства разделяют на две группы: эконо¬
мические (А1) — они характеризуют экономичность продукции,
затраты на ее создание, эксплуатацию и т.д., и неэкономические
(А2), которые отражают полезность (качество) продукции для
потребителя. Далее группа свойств А2 разделяется на две под¬
группы (на 2-м уровне) — Б1 и Б2, где группа Б1 отражает функцио¬
нальную полезность продукции, а группа Б2 — ее эстетичность.
Группы А1 и А2, Б1 и Б2 отражают разные свойства продукции
и не имеют общих элементов.Сложное свойство Б1 на 3-м уровне (ярусе) разделяется на
группы свойств В1 и В2, где В1 характеризует приспособленность
(качество) выполнения продукцией своих основных функций (они
для разных видов продукции, естественно, разные и поэтому да¬
лее не детализируются). Группа В2 характеризует качество про¬
дукции с точки зрения ее приспособленности к взаимодействию
с окружающей средой и человеком. Этот аспект качества на 4-м
уровне (ярусе) можно разделить на две группы — Г1 и Г2, где
группа свойств Г1 отражает воздействие продукции на среду
и человека, а группа Г2 — наоборот, воздействие среды и чело-
262. Системы показателей качестваО Полное качество продукцииА1. Экономичность продукции (ветви свойств (показателей),
характеризующих затраты на производство, эксплуатацию и т.п.)г		—		—I	А2. Качество продукции (ветви неэкономических показателей (свойств))Б1. Функциональная полезность продукцииВ1. Приспособленность к выполнению основных функций jВ2. Приспособленность к взаимодействию «человек - среда - продукция»Г1. Воздействие продукции на человека и средуД1. Воздействие продукции на человека (обслуживающий персонал)Е1. Воздействие на жизнь, имущество, здоровье (безопасность)Ж1. Изоляция продукции от человека
—	131.	Физическое влияние					1	,	32.	Химическое влияние	!	Ж2. Изоляция продукции от средыЕ2. Влияние на работоспособность (комфортность)ЖЗ. Взаимодействие человека с продукцией33.	Антропометричность34.	Психофизиологичность
Ж4. Взаимодействие со средойД2. Воздействие продукции на окружающую средуЕЗ. Воздействие на людей и животныхЕ4. Воздействие на растительный мир и ландшафтГ2. Защита продукции от человека и средыДЗ. Защита от средыЕ5. Защита от воздействия климатических факторов
(температуры, влаги, давления и др.)Е6. Защита от скачков электрического и магнитного полей
Д4. Защита от человека (обслуживающего персонала)Е7. Силовое воздействие (сверхусиление)	Е8. Несиловое воздействие (неправильная эксплуатация)	Б2. ЭстетичностьВЗ. Эстетичность сочетания продукции со средойВ4. Эстетичность непосредственно продукцииРис. 2.2. Пример дерева свойств качества продукции
2.2. Дерево свойств (показателей) качества27века на продукцию или, другими словами, защиту продукции
от среды и человека.Группа Г1 на 5-м уровне разделяется на две группы свойств:
Д1, которая характеризует воздействие продукции на человека
(обслуживающий персонал), и Д2, которая отражает воздейст¬
вие продукции на окружающую среду. В свою очередь группа
Г2 на 5-м уровне разделяется на группы ДЗ и Д4, где подгруппа
ДЗ характеризует качество продукции с точки зрения ее защи¬
ты от среды, а Д4 — от человека.Группа Д1 на 6-м уровне (ярусе) разделяется на группы Е1
и Е2, при этом группа свойств Е1 характеризует влияние продук¬
ции на жизнь, здоровье и безопасность человека (обслуживаю¬
щий персонал), а также сохранность имущества (с этой точки
зрения они могут считаться экстремальными), а группа свойств
Е2 отражает влияние продукции только на работоспособность
(комфортность работы). Очевидно, эти свойства не экстремальные.Экстремальные свойства Е1 на 7-м уровне делят на две груп¬
пы: Ж1 и Ж2, где свойства Ж1 характеризуют защищенность
человека от продукции (например, при работе на станке, с элек¬
тропилой и т.п.), а Ж2 — защищенность среды (имущества) от
продукции (например, искры от работающего электроточила
могут вызвать пожар на рабочем месте).Группа Ж1 на 8-м уровне в свою очередь может быть пред¬
ставлена двумя группами 31 и 32, где свойства 31 отражают за¬
щиту (изоляцию) человека, взаимодействующего с продукцией,
от физических влияний продукции (электромагнитных полей,
радиации, вибраций, шума и т.д.), а группа 32 — защиту (изо¬
ляцию) от химических влияний.Группа свойств приспособленности продукции к человеку
и среде Е2 разделяется на 7-м уровне на группы ЖЗ и Ж4. Груп¬
па ЖЗ отражает приспособленность продукции к человеку — эр¬
гономичность, а Ж4 — приспособленность продукции к природе
(среде) (например, архитектурное сооружение «вписывается»
в окружающий ландшафт или застройку; цвет маскировочной
одежды сочетается с цветом природы и т.д.). Далее группа свойств
ЖЗ на 8-м уровне делится на группы 33 и 34, где группа 33 харак¬
теризует согласованность продукции с антропометрическими
показателями человека, а группа 34 — с психофизиологическими.
282. Системы показателей качестваГруппа свойств Д2 отражает влияние продукции не на обслу¬
живающий персонал, который, как правило, защищен от про¬
дукции (с помощью маски, рабочего костюма, экранов и т.п.),
а на ту среду, которая не участвует непосредственно в производ¬
ственном процессе и, соответственно, не защищена от его воз¬
действия. Группы ЕЗ и Е4 характеризуют влияние продукции
(например, какого-либо предприятия) на окружающие живые
организмы (людей и животных) и на растительный мир.Группа Г2, характеризующая степень защиты продукции от
среды и человека, на 5-м уровне делится на группы ДЗ и Д4, где
ДЗ отражает свойства качества с точки зрения защиты продукции
от среды, а Д4 — от человека. Далее на 6-м уровне группа ДЗ де¬
лится на несколько групп, например Е5 и Е6, где Е5 характеризу¬
ет защиту продукции от воздействия климатических факторов
(например, температуры, давления, влажности), а Е6 — защиту от
внешних полей (электромагнитных, акустических, вибраций и т.д.).Группа Д4 на 6-м уровне делится на группы Е7 и Е8, где Е7
отражает защиту продукции от силового воздействия человека
(сверхусилий), Е8 — от несиловых воздействий (например, не¬
правильной эксплуатации).Пропуская дальнейшую детализацию рассмотренных выше
комплексных свойств качества, вернемся вновь к группе свойств
Б2, отражающей эстетические свойства продукции. Эта группа
на 3-м уровне разделяется на группы ВЗ и В4, где В4 отражает
эстетические показатели непосредственно самой продукции, а ВЗ —
эстетичность сочетания продукции со средой — внешним окру¬
жением. Например, если продукция — некоторое архитектурное
сооружение, то как оно «вписывается» в окружающий ландшафт;
если продукция — предмет мебели, то как он гармонирует с другой
мебелью и т.п. Эти группы в свою очередь можно разделить на
несколько видов свойств, характеризующих, например, форму,
дизайн, цветовую гамму и т.п.Достоинством системы свойств качества, приведенной на
рис. 2.2, является ее универсальность, логичность построения,
возможность применения к любому виду продукции. Недостатком
является определенная субъективность системы, зависимость от
эрудиции и образования лица, которое формулирует на каждом
уровне свои критерии разбиения на подгруппы, индивидуальность
свойств и показателей качества, которые требуют самостоятель¬
ных определений.
2.3. Унифицированная система показателей качества.29Вторая возможная система свойств качества основана на раз¬
делении всех свойств качества продукции по признакам удовле¬
творения потребительских, производственных и духовных по¬
требностей человека и общества. При этом на 1-м уровне (А) все
свойства качества можно разделить на три группы:1-я	(А1) — функциональные потребности;2-я	(А2) — степень практичности;3-я	(АЗ) — правосогласованность (законо- и нормосоответст-
вие).Здесь группа А1 отражает работоспособность или употребимость,
надежность в работе, биоэквальность (удобство); группа А2 —
технологичность в производстве, экономичность, упорядоченность
в эксплуатации; АЗ — законо- и нормосогласованность, патен-
тосоответствие, документированность.Если каждое из свойств дерева имеет соответствующий пока¬
затель, который отражает количественную характеристику свой¬
ства, то нетрудно получить аналогичное дерево показателей ка¬
чества. В некоторых случаях целесообразно строить дерево пока¬
зателей качества самостоятельно, особенно если имеется обще¬
принятое и однозначное определение каждого показателя.Наконец, возможен случай, когда в целях удобства классифи¬
кации различных объектов дерево качества может быть комбини¬
рованным: одни ярусы (обычно верхние) отражают свойства
(обычно сложные), а другие (нижние ярусы) — показатели более
простых свойств. Эту ситуацию отражает третий вариант построе¬
ния системы свойств (показателей), который является наиболее
формализованным и рекомендован для широкого применения
стандартом ГОСТ 15467-79 «Управление качеством продукции.
Основные понятия. Термины и определения».2.3.	Унифицированная система показателей
качества промышленной продукцииВ соответствии с ГОСТ 15467-79 под продукцией понимается
овеществленный результат народнохозяйственной деятельности,
предназначенный для удовлетворения определенных потребно¬
стей. В свою очередь изделием называется единица промышлен¬
302. Системы показателей качестваной продукции, количество которой исчисляется в экземплярах,
штуках или комплексах. Под расходным изделием понимается
единица промышленной продукции в специальной упаковке,
количество которой исчисляется при помощи непрерывных ве¬
личин (килограммов, метров и др.).Всю продукцию народного хозяйства принято классифици¬
ровать в соответствии со следующей схемой (рис. 2.3).А1Промышленная продукция
А. Особенности износа (расхода)Продукция, расходуемая
при использованииА2Продукция, расходующая
при использовании свой ресурсБ1. Вид расходуемой
продукцииБ2. Возможность ремонта
при эксплуатацииВ1В2ВЗВ4В5Сырье
и природное
топливоМатериалы
и продукты
(полуфабрикаты)РасходныеизделияНеремонтируемыеизделияРемонтируемыеизделиягГГГгОсновные виды показателей качестваРис. 2.3. Система показателей качества промышленной продукцииНа первом уровне (А) вся промышленная продукция по кри¬
терию «Особенности износа (расхода) продукции при эксплуа¬
тации» разделяется на два класса: А1 и А2.Продукция первого класса А1 расходуется по назначению в про¬
цессе использования. При этом происходит, как правило, необра¬
тимый процесс переработки (сырья, материалов, полуфабрика¬
тов), сжигания (топлива), усвоения живыми организмами (пи¬
щевые продукты, удобрения) и т.д. В отдельных случаях может
быть частично обратимый процесс (например, при рекуперации
и регенерации растворителей и т.д.).При использовании продукции второго класса А2 происхо¬
дит расход ее ресурса. При этом продукция используется до тех¬
нического или морального износа.На втором уровне происходит дальнейшее разделение каждого
класса продукции. Первый класс по критерию Б1 «Вид расхо¬
2.3. Унифицированная система показателей качества..31дуемой продукции» разделяется на три подгруппы: Bl, В2 и ВЗ,
а второй класс по критерию Б2 «Возможность ремонта при экс¬
плуатации» — на две подгруппы: В4 и В5 (см. рис. 2.3).Далее для всех подгрупп В1-В5 предлагается одна и та же
унифицированная номенклатура (система) групповых показате¬
лей качества. Выбор в этой системе конкретных показателей ка¬
чества для дальнейшей оценки уровня качества различных видов
промышленной продукции зависит от цели оценки. Цели исполь¬
зования выбираемой номенклатуры показателей продукции уста¬
навливаются в зависимости от характера задачи управления ка¬
чеством продукции. Ими могут быть:>	установление номенклатуры показателей продукции для
включения в общетехнические стандарты, а также в документы
таких видов, как технические условия, технические требования;
стандарты параметров и (или) размеров; правила маркировки,
упаковки, транспортирования и хранения; правила эксплуата¬
ции и ремонта и т.п.;>	установление номенклатуры показателей свойств продук¬
ции при ее аттестации;>	установление номенклатуры показателей продукции для раз¬
работки предложений в планы развития техники, а также для
повышения качества серийно выпускаемой продукции;>	установление номенклатуры показателей продукции в до¬
кументах, определяющих торговые отношения партнеров, или
при специализации и кооперации производств.Возможны и иные цели определения номенклатуры показате¬
лей свойств при оценке уровня качества рассматриваемой про¬
дукции.Для большинства видов промышленной продукции можно ос¬
новываться на следующей общей номенклатуре основных видов
показателей качества.1.	Показатели назначения. Характеризуют свойства продук¬
ции, определяющие основные функции, для выполнения которых
она предназначена. Отражают свойства и уровень качества про¬
дукции с точки зрения ее основного назначения (производитель¬
ность, грузоподъемность, мощность, точность измерения и т.д.),
а также полезный эффект от эксплуатации (потребления) про¬
дукции. Эти показатели иногда называют конструктивными
показателями.
322. Системы показателей качества2.	Показатели безотказности. Характеризуют свойство не¬
прерывно сохранять работоспособность в течение определенного
времени работы (наработки) или некоторого периода времени.
Эти показатели относятся как к периодам использования по на¬
значению, так и к периодам хранения и транспортирования.3.	Показатели долговечности. Характеризуют свойство из¬
делий сохранять работоспособность до наступления предельного
состояния при установленной системе технического обслужива¬
ния и ремонтов.Под предельным понимают такое состояние изделия, при кото¬
ром его дальнейшая эксплуатация недопустима или нецелесооб¬
разна либо при котором восстановление его после отказа невоз¬
можно или нецелесообразно.4.	Показатели ремонтопригодности. Характеризуют приспо¬
собленность изделий к предупреждению отказов и повреждений,
выявлению их причин и устранению последствий (в ходе ремонта
или технического обслуживания). На ремонтопригодность влия¬
ют такие конструктивные особенности, как доступ к местам регу¬
лирования, наличие диагностических и контрольных устройств,
удобства разборки и сборки изделия и др.5.	Показатели сохраняемости. Характеризуют свойство про¬
дукции непрерывно сохранять до использования (эксплуатации)
заданные показатели качества в установленных пределах в те¬
чение некоторого промежутка времени при транспортировании
и хранении.Показатели 2-5: безотказности, долговечности, ремонтопри¬
годности и сохраняемости — часто объединяются в более общий
показатель качества продукции — надежность. Надежность от¬
ражает свойства продукции сохранять во времени в установленных
пределах значения всех параметров, характеризующих способ¬
ность выполнять требуемые функции в заданных режимах и усло¬
виях применения, технического обслуживания, ремонтов, хра¬
нения и транспортировки.6.	Показатели экономного использования сырья, материалов,
топлива, энергии и трудовых ресурсов. Характеризуют техниче¬
ское совершенство изделия по уровню или по степени потребле¬
ния им сырья, материалов, топлива, энергии и трудовых ресурсов
при эксплуатации.
2.3. Унифицированная система показателей качества..337.	Эргономические показатели. Характеризуют систему «че¬
ловек — продукция — среда использования» и учитывают требо¬
вания, предъявляемые к продукции для повышения эффектив¬
ности взаимодействия человека с данной продукцией (в опреде¬
ленной среде). Эргономические требования определяются:>	антропометрическими характеристиками человека;>	характеристиками двигательной активности человека;>	возможностями и особенностями функционирования орга¬
нов чувств человека;>	особенностями восприятия, памяти и мышления человека;>	необходимостью учета уровня профессиональной подготов¬
ки человека, взаимодействующего с продукцией.8.	Эстетические показатели отражают эстетические свой¬
ства изделия, т.е. их чувственно воспринимаемые особенности,
имеющие ценность для потребителя.9.	Показатели технологичности. Характеризуют эффектив¬
ность конструкторско-технологических решений для обеспече¬
ния высокой производительности труда при изготовлении, экс¬
плуатации и ремонте продукции.10.	Показатели транспортабельности. Характеризуют при¬
способленность продукции к транспортированию, т.е. к переме¬
щению в пространстве, не сопровождающемуся использованием
продукции.11.	Показатели стандартизации и унификации. Характе¬
ризуют степень использования в изделии стандартных состав¬
ных частей и уровень их унификации.12.	Патентно-правовые показатели. Характеризуют степень
обновления технических решений, которые использованы в про¬
дукции, их патентную защиту в стране и за рубежом и возмож¬
ность беспрепятственной реализации продукции (в стране и за
рубежом).Патентно-правовые показатели характеризуют продукцию
в целом с точки зрения использования в ней новейших достиже¬
ний науки и техники.13.	Показатели безопасности. Характеризуют степень безо¬
пасности обслуживающего персонала, окружающих, а также
сопрягаемых объектов при функционировании продукции.14.	Показатели влияния на окружающую среду (экологиче¬
ские). Характеризуют уровень вредных воздействий (химических,
342. Системы показателей качествамеханических, световых, звуковых, биологических, радиацион¬
ных и др.)> возникающих при эксплуатации или потреблении
продукции.15.	Показатели устойчивости к внешним воздействиям.
Характеризуют способность продукции сохранять свойства,
входящие в состав ее качества, при воздействии сопрягаемых
объектов и окружающей среды (атмосферы, гидросферы, лито¬
сферы, биосферы, электромагнитных полей и т.д.).При формировании общей номенклатуры показателей каче¬
ства конкретного вида продукции можно использовать реко¬
мендации, представленные в табл. 2.1.Таблица 2.1Целесообразность применения показателей
для различных групп промышленной продукцииПоказатели качестваПодгруппа продукции по рис. 2.3промышленной продукцииВ1В2ВЗВ4В51. Назначения+++++2. Безотказности---++3. Долговечности---++4. Ремонтопригодности----+5. Сохраняемости+++++6. Экономного использования сырья, мате¬
риалов, топлива, энергии и трудовых ре¬
сурсов(+)(+)(+)+7. Эргономические--+++8. Эстетические(+)(+)+++9. Технологичности+++++10. Транспортабельности(+)(+)+++11. Стандартизации и унификации--(+)++12. Патентно-правовые-++++13. Безопасности(+)(+)(+)(+)(+)14. Влияния на окружающую среду(+)(+)(+)(+)(+)15. Устойчивости к внешним воздействиям(+)(+)+++Примечание. Знак «+» означает применимость, «-» —неприменимость, «(+)» —
ограниченную применимость соответствующих групп показателей качества про¬
дукции. Каждой группе продукции соответствует определенная совокупность
видов показателей, обусловливающих уровень ее качества, и не совпадающая
с совокупностью, присущей любой другой группе продукции.
2.4. Детализация унифицированных показателей качества35Самостоятельную группу показателей, не включенных в выше¬
приведенный перечень, составляют экономические показатели,
которые требуют отдельного рассмотрения.2.4.	Детализация унифицированных
показателей качестваПриведенная номенклатура показателей качества продукции
является укрупненной, так как внутри каждого вида показателей
можно выделить группы частных показателей качества. Так,
например, эргономические показатели включают в себя гигие¬
нические, антропометрические, физиологические, психофизи¬
ческие, психологические показатели и т.д. [40].Рассмотрим более подробно каждую группу показателей.2.4.1.	Показатели назначенияДанные показатели рекомендуется делить [40] на следующие
виды (ветви дерева показателей качества):>	классификационные показатели;>	показатели состава и структуры;>	показатели технического совершенства.Классификационные показатели в зависимости от спецификипродукции позволяют отнести ее к некоторой классификацион¬
ной группе и определяют область применения продукции и ти¬
поразмер (например, для станков — габариты обрабатываемых
деталей; для транспорта — грузоподъемность, пассажировмести-
мость и для всех этих средств — мощность; для измерительных
приборов — вид измеряемой физической величины, диапазон
измерений и т.д.).Показатели состава и структуры характеризуют продукты
по химическому составу, а изделия — по составу комплектующих
частей (элементов) и структуре. Например, для продуктов —
процентное содержание компонентов; для сплавов — то же и до¬
полнительно структура; для изделий машино- и приборострое¬
ния — коэффициент агрегирования, коэффициент блочности
И т.д.
362. Системы показателей качестваПоказатели технического совершенства характеризуют свой¬
ства продукции, определяющие, насколько удачно выбраны тех¬
нические решения. Они также зависят от специфики продукции.
Например, для пищевых продуктов — калорийность; для при¬
боров — погрешность, время реакции; для машин — производи¬
тельность, КПД.Показатели состава, структуры и технического совершенства
могут быть объединены в общую группу конструктивных пока¬
зателей.Надежность изделия — сложное свойство, которое склады¬
вается из четырех частных свойств: безотказности, ремонтопри¬
годности, сохраняемости и долговечности.2.4.2.	Показатели безотказностиПод работоспособностью понимают состояние изделия, при
котором оно способно выполнять предписанные ему функции и
обеспечивает значения выходных параметров в пределах уста¬
новленных норм. Полная или частичная потеря работоспособно¬
сти, например уход одного или нескольких параметров за уста¬
новленные пределы, называется отказом. Под наработкой до
отказа в общем случае понимают суммарную продолжительность
работы изделия от момента вступления в работу (эксплуатацию)
до возникновения первого отказа.К показателям безотказности относятся:>	вероятность безотказной работы;>	наработка на отказ;>	средняя наработка до первого отказа;>	интенсивность отказов;>	параметр потока отказов;>	гарантийная наработка и др.2.4.3.	Показатели долговечностиКалендарная продолжительность от начала эксплуатации из¬
делия (или от возобновления после ремонта) до перехода в пре¬
дельное состояние называется сроком службы.Показателями долговечности являются:>	средний срок службы;>	медианный срок службы;>	гамма-процентный срок службы;
2.4. Детализация унифицированных показателей качества37>	срок службы до первого капитального ремонта;>	межремонтный срок службы;>	срок службы до списания;>	средний ресурс;>	медианный ресурс;>	ресурс до первого капитального ремонта и т.п.2.4.4.	Показатели ремонтопригодностиК показателям ремонтопригодности относятся:>	вероятность восстановления в заданное время;>	среднее время восстановления;>	интенсивность восстановления;>	средняя трудоемкость технического обслуживания;>	удельная трудоемкость технического обслуживания;>	средняя трудоемкость ремонтов;>	удельная трудоемкость ремонтов;>	показатели средней и относительной стоимости технического
обслуживания и ремонтов и др.2.4.5.	Показатели сохраняемостиПоказателями сохраняемости являются:>	гарантированный срок сохраняемости;>	средний срок сохраняемости;>	гамма-процентный срок сохраняемости;>	медианный срок сохраняемости и др.Сроком сохраняемости называется календарная продолжи¬
тельность хранения и (или) транспортирования изделия в задан¬
ных условиях, в течение и после которой значения показателей
качества остаются в установленных пределах.Показатели сохраняемости оценивают статистическими ме¬
тодами по результатам испытаний.Средним сроком сохраняемости технического изделия называ¬
ется математическое ожидание его срока сохраняемости. Средний
срок сохраняемости определяют по формулеI’c.cp = 1TJN,	(2.1)1=1где Tci — срок сохраняемости i-го изделия; N — число однотип¬
ных изделий.
382. Системы показателей качестваНазначенный срок хранения есть календарная продолжитель¬
ность хранения в заданных условиях, по истечении которой при¬
менение изделия по назначению не допускается независимо от
его технического состояния.Гамма-процентный срок сохраняемости — это срок сохра¬
няемости, достигаемый изделием с заданной вероятностью у,
выраженной в процентах. Можно также сказать, что это мини¬
мальный срок сохраняемости, который будут иметь у процентов
изделий данного вида.На рис. 2.4, а изображены графики P(t) и Q(t) = 1 - P(t) —
соответственно вероятности безотказной работы и вероятности
отказа.СостояниеРис. 2.4. Изменение характеристик и состояния объекта во времени:
а — изменение вероятности безотказной работы P(t) и отказа Q(f); б — из¬
менение состояния ремонтируемой аппаратуры (см. пояснения в тексте)На рис. 2.4, б показано изменение во времени состояния ре¬
монтируемой аппаратуры: А — рабочее состояние; В — нерабочее
состояние (восстанавливаемое, ремонтируемое); Тн1 — время
наработки до первого отказа; Тн2 — время наработки до второго
отказа (после первого ремонта); Тву, у = 1,2 — время восстановле¬
ния (ремонта) после у-го отказа; Тк — время до капитального ре¬
монта. Очевидно, величины времени наработки до отказа и време¬
ни восстановления после отказа меняются случайным образом
от экземпляра к экземпляру, поэтому можно говорить о средних
значениях, например, Тн<ср — средняя наработка на отказ, Тв ср —
среднее время восстановления.Под ресурсом понимается суммарная наработка до наступле¬
ния предельного состояния, после которого эксплуатация изделия
невозможна. Соответственно понятие «ресурс» характеризует
2.4. Детализация унифицированных показателей качества39долговечность по наработке изделия, а «срок службы» — по ка¬
лендарному времени.Средний ресурс изделия оценивается как математическое ожи¬
дание его ресурса. Статистическая оценка среднего ресурса:Гр.ср - lTpi/N,i=1где Тф — ресурс i-то объекта; N — число изделий, поставленных
на испытания или в эксплуатацию.Гамма-процентный ресурс выражает наработку, в течение ко¬
торой изделие с заданной вероятностью — у-процентов — не дос¬
тигает предельного состояния. В большинстве случаев для раз¬
личных изделий используют критерий 90% -го ресурса (у = 90 %).
Вероятность Р(Тру) обеспечения ресурса Tpv соответствующую
значению у/100, и соответственно величину определяют из
уравненияР(Тр >тт) = Р(Тт) = - ]w(Tp)dTp,	(2.2)1UU грipYгде W(TP) — функция плотности распределения ресурса Тр для
однотипной группы изделий, определяемая, как правило, экс¬
периментально.Значение гамма-процентного ресурса определяют с помощью
кривых распределения ресурсов (рис. 2.5). W(Tp) определяют как
число изделий, вышедших из строя в интервале [Тр; Гр + dTp]>
отнесенное к исходному числу изделий N.Рис. 2.5. Статистические показатели ресурса изделия:
а — вероятность обеспечения ресурса Р(Тр);
б — плотность распределения ресурса W(TP)
402. Системы показателей качестваНазначенный ресурс — суммарное время наработки, при дос¬
тижении которого применение изделия по назначению должно
быть прекращено независимо от его технического состояния.Под установленным ресурсом понимается технически обос¬
нованная или заданная величина ресурса, обеспечиваемая кон¬
струкцией, технологией и условиями эксплуатации, в пределах
которой изделие не должно достигать предельного состояния.Средний срок службы — математическое ожидание срока
службы. Статистическую оценку среднего срока службы опре¬
деляют по формуле^сл.ср = XWtf,1=1где ТслЛ — срок службы i-го изделия; i = l,N.Назначенный срок службы — суммарная календарная про¬
должительность эксплуатации, при достижении которой приме¬
нение изделия по назначению должно быть прекращено незави¬
симо от его технического состояния.Под установленным сроком службы понимают технико-эко¬
номически обоснованный срок службы, обеспечиваемый конструк¬
цией, технологией и эксплуатацией, в пределах которого изделие
не должно достигать предельного состояния.Предельный срок службы 7^ п представляет собой календар¬
ную продолжительность эксплуатации или использования изде¬
лия до момента его списания и снятия с эксплуатации (исполь¬
зования). Он определяется аналогично тому, как определяют,
например, средний срок службы.Гамма-процентный срок службы представляет собой кален¬
дарную продолжительность эксплуатации, в течение которой
изделие не достигает предельного состояния с вероятностью у,
выраженной в процентах. Его расчет производится аналогично
расчету у-процентного ресурса при известной функции плотно¬
сти распределения срока службы W(TCJ1).Более детально вопросы расчета показателей надежности бу¬
дут рассмотрены в гл. 11.Надежность можно охарактеризовать и с помощью комплекс¬
ных показателей, которые определяются комбинацией рассмот¬
2.4. Детализация унифицированных показателей качества41ренных ранее частных показателей. Такими показателями яв¬
ляются, например, коэффициент готовности:коэффициент технического использования, вероятность безот¬
казного функционирования при выполнении ожидаемой задачи
и т.д.Коэффициент технического использования изделия 1ГТ>И оп¬
ределяют по формулегде Гд — действительный фонд времени работы изделия, равный
номинальному фонду, за вычетом простоев, связанных с проведе¬
нием планового технического обслуживания и ремонта; Тя —
номинальный фонд времени, в течение которого изделие может
использоваться по назначению.Подробная стандартизация показателей надежности приве¬
дена в ряде ГОСТ, например, в ГОСТ 13378-75 «Надежность
в технике. Термины и определения», ГОСТ 20237-74 «Надеж¬
ность в технике. Расчет показателей безотказности восстанавли¬
ваемых объектов» и др. В частности, в ГОСТ 21623-76 «Система
технического обслуживания и ремонта техники. Показатели для
оценки ремонтопригодности» приводятся пояснения 65 показа¬
телей ремонтопригодности.2.4.6.	Показатели экономного использованияГруппу показателей экономного использования ресурсов, т.е.
сырья, материалов, топлива, энергии и т.д., обычно делят на две
подгруппы: первая — показатели экономичности энергопотреб¬
ления и вторая — показатели экономичности потребления изде¬
лием материальных и трудовых ресурсов.Из показателей экономного использования сырья, материа¬
лов, топлива и энергии и трудовых ресурсов на практике наибо¬
лее часто используются следующие:>	удельный расход основных видов сырья, материалов, топ¬
лива и энергии (на единицу основного показателя качества);>	удельная масса изделия (на единицу основного показателя
качества);■®^т.и — *г.ср (Гд /^н)>(2.3)
422. Системы показателей качества>	коэффициент использования материальных ресурсов — от¬
ношение полезного расхода к расходу на производство единицы
продукции;>	коэффициент полезного действия и др.2.4.7.	Эргономические показателиЭргономика — научная дисциплина, комплексно изучающая
соответствие параметров и факторов техники, технологий, усло¬
вий и процессов труда функциональным возможностям человека
и/или группы людей.Эргономичность техники — это соответствие ее свойств свой¬
ствам и характеристикам человека, проявляющимся в процессе
труда с помощью технического изделия. Уровень эргономично¬
сти — показатель степени соответствия, согласованности, совмес¬
тимости человека и техники. Низкий уровень эргономичности
обусловливает так называемое праксическое состояние работ¬
ника. Это состояние чрезмерной напряженности и неудовлетво¬
ренности процессом и результатом труда, ведущее к снижению
производительности труда, увеличению дефектов и брака, воз¬
растанию травматизма и т.д.Эргономичность техники — целостная характеристика ее спе¬
цифических свойств, к которым относятся управляемость, обслу¬
живаемость, освояемость и обитаемость.Под управляемостью понимается такое взаимодействие чело¬
века и изделия, при котором обеспечивается ведущая роль челове¬
ка за счет его большего быстродействия при управлении работой
машины, аппарата или другого изделия. Если работа изделия
опережает управленческие действия человека, то это приводит
к частичной утрате контроля или к потере управления им, в том
числе к аварийной ситуации и эмоциональному стрессу у персо¬
нала и другим нежелательным последствиям.Обслуживаемость — это пространственная доступность ре¬
гулируемых и заменяемых элементов, что обеспечивает рацио¬
нальность и легкость действий обслуживающего персонала при
монтаже, транспортировке, профилактике, регулировке и ремон¬
тах изделия.Освояемость — это свойство изделия, обеспечивающее воз¬
можность быстрого и легкого овладевания работником знаниями,
приобретения умений и навыков работы с техническим изделием.
2.4. Детализация унифицированных показателей качества43Обитаемость — эргономическое свойство техники, условия
функционирования которой должны быть оптимальными для тру¬
довой деятельности работника (или работников) с данным изде¬
лием.Эргономический показатель технического изделия — это коли¬
чественная характеристика одного или нескольких эргономиче¬
ских свойств изделия, используемая для определения его соот¬
ветствия эргономическим требованиям.К основным эргономическим показателям относят следующие
виды показателей:>	антропометрические показатели, характеризующие сте¬
пень соответствия изделия и его элементов эргономическим требо¬
ваниям в рабочей зоне (размеры, форма, расположение рукояток,
циферблатов, табло, соответствие размерам и форме тела чело¬
века и т.д.);>	физиологические и психофизиологические показатели, ха¬
рактеризующие степень соответствия изделия эргономическим
требованиям к объему и скорости работы оператора, его силе,
способности воспринимать и перерабатывать информацию, в том
числе зрительную, слуховую, тактильную (реже — вкусовую и обо¬
нятельную), а также приобретать определенные навыки;>	гигиенические показатели, характеризующие влияние среды
работы человека на эффективность его деятельности (освещен¬
ность вообще и шкал приборов в том числе, температура, влаж¬
ность, давление, шум, вибрации, перегрузки, запыленность, ток¬
сичность, излучения, напряженности электромагнитных полей,
условий технологического комфорта и т.д.).Примеры эргономических показателей изделия: размеры ра¬
бочей зоны, усилие (момент) на рукоятке, угол наклона кресла
оператора и др.Общие требования к эргономическим показателям и их класси¬
фикация по иерархическому предметно-функциональному прин¬
ципу описаны в ГОСТ 20.39.108-85 «Комплексная система общих
технических требований. Требования по эргономике, обитаемо¬
сти и технической эстетике. Номенклатура и порядок выбора».
442. Системы показателей качества2.4.8.	Эстетические показателиЭстетические показатели характеризуют: 1) информационную
выразительность; 2) рациональность формы; 3) целостность ком¬
позиции; 4) совершенство производственного исполнения; 5) ста¬
бильность товарного вида изделия.Показатели информационной выразительности представляют
степень отражения в форме изделия сложившихся в обществе
эстетических представлений и культурных норм, которые про¬
являются:>	в художественно-образном воплощении социально значимой
эстетической информации (показатель знаковости);>	своеобразии элементов формы, выделяющих данное изде¬
лие среди других аналогичных изделий {оригинальность формы);>	преемственности признаков формы, характеризующих ус¬
тойчивость средств и приемов художественной выразительности,
свойственных определяемому периоду времени (стилевое соот¬
ветствие);>	признаках внешнего вида изделия, выявляющих временно
установившиеся эстетические вкусы и предпочтения (соответ¬
ствие моде).Показатели рациональности формы характеризуют:>	соответствие формы изделия его назначению, конструктив¬
ному решению, особенностям технологии изготовления и при¬
меняемым материалам (показатель функционально-конструк¬
тивной обусловленности);>	учтенность в форме изделия способов и особенностей дейст¬
вий человека с изделием (показатель эргономической обуслов¬
ленности).Показатели целостности композиции характеризуют эффек¬
тивность использования технических и художественных средств
при создании единого композиционного решения, что выража¬
ется:>	в общности пространственной структуры формы, в ее мас¬
штабной пропорциональной и ритмической организации (пока¬
затель органичной объемно-пространственной структуры);>	профессионально-художественном осмыслении реальной
работы конструкции и материалов изделия (показатель тек-
тоничности);
2.4. Детализация унифицированных показателей качества45>	моделировке взаимопереходов и связей объемов, плоскостей
и очертаний формы (показатель пластичности);>	соподчинении графических и изобразительных элементов
общему композиционному решению (показатель упорядоченно¬
сти графических и изобразительных элементов);>	взаимосвязи цветовых сочетаний и использовании декора¬
тивных свойств материалов (показатель колорита и декоратив¬
ности).Показатели совершенства изготовления элементов формы
и поверхностей характеризуются:>	чистотой выполнения поверхностей контуров, округлений
и сочленений элементов (показатель чистоты контуров и со¬
пряжений);>	тщательностью нанесения покрытий и отделки поверхно¬
стей (показатель тщательности покрытий и отделки);>	четкостью изображения фирменных знаков, указателей, над¬
писей, рисунков, символов, информационных материалов и т.п.
(показатель четкости исполнения знаков и сопроводительной
документации).К показателям стабильности товарного вида относятся:
устойчивость к повреждениям элементов внешнего вида изделия;
сохраняемость цвета и др.Комплексная оценка эстетичности (кстати, как и других не-
измеряемых свойств) включает выбор учитываемых единичных
показателей свойств, их сравнительный художественно-конструк¬
торский анализ и определение численных значений этих показа¬
телей, а также получение группового средневзвешенного пока¬
зателя эстетичности (см. гл. 5).2.4.9.	Показатели технологичностиТехнологичность характеризуется совокупностью свойств из¬
делия, которые отражают возможности оптимизации затрат труда,
материальных и финансовых средств, времени и других ресурсов
при технической подготовке производства к выпуску изделия,
его изготовлении, эксплуатации, ремонте и утилизации. В боль¬
шинстве случаев технологичность различается и оценивается
отдельно применительно к тому или иному периоду жизненного
цикла изделия: технологичность производственная, эксплуата¬
ционная, при утилизации и т.п.
462. Системы показателей качестваНа практике наиболее часто встречаются следующие показа¬
тели производственной технологичности:>	трудоемкость изготовления продукции;>	технологическая себестоимость;>	удельная трудоемкость;>	удельная технологическая себестоимость;>	удельная материалоемкость;>	коэффициент использования материала;>	коэффициент сборности (блочности) и др.Например, трудоемкость показывает количество труда (в нор¬
мах, часах), которое нужно потратить на изготовление продукции
или ее части либо на определенный вид работ:Гсум =i=1где п — число операций; Ть — количество труда (часов) на i-ю
операцию.Коэффициент сборности Ксб характеризует простоту монтажа
по относительной доле числа элементов, входящих в какие-либо
сборные блоки, в общем числе элементов в изделии. Иногда Ксб
определяют по соответствующей доле массы или стоимости.Удельная материалоемкость — это отношение массы М из¬
делия к основному показателю В, принятому для этого изделия:
ум = М/В; аналогично удельная трудоемкость: ут =Тсум/Б.Типичными показателями эксплуатационной технологич¬
ности являются удельная трудоемкость ремонтов (и/или профи¬
лактического обслуживания); удельная суммарная трудоемкость
эксплуатации изделия и др.2.4.10.	Показатели транспортабельностиДанные показатели принято делить на прямые и косвенные.
Прямые — это затраты средств, труда и времени на подготовку
к транспортированию, его осуществление и заключительные опе¬
рации перевода продукции после транспортирования в исходное
(для работы) состояние. Эти затраты относят к единице продук¬
ции и/или единице пути при транспортировании. Косвенные —
это показатели сохраняемости при транспортировании, а также
некоторые показатели, определяющие корреляционно затраты
2.4. Детализация унифицированных показателей качества47на транспортирование (например, чем больше масса и габариты,
тем, как правило, больше затраты на транспортирование).Характерными показателями транспортабельности являют¬
ся, например:>	средняя трудоемкость подготовки одного изделия к транс¬
портированию (включая упаковку, погрузку и крепление);>	средняя стоимость подготовительных к транспортированию
операций;>	средняя стоимость перевозки одного изделия на расстояние
1 км определенным видом транспорта или определенным транс¬
портным средством;>	средняя трудоемкость или стоимость разгрузки и других
заключительных операций транспортирования;>	средняя продолжительность погрузки и разгрузки партии
продукции конкретного количества, например, из железнодорож¬
ного вагона определенного типа и др.В случаях, когда еще нет сведений о характеристиках транс¬
портабельности, это свойство оценивают экспертным методом —
в баллах. Такой показатель выражает степень приспособленности
изделий к транспортированию по следующим характеристикам:
наличие приспособлений для погрузки и крепления в транспорт¬
ном средстве; наличие и удобство ручек и других устройств для
переноски, перегрузки и т.д.2.4.11.	Показатели стандартизации и унификацииСтандартизация и унификация проводятся с целью сокраще-
ния количества типоразмеров, используемых в проектируемых
и изготавливаемых изделиях. К стандартизованным относят
части изделий, выпускаемые по межгосударственным, государ¬
ственным или отраслевым стандартам, а к унифицированным —
по стандартам предприятия, если они используются хотя бы в двух
различных изделиях. К оригинальным относят составные час¬
ти, разработанные только для этого изделия.Степень стандартизации и унификации изделия характери¬
зуется рядом конкретных числовых показателей (коэффициенты
применяемости и повторяемости, стоимостные коэффициенты
и др.), которые учитывают количество типоразмеров составных
частей в штуках или относительных единицах, а также стой-
482. Системы показателей качествамость изготовления изделия и его составных частей. К показа¬
телям стандартизации и унификации, например, относятся:>	коэффициент применяемости по типоразмерам;>	коэффициент применяемости по составным частям;>	стоимостный коэффициент применяемости;>	стоимостный коэффициент по стандартизованным состав¬
ным частям.Типоразмером называют предмет производства (элемент изде¬
лия), имеющий определенную конструкцию (размер, параметры,
исполнение) и записываемый отдельной позицией в специфика¬
ции изделия. Коэффициент применяемости по типоразмерам оп¬
ределяется в виде*тр = 1	^	,	(2.4)72ст “I" Пу + П0где яст, пу, п0 — соответственно общее число стандартизованных,
унифицированных и оригинальных типоразмеров.По такой же формуле определяется коэффициент применяе¬
мости по составным частям Кир>с>ч, только здесь учитываются
уже более крупные единицы — составные части (очевидно, со¬
ставная часть является неунифицированной, оригинальной, если
в ее состав входит хотя бы один оригинальный типоразмер).Аналогично определяются стоимостные коэффициенты при¬
меняемости:*стр = 1	—	,	(2.5)
с-тр С0+Су +Сстгде С0, Су и Сст — соответственно полная стоимость оригиналь¬
ных, унифицированных и стандартизованных типоразмеров.2.4.12.	Патентно-правовые показателиПри оценке уровня качества изделий наиболее часто к этой
группе показателей относят следующие:>	показатель уровня использования изобретения;>	показатель патентной защиты;>	показатель патентной чистоты.
2-4- Детализация унифицированных показателей качества49Патентно-правовой уровень продукции оценивается безраз¬
мерными показателями патентной защиты Пп 3 и патентной чис¬
тоты Пп ч.Показатель патентной защиты рассчитывают по формулепп.3 = ^	; пшз е to, 1], (2.6)Nгде Ny и Д^2; — количество элементов (блоков) в у-й группе со¬
ставных частей (элементов), которые защищены национальными
патентами (авторскими свидетельствами, Ny) или зарубежны¬
ми патентами (N2j), на пользование которыми в данной стране
имеются права; К у и К2] — коэффициенты весомости патентов
для у-й группы; у = 1, ..., S; S — число групп значимости; N —
общее число составных элементов в изделии.В большинстве случаев используют три группы составных
частей (элементов) по значимости: 1) особо важная; 2) основная;3)	вспомогательная. Соответственно S = 3. Как правило, Ку = K2j.Показатель патентной чистоты равенlK2jN3jпп.ч = 1-^—	; Пп.ч€[ОД],	(2.7)Nгде N%j — число элементов, которые могут попасть под действие
«чужих» патентов при экспорте изделия в эту «чужую» страну,
остальные обозначения те же, что и для Пп 3.2.4.13.	Показатели безопасностиБезопасность продукции, процессов производства, эксплуа¬
тации и утилизации — состояние, при котором отсутствует не¬
допустимый риск, связанный с причинением вреда жизни или
здоровью людей, имуществу, окружающей среде, жизни или здо¬
ровью животных и растений.Требования безопасности установлены соответствующими Тех¬
ническими регламентами на различные виды продукции и ус¬
луг, а также ГОСТ и другими нормативно-техническими доку¬
ментами.
502. Системы показателей качестваТехнический регламент — документ, который устанавливает
обязательные для применения и исполнения требования к тех¬
нической продукции, в том числе к машинам, оборудованию,
зданиям, строениям и сооружениям, процессам производства,
эксплуатации, хранения, перевозки, реализации и утилизации.Технические регламенты с учетом степени риска причинения
вреда устанавливают необходимые требования, обеспечивающие:>	безопасность излучений;>	биологическую безопасность;>	взрывобезопасность;>	механическую безопасность;>	пожарную безопасность;>	промышленную безопасность;>	термическую безопасность;>	химическую безопасность;>	электрическую безопасность;>	ядерную и радиационную безопасность;>	электромагнитную совместимость в части обеспечения безо¬
пасности работы приборов и оборудования;>	единство измерений.Безопасность труда — это такое состояние условий труда,
при котором с определенной вероятностью исключена опасность,
т.е. возможность повреждения (травмы, увечья) или ухудшения
(профессиональные заболевания) здоровья человека. Примени¬
тельно к машинам и оборудованию безопасность — это их свой¬
ство удовлетворять требованиям безопасности при выполнении
заданных функций в условиях, установленных нормативно-тех¬
нической документацией. Вероятностная оценка безопасности
в наибольшей степени соответствует стохастической (случайной)
природе проявления опасных и вредных для здоровья человека
факторов. Поэтому в вероятностных оценках можно выражать
состояние безопасности любых объектов, а также технологиче¬
ских и производственных процессов.В качестве показателей безопасности могут быть приняты:>	вероятность безопасной работы человека в течение опреде¬
ленного времени;>	коэффициент безопасности;>	время срабатывания сигнализации или защитных устройств;
2.4. Детализация унифицированных показателей качества51>	сопротивление изоляции и электрическая прочность токо¬
ведущих цепей и т.п.Качественными характеристиками безопасности могут быть:
наличие средств индивидуальной защиты человека, ремней безо¬
пасности и т.п.Оценку уровня качества изделия производят с учетом показа¬
телей безопасности и их норм. Требования и нормы по безопасно¬
сти человека определяются системой Международных и Государ¬
ственных стандартов по безопасности труда; правилами и нормами
по технике безопасности, пожарной и другой безопасности, требо¬
ваниями к производственной санитарии и другими регламентами.Для оценки безопасности технического изделия определяют
показатели, которые непосредственно характеризуют условия
труда с оцениваемым изделием, т.е. устанавливают численные
значения параметров загазованности, запыленности, шума, виб¬
раций, освещенности; показатели частоты и тяжести травматизма
и др., а также выявляют экономический ущерб, вызываемый опас¬
ными условиями труда с данным техническим изделием.При оценке безопасности первоначально определяют степень
вредности (опасности) неблагоприятного фактора и/или тяжести
работ с техническим изделием. Степень вредности Хст оценивают
в баллах в соответствии с нормами гигиенической классификации
труда, разрабатываемыми органами здравоохранения. В частно¬
сти, если параметр фактического состояния у-го фактора Ф; не
превосходит показателя предельно допустимой концентрации
(ПДК) или предельно допустимого уровня (ПДУ) неблагоприят¬
ного воздействия на человека, то условия труда являются безопас¬
ными и коэффициенту Хст не присваиваются баллы. Если в воз¬
духе рабочего места вредных химических веществ до 4 ПДК, то
Хст = 1. Если в воздухе концентрация вредных химических ве¬
ществ до 6 ПДК, то Хст = 2 и т.д.Если вредные и опасные факторы воздействуют на человека
при его работе не все время, то в этом случае установленные пока¬
затели степени вредности факторов корректируются по формуле^факт *стХ,где т — отношение времени действия данного фактора к продол¬
жительности рабочей смены.
522. Системы показателей качестваЕсли время действия какого-либо отрицательного фактора со¬
ставляет более 90 % продолжительности рабочей смены, то при¬
нимают т = 1.Коэффициент безопасности К6 определяется отношением
количества показателей (требований) безопасности iV6, которые
удовлетворяют нормативно-технической документации по безо¬
пасности труда для оцениваемого изделия, к общему количеству
номенклатуры показателей безопасности N0 данного изделия:K6 = N6/N0.Если коэффициент безопасности меньше единицы, то необхо¬
димо осуществить управленческие и технические мероприятия
по приведению изделия в нормативно безопасное состояние.2.4.14.	Экологические показателиДля оценки экологической вредности или экологической безо¬
пасности (чистоты) техники разработано большое количество
методических подходов, основанных на анализе состава загряз¬
нителей, их степени вредности, устойчивости и миграции в окру¬
жающем пространстве, на анализе статистических оценок и ма¬
тематических моделей, на расчетах экономических ущербов
и т.п. Один из таких методов исходит из условия минимума за¬
трат на производство техники и ее эксплуатацию с учетом ущерба,
наносимого окружающей среде. Если этот ущерб с учетом всех
видов загрязнений, присущих данному техническому изделию,
составляет в стоимостном выражении величину У, то оптималь¬
ный экономический показатель экологичности Ф должен отве¬
чать условиюФ = С + У -> min,где С — затраты на производство и эксплуатацию единицы тех¬
ники с учетом расходов, связанных с защитой окружающей сре¬
ды; Ф — полная стоимость техники с учетом ее вредного влияния
на окружающую среду и человека.Величина С определяется относительно легко, так как для это¬
го обычно имеются необходимые сведения. Оценка величины У
сопряжена со значительными затруднениями из-за отсутствия
достаточно полных и систематизированных данных о влиянии
загрязнений окружающей среды на флору и фауну. В общем
2.4. Детализация унифицированных показателей качества53случае ущерб от загрязнений окружающей среды данными тех¬
ническими изделиями может быть представлен в виде суммы:У	= Уп + Унх.где Уп — потери предприятия; Унх — народнохозяйственные по¬
тери от ухудшения состояния экологии.Потери Уп складываются: из дополнительных затрат пред¬
приятия на добычу или закупку природного сырья в связи с его
уменьшением, ухудшением качества и т.д.; из расходов соци¬
ального страхования работников вследствие ухудшения окру¬
жающей среды; из возможно специального налога и штрафных
санкций от природоохранных органов государства.Потери общегосударственного, народнохозяйственного значе¬
ния Унх обусловлены: снижением урожайности; уменьшением
поголовья скота, диких зверей, птицы, рыбы и т.д.; уменьше¬
нием лесов, водоемов, их загрязнением и т.д.; учащением при¬
родных катаклизмов — засух, наводнений, изменении климата
и т.п.; уменьшением долговечности различных сооружений (зда¬
ний, мостов, памятников и т.д.).Народнохозяйственные потери от технологического загряз¬
нения окружающей среды состоят из прямых У£х и косвенных
Унх потерь. К прямым потерям, к примеру, только от загрязне¬
ния атмосферы относят потери, связанные с очисткой и уборкой
помещений и территорий, охраной и реставрацией зданий и со¬
оружений, коррозией металлов и т.п. Косвенные потери обуслов¬
лены снижением урожайности сельского хозяйства и произво¬
дительности скотоводства, снижением эффективности работы
промышленности, транспорта и т.д.Оценку экологичности техники можно также произвести с по¬
мощью коэффициента степени чистоты:D — DXD ф,где D — общая степень чистоты данного вида техники; Z)x, 1)ф —
степень материальной (химической) и энергетической (физиче¬
ской) чистоты. Значения Dx и £)ф находят следующим образом:Ас(Ф) = ПА; Di = г J"\ г;	А^°>где J0 — химический (физический) фактор для нормального (ес¬
тественного) состояния; AJ — превышение этого фактора (раз¬
мерность Jq и AJ — одинакова); К — число учитываемых факторов.
542. Системы показателей качестваБолее детально показатели производственной и экологической
безопасности рассмотрены в специальной литературе [1, 25, 26, 35,
37, 41-44].2.4.15.	Показатели устойчивостиМетоды и показатели защищенности продукции от внешних
воздействий существенно различаются в зависимости от типа про¬
дукции и условий ее эксплуатации. Они отражаются, как пра¬
вило, в соответствующих технических кодексах установившейся
практики, государственных стандартах, технических условиях
и другой нормативно-технической документации. В качестве
частного примера может служить такой показатель, как защи¬
щенность электронного средства измерения от воздействий по¬
мехи, проникающей по сети электропитания. Другой пример —
защищенность средства измерения от механических воздейст¬
вий: ударов, падений, вибраций и т.п. В качестве обобщенного
показателя устойчивости изделия часто применяется коэффи¬
циент устойчивости Куст, который определяется отношением
числа показателей (требований) устойчивости iVyCT, удовлетво¬
ряющих нормативно-технической документации, к общему числу
показателей устойчивости N0 для данного изделия:-^уст “ -^уст/^о*2.4.16.	Экономические показателиДанная группа показателей характеризуется рядом безразмер¬
ных коэффициентов, а также стоимостными значениями различ¬
ных составляющих затрат и прибыли производства. Среди них:1)	материалоемкость, которая определяется из выражениямме = 1(С;/Ссум),	(2.8)1=1где Q — стоимость материала i-го типа, i= 19 2, п; п — число
типов материалов; Ссум — стоимость всей продукции;2)	себестоимость — стоимость затрат предприятия на про¬
изводство единицы продукции с учетом затрат на материалы,
2.4. Детализация унифицированных показателей качества55зарплату, амортизацию продукции; при этом зарплата опреде¬
ляется из выраженияС3.п = Супр +	(2.9)i=1где СуПр — зарплата сотрудников-«управленцев»; С* — заработ¬
ная плата за единицу количества труда; Т* — количество труда
(в нормах, часах) для выполнения i-то вида работы; п — число
видов работ.Полные затраты Ст рассчитывают из выраженияСт=См+С3.п+Сн.р,	(2.10)где См — затраты на материалы; Сз п — зарплата; Сн>р — непро¬
изводственные расходы (освещение, отопление, представитель¬
ские расходы и т.п.);3)	цена продукции, определяемая по формулеЦ = СТ + П,где Ст — затраты при производстве; П — прибыль (реальная или
планируемая).Доля прибыли в полной цене продукции часто оценивается
показателем рентабельность, равным отношению П/Ц;4)	экономический эффект — характеризует экономию всех
производственных ресурсов, включая экономию живого труда,
материалов, капиталовложений, которую получает народное хо¬
зяйство в результате производства и (или) использования этой
продукции. Для производителей экономический эффект рассчи¬
тывается по формулеЭ = ЛГт(Ц-Ст)/7\	(2.11)где NT — число товаров (продукции), произведенное за время Т
(год, неделя и т.д.); Ц — цена, по которой единица продукции
продается производителем; Ст — себестоимость продукции;5)	экономическая эффективность — нормированная величина,
которая оценивает экономический эффект относительно каких-
либо затрат. Например, для производителя она определяется вы¬
ражением/ = (Ц-СТ)/СТ,	(2.12)где величины Ц и Ст пояснялись выше.
562. Системы показателей качестваДля потребителя экономическая эффективность рассчитыва¬
ется по формуле/=Оэкспл-Ц)/Ц,	(2.13)где Ээкспл — экономический эффект, получаемый от использова¬
ния (эксплуатации) единицы продукции за известное время Т
(т.е. Ээкспл — Ээкспл(Т)).Здесь важно оговаривать значение Т. Величину Т = Ток, при
которой/=(Ээкспл(Гок) - Ц)/Ц = 1, или®экспл (Гок)=2Ц,называют сроком окупаемости.2.5.	Показатели качества программных продуктовОбласть применения понятия «качество продукции» с каждым
годом расширяется, вводятся новые показатели и разрабатыва¬
ются методики оценки качества не только материальной про¬
дукции, но и различных научных разработок, проектов и т.д.
Например, качество математического (программного) обеспече¬
ния ЭВМ предлагается оценивать набором показателей на трех
стадиях существования программ: при разработке (5 показате¬
лей), модернизации (3 показателя), перемещении из одной сферы
применения в другую (3 показателя). Основной считается ста¬
дия модернизации; на нее приходится 70-80 % расходов на ма¬
тематическое обеспечение. На этой стадии качество программ
предлагается оценивать, например, следующими показателями:>	объемом работ, требуемым для модернизации работающей
программы (характеризует гибкость программы);>	объемом работ по проверке выполнения заданных функций
(возможность проверки);>	объемом работ по обнаружению ошибок в работающих про¬
граммах (возможность восстановления) и др.В последние годы усилиями международных организаций был
разработан ряд стандартов (СТБ ИСО/МЭК 9126-2003 и ИСО/МЭК
14598-1999), в которых качество программных продуктов было
охарактеризовано в виде многоуровневой иерархической струк¬
туры — дерева качества программного продукта с детальным
2.5. Показатели качества программных продуктов57О Качество программного продукта1.	Функциональность1.1.	Пригодность	1.2.	Правильность (корректность)1.3.	Способность к взаимодействию1.4.	Защищенность	1.5.	Соответствие функциональности2.	Надежность2.1.	Завершенность2.2.	Устойчивость к ошибке	2.3.	Восстанавливаемость	I	2.4. Соответствие надежности	3.	Практичность3.1.	Понятность3.2.	Обучаемость3.3.	Простота использования3.4.	Привлекательность	3.5.	Соответствие практичности4.	Эффективность4.1.	Поведение во времени4.2.	Использование ресурсов4.3.	Соответствие эффективности5.	Сопровождаемость5.1.	Анализируемость	5.2.	Изменяемость	5.3.	Стабильность	5.4.	Тестируемость	5.5.	Соответствие сопровождаемости6.	Мобильность6.1.	Адаптируемость	6.2.	Настраиваемость	6.3.	Совместимость	6.4.	Взаимозаменяемость	6.5.	Соответствие мобильности	Рис. 2.6. Дерево стандартизованных свойств (показателей) качества
программного продуктаопределением и пояснением каждого свойства на каждом уровне
(рис. 2.6). Приведенный рисунок из соображений удобства отра¬
жает усеченное дерево свойств качества программного продукта,
582. Системы показателей качестваимеющее всего два уровня (яруса): на первом (верхнем) — шесть
свойств (показателей), на втором — от трех до пяти. Более де¬
тальный рисунок дерева приведен в вышеупомянутых стандар¬
тах [45].В соответствии с этим деревом качества свойство 1 «Функцио¬
нальность» отражает способность программного продукта обес¬
печивать функции, удовлетворяющие потребности пользователя
в заданных условиях. Свойство 2 «Надежность» гарантирует спо¬
собность поддерживать заданный уровень качества функциониро¬
вания в заданных условиях. Свойство 3 «Практичность» харак¬
теризует программный продукт с точки зрения его понятности,
удобства изучения, использования и привлекательности (напри¬
мер, за счет использования цветов, графики и т.п.). Свойство 4
«Эффективность» свидетельствует о способности обеспечивать
соответствующую производительность при заданных условиях
и используемых вычислительных ресурсах. «Сопровождаемость»
(свойство 5) подчеркивает способность к модификациям (исправ¬
лениям, усовершенствованиям, адаптации). Наконец, свойство 6
«Мобильность» отражает способность к переносу из одной среды
в другую.Характеристики свойств (показателей), формируемых на вто¬
ром ярусе дерева, определены в вышеупомянутых международных
стандартах и в специальной литературе [8, 45]. Отметим, что вто¬
ричные свойства 1.5, 2.4, 3.5, 4.3, 5.5 и 6.5 («Соответствие ...»)
характеризуют способность программного продукта удовлетво¬
рять стандартам, соглашениям или нормативным документам,
связанным с соответствующим первичным свойством.2.6.	Показатели качества других видов деятельностиВсе большее значение приобретает проблема качества обслу¬
живания (пассажиров на транспорте, покупателей в магазинах,
клиентов в банках и т.д.). Выделяют следующие группы показа¬
телей качества обслуживания:>	быстрота обслуживания;>	психологические показатели (вежливость, доброжелатель¬
ность и т.д.);
2.6. Показатели качества других видов деятельности59>	показатели качества продукции, используемой или приобре¬
таемой потребителем (как очевидные для потребителя, так и внут¬
ренние для обслуживающей организации);>	показатели, связанные с реализацией продукции (правди¬
вость рекламы, отсутствие ошибок при доставке товаров поку¬
пателю и др.).Потребитель устанавливает приоритеты в системе показате¬
лей. Например, на железнодорожном транспорте основные требо¬
вания пассажиров сводятся к обеспечению безопасности, быст¬
рому и точному выполнению графика движения, предоставлению
информации и др. Принципы управления качеством в сфере об¬
служивания постепенно изменяются. Ранее удовлетворялись, по
возможности, требования отдельных недовольных потребителей.
Затем была выявлена необходимость предотвращения ситуаций,
вызывающих недовольство потребителей. Следующий шаг —
применение элементов управления качеством, заимствованных
в сфере промышленного производства. При этом используются
методы оценки и прогнозирования качества, системы докумен¬
тации по управлению качеством и некоторые организационные
формы, например «кружки качества».В любой из выбранных систем показателей качества можно
выделить единичные, комплексные, определяющие и интеграль¬
ные показатели. При этом единичный показатель отражает одно
свойство объекта, комплексный — несколько свойств, определяю¬
щий — такое свойство или их совокупность, по которым потреби¬
тель (или производитель) решает оценивать качество продукции.
Комплексный определяющий показатель называют также обоб¬
щенным. Если он учитывает еще и экономические показатели,
то тогда его называют интегральным.В заключение этой главы следует отметить, что набор свойств,
характеризующих качество продукции, зависит от цели оценки
качества и от условий использования продукции. Очевидно, что
номенклатура свойств, учитываемых при оценке качества с це¬
лью выбора лучшего варианта при создании новой продукции,
будет отличаться от той номенклатуры свойств, которую следова¬
ло бы учесть при исследовании, например, динамики качества
продукции во времени. А, например, количество свойств, учиты¬
ваемых при оценке качества микросхем, работающих в бытовой
602. Системы показателей качестварадиоаппаратуре, очень сильно будет отличаться от того коли¬
чества свойств, которое необходимо было бы учесть при оценке
качества того же типа микросхем, предназначенных для исполь¬
зования в космической аппаратуре.Если цель оценки качества и условия использования продук¬
ции определены, то количество учитываемых свойств (или по¬
казателей) качества определяется по принципу необходимости
и достаточности. При этом требование необходимости может
проверяться по критерию «существенности свойства». В соот¬
ветствии с этим критерием нужно учитывать такое количество
свойств, которое детерминирует поведение системы (в данном
случае — позволяет говорить о качественном отличии одной вещи
от другой, одного продукта от другого). Что касается требова¬
ния достаточности, то здесь можно воспользоваться критерием
«влиятельности», т.е. оценить влияние, которое оказывает учет
данного свойства на общую величину показателя качества про¬
дукции. Если это влияние незначительно, т.е. не превышает неко¬
торого заранее принятого порогового значения, то такое свойство
можно не учитывать. Само же пороговое значение в каждом кон¬
кретном случае должно определяться индивидуально с учетом
многих факторов (назначения продукции, цели оценки, условий
использования продукции и т.д.).Более детально процедуры расчета влиятельности (весомости,
важности) учитываемых свойств и показателей качества объектов
анализируются в гл. 3-5.
3УРОВЕНЬ КАЧЕСТВА ПРОДУКЦИИ3.1.	Общие сведения об измерительных шкалахПоскольку качество представляет собой совокупность свойств
объекта, то количественная оценка качества всегда начинается
с количественной оценки его отдельных свойств. При этом под
оценкой свойства объекта подразумевается определение место¬
положения данного свойства на определенной оценочной шка¬
ле. Такую оценку в обобщенном виде принято называть измерени¬
ем. Измерение в самом широком смысле можно характеризовать
как приписывание объекту некоторых символов (в частности —
чисел) на определенной оценочной (измерительной) шкале.Для оценки свойств любых объектов принято использовать
следующие виды шкал:>	шкала наименований (номинационная, или идентификаци¬
онная шкала);>	шкала порядка (ранговая шкала);>	шкала интервалов;>	шкала отношений.Сводные сведения о шкалах представлены в табл. 3.1.Шкала наименований применяется для описания принадлеж¬
ности (или непринадлежности) объектов к определенным классам,
при этом всем объектам одного и того же класса присваивается
одно число, а объектам другого класса — другое число. Очевидно,
вместо разных чисел можно использовать разные имена, и наобо¬
рот. Например, предметы обихода можно классифицировать на
такие четыре класса: одежда (1), обувь (2), мебель (3), другое (4).
623. Уровень качества продукцииОтделам и службам в организации, например в университете,
можно присваивать имена, а можно — числа. Однако никаких
количественных характеристик при этом не имеют в виду.Таблица 3.1Отличительные характеристики измерительных шкалТип шкалыХарактеристика шкалыОтношения,
задаваемые на шкалеНаименований(номинационная)Числа или другие символы шкалы
используются только для классифи¬
кации исследуемых объектовЭквивалентностьПорядкаМожно установить, что свойствоЭквивалентность(ранговая)одного объекта находится в некото¬
ром отношении со свойством друго¬
го объекта. Может быть применена
и для качественных, и для количе¬
ственных признакови «больше чем»
(«меньше чем»)ИнтерваловПорядковая шкала с известными
расстояниями между двумя любы¬
ми числами на шкале; нулевая точ¬
ка шкалы и оценочная единица вы¬
бираются произвольно. Пригодна
только для количественных при¬
знаковЭквивалентность
и «больше чем»
(«меньше чем»);
известно отношение
любых двух интер¬
валовОтношенийИнтервальная шкала, но с фикси¬
рованной нулевой точкой. Отноше¬
ние любых двух точек шкалы не за¬
висит от оценочной единицыЭквивалентность
и «больше чем»
(«меньше чем»); оп¬
ределено отношение
любых двух интер¬
валов и любых двух
точек на шкалеВо многих случаях для оценки свойств используется частный
вариант шкалы наименований, представляющий собой шкалу,
состоящую из двух градаций, которые обозначают наличие или
отсутствие того или иного свойства (например, при оценке про¬
дукции по внешнему виду с использованием альтернативной
шкалы «годен - брак»).Шкала порядка (ранговая) — это последовательный ряд зна¬
чений, дающий систематизированное представление о простей¬
3.1. Общие сведения об измерительных шкалах63ших соотношениях величин сопоставляемых размеров свойств,
признаков или качеств в целом оцениваемых объектов.Наиболее характерным примером использования шкалы по¬
рядка в квалиметрии является балльная оценка какого-либо эс¬
тетического свойства продукции (цветовой гаммы, совершенства
форм и т.д.), выставляемая экспертами по договорно установ¬
ленной шкале (конвенциональной). Так, шкала в гимнастике —
10 баллов с десятыми и сотыми долями, в фигурном катании —
6 баллов с десятыми и сотыми долями и т.п.С целью увеличения достоверности и объективности изме¬
рений методом ранжирования часто в шкалу порядка вводятся
ранжированные реперные (опорные) точки, с помощью которых
определяются ранг или также безразмерный балл измеряемой
величины. Такая шкала называется реперной шкалой порядка.Примером измерения по реперной шкале порядка является
определение интенсивности землетрясений по двенадцатибалль¬
ной международной сейсмической шкале. Реперными точками
этой шкалы приняты следующие интенсивности и баллы земле¬
трясений: незаметное, регистрируемое только сейсмическими
приборами, — 1 балл; очень слабое — 2 балла; слабое — 3 балла;
умеренное — 4 балла; довольно сильное — 5 баллов; сильное —
6 баллов; очень сильное — 7 баллов; разрушительное — 8 баллов;
опустошительное — 9 баллов; уничтожающее — 10 баллов; ката¬
строфическое — 11 баллов; сильная катастрофа — 12 баллов.Как видно из рассмотренного примера, градации выраженно¬
сти показателя (здесь — интенсивность землетрясения) характе¬
ризуют с помощью словесных описаний. Хорошо составленные
словесные шкалы применяют десятилетиями и даже столетиями,
например, для градаций силы ветра (шкала Бофорта), твердости
минералов (шкала Мооса) и т.п. Наряду с ними градации шкалы
могут представлять собой упорядоченные в некоторой желаемой
последовательности изображения (например, «колерные» шкалы
для передачи оттенков множества цветов при окраске поверхно¬
стей), звуковые сигналы (например, для характеристики высоты
звукового тона используют 7 тонов хроматической гаммы рояля)
и др. Наконец, для подробного определения качественно различ¬
ных проявлений показателя можно совместно использовать сло¬
весные описания, рисунки, фотографии, звуковые сигналы и т.п.
643. Уровень качества продукцииС помощью реперных шкал порядка измеряются морские
волны, чувствительности фотоматериалов (фотопленок, фото¬
пластин, фотобумаги) и некоторые другие величины. Широкое
применение шкалы порядка получили при измерениях в соци¬
альной сфере, в области интеллектуального труда, в искусстве
и гуманитарных науках, где использование точных метрологи¬
ческих методов измерений затруднено или практически невоз¬
можно.Для порядковых шкал характерно отсутствие масштаба и на¬
чала шкалы, а числа в шкале определяют лишь порядок следо¬
вания объектов, так что нет возможности сказать, на сколько
или во сколько раз один объект предпочтительнее другого.Во многих случаях нет возможности измерить сами величины
наблюдаемых размеров, но возможно (если есть необходимость)
измерять только отличия (разницы) между познаваемыми при
сопоставлении размерами. При этом используется так называе¬
мая шкала интервалов. Начало отсчета на шкале интервалов
устанавливается произвольно. При этом также произвольно вы¬
бирается единица измерений интервалов. Часто за единицу из¬
мерений принимают наименьший интервал сопоставляемых
размеров.Примерами шкал интервалов с одной реперной точкой явля¬
ются календари летоисчислений. В христианском календаре за
нулевую точку отсчета принят год рождения Христа («от рожде¬
ства Христова»).Классическим примером измерений по шкале интервалов
с двумя реперными точками является измерение температур по
шкале Цельсия. Здесь в качестве опорных размеров взяты тем¬
пературы замерзания (таяния льда) и кипения чистой воды. Ин¬
тервал между этими температурами разделен на 100 равных
частей. Одна часть, принятая за единицу измерения темпера¬
тур, названа градусом.В шкале интервалов измеряются, например, сроки выполне¬
ния работ, гарантийные сроки изделий и все другие показатели,
для измерения которых необходимо фиксировать (как правило,
по договоренности) масштаб и начало отсчета.Ввиду неопределенности или условности начала отсчета мате¬
матические операции умножения и деления результатов измере¬
3.1. Общие сведения об измерительных шкалах65ний, полученных с помощью шкал интервалов, осуществить нельзя.
Следовательно, по шкале интервалов нет возможности опреде¬
лить, во сколько раз один размер больше или меньше другого.Шкала отношений — это шкала интервалов, в которой опре¬
делен нулевой элемент — начало отсчета, а также размер (мас¬
штаб) единицы измерений.Шкала отношений универсальна, так как по ней можно сфор¬
мировать ранжированные ряды (шкалы порядка) возрастающих
или убывающих размеров, вычислить интервалы отличий (как
и по шкале интервалов) тех размеров, которые измерены по
шкале отношений, и, наконец, определить численные значения
измеренных размеров в относительных величинах. Показатели,
измеряемые в шкале отношений, широко распространены в ма¬
тематике, физике, технических науках. Примерами являются
показатели длины, массы, стоимости, напряжения и т.п.Шкалы интервалов и отношений используются в метрологии
и квалиметрии при оценке значений физических величин по ре¬
зультатам измерений. При этом под измерением в соответствии
с межгосударственной рекомендацией РМГ 29-99 «Метрология.
Основные термины и определения» подразумевается нахождение
значения физической величины с помощью специальных техни¬
ческих средств (средств измерения) путем сравнения ее (в явном
или неявном виде) с эталонной единицей.Частным случаем шкалы отношений является абсолютная
шкала. По этой шкале определяется, например, количество объ¬
ектов, которое может быть измерено единственным образом с по¬
мощью ряда натуральных чисел.С формальных позиций оценочные шкалы, используемые для
определения местоположения рассматриваемого свойства, можно
связать с аксиоматикой числа. При этом построение оценочной
шкалы объектов выполняется с учетом известного набора аксиом,
определяющих число:а)	аксиомы тождества (эквивалентности):1.	Либо А = Б, либо Аф В;2.	Если А = Б, то В = А;3.	Если А = В и В = С, то А = С;б)	аксиомы рангового порядка:4.	Если А > Б, то В < А;5.	Если А > В и Б > С, то А > С;
663. Уровень качества продукциив) аксиомы аддитивности:6.	Если А = Р и В > 0, то А + В > Р;7.	А + Б = Б + А;8.	Если А = Р и В = Q, то А + В = Р + Q;9.	(А + В) + С = А + (В + С).Здесь А, Б, С и т.д. обозначают разные объекты или соответст¬
вующие им числа.В том случае, когда на некотором множестве объектов соблю¬
даются отношения, соответствующие аксиомам тождества, объек¬
ты могут рассматриваться на уровне шкалы наименований.Если на некотором множестве объектов соблюдаются отноше¬
ния, соответствующие аксиомам тождества и аксиомам рангового
порядка, объекты могут рассматриваться на уровне шкалы по¬
рядка.Если на некотором множестве объектов соблюдаются отноше¬
ния, соответствующие всем девяти аксиомам, объекты могут рас¬
сматриваться на уровне шкал интервалов или отношений. При
этом возможности использования той или другой шкалы опре¬
деляются особенностями, оговоренными в характеристиках шкал
(см. табл. 3.1).Для характеристики интенсивности (степени) проявления
свойств объектов вводят, как уже говорилось, показатели свойств
и качества в целом. Показатели называют качественными, если
они измеряются по шкале менее совершенной, чем интерваль¬
ная шкала. Значения качественных показателей описываются
обычно словесно (вербально), например, «значительно меньше»,
«равно», «больше», «значительно больше». Качественный пока¬
затель формально можно перевести в числовой показатель, при¬
писав ему некоторое число по шкале порядка (рангов).Показатель называют количественным, если он может быть
измерен по шкале интервалов или отношений, т.е. в каких-либо
единицах измерения, и его можно сравнивать, указывая, на
сколько или во сколько раз одно значение показателя больше
или меньше другого.
3.2. Понятия об уровне качества объекта и базовом образце673.2.	Понятия об уровне качества объекта
и базовом образцеКачество технической продукции оценивается показателями
ее технического уровня (уровня качества, уровня технического
совершенства) на всех этапах жизненного цикла изделия: при
проектировании и конструировании, при изготовлении и в про¬
цессе эксплуатации.Согласно [1], уровнем качества продукции называется отно¬
сительная характеристика продукции, основанная на сравнении
совокупности показателей ее качества с соответствующей сово¬
купностью базовых показателей, которые характеризуют некото¬
рый базовый образец продукции. Исходным для оценки уровня
качества является дерево свойств продукции. При этом уровень
качества является некоторой функцией, которая определенным
образом зависит от показателей качества конкретного вида про¬
дукции. Если обозначить уровень качества s-ro вида продукции
величиной Ks, а совокупность показателей свойств продукции
некоторым множеством {Pls, P2sj •••> PjSi •••> Pns\> то в общем виде
можно записать:где s = 1, М; М — число сравниваемых объектов; j = 1,п; п — чис¬
ло показателей (свойств) объектов, принимаемых во внимание;
Pj8 — у-й показатель s-ro объекта.При оценке уровня качества количество и имена базовых пока¬
зателей должны совпадать с количеством и именами показате¬
лей сравниваемой продукции. Тогда для базового образца также
можно записать:Оценка уровня качества продукции производится для объек¬
тивного решения следующих основных задач:>	обеспечение качества и управление качеством;>	аттестация продукции по категориям качества;>	выбор наилучшего (или оптимального) варианта продукции;>	планирование показателей качества создаваемой техники;
683. Уровень качества продукции>	контроль качества;>	анализ изменения уровня качества.Указанные задачи можно свести к трем основным типам.Для первого типа основная цель заключается в измерении по¬
казателей свойств и качества объекта с вынесением несложного
суждения о свойствах или качестве объекта без каких-либо сравне¬
ний с другими объектами. Это может быть, например, констатация
факта, что показатель свойств или качества объекта является
малым, средним или большим. Такие задачи называют прямыми
(разомкнутыми) задачами квалиметрии.Второй тип задач при исследовании качества объектов преду¬
сматривает выработку достаточно сложного суждения о соотноше¬
нии или предпочтительности уровней качества некоторого числа
объектов (или одного объекта) относительно друг друга или от¬
носительно некоторого образца. Такие задачи называют задача¬
ми «оценки объектов по качеству» или замкнутыми, так как
завершаются принятием решения (или замыканием задачи).Задачи третьего типа — исследование качества объектов, целью
реализации которых является синтез «пригодного» или «луч¬
шего» по качеству объекта. Такие задачи называют обратными
задачами квалиметрии. Здесь решение должно обеспечить усовер¬
шенствование существующего объекта до получения пригодного
(не хуже некоторого требуемого) или лучшего его качества либо
синтез принципиально нового объекта, обладающего пригодным
или лучшим качеством. Синтез, как правило, представляет собой
итеративный процесс, в котором осуществляется последователь¬
ное усовершенствование качества объекта с циклическим повто¬
рением ряда этапов, связанных с оценкой уровня качества и при¬
нятием решения о соответствии результата требуемому значению.
Процедура заканчивается после того, когда достигнута цель или
когда приходят к выводу, что невозможно получить требуемое
качество и необходимо искать другие пути решения проблемы.Обычно цель предопределяет метод аналитической оценки тех¬
нического уровня продукции. При этом первоначально класси¬
фицируют оцениваемую продукцию, а потом осуществляют вы¬
бор и обоснование метода оценки уровня качества продукции.Различают технический, технико-экономический и обобщен¬
ный уровень качества. При определении технического уровня
3.2. Понятия об уровне качества объекта и базовом образце69качества в набор показателей входят только те показатели, ко¬
торые характеризуют технические и функциональные свойства
объекта. Технико-экономический уровень качества включает еще
и экономические показатели. Обобщенный уровень качества
включает в себя технические, технико-экономические и эстети¬
ческие показатели.Иногда бывает целесообразным оценивать отдельно техниче¬
ский, эстетический и эксплуатационный (уход за изделием, ре¬
монт, поддержание качества) уровни качества, а также уровень
функционирования (взаимозаменяемость, точность, стабиль¬
ность, надежность, «живучесть» и др.).Выбор типа уровня качества зависит от поставленной цели.
Цель может быть глобальной или локальной. Глобальная цель —
это, например, стремление обеспечить потребности народного
хозяйства в продуктах данного назначения при минимальных
затратах на стадиях производства и эксплуатации. В качестве
примера локальной цели можно привести выбор одного из ряда
возможных поставщиков продукции, который предлагает про¬
дукцию с наилучшим соотношением «цена/качество».Базовым образцом (объектом) называется совокупность реаль¬
но достигаемых значений простых показателей качества опре¬
деленного типа продукции, которые приняты для сравнения
и отражают в среднем потребности определенной группы потре¬
бителей. Такой объект может быть реальным или гипотетиче¬
ским. При выборе базового объекта учитывают его способность
удовлетворять данным потребностям и наличие необходимых
показателей.Перед выбором базового объекта необходимо классифициро¬
вать оцениваемую продукцию по назначению и условиям экс¬
плуатации, составить перечень существенных показателей каче¬
ства, изучить с точки зрения потребителя потребности внутрен¬
него и внешнего рынка и тенденции развития продукции данного
типа.Совокупности значений показателей базовых образцов, кото¬
рые конкурентоспособны в мире, регионе или отдельной стране,
определяют соответственно мировой, региональный или нацио¬
нальный уровень и представляют собой исходную базу для сравне¬
ния и оценки.
703. Уровень качества продукцииРекомендуются следующие виды базового образца:1)	вариант базового образца, отраженный в стандартах на этот
тип продукции; стандарт может быть как отечественный, так
и международный;2)	планируемый или перспективный базовый образец (кото¬
рый хотелось бы иметь);3)	конкретное изделие-аналог.Если базовый образец есть в отечественном стандарте и в нем
оговорены все показатели, то других оснований для выбора ба¬
зового образца нет. Если стандарт отсутствует или в нем указано
лишь малое число основных показателей, то тогда можно отка¬
заться от стандартного базового образца.В большинстве случаев используют сборный базовый образец.
Для этого часть показателей берут из стандарта (которые есть),
а другая часть дорабатывается. Важным в этом случае является
возможность доказать реальную выполнимость базового образца.Во многих случаях, когда необходимо выбрать лучший вид
продукции в ограниченной группе близких видов, базовым об¬
разцом считается один из видов в этой группе.В общем виде процедура оценки уровня качества продукции
для принятия управленческих решений состоит из следующих
основных этапов:>	определение цели оценки уровня качества (технического
уровня) изделия;>	выбор номенклатуры (совокупности) показателей свойств
оцениваемого и базового образцов, обоснование ее необходимо¬
сти и достаточности;>	выбор или разработка метода и приемов определения (из¬
мерения) значений свойств качества;>	выбор или определение базовых значений показателей свойств
и поиск исходных данных для определения фактических значений
показателей свойств оцениваемой продукции;>	определение фактических значений показателей свойств и их
сопоставление с базовыми;>	оценка уровня качества и выработка рекомендаций для при¬
нятия управленческих решений.При выборе одного или нескольких базовых образцов для по¬
следующего сравнения с оцениваемым изделием вначале подби¬
3.2. Понятия об уровне качества объекта и базовом образце71рают группу аналогичных изделий — группу аналогов, в которую
включают примерно 8-15 подобных образцов. В группу аналогов
включают:а)	при оценке разрабатываемой продукции — перспективные
и экспериментальные образцы, поступление которых на мировой
рынок прогнозируется на период выпуска оцениваемой продук¬
ции; значения показателей качества перспективных образцов про¬
гнозируются на период выпуска разрабатываемой продукции;б)	при оценке выпускаемой (производимой) продукции — об¬
разцы, реализуемые на мировом рынке; значения показателей
качества образцов устанавливаются на основе имеющейся на них
документации;в)	при оценке эксплуатируемой продукции — лучшие (по
оценкам экспертов) образцы, используемые обычно не менее
5 лет при выполнении тех же функций, что и оцениваемый об¬
разец.Оценивая выпускаемую продукцию, нельзя принимать в ка¬
честве аналогов единичные рекламные или экспериментальные
образцы продукции, не освоенные производством.Общий порядок установления базового образца включает сле¬
дующие основные этапы: 1) сбор и анализ исходной информациио	качестве наиболее известных и высококотирующихся изделий,
формирование требований к базовому образцу исходя из целей
оценки технического уровня исследуемого промышленного изде¬
лия; 2) выбор классификационных показателей качества и группы
аналогичных изделий; 3) обоснование и принятие метода выбора
базового образца из группы отобранных образцов; 4) определе¬
ние совокупности реальных значений классификационных по¬
казателей качества или итогового обобщенного показателя для
образца, принимаемого за базовый.Базовый образец выбирается на основе принятого критерия.
Таким критерием может, например, служить наибольшее зна¬
чение интегрального показателя качества продукции, представ¬
ляющего собой отношение полезного эффекта от эксплуатации
или потребления продукции (выраженного в натуральных еди¬
ницах измерения) к суммарным затратам на ее создание и экс¬
плуатацию или потребление.В тех случаях, когда затраты на разработку, изготовление
и эксплуатацию продукции сравниваемых образцов достаточно
723. Уровень качества продукцииблизки или неизвестны, критерием при установлении базового
образца может быть наибольшее значение обобщенного ком¬
плексного показателя качества продукции (см. гл. 4).Для обобщенной и наглядной оцен¬
ки уровня качества изделия строят
диаграмму сопоставления показате¬
лей качества (циклограмму), из ко¬
торой видно, по какому показателю
следует принимать управленческие
и технические решения. Пример та¬
кой циклограммы приведен на рис .3.1,
где показатели качества оцениваемо¬
го и базового изделий оцениваются
с помощью 8 основных показателей
свойств, представленных на 8 ква¬
лиметрических шкалах. На шкалах
откладывают значения показателей
оцениваемого изделия (точки «б») и
аналога (точки «а»). Точки соединя¬
ют между собой замкнутой линией —
полигоном и получают два 8-уголь¬
ника (тг-угольника, п — число пока¬
зателей).Многоугольник, образованный точками «а», характеризует
совокупность свойств аналога или базового образца, а многоуголь¬
ник, образованный точками «б», — совокупность свойств оцени¬
ваемого изделия. Из циклограммы («паутины качества») видно,
что площадь, занимаемая многоугольником свойств оценивае¬
мого изделия, меньше площади, занимаемой многоугольником
свойств аналога. Это свидетельствует о том, что уровень качест¬
ва и, следовательно, качество изделия по совокупности свойств
уступает уровню аналога. Окружность на циклограмме условно
характеризует некое «идеальное» качество, т.е. качество, кото¬
рое может быть достигнуто в будущем. По такому же принципу
можно производить отбор базового образца среди нескольких
возможных аналогов.3Рис. 3.1. Циклограмма оп¬
ределения качества изделий
по 8 показателям для анало¬
га (а) и оцениваемой продук¬
ции (б)
3.3. Классификация методов оценки уровня качества продукции733.3.	Классификация методов оценки уровня
качества продукцииДля нахождения расчетного значения обобщенного уровня ка¬
чества необходимо выполнить несколько процедур. Во-первых,
все простые показатели качества нужно привести от размерных
величин к безразмерным относительным величинам (т.е. нор¬
мировать все показатели).Нормирование показателей осуществляется в соответствии
с базовыми показателями. Нормированные величины простых
показателей качества называют оценкой простого показателя
качества.Оценка у-го показателя для s-ro объекта представляет число¬
вую функцию видагде Pj6 — значение у-го показателя базового образца.Некоторые наиболее часто встречающиеся варианты этой функ¬
ции имеют вид:где Pjпред — предельно допустимые значения у-го показателя, ко¬
торые нельзя превышать (или опускаться ниже их), так как
в противном случае изделие бракуется.Удобно оперировать с оценкойqjs е [0; 1], g;s > 0, поэтому вари¬
ант (3.2а) применяют, если Р$ >Pjs для всех s е[1, М]; вариант(3.26)	— если Pj6 <PjS; варианты (3.2в) и (3.2г) — если задано не¬
которое предельно допустимое значение показателя ^Пред*Примерный вид изменения оценки qjs показателя Pj8 в зависи¬
мости от его соотношения с базовым Pj6 и предельно допустимым
Pj пред (И соответственно использования выражений (3.2а)-(3.2г))
показан на рис. 3.2.(3.1)(3.2а)(3.26)(3.2в)(3.2г)
743. Уровень качества продукцииРис. 3.2. Изменение оценки показателя в зависимости от его
соотношения с базовым и предельно допустимым показателямиВ некоторых случаях оценку удобно представлять в виде не¬
которой нелинейной функциональной зависимости (логарифми¬
ческой, экспоненциальной и т.д.) (см. далее п. 5.2.1).В качестве примера рассмотрим построение такого общеизве¬
стного показателя качества развития страны, как индекс человече¬
ского развития /ч р (ИЧР). Этот индекс предложен Организацией
Объединенных Наций в 1990 г. и широко используется как одна
из обобщенных оценок качества жизни и благосостояния той или
иной страны мира. В качестве частных показателей применяют
три показателя: средняя продолжительность жизни в стране Р1?
лет; средний уровень образования Р2> выраженный средним чис¬
лом лет обучения взрослого жителя страны; средняя величина
валового внутреннего продукта Р3, произведенного в стране за
год, выраженная в долларах (у.е.) и приходящаяся на одного
жителя страны. Все эти показатели, в свою очередь, также явля¬
ются обобщенными. Например, показатель продолжительности
жизни Pi отражает состояние системы здравоохранения, доступ¬
ность медицинской помощи и лекарств, качество питания, со¬
стояние окружающей среды, детскую смертность и т.д.
