МАШ ГИЗ-1952
В. В. ЩЕРБИНА
ТЕХНИЧЕСКОЕ
РИСОВАНИЕ
Рекомендовано
Управлением по делам Высшей школы
при Совете Министров УССР
в качестве учебного пособия для техникумов
ГОСУДАРСТВЕННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Киев	1952	Москва
Учебное пособие «Техническое рисование» для машино-
строительных техникумов состоит из десяти глав.
1 и II главы посвящены правилам, приемам и методическим
указ; нлям по элементарному рисованию; в III и IV главах
изложены методы ортогонального проектирования и аксо-
нометрических построений; в V главе даётся подробное построе-
ние окружности и тел вращения в аксонометрии; в VI главе
рассказывается об оттенении плоских фигур и тел условной
штриховкой и отмывкой; в VII главе приведены приемы по-
строения вырезов в простых геометрических телах в аксономе-
трии; в VIII главе излагаются приемы построения сечений
тел вращения плоскостями и взаимного пересечения тел;
в IX главе разобраны вопросы построения изображения
деталей и узлов в аксонометрии; в X главе приведены основы
перспективы. Кроме того, в приложении приведены 13 упраж-
нений по курсу технического рисования.
Книга предназначена в качестве учебного пособия для
студентов машиностроительных техникумов.
Рецензенты: допент К. Г. Титов, инж. И. Д. Никитин
Редактор Е. Н. Сбятский
УКРАИНСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ МАШГИЗА
Ведущий редактор инж. В. И. Леута
ВВЕДЕНИЕ
«...умение понимать рисунок и чертеж в огромной
степени облегчает изучение инструмента, станка, ма-
шины и разных сложных агрегатов».
М. И. Калинин
Еще на заре своего развития человек украшает утварь и свое
жилье узорами, мотивы которых он заимствует из окружающей
природы.
Рельефные изображения, вырезанные на кости (фиг. 1) и стенах
пещер еще человеком верхнепалеолетического периода (древне-ка-
менного века, около 100 тысяч лет
назад), можно отнести к началу
проявления у человека чувства про-
странства на плоскости.
Плоскостное рисование (орнамент,
фронтальные изображения фасадов
зданий, планы сооружений) разви-
валось значительно быстрее рельеф-
ного изображения, хотя возникли
©ни почти одновременно. Археологи-
Фиг. 1. ®
ческие раскопки, производимые в
Советском Союзе, дают материалы,
свидетельствующее о высоком уровне развития плоскостного рисун*
ка и рельефного изображения у наших предков.
Рассматривая позднейшие произведения монументальной живописи,
миниатщры рукописных книг, фрески Новгородской школы XIV—
XV столетий, прекрасные живописные работы Андрея Рублева, Дио-
нисия, работы зодчих В. И. Баженова, М. Ф. Казакова, содержащие
композиции архитектурного характера, картографические рисунки,
а также технические проекты И. П. Кулибина, И. И. Ползунова
и др., мы видим, что часть из них изображена в перспективе, осталь-
ная— в аксонометрии или прямоугольных проекциях.
Применение аксонометрии можно заметить еще в живописи Древней-
Руси. Позднее, попытки сделать планы построек более наглядными,
легко читаемыми и одновременно стремление не осложнять рисование
перспективными построениями привели к применению косоугольных
изображений зданий и планов построек, например, Сигизмундов
план Московского Кремля, изображенный в аксонометрических про-
екциях.
В дальнейшем (1895 год) теория аксонометрических проекций
была разработа-на в классическом труде проф В. И. Курдюмова.
Русское искусство в целом сыграло немалую роль в развитии
графики. Несмотря на насаждение царским правительством западного
3
В. И. KvpjiiOMOB
(1853—1904)
искусства в России, передовые русские художники, не подражая
Западу, были всегда верны традициям народности и реалистичности
(Андрей Рублев, Симон Ушаков, В. А. Тропинин, П. А. Федотов
Т. Г. Шевченко, И. Е. Репин, В. И. Су-
риков, зодчие М. Ф. Казаков и В. И. Баже-
нов, ваятель М. М. Антокольский и др.).
Следует отметить известного русского
критика В. В. Стасова, который вместе
с художниками И. Н. Крамским, И. Е. Ре-
пиным, И. И. Шишкиным, В. В. Верещаги-
ным, В. Д. Поленовым, В. И. Суриковым,
скульптором М. М. Антокольским и другими
боролся против засилия иностранного искусст-
ва в России в тяжелые годы царизма. Мно-
гие из них принимали участие в знаменитом
кбунте тринадцати» в Академии художеств,
возглавляемом выпускником Академии худо-
жеств И. Н. Крамским, отказавшись писать
дипломные работы на академические, отор-
ванные от жизни, темы.
В годы Советской власти искусство до-
стигло небывалых успехов, в то время как буржуазное искусство,
особенно в Америке, вылилось в уродливые формы. Идеи
современного буржуазного, так называемого «нового», искусства —
И. Е. Репин.
(1844—1930)
редким исключением. В годы
это идеи отмирающего капитализма
с его расовой ненавистью, жаждой
мирового господства, космополитиз-
мом, зоологическим человеконенави-
стничеством, отрицанием культуры
и подлинного реалистического ис-
кусства.
Идеи советского искусства — это
идеи грандиозного строительства ком-
мунизма, дружбы народов, мира во
всем мире.
Стедует отметить новый советский , Ж
стиль, проявившийся в архитектуре'
«Дворца Советов», высотных домов
в Москве, Московского метро и ряда
других сооружений, выражающий ве-
личие и глубину социалистических
идей.
Развитие науки об изображении до
Ееликой Октябрьской социалистиче-
ской революции носило преимуще-
ственно эпизодическийхарактер, и на-
учно-исследовательские работы являлись
Советской власти рисование, черчение и начертательная геометрия
получили полное признание. Русские графики Я. А. Севастьянов,
4
A. X. Редер, H. И. Макаров} В; И. Курдюмов, Н. А. Рынин, М. А. Де-
шевой, Д. Г. Аканов, Е. С. Федоров, Н. А. Глаголев, А. И. Добряков,
Н. Ф. Четверухин, Д. И. Каргин, ВТ. И. Каменев, С. М. Кули-
ков, В. О. Гордон, С. М. Колотов, Е. А. Глазунов, К. А. Попов,
А. А. Гулисашвили и другие внесли большой вклад в развитие
науки об изображениях.
Теория об изображениях развивается в двух независимых друг от
друга направлениях: параллельные и центральные проекции, которые
находят широкое применение в технике, искусстве и архитектуре.
Техническое рисование представляет собой практическое примене-
ние методов графического изображения от руки для технических
и производственных целей—как иллюстра-
ция к чертежам, а также как первич-
ная форма фиксации творческих идей.
Наравне со словом рисунок служит
средством выражения и передачи мысли,
причем, нередко, единственным и неизбеж-
ным. Иногда бывает трудно, а подчас и
невозможно, выразить словами то, что
легко представить наброском, схемой, чер-
тежом или эскизом. Графическая грамот-
ность также необходима всем, как умение
правильно говорить и писать.
Рисование 'имеет не только практиче-
ское, но и большое учебно-воспитательное
значение. Оно развивает в человеке эсте-
тический вкус, наблюдательность, фанта-
зию (воображение), учит «видеть», т. е.
углубляет зрительное представление о мире,
развивает волю и творческие способности.
Развитие фантазии играет огромную роль во всей деятельности
человека. В. И. Денин говорил: «Напрасно думают, что она нужна
только поэту. Это глупый предрассудок! Даже в математике она
нужна, даже открытие дифференциального и интегрального исчис-
ления невозможно было бы без фантазии. Фантазия есть качество
величайшей ценности...»*
Творческая работа техника немыслима без навыков рисования:
он должен уметь технически грамотно и быстро выполнять рисунки
и эскизы деталей, узлов, несложного оборудования или, например,
сделать набросок расположения станков в цехе, не тратя при этом
излишнее время на технику рисунка. Рисунок, эскиз или набросок
должны быть оформлены чисто и разборчиво, так как по ним в даль-
нейшем составляются чертежи; или непосредственно выполняются
изделия.
Рисование, как средство графической передачи конструкторской
мысли или художественного воспроизведения образа, можно раз-
делить на четыре вида:
* Заключительное слово по политическому отчету ЦК РКП(б) 28/Ш 1922 г.
В. И. Ленин, том XXХШ, стр. 277, издание IV, Госполитиздат, 1951.
А. И. Добряков
(1895—1947)
3
1.	Конструктивно-описательное рисование. К нему относятся схе-
мы, методические пособия, рисунки, поясняющие конструктивное
взаиморасположение и работу деталей механизма.
2.	Прямоугольные проекции — эскизы: условное изображение де-
талей, которое состоит обычно из нескольких отдельных видов дета-
ли, изображенных с определенных точек зрения и размещенных в
определенных местах листа бумаги.
3.	Аксонометрические проекции, представляющие собой более на-
глядную проекционную форму условного изображения предмет^ по
определенным координатным осям.
4.	Художественные рисунки: к ним можно отнести произведения
многих художников, которые в своих работах субъективно передавали
свое отношение к действительности, придавая ей художественную
и психологическую особенность.
Каждому очевидна разница между чертежами и художественным
рисунком, но очень часто многие не различают конструктивно-описа-
тельного рисования от художественного, что равносильно отождеств-
лению протокола с рассказом писателя, говорящих об одном и том
оке событии.
Начинающие рисовать иногда ошибочно относят наглядные кон-
структивные рисунки к художественным, считая при этом, что вы-
полнять такие рисунки могут лишь особо одаренные люди, и нередко
внушают себе мысль о невозможности научиться рисовать без особых
к этому дарований. Безусловно, для художественного рисования
необходимо дарование, как необходимо оно поэту и писателю в их
творческой работе, но совершенно необязательно дарование для гра-
мотного письма вообще, также как и для графической грамотности,
с помощью которой любой человек может выразить свою мысль гра-
фически—при помощи конструктивно-описательных рисунков, эски-
зов и аксонометрических проекций.
Техническое рисование в технических учебных заведениях имеет
целью, наряду с черчением, подготовить молодых специалистов к гра-
мотному изображению творческой мысли в их будущей производствен-
ной практике.
П. П. Чистяков* учил: «...рисование не есть только развлечение,
оно такая же суровая, и главное, точная наука, как математика.
Здесь есть свои незыблемые законы, стройные и прекрасные, которые
необходимо изучать...»
* Знаменитый художник-педагог, талантливый методист в области рисунка,
оказавший большое влияние на развитие талантов целой плеяды русских худож-
ников (И. Е. Репина, В. И. Сурикова и др.).
ГЛАВА ПЕРВАЯ
ПРАВИЛА И ПРИЕМЫ НАЧАЛЬНЫХ УПРАЖНЕНИЙ
В РИСОВАНИИ
1.	ОБОРУДОВАНИЕ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ, НЕОБХОДИМЫЕ
ДЛЯ УЧЕБНОГО РИСОВАНИЯ
Для проведения занятий по рисованию в классной комнате необ-
ходимо следующее оборудование: 1) табуретки; 2) модели для рисо-
вания с натуры; 3) шкафы для хранения моде-
лей и работ учащихся; 4) лампа с рефлекто-
ром для искусственного освещения модели;
5) мольберты (фиг. 5); при отсутствии мольбер-
тов можно пользоваться фанерными планшет-
ками (фиг. 6.); 6) столик для установки натуры.
Карандаши. Рекомендует-
Фиг. 5.	Фиг. 6.
ся пользоваться простыми
графитными мягкими каран-
дашами (например, Комсо-
мольский марки 2М, Кох-
1-Нор В и др.). Такие ка-
рандаши хорошо стираются
Фиг. 7.
ts
резинкой, графит их не размазывается. Недопустимо работать черниль-
ным карандашом.
Конец карандаша следует зата-
чивать в виде длинного острого ко-
нуса, как показано на фиг. 7. Не
следует рисовать короткими каранда-
шами.
Резинка. Для удаления ошибочно
проведенных на бумаге линий приме-
няется простая мягкая резинка. Хоро-
шей резинкой считается такая, которая
не лохматит поверхность бумаги и не
размазывает графит. Резинка должна
быть как можно более крупных раз-
Линия обреза
Фиг. 8.
меров.
Бумага. Хорошей бумагой для рисования является бумага фабрики
Гознак. Для учебных рисунков применяется единый для всех фор-
7
мат аЗ. Такой формат бумаги очень удобен для работы на планшет-
ке. Листы крепятся к планшетке кнопками. Все рисунки — ра-
боты учащихся — оформляются по установленной форме. От краев
листа формата аЗ на расстоянии 5 мм чертится рамка (фиг. 8). В правом
нижнем углу вычерчивается штамп размером 30 х 80 мм. Разбивка
80
	Технич. рисование			Н:1
	Принял		8.09.51	МШ.Т Гр. 1 д
	Проверил		109.51	
	Рисовал		1.09. 51	
	-	20	в-		25 	—		—20—
Фиг. 9.
и заполнение штампа показаны на фиг. 9. Штамп заполняется нор-
мальным чертежным шрифтом, кроме подписи преподавателя и фа-
милии учащегося, которая должна быть разборчиво написана почер-
ком учащегося.
2.	ПОЛОЖЕНИЕ КОРПУСА И РУКИ ВО ВРЕМЯ РИСОВАНИЯ
Фиг. 10.
Рисовать приходится сидя или стоя на раз-
личном расстоянии от натуры. Удобнее рисо-
вать сидя на таком расстоянии от натуры,чтобы
ее можно было окинуть одним взглядом. Если
натура небольшая, то не следует располагаться
от нее ближе чем на длину вытянутой руки.
Рабочее место следует выбирать так, чтобы
во время работы не приходилось обозревать
натуру из-за спины товарища, поворачивать
и пригибать голову или переходить с места
на место. Сидеть нужно свободно, не сгибая
корпуса, ноги поставить на пол устойчиво,
как это показано на фиг. 10. Свет должен па-
дать сверху — слева от рисующего, чтобы
тень от него не ложилась на рисунок.
Кистью правой руки надо слегка касаться
поверхности листа, а вся рука должна оста-
ваться навесу. Такое положение правой ру-
ки обеспечивает возможность быстрого, лег-
кого и свободного движения ее, позволяю-
щего получать на бумаге линии желаемого характера: то легкие,
едва различимые, то жирные, черные, то серебристо-серые.
8
Планшетка с бумагой должна быть расположена на расстоянии
полусогнутой руки для лучшего обозревания рисунка и так, чтобы
центральные лучи зрения рисующего к бумаге были направлены
под углом 60—90°.
Не следует располагать планшетку в горизонтальном положении,
так как при этом предметы, изображаемые на рисунке, будут переданы^
искаженно.
3.	ХАРАКТЕР ЛИНИЙ В РИСОВАНИИ
Великие мастера в своих набросках изображали натуру легкимиг
беглыми не замкнутыми линиями разной толщины (фиг. 11). Такая
техника рисунка придает ему
живую, приятную форму.
Аккуратное вырисовывав
ние непрерывных линий оди-
наковой толщины придает
рисунку сухой, скучный, не-
выразительный вид (фиг. 12)
и, кроме того, отвлекает
рисующего от внимательного
наблюдения за натурой; при
этом нарушается координа-
ция глаза и руки, все сво-
дится к рисованию линий, а
не предмета. Нанесение боль-
шого количества толстых
бледных линий придает, ри-
сунку вялость.
В хорошем рисунке линии
не должны быть резкими, не-
уверенными, вялыми. На
фиг. 13 показан тот же пред-
мет (фиг. 12) с правильной
техникой исполнения.
При распределении основ-
ных частей предмета на ри--
сунке или при набрасыва-
нии легких контуров ка-
рандаш следует держать легко
и непринужденно за неото-
Фиг. н.
ченный конец (фиг. 14), не нажимая им сильно на бумагу; кисть руки
при этом может слегка касаться бумаги. Движение руки должно
быть уверенным, эластичным, а не колеблющимся. В пальцах не
должно чувствоваться напряженности. Легкое, свободное, беглое,
но продуманное и уверенное нанесение линий позволяет быстро и
правильно выполнять рисунок. При уточнении контуров и более
тщательной отделке рисунка карандаш держат так, как обычно при
письме, т. е. устойчиво.
В проведении прямой линии должна участвовать не только кисть
руки, а и вся рука: это дает возможность, при прямолинейном движении
кисти руки, выдержать прямолинейность отрезка.
Фиг. 12.
Фиг. 13.
При проведении вертикальной линии следует выдвинуть правый
локоть вперед, затем кисть руки вместе с локтевой ее частью пере-
Фиг. 14.
двигать постепенно вниз, параллельно лево-
му или правому обрезу бумаги.
Для того чтобы провести горизонтальную
линию, нужно приблизить локоть к телу и
кисть руки двигать параллельно нижнему
или верхнему обрезу бумаги, отодвигая при
этом локоть от тела.
Все вертикальные линии удобнее проводить
сверху вниз, все горизонтальные линии —
Слева направо. Наклонные линии, которые
приближаются более к вертикальным, про-
водятся сверху вниз; если же наклонные
ближе к горизонтальным, то они проводятся
снизу вверх.
Рисование прямой линии. Перед проведением прямой линии необ-
ходимо предварительно определить начальную и конечную точки ее,
Неправильно	Правильно 
Фиг. 15.
через которые легким движением руки провести едва заметную черту
и, внимательно просмотрев ее, исправить ее искривления.
Почти невозможно,, да и нет в этом особой необходимости, одним
движением руки проводить совершенно прямую и непрерывную (чер-
10
тежную) линию. Следует рисовать линию по частям, не упуская
из вида общего ее направления: она должна состоять из ряда как бы
отдельных штрихов, непосредственно вытекающих один из другого
(фиг. 15). При этом не следует ошибочно на-
несенные первоначальные штрихи стирать
резинкой, а исправлять неудачно проведен-
ную линию новыми штрихами только в мес-
тах, где она неправильна. Неправильно нача-
тую линию не следует «исправлять» повтор-
ным нанесением линий на одном и том же
месте: линия получится толстой и грязной.	фиг. 1б
Горизонтальное и вертикальное направле-
ния необходимо чаще проверять относительно соответственных обре-
зов листа бумаги.
При наведении линии начисто карандаш следует держать так,
как при письме (фиг. 16).
Фиг. 17.
При проведении вертикальных и наклонных отрезков линий план-
шет с бумагой поворачивать не следует.
Рисование окружности и эллипса. При рисовании окружности и
эллипса нужно придерживаться метода построения блокировкой, ко-
торый заключается в продуманном и рациональном определении,
своего рода лепке, нужного контура окружности или эллипса.
На фиг. 17 показано последовательное построение окружности
методом блокировки. Для этого сначала проводятся две взаимно-
перпендикулярные линии — оси симметрии (фиг. 17,я). Через концы
осей проводятся блокирующие дуги возможно большей кривизны
(фиг. 17,6). Затем углы, образованные пересечением дуг, срезаются
прямыми линиями (фиг. 17,в) В результате такого постепенного среза
получается круг (фиг. 17,е). Необходимо обращать внимание на оди-
наковую кривизну круга по всей длине окружности.
При вырисовывании начисто, более сильным нажимом карандаша
по набросочным линиям уточняется контур окружности тонкой, но
четкой линией.
11
Эллипс также лучше строить методом блокировки по его осям
в таком порядке, как указывалось при построении окружности.
Необходимо правильно оценивать кривизну эллипса и соблюдать
симметрию правой части относительно левой и нижней относительно
верхней. Подробно о построении эллипса см. на стр. 38.
Рисование симметричных фигур.
Рисовать симметричные фигуры
4—* -jfeb*cuMMempdti J । L можно следующими приемамй: а)
। { I к |	путем откладывания «на глаз», по
‘ I ' перпендикулярам, равных отрез-
ков— удаления ряда характерных
Фиг- 18-	точек заданного рисунка от оси
симметрии по другую сторону ее
(фиг. 18); б) зрительно дополнив неоконченные геометрические эле-
менты в заданном рисунке и достроив окружности, эллипс, конус
и прямоугольник, как показано на фиг. 19.; в) исключительно гла-
зомером и чутьем симметрии (фиг. 20). Хотя этот приём труднее
Фиг. 20.
Фиг. 19.
первых двух, но он быстрее развивает чувство симметрии, глазомер
и помогает учащемуся выявлять в дальнейшем ошибки на своих
рисунках.
Упражнения в повторении заданного рисунка относительно
оси симметрии вышеперечисленными приёмами, развивая глазомер
и чувство симметрии, в значительной степени способствуют пра-
вильному рисованию симметричных фигур.
ГЛАВА ВТОРАЯ
ПРИЕМЫ ПЕРВОНАЧАЛЬНОГО ПЛОСКОСТНОГО
РИСОВАНИЯ
4.	СУЩНОСТЬ И ЗНАЧЕНИЕ ПЛОСКОСТНОГО РИСОВАНИЯ
Натура
Плоскостной
рисунок
Фиг. 21.
могут служить технические
Зрительный подход к натуре может быть двоякий: плоскостное
восприятие натуры и объёмное; в соответствии с этим> изображение
натуры может быть плоскостное или объемное. При плоскостном
восприятии натура целиком, во всей своей пространственной слож-
ности, изображается спроектированной
на плоскости в ортогональной проекции.
Целью плоскостного рисования
является развитие чувства пропорции и
глазомера.
Кроме того, плоскостное рисование
прививает навыки и умение быстро вос-
принимать конструктивную особенность
изображаемого предмета, т. е. «видеть»
натуру и, наконец, закрепляет навыки,
приобретенные упражнениями (прило-
жение III).
Предметами для рисования {натурой)
детали, предметы лабораторного оборудования, а также предметы
домашнего обихода. Полезнее на первых порах рисовать предметы,
которые знакомы учащимся: это дает возможность скорее прочувство-
вать натуру и обнаружить на рисунке ошибки.
При рисовании объёмных тел можно передавать в плоскостном
рисунке их форму, не выявляя объёма. При этом надо располагать
предметы на уровне глаз, чтобы можно было охватить силуэт их
общей формы (фиг. 21).
Приступая к рисованию, необходимо прежде всего подумать о
том, чтобы рисунок был правильно расположен на бумаге и не был
бы сдвинут к краю бумаги. Величина рисунка должна соответствовать
данному формату бумаги, т. е. рисунок не должен быть слишком
крупным или мелким.
5.	ИЗУЧЕНИЕ НАТУРЫ
С чего начинать рисовать? Главное в рисовании внимательное
изучение натуры. Необходимо научиться «видеть» натуру; глядеть
еще не значит видеть.
13
Фиг. 22.
Фиг. 23.
В одном и том же предмете люди разных профессий видят его
различные качественные стороны в зависимости от профессионального
отношения их к этому предмету. Например: на строительстве ГЭС
техник заметит, прежде всего, мощные краны, шагающие экскаваторы,
железобетонные каркасы возводимой плотины и ритмично-слаженную
работу строителей; архитектор — пропорциональную гармоничность
частей сооружения; художник—
.—2^) /А	богатство колорита оживающей
(	) (	) /	) (	) природы; композитор будет
улавливать музыку в шуме стро-
ительства и бурлящем потоке
воды и каждый из них, глядя
на строительство, увидит в нем
то, что ближе к его профессии, не заметив вначале остального, и толь-
ко после всестороннего изучения строительства все они увидят ра-
нее незамеченные детали.
Из этого можно сделать вывод, что надо уметь «видеть» натуру
вообще, а особенно при рисовании. Чтобы «увидеть» надо внимательно
рассмотреть, т. е. изучить форму натуры. Только хорошо изученный
предмет можно нарисовать легко и правильно.
Если внимательно всмотреться во все окружающее нас, то не только
контуры деталей машин, но и животных и растений, на первый взгляд
как будто бы представляющие неопределен-
ную форму, можно разбить на простые гео-
метрические фигуры.
Разбивка контура предмета на более про-
стые геометрические формы позволит легко и •
правильно его изобразить. Даже дети дошколь-
ного возраста с успехом нарисуют, например,
сидящего котенка (фиг. 22) после указания,
что форма его составлена из двух полу-
окружностей разной величины и двух тре-
угольников.
Умению «видеть» при рисовании помогает
применение знаний законов математики, фи-
зики и других наук. Физиологи говорят:
человек глядит не глазами, а мозгом. Эти слова
даются рисунком на фиг. 23, который выполнен неправильно потому,
что учащийся недостаточно вдумчиво рисовал. Если бы он вспомнил
про особенности усеченного конуса, то он очерковые образующие
изображенного им чайника нарисовал бы сходящимися на оси вра-
щения (оси симметрии) в одной точке, и если бы он вспомнил о законе
сообщающихся сосудов, то носик чайника продлил бы вверх.
Итак, приступая к изучению изображаемого предмета, необходимо
установить:
1.	Из каких главных простейших составляющих элементов (шар,
цилиндр, призма, пирамида, конус и др.) составлена натура.
2.	Взаимное расположение выявленных фигур относительно друг
Друга.
14
хорошо подтверж-
3.	Пропорциональные соотношения размеров фигур, а также рас-
стояния между ними.
Установив эти данные о предмете, приступают к его зарисовке.
6.	МЕТОДИКА ПРОЦЕССА РИСОВАНИЯ
Помимо изучения натуры необходимо усвоить методику самого
процесса рисования, без знаний которой нельзя рисовать грамотно.
Совершенно неправилен прием рисования, когда, например, ри-
сунок человека начинают с тщательной отделки глаз и постепенного'
зарисовывания одной части натуры за другой — до каблуков. Такой
рисунок будет лишен пропорциональной связи, симметрии и даже
может не уместиться на листе бумаги.
Фиг. 24.
Необходимо рисовать «все сразу». На фиг. 24 показан последо-
вательный прием правильного построения рисунка человека.
Процесс создания рисунка подобен процессу работы ваятеля, рез-
чика и других мастеров, которые не отделывают одну деталь за другой,
а вначале грубо придают форму произведению, отсекая лишние куски
материала.
«Художник, — учил Репин, — должен работать, как деревообде-
лочник. Сначала он грубо обтесывает топором, потом строгает рубан-
ком, и все дальше и дальше инструменты его тоньше, заканчивает
он шкуркой, полировкой лаком».
На первом этапе работы второстепенные, не характерные для*
изображаемого предмета детали не рисуются, а прежде всего устанав-
ливается схематично, набросочными линиями общая форма рисунка.
«Намечайте основные опорные точки,—подчеркивал Репин своим
ученикам при рисовании человека,—где начинается голсва,откуда идут
плечи, локти, заканчиваются кисти рук, ноги — поточнее, в масштабе».
Когда общая форма рисунка будет найдена, можно приступить к раз-
мещению мелких частей натуры, также начиная с более крупных
из них.
Затем набросок натуры уточняется проверкой пропорционального
соотношения геометрических фигур и симметрии. Последним этапом
будет оттенение контуров рисунка (акцентировка). Под акцентировкой
рисунка следует понимать придачу его линиям выразительного-
15/
характера, мягкости и объёмности. Этого можно достичь оттенением
контуров рисунка сильным нажимом карандаша на вогнутых частях
линий, теневых частях предмета, на линиях соприкосновения пред-
мета с плоскостью; слабым нажимом — на выпуклых и освещенных
частях предмета.
Главные контуры, которые в натуре бросаются в глаза с первого
взгляда, рисуются резче и отчетливее, а те из них, которые едва улав-
Фиг. 25. Фиг. 26.
ливаются взглядом, рисуются тон-
кими, светлыми и прерывистыми
линиями.
Однообразный непрерывный кон-
тур не придает наброску выразитель-
ности, такой рисунок скучен, как мо-
нотонное пение или чтение без пони-
жения и повышения голоса. Различ-
ные изменения в характере линий не
должны быть случайными и произ-
вольными: у них должна быть связь
с натурой.
Если сравнить фиг. 25 и 26, изо-
бражающие одну и ту же натуру, то
нетрудно убедиться, что рисунок,
выполненный четкой чертежной ли-
нией (фиг. 26), создает впечатление
проволочного каркаса с застывшей
формой, тогда как акцентированный
рисунок (фиг. 25) создает приятное
впечатление объемности.
Хорошая акцентировка линий
контура предмета достигается не
сразу, а со временем — благодаря частым упражнениям.
Для более быстрого и легкого выявления характерных линий
и их акцентировки, подчеркивающих форму, следует прищурить глаза,
глядя на натуру, которая при этом представляется более рельефно,
а следовательно, более конкретно выявится характер линии контура.
Натура должна быть освещена светом, падающим-сверху — слева—
спереди. Плохо акцентировать контуры рисунка, когда свет падает
сзади натуры или спереди.
Для выявления ошибок в построении рисунка полезно почаще
смотреть на рисунок издали, сравнивая его с натурой. Иногда, чтобы
обнаружить ошибки, смотрят на рисунок против света с обратной
стироны. Глаз имеет свойство привыкать к ошибкам, если же по-
смотреть на рисунок необычно: на свет, в зеркало или после боль-
шого перерыва в работе, то незамеченные в процессе работы ошибки
обнаруживаются легче.
Разберем на примере правильное выполнение рисунка с натуры
(фиг. 27). Невдумчивые и бессистемные приемы рисования привели
к искаженному изображению кувшинчика. Несимметричным, переко-
шенным по вертикали и лишенным пропорции рисунок получился
16
потому, что учащийся сначала копировал одну сторону кувшинчика
а затем вторую — непрерывной линией.
Приступая к построению рисунка, нужно прежде всего изучить
натуру. Нетрудно заметить, что основная часть натуры (кувшинчика),
состоит из усеченного конуса, шара и цилиндрического горлышка.
Ручка в верхней части состоит из круга, который немного выходит
за прямоугольник, определяющий ширину кувшинчика, и прямой
линии, пересекающей тело кувшинчика в направлении к середине
его основания.
Намечаем последовательность выполнения рисунка:
1.	Определяем главные характерные геометрические формы (тела
и горлышка) кувшинчика.
2.	Определяем контуры второстепенных частей, к которым можно
отнести ручку, носик и венчик.
3.	Рассмотрев таким образом натуру,, приступаем ко второму
этапу. Намечаем план последовательного построения рисунка, кото-
рый для кувшинчика прост: после распределения основных конту-
и носик. Последним этапом в изучении натуры будет выбор мнимой
оси симметрии, проходящей через главные геометрические формы.
Все выявленное при изучении натуры необходимо запомнить; пропор-
циональные соотношения устанавливаются приблизительно, запоми-
нать их не следует, так как по мере зарисовки они несколько раз
будут тщательно проверяться.
По намеченному плану приступаем к зарисовке.
Так как ширина изображаемого предмета меньше его высоты,
то лист располагаем вертикально. На середине листа размещаем весь
рисунок, для чего проводим вертикальную легкую линию, которая
позволит нам сохранить вертикальное положение кувшинчика, а
также облегчит передачу его симметрии (фиг. 27,а).
На вертикальной линии намечаем основание и верхнюю часть
кувшинчика. Это первые штрихи построения, от которых будет за-
висеть величина рисунка и его расположение на бумаге, значит нужно
представить мысленно весь рисунок в намеченных пределах и прочув-
ствовать соответствие его размеров формату бумаги, — слишком боль-
шой или маленький рисунок плохо смотрится.
Затем на глаз определяем отношение самой широкой части тела
кувшинчика к его высоте; в данном случае это отношение равно %,
т. е. ширина в два раза меньше высоты.
2 1009
17
Параллельно вертикальной оси симметрии натуры проводим тон-
кие линии справа и слева от нее на расстоянии, равном х/4 высоты
кувшинчика (фиг. 27,6), получим прямоугольник с соотношением
сторон, пропорциональным соотношению габаритных размеров кув-
шинчика, в котором будем развивать рисунок. В прямоугольнике
по его высоте намечаем характерные перехваты кувшинчика: линию
пересечения шара с конусом, проходящую по середине высоты, и
линию сечения шара с цилиндром, проходящую на г/4 высоты от верх-
него края.
Затем определяем ширину каждой из характерных частей отно-
сительно всей высоты кувшинчика или его ширины или относительно
любых, уже имеющихся величин на рисунке. Устанавливаем, что
ширина горлышка равна половине ширины тела, а ширина основания
равна ширине горлышка, что легко проверить, держа вертикально
карандаш в вытянутой руке против крайней контурной линии гор-
лышка — край основания окажется на одной линии с контурной ли-
нией горлышка (фиг. 27, в).
В пределах прямолинейных штрихов, определяющих место и
границы составляющих элементов кувшинчика, рисуем их беглыми
прямыми блокирующими линиями, стараясь по возможности избегать
закругления линий.
С целью соблюдения симметрии необходимо все выявленные эле-
менты (шар, конус, цилиндр) кувшинчика рисовать полностью
(фиг. 27, г). После построения и проверки правильности наброска глав-
ной части рисунка в таком же порядке достраиваем второстепенные
детали, которые легко расположить на правильной основе (фиг. 27, д).
Затем еще раз проверяем пропорциональные' соотношения рисунка и,
убедившись в правильности их, приступаем к уточнению контура
рисунка (фиг. 27, е).
Более сильным нажимом карандаша, который в этом случае надо
держать так, как при письме, уточняем контур рисунка, акцентируя
отдельные линии, подчеркивающие объёмность формы (фиг. 27, ж).
Не следует смущаться, если на первых рисунках линии будут не
совсем верны, а движение руки непроворное и напряженное — это
вполне естественно, только со временем глаз и рука будут послушны
рисующему.
7.	ВИЗИРОВАНИЕ
При построении наброска необходимо определять пропорциональ-
ные соотношения натуры чутьем и на глаз. Для проверки правиль-
ности взятых таким путем соотношений прибегают к помощи каран-
даша. Прием промера карандашом на расстоянии от натуры несложен.
