Б.А. Дышинский
ИГРОТЕКА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО
КРУЖКА
Часть II
ЗАПИСЬ ЧИСЕЛ V ВАВИЛОНЯН
ттт
3
ТТ
5
ТТТ
6
8
YYY
9
Ю
12
(ттт
13
14
15
20
(((т
31
(((((
50
70
Прочитать число
Записать число
(«ТТ w
32 • 60 + 45
1965
9445
9445 / 60
60
344
300
445
420	2
2-60+37-60+25
20
60
/
157 /60
120	2
37
□

УЗЛОВЫЕ числ
РИМСКОЙ НУМЕР
ции
СЛАВЯНСКАЯ
НУМЕРАЦИЯ
iJ аз 1	Б веди 2	Г глаголь 3	А добро 4	6 есть 5	5 зело 6	земля 7
и иже 8	А фита 9	I и ю	К како 20	Л люди 30	л\ мыслете 40	н наш 50
КСИ 60	0 он 70	п покой 80	червь 90	грцы юо	С слово 200	Т твердо 300
Y ук 400	ф ферт 500	Г—4 ха 600	V пси 700	W 800	ц цы 900	д 1000
4
И 3 ИСТОРИ И ДРОБЕЙ
Названия дробей в древней Руси
ъ----пол,
_!----четь,
4
1
5----пол чети,
о
~— пол-полчети.
1
-х- — треть,
о
---полтрети,
— пол-полтрети,
1
-=7-— пол-пол-полтрети,
1
32
пол-пол-полчети.
Смешанные числа
1 1
1 -5--полвтора,	2-75--полтрети,
1 1
з *2---полчетверти,	4 — полпяты,
1
5 -g--полшесты и т. д.
СТАРИННЫЕ
РУССКИЕ
МЕРЫ
Меры длины
Верста = 500 саженям (та 1,067 км)
Сажень = 3 аршинам = 7 футам (та 2,13 м)
Аршин = 4 четвертям = 16 вершкам — 28 дюймам (та 71,12 см)
Четверть = 4 вершкам (та 17,77 см)
Фут — 12 дюймам (та 30,48 см)
Линия = 10 точкам (та 2,54 мм)
Меры площади
Десятина = 2 четям (та 1,093 га)
Меры веса
Ласт = 72 пудам. Берковец = 10 пудам
Пуд = 40 фунтам (та 16,38 кг) Фуит («0,41 кг)
Меры денег
Рубль = 100 коп. Полтинник = 50 коп.
Пятиалтынный = 15 коп. Алтын = 3 коп.
Гривенник = 10 коп. Грош = г/г коп.
Полушка = г/4 коп.
6
ЗАДАЧ И
НА ПЕРЕЛИВАНИЕ
Задача. Из полного сосуда емкостью
14 л надо отлить 3 л керосина, пользуясь
только двумя пустыми сосудами емкостью
5 и 9 л.
Решение.
Из большого сосуда (14 л) керосин от-
ливаем в пустой средний сосуд (наполняя
его), затем из среднего наполняем малый
и переливаем в большой. Остаток керосина
(4 л) из среднего сосуда переливаем в ос-
вободившийся малый. Так продолжаем до
тех пор, пока в одном из сосудов не оста-
нется нужное количество керосина.
Номера переливаний	Количество керосина после переливания		
	1Чл	9л	5л
Начальное положение		0	0
1		Q		0
2	5			-^5
3	10	4-^	0
ч	10-^	0	^4
5	1		
6	1		—^5
7		8—^	0
	8	6	©	
Припер оформления решения
задачи на переливание в виде таблицы
Задача
Как, имея лишь два ведра
емкостью Юл и 7л, принести
из реки ровно 8л воды?
Решение
1 ИЗ рек	7л	Юл		7-—’	- 7	ч	
	-7л	~~7Г"					
2	0	~7~		‘ &	1	~7о~'	
3-		-7	7		9	0	1	
Ч	Ч	10^		10	*	-7	1	
5	ч	0		11	0		
6	0	Ч	выпадаем				
в реку
КАК РИСУНОК-ДИАГРАММА
ПОМОГАЕТ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ
Иногда бывает трудно разобраться в условии задачи, тогда на помощь
полезно призвать рисунок-диаграмму. Величины, встречающиеся в условии,
нужно выразить отрезками, и условие задачи покажется легче, а рисунок
подскажет путь решения.
Посмотрите!
Задача 1. На покупку футбольного мяча я дал столько денег, сколь-
ко Миша, Ваня и Коля. Миша дал столько, сколько Ваня и Коля да еще
