Винтовые компрессоры - Сакун И.А.

Автор: Сакун И.А.
Теги: пневмоэнергетика машины и инструменты холодильная техника холодильное оборудование аналитическая геометрия геометрия инженерия черчение компрессоры издательство машиностроение винтовые компрессоры
Год: 1969
Похожие
Поршневые компрессоры. Том 1
Поршневые компрессоры
Мембранные компрессоры
Поршневые компрессоры
Текст
                    УДК 621.514.5
Винтовые компрессоры. Сакун И. А., изд-во «Машинострое-
ние», 1970, 400 стр. Табл. 20. Илл. 172. Библ. 79 назв.
В книге излагаются теория и методы расчета винтовых ком-
прессоров, приводятся теоретические и экспериментальные ма-
териалы, необходимые для их проектирования. Исследуется
влияние различных, конструктивных, кинематических и термоди-
намических параметров на основные показатели^ работы ком-
прессора.
Настоящее издание значительно отличается от предыдущего.
Существенно изменены и дополнены главы, посвященные теории
профилирования и геометрии винтов, расчету тепловых деформа-
ций деталей, коэффициенту подачи компрессора и др. Некоторые
главы, в частности посвященные термо-газодинамике компрес-
сора, сжатию двухфазных сред, расчету радиальных сил и др.»
написаны заново.
Книга предназначена для инженерно-технических работни-
ков и научных сотрудников, работающих в области компрессоро-
строения; она также может быть использована студентами втузов
соответствующей специальности.
Рецензенты: инженеры Б. Л. Гринпресс, 10. И. Диментов
3—13—5
388—69
Иван Акимович САКУН
Технический
ВИНТОВЫЕ
Редакторы издательства: В.
Переплет
редактор Т. П. Малаш кина
КОМПРЕССОРЫ
П. Васильева, В. М. Рошаль
В. А. Громова
Корректор А. И Лавриненко
Сдано в производство 11/1X 1969 г.	Подписано к печати 9/11 1970 г. М-15081
Формат бумаги 70xl00*/i Прив. печ. л. 32,5	Уч.-изд. л. 28,1 Тираж 6200 экз.
Заказ 330 Цена 2 р. 26 к.
Ленинградское отделение издательства «МАШИНОСТРОЕНИЕ»
Ленинград, Д-65, ул. Дзержинского, 10
Ленинградская типография № 6 Главполиграфпрома
Комитета по печати при Совете Министров СССР
Ленинград, С-144, ул. Моисеенко, 10
со со <£00	ОС	I	О	СО О СЧ	00	O’f <О О	СП	Ь- О	СО	I—	—	сч о о	со
СЧ	СО	I	СГ>	ГТ> О О	О	I — — СЧ CM СЧ СО	СО	СО Tf	Tt НО	Г-	Г- 00 00	О
04 СЧ СЧ О) сч сч сч со со со со со cocococo со со со со со со со со со со
I лава V Методы определения протечек газа и коэффициента подачи винтового
компрессора ................................................................ 220
26.	Классификация протечек газа в винтовом компрессоре. Классификация
щелей................................................................
27.	Метод определения расхода газа через щели........................
28	Определение протечек газа через щели в винтовом компрессоре......
29.	Коэффициент подачи винтового компрессора.........................
30	Основные факторы, влияющие на коэффициент подачи.................
Глава VI. Производительность винтового компрессора.........................
31.	Коэффициенты полезной площади торцового сечения винтов...........
32	Площадь торцового сечения и коэффициент полезной площади ведущего
винта ...............................................................
33.	Площадь торцового сечения и коэффициент полезной площади ведомого
винта ...............................................................
34.	Расчет производительности компрессора............................
35.	Влияние основных параметров на производительность компрессооа . . .
Глава VII. Работа, мощность и к. и. д. винтового компрессора...............
36	Рабочие процессы идеального и реального винтовых компрессоров . . .