3.3. Классификация методов оценки уровня качества продукции75При нормировании этих показателей и формировании оце¬
нок показателей использовались следующие выражения:1)	Qi = Pi/Pi шах»где Р1тах = 85 лет;2)	q2 = ^ ^in . где Р2 min = 1 год, Р2тах = 15 лет;*2 max *2 min3)	qs _ ^min ^ГдeP3mto= 300у.е./год,P3max= 40 000у.е./год.*3 max — *6 minВ простейшем случае индекс человеческого развития опреде¬
ляется из выражения^ч.Р = (<?1 + ?2 + дз)/3; /ч.ре [0; 1].При Pj Е [P;min, Рутах] имеем Qj е [0; 1], j = 1, 2, 3 ... . Для
Pj > Pj тах принимают qj = 1; для Pj <Pjmin полагают qj =0.Считается, что страны с 1ч р менее 0,5 имеют низкий уровень
человеческого развития; 0,5-0,8 — средний уровень; 0,8 и выше —
высокий уровень. В частности, по данным ООН за 2003 г., из
175 обследованных стран мира 55 стран имеют высокий уровень
индекса человеческого развития (в том числе Беларусь на 53-м
месте), 86 стран — средний уровень (в том числе Россия — 63-е
место, Украина — 75-е место) и 34 страны — низкий уровень.В некоторых случаях единичные показатели сравниваемых
видов продукции известны приближенно, и о них можно судить
только на основе попарных сравнений одноименных показате¬
лей PjS и Pjk, относящихся к s-му и k-му продуктам, включая ба¬
зовый образец. В этом случае оценки показателей g;s и можно
получить, используя процедуры групповой экспертизы, описан¬
ные ниже (см. гл. 4). Аналогичные процедуры приходится при¬
менять и при оценке показателей, не поддающихся физическим
измерениям (эстетические, эргономические и т.п.).После перехода от абсолютных значений показателей к отно¬
сительным представляют уровень качества как функцию от оце¬
нок показателей:Ks — 4*(*Zis> Q2s> •••> Qjs> •••> Qns)•	(3»3)Если показатель характеризует сложное свойство, то для того,
чтобы дать ему оценку, используют два подхода:1)	представляют сложное свойство в виде набора более про¬
стых свойств и соответствующих им показателей и находят функ¬
763. Уровень качества продукциициональную связь с этими простыми показателями, т.е. строят
математическую модель для выражения (3.3). При большом числе
учитываемых показателей используют многоступенчатый подход:
сначала объединяют несколько простых показателей в групповой
показатель и рассчитывают оценку группового показателя, ис¬
пользуя соответствующую математическую модель типа (3.3).
Затем оперируют с групповыми показателями, которые отража¬
ют обобщенный уровень качества посредством своей математи¬
ческой модели;2)	пытаются сразу дать оценку сложному свойству, исполь¬
зуя экспертные и статистические методы, на основе имеющихся
оценок простых показателей без обращения к (3.3).Для сравнения объектов применяют следующие подходы.Правило абсолютного предпочтения (правило Парето):Объект Т, характеризуемый набором оценок qu, ..., qnt, по
качеству лучше объекта S, характеризуемого оценками qls, ...,
qns, если все его единичные оценки лучше, чем у объекта S. Это
можно записать в виде выражения:Т >- S (или качество QT > Qs), если qjt >g;s для всех je 1 ,п.Если по одной части показателей объект Т лучше объекта S,
но по другой части показателей объект Т хуже объекта S, то пра¬
вило абсолютного предпочтения не «работает». В этом случае не¬
обходимо применить некую математическую модель типа (3.3)
или использовать экспертную оценку.Классификация методов оценки уровня качества производится
на первом этапе по критерию участия экспертов в формировании
уровня качества. При этом различают методы:>	эвристический — оценки качества получены на основе экс^
пертных оценок;>	формализованный — оценки качества получены без участия
экспертов при использовании математической модели или толь¬
ко статистических данных;>	экспертно-статистический (экспертно-формализованный) —
сочетание экспертных методов оценки комплексного показате¬
ля качества со статистической обработкой.Всю совокупность методов оценки уровня качества можно пред¬
ставить в виде дерева (рис. 3.3). Разделение дерева на ярусы
3.3. Классификация методов оценки уровня качества продукции77Методы оценки уровня качества (УК)А.	Использование математической модели (ММ)А1. Не используетсяБ. Степень квалификации экспертовБ1. НизкаяВ. Вид оценкиВ1. ПрямаяВ2. КосвеннаяБ2. ВысокаяВ. Вид оценкиВЗ. ЕдиничнаяВ4. ГрупповаяГ1,Г2,Д1,Д2Г. Метод расчета уровня качестваГ1. С непосредственным ранжированиемД. Использование балльных оценок (БО)Д1. Без использования БОД2. С использованием БОГ2. С промежуточным использованием попарных
предпочтенийД. Вид шкалы предпочтенийА2. ИспользуетсяДЗ. 2(3)-уровневаяД4. Многоуровневая (Саати)Б. Число показателей (оценок)БЗ. Один показательВ. Тип показателяВ5. ЭкономическийВ6. ФункциональныйБ4. Несколько показателейВ.	Степень универсальности ММВ7. Частная ММГ. Вид оценки уровня качестваГЗ. ФункциональныйГ4. Интегральный©Рис. 3.3. Классификация методов оценки уровня качества
(окончание см. на с. 78)
783. Уровень качества продукции©В8. Универсальная ММ	Г. Вид средневзвешенной ММГ5. Арифметическая	Гб. Геометрическая
Г7. Квадратическая
Г8. КомбинированнаяД. Расчет оценок показателейД5. Физически не измеряемые
Д6. Физически измеряемые	ТГ1, Г2, ДЗ, Д4Е. Способ нормирования
Е1. Простая дробь
Е2. Функция
ЕЗ. По шкале СаатиЖ. Учет предельно допустимых значенийЖ1. Без учета
Ж2. С учетомРис. 3.3. Окончание (начало см. на с. 77)и ветви производится на основе классификационных критериев,
обозначаемых буквами без номера (А, Б, В и т.д.). Каждая буква
соответствует определенному этапу (ярусу) дерева. Например, на
первом этапе (А) все методы разделяются на две группы — А1
и А2 в зависимости от того, используются или нет какие-либо
математические модели при расчете уровня качества. Для груп¬
пы А1 дальнейшее разделение идет по критерию Б — степени
квалификации экспертов и т.д.Как видно из рис. 3.3, при построении дерева методов оценки
уровня качества выполняются общие требования, сформулиро¬
ванные в § 2.2. В частности, ветви дерева, относящиеся к одному
критерию, действительно представляют собой разные варианты
решения задачи.Рассмотрим более детально методы оценки уровня качества
продукции. Для удобства сначала поясним физическую сущность
и методы расчета для ситуаций, когда качество продукции оце¬
3.3. Классификация методов оценки уровня качества продукции79нивается только субъективно, на основе оценок экспертов (это
будет рассмотрено в гл. 4). Затем распространим анализ на ситуа¬
ции, когда часть показателей качества может быть измерена чисто
физическими методами, а часть показателей — только субъек¬
тивно, нефизически (гл. 5).
4ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРОВНЯ КАЧЕСТВА
ПРОДУКЦИИ ЭКСПЕРТНЫМ МЕТОДОМ4.1.	Варианты применения экспертных оценокВозможны разные варианты использования экспертных оце¬
нок (см. рис. 3.3). Во-первых, это вся группа методов, которые
соответствуют ветви А1. Во-вторых, они обязательно применя¬
ются для группы методов, которые формируются от ветви Д5
при нефизических методах измерений. Наконец, без эксперт¬
ных оценок не обойтись при комплексной оценке качества про¬
дукции, когда принимаются во внимание разнородные (пусть
даже и физически измеряемые) единичные показатели. Это груп¬
па методов, относящаяся к совместному использованию ветвей
Д5 и Дб.Субъективная экспертная оценка формируется по-разному
в зависимости от степени квалификации экспертов (критерий Б).
Если эксперты являются специалистами высокой квалификации
(подгруппа Б2), то, как правило, формируется сравнительно не¬
большой экспертный коллектив, который и формирует обобщен¬
ную оценку (ветвь В4). В некоторых случаях уровень качества
того или иного объекта (продукции, процесса, решения, страте¬
гии действий и т.п.) оценивает один эксперт (ветвь ВЗ), который
и принимает окончательное решение в пользу какого-то одного
объекта. В этих случаях такого высококвалифицированного
эксперта называют лицом, принимающим решение. Процедуры
принятия решения таким лицом во многом схожи с процедура¬
4-2- Процедура экспертного ранжирования81ми групповой экспертизы (далее будут рассмотрены в § 4.2). Им
соответствуют ветви дерева Г1, Г2, Д1, Д2.Группа методов Б1 применяется в тех случаях, когда при
оценке объектов необходимо учитывать мнение большого числа
экспертов, которые, как правило, не являются специалистами
в данной области и относятся к оцениваемым объектам как по¬
требители. Процедуры получения оценки в этом случае разде¬
ляют по виду оценки (критерий В) на две группы: В1 (прямая
оценка) и В2 (косвенная).Прямая оценка применяется, например, при учете результа¬
тов массовых социологических опросов (интервью, анкетирова¬
ние, голосование и т.п.). При этом чем больше людей проголосо¬
вало (выбрало) за данный объект (вид деятельности, проект, архи¬
тектуру, претендента на должность и т.п.), тем выше качество
этого объекта, его предпочтительность. Достоинства такой оценки:
высокая точность, воспроизводимость. Недостатки: трудоемкость
и большое время обработки результатов; трудности получения
оценки проектов продукции априорно (до ее выпуска в произ¬
водстве), поскольку эксперты неквалифицированные; невозмож¬
ность получения достоверной оценки для уникальной продук¬
ции (да и любой другой немассового спроса; вспомните пример
с Эйфелевой башней в Париже, которую ругали все современни¬
ки, а теперь она — гордость Франции).Косвенная оценка применяется в тех случаях, когда о каче¬
стве продукции судят косвенно в зависимости от объема ее реа¬
лизации (продажи): чем больше продано, тем, по-видимому, выше
ее качество с точки зрения потребителя. Достоинства и недос¬
татки косвенной оценки примерно те же, что и прямой оценки.4.2.	Определение уровня качества на основе
процедуры экспертного ранжирования4.2.1.	Общие сведенияНа практике часто приходится решать задачу выбора одного
или нескольких видов продукции (проектов, технологий, систем
и т.п.), которые лучше других среди достаточно большого мно¬
824. Определение уровня качества продукции экспертным методомжества видов продукции того же типа (эту совокупность видов
называют однородной продукцией). Если для каждого вида про¬
дукции П8, s=l, 2, ..., М, известно свое множество единичных
показателей качества {P}s =(ils, i£s, P,...,P„S), где п — число по¬
казателей качества, то предварительный отбор можно осущест¬
вить по правилу абсолютного предпочтения (правило Парето):
продукция П* безусловно лучше П;, если все единичные показа¬
тели i-й продукции лучше, чем у-й, т.е.Pli > PlJ, Р2i > Рц, Pul > Pnj•Однако если хотя бы по одному показателю продукция П* ока¬
зывается хуже, чем П;, то правило Парето оказывается бессиль¬
ным. Оно также не работает, когда единичные показатели каче¬
ства не могут быть оценены (измерены) каким-либо объективным
физическим методом. Например, когда оценивается продукция
по цвету, вкусу, запаху, дизайну и т.п. В этих случаях единст¬
венным способом решения задачи выбора является экспертный
метод. В отдельных ситуациях (см. методы ВЗ на рис. 3.3) реше¬
ние принимает один эксперт, который и берет на себя всю ответ¬
ственность за неверно принятое решение. Для уменьшения степени
риска там, где это возможно, прибегают к групповой экспертизе,
подбирая группу из N экспертов, которые обладают достаточной
квалификацией и опытом при оценке определенного вида про¬
дукции (см. методы расчета группы В4 на рис. 3.3).Экспертный метод — это метод решения задач, основанный
на использовании обобщенного опыта и интуиции специалистов-
экспертов. Эксперт (лат. expertus — опытный) — специалист,
компетентный в решении данной задачи. Компетентность экс¬
перта в отношении объекта исследования — профессиональная
компетентность, а в отношении методологии принятия эксперт¬
ного решения исследуемой задачи — экспертная компетентность.
Эксперт должен быть беспристрастным и объективным при оце¬
нивании объекта исследования. Экспертный метод оценки уровня
качества продукции используется в тех случаях, когда невоз¬
можно или очень затруднительно использовать методы объек¬
тивного определения значений единичных или комплексных
показателей свойств такими методами, как инструментальный
(экспериментальный), расчетный или регистрационный (см. §2.1).
4.2. Процедура экспертного ранжирования83Экспертные методы оценивания качества продукции могут ис¬
пользоваться при формировании сразу общей оценки (без дета¬
лизации) уровня качества продукции, а также при решении
многих частных вопросов, связанных с определением показате¬
лей свойств чего-либо. Следовательно, экспертный метод нахо¬
дит применение:>	при общей (обобщенной) оценке качества продукции;>	классификации оцениваемой продукции;>	определении номенклатуры показателей свойств оценивае¬
мой продукции;>	определении коэффициентов весомости показателей свойств
продукции;>	оценивании показателей качества продукции органолепти¬
ческим методом;>	выборе базовых образцов и безразмерных значений базовых
показателей качества;>	определении итогового комплексного показателя качества
на основе совокупности единичных и комплексных (обобщенных
и групповых) показателей;>	аттестации продукции и сертификации.Экспертный метод оценки уровня качества продукции не мо¬
жет быть использован, если есть возможность оценить качество
аналитическими или экспериментальными методами с большей
точностью или с меньшими затратами.При экспертизе так же, как и при обычном измерении, про¬
изводится сравнение нескольких видов продукции с каким-то
одним видом, принятым за базу сравнения, или же просто друг
с другом. Результат измерения (экспертизы) может заключаться,
например, в простом упорядочивании видов продукции между
собой по их качеству, когда эксперты приходят к выводу, что,
например, продукция П* лучше по качеству, чем П;, а, в свою
очередь, П; лучше, чем TLk, и т.д., что можно условно изобразить
в виде системы неравенств: П*> П;; П; >Щи т.д. При этом пред¬
полагается очевидным, что тогда и П* > Tlk. Результаты экспер¬
тизы для группы из М видов продукции удобно формализовать
следующим образом: виду продукции, который имеет наилучшее
качество в группе, присваивают ранг (число) М, виду продук¬
ции с наихудшим качеством — ранг (число) 1, а всем остальным
844. Определение уровня качества продукции экспертным методомвидам — соответствующие ранги (целые числа) в интервале от 1
до М. Такой результат экспертизы называют ранжированием или
измерением по шкале порядка.Процедура ранжирования проводится с учетом совокупности
всех основных единичных показателей качества продукции, и при
значительном числе сравниваемых видов продукции представ¬
ляет собой непростую задачу. Для ускорения ранжирования
и формализации процесса экспертной оценки часто применяют
единую балльную шкалу оценки качества, которую формируют
на основе коллективного обсуждения и согласования в эксперт¬
ной группе.Непосредственное назначение балльных оценок производится
экспертами независимо друг от друга или в процессе обсужде¬
ния. Количество баллов в принимаемой оценочной шкале может
быть разным. Для оценки показателей качества обычно исполь¬
зуют пяти-, семи- или десятибалльную шкалы.Пример пятибалльной шкалы	Пример семибалльной шкалыОценкаЧислобалловОценкаЧис.
баллОтличное качество5Качество очень высокое7Хорошее качество4Качество высокое6Вполне удовлетворитель¬3Качество выше среднего5ное качествоКачество среднее4Удовлетворительное ка¬2Качество ниже среднего3чествоПлохое качество2Качество низкое1Качество очень низкое1Обобщенный показатель качества, определяемый экспертным
методом по балльной системе исчислений, находят как среднее
арифметическое значение оценок, поставленных экспертами, т.е.
вычисляют по формулеQcp = IQp/N,р=1где N — количество экспертов; Qp — оценка в баллах, постав¬
ленная р-ш экспертом.
4.2М1роцедура экспертного ранжирования85При небольшом числе градаций балльной шкалы часто воз¬
никает ситуация, когда несколько видов продукции получают
одинаковый балл, что затрудняет их ранжирование. Выходом
из этого положения является применение метода попарного
сравнения видов продукции друг с другом. Этот метод имеет не¬
сколько разновидностей реализации, например, по «олимпий¬
ской системе», применяемой в спорте: полная группа различных
видов продукции случайным образом делится на несколько под¬
групп. В каждой из подгрупп методом попарного сравнения опре¬
деляется несколько лучших и худших видов продукции. Лучшие
из подгрупп собираются в новую группу, сравниваются между
собой и получают соответственно высокие ранги. Худшие «разыг¬
рывают» между собой низкие ранги. В многоступенчатой «олим¬
пийской схеме» можно существенно сократить число попарных
сравнений, но при этом могут быть серьезные ошибки в объек¬
тивном ранжировании. Поэтому на практике предпочитают ис¬
пользовать попарное сравнение по принципу «каждый с каждым»,
и хотя при этом число попарных сравнений достаточно велико
(оно равно М(М - 1)/2, где М — число видов продукции), ре¬
зультат ранжирования получается более достоверным. Для повы¬
шения точности целесообразно результат попарного сравнения
оценивать по определенной шкале оценок и обязательно доку¬
ментировать с целью последующей обработки (см. п. 4.2.2).Ранжирование является наиболее простой процедурой при
экспертизе качества и зачастую окончательной. Ее недостатком
является то, что, во-первых, результат экспертизы не позволяет
установить, насколько качество одного вида продукции лучше,
чем другого (поскольку разница по качеству между продуктами,
имеющими присвоенные ранги Л-1, Л, Л + 1, Л = 1, М, может су¬
щественно различаться). Тем более ранжирование не позволяет
ответить на второй вопрос, во сколько раз отличаются по каче¬
ству любые два продукта в группе из М продуктов. В тех случаях,
когда не обойтись без ответа на вопросы, насколько или во сколько
раз отличаются по качеству рассматриваемые виды продукции,
приходится значительно усложнять процедуру экспертизы.
864. Определение уровня качества продукции экспертным методом4.2.2.	Алгоритм экспертного ранжированияАлгоритм экспертного ранжирования видов продукции по
качеству предполагает следующие этапы:1.	Выбор наиболее важных единичных (или квазипростых)
показателей качества, число которых не превосходит 7-10 (при
большем числе эксперт затрудняется в оценках).2.	Индивидуальное (поэкспертное), а затем и групповое ран¬
жирование выбранных показателей качества по их важности
(весомости).3.	Индивидуальное и групповое ранжирование видов про¬
дукции.На всех указанных этапах производится оценка согласован¬
ности мнений экспертов и отбрасывание, при необходимости,
грубых ошибок.Совокупность учитываемых показателей качества видов про¬
дукции (проектов, решений и т.п.) характеризуется списком
показателей {Pl9 Р2, Рп}> п > Ю. Для экспертов необходим
окончательный список {Рх, Р2, Phi у k < 7-10, поскольку при
большом числе разнородных показателей эксперт затрудняется
принять решение о предпочтении одного вида продукции перед
другим.Получив список показателей, каждый эксперт заполняет таб¬
лицу попарного предпочтения (табл. 4.1), в клетках которой
проставляются коэффициенты 8^-, выбираемые по определенно¬
му правилу. Наиболее просты правила для так называемой ди¬
хотомической (двухуровневой) шкалы:8ij = 1, если показатель Pt важнее, чем показатель Pj (Pt> Pj);8у = 0 — в противоположном случае (Pt < Pj).Для этой шкалы обычно принимают, что 8/у = 0 — при равен¬
стве показателей по важности и, следовательно, Ъи = 0.Часто используют трехуровневую шкалу, как в спорте:btj = 1, если Pt > Pj;5tj = 0,5, если Pt = Pj;8ij = 0, если Pt < Pj.Здесь при равенстве показателей имеем 8^ = 0,5. Очевидно, 8*у = 0,
если bji = 1.Далее производится обработка таблиц для каждого p-то экс¬
перта, p = l,N, при этом сначала складывают все коэффициенты
4.2. Процедура экспертного ранжирования87по строке и находят суммарный показатель Qip для показателя Pt
по формулеQtp^lbir	<4Л)7=1Окончательное решение о значимости показателей прини¬
мают по правилу: Pt более важен, чем Р; (Pt > Pj), если Qip > Qjp
(табл. 4.1).Таблица 4.1Попарное предпочтение единичных показателей
с точки зрения p-то экспертаPlР2...РпPl8ц§128inQipр2§2182282 п«2рРп5„i8г>28„„QnpВ списке показателей каждый эксперт оставляет то заданное
число показателей К из п, для которых значения Qip максимальны.Усеченный до К список показателей эксперты еще раз согласо¬
вывают между собой, чтобы не было ошибки. В случае спорных
решений целесообразно найти усредненные по группе экспертов
оценки Qi ср для каждого показателя Ph используя формулуP = hN-	(4.2)м р=1Усечение числа показателей от п до К производят в зависимо¬
сти от величины Qt ср.Затем производят ранжирование выбранных показателей ка¬
чества. Здесь в выбранном (усеченном) множестве из К показате¬
лей каждый эксперт проводит ранжировку показателей, присваи¬
вая им соответствующий ранг — целое число R в интервале от 1
до К. При этом значение R = К присваивается тому показателю Piy
для которого величина Qip максимальна, и значение R = 1 — пока¬
884. Определение уровня качества продукции экспертным методомзателю Р;, для которого Qjp минимальна. Результаты ранжирования
показателей всех экспертов сводят в табл. 4.2, где коэффициент Rip
имеет смысл ранга показателя Pt, который дает р-й эксперт.Таблица 4,2Экспертные ранги показателей качества^^\ПоказателиЭкспертыPiP2PkЭксперт 1RnR21...RriЭксперт 2Rl2R22Rk2Эксперт NRinR2N...RrnRi срRtПосле этого проводится усреднение мнений экспертов путем
подсчета по каждому показателю Pt усредненного ранга по фор¬
мулеRicp=Ri=lRip/N, p = hN.	(4.3)р=1Окончательное ранжирование показателей, т.е. присвоение
показателю Pt ранга Rt (1 < Rt< К), выполняется в зависимости
от значения Rt ср: показателю Pt присваивается ранг К, если Rt ср —
максимален, и ранг 1, если Ricp — минимален.Иногда целесообразно объединить этапы ранжирования 1 и 2,
т.е. заполнять табл. 4.2 для п исходных показателей качества
(тг > К), а затем по результатам расчета Rt ср оставлять К важней¬
ших показателя и ранжировать их от 1 до К.При строгом ранжировании не допускается, чтобы два пока¬
зателя (продукта, проекта и т.п.) имели одинаковый ранг. В ча¬
стности, если по результатам расчета по формуле (4.3) окажется
Rt ср = Rj ср, то следует проверить выполнение условия Qt ср Ф Qy cp,
где Qi ср и Qj ср определяются из формулы (4.2). Если Qt ср > Q; ср>
то принимается решение Rt > Rj, в противном случае — наоборот.
4.2. Процедура экспертного ранжирования89В случае, если и проверка по Qt ср и Qj ср не выявляет предпочте¬
ний, переходят к следующему этапу уточнения, а именно: сравни¬
вают результаты попарных предпочтений i-ro и у-го показателей
между собой по всем экспертам по формулеА/ ср = ^L^ijp/Nl Lji ср = Xfyiр/N9
р=1 р=1где значения и 8jip берутся из таблиц типа табл. 4.1.Если Lij ср > Lji ср, то принимают Rt > Rj. Когда же и в этом слу¬
чае нельзя принять формализованное решение, приходится при¬
бегать к обсуждению ситуации в группе экспертов и договорному
методу решения (Д£ > Rj или Rj > Rt).Кроме ранговой оценки для характеристики важности (весо¬
мости) i-то показателя применяют коэффициент весомости, оп¬
ределяемый из выражения' К	( Nа, = Ri ср/ IA ср = I Rip /I 1Ър = ХДф 0,5N(K +1)К =р=11=1	Р=1= Ricv/0,5K(K + l), i = l;K,	(4.4)где значения Rip берут из табл. 4.2.Более точный расчет величины ос* получается, если вместо ранга
Rip подставлять соответствующую ему величину Qip из табл. 4.1.Аналогичная процедура выполняется в задаче определения
весомости физически неизмеряемого свойства определенной при¬
роды в группе однотипных объектов (например, при сравнении
эстетичности группы продуктов).Следующий этап — ранжирование типов продукции по сово¬
купности показателей качества. Здесь необходимо принять кол¬
легиальное решение о ранжировании нескольких типов (видов)
продукции между собой по совокупности выбранных показате¬
лей качества. Эта задача имеет несколько вариантов решения,
которые зависят от вида показателей качества, информированно¬
сти и квалификации экспертов, однородности состава экспертной
группы и ряда других причин.Для первого варианта полагаем, что каждыйр-й эксперт, р = 1 ,N,
на основании имеющихся значений отдельных показателей каче¬
904. Определение уровня качества продукции экспертным методомства Pis, i = l,K, s = l,M (К — число показателей, М — число
сравниваемых видов продукции), а также известных (по преды¬
дущим расчетам) значений рангов важности каждого показателя
способен принять решение: является ли i-й продукт П* лучшим
(или худшим), чему-й продукт П; (здесьг,у = 1,М). В этом случае
эксперт проводит ранжирование видов продукции по вышепри¬
веденной методике и заполняет свою строку в табл. 4.3, которая
аналогична табл. 4.2.Далее подсчитывается усредненный (по всем экспертам) ранг
каждого типа продукции:Rscv=Rs = lRsP/N; p = hN, s = hM.	(4.5)р=iТаблица 4.3Экспертные ранги видов продукции^^^\ПродукцияЭкспертыПхп2ПмЭксперт 1Ru#21...Rrn.Эксперт 2R\2#22Rm.2Эксперт NRinRzn#МлRs ср
RsПо величине Rs ср проводится ранжирование. Продукт П8, у ко¬
торого величина Rs ср максимальна, получает ранг М и является
лучшим; продукт П8, у которого Rs ср минимален, получает ранг1,	и он является худшим в рассматриваемой группе продукции.В случае, когда по результатам (4.5) не удается выявить пред¬
почтений между несколькими видами продукции, необходимо
прибегнуть к дополнительным расчетам (формулы типа (4.2) и др.).4.2.3.	Проверка согласованности мнений экспертовПоскольку усредненное решение экспертов является оконча¬
тельным, важно знать, насколько оно единодушно. Согласован¬
ность мнений экспертов можно проверить отдельно по каждому
4.2. Процедура экспертного ранжирования91виду продукции (и аналогично по каждому единичному показа¬
телю), но можно и интегрально, по окончательному результату
ранжирования.В первом случае определяют среднеквадратическое отклоне¬
ние результатов экспертных оценок по каждому показателю о*
и каждому продукту os, используя табл. 4.2, 4.3 и выраженияNN(4.6)cs - J Шр -Д8СРf/(N-1), s = l,M.'p=lЗатем убеждаются, что для всех экспертов выполняются условия
ПДр-Дср|<Зо*, i = l9K; p = l,N;У -^sp _ ^ ср I —	^ ~ 1 > М- 9 Р ~ 1 9 N.(4.7)Более точные результаты согласованности экспертных оценок
можно получить, если вместо рангов (Rip, Rsp, Rt ср и Rs ср) ис¬
пользовать величины Qip (Qsp) и Qt ср (Qs ср), которые рассчитыва¬
ются по формулам (4.1), (4.2) на основании табл. 4.1 (и ей подобных
для видов продукции). Тогда вместо (4.6) получим значения А*
и As среднеквадратических отклонений по каждому показателю
и каждому продукту:Nд* = л\Шр -Qi cPf/(M-1) ,1 = 1,К;N(4.6а)As=,jl(QsP-QscP)2/(N-l),s = l,M.Условия отсутствия грубых ошибок р-эксперта (4.7) запишутся
в видеI	Qip — Qi ср | - ЗА j, i — 1, К; p — l,N;\QsP ~Qscp\^3As, s = l,M; p=l,N.(4.7a)Если последние соотношения не выполняются, то определяется
р-й эксперт, допустивший грубые ошибки по какому-либо показа¬
924. Определение уровня качества продукции экспертным методомтелю или продукту. Эти ошибки обсуждаются в группе экспертов,
а затем снова проводится ранжирование. В определенных случа¬
ях отдельных экспертов приходится отстранять от экспертизы.Согласованность групповой экспертной оценки определения
ранга для каждого £-го показателя (s-ro продукта) определяют
на основании соотношений (4.6), (4.7) с помощью коэффициента
вариации:8j ~ Gi/^icp’ Ss — ^s/^scp ИЛИ — A^y/QjCp, 8S — ASy/QSCp.Эмпирически согласованность экспертных оценок считается:
высокой, если если 8* < 0,1; выше средней, если 0,1 < 5; < 0,2;
средней, если 0,2 < 8; < 0,3; ниже средней, если 0,3 < 8/ < 0,5; низ¬
кой, если S; > 0,5.Интегральная согласованность оценок экспертов при ранжи¬
ровании всей группы показателей качества и/или типов продук¬
ции определяется с помощью коэффициента конкордации W
(англ. concordance — согласие):>	для показателей (при использовании табл. 4.2):NЖщк+1)2; s = l,K, p = l,N; (4.8)N^K'-K)^!>	для типов продукции (при использовании табл. 4.3):12 м/ ” 	 - ч2W= 1г1Ър-ЩМп + 1) I ; 8 = 1,Ml p = l,N. (4.9)Коэффициент конкордации в литературе часто называют ко¬
эффициентом Кендалла — по фамилии ученого, который первым
предложил и обосновал этот коэффициент. Вывод выражения
для расчета коэффициента конкордации W, например (4.8), про¬
изводится из следующих соображений. В режиме полной рассо¬
гласованности мнений экспертов (режим «хаоса») значение W
должно равняться нулю. В этом режиме для всех показателей i = l,K
средний ранг по экспертной оценке в группе будет одинаков:Д*ср = 'ZRip/N = С = сonst, или Х-Я;р =CN.р=1 р=1
4.2. Процедура экспертного ранжирования93Учтем, что сумма всех рангов в каждой строке и в целом табл. 4.2
есть величина постоянная:V vr,	_%K(K + 1)_NK(K + 1)i=1 p=1 jD=l i=l p=l ^	"ТогдаVD v /I- ™ W + l)	ЛГ + 1HRip = X HRip/K = САГ =	“	>	ПОЭТОМУ С = ——.i=i i=i p=i 2	2В режиме частичной несогласованности: Rt ср Ф Rj ср, ij = 1
мерой несогласованности может служить сумма квадратов от¬
клонений видаK(N	Y2W = A'£ JJtip-CNi=l[p=lгде A — нормирующий множитель, А > 0.Нетрудно убедиться, что для такого выражения при полной не¬
согласованности W = 0, что и требовалось получить.При полной согласованности, когда ранги всех экспертов
совпадают, средний ранг каждого столбца табл. 4.2 будет равен
одному из рангов в интервале от 1 до К, при этом сумма рангов
по столбцу будет изменяться от 1- N до KN, принимая дискретные
значения N, 2N, 32V, ..., iN, ... KN. В этом случае коэффициент
конкордации будет максимальным: W = Wmax, гдек	гК	К	1wmax = A'ldN-CN)2 = AN2m2 -2C^i+C2K\.1=1	u=l i= 1 JПолагая Wmax=l, находим\ - 1N2№i2-2C^i+C2KU=1 i=1Затем, учитывая, что= К (К +1)/2; f i2 = К(К +1)(2 К +1)/6,i=1 i=lуточняем значение множителя А и приходим к окончательной
формуле (4.8). Выражение (4.9) выводится аналогично.
944. Определение уровня качества продукции экспертным методомСогласованность мнений экспертов считается: отличной,
если W > 0,7; хорошей, если W > 0,5; удовлетворительной, если0,2 < W < 0,4; неудовлетворительной, если W < 0,1.Отметим, что в литературе и на практике применяют и другие
критерии согласованности экспертных оценок. Так, при стро¬
гом ранжировании согласованность ранжировок двух экспертов
определяется коэффициентом ранговой корреляции Спирмена р,
который строится по схеме:где Ril9 Ri2 — ранг i-й характеристики (показателя, продукции)
в ранжировке соответственно первого и второго эксперта, i = 1 ,т;
т — число ранжируемых характеристик. Постоянные коэффи¬
циенты а и & определяются из условия, чтобы коэффициент кор¬
реляции изменялся в пределах от -1 до +1.Если коэффициент корреляции равен +1, то это означает, что
ранжировки экспертов одинаковы (Ra = Ri2 для всех i = 1,/п). То¬
гда 1 = р = аиа=1. Если р = -1, то это означает, что ранжировки
противоположны (обратны друг другу). В этом случае имеемМожно показать, что для противоположных ранжировок спра¬
ведливоТогда формула для коэффициента ранговой корреляции Спир¬
мена имеет окончательный вид:i=1тbY,(Rii~Ri2)2 = -2, ИЛИi=1т	171	о т о	171X(i?a-#j2) = X[2i-(7tt + l)] =4Xi2-4(/tt + l)Xi+(m + l)27n =i=1i=1 i=1 i= 1 i=1i=1m(m +1)(m -1)
3(4.10)При нестрогой ранжировке допускается присваивать некото¬
рым элементам группы одинаковые ранги. Чтобы сохранить пре¬
4.2. Процедура экспертного ранжирования95емственность с оценками, полученными при строгом ранжирова¬
нии, каждому продукту (показателю), который в группе из t
одинаковых по предпочтению продуктов разделяет ранги с i-то
по (i +1 - 1)-й ранг, присваивается одинаковый ранг, равный
среднеарифметическому Rt = [i + (i +1) +...+(i +1 -1)] : t.Например, три продукта, которые при ранжировке разделяют
ранги с 3-го по 5-й, получают одинаковый ранг 4 ((3 + 4 + 5) : 3),
а два продукта, которые разделяют ранги с 6-го по 7-й, — соответ¬
ственно ранг 6,5 [(6 + 7) : 2]. В этом случае коэффициент ранго¬
вой корреляции Спирмена вычисляется по формулер* =(p+S1+S2)/J(l-S1)(l-S2),	(4.11)где р определяется непосредственно по (4.10);^ = —4—1^-1); Sb = —|—-1^,-1), (4.12)
тп(тп -1) jTi	Jгде Т1 и Т2 — число различных групп нестрогих рангов в первой
и второй ранжировках (первого и второго эксперта) соответст¬
венно; tj — число одинаковых рангов в у-й группе.Пусть для одной и той же 6-элементной группы продуктов
(показателей) первый эксперт указал ранги Ra: 1; 5,5; 2,5; 2,5;
5,5 и 4, а второй эксперт — соответственно Ri2: 1; 6; 4,5; 2; 4,5и3.	Вычисляя по (4.10), имеемр = 1	^	(0+0,25+4+0,25+1 + 1) = 0,81.6(36 -1)Учитывая (4.12):St =			(2(2 -1) + 2(2 -1)) = —;6(36-1)	35Sz =			(2(2 -1)) = —,6(36-1)	35окончательно из (4.11) получаем|,'-'М1+й+Ш1-5Х1-й1-вда
964. Определение уровня качества продукции экспертным методомРешение о допустимости (или недопустимости) полученнойстической проверки гипотезы о значимости коэффициента кор¬
реляции. Изложение этой процедуры приводится в специальной
литературе. На практике согласованность ранжировок двух экс¬
пертов считается удовлетворительной при р > 0,8.Для нестрогих ранжировок в группе из N экспертов, оцени¬
вающих М объектов, коэффициент конкордации Кендалла W*
рассчитывается по формулегде W определяется для строгой ранжировки, например, по (4.9);где Тр — число различных групп нестрогих рангов в ранжировке
p-то эксперта; tj — число одинаковых рангов в каждой у-й груп¬
пе, у — 1 уТр.Вышеизложенную методику определения результата группо¬
вой экспертизы можно отразить алгоритмом, приведенным на
рис. 4.1.оценки согласованности р (или р*) требует, строго говоря, стати-(4.13)SP = £(*; -tj)i ре l,N,(4.14)
4.2. Процедура экспертного ранжирования97Рис. 4.1. Алгоритм определения относительного уровня качества
образцов однородной продукции методом групповой экспертизы
(окончание см. на с. 98)
984. Определение уровня качества продукции экспертным методомРис. 4.1. Окончание (начало см. на с. 97)
4.2. Процедура экспертного ранжирования994.2.4.	Экспертная оценка относительного уровня качества
продукцииРанжирование видов продукции, проведенное выше, представ¬
ляет собой измерение по шкале порядка. Оно позволяет отве¬
тить на вопрос: какое место по качеству занимает тот или иной
вид продукции среди ряда других. Во многих случаях интерес¬
но знать, во сколько раз качество одного вида продукции лучше
(хуже) другого. При использовании экспертных методов реше¬
ние этой задачи осуществляется переходом к шкале отношений
по следующему правилу (рис. 4.2).Шкала рангов■I I- 1' 2 \ 3 \МОу . Относительные величиныРис. 4.2. Переход от шкалы рангов к шкале отношенийКаждый эксперт, имея собственную таблицу рангов (см. табл. 4.3),
ставит ей в соответствие некоторый набор чисел Vsp, s = 1, М, p=l,N,
отношение между которыми правильно, на взгляд эксперта, отра¬
жает отношение между качеством анализируемых продуктов.
Очевидно, максимальному рангу М соответствует максимальное
число Fmax, минимальному рангу 1 — минимальное число Vmin.
Для удобства дальнейших вычислений по договоренности прини¬
мают Vmax = 10^, где k = 0, 1, 2, ..., Vmin > 0. Располагая таблица¬
ми значений Vsp для каждого эксперта, далее определяют среднее
значение численной оценки Vs ср и среднеквадратичное отклоне¬
ние оценки aVs:Пер = Vt = ZVv/N;	(4.15)р=1= Jjt(Vsp-Vscp)2/(N-1).(4.16)
1004. Определение уровня качества продукции экспертным методомСогласованность мнений экспертов считается хорошей при
условии oFs/Fscp <0,1, s = l,M, неудовлетворительной — при
oVs/Vscp >0,3. Можно также выявить эксперта, который дает
«несогласованную» оценку, значительно отличающуюся от ус¬
редненной для всех р = 1,N и s = 1,М, если рассчитать числоtsp=\Vsp-Vscp\/oVs.	(4.17)Если tsp > 3, оценки s-ro продукта р-м экспертом считаются
грубыми и они исключаются из рассмотрения или эксперту пред¬
лагают провести повторное ранжирование и назначение чисел Vsp.На практике используют и другой вариант перехода к шкале
отношений, когда все эксперты располагают уже усредненной
шкалой рангов, единой для всех, т.е. используют результат обра¬
ботки табл. 4.3. В этом случае различия экспертных предпочте¬
ний будут сказываться только в назначении чисел Vsp, при этом
продукт, имеющий максимальный усредненный ранг, будет иметь
у всех экспертов оценку Fmax. Продукт с минимальным рангом
у всех экспертов может иметь разное число Vs min, но при этом
Vs min > Тогда рассчитывают усредненные числа Vs ср по фор¬
мулеч1 /NV =у s срNП Vsp\p=is = l, М.	(4.18)После определения усредненных значений Vs ср для обоих ва¬
риантов расчета находят нормированные значенияQs ~ срср>	(4»19)где maxFs ср — максимальное значение Vs ср (для второго вари¬
анта имеем maxFs ср = Fmax).Очевидно, 0 < qs < 1 для s= 1 ,М. Максимальное (наилучшее)
качество соответствует типу продукции, у которого qs = 1,0. Ос¬
тальные типы будут иметь худшее качество, при этом можно опре¬
делить, во сколько раз или на сколько процентов хуже. Напри¬
мер, при qs = 0,85 можно сказать, что качество s-ro продукта на
15 % хуже, чем максимально достижимое в этой группе продук¬
ции. Это, в частности, может явиться основанием для определе¬
ния стоимости s-ro типа продукции.
4.2. Процедура экспертного ранжирования101Изложенный подход можно по аналогии распространить на
процедуру определения нормированной оценки у-го единичного
показателя качества gys для s-ro вида продукции, а также на опре¬
деление коэффициента весомости а; для у-го показателя. В первом
случае для этого достаточно предварительно провести поэксперт-
ное ранжирование М видов продукции П8, s = 1 ,М, по каждому
у-му показателю качества, j = l,K, а во втором — использовать
результаты ранжирования весомости К показателей качества,
сведенные в табл. 4.2. В последнем случае достаточно точное
значение аможно определить и по упрощенной процедуре —
непосредственно по формуле (4.4). Далее по известным значени¬
ям qj8 и а;- можно определить обобщенный уровень качества s-й
продукции, используя материалы последующей главы.Необходимо подчеркнуть, что описанные алгоритмы группо¬
вой экспертизы, позволяющие выполнять расчет усредненных
рангов показателей или видов продукции (формулы (4.3) и (4.5)),
оценить согласованность оценок отдельных экспертов и группы
в целом (формулы (4.6)—(4.9), (4.13), (4.14)), а также при необхо¬
димости и относительный уровень качества продукции (формулы
(4.15), (4.19)), справедливы только при условии, что эксперты
имеют примерно одинаковую компетентность, т.е. представляют
собой «равноточные измерительные приборы». В противном слу-
чае приходится вводить некие поправочные коэффициенты ар,
р = 1, N, называемые коэффициентами компетентности р-го экс¬
перта. Нормирование этих коэффициентов проводится из условия= 1; 0 <ар <1; p = hN.	(4.20)Р=1Соответственно, средние по группе ранги Rt ср (для показате¬
лей) и Rs ср (для видов продукции) и численные оценки Vs ср вме¬
сто (4.3), (4.5) и (4.15) рассчитывают по формуламN	N	Nср —	Rscv ~ ^L<Rsp^p * Vscp —	(4.21)p=1 p=1 p=1Нетрудно показать, что при равной компетентности экспер¬
тов, когда ар = const, из (4.20) имеем ар = 1/N, и тогда формулы
(4.21) приводятся к вышеописанным (4.3), (4.5) и (4.15).
1024. Определение уровня качества продукции экспертным методомОпределение коэффициентов компетентности экспертов пред¬
ставляет, вообще говоря, непростую задачу, которая решается
следующими способами:1)	оцениванием со стороны коллег (в том числе и членов экс¬
пертной группы);2)	формальным расчетом по некоторой формуле, учитываю¬
щей документальные данные (например, производственный стаж,
ученую степень, количество публикаций, авторских свидетельств
и патентов, зарубежных командировок и т.п.);3)	по результатам тестирования (возможно, участия в дело¬
вых играх);4)	самооценкой и др.В частности, при использовании способов 1 и 4 определение
коэффициентов компетентности ар может быть проведено по ме¬
тодике, применяемой в гл. 5 для определения коэффициентов
весомости показателей друг относительно друга.Материал данной главы соответствует методам расчета относи¬
тельного уровня качества объектов, которые по классификации
рис. 3.3 относятся к группам Г1, Г2, Д1-ДЗ. В тех случаях, когда
требуется (и возможна) более высокая точность оценки уровня
качества, прибегают к методам, учитывающим весомости отдель¬
ных показателей качества. Здесь также приходится обращаться
к экспертным оценкам, при этом если они являются единствен¬
но возможными, то применяют группу методов расчета по клас¬
сификации, начиная с Д5 (см. рис. 3.3). Если часть показателей
может быть физически измерена, то используют комбинирован¬
ные методы расчета, относящиеся к группам Г4-ДЗ, Д4. Во всех
случаях приходится «конструировать» и применять те или иные
математические модели, которые рассматриваются в гл. 5.4.3.	Компьютерная поддержка процедур
экспертного ранжирования4.3.1.	Общие сведенияОписанные выше процедуры экспертного ранжирования счита¬
ются достаточно простыми, однако их практическая реализация
в большинстве случаев оказывается многошаговой (итерационной)
4.3. Компьютерная поддержка процедур экспертного ранжирования103из-за возможной несогласованности и разной компетентности
экспертов. Процедуры экспертизы приходится повторять мно¬
гократно, каждый раз выполняя расчеты коэффициентов пар¬
ной (Спирмэна — по формулам (4.10)-(4.12)) или интегральной
(Кендалла — по формулам (4.8), (4.9), (4.13), (4.14)) согласован¬
ности (корреляции) экспертных оценок. При необходимости при¬
ходится проводить обсуждение результатов расчета в экспертной
группе. В итоге процедура экспертизы существенно затягивается
во времени, а иногда и вовсе срывается из-за распада группы,
поскольку эксперты, как правило, не могут надолго отвлекаться
от своей основной работы.Существенно ускорить процедуры экспертного ранжирования
можно, если использовать специализированную систему компью¬
терной поддержки экспертной группы, которая требует от экс¬
перта только заполнения таблиц типа табл. 4.1-4.3. Все осталь¬
ное — расчеты, заключения, рекомендации и замечания экспертам
и т.п. — выполняется с помощью системы поддержки автомати¬
чески (на основе теоретических материалов § 4.2). Программу
работы такой компьютерной системы поддержки можно постро¬
ить по-разному с помощью типовых программных продуктов,
например, Microsoft Excel. Особенно полезна такая система под¬
держки на этапе обучения экспертов в ходе проведения различ¬
ного рода деловых игр. С ее помощью, в частности, легко решаются
проблемы оценки физически неизмеримых показателей (эстети¬
ческих, эргономических, дизайна и т.п.) для различного рода
продукции, поскольку имеется возможность представить на эк¬
ране компьютера цифровую фотографию продукции в цвете,
в соответствующем масштабе и ракурсе, в реальной обстановке
эксплуатации.В качестве примера рассмотрим компьютерную систему экс¬
пертной поддержки, реализованную в виде деловой игры — ла¬
бораторной работы для студентов.Если данная лабораторная работа (как и все последующие)
выполняется в рамках курсового или дипломного проекта, т.е.
является индивидуальной, то студенту требуется предварительно
самостоятельно создать файл (базу данных), содержащий сведе¬
ния о группе анализируемой продукции. При подготовке лабора¬
торных работ для групповых занятий преподавателю необходимо
1044. Определение уровня качества продукции экспертным методомсоздать базу данных для 5-7 разных групп продукции, которая
хорошо знакома студентам.4.3.2.	Лабораторная работа «Определение уровня качества
образцов однородной продукции методом групповой
экспертизы»Лабораторная работа выполняется в следующем порядке.1.	Преподаватель составляет экспертные группы по 4-6 че¬
ловек и каждой из групп выдает индивидуальное задание к лабо¬
раторной работе, содержащее исходную информацию о нескольких
видах той или иной однородной продукции. Например, продукции,
относящейся к сложной бытовой технике, включая бытовую ра¬
диоаппаратуру и средства связи. Экспертная группа делится на
подгруппы из двух человек, и каждая подгруппа работает за своим
компьютером.2.	Запускается компьютерная программа для лабораторной
работы. Открывается закладка с заданным типом продукции (для
ускорения процедуры экспертизы выбраны хорошо знакомые
экспертам бытовые электротехнические приборы: телефоны, пы¬
лесосы, чайники, утюги), при этом на экране появятся варианты
продукции и их основные показатели (рис. 4.3).3.	Если число показателей велико (более 10), то для эксперт¬
ной обработки целесообразно оставить только наиболее важные.
Для этого в нижней части экрана выбирается закладка «Титуль¬
ный лист». (Голубым цветом здесь выделены ячейки, в которые
необходимо заносить информацию.) Далее в ячейку D12 зано¬
сится число видов продукции П, в ячейку D13 — сокращенное
число показателей Р (не более 10), в ячейку D14 — число экспер¬
тов N и ниже — их имена и номера (экспертами (а) и (б) являются
те, кто работает на данном компьютере), в ячейку D15 — число
уровней шкалы (целесообразно применить трехуровневую шка¬
лу). Из списка выбирается заданный тип продукции согласно
полученному варианту (телефоны, пылесосы, чайники, утюги)
(рис. 4.4). Затем отбираются наиболее важные показатели из
полного списка показателей, которые определяют качество про-
дукции, с присвоением соответствующего номера Pt, i = l9n:а) нажимается флажок строки напротив параметра Pt;
4.3. Компьютерная поддержка процедур экспертного ранжирования105ТелефоныТарТарТарТелтаТарТарТарТарТарКвартет206212227К30821022 В М222М2222 24А2010МодернФункция повтора+++-+.+++++Отключение микрофона+++-++++++Память (кол-во номеров)102020-330-101020жки--+--+++-+Доп. ф-ции (часы, таймер)--+--+----Набор без поднятия трубки-++-++--++Секретарь-директор-++--+++--ДизайнЦена ($)21306В2731,56041,5393993Автоответчик+рад и от.jТар 206Тар 228МлщТар 222М Тар 222 МодернТар 224	Квартет 2010Рис. 4.3. Вид закладки с типом продукцииб)	в списке выбирается показатель, соответствующий пара¬
метру Pt, и нажимается левой кнопкой мыши. В результате полу¬
чится таблица пронумерованных показателей (рис. 4.4);в)	при ошибочном вводе данных нажимается кнопка «reset»,
которая приводит .программу в первоначальное состояние.4. Эксперты (за компьютером их 2), самостоятельно заполняют
таблицу попарных предпочтений показателей качества на листе227К	Телта 308
1064. Определение уровня качества продукции экспертным методом. :,4 м * - - к»j	|\Изучение методе» оценки древня качества прздукшт с ншользоваижем:математической моделиI	I	1заполнить п ш?рвуго очередь..,
Чиспо юадоя продукции IV 10
Чисгю показателей F= 10■ Ттщктущт: Щ Телефон|ызи	IЧисло экспертов N 4:		,...{;:: ЧйС!» уровней шопы 3I :Внимание!!! Эти значения дсгежны быть один
причём 0 в шкапе былксвымк дгя всех экспертов в группе,
ть не должно.i j j I г		Н.тФттпт, ймя, ОтчествоРз.ЯНИ Функция повтора ЧвЭ«ИЩГ |8>1Млвшш И .М.Отключение микрофона jJЭксперт2Петров П. ftзЭксперт3Сщхорш, С. С.Pi- V: V Г .Память. (КС л- в о номере в) ..г Д1И жкиЭксперт4Александров А. А.■■^■.-ДИН Набор без поди яти я трубкиЦП	;	п	г	н	:	1Секретарь-директор•!|1|| Дизайн
ИИ Цена($)Автоответчикi I ! Jj| .....j...	1:.рю-ИИdreset1 ' 1 Т 1 1 ’ Г’ I1	!'	1	|	1	1Рис. 4.4. Вид закладки «Титульный лист» с выбором показателейпродукции«Данные эксперта (а)» и «Данные эксперта (б)» соответственно
(рис. 4.5), используя двух- или трехуровневую шкалу (она долж¬
на быть единой для всех экспертов в группе и задается в п. 3).5.	В столбце Qi табл. 1 (рис. 4.5) автоматически приводятся
рассчитанные по формуле (4.1) величины числовых показателей.
Далее каждый эксперт в зависимости от величины Qip проводит
ранжирование показателей и заносит ранги в столбец Rt таблицы
попарных предпочтений показателей (рис. 4.5). АналогичныеTаблица 1 - Попарныепредпочтения показателей эксперта (а)Р1Р2РЗР4Р5Р6Р7Р8Р9Р10QiRi(a)Р10111110,5016,58Р211111110189РЗ0001100,500,534Р40011100,500,546Р5000000000,50,51Р60000100,500,522Р7001111100,55.57Р80,500.50,610,5000,53,55Р9111111111910Р10000,50,50,50,50,50,5033Рис. 4.5. Вид таблицы попарных предпочтений эксперта
4.3. Компьютерная поддержка процедур экспертного ранжирования107таблицы заполняют самостоятельно другие эксперты, причем
эксперт (б) заносит свои данные на том же компьютере, что
и эксперт (а).6.	Автоматически номер эксперта и присвоенные им ранги зна¬
чимым показателям заносятся в табл. 2 (рис. 4.6) на лист «Экс¬
пертные ранги»: в строку «Эксперт (а)» из табл. 1 (см. рис. 4.5)
первого эксперта и в строку «Эксперт (б)» из соответствующей
таблицы второго эксперта (рис. 4.6). Если число экспертов боль¬
ше 2, то проставленные другими экспертами ранги значимых
показателей заносятся вручную в соответствующие строки табл. 2
(рис. 4.6).Таблица 2 - Экспертные ранги показателей t(ачестваP1P2P3P4P5P6P7PSPSP10Эксперт (а) 189461275: 1030,8273Эксперт (6) 27958.2341106Эксперт 381073125694wP =Эксперт 48107: 3124695ЭкспертЭкспертRtcp7,758,55,7551,252,2554,59.54,5Ранги [1 ..К] в этой строке ставить
только для значимых
показателей. Иначе — оставить
клетки пустымиRi897612: 54103 "at0,1410,1730,1050,0910,0230,0410.0910,0820,1730,08182oi0,50,5771,52,4490,50,51,4142,380,5771,29099|Rip - RicpI и 3ci (a)<=о01
8
§нность мнений эк<ОТЛИЧИ!ШОо,ё|Rip - Ricpj и 3oi (b); <a.<35 :<» :<=■: ■ :<=<=: <=		;; <=<5:1ЯРис. 4.6. Вид таблицы экспертных рангов показателей качества7.	Проверяется попарная согласованность ранжировок для
различных сочетаний двух экспертов с допущением как стро¬
гой, так и нестрогой ранжировки. Критерием согласованности
является величина коэффициента ранговой корреляции, опре¬
деляемая по формулам (4.10)-(4.12). Значение согласованности
между первым и вторым экспертами (р12) приведено в ячейке
Р27, между третьим и четвертым (р34) — в ячейке R27, между
вторым и третьим (р23) — в ячейке Q27 (рис. 4.7).В случае неудовлетворительных результатов они обсуждаются
в группе и повторяются пп. 4-6.р12р23 1р340,6484850,588| 0,793939Рис. 4.7. Пример таблицы коэффициентов
корреляции для пар экспертов
1084. Определение уровня качества продукции экспертным методом8.	Проводится усреднение мнений экспертов путем подсчета
по каждому показателю Pt усредненного ранга по формуле (4.3).
Рассчитываются коэффициенты весомости показателей at по фор¬
муле (4.4). Указанные процедуры выполняются автоматически
(без участия экспертов), а результаты заносятся в строки «Ricp»
и «а*» (см. рис. 4.6). Эксперты по результатам расчета Rt ср про¬
изводят окончательное групповое ранжирование показателей
и записывают эти ранги в строку «Rt» (см. рис. 4.6).9.	Проверяется согласованность ранжировок экспертов на пред¬
мет отсутствия грубых ошибок с помощью формул (4.6) и (4.7). Эти
расчеты выполняются автоматически, а их результаты заносятся
в строку «о*» и в строку «|Д^ - Bjcpl и ЗсV> табл. 2 (см. рис. 4.6).
Если результат сравнения имеет вид « <= », то это свидетельст¬
вует об отсутствии грубых ошибок экспертов. Грубые ошибки
и низкий коэффициент ранговой корреляции являются предме¬
том обсуждения в группе экспертов, и при необходимости ран¬
жирование проводится снова в указанном выше порядке.10.	Проводится ранжирование видов продукции аналогично
пп. 4-6. Для этого в соответствующей таблице (для эксперта (а) —
см., например, рис. 4.8) проставляются коэффициенты попар¬
ного предпочтения видов продукции, при этом в первую очередь
учитываются наиболее значимые показатели (по данным рис. 4.6
и 4.3). Номер эксперта и присвоенные им ранги видам продук¬
ции заносятся автоматически в табл. 4 на лист «Экспертные ран¬
ги»: в строку «Эксперт (а)» из табл. 3 (рис. 4.8) первого эксперта
и в строку «Эксперт (б)» из соответствующей таблицы второго
эксперта (рис. 4.9).11.	Проверяется попарная согласованность ранжировок видов
продукции для различных сочетаний двух экспертов, допускает¬
ся как строгая, так и нестрогая ранжировка. Критерием согласо¬
ванности является величина коэффициента ранговой корреляции,
определяемая по формулам (4.10)-(4.12). Процедура аналогич¬
на п. 7.12.	По результатам групповой обработки табл. 4 (рис. 4.9) на¬
ходятся усредненные по группе ранги Rs ср, а затем присваива¬
ются окончательные ранги Rs для видов продукции в соответст¬
вующей строке табл. 4 (рис. 4.9).13.	Проверяется согласованность ранжировок экспертов на пред¬
мет отсутствия грубых ошибок с помощью формул (4.6) и (4.7).
4.3. Компьютерная поддержка процедур экспертного ранжирования	109Таблица 3 - Попарные предпочтения продукции экспе|эта (а)11П2ПЗП4П5П6П7П8П9пюQsRs(a)П100100000122П210,511000,50156ПЗ10,5110,50,51016,58П400:: о00000112П510010000134П6110,5110,510,517,59П7110,5110,50,5016,57П810,50110050155П911110,5118,510П100000оо00001Рис. 4.8. Примерный вид таблицы попарных предпочтений видов
продукции одного из экспертовП1П2ПЗП4П5П6П7П8П9ПЮ :Эксперт (а) 036824975101Эксперт (б) .: 067532109184Эксперт45912:786103 :Эксперт56724108шшш91ЭкспертЭкспертRs ср4,567.2523983,759,252,25Rs56713984102 'as0,0820,1090,1320.0360.0550,1640,1450,0680.1680,04091CJ-51.2190,8161,7080,8161,1551,4140,8162,2170,9571.5|Rsp - RscpI И Зс; (а)<= :<=<<=|Rsc - Rscp| и 3cs (b)<5.Согласованность мнений экспертов
отличнаяРанги [1 ..М] в этой строке
ставить только для значимых
продуктов. Иначе - оставить
клетки пустымиРис. 4.9. Примерный вид таблицы экспертных рангов
видов продукцииВ табл. 2 (см. рис. 4.6) и табл. 4 (см. рис. 4.9) есть строки
«| Rip — Ср | <= Зо*» и «| Rsp -Rs Ср | <= 3as» для эксперта (а) и экспер¬
та (б). Невыполнение этих условий свидетельствует о том, что
эксперт допустил грубую ошибку по какому-либо показателю
либо продукту. Эти ошибки обсуждаются в группе экспертов,
а затем снова проводится ранжирование в указанном выше по¬
рядке.14.	Рядом с табл. 2 (см. рис. 4.6) и табл. 4 (см. рис. 4.9) выво¬
дятся результаты расчета интегральной согласованности мнений
экспертов при ранжировании показателей качества Wp и видов
продукции Ws (коэффициенты конкордации по формулам (4.8)
и (4.9)). Оценивается групповая согласованность мнений экспер¬
тов при ранжировании показателей качества и видов продукции
в зависимости от значений Wp и Ws. Если значение коэффициента
1104. Определение уровня качества продукции экспертным методомконкордации признается неудовлетворительным, проводится об¬
суждение в группе и повторяется процедура ранжирования.15.	Проводится процедура поэкспертной оценки относитель¬
ного качества видов продукции. Для этого каждый эксперт, ис¬
пользуя свои данные ранжирования в соответствующей строке
табл. 4 (см. рис. 4.9), назначает всем видам продукции числа Vsp:
Vs min ^ Vsp ^ Vs max. Число Vs max у всех экспертов должно быть
одно и то же, хотя лучший вид продукции у разных экспертов
может отличаться. Удобно принять Vs max = 100. Число Vs min
у всех экспертов должно быть больше 0. Результаты сводятся
в табл. 5 (рис. 4.10). При этом величина Vs max/V8 min должна обо¬
значать реальное, на взгляд эксперта, относительное превосходст¬
во лучшего вида продукции над худшим в группе. В этой таблице
по формулам (4.13) и (4.11) рассчитываются усредненные число¬
вые показатели Vs ср и их среднеквадратичное отклонение oFs,
а также отношение oVs/Vs ср; по формуле (4.17) проверяется от¬
сутствие грубых ошибок в экспертизе (£sp); по формуле (4.19)
вычисляются нормированные значения qs, имеющие значение
усредненного относительного уровня качества продукции П8.Определяется степень согласованности мнений экспертов (хо¬
рошая, удовлетворительная либо неудовлетворительная).16.	Аналогичной. 15 формируется таблица индивидуальных
показателей из чисел Vsp при использовании усредненной (обще¬
групповой) ранжировки видов продукции, полученной в п. 12.
При этом лучший вид продукции у всех экспертов один и тот же,
ранжировка также общая, но значение чисел Vsp каждый экс¬
перт присваивает самостоятельно (рис. 4.11). Усреднение эксперт¬
ных данных и нахождение «относительных весов» видов про¬
дукции проводится по формулам (4.18) и (4.19).Сравниваются результаты обработки данных групповой экс¬
пертизы по пп. 15 и 16.Итоговый отчет по проделанной лабораторной работе должен
содержать:>	описание типов продукции и наименование основных по¬
казателей качества;>	таблицы попарных предпочтений показателей и видов про¬
дукции;
4.3. Компьютерная поддержка процедур экспертного ранжирования111Таблица 5 - Оценка относительногоуровня качества продукции (вариант для индив. ранжьП1П2ПЗП4П5П6П7П 8! П9moVs эксперта (а) 16075905560959085j 10055Vs эксперта (6)26070654560TOO9555I 9040Согласованность мнений экспертовVs эксперта3707580556510085609050отличнаяVs эксперта475808560701009065i 9555Vs экспертаVs экспертаVscp66,25758053,7563,7598,759066,2593,7550max(Vs* ср)= 98.757,54,08210,86,2924,7872,54,08213,154,7877,07107oVsA/scp0,1130,0540,1350,1170,0750,0250,0450,1980,0510,14142tSD(a)0,83300,9260,1990,7831.501,4261,3060,70711tS3(b>0,8331,2251,3891,3910,7330,51,2250,8560,7831,41421I j I ;qs0,6710,7590,810,5440,64610,9110,6710,9490,50633Рис. 4.10. Примерный вид таблицы оценки относительного уровня
качества продукции (вариант для индивидуального ранжирования)Таблица 6 - Оценка относительного уровня качества продукции (вариант для групп, ранжирования)П1П2ПЗП4П5П6П7П8П9П10Vs* эксперта (a) 1888975807510096869970Vs* эксперта (6) 2657055352010098159743Vs* эксперта 3758085607010090658555Vs* эксперта 4758085607010090659555Vs* экспертаVs* экспертаVs* cp |75,3179,4673,8956,3552,0710093,4348,3296,4954,9317qs J0,7530,7950,7390,5630,52110,9340,4830,9650,54932Рис. 4.11. Примерный вид таблицы оценки относительного уровня
качества продукции (вариант для группового ранжирования)>	таблицы экспертных рангов показателей качества и видов
продукции. Результаты расчетов коэффициентов конкордации;>	таблицы оценки относительного уровня качества продук¬
ции;>	выводы по работе, включая оценку согласованности мне¬
ний экспертов по каждой таблице.
5МЕТОДЫ РАСЧЕТА УРОВНЯ КАЧЕСТВА
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ5.1.	Варианты математических моделей
уровня качестваВарианты расчета уровня качества продукции с использова¬
нием математической модели относятся к группе методов А2 на
рис. 3.3. Как указывалось в § 3.2, расчет уровня качества с помо¬
щью математической модели требует выполнения ряда непростых
процедур, например, выбора базового образца, определения без¬
размерных и нормированных оценок единичных разнородных
показателей, «свертывания» этих оценок в какую-то функцио¬
нальную зависимость и т.д. Поэтому во многих случаях предпочи¬
тают наиболее простые модели, если это допустимо по условиям
задачи.Первым упрощением является применение одного, как пра¬
вило, наиболее важного (весомого, определяющего) показателя
(иногда оценки этого показателя). На рис. 3.3 этому случаю от¬
вечает группа методов БЗ, которая в свою очередь разделяется
на подгруппы В5 и В6 в зависимости от того, какой тип единич¬
ного показателя считается важнейшим.Для варианта В5, как правило, берется один экономический
показатель, а на все остальные показатели налагаются (или не
5.1. Варианты математических моделей уровня качества113налагаются) те или иные ограничения. Достоинством варианта
является удобство и простота расчета, но при этом могут полу¬
чаться абсурдные выводы. Например, в строительстве часто ис¬
пользуют показатель — стоимость 1 м2 жилой площади. При
разных видах планировки, площади подсобных помещений, со¬
вмещенных санузлов и т.п. этот показатель оказывается разным.
В результате плохой проект, обеспечивающий низкое реальное
качество жилья, по предлагаемому критерию окажется лучшим.
Делаются попытки модифицировать этот вариант оценки уров¬
ня качества за счет корректировки экономического показателя
в зависимости от других (неэкономических) показателей. Но это
сразу существенно усложняет расчет.Вариант В6 отличается тем, что в нем используется некий
функциональный показатель качества, который, во-первых, учи¬
тывает, как правило, основную функцию продукции, во-вторых,
допускает физическое измерение. Этот показатель обычно выби¬
рают в качестве целевой функции, которую можно оптимизиро¬
вать (найти максимум или минимум) при ограничениях, накла¬
дываемых на остальные показатели, и известных формальных
связях между ними. Достоинством метода является возможность
использования формализованных методов расчета и оптимиза¬
ции. Недостатком — односторонность оценки, непригодность для
интегральной оценки качества.Методы расчета группы Б4, учитывающие несколько единич¬
ных показателей качества, можно разделить по критерию В
«Степень универсальности оценки» на две подгруппы — В7 и В8
(см. рис. 3.3). Вариант В7 характеризуется использованием част¬
ных математических моделей, которые построены с учетом спе¬
цифики конкретного типа продукции (проекта, производства,
вида деятельности и т.п.) и непригодны для других типов. В зави¬
симости от критерия Г — вид показателей, по которым произво¬
дится расчет математической модели, частные модели делятся
на две подгруппы — ГЗ и Г4. При этом подгруппа ГЗ оперирует
только с функциональными показателями, характеризующими
продукцию, а подгруппа Г4 учитывает также и экономические
показатели. В результате формируется так называемая интеграль¬
ная математическая модель уровня качества.
1145. Расчет уровня качества по математическим моделямТипичный пример частной математической модели — оценка
эффективности того или иного вида городского автобуса (троллей¬
буса), имеющая размерность «пассажиро-километров в год»:6К = 365 '"i& =365]рЬ	(5.1)i=1где Pi — номинальная продолжительность пребывания автобуса
в рейсе за день, ч; Р2 — эксплуатационная скорость движения
автобуса, км/ч; Р3 — номинальная вместимость автобуса (число
пассажиров); P±~Pq — поправочные коэффициенты, основанные
на статистическом анализе использования автобуса в городе и от¬
ражающие реальную среднюю наполняемость автобуса, скорость
движения, время пребывания в рейсе. В зависимости от качества
дорог, износа автобуса, квалификации водителя, организации
движения и т.п. имеем 0 < Pt < 1, i = 4, 5, 6.Очевидно, чем больше показатель Ks для s-ro вида автобуса,
тем эффективнее считается его работа.Другой пример — оценка эффективности варианта прокладки
междугородной магистральной линии связи, выраженная стои¬
мостью одного канало-километра линии:K = C/(NL)9	(5.2)где С — стоимость аппаратуры связи, кабеля, его прокладки
и эксплуатации, пересчитанная на 1 год; N — число эквивалент¬
ных телефонных каналов, организуемых этой аппаратурой; L —
расстояние между городами (или оконечными пунктами), км.В этом случае, очевидно, выгоднее тот s-й вариант прокладки
линии, который обеспечивает меньшее значение показателя Ks.Как следует из этих примеров, подобные математические мо¬
дели для отдельных конкретных задач (применений) могут обес¬
печить решение задачи выбора лучшего варианта продукции.
Их недостаток — отсутствие всесторонности, игнорирование мно¬
гих других показателей, неуниверсальность.Нетрудно убедиться, что пример математической модели для
автобуса относится к группе ГЗ (см. рис. 3.3), когда учитывают¬
ся только функциональные показатели, а пример математиче¬
ской модели для магистрали связи — к группе Г4, так как здесь
5.2. Использование универсальных математических моделей115используется интегральная оценка типа «стоимость/функцио¬
нальная эффективность».Рассмотрение особенностей построения математических мо¬
делей, расположенных ниже узла В8 «Универсальная ММ» (см.
рис. 3.3), требует более детального анализа. Специфика его, в пер¬
вую очередь, в том, возможно ли провести расчет уровня качества
чисто формальным путем (на основе «жестких» расчетных алго¬
ритмов) или требуется привлечение группы экспертов. Сначала
рассмотрим ситуацию, когда ни один из элементов математиче¬
ской модели не может быть измерен чисто физическим методом
и только эксперты могут дать их оценку на основе субъективных
представлений. Такие математические модели относятся к груп¬
пе Д5 (см. рис. 3.3).5.2.	Оценка уровня качества продукции
с использованием универсальных
математических моделей5.2.1.	Общие сведенияКак известно, уровнем качества продукции ITS, s = 1,2,..., М,
называют относительную характеристику ее качества Ks, кото¬
рая основана на сравнении совокупности показателей качества
этой продукции {Pis, P2S> •••> Рns} с соответствующей совокупно¬
стью базовых показателей {Pi6, Р2б> •••> Рпб }• При этом у-й показа¬
тель качества P;s, у = 1, 2, ..., п, характеризует одно или не¬
сколько свойств s-й продукции, составляющих ее качество при¬
менительно к определенным условиям создания, эксплуатации
или потребления этой продукции.Математической моделью уровня качества называют некото¬
рую функциюKS = <?«Pl, •••> Pji)s9 {^1» ^2» •••> Pr)б)>которая известным образом устанавливает соответствие между
числом KS(KS > 0) и значениями совокупности показателей каче¬
ства продукции П8, причем последние рассматриваются не в абсо¬
1165. Расчет уровня качества по математическим моделямлютном значении (иногда это просто физически невозможно),
а исключительно в сравнении с соответствующими базовыми по¬
казателями, принадлежащими некоторому базовому образцу.В качестве базовых показателей выбирают по договоренности
показатели или конкретного типа продукции — аналога, или
некоторого гипотетического сборного базового образца, который
обладает показателями, порознь наилучшими в рассматривае¬
мой группе продукции. Иногда за базовый образец принимают
сборный образец, показатели которого соответствуют лучшим
мировым образцам или даже превосходят их (перспективные
показатели).Результат сравнения у-го показателя качества P;s продук¬
ции IIS с соответствующим показателем базового образца Р;б
выражают в виде некоторой безразмерной величины, которую
называют оценкой показателя g;s. Оценка представляет собой
некоторую функцию g;s = фДР;8, Pjq) (обычно gys > 0), которая
конструируется таким образом, чтобы она соответствовала фи¬
зическому смыслу и была бы достаточно простой. Простейшие
виды оценок имеют вид дроби:qjs=J = Pjs/Pj6;	(5.3а)qjs=J = Pj6/Pjs,	(5.36)при этом оценка (5.3а) используется, когда при возрастании зна¬
чения показателя P;s качество продукции возрастает, а оценка
(5.36) — при противоположной ситуации.Если диапазон изменения показателя P;s ограничен каким-то
предельно допустимым значением Ру доп, то вместо (5.3а) исполь¬
зуют оценку видаQjs = J - (Рjs - Рj доп)/(Рj б - Pj доп)*	(5.4)В некоторых случаях применяют нелинейные функции оцен¬
ки gjs иq*s*. Так, рис. 5.1, а соответствует выпуклой функции gjs,
например, видаq*s =Ja, 0 <ос<1,0; Je[0;1];	(5.5a)= log( 1+aJ)/log( 1 + а);(5.56)
5.2. Использование универсальных математических моделей117аб11О1 JО1 JРис. 5.1. Функциональные зависимости оценки
нормированного показателя от параметра J:
а — выпуклая; б — вогнутая(5.6а)(5.66)где J определяется из выражений типа (5.3) или (5.4), а > 0; b > 0.Возможны и более сложные зависимости оценки, например,
в виде S-образной функции, когдаХотя функциональное представление оценки показателей обыч¬
но применяется только для физически измеряемых свойств (пока¬
зателей) объектов, в ряде случаев выбор одной функциональной
модели среди ряда других ее возможных представлений осущест¬
вляют на основе экспертных предпочтений. Детализация вари¬
антов представления оценок единичных показателей отображена
на рис. 3.3 ветвями дерева, обозначенными Д6-(Е1-Е3)-Ж1, Ж2.После определения оценок физически разнородных простых
показателей производят расчет комплексного уровня качества
с учетом весомости простых показателей относительно друг дру¬
га и выбранной математической модели уровня качества (см.
пп. 5.2.3 и 5.3.1).Часто встречаются ситуации, когда трудно (или невозможно)
произвести физическое измерение отдельного показателя про¬
дукции PjS или базового образца Руб, а иногда базовый образецQjs = Piqjs+Р2в]8*‘> Pi+P2 = h Pi >0; й >о.
1185. Расчет уровня качества по математическим моделямможет отсутствовать. Тогда оценку показателя конструируют,
ориентируясь в целом на всю группу видов продукции и формируя
оценку qjs как относительный вес s-ro вида продукции, s = 1,2,... М,
по /-му показателю качества.5.2.2.	Расчет оценок физически неизмеряемых
показателей качестваОценка физически неизмеряемых показателей качества мо¬
жет быть получена с помощью экспертной группы (или одного
эксперта, в крайнем случае) по следующей схеме.Каждый эксперт составляет свою таблицу попарных предпоч¬
тений видов продукций по каждому показателю Pj (табл. 5.1).
В этой таблице коэффициент 8sr, где s = 1, 2,..., М; г = 1, 2,..., М,
характеризует величину предпочтения s-ro вида продукции Us
относительно продукции Пг. Одним из возможных вариантов
выбора коэффициентов предпочтения 8sr является, как указы¬
валось выше, вариант, заимствованный из области спорта:8*г = ■(1,	если продукт П8 лучше Пг;О,	если продукт П8 хуже Пг;0,5, если продукты Us и Пг равны по показателю Р;.Таблица 5.1Попарные предпочтения видов продукций
по каждому показателю Pj для р-го экспертаП!п2ПгПмЯнП1§11§12...SirSimЯПП2$21$22$2 г$2 мQj2ns5si5srqjsПм5м 1$М2$МгSmmQjMВ настоящее время, учитывая, что математическая модель по¬
зволяет получить более точный расчет уровня качества (величи¬
5.2. Использование универсальных математических моделей1198 sr =ну К)9 используют многоуровневую шкалу коэффициентов Ssr,
называемую шкалой Саати:' 1— равенство продуктов Us и Пг по показателю Pj;3— умеренное (легкое) превосходство ILS над Пг;5—существенное (сильное) превосходство Hs над Пг;7—значительное превосходство Us над Пг;	(5.7)9—очень сильное превосходство Us над Пг;2,4,6, 8—промежуточные решения между двумясоседними суждениями.Очень важным в этой шкале является то, что при обратном сравне¬
нии — продукта Пг относительно Us — принимают 8rs= l/5sr (на¬
пример, если 8sr = 5, то 8rs = 1/5). В этом случае оценку q]S про¬
дукции ns по показателю Р; рассчитывают по формулегм \УМ
[ШгQis = —^-Г7л7>	(5.8)4}а М(М \VMI П8,s=l\r=lт.е. сначала в табл. 5.1 находят строку для s-ro вида продукции,
перемножают все коэффициенты Ssr в этой строке (г= 1, 2, ...,
М) и извлекают корень М-й степени. Результат заносят в числи¬
тель (5.8). Затем проделывают то же самое для всех остальных
строк (видов продукции), суммируют результаты от всех строк
и сумму заносят в знаменатель (5.8). Нетрудно убедиться, чтоО < qj8 < 1.При заполнении матрицы попарных предпочтений эксперт мо¬
жет делать ошибки. Одной из возможных является нарушение
транзитивности, когда из выводов: П8 лучше Пг и Пг лучше Uk —
может не следовать 8S^ >8sr (здесь s,r,k = l,M и характеризуют
элементы матрицы в табл. 5.1). Также возможны нарушения со¬
гласованности численных суждений: bsr8rk Ф 5sk.Согласованность (непротиворечивость) суждений эксперта при
выборе коэффициентов предпочтения Ssr для многоуровневой
шкалы проверяют по величине индекса согласованности (ИС)
и отношения согласованности (ОС).
1205. Расчет уровня качества по математическим моделямВеличина ИС рассчитывается для каждого j-го показателя по
формулеИС,=(Хтах-М)/(М-1);_ vfvX ^	(5-9)'У/max ~ 2ы\	p7/s*I	s=l\r=l JЗдесь при расчете коэффициента сначала находят сумму
коэффициентов s-ro столбца табл. 5.1 и умножают ее на нормиро¬
ванную оценку g;s, определяемую по (5.8) и расположенную в кон¬
це s-й строки табл. 5.1. Затем проделывают то же самое с другими
столбцами и суммируют результаты.Величина ОС определяется как результат деления ИС на число,
соответствующее случайной согласованности (СС) предпочтений.
Величина СС зависит от порядка матрицы попарных предпочте¬
ний (табл. 5.2).Таблица 5.2Зависимость величины случайной согласованности предпочтений
от порядка матрицы попарных предпочтенийПорядок матрицы345678910Значение случайной
согласованности0,580,91,121,241,321,411,451,49Суждения эксперта считаются согласованными (непротиво¬
речивыми), еслиОС; = ИСу/СС < 0,1-0,2.Усредненную по группе экспертов оценку единичного пока¬
зателя качества qis определяют одним из двух методов. Первый
метод основан на нахождении среднеарифметической оценки
каждого показателя продукции:QjScr> = l<ljSp/N-,	(5.10)р=1<*?/.) =	(5.11)где qjS ср — среднеарифметическая оценка у-го показателя s-й
продукции; qj8p — оценка у-го показателя s-й продукции р-ш экс¬
пертом; c(qjS) — среднеквадратическое отклонение.
5.2. Использование универсальных математических моделей121Оценка p-то эксперта считается грубой и исключается из рас¬
смотрения, еслиСогласованность групповых оценок считается хорошей (или
удовлетворительной), если o(g7-s)/g7-sср <0,1 (или 0,2).При втором методе формирования усредненной оценки каждый
эксперт заполняет свою таблицу предпочтений (типа табл. 5.1),
но затем составляется таблица группового предпочтения, где
каждый элемент в табл. 5.1 рассчитывается по формулегде 5sr ср — усредненный по группе экспертов элемент табл. 5.1;
bsrp — элемент таблицы, назначенный р-м экспертом; р= 1, 2,
..., N; N — число экспертов в группе.После расчета усредненных элементов табл. 5.1 определяется
усредненная оценка у-го показателя для 8-го типа продукции по
формуле (5.8) и согласованность экспертных оценок — по (5.9).5.2.3.	Расчет коэффициентов весомости единичных
показателей качестваПри расчете комплексного уровня качества необходимо опре¬
делить коэффициенты весомости каждого показателя. Поскольку
сравниваются показатели разной физической природы, то их
сравнение может быть только субъективным. Как правило, ис¬
пользуют метод групповой экспертизы. Каждый эксперт состав¬
ляет свою таблицу попарных предпочтений, построенную по типу
табл. 5.1, только вместо типов продукции в таблице фигурируют
показатели Ръ Р2, Рп (табл. 5.3).Коэффициенты предпочтения S;s для у-го показателя относи¬
тельно s-ro показателя, у, s = 1 ,тг, п — число показателей, находятся
в зависимости от выбранной шкалы предпочтений: двух-, трех-
или многоуровневой. В последнем случае коэффициент весомо¬
сти у-го показателя рассчитывают аналогично (5.8) по формуле| Qjs р Qjs ср |	;«)•(5.12)Vi>=i J(5.13)jp — Ilfys\S=1 J/.j=l\s=l JX Шуеn f nч1 /П(5.14)
1225. Расчет уровня качества по математическим моделямТаблица 5.3Попарные предпочтения отдельных показателей качества
по мнению р-го экспертаPiРгРпPi8ц§1281»Рг8218228 2пРп8щбп2§ппСогласованность суждений эксперта при определении коэф¬
фициентов весомости показателей рассчитывается по аналогии
с формулой (5.9). Усредненная согласованность предпочтенийр-то
эксперта при заполнении п таблиц вида табл. 5.1 для у = 1,п и од¬
ной таблицы типа табл. 5.3 рассчитывается по формулеОСр = ХИСдэ - ос jp/CC.;=iСогласованными считаются суждения эксперта при ОСр <0,1.Усреднение коэффициентов весомости ос^, определяемых по
предпочтениям p-то эксперта в группе из N экспертов, прово¬
дится по такой же методике, как и для оценок показателей про¬
дукции (см. формулы (5.10)-(5.13)).После того как экспертным путем или с помощью физических
измерений определены оценки всех показателей качества для
группы продукции, выбирают математическую модель для ком¬
плексной оценки уровня качества каждого типа по совокупно¬
сти показателей.5.3.	Математические модели
комплексного уровня качества5.3.1.	Виды математических моделей комплексного
уровня качестваКак уже говорилось, комплексная оценка уровня качества s-ro
продукта (проекта, процесса и т.п.) представляет собой безраз¬
мерное число Ks, которое является многомерной функцией оце¬
нок единичных показателей:^8 — ф((71в> 0.2sУ ••• Qns)•	(5.15)
5.3. Математические модели комплексного уровня качества123Не существует каких-либо строгих доказательств относитель¬
но выбора функции (5.15). На практике применяют так называе¬
мые средневзвешенные оценки уровня качества, формируемые
одним из указанных ниже способов (см. также ветви Г5-Г8 на
рис. 3.3).а)	Средневзвешенная арифметическая оценка комплексного
уровня качества имеет видп	п=	при Хос,. = 1; qjs е[0; 1],	(5.16);=1 j=lгде a j — коэффициент веса (весомости, важности, предпочти¬
тельности) у-го показателя относительно других показателей
(у = 1, 2, ..., п); qjs — оценка у-го показателя качества для s-ro
продукта.Подобная модель часто адекватна задачам получения наиболь¬
шего суммарного эффекта (например, прибыли, денежных или
временных затрат и т.п.), когда считается допустимым, что низ¬
кая ценность одного показателя может компенсироваться высокой
ценностью другого показателя. Действительно, из соотношенийп(5.16) следует, что AKs = ^a; Ag^s, и при AKS = 0 имеем, например,7=1CLjAqjS = -OLiAqis. Это означает, что приращение оценки qjs компен¬
сирует соответствующее уменьшение оценки qiS9 при этом Aqis =
= -A^s(oc*/a;).б)	Средневзвешенная геометрическая оценка комплексного
уровня качества записывается в виде*. = ГЙ; !<*/■ = i-	(5-17)7=1	7=1Такая модель соответствует задачам, в которых допускается,
что относительное изменение обобщенной оценки (критерия) равно
сумме относительных изменений частных оценок (показателей).
Соответственно относительное снижение одного показателя может
компенсироваться относительным увеличением другого. Дейст¬
вительно, из (5.17) следует, чтоs 7=1 QjsПоэтому при AKs/Ks = 0 имеем (Aqjs/qjs) = -^qiJqis)(a.i/aj).
1245. Расчет уровня качества по математическим моделямв)	Средневзвешенная гармоническая оценка комплексного
уровня качества имеет видК* =ПS ОСу £ js > ^ ОСу — 1*1 J ;'=i(5.18)г)	Средневзвешенная квадратическая оценка комплексного
уровня качества определяется формулой\0,5Ка =x°wV/=1I«y = 1-i=i(5.19)д) Модернизированная квадратическая оценка комплексного
уровня качества равнап 0,5\2кя= 1-ХаД1-д;8ГU=1; Ха; -1-7=1(5.20)Здесь сначала находят средневзвешенную квадратическую оцен¬
ку «удаленности» объекта от базового образца (как бы «расстоя¬
ние» от оценки объекта до оценки базового образца, принятого
за 1), а затем уже саму оценку объекта.Кроме приведенных вариантов комплексных оценок могут при¬
меняться также и их комбинации.Как правило, предпочитают работать с нормированной мате¬
матической моделью уровня качества. Для этого при использова¬
нии базового образца (своеобразного эталона) принимают g;6 = 1
и = 1, т.е. полагают, что по всем единичным показателям базо¬
вый образец является лучшим и имеет оценки, равные 1. Тогда
из формулы (5.16) следует:Ха/= 1-i=1(5.21)Очевидно, при увеличении числа п учитываемых единичных
показателей качества приходится пересчитывать весовые коэф¬
фициенты а;, чтобы обеспечить условие нормировки (5.21).При использовании средневзвешенной геометрической оценки
(5.17) условие Кб= 1 при g;6 = 1 для всех j = 1, ..., п выполняется
автоматически при любых значениях ос7 и тг, поэтому и комплекс-
5.3. Математические модели комплексного уровня качества125ный показатель качества Ks всегда будет нормированным и при
этом выполнение условия (5.21) не обязательно. На практике тем
не менее его стараются выполнять, чтобы обеспечить сравни¬
мость результатов расчетов по (5.16) и (5.17).Анализируя (5.18) и (5.19) и условие К6 = 1 при gy6 = 1, снова
придем к условию (5.21).Математическая модель (5.20) в принципе является норми¬
рованной при любых значениях а, и п, однако если потребовать,
чтобы Ks-^ 0 при qjs —> 0, то и в этом случае придем к условию
(5.21).Все приведенные выражения в тех или иных случаях приме¬
няются в метрологии и других научных дисциплинах. Напри¬
мер, (5.16) используется для оценки результатов многократных
равноточных или неравноточных измерений. В частности, при
равноточных измерениях принимается а7 = 1 /п = const. Выраже¬
ние типа (5.19) применяется при расчете погрешности косвенных
измерений. Средневзвешенная геометрическая математическая
модель представляет собой преобразованный вариант функцииX1 /IdjКя =mi\J=iпри а; >0,которая при введении нормировки= aij^aiприводится к (5.17).Используя определенные преобразования, можно перейти от
одной формы записи математической модели комплексного уров¬
ня качества к другой. Например, если ввести новую оценку еди¬
ничного показателя Jjs = logb g -g и новую оценку уровня качества
К* =logbKS9 то вместо (5.17) придем к математической модели
типа (5.16):к: = i<x jjjs.7=1Аналогично, если произвести преобразование (5.16) к виду:
1265. Расчет уровня качества по математическим моделямто обозначив: ЬКа = К*; bq’s =IjS, придем к записик:= П$./=1аналогичной (5.17).Таким образом, средневзвешенную арифметическую матема¬
тическую модель можно представить как результат логарифмирова¬
ния средневзвешенной геометрической математической модели
и, наоборот, средневзвешенную геометрическую математическую
модель — как результат потенцирования средневзвешенной ариф¬
метической математической модели.Если единичных показателей много и известно дерево пока¬
зателей, то переходят сначала к ограниченному числу (обычно
не более 5-7) квазипростых показателей, а потом постепенно
«сворачивают» их. При этом для каждого узла дерева выбирают
модель комплексирования и экспертным путем определяют отно¬
сительные веса единичных показателей. Затем по аналогичной
схеме производят переход от квазипростых показателей к обоб¬
щенным.В некоторых случаях для отдельных видов продукции (про¬
ектов, процессов и т.п.) в силу их специфики некоторые показате¬
ли имеют коэффициент весомости а; = 0. Для такой продукции
можно построить упрощенное («оголенное») дерево показателей
и проводить расчет обобщенного уровня качества по более про¬
стым формулам.к1Обобщенный
уровень
качества-о	0а,'к1к4кЗакЗ(Хо<*к2О	«5Рис. 5.2. Вариант дерева показателей
5.3. Математические модели комплексного уровня качества127Пусть, например, дерево показателей имеет вид, представ¬
ленный на рис. 5.2, где Р\-Р& — простые показатели, -РК1_^к4 —
сложные (комплексные).Пусть для каждого s-ro вида продукции известны его оценки
(веса) по простым показателям g/s, j = 1,6. Они для каждого вида
продукции в группе, естественно, свои. Пусть известны относи¬
тельные веса самих показателей, входящих в один узел, в данном
случае: Pi относительно Р2\ Р$ относительно Р4; Р5 относительно Рб
(обозначим их о^-осв), а также комплексного показателя Рк2 от¬
носительно Рк3 и комплексного показателя Рк1 относительно Рк4
(обозначим их осК1“ак4)* Если для каждого узла выбрать модель
комплексирования, например, в виде средневзвешенной ариф¬
метической оценки (5.16), то справедливо:oci + a2=l; а3 + а4 = 1; а5 + а6 = 1; ак2 + ак3 = 1; ак1 + ак4 = 1.
Результирующая оценка s-й продукции равнаKs = (qis^i + Q2Sa2)aKi ++ aK4{(#3Sa3 + <hSadaK2 + (<?5Sa5 + <7б5аб)акз}*Использование экономических показателей для оценки каче¬
ства продукции может быть реализовано одним из трех методов.
