Автор: Нехаев Г.А. Захарова И.А.
Теги: строительство строительные конструкции металлические конструкции
ISBN: 978-5-93093-716-9
Год: 2010
Текст
Г.А. Нехаев И.А. Захарова
МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ
КОНСТРУКЦИИ
В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ
Г.А. Нехаев, И.А. Захарова
МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ
Рекомендовано Учебно-методическим объединением
вузов РФ по образованию в области строительства
в качестве учебного пособия для студентов,
обучающихся по направлению
270100 «Строительство»
Издательство Ассоциации строительных вузов
В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ
Москва
2010
Рецензенты: заведующий кафедрой «Металлические конструкции»
Московского государственного строительного универ¬
ситета, профессор, доктор технических наук Ю.И. Ку-
дтиин; заведующий кафедрой «Строительные конст¬
рукции» Пензенского государственного архитектурно-
строительного университета, член-корреспондент
РААСН, профессор, доктор технических наук Т.И. Ба¬
ранова; кафедра «Металлические конструкции и сварка»
ВГАСУ, профессор, кандидат технических наук, доцент
А.В. Панин.
Нехаев Г.А., Захарова И.А.
Металлические конструкции в примерах и задачах: Учебное посо¬
бие. - М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2010. -
128 с.
ISBN 978-5-93093-716-9
Рассмотрены числовые примеры и поставлены задачи по расче¬
ту и конструированию основных видов соединений стальных эле¬
ментов, подбору сечений центрально-сжатых и изгибаемых стерж¬
ней, расчету узлов ферм из грунтозамкнутых сварных профилей.
Для студентов первого уровня подготовки (бакалавра) по специ¬
альности «Промышленное и гражданское строительство».
ISBN 978-5-93093-716-9 © Нехаев Г.А.,
Захарова И.А., 2010
© Издательство АСВ,
2010
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 4
1. НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ СЕЧЕНИЙ 6
2. ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ЗАГРУЖЕНИЯ
ОДНОПРОЛЕТНОЙ И КОНСОЛЬНОЙ БАЛОК 11
3. ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫЕ СТЕРЖНИ 16
3.1. Стержни сплошного сечения 16
3.2. Стержни сквозного сечения 39
4. СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 44
4.1. Соединения со стыковыми швами 44
4.2. Соединения с угловыми швами 47
4.3. Угловые швы в тавровых соединениях 50
5. РАСЧЕТ УЗЛОВ ФЕРМ ИЗ ГНУТОЗАМКНУТЫХ
СВАРНЫХ ПРОФИЛЕЙ 69
5.1. Расчет пояса фермы на вырывание (продавливание) 69
5.2. Расчет концевого сечения сжатого раскоса 73
5.3. Расчет стенки пояса на местную устойчивость 75
5.4. Расчет сварных швов для крепления раскоса
к поясу фермы 76
6. БОЛТОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 79
6.1. Соединения на обычных болтах 79
6.2. Соединения на высокопрочных болтах 81
7. БАЛКИ 98
7.1. Подбор и проверка сечений балок 98
7.1.1. Балки из прокатных двутавровых профилей 98
7.1.2. Балки в виде сварного двутавра
с равными полками 99
7.1.3. Балки из гнутых или прокатных швеллеров 106
7.2. Усиление стальных прокатных балок 111
8. АЛЮМИНИЕВЫЕ КОНСТРУКЦИИ 115
8.1. Краткая характеристика алюминиевых сплавов 115
8.2. Центрально сжатые стержни 115
8.3. Сварные соединения 119
8.4. Балки из двутавровых прессованных профилей 124
ПРИЛОЖЕНИЯ 130
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
РЕКОМЕНДУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 139
3
ВВЕДЕНИЕ
Настоящее пособие написано в соответствии с учебной про¬
граммой по дисциплине «Металлические конструкции, включая
сварку», для подготовки бакалавра по направлению 270100 «Строи¬
тельство». Материал учебного пособия рассчитан на получение
практических навыков начального этапа освоения основ проектиро¬
вания простейших элементов и их соединений; имеет целью способ¬
ствовать проведению практических и самостоятельных занятий по
металлическим конструкциям.
Начальные навыки по расчету и конструированию металличе¬
ских конструкций прививаются студентам при решении конкретных
задач. Понимание работы конструкции, а следовательно, сознатель¬
ное и грамотное выполнение расчета их основывается на умении
анализировать напряженное состояние соединения или элемента
конструкции и применять знания, полученные при изучении курса
«Механика деформируемого твердого тела».
Применение теоретических знаний в практических расчетах
конструкций осложняется большим многообразием полученных
студентом абстрактных теоретических знаний напряженного со¬
стояния объекта и неумением применять их для конкретных задач.
Важно на первом этапе практического изучения металлических
конструкций повторить материал теоретических курсов по опреде¬
лению напряжений в сечениях элементов, вспомнить правила по¬
строения эпюр изгибающих моментов, поперечных и продольных
сил на примерах простейших балок. Понимание напряженного со¬
стояния соединения или элемента конструкции позволит быстро и
правильно подобрать нужную расчетную формулу, осознанно ре¬
шить задачу. Следовательно, основным начальным этапом освоения
практических методов расчета металлических конструкций является
повторение материала из теоретических курсов по построению эпюр
напряжений в сечениях балок и воспроизведению формул по вычис¬
лению геометрических характеристик сечений.
Все элементарные задачи по расчету металлических конст¬
рукций в зависимости от поставленной цели можно свести к трем
типам:
1) прямой тип, суть которого заключается в определении разме¬
ров соединений (сварных швов, болтов) или сечения элемента при
заданных значениях расчетного усилия, марки стали, условий рабо¬
ты, расчетной схемы;
4
2) обратный тип: определение несущей способности элементов
при известных значениях их размеров (сечений, длины, условий за¬
крепления по концам), марки стали, условий работы;
3) проверочный тип: известны все силовые и геометрические
величины объекта, марка стали, условия работы, расчетная схема.
Требуется определить напряжения и сравнить их с соответствую¬
щими расчетными сопротивлениями.
При решении задач по расчету соединений возможен комбини¬
рованный тип первого и второго.
Рекомендации по решению задач:
1) внимательно прочитать условие задачи (вникнуть в суть зада¬
чи) и уяснить:
- исходные данные;
- их размерности;
- искомые величины;
- установить тип задачи;
- понять рисунок (если он приводится);
2) установить по условию задачи и рисунку вид силового воз¬
действия на рассматриваемый стержень (осевое растяжение, осевое
сжатие - устойчивость, изгиб, срез, растяжение с изгибом, сжатие с
изгибом);
3) применительно к установленному силовому воздействию и
типу задачи подобрать расчетные формулы для определения напря¬
жений (нормальных, касательных, приведенных) или деформаций;
4) выбрать размерности величин (рекомендуется вести расчеты
в кН и см);
5) проанализировать расчетные формулы на предмет того, какие
величины известны и какие надо определить;
6) выбрать из СНиП П-23-81* значения прочностных характери¬
стик и приступить к определению необходимых величин в соответ¬
ствии с условиями и типом задачи;
7) проанализировать полученные результаты.
Авторы выражают глубокую признательность завкафедрой
«Металлические конструкции» МГСУ, профессору, доктору техни¬
ческих наук Ю.И. Кудишину, завкафедрой «Строительные конст¬
рукции» ПГАСУ, члену-корреспонденту РААСН, профессору, док¬
тору технических наук Т.Н. Барановой и профессору ВГАСУ
А.В. Панину за нелегкий труд по рецензированию данной работы и
ценные замечания.
5
1. НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ СЕЧЕНИЙ
Положение центра тяжести сечения (рис. 1) определяется по
формуле
(,)
LAi
где IX,Ы - сумма статических моментов простых фигур отно¬
сительно выбранной оси xx{yx).
Рис. 1. К определению положения центра тяжести сечения
Статический момент фигуры относительно рассматриваемой
оси равен произведению площади фигуры на расстояние от центра
тяжести этой фигуры до рассматриваемой оси.
Оси координат, проходящие через центр тяжести фигуры, на¬
зывают центральными осями.
Важной геометрической характеристикой сечения стержней,
рассчитываемых на изгиб или устойчивость, является момент инер¬
ции. Момент инерции сложной фигуры равен сумме моментов инер¬
ций простых фигур (на которые разбивается сложная фигура) отно¬
сительно собственных центральных осей и произведений площадей
простых фигур на квадрат расстояния от центров тяжести простых
фигур до рассматриваемой оси. Например (рис. 2),
6
Jx-J\,x+J2,x +^3,х +A 'У\ +А2-у1+А3'У2;
Jу = Jyy + с/2,д; + J3,y *
(2)
Рис. 2. К определению момента инерции сложной фигуры
При расчете тонкостенных стержней с несимметричными сече¬
ниями встречаются следующие новые геометрические характеристики:
1) секториальный статический момент (см4)
Sa=\vdA; (3)
А
2) секториально-линейный статический момент (см5)
S^=\wydA-, (4)
А
3) секториальный момент инерции (см6)
Ja=f<o2dA, (5)
А
где со - удвоенная площадь сектора, образованного при вращении
радиус-вектора по ходу часовой стрелки вокруг полюса А. Конец
радиус-вектора при образовании со перемещается по профилю сече-
7
ния от начальной точки А0. Полюс А называется центром изгиба
(рис. 3).
Рис. 3. К определению секториальных характеристик
Положение центра изгиба
$Поу_
UX j 9
X
где у - секториально-линейный момент в точке А0.
(6)
=HdA •
Для швеллерного сечения центр изгиба располагается на оси
симметрии сечения ( ау = 0).
Интегрирование эпюр (рис. 4, 5), как произведение ю0_у, произ¬
водится по правилу Верещагина
b2h2t
S«>0 У 4
(7)
где t - толщина элементов сечения швеллера (предполагается по¬
стоянной).
8
-It.
Рис. 4. Эпюра со0
Момент инерции относительно оси х
Т th* О L h1
Jх — 1- 2 • Ь • t • —.
* 12 4
Подставляя (7) и (8) в (6), получим
3 Ь2
°х~ 6 b + h'
(8)
(9)
Получив значение ах9 построим эпюру секториальных площа¬
дей относительно центра изгиба (рис. 6).
Секториальный момент инерции швеллера
= Jco2(i4 = /|co co* dS.
(10)
A S
По правилу Верещагина получим
J,»=t
»Ч2 , | ъЧЬ-а,У
12
6
(П)
Для двутавра секториальный момент инерции определяется по
формуле
г b3h2t
J’=4T- <,2)
а эпюра секториальных площадей показана на рис. 7.
9
Рис. 6. Эпюра секториальных площадей швеллера
относительно центра изгиба
У
У
У
У
Рис. 7. Сечение и эпюра секториальных площадей двутавра
10
2. ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ЗАГРУЖЕНИЯ
ОДНОПРОЛЕТНОЙ И КОНСОЛЬНОЙ БАЛОК
Пример 1. Построить эпюры моментов и поперечных сил; запи¬
сать формулы для максимальных значений внутренних усилий и
прогиба балки на двух опорах (рис. 8).
я)
в)
Рис. 8. Балка на двух опорах
а) (13)
б) Мтах=Р~; Qmax=P~; fmax=P- fl2'f ■ (14)
I l Ъ-Е-Jx-1
Задача 1. Построить эпюры M и Q; записать формулы для
Мтах, Qmax и /max консольной балки для двух схем загружения
(рис. 9).
11
Пример 2. Определить геометрические характеристики двутав¬
рового сечения 70Б1 и сравнить их с данными в сортаменте
[рис. 10).
Площадь сечения:
А = 1,2 -66,0 + 2 1,55 -26,0 = 159,8 см2
( А = 164,7 см2 - по сортаменту;
разница 164,7-159,8 • 100% * 3% ).
164,7
а)
б)
/
Рис. 9. Консольная балка
260
У
12
Рис. 10. Двутавровое сечение
Моменты инерций:
1,2 66,03
12
+ 2 1,55 -26,0-
66,0 1,55
——+ -—
= 120694 см4
12
(Jx =125930 см -посортаменту;
125930-120694 ....... .....
разница 100% » 4,2% ).
F 125930
При вычислении Jx пренебрегаем собственным моментом
инерции полок сечения ввиду их малой величины.
г . 1,55-26,03 66,0-1,23 .... 4
Jv = 2-- 2— + —-—!— = 4540,5 + 9,5 = 4550 см4
у 12 12
(J = 4556 см4 - по сортаменту;
4556-4550 апо/л
разница 455^ 100% « 0,13% ).
Моменты сопротивлений:
ш 2 Jx 2-120694 з
Wr = = = 3493 см
h 69,1
(Wx = 3645 см3 - по сортаменту;
3645 — 3493 1ЛЛ0/ л 00/ ч
разница 100% « 4,2%);
V 3645
2-J 2-4550 ,вА з
W„ = = = 350 см
у Ъ 26
( W = 350,5 см3 - по сортаменту;
разница 35?|^-—»- -100% * 0,14% ).
Радиусы инерций:
ix=J4- = J =27,48 см
/J, _ 120694,0
А V 159,8
(ix= 27,65 см - по сортаменту;
разница 27,65 ~ 27,48 • 100% « 0,62% );
27,65
. Jy 4550,0 ...
iv = J— - J = 5,34 см
y \ A V 159,8
(iy= 5,26 см - по сортаменту;
разница —5^26^. j qo% «1,5% ).
5,26
13
Разница полученных значений геометрических характеристик
сечения с данными в сортаменте составила шах. 4,2% и объясняется
тем, что в сортаменте приведены значения геометрических характе¬
ристик с учетом участков сечения с закруглениями у сопряжений
полок со стенкой.
Пример 3. Определить геометрические характеристики прокат¬
ного уголка 250x250x20 и сравнить их с данными в сортаменте
(рис. 11).
Рис. 11. Равнополочный уголок
Площадь сечения: А = 25 • 2 + (25 - 2) • 2 = 96 см2
( А = 97 см - по сортаменту;
разница 100% * 1,03% ).
Для вычисления моментов инерций предварительно следует оп¬
ределить положение центра тяжести сечения - z0, которое опреде-
ляется по формуле z0 = , где Vs, - сумма статических мо-
А
ментов участков сечения относительно нижней грани уголка.
Разобьем сечение уголка на два прямоугольника и вычислим
25 2
25 • 2 • — + (25 - 2) • 2 • —
2 2
zn =-
96
= 6,99 см
14
( z0 = 6,91 см - по сортаменту;
6,99-6,91
разница
6,91
•100% *1,16%).
Момент инерции: примем z0 = 7,0 см;
Л =
2-25
12
+ 2-25'
25
-7
л2 | (25 - 2)•23 |
+ (25 - 2)•2•
7-1
2
v ■
\2
/
12
= 5788 см4
(Jx = 5765 см - по сортаменту;
5788-5765
разница
5765
Радиус инерции:
[77 15788
•100% *0,4%).
= 7,76 см
А V 96
(гх = 7,71 см - по сортаменту;
7,76-7,71
разница
7,71
•100% *0,65%).
Задача 2. Вычислить геометрические характеристики прокатно¬
го уголка 200x125x12 и прокатного швеллера № 40.
15
3. ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫЕ СТЕРЖНИ
3.1. Стержни сплошного сечёния
Пример 4. Подобрать сечение центрально-сжатой стойки из про¬
катного двутавра (рис. 12) в трех вариантах (I Б, IШ, I К) из стали
марки ВСтЗпсб (Ry — 24 кН/см2 ). Нагрузка - статическая. Расчетное
усилие в стойке N = 1 МН; расчетная длина £е^х = 1е^у =5,0 м. За¬
дача - прямого типа.
N
7777
Рис. 12. Расчетная схема стойки
Алгоритм расчета стойки:
1. Задаемся гибкостью А, = 50...90; находим величину коэффи¬
циента продольного изгиба ср по X и Ry.
2. Требуемая площадь сечения и радиус инерции:
Атр=-
N
zef,x
и hnp- х
Ф*У cRy
3. По Атр и imp в сортаменте выбираем номер профиля и его
геометрические характеристики (A, ix, iy).
16
lef x
4. Вычисляем гибкость для принятого профиля Xv =—— и на-
ходим величину ф.
5. Проверяем принятый профиль на устойчивость по формуле
N
(р-А
^Ry-Ус-
6. В случае надобности (перенапряжение, что не допускается,
или недонапряжение более 5%) корректируем сечение в ту или иную
сторону и вновь проверяем стойку на устойчивость.
Следует заметить, что для прокатных профилей возможно при¬
нимать сечение при недонапряжении свыше 5%, если предыдущий
номер профиля дает перенапряжение.
Решение.
1. Сечение стойки в виде балочного прокатного двутавра.
Задаемся гибкостью Х = 60, чему соответствует ср = 0,805 при
Ry= 24 кН/см2.
Находим требуемую площадь сечения
N МО3 2
А = = = 51,76 см .
тр q>-Ry-yc 0,805-24,0-1
Требуемый радиус инерции
. 5-102 ом
im„ = = = 8,33 см.
р X 60
Примем по сортаменту I 50Б2 (А = 102,8 см2, iy = 4,27 см).
Проверим принятое сечение.
Г* 1 V 5’0’10 11-7
Г ибкость ку = -f- = 117, чему соответствует
iy 4,27
Ф = 0,437.
МО3 /9 /О
= 22,26 кН/см2 <24,0 кН/см2.
0,437-102,8
2. Сечение стойки в виде широкополочного прокатного двутавра.
2 Заказ 850
17
При Атр =51,76 см2 и imp - 8,33 см принимаем по сортаменту
135Ш1 (А- 95,67 см2, i = 5,84 см). Проверяем принятый двутавр:
ХУ = 5,0,1^ =85,6; ф = 0,645;
1-103
0,645-95,67
5,84
= 16,2 кН/см2 < 24,0 кН/см2.
Недонапряжение ^ ^ -100% = 32,5% > 5%.
Несмотря на большое недонапряжение, сечение нельзя умень¬
шать, так как предыдущий номер двутавра 30Ш2 дает перенапряже¬
ние ( 25,55 кН/см2 > 24,0 кН/см2 ).
3. Сечение стойки из колонного двутавра.
При Атр= 51,76 см2 и imp = 8,33 см примем по сортаменту
I23K1 (Л = 66,51 см2, iy = 6,03 см).
5 0102
Гибкость kv = = 83 ; ю = 0,664.
у 6,03 Y
Проверяем принятое сечение стойки
110
,з
0,664-66,51
= 22,64 кН/см2 <24,0 кН/см2.
Недонапряжение -100% = 5,7%.
Наибольшую гибкость имеет балочный двутавр (^=117).
Проверим этот двутавр по предельной гибкости.
[х] = 180-60-а,
N ыо3
где а = = = 0,93 ;
<p-A-Ry -ус 0,497-102,8-24,0-1,0
[>.] = 180-60-0,93 = 124>Х>, =117, т.е. гибкость стержня мень¬
ше предельной.
18
Сравним полученные сечения:
а)150Б2; Л = 102,8 см2;
б) I 35Ш1; А = 95,67 см2;
в)123К1; Л = 66,51 см2.
Вывод: наиболее рациональным будет сечение из I23K1, кото¬
рое меньше I 50Б2 на —66,51 , Ю0% = 54,6%.
66,51
Задача 3. Подобрать сечение центрально-сжатой стойки из ба¬
лочного прокатного двутавра при N = 1,5 МН, £ef x = 4 м и
y = 2 м из стали марки ВСтЗпсб-1.
Пример 5. Подобрать сечение центрально-сжатой стойки из
двух прокатных швеллеров, сваренных в коробку (рис. 13), из стали
марки ВСтЗсп5 (Ry= 24 кН/см2). Расчетное усилие в стойке
N = 2 МН. Расчетная длина 1е^х = lef y = 4 м.
Алгоритм расчета данной задачи несколько отличается от пре¬
дыдущей.
Подбирается сечение относительно оси х-х и проверяется за¬
тем относительно оси у-у:
1) задаемся гибкостью А, = 50...90; находим ф по X и Ry;
2) требуемые площадь сечения и радиус инерции:
А - N „ 1 J-4--
*•’ 2 ф Л, у, v X '
2*
19
3) по Атр и imp подбираем номер профиля (A, ix, iy);
4) вычисляем гибкость стержня относительно оси х-х
1 ^ е/,х
Хх = , затем находим ;
h
5) проверяем принятое сечение относительно оси х-х
Фх-2-А
6) в случае надобности корректируем сечение в ту или иную
сторону, и вновь следует проверка относительно оси х-х;
7) подобранное сечение относительно оси х-х проверяем на
устойчивость относительно оси у-у по формуле
N zRy-Уо
<?у-2-А у ,с
£ef
где ср^ определяется по X = -е^'- , 2• dom =2-23 = 46;
1у
с - расстояние от середины сечения стойки до центра тяжести
одного из профилей.
Если неравенство не выполняется, т.е. имеет место перенапря¬
жение, то следует увеличить номер профиля на один шаг. При этом
проверка сечения относительно оси х - х не требуется.