Например, нам необходимо определить отношение ширины натуры к
ее высоте с места наблюдения: тогда, придав карандашу горизонтальное
положение и вытянув правую руку, как указано на фиг. 28, острие
карандаша подводят к левому контуру, а большой палец подвигают
до совпадения с линией правого контура; при этом карандаш должен
быть неподвижен. Полученным отрезком на карандаше промеряют,
сколько раз ширина уложится по высоте (фиг. 29), повернув при этом
18
карандаш вертикально. Рука все время должна быть одинаково вы-
тянута.
Оказалось, что отрезок на карандаше уложился два раза по высоте
натуры. Это значит, что ширина натуры к высоте относится как 1 : 2.
Следовательно, и на рисунке надо выдержать это соотношение.
Для этого взятая произвольно высота рисунка делится на две равные
части и ширина рисунка берется равной половине высоты. Ошибки
при визировании, вследствие невнимательности, могут произойти,
если:
1.	Карандаш держат не строго горизонтально или вертикально,
а наклоняют его по отношению к центральной линии зрения.
2.	Фиксируют ширину на расстоянии вытянутой'руки, а про-
меряют этим отрезком по высоте, забыв вытянуть руку; при этом
может получиться, что ширина окажется больше высоты.
3.	Забывают, что способом промера карандашом узнаются только
соотношения размеров, которые выдерживаются на рисунке произ-
вольного масштаба. Совершенно абсурдно прикладывать карандаш
к рисунку, отмечая на бумаге взятые отрезки на карандаше при
промере.
Необходимо иметь в виду, что этот способ не абсолютно точный,
он лишь помогает ориентироваться, поэтому предпочтение следует
отдавать все-таки глазомеру.
2*
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
МЕТОД ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
И ВЫПОЛНЕНИЕ ЭСКИЗОВ С НАТУРЫ
Эскизом называется четкий чертеж, выполненный от руки, на
глаз, в произвольном масштабе, без применения чертежных инстру-
ментов.
На эскизах, выполненных в приблизительном масштабе, простав-
ляются размеры, соответствующие действительным размерам натуры;
не рекомендуется выполнять эскиз в мелком масштабе. Эскизы необ-
ходимо составлять в определенном порядке, заведомо обеспечиваю-
щем чистоту, ясность, точность и быстроту исполнения. Значение
эскизов в производственной и конструкторской работах очень велико,
поэтому каждый техник должен развивать навыки быстро и хорошо
набрасывать от руки эскизы, тем более, что рисование эскизов деталей
развивает глазомер, гибкость руки и чувство пропорции.
8.	МЕТОД ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Для составления эскизов применяется метод ортогонального про-
ектирования, сущность которого заключается в следующем.
Мысленно помещают деталь в пространство, ограниченное тремя
взаимно-перпендикулярными плоскостями проекций (V, Н и W) так,
чтобы грани детали были, по возможности, параллельны этим плос-
костям (фиг. 30), т. е. направления длины, ширины и высоты деталей
совпадали бы с направлением, соответственно, осей ОХ, ОУ и OZ.
В этом случае прямые линии (ребра детали), параллельные на-
правлению высоты детали, будут изображаться на вертикальной V
и профильной W плоскостях без искажения (в натуральную величину),
а на горизонтальной плоскости Н — в виде точки. Прямые линии,
параллельные направлению ширины детали, спроектируются в точку
на вертикальную плоскость V и без искажения на плоскости —гори-
зонтальную/7 и профильную W\ те прямые линии, которые направ-
лены параллельно длине детали, изобразятся в натуральную величину
на плоскостях — горизонтальной Н и вертикальной V и спроекти-
руются в точку на профильную плоскость U?.
Расположив мысленно деталь между глазом наблюдателя и плос-
костью таким образом, чтобы число линий, проектирующихся иска-
женно на плоскости было наименьшим, смотрят на деталь спереди
и опускают перпендикуляры из всех характерных точек контура
на вертикальную плоскость V.
Соединяя точки пересечения перпендикуляров с плоскостью, мы
получим проекцию детали, называемую вид спереди или фасад.
20
Аналогично получаются проекции детали при виде сверху — план
и виде сбоку — профиль. Расположение видов на эскизах должно
соответствовать ГОСТ 3453-46.
Плоскости проекций с расположенными на них проекциями де-
тали разворачивают так,<чтобы горизонтальная плоскость, вращаясь
вокруг оси ОХ, а боковая, вращаясь вокруг оси OZ, совпали с верти-
кальной плоскостью проекций, и получают чертеж (эпюру) детали
(фиг. 31)
На фиг. 32 показан последовательный порядок составления эс-
киза детали с натуры.
Приступая к составлению эскиза, необходимо прежде всего изу-
чить деталь: установить, из каких геометрических элементов она со-
стоит, их взаимное расположение и приближенное пропорциональное
соотношение и выявить оси симметрии. Выбрав согласно ГОСТ 3453-46,
количество проекций, главный вид, наметив разрезы, приступают к
эскизной зарисовке детали в следующем порядке:
1.	Наносят прямоугольники, определяющие габаритные размеры
всех проекций, что дает возможность правильно зарисовать сразу
три проекции и хорошо расположить их на листе бумаги (фиг. 32,7).
При этом масштаба не придерживаются, а пропорциональные соот-
ношения длины, ширины и высоты тела выдерживают на глаз в про-
извольном масштабе.
2.	Намечают оси симметрии, если они есть (фиг. 32,2).
3.	Рисуют контуры основных геометрических элементов, состав-
ляющих деталь, следя за их проекционной связью и пропорциональ-
ным соотношением (фиг. 32,5).
4.	Дополняют эскиз более мелкими деталями (фиг. 32,4).
5.	Намечают более сильным нажимом карандаша основные кон-
туры разрезов, сечений и вырывов (фиг. 32,5); площади разрезов
и вырывов заштриховывают согласно ГОСТ 3453-46, оставляя место
для нанесения размеров.
6.	Ненужные линии построения стирают резинкой, затем более
сильным нажимом карандаша уточняют контуры проекций (фиг. 32,6).
Контурные видимые линии в эскизах не акцентируют, а обводят
по беглым штрихам четкой жирной линией одинаковой толщины на
21
Фиг. 32.
22
всем эскизе. Затем наводят штриховыми линиями невидимые кон-
туры и штрихпунктирными — осевые линии.
7.	Наносят тонкие выносные и размерные линии, оставляя в послед-
них разрывы для простановки размеров (фиг. 32,7).
8.	Измеряют деталь и попутно проставляют нормальным чертеж-
ным шрифтом на эскизе соответствующие размерные числа (фиг. 32,S).
9.	Эскиз дополняют условными обозначениями технологического
порядка. Делают надписи на эскизе и в штампе.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
ПОСТРОЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МНОГОГРАННЫХ
	ТЕЛ В АКСОНОМЕТРИИ
Упражнения в зарисовке геометрических многогранных тел в аксо-
нометрии имеют целью познакомить учащегося с принципами построе-
ния аксонометрических проекций от руки на глаз и развить его спо-
собность мыслить пространственно. Поверхность бумаги не должна
своей двухмерностью ограничивать представление учащегося о пред-
мете, а должна служить передней гранью зрительной глубины, в ко-
торой может быть изображено трехмерное тело.
Изображение предмета на плоскости может быть сделано так,
как он представляется глазу (фиг. 33,а) — в конической перспективе,
Фиг. зз.
или в виде чертежа (фиг. 33,6) — ортогональной проекции, или в на-
глядном условном виде (фиг. 33,в) — в аксонометрической проекции.
Из наблюдений окружающей природы мы знаем, что предметы
представляются нашему глазу искаженными: по мере удаления от
зрителя предметы кажутся уменьшенными, а параллельные линии
как бы сходящимися на линии горизонта в одной точке.
Из сравнения изображений в ортогональных (фиг. 33,6) и аксо-
нометрической проекциях (фиг. 33,в) очевидно, что в аксонометрии
пространственная форма предмета выражена наглядно, тогда как
эта же форма в ортогональных проекциях, при беглом взгляде на
чертеж, не выявляется: чтобы получить представление о форме пред-
мета по его проекциям, необходимо иметь знания их построения
и навык — объединять в сознании отдельные виды предмета, разме-
щенные в разных местах чертежа (фасад, план, профиль), в одну
цельную форму.
В аксонометрии, таким образом, водном изображении объединяют-
ся три проекции (вид спереди, сверху, сбоку). При сравнении пер-
спективного изображения куба (фиг. 33,а) с его изображением в аксо-
нометрии (фиг. 33,в) нетрудно заметить, что грани и ребра куба парал-
24
лельны, вследствие того, что точка схода принята бесконечно удален-
ной; следовательно, горизонтальные ребра куба, направленные в эту
точку, будут параллельными, а вертикальные ребра не исказятся
и будут равными друг другу. Это положение значительно упрощает
построение рисунка по заданным размерам предмета. Аксонометри-
ческие проекции также называются параллельной перспективой.
Благодаря наглядности и удобоизмеримости аксонометрических
проекций в технике ими пользуются как наиболее доходчивым сред-
ством изображения, а для начинающего рисовать, при зарисовке
деталей с натуры, пользование способами аксонометрических про-
екций значительно проще, чем пользование перспективным способом.
9. АКСОНОМЕТРИЯ
Наглядное изображение предметов на плоскости способом парал-
лельного проектирования называется аксонометрией (что означает
по-гречески измерение по осям).
Отсюда вытекает основное положение аксонометрии: изображение
формы предмета производится
осей координат — OX, OY и
OZ, причем направления дли-
ны, ширины и высоты дета-
ли проводятся параллельно
соответствующим осям с уче-
том масштабных соотноше-
ний. Плоскость, на которую
проектируется предмет, на-
зывается плоскостью проек-
ций, а изображения на этой
плоскости — проекцией пред-
мета. Лучи, проектирующие
предмет на плоскость проек-
ций, называются проектирую-
соответственно расположению трех
щими лучами.
Существует два способа параллельного проектирования:
1.	Прямоугольное проектирование — когда проектирующие лучи
перпендикулярны к плоскости проекций. При этом может быть два
случая:
а)	предмет своими гранями располагают параллельно плоскости
проекций (фиг. 34,а) — тогда в изображении (фиг. 34, б) получают
ортогональную проекцию предмета (чертеж);
б)	предмет своими гранями располагают под углом к плоскости
проекций (проектирующие лучи при этом остаются перпендикуляр-
ными к плоскости проекций). В этом случае в изображении получают
прямоугольную аксонометрическую проекцию предмета (фиг. 35,а,б).
2.	Косоугольное проектирование — когда проектирующие лучи не
перпендикулярны к плоскости проекций (фиг. 36), а сам предмет
своими гранями расположен параллельно плоскости проекций.
Тогда в изображении получают косоугольную аксонометрическую
25»
проекцию предмета. Прямоугольные и косоугольные аксонометри-
ческие проекции в свою очередь различаются в зависимости от коэ-
нять следующие аксонометрические проекции:
Изометрия. При расположении аксонометрической плоскости,
одинаково наклоненной (под
равными углами) к координат-
ным осям OX, OY и OZ прост-
ранства, а следовательно, к
главным направлениям предмета
(длине, ширине, высоте), на-
правление проектирующего лу-
ча Э выбирают под прямым
углом к аксонометрической
плоскости /<. Координатные оси
при этом проектируются под
углом 120° друг к другу
(фиг. 35,а).
Главные направления пред-
мета, откладываемые вдоль этих
осей, проектируются с искаже-
нием натуральной величины в
0,82 раза.
Для простоты построения
изображения коэфициент иска-
жения принимают равным еди-
нице вместо 0,82, тогда изо-
бражение будет увеличенным в
Диметрия. Для получения
фициента искажения.
Коэфициентом иска-
жения называется отно-
шение длины аксоно-
метрической проекции
отрезка к длине самого
отрезка в натуре, опре-
деляющее величину ис-
кажения отрезка по на-
правлению осей ОХ,
OY и OZ.
Аксонометрическая
проекция называется
изометрической, если все
три коэфициента иска-
жения равны между со-
бой, димметрической —
при двух равных коэ-
фициентах и третьем
неравном. ГОСТ 3453-
46 рекомендует приме-
Фиг. 36.
1 : 0,82 = 1,22 раза,
на аксонометрической
плоскости
26
прямоугольной диметрической проекции координатных осей и пред-
мета необходимо расположить аксонометрическую плоскость К по
отношению к осям координат так, чтобы она была наклонена под
одинаковыми углами только к двум координатным осям. При этом
направление проектирования луча Э выбирается под прямым углом
к аксонометрической плоскости Д.
Обычно выбирают такое положение плоскости /С, при котором
одинаковые искажения получаются по главным направлениям (вы-
соте и длине) проектируемого предмета, а искажение по ширине
(глубине) вдвое большим, т. е. равным 0,47 натуральной величины.
Коэфициент искажения по направле-
нию высоты и длины равен 0,94. Про-
екция координатной оси ОХ будет
наклонена к горизонтальной прямой
под углом—»7°, а оси OY — под
углом — 41° (фиг.35, б).
При построениях разрешается ко-
эфициенты искажения по координат-
ным осям принимать соответственно
равными 1; 0,5 и 1.
Фронтальная диметрия. На фиг.
36 даны: предмет, расположенный
в углу, образованном координатными плоскостями проекций (V,
Н и W); аксонометрическая плоскость проекций /С, расположенная
параллельно координатной плоскости проекций; проектирующий луч,
направленный под некоторым углом к плоскости Д.
Проектируя предмет и координатные плоскости проекций на ак-
сонометрическую плоскость проекций Д, получают косоугольную
аксонометрическую проекцию последних. При этом прямой угол между
осями координатных плоскостей проекций ОХ и OZ сохраняется,
ось ОХ располагается горизонтально, ось OZ вертикально, а ось
OY проектируется под некоторым углом к этим осям, который изме-
няется в зависимости от направления луча Э.
Проекции главных направлений длины и высоты предмета будут
параллельны этим осям и изобразятся в натуральную величину,
а проекция ширины (глубины) будет параллельна оси ОУ и не равна
натуральной величине.
Для практических целей направление проектирующего луча Э
выбирается таким, чтобы коэфициент искажения главного направления
вдоль оси OY был равен г/3; V2 и т- Д-, т- е- Для получения коэфициента
искажения по оси О Y, равного, например, %, направление луча должно
быть таким, при котором ось OY пересекает ось ОХ под углом 45°.
Этот вид косоугольной аксонометрии называется фронтальной или
косоугольной диметрией (фиг. 37), так как коэфициенты искажения
по двум осям ОХ и OZ равны единице.
27
10. ЗАРИСОВКА ПЛОСКИХ ФИГУР (МНОГОУГОЛЬНИКОВ)
В ИЗОМЕТРИИ
Для изображения плоских фигур пользуются только одной парой
осей, например, если изображаемый многогранник будет находиться
на изометрической плоскости И, то выбираются соответствующие
оси (ОХ и ОУ), ограничивающие её.
На фиг. 38 изображены плоские фигуры /, 2 и 5, расположенные
в плоскостях Н, V и W.
Если изображаемая плоская фигура расположена на плоскости V,
то выбираются оси ОХ и OZ, если на W — оси OZ и OY.
Фиг. 40.
Построение изометрических
осей. Проводят горизонтальную
линию, на которой отмечают точ-
ку О (фиг. 39), служащую нача-
лом осей координат. Из точки О
восстанавливается перпендику-
ляр к горизонтальному отрезку,
который будет служить осью OZ.
Оси ОХ и ОУ проводятся
под углом 30° к горизонту. Их
легко построить путем деления
на глаз дуги прямого угла на
три части. Для более точного де-
ления дуги прямого угла, обра-
зованного осью OZ и горизон-
тальной линией, дугу следует
Фиг. 41.
Через точку О и точки 1 и 2
проводить от руки возможно
большего радиуса.
деления дуг проводятся оси ОХ
и ОУ. Чтобы проверить равенство углов, образованных осями
с горизонтом, на любой высоте проводится горизонтальная линия
1—2, которая при одинаковых углах будет делиться осью OZ на две
равные части.
Построение квадрата. Для построения квадрата, лежащего в г!ло-
скости Н, строятся оси ОХ и ОУ (фиг. 40). На осях от точки О отклады-
вают размеры, равные сторонам квадрата ОА и ОВ. Через полученные
точки А и В проводят две другие стороны квадрата параллельно
осям ОХ и OY. Квадрат в изометрии изображается в виде ромба,
следовательно, точки А и В должны быть на одной горизонтали, а
точки С и О на одной вертикали. Отрезки АВ и ОС должны быть рас-
положены под углом 90° и делить друг друга пополам. Эти условия
нарушатся, если углы, образованные осями ОХ и OY с горизонтом,
не равны 30°, или линии АС и ВС проведены не параллельно осям
ОХ и ОУ (эту ошибку легче обнаружить, если продолжить оси и сто-
роны квадрата).
На фиг. 41 дан другой прием построения квадрата. Оси ОХ и OY
проходят через середину квадрата и делят его на четыре равные части.
На оси ОУ отложены отрезки ОК и ОМ, равные половине стороны
28
квадрата. Отрезки оги и ое также равны половине стороны квадрата.
Эти отрезки легко построить, проведя из точки k горизонтальную и
вертикальную линии до пересечения с осями в искомых точках п и е.
Через полученные точки К, и, М и е проводятся линии параллельно
соответствующим осям координат, которые, пересекаясь между собой,
дадут искомые вершины квадрата A, С, В, D (проектирующегося в
виде ромба). Из этих построений нетрудно заметить, что прямые углы
в изометрии изображаются в виде тупых и острых вследствие того,
что взаимно-перпендикулярные стороны прямого угла проводятся
параллельно осям координат.
Построение треугольника. Чтобы облегчить построение про-
извольно расположенного треугольника,его вписывают в прямоуголь-
ник (фиг. 42,а), который затем строится в изометрии.
Фиг. 42.
Фиг. 43.
Стороны построенного в изометрии прямоугольника (фиг. 42,6)
делятся в таком ж! соотношении, как стороны прямоугольника на
фиг. 42,а. Полученные таким образом точки А^С^ будут вершинами
искомого треугольника.
На фиг. 43,6 дано построение треугольника в изометрии, одна из
сторон (АС) которого расположена параллельно оси ОХ. Для опреде-
ления положения вершины Вх из точки В опускают перпендикуляр на
сторону АС (фиг. 43,а), делящий АС в точке в некотором
отношении (в данном случае !/з)- Сторона АС в изометрии делится
в том же отношении, и в полученной точке Вг восстанавливают парал-
лельно оси ОХ перпендикуляр ВВГ Искомая точка В будет найдена
после того, как на направлении перпендикуляра будет отложен отре-
зок, равный ВВг.
Построение шестиугольника. Построение ортогональной проекции
приведено на фиг. 44. Предварительно строится квадрат на
осях ОХ и ОУ, проходящих через его середину. Вершины шестиуголь-
ника обозначаются цифрами 1,2,3, 4, 5, 6; вершины 1 и 4 находятся на
пересечении сторон квадрата с осью ОХ. Чтобы определить вершины
2, 3, 5 и 6, отрезок 1—4 делят на четыре равные части в точках М и
ЛЛ Отрезок ОС делят на шесть частей и на одной шестой части от
точки С отмечают точку К; симметрично ей строят точку L.
Через точки М и N проводятся линии, параллельные оси 0Y,
до пересечения с линиями, проведенными через точки К и L парал-
лельно оси ОХ. Полученные точки пересечения будут искомыми
вершинами шестиугольника 2, 3, 5 и 6.
29
Ошибки в построении шестиугольника < легко обнаружить,
зная, что противоположные стороны его должны быть параллельны
и равны.
На фиг. 45,6 показан второй способ построения шестиугольника
по чертежу, условно принятому за натуру (фиг. 45, а). Шестиуголь-
ник мысленно разбивают на прямоугольник, длина которого замеряе-
тся с натуры, и два треугольника, вершины которых удалены от осно-
вания на % ширины этого прямоугольника. Достаточно, например»
Фиг. 44.
Фиг. 45.
замерить сторону шестигранной гайки, чтобы можно было приступить
к построению ее изометрического изображения.
На оси ОХ (фиг. 45,6) откладывается сторона шестиуголь-
ника MN, Затем по данным прямым MN и /(L, замеренным с натуры,
строится прямоугольник и его вершины соединяются с точками 1 и 4,
взятыми на расстоянии NM от начала координат О. Из этого
следует, что для построения любого многоугольника в аксонометрии,
Фиг. 46.
его необходимо предварительно
разбить на простые геометри-
ческие фигуры, построение ко-
торых не составляет особой
сложности.
Построение пятиугольника
(приближенное). Фигура предва-
рительно разбита на квадрат и
три треугольника (фиг. 46,а).
Центр фигуры О удален от сто-
роны квадрата MN на Ц4 длины стороны пятиугольника.
На оси 0Y (фиг. 46,6) откладывают отрезок ОК = 1/4 части длины
стороны пятиугольника.
Из точки К по этой же оси откладывают отрезок равный сто-
роне пятиугольника. Через точку L проводят линию параллельно
оси ОХ и на ней откладывают отрезок, равный стороне пяти-
угольника.
Вершину С отмечают на оси ОУ на расстоянии LC от точки £,
которое замеряется с натуры.
Вершины В и D отмечаются на линии, параллельной оси ОХ, на
расстоянии от точки X, равном половине отрезка BD. который
замеряется с натуры.
30
достаточно замерить расстояние между
Построение восьмиугольника (приближенное). Восьмиугольник
(фиг. 47,6) разделен на квадрат с примыкающими к его сторонам тре-
угольниками, вершины которых отстоят немного меньше чем на
стороны квадрата (фиг. 47,а). Сначала строится квадрат 1—3—5—7, после
чего на осях ОХ и О У от-
мечаются вершины 2,4, 6
и 3, удаленные от своих
сторон приблизительно
на расстояние, равное
% ОК, т. е. на одну чет-
вертую длины стороны
квадрата. Можно также
замерить в натуре рас-
стояния между противо-
положными вершинами
(2—6 или 4—8) и отло-
жить их на осях. Для
построения восьмиугольника
вершинами через одну из них и расстояние между противополож-
ными вершинами. Описанный прием построения применим для всех
видов аксонометрии (изометрии, диметрии, фронтальной диметрии).
В частности, в изометрии вершины 4, 8, 2 и 6 получаются непо-
средственным переносом с натуры на оси в соответственном масштабе
расстояния 2 — 6, а точки 3, 5, 7 и 1 значительно проще найти,
если на любой оси взять отрезок ОК, равный половине расстояния
между вершинами через одну (например, ОК равняется половине
отрезка 3—5) и из точки К провести линию, параллельную оси
ОХ до пересечения с осью OZ и с линией, перпендикулярной оси
OZ и проведенной через начало координат.
11. ПОСТРОЕНИЕ ОТ РУКИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ В ИЗОМЕТРИИ
Построение куба. На фиг. 48 приведено последовательное по-
1. Рисуют в изометрии оси, на которых откладывают длину, вы-
соту и ширину куба (фиг. 48,а).
2. Из точки В проводят линии параллельно осям ОХ и ОУ и из
точек А и С — линии, параллельные оси OZ (фиг. 48,6). Из точек
31
D и E пересечения этих линий проводят линии, параллельные осям
ОХ и 0Y (фиг. 48,в). Очерк (внешний контур) куба в изометрической
проекции представляет собой правильный шестиугольник. Вершины
А и D расположены на соответствующих горизонталях с вершинами
С и £, а вершина К на одной вертикали с точкой О (фиг. 48,г). Все
три видимые грани куба изображаются в виде ромбов.
Построение шестигранной призмы. Правильная шестигранная
призма строится по двум шестигранным основаниям с примыкающими
к их сторонам прямоугольными гранями.
На фиг. 49, а, б,в показано последовательное построение шестигран-
ной призмы, начатое с изображения шестигранного верхнего основания
(фиг. 49, а). Замерив с на-
туры расстояние 1—4, от-
кладывают его на оси ОУ,
затем по этому отрезку
строят шестиугольник при-
емом, указанным на фиг.
45, а и б. Из полученных
вершин проводят видимые
ребра призмы параллельно
оси OZ, на которых откла-
дывают одинаковые отрез-
ки 6—6Х,5—5Х,4—4193—3v
равные высоте призмы.
Полученные точки
и соединяют прямыми (фиг. 49,в). Значительно проще выполняется
последний этап зарисовки, если отложить высоту призмы только на
одном ребре (например, на ребре 6—и затем из точки 6Х про-
вести отрезок 6г—5Х параллельно отрезку 6—5 и т. д.
Построение пятигранной пирамиды (фиг. 50). Вначале строят
оси изометрии, затем на оси OZ откладывают высоту пирамиды OS,
а на осях ОХ и OY строят основание пирамиды (фиг. 50, а),
32
АЕ
для чего на оси OY откладывают расстояние = — (отре-
4
зок АЕ замеряют с натуры или по чертежу). Когда основание
пирамиды построено по способу, указанному на фиг. 46, вершину
пирамиды соединяют с точками Л, В, С, D и Е (фиг. 50, б).
Построение усеченной восьмигранной пирамиды. Такую пирамиду
изображают в изометрии в следующем порядке:
1.	Строят оси изометрии.
2.	На оси OZ отмечают высоту усеченной пирамиды.
3.	В плоскости координатных осей XOY строят нижнее основание
пирамиды приемом, показанным на фиг. 47.
а '	5 ’	о 1
Фиг. 51.
4.	Через точку Ох проводят линии параллельно осям ОХ и ОУ,
на которых откладывают отрезки 2Х—6Х и 4Х—замеренные с натуры
(фиг. 51,а).
Так как основания усеченной пирамиды взаимно-параллельны,
то соответствующие стороны обоих оснований, параллельные в про-
странстве, будут также параллельны и в изометрии. Поэтому нет
необходимости верхнее основание пирамиды строить по вышеописан-
ному способу (фиг. 47), а достаточно из точек 4Х и 6Х провести линии
параллельно соответствующим линиям нижнего основания. В пере-
сечении этих линий получим искомые вершины верхнего основания
<?i, ^i, 7Х и 1Х (фиг. 51,6).
5.	Проверяют построение рисунка. Если в изометрии точки 5Х
и 1Х равно удалены от и лежат на одной линии, перпендикулярной
к оси OZ, а точки 5Х и 1Х равно удалены от Ох и лежат на оси OZ, то
построение сделано правильно; после этого можно провести ребра, для
чего соответственные точки оснований вершин усеченной пирамиды
соединяют легкими набросочными линиями. Для проверки построения
можно одно из ребер продлить до пересечения с осью OZ. Полученная
3 1009
33
точка будет вершиной пирамиды S. Если и остальные ребра будут,
при продолжении, пересекаться в точке S, то построение сделано
правильно.
12. ПОСТРОЕНИЕ КОМБИНИРОВАННЫХ ТЕЛ И ДЕТАЛЕЙ
Приступая к зарисовке комбинированного тела, необходимо иметь
ясное представление, из каких геометрических элементов оно состоит
и как эти элементы расположены относительно друг друга. Для того
чтобы наметить план построения, выбирают основную геометриче-
скую фигуру, к которой будут пристроены другие более мелкие
элементы, входящие в конструкцию тела.
На фиг. 52 показано построение комбинированного тела, состоя-
щего из куба, пирамиды, параллелепипеда и призмы.
1.	Сначала рисуют куб (фиг. 52,а), как основную фигуру, с центра-
Фиг. 52.
ми О, Ох и О2* которые находятся на пересечении диагоналей граней
куба.
2.	Применительно к центрам О, 0г и О2 на гранях куба намечают
основания остальных элементарных тел.
3.	Из намеченных точек оснований проводят ребра, образующие
контуры изображаемых тел (фиг. 52, б и в).
При построении тел следует твердо помнить, что параллельные
линии в пространстве в аксонометрической проекции изображаются
также параллельно.
Построение тел с вырезами и срезами. Брусок с вырезами изо-
бражен в различных положениях в пространстве на фиг. 53. Построе-
ние тела с вырезами аналогично построению комбинированных тел,
т. е. начинать 'надо с построения этого же тела без вырезов
(заготовка).
В верхнем ряду (фиг. 53, /, //, III и IV) бруски расположены
параллельно осям ОХ и ОУ и обозреваются снизу, при этом рисунок
/ соответствует рисунку II, а рисунок III — рисунку IV — стой
лишь разницей, что на рисунках 11 и IV брусок рассматривается
34
справа, а на рисунках I и III — слева. Нижний ряд брусков
соответствует верхнему ряду, но разница между ними в том, что
бруски VII—X рассматриваются сверху.
Фиг. 53.
На рис. V и VI бруски расположены вертикально, т. е. параллельно
оси 0Z. Разница между видами состоит в том, что на рисунке VI брусок
рассматривается снизу, а на рисунке V — сверху. Кроме того, эти
бруски повернуты различными сторонами. Вышеописанные положения
бруска далеко не исчерпывающие. Выбрав одно из положений бруска
в пространстве, приступают к его построению, для чего строят ^го
первоначальную заготовку — параллелепипед, — из которой затем
как бы вырезают изделие.
На фиг. 54 показан последовательный ход построения выреза
бруска (фиг. 53, VIII).
з *
35
1.	Строят оси изометрии, на которых по направлению оси 0Y
откладывают длину OD заготовки, на оси 0Z —- высоту ОА и на оси
ОХ — ширину ОС.
Фиг. 55.
2.	Из отмеченных точек D, А, С проводят линии, параллельные
соответствующим осям изометрии (фиг. 54,а). После построения за-
готовки приступают к разметке ее для вырезов.
3.	Отрезки 0D и ОС делят на три части, а отрезок ОА—на две.
4.	Наносят линиями границы вырезов и срезов (фиг. 54,6),
для чего из пол ученных уточек деления проводят линии параллельно
Фиг. 56.
соответствующим осям, как указано на рисунке стрелками. После
разметки наводят контуры вырезов и срезов (фиг. 54,в).
В некоторых случаях проще начинать зарисовку детали с ее торца.
На фиг. 55 изображена деталь, построение которой было начато
е характерного ее профиля, из вершин которого затем проведены
ребра соответствующей длины (равной длине детали), параллельно
одной из осей аксонометрии. Линии дальнего контура детали были
проведены параллельно линиям ближнего контура.
Приемы построения сложных деталей. Эти приемы аналогичны
описанным приемам построения простых и комбинированных тел и
тел с вырезами.
36
На фиг. 56 дано построение сложной детали, состоящей из основ-
ного бруска с вырезом в верхней части и пристроенного к нему второго
бруска, имеющего косой срез. Для более легкой и верной зарисовки
необходимо построить контуры брусков, из которых вначале строят
больший брусок и на одной из его граней отмечают основание второго
бруска (фиг. 56,а).
По окончании построения комбинированной заготовки, как под-
готовительного этапа, приступают к ее разметке для вырезов и срезов
(фиг. 56,6), затем более сильным нажимом карандаша в пределах
разметки рисуют необходимые вырезы и срезы (фиг. 56,в).
ГЛАВА ПЯТАЯ
ПОСТРОЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ В АКСОНОМЕТРИИ
13. ИЗОБРАЖЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ В ИЗОМЕТРИИ
В изометрической проекции окружность изображается в виде
эллипса. На фиг. 57 дано построение окружности в изометрии по
восьми ее характерным точ-
кам. Для этого окружность
вписывают в квадрат (фиг.
57,а), стороны которого рав-
ны ее диаметру, затем про-
водят диагонали квадрата и
оси симметрии ОХг и OYV
Точки пересечения окруж-
ности с диагоналями — Av Вг
Cl,D1 и осями симметрии /р
//р ///р /Vj будут характер-
ными точками, по которым
строится окружность в изо-
метрии. Точки /р//х, ///р
являются точками касания
круга со сторонами описан-
ного квадрата, а точки Av Вг>
CltD1 делят диагонали на две
неравные части в отношении,
равном 3:7.
Для построения эллип-
са — изометрической проек-
ции окружности — необходи-
мо сначала построить ромб,
являющийся изометрической
проекцией описанного квад-
рата, затем наметить харак-
терные точки окружности,
соединив которые плавной
кривой линией, получают
эллипс.
57
Фиг. 57.
0,57D. Стороны ромба
Большая ось симметрии
эллипса АВ будет равна
диаметру, а малая ось CD —
при этом будут равны 0,827? (фиг.
,б), так как сокращение для всех трех изометрических осей
равно 0,82 натуральной величины, т. е. при изометрическом изобра-
жении все размеры тела, совпадающие с направлением осей ОХ,
OY и OZ, берут равными 0,82 их натуральной величины. В практике,
для удобства, стороны ромба принимают равными их натуральной
величине (фиг. 57,в), при этом ромб изобразится в несколько увели-
ченном масштабе, т. е. в 1,22 раза больше первоначального размера
(1 : 0,82 = 1,22). Большая ось АВ, равная при нормальной (неуве-
Фиг. 58.
личенной) проекции диаметру круга D, при увеличенной проекции
АВ будет равна 1,22 О, а малая ось 0,7 D.
Большая ось эллипса в изометрии совпадает с большей диагональю
ромба и всегда будет перпендикулярна свободной (отсутствующей
в рассматриваемой плоскости) оси изометрии, а малая ось симметрии
эллипса совпадает с малой диагональю этого же ромба.
Оси АВ и CD можно построить следующим способом (фиг. 57,в).
Из точки // радиусом II — 10 проводят дугу до пересечения с линией,
проведенной под углом 45°
к линии II—10. Из получен-
ной точки пересечения К
опускают перпендикуляр на
линию II — 10, который пе- д
ресечется с ней в точке Кг. Из
точки проводят линию па-
раллельно оси ОХ. Пересече-
ние этой линии с диагоналями
даст искомые точки D и В.
Точки С и А наносят симмет-
рично точкам D и В относи-
тельно начала координат О.
