Текст
М. Р. УЭР и Д. А. РИЧАРДС
ФИЗИКА АТОМА
П'е р'евод с английского
К. В. КАРАДЖЕВА, А. Н. ЛЕБЕДЕВА, В. И. МАНЬКО, Ф. Е. ЧУКРЕЕВА
под редакцией Л. В. ГРОШЕВА
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛИТЕРАТУРЫ
В ОБЛАСТИ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ
Москва 1961
PHYSICS OF THE ATOM
by
M. RUSSELL WEHR
and
JAMES A. RICHARDS, JR.
ADDISON —WESLEY PUBLISHING COMPANY INC.
READING. MASSACHUSETTS, U.S.A.
London, England
В книге в убедительной и доступной форме, без привлече-
ния сложного математического аппарата, сжато излагается ма-
териал по основным разделам современной физики, в частности
теория относительности, атомная и ядерная физика и физика
полупроводников. Книга отличается живым и оригинальным
стилем. Чтение ее не требует специальней математической под-
готовки.
Книга может быть полезна инженерам, студентам вузов,
а также всем интересующимся достижениями современной
физики.
ГЛАВА 1
АТОМИСТИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ВЕЩЕСТВЕ
1. 1. ВВЕДЕНИЕ
Древние греки пытались объяснить почти все явления природы на
основе произвольных предположений. Демокрит, например, считал, что
не только вещество, но и человеческая душа состоят из частиц. Его выска-
зывания, сделанные за двадцать столетий до начала развития эксперимен-
тальной науки, можно рассматривать в основном как доказательство
богатства его воображения. Было бы ошибкой, однако, полностью игнори-
ровать Демокрита, так как, не будучи ученым-физиком, он обладал каче-
ствами, совершенно необходимыми для этого.
Так как атомная физика применяет большие идеи к очень малым
объектам, ее развитие часто идет путями, на первый взгляд противореча-
щими здравому смыслу. Когда мы рассматриваем предметы и события,
выходящие за пределы нашего повседневного опыта, трудности в понима-
нии их природы возрастают. Наш здравый смысл позволяет легко постичь
связь между кирпичами и домом. Утверждение, что Земля круглая, уже
находится в некотором несогласии со «здравым смыслом», но преодоление
этого для большинства людей не представляет больших трудностей. Гораздо
труднее, однако, увидеть взаимосвязь между водой и молекулой воды.
В то время как Землю — круглую или плоскую — мы можем видеть, моле-
кулу воды нельзя наблюдать даже с помощью самых лучших приборов.
Все наши сведения об одиночных молекулах воды имеют косвенный харак-
тер, но только для очень бездарного химика концепция отдельных моле-
кул воды не стала частью его здравого смысла. По мере того как развивается
человеческое знание, все больше и больше фактов укладывается в рамки
«здравого смысла». Некоторые соотношения между скоростями довольно
очевидны. Наблюдателю, находящемуся в движущемся автомобиле, ско-
рость другого автомобиля кажется иной, чем наблюдателю, стоящему рядом
с дорогой. Маленький ребенок, ехавший в машине, однажды заметил, когда
их обогнал другой автомобиль: «Мы отъезжаем назад от той машины».
Однако утверждение Альберта Эйнштейна, что скорость света одинакова
для всех наблюдателей независимо от их собственных скоростей, далеко-
от очевидности. В дальнейшем мы попытаемся показать, что его утвержде-
ние разумно и может быть причислено к числу понятий «здравого смысла».
Противоречие между тем, что земная поверхность кажется плоской, а в дей-
ствительности обладает кривизной, может быть разрешено умозрительно,
т. е. путем мысленного представления о Земле как об очень большом шаре.
Аналогично этому очевидное противоречие между нашими утверждениями
об относительных скоростях решается умозрительно с помощью представле-
ния о скорости света как об очень большой скорости. Демокрит, который
смог предложить атомную теорию в 400 г. до н. э., должен был обладать
3
смелостью воображения, чтобы высказать идеи, не потерявшие своего зна-
чения и для нас.
Дело философов — обсуждать природу действительности. Дело физи-
ков (когда-то называвшихся «натурфилософами») — обсуждать природу
физической действительности. Следовательно, философия включает в себя
и всю физику и многое другое. Естественно поэтому, что физика должна
всегда оказывать влияние на философию.
Физические открытия сказываются не только на практической жизни
человека, быстро внедряясь в инженерную практику, но и на его философ-
ских воззрениях и отношении к жизни. Старая, или классическая, физика
Ньютона необычайно успешно объясняла явления, наблюдавшиеся в то
время. Используя развитые им методы, можно просто приравнять земное
притяжение центробежной силе и получить доступные проверке выводы
о движении Луны. Те же методы можно обобщить и на орбиты, которые не
являются круговыми. Действительно, три наблюдения новой кометы дают
астрономам возможность предсказать с большой точностью все ее будущее
поведение. В большом числе случаев, располагая некоторым количеством
специальных данных, называемых начальными или граничными условиями,
классическая ньютоновская механика способна определить будущие собы-
тия. Легко сделать дальнейший шаг, приняв, что ньютоновские законы
имеют универсальный характер и что, располагая начальными и гранич-
ными условиями, можно найти законы, определяющие любое событие
в будущем. Движение падающего листа или колебания цен на персики
могут быть очень сложными явлениями. Чтобы иметь возможность сделать
предсказания в этих случаях, может потребоваться громадное количество
данных и применение очень сложных законов, еще не понятых нами. Важ-
ным философским следствием классической механики была не столько воз-
можность решения любой задачи, сколько установление точки зрения,
согласно которой каждое новое открытие должно было укладываться в рам-
ки ньютоновской механической философии.
В той степени, в какой эта философия основана на классической физике,
она подлежит пересмотру. При исследовании очень больших или очень
малых объектов классическая физика оказывается неточной. Когда для
объяснения экспериментальных фактов приходилось создавать новую тео-
рию или модифицировать старую, часто оказывалось, что эта новая теория
сильно отличается от классической физики. Общий подход, математический
аппарат, форма решения — все это часто имело совсем другой вид. В соот-
ветствующем месте мы покажем, что в наблюдениях явлений природы
имеется существенная неопределенность. После этого становится очевид-
ным, что если бы атомная физика почему-либо появилась раньше классиче-
ской, то ее влияние на философию было бы скорее всего не в пользу меха-
ницизма.
Атомная физика дала нам электронику и все, что включается в этот
термин — радио, радиолокацию, телевидение, счетные машины и т. д.
Атомная физика дала нам ядерную энергию. Новая физика так же успешно
описывает объекты микроскопических размеров, как классическая физи-
ка — большие. Но, может быть, наиболее важные следствия изучения атом-
ной физики носят больше философский, а не прикладной характер.
1.2. ХИМИЧЕСКИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА АТОМНОГО СТРОЕНИЯ ВЕЩЕСТВА
Атомистические воззрения Демокрита и школы Эпикура в средние
века и в эпоху Возрождения не были общепринятой точкой зрения на строе-
ние материи. Наиболее распространены были взгляды Аристотеля и фило-
софов-стоиков, которые считали, что пространство, материя и т. д. непре-
4
рывны и вся материя есть извечная субстанция, образованная четырьмя
элементами — теплом, холодом, сухостью и влагой. Различные вещества,
по их мнению, отличались разной степенью содержания этих элементов.
Надежда изменить пропорции этих элементов в различных видах материи
стала основой алхимии. Экспериментальные результаты, якобы подтвер-
ждающие противоречивые предположения о строении материи, продолжали
появляться вплоть до развития количественной химии во второй половине
восемнадцатого столетия.
Среди первых химиков выделяется француз Антуан Лавуазье. Он раз-
вил современную концепцию химических элементов как «последней стадии,
на которой возможен анализ», и, изучая процессы сгорания, сделал вывод,
что при химических реакциях вещество сохраняется. В 1799 г. француз-
ский химик Ж. Л. Пруст установил закон постоянства состава химических
соединений, а примерно в то время ирландский химик Бейрон Хиггинс
и его племянник Вильям Хиггинс пришли к выводу, что химические сое-
динения скорее всего образуются первичными частицами реагирующих
веществ.
Честь основания современной атомной теории принадлежит главным
образом Дальтону, учителю из Манчестера (Англия). Его работа по иссле-
дованию состава таких газов, как метан СН4, этилен С2Н2, окись угле-
рода СО, углекислота СО2 и других, привела к открытию в 1804 г.
закона кратных отношений. Этот закон гласит: если вещество А соеди-
няется с веществом В двумя или более путями, образуя вещества С и D,
то при постоянной массе А массы В, входящие в различные продукты реак-
ции, относятся друг к другу как малые целые числа. Единственной правдо-
подобной интерпретацией этого закона является то, что при соединении
элементарные вещества ведут себя как дискретные сущности, или атомы.
Другим заключением, сделанным Дальтоном на основе его данных, было
то, что атомы различных элементов имеют различный вес. Он подчеркивал
важность относительных весов, с помощью которых можно определять
состав других веществ, и особое внимание обращал на то, что химический
символ означает не только элемент, но и массу, соответствующую этому
элементу. Величайший вклад Дальтона в теоретические основы состоит
в том, что он положил начало концепции атомных весов, которая направила
внимание количественной химии на определение относительного веса атомов.
В 1808 г. Гей-Люссаком был открыт важный закон, относящийся к объе-
мам газов. Он гласит, что если газ А соединяется с газом В, образуя газ С,
и все газы находятся при одинаковых температуре и давлении, то объемы А,
В и С относятся как простые целые числа. Двумя примерами выполнения
этого закона являются: а) соединение двух объемов водорода и одного объе-
ма кислорода с образованием двух объемов водяного пара и б) соединение
одного объема азота и трех объемов водорода с образованием двух объемов
аммиака. Символические схемы этих реакций таковы:
Газообразный водород Газообразный кислород Водяной пар
ш и ш в t 1
Газообразный
азот
Газообразный
водород
Газообразный
аммиак
Очевидно, что закон Гей-Люссака, так же как закон кратных отноше-
ний, указывает на то, что вещества участвуют в этих реакциях дискрет-
5
ними количествами, т. е. как совокупность частиц. Отношение числа боти-
нок к числу людей, которые их носят, почти точно равно целому числу,
а именно двум, что показывает, что люди и ботинки выступают здесь как
дискретные сущности. Отношение же числа помидоров к числу приготовлен-
ных из них томатных супов дает пример совсем другого рода и может рав-
няться целому числу только по случайности.
Закон Гей-Люссака подтвердил работу Дальтона, но он также поста-
вил и трудные вопросы о составе элементов в газообразном состоянии.
Не разделяется ли в случае первой реакции каждый атом данного коли-
чества кислорода между двумя объемами водяного пара? Если это так,
то надо отказаться от представления о неделимости атомов. Или же каждая
элементарная единица газообразного кислорода состоит из нескольких ато-
мов? Если так, то сколько атомов сгруппировано в ней? Подобные вопросы
возникают в отношении каждого из газов, участвующих в двух приведен-
ных реакциях. Очевидно, что числовые значения относительных весов ато-
мов, определенные из этих реакций, будут зависеть от ответа на эти вопросы.
В 1811 г. итальянский физик Авогадро, чтобы связать работы Даль-
тона и Гей-Люссака, предположил, что существуют различные виды малых
частиц. Он постулировал существование «элементарных молекул» (ато-
мов) — наименьших частиц, которые, соединяясь, могут давать сложное
вещество; «составных молекул» (молекул элемента) и «интегральных моле-
кул» (молекул соединения) как наименьших частиц вещества, которые могут
существовать в свободном состоянии.
Авогадро выдвинул также (без доказательства) очень важное правило,
известное как закон Авогадро: при одинаковых температуре и давлении
равные объемы газов содержат равное число молекул. Исходя из этого
закона и своей концепции атомов и молекул, Авогадро показал, что для
объяснения реакции образования аммиака надо считать молекулу газо-
образного водорода двухатомной; объяснение реакции образования воды
требовало, чтобы двухатомной была и молекула кислорода. Кроме того,
Авогадро пришел к выводу, что молекула воды должна состоять из двух
атомов водорода и одного атома кислорода.
К сожалению, идеи Авогадро привлекли мало внимания даже после
того, как они были возрождены Ампером в 1814 г. Представление о том,
что водород и другие газы состоят из двухатомных молекул, было высмеяно
Дальтоном и другими учеными, которые не могли представить себе комби-
нацию атомов одного и того же сорта. Они спрашивали: «если два атома
водорода могут слипнуться вместе, то почему в сосуде, наполненном этим
газом, не могут слипнуться все атомы, образовав жидкость?» Это действи-
тельно очень хороший вопрос. В течение столетия наука не могла дать на
него удовлетворительного ответа, пока не была создана теория атома Бора.
В двух следующих разделах этой главы мы опишем некоторые методы,
с помощью которых определялись, да и сейчас определяются относительные
веса атомов.
Результаты, полученные разными методами химиками-аналитиками
в течение первой половины XIX в., часто были противоречивы. Иногда
они давали для одного и того же элемента разные значения атомного веса.
К пятидесятым годам прошлого века несоответствий накопилось так много,
что многие считали, что атомную теорию материи надо отбросить. Однако
эти противоречия были разрешены в 1858 г. итальянским химиком Канниц-
царо, который хорошо знал все известные тогда методы определения атом-
ного веса и прекрасно ориентировался во всех областях химии. Он пока-
зал, что Авогадро предложил действительно разумный подход к определе-
нию атомных весов и что несовпадение результатов, полученных разными
экспериментаторами, связано с недостаточно четким разделением понятий
6
атомного веса, эквивалентного веса и молекулярного веса. Взгляды Кан-
ниццаро получили одобрение научного мира, когда они были приняты
Международной конференцией по атомным весам, состоявшейся в 1860 г.
в Карлсруе (Германия). Этот год стал годом повсеместного признания
основных идей современной химии.
1.3. МОЛЕКУЛЯРНЫЕ ВЕСА
После того как Канниццаро уточнил и установил некоторые основные
определения в химии, закон Авогадро лег в основу одного из методов опре-
деления молекулярных весов. Никто не знал, как взвесить отдельную
молекулу; теперь же открылась возможность выделять одинаковое число
различных молекул и определять их относительные веса. Молекула водо-
рода оказалась самой легкой молекулой, а атом водорода — самым легким
атомом. В 1815 г. Праут предложил при определении относительных атом-
ных весов брать вес водорода за единицу. Тогда большинство других лег-
ких атомов и молекул имеет относительные веса, близкие к целым числам.
Однако вскоре выяснилось, что по причинам, которые мы обсудим позднее,
атомные веса многих более тяжелых атомов не очень хорошо совпадают
с целыми числами. Для системы атомных весов водород оказался поэтому
неподходящей основой. Атомные веса для всех элементов получались гораз-
до ближе к целым числам, если за основу принимался более тяжелый атом.
В качестве эталона был выбран кислород, относительный атомный вес кото-
рого произвольно был положен равным 16,000000. При такой системе атом-
ный вес водорода оказался не равным единице, хотя и близким к ней.
Все эти относительные атомные и молекулярные веса являются без-
размерными отношениями. Если около 4 весовых частей водорода соеди-
няются с 32 весовыми частями кислорода, то, согласно хорошо известному
уравнению 2Н24-О2=2Н2О, может образоваться около 36 весовых частей
водяного пара. В качестве единицы веса удобно выбрать килограмм (с точки
зрения физика правильнее говорить о массе, но обычно это не принято).
Такой произвольный выбор единицы определяет некоторый объем,
поскольку, согласно закону Авогадро, разные газы занимают одинаковый
объем, если их вес равен молекулярному весу, выраженному в килограм-
мах. Этот объем называется молекулярным объемом и, согласно последним
измерениям, равен 22,415 м3 при нормальных температуре и давлении
(0° С и 760 мм рт. ст.). Следовательно, вес 1 килограммолекулы газа равен
молекулярному весу этого газа, выраженному в килограммах (точно 32 кг
для кислорода и близко к целому числу килограммов для других газов).
Атомные и молекулярные веса веществ, которые не переходят легко в газо-
образную форму, могут быть получены путем изучения их реакций с газо-
образными веществами.
Молекулярный (или атомный) вес вещества — это вес в килограммах
определенного числа частиц. Точное значение этого числа в химии не очень
существенно и было впервые вычислено Лошмидтом только в 1865 г. Далее
в этой главе мы обсудим метод его определения, принадлежащий Перрену.
Здесь мы имеем интересный случай, когда уверенность в существовании
некоторого определенного числа важнее, чем знание его величины. В физике
и физической химии это число, называемое числом Авогадро Мо, играет
важнейшую роль. Оно почти непостижимо велико; по современным измере-
ниям оно равно (6,0248 ± 0,00036) X 1026 молекул на 1 килограммолеку-
лу*. Только после определения числа Авогадро можно было вычислить
абсолютные массы атомных частиц.
* Если кажется странным, что эта и другие константы приводятся с неопреде-
ленностью. выражаемой больше чем одной значащей цифрой, обратитесь к статье
1.4. АТОМНЫЕ ВЕСА
Закон Авогадро лег в основу систематического метода определения
молекулярных весов, но для определения атомных весов известных элемен-
тов требовалось большое количество данных о составе различных соедине-
ний. Ситуация здесь несколько напоминает следующую. Предположим,
что лицо А платит В монетами 1 доллар, не используя монеты достоинством
меньше 25 центов, а мы хотим узнать, какими именно монетами произве-
дена уплата. Очевидно, заплатить можно одной из следующих четырех
комбинаций: а) одна монета в 1 доллар, б) две монеты по 50 центов, в) одна
монета в 50 центов и две по 25 центов; г) четыре монеты по 25 центов. Если
известно, что В из этих денег выплатил С 25 центов, то комбинации «а»
и «б» исключатся, но все же неопределенность в способе уплаты остается.
Тщательное наблюдение за дальнейшими уплатами тех, кто тратит исход-
ный доллар, может позволить точно определить, какие монеты должен был
первоначально иметь А.
Задачу помогло решить эмпирическое правило Дюлонга и Пти, откры-
тое в 1819 г. Согласно ему, для большинства элементов в твердом состоянии
произведение атомного веса на теплоемкость при постоянном объеме равно
примерно 6 ккал/кг-моль-град. Закон Дюлонга и Пти позволяет независи-
мым образом грубо определить атомный вес. Для этого необходимо разде-
лить эту константу на теплоемкость. Теоретическую основу этого закона
мы обсудим в гл. 8.
1.5. ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЭЛЕМЕНТОВ
Возможно, наиболее значительным открытием во всей химии, исклю-
чая доказательство атомного строения вещества, было обнаружение перио-
дичности свойств элементов, описываемой теперь привычной периодической
таблицей (см. приложение 1).
Химические основы этой таблицы, вероятно, хорошо известны боль-
шинству читателей этой книги; ниже мы рассмотрим физические ее основы.
Таблица была предложена в 1869 г. независимо Менделеевым и Мейером.
Полезность этой таблицы была связана как с наличием в ней определенных
закономерностей, так и с наличием некоторых нерегулярностей. Одна из
интересных нерегулярностей в первоначальной таблице заключалась в том,
что в ней приходилось оставлять большое количество мест незанятыми,
чтобы обеспечить расположение элементов согласно их химическим свой-
ствам. Менделеев предположил, что эти свободные места могли бы при-
надлежать еще не открытым элементам. С помощью своей таблицы он смог
детально описать химические свойства этих элементов. Прошло около ста
лет, прежде чем все эти предсказания Менделеева подтвердились.
Представьте себе, насколько упростились все наши представления
в результате химических открытий, коротко описанных выше. Вокруг себя
мы видим бесчисленное множество различных веществ. С атомистической
точки зрения все эти вещества дискретны по своим свойствам, а число их,
хотя и велико, но не бесконечно. Открытие элементов привело к дальней-
шему упрощению, поскольку множество веществ, с которыми мы сталки-
ваемся, оказались комбинациями всего лишь около сотни химически раз-
личных веществ, многие из которых к тому же встречаются редко. Выясни-
«Вероятные значения физических постоянных», R. Birge, Phys. Rev. Suppl. 1, 6 (1929).
Мы отметим здесь только, что вопросы о вероятных ошибках и значащих цифрах это
не совсем одно и то же. Если вероятная ошибка может быть определена с точностью,
лучшей чем 10% от ее величины, то, для того чтобы ее выразить, требуется больше
одной значащей цифры.
8
лось, что даже эти элементы не представляют собой беспорядочную группу
и их можно сгруппировать в периодическую таблицу. В химии много проб-
лем, но легко видеть, что вещи являются гораздо более простыми, чем это
кажется с первого взгляда.
1.6. ФИЗИЧЕСКИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА АТОМНОГО СТРОЕНИЯ ВЕЩЕСТВА
До сих пор в нашем изложении все атомные свойства вытекали из изу-
чения больших количеств вещества. В 1827 г. английский ботаник Роберт
Броун заметил, что микроскопические частицы цветочной пыльцы, взве-
шенные в воде, передвигаются беспорядочными скачками. Сперва это явле-
ние объясняли движением живой материи. Однако со временем было обна-
ружено, что таким же образом непрерывно перемещаются любые малые
взвешенные частицы. В конце концов, стало ясным, что молекулы жидкости
находятся в постоянном движении (так называемое броуновское движе-
ние) и, ударяясь во взвешенные частицы, вызывают их перемещение. Здесь
впервые встречались с эффектами, которые могли быть приписаны дей-
ствиям отдельных молекул. Наблюдавшийся процесс был процессом со-
ударений, который должен протекать по законам физики. Но как могла объяс-
нить этот процесс столкновений механика, до сих пор имевшая дело с твер-
дыми телами?
Самым простым объектом исследования был газ. Уравнение состояния
идеального газа, которое для 1 моля газа пишется в виде PV=RT, где R —
универсальная газовая постоянная для моля, а Р, V и Т — соответственно
давление, объем и температура, было твердо установленным эмпирическим
соотношением, и вывод его являлся одной из задач физики. Приложение
классической физики к механике газов называется кинетической теорией
газов. Она была развита между 1738 и 1900 гг. Бернулли, Клаузиусом,
Максвеллом, Больцманом, Гиббсом и др.
1.7. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ. УДЕЛЬНЫЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ
Рис. 1.1. к выводу кинетиче
ского уравнения.
На первом этапе изучения физики мы занимались механикой тел, кото-
рые можно было рассматривать как материальные точки. Переход к изуче-
нию протяженных тел производился путем введения некоторых средних
величин, и при решении задачи о перемеще-
нии тел конечных размеров использовалось
понятие центра масс, который движется как
материальная точка.
Точно так же изучение вращательного
движения протяженных тел упрощалось введе-
нием другой усредненной характеристики
тела — его момента инерции. В кинетической
теории газов мы предполагаем, что давле-
ние, объем, температура и т. д. являются
усредненными величинами, определяемыми
характеристиками молекул газа. Кинети-
ческая теория представляет собой большую
и изящную область физики. Мы можем
вывести здесь некоторые полезные со-
отношения и получить представление об ее основных идеях.
Рассмотрим кубический ящик с ребрами А, параллельными коорди-
натным осям х, у, z, как показано на рис. 1.1. Пусть этот ящик наполнен
молекулами одного рода, которые мы будем считать очень маленькими
упругими шариками. Можно пренебречь всеми силами, действующими
9
на эти шарики, за исключением тех случаев, когда происходит соуда-
рение между молекулами или между молекулой и стенкой ящика.
Полное число молекул N в ящике очень велико, но сами молекулы
столь малы, что каждая из них сталкивается со стенками сосуда гораз-
до чаще, чем с другими молекулами. Мы предположим также, что из-за
взаимных столкновений молекулы не имеют выделенного направления
движения и могут двигаться с самыми различными скоростями, имею-
щими, однако, некоторое среднее значение. Можно говорить о различ-
ных средних скоростях молекул. Если бы мы сложили скорости всех
молекул (векторно) и разделили на их число, то получился бы нуль. Это
следует из принимаемого нами предположения о беспорядочности движе-
ния. Вероятность того, что одна из молекул имеет данную скорость, точно
равна вероятности другой молекуле иметь такую же, но противоположно
направленную скорость. Если же, с другой стороны, усредняются квад-
раты скоростей, то нуль не получится, так как квадрат любого действи-
тельного числа есть величина положительная.
Пусть компоненты скорости некоторой молекулы в прямоугольной
системе координат равны vx, v и vz. В этом случае квадрат ее скорости
будет v2 = v2-]-Vy-\-v2z. Если вычислить эту величину для каждой отдель-
ной молекулы, сложить результаты и разделить на число молекул в ящи-
ке 7V, то получится
— = v2 = vi + vl + vt (1.1)
где черта означает, что берется среднее значение данной величины. Так
как молекулы не имеют избранного направления движения, то нетрудно
видеть, что средние значения квадратов всех составляющих скорости
должны быть равны друг другу, так что
Б2_=3й. (1.2)
Квадратный корень из величины v2 называется среднеквадратичной ско-
ростью гьр.кв-
Когда молекула массы т ударяется о стенку (см. рис. 1.1), то соста-
вляющая ее импульса по оси х меняется с mvz на —ти^'т. е. испытывает
изменение величиной в 2mvx. Можно вычислить, как часто это происходит.
Весь ящик молекула может пересечь за время Uvx. Промежуток времени
между соударениями о стенку А равен 2А/г\, и, следовательно, число уда
ров о стенку А в единицу времени есть vJ2L. Согласно второму закону
Ньютона, сила, действующая со стороны стенки ящика на молекулу, равна
изменению ее импульса в единицу времени, а по третьему закону Ньютона
эта сила равна и противоположна по направлению силе, действующей
со стороны молекулы на ящик. Следовательно, сила, действующая на
стенку А в результате ударов одной молекулы, равна
fi = 2mvxi . (1.3)
1 г хг 2l L '
Результирующая сила от ударов W молекул массы т равна
N N N
(L4>
г=1 г=1 г=1
Так как’ давление равно силе, приходящейся на единицу площади, или
Л '!2, то мы имеем
Р = ^-. (1.5)
1(1
Но Л3 есть объем V ящика, a Nm — полная масса газа М. Следовательно,
получаем
= = (1.6)
Если мы примем число молекул в нашем ящике равным числу Авогадро Ао,
тогда М даст молекулярный вес газа.
Это пока не тот результат, который мы искали (PV = RT), поэтому
мы еще не имеем основания для многих сделанных нами предположений.
Однако результат интересен тем, что в нем содержится произведение PV,
а член ~Mv2 имеет весьма наглядный смысл. Можно записать
о
о.?)
причем слагаемое в скобках есть, очевидно, средняя кинетическая энер-
гия поступательного движения молекул. Обозначим эту энергию через С7,
тогда наш результат принимает вид
PV = ^-U. (1.8)
Таким образом, мы выведем закон PV = RT, если сможем показать, что
и = ^RT.
В 1850 г. Джоуль доказал, что теплота есть форма энергии. Когда газ
нагревается при постоянном объеме, переданная ему тепловая энергия
вызывает изменение температуры, что должно увеличивать энергию газа.
Действительно, молярная теплоемкость при постоянном объеме Cv есть
dUldT или, если верить без доказательства приведенному выше равенству,
С- = -,Т = -2К- <Е9>
Все величины здесь могут быть измерены экспериментально, и мы теперь
можем проверить наши формулы. Постоянная R в тепловых единицах
равна 1,987 ккал!кг-моль- град, 3/?/2=2,97 ккал/кг-моль- град. Сравним
это с молярными теплоемкостями различных газов и паров, измеренными
при постоянном объеме:
Гелий.................... 3,00 ккал[кг-моль- град
Аргон.................... 3,00 »
Ртуть.................... 3,00 »
Водород.................. 4,82 »
Кислород................. 4,97 »
Хлор..................... 6,01 »
Эфир ... 30,5 »
Видно, что для трех газов совпадение очень хорошее, но в остальных слу-
чаях его совсем нет. И совпадение и несовпадение равным образом пред-
ставляют интерес. Совпадающие значения принадлежат одноатомным
газам, а несовпадающие — многоатомным, так что в этом несовпадении
имеется закономерность. Здесь пора вспомнить, что, рассматривая кинети-
ческую теорию, мы предполагали, что молекулы являются изолирован-
ными упругими шариками. Нельзя было ожидать, что наши результаты
будут применимы к двухатомным молекулам, имеющим вид гантелей, или
к еще более сложным молекулам.
11
1.8. РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ ПО СТЕПЕНЯМ СВОБОДЫ
Наблюдаемое нами согласие для одноатомных молекул не было бы воз-
можным, если бы в выражении Cv=3R/2 не было числа 3. Возвращаясь
к нашему выводу, замечаем, что это число вошло в формулу как следствие
соотношения у2 = Зу1, т. е. из-за того, что молекула свободно движется
в трехмерном пространстве. Выражение для средней кинетической энергии
поступательного движения молекул состоит из трех равных частей — по
R/2 на 1 градус абсолютной температуры. Полная энергия равна 37?/2,
поскольку имеется три направления, по которым могут двигаться моле-
кулы. Принцип равномерного распределения энергии гласит, что если
энергия молекулы может быть связана с несколькими независимыми воз-
можностями движения, то каждому виду соответствует одна и та же сред-
няя энергия. Число этих различных возможностей называется числом сте-
пеней свободы. Оно же является числом координат, необходимых для опре-
деления положения молекулы.
Положение двухатомной молекулы еще не полностью задается тремя
координатами. Поскольку двухатомная молекула является протяженной,
для этой цели требуются еще две координаты. Это можно просто показать,
взяв за начало декартовых координат один из атомов молекулы. Если пред-
положить, что расстояние второго атома от первого строго фиксировано,
то можно считать, что он находится на сфере, в центре которой расположен
первый атом. Но для того, чтобы определить, где именно на этой сфере
лежит второй атом, требуются две дополнительные координаты*. Следова-
тельно, добавление к молекуле второго атома увеличивает число ее степе-
ней свободы на две. Если бы мы выводили выражение для теплоемкостей
двухатомных молекул^ а не одноатомных, то мы получили бы 57?/2 вместо
37?/2. Но 57?/2=4,95 ккал/кг-моль-град, что хорошо согласуется с изме-
ренными молярными теплоемкостями таких двухатомных газов, как водо-
род и кислород. Чтобы задать положение любой жесткой молекулы, сколь
угодно сложной, достаточно шести координат. Но если молекула состоит
из колеблющихся атомов, то число степеней свободы может стать очень
большим*. Этим объясняется большая молярная теплоемкость эфира.
Более полное обсуждение проблемы теплоемкостей требует привлечения
квантовой теории, но и классическая теория объясняет многое — и каче-
ственно и количественно.
С помощью независимых данных о молярных теплоемкостях мы обна-
ружили, что кинетическая теория материи дает количественно правиль-
ную модель для объяснения как общего уравнения состояния газа, так
и молярных теплоемкостей. Найденные уравнения приводят к очень полез-
ному соотношению, которое может быть получено подстановкой в равен-
ство (1.6) величины 7?Т, взятой из уравнения состояния газа PV=RT.
В результате имеем
(ЕЮ)
|лЬ2 = | RT.
Это уравнение показывает, что средняя кинетическая энергия поступатель-
ного движения молекул газа зависит только от абсолютной температуры
и что при данной температуре более легкие молекулы обладают большими
скоростями. Среднеквадратичная скорость молекул водорода при комнат-
ной температуре равна примерно 1800 м!сек.
* При учете колебаний наше простое определение степеней свободы нарушается.
Подробнее это будет рассмотрено в гл. 8.
12
1.9. МАКСВЕЛЛОВСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПО СКОРОСТЯМ
Мы выяснили, что величину и2 можно вычислить, зная температуру
газа. Определенная таким образом скорость является одной из важных
усредненных характеристик газа. Но средние величины часто вводят в заблу-
ждение. Если, например, человек, получающий 1 000 000 долл, в год, едет
в такси вдвоем с водителем, то средний доход каждого из пассажиров машины
близок к 500 000 долл. Это правильное утверждение создает впечатление,
что в автомобиле едут два богатых
человека. Чтобы получить более
точное представление, надо выяс-
нять не средний доход, а распре-
деление дохода между пассажира-
ми. Такой подход показал бы, что
доходы некоторых лиц на много
порядков превышают среднюю ве-
личину и что, следовательно, эко-
номический анализ должен осно-
вываться на изучении распреде-
ления доходов, а не на средних
их значениях.
Мы вправе поинтересоваться,
как сильно скорости отдельных
молекул отличаются от средней. Если имеют место случайные соударения,
то некоторые молекулы будут, конечно, двигаться быстрее, чем другие.
Максвелл поставил перед собой следующую задачу: если дан газ при из-
вестной температуре, то какая часть молекул будет иметь скорости, близ-
кие к некоторой заданной величине? Решение Максвелла слишком сложно,
чтобы приводить его здесь, но результат имеет вид
Ми2
4 / М >3/2 2 ...
= ve dv- ' (111)
В этом уравнении dN/N — есть доля числа молекул газа, скорости которых
лежат между v и v+dv:, М — молекулярный вес газа; Т — егоабсолют-
ная температура, a R — универсальная газовая постоянная, рассчитан-
ная на моль. Это максвелловское распределение по скоростям для частного
случая изображено графически на рис. 1.2. Приведенная кривая показы-
вает, что скорости молекул простираются от нуля до бесконечности. Ско-
рость, при которой кривая имеет максимум, называется наиболее вероят-
ной скоростью vmt поскольку при случайной выборке молекул эта скорость
попадалась бы наиболее часто. Средняя скорость, полученная при расчете
давления, была равна У"v2, т. е. среднеквадратичной скорости иСр. кв- Она
больше, чем наиболее вероятная скорость, поскольку при ее вычислении
использовались квадраты скоростей, вследствие чего повышается относи-
тельный вклад высоких скоростей по сравнению с малыми. Между ними
находится средняя скорость v. Соотношения между этими характерными
скоростями молекул газа имеют следующий вид:
— у "з" уср. кв — 0,817уСр. кв,
_ 1 / 8
V = у "Зя" Uc₽’ кв = 0’921Уср. кв»
(1.12)
^ср. КВ —
13
Пример. Вычислите а) среднеквадратичную скорость молекул азота
при нормальных условиях и б) кинетическую энергию поступательного
движения молекулы азота, двигающейся с наиболее вероятной скоростью
максвелловского распределения (необходимые физические константы можно
найти в приложениях 5 и 6).
Решение, а) Используя уравнение (1.10) и рассматривая 1 кг-моль
газа, имеем
/rMv2 = RT,
iP = 3RT/M;
или
и2 = 3 х 8,31 X 103----------х 273 град х = 2,43-105 ;
’ град-моль 1 28 кг ’ сек2 ’
t’cp. кв = У v2 = ]/ 2,43 X 105 м2/сек2 = 492 м/сек.
Этот результат можно также получить из уравнения (1.6):
РУ = ^М&,
О
V2
8PV
м
Зх 1,013 х 105 X 22,42
м2
м3
моль
X -1с£оль = 2,43 х 106 м2/сек2-
2о кг
уср. кв — |/"у2 = 2,43 • 105 м2/сек2 = 492 м/сек.
б) Ek = rnvh. Массу молекулы азота можно вычислить по молеку-
лярному весу и числу Авогадро:
т = М/ЛГ0 = 28—^— х Lr4"---------------= 4.64 • Ю’26 —-— .
0 моль 6,03 х 102в молекул молекул
Из равенства (1.12) имеем
_ 1/^
Vm — V у Ucp. кв,
= у X 4,64 х 10‘26 кг х-|-X 2,43 х 105 м2/сек2 = 3,76-10 21 дж.
Максвелловское распределение по скоростям использовалось для вычисле-
ния других свойств газа и было косвенным образом проверено по этим свой-
ствам. Прямая экспериментальная проверка была произведена Цартман
и Ко в 1930 г. Они использовали для этого пары висмута, находящиеся при
известной высокой температуре (827° С), поддерживаемой в специальной
печи (рис. 1.3). Вследствие теплового движения молекулы висмута через
щель в печи вылетают в расположенный над ней откачанный сосуд*.
С помощью другой щели, пропускающей молекулы, движущиеся только
в соответственном направлении, пучок делается параллельным. Над щелью
находился цилиндрический барабан, который мог вращаться в вакууме
вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости рисунка.
Для того чтобы пучок молекул мог попасть внутрь барабана, щель,
прорезанная в его стенке, должна занять соответствующее положение.
* Для быстрых молекул имеются более предпочтительные условия вылета из
щели, чем для медленных. Вычисления показывают, что, если печь находится при
температуре 71, вылетевшие молекулы имеют такое же распределение по скоростям,
как в газе, находящемся внутри печи при более высокой температуре, 4773.
14
Если барабан установлен неподвижно таким образом, что пучок может
проходить в него, то молекулы двигаются по диаметру барабана и оседают
на стеклянной пластинке G, укрепленной на его стенке напротив щели.
Во время эксперимента барабан вращался с постоянной угловой скоростью.
Рис. 1.3. Схема, прибора, ис-
пользованного Цартман и Ко:
1 — печь; 2 — щели; 3 — щель:
4 -- ось; 5 — барабан; 6 — к ва-
куумному насссу.
так что на каждом обороте внутрь него впу-
скался короткий сгусток молекул. Поскольку
молекулы двигались с разными скоростями,
некоторые из них пересекали барабан быстро,
а у других это занимало больше времени,
а так как барабан продолжал вращаться, пока
молекулы пересекали его, они попадали в
разные места холодной стеклянной пластинки.
Таким образом, распределение по скоростям
приводилось этим устройством в пространст-
венное распределение на внутренней стенке
барабана, что можно было заметить по по-
темнению стекла в тех местах, где осаждался
висмут. Плотность осадка измерялась опти-
ческим способом. Сравнение распределения
по скоростям, полученного на опыте, с теоре-
тическими результатами Максвелла показало,
что они находятся в блестящем согласии.
Все части этого экспериментального уст-
ройства, исключая печь, были тщательно
откачаны, так что в них не могло быть молекул
рыми меняли бы величину и направление скоростей молекул висмута и
тем самым искажали бы результат.
газа, столкновения с кото-
1.10. ВЕРОЯТНОСТЬ СТОЛКНОВЕНИЯ. ДЛИНА СВОБОДНОГО ПРОБЕГА
Рассмотрим теперь факторы, влияющие на вероятность 'столкновения
между молекулами. Мы определим столкновение как любой, сколь угодно
слабый контакт между молекулами. В таком случае столкновение имеет
место, как только расстояние
А/
Рис. 1.4.
а — истинная картина столкновения;
б—эквивалентная картина столкновения.
между центрами двух молекул становится
равным сумме их радиусов. Произо-
шло столкновение или нет, зависит,
следовательно, как от размера двига-
ющейся молекулы-пули, так и от раз-
мера молекулы-мишени. Не имеет
значения, будет ли мишень велика,
а пуля мала или наоборот: факт со-
ударения зависит только от суммы их
радиусов. При дальнейших вычисле-
ниях удобно считать, что налетающая
молекула не имеет радиуса, но зато
приписывать молекуле-мишени фик-
тивный радиус, равный сумме гъ —
радиуса налетающей молекулы и г, —
изменение точки зрения, иллюстрируе-
радиуса молекулы-мишени. Такое
мое на рис. 1.4, ничего не меняет в нашем критерии, определяющем, про-
изошло столкновение или нет. Площадь мишени, которая соответствует
каждой неподвижной молекуле, называется микроскопическим попереч-
ным сечением и обозначается обычно греческой буквой ст. Следовательно,
<T = jt(rt + rh)2 (1.13)
есть площадь мишени, которую представляет неподвижная молекула для
удара налетающей молекулы данного вида. Это понятие «сечения» процесса
взаимных соударений мы будем часто использовать в дальнейшем.
Представим себе тонкий квадратный сосуд с газом, имеющий размеры Z,
I и dx, Если число молекул в единице объема равно п, сосуд содержит
nl2dx молекул. Каждая из этих молекул имеет поперечное сечение ст, так
что совокупность молекул, предполагаемых неподвижными, имеет полное
поперечное сечение onl2dx, Площадь квадратной стороны сосуда равна I2.
Но из этой площади молекулами занята лишь часть, определяемая их пол-
ным поперечным сечением (предполагается, что толщина сосуда dx настоль-
ко мала, что молекулы не могут располагаться в несколько слоев). Вероят-
ность того, что точечная молекула, налетающая нормально к квадратной
стенке, проходя через сосуд, испытает столкновение, равна отношению
площади всех молекулярных мишеней к полной площади стенки. Следова-
тельно, вероятность столкновения равна
an/2 dx j
--------------------------------75— = па dx,
/а
(1-14)
Произведение по, называемое макроскопическим поперечным сечением,
будет в дальнейшем часто встречаться. Отметим, что оно имеет размерность
не площади, а обратной длины. Если мы вместо молекул представим себе
монеты, то при бросании их вероятность того, что выпадет герб, равна J4,
а среднее число бросаний, приходящихся на одно появление герба, обрат-
но %, т. е. равно 2. Если вероятного того, что молекула, проходя через
сосуд, испытает столкновение, равна nodx, то среднее число раз Я, которое
она должна пройти через этот сосуд, чтобы испытать одно столкновение,
есть величина, обратная этой вероятности, или
Н = —(1.15)
по dx ' '
Среднее расстояние, на котором молекула, проходя через газ, должна
испытать одно столкновение, равно Hdx, или 1 /пег. Это среднее расстоя-
ние, пролетаемое молекулой между двумя соударениями, называется дли-
ной свободного пробега и равно
L = —
по
(1.16)
Понятие длины свободного пробега можно сделать более наглядным, пред-
ставив себе человека, стреляющего в лесу наугад из ружья. Большинство
выпущенных им пуль рано или поздно ударятся о деревья, но некоторые
из них улетят гораздо дальше, чем другие. Легко видеть, что среднее рас-
стояние, на которое улетают пули, обратно пропорционально как попереч-
нику деревьев, так и густоте леса.
Выше мы предполагали, что молекулы газа, играющие роль мишеней,
находятся в покое. Это предположение оправдывается, когда налетающие
молекулы двигаются в твердом веществе, и мы еще встретимся с такой
ситуацией в гл. 11, когда будем рассматривать прохождение нейтронов
через твердый замедлитель в ядерном реакторе. Однако сейчас мы рассма-
триваем газы, причем выше мы уже выяснили, что давление газа и его тепло-
емкость должны рассматриваться как проявление кинетической энергии
молекул. Если молекулы-мишени движутся, то вероятность соударения
возрастает, поскольку теперь имеется вероятность того, что налетающая
молекула может подвергнуться удару сбоку. Поэтому нужно было бы заново
вычислить длину свободного пробега в предположении, что скорости моле-
кул распределены по закону Максвелла. Однако вместо этого мы пойдем
более простым путем, подсказываемым нашими вычислениями давления.
16
Рассмотрим единичный объем газа и предположим, что налетающая
молекула имеет в нем такую же скорость, как и молекулы-мишени, являясь
фактически одной из них. В действительности молекулы движутся во всех
направлениях, но мы далее предположим, что из них л/6 движутся вправо
от нас, п/6 — влево от нас, п/6 — вверх, п/6 — вниз, п/6 — к нам и п/6 —
от нас. Если налетающая молекула движется от нас, то п/6 молекул летят
с той же скоростью, что и она, и, следовательно, столкнуться с ней не могут.
Другие и/6 молекул движутся навстречу налетающей молекуле. Относи-
тельно приближающихся молекул-мишеней она движется с двойной ско-
ростью и в среднем испытывает на единице пути 2шг/6, или шт/3, соударе-
ний. Остальные 2п/3 молекул движутся поперек пути налетающей моле-
кулы. Относительно этих молекул она летит быстрее в \/ 2 раз, поскольку
ударяющая и ударяемая молекулы проходят расстояния, представляемые
двумя катетами равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятное
число соударений на единице пути для таких молекул равно |/ 2(2ио/3).
Полное вероятное число соударений на единице пути для всех возможных
относительных скоростей есть ( — +— ) по= 1,276па, а средняя длина
свободного пробега оказывается равной Л=0,783/по. Если бы такое вычисле-
ние было проведено с использованием максвелловского распределения по
скоростям, то результат получился бы в виде
L —0,707
по
(1-17)
Установка, использованная Цартман и Ко в описанном выше опыте по про-
верке максвелловского закона распределения по скоростям, тщательно
откачивалась. Благодаря этому число молекул в единице объема оказыва-
лось таким малым, что средняя длина свободного пробега была много
больше, чем диаметр барабана.
1.11. ЗАКОН ЭЛЕКТРОЛИЗА ФАРАДЕЯ. СКЕПТИЦИЗМ
Другая серия аргументов в пользу атомистического взгляда на строе-
ние вещества возникла в связи с работами Фарадея. В 1833 г. он обнаружил,
что при прохождении одного и того же электрического заряда через разные
электролиты массы веществ, выделяющихся на электродах, пропорцио-
нальны их химическим эквивалентам. Количество электричества, необхо-
димое для выделения 1 химического эквивалента, называется числом Фара-
дея (или фарадеем) F и равно (9,6522 ± 0,0002) • 107 к на 1 кг-экв. Подобно
установленным Дальтоном и Гей-Люссаком простым пропорциональностям,
это указывало на атомистичность вещества. В законе Фарадея, однако, мы
сталкиваемся и с электричеством, которое также проявляет здесь свой
атомистический характер.
Мы проследили за несколькими выдающимися этапами развития ато-
мистического взгляда на вещество на протяжении почти всего девятнадцато-
го столетия. Но, поскольку еще никто и никогда не наблюдал сами моле-
кулы, теория в целом встречала все еще скептическое отношение. Макс-
велл, предложивший рассмотренное выше распределение по скоростям,
самую значительную свою работу выполнил в области теории электриче-
ства. Именно он обнаружил связь между электричеством и светом, и на
основе его работы мы часто называем свет «электромагнитным излучением».
В своей содержательной книге по электричеству и магнетизму (1873) после
объяснения закона электролиза Фарадея на основе атомной теории веще-
ства и электричества Максвелл говорит:
2 Физика атома
17
«Очень вероятным является то, что, когда мы придем к пониманию дей-
ствительной природы электролиза, мы в какой-либо ферме сохраним тео-
рию молекулярных зарядов, так как к тому времени мы получим прочную
основу для создания правильной теории электрических токов и тем самым
окажемся не зависящими от этих временных теорий».
В 1908 г. Вильгельм Оствальд, занимавшийся физической химией,
и физик Эрнст Мах подвергли критике атомную теорию материи. В своем
скептическом отношении к атомной теории они основывались на том, что
в ней все доказательства были лишь косвенными. Опыты, описанные в сле-
дующем разделе, дали непосредственно наблюдаемые результаты, которые
сделали приведенные нами косвенные доказательства убедительными для
всех.
1.12. ПРОВЕРКА АТОМИСТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ПЕРРЕНОМ
Честь устранения остатков скептического отношения к атомистической
теории принадлежит французскому химику Перрену. Ему пришла в голову
мысль, что частицы, взвешенные в неподвижной жидкости и участвующие
в броуновском движении, ведут себя, как тяже-
лые молекулы газа. Его проницательность, ис-
кусство и терпение сами по себе заслуживают
отдельного описания. Перрен приготовил водные
суспензии гуммигута и смолы, в которых взве-
шенные частицы были замечательно однородны
по своему размеру и весу. Приготовление их
описано в его интересной и живо написанной
книге. Перрен обнаружил, что взвешенные тя-
желые частицы не оседают на дно, а опреде-
ленным образом распределяются по высоте, при-
чем на единицу объема вблизи дна сосуда при-
ходится больше частиц, чем у его верхней части.
Он измерил это распределение числа частиц по
высоте.
Рассмотрим вертикальный столб газа с пло-
щадью поперечного сечения, равной а (см. рис.
1.5), и предположим, что все участки этого столба
находятся при одинаковой температуре. Выделим теперь из него горизон-
тальный слой толщины dh. Если вес газа, находящегося выше этого слоя,
равен UZ, то вес газа, приходящийся на нижние основания слоя, будет
W+dW= W-{-mgnadh, где mg есть вес одной молекулы, п — среднее число
молекул на единицу объема, a adh — объем слоя (отметим, что мы поль-
зуемся атомистическими представлениями о газе). Разница в этих весах,
отнесенная к единице площади —mgndh, есть разность давлений, связан-
ная с газом, находящимся внутри слоя, т. е. dp=—mgndh. Знак минус
отражает тот факт, что давление уменьшается с ростом высоты. Поскольку
молекулы в столбе газа имеют вес, их траектории между последовательными
соударениями представляют собой не прямые линии, а изогнутые книзу
параболы, характерные для движения брошенного тела. Следовательно,
число молекул в единице объема на некотором нижнем уровне будет больше,
чем на более высоком. Из-за этого различия в концентрациях имеется соот-
ветствующая разница в числе соударений молекул за единицу времени на
этих двух уровнях, благодаря чему столб газа находится в динамическом
равновесии. В этом состоянии вес молекул любого слоя точно уравновеши-
вается силой, направленной вверх и возникающей из-за разности в числе
соударений молекул в единицу времени на нижней и верхней горизонталь-
18
ных поверхностях слоя. Мы получим сейчас выражение для разности дав-
лений между двумя уровнями, вызываемой различием молекулярных коН'
центраций.
Уравнение PV — RT сохраняет силу для 1 кг-моль любого газа,
который может рассматриваться как идеальный. Согласно атомной теории,
в 1 кг-моль любого газа содержится определенное число молекул, назы-
ваемое числом Авогадро 7V0. Разделив обе части уравнения состояния
газа на число Авогадро, мы получим закон, применяемый к одной моле-
куле. Следовательно, для одной молекулы
РУ ВТ D ( Wo \ < Я Л 'г
Wo “ Wo ’ ИЛИ Р" С V X Wo )Г
Величина Af0/V дает среднее число молекул в единице объема и, и,
следовательно, уравнение состояния для одной молекулы может быть
записано в виде Р = n(R/NQ)T. Дифференцируя его при постоянных
/?, Nq и Г, получаем соотношение dP = (/?/N0) Т dn, связывающее раз-
ность давлений с разностью молекулярных концентраций в слое высо-
той dh. Приравнивая dP разности давлений, вызванной весом слоя*
получим
-£-Tdn= — mgndh,
N о
или
^=-^-dh. (118)
После интегрирования в пределах от уровня hx до Л2 находим
In п2 — In =
mgN0 (hz—hi)
ВТ
ИЛИ
n2 = n1e-mgNo(h2“'li)/BT,
(1.19)
что можно записать также в виде
п2 = лх exp [ — mgNQ (h2 — hL)/RT]. (1.20)
Поскольку давление газа прямо пропорционально числу молекул в единице
объема, то в формуле (1.19) п2 и пх можно заменить соответственно на р2
и В такой форме это равенство называется барометрической формулой,
поскольку оно дает распределение давления в столбе газа при постоянной
температуре, находящегося под действием силы тяжести.
Чтобы применить уравнение (1.19) к изучению броуновского движения,
его следует слегка видоизменить. Эффективный вес частиц, взвешенных
в жидкости, согласно закону Архимеда, меньше их истинного веса. Погру-
женная частица массы tn и плотности р вытесняет объем жидкости /п/р.
Если вытесняемая жидкость имеет плотность р', масса вытесненной жидко-
сти равна р'т/р, а результирующая выталкивающая сила равна /ngp7p.
Следовательно, частицы в жидкости имеют эффективный вес
= . (1.21)
Заменяя в формуле (1.20) действительный вес эффективным, получим
п, = П1ехр[-"Я»-»е1;;<*-»>] . (1.22)
Это равенство характеризует динамическое равновесие, наступающее
в осаждающейся эмульсии под действием броуновского движения.
2* 19
Перрен измерял ряд значений и, соответствующих разным й, и убе-
дился, что его суспензии подчиняются выведенному выше закону осажде-
ния. Кроме того, его измерения позволили определить значение Ао, посколь-
ку все остальные величины в уравнении были известны. Этот результат был
не менее важен, поскольку уже самое существование числа Авогадро дока-
зывало справедливость атомной теории.
Интересно, что Эйнштейн, сделавший величайший вклад в развитие
ядерной физики, также принимал участие в окончательном становлении
атомной теории. В 1905 г. он вывел уравнение, которое описывает, как
взвешенные частицы передвигаются в жидкости. В это уравнение входило
число Авогадро, и проверка Перреном формулы Эйнштейна подтвердила
величину этого числа. Кроме того, этот результат показал, что маленькие
частицы, взвешенные в неподвижной жидкости, действительно двигаются
так, как предсказывается молекулярно-кинетической теорией тепла.
Всего Перрен выполнил четыре независимых вида опытов, каждый
из которых был наглядным подтверждением атомной теории и позволял
точно определить число Авогадро. После опубликования его результатов
в 1908 г. уже никто серьезно не сомневался в атомной теории материй.
1.13. ПОСТОЯННАЯ БОЛЬЦМАНА
После того как число NQ было определено, оказалось возможным
вычислить часто встречающуюся величину /?/А0, имеющую смысл универ-
сальной газовой постоянной для одной молекулы и известную под назва-
нием постоянной Больцмана k. Значение ее равно 1,380-10’23 д ж/град.
Ранее в этой главе мы вычислили среднеквадратичную скорость молекул
газа из уравнения ^/^Mv2 = RT (см. 1.10), где М и R— соответственно
масса и газовая постоянная 1 моля. Разделив это уравнение на Ао, получим
1^=1/гТ, (1.23)
где тик — соответственно масса и газовая постоянная 1 молекулы. Таким
образом, средняя кинетическая энергия поступательного движения любой
молекулы газа зависит только от ее температуры (если только слово «тем-
пература» имеет смысл в применении к одной молекуле), а энергия, прихо-
дящаяся на одну степень свободы, равна kTIZ.
Вернемся теперь к барометрической формуле Сравнение (1.19)].
В этой формуле равняется 1/й, a /и?(й2—й() дает разница в потен-
циальной энергии тяготения ЕР2—Е1п двух молекул, находящихся на раз-
ных высотах. Если потенциальную энергию молекулы на нижнем уровне,
как это обычно делается, положить равной нулю, а через пд и п обозначить
число молекул в единице объема соответственно на нижнем и верхнем уров-
нях, то из уравнения (1.19) получаем
n — noe~EP'hT. (1.24)
Эта формула дает относительное число частиц в единице объема в двух раз-
личных энергетических состояниях через разность их потенциальной энер-
гии тяготения Ер. Оказывается, что точно такое же уравнение может быть
использовано в любом случае, когда потенциальная энергия зависит от
координат. Для двух энергетических состояний заряженных частиц Ер
было бы разностью их электростатических потенциальных энергий. В при-
менении ко всем типам или формам энергии мы получаем распределение
Больцмана
п = noe-E/kT,
(1-25)
20
где Е — энергия на одну степень свободы. Это соотношение понадобится
нам в гл. 3 при исследовании распределения энергии между гармониче-
скими осцилляторами.
ЗАДАЧИ
1.1. Опишите один или несколько опытов, доказывающих, что Земля шаро-
образна.
1.2. Химик ранних времен хочет определить атомный вес азота. Он полагает,
что атомный вес кислорода равен точно 16 и приготовляет четыре окисла азота, имею-
щие явно различный состав (см. таблицу):
Азот (вес. частей) Кислород (вес. частей) Окисел
86,3 197 А
500 285 В
300 343 С
108,2 186 D
а) Покажите, что эти данные подтверждают закон кратных отношений (указание;
найдите сначала массы одного из этих элементов, соединяющиеся с единицей массы
другого).
б) Химические формулы продуктов реакции еще не могут быть полностью опре-
делены из приведенных выше данных. Но исходя из того, что природа проста, можно
предложить несколько возможных вариантов формул для продуктов. Выпишите
несколько возможных вариантов формул для продуктов.
в) Для каждого из этих вариантов вычислите атомный вес азота.
1.3. В Приложении 2 приведены удельные теплоемкости элементов. Выберите
из этих элементов восемь таких, которые были бы твердыми при комнатной температу-
ре и заметно различались бы по атомному весу. Вычислите для каждого из них моляр-
ные удельные теплоемкости в единицах ккал/кг-моль-град. Для полученных резуль-
татов постройте график, дающий зависимость от атомного веса, отложенного по оси
абсцисс.
1.4. а) Что случилось бы, если соударения между молекулами газа не были бы
абсолютно упругими?
б) Игрушечный надувной шар наполнен воздухом. Как изменилась бы его фор-
ма, если скорости молекул газа в одном направлении стали бы в среднем больше,
чем в остальных?
1.5. Вычислите молярную теплоемкость при постоянном объеме газа, состоя-
щего из жестких трехмерных молекул.
1.6. Покажите, что Р = — qu2,
О
где Q — плотность газа.
1.7. С помощью формул (1.5), (1.6) и (1.10) покажите, что равные объемы двух
различных газов при одинаковых температуре и давлении содержат равное число
молекул.
1.8. а) С помощью формулы (1.11) покажите, что наиболее вероятная скорость
в максвелловском распределении равна vm= J/ 2КТ/М.
/~2
— уср. кв.
1.9. Покажите, что отношение среднеквадратичных скоростей двух газов, нахо-
дящихся при одинаковых температуре и давлении, равно квадратному корню из обрат-
ного отношения масс этих молекул.
1.10. Определите отношение среднеквадратичных скоростей молекул водорода
и кислорода в смеси этих газов.
1.11. а) При какой температуре среднеквадратичная скорость молекул кисло-
рода будет в два раза превышать их среднеквадратичную скорость при 27° С?
б) При какой температуре среднеквадратичная скорость молекул азота будет
равна среднеквадратичной скорости молекул кислорода, находящегося при 27° С?
21
1,12. Найдите среднюю, среднеквадратичную, и наиболее вероятную скорости
молекул газообразного водорода при постоянном давлении 1 атм и температуре а) 20° С,
б) 120° С.
1.13. Найдите среднюю, среднеквадратичную и наиболее вероятную скорости
молекул газообразного водорода при постоянной температуре 20° С и давлении
а) 1 атм, б) 100 атм.
1.14. С помощью уравнения кинетической теории, объясняющего вязкость газа,
можно вычислить диаметр молекул. В результате оказывается, что диаметр молекул
равен примерно 2-10'10 м для всех газов. Найдите а) микроскопическое поперечное
.Сечение и б) макроскопическое поперечное сечение для молекул водорода при темпе-
ратуре 20° С и давлении 1 атм.
1.15. а) При какой температуре средняя длина свободного пробега молекул
идеального газа будет в два раза больше, чем при 27° С, если давление поддерживается
постоянным?
б) При каком давлении (в мм рт. ст.) средняя длина свободного пробега молекул
идеального газа будет в 1000 раз больше, чем при давлении в 1 атм, если темпера-
тура поддерживается постоянной?
1.16. Определите по формуле (1.17) среднюю длину свободного пробега для
максвелловского распределения по скоростям молекул газообразного водорода при
давлении 1 атм и температуре а) 20° С, б) 120° С, а также в) при давлении 100 атм
и температуре 20° С. (Данные, необходимые для вычисления макроскопического
поперечного сечения, даны в задаче 1.14.) Определите г) сколько соударений в секун-
ду испытает в каждом из предыдущих случаев молекула, двигающаяся со средней
скоростью? (Временем, в течение которого происходит соударение, можно пренебречь);
д) каково отношение средней длины свободного пробега в случае (а) к длине волны
зеленого света Х=5500 А?
1.17. Распределение по скоростям задано кривой такого типа, как на рис. 1.2,
Что нужно сделать, чтобы определить, какая доля молекул газа движется со скоро-
стями, большими, чем удвоенная, наиболее вероятная скорость?
1.18. Покажите, что кинетическая энергия поступательного движения молеку-
лы, приходящаяся на одну степень свободы, равна YzkT.
1.19. Покажите, что кинетическая энергия поступательного движения молеку-
лы, имеющей наиболее вероятную скорость в максвелловском распределении, равна kT.
1.20. Нейтрон является элементарной частицей. Как и обычные молекулы газа,
нейтроны имеют распределение по скоростям, и это распределение играет важнейшую
роль в теории атомных реакторов. Тепловой нейтрон определяется как нейтрон, имею-
щий наиболее вероятную скорость максвелловского распределения при 20° С. Опреде-
лите а) кинетическую энергию, б) скорость теплового нейтрона; в) тепловые нейтроны
иногда называются также «ЛТ-нейтронами». Почему?
1.21. В одном из своих опытов с водной суспензией гуммигута при 20° С Перрен
наблюдал на одном уровне в среднем 49 частиц на единицу площади в очень тонком слое
и 14 частиц на единицу площади в слое, лежащем на 60 мк выше. Плотность гуммигу-
та равна 1,194 г/см‘, а каждая частица представляет собой шарик радиусом 0,212 мк.
Определите: а) массу каждой частицы; б) число Авогадро; в) молекулярный вес частиц,
предполагая, что каждую из них можно рассматривать как одну гигантскую молекулу.
Используйте ответы на вопросы (а) и (б) для расчета (в).
ГЛАВА 2
АТОМИСТИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ
2.1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ РАЗРЯДЫ
Мы 'уже рассматривали, каким образом из закона электролиза Фара*
дея следует атомистичность и вещества и электричества. Несмотря на скеп-
тицизм Максвелла, тот факт, что при прохождении через электролит 1 фара-
дея электричества выделяется эквивалент вещества, очень трудно объяс-
нить, если не принять, что и вещество и электричество состоят из элемен-
тов, сохраняющихся как целое на протяжении всего процесса.
Чтобы получить больше сведений о «частицах электричества», мы обра-
тимся теперь к другой серии исследований и рассмотрим прохождение элек-
тричества через газы. Хотя
очень опасный опыт Вени-
амина Франклина с воз-
душным змеем и ключом не
был особенно убедитель-
ным, он тем не менее при-
вел к правильному выводу,
что молния — это электри-
ческий разряд в газе (воз-
духе). Примером такого
процесса является любая
электрическая искра. А
так как искры представ-
ляют собой одно из наибо-
лее эффектных электриче-
ских явлений, то естест-
Рис. 2.1. Схема прибора для исследования газового
разряда:
1 — стеклянная трубка; 2 — шарнирное соединение; 3 — ис-
точник высокого напряжения; 4 — вакуумный кран; 5 —ма-
нометр; _6— к вакуумному насосу.
венно начать с их изучения.
Прохождение электричества через газы — это очень сложный процесс,
изучение которого может дать много сведений. На поведение газового раз-
ряда влияет множество различных факторов. Здесь мы остановимся на зави-
симости его от давления газа. На рис. 2.1 показана типичная газоразрядная
трубка. К этой системе подключен прибор, измеряющий давление, и насос,
с помощью которого давление можно изменять. В конце трубки впаяны
электроды, между которыми можно создавать электрическое поле.
Если давление в трубке равно атмосферному, для создания разряда
нужно очень большое поле (около 3-10* e/л/ для воздуха). Разряд имеет вид
сильной искры, так как газ внезапно превращается из прекрасного изоля-
тора в хороший проводник. При уменьшении давления разряд устанавли-
вается легче (рис. 2.2), но при очень низком давлении возникновение его
снова затрудняется. Легче всего разряды возникают при давлении около
2 мм рт. ст, (правда, эта величина зависит от рода газа и формы электро-
23
дов). При уменьшении давления характер разряда меняется. Если трубка
наполнена воздухом, то яркая искра превращается в фиолетсЕое свечение,
заполняющее всю трубку; неон дает красное свечение, часто используемое
для световой рекламы. При дальнейшем уменьшении давления свечение
приобретает удивительно сложную структуру с полосами и темными участ-
ками. При очень низких давлениях свечение газа тускнеет, и появляется
новый эффект — светиться начинает само стекло. Если (как на рис. 2.1}
внутри колбы имеется пластина S, откидывающаяся на шарнире так, что,
наклоняя трубку, можно вводить пластину в область между электродами
или выводить из нее, то наблюда-
ется еще один эффект. Зеленоватое
свечение стекла, которое охваты-
вает всю область между электро-
дами, если пластина S убрана,
частично пропадает при выдвину-
той пластине. Если пластина S
имеет какую-либо характерную
форму, то можно отчетливо на-
блюдать отбрасываемую ею тень.
Тень появляется на той стенке
трубки, которая расположена про-
тив отрицательного электрода (ка-
тода). Если катод мал, то тень
имеет резкие очертания. Отсюда
Рис. 2.2. Типичная зависимость потенци-
ала зажигания газового разряда от давле-
ния.
просто сделать вывод, что зелено-
ватое свечение вызывается какими-
то лучами, испускаемыми като-
дом, которые не могут проникнуть через препятствие S. Эти лучи назы-
ваются катодными. Довольно давно было замечено, что их можно откло-
нять как электрическим, так и магнитным полями, а направление этих
отклонений показывает, что лучи отрицательно заряжены.
Дж. Дж. Томсон предпринял в 1897 г. количественное изучение катод-
ных лучей. Ему удалось показать, что все катодные лучи (или частицы)
обладают одним общим свойством. Томсон обнаружил, что отношение их
заряда к их массе qlm есть величина постоянная. Из этих измерений не сле-
довало, что все частицы имеют одинаковые заряды или массы, хотя это
и было простейшим объяснением полученных результатов. Однако Том-
сон действительно обнаружил общее свойство катодных лучей и считается
первооткрывателем основной частицы электричества — электрона.
2.2. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
Прежде чем перейти к рассмотрению одного из методов измерения вели-
чины qlm, приведем основные факты из электричества и магнетизма. Если
частица с зарядом + q помещена в однородное электрическое поле, напря-
женность которого равна Е, то на нее в направлении поля действует сила
F = qE (в векторной записи F = ^Е).
(2.1)*
* Это и следующие равенства справедливы в любой системе единиц. В них
не нужно вводить никакие переводные коэффициенты, если все величины выражены
в электростатических единицах, все в электромагнитных, или все в системе MKS.
Это остается справедливым для всех формул этой книги, исключая случаи, когда ого-
варивается, что используются единицы, специфичные для атомной физики, например
ангстремы или электроновольты.
24
Если по сравнению с этой силой можно пренебречь всеми другими
силами, действующими на частицу, то частица будет совершать равномер-
но-ускоренное движение, так что
ma = qE. (2.2)
Заметим, что если скорость частицы имеет составляющую, перпенди-
кулярную полю, то эта составляющая не меняется, в то время как соста-
вляющая скорости в направлении Е меняется с ускорением а.
Если частица, имеющая заряд q, движется в однородном магнитном
поле с индукцией В, причем ее скорость равна v и перпендикулярна В,
то на частицу действует сила F, перпендикулярная как к и, так и кВ и равная
F = qvB (в векторной записи F = 9[vB]). (2.3)
Если по сравнению с этой силой можно пренебречь всеми другими
силами, действующими на частицу, тогда меняется только направление
движения частицы, но не ее скорость. При бесконечно малом изменении
направления частица имеет ту же скорость и все еще движется перпенди-
кулярно В. Следовательно, на частицу будет действовать сила, постоянная
по величине и переменная по направлению, которая заставляет ее двигаться
по круговой траектории в плоскости, перпендикулярной магнитной индук-
ции или напряженности поля. Так как для удержания массы т на круго-
вой траектории радиусом г при тангенциальной скорости v требуется сила
F = mv-/r,
то получаем
mv2lr=qvB, (2.4)
или
mv = qBr. (2.5)
2.3. ОПЫТЫ ТОМСОНА ПО ИЗМЕРЕНИЮ q/m
Теперь мы можем рассмотреть, как Томсон измерил отношение заряда
к массе qhn частиц, которые он называл «катодными корпускулами». Уста-
новка Томсона (рис. 2.3) состояла из хорошо откачанной стеклянной трубки,
Рис. 2.3. Прибор Томсона для определения отношения q/m для катодных
лучей.
в которую было впаяно несколько металлических электродов. Электрод С
служил катодом, испускающим лучи. Электрод А является анодом и под-
держивался при высоком положительном потенциале, так что поток катод-
ных лучей направлялся на него. Большая часть лучей попадала на анод А,
но некоторая часть проходила через маленькое отверстие, сделанное в нем.
25
Эти лучи ограничивались далее электродом А', в котором было другое отвер-
стие. Таким образом, узкий пучок лучей выходил в область между двумя
пластинами Р и Р'. Пройдя между пластинами, лучи попадали на конец
трубки S, где вызывали свечение флуоресцирующего материала (как это
'происходит, мы обсудим в гл. 4 при рассмотрении флуоресценции).
Расстояние между отклоняющими пластинами Р и Р’ было известно,
так что по известной разности потенциалов можно было вычислить электри-
ческое поле между ними. Мы предположим, что поле однородно на участ-
ке L между пластинами и равно нулю вне пластин. Когда верхняя пласти-
ка Р заряжалась положительно, электрическое поле отклоняло отрица-
тельно заряженные катодные
лучи вверх.
Траекторию катодных
корпускул можно определить
точно так же, как в меха-
нике определяются траекто-
рии снарядов, находящихся
под действием силы тяжести.
Единственным различием яв-
ляется то, что постоянная
Рис. 2.4. Электростатическое отклонение катод- электрическая сила направ-
ных лучей. лена вверх и действует толь-
ко в области между пласти-
нами. Сила тяжести mg и электростатическое взаимодействие двух корпу-
скул настолько малы, что ими можно пренебречь.
Если катодные лучи входят в область между пластинами в начале си-
стемы координат со скоростью (рис. 2.4), тогда горизонтальная составляю-
щая их скорости все время будет равна Общее выражение для смеще-
ния при равномерно-ускоренном движении имеет вид
s = s0+^ + y^2-
(2.6)
Применяя соотношение (2.6) к горизонтальному движению, получим
х = (2.7)
Между пластинами, однако, катодные лучи испытывают ускорение,
направленное вверх и равное, согласно (2.2},
ay = qE/m. (2.8)
Поскольку мы пренебрегли рассеянным электрическим полем, вели-
чина Е постоянна и равна разности потенциалов между отклоняющими
пластинами, деленной на расстояние между ними. Следовательно, общее
выражение для смещения принимает вид
y = qEt2/2m. (2.9)
Исключение t из выражений (2.7) и (2.9) дает уравнение параболиче-
ской траектории
у = qEx2/2mvx. (2.10)
Величина у^ отмеченная на рис. 2.4, дает значение у при x = L.
За пластинами траектория представляет собой прямую линию, по-
скольку частица здесь движется в отсутствие полей. Величина у2 равна
DtgQ, где D и 6 определены на рис. 2.4. Эта прямая линия имеет наклон
tg0 = f4K>) = = (2.Н)
ё k dx Jx=b к mv* JX=L mv‘
26
Полное отклонение пучка уе равно У1 + у2» так что
+ + (2.12)
Это уравнение содержит две неизвестных величины, одной из которых
является отношение q/m. Поэтому для определения q/tn надо сначала найти
•начальную скорость лучей vx. Следовательно, необходимо еще одно урав-
нение, содержащее начальную скорость vx, из которого можно было бы
исключить эту неизвестную величину.
Томсон получил второе уравнение, наложив магнитное поле, перпен-
дикулярное как пучку катодных корпускул, так и электрическому полю.
На рис. 2.3 это поле пред-
полагается направленным
от читателя и считается
однородным всюду в об-
ласти, отмеченной крести-
ками. Таким образом, элек-
трическое и магнитное по-
ля действуют на катодные
лучи в одних и тех же точ-
ках пространства.
На рис. 2.5 представ-
лен случай, когда присут-
ствует только магнитное
поле. В начальный момент
времени на отрицательно
заряженные катодные лучи
действует сила, направлен-
ная вниз, но направление
этой силы не остается по-
стоянным, так что катодные корпускулы, согласно формуле (2.5), дви-
гаются по круговой траектории. Если за начало координат выбрать центр
кривизны С этой траектории, то ее уравнение будет иметь вид
mvx
qB ’
R
(2.13)
где vx — начальная скорость катодных лучей вдоль оси х. Если же за
начало координат взять точку О, то уравнение этой круговой траектории
имеет вид
х2 + (Я+!/)2 = Я2. (2.14)
Разрешая относительно R, получим
г>____________________________х2+у2 ___
2у ~ 2у •
(2-15)
Это приближение пригодно в том случае, когда отклонение мало
по сравнению с расстоянием, которое катодные лучи проходят в магнит-
ном поле, т. е. если у2 <£ х2. Так как радиус кривизны измерить трудно,
мы исключим R из уравнений (2.15) и (2.13), в результате чего получаем
qBx2
2rnvx
(2-16)
Следовательно, при малых отклонениях круговая траектория может быть
аппроксимирована параболой, удовлетворяющей уравнению (2.16). Знак
минус указывает на то, что траектория изогнута вниз.
27
Как и в случае электрического поля, величина у3 есть значение у
при x = L. В области, свободной от поля, лучи снова движутся по пря-
мой, так что
{/4 = Dtgq) = D(g-)3c=L. (2.17>
Для полного магнитного отклонения ув получаем
Ув = Уз + у^
или
-^-^(4+^)- <2Л8>
Уравнение (2.18) очень похоже на (2.12). Наряду с измеримыми вели-
чинами оно содержит q/m и vx, так что vx может быть исключено-
и найдено q/m. Интересно, однако, воспользоваться при определении vx
методом Томсона, который рассмотрел одновременное воздействие электри-
ческого и магнитного полей. Если они подобраны таким образом, что
на экране вообще нет никакого смещения, то сила, действующая на
заряженную частицу в электрическом поле, должна быть скомпенсиро-
вана магнитной силой. С помощью равенств (2.1) и (2.3) получаем усло-
вие компенсации в виде
F = ?£-^XB = O, (2.19)
или
vx = Е/В. . (2.20)
Этот же результат можно получить из уравнений (2.12) и (2.18). Если ув
и ув равны и противоположны по знаку, то суммарное отклонение катодного
луча обращается в нуль, так что-
w+»b-^(4+d)--s-4H4+d)=0- (22|>
Это равенство легко привести к виду E/vx = B/vx9 или vx = E!B.
При таком специально выбранном отношении полей частица проходит
через оба поля по прямой линии. Она вообще не отклоняется, так что изме-
рение v, не зависит от геометрии трубки. Поскольку в каждый момент вре-
мени у=0, приближенное выражение (2.15) не нужно, а найденную таким
образом скорость можно подставить в уравнение (2.12), при выводе кото-
рого упрощающих предположений не делалось.
Томсон измерил q/m для катодных лучей и обнаружил, что эта вели-
чина имеет универсальное значение, не зависящее от материала катода
и состава газа. Эта независимость указывала на то, что катодные корпу-
скулы являются составной частью любого вещества. Согласно современным
измерениям, величина q/m равна (1,758897 ± 0,00032) • 1011 к/кг. Таким
образом, Томсону принадлежит честь открытия первой субатомной час-
тицы — электроца. Так как позднее было показано, что электроны имеют
универсальный заряд е, величину, которую он измерял, обозначают теперь
е/т. Он обнаружил также, что скорость электронов в пучке была равна
примерно 1/1п скорости света, что значительно превышало когда-либо изме-
рявшуюся до этого скорость частиц вещества.
К счастью, электроны, которые исследовал Томсон, имели почти оди-
наковые скорости. Если бы это было не так, то пятно на экране его экспери-
ментальной трубки было бы сильно размыто. Скорость электронов входит
в оба уравнения — (2.12) и (2.18), так что если бы электроны имели разные
28
скорости, то они испытали бы различные отклонения. Томсон мог считать,
что электроны имеют одинаковые скорости, когда он наблюдал несмещенное
пятно при соответствующем подборе Е и В.
Интересно проследить, почему в установке Томсона электроны обла-
дали примерно одинаковыми скоростями. Изучавшиеся им электроны
испускались катодом и ускорялись по направлению к аноду разностью
потенциалов, которую мы обозначим через V. Так как энергия, необходи-
мая для отрыва электронов от катода, пренебрежимо мала, то вся работа,
совершенная электрическим полем над зарядами, шла на увеличение их
кинетической энергии.
Вообще говоря, согласно закону сохранения энергии, изменение кине-
тической энергии .плюс изменение электрической потенциальной энергии
заряда при переходе его из точки / в точку 2 должно равняться нулю, так
как не совершается никакой работы внешними силами. Следовательно,
(у mv* ~ 4 - <7V1) = °« (2-22)
ИЛИ
-7(V2-V1) = -J(v’-vf)- (2-23)
Величина V2—равна потенциалу второго электрода относительно
первого.
Если применить уравнение (2.23) к опытам Томсона, учитывая, что
заряды отрицательны, ускоряющее напряжение У2—равно У, начальная
скорость 1^=0, а конечная скорость и2 равна их, то получим
= f Vl,
или
qlm = elm = Vxl2V.
(2.24)
Здесь мы имеем другое соотношение, связывающее elm и и.. Его можно
было бы использовать совместно с одним из уравнений (2.12) или (2.18)
для определения е!т. Томсон мог бы измерить разность потенциалов между
Рис. 2.6. Устройство катодно-лучевой трубки:
1 — электронная пушка; 2 — катод; 3 — подогреватель или нить накала;
4 — управляющая сетка; 5 — фокусирующий электрод; 9 — уско. яющий
электрод (анод); 7 — пластины горизонтального отклонения; 8 — пластины
вертикального отклонения; 9 — электронный пучок; 10 — металлическое
покрытие; 11 — флуоресцирующий экран.
катодом и анодом и обойтись без магнитного или без электрического откло-
нения пучка в окрестности Р и Р'. Методы измерения е/т, основанные
на этом принципе, действительно существуют.
Катодно-лучевая трубка, подобная использованной Томсоном, была
развита со временем в важный современный электронный прибор. Электро-
статическое отклонение электронного пучка используется в катодно-луче-
29
вых трубках современных осциллографов. Такие трубки имеют обычно две
системы отклоняющих пластин (рис. 2.6), так что электронный пучок может
отклоняться вправо и влево, а также вверх и вниз. Работа этих трубок
основана на том, что отклонение пропорционально электрическому полю
между пластинами, как это следует из уравнения (2.12). С другой стороны,,
в телевизионных трубках обычно используется магнитное отклонение,
чтобы заставить пучок пробегать по всей поверхности, на которой соз-
дается изображение.
Нетрудно самостоятельно убедиться в том, что электрическое и маг-
нитное поля отклоняют электронные пучки. Приближение сильного постоян-
ного магнита к изображению на экране телевизора вызывает забавные
искажения. Если влажность воздуха невелика, то можно получить и доволь-
но сильные электрические поля, натирая шерстью, шелком или нейлоном
экранную часть трубки или даже ее пластмассовое обрамление. Однако
электрическое и магнитное поля, созданные таким образом, не являются
однородными и не перпендикулярны к пучку, так что вызванные ими иска-
жения поражают своим неожиданным характером.
Пример, а) Определите, какую скорость приобретет электрон, если
из состояния покоя его ускорить разностью потенциалов, равной 565 в.
Пусть теперь этот электрон движется в вертикальной плоскости с приобре-
тенной им скоростью и попадает в область, в которой имеется однородное
электрическое поле величиной 35 в/см, направленное вниз. Найдите б) коор-
динаты электрона через 5-10’8 сек после влета его в поле, если вектор его
скорости составлял с горизонтальным направлением угол 30° и был накло-
нен вниз, и в) направление его скорости в этот момент.
Решение, а) Возвратимся к уравнению (2.23)
-?(V2-V1)=^(o22-o12).
Так как = 0, получаем
v2 = j/ -2<?(^-V.) =-|/_2х(-1,76x10“ к/кг) х 565=
= 1/1,99 х 10“ кг'Л<2/сек2 = 1,41 -10’ м/сек.
г К2
б) Поле однородно и направлено вниз, так что на электрон дей-
ствует постоянная сила,
Рис. 2.7. К решению примера
в тексте.
направленная вверх, в сторону положительных у.
Следовательно, ускорение электрона
постоянно по величине и равно
а = — = -^- = — = 35^^ х 102—х
т т т см м
X 1,76х 10“ —= 6,16-10“ м/сек2.
К2
При выборе точки входа О в качестве
начала координат уравнения движения
электрона имеют вид
x = t>0cos6-/= 1,41-107-^х 0,856x5-10’8 сек = 0,61 м
и
у= -yosin0-/ + ya/2= — 1,41-10’ х 0,500х 5х 10’8 сек +
+ JL Х6,16х 10й (5-Ю’8 се«)2= - 0,35 м + 0,77 м = 0,42 м.
2 С€К£
30
в) их = v0cosO = 1,41 -IO7 — х 0,866= 1,22-107 —;
' х 0 ’ сек ’ сек
О = - uosin0 + a/= - 1,41 • 107 —х0,500 + 6,14х 10й —х
У 0 1 * сек сек
х5«10-8 сек = — 0,71 х 107 м/сек + 3,07-107 м/сек = 2,36 х 107 м/сек.
Пусть срх —угол между направлением движения и осью х, тогда
х ии 2,36 х 107 м/сек . п.
tg Фх = - = 1,22х107 = 1 >94
и
<рх = 62°45'.
Направление движения можно также определить по уравнению траектории.
Исключая t из уравнений для координат х и у, приведенных в пункте «б»,
получаем
х о . 1 Ее ха
U — — * tg 6 + -н----л-ПГ •
v в ' 2 in vfi cos2 6
Предоставляем читателю показать, что тангенс угла наклона этой кривой
в точке х=0,61 м равен 1,94.
2.4. ЗАРЯД ЭЛЕКТРОНА
Хотя измерение величины е/т указывало на идентичность электронов,
для раздельного определения епт требовался другой опыт. Он был впер-
вые выполнен с достаточной точностью в 1909 г. Р. А. Милликеном по методу,
предложенному Дж. Дж. Томсоном и Г. А. Вильсоном.
Как заряд, так и масса электрона являются невероятно малыми вели-
чинами. Массу любого тела можно определить путем измерения ускоряю-
щей его силы. Но даже если бы можно было выделить для исследования
один электрон, никакой инструмент не смог бы непосредственно измерить
его массу. Аналогично заряд тела можно определить, измерив силу,
которая действует на него в электрическом поле. Этот метод не требует
выделения одного электрона, а так как можно создать очень большие
электрические поля, то при этом получаются силы вполне измеримой вели-
чины.
Опыт по измерению е надо проводить с телом, имеющим столь малый
заряд, чтобы он заметно изменялся при потере или прибавлении одного
электронного заряда. Поскольку опыт должен быть проведен с очень малым
зарядом, сила, действующая на тело, мала даже при использовании боль-
шого электрического поля. Но если сила, действующая на заряженное
тело, мала, то само тело должно быть очень легким. Мы не можем избавиться
от силы тяжести, и чтобы малая электрическая сила не терялась на фоне
большой силы тяжести, масса тела должна быть, во-первых, мала и, во-вто-
рых, известна. Если же тело настолько мало, что электрическая сила, дей-
ствующая на его заряд, имеет тот же порядок величины, что и сила тяжести,
то вместо досадной помехи сила тяжести может стать полезным эталоном
для сравнения.
В качестве экспериментального тела Милликен использовал капельку
масла* созданную обычным пульверизатором. Капелька была настолько
мала, что ее нельзя было измерить оптически, но в микроскоп она была
видна, как яркая точка, так как подобно пылинке в ярком солнечном луче
рассеивала сильный свет, которым она освещалась.
31
Когда такая капелька падает под действием силы тяжести, воздух
оказывает сопротивление ее движению. Закон падения малого сфериче-
ского тела при учете сопротивления воздуха был получен Стоксом, который
показал, что такое тело испытывает силу сопротивления /?, равную
7? = 6лт|гу. (2.25)
Величина т], входящая в закон Стокса, представляет собой коэффициент
вязкости тормозящей среды, г — радиус тела, a v — его скорость (этот
закон справедлив в предположении, что тормозящая среда однородна.
Если же размер тела по порядку величины близок к длине свободного про-
бега молекул среды, то надо использовать более сложный закон.) Приве-
денный закон сильно отличается от закона трения в механике, описываю-
щего силу между двумя скользящими телами, когда предполагается, что
сила трения зависит только от свойств скользящих поверхностей и нор-
мальной силы, сжимающей эти поверхности. Следовательно, в механике
рассматривается сила, не зависящая от скорости движения. В задаче
о ящике, скользящем с трением по наклонной плоскости, трение создает
постоянную силу, противоположную движению, но ускорение псстоянно
и скорость непрерывно увеличивается. Тело, находящееся под действием
силы трения, описываемой законом Стокса, ведет себя совсем по-другому.
Рассмотрим движение тела с массой т, находившегося вначале в покое,
под действием постоянных сил, сумма которых равна f. Начальное ускоре-
ние этого тела будет равно f/m, поскольку вначале скорость его равна нулю
и сила сопротивления отсутствует. Но по мере того, как тело набирает ско-
рость, оно начинает испытывать сопротивле-
ние, пропорциональное скорости. Если обозна-
чить коэффициент пропорциональности через k,
то ускорение будет равно (f—kv)hn. По мере
увеличения скорости ускорение уменьшается,
обращаясь наконец в нуль. Итак, тело под
действием силы трения такого рода будет уско-
ряться не бесконечно, а только до тех пор,
пока величина (f—kv) не обратится в нуль.
Если подождать, пока выполнится это условие,
то наблюдаемая скорость будет постоянной (она
называется установившейся скоростью). Легче
измерить постоянную скорость, чем ускорение.
В этом случае мы найдем, что установившаяся
скорость является мерой других сил f, дейст-
Рис. 2.8. Силы, действую-
щие на масляную каплю
(а) при падении (б) при
подъеме.
вующих на тело.
На падающую капельку масла действуют сила тяжести W и выталки-
вающая сила воздуха В. Пусть D равно разности плотностей масла и воз-
духа, тогда Fg—результирующая этих двух сил, действующих на сфериче-
скую каплю радиусом г, будет равна
Fg = W — в = А лг3£>мгсла - 4 лг3Ои0зд£ = 4 nr3Dg. (2.26)
Капелька масла в течение очень короткого времени ускоряется результи-
рующей силой Fg, а затем продолжает падать с измеримой постоянной ско-
ростью Vg. Учитывая все силы, действующие на каплю (рис. 2.8, а) и исполь-
зуя первое условие равновесия, имеем
B + Rg-W = Q, (2.27)
или
Rg = W-B.
(2.28)
32
Подставляя в это равенство выражения (2.25) и (2.26), получаем
Fg = Rg = блткЦ, = у xr3Dg. (2.29)
В этом уравнении все величины, кроме г, известны или могут быть
измерены. Разрешая его относительно г, мы можем «калибровать каплю»,
и вычислить для этой капли коэффициент пропорциональности между
тормозящей силой R и установившейся скоростью v. Если имеется только
сила тяжести, то Fg--=kvg, так что из (2.25) и (2.26) получаем
R = kv, (2.30)
где
й= 18л(11%2Е»£),/2. (2.31)
В опыте капелька масла помещается между двумя горизонтальными пла-
стинами в сильном электрическом поле известной величины, причем поле
может быть направлено вверх, вниз или вообще выключено (рис. 2.9).
Рис. 2.9. Схема опыта Милликена с каплями масла:
I — свет; 2 — рентгеновы лучи: 3 — пульверизатор: 4 — переклю-
чатель напряжения.
Капелька имеет небольшой заряд qy который может быть отрицательным
или положительным в зависимости от избытка или недостатка электронов
на капле. Капелька заряжается вследствие трения о наконечник пульвери-
затора, а также в результате столкновения с находящимися в воздухе заря-
дами, создаваемыми космическими лучами, специальным рентгеновским
облучением или поднесением к установке радиоактивного вещества. В элек-
трическом поле на каплю действует сила qE, которую всегда можно напра-
вить вверх соответствующим выбором направления Е. Экспериментатор
должен менять электрическое поле так, чтобы капля поднималась и опуска-
лась между пластинами, но никогда их не касалась.
Микроскоп, с помощью которого наблюдается движение капли, имеет
две тонкие горизонтальные волосяные нити. Расстояние между ними соот-
ветствует известному отрезку вертикали, вдоль которой движется частица.
Измеряя время, в течение которого капля проходит этот известный отрезок,
можно определить установившуюся скорость капли. Скорости падения
имеют одну и ту же величину, поскольку вес капли остается постоянным.
Скорости подъема зависят, однако, от заряда q. Применяя первое условие
равновесия сил, действующих на каплю при ее подъеме с постоянной ско-
ростью, как показано на рис. 2.8, б, получаем
Fe+B-W-Re = 0 (2.32)
или, подставляя выражения для электрической силы и (В — IT),
qE = W - В Д- Re = Fg 4- RE. (2.33)
3 Физика атома
33
Вводя с помощью (2.30) в уравнение (2.33) измеряемые скорости, находим
q = (k/Е) (од ve)- (2.34)
Это выражение позволяет вычислить заряд капли q. В опыте с масля-
ной капелькой величина vQ определяется для какой-либо выбранной капли
при выключенном электрическом поле, а потом для той же капли прово-
дится целая серия измерения ve при включенном поле. Так как давление
паров масла мало, вес капли заметно не меняется, так что величина v4
остается постоянной. Однако ve меняется от измерения к измерению,
поскольку, опускаясь в отсутствие электрического поля, капля сталки-
вается с находящимися в воздухе ионами и изменяет свой заряд. Милликен
установил, что во всех случаях заряд капли всегда являлся целым кратным
некоторой определенной величины. Таким образом, он установил закон
кратных отношений для электрических зарядов и сделал из него вывод
об атомистическом характере электричества.
Милликен проводил наблюдения с масляными капельками разных раз-
меров, а также с капельками ртути. В одном случае капелька непрерывно
наблюдалась в течение 18 часов. Эти серии наблюдений всегда давали одно
и то же значение электронного заряда, или «атома» электричества. Лучшее
современное определение дает значение е = (1,601864+0,000025)-1019 к.
2.5. МАССА ЭЛЕКТРОНА. ЧИСЛО АВОГАДРО
Поскольку eitn и е теперь известны, массу электрона можно найти
с помощью простой арифметической операции:
т = (9,1084 ± 0,0004) х Ю'31 кг.
Используя значение заряда электрона, можно точно вычислить еще одну
основную атомную константу. Фарадей — это количество заряда, необхо-
димое для переноса через электролит одного химического эквивалента
вещества. Деление фарадея на е дает количество электронов, участвующих
в этом переносе, т. е. число Авогадро. Результат согласуется со значением,
полученным Перреном, что окончательно доказывает правильность атоми-
стических представлений о веществе. Исследование электролиза показывает
также, что число электронных зарядов, приходящихся на один ион в рас-
творе, равно его валентности.
2.6. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ ЛУЧИ
После открытия частицы отрицательного электричества, электрона,
было разумно поставить вопрос о частице положительного электричества.
Поиски ее проводились с помощью разрядной трубки, очень похожей на ту.
в которой были открыты катодные лучи. В 1886 г. Голдштейн обнаружил,
что если в катоде разрядной трубки сделать щели, то в газе на конце трубки,
противоположном аноду, появляются полосы света. Легко было видеть, что
эти потоки света, названные сначала «Качаловыми лучами», были обусло-
влены заряженными частицами. Они двигались в направлении электриче-
ского поля, вызывающего разряд, и отклонялись электрическим и магнит-
ным полями в таком направлении, что им следовало приписать положи-
тельный заряд. Были сделаны попытки измерить у этих положительных
лучей отношение заряда к массе q/m. Вскоре выяснилось, что qltn для
положительных лучей гораздо меньше, чем для электронов, и зависит от
того, какой остаточный газ находится в трубке. Оказалось, что положи-
тельные лучи обладают различными скоростями, причем гораздо меньши-
ми, чем электроны.
34
Томсон предложил метод измерения q/m положительных лучей, имею-
щих разные скорости. Использованная им экспериментальная установка
показана на рис. 2.10, а. Основной разряд происходит в большой колбе А
(слева), в которой К является катодом, a D — анодом. Изучаемый газ мед-
ленно просачивается через трубку L и одновременно откачивается через А.
Таким образом поддерживается очень низкое давление газа. Большая часть,
положительных лучей, получаемых в колбе, ударяется о катод и нагре-
вает его. В катоде имеется «канал», так что часть положительных лучей
о)
Рис. 2.10. а) Схема прибора Томсона д.чя анализа положительных
лучей, б) Образование парабол положительными лучами.
проходит в правую часть установки. Справа, сразу же после катода, распо-
ложены полюса электромагнита М и N. С помощью прокладок / полюса
электрически изолированы, так что полюсные наконечники могут также
служить пластинами конденсатора, в котором создается электрическое
поле. Если электрическое и магнитное поля отсутствуют, то положительные
лучи проходят по прямой через камеру С и попадают на чувствительный
слой S. В качестве такого слоя использовалась либо эмульсия фотографи-
ческой пластины, либо флуоресцирующий экран. Так как пучок проходит
через узкий канал в катоде, он имеет четкие очертания. Вместо скрещенных
полей, использовавшихся в опытах с электронами, в этой установке приме-
нены поля, перпендикулярные лучам, но параллельные друг другу. Элек-
трическое поле направлено вниз, а магнитное вверх, так что на рис. 2.10, б
электрическая сила направлена книзу страницы вдоль оси у, а магнитная
сила — к читателю, по направлению оси z.
Пусть частица с неизвестным отношением q т входит в область между
заряженными пластинами с неизвестной скоростью vx вдоль оси х. Если
длина пути, проходимого ею в обоих полях между пластинами, равна L,
3* 35
то направленное вниз ускорение частицы будет даваться формулой (2.8).
С этим ускорением частица движется в течение времени L!vx, так что при
выходе из конденсатора она будет иметь направленную вниз скорость,
равную
_ qEL
mvx
(2.35а)
Так как частица движется, кроме того, в магнитном поле, то она будет
ускоряться в направлении оси z. Ускорение, согласно (}х)рмуле (2.3),
равно qvxBlm и происходит в течение времени Livx. Следовательно, ско-
рость в направлении оси z, приобретенная частицей, будет
qvxBL _ qBL
mvx tn
(2.356)
Для того чтобы пройти расстояние D за пластинами, где поля нет, частице
требуется время D/vx. Зная это время и скорости, мы можем вычислить
неона.
координаты у и z той точки экрана, в которую
попадает частица. Они равны
qELD . _ qBLD
mvx2 ’ mvx
(2.36)
Эти соотношения являются параметрическими
уравнениями параболы, причем роль параметра
играет vx. Поскольку различные частицы одного
вида обладают разными скоростями vx, картина
на экране будет геометрическим местом точек
попадания частиц в экран. Исключение vx из
этих двух уравнений дает
q B2LD
= -—У у
т Е v
(2.37)
т. е. уравнение параболы. Похожее уравнение,
хотя и не совпадающее с ним, будет выведено
при решении задачи 2.22 путем исключения vx
из соотношений (2.12) и (2.18).
Параболы, полученные методом Томсона, показаны на рис. 2.И. Ана-
лиз такой картины приводит к нескольким результатам. Положительные
лучи обладают определенными значениями qltn, поскольку наблюдаемые
кривые являются чистыми параболами. В одиночном опыте проявляется
несколько значений qlm. Это видно из того факта, что парабол получается
несколько. Очевидно, что этим методом большой точности достигнуть
нельзя, так как параболы получаются нечеткими.
Томсон предположил, что каждая частица в положительных лучах
несет заряд, равный и противоположный по знаку заряду электрона, и при-
писал различие парабол разнице в массах. Он считал, что каналовые лучи
несут положительный заряд потому, что каждая их частица потеряла один
электрон. Полученные параболы Томсон сопоставил с определенными
ионами (заряженные атомы или молекулы называются ионами). В случае
атомарного водорода он мог проверить, что измеренное им отношение q/tn
равно величине, полученной путем деления заряда электрона на массу
атома (т. е. на атомный вес водорода, деленный на число Авогадро). Теперь
стала ясна причина, по которой положительные лучи двигались медленнее,
чем электроны, и имели меньшие значения величины q!m\ частицы положи-
тельных лучей обладают большей массой. Наибольшее значение q!m в поло-
36
жительных лучах соответствует самому легкому элементу — водороду.
Из величины q/tn было найдено, что масса иона водорода или протона
в 1836,13 ± 0,01 раз превышает массу электрона. Поэтому электроны дают
очень малый вклад в массу вещества.
2.7. ИЗОТОПЫ
Самой поразительной особенностью парабол Томсона было то, что
некоторые химически чистые газы имели больше одного значения q т.
Наиболее заметно это было в случае неона, атомный вес которого равен 20,2.
Неон давал параболу, соответствовавшую частицам с атомным весом 20,
но, кроме того, и параболу, указывающую на атомный вес 22. Так как сле-
дующий, более тяжелый элемент — натрий имеет атомный вес 23,0, попытки
объяснить это неожиданное значение qlm сначала терпели неудачу. В конце
концов был сделан вывод, что должны существовать два вида неона, хими-
чески идентичных, но с разными массами. Доказательство этой интерпре-
тации было дано Астоном, одним из учеников Томсона.
Астон использовал принцип, рассмотренный нами в гл. 1. Мы отме-
чали там, что средняя кинетическая энергия молекулы в газе равна 3kT 2.
Молекулы различных газов, смешанных в сосуде, должны находиться при
одной температуре, и, следовательно, средние энергии молекул всех видов
должны быть одинаковы. Но если два газа имеют разные массы, то более
легкие молекулы должны иметь большую среднюю скорость и чаще стал-
киваться со стенками сосуда, чем более тяжелые молекулы. Следовательно,
если эти молекулы имеют возможность диффундировать из объема через
пористую перегородку в другой сосуд, то легкие молекулы будут иметь
большую вероятность пройти через нее, чем более медленные тяжелые моле-
кулы. Астон взял химически чистый газообразный неон и пропустил часть
его через такую перегородку. Поскольку одно прохождение давало слабое
разделение, процесс надо было повторять много раз. В результате Астон
получил два очень маленьких объема газа. В одном из них был газ, много
раз прошедший через перегородку, а в другом — много раз «остававшийся
за стенкой». Он измерил атомный вес каждой части и получил значения
20,15 — для первой и 20,28 — для второй. Разница невелика, но достаточна,
чтобы показать, что действительно имеются два вида неона. С тех пор было
показано, что многие элементы существуют в формах, химически идентич-
ных, но различных по массе; эти формы называются изотопами.
Открытие изотопов разрешило несколько проблем. Оно объяснило две
параболы, наблюдавшиеся Томсоном. Оно дало также наглядное объясне-
ние тому факту, что атомный вес неона 20,2 так сильно отличается от цело-
численного значения. Если химический неон есть смесь неона с атомным
весом 20 и неона с атомным весом 22, то при соответствующей их пропор-
ции в смеси она будет иметь атомный вес 20,2.
2.8. МАСС-СПЕКТРОСКОПИЯ
Обстоятельные поиски изотопов у остальных элементов требовали
более точной техники эксперимента. В 1919 г. Астон построил первый
из многочисленных приборов, названных масс-спектрографами. Его прибор
имел точность в 0,0001 и дал ему возможность показать, что изотопы суще-
ствуют у многих элементов. Мы не будем, однако, рассматривать его уста-
новку, а остановимся на изящном приборе, построенном Бейнбриджем.
Масс-спектрограф Бейнбриджа (рис. 2.12) имеет источник ионов (на рисун-
ке не показан), расположенный над Sr Изучаемые ионы проходят вниз
через щели и S2 и попадают в электрическое поле, созданное между
37
пластинами Р и Р'. В области, где есть электрическое поле, создается также
магнитное поле с индукцией В, перпендикулярное плоскости рисунка.
Таким образом, ионы входят в область скрещенных электрического и маг-
нитного полей такого же вида, как использованные Томсоном для измере-
Бейн-
селектор
Рис. 2.12. Масс-спектрограф
бриджа, использующий
скоростей.
ния скорости электронов при опреде-
лении qhn. Те ионы, скорость кото-
рых равна Е'В, проходят эту область,
не отклоняясь, но ионы с другими ско-
ростями задерживаются диафрагмой S3.
Все ионы, выходящие из S3, имеют
одну и ту же скорость, поэтому область
скрещенных полей называется селекто-
ром скоростей. Ниже S3 ионы попадают
в область, где имеется другое магнитное
поле В', перпендикулярное плоскости
рисунка, а электрического поля нет.
Здесь ионы двигаются по круговым тра-
екториям радиуса R. Из уравнения (2.5)
находим, что
т —-----
V
(2.38)
Предполагая, что все ионы имеют рав-
ные заряды и учитывая, что В' и v
одинаковы для всех ионов, получаем, что радиусы траекторий ионов про-
порциональны их массам. Ионы различных изотопов вследствие этого
собираются в разных местах фотографической пластинки. Относительное
содержание изотопов измеряется по плот-
ности фотографического Изображения, соз-
данного ими. На рис. 2.13 показан спектр
масс германия. Цифры, проставленные
рядом с каждой линией изотопа, озна-
чают не атомные веса изотопов, а бли-
жайшие к ним целые числа. Эти числа
называются массовыми числами и пи-
шутся при обозначении изотопа в каче-
стве индекса при химическом символе.
Приведенные изотопы должны быть, сле-
довательно, записаны в виде Ge70, Ge72
и т. д. Массовое число обозначается
буквой А.
Как и в случае неона, открытие
изотопов различных элементов объяснило
тот факт, что многие химические атом-
ные веса не являются целыми. Если
Рис. 2.13. Спектр масс германия,
указывающий на наличие изотопов
с массовыми числами 70, 72, 73,
74, 76.
германий имеет массовые числа 70, 72, 73, 74 и 76, то ничего нет удиви-
тельного, что смесь изотопов германия имеет атомный вес 72,6.
2.9. ФИЗИЧЕСКИЕ АТОМНЫЕ ВЕСА. АТОМНАЯ ЕДИНИЦА МАССЫ
Открытие трех изотопов у кислорода имело особенно важное значение.
Так как кислород, основа химической шкалы атомных весов, оказался
смесью, то как эталон он оставлял желать лучшего. В ядерной физике, где
массы изотопов имеют важнейшее значение, атомные веса отнесены к самому
легкому изотопу кислорода, атомный вес которого .произвольно выбран
38
равным точно 16. Относительные веса нейтральных атомов в этой шкале
называются массами изотопов или физическими атомными весами. Таким
образом, существует две системы атомных весов: химическая, где основой
является естественная смесь изотопов кислорода, и физическая, связанная
с О16. Физические атомные веса изотопов О17 и О18 равны соответственно
17,004534 и 18,004855. Использование же химической шкалы эквивалентно
приписыванию точного значения 16 среднему значению масс трех изотопов
кислорода с учетом их относительно содержания. Таблица масс изотопов
приведена в приложении 3.
В химии продолжают использовать атомные веса, вычисленные в хими-
ческой системе, так как относительное содержание различных изотопов для
большинства элементов в естественных условиях примерно постоянно,
а в химических процессах изотопы неразличимы. Если бы химик исполь-
зовал физические атомные веса и рассматривал все встречающиеся при этом
возможности, то для молекулярного веса химически чистого гидрата сер-
нокислого цинка ZnSO4-6H2O он получил бы около 1200 различных зна-
чений. В химической же шкале будет, очевидно, только одно значение.
Однако в физике, где относительное содержание изотопов, методы
разделения и свойства различных изотопов подвергаются подробному
изучению, применение физических атомных весов существенно. Физической
единицей атомных масс, называемой атомной единицей массы (а.е.м.),
является, по определению, 1 16 массы О16. Так как масса одного атома равна
атомному весу, деленному на число Авогадро, то из этого определения следу-
ет, что а.е.м. равна величине, обратной числу Авогадро, или (1,65981 ±
i 0,00007)-10’27 кг. Следовательно, открытие изотопов не только объяс-
нило те химические атомные веса, которые сильно отличались от целых
чисел, но и послужило основой для новой шкалы, в которой массы изотопов
очень близки к целым числам. Дальше мы увидим, что остающееся расхо-
ждение между массами изотопов и целыми массовыми числами имеет в ядер-
ной физике глубокий смысл.
ЗАДАЧИ
2.1. Каково отношение электрической силы, действующей на заряженную
частицу в электрическом поле напряженностью 20 в/сек, к силе тяжести, если эта части-
ца а) электрон; б) протон? в) можно ли пренебречь весом по сравнению с электриче-
ской силой?
2.2. Электрон, движущийся в вертикальной плоскости со скоростью
5,0-107 м/сек, влетает в однородное электрическое поле напряженностью 20 вгсм,
направленное вверх. Определите коор-
динаты электрона относительно точки
влета и направление его движения
спустя 4-10“8 сек, если он влетел в поле
а) горизонтально, б) под углом 37°
вверх к горизонтали, в) под 37е вниз
к
горизонтали.
2.3. Если заряженная частица
задаче 2.2 является не электроном,
Р
Р'
Рис. 2.14.
J—электронная пушка; 2— катод; 3 — анод;
4 — электронный пучок; h — 1,50 см, L = 1,6 см,
D — I 5 см.
а протоном, то как надо изменить
величину и направление поля, чтобы
ответы на поставленные там вопросы
оставались теми же?|
2.4. На рис. 2.14 приведены раз-
меры некоторых частей типичной ка-
тодно-лучевой трубки, выпускаемой промышленностью. Если электроны вылетают
с катода с нулевой скоростью, то какова будет их скорость vx в точке О при ускоря-
ющем напряжении между анодом и катодом, равным 1136 в?
2.5. Разность потенциалов между отклоняющими пластинами Р и Р' катодно-
лучевой трубки в задаче 2.4 равна 50 в; а) определите вертикальную координату и на-
правление движения электрона при х— L\ б) каково будет полное отклонение на экране?
5
в
D
39
2.6. Однородное магнитное поле с индукцией 4 • 10“4 вб/м2 действует на электрон-
ный пучок на расстоянии L в катодно-лучевой трубке задачи 2.4. Поле перпендику-
лярно плоскости рисунка и направлено от читателя, а) Определите вертикальную
координату и направление движения электрона при х=Ц б) каково будет полное
отклонение на экране S? в) каково было бы отклонение на экране, вычисленное по точ-
ной и по приближенной формулам для радиуса кривизны, если бы магнитным полем
было занято все расстояние L- D, от точки О до экрана?
2.7. Катодно-лучевая трубка задачи 2.4 установлена горизонтально и ориенти-
рована так, что экран обращен к северу. Индукция магнитного поля Земли равна
5-10-5 вб/м2 при склонении в 53°. Найдите величину и направление горизонтальной
и вертикальной составляющих смещения электронного пучка относительно первона-
чального положения на экране в том случае, когда трубка повернута на 90° и обра-
щена к западу. Считайте, что земное поле действует только на расстоянии L \ D
и что отклонения малы.
2.8. Конструкция катодно-лучевой трубки дана в задаче 2.4. а) Покажите в об-
щем виде, что полное смещение на экране, вызванное электрическим полем между
пластинами Р и Р', равно смещению, которое испытывал бы электрон, летящий вдоль
оси х до точки х -L/2, а затем отклоняющийся на угол 0, определяемый формулой
(2.11); б) сохранит ли силу это соотношение, если вместо электрического поля на
длине L действует магнитное поле?
2.9. Катодно-лучевая трубка помещена в однородное магнитное поле, силовые
линии которого параллельны оси трубки. Пусть электроны, испускаемые пушкой
со скоростью v, проходя через точку О, движутся под углом 0 коси. Покажите: а) что их
траектория является спиралью; б) они снова пересекут ось х через время t=2nm/Bq\
в) координата точки пересечения равна x=2nmv cos ft/Bq-, г) при малых значе-
ниях координата точки пересечения или касания не зависит от 0; д) описанное в этой
задаче устройство называется магнитной линзой или магнитной бутылкой. Почему?
е) как отличаются траектории электронов, проходящих через начало координат вверх
под углом 0 с осью, от траекторий электронов, проходящих через эту же точку вниз
под углом 0?^
2.10. Какова будет конечная скорость электрона, ускоренного разностью потен-
циалов 1136 в, если его начальная скорость была равна 107 М'сек?
2.11. Две большие плоские металлические пластины поставлены вертикально
на расстоянии 4 см друг от друга и заряжены до разности потенциалов в 200 в. а) С ка-
кой скоростью должен вылететь горизонтально электрон с положительной пластины,
чтобы он достиг отрицательной пластины со скоростью 107 м/сек? б) с какой скоро-
стью надо вылететь электрону с положительной пластины под углом 37J с горизон-
талью, чтобы по достижении им отрицательной пластины горизонтальная составляю-
щая скорости была равна 107 м/сек? в) какова будет величина составляющей скорости
по оси у по достижении отрицательной пластины? г) каково будет в каждом из этих
случаев время перелета электрона с одной пластины на другую? д) какой скоростью
будет обладать электрон, достигнув отрицательной пластины, если он вылетел с поло-
жительной пластины горизонтально со скоростью 106 м.сек?
2.12. Два положительных иона, имеющие одинаковые заряды д, но разные мас-
сы и /и2, ускоряются из состояния покоя по горизонтали разностью потенциалов V.
Затем они входят в область, где имеется однородное электрическое поле Е, направлен-
ное вверх, а) Покажите, что если ионы входят в поле вдоль оси х, то для каждого из
них в любой момент времени значение координаты у будет y Ex2/4V. б) можно ли
такую комбинацию полей использовать для разделения изотопов?