Решение.
Тип задачи - прямой.
Задаемся гибкостью X = 60, ср = 0,805.
Требуемые площадь и радиус инерции профиля:
2-103 2
Атп = = 51,76 см ;
тр 2-0,805-24,0
4-Ю2 ...
1тр=~ёо~= см‘
Примем [33 (А = 46,5 см2; ix = 13,4 см; х0 = 2,59 см;
Jy<> =410 см4; 6 = 105 мм).
Проверяем сечение относительно оси х-х.
4-Ю2
Хх = —— = 30; ф = 0,931;
* 13,4
20
2-103 /о /->
— = 23,1 кН/см2 < 24,0 кН/см2.
0,931-2-46,5 ' '
Для проверки сечения относительно оси у-у вычислим сле¬
дующие геометрические параметры сечения:
Jy=2-(jn+A-c2),
где с = Ь-х0= 10,5-2,59 = 7,91 см;
Jy = 2 (410,0+46,5-7,912)=6639 см4;
J,
1у=-
6639,0
2-А v 2-46,5
у_ _
= 8,45 см.
I t 4-10z
Гибкость Xv = = = 47 ; ф = 0,865.
' К 8,45
2-10
,з
= 24,86 кН/см2 >24,0 кН/см2 - перенапряжение.
0,865-2-46,5 ' '
Необходимо увеличить сечение и принять [36]. Проверка
стержня относительно оси х-х не требуется. По предельной гибко¬
сти колонны проверять не следует, если А,тах < 120.
Пример 6. Определить несущую способность сжатого стержня,
сечение которого выполнено в виде двух балочных двутавров 40Б1,
сваренных в коробку (рис. 14), из стали марки ВСтЗпсб-2
(Ry = 21 кН/см2 ; А = 61,25 см2; ix = 16,03 см; JУо = 714,9 см4;
Ъ = 165 мм). Расчетная длина стержня tef x = £ef y = 4,5 м.
Решение.
Задача обратного типа. Несущая способность центрально¬
сжатого стержня определяется по формулам:
мх =(Рх'2-A-Ry -у с;
Ny = фу • 2 • А • Ry • ус и принимается меньшая из них.
Радиусы инерции сечения:
= 8,93 см < i = 16,03 см.
2-61,25
21
Следовательно, расчетной осью является ось у-у, относитель¬
но которой гибкость будет больше, а коэффициент продольного из¬
гиба меньше (сру < фх).
Гибкость A,v = 4,5 ^ = 50,4;ф = 0,838
у 8,93 v
Ny = 0,838 • 2 -61,25 • 27,0 • 1 = 2772 кН = 2,772 МН.
, г"
Рис. 14. Сечение стержня
Задача 4. Подобрать сечение центрально-сжатой стойки из двух
прокатных двутавров (ГОСТ 8239-72*), сваренных полками в короб¬
ку из стали марки ВСтЗсп5-1. Стойка воспринимает расчетное уси¬
лие N = 1,7 МН. Расчетная длина стойки tef x = = 5 м.
Пример 7. Подобрать сечение центрально-сжатой стойки в виде
сварного двутавра из трех полос (рис. 15). Расчетное усилие в стойке
N = 2 МН. Марка стали ВСтЗкп2 ( Ry = 23 кН/см2 ). Расчетная дли¬
на ?е/,х = (-ef,y = 5 м.
Алгоритм решения прямой задачи:
1) задаемся X = 50...90; находим величину ф;
2) определяем требуемые площадь сечения А = — и
Ф'-VYc
^е/ х
радиус инерции imp = ;
22
Рис. 15. Сечение стержня
3) используем приближенное выражение для радиуса инерции
через габариты сечения. Поскольку у двутаврового сечения при
b<h расчетной осью будет ось у-у (iy < ix), то используем зави¬
симость iv « 0,24 • Ъ. Отсюда Ъ = —— = ——, принимая i' = i ;
у 0,24 0,24 тр у
4) компонуем некоторые размеры сечения. Следует принять ве¬
личину Ъ равной ширине полосы универсальной стали из сортамен¬
та; минимальную толщину стенки ?w min = 6 мм, а также условие
b ~h. Неизвестной остается толщина полок t f;
5) определяем толщину полок сечения по требуемой площади
всего сечения
Amp=2-trb + tw-(h-2-tfy,
A -t-h
.то тр lw
отсюда tfp = —7- г.
f 2-(b-tj
Следует принять величину tj- равной толщине листа из сорта¬
мента и не менее 6 мм. Если tjp < 6 мм, то это означает, что зада¬
лись неудачной величиной гибкости X. Необходимо задаться боль¬
шим значением гибкости X и повторить процедуру вычислений до
этого пункта.
При компоновке сечения следует учитывать рекомендацию
tf =(l»0—2,5)*/w;
6) уточняем высоту сечения стенки he^, принимая ее равной
ширине полосы универсальной стали из сортамента. Вычисляем
геометрические параметры скомпонованного сечения: А; Jу; iy;
затем гибкость X = е^’у и величину ср .
i
у
Проверяем на устойчивость:
N
Ф у-А
<Rvyc-
Недонапряжение должно быть не более 5%;
7) в случае необходимости производится корректировка разме¬
ров сечения и проверка его на устойчивость.
Следует заметить, что полученное решение задачи не является
оптимальным; результат зависит от удачного или неудачного зада¬
ния величины гибкости X.
Определение оптимальной величины гибкости Хопт предлагает¬
ся в статье Ю.И. Кудишина и П.А. Мельникова «К вопросу о выборе
оптимальной гибкости составных двутавровых центрально-сжатых
стальных колонн» (Строительная механика и расчет сооружений. -
1988,№6.-С. 8-9).
Решение.
Задаемся X = 60. При X = 60 и Ry = 23 кН/см2 <р = 0,811.
Требуемые площадь и радиус инерции сечения:
N 2-103 2
Атв= = = 107,2 см ;
тр <p-Ry-yc 0,811-23,0-1
• W* 5’10 о,,
^=,'=~=“бГ=8’33ш'
24
Требуемая ширина полки
I iтр 8,33 ...
Ь=—— = = 34,7 см.
тр 0,24 0,24
Примем 6 = 340 мм (сталь широкополосная универсальная по
ГОСТ 82-70*), tw= 6 мм и h = b = 340 мм (рис. 16).
Требуемая толщина полок
{тр ^ Атр-*w'b = 107,2-0,6-34,0 { см
f 2-(b-tw) 2-(34,0-0,6) ’
Принимаем t/= 14 мм > 13 мм = t™p.
'/ 14
— = — = 2,3, что в пределах рекомендуемого отношения.
К 6
Уточняем высоту сечения стенки
hef = h-2-tf =34,0-2-1,4 = 31,2 см = 312мм.
Примем hef = 300 мм.
Геометрические параметры полученного сечения:
Л = 2• 1,4• 34,0 + 0,6• 30,0 = 113,2 см2;
, 2-1,4-34,03 , 0,63-30,0 г 4
Jv= 1 = 9171,5 см ;
12 12
/9171,5 ..
iv = J = 9,0 см.
у V 113,2
Гибкость X = = 5,0 10 = 55,6; ф = 0,831.
* iy 9,0
Проверяем на устойчивость:
= 21,26 кН/см2 <23,0 кН/см2.
2-103
0,831-113,2
25
1У
340
"ч
о
о
<>•>
00
<N
«■>
Рис. 16. Принятое сечение стержня
Недонапряжение ^ ^ 1 = > 5»0% .
Уменьшим ширину полки и примем Ъ = 320 мм (ГОСТ 82-70*.
Справочник проектировщика. Металлические конструкции. В 3 т.
Т. 1. Общая часть / Под общ. ред. В.В. Кузнецова. - М.: АСВ, 1998. -
576 с.).
Геометрические параметры измененного сечения:
А = 2 1,4-32,0 + 0,6-30,0 = 107,6 см2;
. 2-1,4-32,03 0,63-30,0 4
J„= + .. = 7646 см4;
12
12
1у=-
7646,0
' 107,6
= 8,43 см; А, =
5,0 -102
8,43
= 59,3; ф = 0,814;
2-10
0,814-107,6
= 22,8 кН/см2 <23,0 кН/см2.
26
Недонапряжение: -100% = 0,9% < 5%.
Проверим на местную устойчивость стенку и полки полученно¬
го сечения.
Вычислим условную гибкость стойки
К=К-лИ-=59,3-
23,0
. =1,98.
у yVE V 2,06-10
Предельное значение условной гибкости при Ху < 2,0 определя¬
ется по формуле (см. табл. 27*, СНиП П-23-81*)
Х^ = 1,3+ 0,15 • Ц = 1,3 + 0,15 • 1,982 = 1,89.
hef
Гибкость стенки —^ не должна превышать величины
f1,89-
2,06-104
I 23,0
= 56,6;
= 50 < 56,6 - местная устойчивость стенки обеспечена.
К 0,6
Отношение свеса полки (поясного листа) к ее толщине — не
*/
должно превышать предельной величины (табл. 29* СНиП П-23-81*)
= (0,36+0,1 -Xy)-J—;
= (0,36 + 0,1 • 1,98) -
2,06-104
' 23,0
= 16,7;
Ь^ф-OJ 32,0-0,6)
(/ 2-</ 21,4
полки обеспечена.
местная устойчивость
27
Следует заметить, что потеря местной устойчивости полок не
допускается, а стенок разрешается, но при этом необходимо соблю¬
дать условия, изложенные в п. 7.20* СНиП П-23-81*.
Вычислим оптимальное значение гибкости стойки в рассматри¬
ваемом примере по материалам указанной выше статьи Ю.И. Куди-
шина и П.Л. Мельникова.
Оптимальное значение условной гибкости стойки определяется
по формуле
— 3,125-0 + 57,5 5,6
Кпт = --Г- + 0,073 • Rv +1,06,
где tef - в м, N - в кН, R - в кН/<
см2
Кпт" 3’125v^57’5 VJ+0,073 ■23,0+1,06 “1,874 ■
Величина оптимальной гибкости стойки
X _Т Р-1874 2’06-104 -Sfi
Кпт ~ Кпт ’ - Ьо/4 • ^- 56 ,
что близко к значению Ху = 59,3.
Это означает, что предварительное назначение гибкости X = 60
оказалось достаточно близко к оптимальному значению.
Задача 5. Подобрать сечение центрально-сжатой стойки в виде
сварного двутавра из трех полос при N = 2,5 МН, Ry = 24 кН/см2 ,
ус =1,0, t-ef= 6 м, используя вышеуказанную статью для определе¬
ния оптимальной гибкости. Проверку на местную устойчивость
стенки и полок не делать.
Пример 8. Определить несущую способность центрально¬
сжатой стойки, сечение которой выполнено в виде сварного двутав¬
ра: 6 = 400 мм; tf= 16 мм; Kf = 300 мм; tw= 10 мм;
Ry = 24 кН/см2 ; 1^х =tef,y =4,2 м.
Решение.
Задача обратного типа.
N=(р-A-R -ус.
28
Расположение осей - см. пример 7.
Площадь сечения А = 2-40,0-1,6 + 1 -30 = 158 см2
Моменты инерций сечения:
1-303 г
Л. = i_ij_ + 2 • 1,6 • 40,0
12
30 1,6
— + —
2 2
\2
=34204 см4;
У =2-1,6 40,0 =17067 см4.
у 12
Радиусы инерций сечения:
Jx /34204 Jy 17067 1Л,П
— = J = 14,71 см; iv = J— = J = 10,39 см.
А V 158 у V А V 158
Так как £еу>х = lefy , то при i < ix расчетной будет ось у-у.
it 4 2 • 102
Гибкость Xv = —^— = — = 40,4; ф = 0,892;
у iy 10,39
N = 0,892 • 158,0 • 24,0 • 1 = 3382 кН = 3,382 МН.
Задача 6. Определить несущую способность центрально-сжатой
стойки, выполненной в виде прокатного двутавра 60Ш1, усиленного
двумя стальными полосами сечением 400x14 мм (рис. 17) при
lef x = 5,6 м; £ef y = 2,8 м; Ry = 24 кН/см2 ; ус = 1,0. Обратить вни¬
мание на то, что ief x Ф ief y.
У.
400
Рис. 17. Сечение стержня
29
Пример 9. Подобрать квадратное составное сечение централь¬
но-сжатой сплошной колонны из четырех стальных полос (рис. 18)
при Ry = 24 кН/см2 ; N = 2 МН; lef x = lef y =5 м; ус = 1,0.
Алгоритм расчета аналогичен алгоритму подбора сечения дву¬
таврового типа из трех полос. Тип задачи - прямой.
х
10
ло
Рис. 18. Сечение колонны
Решение.
В отличие от составного двутавра в данном случае скомпонуем
сечение из стальных листов (полос) одинаковой толщины t.
Задаемся гибкостью X = 70, <р = 0,754.
Требуемая площадь сечения
N 2-Ю3 11ЛС 2
А = = = 110,5 см .
^чр у-Ry -ус 0,754-24,0-1
Требуемый радиус инерции
• V 5‘1()2 7 14
гтп = —^ = = 7,14 см.
тр X 70
Используем приближенное выражение для радиуса инерции
i» 0,39 • b = imp.
30
Ln 714
Отсюда b = —— = —— = 18,3 см.
0,39 0,39
Примем b = 180 мм = 18 см.
Требуемая толщина полосы при V = b
fnp=\ ^ см“ Wc1 СМ~6)2+ЛР] =
=~[1-18+^/(1-18)2+110,5]=1,49см.
Примем t = 1,6 см = 16 мм.
Уточняем величину bh:
b'mp =bh+2-t.
При b' = b = l% см; bh = 6-2-7 = 18,0-2-1,6 = 14,8 см. Следует
принять bh =16 см.
Вычислим геометрические параметры полученного сечения.
Площадь сечения:
Л = 2-(18 + 2 + 1б)-1,6 = 115,2 см2 >4^.
Моменты инерции:
(л , ,гЗ
Л = 2
+1,6 • 20,0 • 8,82 = 6048 см4;
12
•/,=2-
1,6 2°3 +1,6-16,0-8,22
12
= 5575 см4 < Jr.
Дальнейшую проверку ведем относительно оси у-у:
Jy 15575,0
у V А \ 115,2
5-10
*'., =-.!—= J——— = 7,0 см; Ху=—-— = 71,4; ф = 0,745;
—— = 23,3 кН/см2 < 24,0 кН/см2 .
0,745-115,2 '
24 0 - 23 3
Недонапряжение: —^ ’ • 100% = 2,9% < 5,0%.
31
Проверим местную устойчивость стенок принятого сечения.
Отношение расчетной высоты стенки к толщине
у b-2-t 18-2-1,6 925
t t 1,6
не должно превышать значений Хт • — , где Х^ = 1,0 + 0,2 • Ху
при Xv = xj^- = 71,4 -I 24,0 . = 2,44 > 1,0 (см. табл. 27* СНиП
* у у\ Е у 2,06-10
П-23-81*).
^ = 1,0 + 0,2-2,44 = 1,488;
UW
— = 1,488 • Г’06'10 = 43,59 >-^- = 9,25.
\RV V 24,0 t
Устойчивость стенок обеспечена.
Пример 10. Подобрать сечение центрально-сжатой стойки в ви¬
де сварной прямошовной трубы по ГОСТ 10704-76 при N = 2 МН,
Ry = 24 кН/см2 ; у = 5 м; ус = 1,0.
Решение. Задаемся X = 80; (р = 0,686.
Требуемые площадь сечения и радиус инерции
N 2>1°3 ,Л,С 2
Аю=— = =121,5 см ;
тр
'vу / с
л2
ср-Л У.ус 0,686 • 24,0 • 1,0
. Zef 510
гтп = —— = = 6,25 см.
тр X 80
В сортаменте выбираем трубу:
£> = 377 мм; / = 8 мм; А = 92,7 см2 <Атр; i = 13,1 см> imp.
Проверяем на устойчивость:
X = = 38; ф = 0,901; —— = 23,95 кН/см2 < 24,0 кН/см2 .
13,1 0,901-92,7 1 1
32
Подбор трубчатого сечения по сортаменту осуществляется ме¬
тодом попыток в интервале сечений, требуемых по площади и по
радиусу инерции.
Пример 11. Определить минимальный радиус инерции для се¬
чения в виде квадратной коробки, сваренной из двух равнополочных
уголков 100x8 (рис. 19).
Решение.
Вычислим моменты инерции сечения относительно разных
осей:
с = Ь • cos 45° - z0 • л/2 = 10,0 • 0,707 - 2,75 • S = 3,18 см;
0,5-b-z0= 0,5• 10,0-2,75 = 2,25 см.
Из сортамента: Jx = 147 см4; Jy = 60,9 см4; Ауг = 15,5 см2;
J' =233 см4.
*0
Вычисления будем проводить для одного уголка.
JXo = Jx + Aye-(0,5-b-z0)2 = 147,0 + 15,5-2,252 =225,5 см4;
J'yo =Jyo +Ауг-с2 = 60,9 + 15,5-3,182 = 217,6 см4.
3 Заказ 850
Рис. 19. Сечение стержня
33
Минимальное значение момента инерции, а значит, и мини¬
мальное значение радиуса инерции для рассматриваемого сечения
определяется осью у'о-у'о- Следовательно, стойку с таким сечением
следует проверять на устойчивость относительно оси у'0 - у'0 при
^ ef,x — %ef,y •
Пример 12. Подобрать сечение центрально-сжатого стержня из
двух равнополочных прокатных уголков, соединенных в тавр с зазо¬
ром 10 мм, из стали марки ВСтЗпсб (рис. 20). Расчетное усилие
N = 700 кН. Расчетные длины: 1¥>х = 3,2 м; = 4,0 м.
Решение.
Задаемся Я, = 60; ф = 0,805.
\10
4ZZZZZZZZ?
^\\\\\\
/
/
/
<1
ч
Ч
ч
Ч
Ч
Ч
Ч
/
у2\
Рис. 20. Сечение стержня
Требуемая площадь сечения одного уголка
700>° Ю1 2
Ann = = 18,1 см .
Ыр 2 ф Ry 2-0,805-24,0
Требуемые радиусы инерции:
lBf,x 3,2 -102 . lef,y 4,0-102
I, тп = = = 5,33 см; iv тп = = = 6,67 см.
х,тр ^60 У’ Р X 60
Примем L 125x9 ( Ауг = 22,0 см2 > Атр; ix = 3,86 см < ixmp ;
1У2 =5,48 см < iy mp).
Гибкости:
Коэффициент продольного изгиба ф = 0,644 по Хх.
Проверка принятого сечения
N
= 23,96 кН/см2 < 24,0 кН/см2 .
2 -ц>-Ауг 2-0,664-22,0
Задача 7. Подобрать сечение центрально-сжатого стержня из
двух неравнополочных прокатных уголков, соединенных в тавр узки¬
ми полками вместе с зазором 12 мм из стали марки ВСтЗсп5-1. Рас¬
четное усилие N = 1 МН. Расчетные длины: 1е^ х = 3 м; lef y = 6 м.
Пример 13. Подобрать сечение центрально-сжатого стержня из
прокатного тавра (рис. 21) при N = 800 кН; Ry = 24 кН/см2 ;
£е/>х=Ъ,Ъ м; £^у = 6,6 м.
Рис. 21. Сечение стержня
Решение.
Задаемся А, = 60; ф = 0,805.
Требуемые площадь сечения и радиусы инерции:
Атр =
N
Ф-Луус 0.805-24,0-1,0
80°,° 2
= 41,4 см ,
£ef,x 3,3-10 сс
ir тп = —= = 5,5 см;
х’тр X 60,0
W >. 60,0 ’
CM.
з-
35
Выбираем номер тавра в сортаменте и рассмотрим два варианта:
1) колонный;
2) широкополочный.
1. По требуемой площади сечения подходит тавр 13КТ1:
Ат = 41,26 см2*Атр.
Требуемым радиусам инерции соответствует 20КТ5:
iy = 10,11 см близко к iymp; ix = 5,07 см тоже близко к ix mp.
Истинный номер тавра находится в этом интервале:
13КТ1...20КТ5.
Примем 15КТ2: АТ =60,35 см2; iy =7,56 см; i =3,5 см.
Проверим принятое сечение тавра на устойчивость.
Гибкости:
4; X, = ^ = М^ = 87,3<Х,;
i, 3,5 > i„ 7,56
Ф = 0,584 при Хх = 94;
_/V_ = —800Д)— = 22 3 см2 < 24 0 ш/ш2
ц>-Ат 0,584-60,35 ' '
24 0 - 22 3
Недонапряжение ’ -100% = 7,1% > 5%.
Предыдущий номер тавра 15КТ1 дает перенапряжение. Поэтому
окончательно принимаем 15КТ2.
2. Вариант широкополочного тавра.
Примем 20ШТ1: Ат = 60,84 см2; iy = 7,2 см; ix = 5,02 см.