Точку Кг практически на
Фиг. 59.
можно взять на расстоянии от
вершины ромба, равном немного меньше 1/3 половины стороны ромба.
Построение изометрической проекции окружности с достаточной
точностью можно сделать по размерам одной большой оси, рав-
ной диаметру изображаемой окружности, или, при увеличенном
масштабе, — равной 1,22 D.
При этом малая ось составляет примерно 3/5 большой оси. Для
построения малой оси большую ось делят на пять равных частей
и на направлении малой оси откладывают отрезок, равный 3/б большой
оси (фиг. 58, б).
39
На фиг. 58 показано построение изометрического эллипса по
большой его оси. Сначала проводят большую ось (фиг. 58,а) затем
через середину отрезка О проводят перпендикуляр, на котором
на глаз откладывают размер, соответствующий малой оси эллипса
CD — равный 3/5 большой оси (фиг. 58,6).
Проверку соотношения осей изометрического эллипса произво-
дят с помощью карандаша: очиненный конец карандаша подводят
к одному концу малой оси, а
большой палец — ко второму ее
концу, затем полученный отре-
зок на карандаше приклады-
вают к большой оси; если по-
строение правильное, отрезок
должен выйти немного за центр
^на у ОД ). Уточнив соотноше-
ние осей, рисуют легкими и сво-
бодными линиями контур эллип-
са (фиг. 58,в).
При изображении двух кон-
центрических (фиг. 59,а) окруж-
ностей в аксонометрии (фиг. 59,6)
следует обратить внимание на
то, что отрезки 1 — А и 2—В
будут больше отрезков 3—С и
4-Д.
На фиг. 60 показаны различ-
ные положения эллипса в пространстве относительно изометри-
ческих осей.
1.	Большая ось эллипса, изображенного в плоскости XOY, пер-
пендикулярна свободной оси OZ, а малая ось совпадает с осью OZ.
2.	Большая ось эллипса, изображенного в плоскости XOZ, пер-
пендикулярна свободной оси ОУ, а малая ось совпадает с осью О К
3.	Большая ось эллипса, изображенного в плоскости FOZ, перпен-
дикулярна свободной оси ОХ, а малая ось совпадает с осью ОХ. Эти
правила необходимо помнить при изображении эллипсовв изометрии.
14. ПОСТРОЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ В ИЗОМЕТРИИ
Построение прямого кругового цилиндра. Это построение прово-
дится в следующем порядке (фиг. 61):
1.	Строятся изометрические оси.
2.	На одной из осей, в данном случае на оси OZ, отмечают высоту
цилиндра OOV
3.	На отмеченных точках О и высоты цилиндра (фиг. 61,а) строят
его основания по большим осям эллипсов, которые берут немного
больше диаметра (1,22 D) цилиндра или равными его диаметру и прово-
дят перпендикулярно оси OZ, т. е. высоте цилиндра (оси вращения).
4.	Намечают малые оси эллипса (фиг. 61,6) и приемом, показан*
ным на фиг. 58, по осям рисуют эллипсы.
40
5.	Проводят касательные очерковые образующие цилиндра к элт
липсам (фиг. 61,в) параллельно оси вращения цилиндра.
Фиг. 61.
6.	После уточнения рисунка наводят видимые контуры более чет-
кой линией (фиг. 61,г).
Фиг. 62.
На фиг. 62 показаны различные положения цилиндра в простран-
стве относительно изометрических осей.
Верхняя группа цилиндров рассматривается снизу, а нижняя —
сверху; правая группа этих цилиндров рассматривается слева, а
левая—справа.
41
Построение прямого кругового конуса. Изометрическое изображе-
ние прямого кругового конуса в пространстве относительно осей
XFZ показано на фиг. 63.
На фиг. 64 показан последовательный ход построения прямого
кругового конуса, расположенного вертикально; сначала проводят
оси изометрии и на оси OZ откладывают высоту конуса OS (фиг. 64,а).
Фиг. 63.
Затем рисуют основание конуса (эллипс), в данном случае с помощью
ромба, который строят на осях ОХ и ОУ, проведенных через точку О
(фиг. 64, б).
Стороны ромба берут равными диаметру окружности основания
конуса. После этого через вершину конуса проводят очерковые обра-
зующие касательно к эллипсу (фиг. 64,в).
Изображение усеченного прямого кругового конуса, ось которого
расположена вдоль оси ОХ, приведено на фиг. 65. Усеченный конус
42
построен по упрощенному методу, т. е. по большим осям эллипсов,
которые берут на глаз равными диаметрам оснований конуса (при
рисовании на глаз в «увеличенной» проекции можно принимать диа-
метры окружностей без увеличения). Для этого строят ось 0Xt на
которой откладывают высоту усеченного конуса ООХ. Через концы
отрезка ООХ оси вращения усеченного конуса проводят линии пер-
пендикулярно оси ОХ (фиг. 65,а), на которых откладывают боль-
шие оси эллипсов. Малые оси отмечают на оси ОХ. После этого набра-
Фиг. 65.
сывают контуры эллипсов (фиг. 65,6) и касательных к эллипсам —
очерковые образующие (фиг. 65,в).
На фиг. 65 показано ведро, представляющее собой усеченный
конус, рассматриваемый в зависимости от того, какое основание наве-
дено полностью — снизу слева (фиг. 65,6) или сверху справа (фиг.65,г).
Штрих-пунктиром показано построение ручки ведра, плоскость ко-
43
торой перпендикулярна его основаниям; большая ось эллипса (плос-
кость ручки) перпендикулярна оси ОУ, так как окружность ручки
параллельна плоскости XZ. Ось вращения ведра параллельна оси ОХ.
Фиг. 66.
Построение проекций шара и тора. Изометрическая проекция шара
изображается в виде линейной окружности или плоского круга, не
дающих представления о его объеме. Поэтому изучение построения
проекции шара целесообразно начинать с полушара, образован-
ного сечением шара плоскостью (фиг. 66), параллельной плоско-
стям системы координат и проходящей через центр шара. В пересе-
чении шара этой плоскостью получится окружность диаметра,
равного диаметру шара.
Контур полушаровой поверхности плавно сопрягается с контурами
эллипса. Центр контура полушаровой поверхности всегда находится
в центре основания, т. е. на пересечении осей симметрии эллипса.
44
Круговое кольцо (тор) образуется путем вращения окружности
АВСД (фиг. 67) вокруг оси OZ, проходящей вне этой окружности,
но лежащей в одной с ней плоскости. Любая точка образующей окруж-
ности при вращении опишет эллипс (в аксонометрии).
Для построения тора от руки достаточно взять точки BtiD на кон-
цах его диаметра, параллельного оси вращения OZ, и точки А и С,
лежащие на концах диаметра, перпендикулярного оси вращения.
Точки Л, В,С, D лежат на контурах эллипсов, сопряжение которых
очерковой плавной кривой, по указанным в правой части фиг. 67 штрих-
Фиг. 67.
пунктирным линиям, дает очертания тора. Тор можно также
рассматривать как бесконечно большое количество сфер, центры
которых лежат на одной окружности вращения, перпендикулярной
оси вращения OZ. Для построения тора достаточно к нескольким
из таких сфер провести наружную и внутреннюю касательные — очер-
ковые линии тора, как это показано на фиг. 67 слева.
. На фиг. 68 показано последовательное построение тора.
1.	Проводят линию перпендикулярно оси вращения тора, на ко-
торой отмечают размеры диаметров СС3 и АА3, замеренные с натуры
(внутреннего и наружного диаметров тора).
2.	Делят отрезки АС и СЧЛ3 пополам и отмечают точки О и О3.
Отрезок ОО3 будет большой ос Зю эллипса, образованного центрами
сфер. По большой оси ОО3 строят центральный эллипс (фиг. 68,а).
3.	Из точек Л и С проводят эллипсы параллельно центральному
эллипсу тора (фиг. 68,6).
4.	Наносят дополнительные кривые (фиг. 67), подчеркивающие
45
форму тора. Например: часть эллипса ССХ проводят на фиг. 68,в не
сплошной линией, а обрывают постепенно.
Кривую Д3Л4 проводят не сплошной, а только с правой стороны,
подчеркнув легким штрихом (фиг. 68,в). Эллипс ВВ^В^В^ проводят
касательным к верхним очерковым, передней и задней половин, тора;
большую ось этого эллипса принимают равной большой оси централь-
ного эллипса. Форма тора приобретает большую наглядность после
легкой отштриховки (см. главу VI),
15.	ЗАРИСОВКА ПЛОСКИХ ФИГУР И ТЕЛ В ДИМЕТРИЧЕСКОЙ
ПРОЕКЦИИ
многогранных тел
Приемы построения диметрической проекции
и тел вращения аналогичны вышеописанным приемам построения этих
тел в изометрической проекции.
Разница между изометрической
и диметрической проекциями за-
ключается в различных углах на-
правления координатных осей и
разных масштабах сокращения раз-
меров, откладываемых на осях
координат.
В диметрической проекции при-
нято следующее направление осей:
ось ОХ — направлена под углом
7°, ось OY — под углом 41° и ось
OZ — под углом 90° к горизонту.
Практически от руки эти оси строят так:
1.	На горизонтальной линии отмечают точку О пересечения осей
(фиг. 69).
2.	Из точки О восстанавливают перпендикуляр, который будет
служить осью OZ.
3.	Каждый из двух прямых углов делят на три части; для облег-
чения и точности деления проводят полуокружность, которую делят
на глаз на три части.
4.	Для построения оси ОХ под углом 7° к горизонтальной линии
примыкающую к ней х/3 часть дуги прямого угла делят на четыре
части. Точку деления 4 соединяют с точкой О.
46
5.	Для построения оси OY под углом 41° — 1/3 часть средней дуги
правого угла делят на три части и отмечают точку /(, которую соеди-
няют с точкой О.
Из теории аксонометрических проекций известно, что в диметрии
размеры, откладываемые параллельно осям ОХ и OZ, сокращаются
в 0,94 раза, а по оси OY в 0,47 натуральной величины изображаемого
предмета. Но так как при рисовании на глаз совершенно излишне
заниматься перерасчетом, то по ГОСТ 3453-46 разрешается отклады-
вать на осях ОХ и OZ размеры деталей, равные натуральной величине.
а коэфициент искажения 0,47 на оси ОУ, расположенной под углом 41\
округлять до 0,5; таким образом размеры детали, откладываемые
по оси ОУ, в два раза меньше действительных.
На фиг. 70,а изображен куб в нормальной диметрии с сокраще-
нием по осям 0,94 и 0,47, а на фиг. 70, б — с упрощенным сокращением
в так называемой увеличенной проекции. Из сравнения этих двух
изображений видно, что второй куб получился увеличенным, но на-
глядность изображения от этого не потерялась. Следовательно, при
рисовании от руки и на глаз целесообразнее пользоваться «увели-
ченной» проекцией.
16.	ИЗОБРАЖЕНИЕ В ДИМЕТРИИ ОКРУЖНОСТЕЙ,
РАСПОЛОЖЕННЫХ В ПЛОСКОСТЯХ ПРОЕКЦИЙ
При построении окружностей в нормальной диметрии, при кото-
рой сохраняется сокращение осей (0,94 по осям OX, OZ и 0,47 по оси
ОУ), большая ось для всех трех эллипсов будет равна диаметру
изображаемой окружности.
При построении окружности в «увеличенной» диметрии, когда
по оси ОХ и OY берут истинные размеры, а по оси ОУ — сокращен-
ные в два раза, большая ось для всех трех эллипсов будет равна
1 : 0,94 = 1,06 диаметра изображаемой окружности (фиг. 71). Малые оси
эллипса, расположенные на верхней и боковой гранях, равны 0,35
диаметра, т. е. соотношение длин осей этих эллипсов принимают
1 : 3. Малая ось эллипса, расположенного на передней грани куба,
равна 0,95 диаметра изображаемой окружности или стороны куба,
которая взята равной натуральной величине диаметра; таким обра-
зом соотношение осей этого эллипса принимают равным 9 : 10.
47
Построение эллипсов по большим осям. Установленные соотношения
осей 1 : 3 и 9 : 10 значительно упрощают построение эллипсов тем,
W6D
Фиг. 71.
оси,
откладывают
что их можно строить по одним лишь большим осям, не прибегая
к предварительному заключению в квадрат (фиг. 71).
На фиг. 72 показано построение эллипсов, лежащих в плоскости
XY и YZ по большим осям: после построения осей диметрии, перпенди-
кулярно осям ОХ и OY
проводят линии, на ко-
торых откладывают ве-
личину большой оси
эллипса (фиг. 72,а), рав-
ную 1,06 диаметра изоб-
ражаемой окружности
(при построении эллип-
сов на глаз можно брать
большие оси равными
диаметру или немного
больше). Большую ось
делят на три части и
отрезок, равный х/3 дли-
на направлении малой оси. После
ны большой
этого по осям симметрии эллипсов рисуют очерк эллипса (фиг. 72,6).
48
На фиг. 73 показано построение от руки эллипса, расположенного
в плоскости XZ (с соотношением осей, равным 9 : 10). Построив
оси диметрии, перпендикулярно оси OY проводят линию, на которой
откладывают большую ось
эллипса АВ (фиг. 73, а).
Для построения малой
оси половину большой оси
делят на десять частей и ,
отрезок, равный девяти
таким частям, отклады-
вают по обе стороны на
оси OY для малой оси CD. '
По этим осям рисуют
очерк эллипса (фиг. 73,6).
Построение окружностей
в диметрии с помощью квадратов. На фиг. 71 изображен куб в ди-
метрии с вписанными в его грани эллипсами, являющимися димет-
рическими проекциями окружностей.
Прием построения эллипса, расположенного на передней грани,
аналогичен изометрическому приему построения эллипса в ромбе
(фиг. 57). В боковой и верхней гранях эллипсы строятся по восьми
характерным точкам и четырем дополнительным — Д, S, С и D,
являющимся точками пересечения контура эллипса с осями симмет-
рии, не совпадающими, в отличие от изометрии, с диагоналями парал-
лелограммов (фиг. 71). Большая ось симметрии этих двух эллипсов
всегда перпендикулярна соответствующим осям OZ и ОХ (отсутствую-
щие оси).
4 1009
49
Для нахождения точек (Д, В, С, по осям симметрии отклады-
1,06 D — для большой оси и равный
вают отрезки: равный
Д
Фиг. 75.
0,35 D — для малой оси.
На фиг. 74 показаны различные по-
ложения цилиндров в пространстве
относительно диметрических координат-
ных осей.
Построение шара с меридианами и
экватором показано на фиг. 75. Диаметр
очерковой линии шара равен величине
большой оси эллипса.
Линия сечеция шара плоскостью,
параллельной XY, называется эквато-
ром, а линии сечения шара плоскостя-
ми, параллельными XZ и YZ, — глав-
ными меридианами.
Точки пересечения меридианов меж-
ду собой и с экватором называются
полюсами шара. Расстояние между полюсами равно' диаметру шара,
а по оси, расположенной под углом 41°, — радиусу шара.
17.ФРОНТАЛБНАЯ ПРОЕКЦИЯ ТЕЛ (КОСОУГОЛЬНАЯ ДИМЕТРИЯ)
На фиг. 76 изображен куб во фронтальной проекции; в его грани
вписаны проекции окружностей. Окружность на передней грани изоб-
ражается неискаженной. Следует обратить внимание на то, что в этой
проекции большие оси эллипсов не перпендикулярны свободным (не
лежащим в плоскостях этих граней) координатным осям ОХ и OZ.
В виду этого изображение цилиндров, оси которых параллельны
50
осям ОХ и OZ (фиг. 77,а и б), кажутся искаженными, поэтому в рисо-
вании не рекомендуется изображать предметы во фронтальной про-
екции.
18.	ИЗОБРАЖЕНИЕ В АКСОНОМЕТРИИ ОКРУЖНОСТЕЙ,
РАСПОЛОЖЕННЫХ В ПРОЕКТИРУЮЩИХ ПЛОСКОСТЯХ
В тех случаях, когда окружность расположена в вертикально-
проектирующей или горизонтально-проектирующей плоскости*, для
Фиг. 78.
определения в аксонометрии направления большой оси эллипса и
коэфициента для определения величины малой оси этого эллипса,
по заданному размеру диаметра окружности, удобно пользоваться
диаграммой, называемой «указателем осей» проф. В. О. Гордона.
* Вертикально-проектирующей плоскостью называется плоскость, прове-
денная перпендикулярно к плоскости У\ горизонтально-проектирующей—перпен-
дикулярно к плоскости Н.
4»
51
«Указатель осей» легко выполнить на кальке или прозрачном
материале (целлулоид, плексиглаз), нацарапав обыкновенной иглой
его линии построения.
На фиг. 78 дана диаграмма для определения направлений больших
осей эллипсов в изометрической проекции, построенная для ряда верти-
кально-проектируюдих и горизонтально-проектирующих плоскостей,
проведеннных с интервалами 15°. На «указателе» нанесены направле-
ния вертикальных следов вертикально-проектирующих плоскостей
и горизонтальных следов горизонтально-проектирующих плоскостей
и соответствующие направления больших осей эллипсов.
Числа в рамке, расположенные около линий, определяющих на-
правление больших осей, представляют собой коэфициенты, на которые
надо умножать диаметры окружностей для определения величины
малых осей эллипсов. Так, если диаметр окружности равен, например,
100 мм, то длина большой оси эллипса в изометрической проекции
равна 100 или 122 мм (в зависимости от применения нормальных
или увеличенных коэфициентов искажения); малая ось эллипса
может быть определена умножением 100 мм соответственно на 0,71
или 0,87, если окружность расположена, например, в вертикально-
проёктирующей плоскости, составляющей с плоскостью Н угол 75°.
Для обычно применяемой диметрической проекции «указатель
осей» дан на фиг. 79 и 80, причем в первом случае принято направление
52
правой системы осей, указанных сверху слева диаграммы (фиг. 79),
а во втором — для левой системы (фиг. 80). На каждом из «указателей»
верхняя часть относится к вертикально-проектирующим плоскостям,
нижняя часть — к горизонтально-проектирующим плоскостям. Го-
ризонтально- и вертикально-проектирующие плоскости проведены
с интервалом между собой в 15°.
Так как диметрическая проекция обычно строится с увеличением
в 1,06 раза (1 : 0,94 = 1,06), то для подсчета величины малой оси
указан один коэфициент, а не два, как это имеет место в изометрии
(фиг. 78).
На «указателях» особо отмечены плоскости, параллельные к плос-
костям аксонометрических проекций (фронтальная, горизонтальная
и профильная плоскости).
Пользование «указателем осей». «Указатель» накладывают на ор-
тогональное изображение, которое предварительно строят по натуре,
как указано на фиг. 81, т. е. центр указателя накладывается на орто-
гональную проекцию окружности так, чтобы оси симметрии указателя
располагались параллельно осям OX hOZ, при этом одна из радиаль-
ных линий указателя совпадает с проекцией окружности rriп'.
Через точку пересечения радиальной линии с окружностью диаграммы
проходит утолщенная линия АВ, которая и будет показывать направ-
ление большой оси эллипса. На конце этой линии, в рамке, указан
53
Фиг. 81.
В-Пр плоскости
54
коэфициент для определения величины малой оси по заданному диа-
метру.
Через центр эллипса (фиг. 81) проводят большую ось
параллельно жирной линии АВ на «указателе», а по коэфициенту
у линии АВ (0,96 без искажения, 0,79 — с искажением), на глаз
определяют малую ось эллипса. Затем по найденным осям рисуют
эллипс.
19.	ОШИБКИ, ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ ПРИ ЗАРИСОВКЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
На фиг. 82 и 83 показаны часто встречающиеся характерные ошибки
при изображении цилиндра, которые получаются вследствие недоста-
Непра&ильно
Правильно
Фиг. 82.
точного пространственного представления и незнания законов изо-
бражения форм.
На фиг. 82,а цилиндр нарисован неправильно, так как верхнее
основание изображено окружностью, а нижнее — прямой. Это по-
Фиг. 83.
лучилось вследствие того, что учащийся, зная форму основания цилин-
дра, изобразил его круглым, не учтя того, что центральный луч зрения
расположен под некоторым углом, благодаря чему окружность спроек-
тируется в эллипс..
Сознавая, что цилиндр стоит на прямой поверхности, учащийся
нижнее основание изображает тоже прямой линией (фиг. 82,а и б).
55
На фиг. 82,в нижнее основание не соответствует передней части
верхнего основания, т. е. кривизна менее выражена. Подобного рода
ошибки происходят вследствие зрительных самообманов, связанных
с явлением контрастности; у полного овала кривизна кажется больше,
чем у полуовала такой же кривизны.
На фиг. 82,г отсутствуют плавные переходы в очерке эллипса. В верх-
ней части фигуры такие ошибки встречаются реже, тогда как в ниж-
ней части — очень часто. В этих случаях
?	следует для проверки замкнуть эллипс, т. е.
___	дорисовать его (на рисунке это показано
штриховой линией), тогда можно будет убе-
диться в том, что большая ось эллипса бу-
дет больше диаметра цилиндра.
На фиг. 82,д оба основания обведены пол-
Фиг. 84.	ностью, тогда как при рассматривании ци-
линдра сверху будет виден полностью только
верхний эллипс (фиг. 82,е), а нижний только частично. При рассматри-
вании цилиндра снизу, наоборот, будет виден полностью нижний
эллипс, а верхний частично (фиг. 62).
На фиг. 83,а дан цилиндр, у которого ось вращения ^параллельна
оси ОУ; при этом большая ось эллипса должна быть направлена
под прямым углом к оси вращения 0Y, а на рисунке она ошибочно
Фиг. 85.
расположена вертикально. Вторая ошибка в этом изображении за-
ключается в неправильном соотношении осей эллипса (должно быть
9 : 10, так как основание цилиндра параллельно плоскости XZ).
Встречаются ошибки, когда действительные размеры, откладываемые
по оси, направленной под углом 41° или параллельно ей, не сокра-
щаются в два раза.
На фиг. 83,6 дано неправильное расположение цилиндра; по
линии горизонта в диметрии и изометрии цилиндры не располагаются.
Правильное изображение этих цилиндров показано на фиг. 83,6
и г. При вписывании эллипса в ромб часто допускают ошибку, отме-
ченную на фиг. 84 штриховой линией (сплошной линией показано
правильное изображение). Нетрудно заметить, что точки касания
эллипса (показанного штриховой линией) со сторонами ромба прихо
56
дятся не на срединах сторон последнего. Большая ось не перпенди*
кулярна свободной оси 0Z, т. е. в данном случае негоризонтальна;
закругление эллипса у концов большой оси должно заходить больше
в острые углы ромба и меньше
в тупые, как это видно из по-
строения правильного эллипса.
На фиг. 85,6 показана ха-
рактерная ошибка в построении
основания полуцилиндра, кото-
рое пририсовано к ребру АВ
в виде полуокружности, без
аксонометрического искажения.
Эта ошибка вызвана привычным
чувством симметрии и представ-
лением- действительной формы
.предмета. В действительности,
в натуре дуги основания полуцилиндра КС и Д7У равны, но в аксо-
нометрии (фиг. 85,а) они будут не равны вследствие проекционного
искажения.
При построении конуса наиболее распространенной ошибкой
является неправильное проведение очерковых образующих:образую*
щие конуса должны быть направлены не к концам большой оси»
как это показано на фиг. 86,а, а касательно к эллипсу (фиг. 86,6).
20.	ВПИСЫВАНИЕ МНОГОУГОЛЬНИКОВ в окружность,
ИЗОБРАЖЕННУЮ В АКСОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ
Иногда приходится вписывать многоугольник в эллипс (изобра-
жение окружности в аксонометрии), не прибегая к ортогональной
проекции.
Рассмотрим приемы вписывания в окружность четыреугольника,
шестиугольника, треугольника и т. д.
При вписывании четыреугольника в окружность, расположенную
в плоскости XY в изометрической проекции, через точку пересечения
осей эллипса (фиг. 87) проводят аксонометри-
ческие оси координат ОХ и OY: точки пересе-
чения осей с контуром эллипса будут вершинами
четыреугольника.
Штриховой линией показан вписанный квад-
рат, повернутый на угол 45° относительно пер-
вого квадрата. Для построения квадрата ABCD
достаточно соединить концы большой и малой
осей эллипса.
вписать восьмиугольник в окружность, распо-
ложенную в плоскости XZ в диметрической проекции (фиг. 88), по
точкам пересечения осей ОХ и OZ с эллипсом строят квадрат 1—3—
5—7. Затем через начало координат и середины сторон квадрата про-
водят линии до пересечения с контуром эллипса в точках 2—4—6—8;
полученные точки являются вершинами восьмиугольника.
Для того, чтобы
57
I/
Фиг. 88.
Для вписывания
в плоскости XZ (в
Если нужно вписать треугольник в окружность, расположенную
в плоскости XY, в аксонометрической проекции, то для этого через
точку О пересечения осей эллипса проводят аксонометрические оси
координат (фиг. 89).
Отрезок ОМ делят пополам и через полученную точку проводят
хорду 2—3 параллельно оси ОУ до пересечения с контуром эллипса.
Точки пересечения 2 и 3 соединяют с точ-
кой находящейся на пересечении оси ОХ
с контуром эллипса.
При вписывании шестиугольника в
Ч окружность, расположенную в плоскости
1	У2, через точку пересечения осей эллип-
са проводят оси 0Y и OZ (фиг. 90). Отре-
те * зок MN делят на четыре части. Затем
через точки деления k и kx проводят хор-
ды параллельно оси ОУ до пересечения
с контуром эллипса. Полученные точки
пересечения соединяют между собой . и
с точками MN.
пятиугольника в окружность, расположенную
изометрии, фиг. 91), отрезок ОМ делят на 3
части; на расстоянии т/3 от начала координат О отмечают точку /\.
Отрезок ON делят на 5 частей. На расстоянии г/5 от точки N отмечают
точку е (точки М и N находятся на пересечении оси OZc эллипсом).
Фиг. 89.
Через точки k и е проводят хорды параллельно оси ОХ до пере-
сечения с эллипсом в точках, которые будут вершинами пятиуголь-
ника.
21.	ЗАРИСОВКА ФИГУР, РАСПОЛОЖЕННЫХ
НА ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛ
На фиг. 92,а дан параллелепипед (натура) с расположенными на
его гранях треугольником и окружностью. Прием построения этих
фигур сводится к координации, т. е. к определению местоположения
характерных точек, которые можно наметить на любой сложной
фигуре, относительно ребер параллелепипеда (фиг. 92,6).
При изображении окружности, расположенной на передней грани,
следует вначале определить местоположение ее центра относительно
58
ребер грани на натуре. Для этого мысленно проводят через центр
окружности линии параллельно соответствующим сторонам ребер;
одна из линий, проходящих через центр окружности, делит ребро Л Л
пополам в точке /, вторая линия — ребро AD натри части, в точке 2.
Зная это, легко можно отметить точки /, 2 на рисунке параллеле-
пипеда (фиг. 92,6) и провести через них линии параллельно соответ-
ствующим ребрам. Точка пересечения этих линий будет искомым
центром изображаемой окружности.
Следующим этапом работы будет построение эллипса относительно
найденного центра О±. Для этого через центр проводят направление
большой оси эллипса, которая должна быть перпендикулярна оси
ОУ и равна диаметру изображаемой окружности.
По большой оси строят эллипс приемом, описанным выше (фиг. 73).
В данном случае соотношение малой и большой осей составляет
9:10, так как окружность лежит в плоскости XZ, расположенной на
осях под углом 7 и 90° в диметрии.
Аналогично построению центра окружности можно построить тре-
угольник, лежащий на верхней грани. Для этого достаточно коорди-
нировать каждую из вершин треугольника относительно ребер парал-
лелепипеда. Решение значительно упростится, если стороны треуголь-
ника мысленно продлить до пересечения с ребрами грани, как эю
показано в натуре на фиг. 92,а, и заметить их точки пересечения:
линия NM проходит параллельно ребру CD, пересекая ребро ВС
посредине в точке 5; линия LN (параллельная ребру AD) пересекает
ребро CD в точке 4 и делит его на четыре части; линия LM проходит
из угла А в точку 5 , и делит на четыре части ребро ВС. Зная это, можно
легко отметить эти точки на рисунке параллелепипеда (фиг. 92,в).
Из отмеченных точек Зг, 419 Аг и 5г проводят в соответствующем натуре
направлении линии, точки пересечения которых будут искомыми
вершинами треугольника L1M1A1.
Из точек 4г и Зх на рисунке (фиг. 92,6) проводят линии па-
раллельно соответствующим ребрам ArDr и С^^ на том основании,
59
что параллельные линии на натуре в аксонометрии также изобра-
жаются параллельными.
Построение винтовой линии на поверхности цилиндра. При на-
вертывании прямоугольного треугольника на поверхность цилиндра
так, чтобы один из катетов был параллелен оси вращения цилиндра,
этот катет и ему параллельные линии построения, лежащие в плоскости
треугольника, расположатся на поверхности цилиндра параллельно
оси вращения и будут изображаться в виде прямых отрезков (образую-
щих). Катет, перпендикулярный оси вращения, при навертывании
образует в пространстве окружность, которая будет изображена
в аксонометрической проекции в виде эллипса. Гипотенуза этого тре-
угольника при навертывании на цилиндр даст так называемую винто-
вую линию.
На фиг. 93 показано построение винтовой линии. Справа дан
прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен высоте
данного цилиндра, а другой катет равен половине длины основания
цилиндра ^7?. Винтовую линию (изгиб гипотенузы вокруг цилиндра)
можно построить так: к основанию цилиндра пристраивают полу-
окружность диаметром, равным диаметру цилиндра. Эту полу-
окружность разбивают на произвольное число равных частей (доста-
точно на шесть). На такое же количество частей делят и катет тре-
угольника. Точки на полуокружности переносят на кривую эллипса.
Через отмеченные точки на эллипсе и на треугольнике проводят
вертикальные линии. На линиях, лежащих на цилиндре, откладывают
отрезки, равные отрезкам на треугольнике, которые проведены из
соответствующих точек до пересечения с гипотенузой.
На фиг. 93 показано построение одной из точек гипотенузы —
точки /С. На линии 2/С, лежащей на цилиндре, откладывают соответ-
60
ствующий отрезок, равный 2 К' (из треугольника). Эта линия обозна-
чена на рисунке фигурной скобкой.
Построение фигур, лежащих на боковой поверхности цилиндра.
На фиг. 94 даны цилиндр и развертка половины цилиндра (справа)
с расположенными на ней фигурами (треугольником и окружностью).
Для облегчения построения окружности, навернутой на цилиндр,
на развертке заключают ее в квадрат A BCD, одна из сторон которого
должна быть параллельна линии основания цилиндра.
Фиг. 94.
На оси 0Y, проходящей через верхнее основание цилиндра, от-
мечают точки ах и &хпо обе стороны от точки О на расстоянии, при-
мерно равном радиусу навертываемой окружности (а1Ь1 < А0В0). Через
точки ах и Ьх проводят линии параллельно оси ОХ до пересечения
е контуром эллипса в точках 1 и 2. Из точек 1 и 2 проводят обра-
зующие цилиндра, на которых откладывают вершины квадрата А, В, С
и D :А и В на расстоянии Нх (взятом из развертки), a D и С на
расстоянии Н2 от верхнего основания цилиндра. Через точки А, В,
С, D проводят дуги параллельно верхнему основанию цилиндра.
В навернутый на цилиндр квадрат вписывают затем кривую ок-
ружности, которая изобразится не эллипсом, а сложной кривой.
Построение треугольника понятно из описанного построения вин-
товой линии на фиг. 93.
ГЛАВА ШЕСТАЯ
ОТТЕНЕНИЕ ПЛОСКИХ ФИГУР И ТЕЛ
22.	ОТТЕНЕНИЕ КОНТУРОВ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ НАБРОСКОВ
В изометрии квадрат изображается в виде ромба, прямоуголь-
ник — в виде параллелограмма, а окружность — в виде эллипса.
Эти вновь образованные геометрические фигуры в аксонометрии
х	при однообразной обводке их конту-
ров не полностью передают простран-
ственное представление квадрата,
прямоугольника и окружности.
Для правильного пространствен-
ней	ного представления фигуры обводят
q	б	на рисунке не сплошными жирными
линиями, а линиями разной толщины
Фиг* 95‘	в определенных местах рисунка (фиг.
95, а, б и 96, а, б). Сравнивая фигуры
97, а и б, можно наглядно убедиться в значении оттенения конту-
ров; шестиугольник с диагоналями (фиг. 97, а) после оттенения кон-
туров (фиг. 97,6) приобретает вид куба в пространстве.
Условное усиление контуров рисунка подчиняется законам воздуш-
ной перспективы и теории теней, которые подробно изложены в главе
о перспективе. Для придачи рисунку рельефности и объемности
ближние контуры наводят толще и четче, а дальние—тоньше и мягче.
На всех технических рисунках условно принимают, что свет
падает сверху -— слева спереди, под углом 45°, следовательно, из
одинаково удаленных от зрителя контуров поверхностей будут тол-,
ще те, которые находятся в тени, а освещенные будут тоньше.
На фиг. 98—102 показано оттенение основных геометрических тел.
При оттенении пирамиды (фиг. 98) следует наводить ребра у вер-
шины тонкими и четкими линиями, а к основанию более толстыми
линиями. Правые ребра (в тени) наводятся сильнее левых (в свету),
62
причем из находящихся в тени сильнее наводят те, которые ближе
к нам. Линии основания по мере удаления в глубину постепенно
утончаются.
На фиг. 99 показано оттенение контуров полого цилиндра, у
которого правая образующая, находящаяся в тени, наведена сильнее
освещенной левой; кроме того, обе образующие ближе к основанию
наведены сильнее.