37.	Условные показатели «политроп» процесса сжатия...................
38.	Температура сжатого газа ........................................
39.	Классификация потерь энергии в винтовом компрессоре и к. п. д. компрес-
сора ................................................................
40	Мощность, потребляемая винтовым компрессором ....................
41.	Влияние основных факторов на экономичность компрессора...........
42.	Выбор профиля для зубьев геликоидов..............................
Глава VIII. Винтовые машины мокрого сжатия.................................
43.	Характеристики винтовых компрессоров с мокрым сжатием............
44.	Особенности расчета винтовых компрессоров мокрого сжатия.........
Глава IX. Силы и моменты, действующие на винты компрессора.................
45.	Осевые силы и крутящие моменты...................................
46.	Радиальные силы .................................................
Глава X. Методика и примеры расчета винтовых компрессоров..................
47.	Общие замечания .................................................
48.	Схема расчета ступени винтового компрессора......................
49.	Пример расчета двухступенчатого винтового компрессора............
50.	Пример расчета маслозаполненного винтового компрессора...........
Литература.................................................................
ПРЕДИСЛОВИЕ
Винтовые компрессорные машины нашли применение в различных
отраслях народного хозяйства нашей страны. Этому способствовали соз-
дание параметрического и размерного рядов этих машин, а также органи-
зация производства винтовых компрессорных машин на ряде заводов
Советского Союза, причем на некоторых из них серийного.
В этих условиях актуальность дальнейшего совершенствования тео-
рии и методов расчета винтовых машин еще более возросла.
За последние годы отечественными конструкторскими и исследователь-
скими организациями и, прежде всего, КБ Ленинградского компоессор-
ного завода создано большое разнообразие конструкций винтовых ком-
прессорных машин. Предложены оригинальные конструктивные решения
и усовершенствования, повышающие экономичность и эксплуатацион-
ные качества винтовых машин.
В течение длительно! о времени автор возглавлял расчетные и исследо-
вательские работы КБ Ленинградского компрессорного завода. Автор вы-
ражает искреннюю благодарность начальнику конструкторского бюро
инж. А. И. Борисоглебскому, сотрудникам отдела винтовых компрессоров
во главе с начальником отдела инж. Б. Л. Гринпрессом, а также инж.
Ю. И. Диментову за предоставление экспериментального материала, за по-
мощь и содействие в проведении большого комплекса опытных и исследо-
вательских работ. Эти работы и материалы позволили проверить и подтвер-
дить выводы теории винтовых компрессорных машин.
Автор
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Индекс 1 присвоен ведущему (ВЩ) винту; индекс 2 — ведомому (ВМ)
винту
r1H (d1H) и r2H (d2H) — радиусы (диаметры) начальной окружности
ВЩ и ВМ винтов
(dj и R2 (d2) — радиусы (диаметры) внешней окружности ВЩ
и ВМ винтов
А = г1н +	— номинальное межцентровое расстояние
г = R j — г1н — высота зуба
£ = —-----относительная высота головки зуба ВЩ винта
Г1Н
или ножки зуба ВМ винта
г0 = R2 — г2н — высота головки зуба ВМ винта и ножки
зуба ВЩ винта
£0 = ——---относительная высота ножки зуба ВЩ винта
г 1Н
или головки ВМ винта
hv и h2 — ход ВЩ и ВМ винтов
тх и т2 — число зубьев (заходов) ВЩ и ВМ винтов
пл и п2 — число оборотов ВЩ и ВМ роторов (в об мин);
т2п2 = /Hj/ii = tnn
п = пл — число оборотов компрессора (в об, мин)
и± — окружная скорость на внешней окружности
ВЩ винта (в м!сек)
ir о =	---передаточное число
i21 I/G2 — передаточное отношение
/— длина винтов
Л I