3,3-102 , 6,6-102 ,
Гибкости: Хх = 66; Xv = = 92>Хх;
х 5,02 у 7,2
800,0
0,598-60,84
Ф = 0,598 при Ху =92;
= 22,0 кН/см2 < 24,0 кН/см2
Недонапряжение более 5%. Однако предыдущий номер тавра
17,5ШТЗ дает перенапряжение. Оставляем 20ШТ1.
36
Площади сечений тавров 15КТ2 и 20ШТ1 оказались практиче¬
ски одинаковыми.
Проверим на устойчивость стенку тавра (см. п. 7.18* СНиП
П-23-81*).
Параметры сечений тавров.
20ШТ1
bf =388 мм; tw = 9,5 мм;
tf = 14 мм; R = 22 мм;
15КТ2
bf = 300 мм; tw= 9 мм;
tf =15,5 мм; R = 18 мм-радиус
закругления при переходе стенки
в полку (см. Справочник проек¬
тировщика. Т. 1, табл. 2.5)
hj = 146,5 мм;
hef =146,5-15,5-18 = 113,0 мм;
hf =190,5 мм;
htf=hT-tf-R =
= 190,5-14-22 = 154,5 мм;
*£ = ■^ = 16,26;
I. 9,5
На местную устойчивость стенок следует проверить тавр
20ШТ1.
Условная гибкость тавра 20ШТ1
= НМ = 12,56< 16,26.
'w 9,0
Я
х =х .,—>1=92.
у у V Е
24,0
2,06-10
= 3,14;
0,8 < Ху < 4,0 - соответствует требованиям СНиП И-23-81*.
Требование для сохранения устойчивости стенки:
V
= (0,4 + 0,07-X,)-
(
Ъ
1 + 0,25-J2—■/-
W
= (0,4 + 0,07-3,14).
1 + 0,25- /2-
300
154,5
2,06 -104
' 24,0
К
= 18,43 >-2- = 16,26.
Условие соблюдается.
Сжатые стержни, имеющие гибкость X менее 120, на устойчи¬
вость проверять не следует.
37
Задача 8. Подобрать сечение центрально-сжатого стержня из
прокатного широкополочного тавра при JV = 1000 кН;
Ry = 23 кН/см2 ; iefx = tefy = 3 м; ус = 1,0.
Пример 14. Подобрать сечение центрально-сжатой стойки из
прокатного широкополочного тавра при N = 300 кН;
Ry = 24 кН/см2 ; lef x = ief у = 5 м; ус= 1,0 (рис. - см. пример 13).
Решение.
Задаемся X = 80 ; ф = 0,686 .
Требуемые площадь сечения и радиус инерции
^2
300,0 1ЛЛ 2 . 5-10
Ann- = 12,2 см ; гтп = = 6,25 см.
тр 0,686-24,0 тр 80
Искомый номер тавра находится в пределах 10ШТ1.. .20ШТЗ.
Примем 15ШТ1: АТ =33,97 см2; ix< =3,89 см< iy =4,64 см;
^тах=^ =^- = ^- = 128,5; ф = 0,372;
тах 4 L 3,89
_N_ = —то— = 4 кНусм2 < 24 0 кн/^2
ф-ЛТ 0,372-33,97 7 7
Проверим принятый тавр по предельной гибкости, так как
Хх >120.
х\
[я] = 180-60-а,
где а = = = 0,989;
<p-AT-Ry-yc 0,372-33,97-24,0-1,0
[А,] = 180 - 60 • 0,989 = 121 < А,Х| =128,5.
Принятый тавр не удовлетворяет требованию по предельной
гибкости. Поэтому увеличим сечение тавра и примем 15ШТЗ:
^2
5 10
Ат= 43,18 см2; i =3,81 см; Хх=— = 131; ф = 0,359;
1 3,81
300,0
а = — = 0,8;
0,359-43,18-24,0-1,0
38
[А,] = 180-60-0,8 = 132> А,х =131.
Условие выполняется.
3.2. Стержни сквозного сечения
Двухветвевой стержень сквозного сечения проектируют из про¬
катных швеллеров или двутавров (рис. 22).
Рис. 22. Сечение стержня
Расчетом относительно материальной оси х-х определяют се¬
чение прокатного профиля; относительно свободной оси - расстоя¬
ние между ветвями в.
При N до 1500 кН и длине стержня до 7 м можно задаться гиб¬
костью Х = 60...90. Для более мощных стержней с нагрузкой
N =2000...3000 кН можно принять А, = 40...60.
Задавшись гибкостью X и определив по ней и Ry коэффициент
продольного изгиба ц>х, определяем требуемые площадь и радиус
инерции сечения прокатного профиля, т.е.
* • £е/
Атп = и I =—J~. (15)
тр 2.фх.Лу.Ус тр X
39
Определив требуемые площадь и радиус инерции, подбираем по
сортаменту соответствующий им номер профиля.
Приняв сечение, проверяем его на устойчивость относительно
оси х-х по формуле
N zRy-Yc 06)
q>,-2 А
где коэффициент (рх определяется по действительной (а не задан¬
ной) гибкости
_ V,*
Для определения расстояния между ветвями (ширины сечения)
следует задаться гибкостью ветви = 20...40.
В стержнях с планками требуемое значение гибкости относи¬
тельно свободной оси у-у
Ху=№-Х\, (17)
и радиус инерции
1,-^. (18)
Расстояние между ветвями
Ь-2^,
(19)
где Jx=Jy- по сортаменту для профиля.
Пример 15. Подобрать сечение центрально-сжатой стойки из двух
прокатных двутавров с параллельными гранями полок на планках
(рис. 22). Расчетная длина стойки - lef y = 4,9 м. Расчетное уси¬
лие N = 2750 кН. Материал стойки - сталь С235 (Ry =22,5 кН/см2
при t = 4...20 мм).
Решение.
1. Расчет стойки относительно оси х-х.
40
Задаемся гибкостью А,* = 50, чему соответствует коэффициент
= 0,857.
Требуемая площадь сечения двутавра
A N - 2750 71 Ч 2
тр 2-<$x-Ry -ус 2-0,857-22,5-1,0 ’ °М ’
требуемый радиус инерции
, = £*=«2=9,8 о.
' 1 SI
По значениям и imp из сортамента выбираем 135Б2
(Л = 55,17 cm2, ix= 14,47 см).
Фактическая гибкость принятого профиля
ХФ = J90_ = 339
* ix 14,47
При Хфх = 33,9 и Ry = 22,5 кН/см2 <рх = 0,919.
Проверяем на устойчивость относительно оси х-х:
N 2750,0 - . _ / 7 п , тт/ 2
= = 27,1 кН/ см > Rvyr= 22,5 кН/см ,
Фх-2 -А 0,919-2-55,17 ' у с 1
т.е. имеем перенапряжение.
Увеличим номер двутавра и примем 140Б2 (А = 69,72 см2,
ix= 16,3 см).
Для принятого двутавра
ХФ*=т!!ч = 30; Ф- =0,933;
10,3
2750,0 .., / 2 лл ^ тт/ 2
= 21,1 кН/см <22,5 кН/см - имеем недонап-
0,933-2-69,72 ' '
ряжение.
41
22,:
— 100% = 6,2%, что больше рекомендуемой величины
5,0%. Однако меньший номер двутавра приводит к перенапряже¬
нию.
2. Расчет стойки относительно оси у-у.
Принимая = У?х = 30 и задаваясь гибкостью ветви А,, = 20,
получаем
Проверяем зазор между полками ветвей
b0 = b-bj =440-165 = 275 мм>150 мм.
Задача 9. Подобрать сечение центрально-сжатой стойки из двух
прокатных швеллеров, повернутых полками внутрь, на планках. Рас¬
четная длина стойки (-ef,x=^ef,y = 6 м. Расчетное усилие
N =1200 кН. Материал стойки - сталь С245 (Ry - 24 кН/см2 при
f = 4...20 мм).
Пример 16. Определить несущую способность центрально¬
сжатой стойки из двух прокатных швеллеров №36 на планках
(рис. 23). Расчетная длина стойки £efx = tef y =4,5 м. Материал
стойки - сталь С235 (Ry= 22,5 кН/см2 при t = 4...20 мм).
Решение.
Геометрические характеристики швеллера:
А = 53,4 см2, ix =14,2 см, 4=513 см4
Nx=4\-A-Ry-4c> Ny=<Vy-A-Ry-4c-
'J
Площадь сечения А = 2 -53,4 = 106,8 см .
Моменты инерций сечения:
42
fr\2
jy=jly+*1• T
.r.
i
i
i
\
-u
_ j _ _
i
i ^
350
[36
Puc. 23. Сечение стержня
Радиус инерций сечения:
И
А + А-( f
Л
513 + 53,4-
35
v 2 у
53,4
= 17,8 см.
Так как lefx = te^y, то при ix < iy расчетной будет ось х-х.
Гибкость A,v = —— =
е/ 4,5-102
= 31,7; ф = 0,927;
14,2
N = Nx=q>x-A-Ry-yc= 0,927 • 106,8 • 22,5 • 1 = 2228 кН = 2,228 МН.
Задача 10. Определить несущую способность центрально¬
сжатой стойки из двух прокатных двутавров 45Б1 на планках
(рис. 22), Ъ = 40 см. Расчетная длина стойки
<ef'X —6 м, £ef y =3 м. Материал стойки - сталь С235
(Ry = 23 кН/см2 при t = 4...20 мм).
43
4. СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
4.1. Соединения со стыковыми швами
Нормальные напряжения в сечении стыкового шва сварного со¬
единения, воспринимающего осевое усилие N, определяются по
формуле
(20)
AW
где Aw=tm^{b-2-tm{a)\
*min ~ минимальная толщина детали в соединении;
Ъ - ширина сечения детали;
Rwy = Ry - расчетное сопротивление стыкового шва при физи¬
ческих методах контроля шва и R' - 0,85Ry - при обычных мето¬
дах контроля.
Если соединение воспринимает изгибающий момент М, то на¬
пряжение в шве
с'Ку, (21)
r W
^ (ij 2.t
где Ww = — момент сопротивления сечения сварного
6
шва.
Пример 17. Проверить сварное соединение встык двух стальных
полос из стали марки ВСтЗпсб-1 (Ry = 24 кН/см2 ), воспринимаю¬
щее растягивающее усилие N = 0,64 МН (рис. 24). Поперечное се¬
чение полос 300x10 мм. Сварка ручная. Концы шва за пределы ши¬
рины полос не выведены.
Решение.
Определяем нормальные напряжения в шве
N 0,64 103 тт/ 2
ctw = = —т г = 22,86 кН/ см .
w t-£w 1,0(30-2-1) 1
Если применить обычные методы контроля шва, то
= 0,85 • 24,0 = 20,4 кН/см2 < gw .
44
N N
Рис. 24. Схема сварного соединения
Следовательно, необходимо принять сварку с физическим кон¬
тролем качества шва, при котором Rщ = Ry = 24,0 кН/см2 > aw.
Пример 18. Рассчитать сварное соединение встык листов шири¬
ной b = 300 мм, толщиной tx = 6 мм и t2 = 10 мм при действии рас¬
четного осевого усилия растяжения N = 400 кН (рис. 25). Материал
листов - сталь марки ВСтЗпсб, сварка - ручная электродами Э42 с
визуальным способом контроля качества шва; ус = 1,0.
4 N
N
W
1
, 300
Рис. 25. Сварное соединение листов разной толщины
Решение.
Рассмотрим расчет прямого стыка.
45
Для стали марки ВСтЗпсб (С245) R = 24 кН/см2 при
t = 2...20 мм. Расчетное сопротивление стыкового шва растяжению
при обычных методах контроля Rwy = 0,85 • Ry = 0,85 • 24,0 = 20,4 кН/см2.
Расчетная площадь сечения шва
Л = 'min(b~2-tmin) = 0,6(30,0-2• 0,6) = 17,28 см2.
Проверим прочность шва
#_=400!0 is кН/см2>Л
w 4, 17,28 ' **
Прочность стыкового прямого шва недостаточна. Возможны
следующие варианты увеличения прочности шва:
1) применить физический метод контроля шва, тогда
Rwy=Ry= 24,0 кН/см2 > ctw ;
2) законструировать косой шов.
Рассмотрим расчет косого шва (рис. 26).
Назначим стык с отношения Ь:с = 2:1, что соответствует
а = 63,44°. Длина косого шва £w=b/smct-2-tmin = 30,0/0,895-
- 2 • 0,6 = 32,3 см.
Рис. 26. К расчету косого шва
Нормальные напряжения в шве
N ■ sin а 400,0 • 0,895
V'min 32,3-0,6
46
= 18,47 кН/см2 <Rwy= 20,4 кН/см2.
Касательные напряжения в шве
N-cosa 400,0 0,447 . „ тт/ 2 т> тт/ 2
= = = 9,23 кН/см < Rw, = 13,92 кН/см ,
й ‘ 32,3-0,6 ' '
' w ' ^min
где Rws =Rs=0,5S Ry = 0,58• 24,0 = 13,92 кН/см2.
Прочность косого шва обеспечена при визуальном способе кон¬
троля.
Так как разность толщин стыкуемых швов 10-6 = 4 мм больше
—/‘тщ = — -6 = 0,75 мм, то по конструктивным требованиям толстый
8 8
лист в месте стыка должен иметь скос с уклоном 1:5.
Задача 11. Рассчитать сварное соединение встык двух листов
шириной b = 300 мм и одинаковой толщиной t = 10 мм по несущей
способности листов. Материал листов - сталь марки ВСтЗсп5-1;
ус =1,0.
4.2. Соединения с угловыми швами
Угловые швы следует рассчитывать при действии продольной
силы по формулам (рис. 27):
Рис. 27. К определению расчетных сечений шва
а) по металлу шва (сечение 1-1)
N
Тг =-
б) по металлу границы сплавления (сечение 2-2)
(22)
47
где р^ и Pz - коэффициенты, принимаемые по табл. 34* СНиП II-
23-81* при Ryn <58 кН/см2, связаны зависимостью
Pz = МЦ/Р/ —1,41 - Ру +1;
У wf и Ywz - коэффициенты условий работы шва, равные 1,0 во всех
случаях, кроме конструкций, возводимых в климатических районах It; 12;
П2 и Пз, для которых ywy = 0,85 для металла шва с нормативным сопро¬
тивлением по временному сопротивлению Rwun = 41 кН/см2 и
ywz = 0,85 - для всех марок сталей. Климатические районы характе¬
ризуются расчетной температурой:
Щ: -30°С>Г°>-40°С;
II5 и др.: Г°>-30°С.
Для угловых швов в элементах из стали с R < 29 кН/см2 сле¬
дует применять электроды или сварочную проволоку, соблюдая тре¬
бования Rwf > Rwz, а при ручной сварке Rwf > 1,1 ■Rwz, но не превы¬
шать значения Rw. •—.
Р/
Выбор электродов или сварочной проволоки следует выполнять
в соответствии с табл. 55* СНиП И-23-81*.
Расчет сварных соединений на действие момента в плоскости,
перпендикулярной плоскости расположения швов (рис. 27) следует
производить по формулам:
а) по металлу шва
<Rwf-ywf-yc; (24)
Wf
б) по металлу границы сплавления
^r<Rwz.ywz.yc, (25)
где Wf и Wz - соответственно моменты сопротивления расчетного
сечения по металлу шва и по металлу границы сплавления.
48
Плоскость
сварных швов
Рис. 28, К расчету сварных соединений на действие момента
в плоскости, перпендикулярной плоскости расположения швов
Расчет сварных соединений на действие момента в плоскости
расположения этих швов {рис. 29):
Рис. 29. К расчету сварных соединений на действие момента
в плоскости расположения швов
49
4 Заказ 850
а) по металлу шва
J fx~VJ fy
б) по металлу границы сплавления
(26)
(27)
где J£ и J^ - моменты инерции расчетного сечения по металлу
шва относительно его главных осей;
и - то же по металлу границы сплавления;
х и у - координаты точки шва, наиболее удаленной от центра
тяжести расчетного сечения швов относительно главных осей этого
сечения.
Результирующее напряжение
Сварные швы в тавровых соединениях с неравномерным рас¬
пределением напряжений по длине шва рассчитываются по форму¬
лам, рассмотренным выше. Исключение составляют тавровые со¬
единения с неравномерным распределением напряжений по сечению
швов, когда соединение воспринимает только продольную или по¬
перечную силы.
Тавровые соединения данного типа следует рассчитывать при
действии растягивающей силы N дополнительно по основному ме¬
таллу в сечении 3-3, перпендикулярном направлению действия силы
N (рис. 30).
Присоединяемый элемент может иметь торец:
1) без разделки кромок; рекомендуется при < 14 мм. Сварные
швы рассчитываются (рис. 27) по металлу шва (сечение 1-1) и по
металлу границы сплавления (сечение 2-2) как обычные угловые
(28)
F
где Хр = ——
Af
4.3. Угловые швы в тавровых соединениях
швы.
50
где
fi
N
*5
Рис. 30. К расчету тавровых сварных соединений
А по основному металлу (сечение 3-3, рис. 30) - по формуле
Р9)
£w = £f-tm; Rth = 0,5-R»;
2) с разделкой кромок присоединяемого элемента (рис. 31):
Рис. 31. К определению глубины разделки кромки
а) по металлу шва (сечение 1-1)
2,6-к-£„-К/'У”гУс; (30)
51
б) по металлу границы сплавления (сечение 2-2)
N
2,8 -h-t
■^Kz-yWz-yc, (31)
где h — глубина разделки кромки (см. рис. 31);
в) по основному металлу (сечение 3-3) в соединении с двусто¬
ронним швом:
при полном проваре
N
1,3-tm '£w
при частичном проваре
(32)
N - Rth 'Ус > (33)
2(Л + 0Д5-/„)-
где tw = lf.
Пример 19. Рассчитать сварное соединение двух полос внахлестку с
двумя лобовыми швами (рис. 32). Стальные полосы сечением 250* 10 мм
из стали марки ВСтЗпсб (Ry - 24,0 кН/см2 , Run = 37,0 кН/см2). Со¬
единение воспринимает осевое усилие N = 550 кН. Сварка - ручная.
Ус =Yw/ =Ywz =1-
Решение.
Выбираем параметры шва по табл. 34* СНиП П-23-81*.
Принимаем положение шва при сварке - нижнее.
Р/ = 0,7 ; Pz = 1,0.
Прочностные характеристики шва по табл. 56 СНиП П-23-81*:
Rwf = 18 кН/см2 ; Rwz = 0,45 •£„„ = 0,45-37,0 = 16,65 кН/см2
(см. табл. 3 СНиП П-23-81*).
Определяем расчетное сечение сварного шва
prRwf= 0,7-18,0 = 12,6 кН/см2;
Pz • Rwz = 1,0 • 16,65 = 16,65 кН/см2 > р7 • Rwf.
Следует вести расчет по металлу шва.
52
N
РЦ"
N
Рис. 32. К примеру 19
Расчетная суммарная длина швов известна в данном случае
2(25-1) = 48 см.
Требуемый катет шва
N 550,0
kf m = ^ = = 0,91 см.
P/’EW 0,7-48,0-18,0
Принимаем kf =10 мм = t = 10 мм, длину нахлестки
5-/ = 5-10 = 50 мм.
Задача 12. Рассчитать сварное соединение двух полос внахлест¬
ку с двумя лобовыми швами по несущей способности полос. Ос¬
тальные исходные данные взять из примера 19.
Пример 20. Два листа сечениями, указанными на рис. 33, из ста¬
ли марки ВСтЗсп5-2, соединенные внахлестку угловыми швами,
воспринимают осевое усилие растяжения N. Сварка - полуавтома¬
тическая. Выбрать марку сварочной проволоки; установить катет
шва kj- и определить длину нахлестки соединения при условии рав-
нопрочности соединяемых листов и сварных швов.
Ус =1wf = Ywz =1>0.
Решение.
Равнопрочность листов и сварных швов записывается в виде ра¬
венства
53
N„=Nf,
где Nn - несущая способность более слабого листа;
N j - несущая способность сварных швов соединения.
N
°о
= ?
a=i
Рис. 33. К расчету сварных соединений внахлестку
Сечения листов Ал = 0,8 • 25,0 = 1 • 20 = 20,0 см2 и марка стали
одинаковы для них. Поэтому несущие способности листов равны.
Определяем несущую способность любого листа
Ыл = Ал ■ Ry - ус. Сталь марки ВСтЗсп5-2 относится к классу С285 по
ТУ 14-1-3023-80, для которой Ry = 270 МПа = 27 кН/см2 ,
Run= 39 кН/см2, при /Л=4...Ю мм (СНиП П-23-81*, табл. 51 и
51, б).
Nn =20-27-1 = 540 кН.
Выбираем параметры сварных швов по табл. 55* СНиП П-23-81*:
- сварочную проволоку при сварке в углекислом газе марки Св-
08Г2С для С285;
- по табл. 56 СНиП П-23-81* =21,5 кН/см2 для марки про¬
волоки Св-08Г2С;
- по табл. 34* СНиП П-23-81* диаметр сварочной проволоки
d = 1,4-2,0 мм;
54
- положение шва при сварке - нижнее; = 0,9; Р2 = 1,05 при
kj =3...8 мм.