При рассматривании оснований тел вращения сверху на рисунках
усиливают нижнюю правую линию внешнего эллипса (от точки
до точки Д/\ фиг. 99).
Для внутреннего эллипса, наоборот, наводят сильнее (относи-
тельно правой освещенной) левую половину контура. Эллипс ниж-
него основания цилиндра наводят немного сильнее такого же эллипса
верхнего основания, так как у основания тела, стоящего на плос-
кости, тень наблюдается сильнее.
Фиг. 101.
При рассматривании оснований цилиндра, конуса и полушара
снизу (фиг. 100, 101), наоборот, усиливается верхняя правая часть
эллипса.
При оттенении контуров переход от тонких линий к толстым должен
быть плавным. Нафиг. 100 показано оттенение контуров конуса, у
которого правая образующая, находящаяся в тени, толще освещенной
63
левой. Кроме того, обе образующие к вершине утончены, чем под-
черкивается легкость и остроконечный характер вершины конуса.
В остроконечных местах рекомендуется стирать линии построения,
тогда как на остальной части рисунка их стирать не обязательно,
так как они придают объемность и мягкость очерку рисунка Прият-
нее выглядит рисунок, когда он оттенен смелыми и не однообразными
линиями.
На фиг. 102 слева дан набросок тора, а справа показан этот же
тор оттененным.
Для подчеркивания остроконечности углы в граненных телах
рекомендуется наводить более четкой линией.
23.	ОТТЕНЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ОСНОВНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ТЕЛ УСЛОВНОЙ ШТРИХОВКОЙ
Чтобы придать объёмность и рельефность линейному аксономе-
внешнюю поверхность его нано-
сят штриховку разного харак-
тера и в разных направлениях,
в зависимости от формы поверх-
ностей и их сочетания с при-
мыкающими к ним другими
поверхностями; при этом не пре-
следуется цель передачи рефлек-
сов, бликов, падающих теней,
а подчеркивается только форма
поверхностей тела весьма огра-
ниченным количеством линий:
на более темные (по условно принятому освещению) поверхности
наносят линии большей толщины и располагают их чаще, чем на
освещенной поверхности. Линии штриховки могут быть прямыми
и дугообразными; располагать их по поверхности надо так, чтобы
они подчеркивали характер и форму тела. На поверхностях тел
вращения, например шаре, они проводятся параллельно внешнему
его очерку. На гранях тел, имеющих форму параллелепипедов,
линии штриховки целесообразно наносить вдоль основного направ-
ления тела.
Из сравнения прямоугольников а, б ив, г на фиг. 103 нетрудно
заметить, что линии штриховки, нанесенные на поверхности прямо-
угольников б и г вдоль их основного направления, лучше подчерки-
вают их форму.
Направление линий способствует созданию оптических иллюзий;
благодаря умелому расположению линий усиливается зрительное
восприятие натуры.
Это свойство используют для разрешения ряда задач: в архи-
тектуре — для придания зданию впечатления стройности и мону-
ментальности вводят вертикальные колонны, а для впечатления
устойчивости на цоколе вводят горизонтальные полосы; в быту —
для подчеркивания стройности фигуры выбирают материалы с поло-
$4
сами вдоль роста человека, а для создания впечатления большей
ширины груди эти полосы располагают горизонтально.
На примыкающих друг к другу гранях изображаемого тела линии
штриховки следует, по возможности, наносить в одном направлении
(фиг. 104,6), в противном
случае создается недости- Неправильно Правильно неправильно
гающая цели пестрота
(фиг. 104,а).
У места стыка граней
поверхности необходимо
отштриховать так, чтобы
они ясно отделялись друг
от друга, — тогда рисунок
будет более рельефным
(фиг. 104,6 ив). Известно,
что у места стыка осве-
щенной и теневой граней часть-поверхности (находящаяся в тени),
расположенная около границы с освещенной гранью, кажется темнее,
а освещенная часть примыкающей грани — светлее, чем остальная.
Горизонтально расположенные поверхности, как более освещенные,
можно совсем не отштриховывать, но в тех случаях, когда возникнет
надобность разграничить светлую грань пред-
Правильно мета от светлого фона рисунка, частично
оттеняют грани у края легкими тонкими
линиями (фиг. 104,6). При этом поверхность
G	грани может быть искажена вследствие рез-
кого обрыва штрихов по одной прямой
Фиг. 105. (фиг. 105,а), что создает впечатление изло-
ма грани. Во избежание этого штриховые
линии следует обрывать не по одной прямой (фиг. 105,6).
Для придания выразительности рисунку штриховкой рекомен-
дуется отдельные штрихи разрывать (фиг. 106). При сравнении фигур
106,а, б с фиг. 106,в видно, что на фиг. 106,в, где штриховые линии не
имеют разрывов, рисунок кажется однообразным и резким. В то же
а	б	в
Фиг. 106.

время не следует чрезмерно насыщать рисунок прерывистыми
линиями, так как это создает впечатление пестроты.
В теневых местах предмета штрихи должны быть со значительно
меньшим количеством разрывов (штрих-пунктиров), чем на освещен-
ной поверхности.
5 1009
65
Грани у основания предмета, стоящего на плоскости, в силу
освещения их отраженным светом от этой плоскости будут светлее
(фиг. 107).
Фиг. 108.
Учитывая, что наблюдаемые нами контуры удаленных предметов
кажутся менее четкими, чем контуры ближе расположенных, — на
более отдаленных поверхностях следует накладывать более тонкие
и реже расположенные штрихи (фиг. 108,а).
Иногда, наоборот, ближе расположенные
к зрителю части предмета (более освещен-
|	ные) штрихуют слабее тех частей предмета,
на фоне которых они расположены (фиг.
Фиг. 109.	108,6). По мере удаления граней предмета
вглубь от зрителя смягчается контрастность
между освещенными и теневыми гранями.
Для оттенения плоских окружностей наносятся радиальные
штрихи; большее количество более длинных штрихов располагают
ближе к большой оси эллипса (фиг. 109), не доводя их до центра.
Оттенение боковой поверхности куба и пирамиды производят
66
одинаковыми приемами (фиг. 110, 111) с той лишь разницей, что
линии штриховки на боковой поверхности пирамиды направлены
не параллельно ребрам пирамиды, а к ее вершине. Чтобы подчерк-
нуть легкость и остроконечность вершины, не следует все линии
доводить до вершины (фиг. 111).
Фиг. 112.
Фиг. ИЗ.
Оттенение внешней и внутренней поверхностей полого цилиндра
показано на фиг. 112. На внешней поверхности цилиндра правая
часть будет темнее, а на внутренней — левая. Линии штриховки
наносят параллельно оси цилиндра. Расстояние между штрихами
и их толщину делают разными, располагая их реже в средней части
и сближая и утолщая по мере приближения к очерковым образующим.
Фиг. 114.
Фиг. 115.
У самых очерковых линий передают рефлекс (освещение теневой
части тела отраженными лучами от соседней освещенной плоскости)
нанесением более редких и тонких прерывистых штрихов. ~
Поверхность, освещенная рефлективными лучами, значительно
темнее тех поверхностей, которые освещены прямым светом. Рефле-
ксы придают большую рельефность и объемность изображаемому телу.
Оттенение боковой поверхности конуса аналогично оттенению
цилиндра, с той лишь разницей, что линии штриховки на конусе
направлены в вершину, причем не следует доводить все штрихи до
вершин (фиг. 113).
5*	67
Оттенение поверхностей шара легко выполнить нанесением
концентрических окружностей, параллельных его очерку (фиг. 114).
По мере приближения к центру расстояние между штрихами делают
больше, а толщину линии — меньше. В верхней левой освещенной
части линии штриховки располагают реже, а в правой нижней
(теневой) — гуще (за исключением рефлекса). Правая верхняя и
левая нижняя части поверхности являются переходными от светлой
части к темной.
Фиг. 116.
Оттенение тора понятно из фиг. 115 — линии штриховки про-
ведены по эллиптическим кривым, плавно сопрягающимся с очер-
ком тора.
Оттенение сферических углублений и выпуклостей (фиг. 116,а, б)
показано на примере штриховки поверхности полушара с выпуклым
и вогнутым основаниями. В выпуклом основании темнее будет пра-
вая часть поверхности, а в вогнутом — левая. Линии штриховки
в этих случаях накладывают по эллиптическим кривым. Разрывы
в свету и местах рефлексов должны оканчиваться по меридиальным
кривым, которые легко построить от руки, проведя через центр О
основного эллипса линию до пересечения с контуром этого эллипса.
Полученные точки 1 и 2 соединяют эллиптической кривой линией
с полюсом сферы А/, как показано на рисунках штрих-пунктирными
линиями.
Оттенение мест сопряжения деталей торовой поверхностью при-
ведено на фиг. 117. На фиг. 117,а дан чертеж детали, состоящей из
двух цилиндров разных диаметров и высот, которые между собой
сопряжены торовой поверхностью. Кроме того, у цилиндра мень-
шего диаметра верхнее ребро округлено также торовой поверхностью.
Приступая к оттенению поверхности детали, необходимо по-
строить линию перехода торовой поверхности в цилиндрическую и
линию перехода тора в основание цилиндра, которые представ-
ляют собой окружности. Центры этих окружностей обозначены бук-
вами О и Ог (фиг. 117,о). Вокруг центров О и строят эллипсы
в аксонометрии (фиг. 117,6), большие оси которых будут равны отрез-
кам 1—2 и 3—4 (фиг. 11/,fl), т. е. диаметрам окружностей касания.
Очерковая линия тога С/С должна быть касательной к эллипсам и
изогнутой по отно ению к оси вращения. Допускается плавное со-
пряжение линии С/С с очерковой образующей цилиндра.
68
На фиг. 117,6 справа штриховой линией 2—4 показана часто
встречающаяся ошибка в проведении очерка тора.
Оттенение поверхности этой детали понятно из фигуры 117,в;
следует обратить внимание на особенности штриховки поверхностей
сопряжений, которые только слегка оттеняют скругленными штри-
хами, являющимися продолжением более темных штрихов сопрягае-
мого цилиндра.
На фиг. 118 и 119 показано оттенение различных деталей.
Другие приемы оттенения тел. В литературе встречаются и
другие приемы оттенения тел, например штриховка поверхностей
сеткой, как это показано на фиг. 120 и 123. Такую штриховку
нужно применять осторожно, — неумелое ее применение придает
рисунку большую пестроту. Штриховку поверхностей линиями,
Фиг. 117.
направленными под косым углом к основным контурам грани (фиг. 124),
не следует применять для деталей с разрезами, так как плос-
кости разреза тоже штрихуются косыми линиями и, следовательно,
при такой штриховке будут плохо выявляться.
На фиг. 121 показано оттенение тел вращения штриховыми эллип-
тическими линиями, параллельными основаниям этих тел и плавно
сопрягающимися с очерковыми образующими.
На фиг. 122 приведены различные ошибки, которые произошли
из-за трудности проведения эллиптических кривых параллельно
основанию, в результате чего поверхность тела вращения как бы
сминается.
Приём штриховки, показанный на фиг. 123, сложен технически
и сильно затемняет форму детали.
Оттенение деталей условной штриховкой необходимо, по воз-
можности, подчинять теории теней и зрительным иллюзиям, изло-
женным в главе о перспективе.
69
Фиг. 118.
Фиг. 119.
70
Фиг, 121.	фиг‘ 1221
71
24.	ОТТЕНЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ОСНОВНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ТЕЛ ОТМЫВКОЙ
Чтобы придать форму графическому изображению, вместо штри-
ховки можно применять способ отмывки, j. е. наложение тона краской
Фиг. 124.
или разведенной тушью при
помощи кисти.
Удобнее всего работать боль-
шой круглой кистью.
Смоченная в воде кисть при
встряхивании должна кончать-
ся острием (фиг. 125,cz), иначе
ею трудно будет отмывать ма-
лые поверхности.
Перед началом отмывки ре-
комендуется смочить бумагу
чистой водой в пределах габа-
ритных контуров рисунка, дать
немного просохнуть и потом
приступить к работе: краска по увлажненной поверхности распреде-
ляется ровным тоном и не скатывается в отдельные пятна. Доске
с рисунком придают небольшой наклон, чтобы краска могла сте-.
кать вниз.
Фиг. 125
Для накладывания краски определенного тона на бумагу, необ-
ходимо кисть промыть в чистой воде и, не выжимая ее, обильно «раз-
вести» краску на блюдечке или на фарфоровой пластинке, в крайнем
случае — на стекле, предварительно подложив под него белую бумагу.
Как правило, надо работать кистью, обильно напитанной разве-
денной краской, чтобы под тяжестью собственного веса краска,
72
стекая вниз, закрашивала поверхность бумаги; при этом кистью
лишь равномерно распределяют капли краски по ширине окрашивае-
мой поверхности.
S
Фиг. 126.
а
Недопустимо проводить кистью несколько раз по одному и тому
же влажному месту рисунка — иначе краска ляжет неравномерным
слоем.
Фиг. 127.
Краской покрывают рисунок сверху вниз. Для равномерного
распределения краски по ширине рисунка легким движением руки
проводят наполненной краской кистью по бумаге слева направо
в горизонтальном направлении, а затем справа налево, следя при
этом, чтобы кисть не была сухой (фиг. 125,6).
У контуров рисунка следует работать осторожно, больше острием
кисти, для того чтобы краска не выходила за пределы контурной
линии; с этой целью уменьшают наклон бумаги и замедляют дви-
жение руки. При постепенном покрытии рисунка вдоль нижнего
края контура накопится обильный слой краски, излишек которой
снимают острием сухой кисти, уменьшив при этом наклон бумаги.
Передача тональности создается постепенным наложением кра-
сок—от более сильного к более слабому тону, или от более слабого
к сильному. Такой способ окраски изображения называется растяж-
кой тона (фиг. 126, а).
Растяжку тона (фиг. 126, а) производят следующим образом.
73
Краской интенсивного тона покрывают поверхность рисунка
только у края. Затем, быстро обмакнув кисть в воду (отчего часть
краски с нее стечет), проводят ею по краю ранее наложенной полосы
краски; при этом происходит размывка краски и резкая граница
тонов смягчается. Вновь опускают кисть в воду и, промыв ее, снова
проводят по краю отмытой части и т. д.
Фиг. 128.
Приступая к приему отмывки, показанному на фиг. 126,6, следует
предварительно легкими линиями разметить поверхность на необ-
ходимое количество тонов (слоев). После этого наливают тушь или
краску на тарелочку или на стекло и разводят ее водой до желаемого
самого светлого тона.
Устанавливают планшетку наклонно так, чтобы самая светлая
полоса рисунка была расположена горизонтально в верхней части.
Разведенной краской (тушью) покрывают всю поверхность до нижнего
края рисунка и дают просохнуть. Затем этой же разведенной крас-
кой покрывают поверхность, начиная со второй полоски, и снова
дают просохнуть; то же проделывают, начиная с третьей, четвертой, пя-
той и до последней, самой темной полоски. Такой порядок наложения
краски обеспечивает чистоту и плавность перехода тонов. На фиг. 127
и 128 приведены рисунки тел, оттененных отмывкой.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
ПОСТРОЕНИЕ ВЫРЕЗОВ ПРОСТЫХ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ В АКСОНОМЕТРИИ
25.	ПОСТРОЕНИЕ И ШТРИХОВКА ВЫРЕЗОВ
Вырезы тел в аксонометрической проекции, также как и разрезы
в ортогональной проекции, применяют для выявления невидимой
внутренней формы предмета. Предмет как бы распиливают (фиг. 129)
и мысленно удаляют одну часть, находящуюся между рисующим
и плоскостью разреза; на оставшейся части предмета становится
видимым внутренний контур и конфигурация разреза, образовав-
шаяся в результате сечения предмета секущей плоскостью (фиг. 130).
Фиг. 131.
Фиг. 132.
При вырезах секущие плоскости должны быть параллельны плос-
костям проекций и по возможности проходить через главные оси
предмета.
На фиг. 131 показан вертикально-продольный вырез, получен-
ный при разрезе предмета плоскостью Q,параллельной плоскости V.
75
Если секущая плоскость параллельна плоскости W, то обра-
зовавшийся вырез называется вертикально-поперечным (фиг. 132).
Горизонтальный вырез плоскостью S, параллельной осям OY и ОХ
(плоскости Н), показан нафиг. 133. Вырез, образованный продоль-
ной и поперечной плоскостями
Фиг. 133.
сечения (фиг. 130), называется про-
дольно-поперечным.
На фиг. 134 удалена восьмая
часть шара с помощью продольной,
Фиг. 134.
Фиг. 135.
поперечной и горизонтальной секущих плоскостей Q, Р и S, вза-
имно-перпендикулярных между собой. Наиболее распространенным
вырезом в аксонометрии является продольно-поперечный. Других
вырезов следует по возможности избегать, так как изображенная
деталь будет терять наглядность.
На фиг. 135 и 136 показаны прямоугольник и окружность, рас-
положенные в различных плоскостях проекций, с вырезом одной
четвертой части, образованным
взаимно-перпендикулярными се-
кущими плоскостями, проходя-
щими через центры этих фигур
и совпадающими с аксономет-
рическими осями координат.
На фиг. 137 показаны ха-
рактерные ошибки (обозначен-
ные на рисунке штриховыми ли-
ниями) при вырезе четверти
круга. Правильный вырез на этих фигурах заштрихован и ограничен
сплошными линиями.
Линии выреза всегда должны проходить через оси координат,
лежащие в плоскости изображаемой фигуры или параллельно им.
С линией горизонта, .большой и малой осями эллипса и отсутствую-
щей осью координат линии выреза не должны совпадать.
76
Построение выреза полого цилиндра (фиг. 138) производится в еле >
дующей последовательности: проводятся оси координат (фиг. 138, а),
Фиг. 136.
при этом ось OZ совпадает с осью вращения тела. Затем проводятся
взаимно-перпендикулярные секущие плоскости Р и Q (фиг. 138,6)
через оси XZ и YZ. Плоскости Q и Р рассекают верхние и ниж-
ние основания по линиям 1—2\ 5—6\ 3—4 и 7—8, а боковые поверх-
ности цилиндров по образующим 1—5; 2—6\ 4—8; 3—7 (фиг. 138,в).
Фиг. 138.
Более сильным нажимом карандаша уточняют площадь сечения
(фиг. 138,г) и наносят на ней косую штриховку. Затем окончательно
уточняют и оттеняют весь рисунок (фиг. 138,6).
77
Характерные ошибки, встречающиеся при построении вырезов
цилиндра: на фиг. 139 линии сечения оснований 1—2, 5—6, 3—4 и
7—8 при продолжении должны пересекаться в точках, лежащих на
оси вращения. Площади сечения, образовавшиеся при сечении полого
цилиндра плоскостями Q и Р, должны быть одинаковы, а видимые
части контура цилиндра
в изометрии должны сим-
метрично располагаться
относительно оси враще-
ния. В противном случае
необходимо проверить и
уточнить построение осей
ОХ и OY.
Отрезок ек—часть осно-
вания эллипса внутрен-
него цилиндра (фиг. 138,г)
часто ошибочно проводят
из точек 6 и 7 (фиг. 139).
В тех случаях, когда
нет надобности строить нижнее основание цилиндра полностью,
из точек ег и кг (фиг. 138,г), лежащих на верхнем основании
в месте пересечения продленных линий 1—2 и 4—3, откладывают
вниз отрезки еге и равные высоте цилиндра ООХ; из получен-
ных точек е и к проводят дугу параллельно дуге верхнего
эллипса.
Фиг. 142.
На фиг. 140 показано ошибочное построение выреза, заключаю-
щееся в том, что обе плоскости выреза неполностью видны, в то время
как при правильном вырезе они должны быть обязательно видны.
Плоскость выреза не должна проходить также через большую и
малую оси эллипса (фиг. 141).
На фиг. 142 показано построение выреза усеченного конуса,
образованного плоскостями, проходящими через вершину кону-
са. Секущие плоскости рассекают основание конуса по линиям
78
О—3, 0—4 (совпадающим с осями ОХ и ОУ), а боковую поверхность
по образующим 1—3 и 2—4.
Вырез четверти шара секущими плоскостями, проходящими че-
рез оси ХУ, XZ и У2, показан на фиг. 143. В сечении шара пло-
скостью, проходящей через его центр, будет окружность диаметра,
равного диаметру шара (фиг. 143). На рисунке показаны эллипсы
(аксонометрические проекции окружностей), большие оси которых
равны диаметру шара и проходят через центр шара перпендику-
лярно к соответствующим осям координат.
Фиг. 143.
При правильном построении вырезов шара линии пересечения
секущих плоскостей должны совпадать с осями координат, проходя-
щими через центр шара, а контуры эллипсов должны пересечься в
точках /, 2, 3, 4, 5 и 6, лежащих на осях координат (фиг. 143).
Штриховка вырезов в аксонометрии. В ортогональной проекции
принято фигуры сечения и разреза тел, изготовленных из металла,
штриховать под углом
45° к контурной линии
или оси симметрии па-
раллельными линиями
толщиной в четыре раза
меньше контурной ли-
нии (фиг. 144,а).
В аксонометрии вы-
резы не зависят от раз-
резов в ортогональной
Фиг. 144.
проекции; например, если на чертеже дан полный разрез предмета^
то в аксонометрии можно сделать вырез только х/4 части.
Направление штриховки вырезов в аксонометрии также не зави-
сит от направления штрихов на чертежах: штрихи располагают под
углом 45° к одной из осей координат или к контуру тела с учетом
коэфициента искажения по осям. Рекомендуется линии штриховки
направлять так, чтобы они пересекали стороны острого угла, а не
тупого (фиг. 144,6, в).
79
На фиг. 144,а показана штриховка плоскостей разреза в ортого-
нальной проекции, на фиг. 144,6 — штриховка этой плоскости в
изометрии, а на фиг. 144,в — в диметрии.
Линии штриховки в ортогональной проекции отсекают равные
отрезки на сторонах прямого угла, в изометрии — равные отрезки
Фиг. 149.
на сторонах острого угла, а в диметрии, по оси под углом 41°, —
в два раза меньшие отрезки, чем на стороне, откладываемой по оси
8U
под углом 7 или 90°. Практически, от руки, достаточно построить
правильно одну линию, как это показано на фиг. 144,6 и в штрих-
пунктирной линией, затем параллельно ей наносятся остальные
линии штриховки. Плоскости разреза тел, изготовленных из резины,
стекла, дерева и других материалов в аксонометрии штрихуют так же,
как и в ортогональных проекциях (ГОСТ 3455-46), только с учетом
коэфициентов искажения по осям.
Ошибки, встречающиеся при штриховке вырезов, заключаются
в следующем:
а)	штрихуют плоскости фигуры сечения в одном направлении
(фиг. 145), как это принято в ортогональной проекции, в то время
как в аксонометрии штриховку следует наносить в елочку по сле-
дующим соображениям: если вращать заштрихованную фигуру сече-
ния, лежащую в плоскости XZ (фиг. 146), до совмещения ее с плос-
костью YZ, то нетрудно убедиться, что при перемещении фигуры
сечения направление штрихов на ней не изменится;
б)	штрихи пересекают стороны тупого угла, тогда как они должны
пересекать стороны острого угла, как это показано нафиг. 147 штри-
ховыми линиями.
Штрихи могут пересекать стороны тупого угла только в том слу-
чае, когда разрезают сборочный узел, где требуется разграничить
одну деталь от другой, придавая штриховке разное направление,
как это показано на фиг. 148.
Когда вырез производится не целиком, а частично—на отдель-
ном участке предмета, то он носит название вырыва.
Если необходимо разместить рисунок длинной детали на бумаге,
не применяя слишком мелкого масштаба, то делают тоже вырыв
в средней части детали, сдвигая ее концы. На фиг. 149 показаны раз-
личные примеры вырывов в металлических и деревянных деталях.
6 1009
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
СЕЧЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ ПЛОСКОСТЬЮ
И ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ТЕЛ
В конфигурации большинства технических деталей имеются кри-
волинейные очертания, образованные пересечением плоскими гра-
нями криволинейных геометрических элементов, входящих в кон-
струкцию детали. Для правильного изображения линий пересечения
простых геометрических тел плоскостью следует познакомиться
с приемами их построения от руки с натуры.
26.	ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА ПЛОСКОСТЬЮ
На фиг. 150 изображен прямой круговой цилиндр, рассеченный
произвольно расположенной плоскостью Р, отсекающей части верх-
него основания цилиндра по хорде KF
Фиг. 150.
и боковую поверхность — по эллипсу
КСг А/, Ег F.
Построение линии пересечения начи-
нается с построения (фиг. 151) самой
секущей плоскости Р, отсутствующей
в натуре. По данным высоте и диаметру
усеченного цилиндра строят в произ-
вольном масштабе на осях аксонометрии
вначале не усеченный цилиндр (фиг. 150).
Для определения положения секу-
щей плоскости достаточно построить её
след Ра и линию симметрии сечения
ММ19 которая также называется линией
наибольшего ската (линия, составляю-
щая наибольший угол, между секущей
и горизонтальной плоскостью проекций).
Линия M/Wj определяется путем
замера с натуры (фиг. 151) отрезка
AWV определяющего предельное приближение точки Л\ к основа-
нию цилиндра. Эта точка называется низшей точкой линии сече-
ния на натуре.
Затем определяется положение точки Mv Для этого от точки И,
предельно удаленной от хорды /(F, по линии, перпендикулярной
к ней и идущей через центр верхнего основания, замеряют отрезок
ИМг. Из точки N (фиг. 150) пересечения контура основания с осью
ОХ проводят образующую, на которой откладывают в соответствен-
ном масштабе отрезок NN19 а от точки И пересечения очерка верх-
82
него основания цилиндра с осью 0Хх — вдоль оси 0Хг откладывают
отрезок ИМХ. Точки Мг и Л\ соединяют прямой линией.
След РЕ пройдет параллельно оси OY через точку М, находящуюся
на пересечении продолжения линии Мх Nx с осью ОХ (точка М —
след пересечения линии Мх Nx с плоскостью W).
Определив положение секущей плоскости
(Рн и	приступают к построению линий
сечения.
Линию пересечения Ро верхнего основания
цилиндра с плоскостью ^ проводят через точ-
ку Мл параллельно следу на том основании,
что линии пересечения параллельных плос-
костей (верхнее основание цилиндра параллель
но плоскости Н) с другой плоскостью — парал-
лельны.
натура
М N
Фиг. 151.
Пересечение линии Ро с контуром верхнего основания даст точки
/Си/7, принадлежащие линии сечения. Построение точек Clt Nlt Е,
осуществляют с помощью ряда вспомогательных параллельных плос-
костей Q, S и Д, которые проводят перпендикулярно Р и параллельно
оси вращения цилиндра, — тогда эти
плоскости пересекутся с цилиндром по
образующим СС19 NN19 EElt а с плос-
костью Р— по линиям AClf MNX и ВЕг
(точки Л, М и В лежат на пересечении
следов QH, SH и RH с РЕ).
Для упрощения построений линии АСг
и ВЕг проводят параллельно ранее постро-
енной линии MNV
Искомые точки Clt и Ег найдутся на
пересечении этих линий с образующими,
идущими из точек С, N и Е, Полученные
точки /С, Clt Л\, Ег и F соединяют плав-
ной кривой линией.
На фиг. 152 показан второй прием
построения линии сечения, который отли-
чается от предыдущего тем, что вспомога-
тельные плоскости проведены не перпен-
2
Фиг. 152.
дикулярно следу Рн в пространстве, как
это показано на фиг. 150, а параллельно ему.
Разберем построение точек С\ и Ег (фиг. 152), принадлежащих
линии сечения. Проводят след SE плоскости S параллельно следу РЕ.
Плоскость S параллельна оси цилиндра и пересекает основание
цилиндра в точках С и Е, боковую поверхность цилиндра по образую-
щим ССг и ЕЕг, а плоскость Р по линии Ег (параллельно следам
и SE), проходящей через точку 2г.
Точка 21 лежит на перпендикуляре, идущем из точки 2 пере-
сечения следа SE с проекцией ОМ линии ММг на основание цилиндра.
Пересечение образующих ССХ и ЕЕХ с линией С1Е1 даст иско-
мые точки Сг и ЕР
6
83
Фиг. 153.
наиболее удаленные от
На фиг. 153 показано построение полного сечения прямого кру-
гового цилиндра плоскостью.
Фигура сечения — эллипс строится вышеописанными приемами.
Наклон секущей плоскости МВГ (фиг. 153) определяется следующим
образом. Из точек пересечения N и В оси
X с основанием цилиндра проводят обра-
зующие, на которых откладывают расстоя-
ния от нижнего основания цилиндра до
низшей точки Л\ и высшей точки В19 за-
меренные с натуры.
Соединяя точки и Bv получают
линию симметрии сечения, которая опре-
деляет наклон секущей плоскости.
Для построения линии сечения доста-
точно построить несколько характерных
точек, например: 1) точки на очерковых
образующих, определяющие границу между
видимой частью C1L1 и невидимой частью
контура сечения; 2) низшие и высшие точ-
ки фигуры сечения Л\ Вг относительно
нижнего основания; 3) точки Дх, —
си симметрии N]Br фигуры сечения.
27.	ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ СЕЧЕНИЯ КОНУСА НАКЛОННОЙ
ПЛОСКОСТЬЮ
При сечении боковой поверхности конуса секущей плоскостью,
проведенной параллельно его оси вращения, образуется гипербола;
параллельно образующей — парабола; не параллельно образую-
щим — эллипс; через вершину конуса — треугольник.
Порядок построения фигуры сечения следующий:
1.	Строят в аксонометрии конус.
2.	Проводят линии Рн и МВЪ определяющие положение секущей
плоскости (фиг. 154). Для этой цели (фиг. 155) на плоскость сечения
модели (конуса) кладут линейку, так, чтобы она пересекалась с плос-
костью, на которой расположена модель (точка М). Замеряют рас-
стояние от точки М до ближайшей точки основания конуса М, нахо-
дящейся на линии, проходящей через центр основания конуса и
точку/И, и откладывают на рисунке по оси ОХ (фиг. 154) от точки N.
Через точку М проводят след РЕ секущей плоскости Р параллельно
оси OY.
Линия МВг является осью симметрии фигуры сечения, пересекаю-
щей ось вращения конуса в точке К. Точку К находят практически так:
На противоположные образующие, проходящие через низшую и
высшую точки сечения «в натуре (фиг. 155), прикладывают линейку
и карандаш, прижимая их одной рукой, а второй — в точке их пере-
селения прикладывают другой карандаш, отвесно держа его, и засе-
кают на нем отрезок SK. Затем устанавливают, сколько раз отрезок
содержится в диаметре основания конуса. Установив таким образом
84
зависимость отрезка S/С от диаметра конуса, на рисунке (фиг. 154)
от точки S на прямой SO откладывают отрезок, пропорциональный
S/С Соединяют точку М и К линией, определяющей наклон секущей
плоскости Р и являющейся линией симметрии фигуры сечения.
Фиг. 154.
3.	Плоскость Г, проходящая через ось вращения, а следовательно,
и вершину конуса, в сечении с конусом даст треугольник, основание
которого совпадает со следом плоскости ТЕ и проходит через осно-
вание оси вращения О (фиг. 154). Для получения характерных точек
фигуры сечения проводят еще ряд вспомо-
гательных плоскостей Q, R и т. д.
Так, например, для получения точек Сг
и проводят через основания их образую-
щих С и L и точку О следы QH и RB пчоскос-
тей фи Для определения точек и Вг
проводят след Тв перпендикулярно следу
Рн, т. е. по оси ОХ, а для определения
точек Dx и Ej проводят след Fn. След FH
должен пройти через точку Д. находя-
щуюся на пересечении линий 5ДХ с осью
ОХ. Линия ЕД проходит через середину
отрезка
4. Строят линии пересечения вспомо-
гательных плоскостей Q, R и Т с се-
м N О
Фиг. 155.
кущей плоскостью Р, которые проходят через точки пересечения
М, М1 и М2 следов этих плоскостей, через точку К и образую-
щие SC, SJV, SB, SL и SB, по которым вспомогательные плоскости
пересекут боковую поверхность конуса. Образующие проходят
через точки пересечения следов вспомогательных плоскостей с осно-
ванием конуса и вершину Е. Искомые точки Сх, Du Bv L и Ег
85
найдутся на пересечении образующих с линиями пересечения плос-
костей.
5. Полученные точки	и соединяю г плавной кривой.
На фиг. 156 дан другой прием построения линии сечения конуса
плоскостью Р, который отличается от показанного на фиг. 154 тем,
Фиг. 156.
линию пересечения* плоскостей Т
её с образующей SC в искомой '
метрично точке Сг относительно
Аналогично строят и остальные точки, принадлежащие линии
сечения. Вспомогательные плоскости на фиг. 156 проведены через
основания образующих, на которых распо-
ложены характерные точки D19 Е19 Сх, Л15
N19 Bt) фигуры сечения.
28. СЕЧЕНИЕ ШАРА ПО ШАРОВОМУ
ПОЯСУ
Для построения шарового пояса не-
обходимо воспользоваться дополнитель-
ным эллипсом, образованным сечением
шара плоскостью, параллельной плоско-
сти XZ или YZ и проходящей через центр
шара О (фиг. 157).
На оси OZ отмечают высоту пояса
ООХ\ через отмеченную точку Ох высоты
пояса проводят линии, параллельные
z
Фиг. 157.
осягч ОХ и OY. Одна
из этих линий, лежащая в плоскости дополнительного эллипса,
пересекаясь с ним, даст точки А и С, принадлежащие искомому поясу.
что дополнительные плоскости про-
ходят только через вершину конуса
и не проходят через ось его вра-
щения.