В первом методе какой-либо из экономических показателей, на¬
пример цена, принимается за единичный показатель в ряду дру¬
гих возможных единичных показателей. Затем находится оценка
этого показателя путем нормирования, коэффициент весомости
среди других показателей и проводится типовой расчет комплекс¬
ного уровня качества по (5.16)—(5.21).В ряде случаев даже такая комплексная оценка уровня каче¬
ства оказывается недостаточной для принятия решения о разра¬
ботке и (или) постановке на производство новой продукции,
покупке новой модели и т.п. Поэтому возникает необходимость
в применении второго метода — с помощью введения инте¬
грального уровня качества, который показывает, какой полез¬
ный эффект приходится на единицу затрат. В литературе он еще
называется показателем «эффективность — стоимость» и оп¬
ределяется, например, в видеIS = KS/CS,	(5.22а)где Ks — комплексный уровень качества продукции П8, опреде¬
ляемый, например, из (5.16)-(5.20) и характеризующий комплекс¬
1285. Расчет уровня качества по математическим моделямную техническую эффективность продукции; Cs — себестоимость
или цена продукции, характеризующая затраты на ее создание.Чтобы оценивать интегральный уровень качества в относи¬
тельных единицах, его, как правило, определяют в видегде qcs е [0; 1] — нормированная оценка стоимостного показате¬
ля продукции П5 в группе из М объектов; s = 1 , М.Интегральный уровень качества (5.22а) представляет собой
своеобразную форму комплексирования технических и экономиче¬
ских показателей, однако пользоваться им надо с осторожностью
и, как правило, с наложением дополнительных ограничений на
значение частных показателей, так как решение задачи (напри¬
мер, выбор лучшей продукции) хотя и может оказаться в области
низких затрат С8, но при этом с неприемлемым значением пока¬
зателя эффективности Ks.Третий метод предполагает оценивать качество продукции
с помощью так называемого экономического индекса качествагде ЭЭ8 — суммарный экономический эффект, полученный у по¬
требителя за счет использования (эксплуатации) s-ro продукта
в течение определенного времени; 3S — затраты, которые понес
потребитель за это время, включая стоимость продукции и за¬
траты на техобслуживание, ремонт и т.п. Более детально расчет
экономического индекса качества рассмотрен в гл. 8.Отметим, что индекс качества является чисто экономическим
критерием и пригоден для любого вида продукции. Однако его
использование требует наличия определенного объема специфиче¬
ской информации, которой лицо, принимающее решение, может
не иметь в своем распоряжении, особенно на этапах проектиро¬
вания и производства продукции.Выражения (5.16)—(5.21) для удобства пользования часто ум¬
ножают на множитель вида 10fe, k = 1, 2, 3, и на коэффициент
вето Kv. При этом Kv = 1, если ни один из учитываемых показа¬
телей не выходит за допустимые пределы, Kv =0 — в противном(5.226)Is = 33S/3S,
5.3. Математические модели комплексного уровня качества129случае. Коэффициент вето, по существу, запрещает производить
операции какой-либо компенсации уменьшения одного показа¬
теля за счет увеличения другого в случае выхода за рамки пре¬
дельно допустимых значений показателей.5.3.2 Общие требования к выбору математической модели
уровня качестваОдин из главных критериев математической модели — соот¬
ветствие правилу Парето: если объект ns с его набором оценок {qjs}
доминирует над Пг с набором {qjr} по всем j = 1 ,/г, т.е. g;s > gyr, то
должно выполняться Ks > Кг. Доказано, что если математическая
модель вида К = cpi(qj) удовлетворяет условию Парето, то мате¬
матическая модель вида К* = A,(cpi(?;-))> где X — произвольная мо¬
нотонно возрастающая функция (например, Х = const, X = lg К
и т.п.), также удовлетворяет условию Парето. В частности, матема¬
тические модели вида (5.16)-(5.20), которые с помощью функцио¬
нальных преобразований связаны друг с другом, удовлетворяют
условию Парето.Не существует универсального метода оценки (комплексного
показателя качества продукции, в частности качества проект¬
ного решения/решений). Поэтому сначала формулируют крите¬
рии выбора метода расчета математической модели (или вида
математической модели) и их основные свойства. К ним можно
отнести:>	нетрудоемкость — в смысле использования на практике;>	оперативность — чтобы можно было использовать на ста¬
дии проектирования до начала практического применения;>	улучшаемость — возможность совершенствования; с точки
зрения удобства пользования, достоверности и т.п.;>	количественность — результат оценки должен иметь коли¬
чественную форму и желательно по шкале отношений, а не по¬
рядка (рангов), тогда можно оценить не только какой из видов
продукции лучше, но и во сколько раз, соответственно этому на¬
значать цену за продукцию;>	универсальность — одинаковость методики, подхода к оцен¬
ке разных видов продукции;>	глобальность — учет интересов общества в целом, а не только
локальных интересов;
1305. Расчет уровня качества по математическим моделям>	гибкость — обеспечивает получение оценки и по сложной
(полной) программе (например, интегральный показатель каче¬
ства), и по упрощенной (например, по отдельному показателю
качества, с использованием шкал рангов);>	единственность — искомый показатель качества как опти¬
мизируемая функция многих аргументов — единичных свойств
должен иметь одно(!) решение;>	сравнимость — необходимо учитывать различия по всем по¬
казателям качества, в частности при экономическом сравнении
вариантов нельзя считать их качество одинаковым по осталь¬
ным показателям;>	воспроизводимость — использование одной методики разны¬
ми группами исследователей (экспертов) применительно к одной
и той же группе продукции должно давать одинаковый результат;>	всесторонность, или представительность (репрезентатив¬
ность) — должны быть учтены основные единичные показате¬
ли, определяющие качество продукции (при оценке продукции
должны учитываться все свойства, имеющие значение для по¬
требителя);>	чувствительность (критичность) — оценка должна быть
чувствительной к изменению значений отдельных показателей
(варьируемых параметров), особенно когда они приближаются
к предельно допустимым; здесь должен «сработать» упоминае¬
мый ранее коэффициент вето: при Pj —> Pj пред должно выполнять¬
ся qis -> 0 и Ks —> 0 (Pj — единичный показатель; Р; пред — его
предельно допустимое значение);>	монотонность — монотонная зависимость оценки от моно¬
тонного изменения единичного показателя Р;, а также строго
монотонная зависимость функции Ks = cp(g;s) для любого qjS при
неизменности других оценок, причем с ростом любого g;s вели¬
чина Ks должна расти;>	точность — желательно, чтобы была возможность оценить
погрешность (точность) расчета комплексного уровня качества,
как при обычных технических расчетах;>	нормированность — шкала значений Ks ограничена опре¬
деленными нормированными значениями [Kmin, Ктах], которые
выбирают из удобства расчетов, а также из удобства сравнения
в случае использования разных видов математической модели,
т.е. разных функций cp(#i, ..., qn);
5.3. Математические модели комплексного уровня качества131> сохранение сравнимости результата расчета К для разных
объектов независимо от выбора нормирующих (базовых) единич¬
ных показателей Руб, т.е. если выбраны Р;б для j = 1, п и для объ¬
ектов Щ и П2 справедливо Ki > К2, то при з*б = PjQt, t = const,5.3.3.	Геометрическая интерпретация математических
моделей уровня качестваПрименение разных математических моделей для оценки
комплексных показателей качества одной и той же группы объек¬
тов может давать разную ранжировку этих объектов между
собой по величине комплексного уровня качества. Это не является
неожиданным и может быть объяснено с помощью простой геомет¬
рической интерпретации при тг = 2иа1 = а2 = 0,5. В этом случае
для математической модели средневзвешенной арифметической
из (5.16) имеем:a)	ks = o,5(qi + 92); Qiе [0; Ч; е [0; Ч •(5.23)Для средневзвешенной геометрической из (5.17):б)	Ks = Jq№.(5.24)Для средневзвешенной гармонической из (5.18):(5.25)(5.26)Для модернизированной квадратической из (5.20):(5.27)Построим на плоскости и q2 функции Ks, имеющие одно
и то же значение Ks = const = Ct для разных значений ql9 q2. Эти
кривые называются изоквалями. На рис. 5.3 представлены изо-
1325. Расчет уровня качества по математическим моделямквали для соответствующей математической модели. Качество
разных объектов отражается разными точками, например точ¬
ками А, Б, В на указанных графиках. Если А, Б, В лежат на одной
изоквали, то уровень качества этих объектов одинаков. Нетруд¬
но убедиться, что, например, для арифметической математиче¬
ской модели (рис. 5.3, а) имеем одинаковое качество объектов
А, Б, В, что можно записать как КА = КБ = Кв; для квадратиче¬
ской математической модели (рис. 5.3, г): КА < КБ, КА < Кв; для
модернизированной квадратической математической модели
(рис. 5.3, д): КА > КБ, КА > Кв. Это является существенным не¬
достатком выбора типа математической модели. Его не преодо¬
левают, а обходят, выбирая модель из удобства пользования, а
также учитывая, какие из названных выше требований к мате¬
матической модели являются физически более важными.С3=0,50,5 1,0 ?10,50,25С3=0,50 0,25 0,5 1,0 ?10,3 0,5 1,0 ?10 0,50,71,0 ?1	0 0,5 1,0 ?1Рис. 5.3. Изоквали двумерных математических моделей
уровня качества:а — средневзвешенной арифметической; б — средневзвешенной геометриче¬
ской; в — средневзвешенной гармонической; г — средневзвешенной квад¬
ратической; д — модернизированной квадратическойТак, по чувствительности математической модели к измене¬
нию qj имеем: арифметическая модель хуже гармонической,
а гармоническая — хуже среднегеометрической. Действительно,
для арифметической модели: dKs/dqj =а; = const. При большом
5.3. Математические модели комплексного уровня качества133числе у величина ау- мала, поэтому приращение Aqt даже самого
важного показателя мало влияет на Ks.Свойство сохранения сравнимости объектов продукции неза¬
висимо от выбора базовых показателей = tF|б, t = const, выдер¬
живается только для средневзвешенной геометрической матема¬
тической модели, а для других типов моделей оно, как правило,
не выполняется.5.3.4.	Универсальные математические модели уровня
качества при комбинированных измеренияхВ большинстве случаев универсальные математические модели
применяются для оценки объектов, у которых часть единичных
показателей может быть определена объективными методами
(измерены физически), а часть показателей — только субъек¬
тивно. Оценки субъективно измеряемых показателей рассчиты¬
ваются на основе экспертных методов и многоуровневой шкалы
предпочтений (см. п. 5.2.2). Аналогичным образом определяют¬
ся коэффициенты весомости (важности, значимости) отдельных
показателей между собой (см. п. 5.2.3).Что же касается получения оценок физически измеряемых
показателей, то здесь, как уже говорилось в п. 5.2.1, нет единых
подходов и возможны различные варианты. Использование раз¬
ных функциональных преобразований при получении оценки
физически измеряемого показателя (ср. формулы (5.3)-(5.6)),
а также разных базовых образцов зачастую приводит к тому, что
при «свертывании» оценок различных показателей получается
комплексный уровень качества, в котором завышена или зани¬
жена роль объективно измеряемых (как правило, функциональ¬
ных) показателей. Частично уменьшить этот эффект можно путем
нормирования физически измеряемых показателей (или их оце¬
нок) s-ro продукта в группе из М объектов, s = 1, М, в видепоскольку именно такое нормирование выполняется при экс¬
пертных оценках (см. формулы (5.8) и (5.21)).Существенно ослабить указанный недостаток можно также
путем перехода от численной шкалы физически измеряемого
1345. Расчет уровня качества по математическим моделямпоказателя Pjs к числовой шкале предпочтений Саати (5.7), (5.8)
следующим образом. Пусть показатель Pjs, s = 1 ,М, М — число
анализируемых объектов, изменяется в интервале Pj max—Pj min,
где Pj max соответствует наилучшему показателю в анализируемой
группе объектов, Pj min — наихудшему. P;s имеет размерность,
например, мощности, скорости, стоимости и т.п. Эксперт (или
группа экспертов) определяет степень предпочтения между объек¬
тами (продуктами) с показателями Pj max и Pj min по шкале Саати
(5.7). Ей соответствует некий максимальный коэффициент пред¬
почтения 8max/ = Tj, Tj = 1,9. Тогда предпочтение s-объекта отно¬
сительно r-объекта, r,s = 1 ,М, по показателю Pj с точки зрения
p-то эксперта можно оценить приблизительно с помощью коэф¬
фициента предпочтения:где квадратные скобки означают ближайшее большее целое число
в интервале [2; Tj\. Затем заполняется таблица попарных пред¬
почтений, аналогичная табл. 5.1, по правилам, указанным выше
(8rs = l/5sr), для попарных сочетаний всех объектов. Далее по фор¬
мулам (5.8), (5.9) рассчитываются оценки gys и согласованность
экспертов.При необходимости производится усреднение показателей
экспертов (см. формулы (5.10)-(5.13)). В данном случае проце¬
дуру усреднения можно упростить, если усредненное значение
коэффициента предпочтения Ssr ср определять не по формуле (5.13),
а по формуле (5.28), но вместо Т]р подставлятьгде Tj ср — среднее геометрическое максимальных коэффициен¬
тов предпочтения всех экспертов в группе. Полученные таким
образом оценки g;s затем «свертываются» обычным образом (по
формулам (5.16)-(5.20)) с оценками других показателей с уче¬
том весомости./шахj шах minp. > p.*JS ^ jr’(5.28)f NTj cp= Y\TjP\p=i jВ ряде случаев при комбинированных измерениях приходит¬
ся использовать результаты ранжирования М объектов по у-му
5.3. Математические модели комплексного уровня качества135показателю (ранжирование проводится по упрощенной методике,
описанной в § 4.2). Чтобы совместить результаты ранжирова¬
ния с типовой методикой расчета уровня качества, можно ис¬
пользовать следующую процедуру.Пусть по у-му показателю s-й объект имеет ранг Rs, а r-й объ¬
ект — ранг Rr. В совокупности М объектов всегда есть «лучший»
объект (ему соответствует ранг М) и «худший» (ему соответст¬
вует ранг 1). Эксперт или группа экспертов определяют коэффи¬
циент предпочтения между «лучшим» и «худшим» 5тах = !Г; по
шкале Саати (5.7), = 2, 3, ..., 9. Соответственно коэффициент
предпочтения s-объекта относительно г-объекта определяется из
выраженияЗдесь, как и выше, квадратные скобки означают ближайшее
большее целое число в интервале [2, 9].Последующая процедура расчета — типовая: заполняется таб¬
лица попарных предпочтений (типа табл. 5.1), по формуле (5.8)
рассчитываются оценки показателей g/s, s = l,M, проверяется
согласованность по формуле (5.9), при необходимости усредня¬
ются экспертные оценки (с помощью формул (5.10)-(5.13)).В некоторых случаях, исходя из предшествующего опыта, из¬
вестные значения показателей можно сопоставить с некоторым
«классом качества» (см. п. 4.2.1), который характеризуется со¬
ответственно оценкой Qji 5 (отлично), 4 (хорошо), 3 (удовлетвори¬
тельно), 2 (плохо) и 1 (очень плохо). Тогда переход к шкале оценок
Саати производится следующим образом. Пусть s-й объект ха¬
рактеризуется классом качества Qs, г-й объект принадлежит
к классу качества Qn где Qs, Qr = 1,5. Тогда коэффициент пред¬
почтения s-объекта над г-м определяется по шкале Саати из вы¬
раженияЗдесь квадратные скобки означают ближайшее большее целое
число, которое в этом случае может иметь значения 3, 5, 7 и 9.Если Qs<Qn то соответственно 8sr = l/3; 1/5; 1/7; 1/9. Если
Qs ~ Qn т*е’ они принадлежат одному классу, то полагают 5sr = 2(5.29)8-=Г9^г-т4 Q°>Qr-5—1(5.30)
1365. Расчет уровня качества по математическим моделямили 1/2, так как всегда имеется некоторое различие между по¬
казателями соседних объектов. Только в очень редких случаях
принимают 5sr = 8rs = 1. Вместо выражения (5.30) можно исполь¬
зовать рекомендуемые значения 8sr, определенные для различ¬
ных сочетаний классов качества сравниваемых показателей, по
табл. 5.4. После вычисления всех коэффициентов предпочтения
следует типовая процедура расчета оценок по шкале Саати.В целом вышеизложенную методику можно представить в виде
алгоритма определения комплексного уровня качества видов про¬
дукции (рис. 5.4).Следует отметить, что рассмотренные методы расчета комплекс¬
ного уровня качества являются универсальными и применимы не
только к различного рода промышленной продукции, но и к объ¬
ектам совершенно другой природы. В частности, Т. Саати, автор
шкалы (5.7) и метода расчета оценок показателей различных объ¬
ектов (5.8), (5.9) и коэффициентов весомостей показателей (5.14),
предложил использовать для комплексирования обобщенного по¬
казателя качества объектов (альтернатив) математическую модель
типа средневзвешенной арифметической (5.16). Он назвал пред¬
ложенный метод расчета «методом анализа иерархий» (МАИ или
по-английски АНР — Analytic Hierarchy Process) и успешно ис¬
пользовал его для решения ряда градостроительных и социальных
проблем в США и других странах.Таблица 5.4Оценки показателей (свойств) Pj8 и Pjr по пятибалльной шкале
и соответствующие им коэффициенты предпочтения д8Гр,гPisОтличноХорошоУдовле¬твори¬тельноПлохоОченьплохоОтлично2 или 1/23579Хорошо1/32 или 1/2357Удовлетворительно1/51/32 или 1/235Плохо1/71/51/32 или 1/23Очень плохо1/91/71/51/32 или 1/2
5.3. Математические модели комплексного уровня качества137В дальнейшем появился ряд предложений по усовершенство¬
ванию метода МАИ. Одно из них, названное мультипликатив¬
ным методом анализа иерархий (МАНР), предполагает введение
модифицированной шкалы предпочтений (5.7) и комплексиро-
вание с помощью математической модели типа средневзвешен¬
ной геометрической (5.17).Рис. 5.4. Алгоритм определения комплексного уровня качества видов
продукции (продолжение и окончание см. на с. 138 и 139)
1385. Расчет уровня качества по математическим моделям® ©Рис. 5.4. Продолжение (начало см. на с. 137, окончание — на с. 139)
5.3. Математические модели комплексного уровня качества139Рис. 5.4. Окончание (начало см. на с. 137 и 138)В методе SMART, предложенном английским ученым В. Эд-
варсом, для сравнительной оценки объектов (альтернатив) также
использовано комплексирование показателей в виде средневзве¬
шенной арифметической математической модели (5.16), однако,
в отличие от Т. Саати, оценки единичных показателей и коэф¬
фициентов весомости показателей (критериев) предлагается на¬
ходить по упрощенной схеме, описанной в п. 4.2.4.В качестве иллюстрации рассмотрим следующий типичный
пример. Выпускнику вуза предлагают на выбор три места работы
(объекты П1? П2, П3): государственное предприятие, частную
фирму или научно-исследовательское учреждение. Основными
характеристиками (показателями) каждого места работы являют¬
ся: 1) уровень оплаты (Рls, s= 1, 2, 3); 2) перспективы служеб¬
ной карьеры (P2S)y 3) условия труда (P3s); 4) удобство транспорт¬
ного сообщения (P^s); 5) наличие конкурентов (Р5s). Показатели
Pis и P4s измеряются физически (в денежных единицах и едини¬
цах времени), остальные показатели можно определить качест¬
венно из бесед с представителями этих учреждений. Выпускник
предпочтет то место работы, которое наилучшим образом отве¬
чает совокупности учитываемых показателей (критериев).
1405. Расчет уровня качества по математическим моделямДля решения рассматриваемой задачи надо выбрать математи¬
ческую модель комплексного уровня качества Ks = ср(Рls, ..., P^s),
затем определить оценки показателей каждого места работы g;s
и коэффициенты весомости (значимости) каждого показателя а7
(отметим, что и а; оцениваются с точки зрения конкретного
выпускника, который в данном случае является лицом, прини¬
мающим решение) и, наконец, рассчитать величину Ks. Выбира¬
ется то место работы (объект П8), для которого Ks максимален.Другие примеры успешного применения рассмотренных в дан¬
ной главе методов расчета комплексного уровня качества различ¬
ных объектов и решения на этой основе важных технических
и социальных проектов можно найти в специальной литературе
[4, 5, 10, 11, 28, 39, 65].5.4.	Качество процесса экспертного
квалиметрированияГрупповая экспертиза во многих случаях является основной
процедурой, способной дать наиболее обоснованное решение
среди ряда возможных альтернатив. Поэтому очень важно обес¬
печение некоторых установленных на практике рекомендаций
на всех этапах подготовки и проведения экспертизы. К основ¬
ным этапам относятся:>	формирование цели экспертизы;>	формирование рабочей группы специалистов-аналитиков
(организаторов экспертизы), которая разрабатывает процедуру
проведения экспертизы (опроса экспертов), отбор экспертов, ана¬
лиз и обобщение экспертной информации;>	отбор и формирование группы экспертов;>	анализ и обработка информации, полученной от экспертов;>	синтез информации, полученной от экспертов, и приведе¬
ние ее к форме, удобной для принятия решений.Одним из наиболее важных вопросов, которые приходится ре¬
шать в процессе экспертной оценки качества продукции, являет¬
ся подбор экспертов. Подобно тому, как в метрологии точность
результата измерения зависит от точности прибора, которым
5.4. Качество процесса экспертного квалиметрирования141производится это измерение, так и объективность экспертной
оценки, ее точность зависят в основном от квалификации экс¬
перта, его способности к аналитическому мышлению, синтетиче¬
скому обобщению, от его кругозора, эрудиции, психофизиоло¬
гических возможностей и т.д.В настоящее время на практике для количественной оценки
качества экспертов используются следующие методы:1)	эвристические, которые основаны на том, что представле¬
ние, сложившееся о данном эксперте у окружающих (или у него
самого), достаточно правильно отражает его истинное качество;
эвристические оценки включают самооценку, взаимооценку,
оценку эксперта членами рабочей группы;2)	статистические, при которых значения оценок получа¬
ются в результате обработки суждений экспертов об оценивае¬
мой продукции;3)	тестовые, при которых значения оценок получаются в ре¬
зультате испытаний, основанных на решении специально подоб¬
ранных, тестовых задач;4)	документальные, при которых значения оценок получа¬
ются на основе анализа документальных данных об экспертах;5)	комбинированные, при которых значения оценок получа¬
ются с помощью любой совокупности перечисленных выше ме¬
тодов.Наиболее обоснованными в настоящее время являются стати¬
стические методы оценки качества экспертов, поэтому рассмот¬
рим их более подробно.К методам статистической оценки относят оценку по откло¬
нению от среднего мнения экспертной группы и оценку воспро¬
изводимости результата, которые могут быть получены после
обработки результатов экспертиз или специальных опросов, пред¬
шествующих операции формирования экспертной группы.Основу первого метода составляет утверждение, что истинным
значением определяемой экспертом величины (свойства) является
значение средней оценки экспертной группы. Чем меньше откло¬
нение значения индивидуальной оценки, назначенной экспер¬
том, от групповой средней оценки, тем выше качество этого экс¬
перта, которое может быть учтено путем присвоения каждому
эксперту соответствующего «веса» или весового коэффициента.
1425. Расчет уровня качества по математическим моделямВ том случае, когда эксперт определяет численные значения
оцениваемых свойств (в баллах, долях единицы или процентах),
предлагается использовать в качестве оценки эксперта расстояние
между «средним» рядом значений оценок и значениями оценок,
назначенными данным экспертом (см. § 4.2).В основе второго метода лежит посылка, что высоким может
считаться качество того эксперта, для которого свойственна вос¬
производимость назначаемых значений оценок, т.е. значенияQ Обобщенное качество процесса экспертного оценивания1.1. Адекватность2.1. Безошибочность (отсутствие грубых ошибок, возможность отбраковки)2.2. Точность (близость к идеальной оценке, полнота учета свойств)2.3. Воспроизводимость (близость оценок разных экспертов, повторяемость)2.4. Управляемость (корректируемость, возможность обучения экспертов)1.2. Экономичность2.5. Стоимость технического обеспечения (аппаратура, помещение,
расходные материалы и т.п.)2.6. Стоимость интеллектуального обеспечения (оплата работы экспертов,
информационных материалов, доступа в интернет и т.п.)2.7. Своевременность получения информации (организационное
обеспечение получения и использования информации)1.3. Безопасность2.8. Защищенность экспертов (жизнь, здоровье, материальное положение,
моральное состояние)2.9. Защищенность информации (несанкционированный доступ
конкурентов, анонимность экспертов)1.4. Упорядоченность2.10. Корректность решения задачи (наличие цели, структуры свойств
объектов, показателей качества, весовых коэффициентов, математической
обработки модели комплексирования показателей)2.11. Технологичность процесса (соотношение аппаратурно и экспертно
оцениваемых показателей качества, соотношение показателей, оцениваемых
по «сильным» (многоуровневым) и «слабым» (двух-, трехуровневым) шкалам)2.12. Стандартизированность методик получения итоговых оценок
(наличие методик оценки единичных показателей, весовых коэффициентов,
комплексных показателей)Рис. 5.5. Дерево свойств качества процесса экспертного
квалиметрирования
5.5. Информационные технологии в расчетах уровня качества продукции 143оценок одного и того же объекта в нескольких (обычно двух) ту¬
рах должны быть достаточно близкими. В этом случае можно
говорить о стабильности его мнения. Способы оценки качества
эксперта по воспроизводимости результата аналогичны спосо¬
бам оценки по отклонению от среднего мнения.В том случае, когда эксперты ранжируют оцениваемые вели¬
чины (свойства), для количественного выражения качества со¬
гласованности их оценок чаще всего используется коэффициент
конкордации (см. п. 4.2.3). Если же эксперты определяют толь¬
ко коэффициенты попарного предпочтения свойств сравнивае¬
мых объектов, то согласованность их оценок при использовании
многоуровневой шкалы Саати проверяется по коэффициенту
«отношение согласованности» (см. п. 5.2.2).Совокупность других свойств, характеризующих качество про¬
цедур экспертного квалиметрирования, удобно представить в виде
иерархической структуры — дерева свойств качества (рис. 5.5).
Сущность отдельных свойств в основном отражена на данном
рисунке, но некоторые из них требуют более развернутого опи¬
сания, выходящего за рамки настоящей книги. С ними можно
познакомиться в специальной литературе [22, 35, 53, 66].5.5.	Информационные технологии в расчетах
уровня качества продукции5.5.1.	Общие сведенияОписанные выше процедуры расчета уровня качества продук¬
ции с использованием математических моделей позволяют произ¬
вести комплексирование (свертывание) нескольких разнородных
единичных показателей качества к одному обобщенному (ком¬
плексному) показателю. Имея такой показатель, можно выпол¬
нить не только достаточно точное и обоснованное ранжирование
видов продукции по качеству, но и оценить, во сколько раз обоб¬
щенный уровень любого из видов продукции отличается от тако¬
вого для всех других видов в исследуемой группе. Эти сведения
с успехом используются, например, при назначении цены кон¬
1445. Расчет уровня качества по математическим моделямкретного вида продукции, определении первоочередности запуска
одного из нескольких проектов в производство и во многих других
случаях.На первый взгляд кажется, что использование математических
моделей, позволяющих получить формализованную (по извест¬
ному алгоритму расчета) оценку обобщенного уровня качества
любого вида продукции, открывает возможность достаточно бы¬
строго и объективного получения результатов оценки. На самом
же деле процедура расчета уровня качества по рассматриваемому
алгоритму оказывается существенно более сложной и продолжи¬
тельной во времени, чем процедура обычного экспертного ранжи¬
рования (см. гл. 4). Этому «способствуют» следующие причины.
Во-первых, отсутствует формальное обоснование преимущества
какой-либо из применяемых математических моделей комплек-
сирования показателей (см. формулы (5.16)-(5.20)) относительно
друг друга, поэтому для повышения надежности оценок целесо¬
образно расчет уровня качества проводить для каждой из них.
Во-вторых, даже для физически измеряемых показателей воз¬
можны различные варианты нормирования — получения безраз¬
мерной оценки единичного показателя (см. формулы (5.3)-(5.6)
и рис. 5.1), при этом каждый вариант требует самостоятельного
рассмотрения (в некоторых случаях приходится использовать
субъективные предпочтения экспертов). В-третьих, для опреде¬
ления безразмерных оценок физически не измеряемых показате¬
лей, а также для определения коэффициентов весомости (важ¬
ности) разнородных единичных показателей (свойств) качества
продукции друг относительно друга требуется в обязательном
порядке использовать процедуры групповой экспертизы и решать
связанные с этим проблемы оценки согласованности и корреля¬
ции мнений экспертов. В некоторых случаях оказывается целесо¬
образным и физически измеряемые показатели трансформиро¬
вать к безразмерным оценкам, используя типовые процедуры
обработки экспертной информации (см., например, п. 5.3.4).Существенно уменьшает влияние указанных причин, уско¬
ряет выполнение процедур расчета, повышает наглядность вы¬
числений, обеспечивает сравнимость вариантов и т.п. использо¬
вание информационных компьютерных технологий. Программу
расчетов в такой компьютеризированной системе можно построить
5.5. Информационные технологии в расчетах уровня качества продукции 145на основе ряда типовых программ, например Microsoft Excel.
Структура программного обеспечения существенно зависит от
выбранного алгоритма расчета оценки уровня качества. Наиболее
простым построение программы оказывается в случае однознач¬
ного выбора определенной математической модели комплекси-
рования оценок единичных показателей, определенного (одного
из нескольких возможных) метода нормирования и расчета без¬
размерной оценки каждого показателя для всех видов продукции,
однозначного варианта усреднения экспертных оценок в группе
экспертов и т.д.Значительно сложнее является программа исследовательского
характера, которая позволяет всесторонне, по разным возмож¬
ным алгоритмам провести расчет уровня качества нескольких
видов однородной продукции и сделать за счет этого более объ¬
ективный вывод об их относительном уровне качества.Для примера рассмотрим компьютерную систему оценки уров¬
ня качества продукции, которая реализована в виде деловой
игры — лабораторной работы, которая носит исследовательский
характер и предусматривает использование нескольких возмож¬
ных алгоритмов расчета с целью их сравнения.Для ускорения оформления отчета студенты имеют возмож¬
ность скопировать промежуточные таблицы и расчетные форму¬
лы, заложенные в программном обеспечении лабораторной рабо¬
ты, непосредственно из рабочего компьютера.5.5.2.	Лабораторная работа
«Исследование методов расчета уровня качества продукции
с использованием математических моделей»Лабораторная работа выполняется в следующем порядке.1.	Формируются экспертные группы по 4-6 человек. Каждой
из групп выдается задание к лабораторной работе, определяю¬
щее, с каким именно видом продукции будет работать группа.
Как правило, это различные виды той или иной однородной про¬
дукции, относящиеся к сложной бытовой технике, включая бы¬
товую радиоаппаратуру и средства связи. Целесообразно, чтобы
состав экспертных групп был таким же, как и при выполнении
лабораторной работы «Определение уровня качества образцов од¬
нородной продукции методом групповой экспертизы» (см. 4.3.2).
1465. Расчет уровня качества по математическим моделям2.	Запускается компьютерная программа для лабораторной
работы. Открывается закладка с типом продукции (телефоны,
пылесосы, чайники, утюги). При этом на экране появятся вари¬
анты продукции и их основные показатели (см. рис. 4.3). Целе¬
сообразно, чтобы экспертная группа выбрала тот же тип продук¬
ции, что и при проведении предыдущей лабораторной работы
(см. 4.3.2). Это позволит в дальнейшем сравнить результаты
экспертизы одной и той же группы продукции, которую выпол¬
няют одни и те же эксперты, но по разным процедурам (методи¬
кам).3.	В ячейках А7-А16 звездочкой (*) отмечаются выбранные
показатели. Если число показателей велико (более 7), то для
экспертной обработки целесообразно оставить только наиболее
важные. Для этого нужно вернуться в начало, выбрав в нижней
части экрана закладку «Титульный лист» (рис. 5.6). В ячейку
D12 заносится число видов продукции М, в ячейку D13 — со¬
кращенное число показателей К (не более 7), в ячейку D14 —
число экспертов N и справа — их имена и номера (экспертами
(а) и (б) являются те, кто работает на данном рабочем месте),
в ячейку D15 — число уровней шкалы (в данной лабораторной
работе рекомендуется применять многоуровневую шкалу ана¬
логично (5.7)).Производится выбор наиболее важных показателей из пол¬
ного списка показателей с присвоением им соответствующих
номеров Pj, j = 1, К (при выборе в качестве исследуемой группы
продукции, например, пылесосов возможный набор показателей
качества показан на рис. 5.6). Для этого:а)	нажимается флажок строки напротив параметра Pf,б)	в открывшемся списке выбирается показатель, соответствую¬
щий параметру Pj, и нажимается левой кнопкой мыши (операция
повторяется для нужного количества показателей).В результате формируется таблица пронумерованных показа¬
телей. При ошибочном вводе данных нажимается клавиша «reset»,
которая приводит программу в первоначальное состояние.Необходимо, чтобы в выбранном списке К важнейших пока¬
зателей (достаточно пяти-шести) хотя бы один показатель был
физически не измеряемым (характеризовал цвет, вкус, запах,
дизайн, эргономичность, эстетичность, безопасность и т.п.).
5.5. Информационные технологии в расчетах уровня качества продукции 147Исследование методов расчета уровня качества продукции с использованием
математических моделейзаполнить в первую очередь...
Число ви|Доё продукции М= 10
Число показателей К= 5
Число экспертов N= 4
Число уровней шкалы 9Тип продукции:. Внимание!! ! Эти значения должны быть одинаковыми для всех экспертов в группе,
причём оценки 0 в шкале быть не должноМощность всасьеания (Вт)Емкость пыпесборника (л)Длина шнура в к:	ГN8Фамилия, Имя. ОтчествоЭксперт (а)1Титаренко Д.П.Эксперт (61-2Почиковский П.С.Эксперт3Скоркин А А.Эксперт4ЩербукД.В.Рис. 5.6. Вид титульного листа лабораторной работыКроме того, в этот список временно не включается стоимостный
показатель. Он будет использоваться на последнем этапе расче¬
та при определении интегрального уровня качества.4.	Используя результаты предыдущей лабораторной работы
(см. 4.3.2), каждый эксперт выполняет ранжирование показателей,
присваивая самому важному в выбранном списке ранг К, а ос¬
тальным — соответственно ранги от К - 1 до 1. Результаты ран¬
жирования сводятся в табл. 5.5.Таблица 5.5Результаты поэкспертного ранжирования показателейPiP2РкЭксперт 1 (а)Rn#21...#tflЭксперт 2 (б)#12#22Rr2Эксперт 3Ri3#23Эксперт 4RU#24#*45.	Открывается закладка «Предпочтения показателей», и экс¬
перты (а) и (б) самостоятельно заполняют таблицы попарных
предпочтений показателей, используя шкалу (5.7) и учитывая
результаты табл. 5.5. Пример таблицы попарных предпочтений
1485. Расчет уровня качества по математическим моделямэксперта (а) показан на рис. 5.7. В столбце а* соответствующей
таблицы приводятся рассчитанные по формуле (5.14) величины
числовых показателей. Под таблицами выводятся величины ин¬
декса согласованности (ИС) и отношения согласованности (ОС),
а также коэффициент рассчитываемые по формулам (5.9).
По их величине можно судить, согласованно или несогласованно
мнение эксперта (отображается в ячейке R6).Результаты расчетов коэффициентов весомости показателей
а*,, р = 1,N, для каждого эксперта сводятся в табл. 5.6 (она стро¬
ится по тому же принципу, что и табл. 5.5, но вместо ранга важно¬
сти показателя Rjp указывается величина коэффициента весомо¬
сти а*р).Таблица 1 - Попарные предпочтения показателей эксперта (а)Р1Р2РЗР4Р5Р6Р7Р8Р9РЮaiР11,003,003,008,009,000,4635Р20,331,000,507,007,000,1929РЗ0,332,001,008,008,000,2685Р40,130,140,131,000,500,033Р50,110,140,132,001,000,0421Р61,00Р71,00Р81,00Р91,00Р101,00ИС= 0,08	А.тах= 5,30	Суждения эксперта (а) являютсяС С= 1,12	согласованнымиОС= 0,07	IМнение согласованно,если ОС< О Д.. 0,2	]Рис. 5.7. Пример таблицы попарных предпочтений эксперта (а)6.	Повторяется процедура п. 5, но коэффициенты предпочте¬
ния между показателями определяются на основании выраже¬
ния (5.29). Предварительно каждый эксперт назначает свой мак¬
симальный коэффициент предпочтения 5тах = Тар для показателя
с рангом К относительно показателя с рангом 1 (см. табл. 5.5).
Коэффициенты предпочтения остальных показателей рассчи¬
тывают по (5.29) с учетом того, что 5sr = l/8rs. Результаты расче¬
тов а*р сводятся в табл. 5.6. Сравниваются результаты расчета
ajp (а1р и а/р*) по этим Двум процедурам, и рассчитывается мак¬
5.5. Информационные технологии в расчетах уровня качества продукции	149симальная относительная погрешность определения коэффици¬
ентов весомостей второй процедуры относительно первой.Таблица 5.6Коэффициенты весомости показателей и aPiP2PkЭксперт (а)an (an )Ofei(air)...ah(aKi)Эксперт (б)а12 (a12* )«22 (°22* )aK2(aK2)Эксперт«13 (аГз*)023(023* )акз(акз)Эксперт«14 («1*4* )«2*4(024* )U*K4(aK*4)*aj ср^1 cp0^2 cp0^К cpа) ср* *
^1 cpC*2cpaK cp7.	Открывается закладка «Р1», и каждый эксперт заполняет
таблицы попарных субъективных предпочтений видов продукции
по показателю Pj = Р1. Величина gys =qls рассчитывается автома¬
тически по формуле (5.8). Величины ИС, ОС и рассчитываются
аналогично п. 5. Результаты расчетов q*8tp9 р = 1,N, s = 1 ,М, сво¬
дятся в табл. 5.7.8.	Если показатель Р1 является физически измеряемой вели¬
чиной, целесообразно повторить процедуру расчета оценки gls,
но теперь коэффициент предпочтения 8sr продукции П8 относи¬
тельно продукции Пг по показателю Р1 следует определять не
субъективно, а на основании выражения (5.28). Единственным
субъективным параметром в этом случае является максималь¬
ный коэффициент предпочтения 8тах = Т1р, который задает р-й
эксперт при сравнении двух видов продукции, имеющих наи¬
большее и наименьшее значение показателя Р1 в исследуемой
группе. Результаты расчета qllp сводятся в табл. 5.7. Сравнива¬
ются результаты расчета gls (qlsp и qi8.p) и рассчитывается макси¬
мальная относительная погрешность определения оценок gls для
всех s = 1 ,М.9.	Открываются поочередно закладки «Р2», ..., «Р5», и вы¬
полняются операции, описанные в пп. 7 и 8. Для каждого пока¬
зателя результаты сводятся в свою таблицу типа табл. 5.7.
1505. Расчет уровня качества по математическим моделямТаблица 5.7Экспертные оценки qj8p продукции Пв по показателю PjП1П2П5ПмЭксперт 1 (а)* , * -к ч
9/1.1 (9дл)* / * * VЯ/2.1 ( Я/2.1)* / * * VЯ jsl ( Я js. 1 )Я ]Мл(Я /мл.)Эксперт 2 (б)* / -к * ч
Я ]\2 \Я jl2 )Я]22(Я]22)Я js2 ( Я js2 )Я j М2 (я j м2)Эксперт 3* / * * vЯ)\ЛЯ]\2)* . * * чЯ]23\Я122)Я}8з(Я}8з)Я jM3 (Я jM3)Эксперт 4* , * * VQjiAKQjiA)Я/2.4 ( Я/2.4 )Я jsA ( Я jsA )ЯjMA(ЯiMA)Я js срQji срЯ j2 ср*Я js ср■кЯ jM ср* *
Qjs срЯ]\ сря/гср* *Я js ср* *Я jM ср10.	Открывается закладка «Групповые предпочтения пока¬
зателей» для вычисления усредненных по группе экспертов зна¬
чений коэффициентов весомости показателей ajcp. Вычисления
производятся с использованием шкалы Саати (5.7), в которой
усредненные по группе коэффициенты предпочтения Ssr ср опре¬
деляются по формуле (5.13). Таблица попарных групповых пред¬
почтений экспертов (а) и (б) заполняется автоматически, а таб¬
лица предпочтений всей группы формируется вручную, исходя
из данных, полученных двумя другими экспертами группы (ра¬
ботающими за соседним компьютером). Примерный вид таблицы
групповых предпочтений показан на рис. 5.8. Величины ИС, ОС
и рассчитываются аналогично п. 5. Результаты расчетов а; ср
заносятся в соответствующую строку табл. 5.6.11.	Определяются групповые оценки коэффициентов весомо¬
сти показателей а**р с помощью другого варианта усреднения:
как среднее арифметическое коэффициентов весомости показа¬
телей a*jpy определенных каждымр-м экспертом в п. 5. При этом
используются формулы типа (5.10), (5.11). Результаты расчетов
а*сР заносятся в отдельную строку табл. 5.6. Определяется мак¬
симальная относительная погрешность расчета усредненных ко¬
эффициентов весомости по пп. 10 и 11.12.	Поочередно открывая закладки «Гр по Р1», ..., «Гр по Р5»
и используя соответствующие материалы пп. 7-9, все эксперты
группы совместно заполняют таблицы попарных групповых пред¬
почтений видов продукции с вычислением усредненной по группе
оценки у-го показателя s-й продукции ср для каждого показа-
5.5. Информационные технологии в расчетах уровня качества продукции 151Таблица 11 - Попарные предпочтения показателей эксперта (Ь)Р1Р2РЗР4Р5Р6Р.7Р8Р9Р10a*iР1132,6327,5446,8530,4608Р20,33111.86,8525,2070,2552РЗ0,380,56514,8992,9910,1741Р40,1330,1460,20410,2410,0345Р50,1460,2370,3344,14110,0754Р61Р71Р81Р91Р101;&тах=5,29ИС= 0,07
СС=" 1,12
ОС= 0,06
Мнение согласованно,если ОС< ОД..0,2Суждения эксперта (б) являются
согласованнымиРис. 5.8. Таблица групповых предпочтений показателейтеля. Процедура расчетов и оформления результатов аналогична
п. 10. Величины ИС, ОС и А,тах рассчитываются аналогично п. 5.
Результаты расчетов q*s ср по каждому показателю Р; сводятся в
соответствующую строку таблицы типа табл. 5.7.13.	Проводится групповое усреднение оценок показателей g*s*cp
с использованием оценкиq*StP по п. 8 (или п. 11) и методики, ана¬
логичной п. 11. Результаты сводятся в соответствующую строку
табл. 5.7 по каждому показателю Pj. Сравниваются с результа¬
тами п. 12.14.	Открывается закладка «Оценка». В табл. 5.8 записываются
комплексные (средневзвешенные) оценки уровня качества для
видов продукции, вычисляемые автоматически с использовани¬
ем формул (5.16), (5.17)-(5.20).В табл. 5.9 вводится себестоимость (или цена) каждого вида
продукции. После этого автоматически заполняются табл. 5.9
и 5.10, где рассчитываются нормированные стоимостные оцен¬
ки и интегральные уровни качества продукции Iis = Qis/qcs,
/ = 1,5 (по формуле (5.226)).15.	Для каждого вида оценки комплексного и интегрального
уровня качества типы продукции следует расположить в порядке
постепенного снижения уровня и произвести нормирование оце¬
нок, приняв оценку лучшего типа продукции за 100. Для этого от¬
1525. Расчет уровня качества по математическим моделямкрывается закладка «Нормированные оценки». В табл. 5.11, 5.12
автоматически записываются результаты по данным п. 14. Расчет
нормированных оценок проводится по формуламQis н = 100Qis/maxQ;s; Ils н = 100/iS//maxIis; i = 1,5; 8 = 1, М.Полученные результаты сравниваются.Итоговый отчет по лабораторной работе представляет собой
своеобразное исследование качества нескольких видов однотипной
продукции с аргументированной оценкой их обобщенного уровня
качества, рассчитываемой с использованием нескольких возможных
математических моделей комплексирования и нескольких вари¬
антов усреднения индивидуальных экспертных оценок в группе.Таблица 5.8Комплексные (средневзвешенные) оценки
уровня качества продукцииП1п2П.ПмФормула«1QnQl2Qu...Qim(5.16)q2Q21Q 22Q2SQ2M(5.17)QbЯыQ52QbsQoM(5.20)Себестоимость продукцииТаблица 5.9П!п2ns...П мФормулаСCiС2csCmЧсЯс1Яс2QcsQcm(5.226)Таблица 5.10Интегральные уровни качества продукцииП1П2nsпмФормулаhIn1\2...Iu...I\m(5.226)(5.226)hhilbslb М(5.226)
5.5. Информационные технологии в расчетах уровня качества продукции 153Таблица 5.11Комплексные относительные оценки уровня качества продукцииП1n2nsП мQihQhh......QlSH...QlMnФбнQsiHQoshQbMnТаблица 5.12Относительные интегральные уровни качества продукцииHin2...nsП мhuIn,I\2 нI\MhIrOHI51H^52hI-bsuI5MHОтчет должен содержать:>	описание типов однородной продукции и характеристики
принимаемых во внимание показателей качества;>	результаты расчетов коэффициентов весомости отдельных
показателей качества на основании экспертных оценок попар¬
ных предпочтений при использовании многоуровневой шкалы
предпочтений для отдельных экспертов и по группе в целом
(с учетом и без учета предварительного ранжирования, а также
для двух вариантов группового усреднения);>	результаты расчетов оценок отдельных показателей каче¬
ства для разных видов продукции с использованием экспертных
оценок предпочтения и математических моделей оценок вида
(5.28)-(5.29), которые получены каждым экспертом и усредне¬
ны по группе с помощью двух процедур усреднения;>	результаты расчетов комплексного уровня качества про¬
дукции Qis для разных видов математической модели, сведенные
в итоговые таблицы Qis = cp(s), s = 1 ,М, i = 1,L, L — число вариан¬
тов математической модели комплексирования;>	результаты расчетов интегрального уровня качества продук¬
ции Iis для разных видов продукции и нескольких видов мате¬
матической модели, сведенные в итоговые таблицы Iis = cpj(s);
1545. Расчет уровня качества по математическим моделям>	результаты нормирования оценок качества видов продук¬
ции для разных видов математической модели, сведенные в ито¬
говые таблицы QiSH = ф(s) и IiSH = <p($);>	выводы по работе, в частности выводы по сходимости резуль¬
татов расчета, выполненным по разным математическим моделям
и вариантам группового усреднения, выводы о влиянии стоимост¬
ных показателей и др.
6ЭКСПЕРТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
РАСЧЕТА УРОВНЯ КАЧЕСТВА6.1.	Общие сведения о методе расчетаЧисто экспертный метод расчета уровня качества продукции
достаточно дорог, требует отвлечения от работы высококвали¬
фицированных экспертов и может проводиться для небольшой
группы продукции и экспертов. Поэтому на практике широкое
применение получил экспертно-статистический метод, при кото¬
ром строится многократно используемая модель, при этом экс¬
перты собираются лишь один раз.Экспертно-статистический метод представляет собой сочета¬
ние экспертных методов оценки комплексного показателя каче¬
ства со статистической обработкой. При этом с помощью экспертов
оценивают комплексный уровень качества в целом для различных
видов продукции. С помощью статистической обработки опре¬
деляют коэффициенты весомости единичных показателей а; и вид
математической модели, которая связывает функционально ком¬
плексный уровень качества с оценками единичных показателей,
а также рассчитывают параметры этой модели (или оценки отдель¬
ных показателей качества). На основании такой модели можно
анализировать другую аналогичную продукцию, не прибегая
к экспертным методам.Выделяется несколько этапов формирования математической
модели экспертно-статистическим методом:1)	первичная обработка экспертных данных;
1566. Экспертно-статистические методы расчета уровня качества2)	расчет уровня качества всех объектов в группе и обработка
результатов расчетов;3)	выбор математической модели и определение ее параметров;4)	проверка согласованности рассчитанной математической
модели.6.2.	Первичная обработка экспертных данныхВыбирают группу близких по квалификации экспертов (7-10
человек) и подготавливают статистический материал. Для этого
берется выборка из числа L объектов (продуктов), которые долж¬
ны быть однородного типа, но иметь разные показатели:Us ~^ {Pls> P2s> •••? Pjs* •••> Prs}>где s=l,L, у — 1,az, n — число единичных показателей, причем
L » п.Каждый эксперт проводит ранжирование объектов по отдель¬
ным показателям (назначает ранг Rjs для s-ro объекта по у-му
показателю) и определяет сумму всех рангов для s-ro объекта:Es — > s — 1»L, j — 1,п.7=1Затем, ориентируясь на эту величину, расставляет ранги для всех
объектов.Результаты ранжирования p-то эксперта (p=l,N, N — число
экспертов) сводят в табл. 6.1. В случае трудностей с определением
ранга объекта каждый эксперт предварительно составляет таб¬
лицу попарного предпочтения (см. § 5.2).Определяется относительный коэффициент (уровень) качест¬
ва s-ro объекта с точки зрения p-то эксперта по формулеKsp = \ ; Esp = ZRjsp; Ksp е [0; 1],	(6.1)та xEsp	j=1где max Esp — максимальная сумма рангов, принадлежащая ка¬
кому-то из объектов в этой группе. Этому объекту эксперт при¬
сваивает, естественно, наибольший ранг L.
6.3. Обработка результатов расчета уровня качества157Таблица 6.1Результаты ранжирования (экспертизы)
продукции для р-то эксперта^^\ПоказательОбъектPiP2PjPne$pKSPRspniRnR 12RnRinEipKipRipnLRliRl2RbjRmElpKLpRbpПосле расстановки рангов объектов эксперты могут быть сво¬
бодны, а дальнейшую работу выполняет техническая группа по
обработке результатов, которая составляет табл. 6.2. В таблицу
заносят значения рангов Rsp и (или) величин Ksp, используя дан¬
ные типа табл. 6.1, полученные для всех экспертов.Таблица 6.2
Сводная таблица экспертизы группы объектов6.3.	Обработка результатов расчета
уровня качестваИспользуя материалы экспертизы, сведенные в табл. 6.2, опре¬
деляют усредненные по группе экспертов комплексные уровни
качества каждого s-ro объекта по одной из формул:_ N / NKS =	/max £i?sp,	(6.2a)P=l / s p=i
1586. Экспертно-статистические методы расчета уровня качестваKs=^Ksp/N, Ks е [0; 1],	(6.26)р=1Nгде шах Rsp — максимальная сумма экспертных рангов, при-s р= 1надлежащая одному из L видов продукции; p=l,N; s=l,L; N —
число экспертов.Затем определяют согласованность усредненных (групповых)
оценок. Если они получены на основании (6.2а), т.е. при исполь¬
зовании рангов в табл. 6.2, то рассчитывают коэффициент кон¬
кордации по формуле (4.9) и по его величине судят о групповой
согласованности. Если средний уровень качества рассчитывают
по (6.26), то вычисляют разброс результатов расчета уровня каче¬
ства^ эксперта к эксперту относительно его усредненной оцен¬
ки Ks по формуламi(Ksp-Ksf<?(KS) = ^	,	(6.3)N-1A(KS) =Z(Ksp~KsfP=1	(6.4)N(N-l)Здесь (6.3) характеризует дисперсию экспертных оценок ком¬
плексного уровня качества s-ro продукта, (6.4) — среднеквадра¬
тическое отклонение уточненного (усредненного) значения уровня
качества. При этом «истинные» значения уровня качества нахо¬
дятся в интервалеKs=Ks±taA(Ks),	(6.5)где ta — относительный доверительный интервал (коэффициент
Стьюдента), который зависит от доверительной вероятности а
и числа степеней свободы v = N - 1 (табл. 6.3). Более точные зна¬
чения ta можно найти в учебной литературе по теоретической
метрологии.Если окажется, что Ks соизмерим с величиной taA(Ks), то ре¬
зультат экспертизы считается неудовлетворительным и исклю¬
чается их рассмотрения.
6.4. Выбор значимых показателей качества159Таблица 6.3Выборочные значения относительного доверительного интервала tavа3571014182430оо0,953,182,572,362,232,142,112,062,041,960,995,844,033,503,172,982,882,802,752,586.4.	Выбор значимых показателей качестваДальнейшая обработка результатов, где для упрощения за¬
писи вместо Ks будем писать Ks, ведется в следующем порядке.Сначала находится среднее значение уровня качества по всем
объектам:*ср = 1KJL.	(6.6)S=1Для тех показателей объектов P;s, которые могут быть измере¬
ны физическим методом (прямым или косвенным измерением),
определяется средний по группе объектов у-й показатель, кото¬
рый равенPjcP = Pj = lPjs/L.	(6.7)S= 1Затем определяется коэффициент корреляции между /-м еди¬
ничным показателем Pys и комплексным уровнем качества Ks по
всей совокупности объектовjt(Pjs-I>)(Ks-Kcp)	_Cj = <p(J>s ,KS) = *=1 _ L	j = 1 ,n. (6.8)Jl(Pis-i))2-l(Ks-KcpfV s=l	s=1По результатам расчета можно сделать следующие выводы:а)	если Cj = 0, то это означает, что нет связи между и Кs;б)	при Cj > 0 с увеличением P;s увеличивается и Ks;в)	если Cj < 0, то Ks уменьшается с увеличением P;s.
1606. Экспертно-статистические методы расчета уровня качестваСвязь между P;s и Ks можно отразить графически (рис. 6.1).Проверяется значимость С;, т.е., по существу, влияние еди¬
ничного показателя P;s на Ks. Для этого С; сравнивают с величи¬
нойгде ta, как и ранее, имеет смысл относительного доверительного
интервала, определяемого при заданной вероятности оценки а
и числе степеней свободы v = L - 1 (см. табл. 6.3).Если оказывается, что |С; | >г;, то С; считается значимым и, сле¬
довательно, существенным является влияние показателя Pjs наЕсли же \Cj | <г;, то С; мал и им можно пренебречь. Это означает,
что у-й показатель не влияет на комплексный показатель и его
можно не учитывать в общем наборе показателей. Тогда Pj ис¬
ключается из рассмотрения и снова повторяется процедура оп¬
ределения уровня качества экспертным методом (первый этап).После отбора всех значимых единичных показателей, удов¬
летворяющих условию (6.9), для последующего анализа остав¬
ляют не более 5-7 наиболее весомых единичных показателей,
которые имеют наибольшее значение модуля коэффициента кор¬
реляции по (6.8). Далее с этими показателями повторяют проце¬
дуры экспертного этапа (с составлением табл. 6.1 и 6.2 для j = 19К)
и уточняют значения Ks и 2£ср.Более сложная ситуация складывается, когда в число важ¬
нейших единичных показателей эксперты включают те, кото¬
рые не могут быть измерены физическим методом. Здесь сновас,=оРис. 6.1. Варианты зависимости уровня качества
от единичного показателя(6.9)Ks, s = l,L.
6.4. Выбор значимых показателей качества161приходится использовать экспертные оценки. Если эксперты в со¬
стоянии сразу выполнить ранжирование всех L продуктов по фи¬
зически неизмеряемому показателю Pj и, соответственно, сразу
заполнить столбец Pj в табл. 6.1, то относительная оценка g/s, со¬
ответствующая у-му показателю (свойству) s-ro объекта, усред¬
ненная по группе экспертов, находится по формулеЕсли непосредственное ранжирование большого числа продук¬
тов вызывает затруднение, то применяют промежуточную проце¬
дуру попарных предпочтений объектов, используя, как правило,
упрощенную (двух- или трехуровневую) шкалу предпочтений
(см. § 4.2). Если обозначить коэффициент предпочтения s-ro про¬
дукта относительно r-го продукта, определенный р-м экспертом
по у-му показателю, как 8jsrp, то относительная оценка показа¬
теля может быть определена по более точной формуле:Ранг продукции i?;s, используемый в табл. 6.1 и 6.2, по значе¬
ниям 8jSrp определяется известным способом (см. § 4.2). Средняя
по всей совокупности продуктов относительная оценка у-го по¬
казателя рассчитывается какДалее определяются коэффициенты корреляции между этими
оценками и комплексным уровнем качества каждого s-ro объекта,
s = 1,L. При этом используются выражения (6.6)-(6.8), в которые
вместо Pj8 подставляется g/s, а вместо Pj ср — величина д;- ср.1 у Щер _	срN^LiL + l)]' ЦЬ + 1У:=1NLQj ср — js — Qj •
7=1
1626. Экспертно-статистические методы расчета уровня качества6.5.	Определение параметров математической
модели уровня качестваДля удобства расчетов все разнородные физически измеряемые
показатели P;s (теперь j = 1, К) приводят к безразмерным нормиро¬
ванным единичным оценкам qjs, используя ранее приведенные
варианты нормирования (см. пп. 5.2.1 и 5.3.4). Проверяют со-
блюдение условия, что величина Ks растет с увеличением qjs для
всех j = l,K. Тогда можно принять, что математическая модель
есть некоторая функция ср, которая связывает комплексный уро¬
вень качества Ks с вектором переменных Qs (множеством единич¬
ных оценок {g;s}) с помощью неизвестных, подлежащих определению
коэффициентов, образующих множество {а;}, или вектор А. Это
можно записать в видеKs =<р {Qs; А}.Выбор математической модели производится эвристически
из ряда известных и применяемых на практике моделей. При
этом можно выделить следующие варианты.1.	Математическая модель является линейной относительно
переменных Q и А, как, например, средневзвешенная арифме¬
тическая:Я* = 2>/9/<»	(6.10)7=1где вектор А имеет мощность (размерность) к, коэффициенты а}
имеют смысл коэффициентов весомости у-го показателя.2.	Математическая модель является линейной относительно
множества {а;} и нелинейной относительно множества {g;s}. В этом
случае возможен ряд вариантов, например,kKs=a0 + lo gqjs;	(6.11а)7=1Ks - Xo;g/s + Ybfi%	(6.116)7=1 7=1k k2
Ks = lafljs + 'lEjQ'itQisQts’
j=l at)=l(6.11b)
6.5. Определение параметров математической модели уровня качества163Ks = £aylogg;s + Xaitlo&9is logfe.	(6. Иг)l=i (it)=i3.	Математическая модель является нелинейной относитель¬
но переменных {qjs} и {а;}, например,К$=П.д%,	(б. 12а);= 1что характерно для средневзвешенной геометрической матема¬
тической модели, или/ ь \°>5(6.126)что характерно для среднеквадратическои математической мо¬
дели.Множество показателей {а;} всегда должно быть меньше, чем
число объектов (приборов). Задача определения коэффициентов
{а;} решается путем минимизации функционалаJ = Х(*. - <p[Qs ;A]f, S=i7l,	(6.13)s=lт.е. необходимо так подобрать {a;}, чтобы J —> min.Наиболее просто условия минимизации функционала J можно
обеспечить при выборе математической модели, линейной отно¬
сительно {а;}. В этом случае задачу можно будет свести к решению
системы линейных уравнений с последующей статистической обра¬
боткой. Для нелинейных моделей целесообразно сделать некото¬
рые дополнительные преобразования. Например, если выберем
модель типа (6.11а), то, обозначив Zj8 = logqjs и Z0s = 1, придем
к линейному уравнению видаKs = iajZjs,	(6.14)j=0содержащему 1 + k неизвестных ay.Если выберем модель вида (6.116), то, обозначив Zj8 =qjs и
YjS = qjs, придем к линейному уравнению видаKs = iajZjs + ibJYjs.7=1	7=1Здесь имеем 2k неизвестных: а;; Ь7, у = 1,А.
1646. Экспертно-статистические методы расчета уровня качестваДля математической модели типа (6.12а) удобно взять лога¬
рифм левой и правой частей. Тогда получим:klog Ks = 'Zajlogqjs.i=iОбозначив Bs = log Ks; ZjS = log g;s, придем к общей форме записи
уравнениямBs = yLakZks, s= 1,L, k = 1,М,	(6.15)k=iгде Bs = (p^lS^), Zks = ф2(9*s), которое линейно относительно {а;},
при этом М — мощность множества {ау}, М < L; величины Bs и
известны.Для математической модели типа (6.126) достаточно возвес¬
ти левую и правую части уравнения в квадрат, после чего также
придем к (6.15).Выберем из множества L любой набор уравнений типа (6.15),
количество которых составляет М. Число таких возможных на¬
боров равноL!т.е. числу сочетаний из L по М. Для каждого t-го набора решаем
систему линейных уравнений и находим коэффициенты{ak)t = {alt> a2U •••> akt)y t = l,T.Затем производим типовую статистическую обработку: находим
усредненные значения коэффициентов:Ыср =ak = £{a*}t/T,	(6.16)t= 1а затем среднее квадратическое отклонение вычисленного зна¬
чения ак:Д(а*)=^	-9-aky^	.	(6.17)Т(Т-1)
6.5. Определение параметров математической модели уровня качества165«Истинное» значение коэффициентов лежит в интервале~	k — \ , М.Описанная процедура расчета требует значительных вычис¬
лительных затрат, связанных с решением большого числа сис¬
тем линейных уравнений с М переменными.Более экономным является способ решения этой задачи на
основе метода наименьших квадратов. Суть его заключается в сле¬
дующем. Допустим, нам известен вектор усредненных коэффици¬
ентов А = {ak}. Подставляя его в (6.15), получим тождество с неко¬
торой ошибкой (поправкой) As, что можно записать в видемYjak^ks 'k=l■ Bs — As, s — 1, L.(6.18)Здесь и далее для упрощения записи вместо ak будем писать ak.Возведем в квадрат левую и правую части (6.18) и найдем сумму
по всем продуктам (объектам):L (М	\2 L1 Iakzks-Bt = £л28 = е2.	(6.19)s = l\k=l	У s = lБудем считать наилучшим такой набор {а*,}, который обеспе¬
чивает минимум квадрата суммарной поправки 0. Для этого надо
решить совместно систему М уравнений вида:0llakZks-Bs)\= К 5>^s-BsL (Мlilts=l\k=lzts =0; t, k = l,M. (6.20)Например, для at = ai из (6.20) имеемL	L1(OlZu + a2^2s + • •• + aM^Ms)^ls = 1BSZ1S,S=1	S=1илиalizlszlsVs=l( L+ 02X^2s^ls ]+-*- + ам( lLZMsZls ~Vs=l	J	vs=l	У s=l(6.21)Аналогично для at = a2 получимai( LSZ2g \ + a2 X^2s^2s + --* + aM X^Ms^2s “ XAj^2s- (6.22)Vs=l	У \s=l	у	Vs=l	у s=l
1666. Экспертно-статистические методы расчета уровня качестваНаконец, для at = ам имеемац X^ls^Ms J+^Xz2szMs+ ...+амX^M^MsV X^s^Ms- (6.23)Vs=l	J s=1Обозначивtfit — 'jL/ZksZtsi Ct —	k9t — 19M9S=1	S=1(6.24)где Pkt9 Ct — постоянные величины, систему уравнений (6.21)-
(6.23) можно привести к каноническому виду:а\Рц + ^2-4.2 + — Q;а1^1 + #2^2 + **‘+аМ^М = ^2 5. а\Рм\ + аъРм2 + --- + аМ^ММ =СМ.
Система (6.25) имеет обычное решение:А(6.25)I\ D2ak -■аМ - •Д’мD	Dгде D — главный определитель (дискриминант) системы:Рп Р12 ... Р\м(6.26)D =ГМ1ГМ2Ъмгмм(6.27)а определители 2)х, D2, ..., Z)ft, ..., DM находят из главного опреде¬
лителя D путем замены й-го столбца, состоящего из коэффициен¬
тов P\k~PMk ПРИ неизвестном ak9 на столбец, состоящий из сво¬
бодных членовВеличины, определенные в (6.26), имеют смысл оптимизи¬
рованных в данном множестве L коэффициентов математиче¬
ской модели. Они близки к (6.16).Для определения средних квадратических отклонений получен¬
ных оценок akJ k = 1, М9 необходимо сначала эти оценки подставить
в (6.18), а затем найти квадрат суммарной поправки Э2 по (6.19).
6.6. Проверка согласованности математической модели167После этого средние квадратические отклонения оценки ak оп¬
ределяем из выражениягде Dkk — минор (определитель), полученный путем вычеркива¬
ния в главном определителе (см. (6.27)) &-й строки и k-то столбца.Анализ полученных результатов включает следующие про-1)	проверка соответствия результатов физическому смыслу
(при улучшении единичного показателя (оценки) комплексный
уровень качества должен также возрастать);2)	проверка полученного среднего значения (ak должно быть
много больше среднего квадратического отклонения от этого
значения A(ak) для всех к = 1 ,М);3)	коэффициент корреляции в полученной математической
модели должен удовлетворять условию значимости.Для нахождения коэффициента корреляции необходимо при
полученных значениях ak снова вернуться к исходной математи¬
ческой модели и на ее основе, используя найденное ранее значе¬
ние PjS или qjS, рассчитать величину Ks, s = l,L. Далее, исполь¬
зуя (6.6), рассчитывают среднее значение уровня качества 2Гср.
Коэффициент корреляции Cj определяют по формуле (6.8), учи¬
тывая полученное ранее среднее значение показателя Pj или
оценки д; .1-СРЕсли|С; | >ta——J-, то Cj — значимый, соответственно значимы
л/Lпоказатели Pj и а; в выбранной математической модели. Если
процедура 3 не выполняется, то показатель Pj не значимый, и его
лучше не учитывать в математической модели.Если при анализе результатов процедура 2 не выполняется,
то необходимо либо отказаться от математической модели, либо(6.28)б.б.	Проверка согласованности
математической моделицедуры:
1686. Экспертно-статистические методы расчета уровня качестваисключить соответствующий единичный показатель, либо пере¬
проверить экспертные оценки. Чем меньше отношение A(ak)/ak,
тем лучше модель.Если рассматривают последовательно несколько типов мате¬
матических моделей, то среди них выбирают ту, которая дает
минимальное значение суммыПосле определения оптимизированных коэффициентов ak в ли¬
нейной модели (6.15) можно перейти к другой математической
модели, которая по каким-либо соображениям более удобна для
расчета уровня качества большой группы видов продукции. При¬
меры таких преобразований приведены в п. 5.3.1.6.7.	Использование экспертно-статистического
метода для классификации объектовМатематическая модель уровня качества, получаемая эксперт¬
но-статистическим методом, должна быть достаточно универсаль¬
ной, т.е. пригодной для оценки уровня качества по возможности
большой группы объектов одного назначения. Для этого в вы¬
борку включают анализируемые объекты с разным уровнем ка¬
чества, у которых единичные показатели (или их оценки) лежат
в широком диапазоне. Это приводит к тому, что погрешность
определения (расчета уровня качества), полученная на основании
экспертно-статистического метода, будет достаточно большой,
и близкие по уровню качества объекты будут неразличимы
(типичное противоречие между диапазоном измерений и точно¬
стью (разрешающей способностью) измерений).Для разрешения этого противоречия целесообразно сначала
(предварительно) классифицировать объекты, а затем уже для
каждого класса определять свою математическую модель уров¬
ня качества. Эффективность классификации определяют, срав¬
нивая диапазон изменения оценок уровня качества в i-м классе
6.7. Экспертно-статистический метод и классификация объектов169А = Ктах i ~ Kmin i, где Ктах t и Kmin I — максимальные и мини¬
мальные значения уровня качества в классе, с погрешностью
измерений (расчета) оценок AKt в этом классе, т.е. определяя ве¬
личину 8i =Ai/AKt. Если до проведения классификации имелся
диапазон А0 = Ктах 0 - Kmin 0 и погрешность расчета АК0 (соот¬
ветственно 80 = А0/АК0), то проведенная классификация счита¬
ется удачной (эффективной), если выполняется условие 8£ > 80
для всех i = 1,Б, В — число классов.Предварительная классификация может быть полезна также
и с точки зрения снижения трудоемкости экспертно-статистиче¬
ского метода, особенно если приходится прибегать к сравнению
и ранжированию большой группы объектов по отдельным пока¬
зателям.Задача классификации объектов решается в несколько этапов.
На предварительном этапе экспертам раздаются карточки с на¬
именованием объектов. Экспертам предлагается произвести не¬
которое ранжирование этих объектов, используя обозначения:Os — объект; L — число объектов, s = 1,L;{P}s — совокупность показателей s-ro объекта;R — ранг объекта (или, что то же, класс объекта), R = 1 ,В.Как правило, число классов В выбирают не более 5-10; В « L.Каждый р-й эксперт оценивает s-й объект рангом Rsp, р = 1, N,
N — число экспертов. Затем находят среднюю по группе экспер¬
тов оценку s-ro объекта:Объект Os относится к рангу (классу) i?, если выполняется усло¬
вие |jRs-R| <0,5. Далее определяют среднее квадратическое откло¬
нение средней оценки s-ro объекта:Если A(Rs) <0,5, то классификация s-ro объекта проведена пра¬
вильно.NRs = lRSp/N.р= 1
1706. Экспертно-статистические методы расчета уровня качестваПогрешность оценок (классификации) всех объектов, кото¬
рые были даныр-м экспертом, можно определить из выраженияЕсли Ар > 0,5, то оценки p-то эксперта следует исключить из рас¬
смотрения.Более детально с экспертно-статистическими методами рас¬
чета уровня качества продукции можно ознакомиться в специ¬
альной литературе [5, 34, 50, 52, 53, 65, 66].
7СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
ОЦЕНКИ УРОВНЯ
КАЧЕСТВА ПРОДУКЦИИ7.1.	Общие сведенияСтатистические методы оценки комплексного уровня качества
базируются на физической связи между единичными показателями
качества, которая (если она не известна) проявляется в конкретных
реализациях на фоне различных случайных факторов. Эта случай¬
ность уменьшается при использовании большого массива данных.При оценке показателей качества продукции статистические
методы применяют для решения следующих типовых задач:>	определение закона распределения показателя качества как
случайной величины;>	вычисление среднего значения, дисперсии и доверительных
интервалов случайной величины;>	исследование поведения среднего значения показателя для
совокупности единиц продукции и определение случайного или
закономерного его изменения;>	изучение изменения дисперсии исследуемого показателя
в совокупности единиц продукции;>	вычисление коэффициента корреляции между двумя еди¬
ничными (групповыми) показателями качества;>	изучение влияния внешних факторов на изменение иссле¬
дуемых показателей качества и т.д.
1727. Статистические методы оценки уровня качества продукцииРазличают следующие виды статистических методов анали¬
за уровня качества:>	дисперсионный;>	факторный;>	кластерный;>	корреляционный;>	регрессионный и др.Основная задача дисперсионного анализа состоит в том, что¬
бы по результатам наблюдений некоторой случайной величины
(например, определенного показателя качества объекта) оценить,
зависит ли его математическое ожидание от разброса значений
(дисперсий) некоторых других влияющих факторов, которые могут
иметь как количественные, так и качественные описания.При большом числе влияющих факторов (показателей), а са¬
мое главное — при их существенной взаимозависимости, может
быть полезным факторный анализ, относящийся к многомерному
анализу. Существо факторного анализа состоит в уменьшении
размерности описания объекта анализа (например, определяю¬
щего показателя качества) путем замены совокупности непосред¬
ственно определяемых частных показателей качества (единичных
факторов) меньшим числом более информативных факторов (ком¬
плексных показателей), которые отражают наиболее существен¬
ные свойства объекта, но не поддаются непосредственному на¬
блюдению и измерению.Более компактное представление об объекте анализа может
быть достигнуто и другими путями, например, с помощью кла¬
стерного анализа. Последний представляет собой один из методов
решения проблемы классификации (группирования или класте¬
ризации) множества объектов на непересекающиеся подмноже¬
ства, при этом объекты, принадлежащие одному подмножеству,
являются сходными (однородными) по определенным признакам
(свойствам, показателям), тогда как объекты, принадлежащие
разным подмножествам, по этим признакам признаются разно¬
родными (несходными).Корреляционный анализ применяется при исследовании ста¬
тистической зависимости между случайными величинами (на¬
пример, между объектами, между обобщенными и единичными
показателями качества объектов и т.п.) на предмет определения
количественного выражения тесноты связи между исследуемы¬
7.2. Корреляционный анализ173ми случайными переменными. С помощью этого метода можно,
в частности, отобрать наиболее сильные связи (взаимовлияния)
и уже только их учитывать на последующих стадиях анализа,
например, в задачах регрессионного анализа, в котором уста¬
навливаются аналитические формулы (математические модели),
выражающие зависимость между изучаемыми переменными.Детальное рассмотрение всех методов статистического анализа
требует обращения к специальной литературе. Мы ограничимся
только теми, которые нашли наибольшее применение в задачах
квалиметрии.Наиболее простыми являются корреляционный и регресси¬
онный анализ. Идея этих методов, как уже говорилось, заклю¬
чается в установлении усредненных связей между единичными
показателями с последующим построением математической мо¬
дели для уровня качества. В качестве последнего выбирается,
как правило, один из экономических единичных показателей:
цена, затраты, себестоимость и т.п.Пусть продукция (объект) П8, s=l,L, характеризуется мно¬
жеством показателейгде Cs — цена s-ro продукта; L — общее число объектов; п — число
других существенных неэкономических показателей качества,
причем п « L.Необходимо решить задачу нахождения функциональной за¬
висимости:Для решения этой задачи выполним следующие (пока неиз¬
вестные) преобразования, которые переводят единичные пока¬
затели Cs и Pj8 в их отображения Ss и gys:7.2.	Корреляционный анализП, — {-^S 9 ••• 9 Pjs ••• 9 PjlS 9 CS }, S — 1 , L, j — 1 , Tl,Cs = Ф(Л 8»...,Pn8), у = 1,71, s = l,L.	(7.1)Cs ^ cpc(Cs) — Ss*,Pjs ^ tyj(Pjs) ~ Qjs '
1747. Статистические методы оценки уровня качества продукцииКорреляционный анализ работает хорошо, если отображения
Ss и qjs для любого s = 1, L можно представить в виде линейной
суммыSs = ф(<?;5) =	(7.2)/=1Рассмотрим следующие примеры. Допустим, мы полагаем, что
в соотношении (7.1) справедлива математическая модель сред¬
невзвешенной арифметической оценки. Тогда без преобразова¬
ний можно принятьС. =7=1а осуществив известные нормировки показателей (см., например,
формулы (5.3)-(5.6)), нетрудно прийти к безразмерному равен¬
ству (7.2).Если по каким-то соображениям более уместной представля¬
ется математическая модель средневзвешенной геометрической
оценки, то для нее имеем (см. формулу (5.17))=иФ •j=1Такую модель использовать для корреляционного анализа нельзя.
Удобно выполнить следующее преобразование: прологарифмиро¬
вать обе части равенства по одному и тому же основанию. ТогдаТ1logCs = 'ZajlogPjs.7=1Обозначив преобразованные величины:Ss=logCs и qjs= logPjs,получимпSs = ^ajQjs*
j=1Эта преобразованная модель теперь уже является линейной
относительно неизвестного множества коэффициентов а1? а2,СIj, ..., CIji*
7.2. Корреляционный анализ175При выборе вариантов нормирования показателей Pjs и Cs
и способов их преобразования к безразмерной форме (7.2) необ¬
ходимо соблюдать следующие условия:1)	все оценки (Ss и g;s) должны быть положительными, а их
значения находиться в интервале от 0 до 1;2)	увеличение оценки любого показателя g;s должно обуслов¬
ливать увеличение оценки Ss, и это должно соответствовать фи¬
зической природе связи показателей Pjs и Cs;3)	увеличение оценок показателей g;s и Ss должно соответст¬
вовать повышению качества продукции Us.Предположим, что преобразованные функции выбраны удач¬
но. Следовательно, для каждого s-ro объекта известно соответст¬
вующее множество отображений:— \c[\s> • • • > Qjsi • • • > 4nsy ^s}> & “ 1,-L.Определяем коэффициент корреляции (см., например, фор¬
мулы (6.6)-(6.9)), характеризующий некоторую усредненную связь
по всем объектам между изображениями единичного показателя
и цены,Gj = y(S, q,) = jLs=1	L _ ,	(7.3)
Jl(qjs-qj)-I(ss-s)2V S=1	S=1где qj и S — среднее значение оценки у-го показателя и оценки
цены объекта на множестве s = l,L:ъ = iqjs/L; s = isjL.	(7.4)S=1	s=1Если все расчеты выполнены правильно, то далее определяем
коэффициенты весомости а; в модели (7.2) (они имеют смысл ко¬
эффициентов весомости показателей) по формулеауб[0;1].	(7.5)Для проверки справедливости выполненных расчетов:1)	выполняем обратное преобразование Ss —>CS, qjs —>i}s. Это,
как правило, нелинейные преобразования;
1767. Статистические методы оценки уровня качества продукции2)	убеждаемся, что знак коэффициента корреляции G; соот¬
ветствует физической природе связи между Cs и Pjs. При этом
учитываем, что для Gj< Ос ростом qJS происходит уменьшение Ss
(соответственно с ростом PJS уменьшается Cs), а при Gj> 0 — на¬
оборот;3)	определяем значимость коэффициента корреляции путем
проверки выполнения неравенства:\Gj\>ta(l-Gf)/JL,где ta — относительный доверительный интервал при заданной
вероятности а и числе степеней свободы v = L - 1 (см. табл. 6.3).
Если неравенство выполняется, то Gy — значимый (корреляци¬
онная связь PjS и Cs существенна); если неравенство не выполня¬
ется, то у-й показатель исключаем из рассмотрения.Далее конструируем уровень качества продукции в виде средне¬
взвешенной арифметической математической модели по схемеKs = oti\S>;9;s\i=1+ ce2Ss,	(7.6)где oci и a2 — коэффициенты весомости (важности) соответственно
группы из п неэкономических показателей (оценок), рассматри¬
ваемых совместно, и стоимости (цены) объекта, при этом на осно¬
вании формулы (7.5) имеемX а, = 1,7=1а по определению выбранной математической модели (см. п. 5.3.1)
также имеем а! + а2 = 1.Как правило, коэффициенты а! и а2 определяет лицо, прини¬
мающее решение, или группа экспертов, опираясь на метод попар¬
ного сравнения с использованием многоуровневой шкалы пред¬
почтений (см. п. 5.2.2). Если стоимость более важный показа¬
тель, чем группа других рассматриваемых показателей, то при
попарном сравнении с этой группой она получает оценку (коэф¬
7.3. Регрессионный анализ	177фициент предпочтения) 5С= Т = 2, 3, 9 (см. (5.7)). Тогда, как
следует из (5.8), при двух сравниваемых показателях имеем_ лДЯ _ 1 .
а1 	 	л/1/Se + л/§7 -1 + 5сл/57 8С<*2 = .	=	—•VV87+V57 i+scПри равной важности стоимости и группы неэкономических
показателей выполняется 8С = 1 и соответственно из (7.7): аг =
= а2 = 0,5.В случае, если стоимость менее важна, чем группа из п не¬
стоимостных показателей, то тогда, наоборот, эта группа при
сравнении со стоимостью получает оценку (коэффициент пред¬
почтения) 8гр = Т = 2, 3, ..., 9 и соответственноах = 77(1 + Т);«а =1/(1 +Г).Выражение (7.6) совместно с (7.7) и выбранными функциями
отображения показателей: gys = cp;(P/s) и Ss = cpc(Cs) являются ко¬
нечной математической моделью для расчета комплексного уров¬
ня качества любого s-ro объекта в исследуемой группе из L объ¬
ектов.7.3. Регрессионный анализПри регрессионном анализе априорно выбирается какой-либо
показатель в качестве комплексного (чаще также выбирают
стоимость), а остальные показатели представляются в виде неко¬
торых функций. Как и при корреляционном анализе, подбирают¬
ся такие преобразования, чтобы можно было прийти к физически
понятной линейной зависимости типап	п	пили Ss = IWs +
1787. Статистические методы оценки уровня качества продукциикоторые формально можно привести к видутSs = 'LkZks> т = 2п,(7.8)k=1где при 1 < k < п имеем lk = а;*, Zks = g;s, j = k, при (n + 1) < k < m
имеем lk = bj, Zks =qjs, j = k-n.Коэффициенты lk (а; и bj)9 пока неизвестные, можно условно
назвать коэффициентами весомости. Их определяют методом
наименьших квадратов, учитывая, что т — число неизвестных
параметров; L — число объектов, для которых известны все по¬
казатели Ss и Zks, причем L > т.		Процедура определения неизвестных коэффициентов lk,k = l,m9
может быть, например, такой.Из множества L выбирается любой набор объектов и соответст¬
вующих им уравнений типа (7.8), число которых равно т. Таких
наборов (вариантов) может быть Т = С™ , где С£* — число сочетанийиз L по т.		Для каждого £-го набора, t = 1,Т, решается система линейных
уравнений и находятся коэффициенты (Zi, ^2» •••* •••* Ini)f Затем
находятся усредненные значения этих коэффициентов lk и их
среднее квадратическое отклонение Л(4)«На практике эту задачу решают, используя подход, приведенный
в § 6.1 (формулы (6.25)-(6.28)).Показателями верности решения по методу регрессионного
анализа являются следующие критерии:1)	показатели lk физически правильно отображают связь ме¬
жду изображениями единичного показателя и цены;2)	среднее квадратическое отклонение от среднего значения
Д(4) намного меньше среднего значения lk.После нахождения параметров модели (7.8) расчет комплекс¬
ного уровня качества выполняют по той же схеме, что и при кор¬
реляционном анализе — по формулам (7.6) и (7.7).Другие методы статистического анализа уровня качества тре¬
буют обращения к специальной литературе [24, 27, 30, 34, 48,
50, 64, 73].(7.9)
8ПРОЕКТНАЯ КВАЛИМЕТРИЯ8.1.	Процессный подход
к оценке качества продукции8.1.1.	Общие сведенияПроцессный подход в системе управления качеством продук¬
ции заключается в том, что производство продукции, услуг и управ¬
ление предприятием рассматриваются как совокупность взаимо¬
действующих процессов, преобразующих входящие элементы
(ресурсы и деятельность) в выходящие. Процессный подход пред¬
полагает:>	определение содержания процесса и его структуры;>	организацию ресурсного обеспечения процесса;>	четкую ответственность за элементы процесса и процесс
в целом;>	определение критериев эффективности выполнения про¬
цесса;>	построение системы измерения, мониторинга и анализа ха¬
рактеристик процесса.Процессный подход полностью применим к рассмотрению жиз¬
ненного цикла продукции, которая зарождается в голове раз-
работчика-конструктора и заканчивает свой путь в результате
утилизации после эксплуатации. Каждый этап характеризует¬
ся своим набором показателей качества и обобщенным уровнем
качества.
1808. Проектная квалиметрияПод общей оценкой технического уровня (уровня качества)
промышленного изделия понимают совокупность оценок каче¬
ства на всех стадиях его жизненного цикла.Управление качеством технической продукции означает дей¬
ствия по оценке качества и принятию соответствующих управ¬
ленческих решений с целью обеспечения необходимого уровня
качества на всех стадиях (или этапах) жизненного цикла изделия.
Структура жизненного цикла промышленной продукции пока¬
зана на рис. 8.1.Рис. 8.1. Стадии жизненного цикла технической продукцииИз вышеизложенного следует, что уровень качества промыш¬
ленных изделий должен задаваться (устанавливаться) при раз¬
работке продукции, обеспечиваться при ее производстве (изготов¬
лении), сохраняться при обращении и реализации, поддержи¬
ваться при эксплуатации или потреблении, при этом изделие
должно легко утилизироваться или уничтожаться (ликвидиро¬
ваться) по окончании использования. Для этого на всех стадиях
жизненного цикла изделия сначала надо определять (оценивать)
заданный или имеющийся уровень качества, а потом уже воз¬
действовать на качество теми или иными конструкторскими и
(или) инженерно-технологическими методами и средствами.Общая система мер и средств, направленных на повышение
качества производимой продукции, состоит из трех основных
частей.1.	Центральная часть процесса управления качеством — это
те приемы, методы и средства квалиметрии, которые применя¬
ются при исследовании, анализе и количественной оценке уровня
качества, а также для установления «узких мест», т.е. тех пока¬
зателей или параметров, которые необходимо улучшить. Именно
благодаря системе анализа и оценки качества обеспечивается
8.1. Процессный подход к оценке качества продукции181принятие основных управленческих решений в отношении улуч¬
шения качества конкретных изделий.2.	Система технического обеспечения качества — это сово¬
купность производственно-технологических и других приемов
и средств, используемых для реального повышения и поддержа¬
ния высокого качества продукции. Эта система обеспечения каче¬
ства отражает специфику конкретного предприятия-производи-
теля, зависит от уровня научно-технического развития страны,
от особенностей национальной культуры и традиций в сфере про¬
изводства. Эта производственная система обеспечения качества
создается самим предприятием и поэтому она всегда специфична.3.	Система стимулирования качественной работы произво¬
дителей продукции (товаров и услуг) — это система организаци¬
онных структур и освоенных обществом социальных принципов,
способствующих повышению качества работ и продуктов труда.
Эта система тоже специфична. В ней отражаются национальные
особенности, социально-экономические условия внутри страны,
общий уровень образованности, менталитет людей данного ре¬
гиона или страны в целом и т.д.Задача квалиметрии и ее прикладной части по практической
оценке технического уровня продукции состоит в научно-методи¬
ческом обеспечении производителей, продавцов и потребителей
методами и средствами определения способности производимой
техники удовлетворять определенные потребности людей в со¬
ответствии с ее назначением.Как уже было сказано, процесс (технология) достижения высо¬
кого технического уровня продукции включает в себя все стадии
жизненного цикла техники — от научных исследований и раз¬
работок, включая потребление (эксплуатацию), до утилизации
готовой продукции. Обеспечение необходимого качества и высо¬
кого технического уровня изделий осуществляют с помощью ис¬
пользования новых материалов и технологий производственных
процессов, а также внедрения оптимальных методов эксплуата¬
ции изделия у потребителя. При этом обобщенные оценки каче¬
ства и технического уровня часто определяют для каждого этапа
жизненного цикла изделия (изделий).На стадии проектирования и конструирования рассчитыва¬
ют нормативные (назначенные или установленные) показатели
качества и перспективное (заданное) значение технического
уровня разрабатываемого изделия Кр.
1828. Проектная квалиметрияНа стадии изготовления (производства) определяют уровень
качества изготовления Кизт.На стадии обращения и реализации, т.е. на стадии обмена или
продажи-приобретения, оценивают уровень качества готовой
продукции Кг и по соответствующим показателям сохраняемо¬
сти и транспортабельности.На стадии эксплуатации оценивают уровень качества изде¬
лия в процессе его эксплуатации Кэкс.На стадии утилизации определяют уровень утилизации Кут.В итоге общий показатель уровня качества продукции К0 мо¬
жет быть определен какК о — КрКизтКтиКэксКут.Рассмотрим более детально частные уровни качества.8.1.2.	Оценка уровня качества изделия на этапе разработкиСтадия разработки нового изделия начинается с изучения
потребности покупателей (маркетинга) с целью определения,
продукция какого качества находит спрос. На основании этого
составляют технические требования на продукцию и включают
их в заказ-наряд на создание новой или на модернизацию изго¬
тавливаемой продукции.Стадия разработки продукции на первом ее этапе включает
установление норм (предельных значений) показателей свойств
и качества и соответствующую разработку технического задания.Нормативные значения показателей качества устанавливаются
предприятием — разработчиком продукции. Основанием для
принятия предельных значений показателей качества разраба¬
тываемого изделия являются характеристики базовых образцов
и аналогов, требования отечественных и международных стан¬
дартов, технических условий, материалы НИР и ОКР, отзывы
потребителей и т.п. Международные стандарты на качество про¬
дукции создаются, например, Международной организацией по
стандартизации (ИСО), Международной электротехнической
комиссией (МЭК), Европейской организацией по контролю каче¬
ства (ЕОКК), Международным комитетом мер и весов (МКМВ),
Международной организацией законодательной метрологии
(МОЗМ) и др.