2.13. Два положительных иона, имеющие одинаковые заряды q, но разные мас-
сы /Их и т2, из состояния покоя ускоряются по горизонтали разностью потенциалов V.
Затем они входят в область, где горизонтальное магнитное поле с индукцией В пер-
пендикулярно направлению движения, а) Покажите, что ионы, входящие в поле вдоль
оси х, в любой момент времени будет иметь координату у, равную y=Bx2(q/3mV)x/2\
б) можно ли такую комбинацию полей использовать для разделения изотопов?
2.14. В катодно-лучевой трубке такого типа, как в задаче 2.4, электроны из состо-
яния покоя ускоряются разностью потенциалов V. Затем они входят в вертикальное
электрическое поле Е, занимающее участок L, а также в магнитное поле с индукци-
ей В, перпендикулярное плоскости рисунка и занимающее участок D--L. Оба поля
подобраны таким образом, что отклонения на экране нет. Покажите, что
е __ E2L2 (L-J-2Z))2
т ~ 2VB2 (L-4-D)* ’
40
2.15. Заряженная капля масла в отсутствие электрического поля падает в возду-
хе на 4,0 мм за 16,0 сек с постоянной скоростью. Плотность масла по отношению к воде
равна 0,80, воздуха — 1,20-10"3, а коэффициент вязкости воздуха равен 1,81 -10"5 нью-
тон -сек/м2. Определите а) радиус капли и б) массу капли; в) каково отношение элек-
трической силы, действующей на каплю, к силе тяжести, если капля несет один элек-
тронный заряд и помещена в электрическое поле напряженностью 2000 в/см?
2.16. С помощью уравнений (2.25), (2.29) и (2.30) выведите выражение (2.31)
для k. В каких единицах выражается k в системе MKS?
2.17. После того как капля с параметрами, приведенными в задаче (2.15), была
помещена в электрическое поле с напряженностью 2000 в{см, несколько раз было изме-
рено время, за которое она поднималась на высоту 4 мм. Измерения дали значения
36,0; 11,2; 17,7 и 23,0 сек. Вычислите а) скорость падения под действием силы тяжести;
б) скорость подъема в каждом случае; в) суммы скорости опускания и каждой из скоро-
стей подъема; г) покажите, что с точностью до двух значащих цифр эти суммы являют-
ся целыми кратными от некоторого числа, и объясните этот результат; д) вычисли-
те по этим данным величину заряда электрона.
2.18. В опыте по подсчету и «взвешиванию» атомов, оказалось, что ток 0,800 а,
протекающий через раствор сернокислой меди в течение 1800 сек, выделяет 0,473 г
меди. Атомный вес меди 63,54, валентность 2, а заряд электрона равен 1,60-10"19 к.
Используя данные только из этой задачи, определить а) число электронных зарядов,
переносимых ионами, выделяющимися затем в виде атомов меди; б) число выделенных
атомов меди; в) массу атомов меди (г);*г) число атомов в 1 кг-атом меди; д) число элек-
тронных зарядов, перенесенных 1 кг-экв ионов меди; е) число кулонов, необходимых
для выделения 1 кг-экв меди, и ж) массу атома водорода, если его атомный вес равен
1,0081.
2.19. Каково должно быть направление электрического поля Е и магнитной
индукции В на рис. 2.10, б, чтобы отрезок параболы для положительных ионов лежал
а) в нижнем правом квадранте; б) в верхнем правом квадранте; в) в верхнем левом
квадранте, если смотреть справа?
2.20. а) Если в ионном пучке на рис. 2.10, б содержатся ионы двух видов, имею-
щих одинаковые заряды, но разные массы, то какому из двух отрезков парабол будут
соответствовать ионы большей массы? Если массы равны, а заряды различны, то какой
параболе соответствует больший заряд?
2.21. Чем различаются ионы, соответствующие одной и той же параболе спек-
трограмм Томсона, но попадающие на нее ближе или дальше от начала координат?
Почему эта разница существует, несмотря на то что все ионы ускоряются одним и тем
же напряжением?
2.22. Выведите уравнение парабол для положительных лучей, используя фор-
мулы вида (2.12) и (2.18). Почему в вашем результате содержится член Л/2, которого
нет в уравнении (2.37)?
2.23. Если электрическое поле между пластинами Р и Р' на рис. 2.12 равно
100 в!см, а магнитная индукция обоих магнитных полей есть 0,2 вб/м2, то а) какова
скорость ионов, проходящих через систему щелей без отклонения? б) Если источник
дает однократно заряженные ионы изотопов углерода С12 и С13, то каково будет рас-
стояние между центрами линий, образованных ими на фотопластинке? (Примите
атомные веса этих изотопов равными их массовым числам.) в) Будут ли изображе-
ния перекрываться, если ширина щели S3 равна 1 мм?
2.24. Примем, что хлор имеет два изотопа, массы которых точно равны 35 и 37.
Каково их процентное содержание в обычном хлоре, имеющем атомный вес 35,45?
2.25. Атмосферный кислород содержит 99,76% О16, 0,04% О17 и 0,20% О18.
Считая, что массы этих изотопов равны их массовым числам, найдите а) химический
атомный вес кислорода в физической шкале и б) отношение химической шкалы к физи-
ческой.
2.26. Шестифтористый уран UF6 при 100° С является газообразным соединением.
Найдите среднеквадратичную скорость каждого вида молекул в смеси лвух таких гек-
сафторидов, образованных изотопами U25 и L’28. Поясните возможность разделения
этих изотопов с помощью диффузионного процесса.
ГЛАВА 3
АТОМИСТИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОБ ИЗЛУЧЕНИИ
3.1. ВВЕДЕНИЕ
Все источники света представляют собой вещество, возбужденное тем
или иным способом. Вещество тела светляка возбуждается какими-то неиз-
вестными химическими процессами, вещество Солнца возбуждено высокой
температурой. С тех пор как Генрих Герц доказал справедливость макс-
велловской теории электромагнитного излучения, мы знаем, что первич-
ным источником излучения является ускоренный электрический заряд.
Однако изложение вопроса об излучении мы не можем начинать с Макс-
велла, если мы хотим оценить одно из наиболее поразительных доказа-
тельств научного метода.
3.2. ЧАСТИЦЫ ИЛИ ВОЛНЫ
В древние времена греки говорили, что зрячий человек ощупывает
свой путь подобно слепому, но только с помощью глаз. Они представляли
себе свет подобием щупалец, тянущихся от глаз и сохраняющих с ними
контакт, так что полученная при соприкосновении информация передается
сознанию. Такая точка зрения, очевидно, не могла объяснить, почему
человек не видит ночью при отсутствии внешних источников освещения.
Уже давно было выяснено, что свет состоит из чего-то такого, что
исходит из некоторых «источников», отражается от предметов и может
в конце концов попасть в глаз. В XVII в. существовало две точки зрения
на природу этого «чего-то», что отражается. Ньютон считал, что свет являет-
ся потоком быстро движущихся упругих частиц очень малой массы. Эта
точка зрения объясняла закон отражения, который утверждает, что угол
падения равен углу отражения. (Совершенно упругий мяч именно так отра-
жается от тротуара.) Он объяснял и закон преломления, утверждая, что
частицы света, находясь очень близко к какой-либо оптически плотной
среде, вроде стекла, притягиваются ею и это притяжение увеличивает пер-
пендикулярную к поверхности составляющую скорости света. Следова-
тельно, согласно Ньютону, свет должен был бы проходить через вещество
быстрее, чем через пустое пространство, а при переходе через поверхность
среды направление его распространения должно приближаться к нормали.
Напротив, Христиан Гюйгенс придерживался мнения, что свет предста-
вляет собой волны. Наиболее убедительным аргументом в пользу этой
точки зрения было тогда то, что два пучка света могут пересекаться, не
«сталкиваясь». Он также объяснил отражение и преломление. Объяснение
преломления сводилось к тому, что, когда волновой фронт входит в опти-
чески плотную среду под углом, волна движется медленнее. Это замедление
волнового фронта приводит к тому, что направление распространения
волны приближается к нормали к поверхности раздела.
42
3.3. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И СВЕТ
После столетия забвения волновая теория света была возрождена
разносторонним английским ученым Томасом Юнгом. В 1801 г. он показал,
что цвета тонких пленок и поверхностей с разноцветными полосами можно
объяснить только явлениями интерференции волн. На протяжении после-
дующего полустолетия дальнейшие экспериментальные работы, особенно
французских физиков Френеля, Араго, Малюса, Корню, Физо и Фуко,
показали, что корпускулярная теория света непригодна. Развитие этих
работ достигло кульминационного пункта в 1864 г., когда Джемс Клерк
Максвелл опубликовал результаты своих попыток изложить законы элек-
тричества в строгой математической форме. Ему удалось выполнить поста-
вленную задачу и получить важный дополнительный результат: законы
могут быть выражены в виде дифференциальных уравнений, решениями
которых являются волны. Он показал, кроме того, что скорость этих волн
равна скорости света. Таким образом, одним приемом Максвелл привел
в порядок теорию электричества и включил в эту теорию всю оптику.
Точка зрения Гюйгенса полностью вытеснила ньютоновскую после
того, как Фуко обнаружил, что скорость света в оптически плотной среде
меньше, чем в пустом пространстве, а теория Максвелла была проверена
в 1888 г. Герцем, показавшим, что колебания тока в электрической цепи
могут через пустое пространство передавать энергию другой такой же
цепи. Герц использовал цепь из индуктивности и емкости, в которой могли
происходить электрические колебания. Всякий раз, когда в активной
(передающей цепи) через зазор проскакивала искра, из области электриче-
ского разряда излучались электромагнитные волны. (Модификации этого
первого передатчика использовались для радиосвязи вплоть до изобрете-
ния электронной лампы.) Пассивная, или принимающая, цепь состояла
из проволочной петли, имеющей зазор. Когда энергия передавалась от одной
цепи к другой, через зазор в приемном устройстве проскакивала искра.
Опыты Герца показали, что излучение,' генерируемое электрическими
цепями, подчиняется известным законам оптики. Тем самым теория света
приобрела весьма законченную и изящную форму.
Но последнее слово по этому вопросу еще не было сказано. Герц заме-
тил, что индуцированная искра возникает гораздо легче, если края прием-
ного разрядного зазора освещаются светом искр, проскакивающих в пере-
дающем зазоре. Более полно этот эффект был исследован одним из учени-
ков Герца — Гальваксом, который показал, что отрицательно заряженная
чистая пластинка цинка при облучении ультрафиолетовым светом теряет
свой заряд. Таким образом, проверка Герцем максвелловской теории света
почти одновременно привела к открытию фотоэффекта, который, как мы
увидим, повел в свою очередь к глубокому пересмотру волновой теории
излучения.
3.4. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
К сожалению, недостаток места не позволяет нам излагать здесь методы
максвелловской электродинамики. Мы можем, однако, рассмотреть каче-
ственно идею о том, что первичным источником излучения является уско-
ренный электрический заряд.
Каждый электрический заряд создает электрическое поле, силовые
линии которого пронизывают все пространство, расходясь радиально от
заряда. Если этот заряд движется, то, согласно закону Ампера, создается
магнитное поле, силовые линии которого являются концентрическими
окружностями, охватывающими ток. С точки зрения максвелловской теории
поля именно движение электрических силовых линий создает поперечное
43
к ним магнитное поле. Постоянному электрическому току соответствуют
постоянные электрические и магнитные поля; переменный ток (т. е. ток,
образованный ускоренно двигающимися зарядами) вызывает изменения
в обоих связанных с ним полях. Эти изменения распространяются от уско-
ряемых зарядов во внешнее пространство со скоростью света. Ускорение
заряда дает импульс электромагнитного излучения, которое имеет
электрическую и магнитную составляющие, перпендикулярные друг другу
и направлению распространения. Если заряд колеблется, совершая простое
периодическое движение, то будет возбуждаться электромагнитная волна,
подобная изображенной на рис. 3.1.
Рис. 3.1. Плоско поляризованная электромагнитная волна
длины X. Показано взаимное расположение векторов Е, Н и с.
Энергию, уносимую электромагнитными волнами, можно характери-
зовать или интенсивностью, или плотностью энергии волнового движения.
Интенсивность излучения определяется как энергия, прошедшая за еди-
ницу времени через единичную площадку, нормальную к направлению
распространения волн. В системе МКС единицей интенсивности является
ватт через квадратный метр. Плотность энергии, или объемная плотность
излучения, определяется как количество энергии излучения в единичном
объеме пространства. В системе МКС она измеряется в джоулях на куби-
ческий метр. Очевидно, что плотность энергии равна интенсивности, делен-
ной на скорость распространения волны. Понятие плотности энергии
особенно полезно при рассмотрении излучения в закрытой нагретой по-
лости.
В наших рассуждениях подразумевалось линейное ускорение зарядов.
Однако, согласно теории Максвелла, излучение имеет место при любом
способе ускорения электрического заряда. Например, источником излуче-
ния может быть заряд, движущийся с постоянной скоростью по круговой
орбите. Этот случай эквивалентен двум взаимно перпендикулярным про-
стым периодическим колебаниям с одинаковыми амплитудами и частотами,
но сдвинутыми по фазе на 90\
Любая радиопередача является усовершенствованным повторением
оригинальных опытов Герца по проверке предположений Максвелла.
Вместо механического движения заряженных тел в радиопередатчике
используется колебательное движение электронов в антенне, которая сама
находится в покое. Эти ускоренные электроны дают излучение, электриче-
ское поле которого действует на все встречающиеся заряды. В частности,
под действием излучения ускоряются электроны в приемной антенне, и их
движение образует электрический ток. Современный радиоприемник уси-
ливает эти токи и делает их доступными наблюдению. Герц не имел усили-
телей, поэтому токи, которые он возбуждал в приемнике, должны были
быть достаточно большими, чтобы создавать видимые искры.
44
3.5. ЕДИНСТВО РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ ИЗЛУЧЕНИЯ
Читатели этой книги должны вынести из предыдущих разделов пони-
мание того, что многообразные формы излучения: тепло, свет, радиоволны
и т. д.— отличаются друг от друга частотой, но не своей природой. Так
называемые «виды» излучения характеризуются лишь техникой их созда-
ния и обнаружения; в действительности все они распространяются в про-
странстве с одной и той же скоростью и должны были бы рассматриваться
с точки зрения одной теории. Громадная протяженность электромагнитного
спектра показана на рис. 3.2 (приведенные на рисунке энергии фотонов
Частотами
1022
1021
10го
1019
1018
1Q17
Ю,е
1015
10”
ю13
ю1г
ю”
ю10
10 9
10s
ю?
1мгц - 10е
105
10 9
1кгц - 10s -
- Гам па-луч и
Жесткие
Лцчи Рентгена
Энергия
фотонауэв
ЧМягкиА
мьтрашиопет.
_ 4 ''видипый
_ Инфракр. лучи е$ет
Короткие
волны
Длинные
волны
-10?
-10е
- 10s
-ю9 ;
-10s
-ю2
- 10 ;
- 1
-10"
-10'2 '
10~3
-10"
-10'9
- 1О'е
-10"
-10'1
-10'9
- Ю'10
-10'”
Длина
волны, /?
10-1ед. X
10'2
10'1
1 — 1Л
10—1ммх
10г
103
W—1м к
105
10е
10'
103— 1см
109
10'°—1м
10”
1012
1013—1км
-Ю1"
-1015
Рис. 3.2. Спектр электромагнитного излучения.
будут рассмотрены позже в этой главе). Любое излучение из этого спектра
связано в конце концов с ускорением электрических зарядов и описывается
классической теорией Максвелла. Исключая разницу в частотах, наблю-
дение, сделанное для одного «вида» излучения, должно быть справедливо
и для всех других видов.
3.6. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Сведения о природе всех видов излучения могут быть получены путем
изучения любого из его видов. Мы рассмотрим сейчас излучение нагретых
тел, так как исследования в этой области оказались особенно плодотвор-
ными. Мы знаем, что если тело достаточно сильно нагреть, то оно будет
излучать видимый свет. Кроме того, тот факт, что тело, нагретое до белого
каления, горячее, чем нагретое до красного свечения, указывает на тесную
связь между температурой и излучением. Этот вопрос можно исследовать
подробнее, пропустив излучение нагретого тела через какое-либо диспер-
гирующее устройство, такое, как спектрометр с призмой или дифракционной
45
решеткой. Если мы измеряем энергию, излучаемую нагретым телом .4,
во всем диапазоне испускаемых частот, мы можем получить график, подоб-
ный штрихованной кривой рис. 3.3. По оси ординат этого графика отложена
так называемая спектральная плотность, т. е. количество энергии,
испускаемой за единицу времени с единицы площади излучателя в интер-
вале длин волн dk. По оси абсцисс отложена не частота, а длина волны.
Повторяя тот же самый опыт с другим телом В, состоящим из другого веще-
ства, но при той же температуре, мы получим другую пунктирную кривую
рис. 3.3. Из рисунка ясно, что при боль-
шей части значений длин волн первое тело
при заданной температуре является более
эффективным излучателем, чем второе.
Хотя эти две кривые несколько различа-
ются, но в общем они имеют одинаковый
характер и достигают максимума при-
мерно при одной и той же длине волны.
На основе изучения большого количества
различных веществ при одной и той же
температуре мы могли бы получить много
разных кривых такого типа, но ни одна
из них не может иметь спектральную
интенсивность, большую, чем огибающая
рис. 3.3. Можно сделать заключение, что
Длина Волны
Рис. 3.3. Спектр излучения не-
скольких нагретых тел.
я
в
кривая (сплошная линия) на
характеристики этой кривой не зависят от природы излучающего вещества.
Попробуем теперь найти или создать такой излучатель, для которого кри-
вая излучения совпадала бы со сплошной кривой на рис. 3.3.
3.7. ИСПУСКАНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
Известно, что хорошие излучатели являются в то же время хорошими
поглотителями. Каждый радиооператор знает, что хорошая передающая
антенна является на той же частоте и хорошей приемной. Если вы крик-
нете в комнате, где стоит рояль, то вы заметите, что его струны отвечают
вам. Струны, которые являются хорошими излучателями звука, также
и хорошо его поглощают. Исследование тел, излучательная способность
которых иллюстрируется рис. 3.3, показало бы, что при низких темпера-
турах тело А — лучший излучатель — было бы темнее, чем тело В.
Таким образом, мы снова видим, что лучший излучатель является
и лучшим поглотителем. Точное равенство эмиссионных и абсорбционных
способностей тел, находящихся в тепловом равновесии, может быть изящно
показано с помощью одного следствия второго закона термодинамики.
Это следствие гласит, что все системы стремятся приблизиться к состоянию
теплового равновесия. Кроме всего прочего, для термодинамического равно-
весия требуется, чтобы все части системы находились при одной и той же
температуре. Если в холодильник помещаются теплые продукты, то тепло-
вое равновесие остается нарушенным до тех пор, пока они не охладятся
до температуры холодильника. Тепловая энергия уводится из продуктов
путем теплопроводности, конвекции и излучения. Даже если теплопровод-
ность и конвекция полностью исключены (что можно сделать, например,
подвесив теплый предмет на тонкой нити и создав в холодильнике вакуум),
то, согласно второму закону термодинамики, тело в конце концов охладится
до равновесной температуры из-за излучения, которое остается тогда един-
ственным механизмом охлаждения. Посмотрим, что это значит. Теплое
тело передает стенкам больше энергии излучения, чем само получает от них.
Процесс должен происходить именно так в силу второго закона термоди-
46
намики, который требует, чтобы тело охлаждалось до равновесия. Как
только тело достигнет температуры стенок, поглощаемая и излучаемая
энергии должны стать точно равными друг другу. Это должно быть именно
так, ибо в противном случае тело становилось бы либо теплее, либо холод-
нее, чем стенки. Тогда равновесие бы не было достигнуто и второй закон
термодинамики оказался бы нарушенным. Мы показали, таким образом,
что тело, находящееся в температурном равновесии с окружающей средой,
испускает и поглощает излучение в одинаковой степени. Конечно, если
тело горячее, чем окружающая среда, то оно излучает больше, чем погло-
щает, и наоборот.
Поскольку мы выяснили, что хорошие поглотители являются также
хорошими излучателями, наши поиски идеального излучателя сводятся,
очевидно, к поискам идеального поглотителя.
3.8. ИЗЛУЧЕНИЕ ЧЕРНОГО ТЕЛА
В акустике открытое окно считается идеальным поглотителем звука,
поскольку обратно в комнату звук через окно фактически не отражается.
В оптике мало известно предметов более темных, чем замочная скважина
чулана без окон, поскольку слабый свет, который проникает в чулан, погло-
щается, отражаясь от различных поверхностей, прежде чем он выйдет через
Рис. 3.4. Излучение полого вольфрамового цилиндра.
скважину обратно. Покрасив внутренность чулана в черный цвет, можно
еще увеличить темноту скважины, но больше всего она зависит не от погло-
щательной способности стенок, а от геометрии самой полости. Маленькое
отверстие в полости из непрозрачного материала является наиболее
совершенным из найденных человеке мпоглотителей энергии излучения.
И обратно, маленькое отверстие в стенке полости есть наиболее совершен-
ный излучатель, изобретенный человеком. К этому выводу можно прийти
как с помощью изложенных выше рассуждений, так и вполне строго
с помощью следующих соображений. Если мы посмотрим через отверстие
в нагретую полость, мы можем увидеть излучение, идущее с части внутрен-
ней стенки, расположенной прямо против отверстия. В дополнении к этому
мы видим также часть излучения, идущего с других участков внутренней
полости, которое попадает на рассматриваемый участок стенки и отражается
от него к наблюдателю. Поглощение и испускание излучения отверстием
в полом вольфрамовом цилиндре показано на рис. 3.4. Светлая полоска,
проходящая через центр рисунка, представляет собой раскаленную нить,
поддерживаемую для сравнения при постоянной цветовой температуре.
Если цилиндр холодный, то отверстие темнее, чем остальные части, и дей-
4 7
ствительно кажется черным, но, когда цилиндр достаточно нагрет, отверстие
светится ярче, чем сама труба, и по свечению сравнивается с нитью. Такой
полый излучатель-поглотитель называется «черным телом».
Читатель может сам убедиться, что черные тела могут быть сделаны
из блестящих предметов. Пачка швейных иголок, повернутых к глазу острия-
ми, кажется удивительно черной. Достаточно толстая стопка бритвенных
лезвий также кажется черной, если ее рассматривать с той стороны, где
лезвия заточены.
Вернемся теперь к вопросу о спектре излучения, испускаемого горя-
чим телом. Если в качестве образца взять черное тело, то можно измерить
излучение из отверстия точно так же, как и для образцов, для которых
построены кривые на рис. 3.3. Этот опыт показывает, что излучение черного
тела дает как раз плавную сплошную кривую на рис. 3.3, которая в про-
тивоположность остальным кривым не зависит от того, какое вещество
выбрано в качестве излучателя. Это подтверждает то, о чем можно было
раньше догадываться, а именно, что сплошная кривая выражает общие
характеристики теплового излучения при данной температуре. Изучение
этой кривой должно дать сведения о самом излучении. После исключения
из рассмотрения материала стенок полости важной характеристикой остается
температура источника излучения. С точки зрения математики полная
энергия, излучаемая за единицу времени единицей площади излучателя,
пропорциональна площади, ограниченной рассматриваемой кривой. Стефан
эмпирически установил, что эта площадь прямо пропорциональна четвер-
той степени абсолютной температуры: (здесь о — постоянная Сте-
фана — Больцмана, а не сечение, как в гл. 1). Это соотношение обычно
называется законом «четвертой степени». Больцман получил его теоре-
тически, исходя из термодинамических соображений. Как было показано
Вином, при изменении температуры любого черного тела кривая сохраняет
свой общий вид, но ее максимум смещается, так что длина волны, соответ-
ствующая наиболее интенсивному излучению, обратно пропорциональна
абсолютной температуре, т. е. Хмакс=^ const/Т. Это утверждение является
специальным случаем закона смещения Вина, который гласит, что при
соответствующих длинах волн спектральная плотность излучения в полости
черного тела изменяется прямо пропорционально пятой степени абсолютной
температуры. Соотношение, определяющее соответствующие длины волн
при температурах 7\ и Т2, имеет вид к1Т1='к2Т2. Закон смещения дает
возможность предсказать вид кривой при любой температуре, если он
известен при какой-либо одной температуре. Однако ни один из этих законов
излучения не затрагивает основной проблемы — почему энергия, излучае-
мая черным телом, распределена по длинам волн вполне определенным
образом.
3.9. ЗАКОНЫ ВИНА И РЭЛЕЯ—ДЖИНСА
Сравнение кривых излучения черного тела (рис. 3.5) и максвеллов-
ского распределения молекул газа по скоростям (рис. 1.2) показывает их
замечательное сходство. Это сходство было подмечено Вином, который
попытался подобрать для распределения излучения черного тела по длинам
волн такую же функцию, какую получил Максвелл для распределения
по скоростям. Такой подход был оправдан не только сходством кривых.
Если молекулы твердого тела возбуждены с помощью нагревания, то рас-
пределение их по скоростям может быть похоже на распределение Макс-
велла. Ускорения этих молекул должны быть связаны с их скоростями.
Молекулы имеют заряды, которые, следовательно, термически ускоряются,
а мы уже видели, что, согласно классической электродинамике, ускоренное
48
движение зарядов вызывает излучение. Эти рассуждения очень нестроги,
но они дают правдоподобное объяснение сходству кривых. Выражение,
полученное Вином для спектральной плотности энергии излучения
внутри изотермического черного тела в интер-
вале длин волн от Хдо X-f-dX, имеет вид
(3-1)
где X — длина волны, Т — абсолютная темпе-
ратура, а е — основание натуральных лога-
рифмов.
Эта формула является чисто эмпириче-
ской и содержит две подбираемые из опыта
постоянные сх и с2, называемые соответствен-
но первой и второй радиационными постоян-
ными. Вин выбрал эти константы так, что
получилось хорошее совпадение, за исключе-
нием области длинных волн. График закона
Вина показан на рис. 3.6 кривой 1. Но
«неплохое совпадение» не так уже и хорошо,
а чисто эмпирическая формула ничего не
говорит нам о природе излучения.
Рэлей попытался вывести закон рас-
пределения излучения строгим путем. Мы
не будем здесь приводить его рассуждения
и отметим только, что он обратил основное вни-
мание на само излучение. Рэлей считал, что
Длина 6олны,мк
Рис. 3.5. Распределение энер-
гии в спектре излучения чер-
ного тела при разных темпера-
турах.
электромагнитное излучение в полости изотермического черного тела, много-
кратно отражаясь стенками, образует для каждой имеющейся частоты
систему стоячих волн. Таким образом, эти волны должны быть ’похожи
на стоячие волны на скрипичной струне или, даже более точно, на стоячие
Длина Волны,мк
Рис. 3.6. Кривые для различных законов излучения:
1 — закон Вина; 2 — закон Планка; 3 — закон Рэлея—Джинса.
звуковые волны в акустическом резонаторе. Подобно тому как колебания
струны дают основной тон и целый ряд обертонов, должно иметься много
видов колебаний в стоячих волнах излучения в объеме полости. Спектраль-
ный анализ этого излучения может быть выполнен по той его малой части,
которая выходит из отверстия полости черного тела. Так как система нахо-
дится в тепловом равновесии, излучение в полости, поглощаемое внутрен-
ними стенками, должно равняться излучению, испускаемому внутрь поло-
4 * Физика атома 49
сти атомными осцилляторами стенок. Каждому виду колебаний соответ-
ствуют две степени свободы — одна для потенциальной энергии осцилля-
тора и одна для его кинетической энергии. Подробно это будет рассмотрено
в разделе 8.1. В разделе 1.13 мы видели, что энергия, приходящаяся на одну
степень свободы, равна 'AkT, и, следовательно, каждому виду колебаний
соответствует полная энергия kT.
Мы не можем воспроизвести здесь сложные рассуждения, с помощью
которых Рэлей получил число видов колебаний в полости. Полученное
им выражение для числа колебаний dn^, приходящихся на единицу объема
в интервале длин волн от Л до A-|-dX, имеет вид
= (3.2)
Если принять этот результат, то для получения закона Рэлея — Джинса
нужно только умножить энергию одного вида колебания kT на число коле-
баний в единице объема и в интервале длин волн dX. В результате имеем
= 8nkT^. (3.3)
График этого уравнения тоже построен на рис. 3.6. На первый взгляд
кажется, что этот закон гораздо хуже, чем закон Вина. Хотя для длин-
ных волн имеет место хорошее совпадение, при коротких длинах волн,
т. е. на высоких частотах, кривая уходит в бесконечность, что было выра-
зительно названо «ультрафиолетовой катастрофой». Однако с теоретиче-
ской точки зрения закон Рэлея заслуживает гораздо большего внимания,
чем закон Вина. Он был строго выведен на основе классической физики,
и в него не включались произвольные постоянные. Там, где он совпадал
с экспериментальными данными, он совпадал точно. В то время как о не-
удаче закона Вина можно было просто сказать «очень жаль», несостоятель-
ность закона Рэлея означала кризис. Отсюда следовало, что классическая
теория не в состоянии объяснить важные экспериментальные факты. Такова
была ситуация, привлекшая внимание Макса Планка.
3.10. ЗАКОН ПЛАНКА; КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ
Первый шаг Планка был совершенно эмпирическим. Он установил, что,
вычтя единицу из знаменателя формулы Вина и подобрав входящие в нее
постоянные, можно получить формулу, переходящую для длинных волн
в закон Рэлея и всюду совпадающую с экспериментом. Планк знал, что
он получил правильную формулу и что она должна быть выведена теоре-
тически. Его положение было слегка похоже на положение студента, кото-
рый подсмотрел в конце книги ответ и стоит теперь перед необходимостью
найти путь, которым этот ответ может быть получен. Планк всевозможными
методами пытался получить эту правильную формулу из классической
физики. В конце концов он был вынужден прийти к заключению, что вывод
Рэлея не имел никаких изъянов и что порок должен иметься в самой клас-
сической теории.
Планку надо было исключить «ультрафиолетовую катастрофу», которая
появлялась в выводе Рэлея в результате использования предположения
о том, что в стоячих волнах излучения, кроме основного колебания, присут-
ствует еще бесконечное число типов гармонических колебаний. Для каждого
из них принималось, что оно имеет среднюю энергию kT. Вместо того чтобы
эту среднюю энергию положить равной просто kT, Планк более подробно
исследовал этот вопрос.
Чтобы вычислить искомое среднее, надо взять сумму произведения
числа осцилляторов в каждом энергетическом состоянии на энергию этого
50
состояния, а затем разделить эту сумму на полное число осцилляторов во
всех состояниях.
Предположим, что энергия, связанная с каждой из степеней свободы
осциллятора, равна целому числу т, умноженному на некоторую малую
единицу энергии и. Впоследствии мы сможем считать эту единицу сколь
угодно малой и даже обращающейся в нуль. (Здесь рассуждения следуют
методу Больцмана, использованному им в 1877 г. для определения распре-
деления кинетической энергии для молекул газа.) Число осцилляторов,
имеющих энергию ти, согласно закону распределения Больцмана [фор-
мула (1.25)], равно
nm = noe-mu/hT (3.4)
Вклад этих пт осцилляторов в энергию, очевидно, будет равен
типт = типое~ти/кТ. (3.5)
Следовательно, средняя энергия одного осциллятора равна
2 тип^е-mulkT
W = . (3.6)
2 пае~ти/кТ
тп=0
Так как т —целое число, уравнение (3.6) можно записать в виде
— ___ Q-\-ue~u/kT -\-2ие'~2и,кТ -\-Зие~3и,кТ ------------------
W “ + е~2и1кТ-\-Зе~3и‘кт + - - • ’
Если ввести обозначение x = e"u/ftT, формула (3.7) принимает вид
- 1-|-2х-j-Зх2 4-• • •
W = их —г-—, а ----------.
(3-7)
(3.8)
Эти сходящиеся ряды могут быть суммированы обычными методами
(заметим, что х < 1). Сумма ряда в числителе есть 1/(1—х)2, что можно
проверить, разлагая эту величину по формуле бинома. В знаменателе же
стоит простая геометрическая прогрессия, сумма членов которой сходится
к 1/(1—х). Подставляя эти значения в уравнение (3.8), имеем
— 1/(1—х)2 их и
W = UXyyr-.---V = ------- = -7-гг-т-Г- .
1/(1—X) 1—X (1/х)— 1
Заменяя величину х ее значением, получаем
— и
W"~eulkT_{
(3.9)
(3.10)
Если теперь умножить выражение (3.10) на число колебаний в единице
объема полости, найденное по формуле (3.2), то получится плотность
энергии на интервале длин волн dX
= Л (3.11)
Вспомним, что при этом выводе энергия осциллятора предполагалась
в целое число раз m превышающей некоторую малую энергию и. Согласно
классической физике, энергия может иметь любое значение. Это эквивалент-
но утверждению, что величина и может быть исключительно малой и в пре-
деле стремится к нулю. Если положить и=0, то равенство (3.10) дает не-
определенность вида 0/0. Применяя правило Лопиталя, т. е. дифференци-
4* 51
руя числитель и знаменатель по и и только потом полагая и=0, находим
w = kT, (3.12)
что полностью согласуется с классическим выражением Рэлея.
Выражение (3.11) напоминает закон Вина (3.1), если и не считать рав-
ным нулю. Действительно, знаменатели в этих двух выражениях совпа-
дают (с точностью до члена — 1), если значением выбрать так, чтобы сов-
падали показатели экспонент. Чтобы получить это значение и, мы положим
или
“ = -£ (3.14)
Если две постоянные с2 и k выразить через другую постоянную Л, то полу-
чаем
u=-^- = hf. (3.15)
В этом выражении с — скорость света в пустоте, a f — частота осцилля-
тора и, следовательно, также частота испускаемого им излучения. Если
подставить значение и из (3.15) в уравнение (3.11), мы получим закон План-
ка для плотности энергии излучения черного тела. Этот закон имеет вид
4’1" = JSC, " (3.16)
Это выражение действительно согласуется с экспериментальными резуль-
татами. Построенный по нему график приведен на рис. 3.6.
Новая константа h называется постоянной Планка. Мы уже видели,
что ее можно вычислить по постоянной Вина с2, но оказывается, что лучше
определить ее из фотоэлектрического эффекта, рассмотренного далее в этой
главе. Значение постоянной Планка равно Л=(6,6253 ± 0,0003) • 10 34 дж-сек,
(Заметим, что по размерности эта величина совпадает с моментом коли-
чества движения). Таким образом, Планк пришел к своей поразительной,
противоречащей классической физике гипотезе, утверждающей, что зна-
чения энергии осциллятора должны быть целыми кратными произведения
постоянной h на частоту испускаемого излучения f. Если через Е обозна-
чить наименьшее возможное изменение энергии, то знаменитое кванто-
вое* соотношение Планка можно записать в виде
E = hf. (3.17)
Концепция квантов была введена Планком в 1900 г. и привела в конце
концов к выводу, что излучение испускается не непрерывным образом,
а дискретными порциями энергии, равными hf. Эти порции, или пакеты энер-
гии излучения, называются теперь квантами, или фотонами. Так было поло-
жено начало атомистической теории излучения, которая переросла затем
в квантовую теорию. Очевидно, однако, что кванты излучения различной
частоты обладают различными «размерами» (энергиями); они являются
атомными только в том смысле, что они дискретны. Планк сначала считал,
что гипотеза ad hoc* ** применима только к осцилляторам и, возможно, к испу-
♦ Слово «квант» происходит от латинского quantum, что означает «сколько»,
или «как много».
** ad hoc означает «относящийся сюда» и употребляется для характеристики
гипотезы, применимой только к одной (данной) ситуации.
52
скаемому ими излучению в их непосредственной окрестности и что вся теория
самое большее есть некоторое изменение максвелловской теории излучения.
Однако мы увидим, что развитие его идей привело в конечном итоге к пол-
ному изменению наших представлений о взаимодействии излучения с ве-
ществом.
Пример. Какова энергия кванта излучения, имеющего длину волны
5000 А?
Е = /г/ = -^- = 6,63-10'34 дж-сек-3-108——х
Л, сек 5000 А
=3,98.10-”^.
3.11. ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ
Перейдем теперь от теплового излучения к другому участку электро-
магнитного спектра и рассмотрим эффект, связанный с излучением более
высокой частоты. Выше мы упоминали, что еще до открытия электрона
Гальвакс обнаружил, что цинк, облучаемый ультрафиолетовым светом, теряет
отрицательный заряд. Он предположил, что излучение каким-то образом
вызывает испускание цинком отрицательных зарядов. В 1899 г. Ленард пока-
зал, что под действием излучения металлы испускают электроны*.
Рис. 3.7. Прибор для исследования фотоэлектрического
эффекта.
Это явление, названное фотоэлектрическим эффектом, можно подробно
изучить с помощью установки, показанной на рис. 3.7. На этом рисунке
буквой S обозначен источник излучения изменяемой, но известной частоты f
и интенсивности 7, Е — электрод из изучаемого материала, испускающий
электроны, С — собирающий электрод. Оба электрода помещены в отка-
чанную стеклянную колбу с кварцевым окном, через которое может прохо-
дить ультрафиолетовый и видимый свет. Специальная электрическая цепь
позволяет поддерживать между электродами известную, но изменяемую
разность потенциалов и дает возможность измерять любой ток между электро-
дами. Сделаем сначала собирающий электрод положительным по отношению
к эмиттирующему электроду, так что любой испущенный электрон будет
быстро удаляться от эмиттера. Для этой цели вполне достаточно разности
потенциалов около 10 в. В то же время при таком напряжении невозможно
выбивание электронов из отрицательного электрода при бомбардировке его
положительными ионами, что происходило в первых катодно-лучевых труб-
ках. Если трубка находится в темноте, то электроны не испускаются и микро-
амперметр показывает отсутствие тока. Если на эмигрирующий электрод
попадает ультрафиолетовый свет, то происходит испускание электронов,
которые создают ток, измеряемый микроамперметром. Установлено, что ве-
* Первые количественные исследования фотоэлектрического эффекта осуществлены
крупнейшим русским физиком А. Г. Столетовым в 1888—1890 гг. — Прим. ред.
53
личина электронного тока пропорциональна интенсивности света. Поддер-
живая частоту света f и ускоряющий потенциал V постоянными, можно полу-
чить результаты, подобные приведенным на рис. 3.8.
Вряд ли может показаться удивительным, что при малом количестве
света освобождается мало электронов, а при большом — много. Если изме-
нять частоту света или изучаемый материал, то меняется только наклон
прямой на рис. 3.8.
Можно теперь попробовать поддерживать интенсивность света постоян-
ной, а изменять его частоту. Результаты таких измерений показаны на рис.
3.9, где кривые А и В соответствуют двум различным облучаемым веществам.
Существенной особенностью этих кривых является то, что для каждого
Рис. 3.8. Фотоэлектрический
ток как функция интенсив-
ности света. Частота света и
ускоряющий потенциал под-
держиваются постоянными.
Частота —-
Рис. 3.9. Фотоэлектрический
ток для двух различных ве-
ществ в зависимости от частоты
света. Интенсивность света и
ускоряющий потенциал поддер-
живаются постоянными.
облучаемого вещества существует предельная частота, ниже которой фото-
электроны не появляются. Эта частота /0, называемая пороговой частотой,
является характеристикой облучаемого вещества. Длина волны света Хо,
соответствующая пороговой частоте, называется пороговой длиной волны.
При длинах волн, больших пороговой, фотоэлектроны катодом не испуска-
ются.
С точки зрения волновой теории света существование пороговой частоты
трудно объяснить. Если считать, что свет — это пульсирующее электромаг-
нитное поле, то можно представить себе, что в некоторые моменты поле
направлено так, что стремится вырвать электроны с поверхности металла.
Кажется даже разумным, что некоторые частоты света могли бы резонировать
с электронами металла, так что для данного металла могли бы существовать
частоты света, при которых эмиссия происходила бы более эффективно.
Удивительным в экспериментальных данных было то, что для каждого мате-
риала существовала частота, ниже которой фотоэлектроны не испускались.
Этот эффект оказался не зависящим от интенсивности света.
В 1905 г. Эйнштейн предложил смелое, но простое объяснение. Он обра-
тил основное внимание на энергетическую сторону дела. В то время как
Планк считал, что излучение состоит из порций энергии только вблизи излу-
чателя, Эйнштейн предположил, что эти порции энергии всегда существуют
как отдельные образования. Вместо того чтобы рассматривать волны, рас-
пространяющиеся наподобие волн на воде, Эйнштейн считал, что порция
энергии движется как целое и переносит энергию, равную h[. Частота света
была для Эйнштейна важна не столько как частота пульсирующего электри-
ческого поля, сколько как мера энергии порции света, т. е. кванта или фото-
на. Его интерпретация результатов, приведенных на рис. 3.9, заключается
в том, что квант света с частотой ниже пороговой не обладает достаточной
54
энергией, чтобы вырвать электрон из металла, а свет с частотой выше порого-
вой может это сделать.
Пороговая частота зависит от свойств облучаемого материала, так как
для каждого вещества существует некоторая минимальная энергия, необхо-
димая для освобождения электрона. Минимальная энергия, необходимая
для вырывания фотоэлектрона из данного вещества, называется работой вы-
хода. Для освобождения электрона, находящегося на поверхности материала
или вблизи нее, требуется меньше энергии, чем для вырывания его из
глубины.
В третьем опыте по фотоэффекту поддерживаются постоянными и часто-
та и интенсивность света. Переменной является разность потенциалов, при-
ложенная к фотоэлектрической трубке. По-
дадим сначала на коллектор положительное
напряжение 10 в и будем уменьшать этот
потенциал до нуля, а затем сделаем его
отрицательным и будем менять до тех пор,
пока фототок не исчезнет полностью. Ти-
пичные результаты, получающиеся в таком
опыте, представлены на рис. 3.10 кривой
/г Она заслуживает подробного обсужде-
ния.
Если приложенная к трубке разность
потенциалов равна примерно 10 в или
больше, то все испускаемые электроны
проходят через трубку. Этот поток зарядов
о —+„
Ускоряющий по тем ци ап
Рис. 3.10. Фотоэлектрический ток
в зависимости от ускоряющего
потенциала при отличающихся
называется током насыщения, причем оче-
видно, что увеличение потенциала коллекто-
в два раза интенсивностях света.
Частота света постоянна.
ра не может вызвать увеличение этого тока.
При уменьшении ускоряющего потенциала скорости электронов в простран-
стве между электродами становятся меньше, так что на единицу объема при-
ходится больше электронов. Такое скопление отрицательных зарядов, назы-
ваемое пространственным зарядом, уменьшает потенциал в окрестности
эмигрирующей поверхности. Действительно, потенциал в этой области обыч-
но падает ниже потенциала эмиттера. Таким образом, хотя ускоряющий
потенциал продолжает оставаться положительным, потенциальный барьер,
созданный пространственным зарядом, может возвращать назад электроны,
испускаемые с малой кинетической энергией, в результате чего электронный
ток уменьшается. Однако электроны с большей энергией, прошедшие
за барьер, созданный пространственным зарядом, приходят на анод (коллек-
тор) с той же энергией, которую они имели бы и в отсутствие барьера, так
как полная разность потенциалов между эмиттером и коллектором не зави-
сит от пространственного заряда. Полная работа, совершенная над электро-
нами, пришедшими на коллектор, равна полной разности потенциалов.
При уменьшении ускоряющего потенциала до нуля и далее до отрицатель-
ных величин, ток через трубку уменьшается как из-за пространственного
заряда, так и под действием приложенного замедляющего напряжения.
В конце концов в пространстве внутри трубки остается так мало электронов,
что эффекты пространственного заряда становятся пренебрежимо малыми
по сравнению с замедляющим потенциалом, который наконец полностью пре-
кращает ток.
Запирающий потенциал Vs равен величине тормозящей разности потен-
циалов, как раз достаточной, чтобы удержать электроны, испускаемые с наи-
большей энергией. Следовательно, произведение запирающего потенциала
на заряд электрона У3е равняется максимальной кинетической энергии,
которую могут иметь испускаемые электроны. То, что запирающий потен-
55
циал имеет вполне определенное значение, указывает на существование опре-
деленного верхнего предела для кинетической энергии испускаемых элек-
тронов. При любой разности потенциалов удвоение интенсивности света
удваивает ток (см. кривую /2 на рис. 3.10), но запирающий потенциал не за-
висит от интенсивности.
Если, однако, опыт повторяется для ряда различных частот света, то
оказывается, что запирающий потенциал линейно возрастает с частотой.
Нагляднее всего это можно видеть на графике зависимости запирающего
потенциала от частоты, показанном на рис. 3.11. Ниже пороговой частоты
электроны вообще не испускаются, и запирающий потенциал равен, конечно,
Рис. 3.11. Запирающий потен-
циал как функция частоты света.
Результаты не зависят от интен-
сивности.
нулю; однако, если частота превышает
пороговое значение, запирающий потен-
циал линейно возрастает с частотой.
Чтобы увидеть, насколько полно ре-
зультаты рис. 3.11 подтверждают эйнштей-
новскую фотонную интерпретацию фото-
электрического эффекта, мы интерпрети-
руем теперь график рис. 3.11 так, как это
было бы сделано им. При частотах света,
лежащих между нулем и пороговым зна-
чением, фотоэлектроны не появляются, так
как падающие фотоны имеют энергию,
меньшую, чем работа выхода для данного
вещества. При частоте света, большей поро-
говой, фотоэлектроны испускаются. Энер-
гия этих электронов может меняться
в широких пределах, так как некоторые из них могут испускаться из
глубины металла и для их освобождения требуется энергия, большая,
чем работы выхода. Однако, согласно точке зрения Эйнштейна, должен
существовать верхний предел для энергии испускаемых электронов. Ни один
фотоэлектрон не может иметь энергию, превышающую энергию падающего
фотона минус минимальная энергия, идущая на освобождение электрона,
т. е. работа выхода. Так как энергия фотона пропорциональна частоте,
а запирающий потенциал является мерой максимальной кинетической энер-
гии испускаемых фотоэлектронов, график зависимости запирающего потен-
циала от частоты должен быть прямой линией. Это точно совпадает с рис. 3.11.
Количественная проверка интерпретации Эйнштейна заключается в том, что
наклон этой прямой позволяет определить коэффициент пропорциональности
между энергией фотона и его частотой, т. е. постоянную Планка.
Окончательный и решающий опыт состоит в том, чтобы сделать падающий
свет очень слабым. В этом случае число фотоэлектронов очень мало, и для
их обнаружения требуется специальная техника. Существенным результа-
том такого опыта является то, что слабый свет вызывает испускание фото-
электронов, которые, хотя и в малом количестве, вылетают мгновенно истой
же максимальной кинетической энергией, что и при сильном свете той же
частоты.
Согласно волновой теории света, пульсирующие электромагнитные поля
распространяются от источника. Слабый свет соответствует волнам малой
амплитуды и малой энергии. В случае попадания слабого света на поверх-
ность закон сохранения энергии требует, чтобы фотоэлектроны или вообще
не испускались, или электроны должны длительное время запасать энергию,
прежде чем она станет достаточной для их вылета из металла. Тот факт, что»
фотоэлектроны большой энергии появляются мгновенно, может быть объяс-
нен только предположением, что энергия света, падающего на поверхность,
сконцентрирована в сгустки. Согласно Эйнштейну, в слабом свете содержит
56
ся мало фотонов, но энергия каждого из них зависит только от частоты
света, а не от его интенсивности. Эта энергия не распределяется равномерно
по всей поверхности, как требует волновая теория. Поглощенный фотон
отдает всю свою энергию одному электрону, который мгновенно будет испу-
щен, даже если число таких событий мало.
Когда пловец ныряет в бассейн, его энергия частично переходит в энер-
гию волн, которые раскачивают других пловцов, находящихся в бассейне.
Если бы вдруг оказалось, что благодаря этому прыжку один из других плов-
цов был внезапно выброшен на вышку для прыжков, то мы были бы вынуж-
дены сделать заключение, что энергия, переданная ныряльщиком, не рас-
пространилась по всему бассейну вместе с фронтом волны, а была каким-то
образом передана в концентрированной форме выброшенному пловцу.
Соревнования по плаванию, проводимые в таком квантовом бассейне, пред-
ставляли бы довольно странное зрелище и сильно отличались бы от сорев-
нований в классических условиях.
Резюмируя интерпретацию фотоэлектрического эффекта, данную Эйн-
штейном, мы приравняем энергию падающего фотона частоты / сумме работы
выхода из эмиттера W=hf0 и максимальной кинетической энергии, которую
может иметь испущенный фотоэлектрон. Тогда получаем
hf=hf0+-^-mv2max,
или
4" = hf г- hf0,
или
Sse = hf-W. (3.18)
Это соотношение линейно и является уравнением прямой на рис. 3.11.
Очевидно, что если на осях графика отложить Vs в зависимости от [, то тан-
генс угла наклона прямой будет равен h/e, точка пересечения с осью f даст
f0, а продолжение прямой пересечется с осью Vs в точке W/e. Заметим, что
при f < /0 v является мнимой величиной. Физически это означает, что испу-
скание фотоэлектронов в таких условиях невозможно. Эйнштейновское
уравнение фотоэффекта было впервые точно проверено в 1916 г. Миллике-
ном, который выполнил точные измерения фотоэмиссии у многих различных
веществ.
3.12. РЕЗЮМЕ
Мы начали эту главу, подчеркнув расхождение во взглядах Ньютона
и Гюйгенса на природу света. Мы описали, как Максвелл подкрепил волно-
вую теорию Гюйгенса, показав, что существование электромагнитных волн
следует из законов электричества и магнетизма. Мы рассказали также о том,
как Герц показал, что предсказанные Максвеллом электромагнитные волны
можно создавать с помощью электрических цепей. Но мы упомянули и о том,
что, по наблюдениям Герца, электрические искры легче было создать, если
на разрядный промежуток падал свет. Таким образом, работа Герца,
подтвердившая теорию Максвелла, содержала также первое наблюдение
фотоэлектрического эффекта. Хотя волновая теория света прекрасно оправ-
дывалась во многих оптических явлениях, она оказалась не в состоянии дать
объяснение ни излучению черного тела, ни фотоэлектрическому эффекту,
где у света заметно проявляются свойства, присущие частицам. Но вряд ли
положение можно считать удовлетворительным, когда свет иногда рассмат-
ривался как волновое движение, а иногда как поток частиц. К вопросу
57
о разрешении этого противоречия мы вернемся в гл. 7. Однако уже здесь
ясно, что разрешение парадокса в любом случае не может опровергнуть
представления о том, что свет поглощается и испускается в виде отдельных
порций, называемых фотонами, так что излучение становится родственным
веществу и электричеству по своему атомистическому характеру. Тот факт,
что энергия излучения квантована, радикально противоречит классической
физике и требует полного пересмотра наших представлений об энергии, исхо-
дя из квантовой точки зрения. Выяснение этого обстоятельства являлось
основной задачей данной главы. Однако в заключение мы рассмотрим еще
два относящихся сюда вопроса.
3.13. ЭЛЕКТРОНОВОЛЬТ
Максимальная кинетическая энергия испускаемых электронов, входя-
щая в уравнение Эйнштейна, измерялась по разности потенциальных энер-
гий (eVs), которая эквивалентна кинетической энергии. Этот метод определе-
ния и выражения энергии электрона особенно удобен и дает основания для
введения новой единицы измерения энергии. Эта новая единица, названная
электроновольтом (эв), определяется как количество энергии, равное изме-
нению энергии одного электронного заряда при прохождении им разности
потенциалов в 1 в. Так как электроновольт является единицей энергии, он
относится к той же категории величин, что и килограммометр, калория
и киловатт-час.
Если энергия выражена в джоулях, ее можно перевести в электроно-
вольты, разделив наее= 1,60-10 19. В этом случае ес не заряд, а переводной
коэффициент, имеющий размерность дж/эв. Уравнение Эйнштейна (3.18)
справедливо в любой непротиворечивой системе единиц. Если выбрать
систему МКС и разделить (3.18) на ес, мы получим то же соотношение, выра-
женное в электроновольтах:
ffemax (численно равно Vs)= —— — . (3.19)
ес ес
Таким образом, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов,
выраженная в электроновольтах, равна энергии фотона в электроновольтах
минус работа выхода в тех же единицах.
Если электроновольт оказывается слишком малой единицей, удобно
использовать 10* эв=1 кэв (килоэлектроновольт), 10® эв=1 Мэв (миллион
электроновольт) и 109 эв=1 Бэе (миллиард электроновольт).
Энергию фотонов также полезно выражать в электроновольтах. Выра-
жая энергию через частоту, получаем
Е = — = 6,63 • 10‘34 дж-сек . 1 * * * * * * я-f =
ес ’ 1,60-10 19 дж '
= 4,14 -10“15/ (сек- эв\ (3.20)
П оскольку f = с/Х, то
Е = 4,14 • 10'15 сек • за-3 • 108 Jt/ce/c • -j- = 1,24'10~*(м'зв). (3.21)
Л Л
Если длина волны выражена не в метрах, а в ангстремах, то имеем
с 1,24-10-е . . 1А
£=——
или
с 1,24-104 . о
£ = —----------(эв- ?).
(3.22)
58
Если эти величины выражаются с точностью до пяти значащих цифр, то
г. 12 396 , к ч /о пах
Е = —т— (эв • А). (3.23)
л
Мы часто будем использовать соотношение (3.22)в.
Пример. Свет, имеющий длину волны 5000 А, падает на вещество,
работа выхода для которого равна 1,90 эв. Определите а) энергию фотона
в эв\ б) максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов в эв и дж\
в) запирающий потенциал.
а) Из формулы (3.22) находим
г, 1,24-104 эв-А 12400эвА о
Е = —------z-----=---------— = 2,47 эв\
Ь 5000А
6) Закон сохранения энергии дает:
Максимальная кинетическая энергия = энергия фотона — работа
выхода, или
Ек = 2,47 эв — 1,90 эв = 0,57 эв.
Также
£\ = 0,57 эв- 1>60-10~1<1 = 9,11-КГ20 дж.
А. 1 эв ’
' 8 1 электронный заряд ’
3.14. ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ
Мы уже рассматривали два способа, которыми электроны могут быть
освобождены из металла. В гл. 2 обсуждались электрические разряды в га-
зах. Электроны, которые участвуют в разряде с холодным катодом, вылетают
с отрицательного электрода при его бомбардировке положительными ионами,
возникающими в остаточном газе трубки. В этой главе был рассмотрен дру-
гой эмиссионный процесс, названный фотоэлектронной эмиссией. Существу-
ет еще один вид электронной эмиссии, который мы сейчас кратко рассмотрим.
Если металл нагрет, тепловое возбуждение вещества может сообщить
электронам энергию, превышающую работу выхода для данного метериала.
Вследствие этого в пространстве около нагретого металла находится много
электронов. Изучение этого эффекта показывает, что работа выхода в этом
случае очень близка к работе выхода в фотоэффекте, что является лучшим
подтверждением изложенных выше представлений.
Так как тонкую проволочку легко можно нагреть, пропуская по ней
электрический ток, термоэлектронная эмиссия дает один из наиболее удоб-
ных методов создания источников электронов. Большинство вакуумных
радиоламп используют в качестве источника электронов горячий катод.
Тепловая эмиссия отрицательных зарядов с нагретой проволочки в вакууме
впервые наблюдалась Эдисоном в 1883 г. при изготовлении лампы накали-
вания. Такая тепловая эмиссия называется сейчас эффектом Эдисона.
В 1889 г. Дж. Дж. Томсон показал, что отрицательные заряды, испускаемые
при этом эффекте, являются электронами.
ЗАДАЧИ
3.1. Исходя из кривой рис. 3.5, предскажите последовательность цветов, кото-
рые будут видны при нагревании в темной комнате куска железа от 20 до 2500° С.
3.2. Излучение с длиной волны, большей, чем видимый свет (инфракрасное излу-
чение), часто называют «тепловым излучением», а) Может ли нагреть тело падающее
59
на него излучение с меньшей длиной волны? б) в какой степени правильно называть
инфракрасные лучи тепловыми лучами (см. рис. 3.5)?
3.3. Сколько квантов видимого света излучается в секунду 100-ваттной лампой
накаливания, если в видимый свет переходит 5% потребляемой ей энергии? Примите
длину волны видимого света равной 5600А.
3.4. Источник излучения испускает фотоны, направление вылета которых слу-
чайно. Согласно волновой теории, интенсивность излучения точечного источника
меняется обратно пропорционально квадрату расстояния до него. Покажите, что
число фотонов от точечного источника, проходящих через единицу площади, также
подчиняется закону обратных квадратов.
3.5. Покажите, что закон излучения Планка [формула (3.16)] для коротких
длин волн переходит в закон Вина, а для длинных — в закон Рэлея—Джинса (ука-
зание: чтобы получить второй из этих законов, разложите экспоненциальный член
в ряд).
3.6. Поскольку было показано, что вещество, электричество и энергия излуче-
ния имеют дискретный, «атомный» характер, то можно ли, строго говоря, писать
их дифференциалы dm, dq и d£? Поясните ваш ответ.
3.7. Покажите, что постоянная Планка h имеет ту же размерность, что и момент
количества движения.
3.8. Сколько квантов излучения с длиной волны 912 А нужно для того, чтобы;
передать электрону энергию 13,6 эв?
3.9. а) В задаче 1.20 было получено, что тепловой нейтрон имеет скорость
2200 м/сек,. Какова кинетическая энергия теплового нейтрона в эв? б) Каково прираще-
ние в эв кинетической энергии каждой молекулы воды в потоке, падающем с вы-
соты 137,1 м?
3.10. Деление атома U235 дает энергию 200 Мэв. Сколько таких атомов должно
разделиться, чтобы освободить энергию, необходимую для подъема комара на 2,5 см?
Масса среднего комара равна 0,90 мг.
3.11. а) Вычислите энергию в электроновольтах на атом или молекулу, освобож-
дающуюся при полном сгорании каждого из следующих веществ:
Вещество Атомный или молекулярный вес Теплотворная способность
Уголь 12 (углерод) 7,780 ккал/кг
Этиловый спирт 46 327,6 ккал/г-моль
Крахмал • 162 (предположительно) 4179 ккал/кг
Тринитротолуол (ТНТ) . . 227 821 ккал/г-моль
Бензин 100 (п-гептан) 11530 ккал/кг
б) При делении атома U235 освобождается энергия 200 Мэв. Каково отношение этой
энергии к той, которая выделяется при расчете на одну молекулу при сгорании веществ,
приведенных в первой части этой задачи? в) Каково отношение энергии, выделяющейся
на единицу массы урана, к энергии, выделяющейся на единицу массы каждого из этих
веществ?
3.12. Энергия, выделяющаяся при делении атома U235, равна 200 Мэв. С помощью
данных об энергии, освобождающейся при полном сгорании различных веществ
(см. задачу 3.11), определите а) количество урана в граммах, необходимое для полу-
чения 24 Мвт-ч энергии; б) количество угля в тоннах, эквивалентное 1 кг урана,
и в) количество урана в килограммах, равное по взрывному эффекту 1 млн. т тротила.
(Примечание: только 30% энергии сгорания тротила участвует во взрывном эффекте.
Примите, что энергия деления урана используется на 100%.) Переводные коэффициен-
ты, которые надо вычислить в пунктах (а) и (б), очень полезно помнить при расчетах
в ядерной энергетике.
3.13. Для большинства фотографических пленок в качестве светочувствитель-
ного вещества используется бромистое серебро AgBr. Мы будем принимать, что пленка
экспонирована, если поглощенная энергия света разложила молекулу на атомы (в дей-
ствительности, этот процесс сложнее, но количественный результат от этого сильно
не меняется). Энергия (или теплота) диссоциации AgBr равна 23,9 ккал/г-моль. Найди-
60
те: а) энергию в эв; б) длину волны и в) частоту фотона, который как раз достаточен
для диссоциации AgBr; г) объясните тот факт, что свет светляка может засветить фото-
пленку, в то время как излучение телевизионной станции мощностью в 50 кет при
частоте 100 Мгц этого сделать не может; д) будет ли засвечена (экспонирована) фото-
пленка в светопроницаемой упаковке непрерывно проходящими через нее радио-
волнами? Объясните ваш ответ.
3.14. При освещении фотокатода светом различной длины волны были получены
следующие значения запирающего потенциала:
X (А) 3669 4050 4360 4920 5460 5790
Fs(e) 1,48 1,15 0,93 0,62 0,36 0,24
Отложите по оси ординат запирающий потенциал, а по оси абсцисс — частоту света.
Определите а) пороговую частоту; б) пороговую длину волны; в) работу выхода для
данного вещества и г) значение постоянной Планка h (при известном значении е).
3.15. Работа выхода для калия равна 2,0 эв. Пусть на калий падает свет с длиной
волны 3600 А; найдите а) запирающий потенциал; б) максимальную кинетическую
энергию испущенных электронов и в) скорость этих электронов.
3.16. Каково будет изменение запирающего потенциала для эмиттированных
с поверхности фотоэлектронов, если длина волны падающего света уменьшается
с 4000 до 3980 А? (считайте это изменение настолько малым, что его можно рассматри-
вать как дифференциал).
3.17. Для некоторой радиолампы электронный ток с вольфрамового катода
на анод равен 200 ма. Работа выхода для вольфрама равна 4,5 эв. а) Какова должна
быть мощность питания, чтобы электроны удалялись от катода? б) Предполагая, что
скорости электронного «газа» в вольфраме подчиняются распределению Максвелла,
найдите, какова должна быть температура катода, если энергия электрона, обладаю-
щего наиболее вероятной скоростью, равна 4,5 эв. Разумным ли кажется этот ответ?
в) Какие предположения относительно молекул газа были сделаны в гл. 1 при выводе
уравнений кинетической теории? В какой степени выполняются они для электронного
«газа» в этой задаче?
ГЛАВА 4
МОДЕЛИ АТОМА РЕЗЕРФОРДА И БОРА
4.1. ВВЕДЕНИЕ
В предыдущих главах мы проследили развитие атомистических пред-
ставлений о веществе, электричестве и излучении. Мы установили, что суще-
ствует несколько составных элементов вещества, более фундаментальных,
чем химические элементы. Например, электроны входят в состав всех эле-
ментов — они являются «кирпичиками» вещества. Изучая анодные лучи
и масс-спектроскопию, мы убедились, что существуют также положительно
заряженные составные элементы вещества, обладающие большей массой,
чем электроны. Томсон, первым выполнивший количественные измерения
с электронами и анодными лучами, предположил, что обычный атом химиче-
ского элемента представляет собой смесь элементарных частиц. Модель
атома Томсона была названа моделью «сливового пудинга»: согласно ей,
атом выглядит как сгусток положительно заряженных частиц, в котором,
подобно сливам в пудинге, сидят электроны, причем число последних равно
числу первых.
4.2. ЯДЕРНАЯ МОДЕЛЬ РЕЗЕРФОРДА
Опыт Резерфорда, выполненный им в 1911 г., привел совсем к другой
модели атома.
Мы впоследствии рассмотрим радиоактивность в гл. 9, но, чтобы можно
было говорить об опыте Резерфорда, необходимо сделать несколько предва-
рительных замечаний. Некоторые атомы нестабильны и самопроизвольно
распадаются. Различные элементы распадаются по-разному, но в любом слу-
чае вылетающие из атома частицы являются либо электронами — и тогда их
называют бета-частицами, либо дважды ионизованными атомами гелия,
называемыми альфа-частицами. Эти продукты распада обычно вылетают
из радиоактивного вещества с большими энергиями и часто сопровождаются
электромагнитным излучением с очень короткой длиной волны, так назы-
ваемыми гамма-лучами. Например, радий является превосходным источни-
ком альфа-частиц большой энергии. Эти альфа-частицы могут пройти в воз-
духе несколько сантиметров, прежде чем они остановятся, а в вакууме они
пролетают большие расстояния, не теряя энергии. При попадании в некото-
рые материалы они вызывают вспышку видимого света*.
♦ Светящиеся циферблаты часов покрыты пастой, содержащей флуоресцирую-
щее вещество и следы радия. Под микроскопом можно рассмотреть что свечение
циферблата представляет собой множество вспышек, так называемых сцинтилляций,
похожих на мерцание звезд летней ночью. Этот эффект можно разглядеть при 4-крат-
ном увеличении, но лучше использовать увеличение, в 2—3 раза большее. Свечение
62
Резерфорд изучал, каким образом альфа-частицы радия поглощаются
веществом. Он установил, что альфа-частицы легко поглощаются слоями
металла толщиною в несколько сотых миллиметра, но они могут проникать
через очень тонкую золотую фольгу. (Золото — наиболее ковкий из извест-
ных металлов. Путем ковки или прокатки из него можно изготовлять очень
тонкую фольгу.) Схема опыта Резерфорда изображена на рис. 4.1. Радий
помещался в полость, расположенную в конце узкого канала в свинцовом
блоке. Альфа-частицы испускались источником во всех направлениях, но все
они, кроме тех, что летели вдоль оси этого канала, поглощались свинцом.
Таким способом Резерфорд получал узкий пучок альфа-частиц, который попа-
дал на фольгу из золота перпендикулярно ее поверхности. Прошедшие через
фольгу частицы вызвали вспышки на флуоресцирующем экране.
Рис. 4.1. Схема опыта Резерфорда по рассеянию альфа-частиц:
1 — радий; 2 — а-частицы; 3 — флуоресцирующий экран; 4 — свинцо-
вый блок; 5 — золотая фольга; 6 — вакуум.
Многие из этих альфа-частиц после прохождения через фольгу сохраня-
ли прежнее направление движения или отклонялись на очень малые углы.
Однако удивительным было то, что некоторые частицы отклонялись на боль-
шие углы. Было установлено, что небольшая доля альфа-частиц даже отра-
жалась назад. Резерфорд не смог объяснить эти результаты на основе том-
соновской модели атома. Он полагал, что для объяснения того факта, что
большая часть альфа-частиц проходит через фольгу, не отклоняясь, необхо-
димо считать, что тонкий золотой листок представляет собой почти пустое
пространство. Чтобы объяснить большие углы, на которые рассеиваются
некоторые альфа-частицы, он должен был предположить, что последние
встречают на своем пути нечто небольшое и сравнительно массивное.Резер-
форд предложил заменить модель Томсона (которая была чисто гипотетиче-
ской) другой моделью, в которой массивный положительный заряд сконцен-
трирован в очень малой области атома. Он постулировал, что остальная часть
атома представляет собой облако отрицательно заряженных электронов,
полный заряд которых равен сконцентрированному в малой области положи-
тельному заряду. Резерфорд пренебрег взаимодействием между альфа-части-
цами и электронами, поскольку электроны имеют очень малую массу и их
отрицательный заряд распределен по всему объему атома.
Таким образом, основное взаимодействие происходит между дважды
заряженными альфа-частицами (-f-2e) и положительным ядром, полный заряд
которого равен Z положительных электронных зарядов (H-Ze). Резерфорд
предположил, что между этими двумя зарядами действуют кулоновские силы,
которые в рассматриваемом случае являются отталкивающими. Выражение
будет тем сильнее мерцать, чем меньше радиоактивного вещества содержится в пасте.
Эти наблюдения следует проводить в полностью затемненной комнате и вначале н\жно
выждать минут пять, чтобы глаза привыкли к темноте. Кроме того, за это время исчез-
нет какая бы то ни было фосфоресценция. Вопросы флуоресценции и фосфоресценции
мы рассмотрим в разд. 4.10.
63
для кулоновских сил в рационализированной системе единиц имеет следую-
щий вид:
1 2eZe _ 2Ze2 .. ..
* ~ 4ле0 “ 4ле0г2 ‘ '4‘
Эти силы обратно пропорциональны квадрату расстояния между взаимо-
действующими телами. В механике доказывается, что силы такого рода приво-
дят к движению по коническому сечению. Когда действует сила притяжения,
как, например, между Солнцем и планетами солнечной системы, орбитами
могут быть параболы, эллипсы или, в специальных случаях, окружности
и прямые линии. В случае силы отталкивания коническое сечение является
ветвью гиперболы или ее вырожденной формой — прямой линией.
Конечно, сила, определяемая выражением (4.1), действует и на альфа-
частицу и на атомное ядро рассеивающей металлической фольги. Но, по-
скольку масса атома золота зна-
чительно больше массы альфа-
частицы, мы будем считать, что
атом золота остается неподвижным.
Рассмотрим теперь альфа-час-
тицу, летящую точно в ядро атома
металла. Сила отталкивания замед-
ляет движение альфа-частицы, и,
так как эта сила становится больше
по мере приближения частицы
к ядру, в конце концов альфа-
частица остановится. В последую-
щие моменты времени альфа-частица
полетит с ускорением от атома
Рис. 4.2. Рассеяние альфа-частицы атомом
Резерфорда:
1 — траектория а-частицы; 2— асимптоты траек-
тории; J — ядро.
вдоль той же линии, по которой
она приближалась к нему. В рассматриваемом случае траектория частицы
представляет собой прямую линию. Очевидно, этот случай является ред-
ким, поскольку для его осуществления требуется, чтобы альфа-частица
летела точно на ядро.
В общем случае альфа-частица не нацелена точно в ядро. Если она наце-
лена так, что должна пройти вблизи ядра (рис. 4.2), тогда, сближаясь с ядром
на большом расстоянии от него (точка Л) она будет двигаться параллельно
линии, являющейся одной из асимптот гиперболической орбиты. Так как
сила отталкивания направлена по радиусу, а частица движется не вдоль
радиуса, альфа-частица удаляется от асимптоты своей траектории. В точке
наибольшего сближения В скорость альфа-частицы полностью тангенци-
альна, и за этой точкой траектория постепенно выпрямляется и становится
параллельной другой асимптоте. Альфа-частица рассеивается на угол 0,
равный углу между этими асимптотами. В редко реализуемом случае, когда
альфа-частица нацелена точно в ядро, угол 0 равен 180°, тогда как в наибо-
лее часто встречающемся случае, когда частица проходит далеко от ядра,
он равен 0°. В промежуточном случае угол рассеяния зависит от начальной
скорости альфа-частицы, заряда ядра и прицельного расстояния.
В условиях опыта Резерфорда первые две из этих переменных оставались
неизменными, тогда как третью невозможно было измерить или изменять
заданным образом. Но, считая, что прицельные расстояния распределены
случайным образом, можно было рассмотреть эту переменную статистиче-
ски, и Резерфорд смог рассчитать, какая доля альфа-частиц рассеивается
на углы от 0 до 0 -J-dO.
В 1913 г. Гейгер и Марсден провели исчерпывающие испытания теории
Резерфорда, используя золотые и серебряные фольги. Согласие между тео-
64
рией и их экспериментальными результатами оказалось превосходным. Их
методика была не очень чувствительной к заряду ядра Z, но можно было
заключить, что он примерно равняется половине атомного веса. Позже
Чэдвик проделал более совершенные измерения с медными, серебряными
и золотыми фольгами. Он показал, что число Z очень близко к атомному номе-
ру. В гл. 6 мы рассмотрим работу Мозли, который показал, что заряд ядра
точно равен атомному номеру.
В теории Резерфорда предполагается, что альфа-частицы рассеиваются
неподвижными точечными зарядами. Эта теория дает также способ оценить
размеры такой «точки». Соответствующее уравнение для специального слу-
чая альфа-частицы, летящей точно на ядро, легко выводится из закона
сохранения энергии. Пусть М — масса альфа-частицы, 4~2е — ее заряд,
a v — начальная скорость. На расстоянии наибольшего сближения d с яд-
ром, имеющим заряд -|-Ze, частица на мгновение останавливается, так что
вся ее кинетическая энергия переходит в электрическую потенциальную
энергию. Итак, мы имеем
4-Mv2 = -J-!— . (4.2)
2 4ле0 d '
или
7е\
ne0/vw2
(4.3)
Для исследованных металлов «радиус» ядра d равен примерно 10"14 м.
Эта величина значительно меньше радиуса области, занимаемой атомом,
если его рассчитать, исходя из плотности металла и числа Авогадро или из
кинетической теории вещества. Такой «радиус» атома равен около 10"10 м.
Нужно еще учесть, что расстояние наибольшего сближения представляет
верхний предел размера ядра.
Поскольку алюминий является легким металлом с сравнительно неболь-
шим атомным номером, он должен отталкивать альфа-частицы слабее, чем
более тяжелые металлы. Из уравнения (4.3) следует, что чем меньше Z,
тем меньше расстояние наибольшего сближения. Для алюминия d может
достигать значения 0,8-10"14 м. Однако было найдено, что в случае алюминия
имеет место отклонение от формулы Резерфорда. Это отклонение можно объяс-
нить, предположив, что на очень малых расстояниях от силового центра сила
отталкивания в действительности меньше, чем это следует из закона Кулона.
Отсюда можно заключить, что, кроме отталкивающей электрической силы,
действуют еще какие-то короткодействующие силы У1ритяжения. Ими не мо-
гут быть силы тяготения. И не только потому, что они на несколько порядков
меньше кулоновских. Дело в том, что гравитационные силы, подобно куло-
новским, меняются также обратно пропорционально квадрату расстояния,
тогда как эти новые силы должны зависеть от расстояния значительно силь-
нее. Если мы будем считать, что размеры атомного ядра совпадают с разме-
рами области, где эти новые короткодействующие силы сравнимы с кулонов-
скими, то его радиус равен примерно 10"14 м.
Успех теории рассеяния альфа-частиц привел Резерфорда к открытию
атомного ядра. Он «прощупал» вещество альфа-частицами и установил, что
оно в основном представляет собой пустое пространство. Он нашел, что боль-
шая часть массы атома сконцентрирована в области, где плотность достигает
примерно 1016 кг/м3 (относительная плотность около 1013). Эта массивная
часть содержит положительно заряженные частицы, между которыми долж-
ны действовать большие силы электростатического отталкивания. Но ста-
бильность ядер и тот факт, что закон Кулона нарушается на малых расстоя-
ниях, свидетельствуют о том, что существуют какие-то совершенно новые
короткодействующие силы, удерживающие ядерные частицы вместе. Открытие
5 Физика атома
65
Резерфорда поставило много новых вопросов относительно того, как удер-
живаются атомы на расстоянии друг от друга и как твердые тела сохраняют
свою структуру. Ответы на эти вопросы дает знание структуры электронного
«облака», находящегося вне ядра. Чтобы исследовать его структуру мы
перейдем теперь к рассмотрению атомных спектров.
4.3. СПЕКТРЫ
Большинство читателей этой книги уже изучало свет и знает, что спек-
трографы представляют собой приборы, анализирующие свет по частотам,
или цветам. В этих приборах всегда имеются входная щель и входная линза,
диспергирующее устройство, которым может быть призма или решетка,
и оптическая система, образующая изображение щели на детекторе, в каче-
стве которого обычно используется фотопластинка. В приборе получаются
изображения щели для каждой из имеющихся частот. В случае, если свет
обладает непрерывным распределением частот, создается широкое изображе-
ние, представляющее собой непрерывную последовательность отдельных
изображений. Свет, обладающий дискретным распределением частот, создает
систему изображений входной щели, называемых спектральными линиями.
На начальной стадии изучения света основное внимание уделялось
теории спектрографов, но уже тогда было замечено, что свечение любого
элемента, взятого в виде газа, дает дискретный линейчатый спектр. Каждый
элемент имеет свое собственное характерное распределение по частотам,
или спектр, и, таким образом, любой элемент можно отождествить по испу-
скаемому им свету. Самым большим триумфом этого способа обнаружения
элементов было открытие элемента гелия в спектре Солнца до того, как его
выделили химическим способом на Земле.
Наш интерес к спектроскопии идет гораздо глубже приборов и методов
спектрального анализа. Мы хотели бы знать, что может сказать о структуре
данного элемента испускаемый им свет. Мы находимся примерно в таком же
положении, как марсианин, пытающийся понять конструкцию фортепиано,
анализируя производимые им звуки.
4.4. СПЕКТР ВОДОРОДА
Разумно начать изучение спектров со спектра водорода. Не будет уди-
вительным, что этот самый легкий элемент имеет самый простой спектр
и, пожалуй, самую простую структуру. Спектр водорода изображен на
4 5 6 7 8
на "1 Нб 1 Непре- I рыбный 1 спектр
Л-6562,8 6 4861,3 4340,5 4101,7 3645,6 (предеп
Красный Гоп у бой Фиопе- Упьтра- в серии)
тобый фиолетовый
Рис. 4.3. Диаграмма серии Бальмера атомарного водорода (значе-
ния длин волн взяты для случая воздуха).
рис. 4.3. Сразу бросается в глаза регулярность в расположении спектраль-
ных линий и кажется очевидным, что между ними существует какое-то соот-
ношение. В 1885 г. преподаватель математики Швейцарской высшей школы
Бальмер рассмотрел задачу о длинах волн этих линий как проблему чисел.
Он решил найти формулу, выражающую их соотношение. И он установил
66
такую формулу, которая очень точно давала эти длины волн. Формула
Бальмера имеет следующий вид:
л _ 3645,6п2 (л л\
ангстрем)— п2_4 '• \4-4)
Каждую из длин волн можно получить, подставляя в эту формулу раз-
личные целые числа, начиная от л=3, 4, 5 и т. д.
Успех формулы Бальмера навел Ридберга на мысль, попытаться полу-
чить выражение, применимое к более тяжелым элементам. Он предложил
уравнение вида
г=;'=Л' „.'V' (4-5>
где f — так называемое волновое число *, R — постоянная Ридберга, равная
1,09678-10-7 лГ1, п — целое число, А и а — постоянные, зависящие от эле-
мента и области спектра или спектральной серии, к которой применяется
эта формула. Ридберг установил, что эта формула, которую можно считать
обобщением формулы Бальмера, годится для многих спектральных серий
и, кроме того, что значение R приблизительно одно и то же для всех
элементов.
В 1908 г. Ритц заметил, что волновые числа многих спектральных линий
представляют собой разности между волновыми числами других спектраль-
ных линий и что в действительности постоянная А в формуле Ридберга
является частным случаем выражения, подобного второму члену формулы
Ридберга. Используя этот «комбинационный принцип», Ритц переписал
формулу Ридберга в следующем виде:
f= (т + Р)2 (nJ-а)2 ’
где а и Р — подбираемые из опыта постоянные, зависящие от элемента.
Для различных спектральных серий данного элемента величина т прини-
мает различные целочисленные значения. Линии внутри серии рассчиты-
ваются, принимая целочисленные значения для числа и. Легко показать,
что приа=р=0, а т=2 выражение (4.6) переходит в формулу Бальмера для
водорода.
В том же 1908 г. Пашен нашел другую серию линий водорода в инфра-
красной области. Оказалось, что эта серия может быть представлена выраже-
нием (4.6) са = р = 0, иг = 3 и и = 4, 5, бит. д. Итак, обе известные в то
время водородные серии можно было представить выражением
<4-7)
Оно дает серию Бальмера при т=2 и /г=3, 4, 5 и т. д. и точно предсказывает
линии серии Пашена при т=3 и /г=4, 5, 6 и т. д.
* Волновое число— это число волн, укладывающихся на единице длины. Каза-
лось бы, логично использовать в качестве величины, обратной длине волны, частоту
с/к. В спектроскопии же используется волновое число, поскольку для того, чтобы
вычислить частоту с той замечательной точностью, которую дают приборы для измере-
ния длин волн, нужно было бы знать с той же точностью скорость света. Волновые
числа могут быть вычислены и без скорости света, и поэтому они определяются с той
же точностью, что дают спектральные приборы. Однако волновое число не является'
абсолютно постоянным для данн?й спектральной линии, поскольку ее длина волны;
зависит от показателя преломления той среды, в которой производятся измерения.
Для того чтобы получить длины волн в вакууме, в значения длин волн, измеренные
в воздухе, вносят поправки согласии соотношению Хвак= Ц^возд» где И — показатель
преломления воздуха для данной длины волны. В области видимого света Хвак при-
близительно на 2,5-10~2% больше, чем ХВ03Д.
5» 67
4.5. МОДЕЛЬ БОРА И ТЕОРИЯ АТОМА
Формула (4.7) с большой точностью дает все известные линии спектра
водорода, но это эмпирическая формула. Сейчас мы имеем точную формулу
для линий водородного спектра, полученную теоретически. Это важное соот-
ношение удалось вывести в 1913 г. Нильсу Бору.
Бор развил дальше резерфордовскую модель атома, предположив, что
существует ядро атома, занимающее малую долю его объема; вокруг ядра
движутся по определенным орбитам электроны. Бор предположил, что в слу-
чае водорода ядро состоит из одного протона и вокруг него вращается один
электрон. В этой планетарной модели атома тяжелое, положительно заряжен-
ное ядро подобно Солнцу, а легкий, отрицательно заряженный электрон —
планете Земля. В этой модели водород представляет собой крошечную сол-
нечную систему с одной планетой, где силы притяжения солнечной системы
заменены электростатическими силами притяжения двух противоположно
заряженных частиц. Выражения для гравитационных и электростатических
сил имеют вид соответственно
г? г 1 по
F = G —-г- и F = —--------- .
г2 4ле0 г2
(4.8)
И в том и в другом случае силы обратно пропорциональны квадрату рас-
стояния между частицами. Планеты солнечной системы движутся по эллип-
тическим орбитам, близким к круговым. Бор предположил, что планетарный
электрон водорода движется по круговой орбите. Это позволило решить
задачу о его движении в очень простом виде. Пусть v — тангенциальная ско-
рость массы М', обращающейся вокруг очень большой массы М по круговой
орбите радиуса г. Обращение происходит вокруг центра масс системы, прак-
тически совпадающего с центром более массивного тела. Центростремитель-
ная сила, действующая на М', равна гравитационной силе притяжения двух
тел. Таким образом, мы имеем
г п ММ' кл, M'v2 ..
F=G = Ма=-------------, (4.9)
откуда получаем
v2 =
GM
г •’
(4.Ю)
В модели атома Бора электрон массы т, имеющий тангенциальную скорость
а, вращается по круговой орбите радиуса г вокруг массивного ядра с поло-
жительным зарядом Ze. В этом случае центр орбиты тоже практически совпа-
дает с центром тяжелого ядра. Центростремительная сила, действующая на
вращающийся электрон, равна силе электростатического притяжения двух
зарядов, и, следовательно, уравнение сил имеет вид
F=-r—
4 л е0
Zee mv2
= та = —
(4.П)
(4.12)
Из этого уравнения мы находим, что
2 2е2
у2 = —л-----.
4лб0/иг
(Для водорода атомное число Z равно единице. Мы включили в это выраже-
ние Z для общности.) Каждое из уравнений (4.10) и (4.12) определяет соот-
ношение между переменными и и г. Если одна из них известна, другая
может быть найдена из этих уравнений. В случае сил тяготения может осу-
ществляться любая пара значений v и г, удовлетворяющая уравнению
(4.10). В случае электрических сил классическая физика также не наклады-
вает никаких ограничений на число решений уравнения (4.12). Для случая
68
атома водорода Бор ввел ограничивающее условие, известное под названием
первого постулата Бора. Он принял, что не все возможные орбиты, которые
получаются из уравнения (4.12), осуществляются в действительности. Пер-
вый постулат Бора состоит в том, что движение происходит только по тем
орбитам, для которых момент количества движения планетарного электро-
на равен целому числу й/2л, т. е. nhl2n. * Здесь п — любое целое число, a h—
постоянная Планка. Первый постулат вводит в теорию атома идею о целых
числах, проявляющуюся в формуле Ритца, а также постоянную Планка,
которая, как мы видели, играет важную роль в атомистическом представ-
лении об излучении. Математическое выражение первого постулата Бора
имеет вид
где I — момент инерции электрона относительно центра, со — его угловая
скорость, а п=1, 2, 3, ....Для вращающегося электрона величина/со =
= mr2(o = mvr. Отсюда мы получаем уравнение, выражающее первый постулат
Бора в очень удобной форме:
nh
mvr=-^-
(4.14)
(4.15)
Произведение mvr обычно называют моментом количества движения элек-
трона.
Теперь мы имеем два условия: (4.12) и (4.14), которым одновременно
должен удовлетворять орбитальный электрон. Исключая v из этих двух
уравнений, мы находим, что осуществляющиеся, или «разрешенные», орби-
ты атома водорода имеют радиусы
_ 80/г2п2
Г TimZe2 ‘
Так как дальше мы будем рассматривать вопрос об энергии планетар-
ного электрона и так как может показаться несколько необычным, что она
считается отрицательной, мы сейчас напомним основные понятия, связанные
с энергией. Понятие «энергия» удобно для расчетов только в том случае, если
происходит какой-то обмен энергией. Вообще говоря, любое вычисление
энергии сводится к интегрированию, которое всегда включает либо началь-
ное и конечное состояния (вычисление определенного интеграла), либо про-
извольную постоянную (вычисление неопределенного интеграла). В целях
однозначности мы произвольно приписываем определенную энергию како-
му-нибудь выделенному состоянию. Так, рассматривая кинетическую энер-
гию, мы обычно говорим, что для покоящегося тела она равняется нулю.
Пассажир движущегося поезда не имеет кинетической энергии в системе
координат, связанной с поездом, но наблюдатель, находящийся на земле,
будет считать, что этот пассажир движется и имеет кинетическую энергию.
Каждый из них прав с точки зрения своего произвольного определения нуле-
вого значения энергии. Если пассажир поезда начнет двигаться вдоль про-
хода вагона, то и он и наблюдатель, стоящий на земле, согласятся между
собой относительно того, что произошло изменение кинетической энергии. Этот
* В этом выражении 2л не имеет особого физического смысла. Этот множитель
мог бы появиться в квантовой теории излучения, хотя мы и не останавливались на этом
при ее обсуждении. Планк считал, что энергия фотона равна E=hf. Если бы вместо
частоты, выраженной в герцах, он взял круговую частоту co=2nf в радианах в секунду,
тогда его постоянная равнялась бы /г/2 тс- Эту последнюю величину часто обозначают Й;
что читается: «аш с чертой». В терминах Л энергия фотона равна Е=Лсо и момент коли-
чества движения, согласно первому постулату Бора, равен nh (подобно этому X обо-
значает Х/2л).
69
произвольный выбор начального уровня более обычен в случае потенциальной
энергии. Когда мы говорим, что гравитационная потенциальная энергия
массы т равна mgy, необходимо условиться, что мы понимаем под у=0.
При рассмотрении энергии орбитального электрона мы будем исполь-
зовать, обычное условие теории поля, а именно, что электрон имеет нулевую
энергию, когда он покоится на бесконечно большом расстоянии от ядра.
Поскольку электрон производит работу при своем движении к положительно
заряженному ядру, его электрическая потенциальная энергия уменьшается.
А так как электрон начинает двигаться из состояния покоя на бесконечности
с нулевой энергией, его потенциальная энергия должна становиться отри-
цательной по знаку и возрастать по абсолютной величине по мере прибли-
жения к ядру.
Чтобы получить выражение для электрической потенциальной энергии
электрона, нужно вычислить интеграл от произведения силы, действующей
со стороны заряженного ядра на электрон, на бесконечно малое перемещение
вдоль линии действия силы. Интегрирование производится от бесконечности
до радиуса орбиты г. В результате получается
Ер = Fdr = ( -д-!— dr =
Р J J 4л£0 г2
оо оо
Ze2
4л.е0г
(4-16)
Отметим, что в этом случае потенциальная энергия электрона равняется
нулю на бесконечности и отрицательна во всем остальном пространстве.
Мы можем использовать уравнение (4.12), чтобы определить кинетическую
энергию электрона:
Полная энергия планетарного электрона равняется сумме его потенциальной
и кинетической энергий:
Г П I Z7 Ze2 ?е2 %е2 (Л 1 О\
Е — Ek Еп — “з---------z----= —з-------. (4.18)
я р 8ле0г 4де0г 8л£0г х '
Мы подсчитали полную энергию электрона как функцию г. Но мы ви-
дели, что г может иметь только те значения, которые удовлетворяют
уравнению (4.15). Исключая г с помощью этого уравнения, находим
me*Z2
te2h2n2 9
(4.19)
где п = 1, 2, 3, . . . для энергетических состояний, в которых может
находиться электрон *. Целое число п называют главным квантовым чис-
лом; оно может принимать любое из значений 1, 2, 3, . . . . Числа п
определяют энергии состояний. Когда /г велико, энергия тоже вели-
ка, она менее отрицательна, чем при меньших значениях этого числа. Энер-
* Называя Е энергией электрона, мы выражаемся н совсем точно. Мы пред-
положили, что электрон движется, а ядро остается в покое. Поскольку масса про-
тона М в 1836 раз больше массы электрона т, кинетическая энергия последнего соста-
вляет большую часть кинетической энергии атомной системы. При более подробном
рассмотрении необходимо учитывать движение каждой частицы относительно центра
масс. В механике доказана теорема, согласно которой в задаче двух тел, подобной
рассматриваемой нами, движением одного из тел можно пренебречь, если другому
из них приписать массу, равную «приведенной массе», представляющей собой произ-
ведение масс этих двух тел, деленное на их сумму: тМ/(т+М)=т/( 1+ Если
в уравнении (4.19) и во всех остальных выражениях мы заменим массу электрона при-
веденной массой, наши выражения будут точно описывать атомную систему как целое.
70
гия, которую необходимо затратить для того, чтобы удалить электрон
из данного состояния на бесконечность, называется энергией связи этого
состояния. Численно она равна Еп.
Теперь мы рассмотрим, каким образом Бор использовал эту систему
уровней энергии для объяснения спектра водорода. В гл. 3 мы указывали,
что из классической электродинамики следует, что любой заряд, движущий-
ся с ускорением, излучает энергию. Мы особенно подчеркивали то обстоя-
тельство, что ускорение может быть обусловлено как изменением направле-
ния движения, так и изменением величины скорости. Согласно классической
теории, орбитальный электрон, имея центростремительное ускорение, дол-
жен был бы излучать энергию. Чтобы сохранить свою модель планетарных
электронных орбит в атоме, Бор должен был сделать какое-то предположение,
устраняющее это предсказание классической теории, согласно которому
любой электрон, обращающийся вокруг ядра, вскоре потерял бы всю свою
энергию за счет излучения и упал на ядро. Второе расхождение Бора с клас-
сической физикой выражается его вторым постулатом, который состоит в том,
что электрон не излучает энергии, пока он остается в одном из орбитальных
энергетических состояний; излучение испускается только тогда, когда элек-
трон переходит из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энер-
гией, причем энергия кванта излучения hf равняется разности энергий этих
состояний. Пусть квантовое число п=п2 соответствует состоянию с большей
энергией, а п=пА соответствует состоянию с меньшей энергией (пх < п2),
тогда второй постулат Бора можно записать в виде
hf = ЕП2 —ЕП1. (4.20)
Подставляя для энергии выражение (4.19), мы получаем для частоты
испускаемого излучения
(4.21)
' 8е§А3 \ nlJ 1 ' '
или, в терминах волновых чисел,
г _ 1 _ /1 1 \
' ~~ X — 8e§/z3c \ nl n% ) ’
(4.22)
где с —скорость света в вакууме. Сравнивание формул (4.22) и (4.7)
показывает, что они имеют одинаковый вид.
Столь же поразителен тот факт, что постоянный множитель формулы
Бора совпадает с постоянной Ридберга R. Снова сравнивая (4.7) и (4.22),
находим
R = £^- = 1,09678.107 ж-1. (4.23)
OCq/1 С
Приведенное здесь значение R — это /?оо, справедливое в том случае, если
масса ядра бесконечно велика по сравнению с массой электрона. Если учесть
еще движение ядра, т следует заменить приведенной массой. Следователь-
но, в общем случае R = /?оо/(1 + ^). Этим объясняется небольшое изменение
R от элемента к элементу, отмеченное Ридбергом. То обстоятельство, что
слабое различие между спектрами обычного водорода и его изотопа,тяжелого
водорода (дейтерия), могло быть приписано отличию в массах ядер, явилось
триумфом модели и теории Бора. Действительно, тяжелый водород был
открыт Юри в 1932 г. на основе анализа спектроскопических данных.
Из формулы Бора, как уже видели, при ^=2 получается серия Бальмера
и при пх=3 — серия Пашена. Но теория Бора не накладывает никаких огра-
ничений на значения п^ и можно было сделать вывод о возможности суще-
71
ствования еще других водородных серий, не наблюдавшихся до этого на опы-
те. В 1916 г. Лайман открыл серию в далеком ультрафиолете, в 1922 г.
Брэккет нашел новую серию в инфракрасной области, и в 1924 г. Пфунд
установил существование еще одной серии в той же области. В табл. 4.]
приведены пять спектральных серий водорода.
Таблица 4.1
Спектральные серии водорода
Значе- ния Л1 Название серии Значения п2
1 Серия Лаймана 2, 3, 4 И Т. Д.
2 Серия Бальмера 3, 4, 5 и т. д.
3 Серия Пашена 4, 5, 6 и т. д.
4 Серия Брэккета 5, 6, 7 и т. д.
5 Серия Пфунда 6, 7. 8 и т. д
4.6. ЗНАЧЕНИЕ ТЕОРИИ АТОМА БОРА
Успешный вывод Бором формул Ридберга — Ритца открыл путь к пони-
манию электронной структуры атомов, которое теперь можно считать пол-
ным. Читателю может показаться, что каждый мог бы получить решение
задачи если разрешено устанавливать свои постулаты и нарушать
правила игры, особенно когда ответ известен с самого начала. Однако,
поразмыслив, нужно признать замечательным, что Бор сумел получить пра-
вильный ответ, введя в теорию минимальное число произвольных предполо-
жений. Нет ничего плохого в том, чтобы ввести в физику новую постоянную,
как это сделал Планк, но найти, что эмпирическая постоянная, подобная
постоянной Ридберга, выражается через основные, уже известные до этого
постоянные — это очень большое достижение. Правда, Бор действовал
в обратном направлении для того, чтобы понять, что в своем первом посту-
лате ему следовало положить момент количества движения равным nhl2n.
Поразительно то, что ему удалось найти такое простое правило. Не было
никакой надобности принимать момент количества движения равным про-
изведению п на произвольное число. Учитывая последующее развитие, уди-
вительно, что Бор сумел сохранить столько от классической физики.
4.7. УРОВНИ ЭНЕРГИИ
Второй постулат Бора, заключающийся в том, что существуют только
некоторые дискретные энергии атома водорода, особенно важен, поскольку
он нашел широкое применение в атомной физике. Энергию уровней удобнее
всего выражать в электроновольтах. Формула (4.19) дает энергию состояний
атома с одним электроном в обычных единицах. Если Еп выражена в джоу-
лях, ее можно пересчитать в электроновольты, разделив на переводной мно-
житель ес : 1,60-10”19 дж!эв. В результате получим
£(зв)=_=-=__^-_. (4.24)
После подстановки в это выражение значений постоянных, положив Z=l,
мы получим, что уровни энергии атома водорода определяются формулой
(4.25)
72
Эти уровни энергии можно изобразить на диаграмме (рис. 4.4). Квантовые
числа приведены с левой стороны, а соответствующие энергии атома водо-
рода в электроновольтах даны справа. На этой диаграмме более высокие
уровни энергии находятся сверху, а более низкие — снизу. В нормальном,
невозбужденном атоме водорода электрон находится в своем наинизшем
энергетическом состоянии с п=1. Это основное состояние электрона устой-
чиво; находящийся в нем электрон непрерывно вращается по орбите, не
теряя и не поглощая энергии. «Возбуждение» возникает в том случае, когда
электрон каким-то образом поглощает энергию. Механизмы такого возбуж-
дения могут быть самыми различными. Если водород находится в электри-
Гпавное
квантовое
Непрерывный спектр Энергиям
п-7
-13J
Рис. 4.4. Диаграмма энергетических уровней атома водо-
рода:
1 — серия Лаймана; 2 — коротковолновый предел; Л— серия
Бальмера; 4 — ерия Пашена; 5 — серия Брэккета; 6 — серия
Пфунда.
ческом разряде, в атом водорода может попасть* свободный электрон, уско-
ренный электрическим полем. Если водород нагревается, электрон может
возбуждаться вследствие соударений, происходящих при тепловом движе-
нии. При освещении водорода электрон может поглотить энергию фотона.
Предположим, что одним из этих способов электрон атома водорода погло-
тил около 20 эв энергии. Этой энергии достаточно, чтобы он перешел в состоя-
ние на 6,4 эв выше состояния с л=оо (13,6 эв). В этом случае электрон пол-
ностью освобождается из атома и приобретает, кроме того, 6,4 эв кинетиче-
* Слово «попадает» употребляется не в буквальном смысле. При рассмотрении
рассеяния альфа-частиц мы видели, что соударение между заряженными телами [не
означает физического контакта в обычном понимании.
73
ской энергии. Если электрон поглощает точно 13,6 эв, он просто вылетает
из атома и движется с тепловой кинетической энергией. В любом из этих
случаев остаточное ядро является ионом. Если электрон поглощает энергию,
меньшую 13,6 эв, его энергия может увеличиваться только определенными
порциями — так, чтобы он переходил в одно из разрешенных состояний.
Эта порция энергии, выраженная в электроновольтах, численно равняется
потенциалу возбуждения этого состояния, выраженному в вольтах. В этом
-случае получается возбужденный, а не ионизованный атом.
Из возбужденного состояния электрон быстро возвращается в свое
основное состояние. Если он находился в состоянии с п=4, он может сразу
перейти из него в состояние с п=1. Но он может и последовательно прохо-
дить состояния 4, 2, 1, или 4, 3, 1, или 4, 3, 2, 1. В каждом из переходов
при своем возвращении электрон теряет энергию, равную разности энергий
уровней. Потеря энергии в таких переходах происходит единственным
доступным механизмом — путем испускания электромагнитного излучения.
Таким образом, на рис. 4.4 мы проиллюстрировали графически второй посту-
лат Бора, выраженный уравнением (4.20). Когда мы наблюдаем свечение водо-
родного разряда, мы «видим» электроны, переходящие из возбужденных
состояний в их основные состояния.
Электронные переходы в состояние с п=1 образуют серию Лаймана,
в состояние с п=2 — серию Бальмера, в состояние с п=3 — серию Пашена.
Из диаграммы энергетических уровней можно видеть, что переходы лайма-
новской серии соответствуют самым большим изменениям энергии, приводят
к испусканию излучения самых высоких частот и дают ультрафиолето-
вый свет.
Заштрихованная область в верхней части рис. 4.4 иллюстрирует тот
факт, что электроны на бесконечности могут иметь кинетическую энергию,
и их полная энергия может быть больше нуля. Если какой-то атом водорода
лишился своего электрона, один из свободных электронов, энергия которого
на бесконечности может быть любой, может перейти на какой-либо из энер-
гетических уровней этого атома. Энергия такого электрона изменяется при
этом на величину, равную разности его энергии на бесконечности и отрица-
тельной энергии уровня, на который он переходит. Следовательно, при таком
переходе излучается энергия, равная сумме кинетической энергии электрона
на бесконечности и энергии, освобождаемой при переходе из состояния
с п=оо в конечное состояние. Таким образом, излучаемая энергия будет
больше энергии, испускаемой при переходе из состояния с п=со в конечное
состояние. Так как на бесконечности электроны имеют непрерывное распре-
деление по энергиям, то в любой серии за коротковолновым ее пределом всег-
да имеется непрерывный спектр.
4.8. ПОТЕНЦИАЛЫ ИОНИЗАЦИИ
Концепция энергетических уровней убедительно подтверждается
при рассмотрении потенциалов ионизации. Рассмотрим разрядную трубку
(рис. 4.5), содержащую подогревный катод, плоский анод и наполненную
исследуемым газом. Установлено, что при увеличении положительного
потенциала анода относительно катода от нуля до нескольких вольт ток
изменяется пропорционально разности потенциалов в степени 3/2. Это закон
Чайльда — Лэнгмюра. Математически он записывается в виде 1=кУ3^.
Число электронов, вылетевших с единицы площади катода, зависит от его
материала и температуры и дается законом Ричардсона для термоионной
эмиссии. В опытах с ионизационными потенциалами температура катода
поддерживается достаточно высокой, чтобы ток не ограничивался эмиссией
катода. Коэффициент k в выражении I=kV 3/2 определяется геометрией труб-
74
ки и объемной плотностью заряда в пространстве между электродами. Зави-
симость от напряжения определяется влиянием пространственного заряда
электронов, находящихся между анодом и катодом, котороемы рассматривали
в разделе 3.11.
Катод Анод
Рис. 4.5. Схема опыта по определению потенциала ионизации.
Однако по мере увеличения разности потенциалов, начиная с некоторого
определенного значения, наблюдается значительно более быстрое возра-
стание тока, как показано на рис. 4.6. Когда потенциал анода достигает
этого критического значения, некоторые из
к аноду, приобретают достаточную энер.
атомов газа, заполняющего трубку.
Эти выбитые электроны дают вклад
в анодный ток, а положительные ионы
уменьшают величину пространствен-
ного заряда. Таким образом, иониза-
ция приводит к значительному увели-
чению тока через трубку. Если иссле-
дуемым газом является водород, то по-
тенциал ионизации оказывается рав-
ным 13,6 в. То, что потенциалы иониза-
ции, измеренные такими различными
методами — спектроскопически и мето-
дами электроники,— находятся в пре-
восходном согласии между собой, слу-
жит замечательным подтверждением
существования энергетических уров-
ней.
Поскольку электроны, испускае-
электронов, летящих от катода
;бы выбивать электроны из
Рис. 4.6. Зависимость анодного тока
от напряжения в случае трубки, напол-
ненной водородом.
мые катодом, имеют какое-то распреде-
ление по скоростям, одни из них приобретают энергию, достаточную для
ионизации при меньших значениях разности потенциалов, чем другие. Этим
определяется переходная часть между двумя прямыми на графике, приве-
денном на рис. 4.6. Но, несмотря на наличие этого короткого криволинейно-
го участка, наклон прямой линии меняется очень резко. Этого внезапного
изменения наклона не происходило бы, если бы несколько электронов с ма-
лой энергией могли совместно ионизовать атом водорода.
4.9. РЕЗОНАНСНЫЕ ПОТЕНЦИАЛЫ
Только что описанный опыт был поставлен с целью измерения разности
потенциалов, которую должны пройти электроны, чтобы они могли перево-
дить орбитальные электроны из их наинизшего состояния (основного состоя-
ния) на бесконечность. Эта ионизация обнаруживалась по увеличению тока,
текущего через разрядную трубку. Но до того, как бомбардирующие элек-
троны будут иметь энергию, достаточную для выбивания электронов из ато-
75
мов, они будут обладать энергией, достаточной для того, чтобы перевести
электрон атома в одно из возбужденных состояний. Орбитальные электроны
атомов газа могут быть переведены из своего наинизшего состояния в любое
состояние с большей энергией. Разумеется, квантовые условия, согласно
которым орбитальный электрон может испускать излучение только с опре-
деленными частотами, применимы также и к процессу поглощения. Эти
электроны могут поглощать только вполне определенные порции энергии,
соответствующие переходам между энергетическими уровнями. Если энер-
гия бомбардирующего электрона, налетающего на орбитальный электрон,
недостаточна для того, чтобы вызвать переход, орбитальный электрон совсем
не поглощает энергии и соударение является чисто упругим. Если же на орби-
тальный электрон налетает электрон большой энергии, тогда первый может
поглотить часть энергии последнего и перейти в другое состояние. После
соударения бомбардирующий электрон будет обладать значительно меньшей
энергией. Такое соударение является неупругим, поскольку бомбардирующий
электрон обладает после соударения меньшей энергией, чем до него. В ре-
зультате такого неупругого соударения орбитальный электрон переходит
в одно из своих возбужденных состояний и, следовательно, может излучать
энергию, возвращаясь в нижележащее состояние.
Рассмотрим снова опыт по ионизации. По мере того как разность потен-
циалов между электродами медленно увеличивается, электроны, испускае-
мые нагретым катодом, ускоряются все до больших и больших скоростей.
При малых скоростях эти электроны испытывают только упругие соударения
с электронами газа, поэтому в результате соударения они только отклоня-
ются, а не замедляются. Однако по мере увеличения разности потенциалов
она наконец достигает значения, при котором энергия может передаваться
орбитальным электронам.Рассмотрим случай водорода, имеющего потенциал
ионизации 13,6 в. Из рис. 4.4 видно, что наименьшая порция энергии, кото-
рую может поглотить орбитальный электрон, находящийся в основном
состоянии, равна 13,6—3,40, или 10,2 эв. Бомбардирующий электрон с энер-
гией 10,2 эв окажется «в резонансе» с водородом и может передавать ему
энергию. Ионизации при этом не происходит, поэтому ток через трубку не
меняется, но после такого соударения бомбардирующий электрон движется
медленнее и водород обнаруживает свое «возбуждение» путем высвечивания.
Водород не светится видимым светом, поскольку это резонансное излучение
является одной из линий серии Лаймана, лежащей в ультрафиолетовой обла-
сти, но ультрафиолетовая спектроскопия подтверждает наличие этого излу-
чения.
Чтобы продемонстрировать резонансные явления с помощью электрон-
ных приборов, необходимо иметь более сложную разрядную трубку, подоб-
ную той, которая была использована Франком и Герцем, выполнйвшими
впервые такой опыт в 1913 г. Основные детали такой трубки схематически
изображены на рис. 4.7. С точки.зрения электроники явление разонанса
заключается в том, что бомбардирующие электроны замедляются, поэтому
необходимо иметь устройство, измеряющее энергию бомбардирующих
электронов после соударения. Допустим, что в аноде ионизационной трубки
сделаны отверстия или он изготовлен в виде проволочной сетки. В этом слу-
чае некоторые из бомбардирующих электронов пройдут через этот электрод.
Нам нужно узнать энергию, с которой приходят на анод бомбардирующие
электроны.
При изучении фотоэффекта мы измеряли энергию фотоэлектронов,
заставляя их двигаться против сил электростатического поля, и тогда их
энергия определялась запирающим потенциалом. Здесь мы используем точ-
но такой же метод и введем в трубку еще один электрод, расположенный
за анодом. Этот собирающий электрод-коллектор поддерживается при потен-
7 Г)
циале, меньшем потенциала анода, скажем, на 0,5 в, поэтому все электроны,
прошедшие через анод, будут замедляться полем между этими электродами.
Электроны, дошедшие до этого последнего электрода, должны пройти через
анод, имея энергию по меньшей мере 0,5 эв.
На опыте производится измерение тока на коллектор в зависимости от
разности потенциалов между анодом и катодом. Типичные результаты приве-
Рис. 4.7. Схема опыта по определению резонансного потенциала
газа:
1 — катод; 2 — анод; 3 — коллектор.
дены на рис. 4.8. При измерении напряжения от У=0 до У=0,5 в ток на кол-
лекторе равен нулю, поскольку ни один из электронов не может достигнуть
его, если их энергия меньше 0,5 эв. Выше У=0,5 в ток коллектора растет,
поскольку увеличивается число электронов, имеющих хотя бы эту мини-
мальную энергию. Когда V достигает резонансного потенциала данного газа,
ток коллектора начинает уменьшаться, так как некоторые из бомбардирую-
щих ; электронов замедляются вслед-
ствие неупругих соударений с орби-
тальными электронами газа. При
дальнейшем увеличении V ток снова
растет, поскольку в более сильном
поле бомбардирующие электроны мо-
гут испытать неупругие соударения
и еще успеть приобрести достаточное
ускорение, чтобы преодолеть барьер
в 0,5 в.
Следующий минимум связан не с
новым 'электронным переходом, так
как очень немного электронов могут
ускориться до энергий, достаточных
для того, чтобы вызвать следующий
переход. Второй минимум имеет место
Напряжение на аноде
Рис. 4.8. Резонансная кривая для
водорода.
при напряжении, равном удвоенному резонансному потенциалу, и вызывает-
ся бомбардирующими электронами, испытывающими два неупругих соударе-
ния одного и того же рода. Таким образом, каждый пик на кривой означает,
что происходит еще одно неупругое соударение, и каждый пик расположен
при напряжениях, кратных резонансному потенциалу. В с |учае водорода
расстояние между соседними пиками равно 10,2 в. Поскольку потенциал
ионизации этого газа равен 13,6 в, то, если использовать трубку, изобра-
женную на рис. 4.7, второй резонансный пик будет «замываться» другими
эффектами. В действительности используется более сложная трубка, в кото-
рой резонансные и ионизационные эффекты разделяются. Это усовершенство-
вание важно с точки зрения опыта, но оно ни в коем случае не изменяет прин-
ципа, обсуждавшегося в этом разделе. И снова данные, полученные с помо-
щью электроники, совпадают со спектрографическими наблюдениями,
и опыт еще раз подтверждает концепцию энергетических уровней.
4.10. ФЛУОРЕСЦЕНЦИЯ И ФОСФОРЕСЦЕНЦИЯ
Представление об уровнях энергии позволяет объяснить явление флуо-
ресценции. Флуоресцентные лампы используются в настоящее время для
освещения. Они работают следующим образом. В лампе, заполненной пара-
ми ртути, горит электрический разряд. Спектр ртути имеет несколько линий,
лежащих в области видимого света, но большая часть испускаемого излу-
чения приходится на линию, лежащую в ультрафиолете. Если лампа сделана
из кварца, пропускающего ультрафиолетовые лучи, это излучение может
выходить из нее и использоваться для стерилизации воздуха или для созда-
ния «загара». Но такая трубка является плохим источником видимого света.