15 коп., а Ваня больше Коли на 8 коп. Оказалось, что я дал денег в 5 раз
«больше, чем Коля. Сколько стоил мяч? Выполним чертеж.
Пусть Коля дал столько
Тогда Ваня дал столько
Миша дал
А это я
ф Ф Ф ф@®о
Так
как я дал в 5 раз больше, чем Коля, то из рисунка видно, что
Дальше решишь сам!
Еще лучше выражать все величины отрезками, тогда условие задачи бу-
дет выглядеть так:
Взнос Коли
Взнос Вани
Взнос Миши
Мой взнос
8коп.15коп.8коп.
5ч.
Из рисунка видно, что на одну часть приходится 8+8+15 = 31 (коп.).
8
Задача 2. Морская лисица в 5 раз длиннее морской собаки, которая
в 2 раза короче морского ангела и в 2 раза длиннее колючей акулы. Опреде-
лить длину каждой из акул, если известно, что морской ангел длиннее ко-
лючей акулы на 1 м 50 см.
Нарисуем:
Из рисунка видно, что если длину колючей акулы принять за одну часть,
то длина морского ангела составит 4 части. Следовательно, на три части
приходится 1 м 50 см.
Задача 3. Сегодня я поймал столько рыбы, сколько ты вчера и се-
годня, но зато позавчера ты поймал на 2 кг больше, чем я вчера и позавчера.
Всего же мы поймали за 3 дня 18 кг рыбы. Подсчитайте улов каждого.
Если нарисовать, то задача покажется легкой.
Сегодня
Позавчера
твой улов
твой улов
Вчера
мой улов
Всего
18кг
Составим рисунок по условию задачи:
мои улов
Всего
18кг
Запомни. Рисунки — твои помощники в решении задач!
АРИФМЕТИКА,ААГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ
НА ЦИФЕРБЛАТЕ
---30
минутное деление
часовое деление
секундное деление
6
За одну минуту: минутная стрелка делает поворот на 6°, часовая на 0°,5 и секун-
дная на 360°.
За одну секунду: минутная стрелка делает поворот на 0°, 1 (6'), часовая на
О', 5 (30"), секундная на 6°.
Примечание. Положение, когда часовая и минутная стрелки показывают 12 ч. будем на-
зывать начальным.
Задача 1. Часы показывают 2 ч. Определить угол между стрелками часов
через 20 мин.
Решение.
В 2 ч угол между минутной и часовой стрелками равен 60°. За 20 мин минут-
ная стрелка повернется на 6°-20 — 120°, а часовая на 0°,5-20 = 10°. Значит, угол
между стрелками часов будет 120° — (60°+10°) = 50°.
Задача 2. Сейчас 2 ч 12 мин 30 сек. Какой угол будет между минутной и
часовой стрелками через 28 мин?
Решение.
Через 28 мин на часах будет 2 ч 40 мин 30 сек. Следовательно, часовая стрелка
будет повернута от начального положения на угол 30°-2 + 0°,5-40 + О', 5-30 =
= 80° 15', а минутная на 6° • 40+0°, 1-30 = 243°.
В 2 ч 40 мин ЗОсек угол между стрелками часов будет равен 243°—80° 15' =
= 162°45'.
Задача 3. Часы показывают 2 ч. Укажите ближайшее время, когда:
а)	минутная и часовая стрелки совпадут;
б)	угол между ними будет прямым;
в)	угол между ними будет развернутым.
Решение.
а) В 2 ч угол между стрелками 60°. За каждую минуту угол между ними умень-
шается на 6°—0°,5 = 5°, 5.
Угол между стрелками будет равен 0° (стрелки совпадут), через 60°:5°,5 =
= 101 °/ц {мин). Это произойдет в 2ч 1010/ц мин («2 ч Юлим 55 сек).
Второе решение (алгебраическое).