8.1. Процессный подход к оценке качества продукции183При оценке технического уровня разрабатываемой продук¬
ции учитывают достижения отечественной и зарубежной науки
и техники. Особенно большое внимание уделяют патентным ис¬
следованиям.При проектировании и конструировании новой техники в пер¬
вую очередь учитываются заданные заказчиком необходимые
значения основных технических параметров изделия, таких как
производительность, вес, надежность и т.д. Разработчик изделия
обоснованно принимает метод оценки и прогнозирования техни¬
ческого уровня. После этого определяют пределы или диапазоны
показателей качества и этим формируют требования к качеству
изделия.При проектировании осуществляют оптимизацию параметров
качества. Оптимальное проектирование — это процесс определе¬
ния значений основных параметров разрабатываемого изделия,
которые обеспечивают экстремальные (максимальные или мини¬
мальные) значения нескольких технико-экономических характе¬
ристик при условии, что другие характеристики удовлетворяют
заданной совокупности технических требований.Так как еще при проектировании изделия конструктор стре¬
мится максимизировать или минимизировать значения некото¬
рых его показателей качества, то это приводит к необходимости
поиска компромиссных вариантов в условиях противоречивых
требований. Найденное множество таких компромиссных вари¬
антов образует известное Парето-оптималъное множество.Найти единственное эффективное и оптимальное решение из
некоторого множества вариантов можно на основе неформаль¬
ного анализа либо с привлечением дополнительной информации.
На завершающем этапе проектирования разработчик (конструк¬
тор) и заказчик выбирают наиболее предпочтительный (опти¬
мальный) вариант перечня и значений технических параметров
и других показателей качества изделия.После выполнения проектных и конструкторских работ зна¬
чения технических параметров сконструированного изделия, как
правило, отличаются от тех, что были предварительно предписаны
техническим заданием на разработку и на тот момент являлись
исходными и базовыми. В связи с этим всегда есть необходимость
оценить степень соответствия показателей качества окончательно
сконструированного изделия с его первоначально заданными (ба¬
1848. Проектная квалиметриязовыми) техническими и другими характеристиками. Числен¬
ные значения единичных и обобщенных показателей качества,
а также уровня качества разрабатываемого изделия можно оп¬
ределить по известным методикам (см. гл. 4, 5).Задание необходимого уровня качества и разработка путей его
достижения на стадии исследований, проектирования и конструи¬
рования имеет особо важное значение, так как именно на этой
стадии формируются и рассчитываются основные технико-эконо-
мические и эксплуатационные показатели будущей продукции.
В это же время обосновывается возможное достижение положи¬
тельного экономического и социального эффекта от производст¬
ва и эксплуатации или использования создаваемой продукции.8.1.3.	Оценка уровня качества изготовления
технического изделияЦель оценки показателей качества и уровня качества продук¬
ции на стадии ее изготовления состоит в определении меры (сте¬
пени) соответствия фактических значений параметров и показате¬
лей, которые характеризуют качество изготовленной продукции
до начала ее эксплуатации или потребления, установленным
требованиям конструкторской документации, стандартов, тех¬
нических условий и других нормативно-технических докумен¬
тов. Требуемый уровень качества продукции обеспечивается на
стадии изготовления производственно-технологическими мето¬
дами (которые здесь не рассматриваются).Обычно для определения уровня качества изготовления тех¬
ники используют коэффициент дефектности Дд. При стоимост¬
ном методе определения коэффициента дефектности уровень
качества изготовления изделия КИЗТ определяют по формулеК-ИЗТ ~ 1 — Дд = 1 ~ Сд/С,где С — полная себестоимость изготовления одного изделия;
Сд — затраты на устранение производственных дефектов, при¬
веденные к единице продукции.8.1.4.	Уровень качества изделия в процессе эксплуатацииПод уровнем качества технического изделия в эксплуатации
понимают степень соответствия фактических значений показа¬
8.1. Процессный подход к оценке качества продукции185телей качества изделия в процессе его эксплуатации требованиям
нормативно-технической документации. Оценку уровня качества
в эксплуатации проводят для более полного использования всех
полезных свойств изделия, а также для получения необходимой
информации об изменении показателей качества и его обобщен¬
ного уровня в процессе эксплуатации.Известно, что под стадией эксплуатации понимается вся по-
слепроизводственная часть существования изделия, включаю¬
щая использование по назначению, техническое обслуживание,
ремонты, транспортирование, хранение и т.п. Эксплуатация со¬
провождается постепенным ухудшением значений показателей
качества изделия.Оценку уровня качества эксплуатируемого изделия осущест¬
вляют путем сравнения фактических значений показателей ка¬
чества (с учетом заданного срока эксплуатации) со значениями
тех же показателей качества, достигнутых на стадиях разработ¬
ки и изготовления.Количественную оценку уровня качества продукции в эксплуа¬
тации осуществляют по эксплуатационным показателям каче¬
ства путем расчета комплексного уровня качества (см. гл. 4, 5).8.1.5.	Уровень качества изделия при его утилизацииЦель оценки качества технического изделия на стадии его ути¬
лизации состоит в определении степени соответствия изделия
требованиям безопасности персонала при его утилизации, сте¬
пени вредного влияния процесса утилизации изделия на окру¬
жающую среду и степени экономичности процесса утилизации
(включая затраты на исследование способов утилизации, изготов¬
ление средств утилизации, демонтаж и разборку, транспортные
расходы, изготовление специальных контейнеров и т.д.).Количественную оценку уровня качества изделия на стадии
его утилизации осуществляют по показателям эффективности
процесса утилизации. Наиболее целесообразно определять ком¬
плексный уровень качества утилизации в виде отношения сум¬
марных финансовых затрат Сут по всем составляющим процесса
утилизации, отнесенных на единицу продукции, к себестоимо¬
сти (или цене) С продукции:Кут=1-(Сут/С).
1868. Проектная квалиметрия8.1.6.	Управление качеством на стадиях
жизненного цикла изделияПо данным, полученным в процессе определения значений еди¬
ничных показателей качества, а также по оценкам обобщенного
качества и технического уровня изделия разработчики, произ¬
водители и эксплуатационники при необходимости принимают
конкретные управленческие решения, направленные на повыше¬
ние качества своего изделия. Реализация таких управленческих
решений происходит через конкретные технико-экономические
мероприятия и необходимые действия всех, кто работает с дан¬
ным изделием на протяжении его жизненного цикла. Типовые
задачи управления качеством изделия на основных стадиях его
жизненного цикла приведены в табл. 8.1.Таблица 8.1Основные задачи и цели управления качеством на стадиях
жизненного цикла промышленного изделияСтадии жизненного цикла изделияНаучно¬исследова¬тельскаяразработкаПроектно¬
конструкторская
и технологиче¬
ская подготовка
производстваПроизводствоЭксплуатацияПроектирование
качества изделияОбеспечение
качества изделияПоддержка
качества изделияЗадачи управления качеством изделияПрогнозирование необходимо¬
го качества и технического
уровня изделия
Определение соответствия по¬
казателей качества разрабаты¬
ваемого изделия достижениям
научно-технического прогресса
Проведение технико-экономи-
ческого анализа
Оформление карты техниче¬
ского уровня изделияОпределение (измере¬
ние) соответствия
фактических значе¬
ний показателей ка¬
чества изготовленных
изделий до начала их
эксплуатации установ¬
ленным требованиям
нормативно-техниче¬
ской документации
Аттестация качества
изделияОпределение соответ¬
ствия фактических
значений показателей
качества в процессе
эксплуатации требо¬
ваниям нормативно¬
технической доку¬
ментацииВыявление возмож¬
ности более полного
использования всех
полезных свойств из¬
делия
8.2. Общие сведения о проектной квалиметрии187Прямое, непосредственное управление качеством и техниче¬
ским уровнем промышленного изделия осуществляют на основе
анализа его конкретных (единичных, комплексных, обобщенных
и интегральных) показателей, характеризующих совершенство
(качество) этого изделия.8.2.	Общие сведения о проектной квалиметрииПроектная квалиметрия — это совокупность процедур систем¬
ного (комплексного) исследования качества и анализа условий
и факторов, влияющих на эти процедуры в процессе проектиро¬
вания техники.Как указывалось выше (см. гл. 1), проектная квалиметрия
опирается на системный (комплексный) подход — методологию
исследования любых объектов, в том числе и их качества, посред¬
ством представления этих объектов как сложных систем (ком¬
плексов) и анализа этих систем.В этом плане проектная квалиметрия в значительной степе¬
ни перекликается с системотехникой — областью технических
знаний, в которой на базе общей системной методологии разра¬
батываются научные принципы и методы технического проек¬
тирования (включая планирование, разработку, организацию,
проектирование, оценку финансово-технической деятельности
и т.д.). При этом системотехника выступает как система взаи¬
мосвязанных проектных решений и обеспечивающих их техниче¬
ских и организационно-экономических мероприятий, которые
участвуют в процессе управления процедурой проектирования.Системность качества состоит в единстве внешних и внут¬
ренних свойств объекта (техники). Внешние свойства объекта
проявляются в системе отношений и связей объекта (взаимодей¬
ствия) с внешней средой через совокупность определенных функ¬
ций и свойств. Внешние качества объектов проявляются через
некоторое множество, включающее в себя сумму функций назна¬
чения и сумму показателей. Сопоставление этих функциональных
(технико-эксплуатационных) параметров позволяет судить, ка¬
кой из сравниваемых объектов лучше выполняет свои функции.
1888. Проектная квалиметрияВнутренние свойства объекта характеризуются внутренней
структурой, элементами структуры, их связями и взаимодейст¬
вием этих элементов.В зависимости от того, какие свойства (внешние и внутрен¬
ние) известны в большей степени, различают два подхода в сис¬
темном исследовании проекта.Первый подход — структурно-функциональный. Использу¬
ется, когда структура объекта примерно заранее известна. Цель
проектирования — усовершенствование функций объекта или
его более экономичная реализация за счет уточнения или уста¬
новления связи между элементами и параметрами этих элемен¬
тов. При этом проектирование ведется через параметрическую
оптимизацию структуры. Подход, как правило, поддается фор¬
мализации и с помощью математического программирования
достаточно просто решается численными методами (см. гл. 9).Второй подход — функционально-структурный, когда в боль¬
шей степени известны (или заданы) параметры (показатели)
и функции назначения. В основе такого варианта проектирова¬
ния лежит решение изобретательской задачи.Целесообразно использовать теорию решения изобретатель¬
ских задач. Для этого необходимо построить дерево функций,
причем основная целевая функция должна выполняться через
последовательность более простых функций. Затем каждой про¬
стой функции ставятся в соответствие конструктивные элементы,
которые ее реализуют. При этом возможны несколько вариан¬
тов построения (структур) для реализации этой функции. Далее
конструктивные элементы группируются в более крупные функ¬
циональные модули в соответствии с деревом целей. Таким образом,
создается структура всего объекта, однако точная реализация
конструкции и технологии пока неизвестна. Поэтому составля¬
ются несколько вариантов решения. Далее каждый из выбранных
вариантов оптимизируется на основе структурно-функционально¬
го подхода (путем параметрической оптимизации) по определен¬
ному критерию, и выбирается наилучший по этому критерию
вариант. Функционально-структурный подход обычно применяют
при создании новой техники с нетрадиционной структурой.
8.3. Этапы проектирования новой техники1898.3.	Этапы проектирования новой техникиОсновными этапами проектирования являются:1.	Планирование разработки.2.	Выбор концепции.3.	Разработка проекта конструкции и технологии изготовления.4.	Постановка на производство.Рассмотрим этап 1. Он включает в себя подэтапы:1.1.	Предпроектное исследование.1.2.	Разработка технических требований.Целью предпроектного исследования является определение
принципиальной возможности и целесообразности создания но¬
вой техники на основе изучения тенденций и прогнозирования
развития техники, анализа технических достижений и возмож¬
ности их использования с учетом ограничения времени разра¬
ботки, элементной базы и т.д.Целью разработки технических требований является определе¬
ние целевого назначения техники, функций и технико-экономи¬
ческих параметров, установление сроков и последовательности
выполнения работ, необходимых условий и средств для их про¬
ведения.Этап 2 включает в себя подэтапы:2.1.	Поиск концепции.2.2.	Анализ принципиальных решений, удовлетворяющих тех¬
ническим требованиям.2.3.	Выбор из имеющихся альтернатив наиболее предпочти¬
тельного варианта.На подэтапах 2.1 и 2.2 может выполняться системный (или струк¬
турный) синтез функций и структуры, который соответствует этой
функции и ее структуре. В процессе выполнения подэтапа 2.2
приходится согласовывать подэтап 1.2 с разработчиком и с за¬
казчиком.Этап 3 включает в себя подэтапы:3.1.	Выбор и разработка конструктивных решений и техно¬
логии изготовления проектируемого объекта.3.2.	Создание опытного образца.3.3.	Испытание опытного образца.
1908. Проектная квалиметрияЭтап 4 включает в себя подэтапы:4.1.	Испытание и коррекция проектируемой техники.4.2.	Определение готовности к серийному производству.Рассмотренные подэтапы в свою очередь осуществляютсячерез последовательность взаимосвязанных отдельных видов
деятельности.При построении цепочки событий на каждом этапе (подэтапе)
используются два системных принципа:1.	Следует построить структуру процессов проектирования по
иерархическому принципу, найти критический путь, разрешить
противоречия между объемами работ и отводимыми на них сро¬
ками и средствами.2.	Следует применять итерационный принцип выбора проект¬
ного решения путем пошагового решения задачи структурной
и параметрической оптимизации.Задача структурной оптимизации — анализ технических средств
реализации функций, выбор варианта структуры объекта и его
частей в условиях заданных ограничений (например, можно ли
применить серийное, в том числе импортное, изделие или необ¬
ходимо оригинальное).Задача параметрической оптимизации — выбор технических
параметров разрабатываемой конструкции (схемы, технологии,
организации процесса и т.д.) по одному или нескольким крите¬
риям качества, которые наиболее важны.8.4.	Технико-экономический анализ
качества проектаНа этапах 1-4, описанных в § 8.3, необходимо выполнять тех-
нико-экономический анализ проектирования (ТЭА) — комплекс¬
ное исследование технико-экономических, конструктивно-техно¬
логических, эргономических, эстетических и других показателей
качества объекта проектирования в сочетании с анализом затрат
труда и ресурсов, необходимых для создания этих проектов.ТЭА на этапе 1 (планирование разработки) включает в себя:1)	исследование потребности, области эффективного исполь¬
зования и требуемых объемов производства разработки;
8.4. Технико-экономический анализ качества проекта191РАБОТЫ	РЕЗУЛЬТАТЫРис. 8.2. Примерная последовательность создания новой техники
1928.Дроектная квалиметрия2)	обоснование экономической целесообразности разработки;3)	технико-экономическое обоснование общих технических
требований.Особенности ТЭА на этапе 2 (выбор концепции):1)	определение технико-экономических показателей разра¬
ботки;2)	проведение технико-экономической оценки вариантов струк¬
туры проекта.На этапе 3 (разработка конструкций и технологий) ТЭА пре¬
дусматривает:1)	технико-экономическое обоснование технических и техно¬
логических требований;2)	разработку технико-экономических методов оценки вари¬
антов конструктивных и технологических решений.Особенности ТЭА на этапе 4 (постановка на производство):1)	определение экономической эффективности объекта про¬
изводства (проектируемого устройства);2)	обоснование целесообразности постановки спроектирован¬
ного объекта на производство.Взаимосвязь этапов технического проектирования и ТЭА на¬
зывается технико-экономическим проектированием (ТЭП).На всех этапах ТЭП используется аппарат квалиметрии, в част¬
ности, в задачах разработки технических требований, при выборе
системы показателей качества, в задачах оптимизации проектных
решений по комплексным показателям качества и др. (рис. 8.2).8.5.	Применение аппарата квалиметрии
при решении задач технико-экономического
проектированияРазличают три типа задач ТЭП: системный анализ функций;
системный анализ технического задания; структурный синтез
продукции.При решении задачи системного анализа функций выполня¬
ются следующие подготовительные операции:1)	создание наборов функциональных моделей;
8.5. Применение аппарата квалиметрии при решении задач ТЭП1932)	создание формально-логического языка для описания функ¬
ций и правил работы с этими описаниями функций;3)	построение функциональной структуры и преобразование
этой функциональной структуры к наиболее удобному виду.Функциональные модели должны отражать взаимодействие
объекта с окружающей средой. Объект может быть активным,
когда он воздействует на среду, и пассивным, когда среда воздей¬
ствует на объект. Функциональная модель представляется в виде
некоторого множества (оператора):Ft = {Dj; Pk; Hs; Se; Vp},где у, ky s,e,p — номера (целые числа); Ft — некоторая функция,
которая описывает действие (операцию) D} над предметом Pk
с использованием способа Se в условиях работы Vp и при задан¬
ных значениях Hs (здесь Hs означает начальное или конечное
состояние, которое приобретает предмет Ц).В свою очередь оператор действия Dj = {Dyl, ..., Djn} представля¬
ет совокупность (множество) более простых действий Djt, i = l,n.Для того чтобы одну функцию можно было реализовать по-раз¬
ному, вводятся различные правила:>	композиция — сочетание нескольких выполняемых функ¬
ций (действий) над некоторым одним предметом;>	декомпозиция — разложение сложных действий на более
простые, сложного предмета на более простые и т.п.;>	усечение — исключение некоторых операций (возможны
случаи, позволяющие удерживать не все действия);>	перестановка — возможность поменять местами отдельные
состояния в типовом описании функции ({S/D/P/H});>	детализация — уточнение функции.Для наглядного описания различного рода преобразований
объекта и его свойств (функций) вводят соответствующие услов¬
ные обозначения. Например, всякий объект может быть пред¬
ставлен в виде множества его состояний:Pk = {U; Е; /},где множество U характеризует структуру и вещество; Е — энер¬
гию объекта; I — информацию, которую несет объект.
1948. Проектная квалиметрияДействия, преобразовывающие эти состояния, можно описать
в виде множестваD = {Q;L;T},где Q — преобразование, которое изменяет свойство объекта;
L — преобразование, которое перемещает или преобразует объ¬
ект в пространстве; Т — преобразование во времени.Рассмотрим примеры некоторых преобразований.1.	Q-преобразование:а)	комбинация QU — изменение формы и (или) структуры
и свойств объекта; к преобразованию QU можно отнести, напри¬
мер, соединение в целое из частей (сборка, склеивание, пайка),
механическое разделение целого на части (разборка, разрезание,
размельчение), химическое разделение и т.п.;б)	QE — преобразование энергии объекта;в)	QI — преобразование информации, которой обладает объект.2.	Т-преобразование:а)	TU — накопление, хранение или расход во времени веще¬
ства, структуры;б)	ТЕ — накопление, хранение, расход во времени энергии;в)	TI — накопление, хранение, расход, задержка во времени
информации.3.	L-преобразование:а)	LU — перемещение, транспортировка и т.п. объекта с пре¬
образованием свойств;б)	LE — передача, обмен энергии;в)	U — вывод и ввод информации.Рис. 8.3. Дерево функций объекта проектирования
8.5. Применение аппарата квалиметрии при решении задач ТЭП195Построение функциональной структуры основано на опера¬
ции декомпозиции основной функции на составляющие ее более
простые функции, последних — на еще более простые и т.д.
В результате приходим к графу — дереву функций (рис. 8.3).
Каждая предыдущая функция представляет верхний уровень
для последующей.Декомпозиция каждого уровня может быть основана на разли¬
чии в пространстве (сегментация), при этом простые функции
протекают одновременно, но в пространстве различны. Возможна
декомпозиция, когда простые функции расположены в одном
пространстве, но протекают во времени последовательно. Этот
процесс называется фазированием функций.Пусть, например, функция F12 на рис. 8.3 означает хранение
информации. Пространственно эта функция может быть разде¬
лена на две: F121 — оперативное хранение; FX22 — долговремен¬
ное хранение. В свою очередь функция F121 может быть разло¬
жена на три функции: запись (-F1211)? запоминание (-F1212) и вы"
дача (считывание) информации (^1213)-Операции сегментации и фазирования в принципе можно ме¬
нять местами, но, как правило, для унификации процедуры сис¬
темного анализа функций принято сначала выявлять сегменты,
а потом производить фазирование.При построении дерева функций имеются следующие особен¬
ности: 1) всегда существует возможность построить несколько
вариантов деревьев функций, так как можно менять местами
различные процессы обмена и преобразования вещества, инфор¬
мации, энергии; 2) нужно стремиться к тому, чтобы получить
функциональную структуру, которую можно было бы предста¬
вить в виде нескольких сравнительно независимых подсистем.
Такими типовыми подсистемами являются, например:>	подсистема 1 — технологическая подсистема, которая реали¬
зует основные функции по преобразованию структуры и свойств
материалов, веществ, заготовок и т.п.;>	подсистема 2 - информационно-управляющая, которая вы¬
полняет функции сбора, обработки информации и формирования
управляющих команд;>	подсистема 3 — энергообеспечивающая система функций.При выполнении структурной схемы проекта каждой функциинадо сопоставить свой набор конструктивных модулей, с помощью
1968. Проектная квалиметриякоторых эта функция может быть реализована. Если функцио¬
нальная структура имела несколько вариантов, то структурная
схема, как совокупность конструктивных модулей, имеет еще
большее количество вариантов.Задача выбора наилучшего варианта структурной схемы про¬
ектируемого изделия — задача структурного синтеза. Задача
структурной оптимизации в большинстве случаев не имеет фор¬
мального решения, поэтому решается, как правило, методом
перебора.Для нахождения лучшего решения (и минимизации риска его
пропустить) желательно иметь достаточно представительное мно¬
жество возможных альтернатив (в данном случае вариантов
структурных схем проектируемого объекта). С этой целью про¬
водится поиск альтернатив в патентной и специальной литера¬
туре; привлекаются эксперты с разносторонней подготовкой
и опытом; увеличивается число альтернатив за счет их модифи¬
кации и комбинирования и т.п.Полезными могут оказаться и такие специфические методы
работы с группой экспертов, как «мозговой штурм», деловые игры,
морфологический анализ, разработка сценариев и т.д. В частно¬
сти, метод «мозгового штурма» предусматривает коллективную
работу экспертов по выдвижению идей. Ни одна из предлагае¬
мых поочередно идей не отвергается, не подвергается критике,
но фиксируется. Результаты «мозгового штурма» обобщаются,
как правило, другой группой экспертов.Число вариантов структурной схемы может достигать 1000
и более. Чтобы ускорить перебор этих вариантов, используют
следующие подходы.1.	Грубый перебор, отсеивающий неосуществимые и непри¬
емлемые варианты.2.	Отбор абсолютно лучших вариантов — следующий этап,
но уже более высокого уровня. Здесь используется известное пра¬
вило Парето, когда проектируемый объект 01? характеризуемый
своим множеством показателей {Pl9 ..., Рп)ъ считается лучшим,
чем объект 02, характеризуемый множеством {Pl5 ..., Ря}2, если
для всех показателей выполняется условие Р;1 > Ру2, 7 = 1 *п\ ПРИ
этом отсеивают абсолютно худшие варианты.3.	Перебор среди объектов, которые выдержали первый и вто¬
рой этапы отбора, но между собой не являются ни абсолютно
8.5. Применение аппарата квалиметрии при решении задач ТЭП197лучшими, ни абсолютно худшими, так как у одного объекта
лучше одни показатели, у другого — другие.Здесь переходят к квалиметрическим методам. Сначала ис¬
пользуют более простой метод — ранжирование (см. § 4.2). По
результатам ранжирования отбирают 4-5 лучших проектов.
Для их уточненной оценки используют математические модели
комплексного уровня качества. Модель может иметь частный
характер и отражать специфику проектируемого объекта, но
предпочтительнее использовать универсальные математические
модели, процедуры работы с которыми описаны в § 5.2, 5.3. Тот
проект, который обеспечивает более высокий комплексный уро¬
вень качества, является предпочтительным.Если по функциональным показателям проектируемый ва¬
риант Os лучше, чем вариант Ог, а по выбранному экономиче¬
скому показателю (например, цене) — хуже, то целесообразно
в качестве математической модели применить интегральный
уровень качества (см. формулу (5.22а) и пояснение к ней).Если в математической модели не закладываются экономи¬
ческие показатели, то целесообразно провести технико-экономи¬
ческую оценку качества проекта, которая зависит от того, где
используется объект. Обычно оценивают по полезному эффек¬
ту, который он имеет для потребителя. Для каждого s-ro проек¬
та, при реализации которого создавался бы проектируемый объ¬
ект Os, производится оценка полезного экономического эффекта
по формулеЭЭ8 = Ц8Т8-И8-К8-С89
где Ц8 — цена единицы s-ro полезного продукта, который выра¬
батывал бы проектируемый объект Os у потребителя (это может
быть, в том числе, и стоимость выполняемой этим объектом Os
работы за единицу времени); Т8 — количество выпускаемой про¬
дукции (или время работы) за год; Hs — издержки при произ¬
водстве и эксплуатации объекта 08; К8 — вспомогательные капи¬
тальные вложения, отнесенные на единицу продукции; С8 — цена,
по которой предполагается продавать проектируемый объект Os.Если ЭЭ8 > ЭЭГ, то s-й проект лучше, чем г-й, с точки зрения
технико-экономической оценки качества проектируемого изделия.Более детально процедуры исследования и оценки качества
проектируемой техники освещены в специальной литературе
[6, 7, 11, 25, 26, 48, 51, 64, 70].
9ФОРМАЛИЗОВАННЫЕ МЕТОДЫ
РАСЧЕТА ЭФФЕКТИВНОСТИ
ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ9.1.	Общие сведения о системах поддержки
принятия решенийОсновной задачей квалиметрии является разработка совре¬
менной методологии моделирования и оптимизации в области
измерений и управления качеством различных объектов (про¬
дукции, систем, процессов, технических проектов и т.п.).Дисциплина «Квалиметрия и системный анализ» дает возмож¬
ность решать многие практические задачи, в частности:>	классифицировать объекты в системе показателей качест¬
ва;>	формировать (выбирать) дерево показателей качества для
однородных объектов;>	измерять единичные и комплексные показатели качества
объектов разной природы (продукции, услуг, процессов, проек¬
тов, решений и т.п.), используя разные методы (инструменталь¬
ные и экспертные) и разные измерительные шкалы;>	обрабатывать экспериментальные данные;>	формировать математические модели для комплексного по¬
казателя качества (целевой функции), оценивать их адекватность
физической модели, выполнять синтез оптимального решения
по критерию экстремума целевой функции и минимума риска;
9.1. Общие сведения о системах поддержки принятия решений199>	применять известные методы аналитического моделирова¬
ния и оптимизации объектов для «хорошо структурированных»
задач квалиметрии и системного анализа при разных видах ана¬
литического задания граничных условий (основные методы мате¬
матического программирования: линейное, целочисленное, нели¬
нейное и стохастическое) с использованием известных пакетов
прикладных программ и компьютерной поддержкой принятия
решений.Выработка оптимального решения — один из наиболее важных
квалиметрических процессов. Задачи принятия квалиметрических
решений содержат как качественные, так и количественные эле¬
менты, с помощью которых создается математическая модель.
Такая модель является основой при нахождении оптимального
решения и представляет собой некоторую функцию, известным
образом устанавливающую соответствие между уровнем качества
и значениями совокупности показателей качества разнообразных
объектов (проектов, процессов, продукции и т.п.). При этом, как
уже говорилось, показатель качества продукции характеризует
одно или несколько свойств продукции, составляющих ее каче¬
ство применительно к определенным условиям создания, экс¬
плуатации или потребления этой продукции.Нахождение оптимального решения предполагает использо¬
вание высококвалифицированных специалистов — экспертов.
Это делает принимаемые решения более обоснованными и эф¬
фективными. Чтобы ускорить данную процедуру при групповой
и единичной экспертизе, разработано программное обеспечение
определения относительного уровня качества образцов однород¬
ной продукции (см. гл. 4, 5).Во многих случаях элементы квалиметрических задач допус¬
кают математическую формализацию и связанную с ней проце¬
дуру математической оптимизации. Как правило, такие задачи
успешно решаются только с использованием компьютерной под¬
держки на основе компьютерных комплексов.Компьютерные системы представляют собой программно-ап¬
паратные и телекоммуникационные комплексы. Они призваны
помочь в решении информационных, логических и расчетных
задач. В соответствии с общей теорией систем компьютерную
систему можно определить как совокупность информационных
200 9. Формализованные методы расчета эффективности проектных решенийэлементов ввода, обработки, переработки, хранения, поиска, вы¬
вода и распространения информации, находящихся в отношениях
и связях между собой и составляющих определенную целостность,
единство.Известно, что решения, обоснованные математически, на
5-15 % эффективнее принимаемых лишь с опорой на опыт и ин¬
туицию. Для такого обоснования используются методы оптимиза¬
ции и специальное программное обеспечение, к которому отно¬
сятся, например, средства поиска решений и анализа данных
в программе Microsoft Excel, а также специальный пакет при¬
кладных программ QSB+ (Quantitative Systems for Business Plus).Пакет прикладных программ QSB+ обладает очень большими
возможностями. Он включает в себя 16 программ — почти ис¬
черпывающий набор запрограммированных математических ме¬
тодов, необходимых для обоснования решений. Вот некоторые
из возможных областей их применения:>	прогнозирование;>	планирование производства;>	управление запасами;>	планирование и размещение объектов;>	календарное планирование и упорядочение работ;>	планирование работ над проектами;>	задачи с рисками;>	задачи назначения;>	задачи линейного и нелинейного программирования и др.Непрерывно растет интерес к системам поддержки принятиярешений (СППР). С 1985 г. выходит международный журнал
«Decision Support Systems». Первые реализации таких систем
появились в сфере бизнеса. Среди деловых решений имеется
широкий круг задач с достаточно надежными моделями (модели
рынков сбыта товаров, модели управления запасами, модели пе¬
ревозок и т.д.). При решении таких задач руководителям прихо¬
дилось неоднократно оценивать результаты, получаемые с по¬
мощью этих моделей. Таким образом, возникла необходимость
в системе, которая содержала бы в себе массивы данных, систему
моделей, средства общения с пользователем. Поскольку выход¬
ные переменные моделей служили лишь основой для принятия
решений человеком, то задача СППР состояла в представлении
9.1. Общие сведения о системах поддержки принятия решений201лицу, принимающему решение, возможности анализа различных
вариантов решения проблемы, в оказании помощи при форми¬
ровании и оценке вариантов решений.В дальнейшем СППР начали применяться и в других сферах
деятельности, где человеку или группе людей необходимо про¬
анализировать альтернативы, сравнить их, сделать выбор. Облас¬
тями профессионального использования СППР стали медицина,
юриспруденция, автоматизация проектирования, оценка техно¬
логий и др., и этот круг практического применения систем под¬
держки принятия решений стремительно расширяется.Системой компьютерной поддержки принятия решений назы¬
вается совокупность моделей и программ, обладающая свойст¬
вом целостности и адекватная решаемой задаче. Применитель¬
но к квалиметрии — это совокупность моделей и программ, ре¬
шающих задачи оптимизации.Основная цель системы компьютерной поддержки принятия
квалиметрических решений — повышение эффективности ис¬
пользования возможностей объекта (объект — деятельность или
процесс, продукция, организация или отдельное лицо, прини¬
мающее решение, а также любая комбинация из них) по сле¬
дующим направлениям:1.	Повышение оперативности. Сокращение времени происхо¬
дит в основном за счет таких процессов, как сбор, поиск, предва¬
рительная обработка и передача информации, засекречивание
и рассекречивание информации, производство расчетов, реше¬
ние логических задач, а также оформление и размножение до¬
кументов.2.	Снижение трудозатрат лица, принимающего решение, на
выполнение вспомогательных процессов. К таким трудозатра¬
там относятся информационные и расчетные процессы, которые,
имея вспомогательный характер, являются весьма трудоемкими.
Относительное распределение трудозатрат между процессами
примерно следующее: информационные процессы — 6-70 %,
расчеты — 20-25 %, творческие процессы — 5-15 %. В резуль¬
тате высвобождения от технической работы лица, принимающие
решение, могут сосредоточить основное внимание на творческих
процессах.3.	Повышение степени научной обоснованности принимаемых
решений. Процесс принятия решения строится на основе анализа
202 9. Формализованные методы расчета эффективности проектных решенийи прогноза развития ситуации с применением математического
аппарата. При этом сохраняют свое значение традиционные ме¬
тоды обоснования решений, опирающиеся на опыт и интуицию.СППР создается обычно для определенного класса задач и обес¬
печивает поддержку лицу, принимающему решение, при анали¬
зе задачи. Специалист запрашивает необходимые данные, изучает
проблемы, пробует применить для решения различные методы,
знания экспертов. Такой глубокий анализ зависит прежде всего
от хорошей предварительной подготовки системы, от ввода в нее
нужных данных и знаний, необходимых методов. Этот анализ
помогает лицу, принимающему решение, понять проблему, уточ¬
нить свои предпочтения и выбрать наилучший вариант ее реше¬
ния. Большинство существующих СППР не обладают полным
набором перечисленных выше блоков и ориентированы на сравни¬
тельно узкий круг задач.В настоящее время СППР развиваются в следующих направ¬
лениях:>	объединение с автоматизированными информационными си¬
стемами и системами связи;>	сближение с экспертными системами и появление «интел¬
лектуальных» СППР;>	совершенствование технологической базы (персональные ЭВМ,
развитые программные средства, «дружественный» интерфейс).Разработка и реализация систем компьютерной поддержки
принятия решений превратилась в быстро развивающуюся область
бизнеса. Перечень «коммерческих» систем насчитывает десятки
названий.9.2.	Оптимизация проектных решений
с использованием методов математического
программированияНа различных этапах жизненного цикла продукции прихо¬
дится решать задачи, связанные с выбором того или иного про¬
екта решения. Если говорить о радиоэлектронной продукции,
9.2. Использование методов математического программирования203это могут быть варианты структурной схемы проектируемого из¬
делия и варианты конструкции, которые анализируются на этапе
технического проектирования. На этапе производства, изготов¬
ления и контроля продукции возможны различные технологи¬
ческие варианты с разным использованием сырья, материалов,
денежных средств, количеством, качеством и временем затра¬
ченного труда и т.п. (т.е. с разными ресурсами). На этапе выпуска
продукции в обращение возникают различные варианты распреде¬
ления и доставки продукции. Во время эксплуатации продукции
могут быть предложены различные варианты контроля работы
и диагностики аппаратуры, которые отличаются временем кон¬
троля, глубиной поиска неисправности, сложностью и т.п.Общую ситуацию, в которой происходит принятие решения,
можно охарактеризовать следующим образом: имеется цель, кото¬
рую надо достичь; возможны различные способы (альтернативы)
ее достижения и, наконец, имеются факторы, ограничивающие
возможности достижения цели.Многие из указанных проектных решений могут быть в доста¬
точной степени формализованы, что позволяет процедуру выбо¬
ра проекта решения сформулировать математически. Последнее
означает выполнение следующих условий:1)	задан критерий качества принятого решения (целевая функ¬
ция) F как функция пространства возможных решений X = {jq,
х2у хп} и пространства состояния внешней среды (природы) Q,
имеющей известное распределение вероятностей состояний ^(Q);2)	определены ограничения в виде системы алгебраических
уравнений или неравенств, которые отражают ограниченность
ресурсов (вещественных, энергетических, информационных, фи¬
нансовых, временных и т.п.), используемых при выборе того или
иного проекта решения.Решением поставленной задачи является выбор такого реше¬
ния (такого варианта распределения и использования имеющихся
ресурсов), которое обеспечивает экстремальное (наибольшее или
наименьшее) значение целевой функции — качества принятого
решения.Задачи принятия решений классифицируют по ряду призна¬
ков, из которых наиболее существенными являются:1)	степень определенности факторов, влияющих на процесс
выбора и принятия решения;
204 9. Формализованные методы расчета эффективности проектных решений2)	количество критериев, по которым сравниваются альтер¬
нативы;3)	степень объективности модели принятия решения;4)	степень проявления фактора времени;5)	количество лиц, принимающих решение.Рассмотрим типы задач, выделяемых по указанным призна¬
кам.Если известны все внешние факторы (состояния природы) и, со¬
ответственно, отсутствуют случайные воздействия (Q = Q0 = const,
причем вероятность Q0 равна 1), то задачу принятия решения
в этом случае называют детерминированной (ей соответствует
вариант принятия решения в условиях определенности).Если внешние факторы могут принимать одно из нескольких
возможных состояний Q = {Qi, •••» QmК для которых извест¬
на вероятность их осуществления S(Qj) = Sj, j = 1, m, то приходят
к задаче принятия решений в условиях риска.Наконец, если решение задачи проводится в условиях, когда
неизвестны внешние факторы и к тому же имеется противодей¬
ствие от некоего конкурента (противника, игрока), то такую за¬
дачу называют принятием решений в условиях неопределенности.
В последнем случае математические методы не дают и не могут
дать точного решения, поскольку нет точных исходных данных,
однако оно будет лучше, чем взятое наугад первое попавшееся.По второму признаку задачи принятия решений подразделяют
на однокритериалъные и многокритериальные. В первом случае
единственный критерий характеризуют числовым показателем —
скалярной функцией, заданной на множестве возможных реше¬
ний. Во втором случае каждое решение оценивается по совокупно¬
сти нескольких частных критериев, и требуется определенное
решающее правило для их совместного учета. Такое правило за¬
частую эквивалентно процедуре «сворачивания» частных крите¬
риев в один обобщенный критерий, и тогда имеет место анало¬
гия с квалиметрической процедурой определения уровня ком¬
плексного качества продукции по совокупности ее единичных
показателей (см. гл. 5). Но нередки случаи, когда многокрите¬
риальные задачи используют специальные методы.По степени объективности математической модели, используе¬
мой в задаче принятия решения, различают объективные, субъек¬
9.2. Использование методов математического программирования205тивно-объективные и субъективные модели. Объективные модели,
как правило, встречаются в однокритериальных «хорошо фор¬
мализованных» задачах в условиях определенности или «при¬
родной» неопределенности. Субъективно-объективные модели
характерны для многокритериальных задач, когда субъектив¬
ные предпочтения лица, принимающего решение, используются
для формирования решающего правила с учетом весомости част¬
ных критериев. Субъективные модели применяются, как прави¬
ло, в задачах индивидуального выбора, например, места работы,
учебы, отдыха, покупки чего-нибудь дорогостоящего и т.п.По степени учета фактора времени различают статические
и динамические задачи принятия решений. В динамических —
характеристики задачи меняются за цикл принятия решения,
а в статических — они практически не меняются.Очевидно, наиболее точное решение можно получить в слу¬
чае постановки однокритериальной детерминированной статиче¬
ской задачи. Для нее разработан ряд методов решения, которые
различаются в зависимости от способа задания множества до¬
пустимых решений X и вида целевой функции F.Ограничения на множество X обычно имеют вид системы ал¬
гебраических уравнений или неравенств видаД(Х)<(=, >)bi9 i =	(9.1)где т — число ограничений; Ъь — граничные значения;X {х± ? %2 9 • • • 9 3Cj»• • • > %п }>	(9 • 2)п — число независимых переменных выбор которых и пред¬
ставляет собой решение задачи.Целевая функция (критерий) обычно имеет вид одного алгеб¬
раического уравненияF=q(X).	(9.3)Если к этим условиям добавить естественные ограничения на
диапазон изменения независимых переменных, например Xj > О,
j = 1,тг, то общее число уравнений ограничений всегда будет пре¬
вышать число переменных. При этом имеется бесчисленное мно¬
жество решений (множество наборов переменных xl9 х2, хп),
которые удовлетворяют ограничениям (9.1). Среди них может быть
206 9. Формализованные методы расчета эффективности проектных решенийи то решение, при котором целевая функция (9.3) достигает экс¬
тремального (максимального или минимального) значения.Задачи подобного рода получили название задач математи¬
ческого программирования. Отметим, что математическое про¬
граммирование представляет собой не аналитическую, а алгорит¬
мическую форму решения, т.е. дает не формулу, выражающую
конечный результат, а указывает лишь вычислительную проце¬
дуру, которая приводит к решению задачи. Поэтому методы ма¬
тематического программирования становятся эффективными
главным образом при использовании ЭВМ.Простейшим (хотя и очень распространенным) случаем задачи
математического программирования является задача линейного
программирования, когда левые части уравнений или нера¬
венств (9.1) и целевая функция (9.3) представляют собой линей¬
ные функции от xi, х2у хп, например,'а11х1+а12х2+...+а1пхп <(=, >)fy;« 		(9-4)«Л +ат2х2+...+атпхп <(=, >)Ьт;F =с1х1+с2х2+...+спхп.	(9.5)При этом, не ограничивая общности, можно считать bt > 0, i = 1,тп,
Xj > 0, j = l,7i. Естественно, п > т.Любая задача математического программирования, которая
по формулировке отличается от (9.4)-(9.5), относится к задачам
нелинейного программирования, поскольку или целевая функ¬
ция (9.3), или левые части ограничений (9.1), или и то и другое
являются нелинейными функциями от Х\у х2, ..., хп.Различают виды нелинейного программирования, например
выпуклое, квадратическое, геометрическое, дробно-линейное,
сепарабельное и др. В частности, для дробно-линейного програм¬
мирования характерно то, что уравнения/неравенства ограни¬
чений являются линейными, а целевая функция представляет
отношение двух линейных функций. В задачах выпуклого про¬
граммирования целевая функция является выпуклой (или вогну¬
той). Частным случаем таких задач являются задачи квадрати¬
ческого и геометрического программирования.К задачам нелинейного программирования относят и такие,
в которых целевая функция и ограничения удовлетворяют уело-
9.3. Решение проектных задач методами линейного программирования 207виям (9.4)-(9.5), но предполагается, что переменная Xj может
являться только целым числом. Подобные задачи именуют за¬
дачами целочисленного программирования.Задачи принятия решений в условиях риска, когда простран¬
ство внешних факторов (состояние природы) Q можно предста¬
вить в виде дискретной (или непрерывной) совокупности состоя¬
ний Qs с известной вероятностью их осуществления ^(Qs), относят
к задачам стохастического программирования. Эти задачи сво¬
дятся к задачам нелинейного или линейного программирования,
если для каждого состояния Qs известен свой набор функций-
ограничений fi(X9 Qs) и целевая функция F(X, Qs). Тогда для
каждого состояния Qs можно найти решение задачи нелинейно¬
го или линейного программирования, т.е. значение F(XS, Qs)•
Окончательное решение принимает ответственное лицо (лицо,
принимающее решение, игрок и т.п.) в зависимости от своего
отношения к риску (или от выбранного критерия). Например,
по критерию крайнего оптимизма (максимакса) выбирается реше¬
ние Хтах, при котором целевая функция достигает максимально
возможного значения при каком-то наилучшем состоянии при¬
роды Qs. По критерию крайнего пессимизма (максимина) выби¬
рается решение Xmin, которое обеспечивает экстремум целевой
функции при наихудшем состоянии природы. Возможны и дру¬
гие критерии, которые будут рассмотрены ниже.9.3.	Решение проектных задач методами
линейного программированияВ настоящем параграфе исследуются возможности использо¬
вания методов линейного программирования для решения раз¬
личных проектных задач, которые допускают математическую
формализацию, приводимую к формам (9.4) и (9.5), в условиях
детерминированности.Изучение и исследование методов линейного программиро¬
вания является целесообразным по ряду причин:1)	многие важные практические проблемы из самых разных
сфер деятельности могут быть проанализированы с помощью мо¬
делей линейного программирования;
208 9. Формализованные методы расчета эффективности проектных решений2)	существуют эффективные и универсальные алгоритмы ре¬
шения задач линейного программирования, реализованные в об¬
щедоступном программном обеспечении;3)	методы анализа моделей линейного программирования не
только позволяют получить оптимальное решение, но и дают ин¬
формацию о том, как может изменяться это решение при измене¬
нии параметров модели. Именно эта информация, позволяющая
получить ответы на вопросы типа «что, если...», представляет
особую ценность для лица, принимающего решение.Линейное программирование оптимизирует модели, в которых,
как указывалось выше, целевая функция линейно зависит от пе¬
ременных решения, а ограничения также представляют собой
линейные уравнения или неравенства относительно переменных
решения.Если ограничения в задаче имеют вид уравнений и число пере¬
менных п больше, чем число ограничений т (п> т), то одно из
возможных решений можно найти, полагая (п - т) каких-либо
переменных равными нулю. Полученная при этом система т
уравнений с т неизвестными решается известным методом, на¬
пример методом Гаусса. Для ее решения необходимо, чтобы оп¬
ределитель, составленный из коэффициентов при выбранных т
неизвестных хь в уравнениях (9.4), не обращался в нуль. Если
это условие не выполняется, то можно приравнять нулю другие
(п - т) переменных. Полученное при этом решение называют
базисным, а выбранный набор т переменных — базисом. Базис¬
ное решение считается допустимым, если оно дает неотрица¬
тельные значения базисных переменных.Аналогично, если п < т, то одно из возможных решений по¬
лучают, выбирая из т уравнений-ограничений любые п урав¬
нений. И для этого случая решают систему из п уравнений с п
неизвестными.Экстремум целевой функции F можно искать только в классе
допустимых базисных решений, число которых конечно. Поэтому
надо перебрать все возможные базисные решения, для каждого
из них вычислить на основании (9.5) значение целевой функциии,	наконец, выбрать то из них, которое дает экстремальное (ми¬
нимальное и максимальное) значение целевой функции. Такой
путь решения хотя и возможен, но весьма трудоемок. Поэтому
9.3. Решение проектных задач методами линейного программирования209разработан ряд способов более быстрого (рационального) перебора
базисных решений. Наиболее эффективны эти способы в сочета¬
нии с ЭВМ и реализуются в виде специализированного програм¬
много продукта. В частности, для решения задач линейного
программирования может быть использован пакет прикладных
программ QSB+. Этот пакет является достаточно универсальным
и позволяет решать, кроме различных задач линейного програм¬
мирования, задачи нелинейного и стохастического программи¬
рования (задачи в условиях риска).Рассмотрим пример типовой задачи линейного программиро¬
вания. Предприятие может изготавливать два вида продукции
Щ и П2. Для их изготовления используется три вида комплек¬
тующих изделий (материалов), месячный расход которых состав¬
ляет соответственно Рх, Р2 и При этом на каждую i-ю единицу
продукции (i= 1,2) расходуется единиц у-го материала (у = 1,2,	3). Какое количество единиц каждого вида продукции целе¬
сообразно выпускать ежемесячно, чтобы при известных ценах
Ci и С2 на каждый вид продукции обеспечить максимальную
прибыль?Обозначим количество единиц продукции Пх и П2 соответст¬
венно х1 и х2. Неравенства-ограничения имеют вид:allxl +a21^2 -ai2xi + a22x2 <Р2\<*13*1+023^
х1 > 0; х2 > 0.Целевая функция:F =С1х1+С2х2 —>шах.Иногда к ограничениям добавляют:>	Ъх; х2 > Ь2,где Ъ[ и Ъ2 — налагаемые ограничения на допустимое число вы¬
пускаемой продукции или, например, ограничениеXi > 0,3(л:1 + х2),которое эквивалентно тому, что число единиц х1 должно со¬
ставлять не менее 30 % от числа всех выпускаемых изделий.
210 9. Формализованные методы расчета эффективности проектных решенийПоследнее неравенство приводится к виду 0,7*! >0,3*2, или
1 Х\ — Зх2 > 0. Дальнейшая процедура решения зависит от кон¬
кретной реализации пакета прикладных программ.Кроме нахождения оптимального решения, т.е. такого зна¬
чения искомых переменных, при которых в рамках заданных
ограничений достигается экстремум целевой функции, некото¬
рые пакеты прикладных программ (например, QSB+) дают под¬
сказку проектировщику о ценности имеющихся в его распоря¬
жении ресурсов. Очевидно, тот ресурс (оборудование, материалы
и т.п.), который используется не полностью при получении оп¬
тимального решения, является менее ценным, чем тот, который
расходуется полностью и фактически определяет достижимый
конечный результат. Ценность ресурса определяют его так на¬
зываемой теневой ценой, которая показывает, на какую вели¬
чину изменится целевая функция при увеличении на единицу
данного ресурса (при неизменности остальных ресурсов). Если,
например, целевая функция означает прибыль, то тогда теневая
цена означает ту максимальную цену, которую можно заплатить
за дополнительное количество дефицитного ресурса, чтобы при¬
ращение прибыли было бы не меньше дополнительных затрат
на этот ресурс. Теневую цену можно найти непосредственно, за¬
давая в неравенствах-ограничениях приращение у-го ресурса АР;,
у = 1,3. Тогда, решая задачу при Р* = Pj + A Pj, находят новое зна¬
чение целевой функции F* = F + AF, после чего теневая цена у-го
ресурса определится как AF/APj. Аналогичным образом можно
найти и проанализировать влияние любого другого ограничи¬
вающего фактора в исходной задаче.При оптимизации методом линейного программирования ре¬
шения могут принимать непрерывный ряд значений, т.е. быть
не только целыми, но и дробными. В ряде моделей это не вступает
в противоречие со смыслом переменных решения. Если, напри¬
мер, переменная представляет величину, измеряемую в метрах,
килограммах, литрах и т.д., то совершенно ясно, что ее опти¬
мальное значение вполне может быть дробным. Более того, если,
например, в задаче об оптимальном ежедневном плане выпуска
продукции мебельного цеха оказывается, что нужно произвести
76,33 шкафа и 74,67 тумбы, то это тоже не является бессмыс¬
ленным. Это просто значит, что рабочее время одного из рабочих
9.3. Решение проектных задач методами линейного программирования211следует разделить между изготовлением шкафов и тумб в отно¬
шении 33 : 67. При этом за 3 дня он должен сделать 1 шкаф
и 2 тумбы.Однако в ряде задач целочисленные значения переменных
решения являются обязательными. Например, пусть решается
вопрос о покупке нескольких различных типов станков в коли¬
чествах, которые должны, с одной стороны, минимизировать
издержки завода-покупателя, а с другой — обеспечить необхо¬
димые требования по выпуску продукции. Если при этом модель
выдает рекомендацию купить 2,13 штуки станка первого типа,
3,435 — второго и 0,67 — третьего, ясно, что такая рекоменда¬
ция неприемлема. Таким образом, в ряде случаев совершенно
необходимо получить целочисленные значения переменных ре¬
шения. Пакет прикладных программ QSB+ предусматривает
и решение задач целочисленного программирования.Алгоритм решения формализованных задач методами линейно¬
го и целочисленного программирования для пакета прикладных
программ QSB+ можно представить в виде последовательности
операций, изображенных на рис. 9.1.Частным случаем задач линейного программирования явля¬
ются так называемые транспортные задачи, которые обобщенно
можно сформулировать в следующем виде. Необходимо некото¬
рый однородный продукт, сосредоточенный у т поставщиков А^,
А29	..., Ат, i = l,m, в количестве соответственно а1? а2, ...,ai9 ..., ат, доставить п потребителям Бх, В2, Bj, ..., Вп9 у = 1 ,тг,
в количестве соответственно Ьъ Ь2, Ьу, Ъп единиц. Извест¬
на стоимость Ctj перевозки единицы продукта от поставщика i
к потребителю у. Следует составить план перевозок, позволяю¬
щий с минимальными затратами вывезти все грузы и полностью
удовлетворить потребителей.Подобные задачи удобно решать, используя двухиндексные
обозначения неизвестных переменных, например, Хц — количе¬
ство единиц груза, планируемых к перевозке от поставщика i
к потребителю у. Тогда целевая функция принимает видт пF = 'L'Lcl]Xt}.i=ly=1(9.6)
212 9. Формализованные методы расчета эффективности проектных решенийРис. 9.1. Алгоритм решения задач линейного и целочисленного
программирования при помощи пакета прикладных программ QSB+
(окончание см. на с. 213)
9.3. Решение проектных задач методами линейного программирования 213Рис. 9.1. Окончание (начало см. на с. 212)
214	9. Формализованные методы расчета эффективности проектных решенийСистема ограничений же выглядит следующим образом:а)	все продукты должны быть вывезены:п		'Zxij=ai, i = l,m;	(9.7)/=iб)	все потребности должны быть удовлетворены:т		j = l,n;	(9.8)i=lB)Xij>0, 1 = 1,771, у = 1,71.	(9.9)При такой форме записи решением задачи является матри¬
ца X с элементами Хц.Нетрудно убедиться, что компактная форма записи (9.6)-(9.9)
может быть приведена к одноиндексной форме (9.4)-(9.5), если
переобозначить величины Хц и Су. Например, xn = xl9 х12 = х2,
..., х1п = хп9 х21 = хп+1 и т.д.В отличие от типовой постановки задачи линейного програм¬
мирования типа (9.4)-(9.5), в транспортной задаче выражения
для ограничений (9.7), (9.8) имеют вид равенств, что позволяет
использовать специальные, более «быстрые» алгоритмы решения.Типовой (сбалансированной или замкнутой) транспортной за¬
дачей называется задача, в которой суммарные запасы постав¬
щиков равны суммарным потребностям, т.е.пг	п2>i = Xfer	(9.10)i=1 у=1Если решаемая задача не удовлетворяет условию (9.10) (тогда
она называется несбалансированной или открытой), для ее ре¬
шения прибегают к искусственному приему. Так, если:а)	суммарные запасы превышают суммарные потребности, т.е.т	пI а, > Yfij,i=1 у=1то вводят фиктивного потребителя Bn+l9 потребность которого
равнат п&n+i = 2>i-Xfy>	(9.11)i=1 у=1
9.3. Решение проектных задач методами линейного программирования215а стоимость перевозки до него равна нулю:Q,w+1“ £ — 1,771,б)	суммарные потребности превышают суммарные запасы, т.е.т	п< Yfiri=i i=iто вводят фиктивного поставщика Ат+1, запас которого равенп тam+i = Yfij~'Lai’	(9.12);=1 i=1а стоимость перевозки от него равна нулю:О?г+1,;=0> j = 1,71.После внесенных изменений открытая транспортная задача
приводится к замкнутой и решается стандартным образом.Затем уточняются результаты исходной задачи (объемы пе¬
ревозок по направлениям) — исключаются из рассмотрения фик¬
тивные потребители и поставщики.В открытых и замкнутых транспортных задачах часто возни¬
кает необходимость введения дополнительных ограничений (ус¬
ловий). К ним можно, например, отнести такие:1)	запрет перевозок от i-го поставщика к у-му потребителю;2)	фиксированный объем поставок от i-ro поставщика к у-му
потребителю;3)	фиксированная нижняя или верхняя граница объема по¬
ставок на маршруте (i, у) и др.Во всех этих случаях транспортную задачу стремятся привести
к типовой, изменяя соответствующим образом начальные условия.
Так, если требуется запретить перевозку на маршруте (i, у), то
достаточно в исходных данных записать стоимость перевозки
единицы продукции на этом направлении в виде Су = М, где
М — число, намного (в десятки или сотни раз) превышающее
максимальную стоимость перевозки по любому маршруту. То¬
гда при решении целевой функции на минимум в оптимальном
плане перевозок получим Хц = 0.
216 9. Формализованные методы расчета эффективности проектных решенийВ случае, если по каким-либо причинам i-и поставщик дол¬
жен поставить у-му потребителю фиксированный объем продук¬
ции Хц = dy (хотя это может быть и невыгодно с точки зрения
оптимального плана), то такое ограничение обходят следующим
образом. Уменьшают мощность i-то поставщика (at) и спрос у-го
потребителя (bj) на величину dy, а также вводят запрет на по¬
ставку по маршруту (i, у), полагая Су = М. Далее решают типовую
транспортную задачу при этих условиях, находят оптимальный
план поставок и соответствующую ему целевую функцию ^т1П.
Затем в этот план добавляют фиксированную поставку Ху - dy,
с учетом которой целевая функция станет F = Fmin + Cydy, где те¬
перь Су — реальная стоимость перевозки.Если по маршруту (i, у) необходимо перевезти не менее dy
единиц груза (ху > dy), то, как и при фиксированной поставке,
уменьшают на величину dy мощность поставщика at и спрос по¬
требителя bj. Затем находят оптимальный план перевозок, но
уже не вводят запрет на маршрут (i, у).В случае, когда в транспортной задаче на маршруте (i, у) фик¬
сирована верхняя граница объема поставок, т.е. когда i-й по¬
ставщик должен поставить у-му потребителю не более dy единиц
груза (ху < dy), то для решения задачи у-й столбец матрицы пере¬
возок разбивают на два: y'x и у2, т.е. вводят как бы двух потреби¬
телей j1 и у2, у которых потребности (спрос) соответственно Ьу1 = dy
и bj2 = bj - dy. Для введенных потребителей j1 и у2 стоимость пе¬
ревозок (тарифы) от всех поставщиков, кроме £-го, одинакова.
Для последнего (i-то) — тариф до уУго потребителя принимают
реальный (Cyi = Су), а до у2-го — существенно завышенный
(Су2 = М>> Су), чтобы обеспечить запрет перевозок к нему. Из¬
мененная задача (с матрицей перевозок большей размерности)
далее решается как типовая.Частным случаем транспортной задачи является задача о на¬
значениях, когда требуется наилучшим образом распределить,
например, людей на должности и работы, научные темы — по на¬
учно-исследовательским лабораториям, автомашины — по мар¬
шрутам, группы студентов — по аудиториям и т.п. Здесь по тер¬
минологии транспортной задачи люди — это поставщики At,
i = l,m (ресурс), выполняемые ими работы — это потребители
Bj, j = l,n, Су — коэффициент, характеризующий качество вы¬
9.3. Решение проектных задач методами линейного программирования217полнения работы В; работником At (совокупность коэффициен¬
тов Су представляется матрицей С). Отличительной особенностью
этой задачи является то, что количество каждого ресурса А; все¬
гда равно аь - 1, i = 1,/тг, и неделимо, а количество каждой работы
bj = 1, j = 1,п, также неделимо, т.е. одну работу может выполнять
только один работник (одну группу студентов можно поместить
только в одну аудиторию и т.п.). Тогда в такой задаче целевая
функция имеет вид (9.6), но ограничения записываются в видеп		 т		YJxij=ai = 1, i = l,m; '^xij=bj = l, j = l,n;7=1 i=1*ij =h 	 _	(9.13)_0, i = 1,771, j - 1,71.Как следует из (9.13), искомые переменные Ху являются бу¬
левыми, что и определяет специфику решения задачи о назна¬
чениях.Задачи о назначениях также могут быть сбалансированными
(замкнутыми), когда тг-тп, или открытыми (тг Ф тп). В послед¬
нем случае по аналогии с (9.12), когда тг> тп, вводят фиктивных
поставщиков — работников, число которых равно (тг - тп): Ат+1,
Ат+2у •••> Ап. Если число работников превышает число видов ра¬
бот (п < тп), то, наоборот, по аналогии с (9.11) вводят фиктивных
потребителей: виды работ, число которых равно (тп - тп): Вп+1,
Вп+2, •••> Вт. В обоих случаях принимают, что стоимость (каче¬
ство) работ Су в любой комбинации «£-й работник — у-я работа»
равна нулю, если хотя бы один из них является фиктивным.Отметим, что при решении транспортных задач во многих слу¬
чаях по физическому смыслу требуется максимизировать, а не
минимизировать целевую функцию. Ярким примером может слу¬
жить задача об оптимальном распределении нескольких типов
сельскохозяйственных культур на нескольких полевых участках,
каждый из которых обеспечивает свою урожайность для соот¬
ветствующей культуры. Здесь необходимо найти минимум такой
целевой функции, чтобы суммарный сбор урожая был как мож¬
но большим. Для решения транспортных задач на максимум не¬
обходимо коэффициенты Су в целевой функции (см. (9.6)) взять
218 9. Формализованные методы расчета эффективности проектных решенийсо знаком минус, а затем переходить к нахождению измененной
функции.Транспортные задачи, позволяющие оптимизировать распре¬
деление различных видов ресурсов в ходе выполнения несколь¬
ких типов работ, особенно широко и успешно используются
в логистике — самостоятельном научном направлении, в кото¬
ром изучаются способы эффективного распределения товаропо-
токов от производителей продукции к потребителям.Методы линейного программирования, кроме рассмотренных
типов задач, применяют также при решении таких важных для
практики задач, как задачи сетевого планирования и управления,
динамического программирования и т.д.Наряду со специализированными пакетами прикладных про¬
грамм при решении задач линейного программирования в ряде
случаев можно использовать типовой программный продукт
Microsoft Excel с помощью надстройки (дополнительного про¬
граммного средства) «Поиск решения» (см. § 9.5).9.4.	Векторная оптимизация проектных решенийВо многих случаях оптимальное проектное решение прихо¬
дится принимать, ориентируясь на достижение не одной цели
(целевой функции), а нескольких. Например, производственная
программа предприятия должна быть составлена так, чтобы обес¬
печить максимально возможный объем выпускаемой продукции,
ее низкую себестоимость и малые затраты труда, высокие качест¬
венные показатели, максимальную прибыль и т.д. Проектирова¬
ние средства измерения предусматривает получение наилучших
метрологических характеристик при обеспечении малой себестои¬
мости, габаритов, потребляемой мощности, высокой рентабельно¬
сти и т.п. Как видно из этих примеров, задача проектирования
в этом случае является многоцелевой. В силу этого оптимальное
решение по одному критерию (целевой функции) может ока¬
заться не лучшим по значениям показателей других критериев.Задачи, где требуется найти решение, для которого значе¬
ния показателей эффективности (критериев, целевых функций)
9.4. Векторная оптимизация проектных решений219были бы пусть не экстремальными, но наилучшими по одновре¬
менному выполнению всех критериев, относятся к задачам век¬
торной (многомерной) оптимизации. С учетом обозначений
(9.1)-(9.3) под векторным критерием оптимизации F(X) понима¬
ют совокупность значений k локальных критериев — целевых
функций Fi(X), F2(X), •••> -Ffe(-X’) для одного и того же множества
допустимых решений X и одной и той же системы уравнений-
ограничений fi(X), при этом локальные критерии имеют раз¬
личные единицы измерения:F(X) = {ад,..., FAX),..., Fk(X)}.Для каждого г-го критерия по отдельности, решая однокри¬
териальную задачу оптимизации, можно найти экстремум (мини¬
мум или максимум) целевой функции F^ и оптимальное реше¬
ние Хг. Как правило, Ф Х2 Ф ... Хг Ф ... Xk, т.е. решение Хг,
обеспечивающее экстремальное значение r-й целевой функции
Fr(X), является неоптимальным для других целевых функций,
которые в этом случае не достигают своих экстремальных (наи¬
лучших) значений.Смысл векторной оптимизации состоит в нахождении такого
эффективного решения Хэфф (его называют также компромис¬
сным или субоптималъным), которое обеспечивает одновремен¬
но минимально возможное отклонение всех целевых функций
относительно их экстремальных значений:А^ДХэфф) — | F„ ~ ^(Хэфф) | ^ min, v — 1 ,&.При решении задач векторной оптимизации приходится ана¬
лизировать ряд специфических проблем. К ним относятся:>	нормализация критериев — приведение их к безразмерно¬
му виду;>	ранжирование критериев по приоритетам (по важности);>	определение области компромисса (допустимых отклоне¬
ний AFr);>	выбор схемы компромисса, т.е. выработка правил сравне¬
ния двух и более вектор-решений.Отметим, что два вектор-решения F(Xa) и F(Xb) считаются
компромиссными (или абсолютно нехудшими), если не выпол¬
няется правило Парето: Fr(Xa) > Fr(Xb) для всех г = 1,й, т.е. если
220 9. Формализованные методы расчета эффективности проектных решенийнельзя утверждать, что весь набор показателей (критериев, зна¬
чений целевых функций) для решения Ха хуже (или лучше), чем
для решения Хь.Единого универсального метода обоснования решения при век¬
торных критериях не существует. У каждого метода есть свои
преимущества и недостатки, а при его выборе учитывают следую¬
щие признаки: простота реализации, удобство в применении,
понятность (доступность) для лиц, принимающих решение, на¬
глядность, оперативность, степень достоверности решения, нали¬
чие программного обеспечения и т.п. Необходимость обязатель¬
ного учета субъективных предпочтений лица, принимающего
решение (или группы экспертов), в ходе процедуры решения
многокритериальных задач определяет их типизацию как субъек¬
тивно-объективных. Как правило, такие задачи являются мно¬
гошаговыми, требуют интерактивного процесса общения с ЭВМ
и достаточно сложного программного обеспечения.Для решения задач векторной оптимизации рассмотрим при¬
менение нескольких, наиболее часто используемых методов. Один
из них основан на приведении локальных целевых функций
Fr(X), г = 1,й, к одной обобщенной: F0(X) = ф[^1РО> •••* Fr{X), ...,
Fk(X)], для которой далее решается одномерная задача оптими¬
зации и находится соответствующее эффективное решение ХЭфф.
После этого определяются значения всех целевых функций Fr(XQфф).Здесь используются те же идеи и методы, которые применя¬
ются при нахождении обобщенного уровня качества продукции
по совокупности единичных показателей (см. гл. 4, 5). Норма¬
лизация целевых функций осуществляется по правилу:Fm(X)=-FAX)/Fn,	(9.14)где jРгэ — возможный экстремум г-й целевой функции в задан¬
ной области допустимых значений X.«Свертывание» нормализованных целевых функций F^X)
и приведение их к одной обобщенной функции F0(X) можно осу¬
ществлять, используя, например, типовые математические модели
вида средневзвешенной арифметической, геометрической, квад¬
ратической и др. (см. гл. 5, формулы (5.16)-(5.20)).Если функции-ограничения ft(X) и локальные целевые функции
Fr(X) позволяют использовать для решения методы линейного
SL4, Векторная оптимизация проектных решений221программирования, то целесообразно и обобщенную целевую функ¬
цию F0(X) привести к виду, удовлетворяющему методам линейно¬
го программирования. В этом случае «свертывание» функций
РШ(Х) возможно только с использованием средневзвешенной
арифметической математической модели. Причем возможны два
варианта записи ^о(^0 в зависимости от выбора типа экстремума
обобщенной целевой функции:F0(X) = C0 + ХаЖ(Х)- ХсЖ(X) ->max; (9.15a)r=1	r=1F0(X) = C0 + ntarFm(X)~ |a +rF£(X)	(9.156)r=1	Г—1где C0 — постоянное положительное число, выбираемое из фор¬
мальных соображений, чтобы обеспечить неравенство F0(X) > О
при любых условиях оптимизации; Fr£(Х) — г-я нормированная
целевая функция, которую следует максимизировать; F^(X) —
соответственно минимизировать; а^; — коэффициенты важно¬
сти (предпочтения, весомости) соответствующей целевой функ¬
ции i^(X) и F~K(X).Эти коэффициенты определяются по правилам экспертного
предпочтения (см. гл. 4 и 5) и удовлетворяют условию:п+	п_Xar + Xar=l; n++n_=k; 0<ar<l,	(9.16)r=1 r=1где n+ и n_ — число локальных целевых функций, которые необ¬
ходимо соответственно максимизировать и минимизировать.В результате решения задачи линейного программирования по
обобщенной целевой функции (9.15) находят решение Хэфф и на его
основе определяют значения всех локальных критериев ^г(Хэфф)
и их удаленность от экстремальных значений F^. Если получен¬
ная величина AFr = | ,Рг(ХЭфф) - F^ | по каким-либо причинам не уст¬
раивает, то необходимо пересмотреть выбор коэффициента важ¬
ности критерия аг.Учитывая, что всегда F^(X) <1, F^(X)> 1, а также и то, что
при оптимальном решении, как правило, ^(ХЭфф) <10, в выра¬
жении (9.15) можно принять С0 >10.
222 9. Формализованные методы расчета эффективности проектных решенийВторой метод решения задач векторной оптимизации — ме¬
тод последовательных уступок не требует знания коэффици¬
ентов предпочтения и «сворачивания» критериев. Достаточно
только выполнить ранжирование критериев (целевых функций)
по значимости (см. гл. 4), при этом на первое место ставится са¬
мый важный. Соответствующая целевая функция обозначается
Fi(X). Для нее находится оптимальное решение и экстремумЛицо, принимающее решение, определяет, насколько по фи¬
зическому смыслу задачи можно отойти от экстремума, т.е. на¬
значает допустимую уступку AFl9 что эквивалентно введению
дополнительного ограничения:\F\(X)-Fla \ <AFX.Это ограничение вводится в первоначальный список ограничений
(на основании которого находилось решение и Fld), после чего
решается задача на нахождение экстремума для второго по важ¬
ности критерия F2(X). Для найденного значения Х2 определяет¬
ся F2*9 и назначается уступка AF2f что эквивалентно введению
ограничения\F2(X)-F2l\<AF2(F2*9 отличается от F23> которое находится без учета дополнитель¬
ных ограничений).Далее решается задача по третьему критерию F3(Х) с двумя
дополнительными ограничениями по первым двум критериям
и т.д. Решение задачи с расширением условий-ограничений про¬
должается, пока не будет найдено значение наименее важного
критерия при уступках по остальным предыдущим критериям.Если полученные значения всех критериев приемлемы, то за¬
дача считается решенной. В противном случае изменяются вели¬
чины уступок и задача решается заново.Частным случаем предыдущего метода является метод веду¬
щего критерия, когда все критерии, кроме самого важного (веду¬
щего), заносятся в систему ограничений в виде дополнительных
неравенств:F?(X)-Fn <0; F~(X)-F^ >0,	(9.17)где Frz — экстремум г-го критерия, определяемый при исходной
системе ограничений; F^(X), F~(X) — соответственно максими¬
зируемые и минимизируемые целевые функции.
9.4. Векторная оптимизация проектных решений223Ведущий критерий используется как основная целевая функ¬
ция, для которой определяется экстремум при дополнительных
ограничениях (9.17).Четвертый метод, называемый методом минимакса, основан
на минимизации относительных отклонений:\Fr(X)-Fr)\=^ г = —	(9 18)Целевая функция в этом методе записывается как
Z = max уг —> min,т.е. смысл задачи состоит в том, чтобы подобрать такое компро¬
миссное решение Хэфф, которое минимизировало бы максималь¬
ное относительное отклонение г-й целевой функции, r = l9k.Введем новую независимую переменную xn+i (к имеющимся
по (9.2)):xn+i = шах уг.Тогда из (9.18) получим неравенства:| ^Г(Х) — -^гэ I — -^ГЭХП+Ъ T' = lyk.	(9.19)С учетом (9.17) при снятии знака модуля в (9.19) получим до¬
полнительные ограничения вида:F?(X) + FnXn+1 >F^;	(9.20)F~(X)-F^xn+1 <F^	(9.21)где (9.20) относится к максимизируемым критериям Ff(X),
(9.21) — к минимизируемым F~(X).Добавим неравенства (9.20), (9.21) к основной системе огра¬
ничений (см. (9.1)) и будем решать расширенную задачу опти¬
мизации для новой целевой функцииZ = хп+1 -*min.После нахождения эффективного решения Хэфф и значения
Z = xn+i определим компромиссные значения целевых функций
^(Хэфф) и в порядке контроля — проверим выполнение условия
(9.18):	_Уг -хп+1> r = l,k.
224 9. Формализованные методы расчета эффективности проектных решенийДля метода минимакса относительные изменения всех целе¬
вых функций уг не будут превышать значения xn+i. Однако если
хп+1 оказывается не очень малым, то это может не удовлетворить
принимающего решение человека, который хотел бы иметь ма¬
лую величину уг для важного критерия и готов увеличить уг для
менее важных критериев. В этом случае целесообразно исполь¬
зовать метод решения задачи векторной оптимизации, который
называют методом заданных относительных отклонений.Если полагать, как и раньше, что критерии ранжированы
(Fi(X) — самый важный, затем F2(Х) и т.д.) и известны их экс¬
тремальные значения i^, то условие заданных относительных
отклонений будет иметь видад-*1Эг1э= Рг= Р2F2(X)-F2,с2эFr(X)-Fnг = 1,/(9.22)где pr< 1 — коэффициенты, смысл которых в том, что допусти¬
мое относительное изменение критерия F± в 1 /рг раз меньше,
чем допустимое относительное отклонение критерия Fr.Положим, что Fi(X) = Fi(X), т.е. максимизируемая функция,
Fr(X) = Fr(X) или Fr(X) = F~(X). Тогда из (9.22) следует:d^W-prdrFr+iX) = 1 -Рг	(9.23)или(X) + p4rFr (Х) = 1 + рГУ
где dx = 1/F13; dr = l/F^, г = l,ft.(9.24)Обозначим значения Fi(X), ..., Fr(X)y ..., Fk(X), удовлетворяю¬
щие (9.23), (9.24), как соответственно новые независимые перемен¬
ные хп+ъ ..., хп+г, ..., xn+k, при этом хп+г может быть максимизи¬
руемой (хп+г = х„+г) или минимизируемой переменной (хп+г = х~+г).
Тогда исходная система ограничений дополнится новыми урав¬
нениями вида:		Fr(.X) — Хп + Г — О, Г —1,&,diXn+1-p4rxn+r = l-pr, если хп+г = х++г; (9.25)<hXn+l + P4rXn+r = l + Pr> если хп+г = хп
9.5. Информационные технологии в задачах оптимизации225Расширенная система уравнений ограничений используется
для нахождения новой целевой функции Z, в качестве которой
можно взять любую из новых независимых переменных хп+ъ ...,
хп+г, xn+k, но учесть при этом, что Z = х^+г ->шах, тогда как
Z = х~+г —»min. В большинстве случаев принимают Z = хп+1 —»max.В результате решения задачи получают эффективное решение
Хэфф = {хъХ2,хп}эффи значения целевых функций (критериев)
xn+i, ..., xn+k. Если необходимо улучшить значения какого-то
критерия, то можно ввести новые значения весовых коэффици¬
ентов рг и заново решить задачу.Более подробно с методами решения оптимизационных задач
на основе линейного программирования можно ознакомиться в спе¬
циальной литературе [13, 19, 21, 23, 29, 30, 47, 50, 62, 63, 67].9.5. Применение информационных технологий
для формализованных задач оптимизации9.5.1.	Общие сведенияКак уже говорилось, на различных этапах жизненного цикла
продукции приходится решать различные производственные за¬
дачи, связанные с выбором того или иного варианта решения.
Например, для радиоэлектронной продукции на этапе техноло¬
гического проектирования анализируются возможные варианты
структурной схемы и/или конструкции изделия. На этапах про¬
изводства: изготовления элементов, сборки узлов, монтажа, испы¬
таний, промежуточного и выходного контроля и т.п. — возможны
различные технологические варианты, которые отличаются раз¬
ным использованием имеющихся и, как правило, ограниченных
ресурсов: сырья, материалов, денежных средств, персонала, вре¬
мени, затраченного труда и т.д. На этапе выпуска готовой продук¬
ции в обращение возникают различные варианты ее распределения
и доставки потребителям. В период эксплуатации радиоэлектрон¬
ной аппаратуры могут быть предложены различные варианты,
например, контроля работы и диагностики аппаратуры, которые
отличаются временем контроля, глубиной поиска неисправностей
226 9. Формализованные методы расчета эффективности проектных решенийпо результатам контроля, сложностью реализации средств ди¬
агностики и контроля и т.п.Подобного рода задачи классифицируются как задачи струк¬
турной оптимизации или, что эквивалентно, задачи синтеза
через анализ (см. § 8.2).Часто структура продукции (или конструкция, технология,
способ измерения и т.п.) бывает выбрана заранее, а задачей при¬
нятия решения является такой выбор количественных показа¬
телей отдельных элементов схемы (конструкции) и их связей,
при котором обеспечивается экстремум (минимум или максимум)
определенного конечного результата. Подобные задачи класси¬
фицируют как задачи параметрической оптимизации.В ряде случаев задачу принятия квалиметрического решения
удается привести к формализованному виду, позволяющему
применить известные методы математического программирова¬
ния и на их основе выполнить процедуры структурной и/или
параметрической оптимизации. Как указывалось, математиче¬
ское программирование представляет собой не аналитическую,
а алгоритмическую форму решения задачи, т.е. дает не формулу,
выражающую конечный результат, а указывает лишь вычисли¬
тельную процедуру, которая приводит к решению задачи. В связи
с этим методы математического программирования эффективны
только при компьютерной поддержке и соответствующем про¬
граммном обеспечении.В качестве примера более детально рассмотрим процедуры
решения задач структурной и параметрической оптимизации
проектных решений, реализованные в виде деловой игры (лабо¬
раторной работы). Основные теоретические положения лабора¬
торной работы базируются на материалах § 9.2, 9.3.В ходе выполнения деловой игры — лабораторной работы
студент должен:>	ознакомиться с методами составления математической мо¬
дели и ее составляющих: целевой функции, ограничений и гра¬
ничных условий;>	ознакомиться с методами решения задач линейного програм¬
мирования, реализованными в среде Microsoft Excel;>	составить математическую модель поставленной задачи
и найти оптимальное решение целевой функции средствами ла¬
бораторной работы, реализованной в среде Microsoft Excel;
9.5. Информационные технологии в задачах оптимизации227>	в рамках выбранного решения оценить влияние тех или иных
исходных параметров задачи на конечный результат, используя
указанные выше средства компьютерной поддержки; произве¬
сти параметрическую оптимизацию задачи.Для индивидуализации лабораторных работ каждый студент
(или бригада из двух человек) заранее получает исходные данные
для решения 3-4 производственных задач, требующих использова¬
ния тех или иных процедур оптимизации (однокритериальной
оптимизации, транспортных задач, задач о назначениях и т.п.).
Для них студенты в ходе домашней самостоятельной работы го¬
товят необходимый формальный математический материал.9.5.2 Лабораторная работа «Структурная и параметрическая
оптимизация проектных решений с использованием методов
математического программирования»1.	По указанию преподавателя выбирается индивидуальное
задание — задача (или несколько задач) к лабораторной работе
(см. Приложение Б1).2.	Выявляются основные особенности, взаимосвязи и количе¬
ственные закономерности задачи, которые записываются в виде
граничных условий и ограничений.3.	Составляется целевая функция (при задании нескольких
типов задач выполняются пп. 1-3 для каждого типа).4.	Запускается соответствующая лабораторной работе компью¬
терная программа.5.	На появившийся вопрос об отключении макросов нажима¬
ется кнопка «Не отключать макросы».6.	Появится панель лабораторной работы (рис. 9.2).Лабораторная работ I IИсходные данные:Структурная и параметрическая оптимизация проектных решенийМАХ или MIN (1,0)Задать строки | с использованием методов математического моделированияКол-во переменных (X)Кол-во ограничений (У)Г Решат» как транспортнуюРис. 9.2. Вид рабочей области лабораторной работы7.	Определяется тип решаемой задачи. Если задана задача
транспортного типа, следует перейти к выполнению п. 9, если
задана другая задача — к выполнению п. 8.
228 9. Формализованные методы расчета эффективности проектных решений8.	Решение нетранспортной задачи.8.1.	Курсор устанавливается в позицию напротив надписи
«МАХ или MIN (1,0)» (см. рис. 9.2). В ячейку заносится чис¬
ло 1, если нужно найти максимум целевой функции, или 0, если
нужно найти минимум.8.2.	Заносится информация о количестве переменных в задан¬
ной задаче и о количестве уравнений ограничений (ограничи¬
вающих условий).8.3.	Когда данные введены, клавишей Enter рамка курсора
переводится на соседнюю позицию (важно, чтобы сам курсор пе¬
рестал мигать), нажимается кнопка «Задать строки».Следует помнить правило: любая кнопка может нажиматься
только тогда, когда курсор не мигает!8.4.	После нажатия кнопки надо записать коэффициенты при
неизвестных переменных в целевой функции и в уравнениях/не¬
равенствах ограничений.8.5.	Подставляются полученные в пп. 2 и 3 коэффициенты
уравнений/неравенств ограничений и целевой функции (пример
на рис. 9.3).В столбце «знак» (обведенная позиция на рис. 9.3) вводятся
символы: «<=», «>=» или «=».^Исходные данные:Лабораторная работаМАХ или MIN (1,0)1Кол-во переменных (X)2Кол-во ограничений (Y)2Струкпрная и параметрическая оптимизация проектных решений
Задать строки I с использованием методов математического моделирования =Найти решениеРасчетные данные: ;I Целевая функция = |уравнение 1:уравнение 2:ОПеременные:Х1х| 20.000! +х2*Х1:|max 1
:получен ^остатокРис. 9.3. Вид области поиска решений8.6.	Если помимо основных ограничений нужно указать, что
какая-либо переменная должна быть целой, то напротив этой
переменной в столбце «цел.» ставится символ «*» (звездочка),
как это показано на рис. 9.3.
9.5. Информационные технологии в задачах оптимизации2298.7.	Нажимается кнопка «Найти решение» — появится фор¬
ма с сообщением (рис. 9.4).Результаты поиска решенияРешение найдено. Бее ограничения и условия
оптимальности выполнены.штс*С Восстановить исходные значенияСохранить- найденное решение \Тип отчетаРезультаты
Устойчивость
ПределыСохранить сценарий,..Рис. 9.4. Форма сохранения результата поиска решения8.8.	Выбирается пункт «Сохранить найденное решение» и на¬
жимается кнопка ОК. Снова появится область типа рис. 9.3, но
с результатами найденного решения: значением целевой функ¬
ции и искомых переменных, а также значением остатка недоис¬
пользованного ресурса (ограничения).8.9.	Результаты решения задачи сводятся в таблицу для итого¬
вого отчета и записываются в свободный файл под своим именем.8.10.	В целях всестороннего исследования задачи целесооб¬
разно изменить в определенных пределах исходные данные и оце¬
нить влияние этих изменений. Для этого надо снова вернуться
к началу решения задачи (см. п. 8.1), нажав кнопку «Очистить».8.11.	При нажатии кнопки «Очистить» все данные стираются,
а документ приобретает вид, изображенный на рис. 9.3. После
этого задача решается с новыми исходными данными в соответ¬
ствии с процедурами пп. 8.1-8.9.9.	Решение транспортной задачи.При решении транспортной задачи создается новый документ.
Для этого нужно нажать на пиктограмму «Новый документ»
в верхнем левом углу окна. (Дальнейший ход решения транс¬
портной задачи проиллюстрируем на примере.)Исходные данные транспортной задачи приведены схемати¬
чески в табл. 9.1: внутри заданы удельные транспортные затраты
на перевозку единицы груза Су, слева указаны мощности постав¬
щиков ai9 сверху — мощности потребителей bj. Требуется найти
оптимальный план закрепления поставщиков за потребителя¬
ми Xij.
230 9. Формализованные методы расчета эффективности проектных решенийТаблица 9.2Исходные данные транспортной задачиМощностьпоставщиковМощность потребителей250100150508066143208306510054330509999В данной задаче суммарные запасы равны суммарным потреб¬
ностям, следовательно, задача является замкнутой. В против¬
ном случае надо соответствующим образом (см. § 9.3) изменить
таблицу исходных данных: ввести фиктивных поставщиков и по¬
требителей — и привести таким образом задачу к замкнутой
форме. Только после этого можно продолжить решение.Ввод условий задачи состоит из следующих шагов.9.1.	Создается форма для решения задачи (рис. 9.5). Этот шаг
предполагает создание матрицы перевозок. Для этого необходимо
выполнить резервирование изменяемых ячеек, поэтому в блок
ячеек ВЗ:Е6 (так как в данном примере 4 поставщика и 4 потреби-[Щ Microsoft Excel - Книга!' 111 $.айл 0Равка Вид Вставка Формат Сервис Данньи; □ ш ы а й, df 1й ^ * j; «оН15 -	£А ГИЁ5С | DЕ-12 Матрица перевозок (изменяемые ячейки)31111141!111з 1111ь:1	11178 Исходные данные9250;1001505010 80661411; 320830	6	5121 10054330131 509	999Ы IРис. 9.5. Создание формы для ввода условий задачи
9.5. Информационные технологии в задачах оптимизации231теля) вводится «1» — так резервируется место, где после решения
задачи будет находиться распределение поставок, обеспечиваю¬
щее минимальные затраты на перевозку груза или оптимальный
план поставок Ху.9.2.	Ввод исходных данных — в блок свободных ячеек, в дан¬
ном случае А9:Е13, заносятся данные табл. 9.1, при этом мощ¬
ности четырех поставщиков заносятся в ячейки А10:А13, по¬
требности — в ячейки В9:Е9, а удельные затраты (стоимости) по
доставке продуктов от конкретного поставщика к потребителю —
в блок В10:Е13 (рис. 9.5).9.3.	Ввод граничных условий — вводятся по отдельности дан¬
ные о возможностях поставщиков и о запросах потребителей.9.3.1.	Вводятся условия реализации мощностей поставщиков.
Они записываются в виде:ЪХЦ =ai’
i=iгде at — мощность (запас) i-то поставщика (она приведена в ячей¬
ках А10:А13), i = 1,тп; пг — число поставщиков; Хи — объем по¬
ставки груза от поставщика i к потребителю у, j = 19п; п — ко¬
личество потребителей.Для этого необходимо выполнить следующие операции:>	для i = 1 поместить курсор в ячейку АЗ;>	в верхней части окна выбрать знак Е (см. рис. 9.5);>	выделить необходимые для суммирования в строке ячейки
ВЗ:ЕЗ;>	нажать клавишу «Enter» для подтверждения ввода форму¬
лы для суммирования.Аналогичные действия нужно выполнить для ячеек А4, А5,
А6, т.е. ввести условия реализации мощностей всех поставщи¬
ков (для всех остальных строк i = 2, 3, 4).Эти действия можно реализовать иначе:>	после завершения операций для i = 1 поместить курсор
в ячейку АЗ;>	выбрать команду «Копировать», т.е. скопировать в буфер
формулу, введенную для ячейки АЗ;>	выделить ячейки А4:А6;
232 9. Формализованные методы расчета эффективности проектных решений>	выбрать команду «Вставить», тем самым из буфера будет
вставлена формула для суммирования в А4:А6.9.3.2.	Вводятся условия удовлетворения запросов потребителей.
Они записываются в виде:тЪхц = ь,,i=1где bj — мощность (потребность) у-го потребителя (она приведе¬
на в ячейках В9:Е9); у = 1 ,п; п — число потребителей; т — коли¬
чество поставщиков.Для этого необходимо выполнить следующие операции:>	для у=1 поместить курсор в ячейку В7;>	выбрать знак Е — при этом автоматически выделяется весь
столбец ВЗ:В6;>	нажать клавишу «Enter» для подтверждения суммирования
показателей выделенного столбца.Эту же последовательность действий нужно выполнить для
ячеек С7, D7 и Е7 или же проделать следующие действия (после
завершения операций для 7=1):>	поместить курсор в ячейку В7;>	выбрать команду «Копировать»;>	выделить ячейки С7:Е7;>	выбрать команду «Вставить».Этим завершается ввод ограничений для потребителей.Таким образом, после выполнения пп.9.3.1и9.3.2 будут вве¬
дены ограничения для всех поставщиков и всех потребителей.9.4.	Назначается целевая функция. Чтобы вычислить значе¬
ния целевой функции, соответствующей минимальным суммар¬
ным затратам на доставку груза, необходимо зарезервировать
ячейку и ввести формулу для ее вычисленият пР = ЦСцХц,i=ly=1где Су — стоимость доставки единицы груза от поставщика i
к потребителю j (значения Су приведены в ячейках В10:Е13);
Ху — объем поставки груза от поставщика i к потребителю 7.Для этого необходимо произвести следующие действия:>	поместить курсор в свободную ячейку, например В15 (по¬
сле решения задачи в данной ячейке будет находиться значение
целевой функции);
9.5. Информационные технологии в задачах оптимизации233Мастер функций - шаг 1 из 2Поиск функции:Введите краткое описание действия., которое нужно
I выполнить; и нажмите кнопку "Найти"Категория: Математические
Выберите функцию:“3СУММ3СУММЕСЛИСУММКВСУММКВРАЗН[СУММПРОИЗВ якСУММРАЗНКВ		,	zJСУММСУММКВСУММПРОИЗВ(иассив 1; иассив2; нассивЗ;...)Возвращает сумму произведений соответствующих элементов массивов
или диапазонов.Справка по этой -функцииРис. 9.6. Выбор функции>	запустить подпрограмму «Мастер функций» (значок «/*»).