Следы Q^, FH и Тн вспомо-
гательных плоскостей Q, 7?, г и Т,
проходящих через вершину S, про-
водят параллельно следу Рн. Тогда
линии пересечения вспомогатель-
ных плоскостей с секущей плос-
костью будут параллельны следу РЕ
и, следовательно, следам вспомо-
гательных плоскостей.
Разберем, например, построе-
ние точки Ск. Через основание С
образующей SC проводят след Тн
параллельно следу РЕ. Точку пере-
сечения 1 следа Тн с осью X соеди-
няют с вершиной S прямой, кото-
рая, пересекаясь с линией MBlf
даст точку 2. Через точку 2 проводят
и Р параллельно ТЕ до пересечения
очке Cv Точку 3 откладывают сим-
точки 2.
86
Симметрично точкам Л и С на второй линии, проходящей через Ох
параллельно OY, находят точки В и D (луч AD | OZ, а луч АВ || OZ,
фиг. 157). По найденным точкам А, В, С и D рисуют эллипс, выдер-
живая на глаз необходимое аксонометрическое соотношение малой
оси к большой.
29. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ТЕЛ
В производственной практике часто приходится производить
построение с натуры в аксонометрической проекции пересекаю-
щихся тел. Точки пересечения поверхностей тел образуют линии
перехода, хорошо видимые на приведенных деталях (фиг. 158).
Фиг. 158.
Любая точка линии перехода этих деталей лежит на поверх-
ности как одного, так и другого тела. Обычно линии перехода
строят приближенно от руки, пользуясь двумя-тремя характерными
точками, найденными при помощи дополнительных секущих плоско-
стей. В каждом отдельном случае пересечения тел выбирают такие
секущие плоскости, которые дают наиболее простые фигуры пере-
сечения их с каждой из поверхностей. Точки взаимного пересечения
контуров полученных фигур сечения определяют линии перехода.
Пересечение цилиндров. На фиг. 159 изображены цилиндры, оси
вращения которых смещены друг от друга на величину Е и парал-
лельны осям OZ и 0Y.
87
При построении линии перехода пересекающихся цилиндров
необходимо построить несколько характерных ее точек. Для этого
пересекающиеся цилиндры рассекают вспомогательными плоскос-
тями S, Q, Pf F и Т, параллельными осям вращения обоих цилиндров.
Фигурами сечения цилиндров этими плоскостями будут прямоуголь-
ники, пересечение которых даст искомые точки, принадлежащие
линии перехода.
Фиг. 159.
Рассмотрим построение точек Do и Мо. Плоскость Р (ножовка
на фиг. 159) сечет основание цилиндров в точках D, А4 и С, О, а боко-
вые поверхности их по образующим, проходящим через эти точки
параллельно осям вращения цилиндров. Пересечение этих образую-
щих между собой даст искомые точки Do и Мо, принадлежащие линии
перехода. Для наглядности порядок построения точек Do и Мо пока-
зан на фиг. 159 стрелками. Обязательными являются сечения цилин-
дров вспомогательными плоскостями — касательными к цилиндру
меньшего диаметра (SB и Тв) и сечения плоскостями, проходящими
через очерковые образующие (QB и FH), которые дадут точки A0L0,
разграничивающие видимую часть линии перехода от невидимой.
Для определения ближней и дальней от основания точек Do и Л40
прямого кругового полуцилиндра через центр меньшего цилиндра
проводят сечение плоскостью Р.
88
Рассмотрим построение точек Ао и Lo. Через точки касания очер-
ковых образующих с основанием цилиндра проводят хорды, парал-
лельные оси ОУ, которые пересекут основание малого цилиндра
на оси Хо в точках 20 и 30. Эти хорды являются линиями сечения
основания плоскостями Q и F, параллельными плоскости Р, а обра-
зующие, проходящие через точку А и L, — линиями пересечения
плоскостей Q и F с боковой поверхностью меньшего цилиндра.
Для определения линии пересечения плоскостей Q и F с осно-
ванием большого цилиндра на оси 0Хг этого цилиндра отклады-
вают от точки О расстояния, равные 0^2о и ОгЗо (от плоскостей Q и F
до оси вращения С^О.), и получают точки 2ги Зг. На оси ОХГ точки
и 3. можно получить переносом точек 20 и 30 вначале на ось 0Х?
как показано на фигуре 159, а затем на ось 0Хг. Из точек 2г и Зг про-
водят линии параллельно оси 0Z до пересечения с основанием боль-
шого полуцилиндра в точках k, е. Линии 2rk и 3±е будут линиями
пересечения плоскостей Q и F с основанием полуцилиндра. Из точек
пересечения k и е проводят линии сечения боковой поверхности
полуцилиндра плоскостями Q и F. Искомые точки Ао и Lo получатся
в пересечении сторон прямоугольников (фигуры сечения вспомога-
тельных плоскостей Q и F с цилиндрами). Аналогичным образом
строят точки No и Во. Полученные точки соединяют затем плавной
кривой линией перехода.
Пересечение цилиндра с конусом. На фиг. 160 показано построе-
ние линии пересечения цилиндра с конусом, оси которых одна отно-
сительно другой смещены на величину Е. Для построения линии
перехода необходимо рассечь цилиндр и конус рядом дополнительных
плоскостей, которые дадут простые, легко выполнимые от руки
фигуры сечения. Такими фигурами для цилиндра будет прямоуголь-
ник, а для конуса — треугольник. Для получения этих фигур необ-
ходимо, чтобы вспомогательные плоскости прошли через вершину
конуса параллельно оси вращения цилиндра. Наклон вспомога-
тельных плоскостей в аксонометрии фиксируют их следами на взаимно-
перпендикулярных плоскостях И и V, проходящих через основание
конуса и цилиндра.
На фиг. 160 через основание конуса проведена плоскость Н, а
через основание цилиндра — плоскость V. На плоскость V проекти-
руют конус, для чего основание оси вращения О конуса и крайние
точки N и В на оси ОХ переносят на след VH, проведя вспомогательные
линии параллельно оси ОУ. Пересечения линий, проектирующих точки
N, О и В, со следом (VH — линия пересечения плоскости V с И)
определят проекции Nv, Ov и Bv точек Af, О, В. Из точки Ov проводят
линию параллельно OS(Z) до пересечения с проектирующим лучом,
идущим из точки S на плоскость V, и получают проекцию Sv.
Соединив Sv с Nv и Bv, получают так называемую вторичную проек-
цию конуса на вспомогательной плоскости 1/. Произведя вспомога»
тельное построение, приступают к нанесению линии перехода.
Разберем построение точек Ао и Хо (фиг. 160). Через основание А
и К образующих SA и S/С, на которых расположены искомые точки Ао
и Kq, в плоскости Н проводят след Рн вспомогательной плоскости Р,
89
а из точки схода Рх — след Pv через вершину След Pv пересечет
основание полуцилиндра в точке d, а боковую поверхность его по
образующей, проходящей через точку d параллельно оси OY или
оси вращения цилиндра.
След Рн пересекает основание конуса по линии А К, а боковую
поверхность его по образующим SA и S/С Пересечение линий фигур
сечения (образующих) тел даст искомые точки, принадлежащие
Фиг. 160.
линии перехода. Аналогично строят точки No, Во, Lo. Обязательными
сечениями является сечение плоскостями (сечения Q и Л), касатель-
ными к конусу, которые определяют низшие точки No и Во. Следы
этих плоскостей проводят касательными к основанию конуса (QH и Fu),
а следы Qv и Fv проводят через SF.
Для определения точек Ао и Ло, разграничивающих видимую
часть линий перехода от невидимой, проводят плоскости Р и R через
очерковые образующие конуса, для чего Рв и Ru проводят через точки
А и L касания этими очерковыми образующими основания конуса.
Для более точного построения линии перехода в пределах касатель-
ных плоскостей можно провести еще несколько дополнительных
вспомогательных плоскостей.
На фиг. 161 изображены пересекающиеся усеченный конус и
цилиндр, линия перехода которых построена на чертеже приемом,
приведенным на фиг. 160.
90
Пересечение шара с цилиндром. Построение линий пересечения
шара с цилиндром, ось которого параллельна оси ОУ и смещена от
центра шара на расстоянии Е,
точек К и N, принадлежащих
линии пересечения цилиндра
с шаром, производится в сле-
дующем порядке.
Параллельно плоскости
XY проводят плоскость Р на
расстоянии L от оси враще-
ния цилиндра. Вспомогатель-
ная плоскость Р пересечет
шар по окружности, центр
которой расположен на рас-
стоянии E+L от центра ша-
ра, а цилиндр по прямоуголь-
нику; эти фигуры (фиг. 162)
заштрихованы. Построение
фигуры пересечения шара
плоскостью показано на фиг.
157. Пересечение фигур се-
чения даст искомые точки
и Л7, принадлежащие линии
перехода. Обязательными
являются сечения плоскостя-
ми F и Q (фиг. 163), прохо-
дящими через ось вращения
цилиндра параллельно ОХ и
0Y. Плоскость F определяет
высшую В и низшую N точки
натуры, а плоскость Q —
ближнюю М и дальнюю D
точки от оси цилиндра, рас-
положенные в плоскости, про-
ходящей через ось цилиндра.
Плоскости Р и S проходят
через очерковые образующие
и определяют точки А и К —
точки касания линии перехо-
да с очерковыми образующи-
ми, служащими границей ви-
димого контура линии пере-
хода от невидимого.
показано на фиг. 162. Построение
Фиг. 163.
Построение линии пересе-
чения тора с цилиндром. На
фиг. 164 ось цилиндра лежит
в плоскости, проходящей через ось
тора.
Для построения линии перехода фигур проводят вспомогательные
плоскости параллельно оси цилиндра и перпендикулярно к оси
У!
вращения тора I — I. Вспомогательная плоскость Р пересечет ци-
линдр по прямоугольнику, а тор по окружности. Точки пересечения
этих фигур сечения тел принадлежат линии перехода.
Разберем построение точек Lo и Do. Через основания образующих
цилиндра L и D проводят след плоскости Рн параллельно ОХ, тогда
плоскость пересечет цилиндр по образующим LL0 и DD0' а тор по
окружности (эта окружность спроектирована в изометрии в виде
Фиг. 164.
эллипса), проходящей через точку d на сечении тора, лежащем
в одной плоскости с основанием цилиндра. Центр 0г сечения тора
плоскостью Р будет расположен на линиях пересечения следа Ps
с осью вращения тэра /—/.
Рассмотрим еще построение точки Во. Через основание образую-
щей цилиндра В проводим след FH; для упрощения построения линии
пересечения тора плоскостью F, из точки b проводим, параллельно
ранее построенному эллипсу сечения тора плоскостью Р, линию ЬВ0
до пересечения с образующей цилиндра ВВ0 в искомой точке Во. Ана-
логичным образом строятся точки No и Ао. Необходимыми сечениями,
определяющими опорные точки, должны быть сечения плоскостями,
проходящими через очерковые образующие цилиндра (SH и Fg),~
плоскостью QH, проходящей через центр цилиндра параллельно
оси ОХ, а также касательной к цилиндру FH. Невидимый контур
линии перехода на фиг. 164 не показан.
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
ИЗОБРАЖЕНИЕ ДЕТАЛЕЙ И СБОРОЧНЫХ УЗЛОВ
В АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЯХ
30. ИЗОБРАЖЕНИЕ ДЕТАЛЕЙ МАШИН С НАТУРЫ
В АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЯХ
Процесс построения рисунка детали в аксонометрической про-
екции можно разбить на следующие этапы:
1.	Изучение детали.
2.	Выбор вида детали.
3.	Выбор выреза.
4.	Выбор вида аксонометрических проекций.
5.	Размещение аксонометрических осей на рисунке детали.
6.	Нанесение аксономет-
рических осей на бумаге.
7.	Разметка изображения
на бумаге и выбор масштаба
рисунка.
8.	Порядок набрасывания
контуров детали.
9.	Выполнение выреза.
10.	Зарисовки мелких ча-
стей детали.
И. Оформление рисунка.
Разберем последовательно
содержание каждого этапа построения
рисунка:
1.	Приступая к зарисовке детали, необходимо изучить её: выя-
вить из каких основных геометрических элементов составлена форма
детали, установить взаимное расположение этих элементов, опреде-
лить пропорциональные соотношения отдельных элементов отно-
сительно друг друга и расстояние между ними.
2.	Деталь может быть изображена на рисунке в различных поло-
жениях (вид снизу, сверху, сверху справа, снизу слева и т. д., см.
фиг. 53 и 62); из всех возможных расположений следует выбрать
такое, при котором будут выявлены наиболее полно все характер-
ные особенности конструкции детали.
На фиг. 165,а, б показаны правильный и неправильный выбор
вида. На правом рисунке деталь повернута к зрителю гранями, кото-
рые заслонили характерную её конфигурацию.
3.	После того как расположение детали на рисунке выбрано, сле-
дует установить, насколько предполагаемый на рисунке вырез соот-
ветствует поставленной цели—максимально показать, наряду с внеш-
ним видом, внутреннее устройство детали.
93
то время как на фиг. 166, а (диметри-
4.	На фиг. 166, а, б приведены изображения детали в изомет-
рической и диметрической проекциях. Сравнивая эти рисунки, можно
отметить, что изображение детали в диметрии приближает рисунок
к виду, более привычному для глаза человека.
Однако в изометрической проекции (фиг. 166, б) все отверстия,
расположенные в стенках детали, показаны равноценно с точки зре-
ния их видимости (ясности), в
ческая проекция) цилиндри-
ческие отверстия выделяются
резко, а из квадратных (рас-
положенных в нижней части
двух других стенок) — одного
не видно совсем, а конфигу-
рация другого (из-за сокра-
щения вдвое размера, на-
правление которого парал-
лельно оси 0Y) плохо выде-
ляется.
Приведем ещё пример,
позволяющий учащемуся пра-
вильно ориентироваться при
ской проекции: на фиг. 167,а
метрических проекциях, а на фиг. 167,6 — в диметрических. Вви-
ду простоты конфигурации изделия, изображения и в изометрии и
в диметрии одинаково полно характеризует форму молотка, но в то
же время диметрическая проекция воспринимается глазом наблю-
дателя лучше, чем изометрическая.

Фиг. 166.
выбору 'нужного вида аксонометриче-
показано изображение молотка в изо-
Детали продолговатой формы (когда один размер значительно
превосходит остальные) при изображении в диметрических проек-
циях следует располагать, как показано нафиг. 167,6, укрупненной
частью к зрителю Сравнивая изображение молотка на фиг. 167,6,
и фиг. 167,в, видно, что на фиг. 167,6 выделяется молоток, а на фиг.
167,в — рукоятка молотка. Если более удлиненную часть изобра-
жаемого предмета на рисунке расположить вдоль оси 0Y (направ-
ленной под углом 41°), то нарушится впечатление продолговатости
вследствие того, что размеры отрезков, отложенные вдоль оси 0Y,
сокращены в два раза (фиг. 167,г).
94
В техническом рисовании не рекомендуется применять фрон-
тальные проекции, так как при этом искажается форма деталей, а
построение рисунка не облегчается.
5.	Аксонометрические оси рекомендуется располагать так, чтобы
они проходили через оси симметрии более крупных составных
элементов детали в натуре.
6.	Следует наносить аксонометрические оси на бумаге так, чтобы
изображенная натура была расположена приблизительно по середине
листа. Для лучшего впечатления и подчеркивания вида натуры ре-
комендуется рисунок, при изображении натуры в положении вид
снизу справа располагать немного выше и левее середины листа
(фиг. 168,а), а при изображении натуры в положении вид сверху
слева — ниже и правее середины листа (фиг. 168,6). Следует также
Фиг. 168.
учитывать габаритные размеры детали и, нанося оси на бумаге,
располагать основной размер (например, длину) вдоль длинной сто-
роны формата.
7.	На осях аксонометрических проекций вначале намечаются
габаритные размеры детали, которые определят масштаб рисунка.
В пределах габаритных размеров на аксонометрических осях на-
носятся оси симметрии геометрических элементов, составляющих
натуру, которые будут служить разметочными (установочными)
линиями.
На осях симметрии (разметочных линиях) намечают опорные
точки, определяющие высоту или ширину детали. Точки на оси аксо-
нометрии, определяющие удаление элементов относительно начала
координат, или точки на осях симметрии геометрических элементов,
определяющих положение его оснований, называются опорными
точками, относительно которых развивается построение рисунка.
Опорные точки и разметочные линии предварительно продуманно
выбираются зрительно на натуре.
Через опорные точки проводятся разметочные линии (часто по
оси симметрии предмета), на которых в свою очередь намечаются
новые опорные точки.
Развивать построение скелета рисунка всегда необходимо с опор-
ных точек и разметочных линий (осей симметрии или осей вращения),
определяющих положение более крупных элементов относительно
главных осей аксонометрических проекций. Затем к ним пристраи-
95
ваются опорные точки и разметочные линии второстепенных (более
мелких) геометрических элементов.
8.	При зарисовке контуров наброска следует начинать с более
крупных элементов натуры.
В отдельных случаях, при несложном построении деталей, луч-
ше начинать рисунок с ви-
димых частей детали, чтобы
не затемнять рисунок из-
лишними линиями построе-
ний. При виде сверху рисунок
лучше наводить сверху вниз,
после наброска крупных эле
ментов, показывая из-под
верхних видимых элементов
натуры только видимые ниж-
ние части натуры.
При виде снизу, наобо-
рот — наводят рисунок сни-
зу вверх.
Места, где предполагается
разрез, набрасываются более
упрощенно (ориентировочно).
Контуры элементов вна-
чале рисуются без учета ко-
сых срезов, приливов, литей-
ных радиусов и других под-
робностей, которые уточня-
ются после окончательного
построения всего рисунка.
9.	Как уже говорилось, вырез производится с помощью пло-
скостей, параллельных плоскостям проекций.
При изображении предмета с вырезом построение начинается
с наброска общей формы предмета без подробностей (фиг. 169,а),
затем намечают вырез, на
ближайшей к рисующему
части предмета, и тогда
только дорисовывают вну-
тренние и мелкие внешние
детали предмета.
На фиг. 169, б и в да-
ны различные приемы по-
строения выреза предмета.
Не следует делать вы-
резы, если они не увеличи-
вают наглядности изобра-
жения. На фиг. 170 в плане дан разрез для показа глубины отверстия;
в аксонометрии этот предмет (фиг. 170,6) дан уже без выреза, так
как глубина отверстия достаточно хорошо витна та рисунке и
вырез (фиг. 170. в) не придает рисунку дополнительной наглядности.
96
Одиночные детали, имеющие ребра, стенки, попадающие в плос-
кость разреза в аксонометрии, в противоположность ортогональным
проекциям, штрихуются, но дополнительно тонкой линией наносится
контур основного элемента, к которому примыкает ребро (фиг. 171).
Резьба в аксонометрии обозначается условно штриховой линией
(фиг. 172).
Фиг. 172.
10.	После того как вырезы намечены, приступают к достраи-
ванию внутренней конфигурации детали, начиная с более крупных
элементов.
11.	На предварительно построенном рисунке, слегка нажимая на
7 1009
97
Фиг. 173.
98
карандаш, уточняют видимые элементы натуры и удаляют резинкой
лишние линии построения. Затем приступают к оттенению кон-
туров рисунка.
Сначала рекомендуется закончить вырез, а затем крупные эле-
менты и в последнюю очередь мелкие.
После оттенения контуров рисунка приступают к оттенению его
поверхности условной штриховкой. Оси тел вращения (сверлений)
наводятся четко штрих-пунктирной линией (фиг. 171).
Оси аксонометрии наносятся на рисунке или в стороне от него
на поле листа.
На фиг. 173 показано последовательное построение рисунка
сальника.
Устанавливают, что сальник состоит из большого полого ци-
линдра и двух меньших; контур фланца состоит из трех окруж-
ностей, сопряженных прямыми линиями.
Направление оси 0Z зрительно намечают по оси полого цилиндра,
00, а оси ОХ — через основания осей вращения меньших цилиндров
которые, как выявилось при изучении детали, находятся в одной
плоскости, проходящей через оси вращения всех трех цилиндров.
Устанавливают пропорциональные соотношения: диаметр внут-
реннего цилиндра составляет 2/3 его высоты 00, диаметр внешнего
цилиндра равен его высоте. Расстояние от осей вращения ОуОг и
О2О2 маленьких отверстий до оси большого цилиндра равно высоте
этого цилиндра.
Высота крайних цилиндров равна 1/3 высоты большого, а диа-
метр — равен их высоте.
Диаметры окружностей, на которые расчленена сложная форма
фланца, равны удвоенным диаметрам цилиндров, вокруг которых
они расположены.
Выбирают вид аксонометрии (изометрия или диметрия) и поло-
жение детали на рисунке; намечают зрительно основные оси сим-
метрии (00, OjOp 0202) детали и опорные точки (О, 0ъ 0%) на них,
определяющие положение осей симметрии оснований цилиндров.
После этого приступают к зарисовке.
На оси 0Z (фиг. 173,а) произвольно выбирается высота 00 боль-
шого цилиндра.
Опорные точки 0г и 02для осей вращения 0101 и О2О2малых цилинд-
ров откладываются на оси ОХ (на расстоянии от 0Z, равном высоте
большого цилиндра).
Через точки 02 и 02 проводят оси 0г0х и О2О2 параллельно оси
0Z, на которых откладывают высоту отверстий, равную 1/3 высоты
большого цилиндра 00.
На опорных точках 0х, О и 02 проводят большие оси эллипсов,
на которых отмечают размер, равный диаметру цилиндров. Диаметр
большого цилиндра, как установлено, равен 2/3 высоты 00, а малых
Чз 00.
Построение контура фланца показано на фиг. 173,6. Диаметры
окружностей, на которые расчленена сложная форма фланца, равны
удвоенным диаметрам цилиндров, вокруг которых они расположены.
7*
99
Uo большим осям строят эллипсы и построение контура фланца за-
канчивают проведением сопряженных касательных (фиг. 173,в).
На фиг. 173,г намечен вырез детали с помощью плоскостей S и Р,
проходящих по осям аксонометрии. Контуры разреза затем усили-
вают и наносят штриховку; после этого приступают к обводке кон-
1
Фиг. 174.
тура детали (фиг. 173,5) и окончательно, условной штриховкой,
придают форму рисунку (фиг. 173, е).
На фиг. 174, а и б показано условное изображение зубьев шесте’
реи в аксонометрической проекции.
Часто при зарисовке деталей встречаются ошибки, приведенные на
фиг. 175 и 176. Ошибка в построении детали, приведенной на фиг. 175,
заключается в том, что отдель-
ные элементы, составляющие ее,
изображены в разных аксоно-
метрических проекциях: основа-
ние детали нарисовано в димет-
рии, цилиндрическая часть в
изометрии, а разрез произведен
плоскостями, не проходящими
через оси аксонометрии.
На фиг. 176,6 фланцы, при-
мыкающие к вертикальному ци-
линдру, показаны неправильно.:
Фиг. 175.	верхний, рассматривается снизу
(вид снизу), а нижний сверху
(вид сверху). Горизонтальный цилиндр с фланцем, перпендикулярный
вертикальному цилиндру, на фиг. 176, а, б, в, изображен непра-
вильно, так как ось вращения первого не совпадает с осью коорди-
нат. На фиг. 176, г дано правильное построение рисунка.
Простановка размеров на аксонометрических изображениях. Не-
редки случаи, когда простые изделия приходится на производстве
изготовлять по аксонометрическим изображениям; в этом случае на
рисунке должны быть проставлены размеры.
100
Принцип простановки размеров на аксонометрических рисунках
аналогичен простановке их на чертежах. Выносные линии в про-
странстве проводят перпендикулярно контуру, размер которого
необходимо проставить на рисунке. Выносные и размерные линии
проводят с учетом аксонометрического искажения прямого угла.
Размерную линию проводят параллельно измеряемому отрезку, а
размерные числа пишут в разрыве линии так, чтобы они как бы лежали
в плоскости (фиг. 177).
В аксонометрии направление высоты цифр и букв должно быть
параллельно соответствующей оси координат; наклоном в 75° (нак-
лон шрифта) пренебрегают, в противном случае не создается впе-
чатления, что цифры и буквы расположены в плоскости. Надо стре-
миться к тому, чтобы размерные линии не пересекались друг с другом
и с контурами рисунка. На одном и том же рисунке можно проставить
размеры по одному из трех вариантов, представленных на фиг* 177.
Примеры простановки размеров приведены на фиг. 178.
31. ПОСТРОЕНИЕ В АКСОНОМЕТРИИ ПРЕДМЕТОВ
ПО ПРЯМОУГОЛЬНЫМ ПРОЕКЦИЯМ
Построение аксонометрических изображений предметов по их
ортогональным проекциям аналогично построению в аксонометрии
с натуры, с той лишь разницей, что деталь изучается не по натуре,
а по ее ортогональным проекциям.
С целью развития пространственного воображения полезно
упражняться в чтении чертежей и построении по ним от руки аксо-
нометрических проекций. Когда изображают предмет в аксонометрии
с натуры, то для облегчения построения предмет располагают так,
чтобы его боковые грани или главные оси симметрии были параллельны
осям координат. В тех же случаях, когда нужно изобразить пред-
мет в аксонометрических проекциях согласно чертежу, применяют
метод координат, заключающийся в следующем: на изображенном
чертеже предмета выбирают ряд характерных опорных точек, которые
101
2
Фиг. 177.
Фиг. 178.
102
затем координируют относительно осей плоскостей проекций. Затем
эти точки с помощью установленных координат переносят на аксоно-
метрическое изображение плоскостей проекций.
На фиг. 179,а даны проекции точки А в ортогональных проек-
циях. Замерив координаты точки А относительно осей плоскостей
проекций (х = 3; у — 5;
z == 4), приступают к постро-
ению диметрической проек-
ции точки Л.
На фиг. 179,6 стрелками
показан порядок построения
точки А по её координатам
относительно осей OX, ОУ
и OZ.
На оси ОХ откладывают
от начала координат О коор-
динату х = 3, получают точ-
ку ах. Из точки ах проводят
линию, параллельную оси
ОУ, на которой откладывают только половину координаты у =
так как линия параллельна оси, направленной под углом 41°. Полу-
чив точку а, вверх откладывают координату г == 4, определяющую
диметрическую проекцию точки Л.
Фиг. 180.	Фиг. 181.
. Нафиг. 180 дан чертеж призмы, одна грань которой ABCD па-
раллельна плоскости И. Порядок построения этой призмы в диметрии
показан на фиг. 181, а и 6.
Выбрав характерные точки Л, В, С и замерив их координаты,
описанным приемом определяют расположение этих точек в димет-
рии. Точка D находится на пересечении линий, параллельных линиям
АВ и ВС9 на том основании, что эти линии, параллельные на чертеже
(а следовательно, и в натуре), будут параллельны и в аксонометрии.
Точку Е определяют, воспользовавшись правилом пропорцио-
нального деления отрезков, заключающимся в том, что если отрезок
в натуре делится *в некотором отношении, то в таком же отношении
делится ортогональная и аксонометрическая проекции этого отрезка.
кв
Так как в точке е отрезок ad разделен на две равные части, то отрезок
AD в аксонометрии (фиг. 181) делят тоже на две части; затем из сере-
дины отрезка (е) вверх откладывают координату г точки Е.
Фиг. 182.
Соединив точку Е с точками А и D, получают грань AED.
Для* построения остальных граней надо, на основании правил
параллельности отрезков, из точек С и В провести линии параллельно
АЕ и ED, а из точки Е — параллельно CD. Пересечение этих линий
даст искомую точку F. Построе-
ние детали описанным способов
дано на фиг. 182.
На фиг. 183,а дан в ортого-
нальной проекции очерк криво
линейной фигуры, а на фиг.
183,6 и в показан принцип ее
построения в аксонометрии, за
ключающийся в том, что на
сложном очерке выбирают ха-
рактерные точки, через которые
проводят ряд параллельных ли-
ний перпендикулярно к одной
из вертикальных или горизон-
тальных сторон фигуры, совпа
координат. После этого можно
приступить к изображению этих точек в аксонометрии, как это пока-
зано на фиг. 183,6 и в.
32. АКСОНОМЕТРИЯ СБОРОЧНОГО УЗЛА
Порядок построения аксонометрии узла аналогичен порядку
построения одной детали, рассмотренному на стр. 93, а поэтому
здесь рассматриваются только особенности, присущие построению
сборочного узла.
104
Изучение сборки. Приступая к зарисовке сборочного узла, необ-
ходимо прежде всего понять назначение и принцип работы изобра-
жаемого узла, затем разобрать узел, уяснить взаимное располо-
жение и взаимодействие деталей сборки. После этого изучают
конфигурацию каждой детали в отдельности и устанавливают, из
каких простых геометрических элементов они составлены.
Выбор выреза. Вырез надо выбирать так, чтобы кроме ясного
внутреннего расположения деталей было понятно и их взаимодействие.
Разрез мысленно намечает на сборке до выбора вида сборки сверху
или снизу и т. д.
Выбор вида сборки и вида аксонометрии. Выбирают такое распо-
ложение узла на проекции, которое обеспечит наибольшую нагляд-
ность изображения.
Выбор места прохождения осей аксонометрии на сборке: на натуре
оси аксонометрии необходимо выбирать так, чтобы они проходили через
оси симметрии более крупных деталей. Попутно устанавливают опор-
ные точки и разметочные линии.	,
Нанесение осей. Оси аксонометрии, выбранные на натуре сборки,
на бумаге наносят так, чтобы рисунок был расположен по середине
листа (фиг. 184).
Разметка изображения на бумаге. На осях аксонометрии разме-
чают опорные точки и проводят разметочные линии (оси симметрии)
сначала более крупных деталей, к которым затем пристраивают более
мелкие детали (фиг. 184).
Порядок набрасывания контуров сборки. При зарисовке наброска
сборки придерживаются такой же последовательности, как при мон-
таже сборки, т. е. начинают рисовать относительно соответствующих
опорных точек и разметочных линий сначала более крупные детали,
а затем более мелкие (фиг. 185).
Чтобы не загружать рисунок излишними линиями построения,
лучше начинать построение с более видимых частей деталей. Например,
при виде сверху слегка намечают контуры верхней и нижней детали, а
промежуточные детали показывают таким образом: из под верхней
видимой детали намечают только видимые контуры нижней детали,
но при этом, во избежание искажения, надо мысленно дополнить неви-
димый контур детали или же едва заметно наметить его карандашом.
В тех местах, где предполагается вырез, контуры набрасываются
более упрощенно и едва заметно, т. е. без тщательного вырисо-
вывания.
Выполнение выреза. При вырезе собранного узла, кроме крупных
деталей, разрезают и более мелкие детали, попадающие в плоскость
выреза (фиг. 186). Стержни и валики, попадающие при вырезе в плос-
кость разреза, обычно показывают неразрезанными. В плоскостях
разреза соприкасающихся деталей штриховку наносят в разные сто-
роны. Более мелкие детали штрихуют ближе расположенными друг
к другу штрихами, а крупные — реже.
Детали сборки из разных материалов при разрезах штрихуют со
гласно условному обозначению материалов в разрезах (ГОСТ 3455—46}
с учетом коэфициентов искажения на осях аксонометрии.
105
Фяг, 184.	Фрг. 185.
106
ФйГ.
Правильно
Неправильно
Фиг. 188.
На фиг. 188 показана часто встречающаяся ошибка при разрезе
,:вух деталей. Пунктиром показано правильное изображение.
9. Детали рисуют также пс
порядку их сборки или в порядке
нанесения видимых линий, как
уже говорилось. Если в сборке
есть однотипные детали (шпильки),
можно зарисовать только одну из
них, оставив для остальных отвер-
стия, как показано на фиг. 187.
Отдельные детали можно снимать
и рисовать рядом с общим видом.
10. На предварительно по-
строенном рисунке сборочного уз-
ла уточняют все видимые элементы, удаляют лишние построения
г оттеняют видимые контуры деталей и их поверхность (фиг. 187).
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
ПЕРСПЕКТИВА
33.	иллюзии
Изображать наблюдаемые предметы в перспективе это значит изо-
бражать их такими, какими они нам представляются. Но оценка
сознанием человека соотношений длины, ширины и высоты одной
фигуры относительно другой, а также цвета и освещения фигур, бывает
неправильной вследствие влияния различных факторов.
На фиг. 189 приведены рисунки, иллюстрирующие зрительный
самообман. На фиг. 189, а изображены два равных прямоугольника,
однако левый прямоугольник благодаря штриховке кажется длиннее
правого.
На фиг. 189, б дано два одинаковых отрезка, на концах которых
проведены ограничивающие линии; благодаря различному направ
пению линий, правый отрезок кажется длиннее левого.
Два равных квадрата, из-за разной штриховки (фиг. 189, в), ка-
жутся неодинаковыми. Ширина левого квадрата кажется больше его
высоты, и наоборот, высота второго квадрата больше ширины его,
а следовательно, ширина левой фигуры кажется больше правой.
Вертикальные параллельные линий (фиг. 189, г) кажутся расходя-
щимися вследствие дополнительных штрихов, мешающих составить
наблюдателю правильное представление о параллельности.
На фиг. 189, д показано такое расположение равных отрезков, при
котором они кажутся разными. Отрезок АВ на фиг. 189, е кажется
больше отрезка ВС, тогда как они равны.
Контрастность. Явление контраста и связанные с ним иллюзии
наблюдаются очень часто.
Белый квадрат на черном фоне воспринимается большим такой
же величины черного квадрата на белом фоне. Свойство светлых пятен,
расположенных на темном фоне, казаться больше своей действитель-
ной величины объясняется свойством глаза реагировать в первую оче-
редь на светлое.
Краевой контраст. На фиг. 189, ж дан ряд прямоугольников,
окраска которых заметно светлеет при переходе от одного к другому.