Принимаем Ау =6 мм <tJltmin =8 мм.
Расчетное сопротивление сварного шва по металлу границы
сплавления
Rwz = 0,45 • Ru„ = 0,45 • 39,0 = 17,55 кН/см2 .
Определяем расчетное сечение сварного шва
Ру =0,9-21,5 = 19,35 кн/см2 >
> рг • Rwz = 1,05 -17,55 = 18,43 кН/см2 .
Следовательно, расчет швов следует вести по металлу границы
сплавления.
Определяем необходимую суммарную длину сварных швов по
несущей способности листов
y.lf= — = = 48,8 см.
^ f ^z-kf-Rwz-ywz-yc 1,05-0,6-17,55-1-1
Находим длину нахлестки соединения. Расчетная длина двух
лобовых швов известна и равна 2£я^ = 2(20 — l) = 38 см.
На один фланговый шов приходится
<&*=**. 5,4 см.
f 2 2
Фактическая длина флангового шва £фл = 5,4 + 1,0 « 7 см и равна
длине нахлестки а.
Проверяем конструктивные требования, предъявляемые к свар¬
ным швам и соединениям
£ф/=1 см>4сми^л=7 см>4-^=4-0,6 = 2,4 см;
гф/=1 см<85-р/-А:/=85-0,9-0,6 = 45,9 см.
Длина нахлестки а = 7 см > 5 • /min = 5 • 0,8 = 4,0 см.
Полученная длина и катет шва отвечают всем конструктивным
требованиям.
55
Задача 13. Рассчитать сварное соединение двух листов внахле¬
стку с помощью двух лобовых и двух фланговых швов (по типу при¬
мера 20). Марка стали листов ВСтЗсп5; сечения листов: 300x8 мм и
250x12 мм. Соединение воспринимает осевое расчетное усилие
растяжения N = 570 кН. Сварка - ручная. Выбрать тип электрода;
установить катет шва и определить длину нахлестки.
Рассмотреть вариант расчета соединения по несущей способно¬
сти листов.
Пример 21. Рассчитать и законструировать сварное соединение
двух листов с помощью двух ромбических накладок, работающее на
осевое растяжение (рис. 34). Материал листов и накладок - сталь
марки ВСтЗпсб-2, относящаяся к классу С275. Сечение соединяемых
листов: 300x12 мм. Требуется по несущей способности листов опре¬
делить сечения и длину накладок. ус = уwj- = ywz = 1,0.
N
1„=?
Рис. 34. К расчету сварного соединения
с ромбическими накладками
Решение.
Устанавливаем прочностные характеристики соединяемых лис¬
тов и сварных швов. Для стали марки ВСтЗпсб-2 класса С275: по
табл. 51* (СНиП И-23-81*) Ry=21 кН/см2 - при / = 2...10 мм;
56
Ry = 26 кН/см2 - при f = ll...20 мм; Run= 38 кН/см2 - при
7 = 2...10 мм; ^ =37 кН/см2 -при / = 10...20 мм.
Примем сварку полуавтоматическую сварочной проволокой
марки Св-08ГА, диаметром 1,4.. .2,0 мм; положение шва - нижнее.
Параметры сварного шва (по табл. 34* СНиП П-23-81*):
Р^=0,9; Pz=l,05 при kf- 3...8 мм. При Ry - 26 кН/см2 по
табл. 56 СНиП П-23-81* следует принять Rwj =20 кН/см2 . По ме¬
таллу границы сплавления
Rwz = 0,45 • Run = 0,45 -37,0 = 16,65 кН/см2 ,
где = 37 кН/см2, так как толщина соединяемых листов
tn = 12 мм > 10 мм.
Определяем сечения накладок из условия равнопрочности лис¬
тов и накладок
Ыл=2NH; NJl=Ry уС АЛ =26-30,0• 1,2 = 936 кН.
Поскольку толщина одной накладки будет меньше 10 мм, то
RyH = 27 кН/см2.
Несущая способность двух накладок
2NH = 2-RyH -bH-tH=NJI =936 кН,
где Ън =ЬЛ -(3...5) см; примем Ьн - 25 см; отсюда
936
tu = = 0,69 см. Примем tu-l мм <10мм.
" 2-27-25
Определяем расчетное сечение сварного шва
Р/ ^/= 0,9-20,0 = 18,0 кН/см2;
рг • Rwz = 1,05 -16,65 = 17,48 кН/см2 < р7 • Rwf.
Следовательно, расчет необходимо вести но металлу границы
сплавления.
Примем kf = 6 мм < tH = 7 мм.
Определяем требуемую расчетную длину сварных швов на по¬
ловине соединения
57
Y* N* 936,0 -89 2 см
^ f Pz-kf-R*z-y*z'yc 1,05-0,6 16,65М ’
Длина расчетных швов на половине одной накладки
^-1. 89,2 .. ,
2//,» = — = 44,6 см.
Известна расчетная длина лобового шва накладки 5,0 -1,0 = 4,0 см.
Расчетная длина наклонного шва накладки
44,6-4,0 ЛЛО
= 20,3 см.
2
Фактическая длина наклонного шва 20,3 + 1,0 = 21,3 см. Примем
21см.
Горизонтальная проекция наклонного шва
д/212-(12,5-2,5У = 18,5 см.
Зазор между торцами листов 10... 20 мм.
Длина накладки
£н= 2(1,0 +18,5)+ 5,0 = 44 см.
Проверим конструктивные требования к наклонному шву.
85 • ру • kj = 85 • 0,9 • 0,6 = 45,9 см > 21,0 см - требование выпол¬
няется.
Задача 14. Рассчитать и законструировать сварное соединение
двух листов сечением 400x14 мм из стали ВСтЗпсб-1 с помощью двух
прямоугольных накладок из той же марки стали, воспринимающее
осевое растяжение силой N = 1200 кН (рис. 35). Сварка - полуавто¬
матическая. Требуется определить сечение и длину накладок.
Пример 22. Рассчитать сварные швы, прикрепляющие два про¬
катных равнополочных уголка (L 90x8; Ауг = 13,9 см2; z0=2,51 см)
к листу толщиной 10 мм (рис. 36), по несущей способности уголков.
Материал уголков и фасонки - сталь марки ВСтЗпсб-1. Сварка - по¬
луавтоматическая. Коэффициенты: ус = ywy = yW2 = 1,0.
Решение. Из СНиП П-23-81* принимаем прочностные характе¬
ристики стали марки ВСтЗпсб-1: для фасонного и листового проката
при / = 2...20 мм Ry =24 кН/см2 ; Run =37 кН/см2 .
58
Назначаем катет шва k. f=tyz- 2 мм = 8- 2 = 6 мм.
50 Не варить
f—т
N
Г"
N
1Н=?
Рис. 35. К расчету сварного соединения
с прямоугольными накладками
fo6
N
Г
X
7> I
Рис. 36. К расчету сварных швов, прикрепляющих уголки к листу
Прочностные характеристики сварного шва: примем марку про¬
волоки Св-08А; по табл. 56 СНиП П-23-81* Rwf =18 кН/см2 .
По металлу границы сплавления:
Rwz = 0,45 • Ru„ = 0,45 • 37,0 = 16,65 кН/см2 .
59
Параметры сварного шва по табл. 34* СНиП П-23-81*: положе¬
ние шва - нижнее; диаметр сварочной проволоки d = 1,4...2,0 мм;
при kf= 3...8 мм Ру =0,9; Pz =1,05 .
Определяем расчетное сечение шва
р/ Ли/= 0,9-18,0 = 16,2 кН/см2;
Pz • Rwz = 1,05 • 16,65 = 17,48 кН/см2 > Ру • Rwf - расчет следует
вести по металлу шва.
Несущая способность одного уголка
Nya = Ауг • Ry • ус = 13,9 • 24,0 • 1,0 = 334 кН.
Требуемая расчетная длина швов для крепления одного уголка:
^ Ny* 334’°
У £ f = = = 34,4 см.
^ f prkf-Rwf-ywf-yc 0,9 0,6 18,0 11
Расчетные длины швов:
у обушка I /об = 34’4~°9 q’51 = 24’8 см’
у пера tf,o6= 34>4~24>8 = 9>6 CM-
Фактические длины швов:
у обушка £ ffi6 = 26 см; у пера £ f >и = 11 см.
Проверим конструктивные требования к швам:
£ у max =85-р fkf =85-0,9-0,6 = 45,9 см > £ уоб =26 см.
^/,тт = 4 см >4-^у =2,4 см; ^у>и=11 см> £y>min = 4 см.
Требования выполнены.
Пример 23. Рассчитать сварные швы, прикрепляющие два не¬
равнополочных уголка 110x70x8 (Ауг =13,9 см2; z0 =3,61 см) ши¬
рокой полкой к листу толщиной 10 мм, по несущей способности
уголков, принимая швы одинаковой длины вдоль обушка и пера и
разные катеты (рис. 37). Материал уголков и фасонки - сталь марки
ВСтЗпсб-2. Коэффициенты: ус = у^ = ywz = 1,0. Сварка полуавтома¬
тическая.
60
Решение.
Из СНиП П-23-81* принимаем прочностные характеристики
стали марки ВСтЗпсб-2: для фасонного и листового проката при
7 = 2...10 мм Ry = 27 кН/см2; Run = 39 кН/см2 - для уголков;
Run =38 кН/см2 - для листовой стали.
х
/
/
/
/
/
\
Ушя
f X
/
/
/
/
У
Рис. 37. К расчету сварных швов одинаковой длины,
прикрепляющих уголки к листу
Прочностные характеристики сварного шва:
- примем марку проволоки по табл. 56 СНиП П-23-81*
Св-08ГА;
- Rwf= 20 кН/см2 ; Rwz = 0,45 ■Ru„ = 0,45-38,0 = 17,1 кН/см2 .
Несущая способность одного уголка
Nyz =Aye Ry- ус = 13,9 • 27,0 • 1,0 = 375 кН.
Примем катет шва у обушка
к/ о6 =9 мм < 1,2 • tyz = 1,2 • 8 = 9,6 мм.
Тогда по табл. 34* СНиП П-23-81* при нижнем положении шва
и диаметре сварочной проволоки d = 1,4...2,0 мм: р^=0,8 и
Э,=1,о.
Устанавливаем расчетное сечение сварного шва у обушка:
Ру-R^f =0,8-20,0 = 16,0 кН/см2;
Pz • Rwz =1,0-17,1 = 17,1 кН/см2 > ру • Rwf - расчет следует вести
по металлу шва.
61
Усилие, приходящееся на обушок:
Ngg = N —^ = 37511,0-3,61 = 252 кН;
06 у* Ъ 11,0
на перо N„ = Nya - No6 = 375 - 252 = 123 кН.
Требуемая длина шва у обушка при = 9 мм:
/ — ^об 252,0 = 175 см
f'°6 Р/ • kf o6 • Rwf • У,,,/ • Ус 0,8-0,9-20,0-М ’
Принимая I f n = i f o6 = 17,5 см, требуемый катет пера
к N" - 123,0 -011см
f'n p/-//>„-JRw/-yw/-yc 0,8-17,5-20,0-1-1 ’
Принимаем Лу>п = 5 мм. Тогда для шва пера следует принять
Р/ = 0,9; Рг = 1,05 .
Уточняем длину шва у пера при Ру = 0,9:
123 0
££££ = 137 см< ^ =17,5 см.
/,и 0,9 • 0,5 - 20,0 1-1 f'°6
Следует увеличить длину шва у пера и принять ее равной 17,5 см.
Фактическая длина шва if = 19,0 см.
Проверим конструктивные требования к швам:
максимальная длина флангового шва
^/,тах = 85• Ру-kf „ =85-0,9-0,5 = 38,3 см>^у=19 см;
минимальная длина флангового шва
^/,тт = 4 СМ =19 СМ;
минимальный катет шва у пера по табл. 38* СНиП П-23-81* при
'max = *л =10 ММ kf,mm = 4 ММ < kf n = 5 ММ.
Все требования соблюдаются.
Задача 15. Рассчитать сварные швы, прикрепляющие два прокат¬
ных равнополочных уголка (L 100x8; Ауг =15,5 см2) к листу толщи¬
ной 12 мм по типу примера 22 для передачи с уголков на лист расчет¬
62
ного усилия N = 750 кН. Материал уголков и листа - сталь марки
ВСтЗсп5-1. Сварка-ручная. Коэффициенты: ус = ywy = ywz = 10.
Пример 24. Рассчитать сварные швы для крепления консоли из
прокатного широкополочного тавра 15ШТ1 к колонне (рис. 38).
Сварка ручная. Материал консоли и колонны - сталь марки
ВСтЗГпс5 (Ry =24 кН/см2 при t = 10...20 мм; Run = 37 кН/см2).
Решение.
Устанавливаем расчетное сечение швов. Дня швов ручной сварки
Ру = 0,7 ; Pz = 1,0. Принимая =18 кН/см2 и Rwz = 0,45 • Run =
= 0,45-37,0 = 16,65 кН/см2 , имеем Ру=0,7-18,0 = 12,6 кН/см2;
Рг • Rwz =1,0 -16,65 = 16,65 кН/см2 > Ру • Rwf - расчет следует
вести по металлу шва.
N
(по металлу шва при Kf=6 мм)
Рис. 38. Схема сварного соединения
Примем kf = 6 мм и проверим сварные швы на силу N = 30 кН
и момент от нее М = 30 -30 = 900 кН-см.
Расчетная площадь сечения швов:
Af=(20 -1) • 0,42 + 2 • (9,6 -1,0 + 13,5 -1,0) • 0,42 = 16,7 см2.
Положение центра тяжести сечения швов:
v _ 19-0,42-0,21 + 2 (8,6-1,73 + 12,5-7,99)-0,42 _еп1 _
Zjc\ f — — D, /1 CM.
0,/ 16,7
63
Момент инерции сечений швов относительно оси *j -х,
Jx = 19,0 • 0,42 • (5,71 - 0,21)2 +
8,6 • 0,42 • (5,71 - 0,42 -1,1 - 0,2 if +
+ 12,5-0,42-| + 2• 0,42 +1,1 -5,71
2 12,5 -0,42
12
Wf • = -
rr /,mm
533,0
14,6 + 0,42-5,71
= 533 cm4;
= 57,25 cm3 ;
N 30’0 1C ч/ 2
xF =— = = 1,8 кН/см ;
F Af 16,7 '
M 900,0 tt/ 2
= = = 15,7 кН/см ;
57,25
Tf=Jx2F+x2M =Vl,82+15,72 =15,8 кН/см2 <1^г =18,0 кН/см2.
Максимальное напряжение будет в самой низкой точке сварных
швов.
Примечание. Можно выполнить расчет сварных швов данного соеди¬
нения, не задаваясь катетом шва, а из условия т у = найти величину
его, пренебрегая малыми величинами (рекомендуется выполнить самостоя¬
тельно).
Задача 16. Рассчитать сварное соединение с угловыми швами на
действие момента в плоскости, перпендикулярной плоскости располо¬
жения швов (рис. 39). Консоль из прокатного двутавра 20Б1
llllllllllllllllllll'liriir
iiiiiimimnninniiik
120Б1
м
Puc. 39. К расчету сварного соединения на действие момента
64
прикрепляется угловыми швами к колонне путем обварки по пери¬
метру профиля. Изгибающий момент М = 50 кН-м. Материал кон¬
соли и колонны - сталь марки 09Г2. Сварка полуавтоматическая
проволокой диаметром 2 мм марки Св-08Г2С в нижнем положении.
Коэффициенты: ус = ywf = yW2 = 1,0.
Пример 25. Рассчитать сварные угловые швы, прикрепляющие
прокатный уголок сечением 200x12 мм на одновременное действие
поперечной силы F = 50 кН и момента от нее в плоскости располо¬
жения швов (рис. 40). Уголок прикрепляется двумя горизонтальны¬
ми швами и одним вертикальным. Материал уголка - сталь марки
ВСтЗсп5 (Ry =24 кН/см2; Run = Ъ1 кН/см2 - при ty2 = 12 мм)
сварка ручная электродом типа Э42 (Rwf= 18 кН/см2; Ру = 0,7 ;
Pz = 1,0). Коэффициенты: ус = ywf = ywz = 1,0.
Рис. 40. К расчету сварного соединения
на действие момента и поперечной силы
Решение.
Определяем расчетное сечение сварных швов:
ру • Rwf = 0,7 • 18,0 = 12,6 кн/см2 ;
рг • Rwz = 1,0 • 0,45 • 37,0 = 16,65 кН/см2 > ру •
Rwf ~ расчет сле¬
дует вести по металлу шва.
Принимаем расчетные длины швов меньше фактических на 1 см.
При определении геометрических параметров швов будем пренебре¬
гать малыми величинами расстояний до центра тяжести периметра
5 Заказ 850
65
шва. На рис. 40 показана система координат по отношению к сварным
швам.
Определяем положение центра тяжести периметра швов по го¬
ризонтали
2(30-1)
х„ - -
= 10,9 см.
4 2-(30-*1)-ру -kf + (20-1)-Ру Лу
Будем вычислять геометрические характеристики сечений свар¬
ных швов через Ру • kf.
Площадь сечения швов
Af =[(20-l)+2-(30-l)]-py)ty =77-Pyjfcy.
Момент инерции сечений швов относительно главных осей х и у
М + 2.30-Г?
293 (29 4 2
-+29(т->°,9
= 6572-р rkf\
= 7074-руЛу
При переносе силы F в центр тяжести сечений швов появляет¬
ся момент
М = 50 • [80,0 + (30,0 -10,9)] = 4955 кН-см.
Напряжение в швах от силы F
F 50,0 0,65
А/ 77 • Ру kf р fkf
Координаты точки А, наиболее удаленной от центра тяжести
сечения швов: х = 30,0 -10,9 = 19,1 см; у = 10,0 см.
Наибольшее напряжение (в точке А ) в швах определяется по
формуле
М-^х2 + у2 4955-Vl9,l2+10,02 7,84
Тм ” Jfe+J# ~ (6572 +7074)-Ру-kf ~ рf-kf '
66
Результирующее напряжение определяется по формуле
^pe3=^F+^M+ 2-TF-TM-COS(X ,
30,0-10,9
где cosа =
Vl9,l2 + 10,02
= 0,886;
Т;,ег РГ*/^
652 + 7,842 + 2 • 0,65 • 7,84 • 0,886 =
8,42
РуДу
Принимая трез = , имеем
8,42
8,42
■ = 0,67 см. Примем kf = 7 мм.
I J
Р/'^и/ 0,7-18,0
Рекомендуется проверить сварные швы ( Ау = 7 мм) рассматри¬
ваемого соединения, не пренебрегая малыми величинами, и оценить
полученный результат.
Пример 26. Рассчитать сварное тавровое соединение (по типу T9 -
ГОСТ 5264-80*) с разделкой кромки и неполным проваром прикрепляе¬
мого листа сечением 500x30 мм на действие растягивающей сипы
N = 2300 кН (рис. 41). Материал соединяемых деталей - сталь марки
09Г2С (Ru„ = 46 кН/см2 ; Ru = 45 кН/см2 - при / = 20... 40 мм). Ко¬
эффициенты условий работы: ywj = ywz = 1,0; ус = 0,95. Сварка ручная.
N=2300 кН
►
Рис. 41. К расчету сварного таврового соединения
на действие момента и поперечной силы
5*
67
Решение.
Прочностные параметры сварного соединения:
Rwz = 0,45 • Rv,, = 0,45 • 46,0 = 20,7 кН/см2 ;
Rth =0,5 ■Ru= 0,5 • 45,0 = 22,5 кН/см2 .
Расчетное сопротивление сварного шва по металлу шва Rwf
найдем исходя из требуемой прочности шва.
Напряжения в металле шва
N
=—— = 18,8 кН/см2,
2,6-h-tf 2,6-1,0-47,0
где if =b-t = 50-3 = 47 см.
18 8 18 8
R%$>—- = ^-^- = 19,8 кН/см2. Следует применять электрод
типа Э46А, которому соответствует Rwy = 20 кН/см2 .
Проверка соединения по металлу границы сплавления:
—N_= 2300,0 кЦ/см2<R^ -ус =20,7-0,95=19,7 кН/см2.
2,8-А-^ 2,8-1,0-47,0
Проверка соединения по основному металлу:
N 2300,0
= 16,9 кН/см2
2 (й +0,15 /И/ 2-(1,0+ 0,15-3,0)-47,0
<Rth-ус= 22,5-0,95= 21,4 кН/см2.
Прочность сварного соединения по всем расчетным сечениям
обеспечена.