Появится изображение вида рис. 9.6;>	в окне «Категория» выбрать «Математические»;>	в окне выбора функции при помощи спинера выбрать
СУММПРОИЗВ;>	нажать кнопку ОК;>	в окне СУММПРОИЗВ указать адреса массивов, элементы
которых обрабатываются этой функцией.В рассматриваемой задаче целевая функция представляет
собой произведение удельных затрат на доставку груза (располо¬
женных в блоке ячеек В10:Е13) и объемов поставок (неизвест¬
ных пока) для каждого потребителя (содержимое ячеек ВЗ:Е6).
Необходимо (см. рис. 9.6):>	в поле «массив 1» указать адреса В10:Е13;>	в поле «массив 2» указать адреса ВЗ:Е6;>	нажать кнопку ОК — подтверждение окончания ввода ад¬
ресов массивов.Результат приведен на рис. 9.7, при этом в поле ячейки В15
появляется числовое значение, равное произведению единичных
поставок на удельные коэффициенты затрат по доставке грузов
(в данной задаче — это число 144, оно равно сумме всех удель¬
ных коэффициентов в ячейках В10:Е13).
234 9. Формализованные методы расчета эффективности проектных решенийIf2 Microsoft Excel Книга!Файл Правка Вид Вставка Формат Сервис Данныеш. (а и \л у: at а: 9 а: * ъ а - ^ i ю чВ15 -г £ =СУММПРОИЗВ(ВЮ:Е13;ВЗ:Е6)1Ав- 11	с_:1	EL	iЕ23Матрица п
4н^неози' (i
1изменяемые ячейки)
1 114411[	1	156
7	44	114	1141	1	41;	У!48Исходные данныег92501001505010806614113208306512100543301350!9	9	9914J£min |1441I[		Рис. 5.7. Результат решения задачиВыражение для вычисления значения целевой функции по¬
лучено с помощью функции СУММПРОИЗВ (В10:Е13, ВЗ:Е6).9.5.	Вводятся зависимости из математической модели. Для
этого необходимо выполнить следующие действия:>	выбрать пункт меню «Сервис» и в появившемся списке
выбрать надстройку «Поиск решения» (откроется окно типа
рис. 9.8);>	поместить курсор в поле «Установить целевую ячейку»;>	ввести адрес $В$15 (тем самым резервируется ячейка,
в которую после решения задачи помещается значение целевой
функции) или поместить курсор в В15, а затем выбрать «Поиск ре¬
шения». При этом в поле адреса целевой ячейки будет автомати¬
чески введен адрес $В$15;>	установить соответствующее направление изменения целе¬
вой функции (в данной задаче — минимальное значение);>	ввести адреса изменяемых ячеек — ВЗ:Е6. Для этого необ¬
ходимо: выбрать «Изменяя ячейки»; ввести адреса $В$3:$Е$6
или щелкнуть на красной стрелке рядом с этим полем, выйти
в таблицу с матрицей перевозок, выделить блок ячеек ВЗ:Е6,
щелкнуть на красной стрелке и вернуться в блок «Поиск реше¬
ния». Такая последовательность действий приведет к вводу
нужных адресов (рис. 9.8).
9.5. Информационные технологии в задачах оптимизации235Поиск решенияУстановить целевую ячейку: |$В$15Равной: С максимальному значению С' значению: JcT"(* минимальному значению
Изменяя ячейки: ——	—-——Ш$В$3:$Е$6|"Ограничения:Предположить I$А$3:$А$6 = $А$10:$А$13
$В$7:$Е$7 = $В$13:$Е$13..*Г ДобавитьИзменитьУдалитьВыполнитьЗакрытьПараметрыВоссхановить |
СправкаРис. 9.8. Ввод зависимостей из математической модели9.6.	Вводятся ограничения задачи. В матрицу перевозок, содер¬
жащую исходные данные по задаче, вводится условие реализации
мощностей всех поставщиков (см. рис. 9.7). Для этого необходимо,
используя окно «Поиск решения» (см. рис. 9.8):>	выбрать «Добавить» («Ограничения»). В появившемся окне
«Добавление ограничения» (рис. 9.9) в поле «Ссылка на ячей¬
ку» ввести адреса $А$3:$А$6;Г А	! 	I	]I с 	j: D 1E ! F щЩШН1jI К	1	Г ~!	2 'SМатрица перевозок (изменяемые ячейки)яг4 1!1!1	1'"4	"4		111	11	„		i54 1	11		i!	1!67	4	1	414i41	4ШШвяяВИсходные данные|Добавление ограничения-Ограничение:9250!100150!50Ссылка на ачейку:1080j66!j 14. |$А$3:$А$631Г^Г	7*!|$А$10:$А$13SСправка j11ш320	8	30	6!!	5тшшп100	5	4	3'	30j				|1350;9999-*г>=цел|лвоич 	144 гг1	г;	ГSmin |L—HfJI	[	jL	|	1	Рис. 9.9. Ввод ограничений>	в среднем поле установить знак «=» для замкнутой задачи;
при решении задачи о назначениях, когда неизвестная перемен¬
ная может принимать значения только 0 или 1, необходимо при
вводе ограничений указать вместо знака — «двоич» (двоичное);
236 9. Формализованные методы расчета эффективности проектных решенийпри решении задач целочисленного программирования необходи¬
мо при вводе ограничений указать вместо знака — «цел» (целое);>	нажать кнопку ОК;>	вернуться в поле «Поиск решения»;>	в поле «Ограничения» установить адреса $А$10:$А$13;>	для подтверждения введенного условия нажать кнопку ОК.Далее вводится ограничение, которое реализует условие удов¬
летворения мощностей всех потребителей. Для этого необходимо:>	выбрать «Добавить» («Ограничения»). В появившемся окне (см.
рис. 9.9) в поле «Ссылка на ячейку» ввести адреса $В$7:$Е$7;>	в поле знака выбрать при помощи спинера знак «=» для
замкнутой задачи;>	в поле «Ограничения» установить адреса $В$9:$Е$9;>	после ввода всех ограничений ввести ОК.На экране появится окно «Поиск решения» с введенными ог¬
раничениями (см. рис. 9.8).9.7.	Вводятся параметры с помощью окна «Параметры». В на¬
шей задаче следует установить флажок «Неотрицательные значе¬
ния» и флажок «Линейная модель». Для этого необходимо:>	В диалоговом окне «Поиск решения» щелкнуть по кнопке
«Параметры»;>	выбрать переключатель «Линейная модель» (рис. 9.10);>	выбрать переключатель «Неотрицательные значения» (так
как объемы поставок груза не могут быть отрицательными);>	нажать кнопку ОК.После этого происходит переход в поле «Поиск решения» (см.
рис. 9.8).9.8.	После ввода зависимостей (целевой функции, ограниче¬
ний и параметров) нажимается кнопка «Выполнить».Автоматически находится решение и появляется форма с со¬
общением (см. рис. 9.4). Выбирается пункт «Сохранить найден¬
ное решение» и нажимается кнопка ОК. Появляется окно (типа
рис. 9.7), но теперь в матрице (в ячейках ВЗ:Е6) вместо единиц
будут искомые значения перевозимых грузов, а в ячейке В15
вместо числа 144 — значение минимальной стоимости перево¬
зок.Результаты решения сводятся в итоговую таблицу и записы¬
ваются в новый файл под своим именем.
9.5. Информационные технологии в задачах оптимизации2379.9.	Для всестороннего исследования задачи (по указанию
преподавателя) целесообразно изменить в определенных преде¬
лах исходные данные и оценить влияние этих изменений. Для
этого нужно снова вернуться к началу решения задачи (п. 9), на¬
жав на пиктограмму «Новый документ».Примечания: 1. Если исходные данные таковы, что транспортная задача
оказывается несбалансированной, то, вводя фиктивных поставщиков
и/или фиктивных потребителей, ее приводят к типовой замкнутой за¬
даче, которую решают в указанной выше последовательности.2. По результатам решения типовой задачи уточняют результаты ис¬
ходной задачи (объемы перевозок по направлениям и общие затраты),
исключая из рассмотрения фиктивных поставщиков и фиктивных по¬
требителей.Ларанетры поиска решенияМаксимальное время:секундПредельное число итераций: 1100Допустимое отклонение:
Сходимость:|0,0001окОтмена[О., 0000011-%Загрузить модель...СправкаГ Линейная модель	Г* Автоматическое масштабированиеГ Неотрицательные значения Г" Показывать результаты итераций■Оценки	гРазности 	Метод поиска	-	-	-	*(* линейная(• прямыеС* НьютонаС квадратичнаяС центральныеС сопряженных градиентовРис. 9.10. Параметры поиска решения10.	Решение задачи с помощью стандартного программного
обеспечения Microsoft Excel.(В ряде случаев по каким-либо причинам студент не успевает
выполнить учебное задание на базе нестандартного программно¬
го обеспечения рассматриваемой лабораторной работы. Тогда он
может решить выданную ему оптимизационную задачу средст¬
вами стандартного программного обеспечения Microsoft Excel,
например, в домашних условиях.)
238 9. Формализованные методы расчета эффективности проектных решенийВ качестве примера рассмотрим решение следующей задачи.
Компания, производящая и реализующая программное обеспече¬
ние на CD-дисках, оценивает возможность разработки шести
новых программных приложений. В табл. 9.2 представлена ин¬
формация о затратах и ожидаемой прибыли от продажи прило¬
жений.В штате компании 60 программистов. Фирма может выделить
3,5 млн ден. ед. на разработку новых программных приложений.Каков оптимальный набор приложений, которые следует раз¬
рабатывать, если:1)	нет никаких других ограничений;2)	ожидается, что клиенты, заинтересованные в приложении 4,
будут также заинтересованы и в приложении 5, и наоборот; по¬
этому эти два приложения должны разрабатываться или не раз¬
рабатываться вместе;3)	разработка приложения 1 имеет смысл только при наличии
приложения 2, поэтому если разрабатывается приложение 1,
должно разрабатываться и приложение 2, но приложение 2 мо¬
жет разрабатываться и без приложения 1;4)	разрабатываться может только одно из приложений 3 или 6;5)	стремясь обеспечить качество продукции, компания не
склонна разрабатывать более трех программных продуктов?Таблица 9.2Исходные данные к примеру решения оптимизационной
задачи средствами стандартного программного обеспеченияПриложениеЗатраты
на разработку,
тыс. ден. ед.ЧислопрограммистовЧистая прибыль,
тыс. ден. ед.КЩ400620002 (П2)11001836003(П3)9402040004 (П4)7601630005(П5)12602844006(Пв)1800346200
9.5. Информационные технологии в задачах оптимизации239Проанализируйте влияние каждого из ограничений на опти¬
мальное решение.По аналогии с п. 9 задача решается в следующей последова¬
тельности.10.1.	В соответствии с пп. 2 и 3 записывается условие задачи
в виде набора ограничений и целевой функции.Вводятся обозначения переменных: хп — возможность разра¬
ботки тг-го приложения Пя, п = 1,6; если Ип разрабатывается, то
значение хп равно 1, если не разрабатывается, то хп = 0. Находит¬
ся целевая функция F. В данной задаче это суммарная прибыль
компании от реализации всех видов программного обеспечения.
По условию задачи значение целевой функции должно быть мак¬
симально. ТогдаF = 2000#! + 3600*2 + 4000*з + 3000*4 + 4400:% + 6200:% —> шах.С учетом условий задачи основные ограничения записываются
в виде:а)	400*! + 1100*2 + 940л:3 + 760*4 + 1260*5 + 1800*б < 3500;б)	6*! + 18*2 + 20*з + 16*4 + 28*5 + 34*б < 60,где неравенство а) характеризует ограничение ресурса затрат на
разработку, неравенство б) — ограничение ресурса на количест¬
во программистов.Если задача решается при выполнении дополнительного ус¬
ловия 1) (нет никаких других ограничений кроме ресурсных),
то приведенных двух ограничений а) и б) достаточно (не считая,
естественно, указания, что хп — булева переменная, это обяза¬
тельно указывается в последующих процедурах). Если же задает¬
ся одно или несколько дополнительных ограничений, определяе¬
мых условиями задачи 2)-5), то требуется сформулировать допол¬
нительные уравнения(неравенства)-ограничения. Например,
для выполнения дополнительного условия 5) (число разрабаты¬
ваемых приложений не более трех) вводится еще одно неравен¬
ство-ограничение:в)	*! + *2 + *3 + х4 + *5 + Xq < 3.10.2.	Создается новый документ. Для этого нужно нажать
на пиктограмму «Новый документ» в верхнем левом углу окна
(рис. 9.11). Задается целевая функция. Для этого в ячейки D4,
240 9. Формализованные методы расчета эффективности проектных решений§| Фвйл Правка Вид :;Встжка Формат Сервис Данные Окно Contribute Справка AdokePDFJ _ J J, J J	- Л- /	>_ Е ' Ч U	100% - , ArialCyrL4	=D4<tD7+E4*D8+F4*D9+G4*D10+H4‘i.11+l4 12А8сD	E _F |	 G	к '' Г"'Я! Ш'1\iIS[Коэф. ЦФ200036004000;30004400jB20CП= jГ oj5 !Tj7 ]/1 =3x2=' 9:3=ho;:4=Ml :x5=	Ig}ix6=Рис. 9.11. Форша, для решения задачи (начало создания)Е4, F4, G4, Н4,14 последовательно записываются коэффициенты
при неизвестных в целевой функции. Это нужно для того, чтобы
в дальнейшем можно было при необходимости менять числа
в зависимости от изменения условия задачи. Резервируются
(пустыми) ячейки D7, D8, D9, DIO, Dll, D12, где в дальнейшем
будут находиться значения неизвестных хп.В ячейку L4 записыватся формула для расчета целевой функ¬
ции «=D4*D7+E4*D8+F4*D9+G4*D10+H4*D11+I4*D12». Начало
создания формы представлено на рис. 9.11.При создании формы для наглядности можно ввести в соот¬
ветствующие ячейки поясняющие надписи.По аналогии с п. 9.4 целевую функцию можно записать так¬
же в эквивалентной форме «=СУММПРОИЗВ(D4:I4, D7:D12)».10.3.	Задаются ограничения. Для этого продолжается запол¬
нение формы (рис. 9.12).В ячейки D15, Е15, F15, G15, Н15, 115 записываются коэф¬
фициенты при неизвестных для левой части ограничения а). Так же
заполняются ячейки для ограничения б). В столбец «условие»
заносятся правые части ограничений а) и б) (исходя из условия
задачи), а именно: в ячейку К15 записывается число 3500, в ячей¬
ку К16 — число 60.В столбце «найдено» после выполнения расчетов будут нахо¬
диться числа, которые получатся, если подставить найденные
значения неизвестных хп в левые части ограничений. Поэтому
для каждого неравенства-ограничения нужно записать форму¬
лу в соответствующую ячейку «найдено».
9.5. Информационные технологии в задачах оптимизации241Щ Файл Правка Вид Вставка Формат Сервис Данные Qkho Contribute Справка Adobe PDFQJJjJ Ji ?iS < 'i • - i £ • Я U a •*' '«>* •J15 - f* =D15*D7+E15*D8+F15*D9+G15*D10+H15*D11+I15*D121 А В СD ЕF | Gн 1	1	1к !: L .J	]2 j |З]4 i .Коэф. ЦФ2000 36004000 3000!44006200П= 05 1	§§§			1			Т1 1x1=8 1 ;х2=У 1 -3="10! 4=11! 	1x5=	121 х6=13]	|		J14:■ , ' j 1Ыайдено iусловие остатокН	 1 >Равн400 1100940: 760:1260!1300I °!3500 -350016: 2 ураВН.6* 1В20 1628340)60 -6017,|	 ]. ,\Puc. 9.12. Форма для решения задачиНапример, для ограничения а) это будет ячейка J15 и формула
«=D15*D7+E15*D8+F15*D9+G15*D10+H15*D11+I15*D12»
или«=СУММПРОИЗВ (D15:115, D7:D12)».Для ограничения б) — ячейка J16 и формула«=D16*D7+E16*D8+F16*D9+G16*D10+H16*D11+I16*D12»или«=СУММПРОИЗВ (D16:I16, D7:D12)».Заполняется столбец «остаток», в котором будет размещаться
разность между найденным значением и «условием». Например, для
первого уравнения в ячейку L15 записывается формула «=J15-K15»,
для второго — в ячейку J16 формула «=Л6-К16».10.4.	Выполняется переход (см. п. 9.5) к пункту «Поиск ре¬
шения» меню «Сервис» (откроется окно типа рис. 9.13).10.4.1.	В поле адреса «Установить целевую ячейку» указыва¬
ется ячейка L4, где будет находиться значение целевой функции.
Для этого, например, нажимается кнопка с красной диагональ¬
ной стрелкой (обведенная на рис. 9.13), после чего окно «Поиск
решения» преобразуется к виду, представленному на рис. 9.14.
Курсором указывается ячейка L4, а чтобы вернуть окно «Поиск
242 9. Формализованные методы расчета эффективности проектных решенийрешения» в исходное состояние, нажимается кнопка с красной
стрелкой (обведенная на рис. 9.14). После этого в поле адреса
целевой ячейки автоматически будет введен адрес $L$4. Тот же
результат можно получить непосредственно, введя в поле адреса
целевой ячейки (см. рис. 9.13) адрес $L$4.Поиск решенияУстановить целевую ячейку:Равной: (* максимальному значениюС минимальному значению
--Изменая ячейки:|$D$7:$D$12Ограничения;$D$12 = двоичное
$D$7 = двоичное
$D$8 = двоичное
$D$9 = двоичное
$J$15 <= $К$15
$J$16 <= $К$16Рис. 9.13. Поиск решения10.4.2.	Указывается, какое экстремальное значение должна
принять целевая функция. По условию данной задачи — макси¬
мальное (см. рис. 9.13).10.4.3.	В поле адреса «Изменяя ячейки» указываются изменяе¬
мые ячейки D7-S-D12 ($D$7:$D$12), в которых должны находить¬
ся значения xl9 х2,..., xQ. Процесс заполнения адреса изменяемых
ячеек аналогичен процессу заполнения адреса «Установить це¬
левую ячейку» (см. п. 10.4.1).10.5.	Заполняется поле «Ограничения» (эта процедура ана¬
логична п. 9.6).[ G : !нш ■ !к -|L1 м 1N1300044006200т 11 о)1*1Поиск решения1*144жРис. 9.14. Сокращенное окно поиска решения
9.5. Информационные технологии в задачах оптимизации24310.5.1.	Нажимается кнопка «Добавить» (см. рис. 9.13) — в ре¬
зультате появится окно «Изменение ограничения» (см. рис. 9.15).
В полях адресов «Ссылка на ячейку» и «Ограничение» указыва¬
ются соответствующие ячейки по аналогии с п. 10.4.1 и отноше¬
ния между ними (<=, =, >=). На рис. 9.15 представлен вариант
заполнения для первого уравнения ограничения. Вид соотно¬
шения между значениями, получаемыми в ячейках J15 и К15
(в данном случае <=), устанавливается с помощью кнопки, обве¬
денной на рис. 9.15 (см. также рис. 9.9). После заполнения по¬
лей адресов нажимается кнопка ОК.Ссылка на ячейку:Ж F (З)**15ОтменаДобавитьСправкаРис. 9.15. Изменение ограничения10.5.2.	С помощью кнопки «Добавить» в окне «Поиск реше¬
ния» (см. рис. 9.13) устанавливаются ограничения для осталь¬
ных уравнений.10.5.3.	Добавляются условия, что переменные xlf х2, х6
являются булевыми, т.е. могут принимать только два значения:
1 или 0. Для этого после указания адреса ячейки, например $D$7,
в выпадающем меню выбирается пункт «двоич» (рис. 9.16).*4= I|[х2=1x3=1x4=х5=1	1	|	Хб=L			Г :
1 ]1L— ... й	4—	;Цизненение ограниченияШЖ\Ссылка на ячейку:Ограничение:JL|jrjj ЦдвоичноеSi[ ОК 1 Отмена 1Добавить IСправка 1\ 	: ;	 :	::иРис. 9.16. Добавление ограничений для переменных
244 9. Формализованные методы расчета эффективности проектных решенийПолностью заполненное окно ограничений должно выглядеть,
как показано на рис. 9.13.10.6.	Нажимается кнопка «Выполнить». Программа найдет
решение, и появится окно с результатами поиска решения (см.
рис. 9.4), где нужно выбрать пункт «Сохранить найденное ре¬
шение» и нажать кнопку ОК. В ячейках D7, D8, D9, D12 будут
находиться искомые значения xlf х2, хб, в ячейке L4 — зна¬
чение целевой функции, а в ячейках L15, L16 — остатки недо¬
использованных ресурсов (рис. 9.17).гЩ Файл Правка Вид Вставка Формат Сервис Данные Окно Contribute Справка Adobe PDF□	ij .J Л ? ill 1	^	& Z - Й1 U i iS # 100% T m | Arial CyrK21 -r fit	А	!	В	С; р		Т 1F GI Н IJ b Г L1:	2345Коэф. ЦФ20003600;400030004400!6200!|п=126006::::::::!УХ1 =	1: !3*2=1!9хЗ=	110х4=	111х5=	01213х6=ш14найдено !условиеостаток151 уравн	4001100	940	760"	126018003200; 3500-3500162урэвн618:20;	16	28:	34:0: 60-6017Puc. 9.17. Форма решенной задачи10.7.	При необходимости изменения (варьирования) исходных
данных изменяются значения соответствующих ячеек заполнен¬
ной формы. В некоторых случаях изменяются, добавляются или
удаляются условия ограничений в окне «Поиск решения» (см.
рис. 9.13).Итоговый отчет по лабораторной работе представляет собой
своеобразное исследование предлагаемых задач производствен¬
ного характера, в ходе которого определяется наилучшее из ряда
возможных решение при заданных условиях — ограничениях
различного рода ресурсов, а также дается прогноз тенденций из¬
менения целевой функции в случае предлагаемых изменений
параметров задачи.Итоговый отчет должен содержать:>	условие решаемой задачи;
9.5. Информационные технологии в задачах оптимизации245>	обозначение переменных и коэффициентов, а также урав¬
нения (неравенства) ограничений и целевой функции;>	таблицы ввода исходных числовых данных (типа рис. 9.3
или табл. 9.1, 9.2);>	таблицы с результатами решения (типа рис. 9.3, 9.7 или
9.17);>	повторение двух предыдущих пунктов при изменении па¬
раметров решаемой задачи;>	выводы о проделанной работе по оптимизации решаемой
задачи;>	то же для другой задачи.
10ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО
РЕШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И РИСКА10.1.	Общая характеристика условий
принятия решенийВ зависимости от полноты информации об условиях приня¬
тия решения и его возможных последствиях выделяют следую¬
щие виды задач принятия решений:>	принятие решений в условиях определенности: при выборе
решения точно известны результаты реализации выбранного
решения;>	принятие решений в условиях риска и неопределенности:
результаты реализации решения заранее точно не известны.Под неопределенностью понимается неполнота или неточность
информации о внешних условиях, влияющих на эффективность
решения. Под внешними условиями здесь понимаются любые
факторы, на которые не может влиять лицо, принимающее ре¬
шение (или возможность такого влияния ограничена): цены на
используемые в производстве материалы, природно-климатиче¬
ские условия и т.д. Причиной неопределенности может быть незна¬
ние некоторой информации либо какая-нибудь непредсказуемость.Так как заранее точно не известны условия реализации реше¬
ния, то не могут быть заранее известны и результаты решения.
10.1. Общая характеристика условий принятия решений247Под риском понимается возможность каких-либо неблагопри¬
ятных последствий принятого решения: потери ресурсов, недо¬
получение прибыли, возникновение дополнительных расходов,
несвоевременное выполнение работ и т.д. Наиболее полное опре¬
деление следующее: риск — это деятельность, связанная с пре¬
одолением неопределенности в ситуации неизбежного выбора,
в процессе которой имеется возможность количественно и качест¬
венно оценить вероятность предполагаемого результата, неудачи
и отклонения от цели.Задачи принятия решений в условиях риска классифициру¬
ются следующим образом:А. По степени информированности о внешних условиях:1)	задачи, в которых для каждого варианта внешних усло¬
вий можно найти вероятность его реализации;2)	задачи, в которых есть лишь общие предположения о внеш¬
них условиях;3)	задачи принятия решений в условиях противодействия.Б. В зависимости от требований к виду решения:1)	задачи с выбором единственного решения;2)	задачи с выбором комбинаций решений.Существует несколько способов снижения риска. Эти спосо¬
бы могут быть направлены:>	на компенсацию потерь, связанных с рискованными реше¬
ниями;>	на ограничение величины таких потерь;>	на снижение их вероятности.Основные способы снижения риска:>	диверсификация — выбор комбинации из нескольких реше¬
ний. В этом случае можно рассчитывать, что если какое-либо из
решений окажется неэффективным, то связанные с этим потери
будут компенсированы за счет других решений. Пример исполь¬
зования этого способа снижения риска — выпуск нескольких
видов продукции в условиях, когда спрос на продукцию не га¬
рантирован. В этом случае можно рассчитывать, что хотя бы не¬
которые виды продукции будут пользоваться спросом;>	получение дополнительной информации, например, допол¬
нительные исследования рынка сбыта до начала выпуска новой
продукции, проверка состояния предприятия-изготовителя и т.п.
24810. Оптимальное решение в условиях неопределенности и рискаКак правило, получение дополнительной информации требует
соответствующих затрат;>	лимитирование — установление предельных величин рас¬
ходов (денежных, материальных и других ресурсов) на реализа¬
цию рискованных решений.Так как эффективность решения зависит не только от самого
решения, но и от состояния внешних условий, при принятии реше¬
ния необходимо учитывать, какие варианты внешних условий
более вероятны. Как правило, точно рассчитать вероятность ва¬
риантов внешних условий невозможно.Принятие решений в условиях риска включает следующие
основные этапы:1)	качественный анализ — определение источников риска и
стадий реализации решений, на которых возможен риск;2)	количественный анализ — оценка степени риска и выбор
решения.Операции, выполняемые в условиях риска, называются веро¬
ятностными. Однозначность соответствия между альтернати¬
вами It (вариантами решения, выбираемой системы построения
и т.п.) и исходами уь (результатами применения решения) в ве¬
роятностных операциях нарушается. Это означает, что каждой
системе (альтернативе) It ставится в соответствие не один, а мно¬
жество исходов {yk} с известными условными вероятностями появ¬
ления р(уь/1д• Например, из-за ограниченной надежности некото¬
рого сетевого оборудования It время передачи сообщения yt может
меняться случайным образом по известному закону. Очевидно,
оценивать системы в операциях данного типа так, как в детер¬
минированных операциях, нельзя.Эффективность систем в вероятностных операциях, как пра¬
вило, находится через математическое ожидание некоторой функ¬
ции полезности (целевой функции) F(y) на множестве исходов:K(Il) = Ml[F(y)].Критерий оптимальности для вероятностных операций имеет,
например, вид:K(Ii) = msLxMi[F(y)l i = l~m,	(10.1)iгде т — общее количество возможных альтернатив (систем).
10.1. Общая характеристика условий принятия решений249В соответствии с этим критерием оптимальной системой в усло¬
виях риска считается та система Ii9 которая обеспечивает макси¬
мальное значение математического ожидания функции полезно¬
сти (целевой функции) на множестве исходов операции. Принятие
решения (альтернативы) в таких условиях называют также вы¬
бором решения по критерию Байеса (или байесовского риска).Оценка систем в условиях вероятностной операции — это оцен¬
ка «в среднем», поэтому ей присущи все недостатки такого под¬
хода, главный из которых заключается в том, что не исключен
случай выбора неоптимальной системы (решения) для конкретной
реализации операции. Однако если операция будет многократно
повторяться, то оптимальная в среднем система приведет к наи¬
большему успеху.Кроме оптимизации «в среднем» (по критерию (10.1)) в веро¬
ятностных операциях используются и другие критерии оценки
систем:>	максимум вероятности случайного события;>	максимум степени вероятностной гарантии достижения ре¬
зультата не ниже требуемого уровня;>	минимум среднего квадрата отклонения результата от тре¬
буемого;>	минимум дисперсии результата;>	максимум вероятностно-гарантированного результата;>	минимум среднего (байесовского) риска (минимум средних
потерь) и др.Специфические черты организационно-технических систем
часто не позволяют свести операции, проводимые этими систе¬
мами, к детерминированным или вероятностным.В неопределенной операции могут быть известны множество
состояний обстановки и эффективность систем для каждой из
них, но нет данных, с какой вероятностью может появиться то
или иное состояние.В зависимости от характера неопределенности операции могут
делиться на игровые и статистически неопределенные. В игро¬
вых операциях неопределенность вносит своими сознательными
действиями противник. Для исследования игровых операций ис¬
пользуется теория игр. Условия статистически неопределенных
операций зависят от объективной действительности, называемой
природой. Природа рассматривается как незаинтересованная,
25010. Оптимальное решение в условиях неопределенности и рискабезразличная к операции сторона (она пассивна по отношению
к лицу, принимающему решение). Такие операции могут иссле¬
доваться с применением теории статистических решений.Если операция, проводимая системой, уникальна, то для раз¬
решения неопределенности при оценке систем используются
субъективные предпочтения лица, принимающего решение. По
этой причине единого критерия оценки эффективности для не¬
определенных операций не существует. Разработаны лишь общие
требования к критериям и процедурам оценки и выбора опти¬
мальных систем. Основными требованиями являются:>	оптимальное решение не должно меняться с перестановкой
строк и столбцов матрицы эффективности (о матрице эффектив¬
ности см. ниже);>	оптимальное решение не должно меняться при добавлении
тождественной строки или тождественного столбца к матрице
эффективности;>	оптимальное решение не должно меняться от добавления
постоянного числа к значению каждого элемента матрицы эф¬
фективности;>	оптимальное решение не должно становиться неоптималь¬
ным, а неоптимальное — оптимальным в случае добавления новых
систем (вариантов), среди которых нет ни одной более эффек¬
тивной системы;>	если системы (решения) 1Ь и оптимальны, то вероятност¬
ная смесь этих систем (решений) тоже должна быть оптимальна.Как правило, в задачах принятия решений в условиях неоп¬
ределенности и риска считают известным:1)	число возможных решений (вариантов, систем, проектов) N,
которые являются альтернативными друг другу и из которых
нужно выбрать одно (обозначим эти варианты 1Ъ ..., 1Ь ..., IN);2)	число возможных влияющих факторов (например, состоя¬
ний природы) L;, которые определяют эффективность применения
(выбора) i-то решения, а также соответствующие им вероятно¬
сти появления этих факторов Sji9j = 1 при этом справедливо:^ 	=1 для всех i = l,N.	(10.2)7=1Здесь имеется в виду, что для разных альтернатив число влияю¬
щих факторов может быть различно.
10.2. Критерии оптимальности решения251Для удобства написания исходных данных число состояний
принимают равным L = таxLt,i = 1,N. Тогда вместо (10.2) имеемL		^Sji= 1, причем sn= 0 для j = LiyL;	(10.3)7=13)	значения выбранной функции полезности (выигрыша или
проигрыша) от использования (выбора) i-го решения в условиях
действия у-го «природного» фактора ац.Исходные данные обычно записывают в виде так называемой
матрицы выигрышей, представляемой в виде (10.4), в которой
кроме значенийа^ (здесь atj — величина выигрыша, т.е. исхода
в случае принятия альтернативы It в условиях действия у-го
влияющего фактора), указывают также и соответствующие им
вероятности состояний природы Sy, i = l,N, y = l,L. В частном
случае, когда Sij = = • • •= SNj = Sj, значения вероятностей состоя¬
ний природы Sj размещают над соответствующим столбцом мат¬
рицы (10.4). Если вероятности состояний природы неизвестны
заранее, вместо Sj приводят обозначение соответствующего со¬
стояния природы Qj.hа11 > £цa12 > ^12al j > Si jalL » &1Lha2l » ^21a22 > ^22a2j » S2ja2L » &2L......h^il »ai2 > &i2aij > &ijaiL > SiL............InaN 1 > &N1aN2 > &N2aNj » SNjaNL 9 Snl(10.4)В матрице выигрышей (10.4) значения atj могут быть как по¬
ложительными, так и отрицательными. В последнем случае это
означает, что решение It при условии Qj приносит убытки.10.2.	Критерии оптимальности решенияНаиболее часто в неопределенных операциях используются
критерии:>	среднего выигрыша (Байеса);>	Лапласа;
25210. Оптимальное решение в условиях неопределенности и риска>	осторожного наблюдателя (Вальда);>	максимакса;>	пессимизма-оптимизма (Гурвица);>	минимального риска (Сэвиджа);>	среднего риска;>	взвешенного выигрыша;>	взвешенного риска.Критерий среднего выигрыша (Байеса) предполагает расчет
среднего оптимального выигрыша (математического ожидания
выигрыша) каждой £-й альтернативы по всем у-м состояниям
природы:B{Ii)=Y4aijSij.	(10.5)7=1Оптимальным считается тот к-й вариант альтернативы Ik, для
которого средний выигрыш — максимальный:В(4) = шах> i = UN.	(Ю.6)j=iКритерий Лапласа (среднего арифметического) используется,
когда о вероятности того или иного состояния обстановки (при¬
роды), при котором выполняется то или иное решение, ничего
не известно. В этом случае все возможные состояния природы
считаются равновероятными. Тогда на основании (10.2) и (10.3):для \<]<Ц: Sij=^~, для (Li+l)<j<L: St) = 0. (10.7)Эти значения Sy подставляются в матрицу (10.4), а затем исполь¬
зуется критерий (10.6).Критерий осторожного наблюдателя (Вальда), или макси-
минный критерий, ориентирован на получение такого решения,
которое обеспечивает максимальный выигрыш при наихудших
условиях. Для этого в каждой i-й строке матрицы (10.4) нахо¬
дится минимальный выигрыша^ для j = 19Ц, т.е. по всем состоя¬
ниям обстановки:B(Ii) = minaij9 7 = 1,1*; i = l,N.	(10.8)
10.2. Критерии оптимальности решения253Оптимальным считается тот k-й вариант альтернативы Ik, k = 1, N,
для которогоB(Ik) = тахБ(/;) = maxmina^, i = l,N.	(10.9)iМаксиминный критерий не содержит элементов риска: при
любых состояниях природы и выбранном k-м варианте решения
(системы, проекта и т.п.) выигрыш от использования решения
будет не хуже найденного максимина (10.9).Критерий максимакса (восторженного или крайнего оптими¬
ста) ориентирован на выбор такого решения, которое обеспечива¬
ет лучший результат для наилучших состояний обстановки. Для
этого в каждой i-й строке матрицы (10.4) находят максималь¬
ный выигрыш:В(/*) = тахау, i = l,N, j = l,Li9	(10.10)jа затем выбирают тот к-й вариант решения Ik, для которого этот
максимально возможный выигрыш — максимален:В(/Л) = шахшахау, i = l,N, y = l,L*.	(10.11)i jКритерий максимакса, естественно, самый рискованный для
лица, принимающего решение. Вероятность риска, т.е. того, что
планируемый максимальный результат а,щ не будет достигнут,
равна (1 -Skj).Критерий пессимизма-оптимизма (Гурвица), или критерий
обобщенного максимума, ориентирован на принятие промежу¬
точного решения (не крайняя осторожность, но и не безрассуд¬
ный азарт), при котором одновременно учитываются наихудшие
и наилучшие выигрыши, обеспечиваемые каждым i-м вариан¬
том решения It. Для этого вводится коэффициент оптимизма а
(0 < a < 1), который характеризует отношение к риску лица, при¬
нимающего решение, и определяется «компромиссный» выигрыш
от использования i-го варианта:B(Ii) = amaxa^ +(1-a)mina^, i = l,N, j = l9Li9 (10.12)где значения maxa^ nmina^ выбираются для i-й строки матрицы(10.4).
25410. Оптимальное решение в условиях неопределенности и рискаОптимальным считается то k-e решение Ik, для которого ком¬
промиссный выигрыш (10.12) максимален:B(Ik) = шах[аша ха^ +(1- a)minaiy],
i = l,N; у = 1,I*; ae[0, 1], a = const. (10.13)Из (10.12) и (10.13) следует, что при a = 0 критерий Гурвица
сводится к критерию максимина, а при a = 1 — максимакса.Значение а определяет лицо, принимающее решение (или экс¬
пертная группа). Чем опаснее оцениваемая ситуация (обстановка),
тем ближе к нулю следует выбирать значение а, чтобы гаранти¬
ровать наибольший из минимальных выигрышей. На практике
применяют осе[0,3; 0,7].Критерий минимального риска (Сэвиджа) ориентирован на
выбор варианта, для которого минимальны потери выигрыша
при наихудших условиях (эти потери в литературе также называ¬
ют «сожалением» о неиспользованных возможностях). С этой це¬
лью матрица выигрышей (10.4) преобразуется в матрицу потерь
(риска) той же размерности, где каждый элемент ац заменяется
на элемент Ьц9 равный:by =ша хау-atj,	(10.14)где шаха^ — максимальный элемент в 7-м столбце матрицы вы-iигрышей (10.4):шаха^=а;тах для всех i = l,N при 7 = const.Очевидно, a,j тах — это максимально возможный выигрыш для
7*-го состояния природы. Соответственно, bi} — это как бы недопо¬
лученный эффект (потери) при выборе варианта 1Ь в условиях S;.После преобразования матрицы используется критерий мини-
макса (не максимина!), т.е. сначала определяется максимальный
риск (потери) для каждого i-го варианта:n(Jj) = maxfy;, i = l,N, 7 = 1,1*,	(10.15)а затем ищется тот оптимальный вариант Ik, для которого эти
потери минимальны:TJ(Ik) = minmaxfy7, i = l,N, 7 = 1,1*.	(10.16)
10.2. Критерии оптимальности решения255Критерий минимакса Сэвиджа так же, как и критерий макси-
мина Вальда, не содержит элементов риска: при любых состояни¬
ях природы потери (риск, проигрыш) будут не более найденных
по (10.16).При использовании матрицы рисков ЦЬ^-Ц и отсутствии сведе¬
ний о вероятности Sj состояния природы Qj может быть использо¬
ван также критерий пессимизма-оптимизма Гурвица, который
по аналогии с (10.12) определяет компромиссный проигрыш от
использования каждой альтернативы It в видеЩ/j) = (l-oc)maxfy; +aminfy;, i = l,N; y = l,L.Здесь, как и в (10.12), a — коэффициент оптимизма Гурвица;О	< ос < 1. Оптимальным считается то k-e решение Iky для которо¬
го компромиссный проигрыш минимален:П(Ik) = min[(l - a)maxfyy + amin btj\.Из последнего соотношения следует, что при а = 0 (крайняя
осторожность) критерий Гурвица сводится к критерию мини¬
макса Сэвиджа, а при a = 1 (крайний оптимизм) — к критерию
минимина.Критерий среднего риска предполагает расчет среднего риска
каждого варианта It по всем состояниям природы:П(1,) = ЙЛ’ i = UN, / = 1Х	(10.17)/=1и выбор того оптимального варианта IkJ для которого средний
риск минимален:Щ1ь) = ттЩ11), i = hN.	(10.18)iМожно показать, что применение критериев среднего выиг¬
рыша (10.6) и среднего риска (потерь, проигрыша) (10.18) при
одних и тех же исходных данных приводит к одному и тому же
результату: выбору одного и того же варианта решения (альтер¬
нативы). Действительно, на основании (10.5), (10.17) и (10.14)
имеемL	LВ(/;)+П(/*) = XSiy(a£y +bij) =XS*7maxa/7 =const.7=1	7=1Следовательно, если В(1Ь) обращается в максимум, то П(/*) при¬
нимает минимальное значение.
25610. Оптимальное решение в условиях неопределенности и рискаДля ситуаций, когда отсутствует информация о вероятности
того или иного состояния природы, критерий (10.18) применяет¬
ся с учетом условий (10.2) и (10.3). В этом случае он вырождается
в критерий минимума среднеарифметического риска (аналог
критерия Лапласа для матрицы проигрышей).Критерий взвешенного выигрыша предполагает совместный
учет двух факторов: среднего выигрыша (критерий Байеса), кото¬
рый получается при многократном повторении i-й альтернати¬
вы It, и среднеквадратического отклонения выигрыша от среднего
Последний с учетом обозначений (10.5) определяется в видеGB(Il) = jisil(alj-B(Il))2, i = UN.	(10.19)Взвешенный выигрыш определяется в видеBB(J;) = В(/;)-Xa(Ii), i = ljt,	(10.20)где показатель X (A, > 0) характеризует субъективное отношение
лица, принимающего решение, к риску: чем больше X, тем в боль¬
шей степени он не склонен рисковать. Вероятность того, что взве¬
шенный выигрыш будет не меньше, чем определяемый по (10.20),
составляет примерно 0,7 для Х = 0,5; для Х= 1 она примерно рав¬
на 0,84; при Х= 1,5 — не менее 0,9 (90%-ная уверенность). На
практике применяют Хе[0,5; 1,5].Оптимальной считается та k-я альтернатива (Ik), для которой
взвешенный выигрыш (10.20) максимален.Критерий взвешенного риска предполагает совместный учет
среднего риска для i-й альтернативы (см. (10.17)) и среднеквад¬
ратического отклонения риска от среднего значения оЩ/,), ко¬
торый определяется выражениемon(Ii) = J£si/(bij-n(Ii))2, i = hN.	(10.21)Взвешенный риск определяется в видеВП(/,) = П(/;) + Х<5П(1д,	(10.22)где показатель X (Х> 0) имеет тот же смысл, что и в (10.20).Оптимальной считается та k-я альтернатива (Ik), для которой
при X = const взвешенный проигрыш минимален.
10.2. Критерии оптимальности решение257Отметим, что критерии среднего и взвешенного выигрыша
(проигрыша-риска) применяются только тогда, когда известны
вероятности всех возможных состояний влияющих факторов
(природы) для всех рассматриваемых альтернативных решений.
Однако и в этом случае существует определенный риск нежела¬
тельного исхода при выборе той или иной альтернативы. На прак¬
тике используют следующую эмпирическую шкалу градаций
допустимого риска в зависимости от вероятности нежелательно¬
го исхода (риска) Рг: 0-0,1 — минимальный риск; 0,1-0,3 — ма¬
лый риск; 0,3-0,4 — средний риск; 0,4-0,6 — высокий риск;0,6-0,8 — максимальный риск.Рассмотрим применение этих критериев на следующем при¬
мере. Необходимо выбрать (оценить) один из трех типов разраба¬
тываемых программ It, i = 1,3, для борьбы с одним из четырех типов
программных воздействий 7}, у = 1, 4(например, неких «вирусов»).
Матрица эффективности а£у- представлена в табл. 10.1. Физический
смысл эффективности ос у может быть различным, например, это
относительная доля задач, которые решаются правильно с помо¬
щью программы It при противодействующем «вирусе» 7}. Будем
полагать, что известны вероятности Sj применения «противни¬
ком» того или иного вида программных воздействий Tj, причем
они не зависят от типа разрабатываемой программы /*, т.е.
S^j = Sfaj = Ssj = Sj. Значения Stj приведены также в табл. 10.1.
Очевидно,1^=1./•=1Таблица 10.1Матрица эффективности (выигрышей)т.Tj11ailSnai2Si2aiSSi3ai4Si4hод0,40,50,20,10,10,20,3h0,20,40,30,20,20,10,40,3h0,10,40,40,20,40,10,30,31.	Используем критерий среднего выигрыша (10.5) и (10.6):
B(Ii) = 0Д-0,4+0,5-0,2+ 0,1 0,1 + 0,2 0,3 = 0,21;
25810. Оптимальное решение в условиях неопределенности и рискаВ(/2) = 0,2-0,4+0,3-0,2 + 0,2 0,1 + 0,4 0,3 = 0,28;В(/3) = 0,1 0,4+0,4 0,2 + 0,4 0,1 + 0,3 0,3 = 0,25.MaxB(Jj) = B(J2).Оптимальное решение /2.2.	Используем критерий Лапласа (10.6) и (10.7) и принимаем
Sj = const = 1/4 = 0,25:B(/i) = 0,25(0,1+0,5+0,1 + 0,2) = 0,225;В(/2) = 0,25(0,2 + 0,3+0,2+ 0,4) = 0,275;В(/3) = 0,25(0,1 + 0,4+0,4+0,3) = 0,3.МахВ(/,) = В(/3).Оптимальное решение 13.3.	Используем критерий осторожного наблюдателя (Вальда)
и формулы (10.8) и (10.9):minaly =0,l; mina^—0,2; mina^—0,1.Maxmina^ =0,2.Оптимальное решение J2.4.	Используем критерий максимакса по (10.10), (10.11):B(/1) = maxaly = шах(0,1; 0,5; 0,1; 0,2) = 0,5;B(i2) = maxa2; = шах(0,2; 0,3; 0,2; 0,4) = 0,4;B(/3) = maxa3; = max(0,1; 0,4; 0,4; 0,3) = 0,4.Maxmaxa^ =0,5.Оптимальное решение Д.5.	Используем критерий Гурвица по формулам (10.12) и (10.13),
принимая a = 0,6:В(/1) = 0,6 0,5+(1-0,6) 0,1 = 0,34;В(/2) = 0,6 0,4+(1-0,6) 0,2 = 0,32;В(/3) = 0,6 0,4+(1-0,6) 0,1 = 0,28.MaxB(/j) = 0,34.Оптимальное решение Д.
10.2. Критерии оптимальности решения2596.	Используем критерий Сэвиджа (минимального риска): пре¬
образуем таблицу выигрышей в таблицу потерь (рисков) с помо¬
щью (10.14), получим табл. 10.2.Определяем на основании (10.15) и (10.16) максимально воз¬
можные риски (потери) по вариантам:П(/х) = тах(0,1; 0; 0,3; 0,2) = 0,3;П(/2) = тах(0; 0,2; 0,2; 0) = 0,2;П(/3) = тах(0,1; 0,1; 0; 0,1) = 0,1.По критерию минимакса — оптимальное решение /3.Таблица 102Матрица потерь (рисков)тTj11bnSilbi2Si2bizStzbi 4Si 4h0,10,400,20,30,10,20,3h00,40,20,20,20,100,3h0,10,40,10,200,10,10,37.	Используем критерий минимума среднего риска на осно¬
вании (10.17) и (10.18):Щ1Х) = 0,1 0,4+0-0,2 + 0,3 0,1 + 0,2 0,3 = 0,13;П(/2) = 0 0,4+0,2 0,2+0,2 0,1 + 0 0,3 = 0,06;П(/3) = 0,1 0,4+0,1 0,2+0 0Д + 0Д 0,3 = 0,09.Оптимальное решение /2*8.	Используем критерий взвешенного выигрыша на основа¬
нии (10.19), (10.20), принимая, например, А,= 1.05(10 = [0,4(0,1-0,21)2 +0,2(0,5-0,21)2 ++ 0,1(0,1 - 0,21)2 + 0,3(0,2 - 0,21)2]0’5;сВСГО =0,15; ВВ(/0 =0,21-0,15-0,06;аВ(/2) = [0,4(0,2 -0,28)2 +0,2(0,3-0,28)2 ++ 0,1(0,2 - 0,28)2 + 0,3(0,4-0,28)2]0’5;
26010. Оптимальное решение в условиях неопределенности и рискаоВ(/2) =0,087; ВВ(/2) =0,28-0,087 =0,19;
оВ(/3) = [0,4(0,1-0,25)2 +0,2(0,4-0,25)2 +
+ 0,1(0,4-0,25)2 +0,3(0,3-0,25)2]0’5;
аВ(/3) =0,13; ВВ(/3) =0,25-0,13 = 0,12.Оптимальное решение по максимуму ВВ — 12.9.	Выбираем критерий взвешенного риска (проигрыша) на ос¬
новании (10.21), (10.22), принимая Х=1.an(/i) = [0,4(0,1-0,13)2 +0,2(0-0,13)2 +
+ 0,1(0,3-0,13)2 +0,3(0,2-0,13)2]0’5;
оЩ/j) =0,092; ВЩ/i) =0,13+0,09 =0,22;
оЩ12) = [0,4(0-0,Об)2 +0,2(0,2-0,Об)2 +
+ 0,1(0,2 - 0,06)2 + 0,3(0 - 0,06)2]0’5;
стП(72) = 0,09; ВП(/2) =0,06+0,09 =0,15;
сП(/3) = [0,4(0,1-0,09)2 +0,2(0,1-0,09)2 +
+ 0,1(0-0,09)2 +0,3(0,1-0,09)2]0’5;
аЩ13) =0,03; ВПЦ3) =0,09+0,03=0,12.Оптимальное решение по минимуму ВП — /3.Таким образом, эффективность систем в неопределенных опе¬
рациях может оцениваться по целому ряду критериев. На выбор
того или иного критерия оказывают влияние следующие факторы:>	природа конкретной операции и ее цель (в одних операциях
допустим риск, в других нужен гарантированный результат);>	причины неопределенности (одно дело, когда неопределен¬
ность является случайным результатом действия объективных
законов природы, и другое, когда она вызывается действиями
разумного противника, стремящегося помешать в достижении
цели);>	характер лица, принимающего решение (одни люди склон¬
ны к риску в надежде добиться большего успеха, другие предпо¬
читают действовать всегда осторожно).
10.2. Критерии оптимальности решения261Выбор одного критерия приводит к принятию решения по
оценке альтернатив, которое может быть совершенно отличным
от решений, определенным по другим критериям. Это наглядно
подтверждают результаты оценки эффективности систем приме¬
нительно к примеру по рассмотренным критериям (табл. 10.3 —
выделены лучшие по данному критерию варианты).Таблица 10.3Сравнительные результаты оценки системI,Критерий123456789среднеговыигрышаЛапласамаксимина(Вальда)максимаксаГурвицаминимакса(Сэвиджа)среднегорискавзвешенноговыигрышавзвешенногопроигрышаh0,210,225од0,50,340,30,130,120,24h0,280,2750,20,40,320,20,060,190,15h0,250,3000,10,40,28од0,090,090,12Тип критерия для выбора рационального варианта должен быть
оговорен на этапе анализа альтернатив (систем), согласован с за¬
казывающей организацией и в последующих задачах синтеза
(или выбора) систем предполагается заданным. Процесс выбора
вида критерия для учета неопределенности достаточно сложен.
Устойчивость выбранного рационального варианта можно оценить
на основе анализа по нескольким критериям. Если существует
совпадение, то это свидетельствует в пользу правильности вы¬
бора варианта.
26210. Оптимальное решение в условиях неопределенности и риска10.3.	Принятие решений при использовании
субъективных предпочтений экспертовВ случаях, когда системы, выбранные по различным критери¬
ям, конкурируют между собой за право быть окончательно вы¬
бранными, могут применяться процедуры, основанные на исполь¬
зовании субъективных предпочтений и обработке результатов
экспертных оценок (например, по простому большинству голосов).Другой возможный вариант выбора оптимального решения
состоит в следующем.>	Сначала эксперты в зависимости от того, заданы или не за¬
даны вероятности Sj отдельных состояний влияющего фактора,
выбирают наиболее существенные критерии оптимальности. В ча¬
стности, когда значения Sj известны, таковыми можно считать
критерии среднего и взвешенного выигрыша, среднего и взве¬
шенного проигрыша (под номерами 1, 7, 8, 9 в табл. 10.3).>	Далее эксперты определяют весомость as каждого s-ro кри¬
терия (s = l9K) друг относительно друга, используя, например,
методику п. 5.2.3.>	По каждому s-му критерию, учитывая результаты расчетов,
ранжируют варианты решений, присваивая i-му варианту ре¬
шения It соответствующий ранг Ris = 19N. Лучшее решение по
этому критерию имеет соответственно ранг N, худшее — ранг 1.>	Определяют результирующий (средний) ранг i-го варианта
по совокупности критериев:к	к#;Ср = X-RiSas; i = l,N; s = l,K; Xas = l. (10.23)S=1	S=1Предпочтение имеет i-й вариант решения с максимальным зна¬
чением Rt ср.В любом случае при выделении множества предпочтительных
систем по разным критериям окончательный выбор системы дол¬
жен осуществляться лицом, принимающим решение.Во многих случаях описанная выше процедура принятия ре¬
шения по совокупности рассмотренных критериев может быть
затруднена по ряду причин:1)	отсутствует достоверная информация о вероятности того
или иного состояния природы;
10.3. Испо_льзование_субъективных предпочтений экспертов2632)	отсутствует достоверная информация о численных значе¬
ниях выигрышей (проигрышей), получаемых в результате реа¬
лизации того или иного варианта решения (альтернативы).Отсутствие указанных данных не позволяет составить матрицы
выигрышей и потерь (см., например, табл. 10.1 и 10.2) и соот¬
ветственно выполнить формализованный расчет эффективности
предполагаемых решений по совокупности рассмотренных кри¬
териев оптимальности (см., например, табл. 10.3).В подобных условиях достаточно эффективной является идея
использования субъективных предпочтений группы экспертов
или одного лица, принимающего решение. Рассмотрим ее сна¬
чала применительно к первой проблеме — получению оценки
субъективной вероятности Sj проявления того или иного состоя¬
ния природы Qj, y = l,L. Здесь возможно несколько подходов.При одном из подходов каждый р-й эксперт производит ранжи¬
рование состояний природы по степени вероятности его проявления:
наиболее вероятное состояние получает максимальный ранг L,
наименее вероятное — ранг 1. Далее по известной процедуре
(см. гл. 4) производится усреднение рангов по группе и оконча¬
тельное групповое ранжирование. Пусть состояние природы Qj
получило некий ранг Rj, Rj = 1,L. Тогда принимается решение,
что вероятность Sj состояния природы Qj прямо пропорциональ¬
на его рангу Rf. Sj=ARj, где А — коэффициент пропорциональ¬
ности. Учитывая, что£sy = A£*y=AL(L + l)/2 = l,/=1 ;=1получим окончательноS: =—		Е„ j = hL.	(10.24а)' L(L +1) ;Более точно величину Sj можно рассчитать на основе метода
попарных предпочтений (см. гл. 4). Коэффициент попарных пред¬
почтений bjk отражает предпочтение (в смысле вероятности по¬
явления) у-го состояния Qj природы перед k-м состоянием Qk. Ес¬
ли выбрана трехуровневая шкала значений §jk (8jk = 0; 0,5 или 1), то
субъективная вероятность у-го состояния рассчитывается из вы¬
раженияSj = IS)к /£ £бу*.	(10.246)к=1 / /=1 k=1
26410. Оптимальное решение в условиях неопределенности и рискаЕще более точные оценки Sj можно получить, применяя мно¬
гоуровневую шкалу попарных предпочтений Саати (см. гл. 5).
Очень важным в этой шкале является то, что при обратном сравне¬
нии: вероятности события Qk относительно вероятности события
Qj — принимают коэффициент предпочтения 8щ из условия: Ьщ == 1/5,*.Коэффициент попарных предпочтений в такой 9-уровневой
шкале определяется из условия:1 — при равенстве вероятности событий Q; и Qh\3 — умеренное (легкое) превышение вероятности
события Qj относительно события Qk (имеются
некоторые основания считать именно так);5 — существенное (сильное) превышение вероятно¬
сти появления события Qj по сравнению с собы¬
тием Qk (имеются достаточно веские основания
^jk~ ^	так считать);7 — значительное превышение вероятности появле¬
ния события Qj относительно события Qk (име¬
ются очень веские основания так считать);9 — абсолютная уверенность в том, что событие Qj
более вероятно, чем Qk;2,	4, 6, 8 — промежуточные решения между двумя соседни-
[	ми суждениями.После заполнения таблицы попарных предпочтений (по типу
табл. 5.1) субъективная вероятность состояния Qj рассчитыва¬
ется из выражения(L \V* /L
Щ = Щ* / X(n£=iS jk)llL,	(Ю.25)\k=l J / j=1которое аналогично описанному ранее выражению (5.8).Нетрудно убедиться, что расчет по формулам (10.24), (10.25)
всегда удовлетворяет фундаментальному условию:isi=1-
;=1После определения субъективных вероятностей Sj состояний
природы Qj эти данные подставляются в типовую матрицу выиг¬
рышей (типа (10.4)), а далее производится выбор оптимального
решения в соответствии с рассмотренными выше критериями
оптимальности (см. § 10.2).
10.3. Использование субъективных предпочтений экспертов265В случае отсутствия достоверной информации о численных
значениях выигрышей (проигрышей), полученных в результате
реализации того или иного варианта решения (альтернативы)
для разных состояний природы, можно попытаться получить
субъективные оценки этих выигрышей на основе субъективных
предпочтений лица, принимающего решение, или группы экс¬
пертов.Пусть имеется типовая матрица выигрышей (табл. 10.4), где
элементы матрицы ац — выигрыш от принятия решения /у в усло¬
виях Qj (с вероятностью Sj), причем точно значение а£;- неизвестно,
но лицо, принимающее решение, имеет определенные субъектив¬
ные суждения о возможных соотношениях между значениями
выигрышей для разных альтернатив при неизменных условиях
природы. Тогда для каждого у-го состояния природы Qj (при
Sj = const) эксперту (или лицу, принимающему решение) предла¬
гается вынести суждение о том, как соотносятся между собой воз-
можные выигрыши а1у, а2у, ..., aNj для всех альтернатив i = l,N.
Целесообразно (проще для эксперта) эти суждения свести в таб-
лицу попарных предпочтений из коэффициентов 5in, i, п = 1, N,
i Ф п, где коэффициент 5in отражает предпочтение (превышение)
возможного выигрыша ai} (для альтернативы It) относительно anj
(при принятии альтернативы 1п). Такая таблица оформляется по
типу, например, табл. 4.1 или 5.1, где вместо единичных пока¬
зателей Рь или видов продукции П; подставляются альтернати¬
вы It для определенного состояния природы Qj.Если коэффициент предпочтения выбирается в рамках трех¬
уровневой шкалы (bin = 0; 0,5 или 1, причем 8^ = 1, если а/у- > anj,
и bin = 0, если atj < anj), то можно определить «относительную силу
выигрыша a,ij альтернативы 1Ь» в виде оценки qtj, определяемой
по аналогии с (10.246) в виде:Если коэффициент предпочтения выбирается на основании
многоуровневой шкалы Саати (когда bin = l/bni), то «относитель¬
ная сила выигрыша ац» в виде оценки д/у будет определяться по
аналогии с (10.25):(10.26)(10.27)
26610. Оптимальное решение в условиях неопределенности и рискаТаблица 10 АТиповая матрица выигрышейОценка qtj по (10.27) более точная, чем по (10.26), но в обоих
случаях имеемNX?i/ = 1; Qj = const.i=1Далее оценку qtj следует подставлять в матрицу типа табл. 10.4
вместо неизвестных точно выигрышей ац и с полученной таким
образом матрицей производить все типовые расчеты по рассмот¬
ренным критериям оптимальности. Для удобства расчетов все
оценки qip i = 1, N, j = 1, L, предварительно умножают на посто¬
янный коэффициент Р = 10k, к е {1, 2, 3}.10.4.	Выбор решения при нескольких
критериях и факторахРассмотренные выше процедуры принятия решения можно
распространить на случай, когда влияющий внешний фактор Q
меняется не дискретно (принимая значения Ql9 ..., ..., QL),
а непрерывно в промежутке [Qmin; QmaxL ПРИ этом известна
плотность распределения W(Q) влияющего фактора в этом диапа¬
зоне (рис. 10.1, а). Также считается известной функциональная
зависимость полезности i-го варианта решения It от влияющего
10.4. Выбор решения при нескольких критериях и факторах267фактора at = (f)j(Q) для всех i = l,N (рис. 10.1, б). Такая ситуация
характерна для случая, когда влияющий фактор имеет, например,
техногенную природу (особенности и режимы технологического
процесса, применяемые материалы, питающее напряжение и т.д.).		! SS !	4VQo Qi Qj-i $ QlРис. 10.1. Плотность распределения влияющего фактора (а)
и функция полезности i-го решения (б)Переход к известной процедуре решения осуществляется путем
дискретизации действующего фактора Q по следующему правилу.>	Промежуток [Qmin; Qmax] делится на L равных участков, гра¬
ницы которых обозначаются так, как указано на рис. 10.1, б.
При ЭТОМ соответственно Qo = Qmin; Ql = Qmax> участок [Qj_ 1, Qj]
имеет номер jf, j = 1,L.>	Определяется вероятность S; события, что влияющий фак¬
тор находится в промежутке [Q;_i, Qj]:QjSj = j W(Q)dQ.	(10.28)Qj-iПосколькуQmax	QlJ W(Q)dQ = J^(Q)dQ = l,Qmin	Qo
26810. Оптимальное решение в условиях неопределенности и рискатоis,=1,;=1что совпадает с условием (10.2).>	Определяется среднее значение функции полезности на у-м
интервале (величина аф для i-го варианта решения:1aij = ——-Г— \aMdQ = 0,5 [щЩ)+щ(Ян1У].Щ Qj-i) Qji>	Значения Sj и atj подставляются в матрицу выигрышей типа(10.4)	и производится расчет эффективности i-го решения 1Ь по
критериям, рассмотренным в § 10.2.Выбор числа интервалов L зависит от особенностей поведе¬
ния функций W(Q) и at(Q): чем сложнее функция, тем больше
интервалов. С приемлемой точностью значения L можно прини¬
мать от 5 до 10.Последующее усложнение задачи принятия решения в усло¬
виях риска состоит в предположении, что решение принимается
с учетом нескольких целевых функций — функций полезности
aj8\ s = 1 ,М, и нескольких влияющих факторов t = l9T. Не¬
обходимость решения многоцелевых задач, когда в качестве целей
берутся одновременно, например, стоимость, габариты, надежность
и т.д., обсуждалась в § 9.4. Необходимость учета нескольких
влияющих факторов не требует обоснований и вполне очевидна.Такие усложненные задачи можно решать с помощью обобще¬
ния двух более простых. Первая — когда имеется один влияю¬
щий фактор Q с L дискретными состояниями Qj, j = 1,L, каждое
из которых имеет вероятность осуществления Sj, и М функций
полезности, принимающих дискретные значенияа\*\ где s = 1 ,М,
j = l,L,i = l,N, N — число вариантов решения. Функции полез¬
ности имеют, как правило, разные размерности.Эта задача решается в следующей последовательности.Для каждой s-й матрицы полезности вида (10.4) произво¬
дят нормирование элементов матрицы по одной из формул типа
(5.3)-(5.6) и получают матрицу безразмерных оценок	гдевсе оценки удовлетворяют условию <7^е[0; 1].
10.4. Выбор решения при нескольких критериях и факторах269Выбирают математическую модель комплексирования разно¬
родных оценок полезности, используя, например, типовые мо¬
дели вида (5.16)-(5.20). При этом предварительно определяют
коэффициенты весомости s-й целевой функции as в ряду других
целей, s = 1 ,М, используя субъективные предпочтения лица, при¬
нимающего решение, и метод расчета, описанный, например,
в п. 5.2.3.Рассчитывают матрицу комплексных оценок полезности i-то
варианта решения в условиях у-го состояния влияющего фактора
Ц-К’уЦ. В частности, при использовании, например, арифметиче¬
ской модели комплексирования каждый элемент матрицы \\Ку ||
определяется по формуле (5.16):м	м		 	Кц = Ъа8д1?; £as=l, i = l,N, j = l,L. (10.29)S=1	S=1Далее значения Ку и Sj подставляются в матрицу выигры¬
шей типа (10.4), и выполняется расчет эффективности каждого
i-то решения Ii9 i = 1,N, по всем критериям оптимальности (см.
§ Ю.2).Второй тип упрощенной задачи — когда имеется одна функ-
ция цели (полезности) и несколько влияющих факторов Q^\
t = 1, Т, причем каждый из них имеет свое дискретное число со¬
стояний L^ с известными вероятностями дискретных состояний
Sj^j y(t) g {1,2,... Эта задача решается в следующей после¬
довательности.Оценивается взаимозависимость влияющих факторов и воз¬
можности совместного распределения их состояний. В случае их
некоррелированности (независимости) определяется максималь¬
ное число неповторяющихся состояний различных факторов:Lmax = L(1)L(2)-..Z/t> = П L(t)-	(10-30)t=1Например, если Т = 2; L(1) = 2; l/2) = 3, то Lmax = 6, т.е. возможно
шесть различных сочетаний влияющих факторов.Для каждого у-го сочетания всех действующих факторов,
y = l,Lmax, определяется соответствующая вероятность состоя¬
ния Sj. Например, если у-е состояние обусловлено k-, 1-, р-состоя-
27010. Оптимальное решение в условиях неопределенности и рисканиями соответственно первого Q(1), второго Q(2), ... и Г-го
влияющего факторов, тоSj = S(k,l,...,p) = Sl»SV-SlP, } = йц^. (10.31)В частности, если использовать предыдущий пример с Т = 2
и обозначить вероятности состояний первого и второго влияющего
фактора как Sj1* =(Sn; S*2); S^2) =(^21; S22I £23)» то имеем следую¬
щий набор сочетаний двух влияющих факторов с вероятностями:Sj =[Sii'%i; ^1^225 Slips'*	S12S22'’ ^2^2з]> У = 1»6.Учитывая равенстваjjX)	£&)= = 1,;=i /=1Апахможно доказать, что = 1, что соответствует (10.2)./=1Для каждого сочетания действующих факторов необходимо
определить значения выигрыша в результате принятия £-го
решения, i = 1, N. Если исходных данных для этого недостаточ¬
но, приходится использовать интерполяцию или следует при¬
бегнуть к субъективным предпочтениям лица, принимающего
решение (см. § 10.3). 	Значения atj и Sj, у = 1 ,Lm&x, подставляют в матрицу выигры¬
шей (типа табл. 10.4) и выполняют расчет эффективности каж¬
дого i-ro решения It, i = 1, N, по всем критериям оптимальности,
описанным в § 10.2.Обобщенная задача принятия решений: многофакторная и мно¬
гоцелевая — является сочетанием рассмотренных выше задач,
при этом сначала для каждой цели (функции полезности) реша¬
ется одноцелевая многофакторная задача с нахождением матри¬
цы ||а^ ||, у = 1 ,Lmax, s = 1 ,М, причем величина Lmax и значения Sj
для всех целей должны быть одни и те же.Затем для каждого у-го состояния (сочетание различных влияю¬
щих факторов) находится комплексная оценка полезности || Кц ||
по выбранной модели комплексирования всех целей. После этого
производится расчет эффективности каждого варианта решения
и выбор оптимального варианта (см. § 10.2).
10.5. Компьютерная поддержка принятия решений.271В заключение этого параграфа кратко рассмотрим проблему
управления риском, под которой понимают выработку компро¬
мисса между выгодами от уменьшения риска и необходимыми
для этого затратами, а также принятие решения в части того,
какие действия для этого следует предпринять (включая и отказ
от каких-либо действий). Процесс управления риском можно
представить в виде пяти этапов: выявление риска, оценка риска,
выбор приемов управления риском, реализация выбранных прие¬
мов и, наконец, оценка результатов. Важно, чтобы была обеспе¬
чена сопоставимость оценки результатов управления и меры
риска за счет измерения обоих этих показателей в одинаковых
единицах.Управление риском — это динамический процесс с обратной
связью, при котором принятые решения должны периодически
(или итеративно) анализироваться и перестраиваться. Основная
задача — найти вариант действий, обеспечивающий для данно¬
го проекта (процесса, альтернативы и т.п.) оптимальное сочета¬
ние риска и дохода с учетом того, что чем прибыльнее проект,
тем выше, как правило, степень риска при его реализации.Основополагающие принципы, которыми следует руководст¬
воваться при этом:>	нельзя рисковать больше, чем это могут позволить собст¬
венные ресурсы (например, собственный капитал);>	необходимо просчитывать все последствия риска;>	нельзя рисковать многим ради малого.Более детально процессы управления рисками в различных
системах (технических, социальных, производственных, эконо¬
мических и т.п.) описаны в специальной литературе [7, 14, 17,
23, 29, 36, 50, 68, 70, 73].10.5.	Компьютерная поддержка принятия решений
в условиях неопределенности и риска10.5.1.	Общие сведенияКак уже говорилось, процедура принятия решения — выбор
одной из нескольких возможных альтернатив — происходит в ус¬
ловиях, когда заранее точно не известны условия реализации
27210. Оптимальное решение в условиях неопределенности и рискалюбого из решений. Соответственно, не могут быть заранее из¬
вестны (просчитаны, оценены) и результаты (исходы) решений.
В такой ситуации лицо, принимающее решение, испытывает опре¬
деленное чувство неуверенности, так как при любом решении
имеется риск каких-либо неблагоприятных последствий приня¬
того решения: недополучение полезного эффекта (прибыли, выиг¬
рыша и т.п.), возникновение дополнительных расходов (проиг¬
рышей), несвоевременное выполнение работы и т.п.Кроме того, лицо, принимающее решение, часто бывает в за¬
труднении относительно выбора того или иного известного кри¬
терия эффективности (см. § 10.2), поскольку ни один из них не
отражает всю совокупность результатов (выигрышей и проиг¬
рышей) принятого решения.Можно существенно ускорить процедуру принятия решений
в условиях неопределенности и риска, сделав ее более обосно¬
ванной, формализованной и наглядной, если использовать спе¬
циализированную систему компьютерной поддержки. Теорети¬
ческую основу такой системы составляют материалы, изложен¬
ные в § 10.2-10.4. Программное обеспечение компьютерной
системы поддержки может быть разным в зависимости от специ¬
фики решаемых задач и «глубины» неопределенности исходных
данных и внешних условий. В большинстве случаев достаточно
использовать типовые программные продукты, например, Micro¬
soft Excel, и программные продукты обработки экспертных зна¬
ний (описанные в § 4.3, 5.5).В качестве примера рассмотрим компьютерную систему под¬
держки, реализованную как лабораторная работа для студентов,
которая проводится в виде компьютеризированной деловой игры,
когда каждому студенту — потенциальному лицу, принимаю¬
щему решение, предлагается найти оптимальное решение (одно
из нескольких возможных) индивидуальной производственной
задачи в условиях риска. Решение принимается по совокупно¬
сти известных критериев эффективности (предпочтений), а также
на основе некоторых обобщенных оценок качества решений.Возможно несколько вариантов формирования обобщенной
оценки качества каждой альтернативы (решения) в зависимости
от результатов оценок альтернатив по каждому из приведенных
критериев предпочтения (см. § 10.3, 10.4). Самым простым по реа¬
лизации и времени расчета является вариант, когда по каждому s-му
10.5. Компьютерная поддержка принятия решений.273критерию, s = l,K, учитывая результаты расчетов выигрышей
(проигрышей) по соответствующим формулам (10.5)-(10.22), ран¬
жируют варианты решений. Каждый i-й вариант решения Ii9i	= 1,ЛГ, получает соответствующий рангД^ = 1,N, при этом луч¬
шее решение по s-му критерию имеет ранг N, худшее — ранг 1.
Результирующий (средний) ранг /-го варианта по совокупности
критериев равенRic» = iRis/K.	(10.32)Расчет по (10.32) допускает использование как строгого, так
и нестрогого ранжирования по каждому критерию (см. п. 4.2.3).
Лучшим считается тот i-й вариант решения, при котором дости¬
гается максимальное значение Ricp.Другой вариант расчета обобщенной (многокритериальной)
оценки качества каждой i-й альтернативы основан на том, что
для каждого s-ro критерия после расчета характеристик i-го ре¬
шения It (выигрыша, проигрыша) по соответствующим формулам(10.5)-(10.22) определяют безразмерные нормированные оцен¬
ки qis по следующим формулам:>	для критериев, основанных на использовании матрицы эф¬
фективности (выигрыша) типа табл. 10.1 или вида (10.4):шахта ха^ - min min а^-(10.33a)_ (10_8адmax таxatj -minmina^где min min a^- — минимально возможный выигрыш для наихуд¬
ших условий; тахтах— максимально возможный выигрыш
для наилучших условий; Вs(Jj) — выигрыш по s-му критерию
(Вальда, Лапласа, Байеса, Гурвица) для альтернатив It; ВВ(/£) —
взвешенный выигрыш для решения Ii9 рассчитанный по форму¬
ле (10.20);>	для критериев, основанных на использовании матрицы по¬
терь (риска) типа табл. 10.2 или формулы (10.14):= тахтахб,,-П,(7,)	(lQ ^тахтаxbtj - minmin
27410. Оптимальное решение в условиях неопределенности и рискаmaxmaxby - ВЩ/j)(10.346)max max by - min min by ’гдеттттЬу- — минимально возможные потери для наилучших
условий; maxmaxby — максимально возможный проигрыш для
наихудших условий; П8(1Ь) — проигрыш по s-му критерию (Сэ¬
виджа и др.) для альтернатив It; ВП(^) — взвешенный проигрыш
для решения 1Ь, рассчитанный по формуле (10.22).Из формул (10.33), (10.34) видно, что чем выше качество ре¬
шения — больше выигрыш или меньше проигрыш, тем больше
безразмерная оценка qis для i-го решения по s-му критерию.По совокупности критериев определяется среднее значение
безразмерной оценки i-го решения, например, как среднее ариф¬
метическоеЛучшим считается тот i-й вариант решения, для которого оцен¬
ка qicv имеет максимальное значение.В лабораторной работе используются оба рассмотренных выше
варианта расчета обобщенной (многокритериальной) оценки каче¬
ства решений.Конкретное содержание и порядок выполнения лабораторной
работы с указанием всех промежуточных процедур, включая
и оформление итогового отчета, изложены ниже. При этом сту¬
денты имеют возможность скопировать промежуточные таблицы
и расчетные формулы, заложенные в программном обеспечении
лабораторной работы.Основными целями лабораторной работы являются:>	освоить понятия риска и неопределенности при решении
задач оптимизации;>	ознакомиться с особенностями составления математической
модели принятия решения в условиях риска и неопределенности;>	составить математическую модель поставленной задачи
и найти оптимальное решение целевой функции (по каждому
критерию);>	выбрать оптимальное решение по совокупности нескольких
критериев оптимальности.к(10.35)S=1
10.5. Компьютерная поддержка принятия решений..27510.5.2.	Лабораторная работа «Определение оптимального
решения в условиях неопределенности и риска»Процесс выполнения лабораторной работы можно представить
следующим образом.1.	Обобщенный алгоритм работы.1.1.	Предлагается задача принятия решения в условиях рис¬
ка и неопределенности (см. Приложение Б.2).1.2.	Составляется матрица выигрышей (эффективности) типа
табл. 10.1 с указанием вероятности состояний условий внешней
среды (природы).1.3.	В предположении, что сведения о состоянии природы
неизвестны, определяется наилучшая альтернатива (вариант
решения) по критерию максимина (Вальда) — см. (10.9), макси¬
макса (восторженного оптимиста) — см. (10.11) и пессимизма-
оптимизма (Гурвица) — см. (10.13).1.4.	Сохраняя предположение п. 1.3, на основании критерия
Лапласа определяется средний выигрыш (см. (10.7) и (10.5),(10.6)) и взвешенный выигрыш (см. (10.7) и (10.19), (10.20)) для
каждой альтернативы.1.5.	С помощью дополнительной информации о вероятности
состояний внешней среды определяется наилучшая альтернати¬
ва по критерию среднего выигрыша (Байеса) — см. (10.5), (10.6)
и взвешенного выигрыша — см. (10.19), (10.20).1.6.	Составляется матрица рисков (проигрышей) типа
табл. 10.2 с учетом (10.14) и известных значений вероятности
состояния природы.1.7.	В предположении, что сведения о состоянии природы не¬
известны, определяется наилучшая альтернатива (вариант реше¬
ния) по критерию минимакса (Сэвиджа) — см. (10.15), (10.16).1.8.	В допущении, что все состояния природы равновероят¬
ны, определяется по критерию Лапласа минимальный средний
риск для всех альтернатив — см. (10.7), (10.17), (10.18), а также
минимальный взвешенный риск — см. (10.7), (10.21), (10.22).1.9.	С использованием уточненной информации о вероятно¬
сти состояний природы определяется наилучшая альтернатива
по критерию среднего риска — см. (10.17), (10.18) — и взвешен¬
ного риска — см. (10.21), (10.22).
27610. Оптимальное решение в условиях неопределенности и риска1.10.	Результаты расчетов по пп. 1.3-1.9 сводятся в итоговую
таблицу типа табл. 10.3. Обобщаются результаты и обосновыва¬
ется выбор оптимальной альтернативы. При этом используются
два варианта обобщения. Первый — путем ранжирования реше¬
ний по каждому критерию и нахождения среднеарифметического
ранга по всем критериям (см. (10.32)). Второй — с использова¬
нием нормированных оценок (см. (10.33)-(10.35)).2.	Решение задачи с компьютерной поддержкой.2.1.	Студенты делятся на группы по 2 человека. Каждой груп¬
пе выдается свое задание (задания) к лабораторной работе на оп¬
ределение оптимального решения в условиях неопределенности
и риска.2.2.	Запускается соответствующая лабораторной работе ком¬
пьютерная программа.2.3.	В нижней части экрана выбирается закладка «МЭ» (мат¬
рица эффективности). Исходя из условия полученного задания,
в ячейку С9 заносится число возможных решений (It), в СЮ —
число возможных влияющих факторов (Tj). Составляется мат¬
рица эффективности из коэффициентов ац и Sj, где aV] — выиг¬
рыш в результате принятия решения It при действии фактора
природы Qj с вероятностью Sj.Примечание. Для активизации работы и осознанного выбора решения по
предлагаемому критерию на каждом этапе лабораторной работы компь¬
ютер предлагает несколько вариантов (обычно 4-5) проектных крите¬
риев, из которых нужно выбирать только один правильный.2.4.	В нижней части экрана выбирается закладка «К1» (кри¬
терий 1). Определяется оптимальное решение по критерию осто¬
рожного наблюдателя (максиминному критерию). Для этого
необходимо выбрать формулу, которая соответствует данному
критерию (напротив выбранной формулы в голубую ячейку зано¬
сится «1»). При выборе неправильной формулы в графе «Ответ: »
появится запись «выражение выбрано неправильно», иначе —
«выражение выбрано правильно». После этого в графе «Доп.
информация: » текст «недостаточность исходных данных» дол¬
жен смениться на «полнота исходных данных», а в таблице авто¬
матически рассчитываются значения минимальных выигрышей
(B(Ii)). В противном случае следует проверить выполнение вы¬
шеизложенных шагов.
10.5. Компьютерная поддержка принятия решений.277Примечание. При использовании любого критерия результатов расчета
не будет до тех пор, пока в графе «Доп. информация: » не будет текста
«полнота исходных данных».2.5.	В нижней части экрана выбирается закладка «К2». Про¬
изводится выбор оптимального решения по критерию максимакса
(восторженного оптимиста). Для этого необходимо выбрать фор¬
мулу, которая соответствует данному критерию. В таблице авто¬
матически рассчитываются значения максимальных выигры¬
шей (В(/j)) по всем вариантам решений.2.6.	В нижней части экрана выбирается закладка «КЗ». Нахо¬
дится оптимальное решение по критерию пессимизма-оптимиз¬
ма (обобщенного максимума). Для этого необходимо выбрать
формулу, которая соответствует данному критерию, а в графе
«Коэффициент оптимизма: » ввести значение этого коэффици¬
ента. В таблице автоматически рассчитываются значения ком¬
промиссных выигрышей (В(/;)) по всем вариантам решений.2.7.	В нижней части экрана выбирается закладка «К4». Оп¬
ределяется оптимальное решение по критерию Лапласа. Для
этого необходимо выбрать формулу, которая соответствует дан¬
ному критерию. В таблице автоматически рассчитываются зна¬
чения средних выигрышей (В(/;)), а в графе «Sy= » приводится
значение вероятности появления любого из влияющих факто¬
ров (в этом случае они считаются равновероятными).2.8.	В нижней части экрана выбирается закладка «К5». Нахо¬
дится оптимальное решение с помощью критерия взвешенного
выигрыша по Лапласу. Для этого необходимо выбрать формулу,
которая соответствует данному критерию, и ввести значение ко¬
эффициента субъективного отношения к риску в соответствующую
ячейку. В таблице автоматически рассчитываются значения взве¬
шенных выигрышей (ВВ(/*)), а в графе «S^ = » приводится значе¬
ние вероятности появления любого из влияющих факторов (ана¬
логично п. 2.7).2.9.	В нижней части экрана выбирается закладка «Кб». На¬
ходится оптимальное решение по критерию среднего выигрыша
(Байеса). Для этого необходимо выбрать формулу, которая соот¬
ветствует данному критерию. Далее автоматически рассчитыва¬
ются значения средних выигрышей (В(/£)) по всем вариантам
решений. Следует обратить внимание, что здесь учитываются
реальные вероятности природных факторов.
27810. Оптимальное решение в условиях неопределенности и риска2.10.	В нижней части экрана выбирается закладка «К7». Опре¬
деляется оптимальное решение по критерию взвешенного выиг¬
рыша. Для этого необходимо выбрать формулу, которая соот¬
ветствует данному критерию, и ввести значение коэффициента
субъективного отношения к риску в соответствующую ячейку.
Автоматически рассчитываются средние выигрыши (В(/*)), сред¬
неквадратические отклонения выигрышей (оВ(/*)) и взвешенные
выигрыши (BB(Jj)).2.11.	В нижней части экрана выбирается закладка «К8»
и находится оптимальное решение по критерию минимального
риска (Сэвиджа). Для этого необходимо выбрать формулу, кото¬
рая соответствует данному критерию. Далее компьютер автома¬
тически рассчитывает матрицу рисков и максимальные риски
(П(/;)) по вариантам решений.2.12.	В нижней части экрана выбирается закладка «К9». Оп¬
ределяется оптимальное решение с помощью критерия среднего
риска по Лапласу. Для этого необходимо выбрать формулу, кото¬
рая соответствует данному критерию. Автоматически рассчиты¬
ваются матрица рисков и средние риски (П(/*)), а в графе «Sy = »
приводится значение вероятности появления любого из влияю¬
щих факторов (здесь они считаются равновероятными).2.13.	В нижней части экрана выбирается закладка «К 10».
Определяется оптимальное решение с помощью критерия взве¬
шенного риска по Лапласу. Для этого необходимо выбрать фор¬
мулу, которая соответствует данному критерию, и ввести значение
коэффициента субъективного отношения к риску. Автоматиче¬
ски рассчитываются матрица рисков, средние риски (П(/*)),
среднеквадратические отклонения рисков (оП(/;)) и взвешенные
риски (ВП(/^)), а в графе «5^= » приводится значение вероятности
появления любого из влияющих факторов (аналогично п. 2.12).2.14.	В нижней части экрана выбирается закладка «К11».
Определяется оптимальное решение по критерию среднего риска.
Для этого необходимо выбрать формулу, которая соответствует
данному критерию. Автоматически рассчитываются матрица
рисков и средние риски (П(Ij)). Следует обратить внимание, что
здесь учитываются реальные вероятности влияющих факторов.2.15.	В нижней части экрана выбирается закладка «К 12».
Находится оптимальное решение по критерию взвешенного риска.
10.5. Компьютерная поддержка принятия решений.279Для этого необходимо выбрать формулу, которая соответствует
данному критерию, и ввести значение коэффициента субъектив¬
ного отношения к риску. Автоматически рассчитываются матри¬
ца рисков, средние риски (П(/*)), среднеквадратические отклоне¬
ния рисков (оП(/;)) и взвешенные риски (ВП(/*)) с учетом реальных
вероятностей действия влияющих факторов.2.16.	В нижней части экрана выбирается закладка «СР» (сравне¬
ние результатов). Здесь приводятся результаты расчетов (выиг¬
рыши и риски) по всем возможным решениям для всех критериев
и производится автоматический выбор лучшего решения по каж¬
дому критерию. Пример итоговой таблицы приведен на рис. 10.2.hРанги решений по критериямК1К2КЗК4К5КбК7К8К9К10К11К12h4080606043,6758444018,3334,8319,534,07h40806063,3346,345839,67351529,7219,535,38Iz5070606051,845749,192518,3324,5720,526,18h50706056,6747,245646,833021,6730,1721,529,26h507562,558,3346,555545302030,822,531,51h35755556,6740,1762,547,294521,6740,081532,32/3/1/512/3/6/3/312IS/6ISНаилучшие решения по критериямРис. 10.2. Примерная таблица итоговых результатов (исходов)
решений по критериям эффективностиОкончательный выбор осуществляется лицом, принимающим
решение. Как правило, выбирается то решение, которое «побе¬
ждает» по большинству критериев.2.17.	В нижней части экрана выбирается закладка «R» (ран¬
ги). Появится таблица (типа рис. 10.2), в которой по каждому
8-му критерию следует присвоить соответствующий ранг каждо¬
му i-му решению (Ris). Для повышения точности нужно использо¬
28010. Оптимальное решение в условиях неопределенности и рискавать нестрогое ранжирование. Критерии К1-К7 максимизируют
выигрыш, следовательно, ранг решения должен расти с увели¬
чением выигрыша по этому решению. И наоборот, критерии
К8-К12 направлены на минимизацию риска (проигрыша), по¬
этому ранг решения растет с уменьшением риска по этому реше¬
нию. Пример таблицы рангов решений по каждому критерию
приведен на рис. 10.3. Результирующий средний ранг решения
(Ri Ср) рассчитывается автоматически по формуле (10.32) и зано¬
сится в итоговый столбец (рис. 10.3).ItРанги решений по критериямср/?**
11 i срК1К2КЗК4К5КбК7К8К9К10К11К12h2,55,53,54,524,5224,524,523,33,25h2,55,53,5634,513654,514,32,75h51,53,54,563664,56364,64,5h51,53,51,55244,51,54253,33,25h53,5634134,5331442,25h13,511,516511,51631,45Рис. 10.3. Примерная таблица итоговых результатов ранжирования
решений по критериям эффективностиПримечание. Расчет ведется в отдельности для совокупности критериев
К1-К5 и К8-К10, используемых в случае отсутствия сведений о вероят¬
ности появления влияющих факторов (рассчитывается средний ранг
RiCV), и для совокупности критериев Кб, К7 и Kll, К12, основанных на
знании вероятностей воздействующих факторов (рассчитывается сред¬
ний ранг И*сР).2.18.	В нижней части экрана выбирается закладка «Q» (оцен¬
ка). Для критериев К1-К7 указываются минимально и макси¬
мально возможные выигрыши (minmina^ и шахтахa^), для кри¬
териев К8-К12 — минимально и максимально возможные про¬
игрыши (риски) (minmin&j;- и maxmaxfy;) в матрице проигрышей.