Пусть стрелки совпадут через х мин. За х мин часовая стрелка повернется на
0,5-х (градусов), минутная на 6-х (градусов). Зная, что в 2 ч угол между стрел-
ками был равен 60°, составим уравнение: (0,5-х+60°)—6-х = 0.
Ответ. х = 10-jj {мин).
Ответ на вопросы (б) и (в) найдите самостоятельно.
10
Собственная скорость (V t) — скорость лодки в стоячей воде.
V = Vfi-Vz- Скорость движения лодки по течению (V) равна сумме двух скоростей: собственной ско-
рости (Vj) и скорости течения реки (V2).
V=Vt—Va. Скорость движения лодкн против течения (V) равна разности двух скоростей: собственной
скорости (Vi) и скорости течения реки (У2).
Примеры
1. Лодка движется вниз по реке со скоростью 5 км/ч. Определить собственную скорость лодки, если
скорость течения 2 км/ч.
2. Расстояние менаду двумя пристанями 5 км. По течению реки катер проходит это расстояние за 10 мин,
а против течения за 15 мин. Определить скорость течения реки.
Решение. Определим скорость катера.
Скорость катера по течению реки равна 5-6 = 30 (км/ч), а против течения 5-4 = 20 (км/ч).
Нарисуем.
Скорость катера,
по течению реки1	w RU л ..........
ЗОКМ В Час	;	:
.................      I
Собственная скорость катера :СкорЬсть течения реки
Скорость кате
против течения	20км в час  .
I	>
" 1	I	»!
Определите скорость течения реки
V = V, +V2
V = V2 - V1
Скорость тела относительно предмета, двигающегося в проти-
воположном направлении, равна сумме скоростей обоих тел.
Скорость тела относительно предмета, двигающегося в одном
направлении с ним, равна разности скоростей обоих тел.
Примеры
1. Два встречных поезда идут по параллельным путям. Ско-
зость одного 50 км/ч, второго — 60 км/ч. Сколько минут пас-
сажир, сидящий в первом поезде, будет видеть состав второго?
Длина второго поезда 500 м.
|
2. «Победа» идет по шоссе вдоль полотна железной дороги
со скоростью 50 км/ч. Сколько времени потребуется ей, чтобы
обогнать товарный состав из 40 вагонов? Скорость товарного
(состава 40 км/ч.
11
Задача. Плот, буксируемый катером против течения реки, проходит
пляж длиной 960 м за один час и за 20 мин около меня, а щепка, плывущая
по реке, проплывает 20 м за 25 сек. Вычислить длину плота и скорость, с
которой катер тянул бы плот в стоячей воде.
Сделаем несколько иллюстраций.
ПЛОТ ПРОХОДИТ
ПЛЯЖ ДЛИНОЙ 960м ЗА ОДИН ЧАС
1) Плот подошел к пляжу
960 м
2)Плот прошел пляж
ПЛОТ ПРОХОДИТ ОКОЛО МЕНЯ ЗА 20 МИНУТ
Пусть я стою в конце пляжа (точка В)
3)Плот подошел ко мне 4)Плот прошел мимо
По данным рисункам постарайтесь ответить на вопросы:
1.	Через сколько минут, после того как плот подошел к пляжу (1), плот
подошел ко мне (3)?
2.	Определите скорость движения плота.
3.	Определите длину плота (3; 4).
4.	Какова скорость течения реки?
5.	Какова собственная скорость катера с плотом?
Задача. Сколько потребуется времени, чтобы поезд, длина которого
1500 м, идущий со скоростью 45 км/ч, прошел тоннель длиной 750 л?
Попробуйте решить эту задачу, используя иллюстрации.