68
5. РАСЧЕТ УЗЛОВ ФЕРМ
ИЗ ГНУТОЗАМКНУТЫХ СВАРНЫХ ПРОФИЛЕЙ
Бесфасоночные узлы ферм, состоящие из пояса и примыкающих
к нему элементов решетки, следует проверять:
- на продавливание (вырывание) участка стенки пояса, контак¬
тирующей с элементом решетки;
- несущую способность участка боковой стенки пояса (парал¬
лельной плоскости узла) в месте примыкания сжатого элемента ре¬
шетки;
- несущую способность элемента решетки в зоне примыкания к
поясу;
- прочность сварных швов прикрепления элемента решетки к поясу.
5.1. Расчет пояса фермы на вырывание
(продавливание)
5.1.1. В случае одностороннего примыкания к поясу двух элемен¬
тов решетки или более с усилиями разных знаков (рис. 42, а, б), а
также одного элемента в опорных узлах (рис. 42, в) при d!D < 0,9 и
с!Ь < 0,25 несущую способность пояса на продавливание (вырывание)
следует проверять для каждого примыкающего элемента по формуле
■ , 1,5|М| ,,,,
11 db ~ (0,4 + \,&c/b)f sin а ’ ' '
где N- усилие в примыкающем элементе;
М - изгибающий момент от основного воздействия в примы¬
кающем элементе в плоскости узла в сечении, совпадающем с при¬
мыкающей полкой пояса (момент от жесткости узлов допускается не
учитывать);
ус - коэффициент условий работы, принимаемый по поз. 1 и 2
табл. 6* СНиП П-23-81*;
yd - коэффициент влияния знака усилия в примыкающем эле¬
менте, принимаемый равным 1,2 при растяжении и 1,0 - в остальных
случаях;
yD - коэффициент влияния продольной силы в поясе, опреде¬
ляемый при сжатии в поясе, если \F\j{ARy)> 0,5, по формуле
69
ъ=1>5'й'
(35)
в остальных случаях yD = 1,0;
F - продольная сила в поясе со стороны растянутого элемента
решетки;
/
i_L
'■«■nil
ul
i
t
Рис. 42. Бесфасоночные узлы ферм:
а - К-образный; б - раскосный; в - опорный; г - Х-образный; д - Т-образный
70
А - площадь поперечного сечения пояса;
Ry - расчетное сопротивление стали пояса;
t - толщина стенки пояса;
b - длина участка линии пересечения примыкающего элемента с
поясом в направлении оси пояса, равная db /sin а;
с - половина расстояния между смежными стенками соседних
элементов решетки или поперечной стенкой раскоса и опорным реб¬
ром;
f = (D-d)/2,
а - угол примыкания элемента решетки к поясу.
5.1.2. Несущую способность пояса на продавливание в кресто¬
образных, Т-образных узлах (рис. 42, г, д), а также в узлах, указан¬
ных в п. 5.1.1 при db > 0,25 следует проверять по формуле
. , им
1 1 d„ /sina ' ' >
Формула (36), полученная аналитически, относится к Т-, У- и
Х-образным узлам, а также при достаточно большой раздвижке раско¬
сов - к узлам К-образного типа. В последнем случае условной границей
областей применения формул (34) и (36) является значение с/b = 0,25
(на самом деле это значение зависит от параметров dID и ЫП).
Пример 27. Проверить узел фермы на продавливание участка
пояса сечением 160x160x6 мм, контактирующего со сжатым рас¬
косом сечением 100x140x5, при усилии в раскосе NP1 = -458 кН,
моменте в узле МР2 = 0,569 кН • м, угле примыкания раскоса к поя¬
су a = 46,0°, 2с = 0,023 м, выполненных из стали 09Г2С-6
(Ryn= 33 кН/см2 ), N2 = -741 кН (рис. 43).
Решение.
Несущую способность пояса на продавливание следует прове¬
рять для каждого примыкающего элемента по формуле
|v| [ 1,5|А/| . ycydYDRyt2{b + c + j2Df)
db (0,4 +1,8с/ft)/sin a
где \N\ = |Л^>2| = 458 кН; \М\ = МР2 = 0,569 кН • м; db= 0,1 м;
с = Щ- = 1,15 м; А„ = 37,01 см2; Ар = 23 см2; yd = 1; ус = 0,95
71
09Г2С6
Рис. 43. Узел крепления раскосов к верхнему поясу стропильной фермы
из замкнутых гнутосварных профилей
N mJ^L_
ЙЛ„) (37,01-33)
Yd = 1,5= 1,5-0,61 = 0,89;
sina = sin 46° = 0,7193;
b = db/sina = 10/0,7193 = 13,9 см;
/=V^=0J6-(U4
2 2
|*| + Ш.45»+кН;
db 0,1
УсУЛ/>У2(* + c + J^Df) ^
(0,4 +1,8c/6)/ sina
0,95• 1 • 0,89-33• 0,62(l3,9 +1,15 + V2• 16• l) 52fi /|
(0,4 + 1,8-1,15/13,9)1-0,7193 “ ’
, , 1,5|M| УСУЛDRvt2{b + c + j2Df)
AT + ±!±_il = 466,5 кН < e , D y v 4—-—-1 = 526,4 кН.
db (0,4 +1,8c/6)/sin a
72
Прочность на продавливание узла обеспечена.
Задача 17. Проверить узел фермы на вырывание участка пояса
сечением 160x160x6 мм, контактирующего с растянутым раскосом
сечением 140x140x5 мм, при усилии в раскосе NP3 =272 кН, мо¬
менте в узле МРЗ = -3,42 кН • м, угле примыкания раскоса к поясу
а = 63,8° (см. рис. 43).
5.2. Расчет концевого сечения сжатого раскоса
Несущую способность элемента решетки в зоне примыкания к
поясу следует проверять:
а) в узлах, указанных в п. 5.1.1, при углах примыкания
а = 40 - 50° - по формуле
11 db ) 1 + 0,013D/t
где к - коэффициент, принимаемый в зависимости от тонкостенно-
сти элемента решетки DiJtd (Db - большее из значений d и db) и рас¬
четного сопротивления стали элемента решетки Ryc/ по формулам,
соответствующим трем областям, приведенным на рис. 44;
Рис. 44. График для определения значений коэффициента к
в зависимости от тонкостенное™ элемента решетки
73
Ad- площадь поперечного сечения элемента решетки;
td - толщина стенки элемента решетки;
для элемента решетки неквадратного сечения в правую часть
if 1 ^
формулы (37) следует вводить множитель — 1 н ;
A l + d/db)
б) в узлах, указанных в п. 5.1.2, - по формуле
н+
0,5|Mh УсУс/kRydAd
db J~ [1 + 0,0l(3 + 5d/D-0,ldb/td)D/t]sina '
(38)
Выражение в круглых скобках формулы (38) не должно быть
менее 0. Для элементов решетки неквадратного сечения в правую
2
часть формулы (38) следует вводить множитель
\ + d/db
Пример 28. Проверить сжатый раскос по несущей способности
в зоне примыкания к поясу по данным примера 27.
Решение.
Проверку по несущей способности в зоне примыкания к поясу
выполняем по формуле (37)
\ , 0,5\М\\ УcydkRydAd
J 1 db J 1 + 0,013D/t ’
где 1^ = ^21 = 458 кН; \М\ = МР2 = 0,569 кН-м;
db= 0,1 м; yd=l; уе=\.
Поскольку раскос неквадратного сечения, то
г \
2
z = —
3
1+-
1
=-(i+—Ц—
31, 1 + 14/10
= 0,944 ;
^Р- = — = 28<40;
tp 0,5
следовательно, по рис. 44 к= 1; А = 23 см2;
м+
ММ=458+°.5-°.5б9 .
А ОД
74
1-1-1-33-23 32
1 + 0,013/)// 1 + 0,013 16/0,6
+ 04^1 = 460 8 гсн < УсУz = 532 кН
db 1 + 0,013 D/t
Прочность сжатого раскоса обеспечена.
Задача 18. Проверить сжатый раскос по несущей способности в
зоне примыкания к поясу: сечение пояса - 180x140x5 мм
(Ап =30,4см2), сечение раскоса - 125x4 мм (Ар =18,7см2), при
усилии в раскосе NP = -209 кН, моменте - МРЪ =160кН см, угле
примыкания раскоса к поясу а = 45°. Сталь С245 с Ry = 24 кН/см2 .
5.3. Расчет стенки пояса на местную устойчивость
Несущую способность стенки пояса в плоскости узла в месте
примыкания сжатого элемента решетки при d/D > 0,85 следует про¬
верять по формуле
2у у,kRvtdb
N< - , (39)
sin а
где у, - коэффициент влияния тонкостенности пояса, для отношений
DtJt > 25 принимаемый равным 0,8, в остальных случаях - 1,0;
к - коэффициент, принимаемый в зависимости от тонкостенно¬
сти пояса Dfjt и расчетного сопротивления стали Ry по формулам,
соответствующим трем областям, приведенным на рис. 44.
Формулой (39) учтена возможность исчерпания несущей спо¬
собности узла от выпучивания боковой стенки пояса при достаточно
больших отношениях d!D (когда продавливание затруднено). Коэф¬
фициент к учитывает возможное снижение несущей способности
участка стенки пояса как сжатой пластинки, работающей в упругой
или упруго-пластической стадии (к = csJRy, осг - критическое на¬
пряжение). Для сталей с Лу<400 МПа при отношениях DJt < 40
*=1,0.
Пример 29. Проверить устойчивость боковой стенки пояса в
месте примыкания сжатого раскоса по данным примера 27.
75
Решение.
bD 14
Проверку устойчивости при — = — = 0,875 > 0,85 выполняем
К 16
по формуле (39)
N<
2ycy(kRytdb
sin2 а
где |JVj = |ЛГр2| = 458 кН; db= 0,1 м; ус = 0,95;
— = = 26,67 > 25; следовательно,
0,6
у, = 0,8; sina = sin46° = 0,7193;
у*- = ^7 = 26,67 < 40; следовательно, по рис. 42 к = 1;
ЛГ=458кН.^Н^^.0,95.0,8.1.33 0.6..6 =
sin2 a 0,7193
Устойчивость боковой стенки пояса обеспечена.
Задача 19. Проверить устойчивость боковой стенки пояса в
месте примыкания сжатого раскоса по данным задачи 18.
5.4. Расчет сварных швов
для крепления раскоса к поясу фермы
Несущую способность сварных швов, прикрепляющих элемен¬
ты решетки к поясу, следует проверять:
а) в узлах, указанных в п. 5.1.1, при углах примыкания
a = 40 - 50° - по формуле
(.-п 0,5|Л/П 0,75 + 0,0 \D/d ^ _ ....
И + —Н- • о , , , • 73\ - УсК/Ywf. (40)
V db ) $fkf{2dblsma + d)
где Р/, kf, ууф Rwf следует принимать согласно указаниям разд. 11 и
п. 12.8 СНиП Н-23-81*;
76
б) в узлах, указанных в п. 5.1.2, - по формуле
t 0,5|Mh [1 + 0,01(3 + 5d/D-0,1 db ltd)Dlt]s\na
db J 4pfkfdb
- Yc-^w/Yw/J (41)
в) сварные швы, выполненные при наличии установочного зазо¬
ра, равного 0,5-0,7 толщины стенки примыкающего элемента, с пол¬
ным проплавлением стенки профиля, следует рассчитывать как сты¬
ковые.
Пример 30. Проверить прочность сварных швов прикрепления
раскоса к поясу сечением 160x160x6 мм. Раскос сечением
140x140x5 мм, усилие в раскосе NP3 =271,7кН, момент в узле
Мр3 = 3,42 кН • м, угол примыкания раскоса к поясу a = 47,49°,
выполнен из стали марки 09Г2С-6 (см. рис. 43).
Решение.
Прочность сварных швов прикрепления раскоса к поясу следует
проверять по формуле
Сварка полуавтоматическая проволокой диаметром 2 мм марки
Св-08Г2С в нижнем положении. Параметры сварного шва Ру = 0,9;
где |#р3| = 271,7 кН; |Л/РЗ| = 3,42 кН-м; hp=b„= 14 см;
Yw/=1; Ус =0,95.
kf = 5 мм; Rwf = 21,5 кН/см2 .
^“1=283,2 КН;
14
sina3 =0,7372;
77
к
/>з|
= 283,2-
0,5|Мр310,75 + 0,016„ / tn
$fkf (2hp / sin a + bp )
0,75 + 0,01-16/0,6
= 12,31 кН/см2;
0,9-0,5 (2-14/0,7372 + 14)
Yc-^w/Yw/ = 0,95 -21,5 • 1 = 20,43 кН/см2;
0,75 + 0,<m„/,, , m/cm2.£
v К У P/^/(2^/sina + 6„)
* JcKfJwf = 20,43 кН/ CM2.
Прочность прикрепления раскоса РЗ обеспечена.
Задача 20. Проверить прочность сварных швов прикрепления
раскоса к поясу сечением 180x140x5 мм. Раскос сечением
100x3 мм, усилие в раскосе Л^3=140кН, момент в узле
МРЪ = 80 кН • см, угол примыкания раскоса к поясу a = 50°, вы¬
полнен из стали С245.
78
6. БОЛТОВЫЕ СОЕИНЕНИЯ
из высоко -
► - прочной
стали
6.1. Соединения на обычных болтах
Диаметры обычных болтов ГОСТ 22356-70*: 12, 16, 20, 24, 30,
36,42,48.
Болты класса точности В и С рекомендуется применять для кон¬
струкций из стали с Ryn < 37,5 кН/см2 .
Для строительных металлических конструкций рекомендуются
болты следующих классов прочности:
5.6 (Rbs =21 кН/см2; Rbt = 22,5 кН/см2 ) - из углеродистой
стали обыкновенного качества;
8.8 (Rbs = 32 кН/см2 ; Rbt = 43,5 кН/см2 ) - из низколегирован¬
ной стали;
10.9 (Rbs = 40 кН/см2; Rbt = 54 кН/см2)
12.9(Rbs =42 кН/см2;не рекомендуется
применять для
работы на растяжение)
Расчетные усилия, воспринимаемые одним болтом:
при срезе Nbs = Rbs ■ уь • Аь ■ ns • ус ; (42)
при смятии Nbp =Rbp-'1b'db-YJt'4c\ (43)
при растяжении Nbt = Rbt ■ Ab„ ■ ус, (44)
где Rbs, Rbp , Rbt - расчетные сопротивления одноболтовых соеди¬
нений на срез, смятие и растяжение;
Аь и АЬп - соответственно площадь сечения болта и площадь
сечения болта нетто;
db - диаметр болта;
уь - коэффициент условий работы болтового соединения.
Для многоболтового соединения при Ryn < 28,5 кН/см2 для
болтов класса точности А при работе их на срез или смятие уь = 1,0;
для болтов класса точности В и С при работе на срез или смятие
Уь=0,9.
Стыки листового металла могут выполняться встык с примене¬
нием двусторонних накладок (рис. 45).
79
<5
N
N
В 1 nun
'-Ь-Ь- <5
N
N
Рис. 45. Схема болтового соединения с накладками
и внахлестку (в этом случае количество болтов увеличивают на 10%
против расчета; рис. 46).
N
N
Рис. 46. Схема болтового соединения внахлестку
Стыки фасонных профилей проката выполняют при помощи
уголковых и листовых накладок (рис. 47).
т
Рис. 47. Стыки фасонных профилей проката с накладками
80
Таблица 1
Расчетное сопротивление болтов смятию
Run (МПа)
RbP
класс точности А
класс точности В и С
360
560
475
370
580
485
380
590
500
390
610
515
430
670
565
440
685
580
450
700
595
460
720
605
470
735
620
480
570
630
490
765
645
При осевом воздействии на соединение считают работу болтов
равномерной.
Если болтовое соединение воспринимает одновременно силу и
момент, действующие в одной плоскости и вызывающие сдвиг соеди¬
няемых элементов, то необходимо определять равнодействующее
усилие в наиболее нагруженном болте и сравнивать его с минималь¬
ной несущей способностью болта. Например, при воздействии на
стык момента М и поперечной силы Q расчетная формула имеет
вид
^тах=<
'N,
т
+
д_
пъ
^KLm’
(45)
где NX=M
fynax
I*.2
т и пь- соответственно число вертикальных рядов и число
болтов на половине стыка (кроме соединения внахлестку).
Размещение болтов по горизонтали - на минимальных расстоя¬
ниях, а по вертикали - не менее минимальных и не более макси¬
мальных (см. табл. 39 СНиП П-23-81*).
6.2. Соединения на высокопрочных болтах
Диаметры ГОСТ 22356: 16, 20, 24, 30, 36,42,48 мм.
81
6 Заказ 850
Для фрикционных соединений применяют высокопрочные бол¬
ты из стали марки 40Х «Селект».
Расчетное усилие, которое может быть воспринято каждой
плоскостью трения элементов, стянутых одним высокопрочным бол¬
том, определяется по формуле
Qbh = Rbh'Abn"1b^, (46)
Ун
где Rbh = 0,7 • Rbun ;
yh - коэффициент надежности, принимаемый в зависимости от
способа обработки поверхностей трения и контроля натяжения;
уь - коэффициенты условия работы болтового соединения;
Уь = 0,8 при пь< 5; у6=0,9 при 5<л6<10; у6=1,0 при
пь > 10.
Требуемое количество болтов
пь= , (47)
Qbh'%- Ус
где иц - количество плоскостей трения.
Расчет на прочность соединяемых элементов, ослабленных от¬
верстиями во фрикционном соединении, выполняют с учетом того,
что половина усилия, приходящегося на каждый болт, передана си¬
лами трения. При этом проверку ослабленных сечений выполняют
при статической нагрузке по площади сечения брутто А при
А„ (нетто) > 0,85Л, либо по условной площади Аеу=1,18-А„ при
А„ <0,85-А.
При динамических нагрузках - по площади сечения нетто А„.
Пример 31. Рассчитать и законструировать стык двух листов се¬
чением 400x16 мм из стали марки 09Г2С на осевое растягивающее
усилие N = 1,3 МН в двух вариантах:
а) на болтах класса точности В;
б) на болтах класса точности А.
Стык листов запроектировать с помощью двух листовых накла¬
док из той же марки стали (рис. 48).
82
Рис. 48. Схема соединения к примеру 31
Решение.
1. Стык на болтах класса точности В.
Определяем толщину накладок tH стыка. Поскольку накладки из
той же марки стали, что и стыкуемые листы, то сечение двух накла¬
док должно равняться или быть больше сечения листа. При одина¬
ковой ширине листа и накладок
tH = -у = -у- = 8 мм. Принимаем tH = 8 мм.
Для соединения листов из низколегированной стали принимаем
болты класса прочности 8.8 (Rbs = 32 кН/см2 ; Rbp = 62 кН/см2
при Run = 47 кН/см2 для стали 09Г2С) и диаметром 20 мм.
По табл. 38 (СП 53-102-2004): уь = 0,9 по смятию и срезу болтов.
Определяем несущую способность болта:
на срез [Nb]s = Rbs-yb-^--ns = 32,0-0,9-3,1 -2 = 181 кН;
на смятие [А^ = Rbp - уb-db- = 62,0 • 0,9 • 2,0 • 1,6 = 179 кН <
с [Л^]5. Следовательно, число болтов определяется из расчета на
смятие.
N 1,3-103
птп = —— = = 7,3 шт.
р УсШр 1,0-179,0
Примем пъ = 8 шт. и установим на половине соединения в два
вертикальных ряда по 4 болта в ряду.
83
6*
Расстановка болтов в соединении.
Данные из табл. 39 (СНиП П-23-81*):
- расстояния между центрами болтов:
минимальное 2,5 • dom = 2,5 • 23 = 57,5 мм;
максимальное в крайних рядах:
8-dom =8-23 = 184 мм или 12-/min =12-8 = 96 мм, меньшая ве¬
личина из них;
- расстояния от центра болта до края элемента:
минимальное вдоль усилия 2 • dom = 2 • 23 = 46 мм;
то же поперек усилия при обрезных кромках
1,5 • dom = 1,5 • 23 = 34,5 мм;
максимальное 4 • dom = 4 • 23 = 92 мм или 8 • /min = 8 • 8 = 64 мм.
Если принять по вертикали:
г /-с 0 , . 400-2-65 ОЛ
0[ = 65 мм ~ 8 • /min, то b = = 90 мм;
Ьтт = 57,5 мм < b = 90 мм < bmax = 96 мм.
По горизонтали соответствующие расстояния должны быть ми¬
нимальными с целью сокращения длины накладок:
6min = 60 ММ > 2>5 • dom = 57,5 MMi
Следует заметить, что при проверке ослабленных сечений на¬
кладок (для статических нагрузок) ус = 1,1.
2. Стык на болтах класса точности А.
Для болтов класса точности А изменятся величины уь и Rbp :
mm = 50 мм > 2 • dom = 46 мм.
Проверим ослабленное сечение листа (рис. 50)
=26,4кЕ^см2 <Ry-yc =
=31,5-1,0=31,5кК^см2.
уь = 1,0; Rbp = 73,5 кН/см2 .
Несущие способности одного болта:
на смятие
[Nb]p =Rbp-уь=73,5-1,0-2,0-1,6 = 235 кН> [Nb\.
84
Следовательно, число болтов определяется из расчета на срез.