В частности, для примерных данных, приведенных на рис. 10.2,
справедливо: minmina^ = 35, maxmaxa^ = 80, minminb;y = 0,
"10-5. Компьютерная поддержка принятия решений.281шахтах^- = 45. Автоматически появляется таблица нормирован¬
ных оценок решений по всем критериям qis и результирующая
(средняя) оценка нормированного решения qt ср (на рис. 10.4 при¬
ведены оценки по данным примера рис. 10.2). Аналогично п. 2.17
расчет ведется отдельно для совокупности критериев К1-К5,
К8-К10, не требующих знания вероятности влияющих факто¬
ров (оценка #**ср), и отдельно для совокупности критериев Кб,
К7, К11 и К12 при известных вероятностях воздействующих
факторов (усредненная оценка q**р).I,Оценки qis решений по критериямЯ. icpQicpК1К2КЗК4К5КбК7К8К9К10К11К12II0,111,00,550,550,180,510,20,110,590,230,570,20,410,37I20,111,00,550,620,250,510,10,220,670,340,570,220,470,35h0,330,780,550,550,370,490,310,440,590,460,550,420,510,44h0,330,780,550,480,270,470,290,330,510,330,520,350,450,41h0,330,890,570,520,250,440,220,330,560,330,50,30,470,37h00,890,450,480,110,60,2700,510,110,670,280,320,46Рис. 10.4. Примерная таблица относительных оценок решений
по критериям эффективности2.19.	Сравниваются результаты многокритериальных оценок
вариантов решений по пп. 2.17 и 2.18.2.20.	Повторяются пп. 2.1-2.17 для остальных задач.Отчет по лабораторной работе для каждой задачи должен со¬
держать:>	условие решаемой задачи;>	таблицы (матрицы) выигрышей и рисков по вариантам ре¬
шений с указанием вероятности состояний природы;>	результаты расчетов выигрышей (проигрышей) каждой аль¬
тернативы по рассматриваемым критериям эффективности с при¬
ведением расчетных формул и указанием лучшей альтернативы
по данному критерию;>	сводную таблицу значений выигрышей (проигрышей) ка¬
ждой альтернативы по всем рассматриваемым критериям;
28210. Оптимальное решение в условиях неопределенности и риска>	сводную таблицу рангов альтернатив по всем критериям
и средний многокритериальный ранг;>	сводную таблицу нормированных оценок эффективности
альтернатив по всем критериям и усредненную многокритери¬
альную оценку;>	выводы и обоснование оптимальной альтернативы.
11РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ
СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ11.1.	Общие сведенияВажнейшей технической характеристикой качества является
надежность. Слово «надежность» в русском языке связано с поня¬
тием надежды — надежды на длительную и безотказную пригод¬
ность к эксплуатации или, в широком смысле, к потреблению.
В самом понятии надежности заключается элемент некоторой
неуверенности и неопределенности. И, по-видимому, не случайно
надежность как свойство изделий оценивается вероятностными
характеристиками, основанными на статистической обработке
экспериментальных данных. Вероятностные методы определения
показателей надежности позволяют вполне определенно и дос¬
таточно хорошо оценивать надежность работы машин и других
технических изделий.По мере технического прогресса наблюдается усложнение тех¬
нических изделий. Основное противоречие в развитии совре¬
менной техники заключается в том, что если не предпринимать
необходимые меры по повышению надежности, то чем сложнее,
быстрее и точнее работа техники, тем менее она надежна. Следо¬
вательно, решение проблемы надежности является не только
важной технической, но и серьезной экономической задачей.Как уже говорилось (см. гл. 2), надежностью называют свой¬
ство изделия сохранять в установленных пределах времени значе¬
ния всех параметров, характеризующих способность выполнять
28411. Расчет показателей надежности сложных технических системтребуемые функции в заданных режимах и условиях применения,
технического обслуживания, ремонтов, хранения, транспорти¬
ровки и других действий. Эта способность должна сохраняться
даже при наличии внешних климатических и механических
воздействий на само изделие и различных физико-химических
процессов в его элементах. Надежность — неотъемлемый пока¬
затель качества любого промышленного изделия и любой радио¬
электронной аппаратуры, в том числе, конечно, средств измере¬
ний, компьютеров и других устройств вычислительной техники.Качество изделия определяется совокупностью многих свойств,
таких, например, как чувствительность, дальность действия,
точность, а для средств электронно-вычислительной техники —
объем памяти, быстродействие и т.д. В число свойств, опреде¬
ляющих качество, входит и надежность, однако этот показатель
качества существенным образом отличается от остальных. На¬
дежность, взятая отдельно, еще не означает технического совер¬
шенства изделия. Это изделие может быть очень надежным
в работе, но обладать низкими техническими характеристика¬
ми. Однако если совершенное по техническим характеристикам
изделие не обладает необходимой надежностью, то все остальные
показатели качества теряют свое практическое значение, посколь¬
ку они не могут быть полностью использованы в работе.Если какое-то устройство неисправно, то оно не выполняет
свои функции. Но для сложного устройства, работа которого оп¬
ределяется многими показателями, иногда довольно трудно уста¬
новить, выполняет ли оно свои функции. В связи с этим вводится
понятие работоспособности, которое определяется как такое
состояние технической системы, при котором она выполняет
свои функции, сохраняя все значения параметров в пределах,
заданных техническими условиями на данное изделие.Характеристики надежности основываются на учете событий,
называемых отказами и характеризующих одно из двух возмож¬
ных состояний элементов и изделий: работоспособное и неработо¬
способное. Отказ — это такое событие, после которого отдельный
элемент или все устройство перестают выполнять свои функции
либо нарушается работоспособность аппаратуры. Отсутствие от¬
казов в процессе эксплуатации является признаком высокой на¬
дежности. Отказ трактуется как случайное событие, и потому
11.1. Общие сведения285все количественные характеристики надежности основаны на
учете времени до возникновения отказа.Причинами возникновения отказов могут быть:>	конструктивные ошибки и недостатки, например недостаточ¬
ная прочность отдельных элементов или конструкции; неудачная
компоновка узлов; недостаточная защищенность конструкции
от попадания влаги, пыли, от разогрева; неудобство обслужива¬
ния и др.;>	производственные недостатки в изготовлении — скрытые
дефекты; некондиционные материалы; нарушения технологии
изготовления и сборки и др.;>	неправильная эксплуатация и техническое обслуживание —
невыполнение эксплуатационных инструкций, несоблюдение пра¬
вил технического обслуживания из-за низкой квалификации
обслуживающего персонала; неисправности вспомогательных
механизмов и т.д.;>	внешние факторы — повышенная или низкая температу¬
ра; повышенная влажность; повышенное или пониженное атмо¬
сферное давление; загрязненность воздуха и др.;>	некачественный ремонт — несоответствие материала, тех¬
нологии изготовления (методов, режимов, точности и качества
обработки) и сборки первоначальным условиям изготовления;
плохой контроль за проведением ремонта.По характеру возникновения отказы классифицируют на:>	внезапные, которые нельзя заранее предусмотреть;>	постепенные, когда условия, приводящие к отказу, накапли¬
ваются постепенно (износ, перегрев, усталостные явления, ста¬
рение, деформации);>	периодические, повторяющиеся через некоторые проме¬
жутки времени, по мере накопления условий, приводящих к от¬
казу; после восстановления нормальных условий (температура,
давление и др.) система как бы самовосстанавливается и про¬
должает функционировать.Проявления отказов могут быть явными, скрытыми, незави¬
симыми и зависимыми. Независимым является отказ, который
не обусловлен отказом других элементов системы. Отказ како¬
го-либо элемента системы, вызванный отказом других ее элемен¬
тов, является зависимым. Отказ может быть также случайным
28611. Расчет показателей надежности сложных технических системили явно закономерным. В теории надежности отказ обычно рас¬
сматривается как событие независимое, случайное.Восстановление — процесс обнаружения и устранения отка¬
за (повреждения) изделия с целью восстановления его работо¬
способности (устранение неисправности).По способности к восстановлению изделия подразделяются
на восстанавливаемые и невосстанавливаемые.Восстанавливаемое изделие — изделие, работоспособность
которого в случае возникновения отказа подлежит восстановле¬
нию в рассматриваемой ситуации.Невосстанавливаемое изделие — изделие, работоспособность
которого в случае возникновения отказа не подлежит восстанов¬
лению в рассматриваемой ситуации.Основным способом восстановления работоспособности явля¬
ется ремонт. В зависимости от того, предусмотрены или нет опера¬
ции ремонта, изделия подразделяются на ремонтируемые и не-
ремонтируемые.Информационно-измерительные системы, средства измере¬
ний и их элементы (блоки, узлы и т.п.) относят к классу восста¬
навливаемых систем, в которых после возникновения отказа за
некоторое время восстановления Тв происходит поиск и замена
(или ремонт) отказавшего элемента. Далее система вновь функ¬
ционирует нормально. После нескольких отказов и восстановле¬
ний система (элемент) подвергается среднему или капитальному
ремонту; после нескольких ремонтов система снимается с экс¬
плуатации по техническому состоянию.В зависимости от сложности устранения различают отказы:а)	устраняемые в порядке технического обслуживания; б) устра¬
няемые при среднем или капитальном ремонте. В зависимости
от места устранения различают: а) отказы, устраняемые в экс¬
плуатационных условиях; б) отказы, устраняемые только в ста¬
ционарных условиях.Ненадежная работа, например, средств измерений является
причиной потери точности измерений и наносит ущерб народному
хозяйству. Поэтому при разработке аппаратуры стараются исполь¬
зовать высоконадежные электрорадиоэлементы, предусматривают
резервирование отдельных блоков или узлов, разрабатывают
аппаратуру встроенного автоматического контроля для обнару¬
11.2. Основные количественные характеристики надежности287жения внезапных отказов и предупреждения постепенных отка¬
зов, совершенствуют конструкции блоков для обеспечения быст¬
рого восстановления и ремонта отказавших узлов и т.д. Однако
все эти меры ведут к удорожанию аппаратуры, увеличению сро¬
ков разработки, изготовления и ввода ее в эксплуатацию. Поэтому
оптимальное построение средств измерения должно выполнять¬
ся по критерию минимума экономических и временных затрат
при условии, что реальная надежность работы средств измере¬
ния обеспечивается не хуже некоторой заданной величины.11.2.	Основные количественные
характеристики надежностиХарактеристики надежности определяются вероятностно-ста¬
тистическими испытаниями. На испытание ставится какое-то
(обычно большое) число изделий N0, и наблюдаются моменты,
когда возникают отказы. В принципе испытания должны про¬
должаться до тех пор, пока не откажут все N0 изделий, но практи¬
чески это делается раньше, как только будут выяснены стати¬
стические закономерности.Основными количественными характеристиками надежно¬
сти являются: вероятность безотказной работы P(t), частота от¬
казов f{t), опасность (интенсивность) отказов X(t), среднее время
безотказной работы Т0.Вероятностью безотказной работы называют вероятность
того, что при заданных условиях эксплуатации в течение опре¬
деленного заданного интервала времени не произойдет отказа:p(t)=p(t0>t)=^,	(ил)N огде t0 — время работы изделия от его включения до первого от¬
каза (время наработки на отказ); t — заданное время работы;
N(t) — число работоспособных изделий в момент t.Вероятность безотказной работы P(t) является убывающей
функцией времени и обладает свойствами: в начальный момент
28811. Расчет показателей надежности сложных технических системвремени равна 1: Р(О) = 1, а при t —>©о стремится к нулю (так какN(t -> оо) _> 0).На практике иногда более удобной характеристикой является
вероятность отказа Q(t). Безотказная работа аппаратуры и появ¬
ление отказа являются событиями несовместимыми и противо¬
положными, поэтому их вероятности подчиняются условиюp(f)+m=1-Следовательно,Q(t) = l-P(t).	(11.2)Частотой отказов называется отношение числа образцов,
отказавших за единицу времени, к числу изделий, первоначально
поставленных на испытания:т = т£г’	(11-3)AtN0число n(t) равно разности количества образцов, исправно рабо¬
тавших в начале интервала At и оставшихся работоспособными
в конце этого интервала, т.е.n(t) = N(t)-N(t + At).Количество работоспособных изделий в начале и конце ин¬
тервала можно выразить через вероятность того, что в соответ¬
ствующие моменты времени не произойдет отказа:N(t) = N0P(t); N(t + At) = N0P(t + At).Подставляя эти значения в (11.3), получимm_P(t)-P(t + At)AtУстремив At к нулю и перейдя к пределу, получимf(t) = - limA t—>0P(t + At)-P(t)AtdP(t) _ dQ(t)
dt dt(11.4)Таким образом, частота отказов есть плотность вероятности
распределения времени работы изделия до первого отказа. Соот¬
ветственно вероятность появления отказа за время t будет равнаQ(t) = }f(t)dt,	(11.5)
11.2. Основные количественные характеристики надежности289а вероятность безотказной работы(11.6)Опасность отказов (интенсивность) может быть выражена
как отношение числа изделий, отказавших за единицу времени,
к среднему числу ЛГср исправно работавших изделий в тот же
промежуток времени:n(t)Ht) =AtN,(11.7)срПодставим в это выражение значение n(t):N0[P(t)-P(t + At)]NcpAtТак как Лгср/Лг0 при большом Лг0 есть вероятность безотказной
работы P(t), то, устремив At к нулю и переходя к пределу, получимА, (0 =	limP(t) д*-*0P(t + At)-P(t)At1 dP[t)P(t) dt(11.8)или, с учетом (11.4),Mt)=m/p(t).Интегрируя выражение (11.8), окончательно будем иметь:о	о-1 nP(t).(11.9)Отсюда следует основная формула теории надежности:P(t) = exp-J X(t)dt
. о(11.10)Среднее время безотказной работы характеризует наработку
до возникновения первого отказа и определяется как математи¬
ческое ожидание непрерывной случайной величины — времени
работы изделия до отказа:T0 = jtf(t)dt = ltо	оdP(t)dtdt.(11.11)
29011. Расчет показателей надежности сложных технических системИнтегрируя по частям, получимT0 = -tP(t)\~ + °jP(t)dt.оУчитывая, что Р(0) = 1, Р(оо) = 0, имеемооTQ = jP(t)dt.	(11.12)оКак показывает практика, типичная зависимость интенсивно¬
сти отказов от времени имеет три характерных участка (рис. 11.1).
На начальном участке (от 0 до ti), называемом периодом прира¬
ботки, наблюдается повышенная частота отказов, что объясня¬
ется быстрым выходом из строя всех элементов со скрытыми
дефектами. Затем начинается период нормальной работы (от ti
до £2)> когда интенсивность отказов остается более или менее по¬
стоянной. После этого начинается период старения, при котором
количество отказов начинает быстро увеличиваться из-за износа
элементов.Рис. 11.1. Зависимость интенсивности отказов от продолжительностиработы оборудованияВ период нормальной эксплуатации, когда интенсивность от¬
казов остается примерно постоянной, опасность отказа, вероят¬
ность безотказной работы и среднее время безотказной работы
определяются выражениями (см. (11.10) и (11.12)):Щ = Х = const; P(t) = e-Xt; Т0 = 1/А» (11.18)
11.2. Основные количественные характеристики надежности291Из (11.13) нетрудно определить гарантированное время без¬
отказной работы ty, в течение которого изделие не выйдет из
строя с гарантированной вероятностью P(t <ty)>y; ye [0; 1,0]:Экспоненциальный закон распределения вероятности (11.13)справедлив для большинства радиоэлектронных и многих меха¬
нических систем при наличии внезапных отказов типа меха¬
нических поломок, а также обрывов и коротких замыканий
в электрических элементах. Обязательным условием примени¬
мости экспоненциального закона распределения является окон¬
чание периода приработки и отсутствие заметного старения.В период старения опасность отказов начинает возрастать
вследствие увеличивающегося износа элементов. Это особенно
характерно для таких устройств, как электровакуумные прибо¬
ры, в частности электронно-лучевые трубки и дисплеи, подшип¬
ники и другие элементы с трением. Распределение вероятностей
наработки в этом случае может быть представлено законом нор¬
мального распределения.Для вероятностного описания периода приработки, когда про¬
исходит быстрое «выгорание» ненадежных элементов, может быть
использовано логарифмически-нормальное распределение.Наиболее общим распределением времени безотказной работы,
пригодным для всех режимов работы, в том числе для периода
приработки, является распределение Вейбулла:где р — параметр формы, Р > 0; X — параметр масштаба.В зависимости от значения постоянных X и р распределение
Вейбулла описывает закономерности отказов технических уст¬
ройств в различных режимах. При р < 1 интенсивность отказов
монотонно убывает, что соответствует периоду приработки. При
р > 1 интенсивность возрастает, что происходит, когда имеет место
старение, а при р = 1 распределение совпадает с экспоненциаль¬(11.13а)В частности, если у е [0,9; 1,0], то справедливо:f7sT0(l-y).(11.14)
29211. Расчет показателей надежности сложных технических системным и соответствует периоду нормальной работы, когда интен¬
сивность отказов постоянная.Наиболее удобной характеристикой надежности простых эле¬
ментов, в частности компонентов средств измерения в режиме
нормальной работы, является опасность (интенсивность) отка¬
зов X, так как она имеет постоянную величину и ее сравнительно
легко получить экспериментальным путем. Обычно она приво¬
дится либо в процентах на 1000 ч работы, либо в виде десятичной
дроби на 1 ч. Для большинства отдельных элементов опасность
(интенсивность) отказов составляет порядка 10“6-10-1° 1/ч. Таким
образом, теоретически (см. формулу (11.13)) время работы отдель¬
ных элементов может составлять несколько миллионов часов,
т.е. соответствовать непрерывной работе более тысячи лет. Совер¬
шенно очевидно, что ни один элемент не работает столь продол¬
жительное время, так как аппаратура стареет и изнашивается
гораздо раньше. Кроме того, основная доля отказов приходится
не на сами элементы, а на их соединения, в частности, для элек¬
тронной аппаратуры — на паяные и сварные контакты и другие
внутрисхемные соединения.Процесс восстановления (оживления) аппаратуры также удоб¬
но описывать на вероятностно-статистическом языке. При этом
время восстановления tB, как период времени от момента начала
ремонта до его окончания, можно считать случайной величиной
с распределением вероятности PB(t):PB(t) = P(tB<t).По физическому смыслу: PB(t = 0) = 0, PB(t = оо) = 1. Удобно при¬
нять, чтоPB(t) = 1-е~^;	=	(11.15)dtгде |1 — показатель интенсивности восстановления (аналог X —
интенсивности отказа в (11.13)).Функция dPB(t)/dt имеет смысл плотности распределения ве¬
роятности (т.е. закона распределения времени восстановления).
В таком случае можно определить среднее время восстановле¬
ния Тв:TB = ]t^^dt = ~.	(11.16)о dt Н
11.3. Надежность сложной аппаратуры293Величины |1 и Тв определяются на основе статистических испы¬
таний для конкретных типов аппаратуры (элементов, блоков).Для оценки надежности как отдельного электрорадиоэлемен¬
та (транзистора, диода, резистора и т.п.), так и блока (системы)
в целом используют следующие показатели (см. гл. 2):1)	интенсивность отказов X (среднее число отказов в час);2)	наработка на отказ Т0 (среднее время между отказами в ча¬
сах);3)	вероятность безотказной работы P(t0) для заданного интер¬
вала времени непрерывной работы t0;4)	среднее время восстановления Тв (ремонта, замены исправ¬
ным) в часах;5)	коэффициент готовности Кт (вероятность того, что система
(блок, элемент) будет работоспособна в любой момент времени).Между собой эти показатели связаны соотношениями:Т0 = 1Д;P(t0) = exp(-Ai0);Тв = 1/ц;Кт - Т0/(Т0 + Тв)	(11.17)11.3.	Надежность сложной аппаратурыОценивать надежность сложной системы таким же путем, как
надежность простых элементов, нецелесообразно, поскольку для
различных частей системы значения опасностей отказов не одина¬
ковы и не постоянны. Поэтому более удобным критерием оценки
надежности сложной системы является вероятность безотказной
работы Ps(t). Преимуществом вероятности безотказной работы
сложной системы перед другими критериями надежности явля¬
ется то, что ее можно получить расчетным путем на этапе разра¬
ботки и несложно оценить в процессе испытания.Связь надежности реальной аппаратуры с надежностью ее
элементов может иметь трудно предсказуемый характер. Поэто¬
му обычно используется элементарная математическая модель,
согласно которой система считается исправной, если исправны
29411. Расчет показателей надежности сложных технических системвсе ее основные элементы. Иными словами, при выходе из строя
одного узла, модуля или элемента нарушается работа всего уст¬
ройства.Так как отказы отдельных элементов считаются независи¬
мыми событиями, надежность системы может быть представле¬
на произведением:ps(*>=pmw) -Pn(t)=пш	(п-is)i=lгде n — число элементов в системе.С учетом выражения (11.10) можно записатьп tPs(t) = exp;=ioЕсли справедливо предположение, что опасность отказов всех
элементов есть величина постоянная (kt = const), тоPg(t) - exp-хм_ i= 1= exp(-Asi); К =	(11.19)i= 1где Xs — опасность (интенсивность) отказа всей системы.Таким образом, надежность системы зависит от надежности
ее элементов и от их общего количества. Поэтому чем больше
число элементов, тем больше опасность отказа и ниже надеж¬
ность системы.Полный расчет надежности включает определение количества
всех компонентов аппаратуры, количества внешних выводов, мон¬
тажных соединений и т.д. и представляет собой очень трудоемкую
операцию. В связи с этим часто ограничиваются ориентировоч¬
ным расчетом надежности в зависимости от числа используемых
элементов.Показатели надежности элементов X, Т0 и Тв (см. формулы
(11.13), (11.16), (11.17)) определяются на основании статисти¬
ческих испытаний (опытным путем). Для расчета показателей
надежности сложных устройств — блоков, узлов, стоек и системы
в целом — полагают известными одноименные показатели для
первичных элементов, входящих в эти устройства. При этом для
блока первичными элементами являются транзисторы, диоды,
резисторы и т.п.; для измерительной стойки — отдельные блоки
и т.д.
11.3. Надежность сложной аппаратуры295Расчет показателей надежности сложного устройства (систе¬
мы), состоящего из N3 первичных элементов, ведется в предпо¬
ложении, что выполняются следующие условия:>	отказы первичных элементов являются внезапными (а не
постепенными);>	отказы различных первичных элементов не зависят друг
от друга, и их интенсивность постоянна в течение всего периода
эксплуатации аппаратуры;>	отказ любого первичного элемента приводит к отказу всего
сложного устройства.При этих условиях показатели надежности сложного устрой¬
ства (системы) рассчитывают следующим образом.Интенсивность отказов системы равнаК = I^ = IbjNj; INj = Nэ,	(11.20)i=1 j=l j=1где — интенсивность отказа i-то первичного элемента, i = 1; N3;
N3 — общее число первичных элементов; Xj — интенсивность от¬
каза первичного элемента у-го типа; АГ; — число однотипных
первичных элементов у-го типа, у = 1,NT;NT — число различных
типов первичных элементов.Среднее время наработки на отказ системы в часах равноT0s = l/xs.	(11.21)Вероятность безотказной работы системы за время t0 равнаPs(t0) = exp(-Xst0),	(11.22)где t0 берется равным 24 (сутки), 720 (месяц) или 8760 (год) ча¬
сам.Коэффициент готовности системы по аналогии с (11.17) опре¬
деляется выражением=	(11.23)OS ~г S	1 OSпоскольку TBS « Tos, TBS — время восстановления системы.С другой стороны, полагая, что отказ любого элемента системы
вызовет отказ и всей системы, можно считать, что вероятность
29611. Расчет показателей надежности сложных технических систембезотказной работы системы равна произведению вероятностей
безотказной работы всех элементов. Используя (11.17), получимrp \ N^rp	NtT;N,•KTS = П Kri=	(11.24)i=l i=l\ *oi J i=l*oi 7=1 ■‘■ojгде TBj, T0j — соответственно среднее время восстановления и на¬
работки на отказ первичного элемента у-го типа; остальные обо¬
значения использованы те же, что и в (11.20), при этом учтено,
что (TBj/Toj) « 1. Приравнивая (11.23) и (11.24), можно рассчи¬
тать среднее время восстановления системы:^эТ. 1	1 NTT*s « Tos	= — ItyV/TB,. (11.25)i=l-Loi	i=1	s y=lОбеспечение необходимых показателей надежности системы
достигается за счет использования высоконадежных элементов
и узлов, облегченных режимов работы элементов в электриче¬
ских схемах, постоянного контроля качества комплектующих
изделий («входной» контроль), внедрения автоматизированных
систем технической эксплуатации и т.п.11.4.	Резервирование как метод
повышения надежностиЭффективным методом повышения надежности электронного
оборудования является резервирование. Различают общее резер¬
вирование, когда резервируется объект в целом (резервная маги¬
страль, тракт, генераторное оборудование и т.п.), и раздельное
резервирование, когда резервируются отдельные элементы сис¬
темы. Резервные системы (элементы) включаются вместо отка¬
завших с помощью ручных или автоматических коммутаторов,
при этом до включения в работу резервный элемент может нахо¬
диться в отключенном (ненагруженном) состоянии, быть полно¬
стью включенным под нагрузку (нагруженное состояние) или
находиться в облегченном режиме. На практике используют оба
вида резервирования, при этом раздельный резерв применяют
11.4. Резервирование как метод повышения надежности297для уменьшения вероятности отказа менее надежных элемен¬
тов. Общий резерв применяют чаще для резервирования круп¬
ных блоков или систем.Рассмотрим показатели надежности для крупной информа¬
ционно-измерительной системы, содержащей N параллельно
работающих однотипных систем, которые резервируются М та¬
кими же системами. Любая резервная система включается авто¬
матически вместо любой отказавшей, при этом до включения
резервная система может находиться в одном из указанных выше
режимов: нагруженном («горячем»), ненагруженном («холодном»)
и облегченном («теплом»). Поскольку системы однотипны, все
они имеют одинаковые усредненные показатели, в частности,
основные N систем имеют коэффициент готовности Кт1> а резерв¬
ные М систем — КТ2, где коэффициент готовности имеет смысл
вероятности безотказной работы одной системы в любой момент
времени. Отказ на любом из N направлений при наличии М ре¬
зервных систем произойдет всякий раз, когда выйдут из строя k
основных систем, в то время как среди резервных будут исправ¬
ными только (k - 1) систем (1 < k < М+ 1). Вероятность такого
события (неготовности) для каждой из N систем будет равнаЗдесь Сдг — число сочетаний из N по k, См1 — число сочетаний
из Mno(k - 1); величины (1 - Кг1) = KHTi л(1-Кг2) = Кнт2 характе¬
ризуют вероятность неготовности соответственно для основной
и резервной систем по отдельности.Если резервные системы находятся в нагруженном состоянии:
Кт1 = КТ2 =КГ, то вместо (11.26) получим выражениеN k=iл М+1-Кл)кК^-к&м\^-К^)м+1-нКк^. (11.26)Кшф = (1 -КТ)М+1К^ IC&CfcVJV *k=l(11.27)которое характеризует вероятность неготовности каждой из N
основных систем при наличииМ резервных. В (11.27) учтено, чтоК?'1 = [l-JTHr]JV-1«[1 - (N - 1)КНГ] = 1,
29811. Расчет показателей надежности сложных технических системтак как Кят « 1. Вероятность безотказной работы в случае ре¬
зервирования (коэффициент готовности Кт,р) любой из N основ¬
ных систем при наличии М резервных в этом случае будет равнаКтр = 1-Кагр=1- + (i_g)M+i_ (11.28)г.р	нг.р	(M + 1)W!VДля примера рассмотрим основную систему со средней нара¬
боткой на отказ и временем восстановления, равными соответст¬
венно Т0 = 1000 чиТв = Зч. Вычислим, как изменятся параметры
этой системы при резервировании по схеме N = 7, М = 1, т.е одна
резервная на семь основных.Из (11.17) имеем Кт =0,997, Кнт = 1 -Кт = 3 • 1(Г3. Из (11.27),(11.28)	получим _ЙГНг.р = 36 • 1СГ6; Кт/р ~ 0,99996. Если считать, что
при резервировании сохранилось Тв = 3 ч, то наработка на отказ
при резервировании увеличится до значения Т0ф ~ Тв/Кятф ~
* 8 • 104 ч вместо прежних Т0 = 103 ч, или примерно в 80 раз.
Таким образом, резервирование систем (блоков, элементов) при
использовании высоконадежных автоматических переключа¬
телей позволяет значительно увеличить их время наработки на
отказ и коэффициент готовности.Более детально вопросы расчета показателей надежности
можно изучить в специальной литературе [6, 8, 25, 30, 34, 35,
51, 64].
12ПРОГНОЗНАЯ КВАЛИМЕТРИЯ12.1.	Общие сведения о прогнозировании
качестваПрогнозная квалиметрия — раздел квалиметрии, изучающий
решение задач прогнозирования новой техники (изделий, техно¬
логических процессов, систем управления, управленческих ре¬
шений и т.п.).Здесь прогноз — научно обоснованное, вероятностное пред¬
ставление о будущем состоянии и развитии объекта и влияю¬
щих на него факторов. Прогноз объекта зависит от состояния
внешней среды и принимаемых решений. Желательно разрабаты¬
вать несколько вариантов прогноза (например, наиболее вероят¬
ный, оптимистичный и пессимистичный с указанием их вероят¬
ностей) и на их основе составлять программы и планы развития
новой техники в виде совокупности целей, задач, мероприятий,
необходимых ресурсов и исполнителей и т.п. Прогноз, как и про¬
грамма, могут быть кратко-, средне- и долгосрочными (соответ¬
ственно на срок до 1 года, до 5 лет и более).Отличительными особенностями прогнозной квалиметрии как
подхода для эффективного принятия решений являются:>	использование научного метода;>	системная ориентация;>	использование моделей.При этом используются модели:>	физическая модель — исследуется копия объекта или сис¬
темы (увеличенная или уменьшенная);
30012. Прогнозная квалиметрия>	аналоговая модель — модель ведет себя как исследуемый
объект или система, но не выглядит как таковой (аналогичные
графики и функции, показывающие соотношения и взаимосвя¬
зи между входом и выходом);>	математическая (символьная) модель — используются
символы для описания свойств или характеристик объекта или
события. Например: у = ах + Ь.Процесс построения моделей можно представить в виде по¬
следовательности следующих этапов.1.	Постановка задачи — диагностирование проблемы.2.	Построение моделей — цель модели, исходная информа¬
ция, алгоритм действия, выходные данные и варианты их ис¬
пользования.3.	Проверка модели на достоверность — соответствие реаль¬
ному миру.4.	Применение модели.5.	Обновление модели.Проблемы и трудности при моделировании обусловлены, на¬
пример, такими факторами:>	некорректные исходные допущения и предпосылки;>	информационные ограничения — невозможность получе¬
ния информации, быстро изменяющаяся среда;>	чрезмерная стоимость работ по моделированию и др.Основными этапами разработки перспективного плана разви¬
тия технической системы (объекта, процесса и т.п.) являются:1.	Анализ, оценка и прогнозирование развития факторов
внешней среды, определяющих функционирование системы.2.	Разработка стратегии, целей и задач развития объекта по
периодам.3.	Разработка альтернатив решения проблем, выбор лучших
альтернатив.4.	Разработка планов и мероприятий по реализации програм¬
мы развития объекта.5.	Определение необходимых ресурсов, заданий и исполни¬
телей по периодам развития объекта.Методы прогнозирования в основном используют накоплен¬
ный опыт за прошлые периоды деятельности системы (организа¬
ций, процесса и т.д.) и определяют текущие допущения относи¬
тельно будущего с целью его определения.
12.1. Общие сведения о прогнозировании качества301Говоря, например, о коммерческом прогнозе, имеют в виду
оценку ожидаемых уровней спроса на выпускаемую продукцию
в течение некоторого отрезка времени в будущем. Поскольку речь
идет о предстоящем спросе, прогноз, по существу, является догад¬
кой; однако при использовании определенной методики анализа
состояния рынков сбыта в прогнозе может содержаться нечто
большее, чем простая догадка. Можно утверждать, что прогноз —
это догадка, подкрепленная знанием. Естественное требование,
предъявляемое к прогнозу, заключается в том, чтобы в преде¬
лах человеческих возможностей минимизировать погрешности
в соответствующих оценках.Для повышения роли прогноза в процессе управления, напри¬
мер производством, необходимо формировать прогностические
оценки с ориентацией на их непосредственное использование при
составлении долгосрочных и календарных планов выпуска про¬
дукции; при этом длительность периода, ассоциированного с про¬
гнозом, должна быть, по меньшей мере, достаточной для выра¬
ботки соответствующего управляющего решения и претворения
этого решения в жизнь. Очевидно, бесполезно разрабатывать
прогнозы на слишком короткие отрезки времени, в течение кото¬
рых принятие сколь-нибудь эффективных организационно-уп¬
равленческих мер оказывается невозможным.Методы прогнозирования делятся на две группы: количест¬
венные и качественные.Качественные методы прогнозирования предполагают сбор
и обработку субъективных мнений групп людей, подобранных
определенным образом, относительно ожидаемых в ближайшем
или отдаленном будущем тенденций исследуемого показателя.
Эти мнения систематизируются и тщательно обрабатываются.
Результатом такой обработки является прогноз. Этот способ про¬
гнозирования имеет свои преимущества. Поскольку опрашивае¬
мые лица непосредственно заняты в исследуемой сфере и, таким
образом, относятся к прогнозированию весьма ответственно, они
способны «чувствовать» наиболее вероятные тенденции исследуе¬
мых показателей, что повышает точность прогноза. Недостатком
является субъективность мнения эксперта, которое зависит от
его опыта и квалификации. Если страдает погрешностью само экс¬
пертное заключение, то, как правило, рассматриваемый метод
30212. Прогнозная квалиметрияпрогнозирования не способен вскрыть источник ошибки и оце¬
нить эту ошибку количественно.Качественные методы прогноза применяются в следующих
ситуациях:1)	отсутствие статистических данных за прошедший период
по исследуемому показателю;2)	трудность количественного определения факторов, влияю¬
щих на исследуемый показатель, и установления взаимосвязей
показателей;3)	ограничение по времени или по затратам на сбор и обра¬
ботку информации;4)	быстро меняющаяся внешняя среда, в силу чего использова¬
ние статистического банка данных за прошедший период неце¬
лесообразно;5)	появление новых факторов, влияющих на конечный ре¬
зультат.При составлении прогноза применяют различные подходы
к формированию моделей прогноза; при этом учитывают:>	мнение экспертов;>	мнение жюри (мозговой штурм);>	совокупное мнение производителей;>	модель ожидания потребителя и др.Информация для прогнозирования может поступать из трех
различных источников: 1) из официальной вербальной (устной)
информации; 2) из официальной письменной информации; 3) за
счет промышленного шпионажа.Специалисты по прогнозированию используют в своей работе
достаточно большой объем доступной им информации. Обобщен¬
ные данные о состоянии национальной экономики, развитии
отдельных отраслей промышленности, видах продукции, дина¬
мике потребительского спроса и т.д. часто публикуются в раз¬
личного рода журналах, газетах и специальных изданиях.Прогнозирование на основе мнения экспертов является пря¬
мым (непосредственным) методом оценки в отличие от косвенного
метода, основанного на обобщении мнения неспециалистов: потре¬
бителей, покупателей, руководства и т.п. (здесь полная аналогия
с прямым и косвенным методом оценки качества продукции экс¬
пертным методом — см. гл. 2).
12.1. Общие сведения о прогнозировании качества303Особую проблему представляет собой разработка и внедрение
на рынок новой продукции. Если она заменяет или модифици¬
рует существующие продукты, то для предвидения «судьбы» новых
образцов достаточно иметь информацию о старой продукции. При
появлении на рынке принципиально новых продуктов возникает
необходимость и в новой информации.В рассматриваемом случае полезным оказывается производ¬
ство для рынка опытной партии новой продукции. Рыночный
тест (marketing trials) принимает характер контролируемого экс¬
перимента, при помощи которого тщательно выбирается и кон¬
тролируется как сам рынок, так и методы ознакомления рынка
с новым продуктом. Как и в любом эксперименте, здесь существу¬
ет опасность совершить ошибку при выборе переменных в резуль¬
тате неправильных действий или установления несовершенного
контроля. Затраты, направленные на предотвращение возмож¬
ных ошибок, зачастую весьма велики, что, конечно, ограничивает
возможности проведения рыночных тестов в широком масштабе.В ряде случаев для целей прогнозирования составляются про¬
граммы изучения рынка. Такое изучение осуществляется как
силами самой компании-производителя, так и других организа¬
ций. В последнем случае заключаются соответствующие согла¬
шения. Исследование рынка проводится прежде всего по новым
видам продукции. Однако рынок может изучаться и по старой
продукции, если требуется собрать более обширную информацию.
Цель исследования рынка состоит в установлении характера по¬
требления. Изучение рынка позволяет определить, как изменяется
объем и структура продаж в целом в зависимости от местонахо¬
ждения и рода занятий покупателя, складывающихся цен, коли¬
чества и качества предлагаемых товаров, уровня доходов потре¬
бителя и других факторов. Подобная информация собирается по
каждому конкретному продукту, поступающему на рынок. Затем
на ее основе разрабатывается прогноз продаж. Для повышения
качества прогностических оценок целесообразно проводить изу¬
чение рынка одновременно с использованием других методов.Количественные методы прогнозирования основаны на ана¬
лизе временных рядов или причинно-следственных моделей.
Анализ временных рядов имеет два варианта:1)	прогнозирование с помощью усреднения ретроспективных
данных;2)	прогнозирование методом статистического анализа.
30412. Прогнозная квалиметрияПрогнозирование, основанное на усреднении данных в преды¬
дущие периоды времени, опирается на предположение о правомер¬
ности «судить о будущем, располагая информацией о прошлом».
Обоснованность такого допущения может быть произведена с по¬
мощью так называемых «следящих диаграмм». При этом исполь¬
зуются самые разнообразные методы усреднения ретроспектив¬
ных данных. Один из вариантов усреднения заключается в вы¬
числении арифметического среднего на всей совокупности данных
за прошлые годы.Если усреднение производится лишь на совокупности данных
за последние периоды, то говорят о так называемом динамическом
(или скользящем) усреднении. Совершенно очевидно, что точность
прогноза (особенно в части выявления общих тенденций) зависит
от того, насколько правильно выбрана длительность периода,
на котором осуществляется ретроспективный анализ.В ряде случаев используется методика взвешенного среднего,
когда данным за последний период придается больший вес, нежели
данным за предшествующие периоды. Путем подбора весовых
коэффициентов удается достичь известной степени эластично¬
сти (сглаженности) прогностических оценок. При правильном
применении метода усреднения ретроспективных данных и при
надлежащей корректировке полученных результатов можно
получить вполне удовлетворительные прогнозы.Существуют более надежные способы прогнозирования, осно¬
ванные на использовании статистических методов анализа. Про¬
гноз с применением методов статистического анализа ретроспек¬
тивных данных внушает наибольшее доверие, если между «про¬
шлым» и «будущим» имеется определенная причинно-следственная
связь. Однако не следует забывать, что прогностические оценки,
полученные методом статистического анализа, подлежат коррек¬
тировке всякий раз, когда те или иные факторы известны с той
или иной вероятностью в будущем.Разработка точных прогнозов с помощью статистического ана¬
лиза ретроспективных данных может быть сопряжена со значи¬
тельными затратами, однако эти затраты полностью оправдывают
себя за счет обеспечения более эффективного и точного предска¬
зания поведения системы в целом.Причинно-следственные модели (многофакторное моделиро¬
вание) применяют тогда, когда известна примерная связь между
12.2. Прогнозирование на основе анализа временных рядов305следствием (результатом) и какой-либо причиной (фактором).
Точность прогноза при разработке причинно-следственных мо¬
делей зависит как от характера и особенностей принимаемых
в расчет факторов, так и от степени корреляции между значе¬
ниями этих факторов и фактическими данными исследуемого
показателя.Например, фирма, выпускающая какое-либо оборудование ком¬
мунально-бытового назначения, при составлении прогноза сбы¬
та своей продукции может исходить из валового национального
дохода, объема жилищно-коммунального строительства, сред¬
него бюджета семьи, производительности оборудования и т.д.
Функциональную зависимость прогнозируемого показателя Р от
нескольких факторов (х, у> к, ..., z) можно записать в видеP=f(X, y,k,z).Точность прогноза гарантирована наличием определенной кор¬
реляции между принимаемыми в расчет факторами и прогнози¬
руемым показателем. Для обеспечения надежности прогноза
коэффициент корреляции должен принимать значение, близкое
по модулю к 0,95. Однако возможны многочисленные псевдокор¬
реляции, т.е. иллюзорные взаимосвязи между прогнозируемыми
значениями тех или иных параметров и внешними факторами
и обстоятельствами. Следовательно, прежде чем учитывать те
или иные факторы в ходе прогнозирования, необходимо убедиться
в том, что рассматриваемые взаимосвязи стабильны во времени.12.2.	Прогнозирование на основе анализа
временных рядов12.2.1.	Общая характеристика метода анализаПрогнозирование качества представляет собой процесс опре¬
деления возможных значений единичных показателей (свойств)
объекта и его обобщенного показателя — уровня качества в буду¬
щем периоде времени на основе данных, которые характеризуют
качество в настоящем и предшествующих интервалах времени.
Следовательно, прогнозирование качества объекта есть вероят¬
30612. Прогнозная квалиметрияностная квалиметрическая оценка изменения во времени всей
совокупности показателей, характеризующих качество.Обоснование оценок деловой активности (объема и качества
выпускаемой продукции, состояния процесса, системы и т.п.)
в перспективе (в будущем) на основании отчетных данных о вы¬
пуске продукции в прошлом является в настоящее время одним
из самых распространенных и надежных методов прогнозиро¬
вания. Его преимущества — высокий уровень объективности
и строгая количественная определенность. Однако и этот метод
не безупречен. В расчетах возможны неточности и ошибки, если
в будущем не будут действовать экономические (технологиче¬
ские и т.п.) факторы, преобладавшие в прошлом. Умение анали¬
зировать полученные данные остается необходимой составной
частью любого метода прогнозирования.Анализ временных рядов отражает изменения во времени неких
индикаторов (показателей) продукции (производства). В качест¬
ве таковых можно рассматривать, например, объем продаж или
выпуска продукции за год Y. Изменение объема прослеживается
в течение продолжительного периода времени в прошлом. В ре¬
зультате имеется набор данных Yt = Y(t = tt), i = 1, 2, ...,тг, где ti
соответствует какому-то начальному году в прошлом, п — число
анализируемых лет в прошлом. Затем определяется метод, с по¬
мощью которого аналитически описываются изменения физи¬
ческого объема продаж за ряд последовательных лет с помощью
прогнозной модели У*(£) (рис. 12.1). Результирующий вывод,Y>w х Прогноз У*/ /А	|_tРис. 12.1. Изменение показателя Y за отчетный период
12.2. Прогнозирование на основе анализа временных рядов307устанавливающий зависимость объема продаж от времени, ис¬
пользуется для разработки прогностических оценок.Анализ должен проводиться в несколько этапов и включать
в себя ряд компонентов. Проведение тщательной аналитической
работы на каждом этапе и с каждым компонентом позволяет улуч¬
шить конечные результаты и повысить надежность прогноза.В прогностических расчетах, например, объемов продаж про¬
дукции чаще всего используется следующая зависимость:Y(t) = T(t)C(t)S(t)R(t),	(12.1)где Y(£) — прогнозируемый объем; T(t) — основной тренд; C(t) —
циклические колебания вокруг тренда; S(t) — сезонные колеба¬
ния внутри тренда; R(t) — остаточные или остающиеся необъяс-
ненными отклонения.Указанная зависимость позволяет объяснить воздействие ос¬
новных факторов на прогнозируемую переменную. Из основного
уравнения (12.1) следует, что тренд Т (на рис. 12.2 — пунктир¬
ная линия) соответствует линии долгосрочного развития в про¬
шлом. Среднее отклонение сглаженного тренда от фактического
развития (на рис. 12.2 — кружки) характеризует степень соот¬
ветствия этих показателей друг другу. Лишь в весьма редких
случаях имеет место полное совпадение линий тренда Т и фак¬
тического развития Y.Рис. 12.2. Основной период (Т), циклические (С) и сезонные (S)колебания
30812. Прогнозная квалиметрияЛинии, соединяющие кружочки, показывают динамику объ¬
ема продаж в прошлом. Анализируя эту динамику, мы пытаемся
найти местонахождение следующей точки. Наряду с имеющими¬
ся данными полученная оценка объема продаж становится той
основой, на которой подготавливается следующий прогноз объема
продаж. Циклические колебания на схеме имеют продолжитель¬
ность 1 год, сезонные — 1 месяц.Циклические колебания С являются одной из причин расхо¬
ждений между трендом и фактическим развитием. Волнообраз¬
ный характер присущ, как правило, только небольшому числу
циклических колебаний. Размах, время и форма циклических
колебаний изменяются в столь широком диапазоне и обусловли¬
ваются столь многочисленными причинами, что, как правило,
нет никакого смысла предсказывать их.Тем не менее, при построении прогноза необходимо принимать
во внимание возможные последствия циклических колебаний.
При разработке прогноза исходят из предположения, что линия
тренда отражает «нормальное» состояние, относительно которого
происходят циклические колебания.Сезонные колебания S — это те изменения, которые приме¬
нительно к продаже продукции происходят от месяца к месяцу
на протяжении одного года (см. рис. 12.2) и повторяются каждый
год. Например, спрос на многие продукты сохраняется только
в течение определенного периода времени в году. Обычно это бы¬
вает связанно с колебаниями погодно-климатических условий.
В соответствии с этим разрабатывают ежемесячные или даже еже¬
недельные прогнозы.Ошибки R в основном уравнении прогнозирования (12.1) от¬
ражают случайные колебания, которые нельзя объяснить изме¬
нениями тренда, циклическими или сезонными изменениями.
Принято считать, что остаточные колебания невозможно спрог¬
нозировать. Причиной их возникновения могут быть, например,
непредвиденные стихийные бедствия или резкие изменения в по¬
литике; применительно к технике — какие-либо революционные
изменения в технологиях производства, структуре построения
и т.п.При построении временных рядов применяют различные тех¬
нические приемы и методы для анализа имеющейся информации:
12.2. Прогнозирование на основе анализа временных рядов309от простейших арифметических расчетов до сложных статисти¬
ческих методов. Здесь прежде всего следует установить традици¬
онное равновесие между затратами, связанными с применением
того или иного метода, и той выгодой, которую можно получить
от этого применения.Приступая к расчетам, в первую очередь нужно решить, какие
исходные данные будут использоваться при разработке прогноза.
Не менее важно установить соответствующие функциональные
зависимости. В данной главе полагаем, что именно временные
ряды соответствуют поставленной цели.Установив, что собранная информация вполне репрезентатив¬
на (объективна и достаточна), можно приступить к выбору расчет¬
ного метода, с помощью которого эта информация перерабатыва¬
ется в прогностические оценки. Как правило, строится график.
Поскольку основное назначение графика состоит в том, чтобы
дать общую картину развития, он может и не быть абсолютно
точным. Далее, исходя из общих представлений, можно сделать
выбор в пользу того или иного метода расчетов.12.2.2.	Прогнозирование на основе линейной экстраполяции
и интерполяции данныхМетод линейной экстраполяции и интерполяции применяется,
когда необходимо определить примерные показатели перспек¬
тивного плана и когда не предвидится кардинальных изменений
в характере и условиях деятельности предприятия (организации)
применительно к данной продукции (процессу, устройству, тех¬
нологии, отдельному показателю и т.п.).Сущность метода заключается в том, что перспективные ве¬
личины определяются с помощью линейной экстраполяции на
основе среднего прироста (или снижения) искомого показателя
на протяжении определенного промежутка времени в прошлом.Например, пусть требуется определить возможный объем
выпускаемой продукции предприятия W на 2009 г., если извес-
тен фактический объем за 1996-2005 гг.: Wl9 W2, ..., Wi9 ..., Wn9
i = l,n, n- 10.Определяем прирост объема продукции за каждый год:AWt = Wi+1-Wi9 i = l,n-l.
31012. Прогнозная квалиметрияОпределяем средний прирост за п лет (п = 10):AW= 1АВДл-1).i=1Определяем возможный объем выпуска продукции в после¬
дующие годы (на к-й год; к > п):Wk=Wn+W(k-n).В случае, когда известны показатели базисного (тг-го) и ко¬
нечного перспективного (й-го) периодов и требуется определить
годовые промежуточные показатели, может использоваться ме¬
тод линейной интерполяции.Для иллюстрации метода рассмотрим следующий пример.
Перспективный план авиапредприятия предусматривает увеличе¬
ние объема пассажирских перевозок до 850 тыс. человек в 2010 г.,
в 2005 г. он составил 500 тыс. человек. Необходимо определить
объемы перевозок с 2005 по 2010 г. по годам.Ежегодный средний прирост объема перевозок:7777 Wk-Wn 850-500 „AW = —		— =	= 70 тыс. человек.(к-п)	5W^+i = Wn + AW = 500 + 70 = 570 тыс. человек;Wn+2 = Wn+i + AW = 570 + 70 = 640 тыс. человек и т.д.Недостатком метода является то, что средний прирост иско¬
мого показателя считается равномерным, что, как правило, на
практике бывает редко.Определение прогностических (прогнозных) функций методом
наименьших квадратов позволяет лучше «подогнать» функцию
под некоторый набор численных данных или, другими словами,
точнее построить график функции по некоторой ограниченной
совокупности точек.Пусть требуется определить функцию Y* = ф(х), где У* — про¬
гнозируемое значение некоторой зависимой переменной, х — не¬
зависимая переменная, принимающая значения хъ ...,#*, ..., хп.
Выбор этой функции считается наилучшим в том случае, когда
12.2. Прогнозирование на основе анализа временных рядов311оказывается сведенным к минимуму так называемое стандарт¬
ное отклонение, определяемое формулойS = ]ji(Yi-Y*)2/(n-l),где Y; — фактический выпуск продукции в i-й период (отрезок
времени); Y* — значение прогнозной функции в i-й период; п —
число периодов (или наблюдений).Минимизация S эквивалентна минимизации величиныE=t(Yi~Yi)2.i=1Следовательно, задача сводится к минимизации суммы квадра¬
тов разностей между фактическим выпуском продукции в мо¬
мент i(Yi) и тем значением, которое принимает в данный момент
функция Y* = ф(Xj) (рис. 12.3).Рис. 12.3. Построение аппроксимирующей кривой методом
наименьших квадратовПроцедура нахождения прогностической функции, которая
обеспечивает наилучшее приближение к эмпирическим (экспери¬
ментальным) данным по критерию минимума стандартного откло¬
нения, называется методом наименьших квадратов (the least
square method). Его реализация зависит от выбора «подходящей»
прогнозной функции.
31212. Прогнозная квалиметрия12.2.3.	Анализ прогнозных функций,
приводимых к линейной формеВ случаях, когда точки на графике, соответствующие реаль¬
ным данным за прошлые периоды, имеют тенденцию распола¬
гаться по прямой, аналитически задача решается следующим
образом. В моменты времени xi9 i = 1, 2, ..., п, известны значе¬
ния реальной функции Yt (см. рис. 12.3). Подберем параметры
аппроксимирующей прямой Y* = а + &(#* - jc0) такими, чтобы обес¬
печить минимум выражения:E = t[Yi-(a+b(xi-x0))f./=1Для этого, считая значение х0 известным, достаточно взять про¬
изводные от этого выражения по переменным а и b и прирав¬
нять их к нулю:дЕ/да = 2£[Уг -a-b(Xi - х0)](-1) - О,1=1ИЛИпХу; = Х[а+&(*г -Хо)] = па+Ь'£(х1-х0); (12.2)i=1 i=1 i=1rtdE/db = 2X[Y1 -a-b(Xi - x0)](-l)(x; -х0) = 0,i=1ИЛИXYi(*i -JCo) = аХ(*г -*0)+ЬХ(*; -*o)2-	(12.3)i= 1 i=1 i=1Решая совместно систему двух уравнений (12.2) и (12.3) отно¬
сительно двух неизвестных а и Ь, нетрудно найти оптимальное
значение аиЬ. Решение существенно упрощается, если выбратьп*0 = Х*г/я.i= 1Тогда из (12.2) и (12.3) следует:п V	п<* = !—; & = Х;=iп i=i/п-XV/if*-x-Vi=]/ i=l'4 i=ln ,(12.4)
12.2. Прогнозирование на основе анализа временных рядов313Зная уравнение прогностической прямой Y* (значения а, b, х0),
можно определить прогнозируемое значение Yпри х = xk (к > п):Yk* = a+ b(xk-x0).	(12.5)В отдельных случаях лучшего соответствия между теорети¬
ческой (прогнозируемой) кривой Y* = ф(лс) и исходными данными
Yj = ф(^) можно добиться, если полагать прогностическую функ¬
цию в виде показательной функции: Y* =ab^x~x°^ (рис. 12.4, а).
Здесь а и & — неизвестные константы, подлежащие определению.
Это уравнение может быть линеаризовано посредством исполь¬
зования полулогарифмической шкалы: на одной оси графика от¬
кладываются логарифмические значения Yh а на другой — ариф¬
метические значения хь (рис. 12.4, б).Рис. 12.4. Графики показательной функции, полученные с помощью:
а — арифметической шкалы; б — полулогарифмической шкалыСвойства полулогарифмической шкалы дают возможность
получить нормальные (линейные) уравнения, аналогичные тем,
которые были описаны выше. Если показательную функцию ло¬
гарифмировать, то значения а и b можно определить методом
наименьших квадратов. Действительно:logY* = loga+ixt - х0) logb.Нормальные уравнения для этой функции на основании (12.2),
(12.3) имеют вид:п	п£log У; = га loga+log£> £(хг - *0);:1 i=1 (12.6)П	ПX(logY;)(x; - лг0) = loga Х(*г - х0)+logi> £(*; - х0)2.Л= 1i=1i=1
31412. Прогнозная квалиметрияЭта система уравнений относительно неизвестных log а и log Ъ ре¬
шается известным образом. Если выбратьП*0 = X*i/w,i= 1ТО. " logY;
loga = £	L;i=l nlog^XlogYJ**-!^ /1ч-X— I •i=l V i=l ^ У/ г=1\ i=l И(12.7)Далее определяются a и b.Отметим, что основание логарифма может быть любым (на¬
пример, 2, е, 10 и т.д.), но обязательно одним и тем же в форму¬
лах (12.6), (12.7).Прогнозируемое значение y£ при известных а, Ь, х0 для х = xk
(k > п) равноУ**=аЬ(**"*о).	(12.8)В некоторых случаях возрастающую по времени прогнозную
функцию удобно представить в виде степенной функции:Y*(*) = a(x-**>)6.Значения неизвестных а и Ъ можно определить, преобразуя
эту функцию к линейной форме видаlogy* = loga+blog(xt - xq).Нормальные уравнения для этой функции, полученные на
основе метода наименьших квадратов, имеют вид£log Y* = raloga+b £log(^ - x0);i=1 i=1
n * n n
Xlogy£ lo g(xt - Xq) = loga X!og(Xj - X0)+b'£log*(xi - Xq).. i=1 i=1 i=1
12.2. Прогнозирование на основе анализа временных рядов315Решение этой системы уравнений относительно двух неизвест¬
ных log а и Ъ не вызывает затруднений. На практике обычно
принимают х0 = 0, xt = i. Тогда( XlogY* Y ^log^-log^!) X(logYi*logi)
loga = 	Aj=Li=1n\ £log2i -log2(n!)i= 1log(n!) £logY* -n X(logY*logi)b =	i=l	i=l	.log2(n!)-nXbg2ii=lПри выводе полученных выражений учитывалось, чтоп	п£logi = 1огП<= log(n!).i=1 i=1Далее определяется а и прогнозируемое значение при
х- xk - k(k > ri).Чтобы определить, какой подход дает более надежные резуль¬
таты (какой вид прогнозной функции лучше), необходимо про¬
вести сопоставительный анализ. Удобным критерием для этого
может быть значение величиныE=t(Yi-Y*)2.i=1Тот вариант прогностической функции Y*, для которого Е мень¬
ше, является более предпочтительным.Как правило, пяти наблюдений (п = 5) недостаточно для того,
чтобы на их основе можно было бы отдать предпочтение какой-
либо из прогностических функций. На этой стадии анализа спе¬
циалист, разрабатывающий прогнозы, должен в большей мере
полагаться на логические выводы, а не на субъективные пред¬
почтения. Например, если он оптимист, то, вероятно, выбрал бы
показательную функцию, которая дает возможность получить
более высокие оценки в будущем. По мере накопления инфор¬
мации о развитии в прошлом и увеличения числа наблюдений
31612. Прогнозная квалиметриятренд должен становиться более очевидным. Именно тогда при
сопоставлении отклонений расчетных оценок от фактических
данных выявляются преимущества того или иного варианта про¬
гнозной функции.Рассмотрим случай, когда в уравнении линейной зависимо¬
сти Y* =a + b(x- Xq) коэффициент Ъ равен нулю. При таком усло¬
вии графическое построение функции будет сводиться к вычер¬
чиванию прямой, идущей параллельно горизонтальной оси гра¬
фика, а прогноз будет состоять в исчислении простой средней из
всех имеющихся значений:Y* —а— = const.	(12.9)i=inЭто частный случай метода наименьших квадратов.Расчеты средней часто приходится делать, например, в связи
с сезонными колебаниями, происходящими внутри общего тренда.
Как отмечалось выше, сезонные колебания ограничиваются изме¬
нениями в течение одного года. Следовательно, для определения
сезонной структуры необходимо собрать информацию за несколько
периодов в пределах года. Обычно это месячные или квартальные
данные. Арифметическая средняя каждого периода в пределах
каждого года уменьшает амплитуду циклических колебаний,
отмечавшихся на протяжении ряда лет.12.2.4. Анализ прогнозных функций
на основе нелинейной регрессииВ тех случаях, когда опытные данные аппроксимируются не¬
которой нелинейной функцией, применяется прогнозирование
на основе нелинейной регрессии. Здесь возникает более слож¬
ная задача вычислительного характера. Как правило, прогнозную
функцию представляют в виде степенного полинома:Y\x) = b0 + tbj(x-x0y, j = hs,	(12.10а)/=1где b0, bj и s подлежат определению по известным значениям Yt и xt,i	= 19п; п » s.Удобнее всего начать с рассмотрения случая s = 1 в уравне¬
нии (12.10а) и попытаться определить линию регрессии и сумму
12.2. Прогнозирование на основе анализа временных рядов317квадратов отклонений от этой линии. То же самое следует про¬
делать и для s = 2, s = 3 и т.д. Вычислительная процедура по та¬
кой схеме должна продолжаться до тех пор, пока имеющиеся
данные не будут удовлетворительным образом аппроксимирова¬
ны некоторой кривой (или до тех пор, пока дальнейшие вычис¬
ления не начнут ухудшать полученные на определенном этапе
результаты).Воспользуемся вновь методом наименьших квадратов. Функ¬
ция, численное значение которой подлежит минимизации, имеет
вид:E=t[Yi-bo-Mxt -x0)-b2(Xi-x0f-...-bs(xi-x0r]2. (12.106)i= 1Если вычислить dE/dbj, j = 0, s, и приравнять все частные про¬
изводные к нулю, то получим систему (s + 1) уравнений вида:fy)~Х0У + &1 ~ Х0У+1 + .. .+
i=1 i=1+ bsite - x0y+s = iYiiXi -x0y.	(12.11)i=l /=iКаждое из уравнений (12.11) удобно записать в виде:boPoj +М1/ +	+"»+bsP8j =Cj,	(12.12)гдеPkj = tiXi - x0)k+i; Cj = i Уг(*г - x0y,i=l i=1k=0 ,s, 7 = 0, s.	(12.13)Решение системы уравнений вида (12.12), (12.13) позволяет
определить Ь0, Ъъ ..., bs и прогнозную функцию У* в s-м прибли¬
жении. Действительно (по аналогии с гл. 6), систему уравнений
(12.12), (12.13) можно записать в видеfro^oo + МЬ +--* + ^гДо +-“+bs-PsO =СЬ; ^ = ®&o^oi + Mh+---+^^k+---+frs^si = Ci; 7 = 1
31812. Прогнозная квалиметрияЭта система имеет типовое решение:ь - . к - . к - • . ь _ А
D 'h~ D' ’ D ’	d’где D — главный определитель (дискриминант) системы урав¬
нений, т.е.D =^003)1Р Osho• •• До• •• Ps 0Рп-... pslРи••• 4sPssа определители D0, £>!, ..., Z>ft, ..., Ds находят путем замены
в главном определителе D столбца из коэффициентов при неиз¬
вестном bj, j = 0, s, на столбец из свободных членов С0, Сх,... Cs.В реальных условиях может возникнуть ситуация, когда ни
одна из рассмотренных выше прогнозных функций не сможет
адекватным образом аппроксимировать поведение опытных дан¬
ных. В таких случаях приходится пользоваться несколькими
прогнозными функциями, каждая из которых предназначается
для получения прогностических оценок лишь на ограниченном
интервале времени.В заключение этого параграфа отметим, что определение ко¬
эффициентов прогнозных функций и построение самих функций
по этим коэффициентам можно производить с помощью ПЭВМ,
используя программный продукт EXCEL и его функции «Ана¬
лиз данных» и «Мастер диаграмм».12.3.	Планирование развития новой техники12.3.1	Задачи планированияПроцедура планирования включает в себя:1)	выбор направления научно-технического развития пред¬
приятия (отрасли, страны) на основе сравнения с техническим
уровнем ведущих фирм (стран);2)	определение стратегии и тактики достижения целей раз¬
вития;
12.3. Планирование развития новой техники3193)	разработку вариантов мероприятий по повышению техни¬
ческого уровня производства и продукции;4)	конкретное планирование и финансирование этих меро¬
приятий.Важное место в планировании инноваций (новой техники)
составляет расчет общественно необходимых капитальных вло¬
жений.Основными задачами повышения технического уровня явля¬
ются:>	определение целесообразности включения разработки в те¬
матический план;>	определение оптимального технического уровня модели соз¬
даваемого объекта;>	контроль технического уровня объекта в процессе его раз¬
работки;>	обоснование целесообразности постановки продукции на про¬
изводство (дальнейшего производства, модернизации или снятия
с производства);>	обоснование организационно-технических мероприятий по
повышению технического уровня новых объектов.Оценка технического уровня продукции выполняет две функ¬
ции: служит мерой качества, соответствия мировому уровню;
является мерой, по которой осуществляются процессы органи¬
зационно-технического управления.Действительно, важно не только установить сам факт соот¬
ветствия технического уровня продукции мировому уровню, но
также и определить эффективные сроки ее производства и по¬
требления; обосновать продолжительность периода, в течение
которого она может быть конкурентоспособной; обосновать ра¬
циональные сроки будущих обновлений и модернизаций. А для
этого надо предвидеть динамику изменения техники и произ¬
водства хотя бы на несколько лет вперед.12.3.2	Методология прогнозирования технического уровняВ основу методологии анализа технического уровня объектов
и их прогнозирования положены следующие положения.1.	Объект техники (старой, новой, проектируемой и т.д.) харак¬
теризуется семейством единичных относительных (уровневых)
32012. Прогнозная квалиметрияпоказателей, которые определяются в сопоставлении с выбран¬
ным базовым объектом; в качестве последнего может быть принят
наилучший образец в настоящий (или в определенный прошлый)
момент времени или перспективный образец, определяющий
наивысший мировой технический уровень в будущем.2.	Учитывая поступательное движение научно-технического
прогресса, можно утверждать, что каждый единичный показа¬
тель описывается неубывающей ступенчатой (при скачках идей
и технологий) или гладкой функцией времени.3.	Путем свертывания единичных относительных показате¬
лей в каждый момент времени получается комплексная оценка
технического уровня, соответственно вместо пучка траекторий
единичных показателей во времени имеется одна траектория
комплексного показателя технического уровня (или комплекс¬
ный уровень качества — см. гл. 4-8).4.	Свертывание единичных показателей в комплексные зави¬
сит от приоритета (веса) этих показателей, который, строго говоря,
меняется во времени. Изменчивость приоритетов можно оценить
по скорости изменения траекторий отдельных показателей, кото¬
рые отражают изменения социальных и экономических требо¬
ваний к этому единичному показателю качества, а также другие
изменения (ресурсы и т.п.). Процедура расчета комплексного
уровня качества по совокупности единичных показателей при¬
ведена в гл. 5.5.	По результатам пп. 3 и 4 для наилучшего образца рассчи¬
тывается по годам график комплексного мирового технического
уровня J„ = <pM(f).6.	С использованием той же базы сравнения рассчитывается
комплексный технический уровень аналогичных изделий, ко¬
торые в момент t = tj находились еще в производстве, — Ju = фп(0
и тех изделий, которые уже находились в эксплуатации (и, ско¬
рее всего, уже не производились), — J3 = фэ(0*Типичные графики изменения мирового, производственного
и эксплуатационного технического уровня приведены на рис. 12.5.По графику можно определить Тп — производственный цикл
обновления техники (время перехода мирового технического уров¬
ня в допустимый при производстве) и Тэ — эксплуатационный
цикл обновления техники (время перехода от мирового техниче-
12.3. Планирование развития новой техники321Рис. 12.5. Графики изменения комплексного технического уровня
продукции: мирового (JM), производственного (Ju) и эксплуатацион¬
ного (J3)ского уровня к допустимому при эксплуатации). Графики Jn
и J3 строятся для изделий морально устаревших соответственно
в производстве и эксплуатации.По траектории мирового технического уровня (JM) можно уста¬
новить число лет, на которое оцениваемый у-й объект (разрабо¬
танный к моменту tj с техническим уровнем, равным Jj) опере¬
жает уровень мировых достижений (Гоп;- > 0) или отстает от него.
Точка пересечения линии J = JjC графиком JM дает время опере¬
жения Tonj (или отставания). Время опережения траектории
мирового технического уровня характеризует глубину новизны
объекта.Другим важным прогнозным показателем является Тэ—
эффективный срок производства у-го продукта как время от за¬
вершения разработки до завершения серийного производства.
Величину ГЭфу- определяют по графику рис. 12.5 от точки Jj до
пересечения с графиком Ju. Очевидно, если > Тп, то для у-го
продукта эффективный срок производства больше производст¬
венного цикла обновления данного вида техники. К такому же
выводу можно прийти, если ввести оценочный показатель тех¬
нической прогрессивности:*пр j = Тэф;/Ти ,который в данном случае должен удовлетворять условию Кир;- > 1.
32212. Прогнозная квалиметрияПри построении зависимостей	Ju(t), J9(t) и расчете про¬гнозных показателей Тп, Тэ, !Гопу, T^j всегда приходится использо¬
вать основные тренды этих зависимостей (пунктирные прямые
на рис. 12.5), которые рассчитываются и прогнозируются на ос¬
новании показателей продукции за прошлые годы (см. § 12.2).
Как правило, сначала рассчитываются прогнозные функции для
отдельных показателей качества продукции, затем для выбран¬
ной математической модели комплексирования определяются
значения прогнозной функции комплексного показателя качества.
Такие расчеты выполняются по отдельности для видов продукции,
относящихся в каждый момент времени соответственно к лучшим
мировым образцам, серийно выпускаемым в производстве или
морально устаревающим и завершающим свой период эксплуа¬
тации.Технология оценки технического уровня и технической про¬
грессивности включает в себя этапы:1)	изучение материалов патентной и научно-технической ин¬
формации в данной области;2)	анализ динамики развития техники и технологии за про¬
шедший период;3)	исследование потребностей и конъюнктуры рынка;4)	выявление направлений деятельности ведущих фирм;5)	анализ применения новых технических решений и оценку
их перспективности, выявление предельно достигаемых пока¬
зателей качества будущей техники;6)	прогнозирование и планирование технического уровня объ¬
екта разработки.Методы оценки технического уровня основаны на использо¬
вании одного из двух подходов:>	сравнение конструктивно-технологических особенностей
(показателей) проектируемого и базового объектов с позиций ис¬
следуемых технических решений, закрепленных патентно-пра-
вовыми показателями;>	сравнение технико-эксплуатационных показателей проек¬
тируемого и базовых образцов с позиций их прогрессивности,
т.е. роста удовлетворения потребности, повышения качества
данной техники.При оценке технического уровня по совокупности показателей
качества применяют многомерные квалиметрические шкалы,
12.3. Планирование развития новой техники323например, в виде аддитивной свертки взвешенных по важности
оценок единичных показателей качества (см. гл. 5).Для нахождения коэффициентов важности (коэффициентов
веса) применяют ряд подходов, обычно сводимых к двум: 1) эко¬
номический; 2) экспертный. Первый подход — на основе стоимо¬
стной регрессии — состоит в определении вероятностно-стати¬
стической связи цены С и показателей качества объектов одного
назначения: С = ф(Pi, ..., Рп) (см. гл. 7). При таком подходе име¬
ются две трудности. Одна состоит в необходимости большой вы¬
борки (иногда не хватает даже мировой информации); другая —
зависимость цены в каждой стране не только от показателей
{Pi, ..., Рп}, но и от таких факторов, как соотношение спроса
и предложения, организация технического обслуживания, ком¬
плектность поставок, налоговая система и т.п.Второй подход — экспертный — также известен (см. гл. 4, 5),
однако желательно, чтобы экспертные оценки были основаны
на изучении общественной потребности, сложившейся структу¬
ры спроса и предложения, т.е. чтобы они выступали выразите¬
лем общественной ценности изделия.12.3.3.	Прогнозирование техники на основе экономического
индекса технического уровняКвалиметрические оценки, полученные путем свертывания
взвешенных нормированных единичных показателей, годятся
только для однородной группы сравниваемых объектов — ана¬
логов (т.е. функционально подобных и взаимозаменяемых).Для сравнения разнородной научно-технической и производ¬
ственной деятельности по совокупности различных показателей
единственно возможным является использование экономической
оценки влияния единичных показателей на результирующий
полезный эффект, который получает пользователь техники от
улучшения показателей. При этом вводят экономический индекс
технического уровня I:I	= Э/Эб = 1 + (Э - Эб)/Эб = 1 + Эп/Эб,	(12.14)где Э и Эб — экономические эффекты, получаемые от использо¬
вания новой и базовой техники; Эп — приращение эффекта, по¬
лезный эффект.
32412. Прогнозная квалиметрияВ первом приближении полагают, что влияния каждого еди¬
ничного показателя на Эп не зависят друг от друга. Тогда можно
записатьп (ЗСЬ Л	п	3Q пЭП=ХДЗ|^| =1№-ЗбН^ = 1ЛЭп>> (12.15)i= 1где п — число показателей; (ЭЭп/ЭР;)р.=р.б — «скорость» измене¬
ния Эп в результате изменения показателя Pt в точке с базовым
показателем (Pt = Pi6); ДЭП/ — прирост полезного эффекта за счет
изменения i-го показателя Pt Ф Pi6 относительно базового Pi6.Можно переписать (12.14) и (12.15) в виде/ = 1+ 1ЛЭП;/Эб = 1+	= 1+ iliiPi -Рй),i=1 i= 1 i= 1гдеx _(ЭЭп/Э^)_(ЭЭп/ЭРг)^б 1 _ Yt
эб	Эб Pi6 РтТогда окончательно получимп р. — р.	п др/ = 1+1у.^_^ = 1+1у.^1; (12.16)i= 1 -Чб	i=1 -Чбгде Yj — коэффициент эластичности, отражающий относитель¬
ную меру прироста полезного экономического эффекта при малом
относительном изменении /-го показателя.Численно коэффициент уь показывает, на сколько процентов
изменится Эп при изменении Рь от Рт на 1 %. Например, если
yt = 0,01 %, APi/Pi6 = 20%, тоyi(APi/P-6) = 20 0,01 % = 0,2 % = 0,2 10-2относительных единиц.Формула (12.16) отражает факт взаимозаменяемости (компен¬
сации) экономического эффекта от изменения (улучшения или
ухудшения) какого-либо показателя за счет компенсирующего
эффекта изменения других показателей.
12.3. Планирование развития новой техники325В ряде случаев формулу (12.16) удобно представить в видеп (у- ЛаР	п АР1	= 1 + Y/I У- =г = 1 + У11щ=г>	(12.17)V Ч /где =(A3n/APj)/(A9n/Ai)) — коэффициент (норма) замещения
i-ro показателя на у-й; (АЭП/АР^) и(АЭП/АPj) — приросты полезно¬
го эффекта за срок службы техники на единицу изменения (на¬
пример, на 1 %) соответственно i-го и у-го показателей.Как правило, у/ — коэффициент эластичности некоторого у-го
показателя, для которого удобнее (быстрее) определить основ¬
ной прирост эффекта.В тех случаях, когда расчетным путем или экспериментально
величину ту нельзя определить, используют экспертный метод
и расчет по формулеwiij ~	при АЭПу АЭП^.Здесь эксперт определяет, во сколько раз должен быть больше
(меньше) относительный прирост показателя Р; по сравнению
с относительным приростом показателя Р*, чтобы получить оди¬
наковый прирост эффекта АЭП (обычно АР7 задают в процентах
и эксперты последовательным приближением подбирают АРь
в процентах при АЭП = const).Для комплексной оценки конкурентоспособности новой
техники, кроме расчета экономического индекса технического
уровня I по формулам (12.16), (12.17), определяют индекс цены
/ц = Ц/Цб и результирующий индекс 7р= 1/1ц. Если 7р > 1, то
продукция — конкурентна.Применим индексные формулы для расчета прогнозных оце¬
нок технического уровня и прогрессивности разрабатываемого
объекта. Пусть по результатам патентных и информационных
исследований известны: {Рх, ..., Рь ..., Рп}ц, {Pi, ..., Pn}t2
и {Рх, ..., Pn}tз — множества показателей качества наилучших
образцов техники соответственно в момент (в прошлом),
t2 (в настоящем) и f3 (в планируемом).С учетом известных экспертных (или расчетных) оценок коэф¬
фициентов эластичности yt и замещения mi} рассчитаем по фор¬
32612. Прогнозная квалиметриямулам (12.16) и (12.17) индексы /(*i), Д*з), приняв за базовый
индекс в момент t2: 12 = 1. Поскольку, как правило,Д-Рi.tl = (Рi.tl ~ Рi.t2) < О, АРI= (Рi^з - Рit2) > О,то имеем: I(t{) <I(t2); I(ts)> I(t2). Тогда, используя линейную
зависимость индексного показателя от времени (на сравнительно
небольшом интервале At), получим:Щ + At) » I(t2) + — At * I(t2) +	At. (12.18)dt t2 —1\С помощью (12.18) найдем A£3, соответствующее рассчитан¬
ному значению планируемого индекса I = /3 = I(t2 + А£3):Д*3 =(J8 -I2)(t2-ti)/(I2-h).	(12.19)Если Af3 > (f3 - t2), где — планируемый срок завершения раз¬
работки нового изделия, то имеем опережение технического уров¬
ня, если А^з < (£3 - ti) — отставание.Можно также принять за базу показатели в момент t1 или f3.
Для повышения точности расчетов желательно иметь больше рас¬
четных точек, а для этого нужно знать (или экстраполировать)
значения Pt(t) отдельных показателей качества. По этим данным
можно проследить динамику и важность каждого показателя.Более детально с вопросами оценки прогнозных показателей
техники вообще и средств измерений в частности можно ознако¬
миться в специальной литературе [4, 5, 13, 24, 25, 34, 35, 48, 50,
51, 64, 68, 70].
ЗаключениеОдной из профессий, появившихся в последние годы, является
профессия квалиметролога — специалиста, способного провести
квалиметрическую экспертизу и дать оценку качества объектов
различной природы (продукции, проектов, процессов и т.п.).
Объективная потребность в таких специалистах определяется:
а) сложностью задач оценки качества; б) необходимостью про¬
изводства различных видов продукции с таким уровнем качест¬
ва, который обеспечивает конкурентоспособность продукции на
внутреннем и внешнем рынках.Без знаний об уровне свойств и качества производимой продук¬
ции невозможно принять научно обоснованное управленческое
решение на различных этапах жизненного цикла продукции, в том
числе и разработать упреждающие или корректирующие воздей¬
ствия на объект с целью изменения его качества.По результатам квалиметрической экспертизы (оценок) можно:>	произвести оптимизацию показателей отдельных свойств
и качества объекта в целом;>	выполнить прогноз изменения качества (или тенденций раз¬
вития свойств качества) того или иного вида продукции;>	определить уровень и запас конкурентоспособности продук¬
ции как совокупной оценки уровня качества и цены (или услуги);>	повысить объективность и эффективность выбора альтер¬
нативного варианта решения той или иной проблемы при нали¬
чии нескольких разнородных критериев качества достижимой
цели и многое другое.Оптимизация и прогнозирование качества относятся к основ¬
ным функциям и процедурам оперативного управления качест¬
вом, причем зачастую эти задачи приходится решать в условиях
неопределенности и риска, когда сведения о многих влияющих
факторах или неизвестны, или известны предположительно (с ка¬
кой-то вероятностью). Специалист по качеству должен иметь
современные знания о принципах и методах математического
решения и моделирования оптимизационных задач в указанных
условиях. Именно они в сочетании с опытом, интуицией и здравым
328Заключениесмыслом лица, принимающего решение (или группы экспертов),
способны указать путь к нахождению «хорошего» (а зачастую
и оптимального) решения проблемы.Большой объем информации, необходимой для решения квали¬
метрических задач, настоятельно требует широко использовать
вычислительную технику, специальное программное обеспече¬
ние и в совокупности — специализированные системы поддерж¬
ки принятия решений. Такие системы позволяют генерировать
не одно, а множество возможных решений, удовлетворяющих
заданным ограничениям, и в диалоге с лицом, принимающим
решение, осуществлять параметрическую оптимизацию (оптими¬
зацию единичных показателей и обобщенного качества объекта
управления в целом), в том числе и по критерию «эффектив¬
ность — стоимость».Из вышеизложенного следует, что квалиметрия, как относи¬
тельно новая и фундаментальная наука, является актуальной
и базисной для других сопряженных научных направлений,
которые связаны с решением проблем управления качеством
различных объектов. В то же время ряд разделов квалимет¬
рии нуждается в дальнейшем развитии и совершенствовании на
основе взаимодействия и взаимообогащения с другими областями
науки, такими как системный анализ, теория принятия решений,
интеллектуальные информационные технологии и др.
Краткий словарь терминовАгрегирование — объединение составных частей системы
в рамках общей функциональной задачи.Агрегировать — объединять, суммировать какие-либо одно¬
родные показатели с целью получения более общих, обобщен¬
ных, совокупных показателей.Адаптация — приспособление структуры и функций систем
к внешней среде.Адекватность — тождественность, соответствие модели целям
исследования по уровню сложности и организации, а также соот¬
ветствие реальной системе относительно выбранного множества
свойств.Аддитивный — получаемый путем сложения так, что вели¬
чина (свойство), соответствующая целому объекту, равна сумме
величин, соответствующих его частям, при различном разбие¬
нии объекта на части.Алгоритм — система операций, применяемых по строго оп¬
ределенным правилам, которая после последовательного их вы¬
полнения приводит к решению поставленной задачи.Альтернатива — необходимость выбора между взаимоисклю¬
чающими возможностями.Анализ — метод изучения ситуации, проблемы и т.д., состоя¬
щий в мысленном или фактическим разложении целого на состав¬
ные части, выявлении и сопоставлении свойств и характеристик
объектов.Анкета — список вопросов, ответы на которые служат исход¬
ным материалом для анализа, обобщений, подготовки альтер¬
нативных вариантов решений или их оценки; опросный лист для
получения сведений о том, кто его заполняет.Апостериори — на основании имеющегося опыта.Априори — независимо от предшествующего опыта.Аттестация — определение квалификации, уровня знаний спе¬
циалиста.Бизнес-план — описание целей предполагаемого бизнеса,
а также условий и путей их достижения.Волюнтаризм — стиль управления, при котором выбор управ¬
ляющего воздействия осуществляется в основном исходя из
330Краткий словарь терминовсубъективных оценок, представлений и целей лица, принимаю¬
щего решение.Декомпозиция по жизненному циклу — изменение закона
функционирования подсистем на разных этапах цикла сущест¬
вования системы «от рождения до гибели».Декомпозиция по физическому процессу — шаги выполне¬
ния алгоритма функционирования подсистемы, стадии смены
состояний.Дерево решений — графическое изображение последователь¬
ности решений и состояний среды с указанием соответствующих
вероятностей и выигрышей для любых комбинаций альтернатив
и состояний среды.Дерево целей — иерархическая структура, полученная путем
разделения общей цели на подцели, а их, в свою очередь, — на
более детальные составляющие.Диагностика — установление и изучение признаков, опреде¬
ляющих развитие ситуации и позволяющих предотвратить не¬
желательные отклонения в ее развитии; используется при подго¬
товке альтернативных вариантов решений.Диверсификация — разностороннее развитие производства,
одновременное развитие нескольких не связанных друг с другом
видов производства, расширение ассортимента производимых
изделий, использование различных финансовых инструментов
с целью минимизации риска.Задача анализа системы — определение различного рода
свойств системы или среды, окружающей систему.Задача синтеза системы — построение системы, фактически
выполняющей преобразование по определенному алгоритму и по
описанию закона преобразования.Интерполирование — представление некоторой функции из¬
вестного или неизвестного вида, ряд значений которой при опре¬
деленных значениях независимой переменной задан с помощью
другой, более простой функции.Иерархия — расположение частей или элементов системы
в порядке от высшего к низшему; расположение служебных
должностей в порядке их подчинения.Итерация — результат применения какой-либо математиче¬
ской операции, получаемый в серии аналогичных операций. Из
Краткий словарь терминов331последовательных итераций состоит алгоритм, процесс выра¬
ботки управленческого решения.Качество — совокупность существующих свойств объекта,
обусловливающих его пригодность для использования по назна¬
чению.Квалификация — степень и уровень профессиональной подго¬
товленности к какому-либо виду труда; профессия, специальность.Концепция — система взглядов, то или иное понимание ситуа¬
ции, единый определяющий замысел, ведущая мысль при выра¬
ботке управленческого решения.Критерий — признак, на основании которого производится
оценка, определение или классификация чего-либо.Критерий качества — показатель существенных свойств сис¬
темы (объекта) и правило его оценивания.Критерий эффективности — обобщенный показатель и пра¬
вило выбора лучшей системы.Лицо, принимающее решение — индивидуум или группа ин¬
дивидуумов, имеющих право принимать окончательное решение
по выбору одного из нескольких управляющих воздействий.Логистика — наука управления материальными потоками от
первичного источника до конечного потребителя с минимальными
издержками, связанными с товародвижением и относящимся
к нему потоком информации.Моделирование — процесс исследования реальной системы,
включающий построение модели, изучение ее свойств и перенос
полученных сведений на моделируемую систему.Модель — объект, который имеет сходство в некоторых отно¬
шениях с прототипом и служит средством описания, объясне¬
ния или прогнозирования поведения прототипа.Менеджмент — управление организацией; совокупность прин¬
ципов, методов, средств и форм управления организацией.Мониторинг — специально организованное систематическое
наблюдение за состоянием каких-либо объектов.Ноу-хау — не защищенные охранными документами знания
или опыт производственного, управленческого, коммерческого,
финансового или иного характера.Параметр — величина, характеризующая какое-либо свой¬
ство ситуации, объекта, устройства, процесса и т.д.Парное (попарное) сравнение — процедура установления пред¬
почтения объектов, свойств при сравнении всех возможных пар.
332Краткий словарь терминовПодсистема — часть системы, выделенная по определенному
признаку, обладающая некоторой самостоятельностью и допус¬
кающая разложение на элементы в рамках данного рассмотрения.Полезность исхода операции — действительное число, припи¬
сываемое исходу операции и характеризующее его предпочти¬
тельность по сравнению с другими альтернативами относительно
цели.Принцип единства — совместное рассмотрение системы как
целого и как совокупности частей.Принцип иерархии — структурное распределение подсистем
по уровням иерархии в зависимости от важности их функций.Приоритет — первенствующее значение чего-либо; первенст¬
во в каком-либо открытии.Проблема — несоответствие между существующим и требуе¬
мым состоянием системы при данном состоянии среды в рассмат¬
риваемый момент времени.Прогноз — научно обоснованное суждение о возможных со¬
стояниях системы в будущем или об альтернативных путях дости¬
жения целевого состояния и сроках их осуществления, о послед¬
ствиях принимаемых решений.Проект — комплекс взаимосвязанных мероприятий, предна¬
значенных для достижения поставленных целей в течение огра¬
ниченного периода и при установленном бюджете.Процесс управления — процесс формирования и осуществ¬
ления управленческих воздействий.Ранжирование — процедура упорядочивания объектов, вы¬
полняемая экспертом.Рентабельность — величина прибыли в процентах, которую
можно получить от реализации проекта, инвестиции или дру¬
гих активов, приносящих доход.Ресурсы — основные факторы управления, которые исполь¬
зуются для реализации принятых решений: сырье, материалы,
энергия, персонал и финансы, а также информация, деловые
связи, имидж, реклама и т.д.Решение — выбор лицом, принимающим решение, одного из
возможных альтернативных вариантов, направленных на дости¬
жение поставленной цели.Риск — событие, связанное с опасным явлением или процес¬
сом, которое может произойти или не произойти; принятие ре¬
шений в условиях, когда возможен неблагоприятный исход.
Краткий словарь терминов333Система — некоторая целостность, состоящая из взаимоза¬
висимых частей, каждая из которых вносит свой вклад в харак¬
теристики целого.Системный анализ — методология решения проблем, осно¬
ванная на структуризации систем и количественном сравнении
альтернатив.Системный подход к управлению — управление объектом (на¬
пример, организацией) как единой системой, когда учитывается,
что любое управленческое воздействие на одну часть системы
сказывается и на других ее частях.Ситуация — совокупность состояний системы и среды в один
и тот же момент времени.Способность — качество системы, определяющее ее возмож¬
ности по достижению требуемого результата на основе имеющихся
ресурсов за определенное время.Стратегия — совокупность элементов, включающая:>	долговременные цели, определяющие деятельность органи¬
зации;>	технологии, с помощью которых реализуется достижение
стратегических целей;>	ресурсы, которые будут использованы при достижении стра¬
тегических целей;>	систему управления организацией, обеспечивающую дости¬
жение стратегических целей.Стратегические решения — решения, определяющие долго¬
временную перспективу развития организации.Структура — совокупность образующих систему элементов и
связей между ними.Тактика — приемы, способы достижения какой-либо цели.Теория эффективности — научное направление, предметом
изучения которого являются вопросы количественной оценки
качества характеристик и эффективности функционирования
сложных систем.Тест — задания стандартной формы, по которым проводятся
испытания для определения профессиональной подготовки спе¬
циалистов, способностей, волевых качеств и т.д.; вопросник для
проведения социологических и иных видов исследований.Управление — процесс формирования целенаправленного
поведения системы посредством информационных воздействий,
вырабатываемых человеком.
334Краткий словарь терминовФункция организации — установление постоянных и времен¬
ных связей между всеми элементами системы, определение по¬
рядка и условий их функционирования.Функция прогнозирования — снятие неопределенности отно¬
сительно возможной структуры, свойств или закона функцио¬
нирования системы в будущем.Цель — ситуация или область ситуаций, которая должна быть
достигнута при функционировании системы за определенный срок.Шкала — последовательность чисел, служащая для измере¬
ния или количественной оценки каких-либо величин.Эвристика — метод решения задач, основанный на неформаль¬
ных правилах опытных специалистов, обеспечивающий умень¬
шение объема вычислений или получение результата, когда
алгоритмические методы бесполезны.Экстраполирование — процесс вычисления значений функции,
находящихся за пределами ряда заданных значений; метод на¬
учного исследования, заключающийся в распространении вы¬
водов, полученных из наблюдения над одной частью явления,
на другую его часть.Элемент системы — некоторый объект, обладающий рядом
важных свойств и реализующий в системе определенный закон
функционирования, внутренняя структура которого не рассмат¬
ривается.Эмерджентность (целостность) — свойство системы, которое
принципиально не сводится к сумме свойств элементов, состав¬
ляющих систему.Эксперт — высококвалифицированный специалист в некото¬
рой области деятельности, владеющий технологиями проведе¬
ния экспертиз и соответствующей нормативно-правовой базой,
принимающий участие в проведении экспертизы.Экспертиза — требующее специальных знаний исследование
какого-либо объекта, ситуации, вопроса с представлением мо¬
тивированного заключения экспертов.Эмпирический — основанный на опыте.CASE-технология — совокупность методологий анализа, про¬
ектирования, разработки и сопровождения сложных систем, под¬
держиваемая комплексом взаимосвязанных средств автомати¬
зации.