Решите примеры:
1.	298 + (240—198) =
2.	(562+798) 698=^
3.	(125 3 8—1380): 2 =
4.	(25 -0 + 75): 15 + 2 =
5.	(802- 15 + 802 • 15) : 30-300 =
Все ответу выпишите в одну строч-
ку и вместо цифр поставьте буквы по
следующему коду:
0—а;	4—л;
1—п;	5—т;	7—р.
3—к;	6—с;
Следуйте данному указанию!
JWOCCXXXVII
wo

Решите примеры:
1.	(12 • 52-50): 2-53=
2.	10- [2 (340—20 7)+1061 =
3.	(72+3948) —3943=
4.	(51719 + 29990): 101 =
5.	(0 348 + 152) . 4+5403=
Все ответы выпишите в одну строчку
и вместо цифр поставьте буквы по сле-
дующему коду:
0—а;	5—н;
2—к;	6—т;
3—о;	8—п;
4—м;	9—р.
Следуйте полученному указанию!
16
iwnnnii
Решите примеры:
(206 + 589)—489 =
8899 : 11=
145600 : 70+ 20 0 =
77—(7777—77 • 101) =
Все ответы выпишите в одну
строчку. Вместо цифр поставьте
буквы:
0—а;
1—о;
4—м;
5—k;
Следуйте полученному указанию!
фф'
ДВОИЧНАЯ
СИСТЕМА
СЧИСЛЕНИЯ
А) Перевод записи чисел из десятичной системы в двоичную:
102| 2
102 51
0 50
1
I 2
_ 25
24
1
I 2
_12
12
0
11001102
i_l_
6 | 2
__3 | 2
~2
1
I
6
о
102=1100110,
Примеры:
210 ~ 102;
4=1002;
10 = 10102.
Б) Перевод из двоичной системы в десятичную:
Число в двоичной системе
Значение разрядных единиц в двоичной записи
Число в десятичной системе
Пример: 111012= 16+8+44-0+1 =291О
В) Действия в двоичной системе:,
а) таблица сложения
0+0=0;
0+1 = 1;
1+0=1;
1	0 0 1102
32 16 8 4 2 1
32+ 0+0+4+2+0 =38
б)
таблица умножения
0-0=0;
0-1=0;
1-0=0;
1-1 = 1.
Примеры:
Сложение
, 10111012
+ 110111*
1QO1O1OO2
Умножение
v1011»
Х Ю12
,	1011
+ 1011
1101112
Деление
_1011110012 I 11101
11101 ~ПоГ
_ 100100
11101
11101
11101
о
2
2
18
ПЯТЕРИЧНАЯ
СИСТЕМА
СЧИСЛЕНИЯ
(a
А) Перевод записи чисел из десятичной
_102 15
100_20
20
0
2
X
4026
4
системы в пятеричную:
102=4025
Примеры:
5=ЮВ;
125=10005;
100=4005.
1
I
Б) Перевод из пятеричной системы в десятичную:
Число, записанное в пятеричной системе
Значение разрядных единиц в пятеричной записи
Запись числа в десятичной системе
Пример: 4321 Б= 125 • 4+25 • 3+5 • 2+1 • 1 =586.
Действия в пятеричной системе
А) Таблица сложения:
2+2=4б;
2+3=10б;
2+4=11Б;
4 1 О 2S
125; 25; 5; 1
125-4+25-1+5 0+1-2=527.
1+2=35;
1+3=4б;
1+4=10б;
Б) Таблица умножения:
11=15;
Ь2=2б;
1-3=3Б;
Ь4=4б;
В) Примеры:
Сложение
д_42016
' 3 404б
13 1105
2-2=4б;
2-3=11б;
2-4=13б;
3+3=11Б;