X — -j----относительная длина винтов
fi и fzn — площадь впадины между зубьями в торцовой
плоскости ВЩ и ВМ винтов
fH — проекция неуравновешенной площади ведо-
мого винта на торцовую плоскость
Qj и Q2 — коэффициенты полезной площади торцового
сечения винтов с односторонним зубом асим-
метричного профиля
Qi и Qo — коэффициенты полезной площади торцового
сечения винтов с односторонним зубом сим-
метричного окружного профиля
4
Qi2 и Q22 — коэффициенты полезной площади торцового
сечения винтов с двусторонним зубом асим-
метричного профиля
о
Q12 и Q22 — коэффициенты полезной площади торцового
сечения винтов с двусторонним зубом сим-
метричного окружного профиля
и — объем одной полости ВЩ и ВЛ\ винтов
IV 0 — W01 -|- Wo2 — объем одной парной полости; а также полезный
объем парной полости
Г]3 и W23 — заполненный объем полости к моменту окон-
чания внутреннего сжатия
W3 =	+ W23 — заполненный объем парной полости
— угол наклона винтовой линии, образованный
между касательной к винтовой линии на дели-
тельном цилиндре и образующей цилиндра
т13 и т23—угол закрутки зуба ВЩ и ВМ винтов
т1пр — предельный угол закрутки ВЩ винта
а1в и а23 — центральный угол кольцевого сектора окна
всасывания ВЩ и ВМ винтов
Фш и Ф2п — угол поворота винта от начала сжатия до пол-
ного замыкания линий контакта
Фи и Фгг — угол поворота винта от начала заполнения по-
лости до начала выталкивания (угол сжатия)
poi — острый \гол расточки корпуса под ведущий
винт между ocmoOjXj и лучом, проведенным из
начала координат (точка (Л) в точку Н (точку
пересечения внешних окружностей винтов)
или в точку пересечения начальной окруж-
ности ВМ винта и внешней окружности ВЩ
винта (для двустороннего профиля)
Ро2 — острый угол расточки корпуса под ведомый
винт — между осью 02х2 и лучом, проведен-
ным из начала координат (точка 02) в точку Н
или в точку пересечения начальной окруж-
ности ВМ винта и внешней окружности ВЩ
винта
8г — геометрическая степень сжатия
О и
= — — степень сжатия газа в компрессоре
Рв
Ра
еа = ~ — внутренняя степень сжатия газа
Рв
Ро
— давление внутреннего сжатия
рв\ Тв', — параметры газа в камере всасывания
Рн', Тн\ Тн — параметры газа в камере нагнетания
Poi Тq, То — начальные параметры газа перед заборным
патрубком
Pi* ТI, Ti — параметры газа в полостях всасывания
Рь Т\\ Ti — параметры газа в начале сжатия
т\ тс — средний показатель политропы, определяемый
по конечным параметрам газа
с1в и с2в — средняя скорость газа при входе в полость
ВЩ и ВМ винтов
5
сн — средняя скорость газа в окне нагнетания
са — скорость осевого перемещения газа
QT\ GT — теоретическая объемная и весовая производи-
тельность компрессора, отнесенная к условиям
всасывания
Qe\ Ge — действительная объемная и весовая произво-
дительность компрессора на всасывании
Qd\ 6д — действительная объемная и весовая произво-
дительность компрессора, поданная потреби-
телю (отнесенная к условиям всасывания)
— коэффициент подачи
q — удельный расход газа через единицу площади
щели
Gy — величина утечек в одну полость в течение од-
ного оборота (в кг)
Ту — температура утечек (до смешения со свежеза-
сосанным газом)
Кр — коэффициент расхода для щелей
^ад.вн— адиабатный (внутренний) к. п. д. компрессора
т)п — политропный к. п. д. компрессора
т)р — коэффициент режима
—	коэффициент утечек
На — удельная работа адиабатного сжатия и вытал-
кивания газа
Ht — удельная внутренняя работа сжатия и вытал-
кивания газа
—	внутренняя мощность компрессора
NK — мощность на муфте, потребляемая компрес-
сором
ВВЕДЕНИЕ
Созданием в конце 30-х годов новой компрессорной машины объемного
типа с внутренним сжатием — винтового компрессора — завершился
важный этап по реализации прогрессивной идеи неизменно направленного
{вращательного) движения рабочих органов машины.