Приложение АКомплекс тест-вопросов
по разделам учебной дисциплины
«Квалиметрия и системный анализ»Используется как для оперативного текущего контроля зна¬
ний, так и в процессе проведения практических занятий. В по¬
следнем случае все студенты группы получают один и тот же
набор тест-вопросов, и каждый студент самостоятельно запол¬
няет подготовленную заранее таблицу размером 3 х N, где число
столбцов N равно числу тест-вопросов. В первую строку заносятся
номера выбранных ответов на соответствующие тест-вопросы,
которые студенту кажутся наиболее верными «по памяти», т.е.
без использования конспекта или какого-либо другого учебного
материала. После заполнения первой строки таблицы студенту
разрешается воспользоваться любым учебным материалом, при¬
несенным на занятия, для уточнения вариантов ответа. После
заполнения всеми студентами второй строки ответов преподава¬
тель называет правильные ответы, номера которых студенты
заносят в третью строку таблицы. При этом происходит обсужде¬
ние этих вопросов с активным участием студентов. Как правило,
именно они доказывают правильность или неправильность вы¬
бранного варианта ответа. В ходе обсуждения тестов, как правило,
необходимо получить ответы на следующие вопросы преподава¬
теля:а)	Правильно ли составлен тест-вопрос, нет ли в нем неодно¬
значности?б)	Какой из вариантов ответов правильный, почему?в)	Почему тот или иной вариант ответа неверен?Выступления наиболее активных студентов обязательно от¬
мечаются на занятии и поощряются.Далее по предлагаемому преподавателем критерию каждый
студент проставляет себе оценку по результатам тестирования.
Например, если для упрощения и ускорения этой процедуры ис¬
пользуется 5-балльная шкала оценок, то оценка «5» ставится,
336Гриложение А. Комплекс тест-вопросовесли правильный ответ получен на 90-93 % тест-вопросов, оцен¬
ка «4» — на 80-85 % и оценка «3» — на 70-75 % вопросов. Воз¬
можны и другие варианты.Каждый студент сам проставляет себе оценку по результатам
первой и второй строк таблицы и сдает эту таблицу преподавате¬
лю, который заносит данные в групповой журнал.Затем каждый студент самостоятельно придумывает по прой¬
денной теме 3-4 тест-вопроса с 4-5 вариантами ответов. Эти тест-
вопросы в письменной форме сдаются по указанию преподавателя
кому-либо из студентов, который должен дать на них краткую
рецензию. При отрицательной рецензии, которая подписывается
рецензентом, производится обсуждение тест-вопросов и их кор¬
ректировка.Общие требования к тесту: четкая постановка вопроса; только
один правильный вариант ответа; остальные варианты — невер¬
ные, но правдоподобные. Далее откорректированные тест-вопро¬
сы сдаются преподавателю, который выносит окончательную
оценку.Предусмотрена также возможность контроля знаний студен¬
тов с помощью компьютера, в который занесены тексты тест-во¬
просов, правильные варианты ответов и выбранный критерий
оценки. Итоги контроля компьютер сообщает только после за¬
вершения сеанса контроля.В определенных случаях составление и рецензирование тест-
вопросов может включаться в самостоятельную внеаудиторную
работу студента.Оценка качества ответов на предъявляемые тест-вопросы наи¬
более просто осуществляется по величине количества правильно
отвеченных тестов N, отнесенных к общему числу предъявляе¬
мых тестов М: q = N/M;q е [0; 1]. Однако последующий переход от
оценки q к оценке Q5 или Q10 соответственно по 5- или 10-балль¬
ной системе оценки знаний, т.е. нахождение функциональной
зависимости Q = cp(д), является достаточно субъективным. Основ¬
ными субъективными факторами являются:1)	установление граничных значений gmin и gmax> соответст¬
вующих граничным значениям зачетных оценок (это оценки 3,
4 и 5 в системе Q5 и 4, 5, ..., 10 — в системе Qio);2)	установление интервалов между соседними оценками qt и qi+l9
где i = 3, 5 или i = 4, 10, в зависимости от значения соответствую¬
Приложение А. Комплекс тест-вопросов337щей соседней оценки в системе Q5 или Q10. Например, если в си¬
стеме Q10 оценкам 4, 5,..., 10 соответствуют оценки д4, #5,..., д10,
то как выбрать, в частности, интервал Ag5> 4 = g5 - д4 или Ад9> 8 =
= ?9 - ?8 (Рис- АЛ)?а	4	5	9 10	ОценкаI	1—=*Ь-—	1	1	50	^min	^Q.i	Я.тьх.^	3	4	5	Оценка	1	1	1	!	!	50	^min	^7 max	1>0Рис. А. 1. Примерные соотношения между оценкой и относительным
числом правильных ответов:а — для 10-балльных оценок; б — для 5-балльных оценокНа основании нашего опыта и с учетом обобщенных ответов
студентов, перед которыми ставились эти субъективные пробле¬
мы, предлагаются варианты зависимости Q = ф(д), сведенные
в таблицы: табл. А1 соответствует 5-балльной системе оценок,
табл. А2 — 10-балльной. В каждой таблице приведены два вари¬
анта а) и б) расстановки интервалов Aq. Для варианта а) принято
Aq = const и, соответственно, qi+1 = qt + Aq.Aq = const = (gmax -qmm)/(T-4), T = 10;Aq = const = (qmax -qmin)/(T -3), T = 5;=9mm+A9(i-4);i = 4; 10; T = 10;Ai =9min +Л?(»-3); i=3; 5; Г = 5.Для варианта б) интервал между соседними оценками qt и qi+1
прогрессивно сокращается с ростом г, при этом отношение двух
соседних интервалов постоянно: (qt - qt_i) = K(qi+1 - qt), К > 1.
В последнем случае имеем соотношение:?шах-9mm = Mmin (К* ~ 1)/(К - 1),	(А.2)где Agmin — минимальный интервал, соответствующий самым
высоким оценкам (10 и 9 — в системе Qw и соответственно 5
и 4 — в системе Q5); а — максимальная разница между зачетными
оценками (а =10- 4 = 6 — в системе Q10 иа = 5- 3 = 2 — в систе-
ме Q5).
338Приложение А. Комплекс тест-вопросовФормула (А. 2) связывает Agmin и коэффициент К. Целесооб¬
разно из субъективных соображений сначала выбрать Agmin, а за¬
тем уже определить К из (А.2).Для 5-балльной шкалы Q5, когда а = 2, из (А.2) следует:К — —1 + (gmax — Qmin)/ИЛИ К — —1 + А, (А.З)
где А = (qmax (Zmin) / ^Zmin*ТаблицаА1Примерная зависимость между относительным числом правильных
ответов и зачетной оценкой для 5-балльной шкалы:а)	с постоянным интервалом между граничными оценками;
б) с прогрессивно убывающим интервалом.ВариантОценки в системе Q5б)ВариантОценки в системе Q5345345а10,700,810,926i0,700,850,92а20,600,760,92б20,600,810,92аз0,500,710,92бз0,500,780,92Для 10-балльной шкалы Q10, когда а = 6, коэффициент К на¬
ходится, как правило, в пределах: 1 < К < 2, а его точное значение
можно найти путем интерполяции численных данных табл. АЗ.
Как следует из (А.1)-(А.З), для построения табл. А1 и А2 необ¬
ходимо выбирать значения gmax, gmin и Agmin таким образом, что¬
бы было обеспечено неравенствоА ~ (*Zmax — (Zmin)/A(Zmin '>^*	(А.4)Таблица А2Примерная зависимость между относительным числом
правильных ответов и зачетной оценкой для 10-балльной шкалы:с постоянным интервалом между граничными оценкамиВариантОценки в системе Q1045678910ai0,600,660,720,780,840,900,96а20,500,580,660,740,820,890,96а30,400,500,600,690,780,870,96
Приложение А. Комплекс тест-вопросов339с прогрессивно убывающим интерваломВариантОценки в системе Q1()456789106i0,600,680,750,810,870,920,96620,500,620,710,800,870,920,96630,400,560,690,790,870,920,96Таблица АЗЗависимость между значениями А и коэффициентом К в системе (?юА66,87,728,759,911,312,814,4416,318,420,8К1,01,051Д1,151,21,251,31,351,41,451,5Другой возможный вариант построения функциональной за¬
висимости Q = ф(q) основан на том, что субъективно выбирают
только gmax = qT\ Т = 10 или 5, и полагают, как и ранее, измене¬
ние интервала Aqt прогрессивно убывающим. При этом значе¬
ния qt рассчитывают по формулетгТ+1-i _ 1		qt = l-(l-?max)——-—; Т = 10 или 5; 1 = 1, Т. (А.5)К — 1Значение К рассчитывается из уравненияКт+1 1	1	1	=	=	; Т= 10 или 5.	(А.6)К — \ 1 — {/max ^^minЗначения К и qt для ряда дискретных значений qmax для
5-балльной (Т = 5) шкалы приведены в табл. А4, для 10-балльной
(Т = 10) — в табл. А5. Для построения табл. А4 и А5 необходимо
выбирать значение qmax = 1- Agmin из условия(l/Afcnin) > т (Т = 10 или 5).	(А.7)
340Приложение А. Комплекс тест-вопросовТаблица А4Зависимость зачетной оценки Q5 для 5-балльной шкалы
от относительного числа правильных ответов qt
при прогрессивном изменении интерваловТаблица А5Зависимость зачетной оценки Q10 для 10-балльной шкалы
от относительного числа правильных ответов qt
при прогрессивном изменении интервалов^QminJT11 -1
К-1\ QioQi =■Ku~l^ ^Qmin Л
К — J—, i=10,4LК Nv109876540,0333,31,2060,970,930,890,840,770,700,610,04251,1550,960,910,860,800,730,650,550,05201,1140,950,890,830,760,690,600,500,0616,71,0810,940,880,810,730,650,560,460,0714,31,0510,930,860,780,700,610,520,430,0812,51,0250,920,840,750,670,580,490,40Приведенные в качестве примера табл. А1-А5, как уже гово¬
рилось, зависят от предпочтений лица, принимающего решение
(преподавателя), сложности тестов и выбираемых значений qmax,
А.1. Тест-вопросы к главам 1, 2341qmin и Aqmin. Более детально с этими вопросами можно познако¬
миться в [15].Основные варианты контрольных тест-вопросов, объединен¬
ных в 4 блока, представлены ниже.А.1. Тест-вопросы к главам 1, 21.	Какое из предложенных ниже определений наиболее полно
отражает сущность понятия квалиметрия?1)	отрасль науки, изучающая методы и средства, используемые для
подготовки и обоснования решений при оценке качества объек¬
тов различной природы;2)	отрасль науки, изучающая и реализующая методы количествен¬
ной оценки качества продукции;3)	отрасль науки, изучающая связь между качеством и ценой про¬
дукции;4)	нет правильного определения.2.	Из предложенных ниже вариантов выберите определение
методологии.1)	исследование объектов, в основе которого лежит рассмотрение
объекта как сложной системы;2)	совокупность способов и правил, наиболее целесообразных для
выполнения какой-либо работы;3)	совокупность способов для выполнения какой-либо работы;4)	нет правильного ответа.3.	Какое из приведенных ниже определений наиболее полно
отражает понятие объекта в задачах квалиметрии и системного
анализа?1)	продукция, организация, отдельное лицо;2)	деятельность, процесс, продукция;3)	продукция, организация, отдельное лицо, деятельность, процесс,
а также их любая комбинация;4)	нет правильного ответа.4.	Какое из предложенных ниже определений наиболее полно
отражает понятие синтез?1)	способ познания, который позволяет на основе изученных свя¬
зей и зависимостей между элементами объекта получить пред¬
ставление об объекте как едином целом;
342Приложение А. Комплекс тест-вопросов2)	способ познания, направленный на изучение связей объекта
с внешней средой;3)	способ познания, направленный на изучение объекта как системы;4)	нет правильного ответа.5.	В чем состоит недостаток системного подхода в изучении объ¬
екта?1)	не позволяет улучшить связи между элементами объекта;2)	не позволяет определить лучшую структуру объекта;3)	не рассматривает связь объекта с внешней средой;4)	нет правильного ответа.6.	Какое из нижеприведенных определений наиболее полно по¬
ясняет термин анализ?1)	способ познания предмета или объекта, основанный на выборе
из множества факторов только самых типичных, главных;2)	изучение взаимозависимостей, взаимодействий и соподчиненно-
сти объекта со средой;3)	способ познания предмета или объекта, основанный на расчле¬
нении целого на составные части и изучении их во всем многооб¬
разии связей и зависимостей между ними;4)	нет правильного ответа.7.	Какое из нижеприведенных определений наиболее полно по¬
ясняет термин свойство продукции?1)	объективная особенность, которая проявляется при эксплуатации
продукции;2)	особенность, которая проявляется при создании продукции;3)	объективная особенность, которая проявляется при создании,
эксплуатации или потреблении продукции;4)	нет правильного ответа.8.	Объектом рассмотрения системного подхода является:1)	обособленный объект;2)	объект как сложная система;3)	связи между отдельными объектами;4)	нет правильного ответа.9.	Закончите определение. Качество продукции — это:1)	совокупность показателей продукции, определяющих ее цену;2)	совокупность свойств продукции, обусловливающая ее пригод¬
ность удовлетворять определенные потребности в соответствии
с ее назначением;
А.1. Тест-вопросы к главам 1, 23433)	обобщенная количественная оценка совокупности свойств про¬
дукции;4)	нет правильного ответа.10.	Показатель качества продукции характеризует:1)	одно свойство объекта, составляющее его качество примени¬
тельно к определенным условиям создания;2)	несколько свойств объекта, составляющих его качество приме¬
нительно к определенным условиям эксплуатации;3)	одно или несколько свойств объекта, составляющих его качест¬
во применительно к определенным условиям создания, эксплуа¬
тации или потребления;4)	нет правильного ответа.11.	Закончите определение. Ценность продукции — это харак¬
теристика, которая показывает:1)	насколько цена объекта соответствует затратам;2)	насколько реальные показатели качества объекта соответствуют
требованиям рынка;3)	насколько реальные показатели качества объекта соответствуют
требованиям научно-технического прогресса;4)	нет правильного ответа.12.	Из предложенных ниже вариантов выберите верное опреде¬
ление понятия процесс.1)	совокупность разнородных ресурсов и деятельности, которые пре¬
образуют входящие элементы в выходящие;2)	совокупность способов и правил наиболее целесообразного выпол¬
нения какой-либо работы;3)	совокупность взаимосвязанных ресурсов и деятельности, кото¬
рые преобразуют входящие элементы в выходящие;4)	нет правильного ответа.13.	Наиболее полно описывают жизненный цикл продукции те
процедуры, которые:1)	надо совершить от момента зарождения в голове проектировщи¬
ка до реализации;2)	надо совершить от момента реализации до установки и ввода в экс¬
плуатацию;3)	надо совершить от момента зарождения в голове проектировщи¬
ка до момента утилизации;4)	нет правильного ответа.
344Приложение А. Комплекс тест-вопросов14.	Какие процедуры включает в себя оценка конкурентоспособ¬
ности продукции? Выберите полный и правильный ответ.1)	изучение рынка, формулировка физически измеряемых показа¬
телей продукции, квалиметрический расчет интегрального по¬
казателя конкурентоспособности;2)	изучение рынка, выбор физически измеряемых показателей про¬
дукции, квалиметрический расчет интегрального показателя
конкурентоспособности, формулировка требований к продукции
и определение перечня показателей качества;3)	изучение рынка, формулировка физически измеряемых показа¬
телей продукции, квалиметрический расчет интегрального пока¬
зателя конкурентоспособности, оценка соотношения стоимости
продукции и ее качества;4)	нет правильного ответа.15.	Каким из предложенных требований не должна соответство¬
вать качественная продукция?1)	удовлетворять требованиям потребителя;2)	отвечать требованиям общества;3)	иметь конкурентоспособную цену;4)	являться экономически выгодной;5)	нет правильного ответа.16.	Конкурентоспособность — это:1)	способность продукции соответствовать сложившимся требова¬
ниям рынка на данный период;2)	способность продукции конкурировать с продукцией того же вида
других производителей;3)	способность продукции удовлетворять требования пользователей;4)	нет правильного ответа.17.	Какое из предложенных ниже определений наиболее полно
отражает понятие продукт? Продукт — это результат:1)	умственной деятельности;2)	производственного процесса;3)	деятельности или процесса;4)	нет правильного ответа.18.	Что такое потребность?1)	неудовлетворенное требование потребителя к характеристикам
качества объекта, которые нужны для его нормальной жизне¬
деятельности;
А.1. Тест-вопросы к главам 1, 23452)	неудовлетворенное требование потребителя к стоимости объекта,
который нужен для его нормальной жизнедеятельности;3)	все вышеперечисленное;4)	нет правильного ответа.19.	Продукция считается качественной, если она:1)	отвечает четко определенным потребностям, области примене¬
ния и назначения;2)	удовлетворяет требованиям потребителя и общества;3)	соответствует применяемым стандартам и техническим условиям;4)	все вышеперечисленное;5)	нет правильного ответа.20.	Задача оценки и измерения качества продукции обычно ре¬
шается в несколько этапов. Укажите, какой из приведенных ниже
вариантов наиболее полно характеризует последовательность ре¬
шения этой задачи.1)	представление качества в виде совокупности отдельных показа¬
телей качества;2)	измерение отдельных единичных показателей;3)	построение обобщенной модели качества в виде функциональной
или математической модели, которая зависит от величины от¬
дельных показателей качества и уравнений связи между ними;4)	все вышеперечисленное;5)	нет правильного ответа.21.	Какое из нижеприведенных определений наиболее полно пояс¬
няет термин долговечность? Долговечность — это свойство про¬
дукции:1)	сохранять работоспособность до наступления предельного состоя¬
ния при установленной системе технического обслуживания
и ремонтов;2)	характеризующее его приспособленность предупреждать и обна¬
руживать причины повреждений и устранять их путем проведе¬
ния ремонта и технического обслуживания;3)	сохранять, исправлять или поддерживать работоспособное состоя¬
ние в течение периода хранения, транспортировки и после них;4)	нет правильного ответа.22.	Какое из нижеприведенных определений наиболее полно по¬
ясняет термин изучение рынка?1)	сбор данных о видах продукции, конкурентах и запросах потре¬
бителя;
346Приложение А. Комплекс тест-вопросов2)	сбор данных о видах продукции, методах и технологии произ¬
водства, состоянии кадров и конкурентах, с учетом специфики
данной территории;3)	получение экономической, технической и эстетической инфор¬
мации о состоянии рынка;4)	получение сведений об уровне удовлетворения потребностей рынка,
субъектах, действующих на нем, и перспективах его развития;5)	нет правильного ответа.23.	Выберите правильный вариант определения. Цена продук¬
ции — это:1)	ее себестоимость;2)	денежное выражение прибыли от продажи продукции;3)	денежное выражение полной стоимости продукции для потреби¬
теля;4)	нет правильного ответа.24.	Из предложенных вариантов выберите правильное и полное
определение производственных ресурсов.1)	персонал, средства обслуживания, технологии и методология;2)	оборудование, персонал, методология и продукты обслуживания:
сырье и комплектующие;3)	продукты обслуживания, средства обслуживания, персонал и обо¬
рудование;4)	нет правильного ответа.25.	Какое из определений является правильным? Качество про¬
дукции — это совокупность:1)	взаимосвязанных ресурсов и деятельности, которая преобразует
входящие элементы в выходящие;2)	свойств продукции, обусловливающая ее пригодность удовлетво¬
рять определенные потребности в соответствии с ее назначением;3)	методологий и средств, используемая для подготовки и обосно¬
вания решений по сложным проблемам;4)	нет правильного ответа.26.	Показатель удовлетворенности потребителя определяется как
отношение:1)	стоимости продукции к ее ценности;2)	ценности продукции к ее стоимости;3)	стоимости продукции к стоимости ее лучшего аналога;4)	нет правильного ответа.
А.1. Тест-вопросы к главам 1, 234727.	Какие из приведенных показателей включаются в обобщен¬
ный показатель надежность продукции?1)	безотказность и долговечность;2)	ремонтопригодность;3)	сохраняемость;4)	все вышеперечисленное;5)	нет правильного ответа.28.	Закончите определение. Единица промышленной продук¬
ции в специальной упаковке, количество которой исчисляется
с помощью непрерывных величин, — это:1)	специальная продукция;2)	изделие;3)	расходное изделие;4)	нет правильного ответа.29.	Ценность продукции (объекта) — это:1)	денежное выражение прибыли от реализации продукции;2)	денежное выражение полной стоимости продукции для потреби¬
теля;3)	характеристика, которая показывает, насколько реальные пока¬
затели качества объекта соответствуют реальным потребностям
потребителей;4)	нет правильного ответа.30.	Что из перечисленного является определением термина изделие?1)	результат деятельности или процесса;2)	единица промышленной продукции в специальной упаковке,
количество которой исчисляется при помощи непрерывных ве¬
личин;3)	единица промышленной продукции, количество которой исчис¬
ляется в экземплярах;4)	нет правильного ответа.31.	От каких факторов зависит ценность продукции?1)	от объективных характеристик продукции;2)	от субъективных предпочтений потребителя;3)	от вышеперечисленных;4)	от объективных характеристик окружающей среды;5)	нет правильного ответа.
348Приложение А. Комплекс тест-вопросов32.	Что такое квазипростое свойство применительно к дереву
свойств продукции?1)	любое обобщенное свойство, которое может делиться на более
мелкие;2)	простое свойство, которое нельзя разделить на составные части;3)	комплексное свойство, на котором заканчивается построение де¬
рева из соображений удобства;4)	нет правильного ответа.33.	Какое из нижеперечисленных понятий соответствует опреде¬
лению: «Количественная характеристика одного или нескольких
свойств объекта, которая составляет его качества применительно
к определенным условиям»?1)	свойство продукции;	4) критерий эффективности;2)	качество продукции;	5) нет правильного ответа.3)	показатель качества;34.	Какой из нижеперечисленных методов не пригоден для оп¬
ределения показателей качества продукции?1)	экспериментальный;	4) регистрационный;2)	расчетный;	5) нет правильного ответа.3)	экспертный;35.	Какой из нижеперечисленных показателей качества относится
к группе эстетических показателей?1)	трудоемкость;	4) патентная защита;2)	целостность композиции;	5) нет правильного ответа.3)	технологическая себестоимость;36.	Какое из нижеперечисленных определений наиболее полно
поясняет термин надежность?1)	свойство объекта сохранять работоспособность до наступления
предельного состояния при установленной системе техническо¬
го обслуживания и ремонта;2)	свойство продукции сохранять во времени в установленных пре¬
делах значения всех параметров, характеризующих способность
выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях
применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения
и транспортировки;3)	неудовлетворенное требование к стоимости объекта;4)	нет правильного ответа.
А.1. Тест-вопросы к главам 1, 234937.	При измерениях каких из перечисленных показателей ис¬
пользуют органы чувств экспертов?1)	эргономические;	4) экономические;2)	органолептические;	5) патентной чистоты;3)	конструктивные;	6) нет правильного ответа.38.	Что из перечисленного не относится к этапам жизненного
цикла продукции?1)	маркетинг и изучение рынка; 4) утилизация продукции;2)	закупка комплектующих;	5) нет правильного ответа.3)	проектирование продукции;39.	Соответствие (несоответствие) между потребностью потреби¬
теля и реальными показателями качества объекта отражается с по¬
мощью понятия:1)	конкурентоспособность объекта; 4) стоимость объекта;2)	ценность объекта;	5) нет правильного ответа.3)	уровень качества;40.	Какие из перечисленных показателей характеризуют свой¬
ства продукции с точки зрения рациональности формы и цело¬
стности композиции?1)	показатели технологичности; 4) экономический показатель;2)	эргономические показатели;	5) нет правильного ответа.3)	эстетические показатели;41.	Какой из приведенных методов позволяет определить физи¬
чески измеряемый показатель качества продукции, не требую¬
щий косвенных измерений?1)	регистрационный;	4) экспериментальный;2)	расчетный;	5) нет правильного ответа.3)	экспертный;42.	Какой показатель качества продукции является обобщенным
для следующей группы показателей: безотказность, ремонтопри¬
годность, долговечность, сохраняемость?1)	экономичность;	4) транспортабельность;2)	надежность;	5) нет правильного ответа.3)	технологичность;
350Приложение А. Комплекс тест-вопросов43.	Какая из процедур не является составной частью системного
подхода?3)	обобщение;44.	Какой из перечисленных этапов не входит в жизненный цикл
продукции?1)	проверка и выходной контроль;2)	закупка комплектующих;3)	техническая помощь и обслуживание;4)	упаковка и хранение;5)	утилизация;6)	нет правильного ответа.45.	Какому понятию соответствует данное определение: «... —
многосторонняя характеристика, которая отражает обществен¬
ную значимость, степень сложности или квалификацию, степень
ответственности, степень напряженности и тяжести»?1)	качество труда;	4) качество обслуживания;2)	качество продукции;	5) нет правильного ответа.3)	конкурентоспособность;46.	Какой из нижеперечисленных методов применяется для оп¬
ределения показателей качества продукции?1)	расчетный;	4) все вышеперечисленное;2)	экспериментальный;	5) нет правильного ответа.3)	экспертный;47.	Показатель средний срок службы продукции входит в состав
обобщенного показателя:1)	сохраняемость;	4) ремонтопригодность;2)	долговечность;	5) нет правильного ответа.3)	безотказность;48.	Что из нижеперечисленного является недостатком системы
показателей, основанной на дереве свойств качества?1)	определенная субъективность системы;2)	зависимость от эрудиции и образования лица, которое формирует
на каждом уровне критерии разбиения;1)	детализация;2)	систематизация;4)экспроприация;5)	нет правильного ответа.
А. 1. Тест-вопросы к главам 1, 23513)	индивидуальность свойств и показателей качества, которое тре¬
бует самостоятельных и точных определений;4)	все вышеперечисленное;5)	нет правильного ответа.49.	С помощью показателя ремонтопригодность характеризуют:1)	свойство продукции непрерывно сохранять до начала эксплуа¬
тации заданные показатели качества;2)	свойство продукции сохранять работоспособность до наступле¬
ния предельного состояния при установленной системе техниче¬
ского обслуживания;3)	свойство продукции, заключающееся в приспособленности к пре¬
дупреждению отказов и повреждений, а также выявлению их
причин и устранению последствий;4)	нет правильного ответа.50.	Сходным в квалиметрии и системном анализе является:1)	общность подхода к рассмотрению объекта как некоторого слож¬
ного целого;2)	сочетание формальных и неформальных методов исследования,
необходимость решения многокритериальных задач;3)	использование иерархических структур и систем;4)	все вышеперечисленное;5)	нет правильного ответа.51.	Какое свойство (или свойства) характеризует показатель без¬
отказность? Укажите наиболее полный и правильный ответ:1)	свойство непрерывно сохранять работоспособность в течение опре¬
деленного времени работы или некоторого периода времени хра¬
нения или транспортировки;2)	свойство продукции сохранять работоспособность до наступле¬
ния предельного состояния при установленной системе техниче¬
ского обслуживания и ремонта;3)	свойство продукции непрерывно сохранять работоспособность до
наступления отказа;4)	нет полного правильного ответа.52.	Показатель устойчивость к внешним воздействиям харак¬
теризует:1)	свойство продукции с точки зрения безопасности для жизни
и здоровья обслуживающего персонала;
352Приложение А. Комплекс тест-вопросов2)	свойство продукции с точки зрения уровня вредных воздействий,
возникающих при эксплуатации или потреблении продукции;3)	свойство продукции с точки зрения ее способности сохранять
свойства и показатели качества при воздействии на нее сопря¬
гаемых объектов и окружающей среды;4)	нет правильного ответа.53.	Система показателей качества представляет собой:1)	совокупность правил классификационного отбора и группирова¬
ния множества показателей;2)	анализ рассматриваемого объекта как некоего сложного целого;3)	сочетание формальных и неформальных методов исследования;4)	нет правильного ответа.54.	Измерения называются органолептическими, если при оцен¬
ке показателя качества используется(ются):1)	опыт зарубежных экспертов;2)	интуиция и опыт эксперта;3)	органы чувств человека (эксперта);4)	нет правильного ответа.55.	Какие из перечисленных показателей характеризуют свой¬
ства продукции с точки зрения информационной выразительно¬
сти и совершенства производственного исполнения продукции?1)	показатели технологичности; 4) экономический показатель;2)	эргономические показатели;	5) нет правильного ответа.3)	эстетические показатели;56.	Процедура разделения дерева свойств (показателей) качест¬
ва объекта при его построении продолжается:1)	пока свойства дерева не будут толковаться однозначно;2)	пока качество не будет представлено в виде полной совокупно¬
сти простых свойств;3)	пока входящие в группу квазипростые свойства между собой не
будут независимы;4)	нет правильного ответа.57.	Высота дерева свойств (показателей) качества продукции
определяется:1)	количеством более простых свойств, на которые делится сложное;2)	числом точек, где происходит ветвление дерева;3)	количеством простых свойств;4)	нет правильного ответа.
А.1. Тест-вопросы к главам 1, 235358.	Какое свойство называется квазипростым?1)	простое свойство, которое не поддается физическим измерениям;2)	сложное свойство, которое нельзя разделить на более простые;3)	сложное свойство, которое нецелесообразно разделять на более
простые;4)	нет правильного ответа.59.	Что такое полное дерево показателей (свойств) продукции?1)	разложенное удобным для пользователя способом;2)	разложенное до квазипростых свойств;3)	разложенное до простых свойств;4)	нет правильного ответа.60.	Что характеризуют экологические показатели качества про-
дукции?1)	влияние окружающей среды на продукцию;2)	влияние продукции на окружающую среду;3)	взаимное влияние продукции и окружающей среды;4)	нет правильного ответа.61.	Показатель экономический эффект характеризует:1)	экономию всех производственных ресурсов, которые получает
народное хозяйство (производитель, потребитель) в результате
производства и (или) использования продукции;2)	экономию материалов, капитальных вложений, которые полу¬
чает народное хозяйство (производитель, потребитель) в резуль¬
тате производства и (или) использования продукции;3)	экономию живого труда и средств труда, которые получает на¬
родное хозяйство (производитель, потребитель) в результате про¬
изводства и (или) использования продукции;4)	нет правильного ответа.62.	Метод измерения показателя качества, при котором значе¬
ние показателя вычисляют по значениям других, физически из¬
меряемых показателей, — это:1)	экспертный метод;	4) экспериментальный метод;2)	регистрационный метод;	5) нет правильного ответа.3)	расчетный метод;63.	Совокупность методологий и средств, которые используются
для подготовки и принятия решения по сложным проблемам тех¬
нического характера, — это:1)	системный подход;	4) квалиметрия;2)	система качества;	5) нет правильного ответа.3)	системология;
354Приложение А. Комплекс тест-вопросов64.	Какой из перечисленных показателей характеризует степень
защищенности обслуживающего персонала, а также окружающих
и сопрягаемых объектов при функционировании конкретного типа
продукции?3)	показатель ремонтопригодности;65.	Составные части продукции, которые соответствуют стандар¬
ту предприятия или применяются в двух разных типах продукции
предприятия, называются:66.	Система качества — это совокупность организационной струк¬
туры, ответственности, процедур и ресурсов, направленных на:1)	планирование повышения качества;2)	внедрение административного управления качеством;3)	анализ качества продукции;4)	все вышеперечисленное;5)	нет правильного ответа.67.	К видам системного анализа, классифицируемым по харак¬
теру деятельности, не относится:1)	экономический анализ;	4) функциональный анализ;2)	технический анализ;	5) нет правильного ответа.3)	комбинированный анализ;68.	Какой из перечисленных видов синтеза не предполагает из¬
менения структуры построения системы?1)	параметрический;	3) синтез через анализ;2)	структурный;	4) нет правильного ответа.69.	Что из нижеперечисленного не относится к комплексному
показателю сохраняемость продукции?1)	средний срок сохраняемости;2)	гарантированный срок сохраняемости;3)	гамма-процентный срок сохраняемости;4)	коэффициент сохраняемости;5)	все вышеперечисленное;6)	нет правильного ответа.1)	показатель безотказности;2)	показатель сохраняемости;4)	показатель безопасности;5)	нет правильного ответа.1)	унифицированные;2)	стандартизованные;3)	оригинальные;4)	нет правильного ответа.
А.1. Тест-вопросы к главам 1, 235570.	Метод определения какого-либо показателя качества продук¬
ции, производимый по значениям других, физически измеряемых
показателей, называется:71.	Способ синтеза системы, при котором оптимизируют ее каче¬
ство за счет наилучшего сочетания параметров и связей элемен¬
тов системы, не нарушая ее структуры, называется:72.	Какое из нижеперечисленных понятий соответствует опре¬
делению: «... — представляет собой правила классификации,
отбора и группирования множества показателей качества про¬
дукции в зависимости от их роли на том или ином этапе жизнен¬
ного цикла»?1)	система качества продукции;2)	система показателей качества;3)	система планирования качества;4)	система управления качеством;5)	нет правильного ответа.73.	Свойство продукции сохранять, исправлять и поддерживать
работоспособное состояние в течение периода хранения, транс¬
портировки и после них — это:1)	долговечность;	3) сохраняемость;2)	безотказность;	4) нет правильного ответа.74.	Совокупность способов и правил, наиболее целесообразных
для выполнения какой-либо работы, — это:1)	квалиметрия;	4) все вышеперечисленное;2)	регламент;	5) нет правильного ответа.3)	инструкция;75.	Какой из перечисленных показателей относится к обобщен¬
ному показателю безотказность продукции?1)	среднее время восстановления;2)	интенсивность отказа;3)	гарантированный срок сохраняемости;4)	все вышеперечисленное;5)	нет правильного ответа.1) расчетный;
3) экспертный;2)	экспериментальный;4)	нет правильного ответа.1)	структурный синтез;2)	синтез через анализ;3)	параметрический синтез;4)	нет правильного ответа.
356Приложение А. Комплекс тест-вопросов76.	Понятие система качества — это:1)	совокупность процедур, направленных на внедрение админист¬
ративного управления качеством;2)	совокупность организационной структуры, ответственности, про¬
цедур, ресурсов, направленных на внедрение административного
управления качеством;3)	совокупность процедур и ресурсов, направленных на внедрение
системы менеджмента качества на предприятии;4)	нет правильного ответа.77.	Деятельность, которая устанавливает цели и требования к ка¬
честву и применению элементов системы качества, — это:1)	управление качеством;	3) анализ качества;2)	планирование качества;	4) нет правильного ответа.78.	Вероятность восстановления — это вероятность того, что:1)	продукцию в принципе можно восстановить после выхода из строя;2)	продукция будет работать даже после нескольких ремонтов;3)	продукция будет восстановлена через определенное время после
выхода из строя;4)	нет правильного ответа.79.	Как изменится коэффициент применяемости покупных из¬
делий, если увеличить общее число изделий в два раза?1)	увеличится в два раза;	3) останется неизменным;2)	уменьшится в два раза;	4) нет правильного ответа.80.	Какой из приведенных показателей нельзя отнести к пока¬
зателям технологичности?1)	трудоемкость изготовления продукции;2)	коэффициент использования материалов;3)	срок службы до списания;4)	удельная трудоемкость.81.	Какие свойства объекта (продукции) отражают гигиенические
показатели качества?1)	влияние окружающей среды на эффективность деятельности че¬
ловека;2)	степень соответствия продукции и ее элементов эргономическим
возможностям оператора в рабочей зоне;
А.1. Тест-вопросы к главам 1, 23573)	степень соответствия изделия способностям оператора восприни¬
мать и передавать информацию, в том числе зрительную, слуховую;4)	нет правильного ответа.82.	Каким требованиям должны удовлетворять свойства объекта,
объединяемые в одну группу, при построении дерева свойств ка¬
чества?1)	должны быть независимы между собой;2)	должны отражать разные стороны сложного свойства;3)	должны однозначно толковаться;4)	все вышеперечисленное;5)	нет правильного ответа.83.	Какое из нижеприведенных определений наиболее полно по¬
ясняет термин дерево показателей (свойств) качества?1)	определенная совокупность свойств качества;2)	определенная совокупность свойств качества, изображенная гра¬
фически;3)	иерархически упорядоченная совокупность свойств качества, изо¬
браженная графически;4)	нет правильного ответа.84.	Какие из приведенных ниже факторов определяют состав
свойств, выбираемых для оценки качества продукции?1)	цель оценки качества;2)	условия использования продукции;3)	условия создания и использования продукции;4)	цель оценки качества и условия использования продукции;5)	нет правильного ответа.85.	Экономическая эффективность — это:1)	относительная величина экономического эффекта;2)	суммарная экономия всех производственных ресурсов, включая
экономию живого труда, материалов, капиталовложений;3)	относительная экономия ресурсов по отношению к каким-либо
затратам;4)	относительная величина экономического эффекта по отношению
к каким-либо затратам;5)	нет правильного ответа.
358Приложение А. Комплекс тест-вопросовА.2. Тест-вопросы к главам 3, 41.	Частная математическая модель уровня качества продукции —
это модель, которая учитывает:1)	несколько показателей продукции;2)	только один показатель;3)	несколько показателей конкретного вида продукции;4)	нет правильного ответа.2.	В чем состоит отличие между стандартизованными и унифи¬
цированными изделиями?1)	стандартизованными считаются те изделия, которые выпуска¬
ются по государственным стандартам, унифицированными — те,
которые изготавливаются по стандарту предприятия;2)	стандартизованные — это изделия, изготавливаемые по стандар¬
ту предприятия, унифицированные — по государственным стан¬
дартам;3)	различие определяется только числом изделий: если много — уни¬
фицированные, мало — стандартизованные;4)	различие определяется только числом изделий: если много — стан¬
дартизованные, мало — унифицированные.3.	Обобщенный уровень качества с учетом его физически не изме¬
ряемых и физически измеряемых свойств (для последних извест¬
ны численные показатели) рассчитывают следующим образом:1)	нефизические показатели рассчитывают по шкале Саати, а физи¬
ческие показатели приводят к этой шкале искусственным путем;2)	физические показатели рассчитывают по шкале Саати, а нефизи¬
ческие показатели приводят к этой шкале искусственным путем;3)	физические и нефизические показатели рассчитывают по шкале
Саати;4)	оценки нефизических показателей определяют с помощью шкалы
Саати, а оценки физических показателей — нормированием от¬
носительно базовых показателей;5)	нет правильного ответа.4.	С помощью какой из измерительных шкал можно задать только
эквивалентность свойств объекта?1)	шкала наименований;	4) шкала отношений;2)	шкала интервалов;	5) нет правильного ответа.3)	шкала порядка;
А.2. Тест-вопросы к главам 3, 43595.	Для решения каких из перечисленных задач непригоден метод
групповой экспертизы продукции?1)	задача оценки физически не измеряемых показателей качества;2)	задача оценки физически измеряемых показателей;3)	расчет коэффициентов весомости единичных показателей каче¬
ства;4)	все вышеперечисленные задачи;5)	нет правильного ответа.6.	Какой из приведенных критериев математической модели ха¬
рактеризует ее универсальность и возможность использования
для разных видов продукции?1)	гибкость;	4) улучшаемость;2)	одинаковость;	5) нет правильного ответа.3)	монотонность;7.	Комплексная оценка уровня качества представляет собой:1)	безразмерное скалярное число, которое является многомерной
функцией только оценок единичных показателей;2)	безразмерное скалярное число, которое является многомерной
функцией только коэффициентов весомости единичных показа¬
телей друг относительно друга;3)	безразмерное комплексное число, которое является многомерной
функцией как оценок единичных показателей, так и коэффици¬
ентов весомости единичных показателей друг относительно друга;4)	нет правильного ответа.8.	Уровень качества продукции конкретного вида — это:1)	характеристика качества продукции, которая основана на совме¬
стном учете всей совокупности показателей ее качества;2)	некоторый безразмерный коэффициент, который зависит от оп¬
ределяющего единичного показателя;3)	безразмерный коэффициент, который характеризует некоторый
базовый образец продукции, являющийся лучшим в рассматри¬
ваемой группе продукции;4)	некоторый безразмерный коэффициент, который является функ¬
цией от ее единичных показателей и от их отношений к показа¬
телям базового образца;5)	нет правильного ответа.9.	Экспертные оценки для оценки качества продукции исполь¬
зуют в тех случаях, когда:1)	отсутствует математическая модель качества продукции;2)	требуется представить обобщенную совокупность оценок единич¬
ных показателей;
360Приложение А. Комплекс тест-вопросов3)	известна математическая модель уровня качества, но в этой мо¬
дели фигурируют оценки физически не измеряемых свойств;4)	все вышеперечисленное;5)	нет правильного ответа.10.	К какому из перечисленных типов шкал относится шкала
летоисчисления?1)	шкала наименований;	4) шкала отношений;2)	шкала порядка;	5) нет правильного ответа.3)	интервальная шкала;11.	Какая из перечисленных типов математических моделей не
относится к многокритериальным математическим моделям?1)	частная;	3) интегральная;2)	универсальная;	4) нет правильного ответа.12.	Какое из перечисленных определений не употребляется со¬
вместно с термином «уровень качества»?1)	технический;	4) эргономический;2)	обобщенный;	5) нет правильного ответа.3)	технико-экономический;13.	Какая из перечисленных шкал не применяется для оценки
качества продукции?1)	шкала наименований;	4) шкала отношений;2)	шкала порядка;	5) нет правильного ответа.3)	шкала интервалов;14.	К какому из перечисленных типов шкал относится шкала
измерения температуры в градусах Цельсия?1)	шкала наименований;	4) шкала отношений;2)	шкала порядка;	5) нет правильного ответа.3)	интервальная шкала;15.	Шкала «годен/негоден» является частным случаем шкалы:1)	интервалов;	3) порядка;2)	наименований;	4) нет правильного ответа.16.	Какая из приведенных шкал является наиболее информатив¬
ной при сравнении качества отдельных видов продукции?1)	шкала наименований;	3) шкала интервалов;2)	шкала порядка;	4) нет правильного ответа.
А.2. Тест-вопросы к главам 3, 436117.	При использовании какой из нижеперечисленных шкал мож¬
но установить качественно отношения (больше, меньше, равно)
и определить расстояние между любыми точками шкалы?1)	шкала порядка;2)	шкала наименований;3)	шкала отношений;4)	нет полного и правильного ответа.18.	Экспертно-статистические методы расчета уровня качества
целесообразно использовать в случае, если:1)	группа продукции, для которой необходимо определить уровень
качества, небольшая;2)	необходимо точно определить уровень качества продукции, но
группа продукции большая, а количество и время работы экс¬
пертов ограничено;3)	группа продукции большая, а показатели физически измеряе¬
мы;4)	совместно варианты 1 и 3;5)	совместно варианты 2 и 3;6)	нет правильного ответа.19.	Какие из приведенных величин могут быть измерены экспе¬
риментальным путем?1)	комплексный уровень качества продукции;2)	квазипростое свойство качества продукции;3)	коэффициент весомости единичного показателя качества;4)	нет правильного ответа.20.	При использовании какой из нижеперечисленных шкал
можно установить качественно отношения (больше, меньше,
равно) и определить отношение расстояний между любыми точ¬
ками шкалы?1)	шкала порядка;	3) шкала интервалов;2)	шкала наименований;	4) нет правильного ответа.21.	Что из приведенного не используют в качестве критерия вы¬
бора математической модели?1)	оперативность;	4) трудоемкость;2)	улучшаемость;	5) нет правильного ответа.3)	одинаковость;
362Приложение А. Комплекс тест-вопросов22.	Какое из нижеприведенных определений наиболее полно по¬
ясняет понятие уровень качества продукции?1)	относительная характеристика продукции, которая основана на
сравнении совокупности показателей ее качества с совокупно¬
стью базовых показателей, характеризующих некоторый базо¬
вый образец продукции;2)	совокупность свойств и мера полезности продукции, которая оп¬
ределяет ее способность удовлетворять личные и общественные
потребности;3)	совокупность технических показателей (характеристик) и эко¬
номических показателей, отражающих спрос, потребление и ди¬
намичность рынка, и требований общества;4)	нет правильного ответа.23.	Что характерно для шкалы порядка?1)	по этой шкале можно определить, что свойства одного объекта
выражены в определенное число раз сильнее (слабее) по сравне¬
нию со свойствами другого;2)	в этой шкале известно расстояние между любыми точками, но
неизвестна нулевая точка и единица измерения;3)	символы шкалы используются только для классификации оце¬
ниваемого объекта;4)	нет правильного ответа.24.	Какое из приведенных дополняющих определений не приме¬
нимо к термину уровень качества продукции?1)	технический;	4) обобщенный;2)	экономический;	5) нет правильного ответа.3)	технико-экономический;25.	Какой из приведенных критериев характеризует критичность
математической модели к изменению значений отдельных по¬
казателей качества?1)	трудоемкость;	4) гибкость;2)	оперативность;	5) нет правильного ответа.3)	чувствительность;26.	Числа или символы какой шкалы используются для класси¬
фикации оцениваемых объектов?1)	шкала порядка;	4) шкала наименований;2)	шкала рангов;	5) нет правильного ответа.3)	шкала отношений;
А.2. Тест-вопросы к главам 3, 436327.	Выберите наиболее полное определение, характеризующее
уровень качества продукции.1)	относительная характеристика продукции, которая основана на
сравнении совокупности ее единичных показателей качества с
совокупностью базовых показателей;2)	относительная характеристика продукции, которая характери¬
зует отличие данного вида продукции от других и ее конкурен¬
тоспособность;3)	относительная характеристика, которая приписывается данно¬
му виду продукции посредством анализа ее показателей с точки
зрения удовлетворения потребностей потребителей;4)	нет правильного ответа.28.	Коэффициент конкордации характеризует:1)	весомость единичных показателей качества;2)	ранг продукции в ряду других типов;3)	относительный уровень качества продукции в ряду аналогичных
типов;4)	согласованность мнений экспертов при ранжировании группы
продукции;5)	нет правильного ответа.29.	Закончите определение. Уровень качества — это безразмер¬
ный коэффициент, равный значению некоторой функции, ко¬
торая учитывает:1)	единичные показатели качества продукции и их весомость;2)	единичные показатели базового образца и их весомость;3)	все вышеперечисленное;4)	нет правильного ответа..30. Какой метод применяют при расчете оценок физически не
измеряемых показателей качества?1)	метод прямых измерений;2)	метод косвенных измерений;3)	метод групповых экспертных оценок;4)	все вышеперечисленные методы;5)	нет правильного ответа.31.	Какая из функций, предложенных ниже, может быть исполь¬
зована для расчета оценки комплексного уровня качества, если
известны оценки единичных показателей качества продукции?1)	средневзвешенная арифметическая;2)	средневзвешенная геометрическая;4)	все вышеперечисленные;5)	нет правильного ответа.
364Приложение А. Комплекс тест-вопросов32.	По каким критериям осуществляется выбор математической
модели для расчета уровня качества продукции? Укажите наи¬
более полный и правильный ответ.1)	нетрудоемкость, оперативность, улучшаемость, количественность,
одинаковость;2)	гибкость, единственность, воспроизводимость, чувствительность,
монотонность;3)	точность, нормированность, сохраняемость;4)	все вышеперечисленное;5)	нет правильного ответа.33.	При увеличении числа оцениваемых продуктов погрешность
определения комплексного уровня качества продукции с помо¬
щью математической модели:1)	увеличивается;	3) уменьшается;2)	не изменяется;	4) нет правильного ответа.34.	Какая шкала позволяет определить, во сколько раз отлича¬
ются одноименные свойства сравниваемых объектов?1)	шкала наименований;	4) шкала отношений;2)	шкала порядка;	5) нет правильного ответа.3)	шкала интервалов;35.	По какой из приведенных шкал можно судить о том, в каком
соотношении находятся свойства объектов (больше, меньше,
равно)?1)	шкала интервалов;	4) все вышеперечисленное;2)	шкала порядка;	5) нет правильного ответа.3)	шкала отношений;36.	Эквивалентность видов продукции можно определить с по¬
мощью:1)	шкалы наименований;	4) шкалы отношений;2)	шкалы порядка;	5) все вышеперечисленное;3)	интервальной шкалы;	6) нет правильного ответа.37.	Если продукция А лучше продукции Б, а продукция С не ус¬
тупает по качеству продукции Б, то по качеству продукты А и С
соотносятся следующим образом:1)	A-С (одинаковы по качеству); 4) все вышеперечисленное;2)	А < С (А хуже С);	5) нет правильного ответа.3)	А > С (А лучше С);
А.2. Тест-вопросы к главам 3, 436538.	К какому из типов оценочных шкал можно отнести следую¬
щее определение: «Интервальная шкала с фиксированной нуле¬
вой точкой. Отношение любых двух точек шкалы не зависит от
оценочной единицы»?3)	шкала интервалов;39.	При увеличении числа оцениваемых продуктов погрешность
определения комплексного уровня качества продукции с помо¬
щью групповой экспертизы:40.	Интегральная согласованность оценок группы экспертов при
ранжировании показателей качества и типов продукции опреде¬
ляется показателем (критерием):1)	среднеквадратическое отклонение;2)	коэффициент вариации;3)	коэффициент ранговой корреляции;4)	коэффициент конкордации;5)	правило Парето;6)	все вышеперечисленное;7)	нет правильного ответа.41.	Для сравнительной оценки физически не измеряемых свойств
любых объектов всегда можно использовать шкалу:1)	наименований;	4) отношений;2)	рангов;	5) все вышеперечисленное;3)	интервалов;	6) нет правильного ответа.42.	Однокритериальные математические модели в зависимости
от типа применяемого показателя делятся на:1)	экономические и функциональные;2)	частные и универсальные;3)	функциональные и интегральные;4)	экономические и интегральные;5)	нет правильного ответа.1)	шкала порядка;2)	шкала отношений;4)	шкала наименований;5)	нет правильного ответа.1)	увеличивается;2)	не изменяется;3)	уменьшается;4)	нет правильного ответа.43.	Какой из нижеперечисленных критериев выбора метода рас¬
чета комплексного уровня качества продукции характеризует
366Приложение А. Комплекс тест-вопросовкритичность метода к изменению значений отдельных показа¬
телей?3)	единственность;44.	Базовый образец продукции не может быть:1)	конкретным среди других подобных видов продукции;2)	типичным со средними показателями в группе подобных видов
продукции;3)	гипотетическим с наилучшими мировыми показателями;4)	нет правильного ответа.45.	Дерево свойств качества продукции, у которого на последних
ярусах используются квазипростые свойства, называется:1)	урезанное;	4) усеченное;2)	квазипростое;	5) нет правильного ответа.3)	неполноценное;46.	Для какой из нижеперечисленных шкал характерно, что
числа (или символы) шкалы используются только для класси¬
фикации (различения) оцениваемых объектов?1)	шкала наименований;	4) шкала отношений;2)	шкала порядка;	5) нет правильного ответа.3)	шкала интервалов;47.	Известны расстояния между любыми точками на шкале, но
неизвестны нулевая точка и единица измерения в шкале:1)	наименований;	4) отношений;2)	порядка;	5) нет правильного ответа.3)	интервалов;48.	Для оценки качества продукции прибегают к групповой экс¬
пертизе:1)	если отсутствует формальная математическая модель оценки ка¬
чества продукции;2)	если имеется математическая модель, но в этой модели фигури¬
руют оценки физически не измеряемых свойств;3)	все вышеперечисленное;4)	нет правильного ответа.1)	гибкость;2)	чувствительность;4)	улучшаемость;5)	нет правильного ответа.
А.2. Тест-вопросы к главам 3, 436749.	Относительная важность единичного показателя качества
среди других единичных показателей определяется величиной
коэффициента:50.	Какой из основных этапов завершает построение математи¬
ческой модели по экспертно-статистическому методу?1)	первичная обработка экспертных данных;2)	выбор математической модели и определение ее параметров;3)	проверка согласованности параметров математической модели;4)	нет полного правильного ответа.51.	При значении коэффициента конкордации W > 0,5 согласо¬
ванность мнений экспертов считается:1)отличной;	4) плохой;2)	хорошей;	5) нет правильного ответа.3)	удовлетворительной;52.	При экспертизе качества изделия вероятность появления гру¬
бых ошибок увеличится, если:1)	увеличить число экспертов;2)	уменьшить число экспертов;3)	число экспертов оставить без изменения, а увеличить число об¬
разцов оцениваемой продукции;4)	нет правильного ответа.53.	Что необходимо предпринять при сравнении видов продукции,
если не выполняются правила абсолютного предпочтения?1)	сократить число анализируемых показателей качества;2)	увеличить число показателей качества;3)	определить относительную важность показателей;4)	нет правильного ответа.54.	Какой из перечисленных ниже методов оценки уровня каче¬
ства является наиболее точным?1)	решение принимает один эксперт, который по группе единич¬
ных показателей оценивает комплексное качество продукции;2)	в качестве главного показателя выбирается экономический, а на
остальные накладывается вето;1)	ранговой корреляции;2)	конкордации;3)	предпочтения;4)	значимости (весомости);5)	трудоемкости;6)	нет правильного ответа.
368Приложение А. Комплекс тест-вопросов3)	используется группа экспертов, свойства всех показателей учи¬
тываются одновременно, строится математическая модель, ус¬
редняются результаты расчета;4)	метод опосредованной оценки уровня качества по результатам
поэкспертного ранжирования квалифицированными экспертами;5)	нет правильного ответа.55.	Какое из нижеприведенных определений наиболее полно по¬
ясняет термин уровень качества?1)	совокупность показателей надежности и эргономичности;2)	относительная характеристика продукции, основанная на сравне¬
нии совокупности ее единичных показателей качества с соответ¬
ствующей совокупностью базовых показателей;3)	комплексная характеристика, показывающая, насколько свой¬
ства продукции отвечают требованиям нормативных документов
на данную продукцию;4)	совокупность показателей качества, отражающая способность про¬
дукции конкурировать на рынке с продукцией, производимой
другими предприятиями;5)	нет правильного ответа.56.	Что такое базовый образец? Выберите наиболее полный и пра¬
вильный ответ.1)	совокупность реально достижимых значений простых показате¬
лей качества определенного вида продукции, которая принята
для сравнения и отражения в среднем потребности определен¬
ной группы потребителей;2)	деятельность или процесс, продукция, организация или отдель¬
ное лицо, а также любая комбинация из них, которые приняты
для сравнения;3)	физический образец, обладающий лучшими мировыми показа¬
телями качества и принятый для сравнения;4)	нет правильного ответа.57.	Не может использоваться в качестве базового образца про¬
дукции:1)	образец, отраженный в отраслевом стандарте на этот тип продукции;2)	планируемый или перспективный вариант этого типа продукции;3)	конкретное изделие, аналог;4)	совместно варианты 2 и 3;5)	все вышеперечисленное;6)	нет правильного ответа.
А.2. Тест-вопросы к главам 3, 436958.	Какая из нижеперечисленных шкал не применяется для оп¬
ределения коэффициентов попарного предпочтения единичных
показателей качества друг с другом?1)	шкала порядка;	4) шкала баллов;2)	дихотомическая шкала;	5) нет правильного ответа.3)	многоуровневая шкала;59.	Шкала оценки видов продукции, в которой каждому виду
ставится в соответствие одно из чисел, называется:1)	дихотомическая шкала;	4) шкала предпочтений;2)	шкала порядка;	5) все вышеперечисленное;3)	3-уровневая шкала;	6) нет правильного ответа.60.	Метод расчета уровня качества продукции, который основы¬
вается только на учете субъективных экспертных оценок, назы¬
вается:1)	формализованным;	3) экспертно-статистическим;2)	эвристическим;	4) нет правильного ответа.61.	При значении коэффициента конкордации W = 0 согласован¬
ность экспертов оценивается как:1)	полный разброс мнений;2)	полная согласованность мнений;3)	плохая согласованность мнений;4)	удовлетворительная согласованность мнений;5)	нет правильного ответа.62.	Показатель случайной согласованности предпочтений экспер¬
та зависит от:1)	величины индекса согласованности;2)	размера матрицы попарных предпочтений показателей (или ви¬
дов) продукции;3)	вида выбранной математической модели уровня качества;4)	всего вышеперечисленного;5)	нет правильного ответа.
370Приложение А. Комплекс тест-вопросовА.З. Тест-вопросы к главам 5-71.	Правило абсолютного предпочтения Парето оказывается бес¬
сильным, если:1)	все единичные показатели i-ro продукта лучше, чем у-го;2)	часть единичных показателей i-ro продукта лучше, чем у-го;3)	все единичные показатели i-го продукта хуже, чем у-го;4)	нет правильного ответа.2.	Процедура ранжирования соответствует измерению по шкале:1)	порядка;	3) наименований;2)	отношений;	4) нет правильного ответа.3.	Экспертный метод оценки относительного уровня качества
продукции соответствует измерению по шкале:1)	порядка;	3) наименований;2)	отношений;	4) нет правильного ответа.4.	Согласованность мнений экспертов считается хорошей при
значении коэффициента конкордации W:5.	Не применяется для определения коэффициентов попарного
предпочтения показателей или видов продукции:6.	Какой из нижеперечисленных этапов не включает в себя алго¬
ритм экспертной оценки качества продукции?1)	индивидуальное (поэкспертное) и групповое ранжирование еди¬
ничных показателей качества;2)	выбор наиболее важных единичных показателей качества;3)	индивидуальное (поэкспертное) и групповое ранжирование про¬
дукции по отдельным показателям качества;4)	индивидуальное (поэкспертное) и групповое ранжирование про¬
дукции по совокупности показателей качества;5)	нет правильного ответа.1)W>	0,5;2)	W < 0,1;3)	0,2 <W < 0,4;4)	нет правильного ответа.1)	шкала порядка;2)	дихотомическая шкала;3)	многоуровневая шкала;4)	нет правильного ответа.
А.З. Тест-вопросы к главам 5-73717.	Какое число единичных показателей качества необходимо для
определения уровня качества однородной продукции методом
групповой экспертизы?1)	количество показателей определяется в зависимости от числа
образцов продукции;2)	нет ограничений;3)	не более 7...10;4)	нет правильного ответа.8.	Согласованность мнений экспертов отдельно по каждому виду
продукции определяется путем расчета:1)	коэффициента конкордации;2)	среднеквадратического отклонения результатов экспертных оце¬
нок;3)	отношения согласованности;4)	нет правильного ответа.9.	Коэффициент конкордации характеризует:1)	согласованность мнений экспертов (выставленных ими рангов)
отдельно по каждому виду продукции;2)	согласованность мнений экспертов при оценке относительного
уровня качества продукции;3)	интегральную согласованность мнений экспертов при ранжиро¬
вании единичных показателей качества и видов продукции;4)	нет правильного ответа.10.	Какую задачу позволяет решить процедура ранжирования
видов продукции по качеству?1)	установить, во сколько раз отличаются по качеству рассматри¬
ваемые виды продукции;2)	установить, насколько отличаются по качеству рассматриваемые
виды продукции;3)	все вышеперечисленное;4)	нет правильного ответа.11.	Вероятность появления грубых ошибок с увеличением числа
экспертов:1)	уменьшится;	3) останется прежней;2)	увеличится;	4) нет правильного ответа.12.	Какую задачу позволяет решить процедура определения от¬
носительного уровня качества видов продукции?1)	определить, какое место по качеству занимает тот или иной про¬
дукт в ряду других;
372Приложение А. Комплекс тест-вопросов2)	найти, во сколько раз качество одного продукта лучше (хуже)
качества других продуктов;3)	определить, насколько качество одного продукта лучше (хуже)
качества других продуктов;4)	все вышеперечисленное;5)	нет правильного ответа.13.	Относительная важность единичного показателя качества среди
других единичных показателей определяется:1)	коэффициентом значимости;2)	ранговой оценкой;3)	коэффициентом предпочтения;4)	нет правильного ответа.14.	Какую первоочередную операцию следует провести при экс¬
пертной оценке качества видов продукции после составления таб¬
лицы попарных предпочтений единичных показателей качества?1)	определить наиболее важные единичные показатели качества или
их ранги;2)	определить коэффициенты весомости единичных показателей
качества;3)	оценить согласованность мнений экспертов;4)	нет правильного ответа.15.	При проверке согласованности мнений экспертов вводится
коэффициент конкордации для:1)	определения интегральной согласованности оценок экспертов при
ранжировании показателей качества и типов продукции;2)	оценки относительного уровня качества продукции;3)	определения совокупности учитываемых показателей качества;4)	все вышеперечисленное;5)	нет правильного ответа.16.	Какую последовательность действий (процедур) отражает ал¬
горитм экспертного ранжирования видов продукции по качеству?1)	выбор наиболее важных единичных показателей качества, ин¬
дивидуальное и групповое ранжирование выбранных показате¬
лей качества по их важности;2)	индивидуальное и групповое ранжирование выбранных показа¬
телей качества по их важности и индивидуальное и групповое
ранжирование видов продукции;
А.З. Тест-вопросы к главам 5-73733)	индивидуальное и групповое ранжирование видов продукции
и выбор наиболее важных единичных показателей качества;4)	все вышеперечисленное;5)	нет правильного ответа.17.	Недостаток процедуры ранжирования заключается в том, что
результат экспертизы:1)	не позволяет установить, насколько качество одного вида про¬
дукции лучше, чем другого;2)	не отвечает на вопрос, во сколько раз отличаются по качеству
любые два продукта между собой;3)	не дает ответа, насколько и во сколько раз отличаются по каче¬
ству рассматриваемые виды продукции;4)	нет правильного ответа.18.	Какие типы уровней качества используют для оценки про¬
дукции?1)	технический, технико-экономический, обобщенный;2)	расчетный, смешанный, индивидуальный;3)	все вышеперечисленное;4)	нет правильного ответа.19.	Определить, какое место по качеству занимает тот или иной
вид продукции среди ряда других, можно при помощи:1)	оценки относительного уровня качества продукции;2)	непосредственного ранжирования видов продукции между собой;3)	непосредственного ранжирования типов продукции по совокуп¬
ности показателей качества;4)	все вышеперечисленное;5)	нет правильного ответа.20.	Какой из приведенных алгоритмов экспертного ранжирова¬
ния видов продукции по качеству является правильным?1)	выбор различных видов продукции; ранжирование видов продук¬
ции; экспертная оценка результатов;2)	выбор единичных показателей качества; ранжирование выбран¬
ных показателей качества по их важности; ранжирование видов
продукции;3)	выбор продукции; выбор показателей качества по их важности;
ранжирование продукции;4)	сочетание вышеперечисленных алгоритмов;5)	нет правильного ответа.
374Приложение А. Комплекс тест-вопросов21.	При выборе вида продукции прибегают к экспертному методу:1)	если хотя бы по одному показателю продукция П* оказывается
хуже, чем П;, а по остальным показателям — лучше;2)	если единичные показатели качества не могут быть измерены ка¬
ким-либо объективным физическим методом;3)	если оценивается продукция по запаху, цвету, вкусу, дизайну;4)	во всех вышеперечисленных случаях;5)	нет правильного ответа.22.	Ранжирование видов продукции по качеству — это:1)	процедура присвоения продукции ранга (числа);2)	процедура, устанавливающая соотношение по качеству между
однородными видами продукции;3)	процедура измерения по шкале порядка;4)	нет точного и правильного определения.23.	Как называется шкала оценки видов продукции, в которой
каждому виду ставится в соответствие одно из чисел?1)	дихотомическая шкала;	4) шкала предпочтений;2)	шкала порядка;	5) все вышеперечисленное;3)	3-уровневая шкала;	6) нет правильного ответа.24.	При каких значениях относительного значения среднеквад¬
ратической погрешности ок оценки эксперта не считаются гру¬
быми и не исключаются из рассмотрения?3)	ак = 0,4;25.	Из предложенных способов выберите тот, с помощью которого
можно оценить степень разброса мнений эксперта.1)	расчет коэффициента конкордации;2)	расчет коэффициентов весомости;3)	сравнение рангов каждого эксперта по каждому показателю;4)	нет правильного ответа.26.	Какой из перечисленных ниже методов оценки уровня каче¬
ства является наиболее точным?1)	решение принимает один эксперт, который по группе показателей
оценивает качество продукции;1)	ок > 0,5;2)	0,3 < ск< 0,5;4)	<тк <0,3;5)	нет правильного ответа.
А.З. Тест-вопросы к главам 5-73752)	в качестве главного показателя выбирается экономический, а на
остальные накладывается вето;3)	свойства всех показателей учитываются одновременно, строит¬
ся математическая модель;4)	метод опосредованной оценки уровня качества квалифицирован¬
ными экспертами;5)	ни один из перечисленных;6)	нет правильного ответа.27.	Какое количество экспертов оптимально при экспертно-ста-
тистическом методе расчета показателей качества?1)	достаточно одного, но квалифицированного;2)	5-7;3)	10-15;4)	чем больше, тем лучше;5)	нет правильного ответа.28.	По какой из приведенных формул рассчитывается коэффициент
конкордации W при ранжировании показателей качества и исполь¬
зовании обозначений: N — количество экспертов; k — количество
показателей; S[ — сумма рангов i-го показателя; Scp — среднее
значение суммы рангов показателей; р — номер эксперта?1)	W =0>5N(k + l);2)W	= 12£(s; - Scpf/N2(k3 -k);i= 13 )W=i(pN-Scpf;p=l4)	нет правильного ответа.29.	По какой формуле рассчитывается оценка единичного пока¬
зателя качества (д*), если повышению качества продукции соот¬
ветствует возрастание размерного единичного показателя, при
этом Ру, Pi6 — i-й показатель качества у-й продукции и базового
образца?1 )qi=Pi6/Pir,	4) qt =l/(Pjy + Pi6);
2)	<7; =Pi6 ~Pij>	5)qi=Plj/Px;3)	qt =Pij - Pi6;	6) нет правильного ответа.30.	По какой из приведенных формул определяется среднее зна¬
чение коэффициента весомости i-ro показателя качества, если
376Приложение А. Комплекс тест-вопросовrpi — ранг i-ro показателя, присвоенныйр-м экспертом; k — чис¬
ло показателей; N — количество экспертов?31. Формула К =	, где qt — оценка i-ro показателя; at —коэффициент весомости i-ro показателя; i = l,fe, используется для
следующей математической модели уровня качества продукции:1)	средневзвешенной геометрической;2)	средневзвешенной квадратической;3)	средневзвешенной гармонической;4)	средневзвешенной арифметической;5)	нет правильного ответа.32.	Какой критерий выбора математической модели комплекс¬
ного уровня качества характеризует полноту учета в этой математи¬
ческой модели основных единичных показателей качества?1)	монотонность;2)	репрезентативность (представительность);3)	критичность (чувствительность);4)	нормированность;5)	нет правильного ответа.33.	При статистическом анализе качества продукции не приме¬
няется метод:1)	корреляционный;	4) компонентный;2)	регрессионный;	5) факторный;3)	смешанный;	6) нет правильного ответа.34.	Комплексный уровень качества продукции можно оценить
формальным (объективным) методом, если:1)	все единичные показатели качества можно измерить эксперимен¬
тально или рассчитать;NNl)cc=XW0,5fc(fc + l);4)	a; = Xrp;/0,5iV(fc + l);Р=1Nр= 12) а, = 2г,,/0,»(* + 1)ЛГ;5)	нет правильного ответа.р=1
А.З. Тест-вопросы к главам 5-73772)	часть единичных показателей качества измеряется органолеп¬
тическим методом;3)	единичные показатели качества оцениваются экспертами;4)	нет правильного ответа.35.	Чтобы увеличить доверие к математической модели комплекс¬
ного уровня качества, выбранной при экспертно-статистическом
методе расчета уровня качества продукции, надо:1)	уменьшить количество показателей качества;2)	увеличить количество экспертов;3)	увеличить количество единичных показателей качества и умень¬
шить количество оцениваемых продуктов;4)	уменьшить количество экспертов;5)	нет правильного ответа.36.	Погрешность определения комплексного уровня качества при
увеличении числа оцениваемых продуктов:1)	уменьшится;	3) не изменится;2)	увеличится;	4) нет правильного ответа.37.	Величина, называемая оценкой показателя качества qji9 по¬
казывает:1)	результат сравнения между показателем качества Ру7 продукции
П; с соответствующими показателями других видов продукции;2)	оценку значимости у-го единичного показателя среди других по¬
казателей;3)	результат сравнения у-го единичного показателя качества про¬
дукта П; с соответствующим единичным базовым показателем;4)	нет правильного ответа.38.	Комплексным уровнем качества продукции называется от¬
носительная характеристика, которая является:1)	функцией оценок единичных показателей качества и коэффици¬
ентов весомости показателей;2)	результатом сравнения совокупности показателей данной про¬
дукции с совокупностью показателей другой продукции;3)	функцией результатов сравнения совокупности показателей дан¬
ной продукции с совокупностью показателей другой продукции
и коэффициентов весомости показателей;4)	нет правильного ответа.
378Приложение А. Комплекс тест-вопросов39.	Какой критерий выбора математической модели комплексного
уровня качества характеризует связь между приращением еди¬
ничного показателя и комплексного уровня качества?40.	Оценка вида: q]t = Р#/Р$ , где — у-й показатель i-й продук¬
ции; Р;б — одноименный базовый показатель, используется, если:1)	при уменьшении качество продукции возрастает;2)	с ростом Pji качество продукции понижается;3)	с ростом Pji качество продукции возрастает;4)	нет правильного ответа.41.	Наиболее точную оценку единичного показателя качества i-й
продукции, i = 1, М, получают путем попарного экспертного срав¬
нения и расчета коэффициента предпочтения по шкале:1)	двухуровневой;2)	трехуровневой;3)	девятиуровневой;4)	по любой из вышеперечисленных;5)	нет правильного ответа.42.	Какой величиной определяется согласованность (непротиво¬
речивость) мнений эксперта при выборе коэффициентов пред¬
почтения по многоуровневой шкале?1)	отношением согласованности;2)	индексом согласованности;3)	коэффициентом конкордации;4)	величиной случайной согласованности;5)	нет правильного ответа.43.	Значение случайной согласованности зависит:1)	от количества экспертов;2)	от количества видов продукции или единичных показателей ка¬
чества;3)	от величины индекса согласованности;4)	нет правильного ответа.44.	Интегральный уровень качества отражает:1)	комплексную эффективность продукции;2)	полезный эффект, приходящийся на единицу затрат;3)	себестоимость продукции;4)	нет правильного ответа.1)	монотонность;2)	критичность;3)	репрезентативность;4)	нормированность.
А.З. Тест-вопросы к главам 5-737945.	В математической модели уровня качества вводится коэф¬
фициент вето с целью:1)	исключить из рассмотрения единичные показатели качества с ма¬
лым коэффициентом веса;2)	исключить из рассмотрения единичные показатели качества с боль¬
шим коэффициентом веса;3)	сделать математическую модель более точной;4)	упростить математическую модель;5)	нет правильного ответа.46.	Суждения экспертов, использующих шкалу предпочтений
Саати, считаются согласованными, если значение отношения
согласованности (ОС) удовлетворяет условию:1)	0,1 < ОС <0,2;	3) ОС >0,5;2)	ОС < 0,1...0,2;	4) нет правильного ответа.47.	Каким может быть максимальное значение комплексного уров¬
ня качества Кт&х для типовых математических моделей?1)	зависит от выбранной математической модели и принимает любое
положительное значение;2)	зависит от количества видов продукции и принимает любое поло¬
жительное значение;3)	Ктах = 1;4)	нет правильного ответа.48.	Средневзвешенную гармоническую оценку уровня качества
рассчитывают по формуле:k k1)Jr	= 2ftO,;	А) К = £<Xj logtfj;i=1 i=l2)K	= £q?ai;	5) К = f[qia.2i;i=i	;=i
k3)	К = »	6) нет правильного ответа.i= 1Здесь 0Cj — коэффициент весомости i-ro показателя; qt —
оценка i-ro показателя; k	— число показателей.49.	По какой формуле рассчитывают средневзвешенную ариф¬
метическую оценку уровня качества? Варианты ответов те же,
что и для вопроса № 48.
380Приложение А. Комплекс тест-вопросов50.	По какой формуле рассчитывают средневзвешенную геомет¬
рическую оценку уровня качества? Варианты ответов те же, что
и для вопроса № 48.51.	По какой формуле рассчитывают средневзвешенную квадра¬
тическую оценку уровня качества? Варианты ответов те же, что
и для вопроса № 48.52.	Определению: «... — это свойство математической модели
находиться между определенными, известными заранее значе¬
ниями максимального и минимального уровней, которые выби¬
рают из удобства» соответствует термин:1)	монотонность;	4) чувствительность;2)	гибкость;	5) нет правильного ответа.3)	нормированность;53.	Для формирования обобщенного уровня качества целесооб¬
разно ограничить число единичных показателей, используя кри¬
терий:1)	весомости свойства (показателя);2)	физической измеряемости свойства;3)	все вышеперечисленное;4)	нет правильного ответа.54.	Возможность использования математической модели на любых
стадиях жизненного цикла продукции характеризует следующий
критерий:1)	глобальность;	4) универсальность;2)	всесторонность;	5) нет правильного ответа.3)	оперативность;55.	Технический уровень качества продукции используют для
комплексной оценки по совокупности следующих единичных
показателей качества:1)	конструктивных, функциональных и показателей назначения;2)	стоимостных показателей затрат различного рода при производ¬
стве, эксплуатации, ремонте;3)	эргономических и эстетических показателей;4)	совместно варианты 1 и 2;5)	совместно варианты 1, 2, 3;6)	нет правильного ответа.
А.З. Тест-вопросы к главам 5-738156.	Свойство сохранения сравнимости объектов по уровню каче¬
ства независимо от выбора базовых показателей выдерживается
только для математической модели типа:3)	среднегармонической;57.	Продукты А, Б, В могут иметь равный обобщенный уровень
качества в случае, если:1)	они являются недоминирующими по правилу Парето;2)	оценки их обобщенных показателей принадлежат одной и той
же изоквальной поверхности;3)	выполняются совместно условия вариантов 1 и 2;4)	нет правильного ответа.58.	Какое из нижеперечисленных свойств соответствует опреде¬
лению: «Свойство математической модели, в котором учитыва¬
ются все основные единичные показатели, имеющие значение
для потребителя, это ...»?1)	воспроизводимость;	5) точность;2)	репрезентативность;	6) гибкость;3)	критичность;	7) нет правильного ответа.4)	нормированность;59.	Технико-экономический уровень качества продукции исполь¬
зуют для комплексной оценки по совокупности следующих еди¬
ничных показателей качества:1)	конструктивных, функциональных и показателей назначения;2)	стоимостных показателей затрат различного рода при производ¬
стве, эксплуатации, ремонте;3)	эргономических и эстетических показателей;4)	совместно варианты 1 и 2;5)	совместно варианты 1, 2, 3;6)	нет правильного ответа.60.	К статистическим методам оценки уровня качества относится:1)	метод групповых экспертных оценок;2)	метод последовательного приближения;3)	корреляционный метод;4)	эвристический метод;5)	нет правильного ответа.1)	среднегеометрической;2)среднеквадратической;4)	среднеарифметической;5)	нет правильного ответа.
382Приложение А. Комплекс тест-вопросов61.	При системном анализе функций должно выполняться:1)	построение функциональной структуры и ее преобразование;2)	создание набора функциональных моделей;3)	создание формального логического языка для описания функ¬
ций и правила работы с ними;4)	все вышеперечисленное;5)	нет правильного ответа.62.	Свойство методики расчета уровня качества продукции давать
один и тот же результат при ее использовании разными группа¬
ми исследователей применительно к одной и той же продукции
характеризует критерий:1)	единственности;	4) воспроизводимости;2)	репрезентативности;	5) точности;3)	всесторонности;	6) нет правильного ответа.63.	При определении весовых коэффициентов математической
модели уровня качества продукции статистическим методом наи¬
более продуктивным является:1)	метод глобального экстремума;2)	симплекс-метод;3)	метод наименьших квадратов;4)	метод минимальных отклонений;5)	критерий трех сигм;6)	нет правильного ответа.64.	Обобщенный уровень качества продукции используют для
комплексной оценки по совокупности следующих единичных
показателей качества:1)	конструктивных, функциональных и показателей назначения;2)	стоимостных показателей затрат различного рода при производ¬
стве, эксплуатации, ремонте;3)	эргономических и эстетических показателей;4)	совместно варианты 1 и 2;5)	совместно варианты 1, 2, 3;6)	нет правильного ответа.65.	Изоквали — это:1)	наименование грузинского вина;2)	линии равных значений единичных показателей качества про¬
дукции;
А.З. Тест-вопросы к главам 5-73833)	поверхности равных значений единичных показателей качества
продукции;4)	нет правильного ответа.66.	Коэффициент компетентности эксперта применяется, если:1)	число экспертов в группе мало;2)	эксперты в группе имеют разную квалификацию;3)	в основе экспертного нормирования лежит попарное предпочте¬
ние;4)	возникают спорные ситуации при выборе ранга продукции;5)	нет правильного ответа.67.	К арифметической математической модели уровня качества
продукции прибегают в случае, когда:1)	относительное изменение одного показателя может быть ском¬
пенсировано за счет относительного изменения другого показа¬
теля;2)	ухудшение одного показателя может быть скомпенсировано улуч¬
шением другого;3)	изменение одного параметра приводит к изменению другого по
нормальному закону;4)	когда все параметры, кроме измеренного, являются постоянны¬
ми, не изменяющимися величинами;5)	нет правильного ответа.68.	Какой из предлагаемых подходов может быть применен для
определения компетентности эксперта?1)	оценивание со стороны коллег;2)	расчет по формулам на основании документальных данных;3)	расчет по результатам тестирования и участия в деловых играх;4)	расчет по данным самооценки;5)	все вышеперечисленное;6)	нет правильного ответа.69.	Какие показатели учитываются при расчете обобщенного уров¬
ня качества продукции?1)	показатели, характеризующие технические и функциональные
свойства объекта;2)	совместно вариант 1 и экономические показатели;3)	совместно вариант 2 и эстетические показатели;4)	совместно вариант 3 и эргономические показатели;5)	нет правильного ответа.
384Приложение А. Комплекс тест-вопросов70.	Ранжирование видов продукции при экспертизе проводится
путем:1)	сравнения нескольких видов продукции с одним из них, приня¬
тым за базовый;2)	сравнения друг с другом всех видов продукции в группе;3)	сравнения каждого вида продукции с каким-то эталоном про¬
дукции;4)	любое из вышеперечисленного;5)	совместно варианты 1 и 2;6)	совместно варианты 1 и 3;7)	нет правильного ответа.А.4. Тест-вопросы к главам 9,101.	Решением правильно поставленной задачи линейного програм¬
мирования является выбор такого решения, такого варианта рас¬
пределения и использования имеющихся ресурсов, который обес¬
печивает:1)	экстремальное значение функции ограничения;2)	экстремальное значение целевой функции;3)	минимум остатков неиспользованных ресурсов;4)	заданное значение целевой функции;5)	нет правильного ответа.2.	Критерий Сэвиджа направлен на получение решения, кото¬
рое в условиях риска обеспечивает:1)	максимальный выигрыш при наилучших условиях;2)	максимальный выигрыш при наихудших условиях;3)	минимальный проигрыш при наилучших условиях;4)	минимальный проигрыш при наихудших условиях;5)	нет правильного ответа.3.	Задача стохастического программирования — это задача:1)	принятия решения в условиях риска, когда пространство внеш¬
них факторов имеет дискретное число состояний;2)	применения различных вариантов решений в условиях неопре¬
деленности, когда пространство внешних факторов можно пред¬
ставить в виде дискретной совокупности состояний с неизвестной
вероятностью их осуществления;
А.4. Тест-вопросы к главам 9,103853)	принятия решения в условиях риска, когда пространство внешних
факторов можно представить в виде совокупности их состояний
с известной вероятностью осуществления;4)	нет правильного ответа.4.	Какой из критериев принятия решения в условиях риска ори¬
ентирован на получение максимального выигрыша, который га¬
рантирован при всех изменениях влияющих факторов?1)	критерий Байеса;	4) критерий Гурвица;2)	критерий Сэвиджа;	5) нет правильного ответа.3)	критерий Вальда;5.	Задачей нелинейного программирования называют любую
задачу математического программирования, у которой:1)	целевая функция или левые части ограничений являются линей¬
ными функциями независимых переменных;2)	целевая функция или левые части ограничений являются нели¬
нейными функциями независимых переменных;3)	целевая функция является линейной, а функции ограничения
представлены в виде равенств;4)	нет правильного ответа.6.	Теневая цена ресурса показывает:1)	на какую величину изменится целевая функция при увеличении
на единицу ресурса;2)	на какую величину изменится целевая функция при уменьше¬
нии ресурса на 10 %;3)	на какую величину изменится целевая функция при увеличении
ресурса в два раза;4)	нет правильного ответа.7.	Какой из нижеперечисленных критериев принятия решения
в условиях риска предполагает учет среднеквадратического от¬
клонения выигрыша?1)	критерий взвешенного выигрыша;2)	критерий взвешенного риска;3)	критерий минимального риска;4)	критерий среднего риска;5)	нет правильного ответа.8.	Критерий крайнего оптимизма направлен на получение оп¬
тимального решения, которое в условиях риска обеспечивает:1)	максимальный выигрыш при наихудших условиях;2)	максимальный выигрыш при наилучших условиях;
386Приложение А. Комплекс тест-вопросов3)	минимальный проигрыш при наилучших условиях;4)	минимальный проигрыш при наихудших условиях;5)	нет правильного ответа.9.	Какой из критериев принятия решения в условиях риска ори¬
ентирован на получение минимального проигрыша, который
гарантирован при всех изменениях влияющих факторов?1)	критерий Байеса;	4) критерий Гурвица;2)	критерий Сэвиджа;	5) нет правильного ответа.3)	критерий Вальда;10.	Задача математического программирования, у которой левые
части уравнений ограничения и целевая функция представляют
собой линейные функции, называется:1)	задача стохастического программирования;2)	задача линейного программирования;3)	задача нелинейного программирования;4)	задача выпуклого программирования;5)	нет правильного ответа.11.	Задача принятия решения, при которой внешние влияющие
факторы могут принимать одно из нескольких возможных состоя¬
ний с известной вероятностью их осуществления, называется:1)	задача принятия решения в условиях неопределенности;2)	задача принятия решения в условиях риска;3)	детерминированная задача;4)	многокритериальная задача;5)	нет правильного ответа.12.	Детерминированная задача принятия решения — это зада¬
ча, в которой:1)	известны все внешние факторы (состояния природы);2)	отсутствуют случайные воздействия;3)	внешние факторы могут принимать одно из возможных состояний;4)	все вышеперечисленное;5)	нет правильного ответа.13.	Какой из возможных критериев принятия решения в усло¬
виях риска ориентирован на получение максимального выигры¬
ша, который гарантирован для лица, принимающего решение, с
заданной вероятностью выполнения?1)	критерий Байеса;	4) критерий Гурвица;2)	критерий Сэвиджа;	5) нет правильного ответа.3)	критерий Вальда;
А.4. Тест-вопросы к главам 9,1038714.	Критерий Лапласа направлен на получение такого оптималь¬
ного решения, которое в условиях риска обеспечивает:1)	максимальный выигрыш при наилучших условиях;2)	максимальный выигрыш при наихудших условиях;3)	минимальный проигрыш при наилучших условиях;4)	минимальный проигрыш при наихудших условиях;5)	нет правильного ответа.15.	Задачу принятия решения называют задачей принятия ре¬
шения в условиях неопределенности, если:1)	внешние факторы являются случайными, но известна вероятность
их проявления;2)	имеется противодействие от конкурента;3)	внешние факторы являются случайными, но не известна вероят¬
ность их проявления;4)	известны все внешние факторы и отсутствуют случайные воздей¬
ствия;5)	совместно варианты 1 и 2;6)	совместно варианты 2 и 3;7)	нет правильного ответа.16.	Базисное решение задачи линейного программирования счи¬
тается допустимым, если оно обеспечивает:1)	неотрицательные значения базисных переменных;2)	отрицательные значения базисных переменных;3)	любые ненулевые значения базисных переменных;4)	все вышеперечисленное;5)	нет правильного ответа.17.	Какой из критериев принятия решения в условиях неопре¬
деленности и риска предполагает расчет среднего проигрыша для
каждого варианта решения?1)	критерий Байеса;	4) критерий Гурвица;2)	критерий Сэвиджа;	5) нет правильного ответа.3)	критерий Вальда;18.	Что из перечисленного не относится к основным способам
снижения риска при принятии решений?1)	выбор комбинации из нескольких решений;2)	получение дополнительной информации;3)	установление предельных величин расходов на реализацию рис¬
кованных решений;
388Приложение А. Комплекс тест-вопросов4)	выбор единственного решения;5)	нет правильного ответа.19.	На выбор того или иного критерия принятия решения в ус¬
ловиях риска и неопределенности влияют:1)	внешние факторы (природные);2)	недостаточность информации;3)	предпочтения лица, принимающего решение;4)	все вышеперечисленное;5)	нет правильного ответа.20.	В задачах принятия решения в условиях неопределенности
и риска считают известными следующие исходные данные:1)	число возможных влияющих факторов;2)	число возможных решений;3)	значение выбранной функции полезности (выигрыша или про¬
игрыша) для каждого возможного выбора решения и влияющего
фактора;4)	все вышеперечисленное;5)	нет правильного ответа.21.	Какой из критериев принятия решения в условиях неопре¬
деленности и риска предполагает расчет среднего выигрыша
для каждого варианта решения?1)	критерий Байеса;	4) критерий Гурвица;2)	критерий Сэвиджа;	5) нет правильного ответа.3)	критерий Вальда;22.	Критерий Вальда направлен на получение оптимального ре¬
шения, которое в условиях риска обеспечивает:1)	максимальный выигрыш при наилучших условиях;2)	максимальный выигрыш при наихудших условиях;3)	минимальный проигрыш при наилучших условиях;4)	минимальный проигрыш при наихудших условиях;5)	нет правильного ответа.23.	При принятии решения в условиях риска учет среднеквад¬
ратического отклонения риска предполагается для критерия:1)	взвешенного выигрыша;	4) среднего риска;2)	взвешенного риска;	5) нет правильного ответа.3)	минимального риска;
А.4. Тест-вопросы к главам 9,1038924.	Задача о назначениях по сравнению с типовой транспортной
задачей по формальным признакам отличается:1)	числом независимых переменных;2)	числом уравнений-ограничений;3)	независимые переменные в задаче о назначениях могут быть
только целыми числами;4)	целевая функция в задаче о назначениях может быть выражена
только целым числом;5)	нет правильного ответа.25.	В задаче принятия решения в условиях риска являются из¬
быточными (необязательными) следующие исходные данные:1)	число возможных влияющих факторов;2)	число возможных решений;3)	значение выбранной функции полезности (выигрыша или про¬
игрыша) для каждого возможного выбора решения и влияюще¬
го фактора;4)	все вышеперечисленное;5)	нет правильного ответа.26.	Какой из критериев принятия решения в условиях риска
ориентирован на получение минимального проигрыша, кото¬
рый гарантирован для лица, принимающего решение, с задан¬
ной вероятностью выполнения?1)	критерий Байеса;	4) критерий Гурвица;2)	критерий Сэвиджа;	5) нет правильного ответа.3)	критерий Вальда;27.	Задача о назначениях является частным случаем типовой
транспортной задачи, потому что в ней:1)	меньше число независимых переменных;2)	меньше число уравнений-ограничений;3)	все искомые переменные являются целыми положительными чис¬
лами;4)	искомые переменные могут принимать только два возможных
значения;5)	нет правильного ответа.28.	Какую из перечисленных задач выполняют эксперты в про¬
цедуре экспертно-статистической оценки уровня качества про-
дукции?1)	проводят ранжирование всех видов продукции по совокупности
единичных показателей качества;
390Приложение А. Комплекс тест-вопросов2)	проводят ранжирование всех видов продукции отдельно по каж¬
дому единичному показателю качества;3)	определяют уровни качества каждого вида продукции по отдель¬
ности;4)	определяют усредненный по группе экспертов уровень качества
каждого вида продукции;5)	определяют коэффициент корреляции между уровнем качества
продукции и каждым ее единичным показателем;6)	составляют математическую модель уровня качества продукции
в общем виде;7)	нет правильного ответа.29.	В задачах расчета уровня качества продукции используется
термин изоквалъная гиперповерхность. Наиболее точно опреде¬
ляет этот термин следующий вариант:1)	это область значений разнородных единичных показателей ка¬
чества продукции, для которых уровень качества является неко¬
торой постоянной величиной;2)	это такая геометрическая фигура, все точки которой могут быть
однозначно определены по значениям единичных показателей
продукции;3)	это такая гиперповерхность, построенная в N-мерном простран¬
стве переменных (координат), проекция каждой точки которой
на одну из независимых осей координат дает значение единич¬
ного показателя продукции по этой координате;4)	нет правильного ответа.30.	В процедуре статистического метода расчета уровня качества
продукции рассчитывают коэффициент корреляции между каж¬
дым единичным показателем и уровнем качества продукции
с целью:1)	уточнения значения уровня качества каждого вида продукции;2)	последующего расчета нормированной оценки единичного пока¬
зателя качества каждого вида продукции;3)	последующего расчета коэффициента весомости (значимости)
каждого единичного показателя качества;4)	последующего отбора наиболее значимых единичных показате¬
лей качества продукции;5)	последующего отбора видов продукции с наибольшим уровнем
качества;6)	нет правильного ответа.