Поэтому внутренние поверхности флуоресцентных ламп покрывают вещест-
вом, поглощающим невидимые ультрафиолетовые лучи. Таким образом, ато-
мы этого флуоресцирующего вещества возбуждаются. Если бы возбужден-
ные электроны переходили сразу в основные состояния, они снова испускали
бы невидимые ультрафиолетовые лучи. Но возбужденные электроны воз-
вращаются в основные состояния в несколько приемов. При каждом переходе-
испускается излучение меньшей энергии, чем поглощенное, и таким путем
ультрафиолетовые лучи преобразуются в видимый свет. Различные оттенки,
которые имеют разные лампы, определяются природой используемого флуо-
ресцирующего вещества.
Атомы некоторых веществ имеют так называемые метастабильные
состояния. Когда электрон переходит в одно из этих состояний, он не возвра-
щается в основное состояние сразу, а остается в возбужденном состоянии
в течение некоторого заметного промежутка времени. Эти вещества обладают
послесвечением, называемым фосфоресценцией, которое может длиться еще
несколько часов после того, как убран внешний источник возбуждения.
Иногда эти вещества используются для покрытия экранов осциллографиче-
ских трубок, а иногда ими покрывают выключатели, чтобы их можно было
найти в темноте. Большинство флуоресцентных ламп обладает некоторой
фосфоресценцией. Ее можно наблюдать в темной комнате в течение несколь-
ких минут после того, как выключен свет.
4.11. АТОМЫ СО МНОГИМИ ЭЛЕКТРОНАМИ
До сих пор мы рассматривали применение теории Бора только к одно-
электронным атомам, к которым относятся водород, тяжелый водород
и ионизованный гелий.
В нашей солнечной системе различные планеты очень слабо взаимодей-
ствуют друг с другом. В первом приближении движение каждой планеты
можно описать считая, что на нее действует только сила притяжения Солнца.
Когда эта задача решена для каждой планеты, слабые силы притяжения пла-
нетами друг друга учитываются в качестве малых возмущений. Аналогия
с солнечной системой полезна для понимания атома водорода, так как в нем
имеется только один электрон. Когда атом имеет два и более электронов,
силы взаимодействия электронов нельзя считать малыми, и простая плане-
тарная модель становится неприменимой. Но интуитивно можно понять
то, что наблюдается на опыте: в этих случаях имеется много уровней энер-
гии и поэтому в спектрах наблюдается много линий. Кроме того, до сих пор
мы рассматривали изолированный атом, т. е. газообразное состояние вещест-
ва. В случае жидкого или твердого состояний взаимодействие между элек-
тронными системами тесно упакованных атомов создает так много дополни-
тельных уровней энергии, что спектр становится непрерывным. Так, если
зажечь дугу между электродами, сделанными из медных стержней, раска-
ленные стержни будут испускать свет, обладающий непрерывным спектром,.
78
тогда как спектр свечения ионов меди в дуге между электродами будет
линейчатым.
Чтобы рассмотреть структуру атомов в логической последовательности,
мы должны были бы теперь обратиться к волновой механике, которая являет-
ся одной из форм квантовой механики. Эти теоретические методы позволяют
объяснить, хотя и не так наглядно, строение атомов как водорода,так и более
тяжелых элементов. Но исторически понимание электронной структуры шло
от опыта, прежде чем было дано теоретическое объяснение. Поскольку
наши интересы направлены внутрь, в область ядра, скорее чем на электрон-
ную структуру тяжелых элементов и молекул, наше рассмотрение этих вопро-
сов будет до некоторой степени эмпирическим и несколько поверхностным.
4.12. КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА
В предыдущем расчете спектра водорода мы рассматривали только одно-
квантовое число /г, называемое главным квантовым числом. Очень точные
измерения спектра водорода и менее точные измерения спектров других эле-
ментов показывают, что уровни энергии расщеплены, или, как говорят,
имеют тонкую структуру (с помощью спектроскопов, используемых в эле-
ментарных оптических опытах, часто можно разрешить дублет натрия).
Если исследуемое вещество помещается в магнитное или электрическое
поле, уровни энергии еще больше расщепляются. Эти явления называют
соответственно Зееман-эффектом и Штарк-эффектом. Следовательно, чтобы
детально охарактеризовать уровни энергии атомных электронов, необходи-
мо ввести дополнительные квантовые числа. Оказалось, что всего требуется
четыре квантовых числа.
В модели атома Бора предполагается, что электроны движутся по кру-
говым орбитам. При движении планет круговая орбита является возмож-
ным, но весьма специальным случаем эллиптической. Очевидное усовершен-
ствование модели Бора состоит в рассмотрении эллиптических орбит.
Такое усовершенствование было выполнено Зоммерфельдом в 1915 г.
Первый постулат Бора заключался в том, что момент количества дви-
жения орбитального электрона кратен h!2zt. В случае круговой орбиты целое
число п связано только с моментом количества движения, но в случае эллип-
тических орбит эта связь должна быть видоизменена, поскольку в этом слу-
чае при вращении электрона меняется как его полярный угол, так и расстоя-
ние от ядра. Если одним крайним случаем эллиптической орбиты является
окружность, то другим — прямая линия. По крайней мере, математически
мы можем рассмотреть линейную орбиту, когда электрон проходит через
ядро. При движении по такой орбите электрон будет обладать энергией; но
не будет иметь момента количества движения. Мы можем представить себе
целую систему орбит, на которых электрон обладает одной и той же энергией,
но форма которых меняется от прямой линии, когда момент количества дви-
жения равен нулю, до круговой орбиты, когда он достигает максимального
значения.
Анализ, проведенный Зоммерфельдом, привел в конечном итоге к сохра-
нению главного квантового числа /г, связанного со средним расстоянием
между электроном и протоном, как и в нашем уравнении (4.12), и к введению
орбитального квантового числа, характеризующего момент количества
движения. Орбитальное квантовое число I равняется моменту количества
движения электрона, вращающегося по данной орбите, выраженному в еди-
ницах Эту величину можно изобразить, как показано на рис. 4.9,
в виде вектора, параллельного оси вращения, положительное направление
которого определяется по правилу правого винта. Оказалось, что число I
может принимать только положительные значения от нуля до п—1. Таким
79
образом, электрон, вращающийся по орбите наименьшего радиуса (п=1),
не имеет момента количества движения, поскольку для него I должно рав-
няться нулю. Для орбиты большего радиуса с п=3 существуют три возможные
формы с разными эксцентриситетами: прямая линия, проходящая через
ядро, соответствующая моменту количества движения Z=0; эллипс, соответ-
ствующий Z=l, и менее вытянутый эллипс, соответствующий большему
моменту (Z=2). С точки зрения обычной механики может показаться абсурд-
ным представление об электроне, проходящем через ядро, как это требуется
при Z=0, но это вполне допустимо в волновой механике, созданной после
построения этой схемы.
Орбитальное движение электрона эквивалентно круговому току. Поэто-
му каждой из орбит соответствует определенный магнитный момент. Вектор
магнитного момента нормален к плоскости ор-
биты, но антипараллелен Z, поскольку заряд
электрона отрицателен. Когда атом помещается
во внешнее магнитное поле, каждая электрон-
ная орбита испытывает действие сил, стремящих -
Рис. 4.9. Вектор-
ное представление
орбитального мо-
мента количества
движения.
Рис. 4.10. Лармо-
ровская прецессия
электронной орби-
ты в магнитном
поле.
Рис. 4.11. Возможные
ориентации орбитально-
го момента количества
движения в магнитном
поле с 1=2.
ся повернуть вектор Z параллельно полю. Эти векторы показаны на
рис. 4.10, где 0 — угол между Z и индукцией внешнего магнитного поля В.
Вследствие действия поля на вращающуюся систему вектор Z будет прецес-
сировать вокруг направления поля по той же самой общей причине, по кото-
рой прецессирует ось гироскопа. Это движение орбиты, называемое лармо-
ровой прецессией, приводит к дополнительным энергетическим состояниям
атомной системы. Величина дополнительной энергии зависит от скорости
прецессии, а последняя определяется вращающим моментом, зависящим
в свою очередь от 0. Если бы осуществлялись все значения угла д, имелось
бы бесконечное множество новых энергетических состояний. Однако Зееман-
эффект показывает, что появляется только несколько дополнительных линий,
а не непрерывный спектр. Следовательно, «разрешены» только некоторые
значения 0, а именно те, для которых проекция вектора Z на направление маг-
нитной индукции Z cos 6 является целым числом.
Так, вводится еще одно квантовое число, называемое магнитным
квантовым числом т. Оно может равняться любому целому числу от —Z
до +Z включительно. Поскольку значения т ограничены целыми числами,
то компоненты орбитального момента количества движения на направление
магнитного поля кратны й/2л. Это изображено на рис. 4.11 для случая 1=2.
«Разрешенные» значения 0 определяются равенством m=l cos 6. Поскольку
таким образом накладываются ограничения на ориентации электронных
орбит, говорят о пространственном квантовании последних. Пространственное
80
квантование атомов было впервые подтверждено на опыте Штерном и Гер-
лахом в 1921 г., наблюдавшими отклонение узкого пучка атомов паров сереб-
ра в неоднородном магнитном поле.
* Чтобы объяснить тонкую структуру некоторых спектральных линий,
Уленбек и Гаудсмит в 1925 г. ввели четвертое квантовое число. Это — спин
электрона s, который можно наглядно представить себе как вращение элек-
трона вокруг собственной оси при его движении вокруг ядра, аналогичнсе
вращению Земли при ее движении по орбите вокруг Солнца. Спиновый
момент численно равен у (й/2л). Вращающийся электрон также обладает маг-
нитным моментом, и из спектроскопических данных следует, что вектор спи-
на может ориентироваться только одним из двух способов: параллельно или
антипараллельно внешнему магнитному полю. Поэтому s может иметь только
два значения: 1/2 или—1/2. В отсутствие внешнего магнитного поля в ка-
честве оси квантования для т, и s выбирается положительное направление
вектора Z.
Последовательность, в которой мы рассмотрели эти четыре квантовых
числа, вообще говоря, соответствует их значению в определении энергии
любого данного уровня. Ограничения, накладываемые на значения этих кван-
товых чисел, приведены в табл. 4.2.
Таблица 4.2,
Значения квантовых чисел
п=1, 2, 3, 4, ...
/ = 0, 1,2, ...,(п-1)
т = (-/+1), ..., (/—1), I
4.13. ПРИНЦИП ПАУЛИ
Учет этих четырех квантовых чисел сильно усложняет диаграмму
уровней энергии и спектр, из которого она получается. Но спектр услож-
няется все-таки меньше, чем можно было бы ожидать с первого взгляда,
так как многие переходы, которые кажутся возможными, на самом деле не
имеют места. Существует несколько правил, называемых правилами отбора,
определяющих, между какими уровнями могут происходить переходы
и, следовательно, какие разности энергий могут проявляться в виде излу-
чения.
Другое обобщение экспериментальных данных, имеющее исключитель-
ное значение, известно под названием принципа Паули. Согласно этому прин-
ципу, никакой атом не может иметь двух электронов, обладающих одним
и тем же набором квантовых чисел. Действие этого правила не проявляется
в случае водорода, поскольку этот элемент имеет только один электрон,
но принцип Паули дает ключ к пониманию электронной структуры тяжелых
элементов. Используя этот принцип и учитывая, как изменяется энергия
при изменении того или иного квантового числа, мы можем идентифициро-
вать квантовые числа электронов атомов в невозбужденных атомах, по край-
ней мере, в начале периодической таблицы.
Электрон атома водорода может иметь любой набор квантовых чисел
из приведенных в табл. 4.2. Когда этот электрон находится в наинизшем
энергетическом состоянии, эти числа равны: п=1, 1=0, т=0, s=—1/2.
Гелий имеет два электрона. Электрон, обладающий наименьшей энергией,
6 Физика атома
81
имеет те же квантовые числа, что и электрон атома водорода, а второй элек-
трон имеет следующий набор, соответствующий наинизшей энергии, допу-
скаемой принципом Паули, а именно: n=l, Z=0, m=0, s=+lz 2. Литий имеет
три электрона, два из которых имеют приведенные выше квантовые числа.
Эти два электрона образуют гелиевую оболочку. Энергия третьего электрона
должна быть значительно большей, чем энергия любого из двух первых,
поскольку мы уже использовали все возможные значения s. Следующее
квантовое число, соответствующее малому изменению энергии, т не может
увеличиться без возрастания I, но, так как I должно оставаться меньше п,
которое до сих пор равнялось 1, нам придется увеличить наиболее важное
квантовое число и. Итак, наинизший набор квантовых чисел, который мы
можем приписать третьему электрону лития, это п=2, 1=0, т=0, s=—1/2.
Продолжая наши рассуждения дальше таким же образом, мы можем добав-
лять постепенно по одному электрону, как это показано в табл. 4.3. Начи-
ная с последнего элемента в этой таблице— калия, квантовые числа изме-
няются нерегулярно. Согласно нашим правилам, квантовые числа последнего
электрона калия должны были бы равняться 3, 2, —2, —1/2; но, оказывает-
ся, в этом случае изменение квантового числа I сильнее изменяет энергию,
чем изменение п, поэтому энергетически «выгоднее», чтобы увеличилось п,
а не I. Хотя, начиная с калия, наша схема становится более сложной, можно
довести эту таблицу до конца и идентифицировать квантовые числа всех
электронов невозбужденных атомов. Небольшая табл. 4.3 позволяет качест-
венно объяснить многие свойства атомов.
Таблица 4.3
Квантовые числа последнего электрона | Электронная конфигурация
I
Элемент z Первый потенциал ионизации (в) п 1 т 5 К L м
Н 1 13,6 1 0 0 -1/2 1
Не 2 24,6 1 0 0 1/2 2
Li 3 5,39 2 0 0 -1/2 2 1
Be 4 9,32 2 0 0 1/2 2 2
В 5 8,30 2 1 —1 — 1/2 , 2 3
С 6 11,3 2 1 —1 1/2 2 4
N I 14,5 2 1 0 -1/2 2 5
О 8 13,6 2 1 0 1/2 2 6
F 9 17,4 2 1 1 — 1,2 2 7
Ne 10 21,6 2 1 1 1/2 2 8
Na 11 5,14 3 0 0 -1/2 2 8 1
Mg 12 7,64 3 0 0 1/2 2 8 2
Al 13 5,98 3 1 — 1 -1/2 2 8 3
Si 14 8,15 3 1 —1 1/2 2 8 4
P 15 10,6 3 1 0 -1/2 2 8 5
S 16 10,4 3 1 0 1/2 2 8 6
Cl 17 13,0 3 1 1 -1/2 2 8 7
Ar 18 15,8 3 1 1 1/2 2 8 8
К 19 4,34 4 0 0 -1/2 2 8 8 1
Из табл. 4.3 четко видна периодичность элементов с п=1, 2, 3. Группа
с п=1 состоит из химически активного водорода и химически неактивного
гелия. Группы с п=2 и п=3 начинаются каждая с активных щелочных
металлов и кончаются инертными газами. Кремний и углерод очень похожи
по своим химическим свойствам, и можно видеть, что их электроны, обладаю-
щие наибольшей энергией, имеют одни и те же квантовые числа, за исклю-
чением п. Эти группы составляют ряды периодической таблицы, и из
табл. 4.3 можно определить первые три ряда, содержащих 2, 8 и 8 элементов
соответственно.
Из табл. 4.3. видно, что, когда мы переходим от элемента к элементу, добавляе-
мый электрон имеет противоположное направление спина и, таким образом, векторная
сумма спинов всех электронов в любом элементе имеет тенденцию равняться либо
—х/2 либо 0. Однако это только тенденция, поскольку табл. 4.3 относится к невозбу-
жденным атомам. Обычно достаточно очень небольшой энергии, чтобы изменить ориен-
тацию спина электрона; так, очень мало энергии требуется для того, чтобы изменить
направление спина последнего электрона лития с —% до + %. Но чтобы перевернуть
спин последнего электрона бериллия требуется затратить больше энергии. Если бы.
мы просто перевернули его, оказалось бы, что он имеет тот же набор квантовых чиселг
что и третий электрон, а это противоречит принципу Паули. Поэтому прежде, чем
перевернется спин этого электрона, должно измениться какое-нибудь другое кванто-
вое число, а мы видели, что такое изменение требует большей энергии. Если бы мы
попытались перевернуть спин последних электронов атомов Не, Ne или Аг, мы увиде-
ли бы, что из-за принципа Паули пришлось бы затратить энергию, необходимую для
изменения самого важного квантового числа п.
4.14. ЭЛЕКТРОННЫЕ ОБОЛОЧКИ И ХИМИЧЕСКАЯ АКТИВНОСТЬ
Из предыдущего обсуждения и анализа табл. 4.3 видно, что всякий раз,
когда мы приходим к элементу, для которого сумма магнитных квантовых
чисел и сумма спиновых чисел каждая равны нулю, получается очень ста-
бильная электронная конфигурация. Это имеет место для каждого из инерт-
ных газов. Всякий раз, когда эти суммы равны нулю, мы говорим, что про-
изошло заполнение электронной группы или оболочки. Самая внутренняя
группа называется К-оболочкой, она заполняется в гелии, имеющем два
/<-электрона. По мере того, как к этой структуре добавляются новые элек-
троны (и, конечно, равное число протонов к ядру), они заполняют состояния
L-оболочки. Заполнение этой оболочки заканчивается, когда мы приходим
к неону. Этот элемент имеет внутреннюю гелиевую оболочку, окруженную
восемью электронами заполненной L-оболочки. Продолжая добавлять элек-
троны, мы приходим к аргону, имеющему внутреннюю неоновую оболочку,
окруженную восемью электронами заполненной 7И-оболочки. Аналогично
происходит заполнение JV-, О- и Р-оболочек по мере того, как мы продви-
гаемся по периодической таблице. Вообще говоря, ни одна из этих внешних;
оболочек не заполняется полностью до тех пор, пока остаются свободные-
места в других оболочках, еще не заполненных до конца. В последних
четырех колонках табл. 4.3 приведены некоторые из электронных конфи-
гураций. Представление об электронных оболочках понадобится нам при
рассмотрении рентгеновых лучей в гл. 6.
Атомы, имеющие заполненные оболочки, очень устойчивы. Об этом свидетельст-
вует их химическая пассивность, но имеются также и физические данные, подтвер-
ждающие эту устойчивость. Об устойчивости атомной системы можно судить по величи-
не первого потенциала ионизации, определяемой энергией, требующейся для того,
чтобы удалить из атома один электрон (второй потенциал ионизации определяется
энергией, затрачиваемой на освобождение второго электрона, и т. д.). Из табл. 4.3
видно, что величина первого потенциала ионизации растет до своего максимального
значения 24,6 в для гелия, затем резко падает до 5,39 в для лития. Это означает, что
заполненную К-оболочку разрушить трудно, но легко можно удалить один электрон
из L-оболочки. Потенциал ионизации возрастает по мере того, как мы переходим от эле-
мента к элементу и вновь достигает максимума в случае неона. После этого он. падает
Б* 13.
еще раз до более низкого значения и затем постепенно увеличивается пока не дости-
гает максимума у аргона. Эта картина периодически повторяется, когда мы передви-
гаемся по периодической таблице элементов. Поскольку L-электроны неона несколько
экранируются от действия ядра гелиевой оболочкой, потенциал ионизации неона
меньше, чем гелия. Аналогично этому Л4-электроны аргона частично экранируются
неоновой оболочкой. Читатель, возможно, заметил, что потенциалы не увеличиваются
равномерно по мере продвижения от бериллия к неону или от натрия к аргону. Действи-
тельно, при добавлении одного электрона к некоторым из элементов в этих рядах
их потенциалы ионизации уменьшаются. Объяснение этих отклонений можно
найти в книгах, посвященных строению атомов.
Исходя из потенциалов ионизации, приведенных в табл. 4.3, можно делать
заключения об устойчивости химических соединений. Из таблицы видно, что фтор
отдает свой электрон с трудом; скорее ему нужен дополнительный электрон, чтобы
заполнилась до конца L-оболочка и образовалась стабильная конфигурация неона.
Он имеет большое сродство к электрону и поэтому легко становится отрицательным
ионом в растворе. С другой стороны, натрий имеет один электрон в Л4-оболочке, кото-
рый можно легко удалить. Если он теряет этот электрон, он приобретает устойчивую
структуру неона. Обладая таким избыточным электроном, натрий в растворе легко
становится положительным ионом. Таким образом, можно ожидать, и это действитель-
но наблюдается на опыте, что фторид натрия является очень стабильным соединением,
поскольку один атом легко отдает тот электрон, который нужен другому. Рассмотрим
теперь углерод, расположенный посередине между гелием и неоном. Он может вер-
нуться к гелиевой оболочке, если «отдаст» свои электроны. Это имеет место, когда
он образует двуокись углерода СО2. С другой стороны, он может достигнуть структу-
ры неона путем «приобретения» электронов. Это происходит, когда он соединяется
с бериллием, образуя карбид бериллия Ве2С. В общем случае, элементы, стоящие
в периодической таблице непосредственно перед инертным газом, легко образуют
электроотрицательные ионы; те элементы, которые следуют за инертным газом, легко
образуют электроположительные ионы; а те элементы, которые занимают промежу-
точную область между двумя инертными газами, электроотрицательны в реакциях
с одними элементами и электроположительны в реакциях с другими.
4.15. МОЛЕКУЛЫ
Тенденция электронов атома образовывать пары так, чтобы сумма
их квантовых чисел равнялась нулю, оказывает сильное влияние на способ-
ность атомов соединяться друг с другом. Одиночный невозбужденный
атом водорода имеет один электрон со спином— 1/2. Если этот атом находится
вблизи другого атома водорода, положение становится более сложным.
Будут ли спины электронов этих двух атомов водорода параллельными или
нет, зависит от того, как ориентированы сами атомы. Если Z-векторы обоих
атомов параллельны, векторы спинов также параллельны, и если бы атомы
соединились, то полный электронный спин молекулы равнялся бы —1.
Поскольку это не соответствует наблюдаемой тенденции, мы можем заклю-
чить, что такие атомы будут не соединяться, а отталкиваться. Если, однако,
вследствие теплового движения Z-векторы этих атомов антипараллельны,
тогда два спина направлены противоположно друг другу и атомы притяги-
ваются, образуя молекулу, полный спин которой равен нулю. Поскольку
эта переориентация атома легко происходит при температуре газа выше
абсолютного нуля, обычный водород существует в виде молекулы Н2.
Те же аргументы применимы к случаю любого элемента первой группы перио-
дической таблицы (Li, Na и т. д.). Таким образом, стабильная молекула
данного элемента получается в том случае, когда результирующий элек-
тронный спин составляющих ее атомов равен нулю. Это является ответом
на приведенное в гл. 5 возражение Дальтона и других против взгляда Аво-
гадро, согласно которому молекулы газа двухатомны.
С другой стороны, гелий имеет два электрона с противоположно направ-
ленными спинами. Поскольку оба его электрона «спарены», атом не прояв-
ляет стремления реагировать с другими атомами гелия или любого другого
элемента. Чтобы сделать гелий химически активным, мы должны были бы
перевернуть спин одного из его электронов. Но мы видели, что, согласно
.84
принципу Паули, необходимо сначала увеличить главное квантовое число п,
прежде чем спин может быть изменен. На это требуется большая энергия,
которую можно сообщить путем нагревания. За счет теплового движения
гелий может возбудиться и стать наконец химически активным, но возбу-
женный атом гелия находится вблизи другого возбужденного атома гелия
слишком короткое время, чтобы вступить с ним в реакцию. Те же атомы,
которые все-таки соединяются друг с другом, имеют такую большую энер-
гию, что молекула нестабильна и легко диссоциирует. Итак, гелий не обра-
зует соединений и находится только в атомарном состоянии.
В случае углерода все его шесть электронов спарены между собой,
поэтому он инертен при комнатной температуре. Точно так же спарены восемь
электронов кислорода (хотя кислород легко образует молекулу О2, так как
его последний электрон легко может быть перевернут, если т становится
равным 1). Когда мы подносим спичку к бумаге, углерод, содержащийся
в бумаге, легко возбуждается. Пары, образованные его электронами, разру-
шаются, и он вступает в реакцию с кислородом. Если имеется недостаточное
количество кислорода, образуется окись углерода СО. В этом случае перево-
рачивается по одному электрону каждого атома и эти электроны притяги-
ваются друг к другу. В СО каждый атом имеет валентность, равную 2.
Если кислород имеется в избытке, продуктом реакции является СО2. В этом
случае переворачиваются два электрона углерода, в результате чего все
четыре внешние электрона делаются неспаренными. Каждые два из этих
четырех электронов притягивают атом кислорода к одному атому углерода.
В этом случае углерод имеет валентность 4, в то время как валентность кис-
лорода по-прежнему равняется 2.
Хотя подобные примеры можно привести в почти неограниченном коли-
честве, следует признать, что физика только приступила к решению пробле-
мы молекулярной структуры. Однако, показав, что химические силы между
атомами определяются их электронной структурой, мы тем самым получим
ответ на вопрос, поставленный ядерной моделью Резерфорда. Твердое тело
не является сгустком однородных атомов, «склеенных» вместе. Большая часть
твердого тела представляет собой пустое пространство. Основная масса скон-
центрирована в крошечных положительно заряженных ядрах, каждое
из которых окружено электронами. Эти электроны связаны не только со
своими ядрами, но и с соседними ядрами одного или разных видов. Таким
образом, электронные взаимодействия служат «клеем», скрепляющим
вещество, в то время как силы электростатического отталкивания удержи-
вают ядра на расстоянии друг от друга.
4.16. СПЕКТРЫ ПОГЛОЩЕНИЯ
Наиболее плодотворным методом исследования молекулярной струк-
туры является изучение спектров поглощения молекул. Возбужденные моле-
кулы, подобно возбужденным атомам, испускают свет характеристических
частот, по которым можно судить о структуре молекул. Однако многие моле-
кулы настолько слабо связаны, что процесс их возбуждения вызывает их раз-
рушение. Мы несколько раз подчеркивали тот факт, что хорошие излучатели
являются также хорошими поглотителями и что если какое-то вещество испу-
скает свет определенной частоты, то оно поглощает свет той же самой часто-
ты. Поэтому молекулярная спектроскопия имеет дело главным образом со
спектрами поглощения. Для их получения требуется источник инфракрас-
ного излучения с непрерывным спектром, каким является, например, нагре-
тая нить или раскаленный стержень. Когда излучение этого источника про-
ходит через исследуемое вещество, некоторые из длин волн поглощаются
в нем. Остающееся излучение поступает в спектрограф, в котором получает-
ся непрерывный спектр с темными линиями.
85
Примером применения этого метода является наблюдение поглощения
излучения в атмосфере Солнца. Спектр излучения Солнца представляет собой
в основных чертах спектр черного тела, нагретого до температуры 6000° К-
Но, прежде чем дойти до нас, лучи, идущие из горячего ядра Солнца, про-
ходят через более холодные внешние слои его атмосферы. Более холодные
слои поглощают излучение из размытого распределения черного тела, при-
водя к появлению острых минимумов в полном спектре всех частот.
Поскольку вторичное излучение, испускаемое атомами, возбужденными
в результате поглощения первичного излучения, распространяется во всех
направлениях, интенсивность света, идущего в первоначальном направле-
нии, уменьшается. Излучение Солнца имеет непрерывный спектр, на который
накладываются относительно темные линии, впервые наблюдавшиеся
-Фраунгофером в 1815 г. Выше мы говорили о том, что гелий был обнаружен
сначала на Солнце. Большинство фраунгоферэвых линий можно было при-
писать известным элементам, но среди них была также система темных линий,
не соответствовавшая ни одному из известных спектров. Существование
нового элемента было доказано, когда гелий был выделен химическим
способом, и оказалось, что его спектр излучения, полученный в земных
условиях, совпадает с этими необъясненными фраунгоферовыми линиями
солнечного спектра.
При низких температурах молекулы имеют три степени свободы, свя-
занные с их перемещениями в пространстве, а при более высоких температу-
рах — дополнительные степени свободы, связанные с вращением и коле-
баниями. Эти дополнительные степени свободы обусловливают множество
квантовых энергетических состояний. Поскольку разность энергий этих
состояний мала, длины волн связанного с ними излучения велики, и оно
лежит главным образом в инфракрасной области и за ней. Молекулярные
спектры имеют много линий и являются очень сложными. Вращательные
и колебательные состояния служат характеристиками данной молекулы.
Эти состояния различаются даже для изомеров — молекул, состоящих из
одних и тех же атомов, но различающихся по своей структуре.
По молекулярным спектрам можно найти частоты вращений и колеба-
ний атомов, образующих данное соединение. Таким способом можно опреде-
лить моменты инерции, коэффициенты «упругости» и углы, как, например,
углы между линиями, соединяющими три атома в молекуле Н2О. Но атомы
движутся в молекулах значительно медленнее, чем электроны в атомах,
и поэтому, работая с видимым светом, можно изучать только очень неболь-
шое число молекулярных спектров. Развитие молекулярных исследований
привело к переходу от видимого света к использованию инфракрасного
и микроволнового (сантиметровый и миллиметровый диапазоны) излучений,
а также радиоволн. Интересным применением одного из результатов этих
работ является использование одной из молекулярных частот аммиака в ка-
честве «маятника» в так называемых «атомных» часах. Эти часы идут с очень
•большой точностью Изучение структуры молекул продолжается и до настоя-
щего времени, особенно в области микроволновой спектроскопии.
4.17. МЕСТО МОДЕЛИ И ТЕОРИИ АТОМА БОРА В СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКЕ
В этой главе мы видели, как открытие Резерфордом ядра привело
Бора к созданию модели атома водорода и теории, объясняющей водородный
спектр. К сожалению, модель Бора страдала серьезными недостатками.
Во-первых, она. была применима только к атомам с одним электроном, т. е.
главным образом к водороду. И даже для этого простого элемента Зоммер-
фельд был вынужден ввести эллиптические орбиты и рассмотреть реляти
вистское изменение массы (см. гл. 5) вращающегося электрона, чтобы деталь-
36
но объяснить тонкую структуру линий. Попытки применить теорию Бора
к более тяжелым элементам имели весьма скромный успех. Следующий
за водородом элемент, гелий, имеет два электрона, но если, ионизуя атом,
удалить один из них, то остающийся ион имеет только один электрон и атом
является водородоподобным. Щелочные металлы находятся в том же ряду
периодической таблицы, что и водород, и если ионизировать их атомы так,
чтобы в них остался только один орбитальный электрон, спектры этих атомов
также подобны спектру водорода. Но модель Бора не была общим решением
проблемы атомной структуры.
Более того, модель Бора даже не давала ответов на все вопросы, которые
мы можем поставить относительно водорода. При полном анализе нужно
определить не только частоты испускаемого света, но и относительные
интенсивности различных спектральных линий. В гл. 7 мы рассмотрим вол-
новую механику, заменившую теорию Бора. Но мы не должны забывать
работу Бора только потому, что она была заменена чем-то более совершенным.
Туристские карты значительно менее точны, чем топографические, но при
путешествии по стране они оказываются гораздо более удобными, поскольку
топографические карты очень громоздки и содержат много деталей, не имею-
щих значения для туриста. Теория атома водорода Бора подобна туристской
карте, которую мы используем, хотя и знаем, что существуют более точные
карты.
Несмотря на свои недостатки, модель Бора явилась «скачком» в наших
представлениях и помогла объяснить много экспериментальных данных,
связанных с электронной структурой более тяжелых атомов, к которым рабо-
та Бора непосредственно не применима. Мы увидим, что представления Бора
оказались очень полезными при описании рентгеновских спектров тяжелых
элементов. Хотя волновая механика и заменила модель Бора, она подтвер-
дила и обосновала введенное в этой модели понятие об энергетических
уровнях.
ЗАДАЧИ
4.1. Выведите уравнение для радиусов воровских орбит (4.15) из уравне-
ний (4.11) и (4.13).
4.2. Покажите, что тангенциальная скорость электрона при его движении по
орбите равняется v=Ze2/2 е0 nh, а его угловая скорость co=n/nZ2e4/2 eg n*h\
4.3. а) Вычислите радиусы первой, второй и третьей «разрешенных» электронных
орбит атома водорода в ангстремах, б) Чему равен диаметр атома водорода в основ-
ном состоянии?
4.4. Допустим, мы имеем сосуд с атомарным водородом при температуре 20° С
и давлении 1 атм. Если бы каждый атом, а также средние расстояния между ними
увеличились так, чтобы диаметр каждого ядра составил 1 см, чему равнялся бы тогда
а) радиус наименьшей электронной орбиты в метрах и б) среднее расстояние между
-соседними атомами в километрах? (Примите диаметр ядра равным 2-10-14 м, а расстоя-
ние между соседними атомами 9-10_5 см. Это в четыре раза больше среднего свободного
пробега молекулярного водорода, вычисленного в задаче 1.14.) в) Чему равнялось бы
в этом масштабе расстояние между соседними атомами, если бы давление газа умень-
шилось до 1 мм рт. ст.? г) Останется ли еще свободное пространство в мире водород-
ных атомов, если сжимать газ так, чтобы его атомы «соприкасались»?
4.5. Вычислите энергию связи электрона водорода в джоулях и в электроно-
вольтах при п=1, 2, 3 и бесконечности.
4.6. Альфа-частица с кинетической энергией 7,68 Мэв летит точно на ядро атома
меди. Чему равно расстояние наибольшего сближения? Масса альфа-частицы в четыре
раза больше массы протона, атомный номер меди равен 29.
4.7. Вычислите постоянную Ридберга для водорода, исходя из значений атом-
ных постоянных и принимая, что ядро имеет бесконечную массу.
4.8. Перегруппируйте и измените формулу Бальмера [уравнение (4.4)] так,
чтобы слева стояло волновое число, выраженное в обратных метрах. Покажите, что
87
результат согласуется с уравнением (4.19), если в последнее подставить значение
постоянной Ридберга и п1=2, а п2=п.
4.9. Вычислите а) частоту, б) длину волны, в) волновое число линии Н& серии
Бальмера водородного спектра. Эта линия излучается при переходе от п2=4 к пг=2.
Считайте, что ядро имеет бесконечную массу.
4.10. Используя выражение для приведенной массы, вычислите длину волны
линии Нр (см. задачу 4.9) серии Бальмера для трех изотопов водорода: Н1, дейте-
рия Н2 и трития Н3.
4.11. Постоянные Ридберга (с учетом массы ядра) для водорода и однократно
ионизованного гелия равны 10 967 757,7 м~1 и 10 972 226,6 м'1 соответственно. Для ядер
этих атомов Мне = 3,9726 Л4Н. Исходя из этих данных, вычислите отношение массы
протона к массе электрона с точностью до четвертого знака.
4.12. Вычислите коротковолновый предел каждой из серий, приведенных
в табл. 4.1, и определите для каждого из них энергию кванта в эв.
4.13. В таблице даны некоторые из энергетических уровней гипотетического одно-
электронного атома:
п 1 2 3 4 5 оо
Е (эв) —15,60 —5,30 —3,08 — 1,45 —0,8С 0,
Нарисуйте диаграмму энергетических уровней и найдите а) потенциал ионизации,
б) коротковолновый предел серии, заканчивающейся на п=2, в) потенциал возбужде
ния для состояния п=3, г) волновое число фотона, испускаемого при переходе из
состояния с п=3 в основное состояние; д) какую энергию будет иметь электрон после
взаимодействия с этим нейтральным атомом, если его начальная кинетическая энергия
равняется (1) 6 эв\ (2) 11 эв?
4.14. а) Чему равно наименьшее количество энергии в эв, которое нужно сооб-
щить атому водорода, чтобы он мог излучать Н^-линию серии Бальмера (см. задачу 4.9-
и рис. 4.4)? б) какими путями может высвечиваться этот атом при переходе из состоя
ния с п=4 в основное состояние?
4.15. Не учитывая массы ядра, покажите, что а) коротковолновый предел серии
Лаймана (n= 1) водорода совпадает с коротковолновым пределом серии Бальмера
(п=2) ионизованного гелия, б) длина волн первой линии этой гелиевой серии в 1,35 раза
больше длины волны первой линии серии Лаймана.
4.16. а) Покажите, что частота обращения электрона по его круговой орбите
в боровской модели атома равна f= mZ2e*/4 п h б) покажите, что, когда п очень
велико, частота обращения равняется частоте излучаемого света, найденной из урав-
нения (4.21) для перехода из состояния с п2=п+1 в состояние с П1 = п. (Эта задача
иллюстрирует принцип соответствия Бора, который часто используется для проверки'
квантовых расчетов. Когда п мало, квантовая физика дает результаты, сильно отли
чающиеся от результатов классической физики. Когда п велико, различия малы и оба
метода «соответствуют» друг другу.)
4.17. Спутник с массой 10 кг обращается вокруг Земли за 2 ч по орбите радиусом-
8000 км. а) Считая, что постулат Бора о моменте количества движения применим
к спутнику в той же мере, как и к электрону атома водорода, определите квантовое
число орбиты спутника; б) покажите, исходя из первого постулата Бора и закона тяго-
тения Ньютона, что радиус орбиты спутника прямо пропорционален квадрату кван-
тового числа: r=kn2, где k — коэффициент пропорциональности; в) используя резуль-
тат (б), определите расстояние между орбитой спутника, данной в условии задачи
и следующей «разрешенной» орбитой; г) подумайте над возможностью наблюдения раз-
деления двух соседних орбит; д) совпадают ли квантовая и классическая орбиты-
спутника? Какой из методов вычисления орбит «правильный»?
ГЛАВА 5
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
5.1. РОЛЬ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА
Описание явления зависит от той системы отсчета, в которой оно дается
Рассмотрим интерпретацию физических событий, которая может быть дана
человеком, который рожден и вырос на карусели. На него будет действовать
сила, до некоторой степени похожая на силу тяжести. В центре вращения
она будет направлена вниз, а в точках вне центра — вниз и наружу, посколь-
ку имеется центробежная сила. Наш наблюдатель превосходно приспосо-
бится к этой силе. Он даже может попытаться количественно описать ее
и выразить ее природу в терминах математических уравнений. В то время
как мы можем записать действующую на нас силу тяжести как F = mg (она
всегда направлена вниз), нашему наблюдателю придется труднее, поскольку
действующая на него сила не постоянна ни по величине, ни по направлению.
Если этот наблюдатель, живущий на карусели, окажется гением и сумеет
построить целую систему механики, его механика не будет механикой
Ньютона. Одно из положений механики Ньютона состоит в том, что движу-
щееся тело, не испытывающее действия сил, продолжает двигаться с постоян-
ной скоростью в одном и том же направлении. А для нашего наблюдателя
самолет, летящий «прямо» над каруселью, показался бы движущимся по
кривой траектории.
Описанная выше ситуация может показаться искусственной, но ведь
Земля вертится, и все мы родились и выросли на карусели. К силе тяжести
добавляется эффект вращения Земли, и имеется много эффектов, таких, как
циклонные бури, являющиеся прямым результатом вращения. Ньютон
знал об этом осложнении. Угловая скорость вращения для Земли меньше,
чем для обычной карусели, эффекты, обусловленные вращением Земли,
достаточно малы, и ими в большинстве случаев можно было прене-
бречь. Но, строго говоря, для наблюдателя, связанного с Землей, законы
Ньютона точно не выполняются. Для того чтобы законы Ньютона выпол-
нялись строго, мы должны были бы производить наши наблюдения в так
называемой инерциальной, или галилеево-ньютоновой, системе координат.
Это такая система, которая движется без ускорения.
Итак, вся классическая физика основана на предположении, что все
наблюдаемые нами явления интерпретируются с точки зрения наблюдателя,
либо покоящегося в инерциальной системе, либо движущегося относительно
ее с постоянной по величине и направлению скоростью. Физика человека
на карусели сильно отличалась бы от физики Ньютона. Если бы он перебрал-
ся на Землю, его физика оказалась бы гораздо ближе к ньютоновской.
Гениальность Ньютона состояла, в частности, в том, что, хотя он никогда
не мог покинуть Землю физически, он покинул ее мысленно. Он интерпре-
тировал явления так как будто его система координат двигалась без уско-
89
рения. Благодаря такому изменению системы отсчета он сумел придать
законам механики ту простую форму, в которой они были записаны.
Но Ньютон, поступив таким образом, никогда не знал, в какой системе
он находится, и это беспокоило его. Он исключил Землю из числа избран-
ных систем, поскольку она не только вращается, но и обращается вокруг
Солнца. Другой возможной системой было Солнце, но даже Солнце движется
в пространстве и, возможно, движется с ускорением. Созвездия получили
свое название еще в древности, и вследствие неизменности их взаимного рас-
положения звезды были названы «неподвижными». Однако, если бы «непод-
вижные» звезды оказались действительно неподвижными, это было бы самым
странным совпадением. Любые скорости кажутся малыми, когда их наблю-
дают с достаточно далекого расстояния; из современных астрономических
измерений мы знаем, что созвездия медленно изменяются.
Казалось, однако, что, если мы свяжем систему отсчета со звездами, она
будет достаточно неподвижной, чтобы можно было пользоваться законами
Ньютона для решения любых практических задач. Такая система отсчета
вполне устраивает практика, желающего летать в самолете, строить ракеты
или развивать телевизионную связь. Но для философа или физика, стремя-
щегося понять природу вещей, открыть истину, неопределенность с системой
отсчета была серьезным недостатком логической структуры классической
физики. И самое удивительное состоит в том, что исследования этого, как
казалось, не имеющего практического значения вопроса привели в конце концов
к открытию способа освобождения энергии атомного ядра.
5.2. ПОИСКИ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА—ЭФИР
Поиски чего-то более неподвижного, чем звезды шли примерно следую-
щим образом. Как мы уже говорили в гл. 3, Максвелл показал, что электри-
чество и свет — связанные между собой явления. Исходя из известных
свойств электричества и магнетизма, Максвелл вывел уравнения, идентич-
ные по своей форме уравнениям, описывающим волновые процессы. Ему
удалось далее показать, что скорость открытых им волн совпадает со скоро-
стью света. Он сумел вывести многие другие свойства света и вскоре было
признано, что он поставил волновую теорию света на прочный фундамент.
В его теории свет представляет собой электромагнитные волны.
В любом волновом движении имеется что-то, что «колеблется». В случае
звуковых волн — это воздух, в случае водяных волн — это вода. Утвержда
лось, что световые волны должны представлять собой колебания чего-то,
заполняющего даже вакуум. Никто не знал, что это такое, но ему было дано
название «светового эфира».
Свет распространяется в самых различных материалах. Он распростра-
няется как в относительно тяжелых веществах, вроде стекла, так и в почти
полном вакууме, который должен существовать в пространстве между звез-
дами и Землей. Таким образом, эфир должен заполнять все пространство.
Свет представляет собой поперечное вол новое движение. Это вытекает из тео-
рии Максвелла и из многочисленных экспериментальных данных, власт-
ности из опытов с поляризованным светом. Отсюда следует, что эфир является
твердым телом. Дело в том, что поперечные волны связаны со сдвиговыми
деформациями и могут возникать только в твердых телах, способных сопротив-
ляться сдвигу. Именно по этой причине звуковые волны, распространяющие-
ся в воздухе, являются продольными. Более того, эфир должен быть упругим
твердым телом. Скорость распространения механических волн в различных
материалах зависит от их упругих постоянных. Последние значительно боль-
ше у стали, чем у воздуха. Очень большая скорость света говорит о том, что
эфир должен иметь очень большой модуль сдвига. Очень трудно представить
90
себе, что все пространство заполнено этим упругим твердым телом и что все
материальные предметы проходят сквозь него без всякого сопротивления.
И тем не менее такое предположение было сделано. Как ни странно это
кажется нам теперь, но физики думали, что эфир как раз является тем телом,
с которым связана ньютоновская система координат. Считалось, что законы
Ньютона точно выполняются для наблюдателя, движущегося без ускорения
относительно эфира.
Если предположить, что эфир покоится, тогда возникает вопрос: «С ка-
кой скоростью мы движемся относительно эфира»? Поскольку представление
об эфире возникло как представление о среде, в которой распространяется
свет , ответить на этот вопрос могли только оптические опыты. Нетрудно рас-
считать, какой чувствительностью должны обладать приборы, чтобы измерить
скорости движения эфира. Если предположить, что Солнце покоится отно-
сительно эфира, то скорость Земли относительно эфира должна равняться ее
орбитальной скорости. Если Солнце также движется относительно эфира,
тогда в некоторые из времен года скорость движения Земли относительно
эфира будет даже больше ее орбитальной скорости. Зная, что радиус земной
орбиты равен примерно 150млн. км, находим, что скорость Земли равна при-
мерно 30 км/сек. Таким образом, если мы выполним опыт в наиболее благо-
приятное время года, то мы должн^ были бы обнаружить скорость движения
в эфире, равную по меньшей мере 30 км/сек. Скорость света равняется
300 000 км/сек. Следовательно орбитальная скорость движения Земли состав-
ляет лишь 10-4 от скорости света; очевидно, что для выполнения опыта тре-
буются очень чувствительные приборы.
5.3. ИНТЕРФЕРОМЕТР МАЙКЕЛЬСОНА
Достаточно чувствительный прибор был сделан и использовался Май-
кельсоном и Морли в Соединенных Штатах в 1887 г. Принцип их прибора
можно легко понять, если воспользоваться следующей аналогией. Допустим,
два пловца, плывущих с одной и
той же скоростью, соревнуются в
плавании в реке между двумя лод-
ками, стоящими на якоре. На
рис. 5.1 изображены две равных
по величине дистанции, каждая
длиной 2L, проложенные от началь-
ной точки, лодки А. Одна из них
{AD) параллельна течению реки,
другая (ЛС) перпендикулярна ему.
Каково будет соотношение времен,
в течение которого каждый из
пловцов проплывет свою дистан-
цию туда и обратно? Пусть ско
рость каждого из пловцов относи-
тельно ВОДЫ равна С, И пусть СКО- ^ис- ^хема’ поясняющая опыт Май-
r J кельсона—Морли.
рость течения или скорость относи-
тельно Земли равна v. Когда пло-
вец на параллельной дистанции плывет вниз по течению, его скорость скла-
дывается со скоростью воды; его результирующая скорость по отношению
к Земле равна с+и. Время, необходимое ему для того, чтобы проплыть рас-
стояние L от А до D, равно L/(c+u). На обратном пути он должен плыть про-
тив течения. Тогда его результирующая скорость равняется с—v, а время,
затраченное на обратный путь, равно L/(c—v). Полное время, затраченное
на прохождение всей дистанции, равно сумме этих двух времен. Оно зависит
91
от скорости течения и дается выражением
= + = <5Л>
Другой пловец, движущийся перпендикулярно течению, проплывает
обе половины своей дистанции заодно и тоже время, но ему приходится плыть
наискосок к течению, чтобы его не сносило. Та составляющая его скорости,
относительно Земли, с которой он продвигается к своей цели, равняется
|/с2—Полное время, затраченное им, также зависит от скорости течения-
и равно
2L
- (5.2>
Для сравнения двух этих времен разделим выражение (5.1) на выраже-
ние (5.2)
<11 = 2Lc /с2-1,2 = 1 /е оу
<j_ с2 — V2 2ь V1—(Р2/С2)‘ '
В спокойной воде (v=0) отношение этих времен равно единице; оба пловца
вернутся обратно в один и тот же момент времени, как и следовало ожидать.
При медленном течении реки это отно-
шение будет превышать единицу и по-
бедит пловец, плывущий перпендикуляр-
но течению; или, иначе говоря, если
пловцы находятся в одной и той же фа-
зе, когда покидают лодку Л, то, когда
они вернутся в нее, их фазы будут раз-
личны. Если скорость течения прибли-
жается к скорости пловцов, это отноше-
ние стремится к бесконечности. Когда
скорость реки превосходит скорость
пловцов, весь анализ нарушается. Отно-
шение становится мнимым, оба пловца
будут снесены течением. Таким обра-
зом, зная результаты соревнования^
можно определить скорость воды отно-
Рис. 5.2. Интерферометр Майкель- сительно системы неподвижных лодок.
сона- Оптическим эквивалентом выше-
описанной ситуации являются гонки
5 — наблюдатель. между двумя лучами света, проходящи-
ми одно и то же расстояние, один.—
параллельно, а другой — перпендикулярно направлению движения эфира.
Используемый для проведения таких гонок прибор, называемый интерферо-
метром Майкельсона, схематически изображен на рис. 5.2.
Свет попадает в прибор из источника, расположенного слева. Здесь он-
падает на стеклянное полупрозрачное зеркало Л, поверхность которого-
посеребрена. Половина света отражается вверх по направлению к В и С,
тогда как другая половина преломляется на обеих поверхностях Л, идет
параллельно первичному пучку и достигает D. С и D представляют собой
плоские зеркала, с хорошо посеребренными поверхностями, от которых свет
отражается обратно к Л. Пучок, идущий от С, частично отражается от Л,
но часть его преломляется в Л и идет к наблюдателю. Пучок, идущий от О,
частично преломляется в Л и теряется, но часть этого пучка также отражает-
ся к наблюдателю. Стеклянная пластинка В имеет ту же толщину и наклон,
что и Л, поэтому свет, идущий от источника к наблюдателю по этим двум
92
путям, проходит одну и ту же толщину стекла. Если пучок, выходящий из
щели, не расходится и при прохождении через прибор все время остается
очень узким, наблюдатель увидит светлую линию. Яркость этой линии будет
зависеть от разности оптических длин* этих двух путей.
Если они отличаются на любое целое число длин волн (включая нуль),
линия будет яркой. Если пути отличаются на нечетное число полуволн,
линия будет темной. Между этими крайними значениями будут наблюдаться
«се степени яркости. На практике световой пучок расходится и на экран одно-
временно падают лучи, идущие по многим, слегка отличающимся между
собой путям. Поэтому наблюдатель увидит не одну линию, а множество линий.
В тех точках, для которых пути двух интерферирующих лучей отличаются
на целое число длин волн, линии будут яркими, а там, где они отличаются
•на нечетное число полуволн,— темными. Таким образом, если изменится
длина одного из плечей, наблюдатель обнаружит не изменение яркости
линии, а перемещение в поле зрения полос, похожих на зубья гребенки. Этот
результат является очень большим преимуществом используемой оптической
системы, так как глаз гораздо легче замечает изменение положения, чем
изменение яркости.
Этот прибор обладает очень высокой точностью. При использовании жел-
того света натрия длина волны равняется 5,893 -10'7 м. Если расстояние меж-
ду зеркалами С и А возрастает на половину этой величины, длина одного
из путей увеличится на одну длину волны и вся картина переместится на ве-
личину, равную расстоянию между двумя соседними темными линиями. Если
мы в состоянии заметить перемещение, равное 1/100 полосы, то наименьшее
изменение расстояния между зеркалами, которое можно обнаружить,
составляет 2,9-10 9 м. При перемещении зеркала на 0,001 см в поле зрения
пройдет 34 полосы (метр иногда определяют как длину, равную 1 553 164 дли-
нам волн красной линии кадмия).
Аналогия между интерферометром Майкельсона и гонками пловцов оче-
видна. Лучи света соответствуют пловцам, их скорость относительно эфира
^равняется скорости распространения света в вакууме с. Движение эфира
соответствует течению воды, и его скорость относительно Земли равняется
v. Мы хотим измерить скорость движения эфира тем же способом, каким
мы определили скорость течения реки по результатам соревнований пловцов:
проведя «гонки световых лучей», проходящих одно и то же расстояние парал-
лельно и перпендикулярно направлению движения эфира.
Допустим, что, определяя результаты соревнований пловцов, мы будем
вычислять не отношение времен прохождения ими своих дистанций, а их
разность; тогда
= ] <5-4>
Разлагая эти биномы в ряд и ограничиваясь первыми двумя членами, что
является хорошим приближением, если v < с, получим
Д'=-т| + <6-5>
В интерферометре разность времен должна проявляться в сдвиге полос
по отношению к положению, которое они занимали бы, если бы не было дви-
жения эфира. Расстояние, проходимое светом за время Д/, равняется с!=сД/,
* Два пути имеют одну и ту же оптическую длину, если свет проходит их за одно
и то же время. Оптические длины путей в интерферометре можно менять, изменяя
длины плеч, показатель преломления вещества, через которое проходит свет, или
(применяя аналогию с пловцами) двигая прибор относительно среды, в которой рас-
пространяется свет.
93
и если на этом расстоянии укладывается п волн длины X, тогда d=nk. Сле-
довательно, сдвиг полос равнялся бы
Таким образом, если гонки лучей производятся со светом скорости с и дли-
ной волны К в интерферометре, плечи которого равняются Л, причем одно
из них параллельно направлению движения эфира, имеющего скорость v,
тогда выражение (5.6) даст число полос, на которое из-за движения Земли
в эфире должна была бы сместиться вся интерференционная картина по срав-
нению с ее положением в том случае, если бы Земля покоилась относительно
эфира.
5.4. ОПЫТ МАЙКЕЛЬСОНА — МОРЛИ
В этом опыте использовался прибор больших размеров. Эффективная
длина его плеч была увеличена до 10 м путем использования многократного
отражения от дополнительных зеркал. Весь прибор целиком плавал на рту-
ти, так что его можно было поворачивать с постоянной скоростью, не созда-
вая никаких деформирующих напряжений. Поворачивать прибор было необ-
ходимо для того, чтобы вызвать смещение полос; поворотом на 90° сначала
одно плечо интерферометра, а затем другое могли быть поставлены парал-
лельно направлению движения эфира, в результате чего должно было наблю-
даться удвоенное смещение по сравнению с выражением (5.6). Теперь мы
можем .оценить, имел ли прибор достаточную чувствительность, чтобы
обнаружить движение эфира. Напомним, что в некоторое время года ско-
рость движения эфира v может быть равной, по меньшей мере, орбитальной
скорости Земли, составляющей около 10'4 с. Таким образом, ожидаемая вели-
чина v/c равняется по крайней мере 10'4. Если используется свет с длиной
волны 5-10"7 м, ожидаемый сдвиг равен и=0,4 полосы. Майкельсон и Морли
считали, что они могут заметить сдвиг на 1/100 полосы. Чувствительность
была более чем достаточна!
Измерения проводились в теченде длительного периода во все времена
года, но не было обнаружено никакого заметного сдвига полос. Учитывая,
что Земля может увлекать часть эфира за собой, подобно тому как плыву-
щая лодка несет на себе тонкий слой воды, Майкельсон и Морли установили
свой прибор в лаборатории, расположенной на горе, в поисках точки, погру-
женной в движущийся эфир. И снова упорные попытки измерить скорость
движения эфира не дали никакого результата. Опыт «потерпел неудачу».
Немногие «неудачные» опыты имели такое стимулирующее значение,
как этот. Отрицательный результат опыта Майкельсона—Морли требовал
объяснения. Фитцджеральд и Лорентц предложили специальное объяснение.
Они отметили, что между эфиром и движущимся в нем телом может иметь
место какое-то взаимодействие, такое что размеры тела в направлении,
параллельном относительной скорости, сокращаются. Напомним, что в ана-
логии с текущей рекой отношение времен двух пловцов [выражение (5.3)1
равнялось
1 ___
Г 1-(^2) ’
Если бы путь, параллельный течению, укоротился во столько же раз, то
отношение времен равнялось бы единице и оба пловца вернулись бы в одно и
то же время. Аналогичное сокращение параллельного плеча интерферометра
объяснило бы результаты, полученные Майкельсоном и Морли. Это сокраще-
ние никак нельзя измерить, поскольку любой эталон, обычно используемый
М
для измерения, также двигался бы относительно эфира и сокращался бы
в то же число раз. Принимаем ли мы гипотезу Фитцджеральда—Лорентца
о сокращении размеров или нет, опыт Майкельсона—Морли показывает, что
все наблюдатели, измеряющие скорость света, получат один и тот же резуль-
тат независимо от того, какова скорость его собственного движения в про-
странстве.
5.5. ПОСТОЯНСТВО СКОРОСТИ СВЕТА
Результаты испытаний на скорость автомобилей, лодок или самолетов
официально признаются только в том случае, если эти испытания проводятся
следующим образом. Гонщик должен пройти контрольную дистанцию
в прямом и обратном направлениях, и тогда скорость, достигнутую его маши-
ной, определяют, разделив удвоенную длину дистанции на затраченное время.
Это делается для того, чтобы исключить влияние ветра, течения и других
внешних условий. Определение скорости света проводится подобным же спо-
собом: посредством измерения времени, затраченного светом на то, чтобы дой-
ти до отдаленной горы и вернуться обратно. Этот метод является довольно
надежным и в первом приближении исключает влияние движения среды.
Однако во втором приближении влияние движения среды таким способом
не исключается. Это становится очевидным, если скорость движения среды
превосходит испытуемую скорость. В этом случае испытания не могут быть
проведены, поскольку тело, скорость которого определяется, будет унесено
средой. Тот факт, что Физо во Франции и другие ученые, определяя в разное
время и в разных местах скорость света для различных направлений, полу-
чили согласующиеся результаты, сам по себе говорил о том, что скорость
движения Земли в эфире (если она вообще существует) мала по сравнению
со скоростью света. Очень большое значение имело то обстоятельство, что
интерферометр Майкельсона — Морли был достаточно чувствительным, чтобы
обнаружить смещение второго порядка малости. Из формулы (5.5) видно,
что члены первого порядка (единицы) сокращаются и эффект обусловлен толь-
ко членами второго порядка. Ожидаемый результат опыта Майкельсона —
Морли зависел от членов второго порядка потому, что в этом опыте измеря-
лась разность времен, а не время, затраченное светом на прохождение при-
бора. Майкельсон и Морли установили, что движение Земли в пространстве
не оказывает никакого влияния на скорость света по отношению к наблюда-
телю. Из этого можно было сделать вывод, что либо Земля каким-то образом
движется в эфире более медленно, чем обращается вокруг Солнца, либо все
наблюдатели должны обнаруживать, что их движение в пространстве
никак не влияет на скорость света по отношению к ним.
Сделанный выше вывод был ясен по крайней мере Эйнштейну, который
выбрал вторую из альтернатив и сделал ее краеугольным камнем своей спе-
циальной теории относительности. Теория относительности вместе с атомной
теорией вещества и квантовой теорией излучения лежат в основе тех гранди-
озных перспектив, которые физика открыла человечеству двадцатого века.
Напомним, что опыт Майкельсона—Морли по измерению скорости дви-
жения Земли в эфире был поставлен с целью найти систему отсчета, в которой
точно выполняются законы Ньютона. Неудача этого опыта означала, что
необходимо использовать другой метод для отыскания неподвижной систе-
мы отсчета или вообще оставить всякие попытки найти ее. Эйнштейн исследо-
вал эту вторую возможность. Он спросил себя, где он находился бы (фактиче-
ски и фигурально), если бы не имелось «ньютоновской» системы отсчета.
В этом случае не было бы абсолютных скоростей, так как любая скорость
измерялась бы относительно системы координат, которая, возможно, сама
движется. Поскольку не было бы выделенной системы отсчета, все они были
бы одинаково хороши. Поэтому, чтобы законы физики были универсальными,
95
они должны быть одинаковыми для всех наблюдателей независимо от тога
как они движутся. В противоположность тому, что говорилось в первом раз-
деле этой главы, система отсчета наблюдателя не оказывала бы тогда ника-
кого влияния на его интерпретацию наблюдаемых явлений. Поэтому человек'
рожденный и выросший на карусели (при условии, что он не будет ошибать-
ся), должен был вывести те же самые законы физики, что и любой другой
наблюдатель.
5.6. ОБЩАЯ И СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Теория относительности состоит из двух разделов. Один из них назы-
вается общей теорией относительности, другой — специальной теорией отно-
сительности. В общей теории относительности, созданной в 1915 г., Эйн-
штейн исследовал проблемы, возникающие при рассмотрении систем отсчета,
движущихся с ускорением одна относительно другой. Сюда относится и наш
житель карусели, поскольку тела в его мире имеют центростремительное
ускорение по отношению к Земле. В специальной теории, предложенной
в 1905 г., Эйнштейн рассмотрел проблемы, возникающие в тех случаях, когда
одна система отсчета относительно другой движется с постоянной по вели-
чине и направлению скоростью. Общая теория является очень трудной.
К счастью, специальная теория достаточна для рассмотрения большинства
атомных и ядерных явлений. Она во многом противоречит «здравому смыс-
лу» и содержит много идей, поражающих воображение. Но используемая
в ней математика достаточно проста, чтобы мы могли вывести несколько
интересных соотношений, необходимых для понимания последующего мате-
риала.
5.7. КЛАССИЧЕСКАЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ
Начнем с рассмотрения относительности физических величин в класси-
ческой физике Галилея — Ньютона. Спросим себя, как выглядят явления,
происходящие в системе S, движущейся с постоянной по величине и направ-
лению скоростью, для наблюдателя, находящегося в системе S', также дви-
жущейся с постоянной по величине и направлению скоростью.
Не ограничивая общности, можно считать, что одна из систем, скажем S,
покоится, а другая, S', движется с постоянной скоростью v. Тогда наша
задача подобна задаче о сопоставлении между собою наблюдений человека,
стоящего на Земле, и наблюдений пассажира поезда, движущегося с постоян-
ной скоростью.
Рис, 5.3, Координатные системы S и S*.
На рис. 5.3 неподвижный относительно Земли наблюдатель находится
в начале координат О своей системы S, а ось х выбрана параллельно’железно-
96
дорожному полотну. Наблюдатель в поезде также находится в начале коор-
динат О' своей системы S', и осьх' его системы выбрана параллельно направ-
лению полотна железной дороги. Будем отсчитывать время от того момента,
когда оба наблюдателя находятся точно друг против друга. Предположим,
что в некоторый последующий момент времени t, каждый из наблюдателей
решает измерить расстояние между двумя птицами Вг и В2, парящими над
дорогой. Наблюдатель в О' найдет, что координаты птиц равны х' и х',
Наблюдатель в О установит, что птицы находятся на больших расстояниях
от начала: Xj и х2. Наблюдатель в О может вычислить координаты, получен-
ные наблюдателем в О', учитывая, что последний переместился на расстоя-
ние vt, и получит в результате
х'=х1 — vt и х' = х2 — vt. (5.7)
Наблюдатель в поезде (который может думать, что поезд покоится, а земля
движется относительно него) может объяснить различие в их наблюдениях,
учтя, что точка О удалилась от него на расстояние vt. Он получит
х1==х'4-у/ и х2 = х2-Ьи/. (5.8)
Мы получили уравнения преобразования координат одной системы к дру-
гой. Находя из любой системы уравнений расстояние между птицами, мы
получим
х2 — ху = х'2 — х[ или Дх = Дх'. (5.9)
Видно, что оба наблюдателя получают для расстояния между птицами одну
и ту же величину. Заметим, что относительной скорости двух наблюдателей
v можно и не знать. Точно так же можно не знать, сколько времени прошло
с тех пор, как наблюдатели были рядом, но все наблюдения должны прово-
диться одновременно — даже в том случае, если птицы движутся так, что
расстояние между ними не меняется.
Итак, мы только что показали, что расстояние, или длина, не изменяется
при переходе от одной ньютоновской системы координат к другой.
Сравним теперь результаты измерений скорости этими же двумя наблю-
дателями. Пусть одна из птиц, занимающая в момент времени t} положение
В,, к моменту /2 перелетите положение В2. Уравнения преобразования коор-
динат этой птицы остаются теми же самыми, за исключением того, что в них
берутся разные моменты времени. Таким образом,
х' = х1 — vtv х' = x2 — vt2. (5.10)
Чтобы найти среднюю скорость и', нужно вычесть первое уравнение из вто-
рого и разность разделить на интервал времени. В результате получим
А - х'1 = — vt2) - (хх - vtj) = (х2 - хх) - V (/2 - IJ, (5.11)
ИЛИ
Дх' = Дх — иД/. (5.12)
Следовательно, скорости, измеренные в этих двух системах координат, свя-
заны между собой соотношением
Z ДХ Дх ZF» .
u ^^r = At~v = u-v‘ (5ЛЗ)
Таким образом, скорости, измеренные этими двумя наблюдателями,
неодинаковы. Они изменяются при переходе от одной галилеево-ньютонов-
ской системы координат к другой.
Предположим теперь, что птица летит над поездом с разной скоростью
в положениях 1 и 2. Каждый из наблюдателей может измерить скорость пти-
7 Физика атома
97
цы в обоих этих положениях. Используя только что полученный результат,
находим, что уравнения преобразования сксростей имеют вид
и1=и1 — v и и^ = и2 — v. (5.14)
Если наблюдатели измеряют также и время Д/, за которое птица перелетела
из первого положения во второе, они смогут вычислить среднее ускорение.
Вычитая первое из уравнений (5.14) из второго, получаем
*4 - < = и2 — иг (5.15)
Разделив на \t, имеем а’=а. Это означает, что разность сксростей и ускоре-
ние не изменяются при переходе от одной ньютоновской инерциальной
системы отсчета к другой.
Уравнения преобразования, только что выведенные нами, очень нагляд-
ны. Наиболее сложный результат, закон преобразования сксростей, исполь-
зуется без формального доказательства при изучении удара и эффекта Доп-
плера; он был использован нами выше, при обсуждении опыта Майкельсона —
Мерли. Проблема, поставленная отрицательным результатом этого опыта,
состояла в том, что в противоположность преобразованиям Галилея скорость
света одинакова для всех наблюдателей независимо от того, движутся они
или нет.
Классические уравнения преобразования, выведенные выше, применимы
только к системам отсчета, движущимся одна относительно другой с постоян-
ными по величине и направлению скоростями. То обстоятельство, что они
непригодны для систем, движущихся с ускорением, приводит нас к специаль-
ной теории относительности Эйнштейна. Мы не рассматривали классических
уравнений преобразования между двумя системами отсчета, движущимися
с ускорением или вращающимися одна относительно другой, поскольку эти
более сложные уравнения привели бы нас к обсуждению общей теории отно-
сительности, а это выходит за рамки нашей книги.
При выводе всех полученных выше уравнений мы молчаливо предпола-
гали, что временные интервалы, как обычно в классической физике, одина-
ковы для всех наблюдателей. В действительности нет априорных соображе-
ний* в пользу того, что время или любая другая физическая величина не
изменяется при преобразованиях координат. Справедливость такого предло-
жения может быть установлена только путем экспериментального подтвер-
ждения вытекающих из него следствий. Ниже в этой главе мы увидим, что
предположение об инвариантности временного интервала нужно отбросить,
если считать, что скорость^света] в вакууме одинакова во всех системах
координат.
5.8. ПОСТУЛАТЫ ЭЙНШТЕЙНА
Опыт Майкельсона — Морли был выполнен с целью измерения скорости
движения Земли относительно эфира в надежде, что эфир окажется той не-
подвижной системой отсчета, в которой точно выполняются законы Ньютона.
Эйнштейн принял, что все опыты, поставленные для того, чтобы найти непо-
движную систему отсчета, обречены на неудачу. Поскольку он принял, что
неподвижная система никогда не может быть найдена, он пришел к другому
крайнему заключению и постулировал, что все законы физики должны фор-
мулироваться так, чтобы они выполнялись в любой системе отсчета.
Если бы законы физики в различных движущихся системах имели раз-
ный вид, то, исходя из их фермы, можно было бы определить характер дви-
♦ Априорные соображения могут быть oci ованы на ранее сделанных предполо-
жениях или известных экспериментальных да1 ных.
98
жения данной системы. Это привело бы нас назад к точке зрения Ньютона,
согласно которой существуют выделенные системы отсчета, в которых зако-
нами физики являются законы Ньютона. Возвращаясь к нашему наблюда-
телю, живущему на карусели, очень трудно представить себе, как законы
движения могут иметь для него тот же вид, что и для человека, стоящего на
земле. Однако мы уже говорили, что это задача общей теории относитель-
ности. В специальной теории относительности нам нужно решить более
простую задачу — сделать так, чтобы все законы физики имели одинаковый
вид для всех наблюдателей, перемещающих!я в пространстве с постоянной
скоростью друг относительно друга. Ограничиваясь рамками специальной
теории относительности, мы можем сформулировать первый постулат сле-
дующим образом:
1. Все законы физики одинаково выполняются в любых двух системах
отсчета, движущихся с постоянной по величине и направлению скоростью
одна относительно другой} или, иными словами, наблюдения, проведенные
в одной из этих систем, не имеют никаких преимуществ по сравнению с на-
блюдениями, проведенными в другой из них.
Опыт Майкельсона — Морли был основан на предположении, что, по-
скольку скорость меняется при переходе из одной системы отсчета в дру-
гую, можно измерить скорость света в эфире по отношению к Земле. Этот
опыт показал, что по крайней мере одна скорость —скорость света — оди-
накова во всех системах отсчета. Эйнштейн использовал этот результат
в качестве второго основного предположения своей специальной теории
относительности. Он постулировал, что:
2. Все наблюдатели при измерениях скорости света в вакууме должны
получать одно и то же значение независимо от их движения.
5.9. РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ФОРМУЛЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ
Уравнения, которые мы сейчас получим, впервые были выведены
Фитцджеральдом и Лсрентцом. Мы указывали выше, что Фитцджеральд
и Лорентц объяснили отрицательный результат опыта Майкельсона — Мерли,
предположив, что интерферометр укорачивается в направлении, параллель-
ном направлению его движения в эфире. Теперь мы выведем релятивистские
уравнения преобразования, основываясь на двух постулатах Эйнштейна.
Рассмотрим опять двух наших наблюдателей, нахо/ящихся в началах
координат О и О' систем S и S'. Попросим наблюдателя в О' вернуться обрат-
но и вновь пройти мимо наблюдателя в О. В тот момент, когда оба наблюда-
теля стоят один против другого, включим фотографическую лампу-вспышку.
Таким образом, в момент времени t=0 положение обоих наблюдателей сов-
падает с положением источника сферической световой волны. Если мы наде-
лим каждого из наблюдателей сверхестественной способностью «видеть»
процесс распространения в пространстве световой волны, то каждый из них
будет считать себя центром расходящейся световой сферы. Дело должно
обстоять именно так, поскольку теперь мы накладываем условие, что ско-
рость света одинакова для всех наблюдателей, если даже значения скорости
движущегося тела, измеренные этими наблюдателями, неодинаковы.
Уравнение расходящейся сферической волны для наблюдателя, находя-
щегося в точке О, имеет вид
х2 + у2 + г2 = c2t2, (5.16)v
где с — скорость света. Точно так же наблюдатель, находящийся в точке О',
запишет уравнение фронта своей сферической волны в виде
х'2 + (/'2 + /2 = Л'2. (5.17)
?♦ 99
Ясно, что, если каждый из наблюдателей считает, что он находится в центре
одной и той же сферы, релятивистские уравнения преобразования должны
отличаться от классических.
Когда мы попытаемся выяснить, какими должны быть эти новые уравне-
ния преобразования, мы обнаружим, что на их вид накладываются некоторые
ограничения. Эти новые уравнения должны быть линейными. В самом деле,
любое квадратное уравнение имеет два решения, а уравнения более высо-
кого порядка имеют еще большее число решений. Между тем, любые наблю-
дения, проводимые в системе S, в системе S' должны интерпретироваться
единственным образом. Иначе говоря, должно существовать взаимно одно-
значное соответствие между тем, что «видит» каждый из наблюдателей. Наши
уравнения преобразования должны быть линейными по пространственным
и временным координатам. Так как мы нашли, что классические формулы
преобразования имеют вид х'=х—vt и x=x'-\-vt, допустим теперь, что
искомыми уравнениями являются следующие простейшие линейные урав-
нения:
х' = £(х — vt) и х = k' (х' +vt'), (5.18)
где k и k’ — величины, которые нужно определить. Отметим, что, обозна-
чая время разными символами t и мы учитываем тот факт, что временной
интервал может быть неодинаковым для двух наблюдателей. Заметим далее,
что k и k' должны равняться друг другу, если, как этого требует первый
постулат Эйнштейна, не существует выделенной системы отсчета. В будущем
мы будем буквой k обозначать и &, и
Теперь мы хотим преобразовать равенство (5.17) так, чтобы наблюдатель,
находящийся в точке О', видел бы, что «видит » наблюдатель, находящий-
ся в точке О. Математически это означает, что мы исключаем х', у', z' и
используя выбранные нами выше уравнения преобразования. Координаты
у, у', гиг' перпендикулярны относительной скорости этих двух наблюда-
телей, поэтому у'=у и z' = z*. Выше мы написали уравнение преобразования
для х', теперь необходимо проделать некоторые выкладки, до того как мы
сможем исключить
Чтобы выразить t' через величины без штрихов, используем оба уравне-
ния (5.18). Разрешая второе из них относительно t' и исключая с помощью
первого х', получаем
Теперь мы можем преобразовать величины, наблюдающиеся в точке О' в
величины, наблюдающиеся в точке О путем исключения из уравнения (5.17)
величины со штрихами. Получаем
kt(x-vff+y* + z* = c*k* + (5.20)
Возведя в квадрат и приведя подобные члены, имеем
+ t/2 + z2 = [c2k2 - v2k2] t2. (5.21)
* Если этот вывод кажется необоснованным, можно использовать уравнение
y'=ky(y—Uy/). Поскольку относительная скорость направлена вдоль оси х, имеем
uv=0. Таким образом, получается y, = kuy, что можно внести в наш последующий
вывод. Если это сделать, тогда сразу станет очевидным, что ktJ=\. Подобным обра-
зом можно рассмотреть и преобразование координат г. Чтобы использовать эти упро-
щения в наших выводах, мы примем, что относительная скорость параллельна оси х.
100
Это уравнение описывает расходящуюся сферическую световую волну,
как"ее видит наблюдатель в О', наблюдения которого были интерпрети-
кованы (преобразованы) наблюдателем, находящимся в точке О. Это
уравнение должно совпадать с уравнением сферической волны, которую
последний видит в своей собственной системе отсчета, т. е. с уравнением
(5.16). Для этого необходимо, чтобы коэффициенты при х2, xt и /2 рав-
нялись соответственно 1, 0 и с2*. Поскольку выражение в третьей
скобке является самым простым, мы начнем с него и, приравняв его с2,
получим
с2 = c2k2 - v2k2 = k2 (с2 - у2). (5.22}
Отсюда
или
(5.23)
Мы выбрали перед квадратным корнем положительный знак, так
чтобы при малых скоростях релятивистская и классическая физика соот-
ветствовали друг другу.
Приравнивая нулю вторую скобку в уравнении (5.21) и разрешая
полученное уравнение относительно k, мы снова приходим к тому же
результату. Это обнадеживает. Может быть, действительно, выбранное
нами преобразование позволяет каждому наблюдателю считать себя цен-
тром расходящейся сферической световой волны. Для окончательной про-
верки нужно определить, будет ли равняться единице коэффициент при х2
после подстановки в него полученного нами значения k. Подставляя зна-
чение k, находим, что первая скобка равняется
,2 C2k2 / 1 | Л2 С2 С2С2 f С2— V2 ] >2
v2 \k2 ) с2 — V2 v2(c2—V2) \ с2 )
_ с2 С* f С2 — V2—С2 \2 _ С2 V2 _ .
с2— V2 и2 (с2 — V2) \ С2 ) ~~ С 2— V2 С2— V2 ~~
Согласие этих результатов означает, что математически возможно соста-
вить такие линейные уравнения преобразования, которые оставляют одну
скорость неизменной. Мы выбрали в качестве этой неизменной скорости
скорость света в вакууме, предположив, что наши два наблюдателя «видят»
расходящуюся волну. Нам нужно было только модифицировать классические
уравнения преобразования, включив в них множитель £=1/]/1—v2/c2,
и принять, что время, которое для всех ньютоновских наблюдателей
текло одинаково, должно теперь преобразовываться вместе с простран-
ственными координатами. Зная k, мы можем упростить уравнение (5.19):
= (5.24)
Теперь мы можем сравнить ньютоновские и релятивистские уравнения
преобразования для двух наблюдателей, движущихся с относительной ско-
ростью v, параллельно оси х:
* В плоскости х = 0 сфера становится окружностью и уравнение (5.16) вырож-
дается в y2-\-z2 = c2t2t тогда как эта же сфера, описываемая уравнением (5.21), вырож-
дается в окружность y2-\-z2=[c2k2— v2k2] t2. Так как эти уравнения списывают одну
и ту же окружность, они должны быть идентичными, из чего следует, что множитель
при t2 равняется с2.
101
Уравнения Галилея — Ньютона
к' = Х — Vt
У' = У
z' = z
t' = t
где k
Релятивистские уравнения Эйнштейна
x' = k(x — vt) |
У' = У
z' = z } (5.25)
Заметим, что, если v < с, k близко к единице и релятивистские уравне-
ния преобразования переходят в уравнения Ньютона. Таким образом, физи-
ку Ньютона можно считать частным случаем релятивистской физики.
Напомним, что скорость движения Земли вокруг Солнца равняется 30 км/сек,
а это составляет всего лишь 0,0001 скорости света. Таким образом, реляти-
вистские поправки при переходе от системы отсчета, связанной с Землей,
к системе, связанной с Солнцем, составляют всего около 5-10 7%. Поэтому
теория относительности не дает каких-либо новых результатов с точки зре-
ния «обычных» инженерных применений.
Специальная теория относительности, которую мы рассматриваем,
применима только к наблюдателям, движущимся без ускорения относитель-
но друг друга. При этом ни один из этих наблюдателей не имеет никаких
преимуществ по сравнению с другим. Если уравнения преобразования,
выражающие штрихованные величины через нештрихованные, разрешить
так, чтобы, наоборот, величины без штриха выражались через величины
со штрихом, получится прежний результат. Изменится только знак их отно-
сительной скорости v. Так, x=k(x' + Этого и следовало ожидать,
поскольку если О' движется относительно О на север, то О движется относи-
тельно О' на юг. Это еще один шаг к общей теории относительности, согласно
которой законы физики одинаковы для всех наблюдателей.
Теперь мы можем объяснить опыт Майкельсона — Морли. Множитель,
введенный ad hoc Фитцджеральдом и Лорентцом, совпадает с множителем k,
получаемым из основного предположения теории относительности, что все
наблюдатели, измеряющие скорость света, должны получить один и тот же
результат. За этот, как кажется, незначительный шаг вперед мы заплатили
большую цену. Согласно теории относительности пространство не является
чем-то жестким и неподвижным, а изменяет свои «размеры» в зависимости
от движения наблюдателя. Если мы снова рассчитаем расстояние между
двумя точками на рис. 5.3, из релятивистских уравнений будет следовать, что
оно окажется разным для наблюдателей, находящихся в точках О и О'.
Еще более поразительным является тот факт, что если мы должны при-
нять теорию относительности, то для сравнения одного и того же временного
интервала, измеренного двумя разными наблюдателями, мы должны исполь-
зовать уравнения преобразований. В классической физике время идет оди-
наково для всех наблюдателей, тогда как в теории относительности каждый
наблюдатель имеет свое собственное «местное» время, которое может сильно
отличаться от времени других наблюдателей.
5.10. РЕЛЯТИВИСТСКОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СКОРОСТИ
Чтобы показать, как применяются уравнения преобразования простран-
ства и времени, проведем еще раз вычисления, проделанные нами раньше
на основе классической теории. Мы нашли, что классический закон преобра-
зования скоростей для наблюдателей, движущихся с относительной скоро-
102
стью и, имеет вид и'=и—v. Чтобы получить соответствующее релятиви-
стское выражение, используем введенные раньше определения
Теперь выразим и' через нештрихованные величины, используя реля-
тивистские уравнения преобразования. В результате получим
, = fe(x2—и/2)—fe(xt—и/1) =
/г[/2 — (^2/^)] — *I'i~ (vxl/c2)]
= U2—^1)—(/2—G) V = (-Ч—*i)/(G—G)—
G2 — G)— (*2 — *1) V/C2 1 —[(*2 —*1)/(Z2 —*1)] *>№ ’
ИЛИ
, и — V
U ~~ 1 —(ии/с2) *
(5.26)
Это и есть релятивистский закон преобразования скоростей в том
случае, когда измеряемые скорости параллельны относительной скорости
наблюдателей. Мы видим, что, как и в классическом случае, скорость
не является неизменной. Рассмотрим, однако, что будет, когда измеря-
емая скорость равняется скорости света с. Если один из наблюдателей
измеряет скорость света и получает с, то что получит другой из них, дви-
жущийся относительной первого?
Из уравнения следует
_ с—° _ c~v 97\
— 1— (иу/с2) ” 1 — (су/с2) ~~ (c—v)/c • v '
Таким образом, несмотря на то,что наблюдатели движутся друг относительно
друга со скоростью v, они согласятся в том, что скорость света равняется с.
В теории относительности скорость света остается неизменной. Мы не долж-
ны удивляться этому результату, поскольку он использовался в качестве
основного предположения при выводе уравнений преобразования. Это один
из тех примеров, не укладывающихся в рамки здравого смысла, о которых
мы говорили в самом начале этой книги.
Хотя только что полученный результат логически следует из предполо-
жений теории относительности и, следовательно, не должен нас удивлять,
было бы полезно еще раз остановиться на нем. Допустим, наблюдатель,
находящийся в точке О, измеряет расстояние, пройденное светом за опреде-
ленный интервал времени и получает в результате скорость с. Пусть другой
наблюдатель, находящийся в точке О', движущийся относительно первого,
выполняет тот же самый опыт. Интуитивно нам кажется, ч*го он не может полу-
чить тот же результат с. Но, если бы оба эти наблюдателя имели «резино-
вые» масштабы и «неточные» часы, ясно, что полученные ими значения могли
бы быть любыми, в том числе и с. Уравнения преобразования специальной
теории относительности представляют собой описание того, как должны изме-
няться «резиновые» масштабы и «неточные» часы, чтобы скорость света оста-
валась постоянной, чтобы скорости, малые по сравнению с с, изменялись
согласно классическим уравнениям и чтобы промежуточные случаи не при-
водили к противсречиям.
Если бы все сводилось только к этому, нет никакого сомнения в том,
что теория относительности была бы забыта или вспоминалась лишь как
фантастическая спекуляция изощренного ума. Никто не стал бы так далеко
отходить от традиционных представлений только для того, чтобы «объяснить»
опыт Майкельсона — Мерли. Прежде чем принимать ее всерьез, теория отно-
сительности или любая другая теория должна быть подвергнута экспери-
103
ментальной проверке в отношении правильности вытекающих из нее след-
ствий. Если эта теория «истинна» или плодотворна, она должна правильно
предсказать некоторые неизвестные ранее факты, которые могут быть
проверены экспериментально.
Имеется несколько таких экспериментальных подтверждений теории
относительности. Некоторые из них относятся к общей теории относитель-
ности, которой мы здесь не касались, но наиболее поразительное и важное
следствие вытекает из рассматриваемой нами специальной теории относи-
тельности. Это закон изменения массы. Чтобы включить в наше обсуждение
массу, рассмотрим процесс соударения двух тел.
5.11. РЕЛЯТИВИСТСКОЕ ИЗМЕНЕНИЕ МАССЫ
Возьмем два сферических баскетбольных мяча, абсолютно упругих
и имеющих одинаковую массу, когда ее измеряет покоящийся относительно
них наблюдатель. Дадим один мяч наблюдателю О', находящемуся в поезде,
движущемся с постоянной скоростью v относительно земли. Другой дадим
наблюдателю О, стоящему на земле на расстоянии d от полотна железной
aj 6)
Рис. 5.4. Абсолютно упругое соударение двух одинаковых баскетбольных
мячей, наблюдаемое в двух движущихся друг относительно друга системах:
а — система О; б — система О'; 1 — мяч брошен; 2 — мяч пойман; 3 — мяч брошен
и пойман.
дороги. Пусть теперь эти наблюдатели в некоторый момент времени, до того
как они пройдут друг против друга, бросят свои мячи перпендикулярно
полотну с одинаковой скоростью так, чтобы эти мячи столкнулись как раз
в тот момент, когда наблюдатели находятся друг против друга. (Отклоне-
ния, обусловленные силой тяжести, Несущественны для данного
рассмотрения.)
При условии, что оба наблюдателя достаточно искусны, этот опыт мог
бы быть выполнен и полностью объяснен на основе классической механики.
Каждый из наблюдателей увидел бы, что его мяч налетел на другой и отско-
чил обратно, как если бы он ударился об абсолютно упругую стенку; при
этом его кинетическая энергия осталась неизменной. Каждый из наблюда-
телей должен был только знать заранее, в какой момент они пройдут друг
против друга. Траектории мячей изображены на рис. 5.4.
В проводимом ниже анализе мы рассмотрим четыре скорости: и'СОбств—
это скорость, с которой, как полагает наблюдатель О', он бросил свой мяч;
Нсобств — это скорость, которую наблюдатель О, как он считает, придал
своему мячу. Согласно условию опыта, Цсобств=и'сОбств. Скорость, которую
104
наблюдатель О приписывает'мячу, брошенномуО', назовем и'чуж, а скорость,
приписываемая наблюдателем О' мячу, брошенному О, будет обозначаться
^чуж-
Если мы теперь рассмотрим только что описанную ситуацию с точки
зрения теории относительности Эйнштейна, возникнет новое обстоятельство.
Расстояния, перпендикулярные относительной скорости мячей, не изменя-
ются в результате релятивистских преобразований, поскольку мы нашли,
что у—у' и z=z'. Таким образом, оба наблюдателя согласятся в том, что их
мячи до и после соударений проходят одно и то же расстояние d. Но у этих
наблюдателей разное местное время. Наблюдателю О' сказали, с какой ско-
ростью он должен бросить свой мяч. Он бросает его в момент времени t[
и ловит в момент времени поэтому, по его мнению,
^собств = 77 77" • (5.28)
1 2 11
Наблюдатель О не соглашается с О' относительно того, когда и где
последний бросил и поймал свой мяч. Наблюдатель О говорит, что 0т
бросил мяч из Xj в момент времени tr = k [/' + (vx^/c2)] и поймал его в х2
в момент времени t2 = k [/' + (vx'/c2)]. Наблюдатель О считает, что ско-
рость, с которой О' бросил свой мяч, равняется ^чуж, где
"чуж = • (5- 29)
В этом выражении величина х'—равна расстоянию, на которое дол-
жен передвинуться наблюдатель О' в своей системе, чтобы поймать мяч-
Поскольку мы установили, что мячи точно отскакивают назад к каж-
дому из наблюдателей, это расстояние равно нулю и уравнение (5.29)
переходит в
“чуж = ^_<0=^—. (5.30)
Поскольку k всегда больше единицы, наблюдателю О кажется, что О'
бросил свой мяч с меньшей скоростью, чем ему было сказано. Анало-
гичный расчет показал бы, что наблюдатель О' думает, что наблюдатель О
бросил свой мяч с меньшей скоростью, чем ему было сказано, или
Ычуж = ^12-. (5.31)
г Теперь мы стоим перед дилеммой. Если мы допустим, что при измере-
нии массы движущегося мяча получается тот же результат, что и в том
случае, когда он покоится, будет нарушен закон сохранения количества дви-
жения. Если же мы по-прежнему считаем, что количество движения сохра-
няется, тогда относительное движение, приводящее к различию в наблюдае-
мых скоростях баскетбольных мячей, приводит также к различию в их
массах. В теории относительности предполагается, что количество движения
сохраняется. Поэтому наблюдатель О, который видит, что импульс его мяча
изменился на 2/пСОбств ^собств, приравнивает это изменение наблюдаемому
им изменению импульса другого мяча. Он пишет
2/ЛСобсТВ^СОбсТВ — 2/ПЧуж#чуЖ-
(5.32)
Если подставить в уравнение (5.32) значение и'чуж из уравнения (5.30), полу-
чается
2/ИсобСТВ^собств — 2/Лчуж -----£---
(5.33)
105
Из него следует, если учесть, что аСобств =^собств>
^чуж = &^собств» (5.34)
Таким образом наблюдатель О заключает, что масса не остается постоянной.
Следовательно, к уравнениям преобразования всех тех величин, которые
мы рассмотрели, нужно добавить уравнение преобразования масс.
Выше мы рассмотрели очень простую ситуацию, чтобы получить резуль-
тат возможно быстрее. Мы вычислили изменение массы, рассматривая влия-
ние относительной скорости по оси х, на наблюдаемые скорости по оси у.
Мы могли пренебречь теми изменениями массы, которые создаются каждым
наблюдателем у собственного мяча, когда он его бросает, поскольку оба
наблюдателя бросают их одинаковым образом (иСобств ^^'собств). Более общий
вывод привел бы к результатам того же самого вида, а именно
т = km0 = -Zn° - ,
0 У1—(у2/с2)
(5.35)
где mQ — масса тела, покоящегося относительно наблюдателя (так назы-
ваемая масса покоя), а т — масса тела, движущегося относительно наблюда-
теля со скоростью v. Система отсчета, в которой наблюдатель покоится,
часто называется лабораторной системой. Этот результат, полученный из
уравнений преобразования пространственных координат, может быть про-
верен на опыте. Для этого требуется измерить массу тела, движущегося
с большой скоростью относительно наблюдателя. Дж. Дж. Томсон был
поражен, когда он вычислил скорости электронов, летящих в его катодных
трубках. Эти скорости были больше всех скоростей, измеренных до этого
человеком, и с помощью современных методов они могут быть сделаны срав-
нимыми со скоростью света в вакууме с. Опыты по измерению е/т представ-
ляют собой не что иное, как измерения /и, если считать, что заряд частицы е
является константой. Таким образом, в принципе Дж. Дж. Томсон разрабо-
тал методику опыта по проверке уравнения преобразования масс. Первый
достаточно надежный опыт в этом направлении был выполнен в 1908 г. Бухе-
рером, использовавшим электроны, испускаемые радиоактивным источником.
С тех пор формула, определяющая зависимость массы от скорости, была
подтверждена бесчисленное число раз. Сейчас она является краеугольным
камнем атомной физики.
5.12. РЕЛЯТИВИСТСКОЕ СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ МАССОЙ И ЭНЕРГИЕЙ
Полученное теоретически и подтвержденное на опыте уравнение пре-
образования массы имеет важные следствия. В то время как в классической
физике считалось, что кинетическая энергия тела может увеличиваться толь-
ко за счет увеличения его скорости, теперь мы должны учитывать также
изменение массы. Допустим, кинетическая энергия тела увеличилась на
величину dEh вследствие действия силы, перемещающей его на некоторое
расстояние. Изменение этой энергии равно работе силы, или
dEk = Fds. (5.36)
Поскольку в теории относительности мы не можем считать массу
постоянной, запишем второй закон Ньютона в его более общей форме —
сила равняется скорости изменения количества движения:
F = (5.37)
Тогда изменение кинетической энергии равно
dEh = ^ds. (5.38)
106
Но, так как ds/dt = v, мы можем записать последнее равенство следу-
ющим образом:
dEh = vd (mv) = v2dm -f- mv di\ (5.39)
Это выражение можно упростить, используя уравнение преобразования
массы (5.35), которое после возведения в квадрат и приведения подобных
членов переходит в
т2с2 = т2и2 + т2с2. (5.40)
Продифференцируем это равенство, учитывая, что и tnQ и с являются
постоянными величинами. В результате получим
2тс2 dm = 2 lv1 dm + 2m2v dv. (5.41)
Если мы разделим это равенство на 2m, его правая часть совпадает с нашим
выражением для dEh (5.39). Таким образом, в конце концов мы получаем
dEh = c-dm. (5.42)
Это знаменитое уравнение показывает, что в теории относительности
изменение кинетической энергии может быть выражено через изменение
массы. Это уравнение справедливо для изменения любого из видов энергии,
котя здесь оно было выведено для изменения кинетической энергии.
Поскольку кинетическая энергия равняется нулю при у=0, это значит,
что она равна нулю при т=т0. Интегрируя уравнение (5.42), получаем
Ek гп
Ek = dEk = с2 dm = с2 (т — mQ)
0 mQ
ИЛИ
Ек = тс2 — mQc2. (5.43)
Это и есть релятивистское выражение для кинетической энергии. Клас-
сическое соотношение Ек = ^-mv2 не дает точного значения кинетиче-
ской энергии, если даже в него подставить релятивистские значения
массы и скорости.
Подобно другим уравнениям преобразования, это выражение для Ек
должно переходить в классическое выражение при v < с. Если мы под-
ставим выражение для т в уравнение (5.43), то получим
Ек = . . - т0с2. (5.44)
}/ 1 —(г*/с2) °
Теперь, поскольку v < с, мы можем написать
где мы сохранили три члена в разложении бинома. Тогда из уравнения
(5.44) следует
г- о f 1 । v2 , 3 и4 . . \ 1 о.З у1 . /г-
£fe = m0c2^ 1+^-2 + -g^+• • - 1 ) = -2fn0v2 + ^m0-2 + ... . (5.46)
Первый член этого ряда представляет собой классическое выражение для
кинетической энергии. Очевидно, что при малых скоростях всеми осталь-
ными членами ряда можно пренебречь. • <
Исходя из уравнения (5.42), можно дать более широкую интерпретацию
формуле (5.43). Уравнение (5.42) говорит о том, что, кроме множества извест-
ных видов энергии, таких, как кинетическая, потенциальная, химическая
107
и тепловая, имеется еще один вид — энергия, связанная с массой. Точно так
же как постоянная Джоуля связывает тепло с энергией, определяя число
джоулей, приходящихся на калорию, так и уравнение (5.42) связывает массу
с энергией, определяя число джоулей, приходящихся на килограмм. Точно
так же как тепло является энергией и энергия может проявляться в виде
тепла, так и масса соответствует энергии и энергия обладает массой. Соглас-
но этой точке зрения, уравнение (5.43) можно записать так:
Е = тс2 = mQc2 + Ek, (5.47)
где Е и тс2 — полная энергия, тьс2 — энергия покоя, a Eh — кинетиче-
ская энергия тела. Соотношение между массой и энергией приводит к су-
щественному следствию. Расширенный общий принцип сохранения энергии
теперь включает в себя другой общий принцип сохранения — принцип
сохранения массы. Соотношение между массой и энергией, несомненно,
является наиболее «практическим» следствием теории относительности.
В гл. 10 на основе изучения ядерных реакций мы увидим, что ни масса покоя,
ни кинетическая энергия по отдельности не сохраняются. В любом взаимо-
действии полная масса движения т (включающая любую кинетическую
энергию, выраженную в массовых единицах) одинакова до и после взаимо-
действия. Точно так же, в любом взаимодействии полная энергия Е (вклю-
чающая все массы покоя, выраженные в энергетических единицах) одинакова
до и после взаимодействия. Вследствие того, что Е равняется тс2, мы в настоя-
щее время являемся свидетелями быстрого развития новой области деятель-
ности человека — ядерной промышленности.
Большая часть энергии, которую мы используем, приходит с Солнца,
где масса покоя превращается в массу излучения, несущего энергию. Сегодня
человечество превращает на Земле массу покоя в массу излучения. Мы
увидим, что это превращение осуществляется с помощью реакций деления
и синтеза.
5.13. ПРЕДЕЛЬНАЯ СКОРОСТЬ
Из уравнения преобразования массы (5.35) видно, что при v—*ст —» оо.
Таким образом, по мере того как скорость тела приближается к скорости
света в вакууме, масса тела стремится к бесконечности. Бесконечная масса,
движущаяся даже черепашьим шагом, имела бы бесконечную энергию.
Поскольку ни одно тело не может иметь бесконечной энергии, мы должны
сделать вывод, что ни одно тело не может двигаться со скоростью света
в вакууме. Таким образом, в релятивистской механике скорость света
в вакууме является максимальной скоростью, которая может быть придана
любой материальной частице. Если какой-то микрочастице постепенно
передается энергия равными порциями, то вначале это добавление приводит
к большому увеличению скорости и к незначительному увеличению массы.
Однако когда частица получает все больше и больше энергии, скорость ее
меняется все медленнее и медленнее по мере приближения ее к скорости
света. Когда изменение скорости частицы становится незначительным,
происходит значительное изменение ее массы.
Выше мы получили две формулы для кинетической энергии тела, каж-
дая из которых является точным релятивистским выражением. Равенст-
во (5.44) выражает Eh через т0 и v. При и, малых по сравнению с с, эта фор-
мула более удобна, поскольку она переходит в классическую [первый член
ряда (5.46)]. Другое равенство имеет вид Eh=c2(m—mQ) (5.43). Оно выражает
Ek через /п0 и переменную массу движущегося тела т. Когда скорость близка
к с, масса является более удобной переменной. Ek может быть выражена
либо через т, либо через v, так как у нас имеется уравнение изменения
массы в зависимости от скорости (5.35), связывающее т и v.
108
Поскольку мы доказали, что скорость света в вакууме является верхним
пределом скорости материальных частиц, можно поставить вопрос о том,
существуют ли скорости, равные или большие этой скорости. В этой главе
мы все время подчеркивали, что пределом является скорость света в вакууме.
Свет часто распространяется медленнее, чем в вакууме. Показатель пре-
ломления среды представляет собой отношение скорости света в вакууме
к его действительной скорости в этой среде. Например, в воде частица может
двигаться быстрее, чем движется свет в этой среде. Этот пример мы обсу-
дим в гл. И при рассмотрении излучения Черенкова.
Фотоны в свободном пространстве движутся заведомо со скоростью све-
та с. Мы установили, что энергия фотонов равняется Л/, и теперь после того,
как мы показали, что между массой и энергией имеется определенное соот-
ношение, мы можем сделать вывод, что каждый фотон имеет массу hf!c\
Следовательно, здесь мы имеем дело с частицей, обладающей массой и летя-
щей со скоростью света в вакууме. Но здесь нет никакого противоречия.
Фотон не имеет массы покоя т0. Если бы мы остановили фотон для того, что-
бы измерить его массу, вся его энергия перешла бы во что-то другое и фотон
перестал бы существовать. Возможно, что главное отличие частицы вещества
от фотона состоит в том, что первая имеет массу покоя, а второй нет.
Имеется несколько случаев, когда можно получить скорости, большие
скорости света в вакууме, но в этих случаях движущимся объектом является
скорее математическая функция, а не физическая реальность. Передача
«точки» по радиотелеграфу может рассматриваться как результат передачи
нескольких частот, имеющих разные скорости. Эти так называемые фазо-
вые скорости могут превосходить скорость света в вакууме. Скорость рас-
пространения результирующей «точки» называется групповой скоростью,
и она никогда не превышает скорости света в вакууме. (В гл. 7 мы рассмо-
трим подробно обе скорости, связанные с волновым движением.) Мы можем
утверждать в самом общем виде, что ни один наблюдатель не может обнару-
жить скорость, превышающую скорость света в вакууме, для массы любо-
го вида.
5.14. ПРИМЕРЫ РЕЛЯТИВИСТСКИХ РАСЧЕТОВ
(1) Основной единицей массы в ядерной физике является атомная еди-
ница массы, а.е.м., составляющая массы покоя кислорода = 16. 1 а.е.м.=
= 1,66-10'27 кг, что близко к массе протона. Согласно теории относительно-
сти, эту массу можно выразить в энергетических единицах:
£ = /и0с2= 1,66-10’27 кг-(3,00-108)2Л12/сек2= 1,49-10‘10 дж.
Атомную единицу массы можно выразить в эв или Мэв
1 а.е.м = — = 1,49-Ю'10 дзс , '= 9,31-108 эв = 931 Мэв.
ес 1,60-10"19 дж
Мы выразили релятивистскую массу покоя, равную 1 а.е.м., пятью спо-
собами:
1 а. е. м. = 1 /16 О16 = 1,66 -1О"27 кг = 1,49 • 10"10 дж = 9,31 -108 эв = 931 Мэв.
Эта величина может быть также выражена в любых других единицах массы
или энергии: калориях, граммах, киловатт-часах, килограмм-метрах
и т. д. Подобные расчеты мсгут быть сделаны с любой величиной массы или
энергии. Мы выбрали для примера а.е.м., поскольку эта единица имеет очень
большое значение в атомной физике. Очень полезно помнить, что 1 а.е.м. =
931 Мэв.
109
(2) Рассмотрим теперь, какую скорость должна иметь частица с массой
1 а.е.м., чтобы ее кинетическая энергия была вдвое больше ее энергии покоя.
Следует отметить, что сообщить частице с массой в 1 а.е.м. такую большую
энергию составляет трудную задачу, ибо это эквивалентно ускорению про-
тона в поле 2-931 миллионов вольт, но это очень хороший пример реляти-
вистского расчета скоростей.
Указанную кинетическую энергию можно выразить как 2 а.е.м., 3,32 >
Х1(Г27 кгм, 2,98-10 10 дж, 1,86-109 за.
Полная масса частицы равна сумме ее массы покоя и кинетической
энергии. Сл’едовательно, ее полная масса т равна 1+2=3 а.е.м., 4,47 х
X 10 10 дж и т. д.
Теперь мы имеем все данные для расчета релятивистской скорости.
Из уравнения (5.35), определяющего зависимость массы от скорости, сле-
дует
v = cY i — (т0/т)2.
Массу покоя и полную массу можно выразить в любых единицах. Скорость
будет выражаться в тех же единицах, что и с. Выражая массы в а.е.м..
имеем
V — сУ\ — (1/3)2 = 0,942с = 2,83-108 м/сек.
Это очень большая скорость и можно ожидать, что классический расчет
даст существенно неправильные результаты. Чтобы показать это, вычислим
теперь v по формулам классической физики. Мы знаем, что кинетическая
энергия равна £\=2,98-10"10 дж и что масса т= 1,66 • 10"27 кг. Из форму-
лы Ek= у mv2 следует
v = l/2£*= |/2-2,98-10’10 дж•‘ = 6,0 • 108 ;и/сек = 2,0 с.
У т V 1.66-10’27 кг ' ’
Таким образом, этот результат не только отличается от релятивистского,
но и v получается больше скорости света. Во всех случаях, когда результаты
релятивистского и классического расчетов сильно различаются между собой,
нужно использовать релятивистские формулы.
(3) Найдем теперь кинетическую энергию спутника Земли весом в 14,6 кг,
движущегося со скоростью 30 000 км/ч. Поскольку скорость света равняется
300 000 км/сек, отношение скорости спутника к скорости света vic составляет
V пл ллл , 1 сек 1
— = 30 000 КМ Ч X ------ X апп ппп-= qc ппп •
с 3600 сек 300 000 км 36 000
Строго говоря, мы должны были бы вычислить полную массу спутника из
уравнения (5.35): m=mQ/\/ 1—(v/c)2, азатем кинетическую энергию из урав-
нения (5.43): Ек = (т—mQ)c2. Но скорость спутника так мала по сравнению
со скоростью света с, что для расчета более удобно воспользоваться соотно-
шением (5.46):
Eh=^rn«v 2 + у т0-2+...
В нашем примере вторым членом в правой части можно пренебречь. Отсюда
видно, что для столь медленно движущегося тела классический расчетявляет-
ся достаточным.
(4) При решении задач специальной теории относительности часто поль-
зуются тригонометрическими подстановками, чтобы облегчить получение
численных результатов. Для иллюстрации этого метода вычислим скорость
электрона, ускоренного разностью потенциалов в 120 000 в.
110
Если мы определим массу электрона в конце ускорения, то его скорость
можно будет найти из уравнения
/п0
/п = г = -
V 1-(О2№)
Масса равна
, , , dEh , eV
m = m0-\-dtn = m0 + — = tnf> + ^ =
= 9,11 • 10'31 кг 4-120 000 дж/кул .1,60-1 О'10 кул -у =
= (9,11 4-2,13) • 10-31 кг= 11,24-10*31 кгм.
Вместо того чтобы подставлять значения т и т0 в формулу, определяющую
зависимость массы от скорости, и проводить длинные операции по возведе-
нию в квадрат, вычислению разности и нахождению квадратного корня,
сделаем подстановку sin 9= -у. Тогда имеем
У1 — (у2/с2) = У1 — sin2 0 = cos 6.
Уравнение, связывающее] массу со скоростью, переходит в cos fl = ^.
Подставляя значения масс, получаем
а т0 9.11 • 10“31 кг n Qin
cos fl = — = —г-мГ-з-1— = 0,810*
т 11,24-10 31 кг ’
По^тригонометрическим таблицам находим
fl = 35°53' и sin fl = 0,586.
Следовательно, искомый результат есть
sin fl = —=0,586,
С ’ ’
или
с = 0,586с = 0,586-3-108 м/сек = 1,76• 108 м/сек.
5.15» РОЖДЕНИЕ ПАР
Одним из наиболее удивительных примеров релятивистского превраще-
ния энергии из одной формы в другую, несомненно, является так называемое
рождение электронно-позитронных пар. Рождение пары — это процесс,
в котором фотон превращается в электрон и новую положительно заряжен-
ную частицу. Существование этой частицы было предсказано Дираком
в 1928 г. на основе его релятивистской квантовомеханической теории
электрона; и она действительно была обнаружена Андерсоном в 1932 г.
Это открытие было сделано в ходе исследования космических лучей
с помощью камеры Вильсона. Мы рассмотрим камеру Вильсона в гл. 9.
Сейчас же для нас важно только то, что камера Вильсона представляет собой
прибор, позволяющий фотографировать траектории заряженных частиц.
На рис. 5.5 приведена знаменитая фотография, полученная Андерсоном
с помощью камеры Вильсона. На ней видна траектория заряженной частицы,
летящей с большой скоростью, искривленная магнитным полем, направлен-
ным от читателя. Видно, что частица проходит через свинцовую пластинку
толщиной 6 мм, расположенную в середине камеры. По виду следа можно
заключить, что это должна быть легкая частица, подобная электрону.
Поскольку в свинце частица могла только замедлиться, она должна была
двигаться из области меньшей кривизны траектории в область большей кри-
111
визны. Исходя из наблюдаемой кривизны следа частицы и известных напра-
влений движения и магнитного поля, был сделан вывод, что заряд частицы
положителен. Основываясь на этом и других подобных ему снимках, Андер-
сон объявил об открытии новой частицы, названной им позитроном, или
положительным электроном*. Позитрон во всем подобен электрону, за
исключением знака электрического заряда.
На рис. 5.5 источник позитронов не виден, но на рис. 5.6 можно заме-
тить несколько таких источников. Отметим три пары расходящихся следов,
идущих с нижней поверхности свинцовой пластинки. Эти следы начинаются
в свинце, однако нет соответствующих следов, входящих в свинец сверху.
Очевидно, эти пары частиц были рождены не другими заряженными части-
Рис. 5.6. Следы трех электронно-по-
зитронных пар в камере Вильсона,
помещенной в магнитное поле. Три
гамма-кванта, идущие сверху, пре-
вращаются в пары внутри свинцовой
пластинки. Следы с большой кри-
визной обусловлены фотоэлектронами
малой энергии, выбитыми из свинца.
:тицы одной пары отклоняются‘этим
Рис. 5.5. След положительного элект-
рона (позитрона) в камере Вильсона,
помещенной в магнитное поле.
цами, а чем-то иным, что не дает сле-
дов, а именно фотонами. Искривление
траекторий обусловлено магнитным по-
лем, направленным перпендикулярно
к плоскости рисунка. Поскольку две ч
полем в противоположных направлениях, они должны иметь электрические
заряды разного знака. В каждом из этих случаев одна частица является
позитроном, а другая — обычным электроном. Квант лучистой энергии,
падающий на свинцовую пластинку, превратился в вещество, образовав
пару, состоящую из позитрона и электрона. Таким образом, в процессе
рождения пар мы имеем превращение лучистой энергии в вещество.
Легко показать, что масса покоя электрона равняется 0,51 Мэв. Таким
образом, чтобы создать пару, фотон должен обладать энергией, достаточной
по крайней мере для того, чтобы появились две электронных массы, или
1,02 Мэв. Фотон никак не может перейти только в электрон или позитрон,
ибо при этом нарушался бы закон сохранения электрического заряда. Каж-
дый из фотонов, создавших пары, которые мы видим на рис. 5.6, должен
иметь энергию большую, чем 1,02 Мэв, так как пары были не только созда-
ны, но им была также сообщена значительная кинетическая энергия.
♦ В то же время предлагалось называть электрон негатроном или отрицатель-
ным электроном. Эти названия не вошли в общее употребление.
112
Фотон не может создать пару в любом месте пространства. Этот процесс
может произойти только в сильном поле, как, например, вблизи атомного
ядра. Поскольку в картину рождения пары должно быть включено ядро,
уравнения сохранения энергии и импульса становятся немного более слож-
ными. Если ядро имеет большую массу, оно может унести свою долю импуль-
са, не приобретая заметной кинетической энергии. В этом случае рождение
пары может произойти, если энергия фотона немного выше требуемого мини-
мума в 1,02 Мэв. С другой стороны, если пара рождается вблизи электрона,
он получает заметную кинетическую энергию за счет фотона, и, таким обра-
зом, этот фотон должен иметь энергию, значительно большую чем 1,02 Мэв.