Отсутствие в винтовом компрессоре деталей, совершающих возвратно-
поступательное движение, позволяет осуществить высокие скорости вра-
щения роторов, что обеспечивает получение относительно высокой произ-
водительности при малых размерах. Это предопределяет большую эконо-
мию в весе и габаритах.
Наличие зазоров между рабочими органами винтовой машины имеет
положительные и отрицательные последствия: с одной стороны, рабочие
органы не требуют смазки и не изнашиваются; с другой — через зазоры
прорывается сжатый газ, причиняя двойной ущерб. Во-первых, этот газ
теряет потенциальную энергию давления; во-вторых, он уменьшает полез-
ный объем полости, сбивает встречными струйками течение засасываемого
газа, одновременно подогревая его.
По этим причинам уменьшение протечек газа через зазоры внутри ма-
шины любыми путями является самым эффективным средством повышения
экономичности винтового компрессора. Таких путей имеется несколько.
Некоторые уже применяются в винтовых машинах. Среди них, естественно,
уменьшение зазоров и вообще сечения щелей; увеличение сопротивления
в щелях при движении газа за счет увеличения глубины (длины пути
дросселирования) щели или за счет уплотнения щели специально подве-
денным газом и капельной жидкостью; увеличение сопротивления щели за
счет шероховатости поверхности. Одним из возможных путей в этом направ-
лении является также создание конструкции машины из материалов,
имеющих коэффициент линейного расширения, близкий к нулю. Это поз-
волило бы обеспечить падежную работу машины при минимальных строи-
тельных зазорах.
Большое количество изобретений, улучшающих и видоизменяющих
винтовые машины, свидетельствует об успешных творческих поисках пу-
тей дальнейшего их усовершенствования.
Убедительными аргументами в пользу винтовых компрессорных машин
является быстро нарастающий их выпуск в промышленно развитых стра-
нах и широкое применение этих машин во многих отраслях промышлен-
ности и на транспорте.
ГЛАВА I
КОНСТРУКЦИЯ ВИНТОВЫХ КОМПРЕССОРНЫХ МАШИН,
ИХ ХАРАКТЕРИСТИКА И ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ
1. КОНСТРУКТИВНАЯ СХЕМА ВИНТОВОГО КОМПРЕССОРА
И ПРИНЦИП ЕГО ДЕЙСТВИЯ
Винтовой компрессор состоит из небольшого числа основных деталей
(рис. 1), к которым относятся: корпус компрессора, роторы, опорные и
упорные подшипники, уплотнения.
На средней утолщенной части роторов нарезаны винты — наиболее
сложные и точные детали винтового компрессора. Вращение роторов вин-
тов синхронизируется шестернями, сидящими на валах роторов.
Винты современных винтовых компрессоров представляют собой ци-
линдрические косозубые крупномодульные шестерни с зубьями специаль-
ного профиля.
Зубья (нитки) каждого из винтов в сечении плоскостью, перпендику-
лярной оси вращения винта (торцовой плоскостью), очерчены специально*
подобранными кривыми, образующими профиль зубьев. Профили зубьев
парных винтов подбираются таким образом, чтобы при взаимной обкатке
винтов их зубья сопрягались теоретически беззазорно. В свою очередь
вершины зубьев, при вращении винтов описывающие цилиндрические по-
верхности, образуют с корпусом также теоретически беззазорное сопря-
жение.