А.4. Тест-вопросы к главам 9,1039131.	Если в ходе проведения процедуры экспертно-статистического
расчета уровня качества продукции выяснилось, что коэффициент
корреляции между у'-м единичным показателем и уровнем качества
продукции несколько больше -1, то из этого факта следует вывод:1)	у-й показатель является несущественным, и с ним можно не счи¬
таться при оценке уровня качества продукции;2)	у-й показатель является значимым, и его надо учитывать при со¬
ставлении математической модели уровня качества продукции;3)	с увеличением значения у-го показателя уровень качества про¬
дукции возрастает;4)	с увеличением значения у-го показателя уровень качества про¬
дукции падает;5)	все вышеперечисленное;6)	совместно варианты 2 и 4;7)	совместно варианты 1 и 3;8)	нет правильного ответа.32.	Конечной целью проведения расчетной процедуры по эксперт¬
но-статистическому методу в задачах квалиметрии является:1)	определение уровня качества для конкретной группы продукции;2)	определение значимости единичных показателей качества про¬
дукции;3)	определение оценок единичных показателей для рассматривае¬
мой группы продукции;4)	определение вида и параметров математической модели, на ос¬
нове которой производится расчет уровня качества продукции;5)	все вышеперечисленное;6)	нет правильного ответа.33.	Считается, что процедура принятия решения (выбор одного
из нескольких возможных вариантов) проводится в условиях не¬
определенности, если:1)	неизвестны факторы, влияющие на результат решения;2)	известны влияющие факторы, но неизвестна вероятность их
осуществления;3)	известны влияющие факторы и вероятность их осуществления,
но неизвестны результаты реализации одного или нескольких
вариантов решения;4)	возможен любой из вышеперечисленных ответов;5)	реализация вариантов решений проходит в заранее известных
условиях и с известным результатом;6)	нет правильного ответа.
392Приложение А. Комплекс тест-вопросов34.	Математический метод решения, используемый в эксперт¬
но-статистической процедуре для нахождения оптимизирован¬
ных коэффициентов математической модели уровня качества,
называется:1)	метод критического пути;2)	метод кратных дуг;3)	метод наименьших квадратов;4)	метод «золотого сечения»;5)	совместно варианты 1 и 2;6)	совместно варианты 3 и 4;7)	нет правильного ответа.35.	Статистические методы оценки уровня качества продукции
отличаются от экспертно-статистических методов тем, что при
их использовании:1)	не учитываются корреляционные связи между единичными по¬
казателями качества;2)	не задаются математические модели определения оценок единич¬
ных показателей качества;3)	не выбираются математические модели связи оценки определяю¬
щего показателя качества с оценками других единичных пока¬
зателей;4)	все вышеперечисленное;5)	нет правильного ответа.36.	Процедура принятия решений в условиях риска отличается
от такой же процедуры в условиях неопределенности тем, что
в первом случае:1)	неизвестны факторы, влияющие на результат решения;2)	известны влияющие факторы, но неизвестна вероятность их
осуществления;3)	известны влияющие факторы и вероятность их осуществления,
но неизвестны результаты реализации одного или нескольких
вариантов решения;4)	возможен любой из вышеперечисленных ответов;5)	реализация вариантов решений проходит в заранее известных
условиях и с известным результатом;6)	нет правильного ответа.37.	Какие из критериев, используемых при определении опти¬
мального решения в условиях риска и неопределенности, явля¬
ются взаимозаменяемыми?1)	критерий взвешенного риска и критерий взвешенного выигрыша;2)	критерий Лапласа и критерий Байеса;
А.4. Тест-вопросы к главам 9,103933)	критерий среднего риска и критерий среднего выигрыша;4)	совместно варианты 1 и 2;5)	совместно варианты 1 и 3;6)	нет правильного ответа.38.	Если внешние факторы могут принимать одно из нескольких
возможных состояний, для которых известна вероятность их
осуществления, то соответствующая задача принятия решения
называется:1)	детерминированная задача;2)	задача в условиях неопределенности;3)	задача в условиях риска;4)	задача в условиях риска и неопределенности;5)	нет правильного ответа.39.	Статистические методы оценки уровня качества использу¬
ются:1)	при отсутствии экспертных данных относительно уровня каче¬
ства;2)	при невозможности использования математической модели;3)	когда отдельные показатели качества являются физически не
измеряемыми;4)	при необходимости приведения разнородных размерных пока¬
зателей качества к относительным безразмерным величинам;5)	нет правильного ответа.40.	Критерий среднего риска предполагает:1)	расчет среднего риска каждого варианта по всем состояниям
природы и выбор того оптимального варианта, для которого
средний риск минимален;2)	принятие промежуточного решения, при котором взвешивают¬
ся наихудшие и наилучшие выигрыши;3)	выбор варианта, который обеспечивает максимальный выигрыш
при наихудших условиях;4)	нет правильного ответа.41.	Под неопределенностью при выборе варианта решения по¬
нимают:1)	факторы, на которые не может влиять лицо, принимающее ре¬
шение;2)	какие-либо неблагоприятные последствия принятого решения;
394Приложение А. Комплекс тест-вопросов3)	неполноту или неточность информации о внешних условиях,
влияющих на эффективность решения;4)	совместно все вышеперечисленное;5)	совместно варианты 1 и 2;6)	совместно варианты 1 и 3;7)	нет правильного ответа.42.	Транспортная задача, для которой известны: число постав¬
щиков п и запасы каждого из них аь i = 1 ,п; число потребителей
т и потребности каждого из них bj, у = 1,т, считается замкну¬
той, если:пт	пт!) = 2А-;	4) = Jfii +*wi= 1 7=1 i= 1 ;=1
n	m2)	Sai > X^7 >	нет правильного ответа.i=1 7=1
n	m3)	Ifl,<x^-;i=l 7=143.	Система, которая обеспечивает максимальное значение мате¬
матического ожидания целевой функции на множестве исходов
операции, называется:1)	оптимальной системой в условиях риска;2)	оптимальной системой в условиях неопределенности;3)	оптимальной системой в благоприятных условиях;4)	нет правильного ответа.44.	Оценка уровня качества, рассчитываемая по формулеQs =(П?;“02> гдед;8 — оценка у-го показателя; ау — коэффициент
весомости у-го показателя, называется:1)	средневзвешенной арифметической;2)	средневзвешенной геометрической;3)	средневзвешенной гармонической;4)	средневзвешенной квадратической;5)	нет правильного ответа.45.	При решении задачи в условиях неопределенности известен
следующий фактор:1)	состояние окружающей среды;2)	значение влияющих факторов;3)	вероятность наступления влияющих факторов;
А.4. Тест-вопросы к главам 9,103954)	эффективность реализации системы при действии влияющих
факторов;5)	любой из вышеперечисленных;6)	нет правильного ответа.46.	Критерий максимакса в задачах выбора решения ориенти¬
рован на:1)	выбор такого решения, которое обеспечивает лучший результат
для наилучших состояний обстановки;2)	принятие промежуточного решения (не крайняя осторожность,
но и не безрассудный азарт), при котором «взвешиваются» наи¬
худшие и наилучшие выигрыши;3)	получение такого решения, которое обеспечивает максимальный
выигрыш при наихудших условиях;4)	принятие промежуточного решения (не крайняя осторожность,
но и не безрассудный азарт), при котором «взвешиваются» наи¬
меньшие и наибольшие проигрыши;5)	нет правильного ответа.47.	Диверсификация в задачах принятия решения — это:1)	получение дополнительной информации;2)	установление предельных величин расходов (денежных, матери¬
альных и других ресурсов) на реализацию рискованных решений;3)	выбор комбинации из нескольких решений;4)	нет правильного ответа.48.	При статистических методах оценки уровня качества коэф¬
фициент корреляции отражает:1)	связь между единичным показателем и ценой;2)	усредненную связь между изображениями единичного показате¬
ля и цены;3)	усредненную связь между изображением единичного показате¬
ля и ценой;4)	усредненную связь между единичным показателем и изображе¬
нием цены;5)	нет правильного ответа.49.	Если в транспортной задаче суммарные запасы превышают
суммарные потребности, то ее решают следующим образом:1)	вводят фиктивного потребителя;2)	вводят фиктивного поставщика;3)	вводят фиктивного потребителя и фиктивного поставщика;4)	нет правильного ответа.
396Приложение А. Комплекс тест-вопросов50.	Изоквали средневзвешенной арифметической математической
модели, с помощью которой комплексируют два разнородных
показателя качества продукции, имеют вид:3)экспонент;51.	Задачи принятия решений в условиях риска, когда простран¬
ство внешних факторов (состояние природы) можно представить
в виде дискретной (или непрерывной) совокупности состояний с
известной вероятностью их осуществления, относят к задачам:1)	линейного программирования;2)	нелинейного программирования;3)	стохастического программирования;4)	целочисленного программирования;5)	нет правильного ответа.52.	Что из приведенного характерно для задач линейного про¬
граммирования?1)	число переменных меньше числа уравнений-ограничений;2)	число переменных равно числу уравнений-ограничений;3)	число переменных меньше или равно числу уравнений-ограни-
чений;4)	число переменных больше числа уравнений-ограничений;5)	нет правильного ответа.53.	Какое из приведенных продолжений утверждения является
неверным? Задачи принятия решений в условиях риска по сте¬
пени информированности о внешних условиях классифициру¬
ются на:1)	задачи, в которых есть лишь общие предположения о внешних
условиях;2)	задачи принятия решений в условиях противодействия;3)	задачи, в которых для каждого варианта внешних условий мож¬
но найти вероятность его реализации;4)	задачи, в которых есть лишь частные предположения о внешних
условиях;5)	все вышеперечисленное;6)	нет правильного ответа.1)	парабол;2)	гипербол;4)	прямых;5)	нет правильного ответа.
А.4. Тест-вопросы к главам 9,1039754.	Критерий Сэвиджа в задачах принятия решений в условиях
неопределенности и риска ориентирован на выбор такого вари¬
анта решения, для которого гарантируется(ются):1)	максимальный выигрыш при наилучших состояниях обстановки;2)	минимальные потери выигрыша при наихудших состояниях об¬
становки;3)	максимальный выигрыш при наихудших состояниях обстановки;4)	минимальные потери выигрыша при наилучших состояниях обста¬
новки;5)	нет правильного ответа.55.	Целью предпроектного исследования является:1)	определение принципиальной возможности и целесообразности
создания новой техники на основе изучения тенденций и про¬
гнозирования развития техники, анализа технических достиже¬
ний и возможности их использования;2)	усовершенствование функций объекта или их более экономиче¬
ская реализация за счет уточнения или установления связи меж¬
ду элементами и параметрами этих элементов, проектирование
через параметрическую оптимизацию структуры;3)	определение основных функций и показателей объекта;4)	все вышеперечисленное;5)	нет правильного ответа.56.	Не относится к статистическим видам анализа:1)	компонентный анализ;	4) факторный анализ;2)	регрессионный анализ;	5) все вышеперечисленное;3)	корреляционный анализ;	6) нет правильного ответа.57.	При регрессионном анализе априорно выбирается в качестве
комплексного:1)	один из единичных показателей;2)	два показателя;3)	три показателя;4)	возможны все вышеперечисленные;5)	нет правильного ответа.58.	Методология исследования любых объектов, в том числе и их
качества, посредством представления этих объектов как систем
и анализа этих систем — это:1)	проектная квалиметрия;2)	системный подход;
398Приложение А. Комплекс тест-вопросов3)	системотехника;4)	структурная оптимизация;5)	нет правильного ответа.59.	К количественным характеристикам надежности относится:1)	вероятность безотказной работы;2)	частота отказов;3)	среднее время безотказной работы;4)	опасность (интенсивность) отказов;5)	все вышеперечисленное;6)	нет правильного ответа.60.	Транспортная задача называется замкнутой, если:1)	суммарные запасы поставщиков превышают суммарные потреб¬
ности потребителей;2)	суммарные потребности потребителей превышают суммарные
запасы поставщиков;3)	отсутствуют дополнительные ограничения в условии задачи;4)	суммарные запасы равны суммарным потребностям;5)	нет правильного ответа.61.	От чего зависит значение коэффициента случайной согласо¬
ванности при выполнении экспертизы видов продукции с исполь¬
зованием шкалы Саати?1)	от количества экспертов;2)	от количества видов продукции или единичных показателей ка¬
чества;3)	от величины индекса согласованности;4)	нет правильного ответа.62.	Выбор оптимального решения в зависимости от величины
среднего выигрыша каждой i-й альтернативы по всем ;-м состоя¬
ниям природы предполагает критерий:1)	минимума максимального риска (Сэвиджа);2)	максимума минимального выигрыша (Вальда);3)	минимума среднего риска;4)	нет правильного ответа.63.	Какой из приведенных вариантов отражает правильную по¬
следовательность этапов выполнения процедуры проектирова¬
ния объекта новой техники?1)	выбор концепции, разработка проекта конструкции, технологии
изготовления;
А.4. Тест-вопросы к главам 9,103992)	планирование разработки, выбор концепции, разработка проек¬
та конструкции и технологии изготовления, постановка на про¬
изводство;3)	планирование разработки, выбор концепции, постановка на про¬
изводство;4)	нет правильного ответа.64.	При использовании экспертно-статистического метода расчета
уровня качества продукции с помощью экспертов оценивают:1)	коэффициенты весомости единичных показателей;2)	комплексное качество каждой продукции в целом и коэффици¬
енты весомости единичных показателей;3)	отдельные показатели качества;4)	нет правильного ответа.65.	Коэффициент эластичности yi9 используемый при расчете
экономического индекса технического уровня продукции, отра¬
жает:1)	относительную меру прироста полезного экономического эффек¬
та при малом относительном изменении i-ro показателя;2)	прирост полезного эффекта за срок службы техники на единицу
изменения i-ro показателя;3)	прирост полезного эффекта за счет изменения i-ro показателя от¬
носительно базового;4)	нет правильного ответа.66.	Если снижения риска добиваются выбором комбинаций из
нескольких решений, то такой способ называется:1)	диверсификация;2)	структурная оптимизация;3)	параметрическая оптимизация;4)	лимитирование;5)	нет правильного ответа.67.	Эффективность систем в вероятностных операциях находит¬
ся только через:1)	математическое ожидание некоторой функции полезности на
множестве исходов;2)	среднеквадратическое отклонение некоторой функции полезно¬
сти на множестве исходов;3)	дисперсию результатов некоторой функции полезности на мно¬
жестве исходов;4)	нет правильного ответа.
400Приложение А. Комплекс тест-вопросов68.	Если коэффициент корреляции между i-м единичным пока¬
зателем Ру и комплексным коэффициентом качества Kj по всей
совокупности объектов больше 0 (гь> 0), то это означает:1)	с увеличением Рц уменьшается К}\2)	между Ptj и Kj нет связи;3)	с увеличением Ptj увеличивается Kj\4)	нет правильного ответа.При ответе руководствоваться формулойЛ = ф №/ 9 Kj) = I £	^		 > ^ = 1 »Jl(Pij-Z)2l(Kj-Kcv)2
V 7=1	7=1где Pj — среднее значение по группе объектов i-ro показателя.69.	При решении задачи оптимального подбора методом наи¬
меньших квадратов неизвестных параметров а математической
модели (ММ), связывающей уровни качества продукции К}
с ее показателями {PJ = P, необходимо, чтобы функционал J:L	_ 2 	J = Х(^7 -ММ[Р; а]) , j = 1,L, удовлетворял условию:7=11)J^0;	3)J->oo;2)	J->1;	4) нет правильного ответа.70.	Предварительный расчет среднего выигрыша (математическо¬
го ожидания выигрыша) каждой i-й альтернативы по всем у-м
состояниям природы предполагает критерий:1)	Байеса;	4) Сэвиджа;2)	Лапласа;	5) нет правильного ответа.3)	Гурвица;71.	Если требуется определить минимальные потери выигрыша
при наихудших условиях, необходимо использовать критерий:1)	Сэвиджа;	4) Байеса;2)	Лапласа;	5) нет правильного ответа.3)	максимина;
А-4- Тест-вопросы к главам 9,1040172.	Принятие решения в условиях риска осуществляется в слу¬
чае, если:1)	результат каждого выбранного решения точно известен;2)	результат выбранного решения может принимать разные значе¬
ния в зависимости от состояния влияющего внешнего фактора;3)	результат выбранного решения неизвестен;4)	нет правильного ответа.73.	Как называется критерий оптимальности, при котором опти¬
мальное решение принимается по минимуму выигрыша при
наихудших условиях?1)	критерий максимакса;	5) критерий Лапласа;2)	критерий минимакса;	6) критерий Байеса;3)	критерий максимина;	7) нет правильного ответа.4)	критерий минимина;74.	Диверсификация альтернатив — это:1)	получение дополнительной информации для анализа до приня¬
тия решения;2)	выбор комбинации из нескольких решений, при которой неэф¬
фективность одного решения компенсируется другим решением;3)	установление предельно допустимых потерь при реализации рис¬
кованных решений;4)	нет правильного ответа.75.	Наиболее рискованным для лица, принимающего решение,
является критерий:1)	Байеса;	4) минимакса;2)	Вальда;	5) нет правильного ответа.3)	максимакса;
Приложение БТиповые производственные задачи
оптимизации решений
для компьютеризированных деловых игр —
лабораторных работБ.1. Детерминированные задачи оптимизации
(к лабораторной работе § 9.5)Б.1.1 Задачи нетранспортного типаЗадача 1.1. Предприятие выпускает три вида изделий. Месячная
программа выпуска составляет 2000 изделий первого вида, 1800 из¬
делий второго вида и 1500 изделий третьего вида. Для выпуска
изделий используются материалы, месячный расход которых не
может превысить 61 000 кг. В расчете на одно изделие первого
вида расходуется 8 кг материала, второго вида — 10 кг, третьего
вида — 11 кг. Оптовая цена одного изделия первого вида 7 де¬
нежных единиц (ден. ед.), второго и третьего соответственно 10
и 9 ден. ед. Определить оптимальный план выпуска изделий,
обеспечивающий предприятию максимум выручки. Как изме¬
нятся оптимальный план и выручка от продажи, если:а)	месячный план выпуска каждого из изделий (по отдельно¬
сти и совместно) увеличится (или уменьшится) на 10 %;б)	из-за конкуренции на рынке цена любого из изделий мо¬
жет увеличиться (уменьшиться) на 10 %;в)	месячный расход материала возрастет на 10 %; какова бу¬
дет при этом теневая цена материала?Задача 1.2. При производстве продукции П1 и П2 используют4	вида оборудования (А, Б, С, D). Для выпуска единицы продук¬
ции П1 оборудование А, Б, С, D должно проработать соответст¬
венно 1; 0,5; 2 и 0 единиц времени, а для выпуска единицы
продукции П2 — 1; 1; 0 и 2 единицы времени. Фонд рабочего
Б.1. Детерминированные задачи оптимизации403времени (ресурс) оборудования А, Б, С, D соответственно 18; 14;
24 и 18 единиц времени. Предприятие реализует единицу про¬
дукции П1 по цене 40 ден. ед., П2 — по 60 ден. ед. Найти план
выпуска продукции, при котором выручка предприятия макси¬
мальна. Как изменятся оптимальный план выпуска и выручка
от продажи, если:а)	из-за конкуренции на рынке цена продукции П1 или П2
может снизиться (увеличиться) на 15 %;б)	за счет модернизации каждого из видов оборудования его
ресурс (фонд времени) увеличится на 10 %; какова допустимая
стоимость затрат на модернизацию этого вида?Задача 1.3. Фирма имеет возможность рекламировать свою про¬
дукцию, используя местные радио- и телевизионные сети. Затра¬
ты на рекламу в бюджете фирмы ограничены 100 000 ден. ед.
в месяц. Каждая минута радиорекламы обходится в 500 ден. ед.,
а каждая минута телерекламы — в 10 000 ден. ед. Фирма хоте¬
ла бы использовать радиосеть по крайней мере в 2 раза чаще,
чем телевидение. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта,
который обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз боль¬
ше объема сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы.
Определить оптимальное распределение финансовых средств,
ежемесячно отпускаемых на радио- и телерекламу, если время
рекламы оплачивается с точностью до 1 мин.Как изменится распределение средств и времени на каждый
вид рекламы, если:а)	общие затраты фирмы на рекламу увеличатся (уменьшат¬
ся) на 10 %;б)	из-за конкуренции рекламодателей каждая минута рекламы
(радио или теле-) может стоить больше (или меньше) на 15 % ?Задача 1.4. Предприятие производит продукцию двух видов: П1
и П2. Объем сбыта продукции П1 составляет не менее 60 % обще¬
го объема реализации продукции обоих видов. Для изготовления
продукции П1 и П2 используется одно и то же сырье, суточный
запас которого равен 100 кг. Расход сырья на единицу продук¬
ции П1 равен 2 кг, на единицу продукции П2 — 4 кг. Цены про¬
дукции П1 и П2 — 20 и 40 ден. ед. соответственно. Определить
оптимальное распределение сырья для изготовления продук¬
404 Приложение Б. Типовые производственные задачи оптимизации решений...ции П1 и П2. Каким будет при этом число изготавливаемых ви¬
дов продукции?Как изменятся план выпуска и выручка от продажи, если:а)	из-за конкуренции на рынке цена каждого из видов про¬
дукции может снизиться (увеличиться) на 10 %;б)	предприятие может закупить дополнительное сырье и уве¬
личить суточный запас на 10 %; какова может быть при этом
допустимая цена дополнительного сырья (теневая цена)?Задача 1.5. Предприятие изготавливает 4 вида продукции, для
изготовления которых требуется 3 типа оборудования. Время,
необходимое на изготовление каждого изделия на каждом обо¬
рудовании, составляет: для изделия 1 — 3; 4 и 5 ч; для изде¬
лия 2 — 5; 3 и б ч; для изделия 3 — 2; 3 и 4 ч; для изделия 4 — 7;5	и 8 ч соответственно. Известно также, сколько времени может
проработать каждое оборудование непрерывно до остановки на
профилактику — 150, 90 и 240 ч соответственно, и какая при¬
быль может быть получена от реализации каждого изделия: 40;
50; 30 и 20 ден. ед. Определить, в каких количествах надо изго¬
тавливать каждое изделие, чтобы предприятие имело максималь¬
ную прибыль. Ресурс какого оборудования является наиболее
критичным? Как изменятся оптимальный план выпуска и вы¬
ручка от продажи, если:а)	из-за конкуренции цена каждого из изделий может сни¬
зиться (увеличиться) на 15 %;б)	за счет модернизации одного из видов оборудования (по от¬
дельности) его ресурс (фонд времени) увеличился на 10 %; ка¬
кова при этом допустимая стоимость работ на модернизацию?Задача 1.6. Предприятие намечает выпуск двух видов костюмов —
мужских и женских. На женский костюм требуется 1 чел.-день
трудозатрат, 3 м шерсти и 4 м лавсана. На мужской костюм —
1 чел.-день трудозатрат, 5 м шерсти и 1 м лавсана. Всего имеется
400 м шерсти, 300 м лавсана и 200 чел.-дней трудозатрат. При¬
быль от реализации женского костюма составляет 20 ден. ед.,
от мужского — 30 ден. ед. Сколько костюмов каждого вида сле¬
дует сшить для получения максимальной прибыли, если:а)	мужских костюмов должно быть не менее 60;б)	обязательный минимум мужских костюмов изменится на
+15 %;
Б.1. Детерминированные задачи оптимизации405б)	предприятие имеет возможность увеличить ресурс (запас)
шерсти (лавсана) на 10 %; какова при этом будет допустимая
(«теневая») цена 1 м шерсти (лавсана);в)	из-за конкуренции на рынке цена костюма каждого вида
увеличится (уменьшится) на 10 %?Задача 1.7. Предприятие выпускает три вида изделий. Месячная
программа выпуска составляет 3000 изделий первого вида, 2000 из¬
делий второго вида и 1000 изделий третьего вида. Для выпуска
изделий используются материалы, месячный расход которых не
может превысить 72 000 кг. В расчете на одно изделие первого
вида расходуется 7 кг материала, второго вида — 9 кг, третьего
вида — 12 кг. Оптовая цена одного изделия первого вида 8 ден. ед.,
второго и третьего соответственно 11 и 9 ден. ед. Определить оп¬
тимальный план выпуска изделий, обеспечивающий предприя¬
тию максимум выручки. Как изменятся оптимальный план и вы¬
ручка от продажи, если:а)	месячный план выпуска каждого из изделий изменится на
±10 %;б)	из-за конкуренции на рынке цена каждого из изделий мо¬
жет увеличиться (уменьшиться) на 10 %;в)	месячный расход материала возрастет на 10 % ; какова бу¬
дет при этом теневая цена материала?Задача 1.8. В планируемом периоде производственное объедине¬
ние (ПО), состоящее из 4 филиалов, должно обеспечить произ¬
водство не менее 30 тыс. единиц новых изделий. Для освоения
производства этого нового вида изделий ПО выделяет вложения
в размере 18 млн ден. ед. Каждый филиал разработал свой проект
освоения нового изделия, который характеризуется величина¬
ми удельных капитальных затрат и себестоимостью на единицу
продукции (данные в таблице). Изделие планируется продавать
по цене 105 ден. ед./шт.ПоказательФилиал1234Себестоимость, ден. ед./шт.83899598Удельные капиталные затраты, ден. ед./шт.120908070
406 Приложение Б. Типовые производственные задачи оптимизации решений...При каком варианте распределения по филиалам объемов про¬
изводства продукции и капитальных вложений ПО будет иметь
максимальную прибыль?Как изменится оптимальное распределение объемов производ¬
ства и капитальных вложений, если:		а)	за счет внутренних резервов i-й филиал, i = 1,4, снизит се¬
бестоимость единицы продукции на 5 %;		б)	за счет внутренних резервов i-й филиал, i = 1,4, уменьшит
удельные капитальные затраты на 5 %;в)	из-за конкуренции на рынке изделие будет продаваться по
цене 100 ден. ед./шт.?Задача 1.9. Предприятие намечает выпуск двух видов костюмов —
мужских и женских. На женский костюм требуется 1 чел.-день
трудозатрат, 1 м шерсти и 2 м лавсана. На мужской костюм —
1 чел.-день трудозатрат, 4 м шерсти и 2 м лавсана. Всего имеется
350 м шерсти, 240 м лавсана и 150 чел.-дней трудозатрат. При¬
быль от реализации женского костюма составляет 10 ден. ед., от
мужского — 20 ден. ед. Сколько костюмов каждого вида следу¬
ет сшить для получения максимальной прибыли, если мужских
костюмов должно быть не менее 60? Как изменится выпуск кос¬
тюмов каждого вида, если:а)	обязательный минимум мужских костюмов изменится на
±15 %;б)	предприятие имеет возможность увеличить ресурс (запас)
шерсти (лавсана) на 10 %; какова при этом будет допустимая
(теневая) цена 1 м шерсти (лавсана);в)	из-за конкуренции на рынке цена костюма каждого вида
увеличится (уменьшится) на 10 %?Задача 1.10. Инвестор, располагающий суммой 300 тыс. ден. ед.,
может вложить свой капитал в акции предприятий А и В. Чтобы
уменьшить риск, акций А должно быть приобретено по крайней
мере в 2 раза больше, чем акций Б, при этом последних можно
купить на сумму не более 100 тыс. ден. ед. Дивиденды по акци¬
ям А составляют 8 % в год, по акциям В — 10 %. Какую макси¬
мальную прибыль можно получить за первый год? Какова сумма
вложений в акции предприятий А и Б?Как изменится распределение вложений и получаемая при¬
быль, если:а)	дивиденды по акциям возрастут (упадут) на 2 %;
Б.1. Детерминированные задачи оптимизации407б)	предельная сумма вложений в акции В увеличится (умень¬
шится) на 2 %;в)	общая располагаемая сумма инвестиций изменится на
±15 %?Задача 1.11. Предприятие должно закрыться на реконструкцию,
поэтому надо реализовать оставшиеся запасы сырья (Q, £ = 1,5),
получив максимальную прибыль. Запасы и расход сырья для про¬
изводства единицы продукции (П;, j = 1,5) каждого вида, а также
получаемая при этом прибыль представлены в таблице.Вид сырьяУдельный расход на продукцию1, кгЗапас
сырья, кгПхп2П3п4п5Cl0,80,5121Д1411С20,20,1одод0,2149Сз0,30,40,61,30,05815,5с40,20,30,30,70,5466Сб0,7од0,91,501080Прибыль, ден. ед.10,7120,6Какое количество каждого вида продукции надо произвести,
чтобы максимизировать прибыль предприятия от реализации,
каков при этом остаток неиспользованного сырья? Как измени¬
лось бы распределение видов продукции и прибыль, если бы
к моменту закрытия на реконструкцию:а)	запас сырья каждого вида (по отдельности) увеличился
(уменьшился) на 10 %; какова теневая цена сырья;б)	прибыль от реализации каждого вида продукции увеличи¬
лась (уменьшилась) на 15 %?Задача 1.12. Фирма производит три модели электронных реле: А,
В и С. Каждая модель требует две операции сборки. Время, не¬
обходимое для сборки на каждой операции, а также прибыль от
продажи каждой модели за 1 шт. приведены в таблице.
408 Приложение Б. Типовые производственные задачи оптимизации решений...МодельВремя сборки, минПрибыль,
ден. ед.Заказ, шт.Операция 1Операция 2А2,52,082,5200В1,81,670,0200С2,02,278,0200Оборудование на каждой операции работает 7,5 ч в день. Не¬
обходимо максимизировать прибыль за следующих 5 рабочих
дней. Фирма может продать все, что произведет, и, кроме того,
у нее на следующую неделю есть оплаченный заказ на 600 шт.
изделий (по 200 шт. устройства каждого типа). Определить:а)	каков должен быть оптимальный производственный план;б)	все ли типы моделей выгодно производить;в)	если есть убыточная модель, то какие изменения надо вне¬
сти, чтобы ее производство стало выгодным. Попробуйте изменить
что-нибудь в ценовой политике (например, уменьшить прибыль
одной из моделей на 10 %) или увеличить время работы обору¬
дования (за счет сверхурочных) так, чтобы все модели стали вы¬
годными.Если есть возможность установить два сверхурочных часа для
одной из операций, то для какой именно операции следует на¬
значить эти сверхурочные часы, чтобы получить наибольшую
прибыль?Сверхурочная работа оборудования потребовала затрат на его
модернизацию. Какова допустимая стоимость этих затрат, что¬
бы они окупились за один месяц работы?Задача 1.13. В распоряжении предприятия имеется определен¬
ное количество ресурсов: рабочая сила, деньги, сырье, оборудо¬
вание, производственные площади и т.п. Например, пусть это
будут ресурсы трех видов: рабочая сила (80 чел.-дней), сырье
(480 кг) и оборудование (130 станков-час). Предприятие может
выпускать средства измерения четырех видов: осциллограф,
частотомер, генератор, вольтметр. Информация о количестве
единиц каждого ресурса, необходимых для производства одного
измерительного прибора каждого вида, и цене (ден. ед.) едини¬
цы каждого вида изделия, приведена в таблице.
Б.1. Детерминированные задачи оптимизации409Требуется найти такой план выпуска продукции, при кото¬
ром общий доход предприятия будет максимальным. Какое коли¬
чество приборов каждого вида надо произвести и каков будет при
этом максимальный доход? Какой вид ресурса наиболее критич¬
ный (некритичный)? Как изменится распределение видов про¬
дукции и прибыли, если:а)	запас ресурса каждого вида (по отдельности) увеличится
(уменьшится) на 10 %, какова теневая цена ресурса;б)	за счет модернизации изделий удельный расход ресурса ка¬
ждого вида на единицу продукции снизится на 10 % ; какова до¬
пустимая теневая цена такой модернизации;в)	из-за конкуренции на рынке цена одного из приборов (по
отдельности) увеличится (уменьшится) на 15 %?РесурсНорма расхода ресурса на единицу изделияОбъемОсциллографЧастотомерГенераторВольтметрресурсаРабочая сила722680Сырье5843480Оборудование2418130Цена единицы
изделия3431Задача 1.14. Инвестор, располагающий суммой 400 тыс. ден. ед.,
может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А
и строительного предприятия Б. Чтобы уменьшить риск, акций
А должно быть приобретено по крайней мере в 3 раза больше,
чем акций Б, причем последних можно купить не более чем на
120 тыс. ден. ед. Дивиденды по акциям А составляют 9 % в год,
по акциям Б — 11%. Какую максимальную прибыль можно по¬
лучить в первый год? К чему приведет снижение дивидендов по
акциям Б на 1 %? Какова сумма вложений в акции предпри¬
ятий А и Б? Как изменится распределение вложений и получае¬
мая прибыль, если:а)	дивиденды по акциям возрастут (упадут) на 2 %;б)	предельная сумма вложений в акции Б увеличится (умень¬
шится) на 2 %;в)	общая располагаемая сумма инвестиций изменится на ±15 % ?
410 Приложение Б. Типовые производственные задачи оптимизации решений...Задача 1.15. Фирма производит корпуса двух популярных при¬
боров — усилителя и приемника. Фирма может продать всю
произведенную продукцию, однако объем производства ограни¬
чен количеством основного материала и производственной мощ¬
ностью оборудования. Для производства 1 корпуса усилителя
требуется 0,02 ч работы оборудования, а для производства1	корпуса приемника — 0,04 ч. Расход специального материала
составляет 0,1 и 0,4 кг на 1 корпус усилителя и приемника соот¬
ветственно. Ежедневно в распоряжении фирмы имеется 24 ч
времени работы оборудования и 160 кг специального материа¬
ла. Доход фирмы составляет 1 ден. ед. за 1 корпус усилителя и
3 ден. ед. за 1 корпус приемника. Сколько продукции каждого
вида следует производить ежедневно, если цель фирмы состоит
в максимизации ежедневного дохода? Как изменится оптималь¬
ный план выпуска и выручки, если:а)	за счет модернизации оборудования время изготовления
каждого изделия уменьшится на 10 %? Какова допустимая
стоимость модернизации (теневая цена), чтобы она окупилась
за 100 дней работы?б)	доход от продажи каждого изделия увеличится (умень¬
шится) на 10 %?Задача 1.16. Большой универсальный магазин собирается зака¬
зать новую коллекцию костюмов для весеннего сезона. Решено
заказать 4 типа костюмов. Три типа — костюмы широкого по¬
требления (из материалов Ml, М2 и М3 соответственно), четвер¬
тый тип — дорогие импортные модельные костюмы из материа¬
ла М4. Имеющийся у менеджеров магазина опыт и специальные
исследования позволяют оценить средние затраты рабочего вре¬
мени продавцов на продажу одного костюма каждого типа, объем
затрат на рекламу и площади в расчете на один костюм каждого
типа. Все эти данные, а также прибыль от продажи одного кос¬
тюма каждого типа представлены в таблице. Предполагается,
что весенний сезон будет длиться 90 дней. Магазин открыт 10 ч
в день, 7 дней в неделю. Два продавца постоянно будут в отделе
костюмов. Отделу костюмов выделена прямоугольная площадь
100 х 60 м2. Бюджет на рекламу всех костюмов на весенний се¬
зон составляет 15 000 ден. ед.
Б.1. Детерминированные задачи оптимизации411Тип костюмаПрибыль,
ден. ед.Время, чРеклама,
ден. ед.Площадь, м2Ml350,421,00М2470,541,50М3300,331,25М4901,093,00Сколько костюмов каждого типа надо закупить, чтобы макси¬
мизировать прибыль? Какой из ресурсов (время, реклама, пло¬
щадь) является наиболее критичным (некритичным)? Допустим,
что менеджер магазина считает необходимым закупить не ме¬
нее 200 костюмов каждого типа. Как это повлияет на прибыль
магазина?Как изменится оптимальное решение, если:а)	прибыль от продажи одного типа костюма переоценена (не¬
дооценена) на 10 %;б)	затраты на рекламу увеличатся (уменьшатся) на 15 %;в)	площадь торгового зала увеличится (уменьшится) на 15 %;
какова «теневая» цена 1 м2?Задача 1.17. Четыре крупных научно-технических проекта пре¬
тендуют на получение кредита в банке. Доступная наличность
банка, потребности проектов и прибыль по ним (ден. ед.) приве¬
дены в таблице по годам (периодам).ПроектПериод 1Период 2Период 3Период 4ПрибыльА88101021В7991118С5791116D987617,5Ресурс банка22253830При выборе проектов следует принять во внимание потребно¬
сти проектов в наличности и массу доступной наличности для
соответствующих периодов. Какие проекты следует финансиро¬
412	Приложение Б. Типовые^ производственные задачи (шимизации решений...вать, чтобы максимизировать прибыль? Как изменится выбор
финансируемых проектов и прибыль от проектов, если:а)	наличность (ресурс) банка в каждом периоде времени уве¬
личится (уменьшится) на 15 %;б)	прибыль от реализации каждого проекта изменится на10	%;в)	потребности проекта А в 3-м и 4-м периодах сократятся на
15 %?Задача 1.18. Фирма планирует рекламную кампанию нового изде¬
лия. Отведенный на эти цели бюджет составляет 120 ООО ден. ед.
Предполагается, что общий тираж рекламных объявлений дол¬
жен составить не менее 800 тыс. экземпляров. Объявления будут
размещены в шести изданиях (брошюрах), каждое из которых
имеет свой тираж. Фирме известна стоимость размещения рек¬
ламы в одном выпуске каждого издания (таблица).Необходимо распространить рекламу с минимальными издерж¬
ками при следующих ограничениях:1)	в каждом издании реклама должна пройти в шести или бо¬
лее выпусках;2)	на любое издание может быть истрачено не более одной трети
отпущенной суммы;3)	общая стоимость рекламы в третьем и четвертом изданиях
не должна превышать 75 ООО ден. ед.ИзданиеСтоимость размещения
рекламы в одном
выпуске, ден. ед.Тираж одного
выпуска, тыс.114709,9212408,43ИЗО8,247005,155303,765203,6Каково оптимальное число выпусков каждого изделия и ка¬
ковы при этом общий тираж рекламных объявлений и затраты
на рекламу? Как изменятся эти показатели, если будет по от¬
дельности отменяться одно из этих ограничений?
Б.*к Детерминированные задачи оптимизации413Задача 1.19. Фирма рекламирует свою продукцию с использова¬
нием четырех средств: телевидения, радио, газет и афиш. Из опы¬
та известно, что эти средства приводят к увеличению прибыли
соответственно на 10, 3, 7 и 4 ден. ед. в расчете на 1 ден. ед., за¬
траченную на рекламу. Распределение рекламного бюджета по
различным средствам подчинено следующим ограничениям:1)	полный бюджет не должен превосходить 500 ООО ден. ед.;2)	следует расходовать не более 40 % на телевидение и не бо¬
лее 20 % на афиши;3)	вследствие привлекательности радио для подростков на
него следует расходовать по крайней мере половину того, что
планируется расходовать на телевидение.Каково оптимальное распределение рекламного бюджета по
различным средствам (в ден. ед. и в процентах относительно пол¬
ного бюджета) и какова при этом прибыль для предприятия? Как
изменятся эти показатели, если:а)	ограничение 1 изменится на ±10 %;б)	ограничение 2 изменится на ±5 % ?Задача 1.20. Цех мебельного комбината выпускает трельяжи,
трюмо и тумбочки под телевизоры. Норма расхода материала
в расчете на одно изделие, трудоемкость, плановая себестоимость
и оптовая цена предприятия единицы продукции, а также плановый
ассортимент приведены в таблице. При этом запас древесно-стру-
жечных плит, досок еловых и березовых 90, 30 и 14 м3 соответ¬
ственно. Плановый фонд рабочего времени 16 800 чел.-ч.Исходя из необходимости выполнить план по ассортименту
и возможности его перевыполнения по отдельным (и даже всем)
показателям, построить модель, на основе которой можно найти
план производства, максимизирующий прибыль.Каков оптимальный план производства изделий и ожидаемая
прибыль предприятия? Какой из ресурсов является наиболее
критичным (некритичным). Как изменятся показатели предприя¬
тия (по числу выпускаемой продукции и по прибыли), если:а)	запас каждого ресурса (по отдельности) увеличится (умень¬
шится) на 15 %; какова теневая цена единицы каждого ресурса;б)	минимальный план выпуска по каждому изделию (по от¬
дельности) возрастет на 10 %;в)	из-за конкуренции на рынке оптовая цена каждого изде¬
лия (по отдельности) возрастет (уменьшится) на 10 %?
414 Приложение Б. Типовые производственные задачи оптимизации решений...ПоказательИзделиеТрельяжТрюмоТумбочкаНорма расхода материала, м3:
древесно-стружечные плиты0,0320,0310,038доски еловые0,0200,0200,008доски березовые0,0050,0050,006Трудоемкость, чел.-ч10,27,55,8Плановая себестоимость, ден. ед.88,8163,9829,60Оптовая цена предприятия, ден. ед.93,0067,0030,00Плановый ассортимент, шт.3502901200Задача 1.21. Компания, изготавливающая и реализующая про¬
граммное обеспечение на CD-дисках, оценивает возможность раз¬
работки шести новых программных приложений. В таблице пред¬
ставлена информация о затратах и ожидаемой прибыли от продажи
приложений.В штате компании 60 программистов. Фирма может выделить
3,5 млн ден. ед. на разработку новых программных приложений.Каков оптимальный набор приложений, которые следует
разрабатывать, если:1)	нет никаких других ограничений, кроме ресурсных;2)	ожидается, что клиенты, заинтересованные в приложении
П4, будут также заинтересованы и в приложении П5, и наобо¬
рот; поэтому эти два приложения должны разрабатываться или
не разрабатываться вместе;3)	разработка приложения П1 имеет смысл только при наличии
приложения П2, поэтому если разрабатывается приложение П1,
должно разрабатываться и приложение П2, но приложение П2
может разрабатываться и без приложения П1;4)	разрабатываться может только одно из приложений ПЗ
или П6;5)	стремясь обеспечить качество продукции, компания не
склонна разрабатывать более трех программных продуктов.
Б.1. Детерминированные задачи оптимизации415Определите влияние каждого из ограничений на оптималь¬
ное решение.ПриложениеЗатраты
на разработку,
тыс. ден. ед.ЧислопрограммистовЧистая прибыль,
тыс. ден. ед.П140062000П21100183600ПЗ940204000П4760163000П51260284400П61800346200Задача 1.22. Морское судно грузоподъемностью 20 ООО т и вме¬
стимостью 28 ООО м3 может быть использовано для перевозки
пяти видов груза. Данные о массе, объеме и стоимости единицы
груза каждого вида приведены в таблице.ПоказательВид груза12345Масса, т95709010575Объем, м312590110100120Стоимость, ден. ед.270280440350400Прибыль от перевозки пропорциональна стоимости переве¬
зенного груза. Каким должно быть оптимальное число единиц
каждого вида груза для максимизации прибыли? Как изменят¬
ся план перевозок и прибыль, если:а)	число единиц груза каждого вида должно быть не менее
20 шт.;б)	число единиц груза пятого вида должно быть не менее
30 шт.?
416 Приложение Б. Типовые производственные задачи оптимизации решений.Б.1.2. Задачи транспортного типаЗадачи 2.1-2.4. Предприятие поставляет на внешний рынок свою
однородную продукцию через 4 фирмы-поставщика, расположен¬
ные в 4 разных городах. Основными клиентами этих фирм явля¬
ются 5 оптовых потребителей, также расположенных в разных
пунктах. Известно количество единиц продукции на складах по¬
ставщиков, количество продукции, которое необходимо каждому
потребителю, и стоимость перевозки единицы продукции в денеж¬
ных единицах от каждого поставщика к каждому потребителю.
Определить оптимальный план перевозок, позволяющий с мини¬
мальными затратами вывезти все грузы и/или полностью удов¬
летворить потребителей. Варианты исходных данных приведены
в таблицах.Распределение продукции у потребителей и поставщиковЗадачаПоставщикПотребитель1234123452.1803201001001501501001001002.2803001205020010015050502.38030012050200100150100502.4803001205020010015010050Стоимость перевозки единицы продукции от А к БПотребительПоставщик12341685102630415316310445301555101010
Б.1. Детермин и рованные задачи оптимизации417Как изменятся план перевозок и затраты по сравнению с ис¬
ходными, если:а)	запас продукции у поставщика № 2 уменьшится на 20 %;б)	потребности потребителя № 1 возрастут на 20 %;в)	согласно индивидуальной договоренности потребитель № 2
должен получить от поставщика № 3 не менее 70 единиц про¬
дукции;г)	по договоренности потребитель № 3 должен получить от по¬
ставщика № 2 ровно 80 единиц продукции;д)	по договоренности поставщик № 1 должен поставить по¬
требителю № 5 не более 15 единиц продукции?Задача 2.5. На трех станциях отправления А, Б и С имеется соот¬
ветственно 50, 20 и 30 единиц однородного груза, который нужно
доставить в пять пунктов назначения согласно их потребностям.
Эти данные, а также стоимость перевозки единицы груза от ка¬
ждой станции отправления к каждому пункту назначения ука¬
заны в таблице.ПунктЗапасСтоимость перевозки к пункту назначенияотправлениягрузаП!п2П3п4п5А5041233В2031524С3056142Потребность пунктов305251525Составить такой план перевозок грузов, чтобы затраты на эти
перевозки были минимальными. Как изменятся план перевозок
грузов и затраты, если:а)	запас продукции на станции А возрастет (уменьшится) на
20 %;б)	потребности в пункте назначения Щ возрастут (уменьшат¬
ся) на 20 %;в)	в соответствии с предварительным договором со станции А
в пункты Щ и П3 должно быть поставлено не менее 15 единиц
продукции;
418 Приложение Б. Типовые производственные задачи оптимизации решений...г)	по договоренности станция В должна поставить в пункт П5
не более 5 единиц продукции;д)	по договоренности станция С должна доставить в пункт П3
не более 7 единиц продукции, а в пункт П5 — не менее 7 единиц?Задача 2.6. Менеджер транспортного отдела составляет план пе¬
ревозок продукции фирмы в стандартных контейнерах на сле¬
дующий месяц.Цены (ден. ед.) перевозок одного контейнера, величины за¬
казов и запасы на складах (число контейнеров) приведены в таб¬
лице.Имеется 9 заказов от 9 клиентов-потребителей. Заказы в сум¬
ме превышают запас на складах С1?..., С7. Требуется найти план
перевозок, минимизирующий транспортные издержки. Как из¬
менятся план перевозок и издержки, если:а)	ввести запрет на перевозки со склада С4 клиенту К3;б)	клиенту К4 со склада С3 нужно только 4 контейнера;в)	клиенту К7 со склада С2 нужно поставить не менее 3 кон¬
тейнеров;г)	клиент Ki может получать контейнеры только со складов
С2 и С7?СкладЦена перевозки от склада клиентамРесурсыскладаKiк2К3К4к5к6К7к8к9Ci14710731272147с210416151691061210С31011967111581112С4912385171617138С531281751316832Сб1391151771717165с736101814128976Заказ5115936948Задача 2.7. Менеджер транспортного отдела составляет план пе¬
ревозок продукции фирмы в стандартных контейнерах на сле¬
дующий месяц. Цены (ден. ед.) перевозок одного контейнера,
Б.1. Детерминированные задачи оптимизации419величины заказов и запасы на складах (число контейнеров) при¬
ведены в таблице.СкладЦена перевозки от склада клиентамРесурсыскладак.к2К3к4к5к6К7к8к9КюCl3177179149148144С236681712165513ИСз95616810И881817С41216616142514И1720Заказ2254544123Имеется 10 заказов от 10 клиентов-потребителей. Заказы
в сумме меньше запаса на складах Ci, ..., С4. Требуется найти
план перевозок, минимизирующий транспортные издержки. Как
изменятся план перевозки и издержки, если:а)	ввести запрет на поставку со склада С2 клиенту К± и со
склада С4 клиенту Кб;б)	клиенту К3 со склада С3 нужно не менее 3 контейнеров;в)	клиенту К4 со склада С2 можно поставить только 1 контей¬
нер;г)	клиенту К5 со склада С4 можно поставить не более 2 кон¬
тейнеров?Задача 2.8. Сельхозпредприятие имеет четыре участка земли пло¬
щадью соответственно 400, 200, 240 и 220 га. На каждом из них
можно посеять в разных сочетаниях четыре вида зерновых куль-
тур: рожь, ячмень, пшеницу и кукурузу. Указанными культура¬
ми из-за ограничений в семенном фонде можно засеять соответ¬
ственно 240, 200, 300 и 320 га. Средняя урожайность культур
(ц/га) на соответствующих участках земли характеризуется матри¬
цей IСу ||, где Су — урожайность i-й культуры, i = 1,4 на у-м уча¬
стке, у = 1,4. Стоимость 1 ц зерна ржи равна 3 ден. ед., пшени¬
цы — 5 ден. ед., ячменя — 4 ден. ед. и кукурузы — 7 ден. ед.20	25 20 22
420 Приложение Б. Типовые производственные задачи оптимизации решений...Сколько гектаров земли на каждом участке надо отвести под
каждую зерновую культуру, чтобы суммарная стоимость собран¬
ного зерна была максимальной? Как изменится распределение
площадей и полученная прибыль, если:а)	семенной фонд каждой культуры увеличится (уменьшит¬
ся) на 15 %; какова «теневая» цена семенного фонда (в расчете
на 1 га);б)	третий участок засевают только рожью?Задача 2.9. Мастер должен назначить 10 типовых операций
12 рабочим. Время, которое тратит каждый рабочий на выпол¬
нение каждой операции, приведено в таблице, в которой знак
«?» означает, что данный рабочий не может выполнять указан¬
ную операцию.Определить расстановку рабочих по операциям, при которой
суммарное время выполнения работ будет минимально. Каково
будет при этом суммарное время выполнения всех 10 операций?
Как изменится распределение рабочих и время выполнения всех
операций, если:а)	ввести запрет на выполнение рабочим Рп операции Д3;б)	время выполнения рабочим Р12 операции Д7 уменьшится
на 20 % ?РабочийОперацияД1Д2Дзд4д5ДбДтД8д9ДюPi29311616173420281613Р229252230243137231627Рз2732?14343027161917Р42135?32312830293116Р52136?14243021282927Ре283525302216?182518Р727343326141918371916Р827342730373726223533Р916261826162031342829Рю16223322211919373624Рп26351314173617172521Pl234251914363617362633
Б.1. Детерминированные задачи оптимизации421Задача 2.10. Центр сертификации должен распределить аудито¬
ров для работы на следующий месяц. Есть заявки от 10 клиентов
на 75 аудиторов. В четырех отделениях центра работают 90 ауди¬
торов, которые различаются по квалификации и опыту работы.
Прежде чем приступить к аудиту конкретной фирмы, аудиторы
должны затратить определенное время на подготовку и консуль¬
тации. Руководство центра оценило время, необходимое в среднем
аудитору каждого отделения для подготовки к аудиту конкрет¬
ного клиента (таблица). Необходимо распределить аудиторов так,
чтобы суммарные временные затраты на подготовку были ми¬
нимальны.ОтделенияВремя подготовки к аудиту по клиентам, днейРесурсцентраKiк2К3К4к5к6К7к8К9Кюотделения,чел.Oi821151391718726935о21418171912601524132003915181616151113211925о4111214723961812710Заявки на ауди¬
торов, чел.492127693185Определить количество аудиторов каждого отделения, на¬
правленных на соответствующую фирму-клиент, и минималь¬
ные затраты времени, требуемые для их подготовки к аудиту.
Как изменится распределение аудиторов, если:а)	вследствие повышения квалификации аудиторы отделения 04
смогут ускорить на 5 дней подготовку к аудиту по отдельности
клиента К3 или К8 или, наконец, обоих клиентов К3 и К8; како¬
ва будет теневая цена такого повышения квалификации (во вре¬
менных затратах на учебу);б)	по какой-либо причине (например, несвоевременное оформ¬
ление заявок на аудит) аудиторы отделения Oi не смогут посе¬
тить клиентов К5 и К10;в)	для исключения субъективности аудит каждого клиента
должны осуществлять аудиторы по крайней мере из двух отде¬
лений?
422 Приложение Б. Типовые производственные задачи оптимизации решений...Задача 2.11. Требуется распределить самолеты трех типов по четы¬
рем авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных экс¬
плуатационных расходах перевезти по каждой авиалинии соот¬
ветственно не менее 300, 200, 900 и 600 единиц груза.Необходимо так распределить самолеты по авиалиниям, что¬
бы суммарные эксплуатационные затраты были минимальны.
Определить конкретное число самолетов Nу каждого i-ro типа
для каждой у-й авиалинии и соответствующие эксплуатацион¬
ные расходы. Каков при этом общий объем перевезенных грузов
(предполагается, что должны быть задействованы все самолеты
каждого типа). Как изменится распределение самолетов по авиа¬
линиям и суммарные эксплуатационные расходы, если по каждой
авиалинии нужно перевезти только соответственно 300, 200, 900
и 600 единиц груза и не больше? Какое количество самолетов
каждого типа окажется незадействованным?Исходные данные приведены в таблице.СамолетМесячный объем перевозок
одним самолетом по авиалиниям,
единиц грузаЭксплуатационные
расходы на один рейс
по авиалиниям, ден. ед.ТипКоличество12341234140151020501020254022530201017702215453302550304540504065Задача 2.12. Требуется распределить самолеты трех типов по четы¬
рем авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных экс¬
плуатационных расходах перевезти по каждой авиалинии соот¬
ветственно не менее 300, 300, 1000 и 500 единиц груза.Необходимо так распределить самолеты по авиалиниям, что¬
бы суммарные эксплуатационные затраты были минимальны.
Определить конкретное число самолетов Nu каждого i-ro типа
для каждой у-й авиалинии, i = 1, 3, i = 1, 4, и соответствующие
эксплуатационные расходы. Каков при этом общий объем переве¬
зенных грузов (предполагается, что должны быть задействова¬
ны все самолеты каждого типа). Как изменится распределение
самолетов по авиалинии и суммарные эксплуатационные расходы,
Б.2. Задачи оптимизации в условиях неопределенности и риска423если по каждой авиалинии нужно перевезти только соответствен¬
но 300, 200, 1000 и 1500 единиц груза и не больше? Какое коли¬
чество самолетов каждого типа окажется незадействованным?
Исходные данные приведены в таблице.СамолетМесячный объем перевозок
одним самолетом по авиалиниям,
единиц грузаЭксплуатационные расхо¬
ды на один рейс по данной
авиалинии, ден. ед.ТипКоличество12341234150151020501520254022030251017702815453302550304540704065Б.2. Задачи оптимизации в условиях неопределенности
и риска (к лабораторной работе § 10.5)Задачи 3.1-3.8. Учреждение образования ежегодно имеет значи-
тельный ущерб от различного рода неприятностей (Н): похище¬
ния вещей из аудиторий, из гардероба по поддельным номеркам,
похищения из служебных помещений компьютеров, принтеров,
сканеров и т.п., средств измерений и др. Чтобы уменьшить этот
ущерб, администрация учреждения может предпринять различ¬
ные меры противодействия (П), например, увеличить число охран¬
ников на входе, поставить дополнительные замки в помещениях,
установить дополнительную более сложную сигнализацию при
открывании дверей, окон, форточек и т.п., установить автомати¬
зированный пульт индикации состояния всех помещений, под¬
ключить помещение к системе охранной сигнализации отдела
милиции и т.д. Каждое противодействие П*, во-первых, требует
определенных затрат (и поэтому всегда ущербно для учреждения),
во-вторых, оно, как правило, позволяет уменьшить ущерб не от
всех, а только от некоторых (или одного) неприятностей Hj.
Пусть известен ущерб, который понесет организация от каждой
из возможных неприятностей Hj9 j = 0, 1, 2, ..., К, при условии,
что предпринято одно из противодействий Ui9 i = 0, 1, 2, ..., М,
и пусть К-М - 5 (табл. Б2.1). Здесь величина Н0 означает отсут¬
ствие неприятностей, П0 — отсутствие противодействий. Есте¬
ственно, при наступлении событий Н0 и П0 никакого ущерба не
424 Приложение Б. Типовые производственные задачи оптимизации решений...наносится (его величина равна 0). Элементы табл. Б2.1 — отри¬
цательные величины, поскольку и неприятности, и противодей¬
ствия связаны с расходом средств.Таблица Б2.1
Платежная матрица организации, тыс. ден. ед.ПротиводействиеСобытиеН0нхн2Н3н4н5П00-10-20-30-40-50Пх-5-5-25-35-45-55п2-10-10-10-40-50-60П3-15-15-15-15-55-65п4-20-20-20-20-20-70п5-35-35-35-35-35-35Выбор способа минимизации ущерба (затрат), понесенного ор¬
ганизацией, зависит от того, какова исходная информация о веро¬
ятности наступления той или иной неприятности (табл. Б2.2).
Например, для задачи 3.1 неизвестны вероятности событий Н0,
Н1? ..., Н5; для задачи 3.2 известна вероятность только Н0, т.е.
вероятность отсутствия неприятностей, и т.д.Таблица Б2.2Вероятность наступления неприятностейЗадачаВероятность событийН0Hiн2Н3н4н53.13.20,93.30,80,043.40,80,053.50,90,053.60,8од0,050,020,020,013.7од0,050,053.8од0,03
Б.2. Задачи оптимизации в условиях неопределенности и риска425Необходимо определить, какова возможная и целесообразная
стратегия учреждения при организации противодействия и ка¬
ковы при этом суммарные затраты. Выбор обосновать расчетом
по всем приведенным в § 10.5 критериям эффективности.При отсутствии сведений о вероятности событий	мож¬но считать их равновероятными (в первом приближении). При
отсутствии сведений о вероятности события Н0 нужно считать,
что она существенно больше вероятности всех других неприят¬
ностей, или воспользоваться формулами (10.24) или (10.25).Задачи 3.9-3.13. Фирма К может выставить на продажу один из
товаров Тг или Т2, а фирма М — один из товаров Пх, П2, П3. То¬
вары Тх и Hi являются конкурирующими, товары Т1 и П3 — до¬
полняющими друг друга, остальные пары товаров практически
нейтральны. Прибыль фирмы К зависит от сочетания товаров,
выставляемых на продажу обеими фирмами, и определяется по
табл. Б2.3. Известно, что фирма М выставляет на продажу свои
товары, как правило, следующим образом:задача 3.9 — товар П3 в три раза реже, чем П15 и в четыре
раза реже, чем П2;задача 3.10 — товар П2 в три раза реже, чем П1? и в четыре
раза реже, чем П3;задача 3.11 — товар Пх в три раза реже, чем П2, и в четыре
раза реже, чем П3;задача 3.12 — товар П3 в три раза реже, чем П2, и в четыре
раза реже, чем Пх;задача 3.13 — товар Пх в три раза реже, чем П3, и в четыре
раза реже, чем П2.Таблица Б2.3
Прибыль фирмы К для сочетаний товаров, ден. ед.П1п2П3Ti81840Т2181514Какой товар следует выставить на продажу фирме К?Выбор товара обосновать расчетом по всем приведенным в § 10.5
критериям эффективности.
426 Приложение Б. Типовые производственные задачи оптимизации решений...Задачи 3.14-3.18. Предприятие может выпускать продукцию од¬
ного из видов: Пх — зонтики, П2 — куртки, П3 — плащи, П4 —
сумки, П5 — туфли, Пб — шляпы. Эти товары предполагается
производить и продавать в течение предстоящего летнего сезона.
Прибыль предприятия зависит от того, каким будет лето —
дождливым (Д), жарким (Ж) или умеренным (У) и определяется
в табл. Б2.4.На основании статистических наблюдений за погодой в дан¬
ной местности вероятность дождливого, жаркого и умеренного
лета приведена в табл. Б2.5 (соответственно задачам).Выбор какого варианта производства будет оптимальным?
Аргументировать выбор расчетами по всем приведенным в § 10.5
критериям эффективности.Таблица В2А
Прибыль от продажи продукции для летнего сезонаПродукцияд«ш»i/lvУпх806040П2704080п3705060п4505070п5755050п6357560Таблица Б2.5Значение вероятности дождливого, жаркого и умеренного летаЗадачадJJXУ3.140,20,50,33.150,30,50,23.160,50,10,43.170,40,30,33.180,20,30,5
Б.2. Задачи оптимизации в условиях неопределенности и риска427Задачи 3.19-3.23. Создается новое гибкое автоматизированное про¬
изводство (ГАП). Выявлены три концепции (альтернативы) соз¬
дания такого производства:Ii — ГАП на основе завода-автомата;/2 — ГАП на основе автоматизированных цехов;/3 — ГАП на основе отдельных быстро заменяемых модулей.
При проектировании и повседневной эксплуатации ГАП нуж¬
но ориентироваться на передовые технологии производства. До¬
пустим, возможны варианты:Qi — доминирующее значение при обработке деталей сохра¬
нит в обозримом будущем механообработка;Q2 — механообработка будет вытеснена какими-то более про¬
грессивными технологическими процессами.На цену выпускаемых деталей влияют показатели: производи¬
тельность труда, фондоотдача, экономический эффект от эксплуа¬
тации ГАП и др. Пусть в результате анализа получена матрица
эффективности ||ау || (табл. Б2.6), состоящая из комплексных пока¬
зателей, включающих в себя перечисленные частные показатели,
сведенные к 100 %.Таблица Б2.6
Матрица эффективности || а у ||QiQ2h10025h9065h7575Таблица Б2.7Значения вероятности событий Qx и Q2Задача3.193.203.213.223.23Вероятность4'^Si0,850,80,70,60,5s20,150,20,30,40,5Элемент матрицы эффективности а^, i = 1,3, у = 1,2, представ¬
ляет собой, например, эффективность применения в i-м типе ГАП
у-го вида технологического процесса.
428 Приложение Б. Типовые производственные задачи оптимизации решений.,Вероятность предпочтения того или иного варианта техноло¬
гии может быть либо предсказана (определена), либо быть неиз¬
вестной. Предположим, что вероятность события Qi (механообра¬
ботка сохранит в обозримом будущем свое доминирующее поло¬
жение) равна Si, вероятность события Q2 (механообработка будет
вытеснена какими-то более прогрессивными технологическими
процессами) равна S2. Значения Sx и S2 приведены в табл. Б2.7.
Выбор какого варианта ГАП будет оптимальным? Аргументиро¬
вать выбор расчетами по всем приведенным в § 10.5 критериям
эффективности.
ЛитератураОсновная1.	ГОСТ 15467—79. Управление качеством продукции. Основ¬
ные понятия. Термины и определения.2.	ГОСТ 27.002—89. Надежность в технике. Основные поня¬
тия, термины и определения. М.: Издательство стандартов, 1990.3.	СТБ ИСО 9000—2006. Системы менеджмента качества.
Основные положения и словарь.4.	Азгалъдов Г.Г. Квалиметрия и практика оценки качества
товаров (основы квалиметрии) / Г.Г. Азгальдов. М. : Экономи¬
ка, 1982.5.	Андрианов Ю.М. Квалиметрия в приборостроении и маши¬
ностроении / Ю.М. Андрианов, А.И. Субетто. JI. : Машинострое¬
ние, 1990.6.	Анфилатов B.C. Системный анализ в управлении: учеб.
пособие / B.C. Анфилатов, А.А. Емельянов, А.А. Кукушкин;
под ред. А.А. Емельянова. М. : Финансы и статистика, 2002.7.	Балдин К.В. Управленческие решения : учебник / К.В. Бал-
дин, С.Н. Воробьев, В.Б. Уткин. М. : ИТК «Дашков и К0», 2006.8.	Бахтизин В.В. Стандартизация и сертификация програм¬
много обеспечения : учеб. пособие / В.В. Бахтизин, Л.А. Глухо¬
ва. Минск : БГУИР, 2006.9.	Вознюк МА. Теоретические основы квалиметрии инфор¬
мационных систем / М.А. Вознюк, А.А. Мусаев, А.В. Елшин.
СПб. : Изд-во ВУС, 1999.10.	Волкова В.Н. Методы организации сложных экспертиз :
учеб. пособие. 2-е. изд. / В.Н. Волкова, А.А. Денисов. СПб. :
СПбГТУ, 2001.11.	Голубков Е.П. Технологии принятия управленческих ре¬
шений / Е.П. Голубков. М. : Дело и Сервис, 2005.12.	Железко Б А. Теория и практика построения информа¬
ционно-аналитических систем поддержки принятия решений /
Б.А. Железко, А.Н. Морозевич. Минск : Армита-Маркетинг,
1999.
430Литература13.	Зайцев М.Г. Методы оптимизации управления для менед¬
жеров: Компьютерно-ориентированный подход / М.Г. Зайцев.
М. : Дело, 2002.14.	Кириллов В.И. Квалиметрическая поддержка многоцеле¬
вых задач принятия решений в условиях многофакторности,
неопределенности и риска / В.И. Кириллов // Метрология и при¬
боростроение. 2008. № 1. С. 24—31.15.	Кириллов В.И. Квалиметрия знаний при использовании
программированных тест-вопросов / В.И. Кириллов // Инфор¬
матизация образования. 2008. № 1. С. 56—63.16.	Кириллов В.И. Многоканальные системы передачи: учеб¬
ник. 2-е изд. / В.И. Кириллов. М. : Новое знание, 2003.17.	Кириллов В.И. Применение методов квалиметрии для
обоснования принимаемых решений в условиях неопределенно¬
сти и риска / В.И. Кириллов, Н.Б. Аношенко // Доклады БГУИР.
№ 3 (20), 2007. С. 150 — 155.18.	Коломоец Ф.Г. Основы системного анализа и теории при¬
нятия решений / Ф.Г. Коломоец. Минск : Тесей, 2006.19.	Костевич Л.С. Математическое программирование: Ин¬
формационные технологии оптимальных решений : учеб. посо¬
бие / Л.С. Костевич. Минск : Новое знание, 2003.20.	Ларичев О.И. Качественные методы принятия решений /О.И. Ларичев, Е.М. Машкович. М. : Наука, 1996.21.	Марков Л.Н. Анализ и процедуры принятия решений :
учеб. пособие / Л.Н. Марков. Минск : ИПУ, 2001.22.	Методы квалиметрии в машиностроении / под ред. В .Я. Кер-
шенбаума, P.M. Хвастунова. М. : Изд-во стандартов, 1999.23.	Мур Дж. Экономическое моделирование в Microsoft Excel.
6-е изд. / Дж. Мур; пер. с англ. М. : ИД «Вильямс», 2004.24.	Надежность и эффективность в технике: справочник. В 10 т.
Т. 3. Эффективность технических систем / под ред. В.Ф. Уткина,
Ю.В. Крюкова. М. : Машиностроение, 1988.25.	Никифоров АД. Управление качеством : учебник / А. Д. Ни¬
кифоров. М. : Дрофа, 2004.26.	Окрепилов В.В. Управление качеством / В.В. Окрепилов.
М. : Экономика, 1998.27.	Розен В.В. Математические модели принятия решений
в экономике : учеб. пособие / В.В. Розен. М. : Книжный дом
«Университет», 2002.
Литература43128.	Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий /
Т. Саати. М. : Радио и связь, 1994.29.	Смородинский С.С. Методы анализа и принятия решений
в слабоструктурированных задачах : учеб. пособие / С.С. Сморо¬
динский, Н.В. Батин. Минск : БГУИР, 2002.30.	Смородинский С.С. Оптимизация решений на основе мето¬
дов и моделей математического программирования / С.С. Смо¬
родинский, Н.В. Батин. Минск : БГУИР, 2003.31.	Советский энциклопедический словарь / под ред. А.М. Про¬
хорова. М. : Машиностроение, 1990.32.	Спицнадель В.Н. Теория и практика принятия оптималь¬
ных решений : учеб. пособие / В.Н. Спицнадель. СПб. : Бизнес-
пресса, 2002.33.	Трахтенгерц ЭА. Компьютерная поддержка принятия
решений / Э.А. Трахтенгерц. М. : Синтег, 1998.34.	Тульчин Л.Г. Оценка качества электроизмерительных
приборов / Л.Г. Тульчин, А.М. Хаскин, В.Д. Шаповалов. Л. :
Энергоиздат, 1982.35.	Федюкин В.К. Основы квалиметрии. Управление качест¬
вом продукции : учеб. пособие / В.К. Федюкин. М. : Филинь,2004.36.	Шапкин А.С. Теория риска и моделирование рисковых
ситуаций : учебник / А.С. Шапкин, В.А. Шапкин. М. : ИТК
«Дашков и К0», 2005.Дополнительная37.	ГОСТ 22851—77. Выбор номенклатуры показателей ка¬
чества продукции. Общие положения.38.	ГОСТ 23554.2—81. Экспертные методы оценки качества
товаров. М., 1982.39.	РД 50—149—79. Методические указания по оценке тех¬
нического уровня и качества промышленной продукции.40.	РД 50—64—84. Методические указания по разработке
государственных стандартов, устанавливающих номенклатуру
показателей качества групп однородной продукции.41.	СТБ ИСО 14001—2005. Системы управления окружаю¬
щей средой. Требования и руководство к применению.
432Литература42.	СТБ ИСО 14004—2005. Системы управления окружаю¬
щей средой. Общие руководящие указания по принципам, сис¬
темам и средствам обеспечения функционирования.43.	СТБ ИСО 18001—2005. Системы управления охраной
труда. Общие требования.44.	СТБ ИСО 18002—2005. Системы управления охраной
труда. Руководство по применению СТБ 18001—2005.45.	СТБ ИСО/МЭК 9126 — 2003. Информационные техноло¬
гии. Оценка программной продукции. Характеристики качества
и руководства по их применению.46.	Азгалъдов Г.Г. Квалиметрия в архитектурно-строительном
проектировании / Г.Г. Азгальдов. М. : Стройиздат, 1989.47.	Акулич И.Л. Математическое программирование в при¬
мерах и задачах : учеб. пособие / И.Л. Акулич. М. : Высш. шк.,
1993.48.	Андрейчиков А.В. Анализ, синтез, планирование решений
в экономике : учебник / А.В. Андрейчиков, О.Н. Андрейчикова.
М. : Финансы и статистика, 2001.49.	Андрианов Ю.М. Квалиметрия машиностроительной про¬
дукции / Ю.М. Андрианов. Л. : Машиностроение, 1990.50.	Булойчик В.М. Военно-прикладные вопросы математиче¬
ского моделирования : учеб. пособие. В 3 ч. / В.М. Булойчик.
Минск : Военная академия РБ, 2000.51.	Быков В.П. Методика проектирования объектов новой
техники / В.П. Быков. М. : Высш. шк., 1990.52.	Грешилов АА. Как принять наилучшее решение в реаль¬
ных условиях / А.А. Грешилов. М. : Радио и связь, 1991.53.	Евланов Л.Г. Теория и практика принятия решений /
Л.Г. Евланов. М. : Экономика, 1984.54.	Живицкая Е.Н. Системный анализ и проектирование ин¬
формационных систем / Е.Н. Живицкая, О.П. Едемская. Минск :
БГУИР, 2005.55.	Журавлев ВА. Оптимизация маркетинговых решений /В.А. Журавлев, А.В. Сак. Минск : БГУИР, 2006.56.	Кириллов В.И. Особенности проведения практических за¬
нятий на основе программируемых тест-вопросов / В.И. Кирил¬
лов // Материалы VI международной научно-методической кон¬
ференции «Дистанционное обучение — образовательная среда21	века». Минск : БГУИР, 2007. С. 336-338.
Литература43357.	Кириллов В.И. Особенности содержания и преподавания
дисциплины «Квалиметрия и системный анализ» при подготовке
инженеров-метрологов в области информатики и радиоэлектрони¬
ки / В.И. Кириллов // Материалы Международной научно-тех-
нической конференции «Метрология и метрологическое обеспе¬
чение». Минск : БелГИМ, 2007. С. 108-111.58.	Кириллов В.И. Применение методов квалиметрии для
оценки качества учебно-методической литературы / В.И. Кирил¬
лов, О.В. Германович // Вышэйшая школа. 2005. № 3. С. 72-78.59.	Кириллов В.И. Компьютерная поддержка для автоматиза¬
ции процесса проведения экспертизы / В.И. Кириллов, А.П. Ка-
паченя, С.П. Урбанович // Известия Белорусской инженерной
академии. № 1 (15)/3, 2003. С. 190-192.60.	Кириллов В.И. Механизм оценки качества на основе ана¬
лиза иерархической системы весов / В.И. Кириллов, С.П. Урба¬
нович // Известия Белорусской инженерной академии. № 1
(17)/2, 2004. С. 135-137.61.	Кириллов В.И. Применение методов квалиметрии для оцен¬
ки качества учебно-методической литературы / В.И. Кириллов,С.П. Урбанович // Материалы IV Международной научно-тех¬
нической конференции «Дистанционное обучение — образова¬
тельная среда 21 века». Минск : БГУИР, 2004. С. 234-237.62.	Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами
MS Excel-7.0 / Б.Я. Курицкий. СПб. : БХВ, 1997.63.	Кутузов А.Л. Математические методы в экономике и ме¬
неджменте. Практикум по исследованию пакетов прикладных
программ : учеб. пособие / A.JI. Кутузов. СПб. : СПбГТУ, 2001.64.	Лескин А А. Системы поддержки управленческих и про¬
ектных решений / А.А. Лескин, В.Н. Мальцев. М. : Машино¬
строение, 1990.65.	Литвак Б.Г. Разработка управленческого решения /
Б.Г. Литвак. М. : Дело, 2000.66.	Литвак Б.Г. Экспертные технологии в управлении : учеб.
пособие / Б.Г. Литвак. М. : Дело, 2004.67.	Матвеев Л А. Компьютерная поддержка решений : учеб¬
ник / Л.А. Матвеев. СПб. : Специальная литература, 1998.68.	Меньков А.В. Теоретические основы автоматизированного
управления / А.В. Меньков, В.А. Острейковский. М. : Оникс,2005.
434Литература69.	Метрология, стандартизация, сертификация и управле¬
ние качеством : учебно-методический комплекс / под общ. ред.
В.Л. Соломахо. Минск : БНТУ, 2003.70.	Рабочая книга по прогнозированию / отв. ред. И.В. Бес¬
тужев-Лада. М. : Мысль, 1982.71.	Решение задач квалиметрии машиностроения / под ред.
В.Я. Кершенбаума, P.M. Хвастунова. М.: Технонефтегаз, 2001.72.	Учебная программа для вузов «Квалиметрия и системный
анализ» / сост. В.И. Кириллов // Сборник типовых учебных
программ по специальности 1-54 01 04 «Метрологическое обес¬
печение информационных систем сетей». В 3 ч. Ч. 2. Минск :
БГУИР, 2006. С. 11-23.73.	Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации и принятия ре¬
шений : учеб. пособие / И.Г. Черноруцкий. СПб. : Лань, 2001.74.	Шишкин И.Ф. Метрология, стандартизация и управление
качеством : учебник / И.Ф. Шишкин; под ред. Н.С. Соломенко.
М. : Изд-во стандартов, 1990.75.	Эддоус М. Методы принятия решений / М. Эддоус, Р. Стен¬
филд. М. : Аудит, ЮНИТИ, 1997.76.	Калинин ВМ. Надежность военной техники связи / В.М. Ка¬
линин, Е.Е. Семенцов. Минск : ВА РБ, 2007.77.	Кириллов В.И. Квалиметрия и системный анализ. Лабо¬
раторный практикум. В 2 ч. / В.И. Кириллов. Минск : БГУИР,
2009.78.	Кириллов В.И. Формализованный выбор альтернатив в ус¬
ловиях неопределенности и риска по совокупности критериев
предпочтения / В.И. Кириллов, В.М. Калинин // Метрология
и приборостроение (Минск). 2009. № 4. С. 15-21.
ОглавлениеПредисловие 	 31.	Общие сведения о квалиметрии и системном анализе 	81.1.	Основные определения в квалиметрии 	81.2.	Основные термины и понятия в системном анализе .... 141.3.	Обобщение процедур системного анализа 	 161.4.	Квалиметрия и системный анализ: сходствои различие 	 182.	Системы показателей качества 	 212.1.	Методы определения показателей качества 	 212.2.	Дерево свойств (показателей) качества 	 232.3.	Унифицированная система показателей качества
промышленной продукции 	 292.4.	Детализация унифицированных показателей качества ... 352.4.1.	Показатели назначения 	 352.4.2.	Показатели безотказности 	 362.4.3.	Показатели долговечности	362.4.4.	Показатели ремонтопригодности 	 372.4.5.	Показатели сохраняемости 	 372.4.6.	Показатели экономного использования 	412.4.7.	Эргономические показатели 	422.4.8.	Эстетические показатели 	 432.4.9.	Показатели технологичности 	 452.4.10.	Показатели транспортабельности 	 462.4.11.	Показатели стандартизации и унификации .... 472.4.12.	Патентно-правовые показатели 	 482.4.13.	Показатели безопасности 	 492.4.14.	Экологические показатели 	 522.4.15.	Показатели устойчивости 	 542.4.16.	Экономические показатели 	 542.5.	Показатели качества программных продуктов 	 562.6.	Показатели качества других видов деятельности 	 58
436Оглавление3.	Уровень качества продукции 	 613.1.	Общие сведения об измерительных шкалах 	 613.2.	Понятия об уровне качества объекта и базовомобразце 	 673.3.	Классификация методов оценки уровня качества
продукции 	 734.	Определение уровня качества продукцииэкспертным методом 	 804.1.	Варианты применения экспертных оценок 	 804.2.	Определение уровня качества на основе процедуры
экспертного ранжирования 	 814.2.1.	Общие сведения 	 814.2.2.	Алгоритм экспертного ранжирования 	 864.2.3.	Проверка согласованности мнений экспертов ... 904.2.4.	Экспертная оценка относительного уровня
качества продукции 	 994.3.	Компьютерная поддержка процедур экспертного
ранжирования 	 1024.3.1.	Общие сведения 	 1024.3.2.	Лабораторная работа «Определение уровня
качества образцов однородной продукции методом
групповой экспертизы» 			 1045.	Методы расчета уровня качества с использованием
математических моделей 	 1125.1.	Варианты математических моделей уровня качества ... 1125.2.	Оценка уровня качества продукции с использованием
универсальных математических моделей 	 1155.2.1.	Общие сведения 	 1155.2.2.	Расчет оценок физически неизмеряемых
показателей качества 	 1185.2.3.	Расчет коэффициентов весомости единичных
показателей качества 	 1215.3.	Математические модели комплексного уровнякачества 	 1225.3.1.	Виды математических моделей комплексного
уровня качества 	 122
Оглавление4375.3.2	Общие требования к выбору математической
модели уровня качества 	 1295.3.3.	Геометрическая интерпретация математических
моделей уровня качества	 1315.3.4.	Универсальные математические модели уровня
качества при комбинированных измерениях 	 1335.4.	Качество процесса экспертного квалиметрирования ... 1405.5.	Информационные технологии в расчетах уровня
качества продукции 	 1435.5.1.	Общие сведения 	 1435.5.2.	Лабораторная работа «Исследование
методов расчета уровня качества продукциис использованием математических моделей» 	 1456.	Экспертно-статистические методы расчета уровня
качества 	 1556.1.	Общие сведения о методе расчета 	 1556.2.	Первичная обработка экспертных данных 	 1566.3.	Обработка результатов расчета уровня качества 	 1576.4.	Выбор значимых показателей качества 	 1596.5.	Определение параметров математической модели
уровня качества	 1626.6.	Проверка согласованности математической модели ... 1676.7.	Использование экспертно-статистического методадля классификации объектов 	 1687.	Статистические методы оценки уровня качества
продукции 	 1717.1.	Общие сведения 	 1717.2.	Корреляционный анализ 	 1737.3.	Регрессионный анализ 	 1778.	Проектная квалиметрия 	 1798.1.	Процессный подход к оценке качества продукции .... 1798.1.1.	Общие сведения 	 1798.1.2.	Оценка уровня качества изделияна этапе разработки 	 1828.1.3.	Оценка уровня качества изготовления
технического изделия 	 184
438Оглавление8.1.4.	Уровень качества изделия в процессе
эксплуатации 	 1848.1.5.	Уровень качества изделия при его
утилизации 	 1858.1.6.	Управление качеством на стадиях
жизненного цикла изделия 	 1868.2.	Общие сведения о проектной квалиметрии 	 1878.3.	Этапы проектирования новой техники 	 1898.4.	Технико-экономический анализ качества проекта 	 1908.5.	Применение аппарата квалиметрии при решении задач
технико-экономического проектирования	 1929.	Формализованные методы расчета эффективности
проектных решений 	 1989.1.	Общие сведения о системах поддержки принятия
решений 	 1989.2.	Оптимизация проектных решений с использованием
методов математического программирования 	 2029.3.	Решение проектных задач методами линейного
программирования 	 2079.4.	Векторная оптимизация проектных решений 	 2189.5.	Применение информационных технологийдля формализованных задач оптимизации 	 2259.5.1.	Общие сведения 	 2259.5.2	Лабораторная работа «Структурная
и параметрическая оптимизация проектных
решений с использованием методовматематического программирования» 	 22710.	Определение оптимального решения в условиях
неопределенности и риска 	 24610.1.	Общая характеристика условий принятиярешений 	 24610.2.	Критерии оптимальности решения 	 25110.3.	Принятие решений при использовании
субъективных предпочтений экспертов 	 26210.4.	Выбор решения при нескольких критерияхи факторах 	 266
Оглавление43910.5.	Компьютерная поддержка принятия решенийв условиях неопределенности и риска 	 27110.5.1.	Общие сведения 	 27110.5.2.	Лабораторная работа «Определение оптимального
решения в условиях неопределенности и риска» 	 27511.	Расчет показателей надежности сложных
технических систем 	 28311.1.	Общие сведения 	 28311.2.	Основные количественные характеристики
надежности 	 28711.3.	Надежность сложной аппаратуры 	 29311.4.	Резервирование как метод повышения надежности ... 29612.	Прогнозная квалиметрия 	 29912.1.	Общие сведения о прогнозировании качества 	 29912.2.	Прогнозирование на основе анализа временныхрядов 	30512.2.1.	Общая характеристика метода анализа 	 30512.2.2.	Прогнозирование на основе линейной
экстраполяции и интерполяции данных 	 30912.2.3.	Анализ прогнозных функций,приводимых к линейной форме 	 31212.2.4.	Анализ прогнозных функций на основе
нелинейной регрессии 	 31612.3.	Планирование развития новой техники 		31812.3.1	Задачи планирования 	 31812.3.2	Методология прогнозирования техническогоуровня	 31912.3.3.	Прогнозирование техники на основе
экономического индекса технического уровня 	 323Заключение 	 327Краткий словарь терминов	 329Приложение А. Комплекс тест-вопросов по разделам
учебной дисциплины «Квалиметрия и системный анализ» ... 335Приложение Б. Типовые производственные задачи
оптимизации решений для компьютеризированных
деловых игр — лабораторных работ 	402Литература 	429
По вопросам приобретения книг обращайтесь:Республика Беларусь	Российская ФедерацияООО «Новое знание»	Отдел оптовых продаж «ИНФРА-М»:220050, а/я 79, Минск,	127282, Москва, ул. Полярная, д. 31в, стр. 1пр. Пушкина, д. 15а	Тел. (495) 380-4260; факс (495) 363-9212Тел./факс: (10-375-17) 211-50-38	E-mail: books@infra-m.ruОтдел «Книга—почтой»:E-mail: nk@wnk.bizhttp:// wnk.biz	Тел (495) 363-4260 (доб. 232, 246)Учебное издание
Высшее образованиеКириллов Владимир ИвановичКВАЛИМЕТРИЯ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗУчебное пособиеВедущий редактор	С.В. ИсаенкоРедактор	Т. Р. ДжумХудожник обложки	С.В. Ковалевский
Компьютерная верстка С.И. ЛученокКорректор	Л.К. МисуноОригинал-макет подготовлен ООО «Новое знание»
Подписано в печать 25.09.2010.Формат 60x90 У16. Бумага офсетная. Гарнитура Школьная.
Печать офсетная. Уел. печ. л. 27,5. Уч.-изд. л. 22,35.
Тираж 400 экз. Заказ № 3871.Общество с ограниченной ответственностью «Новое знание»
ЛИ № 02330/0133439 от 30.04.2004.Уч. Шаранговича, 7-2136, 220015, Минск, Республика Беларусь
Почтовый адрес: а/я 79, 220050, Минск, Республика Беларусь
Телефон/факс: (10-375-17) 211-50-38
E-mail: nk@wnk.biz	http://wnk.bizИздательский Дом «ИНФРА-М»127282, Москва, ул. Полярная, д. 31в
Тел.: (495) 380-05-40, 380-05-43. Факс: (495) 363-92-12
E-mail: books@infra-m.ru http://www.infra-m.ruОтпечатано в ОАО «Можайский полиграфический комбинат».
143200, г. Можайск, ул. Мира, 93.
www.oaompk.ru, www.oaoмпк.pф тел.: (495) 745-84-28, (49638) 20-685
Кириллов Владимир Иванович, доктор технических
наук, профессор кафедры метрологии и стандартиза¬
ции Белорусского государственного университета ин¬
форматики и радиоэлектроники (БГУИР, г. Минск).
Окончил в 1963 г. Ленинградский электротехнический
институт (ЛЭТИ) по специальности «Радиотехника».
По распределению работал в Минске на предприятии
электронной промышленности (ныне НПО «Интеграл»).
С 1966 г. и по настоящее время преподает в Минском
радиотехническом институте (ныне БГУИР). Академик
Международной академии информационных техно¬
логий.Область научных интересов — многоканальные сис¬
темы телекоммуникаций по кабельным и волоконно-
оптическим линиям связи, их параметрическая и
структурная оптимизация, а также общая проблема
векторной оптимизации (по многим показателям ка¬
чества) различных видов продукции (проектов, систем,
технологий и т.п.). Данная проблема изучается в дис¬
циплине «Квалиметрия и системный анализ», которая
читается для студентов БГУИР, специализирующихся
в области метрологического обеспечения информаци¬
онных систем (программа этой дисциплины разрабо¬
тана автором настоящего пособия).Автор 450 научных работ, 37 изобретений и патентов
СССР, Республики Беларусь и Российской Федерации,
монографии, учебника и 25 учебных пособий для вузов.
Почетный радист СССР. Лауреат нескольких междуна¬
родных выставок. Награжден почетным знаком «Отлич¬
ник образования Республики Беларусь».