Каждый прямоугольник в отдельности кажется как бы неравномерно
окрашенным: у одного края он светлее, у другого темнее. Но стоит
только закрыть соседние прямоугольники, как кажущаяся тональная
разница исчезнет. Этот краевой контраст объясняется взаимным уси-
лением светлых и темных пятен.
Тональный контраст. Если взять два одинаковых серых квадрата
и один из них положить на белый фон, а другой на черный, то эти ква-
драты будут казаться разных тонов. На белом фоне серый квадрат будет
казаться темнее, а на черном светлее.

ж
✓7
Фиг. 189.
no
Цветовой контраст. При наложении серых квадратов на фон раз*
личной окраски можно наблюдать, как, в зависимости от цвета фона,
квадраты приобретают различные цветовые оттенки. Например, на
красном фоне серый квадрат будет казаться зеленоватым, на зеленом —
красноватым, на синем — желтоватым и т. д.
Если взять два одинаковых красных квадрата и один из них распо-
ложить на желтом фоне, а другой на зеленом, то эти квадраты будут
казаться различными. На желтом фоне квадрат кажется темнее и о си-
неватым оттенком, а на зеленом — яркокрасным.
Линейная контрастность (относительность). Линейная контра-
стность часто наблюдается в природе. Например, человек среднего
роста по отношению к высокому кажется ниже своего роста, а пс
отношению к ребенку — высоким.
На фиг. 189, з центральный круг левого рисунка равен централь-
ному кругу правого рисунка, однако на левом рисунке он кажется
больше в силу контраста, созданного размерами расположенных
вокруг него окружностей.
Сила воображения. Правильное представление об окружающих
предметах зависит не только от механического зрительного восприятия,,
но также от знаний ряда факторов, обусловливающих эти восприятия.
Один и тот же человек может представлять себе одну и ту же фигуру
по-разному, а именно, всмотревшись в фиг. 189, и мы периодически
будем видеть, то один куб сверху, а два внизу, то наоборот.
Вследствие перспективного восприятия на фиг. 189, к отрезок 3—4
кажется больше отрезка 1—2, тогда как они равны. Фигура женщины
(фиг. 189, л), расположенная выше, равна по росту фигуре мужчины,
расположенной ниже, однако фигура женщины кажется крупнее.
Это кажущееся увеличение вызвано неправильным перспективным
построением фигур. Следовательно, для правильного восприятия изо-
бражаемых предметов и правильной их зарисовки необходимо знать
законы перспективы.
34.	ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Явление перспективы в природе мы наблюдаем постоянно. Каж-
дому приходилось наблюдать перспективу железной дороги, где
рельсы, параллельные между собой, кажутся на горизонте сходящи-
мися в одну точку, а телеграфные столбы, которые находятся ближе
к нам, кажутся более высокими, чем удаленные от нас (фиг. 190).
Начинающие обучаться рисованию изображают предметы обычно
не в том виде, в каком они нами наблюдаются, а в том, какими они
представляются в сознании человека; зная, что стол имеет ножки оди-
наковой величины, начинающий рисовать будет их изображать оди-
наковыми, хотя ножки стола, расположенные дальше от наблюдателя,
будут казаться короче. Убедиться в явлении перспективы легко, если
кистью на стекле обвести краской контур находящихся за окном пред-
метов.
На схеме (фиг. 191) дана предметная плоскость Р, на которой распо-
ложены зритель S и два тополя равной высоты, — А1В1 и Между
Ш
зрителем и тополями находится прозрачная плоскость К, так называ-
емая картинная плоскость. Отраженные лучи от предметов, попадав
в глаз зрителя, пересекают стекло в точках Л, В, С, и D, Отметив эти
точки кистью, можно убедиться, что передний тополь изобразится на
стекле отрезком АВ, а дальний тополь отрезком CD, Из сопоставления
отрезков видно, что отрезок CD меньше отрезка АВ, Отсюда понятен
вывод: на рисунках предметы, приближаю
шиеся к горизонту, изображаются умень-
шенными в своих размерах, и наоборот,
предметы, приближающиеся к зрителю,
изображаются относительно дальних пред-
метов увеличенными.
Графическое изображение предметов на
плоскости, совпадающее со зрительным
восприятием натуры, называется перепек*
тивным изображением. Наука, вскрываю-
фиг-	щая законы построения перспективных изо-
бражений, называется перспективой (ла-
тинское слово «persplcere* — правильно видеть). Различаются два
зида перспективы: линейная и воздушная или тональная.
Основной закон линейной перспективы заключается в том, что оди-
наковые по величине предметы, будучи удаленными от зрителя, ка-
жутся ему уменьшенными в своих размерах.
По мере удаления предметов от зрителя, благодаря плотности
воздушной среды, смягчается контрастность между освещенными и
теневыми частями предметов, а тона цвета постепенно ослабляются;
такое явление называется воздушной или тональной перспективой. Воз-
душная перспектива, так же как и линейная, создает возможность
передачи трехмерного пространства на изобразительной плоскости
путем градации тонов, уводящих глаз зрителя в глубину картины.
Примером изображения воздушной (тональной) перспективы может
служить фотоснимок «У мавзолея В. И. Ленина, 1950 гл (фиг. 192).
П2
Построение линейных перспективных изображений основано на
методе центральных проекций, — проектирующие лучи не параллель-
ны, как в ортогональных и аксонометрических проекциях, а исходят
из одной центральной точки S (фиг. 191). Изображение предмета по
методу центральных проекций не дает действительных размеров углов,
ребер и граней изображаемого предмета и в технике может быть при-
менено только для наглядности, особенно, при изображении больших
технических сооружений (каналов, газопроводов, зданий цехов или
Фиг. 192.
лабораторий с оборудованием и т. п.), которые в аксонометри-
ческой проекции невозможно изобразить.
Нафиг. 193 представлена система центрального проектирования:
Р — предметная плоскость, на которой расположен зритель Ss; изо-
бражаемый предмет Аг и картинная плоскость /( (картина), на которой
получают перспективное изображение А предмета Лх; X — линия
пересечения плоскости К с плоскостью Р, которые между собою взаимно-
перпендикулярны; S — полюс проекции (глаз зрителя); s — прямо-
угольная проекция полюса на плоскость Р (точка стояния зрителя);
Ss — высота полюса (возвышение точки зрения над предметной пло-
скостью); Н — плоскость горизонта, проходящая через полюс проек-
ций (точку зрения) параллельно предметной плоскости, которая предпо-
лагается горизонтальной; h — линия пересечения плоскости горизонта
с картинной плоскостью, называемая 'линией горизонта или просто
горизонтом. По линии горизонта обычно судят о высоте точки зрения.
Прямоугольное проектирование точки зрения на картинную плос-
кость даст нам главную точку схода С, а луч SC будет главным лучом,
определяющим удаление точки зрения S от картины Д'.
8 1009
113
Линия Сс — главный перпендикуляр (прямоугольная проекция
отрезка Ss на плоскость К).
Точки дальности D, Dx или, как их иначе называют, дистанцион-
ные точки определяют расстояние от картины К до полюса S. Эти точки
откладывают на линии горизонта от точки схода С по обе стороны на
расстоянии, равном длине главного луча зрения SC. Эта система цен-
трального проектирования позволяет точно установить взаимное рас-
положение в пространстве полюса изображаемого предмета, картины
и самого предмета. Изменение одного из' элементов перспективной
системы влечет за собой изменение величины и вида изображения, а
именно: с приближением предмета к картинной плоскости изображе-
ние его увеличивается, при удалении — уменьшается. Изменение вы-
1U
соты полюса или отклонение его вправо или влево относительно кар-
тины и предмета вызывает изменение вида изображения.
Выбор расстояния от картинной плоскости до точки зрения.
Устройство глаза позволяет отчетливо видеть только определенную
группу предметов, попавших в так называемый угол (поле), четкого
зрения.
Картина хорошо обозревается при удалении зрителя от нее на
расстояние, равное не менее чем двум диагоналям картины, —так как
при этом она вся попадает в поле четкого зрения (фиг. 194). Угол
четкого зрения у людей разный, в среднем он равняется 30®. Лучи зре-
ния образуют неправильный конус, основание которого для упрощения
х
Фиг. 195.
принимают за круг, а не эллипс. На фиг. 194 показаны картины
и точка зрения S. Из этой схемы видно, что при удалении картины
на расстояние, равное, примерно, двум диагоналям картины, угол
зрения равен 30°.
При приближении картины к зрителю в поле четкого зрения
попадает только часть картины.
Приступая к построению перспективы А точки А19 проектируют по-
люс проекции S и объект Аг (фиг. 195) ортогонально на предметную
плоскость и получают их проекции s и av Затем из точки S проводят
проектирующий луч Salf который, пересекаясь с картиной, даст проек-
цию а точки Яр Для построения точки а необходимо соединить прямой
точки s и аг. Эта прямая пересечет основание картины X в точке а0.
Из точки а0 проводят линию, параллельную Ss, до пересечения с лучом
5Лр Точку а (проекция основания aj находят на пересечении луча
8аг с перпендикуляром а0А к основанию картины. а0А можно еще
рассматривать как линию пересечения проектирующей плоскости,
проходящей через точки S, и их основания s и av Справа, на
фиг. 195 дана эпюра, построение которой разбирается ниже.
8*	' 115
35.	ХАРАКТЕРНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ
ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЕДМЕТНОЙ И КАРТИННОЙ ПЛОСКОСТЕЙ
И ИХ ИЗОБРАЖЕНИЕ НА ПОСЛЕДНЕЙ
Для изображения предметов необходимо прежде всего знать при-
емы перспективного построения характерных положений линий.
На фиг. 196 показан ряд прямых:
1)	главные 1 — перпендикулярные к картине;
2)	вертикальные 2— перпендикулярные к предметной плоскости;
3)	горизонтальные 3— па-
раллельные основанию кар-
тинной плоскости;
4)	фронтальные 4—парал-
лельные /С и произвольно на-
клоненные к Р.
5)	восходящие 5 и нисхо-
дящие *6 — не параллельные
ни к одной из плоскостей; при
этом первые отклонены от
зрителя;
6)	наклонные 7 — парал-
лельные предметной плос-
кости и составляющие с кар-
тинной плоскостью угол 45°;
7)	прямые 8 — параллель-
ные Р и произвольно расположенные по отношению к плоскости /<;
8)	исчезающая прямая 9— проходящая через точку зрения; пер-
спектива этой прямой превращается в точку.
Рассмотрим построение каждого характерного положения пря-
мых в перспективе.
Перспектива прямой, произвольно расположенной относительно
предметной и картинной плоскостей. Для построения перспективы
прямой достаточно построить перспективы точек, расположенных на
этой прямой, например, точки начала прямой и бесконечно удаленной
точки. Точка начала прямой будет точкой встречи прямой с картиной.
На фиг. 197 даны восходящая прямая Ат Blf точка зрения S, кар-
тина К и предметная плоскость Р. Приступая к построению перспек-
тивы ДВ прямой Въ необходимо продлить прямую до пересечения
с картиной в точке Мг; перспектива М начала прямой Мг совпадает
с самой точкой. Затем строится перспектива Еп бесконечно удаленной
точки £оо прямой А1В1. Луч5Еп, идущий в бесконечно удаленную точку
Ех, будет параллелен данной прямой А1В1 и пересечет картину в точке
Еп, которая и будет перспективой точки Е^. Точка Еп — точка схода
перспективы АВ прямой Аг Вг и прямых, ей параллельных. Соединив
перспективы М и Еп (точки начала прямой и бесконечно удаленной
точки), получают перспективу направления прямой. Следует подчерк-
нуть, что точка схода Еп перспективы любой прямой определяется
точкой пересечения проектирующего луча, идущего из точки S па-
раллельно данной прямой, с картиной.
116
Перспективы параллельных прямых всегда будут направлены из
своих начальных точек в точку схода Еп, которая для всех их будет
общей, так как луч зрения,определяющий точку схода, будет очевидно,
Фиг. 198
Фиг. 197.
параллелен всем им. Точка схода восходящих прямых будет лежать
выше горизонта: она называется небесной точкой схода и обозначается
Еп. Точка схода нисходящих прямых £0 будет расположена ниже го-
ризонта и называется земной точкой схода.
На фиг. 198 дана картина с перспективой восходящей прямой
Въ а на фиг. 199 — с перспективой нисходящих параллельных
прямых.
Перспектива главных
прямых. На фиг. 200, а по-
казано в аксонометрии по-
строение перспективы МТ
прямой перпендику-
лярной к картине. Если со-
единить ряд точек этой пря-
мой— А ь Lb Вг проектиру-
ющими лучами с точкой S,
то совокупность всех лучей
зрения образует проекти-
рующую плоскость, про-
ходящую через прямую и
точку зрения. Соединив
точки A, L, В (точки пе-
Фиг. 199.
ресечения проектирующих
лучей S.41? LSlf и SB1 с картиной), получают перспективу прямой.
Перспективу прямой можно рассматривать еще как линию пересе-
чения проектирующей лучевой плоскости с картиной.
117
Из'построения на фиг. 200, а видно, что с удалением точек, взятых
на главной прямой, от картины их перспективы приближаются к глав-
ной точке схода С, лежащей на горизонте. При этом, проектирующие
лучи, идущие в ближние точки, составляют с главным лучом SC угол,
больший, чем лучи, идущие в дальние точки, а луч, идущий в беско-
нечно удаленную точку Тж будет параллелен прямой Тх и совпа-
дает с главным лучом SC (точка Тж спроектируется в точку С).
На фиг. 200, б дана эпюра прямой Мг Тж и ее перспектива МТ.
Точка Мг будет точкой встречи прямой Мг Т„ с картиной (в этой же
точке будет и перспекти-
ва М точки МД Таким
образом перспектива
главной прямой, пер-
пендикулярной карти-
не, будет направлена из-
точки встречи главной
прямой с картиной в
главную точку схода С.
На фиг. 201, а дан
ряд параллельных меж-
ду собой главных пря-
мых, расположенных на
разной высоте относи-
тельно точки зрения: их
с картиной в точку С,
Фиг, 201.
перспективы идут из точек пересечения
находящуюся на линии горизонта.
Центральная точка С является точкой схода всех прямых, перпен*
дикулярных к картине (фиг. 201, б).
118
Перспектива прямой, расположенной в плоскости Р и образующей
угол 45® с плоскостью К (картиной). Проектирующий луч ST, иду-
щий из точки зрения в бесконечно удаленную точку (фиг. 202)
будет параллелен самой прямой и расположен в плоскости горизон/а,
так как линия	параллельна предметной плоскости и пло-
скости горизонта и пересечет картину на линии горизонта в точке
Т под углом 45° к последней. Точка Т совпадает с точкой D, так
как углы между линией ST и линиями h и SC равны 45°, а угол
SCT равен 90°, т. е. треугольник SCT равнобедренный. Из этого сле-
дует, что СТ = SC, SC = CD, отрезок СТ = CD и точка Т совпа-
дает с точкой D.
Перспектива прямой (фиг. 202, а) направлена из точки М (встречи
ее с картиной) до точки отдаления D на горизонте. Если прямая
наклонена влево, то точка схода D
для нее будет левая (фиг. 202, а,б);
при отклонении прямой вправо точка
схода Dr— правая (фиг. 203).
Перспектива прямой, произвольно
расположенной к картине и парал-
лельной предметной плоскости Р.
Прямые такого вида будут иметь
точки схода на горизонте. Построение
точек схода Е этих прямых показано
на фиг. 204,а. Из точки S проводят
луч параллельно прямой М1Тао до
пересечения с горизонтом в точке Е.
Соединив точку встречи М прямой
с картиной и точку схода Е, полу-
чают перспективу прямой (фиг. 204, а,б).
Перспектива горизонтальной прямой, параллельной плоскостям Р
и /С. На фиг. 205 в перспективной системе дана прямая А; Вг параллель-
ная К и Р. Через точки Ат и Вг проводят изЗ проектирующий луч или
проектирующую плоскость. Линия пересечения АВ этой плоскости
119
с картиной будет перспективой искомой прямой Лх Вг. Перспектива
горизонтальных прямых, параллельных основанию картины, распола-
гается всегда параллельно го-
ризонту и не имеет с последним
точки схода.
П ерспектива вертикальной
прямой. На фиг. 195 дана пря-
мая Аг av Перспективу прямой
можно рассматривать как ли-
нию пересечения картины с про-
ектирующей плоскостью, прохо-
дящей через точку зрения S и
прямую Лх Так как проекти-
рующая плоскость, проходящая
через вертикальную прямую,
будет перпендикулярна к Р,
то линия пересечения Аа, явля-
Фиг. 205.
ющаяся перспективой верти-
кальной прямой Ахаъ всегда будет перпендикулярна к горизонту.
36.	ПЕРСПЕКТИВА ТОЧКИ, ЛЕЖАЩЕЙ В ПРЕДМЕТНОЙ
ПЛОСКОСТИ
Рассмотрим упрощенные способы построения перспективы точки
на эпюре.
Способ использования центральной точки схода С и точки от-
даления D. Из данной точки А± (фиг. 206,а) проводят две вспомогатель-
ные прямые линии, лежащие, в плоскости Р, из которых прямая
A1N1 перпендикулярна основанию картины X, а прямая А1М1 состав-
ляет угол 45° с тем же основанием. Построив перспективы этих пря-
мых, в точке их пересечения получают искомую перспективу А точки
Лх. Зная, что перспектива любой прямой проходит через ее начало и
120
точку ее схода, строят перспективу линии Ах Nv Так как линия Аг Л/\
перпендикулярна картине /С, то ее точка схода будет в главной точке
схода С, а начало в точке N, совпадающей с точкой встречи прямой
с картиной. Соединив N с С, получают перспективу направления NC
линии Лх Л/р
Точкой схода линии А1М1 будет точка дальности D, которая, как
разбиралось, лежит на пересечении линии горизонта с лучом, идущим
из точки S параллельно Лх Л1х. Точка 7И будет началом линии Лх
Соединив точки М и D, получают перс-
пективу направления MD линии Лх 7ИХ.
Точка пересечения искомых перспектив
прямых будет искомой перспективой Л
точки Лх. Проектирующий луч 5ЛХ должен
пройти через проекцию Л точки Лх, в кото-
рой он пересечется с картиной.
Фиг. -206.
На фиг. 206,6 дано совмещенное положение перспективной системы>
изображенной в аксонометрии на фиг. 206,а. Предметную плоскость
Р вращают вокруг осиXтак, чтобы она заняла вертикальное положение;
при этом передняя пола расположится ниже оси, а задняя — выше.
Расположив картину соответственно над совмещенным положением
предметной плоскости, получают главный вид и вид сверху. На глав-
ном виде расположены перспективные изображения линий ЛХЛ/Х и
ЛХ7ИХ, проведенные через точку Л х, находящуюся на задней поле пред-
метной плоскости. Определение точки D на фиг. 206,6 понятно из
построения на фиг. 206,а, где точка D находится на одном перпендику-
ляре к оси X с точкой d, найденной на пересечении оси X с проекцией
sd линии SD. Так как на фиг. 206,6 точка S отсутствует, то точку D
можно построить, проведя через основание s точки S линию sd парал-
121
лельно ЛХ2И до пересечения с осью X в точке d, из которой'восстанав-
ливают перпендикуляр до пересечения с горизонтом в искомой точке.
Остальное построение аналогично построению на фиг. 206,а.
На фиг. 207 дан другой вид совмещения перспективной системы,
изображенной в аксонометрии на фиг. 207,а.
Плоскость горизонта И с точкой S и линиями SC и SD, лежащими
иа ней, вращают вокруг горизонта h до совпадения с плоскостью /С;
заднюю полу предметной плоскости Р с заданной на ней точкой Лх
и вспомогательными прямыми Л^1иЛ1Л41 вращают вокруг оси X до
совмещения с картиной (фиг. 207,6).
На фиг. 207, в дан совмещенный вид перспективной системы в аксо-
нометрии, а на фиг. 207, г — ее эпюра уже с неограниченными
Фиг. 207.
плоскостями (Д’, Р и Н). Точку D определяют путем проведения
линии SD параллельно А1М1 до пересечения с горизонтом. Точку
D, для упрощения, можно найти путем засечки из точкиS радиусом
CS с линией горизонта, или путем откладывания на линии горизонта
от точки С отрезка CD = SC на том основании, что ASCZ) прямоуголь-
ный и равнобедренный (CD = SC).
Метод двух точек дальности. На фиг. 208 показано построение
перспективы Л точки Лх методом двух точек дальности D и Dt.
Через точку Лх проводят две вспомогательные (расположенные под
углом 45° к оси X) линии, перспективы которых бучут направлены
из их начальных точек А/х и Л4Х в точки D и Dt. Пересечение перспектив
направлений линии АЮХ и MD даст искомую перспективу Л точки
Лх. Построение понятно из чертежей на фиг. 208,а и б.
Метод архитекторов. Сущность этого метода заключается в том,
что через заданную точку Аг проводятся две вспомогательные линии,
из которых одна проходит через точки Лх и s, а вторая или перпендику-
лярна основанию картины (фиг. 209), или расположена под углом 45®
122
Главный вид
Фиг. 210.
123
к основанию (фиг: 210). Пересечение перспективы NC направления
линии Аг Л\, перпендикулярной основанию картины (фиг. 209), или
пересечение перспективы MDr направления линии Аг Мг (фиг. 210)
с перпендикуляром а^А, проведенным из точки а0 (пересечения линии
§ЛХ с основаниём картины X), дадут искомую перспективу А точка
Лх. Линии sAхи а^А будут следами плоскости, проходящей через точки
Лх, S и s (фиг. 209,а).
Способ перспективной эпюры. Пусть в предметной плоскости
Из точки Лх проводят главную линию (перпендикулярную X) и находят
перспективу ее направления NC, которая, пересекаясь с проектиру-
ющим лучом 5ЛХ, даст перспективу Л точки Аг. Если при одновремен-
ном вращении плоскости горизонта вокруг линии h и предметной пло*
скости вокруг основания картины X сохраняется их параллельность,
то лучЗЛ х, проектирующий точкуЛ х, заданную в предметной плоскости,
всегда при этом условии пройдет через одну и ту же точку Л встречи
луча с картинной плоскостью. При предельном повороте луч также
пройдет через точку Л.
На фиг. 211, а показано стрелками совмещение плоскостей Р и Н
с картиной X, а на фиг. 211,6 дана перспективная эпюра фиг. 211,а;
из At проводят главную прямую AflN1 иN соединяют с С—получают
перспективу NC направления прямой A[Nr. Затем соединяют полюс
проекции Sx с заданной точкой А'. Пересечение линии 5ХЛ^ с NC
даст искомую проекцию Л точки Лх.
На эпюре луч 5ЛХ получается растянутым, а потому этот способ еще
называется способом растяжения.
124
В тех случаях, когда точка А± находится на продолжении главной
вертикали картины, этим способом пользоваться невозможно, так как
проекция главной линии Сс и луч Spdl сольются и не дадут точки пе-
ресечения Л.
Способ сложения (сжатия). Этот способ построения перспективы
А точки Аг отличается от предыдущего, описанного на фиг. 211,
тем, что плоскости Р и Н совмещают, как это показано стрелками
на фиг. 212,а, при этом одновременно сохраняется параллельность
ИВх
К Н)
между ними. Луч 5ЛХ на эпюре (фиг. 2Г2,б) получился сжатым SXA{
(показан штриховой линией). Точка пересечения линий NC и 5ХЛХ
будет искомой перспективой Л точки Аг
37.	ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ ПРЯМЫХ, РАСПОЛОЖЕННЫХ
В ПРЕДМЕТНОЙ ПЛОСКОСТИ
Перспектива бесконечной прямой, частью которой является отре-
зок ЛХВХ (фиг 213), определяется, как уже сказано, по двум точкам —
и Е±. Продлив отрезок Л ХВХ до пересечения с основанием картины X,
получают точку Nr (начала прямой). Точка схода Ег лежит на пере-
сечении линии SEV параллельной ЛХВХ, с горизонтом h. Соединяя
точки N и Ег, получают направление перспективы бесконечной пря-
мой, на которой находится перспектива АВ отрезка A±Blt Точки
Л и В будут точками пересечения направления перспективы ErN с про-
ектирующими лучами 5ХЛХ и SXBX.
Перспектива параллельных прямых, лежащих в предметной плос-
кости, имеет общую точку схода на линии горизонта (фиг. 214,а).
Линию горизонта можно рассматривать как геометрическое место
точек схода перспектив любой группы параллельных прямых, лежа-
щих в предметной плоскости. Для группы главных параллельных
прямых точкой схода будет главная точка С (фиг. 214,6). Построение
перспектив этих отрезков понятно из чертежа.
На фиг. 214,в дано построение перспективы АВ и TR прямых
АхВг и Tjfib которые расположены в предметной плоскости парал-
125
лельно основанию картины. Перспективы этих отрезков будут парал-
лельны основанию картины, так как точки схода этих прямых лежат
в бесконечности. Построение перспективы параллельных прямых по:
нятно из чертежа, где через концы отрезков Av Bv 7\ и проведены
главные линии и проектирующие лучи, пересечение перспектив ко-
торых даст перспективы АВ и TR.
38.	ПЕРСПЕКТИВА ФИГУР, ЛЕЖАЩИХ В ПРЕДМЕТНОЙ
ПЛОСКОСТИ
Построение прямоугольника, лежащего в предметной плоскости,
стороны которого произвольно расположены к картине. Для постро-
ения перспективы прямоугольника нужно повторить четыре раза один
из рассмотренных способов нахождения проекций точек. При этом
приходится проводить большое количество линий; проще воспользо-
ваться точками схода Е и Ех двух групп параллельных прямых
Л1В1 и T\R^ А1Т1 и В^г (фиг. 215). Построив перспективы направле-
ния этих групп прямых, отмечают вершины прямоугольника
(Д, В, R, Т), которые лежат в точках пересечения направления
перспектив. Еще больше упростится построение, если использо-
вать свойство диагоналей прямоугольника, которое заключается в том,
что перспектива диагонали прямоугольника обязательно проходит
через диагональ перспективы этого прямоугольника. Достаточно по-
строить лишь перспективы одной группы прямых и диагонали, точки
их пересечения будут искомые перспективы вершин прямоугольника.
На фиг. 215 диагональ Т1В1 продолжают до пересечения с X, а из
точки S проводят линию SE2 параллельно до пересечения с Л.
126
s
Фиг. 216.
127
Точка Е2 будет точкой схода диагонали. Остальное построение понятно
из чертежа.
Перспективы окружности, лежащей в предметной плоскости. На
фиг. 216,а показано построение перспективы окружности по восьми
характерным ее точкам, из которых четыре являются точками касания
окружности со сторонами квадрата, описанного около нее, и четыре —
точками пересечения окружности с диагоналями этого квадрата.
Вначале строят перспективу квадрата A^B^R-^T^ Так как стороны
Л1В1 и R1T1 взаимно перпендикулярны к X, то их перспективы будут
направлены из точек L, V (начала прямых) в центральную точку С.
Перспективу вершин А и R определяют, используя свойство ди-
агонали квадрата, которая при данном расположении последнего
будет расположена под углом 45° к плоскости /\, проходящей из на-
чальной точки М в точку D. Пересечение перспективы MD направ-
ления диагонали A±Rr с линиями LC и VC (перспективами направле-
ния сторон квадрата, перпендикулярных к картине) даст искомые точки
А и R. Перспективы вершин Т и В определяют, используя свойства
прямых, параллельных основанию картины, перспектива которых
параллельна также основанию. Так как отрезки В^± и А1Т1 параллель-
ны X, то из точек А и R проводят их перспективы параллельно осно-
ванию картины X до пересечения с линиями LC и VC.
Построив квадрат, приступают к построению перспективы окруж-
ности, которая изобразится в виде эллипса. Соединяя точки Т и В,
получают вторую диагональ квадрата. Точка пересечения диагона-
лей ТВ и ДУ? даст центр окружности О (следовательно, и центр квад-
рата).
Через центр О проводят диаметр окружности параллельно основа-
нию картины X до пересечения со сторонами квадрата в точках
1,5 и диаметр, перпендикулярный к картине,—в точку схода до пересе-
чения со сторонами квадрата в точках 3, 7. Точки 7, 5, 3 и 7 будут точ-
ками, принадлежащими кривой эллипса. Для определения перспективы
точек 2Ъ 4lf 6г и 81У лежащих на диагоналях, следует соединить точки
4г и прямой, которая направлена в перспективе из точки
И (ее пересечения с X) в центральную точку схода С, так как прямая
перпендикулярна к картине. Пересечение-перспективы прямой ИС с
перспективами диагоналей дает перспективу искомых точек 4, 6. Точки
2г и 8± находятся на линиях, параллельных основанию картины X,
идущих из точек 419 6Г Следовательно, из перспектив 4 и 6 точек
4г и 6Г проводят линии параллельно X до пересечения с диагоналями
в точках 2 и 8. Полученные точки соединяют плавной кривой.
На фиг. 216,6 дано более упрощенное графическое построение пер-
спективы окружности. Вследствие симметричности фигуры в плане
вычерчивают только четверть квадрата 0l31R151 и круга 3^5^
что достаточно для построения эллипса. По точке 4± находят перспек-
тиву точек 4 и 6, из которых проводят линии параллельно основанию
картины X до пересечения с перспективой диагоналей, так как точки
2 и 8 находятся на линиях, параллельных X.
Построение сокращенной точки D. Если точка отдаления находится
за пределами границ картины, это осложняет построение перспективы
128
тем, что приходится подклеивать дополнительный лист бумаги. Чтобы
избежать этого неудобства, точку D можно брать ближе к центральной
точке схода в два, три и четыре раза; следовательно, в соответ-
ствующем соотношении к картине следует приближать изображаемую
точку Д3 (фиг. 217). Применение построения сокращенной точ-
ки ^основано на подобие треугольников 714 Да0 и DAC. Основания
этих треугольников Ма0 и DC
М Di	„
— и — в одной и той же про-
3	3
порции. Прямая, соединяющая
эти точки, обязательно пройдет
через точку А.
На фиг. 217 точка D пере-
двинута ближе к точке С на
расстояние, равное 2/3 CD; точ-
ку Ах передвинули ближе к кар-
тине на расстояние, взятое вта-
ком же соотношении На-
чало линии, расположенной под
углом 45° к плоскости /<, исхо-
дящей из точки будет в
о
М
точке которая на основании
и
делятся сокращенными отрезками
картины X передвинулась тоже на
а/3 расстояния а0Мг от точки Мг Точки —и соединяют линией,
которая пройдет через искомую перспективу А. Таким образом, линии
построения разместились в пределах картины благодаря сокра-»
ч	А
щенной точке .
Построение перспективы фигуры методом одной точки схода ос-
новных параллельных линий. Перед фигурой, лежащей на предмет-
ной плоскости, располагают основание картины X (фиг. 218, а) иосно-
вание точки зрения S. Определяют точку схода Е для параллельных
линий, уходящих вправо от зрителя (можно построить точку схода
Е2 для линий, уходящих влево от зрителя). Для этого проводят в пред-
метной плоскости прямую S е (горизонтальнуюЪроекцию луча зрения),
параллельную сторонам фигуры —4г и 2г—Зг Отрезок се отклады-
вают на соответствующее основание картины X (фиг. 218,6) и находят
точку схода Е на пересечении перпендикуляра, восстановленного
из точки е, и линии горизонта h. Соединяют вершины квадрата с осно-
ванием зрения s линиями, точки пересечения которых с основанием
картины X обозначены /0, 20, 40 и 50 (точки схода следов проектиру-
ющих плоскостей, проходящих через S, s и точки З3, 4J. Из
точек схода /0, 20, 40, 50 восстанавливают перпендикуляры к основа-
нию картины X (фиг. 218,6), на которых будут находиться перспективы
9 1009
129
1929394 вершин квадрата. Строят перспективу параллельных пря-
мых \—419 и 2г—319 для которых точка схода Е была найдена
раньше. Теперь следует найти начальные точки М и N этих пря-
мых, для чего эти прямые продолжают (фиг. 218,а) до пересечения
с основанием картины (в точках М и N).
Из точек N и М проводят линии в точку схода Е (фиг. 218,6). Пе-
ресечение линий NE и ME (направлений перспектив сторон квад-
рата) с вертикалями из точек /0, 20, 40, 50 даст перспективы искомых
вершин квадрата.
Построение перспективы точки, находящейся вне предметной
плоскости. На фиг. 219,а дана точка А19 перспективу которой тре-
буется построить. Проектируют точку ортогонально на предметную
плоскость, получают основание точки — av Через точку Аг и ее основа-
ние проводят перпендикулярные прямые к картине, перспектива
ксторых имеет центральную точку схода С. Получив перспективу а
точки ах известными нам способами, восстанавливают из точки а пер-
пендикуляр до пересечения с перспективами ТИС линии А±М в точке А,
130
которая будет искомой перспективой точки Отрезок A1W равен
натуральной величине возвышения точки Аг над предметной плос-
костью, а отрезок Аа является перспективой этого возвышения.
На фиг. 219,6 показано на эпюре построение перспективы А точки
с помощью сокращенной точки —.
39.	ПЕРСПЕКТИВНЫЕ МАСШТАБЫ
Тела имеют три измерения (высоту, ширину и глубину), которые
в перспективе строят с помощью масштаба всех трех измерений.
На фиг. 220 показано построение перспективы квадратной сетки.