Поскольку пара создается вблизи атомного ядра, на позитрон действует
сила отталкивания ядра, и он вылетает с немного большей скоростью, чем
притягиваемый ядром электрон.
Продолжительность жизни позитрона очень мала, так как во всех веще-
ствах содержатся электроны. Как только позитрон потеряет большую часть
своей кинетической энергии вследствие того, что он проходит мимо заряжен-
ных частиц, он быстро притянется каким-нибудь электроном.. Однако, преж-
де чем они соединятся, эти частицы иногда некоторое время обращаются
вокруг их общего центра масс, образуя полустабильную конфигурацию,
называемую позитронием.
Позитроний является безъядерным «элементом», живущим в среднем
меньше КГ7 сек. Несмотря на такое короткое время жизни, спектр пози-
трония был получен и измерен. Эти измерения показали, что его спектр,
как и следовало ожидать, подобен спектру водорода. Частоты его спектраль-
ных линий составляют примерно половину частот соответствующих водо-
родных линий, так как приведенная масса электрона в позитронии равняется
примерно половине ее значения в водороде.
Когда электрон и позитрон наконец соединяются, они уничтожаются
(аннигилируют), и вместо них появляется электромагнитное излучение.
Испускание аннигиляционного излучения является процессом, обратным
образованию пары фотоном. Точно так же, как для создания пары требуются
фотоны с энергией по крайней мере 1,02 Мэв, при аннигиляции испускаются
фотоны, энергия которых в сумме равняется по меньшей мере 1,02 Мэв.
Чаще всего происходит аннигиляция с испусканием двух фотонов, но наблю-
даются случаи и трехфотонной аннигиляции. Этот редкий случай обсуждает-
ся в специальной литературе. Во всех этих процессах выполняются законы
сохранения энергии, импульса и заряда.
Образование пар не ограничивается случаем электронов и позитронов.
В 1955 г. с помощью частиц высокой энергии, полученных на ускорителе,
был получен антипротон. Антипротон и протон также имеют заряды противо-
положных знаков и одинаковые массы. Для создания протонно-антипротон-
ной пары требуется энергия минимум в 1,88-109 эв. Антипротон обычно быст-
ро захватывается атомным ядром, но иногда он исчезает вместе с протоном,
превращаясь в аннигиляционное излучение. Аналог позитрония для этой
пары не наблюдался.
Позитрон и антипротон часто называются античастицами. Их можно
считать «зеркальными изображениями» соответственно электрона и протона.
С момента открытия этих пар появились различные спекуляции относитель-
но возможности существования антиводорода. Он должен был бы иметь анти-
протон в качестве ядра и орбитальный позитрон. Можно представить себе
существование всех антиэлементов. Такие формы вещества не были найдены,
но возможно, что другие галактики состоят из них. Заметим, что термин
«антивещество» не означает отрицательной массы.
Процессы рождения пар и аннигиляции нельзя объяснить без теории
относительности. Это те случаи, когда заметное количество излучения, не
Физика а^ма
113
имеющего массы покоя, и частицы с заметной массой покоя взаимно превра-
щаются одно в другое.
5.16. РЕЗЮМЕ
Мы видели, каким образом анализ логических недостатков механики
Ньютона, выполненный Эйнштейном, привел его к рассмотрению важности
системы отсчета наблюдателя. Мы видели, как «неудача» опыта Майкельсо-
на—Морли натолкнула Эйнштейна на мысль, что скорость света в вакууме
имеет особое значение. Мы видели, как это рассмотрение привело к новым
представлениям о пространстве, времени, массе, энергии и материи. Если
мы вспомним, что это только одна из выдающихся работ Эйнштейна, то ста-
нет ясно, какой громадный вклад он внес в развитие человеческой мысли.
ЗАДАЧИ
5.1. Ученый, знающий механику Галилея — Ньютона, покидает свою непо-
движную относительно земли лабораторию и устраивает изолированную лабораторию
в закрытом прицепе, который можно тащить с помощью тягача вдоль горизонтально-
го шоссе без шума и вибраций. Этот ученый может выполнить по крайней мере один
опыт в своей новой лабораторной системе с тем, чтобы определить, имеет ли при-
цеп: а) линейное ускорение, б) центростремительное ускорение, в) движется ли он
с постоянной скоростью или покоится.
Опишите опыт, который он мог бы поставить в каждом из этих случаев.
5.2* Экспериментатор, хорошо знающий механику Ньютона, переносится из
астрономической обсерватории в лабораторию, оборудованную в пещере, отрезанной
от внешнего мира. Может ли он выполнить какой-либо опыт, который определил бы:
а) вращается ли Земля?; б) движется ли она прямолинейно с постоянной скоростью?
Опишите опыт, который он мог бы поставить в каждом случае.
5.3. а) Концы прямоугольного витка проволоки присоединены к чувствительно-
му гальванометру. Будет ли этот гальванометр отклоняться, если вся эта система
(виток и гальванометр) движется с постоянной скоростью в однородном магнитном поле,
силовые линии которого перпендикулярны плоскости витка? Поясните, б) Предлагает-
ся сделать индикатор скорости самолета относительно земли следующим образом.
Гальванометр, расположенный на приборной панели, присоединяется к концам про-
волоки, натянутой между концами крыльев (или просто к концам крыльев, если
самолет металлический). Считается, что в проволоке возникнет э.д.с. индукции, пря-
мо пропорциональная скорости «перерезания» вертикальной компоненты магнитного
поля Земли. Будет ли работать такой индикатор? Объясните (считайте магнитное
поле постоянным), в) Можно ли измерить скорость автомобиля относительно земли,
исходя из того, что он движется в магнитном поле Земли? Объясните.
5.4. а) Человеку, не знающему механики Ньютона и живущему все время в закры-
том прицепе, сказали, что линия отвеса указывает направление силы тяжести. Как,
по его мнению, будет направлена эта сила, если наблюдатель на Земле видит, что при-
цеп движется с постоянной скоростью по горизонтальному круговому пути? б) указы-
вает ли линия отвеса в прицепе, в котором живем мы — на Земле, направление силы
притяжения к Земле? в) указывает ли она направление ускорения, обусловленного
силой тяжести?
5.5. Луч мощного прожектора, вращающегося со скоростью 120 об/мин, падает
на экран, расположенный на расстоянии 80 000 км. Чему равны а) скорость, с которой
луч скользит вдоль экрана, б) скорость фотона, летящего от прожектора к экрану,
в) скорость, с которой отдельный фотон скользит вдоль экрана; г) нарушает ли какой-
нибудь из этих результатов второй постулат специальной теории относительности?
(Скорость света с составляет 300 000 км/сек.)
5.6. Были сделаны катодные трубки, в которых скорость скольжения пучка
электронов вдоль флуоресцирующего экрана превышает скорость света в вакууме.
Означает ли это, что скорость отдельного электрона превышает предельную реляти-
вистскую скорость? Поясните.
5.7. а) Мяч А катится^с запада на восток с постоянной относительно лаборато-
рии скоростью 2 м/сек, а мяч В катится с востока на запад с постоянной скоростью
2 м/сек. Чему равна скорость А относительно В, рассчитанная на основе релятивист-
ских уравнений? б) Электроны в ускорителе А летят на восток со скоростью 2 • 108 м/сек
11.4 ,
относительно лаборатории, а электроны в ускорителе В летят на запад со скоростью
2-Ю8 м)сек. Чему равна скорость электронов, летящих в ускорителе Л, относительно*
электронов, летящих в ускорителе В, рассчитанная на основе релятивистских урав-
нений?
5.8. Покажите, исходя из уравнения (5.25), что уравнения перехода из системы*
S' в систему S имеют вид x=k(x'+ vt’) и t=k [/'+(их'/с2)] соответственно.
5.9. Покажите, что, если временной интервал между двумя событиями, проис-
шедшими в одном и том же месте в системе S', составляет А/', то временной интервал*
в системе S равен А/ = £Д/'. Расширяется или сжимается временной интервал, изме-
ренный в системе S, по отношению к временному интервалу, измеренному в системе S'?.
5.10. В элементарной оптике иногда при выводе уравнения эффекта Допплера
для света скорость источника света вектор но складывается со скоростью испускаемого
света. Согласно теории относительности, скорость света не зависит от скорости источ-
ника. Как бы вы объяснили существование эффекта Допплера на основе специальной
теории относительности? [Рассмотрите временной интервал (частоту) и т. д.]
5.11. Электрон в рентгеновской трубке ускоряется из состояния покоя разно-
стью потенциалов 180 000 в, приложенной между анодом и катодом. Чему равны а) его
кинетическая энергия в эв, б) его полная масса, в) его скорость, г) значение elm? д) Чему
равняется скорость электрона, рассчитанная по классической формуле?
5.12. Килограмм воды нагревается от 0 до 100° С: а) насколько увеличивается
его масса вследствие увеличения его тепловой энергии? б) чему равно отношение этого
приращения массы к начальной массе? в) можно ли измерить это приращение массы?
5.13. Дважды ионизованный атом гелия ускоряется в линейном ускорителе
из состояния покоя разностью потенциалов 6-108 в. Найдите а) его кинетическую
энергию в Мэв, б) его полную массу в кг и в) его скорость. (Считайте, что масса покоя
атома гелия в четыре раза больше массы покоя атома водорода.)
5.14. Покажите, что выражение = mv2 не дает релятивистского значения
кинетической энергии, если даже в него подставляется релятивистская масса. [Указа-
ние: подставьте т из формулы (5.35) в данное выражение для кинетической энергии,
разложите бином в ряд и сравните с выражением (5.46).]
5.15. Вычислите по формулам теории относительности работу в Мэв, необходи-
мую для того, чтобы а) разогнать электрон, находившийся в состоянии покоя, до ско-
рости 0,4 с, б) увеличить его скорость от 0,4 до 0,8 с; в) чему равно отношение кинети-
ческой энергии электрона, имеющего скорость 0,8 с, к кинетической энергии электрона,
имеющего скорость 0,4 с, вычисленное по релятивистским формулам и по класси-
ческим формулам?
5.16. Постройте график зависимости отношения т!т^ частицы от v/c по точкам,
вычисленным при следующих значениях независимой переменной: 0,0; 0,2; 0,4; 0,6;
0,8; 0,9 и 0,99.
5.17. Какую разность потенциалов должна пройти заряженная частица в вакуу-
ме, находившаяся в состоянии покоя, чтобы ее релятивистская масса превышала массу
покоя на 1%, если эта частица является а) электроном, б) протоном?
5.18. Какой разностью потенциалов должна быть ускорена заряженная частица
в вакууме из состояния покоя, чтобы ее скорость, вычисленная по формулам класси-
ческой физики, была на 1% больше скорости, вычисленной по формулам теории отно-
сительности, если эта частица является а) электроном, б) протоном?
5.19. При распаде радиоактивного изотопа кобальта Со60 испускаются два
гамма-кванта и одна бета-частица (электрон) с энергией 0,31 Мэв. а) Чему равна ско-
рость испускаемой бета-частицы? б) Если источник погрузить в воду, то будет ли ско-
рость, рассчитанная в (а), меньше скорости света в воде, имеющей показатель прелом-
ления 1,33?
5.20. Чему равна энергия, выраженная’в джоулях'и в киловатт-часах, эквивалент-
ная 1 кг урана, древесины или песка?
5.21. Покажите, что масса покоя электрона эквивалентна 0,511 Мэв.
5.22. При делении ядра урана-235 освобождается энергия равная 200 Мэв. Какую >
долю составляет эта энергия деления от энергии покоя ядра урана?
5.23. В знаменитом опыте Кокрофта и Уолтона по изучению ядерных реакций-
мишень, состоящая из изотопа лития-7, бомбардировалась ионами водорода с энергией
0,70 Мэв. Кокрофт и Уолтон установили, что эти ядра соединяются и переходят в две-
8* 115,
альфа-частицы, каждая из которых обладает энергией 9,0 Мэв. (Альфа-частица пред-
ставляет собой дважды ионизованный атом гелия-4.) а) Вычислите сумму полных масс
начальных частиц и сумму полных масс конечных частиц в а. е. м. и сравните их между
собой. (Массы покоя нейтральных атомов даны в приложении 3. Используйте переход-
ный множитель 1 а.е.м./931 Мэв. Считайте, что все данные приведены с точностью,
достаточной для того, чтобы при вычислениях можно было взять три значащих цифры);
б) вычислите и сравните между собой полную энергию (включая энергию покоя) началь-
ных частиц и полную энергию конечных частиц в Мэв; в) покажите, что разность меж-
ду суммой кинетических энергий конечных частиц и суммой кинетических энергий
начальных частиц равняется энергетическому эквиваленту разности между суммой
масс покоя начальных частиц и масс покоя конечных частиц; г) используя предыдущие
результаты, обсудите, какой вид принимает закон сохранения массы и закон сохране-
ния энергии в теории относительности.
5.24. Какая работа (выраженная в энергиях покоя /и0с2) должна быть затрачена
для того, чтобы увеличить скорость частицы а) от нуля до 0,90 с и б) от 0,90 до 0,99 с?
в) насколько увеличивается масса (выраженная в т0) в каждом из этих случаев?
5.25. Гамма-квант, имеющий длину волны 0,0045 А, превращается вблизи тяже-
лого ядра в электронно-позитронную rtapy. а) Чему равняется суммарная кинетиче-
ская энергия пары, выраженная в Мэв, в момент рождения? б) могут ли два кванта
с энергией по 0,75 Мэв, проходящие сквозь свинец, образовать пару электрон —
позитрон? Объясните.
5.26 Электрон и позитрон, имеющие очень малые скорости, соединяются и испу-
скают двухфотонное аннигиляционное излучение, а) Чему равна энергия каждого
фотона? б) в каком направлении относительно друг друга будут двигаться эти фото-
ны? Объясните.
5.27. Квант с энергией 2,90 Мэв, проходя сквозь свинец, порождает пару элек-
трон— позитрон. Если эти частицы имеют равные кинетические энергии, найдите
а) их полные массы и б) скорости. Энергией отдачи атома свинца можно пренебречь,
в) Каково направление и минимальное значение магнитной индукции, при которой
траектории этих частиц будут иметь радиус кривизны 12 см?
ГЛАВА 6
РЕНТГЕНОВЫ ЛУЧИ
6.1. ОТКРЫТИЕ
В гл. 2 мы рассказали о том, как изучение электрических разрядов в раз-
реженных газах привело Томсона к открытию электрона и протона. В этой
главе мы рассмотрим более раннее открытие, сделанное в 1895 г. при изучении
электрических разрядов: открытие Рентгеном лучей, носящих его имя. Мы
цитируем оригинальную работу Рентгена:
«Если в полностью затемненной комнате происходят разряды достаточ-
но большой индукционной катушки через тщательно откачанную вакуум-
ную трубку Хитторфа, Ленарда, Крукса или какой-либо другой подобный
прибор, причем трубка покрыта плотно ее облегающим тонким черным кар-
тоном, то при каждом разряде наблюдается яркое свечение помещенного
вблизи индукционной катушки бумажного экрана, на который нанесен пла-
тино-синеродистый барий. Создаваемая флуоресценция не зависит от того,
какая из сторон экрана, покрытая или чистая, обращена к разрядной
трубке.
Самое удивительное в этом явлении заключается в том, что активный
агент проходит через черную картонную оболочку, непрозрачную для види-
мых и ультрафиолетовых лучей солнца и электрической дуги; этот агент
в то же время обладает способностью вызывать сильную флуоресцен-
цию.
Вскоре нами было обнаружено, что все тела прозрачны для этого аген-
та, хотя и в различной степени. Я приведу несколько примеров: бумага
очень прозрачна; за книгой толщиной около тысячи страниц я видел ярко
светящийся флуоресцирующий экран; типографская краска представляет
едва заметное препятствие. Таким же образом сказывается на флуоресцен-
ции и двойная колода карт, влияние же одной колоды, помещенной между
экраном и прибором, почти незаметно для глаза. Действие одного тонкого
листка оловянной фольги едва ощутимо; только положив друг на друга
несколько слоев, можно заметить их отчетливую тень на экране. Толстый
деревянный брусок также прозрачен, сосновая доска в два или три санти-
метра толщиной поглощает едва заметно. Алюминиевая пластина толщиной
в пятнадцать миллиметров, хотя и оказывает сильное влияние,но не уничто-
жает полностью флуоресценции».
История науки знает много примеров «случайных» открытий, но откры-
тие рентгеновых лучей является лучшим среди них. Открытие Колумбом
Америки — другой пример того, как человек, искавший одно, нашел другое.
Хотя случайность может произойти с каждым, «случайные» открытия как бы
сохраняются природой для заслуживших право на удачу. Такая удача выпа-
дает на долю тех немногих, кто смел, терпелив, проницателен; справедли-
вость дает возможность именно им воспользоваться «случаем». Собственно
117
говоря, такое открытие не случай; это — умение, искусство воспользовать-
ся неожиданностью.
Из всех сделанных человеком открытий, вероятно, ни одно столь быстро
не привлекло к себе широкого общественного внимания, как открытие рент-
геновых лучей. То, что эти лучи позволяли «видеть» сквозь непрозрачные
предметы, стало Газетной сенсацией и вызвало серьезные опасения, что оде-
тые люди под действием этих лучей будут казаться голыми. Когда такие спе-
кулятивные представления отмерли, была широко признана важность рент-
геновых лучей для установления переломов костей. Рентгеновы лучи быстро
нашли применение для этой цели.
6.2. ПОЛУЧЕНИЕ РЕНТГЕНОВЫХ ЛУЧЕЙ
Как писал Рентген в своей статье, открытые им лучи возникали в разряд-
ной трубке с сильно разреженным газом, подобной уже описанным в главе
о катодных лучах. Мы цитируем дальше из оригинальной работы Рентгена,
опубликованной в 1895 г.: «Опытами, специально поставленными для реше-
ния вопроса о месте возникновения X-лучей, надежно установлено, что наи-
Рис. 6.1. Рентгеновская установка. Трубка Кулиджа:
1 — рентгеновы лучи; 2 — конденсатор фильтра; 3 — высоковольтный
трансформатор; 4 — накальный трансформатор; 5 — кенотрон; 6 —
масло.
более сильно флуоресцирующее пятно на стенке разрядной трубки является
главным центром, из которого испускаются Х-луч-и во всех направлениях.
Х-лучи исходят из того места, где, по данным различных исследователей,
катодные лучи испытывают соударение со стеклянными стенками трубки.
Если катодные лучи в разрядной трубке отклонить магнитом, то Х-лучи
начинают испускаться другой ее частью, а именно той, куда теперь попадают
«катодные лучи».
118
И до сих пор в современных, технически значительно более совершенных
рентгеновских трубках рентгеновы лучи возникают при столкновении катод-
ных лучей с твердой мишенью. В современной трубке, предложенной Кулид-
жем, источником электронов служит накаленная нить. В таких трубках нет
необходимости в ионизации остаточного газа и поэтому современные трубки
тщательно откачиваются. При исследовательских работах любой элемент
может быть материалом мишени, но, как правило, в современных трубках
мишень изготовляется из металла с высокой точкой плавления и большим
атомным номером. Так как при получении рентгеновых лучей в мишени выде-
ляется большое количество тепла, то ее обычно делают пустотелой; внутри
нее циркулирует вода или масло. Важной частью аппаратуры в дополне-
ние к собственно трубке является источник высокого напряжения, которое
ускоряет электроны катодных лучей. Первоначально таким источником слу-
жила индукционная катушка, но в современной технике для этой цели
используются повышающие трансформаторы с питанием от сети переменного
тока. Если к трубке приложено переменное напряжение, то катодные лучи,
а следовательно, и рентгеновы лучи возникают лишь в течение половины
периода, а потенциал на трубке непрерывно изменяется. В большинстве
рентгеновских установок переменное высокое напряжение выпрямляется
и сглаживается, так что на трубку подается постоянное высокое напряжение.
Величина используемого напряжения зависит от требований, предъявляемых
к рентгеновым лучам, и обычно лежит в пределах от 10 тыс. до 1 млн. в.
Схема основных частей рентгеновской установки приведена на рис. 6.1.
6.3. ПРИРОДА РЕНТГЕНОВЫХ ЛУЧЕЙ. ИХ ДИФРАКЦИЯ
Рентген не сумел выяснить природу открытых им лучей. Он исключил
некоторые возможности и предсказал, чем они могли бы быть, но его собст-
венная неуверенность выразилась в том, что он назвал их «Х-лучами». Обна-
ружу, что эти лучи, с одной стороны, не отклоняются в электрическом и
магнитном полях, а с другой — не испытывают заметного преломления и ди-
фракции, Рентген заключил, что эти лучи не являются ни заряженными
частицами, ни светом одного из обычных видов. Он предположил, но неуве-
ренно, «сквозь зубы», что Х-лучи могли бы быть «продольной компонентой»
света по аналогии с тем фактом, что акустические колебания в твердых
телах имеют как продольную, так и поперечную составляющие. Имеется
некоторая привлекательность в идее о том, что свет обладает компонентой,
которая, будучи продольной, является более «тонкой», чем поперечная часть
и, следовательно, проникает в твердые тела с большей легкостью, чем «неук-
люжие» поперечные волны. Однако максвелловская теория света, уже достиг-
шая тогда своей вершины, объясняласвет как поперечное волновое движение,
и поэтому были сделаны попытки отождествить рентгеновы лучи с этим более
привычным явлением.
В 1912 г. Макс Лауэ указал способ, которым можно было проверить,
что рентгеновы лучи могут быть светом очень короткой длины волны. Напом-
ним формулу дифракционной решетки
nX = dsin6, (6.1)
где п — порядок спектра (1, 2, 3, ...), X — длина волны, d — постоянная
решетки, а 6 — угол дифракции. Легко видеть, что если X очень мала по
сравнению с d, то угол дифракции тоже должен быть очень малым, если
только п не является большим числом. Поскольку интенсивность в спектрах
высоких порядков очень мала, мы можем видеть, что при очень малых X
можно объяснить неудачу опытов по получению измеримой дифракции
рентгеновых лучей с помощью решеток.
119
Казалось бы, наиболее верным был бы путь изготовления решетки со
значительно более тонкими штрихами, хотя, как мы увидим в разделе 6.12,
существует и другой способ. Искусство изготовления решеток в то время
уже достигло высокой степени совершенства. Чтобы улучшить решетку,
уменьшив на несколько порядков ее постоянную, нужно было бы иметь более
подходящий материал как для делительной машины, так и для самой решет-
ки. Однако зернистость строения вещества накладывает свои ограничения
на этот путь. Эта дилемма и привела Лауэ к мысли воспользоваться преиму-
ществами той самой зернистости, с которой он встретился. Считалось, что
правильная форма кристаллов с их
Рис. 6.2. Дифракция Лауэ на кри-
сталле NaCl. Фотография получена с
излучением от трубки с вольфрамовой
мишенью при напряжении 60 кв. Слабые
радиальные полоски обусловлены из-
лучением с непрерывным спектром, а
большинство пятен создано характе-
ристическим L-излучением вольфрама.
Затемнение справа от центрального
диска вызвано рассеянием рентгеновых
лучей.
плоскими поверхностями скола и ярко
выраженными гранями обусловлена
упорядоченностью расположения ато-
мов, входящих в их состав. Лауэ со-
образил, что атомы монокристалла
могли бы служить решеткой для диф-
ракции рентгеновых лучей. По его
предложению Фридрих и Книппинг
направили узкий пучок рентгеновых
лучей на кристалл и сзади его поме-
стили фотографическую пластинку.
Они получили снимок, подобный изо-
браженному на рис. 6.2. (Большая
часть рентгеновых лучей проходит
через кристалл, не отклоняясь, и по-
падает в центр пластинки. Чтобы из-
бежать сильного переоблучения в этом
месте, его обычно прикрывают свин-
цовым диском. При получении фото-
графии рис. 6.2 свинцовый диск за-
крывал центр в течение всей сорока-
минутной экспозиции, исключая по-
следнюю секунду.) Рассматривая
сложную, но симметричную картину
на пластинке, Лауэ понял, что работа
имела успех. Эти пятна могли возник-
нуть лишь при дифракции на атомах
кристалла. [Строго говоря, структур-
ные элементы таких кристаллов, как
NaCl и КС1, построены не из нейтраль-
ных атомов, а из ионов. Такие кри-
сталлы называются ионными, так как
они удерживаются большими электростатическими силами, действующими
между заряженными частицами, например (Na+)(C1‘) и (К+)(СГ].
Эта дифракционная картина мало напоминает картину, получающуюся
от дифракционных решеток, сделанных рукой человека. Решетка, исполь-
зуемая в оптической спектроскопии, состоит из параллельных штрихов,
нанесенных на плоскости. Нетрудно представить, как усложнится дифрак-
ционная картина, если, повернув решетку на 90°, нанести второй ряд штри-
хов, перпендикулярный первому. (Оконный переплет подобен грубой кресто-
видной решетке. При освещении его отдаленным уличным фонарем видна
сложная, но симметричная картина.) Если установить одну задругой много
таких стеклянных решеток, дифракционная картина более усложнится.
Так как кристалл представляет собой ряды атомов, расположенных в трех-
мерном пространстве, он создает весьма сложную дифракционную картину.
120
Позже мы качественно обсудим причины такой сложности лауэграммы.
Сейчас же мы ограничимся выводом, следующим из существования дифрак-
ции рентгеновых лучей, а именно, что они могут интерферировать, гася друг
друга, т. е. выполняется единственный экспериментальный критерий волно-
вого движения. В то же самое время диаграммы Лауэ показали, что рентге-
новы лучи имеют очень короткую длину волны и подтвердили предположе-
ние о регулярности расположения атомов в кристаллах.
Позже, в 1912 г., вскоре после опыта Лауэ, Брэгг разработал другой спо-
соб наблюдения дифракции рентгеновых лучей. Вместо того чтобы интере-
соваться прохождением рентгеновых лучей через кристалл, Брэгг изучал
как рассеиваются эти лучи атомами кристаллической решетки. Рассмо-
трим волновой фронт рентгеновых лучей, падающий на поверхность кристал-
ла (рис. 6.3). Каждый атом вызывает рассеяние рентгеновых лучей и по
Рис. 6.3. Брэгговское отражение рентгеновых лучен от ряда
атомов.
принципу Гюйгенса тем самым становится центром расходящихся сфери-
ческих волн. Вообще говоря, эти волны, беспорядочно накладываясь, гасят
друг друга из-за того, что вершины их расположены случайным образом
одна относительно другой. Однако, если выполняются два условия, при
наложении этих волн получается усиление. Первое условие заключается
в том, что расходящиеся волны гасятся во всех направлениях, кроме напра-
вления, лежащего в плоскости, которая содержит падающие лучи и перпен-
дикулярна к поверхности кристалла, причем отраженные лучи образуют
с поверхностью кристалла такой же угол, как и лучи падающие. Таким обра-
зом, первое условие в точности совпадает с законом правильного (зеркаль-
ного) отражения обычной оптики: угол падения равен углу отражения.
Поэтому это свойство брэгговского рассеяния часто называют «брэгговским
отражением». Термин этот неправилен, но, поскольку он широко распростра-
нен, мы будем им пользоваться. Второе условие, которое должно выполнять-
ся, заключается в том, что отражения от нескольких атомных плоскостей
кристалла должны приводить к усилению в результате интерференции.
Это условие накладывает ограничения на длины волн, которые могут отра-
жаться от кристалла с заданным расстоянием d между атомными плоскостя-
ми. На рис. 6.4 изображены три атомных плоскости кристалла. Волновой
фронт рентгеновых лучей падает сверху слева, составляя угол 0 с поверхно-
стью кристалла. Согласно первому условию, если пучок рентгеновых лучей
вообще отражается, то он должен отражаться вправо вверх, снова составляя
угол 0 с поверхностью кристалла. Заметим, что лучи, отраженные от второй
121
плоскости, проходят больший путь, чем отраженные от первой. Для того,
чтобы отражения от второй и последующих плоскостей усиливали друг дру-
га, необходимо, чтобы дополнительные пути были кратны длине волны рент-
геновых лучей, т. е. равны иХ. Если провести линии еа и ес, перпендикуляр-
ные направлению падающего и отраженного лучей соответственно, то видно,
что каждая из них состав-
ляет угол 0 с линией eb,
длина которой равна рас-
стоянию d между плоско-
стями. Длина дополнитель-
ного пути луча, отражен-
ного от второй плоскости,
равна сумме отрезков ab и
Ьс, каждый из которых ра-
вен d sin 0*. Поэтому вто-
рое условие Брэгга может
быть записано в виде
Рис. 6.4. К выводу условия дифракции БрэггаЛ
nX = 2dsin6, (6.2)
где п — порядок спектра.
Брэгговский метод использования кристаллов в качестве дифракцион-
ных решеток для спектрометра рентгеновых лучей показан на рис. 6.5.
Рентгеновы лучи из трубки, изображенной в левой части рисунка, колли-
мируются в виде узкого пучка свинцовой пластинкой, которая поглощает
все лучи, за исключением тех, которые проходят сквозь узкую щель. Эти
лучи падают на кристалл, который может вращаться вокруг оси, параллель-
ной щели и перпендикулярной плоскости рисунка. Измеряется угол 0 между
плоскостями кристалла и на-
правлением падающего пуч-
ка. Поскольку брэгговское
отражение имеет место толь-
ко под углом 20 по отноше-
нию к направлению падаю-
щего пучка, флуоресцирую-
щий экран или фотопластин-
ка могут зарегистрировать
лучи только в этом, единст-
венном направлении. Будет
происходить действительное
усиление лучей в этом на-
правлении или нет, зависит
от того, выполняется или
Рис. 6.5. Кристаллический спектрометр:
1 — щель; 2 — детектор; 3 — кристалл.
не выполняется второе условие Брэгга.
Так как d является фиксированным свойством кристалла, то измерения
углов, при которых наблюдается отражение, позволяют определить длины
волн рентгеновых лучей. Для количественных измерений длин волн в спектре
'необходимо знать межплоскостное расстояние d.
Закономерное расположение атомов в кристалле называется кристал-
лической решеткой. Главное межплоскостное расстояние, или постоянная
решетки d, показано для кубического кристалла КС1 на рис. 6.6. Заметим,
что d — это расстояние между соседними атомами. Элементарная ячейка
решетки — это тот наименьший кирпичик или геометрическая фигура
* Отметим, что, в то время как в оптике углами падения и отражения называются
углы между соответствующим лучом и перпендикуляром к поверхности, брэгговским
углом отражения называется угол между лучом и поверхностью кристалла.
122
кристалла, которая, повторяясь снова и снова, образует решетку. Длина
стороны такой элементарной ячейки равна расстоянию между двумя одина-
ковыми атомами. Для кубического кристалла на рис. 6.6 она равна 2d.
Длина стороны единичной ячейки равна d только в случае простой кубиче-
ской структуры, состоящей из одинаковых атомов. Большинство чистых
металлов образуют кристаллы именно такого типа. Межплоскостное расстоя-
ние может быть вычислено, если известны: молекулярный вес вещества,
образующего кристалл, число Авогадро, плот-
ность вещества и форма кристалла. Если
кристалл кубический, то надо умножить чис-
ло атомов в единице объема на объем, зани-
маемый каждым атомом, и приравнять это
произведение единице. Ниже в качестве ил-
люстрации дается пример такого расчета.
Пример. КС1 (сильвин) является куби-
ческим кристаллом с плотностью 1,98 г/см3.
а) Найдите расстояние между соседними
атомами этого кристалла и б) найдите рас-
стояние между соседними одинаковыми ато-
мами. Рис. 6.6. Кубическая'решетка
а) Молекулярный вес КС1 = 39,10 + сильвина (КС1).
+ 35,45 = 74,55.
Масса молекулы КС1 = 74,6 г/моль у 1 моль/^fiZ -1023 молекул =
= 12,4-10'23 г.
Число молекул KCI
Единица объема
= 1,98 г/см3 х 1 молекула/1,24-10”23 г =
= 1,60-1022 молекул/бш3.
Так как молекула КС1 состоит из двух атомов, то
Число атомов ’ 2 атома , cr\ i А99 / я о оа i i » >
-------------= .---------х 1,60-1022 молекул/СЛ13 = 3,20-1022 атомов/слг.
Единица объема 1 молекула J ‘
Пусть d —расстояние между соседними атомами кристалла, вдоль сто-
роны куба, и— число атомов вдоль ребра длиной 1 см. Тогда длина этого
ребра равна nd, а объем этого единичного куба — n3d3. Так как п3 —
число атомов в 1 £;и3, следовательно,
3,20-1022 атомов/см3 х d3 = 1
или
d = (3,20 • 1022)-V3 см = 3,14 -10"8 см = 3,14 А = 3140Х *.
Это основное межплоскостное расстояние d для КС1.
б) Расстояние между двумя одинаковыми атомами вдвое больше
межплоскостного расстояния и равно 6,28 А. Такова же и длина стороны
элементарной ячейки КО.
Расчет параметров решетки столь прост лишь в случае кубического
кристалла и вычисленное таким путем расстояние представляет собой основ-
ное или главное межплоскостное расстояние. В кристалле существует много
* Длины волн рентгеновых лучей и постоянные кристаллических решеток, как
правило, меньше ангстрема (10"10 м), и часто выражаются в икс-единицах, обозначае-
мых X. 1Хд^10”п м, определение основано не на метре, а на величине межплоскостного
расстояния в кристалле каменной соли NaCl. Когда единица X была введена впервые,
постоянная решетки каменной соли принималась равной 2,8140 А, или 2814,0 X.
Более точные измерения изменили эту постоянную и в настоящее время: 1000, 00Х =
= 1,00202 А.
123
кристаллических плоскостей, от которых может происходить брэгговское
отражение. Проиллюстрируем это на двухмерном примере колонны, марши-
рующей на футбольном поле и изображенной на рис. 6.7. Пусть главное рас-
стояние между соседними двумя членами колонны составляет 1,5 м. Но при
прохождении колонны становится очевидным существование большого
числа линий, пересекающих ее и напоминающих трехмерный набор парал-
лельных плоскостей. В разных группах параллельные линии или плоскости
находятся друг от друга на различных расстояниях, которые могут быть
рассчитаны по главному межплоскостному расстоянию. Плотность располо-
жения атомов на этих линиях или плоскостях различна, и поэтому отражения
от одной группы плоскостей более интенсивны, чем от другой. Дополнитель-
ные изменения интенсивности обусловливаются различием в природе атомов,
расположенных на плоскостях кри-
сталлов, состоящих из атомов разного
типа. Элементы с большим атомным
номером рассеивают излучение более
эффективно, чем элементы малого
атомного веса. Если крестиками на
рис. 6.7 обозначить один тип атомов,
а точками — другой, то видно, что
некоторые плоскости содержат лишь
крестики, другие — лишь точки,
третьи—крестики и точки. (Необхо-
димо помнить, что линии на рис. 6.7
аналогичны лишь линиям пересечения
кристаллических плоскостей с плос-
костью бумаги. Эти плоскости кри-
Рис. 6. 7. Аналогия марширующей ко-
лонны и кристаллической решетки.
сталла не обязательно перпендику-
лярны странице. Из рассмотрения рис. 6.6 видно, например, что плоскость,
содержащая лишь атомы калия, не перпендикулярна ни одной стороне
куба.)
Теперь мы можем понять причины простоты брэгговского метода спек-
троскопии рентгеновых лучей и сложности лауэграмм. В методе Брэгга
кристалл может быть установлен так, что одна система плоскости с большой
плотностью атомов отражает пучок рентгеновых лучей, и тем самым трех-
мерный кристалл используется как двумерная система. В методе же Лауэ
узкий пучок рентгеновых лучей пронизывает кристалл перпендикулярно
системе плоскостей с большим числом атомов. Большая часть пятен обуслов-
лена дифракцией на слабо населенных плоскостях, которые могут оказаться
расположенными таким образом, что для них одновременно выполняются
оба условия брэгговского отражения. Для измерения длин волн рентгеновых
лучей более подходящим является метод Брэгга, в то время как для изуче-
ния кристаллов лучше метод Лауэ. Трудной, но благодарной является зада-
ча восстановления по лауэграмме того пространственного расположения ато-
мов в кристалле, которое должно создавать такую картину. Для изучения
кристаллов был разработан остроумный тип микроскопа, использующий
как рентгеновы лучи, так и видимый свет. Получаемое при его использова-
нии гигантское увеличение позволяет «заглянуть» в структуру кристалли-
ческой решетки, как показано на рис. 6.8.
Мы не будем подробно останавливаться на вопросах кристаллографии.
Однако существует другой метод изучения кристаллической структуры
с помощью рентгеновых лучей, который мы должны упомянуть. В методах
Брэгга и Лауэ требуются сравнительно большие монокристаллы. Однако
многие кристаллические вещества не могут быть получены в виде больших
монокристаллов, и их изучают с помощью методов, допускающих исполь-
124
зование порошков. Одна из разновидностей этого метода, метод Дебая—
(Перера, требует чтобы вещество было в виде порошка, для которого можно
предполагать, что все входящие в его состав мельчайшие кристаллики ориен-
тированы беспорядочно. Когда узкий пучок рентгеновых лучей проходит
Рис. 6.8. Так выглядят атомы в пирите (FeS2), если смотреть на
них вдоль кристаллографической оси с при увеличении в 4,5 млн.
раз. Большие пятна принадлежат атомам железа с 26 электро-
нами, меньшие — атомам серы с 16 электронами. Очень четко
проявляется правильность расположения атомов в кристалле.
Эта замечательная фотография получена с микроскопом с двумя
длинами волн.
Рис. 6.9. Относительное расположение пленки, образца и падающего
пучка в методе дифракции на порошках Дебая — Шерера. Рентгеновы
лучи, образующие конус, половина угла раствора которого равная 20,
отражены плоскостями одного вида, расположенными под углом 0 к
падающему пучку. Остальные конусы имеют аналогичное происхождение.
через такой порошок, на фотопленке образуется ряд колец. Каждое кольцо
представляет собой пересечение плоскости пленки и конуса рентгеновых
лучей. Каждый конус образован лучами, отраженными от некоторого набо-
ра плоскостей, ориентированных так, что для них выполняются оба условия
125
брэгговского отражения. Возникновение такой дифракционной картины
схематически показано на рис. 6.9, а на рис. 6.10 изображена дифракцион-
ная картина для порошка NaCl, полученная с рентгеновским излуче-
нием меди.
Другая разновидность метода дифракции на порошках применяется
при изучении ориентации кристаллов в штампованных или тянутых изде-
лиях, например в проволоке. Если кристаллиты в проволоке ориентированы
хаотически, то дифракционная картина получается такой же, как и от по-
рошка. Но если кристаллиты частично ориентированы, тогда каждое кольцо
на пленке имеет неравномерное распределение интенсивности, а сама дифрак-
ционная картина приближается к лауэграмме. По полученному снимку
может быть определена степень ориентации.
Рис. 6.10. Дифракционная картина на порошке NaCl, полученная с Ка- и
Хр-излучениями меди. Во время экспозиции левая часть пленки была за-
крыта никелевой фольгой. Она поглотила линию
Лауэграммы металлов и других веществ, сильно поглощающих рентге-
новы лучи, иногда получают, изучая их обратное рассеяние поверхностью'
исследуемого материала, обращенной к источнику. Такой способ был при-
менен, в частности, при изучении кристаллической структуры стали. При
проведении кристаллографических работ удобно иметь рентгеновы лучи
одной длины волны. Один из путей получения таких монохроматических
лучей заключается в использовании брэгговского отражения от монокристал-
ла перед тем, как применять их для изучения порошков. Позднее мы рас-
смотрим фильтры, которые сильно поглощают все длины волн, за исключе-
нием одной, для некоторых спектров.
Так как для получения лауэграммы используется монокристалл,
то в случае монохроматического рентгеновского излучения лишь для малого
числа плоскостей выполняются условия Брэгга. Поэтому для получения боль-
шого количества пятен на лауэграмме необходимо использовать немонохро-
матический пучок. С другой стороны, мельчайшие кристаллики в порошке
ориентированы хаотически, поэтому имеется много плоскостей, приводящих
к возникновению интерференционных максимумов, даже при использовании
монохроматического излучения.
6.4. МЕХАНИЗМ ВОЗНИКНОВЕНИЯ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
В своей'оригинальной статье Рентген сообщал, что открытое им излуче-
ние возникает при соударении катодных лучей с любым предметом. Так как
теперь мы знаем, что катодные лучи являются электронами, обладающими
большой скоростью, мы можем сказать тоже самое другими словами, а имен-
но: рентгеновы лучи возникают при соударении быстрых электронов с ве-
ществом. Для того чтобы уяснить механизм возникновения рентгеновского
излучения, рассмотрим, что происходите электронами, когда они сталкива-
ются с твердой мишенью.
Примерно 99% электронов, сталкивающихся с веществом, ничего вооб-
ще не вызывает. Большинство из них испытывают скользящие соударения
с частицами вещества. В результате таких столкновений электроны постепен-
126
но теряют свою энергию и таким образом приводят лишь к увеличению
средней кинетической энергии частиц мишени. Результатом этого является
повышение ее температуры. Найдено, что примерно 99% энергии электрон-
ного пучка расходуется на нагревание мишени.
Некоторые же электроны, испытав лобовое соударение, теряют боль-
шую часть или даже всю свою энергию в одном соударении. Такие электроны
быстро замедляются. Мы уже указывали, что излучение возникает при уско-
ренном движении заряженного тела. Следовательно, когда электрон, замед-
ляясь, теряет большое количество энергии, возникает импульс электромаг-
нитного излучения. Здесь мы имеем явление, обратное фотоэффекту — элек-
трон рождает фотон. В третьей главе было установлено, что фотоны данной
энергии создают фотоэлектроны с определенной максимальной энергией.
Здесь мы находим, что электроны данной энергии создают рентгеновские
фотоны с определенной максимальной энергией. Оба эти эффекта подтвер-
ждают квантовую природу излучения. Согласно классической электромаг-
нитной теории, не существует нижнего предела для длины волны излучения,
возникшего при внезапном торможении движущегося электрона. В кванто-
вой же теории этот предел есть.
Если электрон был ускорен раз-
ностью потенциалов V вольт, то
мы можем вычислить длину вол-
ны возникшего излучения, пред-
полагая полную потерю всей
энергии в одном соударении,
пользуясь уравнением (3.23),
справедливость которого для
рентгеновского излучения была
показана Дюаном и Хантом. В
этом случае потеря энергии элек-
троном в электроновольтах чи-
сленно равна ускоряющему по-
тенциалу в вольтах. Следова-
тельно,
Xmim(A) = ^. (6.3)
Рис. 6.11. Спектр рентгеновых лучей молиб-
дена для разных напряжений, приложенных
к трубке. Ширины линий даны не в масш-
табе. Потенциал возбуждения К-серии равен
20,1 кв. Наименьшая длина волны в L-серии
равна 4,9 А.
1 — характеристическое у излучение; 2 — непрерыв-
ное излучение.
Это выражение дает минималь-
ную длину волны, так как элект-
рон не может потерять больше
энергии, чем у него было; будет
иметься непрерывное распреде-
ление излучения в области боль-
ших длин волн, так как будут
иметь место столкновения лю-
бого сорта от лобовых до скользящих. Таким образом, скользящие, со-
ударения ответственны за непрерывный спектр рентгеновского ‘излуче-
ния от любой мишени, а также за неполное превращение энергии элек-
тронов в энергию рентгеновых лучей. Немецкое название сплошного спект-
ра Bremmsstrahlung означает дословно «тормозное излучение». Это очень
подходящий термин для излучения, возникающего при торможении или оста-
новке заряженных частиц. Примеры непрерывных спектров приведены на
рис. 6.11.
Рассмотрев более внимательно процесс соударения, мы находим, что
существует другой, очень важный вид соударений, связанных с изменением
энергии. Бомбардирующий электрон может передать свою энергию также
12’7
связанным электронам атомов мишени. При удалении атомных электронов
из атомов образуются ионы. Так как электроны, создающие рентгеновское
излучение, обладают энергиями порядка многих тысяч электроновольт,
то они легко создают ионы удалением внешних электронов. Электроны,
создающие рентгеновы лучи, могут также иметь энергию, достаточную для
образования ионов путем вырывания внутренних электронов из атомов,
даже вплоть до самой внутренней К-оболочки. Такой ион имеет в своей элек-
тронной оболочке «дырку» с малой энергией. Эта дырка мгновенно заполняет-
ся одним из электронов, находящихся в высшем энергетическом состоянии.
Когда электрон переходит на уровень с меньшей энергией, то, согласно
теории Бора, его энергия переходит в излучение. Хотя энергия, требуемая
для ионизации атома путем удаления внешнего электрона, много меньше
100 эв, на ионизацию с удалением внутреннего электрона требуется до
70 000 эв. Когда внешний электрон занимает свободное место во внутренней
оболочке, то он излучает фотон этой энергии. Такие фотоны относятся к обла-
сти рентгеновых лучей, а их длины волн составляют доли ангстрема. Этот
механизм, обусловливающий появление значительной части рентгеновского
излучения, создает лучи с определенной длиной волны, являющейся харак-
теристикой материала мишени.
6.5. РЕНТГЕНОВСКИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УРОВНИ
При рассмотрении периодической системы мы отмечали, что тяжелые
элементы имеют два электрона с п=1, восемь с /г=2 и т. д. Принцип Паудц
запрещает двум электронам находиться в состоянии с одинаковыми кванто-
выми числами, и поэтому нет двух электронов, имеющих одинаковую энер-
гию. Но главное квантовое число п в основном определяет энергию электро-
на. Поэтому энергии двух электронов с п=\ отличаются очень немного.
Электроны с п=2 имеют много большую энергию, чем электроны с п=1,
но между собой они отличаются по энергии очень мало. При изучении рент-
геновых лучей часто удобно пренебречь малой разницей энергии у электро-
нов с одинаковыми п и рассматривать только большие различия в энергиях,
связанные с разными п. Обсуждая структуру электронных оболочек в разд.
4.14, мы говорили, что электроны с п=\ образуют /С-оболочку, а с /г=2 —
L-оболочку. Наиболее тяжелые элементы имеют семь заселенных оболочек,
К, L, М, N, О, Р и Q. Однако энергии электронов в оболочках 7V, О, Р
и Q таковы, что при переходах между этими оболочками возникает лишь
оптический спектр и их энергиями можно пренебречь,пока речь идет о рент-
геновых лучах.
При этих упрощениях мы можем сразу построить диаграмму энергети-
ческих уровней, типичную для всех тяжелых элементов (рис. 6.12). Сейчас
нам важно уяснить сходство и различие между этой энергетической диаграм-
мой и диаграммой для атома водорода. Единственный электрон атома водо-
рода нормально находится на уровне с п=\, а более высокие уровни свобод-
ны, пока атом не возбужден. Изображенная диаграмма рентгеновых лучей
типична для тяжелого элемента с порядковым номером около 40. Атом тако-
го элемента содержит много электронов. Вообще говоря, уровни атомов тяже-
лых элементов заняты 2, 8, 18 и т. д. электронами. Атом водорода может быть
возбужден из состояния с /2=1 в состояние с /2=3. Но в тяжелом элементе
электрон из К-оболочки, п=1, не может быть возбужден до состояний
с п=2 или /2=3, так как L- и М-оболочки нормально заполнены.
Электрон атома водорода притягивается к ядру единственным прото-
ном с зарядом +е. Внутренние же электроны тяжелого элемента удержива-
ются электростатическими силами ядра с большим зарядом +Ze. Это разли-
чие в зарядах ядер приводит к огромным отличиям в энергиях уровней.
128
к интересному результату: все
Главное
квантовое
число
— п= оо
Энергия, эв
Г--0 —
Г—20------
£-200 -
£--2000-
Lp
-n=3(M)
KP
Lot
L-серия
К-серия
-----n^(K)
С-20000
Рис. 6.12. Гипотетическая диаграм-
ма энергетических уровней рентге-
новского излучения:
1 — /С-край поглощения; 2 — L-край по-
глощения.
г
В то время как у водорода уровень п=\ имеет энергию только —13,6 эв,
у тяжелого элемента отрицательная энергия такого же уровня составляет
тысячи электроновольт. В нашем гипотетическом примере она равна
—20 000 эв. Как у легких, так и у тяжелых элементов все уровни, кроме К,
в действительности являются узкой группой уровней, разницей между
энергиями которых мы пренебрегли. При изучении рентгеновых лучей зача-
стую пренебрегают и разницей между энергиями 7V-оболочки (п=4) и сво-
бодных электронов (п= оо). Это приводит
тяжелые элементы обладают подобными
рентгеновскими спектрами.
Предположим, что мишень рентге-
новской трубки изготовлена из гипо-
тетического вещества, диаграмма энер-
гетических уровней которого приведена
на рис. 6.12. Пусть разность потенциа-
лов на трубке равна 50 000 в; тогда все
электроны катодных лучей попадают на
мишень с энергией, равной 50 000 эв.
Большая часть этих электронов раст-
рачивает свою энергию на нагревание
мишени. Некоторые же электроны испы-
тывают соударения, приводящие к излу-
чению квантов с энергией, равной той,
которую теряет электрон при каждом
соударении. Рентгеновы Ллучи такого
происхождения имеют непрерывное рас-
пределение по длинам волн вплоть до
0,248 А, а сама эта граница определя-
ется лишь величиной ускоряющего по-
тенциала. Часть электронов при соуда-
рениях выбивают электроны атомов ми-
шени из различных атомных оболочек.
При. выбивании внешнего N-электрона возбуждается оптический спектр
атомов мишени. Свет испускается при переходах электронов на свобод-
ные места в TV-оболочке. Этим эффектом можно пренебречь, поскольку
речь идет о рентгеновском излучении, тем более, что это оптическое
излучение не видимо, так как обычно возникает на некоторой глубине
внутри мишени, непрозрачной для видимого света. При выбивании элек-
трона из М-оболочки применимы те же самые соображения, за исключением
лишь того, что возбуждаемое свечение лежит в далеком ультрафиолете.
Если выбивается электрон из А-оболочки, мы имеем более интересный слу-
чай. Свободное место в А-оболочке может заполниться двумя путями:
электрон может попасть в А-оболочку извне атома (или из TV-оболочки, что
по нашему предположению одно и то же), с испусканием кванта с длиной вол-
ны 6,20 А, или из М-оболочки. В последнем случае разница энергий состав-
ляет 180 эв, а длина волны равна 6,89 А. (Освободившееся место в М-оболочке
также заполняется, при этом испускается фотон далекого ультрафиолета.)
Рассмотренные излучения называются соответственно Ар и La. Так как
наиболее вероятно, что заполнение А-оболочки будет происходить из сосед-
ней М-оболочки, то более длинноволновое Аа-излучение интенсивнее, чем
Ар-излучение. Если энергия бомбардирующих электронов менее 2000 эв,
то они не могут выбивать электроны из А-оболочки и оба излучения не воз-
никают. Мы, однако, приняли, что бомбардирующие электроны имеют
энергию 50 000 эв, так что они могут выбивать электроны не только из А-обо-
лочки, но и из К-оболочки. Если освободившееся место в К-оболочке запол-
9 Физика атома
129
няетсяо электроном из L-оболочки, возникает излучение с длиной волны
0,689 А, называемое Ка-излучением. (Последующее заполнение L-оболочки
сопровождается La- или Lp-излучениями.) Если заполнение А-оболочки про-
исходит из М-оболочки, то испускается более коротковолновое Ар-излуче-
ние, с длиной волны 0,626 А. Если же свободное место в /<-оболочке запол-
няется из TV-оболочки (или из бесконечности), то возникающее /Су-излуче-
ние имеет еще немного большую энергию, которой соответствует длина вол-
ны 0,620 А. Излучения А-серии перечислены в порядке их относительной
интенсивности. В этом примере /С-излучение обладает достаточно большой
энергией и является «жестким» в то время как излучения L-серии находятся
в области «мягкого» рентгеновского излучения.
В рассмотренном примере мы использовали гипотетическое вещество
для того, чтобы оперировать с круглыми цифрами, но то, что мы сделали,
является типичным для всех рентгеновских спектров. Если пренебречь
малой разницей в энергиях электронов внутри данной группы, то у всех
элементов рентгеновские спектры подобны и содержат максимум пять линий.
Наиболее короткая длина волны в серии каждой оболочки называется,
по причинам, разъясненным ниже в этой главе, длиной волны края поглоще-
ния для данной оболочки. Соответствующая этой длине волны энергия равна
энергии, необходимой для удаления электрона из оболочки в бесконечность.
6.6. РЕНТГЕНОВСКИЕ СПЕКТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ. АТОМНЫЙ НОМЕР
В 1913 г. Мозли на основании опытов с большим числом элементов в ка-
честве мишеней рентгеновской трубки показал, что каждый химический
элемент дает /Са-излучение вполне определенной длины волны, свойствен-
ной лишь этому элементу. Этот результат не только проложил новый путь
для идентификации элементов, но имел и большое теоретическое значение.
В частности, он привел к установлению закона Мозли, гласящего, что часто-
ты рентгеновских спектральных линий Aa, Lp и т. д. изменяются от эле-
мента к элементу по закону
]/7=a(Z-&), (6.4)
где а и b зависят от типа линии, a Z — атомный номер элемента.
Первоначальное расположение элементов в периодической таблице
основывалось на их атомных весах. Вначале атомные номера были лишь
порядковыми номерами, показывавшими место данного элемента в таблице,
основанной на этих весах. Атомные номера имели не больше физического
смысла, чем номера домов, указывавшие расположение домов на данной
улице. Мозли установил, что если расположить длины волн линий Ка в по-
рядке атомных весов элементов, эти длины волн образуют удивительно
правильную последовательность. Однако эта последовательность не явля-
лась совершенной — в ней имелись пустые места, а отдельные линии из нее
выпадали. Мозли пришел к заключению, что длины волн рентгеновых лучей
образуют более последовательную совокупность данных, чем атомные веса
элементов. Он приписал пустые места, имевшиеся в последовательности,
линиям еще неоткрытых элементов и предположил, что должна существо-
вать однозначная связь между длинами волн серии и атомным номером. Ему
принадлежат слова: «Мы имеем здесь доказательство, того, что в атоме
имеется фундаментальная величина, которая растет монотонно при переходе
от одного элемента к следующему. Такой величиной может быть только заряд
центрального положительного ядра». Во времена Мозли никель, обладаю-
щий атомным весом 58,69, стоял впереди кобальта (атомный вес— 58,94).
Существовали некоторые химические факты в пользу изменения порядка
130
этих элементов. Мозли доказал это, показав, что атомный номер кобальта
равен 27, а никеля — 28.
Работа Мозли была опубликована в 1913 г., в тот год, когда Бор рассчи-
тал спектр водорода. В случае водорода Бор пришел к такому же самому
выводу, который был получен Резерфордом при изучении рассеяния альфа-
частиц и который Мозли проверил для всех элементов. Напомним,что в мо-
дели Бора заряд ядра служил основой теории, а масса ядра играла незна-
чительную роль. Отметим, как прекрасная идея Бора об электрических силах
объясняет подмеченную Мозли закономерность для К-излучений. Электрон
в водороде удерживается вблизи ядра притяжением одного протона. Два
К-электрона в гелии удерживаются двумя протонами и их энергия связи
больше (более отрицательна), чем у электрона в атоме водорода. Два /<-элек-
трона в тяжелых элементах связаны притяжением многих протонов. При
переходе от одного элемента к другому энергия, необходимая для вырывания
К-электрона (энергия связи К-электрона), монотонно возрастает.
Теперь мы можем объединить работы Бора и Мозли изящным количест-
венным методом, что еще более подтверждает взгляды обоих. Из уравнения
(4.21) для частоты спектральных линий водорода мы получаем
/ = Г(6.5)
' \ 8е?Л» J \п\ nlJ
или
<6-6>
Это выражение напоминает закон Мозли, побуждая нас идти дальше.
Допустим, что мы удалили один из К-электронов какого-либо элемента в бес-
конечность. Тогда внешние электроны притягиваются к ядру не зарядом ядра
Ze, как предполагал Бор, а зарядом (Ze—е). Остающийся К-электрон как бы
«экранирует» внешние электроны от полного притяжения ядра. Таким обра-
зом, постоянная b в законе Мозли является постоянной экранирования ядра
и равна единице для линий К-серии. Так как линия Ка возникает при пере-
ходе из состояния п2=2 в состояние с ^=1, мы имеем все необходимое для
вычисления частоты этой линии по теории Бора. В случае молибдена
f-sGGG)142-”’- <6-7>
Переходя к энергетическим единицам, мы получаем для этой линии вели-
чину энергии перехода, равную 17,2 кэв, что находится в прекрасном согла-
сии с экспериментальной величиной 17,4 кэв.
6.7. ПОГЛОЩЕНИЕ РЕНТГЕНОВЫХ ЛУЧЕЙ
Наиболее поразительным свойством рентгеновского излучения является
его способность проникать сквозь вещества, непрозрачные для излучений с
меньшей энергией. Основной механизм поглощения ультрафиолетового, види-
мого и инфракрасного излучений состоите передаче энергии фотона электрон-
ным, колебательным и вращательным состояниям поглощающего вещества.
Для рентгеновых фотонов, энергия которых на несколько порядков больше,
такой механизм несуществен, ибо в каждом таком акте фотон теряет лишь
малую часть своей энергии. Чтобы поглотить всю энергию рентгеновского
кванта такими способами, необходимо очень большое число подобных про-
цессов передачи энергии. Чтобы потерять большую часть своей энергии в од-
ном соударении, фотон должен испытать взаимодействие с одним из внутрен-
них электронов К- или L-оболочек. Кроме того, при прохождении через
вещество рентгеновские кванты большой энергии слабее взаимодействуют
9* 131
с электронами вещества, чем фотоны меньшей энергии. Таким образом рент-
геновы лучи большой энергии (с короткой длиной волны, или жесткие)
обладают очень высокой проникающей способностью.
6.8. ИЗМЕРЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТЕЙ
Для дальнейшего обсуждения вопроса о проникающей способности рент-
геновского излучения мы должны сначала рассмотреть методы измерения
интенсивностей рентгеновых лучей.
Рентген обнаруживал Х-лучи по вызываемой ими флуоресценции неко-
торых веществ. Этот эффект может быть использован для количественных
сочетать с объективным измерением
возникающего света флуоресценции.
Рентген наблюдал также, что Х-лучи
вызывают почернение фотопластинки.
Оно также может быть использовано
для измерения интенсивности, если
применить денситометр для измерения
почернения. Третий метод основан на
опытах Рентгена по изменению прово-
димости воздуха под действием X-
измерении интенсивности, если его
Рис. 6.13. Ионизационная камера:
i — входное окно; 2 — изолятор; 3 — элек- ИЗлучеНИЯ. РеНТГеНОВЫ луЧИ ИОНИЗуЮТ
трометр. воздух. Этот эффект может быть изме-
рен количественно с помощью иониза-
ционной камеры. Существует много типов ионизационных камер. Одна из них
схематически показана на рис. 6.13. Камера представляет собой металличе-
скую коробку с находящимся внутри нее электродом, проходящим сквозь
изолирующую пробку. Этот электрод поддерживается при положительном
потенциале, так что все свободные электроны, возникающие внутри камеры,
притягиваются к нему. Разность потенциалов выбирается, с одной стороны,
достаточно малой, чтобы избежать появления разрядов в воздухе, а с другой
стороны, достаточно большой, чтобы не происходило рекомбинации электро-
нов с положительными ионами. При попадании рентгеновского излучения
в камеру образуются ионы и собирающиеся заряды вызывают небольшой ток,
величина которого практически пропорциональна интенсивности излу-
чения. Этот ток усиливается и измеряется электрометром, прибором,который
очень удобен для этих целей из-за его высокой чувствительности и малой
инерционности при изменениях интенсивности излучения.
6.9. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОГЛОЩЕНИЯ
Ионизационная камера может быть использована для изучения прони-
кающей способности рентгеновского излучения как часть установки, подоб-
ной изображенной на рис. 6.14. Рентгеновы лучи коллимируются щелями,
монохроматизируются брэгговским отражением и проходят через изучаемое
вещество. Затем их интенсивность измеряется ионизационной камерой. Если
изменять толщину поглощающего вещества, то график зависимости интен-
сивности прошедшего излучения от толщины подобен кривой рис. 6.15.
Она является экспоненциальной кривой распада, которая может быть полу-
чена, если предположить, что при малой толщине поглотителя dx происхо-
дит изменение интенсивности пучка на величину — dJ, пропорциональную
как интенсивности J, так и толщине dx. Такое предположение приводит
к дифференциальному уравнению
— dJ = fiJdx1 (6.8)
132
где fi — коэффициент пропорциональности. Делением обеих частей уравне-
ния на J разделяем переменные, интегрируем и получаем
In J = —цх + С. (6.9)
Постоянная интегрирования может быть определена из условия, что J=Je
при х=0. В экспоненциальной форме тот же результат записывается в виде
J = Joe~^,
(6.10)
где J — интенсивность прошедшего пучка. Это — уравнениеЗкривой на
рис. 6.15.
Величина р обычно называется линейным коэффициентом поглощения.
Ее также называют макроскопическим коэффициентом ;поглощения^или
Рис. 6.14. Схематическая диаграмма при-
бора для опытов по поглощению рентге-
новых лучей:
1 — щель; 2 — кристалл; 3 — монохроматиче-
ские лучи Рентгена; 4 — поглотитель; 5 —
ионизационная камера.
Рис. 6.15. Кривая ослабления рент-
геновых лучей при прохождении че-
рез вещество.
линейным коэффициентом ослабления. Если решить уравнение (6.8) отно-
сительно р, то видно, что линейный коэффициент поглощения равен отно-
сительному уменьшению интенсивности при толщине поглотителя, равной
единице. Таким образом, он имеет размерность, обратную длине. Величина
этого коэффициента зависит от длины волны рентгеновых лучей и природы
поглотителя.
Для оценки поглощающих свойств вещества полезно применить другой
способ. Положив J=J0/2, можно определить соответствующую этому погло-
щению толщину х. Так как эта величина дает толщину поглотителя, которая
уменьшает интенсивность прошедшего пучка до половинного значения интен-
сивности падающего пучка, она называется слоем половинного поглощения,
Т или «спп». Из уравнения (6.10) имеем
рТ = In 2 = 0,693, (6.11)
или
'г / \ 0,693
Т(спп) = -^—. (6.12)
Полученные нами соотношения справедливы для узкого пучка рентге-
новых лучей. Перед тем как применять их в более общем случае для расчета
защиты от опасного излучения, необходимо их видоизменить. В установке,
133
показанной на рис. 6. 14, уменьшение интенсивности пучка при прохождении
через поглотитель происходит как вследствие поглощения рентгеновых лу-
чей, так и вследствие рассеяния их в других направлениях. Таким образом,
когда широкий пучок рентгеновых лучей проходит через протяженный пог-
лотитель, фотоны, выведенные из пучка в одной точке поглотителя, могут
снова попасть в пучок, испытав рассеяние в другой точке. Когда эти фотоны
имеют энергию, меньшую 200 кэв, используется эмпирическое правило для
введения поправок на рассеяние. Оно состоит в том, что интенсивность источ-
ника полагается в полтора раза большей, чем она есть на самом деле. Это
приводит к увеличению толщины поглотителя примерно на 0,6 толщины
слоя половинного поглощения. При энергиях, больших 1 Мэв, приходится
учитывать еще два новых явления, препятствующих быстрому экспонен-
циальному спаданию интен-
сивности прошедшего пуч-
ка. Они будут рассмотрены
ниже в этой главе. «Фак-
тор накопления», обуслов-
ленный действием всех
этих процессов, может ока-
заться таким, что интен-
сивность проходящего из-
лучения в четыре раза пре-
вышает значение, рассчи-
танное по уравнению (6.10).
Величина р зависит от
длины волны рентгеновско-
го излучения и природы
поглощающего вещества.
Основная зависимость р от
X такова: р пропорциональ-
но V. Но на эту основную
зависимость сильно влияет
природа поглотителя. Если
длины волн рентгеновых
Рис. 6.16. Упрощенный график зависимости ли-
нейного коэффициента поглощения вещества от
Длины волны рентгеновых лучей. Тонкая структу-
ра краев поглощения не показана.
лучей настолько велики, так
что они могут выбивать лишь внешние электроны атомов поглощающего ве-
щества, тогда взаимодействие рентгеновых лучей с /<-, A-или М-электро-
нами должно быть чисто упругим. Рентгеновы лучи с более короткой
длиной волны могут выбивать /И-, L- и даже /С-электроны. Действие раз-
личных механизмов поглощения складывается, причем вклад от каждого
из них изменяется пропорционально V. Зависимость р от длины волны для
некоторого материала показана на рис. 6.16. На этом рисунке Х/<, км—
длины волн краев поглощения.
Рентгеновы лучи с малой длиной волны являются сильно проникающими
несмотря на то, что они способны выбивать электроны из любой оболочки,
т. е. вызывать фотоэффект. Если длина волны больше, чем длина волны
^-излучения поглотителя, то ионизация атома поглотителя с /С-уровня
невозможна и один из механизмов исключается. Когда длины волн падаю-
щего и Ку'излУчения равны, коэффициент поглощения испытывает резкий
скачок. Он соответствует краю поглощения. Затем коэффициент поглощения
снова возрастает с ростом длины волны до тех пор, пока фотоны не теряют
способности ионизовать Л-оболочку, что сопровождается появлением нового
края поглощения. Величина р, обусловленная поглощением в каждой из
оболочек, пропорциональна X3 и разрывы возникают при изменении числа
поглощающих оболочек.
134
На рис. 6.16 график упрощен тем, что показано лишь по одному краю
поглощения для каждой оболочки. В действительности же имеется один
край /С-поглощения, три L и пять краев поглощения, соответствующих
М-оболочке. Эта тонкая структура изменения коэффициента поглощения
с длиной волны связана с тем, что оба /С-электрона имеют практически оди-
наковую энергию, a L- и 7И-электроны разбиваются на три и пять энергети-
ческих подгрупп соответственно. Эти энергетические уровни вещества легче
наблюдаются при поглощении, чем при испускании, и при рассмотрении
эмиссионных рентгеновских спектров мы пренебрегли ими. Казалось бы
естественным попытаться приписать края поглощения и электронным пере-
ходам внутри атома, например при переходе электрона из /^-оболочки в
L-оболочку. Но эти переходы при поглощении не осуществляются из-за того,
что обычно в нормальном атоме отсутствуют свободные места в А-оболочке,
в которые мог бы перейти /^-электрон. По этой причине атом, поглощающий
энергию из пучка рентгеновых лучей, должен поглотить ее в таком
количестве, чтобы какой-то из электронов полностью освободился из
атома.
Если поглощающий атом ионизуется путем удаления /С-электрона, то
в /^-оболочке образуется свободное место, и при возвращении атома в основ-
ное состояние испускается один или несколько квантов характеристического
излучения. Так как такое вторичное излучение испускается в любом направ-
лении, то оно приводит к выбыванию рентгеновского фотона из первичного
пучка. Характеристическое излучение, испускаемое в результате поглоще-
ния фотона большой энергии, часто называется рентгеновыми лучами флуорес-
ценции.
Монотонному изменению длины волн испускаемых рентгеновых лучей
с изменением атомного номера материала мишени соответствует такое же
монотонное изменение и края поглощения у различных элементов. Наличие
сдвига рентгеновского спектра при изменении атомного номера позволило
разработать очень важный метод получения практически монохроматиче-
ских рентгеновых лучей. Предположим, что в нашем распоряжении имеется
рентгеновская трубка с медной мишенью. /<-серия меди состоит из сильной
А^а-линии и слабых /<р- и А\-излучений, перечисленных в порядке убывания
интенсивности и возрастания энергии. Атомный номер у никеля на единицу
меньше, чем у меди. Его энергетические уровни менее отрицательны, чем
у меди, а испускаемые им линии и его края поглощения имеют чуть боль-
шую длину волны по сравнению с соответствующими величинами меди.
Длина волны А\-излучения никеля, почти совпадающая с его края погло-
щения, лежит между сильным /<а-излучением и более слабым /Ср- и А\-излу-
чениями меди.
На рис. 6.17 показана /С-серия спектра испускания меди и линейный
коэффициент поглощения никеля в функции длины волны. Так как
минимум кривой поглощения лежит при несколько более короткой длине
волны по сравнению с одной из/<-линий меди, но большей, чем у других
линий меди, никель поглощает почти все излучения меди, за исключением
сильной линии /<р. Известно несколько пар элементов, таких, что, когда
один из них используется в качестве фильтра для излучения второго, удается
получить почти монохроматические рентгеновы лучи. Действие никеля как
фильтра для излучения меди было показано также на рис. 6.10.
Мы рассмотрели зависимость линейного коэффициента поглощения
от длины волны рентгеновых лучей. Рассмотрим теперь, как он зависит
от материала поглотителя.
Коэффициент поглощения сильно зависит от плотности материала, кото-
рая, конечно, испытывает значительное изменение при переходе поглощаю-
щего вещества из газообразного состояния в твердое.
135
Можно написать
цх = -^%е, (6.13)
где q — плотность поглощающего вещества. Величина [jl/q называется
массовым коэффициентом поглощения и обозначается через рт. Его размер-
ность — площадь, деленная на массу. Величина х§=та имеет размерность
массы, приходящейся на единицу площади. Это масса слоя поглотителя
Рис. 6.17. Сравнение спектра рентгеновского излучения меди
(сплошная линия): а — до прохождения через никелевый
фильтр, б — после фильтра. Пунктир — коэффициент линей-
ного поглощения никеля.
толщиной х, приходящаяся на единицу поверхности, перпендикулярной
падающему пучку рентгеновых лучей. В этих обозначениях показатель
экспоненты в уравнении (6.10) равен — и мы получаем
(6.14)
Хотя массовый коэффициент поглощения в значительно меньшей степени
изменяется от вещества к веществу по сравнению с линейным коэффициен-
том поглощения, однако имеет место некоторая зависимость его от природы
вещества. Материалы с большим атомным номером сильнее поглощают рент-
геновское излучение, чем легкие элементы, так что при одинаковой массе
на единицу площади свинец гораздо более эффективен, чем, например,
углерод. Вообще меняется с атомным номером как Z3. Комбинируя этот
эмпирический факт и установленную ранее зависимость коэффициента пог-
лощения от X, можно написать
|xm = «c3Z3, (6.15)
где k приблизительно постоянно, если % при своем изменении не переходит
через край поглощения.
В настоящее время в качестве защитного материала широко применяется
бетон. Он имеет примерно такой же массовый коэффициент поглощения,
как и алюминий. Для увеличения поглощения часто в смесь добавляют бари-
136
ты или используют вместо песка болотную железную руду, а вместо гравия
стальные обрезки. Забегая несколько вперед, к вопросу о защите от гамма-
лучей, заметим, что поскольку их энергия много больше, чем энергия обыч-
но используемого рентгеновского излучения, то их длина волны значительно
короче, чем край /^-поглощения любого элемента. В области энергий около
1/Иэв поглощающие свойства тяжелых элементов зависят в основном от коли-
чества электронов в единице массы вещества, а не от электронного строения
оболочек. Масса на единицу площади, требуемая для получения определен-
ного ослабления при данной энергии фотона, не меняется очень сильно при
переходе от вещества к веществу. Для излучения с энергией 1 Мэв пять слоев
половинного поглощения составляют для воды 54,2 г/см2, для бетона
66,8 г/си2, для стали 64,8 г/см2 и для свинца 53,2 г/см2. При других энер-
гиях этот набор величин, конечно, изменится.
6.10. КОМПТОНОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ
Рассмотренный выше механизм поглощения представляет собой фото-
эффект, в котором рентгеновы лучи теряют энергию на вырывание электро-
нов из атомов поглощающего вещества. Существует другой эффект, который
при обычных энергиях рентгеновых лучей, проявляется слабее, чем фото-
эффект, но который становится более существенным, чем фотоэффект при
больших энергиях (около 0,1 Мэв и больше). Таким эффектов является
комптоновское рассеяние. Рассеяние рентгеновых лучей не является истин-
ным поглощением, так как фотоны в этом процессе сохраняют значитель-
ную часть своей энергии. Но, как упоминалось выше, изображенная на
рис. 6.14 установка чувствительна к рассеянному излучению, потому что
рентгеновский фотон, выведенный из пучка, не попадает в детектор точно
так же, как если бы он был полностью поглощен.
Планк выдвинул идею об испускании излучения в виде сгустков энер-
гии, одновременно сохраняя представление о переносе энергии волной.
При объяснении фотоэффекта Эйнштейн распространил идею Планка и на
процесс поглощения излучения. Он ввел дополнительное предположение
о том, что, будучи испущен, квант энергии сохраняется в виде фотона до тех
пор, пока он не будет окончательно поглощен. В главе о теории относитель-
ности было приведено соотношение между массой и энергией. Поскольку
фотоны имеют энергию, они должны иметь массу. Представление о том, что
фотоны являются настоящими частицами в течение всего времени их сущест-
вования, достигло своего наивысшего развития при объяснении комптон-
эффекта.
Комптон наделил фотон «механическим» свойством, приписав ему
импульс, и рассмотрел задачу о соударении фотона с частицей вещества,
пользуясь методами релятивистской механики.
Рассмотрим частицу вещества, первоначально находившуюся в покое
в начале координат системы, изображенной на рис. 6.18. Скорость тепло-
вого движения частицы пренебрежимо мала по сравнению со всеми осталь-
ными скоростями, с которыми приходится иметь дело в нижеприведенном
анализе. Первоначально ее импульс МА был равен нулю, а энергия Ех равна
энергии покоя т^с2. На эту частицу налетает фотон, движущийся вдоль
оси х. До соударения фотон обладал энергией
E = hf = h-£. (6.16)
Масса покоя фотона равна нулю, поэтому его полная масса
Е h
т»=^=а- (6.17)
13Z
Импульс же фотона равен произведению его массы на скорость, равную с.
Таким образом его импульс Мх, совпадающий по направлению с осью х,
равен
мх = А, = А. (б.18)
Предположим, что при соударении фотон отклоняется вверх по отно-
шению к оси х, а частица вещества летит вниз. При соударении частица при-
обретает кинетическую энергию, так что ее полная энергия становится
равной тс*. Частица приобретает также импульс mu, составляющий угол
Р с осью х. Заметим, что используемая в расчете масса является релятиви-
стской.
После соударения фотон имеет измененную энергию hc/W, а импульс
его равен h!V и направлен под углом а к оси х. Все приведенныеобозначения
указаны на рис. 6.18.
Для описания результатов соударения воспользуемся законами сохра-
нения энергии и импульса. Если пренебречь энергией связи, которую может
иметь частица, и применить закон сохранения энергии, мы получим
he he Q Q УЛ ,
V — Х7 = тс 2 — т0с-. (6.19)
Л Л
Закон сохранения импульса для компоненты, направленной по оси х,
дает
А A cos а mv cos р (6.20)
Л к
и для компоненты вдоль оси у
0 = ^sina — tnvsin В. (6.21)
Экспериментальная проверка рассматриваемой теории заключается в изме-
рении длины волны рассеянного фотона V для разных углов отклонения а.
Первоначальная длина волны X известна. Величина т0 также известна,
поскольку частицами обычно являются электроны. Таким образом, три урав-
нения (6.19)—(6.21) содержат пять неизвестных: т, и, а и р, три из
котсрых: m, v и р, должны быть исключены. Для этого необходимо еще
одно уравнение. Таковым является релятивистское соотношение между мас-
138
сой частицы и ее скоростью. Из уравнения (5.35) имеем
т = -7- — ,
/1 —(v2/c2)
или
m2v2 = с2 (т2 — т2). (6.22)
Сначала исключим р из уравнений (6.20) и (6.21), отделяя члены, содер-
жащие р, и возводя оба уравнения в квадрат. Этим путем мы получим
9 9 90 го / 1 2 cos а , cos2 а \ /доен
m2v2cos2P = A2^----— (6.23)
и
/n2o2sin2p = /i2^^^-) . (6.24)
Складывая эти уравнения и используя соотношение sin2x+cos2x= 1, находим
m2^ = ft2( ’ + (6.25)
X* Л r*f\t г* у
Исключая затем v из уравнений (6.25) и (6.22), получаем
= (6.26)
Из решения уравнения (6.19) относительно т, после возведения в квад-
рат, следует
9 2 I 2/H0/l ( 1 1 \ Л2 ( 1 IV
"!=<+^Нг-г>?Сг?' (6'27)
Подстановкой (6.27) в (6.26) исключается /и, что дает
Рис. 6.19. Схема прибора для измерения комптоновского рас-
сеяния:
1 — источник рентгеновых лучей (мишень из молибдена); 2 — фильтр или
спектрометр; 3 — только 7<аМо; 4 — рассеивающее вещество; 5 — неизменен-
ная линия; 6 — измененная или рассеянная линия; 7 — спектрометр.
После приведения подобных членов и умножения обеих частей уравне-
ния (6.28) на kk'/h, оно упрощается и переходит в
тос (X' — X) — h = — ftcosa. (6.29)
и окончательно
ДХ = X' — X = -^—(1 — cos a).
m0 с' '
(6.30)
139
Экспериментальная проверка уравнения (6.30) может быть выполнена на
установке, которая схематически изображена на рис. 6.19. Монохроматичес-
кие рентгеновы лучи рассеиваются на угол а и измеряется спектр рассеян-
ного излучения. Спектрометр, который может перемещаться по дуге вокруг
рассеивателя, служит для измерения длин волн при разных углах рассеяния
а. На рис. 6.20 приведены результаты Комптона для линии Ка молибдена,
рассеянной на углероде для четырех значений а. Сплошная вертикальная
линия в начале координат соответствует длине волны первичного излуче-
ния X, а вторая вертикальная линия—
вычисленному значению длины волны
рассеянного излучения АЛ Рассеивая
фотоны с изменением длины волны,
сами электроны должны испытывать
изменения энергии, как это следует из
нашего вывода. Такие электроны дол-
жны быть свободными или слабо свя-
занными. Если фотон взаимодействует
с сильно связанным электроном, тог-
да в соударении участвует весь атом
и для величины т0 в уравнении (6.30)
нужно брать скорее массу атома, чем;
массу электрона. Так как масса ато-
ма в несколько тысяч раз больше элек-
тронной массы, то комптоновское из-
менение длины волны слишком мала
и не поддается обнаружению. Такие
фотоны создают несмещенный пик на
рис. 6.20.
Для фотонов высокой энергии
большинство атомных электронов яв-
ляются практически свободными, и
большая часть рассеянных квантов
изменяет свою длину волны. Для рент-
геновых лучей малой энергии боль-
шинство электронов оказываются свя-
занными, если только атом имеет не
слишком малый атомный номер. А для
фотонов видимого света все электроны
Рис. 6.20. Расположение смещенной оказываются связанными и, следова-
линии М Ка-излучен и я молибдена, рас- тельно, комптон-эффект не наблюда-
сеянного углеродом, в зависимости от ется.
угла рассеяния. Хотя мы только что видели, что
вероятность комптон-эффекта зависит
от энергии фотона и природы рассеивающего вещества, величина изменения
длины волны зависит только от угла рассеяния. Это свойство комптонов-
ского рассеяния подвергалось проверке и было найдено одно и то же изме-
нение длины волны для рентгеновых лучей, рассеянных 15 различными
элементами.
Ширина пиков первичного и рассеянного излучений, изображенных
на рис. 6.20, обусловлена допплер-эффектом. В нашем выводе мы предполо-
жили, что рассеивающий электрон вначале покоился. Учет движения элек-
тронов мишени полностью объясняет тот факт, что при заданном угле рассея-
ния некоторые фотоны испытывают несколько большее или несколько мень-
шее изменение энергии по сравнению с тем, что имело бы место для случая
покоящихся электронов.
140
Значение комптон-эффекта не исчерпывается лишь его вкладом в наше
понимание природы коэффициентов поглощения. Теория этогоэффекта дает
нам хороший способ проверки теории относительности и расширяет наш
взгляд на фотон как частицу. Оперируя с фотонами, ведущими себя подобно
биллиардным шарам, мы близко подходим к ньютоновской теории света.
В следующей главе взгляды на излучение как на волны и частицы будут объ-
единены.
6.11. ПОГЛОЩЕНИЕ С ОБРАЗОВАНИЕМ ПАР
Третий механизм поглощения рентгеновых лучей связан с образованием
пар. Он уже рассматривался нами в разделе 5.15. Хотя это явление не имеет
Энергия ?1,02Мэв
Образование
пары
Рис. 6.21. Различные виды взаимодействия рентгеновых
и гамма-лучей с веществом.
места, пока энергия фотона
ниже примерно 1 Мэв, выше
5 Мэв образование пар в свин-
це становится процессом более
вероятным, чем фотоэффект
и комптоновское рассеяние.
Излучение, возникающее при
аннигиляции пар, дает вклад
в фактор накопления в по-
глотителе. Три рассмотрен-
ных механизма поглощения
рентгеновского излучения ил-
люстрируются рис. 6.21.
Вклад каждого из них в ли-
нейный коэффициент погло-
щения свинца для фотонов
разных энергий показан на
рис. 6.22. На рис. 6.16 и 6.22
кривые для фотоэффекта име-
ют противоположные накло-
ны. Это связано с тем, что
Рис. 6.22. Теоретическая зависимость линейного
коэффициента поглощения для свинца:
/ — фотоэффект; 2 — комптон-эффект; 3 — образование
пар; 4 — полный ^коэффициент.
141
на первом из них по оси абсцисс отложена длина волны, а на втором —
энергия фотона. Из-за большой разницы в масштабах скачки в кривых
рис. 6.16 не показаны на рис. 6.22.
6.12. ДИФРАКЦИЯ НА ИСКУССТВЕННЫХ РЕШЕТКАХ
Выше мы рассматривали дифракцию рентгеновых лучей на кристаллах.
Дифракция рентгеновых лучей возможна и на искусственно сделанных решет-
ках. Это явление не приводит ни к каким новым или удивительным выводам,
но является важным и интересным примером того, как физические иссле-
дования часто перекрываются и приводят к еще большему углублению
наших знаний.
Мы ранее указывали, что рентгеновы лучи не дифрагируют на искусствен-
но изготовленной решетке, так как их длина волны много меньше, чем рас-
стояние между ближайшими штрихами, которые могут быть нанесены на
материалах, имеющихся в нашем распоряжении. Остроумный путь в обход
этой трудности нашел Komjitoh. Во-первых, он применил мягкие, относи-
тельно длинноволновые рентгеновы лучи. Эти лучи, относящиеся еще к рент-
геновым, в то же время настолько мягки, что легко поглощаются воздухом.
Поэтому всю аппаратуру он поместил в вакуум (внутри большой рентгенов-
ской трубки). Во-вторых, он использовал дифракционную решетку необыч-
ным образом. Коэффициент преломления рентгеновых лучей для стекла чуть
меньше единицы. Поэтому при переходе из вакуума в стекло рентгеновы
лучи, переходя из оптически более плотной среды в среду менее плотную,
удаляются от нсрмали к поверхности. Напомним, что при переходе света
из более плотной среды в менее плотную существует критический угол —
такой, что если лучи падают под углом, большим критического, то они пол-
ностью отражаются. При «скользящем» падении на стекло рентгеновы лучи
испытывают полное внутреннее отражение. Если поверхность стекла пред-
ставляет собой дифракционную решетку, тогда ее штрихи при скользящем
угле падения кажутся расположенными ближе, чем при наблюдении в на-
правлении, перпендикулярном поверхности решетки. Таким образом, то же
самое геометрическое расположение, которое обеспечило отражение от поло-
сок между штрихами, привело к много меньшей кажущейся постоянной
решетки. Комптон убедился в том, что его остроумное устройство создает
вполне измеримую дифракцию рентгеновых лучей.
Важнейший результат этой работы Комптона состоит в том, что ему
удалось произвести абсолютные измерения длины волны рентгеновых лучей.
Постоянная решетки определялась с помощью винта, калибровка которого
могла быть установлена подсчетом числа оборотов на длине, измеряемой
обычным эталоном длины. Комптон знал постоянную своей решетки из этих
самых прямых элементарных измерений. Все ранее выполненные измере-
ния длин волн рентгеновых лучей опирались на рассчитанные постоянные
кристаллов. При вычислении этих постоянных необходимо знание числа
Авогадро, определенного, в свою очередь, по величине заряда электрона.
Комптон обнаружил, что его измерения длин волн отличаются от измерений
по дифракции на кристаллах примерно на 1%. Поскольку проведенные
им измерения были абсолютными, то он сделал вывод о наличии ошибки
в ранее определенных постоянных кристаллов. Идя в обратном направлении
к числу Авогадро, а от него к заряду электрона, он убедился в неточности
определения Милликеном величины заряда электрона. Милликен не сог-
лашался с этим выводом Комптона до тех пор, пока не обнаружил неточность
использованного им значения коэффициента вязкости воздуха, входящего
в закон Стокса. Как только была признана правота Комптона, были пере-
смотрены величины заряда электрона и связанных с ним других физических
142
постоянных. Интересно отметить, что опыт по спектроскопии рентгеновых
лучей продвинул вперед метод измерения фундаментальной единицы элек-
трического заряда.
6.13. ЕДИНИЦЫ ИЗЛУЧЕНИЯ
Энергия ионизующих излучений, поглощенная при прохождении ими
вещества, вызывает в нем повреждения, приводящие к молекулярным изме-
нениям и изменениям формы кристалла. Количество возникающих повреж-
дений зависит от природы поглощающего материала, энергии фотона и ин-
тенсивности изучения. Эти эффекты велики в сложных органических моле-
кулах и поэтому рентгеновское излучение вредно для живой ткани. Для
количественного излучения этих повреждений необходимо определить еди-
ницу количества поглощенного излучения.
Принятая во всем мире единица количества рентгеновского излучения
определена по производимой ею ионизации воздуха. Она была определена
Пятым международным конгрессом по радиологии в 1937 г. следующим обра-
зом: «Рентген, р, представляет собой количество рентгеновского или
гамма-излучения, такое, что возникающее в 0,001293 г сухого воздуха
вторичное корпускулярное излучение создает в воздухе ионы, несущие
одну электростатическую единицу заряда каждого знака». Такую массу
имеет 1 см'3 воздуха при 0° С и давлении 760 мм ртутного столба. Одна
электростатическая единица количества электричества составляет 1/(3 -109) к.
Выбор воздуха в качестве ионизуемой среды обусловлен тем, что для него
в довольно широком интервале длин волн массовый коэффициент поглощения
приблизительно тот же самый, что и для воды и тканей человеческого тела.
Кроме того, воздух легко получить и воспроизвести.
Поглощенное излучение создает фотоэлектроны и комптоновские элек-
троны отдачи. Это вторичные частицы вызывают ионизацию воздуха при
своем движении к собирающим электродам ионизационной камеры. Тот заряд,
который переносится парами ионов, созданными этими вторичными части-
цами, должен включаться в заряд, подлежащий измерению. [Пара ионов
состоит из положительного иона и отрицательного (обычно это — электрон) и
возникает при ионизации нейтральной частицы. Очевидно, величина заряда
каждого из членов пары одинакова. Каждый член пары ионов, созданный
в воздухе, обладает зарядом, по абсолютной величине численно равным
заряду электрона.] Хотя все вторичные частицы и возникают в 1 см3 воз-
духа, где происходит поглощение, измеряемый заряд собирается из всего
того объема, через который проходят эти вторичные частицы.
Так как на образование ионов затрачивается некоторая энергия, то
рентген в действительности является единицей поглощенной энергии, а не
мерой полного потока энергии в пучке излучения. Мы можем теперь иначе
выразить наше определение этой единицы поглощения. 1 р представляет
собой количество радиационной энергии, которая должна быть поглощена
в 1см3воздуха при нормальных условиях, чтобы создать ионы, несущие по
1 /(3 *109) к заряда каждого знака. Миллирентген, мр, равен тысячной части
рентгена. В радиобиологии эти единицы обычно называются единицами
облучения или дозы излучения, полученного какой-либо поверхностью
или объемом живого организма. Отметим, что эти единицы количества пог-
лощенного излучения не связаны с временем.
Мощность облучения или мощность дозы является мерой количества
излучения, поглощенного в единицу времени. Среди этих единиц можно
назвать: рентген в час (р/ч), миллирентген в час (мр/ч) и т. д.
Установлено, что при образовании в воздухе большого числа ионов
средняя энергия, затрачиваемая на создание одной пары ионов, составляет
143.
34 эв. Это значение много больше, чем минимальная энергия, необходимая
для ионизации кислорода или азота. Ее большая величина связана с тем, что
некоторые фотоны выбивают электроны из внутренних оболочек, имеющих
энергию связи, значительно большую минимальной энергии ионизации;
другие фотоны, не ионизуя атомы, возбуждают их посредством компто-
новского рассеяния на атоме как едином целом. Если мы умножим число
пар ионов в воздухе, соответствующее одному рентгену, на среднюю энер-
гию, затрачиваемую на создание одной пары ионов, мы найдем, что один
рентген эквивалентен 1,13 • 10 8 дж энергии, поглощенной в 1 см'3 воздуха
при нормальных условиях. Когда пучок, теряющий рентген в воздухе,
попадает в другую среду, атомы которой имеют иной атомный номер, то вели-
чина поглощенной энергии меняется. Рентгеновы лучи, создающие 1 р в воз-
духе, в мягких тканях человеческого организма теряют около 9,3-10’6 дж/г.
Фэр, физический эквивалент рентгена, представляет собой дозу иони-
зующего излучения, при которой в тканях человека выделяется
9,3 -1 О'6 дж!г. Отличия в составе различных частей тела делают эту единицу
несколько неопределенной. Вполне определенной единицей является рад
(доза поглощенного излучения), определяемая как поглощение 100 эрг
(10“5 дж) на 1 г любого поглощающего вещества. Миллирад равен тысяч-
ной доле рада. Другие единицы будут рассмотрены в главе о естественной
р адио а кти в ности.
Радиационное повреждение .в человеческом организме зависит от дозы,
интенсивности дозы и облучаемой части тела. Безопасный предел для облу-
чения всего тела в течение рабочего дня в настоящее время установлен рав-
ным 250 мр/неделя. При 40-часовой рабочей недели это соответствует мощ-
ности дозы 6,25 мр/ч. Несколько лет назад доза, считавшаяся безопасной,
была вдвое большей. Видимо, в недалеком будущем она будет еще более
снижена. Хотя доза, обусловленная длительным облучением при низком
уровне радиации, является большой, результирующее прямое повреждение
пренебрежимо мало, поскольку, организм имеет время для исправления
повреждений.
Влияние кратковременного облучения всего тела проявляется в сле-
дующем: 20—50 р — некоторые’изменения в крови; 100—250 р — тяже-
лое заболевание, выздоровление в течение 6 месяцев; 400 р — смерть в 50%
случаев (так называемая средняя летальная доза); 600 р — неизбежная
смерть.
Механизм разрушения тканей пока еще полностью не понят. При погло-
щении излучения различными сложными молекулами организма электрон
или переходит на более высжий энергетический уровень в молекуле, или
вовсе покидает ее. Можно было бы ожидать, что после того, как электрон
вернется обратно, все возвратилось бы опять к нормальному состоянию, как
это имеет место у водорода и других отдельно взятых атомов. Однако за вре-
мя пребывания молекулы в возбужденном состоянии составляющие ее атомы
могут перестроиться. Поэтому хотя система после возвращения электрона
снова станет нейтральной, но молекула не останется той же самой. В ряде
случаев например, наблюдается реакция между двумя гидроксильными
радикалами, ОН, с образованием перекиси водорода Н2О2. Молекулу можно
уподобить высокой башне, построенной ребенком из маленьких деревянных
кубиков. «Ионизуя» башню удалением одного из кубиков, находящихся
вблизи основания, мы не можем, очевидно, рассчитывать на ее самостоятель-
ное восстановление, бросив «электрон» обратно в образовавшуюся кучу.
В то же время маловероятно возникновение существенных изменений при
удалении верхнего кубика и последующего его возвращения. Сохранение
или разрушение клетки организма зависит от того, какое положение зани-
мает в молекуле электрон, поглотивший энергию излучения.
144
В теле человека руки и ноги могут получить без необратимых изменений
значительно большую дозу, чем другие его части. Однако гены в клетках
организма повреждаются очень легко. Повреждения генов в половых клет-
ках особенно опасны из-за возможных мутаций в потомстве. Эти мутации
почти всегда вредны, а процесс — необратим. С точки зрения наследования
генетических повреждений нет безопасного нижнего предела дозы излу-
чения. Можно было бы сказать: «малое облучение — малый вред, а боль-
шое— большой». Это означает, что вероятность поглощения излучения ка-
ким-то геном или группой их меньше при меньшей дозе, чем при большей.
Однако в обоих случаях вероятность повреждения, приходящаяся на каждый
квант излучения, одинакова. Подсчитано, что если за период, в течение кото-
рого возможно размножение, то есть около ЗОлет, индивидуум получает более
10 р, частота мутаций заметно возрастает. За этот промежуток времени он
получит примерно 4 р от космического излучения и радиоактивных веществ,
присутствующих везде в малых количествах. Любое облучение рентгеновыми
лучами добавляется к этой накопленной дозе. Напомним, что рассматривае-
мые сейчас повреждения передаются потомству. Доза в 10 р не опасна для
родителей.
То, что рассматривалось в этом разделе, составляет предмет радиологи-
ческой физики. По мере продвижения в ядерный век решение возрастаю-
щего количества задач по охране народного здоровья будет ложиться на
людей, занимающихся этой областью науки.
ЗАДАЧИ
6.1 Йодистый калий KJ образует кубические кристаллы плотностью 3,13 г}см\
Найдите: а) основное межплоскостное расстояние, б) длину стороны элементарной
ячейки.
6.2. Расстояние между главными плоскостями кристалла составляет 2,820 А.
Найдено, что угол брэгговского отражения первого порядка для монохроматических
рентгеновых лучей составляет 10°. а) Чему равна длина волны этих рентгеновых лучей
в А и единицах X; б) при каком угле наблюдалось бы отражение второго порядка?
6.3. Какова наиболее короткая длина волны излучения, испускаемого при резком
торможении электрона, падающего на: а) экран телевизионной трубки, работающей
при напряжении 10 000 в\ б) анод мощной радиолампы передатчика, работающей при
потенциале 30 000 в? в) определите, пользуясь рис. 3.2, область спектра, в которой лежат
эти длины волн.
6.4. Рентгеновская трубка работает при напряжении 150 000 в и токе 10 ма.
а) Какова скорость тепловыделения в мишени (в калориях в секунду), если лишь 1%
расходуемой мощности превращается в рентгеновы лучи? б) с какой средней скоро-
стью возрастает температура мишени, если ее вес 300 г, а теплоемкость 0,035 кал!г-град
(тепловыми потерями пренебречь); в) каковы должны быть физические свойства мате-
риала такой мишени? Какой элемент мог бы подходить для такой мишени? Восполь-
зуйтесь таблицей физических свойств, данной в приложении 2.
6.5. Так как коэффициент преломления рентгеновых лучей для всех материалов
очень близок к единице, они не могут быть собраны линзами. Поэтому все рентгено-
граммы(фотографии в рентгеновых лучах) по необходимости представляют собой тене-
вые изображения, а) Какие условия должны налагаться на ту область мишени, в кото-
рой возникают рентгеновы лучи, для получения наиболее четкого изображения?
б) какого наименьшего размера пленки, по сравнению с размерами объекта, могут быть
использованы при рентгенографировании его?
6.6. Рентгеновы лучи от трубки с кобальтовой мишенью состоят из сильной
К-серии кобальта и слабых К-линий, обусловленных примесями. Длины волн Ка-линий
равны 1,785 А для кобальта и 2,285 и 1,537 А для примесей, а) Пользуясь законом Моз-
ли, определите атомные номера каждой из двух примесей; б) какие это элементы?
6.7. К-край поглощения вольфрама лежит при 0,178 А, а средние длины волн
линий К-серии таковы: Ка=0,210 А, Кр=0,184 А и AY=0,179 А. а) Постройте диа-
грамму энергетических уровней для вольфрама; б) какова наименьшая энергия, тре-
буемая для возбуждения L-серии? в) какова длина волны линии La? г) если в рентге-
Ю физика атома
145
новской трубке электроны с энергией 100 кэв падают на вольфрамовую мишень, то како-
ва наименьшая длина волны создаваемого ими излучения; д) какая наименьшая дли-
на волны испускаемого характеристического излучения вольфрама?
6.8. Тонкая никелевая пластинка последовательно помещается в пучки рентге-
новых лучей от кобальтовой, медной и цинковой мишеней. Обсудите влияние каждо-
го из этих пучков на атомы никеля и покажите, что прошедшее через пластинку излу-
чение в случае медной мишени существенно монохроматизировано. Данные о рентге-
новых лучах этих элементов приводятся в таблице. Рассмотрите поглощение только
в К-оболочке.
Элемент Испускаемая длина волны, А
«а KY
Со 1,79 1,62 1,61
Ni 1,66 1,49 1,48
Си 1,54 1,39 1,38
Zn 1,43 1,29 1,28
6.9. Вольфрамовая мишень бомбардируется электронами с энергией 80 кэв.
а) Используя данные о характеристических длинах волн вольфрама, приведенные
в задаче 6.7, найдите энергии (в эв) фотоэлектронов, выбитых из Х-, L- и Л4-оболочек;
б) какой энергетический интервал занимают фотоэлектроны, выбитые из всех осталь-
ных оболочек, начиная с М и выше?
6.10. а) Как изменяется линейный коэффициент поглощения в зависимости
от атомного номера поглотителя? б) Перед проверкой рентгеновыми лучами состояния
желудочно-кишечного тракта пациент пьет суспензию сульфата бария. Для чего это
делается? в) некоторые жидкости, содержащиеся в человеческом организме, могут
быть исследованы с помощью рентгеновых лучей, если в изучаемую область тела ввести
раствор йодистого калия, KJ. Почему должно быть это сделано?
6.11. Сколько слоев половинного поглощения необходимо, чтобы уменьшить
интенсивность пучка рентгеновых лучей до а) 1/16, б) 1/80 и в) 1/200 первоначаль-
ного значения?
6.12. Слой половинного поглощения стали для излучения с энергией 1,5 Мэв
составляет 1,27 см. а) Постройте график зависимости интенсивности прошедшего
излучения от толщины, выраженной в слоях половинного поглощения, для стальной
пластинки толщиной 7,62 см, если интенсивность падающего на нее пучка составляет
200 единиц; б) в тех же координатах постройте зависимость количества поглощенного
излучения от толщины; в) большая часть поглощенной энергии излучения переходит
в тепло. Предполагая наличие низкой теплопроводности, так что температурный гра-
диент может быть аппроксимирован наклоном кривой поглощения в данной точке,
рассмотрите изменение градиента температуры внутри пластинки; г) будут ли в пла-
стинке тепловые напряжения?
6.13. Для рентгеновых лучей с длиной волны 0,2 А массовый коэффициент
поглощения (в см21г) нескольких металлов равен: 0,270 для алюминия, 1,55 для меди
и 4,90 для свинца, а) Какова толщина слоя половинного поглощения для узкого пучка
рентгеновых лучей для каждого из этих металлов? б) какая толщина каждого из них
необходима, чтобы интенсивность прошедшего пучка составляла 1/32 от первоначальной?
в) считая, что процесс «накопления» из-за рассеяния и других процессов в случае широ-
кого пучка эквивалентен увеличению интенсивности источника в полтора раза, опре-
делите толщину слоя каждого из этих веществ, необходимую для ослабления интен-
сивности излучения в 32 раза.
6.14. Покажите, что толщина слоя поглотителя, необходимого для десятикрат-
2,30
кого уменьшения интенсивности, составляет —.
6.15. Линейный коэффициент поглощения некоторого вещества для рентгеновых
лучей с длиной волны 1 А равен р,х=3,0 см'1, а для лучей с длиной волны 2 А равен
р,2= 15 см'1. Если на поглотитель падает узкий пучок рентгеновых лучей, содержащий
излучения с длинами волн 1 и 2 А с равной интенсивностью, при какой толщине погло-
тителя отношение интенсивностей излучений в прошедшем пучке будет равно 4 : 3?
6.16. Покажите, что если показатель экспоненты fix в выражении
не превосходит 0,1, то с ошибкой меньшей, чем 1%, справедливы следующие прибли-
146
женные соотношения: а) интенсивность прошедшего излучения равна J0(l — |хх) и
б) количество поглощенного излучения составляет /0|лх. (Указание: разложить пока-
зательную функцию в ряд.)
6.17. Толщина слоя половинного поглощения рентгеновского или у-излучения\
с энергией 2 Мэв для наиболее употребительных защитных материалов составляет:
15 см для воды, 5,84 см для обычного бетона (плотностью 2,6), 2,03 см для железа,
1,35 см для свинца. Определите а) массовый коэффициент поглощения для каждого
из этих веществ (в м2/кг) и б) вес на единицу площади (в кг!м2) защитной стены, тол-
щиной в 5 слоев половинного поглощения, изготовленной из этих материалов.
6.18. Три кванта, каждый с энергией 2 Мэв, поглощаются веществом. Один
из этих квантов вызвал фотоэффект, вторрй испытал комптоновское рассеяние, тре-
тий создал пару.
а) Рассмотрите возможные способы, посредством которых рассеянный фотон
и каждая из созданных заряженных частиц участвуют в обмене энергией, до тех пор,
пока вся энергия начального фотона не переходит в энергию теплового движения;
б) будет ли вся эта тепловая энергия выделяться в точке, в которой происходит
первоначальное поглощение?
6.19. Фотон Да-линии молибдена (длина волны 0,712 А) испытывает комптонов-
ское рассеяние на атоме углерода. Чему равно изменение длины волны излучения,
рассеянного на 90°, если рассеивающей частицей является а) электрон и б) весь атом
углерода? в) чему равна длина волны рассеянного излучения в каждом случае?
6.20. Используя условия и результаты задачи 6.19 для комптоновского рассея-
ния Да-линии молибдена на углероде, определите энергию частицы отдачи, если она
является а) электроном и б) атомом углерода. В каком направлении движется частица
отдачи в каждом из этих случаев по отношению к направлению движения первоначаль-
ного фотона?
6.21. Покажите, что рентген экивалентен: а) 2,083-109 пар ионов на 1 см3 возду-
ха при нормальных условиях и б) 1,611-Ю12 пар ионов на 1 г воздуха. Плотность
воздуха при нормальных условиях равна 1,293 г/л.
6.22. Дано, что на создание одной пары ионов в воздухе требуется энергия 34 эв,
покажите, что рентген эквивалентен поглощению энергии: а) 7,09-104 Мэв на 1 он3
воздуха при нормальных условиях, б) 5,48-107 Мэв на 1 г воздуха, в) 87,8 10~7 дж
или ватт-секунд на 1 г воздуха и г) 2,09-10-6 кал на 1 г воздуха.
6.23. Пучок рентгеновых лучей интенсивностью 480 мр!ч создает ионизацию
в 6 см* воздуха в ионизационной камере. Воздух находится при нормальных условиях.
Чему равен ионизационный ток насыщения в амперах?
6.24. Одним из обычных типов дозиметров является цилиндрический конден-
сатор. наполненный газом. Одна из моделей, созданная для личного контроля рабо-
тающих вблизи рентгеновских установок, по поглощению эквивалентна 6 см* воздуха
при нормальных условиях, а) Камера заряжается до 400 в. Каким должно быть сопро-
тивление изоляции электродов, чтобы утечка заряда за 8 ч не превосходила 10% от при-
нятого уровня безопасной дозы, равного 50 мр!% ч (принять, что напряжение остается
постоянным); б) как влияет на точность дозиметра, если (1) имеются следы от паль-
цев на поверхности изолятора и (2) относительная влажность высокая?
6.25. Когда пучок жестких рентгеновых лучей проходит через столбик воздуха,
находящегося при нормальных условиях, длиной 4 см и площадью поперечного сече-
ния 2 см2, внутри ионизационной камеры ток насыщения равен 5-10"12 а. а) Какова
интенсивность дозы в мр!ч и Мэв!см*-сек? б) какова интенсивность пучка падающего
на колонку воздуха в Мэв]см2-сек? Линейный коэффициент поглощения жестких
рентгеновых лучей для воздуха равен 2,5-10-4 см~х.
10*
ГЛАВА 7
ВОЛНЫ И ЧАСТИЦЫ
7.1. ГИПОТЕЗА ДЕ БРОЙЛЯ
При рассмотрении комптон-эффекта мы принимали фотоны за биллиард-
ные шары. Мы вычислили массу фотона hick, исходя из планковского выра-
жения для энергии фотона E=hf=hc/'k и эйнштейновского соотношения
между массой и энергией Е=тс2‘. Так как фотон движется со скоростью
света, то для его импульса мы нашли значение М=ЬГк. Отсюда мы можем
выразить длину волны фотона через его импульс
1-я- iP-1)
Размышляя о двойственном характере света, проявляющемся в том, что
он обладает свойствами как волны, так и частицы, де Бройль пришел к но-
вой идее: частицы вещества должны обладать волновыми свойствами. Он
считал, что природа симметрична и двойственной природе света должна
соответствовать двойственная природа вещества. Он предположил, что
уравнение (7.1) одинаково верно как для фотонов, так и для частиц вещества.
Так как импульс равен массе, умноженной на скорость, то он положил длину
волны де Бройля для частицы равной
Х = —. (7.2)
mv х 7
В 1924 г., когда была опубликована эта гипотеза де Бройля, никаких
экспериментальных свидетельств в ее пользу не существовало. Единствен-
ным аргументом автора была лишь его интуитивная вера в симметрию
природы.
J7.2. ПЕРВЫЙ ПОСТУЛАТ БОРА
Введение самого понятия волн де Бройля приводит к интересным тео-
ретическим следствиям. Ниже мы покажем, как длина волны де Бройля
входит в модель атома Бора.
Если возбудить колебания в натянутой струне, то волны, перемещаясь
вдоль струны в обе стороны, отражаются от ее концов с изменением фазы
на 180° и снова встречаются одна с другой. Вообще говоря, вся струна начи-
нает участвовать в сложном движении. Если изменять частоту возбуждения,
длину или натяжение струны, то можно добиться возникновения стоячих
волн. Появятся узлы и пучности. Вместо движущейся вверх и вниз струны
нам представляется, что волны стоят неподвижно с сильными колебаниями
в пучностях и лишь едва заметными колебаниями в узлах. Стоячие волны
возникают тогда, когда на длине струны укладывается целое число половин
148
длин волн колебаний. Появление «половины» в условии стабильного сущест-
вования стоячих волн связано с изменением фазы на 180° при отражениях
на концах.
Если бы мы могли заставить искусного ковбоя вращать лассо так, что
петля на конце приобретает форму горизонтальной окружности, мы могли
бы представить себе качающегося ковбоя и вызванные его движением стоя-
чие волны в петле. (Однако наблюдать это будет щелегко. Чтобы видеть
стоячие волны, мы должны были бы вращаться вместе с лассо, находясь
в центре петли.) В этом случае волны распространялись бы вдоль всей петли
в обоих направлениях, приводя к возникновению стоячих волн, несвязан-
ных с отражениями. Здесь условия для существования стоячих волн заклю-
чались бы в том, чтобы на длине петли укладывалось целое число длин волн.
Мы можем теперь распространить аналогию на атом водорода, заменив
ковбоя протоном, а лассо — электронной орбитой. Колебаниями в данном
случае является волна де Бройля, связанная с электроном. Предположим
теперь, что электрон создает стоячую волну, так что на длине его орбиты
укладывается целое число длин волн. Мы имеем
2 л г _ 2лг
X h/mv
или
2лг = п — . (7.3)
mv 4 '
Вспоминая, что момент количества движения частицы, движущейся по кругу,
равен Jco или mvr, можно получить выражение для момента количества дви-
жения электрона в атоме Бора в виде
mvr = 7R- (7-4)
Оно в точности совпадает с первым постулатом Бора. Если бы Бор знал о вол-
новой природе вещества, его первый постулат не был бы предположением,
а являлся бы лишь следствием волновой природы вещества.
7.3. ВОЛНЫ ВЕЩЕСТВА
Эйнштейн указал, что если гипотеза де Бройля справедлива, то для
электронов должно наблюдаться явление дифракции. Шредингер отметил,
что если бы де Бройль был прав, то связанные с веществом волны должны
были бы испытывать преломление.
Свет, вообще, распространяется по прямым линиям, но когда он пере-
ходит из одной среды в другую, он преломляется.Преломление связано с изме-
нением скорости распространения света, которая тем меньше, чем больше
коэффициент преломления. Легко представить себе скачкообразное прелом-
ление, осуществляющееся на поверхности линз. Однако преломление в сло-
ях воздуха, находящихся при различной температуре, происходит плавно.
Под лучами летнего солнца слои воздуха, расположенные вблизи темного
полотна шоссе, сильно нагреваются. Хотя коэффициент преломления воздуха
очень близок к единице, прилегающий к шоссе горячий воздух обладает
коэффициентом преломления еще более близким к единице. Лучи света,
падающие на дорогу, попадая в слой с меньшим коэффициентом преломления,
удаляются от перпендикуляра к этому слою из-за изменения коэффициента
преломления. Если лучи света падают на такой слой, составляя малый угол
с его поверхностью, то это приводит к полному внутреннему отражению,
обусловливающему явление миража. В этом случае искривление пути света
происходит очень плавно и лучи имеют вид гладкой кривой.