Совершенно очевидно, что для вращения винтов между ними, а также
между винтами и корпусом должны быть малые, но безопасные для движе-
ния винтов зазоры. Величина этих зазоров, как станет ясным из дальней-
шего, является одним из основных факторов, определяющих экономич-
ность винтовых машин.
Для сохранения двусторонних боковых зазоров между зубьями винтов
их валы соединяются шестернями, исключающими возможность взаимного
касания винтов. Сохранение зазоров между винтами и корпусом в радиаль-
ном и осевом направлениях обеспечивается опорными и упорными под-
шипниками. Сказанное относится к винтовым машинам сухого сжатия,
работающим без подачи смазывающей жидкости в рабочее пространство.
В последние годы распространились винтовые компрессоры, работаю-
щие с подачей масла в рабочее пространство. В этих машинах винты могут
взаимно соприкасаться, если это допускает характер касания боковых
профилей их зубьев, и тогда шестерни на роторах могут отсутствовать.
Однако касание винтов с корпусом и в этом случае недопустимо.
Винтовые компрессоры, работающие с подачей смазки в рабочее про-
странство, получили название м а с л оз а по л пен н ых. Об этих
машинах речь пойдет ниже.
В винтовых компрессорах отсутствуют клапаны или какие-либо дру-
гие распределительные органы. Они не имеют также частей, совершающих
возвратно-посту пательное движение.
На рис. 1 показаны схематические разрезы винтового компрессора.
В корпусе /, состоящем из нескольких частей, имеются соответствующие
расточки с параллельными осями, в которых помещаются роторы. Расточки
Рис. 1 Конструктивная
схема винтового компрес-
сора с охлаждаемым кор-
пусом
корпуса под винты пересекаются между собой, образуя в поперечном сече-
нии фигур) в виде восьмерки. Эти расточки образуют, следовательно, одно
общее пространство, которое с одного торца сообщается посредством окна
всасывания с патрубком или камерой всасывания, с другого — посред-
ством окна нагнетания с патрубком или камерой нагнетания. Окна всасы-
вания и нагнетания взаимно расположены по диагонали. Такое же располо-
жение могут иметь и патрубки всасывания и нагнетания, не исключая
в то же время и иного их взаимного расположения на корпусе компрессора.
Окно всасывания имеет форму приблизительно двух соприкасающихся
разомкнутых кольцевых секторов (форму' буквы омега см. рис. 9). Оно рас-
положено с торца винтов и заходит иногда на небольшом участке и на бо-
ковую поверхность. Окно нагнетания, как правило, располагается и сбоку
и с торца винтов.
Корпус компрессора имеет полости 10 для циркуляции охлаждающей
жидкости или, если давление сжатия невелико, ребра для охлаждения
внешним потоком воздуха.
В маслозаполненных компрессорах, а также в машинах, работающих
с впрыском охлаждающей жидкости в рабочее пространство, выделяю-
9
Рис. 2. Последовательность рабочего процесса в ком-
прессоре: а — всасывание; б — сжатие; в — окончание
внутреннего сжатия; г — выталкивание газа
щаяся при работе компрессора теплота уносится жидкостью. Такие ком-
прессоры специального охлаждения корпуса не имеют.
Винтовые компрессоры, выпускаемые промышленностью, имеют два
винта (ротора). Один из них ведущий 2 (рис. 1) соединяется с двигателем.
Он имеет выпуклые, широкие зубья. Другой винт 3 — ведомый — имеет
вогнутые и тонкие зубья. Крутящий момент от двигателя передается не-
посредственно или через мультипликатор (иногда редуктор) только веду-
щему винту. Ведомый винт с зубьями применяющихся ныне профилей,
как показано в гл. IX, воспринимает лишь небольшую долю общего кру-
тящего момента. Поэтому шестерни, связывающие винты, передают также
лишь небольшую часть об-
щего крутящего момента
машины.
Шестерни 7 и 8, сидя-
щие на валах ведомого и
ведущего роторов, связы-
вают винты и синхронизи-
руют их вращение, не до-
пуская взаимного касания.