Из построения очевидно, что перспектива ширины квадратов, а также
и перспектива глубины этих
квадратов сетки по мере при-
ближения к горизонту умень-
шается, хотя истинная длина
этих сторон по мере удаления
в глубину картины остается
постоянной, равной, в данном
случае, одному метру. На оси
X, как на масштабе широт,
откладывают отрезки 1,2,3
и т. д. равной величины, со-
ответствующие ширине сетки
квадрата. Затем из этих то-
чек в точку схода проводят
линии, которые, пересекаясь
с перспективой диагонали
квадрата, дадут масштаб глу-
бины, вынесенный на фиг. 220
на правую сторону рамки
картины. Нетрудно заметить,
что отрезки равной длины,
перпендикулярные к картине,
в перспективе изображаются
разными отрезками, а поэтому
и масштаб глубины содержит
отрезки разной величины, ко-
торые требуют специального
Фиг. 220.
построения.
На фиг. 221 пространство ограничено рамкой картины. Если
ширину этого пространства обозначить через ОХ, высоту—OZ, а глу-
бину—OY, то перспектива этих координат будет выглядеть следующим
образом: на фиг. 221 оси ОХ и OZ совпадают с самой картиной, а ось
OY будет направлена в центральную точку схода С, как прямая,
перпендикулярная картине. На оси ОХ строят масштаб широт, на
оси OZ — масштаб высот и на оси OY — масштаб глубин. Масштаб
всех этих трех величин одинаковый; на оси ОХ и OZ откладывают всегда
отрезки одинакового масштаба, а на оси OY — отрезки такой же
•9
131
величины с учетом перспективного искажения. Масштаб глубины
на оси 0Y строят с помощью масштаба ширины следующим обра-
зом: из точек /; 2; 3 и т. д. деления масштаба ширины проводят
в точку D линии, которые, пересекаясь с осью ОУ, дадут перспективы
точек /, 2, 5, и т. д., расположенных в глубине. Например, построим
7
масштаб широт
Фиг. 221.
перспективу дерева высотой 8 м, расположенного на расстоянии 12 м
от оси OY вправо и на глубине 11 м от оси ОХ. Вначале строят перспек-
тиву основания дерева В. Если принять одно деление масштаба равным
1 м, то от точки О берут на масштабе широт 12 делений, соответству-
ющих 12 м. и точку 12 соединяют с точкой С. На масштабе глубин
берут 11 делений и точку 11 сносят
Фиг. 222.
горизонтальной линией на линию
12— С; пересечение этих линий дает
искомую точку В. Из точки В про-
водят вертикальную линию, на кото-
рой требуется отложить высоту де-
рева в масштабе. Для этого на мас-
штабе высот берут восемь делений
и точку 8 соединяют линией с точ-
кой С, которая, пересекаясь с вер-
тикалью. проведенной из точки 11,
лежащей на оси ОУ, даст точку До.
Отрезок А^—11 будет высотой дерева в масштабе на глубине 11 м.
Высоту дерева Ао — И сносят вправо на вертикаль, проведенную из
точки В. Отрезок 11 — В будет равен расстоянию от оси ОУ до де-
рева в масштабе на глубине 11 м.
На фиг. 222 дано построение комнаты с помощью перспективных
масштабов, ширина которой равна 5,5 м, высота 3 м и глубина 4 м
от картинной плоскости. Желая изобразить ширину комнаты в кар-
тине полностью, основание картины делят на 6 равных частей, тогда
одно деление будет масштабом одного метра. Из точек О и 5,5, взятых
132
на масштабе широт, проводят линии в точку С. Расстояние между этими
линиями даст перспективу ширины комнаты.
Для построения перспективы боковых стен комнаты на одной из
вертикальных границ картины откладывают три единицы, равные
отрезкам на масштабе широт, и точку 3 соединяют с точкой С. Рас-
стояние между линиями ОС и ЗС будет перспективой высоты ком-
наты. Аналогично строят и правую стенку.
Для построения глубины комнаты на масштабе широт берут че-
тыре единицы (соответствующие четырем метрам глубины комнаты)
и из точки 4 проводят линию в точку О, кото-
рая, пересекаясь в точке е с линией ОС, отсечет
на ней отрезок ое = 4 м (перспективную глу-
бину комнаты). Из точки е проводят горизон-
тальную и вертикальную линии противополож-
ной стенки комнаты до пересечения с соответст-
вующими сторонами масштаба широт и высот.
Пользуясь перспективным масштабом, при-
ступают к построению дверного и оконного
проемов (ширина дверного проема равна 1 м
и удалена от картины на 1 м). Для этого из
точки D проводят линию в точки 1 и 2, взятые
на масштабе широт.
Из точек пересечения п и т линий 1D и 2D
с линией ос проводят вертикали, на которых
строят высоту дверей, равную 2 ж. Для этого на
точки 2 (соответствующей высоте 2 м) проводят в точку С линию,
масштабе высот из
которая отсечет на вертикалях, проведенных из точек пит, перс-
пективы отрезков, равных высоте двери.
На противоположной стенке требуется построить оконный проем,
расположенный на расстоянии 0,5 м от правой стенки и 1 м от пола
(ширина окна равна 0,75 м, а высота равна 1 м). Построение окна по-
нятно из чертежа.
Перспектива сложной кривой, лежащей в предметной плоскости.
Построение перспективы сложной кривой (фиг. 223) производят с по-
мощью квадратной сетки, которую наносят на кривую. Затем, построив
перспективу этой сетки, наносят на глаз перспективу кривой. Этот
прием аналогичен срисовыванию по клеткам, которыми художники
пользуются при увеличении.
40.	ПЕРСПЕКТИВА ТЕЛ
Перспектива точки и перспектива ее основания (как было рассмот-
рено) определяют положение точки в пространстве. Основание конту-
ров фигуры, лежащей в предметной плоскости, совпадает с самими
контурами фигуры.
Основания точек тела (фиг.224,а) образуют на предметной плоскости
квадрат, равный основанию /, 2, 5, 4, внутри которого расположатся
основания боковых ребер пирамиды, образуя на предметной плоскости
фигуру, в точности равную ортогональной проекции пирамиды на пред-
133
меткой плоскости. Таким образом, по горизонтальной проекции
(основанию точек) и вертикальной проекции можно построить перспек-
тиву тела, применяя более рациональные приемы построения для
конкретных случаев.
На фиг. 224,а дан чертеж пирамиды, по которому требуется по-
строить ее перспективу (фиг. 224,6).
1. В плане выбирают точку стояния s зрителя с учетом показа
в перспективе желаемых сторон
s;
пирамиды на таком отдалении от
нее, чтобы угол, под которым
изображаемая пирамида была
ясно видна, не превышал 30®
(см. стр. 115).
2. Выбирают основание
картины X (перпендикулярно
главному лучу зрения sc).
3. Применяя метод архи-
текторов, из точки s прово-
дят линию se, параллельную
одной паре сторон основания
h
о
Фиг. 224.

пирамиды (82 параллельно 1±—4± и 2±—5Х), до пересечения с основа-
нием картины в точке е.
4.	Стороны —4г и 2Х—Зг продолжают до пересечения с основа-
нием картины X и отмечают точки N и /И, которые будут начальными
точками перспектив направления этих сторон.
5.	Из точки s проводят линии в характерные точки основания пи-
рамиды (1г, 2Ъ 319 4^. Пересечение этих линий с основанием кар-
тины х даст точки 10, 2^ 40, 30.
6.	Основание картины X с отмеченными точками 70, 20, 4Qi 30, Л/, М
и е переносят на картину (фиг. 224,6).
7.	Параллельно основанию картины (фиг. 224,6) проводят линию
горизонта h на расстоянии, равном высоте зрителя (линия горизон-
та всегда находится на уровне глаз зрителя).
8.	Точку е поднимают на линию горизонта h и получают точку
Е—точку схода линий —419 2г—3^.
9.	Из точек N и М проводят линии в точку схода Е, а из точек
/0, 20, 40, 3q восстанавливают перпендикуляры до пересечения с ли-
134
ниями NE и ME в точках /, 2, 3 и 4 (перспективы точек основания
пирамиды /х, 2Х, 3± и 4г).
Масштаб высоты пирамиды строят следующим образом. Из лю-
бой точки на горизонте (можно использовать точку Е) через основание
5Х вершины пирамиды 5, которая в
данном случае находится на пере-
сечении перспектив диагоналей
основания, проводят линию пере-
сечения с основанием картины X
в точке 51. Из точки 5[ восста-
навливают перпендикуляр к гори-
зонту h, на котором откладывают
натуральную величину высоты пи-
рамиды 5{5'; точки 5' и Е соеди-
няют линией, пересекающей высо-
ту пирамиды, проведенной из осно-
вания вершины пирамиды 5Х пер-
пендикулярно к горизонту, в иско-
мой точке 5.
Если бы основание 5Х вершины
5 не находилось на пересечении
диагоналей, то его следовало бы
Фиг. 225.
строить таким же образом, как точки/х, 2Х и др., т. е., как точки, лежа-
щие на предметной плоскости.
На фиг. 225 показано перспективное построение цилиндра, нижнее
основание которого построено способом, изложенным на стр. 128.
Фиг. 226.
Верхнее основание цилиндра построено по конечным точкам обра-
зующих, проведенных перпендикулярно h через ряд точек, взятых
на нижнем основании. Высота образующих определялась по масштабу
высот, как показано на фигуре стрелками.
Построение перспективы сложных тел. Построение перспективы
сложных тел следует производить в таком порядке, как это делают,
135
когда строят в аксонометрии машиностроительные детали сложной
формы: мысленно расчленяют детали на простые формы или заключают
отдельные элементы в геометрические тела, построение перспективы
которых не представляет затруднения. Независимо друг от друга,
только с учетом пропорционального их соотношения между собой, а
также и расстояния между ними, строят перспективу каждой про-
стейшей фигуры в отдельности, затем от руки дорисовывают кон-
туры деталей.
На фиг. 226 дано перспективное изображение проекта транспортера
для Южно-Украинского канала.
41.	КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ТЕНЕЙ
Для более рельефного выявления формы изображаемого тела при-
бегают к наложению тенен (фиг. 227), образованных при освещении
предмета от источника света
(солнца, луны или лампы и др.)
Тени бывают собственные и
падающие. Собственная тень —
это неосвещенная часть пред-
мета, падающая тень — тень от
этого предмета на поверхности
других тел.
При одном источнике света
от освещенного предмета падает
резко очерченная тень (фиг.228),
а при освещении тела двумя
источниками (фиг. 229) падают
две тени, которые, наклады-
ваясь друг на друга, дают тень
и полутени.
Часто собственная тень смяг-
чается освещением отраженными
лучами от близ расположенных
предметов; такая освещенность
называется рефлексом. Если к
теневой части цилиндра под-
"rieHb
Па&аюиш тень
Праутень
фиг 227.	нести белый лист бумаги (реф-
лектор), то вследствие отраже-
ния лучей осветится теневая
часть цилиндра, т. е. образуется рефлекс (фиг. 230); поэтому падающие
тени при наличии рефлективных лучей часто бывают темнее собствен*
ных теней. От одного и того же предмета тень может быть различной
формы, зависящей от расстояния источника света до предмета,
от положения этого источника относительно предмета и от распо-
ложения окружающих тел.
Приступая к построению теней, напомним, что лучи света неогра-
ниченно распространяются в разные стороны и в однородной среде каж?
дый из отдельно взятых лучей распространяется прямолинейно.
136
Благодаря большой удаленности солнца лучи его можно принимать
без погрешности параллельными (фиг. 231), при этом падающий
пучок лучей, освещающий шар, представляет собой цилиндр.
На фиг. 228 дан шар,
освещенный центральным
источником света. Осве-
щающий пучок лучей бу-
дет представлять собой ко-
нус. Вершиной этого пучка
лучей будет сам источник
света. Форма пучка лучей
зависит от конфигурации
освещаемого тела и условий
освещения (центральное
или параллельное).
Лучи, касаясь поверх-
ности тела, образуют на
Фиг. 230.
его поверхности линию
раздела освещенной части
тела от неосвещенной (фиг.
231). Эта линия определяет
контур собственной тени.
Контуром падающей тени
на плоскость будет линия
пересечения освещающего
пучка лучей с этой плос-
костью.
Фиг. 231.
Чтобы построить падающую тень, достаточно построить тени от
ряда характерных точек, взятых на линии раздела собственной тени,
которые затем соединяют между собой прямыми или кривыми линиями.
42.	ПОСТРОЕНИЕ ПАДАЮЩЕЙ ТЕНИ НА ПЛОСКОСТЬ ОТ ТОЧКИ
И ТЕЛ ПРИ ЦЕНТРАЛЬНОМ ОСВЕЩЕНИИ
Построение тени точки при центральном освещении. Для постро-
ения падающей тени Ао от точки А (фиг. 232) на предметную плоскость
Р необходимым условием является задание перспектив точки А и
13J
светящейся точки к, а также перспектив оснований а и I точек Л и Ь
на предметной плоскости. Через точки L и А проводят луч, а через
точки I и а — его проекцию. Точка пересечения луча с его проекцией
будет тенью Ло от точки Л на предметную плоскость. Точку Л 0 можно
рассматривать еще как след луча, проходящего через точку Л и пере*
секающегося, с предметной плоскостью.
На фиг. 233 дано построение падающей тени на предметную плос-*
кость от куба при центральном освещении. Построение тени вершин
куба выполнено аналогично построению тени от точки на фиг. 232.
Через перспективу точки Ь и перспективу вершин куба проводят
лучи 1/, L2, L3 до пересечения их с проекциями этих лучей, прохо-
дящих через основание I светящей точки L и вершины куба 5, 6, 7.
Соединив точки пересечения /0,20 и 30, получают контур падающей тени
откуба. Так как верхние ребра параллельны предметной плоскости, то
.тени от этих ребер на плоскость Р будут параллельны в пространстве
между собою. Нам уже известно, что параллельные линии в перспе-
ктиве имеют одну и ту же точку схода, следовательно линии /0—20
138
и 1—2 сойдутся в точке Ег, а линии 20—30 и 2—3—в точке Е. Грани 1,
2, 6, 5 и 3, 2, 6, 7 находятся в собственной тени.
На фиг. 234 дано построение падающей тени Ат от точки А на плоо
кость Т, перпендикулярную к предметной плоскости, где Ао —
падающая тень от точки А на плоскость Р, atAT — линия пересечения
плоскости, проведенной через луч £Л0 и основания /, а точек L и А.
Чтобы построить падающую тень Лг, проводят луч через точки
А и Л и их проекции— I и а. Из точки at пересечения проекции луча
со следом (основанием) ТР плоскости Т, проводят перпендикуляр к ли-
нии горизонта до пересечения с лучом £Л0 в точке Ат, которая и будет
искомой падающей тенью Ат от точки Л на плоскость Т.
Фиг. 236.
Нафиг. 235 дана плоскость Q, наклоненная к предметной плоскости
и плоскости Т. Требуется построить падающую тень Ав от точки Л на
плоскость Q. Через луч LA0 и основание а точки Л проводят плоскость,
которая пересечется с плоскостями Q и Т по линиям Кая и Rat.
Пересечение линии аяК с лучом даст искомую тень Ая от точки Л на
плоскость Q.
На фиг. 236,а в аксонометрии дано построение тени Ат от точки Л
на плоскость Т, параллельную предметной плоскости Р. Построение
аналогично построению на фиг. 232, с той лишь разницей, что проек-
цию луча проводят не через точку I, а параллельно этому лучу через
точку 1т, отмеченную на высоте Hlt равной превышению Н плоскости
Т над предметной плоскостью.
Нафиг. 236,6 это построение показано в перспективе, где высота Нг
берется на перпендикуляре 11т по масштабу высот, для чего условно
ограничивающие плоскость Т прямые и их проекции продолжают до
пересечения с основанием картины. Полученный отрезок Н на масштабе
высоты, равный натуральной величине, откладывают на перпенди*
куляре, восстановленном из точки 1Х к основанию картины X.
Точка /^находится на пересечении линий al и X, а так как парал-
лельные лучи сходятся в одной точке схода, то проекции луча LA0
на плоскости Р и Т сойдутся на горизонте в точке Ev
139
43.	ПОСТРОЕНИЕ ПАДАЮЩЕЙ ТЕНИ ОТ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ
И ОТ ТЕЛ НА РАЗЛИЧНЫЕ ПЛОСКОСТИ ПРИ ЦЕНТРАЛЬНОМ
ОСВЕЩЕНИИ
Две точки вполне определяют положение прямой, следовательно,
найдя тени хотя бы двух точек прямой, можно построить от нее тень.
На фиг. 237 дана перспектива прямой АВ, источник света L и его
основание I. Для построения падающей тени от этой прямой на пред*
метную плоскость через точку L и точки Ап В проводят проектирующие
лучи, а через их основания а,Ь п I—проекции этих лучей, пересечение
которых даст искомую тень Л0В0 от прямой АВ. Решение этой задачи
можно рассматривать как нахождение следа плоскости F, проходящей
через прямую АВ и светящую точку Ь при центральном проектиро-
вании или параллельном направлении луча при солнечном проекти-
ровании. Построение следа этой плоскости можно выполнить при по-
мощи найденных следов лучей, проходящих через две точки прямой.
На фиг. 238 даны плоскость Т, перпендикулярная предметной
плоскости Р, прямая АВ и светящая точка L с ее основанием I.
Падающая тень Ло от точки А лежит на плоскости Р, тень же точки
В частью легла на плоскость Р в точке BQ и на Т — в точке Вт. Если бы
плоскости Т не было, то падающая тень от прямой Л В на плоскости
Р изобразилась бы прямой Л0В0, но так как между точками Ло и Во
введена плоскость Т, то тень прямой меняет свое направление в точке
К — точке пересечения основания плоскости ТР с тенью Л0В0 от пря-
мой АВ.
Прямая Л0К—часть тени от прямой АВ на плоскость/5; прямая
/(Вг—часть тени от прямой АВ на плоскость Т. Точку К можно
иначе еще рассматривать как точку пересечения следа лучевой пло-
скости F, проходящей через прямую АВ и точку L, с основанием
ПЛОСКОСТИ Тр.
140
Ломаную линию АОКВТ (тень от прямой АВ) можно рассматри-
вать как линию пересечения трех плоскостей: Р, Т и лучевой плос-
кости F.
Построение падающей тени от прямой на поверхности тела. Тень,
падающая на тело от прямой, по конфигурации совпадает с фигурой
сечения этого тела лучевой
плоскостью, проходящей через
данную прямую и луч света.
Предварительно разберем по-
строение падающей тени от пря-
мой на прямую.
На фиг. 239 даны перспекти-
вы прямых АВ и NM и светящей
точки L с ее основанием Z, а
также дана прямоугольная про-
екция пгп прямой MN на плос-
кость Р. При построении падаю-
щей тени от заданной прямой АВ
напрямую NM, тень К можно
рассматривать как точку ветре-	Фиг 239
чи прямой NM с лучевой плос
костью F, проходящей через прямую АВ и светящую точку В.
Чтобы найти точку встречи К (тень), необходимо прямую NM
заключить в горизонтально-проектирующую плоскость Т, след ТР
которой совпадает с проекцией tnn прямой MN и построить линию пе-
ресечения кАт плоскостей F и Т. Пересечение линий кАт и прямой
NM даст искомую тень К- Так как плоскости Т и F перпендикулярны
к предметной плоскости Р, то
из точки к пересечения их
горизонтальных следов Тр и
FP проводят перпендикуляр
до пересечения с прямой NM.
На фиг. 240 даны перспек-
тивы четырехгранной пира-
миды, прямой АВ и светя-
щего луча В с его проек-
цией I. Построение падающей
тени К, /<2 от прямой АВ
на поверхность пирамиды про-
изводим в следующей после-
довательности.
Фиг. 240.	Линию BAQi перспективу
тени от прямой АВ на пред-
метную плоскость, можно принять за след лучевой плоскости, про-
ходящей через прямую АВ и луч света В. Для построения тени от
прямой АВ на поверхности пирамиды достаточно найти тени К,
и К2 на ребрах пирамиды, которые находят как точки встречи ребер
пирамиды с лучевой плоскостью F. Это построение точек встречи
аналогично рассмотренному на фиг. 239.
141
На предметной плоскости строят перспективу ортогональной про-
екции ребер, которые пересекутся со следом BAQ плоскости F в точках
к. Из точек кг и к восстанавливают перпендикуляры к плоскости
Р до пересечения с соответствующими ребрами пирамиды. Точка
найдется на пересечении ребра пи-
рамиды со следом ВЛ0, так как обе
прямые лежат в предметной плос-
кости. Соединяя полученные точ-
ки К, и К2, находят искомую
перспективу падающей тени.
Нафиг. 241 и 242 даны перспек-
тивы конуса и цилиндра, прямая
АВ и направление луча света с его
проекцией. Для построения пада-
ющей тени от прямой АВ на поверх-
ности тел вращения необходимо
провести ряд образующих, а затем
построить их проекции на предмет-
ной плоскости.
Пересечение проекций образую-
щих со следом лучевой плоскости
даст точки, которые поднимают
на соответствующие образующие.
Построение падающей тени от
прямой Л В на поверхность конуса (фиг. 241) и цилиндра (фиг. 242)
понятно из чертежей, которые строились аналогично фиг. 239 , 240.
Для придания рисункам большей ясности на фиг. 239, 240, 241 и
242 падающие тени от прямой MN, пирамиды, конуса и цилиндра
не показаны.
На фиг. 243 дано построе-
ние падающей тени от пира-
миды на плоскость Т, парал-
лельную плоскости В, и при-
мыкающую к ней наклонную
плоскость Q. Направление
проектирующего луча и его
проекция показаны на черте-
же стрелками.
Вначале строят падающую
тень от пирамиды на плос-
кость В, для этого достаточно
построить только тень Ло
вершины Л, которую затем
соединяют с вершинами /, 2 основания пирамиды, более удаленными от
проекции луча /Ло. Линии Ло/ и 2Л0 будут контурами падающей 1ени
пирамиды на плоскость В. Эти линии пересекают след QP плоскости
Q в точках 1 q, 2q, в которых контуры падающей тени меняют свое на-
правление.
Строят точку Aq пересечения луча ВЛ0 с предполагаемым продол-
142
жением плоскости Q, для чего в точке к, пересечения проекции луча
с проекцией пт ребра NM, восстанавливают перпендикуляр до пере-
сечения с ребром NM в точке К, которую соединяют линией с точкой
ад (пересечения проекции /Ло луча со следом Qp плоскости Q). Точка
Aq будет лежать на пересечении луча £Л0 с продолжением линии
aqK. Точку Aq соединяют с точками 1 q 2q^ которые пересекутся с ли*
нией NM в точках 3,4. Линии 1 q—4 и 2 q—3 будут контурами падающей
тени от пирамиды на плоскость Q. В точках 3 и 4 контуры падающей
тени снова изменят свое направление и расположатся в плоскости Т.
Находят точку Ат пересечения луча ЛЛ0 с плоскостью Т, для чего
из точки К проводят линию в точку схода Е± (проекции луча), которая
пересечет луч АЛ0 в искомой точке Ат. Линии 4—Ат и 3—Ат будут
контурами тени, падающей от пирамиды на плоскость Т.
Построение собственной тени и падающей тени от цилиндра и ко-
нуса на предметную плоскость. На фиг. 244 даны перспективы ци«
линдра, светящей точки L и ее основания I. Для построения собствен-
ной и падающей теней от цилиндра из точки I проводят к основанию
цилиндра касательные 1а и /с, которые являются горизонтальными
следами лучевых плоскостей, касательных к боковой поверхности
цилиндра по образующим аА и Сс (служащих контурами собственной
143
тени на боковой поверхности цилиндра). Для определения тени Ао
от точки А, лежащей на очерке верхнего основания цилиндра, прово-
дят луч из точки L через А до пересечения с его проекцией (идущей
L
Фиг. 245.
Фиг. 244.
из точки I через точку а) в точке Ао. Аналогично поступают с точкой
Bq и точками, взятыми в пределах теневой части дуги верхнего осно-
вания цилиндра.
На фиг. 245 приведено построение собственной и падающей теней
от конуса. Найдя тень Ао вершины А конуса, проводят из нее касатель-
ные к основанию конуса. Образующие АК и АК± определят контур
собственной тени конуса, а линии А0К и A^Ki—контур тени, падающей
от конуса на плоскость.
44.	ПОСТРОЕНИЕ ТЕНЕЙ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ
(СОЛНЕЧНОМ) ОСВЕЩЕНИИ
Приемы построения теней при параллельном освещении анало-
гичны построению теней при центральном освещении с той лишь раз-
ницей, что при параллельном освещении определяется или задается
направление лучей света в пространстве и их проекции на предметной
плоскости. Перспектива параллельных лучей солнца строится по
рассмотренным правилам построения перспективы параллельных
прямых линий.
Точка схода проекций лучей света на плоскости Р будет на линии
горизонта. Следовательно, когда задана перспектива источника света
(солнца), то для определения проекции /достаточно из точки L опустить
перпендикуляр на линию горизонта.
Нафиг. 246,а дана прямая АХВЪ направление луча Lr солнца и его
проекции /г Тень прямой А^ расположится по BxAq\ она окончится
в точке пересечения луча А^А^, параллельного направлению луча
144
с проекцией луча, проведенного через точку В± параллельно направ-
лению проекции луча Zv
Для определения на картине точек схода луча L± и его проекции
из точки S проводят линии им параллельные,^ из которых линия,
Фиг. 246.
параллельная лучу пересечет картину в точке L, а линия, параллель-
ная проекции луча 119 пересечет картину на линии горизонта в точке Z.
Фиг. 247.	Фиг. 248	Фиг. 249.
Точки схода L лучей и их проекции t лежат на одном перпендику-
ляре к линии горизонта. Следует еще заметить, что точка схода L лу-
чей солнца, находящегося спереди—сверху зрителя, будет выше го-
ризонта и левее главной точки С, если солнце будет спереди —
сверху слева, и правее С, если солнце будет спереди — сверху справа.
Имея на картине точки схода L и I и перспективу АВ прямой
можно приступить к построению перспективы тени от пря-
10 1009
145
мой Для этого проводят луч ЬА до пересечения с его проекцией
1В в точке Ло. Линия ВЛ0 будет искомой тенью. На фиг. 246,6 эти по-
строения показаны отдельно на картине.
Разберем построение перспективы падающей тени от плоской
фигуры, когда солнце находится в разных положениях относительно
зрителя.
На фиг. 247 изображе-
ны прямоугольник и солн-
це L на горизонте (восход
или заход), слева от зрите-
ля. Как говорилось, сол-
нечный пучок лучей в про-
странстве параллелен и в
перспективе имеет общую
точку схода, следователь-
но, и параллельные кон-
туры падающей тени на
предметную плоскость бу-
дут иметь общую точку
схода L (точка схода про-
фм\ 25J.	екций пучка солнечного
луча).
На фиг. 247 точки схода лучей и их проекций слились на горизонте
в одну точку. В тех случаях, когда солнце находится на горизонте,
падающая тень будет бесконечной (фиг. 247); по мере восхода солнца
падающая тень становится короче (фиг. 248).
На фиг. 249 показано построение падающей тени от плоской фи-
гуры на предметную плоскость, когда солнечные’ лучи направлены
Фиг. 251.
Фиг 252.
параллельно картине. В таких случаях перспективы лучей будут па-
раллельны между собой, перспективы проекций этих лучей будут также
параллельны между собой и линии горизонта. При этом перспективы
теней аЛ0 и будут параллельны горизонту. Тень Л0В0 в про-
странстве параллельна линии АВ и, следовательно, будет иметь общую
точку схода С с АВ,
В тех случаях, когда солнце находится сверху — сзади справа,
на картине точка схода L параллельных лучей солнца будет ниже го-
ризонта и слева от главной точки С (фиг. 250, 251), а при расположении
солнца сверху — сзади слева — точка схода L будет ниже горизонта
и справа от точки С (фиг. 252). Точка схода I проекции лучей на пред-
146
метную плоскость попрежнему будет на линии горизонта и на одном
перпендикуляре с точкой схода лучей А. При расположении солнца
сзади падающие тени будут идти в глубь картины и зритель будет на-
блюдать преимущественно освещенную часть предмета.
На фиг. 250 показано построение точек схода L и I солнечных лучей
и их проекций на плоскости Р, когда солнце находится сзади —
сверху справа от зрителя. Построение этих точек аналогично постро-
ению, рассмотренному на
фиг. 246, т. е. из точки S
направляют линии парал-
лельно лучу солнца L± и
его проекции 1Г Точка Ь
найдется на пересечении
линии SL, параллельной
лучу солнца с карти-
ной Д', а точка I—на пере-
сечении линии SZ, парал-
лельной проекции луча 1±
солнца, с картиной на ли-
нии горизонта, будет точ-
кой схода теней.
На фиг. 251 показано
построение падающей те-
ни от плоской фигуры на
предметную плоскость, когда солнце находится сзади — сверху
справа, а на фиг. 252 — сзади — сверху слева. Тень от характерных
точек (вершин) фигуры будет лежать на пересечении линий, идущих
из точки L через характерные точки (вершины), с линиями, идущими
из точки Zчерез проекции этих характерных вершин; так как на любой
фигуре можно выбрать ряд характерных точек, то построение теней,
как указывалось, можно выполнить без затруднения.
Для построения падающей тени на внутреннюю боковую поверх-
ность полого цилиндра (фиг. 253) достаточно взять несколько точек
на верхнем его основании, например точку R, из которой направляют
один луч в точку L, а другой в I, Луч RI пересекает верхнее основание
цилиндра в точке г, из которой проводят образующую цилиндра до
пересечения с линией RL в точке г0, которая и будет искомой тенью от
точки R. Аналогичным образом строят остальные точки, тени которых
затем соединяют плавной кривой.
45.	ПРАКТИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ В ПЕРЕДАЧЕ СВЕТОТЕНЕЙ
В аксонометрических проекциях форму тел подчеркивают путем
передачи только собственной тени штрихами, которые удобно выпол-
нять (в черчении) при помощи чертежных инструментов.
В перспективе необходимо передавать, кроме собственных теней
тела, еще падающие тени, полутени, рефлексы и блики, т. е. фактуру,
выявляющую особенности материала, из которого сделана натура
(жесть, стекло, гипс и др.).
10*	147
В перспективных рисунках штрихи могут быть различной формы,
длины и направления. Штрихи должны накладываться по форме пред-
мета, чем подчеркивается его форма. Не рекомендуется при передаче
светотеней производить растушовку рисунка пальцем или ватой, так
как при этом не передается рельефность натуры и ее объёмность.
Светотень передается нанесением по форме предмета густых па-
раллельных или пересекающихся штрихов разной длины (сеточка).
Когда необходимо передать равномерное и спокойное освещение по-
верхности, то штрихи накладывают равномерно, параллельно друг
другу. Регулируя густоту наложения штрихов, добиваются светло-
серых и темных тонов. От более сильного нажима карандашом при
148
наложении штрихов тон поверхности будет более темный, а при слабом
нажиме — светлее. Усиливать тон можно еще путем вторичного по-
крытия слабо нанесенных штрихов. Необходимо следить за пра-
вильной передачей отношения между светом, тенью, рефлексами и
бликами (для этого нужно чаще их сравнивать друг с другом в
натуре и на рисунке), а также за тем, чтобы не испортить рисунок,
перегрузив его создающими пестроту подробностями, в ущерб цель-
ности рисунка.
Приступая к нанесению светотени, необходимо вначале зрительно
определить самый светлый и самый темный тона натуры и соответственно
выдержать их на рисунке. Остальные же тона передают соответственно
натуре—светлее или темнее предельных выбранных* тонов. Ошибочно
поступают, когда оттеняют сначала полностью одну часть натуры,
а затем другие. Отменять необходимо сразу весь рисунок, включая
фон. На фиг. 254 показана последовательность этапов передачи свето-
тени.
Нафиг. 254,а дан набросок натуры, нафиг. 254,6 слегка намечены
контуры бликов, рефлексов и тени соответственно натуре, слегка от-
тенен штриховкой весь рисунок вместе с фоном, за исключением
мест светлых пятен и бликов. Затем наносят штрихи, усиливая более
темные места натуры; блики и рефлексы остаются нетронутыми
(фиг. 254,в).
На этой стадии рисунок еще выглядит необъемным. Последующим
прорисовыванием характерных контуров всего рисунка и отдельных
деталей, а также тональной проработкой поверхностей, с сохранением
соотношения оттенков всех элементов натуры, придают рисунку объем-
ность и фактуру (фиг. 254,г).
Предметы в натуре имеют присущие им цвета соответствующей
интенсивности (яркости). На рисунке цветовая гамма передается с по-
мощью черного карандаша — от черного тона через оттенки серого к бе-
лому. Различные цвета воспринимаются глазом с различной степенью
яркости.
Силу освещенности тона труднее определять на предметах, окра-
шенных в разные цвета: например, красный цвет воспринимается
ярче голубого, а фактически он будет темнее.
Чтобы выявить силу освещенности предметов, необходимо прищу-
ривать глаза для тонального обобщения, пока одно из пятен на рас-
сматриваемом предмете остается еще уловимым зрением. Это пятно
и будет самым светлым относительно другого пятна, с которым его
сравнивают.
46.	ПРАКТИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ В ЗАРИСОВКЕ НА ГЛАЗ
ОТ РУКИ С НАТУРЫ ПРЕДМЕТОВ В НАБЛЮДАТЕЛЬНОЙ
ПЕРСПЕКТИВЕ
Изображения, сделанные непосредственно с натуры по наблюдению,
т. е., когда видимые в натуре соотношения линий предмета и углы
между ними определяются на глаз, называют наблюдательной пер-
спективой. Знание основных положений линейной перспективы дает
149
возможность всегда проверить рисунок, зарисованный в наблюдатель-
ной перспективе с натуры.
Напомним основные законы линейной перспективы, необходимые
для изображения натуры в наблюдательной перспективе.
1. Все линии, перпендикулярные к картинной плоскости, сходятся
в главной точке С, находящейся на горизонте против зрителя.