149
Шредингер полагал, что плавно искривляющиеся траектории движе-
ния частиц вещества могли бы быть таким плавно меняющимся преломлением
связанных с ними волн де Бройля. Чтобы уяснить себе, как это происходит,
рассмотрим следующий пример. Параболический полет бейсбольного мяча
представляет собой простейший пример криволинейного движения тела.
В верхней точке движения выпуклость траектории обращена вверх. Мгно-
венная скорость v направлена по горизонтали, а сама траектория вблизи
вершины может быть представлена дугой окружности радиуса /?. Центро-
стремительное ускорение мяча в этой точке v2/R равно ускорению силы
тяжести g. Приравнивая оба выражения для ускорения, легко получить вели-
чину радиуса кривизны траектории:
ri2
= (7.5)
Чтобы записать этот результат в энергетических обозначениях, заметим,
что полная энергия мяча постоянна, а потенциальная энергия в поле тяго-
тения Ер=т^у, где у— высота мяча над землей. Скорость мяча настолько
мала, что можно пользоваться результатами классической физики. Посколь-
ку кинетическая энергия должна равняться Е—Ер, получаем
= 4 m°v2 = Е _ ер’
или
2==2(£ —£р)
а для /?, выражая его через энергию, находим
п 2(Е—ЕР)
(7.7)
Получив/? классическим, нерелятивистским путем, попробуем решить ту же
задачу, рассматривая преломление волн, связанных с веществом.
Длина волны де Бройля частицы \=hlmvi где X — длина волны, «свя-
занной» с частицей. Частота связанной с частицей волны может быть опре-
делена из релятивистских и квантовых соотношений. Полагая полную
энергию частицы тс2 равной hf (как для фотонов), для частоты волны, свя-
тс2
занной с частицей, получаем значение / = —. Так как фазовая скорость
любого волнового движения vp=\ft то скорость волны де Бройля
h тс2 с2
vn =-----тг = — •
р mv h v
(7.8)
В этом уравнении v представляет собой скорость частицы вещества, которая,
как мы видели, должна быть меньше скорости света с. Таким образом, vp
много больше скорости света. Величина vp представляет собой фазовую ско-
рость де Бройля. В то время как фазовая скорость волны может превос-
ходить скорость света, скорость движения частицы всегда меньше скорости
света в вакууме. В главе о теории относительности мы отмечали, что воз-
можны такие случаи, при которых в результате расчета получаются скорости,
большие с.
Из уравнений (7.6) и (7.8) мы можем определить фазовую скорость волн
де Бройля для бейсбольного мяча. Выражение для vp имеет следующий вид:
V = С2 I Z__^0___ = С2
р У 2(Е — Ер) У 2(E-m0gy) ’
(7.9)
150
где Ep=mQgy. Очевидно, что vp зависит от высоты у и возрастает с ростом у.
Это означает, что чем выше мяч, тем меньше коэффициент преломления
среды, в которой движутся волны де Бройля. Вычислим теперь радиус кри-
визны траектории мяча, возникающий из-за такого «преломления».
Предположим, как и раньше, что в течение промежутка времени dt
мяч движется по дуге окружности радиуса R. Как и при изучении оптиче-
ского преломления, мы воспользуемся представлением о бесконечно малом
волновом фронте шириной dy, перпендикулярном «лучу». На рис. 7.1 фазо-
Рис. 7.1. Представление движения брошенного тела с точки
зрения волновой механики.
вые волны движутся на высоте у относительно земли. Выпуклость траекто-
рии их движения обращена вверх из-за того, что вершина волнового фронта
движется быстрее, чем его основание. Из рисунка видно, что
Q^Vpdt __(vP+dvp)dt
R ~ R+dy
Чтобы найти dvp, приведем сначала уравнение (7.9) к виду
Vp (Е - mogyy^ = с2 ,
а затем продифференцируем vp по у. В результате получим
dVp = 4- F "'og - Vp dy. (7.11)
P 2 E — mogy v v v '
Подставляя это выражение для dvp в уравнение (7.10), после небольших
упрощений получаем
= 2Е - 2mogy. (7.12)
Учитывая, что E^-m^gy, приходим к окончательному выражению
^ = 2(£,-£р) . (7.13)
Идентичность уравнений (7.7) и (7.13) подтверждает идею Шредингера
о возможности построения такой системы механики, в которой место клас-
сических ньютоновских траекторий займут пути распространения волн
де Бройля.
В 1926 г. Шредингер опубликовал свое изложение «волновой механики».
Пользуясь аналогией с уравнением Максвелла, Шредингер получил вол-
151
новое уравнение, столь же полно описывающее волновые свойства вещества,
как уравнения электродинамики описывают поведение волн света. Но физики
не были сильно возбуждены соображениями де Бройля, Шредингера и дру-
гих. Вначале не было реальных опытов, подобных наблюдению интерферен-
ционных эффектов, которые давали наиболее сильные доказательства волно-
вой природы света. Однако в 1925 г. Эльзассер, исходя из теории де Бройля,
показал, что электронный пучок должен дифрагировать на кристалле,
обнаруживая интерференционные явления. Это предсказание и привело
к экспериментальному подтверждению волновой природы вещества.
7.4. ОПЫТ ДЭВИССОНА И ДЖЕРМЕРА
В 1927 г. Дэвиссон и Джермер изучали рассеяние электронов никелем.
По методике их опыт напоминал как опыты Резерфорда по рассеянию а-
частиц, так и опыты Комптона по рассеянию рентгеновых лучей. Они
направляли пучок электронов на пластину никеля и измеряли интенсив-
ность рассеяния электронов в разных направлениях. Во время опыта их
вакуумная система случайно разбилась и им пришлось ее восстанавливать.
Когда вакуумная установка разбилась, никелевая мишень находилась
при высокой температуре и соприкосновение с воздухом привело к возникно-
вению на ней толстого слоя окиси, Чтобы удалить окись с никелевой плас-
тинки, Дэвиссон и Джермер произвели медленное восстановление окиси
в печи при высокой температуре. После того, как их установка была вос-
становлена, они стали получать совершенно иные результаты. Если раньше
число электронов непрерывно уменьшалось по мере увеличения угла рассе-
яния, то теперь они обнаружили, что интенсивность рассеяния имеет макси-
мумы и минимумы. Наблюдалась дифракция электронов. Применяя методы,
Рис. 7.2. Схематическая диаграмма прибора
Дэвиссона и Джермера для наблюдения диф-
ракции электронов:
1 — рассеянные или дифрагировавшие электроны;
2 — вакуум; 3 — мишень; 4 — пучок электронов;
5 — подвижный коллектор электронов; 6 — анод;
7 — нить накала; 8 — ускоряющее напряжение.
тезу де Бройля и показал, что частицы
свойствами.
используемые для дифракции
рентгеновых лучей на кри-
сталлах, Дэвиссон и Джермер
определили длину волны элект-
ронов и нашли, что она согла-
суется с формулой де Бройля.
Продолжительное нагрева-
ние, необходимое для восстано-
вления никеля из окиси, привело
к образованию монокристалла,
и картина электронной дифрак-
ции оказалась полностью по-
добной лауэграмме, получаемой
при дифракции рентгеновых лу-
чей. Этот опыт подтвердил гипо-
вещества обладают волновыми
Для более детального ознакомления с опытом Дэвиссона и Джермера, мы
на рис. 7.2 даем схему их прибора. Справа находится электронная пушка,
дающая коллимированный пучок электронов, энергия которых определяется
приложенным ускоряющим напряжением. Эти электроны рассеивались
никелевой мишенью, которую можно было вращать вокруг оси, перпенди-
кулярной плоскости рисунка. Подвижный коллектор электронов вращался
вокруг той же оси. В нем собирались электроны, выходившие из мишени
по различным направлениям, лежащим в плоскости рисунка. На рис. 7.3
показаны результаты, полученные для двух ориентаций мишени как перед
прогреванием ее, так и после него. Экспериментально полученная длина
волны электронов хорошо согласовывалась с длиной волны де Бройля,
152
вычисленной по ускоряющей разности потенциалов V. Так как Дэвиссон
и Джермер использовали электроны с энергией 75 эв, они могли определить
скорость из классической формулы
= (7.14)
и, подставляя ее в соотношение де Бройля, получили
h —
~ ти~ ‘
(7.15'
В дальнейшем гипотеза де Бройля была подтверждена в Германии Эстер-
маном и Штерном, наблюдавшими дифракцию атомов гелия на кристалле
фтористого лития, и в Аме-
рике — Джонсоном, наблю-
давшим дифракцию атомов
водорода на том же кристал-
ле. Г. П. Томсон, сын Дж.
Дж. Томсона, получил пре-
красную картину дифракции
на порошках, пропуская кол-
лимированный пучок элект-
ронов через тонкие слои раз-
личных металлов. Дэвиссон
и Джермер, используя вместо
рентгеновых лучей электро-
ны, повторили опыт Комптона
по дифракции мягких рентге-
новых лучей при скользящем
Рис. 7.3. а — Рассеяние электронов никелевой
пластинкой, б — дифракция электронов на моно-
кристалле никеля:
1 — пластинка; 2 — пучок электронов; 3 — кристалл
падении их на искусственно
изготовленную решетку.
Итак, после того, как
гипотеза де Бройля полностью
подтверждена, мы приходим
к выводу, что наш атомный мир обладает странными свойствами.
Комптоновское рассеяние показывает, что волны обладают свойствами
частиц, а из гипотезы де Бройля следует, что частицы обладают волновыми
характеристиками. Другой результат всех этих опытов содержится в боров-
ском принципе дополнительности, который гласит, что ни в одном из отдель-
ных опытов фотон не проявляет одновременно волновые и корпускулярные
свойства и частица не проявляет одновременно корпускулярных и волно-
вых свойств. В разделе 7. 6 мы попытаемся более серьезно разобраться в этом
дуализме, чем Эддингтон, шутливо предложивший считать, что первона-
чальной сущностью является, на самом деле, «волница».
7.5. ЭЛЕКТРОННАЯ ОПТИКА
Разрешающая способность хороших микроскопов в~конечном счете огра-
ничивается самим светом. Ни один микроскоп не может различать детали,
размеры которых малы по сравнению с длиной волны используемого света.
Таким образом, микроскопы могут различать больше деталей, используя
синий свет, а не красный. По той же причине с помощью радара, работаю-
щего на длине волны около 0,1 м, нельзя было бы читать эту книгу.
С другой стороны, электроны, ускоренные разностью потенциалов
всего в 100 в, имеют длину волны де Бройля около 1 А. При больших раз-
ностях потенциалов длина волны делается еще меньшей. Электрическим
153
и магнитным полям можно придать такую форму, что они фокусируют элек-
троны. Такие поля называются «линзами», а их «сила» может быть выражена
через фокусные расстояния. Каждое явление обычной оптики видимого света
имеет своего аналога в электронной; электронный микроскоп является
сейчас обычным научным прибором. Подобно тому, как оптика видимого
света подразделяется на геометрическую и физическую, электронная оптика
включает в себя электронную баллистику и волны, связанные с электронами.
Электронная оптика играет важную роль в телевидении, где электронное изо-
бражение превращается в видимое с помощью флуоресцирующего вещества, нанесен-
ного на поверхность трубки.
Простой опыт может быть сделан с большинством обычных электронных осцил-
лографов. Выключив развертку и вертикальный усилитель, можно, пользуясь регуля-
тором фокусировки, получить пятно очень малых размеров. Это пятно является умень-
шенным изображением маленького отверстия, через которое выходят электроны
из электронной пушки. Регулируя фокусировку, а иногда также и яркость, обычно
можно получить на экране и большое круглое пятно с зазубренными краями. Это —
увеличенное электронное изображение того же отверстия, а сам прибор является
при этом грубым электронным микроскопом. (Никогда не оставляйте маленькое яркое
пятно на экране осциллографа, дольше чем это необходимо, так как можно «прожечь»
флуоресцирующий экран.)
7.6. ВОЛНЫ И ЧАСТИЦЫ
Мы, к сожалению, не касались математических деталей волнового
уравнения Максвелла, и поэтому наше рассмотрение волнового уравнения
Шредингера должно быть таким же кратким. Для сравнения выпишем в век-
торной форме оба эти уравнения, включающие зависимость от времени.
Волновое уравнение электродинамики Максвелла для электрического
поля записывается в виде
V2E--^^| = 0, (7.16)
а волновое уравнение Шредингера для частицы:
V2\p I £• цг = о (7 17)
8л2т V Т + 2Л dt
He имеет смысла объяснять все члены этих уравнений, укажем только, что
символ V2 вводит в уравнения пространственные координаты в виде частных
производных второго порядка. Сложность этих уравнений не скрывает того
факта, что они подобны по своей форме. Мы не будем решать какие-либо
уравнения, а продолжим оптическую аналогию, на которой основано уравне-
ние Шредингера, с тем чтобы выяснить природу волново-механических реше-
ний задачи.
«Конфликт» между Ньютоном и Гюйгенсом по вопросу о том, является
свет волнами или частицами, длился много лет. На основании накопившихся
фактов в настоящее время представляется необходимым синтезировать
эти обе точки зрения. Пользуясь волновой теорией, можно рассчитать ди-
фракционную картину, возникающую при прохождении света через щель
или ряд щелей. Рассчитанная картина подтверждается как визуально, так
и фотографически. Но если дифракционную картину изучать, применяя
сцинтилляционный или гейгеровский счетчик, каждый из которых способен
регистрировать отдельные фотоны, то окажется, что расчеты подтверждаются
лишь статистически. На рис 7.4 сплошной линией показан результат расчета
дифракционной картины от одной щели. Ступенчатая же кривая представ-
ляет то, что можно было бы наблюдать, регистрируя число фотонов в зависи-
мости от положения счетчика. Таким образом, можно заключить, что в де-
154
тальном опыте, когда аппаратура чувствительна к отдельным случаям,
волновая теория предсказывает нам то, что произойдет в среднем, ничего
яе говоря о поведении индивидуальных фотонов. Подобное положение
встречалось нам и в кинетической теории газов. Вычисляя число молекул газа
в дырявой автомобильной камере в зависимости от времени, мы получили
гладкую кривую. Но если бы мы в самом деле стали пересчитывать частицы,
то наверняка обнаружили бы, что в дырку просачиваются целые частицы
и наша кривая имела бы ступенчатый вид.Таким образом, ни волновая теория
света, ни кинетическая теория газов ничего не говорят нам о поведении
отдельных молекул или фотонов. Эти теории дают статистические предска-
зания о вероятном поведении отдельной частицы. В теории Эйнштейна, объе-
диняющей волновой и корпускулярный взгляды на природу света (имеются
и другие теории подобного рода), объективная реальность — масса и энер-
гия приписываются фотонам как частицам. Эти фотоны подчиняются не
ньютоновской механике, а
ряду статистических законо-
мерностей, вытекающих из
уравнений Максвелла. Мы
предполагаем, что световые
волны не «существуют». Их
нет в природе, они существу-
ют лишь в мыслях Гюйгенса,
Максвелла и всех тех, кто
делает расчеты, пользуясь
волновой теорией. Максвел-
Рис. 7.4. Статистическая природа оптической
дифракционной картины.
ловская теория, являясь
изящным и красивым созда-
нием человеческого разума,
дает нам возможность очень
хорошо описывать поведение фотонов. Когда волны Максвелла рассмат-
риваются как способ описания определенной физической реальности,
а не сама реальность, тогда нас не должен беспокоить тот факт, что свойства
фотонов не описываются уравнениями Максвелла.
Ниже мы приводим еще один пример очень удачной и полезной хитрости
человеческого ума. Центр тяжести пустотелого резинового мяча находится
в его геометрическом центре. Исследование движения мяча значительно
облегчается, если рассматривать его как материальную точку, масса которой
равна массе мяча, а ее положение совпадает с центром тяжести. Центр тяже-
сти не является объективной реальностью, но если кто-нибудь, разрезав мяч
и указывая на его центр, заявит: «Ха-ха! Да тут вообще нет массы», — мы
можем спокойно отметить, что понятие центра тяжести плохо описывает
внутреннее строение мяча, но постоянно применяется для описания его
движения. Ни одно из описаний мяча, даже самое подробное, не может пол-
ностью описать его внутренней природы.
Ошибка тех, кто говорит, что Максвелл доказал волновую природу света,
является лишь словесной ошибкой, которую мы совершаем ежедневно.
Мы показываем на карту и говорим: «Вот Соединенные Штаты». Но мы знаем,
что это лишь кусок бумаги, на котором в некотором масштабе представлено
много физических и политических особенностей Соединенных Штатов. Мы
знаем, что настоящие Соединенные Штаты нельзя сложить, свернуть в рулон
или сжечь. Мы знаем, что штаты отличаются не цветом, что их площадь
не несколько квадратных сантиметров и они не плоские. Карта является
ценным, умным и изящным изобретением человеческого разума. О некото-
рых особенностях Соединенных Штатов можно за час узнать больше, изу-
чая карту, чем взирая всю жизнь на настоящие Соединенные Штаты. Мы
155
не осмеиваем карты за их нереальность; мы восхищаемся ими как прекрас-
ным средством описания.
Открытие двойственности свойств вещества — волна и частица —могло
бы служить причиной столетних споров об истинной природе вещества.
Вместо этого двойственная природа вещества подкрепила .описанный выше
эйнштейновский синтез. Макс Борн предположил, что вещество, подобно
свету, состоит из настоящих частиц, обладающих массой и энергией. Движе-
ние этих частиц описывается волновым уравнением Шредингера. Волны
не являются реальными, но они дают лучшее описание поведения частиц,
чем ньютоновская механика.
7.7. ВОЛНОВАЯ МЕХАНИКА
Утверждение, что уравнение Шредингера лучше описывает поведение
частиц, чем ньютоновская механика, нуждается в подтверждении. Из-за
трудностей аналитического решения уравнения Шредингера лишь несколько
задач были решены точно. Но эти несколько решений находятся в прекрас-
ном согласии с опытом, а многие другие приближенные решения показывают,
что этот метод правилен, хотя и сложен. Использование современных вычис-
лительных машин позволяет производить численные расчеты со все возрас-
тающей скоростью и высокой точностью.
Одной из задач, полностью разрешенной методом Шредингера, является
задача об атоме водорода. Картина строения электронной оболочки атома
водорода, полученная из решения уравнения Шредингера, содержит в себе
все результаты анализа Бора и, кроме того, много новых сведений. Решение
задачи об атоме водорода методами волновой механики правильно ответило
на все вопросы о поведении атома, подвергавшиеся экспериментальной про-
верке. Оно охватывает и поведение атома в электрическом и магнитном
полях, а также дает интенсивности и ширины спектральных линий наряду
с длинами их волн.
Волновая механика подтвердила энергетические уровни теории Бора,
но отбросила круговые и эллиптические электронные орбиты. Как и в волно-
вой теории фотонов, точно определенная локализация электронов, принятая
в псевдоклассическом анализе Бора, уступила место вероятностным распре-
делениям. Эти вероятностные распределения вычисляются в виде интерфе-
ренционных картин для волн вещества. Различные квантовые числа выте-
кают из этой теории последовательно и логически.
В принципе уравнение Шредингера может быть применено и для решения
макроскопических задач динамики таких, например, как задача о движении
бейсбольного мяча или солнечной системы. И это было сделано. Вследствие
их большой массы такие тела имеют огромные энергии по сравнению с энер-
гиями атомных электронов. Для таких больших тел квантовые числа фантас-
тически велики, а энергетические уровни настолько близки, что их невоз-
можно разделить. Исходя из принципа соответствия Бора, гласящего, что
при больших квантовых числах квантовое решение задачи переходит в ее
классическое решение, можно показать, что волновое уравнение имеет
всеобщий характер. Там, где результаты классической и квантовой механик
совпадают, классическая механика во много раз легче приводит к решению.
Там же, где они не совпадают, должна использоваться волновая механика,
несмотря на связанные с этим трудности.
Процесс перехода квантового решения в классическое заслуживает
пристального внимания. Рассмотрим простой гармонический осциллятор,
состоящий из массы, подвешенной на вертикальной пружине. Если умень-
шить размеры до атомных или на много порядков увеличить постоянную
Планка, то, применив оба метода, мы сможем сравнить оба решения.
156
-2а0 -1а 0 1а0 2а0
| -2а0 -1а0 0 1а0 2а0
В элементарной механике, рассматривая гармонический осциллятор,
мы вычисляли период, скорость, ускорение и положение движущейся массы
как функции времени. Мы установили, что если осциллятор имеет определен-
ную энергию, то движение совершается с определенной амплитудой.
Точно так же, как квантовомеханическое решение задачи об атоме водо-
рода не позволяет точно установить траекторий электронов, оно не позво-
ляет также установить тра-
екторию для случая линей-
ного гармонического осцил-
лятора. Мы получаём лишь
распределение вероятности
нахождения массы в той
или иной точке простран-
ства. Так как мы можем
получить эту вероятность
также и из классического
решения, то мы и будем
сравнивать эти распреде-
ления.
Классическое выраже-
ние для частоты колебаний
f тела, подвешенного на
пружине, представляет со-
бой известное соотношение
/=(1/2л)]//?/т, где k — по-
стоянная пружины, ат —
масса тела. Волновая меха-
ника дает тоже значение
частоты колебаний.' Одна-
ко в то время как при
классическом описании ос-
циллятор может иметь лю-
бую энергию и, следова-
тельно, любую амплитуду
колебаний, при волново-
механическом описании,
энергия квантуется. Осцил-
лятор может иметь только
энергии, удовлетворяющие
соотношению
£п=(л+у)Ч (7.18)
где и — целое число. Если
бы осциллятор имел атом-
ные размеры или h не была
бы столь малой, то такие
ступеньки можно было бы
наблюдать. Особенно удивительным является то, что такой осциллятор
нельзя было бы остановить (Е = -у даже при п=0).
Если для сравнения мы отберем среди классических решений те, энер-
гии которых совпадают с квантовым решением, то получим ряд амплитуд
а0, tzp а2,..., а5, где индекс совпадает с квантовым числом. Эти амплитуды
показаны на рис. 7.5 вертикальными пунктирными линиями. Кривые.
-За0 -2 а о -1а0 0 1а 0 2а0 За0
Положение частии
Рис.г7.5. На каждом из графиков приведена вычи-
сленная по классической и квантовой теориям от-
носительная вероятность нахождения гармониче-
ского осциллятора при различных смещениях.
Рассмотрены четыре значения энергии, соответст-
вующие квантовым числам п=0, 1,2 и 5. Класси-
ческая амплитуда равна а2 при я=2 и т. д. 2а0 —
удвоенная классическая амплитуда при п=0:
1 — волновая механика; 2 — классическая теория.
157
обращенные выпуклостью вниз, дают рассчитанную классически относи-
тельную вероятность нахождения движущейся массы на некотором рас-
стоянии от положения равновесия. Эти кривые обращены выпуклостью вниз
из-за того, что масса, двигаясь, проходит положение равновесия с максималь-
ной скоростью и большую часть времени проводит у одного из концов своей
траектории. Заштрихованные области представляют квантовомеханическое
решение для вероятности положения массы в определенном интервале для
нескольких энергий. В наинизшем энергетическом состоянии при п=0 клас-
сическое и квантовое решение сильно отличаются одно от другого. Положе-
ние равновесия из наименее вероятного превращается в новой механике
в положение наиболее вероятное. Другое разительное отличие проявляется
при рассмотрении граничных точек движения. Квантовое решение показы-
вает, что масса с конечной вероятностью может находиться вне пределов,
накладываемых классической амплитудой. Квантовая теория утверждает,
что масса может быть там, где по классической теории она находиться не
может.
По мере роста энергии форма кривой для классического случая сохра-
няет свою форму, в то время как число пиков в квантовом решении растет.
Их число всегда равно п+1 .Сростом числа этих пиков максимумы их начи-
нают приближаться к классической кривой. Распространяя эту тенденцию
на большие значения п, мы видим, что классическая кривая и средняя кван-
товая кривая сливаются, делаясь, в конце концов, экспериментально нераз-
личимыми в полном согласии с принципом соответствия. Таким образом,
движение массы на конце пружины, с которым встречаются в большинстве
механических лабораторий, может быть проанализировано с помощью
квантовой теории в соответствии с уравнением Шредингера.
7.8. ПРИНЦИП НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ГЕЙЗЕНБЕРГА
Мы уже отмечали, что волновая теория света описывает движение фото-
нов статистически, но она ничего не может сказать, как будет двигаться
любой отдельно взятый фотон. Мы также видели, что волновая теория веще-
ства дает вероятность местоположения частиц, но неспособна дать орбиты,
подобные фигурировавшим в теории Бора. Эти волновые теории, как видим,
включают в себя неопределенности. Правда, мы использовали статистиче-
ские методы в кинетической теории газов, но это делалось по другой причине.
Там предполагалось, что мы понимаем соударения между молекулами и мо-
жем рассматривать их индивидуальные движения, если только проявим
безграничное терпение. Мы обратились к статистическим методам не потому,
что какая-то теория принудила нас к этому, а из-за бесполезности рассмотре-
ния индивидуального поведения такого большого числа молекул. Мы можем
теперь спросить: «Является ли заложенная в волновых теориях неопределен-
ность или неточность необходимостью?». А если неопределенность появляется
по необходимости, то порок она или преимущество? И хотя этот вопрос окон-
чательно еще не решен, мы считаем, что неопределенность волновой теории
является неотъемлемым свойством природы.
Весьма существенным является тот факт, что процесс измерения меняет
измеряемую величину. Совершенный и точный вольтметр, подсоединенный
к сопротивлению, измеряет разность потенциалов на сопротивлении и самом
вольтметре. Измеренное напряжение может значительно отличаться от того
напряжения, которое было на сопротивлении до подключения вольтметра.
При измерении термометром температуры воды в ванне из-за наличия тепло-
обмена между водой и термометром происходит изменение ее температуры.
В каждом из этих примеров можно так усовершенствовать процесс измерения,
что вносимые изменения не будут иметь практического значения. Действи-
158
тельно, любая величина, которая может быть вообще измерена, в принципе
может быть измерена с любой желаемой степенью точности. Детальный
анализ показывает, что каждое измерение независимо от того, относится
оно к области биологических или физических явлений, характеризуется тем,
что, когда измеряется одна величина с большей точностью, другая связан-
ная с ней величина известна с меньшей точностью.
В инженерной практике этот вопрос редко является существенным, так
как, вообще говоря, неточность, связанная с процессом измерения, пол-
ностью перекрывается ошибками самих измерений.
Обратимся теперь к тому, как Гейзенберг установил принцип, рассма-
тривающий неопределенности измеряемых величин. Он не касался экспери-
ментальных трудностей. Он предположил, что в его распоряжении имеются
абсолютно точные приборы, которые он может использовать с безукориз-
ненным мастерством. Его интересовали лишь теоретические трудности
выполнения измерений.
Рассмотрим точное измерение частоты. Для того, чтобы какая-то волна
содержала лишь одну частоту, она должна иметь бесконечную протяжен-
ность во времени. Одна органная нота или одна точка кода, передаваемого
радиостанцией, должна содержать целый набор частот. Любое изменение
амплитуды колебаний в начале или конце ноты или точки представляет
собой отклонение формы волны от того, что могло бы быть чистой синусо-
идальной волной. (Разложение в ряд Фурье показывает, что для точного вос-
произведения начального роста или конечного уменьшения амплитуды
требуется бесконечно большое число различных частот.) В передаче
с амплитудной модуляцией изменения амплитуды и связанные с этим
изменения частот являются очень сложными, поскольку они включают
в себя передаваемую речь или музыку. В этом случае излучаемая
частота делается то выше, то ниже «несущей» частоты на величину
частоты передаваемого звука. Вот почему радиостанция занимает в эфире
не одну частоту, а целую полосу частот. Это объясняет, почему станциям
с амплитудной модуляцией не разрешаются высококачественные передачи.
При передаче звуковых частот в диапазоне до 20 000 гц станция занимала
бы полосу частот шириной 40 000 гц. А поскольку несущие частоты станций
отличаются только на 10 000 гц, то при такой передаче сигналы соседних
станций накладывались бы и искажали друг друга.
Возвращаясь назад к простейшему случаю органной ноты или пере-
дачи кода, мы обнаруживаем, что амплитуда волн может считаться постоян-
ной везде, за иключением начала и конца передачи сигнала; на концах про-
исходит изменение амплитуды сигнала, приводящее к возникновению боко-
вых полос, то есть получается уже не одна частота. Только тогда, когда
волна не имеет границ (длится бесконечно долго), она содержит лишь одну
частоту.
Но если органная нота звучала бы бесконечно долго и, следовательно,
содержала бы лишь одну частоту, то как бы мы смогли измерить эту частоту?
Для точного измерения частоты мы должны были бы наблюдать за волной
целую вечность. Если же время наблюдения конечно, то тогда процесс изме-
рения не даст нам возможности определить эту единственную частоту.
Кснечность времени измерения вызывает появление целого спектра частот,
хотя сама волна была строго монохроматической.
Частота измеряется подсчетом числа волн за известный промежуток
времени. Но из-за несинусоидального характера частей наблюдаемой волны
возникает неопределенность примерно в одно колебание в числе измерен-
ных периодов. Эта неопределенность возникает не как следствие экспери-
ментальных ошибок, а представляет собой внутреннее свойство самой волны
или ее наблюдения.
159
ЬЕ Ы ъ h.
Предположим, что мы измерили частоту волны, насчитав п периодов
за интервал времени А/. Так как неточность в нашем подсчете составляет
примерно ±1, то получаемая частота
f = (п ± примерно 1) (7 J
ИЛИ
Д/ • (7.20)
Если эта частота является частотой радиосигнала, света или какого-нибудь
другого фотона, то возникающая неточность определения его энергии будет
равна ЛА/, так что
= (7.21)
ИЛИ
(7.22)
Это и есть одна из формулировок принципа неопределенности Гейзен-
берга; она гласит: «Произведение неопределенности в измерении энергии
на время выполнения измерения примерно равно постоянной Планка».
Этот результат можно сразу же применить к волнам вещества и разъяс-
нить один из вопросов, не рассмотренных теорией Бора. Электрон атома
проводит большую часть своего времени в невозбужденном состоянии. Так
как для этого состояния время А/велико, ДЕ1 мало и поэтому энергия элек-
трона является хорошо определенной величиной. Хотя время пребывания
электрона в возбужденном состоянии обычно достаточно мало, но оно сильно
меняется. В гл. 4 мы указывали, что фосфоресценция обусловлена тем, что
некоторые энергетические состояния являются метастабильными, в случае
которых А/ может измеряться часами. Переходы туда и обратно между
короткоживущими возбужденными состояниями и основным состоянием
могут закончиться очень быстро, что приводит к испусканию ярких спек-
тральных линий. Переходы же из метастабильных состояний происходят
менее часто и приводят к появлению слабых спектральных линий. Этим
объясняется тот факт, что слабые спектральные линии имеют меньшую
ширину, чем сильные. Чем дольше электрон находится в каком-то состоянии,
тем более точно определена его энергия в этом состоянии; чем лучше опре-
делена энергия перехода, тем меньше ширина испускаемой спектральной
линии.
Детальный анализ любого измерения всегда показывает неизбежные
неопределенности типа, указанного уравнением (7.20). Например, неопреде-
ленности измерения импульса Мх и положения частицы х связаны соотно-
шением:
ДМх-Дх^ Л. (7.23)
Хотя рассмотренные нами теоретические неопределенности все возни-
кают из волнового аспекта фотонов и вещества, сами эти аспекты тщательно
подтверждены опытными данными.
Волновая механика фотонов и частиц вещества существенно включает
в себя принцип неопределенности. Вместо того, чтобы говорить определен-
ным способом, как будут себя вести частицы, эти теории указывают только
вероятное их поведение. Так как опыт и волновые теории согласуются меж-
ду собой в том, что частицы и фотоны ведут себя статистически, неопреде-
ленности этих теорий являются их превосходством.
] 60
7.9. ФАЗОВАЯ И ГРУППОВАЯ СКОРОСТИ ВОЛН
Этот раздел будет посвящен обзору и иллюстрации некоторых отмечав-
шихся выше аспектов волнового представления о частицах и фотонах.
Имеется один простой и поучительный демонстрационный опыт из области
волновых явлений, который может быть выполнен с помощью двух рас-
чесок, слегка отличающихся друг от друга густотой зубцов.Мы установили,
что лучше всего использовать две черных расчески,одна из которых имеет
7 зубцов на сантиметр, а другая — 8. Если сложить обе расчески вместе, так
чтобы их зубцы были параллельны, и поместить их перед светящейся поверх-
ностью, то можно наблюдать темные и светлые полосы. Эти полосы подобны
акустическим «биениям». Число таких полос на единице длины равно разно-
сти числа зубцов на этой длине. Светлые области соответствуют областям,
в которых за счет интерференции происходит усиление волн, а темные —
областям гашения.
В качестве примера волновой механики допустим, что зубцы обеих
расчесок представляют собой фазовые волны, связанные с частицей веще-
ства, подобной электрону. Светлые полосы, соответствующие усилению волн,
называются волновыми группами и представляют собой области, в которых
можно обнаружить частицу. Ясно, что волновые группы этих двух фазовых
волн плохо определяют положение электрона. Имеется несколько светлых
полос, и, если бы цуги волн были бесконечно длинными, было бы беско-
нечное число мест, в которых можно было бы обнаружить электрон с боль-
шой вероятностью. Добавляя одну за другой дополнительные расчески
с различной густотой зубцов, мы могли бы добиться такого их расположения,
что останется лишь одна светлая полоса. Такое наложение фазовых волн раз-
личной частоты определяло бы положение электрона достаточно точно.
Возвратимся к двум расческам. Если мы начнем двигать одну расческу
вдоль другой в направлении, перпендикулярном их зубцам, то обнаружим,
что полосы движутся со скоростью, отличающейся от скорости движения
расчески. Группы движутся быстрее или медленнее, чем зубцы, и направле-
ние их движения совпадает или противоположно направлению движе-
ния расчески в зависимости от того, какая из расчесок движется.
Значительно полезнее сделать такой опыт, чем читать его описание. Можно
двигать обе расчески таким путем, чтобы полосы двигались очень медленно
или даже стояли на месте. Это объясняет результаты, содержащиеся в урав-
нении (7.8). Фазовая скорость может быть много больше, чем скорость час-
тицы или групповая скорость. Действительно, фазовая скорость покоящейся
частицы бесконечна.
Если рассматривать расчески в качестве представителей фазовых волн
света, тогда светлые полосы представляют собой фотоны, где сосредоточена
энергия. Подобно тому, как для локализации частицы требуется много фазо-
вых частот (расчесок), для локализации группы фотонов также необходимо
много фазовых частот. Следовательно, как мы и указывали раньше, пере-
дача по радио изолированной «точки» кода требует использования многих
частот.
Теория относительности, ограничивает как скорость частиц, так и ско-
рость фотонов, но эти ограничения накладываются на волновую группу,
описывающую положение частицы, а не на фазовые волны, которые математи-
чески характеризуют группу. Закон преломления света Снеллиуса при-
меняется к фазовой, а не к групповой скорости. Тот факт, что коэффициент
преломления рентгеновых лучей в стекле меньше единицы, не противоре-
чит теории относительности. Фазовые волны рентгеновых лучей в стекле дви-
жутся быстрее, чем свет в вакууме, но сами фотоны движутся с меньшей
скоростью.
1 1 Физика атома
161
7.10. МАТРИЧНАЯ МЕХАНИКА
Наряду с развитием шредингеровского метода квантовой механики,,
основанного на представлении о волнах вещества, Дирак дал другую фор-
мулировку теории, использующую совершенно иной математический аппарат,
так называемую матричную алгебру, не допускающий наглядного представ-
ления. В течение нескольких лет считалось, что эти две формулировки тео-
рии качественно различны и как таковые противопоставлялись друг другу.
Но это продолжалось лишь до того момента, когда было показано, что, хотя
Шредингер и Дирак говорят на разных «языках», они говорят об одном
и том же. Хотя кинокартина и книга могут казаться очень различными, они
обе могут поведать одну и ту же историю. Подобно тому, как один и тот же
анекдот лучше «доходит» до одного слушателя, чем до другого, так и для
решения некоторых физических задач один метод лучше другого. Соперни-
чество этих теорий сменилось содружеством.
7.11. РЕЗЮМЕ
В этой главе мы изложили волновые свойства вещества и обрисовали
некоторые особенности волновой механики, основанной на этих свойствах.
Мы подчеркнули также очень существенное обстоятельство, что дуализм
имеет место как для света, так и для вещества. Мы, правда несколько произ-
вольно, признали физически реальными частицы, обладающие массой и энер-
гией, и использовали эйнштейновский «дух поля» для интерпретации волн
де Бройля. Мы считали, что эти волны не являются реальными, но годятся
для определения поведения реальных частиц. Эти волны позволяют вычис-
лять вероятности, статистически описывающие поведение частиц.
Уделив большое внимание сходству между частицами вещества и фото-
нами, мы теперь рассмотрим различия между ними. Фотоны никогда не
несут электрического заряда, частицы вещества могут быть как заряжен-
ными, так и лишенными заряда. (Мы уже рассматривали протоны, электроны
и позитроны. Позже мы расскажем о незаряженных частицах — нейтронах
и нейтрино.) Фотоны в вакууме всегда движутся со скоростью света. В дру-
гих средах скорость фотонов меньше с и зависит от природы среды и энер-
гии фотона. Скорость фотонов всегда очень велика. Скорости частиц веще-
ства никогда не могут достигать скорости света в вакууме. Исключая
звездные тела, с одной стороны, и атомные частицы, с другой,-все скорости
больших тел много меньше с. При остановке фотона его масса и энергия пере-
даются другому телу, а сам фотон исчезает. Он не имеет массы покоя. Если
же останавливается частица вещества, она передает свою кинетическую
энергию другому телу, но продолжает свое существование и сохраняет
свою массу покоя.
ЗАДАЧИ
7.1. Чему равна длина волны де Бройля для электрона, ускоренного из состоя-
ния покоя разностью потенциалов в 100 в?
7.2. Покажите, что в релятивистском случае длина волны де Бройля частицы
с массой т и скоростью v равна
_Л(1—о2/с2)1/2
mov
7.3. Покажите, что длина волны де Бройля в ангстремах для электрона, уско-
ренного из состояния покоя разностью потенциалов V вольт, равна (а) в классическом
случае Х= 12,27/У1^2, и в (б) релятивистском
12,27/ Ve V/2
у1/2 <2/п0с2+ ) '
162
7.4. Покажите, что длина волны де Бройля частицы с массой /и, движущейся
со скоростью, равной наиболее вероятной скорости максвелловского распределения
при температуре Г, равна X=/i/(2mZtT)1^2, где k — постоянная Больцмана.
7.5. Вычислите длину волны де Бройля частицы, движущейся с наиболее вероят-
ной скоростью максвелловского распределения при температуре 20° С, если частица
является а) атомом водорода, б) нейтроном.
7.6. Выведите уравнение (7.13) из уравнений (7.9) и (7.10).
7.7. При каком угле скольжения тепловой нейтрон (использовать результат
задачи 7.5) будет испытывать брэгговское отражение первого порядка от главных пло-
скостей КС1, который представляет собой кубический кристалл с главным межпло-
скостным расстоянием 3,14 А?
7.8. Чему равна длина волны де Бройля; а) ружейной пули 22-го калибра, имею-
щей массу 1,1 г и движущейся со скоростью 3-104 см!сек, б) студента весом в 75 кг,
прогуливающегося со скоростью 0,5 м)сек? в) Какую постоянную должна была бы
иметь плоская дифракционная решетка, которая вызывала бы дифракцию «частиц»
пунктов (а) и (б) на 30° в первом порядке, принимая, что «частицы» движутся нормально
к плоскости решетки, г) Обсудите возможность такой дифракции.
7.9. Ядро радия испускает а-частицу (дважды ионизованный атом гелия) с кине-
тической энергией 5,78 Мэв. а) Чему равна длина волны де Бройля этой частицы?
б) Какова эта длина волны по сравнению с диаметром ядра, который равен приблизи-
тельно 2-10“14 Л1?
7.10. Подвешенное к спиральной пружине тело массой 40 г совершает вертикаль-
ные колебания с амплитудой 3 см и периодом л/5 сек. а) Найдите энергию колеблющей-
ся массы; б) полагая, что механическая энергия может квантоваться согласно E=hft
определите, сколько квантов энергии имеет эта масса; в) найдите расстояние между
двумя соседними максимумами на кривой вероятности положения колеблющейся
массы вдоль ее пути; г) можно ли обнаружить это расстояние?
7.11. а) Выясните из реального опыта с двумя расческами, будет групповая
скорость волн больше или меньше их фазовой скорости, когда «длинноволновая»
расческа движется быстрее, чем «коротковолновая»; б) какая скорость больше, группо-
вая или фазовая (1) в пучке белого света в стекле и (2) в пучке звуковых волн имею-
щих различные частоты в воздухе? в) за исключением свободного пространства группо-
вая и фазовая скорости света совпадают лишь для идеально монохроматического света.
Можно ли получить такой свет? (Рассмотрите эффект Допплера в источнике света,
фильтры, эффект конечной ширины щели монохроматора и т. д.)
7.12. а) Пользуясь уравнениями (7.2) и (7.8), покажите, что фазовая скорость
волн де Бройля для движущейся частицы с массой покоя т0 дается выражением:
„р = с}/! +
б) Для каких длин волн, согласно этого уравнения, мы будем иметь большую фазо-
вую скорость для длинных или для коротких? Может ли каждая из них превосходить с?
в) следует ли из полученного соотношения существование дисперсии волн де Брой-
ля в вакууме? Имея ответ на вопрос (б) этой задачи перейти к опыту пункта (а)
задачи 7.11 и показать, что нет никакого противоречия в утверждении, что скорость
частицы меньше чем с, а фазовая скорость связанных с нею волн больше чем с.
ГЛАВА 8
АТОМИСТИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ТВЕРДОМ ТЕЛЕ
8.1. ВВЕДЕНИЕ
Твердое состояние вещества всегда привлекало внимание физиков, но
'большие успехи были достигнуты в этой области лишь с помощью квантовой
механики. За последние десять лет или около этого физика твердого тела
вышла на передний фронт физики как одна из наиболее плодотворных обла-
стей исследования.
Если классические исследования твердого состояния были связаны в ос-
новном с измерениями макроскопических свойств твердых тел — механи-
ческих, оптических, тепловых и электрических, то современные исследова-
ния в этой области связаны, главным образом, с микроскопическими свой-
ствами тела.
Выше мы уже касались физики твердого тела. В гл. 1 мы привели закон
Дюлонга и Пти и показали, как используется теплоемкость твердых тел
при определении атомных весов. В разд. 4.14 мы рассмотрели силы, дейст-
вующие между атомами и определяющие молекулярную структуру, и пред-
положили, что таким же путем можно было бы объяснить структуру крис-
таллов. В этой главе мы покажем, как были «объяснены» классической тео-
рией некоторые свойства твердых тел, и затем постараемся разъяснить,
каким образом введение квантовой механики привело к созданию более совер-
шенной теории. Одним из практических результатов нашего более глубокого
понимания твердого состояния является создание транзисторов.
8.2. ОБЪЯСНЕНИЕ МОЛЯРНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
НА ОСНОВЕ КЛАССИЧЕСКОЙ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ МАТЕРИИ
В разд. 1.7 и 1.8 мы рассмотрели классическую кинетическую теорию
газов. В частности, было установлено, что молярную теплоемкость газа можно
выразить формулой.
Cv = ^-, (8.1)
где f — число степеней свободы (три — для одноатомного газа, пять —
для двухатомного и т. д.).
Мы можем расширить кинетическую теорию материи для того, чтобы
объяснить теплоемкости твердых тел. Для этого нужно обобщить наше опре-
деление степеней свободы, данное в разделе 1.8. В колебательных системах
число степеней свободы не равно числу координат, определяющих положение
частиц.
Рассмотрим частицу с массой т, связанную с системой пружин так,
что она совершает простое периодическое движение вдоль прямой линии
/64
с амплитудой Л и круговой частотой со. Если координата этой частицы ме-
няется как cos со/, то ее скорость меняется как sin со/. Потенциальная энер-
гия дается выражением Е = 2co2cos2coZ, а кинетическая энергия выра-
1 '
жается как Ek = -ym.42co2sinW. Полная энергия осциллятора равняется
сумме этих двух энергий. Она не зависит от времени и равна общему коэф-
фициенту при квадратах тригонометрических функций. Постоянства пол-
ной энергии можно было ожидать, исходя из закона сохранения энергии.
Графики синуса и косинуса имеют одинаковый вид; эти функции различаются
только фазой. Поэтому усредненное по времени значение квадрата синуса
равняется усредненному значению квадрата косинуса. Из этого можно сде-
лать вывод, что среднее значение кинетической энергии колеблющегося тела
равно среднему значению его потенциальной энергии, и полная энергия
равномерно «распределяется» между этими видами энергии.
Поскольку средняя энергия тела или механической системы равномерно
распределяется между различными видами энергии, которые оно может
иМеть, остается только установить новое правило для определения числа
этих видов. Хотя в механике число степеней свободы определяется как
число координат, полностью определяющих положения составных частей
системы, в статистической механике используется следующее более общее
правило. Запишем полное выражение для энергии системы через координаты
и скорости, используя любую удобную координатную систему. Сосчитаем,
число переменных, входящих в это выражение во второй степени. Это
число и равняется числу статистических степеней свободы. Сюда войдут
все члены, определяющие кинетическую, а также упругую потенциальную
энергию, но не войдут такие члены, как гравитационная потенциальная
энергия, поскольку она зависит от первой степени высоты. Применим те-
перь это правило к твердому телу.
Твердое тело состоит из совокупности атомов, каждый из которых более
или менее связан и которые, тем не менее, способны совершать колебания.
Хотя положение каждого атома полностью определяется тремя координатами,
применение приведенного выше правила для определения числа степеней
свободы показывает, что для каждого атома это число равно шести. Полная
энергия атома в твердом теле имеет следующий вид:
E = -^m(vi + vl + t>!) + ~k(x2 + y2 + z2) + mgy, (8.2)
где k — коэффициент упругости. Члены со скоростями представляют собой
кинетическую энергию поступательного движения атома и имеют одну и ту
же форму независимо от состояния вещества. Средние члены представляют
собой упругую потенциальную энергию осциллятора. Они зависят от смеще-
ний атома относительно его положения равновесия. Последний член дает
гравитационную потенциальную энергию. Это выражение для энергии со-
держит шесть переменных величин, входящих во второй степени.
Поскольку энергия равномерно распределяется между этими шестью
степенями свободы, следовало бы ожидать, что молярная теплоемкость
твердого тела при постоянном объеме будет равняться ;
Су = ^ = 37? = 5,97 ккал/кг-моль^С, (8.3)
где /?=1,99 ккал/кг-моль -°C. Согласно этой теории, значение Су должно
быть одинаковым для всех твердых тел. Это и есть закон Дюлонга и Пти,
который, как видно из задачи 1.3, подтверждается довольно хорошо. Хотя
может показаться, что нам удалось успешно распространить кинетическую
теорию на твердые тела, в действительности мы завелщеебя в тупик. Согласно
65
вышеприведенным аргументам, теплоемкость твердых тел не должна зави-
сеть от температуры, тогда как в действительности теплоемкость уменьшает-
ся с понижением температуры. Кроме того, приведенная выше теория не
согласуется с классической теорией электропроводности.
8.3. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ
Согласно классической теории, изоляторами являются такие вещества,
в которых электроны связаны в молекулах, а эти последние в свою очередь
связаны строго фиксированными положениями в твердом теле. С другой
стероны, предполагается, что у проводников внешние электроны атомов
могут свободно переходить от атома к атому внутри кристаллической решет-
ки твердого тела. Предполагается, что эти электроны ведут себя внутри про-
водника как идеальный газ. Из этого предположения следует, что число
степеней свободы в случае проводника должно равняться девяти: три для
кинетической энергии молекул, три для упругой потенциальной энергии
молекул и три для кинетической энергии электронов. Ниже мы объясним,
почему классическая теория, согласно которой каждый проводник должен
иметь девять степеней свободы, не согласуется с подтвержденным на опыте
законом Дюлонга и Пти, выведенным на основе предположения, что любое
твердое тело имеет шесть степеней свободы. Но сначала мы рассмотрим к
чему приводит теория «электронного газа», если применить ее для объяс-
нения электропроводности.
Чтобы вычислить удельное сопротивление металла, мы примем, что
электронный газ находится в состоянии теплового равновесия и имеет сред-
нюю квадратичную скорость, определяемую уравнением (1.23). Она равна
1/ 3/гТ ,о
^ср. КВ. — у • (8-4)
Если средняя длина свободного пробега электрона равна Л, то среднее
время 7 между двумя соударениями равно
7— L _L 1
“ иср. кв. Г 3feT
(8.5)
Предположим, что электрон находится в бруске с поперечным сече-
нием А и длиной /, к которому приложена разность потенциалов V. Эта раз-
ность потенциалов создает среднее электрическое поле V//, определяющее
силу, действующую на каждый электрон. Эта сила равна
F = eE = ^-. (8.6)
Под действием этой силы электроны приобретают ускорение
е V
а=-----г .
т I
(8.7)
Они ускоряются в течение среднего времени t и приобретают среднюю ско-
рость дрейфа vg определяемую формулой
— _ eV г 1 Г т
Ve ~ 2ml L V МТ '
(8.8)
Скорость дрейфа направлена вдоль бруска и очень мала по сравнению
со скоростью хаотического теплового движения уСр.кв.- Действительно ско-
рость ид настолько мала, что можно считать, что после каждого соударения
166
электрон начинает снова ускоряться «из состояния покоя», и перенос элек-
тронов происходит со средней скоростью, равной vg.
Если концентрация свободных валентных электронов равна п на еди-
ницу объема, тогда число электронов, пересекающих в единицу времени
плоскость, перпендикулярную оси бруска, равно nAvg и электронный ток
дается выражением
Сравнение с законом Ома показывает, что, согласно этой модели, сопро-
тивление бруска выражается формулой
Так как 7? q(/M), где q — удельное сопротивление, из этой формулы
видно, что
а удельная проводимость равна
_ 1 _ e2nL
~ о" ~ 2
Интересно отметить, что для некоторых чистых металлов при комнатных
температурах получается очень хорошее согласие с этой формулой, если
предположить, что п равняется числу валентных электронов в единице
объема, a L — расстоянию между атомами. Однако хорошо известно, что
удельное сопротивление большей части металлов в широком интервале
температур пропорционально абсолютной температуре, так что это согласие
в значительной степени является случайным.
Но еще хуже то, что, как мы уже говорили, согласно этой теории, элек-
тронный газ имеет теплоемкость 3/?/2, тогда как наблюдаемая молярная
теплоемкость металлов очень хорошо объясняется при учете энергии только
поступательного и колебательного движения молекул. Хорошие проводники
тепла являются также хорошими проводниками электричества. Пропорцио-
нальность этих двух видов проводимости называется соотношением Виде-
мана — Франца и является сильным аргументом в пользу того, что два
вида проводимости обязаны одному и тому же механизму. Если движение
электронного газа определяет электропроводность и, следовательно, тепло-
проводность, то непонятно, почему тепловое движение электронов не дает
вклада в теплоемкость твердого тела.
8.4. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ
Пытаясь объяснить тепловые и электрические свойства твердых, про-
водников, исходя из существования «идеального электронного газа», мы
предполагали, что по своему характеру этот газ во всех отношениях подобен
идеальному молекулярному газу, за исключением того, что его «молекулами»
являются электроны. В кинетической теории газов мы предполагали, что
молекулы не испытывают действия никаких сил, кроме как при соударениях.
Это предположение не отвечает действительной картине в случае «идеаль-
ного электронного газа» внутри твердого тела. Электрон, проходящий вблизи
положительно заряженного ядра, притягивается последним; электроны вну-
три твердого тела всегда находятся в этом электрическом поле. Даже если
электроны являются «свободными» и могут мигрировать, они все еще связа-
ны с атомами. В гл. 4 мы установили, что электроны, связанные с атомами,
167
Рис. 8.1. Распределение1 электрон-
ного газа по скоростям согласно ста-
тистике Ферми—Дирака.
Дирак вывели выражение для
могут занимать только определенные разрешенные энергетические уровни.
Точно так же, как электроны внутри атома могут иметь только энергии,
разрешенные для этого атома, электроны внутри твердого тела могут иметь
только энергии, разрешенные для этого твердого тела. В то время как моле-
кулы в газе могут иметь любую энергию, электроны в твердом теле имеют
только квантованные значения энергии.
В гл. 4 мы установили, что если атом имеет более одного электрона,
то не существует таких двух электронов, которые имели бы одинаковые
квантовые числа. Это принцип Паули. Он накладывает ограничения на число
электронов, которые могут занимать любой энергетический уровень. Так.
мы видели, что даже в невозбужденном атоме большая часть электронов
вынуждена иметь энергии, значительно большие энергии наинизшего энер-
гетического состояния.
Зоммерфельд, Ферми и Дирак предположили, что электроны в твердом
теле должны иметь квантованные значения энергии и что электроны должны
подчиняться принципу Паули. В то время
как максимальное число электронов в
атоме составляет около 102, число ва-
лентных электронов в кубическом санти-
метре твердого металла превышает 1020.
Если применить принцип Паули к лю-
бому сколько-нибудь значительному
объему твердого тела, то ясно, что,
хотя небольшое число валентных элек-
тронов и может иметь очень малые
энергии, большая часть электронов
должна занимать состояния, соответст-
вующие более высоким энергиям. Исхо-
дя из этих предположений, Ферми и
распределения электронов по энергии
и скоростям для электронного газа внутри твердого тела. Это распределение
Ферми — Дирака заметно отличается от максвелловского распределения
молекул газа, так как энергии молекул газа не квантованы. Сравним рис. 8,1
с рис. 1.2. Из рис. 8.1 видно, что в области малых скоростей и малых энергий
имеется мало электронов и что в соответствии с принципом Паули большая
их часть вынуждена иметь большие скорости и высокие энергии. Для коли-
чественного сравнения распределения Максвелла и Ферми — Дирака ука-
жем, что электроны вблизи верхнего края или максимума распределения
Ферми — Дирака имеют скорости, соответствующие наиболее вероятной
скорости, которую они имели бы в газе с максвелловским распределением
при температуре 30 000° К, если бы энергии электронов не были квантованы.
В противоположность классической точке зрения это положение имеет силу
даже в том случае, если твердое тело находится при температуре абсолют-
ного нуля.
Другое важное отличие этих двух распределений связано с их темпера-
турной зависимостью. В то время как распределение Максвелла с повышен
нием температуры сохраняет свой вид, но «растягивается» в сторону боль-
ших скоростей, распределение Ферми — Дирака почти не зависит от тем-
пературы металла. На рис. 8.1 показано, как оно меняется при изменении
температуры от 0° К до 100° К.
Теперь мы можем разрешить те два затруднения, которые мы встретили
в. классической теории. Во-первых, при нагревании проводника вклад
электронов в молярную теплоемкость пренебрежимо мал. Действительно
электроны «Ферми-газа» могут поглотить небольшую энергию при нагрева-
нии проводника, но число электронов, которым можно сообщить энергию.
168
так мало, что они поглощают ее гораздо меньше, чем молекулы кристалла.
Во-вторых, большая энергия электронов в максимуме распределения
Ферми — Дирака не мешает им приобретать в присутствии электрического
поля или температурного градиента небольшую скорость дрейфа. Таким
образом, вклад электронов в теплоемкость незначителен, и в то же время
они определяют общий механизм для электро- и теплопроводности.
8.5. ВОЛНОВО-МЕХАНИЧЕСКАЯ КАРТИНА ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ
Мы воспользовались распределением Ферми — Дирака, чтобы раз-
решить два из затруднений классической теории, но нам еще нужно полу-
чить температурный коэффициент сопротивления.
Вклад в электропроводность дают те электроны, которые находятся
вблизи верхнего края распределения Ферми—Дирака. Они имеют значитель-
но большие среднеквадратичные скорости, чем следует из выражения (8.4).
Но мы можем воспользоваться и этим выражением, если вместо абсо-
лютной температуры проводника Т подставим в него «эквивалентную» тем-
пературу максимума распределения Ферми. Мы уже упоминали, что эта
«эквивалентная» температура очень велика и почти не зависит, от фактиче-
ской температуры проводника. Таким образом, в дальнейшем Т имеет новый
смысл и больше не является существенной переменной*.
Поскольку можно считать, что Т практически постоянна, трудно понять,
как могут зависеть от температуры удельное сопоротивление и проводимость
[уравнения (8.11) и (8.12)]. Наименее определенной величиной в этих урав-
нениях является теперь L — средняя длина свободного пробега, которую мы
раньше приравняли расстоянию между атомами. Вопрос состоит в том, можем,
ли мы переопределить L так, чтобы получить для сопротивления ту же
величину и температурную зависимость, которую мы наблюдаем на опыте.
Так как величина Т значительно больше комнатной температуры, то для
того, чтобы значения q и о согласовались с опытом, L должно быть больше
расстояния между атомами. Далее, чтобы удельное сопротивление, выра-
жаемое формулой (8.11), изменялось с температурой должным образом,
L должно было бы изменяться обратно пропорционально абсолютной тем-
пературе. Доказательство того, что L меняется обратно пропорционально
температуре, является сложным и не очень наглядным. Поэтому мы огра-
ничимся качественными аргументами.
Для колеблющегося атома эффективное сечение больше, чем для покоя-
щегося. Увеличение площади пропорционально квадрату амплитуды точно
так же, как площадь круга пропорциональна квадрату его радиуса. Ампли-
туда осциллятора меняется как корень квадратный из его энергии, а сред-
няя энергия атомного осциллятора пропорциональна температуре. Таким
образом, увеличение эффективного сечения пропорционально температуре.
Если бы покоящийся атом кристалла имел пренебрежимо малую площадь,
вышеприведенные соображения могли бы объяснить температурный коэф-
фициент удельного сопротивления. При абсолютном нуле атом не имел бы
заметного эффективного сечения и электроны могли бы пролетать через про-
водник, не встречая никакого сопротивления. Так как на опыте установлено,
что сопротивление проводника действительно имеет тенденцию стремиться
к нулю, по мере того как температура приближается к абсолютному нулю,
мы должны подтвердить утверждение о том, что атом, не совершающий коле-
баний, действительно имеет ничтожно малое эффективное сечение по отно-
шению к соударениям с электронами. •’
* Оно будет рассматриваться дальше под названием «кинетическая температура»
в разд. 11. 14.
169»
Наиболее легко, по-видимому, это можно сделать, учитывая волновую
природу электронов и считая, что рассеяние электронов аналогично рас-
сеянию света. Мы все хорошо знакомы с явлением рассеяния пучка света
частицами пыли в воздухе или коллоидальными суспензиями в жидкости.
Даже в отсутствие частиц сами молекулы воздуха рассеивают свет, чем
определяется голубой цвет неба и красноватые тона неба, когда солнце нахо-
дится вблизи горизонта. Если находящиеся на большом расстоянии друг
от друга молекулы воздуха или водяного пара уже могут давать такое замет-
ное рассеяние, то чего можно было бы ожидать от того же вещества, скажем
воды, взятого в форме жидкости? Но оказывается, несмотря на то что плот-
ность жидкости примерно в 1000 раз больше плотности газа, рассеяние света
жидкостью превышает рассеяние его газом* не больше чем в 50 раз. В дей-
ствительности не сами частицы, а флуктуации плотности групп частиц обу-
словливают рассеяние света. Поэтому кристаллические твердые тела, обла-
дающие правильной структурой, которые с макроскопической точки зре-
ния приближаются к непрерывной среде, почти не рассеивают света. Если
сфокусировать солнечные лучи сначала на чистом стекле, например на защит-
ном стеклышке микроскопа, а затем на свежеотщеплен ном слое слюды и рас-
сматривать их на очень темном фоне, то можно легко наблюдать, что стекло
сильно рассеивает свет, а слюда — нет.
Таким образом, мы получаем дополнительный аргумент в пользу нашего
исходного предположения, что при вычислении частоты соударений и сред-
него свободного пробега электрона в металле нужно учитывать не истинное
поперечное сечение покоящегося атома, а скорее площадь, определяемую
хаотическими тепловыми флуктуациями, связанными с колебаниями ато-
мов в кристаллической решетке.
Другое объяснение этого интересного явления отсутствия рассеяния
электронов атомами, расположенными в правильном порядке, можно полу-
чить, рассмотрев условие отражения Брэгга, введенное нами при обсужде-
нии рентгеновых лучей
nX = 2dsinO. (8.13)
Если мы применяем эту формулу к волнам, связанным с электронами внутри
кристалла, X представляет собой дебройлевскую длину волны электронов,
п — целое число, d — расстояние между атомными плоскостями, а 0 — угол
отражения (см. рис. 6.4). Дебройлевские длины волн электронов для верх-
него края распределения Ферми — Дирака велики по сравнению с рас-
стояниями между кристаллическими плоскостями. Поскольку sin0 не может
быть больше единицы, единственным возможным значением п является нуль
и дифракционное рассеяние не может иметь места. Таким образом, электроны
должны были бы двигаться в кристалле, не отклоняясь, и его электрическое
сопротивление равнялось бы нулю.
Этот вывод справедлив в том случае, если кристалл абсолютно чистый
и расположение его атомов совершенно правильное, как при абсолютном
нуле. Если кристалл содержит примеси или структурные неоднородности,
расстояние между этими «дефектами» может оказаться значительно боль-
шим, чем постоянная решетки. Если d в формуле Брэгга интерпретировать
как расстояние между неоднородностями, тогда оно может стать больше,
чем X, и п и 0 могут быть больше нуля. Так как эти неоднородности располо-
жены неупорядоченно, будет наблюдаться скорее некогерентное рассеяние
а не обычная интерференционно-дифракционная картина. Это рассеяние
электронов препятствует их продвижению в кристалле и обусловливает
электрическое сопротивление. В этой интерпретации температурный коэф-
* Р. В. Вуд. Физическая оптика. Л.—М., ГОНТИ, 1936.
170
фициент сопротивления связан с тем фактом, что тепловое движение соз-
дает хаотические структурные неоднородности.
Итак, мы показали, что линейную зависимость удельного сопротивле-
ния проводника от его абсолютной температуры можно объяснить. В клас-
сическую формулу температура входит в неправильной степени. Мы дали
Т новую интерпретацию на основе распределения электронов по скоростям
Ферми — Дирака и нашли, что она скорее является большой постоянной
величиной, чем абсолютной температурой проводника. Уничтожив, таким
образом, температурную зависимость, мы вновь ввели ее, показав, что сред-
няя длина свободного пробега электрона L меняется обратно пропорцио-
нально температуре.
8.6. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ НА ГРАНИЦЕ КРИСТАЛЛА
Молекулы газа обычно удерживаются каким-то контейнером, тогда как
атмосфера Земли удерживается земным полем тяготения. Наиболее вероятной
причиной отсутствия атмосферы на Луне является то, что ее гравитационное
поле слишком слабо, чтобы удержать молекулы газа. Какое же препятствие
не дает электронам уходить из металла? В металле электроны удерживаются
электрическим полем. Кусок металла обычно незаряжен, но как только из
него уходит электрон, металл становится положительно заряженным. Тогда
вокруг него создается электрическое поле, притягивающее электрон назад.
Это электрическое поле настолько сильное, что электрон, который в его отсут-
ствие улетел бы, «притягивается» обратно к металлу. Таким образом, если
электрон находится вблизи поверхности металла и стремится покинуть его,
он встречает потенциальный барьер, который обычно препятствует уходу.
Конечно, если электрон имеет достаточно большую энергию, он может прео-
долеть потенциальный барьер и вылететь из металла. Мы уже рассматривали
фотоэлектрический эффект, когда электроны получают избыточную энер-
гию от фотонов, и термоэлектрическую эмиссию, когда избыточная энергия
приобретается за счет теплового движения. В обоих этих случаях мы уста-
новили, что имеется определенная пороговая энергия, которую нужно сооб-
щить электронам, чтобы
они могли преодолеть по-
тенциальный барьер, и на-
звали эту энергию работой
выхода.
8.7. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ
ЗОНЫ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ
Если мы перейдем те-
перь от поверхности к об-
ласти внутри металла, мы
обнаружим, что электри-
ческий потенциал с микро-
скопической точки зрения
Рис. 8.2. Схематическая диаграмма изменения по-
тенциальной энергии электронов вдоль цепочки
атомов внутри кристалла и потенциального барьера
на краю кристалла.
непостоянен. Хотя валент-
ные электроны, которыми
мы интересуемся, экрани-
рованы внутренними (свя-
занными) электронами от
действия положительно заряженных ядер, тем не менее эти валентные
электроны притягиваются ядрами. Эти силы притяжения вызывают изме-
нения потенциала. На рис. 8.2 показан характер изменения потенциала
в кристалле вдоль линии, перпендикулярной поверхности кристалла.
171
Хотя в проведенном выше рассмотрении мы, по-видимому, смогли объяс-
нить некоторые свойства металлов, исходя из того, что электроны имеют
распределение Ферми—Дирака, мы еще не имеем теоретической основы,
которая позволила бы отличать металлы от других классов твердых тел.
В этом разделе мы уточним теорию с тем, чтобы объяснить различие в электро-
проводностях, отличающее изоляторы и полупроводники от проводников.
Ключ к пониманию этих различий лежит в периодических изменениях потен-
циала внутри твердого тела, которыми объясняется тот факт, что электроны
имеют распределение по скоростям.
Вариации электрического потенциала внутри кристалла, которые имеют
для различных кристаллов разную форму, высоту и разное расстояние между
максимумами приводят к появлению электронных энергетических зон.
Эти зоны представляют собой определенные интервалы уровней энергии,
на которых могут находиться электроны. Хотя и кажется, что эти интервалы
непрерывны, на самом деле они представляют собой совокупность очень
близких квантовых состояний. Математическое доказательство существова-
ния этих зон является слишком сложным, чтобы приводить его здесь,
но мы сейчас изложим три качественных соображения, которые, как мы наде-
емся, могут сделать их существование правдоподобным.
При рассмотрении теории Бора мы видели, что электрон может иметь
только определенные уровни энергии. При вычислении этих энергий мы
рассматривали электрический потенциал. Мы знаем, что найденные нами
энергии были бы разными, если бы зависимость потенциала от расстояния
до ядра водорода была различной. В наших прежних обсуждениях мы имели
дело с отдельными атомами. Предположим теперь, что мы сдвинули близко
друг к другу очень много атомов, как это имеет место в твердом теле. Если
расстояния между атомами становятся меньше радиуса, на котором электри-
ческий потенциал каждого атома еще сохраняет достаточно большое зна-
чение, то потенциальные функции будут «перекрываться». Поскольку, ни
в одной точке пространства потенциал не может иметь двух значений (потен-
циал является однозначной функцией), потенциальная функция внутри твер-
дого тела отличается от потенциальной функции изолированных атомов,
и не удивительно, что это изменение потенциальной функции приводит
к изменению разрешенных уровней энергии электронов.
Потенциальные функции электронов вблизи ядер меняются очень мало
из-за присутствия других атомов, но в более отдаленных областях эти изме-
нения значительны. Действительно, внешние электроны, обладающие боль-
шой энергией, находятся в таком окружении, которое определяется как
ближайшими соседними ядрами, так и собственным ядром. В гл. 4 мы при-
меняли принцип Паули к электронам только одного атома, но теперь его
следует применить к целой группе атомов. Поэтому уровни энергии внеш-
них электронов, которые должны были быть одинаковыми у всех атомов
газа, в твердом теле должны расщепиться на множество близко расположен-
ных уровней. Это один качественный аргумент, который делает правдоподоб-
ным существование энергетических зон.
Другой аргумент можно почерпнуть из аналогии с механическими или
электрическими явлениями. Мы выберем механическую аналогию и рас-
смотрим группу одинаковых простых маятников, каждый из которых может
колебаться с одинаковой частотой/. Если два из этих маятников подвешены
на общей гибкой опоре, они становятся связанными осцилляторами, и эта
система имеет две собственные частоты /+6 и /—6, одна из которых немного
выше, а другая немного ниже собственной частоты отдельного маятника.
Если целая группа маятников подвешена к одной и той же гибкой опоре, эта
система имеет столько различных частот, сколько имеется маятников. Таким
образом, система имеет зону частот. Одинаковые энергии электронов отдель-
172
них атомов соответствуют одинаковым частотам отдельных маятников.
В твердом теле атомы связаны между собой, и зона энергии электронов
соответствует зоне частот системы связанных маятников.
Следующий аргумент является наименее наглядным, но в то же время
он ближе всех подходит к строгому рассмотрению. Он основан на брэггов-
ском отражении волн де Бройля, впервые рассмотренном нами в разделе 8.5.
Движется ли электрон в кристалле или нет, его волны де Бройля простира-
ются на значительную область кристалла. Следовательно, мы должны рас-
сматривать возможность эффектов внутренней дифрак-
ции. Вследствие того, что внутри кристалла происходит
много частичных отражений от последовательных слоев,
некоторые из этих отражений становятся «полными»,
а изменение угла приводит к тому, что длины волн и
энергии этих обратно «отраженных» волн имеют разброс.
Поэтому некоторые зоны энергии электрона являются
разрешенными, а другие — запрещенными. И снова мы
получаем качественный аргумент в пользу того, что
электроны могут иметь одни энергии и не могут иметь
другие.
Мы повторяем, что, хотя эти зоны энергии кажутся
непрерывными, в действительности они представляют
собой системы близко расположенных уровней энергии.
Аргументы, которые мы собираемся представить, основа-
ны на том факте, что каждая разрешенная зона может
содержать только определенное число электронов.
8.8. КЛАССИФИКАЦИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
ПО ИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ СВОЙСТВАМ
Энергетические зоны, которые мы только что рас-
смотрели, позволяют дать очень простое и удовлетво-
рительное объяснение классификации твердых тел по их
электрическим свойствам. Если самая высокая зона,
содержащая некоторое количество электронов, не за-
полнена до конца, как на рис. 8.3,а, эти электроны
могут переходить с нижнего на более высокий уровень
внутри зоны. Расстояния между уровнями внутри зоны
так незначительны, что слабое электрическое поле легко
может ускорить электроны до нужных энергий. Веще-
6) '
Рис. 8.3. Схема
энергетических
зон (а) проводни-
ка, (6) изолятора,
(в) чистого полу-
проводника при
абсолютном нуле:
А — разрешенная,
незаполненная; В —
запрещенная; С —
разрешенная, частич-
но заполненная; D —
разрешенная, запол-
ненная.
ство, имеющее такую структуру энергетических зон,
является проводником. В этот класс попадают все ме-
таллы, и именно его мы обсуждали в этой главе.
Большинство неметаллов является изоляторами.
Для изоляторов самая высокая из занятых зон пол-
ностью заполнена. Хотя может показаться, что этот
случай должен осуществляться редко, на самом деле он
является наиболее общим. Помимо того, что в изоляторе
заполнена самая высокая из населенных зон, как пока-
зано рис. 8.3,6, в нем также имеет большую энергетиче-
скую ширину незанятая запрещенная зона, расположен-
ная непосредственно над последней заполненной зоной. Так как тепловое
движение не может поднять электроны из последней заполненной зоны в сле-
дующую разрешенную зону, соответствующую большей энергии, они не
могут поглощать малое количество энергии, получаемое за счет электри-
ческих полей или теплового возбуждения. Следовательно, эти электроны
173
«сидят на своих местах» и такое вещество является электро- и теплоизоля-
тором. Конечно, в сильном электрическом поле некоторые электроны могут
перейти в более высокую разрешенную зону, и тогда их миграция создает
ток проводимости. Это случай пробоя диэлектрика, приводящего к его
разрушению.
Полупроводники образуют третий класс веществ. Разница между полу-
проводниками и изоляторами состоит в том, что в полупроводнике щель
между зоной, заполненной при абсолютном нуле, так называемой валентной
зоной, и следующей разрешенной зоной имеет малую ширину, как показано
на рис. 8.3,в. В этом случае тепловая энергия при комнатной температуре
достаточна для того, чтобы поднять некоторые электроны из валентной зоны
в следующую разрешенную зону, так называемую зону проводимости.
Электроны в зоне проводимости могут переносить электрический заряд.
Их число в единице объема и есть число п в уравнениях (8.9)—(8.12). Для
полупроводника число п растет с температурой, и легко видеть, что п растет
быстрее, чем уменьшается L, а поэтому электропроводность полупроводника
увеличивается с ростом температуры, а не уменьшается, как в случае
проводника.
Когда электроны перемещены из валентной зоны в зону проводимости,
валентная зона перестает быть заполненной, и в ней появляются свободные
состояния, которые могут заниматься валентными электронами. Валентные
электроны могут тогда последовательно передвигаться подобно автомобилям
при «пробке» на дороге. Когда появляется свободное место, один из авто-
мобилей занимает его, оставляя свободным место за собой. Это повторяется
снова и снова, и конечным результатом является продвижение автомобилей
вперед, а щели между ними назад. В полупроводнике свободное место, обра-
зовавшееся в результате ухода электрона, представляет собой небольшую
положительно заряженную область, называемую дыркой. Когда ближайший
электрон заполняет положительно заряженную дырку, образуется новая
дырка на его старом месте и т.д. Таким образом, в конечном итоге происходит
перенос положительного заряда, называемой дырочной проводимостью. Дырки
менее подвижны, чем электроны, и поэтому дырочные токи обычно меньше
электронных.
Дырки и электроны имеют общее название — носители. Хотя элек-
троны и дырки разделены на энергетической диаграмме, между ними
нет физического барьера. Существует динамическое равновесие между вза-
имным уничтожением и термическим рождением электронов и дырок прово-
димости.
Хотя мы и не рассматриваем аморфных материалов, тем не менее, мы
опишем одну интересную демонстрацию, иллюстрирующую способность
изоляторов становиться проводниками при высокой температуре. Для этой
демонстрации можно взять стеклянный стержень. Если толстый стеклян-
ный стержень, включенный последовательно с подходящим сопротивлением,
присоединить к обычной линии с напряжением ПО в, никакого тока в этой
цепи, конечно, не потечет. Но если нагревать середину стержня бунзеновской
горелкой, стекло скоро достигнет температуры, при которой оно становится
проводящим. Если теперь погасить горелку, то одно выделяемое тепло I2R
будет поддерживать высокую температуру стекла, так что в конце концов
оно разогреется докрасна и начнет плавиться.
В реальных изоляторах обычно имеется достаточное количество неод-
нородностей и химических примесей в решетке, поэтому в них существуют
дополнительные промежуточные уровни проводимости. Тогда можно ожи-
дать, что такое твердое тело с неупорядоченной структурой, как стекло,
имеет много таких проводящих областей и поэтому будет вести себя так,,
как описано выше.
Детальное исследование1 известной кристаллической структуры
различных твердых тел, а также изучение электронной структуры отдель-
ных атомов в твердом теле позволили достаточно хорошо предсказывать,
какой должна быть зонная структура различных материалов и, следова-
тельно, которая из них соответствует проводникам, изоляторам или полу-
проводникам. Детали таких расчетов можно найти в литературе.
Мы заканчиваем этот раздел обзором различий между проводниками,
изоляторами и полупроводниками. Проводник, — это твердое тело с боль-
шим числом носителей тока, число которых не зависит от температуры.
Изолятор при обычных температурах содержит очень мало носителей.
Полупроводник содержит относительно мало носителей при низких темпе-
ратурах и довольно большое их число при более высоких темпера-
турах.
Для полупроводников зависимость сопротивления от температуры
определяется комбинированием двух противоположных эффектов. Увеличе-
ние рассеяния электронных волн с ростом температуры ведет к уменьшению
электропроводности. Второй эффект, противоположный первому, состоит
в увеличении числа носителей при повышении температуры. При комнатной
температуре наклон кривой зависимости сопротивления полупроводника
от температуры может быть как положительным, так и отрицательным.
8.9. ПОЛУПРОВОДНИКИ, СОДЕРЖАЩИЕ ПРИМЕСИ
Свойства чистых полупроводников, называемых истинными полупро-
водниками, могут быть сильно изменены путем добавления ничтожного коли-
чества примеси.
Рассмотрим чистый полупроводник, германий, содержащий примесь
сурьмы.
Каждый атом германия имеет четыре валентных электрона и, сле-
довательно, связан с четырьмя соседними атомами. Атомы сурьмы войдут
в эту структуру, но они имеют пять валентных электронов, четыре из которых
идут на образование связей с соседними атомами. Пятый электрон в такой
структуре является лишним, и поэтому он слабо связан с атомом сурьмы.
Так как энергия теплового движения достаточна для того, чтобы некоторые
электроны германия порвали свои валентные связи и перешли в зону про-
водимости, то легко видеть, что пятый электрон сурьмы будет переходить
в зону проводимости еще легче. Таким образом, практически каждый атом
сурьмы, введенный в решетку германия, дает электрон проводимости, не соз-
давая положительно заряженной дырки. Конечно, каждый атом сурьмы
становится положительным ионом, но этот ион связан внутри решетки
и не может давать вклада в электропроводность. Таким образом, в допол-
нение к электронам и дыркам, уже имеющимся в германии, добавление
сурьмы сильно увеличивает число электронов проводимости. В этом
случае сурьма называется донорной примесью, и она делает германий
полупроводником п-типа («п» указывает на отрицательный знак носителя
тока).
Галлий, с другой стороны, имеет три валентных электрона. Если егс
ввести внутрь германия, он может дать только три из четырех электронов
необходимых для того, чтобы войти в решетку германия. Поскольку энергия
теплового движения достаточна для того, чтобы часть связанных электронов
германия переходила в зону проводимости, легко видеть, что в результате
теплового возбуждения валентные электроны германия могут достраивать
структуру решетки, переходя к атомам галлия и не покидая валентной зоны.
В результате галлий становится неподвижным отрицательным ионом
а в валентной зоне образуется электронная дырка.
175
Таким образом, галлий является акцептором, который при комнатной
температуре приводит к образованию стольких положительных дырок,
Рис. 8.4. Схематическая диаграмма энер-
гетических уровней чистого полупровод-
ника при комнатной температуре:
А —зона проводимости; В— запрещенная зона;
С — валентная зона.
сколько имеется примесных атомов
галлия. Акцептор-галлий делает
германий полупроводником р-типа
(«р» указывает на положительный
знак носителя тока).
8.10. УРОВНИ ФЕРМИ
Понятие об уровне Ферми очень
полезно при описании того, что
происходит при соединении полу-
проводников п-и p-типа. Уровень
Ферми представляет собой характе-
ристическую энергию материала.
Мы дадим только качественное
определение уровня Ферми, по-
скольку точное определение тре-
бует введения понятий, лежащих
за пределами нашего рассмотрения. Качественно мы можем определить
уровень Ферми как энергию, соответствующую «центру тяжести» электро-
Рис. 8.5. Схематическая диаграм-
ма энергетических уровней при-
месных полупроводников: (а)
изолированного полупроводника
п-типа, (6) изолированного полу-
проводника p-типа, (в) п—р-пере-
хода:
X — зона проводимости; Y — запре-
щенная зона; Z — валентная зона.
нов проводимости и дырок, «взвешенных» по их энергиям. В чистом по-
лупроводнике число электронов равно числу дырок. Кроме того, и те и
176
другие имеют распределения по энергиям, спадающие почти экспоненци-
ально от края зоны, аналогичные распределению Больцмана, выражаемому
уравнением (1.25). Таким образом, концентрация электронов уменьша-
ется с ростом энергии от нижнего края зоны проводимости, а концент-
рация дырок уменьшается при понижении энергии от верхнего края
валентной зоны. Рис. 8.4 схематически иллюстрирует это положение,
которое мы приводим без доказательства. Из рисунка видно, что «центр
тяжести» плюсов и минусов лежит точно посредине запрещенной зоны, где
изображен уровень Ферми. Отметим, что уровень Ферми является абст-
ракцией. Точно так же, как центр тяжести полого тела может находиться
в точке, где совсем нет вещества, уровень Ферми для данного материала
может лежать при энергии, запрещенной для всех электронов.
Уровни Ферми обладают двумя важными особенностями: Во-первых,
если к чистому полупроводнику добавляются донорные примеси, он стано-
вится полупроводником n-типа; число электронов проводимости в нем пре-
вышает число дырок (рис. 8,5, а). Это сдвигает центр тяжести вверх так, что
уровень Ферми лежит выше середины запрещенной зоны. Подобно этому
добавление акцепторов делает чистый полупроводник полупроводником р-ти-
па, в котором дырок больше, чем электронов проводимости (рис. 8.5,6). В
этом случае уровень Ферми опускается ниже середины запрещенной зоны.
Вторая особенность уровня Ферми позволяет нам описать поведение
энергетических уровней при соединении двух полупроводников разного типа.
Если часть кристалла является полупроводником n-типа, а другая
часть—полупроводником p-типа и если этот кристалл не включен ни в ка-
кую цепь, то уровни различных зон сдвигаются так, что уровень Ферми
является общим для обоих типов (рис. 8.5,в). Если кристалл включен в цепь
так, что полупроводник одного типа поддерживается при потенциале, отлич-
ном от потенциала полупроводника другого типа, тогда имеется сдвиг между
их Ферми-уровнями, равный этой разности потенциалов. Эти факты помога-
ют нам объяснить работу полупроводниковых выпрямителей и усилителей.
8.11. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ВЫПРЯМИТЕЛИ
Выпрямителями называются электронные прибсры, обладающие свой-
ством пропускать ток в одном направлении много лучше, чем в другом.
Они используются для преобразования переменного тока в постоянный.
Нам удобнее рассмотреть сначала явление диффузии, а затем использовать
понятие диффузии для того, чтобы показать, почему граница между полу-
проводниками п- и p-типа обладает выпрямляющими свойствами.
Основным механизмом электропроводности внутри полупроводника
является диффузия. Примером диффузии служит распространение газа в ком-
нате, происходящее в ней даже при отсутствии конвекции или какого-либо
другого движения воздуха. Если в одном конце комнаты разлить по полу
какое-нибудь вещество с резким запахом, например аммиак, этот запах
будет медленно распространяться по комнате, пока распределение газа
не станет однородным. Причиной этого движения не является какая-то систе-
матическая сила, действующая на молекулы. Молекулы аммиака NH3 легче
содержащихся в воздухе молекул N2 или О2, поэтому сила тяжести стреми-
лась бы создать слой молекул аммиака у потолка. Несмотря на эту тенден-
цию мы найдем молекулы аммиака в любой точке комнаты, поскольку тепло-
вое движение приводит к микроскопическому смешиванию газов. Вслед-
ствие диффузии молекулы стремятся перейти из области высокой концентра-
ции в область низкой концентрации. Действительно, ток диффузии пропор-
ционален изменению концентрации на единице расстояния, или градиенту
концентрации. Ток диффузии через любую поверхность равен постоянной
12 Физика атома
177
величине, умноженной на градиент концентрации. Этот коэффициент пропор-
циональности называется коэффициентом диффузии.
Вследствие тепловой диффузии в полупроводниках перемещаются
и электроны и дырки, но мы ограничимся рассмотрением движения только
электронов, поскольку они являются более подвижными, чем дырки. Если
мы обратимся к рис. 8.5,в, мы увидим, что между областями А и В имеют
место два электронных тока. Ток 1АВ, текущий направо, определяется тем,
_||+ _что область А является полупровод-
_ || ником п-типа, а область В— полупро-
водником p-типа. Концентрация элек-
тронов проводимости значительно
выше в области А, и они распреде-
ляются до больших энергий, несмотря
на то что нижний край зоны прово-
димости в области В лежит выше, чем
в области А. Величина этого тока за-
висит от относительных концентраций
электронов в верхних областях зон
проводимости. Ток 1ВА, текущий на-
лево, создается электронами вблизи
границы раздела, которые у основания
зоны проводимости В «скатываются»
с потенциального «холма» в область А.
Переход
а
/ — электрод; 2 — уровень Ферми.
<?
Рис. 8.6. Схематические диаграммы
энергетических уровней электронно-
дырочных переходов, к которым при-
ложено: (а) прямое напряжение ДИ,
(б) обратное напряжение ДИ:
Этот ток называется током насыще-
ния, потому что его величина зависит
от концентрации электронов проводи-
мости в области В и от малой скорости,
с которой они могут диффундировать
по направлению к границе. Ток насы-
щения очень мал, так как в В, полу-
проводнике p-типа, концентрация
электронов мала. Ток насыщения не
зависит от высоты потенциального
«холма». В случае, изображенном на
рисунке, оба этих электронных тока,
текущие в противоположных направ-
лениях малы и равны по величине,
так как ток насыщения должен быть
малым и так как эти токи уравнове-
шивают друг друга. Подобным же об-
разом объясняется обмен положитель-
ными дырками. Описанное выше со-
стояние равновесия нарушается, когда
к правой и левой грани кристалла при-
соединяются электроды, между кото-
рыми поддерживается разность потен-
циалов. На рис. 8.6,а изображен тот случай, когда конец n-области сделан
отрицательным, а конец р-области — положительным. В таком случае гово-
рят, что «к кристаллу приложено прямое напряжение». Это напряжение
увеличивает высоту зоны и, следовательно, энергию электронов в Л по срав-
нению с электронами в В. Электронный ток насыщения 1ВА имеет ту же
величину, что и раньше, но теперь электроны с большими энергиями в А
могут значительно легче преодолеть граничный потенциальный барьер, и
результирующий электронный ток течет направо. Перенос электронов на-
право и дырок налево создает ток, текущий налево.
178
Если понятно, что происходит, когда приложено прямое напряжение,
вряд ли нужно разбирать случай «обратного напряжения», изображенный на
рис. 8.6, б. То, что обратный ток мал и независит от величины обратного
напряжения, ясно и так, поскольку он состоит только из тока насыщений.
Вольтамперная характеристика выпрямителя,
образованного границей полупроводников
п- и p-типа, так называемым р — п-переходом,
приведена на рис. 8.7. Такой переход часто
называется кристаллическим диодом, так как
он выпрямляет переменный ток так же, как
и вакуумный диод.
8.12. ТРАНЗИСТОРЫ
Мы довольно подробно рассмотрели ра-
боту кристаллического диода, поскольку это
поможет нам при описании работы гораздо
более важного устройства, называемого тран-
зистором. Транзистор может преобразовывать
малые изменения электрического напряжения
в большие изменения напряжения, т. е. уси-
ливать их. Мы рассмотрим случай транзистора
амперная характеристика элек-
тронно-дырочного выпрямля-
ющего перехода:
1 — обратное напряжение; 2— пря-
мой ток; 3 — прямое напряжение;
4 — обратный ток.
с р — п-переходами, используемого для того,
чтобы управлять относительно большой мощностью с помощью неболь-
шой мощности.
Схематическая диаграмма уровней энергии в изолированном транзи-
сторе сп — р — n-переходами изображена на рис. 8.8. Сравнение с пре-
дыдущими рисунками показывает, что такой транзистор можно рассматри-
вать как два диода, включенные навстречу друг другу. Транзистор с п —
р — n-переходами может
быть использован как уси-
литель, когда напряжение
приложено к нему так, как
показано на рис. 8.9. В этом
случае область n-типа, рас-
положенная слева, назы-
ваемая эмиттером, содер-
жит много доноров, так
что она имеет большую
электронную проводимость.
Область p-типа, располо-
Рис. 8.8 Схематическая диаграмма энергетических женная В центре, называ-
уровней изолированного п—р—n-транзистора: ется базой, и между ЭТИМИ
1 — эмиттер; 2 — база; 3 — коллектор; 4 — уровень Ферми. облаСТЯМИ ПрИЛОЖСНО Не-
большое прямое напряже-
ние в несколько десятых’ вольта. Рассматривая этот переход как выпря-
митель, мы приходим к выводу, что сопротивление эмиттер — база мало,
а электронный ток велик.
Область, расположенная справа, называется коллектором. Она пред-
ставляет собой полупроводник n-типа. Между базой и коллектором при-
ложено большое обратное напряжение — до 50 в. Рассматривая переход
база — коллектор как выпрямитель, мы должны были бы заключить, что
сопротивление база — коллектор велико, а электронный ток мал.
Однако новое существенное обстоятельство заключается в том, что
толщина базы очень невелика — около 0,002 см. Это расстояние мало по
12* 179
сравнению со средним расстоянием, которое проходит электрон, прежде
чем он рекомбинирует с дыркой. Почти все электроны, покидающие эмиттер
и входящие в базу, проходят через нее в коллектор. Малость толщины базы
приводит к искусственному увеличению «тока насыщения» J,текущего в кол-
лектор. После того, как электроны проникают в коллектор, они оказывают-
ся «за стенкой» и не могут диффундировать обратно в базу. Поскольку через
базу из эмиттера в коллектор проходит почти весь большой ток эмиттера
Jе> ток коллектора J тоже велик. Действительно, ток коллектора меньше
тока эмиттера всего лишь на величину очень небольшого тока базы. Поскольку (
этот результат сильно отличается от того, что мы получили бы, рассматривая
транзистор, как два вклю-
ченных навстречу друг дру-
гу выпрямителя, рассмот-
рим теперь более детально,
что же в нем происходит.
Приложенная разность
потенциалов падает, глав-
ным образом, на границах
раздела двух типов полу-
проводников, так как каж-
дая из областей транзистора
является довольно хоро-
шим проводником. Вдали
от границ наиболее значи-
тельные силы, действующие
на электроны и дырки, обу-
словлены тепловым движе-
нием. Когда электроны пе-
реходят из электрода в
эмиттер, в левой части
последнего создается из-
быток электронов. Это
приводит к двум эффектам.
Во-первых, при этом нару-
шается равновесие между
электронами и дырками,
которые непрерывно реком-
бинируют из-за электроста-
Рис. 8.9. Схематическая диаграмма энергетических
уровней п—р—h-транзистора, включенного в цепь.
(Стрелками показаны направления потока элект-
ронов):
{ — эмиттер; 2 — база; 3 — коллектор; 4 — электрод;
5 — уровень Ферми; 6 — разность потенциалов эмиттера
н базы; 7 — разность потенциалов коллектора и базы.
тического притяжения и
создаются вновь вследствие теплового движения. Избыток электронов
способствует процессу рекомбинации, стремящемуся уменьшить число
носителей в эмиттере. Однако этот эффект мал, так как эта область пред-
ставляет собой материал п-типа с большим содержанием доноров и в нем
вообще имеется мало положительных дырок. Во-вторых, избыток электро-
нов приводит к установлению градиента концентрации электронов. В ре-
зультате электроны начинают диффундировать ’ по направлению к базе.
Когда эти электроны достигают границы эмиттера, они переходят в базу.
Мы уже видели, что в полупроводнике n-типа большое число электронов
имеют достаточную энергию, чтобы преодолеть барьер на п—р-границе,
который в нашем случае немного уменьшается, вследствие того, что имеется
небольшая разность потенциалов между базой и эмиттером. Если бы база
имела большую толщину, большая часть этих электронов либо мигрировала
к электроду базы, либо комбинировала с дырками в области p-типа в базе.
Эти нежелательные эффекты уменьшаются двумя способами. Во-первых,
база является полупроводником слабого p-типа, поэтому число положи-
180
тельных дырок невелико. Во-вторых, базу делают очень тонкой, так что
вероятность того, что электрон из эмиттера столкнется с дыркой в базе,
очень мала. Как только эти электроны оказываются в коллекторе, они начи-
нают испытывать соударения, в результате которых кинетическая энергия
большей части электронов становится меньше относительно высокого потен-
циального барьера, созданного разностью потенциалов между коллектором
и базой. Поэтому очень небольшая часть электронов может диффундировать
обратно в эмиттер. Следовательно, ток, текущий на электрод, присоединен-
ный к тонкой базе, являющейся полупроводником слабого p-типа, остается
малым. Таким образом, повтсрное рассмотрение поведения транзистора
приводит нас к тому же самому выводу: почти весь ток, входящий в транзи-
стор со стероны эмиттера, обладающего малым сопротивлением, в конечном
итоге выходит из коллектора, обладающего большим сопротивлением,
и только небольшая его часть приходит на электрод, присоединенный к базе.
Теперь нам нужно показать, что эти свойства транзистора позволяют
использовать его в качестве усилителя. Подобно вакуумным лампам, кри-
сталлические триоды применяются в самых различных схемах. Полный
анализ работы любой из этих схем лежит за пределами круга вопросов,
рассматриваемых в этой книге, но в каждом таком анализе имеются упро-
щающие предположения, выделяющие различные стероны работы транзи-
стора. В дальнейшем мы будем предполагать, что сопротивление эмиттер —
база Re постоянно и мало, что сопротивление база — коллектор Rc постоянно
и велико по сравнению с Re и что ток базы равен нулю, так что Jе равен Jс.
Если ток эмиттера меняется каким-то образом на величину AJе, мощность,
вводимая в транзистор, равна (AJe)2Re. Это приводит к изменению мощ-
ности, выделяемой в цепи коллектора, на величину (AJC)2/?C. Поскольку
мы считаем, что Jе равно Jc, ясно, мощность на выходе коллектора больше
мощности на входе эмиттера в Rc/Re раз. Это одно из возможных объяснений
работы транзистора в качестве усилителя. Конечно, на самом деле, мощность
на выходе берется за счет батареи; небольшая мощность на входе позволяет
транзистору освободить большую мощность, имеющуюся в батарее.
На транзисторах могут быть построены усилители, генераторы, а также
электронные пусковые схемы. Они могут заменить во многих применениях
электронные вакуумные лампы. Преимуществами транзисторов по сравне-
нию с вакуумными лампами являются небольшой размер, большая механи-
ческая прочность, малое потребление мощности и надежность. Все это
говорит о том, что транзисторы открывают большие возможности для созда-
ния портативной аппаратуры. Там, где портативность не важна, кристалли-
ческие триоды все равно имеют преимущества по сравнению с вакуумными
лампами благодаря своей надежности. В электронных счетных машинах
употребляются тысячи электронных усилителей, и, если среднее время
жизни каждой лампы равно 1000 ч, приходится заменять по несколько ламп
в час. Можно надеяться, что с применением транзисторов эта проблема
станет менее острой.
Но транзисторы имеют и некоторые недостатки по сравнению с вакуум-
ными лампами, из которых мы рассмотрим только один. Мы видели, что
добавление примеси к чистому полупроводнику сдвигает уровень Ферми
с середины загрещенной зоны. И выпрямление и усиление определяется
этим обстоятельством. Повышение температуры полупроводника п- или
p-типа сильно увеличивает число электронов проводимости и валентных
дырок. Поскольку число примесных атомов не зависит от температуры,
увеличение электропроводности за счет повышения температуры может
превысить примесную проводимость и полупроводник п- или p-типа теряет
свои качества. По мере роста температуры электропроводность прибли-
жается к электропроводности чистого полупроводника, уровни Ферми
181
стремятся к середине запрещенной зоны и переходы между различными обла-
стями теряют свое значение. Поэтому большим недостатком транзисторов
и кристаллических диодов по сравнению с вакуумными лампами является
более узкий интервал их рабочих температур.
8.13. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
Интересно отметить, что те же самые квантовомеханические объяснения
электрических свойств твердых тел могут быть использованы для того, чтобы
понять их оптические свойства. В частности, когда пучок света, состоящий
из фотонов малой энергии, падает на металл, в котором имеется много
электронов в зоне проводимости и свободные более высокие уровни энергии,
свет будет поглощаться. Поэтому можно ожидать, что хороший проводник
непрозрачен для видимого света, что и наблюдается на опыте. С другой
стороны, так как эти фотоны малой энергии не могут переводись электроны
заполненных зон изолятора в следующую незаполненную зону, свет должен
проходить через него без поглощения. Таким образом, вообще, хорошие
изоляторы прозрачны для видимого света. Из опыта мы знаем, что по мере
уменьшения длины волны электромагнитного излучения в сторону ультра-
фиолета, эти прозрачные твердые тела становятся сильно поглощающими.
Именно этого следует ожидать для тех изоляторов, у которых энергетиче-
ская щель в запрещенной области как раз соответствует энергиям квантов
ультрафиолета. Поскольку полупроводники имеют при комнатной темпе-
ратуре очень узкие запрещенные зоны, они поглощают видимый свет, но
прозрачны для далеких инфракрасных лучей.
8.14. ДИСЛОКАЦИИ
В то время как рассмотренные выше методы позволяют понять тепло-
вые, электрические и оптические свойства твердых тел, мы должны в то же
время отдавать себе отчет в том, что атомная структура реальных твердых
тел не может быть совершенно правильной. Даже наиболее тщательно выра-
щенные кристаллы, имеют в своей структуре некоторые нарушения. В течение
нескольких последних лет становится все более очевидным, что нарушения
играют важную роль в поведении твердых тел. В частности давно известно,
что теоретический предел прочности твердого тела примерно в 1000 раз
больше максимального предела прочности, достигаемого на опыте. Подоб-
ным образом инженеры-конструкторы учитывают тот факт, что под постоян-
ной нагрузкой вещество имеет тенденцию пластически деформироваться,
т. е. течь, если даже полная нагрузка значительно ниже упругого предела.
Этот крип, как его называют, теперь может быть объяснен на основе новой
теории твердых тел, имеющей дело только с нарушениями. Полное понима-
ние механических свойств твердых тел никоим образом не достигнуто,
и такая проблема, как усталость металлов под непрерывной периодической
нагрузкой, является одной из основных в конструировании современных
самолетов.
8.15. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Замечательно, что квантовая теория, созданная в начале для объяс-
нения оптических спектров возбужденных атомов, оказалась, с некоторыми
модификациями, столь успешной при объяснении таких различных явлений,
как тепловые, электрические, механические и оптические свойства твердых
тел. Приложение квантовой теории металлов к объяснению их теплоемко-
стей при низких температурах упорядочило то, что вначале казалось несвя-
занным рядом наблюдений.
182
ЗАДАЧИ
8.1. Вычислите теплопроводность К для «газа свободных электронов», следуя
методу, по которому в тексте вычислялась его электропроводность. Рассмотрите обмен
энергией между двумя электронами, пролетающими расстояние, равное средней длине
свободного пробега и пересекающими справа и слева плоскость, нормальную темпе-
ратурному градиенту в проводнике. Вспомните, что поток энергии через единицу
площади в единицу времени пропорционален температурному градиенту, т. е.
dQ „ dT
~dT=K-d^-
8.2. Убедитесь, что при комнатной температуре порядок величины электропро-
водности меди дается уравнением (8.12). Расстояния между атомами меди равно 3,6 А.
8.3. Порог фотоэффекта для некоторого металла составляет 2900 А. а) Какую
температуру следует приписать «электронному газу», предполагая максвелловское
распределение по скоростям, если средняя кинетическая энергия поступательного
движения электронов в этом металле составляет 70% работы выхода? б) чему равняет-
ся отношение среднеквадратичной скорости этих электронов к скооости света? Следует
ли описывать их движение релятивистскими уравнениями?
8.4. Рассмотрите массу /и, прикрепленную к концу пружины и совершающую
простое одномерное периодическое движение. Коэффициент упругости пружины равен k.
Покажите, что усредненное по периоду значение кинетической энергии этой массы равно
усредненному значению ее потенциальной энергии, и, следовательно, полная энергия,
являющаяся постоянной величиной, равна удвоенной средней кинетической энергии.
8.5. Полагая, что расстояние между атомами в кристаллической решетке метал-
ла равно 2 А и что электроны проводимости имеют среднеквадратичную скорость,
соответствующую максвелловскому распределению с температурой 30 000° К, опре-
делите отношение длины волны де Бройля электронов, имеющих такую скорость,
к расстоянию между атомами.
8.6. а) Как можно было бы определить на опыте, является ли электропровод-
ность дырочной или электронной? (Указание: Рассмотрите действие поперечного маг-
нитного поля на электрический ток); б) отношение напряженности электрического
поля к единице плотности тока и к единице магнитной индукции, причем все три векто-
ра взаимно перпендикулярны, известно под названием коэффициента Холла. Покажите,
что коэффициент Холла мог бы служить чувствительной мерой числа дырок или коли-
чества электронов проводимости в единице объема; в) покажите, что этот коэффициент
имеет противоположные знаки для случаев электронной и дырочной проводимостей.
8.7. «Подвижность» р, электрического заряда равна приращению его скорости
при возрастании наряженности ускоряющего электрического поля на единицу. Пока-
жите, что проводимость определяется формулой
о— пер,
где п — число электронов или дырок проводимости в единице объема твердого тела.
ГЛАВА 9
ЕСТЕСТВЕННАЯ РАДИОАКТИВНОСТЬ
9.1. ОТКРЫТИЕ РАДИОАКТИВНОСТИ
Вернемся теперь к тому моменту, когда Беккерель сообщил об открытии
радиоактивности. Это произошло в марте 1896 г., а в предыдущем, 1895 г.,
были открыты рентгеновы лучи. Хотя открытие рентгеновых лучей прои^
зошло всего на четыре месяца раньше, к моменту открытия радиоактивности
уже было известно, что рентгеновы лучи испускаются флуоресцирующими
стенками разрядной трубки и потому считалось, что своим происхо-
ждением они могли быть обязаны флуоресценции и фосфоресценции. Бек-
керель знал, что облученные ярким солнечным светом соли урана люминес- <
цируют и он слышал, что излучения фосфоресценции от этих активирован-
ных солей могут гроникать через непрозрачные тела. Исследуя эти явления,
он нашел, что излучения от активированного светом урана действительно
отбрасывают тени металлических предметов на завернутую в черную бумагу
фотопластинку. Однако Беккерелю удалось обнаружить здесь одно суще-
ственно новое явление, заключающееся в том, что излучения испускаются
урановыми солями, независимо от того возбуждались они светом или нет.
Он нашел, что соли урана, защищенные в течение нескольких месяцев
от всех известных активирующих излучений, тем не менее продолжают
испускать проникающее излучение без какого-либо заметного ослабления.
Беккерель понял, что имеется аналогия между его открытием и открытием
рентгеновых лучей, и ему удалось обнаружить, что вновь открытое излуче-
ние может так же, как и рентгеновы лучи, разряжать заряженные тела.
Он осознал, что эти излучения не обусловлены флуоресценцией, а источни-
ком их является металлический уран. Это свойство урана спонтанно испу-
скать излучение называется радиоактивностью.
9.2. ИСТОЧНИК РАДИОАКТИВНОСТИ
Чтобы показать, что источником радиоактивных излучений является
металлический уран, Беккерель исследовал как сам уран, так и многие его
соли. Он использовал эти материалы в виде обычных кусков, в кристалли-
ческом виде, а также в растворах. В каждом случае оказывалось, что интен-
сивность излучения пропорциональна концентрации урана. Было установ-
лено, что эта пропорциональность между интенсивностью излучения и кон-
центрацией урана сохраняется при изменениях температуры и давления, при
наложении электрических и магнитных полей и при изменениях химиче-
ского состава образцов. Так как радиоактивные свойства урана не зависят
от окружения атома урана или его электронной структуры, которая
меняется при переходе от одних соединений к другим, то радиоактивные
свойства урана были приписаны его ядру.
184
9.3. РАДИЙ
Естественно, что открытие Беккерелем радиоактивности урана сразу же
поставило вопрос о том, не являются ли другие элементы радиоактивными.
Пьер и Мария Кюри исследовали урановую руду, называемую урановой
смолкой, которая содержит уран, висмут, барий и свинец. После химиче-
ского разделения оказалось, что урановая фракция показывает ожидаемую
активность, а висмутовая и бариевая фракции также обнаруживают актив-
ность. Поскольку висмут и барий, взятые в чистом виде, никакой активности
не обнаруживают, супруги Кюри предположили, что каждая из этих двух
компонент содержит по новому элементу, причем один из них химически
подобен висмуту, а другой — барию. Они назвали эти новые элементы поло-
нием и радием и попытались выделить каждый из них. О том, какого колос-
сального мастерства, энтузиазма и терпения потребовало от них решение
этой задачи, прекрасно рассказано в биографии Марии Кюри, написанной
ее дочерью.
Радий должен был быть выделен из бария, используя то обстоятель-
ство, что он обладает слегка иными физическими свойствами. Это было выпол-
нено методом фракционированной кристаллизации. Об объеме проделанной
работы можно судить по тому факту, что супругам Кюри удалось выделить
всего около 1/5 г соли радия из тонны урановой смолки. Процесс очистки
контролировался по возрастанию активности образцов по мере увеличения
в них концентрации радиоактивного вещества. При равном весе полоний
приблизительно в 10 миллиардов, а радий в 20 миллионов раз более активны,
чем уран.
9.4. ИЗЛУЧЕНИЯ
Хотя проникающие излучения, испускаемые радиоактивными веще-
ствами, оказались во многом сходными с рентгеновыми лучами, Резерфорд
в 1897 г. нашел, что эти излучения состоят из различных компонент, обла-
дающих различной проникающей способностью. Менее проникающая ком-
понента излучения была названа им альфа (а)-лучами, более проникающая—
бета (Р)-лучами. В 1899 г. различными исследователями было обнаружено,
что (J-компонента излучения отклоняется в магнитном поле и что отношение
заряда к массе (е/т) для р-лучей приблизительно такое же, как и для катод-
ных частиц, открытых Томсоном двумя годами раньше. Теперь мы знаем,
что Р-лучи* являются электронами.
Исследуя поглощение а-лучей веществом, Мария Кюри пришла к выводу
что они являются частицами. В 1903 г. Резерфорду удалось обнаружить
отклонение а-частиц магнитным полем, причем направление этого отклоне-
ния показало, что они заряжены положительно. Наблюдая разрядку электро-
метра а-частицами и одновременно считая вызываемые ими сцинтилляции,
Резерфорд нашел, что заряд а-частицы приблизительно равен удвоен-
ному заряду электрона. Поскольку заряд а-частицы оказался больше
заряда электрона, а отклонение в магнитном поле слабее, то было оче-
видно, что а-частица обладает массой, значительно большей, чем масса
электрона.
В 1909 г. Резерфорд и Ройдс убедительно показали, что а-частицы
являются ядрами гелия. Их прибор изображен на рис. 9.1. Радиоактивный
* В 1934 г. было открыто явление испускания позитронов некоторыми радио-
активными изотопами. В настоящее время термин «р-лучи» или «р-частицы» обозна-
чает электроны или позитроны ядерного происхождения. Поэтому принятые для их
обозначения символы р~ и р+ употребляются только в связи с ядерными реакциями.
В тех же случаях, когда знак заряда не указан, термин «р-частица» обычно отно
сится, по исторически сложившейся традиции, к электрону.
185
"9
Рис. 9.1. При-
бор Резерфорда
и Ройдса для
идентификации
а-частиц.
источник помещался внутрь стеклянной трубки G, стенки которой были
настолько тонкими, что а-частицы могли проходить сквозь них. Трубка G
находилась внутри откаченной трубки Т, которая оканчивалась узкой
частью Е со впаянными в нее электродами. Любой газ, содержащийся в
трубке Т, повышением уровня ртути в ней можно было перевести в трубку Е.
Создавая в этом газе электрический разряд, можно было
по спектру разряда уверенно установить природу находя-
щегося в трубке газа. При пустой трубке G гелий в при-
боре не обнаруживался. В отличие от этого при наличии
в G радиоактивного источника через 2 дня в приборе удава-
лось обнаружить гелий. Испускаемые источником а-частицы
собирались в /трубке Т, где они захватывали электроны
и превращались в атомы гелия.
Идентификация а-частиц с ядрами гелия приводит
к выводу, что радиоактивность является таким процессом,
в котором элементы меняют свою природу. Если радий
испускает гелий, он не может больше оставаться радием.
Исходное или материнское вещество превращается в новый
элемент, называемый дочерним. Хотя элемент свинец не
может быть превращен в золото (о чем мечтали алхимики
несколько столетий тому назад), опыт Резерфорда и Ройдса
не оставляет сомнений в том, что один элемент может быть
превращен в другой.
В 1900 г. Виллард нашел третью компоненту излуче-
ния, испускаемого радиоактивными веществами, которая
оказалась более проникающей, чем а- и 0-частицы. Эти
лучи, называемые гамма (у)-лучами, не отклоняются маг-
нитным полем и, следовательно, не несут заряда. Их энер-
гия может быть определена путем измерения энергии образуемых ими
фотоэлектронов. Гамма-лучи испытывают дифракцию на кристаллах. Было
найдено, что их длины волн лежат в интервале приблизительно от 0,5 до
0,005 А. Изучение дифракции на кристал-
лах для излучений таких коротких длин
волн представляет собой трудную задачу
и требует специальной аппаратуры.
Однако теперь мы знаем, что эти лучи
являются фотонами, энергетический ин-
тервал которых, с одной стороны, пере-
крывается с энергиями рентгеновых
лучей, с другой — простирается до не-
скольких миллионов электроновольт.