N 1,3-Ю3
птт) = г—ч~ = = 6,5 шт.
Р УсШ, 1,0-201
%
J 11
.so,a a
*
Т Т ТТ Т Т 1
МО
Рис. 49. Схема расстановки болтов
По прочности можно было бы принять 7 болтов при шахматной
расстановке. Однако по условиям размещения следует принять
8 шт., как для болтов класса точности В (рис. 49).
Вывод: в данном случае следует принять болты класса точности
В как более дешевые.
Задача 21. По данным примера 31 рассчитать и законструиро-
вать стык двух листов на болтах класса точности В внахлестку (без
накладок).
Пример 32. Рассчитать и законструировать соединение двух
листов с помощью двух накладок на болтах класса точности А,
класса прочности 5.6. Листы и накладки - из стали марки ВСтЗГпс5-
1 (Ry =24 кН/см2 ; 1^п =37 кН/см2 ).
Размеры листов и накладок показаны на рис. 51. Соединение
воспринимает изгибающий момент М = 370 кН-м и поперечную
силу Q = 400 кН, действующие в плоскости соединяемых листов.
Решение.
Задаемся диаметром болта db= 24 мм и диаметром отверстия
dom = 24,3 мм.
85
Прочностные характеристики болтов: Rbs = 21 кН/см2;
Rbp = 58 кН/см2; = 1,0 - для болтов класса точности А.
Определяем несущие способности одного болта (расчетные
усилия):
при срезе
Nbs =Rbs ■Ab-ns-yb -Yc =21,0-Ы^1.2.1,0-1,0 = 190 кН,
где ns= 2 - число плоскостей сдвига;
при смятии
ЛГЬр= VY*4-£'mm-Yc=58,0-1,0-2,4-2,0-1,0 = 278 кН> Nbs,
где X^rnin =2 CM =t„.
Рис. 50. Расчетная схема соединения
По табл. 39 (СНиП П-23-81*) вычисляем интервалы изменения
длин при расстановке болтов:
86
bmin = 2>5 • dom = 2>5 • 24,3 = 60>75 MMi
bmax =l2-tH =12 12 = 144 мм < 8 -dom =194 мм;
60 < b < 144 мм ;
\min = !>5 • dom = I,5 • 24>3 = 36,45 mm;
\max =8Л =8-12 = 96 мм< 4-dom =97,2 мм;
37 < 6] < 96 мм .
Учитывая полученные значения расстояний, расставим болты в
вертикальном ряду, принимая Ьх = 50 мм; 6 = 140 мм. При этом ко¬
личество болтов в одном вертикальном ряду
Размеры рекомендуется принимать кратными 5 мм и bx<b, а
b - ближе к Ьтах. Неизвестным остается количество вертикальных
рядов болтов на половине соединения - т, которое можно найти из
формулы (45) для определения максимального усилия в болте
800-2-50
140
+ 1 = 6 шт.
где п = т щ; N- = М
Отсюда
87
т = -
eg
190
*2,
т.е. два вертикальных ряда на половине стыка (рис. 51).
Проверим на прочность соединяемые листы по ослабленному
сечению по формуле
л/ст2 + 3• т2 <уC-Ry,
М Q
где <т = ——; х = — ; ус=1,1
WY
ХУП
*л,п
20
§
S-
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
§
s?
w
5060 50
3W
Рис. 51. Схема расстановки болтов
Вычислим геометрические характеристики ослабленного сече¬
ния листа (рис. 52).
Ослабленная площадь сечения листа
Ал>п= 80 • 2 - 6 • 2,43 • 2,0 = 130,84 см2.
88
Рис. 52. К расчету ослабленного сечения
Момент инерции сечения ослабленного сечения листа
j = -6•2,0'2,433 -2• 2,43• 2,0• (72 + 212 + 352) = 68649 см4.
12 12 V '
Момент сопротивления ослабленного сечения
Wxn=^- = ^^- = 1716 см3.
0,5 -Ьл 40
370 • 102 „/ 2 400,0 тт/ 2
ст = = 21,56 кН/см ; т = = 3,06 кН/см .
1716 ' 130,84 '
л/21,562+3-3,Об2 = 22,2 кН/см2 <yc-Ry= 1,1 • 24,0 = 26,4 кН/см2.
Прочность листов обеспечена.
По горизонтали болты следует расстанавливать на минималь¬
ных расстояниях: femin = 60 мм; b\ min = 2,0 • dnm = 2,0 • 24,3 = 48,6 мм.
Примем fr|' min = 50 мм.
Тогда ширина накладки
Ън =2-(50 + 60 + 50)+20 = 340 мм.
Задача 22. Рассчитать и законструировать соединение двух лис¬
тов с помощью двух накладок на болтах класса точности А, класса
прочности 8.8. Листы и накладки - из стали марки 09Г2С. Сечения
листов и накладок показаны на рис. 53. Соединение воспринимает
изгибающий момент и продольное усилие, действующие в плоско¬
сти соединяемых листов.
Рис. 53. Схема соединения к задаче 22
Пример 33. Определить диаметр болтов класса точности В, не¬
обходимых для крепления консоли из двух швеллеров №40 к ко¬
лонне с размерами сечения полок 400x16,5 мм (рис. 54). Колонна
выполняется из стали марки ВСтЗкп2, консоль - из стали марки
ВСтЗпсб (Ry =24 кН/см2 ; Ru„ = 37 кН/см2 ). К консоли приложе¬
на сосредоточенная сила F = 0,08 МН на расстоянии е — 0,6 м от
оси колонны.
Решение.
Швеллер № 40 позволяет разместить в пределах ширины полок
колонны болты в три горизонтальных ряда (по 4 болта в каждом ря¬
ду, т.е. 12 болтов). Примем 8 болтов класса прочности 5.6
( Rbs =21 кН/см2 ) на один швеллер и расположим их, как показано
на рис. 54.
90
м
кг
'f ^ ^
*
ж.
600
A. JlIiUl Jl
У У ill У У I
• - 1-Г • -|
А А и А А I
Uf w М/ м/ .
50100 100 100 50
Н—*—*—И
ь 400 „
Рис. 54. Схема расстановки болтов к примеру 33
Следует заметить, что если размеры болтового поля ограничены,
как это имеет место в данном примере, то рекомендуется задаваться
количеством болтов и определять их диаметр, назначая классы точно¬
сти и прочности болтов. При этом корректировку диаметра болтов при
необходимости следует выполнять, меняя класс прочности болтов.
Перенесем силу F на ось колонны. В результате переноса бол¬
товое соединение будет воспринимать осевую силу F и момент
M = Fe = 0,08 • 0,6 = 0,048 МН м.
На один швеллер приходится сила
F О 08
N' = 1,2- — = 1,2-^ = 0,048 МН
2 2
и момент
где 1,2 — коэффициент, учитывающий неравномерное распределение
силы F между швеллерами (по причине наличия случайного экс¬
центриситета).
Усилие в наиболее напряженном болте от силы N' и момента М'
V + M^-9W+ 0.029-0,3
«! 2-J^? 8 2 • (ОД +0,3 )
где «1=8- число болтов на одном швеллере, ^тах =0,3 м; ’У'/] -
сумма квадратов расстояний между центрами отверстий каждой па¬
ры болтов вдоль горизонтальной оси.
Расчетные характеристики болтов класса прочности 5.6:
Rbs = 21 кН/см2; RbP~ 48,5 кН/см2 при Run=37 кН/см2;
уь = 0,9; tw = 8 мм - толщина стенки швеллера; п5 = 1 - число сре¬
зов одного болта.
Требуемый диаметр болта:
из условия среза
I 4-Ц 1 4-0,05-.О3 _д84 см;
R’l.'»'», V 21-0,9*3,14* 1
из условия смятия стенки швеллера
hp-Уь Ъ1 48,5 1 0,9 0,8
Принимаем диаметр болта db = 20 мм; dom =23 мм - диаметр
отверстия.
Проверим на прочность ослабленное отверстиями сечение
швеллера (рис. 55).
Момент инерции сечения швеллера нетто относительно оси
х-х
Jxn= 15220-2'
0,8j2,3 + 0,8• 2,3-12,521 = 14643 см4,
92
Момент сопротивления сечения нетто
_ 14643 _ 722 смз
*•" 20
К'
&
&
-V
-V
Рис. 55. К расчету ослабленного сечения
Площадь сечения стенки швеллера нетто
>й = 0,8 • (40,0 - 2 • 2,3) = 28,32 см2.
Проверка по нормальным напряжениям
Nb М' 0,05-103 0,029 10-5 . тт/ • 2
ст =—£-+ = — + — *6 кН/см <
Av, 28,3 732,0
< 24 кН/см2.
Пример 34. Определить число болтов, необходимое для выпол¬
нения фланцевого соединения растянутого элемента - трубы квад¬
ратного сечения размером 140x8 мм (рис. 56). Растягивающее уси¬
лие N - 850 кН. Материал трубы - сталь С245.
Решение.
Для увеличения изгибной жесткости фланцев следует приварить
4 ребра жесткости толщиной 10 мм из стали С245.
Принимаем болты класса прочности 5.6 (Rbt= 22,5 кН/см2).
Задаемся диаметром болта db = 24 мм. Несущая способность одного
болта
93
|ДД -\n'Rbt 'Ус>
где Аь<„ = 3,52 см2 - площадь сечения болта нетто; ус = 1.
v J00 ь
Рис. 56. Схема расстановки болтов к примеру 34
Требуемое число болтов
N
птр =
850,0
[ЛТД 3,52-22,5-1
= 10,7.
Принимаем и6 = 12. Диаметр отверстия dom = 27 мм. Мини¬
мальное расстояние между центрами отверстий для болтов
amin = 2,5 • dom = 2,5 • 27,0 = 67,5 мм. Принимаем а = 70 мм.
Задача 23. Рассчитать узел крепления двутавра № 30 к нижнему
поясу фермы (рис. 57) на болтах класса точности С, класса прочно¬
сти 5.6. Расчетное усилие, передаваемое двутавром через болты на
нижний пояс фермы, N = 200 кН.
Пример 35. Рассчитать и законструировать стык двух листов се¬
чением 320x16 мм из стали марки 09Г2 на высокопрочных болтах.
Стык симметричный с двумя накладками (320x8 мм) воспринимает
расчетное статическое усилие N = 1,3 МН. Накладки из той же мар¬
ки стали, что и соединяемые листы (рис. 58).
94
Решение.
Примем болты диаметром 20 мм (АЬ п = 2,45 см2) из стали мар¬
ки 40Х «Селект» (Rbun =110 кН/см2 ), отверстия - диаметром
dom = 23 мм; способ обработки поверхностей - газопламенный без
консервации, ц = 0,42; контроль натяжения болта - по моменту за¬
кручивания; уА = 1,12.
Рис. 57. Схема расстановки болтов к задаче 23
Примем уь = 1,0, считая, что количество болтов равно или
больше 10. Расчетное сопротивление высокопрочного болта растя¬
жению
Rbh = 0,7 • Rbun =0,7110 = 77 кН/см2 .
95
Несущая способность болта при двух поверхностях трения
Qbh = 2-.JU2.77.1-2,45-^ = 142 кН.
У* U2
Требуемое количество болтов
N
N
”тР =
N 1,3-103
Qbh 142,0
= 9,15 шт.
Ж -Л
А А
Л ^
Л -4,
«а
V
4-4-
■ + -±
А А
-А -А
А А
О
♦v ■
&
а 1 а а 1 а 1 a ai
-к к U к к
In
7
J
с 1
—L ....
I 1
. _L _s
I
1 1
| '
У
N
N
Рис. 58. Схема расстановки болтов к примеру 35
Принимаем 10 болтов, располагая их в два ряда по 5 болтов.
Расстояния между центрами отверстий:
bmax = 12-/min =12-8 = 96 мм или S-dom =8-23 = 184 мм> 96 мм;
^тах ^тах 96 ММ,
\тах =8^шт =8-8 = 64 мм< 4-dom = 4• 23 = 92 мм;
^min — ^min — 2,5 • dom — 2,5 • 23 — 57,5 мм,
\rnin = 1,3 • dom = 1,3 • 23 = 30,0 мм;
96
«l.min =\min =30,0 MM.
Принимаем: b = 65 мм; 6min < b < 6max = 96 мм; ax=bx= 30 мм;
64 мм > 30 mm; a = 60 мм; 96 мм > 60 мм > 57,5 мм.
Размеры по вертикали:
A-b + 2-b^ =4-65 + 2-30 = 320 мм;
по горизонтали:
=2-a + 4-aj +10 мм =
= 2-60 + 4-30 + 10 = 250 мм - длина накладки.
Проверим прочность листа в месте ослабления отверстиями.
Площадь сечения листа нетто
\ЪЯ-Пу 4J = 1,6-(32,0-5-2,3) = 32,8 см2 <
< 0,85 • Ал = 0,85 • 1,6 • 32,0 = 43,52 см2.
Следует принять
А = Ас = 1,18 • = 1,18 • 32,8 = 38,7 см2.
a = у - f 1,0 - 0,5 • ^ = 1,3 • f 1,0 - 0,5 - = 25,2 кН/см2 <
Ас \ п) 38,7
10
< уC-Ry =31,5 кН/см2 .
Задача 24. Рассчитать и законструировать стык двух листов се¬
чением 400x20 мм из стали марки ВСтЗГпсб на высокопрочных бол¬
тах. Стык листов симметричный с двумя накладками, воспринимает
расчетное статическое усилие N = 1500 кН. Накладки из стали мар¬
ки ВСтЗсп5. Требуется определить толщину накладок, число болтов,
задавшись их диаметром; выполнить расстановку болтов и прове¬
рить на прочность стыкуемые листы и накладки по ослабленному
отверстиями сечению. Конструкция стыка показана в примере 35.
7 Заказ 850
97
7. БАЛКИ
7.1. Подбор и проверка сечений балок
7.1.1. Балки из прокатных двутавровых профилей
Для балок, работающих в упругой области и изгибаемых в од¬
ной из главных плоскостей, требуемый момент сопротивления опре¬
деляется по формуле:
М
Ry-Ус
Подобранное по сортаменту сечение проверяют на прочность от
действия касательных напряжений по формуле:
x = Q^_l^R.ycf (49)
** * \А)
где S - статический момент сдвигаемой части сечения;
Rs = 0,5SRy - расчетное сопротивление стали срезу;
J- момент инерции сечения.
Для прокатных разрезных балок, несущих статическую нагрузку
и обеспеченных от потери общей устойчивости, разрешается ис¬
пользовать упругопластическую работу стали. При изгибе в одной
из главных плоскостей и при т<0,9-Rs требуемый момент сопро¬
тивления определяется по формуле
. (50)
Cx'Ry'lc
где с, - коэффициент, учитывающий развитие пластических де¬
формаций по сечению.
Первоначально принимается с, =1,1, а затем это значение уточ¬
няется в зависимости от отношения площади сечения полки Af к
площади сечения стенки Aw.
98
При
Af
-£ = 0,25
<
с, =1,19;
При
Af
л=0’5
с, =1,12;
При
±.1
к
с, =1,07.
При равномерно распределенной нагрузке относительный
прогиб балки проверяется по формуле
/ 384 EJ
£
I
(51)
7.2,2. Балки в виде сварного двутавра с равными полками
Для сечения рассматриваемого типа балки (рис. 60) рекоменду¬
ется применять стандартные размеры ширины выпускаемых листов:
500, 510, 600, 650, 670, 700, 710, 750, 800, 850, 900, 950, 1000, 1100,
1250, 1400, 1420, 1500 мм, далее кратно 100 мм. В связи с этим не¬
обязательно принимать высоту сечения балки кратной 100 мм.
тт
х
L
i-к
X
Рис. 60. Сечение сварной балки
99
7*
Для разрезных балок ориентировочно можно принимать вели¬
чину отношения высоты сечения к длине балки в пределах
h=l_ J_
/ “ 10"*13*
Рекомендуемые толщины стенок балок
Таблица 2
й, м
t.... мм
0,5
6...8
1,0
8...10
1,5
10...12
2,0
12...14
Алгоритм подбора сечения сварной балки:
1) Требуемый момент сопротивления
W =-^—
тр К-Ус
2) Предварительно назначается высота сечения балки
h = и толщина стенки / по таблице 2.
U0 13) w
3) Оптимальная высота сечения по формуле:
W
(52)
4) Минимальная высота сечения по формуле:
24 Е
Ян_
Я
(53)
5) Предварительно назначается толщина полок tf. Ориентиро¬
вочно можно принять:
100
10 мм при h = 0,5. ..1,0 м
tf =11...14 мм при Л = 1,0 1,5 м
tf =14...20 мм при й = 1,6...2,0 м
6) Принимается высота сечения балки h, с учетом honm, hmi„, tf и
рекомендуемых размеров листов.
7) Требуемый момент инерции:
J = W
тр тр ^
(54)
8) Требуемый момент инерции полок:
Л™ =2
J >тР J
ч2,
(55)
гдthl=h-tf; Jw=-h^=h-2-tf.
9) Определяется требуемая ширина полки
1 Jmn-Jj 2\
^ 1 тр w **
(56)
Ширина полки должна находиться в пределах Ь = | —...—
^3 5.
h.
Если полученная величина «b» окажется вне указанных преде¬
лов, то надо изменить толщину полки tf и вернуться к пункту 8.
10) Рекомендуется ширину полки принимать в соответствии с
рядом размеров полос универсальной стали.
11) Проверяется ширина полки, исходя из ее местной устойчи¬
вости
^0,5 Jf
t
(57)
/
101
где bef =
b — t
V * U)
* 2
12) Проверяется необходимость постановки продольных ребер
жесткости
'^5,5 ЧЕ’
V /о
(58)
М
где C=WX > 'Ус'
Перенапряжение не допускается, а недонапряжение рекоменду¬
ется получать таким, чтобы <т = (0,95...1,0)Лг
Пример 36. Требуется подобрать сечение балки в нескольких
вариантах при следующих данных: М = 576 кНхм;
Л/"=481кНхм; #я=26,7кН/м; / = 12 м; класс стали С245
(Л =23 кН/см2); 0 = 192 кН;
/
/
1
400'
Решение.
1) Из прокатного двутавра по ГОСТ 8239-89
Wmn =
’ VУс
М 576-Ю2
23-1
= 2504 см3.
Принимаем 160 (Wx = 2560 см3; Jx = 76806 см4; А = 138 см2).
Проверка по жесткости при
1
400
/ 5 qH-/3 5-26,7-10‘М23-10'
i-2
= 3,8 • 10-3 >
/ 384 E J 384-2,06-104-76806
/
/
= 2,5-10-
Сечение I 60 по жесткости недостаточно. По данному ГОСТу
это предельный номер профиля.
2) Из прокатных двутавров по ГОСТ 26020-83:
- балочный двутавр.
102
При W = 2504 см3 из условия прочности следует принять
160Б1 (Wx = 2656 cm3;Jx =78760 см4;Л = 135,26 cm2).
Проверка по жесткости:
/_ 5 - 26,7-10-2-123-10»_3?
/ 384-2,06-1О4-78760 ’
/
= 2,5-10-3.
Из условия жесткости требуемый момент инерции
7 • 10~2 -123 -10
384-2,06-104
5 о"-/3 5 • 26,7 • 10-2 -123 -106 - 400 4
J„„ = - ^ , = - = 116650 см ,
тр
384
что соответствует 170Б1( = 125930 см4; А = 164,7 см2).
- широкополочный двутавр:
По прочности при Wmp = 2504 см3 подходит 150Ш1
(fVx = 2518 см3; А-145,7 см2).
По жесткости при Jтр = 116650 см4 подходит I60IH2
(Jx =131800 см4; А = 225,Ъ см2).
- колонный двутавр:
По жесткости при Jтр =116650 см4 - I40K5 (Jx =121570 см4;
А = 371,0 см2).
Вывод: при заданной длине и нагрузке на балку сечение из про¬
катных двутавров определяется по жесткости, что свидетельствует
об их неэффективности.
3) Сечение в виде сварного двутавра
1 1 12
Примем h = —/, что дает И = —/ = — = 0,92 м.
13 13 13
Предварительно примем tw= 6 мм.
Оптимальная высота сечения при Wmp = 2504 см3
К. = = нз см.
103
Минимальная высота сечения
h =5R’-1
24 Е
qJL__5_ 23 12-102 400 481
^ ~24 ’ 2,06 1 04 576
93,2 см.
Примем = 95 см, tf = 1 см.
Тогда h = + 2 ■ tf = 95 + 2 • 1 = 97 см >
Требуемый момент инерции:
JmB=Wm-- = 2504 —= 121444 см4.
тр тр 2 2
Момент инерции стенки
^^0.6.95.0-
12 12
Момент инерции полок:
= J-Jw= 121444-42869 = 78575 см4,
Jf=2-tf-b
где hi=h-tf= 97-1 = 96 см.
Отсюда ширина полки
2 /,
'_2_'
2
_ 1
785751
' 2 ^
А,
~ 2
1 1
,96j
= 17,05 см.