/V натура
Фиг. 255.
2.	Все параллельные между собой го-
ризонтальные линии, удаляющиеся от
зрителя к горизонту, сближаются и при
продолжении сходятся в одной точке схо-
да на горизонте.
3.	Горизонтальные линии, находящиеся
выше зрителя (горизонта), кажутся опус-
кающимися к горизонту.
4.	Горизонтальные линии, находящиеся
ниже уровня глаз зрителя (горизонта),
кажутся поднимающимися к горизонту.
5.	Линии, расположенные против глаз
зрителя (горизонта), кажутся находящи-
мися на самом горизонте.
6. Линии, находящиеся левее зрителя, кажутся направляющимися
вправо. Чем дальше эти линии от зрителя, тем меньший угол состав-
ляют они с линией горизонта и тем дальше от главной точки будет уда-
лена их точка схода £.
7. Высота вертикальных линий по мере их удаления от зрителя
сокращается; на картине эти линии всегда изображаются перпен-
дикулярно к линии горизонта.
Как же нарисовать предметы с натуры в наблюдательной перспек-
тиве?
На фиг. 255 показан куб для зарисовки его с натуры.
Рисуют ребро А1В1 (фиг. 256,а), относительно которого затем тре-
буется расположить остальные вершины и ребра куба. Для определе-
ния пропорциональных соотношений и расположения отдельных вер-
шин и ребер куба и их взаимного расположения прибегают к помощи
150
карандаша. Горизонтальные линии BD и BF воспринимаются в дей-
ствительности под некоторым углом к горизонту, что легко проверить
карандашом, который располагают горизонтально в вытянутой руке
и подводят его к вершине В (фиг. 255). Тогда становится очевидным
превышение точек D и F над линией карандаша.
Часто начинающие рисовать изображают углы по представлению
в сознании о их действительной величине, не учитывая перспективных
искажений. Например: так как у куба углы граней в натуре прямые,
начинающие рисовать будут изображать их также прямыми, как это
показано на фиг. 257, не учитывая перспек-
тивных искажений прямого угла. Чтобы
избежать этой ошибки, угол надо строить
путем координации концов сторон относи-
тельно других граней дан-
ного куба, нанесенных на нптиоа
Фиг. 257.	Фиг. 258.
Для того чтобы определить на рисунке положение вершины D
(фиг. 256) с помощью карандаша, необходимо, расположив его в го-
ризонтальном положении на уровне точки D, заметить, какую часть
ребра АВ отсечет карандаш. На натуре (фиг. 258,а) это расстояние
равно примерно (точка d) г/3 ребра АВ, следовательно, ребро Д^
на рисунке (фиг. 256,6) делят на три части и через отмеченную точку
d± проводят легкую горизонтальную линию, на которой нужно затем
определить удаление точки Dx влево от линии Д^. Для этого, держа
карандаш горизонтально, подводят его острие к линии CD (фиг. 258,6;
положение руки/), а большой палец передвигают по карандашу до
совпадения его с направлением ребра АВ. При этом карандаш должен
находиться от глаза все время на расстоянии вытянутой руки. Чтобы
узнать, какую часть ребра АВ составляет этот отрезок, карандаш
повертывают в вертикальное положение (не меняя положение большого
пальца) так, чтобы его направление совпало с направлением ребра
АВ (фиг. 258,6, положение руки //); при этом устанавливают, что от-
резок, равный удалению точки D от АВ, равен примерно 2/3 АВ.
Тогда на рисунке (фиг. 256,6) делят высоту А1В1 на три части и 2/3 части
ее откладывают на горизонтальной линии от ребра Д^.
Аналогично поступают при определении положения точки F и
других. Следует заметить, что превышение точки F над точкой В
равно примерно половине расстояния АВ.
Положение на рисунке точки N можно определить, поставив ка-
рандаш вертикально против нее. Заметив, что карандаш разделил
151
Фиг. 259.
ребро АС пополам (фиг. 258, а), проводят на рисунке через А /^сред-
нюю линию (фиг. 256,в), на которой устанавливают высоту точки Nv
Проверить правильность определения вершин куба легко с по-
мощью точки схода, в которой искомые ребра при правильном постро-
ении должны сойтись. При зарисовке на глаз полезно прибегать
к выявлению простых геометрических элементов, на которые можно
расчленить любую слож-
ную фигуру.
Однако координировать
характерные точки реко-
мендуется без помощи ка-
рандаша — на глаз: это
способствует развитию гла-
зомера и чувства про-
порции.
Чтобы убедиться в пра-
вильности зрительного вос-
приятия прямых углов
граней куба, можно вос-
пользоваться рамкой с
квадратной сеткой, прово-
лочки которой переплете-
ны взаимно-перпендику-
лярно.
Поставив такую рамку
с сеткой вертикально меж-
ду глазом и предметом
(фиг. 259,а) и рассматривая
через нее предмет, можно
убедиться, что ни один из
углов не совпадает с пря
мым углом сетки. Верти-
кальные линии предмета
будут параллельны верти-
кальным проволочкам сет-
расположенные под неко-
торым углом к рамке, будут с горизонтальными проволочками
составлять угол, величину которого легко оценить при помощи сетки
рамки.
Если принять сетку за подобие картины, то, разбив бумагу на рав-
ные клетки произвольной величины (фиг. 259,6), можно перенести на
нее натуру так, как копируют рисунок по клеткам; при этом точка
зрения должна быть строго постоянная относительно рамки и пред-
мета.
Применение такой сетки помогает зрительному восприятию пря-
мых* углов, убеждая наглядно в том, что прямые углы воспринима-
ются в виде острых и тупых, за исключением тех, которые параллельны
картине или, когда одна из сторон прямого угла совпадает с главным
лучом, а другая параллельна картине (фиг. 260). Рисование через сетку
152
ки, а горизонтальные линии
допускается только для наглядного убеждения учащегося в перспек-
тивном искажении углов. Систематическое рисование через сетку не
рекомендуется, так как этот механический прием не разовьет у уча-
щегося чувства пространства.
Зрительные восприятия прямых углов можно еще иллюстрировать
таким образом: расположить картон прямоугольной формы в горизонт
тальном положении на уровне глаз, тогда он
будет виден в виде прямой линии (фиг. 261,а).
При передвижении его вверх или вниз, по мере
Фиг. 262.
Фиг. 260.
Фиг. 261.
удаления картона от линии горизонта, т. е. центрального луча зре-
ния, грань будет увеличиваться; при этом угол между поверхностью
картона и лучом зрения будет увеличиваться, а прямые углы будут
тупыми и острыми.
При положении, когда луч зрения составит прямой угол с гранью,
эта грань будет видна неискаженной, а углы ее будут прямыми. Такой
же опыт можно проделать
и с целым кубом (фиг.262).
На фиг. 263 показано
правильное и неправиль-
ное изображение стола,
относительно которого зри-
тель был расположен слева
и главный луч зрения его
был на уровне распорок
ножек. При таком распо-
ложении зритель будет видеть распорки слившимися с линией гори-
зонта, а крышку стола будет рассматривать снизу.
Справа на рисунке крышка стола ошибочно изображена видимой
сверху, а перегородки не слившимися. При изображении стола необ-
ходимо было помнить, что все плоские фигуры, находящиеся на уровне
горизонта, будут сливаться в одну прямую; плоские фигуры, находя-
щиеся выше горизонта, будут видны снизу и линии контура этих
фигур будут направлены сверху вниз к точкам схода, а все плоские
фигуры, находящиеся ниже горизонта, будут видны сверху, линии их
контура будут подниматься снизу вверх к своим точкам схода, нахо-
дящимся на горизонте.
Вертикальные ребра рисуются под прямым углом к горизонту.
153
Рисование тел вращения. На фиг. 264 дан последовательный ход
построения кувшинчика, форма которого, состоит из шара, цилиндра
и усеченного конуса. Задаются вначале высотой рисунка (фиг. 264,а),
Фиг. 264.
на выбранной произвольной высоте намечают ряд характерных опор-
ных линий (фиг. 264,6), проходящих через основания элементов, из
которых составлена натура, и на этих линиях строят большие и малые
оси эллипсов (фиг. 264,6). Величина большой
оси эллипса равна диаметру соответствую-
щих элементов. Величина малых осей будет
зависеть от положения окружности изобра-
жаемого предмета над линией горизонта,
т. е. относительно точки зрения рисующего.
Величина малой оси определяется на глаз
относительно большой оси соответствующего
эллипса или относительно любой другой ве-
личины элемента натуры. После этого рисуют
контур кувшинчика (фиг. 264,в).
Возможные ошибки при изображении тел
вращения. В перспективе окружности изобра-
жаются в виде эллипса, за исключением ок-
ПраВильно Неправильно
о io
Фиг. 265.	Фиг. 266.	Фиг. 267,
ружности, расположенной параллельно картине, через центр которой
проходит главный луч зрения. Отношения осей при перспективном
154
Фиг. 268.
Фиг. 269.
Фиг. 270.
Фиг. 271.
изображении эллипса может быть различным, в зависимости от угла
зрения к плоскости круга. На фиг. 265 представлен ряд окружностей,
из которых видно, что по мере приближения к горизонту малая
ось уменьшается и круг, совпадающий с линией горизонта, изобра-
Фиг. 272.
на фиг. 267,а. Ошибка в
зится в виде прямой линии, а по мере воз-
вышения окружности над линией горизонта
соотношение осей будет увеличиваться,
т. е. эллипс будет приближаться к окруж-
ности. Отношение длин малой оси эллипса
к большой определяется в натуре на глаз
или визированием карандашом.
Когда плоскость находится выше линии
горизонта, т. е. выше глаз зрителя, то обо-
зревается нижняя ее часть, а в плоскости,
находящейся ниже горизонта, — верхняя
часть.
Цилиндр на фиг. 266,а расположен так,
что линия горизонта проходит через сре-
дину его высоты, следовательно, не будет
видно ни нижнее, ни верхнее основания
за боковой поверхностью цилиндра; при
этом величина малых осей эллипсов будет
одинакова. На фиг. 266,6 этот цилиндр
изображен учащимся неправильно—с види-
мыми основаниями, т. е. без учета распо-
ложения цилиндра относительно линии
горизонта.
Изображение цилиндра, расположен-
ного так, что его верхнее основание на-
ходится на уровне глаз рисующего, дано
изображении так же расположенного ци-
линдра (фиг. 267,6) заключается в том, что верхнее основание, вместо
прямой линии, изображено в
виде эллипса.
Правильное изображение
цилиндров, оси которых рас-
положены ниже горизонта и
параллельны ему, правее точ-
ки схода и против нее, дано
на фиг. 268,а,в,6, а на фиг.
268 6,а,е дано неправильное
изображение этих цилиндров.
На фиг. 269 изображен
полый цилиндр, расположен-
прабильно
Фиг. 273.
ный так, что ось его враще-
ния совпадает с главным лучом; на фиг. 269,6 этот цилиндр изобра-
жен учащимся неправильно.
На фиг. 270 ось вращения цилиндра расположена вертикально:
при этом большая ось эллипса всегда будет перпендикулярна оси
156
Фиг. 274.
вращения; неправильное изображение этого цилиндра дано на
фиг. 270,а.
Если ось вращения цилиндра расположена перпендикулярно кар-
тине, то перспектива оси будет направлена в точку схода С,
а большая ось эллипса всегда будет перпендикулярна оси вращения
(фиг. 271,6). На фиг. 271,а дано неправильное изображение этого
цилиндра. На фиг. 272 дан
набросок тел вращения, оси
вращения которых располо-
жены в различном направ-
лении.
Нетрудно заметить, что
большие оси эллипсов этих
тел перпендикулярны их оси
вращения.
На фиг. 273 и 274 дан
угольник с отверстием. Боль-
шая ось эллипса этого отвер-
стия должна быть перпен-
дикулярна оси вращения
(направлению сверления) не-
зависимо от направления сто-
рон угольника. Часто боль-
шие оси ошибочно направляют
вдоль фигуры, в которой
имеется отверстие, как это
показано штриховыми линияь
изображена призма с цилиндрическим выступом и углублением.
Обычно, начинающий рисовать рисует основание цилиндров в виде
полуокружностей, примыкающих к ребрам (фиг. 275,6). Для пра-
вильного построения этих полуокружностей необходимо достраивать
полный цилиндр и обводить только необходимые контуры, как это
показано на фиг. 275,а.
Q	$
Фиг. 275.
на фиг. 273,6 и 274,6. На фиг. 275
Приложение I
ОРНАМЕНТ
Орнамент — это живописное, графическое или скульптурное укра-
шение, художественно оформляющее предметы (книги, шкатулки,
мебель, карнизы и т. д.).
Форма орнамента не может быть выбрана вне зависимости от оформ-
ляемого предмета; содержание рисунка должно быть связано с назна-
чением украшаемого объекта.
Знакомство с орнаментом и приемами его построения развивает
чувство формы, симметрии и ритма. Упражнения по зарисовке и
составлению орнаментов должны носить творческий характер, а не
превращаться в простое механическое копирование; с этой целью раз-
берем несколько подробнее структуру построения орнамента.
МОТИВ ОРНАМЕНТА
Неоднократное повторение одной и той же фигуры или сочетание
разных фигур по законам симметрии и чередования составляет мотив
	орнамента. Сочетания мотивов
образуют части орнамента. Мо-
тив орнамента составляется из
элементарных фигур, так же как
из отдельных нот составляется
мелодия.
На фиг. 1 показана часть
орнамента, составленного по
мотивам, образованным из эле-
ментов, которые показаны на
фиг. 2.
Наглядным примером воз-
можного образования разных
мотивов орнамента может слу-
жить калейдоскоп. Сочетание
толстых и тонких линий, а так-
же изменение расстояний и
углов между ними дают орна-
менты, показанные на фиг. 3,
Орнаменты могут образо-
вываться из штрих-пунктирных
линий (фиг. 4,а), мелкого кру-
га (фиг. 4,6), квадрата (фиг. 4,в) и других фигур.
Орнаменты могут быть построены накладыванием одной фигу-
ры на другую (фиг. 5, а), врезкой одной части геометрической
158
б
Фиг. 4.
Фиг. 5.
Фиг 6.
Фиг. 7.
159
фигуры в другую (фиг. 5,6), переплетением — когда одна часть фи-
гуры проходит под другой, появляясь с противоположной стороны
(фиг. 5,в).
Стилизованные формы растений, птиц и животных, составляющие
мотив, могут образовывать интересные орнаменты (фиг. 6а—ё).
Под стилизованными формами понимаются значительно обобщенные
естественные формы растений (фиг. 6,а — 6), птиц (фиг. 6,е) и жи-
вотных. На фиг. 7 показана стилизация акантового листа.
ФОРМА ОРНАМЕНТА
По форме орнаменты разделяются на замкнутые и бесконечные.
Замкнутый орнамент может быть заключен в какую-либо геометри-
ческую фигуру (фиг. 5,а) или ском-
понован свободно: к таким орнамен-
там относятся виньетки.
Бесконечный орнамент имеет фор-
му ленты (каймы, фризы, бордюры),—
это украшение’(узор), бесконечно рас-
пространяющееся в одном направ-
лении.
Контрасты. Приятнее выгладит
орнамент, когда его композиция со-
держит контрастность — линейную (сочетание крупного с мелким,
фиг. 8,а), прямых с кривыми и тональную (сочетание темного и
д
е
Фиг. 9.
светлого, фиг. 8,6). Орнаменты, имеющие светлое пятно на тем-
ном фоне или темное пятно на светлом фоне всегда выглядят ожив-
леннее.
160
Тонирование. Густая или менее густая штриховка придает орнамен-
ту рельефность. Штриховка может быть выполнена рядом параллель-
ных прямых линий'разной
густоты с обводкой конту-
ра (фиг. 5,в) и без обвод-
ки (фиг. 9,6z), кривых
линий (фиг. 9,б),,а также
рядом пересекающихся ли-
ний — сеткой (фиг. 3).
Силуэтные орнаменты
получаются заливкой (фиг.
9,в) объемные показанием
Фиг. 10.
только теневой части фи-
гуры (фиг. 9, г). Также
можно придать тональ-
ность орнаменту сочетанием заливки со штриховкой (фиг. 9,6) или.
постепенной штриховкой (фиг. 9,е).
Фиг. 11.
Пропорции орнамента. Приятнее выглядит композиция орна-
мента, в котором основные элементы находятся в такой пропорции
2 : 3; 3:5; 5:8; 8:13; 13:21 и т. д. (фиг. 10,6). Половинчатое
И 1009
161
и четное отношение частей орнамента раздражает глаз человека
(фиг. 10,а).
Построение орнамента. Приступая к составлению орнамента, нуж-
но: 1) знать, для чего он предназначается, т. е. что он должен
украшать, 2) подобрать рисунок орнамента, отвечающий объекту
украшения; 3) сделать набросок орнамента, 4) начать разработку
по наброску, внося коррективы.
Последовательность построения орнамента по эскизу показана
на фиг. 11.
Фиг. 12.
На фоне общего вида производится разметка расположения со-
ставляющих фигур с соблюдением при этом их симметрии; затем де-
лаются наброски этих фигур, начиная с более крупных и заканчивая
более мелкими. Убедившись в полной идентичности и симметричности
фигур, делают легкую прорисовку, уточняя их форму. Затем нане-
сением штрихов разной густоты орнаменту придают рельефность, кон-
трастность. После этого следует вторично прорисовать контуры ри-
сунка.
На фиг. 11,з показан орнамент, построение которого вначале
было аналогично показанному на фиг. 11, ж, но на последнем этапе
рисунок изменили вследствие выбора другого варианта мотива и не-
которого изменения тональности.
Симметрия в построении орнаментов. Орнамент может быть скомпо-
нован симметрично и несимметрично (фиг. 6,а). Симметрия бывает
строгой и свободной. При свободной симметрии — одна половина
рисунка походит на другую лишь в общем, детали же в них неодина-
ковые (фиг. 6,6).
Основные элементы симметрии в ленточном орнаменте: 1) плоскость
симметрии; 2) ось симметрии (центр вращения); 3) ось переносов;
4) плоскость отражения.
1)	Воображаемая зеркальная плоскость отражения, делящая фи-
гуру на две симметричные части (фиг. 12,а), называется плоскостью
симметрии. Для наглядности на фиг. 12,6 след этой плоскости
обозначен штриховой линией и буквой 3 (зеркало). Орнамент,
образованный с помощью плоскости симметрии, показан на
фиг. 12,з.
На фиг. 13,з дан орнамент, образованный по законам зеркального
отражения, т. е. отражения от продольных и поперечных плоскостей
симметрии по схеме фиг. 13, а и 6.
2)	Точка, вокруг которой фигура перемещается на определен-
ный угол, называется центром вращения. Вращать можно одну
162
фигуру вокруг одного центра вращения О, затем вокруг второго
центра Оъ (фиг. 14,а).
На фиг. 14,6 дан орнамент, выполненный по схеме, представлен-
ной на фиг. 14,а.
Фиг. 13.
Орнамент может быть образован вращением элемента вокруг
центра О и последующим отражением с помощью поперечных пло-
скостей симметрии 3, и <?2 (фиг. 15).
3)	Ось переносов это линия, вдоль которой повторяются мотивы
на равных расстояниях друг от друга. На фиг. 16 ось переносов
Фиг. 14.
обозначена буквой L, а наименьшее расстояние, на которое переме-
щается фигура до совпадения ее с равной ей фигурой, буквой R
(рапорт).
4)	Перенос мотива вдоль оси переноса с отражением от продоль-
ной плоскости симметрии показан на фиг. 17,а, а нафиг. 17,6 пока-
зан орнамент, образованный по этой схеме.
о
б
Фиг. 15,
На фиг. 18,6 показан орнамент, образованный по схеме фиг. 18,а
перемещением фигуры вдоль оси переносов с последующим отраже-
нием от поперечных плоскостей симметрии (з, з19 з2); при этом R
должно быть равно удвоенной длине мотива, по линии переме-
щения.
На фиг. 19, б дан орнамент, образованный переносом мотива
на у2 R с последующим (скользящим) отражением от плоскости
*11	163
Фиг. 16.
Фиг. 17.
б
Фиг. 18.
5
Фиг. 19.
Фиг. 20.
164
5
Фиг. 22.
165
симметрии, перпендикулярной плоскости чертежа и расположенной
вдоль оси переносов (фиг. 19, а).
Розетка. Орнамент, в котором мотивы расположены по окруж-
ности, только с одной осью симметрии любого порядка (порядок опре-
деляется количеством мотивов, входящих в орнамент) называется ро-
зеткой. Такой орнамент всегда будет динамичным, как, например,
орнамент с осью восьмого порядка, приведенный на фиг. 20. Орна-
мент, в котором, кроме оси симметрии, вводятся плоскости симметрии,
будет статичным. На фиг. 21 показан орнамент с осью симметрии 8-го
порядка с восемью плоскостями
симметрии; этот орнамент урав-
новешен, выглядит спокойным
и называется поэтому статич-
ным.
Сетчатый орнамент (ковро-
вый). Орнамент образуется пу-
тем повторения мотива вдоль
двух, трех и более осей перено-
сов, в результате чего возникает
квадратная, прямоугольная, треугольная, ромбическая и косая парал-
лелограммометрическая система образования сетчатых орнаментов
(фиг. 22 ,а).
На фиг. 22,6 представлено семнадцать вариантов образования
сетчатого орнамента, где для всех видов в качестве повторяемого
элемента взята одна и та же фигура.
Равномерное покрытие фона одним и тем же
мотивом дает узорный орнамент.
Мотивы могут располагаться на плоскости
отдельно друг от друга, (фиг. 23), примыкать
друг к другу (фиг. 24) и пересекаться друг
с другом, образуя сложные переплетения
(фиг. 25).
Гербовый орнамент. Состоит из сочетания
геометрических, растительных и индустриаль-
ных мотивов (фиг. 26).
Вышеописанные приемы составления орна-
мента далеко не исчерпывающие. В этом пособии даны только краткие
сведения об образовании орнамента.
Фиг. 23. Фиг. 24. Фиг. 25.
Приложение II
НАБРОСКИ С НАТУРЫ
Лаконичный, обобщенный рисунок, выполненный в сравнительно
короткий срок (иногда в 5—10 мин.), называется наброском.
Чтобы научиться делать хорошие наброски, необходимо выраба-
тывать в себе навык к
быстрому суммированию
своих впечатлений от
натуры, изучать различ-
ные приемы графической
техники путем выполне-
ния набросков.
Рисующий должен
улавливать основные ха-
рактерные черты натуры,
отбрасывая второсте-
пенные детали, не вли-
яющие на общее впе-
чатление.
Техника выполнения
набросков может быть
различной (фиг. 27—28),
это зависит от особен-
ностей натуры и от са-
мого рисующего.
При выполнении наб-
роска рисовать необхо-
Фиг. 27.
Фиг. 28.
167
димо все сразу, а не отдельные детали. Подход к построению рисунка
должен быть свободный, непринужденный, не следует рисовать чер-
тежными линиями. Линии акцентируются в наброске в тех случаях,
когда рисунок не доводят до конца, а оставляют его в виде наброска.
Фиг. 29.
При зарисовке изделия сложной конфигурации полезно сделать
набросок в малом виде на том же листе бумаги — это помогает пред-
варительно изучить натуру в целом, прочувствовать характерные осо-
бенности ее.
При наброске не следует копировать контуры натуры, как это
обычно делают начинающие рисовать, а рекомендуется достраивать
полностью все выявленные элементы изображаемой натуры, которая
часто не имеет правильной и цельной формы.
С целью развития зрительной памяти рекомендуется проводить
перед началом занятий зарисовку деталей после ее кратковременного
показа, а также организовать экскурсии на завод, в зоопарк —для
зарисовки подвижной натуры (фиг. 29).
Приложение III
УПРАЖНЕНИЯ ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РИСОВАНИЮ
Для приобретения навыков в зарисовке технических деталей
и сооружений недостаточно ознакомиться с теорией технического
рисования — необходимо выполнить несколько рисунков.
Ниже приводится минимально необходимое количество учени-
ческих работ, приведенных в методической последовательности по
степени их сложности.
Все виды упражнений, приведенных в первой работе (фиг. 30),
полезно выполнить на отдельных листах в большом масштабе.
Линии выполняются в виде наброска и только несколько из них
следует навести для приобретения навыков в правильной на-
водке (усилении) линий. Для развития глазомера следует поде-
лить некоторые из линий на 2; 4; 8; 3; 6; 12; 5 равных ча-
стей. Для закрепления приемов построения симметричных фи-
гур, выявления и дополнения простых геометрических форм, из
которых составлены заданные неполные фигуры, следует выпол-
нить ряд рисунков различной конфигурации.
Вторая работа (фиг. 32) состоит в зарисовке плоских фигур;
при выполнении упражнения можно изображать и объемные тела,
не рисуя их толщины. На листе бумаги допускается рисовать
несколько фигур, при этом их взаимное пропорциональное со-
отношение не обязательно выдерживать, но необходимо их распо-
лагать так, чтобы не нарушалось общее композиционное равно-
весие рисунка.
Изучение метода ортогонального проектирования, выбора видов,
разрезов, вырывов и других особенностей не входит в задачу тре-
тьей работы. Поэтому для составления эскизов необходимо выби-
рать детали средней сложности, с применением простых разрезов,
сечений и вырывов.
В отличие от рисования с натуры, где пропорциональные соотно-
шения предмета определяют на расстоянии глазомером, при со-
ставлении эскизов деталь необходимо брать в руки для ее изучения
и определения пропорциональных соотношений элементов.
Так как изучение правил простановки размеров на эскизах не
входит в задачи этого упражнения, то, выполняя работу № 3,
можно обойтись только нанесением выносных и размерных линий.
В работе № 8 поверхность детали не оттеняется, а оттеняются
только контуры; вспомогательные линии построения не стираются.
Натуру для зарисовки в наблюдательной перспективе (работа № 10)
нужно выбирать в форме многогранных тел больших размеров.
Для работы № 11 следует выбирать предметы разного цвета и тона.
С целью закрепления навыков, приобретаемых при изучении тех-
нического рисования, рекомендуется выполнять домашние работы.
169

Работа № 1 (фиг. 30). Цель этой работы: а) приобретение
навыков в рисовании от руки различно направленных набро-
сочных и наведенных линий; б) развитие гибкости кисти руки,
глазомера и чувства симметрии.
170
Работа № la (фиг. 31). Домашняя работа для закрепления
навыков, приобретенных в работе № 1. Выполнение орнамента
способствует развитию эстетического вкуса.
171
Работа № 2 (фиг. 32). При выполнении этой работы раз-
виваются чувство пропорции и глазомер учащегося. Кроме
того, прививаются навыки изучения натуры и построения на-
броска.
172

Работа № 2а (фиг. 33). Домашняя работа для закрепления
приобретенных навыков.
173
Работа № 3 (фиг. 34). Построение эскизов несложных деталей
(три проекции должны строиться одновременно).
174
Работа № 4 (фиг. 35). Знакомит с аксонометрическими по-
строениями геометрических многогранных тел с натуры и ком-
бинированных тел по воображению. Оттенение контуров наброска
и передача объемности тел упрощенной штриховкой.
175
Работа № 5 (фиг. 36). Преследует ту же цель, что и пре-
дыдущая работа, но применительно к телам* вращения.
176
Работа № 6 (фиг. 37). Заключается в усвоении методики
построения технических деталей с натуры в аксонометрии, от-
тенения контуров наброска детали и передачи формы упро-
щенной штриховкой.
9* Ж/я
177
Работа № 7 (фиг. 38). Задача этой работы та же, что и
предыдущей, но для развития воображения и умения читать
чертеж аксонометрия детали строится не с натуры, а по чер-
тежу.
1178
Работа № 8 (фиг. 39). Цель этой работы заключается в
применении графических приемов построений линий среза (се-
чения) и линий перехода на деталях, изображаемых с натуры.
179

Работа № 9 (фиг. 40). Преследует ту же цель, что и ра-
бота № 8, но применительно к сборочным узлам.
180
Работа № ю (фиг.
набросков с натуры в н^блюдХчмоГперсХтивГ П°СТр°ения
181
Работа № 11 (фиг. 42). Преследует ту же цель, что и преды-
дущая, но дополнительно приобретаются навыки по выявлению
объема светотенью.
182
Работа № 12 (фиг. 43). Построение в перспективе наброска
технических сооружений с натуры.
18а

Работа № 13 (фиг. 44). Контрольная работа по составлению
набросков.
184
ЛИТЕРАТУРА
1.	А. Барышников, Перспектива, «Искусство», 1939.
2.	В. О. Гордон и М. Семенцов-Огиевский, Курс начертатель-
ной геометрии, Гостехиздат, 1952.
3.	В. И. Каменев, Аксонометрические проекции, Машгиз, 1946.
4.	Н. А. Р ы н и н, Начертательная геометрия, Госиздат, 1939.
5.	А. Я. Рева, А4алярные и художественные декоративные работы, Труд-
резервиздат, 1947.
6.	О. Т. Ч а л и й, Начертальна геометр!я, Машгиз, 1952.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр
Введение .......................................... .	3
Глава первая
Правила и приемы начальных упражнений в рисовании
1.	Оборудование и принадлежности, необходимые для учебного рисо-
вания ...................................................... 7
2.	Положение корпуса и руки во время рисования.............. 8
3.	Характер линий в рисовании............................... 9
Глава вторая
Приемы первоначального плоскостного
рисования
4.	Сущность	и значение	плоскостного рисования.............. 13
5.	Изучение	натуры......................................... 13
6.	Методика	процесса	рисования............................. 15
7.	Визирование............................................. 18
Глава третья
Метод ортогонального проектирования и выполнение эскизов
с натуры
8.	Метод ортогонального проектирования..................... 20
Глава четвертая
Построение геометрических многогранных тел в аксонометрии
9.	Аксонометрия............................................ 25
10.	Зарисовка плоских фигур (многоугольников) в изометрии ....	28
11.	Построение от руки геометрических тел в изометрии....... 31
12.	Построение комбинированных тел и деталей................ 34
Глава пятая
Построение окружности и геометрических тел вращения в аксонометрии
13.	Изображение окружности в аксонометрии....................... 88
14.	Построение геометрических тел в изометрии................... 40
15.	Зарисовка плоских фигур и тел в диметрической проекции. ...	46
16.	Изображение в диметрии окружностей, расположенных в пло-
скостях проекций.......................................... 47
17.	Фронтальная проекция тел (косоугольная диметрия)........... 50
18.	Изображение в аксонометрии окружностей, расположенных в про-
ектирующих плоскостях......................................... 51
19.	Ошибки, встречающиеся при зарисовке тел вращения........... 55
20.	Вписывание многоугольников в окружность, изображенную в ак-
сонометрической проекции...................................... 57
21.	Зарисовка фигур, расположенных на поверхности тел.......... 58
1S6
Глава шестая
Оттенение плоских фигур и тел
22.	Оттенение контуров аксонометрических набросков.......... 62
23.	Оттенение поверхностей основных геометрических тел условной
штриховкой.................................................. 64
24.	Оттенение поверхностей основных геометрических тел отмывкой 72
Глава седьмая
Построение вырезов простых геометрических тел в аксонометрии
25.	Построение и штриховка вырезов.......................... 75
Глава восьмая
Сечение тел вращения плоскостью и взаимное пересечение тел
26.	Построение линии сечения цилиндра плоскостью............ 82
27.	Построение линии сечения конуса наклонной плоскостью....	84
28.	Сечение шара по шаровому поясу.......................... 86
29.	Взаимное пересечение тел................................ 87
Глава девятая
Изображение деталей и сборочных узлов в аксонометрических проекциях
30.	Изображение деталей машин с натуры в аксонометрических
проекциях................................................... 93
31.	Построение в аксонометрии предметов по прямоугольным проекциям 101
32.	Аксонометрия сборочного узла........................... 104
Глава десятая
Перспектива
33.	Иллюзии................................................ 109
34.	Основные положения..................................... 111
35.	Характерное положение прямых линий относительно предметной
и картинной плоскостей и их изображение на последней ... 116
36.	Перспектива точки, лежащей в предметной плоскости...... 120
37.	Построение перспективы прямых, расположенных в предметной
плоскости.................................................. 125
38.	Перспектива фигур, лежащих в предметной плоскости...... 126
39.	Перспективные масштабы................................. 131
40.	Перспектива тел........................................ 133
41.	Краткие сведения из теории теней....................... 136
42.	Построение падающей тени на плоскость от точки и тел при
центральном освещении...................................... 137
43.	Построение падающей тени от отрезка прямой и от тел на различ-
ные плоскости при центральном освещении.................... 140
44.	Построение теней при параллельном	(солнечном) освещении. 144
45.	Практические указания в передаче	светотеней...... 147
46.	Практические указания в зарисовке на глаз от руки с натуры
предметов в	наблюдательной	перспективе.................... 149
Приложение	I,	Орнамент	............................. 158
Приложение	II,	Наброски с	натуры ..................... 167
Приложение III, Упражнения по техническому рисованию ... 169
Литература ................................................ 185
187
Техредактор Д. М. Нестеренко Корректоры П. Д. Фурер и В. И. Карпинская
БИ 16799. Подписано к печати 24/Х 1952 г. Тираж 50 000. Формат бум. 60х921/хв
Бум. лист. 5,875. Печати, лист. 11,75. Уч.-изд. лист. 12,44. Заказ № 7989.
Номинал по прейскуранту 1952 года.
Напечатано с матриц Книжно-журнальной фабрики Укрполиграфиздата при Совете
Министров УССР. Киев, Воровского, .24 в Днепропетровской областной типографии.
Серова, 7.
Цена 4 р. 75 коп
МАШГИЗ
УКРАИНСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ МАШГНЗА
Киев, Крещагмж, 10.