Термин «у-лучи» относится к коротко-
волновому излучению, испускаемому
собственно ядрами, термин же «рентге-
новы лучи» используется только для
аналогичного излучения, возникающего
в атоме вне его ядра.
Большинство чистых радиоактивных
веществ испускают у-лучи, сопровож-
дающие либо а-, либо 0-лучи. Но так как
радиоактивные образцы редко содержат
только один радиоактивный элемент,
то обычно присутствуют все три типа
жена известная схема, показывающая, как все эти три типа излучений
отклоняются магнитным полем.
Рис. 9.2. Разделение в магнитном
поле излучений, испускаемых радио-
активным веществом:
1 — фотопластинка; 2 — магнитное поле;
3 — свинцовый контейнер; 4 — радиоак-
тивное вещество; 5 — к вакуумному насосу.
излучений. На рис. 9.2 изобра-
186
При прохождении через вещество эти ядерные излучения испытывают
поглощение. Поглощение у-лучей происходит по экспоненциальному закону.
Формулы (6.10) и (6.14) для линейного и массового коэффициента погло-
щения рентгеновых лучей применимы и для у-лучей, хотя коэффициенты
поглощения для у-л у чей обычно много меньше, чем для рентгеновых. Погло-
щение электронов имеет более сложный характер. Оно приблизительно
экспоненциально до некоторой толщины поглотителя, и затем поглощение
становится полным. В этом случае экспоненциальный закон поглощения
является чистой случайностью. При остановке электронов в поглотителе
часть их энергии превращается в тормозное излучение. Коэффициенты пог-
лощения для fJ-лучей являются менее определенными величинами, чем для
рентгеновых и у-лучей. Однако в одном отношении поглощение 0-лучей
более просто, чем поглощение фотонов. Так как массовый коэффициент
поглощения приблизительно один и тот же для всех поглощающих материа-
лов, то масса та на единицу площади, соответствующая одному и тому же
заданному поглощению 0-лучей, не зависит от материала. Величина таУ
характеризующая поглотитель, часто называется «толщиной» поглоти-
теля, причем это название употребляется как для а-частиц, так и для
электронов. Поглощение а-частиц будет нами рассмотрено в гл. 10.
9.5. ДЕТЕКТОРЫ ИЗЛУЧЕНИЙ
Прежде чем переходить к рассмотрению законов радиоактивного
распада, мы отклонимся несколько в стерону, чтобы суммировать и расши-
рить описание методов, используемых для наблюдения излучений радиоак-
тивных элементов.
Выше мы рассмотрели флуоресценцию, которая чувствительна к излу-
чениям с энергиями, равными или большими, чем энергии фотонов види-
мого света. Флуоресценция дает видимое доказательство наличия излуче-
ния, но для этого излучение должно быть очень интенсивным.
Далее, были рассмотрены ионизационные камеры, с помощью которых
измеряются ионизационные токи, создаваемые излучениями. Этот метод
обладает достаточной чувствительностью в том же интервале энергии, что
и флуоресцентный и позволяет проводить количественные измерения.
Кроме того, было рассмотрено использование фотографических мате-
риалов, обладающих чувствительностью к видимому свету и к излучениям
более высоких энергий. Поскольку фотоматериалы обладают свойством
«накопления», этот метод является очень чувствительным, если могут быть
использованы длительные экспозиции. Если плотность фотографического
изображения тщательно промеряется, то метод позволяет проводить коли-
чественные измерения.
Теперь мы обратимся к сцинтилляциям, в основе которых лежит явле-
ние флуоресценции. Поскольку этот метод позволяет регистрировать отдель-
ные частицы, он является чрезвычайно чувствительным. Если сцинтилля-
ции должны наблюдаться визуально, частицы излучения должны обладать
высокой энергией, чтобы при соударении с флуоресцирующим материалом
они создавали большое число Лотонов видимого света. Однако в течение
нескольких последних лет получили большое развитие очень чувствитель-
ные сцинтилляционные приборы, исключающие необходимость визуального
наблюдения. В отличие от визуального метода, свет от сцинтилляций напра-
вляют на весьма чувствительный фотоэлектронный прибор, называемый
фотоумножителем (рис. 9.3), где фотоэлектрон ускоряется до такой энергии,
при которой он сможет выбить «вторичные» электроны из анода. Этот анод
является катодом по отношению к следующему электроду, откуда выби-
ваются новые вторичные электроны. Этот процесс умножения продолжается
187
на нескольких ступенях до тех пор, пока лавина электронов не станет доста-
точно большой, чтобы создать такой импульс, который затем может быть
усилен обычным усилителем. Импульсы с усилителя поступают далее
на регистрирующую схему. С помощью такого прибора можно считать
отдельные частицы даже малых энергий.
Описанная сцинтилляционная методика состоит из двух последователь-
ных ступеней. Исследуемое излучение создает фотоны в процессе флуоресцен-
ции и затем эти фотоны считаются фотоумножителем. Эта методика особенно
удобна в тех случаях, когда источник излучения находится в растворе,
содержащем флуоресцирующий материал. В этом случае флуоресцирующий
Рис. 9.3. Схема фотоумножителя:
/ — у-квант; 2 — свет; 3 — электроны; 4 — фотокатод; 5 — отражатель.
материал расположен вблизи источника и если раствор прозрачен для фото-
нов, то фотоумножитель может быть помещен вне раствора. В некоторых
специальных случаях используемый флу< ресцентный материал может
оказаться чувствительным к свету обычных осветительных флуоресцентных
ламп, даже если спектр излучения этих ламп лишь немного сдвинут в корот-
коволновую часть по сравнению с видимым светом. Такой свет может вызы-
вать нежелательный фоновый счет, поэтому материал должен быть заключен
в светонепроницаемый чехол.
9.6. СЧЕТЧИКИ ГЕЙГЕРА—МЮЛЛЕРА
Счетчик Гейгера—Мюллера (рис. 9.4) возник как дальнейшее раз-
витие ионизационной камеры. Корпус счетчика, изготовленный обычно
из стекла, содержит два электрода и наполняется газом. Одним из электро-
дов является металлический цилиндр, другим — тонкая металлическая
Рис. 9.4. Счетчик’ Гейгера — Мюллера:
/ — анод; 2 — катод; з — корпус.
нить, укрепляемая по оси цилиндра. Между нитью и цилиндром приклады-
вается постоянное напряжение, величина которого достигает 1000 в и более.
Измеряемый в счетчике Гейгера — Мюллера ток вызывается ионами,
образованными исследуемым излучением. Ионы вытягиваются из области
между нитью и цилиндром электрическим полем, достаточно сильным, чтобы
предотвратить рекомбинацию ионов, и достаточно слабым, чтобы не была
188
превзойдена диэлектрическая прочность газа в счетчике. При некотором
достаточно большом напряжении на счетчике возникает критический режим,
когда введение даже одной заряженной частицы вызывает электрический
разряд.
Электроны из первичных пар ионов создают в результате соударений
большое число ионов. В области сильного электрического поля вблизи
центрального электрода вторичные ионы создают еще большее число ионов,
растущее в геометрической прогрессии. Таким образом, один электрон
может вызвать лавину из миллиона и более электронов. Когда эта лавина
достигает центрального электрода, возникающее при этом падение потен-
циала легко может быть зарегистрировано соответствующей радиосхемой.
/Чежду тем сравнительно тяжелые положительные ионы медленно движутся
по направлению к цилиндру, где они подхватывают электроны и превра-
щаются в возбужденные атомы или молекулы. Если эти атомы испускают
фотоны, способные выбить фотоэлектроны из внешнего цилиндра, эти фото-
электроны, в свою очередь, могут вызывать появление других лавин, кото-
рые стремятся поддерживать в счетчике непрерывный разряд. Но если счет-
чик содержит легко диссоциирующий органический газ, то для возбужден-
ной молекулы этого газа значительно более вероятен процесс диссоциации,
чем испускание фотона. В первом случае электрический разряд должен быть
прерван уменьшением напряжения на счетчике почти до нуля. Напряжение
на счетчике становится очень малым каждый раз, когда импульс тока,
вызванный разрядом, проходит через контур, содержащий большое сопро-
тивление R, показанное на рис. 9.4. Во втором случае срок службы счетчика
уменьшается по мере того, как происходит изменение химического состава
органического газа.
Таким образом, в обоих типах счетчиков Гейгера—Мюллера раз-
ряд должен быть «погашен» в интервале между отдельными импульсами.
Поскольку как для гашения разряда, так и для достижения необходимого
напряжения на счетчике требуется определенное время, то всегда суще-
ствует некоторое «мертвое время» счетчика после каждого импульса.
Это время порядка 10'4 сек.
Счетчики Гейгера — Мюллера легко применяются для исследования
излучений малой интенсивности, которые имеют достаточную энергию
для того, чтобы попасть в чувствительную область. Если, однако, интен-
сивность излучения слишком велика, то счетчик «захлебывается» и дает
неверные результаты, поскольку интервал времени между прохождениями
отдельных ионизующих частиц становится меньше мертвого времени
счетчика.
Современные счетчики Гейгера — Мюллера могут не иметь открытого
окошка, так как наполняющий газ не является воздухом и имеет давление
ниже атмосферного. Частицы высоких энергий могут проникать в чувстви-
тельную область внутри металлического цилиндра из любого направления,
частицы же малых энергий желательно впускать туда через концы счетчика.
Так как частицы очень малых энергий задерживаются стеклом, то иногда
на одном конце счетчика делается очень тонкое окошко. Эти окошки очень
хрупки и почти невидимы. Толщины их обычно выражаются массой, при-
ходящейся на единицу площади. Обычными являются толщины порядка
3 мг/см2. Такие окошки настолько тонки, что легко пропускают коротко-
волновое ультрафиолетовое излучение. Фотоны последнего обладают энер-
гией, достаточной для «срабатывания» счетчика, причем происходит это
либо путем выбивания электронов с электродов, либо в некоторых случаях
путем ионизации газа. Пламя обычной спички дает достаточное количество
ультрафиолетового света, чтобы стеклянный счетчик с тонким окном начал
действовать.
186
9.7. КАМЕРЫ ВИЛЬСОНА И ПУЗЫРЬКОВЫЕ КАМЕРЫ
Несомненно, наиболее поразительными детекторами излучений являются
камера Вильсона и пузырьковая камера. Принцип их действия в основном
одинаков, хотя камера Вильсона содержит газ и пересыщенные пары неко-
торой жидкости, а пузырьковая камера — перегретую жидкость.
При высокой температуре в газе может содержаться большее число
молекул испаренной жидкости, чем при низкой температуре. Таким образом,
если газ с находящимся в нем насыщенным паром охладить, пар станет
пересыщенным и потому неустойчивым. Конденсация паров происходит
в первую очередь на содержащихся в газе неоднородностях, и, начавшись,
она легко продолжается, приводя к росту уже образовавшихся капель.
Если насыщенный парами воздух охлаждается, он может оставаться неустой-
Рис. 9.5. Простая камера
Вильсона:
/ — окно; 2 — радиоактивное
вещество; 3 — поршень; 4 —
батарея, создающая «вытяги-
вающее* поле.
чивым и не конденсироваться, но в областях
с пылью и дымом имеются неоднородности, на
которых может начаться конденсация и легко
образуется туман.
Принцип работы камеры Вильсона основан
на том, что центрами конденсации могут служить
заряженные частицы. Устройство камеры Виль-
сона показано на рис. 9.5. Камера представ-
ляет собой изолированный объем с большим
стеклянным окном, так что ее внутренность может
освещаться и происходящие внутри ее процессы
могут либо наблюдаться визуально, либо фото-
графироваться. Одна из стенок камеры пред-
ставляет собой подвижный поршень. Газ камеры
содержит насыщенный пар имеющейся в не^
какой-либо жидкости, обычно смеси спирта и
воды. Если движением поршня резко увеличить
объем камеры, то вследствие адиабатичности
расширения произойдет охлаждение газа, кото-
рое делает пар пересыщенным, неустойчивым и
способным к конденсации. Если в камере имеются ионы, конденсация
происходит преимущественно на них.
Поскольку в газе камеры могут находиться не интересующие нас слу-
чайные ионы, то для удаления их камера Вильсона снабжается двумя
электродами, создающими небольшое «вытягивающее» электрическое поле.
Если частица высокой энергии входит в камеру как раз непосредственно
перед началом перемещения поршня, делающего ее чувствительной, поле
не успеет вытянуть ионы (иногда вытягивающее поле выключается перед
расширением) и образующиеся капельки делают видимыми местоположения
ионов. Капельки стремятся двигаться под действием силы тяжести и тур-
булентных потоков в газе, и, так как они стремятся также испаряться
по мере установления новых условий равновесия, получившаяся «картина»
быстро портится.
Если затем поршень возвращен в свое первоначальное положение, то
через промежуток времени порядка минуты цикл может быть повторен
снова.
Когда через камеру проходит электрон большой энергии, то получен-
ная картина (рис. 9.6) представляет собой тонкую состоящую из точек линию
или «след», прекрасно показывающий путь электрона. Если камера Вильсона
помещена в магнитное поле, тогда могут быть измерены скорости электронов.
Фотографии камеры Вильсона, подобные рис. 5.5 и 5.6, которые приводи-
лись при обсуждении образования пар, позволяют измерить радиус кри-
190
визны следа заряженной частицы и тем самым, поскольку т, е и В известны,
определить ее скорость из формулы (2.5).
Мы сначала рассмотрим а-частицы в опыте Резерфорда, изучавшего их
рассеяние. Рис. 9.7 показывает, что эти дважды ионизованные ядра гелия
образуют очень плотные следы,
напоминающие следы паров,
оставляемые самолетами, летя-
щими на большой высоте. Следы
а-частиц легко отличаются от
следов электронов. Первые име-
ют гораздо большую плотность,
в частности, вследствие того,
что заряд а-частицы в два раза
больше заряда электрона. Но
а-частицы очень трудно откло-
нить в магнитном поле, по-
скольку их масса гораздо боль-
ше массы электронов. Однако
выяснилось, что имеется опре-
деленная зависимость между
энергиями а-частиц и длиной
их следов или пробегов. Потери
энергии а-частицы на разных
участках ее пути измерялись
Рис. 9.6. След электрона большой энергии
состоящий из отдельных точек. Более широ-
кие следы обусловлены фотоэлектронами ма-
лых энергий.
следующим остроумным спосо-
бом. Если известно относитель-
ное содержание газа и пара
в камере, то можно рассчитать
среднюю энергию, необходимую
для одного акта ионизации. Если ввести кратковременный сдвиг между
моментами расширения и фотографирования камеры, след частицы стано-
Рис. 9.7. Следы а-частиц. Обратите внимание на то, что
имеются две группы следов, отличающихся своей длиной.
вится диффузным, что дает возможность сосчитать отдельные капли в следе.
Определив число ионов, образованных а-частицей, можно вычислить энер-
гетические потери вдоль ее пути.
191
На одном сантиметре пути в воздухе а-частицы образуют при атмосфер-
ном давлении в среднем около 50 000 пар ионов, тогда как р-частицы создают
всего около 50 пар ионов на сантиметр. Поскольку и те и другие частицы рас-
ходуют на образование одной пары ионов около 34 эв, то следы а-частиц
являются короткими и толстыми, а следы электронов — длинными и тон-
кими. Если эти два типа частиц имеют одинаковые начальные энергии,
то каждая из них образует приблизительно одно и то же полное число ионов.
Чем медленнее движется частица, тем большее число ионов она образует
Рис. 9.8. Электрон с энергией 4 Мэв, замедляющийся
в жидкой водородной пузырьковой камере, помещенной
в магнитное поле.
на единице пути, подробнее это будет рассмотрено в разд. 10.1. Таким обра-
зом, следы более плотны вблизи их концов и соотношение пробег — энергия
не является линейным.
Только заряженные частицы образуют следы в камере Вильсона, хотя
фотоэлектроны, выбиваемые фотонами, тоже оставляют короткие ветвистые
следы, которые дают некоторое представление о пути фотона. Для трени-
рованного глаза следы различных частиц в камере Вильсона также не
похожи друг на друга, как следы разных животных на снегу. • j
Исследования с помощью камеры Вильсона чрезвычайно плодотворны.
Эти камеры являются гораздо большим, чем просто детектором излучений.
Они позволяют нам видеть атомные процессы и в некоторых случаях анализ
даже одной лишь фотографии приводит к фундаментальному открытию.
Частицы очень больших энергий, присутствующие в космических лучах
или получаемые с помощью современных ускорителей, имеют настолько
большие пробеги, что в камере Вильсона видна лишь малая часть интере-
192
сующего нас процесса. В этом случае более полезна пузырьковая камера,
содержащая не газ, а жидкость.
Для того чтобы уяснить себе принцип действия пузырьковой камеры,
вообразим, что у нас имеется бутылка с шипучим напитком. Пока бутылка
закрыта, углекислый газ над жидкостью и растворенный в ней находятся
между собою в равновесии. Когда бутылка открывается, давление умень-
шается и жидкость оказывается перенасыщенной газом. В результате
возникших неравновесных условий в жидкости начинается образование
пузырьков газа, которые с шипением выходят из нее. Пузырьки легче всего
образуются на всякого рода неоднородностях, что легко заметить, если
налить жидкость в стакан. Из тех мест, где на стекле имеются какие-либо
частички, поднимаются цепочки пузырьков. Происходит это потому, что
эти частички непрерывно являются центрами образования пузырьков.
Добавление в жидкость сахара, соли, колотого льда или мороженого вносит
много подобных неоднородностей, поэтому почти сразу большая часть угле-
кислоты с шипением выходит из жидкости. Подобно этому, образующиеся
в пузырьковой камере ионы становятся центрами образования маленьких
пузырьков. Используемая в реальных пузырьковых камерах жидкость, та-
кая как изопентан или жидкий водород, находится под давлением, что
позволяет поддерживать ее при температуре, превышающей нормальную точ-
ку кипения. Камера делается чувствительной путем резкого уменьшения
давления. Так как кипение начинается преимущественно на ионах в жидко-
сти, пузырьки, образующиеся вдоль пути ионизующей частицы, становятся
видимыми точно так же, как капельки в камере Вильсона. Такой след из
пузырьков показан на рис. 9.8. Такой след может наблюдаться только в
течение короткого промежутка времени (несколько миллисекунд), до того
как начинается общее кипение всей жидкости.
9.8. ЭНЕРГИИ ИЗЛУЧЕНИЙ. ЯДЕРНЫЕ СПЕКТРЫ
Один грамм радия выделяет около 2 кал тепла в секунду. Это может
показаться небольшой величиной, так как окисление 1 г углерода в угле-
кислый газ освобождает около 8000 кал. Но в то время, как углерод может
быть окислен за одну секунду и выделившаяся энергия тут же будет израсхо-
дована, грамм радия будет выделять по 2 кал в секунду в течение многих лет,
и только через 1600 лет скорость выделения энергии уменьшится до 1 кал
в секунду! Если допустить, что 1 г радия распадается в течение неопределенно
большого времени, то он выделил бы более 1017 кал, причем здесь не учтена
энергия, выделяемая дочерними продуктами радия. Если бы радий был
дешев и имелся в изобилии, он представлял бы собой полезный источник
энергии.
Так как энергии а-, 0- и у-лучей, испускаемых радиоактивными эле-
ментами, могут быть измерены, то мы говорим о «спектрах» различных радио-
активных веществ. Ядро понято не так хорошо, как структура электронных
оболочек атома. Не существует точной теории ядра, сравнимой с теорией
атома водорода, развитой Бором. Но результаты ядерной спектроскопии
свидетельствуют о том, что ядра также имеют энергетические уровни.
Так, Ра231 испускает а-частицы девяти различных энергий, а также у-лучи
тринадцати различных длин волн.
Существование энергетических уровней свидетельствует о том, что ядер-
ные процессы являются процессами квантовомеханическими. Спектры р-час-
тиц представляют собой интересную проблему. Хотя данное вещество испу-
скает р-частицы с энергиями, не превышающими определенного верхнего
предела, ниже этого предела имеется непрерывное распределение частиц
по энергиям.
13 Физика атома
193
Необходимость существования верхней границы очевидна из рис. 9,9,а,
где представлена схема энергетических уровней обычного 0-излучателя.
В этом случае ядро, имеющее атомный номер Z, испускает электрон и таким
образом переходит в возбужденное состояние нового ядра с атомным номером
Z+1. Это последнее ядро переходит затем в стабильное состояние с испуска-
нием в каскаде двух у-квантов. Предполагая, что вся энергия перехода уно-
сится одним электроном, можно объяснить наличие верхнего предела энер-
гии, но тогда остается непонятным, каким образом получается непрерывное
распределение для частиц меньших энергий, которое проявляется при наблю-
дении большого количества радиоактивных атомов. На первый взгляд
кажется, что происходит на-
рушение закона сохранения
энергии. Из всех законов
физики закон сохранения
энергии является наиболее
фундаментальным. Хочется
думать, что этот закон вы-
полняется точно и без исклю-
чений.
Трудность была разре-
шена предположением о том,
что существует новая части-
ца, названная нейтрино (v),
которая и уносит разницу
Элемент 2
(макс. энергия) । JT (ср энергия) । - 1 1 V 1 0’ (палая энергия) । 1 V 1
>? > Ъ
5Уг ' ; у2
l Низший
а) 5) уровень
Рис. 9.9. Типичная схема распада 0-активного
вещества (а), бета-частица максимальной энер-
гии; (б) два случая распада с вылетом электрона
и нейтрино:
1 — основное состояние элемента (Z-j-1); 2 — возбуж-
денные состояния (Z-H).
энергий (рис. 9.9,6). Законы
сохранения энергии и им-
пульса требуют, чтобы новая
частица имела массу много
меньше массы электрона и
равный нулю заряд. Эта час-
тица, предложенная Паули
в 1931 г., могла бы уносить необнаруживаемую часть энергии перехода,
поскольку ее масса мала и ее заряд равен нулю. Необходимость сущест-
вования нейтрино диктуется, помимо закона сохранения энергии, также
некоторыми теоретическими соображениями теории 0:распада, развитой
Ферми в 1934 г. Существование этой частицы было признано всеми задолго
до того, как она была экспериментально обнаружена в 1956 г. Рейнсом
и Коуэном.
Хотя энергетические уровни ядра в отличие от электронных уров-
ней не могут быть рассчитаны теоретически, мы применяем язык атомной
спектроскопии к ядру и говорим о возбужденных состояниях, основных
состояниях и т. д.
9.9. ЗАКОН РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА
Каждый акт радиоактивного распада сопровождается испусканием
из ядра распадающегося атома либо электрона, либо ядра гелия. В резуль-
тате первоначальное ядро превращается в другое, что приводит к уменьше-
нию числа атомов начального вида. Наблюдения сцинтилляций показывают,
что распады ядер происходят случайно, независимо одру< от другого,
и поэтому в совокупности они могут рассматриваться только статистически.
Статистическая трактовка этих процессов вначале могла вызываться лишь
соображениями удобства описания, но, как мы уже видели, в волновой
механике такие квантовые явления необходимо описывать статистически.
Открытие радиоактивности предшествовало квантовой гипотезе Планка,
квантовой трактовке фотоэффекта Эйнштейном, теории Бора и волновой
194
механике. В гл. 7 было показано, что, в то время как введение статистики
в кинетическую теорию газов было в какой-то мере вызвано лишь сообра-
жениями удобства описания, статистический характер волновой механики
с необходимостью следует из теории. Невозможность предсказания момента
отдельного радиоактивного распада явилась в действительности первым
экспериментальным указанием на то, что механический детерминизм физики
XIX в. нуждается в пересмотре. Таким образом, радиоактивность имеет два
поразительных аспекта: показано, что элементы не являются неизменными
и могут превращаться друг в друга и что механический детерминизм не
применим к радиоактивности. Второй из этих аспектов сделался весьма
общей и полезной частью физики, особенно после появления волновой
механики в 1925 г.
Для того чтобы дать статистическое описание явления радиоактив-
ности, допустим, что в момент t = 0 имеется NQ радиоактивных атомов.
Пусть JI представляет собой вероятность того, что один из этих атомов рас-
падется в единицу времени. Если в некоторый, более поздний момент вре-
мени t имеется N атомов, тогда вероятное число атомов, которые распадутся
в единицу времени, равно X7V. Так как каждый распад уменьшает число N,
мы можем также представить вероятное число распадов в единицу времени,
или активность, как—dN/dt. Следовательно, мы имеем
(9.1)
Величина dN должна быть целым числом, но, если это число мало по срав-
нению с N, можно считать, что оно меняется приблизительно непрерывно
и мы можем рассматривать его как дифференциал. Проинтегрировав выра-
жение (9.1) и использовав начальные условия, получаем выражение для
числа атомов первоначального типа, еще не распавшихся к моменту времени t.
(9.2)
yV = JVoe-M.
Каждый радиоактивный распад вносит одинаковый вклад в поток излу-
чения, испускаемого радиоактивным веществом. Таким образом интенсив-
ность потока J прямо пропорциональна величине — dN/dt, Если мы обозна-
чим через Jo интенсивность в момент t=0, то уравнения (9.1) и (9.2) приво-
дят к следующему:
J = JQe-K (9.3)
Если построить графики зависимости InTV или InJ от /, использовав (9.2)
и (9.3), то они окажутся прямыми линиями, тангенс угла наклона которых
равен —X. В некоторых случаях такой способ является удобным для опре-
деления X из экспериментальных данных. Эти уравнения по своей форме
идентичны с теми выражениями, которые описывают интенсивность моно-
хроматических рентгеновых лучей в зависимости от толщины поглотителя.
Они показывают, что для распада всех радиоактивных атомов и уменьшения
интенсивности излучения до нуля требуется бесконечно большое время
(следует помнить, что при малых N функция dN становится ступенчатой
и дифференциальная форма записи теряет смысл).
Хотя мы и не можем получить определенного ответ^ на вопрос —
сколько времени будет существовать данный радиоактивный образец —
мы можем вычислить, сколько пройдет времени, прежде чем образец умень-
шится до определенной части своего первоначального количества. Точно
таким же образом, как нами вычислялась толщина поглотителя, уменьшаю-
щая интенсивность пучка рентгеновых лучей до половины ее первоначаль-
ной величины, мы можем вычислить период полураспада /1/2, или Т, для неко-
13* 195
торого радиоактивного образца. Если в формуле (9.2) положить 7V=7V0/2,
тогда t=T, в результате чего имеем
T = vln2
Л
— 0,693
“ X *
(9.4)
Для того чтобы воспользоваться любой из выведенных выше формул,
нам должна быть известна постоянная радиоактивного распада X. Она
зависит от природы радиоактивного вещества и меняется в широких пределах
от вещества к веществу, но совершенно не зависит от изменения внешних
условий, будь то изменения давления, температуры или же других анало-
гичных условий, а также и от изменений в структуре химических соедине-
ний, содержащих данный радиоактивный элемент.
Если X очень мало, период полураспада очень велик (например, 1620 лет
для радия), и уменьшением числа N за время опыта можно пренебречь.
Тогда, измеряя скорость распада dN/dt (например, сцинтилляционным
методом) для образца, содержащего N
атомов, можно вычислить X по формуле
(9.1).
Если X достаточно велико, так что
нельзя пренебрегать распадом образца
за время опыта, то величину X можно
определить с помощью (9.3), измеряя
уменьшение интенсивности в зависимости
от времени. Весьма простой способ опре-
деления X с помощью (9.4) заключается
в измерении времени Т, необходимого
для уменьшения интенсивности наполо-
вину.
Если X не может быть измерено ни
одним из двух описанных методов, ее
следует определять из радиоактивного
равновесия, которое будет рассмотрено
в разделе 9.13. Мы можем провести
другой расчет, играющий важную роль
в принятом нами статистическом рассмотрении. Определим среднее
время жизни радиоактивного атома t. Некоторые атомы существуют
Рис. 9.10,. Типичная кривая радио*
активного распада:
По оси ординат — число нераспавшихся
атомов; по оси абсцис — время, прошед-
шее от начала распада.
дольше, чем другие; поэтому мы хотим определить среднее значение возрастов
всех атомов, когда число атомов уменьшается от 7V0 до 0. Выражение для
этой величины может быть найдено из анализа кривой радиоактивного рас-
пада, изображенной на рис. 9.10. Пусть N дает число радиоактивных атомов,
не распавшихся к моменту времени t и (N—dN) — число нераспавшихся
атомов к моменту t-\-dt. Тогда dN равно числу атомов, распавшихся за
время dt. Следовательно, суммарный возраст атомов этой группы к моменту
распада равен tdN. Чтобы вычислить среднее время жизни атома, необхо-
димо сложить суммарные возрасты всех возрастных групп атомов от 7V0
до 0 и полученный результат разделить на полное число атомов. Математи-
чески это выглядит следующим образом:
о
J tdN
7=^------- . (9.5)
J dN >
No
Для интегрирования нам необходимо знать зависимость t от N. Подставляя
выражение для t (из (9.2) и отмечая, что знаменатель правой части (9.5)
^96
равен — 2V0,
имеем
t
Интегрируя по
о
С [-ln(W/W0)]4W
1 No
X (-Wo)
N.
частям, получаем
7 1 [ N <1 N 1°
r-xLwoVnWo7 WoJno’
(9-6)
(9-7)
Поскольку это выражение становится неопределенным при подстановке
верхнего предела, применяем правило Лопиталя*, после чего имеем
7 = 1 (9.8)
А»
Таким образом, величина 7 = у- представляет собой среднее время жизни,
или математическое ожидание времени жизни отдельного радиоактивного
атома. Так как X равна вероятности того, что атом распадется в единицу
времени, то отсюда сразу следует, что 1/Х=7 представляет собой вероятное
время распада, рассчитанное на один атом. Это более простое соображение
было использовано нами для получения средней длины свободного пробега
молекулы в кинетической теории газов (1.16).
Пример, (а) Пусть радиоактивное вещество содержит 3,00 мг U234.
Какое количество U234 останется через 150 000 лет?
(б) Какова будет активность U234 к концу этого периода
(Т = 2,50-105 лет, Х = 8,80-10-14 сек1).
(а) Из уравнения (9.2) имеем
N = Noe~Kt.
Величину N мы вычислим, используя число Авогадро и массовое число
данного изотопа. Для дальнейшего будет удобно выразить X через Т.
Обозначим через m массу оставшегося урана, тогда
6.03-1023 атомов о 6,03-1023 атомов
m-------ЖГг------= 3,00-10 г.-------2341-----Х
Хехр Г — 0 R°,’nf3----1,5-10® лет! ,
r L 2,5-Ю5 лет ’ J ’
или
т = 3-10'3е“0’416 г.
Следовательно,
ч.1п~з
In ——— = 0,416
ш ’
или, переходя к десятичным логарифмам,
.ЗЮ» 0,416 1Я.
18^^==Хзо = 0)181 ’
тогда
3- 10-3 . по .
m = • со = 1,98-10 3 г.
1 ,о2
(б) Из уравнения (9.1) имеем
-^L = KN = 8|80'10-14 .1,98.10~3 г.6’03''°2,3 ат-омов = 4,50• 105 расЩсек.
dt 1 сек, ’ 234 г ’
* Прежде чем применять это правило, выражение в скобках следует преобразо*
вать. Заметим, что величина [(xlnx)—х] может быть переписана в виде [(1пх—1)/х-1].
197
9.10. РАДИОАКТИВНЫЕ РЯДЫ
Как мы уже установили, при радиоактивном распаде, происходящем
с испусканием а- или 0-частиц, первоначальное вещество (материнское)
превращается в другое (дочернее). В 1903 г. Резерфорд и Содди высказали
предположение о том, что природа дочернего элемента может быть устано-
влена по природе материнского элемента и испускаемой частице.
В табл. 9.1—9.3 из-за недостатка места приведены лишь энергии основ-
ной группы частиц, испускаемых данным изотопом, и интервал энергий
у-спектра. Элементы, у которых происходит разветвление, отмечены звездоч-
ками. Процентное содержание каждого из двух дочерних продуктов, обра-
зующихся при разветвлении, дано в скобках. Ядра-изомеры соединены
рядом точек. Сокращения в столбце для периода полураспада означают:
с.— секунда, м.— минута, ч.— час, д.— день и г. или л.— года или лет.
Атомный номер
Рис. 9.11. Радиоактивный ряд урана (4п+2).
Поскольку ранее нами уже были введены понятия атомного ядра, атом-
ного номера и массового числа, мы можем сформулировать правила Резер-
форда — Содди для ядерных превращений в современном виде. Они гласят:
1. Полный электрический заряд (атомный номер) или алгебраическая
сумма зарядов до распада должна равняться полному электрическому заряду
после распада.
2. Сумма массовых чисел исходных частиц должна равняться сумме
массовых чисел конечных частиц. Таким образом, если уран, имеющий
атомный номер 92, испускает а-частицы с атомным номером 2, то дочерний
элемент должен иметь атомный номер 90. Этот элемент является торием.
Ана/югично этому торий должен иметь массовое число 234, поскольку мас-
совые числа урана и а-частицы равны 238 и 4. Оба правила записываются
следующим образом:
92U238—> 90Th234-j-2Не4.
Если материнское вещество является 0-излучателем, атомный номер дочер-
него вещества должен быть на единицу больше атомного номера исходного
198
Таблица 9.1
Ряд урана
Вещество Изото j Тип рас- пада T X. сек-1 Основная энергия частиц. Мэв
Уран I (UI) 92и*зв a 4,50хЮ9л. 4,88-10”18 a, 4,18; у, 0,05
Уран Xi(UXx) .«Th283 p 24,1 д. 3,33-10-7 р, 0,19; у, 0,03—0,09
Уран X2(UX2) 91Ра234 p 1,18 м. 9,77-IO-3 Р, 2,31; у, 1,0
Уран Z(UZ) 9iPa234 p 6,7 ч. 2,88-10'5 р, 0,5; у, 0,10—0,57
Уран II (UII) 92U234 a 2,50x X Ю5 л. 8,80-IO"14 а, 4,76; у, 0,02—0,12
Ионий (1о) eoTh230 a 8,Ox Ю4 л. 2,75-IO"13 а, 4,69; у, 0,07—0,18
Радий (Ra) 88Ra228 a 1620 л. 1,36-IO"11 а, 4,78; у, 0,19—0,66
Радон (Rn) 88Em222 a 3,82 д. 2,10•IO'6 а, 5,47 у, 0,51
*Радий A (RaA) 84PO218 a, p 3,05 м. 3,78-10-3 а, 6,00
Радий В (RaB) (99+) 82Pb214 P 26,8 m. 4,31-10-4 р, 0,65; у, 0,05—0,35
Астатин-218(0,02) 83At218 a 1,5—2,0 c. 0,4 а, 6,63
* Радий С (RaC) 83Bi214 a, P 19,7м. 5,86-IO"4 а, 5,44; р, 1,65; у,0,61— 2,43
Радий С' (RaC') (99+) 84Po24* a l,64x X10-*c. 4,23-103 а, 7,68
Радий C",(RaC") (0,04) eiTl210 p 1,32 м. 8,75-10“4 Р, 1,8
Радий D (RaD) 82Pb21» p 22 r. i,oo.io-9 Р, 0,02; у, 0,05
* Радий Е (RaE) 83Bi210 a, p 5,Од. l,60-10-6 а, 4,8; р, 1,17
Радий F (RaF) 84Po210 a 138,Зд. 5,80-IO’3 а, 5,30; у, 0,80
Таллий-206 (2- 10"в) Радий G (RaG) 81T1208 82Pb208 p Устойчив 4,2 м. 2,75-10-3 Р> 1,51
Таблица 9.2
Ряд актиния
Вещество Изотоп Тип распада T X. сек-1 Основная энергия частиц, Мэв
Актиноуран (AcU) 92и2зз a 7,10-10® л. 3,09-10-” а, 4,39; у, 0,18-0,37
Уран Y (UY) 90Th231 p 24,6ч. 7,82-10-в р, 0,30; у, 0,02—0,06
Протактиний (Ра) »1Ра231 a 3,43-104л. 6,40-10 13 а, 5,01; у, 0,03—0,33
Актиний (Ас) 88Ас227 «. p 22,0 г. 1,00-10-9 а, 4,94; у, 0,05
Радиоактиний (RdAc) (1,2) 30Th227 a 18,6д. 4,31-Ю"7 а, 5,97; у, 0,05—0,34
Актиний К (АсК) (98,8) 8?Fr223 p 21 м. 5,50-10’4 р, 1,15; у, 0,05-0,31
Актиний X (АсХ) 88Ra223 a 11,2 м. 7,16-10'7 а, 5,72; у, 0,14—0,34
Актинон (Ап) geEm219 a 3,92с. 0,177 а, 6,82; у, 0,20—0,59
Актиний А (АсА) 84Po215 a. p 1,83-Ю’Зс. 3,79-102 а, 7,37
Актиний В (АсВ) (99+) 82Pb2“ P 36,1 м. 3,20-10‘4 р, 1,4; у, 0,07—0,83
Астатин-215 (5-10-4) «At248 a 10'4 с. 7-103 а, 8,00
Актиний С (АсС) 83Bi211 a, p 2,16 м. 5,25-Ю-з а, 6,62; у, 0,35
Актиний С' (АсС') (0,3) 84Po244 a 0,52с. 1,33 а, 7,43; у, 0,56—0,88
Актиний С" (АсС" (99+) Актиний D (AcD) 8IT128’ 82Pb207 p Устой- чив 4,79 м. 2,41-Ю-з р, 1,47; у, 0,87
199
вещества, так как 0-частица является отрицательным электроном. Далее,
вследствие малости массы электрона массовые числа материнского и дочер-
него вещества равны. Например, Th234, дочерний продукт U238, предста-
вляет собой радиоактивное вещество, испускающее 0-частицы. Дочерний
продукт Th234 должен иметь атомный номер 91 (протактиний Ра) и массовое
число 234, как это показано в соотношении
90Th234—> 91Ра2344-^е0.
Правила Резерфорда — Содди появились до установления физических атом-
ных весов и открытия изотопов Томсоном и Астоном, описанного в гл. 2.
Эти правила предсказывали дочерние атомы с атомными весами, заметно
Атомный номер
Рис. 9.12. Радиоактивный ряд актиния (4п+3).
отличающимися от принятых тогда химических атомных весов. Резерфорд
и Содди больше верили своим правилам, основанным на законах сохране-
ния массы и заряда, чем химическим атомным весам. Из их правил выте-
кало, что один и тот же химический элемент может существовать в несколь-
ких формах, имеющих различную массу, тем самым предсказывалось откры-
тие изотопов, о котором мы уже говорили.
В настоящее время известно, что существуют три ряда естественно-
радиоактивных элементов, которые образуют последовательность генети-
чески связанных между собою веществ. Это ряды урана, актиния и тория*.
Эти ряды представлены графически на рис. 9.11—9.13, а также приведены
в табл. 9.1—9.3. Каждый ряд заканчивается одним из стабильных изотопов
свинца. Отметим, что некоторые элементы могут испускать и а-частицы
и 0-частицы. Хотя ни один конкретный атом не может распадаться обоими
этими путями, но атомы могут превращаться тем или другим из этих двух
путей. Это явление приводит к разветвлению радиоактивного ряда. Не суще-
* Урановый ряд называется также рядом 4п+2, так как массовые числа ато-
мов в нем даются этим выражением. Величина п является целым числом, которое
уменьшается на единицу при переходе от любого радиоэлемента к следующему, лежа-
щему ниже. Актиниевый ряд характеризуется выражением 4/г+З, ториевый —4п.
Значения п, соответствующие первому элементу в каждом радиоактивном семействе,
различны.
200
ственно, каким из этих путей происходит распад материнского элемента,
ибо дочернее вещество распадается другим путем, чем материнское, так что
хотя ряды и разветвляются, его ветви всегда вновь сходятся вместе. У дан-
ного элемента с двойным распадом два типа превращений всегда происходят
Т аГб л и ц а 9.3
Ряд тория
Вещество Изотоп Тип рас- пада T X, сек 1 Основная энергия частиц, Мэв
Торий Th .oTh282 a l,39-1010 л. 1,58-10-18 а, 3,98; у, 0,06
Мезоторий l(MsThx) eeRa228 P 6,7г. 3,28-Ю-9 Р, 0,01
Мезоторий 2 (MsTh 2) 8»АС228 P 6,13ч. 3,14-Ю'5 В, 1,11; у, 0,06—1,59
Радиоторий (RdTh) eoTh22e a 1,90 г. 1,16-10-8 а, 5,42; у, 0,08—0,21
Торий X (ThX) eeRa224 a 3,64 д. 2,20-10'в а, 5,68; у, 0,24
Торон (Тп) e6Em220 a 54,5 c. 1,27-10-2 а, 6,28; у, 0,54
Торий A (ThA) мРо21» a 0,16c. 4,33 а, 6,77
Торий В (ThB) 82рь212 P 10,6ч. 1,82-Ю"5 Р, 0,35; у, 0,14—0,25
Торий C(ThC) e3Bi212 a, P 47 м. 2,46-10-4 а, 6,09; Р, 2,25
Торий C'(ThC')(66,3) MPo212 у, 0,72—2,2
a 3,0-10-7 с. 2,31-Ю6 а, 8,78
Торий С" (ThC*) (33,7) 81Т12°в P 2,1 м. 3,73-10-з Р, 1,80; у, 0,86—2,62
Торий D (ThD) 82Pb2»8 Устой-
чив
в одной и той же пропорции. Эта пропорция не зависит от количества радио-
активного элемента.
Для ядерных переходов, в которых испускаются у-лучи, обычно
требуются времена порядка 10"12 сек. Однако было обнаружено, что
Атомный номер
Рис. 9.13. Радиоактивный ряд тория (4п).
некоторые из ядер испускают у-лучи с периодом полураспада до нес-
кольких лет. Вследствие наличия таких переходов некоторые изотопы
обладают одинаковыми массовыми числами, одинаковыми атомными но-
мерами и одинаковыми схемами распада, но имеют различные периоды
полураспада. Такие ядра называются изомерами, а переходы подоб-
201
ного типа — изомерными переходами. Например, ядра UX2 (<лРа234) и
UZGiPa234) являются изомерами.
Таблицы радиоактивных рядов содержат избыточные обозначения раз-
личных изотопов. Названия, представленные в крайнем левом ряду, являются
первоначальными; они обычно использовались ранее при рассмотрении рядов.
Даже современные наиболее компактные обозначения, подобные ^U238,
содержат «избыток информации», поскольку элемент 92 должен быть ураном.
Естественно-радиоактивные элементы распределены в земной коре
неравномерно. По приблизительным оценкам, в слое земли толщиной 1 м
и площадью 1 /ои2 содержится в среднем 10,4 т урана и 15,6 т тория.
Чтобы покончить с радиоактивными рядами, мы рассмотрим теперь
еще один ряд, который был получен только из искусственно созданных
радиоактивных веществ. Первым элементом в этом ряду является Ри241,
а стабильным конечным продуктом — Т1205. Этот ряд называется нептуние-
вым, так как наиболее долгоживущим элементом ряда является Np237,
период полураспада которого равен 2,2 -106 лет. Массовые числа элементов
этого ряда даются выражением 4п+1. Если этот элемент существовал, когда
образовалась Земля (приблизительно 4,4 • 109 лет тому назад), то в настоящее
время его осталось бесконечно мало, так как с тех пор прошло 2000 периодов
полураспада Np237.
9.11. РАСПАД И НАКОПЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ РАДИОАКТИВНОГО РЯДА
Представляет интерес проанализировать вопрос об относительных
количествах радиоизотопов в этих рядах. Вместо того, чтобы рассматривать
весь ряд, ограничимся рассмотрением того, как будет меняться количество
вещества В, если А превращается в В, а В превращается в С. Обозначим
через Nq и количества атомов вещества А в начальный и в некоторый
более поздний моменты времени. Обозначим через N2 число атомов элемента
В и примем, что в начальный момент времени число атомов В равнялось
нулю.
Всякий раз, когда распадается атом Л, число атомов В увеличивается.
Но каждый распад В уменьшает число атомов В. Таким образом, для числа
•образующихся атомов В мы имеем из уравнений (9.1)
(образующиеся) = —(9-9)
Из уравнения (9.1) мы можем также написать
(распадающиеся) = X2N2, (9.10)
где Xj и Х2 — постоянные распада для элементов А и В. Полное изме-
нение числа N2 в единицу времени равно разности выражений (9.9)
и (9.10), т. е.
(полное) = - М2. (9.11)
На основании (9.2) можем написать Л\ — Noe~K^. Подставляя Л\ в (9.11),
имеем:
= (9.12)
Перенеся X9AL в левую часть и умножив все выражение на e^dt,
получаем:
еМ dN2 + к^2еЫ dt = X^e^-w dt. (9.13)
202 z
После интегрирования этого уравнения имеем:
+ С. (9.14)
Л>2
Поскольку мы считаем, что Af2 = 0 в момент времени / = 0, то
0 = тХ,1-?- + С. (9.15)
Исключая с помощью (9.15) С из уравнения (9.14), получаем:
= (9.16)
Л>2 Aj
и окончательно:
N2 = -У°\- (е~Ы - (9.17)
На рис. 9.14 показан распад Ли нарастание и распад В.
Проведенный выше расчет касается только одного звена в цепи радио-
активных превращений, происходящих в радиоактивном ряду. Полное мате-
Рис. 9.14. Распад элемента А (7=1 ч) и накопление
и распад элемента В (Т=5 ч).
матическое описание требует одновременного решения стольких дифферен-
циальных уравнений, сколько насчитывается элементов в радиоактивном
ряду. Общее решение дает число дочерних атомов, как функцию времени
в предположении, что в момент времени /=0 имелось определенное число
атомов материнского вещества и не было дочерних атомов. Эти уравнения
называются уравнениями Бейтмена.
По крайней мере мысленно мы можем представить себе устройство для
решения этой проблемы. Пусть имеется ряд сосудов с водой, причем вода
перетекает последовательно из одного сосуда в другой (рис. 9.15). Примем,
что размеры выпускных отверстий пропорциональны X и сосуды имеют
такую форму, что скорость истечения пропорциональна количеству воды
в сосуде. Если первый сосуд наполнен и в момент времени /=0 начинается
перетекание воды, тогда количество воды в каждом сосуде меняется с тече-
нием времени, так же как концентрация радиоактивных атомов в радиоак-
203
тивном ряду. Так как каждый радиоактивный ряд оканчивается стабильным
изотопом свинца, нижний сосуд не должен иметь выпускного отверстия.
Рис. 9.15. Гидродинамическая аналогия накопления
и распада элементов в радиоактивном ряду.
9.12. ВОЗРАСТ ЗЕМЛИ
Существует другой путь, позволяющий избежать полного решения
уравнений Бейтмена. Воспользуемся тем фактом, что в любом радиоактив-
ном ряду постоянные распада меняются в очень широких пределах. Это
позволит нам получить многие полезные приближения. Например ряд U238
начинается с урана, период полураспада которого равен 4,5 миллиарда
лет, а постоянная распада меньше 1/1000 постоянной распада любого дру-
гого элемента этого ряда, на всем протяжении до РЬ206. Этот изотоп свинца
стабилен, имеет бесконечно большой период полураспада и равную нулю
постоянную распада. Это означает, что через миллиарды лет единственными
элементами, присутствующими в заметных количествах, будут уран и сви-
нец. В использованной нами аналогии с водой это означает, что промежуточ-
ные сосуды практически пусты и являются только трубами, по которым вода
перетекает из первого сосуда в последний. Таким образом, представляется
разумным применить соотношение (9.17) не только к первому и второму
элементам ряда, но также и к первому и последнему. В этом случае Х2
является постоянной распада свинца, которая равна нулю, и мы имеем:
A/Pb = A/ou(l—e-W). (9.18)
Поскольку свинец является конечным продуктом уранового радиоактивного
ряда, то он всегда содержится в урановых рудах. Естественно допустить
именно такое объяснение наличия свинца в урановых рудах, так как не суще-
ствует других причин, по которым уран должен непременно сопровож-
даться свинцом. Поэтому суммарное количество атомов урана и свинца
должно быть равно количеству первоначально имевшихся атомов урана или:
Мрь +А^и = А/ои- (9.19)
204
Современная концентрация РЬ206 и U238 может быть измерена эксперимен-
тально и уравнения (9.18) и (9.19) решены совместно. Исключая неизвестную
нам первоначальную концентрацию атомов урана, мы можем найти решение
для t. Это дает:
< = (9.20)
Определенное таким образом время t представляет собой время, прошедшее
с момента отвердения земной коры и образования изолированных место-
рождений урана. Наше рассмотрение содержит много допущений, но спра-
ведливость его подтверждается тем, что применение уравнения (9.20)
к образцам руд из месторождений, расположенных в различных точках
Земли, дает приблизительно одну и ту же цифру для возраста Земли,
а именно — около 4 миллиардов лет. Поскольку ход радиоактивных про-
цессов не зависит от температуры и давления, подобные месторождения урана
представляют собой надежные часы, которые идут на протяжении всей
геологической истории Земли.
9 13. РАДИОАКТИВНОЕ РАВНОВЕСИЕ
Другое полезное приближение при рассмотрении радиоактивных рядов
приводит к понятию радиоактивного равновесия. Мы видели, что постоян-
ные радиоактивного распада меняются в очень широких пределах, и часто
случается так, что конкретное соотношение между материнским и дочерним
веществами мы рассматриваем в течение промежутка времени, очень малого
по сравнению с периодом полураспада материнского вещества. В этом
случае мы можем пренебречь тем фактом, что число материнских атомов
экспоненциально уменьшается и мы можем принять, что превращение
материнского вещества в дочернее происходит с постоянной скоростью.
При этом предположении число дочерних атомов начинает расти линейно.
Но если это дочернее вещество является нестабильным и обладает коротким
периодом полураспада, то оно распадается с заметной скоростью. Чем
больше имеется дочерних атомов, тем больше их распадается. И это продол-
жается до тех пор, пока возникновение и распад дочерних атомов не сде-
лается равным.
Если материнское вещество почти стабильно, по сравнению с дочерним,
тогда Х2 > Хх, и формула (9.17) примет вид
N2= 2У^1(1_е-М). (9.21)
Л>2
Через достаточно большой промежуток времени это выражение пере-
ходит в
= (9.22)
Если вместо того, чтобы рассматривать только одну пару генетически свя-
занных веществ, мы проанализируем весь радиоактивный ряд, тогда будет
иметься целая система дифференциальных уравнений типа (9.11). Если мы
подождем до тех пор, пока установится равновесие в любом таком ряде,
который начинается с элемента, имеющего длинный период полураспада,
тогда исчезнет и временная зависимость. Все величины dN/dt приближаются
к нулю и мы можем написать
N2X2 = = и так далее*. (9.23)
* Отметим, что N в формуле (9.23) относятся к атомам различного сорта и поэто-
му их изотопические массы не выпадают из уравнений, как это имело место в при-
мере в конце раздела 9.9.
205
Если даже материнское вещество нельзя считать строго постоянным, урав-
нение (9.23) может выполняться очень хорошо, если только равновесие
установилось. В этом случае каждое N в уравнении (9.23) медленно умень-
шается по экспоненциальному закону, определяемому малой постоянной
распада долгоживущего материнского вещества.
Если в нашей аналогии с водой вытекание из какого-либо сосуда проис-
ходит столь медленно, что уровень воды в нем заметно не меняется за время
наблюдения, тогда скорость вытекания воды из него можно считать постоян-
ной. Этот сосуд начнет наполнять ближайший нижележащий. Вскоре вода
из второго будет перетекать в третий и так далее. После того, как устано-
вится равновесие, . уровень в каждом сосуде установится на некоторой
постоянной высоте, определяемой размерами выпускного отверстия.
Сосуды с большими отверстиями (большие X) будут содержать малое
количество молекул воды (малые N). Высота уровней в сосудах теперь
не будет зависеть от времени.
Далее, если мы оставим эту систему действующей в течение столь дли-
тельного срока, что уровень воды в исходном сосуде заметно уменьшится,
тогда уровень во всех последующих сосудах понизится в той же пропорции.
Однако необходимо иметь в виду, что степень установления равновесия
зависит от соотношений между периодами полураспадов и времени, прошед-
шего с того момента, когда все атомы принадлежали исходному элементу.
Возраст Земли приблизительно равен периоду полураспада U238, который
много больше, чем период полураспада любого дочернего продукта урана,
за исключением РЬ206. Таким образом, в течение последних 3 миллиардов
лет имелось весьма хорошее равновесие между U238 и большинством его
дочерних продуктов. Определение возраста Земли оказалось возможным
только потому, что РЬ206 имеет бесконечно большой период полураспада
(Хрь=0) и никогда не находится в равновесии с ураном.
В другом предельном случае равновесие довольно хорошо устанавли-
вается в продолжении нескольких секунд между двумя такими элементами,
как 83Bi214 и 84Ро214. Период полураспада висмута равен 19,7 мин, в то время
как для полония он равен 1,64-10’4 сек. Равновесие между этими двумя
веществами позволяет вычислить очень короткий период полураспада
полония. Постоянная распада висмута может быть найдена с помощью одного
из методов, уже описанных в разделе 9.9. Если относительные концентрации
висмута и полония могут быть измерены после того как равновесие уже
установилось, тогда очень большая постоянная распада полония может быть
найдена из условия равновесия (9.23).
9.14. ВТОРИЧНЫЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
Подробное исследование излучений, испускаемых распадающимися
ядрами, позволило обнаружить два дополнительных процесса, приводящих
к испусканию электромагнитного излучения.
В некоторых случаях ядро поглощает один из орбитальных электронов
атома. Поскольку вероятность этого процесса максимальна для электронов
наиболее близкой к ядру /<-оболочки, то этот процесс часто называют
К-захватом. Если такой захват электрона имеет место, то атомный номер
получающегося атома на единицу меньше, чем у исходного ядра. Остаю-
щиеся орбитальные электроны перестраиваются так, чтобы структура обо-
лочки соответствовала этому новому атому. В процессе установления ста-
бильного состояния новой атомной системы происходит испускание харак-
теристических рентгеновых лучей. Процесс орбитального захвата электрона
схематически показан на одной из частей рис. 9.16. Очень часто после
испускания заряженной частицы материнским ядром конечное ядро остается
206
в возбужденном состоянии. Это ядро обычно переходит в основное состоя-
ние путем испускания одного или нескольких у-квантов. Однако в некоторых
случаях энергия перехода передается одному из орбитальных электронов
путем прямого взаимодействия этого электрона с ядром. Этот процесс назы-
вается внутренней конверсией. В результате происходит вырывание электрона
с одной из оболочек атома, причем кинетическая энергия электрона равна
разности между энергией ядерного перехода и энергией связи испускаемого
электрона. Таким образом, электроны внутренней конверсии дают линей-
чатый спектр р-частиц. Отметим, что эти Р-частицы происходят из областей,
лежащих вне ядра. В отличие от этого р-частицы, испускаемые ядром, всегда
имеют непрерывное энергетическое распределение, простирающееся до
некоторого максимального значения. После испускания электрона внутрен-
ООО
6
©©©©©©х° V
ооооЛ.г
(+) - Протон
- Нейтрон
® @®
оооо
4
Рис. 9.16. Механизмы радиоактивного распада:
/ — альфа-распад; 2 — возбужденное состояние; 3 — гамма-излучение; 4 — основ-
ное состояние; 5—бета-частица4-нейтрино; 6 — позитрон-4-нейтрино; 7 - -/С-захват;
8 — рентгеновы лучи.
ней конверсии дочерний атом возвращается в свое нормальное состояние,
испуская характеристическое рентгеново излучение. Иногда эти рентгеновы
лучи также вырывают электроны из внешних слоев своих собственных атомов.
Этот вид самоионизации называется эффектом Оже, а образованные таким
путем фотоэлектроны малой энергии — электронами Оже.
Изучение внутренней конверсии показало, что у-лучи при радиоактив-
ном распаде испускаются после выбрасывания частицы ядром. Следова-
тельно, они испускаются ядром-продуктом, а не материнским ядром. Это
было представлено на рис. 9.9. Поскольку скорость образования дочернего
элемента определяется периодом полураспада материнского вещества
и поскольку у-лучи испускаются после того, как дочерний продукт «обра-
зован», интенсивность испускаемых у-лучей в этом случае следует за распа-
дом материнского элемента. По этой причине имеется путаница в термино-
логии. Например, когда RaB, имеющий период полураспада 26,8 мин,
превращается в RaC, то сопровождающее у-излучение также спадает с перио-
дом в 26,8 мин. Поэтому стало привычным называть это излучение у-лучами
RaB, хотя в действительности они принадлежат RaC.
207
9.15. ОПАСНОСТЬ, СВЯЗАННАЯ С РАДИОАКТИВНЫМИ ИЗЛУЧЕНИЯМИ
Все типы излучений, обладающих высокими энергиями, представляют
опасность для живой ткани. Они имеют достаточную энергию, чтобы вызвать
диссоциацию сложных молекул живой ткани и убить клетки. В разд. 9.6
мы видели, как нестабильность органических молекул используется для
гашения разряда в счетчике Гейгера — Мюллера. Таким образом, излучение
высокой энергии способно превращать молекулы живых организмов в чуже-
родные формы, или вызывать «ожоги».
Бета-частицы не представляют особой опасности, поскольку они заря-
жены и, следовательно, не обладают большой проникающей способностью.
Одежда и кожа являются достаточной защитой для наших жизненных
органов.
Альфа-частицы обладают еще меньшей проникающей способностью,
и на этом основании они менее опасны, чем 0-частицы, хотя удельная иониза-
ция, производимая а-частицами, значительно больше, чем у других излуче-
ний. В каждом из трех естественно-радиоактивных рядов имеется газ,
испускающий а-частицы. Каждый из этих газов представляют собой изотоп
элемента с атомным номером 86. Этот элемент обычно называют эманацией
(иногда радоном); газы Em219 (актинон), Em220 (торон) и Em222 (радон)
химически инертны. Эти газы выделяются при добыче и последующем раз-
мельчении радиоактивных руд. Поскольку они инертны, то никакие противо-
газы не могут отделить их от воздуха химическим путем. Поэтому люди,
работающие с радиоактивными рудами, неизбежно вдыхают эти газы, если
только последние не удаляются усиленной вентиляцией.
Попав в легкие, эти газы производят сильные разрушения, поскольку
они фактически находятся внутри жизненно важного органа. Максимально
допустимая концентрация радона в атмосфере составляет приблизительно
10"15% по объему. По счастливой случайности, Пьер и Мария Кюри произ-
водили свое первое выделение радия из урановой руды в ветхом сарае.
Неизбежно имевшееся там продувание удаляло радон.
Пучки различных радиаций вызывают очень различные биологические
повреждения, даже тогда, когда тело, облучаемое разными излучениями,
поглощает одно и тоже количество энергии. Поэтому необходимо определить
некоторые новые единицы в дополнение к рентгену и рад, рассмотренным
в разделе 6.13. Доза поглощения для любого ионизирующего излучения
представляет собой количество энергии, сообщаемое ионизующими части-
цами единице массы облучаемого тела в интересующем нас месте. Это при-
водит нас к определению относительной биологической эффективности (ОБЭ)
ионизующего излучения как отношения измеренной в единицах рад дозы
поглощения рентгеновых лучей с энергией около 200 кэв, производящих
определенное биологическое действие, к измеренной в тех же единицах дозе
поглощения ионизующего излучения, производящего тот же самый эффект.
Некоторые значения ОБЭ приведены в таблице 9.4.
Таблица 9.4
Излучение ОБЭ
Рентгеновы лучи, у-лучи, 0-лучи..............
Тепловые нейтроны ...........................
Быстрые нейтроны.............................
а-частицы и ионы О, N большой энергии и т. д.
1
2—5
10
10—20
Из приведенных значений ОБЭ мы видим, что если поглощение в ткани
тела 1 рад рентгеновых лучей с энергией 200 кэв приносит определенный
208
вред организму, то точно такое же действие производится всего 0,1 рад
быстрых нейтронов. За единицу биологической дозы принимается то коли-
чество поглощаемой тканью энергии, которое биологически эквивалентно
1 рентгену рентгеновых лучей. Эта единица получила название бэр. Биоло-
гическая доза в единицах бэр равна произведению дозы поглощения, изме-
ренной в единицах рад, и коэффициента ОБЭ. Один миллибэр, мбэр, равен
одной тысячной бэра. Различия в чувствительности отдельных частей нашего
тела к излучениям становятся очевидными из рекомендуемых максимально
допустимых доз. Вот некоторые из них: для конечностей максимально допу-
стимая доза составляет 1,5 бэр в неделю; для хрусталика глаза, гонад и кро-
ветворных органов— не более 0,1 бэр в неделю на каждый из перечисленных
органов.
Вообще наиболее опасными являются проникающие излучения. Сюда
включаются рентгеновы лучи, у-лучи, нейтральные частицы и частицы
крайне больших энергий, образованные космическими лучами и обладаю-
щие высокой проникающей способностью, несмотря на наличие электриче-
ского заряда.
Однако проникающие излучения не всегда приносят один только вред.
С их помощью производится разрушение пораженных раком тканей живого
организма.
9.16. РАДИОАКТИВНЫЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В МЕДИЦИНЕ
[Радий был первым радиоактивным веществом, примененным в меди-
цинских целях. Но сам радий является а-излучателем. Эффективными
в отношении разрушения раковых опухолей являются не радий и не его
дочерний продукт радон. Действительно необходимо спуститься к четвертому
радиоактивному поколению ниже радия, чтобы получить сильный у-излу-
чатель. Даже когда прописывается пациенту радий, то основным источником
у-лучей служит Bi214, или RaC, находящийся в равновесии с радием.
Применение радия в клинических условиях требует очень вниматель-
ного отношения. Период полураспада радия, равный 1620 годам, очень
велик по сравнению с временем применения радиевых препаратов. Назначая
определенную дозу, врач-радиолог должен указать как величину активности
радиевого препарата, так и время, в течение которого он должен приме-
няться.
Дочерний продукт радия — радон — обладает значительно меньшим
периодом полураспада, равным 3,82 дня. При использовании радона дли-
тельность облучения не является столь критичной. Данное количество
радона за 3,82 дня будет давать половину своей дозы, а за 10 дней прак-
тически всю свою дозу. Таким образом, при применении радона для лечения
не столь важен момент времени, когда препарат должен быть удален.
В больницах радий обычно хранится в виде раствора хлористого радия.
Выделяющийся из раствора радон периодически собирается, отделяется
химическим путем от других газов и запечатывается в небольшие стеклян-
ные или золотые ампулы. По мере того, как дочерние продукты радона
РЬ218, РЬ214 и Bi214 приходят в равновесие с радоном, у-активность ампулы
с радоном нарастает. Своей максимальной величины она достигает прибли-
зительно через 4 ч, поскольку перечисленные выше дочерние продукты
радона имеют периоды полураспада, равные соответственно 3,05, 25,8
и 19,7 мин. После установления равновесия число атомов Bi214 или RaC
изменяется пропорционально числу наличных долгоживущих атомов радона.
Когда у-активность начнет снижаться, ампула может быть прокалибрована,
и активность для последующих моментов времени может быть рассчитана,
зная постоянную распада радона.
1 4 Физика атома
209
9.17. ЕДИНИЦЫ РАДИОАКТИВНОСТИ И ДОЗЫ
Картина, только что рассмотренная нами, привела к исторической
единице радиоактивности — кюри. Вначале она определялась как актив-
ность 1 г радия или активность такого количества радона, которое нахо-
дится в равновесии с 1 г радия. Однако в 1950 г. это первоначальное опре-
деление кюри было заменено более общим, которое почти эквивалентно
старому определению. По международному соглашению 1 кюри представляет
собой 3,7000-1010 распадов в секунду*. Часто употребляются более мелкие
единицы — милликюри (мкюри) и микрокюри (мккюри).
Поскольку определение кюри специально связано с радием, для всех
распадающихся элементов была предложена другая единица активности —
такой единицей является 1 резерфорд, который равен 106 распадов в секунду.
Медицинские дозы выражаются в милликюри-часах. Если радоновый
препарат достиг своей максимальной активности, равной Jo (в мкюри),
к моменту времени, который мы положим равным нулю, и если он приме-
няется в лечебных целях в течение промежутка времени от tT до t2 (в часах),
тогда доза равна
1'2
доза (в мкюри-ч) = Jo e~Kt dt, (9.24}
о
где X—постоянная распада радона (в 1/ч).
Связь между активностью радиоактивного вещества и мощностью дозы,
создаваемой им в окружающей среде, не дается одним пересчетным мно-
жителем. Это очевидно из того факта, что создаваемая ионизация зависит
от активности препарата и от вида и энергии испускаемого излучения.
Можно показать (задача 9.26), что мощность дозы в точке Р в воздухе для
точечного источника радиоактивного вещества приближенно дается сле-
дующей формулой:
где J — мощность дозы в р/ч, С — активность источника в кюри, Е — энер-
гия у-лучей в Мзв nd — расстояние от источника до точки Р в см. Если
в каждом акте распада испускается не один, а несколько у-квантов, то полная
мощность дозы является суммой отдельных мощностей доз от каждого
типа у-квантов. Поскольку (9.25) дает закон для точечного источника, оно
является существенно дифференциальным выражением, которое должно
быть проинтегрировано при граничных условиях для реального распределе-
ния радиоактивного вещества.
9.18. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В этой главе нами были описаны некоторые из наиболее важных свойств
явления естественной радиоактивности, а также ряд применений, которые
были для нее найдены. Большая часть того, что было здесь сказано, приме-
нимо и к явлению искусственной радиоактивности, которое рассматривается
в гл. 10. Там же будут рассмотрены причины, по которым одни ядра радио-
активны, а другие — нет.
♦ Величина, определяющая количество распадов, испытываемых 1 г радия за
одну секунду, несколько раз менялась по мере увеличения точности в измерении
периода полураспада радия. Для того, чтобы избежать дальнейших изменений, в каче-
стве кюри была принята величина, приведенная выше. По современным данным, 1 г
Ra226 испытывает 3,61 -1010 распадов в секунду, что приблизительно на 2,5% меньше,
чем принятое значение кюри.
210
ЗАДАЧИ
Необходимые при решении задач константы для различных радиоактивных
элементов могут быть взяты из табл. 9.1 — 9.3 и из приложения 4.
9.1. Некоторый радиоактивный элемент имеет период полураспада, равный
20 суткам, а) Сколько потребуется времени для того, чтобы 3/4 первоначального числа
атомов распалось? б) сколько потребуется времени для того, чтобы осталось 1/8 перво-
начального числа атомов? в) чему равна постоянная распада и среднее время жизни
этого элемента?
9.2. Начальная активность некоторого элемента равна Jo. а) Постройте график
зависимости активности J от времени для интервала, равного 6 периодам полураспада,
откладывая J по оси ординат, a t — по оси абсцисс, причем в качестве единицы време-
ни примите период полураспада; б) отметьте на оси абсцисс среднее время жизни I
и определите остающуюся к этому моменту активность в единицах Jo, в) принимая,
что дочерний продукт данного элемента стабилен, постройте кривую нарастания этого
продукта для пункта (а).
9.3. а) Сколько а-частиц испускается 1 микрограммом радия в секунду? б) сколь-
ко а-частиц в секунду будет испускаться этим микрограммом радия через 500 лет своего
существования (добавкой от дочерних продуктов пренебречь).
9.4. Какая доля данного образца эманации радия, радона, распадается за два дня?
9.5. Каковы наименьшие и наибольшие значения числа п для: а) уранового ряда
(4п+2), б) актиниевого ряда (4п+3), в) ториевого ряда (4п)?
9.6. Радий С (83Ва214) является точкой разветвления уранового ряда. Некоторые
из атомов RaC распадаются с испусканием а-частиц, другие — с испусканием 0-частиц.
Напишите уравнения ядерных реакций а) для каждого случая и б) для распада каждо-
го дочернего продукта; в) отождествите элементы, получающиеся из распадов пункта (б).
9.7. Рассмотрите, как меняется количество воды в сосуде В после открытия А
в гидродинамической аналогии, показанной на рис. 9.15. Нарастание и распад радио-
активного элемента приведите в соответствие с вашим рассмотрением для следующе-
го ряда относительных размеров выпускных отверстий: а) А малое, В большое, б) оба
одинаковы, в) А большое, В малое, г) А любого размера, В нуль (закрыто), д) оба
равны нулю (закрыты).
9.8. Какое количество RaB (Pb214) будет иметься в наличии после двадцатими-
нутного распада 1 мг RaA (Ро218)? Примите, что RaA превращается только в RaB.
9.9. Какое количество радона будет иметься в наличии после распада 1 г радия
в течение одного дня?
9.10. Покажите из уравнения (9.17), что если вначале имеется Л'о радиоактив-
ных атомов материнского вещества, то время, когда число радиоактивных атомов дочер-
него элемента достигает максимума, равно:
1п (Х2М1)
‘макс — —ii— •
Л»2 —
9.11. а) Через сколько времени количество RaB будет максимальным, если пер-
воначально образец состоял из одного только RaA? б) через сколько времени количе-
ство радона станет максимальным, если первоначально образец содержал один толь-
ко радий?
9.12. Если радиоактивный элемент распадается в течение времени, равного
его среднему времени жизни, а) какая часть исходного количества останется, б) какая
его часть распадется?
9.13. а) Если кусок урановой руды содержит 2 г U2 8 после распада в течение
времени, равного его среднему времени жизни, сколько U2 8 содержалось в нем в нача-
ле; б) если собирается весь гелий, освобождаемый при распаде начального количества
урана за период, равный его среднему времени жизни, чему будет равна его масса и его
объем при нормальных условиях? (Отметим, что за это время практически весь распав-
шийся уран превратится в стабильный изотоп свинца.)
9.14. Покажите, что тангенс угла наклона прямой, представляющий собой
зависимость десятичного логарифма активности некоторого радиоактивного вещества
от времени, равен (—Х/2,30). Исходите из уравнения (9.3).
9.15. Некоторый радиоактивный элемент является 0-излучателем. При измере-
нии активности свежеизготовленного образца из этого элемента в зависимости от
времени получены следующие результаты:
14* 211
Время (в мин) Активность (в произ- вольных единицах) Время (в мин) Активность (в произ- вольных единицах)
0 1080 100 173
20 730 130 106
40 504 160 63
70 303 190 35
а) Постройте зависимость логарифма активности от времени; б) определите постоянную
распада из наклона этой кривой; в) определите период полураспада элемента.
9.16. При измерении активности смеси радиоактивных элементов получены сле-
дующие результаты:
Время (в мин) Активность (в произ- вольных единицах) Время (в мин) Активность (в произ- вольных единицах)
10 252 130 9,1
30 105 160 6,8
50 46,8 190 5,2
70 25,0 220 4,0
90 15,5 280 2,4
110 11,5 •
а) Постройте зависимость логарифма активности от времени; б) сколько радиоактив-
ных элементов имеется в смеси? в) найдите постоянную распада для каждого из элемен-
тов по наклонам исправленной кривой; г) определите период полураспада для каждого
элемента. (Указание: чтобы получить активность для каждого элемента из суммарной
кривой, экстраполируйте к /=0 кривую для наиболее долгоживущего элемента.
Активности (а не логарифм активности), даваемые этой экстраполированной кривой,
должны быть вычтены из суммарной кривой активностей. Эта разность обусловле-
на только другим элементом, присутствующим в смеси. Для того чтобы облегчить
необходимые построения и решение задачи, следует пользоваться полулогарифмиче-
ской миллиметровой бумагой.)
9.17. В урановой руде был обнаружен РЬ208, что свидетельствует о его радио-
активном происхождении. Чему равен возраст урановой руды, если она теперь содер-
жит 0,80 г РЬ20® на каждый грамм U238f
9.18. Чему равна масса 1 кюри: a) U238, б) Pb210 (RaD) и в) Ро214 (RaC*)?
9.19. Чему равна масса и объем при нормальных условиях одного кюри эмана-
ции радия (радона)?
9.20. Считая, что радиоактивное равновесие установилось, определите, а) сколь-
ко грамм радия и радона содержится в куске в 906 г урановой руды, которая содержит
40% окиси урана U3O8? б) чему равна активность этих количеств урана, радия и радо-
на в милликюри и резерфордах?
9.21. По соображениям безопасности, максимально допустимая концентрация
радона в воздухе при постоянной работе равна 10“8 мккюри на 1 мл воздуха. Для этой
концентрации определите, какое количество радона содержится в 1 мл воздуха при
нормальных условиях а) в процентах по массе и б) в процентах по объему.
9.22. Кусок урановой руды задачи 9.20 мелко измельчен, так что весь поглощен-
ный радон освобождается. С каким количеством кубических метров воздуха должен
быть смешан этот радон, чтобы довести концентрацию до безопасной дозы 10“8 мккю-
ри на 1 мл?
9.23. Принимая, что в первом футе (30 см) под каждой квадратной милей
(2,56 лслс2) Земли равномерно распределены 8 т U238, 12 т Th2 2 а) найдите суммарную
активность двух этих радиоэлементов в милликюри на кубический фут почвы; б) счи-
тая, что радиоактивное равновесие имеет место, найдите массу Ra223 в одном кубиче-
ском футе почвы; в) какие излучения будут испускаться этой почвой и каковы будут
их энергии?
9.24. Если человеком проглочен радий или радиоактивный стронций, в каких
частях тела будут концентрироваться эти элементы? Для того чтобы ответить на этот
212
вопрос рассмотрите химические свойства элементов в группах или столбцах периоди-
ческой системы.
9.25. При использовании радия в медицине облучение частей тела производит-
ся у-лучами от RaB и в особенности от RaC. Однако при расчете дозы используется
период полураспада радона. Почему? б) в тот момент, когда у-активность радонового
препарата достигла максимума, препарат был прокалиброван и активность его ока-
залась равной 2 мкюри. Если этот препарат через 24 часа после калибровки введен
в опухоль, то какова будет доза в мкюри-ч, если препарат оставлен там (1) на 2 суток,
(2) на 4 суток или (3) на длительный срок.
9.26. Точечный источник радиоактивного элемента имеет активность С кюри,
причем в каждом акте распада испускается по одному у-кванту с энергией Е. а) Пре-
небрегая очень малым поглощением в воздухе, покажите, что поток энергии у-излуче-
ния на расстоянии d от источника равен 3,7-1010-С-E/4jtd2 Мэв/см2-сек\ б) линейный
коэффициент поглощения воздуха для у-лучей с энергией в интервале от 0,5 до
2 Мэв равен приблизительно 3,4-10-5 см-1. Покажите, с точностью до двух знача-
щих цифр, что энергия, поглощаемая 1 см* воздуха в области между d и (d+1) см,
равна 13- 106-С-E/4nd2 Мэв!сек\ в) мощность дозы в р/ч на расстояние d равна
5,3-103CE/d2, если d измеряется в см.
9.27. Чему равна мощность дозы в мр!ч в воздухе на расстоянии в 3,05 м от
незащищенного точечного источника Со60 активностью 50 кюри? Каждый атом кобаль-
та испускает при распаде два у-кванта с энергиями 1,1 и 1,3 Мэв.
ГЛАВА 10
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И ИСКУССТВЕННАЯ РАДИОАКТИВНОСТЬ
ЮЛ. ПРОТОНЫ ИЗ АЗОТА
Мы видели, как Резерфорд и его сотрудники, анализируя рассеяние
а-частиц тонкими металлическими фольгами, открыли в 1911 г. атомное
ядро. Дальнейшее изучение взаимодействия между а-частицами и веществом
привело их в 1919 г. к другому поразительному открытию. Как и прежде,
Резерфорд использовал а-частицы, испускаемые радиоактивным источником,
которые регистрировались затем по сцинтилляциям. Но основное внимание
в этой работе уделялось поглощению а-частиц.
Как нами было уже установлено [уравнение (6.10)1, интенсивность
рентгеновых лучей, прошедших через некоторый поглотитель, зависит
экспоненциально от его толщины. Такой
Рис. 10.1. Поглощение а-частиц
и фотонов веществом.
характер поглощения имеет место в том
случае, когда поглощение обязано процессу
или процессам, при которых исходный
у-квант выводится из пучка в результате
единичного акта.
Мы видели, что для рентгеновых
лучей такими процессами могут быть
образование фотоэлектронов, комптонов-
ское. рассеяние или образование пар.
Однако, как было уже упомянуто при
рассмотрении работы камеры Вильсона,
процесс поглощения а-частиц совершенно
иной. Обычно а-частица теряет свою энер-
гию путем образования большого количе-
ства пар ионов, обладающих малой энергией. Таким образом, уменьшение
энергии а-частицы происходит более или менее непрерывно, а не скачком
в результате единичного акта. Поэтому закон поглощения а-частиц не
экспоненциальный и носит следующий характер: двигаясь в веществе, они
постепенно замедляются и наконец останавливаются, причем в процессе
движения поглощение их очень невелико (рис. 10.1). Альфа-частицы
данной энергии полностью останавливаются при прохождении опреде-
ленной толщины поглотителя, и для данного типа поглотителя они
имеют хорошо определенный пробег, который является функцией их
энергии.
Вблизи конца пробега потери энергии а-частицами на единицу длины
пути увеличиваются, поскольку скорость их уменьшается и, следовательно,
увеличивается время взаимодействия с атомами, вблизи которых они про-
ходят. Это позволяет нам предположить, что потеря энергии на единицу
214
длины пути обратно пропорциональна скорости, т. е.
_.ф- = А* (Ю.1)
dx v ' '
где k — постоянная, величина которой зависит от природы поглотителя.
Так как скорость а-частиц значительно меньше скорости света, то в формулу
<10.1) можно подставить классическое выражение для кинетической энергии,
Eft = 4 mv2.
Тогда имеем
Гак как частица останавливается на расстоянии R, равном пробегу, мы имеем
v=VQ при х=0 и и=0 при x=R. Разделяя переменные в уравнении (10.2).
имеем
0 R
—mv2dv= ^kdx. (10.3)
v0 6
После интегрирования получаем
^- = k'R,
О
или
1/03 = £'7?| (10.4)
где k'—другая постоянная, зависящая от природы поглотителя. Полу-
ченное соотношение, называемое правилом Гейгера, приближенно справед-
ливо для движения произвольных заряженных частиц в любых средах,
если только скорости этих частиц невелики по сравнению со скоростью
света.
Если использовать а-частицы от одного и того же источника, Ио будет
постоянной, тогда, измеряя пробеги для разных поглотителей, можно уста-
новить, как меняется k'. Поскольку взаимодействие между а-частицами
я поглощающей средой является электрическим, неудивительно, что k’
зависит как от атомного номера поглощающего вещества, так и от его плот-
ности. Если поглотителем является газ, то скорости а-частиц удобнее изме-
рять с помощью камеры, в которой источник и детектор закреплены на
определенном расстоянии друг от друга и тормозная способность поглоти-
теля меняется изменением газа. Так как пропорционально давлению Р,
a R в нашем случае постоянно, то выражение (10.4) может быть переписано:
V* = k''P, (10.5)
где k" зависит от рода газа и расстояния между источником и детектором.
Проводя опыты с камерой подобного типа, Резерфорд нашел, что если
в качестве газов применять осушенный кислород или углекислый газ, то при
определенном давлении газа а-частицы перестают достигать детектора. Если
камера была наполнена осушенным воздухом, сцинтилляции наблюдались
и в том случае, когда пробег а-частиц был меньше расстояния между источ-
ником и экраном, с помощью которого производился счет сцинтилляций.
В качестве источника а-частиц применялся радий С', а-частицы которого
* В действительности зависимость потерь от скорости частицы является более
сложной. Получаемый авторами закон Гейгера (10.4) справедлив только прибли-
женно.— Прим. ред.
215
имеют пробег порядка 7 см в воздухе при атмосферном давлении. Когда
Резерфорд увеличил давление в камере настолько, что по своему поглоще-
нию газ стал эквивалентен слою воздуха толщиной 19 см, находящегося при
атмосферном давлении, оказалось, что сцинтилляции еще наблюдаются.
Степень яркости этих сцинтилляций указывала на то, что они могли быть
вызваны скорее ядрами водорода (протонами), нежели а-частицами.
Здесь имел место эффект, явно связанный с одним из газов, которыми
наполнялась камера. Поскольку принималось, что сцинтилляции были
вызваны ядрами водорода, Резерфорд первоначально предположил, что эти
протоны выбиваются а-частицами из молекул водяного пара, находящегося
в воздухе. Но, так как эффект был наибольшим в случае азота, даже если
он тщательно очищался от водорода, Резерфорд пришел к выводу, что
именно азот является источником этих новых частиц.
Рис. 10.2. Стереоскопическая фотография камеры Вильсона для
процесса выбивания протона из ядра азота. Небольшое искривление
следов объясняется наличием слабых конвекционных потоков
в газе камеры.
Оставалось выяснить, вызываются ли сцинтилляции, которые припи-
сывались протонам, действительно протонами или же атомами азота. Резер-
форд попытался установить это различие путем отклонения частиц в маг-
нитном поле. Пучок в этом опыте был весьма широкоугольным, поскольку
узость пучка могла привести к дальнейшему уменьшению и без того малого
числа сцинтилляций. Однако, несмотря на это, Резерфорду все же удалось
установить, что масса новых частиц не более 2 и во всяком случае не равна 14.
Это привело Резерфорда к выводу, что происходит либо выбивание
протонов а-частицами из ядер азота, либо ядра азота откалывают какую-то
часть от а-частиц. Резерфорд чувствовал, что а-частица весьма устойчива,
и потому рассматривал ядро азота состоящим из трех а-частиц и двух ядер
водорода. Он полагал, что а-частицы сохраняют свою целостность в ядре,
и потому частицы, которые он наблюдал, представляют собой одно или оба
ядра водорода, которые он назвал «наездниками» основной системы массы 12.
Хотя Резерфорд не совсем четко представлял себе детали открытого им
явления, он ясно понимал, что ему первому удалось вызвать контролируе-
мую человеком перестройку ядра и что с помощью подобной методики «мы
могли бы надеяться разрушить ядерные структуры многих легких эле-
ментов».
Резерфорд мог только догадываться о том, какое ядро остается после
того, как а-частица выбивает протон из азота. Альфа-частица может просто
выбивать протон и лететь дальше с уменьшенной энергией в соответствии
с уравнением
2Не4 7N14 > 1Н1 + 2Не4 + 6С13, (10.6)
216
или же а-частица могла бы проникнуть в ядро и остаться там, что можно-
записать следующим образом:
2Не4 ; 7\14 9F18 1Н1 КО17. (10.7)
Выбор между этими возможностями можно было бы сделать, если бы угле-
род, фтор или кислород удалось обнаружить в газе либо химическим,
либо спектрографическим способами. Однако количества любого из элемен-
тов, образующихся здесь, слишком малы для того, чтобы их можно было
отождествить подобным образом.
В 1925 г. Блэкет сообщил, что из более чем 20 000 фотографий камеры
Вильсона, содержавших около 400 000 следов а-частиц в азоте имелось
восемь фотографий, подобных рис. 10.2, который показывает случай ядер-
ного расщепления. Этот снимок является стереоскопическим, левая и правая
Рис. 10.3. Упругое соударение а-частицы с водородом —
длинный, тонкий след.
его части представляют собой фотографии одного и того же события, снятые
под разными углами. Как и на всех фотографиях, полученных Блэкетом,
большинство следов представляют собой прямолинейные пути а-частиц.
Однако, как видно на рис. 10.2, один из следов внезапно обрывается.
В конечной его точке берут начало два следа. Тонкий след вызван протоном,
толстый — тяжелым ядром. По-видимому, в результате этой ядерной реак-
ции скорее происходит вылет двух, нежели трех, частиц.
Далее стереоскопическая фотография позволяет произвести^ полный
анализ трехмерной картины. Тот факт, что след а-частицы лежит в той же
плоскости, что и следы двух частиц, образующихся в результате реакции,
делает крайне невероятным, что третья частица вылетела, но осталась
не обнаруженной. Таким образом, мы можем быть уверены, что уравнение
(10.7) правильно. Фотографии Блэкета показывают также, что вероятность
соударения а-частицы с атомом газа при прохождении ею нескольких сан-
тиметров пути в этом газе порядка 1/50 000. Этим еще раз подтверждается
наше представление о том, что большая часть пространства занимаемого
газом, является свободным от всяких частиц и что атомные ядра действи-
тельно представляют собой очень маленькие мишени.
Резерфорд и Чэдвик бомбардировали а-частицами все легкие элементы.
Они обнаружили около десяти случаев, в которых происходит испускание
217
протонов. Измеряя пробеги этих протонов, они нашли, что в некоторых
случаях их энергия превышает энергию первичных а-частиц. Этот результат
опровергает представление о том, что протон просто выбивается из бомбар-
дируемого ядра, и говорит в пользу того, чтоа-частица сначала поглощается
Рис. 10.4. Упругое соударение а-частицы с гелием
ядром, которое затем выбрасывает протон. Его энергия в существенной
степени определяется нестабильностью промежуточного ядра. Эти опыты
указывают также, что протон является элементарной ядерной частицей.
10.2. ЗАГАДКА ПРОНИКАЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Одним из легких элементов, не испускавшим протонов при облучении
их а-частицами, был бериллий. В 1930 г. Боте и Беккер в Германии обнару-
жили, что при облучении бериллия а-частицами полония испускается очень
проникающее излучение, которое, как они полагали, представляло собой
у-лучи. Другими исследователями было установлено, что подобными свой-
ствами обладает также бор, причем по произведенным оценкам энергия
у-лучей должна быть около 10 Мэв, т. е. больше энергии у-лучей из любого
радиоактивного источника.
В 1932 г. дочь Марии Кюри, Ирэн Жолио-Кюри, со своим мужем Фре-
дериком Жолио-Кюри сообщили, что эти излучения могут выбивать про-
тоны довольно больших энергий из вещества, содержащего водород. Когда
перед ионизационной камерой помещался парафин, ионизация в камере
почти удваивалась. Они предположили, что этот процесс аналогичен комп-
тон-эффекту, с той только разницей, что здесь вместо выбивания электронов
рентгеновыми лучами происходит выбивание протонов у-квантами. Они
смогли подсчитать энергию, которую должен иметь квант, чтобы дать
протон с установленной на опыте энергией. Предполагая, что происходит
лобовое соударение, при котором у-квант рассеивается в обратном напра-
влении, они оценили, что у-квант должен обладать огромной энергией
(около 50 Мэв).
Интересно показать, как делаются подобные расчеты. Записывая
повторно уравнение Комптона (6.30), которое дает изменение длины волны
21*
фотона при рассеянии его под углом а-частицей с массой ги0, имеем
ДХ= -L(l-cosa). (10.8)
Фотон испытывает наибольшее изменение длины волны и передает наиболь-
шее количество энергии при угле рассеяния, равном 180°. В этом случае
выражение (10.8) переписывается так:
ДХ = — . (10.9)
Так как мы дальше покажем, что только малая часть энергии фотона Ef
передается протону, изменения длины волны, частоты и энергии являются
незначительными, и их можно рассматривать как дифференциалы. Таким
образом, максимальное изменение энергии фотона равно
dEl = hdf = hd(~')= . (10.10)
Подставляя сюда k-df и используя (10.9), исключаем X и dX, в результате
•чего имеем
dEf = (10.11)
J т0с2 т0с2 ' '
Очевидно, что энергия, теряемая фотоном, как раз равна энергии, получае-
мой протоном, которую мы обозначим через d£p. Кроме того, т0с2 предста-
вляет собой энергию покоя выбиваемого протона, которая равна прибли-
зительно 1 а. е. м.
Таким образом мы имеем
dEp = 2E2 (в а. е. м.). (10.12)
Для наблюдаемых протонов пробеги достигали 26 см воздуха, что соответ-
ствует начальной скорости протонов приблизительно 3-107 лг/се/с. Такая
скорость позволяет вычислить кинетическую энергию протона в нереляти-
вистском приближении. Эта энергия равна 7,5 -10"13 дж, или 4,7 Мзв. Так
как выражение (10.12) записано в а. е. м., мы должны перевести энергию
наблюдаемого протона, равную 4,7 Мзв, в те же единицы. Она будет равна
0,005 а. е. м. Это и есть изменение энергии протона dEp, следовательно,
мы можем подсчитать энергию фотона Ef:
Ef = VdE^/2 = ]/0,005/2 = 0,05 а. е. м. = 47 Мэв. (10.13)
Таким образом, фотон должен был бы обладать энергией около 50 Мзв,
чтобы при идеальном комптон-эффекте дать протон, имеющий кинетическую
энергию около 5 Мзв.
Было установлено, что проникающие излучения могут выбивать также
ядра азота из соединений, содержащих азот. Кинетическая энергия этих
ядер равнялась 1,2 Мэв, и вычисления, подобные только что проделанным,
показывают, что фотон должен был бы обладать энергией 95 Мэв. Таким
образом, получается, что энергии этих лучей не только очень велики,
но и неоднозначны.
К 1932 г. массы изотопов были измерены довольно точно. Все их значе-
ния оказались очень близкими к целым числам, и небольшие отличия
от них объяснялись на основе релятивистского соотношения между массой
и энергией Е=тс2. Таким образом, если масса атома оказывалась меньше
суммы масс составляющих его частей (тогда считалось, что это а-частицы,
протоны и электроны), то разница приписывалась энергии, которая освобо-
дилась бы, если бы ядро было собрано из этих частей.
219
Как мы уже видели, соотношение между массой и энергией позволяет
использовать единицы массы для измерения энергии, причем 1 атомная
единица массы (а. е. м.) эквивалентна 931 Мэв. Используя имеющиеся
данные об энергиях частиц, можно было бы в начале тридцатых годов
произвести следующий расчет. Альфа-частица полония имеет кинетическую
энергию 5,26 Мэв, что соответствует 0,00565 а. е. м. Энергия покоя, или,
иными словами, масса а-частицы, принималась тогда равной 4,00106 а.е.м.
Пусть эта а-частица сталкивается с атомом бора, который предполагается
покоящимся и имеет массу 11,00825 а. е. м.*. Тогда полная энергия участ-
вующих в реакции частиц равна 15,01496 а. е. м. Если предположить, что
в результате реакции образуется у-квант и какое-то новое ядро, то этим
новым ядром должен быть 7N15, о массе покоя которых предполагалось,
что она превышает 14,999 а. е. м. Если принять, что образующееся в реак-
ции ядро азота имеет нулевую кинетическую энергию и что вся выделяю-
щаяся энергия уносится у-квантом, тогда у-квант имел бы энергию
15,015 а. е. м.—14,999 а. е. м.=0,016 а. е. м. Таким образом, максимальная
энергия, которой мог бы обладать у-квант, равнялась бы 0,016x932 Мэв=
= 14,9 Мэв, что намного меньше 50 или 90 Мэв.
Аналогичные результаты были получены для случая бомбардировки
бериллия а-частицами.
10.3. ОТКРЫТИЕ НЕЙТРОНА
Еще с 1924 г. Резерфорд и Чэдвик предполагали, что существует элект-
рически нейтральная частица, и Чэдвик в течение длительного времени искал
экспериментальных доказательств ее существования. Эти доказательства
он нашел в тех результатах, которые мы только что рассматривали. Чэдвик
предположил, что в результате бомбардировки бора а-частицами образуются
не у-квант и ядро 7N15, а ядро 7N14 и нейтрон оп1. Поскольку эта частица
не имеет заряда, она должна обладать колоссальной проникающей способ-
ностью. В то время как заряженные частицы взаимодействуют с электриче-
скими полями ядер того вещества, через которое они проходят, незаряжен-
ные частицы будут взаимодействовать с ядрами, только попав в сферу влия-
ния весьма короткодействующих ядерных сил. Однако более важное пред-
положение, сделанное Чэдвиком, заключалось в том, что он принял массу
нейтрона приблизительно равной массе протона, так что, если нейтрон
сталкивается с протоном, он может передать протону всю свою энергию.
Для того чтобы определить передаваемую при этом энергию, рассмотрим
более подробно упругое соударение двух тел. Предположим, что происходит
лобовое соударение, так что оба тела после удара движутся вдоль линии
падения. Пусть первое тело имеет массу т1 и скорость Тогда его кинети-
ческая энергия Eh равна у mYv\. Импульс этого тела М± равен m1v1, кото-
рый может быть записан в более удобном виде Ът^Еь^. После соударения
величины Е/11 и Л11 изменяются в v\, Е'^ и М'г Пусть тело, являющееся
мишенью, обладает массой т2 и первоначально покоится, так что и2=£\2=
=7И2=0. После соударения скорость, энергия и импульс принимают значе-
ния, равные соответственно ц', Е/<2 и Л4'.
Поскольку соударение упругое, кинетическая энергия сохраняется-
и поэтому
Еьх = Eht + E'k2, или Е'^ = Ekv — Ehr (10.14)
♦ Поскольку было известно, что протоны испускаются при облучении а-части-
цами 6В10, то было естественным считать, что проникающее излучение испускается
ядрами 6ВП.
220
Так как тела все время находятся на одной прямой, импульсы их скла-
дываются алгебраически и мы имеем
M^M[ + Mf2,
ели
y2m1Ehl = V2tn1Ekl + V2m2Ek2- (10.15)
Из этих уравнений мы можем исключить одну из величин. Исключим вели-
чину E'ku поскольку ее довольно трудно измерить. Для этого подставим Еь
ез уравнения (10.14) в уравнение (10.15), в результате чего получим
V 2т1Ек1 = v2mt (£ftl - Е'кг) + У 2m2£A2. (10.16)
Возведем обе части этого выражения в квадрат и разделим на 2:
m1Ek1 = m1Eki — т!Ек2 + т2Ек2 + 2 |//n1m2(Ehl —£i2) Е^2. (10.17)
После приведения подобных членов, вторичного возведения в квадрат и де-
ления на Екг получим
(m* — 2/n1m2 + ml) E'ki = 4m1m2Ek1 — 4тгт2Ек2. (10.18)
После перегруппировки имеем
(т! + /п2)2 Е’к„ = Am^Eki,
«ли
£L=, к'-. (10.19)
Подставляя EL, из (10.19) в выражение (10.14) мы можем выразить Екг
через £fel:
Efe! = Ек1 - *fflim2-fe- = (Е (10.20)
•Отсюда видно, что Еьх обращается в нуль при т^т^, так что в этих усло-
виях Ekt =Ek2- Другими словами, вся энергия первого тела передается
второму.
Теперь мы поступим так же, как это было сделано Чэдвиком, и приме-
ним эти уравнения к соударению между частицами неизвестной массы
и энергии и частицами с известной массой и энергией, а именно ядрами
водорода и азота (эти ядра можно рассматривать как покоящиеся, поскольку
кинетические энергии теплового движения мало существенны). Если т2
относится к протону, то /и2=1 а. е. м., Е&2=4,7 Мэв, и уравнение (10*19)
принимает вид
4 7— 4т1Е^
(10.21)
Если же т2 относится к ядрам азота, то аи2=14 а. е. м., Е£2=1,2 Мэв, и мы
имеем
4тг14ЕЬ1
(^1 + 14)‘2 ’
(10.22)
Решая уравнения (10.21) и (10.22) совместно, мы находим, что zn1= 1,03 а.е.м.
и Ekj =4,7 Мэв.
Таким образом, Чэдвик пришел к заключению, что проникающее излу-
чение представляет собой не у-лучи, а нейтральные частицы, каждая из
которых имеет около 1 а. е. м. Подобные частицы могут передавать другим
ядрам значительно большую часть своей энергии, чем фотоны, и появление
как протонов отдачи, так и ядер азота может быть приписано частице,
22!
имеющей одну и ту же энергию разумной величины вместо двух противоре-
чивых значений, получаемых в предположении, что рассматриваемый эффект
обусловлен загадочными у-лучами.
Полученные нами уравнения применялись также и при рассмотрении
столкновений нейтронов с некоторыми другими ядрами. Чэдвик, чтобы
получить дальнейшие доказательства правильности своей гипотезы и уточ-
нить величину массы нейтрона, пошел обратным путем и проанализировал
саму ядерную реакцию.
Для случая бора им принималась следующая схема реакции:
2He4+-Bn 7N15 7N14 + 0n1. (10.23>
Чтобы использовать закон сохранения энергии, ему необходимо было знать
энергии частиц, участвующих в реакции. Кинетическая энергия а-частицы
известна и равна 0,00565 а. е. м. Ядро бора считалось покоящимся. Возни-
кавшие в реакции нейтроны регистрировались по протонам отдачи. Энергия
этих протонов, вычисленная по их пробегам, оказалась равной 0,0035 а.е.м.,
а поскольку нейтроны и протоны обладают приблизительно одинаковой
массой, Чэдвик мог положить энергию нейтронов равной измеренной
энергии протонов. Ядро 7N15, испуская нейтрон, испытывает отдачу и
превращается в 7N14. Из закона сохранения импульса
V 2m2Eka = + |/ 2mnEkn- (10.24 >
Здесь известны все величины, кроме Eks, которая оказалась равной
0,00061 а.е.м. АстонохМ были измерены массы изотопов 2Не4, 6ВП и-N14r
они равны соответственно 4,00106; 11,00825 и 14,0042 а. е. м. Чэдвик.
написал закон сохранения энергии для рассматриваемой реакции:
2Не4 -г Eka + bB“ = 7N14 + £*n + on1 + Ehn, (10.25>
где известны все величины, за исключением массы После подстановки
численных значений имеем 4,00106+0,00565+11,00825= 14,0042+0,00061 +
-Но/21 +0,0035. Отсюда Чэдвик нашел, что масса нейтрона равна 1,0067 а.е.м.
Мы остановились столь подробно на открытии нейтрона по целому ряду
причин. Нейтрон представляет собой новую элементарную частицу, столь
существенную, что почти вся гл. 11 посвящена описанию вызываемых им
явлений. Само открытие нейтрона является прекрасным примером откры-
тия, сделанного чисто дедуктивным путем. [Нейтроны не вызывают флуорес-
ценции, не дают фотографического изображения, не образуют следов,
в камере Вильсона и не приводят к разряду в счетчике Гейгера—Мюллера.
Нейтроны вызывают слабую ионизацию (порядка 1 иона на 1 м пути>
и взаимодействуют с ядрами.] Кроме того, использованные в этом открытии
методы — законы соударения тел и закона сохранения энергии — будут
использоваться нами и в дальнейшем.
В 1950 г. было обнаружено, что свободный нейтрон, находящийся вне
ядра, радиоактивен. Он имеет период полураспада, равный 12 мин, и пре-
вращается в протон, электрон и нейтрино.
10.4. УСКОРИТЕЛИ
Хотя изучение ядерных реакций, вызываемых бомбардировкой а-части-
цами и привело к весьма важным открытиям, но все же с помощью а-частиц.
удалось расщепить только ядра легких элементов. При рассмотрении рас-
сеяния а-частиц нами было получено выражение (4.3) для расстояния наи-
большего сближения а-частицы с ядром, когда а-частица летит прямо на
ядро. Из этой формулы видно, что указанное минимальное расстояние про-
222
порционально заряду а-частицы, умноженному на заряд ядра мишени
и деленному на удвоенную кинетическую энергию а-частицы. Причина
того, что ядра легких элементов сравнительно легко расщепляются, заклю-
чается в том, что эти элементы имеют малый заряд ядра. В случае более
тяжелых элементов а-частицы сильнее отталкиваются ядрами, что приводит
к уменьшению вероятности расщепления. Это может быть преодолено
использованием бомбардирующих частиц, обладающих либо большей энер-
гией, либо меньшим зарядом, либо даже одновременно и тем и другим.
Протоны не испускаются радиоактивными атомами, но их легко полу-
чить ионизацией водорода, Протоны имеют в два раза меньший заряд, чем
а-частицы. Поэтому они могли бы быть хорошими бомбардирующими части-
цами, если придать им достаточную энергию. Поскольку протоны заря-
жены, они могут быть ускорены электрическим полем.
Мы не стдвим себе цели рассмотреть здесь конкретные идеи, заложенные
в основу разработки того или иного типа ускорителей: мы только коснемся
лишь двух основных типов ускорителей.
Ускорители первого типа состоят из следующих основных элементов:
источника ионов, подобного тому, который применялся Томсоном для полу-
чения каналовых лучей, откачанного объема, где происходит ускорение
этих ионов, и источника высокого напряжения, с помощью которого произ-
водится ускорение. Главная проблема в ускорителях подобного типа заклю-
чается в получении необходимого высокого напряжения. Одна из схем,
имеющая исторический интерес, основана на зарядке параллельно вклю-
ченных конденсаторов, которые затем присоединяются к ускорителю при
последовательном включении их. В другой схеме применяются трансфор-
маторы, подобные тем, которые были разработаны для получения рентгеновых
лучей, причем можно использовать либо один такой трансформатор, либо
включить последовательно несколько трансформаторов. Единственным
типом высоковольтных ускорителей, широко применяющихся до настоя-
щего времени, являются электростатические генераторы Ван-де-Граафа,
в которых заряды, создающие необходимое высокое напряжение, перено-
сятся на заряжаемое тело с помощью движущейся ленты. Из всех ускорите-
лей первого типа генераторы Ван-де-Граафа представляют особый интерес,
поскольку с их помощью можно получать постоянное напряжение и уско-
рять ионы до строго определенных и точно измеряемых энергий. Ускори-
тели этого типа могут давать ионы с энергиями в несколько миллионов
электроновольт.
Типичным ускорителем второго рода является циклотрон, построенный
Лоуренсом в 1932 г. Вместо того чтобы получать высокие энергии путем
все большего и большего увеличения напряжения, Лоуренс создал остро-
умный метод многократного использования сравнительно низких напря-
жений.
Мы видели, что [см. выражение (2.5)1 заряженная частица, обладаю-
щая скоростью, перпендикулярной к направлению магнитного поля, дви-
жется по окружности. Время, необходимое частице для совершения одного
оборота, равно длине пути, деленной на скорость частицы, т. е. Т=2лг/и.
Исключая с помощью (2.5) скорость, имеем
гр _ 2 л т
или
2В /1П
<л = —. (10.26)
Таким образом, угловая скорость заряженной частицы не зависит от ее
скорости. Использование этого свойства движущегося в магнитном поле
223
Рис. 10.5. Схематическая диаг-
рамма дуантов циклотрона и пу-
тей иона внутри них:
1 — к генератору высокочастотного
напряжения.
заряда позволило Лоуренсу создать прибор, схематически изображенный
на рис. 10.5. Основой прибора являются две камеры, называемые дуантами
(они обозначены на рис. через D1 и D2) и имеющие, грубо говоря, такую же
форму и размеры, как круглая металлическая коробка из-под ваксы, раз-
резанная пополам. Подлежащие ускорению ионы вводятся вблизи центра
дуантов в точке S. Если дуант D2 заряжен отрицательно относительно £\,
то положительные ионы втягиваются внутрь D29 где на них не действует
никакое электрическое поле, поскольку они находятся внутри проводящей
камеры. Магнитное поле, перпендикуляр-
ное плоскости дуантов, заставляет ионы
двигаться по круговым траекториям с угло-
вой скоростью, определяемой выражением
(10.26). Через время 772 ионы вернутся
к щели между дуантами, и если в этот
момент времени знаки потенциалов дуантов
изменятся на противоположные, то ионы
вновь ускорятся при прохождении щели
между D2 и Dr Этот процесс повторяется
многократно. На первый взгляд может
показаться, что переключение потенциалов
синхронно с прохождением щели ионами
трудно осуществимо, но это не так. Если
дуанты присоединены к источнику перемен-
ного напряжения частоты f=qB/2itm, то
потенциалы и ионы остаются в фазе. Тан-
генциальная скорость ионов v равна гш.
Следовательно, кинетическая энергия ионов,
выходящих из циклотрона на радиусе г,
равна
Eft= 1^2 = 1 = . (10.27)
*2 2 ат ' 7
Величина ускоряющей разности потенциалов не входит в это выражение.
Основная проблема при создании циклотрона заключается в получении
очень сильного магнитного поля, однородного в пределах большой площади.
Большие циклотроны могут давать: 10 Мэв — протоны, 20 Мэв — дейтроны,
40 Мэв — а-частицы.
Реальный врехний предел энергий, до которых ионы могут быть уско-
рены с помощью циклотрона, накладывается релятивистским изменением
массы ускоряемых ионов. По мере того как скорость ионов приближается
к скорости света, масса их возрастает, и угловая скорость перестает быть
постоянной. Положение может быть несколько улучшено путем создания
неоднородного магнитного поля или путем модулирования частоты уско-
ряющего напряжения. Однако наибольшие успехи были достигнуты
с помощью ускорителей, в основе которых были положены совершенно
иные принципы. Крупнейшие современные ускорители дают частицы с энер-
гиями в миллиарды электроновольт.
10.5. ОПЫТ КОКРОФТА И УОЛТОНА
В 1932 г., т. е. в том же году, когда Чэдвиком был открыт нейтрон,
Кокрофт и Уолтон впервые вызвали ядерное расщепление, не пользуясь
а-частицами естественно радиоактивных источников. В качестве бомбарди-
рующих частиц использовались протоны. Протоны ускорялись высоким
напряжением, полученным в результате разряда соединенных последова-
224
a
б
Рис. 10.6. а — Циклотрон Массачусетского технологического института;
б — дуанты циклотрона, выдвинутые из зазора между полюсами магнита.
15 Физика атэма
225
тельно конденсаторов, которые предварительно включались параллельно
и заряжались до некоторого потенциала. Подобные схемы применялись
в то время для получения рентгеновых лучей. Таким способом были полу-
чены протоны с энергиями до 700 000 эв.
Кокрофт и Уолтон осуществили ряд реакций, которые часто были обрат-
ными к уже известным реакциям. Было известно, что при бомбардировке
а-частицами часто испускаются протоны; им же удалось установить, что
при бомбардировке протонами часто испускаются а-частицы. Хотя Кокрофт
и Уолтон подвергли протонной бомбардировке около 16 элементов, особый
интерес представляют их количественные данные для лития и фтора.
На рис. 10.7 схематически изображена та часть экспериментальной
установки Кокрофта и Уолтона, где происходили ядерные реакции. Пучок
быстрых протонов падал на мишень в точке А. Покрытый сернистым цинком
флуоресцирующий экран помещался в В. Возникающие в нем сцинтилля-
ции можно было наблюдать с помощью микроскопа, изображенного слева.
Слюдяное окошко С, позволявшее поддерживать вакуум в ускорительной
трубке, обладало достаточной тормозной способностью, чтобы предотвратить
попадание рассеянных протонов на флуоресцирующий экран. В случае
мишени из лития наблюдались сцинтилляции, вызванные, по всем признакам,
а-частицами. Помещением дополнительных слоев слюды D с известной тор-
мозной способностью удалось установить, что пробег частиц составлял
около 8 см воздуха. Применение ионизационной камеры и камеры Вильсона
подтвердило первоначальный вывод о том, что эти частицы являются а-час-
тицами, и позволило опреде-
лить их пробег, оказавшийся
равным 8,4 см. Этот пробег
соответствует энергии 8,5 Мэв
для каждой а-частицы. Оче-
видно, что здесь имела место
следующая реакция:
^Р + зЫ7 -> 4Ве8 ->
—>2Не4 + 2Не4. (10.28)
Поскольку атом лития обла-
дает только тепловой ско-
ростью, его можно считать
находящимся в покое,
того, скорости протонов малы
по сравнению со скоростями наблюдавшихся а-частиц. Вследствие этого
Кокрофт и Уолтон предположили, что две а-частицы, образующиеся в этой
реакции, должны приобретать скорости, равные по величине и противополож-
ные по направлению; это следует из законов сохранения энергии и импульса
при условии, что начальными энергией и импульсом можно пренебречь.
Кокрофт и Уолтон проверили это предположение следующим образом. Они
изготовили очень тонкую мишень и поместили дополнительный детектор
сцинтилляций в точке Е (рис. 10.7), противоположной той, где находится
первый экран. Они смогли наблюдать появление одновременных сцинтилля-
ций, наличие которых свидетельствовало о том, что обе а-частицы возникали
в результате расщепления одного ядра.
Они также проверили свое предположение, применив к реакции закон
сохранения энергии, как это было сделано Чэдвиком:
Масса протона 4-масса лития 4-энергия исходных частиц в массовых
единицах=2х (масса а-частицы 4-энергия а-частицы в массовых еди-
ницах).
226
Рис. 10.7. Схематическая диаграмма опыта Кок-
рофта и Уолтона:
1 — микроскоп; 2 — пучок быстрых протонов;
3 —литиевая мишень.
При подстановке в это уравнение численных величин они пренебрегли
кинетической энергией протона, поскольку его энергия была меньше той
неопределенности, с которой в то время была известна масса лития. Приво-
дим здесь их расчеты (массы выражены в а. е. м.):
1,0072+ 7,0134 = 2 (4,001 - Eh(1),
или
Ek(1 = 0,0092 а. е. м. — 8,6 Мэв
(10.29)
Эта цифра хорошо согласуется с величиной энергии 8,5 Мэв, определенной
из пробега.