Рекомендуемая ширина полки
h = 32,3...19,4 см.
Следует принять 6 = 20 см.
wU'
.3 5
104
200
Рис. 61. Сечение сварной балки
Геометрические характеристики сечения:
- площадь сечения А = 0,6 • 95,0 + 2 • 1,0 • 20,0 = 97 см2;
- момент инерции
12
= 135029 см4;
2-135029 .... з
- момент сопротивления Wx = гг = 2784 см .
97
Проверка на прочность
М 576-102 _А_ кН п ос кН
ст = — = =20,7 —2-Rv 'Ус =23-0,95 = 21,85 —г.
см см
W, 2784
21,85-20,7 1ЛЛ во/
Недонапряжение 100 «5%.
21,85
Сравним результаты расчета балок из прокатных двутавров и в
виде сварного двутавра. Среди прокатных наименьшее значение по
105
площади сечения имеет балочный двутавр 170Б1, у которого
Л = 164,7 см2.
Сварной двутавр экономичнее балочного по расходу стали на
■1--,7~97’° -100% = 69,8%.
97,0
Задача 25. Определить интенсивность равномерно распреде¬
ленной нагрузки, которую может выдержать I 40Б1 пролетом
/ = 6 м из стали класса С255.
7.1.3. Балки из гнутых или прокатных швеллеров
Если загрузить балку, например, сосредоточенной силой Р в
плоскости главной оси, не являющейся осью симметрии (рис. 62),
балка будет испытывать кроме плоского изгиба еще и кручение во¬
круг центра изгиба.
Рис. 62. Деформация консольной балки швеллерного сечения
При стесненном кручении кроме нормальных напряжений изги¬
ба дополнительно появляются нормальные напряжения от деплана-
ции сечения:
106
где В -бимомент;
со - секториальная координата точки оси сечения;
Ja - секториальный момент инерции.
Существуют таблицы, в которых приведены формулы для опре¬
деления бимоментов.
Рассмотрим наиболее распространенный на практике случай
балки на двух опорах с равномерно распределенной нагрузкой
(рис. 63) в плоскости оси у.
Рис. 63. Схемы балки, нагрузки и сечения
Для данной балки бимомент определяется по формуле
В =
а
cha
1 —
—-z
ch
а 1
(60)
где а =
G-Jr
EJ '
1 (О
G = 0,79-105 МПа - модуль сдвига стали;
JK =0,37-t3 ‘^b, - момент инерции сечения при свободном
кручении;
Ь, - ширина /-ого элемента сечения;
t - толщина элементов сечения, постоянная для всех в рас¬
сматриваемом случае.
107
Максимальная величина бимомента при z = —, т. е.
qe
а
1 —
ch
а/
(61)
Пример 37. Определить наибольшее значение нормальных
напряжений в балке из гнутого швеллера (рис. 64) пролетом 3 м и
нагрузкой <7 = 8,4 КЦ/
м
АУ
'о
•о
о
А = 160 мм
6 = 50 мм
t = 4 мм
Рис. 64. Сечение и размеры гнутого швеллера
Решение:
1) Определение положения центра тяжести сечения х0.
Площадь швеллера
Л = 16,0-0,4 +2-0,4-(5,0-0,4) = 10,08 см2;
2-0,4-(5,0-0,4)^5,0"0,44
=!£=:.
- = -0,84 см.
А 10,08
2) Определение положения центра изгиба.
Выбираем вспомогательный полюс А0 на оси х, от которого
построим эпюру секториальных площадей (координат) ю0 и эпюру
ординат у (рис. 65).
108
156
б)
1щ**ОЩз7.44
З^Щ37.44 Т~8
«)
У
©17.5
О х
►
1
Рис. 65. Геометрические характеристики швеллера:
а) размеры сечения; б) эпюра со0; в) эпюра «у»
В соответствии с рис. 65 секториальная площадь в точках 2 и 4
b-h 4,8-15,6 2 1 ^
со02 = —— = = 37,44 см . Ордината «у» в точках 1 и 2 равна
+7,8 см; в точках 3 и 4 - (-7,8) см.
Секториальный статический момент S определяется по фор¬
муле (7)
V =£^=±!L^LM=560,7 cm‘.
4 4
Положение центра изгиба по оси х определяется по формуле (9)
Ъ-Ъг
а= —
3-4,82
6-b + h 6-4,8 + 15,6
= -1,56 см.
3) Определение секториального момента инерции Ja.
Секториальный момент инерции определяется по формуле (11)
109
J =t
h3-a2 h2-a3 h2-(b-aj
£- + i- + i U-
12 6 6
= 0,4-
15,63-1,562 1S,62-1,563 | 15,62-(4,8-l,56)3
12 + 6 + 6
= 921 cm6
4) Определение нормальных напряжений от плоского изгиба
М
CT“=iF’
17 х
.. Я'12 8,4-3,02 . .. тт 2-У,
где М = -— = = 9,45 кНхм; Wx= по формуле (8)
8 8 h
. th2 (h _ ,
Jz =— - + 2-b
* 4 1з
0,4-15,62 (15,6
+ 2-4,8
= 360 см4;
=——— = 45,0 см3;
* 16,0
=
9,45-102
45,0
= 21,0 кН/ 2<r .у =24 кЕ/ 2.
/см y c /см
5) Определение максимального значения напряжения в резуль¬
тате стесненного кручения.
Вычисляем момент инерции сечения при свободном кручении
JK = 0,37 -t3 •£&,= 0,37 -0,43 -(15,6 + 2-4,8) = 0,6 см4.
~ .. \G-JK 10,79 104-0,6 ЛЛ1, 1
Коэффициент а =, — = = 0,016 —.
\E-Ja V 2,06-10 -921 см
Эксцентриситет нагрузки е = \ах + *0| = |l,56 + 0,84| = 2,4 см.
Предварительно вычислим величину
110
,а/ ,0,016-300 , ,
ch— = ch = ch2,A = 5,6.
2 2
По формуле (56) определяем величину бимомента
В -де
т“ а2
1 —
ch
а/
~2 J
0,084-2,4
0,0162
1 —
5,6
= 647 кНхсм .
Наибольшее напряжение от стесненного кручения будет в точке
сечения с максимальным значением секториальной площади.
Для рассматриваемого швеллера максимальные напряжения от
стесненного кручения будут располагаться в точках 2 и 4 (рис. 65)
15,6,
и™ =-(»-о,)=-^-(4,8-1,56) = 25,27 см1.
Напряжения в точках 2 и 4 от стесненного кручения определяет¬
ся по формуле
Д-ЧЧ- 647,0-25,27
что соответствует
Л> 921,0
17,75
= 17 75 кН/
’ /см2’
24,0
100% *74%.
6) Суммарные напряжения в балке
о-о.+0.-21,0+17,75 = 38,75 'Г, =24 .
Имеет место высокий уровень перенапряжения балки, т.е. необ¬
ходимо увеличивать сечение швеллера.
7.2. Усиление стальных прокатных балок
Пример 38. Определить сечение стальных полос, необходимых
для усиления балки, до загружения ее, из прокатного двутавра №50
(рис. 66). Материал двутавра и листов - сталь марки ВСтЗпсб-1
(Ку=2Ъ кН/см2 - для листового проката; Ry= 24 кН/см2 -для
111
фасонного проката). Расчетный изгибающий момент
М = 0,6 МН м; ус =1,0 .
Рис. 66. Схема усиления балки
Решение.
Проверим на прочность заданный двутавр №50 (Wx= 1589 см3).
а = — Ю =37,8 кН/см2 >у -R =24,0 кН/см2.
Wx 1589,0 ' U у '
Сечение прокатного двутавра №50 недостаточно для восприятия
заданного момента.
Требуемый момент сопротивления
М 0,6 105 з
Wmn = = — = 2609 см3.
* Ry-Ус 23,0
Здесь использовано расчетное сопротивление стали по пределу
текучести для листового проката, так как стальные полосы усиления
будут находиться в зонах сечения с максимальными нормальными
напряжениями.
112
Задаемся толщиной полосы tf =10 мм (/л =10...20 мм) и нахо¬
дим требуемый момент инерции сечения балки
Jm=Wm-- = 2609•50 + 24 = 67834 см4,
тр тр ^ ^
где h = hdeymaepa + 2 • /л = 50 + 2 • 1 = 52 см.
С другой стороны
^тр ^дутавра ,х ^ -^л ^ >
где Jdeymaepa x = 39727 см4 - момент инерции сечения прокатного
двутавра №50;
а - расстояние от центра тяжести сечения двутавра до центра
тяжести сечения полосы.
Площадь сечения полосы (листа)
Л L * ^двутавра 50 1 __ _
A=b-tf; а = —-——+ — = — + — = 25,5 см.
л Л f 2 2 2 2
j = 67834 = 39727 + 2 • b„ • 1,0 • 25,52.
тр л 7 7
Отсюда Ьл =21,6 см.
Принимаем Ьл= 22 см> Ьдвуттра=П см.
Величина свеса полосы с одной стороны
I К - Ьдвутавра 22 — 17
О/ л = y—— = —-— = 2,5 см, что достаточно для наложения
углового шва.
Задача 26. Определить несущую способность балки по прочно¬
сти, выполненной из прокатного двутавра №60, усиленного двумя
стальными полосами сечением 250*20 мм (рис. 67). Прокатный дву¬
тавр и полосы усиления выполнены из стали марки ВСтЗпсб-1.
Задача 27. Определить интенсивность равномерно распределен¬
ной нагрузки на балку пролетом 6 м, исходя из условия прочности
балки в упругой стадии. Балка выполнена из прокатного двутавра
55Б1, усиленного двумя стальными полосами сечением 250><16мм
8 Заказ 850
113
{рис. 68). Балка и полосы усиления - из стали марки ВСтЗпсб-1. Про¬
верить стенку двутавра на срез.
<N
Рис. 67. Схема усиления балки
к задаче 26
J55E1
Рис. 68. Схема усиления балки
к задаче 27
114
8. АЛЮМИНИЕВЫЕ КОНСТРУКЦИИ
8.1. Краткая характеристика алюминиевых сплавов
Алюминий и его сплавы по своим свойствам существенно отли¬
чаются от стали. Его плотность ра =2,7т/м3 в 3 раза меньше плот¬
ности стали. Модуль продольной упругости Еа =0,71-104кН/см2;
модуль сдвига Ga =0,27-104кН/см2, что, примерно, в 3 раза мень¬
ше в сравнении со сталью. Коэффициент линейного расширения
а„ = 0,23-Ю^С'1.
Для строительных конструкций применяют сплавы:
1) термически не упрочняемые АД1М, АМЦМ, АМГ2М,
АМГ2Н2;
2) термически упрочняемые АД31Т, АД31Т1, АД31Т4,
АД31Т5,1935Т, 1915,1925,1915Т.
Полуфабрикаты, применяемые в строительстве: листы, ленты,
плиты, прутки, профили, трубы.
Единого сортамента сечений элементов из алюминиевых спла¬
вов не существует. В отличии от стальных профили алюминиевых
сплавов весьма разнообразны благодаря особым способам их полу¬
чения. При компоновке элементов профиля из сплавов необходимо
учитывать пониженное значение модуля упругости Еа, существенно
влияющего на местную и общую потери устойчивости.
8.2. Центрально сжатые стержни
Расчет на устойчивость сплошностенчатых элементов выполня¬
ется по формуле
—л<К-Че, (62)
ф-А
где N - расчетное усилие;
Ф - коэффициент продольного изгиба, определяемый по табли¬
цам 2 и 3 приложения 2 [9] в зависимости от гибкости элемента и
марки сплава;
Ra - расчетное сопротивление сплава растяжению, сжатию и из¬
гибу, определяемое по таблицам 5 и 6 [9].
115
8»
Алгоритм расчета стержня из сплава такой же, как для стально¬
го стержня (см. п. 3.1.) с небольшими дополнениями. Ввиду низкого
значения модуля упругости Еа сплавов следует задаваться на на¬
чальном этапе расчета гибкостью X, = 30...50. По требуемой площа¬
ди и радиусу инерции следует компоновать элементы поперечного
сечения с учетом местной потери устойчивости и проверять на об¬
щую устойчивость по формуле (62).
Пример 39. Подобрать трубчатое сечение центрально сжатого
стержня из алюминиевого сплава. Расчетное усилие в стойке
N = 350 кН. Расчетная длина £^ =3,0 м; ус =0,95.
Решение.
Проектируемый сжатый стержень относится к несущим конст¬
рукциям. В соответствии с таблицей 1, приложение 1 [9] для трубча¬
того сечения принимаем сплав марки 1915Т. По таблице 6 [9] для
сплава 1915Т Ra =19,5кН/м2.
Задаемся гибкостью А, = 40, чему соответствует коэффициент
продольного изгиба ср = 0,758 (таблица 2, приложение 2 [9]).
Требуемые величины площади сечения
N 350,0 .. . 2
А = = = 24,9 см
р q>-Ra-yc 0,758-19,5-0,95
и радиуса инерции
. ** 300 2
/ = = = 7,5 см .
тр Х3 40
Компонуем сечение, используя приближенное выражение для
радиуса инерции трубы (рис. 69)
i «0,35 -d = i ,
тр ’ ср тр’
где dcp - средний диаметр трубы.
i 7 5
dc = = 21,4 см.
p 0,35 0,35
116
Не требуется проверка на местную устойчивость стенок трубы
при выполнении следующего требования
t 22 V 19,5
(63)
где rH - наружный радиус трубы;
t - толщина стенки трубы.
Толщину стенки t трубы рекомендуется назначать в пределах
3-10 мм. Причем, чем тоньше стенка трубы, тем экономичнее труб¬
чатый стержень по расходу металла. Но при этом следует обеспечи¬
вать местную устойчивость стенки согласно (63).
Примем t = 4 мм. Тогда наружный радиус определяется по фор¬
муле
2
. 21,4 0,4 1ЛП
к. =—-+— = н = 10,9см,
2
внутренний радиус
г =
ср
2
t 21,4 0,4 1П<
— = = 10,5см.
2 2 2
117
При этом местная устойчивость стенки трубы обеспечивается
г 10 9
- = —1- = 27,25 <30,0.
/ 0,4
Площадь трубы
а = -d) = 3,14(10,92 -10,52) = 26,9см2 >
Радиус инерции сечения
I = —Vl + a2,
2
где a = -^ = — = 0,963.
ги 10,9
/ = 1MJi + o,9632 =7,567 см.
2
Проверим полученное сечение на общую устойчивость по фор¬
муле (62).
Фактическая гибкость стержня
= J00_ 0 758
i 7,567
N 350,0 - кН ^ п Л _ кН
= ^ = 17,2—T<Rayc =19,5-0,95 = 18,5—
ф-Л 0,758-26,9 см см
Полученное сечение стержня удовлетворяет общей и местной
устойчивости, и наружный диаметр трубы DH =218 мм меньше
максимального диаметра габаритного круга Dmax = 420 мм для
прессуемых профилей.
Задача 28. Определить несущую способность центрально сжа¬
той стойки трубчатого сечения (dH = 250 мм, t = 4 мм ) из сплава
марки 1925. Расчетная длина стойки lef = 3,5 м, у с = 1,0.
118
8.3. Сварные соединения
Конструктивные решения сварных соединений повторяют ре¬
шения стальных и осуществляются стыковым и угловым швами.
Сварные соединения рекомендуется располагать в менее напряжен¬
ных местах элементов конструкций.
Разрушение сварного соединения деталей из алюминиевых
сплавов возможно по двум сечениям (рис. 70):
а) по металлу шва (сечение 1-1);
б) по металлу в околошовной зоне (сечение 2-2).
В сварных нахлестных соединениях из сплавов марок АД31Т,
АД31Т1, АД31Т4 и АД31Т5 применять лобовые швы не допускается.
а)
N
N
N
ж
N
Рис. 70. Расчетные сечения сварных швов
119
Стыковые сварные швы рассчитывают по формуле
N N
— <К-Ус, —(64)
lw • t lw't
где lw - расчетная длина шва, равная его полной длине за вычетом
3 • V, при выводе шва за пределы соединения (на подклад¬
ки) за расчетную длину шва принимается его полная дли¬
на;
t - наименьшая толщина соединяемых деталей;
Rw - расчетное сопротивление стыкового шва, принимаемое по
таблицам 9 или 10 [9] в зависимости от марки сплава соединяемых
деталей;
Rт - расчетное сопротивление сплава в околошовной зоне,
принимаемое по таблице 8 [9].
Расчет угловых швов производится по формуле
т
где Р/ - коэффициент, принимаемый равным: 0,9 - при автоматиче¬
ской одно- и двухпроходной сварке; 0,7 - при полуавтома¬
тической и ручной сварках;
к у -катет шва;
lw - расчетная длина шва, равная его полной длине за вычетом
Ъ-кр если шов не выведен за пределы соединения;
Rwf - расчетное сопротивление углового шва, принимаемое по
таблицам 9 или 10 [9] в зависимости от марки сплава соединяемых
деталей.
Катет угловых швов kf при сварке элементов толщиной 4 мм и
более следует принимать не менее 4 мм. Расчетная длина углового
шва должна быть не менее 40 мм и не менее 4-kf. Максимальная
длина флангового шва должна быть более 50-kfy за исключением
соединений, где фланговый шов работает на всем протяжении (на¬
пример, поясной шов сварной балки).
120
Пример 40. Определить несущую способность сварного соеди¬
нения двух листов из сплава марки АД31Т1 стыковым швом на осе¬
вое растяжение (рис. 77). Концы шва за пределы ширины листов не
выведены. Сварка полуавтоматическая.
4. N
N
О")
N N
Рис. 71. Схема сварного соединения двух листов
Решение.
Для алюминиевого сплава марки АД31Т1 расчетные сопротив¬
ления:
кН
Ra -12 —- - листов (таблица 6 [9]);
см
кН
RW=S —- - стыкового шва (таблица 10 [9]);
см
кН
Rwz = 8 —г- - околошовной зоны (таблица 8 [9]).
см
Несущая способность сварного шва
Nw=Rw-t-(bJI -3f) = 8-1-(30-3-1) = 216 кН.
Несущая способность листа
N = Я •t-h =12-1-30 = 360кН.
л а л
Сварной шов соединения понижает несущую способность лис¬
тов на
121
360-216
360
100% = 40%.
Пример 41. Определить длину накладок соединения двух лис¬
тов по их несущей способности из сплава марки АМГ2Н2 с помощью
фланговых швов (рис. 72). Сварка ручная.
N
<—
N
М—
*-
1И=?
Рис. 72. Схема сварного соединения двух листов с помощью накладок
Решение.
Для сплава марки АМГ2Н2:
кН
Ra= 12,5 —- _ расчетное сопротивление растяжению (таблица
см
5[ 9]);
^/=4,5
кН
см
расчетное сопротивление по металлу шва (таб¬
лица 9 [9]);
Ру = 0,7 - для ручной сварки.
Несущая способность листа на растяжение
= Ra ■ t„ b = 12,5 • 1 • 27,0 = 337,5 кН.
л а л л 5 ? ?
Примем катет шва kf = 5 мм (толщина накладки).
Требуемая длина фланговых швов на половине соединения
337,5
N.
Р f-kf-Rwf 0,70,5-4,5
= 214,3 см.
122
Расчетная длина одного флангового шва
, Z*/ 214,3
V.*»
= 53,6 см, что больше максимальной длины
4 4
флангового шва равной 50 • kf = 50 • 0,5 = 25,0 см.
Требуются и лобовые швы. Увеличиваем катет шва и примем
kf=l мм = tH.
Тогда
337,5 .
l( = 153 см;
f 0,7-0,7-4,5
, 1^-^,., 153-2.(25,0-3.0,7) =
/,Фл 4 4 5
Фактическая длина флангового шва
1ф/ фл = 26,8 + 3^ =26,8 + 3*0,7 « 29 см <50kf =50-0,7 = 35 см - ус¬
ловие выполняется.
Задача 29. Определить несущую способность сварного соеди¬
нения двух листов при помощи двух накладок и лобовых швов
(рис. 73). Марка сплава листов и накладок АМГ2М. Катет шва
kf = 5 мм. Сварка полуавтоматическая. Сварные швы выведены за
пределы ширины листов.
Рис. 73. Схема соединения к задаче 29
123
8.4. Балки из двутавровых прессованных профилей
Габаритные размеры сечения прессованных профилей должны
вписываться в габаритный круг, максимальный диаметр которого
зависит от марки сплава и типа профиля [11]. Высота сечения дву¬
таврового профиля балки ограничена габаритным кругом диаметром
Максимальная высота сечения балки из условия жесткости оп¬
ределяется по формуле
где /-пролет балки;
q" и q - соответственно, интенсивности нормативной и рас¬
четной нагрузок на балку;
0,96 - коэффициент, соответствующий bf = 0,3 • h.