3+4= 12б.
4+4=13б.
3-3=14s;
3-4=225;
4-4=315.
У множение
у324Б
А403б
, 2032
г30П
303132б
Деление
_1232б1445
44 13Б
_242
242
О
Пешеход .................... 5
Лошадь рысью .............12,5
Лыжник ...................... 18	—
Поезд.......................45
Грузовой автомобиль .........60	~
Автомобиль «Победа» ........ПО ~
Автомобиль «Волга» ..........130	~
Электропоезд................175
Реактивный самолет.......... 900	~
Теплоход "Комета”.................80	~
Самолёт "ТУ-144"...........2500
21
НОРМА ПРОДУКТОВ ПИТАНИЯ
НА ОДНОГО ЧЕЛОВЕКА НА1 ДЕНЬ
/В кг/
СРЕДНЯЯ
КАЛОРИЙНОСТЬ	ПРОДУКТОВ/н«Ю0г/
Апельсины
Виноград
Говядина (ср.
упитанности)
Капуста
Картофель
Масло
Молоко
Макаронные
изделия
Помидоры
Яблоки
Сметана (в. сорт
Хлеб (черный)
Хлеб (белый)
Яйцо
Сахар
Колбаса вареная
отдельная
30
60
166
20
63
742
65
338
20
45
336
190
.240
79
405
176
кал.
кал.
кал.
кал.
кал.
кал.
кал.
кал.
кал.
кал.
кал.
кал.
кал.
кал.
кал.
кал.
Примечание.
Люди умственного труда тратят в сутки в среднем 3000 калорий.
Люди физического труда тратят в сутки в среднем 3500 калорий.
• ПРИДОЖЕНИЕ № 5
406
Двое подошли к
реке.У берега
стояла лодка,ко-
торая может вмес-
тить лишь одного.
Но оба переправи-
лись.
Как это могло
12
Трое рыбаков пой-
мали 75 окуней.Стали
варить уху. Когда
один дал 8окуней,
другой 12,а третий 7,
то окуней у них оста-
лось поровну.
Сколько окуней пой-
мал первый рыбак?
598
К шести квартирам имеется три ключа.
Каждый ключ подходит к двум кварти-
рам, но неизвестно к каким. Укажите
наиболее экономичный способ подбора
ключей.Сколько попыток (самое боль-
шее) нужно сделать, чтобы подобрать
ключи?
24
7 Е. Дышииский
На сколько километров пути хва-
тит 7,5 литра бензина для „Победы”
если ехать с постоянной скоро-
стью 40км/ч ?
3Z5
Два брата весят
вместе 80кг,при-
чем один тяжелее
другого на 20 кг.
Определить рост
старшего.
25
Найдите 25% этого числа
Дано:
Z1 = 25°
Z2 = 73°
Z3=115°
Найти:Z X
w™iioiooio2
Разделить на 112145
Прибавить 1010101112
Умножить на —250mnK
Найдите
множимое
* * *
Х * 2
+	*08
* 6 *
* Г 2 *
zjmn
Возвести в квадрат
10
Опред елить
величину угла
между стрел-
ками часов
через 30 минут
Найдите число,
полтрети кото-
рого составляют
од
Найдите 25%
объема модели
Определите площадь
синей
поверхности модели