В случае фтора происходила следующая’ реакция:
iH^F19 10Ne20 -> 8О16+ 2Не4. (10.30)
Для определения энергии, выделяющейся в этой реакции, был вновь исполь-
зован закон сохранения энергии. Разделив получающуюся энергию между
кислородом и а-частицей в соответствии с законами сохранения энергии
и импульса, Кокрофт и Уолтон опять пришли к хорошему согласию между
измеренной и вычисленной энергиями
Рис. 10.8. Полученная с помощью ка
меры Вильсона фотография следов пар
а-частиц, образующихся в результате
расщепления ядер лития протонами.
Литиевая мишень расположена вблизи
от тонкого слюдяного окошка, в центре
камеры.
а-частиц.
Значение опыта Кокрофта и Уол-
тона вряд ли можно переоценить. Они
первыми использовали ускоритель
ионов для расщепления ядер и они
с несомненностью доказали справед-
ливость соотношения между массой
и энергией. Эффективное использова-
ние ими и Чэдвиком закона сохране-
ния энергии для объяснения энергети-
ческого баланса ядерных реакций пре-
доставило в распоряжение ядерной
физики мощный инструмент исследо-
вания.
Здесь будет уместным остановить-
ся на той роли, которую играют в
науке абстрактные выводы. После того
как все попытки обнаружить движе-
ние сквозь эфир оказались безуспеш-
ными, Эйнштейн пришел к заключе-
нию, что необходимо построить осно-
вы физической теории без предполо-
жений о существовании эфира. В соз-
данной им теории относительности
исключительное значение приобретает
скорость света. Эйнштейн установил
соотношение между массой и энер-
гией, причем переход от одной вели-
чины к другой осуществляется с по-
мощью коэффициента пропорциональ-
ности, равного квадрату скорости
света. Этот вывод теории относительности находился в полном противо-
речии с положениями ньютоновской механики, доказавшей свою исключи-
тельную плодотворность, и Эйнштейн не имел ни малейшего эксперимен-
тального обоснования правильности своей теории. Опыты Кокрофта и Уол-
тона свидетельствуют не только о том, что Эйнштейн прав, но также и
15* 22,
о правильности установленного им соотношения между массой и энергией,
которая играет основную роль при применении закона сохранения энергии
к ядерным процессам. Эйнштейн, помогший Перрену обосновать атомистиче-
ское представление о строении вещества, создавая свою теорию относитель-
ности, никогда не слышал о существовании ядра.
10.6. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ ДЛЯ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ;
ЭНЕРГИЯ РЕАКЦИИ Q
Выше мы уже приводили примеры энергетических уравнений ядерных
реакций; теперь мы рассмотрим этот вопрос более подробно. Эти уравнения
представляют собой релятивистскую комбинацию двух классических зако-
нов: закона сохранения массы и закона сохранения энергии. Совместное
применение этих законов обусловливается наличием соотношения Е=тс2.
Масса и энергия могут быть измерены как в массовых, так и в энергетических
единицах. Коэффициентом перехода между ними служит с2. В отношении
единиц, принятых в ядерной физике, можно сказать, что 1 а. е. м. соответ-
ствует энергии 931 Мэв, или что энергия в 931 Мэв соответствует массе
в 1 а. е. м. Обычно энергетические уравнения ядерных реакций записы-
ваются в атомных единицах массы, хотя здесь можно применять любые
согласующиеся между собой единицы массы или энергии. Смысл энергети-
ческого уравнения заключается просто в том, что суммарная энергия (или
масса) до реакции равна суммарной энергии (или массе) после реакции.
Рассмотрим наиболее общий тип ядерной реакции, в которой участ-
вуют движущиеся частицы и фотоны. Пусть т1 и т2 представляют собой
массы покоя начальных частиц, а Ек1 и Ek2— их кинетические энергии.
Массы покоя частиц, образующихся в результате реакции, обозначим через
т3 и /п4, а их кинетические энергии — через Екз и £\4. Обозначим, кроме
того, через и f частоты начального и конечного фотонов. Приравняв
теперь суммарную энергию до реакции суммарной энергии после реакции,
имеем
т^2 + Ekl + т2с2 + Ek2 + hf0 = т3с2 + £ь3 + + Ek^hf, (10.31)
или после соответствующей группировки подобных членов
[(mj + /п2) - (т3 + /п4)] с2 = gEft8+ Ehi) - (Eftl 4- Eh2)] + h (f - f0). (10.32)
Правая часть этого равенства представляет собой изменение энергии, про-
исходящее в результате реакции. Та энергия, которая освобождается или
поглощается в результате ядерной реакции, называется энергией реакции
Q. Таким образом, равенство (10.32) позволяет написать
Q = [(т, + т2) - (/и3 + ™4)]V = [(Е,3 + EkJ - (Ekl + Eft3)] + h (f - f0). (10.33)
Если массы покоя выражены в а. е. м., то Q в единицах а. е. м. равно
Q = (/n1 + /n2) —(/п3 + /и4). ’ (10.34)
[Множитель с2 в выражении (10.33) является одной из величин, входящих
в коэффициент перехода, равный 931 Мэв на 1 а. е. м., который используется
для перевода в Мэе результатов, получаемых из выражения (10.34)]. Энер-
гия Q может быть как положительной, так и отрицательной. Если она поло-
жительна, тогда происходит уменьшение массы покоя частиц, сопровождае-
мое увеличением кинетической энергии частиц или появлением излучения,
или того и другого одновременно. Такая реакция называется экзоэнергети-
ческой или экзотермической. Если Q отрицательно, то реакция называется
эндоэнергетической или эндотермической, и для того, чтобы она произошла,
необходимо добавление либо некоторой кинетической энергии, либо энер-
гии излучения.
228
Большой интерес представляет применение только что полученных
уравнений к ядерным реакциям. Следует помнить, что при вычислении
энергии Q ядерной реакции массы, входящие в выражения (10.33) и (10.34),
являются массами покоя ядер. Однако массы, приводимые в таблицах (на-
пример, в приложении 3), представляют собой массы покоя нейтральных
атомов. Для того чтобы получить массу покоя ядра атома, следует вычесть
из массы атома массы покоя всех орбитальных электронов. Возникает
вопрос: существуют ли такие условия, при которых для вычисления энергии
Q могут быть использованы массы покоя нейтральных атомов, а не массы
голых ядер?
Рассмотрим реакцию
sB^H1 4Ве8 + 2Не4. (10.35)
Для того чтобы вычислить энергию Q этой реакции, следует подставить
значения масс ядер в уравнение реакции (10.34).
Пусть химические символы представляют собой массы атомов в а. е. м.,
и пусть е представляет собой массу покоя электрона в тех же самых едини-
цах. Тогда мы имеем
Q = [(В — 5е) + (Н - е)] - [(Be - 4е) + (Не - 2е)] =
= (В + Н — бе) — (Be + Не - бе) = (В + Н) — (Be + Не).
Таким образом, мы получили, что в этом случае при вычислении энергии
Q могут быть использованы массы атомов.
Рассмотрим теперь радиоактивное вещество, претерпевающее [5-рас -
пад, т. е. испускающее электрон. В качестве примера возьмем
47Agloe -> 48Cdloe+ _хе° (или р-). (10.36)
Поступая точно таким же образом, как и в предыдущем случае, имеем
Q = [(Ag - 47е) ] - [(Cd - 48е) 4- е] = (Ag - 47е) - (Cd - 47е) = Ag - Cd.
Следовательно, при вычислении энергии Q для реакции, происходящей
с испусканием электрона, могут быть использованы массы атомов, если
не принимать во внимание массу испускаемого электрона. Следует напом-
нить, что кинетическая энергия электрона, вычисленная из этой и подоб-
ных реакций, представляет собой максимальную величину, которую он
может иметь в этом случае. Вообще эта энергия в действительности
распределяется между испускаемым электроном и нейтрино. Поскольку
нейтрино имеет пренебрежимо малую массу покоя, оно не входит в расчеты
величины Q.
В некоторых случаях ядра испускают позитроны. В качестве примера
рассмотрим превращение
?N13 6С13++1е° (или 0+). (10.37)
В этом случае мы имеем
Q = [(N — 7ё)] - [(С- 6е) + е] = (N - 7е) - (С- 7е+ 2е) = N - (С+ 2е).
Следовательно, чтобы вычислить изменение энергии, происходящее в реак-
ции с испусканием позитрона, могут быть использованы массы атомов,
если две массы электрона добавляются к массе конечных частиц. В этом
случае также происходит распределение энергии между позитроном и ней-
трино.
В соответствии с только что выведенными правилами при рассмотре-
нии реакции с участием а-частиц или протонов мы будем пользоваться мас-
сами атомов 2Не4 и jH1. Собственные массы а-частицы и протона являются
229
массами полностью ионизованных атомов и также приводятся в некоторых
таблицах.
При определении масс атомов и ядер результаты масс-спектроскопиче-
ского анализа являются только исходным материалом. Мы ранее видели,
как Чэдвик использовал энергетическое уравнение реакции для вычисле-
ния массы нейтрона. В равенстве (10.25) члены, содержащие массы покоя,
много больше слагаемых, дающих кинетическую энергию частиц. Поэтому
Чэдвик смог получить массу нейтрона с пятью значащими знаками. Повтор-
ное применение энергетического уравнения к большому числу ядерных
реакций позволило добиться большей точности в определении масс. Многие
известные в настоящее время массы содержат семь или восемь значащих
цифр. Для количественного описания соударений, происходящих в процессе
ядерных реакций, можно использовать формулы от (10.14) до (10.20), толь-
ко теперь суммарная кинетическая энергия конечных продуктов реакции
будет равна неЕ^, a £\2+Q. Кроме того, при нецентральных соударениях
закон сохранения импульса следует применять в векторной форме.
10.7, ИСКУССТВЕННАЯ РАДИОАКТИВНОСТЬ
Хотя работа Кокрофта и Уолтона стимулировала изучение многих ядер-
ных реакций с помощью все лучших и лучших ускорителей ионов, на этом
еще не закончилась эра важных открытий, сделанных с помощью а-частиц
от радиоактивных источников. В 1934 г. Ирэн и Фредерик Жолио-Кюри,
бомбардируя алюминий а-частицами полония, наблюдали нейтроны, про-
тоны и позитроны, идущие из алюминия. Как мы уже видели раньше, бом-
бардировка легких элементов а-частицами часто приводит к появлению про-
тонов, а иногда и нейтронов. Даже наличие позитронов не являлось особен-
но удивительным, так как можно было представить себе протон, состоящий
из нейтрона и позитрона. Их новое открытие было сделано тогда, когда
они заметили, что испускание позитронов продолжается даже после пре-
кращения бомбардировки а-частицами. Позитронная активность умень-
шалась со временем по экспоненциальному закону, и все это явление ока-
залось в точности подобным явлению естественной радиоактивности. Они
приняли, что происходит образование искусственно радиоактивного эле-
мента jgP30, возникающего по следующей реакции:
13А127 + 2Не4 -> 16Р30 + оп*. (10.38)
Фосфор распадается в кремний и позитрон с периодом полураспада
2,55 мин'.
16Р30 i4Si30 + +1в°. (10.39)
Для доказательства правильности своего предположения Ирэн и Фредерик
Жолио-Кюри подвергли алюминий длительному облучению, а затем выде-
лили фосфор химическим путем. Поскольку радиоактивность ушла с фос-
форной фракцией, тем самым их предположение оказалось подтвержденным.
В своей оригинальной статье они сообщили также о получении радио-
активных изотопов азота и кремния бомбардировкой бора и магния. Эти
новые изотопы имели периоды полураспада, равные соответственно 10,1 мин
и 4,9 сек. Мы можем назвать эти изотопы «новыми», так как если они когда-
то и встречались в природе в изобилии, то теперь они существуют в прене-
брежимо малых количествах.
В течение нескольких лет, прошедших с момента открытия искусствен-
ной радиоактивности, были получены радиоактивные изотопы всех эле-
ментов, причем у большинства элементов оказалось по нескольку радиоак-
тивных изотопов. Таким образом, много больше половины известных изо-
топов являются радиоактивными.
230
Когда Мария Кюри выделяла радий, она могла следить за процессом
разделения, наблюдая возрастающую активность радиевой фракции. Ра-
дий был «мечен» своей радиоактивностью. При открытии искусственной
радиоактивности решающим моментом являлось то, что при выделении алю-
миния и фосфора радиоактивность уходила с фосфором. Количество полу-
чаемого фосфора было исключительно малым. Однако ввиду легкости обна-
ружения радиоактивности можно было проследить весь его путь при после-
довательных химических операциях. Это свойство радиоактивных изото-
пов послужило основой для создания изящного метода радиоактивных
индикаторов, или метода меченых атомов.
Приведем несколько примеров применения этого метода.
При введении в организм йода он преимущественно накапливается
в щитовидной железе. Если человек болен раком щитовидной железы, то
его можно лечить радиоактивным йодом. Радиоактивный йод попадает как
раз туда, где происходит рост злокачественной опухоли, и разрушает ее.
Другой пример: один и тот же нефтепровод может использоваться для
последовательного перекачивания по нему различных видов нефтепродук-
тов с удивительно малым перемешиванием на границах. Когда в нефте-
провод начинает поступать новый нефтепродукт, то в этот момент в него
вводится какое-либо радиоактивное вещество. Тогда на конечном пункте
нефтепровода установленный снаружи счетчик Гейгера — Мюллера отме-
чает начало поступления нового нефтепродукта.
Если небольшое количество радиоактивного изотопа смешать с боль-
шим количеством стабильного изотопа того же самого элемента, то относи-
тельные концентрации их все время будут оставаться постоянными, если
не включать предвычисляемый распад радиоактивного изотопа. Таким
образом, измерение активности позволяет следить за изменением количе-
ства этого элемента в ходе любых химических и физических операций.
Весьма возможно, что новые сведения о явлениях в основных областях нау-
ки, полученные с помощью радиоактивных индикаторов, окажутся более
существенными, чем получение энергии с помощью ядерных реакторов.
10.8. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ УГЛЕРОДА В КАЧЕСТВЕ РАДИОАКТИВНЫХ ЧАСОВ
В природе существует один радиоактивный изотоп, а именно С14, зани-
мающий промежуточное место между естественно и искусственно радиоак-
тивными изотопами. Он является естественно радиоактивным изотопом в том
смысле, что он встречается в природе; но он является искусственно радио-
активным, поскольку он не существовал бы в природе, если бы он постоянно
не возобновлялся. Углерод-14 образуется в атмосфере под действием час-
тиц высокой энергии, приходящих в земную атмосферу из космического
пространства и называемых космическими лучами. Период полураспада
С14 составляет 5600 лет. В атмосфере имеется своего рода «радиоактивное
равновесие» между образованием С14 космическими лучами и уменьшением
его за счет радиоактивного распада. К счастью для нас, концентрация С14
в воздухе, которым мы дышим, и в пище, которую мы едим, очень невелика.
В теле его концентрация составляет около 10'6% от С12, входящего в состав
живой ткани.
Поскольку все живые существа и растения содержат углерод, все они
имеют некоторое количество С14, которое находится в равновесии с С14
в атмосфере. Когда наступает смерть, поступление С14 в организм прекра-
щается. С момента смерти С14 распадается без дальнейшего его восполнения.
Таким образом, с момента смерти равновесие нарушается и единственным
остающимся процессом является экспоненциальный радиоактивный распад.
Старая древесина содержит меньше С14, чем новая. Старые кости име-
ют меньше С14, чем новые кости. Поэтому, измеряя концентрацию С14, мож-
231
но вычислить время, прошедшее с.момента смерти. Таким образом, С14
представляет собой радиоактивные часы для антропологов, точно так же
как уран для геологов является радиоактивными часами. Период полурас-
пада С14 удобен для датирования в пределах человеческой истории, точно
так же как период полураспада урана удобен для датирования в истории
Земли.
10.9. ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ ЯДРА
В гл. 9, посвященной радиоактивности, нами ничего не было сказано
о причине радиоактивности. Почему одни изотопы стабильны, другие же —
нет? Почему же нестабильные изотопы распадаются не сразу, а обладают
различными временами жизни, от микросекунд до миллиардов лет? Мы
можем сказать нечто определенное по первому вопросу и нечто правдопо-
добное — по второму.
Ограничимся рассмотрением одних только а-излучателей, хотя анало-
гичные соображения могут быть применимы и для других случаев. Спросим
себя, не может ли обычный алюминий 13А127 являться а-радиоактивным
на основании энергетических соображений. Предполагаемая реакция имела
бы вид
13А127 -> nNa23 + 2He4 + Q. (10.40)
Пользуясь нашими таблицами масс изотопов, можно написать, что
26,99008 - 22,99705 + 4,00387 + Q
или
Q= —0,01084 а. е. м.= — 10,1 Мэв. (10.41)
Отрицательное значение Q свидетельствует о том, что эта реакция, вместо
того чтобы протекать самостоятельно, требует для своего возникновения
дополнительную энергию 10,1 Мэв на каждое расщепление. Этот изотоп
алюминия является очень стабильным относительно а-распада.
Рассмотрим теперь радий:
88Ra226 -> 8oRn222 4 2He4 + Q. (10.42)
Подставляя сюда числа, имеем
226,09600-222,08690-г 4,00387- Q
или
Q — +0,00523 а. е. м., или 4 4,87 Мэв. (10.43)
Положительное значение Q указывает, что радий нестабилен и может испу-
скать а-частицы с выделением в каждом акте распада энергии 4,87 Мэв.
Эта величина равна сумме кинетических энергий а-частицы ядра радона.
Вместо того чтобы для каждой отдельной, интересующей нас реакции
производить вычисления типа (10.41) и (10.43), весьма полезно проанали-
зировать вопрос графически. В любом энергетическом расчете фигурирует
разность энергий и требуется указать, какой уровень является исходным.
Полная энергия связи ядра определяется как энергия, которая потребова-
лась бы для разделения ядра на изолированные частицы. До открытия ней-
трона считалось, что ядра состоят из протонов и электронов. Такой взгляд
приводил к определенным теоретическим трудностям, которые были разре-
шены, когда стали считать, что ядро состоит из протонов и нейтронов,
получивших общее название нуклонов. Когда при рассмотрении атома особое
внимание уделяется составу его ядра, он обычно называется нуклидом.
Полная энергия связи атома равна разности между массой атома и сум-
мой масс всех протонов, нейтронов и электронов оболочки. (Масса протона
и одного электрона оболочки равна массе атома водорода.) Очевидно, что
232
полная энергия связи для тяжелых ядер больше, чем для легких, посколь-
ку первые состоят из большего количества нуклонов, которые необходимо
отделять друг от друга. Можно ожидать, что энергия связи, приходящаяся
на один нуклон, окажется приблизительно постоянной величиной, и дей-
ствительно она приблизительно постоянна для тяжелых ядер. Однако
отклонения являются существенными, как это показывает рис. 10.9, постро-
енный на основании данных для стабильных и почти стабильных ядер. На
таком рисунке обычно изображается кривая с вогнутостью вниз, называе-
мая кривой энергий связи. Наш график находится в согласии со схемой,
которой мы пользовались при рассмотрении боровских энергетических
уровней водорода. Расстояние от кривой до оси абсцисс пропорционально
энергии, приходящейся на один нуклон, которая потребовалась бы, чтобы
Рис. 10.9. Потенциальная энергия на один нуклон стабильных или почти
стабильных ядер по отношению к состоянию полного разделения нук-
лонов.
разложить ядро, точно так же, как на схеме расстояние от какого-либо
боровского энергетического уровня до уровня нулевой энергии пропорцио-
нально энергии, требуемой для вырывания электрона из атома. Существен-
ной характеристикой этой кривой является то, что она имеет вогнутость
вверх с минимумом около массового числа 56. Из этой кривой качественно
мы можем видеть результаты, полученные нами относительно испускания
а-частиц алюминием и радием.
Испускание а-частицы всегда приводит к образованию нового ядра,
массовое число которого на 4 единицы меньше чем у исходного ядра. Если
мы найдем на кривой положение алюминия с массовым числом 27 и сдвинем-
ся влево до натрия с массовым числом 23, то ордината окажется менее отри-
цательной. Следовательно/при переходе от алюминия к натрию мы должны
совершить некоторую работу, необходимую для разделения ядра алюми-
ния. Так как мы должны совершить работу, чтобы реакция произошла,
то эта реакция является эндотермической и не может происходить спонтан-
но. В отличие от этого при переходе от радия к радону мы приходим к эле-
менту, который труднее разделить на части, чем исходный элемент. Так
как новый элемент более стабилен, чем исходный, реакция является экзо-
233-
термической и может происходить спонтанно. Кривая, изображенная на
рис. 10.9, делает очевидным тот факт, что если в результате какой-либо
реакции образуется новое ядро с массовым числом, находящимся ближе
к минимуму кривой, чем длй исходного ядра, то эта реакция скорее всего
экзотермична. Вообще, чтобы происходило выделение энергии, ядро с мас-
совым числом, большим приблизительно 56, должно претерпевать распад,
в то время как ядра с массовыми числами меньше 56 должны соединяться
с частицей. Деление ядер урана является особо ярким примером процесса
распада, сопровождаемого выделением энергии. Синтез ядер водорода
является реакцией, в которой происходит выделение энергии при слиянии
частиц.
Из этой кривой мы можем также понять, почему число элементов в при-
роде ограничено. Так как естественно радиоактивные ряды элементов рас-
положены на правой, восходящей ветви кривой, логично предположить,
что, если в момент образования ядер и существовали какие-то более тяже-
лые элементы, они были очень нестабильными и с тех пор давно перестали
существовать. В гл. И мы увидим, что некоторые из этих элементов были
получены искусственно и действительно оказались нестабильными, с ко-
роткими периодами полураспада по сравнению с возрастом Земли.
Помимо энергетических соображений, устойчивость ядер определяется
также рядом менее существенных факторов. Например, ядро с атомным
номером Z и массовым числом А содержит А нуклонов, из которых Z являю-
тся протонами и А—Z нейтронами. Ядра, имеющие одинаковые Z, называются
изотопами, имеющие одинаковые А—изобарами, обладающие оди-
наковым числом нейтронов — изотонами, и ядра, имеющие одинаковый
избыток нейтронов над протонами, равный А—2Z, называются изодиафера-
ми. Таким образом, ядро17С137 является изотопом 17С135, изобаром 16S37,
изотоном 1УК39 и изодиафером 19Аг41.
Анализ 281 стабильных ядер показывает, что 165 из них имеют четное
число протонов и четное число нейтронов, 53 ядра имеют нечетное число
протонов и четное число нейтронов, 57 имеют четное число протонов и не-
четное число нейтронов и только 6 ядер имеют нечетное число как прото-
нов, так и нейтронов. Все эти нечетно-нечетные ядра, за исключением 7N14,
содержатся в элементах в малой пропорции. Четно-четные ядра являются
наиболее устойчивыми и поэтому наименее склонными к радиоактивности.
Шесть ядер из их числа — 8О16, 12Mg24, ]4Si28, 20Са40, 22Ti48, 2eFe56 — состав-
ляют вместе около 80% земной коры. Более глубокое понимание вопроса
об устойчивости ядер возможно лишь на базе волновой механики.
10.10. РАДИОАКТИВНОСТЬ И ВОЛНОВАЯ МЕХАНИКА
Ни один элемент, за исключением водорода, не был бы устойчивым,
если бы между нуклонами не существовало очень сильных короткодей-
ствующих сил притяжения. Без наличия подобных сил протоны разлете-
лись бы вследствие кулоновского отталкивания. На рис. 10.10 представлен
приблизительный ход потенциальной энергии а-частицы, находящейся
внутри или же вблизи ядра, имеющего эффективный радиус Ь. Когда а-
частица находится далеко от ядра (г > Ь), она отталкивается согласно
закону Кулона, и тогда ее электрическая потенциальная энергия дается
выражением Ера =(1/4 ле0) (2Ze2/r). На рисунке сплошная линия, спадающая
по мере удаления от ядра, дает зависимость Ера от г. Кулоновская сила, дей-
ствующая на а-частицу, может быть найдена из соотношения F=—dEpa/dr.
Центральная часть кривой изображена пунктирной линией, поскольку
нам не известна точная ее форма, но мы наверняка знаем, что кривая долж-
на падать, когда большие силы притяжения начинают преобладать над
234
кулоновским отталкиванием. Расстояние b равно радиусу ядра, введенно-
му нами при обсуждении опыта Резерфорда по рассеянию а-частиц. Этот
окружающий ядро потенциальный барьер препятствует попаданию а-
частиц в ядро, а также вылету их из ядра, если энергия а-частиц меньше
высоты h потенциального барьера. Потенциальный барьер выше для ядер
с большим атомным номером и высота его для протонов в два раза меньше,
чем для а-частиц. Таким образом, этот барьер иллюстрирует трудность
расщепления тяжелых элементов с помощью а-частиц и показывает, почему
при данной энергии протонами можно расщепить большее число нуклидов,
чем а-частицами. Эта картина очень похожа на то, что происходит при вка-
тывании шара по склону вулкана в его кратер.
Хотя а-частица, испускаемая радиоактивным веществом, подобным
радию, вероятно, образуется из двух протонов и двух нейтронов лишь
Рис. 10.10. Потенциальная энергия а-частиц внутри и вблизи ядра:
случай 1 — ядро абсолютно не устойчиво; случай 2 — абсолютная устойчивость
ядра; случай 3 — ядро радиоактивно.
в момент вылета, мы можем представлять себе, что а-частица существует
в ядре радия как нечто целое. Мы должны рассмотреть три имеющихся
здесь случая. Если эта а-частица имеет большую энергию, чем высота потен-
циального барьера, она может легко преодолеть силы притяжения, и, та-
ким образом, ядерное превращение произойдет немедленно. Если а-частица
в ядре имеет отрицательную энергию, то барьер для нее непреодолим,
и она совсем не может выйти из ядра. Если а-частица имеет положительную
энергию, но меньшую чем h, то ядро является радиоактивным.
Примером первого случая является промежуточное ядро Ne20 в реак-
ции (10.30). Ядро неона испускает а-частицу мгновенно. Примером второго
случая является F19 в той же самой реакции, который полностью стабилен.
Третий случай включает все радиоактивные ядра, как естественно, так и
искусственно радиоактивные. Радий-С'(Ро214) очень неустойчив и имеет
период полураспада 1,64-10"4 сек, тогда какИ238 почти полностью стабилен
и обладает периодом полураспада, равным 4,5-109 лет.
Первый и второй случай вполне понятны с классической точки зрения.
Для частиц с энергией, большей, чем высота барьера, последний не ока-
зывает никаких препятствий. Частицы с энергией, много меньшей, чем
высота барьера, им полностью задерживаются. Но с классической точки
зрения ядра, соответствующие случаю 3, также должны были бы быть
235
стабильными. Если ядерная а-частица имеет энергию меньшую, чем высо-
та барьера, то она должна была бы наверняка удерживаться внутри ядра,
как если бы ее энергия была отрицательной. Если бы эта классическая кон-
цепция была правильной, тогда не существовало бы никакой радиоактив-
ности.
При рассмотрении волновой механики мы сравнивали классическое
и волново-механическое описания колебания массы на пружине. Так как
мы пренебрегали трением, масса имела фиксированную энергию, которая
попеременно превращалась из кинетической в потенциальную и наоборот.
Масса движется под действием силы притяжения, определяемой пружиной.
Этот случай можно трактовать так, что сила создает потенциальный барьер,
который препятствует массе уйти за пределы определенной области. Клас-
сическое решение задачи требует, чтобы масса никогда не удалялась от
своего центрального положения на расстояние, большее, чем амплитуда
колебания, равная расстоянию до потенциального барьера. Но при реше-
нии задачи методами волновой механики мы нашли, что существует конеч-
ная вероятность того, что масса может иметь смещение от положения равно-
весия, большее, чем амплитуда. Таким образом, нам приходится отказать-
ся от классической модели и просто считать, что в данном случае класси-
ческая физика неприменима. Вследствие волновой природы вещества
существует конечная вероятность того, что частица покинет ядро. Любой
радиоактивный распад наглядно доказывает это положение.
Энергия испускаемой а-частицы (и ядра отдачи) не зависит от высоты
потенциального барьера. Полная кинетическая энергия после распада рав-
на энергии, которой обладали ядро и находящаяся в нем а-частица до рас-
пада. Но эта энергия заведомо оказывает влияние на процесс распада.
Если энергия почти равна высоте потенциального барьера, тогда распад
вероятен, постоянная распада велика и период полураспада мал. Если
энергия мала по сравнению с высотой потенциального барьера, тогда
радиоактивное ядро относительно устойчиво и обладает большим периодом
полураспада. Этот момент не охватывается нашей аналогией между нахо-
дящейся в ядре а-частицей и массой, колеблющейся на пружине. Причина
этого заключается в том, что на массу со стороны пружины все время дей-
ствует сила притяжения, тогда как а-частица попадает в область действия
сил отталкивания, как только удалится на расстояние г, превышающее
Ь. Если бы потенциальная яма для колеблющейся массы имела ту же
форму, что и яма, в которой движется а-частица, то вероятность обнаружить
эту массу на расстоянии, превышающем амплитуду, увеличивалась бы
с ростом ее энергии.
Можно было бы попытаться объяснить явление радиоактивности клас-
сически, представив себе, что нуклоны в ядре подобны молекулам газа,
имеющим максвелловское распределение скоростей. Время от времени
несколько нуклонов «нападают» на одного или нескольких своих «това-
рищей» и передают им энергию, достаточную для вылета из ядра. Если бы
это было так, то испускаемая частица имела бы энергию, по крайней мере
равную высоте потенциального барьера. Однако на опыте этого не наблю-
дается. Мы можем использовать волново-механические представления, чтобы
разрешить другую дилемму. Если радий распадается на радон и а-частицу
с освобождением энергии 4,87 Мэв, почему не может образоваться радий,
когда радон бомбардируется а-частицами приблизительно той же энергии?
Несомненно, эта обратная реакция может происходить и происходит, но
рассмотрим, как мала ее вероятность. Если бы вы смогли положить на стол
один атом радия и ждать, пока он распадется, то, может быть, вы будете
вознаграждены за свое терпение уже через несколько секунд. Однако
может быть и так, что вам придется ждать это событие в течение нескольких
236
миллионов лет. Если вы хотите с уверенностью в 50% увидеть распад, то
вы должны быть готовы просидеть с неослабевающим вниманием около
2340 лет (среднее время жизни). Вероятность найти вне ядра за короткий
промежуток времени а-частицу радия является исключительно малой.
Теперь представьте себе обратный случай — вы, желая получить радий,
пытаетесь ввести а-частицу с энергией 4,87 Мэв в атом радона. Для того
чтобы быть на 50% уверенным в успехе, вы должны были бы держать
а-частицу около ядра радона в течение приблизительно 2340 лет. Это было
бы значительно труднее, чем ждать распада радия. Здесь потребовалось
бы бомбардировать ядро радона а-частицей бесчисленное число раз.
Поэтому если необходимо ввести а-частицу в ядро радона, то гораздо более
разумно бомбардировать его а-частицами, энергия которых превышает
высоту потенциального барьера радона. Напомним, что а-частицы, испус-
каемые радиоактивными веществами, были успешно использованы при рас-
щеплении легких ядер, потенциальные барьеры которых относительно
невысоки.
10.11. БОМБАРДИРУЮЩИЕ ЧАСТИЦЫ
До сих пор нами рассматривались в качестве бомбардирующих частиц
только а-частицы и протоны. С развитием ускорительной техники исследо-
вания в ядерной физике стали вестись широким фронтом и было изучено
большое количество реакций. Многие ядерные переходы возбуждались
с помощью электронов и у-квантов высоких энергий. Было открыто много
новых изотопов. Одним из них, который заслуживает особого внимания,
является дейтерий.
Еще в 1920 г. Харкинс и Резерфорд предсказали, что должен сущест-
вовать тяжелый изотоп водорода с массовым числом 2. Однако масс-спек-
троскопическим анализом он не был обнаружен, поскольку его присутствие
маскировалось молекулами водорода Н2. В 1931 г. Юри, Брикуэдд и Мер-
фи выделили тяжелый водород из обычного путем испарения жидкого
водорода. Поскольку обычный водород более летуч, он испаряется несколь-
ко быстрее, чем тяжелый.
Новый изотоп был надежно установлен спектроскопическим анализом.
Атбмный спектр тяжелого водорода сдвинут относительно спектра обыч-
ного водорода, поскольку большая масса дейтерия вызывает хотя и малое,
но измеримое различие в постоянных Ридберга. Вскоре после открытия
тяжелого водорода он был получен в значительных количествах путем
электролиза воды. В этом случае молекулы воды, содержащие обычный
водород, оказались более подвижными и легче подвергались электролизу.
Поскольку тяжелый водород имеет массу, в два раза большую, чем его
обычный изотоп, он обладает многими удивительными свойствами. Вода,
молекулы которой содержат тяжелый водород, называется тяжелой водой
и имеет удельный вес, существенно отличающийся от удельного веса обыч-
ной воды и равный 1,108. Вследствие своего большого значения тяжелый
водород получил специальное название дейтерия и обозначается символом
D. Таким образом, символы jH2 и XD2 имеют один и тот же смысл (обычный
водород jH1 также имеет специальное название протий, но оно редко упот-
ребляется. Так же как ионизованный атом водорода называется протоном
(р), ионизованный атом дейтерия получил название дейтрона (d). Третий
изотоп водорода (jH8) называется тритием и иногда обозначается симво-
лом Т. Ядро трития называется тритоном и обозначается через t. Тритий
радиоактивен и имеет период полураспада 12,26 года.
Одним из важнейших применений дейтерия является использование
его в качестве бомбардирующей частицы. Дейтрон, подобно протону, имеет
единичный заряд, но обладает в два раза большей массой. Бомбардировка
237
дейтронами вызывает множество ядерных реакций, как, например
xD^D2 -> 2He3+0n1 + Q. (10.44>
Мы выбрали в качестве примера именно эту реакцию потому, что она
является одной из многих реакций, с помощью которых получаются
нейтроны.
Легко понять, почему нейтроны также используются в качестве бом-
бардирующих частиц. Поскольку нейтроны не имеют заряда, на них не
действует кулоновское отталкивание. Не встречая потенциального барьера
они могут легко проникать практически в любое ядро. Число ядерных пре-
вращений, вызываемых нейтронами, больше числа превращений, получае-
мых с помощью всех других частиц, вместе взятых.
10.12. НЕЙТРОННЫЕ РЕАКЦИИ. ТИПЫ ЯДЕРНЫХ РАСПАДОВ
Очень часто употребляется краткая запись ядерных реакций, при
которой обозначения частиц, участвующих в реакции, располагаются
в следующем порядке: ядро мишени, бомбардирующая частица, испускае-
мая частица и ядро, образующееся в результате реакции. Символы бомбар-
дирующей и испускаемой частицы заключаются в круглые скобки. Таким
образом, реакция (10.44) может быть записана следующим образом:
D2(d, и)Не3. Реакция (10.38) принимает вид А127(а, м)Р30. Любая реакция,
в которой дейтрон вызывает нейтрон, называется (d, п)-реакцией, а реак-
ция типа приведенной во втором примере называется (а, п)-реакцией.
Из нейтронных реакций самыми первыми были изучены реакции типа
(и, а), в которых мишенями последовательно являлись азот, кислород,
фтор и неон. Второй тип нейтронных реакций называется простым радиа-
ционным захватомн обозначается через (п, у). Из реакций этого типа пер-
вой была открыта реакция образования дейтерия из водорода и нейтрона
с испусканием у-квантов. Радиационный захват нейтронов имеет место поч-
ти для всех элементов и, вероятно, является наиболее распространенным
ядерным процессом. Особенно существенно, что реакции этого типа более
вероятны для медленных нейтронов, чем для быстрых.
Третьим типом нейтронных реакций являются реакции типа (и, р).
Существование потенциального барьера, затрудняющего испускание про-
тона, приводит к тому, что эти реакции для всех элементов, за исключением
легких, имеют отрицательные величины Q. Поэтому начальный нейтрон
должен быть быстрым и иметь энергию не меньше 1 Мэв. Были обнаружены
также реакции типа (и, d) и (п, /), которые являются, однако, менее вероят-
ными, чем реакция (п, р).
Особенно интересным является второй тип нейтронных реакций —
реакции (и, у). В этом случае к бомбардируемому ядру добавляется ней-
трон, что часто делает ядро радиоактивным. Анализ периодической
системы показывает, что атомные веса элементов не пропорциональны их
атомным номерам. Чем выше атомный номер элемента, тем больше число
нейтронов превышает число протонов. Если для стабильных ядер постро-
ить кривую зависимости числа нейтронов А—Z от числа протонов Z, то
мы получим график, изображенный на рис. 10.11.
На вставке, в левом верхнем углу рисунка, по оси абсцисс отложено
изменение атомного номера AZ, происшедшее в результате ядерной реак-
ции, а по оси ординат — соответствующее изменение Д(А—Z) числа ней-
тронов, содержащихся в ядре. На графике показано пять стрелок, одна
из которых, направленная вверх, иллюстрирует изменение, происшедшее
с ядром в результате простого радиационного захвата. Другая стрелка,
направленная вниз и вправо, показывает, какие изменения происходят
238
при 0-распаде, в процессе которого испускание электрона сопровождается
превращением нейтрона в протон. Стрелка, направленная прямо вниз,
соответствует испусканию нейтрона. Четвертая стрелка, направленная
вниз и влево, соответствует реакции с испусканием а-частицы, в резуль-
тате которой из ядра уносятся два протона и два нейтрона. Последняя
стрелка, направленная вверх и влево, изображает реакцию испускания
позитрона, а также реакцию захвата орбитального электрона (К-захват)у.
в которых протон превращается в нейтрон. Ядра, лежащие не на сплошной
кривой, большей частью неустойчивы, причем обычно при распаде ими
испускается такая частица, что остающееся ядро располагается уже ближе
к кривой. Таким образом, область над кривой является областью преиму-
щественно [3-распада. Ядра, находящиеся в области ниже кривой, распа-
даются таким образом, что их атомные номера уменьшаются. В этой обла-
сти в общем случае элементы с малыми массовыми числами распадаются
путем испускания позитронов; элементы средних атомных весов — либо
испуская позитроны, либо путем захвата орбитального электрона и, нако-
нец, тяжелые элементы распадаются либо также испуская позитроны или
239
путем захвата орбитального электрона, либо же происходит испускание
а-частицы. Элементы естественных радиоактивных семейств испытывают
а- и Р-распад, так что продукты распада следуют за кривой устойчивости.
Так как захват нейтрона приводит к тому, что новое ядро на схеме
рис. 10.11 располагается выше, чем исходное, новое ядро имеет тенденцию
к Р-распаду. В качестве типичного примера приведем реакцию
47Rh103+ on1 -> 46Rh104 + y. , (Ю.45)
Родий Rh104 обладает P-активностью с периодом полураспада в 42 сек
и распадается следующим образом:
45Rh104 46Pd104+ (10.46)
10.13. ОТКРЫТИЕ ДЕЛЕНИЯ ЯДЕР
Так как захват нейтрона с последующим Р-распадом приводит к обра-
зованию нового ядра с более высоким атомным номером, этот процесс
позволил Ферми усмотреть следующую заманчивую возможность. Нельзя
ли вызвать захват нейтрона ураном, последним из известных тогда элемен-
тов периодической системы? Если бы в уране образовался Р-активный
изотоп, то продуктом его распада должен быть элемент с атомным номе-
ром 93, т. е. «трансурановый» элемент. В 1934 г. Ферми со своими сотруд-
никами приступили к опытам. Оказалось, что уран действительно захва-
тывает нейтрон и действительно продукт этой реакции P-активен. Но эта
P-активность имела не меньше четырех различных периодов полураспада.
Как это уже делалось при открытиях естественной и искусственной радио-
активности, была сделана попытка отождествить образующийся изотоп
путем химического выделения. В начале 1938 г. Ган и Штрассман показа-
ли, что P-активный продукт химически подобен радию, на основании
чего они заключили, что вновь образующиеся нуклиды являются новыми
изотопами радия. Для того чтобы уран превратился в радий, атомный
номер которого на четыре единицы меньше, необходимо, чтобы уран
испустил две а-частицы. Однако их обнаружить не удалось.
Хотя химический анализ таких микроскопических количеств вещества
очень труден, все же в сентябре 1938 г. Ирэн Жолио-Кюри и Савич сооб-
щили о том, что одна из активностей, по-видимому, принадлежит редкозе-
мельному элементу лантану, который имеет значительно меньшее массо-
вое число, чем уран. Это сообщение заставило Гана и Штрассмана повто-
рить более тщательно свои ранние исследования. В декабре 1938 г. они при-
шли к следующему выводу: «как химики мы должны заменить в [нашей]
схеме символы Ra, Ас и Th символами Ba, La и Се ... Как представители
ядерной химии, тесно связанной с физикой, мы не можем решиться на этот
шаг, который противоречит опыту всей ядерной физики».
Правильная интерпретация этих загадочных результатов была дана
в январе 1939 г. Мейтнер и Фришем, которые писали: «весьма возможно,
что ядро урана обладает очень малой устойчивостью, и, может быть, после
захвата нейтрона оно делится на два приблизительно равных ядра». Этот
ядерный процесс был назван делением по аналогии с принятым в биологии
термином, поскольку он напоминает деление живой клетки на две новые
клетки равных размеров.
Во всех рассмотренных ранее ядерных реакциях испускаемые частицы
имели массу не больше, чем у а-частиц, и конечные ядра отличались от
исходных по величине атомного номера не более чем на две единицы. Даже
в это десятилетие быстрого развития науки потребовалось пять лет, чтобы
вырваться из плена старых концепций и понять сущность этого нового
поразительного процесса.
240
Как только была признана возможность процесса деления, почти сра-
зу же химические доказательства его существования были подкреплены
доказательствами физическими. Имелось много лабораторий во всем мире,
которые уже обладали аппаратурой для подтверждения существования
процесса деления. Если атом урана расщепляется на два атома, находя-
щихся приблизительно в середине периодической системы, то простой ана-
лиз рис. 10.9 или несложные вычисления покажут, что энергия этой реак-
ции огромна. Она равна 200 Мэе, что приблизительно в десять раз больше,
чем выделение энергии в наиболее экзотермической из известных реакций.
В течение короткого времени после появления этого известия многие лабо-
ратории подтвердили наличие такой реакции с большим энерговыделением.
ЗАДАЧИ
10.1. Покажите, что пробег заряженной частицы в веществе в начале своего
пути пропорционален ее кинетической энергии в степени 3/2.
10.2. Среди естественно радиоактивных элементов радий-С' испускает одни
из самых быстрых а-частиц. Энергия этих а-частиц равна 7,68 Л4эв, а пробег — 6,90 см
воздуха при 15° С и давлении 1 атм.
а) Покажите, что полная масса и релятивистская скорость а-частицы, только
что испущенной RaC', отличаются от ее массы покоя и классической скорости не более,
чем на 1%; б) повторите вычисления пункта (а) для протонов с энергией 7,68 Мэв;
в) считаете ли вы, что различие между классическими и релятивистскими результатами
столь значительно, что следует применять формулы релятивистской механики при
расчетах, касающихся таких частиц высокой энергии, которые рассматриваются
в этой задаче?
10.3. Используя данные задачи 10.2, вычислите а) классическую скорость
а-частицы, испускаемой RaC', и б) полное число пар ионов, образуемых ею на протя-
жении всего своего пробега в воздухе (для образования одной пары ионов в воздухе
требуется 34 эв); в) если все пары ионов, образуемых а-частицами, испускаемыми
источником 1 мккюри RaC', собираются ионизационной камерой, то какова будет вели-
чина ионизационного тока в амперах?
10.4. Только что испущенная RaC' а-частица попадает в область, заполненную
водородом, и испытывает упругое соударение с одним из ядер молекулы водорода.
Считая, что обе частицы после соударения движутся в направлении первоначального
движения а-частицы, определите классически а) отношение скорости протона после
соударения к первоначальной скорости а-частицы и б) кинетическую энергию протона.
(Для диссоциации молекулы водорода требуется энергия около 2 эв. Данные оба-части-
цах RaC' приведенье в задаче 10.2.)
10.5. Альфа-частица, двигаясь в камере Вильсона, испытала упругое соударение
с покоившимся ядром, имеющим неизвестное массовое число. Фотография этого случая
показывает образование следов этих частиц в виде «вилки». Измерения показали, что
в результате соударения а-частица отклонилась на 60°, а ядро, с которым произошло
соударение, получило отдачу в направлении, составляющем угол в 30° с направлением
начального движения а-ч-астицы. Чему равно массовое число неизвестного ядра?
(Так как это удар нецентральный и импульс является векторной величиной, закон
сохранения импульса должен быть записан для двух взаимно-перпендикулярных
компонент.)
10.6. Альфа-частица с энергией 7,68 Мэв испытывает упругое соударение с ядром
водорода. Определите скорость и направление движения протона, если а-частица
отклонилась вверх на 10° от своего первоначального направления, а ее энергия равна
2,57 Мэв.
10.7. а) Покажите из формулы (10.20), что часть энергии, теряемой частицей
с массой тх в результате упругого центрального соударения с покоившейся частицей
массы т2, равна 4/n1/n2/(/n1+/n2)2; б) считая массу тг постоянной, а т2 меняющейся,
покажите, что эта потеря энергии максимальна при !щ=-т2; в) чему равна величина
этой максимально теряемой энергии в процентах?
10.8. Сколько упругих лобовых соударений должен испытать нейтрон с другими
частицами, чтобы его энергия уменьшилась от 1 Мэв до 0,025 эв, если частицами
являются атомы а) дейтерия, б) углерода и в) свинца?
10.9. Дейтроны в циклотроне описывают окружность радиусом 32 см непосред-
ственно перед выводом из дуантов. Частота приложенного переменного напряжения
16 Физика атома
241
равна 10 Мгц. Пренебрегая релятивистскими эффектами, найдите а) плотность потока
магнитного поля, б) энергию и скорость дейтронов после их выхода из циклотрона.
10.10. Впишите недостающие в приведенных ядерных реакциях обозначения:
Al27(n, a)?; N14(a, /г)?; Р31(у, п)?;
Си58 Ni58 + ?; In115(n, y)?;P31 (d, p)?;
B11(y, ?) Be8; Na24 Mg24 + ?; P30 —> ? ++1e° (или 0+);
Ni58 (p, n)?;
C12 (Y, a)?;
Co59 (л, ?) Co60.
10.11. Имеется фотоядерная реакция Mg23 (у, n)Mg23. Какую минимальную
энергию должен иметь фотон, чтобы вызвать эту реакцию, принимая, что продукты
имеют пренебрежимо малую кинетическую энергию? Масса конечного продукта равна
23,001453 (чтобы импульс сохранялся, конечные частицы должны иметь скорости и,
следовательно, некоторую кинетическую энергию).
10.12. Для превращения Ra22e в Rn222 с испусканием а-частицы с помощью
равенства (10.43) была определена величина Q, оказавшаяся равной 4,87 Мэв. Исполь-
зуя этот результат, а также законы
сохранения энергии и импульса,
найдите: а) энергию отдачи ядра ра-
дона, б) кинетическую энергию а-час-
тицы ; в) согласуется ли ваш ответ
на пункт (б) со значением энергии
а-частиц, испускаемых радием, при-
веденной в табл. 9.1?
/77^
*4
V4
10.13. а) Подсчитайте величину
Q для реакций в опыте Кокрофта
и Уолтона, в которой при бомбар-
дировке Li7 протонами с энергией
0,7 Мэв образуются две а-частицы,
имеющие равные кинетические энер-
Рис. 10.12. К решению задачи 10.14. гии- б> Чему равна кинетическая
1 видпгпа иом/плп п.ттаптипи J nl ттоно/
энергия каждой а-частицы? в) чему
равен пробег каждой из этих а-час-
тиц в воздухе при 15° С и давлении 1 атм. (Используйте формулу (10.4) и резуль-
таты задачи 10.1. Аналогичные данные для а-частиц RaC' приведены в задаче 10.2.)
10.14. Бомбардирующая частица с массой и кинетической энергией Efei
налетает на находящееся в покое ядро с массой т2. В результате ядерной реакции
образуются две частицы, с массами т3 и т4 и кинетическими энергиями Ek$ и
соответственно. Направления движения этих частиц указаны на рис. 10.12. Пользуясь
формулами классической механики,^показать, что
10.15. а) Подсчитайте величину. Q для реакции N14(a, р)О17, которая имела
место в опыте Резерфорда по определению пробега a-частиц в азоте; б) если реак-
ция пункта (а) на покоящемся ядре азота вызывается a-частицей с энергией 7,68 Мэв,
чему равна кинетическая энергия образующегося протона, принимая, что он и конеч-
ное ядро продолжают двигаться;в направлении движения падающей а-частицы.
10.16. В верхних слоях атмосферы под действием космических «лучей» происхо-
дят две следующие реакции:
N14(n, р)? и N14(n, ?)С12;
а) заполните пустые места в этих формулах и вычислите величины Q для каждой
из реакций, б) стабильными или радиоактивными являются ядра, образующиеся
в результате этих реакций (см. приложение 3 и 4)?
10.17. Древесный уголь, обнаруженный на местах стоянок древних индейцев,
обладает [З-активностью, обусловленной наличием изотопа С14 и равной в среднем
12,9 распадов в минуту на 1 г углерода в образце (расп*мин!г) Абсолютная удель-
ная активность С"4 в древесине из живых деревьев не зависит от выбранного дерева
и в среднем равна 15,3 расп-мин!г. Чему равен возраст образца древесного утля?
242
10.18. Определите, какова вероятная ошибка в определении возраста образца
древесного угля задачи 10.17, считая что величины активностей, приведенных в этой
задаче, измерены с точностью i0,l расп*мин/г и что период полураспада С14
равен 5568 ^ЬЗО лет.
10.19. Содержание трития в воде из некоторых глубоких скважин составляет
только 33% от того количества, которое содержится в свежей дождевой воде, а) Сколь-
ко времени прошло с того момента, когда вода, находящаяся в скважине, выпала в виде
дождя? б) какие допущения вы делаете относительно трития при решении этой задачи?
10.20. Какова должна быть активность образца, состоящего из радиоактивного
натрия Na24, в момент его отправки из Ок-Риджской национальной лаборатории, если
этот образец по прибытии в больницу, спустя 24 ч, обладал активностью в 100 мкюри?
10.21. Стальное поршневое кольцо автомобильного двигателя имеет массу 30 г.
Кольцо подвергалось облучению нейтронами до тех пор, пока его активность, обу-
словленная образующимся в результате облучения изотопом Fe59 (Т=45,1 суток),
не достигла 10 мккюри. Девять дней спустя это кольцо было помещено в двигатель.
После 30 дней работы двигателя средняя активность масла в картере, вызванная нали-
чием в масле изотопа Fe69, была 12,6 распадов в минуту на каждые 100 см3. Какое коли-
чество материала кольца стерлось за время работы, если полный объем масла равен
5677 см3?
10.22. С помощью кривой рис. 10.9 определите, поглощается или выделяется
энергия, если происходят следующие превращения:
Fe Хе, Li -> Na; Pb Al.
10.23. а) Найдите полную энергию связи и энергию связи на нуклон для Н2,
Не4, Fe66; б) какую энергию надо было бы затратить на удаление нуклонов Не на
бесконечность? Будет ли при этом разложении происходить выделение энергии, или же
энергия должна быть затрачена?
16*
ГЛАВА 11
ЯДЕРНАЯ ЭНЕРГИЯ
11.1. ЯДЕРНАЯ ЭНЕРГИЯ
Хотя на одно мигание глаза требуется затратить миллиарды электрон-
вольт химической энергии, ядерные процессы потенциально связаны с зна-
чительно большими энергиями, чем химические процессы. Рассмотренные
нами значения Q дают энергии на единичное расщепление, в то время как
при одном мигании глаза энергия получается уз химических превращений
миллиардов молекул. Освобождающаяся при химических превращениях
энергия обычно рассчитывается на грамм, килограмм или грамм-моль
вещества, и коэффициентом перехода от энергии на килограмм к энергии
на одну молекулу является число Авогадро, примерно равное 6-Ю23.
В разд. 9.8 мы сравнивали энергии, освобождаемые при окислении углерода
и при радиоактивном распаде и рассчитанные на 1 г вещества. В табл. 11.1
приведены некоторые энергии, рассчитанные на одну частицу. Первый
и третий процессы, перечисленные в табл. 11.1, дают почти всю энергию,
используемую в промышленности и в быту.
Таблица 11.1
Энергии, приходящиеся на одну частицу
Кинетическая энергия одной молекулы воды в 135-метровом
водопаде ............................................. 0,00025 эв
Средняя кинетическая энергия молекулы газа при комнатной
температуре........................................... 0,025 эв
Атом углерода, окисляемый до СО2....................... 4,0 эв
Фотон видимого света................................ ... 2,0 эв
Фотон ультрафиолетового света . . ................ От 3,0 до 100 эв
Фотон жестких рентгеновых лучей............................От 0,1 до 1,0 Мэв
Гамма-квант................................................От 1,0 до 3,0 Мэв
Распад радия....................................................... 4,8 Мэв
Деление урана.................................................... 200 Мэв
Частица космических лучей .................................От 1,0 до 10,0 Бэе
Мы видели, что радиоактивные превращения являются ядерными
процессами, в которых происходит заметное уменьшение массы покоя час-
тиц и большое выделение кинетической энергии. Энергетическое уравне-
нение, неоднократно применявшееся нами для ядерных реакций, является
весьма общим и может быть применено также и для химических реакций.
Мы можем написать:
C^-2(O) = CO2 + Q. (11.1)
Однако, пользуясь соотношением между массой и энергией в данном случае,
ничего полезного мы не можем узнать. Величина Q в а. е. м. равна
4,0/931-106, или 4,3 -10'9 а. е. м. При химических реакциях углерод
244
и кислород участвуют в виде смеси изотопов, но даже при использовании
чистых изотопов неточность знания масс изотопов значительно превышает
величину Q. Таким образом, можно считать, что в химических реакциях
наряду с выполнением закона сохранения энергии сохраняется также
масса покоя. Уравнение (11.1) было написано нами, чтобы подчеркнуть
разницу между химическими и ядерными реакциями.
11.2. ЦЕПНАЯ РЕАКЦИЯ
Радиоактивные распады с большим выделением энергии мало пригод-
ны для использования в качестве практических источников энергии. Хотя
искусственно радиоактивные изотопы можно получать в значительно боль-
ших количествах, чем естественно радиоактивные, нет ни одного изотопа.
наличное количество которого оправды-
вало бы рассмотрение вопроса о нем как
о первичном источнике энергии, сопо-
ставимом с углем или нефтью. Тем не
менее Комиссия по атомной энергии
США объявила, что радиоактивные ве-
щества могут быть использованы для
изготовления электрических батарей
с исключительно большим сроком служ-
бы. Таким образом, энергия радиоак-
тивного распада найдет ограниченное
применение в специальных случаях.
При некоторых ядерных превраще-
ниях выделяется значительно большая
энергия, чем при радиоактивных рас-
падах. Величина Q для реакции
Li6 (d, а)Не4 составляет 22,4 Мэв. Но
для такой реакции необходимы уско-
ренные дейтроны, и энергия,требуемая
для питания соответствующей установи
ки, в миллионы раз больше энергии,
получаемой при реакции.
Хотя при каждом акте деления
освобождается больше энергии, чем при
любой другой ранее известной реакции,
Рис. 11.1. Выход продуктов деления
для U235.
другое свойство деления позволяет использовать его в качестве практи-
ческого источника энергии.
Основным делящимся изотопом урана является U235. Этот изотоп, кон-
центрация которого в естественном уране равна приблизительно 0,7%,
может делиться многими способами. Выход продуктов деления дает в про-
центах долю тех делений, которые приводят к образованию определенного
нуклида или группы изобаров. Так как при каждом делении образуется
два нуклида, полный выход продуктов деления равен 200%. Кривая выхо-
да продуктов деления с различными массовыми числами для U235 приведе-
на на рис. 11.1 (заметим, что масштаб по оси ординат — логарифмический).
Очевидно, мы не можем написать какую-то одну-единственную реакцию,
но одной из типичных реакций является следующая:
92U235 92U236 54Хе140 ^94 у _L 200 МЭв. (11.2)
Выделяющиеся при делении энергии и кривые выхода продуктов деления
для U238 и Ри239 почти такие же, как и для U235. Некоторые тяжелые ядра
претерпевают спонтанное деление. В этом случае ядро делится в основном
245
состоянии, без бомбардировки его нейтронами или другими частицами.
Период полураспада U238 и других тяжелых ядер для этого процес-
са — порядка 101в лет. Следовательно, в этих элементах в 1 г за час претер-
певает деление лишь около 20 ядер. Их вклад в работу реактора несущест-
вен, и в дальнейшем мы будем им пренебрегать.
На рис. 10.11 приведен график зависимости числа нейтронов в ядрах
стабильных изотопов от числа протонов. Из него видно, что чем тяжелее
ядро, тем больше в нем избыток нейтронов. Возникающие при делении нук-
лиды значительно легче, чем исходный элемент, и, чтобы стать стабильны-
ми, они должны иметь меньший нейтронный избыток. Имея излишний ней-
тронный избыток, образующиеся при делении нуклиды либо сразу испус-
кают нейтроны, либо обладают нейтронной радиоактивностью (смотри
первый и третий случаи разд. 10.10). Как Хе140, так и Sr94 являются радио-
активными ^-излучателями. Следовательно, уравнение (11.2) не дает нам
конечный результат распада. Прежде чем образовались два этих нуклида,
они имели материнские нуклиды, которые являлись испускателями ней-
тронов. Их два нейтрона стоят в правой части уравнения вместе с большим
значением Q.
Среднее число нейтронов на деление для U235 равно 2,5.
Этот результат указывает на осуществимость цепной реакции и на на-
личие реальной возможности использования деления в качестве источника
энергии. Для цепной реакции характерно, что среди ее продуктов имеются
того же типа частицы, которыми она инициирована. Если в среднем по
крайней мере один нейтрон из первого акта деления может вызвать второе
деление и по крайней мере один нейтрон из второго может вызвать третье
деление и т. д., тогда могла бы иметь место самоподдерживающаяся цепь
случаев деления, не нуждающаяся в ускорителях или каких-то других
устройствах для своего поддержания. Первые наблюдения реакции деле-
ния, очевидно, не являлись самоподдерживающимися цепными реакциями,
так как при удалении нейтронного источника деление прекращалось. Хотя
некоторые нейтроны из первых реакций деления, несомненно, вызывали
другие реакции деления, было очевидным, что слишком большая часть
из возникших нейтронов была поглощена некоторым другим способом,
не приводящим к делению. Стоявшую перед физиками-ядерщиками задачу
можно сформулировать просто: «При каких экспериментальных условиях,
если они вообще существуют, реакция деления может быть сделана само-
поддерживающейся?»
Вскоре после открытия деления U235 были обнаружены еще две реак-
ции. В этих реакциях возникают трансурановые элементы, те самые, кото-
рые намеревался создать Ферми в своих пионерских исследованиях 1934 г.
Как он и ожидал, простой захват нейтрона приводит к образованию Р-актив-
ного изотопа и возникновению трансуранового элемента нептуния Np:
92U238 + # ->\2U239 -> oaNp^+^e0. (11.3)
Нептуний, являясь радиоактивным с периодом полураспада 2,33 дня, пре-
вращается в плутоний Ри:
93Np239 -> ^Ри239 + _1е°. (11.4)
Плутоний тоже радиоактивен, но его период полураспада равен 24 400 лет.
Он, подобно U235, является делящимся веществом. В дальнейшем мы
увидим, что он представляет собой очень важный изотоп.
Нами было достаточно сказано, чтобы объяснить тот факт, что, когда
в первый раз урановый образец облучался нейтронами, цепная реакция
не возникала. Во-первых, мы знаем, что нейтроны являются очень прони-
кающими. Таким образом, наиболее вероятным является то, что нейтроны,
246
возникшие в первом акте деления, просто покинут урановый образец.
Образец естественного урана представляет собой смесь U235 и U238. Так
как U238 содержится в значительно большем количестве, чем U235, то ней-
троны, которые не ушли из образца после первого деления, имеют боль-
шую вероятность захватиться U238, не вызывая деления. Ожидалось, что
если U235 может быть отделен от U238 и других поглощающих нейтроны
веществ и если может быть приготовлено достаточное количество чистого
U235, так что нейтроны имели большую вероятность вызвать деление до
того, как они уйдут из образца, тогда цепная реакция, вероятно, имела
бы место. Если цепная реакция возникает в большом количестве U235,
то энергия должна выделиться в виде взрыва.
11.3. НЕЙТРОННЫЕ ЭФФЕКТИВНЫЕ СЕЧЕНИЯ
В нашем предшествующем обсуждении ядерных реакций мы скорее
интересовались вопросом «что происходит?», а не вопросом «как часто
происходит?». Хотя продукты реакции образовывались в таких малых
количествах, что их идентификация представляла трудности, их малость
не уменьшала интереса к вопросу, «что произошло». При обсуждении цеп-
ной реакции, когда одно событие должно удачно вызвать другое, вопрос
«сколько» столь же важен, как и вопрос «что».
В гл. 1 для описания вероятности соударения двух частиц нами было
введено понятие эффективного сечения соударения. Мы показали, что это
эффективное сечение является свойством обеих сталкивающихся частиц,
так как оно определяется соотношением
О’ = Л (Гснар4" Гмиш)2. (П.5)
Приписав эту площадь частице мишени, мы смогли рассматривать налетаю-
щую частицу как точку и в то же время иметь меру вероятности соударе-
ния. Мы ввели это понятие при рассмотрении кинетической теории газов.
Частицами являлись целые, не заряженные атомы, и мы представляли
себе столкновения как чисто механические соударения, подобные столкно-
вениям биллиардных шаров. Если бы мы рассматривали столкновения
между положительными ионами, эффективное сечение для отклонения были
бы большими. Кулоновские силы отталкивания действовали бы и за преде-
лами самих частиц, так что налетающая частица могла бы быть отклонена,
не подходя вплотную к частице мишени. Хотя сечение для отклонения
положительных ионов было бы больше по сравнению с тем, если бы те же
самые атомы не были ионизованы, эффективное сечение для химических
взаимодействий было бы меньше. Взаимное отталкивание, увеличивая ве-
роятность отклонения, уменьшает вероятность сближения. Таким образом,
понятие эффективного сечения становится общей и (плодотворной) мерой
вероятности для многих классов «соударений». Если две частицы могут
взаимодействовать больше чем одним способом, вероятности различных
взаимодействий могут быть измерены эффективным сечением для каждого
из них.
Если вместо того, чтобы думать о молекуле газа, движущейся через
газ, мы представим себе нейтрон, движущийся через вещество, то мы най-
дем, что возможен целый ряд различных типов взаимодействий. Каждый
из них имеет свою вероятность, которая прямо пропорциональна его эффек-
тивному сечению. Некоторые из возможностей перечислены в табл. 11.2.
В гл. 1 мы показали, что вероятность соударения движущейся через
газ частицы на пути dx равна по dx, где а — взаимное эффективное сечение
соударения, а п — число частиц в единице объема [уравнение (1.14)1.
Совершенно аналогично мы можем теперь сказать, что нейтрон, движущий-
247
Таблица 11.2
Обозначение эффективного
сечения
Название процесса
Тип реакции
Радиационный захват («. Y) (Гг
Деление ("> /) (У/
Упругое рассеяние (и, п) as
Захват с испусканием протона
или другой частицы (погло-
щение) (п, р), (п, d) и т. д.
Полное сечение 2а
ся через вещество, атомы которого покоятся, вызывает на пути dx деление
с вероятностью
Pf = afNdx, (Н.6)
где N — концентрация ядер, т. е. число ядер в единице объема. Умножая
микроскопическое эффективное сечение о на N, мы получаем макроскопи-
ческое эффективное сечение No. Полная вероятность того, что будет иметь
место взаимодействие любого типа, равна
Pt = (Of + as + aa-T и т. A.)Ndx. (11.7)
Если вещество состоит из нескольких элементов, тогда нейтрон может
претерпеть столкновение с любыми из имеющихся нуклидов в зависимо-
сти от их концентрации и эффективных сечений. Таким образом, если
в состав вещества входят два нуклида с концентрациями N и N', полная
вероятность того, что нейтрон испытает некоторое взаимодействие на
пути dx, равна
Pt==(Not^ N'o't)dx. (11.8)
Чтобы использовать в вычислениях эти уравнения, необходимо знать чис-
ленные значения величин о. Хотя многие эффективные сечения были изве-
стны еще до засекречивания данных о процессе деления, одна из первых
задач при выяснении возможности создания цепной реакции заключалась
в определении значительно большего числа эффективных сечений. Мате-
матически этот процесс подобен определению вероятностей радиоактивного
распада, другими словами, постоянных распада.
Если /0 падающих в секунду нейтронов создают в 1 сек делений,
тогда вероятность деления равна
= (Н.9)
1 и
Но Рf дается также и уравнением (11.6). Поэтому можно написать
= Na.dx,
7 о 7
ИЛИ
Таким образом, если известно число актов деления в секунду, вызываемое
известным потоком нейтронов в веществе с известной концентрацией ядер
и толщиной слоя, тогда может быть определено эффективное сечение деле-
ния. Измеряя число поглощений или число рассеяний в секунду, можно
определить соответствующие эффективные сечения.
248
В этом дифференциальном методе толщина dx предполагается настоль-
ко малой, что нейтронный поток может считаться постоянным по всей
толщине слоя и что ядра в веществе не перекрываются друг с другом.
Если толщина слоя вещества конечна, тогда интенсивность нейтрон-
ного пучка I меняется и для определения ее мы должны произвести инте-
грирование. При прохождении внутри вещества слоя толщиной dx интен-
сивность нейтронного пучка меняется на величину (—dl) за счет любого
взаимодействия, выводящего нейтроны из пучка. Полная вероятность
взаимодействия равна тогда
Pt——у = Natdx. (11.11)
После интегрирования, учитывая, что при х = 0 / = /0, получаем
(Н.12)
of = cr/ + cFs + aa+ и т. д.
1.2. Кривые поглощения нейт-
ронов.
Lt Nat ’
где I — интенсивность прошедшего пучка. Это равенство позволяет вычис-
лить полное эффективное сечение на основании данных, подобных приведен-
ным на рис. 11.2, а также проверить
результаты более трудного дифферен-
циального метода, пользуясь уравне-
нием . о,8
(11ЛЗ) ^0.6
Как и в уравнении (1.16), мы можем
теперь говорить о средней длине
свободного пробега нейтрона
02
(И.14)
о
Или же для среднего пути нейтрона
в отношении деления можно написать рис
= (П.15)
f Nof v '
Если вещество состоит из смеси двух делящихся изотопов, имеющих раз-
ные эффективные сечения деления и различные концентрации, средний
путь нейтронов в отношении деления имеет вид
/ =------!---(11.16)
f NOf + N'a'f v '
Измерение эффективных сечений усложняется не только тем, чтэ каждый
нуклид обладает несколькими эффективными сечениями, но и тем, что
эффективные сечения часто имеют сложную зависимость от энергии ней-
тронов. Полные эффективные сечения для трех ядер приведены на
рис. 11.3. Так как микроскопические эффективные сечения обычно являются
очень малыми величинами, удобно иметь для них специальную единицу —
барн. 1 барн — это площадь, равная 10'24с;и2. Эффективные сечения про-
порциональны вероятностям ядерных реакций. Хотя эффективные сечения
и имеют размерность площади, они не являются физическими поперечными
сечениями ядер. Тем не менее интересно отметить, что большая часть
ядер имеет «диаметр» около 10"12 см и, следовательно, их физические эффек-
тивные сечения равны приблизительно 1 барн.
Хотя каждое эффективное сечение должно было бы выражаться в виде
функции от энергии, как на рис. 11.3, многие элементы имеют эффективные
249
Рис. 11.3. Энергетическая зависи-
мость полных эффективных нейтрон-
ных сечений для некоторых ядер.
сечения, которые могут быть представ-
лены простым уравнением. У таких
ядер эффективное сечение изменяется
обратно пропорционально скорости ней-
тронов. Такие вещества называются
«поглотителями по закону 1/г»>. Наи-
более существенным различием по энер-
гии нейтронов является различие между
быстрыми нейтронами и тепловыми ней-
тронами. Нейтроны из реакции деления
являются быстрыми и имеют среднюю
энергию около 2 Мэв. Нейтроны, кото-
рые прошли достаточную толщу веще-
ства, чтобы достигнуть теплового рав-
новесия с молекулярным движением
в веществе, называются медленными
или тепловыми нейтронами’, их энергии
распределены вблизи 0,025 эв. Табл.
11.3 дает значения эффективных сече-
ний нескольких важных нуклидов для
этих областей энергий.
Для получения зависимости эффек-
тивных сечений от скорости требуются
методы измерения нейтронных скоростей.
Мы не можем входить в детали этих ме-
тодов, но легко видеть, что для неза-
ряженных частиц многие из обычных
Используя дифракцию нейтронов крис-
у волны де Бройля, а из нее вычислить
методов должны быть исключены
таллом, можно определить длин
Таблица 11.3
Нейтронные эффективные сечения в барнах
Величины в скобках являются менее надежными по сравнению с другими. Дан-
ные взяты из сборника «Нейтронные эффективные сечения». Брукхейвенская нацио-
нальная лаборатория (325) (русский перевод 1-го издания: «Атлас эффективных ней-
тронных сечений элементов», Изд-во АН СССР, 1955)
(медленные) (быстрые) °, (медленные) (медленные) (медленные) Of (быстрые)
Н1 (38) (4,3) 38 0,33 0 0
н2о (ПО)
D2 (7) (3,4) 7 0,0005 0 0
d2o (14,5) 0 0
•рз 5400 (1,9) 1 5400 0 0
Li (72) (1,7) 1,4 71 0 0
Li® (951) (0,26) (6) 945 0 0
Li7 (1,4) (1,4) (0) 0 0
В (760) 4 755 0 0
С (4,8) 4,8 0,0032 0 0
О (4,2) 4,2 0,0002 0 0
Zr (8) 8 0,18 0 0
Cd (2560) 7 2550 0 0
Hf (ИЗ) 8 105 0 0
U (при- (7) 4,7 (быст.) (2) (быст.) 0,5
род-
ный)
Ц235 697 6,5 10 107 580 1,3
PJ238 2,8 0 2,8 0,0005 0,5
pu239 1075 9,6 315 750
250
скорость. Существуют также механические устройства, которые могут
«выбрасывать» пучок медленных нейтронов такой, что из него исклю-
чаются все нейтроны с энергиями, лежащими вне узкого интервала.
11.4. КРИТИЧНОСТЬ РЕАКТОРА
Теперь мы уже в состоянии сделать простые расчеты, которые дают
некоторые представления о том, чего мы можем ожидать в различных
условиях. Рассмотрим сначала очень большую массу чистого U238. Извест-
но, что каждое деление сопровождается испусканием примерно 2,5 нейтро-
нов, имеющих энергию около 2 Мэв. Так как объем металла очень велик,
мы можем пренебречь утечкой нейтронов за его пределы и рассматривать
вероятное поведение нейтронов внутри металла. Рассмотрим три возмож-
ности.
1. Нейтроны могут упруго рассеиваться внутри металла. Эти столкно-
вения имеют эффективное сечение 4,7 барн для быстрых нейтронов, так что
рассеяние является довольно обычным эффектом. Тот факт, что при рас-
сеянии изменяется направление движения нейтронов, не имеет существен-
ного значения. До тех пор пока нейтроны остаются внутри металла, напра-
вление их движения не играет никакой роли. Рассеяние замедляет нейтро-
ны, но, поскольку масса ядра урана в 238 раз больше массы нейтрона,
требуется много соударений, чтобы заметно замедлить их. Поэтому мы
пренебрежем влиянием рассеяния.
2. Нейтроны могут быть поглощены в одном из процессов, не сопро-
вождающихся делением, таким, как описываемый уравнением (11.3).
Такие процессы поглощения имеют эффективное сечение 2 барн для быстрых
нейтронов и приводят к потере нейтронов, поскольку это касается возмож-
ности осуществления цепной реакции.
3. Нейтроны могут вызывать реакции деления, для которых эффектив-
ное сечение равно 0,5 барн. Эти нейтроны поглощаются производительно
и стремятся поддерживать цепную реакцию. При наших предположениях
вероятность того, что один нейтрон вызовет следующее деление, равна
отношению микроскопического эффективного сечения деления к полному
эффективному сечению:
р__ __ 0’5 _л п
“ 24-0,5
Таким образом, приблизительно один из пяти нейтронов вызывает деле-
ние. Так как при каждом делении в среднем возникает 2,5 нейтрона, то
каждый нейтрон создает 0,2-2,5 =0,5 нейтрона. Мы можем суммировать
этот результат следующим образом. Если имелось бы десять нейтронов
в одном нейтронном поколении, то восемь из них поглотились бы бесполез-
но, а два вызвали бы деление. Каждое деление дало бы по 2,5 нейтрона,
так что в следующем поколении имелось бы пять нейтронов. Таким обра-
зом, каждое поколение имеет в два раза меньшее число нейтронов, чем пре-
дыдущее, и цепная реакция не может иметь место. Отношение числа нейтро-
нов в одном поколении к числу в предшествующем поколении называется
коэффициентом размножения k. Когда система настолько велика, что мож-
но пренебречь утечкой нейтронов, коэффициент размножения обозначается
символом /гэо и называется коэффициентом размножения для бесконечной
среды. Так как для и238 мы нашли feoo=0,5, мы знаем, что любое количество
U238 подкритично. Это означает, что k меньше единицы и любой процесс
деления, вызванный в этой системе, будет быстро затухать.
Если мы повторим эти расчеты для U235 при тех же самых предположе-
ниях, мы получим совершенно иной результат. Каждое ядро U235, которое
251
поглощает быстрый нейтрон, дает деление. Так как каждый поглощенный
нейтрон вызывает другое деление, коэффициент размножения просто
• равен числу нейтронов на акт деления, т. е. feoo=2,5. Очевидно, что каждое
нейтронное поколение значительно больше, чем предыдущие. Большая
масса U235 взрывалась бы. Единственный способ сохранить кусок чистого
U235 от взрыва заключается в разделении его на куски, столь малые, что
60% нейтронов уходило бы, не вызывая деления. Каждый такой кусок
U235 имел бы подкритические размеры.
Понятие критического размера вытекает из того факта, что деления
имеют место во всем объеме тела, а утечка нейтронов происходит через его
поверхность. Когда размер тела меняется, его объем изменяется пропор-
ционально кубу его линейных размеров, в то время как поверхность
меняется пропорционально квадрату линейных размеров. Таким образом,
отношение числа образующихся нейтронов к числу уходящих меняется
как первая степень размеров. Если реактор имеет такую конфигурацию,
что &оо > 1, то всегда имеется меньший размер, при котором система стано-
вится в точности критической с k= 1. При еще меньших размерах k < 1.
Таким образом, при размерах, больших критического, k > 1 и количество
нейтронов возрастает во времени экспоненциально; при критическом раз-
мере £=1 и количество нейтронов остается постоянным; ниже критического
размера k < 1 и число нейтронов экспоненциально уменьшается со временем.
Выполненные нами расчеты достаточны для того, чтобы показать, что
природный уран, содержащий 99,7 ?6 U238 и 0,7% U235, не может давать
цепной реакции и что концентрация LJ235 должна быть повышена. Чтобы
оценить требуемую степень обогащения, проделаем третий расчет при тех
же предположениях, что и раньше, за исключением того, что теперь мы
имеем металл, состоящий из смеси U235 и U238, для которых число ядер в еди-
нице объема обозначим соответственно через N5 и Л/8. Расчет производится
так же, как и раньше, но теперь мы должны использовать эффективные
сечения для быстрых нейтронов для обоих изотопов, взвешенные в соответ-
ствии с их концентрациями. Так как оа=0 для быстрых нейтронов в U235.
то мы имеем
N5g/5~T ^8g/8
b — 9 5____________________________________
°° Af6(aa6H-a/ft) + /V8(Qa8 + a/8) ’
(H.17)
или
l,3/V5 + 0,5W8
b — 9 5______________________________
(0+1,3) A/b-j-(2-H0,5) Л/8 •
(11.18)
Положив TV5 = 0, мы получим результат первого расчета, а положив
2V8=O,— результат второго. Положив &оо = 1, мы можем определить отноше-
ние концентраций, при котором большая масса урана становится критичес-
кой. Решая уравнение относительно Ns/N5, мы получим 1,5. Отсюда следует,
что для того, чтобы большой кусок металлического урана стал критиче-
ским, он должен содержать около 40% U235. Для тела конечных размеров
обогащение U235 должно быть большим чем 40/6. Вычисления, подобные
этим, и привели к решению попытаться повысить содержание U235 в метал-
лическом уране.
Разделение изотопов всегда является трудной задачей, и, так как
уран представляет собой наиболее тяжелый природный элемент, для него
относительная разность масс U238 и U235 особенно мала.
Было найдено, что наиболее эффективным способом разделения являет-
ся газовая диффузия шестифтористого урана UF6. Хотя для обогаще-
ния U235 приблизительно до 99% требуется примерно 4000 диффузионных
ступеней, в Ок-Ридже (шт. Теннесси) был построен огромный завод, основан-
ный на этом принципе. Завод работает с 1945 г. Меру трудности такого про-
252
цесса можно видеть из того факта, что в 1955 г. установленная Комис-
сией по атомной энергии (КАЭ) цена 1 кг природного урана равнялась
40 долл., а уран с 95% обогащения U235 стоил 16 258 долл, за 1 кг. Устрой-
ство реактора-бомбы на быстрых нейтронах при использовании обогащенного
горючего в принципе просто. Каждая часть урана должна быть меньше
критического размера, чтобы они не взорвались спонтанно от случайных
нейтронов или от случайного спонтанного деления. Взрыв осуществляется
сближением подкритических частей в надкритическое целое. Критический
размер обогащенного U235 близок к размеру грейпфрута.
11.5. ЗАМЕДЛИТЕЛИ
Табл. 11.3 показывает, что имеется очень сильное различие между
эффективными сечениями урана для быстрых и медленных нейтронов. В то
время как большинство ядерных реакций легче вызываются частицами
больших энергий, вызываемые нейтронами реакции обычно имеют эффек-
тивное сечение, которое возрастает при уменьшении энергии нейтронов.
В несколько наивном виде это может быть выражено следующим способом.
Из-за отсутствия кулоновского отталкивания медленные нейтроны прово-
дят больше времени вблизи ядер, мимо которых они проходят, и поэ-
тому короткодействующие ядерные силы притяжения имеют лучшие воз-
можности вызвать эффект. Именно по этой причине многие эффективные
сечения меняются как \/v.
Эффективное сечение захвата нейтрона U238, при котором не проис-
ходит деления, возрастает по мере уменьшения энергии нейтроном, но
эффективное сечение деления U235 возрастает еще сильнее. Таким образом,
относительная вероятность деления в природном уране много больше для
нейтронов малых энергий, чем для нейтронов больших энергий; для того
чтобы показать, насколько заметно это различие, мы сейчас подсчитаем
коэффициент размножения, который имел бы большой кусок природного
урана, если бы при каждом делении образовалось 2,5 тепловых нейтрона.
Мы опять используем уравнение (11.17) с тем лишь отличием, что мы под-
ставим в него эффективные сечения для тепловых нейтронов и примем
Af8/AL ==1/0,007--143, что дает
« о г 1 X 580 143 X 0,0005 1ЧЦ /1 1 1Q1
j . (107 + 580) +143 (2,8 + 0,0005) (11.1 У)
Так так значительно больше единицы, то цепная реакция была бы воз-
можна и при конечном размере куска естественного урана, если бы нейтроны
деления были бы медленными. Но, так как нейтроны деления скорее явля-
ются быстрыми, чем медленными, только что проведенный нами расчет
имеет чисто академический интерес, если только нейтроны не могут быть
замедлены. Еще до периода секретности предполагалось, что если быстрые
нейтроны деления могут быть замедлены, тогда могут быть достигнуты кри-
тические условия в природном уране.
Другое важное соображение качественно вытекает из рис. 11.4, а.
В U238 при энергии нейтронов около 7 эв имеет место резонансное поглоще-
ние, в котором ядра U238 имеют очень большую вероятность захвата ней-
трона. Таким образом, в естественной смеси U235 и U238 имеется очень
мало шансов, чтобы нейтрон замедлился до энергии меньше 7 эв, т. е. до
энергии, для которой вероятность захвата нейтрона U235 с последующим
делением очень велика.
Идея использования замедлителя для повышения вероятности цепной
реакции была основана на этих изменениях эффективного сечения в зави-
симости от скорости нейтрона. Если бы быстрые нейтроны деления могли
253
выйти из куска урана и быть замедленными до очень малых энергий и затем
снова попасть в природный уран, то относительная вероятность деления
могла бы возрасти настолько, что цепная реакция стала бы возможной.
Существуют такие реакции, при которых нейтрон поглощается, а затем
испускаются один, два или даже три нейтрона меньшей энергии. Такие
Рис. 11.4. а — эффективное сечение захвата U238 для медленных
нейтронов; б —эффективное сечение деления U236 для медленных
нейтронов в предположении закона 1/v.
реакции приводят к замедлению нейтронов и даже к увеличению их числа»
но эти реакции наиболее легко вызываются в тяжелых ядрах нейтронами
больших энергий. Для замедления нейтронов со средней энергией нейтро-
нов деления, т. е. около 2 Мэв, более подходящим является упругое рас-
сеяние.
Рис. 11.5. Деление урана с испусканием запаздывающих нейтронов
в цепи распадов продукта деления — брома. Шесть нейтронов
деления, показанных в этом примере, значительно превосходят
среднее их число, равное 2,5.
Рассказывая об открытии нейтрона, мы рассмотрели механику лобовых
соударений между движущейся и покоящейся частицами (разд. 10.3).
Мы нашли, что передаваемая энергия зависит от отношения масс участвую-
щих в соударении тел и, в частности, что если сталкивающиеся тела имеют
одинаковую массу, вся энергия первого тела передается второму. Если соуда-
254
рение не является лобовым, то доля передаваемой энергии заведомо меньше.
Не очень трудно рассчитать среднюю долю теряемой энергии при соуда-
рении между телами, отношение масс которых известно, при учете вклада
от скользящих соударений. Эта доля максимальна при соударении двух тел
одинаковой массы.
Если нейтрон попадает в вещество, он теряет некоторую среднюю долю
своей энергии при каждом соударении до тех пор, пока ядра этого вещества
можно считать покоящимися. Если нейтрон избежал захвата пока его энер-
гия не приблизилась к энергии теплового движения молекул, тогда для него
потеря энергии на одно столкновение становится много меньшей, чем раньше.
Действительно, при этих энергиях имеется некоторая вероятность, что
нейтрон может получить энергию от молекул. Таким образом, тепловое дви-
жение устанавливает нижний предел энергии, который достигается ней-
троном в процессе соударений. В гл. 1 мы показали, что средняя кинети-
ческая энергия молекулы газа зависит только от его температуры, и мы можем
рассматривать нейтроны в равновесии с замедлителем, как газ при той же
самой температуре, что и замедлитель. Таким образом, никакой замедли-
тель не может уменьшить энергии нейтронов ниже энергии его молекул.
Энергии молекул газа при комнатной температуре (20° С) распределены около
значения 0,025 эв. Нейтроны, находящиеся в тепловом равновесии с веще-
ством при 20° С, будут иметь такое же энергетическое распределение, как
и молекулы газа. Такие нейтроны называются тепловыми.
Принимая, что нейтроны деления имеют среднюю энергию 2 Мэв,
а после установления теплового равновесия — 0,025 эв, полное относи-
тельное уменьшение энергии составляет 0,025/(2-10"6) =1,3-10-8. Эта отно-
сительная потеря энергии должна равняться средней относительной потере
энергии в одном соударении, возведенной в степень п, где п — среднее число
соударений, необходимых для замедления нейтронов до тепловой энергии.
Поскольку эффективные сечения поглощения зависят от энергии нейтрона,
весьма сложно рассчитать вероятность того, что нейтрон не будет поглощен
в процессе замедления, но если критичность должна быть достигнута, то
произведение этой вероятности на число нейтронов, возникающих при деле-
нии, должно быть по крайней мере равным единице.
Таблица 11.4
Элемент а (поглощения), барн а (рассеяния), барн Средняя доля энергии, теряемой при соударении Среднее число соуда- рений, необходимое для замедлзния до тепловой энергии
н 0,33 38 0,63 18
D 0,0005 7 0,52 25
Не 0,000 1 0,35 42
Li 71 1,4 0,27 62
Be 0,01 7 0,18 90
В 755 4 0,17 98
С 0,0032 4,8 0,14 114
N 1,7 10 0,12 132
О 0,0002 4,2 0,11 150
В табл. 11.4 даны некоторые характеристики легких элементов как заме-
длителей нейтронов. С кинематической точки зрения наилучшим замедли-
телем является водород, так как для замедления нейтрона до тепловой энер-
гии необходимо в среднем лишь 18 соударений. Но поскольку водород захва-
тывает нейтроны, образуя дейтерий, вероятность того, что нейтрон не будет
поглощен в течение этих 18 соударений, не очень велика. Однако мы уви-
255
дим, что водород в обычной воде может быть использован в качестве заме-
длителя. При замедлении в дейтерии необходимо в среднем 25 соударений,
но из-за малости эффективного сечения захвата он лучше подходит для
роли замедлителя. Кислород также обладает малым эффективным сечением
захвата. Так как газообразный замедлитель содержит очень мало ядер в еди-
нице объема, то водород и дейтерий используются как замедлители в виде
воды.
Гелий был бы прекрасным замедлителем, но его химическая инертность
препятствует увеличению концентрации его ядер путем образований
какого-либо химического соединения.
Литий и бор имеют слишком большие эффективные сечения поглощения.
Таким образом, бериллий и углерод являются элементами с наименьшими
атомными весами, которые находятся в твердом состоянии при комнатной
температуре и чьи эффективные сечения поглощения достаточно низки
для того, чтобы рассматривать их как замедлители. Из них углерод являет-
ся гораздо более распространенным, и поэтому он используется более
часто.
После того как нейтроны испытали в веществе ряд случайных скользя-
щих соударений, для некоторых из них направление движения будет менять-
ся столь сильно, что они вернутся в ту область, из которой вышли.
Такое «обратное рассеяние» эквивалентно диффузному отражению. Любое
вещество, имеющее малое эффективное сечение поглощения, может быть
использовано в качестве отражателя нейтронов. Если нейтроны в «отражае-
мом» пучке должны быть превращены в тепловые, тогда эффективное сече-
ние рассеяния для атомов отражателя должно быть большим.
11.6. ПЕРВЫЙ РЕАКТОР
В 1942 г. многие физики полагали, что цепная реакция могла бы иметь
место в чистом U235, а возможно, и в обычном необогащенном уране в реак-
торе с подходящим замедлителем. Первая возможность требовала очень
трудного отделения большого количества U235 от его изотопа U238. Вторая
возможность, казалось, представляла путь более быстрой проверки теоре-
тических расчетов.
Графит для замедлителя должен быть приготовлен особо чистым, так
как любые примеси, такие, как бор или кадмий (нейтронные поглотители),
уменьшили бы число нейтронов, не поглощенных в процессе замедления.
Уран никогда не использовался в коммерческих целях, и в 1941 г.
в США имелось лишь несколько граммов чистого металлического урана.
Но к осени 1942 г. было изготовлено примерно 6 т металлического урана.
Он также должен быть свободным от примесей, сильно поглощающих ней-
троны.
Прежде чем реактор (котел) мог быть построен, необходимо было распо-
лагать оборудованием для его контроля. В первом котле и во всех после-
дующих контролируемых реакторах основой для контроля является нали-
чие материалов, сильно поглощающих нейтроны. Мы видели, что бор обла-
дает большим эффективным сечением поглощения; кадмий является другим
хорошим поглотителем. Эти элементы, сплавленные со сталью в виде стерж-
ней, могли вводиться внутрь котла, чтобы делать его подкритическим и чтобы
регулировать коэффициент размножения k.
Прежде чем котел мог быть построен, существенно было узнать, как
быстро стал бы он реагировать на манипуляцию с контрольным стержнем.
К счастью, не все нейтроны, испускаемые при делении, появляются мгно-
венно. Хотя большинство нейтронов образуются без заметной задержки
(это так называемые мгновенные нейтроны), некоторые из продуктов деления
256
являются радиоактивными излучателями нейтронов, испускающими запаз-
дывающие нейтроны. Измерения показывают, что 0,4% нейтронов явля-
ются запаздывающими по крайней мере на 0,1 сек, а 0,01% примерно на
1 мин. Таким образом, реакция, которая является подкритической для мгно-
венных нейтронов, может быть критической для мгновенных и запаздываю-
щих нейтронов, взятых вместе. Идея заключалась в том, чтобы собирать
реактор с заложенными в него контрольными стержнями таким образом,
чтобы по мере строительства реактора через небольшие промежутки времени
Рис. 11.6. Нейтронный баланс в точно критическом реакторе
с естественным ураном. Этот рисунок показывает судьбу
1000 нейтронов из многих миллионов, находящихся в реакторе:
/ — резонансный захват быстрых нейтронов U235 и U239; 2 — деление
U22ft быстрыми нейтронами; а — деление U238 быстрыми нейтронами;
4—деление U235 медленными нейтронами; 5 —деление плутония
медленными нейтронами; 6 — 1000 быстрых нейтронов, необходимых
для повторения цикла; 7 — захвачены продуктами деления; 8 —
резонансный захват медленных нейтронов О235 и U239; 9 — захваты-
вается материалами реактора; 10 — утечка из реактора; 11 — утечка
быстрых нейтронов из реактора; 12— критические условия; 1000
быстрых нейтронов; 13 — замедлитель (уменьшает энергию нейтронов,
превращая их в тепловые).
стержни можно было бы осторожно вытягивать. Предполагалось, что если
следить за тем, чтобы реактор никогда не стал критическим для мгновенных
нейтронов, то он окажется обладающим достаточной инерцией, так что
скорость реакции человека будет достаточна для предотвращения разру-
шительного «разгона» реактора.
Первый реактор был построен Ферми и его сотрудниками в помещении
закрытых теннисных кортов под трибунами стадиона Чикагского универ-
ситета. Он представлял собой кубическую решетку из кусков урана, рас-
положенных в штабеле графитовых блоков. Были выбраны компромиссные
размеры кусков. Куски были сделаны достаточно большими, чтобы вклю-
чать в себя как можно больше ядер U235, и вместе с тем достаточно малыми,
1 i Физика атома
257
так что большая часть быстрых нейтронов деления вылетала, не испытав
захвата в U238. Диаметр кусков составлял около 10 см. Величина заполнен-
ного графитом промежутка между кусками выбиралась такой, чтобы боль-
шинство нейтронов, вышедших из одного куска урана, замедлялось бы до
тепловой энергии к моменту попадания в ближайший кусок, располо-
женный на расстоянии около 30 см. Тогда в среднем нейтроны деления
покидали куски, обладая высокой энергией, находились в графите, когда
их энергия составляла около 7 эв и входили обратно в уран с энергией 0,025 эв.
Так как нейтроны не находились в уране, когда их энергия соответствовала
резонансному поглощению в U238, потери нейтронов в U238 были малыми.
Реактор строился вокруг источника нейтронов, получавшихся по реак-
ции (а, п) от а-радиоактивного препарата и бериллия. По мере того как
Рис. 11. 7. Первый ядерный реактор. На внешней стороне установки
прикреплена доска с надписью: «Здесь 2 декабря 1942 г. человек впер-
вые получил самоподдерживающуюся цепную реакцию и тем самым поло-
жил начало управляемому получению атомной энергии».
производилась сборка графитовых блоков и кусков урана, происходило
некоторое количество делений, и число нейтронов возрастало. Нейтроны,
не поглощенные внутри котла, выходили наружу. По мере увеличения раз-
мера реактора вероятность попадания нейтрона из одного куска урана в дру-
гой становилась большей и нейтронная интенсивность возрастала. Измеряя
интенсивность нейтронов по мере увеличения размера котла, Ферми и его
сотрудники могли предсказать, на какой стадии сборки реакция в котле
могла бы стать самоподдерживающейся. В первый раз котел стал критичес-
ким во второй половине дня 2 декабря 1942 г. и работал на мощности 0,5 вт.
Позже она была повышена до 200 вт, до максимального значения, допускае-
мого безопасностью работы при таком расположении реактора.
Ферми опасался, что азот воздуха в зазорах котла, поглощая нейтроны,
помешает достижению критического состояния. Он был готов поместить
котел целиком в специальную оболочку и заменить азот гелием или другим
газом с малым эффективным сечением поглощения. Эту оболочку можно
видеть на рис. 11.7.
Первый реактор имел огромное значение. Он доказал возможность созда-
ния цепной реакции и управления ею. Он явился прототипом всех после-
дующих энергетических реакторов. Но главной целью в 1942 г. было созда-
ние атомной бомбы, и чикагский котел облегчил завершение работ над
ней, практически осуществив процесс конвертирования элементов.
258
11.7. ПРОЦЕСС КОНВЕРТИРОВАНИЯ
Мы уже отмечали, что U238, который поглощает нейтроны и препятст-
вует работе реактора на тепловых нейтронах, в конечном итоге превращается
в плутоний, согласно уравнениям (11.3) и (11.4). Плутоний является деля-
щимся веществом, и, поскольку он представляет собой другой химический
элемент, он может быть отделен от урана химическими методами. Как только
на чикагском реакторе была доказана возможность осуществления цепной
реакции, специальные реакторы для производства плутония были построе-
ны в Ок-Ридже (шт. Теннесси) и в Хэнфорде (шт. Вашингтон). В этих слу-
чаях реакторы служили лишь мощными источниками нейтронов для облу-
чения U238. Хотя эти реакторы были сконструированы так, чтобы легко было
вводить и удалять топливные элементы и отводить выделяющееся тепло,
в них, как и в первом реакторе, был использован природный уран и графи-
товый замедлитель. Топливные элементы оставались в реакторе до тех пор.
пока не достигалась точка, начиная с которой происходило уменьшение
выхода продуктов превращения U238. Эта точка достигалась задолго до
полного выгорания U235, так как продукты деления имеют большие эффек-
тивные сечения поглощения нейтронов и начинают «отравлять» реактор.
Примеси поглощают значительную часть нейтронов, которые необходимы
для поддержания реакции и превращения U238 в плутоний. После удаления
топливного стержня он растворялся и химическими способами выделялся
плутоний. Эта операция, кажущаяся простой, затруднялась тем фактом,
что необходимо было перерабатывать огромное количество радиоактивно
опасного материала. Эта радиоактивность главным образом связана с про-
дуктами деления, отравляющими топливный элемент. Одно лишь размеще-
ние этих радиоактивных продуктов деления представляет собой задачу
гигантского масштаба. За годы второй мировой войны было изготовлено
таким методом большое количество этого трансуранового, искусственно
созданного элемента. Первая атомная бомба была изготовлена из урана,
а вторая бомба содержала плутоний.
11.8. РЕАКТОРЫ-КОНВЕРТОРЫ
Хотя содержащихся в земной коре делящихся веществ хватит на дол-
гое время для работы реакторов, имеется одна заманчивая возможность,
которая может расширить этот источник во много раз. Опыты показывают,
что возможно использовать реактор на U235 или Ри239 так, что он будет не
только производить энергию, но будет также превращать U238 в Pu23fi.
Элемент, подобный U238, который может быть превращен в делящиеся веще-
ства, называется топливным сырьем. Новое топливо, образующееся в слое
или оболочке из такого вещества, помещенного внутрь реактора-конвертора*,
может внести заметный вклад в полную энергию, выделяемую системой.
Однако новый делящийся материал не может долго и эффективно применять-
ся из-за отравления слоя. Этот слой должен быть удален из реактора и пере-
работан. Поскольку U238 в других отношениях бесполезен, такая операция
* В настоящее время это слово имеет два несколько отличных значения. В широ
ком смысле «конвертор» обозначает любой реактор, который превращает атомы топ-
ливного сырья в горючее путем захвата нейтронов. Мы использовали «кбнвертор»
в таком смысле. Но «конвертор» может относиться к такому реактору, который исполь-
зует горючее одного вида, а создает горючее другого типа. (Например, U2 6 создает
Ри2 9 из U2 8.) Кроме того, используется название «бридер» или «размножитель»
для обозначения реактора, в котором как исходное, так и получаемое горючее одина
ковы. (Например, «сгорание» Ри2 9 создает больше Ри2 9 из U2J8.) Наконец, «бри-
дер» может означать конвертор, который производит больше делящихся атомов, чем
потребляет. Обычно надо тщательно вчитываться в статьи о реакторах, чтобы понять,
о каком значении слова идет речь.
17* 259
превращения тем не менее может значительно уменьшить цену делящегося
вещества.
Торий является другим существенным топливным сырьем. Неделящийся
горий более распространен, чем уран, и облучением нейтронами он может
быть превращен в делящееся вещество. Соответствующие реакции имеют вид
eoTh232 + oni мРа233+.1е°, (11.20)
mPa233 92U233+ _ieo. (11.21)
Уран-233 является радиоактивным делящимся веществом. Его период полу-
распада равен 1,62-105 лет.
11.9. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕАКТОРЫ
Цепные реакции могут использоваться для взрывов, для научных иссле-
дований и для получения энергии. Основное значение реакторов для науч-
ных исследований состоит в том, что они являются очень мощными источни-
ками нейтронов. В реакциях, вызываемых частицами от радиоактивных
элементов или ускорителей, тоже образуются нейтроны, но при цепной
реакции число нейтронов на много порядков больше, чем при любой другой
реакции. Из всех бомбардирующих частиц нейтроны с наибольшей легкостью
вызывают ядерные превращения, что и делает интенсивный источник ней-
тронов эффективным орудием для изучения ядерных реакций.
В биологической защите некоторых реакторов делается окно, позволяю-
щее выпустить мощный пучок нейтронов, который может быть использован
разными путями для исследований по физике ядра. Другая методика заклю-
чается в том, что некоторое количество вещества вводится внутрь реактора,
где оно подвергается интенсивному нейтронному облучению. Практически
в каждом элементе, облученном таким способом, создаются радиоактивные
изотопы в значительных количествах. Такие изготовленные человеком радио-
изотопы используются в медицине и в работах с «мечеными» атомами, где
они фактически заменили естественные радиоактивные элементы. Эти
искусственные радиоизотопы доступны квалифицированным исследователям
по вполне приемлемым ценам.
Доступность больших радиоактивных источников позволяет изучать
эффекты, вызываемые их излучениями. Кобальт-60 представляет собой
пример изготовленного человеком изотопа, который является мощным
источником у-излучения. Одним из широко изучаемых явлений, вызываемых
облучением у-лучами, является стерилизация пищевых продуктов. Облу-
чение р-частицами или электронами вызывает многообещающие структур-
ные изменения в молекулах, в частности в сложных полимерах. Таким спо-
собом может быть вулканизирована резина и повышена точка плавления
полиэтилена.
Так как Со60 является интенсивным источником гамма-излучения, пре-
бывание вблизи него опасно. В лабораториях, оборудованных для работы
с гамма-лучами, для защиты персонала от излучения препарат Со*0 погру-
жается в глубокий чан, наполненный водой, на глубину примерно 3 м. Под-
лежащее облучению вещество или погружается в воду и располагается вблизи
источника, или, что делается более часто, оно размещается около крышки
чана, а Со60 посредством управления на расстоянии извлекается из воды.
При распаде Со60 испускает бета-частицы с максимальной энергией 0,31 Мэв
и 2 гамма-кванта с энергиями 1,17 и 1,33 Мэв.
Экспериментальные реакторы обеспечивают целый ряд возможностей
для научных исследований. Можно изучать характеристики самого реактора,
ядерные эффекты, вызываемые добавлением нейтронов, а также свойства
и поведение веществ, изготовленных в реакторе.
260
11.io. ИЗЛУЧЕНИЕ ЧЕРЕНКОВА
1 — направление движения частицы; 2 — на-
правление максимальной интенсивности череп-
ковского излучения.
Когда сильный радиоактивный источник испускает заряженные части-
цы большой энергии внутрь таких прозрачных веществ, как, например,
вода, пластмасса или стекло, то можно заметить голубоватое свечение, рас-
пространяющееся на некоторое расстояние вглубь среды. Это явление легко
наблюдается, когда комната, в которой" находится погруженный в воду
реактор или чан с сильным гамма-источником, затемнена. Возникающее
таким образом черенковское излучение имеет интересное объяснение и при-
менение.
Рассмотрим частный случай, когда Со60 помещен в воду. Наиболее бы
стрые из испускаемых им бета-частиц движутся с релятивистской скоростью,
около 0,8 с. Но эти частицы движутся в воде, скорость света в которой со
ставляет 0,75 с (рассчитана по фор-
муле с!п, где п — показатель пре-
ломления воды). Таким образом,
электроны движутся в воде со ско-
ростью, превышающей фазовую
скорость света в этой среде.
Очень похожая ситуация воз-
никает при движении лодки по
воде со скоростью, превышающей
скорость водяных волн, или при
полете реактивного самолета в воз-
духе со скоростью, большей ско-
рости звука. Электрон создает
«носовые волны» света. Пусть
снаряд (лодка, самолет или элект-
рон) движется со скоростью и от Л
до В в течение времени /, как по-
казано на рис. 11.8. Этот снаряд
создает ряд возмущений в среде,
которые, интерферируя, приводят
к образованию волновых фронтов,
представляемых линиями от В до
движутся с фазовой скоростью vpt «, г---------------------
волны Гюйгенса (возмущения) из А распространяются от А до С, проходя
расстояние vpt. Таким образом, угол 0 между направлением движения сна-
ряда и волновым фронтом дается соотношением
sin 0 = —г = —
vt nv
। С и от В до D. Эти волновые фронты
и, пока тело перемещается от Л до В.
(11.22)
Можно показать, что число квантов черенковского излучения в интер-
вале длин волн dk пропорционально [1 — (c2/n2v2)]/№. Из этого выражения
легко видеть, что преобладают короткие длины волн и, следовательно, све-
чение будет голубоватым.
Излучение Черенкова может быть использовано для измерения скоростей
электронов. Излучение наиболее интенсивно в направлении распростране-
ния волнового фронта, как это показано на рис. 11.8. Если пучок электро-
нов коллимирован так, что направление их движения известно, и если опре-
делено направление, в котором интенсивность свечения максимальна, тогда
можно определить 0. Так как сип известны, то можно вычислить и v.
Величина п зависит от длины волны света. При точных измерениях направ-
ление излучения Черенкова должно измеряться для света одной длины
волны.
261
ii.il. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ РЕАКТОРЫ
2
Рис. 11.9. Схема
реактора, охлаждаемого жидким
металлом:
/ — реактор; 2 — первичный теплоноситель; 3 — пар;
* — теплообменник; 5 — насос; 6 — вода; 7 — турбина;
8 — конденсатор; 9 — генератор.
что, как мы увидим, вода может служить
щие водяные реакторы будут рассмотрены
В
Любой ядерный реактор может быть использован для получения гро-
мадных количеств энергии. Необходимо лишь сделать реакцию надкрити-
ческой и выждать пока она не разовьется. Чикагский реактор работал сна-
чала на мощности 0,5 вт, а затем 200 вт, но уровень мощности мог быть
сделан гораздо большим. Основная причина, почему первый реактор рабо-
тал на столь низком уровне, заключалась в том, что он не был надлежащим
образом защищен, и утечка нейтронов могла подвергать персонал опасности.
Вторая причина состояла в том, что реактор не имел охлаждения, и если бы
он слишком нагрелся, он мог бы разрушиться. (Вероятность взрыва такого
реактора была очень мала. Включенные газы, будучи достаточно нагреты,
могли бы разрушить котел, но тем самым реактор стал бы подкритическим
и реакция прекратилась бы.) Таким образом, основное физическое ограни-
чение на мощность, кото-
рую реактор может развить,
связано с устройством для
отвода тепла.
Экспериментальные ре-
акторы могут иметь воз-
душное охлаждение, так
как здесь не делается ни-
каких попыток использо-
вать выделяемую тепловую
энергию, но для энергети-
ческих реакторов рекомен-
дуется более плотное веще-
ство. Естественно подумать
о воде как об охлаждаю-
щем веществе, тем более
кже замедлителем. Кипя-
>азд. 11.12. Хороший охла-
дитель должен иметь большую теплоемкость. Так как он должен протекать
через реактор, рекомендуется использовать жидкость с большой плотно-
стью; а поскольку он должен обладать хорошей теплопроводностью, метал-
лы кажутся весьма заманчивыми. Плотный жидкий металл ртуть (ею заме-
нялась вода в некоторых энергетических системах с паровыми турбинами)
использовалась для переноса тепловой энергии. Но эффективное сечение
поглощения тепловых нейтронов естественной смесью изотопов ртути сос-
тавляет 380 барн, а это слишком много. Ртуть не только поглощала бы
нейтроны в реакторе, но и образовывала бы радиоактивные изотопы, кото-
рые сделали бы радиоактивной и всю аппаратуру на пути движения жид-
кости. Выяснилось, что жидкий натрий является подходящим веществом
для охлаждения реакторов, несмотря на его химическую активность, осо-
бенно высокую в расплавленном состоянии. Он представляет собой доста-
точно плотное вещество с хорошей теплопроводностью, а эффективное сече-
ние поглощения для тепловых. нейтронов равно только 0,5 барн. Натрий
обычно сплавляют с калием для уменьшения точки плавления. Основные
части энергетической установки с реактором, охлаждаемым натрием, схе--
матически изображены на рис. 11.9. Сам реактор охлаждается расплавленным
металлом, а энергия расплавленного металла передается воде в теплообмен-
нике. Образующийся при этом пар приводит в движение обычную турбину
и электрический генератор.
Способ перекачки расплавленного металла основан на остроумном
применении теории электричества. Известно, что хорошие проводники
262
тепла одновременно являются хорошими проводниками тока, а расплавлен-
ный натрий обладает высокой электропроводностью. На электрические
заряды, движущиеся перпендикулярно магнитному полю, действует в со-
ответствии с уравнением (2.3) сила, перпендикулярная как к току, так
и к полю. Рис. 11.10 представляет собой схему насоса с жидким металлом,
основанного на этом законе. Электрический ток от М к N частью течет
по трубе, но большая его часть проходит через проводящий жидкий металл.
Так как имеется магнитное поле, направленное вниз, движущиеся заряды
испытывают силу, параллельную трубе. Путем изменения силы тока, или
величины поля, или того и другого вместе можно контролировать силу и пере-
качивающую способность насоса. В этой конструкции не нужны гермети-
ческие подшипники, поскольку в ней
нет движущихся частей.
Недавно был предложен «жид-
кий» теплоноситель, состоящий из
взятого в большой концентрации
сильно измельченного графита в струе
сжатого воздуха. Из-за своей химиче-
ской инертности и хороших тепловых
свойств он сможет заменить вызываю-
щие коррозию жидкие металлы, а так-
же охладители, которые становятся
радиоактивными под действием ней-
Рис, 11.10. Схематический чертеж
электромагнитного насоса для перекач-
ки жидких металлов.
тронов.
В среднем при каждом делении
1 — проводник; 2 — труба; 3 — жидкий ме-
талл; 4 — электрический ток.
ядра урана или плутония выделяется
энергия, равная 200 Мэв. Она распределяется приблизительно следующим
образом: кинетическая энергия осколков деления — 167 Мэв, кинетическая
энергия нейтронов деления — 5 Мэв, мгновенные у-лучи и запаздывающее
7-излучение из осколков деления — каждое по 6 Мэв, 0-частицы и нейтроны
из продуктов деления — 5 и 11 Мэв соответственно. Вся энергия нейтрино
и часть энергии у-лучей и нейтронов выходит за пределы реактора. Эти
потери примерно компенсируются теплом, выделяющимся при замедлении
нейтронов, и энергией, освобождающейся в различных частях реактора при
радиоактивном распаде атомов, которые были созданы нейтронами и у-
лучами. Поскольку осколки деления и 0-частицы легко поглощаются, их
энергия превращается в тепло вблизи их места возникновения. Следова-
тельно, около 75% тепла выделяется в топливных элементах и их оболочках
11.12. КИПЯЩИЙ ВОДЯНОЙ РЕАКТОР
Мы выделили кипящий реактор для более детального рассмотрения,
поскольку на большинстве атомных электростанций, создающихся в США,
будут установлены реакторы этого типа.
Хотя невозможно создать цепную реакцию в реакторе с необогащенным
ураном и обычной водой в качестве замедлителя, при использовании обо-
гащенного урана можно построить реактор с замедлителем из обычной воды.
Кипящий реактор особенно привлекателен по двум причинам: вода может
быть превращена в пар внутри реактора и для приведения в движение тур-
бины нет необходимости в промежуточном теплообменнике. Кроме того,
кипящий реактор обладает присущей ему стабильностью, повышающей без-
опасность работы.