Аш* (Рис- 74У
Рис. 74. Габаритный круг для двутаврового сечения
(66)
124
При заданном диаметре Z)max габаритного круга по формуле
(66) можно получить требуемое расчетное сопротивление сплава
Оптимальная высота сечения балки определяется по формуле
Толщины элементов профиля (fw, tf) определяются с учетом
требований их местной устойчивости. Стенки балок следует укреп¬
лять поперечными ребрами жесткости при
Однако поперечные ребра жесткости из-за сварных швов ослаб¬
ляют сечение балки в околошовной зоне. Не требуется поперечных
ребер жесткости при Xw < 2,5.
Для обеспечения местной устойчивости полок балки толщина
tf должна удовлетворять условию
Формула (70) справедлива при X < 1,0 (X - гибкость балки, оп¬
ределяемая условиями закрепления верхнего пояса из плоскости
стенки).
Установив толщины элементов сечения, необходимо проверить
сечение балки на прочность по нормальным и касательным напря¬
жениям:
(67)
где Xw =40...60 - следует задаться;
wrmp =
м
(68)
(69)
(70)
125
° = ^-^Ra-4c'> Х = Т~Т~-^'Ус- (71)
V V VIJ
Для обеспечения общей устойчивости балки следует выполнить
условие (25) в таблице 17 [9].
Пример 42. Подобрать сечение балки из алюминиевого сплава
при следующих данных: пролет балки 1 = 4 м; расчетная и норма¬
тивная нагрузки <7 = 80kH/m2; qH = 67 кН/м2; модуль упругости
Еа = 0,71 • 104 кН/см2; предельный относительный прогиб
1 ; ус =i,o.
250
Решение.
1) Определение требуемой величины расчетного сопротивления
сплава (марки сплава) из условия требуемой жесткости балки по
формуле (66).
24 Е°
R7 = -
Я
0,96 D
5 Ус-1-я"
Примем предельное значение диаметра круга Z)max = 530 мм.
= 24 0,71-10 0,8 =
5 1-400-250-0,67 /«
см2'
Следует принять сплав, у которого Ra равно или меньше R™p.
Этому условию удовлетворяет термически упрочненный, закален¬
ный и естественно состаренный сплав марки 1915Т, у которого
Ra = 19,5 кН/см2 (по таблице 6 [9]).
2) Определение минимальной высоты сечения балки из условия
жесткости.
hZ = 0,96 • Dmsx = 0,96 • 53,0 = 50,88 см.
126
3) Определение оптимальной высоты сечения балки по формуле
(67).
Примем гибкость стенки Xw = 50.
Расчетный изгибающий момент в сечении балки
q-l2 0,8-4002 , . 1Л4 „
М = -— = = 1,6-10 кНхсм.
8 8
Требуемый момент сопротивления
= = 1’6 10 = 820,5 см3.
Ra-yc 19,51,0
Кпт =1,15 ^Х„ • W? = 1,15 • ^/50,0 • 820,5 = 39,7 см.
Следует принять высоту сечения балки h = 50 см « .
4) Определение толщины стенки tw.
Предварительно примем толщину полки tf = 1 см.
Тогда высота сечения стенки hw = 50,0 - 2 • 1,0 = 48 см.
Для принятой выше величины гибкости стенки Xw = 50 толщина
стенки
СР = — = — = 0,96 см.
К 50
Примем tw = 10 мм.
Проверим условие местной устойчивости стенки без ребер же¬
сткости.
Предельное значение условной гибкости стенки Xuw =2,5.
Условная гибкость стенки Xw= — -t/ 4 = 2,5 = Хи
\ =48 19,5
w 1 \ 0,71 -104
Условие соблюдается.
5) Определение толщины полки tf.
По формуле (70)
127
=(bf *») fo+507 IK
f 28 у Ra \ Ea
Ширина полки bf = 0,3 • h = 0,3 • 50,0 = 15 cm.
, J15"1) /0,71-10
f 28 \ 19,5
4 / 19 5
+ 507 • —= 0,77 cm.
1Л4
10,71-10
Примем tf = 8 мм .
Заметим, что формула (70) справедлива, когда верхний пояс
балки раскреплен из плоскости стенки.
6) Проверка сечения балки на прочность в упругой стадии рабо¬
ты.
Момент инерции сечения
1.48 43
_ + 2 о g 0.24,62 =2з972см4.
12
Момент сопротивления
w 2 Jx 2-23972 п„ з
Wv = - = = 959см.
' h 50
a = — = — - = 16,7 2 = 19,5 КЦ/ 2~ прочность
Wx 959 /см2 ° ,c /cm2 f
балки по нормальным напряжениям достаточна.
Проверим опорное сечение балки по касательным напряжениям.
Поперечная сила на опоре балки
<И = 0^400 = 160кН.
2 2
Статический момент полусечения балки
S = 0,8 15,0-24,6+ 1,0-24,2-12,1 = 588 см3;
128
т =
Q-s
j ■t
X w
160 588 _3^2кН/ 2<R ■ у =12^4/ 2 - прочность
23972-1,0 /см2 * ,c /см2 F
балки по касательным напряжениям достаточна.
Задача 30. Определить интенсивности равномерно распреде¬
ленных расчетной и нормативной нагрузок на балку из алюминиево¬
го сплава 1935Т пролетом 3 м для упругой стадии работы балки
(рис. 75). Предельный относительный прогиб балки
1
250
130
ГГ
ац
Рис. 75. К задаче 30
9 Заказ 850
129
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Расчетные сопротивления стали по ГОСТ 27772-88,
сварных и болтовых соединений, кН/см2
Сталь
Вид проката,
толщина, мм
Ryn/Run
Ry
RP
Rs
Rwz
Rbp
С235
Лист, фасон:
2-20
23,5/36
23
35
13,5
16
47,5
21-40
22,5/36
22
35
12,5
16
47,5
Лист, 41-100
21,5/36
21
35
12
16
47,5
С245
Лист, фасон:
2-20
24,5/37
24
36
14
16,5
48,5
Фасон, 21-30
23,5/37
23
36
13,5
16,5
48,5
С255
Лист, 4-10
24,5/38
24
37
14
17
50
Фасон, 4-10
25,5/38
25
37
14,5
17
50
Лист, 11-20
24,5/37
24
36
14
16,5
48,5
Фасон, 21-40
23,5/37
23
36
13,5
16,5
48,5
С275
Лист, фасон:
2-10
27,5/38
27
37
15,5
17
50
Лист, 11-20
26,5/37
26
36
15
16,5
48,5
Фасон, 11-20
27,5/38
27
37
15,5
17
50
С285
Лист:
4-10
27,5/39
27
38
15,5
17,5
51,5
11-20
26,5/38
26
37
15
17
50
Фасон:
4-10
28,5/40
28
39
16
18
52,5
11-20
27,5/39
27
38
15,5
17,5
51,5
С345
Лист, фасон:
2-10
34,5/49
33,5
48
19,5
22
64,5
11-20
32,5/47
31,5
46
18
21
62
21-40
30,5/46
30
45
17,5
20,5
60,5
С375
Лист, фасон:
2-10
37,5/51
36,5
50
21
23
67
11-20
35,5/49
34,5
48
20
22
64,5
21-40
33,5/48
32,5
47
19
21,5
63
С390
Лист, 4-50
39/54
38
53
22
24,5
71
С440
Лист:
4-30
44/59
43
57,5
25
26,5
77,5
31-50
41/57
40
55,5
23
25.5
75
С590
Лист, 10-36
54/63,5
51,5
60,5
30
28,5
83
Примечания:
1. Для стали С345 и С375 характеристики листового и фасонного проката
совпадают.
2. Из сталей С390, С440, С590 фасонный прокат не выпускается.
130
Приложение 2
Коэффициенты устойчивости при центральном сжатии ф
Условная
гибкость
Коэффициен¬
ты ф по
СНиП П-23-81*
с изм.
Коэффициенты ср
по проекту новых норм для разных типов
поперечных сечений стержней
Jy
Ik
1
El
X=X^Ry/E
III
Hi
Л- -J
m
H-
IS
ST
s
—r~
0,4
989
992
998
999
0,6
969
950
986
994
0,8
953
929
967
981
1
934
901
948
968
1,2
913
878
927
954
1,4
891
842
905
938
1,6
866
811
881
920
1,8
841
778
855
900
2
813
744
826
877
2,2
785
709
794
851
2,4 .
755
672
760
820
2,6
718
636
722
785
2,8
673
598
683
747
3
628
562
643
704
3,2
587
526
602
660
3,4
547
492
562
615
3,6
508
460
524
572
3,8
471
430
487
530
4
436
401
453
475
4,2
402
375
421
431
4,4
370
351
392
393
4,6
340
328
359
359
4,8
312
308
330
330
5
289
289
304
304
5,2
268
271
281
281
Примечание. Значение коэффициентов ф в таблице увеличены в 1000 раз.
131
Приложение 3
Коэффициент условий работы ус
№
п/
п
Элементы конструкций
Коэффициент
условий работы ус
1
Балки сплошного сечения и сжатые элемен¬
ты ферм перекрытий под залами театров,
клубов, кинотеатров, под трибунами, под
помещениями магазинов, книгохранилищ,
архивов и т.п. при временной нагрузке, не
превышающей вес перекрытия
0,9
2
Колонны общественных зданий и опор во¬
донапорных башен
0,95
3
Сжатые основные элементы решетки со¬
ставного таврового сечения из двух сварен¬
ных между собой уголков в фермах покры¬
тий и перекрытий (кроме опорных элемен¬
тов), в конструкциях опор, колонн и стоек
при гибкости указанных элементов X > 60
при расчете на устойчивость
0,8
4
Затяжки, тяги, оттяжки, подвески, выпол¬
ненные из прокатной стали при расчете на
растяжение по сечению брутто
0,9
5
Балки, колонны, элементы поясов, решетки
и связей, затяжки и т.п., а также стыковые
накладки в них из стали с пределом текуче¬
сти до 440 Н/мм2, несущие статическую на¬
грузку, при расчете на прочность по сече¬
нию, ослабленному отверстиями для болтов
(кроме фрикционных соединений)
1,1
132
№
п/
п
Элементы конструкций
Коэффициент
условий работы ус
6
Сжатые элементы решетки пространствен¬
ных решетчатых конструкций из одиночных
уголков, прикрепляемых одной полкой (для
неравнополочных уголков - большей пол¬
кой):
а) непосредственно к поясам сварными
швами либо двумя болтами и более, постав¬
ленными вдоль уголка:
раскосы по схеме «а»
0,9
распорки по схемам «б», «в»
0,9
раскосы по схемам «в», «г», <«3»
0,8
б) непосредственно к поясам или через фа-
сонку одним болтом
0,75
в) через фасонку независимо от вида соеди¬
нения (кроме п. 6, б)
0,9
7
Сжатые элементы из одиночных уголков,
прикрепляемые одной полкой (для неравно¬
полочных уголков только меньшей полкой),
за исключением элементов плоских ферм из
одиночных уголков и элементов, указанных
в п. 6 настоящей таблицы, раскосов по схеме
«б», прикрепляемых непосредственно к поя¬
сам сварными швами либо двумя болтами и
более, поставленными вдоль уголка
0,75
8
Опорные плиты из стали с пределом текуче¬
сти до 285 МПа, несущие статическую на¬
грузку, толщиной, мм:
до 40
1,2
свыше 40 до 60
1,15
свыше 60 до 80
1,1
Примечания:
1. Коэффициенты ус < 1 при расчете совместно учитывать не следует.
2. Коэффициенты, приведенные соответственно в п. 1 и 5; 2 и 5; 2 и 8; 3 и 5
при расчете следует учитывать совместно.
3. Коэффициенты, приведенные в п. 1, 2 и 4, следует учитывать при расчете
соединении рассматриваемых элементов.
133
Приложение 4
Сталь широкополосная универсальная горячекатаная по ГОСТ 82-70*
(сокращенный сортамент)
Толщина листов, мм
Ширина листов
с прокатными кромками, мм
6, 7, 8, 9,10, 11
200, 210,220,240,250, 260,280
12, 14, 16, 18, 20
300, 320, 340, 360, 380,400,420
22,25, 28, 30
450,460,480, 500, 520, 550, 560
32, 36,40,45
600, 630, 650, 670, 700, 750, 800
50, 55, 60
850, 900, 950, 1000,1050
Примечание. Ширина листов относится ко всем указанным толщинам.
134
Приложение 5
Гнутые замкнутые сварные профили квадратного сечения по ТУ 36-2287-80
(сокращенный сортамент)
У\
1"!'
jrt
к .
Размеры,
мм
Площадь
попереч¬
ного
сечения,
см2
Справочные величины
для осей
х-х и у-у
Масса
1 м,
кг
Сталь марки
по ГОСТ 27772-88
h
t
h=Iy,
см4
wx= Wy,
см3
ix= iy,
см
С255
С345
С345-3
80
3
9,24
91,4
22,8
3,14
7,26
+
+
100
3
11,64
182,7
36,5
3,96
9,13
+
+
4
15,36
236,3
47,2
3,92
12,05
+
+
120
3
14,04
320,5
53,4
4,77
11,02
+
+
4
18,56
416,7
69,4
4,74
14,57
+
5
23
507,9
84,6
4,69
18,06
+
+
140
4
21,76
671,3
95,9
5,55
17,08
+
+
5
27
821,2
117,3
5,51
21,19
+
+
6
32,16
964,3
137,7
5,48
25,24
+
+
+
7
37,24
1100,9
157,2
5,44
29,23
+
+
+
160
4
24,96
1013
126,6
6,37
19,6
+
+
5
31
1242,5
155,3
6,33
24,33
+
+
6
36,96
1463,1
182,8
6,29
29,01
+
+
7
42,84
1674,9
209,8
6,25
33,63
+
+
8
48,64
1878,1
234,7
6,21
38,18
+
+
180
5
35
1787,9
198,6
7,15
27,47
+
+
6
41,76
2109,7
234,4
7,11
32,78
+
+
7
48,44
2420,2
268,9
7,07
38,02
+
+
8
55,04
2719,7
302,1
7,03
43,21
+
+
135
Приложение 6
Гнутые замкнутые сварные профили прямоугольного сечения по ТУ 36-
2287-80 (сокращенный сортамент)
Размеры,
мм
Площадь
поперечного
сечения,
см2
Справочные величины для осей
Масса
1 М,
кг
Сталь марки по
ГОСТ 27772-88
h
t
х—х
у-у
С255
С345
С345-3
/г, СМ4
Wn см3
ix, см
1у, см4
Wy, см3
iy, см
120
80
3
11,64
238,4
39,7
4,53
127
31,7
33
9,14
+
4
15,36
309
51,5
4,48
164
41
3,27
12,06
+
+
140
100
4
18,56
523,4
74,8
5,31
310,1
62
4,09
14,57
+
+
+
5
23
638,9
91,3
5,27
376,9
75,4
4,05
18,06
+
+
160
120
5
27
1002,2
125,2
6,09
640,2
106,7
4,87
21,19
+
+
+
6
32,16
1178,3
147,2
6,05
750,4
125,1
4,83
25,24
+
+
180
140
5
31
1481,5
164,6
6,91
1003,6
143,4
5,69
24,3
+
+
6
36,96
1746,2
194
6,87
1180
168,6
5,65
29,01
+
+
7
42,84
2001
222,3
6,83
1348,8
192,7
5,61
33,63
+
+
200
160
5
35
2092,9
209,3
7,73
1482,9
185,4
6,51
27,47
+
+
6
41,76
2471,5
247,1
7,69
1747,8
218,5
6,47
32,78
+
+
7
48,44
2837,5
283,7
7,65
2002,8
250,4
6,43
38
+
+
8
55,04
3191,2
319,1
7,61
2248,1
281
6,39
43,2
+
+
136
Приложение 7
Ответы на задачи
Задача
№
Ответ
1
а) А/ = —; £> = ql. б) А/ = />/; О = Р.
' max ^ -«-'max i / max ’ -t^max
2
а) уголок
Л = 37.56 см2;
z0 =2.86 сл*;>>0 =6.61 см;
=1567.23 cM*;Jy = 477.44 cm4;
/2 =6.46 =3.57 cm
б) швеллер
Л = 60.89 см2;
z0 =3.13 =20.0 см;
yz =15060.19 CMA;Jy = 779.32 см4;
iz =15.73 =3.58 см
3
При A, = 60 145Б1 по ГОСТ 26020-83
4
При A, = 70 130a по ГОСТ 8239-89
5
Полки 380x14 мм; стенка 400x6 мм
6
TV = 6236,7 кН
7
При X = 70 L 200x125x11 по ГОСТ 8510-72
8
При X = 70 20ШТ1 по ТУ 14-2-24-72
9
При Хх =70, X = 40 [ 27 по ГОСТ 8240-72*
10
N = Nx =2,228 МН.
11
а) шов выведен за пределы листа при физических
методах контроля;
б) косой шов с соотношением 2:1.
12
kf = 10 мм; длина нахлестки 50 мм
13
Электрод Э46, kf =6 мм; длина нахлестки 110 мм
14
Сечение накладки 370x8 мм; длина накладки 470 мм.
15
Швы:
1/,об =33 см; 1/,об =12 см;
у обушка у пера
kf = 6 мм; kf =6 мм.
16
Расчетное сечение по металлу шва, kf = 8 мм.
137
Окончание приложения 7
Задача
№
Ответ
17
—
18
—
19
-
20
-
21
Количество болтов - 8 020 мм; длина нахлеста - 160 мм
22
Количество болтов - 8 020 мм
23
4 болта 020 мм
24
tH = 10 мм; 10 болтов 022 мм
25
а) шарнирное опирание по концам балки ^ = 4,5 -10~3 кН/м;
б) консоль ^ = 1,1-10 3 кН/м.
26
Л/ = 1287кНхм
27
а) шарнирное опирание по концам балки q = 220 кН/м;
б) консоль q = 55 кН/м.
28
N = 416кН
29
N = 63 кН
30
<7 = 111 кН/м; qH = 163 кН/м.
138
Библиографический список рекомендуемых источников
1. Металлические конструкции: учебник для студ. высш. учеб. заве¬
дений/ [Ю.И. Кудишин, Е.И. Беленя, В.С.Игнатьева и др.]; под
ред. Ю.И. Кудишина. - 9-е изд., стер. - М.: Издательский центр
«Академия», 2007. - 688 с.
2. Металлические конструкции. В 3 т. Т.1. Элементы конструкций:
Учеб. для строит, вузов / Под ред. В.В. Горева. - 3-е изд. - М.:
Высш. шк., 2004. - 551 с.
3. Металлические конструкции. В 3 т. Т.1. Общая часть. (Справоч¬
ник проектировщика) / Под общ. ред. В.В. Кузнецова (ЦНИИПСК
им. Н.П. Мельникова). - М.: Изд-во АСВ, 1998. - 576 с.
4. Нехаев Г.А. Проектирование элементов балочной клетки: Учебное
пособие. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. - 76 с.
5. Нехаев Г.А. Проектирование стального каркаса одноэтажного
производственного здания: Учебное пособие. - М: Изд-во АСВ,
2008.-186 с.
6. Пособие по расчету и конструированию сварных соединений
стальных конструкций (к главе СНиП П-23-81*). ЦНИИСК
им. Кучеренко Госстроя СССР. - М.: Стройздат, 1984. - 40 с.
7. СНиП П-23-81 *. Стальные конструкции. Нормы проектирования.
- М.:ЦИТП, 1991.-95 с.
8. СП 53-102-2004. Общие правила проектирования стальных
конструкций. - М.: Госстрой России, ГУП Ц11112005. - 131 с.
9. СНиП 2.03.06-85. Алюминиевые конструкции. - М.: Госстрой
СССР, ЦНИИСК им. Кучеренко, 1987. - 47 с.
10. Металлические конструкции. Специальный курс / Под общ. ред.
Е.И. Беленя. - 3-е изд. - М.: Стройздат, 1991. - 687 с.
11. Артемьева И.Н. Алюминий в строительстве. - 2-е изд. - JL:
Стройздат, 1985.-288 с.
139
ДЛЯ ЗАМЕТОК
140
ДЛЯ ЗАМЕТОК
141
ДЛЯ ЗАМЕТОК
142
ДЛЯ ЗАМЕТОК
143
Учебное пособие
Г еннадий Алексеевич Нехаев
Ирина Александровна Захарова
МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ
В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ
Редактор: Г.М. Мубаракшина
Дизайн обложки: Н.С. Романова
Компьютерная верстка: О.В. Лютова
Лицензия ЛР № 0716188 от 01.04.98.
Подписано к печати 03.05.10. Формат 60x90/16.
Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Печать офсетная.
Уел. 9 п.л. Тираж 1000 экз. Заказ № 850.
Издательство Ассоциации строительных вузов (АСВ)
129337, Москва, Ярославское шоссе, 26, отдел реализации - оф. 511
тел., факс: (499)183-56-83, e-mail: iasv@mgsu.ru, http://www.iasv.ru/
Отпечатано в ООО ПК «Зауралье»,
640022, г. Курган, ул. К. Маркса, 106.
E-mail: zpress@zaural.ru; www.zpress.zaural.ru