V-(MCDXXXIX-Cq %
Ответ-
комнаты, в которой 7
имеются следы!
^^гдите в яврте П hi 
J
Q


CCQv ”l("
ОТВЕТ- 1
№ КОМНАТЫ,В КОТОРОЙ МОЖНО
НАЙТИ СЛЕДЫ
Сотрите в парте №
Образцы рыб.
*
к
1, Щука.
34
2. Лещ.
35

4. Окунь.
37
4 а Окунь.
38
5. Сорога (плотва).
39
2m	-3	26,01	X"
100m+n	+ 3	1,004	x2n”
2m+1	-2	62,41	X2"’’
X2"’’	2	0,9966	2m
6m	-3	24,99	X2n”
2 \	-4	1,009	xn
-4	1,004	-2	x2n
24,99	3	6	0,9961
0	0,9966	1009	X2"'1
1,004	-4	2m+1	0,9961
2m	-3	24,99	xn+2
3	2	26,01	r
0	-2	1,009	Г2
26,01	-4	2m	2m+1
100 m+n	1,004	r	2X"
4	10 m+n	-2	0,9961
2	10 m+n	-4	1,009
(2mH3nf	15,99	1,004	+3
6m	24,99	15,99	1
Г	1,004		62,41
41
26,01	15,99	2m+1	0,9961
-3	x2n+1	2m	-4
62,41	0,9966	У 2П+1	xn+2
X2n-1	(m+n)2	4	-4
			
			
42
5,47	17	9,8	8,05
171	0,4	60,2	3,6
9,08	6,2	3,005	8,05
60,2	5,047	5,47	2,2
2,02	6,1	3,6	171
61	3,01	6,2	66
0,4	3,01	5,047	3,005
1,7	17,1	6.1	171
208	9,8	17,1	6,6
36	6,1	3,6	10
43
5,47	17	60,2	3,6
5,047	6,1	6,2	36
2,2	0	10	3,04
3,04	0,4	100	5,47
9,8	171	3,05	66
9,08	100	3,005	3,04
208	17	9,8	3,04
6,1	5,047	2,2	66
2,02	171	210	3,04
0,4	5,047	9,8	3,6
44
45
46

Попробуй разместить!
								
								
								
								
								
								
								
								
								
48
1208
867
1029 1445 1859
1352 ШбП715
845
3773
3179 2744 453
755 507 2312
49
и к к н н н
50
51
Переложите семь спичек так,
чтобы получилось четыре
квадрата.
Переложите семь спичек так,
чтобы получилось четыре
квадрата .
Переложите две спички так,
чтобы образовалось пять
равных квадратов.
Переложите две спички так,
чтобы образовалось пять
равных квадратов.
Переложите две спички так,
чтобы получилось семь
равных квадратов.
Переложите две спички так,
чтобы получилось семь равных
квадратов.
vi
Переложите три спички так,
чтобы получилось три
квадрата.
квадрата
Дом составлен из 11 спичек. Требуется
повернуть его к нам другой стороной
передвинув одну спичку.
•Кньиио ЛнУо вЛниаУэбэи
‘yoHodoio yojAdtf wbh я oj© qiAHdeeou
BOi©X9©dj/HQhHUO ц ей нэивеюоо wotf
ф
о
о
я
со
о
о
ф
к
о
ф
ф
ш
о
Дом составлен из 11 спичек. Требуется
повернуть его к нам другой стороной,
передвинув одну спичку.
х
ф
передвинув одну спичку.
ф
с;
ш
я
о
о
о
о
X
о
о.
о
о
Переложите 4 спички так,
чтобы получилось три
равных треугольника.
чтобы получилось три
равных треугольника.
8S
’BoiBdtfesH
41BU ЧООКИьЛкои HQOlh
‘hex нэьииэ g oiHH<ow9do[j
Переложите 8 спичек так,
чтобы получилось пять
квадратов.
ДА
Переложите 8 спичек так,
чтобы получилось пять
квадратов.
Переложите 8 спичек так,
чтобы получилось пять
квадратов.
Уберите одну спичку, а
другую переложите так,
чтобы образовалось три квадрата.
Переложите три спички так,
чтобы образовалось три
равных квадрата.