Если управляющие стержни в реакторе с твердым замедлителем поста-
вить в положение, при котором коэффициент размножения больше единицы,
то цепная реакция будет развиваться практически безгранично до тех пор,
263
пока реактор не разрушится. Подобный случай нетрудно предотвратитьг
если иметь в реакторе аварийные стержни, которые могут быть быстро
введены внутрь него в случае любой неисправности. Но реактор с твердым
замедлителем в основе своей нестабилен, и всегда имеется возможность
небольшого взрыва, который может разрушить защиту и разбросать опас-
ные радиоактивные вещества в окружающем пространстве.
В реакторе с водой в качестве замедлителя даже этот маловероятный
риск исключен. Если реактор вышел из управления, то водяной замедли-
тель начнет кипеть, и, поскольку плотность пузырьков пара недостаточна
для эффективного замедления нейтронов, реактор автоматически становится
подкритическим. Для проверки этого КАЭ США построила кипящий реак-
тор и попыталась взорвать его. Удалось вызвать умеренный взрыв лишь
при одновременном выдер-
' 8
Рис. 11.11. Схематическая диаграмма кипящего ре-
актора с двумя циклами:
гивании всех регулирую-
щих стержней из реактора.
Действительно, прос-
той кипящий реактор явля-
ется также стабильным.
Если сделать его надкрити-
ческим на короткое время,
для того чтобы повысить
уровень мощности, вода
испаряется и реактор ста-
новится подкритическим.
Таким образом, от просто-
го кипящего реактора
нельзя требовать быстрого
повышения мощности.
Большой, строящийся
сейчас (1959 г.) реактор
предназначен решить этот
вопрос остроумным спосо-
бом, который использует
термодинамические свой-
ства воды. Установка явля-
ется системой двойного
действия, как показано на
1 — реактор (42 атм)', 2 — половина тепла выходит из ре-
актора в виде пара; 3 — паровая камера; 4 — в этом котле
вода превращается в пар; 5 —пар, попадающий на лопатки
турбины высокого давления; 6 — турбина; 7 — конден-
сатор; 8 — насос; 9 — подогреватель воды; 10 __ пар
(24,5 атм)-, 11 — пар, идущий на лопатки турбины низкого
давления; 12 — вода; 13 — котел вскипания; 14 _ поло-
вина тепла выходит из реактора в виде горячей воды,
находящейся под давлением; 15 — охлажденная вода воз-
вращается в реактор, уменьшая образование пузырьков
пара, которые в противном случае уменьшили бы мощ-
ность реактора.
рис. 11.11. Собственно реактор, расположенный слева, нормально рабо-
тает при давлении 42 атм. Половина тепловой энергии уносится из
реактора паром, который поступает на лопатки турбины, работающие при
высоком давлении. Другая половина тепловой энергии покидает реактор
с водой, которая уводится через отверстие, расположенное ниже уровня воды
в реакторе. Эта вода дросселируется до давления 24,5 атм и так называемом
«котле вскипания». При более низком давлении большое количество воды
превращается в пар, который поступает на лопатки турбины, работающие
при низком давлении. В процессе превращения воды в пар скрытая теплота
парообразования берется за счет воды, не превратившейся в пар, что приво-
дит к понижению ее температуры. Эта вода, имеющая более низкую темпе-
ратуру, смешивается затем с конденсатом из турбины и перекачивается
обратно в реактор. Вводимая в реактор охлажденная вода предотвращает
вскипание и сохраняет замедлитель в жидком состоянии. Полная система
действительно состоит из двух параллельно включенных систем. Система
высокого давления по своему существу устойчива, как было описано выше.
Система низкого давления по своему существу неустойчива, так как она
стремится поддерживать замедлитель в жидком состоянии. Их комбинация
264
является еще стабильной, и в ней имеется достаточная «положительная
обратная связь», обеспечивающая приемлемую «постоянную времени»
реактора.
Ядерный реактор дает только тепловую энергию. Она должна быть пре-
вращена в механическую энергию с помощью турбины и в электрическую
энергию в генераторе. Как и в обычных электростанциях, доля используе-
мой первичной тепловой энергии невелика, примерно 25%. Если электро*
станция должна отдавать в электрическую сеть 180 000 кет, ядерный
Рис. 11.12. Поперечный разрез для предварительного размеще-
ния оборудования электростанции в Дрездене (США):
1 — герметический сферический контейнер; 2 — бак с водой для охлаж-
дения в случае аварии; 3 — цилиндры с паром; 4— пульт; 5 — повторная
очистка воды; 6 — электрическое оборудование; 7 — питательные насосы
системы рециркуляции; 8 — вентиляционный канал, связанный с вытяжной
трубой; 9 — насосы для перекачивания конденсата; 10 — вход циркули-
рующей воды; 11 — выход циркулирующей воды; 12 — конденсатор; 13 —
резервуар для хранения запаса топлива; 14 — привод управляющих стерж-
ней; 15 — активная зона реактора; 16 — реактор; 17 — цилиндр вскипания;
18— турбина-генератор; 19 —защита; 20— нагреватель высокого давления;
21 —нагреватель низкого давления; 22 — воздушные эжекторы.
реактор должен давать 720 000 кет тепловой энергии, из которой 540 000 кет
переходит от конденсата к воде ближайшей реки.
В нижеследующей цитате описывается атомная электростанция, строя-
щаяся в настоящее время в Дрездене (шт. Иллинойс).
«Основные узлы ядерной электростанции компании «Эдисон» располо-
жены внутри герметически закрытой сферы диаметром 60 м (рис. 11.12).
Это обеспечивает в случае аварии безопасность для окружающего простран-
ства, поскольку сфера рассчитана так, что она выдержит внутреннее дав-
ление, которое могло бы возникнуть, если бы вся вода вышла из реактора
265
в виде пара. Сфера вентилируется через трубы, которые в случае необхо-
димости могут быть перекрыты.
Реактор и связанные с ним устройства окружены толстой бетонной сте-
ной. Пульт — «мозговой» центр электростанции — расположен наверху,
нтобы иметь хороший вид сверху во время эксплуатации реактора при смене
топлива. (При смене топлива в реакторе над его активной зоной поддержи-
вается достаточный уровень воды, чтобы обеспечить биологическую за-
щиту.)
При аварии на станции тепло из реактора отводится конденсирующимся
паром с возвращением конденсата под действием сил тяжести в корпус реак-
тора. Испарение воды при атмосферном давлении охлаждает конденсор.
Расположенный наверху бак содержит запас воды для охлаждения конден-
сора при остановке.
Образующиеся при работе из-за облучения нейтронами изотопы кисло-
рода являются основным источником радиоактивности в пароводяной сис-
теме. При выключении электростанции количество этих изотопов в воде
становится ничтожно малым примерно через 5 мин.
Продукты коррозии и другие примеси в воде, которые становятся радио-
активными при прохождении через активную зону реактора, являются непри-
ятным источником радиоактивности. Испытания показали, что единственными
твердыми примесями являются те примеси, которые содержатся в мельчай-
ших капельках воды. Но при эффективном увлажнении сепараторов пар
будет содержать лишь 1/10 000 часть твердых радиоактивных продуктов,
присутствующих в воде.
Чтобы уменьшить эту остаточную радиоактивность, концентрация при-
месей в воде реактора поддерживается достаточно низкой путем непрерыв-
ного пропускания части воды через очистительный фильтр и деминерализатор.
Только малая часть примесей, содержащихся в паре, остается внутри
турбины. Поэтому кажется маловероятным возникновение каких-либо
трудностей при поддержании турбины и связанного с ней оборудования при
нормальных условиях».
11.13. РЕАКЦИЯ СИНТЕЗА В ПРИРОДЕ
В 1928 г. А. А. Ноултон написал статью, темой которой был вопрос:
«Откуда берется энергия Солнца». Он рассмотрел возможность излучения
Солнцем энергии, накопленной им на некоторой стадии астрономической
эволюции. Он рассматривал Солнце состоящим из угля и черпающим энер-
гию из химических процессов. Им была оценена энергия, приносимая на
Солнце падающими метеорами. Он принимал, что Солнце, возможно, сжи-
мается, и его потенциальная энергия переходит в кинетическую и тепловую.
Его заключение было таким:
«Английский астроном Эддингтон вычислил, что если бы 1/10 водо-
рода, имеющегося в настоящее время в Солнце, должна быть превращена
в гелий, то реакция освободила бы количество тепла, достаточное для под-
держания современной интенсивности солнечного излучения в течение
миллиарда лет. Если такой процесс где-нибудь и происходит, то лишь там,
где атомные ядра вынуждены сближаться друг с другом или при соударении
быстро движущихся атомов, или при громадном внешнем давлении. Несколь-
ко лет назад у нас не было ни малейшего основания верить в возможность
ядерных распадов или создания новых ядер. Возможно, что в гигантском
солнечном тигле происходят такие процессы, о которых мы и не подозре-
ваем. Но во всяком случае мы имеем здесь правдоподобную и привлекатель-
ную гипотезу возникновения солнечной энергии, которая в отличие от любой
из ранее рассмотренных гипотез дает количественно правильный результат».
266
В 1939 г., когда было накоплено достаточно сведений о ядерных реак-
циях, Бете предложил группу реакций, при которых водород Солнца мог
бы превращаться в гелий. Она была названа углеродный циклом, поскольку
углерод служит своего рода ядерным катализатором. Имеются следующие
этапы.
Реакция
Период полураспада
ядра-продукта
6С’2+1Н1 ,N13- Q
,N18 -» 6С13 - +1е°
10,1 мин
бС13+]Н1 ?N14 Q
7N14+1H1 -> BO154-Q
bQ15 ,;N15^ ]в0
125 сек
(11.23)
7N154 1H1 -> 6C12 + 2He4
Если сложить все эти уравнения, исключив ядра, появляющиеся на обоих
сторонах, и подсчитать полное значение Q, то получится
4GH1) 2Не4 + 2(+1е°) 4 24,7 Мэв.
(11.24)
На самом деле полная выделяющаяся энергия равна 26,6 Мэв, так как при
аннигиляции позитронов выделяется еще 2 Мэв энергии.
Чтобы вызвать эти реакции на Земле, азот и углерод должны быть
облучены ускоренными протонами. Но температура в центре Солнца является
столь большой, что даже тепловые протоны «верхнего» конца максвеллов-
ского распределения скоростей способны вызывать эти реакции. Доля тепло-
вых протонов с высокой энергией настолько мала, что может потребоваться
миллион лет, чтобы прошел один цикл с конкретными атомами, но полное
число протонов, способных вызвать реакции, настолько велико, что их
достаточно для объяснения громадной солнечной энергии. Измерения указы-
вают, что в Солнце имеется достаточное количество водорода, чтобы под-
держать этот углеродный цикл примерно в течение 30 миллиардов лет.
Солнце находится в равновесии из-за наличия двух противополож-
ных эффектов. Если бы температура Солнца возросла, то увеличилась бы
и доля протонов, способных вызвать этот цикл. А это привело бы к большей
скорости выделения солнечной энергии и дальнейшему повышению темпе-
ратуры Солнца. С другой стороны, при возрастании температуры Солнце
стремится расшириться, при этом концентрация ядер уменьшается и реак-
ция становится менее вероятной. Эти два эффекта компенсируют друг друга.
Есть все основания полагать, что Солнце не является чем-то уникаль-
ным и что все звезды являются ядерными горнилами того или другого типа.
Иногда слабые или незаметные до тех пор звезды внезапно приобретают
огромную яркость. Эти новые звезды, несомненно, являются нестабильными
звездами, внутри которых бурно развиваются ядерные реакции.
Так как все животные в конечном итоге получают энергию от растений,
которые получают свою энергию в результате фотосинтеза под действием
•солнечного света, так как уголь и нефть образовались из растительных орга-
низмов и так как энергия воды обусловлена теплом Солнца, можно считать,
что почти всей используемой нами энергии мы обязаны Солнцу. Таким обра-
зом, мы живем и дышим и существуем потому, что водород на Солнце пре-
вращается в гелий. Радиоактивность, расщепление атомов и деление ядер
связаны с процессами, в которых вещество разделяется на части. При угле-
родном цикле на Солнце происходит процесс, в котором вещество воссо-
единяется. Этот процесс называется синтезом.
267
11.14. ИСКУССТВЕННЫЕ РЕАКЦИИ СИНТЕЗА
Если синтез ядер происходит на Солнце, то нельзя ли вызвать синтез
здесь на Земле? Еще до того, как Бете предложил углеродный цикл для
Солнца, каждая из реакций этого цикла была осуществлена на Земле. Таким
образом, в этом ограниченном смысле реакции синтеза были искусственно
реализованы на Земле еще до 1939 г. Но, подобно многим другим экзотер-
мическим ядерным реакциям, и здесь не имелось никакой возможности прак-
тического использования освобождающейся энергии, пока требовались огром-
ные установки, потребляющие значительно большую энергию, чтобы выз-
вать реакцию. Ключом к практическому использованию ядерной энергии
явилась цепная реакция, идущая сама по себе. Звеньями цепной реакции
служат нейтроны, в то время как звеньями в реакциях синтеза являются
протоны. Деление наилучшим образом осуществляется с тепловыми ней-
тронами. Здесь термин «тепловые» означает комнатную или близкую к ней
температуру. Кроме углеродного цикла Бете имеются и другие звездные
циклы. Существуют реакции синтеза, в которых «звеньями» цепи являются
дейтроны, альфа-частицы и т. д.
Реакции синтеза (термоядерные реакции)’ наилучшим образом возбу-
ждаются тепловыми частицами, но здесь термин «тепловые» означает тем-
пературы, измеряемые миллионами градусов. Если слияние водорода в гелий
является медленным процессом даже на Солнце где, по оценке Эддинг-
тона, температура должна составлять 15 000 000° К, перспективы осущест-
вления реакции синтеза на Земле представляются весьма туманными.
Наибольшие надежды связываются с осуществлением термоядерных
реакций, которые вместе с значениями Q в Мэв перечислены ниже:
D(d, р)Т 4,0 Lie(d, а)Не4 22,4
Т(р, у)Не4 19,8 Li7(p, а)Не4 17,3
T(d, и)Не4 18,6 Li7(d, п)Ве8 14,9
Lie(n, а)Т 4,8.
В термоядерном реакторе мо^ли бы использоваться одновременно несколько
из перечисленных реакций. 1 например, четвертая реакция могла быть вызвана
нейтроном. Если образовавшееся ядро трития столкнется с дейтроном, тре-
тья реакция привела бы к появлению нейтрона. Этот нейтрон мог бы вновь
вызвать четвертую реакцию и т. д. Реакция синтеза изотопов водорода была
«подожжена» в атомной бомбе. Эта так называемая водородная бомба пред-
ставляет собой ужасное изобретение, поскольку мощь ее неограниченна.
Раз начавшись, реакция синтеза сама поддерживает температуру, необхо-
димую для продолжения процесса. Освобождаемая энергия зависит от коли-
чества имеющегося в наличии вещества, участвующего в синтезе, и для нее
нет теоретического предела. Напомним, что в атомной бомбе каждая из
частей перед взрывом должна быть меньше критического размера для пре-
дотвращения самопроизвольного взрыва. Водородная бомба не может взор-
ваться до тех пор, пока она не «подожжена», и любое количество подлежа-
щего синтезу вещества полностью безопасно, пока оно не подожжено. Таким
образом, количество способного к слиянию вещества в водородной бомбе не
ограничено.
Вопрос о возможности использования энергии, освобождаемой при слия-
нии ядер, в настоящее время является основным в исследовательских ра-
ботах, но до сих пор существуют некоторые сомнения, что путь для этого
может быть найден. На Солнце вещество, участвующее в реакции синтеза,
удерживается в ограниченном объеме гигантским полем тяготения Солнца,
и поэтому реакция протекает непрерывно. Слияние ядер в водородной бомбе
268
представляет собой разрушительный взрыв, поскольку ее нельзя удержать
в определенном объеме. На первый взгляд кажется совершенно безнадеж-
ным не только достижение температур, необходимых для термоядерных
реакций, но вместе с тем ограничение реакции в пространстве при темпера-
турах, на много порядков больших, чем точка испарения любого земного
вещества.
Один ответ на то, как достигнуть необходимых температур, уже содер-
жится в нашем обсуждении. Мы не нуждаемся в температуре как таковой.
Нам нужны частицы большой скорости. Хотя как на Солнце, так и в водо-
родной бомбе частицы с такими скоростями возникают за счет тепловой
энергии, но в малом масштабе все реакции синтеза были вызваны с помощью
ускорителей частиц. Мы видели, что частица, движущаяся с наиболее веро-
ятной скоростью максвелловского распределения для группы частиц при
комнатной температуре 293° К, имеет кинетическую энергию 0,025 эв. Распро-
страняя понятие температуры как статистического свойства, связанного
с хаотическим движением всех атомов или молекул в макроскопическом
куске вещества, на энергию движения отдельной частицы, мы приходим
к новому понятию, понятию так называемой кинетической температуры.
Таким образом, любая частица с энергией 0,025 эв имеет кинетическую тем-
пературу 293° К. Умножив каждую из этих величин на 4-Ю4, мы получим,
что любая частица с энергией 1 кэв имеет кинетическую температуру
11,6 • 106 °К. Сильно брошенный бейсбольный мяч может иметь кинетическую
температуру сто миллиардов миллиардов электроновольт, или около мил-
лиона миллиардов миллиардов градусов Кельвина. Расчеты показывают,
что возможно поддерживать термоядерную реакцию непрерывной при такой
низкой температуре как 45 миллионов градусов. Заряженные частицы с та-
кой кинетической температурой могут быть получены ускорением их раз-
ностью потенциалов всего лишь в 4000 в.
Если электрическая дуга поддерживается при разности потенциалов
такого порядка величины, то любой газ с малым атомным номером в такой
дуге становится полностью ионизованным. Тогда пространство между элек-
тродами заполнено смесью двух газов, один из которых состоит из
отрицательно заряженных электронов, а другой из положительно за-
ряженных ядер. Такая смесь газов из заряженных частиц называется
плазмой.
Хотя число частиц в единице объема плазмы может быть много меньше,
чем в атмосфере, кинетическая температура в 100 кэв может вызвать давление
в 1000 атм.
Примем, что может быть создана такая плазма, в которой может иметь
место термоядерная реакция. Но как удержать газ, внутри которого давле-
ние 1000 атм и кинетическая температура миллиард градусов? Очевидно, что
соприкосновение со стенками любого контейнера приведет к поглощению
энергии плазмы и тем самым к снижению кинетической температуры. Один
из наиболее важных механизмов, приводящих к быстрой потере энергии
плазмой, связан по своему характеру с излучением, а не с теплом. Когда
частица плазмы, обладающая высокой энергией, ударяет в стенку контей-
нера, часть его вещества (обычно это нержавеющая сталь) испаряется.
Образовавшиеся при этом атомы с большим атомным номером диффундируют
в плазменный поток и вызывают заметное увеличение потерь энергии, испы-
тываемых движущимися, соударяющимися заряженными частицами за
счет тормозного излучения. Даже ничтожное количество примесей приводит
к резкому возрастанию потерь, так как интенсивность тормозного излуче-
ния меняется пропорционально квадрату атомного номера атома, вызываю-
щего торможение. Поскольку присутствие элементов с высоким атомным
номером уменьшает кинетическую температуру плазмы, контейнер должен
269
быть фантастически чистым до того, как в него вводится дейтерий или какой-
то другой газ. Наибольшие надежды на предотвращение контакта потока
заряженных частиц со стенками связываются с эффектом удержания, кото-
рый может быть вызван магнитным полем. Если плазма дуги расположена
вдоль оси соленоида, то любые заряды, движущиеся параллельно этой оси,
не испытывают никаких магнитных сил. Однако если заряды выбиваются
со своих параллельных путей, то вследствие появления компоненты скорости,
перпендикулярной направлению магнитного поля, их траектории стано-
вятся винтовыми линиями (см. задачу 2.9). Таким образом, достаточно сильно
магнитное поле возвращает ускользающие частицы обратно внутрь плазмы,
создавая «магнитную бутылку».
Высокая кинетическая температура, необходимая для возникновения
термоядерной реакции, достигается сжиманием плазмы с помощью так
называемого пинч-эффекта. Известно, что два параллельных проводника,
по которым течет ток в одном и том же направлении, притягиваются друг
к другу. Протекающий через плазму ток мы можем представлять себе теку-
щим по пучку проводников, каждый из которых притягивает все другие.
Если большую батарею заряженных конденсаторов разрядить через
плазму, то может быть получен кратковременный ток во много миллионов
ампер. Такой ток, надлежащим образом направленный через плазму парал-
лельно оси имеющегося магнитного поля, вызывает сильный пинч-эффект.
Заряды из внешних частей плазмы стягиваются к ее оси, где они сталкива-
ются, имея высокую кинетическую температуру. Таким путем были созданы
на короткий промежуток времени условия для слияния ядер дейтерия.
Однако освобождаемая при этом энергия была малой по сравнению с энер-
гией, необходимой для работы установки.
Если вызванная при пинч-эффекте термоядерная реакция оказалась бы
непрерывно самоподцерживающейся или существующей достаточно долго,
так что освобождаемая энергия смогла превысить затраченную,тогда электро-
магнитное излучение и незаряженные частицы, в основном нейтроны, могли
бы унести энергию, чтобы нагреть котел. Можно надеяться также, что бла-
годаря электрической природе реакции синтеза в плазме станет возможным
генерирование электрической энергии с помощью пульсирующей плазмы,
индуцирующей токи во вторичной катушке.
Легко видеть, почему исследования по термоядерным реакциям продол-
жаются, несмотря на большое число обескураживающих факторов. Хотя
реакция деления и представляет собой источник энергии значительно боль-
ший, чем имеющиеся запасы природного топлива, но и этот источник энер-
гии будет исчерпан современной цивилизацией в течение немногих столетий.
Кроме того, при делении возникают радиоактивные отходы, проблема захо-
ронения которых становится все более серьезной; возможно, потребуется уда-
ление этой «отравы» в космос. С другой стороны, продукты термоядерных
реакций почти всегда безвредны, а запасы топлива достаточны для удовле-
творения самых прихотливых человеческих потребностей в течение миллиар-
дов лет. Если мы нуждаемся в ядрах водорода, то в каждой молекуле океан-
ской воды содержится два таких ядра.
ЗАДАЧИ
11.1. а) Если Sr90 составляет 5% от всех продуктов деления (см. рис. 11.1).
сколько граммов стронция образуется при взрыве атомной бомбы, эквивалентной
1 млн. т тротила. (Для такого взрыва необходимо деление всех ядер 50 кг урана.);
б) если весь этот стронций будет в течение нескольких месяцев разнесен атмосферой
равномерно по всей Земле, то какова приблизительно в микрокюри активность при-
дется на каждый квадратный километр поверхности Земли только за счет одного этого
продукта деления? в) насколько вероятно предположение о равномерном распределе
нии стронция, г) что произойдет с этим стронцием?
270
11.2. Покажите, что график зависимости логарифма.микроскопического эффек-
тивного сечения поглотителя по «закону 1/и» от логарифма кинетической энергии па-
дающих на него нейтронов имеет вид прямой с отрицательным наклоном.
11.3. Кусок Со59 размерами 3 смХ4 си X 0,5 мм должен быть облучен нейтронами
в реакторе с графитовым замедлителем до тех пор, пока его активность, обусловленная
образованием Со00 в реакции Со59(п, у)Со60, не станет равной 2 кюри, а) Сколько ато-
мов Со60 содержится в активированном куске металла? б) какое число нейтронов долж-
но было испытать взаимодействие с ядрами Со59 по приведенной выше реакции, чтобы
создать число атомов, определенное в пункте (а)? в) микроскопическое эффективное
речение активации Со59 для данной реакции равно 34 барн. Сколько потребуется вре-
мени, чтобы достигнуть активности 2 кюри, если облучающий пучок с интенсивностью
2-1012 нейтр!см2-сек падает на кусок кобальта перпендикулярно поверхности 3X4 см?
Примите, что за время облучения можно пренебречь распадом образующегося Со60;
г) при каких условиях справедливо предположение, сделанное в пункте (в)?
11.4. а) Какая часть полного числа атомов в пластинке активированного кобаль-
та из задачи 11.3 превратится в дочерний продукт в течение дня? б) Население США
составляет 167 миллионов, а годичная рождаемость равна 4 миллионам. Какую часть
от всего населения составляют «дочерние продукты» одного дня. в) во сколько раз
относительная годичная рождаемость превосходит относительную скорость радио-
активного распада в пластинке кобальта из пункта (а)?
11.5. Пластинка из борированной стали (относительная плотность 7,81), исполь-
зуемая как управляющий «стержень» в реакторе, имеет толщину 1,59 мм и содержит
2% бора по весу. Микроскопическое эффективное сечение поглощения нейтронов для
железа равно 2,5 барн, а для бора 755 барн, а) Найдите макроскопическое эффективное
сечение поглощения для каждого из этих элементов в пластинке борированной стали;
б) какая часть проходящих через пластинку нейтронов поглощается?
11.6. 100 мл раствора содержат 2 г борной кислоты (Н3ВО3),растворенных в 100 г
воды, а) Чему равен макроскопический коэффициент поглощения нейтронов для каж-
дого из элементов раствора? б) чему равно полное эффективное сечение поглощения
для раствора? (Микроскопические эффективные сечения поглощения для этих элемен-
тов приведены в табл. 11.3).
11.7. Пользуясь методом, примененным при выводе формулы для среднего вре-
мени жизни радиоактивного атома [уравнение (9.8)], покажите а) из уравнения (11.12),
что средний свободный пробег нейтронов в веществе равен 1/Ао,б) из уравнения (6.10),
что длина среднего свободного пробега для фотонов рентгеновых и у-лучей равна 1/ц.
11.8. а) Какая часть пучка излучения проходит через пластинку вещества, толщи-
на которой равна длине среднего свободного пробега? б) Когда какая-то часть чело-
веческого тела, например рука, переоблучена пучком мягких рентгеновых лучей,
то «ожог» возникает на коже со стороны падения пучка. В случае жесткого рентгенов-
ского излучения «ожог» обычно появляется на противоположной стороне руки. Объяс-
ните.
11.9. Чему равен средний пробег в отношении поглощения для а) нейтронов
в железе (оа=2,5 барн), б) нейтронов в борированной стали (см. задачу 11.5), в) у-излу-
чения с энергией 1 Мэв в стали, для которой слой половинного поглощения равен
1,27 см?
11.10. Утверждается, что свойства бетона как защитного материала от нейтро-
нов определяются в первую очередь содержанием в нем водорода, а его поглощаю-
щие свойства для у-лучей зависят в основной от содержания алюминия и кремния,
а) Подтверждают ли уравнение (6.15) и данные табл. 11.4 это положение? б) как повли-
яет на способность бетона рассеивать нейтроны и поглощать у-излучение замена
гравия на стальные обрезки?
11.11. Коэффициент преломления воды при 20° С для красного света равен 1,33,
для голубого — 1,34. а) Чему равен половинный угол 0 для конуса излучения Черен-
кова для красного и голубого света, если это излучение создается 0-частицей, испущен-
ной из пластинки Со00, со скоростью 0,8 с? б) при какой скорости частицы будет исче-
зать (1) красное и (2) голубое черепковское свечение в воде?
11.12. Энергия, получаемая Землей и окружающей ее атмосферой от Солнца,
равна 2 г-кал/см2 мин на площадку в 1 см2, перпендикулярную к солнечным лучам,
а) Чему равна полная энергия в джоулях в минуту, получаемая Землей и ее атмо-
сферой? (Диаметр системы Земля — атмосфера равен 1,27-104 км), б) чему рав^а полная
энергия в джоулях в минуту, излучаемая Солнцем в пространство? (Расстояние от
Солнца до Земли равно 1,49-10® км.) в) с какой скоростью в т/мин должен расхо-
доваться водород в реакции синтеза [уравнение (11.24)] для поддержания солнечного
излучения?
271
11.13. В экспериментальных термоядерных реакторах реакция D (d, р)Т сопро-
вождается реакцией между образующимся тритием и другим атомом дейтерия. Этой
второй реакцией является реакция T(d, п)Не4. а) Вычислите полную величину Q
для этих последовательных реакций; б) чему равна энергия, освобождаемая в этих
двух реакциях на единицу массы дейтерия? в) какой процент полной энергии покоя
начальных частиц освобождается в этой последовательности реакций? г) сравните полу-
ченные в пунктах (б) и (в) результаты с соответствующими расчетами для деления ура-
на в задаче 5.22; д) сравните деление U2'5 и реакцию слияния ядер дейтерия как источ-
ники энергии, исходя из доступности этих изотопов, и энергии, освобождающейся
на единицу массы.
11.14. Считается, что микроскопическое эффективное сечение поглощения ней’
трино для железа порядка 10-20 барн. Чему равна (в км) толщина слоя половинного
поглощения нейтрино для железа?
ГЛАВА 12
КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
12.1. ВВЕДЕНИЕ
В этой заключительной главе мы вернемся к первым десятилетиям XX в.,
чтобы рассказать об открытии космических лучей и о некоторых их свой-
ствах. Нами будет показано, каким образом изучение этого явления при-
роды наряду с изучением реакций, получаемых с помощью современных мощ-
ных ускорителей, позволяет лучше уяснить себе некоторые уже рассмот-
ренные вопросы. По своему содержанию эта глава не представляет собой
единого целого. Однако мы надеемся, что читатель, ознакомившись с ней,
яснее представит себе физические проблемы, которые наиболее сильно вол-
нуют физиков сегодня.
12.2. КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ
Космические лучи были открыты при выяснении причин существова-
ния у ионизационных камер небольших токов утечки. Разумеется, любая
ионизационная камера обладает определенными токами утечки, поскольку
не существует идеальных изоляторов. Когда было установлено, что утеч-
ка значительна больше того, что может быть объяснено несовершенством
изоляторов, было высказано предположение, что это различие обусловлено
ионизацией от следов радиоактивности в Земле. Для проверки этого пред-
положения ионизационные камеры поднимались на воздушных шарах.
На начальной стадии подъема ионизация действительно несколько убывает.
Однако в 1909 г. Гоккель установил, что на больших высотах ионизация
начинает возрастать, и на высоте, равной приблизительно 4 км, величина
ионизации оказалась больше, чем на поверхности Земли. В 1910 г. Гесс
и Кольгерстер подняли камеру еще выше и в результате подробных иссле-
дований пришли к выводу, что существует очень проникающее излучение,
приходящее на Землю из мирового пространства. Это излучение было на-
звано космическими лучами. Было установлено, что эти лучи являются, по
крайней мере раз в десять более проникающими, чем наиболее жесткие из
известных в то время у-лучей.
Если в начальной стадии изучения космических лучей ионизационные
камеры поднимались над Землей, то в дальнейшем их стали, кроме того,
опускать под Землю и помещать в различных точках земной поверхности.
Установленные в глубоких шахтах ионизационные камеры и там отметили
присутствие космических лучей, причем влияние радиоактивности окру-
жающих пород исключалось путем окружения камеры свинцовой защитой.
Космические лучи были обнаружены также на больших глубинах в озерах,
причем специально выбирались озера, питающиеся водами от таяния лед-
ников, поскольку эта вода является как бы «дистиллированной» и потому
18 Физика атома
273
не содержит каких-либо радиоактивных веществ. Ионизационные камеры
с автоматической регистрацией посылались на кораблях по всему земному
шару.
В результате этих географических исследований было установлено,
что космические лучи представляют собой чрезвычайно проникающее излу-
чение и что, хотя они поступают на Землю из мирового пространства по
всем направлениям, интенсивность их в районе магнитных полюсов несколько
выше, чем на экваторе.
Явление возрастания интенсивности космических лучей по мере приб-
лижения к полюсам получило название широтного эффекта. Наличие этого
эффекта свидетельствует о том, что по крайней мере часть космических
лучей обладает электрическим зарядом. Заряженные частицы, приближаю-
щиеся к Земле на экваторе, должны двигаться перпендикулярно магнитному
полю Земли. В зависимости от знака заряда эти частицы испытывают силу,
направленную либо на восток, либо на запад, что может привести к тому, что
некоторые частицы не попадут на Землю, хотя они могли бы в отсутствие
магнитного поля достичь земной поверхности. Заряженные частицы, прибли-
жающиеся к Земле в областях больших широт, движутся почти параллельно
направлению магнитного поля и потому не подвергаются действию отклоня-
ющих сил.
Хотя этот анализ показал, что по крайней мере часть космических лучей
обладает зарядом, однако он не позволил установить знак заряда. Из прове-
денного анализа также следует, что на магнитном экваторе попадающие на
Землю заряженные частицы должны иметь преимущественное направление
движения или с востока, или с запада — относительно вертикали — в зави-
симости от знака заряда. Поскольку чувствительность ионизационных
камер не зависит от направления, поэтому для исследования эффекта восток—
запад были использованы остроумные установки со счетчиками Гейгера —
Мюллера. У одиночного счетчика Гейгера — Мюллера чувствительность
не зависит от направления. Несколько счетчиков, включенных в электрон-
ную схему так, что регистрируются только те случаи, когда разряд во всех
счетчиках происходит одновременно, могут быть расположены подобно
перекладинам лестницы. С помощью такой установки, называемой телеско-
пом космических лучей, может быть определено направление движения части-
цы, которая вызывает срабатывание всех счетчиков. Изучение эффекта
восток — запад производилось путем наблюдения счета телескопа косми-
ческих лучей, устанавливаемого под разными углами к востоку и западу
от вертикали. На 35° ю. ш. (Буэнос-Айрес) было установлено наличие симме-
тричного распределения. На магнитном экваторе, хотя распределение имело
также самый общий вид, наблюдалось небольшое преобладание с запада.
Несколько большая интенсивность с запада указывает на преобладание поло-
жительных зарядов. Однако отсюда нельзя было заключить об отсутствии
отрицательно заряженных или незаряженных частиц.
12.3. ЛИВНИ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ
В 1928 г. Скобельцын сфотографировал следы космических частиц
в камере Вильсона. Он установил, что следы появляются группами и что
все частицы данной группы казались выходящими из некоторой точки,
расположенной близко над установкой, возможно, из потолка. Позже было
обнаружено, что счетчики Гейгера — Мюллера, установленные в одной го-
ризонтальной плоскости на значительном расстоянии друг от друга и вклю-
ченные в схему совпадений, регистрировали число совпадений, превышаю-,
щее число случайных совпадений. Эти наблюдения привели к открытию так
называемых ливней космических лучей. Механизм образования ливней ока-
274
залось нетрудно понять. Двигаясь в атмосфере, космическая частица может
образовать у-квант с энергией в несколько миллиардов электроновольт.
Этот у-квант может создать пару электрон — позитрон (напомним, что
позитроны были открыты Андерсоном при изучении космических лучей
с помощью камеры Вильсона). Эти электроны очень высоких энергий,
могут в свою очередь создавать фотоны больших энергий механизмом тормо-
жения, как это происходит при образовании рентгеновых лучей, и также
в возможном процессе аннигиляции позитронов. Следовательно, одна исход-
ная частица (ею может быть как фотон, так и электрон) может размножиться
в тысячи частиц ливня.
Открытие ливней указывает на трудность установления природы пер-
вичного космического излучения, которое приходит на Землю из мирового
пространства. Природа излучения меняется, когда оно проходит через атмо-
сферу, космические лучи на уровне моря могут иметь малое сходство с пер-
вичным излучением.
Кроме того, известный нам характер поглощения фотонов и электро-
нов исключает возможность того, что только они входят в состав космических
лучей.
Эти частицы просто не могут иметь проникающей способности, измерен-
ной для космических лучей. Рассматривались также более тяжелые частицы,
подобные протонам и нейтронам, пока не пришла помощь совсем с другой
стороны — от физиков-теоретиков.
12.4. ОТКРЫТИЕ р-МЕЗОНОВ
Пытаясь объяснить ядерные силы между протонами и нейтронами
в ядре, Ферми приписал их «обмену» электронами между двумя сортами час-
тиц. Выяснилось, что величина таких ядерных сил была слишком малой,
чтобы соответствовать экспериментальным данным. В 1935 г. Юкава, следуя
той же общей концепции, постулировал, что частицами, которыми обмени-
ваются нуклоны, являются не электроны, а некоторые новые частицы,
обладающие массой, промежуточной между массами электрона и протона.
Так как эта постулированная частица, ес^и она существует, имела бы прони-
кающую способность, согласующуюся с данными по космическим лучам,
исследователи космических лучей попытались ее обнаружить. В 1936 г.
Андерсон и Неддермейер наблюдали в камере Вильсона след такой частицы,
называемой теперь [i-мезо ном, но спустя несколько лет было показано, что
эта частица не идентична с той, которую ввел Юкава. В 1940 г. Лепринс-
Ринге получил с помощью камеры Вильсона первую хорошую фотографию,
которая показывала соударение между р-мезоном и электроном. Поскольку
оба следа имели кривизну, обусловленную магнитным полем, могли быть
вычислены энергии частиц. Из кинематической картины соударения была
вычислена масса р-мезона; принятое в настоящее время ее значение равно
207 электронным массам покоя.
Открытие р-мезона, называемого также мюоном, объяснило проникаю-
щую способность космических лучей, но вскоре стало очевидным, что
р-мезон не может быть первичным излучением, приходящим из мирового
пространства. Выяснилось, что сам р-мезон радиоактивен с очень коротким
периодом полураспада. Определение этого периода полураспада затруд-
няется тем фактом, что р-мезоны, образуемые в верхних слоях атмосферы
при бомбардировке космическими лучами, выбрасываются по направлению
к Земле со скоростью, близкой к скорости света. В главе, посвященной теории
относительности, мы видели, что имеется формула преобразования времени,
учитывающая относительную скорость двух наблюдателей. Наблюдатель,
движущийся вместе с р-мезоном, сделает вывод, что период полураспада
18* 275
fi-мезона составляет несколько микросекунд. Для наблюдателя на Земле
период полураспада покажется значительно большим, достаточно долгим,
чтобы мезон успел пройти сквозь всю атмосферу, но недостаточно большим,
чтобы он пришел из мирового пространства. Таким образом, р-мезоны не
могут быть первичной радиацией и должны быть созданы чем-то другим
в верхних слоях атмосферы. По современным данным, большая часть пер-
вичного космического излучения состоит из протонов, хотя имеются также
положительные ядра или ободранные атомы элементов до Z=8. Эти первич-
ные частицы, обладающие очень высокими энергиями, образуют большое
количество других частиц путем реакции глубокого отщепления с атомами
верхних слоев атмосферы.
Хотя о первичном космическом излучении в настоящее время известно
гораздо больше того, что мы рассматривали здесь, тем не менее остается
еще очень много неясного. Искусственные спутники Земли передают нам
информацию из областей, лежащих вне атмосферы. В скором времени
мы будем знать гораздо больше о природе первичных космических лучей
йотой опасности, которую они могут представлять для космонавтов.
12.5. МЕТОД ЯДЕРНЫХ ФОТОЭМУЛЬСИЙ
С помощью камеры Вильсона трудно изучать проникающие излучения,
поскольку поглощение в газе внутри камеры очень мало. Мы уже указывали,
что пузырьковые камеры, содержащие плотное вещество, в этом отношении
лучше, но как те, так и другие установки чувствительны только в течение
коротких перемежающихся интервалов времени и не являются портативными.
Все эти соображения привели к разработке специальных фотографических
эмульсий. Обычные фотографические материалы являются неподходящими,
поскольку их эмульсионный слой содержит слишком малый процент свето-
чувствительного галоидного серебра и очень тонок. К. Ф. Пауэлл и ряд дру-
гих исследователей разработали удовлетворительные эмульсии, которые
содержат около 80% бромистого серебра по сухому весу и имеют толщину
около 1 мм. Складывая такие эмульсии в виде стопки, можно получить
чувствительный объем практически любых размеров. Такие стопки эмульсий
чувствительны непрерывно и достаточно компактны, чтобы их можно было
поднять с помощью воздушных шаров и других высотных средств. Для
проявления эмульсий, из которых состоит стопка, их последующего совме-
щения и расшифровки требуется специально разработанная методика.
Полученные в результате этого «следы» очень напоминают следы частиц
в камере Вильсона и пузырьковой камере. Наиболее важными характери-
стиками следа частицы является его плотность, пробег, направление и откло-
нения, обусловленные многократным рассеянием. С помощью этих харак-
теристик часто удается надежно установить природу частицы, оставив-
шей след.
На рис. 12.1 показана картина ядерного расщепления, полученная
в эмульсии.
12.6. ОТКРЫТИЕ л-МЕЗОНА
Одним из первых открытий, сделанных с помощью ядерных эмульсий,
•было открытие л-мезона. Стопка эмульсий экспонировалась в горах в тече-
ние нескольких недель. На одной из мозаик, составленной из снимков отдель-
ных участков следа, имелся след мезона, который, сильно замедлившись,
испустил в другом направлении новый мезон с большой скоростью. Как
удалось установить, этот второй мезон оказался уже известным р-мезоном.
Поскольку первый мезон мог создать р-мезон и сообщить ему также кине-
тическую энергию, его масса должна быть больше, чем у р-мезона. Этот
276
мезон получил название л-мезона (первичный мезон). Его масса, по послед-
ним измерениям, в 270 раз больше массы электрона. Были открыты три
типа л-мезонов, или пионов. Один имеет положительный заряд, другой —
Рис. 12.1. Увеличенная в 100 раз микрофотография участка фо-
тографической пленки, облученной частицами, ускоренными
космотроном до энергий 2 Бэе. Первичная частица, след кото-
рой невидим (по всей вероятности, это нейтрон), сталкиваясь
с ядром атома эмульсии, вызывает ядерный взрыв с испуска-
нием 17 видимых частиц, следы которых образуют картину
наподобие звезды. Как правило, толстые следы образованы мед-
ленными частицами (протонами), а тонкие — быстрыми час-
тицами. Отдельные точки, образующие фон, являются зернами
эмульсии.
отрицательный, а третий — нейтрален. Все они нестабильны. Заряженные
л-мезоны имеют среднее время жизни* порядка 10"6сек, а время жизни
нейтрального пиона составляет всего около 10-15 сек.
На лету положительный и отрицательный л-мезоны распадаются соот-
ветственно в положительный и отрицательный |1-мезоны и нейтрино. Когда
отрицательные л-мезоны замедляются в вещество, они захватываются атома-
ми, испуская рентгеновы лучи при переходе на нижележащие уровни вплоть
до /(-уровня и затем поглощаются ядром, вызывая сильные ядерные взры-
вы, называемые «звездами». Положительные л-мезоны, останавливающиеся
в веществе, распадаются в ц-мезоны всегда одной и той же энергии. Опыты
показывают, что как положительные, так и отрицательные рмезоны чрез-
* Обычно при описании элементарных частиц для них указывается не период
полураспада, а их среднее время жизни. Определение среднего времени жизни дается
в разд. 9.9.
277
вычайно слабо взаимодействуют с атомными ядрами. Поэтому трудно пред-
положить, чтор-мезоны являются теми частицами,, которые, по теории Юкавы,
участвуют в создании обменных ядерных сил. Согласно современной теории
Рис. 12.2. Полученная с помощью камеры’Вильсона фотография следов частиц
большой энергии, образовавшихся в результате одного кратковременного попа-
дания пучка протонов с энергией 1,2 миллиарда эв на латунную мишень толщиной
3 мм, расположенную внутри космотрона. Частицы, попадающие в камеру
Вильсона, находившуюся на расстоянии около 60 м от ускорителя, прошли через
стенки вакуумной камеры ускорителя толщиной около 2,5 см, сделанные из
нержавеющей стали, через две тяжелые двери и стенки камеры Вильсона тол-
щиной около 0,6 см, сделанные из нержавеющей стали.
ядра, все три типа л-мезонов находятся в ядре, причем предполагается, что
как протоны, так и нейтроны все время испускают и поглощают положитель-
ные, отрицательные и нейтральные л-мезоны. Какой из этих процессов
имеет место, зависит от того, для какой пары нуклонов рассматривается
278
® данный момент обменное взаимодействие, т. е. для протон-нейтрона,
протон-протона или нейтрон — нейтрона. Таким образом, общая концен-
трация заключается в том, что каждый нуклон имеет связанное с ним мезон-
ное поле, которым он взаимодействует с другими нуклонами. Это аналогично
тому, как два тела, обладающие электрическими зарядами, взаимодействуют
друг с другом с помощью электромагнитного поля. В мезонном поле л-мезоны
играют ту же роль, что и фотоны в электромагнитном.
12.7. ГИГАНТСКИЕ УСКОРИТЕЛИ
Хотя как л-, так и |х-мезоны были открыты в космических лучах, неко-
торые из их свойств, которые мы рассматривали, были установлены с по-
мощью гигантских ускорителей. Основное ограничение циклотрона, уже
рассмотренное ранее, связано с релятивистским изменением массы уско-
ряемой частицы. В гигантских ускорителях, подобных синхроциклотрону
в Беркли или беватрону и космотрону в ’Брукхавене, было учтено реляти-
вистское изменение массы и использован другой фундаментальный реляти-
вистский факт — упрощение, вытекающее из того, что все частицы, обла-
дающие очень высокими энергиями, имеют почти одинаковые скорости,
очень близкие к скорости света в вакууме. Эти установки могут ускорять
частицы в диапазоне космических лучей, придавая им энергии в несколько
миллиардов электроновольт.
Когда протоны или а-частицы имеют столь высокие энергии, они могут
делать с ядрами удивительные вещи. Вместо того чтобы «переделывать»
ядра в новые и возможно нестабильные формы, эти частицы могут выбивать
ядерные частицы из ядра с такой легкостью, как будто ядерные частицы были
«свободными». Часто происходит выбивание или образование в процессе
соударения новых неожидавшихся частиц. Из приведенной на рис. 12.2
картины «обломков крушения» видно, что частицы высоких энергий вызы-
вают сильные разрушения, даже если они ушли далеко от места их возник-
новения.
12 8. СТРАННЫЕ ЧАСТИЦЫ
Электроны, протоны и нейтроны являются привычными в нашей схеме
представлений. В более ранних главах мы познакомились с позитронами
и нейтрино. Мю- и пи-мезоны помогли понять высокую проникающую спо-
собность космических лучей, и л-мезоны вошли в основу теории ядерных
сил. Однако было открыто не менее 16 типов других частиц. Эти частицы
были названы странными частицами. Они не находят места в нашей схеме
представлений, рассмотренной в этой книге. Никто не знает, какова сущ-
ность этих частиц, почему они существуют или до какой степени они пред-
ставляют угрозу нашим современным представлениям о строении вещества.
Некоторые из этих частиц, называемые гиперонами, имеют большую массу,
чем нейтроны и, следовательно, не могут быть обломками привычных нам
ядерных частиц.
12.9. СИММЕТРИЯ ВЕЩЕСТВА
Мы не будем пытаться перечислять известные свойства этих странных
частиц. Они наряду с известными нам элементарными частицами схемати-
чески представлены и суммированы на рис. 12.3. Обратите внимание на
симметрию. На левой половине схемы изображены частицы, на правой-
античастицы. Самой знакомой нам парой являются электрон и позитрон.
Частицы расположены в порядке возрастания их массе покоя снизу вверх.
Лептоны имеют электронную массу или меньшую. Затем идут мезоны,
нуклоны и гипероны. Введенное Гелл-Манном квантовое число «странность»
позволяет с успехом, предсказывать, какие частицы должны появиться
279
Рис. 12.3. Зеркальная симметрия элементарных частиц. Из приведенных 30
частиц о 16 из них — 4 K-частицах и 12 гиперонах — каких-нибудь полтора
десятка лет тому назад никто и не подозревал. Только 7 из 30 частиц явля-
ются стабильными: фотоны, протоны, электроны, нейтрино и антинейтрино,
антипротоны и позитроны. Последние два типа частиц разделяют обычную
судьбу античастиц, попавших в наш мир: они аннигилируют, как только
встречают своего партнера. Антинейтрино является, возможно, исключе-
нием из этого правила. Фотоны и нейтральные л-мезоны свободно путе-
шествуют между двумя мирами — миром частиц и античастиц,— поскольку
каждая из них является античастицей самой себе. Правда, нейтральный
л-мезон может совершать свои путешествия очень незначительное время, так
как он среди всех известных в настоящее время частиц занимает по малости
времени своего существования второе место. Нейтрон устойчив только тогда,
когда он связан в атомном ядре, в остальных же случаях он распадается
с периодом полураспада 12 мин, превращаясь в протон, электрон и нейтрино.
Подобно этому все неустойчивые частицы распадаются, превращаясь прямо или
косвенно в две или более частицы из числа перечисленных выше семи устойчи-
вых частиц. Их средние времена жизни заключены в пределах от менее чем
одной квадриллионной до нескольких миллионных долей секунды.
и какие не должны при взаимодействии двух частиц. Странность сохраняется
в сильных взаимодействиях, т. е. в таких, в которых образуются новые
частицы, но не сохраняется при слабых взаимодействиях, когда частицы
просто распадаются в другие частицы.
12.10. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Подводя итоги тому, что было сказано в этой книге, отметим, что мы рас-
сматривали явления все при большей и большей энергии. Мы начали с моле-
кул, для которых тепловые энергии равны около 0,025 эв. Мы рассматривали
структуру электронных оболочек атомов, где энергии имеют величину не-
скольких электроновольт. Рентгеновы лучи, которые взаимодействуют с атом-
ными электронами внутренних оболочек, имеют энергии в несколько тясяч
электроновольт. Энергии ядерных превращений измеряются в Мэв. Наконец,
при рассмотрении космических лучей и процессов, искусственно создавае-
мых с помощью гигантских ускорителей, мы встретились с энергиями
в миллиарды электроновольт.
Описанное нами развитие физики в общих чертах следовало по обыч-
ному пути: собиралось большое количество сведений, прежде чем некий гени-
альный человек устанавливал, что существующие данные приводят к но-
вым концепциям и новым обобщениям. Такие интерпретации данных возвы-
шают человеческий разум, так что прошлое можно видеть в перспективе,
а будущее представляется в виде побудительного вызова. Авогадро, Планк,
Эйнштейн, Резерфорд, Бор — все взбирались по сильным плечам экспери-
ментаторов, вдыхая опьяняющий воздух гипотез. С другой стороны,
де Бройль представлял собой пример гения, который строит теорию до экспе-
риментальных фактов.
Подобно тому как Резерфорд открыл ядро атома зондированием с по-
мощью а-частиц высокой энергии, в настоящее время само ядро зондируется
частицами еще больших энергий. Таким путем собрано огромное количе-
ство сведений и многие из них достаточно хорошо поняты. Но имеется
гораздо больше вопросов, чем ответов, и наступит время, когда некий гений
наведет порядок в этом деле.
Если исключить упоминание о мезонах и нейтрино, мы рассматривали
ядро так, как будто оно состоит только из протонов и нейтронов, в то время
как в настоящее время установлено не менее 30 различных элементарных
частиц. Мы говорили о короткодействующих ядерных силах притяжения,
потенциальных барьерах, энергиях связи, но мы не сказали почти ничего
о природе этих внутриядерных сил. Существуют различные варианты тео-
рии ядерных сил, и 30 или около того частиц определенно должны иметь отно-
шение к тому, как действуют эти силы. Однако существенным в отношении
ядерных сил (если только термин «сила» должен быть сохранен) является
не то, что мы о них знаем, но то, что мы о них не знаем. Если исклю-
чить продолжающиеся работы по реакции синтеза, то можно сказать,
что физики отвернулись от разработки ядерных реакторов и возвратились
обратно к задаче распутывания основных проблем строения вещества.
Новейшие частицы, найденные в процессах, протекающих при высо-
ких энергиях, являются чужеродными в рамках наших представлений о
структуре вещества. Будем надеяться, что эта запутанная загадка получит
глубокий и упрощающий ответ.
Мы, возможно, похожи на тех, кто знал только сложное описание сол-
нечной системы по Птоломею. Мы нуждаемся в новом Копернике, чтобы усво-
ить и интерпретировать данные и получить обобщение, которое не только
разрешит загадку, но и расширит наше поле зрения до такого уровня,
который теперь мы не можем предвидеть.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
282
Периодическая таблица элементов
(в скобках приводятся массовые числа наиболее стабильных известных изотопов)
Внешние электроны заполняют 1 II III IV V VI VII VIII 0 Число Электронов в заполненной оболочке
Первую, или К-оболоч- ку 1 Н 1,0080 2 He 4,003 2
Вторую, или L-оболочку 3 Li 6,940 4 Be 9,013 5 В 10,82 6 C 12,011 7 N 14,008 8 0 16,000 9 F 19,00 10 Ne 20,183 2, 8
Третью, или М-оболочку 11 Na 22,991 12 Mg 24,32 13 Al 26,98 14 Si 28,09 15 P 30,975 16 s 32,066 17 Cl 35,457 18 Ar 39,944 2, 8, 8
Четвертую, или N-обо- лочку 19 К 39,100 20 Ca 40,08 21 Sc 44,96 22 Ti 47,90 23 V 50,95 24 Cr 52,01 25 Mn 54,94 26 Fe 27 Co 28 Ni 55,85 58,94 58,71
29 Си 63,54 30 Zn 65,38 31 Ga 69,72 32 Ge 72,60 33 As 74,91 34 Se 78,96 35 Br 79,916 36 Kr 83,80 2, 8, 18, 8
Пятую, или О-оболочку 37 Rb 85,48 38 Sr 87,63 39 Y 88,92 40 Zr 91,22 41 Nb 92,91 42 Mo 95,95 43 Tc (98) 44 Ru 45 Rh 46 Pd 101,10 102,91 106,4
47 Ag 107,880 48 Cd 112,41 49 In 114,82 50 Sn 118,70 51 Sb 121,76 52 Те 127,61 53 J 126,91 54 Xe 131,30 2, 8, 18, 18, 8
II р о д о л жен й ё
Внешние электроны заполняют I II III IV V VI VII VIII 0 Число электронов в заполненной оболочке
Шестую, или Р-оболочку 55 Cs 132,91 56 Ba 137,36 57—71 * 72 Hf 178,50 73 Ta 180,95 74 W 183,86 75 Re 186,22 76 Os 77 Ir 78 Pt 190,2 192,2 195,09
79 Au 197,0 80 Hg 200,61 81 T1 204,39 82 Pb 207,21 83 Bi 209,00 84 Po (210) 85 At (210) 86 Rn (222) 2, 8, 18, 32, 18, 8
Седьмую, или R оболочку 87 Fr (223) 88 Ra (226) 89— ♦♦
♦ Семей- ство ланта- нидов 57 La 138,92 58 Се 140,13 59 Рг 140,92 60 Nd 144,27 61 Pm (145) 62 Sm 150,35 63 Eu 152,0 64 Gd 157,26 65 Tb 158,93 66 Dy 162,51 67 Ho 164,94 68 Er 167,27 69 Tu 168,94 70 Yb 173,04 71 Lu 174,99 2, 8, 18, 32, 9, 2
♦* Семей- ство акти- g нидов СлЭ 89 Ас (227) 90 Th (232) 91 Ра (231) 92 U (238) 93 Np (237) 94 Pu (244) 95 Am (243) 96 Cm (247) 97 Bk (247) 98 Cf (251) 99 En (254) lOOFm (253) 101 Mv (256) 102 No (253) 2, 8, 18, 32, 32, 9, 2
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
СВОЙСТВА ХИМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Величины в скобках в колонке атомных весов обозначают массовые числа наибо-
лее долгоживущих изотопов радиоактивных элементов. Точки плавления и кипе-
ния, приведенные, в скобках, известны приблизительно.
Все физические свойства даны при давлении 1 атм, кроме специально оговорен-
ных случаев.
Данные для газов справедливы только тогда, когда последние находятся
в обычном молекулярном состоянии, таком, как Н2, Не, О2, Ne и т. д. Теплоемкости
газов даны при постоянном давлении.
Данные, приведенные в этой таблице, взяты из «Key to Periodic Chart of the
Atoms» Вильяма Ф. Меггерса (1956 г. издания).
Элемент Символ Атом- ный номер Атомный вес (хим. шкала) Плотность (г!смл при 20° С) Точка плавления. °C Точка кипения, сС Удельная теплоемкость (кил/г- град при 20° С)
Азот N 7 14,008 1,1649-Ю-з —210 — 195,8 0,247
Актиний Ас 89 (227) — (1600) — —
Алюминий .... А1 13 26,98 2,699 660,1 2060 0,215
Америций .... Ат 95 (243) Н,7 (850) — —
Аргон Аг 18 39,994 1,6626-Ю-з — 189,4 —185,8 0,125
Астатин At 85 210 — —
Барий Ва 56 137,36 3,5 704 1640 0,068.
Бериллий .... Be 4 9,013 1,82 1280 2770 0,52
Берклий .... Bk 97 (247) — — — —
Бор. В 5 10,82 2,3 2300 2550 0,309
Бром Вг 35 79,916 3,12 —7,2 58 0,070
(жидкий)
Ванадий . . V 23 50,95 6,0 1735 3400 0,120
Висмут Bi 83 (209) 9,80 271,3 1420 0,034
Водород Н 1 1,0080 0,08375-Ю-з —259,4 —252,7 3,45
Вольфрам .... W 74 183,86 19,3 3380 5930 0,032
Гадолиний .... Gd 64 157,26 7,95 — — —
Галлий Ga 31 69,72 5,91 29,8 2070 0,079
Гафний Hf 72 178,50 11,4 1700 (3700) —
Гелий Не 2 4,003 0,1664-Ю-з —271,4 —268,9 1,25
Германий .... Ge 32 72,60 5,36 958 2700 0,073
Гольмий .... Но 67 164,94 10,12 —. — —
Диспрозий .... Dy 66 162,51 8,56 — — —
Европий Eu 63 152,0 5,24 —. — —
Железо . . . Fe 26 55,85 7,87 1539 2740 0,110
Золото ... Au 79 197,0 19,32 1063 2970 0,031
Индий In 49 114,82 7,31 156,4 1450 0,057
Йод J 53 126,91 4,93 114 183 0,052
Иридий . . . Ir 77 192,2 22,5 2443 (5300) 0,031
Иттербий . . . Yb 70 173,04 7,01 — — —
Иттрий . . Y 39 88,92 5,51 1490 (4600) —
Кадмий . . Cd 48 112,41 8,65 321 765 0,055
Калий . . К 19 39,100 0,86 63 770 0,177
Калифорний Cf 98 (251) — — — —
Кальций Ca 20 40,08 1,55 850 1440 0,149
Кислород 0 8 16,0000 / OTQ T1AUI 1,3318-Ю-з —218,8 — 183,0 0,218
Кобальт . . . Co 27 1 dJIUn ) 58,94 8,9 1492 2900 0,099
Кремний . ... Si 14 28,09 2,33 1430 2300 0,162
Криптон . . Kr 36 83,80 3,488-10’3 — 157 — 152 0,0597
Ксенон Xe 54 138,30 5,495-Ю-з — 112 — 108 0,0377
Кюрий . . Cm 96 (247) — — — —
Лантан La 57 131,92 6,15 826 1800 0,045
Литий Li 3 6,940 0,53 186 1370 0,79
Лютеций .... Lu 71 174,99 9,74 — — —
Магний Mg 12 24,32 1,74 650 1110 0,25
Марганец . . . Mn 25 54,94 7,43 1245 2150 0,115.
Медь Cu 29 63,54 8,96 1083 2600 0,092
284
П родол жен ие
Элемент Символ Атом- ный номер Атомный вес (хим. шкала) Плотность (г/см? при 20° С) Точка плавления, °C Точка кипения, °C Удельная теплоемкость (кал/г град при 20° С)
Менделевий . . . Mv 101 (256)
Молибден .... Мо 42 95,95 10,2 2625 4800 0,061
Мышьяк As 33 74,91 5,73 814 610 0,082
(36 атм)
Натрий Na 11 22,991 0,97 97,7 892 0,295
Неодим • Nd 60 144,27 7,05 840 — 0,045
Неон Ne 10 20,183 0,8387.10-3 —248,7 —246,0 0,246
Нептуний .... Np 93 (237) 19,5 640 — —
Никель Ni 28 58,71 8,9 1453 2730 0,105
.Ниобий (или Ко-
лумбий СЬ) . . Nb 41 92,91 8,57 2415 3300 0,065 •
Нобелий No 102 (253) — — — —
Олово Sn 50 118,70 7,298 231,9 2270 0,054
Осмий Os 76 190,2 22,5 2700 (5500) 0,031
Палладий .... Pd 46 106,4 12,0 1552 4000 0,058
-Платина .... Pt 78 195,09 21,45 1769 4410 0,032
Плутоний .... Pu 94 (244) — — — —
-Полоний Po 84 (210) 9,24 254 — —
Празеодим . . . Pr 59 140,92 6,63 940 — 0,048
Прометий .... Pm 61 (145) — — — —
Протактиний . . Pa 91 (231) . — (3000) — —
Радий Ra 88 (226) 5,0 700 1140 —
Радон Rn 86 (222) Rn 4,40 (—62° С) -71 —61,8 —
Рений Re 75 186,22 20,5 3170 (5900) 0,033
Родий Rh 45 102,91 12,44 1960 (4500) 0,059
Ртуть Hg 80 200,61 13,55 —38,9 356,6 0,033
Рубидий .... Rb 37 85,48 1,53 39 680 0,080
Рутений .... Ru 44 101,10 12,2 2500 (4900) 0,057
Самарий .... Sm 62 150,35 7,7 (1300) — —
Свинец Pb 82 207,21 11,34 327,3 1740 0,031
Селен Se 34 78,96 4,81 220 680 0,084
Сера S 16 32,066 2,07 119,0 444,6 0,175
Серебро Ag 47 107,88 10,49 960,8 2210 0,056
Скандий .... Sc 21 44,96 2,5 1200 2400 —
Стронций .... Sr 38 87,63 2,6 770 1380 0,176
Сурьма Sb 51 121,76 6,62 630,5 1440 0,049
Таллий T1 81 204,39 11,85 300 1460 0,031
Тантал Ta 73 180,95 16,6 2996 (6100) 0,036
Теллур le 52 127.61 6,24 450 1390 0,047
Тербий Tb 65 158,93 8,33 327 — —
Технеций .... Tc 43 (98) 11,46 2140 — —
Титан Ti 22 47,90 4,54 1820 (5100) 0,126
Торий Th 90 (232) П.5 1800 (5200) 0,034
Тулий Tu 69 168,94 9,35 — — —
Углерод .... C 6 12,011 2,22 >3700 4830 0,165
Уран U 92 (238) 18,7 1133 (4300) 0,028
Фермий Fm 100 253 — — — —
Фосфор P 15 30,975 1,82 44,1 280 0,177
Франций .... Fr 87 (223) — — — —
Фтор F 9 19,00 1J4 —223 —188 0,18
(жидкий)
Хлор Cl 17 35,457 1,51 — 101 —34,7 0,116
(жидкий)
Хром Cr 24 52,01 7,19 1930 2500 0,11
Цезий Cs 55 132,91 1,9 28 690 0,052
Церий Ce 58 140,13 6,9 600 1400 0,042
Цинк Zn 30 65,38 7,133 419,5 906 0,0915
Цирконий .... Zr 40 91,22 6,5 1750 (5050) , 0,066
Эйнштейний . . . En 99 (254) — —
Эрбий Er 68 167,27 9,16 — — —
285
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ИЗОТОПЫ
Естественно-радиоактивные изотопы обозначены буквами NR. В таблицу сведены»
лишь наиболее распространенные изотопы.
Приведенные здесь данные взяты из «Trilinear Chart of Nuclides» Вильяма Сал
ливена.
Атом- ный номер Z Элемент Символ Массовое число A Масса изотопа в a. e. м (физи- ческая шкала) Относи- тельное содержа- ние, % Количество изотопов
устой- чивые радио- актив- ные
0 I Нейтрон Водород П 1 1,008986 99,985 2 1 1
н 1 1,008145
D 2 2,014740 0,015
Т 3 (NR) 3,017005
2 Гелий Не 2 2'
3 3,016986 1,3x10-4
4 4,003874 99,9999
3 Литий Li 2 4
6 6,017034 7,5
7 7,018/32 92,5
4 Бериллий Be 9 9,015046 100 1 5
5 Бор В 2 4
10 10,016119 18,7
11 . 11,012795 81,3
6 Углерод С 2 4
12 12,003803 98,89
13 13,007478 1,Н
7 Азот N 14 14,007520 99,635 2 4
15 15,004862 0,365
8 Кислород О 16 16,000000 99,759 3 3
17 17,004534 0,037
18 18,004855 0,204
9 Фтор F 19 100 1 4
19,004448
10 Неон Ne 3 4
20 19,998769 90,92
21 21 000499 0,257
22 21,998354 8,82
11 Натрий Na 1 6
23 22,997053 100
12 Магний Mg 3 3
24 23,992640 78,60
25 24,993752 10,11
26 25,990854 11,29
13 Алюминий Al 27 100 1 6
26,990081
14 Кремний Si 3 4
28 27,985775 92,18
29 28,98566 4,71
30 29,983252 3,12
15 Фосфор P 1 б
31 30,98356 100
16 Сера S 4 4
32 31,98220 95,018
33 32,98189 0,750
34 33,97864 4,215
36 35,97844 0,017
286
П родолжение
Атом- ный номер Z Элемент Символ Массовое число А Масса изотопа в а. е. м. (физи- ческая шкала) Относи- тельное- содержа- ние, % Количество изотопов
устой- чивые радио- актив- ные
17 Хлор С1 2 7
35 34,97990 75,53
37 36,97754 24,47
18 Аргон Аг 3 5
36 35,97892 0,34
38 37,97479 0,06
40 39,97505 99,60
19 Калий К 2 7
39 38,97604 93,08
40 (NR) 39,97665 0,0119
41 40,97476 6,91
20 Кальций Са 5 7
40 39,97523 96,96
42 41,97189 0,64
43 42,97235 0,145
44 43,96934 2,07
46 - 0,0033
48 (NR) 47,9677 0,185
21 Скандий Sc 1 10'
45 44,97007 100
22 Титан Ti 5 Ф
46 45,96695 7,99
47 46,96650 7,32
48 47,96312 73,99
49 48,96339 5,46 '
50 49,96058 5,25
23 Ванадий V 1 8-
50 (NR) 49,96312 0,24
51 50,96004 99,76 s
24 Хром Cr 4 6
50 . 49,96164 4,31
52 51,95699 83,76
53 52,95746 9,55
54 53,95602 2,38
25 Марганец Мп 1 7
55 54,95540 100
26 Железо Fe 4 7
54 53,95664 5,84
56 55,95264 91,68
57 56,95342 2,19
58 57,95147 0,31
27 Кобальт Со 1 10'
59 58,9519 100
28 Никель Ni 5 6
58 57,9538 67,8
60 59,9499 26,2*
61 60,9497 1,25
62 61,9476 3,66
64 63,9481 1,16
29 Медь Си 2 9-
63 62,9494 69,1
65 64,9484 30,9
30 Цинк Zn 5 9
64 63,9493 48,89
66 65,9469 27,81
67 66,9485 4,11
68 67,9465 18,56
70 69,9474 0,62
287'
П родолжение
Атом- ный номер Z Элемент Символ Массовое число A Масса изотопа в a. e. м. (физи- ческая шкала) Относи- тельное содержа- ние, % Количество изотопов
устой- чивые радио- актив- ные
31 Галлий Ga 69 68,9476 60,2 2 9
71 70,9474 39,8
32 Германий Ge 5 10
70 69,9464 20,55
72 71,9446 27,37
73 72,94645 7,67
74 73,94459 36,74
76 75,94533 7,67
33 Мышьяк As 1 14
75 74,94540 100
34 Селен Se 6 11
74 73,94589 0,87
76 75,94334 9,02
77 76,94436 7,58
78 77,94209 23,52
80 79,9420 49,82
82 81,94261 9,19
35 Бром Br 2 14
79 78,94341 50,54
81 80,9421 49,46
36 Криптон Kr 6 15
78 77,94489 0,354
80 79,9419 2,27
82 81,9394 11,56
83 82,9403 11,55
84 83,9381 56,90
86 85,9382 17,37
37 Рубидий Rb 85 86 (NR) 87 (NR) 1 16
84,9389 85,9385 86,93687 72,15
27,85
38 Стронций Sr 4 12
84 83,9399 0,55
86 85,9366 9,87
87 86,93658 7,02
88 87,9338 82,56
39 Иттрий Y 1 14
89 88,9341 100
40 Цирконий Zr 90 91 92 94 96 (NR) 51,46 11,23 17,11 17,40 2,80 4 9
89,9328 90,9341 91,9338 93,9358 95,9385
41 Ниобий . Nb 1 10
(колумбий) (Cb) 93 92,9353 100
42 Молибден Mo 7 7
92 91,9352 15,86
94 93,9343 9,12
95 94,9357 15,70
96 95,9349 16,50
97 96,9365 9,45
98 97,9366 23,75
100 99,9383 9,62
43 , Технеций Tc 0 15
99 (NR) 98,9385
288
Продолжение
Атом- ный номер Z Элемент Символ Массовое число A Масса изотопа в a. e. м. (физи- ческая шкала) Относи- тельное- содержа- ние, % Количество изотопов
устой- чивые радио- актив- ные
44 Рутений Ru 7 9
96 95,9379 5,5
98 97,9371 1,9
99 98,9382 12,7
100 12,7
101 17,0
102 101,9364 31,5
104 103,9378 18,7
45 Родий Rh 1 13
103 102,9379 100
46 Палладий Pd 6 12
102 101,9375 0,96
104 103,9369 10,97
105 104,9381 22,23
106 105,9364 27,33
108 107,9378 26,71
110 109,9396 11,81
47 Серебро Ag 2 14
107 106,9389 51,35
109 108,9393 48,65
48 Кадмий Cd 8 9
106 105,9395 1,21
108 107,9382 0,88
110 109,9383 12,39
111 110,9394 12,75
112 111,9382 24,07
113 112,9403 12,26
114 113,9396 28,86
116 115,9418 7,58
49 Индий In 1 14
113 112,9401 4,23
115 (NR) 114,9405 95,77
50 Олово Sn 10 15
112 111,9403 0,95
114 113,9395 0,65
115 114,9400 0,34
116 115,9390 14,24
117 116,9402 7,57
118 117,9393 24,01
119 118,9410 8,58
120 119,9401 32,97
122 121,9421 4,71
124 123,9445 5,98
51 Сурьма Sb 2 18
121 120,9420 57,25
.52 Теллур Те 123 122,9431 42,75 6 15
120 119,9425 0,089
122 121,9416. 2,46
123 (NR) 122,9433 0,87
124 123,9421 4,61
125 124,9441 6,99
126 125,9436 18,71
128 127,9461 31,79
53 Йод J 130 (NR) 129,9478 34,49 1 21
127 1 126.9418 100,
19 Физика атома
Продолжение
Атом- ный номер Z Элемент Символ Массовое число A Масса изотопа в a. e. м. (физи- ческая шкала) Относи- тельное содержа- ние, % Количество изотопов
устой- чивые радио- актив- ные
54 Ксенон Хе 124 123,9454 0,096 9 14
126 125,9445 0,090
128 127,9445 1,919
129 128,9456 26,44
130 129,9446 4,08
131 130,9466 21,18
132 131,9460 26,89
134 133,9476 10,44
136 135,9500 8,87
55 Цезий Cs 133 132,9472 100 1 20
56 Барий Ва 130 129,9474 0,101 7 12
132 0,097
134 133,9468 2,42
135 6,59
136 7,81
137 136,9496 11,32
138 137,9487 71,66
57 Лантан La 1 13
138 (NR) 137,9501 0,089
139 138,9495 99,911
58 Церий Се 136 0,193 4 10
138 137,9490 0,250
140 139,9489 88,48
142 , 141,9530 11,07
59 Празеодим Рг 141 140,9511 100 1 11
60 Неодим Nd 142 141,9515 27,09 5 8
143 142,9541 12,14
144 (NR) 143,954 23,83
145 8,29
146 145,9587 17,26
148 147,9640 5,74
150 (NR) 149,9679 5,63
61 ’ Прометий Pm 0 16
145 (NR)
62 Самарий . Sm 144 143,9560 3,16 6 9
147 (NR) 146,9603 15,07
148 147,9613 11,27
149 148,9635 13,84 i
150 1 149,9634 7,47 1
152 151,9673 26,63 1
154 153,9705 22,53
63 Европий Eu • 2 15
151 47,77
153 52,23
64 Гадолиний Gd ,32 0,20 7 9
154 153,9697 2,15
155 154,9709 14,73
156 155,9715 20,47
157 156,9712 15,68 1
158 157,9734 24,87 j
160 j 159,9778 1 21,90 | 1
290
Продолжение
Атом- ный номер Z Элемент Символ Массовое число A Масса изотопа в а.е.м. (физи- ческая шкала) Относи- тельное содержа- ние, % Количество изотопов
устой- чивые радио- актив- ные
65 Тербий ТЬ 1 12
159 100
66 Диспрозий Dy 7 11
156 0,052
158 0,090
160 159,976 2,29
161 18,88
162 161,977 25,53
163 24,97
164 163,980 28,18
67 Гольмий Но 1 11
165 164,981 100
68 Эрбий Ег 6 7
162 0,136
164 163,9817 1,56
166 - 33,4
167 22,9'
168 167,9839 27,1
170 169,989 14,9
69 Тулий Ти 1 9
169 100 t
70 Иттербий Yb 7 9
168 0,14
170 3,03
171 14,31
172 171,984 21,82
173 16,13
174 173,981 31,84
176 - 12,73
71 Лютеций Lu 1 11
175 - 97,4
176 (NR) 175,997 2,6
72 Гафний Hf 6 6
174 0,19
176 175,996 5,19
177 18,47
178 178,000 27,15
179 13,75
180 35,25
73 Тантал Та 1 10
181 100
74 Вольфрам \V 4 9
180 (NR) 180,001 0,135
182 182,004 26,4
183 183,005 14,4
184 184,006 3ft, 6
186 186,010 28,4
75 Рений Re . 1 13.
185 37,07
187 (NR) 187,011 62,93
76 Осмий Os 7 : 8
184 i 0,018
186 ! 186,010 1,59
187 i । 187,011 1,бй
188 1 188,014 13,3 >
189 189,018 16,1
190 190,017 26,4
192 i 192.022 41,0 !
19* 291
Продолжение
Атом- ный номер Z Элемент Символ Массовое число A Масса изотопа в a. e. м. (физи- ческая шкала) Относи- тельное содержа- ние, % Количество изотопов
устой- чивые радио- актив- ные
77 Иридий 1г 191 191,021 38,5 2 12
193 193,025 61,5
78 Платина Pt 190 (NR) 0,012 5 10
192 192,023 0,78
194 194,0240 32,8
195 195,0264 33,7
196 196,0269 25,4
198 198,029 7,2
79 Золото Au 1 17
197 ! 197,028 100
80 Ртуть Hg 196 196,027 0,146 7 10
198 198,029 10,02
199 16,84
200 200,032 23,13
201 201,034 13,22
202 202,0354 29,80
204 204,0373 6,85
81 Таллий Т1 2 14
203 203,0360 29,50
205 205,03848 70,50
82 Свинец Pb 4 15
204 204,03686 1,5
206 206,03883 23,6
207 207,04058 22,6
208 208,041640 52,3
83 Висмут Bi 0 19
209 (NR) 209,04579 100
84 Полоний Po 210,04850 0 23
210 (NR)
85 Астатин At 210(NR) 211 (NR) 210,0526 211,05345 0 19
86 Радон Rn 0 16
222 (NR) 222,08690
87 Франций Fr 223,08960 0 9
223 (NR)
88 Радий Ra 226,09600 0 13
226 (NR)
89 Актиний Ac 227,09888 0 10
227 (NR)
90 Торий Th 232 (NR) 232,11080 0 12
91 Протактиний Pa 231 (NR) 231,10827 0 12
92 Уран U 234,11408 5,8хЮ-з 0 14
234 (NR)
235 (NR) 235,11750 0,72
238 (NR) 238,12522 99,27
93 Нептуний N p 1 11
237 237,12220 • \ 1 1
94 Плутоний Pu 239 239,12700 1 0 1 15
1 242 ' 1 242,13445
i
292
П родол жение
Атом- ный номер Z Элемент Символ Массовое число А Масса изотопа в а. е. м. (физи- ческая шкала) Относи- тельное содержа- ние, % Количество изотопов
устой- чивые радио- актив- ные
95 Америций Ат 241 0 10
243 241,13213
243,13748
96 Кюрий Ст
243 243,13748 0 13
97 Берклий Вк
245 245,14292 0 8
98 Калифорний Cf
246 246,14575 0 11
99 Эйнштейний Еп
253 253,1637 0 11
100 Фермий Fm
255 255,1696 0 7
101 Менделевий Mv
256 256,1738 0 2
102 Нобелий No
253 0 2
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
НЕКОТОРЫЕ РАДИОАКТИВНЫЕ ИЗОТОПЫ
Элемент Изотоп Масса изотопа Период полураспада Постоянная распада, се к~1 Основная энергия частиц, Мэв
Сурьма . . 51Sb1M 121,9437 2,80 д. 2,87-10-в Р, 1,41; у, 0,10—1,9
Аргон . . . иАг« 36,97842 34,1 д. 2,35.10’7 К-захват
Мышьяк . . зз As76 75,94653 26,6 ч. 7,24-10’6 Р, 3,04; у, 0,55—2,05
Барий . . . 5вВа“° 139,9544 12,8 д. 6,27.10'7 Р, 1,02; у, 0,003—0,54
Висмут 83Bi210(NR) 210,04976 5,00 д. 1,60- 10 е Р, 1,17
Висмут . . 83Bi209 (NR) 209,04579 2-1018 л l,10-10"2e а, 2,87
Кадмий . . «Cd*« 114,9421 53 ч. 3,63-Ю’6 Р, 1,11; 0,34—0,53
Кальций. . 2оСа« 44,97035 164 д. 4,89-10’8 Р, 0,254
Углерод . . 8С‘4 14,007687 5600 л. 3,92-IO'12 Р, 0,155
Церий . . . sgCe141 140,95290 32,5 д 2,47-10’7 Р, 0,044; у, 0,15
Цезий . . . S5CS>34 133,9490 2,3 л. 9,54-10’9 Р, 0,65; у, 0,56—0,79
Цезий . . . sgCs137 136,950 30 л. 7,32-10"10 Р, 0,52
Хлор . . . i?Cl3e 35,97969 3,2-105 л. 6,86-10’14 Р, 0,71
Хром . . . 50,96084 27,8 д. 2,89-10-7 У, 0,32
Кобальт . . «Со»» 57,95394 72 д. 1,11-10-7 р, 0,47; у, 0,81
Кобальт . . «Со4» 59,9529 5,3 л. 4,14-10-* р, 0,31; у, 1,17—1,33
Медь . . . 29Си44 63,9499 12,82 ч. 1,50-10-* Р, 0,57; у, 1,34
Золото . . 78Aui” 198,030 2,70 д. 2,97.10’в Р, 0,97; у, 0,41—1,09
Гафний . . 72Hfi« 181,004 46 д. 1,74.10'7 Р, 0,41; у, 0,13—0,61
Водород . . iH3 3,017005 12,26 л. 1,79-10-» Р, 0,018
Индий . . . 4oln114 113,9416 72 с. 9,62-Ю-з р, 1,98; у, 0,55—1,30
Индий . . . 113,9418 49 д. 1,64-10-7 У, 0,19
Йод .... S3J131 130,9477 8,05 д. 9,96-10-7 Р, 0,61; у, 0,28—0,72
Железо . . •«Fe3» 58.9536 45.1 д. 1.78-10-7 Р, 0,46; у, 0,19—1,29
293
Продолжение
Элемент Изотоп Масса изотопа Период полураспада Постоянная распада, сек-1 Основная энергия частиц, Мэв
Криптон . . 3вКг’® 84,9396 10,60 л. 2,07.10-9 р, 0,70; у, 0,54
Лантан . . 6,Lai«> 139,9530 40,2 ч. 4,78-10"6 Р, 1,32; у, 0,09—2,50
Ртуть . . . eoHg203 203,0365 45,8 д. 1,75-10-7 Р, 0,21; у, 0,28
Молибден . 42Мо" 98,9400 67,0 ч. 2,87-10'6 Р, 1,23; у, 0,04—0.78
Нептуний . 93Np23’ 237,12220 2,20-106 л. 9,98-10-^ а, 4,79; у, 0,09
Нептуний . 93Np239 239,12777 2,33 д. 3,44-106 Р, 0,33; у, 0,27
Никель . . 28Nie3 62,9495 80 л. 2,74-10"10 Р, 0,07
Фосфор . . i6P32 31,98403 14,3 д. 5,61.10’7 Р, 1,70
Плутоний . 94Pu239 239,12700 2,44-Ю4 л. 9,01-10"13 а, 5,15; у 0,04—0,053
Калий . . . i9K40 (NR) 39,97665 1,3-10® л. 1,69-Ю-i7 Р, 1,35; у, 1,46
Калий . . . 19K42 41,97583 12,47 ч. 1,54.10-5 Р, 3,58; у, 1,51
Рубидий . . 3?Rb86 85,9385 18,6 д. 4,31-10-7 р, 1,82; у, 1,08
Родий . . . 46Rh10e 105,9402 30 с. 2,ЗЫ0-2 Р, 3,53; у, 0,51—2,41
Селен . . . 34Se75 74,94633 127 д. 6,31.10’8 у, 0,07—0,41
Серебро . . «Agni 110,9406 7,5 д. 1,07.10-6 Р, 1,04; у, 0,24—0,34
Натрий . . uNa24 23,998565 15,0 ч. 1,28-10-5 Р, 1,39; у, 1,37—2,75
Стронций . 38Sr” 88,9357 51 д. 1,57-10-7 Р, 1,46
Стронций . 38Sr" 89,9358 28 л. 7,83-10-ю Р, 0,61
Сера . . . i8S35 34,97844 87,1 д. 9,21-10-8 Р, 0,17
Тантал . . ?3Ta182 182,005 112 д. 7,16-10-8 Р, 0,53; у, 0,07—1,22
Ксенон . . 34Xe135 9,20 ч. 2,09-10-5 р, 0,91; у, 0,36—0,60
Цинк . . . 39Zn65 64,9498 245 д. 3.27-10-8 Р, 0,33; у, 1,12
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
СИСТЕМА МКС
Коэффициенты перехода
Коэффициентом перехода называется безразмерное отношение, используемое
для перехода от одних единиц к другим. Так, например, с помощью коэффициента
перехода
100 см
1 м
(читается так: 100 сантиметров составляют 1 метр) можно превратить 10 м в сантимет-
ры путем простого умножения и вычеркивания прежней единицы — метра. Очевид-
но, что для того, чтобы превратить 50 см в метры, необходимо использовать величину,
обратную только что рассмотренному коэффициенту, т. е. умножить на
1 м
100 см
(читается так: в 1 метре содержится 100 сантиметров). В том случае когда коэффициент
перехода применяется неверно, мы сразу же замечаем, что желаемого исчезновения
прежних единиц не происходит, что свидетельствует о том, что необхоидимо исполь-
зовать обратный коэффициент.
Чтобы выразить плотность вещества в кг1м} вместо г!см\ проделаем следующее:
1 кг (100 см)3
1г/с-”-тжтчг^“ = И) кг/м
Коэффициент перехода в этом случае равен
103 кг-м~3
' 1 г-см~3
•294
Коэффициенты перехода, приведенные в нижеследующей таблице, могут рас-
сматриваться как точные, за исключением тех случаев, когда они выражены числом
с пятью значащими цифрами.
Расстояние s • см 10-2 метр, м
дюйм фут миля мк ммк А 2,5400-1О-2 0,30480 1609,4 10"6 10-9 io-10
Скорость u, V фут-сек'1 миля-ч'1 0,30480 0,44704 м-сек'1
Масса т г слэг фунт (масса) 10-3 14,594 0,45359 килограмм, кг
Сила F дн 10-5 ньютон, н
и вес w, IF, F паундаль фунт (сила) 0,13826 4,4482 джоуль, дж
Энергия Е эрг электроновольт, эв киловатт-час, квт-ч калория (15° С), кал килокалория, ккал фут-фунт (сила) британская тепловая единица, Б.Т.Е IO"? 1,6019-Ю"19 3,6-10® 4,1861 4,186Ы03 1,3558 1054,6
Мощность Р эрг-сект1 кал • сек'1 Б.Т.Е.- ч'1 фут-фунт (сила)-сек-1 лошадиная сила IO"’ 4,1861 0,29294 1,3558 746,00 ватт, вт
Давление р дн-см~2 фунт (сила)-дюнлг2 атмосфера (стандартная), атм 1 см рт. ст. 10-1 6,8947-103 1,0133-Ю5 1,3332-103 н-м'2
Плотность Q, D г-см~3 фунт (масса)-фут3 103 16,018 ,кг-м~3
Теплоемкость С кал-г1 (°C)-1 Б.Т.Е.-фунт (масса)-1х X(°F)-1 4,1861-Ю3 4,1861-Ю3 дж-кгм~1-(°С)~1
Заряд q, Q или ко- С6££-единица заряда 1/(3-109) кулон, к
личество электри-
чества CGSM-единица заряда 10
Разность потенциалов V СС££-единица потенциа- ла CGSM-единица потенциа- ла 300 IO"» вольт, в
Емкость С С65£-единица емкости CGSAl-единица емкости 1/(9-1011) Ю9 фарада, ф
Диэлектрическая про- С(75£-единица 1/36 л-109 ф-м'1
ницаемость е
Напряженность в см'1 Ю2 в-м'1
электрического поля Е дн. (СС££-единица заря- да)-1 3-104
Индукция электриче- С65£-единица 1/(12 л-Ю3) к-м'2
ского поля D CGS/И-единица 105/4 л
Сила тока /, / С(7££-единица силы тока CGSM-единица силы тока 1/(3-109) 10 ампер, а
Сопротивление г, R С65£-единица сопротив- ления ССЗМ-единица сопротив- ления 9-1011 10"9 ом
295
Продолжение
Удельное сопротивле- ом-см IO"2 ом-м
ние Q оль( 1/1000) дюйм фущ гаусс (система CGSM) линия дюйм"2 CGSZi-единица индукции 1,6624-1О-9
Индукция магнитного поля В 10-4 1,5500-1О-6 3-10в вб-м~2
Поток магнитной ин- дукции ф максвелл—(система CGSM CGSE-единица потока 10-8 3-102 вебер, вб
Индуктивность L CGSE-единица индуктив- ности CGSM-единица индуктив- ности 9-1011 10"9 генри, гя
Магнитная проницае- мость ц CGSM-единица 4 л -10"7 гн • м~1 .
Напряженность маг- нитного поля Н (ампер-виток) • см1 эрстед (система CGSM) 102 103/4 л (а-вит)‘М~*
Освещенность Е люмен-фут"2 10,764 люмен -м~2 ЛМ‘М~2 или люкс, лк
Яркость В люмен-фут"2 стерадиан-1 10,764 яМ‘М~2‘Стерад~'
ПРИЛОЖЕНИЕ 6.
АТОМНЫЕ ПОСТОЯННЫЕ
(Приведенные значения постоянных отличаются не более, чем на от наиболее
точных современных значений)
Система CGS Система МКС
F Число Фарадея 9,65-103 CGSM ед. заряда. (г-экв)-1 (физ.) 9,65-107 к-(кг-экв)-1 (физ
N» Число Авогадро 6,025-1023 (г-моль)'1 (физ.) 6,025-1026 (кг-моль)~г (физ.)
h Постоянная Планка 6,625-10"27 эрг-сек 6,625-10”34 дж-сек,
с Скорость света в вакууме 3,00-1010 см-сек'1 3,00-108 м-сек'1
е Заряд электро- ( на ( 1,602-10-20 CGSM-ед. заряда 4,80-10~10 CGSE-ед. заряда 1,602-10"19 к
т Масса покоя элект- рона 9,11-10 28 г 5,49-10~* а.е.м. 9,11 -10-31 кг 5,49-10’4 а.е.м.
е/т Удельный заряд электронов 1,760-10’ CGSM-ед. заря- да-г’1 1,760-1О11 к-кг-1
hl тс Комптоновская длина волны электрона 2,426- Ю*10 см 2,426-10‘12 м
Мо а.е.м. = 1/16 мас- сы О1в= -rj- 1,6598-10-2* г 1,6598-10-27 кг
м Масса покоя про- тона 1,6724-10-2* г 1,6724-10-2’ кг
н Масса покоя атома водорода 1,6733-10-24 г 1,6733-10"27 кг
п Масса покоя нейт- рона | 1,6747-10-2* г | 1,6747-10-2’ кг
296
П родол жение
Система CGS Система МКС
М/т Отношение масс протона и элек- трона 1,836-103 1,836-1О3
тс2 Энергия покоя электрона 0,511 Мэв 0,511 Мэв
Мос* Энергия, эквива- лентная 1 а.е.м. 931 Мэв 931 Мэв
Г Отношение атом- ных весов по фи- зической и хи- мической шкалам 1,000275 1,000275 *
О Постоянная Стефа- на — Больцмана 5,67-10-5 эрг-слГ2.(°К)-4Х Хее/с"1 5,67-IO-» дж-м~2х Х(°К)"4-се/с-1
k Постоянная Больц- мана 1,380-10-16 эрг-СК)"1 1,380-10-23 дж-СК)'1
cv = &Tihc Первая постоянная излучения 4,992-10 13 эрг-см f 4,992-10'23 дж-м •
ct = hc!k Вторая постоянная излучения 1,439 ои-°К 1,439- 10-2jwoK
^maxT' Постоянная закона смещения Вина 0,290 см-°К 0,290-10-2 jh-°K
*oo Постоянная Рид-' берга для беско- нечной массы 11,097.10s cjh-1 1,097-1О7 м~*
R Газовая постоян- ная на моль 8.31-107 эрг-СК)'1 8,31-103 дж-СК)’1
Vo Объем 1 моля иде- ального газа при нормальных ус- ловиях 2,242-104 см3 22,42 л»
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ С НЕЧЕТНЫМИ НОМЕРАМИ
ГЛАВА 1
1.5. 5,96 ккал!кг-моль,
1.11. (а) 927° С; (б) —10,5° С.
1.13. (а) и (б) 1,91-10* м/сек; 1,76-103 м/сек; 1,56-103 м/сек.
1.15. (а) 327° С; (б) 0,76 мм.
1.21. (а) 4,74-10-17 кг; (б) 6,73-Ю26 молекул/кг моль; (в) 3,1910ltJ.
ГЛАВА 2
2.1. (а) 3,58-1013; (б) 1,94-1014; (в) да.
2.3. 3,67-10® e/Ж, вниз.
2.5. (а) 0,56 мм, <рх=4° 2'; (б) 1,11 см.
2.7. х=0, г/=3,65 мм.
2.11. (а) 1,31-107 м/сек; (б) 1,63-107 м/сек; (в) 0,98-107 м/сек; г) 3,42-10"9 сек; (д) не
достигнет отрицательной пластины.
2.13. (б) Да.
2.15. (а) 1,61-10-® м; (б) 1,41-Ю-1® кг; (в) 0,23.
2.17. (а) 2,50-10"4 м/сек; (б) 1,11 • 10~4 м!сек, 3,58-10-4 м/сек, 2,26-10“4 м!сек, 5,21 X
X 10~4 м/сек, 1,74-10~4 м/сек; (в) 3,61 • 10'4 м/сёк, 6,08-10-4м/сек, 4,76-10-4 м/сек,
7,71-10~4 м/сек, 4,21-10~4 м/сек; (д) 1,63-10~19к.
2.19. (а) Е и В вниз; (б) Е — вверх, В — вниз; (в) Е и В вверх.
2.21. Более высокая скорость. Вследствие соударений с молекулами газа.
2.23. (а) 5-Ю4 м/сек; (б) 0,52 см; (в) нет.
2.25. (а) 16,0044; (б) 1,00027.
ГЛАВА 3
3.3. 1,41 Ю19 /сек.
3.9. (а) 0,025 36 у, (б) 0,00025 эв.
3.11.
а) б) в)
1. Каменный уголь 4,03 эв 49,5-10® 2,53-10®
2. Этиловый спирт 14,2 14,1-10® 2,74-10®
3. Крахмал 29,4 6,80-10® 4,69-10®
4. Тринитротолуол 35,6 5,62-10® 5,42-10®
5. Бензин 50,0 4,00-10® 1,71-10®
3.13. (а) 1,04 эв; (б) 11,900 А; (в) 2,52-Ю14 /сек.
3.15. (а) 1,44 в; (б) 1,44 эв; (в) 7,10-105 м/сек.
3.17. (а) 0,9 вт; (б) 5,22 104 °К. Нет,
ГЛАВА 4
4.3. (а) 0,532 А; 2,13 А; 4,79 А; (б) 1,06 А.
4.5. 21,8-10“19 дж; 13,6 эв; 5,44-Ю"19 д ж; 3,40 эв; 2,42-Ю"19 д ж; 1,51 эв; 0,0.
4.7. 1,079-107 м
4.9. (а) 6,16-1014/сек; (б) 4861 А; (в) 2,06 10s /м.
4.11. 1836.
4.13. (а) 15,6 в; (б) 2340 А; (в) 12,5 в; (г) 1,013-107 /м; (д) 6 эв; 0,7 эв.
4.17. (а) 5,28-1045; (в) 3,03-10-39 м.
ГЛАВА 5
5.5. (а) 10,10-105 км/сек; (б) 2,99-105 км/сек; (в) 0; (г) нет.
5.7. (а) 4,00 м/сек; (б) 2,77-108 м/сек.
298
5.11. (а) 1,80-10» эв; (б) 12,3-IO'31 кг; (в) 2,02-10» м/сек; (г) 1,30-Ю11 к/кг; (д) 2,52.
•10» м/сек.
5.13. (а) 1200 Мэв; (б) 8,82-Ю"27 кг; (в) 1,96-10» м/сек.
5.15. (а) 0,047 Мэв; (б) 0,294 Мэе; (в) 7,2; 4.0.
5.17. (а) 5,11-10» в; (б) 9,38-10» в.
5.19. (а) 2,35-10» м/сек; (б) нет.
5.23. (а) 8,03 а.е.м.; (б) 7,47-10‘ Мэв; (в) 17,3 Мэв; 1,86-10'* а.е.м.
5.25. (а) 1,73 Мэв; (б) нет.
5.27. (а) 25,8-10—31 кг; (б) 2,81 • 10» м/сек; (в) 0.038 вб/мг. нормально к их траекториям.
ГЛАВА 6
6.1. (а) 3,53 А; (б) 7,06 А.
6.3. (а) 1,24 А; (б) 0,413 А; (в) рентгеновы лучи.
6.5. (а) точечный источник; (б) размера самого объекта.
6.7. (б) 10600 в; (в) 1,48 А; (г) 0,124 А; (д) 0,178 А.
6.9. (а) 10,4 кэв; 69,4 кэв; 77,8 кэв; (б) от 77,8 до 80,0 кэв.
6.11. (а) 4,00; (б) 6,35; (в) 7,65.
6.13. (а) 0,95 см; 0,050 см; 0,0125 см; (б) 4,75 см; 0.250 см; 0,063 см; (в) 5,31 см.
0,280 см; 0,070 см.
6.15. 0,024 см.
6.17. (а) 0,0047 м2/кг; 0,0045 м2/кг; 0,0043 м2/кг; 0,0045 м2/кг; (б) 750,13 кг/м2;
759,72 кг/м2; 793,81 кг!м2; 764,59 кг/м2.
6.19. (а) 0,0243 А;0,11Ы0'5 А; (б) 0,736 А; 0,712 А.
6.23. 2,66 10-13 а.
6.25. (а) 6750 мр/ч; 133 Мэв/(см?-сек); (б) 5,32-105 Мэв/(см2-сек).
ГЛАВА 7
7.1. 1,23 А.
7.5. (а) 1,28 А; (б) 1,80 А.
7.7. 16°42'.
7.9. (а) 5,93-10 5 А; (б) меньше него.
7.11. (а) меньше; (б) фазовая скорость; скорости равны; (в) нет.
ГЛАВА 8
8.3. (а) 2,31-104°К; (б) 3,4 -10~3; нет.
8.5. 3,1.
ГЛАВА 9
9.1. (а) 40 дней; (б) 60 дней; (в) 0,0346/день; 28,9 дня.
9.3. (а) 3,62-104/сек; (б) 2,92• \&/сек.
9.5. (а) 51; 59; (б) 51; 58; (в) 52; 58.
9.9. 4,42 IO"6 г.
9.11. (а) 10,8 мин; (б) 6,58 дней.
9.13. (а) 5,44 г; (б) 0,462 г; (в) 2,59 л.
9.15. (б) 2,95- 10“4/сек; (в) 39,2 мин.
9.17. 4,25-109 лет.
9.19. 6,47-10"° г; 0,654 мм'.
9.21. (а) 5,0-10'15%; (б) 6,5.10"1°%.
9.23. (а) 0,13 мккюри; (б) 8,9-10“8 г; (в) излучения всех элементов уранового и то-
риевого рядов.
9.25. (б) 67,4 мкюри-ч; 114 мкюри-ч; 220 мкюри-ч.
9.27. 6840 мр/ч.
ГЛАВА 10
10.3. (а) 1,92-107 м!сек; (б) 2,26-105 пар ионов; (в) 1,34-Ю*11 а.
10.5. 4.
10.7. (в) 100%.
10.9. (а) 1,32 вт/м2; (б) 4,22 Мэв; 2,01 107 м/сек.
10.11. 16,6 Мэв.
10.13. (а) 17,3 Мэв; (б) 9,0 Мэв; (в) 8,76 см.
10.15. (а) —1,20 Мэв; (б) 5,52 Мэв.
10.17. 1380 лет.
10.19. (а) 19,5 года.
10.21. 1,77 мг.
10.23. (а) 2,23 Мэв; 1.12 Мэв; 28,3 Мэв; 7,07 Мэв; 492 Мэв; 8,79 Мэв; (б) требуется
28.3 Мэв.
299
ГЛАВА II
11.1. (а) 945 г\ (б) 256 мккюри/км*.
11.3. (а) 1,79-1019; (б) 1.791019; (в) 60 дней.
11.5. (а) В, 6,56/сл<; Fe, 0,21/сл<; (б) 0,66.
11.9. (а) 4,70 см; (б) 0,15 см; (в) 1,83 см.
11.11. (а) для красного 69°43'; для голубого 68°54'; (б) для красного при 0,750 г, для
голубого при 0,746 с.
11.13. (а) 22,6 Мэв; (б) 3,74 Мэв/а.е.м.; (в) 0,40%; (г) на 1 атом: урана — 200 Мэв,
дейтерия — 7.53 Мэв; на 1 а.е.м.: урана — 0,85 Мэв. дейтерия — 3.74 Мэв.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1. Атомистические представления о веществе.......................... 3
1.1. Введение.............................................'. —
1.2. Химические доказательства атомного строения вещества . 4
1.3. Молекулярные веса . . ........... .... 7
1.4. Атомные веса.................... .... 8
1.5. Периодическая система элементов.................................. —
1.6. Физические доказательства атомного строения вещества. 9
1.7. Кинетическая теория газов. Удельные теплоемкости....... —
1.8. Равномерное распределение энергии по степеням свободы 12
1.9. Максвелловские распределения по скоростям....... 13
1.10. Вероятность столкновения. Длина свободного пробега 15
1.11. Закон электролиза Фарадея. Скептицизм.......... 17
1.12- Проверка атомистических представлений Перреном 18
1.13. Постоянная Больцмана........................................... 20
Задачи............................................................... 21
Глава 2. Атомистические представления об электричестве............... 23
2.1. Электрические разряды............................................ —
2.2. Движение заряженных частиц ... ... 24
2.3. Опыты Томсона по измерению q/m .... 25
2.4. Заряд электрона................................................. 31
2.5. Масса электрона. Число Авогадро....... 34
2.6. Положительные лучи................... ... —
2.7. Изотопы......................................................... 37
2.8. Масс-спектроскопия....................................... .... —
2.9. Физические атомные веса. Атомная единица массы.................. 38
Задачи...........................................................'. 39
Глава 3. Атомистические представления об излучении................... 42
3.1. Введение......................................................... —
3.2. Частицы или волны .... ................ ............. * —
3.3. Электричество и свет............................................ 43
3.4. Электродинамика.................................................. —
3.5. Единство различных видов излучения...............................45
3.6. Тепловое излучение................................. ... —
3.7. Испускание и поглощение излучения 46
3.8. Излучение черного тела.......................................... 47
3.9. Законы Вина и Рэлея—Джинса...................................... 48
3.10. Закон Планка; квантовый характер излучения . . 50
3.11. Фотоэлектрический эффект....................................... 53
3.12. Резюме......................................................... 57
3.13. Электроновольт................................................. 58
3.14. Термоэлектронная эмиссия .... 59
Задачи ............................................................... —
Г л а в а 4, Модели атома Резерфорда и Бора .... 62
4.1. Введение......................................................... —
4.2. Ядерная модель Резерфорда................
4.3. Спектры.................... ... 66
4.4. Спектр водорода................................................. —
4.5. Модель Бора и теория атома .... 68
4.6. Значение теории атома Бора . . 72
4.7. Уровни энергии . —
301
4.8. Потенциалы ионизации.......................................... 74
4.9. Резонансные потенциалы.......................................... 75
4.10. Флуоресценция и фосфоресценция................................. 78
4.11. Атомы со многими электронами ................................... —
4.12. Квантовые числа................................................ 79
4.13. Принцип Паули................................................ 81
4.14. Электронные оболочки и химическая активность................... 83
4.15. Молекулы....................................................... 84
4.16. Спектры поглощения............................................. 85
4.17. Место модели и теории атома Бора в современной физике.......... 86
Задачи................................................................ 87
Глава 5. Теория относительности...................... 89
5.1. Роль системы отсчета............................................. —
5.2. Поиски системы отсчета — эфир................................... 90
5.3. Интерферометр Майкельсона..................................... 91
5.4. Опыт Майкельсона—Морли.......................................... 94
5.5. Постоянство скорости света.................... ............... 95
5.6. Общая и специальная теории относительности...................... 96
5.7. Классическая относительность .................................... —
5.8. Постулаты Эйнштейна............................................. 98
5.9. Релятивистские формулы преобразования пространства и времени 99
5.10. Релятивистское преобразование скорости ................. 102
5.11. Релятивистское изменение массы................................ 104
5.12. Релятивистское соотношение между массой и энергией ........... 106
5.13. Предельная скорость........................................... 108
5.14. Примеры релятивистских расчетов............................. 109
5.15. Рождение пар.................................................. 111
5.16. Резюме ....................................................... 114
Задачи ................................................................ —
Глава 6. Рентгеновы лучи 117
6.1. Открытие......................................................... —
6.2. Получение рентгеновых лучей.................................... 118
6.3. Природа рентгеновых лучей. Их дифракция........................ 119
6.4. Механизм возникновения рентгеновского излучения................ 126
6.5. Рентгеновские энергетические уровни ........................... 128
6.6. Рентгеновские спектры элементов. Атомный номер.............. 130
6.7. Поглощение рентгеновых лучей................................. 131
6.8. Измерения интенсивности..................... 132
6.9. Коэффициенты поглощения...................... —
6.10. Комптоновское рассеяние..................................... 137
6.11. Поглощение с образованием пар............................... 141
6.12. Дифракция на искусственных решетках .......................... 142
6.13. Единицы излучения............................................. 143
’Задачи ............................................................. 145
Глава 7. Волны и частицы................................................ 148
7.1. Гипотеза де Бройля............................................... —
7.2. Первый постулат Бора............................................ —
7.3. Волны вещества ............................................... 149
7.4. Опыт Дэвиссона и Джермера........................ . . . •.... 152
7.5. Электронная оптика.......................................... 153
7.6. Волны и частицы............................................. 154
7.7. Волновая механика......................................... . . 156
7.8. Принцип неопределенности Гейзенберга ......................... 158
7.9. Фазовая и групповая скорости волн........................... .161
7.10. Матричная механика.......................................... 162
7.11. Резюме .................................. ..................
Задачи ............................................................... —
Глава 8. Атомистические представления о твердом теле . 164
8.1. Введение........................................................ —
8.2. Объяснение молярной теплоемкости твердых тел на основе класси-
ческой кинетической теории материи .................................. —
8.3. Классическая теория электронного газа в твердом теле.......... 166
8.4. Квантовая теория электронов в твердом теле...... .... 167
8.5. Волново-механическая картина электропроводности. . .... 169
8.6. Электрические потенциалы на границе кристалла................. 171
302
8.7. Энергетические зоны в твердых телах.......................... 171
8.8. Классификация твердых тел по их электрическим свойствам...... 173
8.9. Полупроводники, содержащие примеси............................ 175
8.10. Уровни Ферми................................................. 176
8.11. Полупроводниковые выпрямители................................ 177
8.12. Транзисторы.................................................. 179
8.13. Оптические свойства.......................................... 182
8.14. Дислокации..................................................... —
8.15. Заключение..................................................... —
Задачи............................................................. 183
Глава 9. Естественная радиоактивность............................... 184
9.1. Открытие радиоактивности ....................................... —
9.2. Источник радиоактивности........................................ —
9.3. Радий......................................................... 185
9.4. Излучения....................................................... —
9.5. Детекторы излучений........................................... 187
9.6. Счетчики Гейгера—Мюллера...................................... 188
9.7. Камеры Вильсона и пузырьковые камеры......................... 190
9.8. Энергии излучений. Ядерные спектры............................ 193
9.9. Закон радиоактивного распада ................................. 194
9.10. Радиоактивные ряды.......................•................... 198
9.11. Распад и накопление элементов радиоактивного ряда ........... 202
9.12. Возраст Земли................................................ 204
9.13. Радиоактивное равновесие..................................... 205
9.14. Вторичные излучения.......................................... 206
9.15. Опасность, связанная с радиоактивными излучениями,........... 208
9.16. Радиоактивные излучения в медицине........................... 209
9.17. Единицы радиоактивности ft дозы.............................. 210
9.18. Заключение..................................................... —
Задачи............................................................. 211
Глава 10. Ядерные реакции и искусственная радиоактивность.............. 214
10.1. Протоны из азота............................................... —
10.2. Загадка проникающего излучения . 218
10.3. Открытие нейтрона.......................................... 220
10.4. Ускорители................................................... 222
10.5. Опыт Кокрофта и Уолтона...................................... 224
10.6. Закон сохранения энергии для ядерных реакций;энергия реакции Q 228
10.7. Искусственная радиоактивность................................ 230
10.8. Использование углерода в качестве радиоактивных часов ... 231
10.9. Энергия связи ядра........................................... 232
10.10. Радиоактивность и волновая механика ....................... 234
10.11. Бомбардирующие частицы...................................... 237
10.12. Нейтронные реакции. Типы ядерных распадов................... 238
10.13. Открытие деления ядер..................................... 240
Задачи............................................................. 241
Глава 11. Ядерная энергия.............................................. 244
11.1. Ядерная энергия................................................ —
11.2. Цепная реакция............................................... 245
11.3. Нейтронные эффективные сечения .... . .247
11.4. Критичность реактора............................... . . 251
11.5. Замедлители.................................................. 253
11.6. Первый реактор.......................................... ... 256
11.7. Процесс конвертирования ... ... 259
11.8. Реакторы-конверторы................... . * . . —
11.9. Экспериментальные реакторы................................... 260
11.10. Излучение Черенкова................................... .... 261
11.11. Энергетические реакторы..................................... 262
11.12. Кипящий водяной реактор .................................... 263
11.13. Реакции синтеза в природе................................... 266
11.14. Искусственные реакции синтеза .............................. 268
Задачи . . . •................................................... 270
Глава 12. Космические лучи и элементарные частицы...................... 273
12.1. Введение....................................................... —
12.2. Космические лучи............................................... —
12.3. Ливни космических частиц.................................. 274
303
12.4. Открытие р,-мезонов.......................................... 275
12.5. Метод ядерных фотоэмульсий................................... 276
12.6. Открытие л-мезонов............................ .... —
12.7. Гигантские ускорители........................................ 279
12.8. Странные частицы............................................... —
12.9. Симметрия вещества............................. ... —
12.10. Заключение.................................................. 281
Приложение 1. Периодическая таблица элементов......................... 282
Приложение 2. Свойства химических элементов........................... 284
Приложение 3. Изотопы................................................. 286
Приложение 4. Некоторые радиоактивные изотопы......... 294
Приложение 5. Система МКС. Коэффициенты перехода .... 295
Приложение 6. Атомные постоянные...................................... 296
Ответы к задачам с нечетными номерами.................................. 298
м. р. у эр и д. А. РИЧАРДС
ФИЗИКА АТОМА.
Редактор Л. В. Кокосов
Переплет художника В, Г. Прохорова
Техн, редактор С, AJ. Попова Корректоры В. В. Новикова, Т. А. Солдатенкова
Подписано в печать 13/XI 1961 г. Бумага 70xl081/ie. Физич. печ. л. 19. Привед. п. л. 26,03.
Уч.-изд. л. 25,7. Заказ изд. 518. Тираж 12000 экз. Цена 1 р. 95 к. Заказ тип. 1161.
Госатомиздат, Москва, В-180, Старомонетный пер., 26а.
Московская типография № 5 Мосгорсовнархоза. Москва, Трехпрудный пер., 9