Эти шестерни называются
шестернями с в я -
з и. Обычно большая из
них, сидящая на ведомом
валу, имеет венец, который
фиксируется по окружно-
сти лишь после оконча-
тельной взаимной установ-
ки винтов.
На валах роторов мо-
гут находиться также дру-
гие детали, например ма-
слоотбойные кольца, греб-
ни упорных подшипников, элементы уплотнения, втулки и т. п.
В качестве опорных подшипников 5, 6 (рис. /) применяются подшипники
скольжения или качения (рис. 24). Осевые усилия, действующие на роторы,
воспринимаются упорными подшипниками 4, также скользящего или ка-
тящегося трения. В непосредственной близости от винтов на валах разме-
щаются уплотнения 9. Обороты винтового компрессора принято считать
по оборотам ведущего винта.
Принцип действия винтового компрессора состоит в следующем. При
вращении винтов на стороне выхода зубьев из зацепления (снизу, первая
проекция на рис. 1) постепенно, начиная от торца всасывания, освобож-
даются впадины между зубьями. Эти впадины, в дальнейшем называемые
также полостями, благодаря создаваемому в них разрежению заполняются
газом, поступающим через окно из камеры всасывания. В тот момент,
когда полости полностью освободятся на противоположном торце винта
от заполняющих их зубьев, объем их достигнет максимальной величины;
пройдя окно, они разъединяются с камерой всасывания. Процесс всасы-
вания газа в них закончится. В таком положении показаны полости на
рис. 2, а (затемненные).
Объемы газа, ограниченные поверхностями винтов и корпуса, уже раз-
общились с камерой всасывания, но еще не соединились с камерой нагне-
<0
тания. Положение винтов, при котором начинается сжатие газа в по-
лости Пг1 ведущего винта, показано на рис. 3, а. Это положение особенно
четко видно у винтов с асимметричным (гл. II) профилем зубьев.
По мере входа зуба ведомого винта во впадину ведущего объем, занимае-
мый газом, уменьшается и газ сжимается.
Рис. 3. Последовательное положение винтов: а — начало сжатия в парных полостях Ли
и П21; б — продолжение сжатия; в — момент соединения парных полостей П12 и /722 с ка-
мерой нагнетания — конец внутреннего сжатия и начало выталкивания; \\7щв — защемлен-
ный объем со стороны всасывания; г — начало заполнения полости /721 зубом 2 ведущего
винта
Через некоторый угол поворота полости П11 и П2Г ведущего и ведомого
винтов соединятся между собой (рис. 2, б\ 3, г), образовав одну общую
парную полость. Затем зуб ведущего винта начнет заполнять
полость Л21 ведомого (рис. 3, г), что вызовет более интенсивное сжатие
газа в парной полости П11—Л21.
П
Процесс сжатия газа в парной полости продолжается до тех пор, пока
все уменьшающийся ее объем со сжатым газом не подойдет к кромке окна
нагнетания. Такое положение парной полости показано на рис. 2, в и 3, в,
причем на последнем полости П22 и /712 подошли к окну нагнетания
(условно показанному на рисунке штриховой линией). В этот момент про-
цесс внутреннего сжатия газа в компрессоре заканчивается.
Таким образом, величина внутреннего сжатия газа в винтовом комп-
рессоре зависит от расположения окна нагнетания: с уменьшением его
внутреннее сжатие газа будет увеличиваться, с увеличением — умень-
шаться.
При дальнейшем вращении винтов, после соединения парной полости
со сжатым газом с камерой нагнетания, происходит процесс выталкивания
газа.
Давление внутреннего сжатия газа может не совпадать с давлением на-
гнетания, т. е. с давлением газа, подаваемого потребителю. ] ели давление
внутреннего сжатия меньше давления нагнетания, то происходит внешнее
так называемое внегео метрическое дожитие газа до давления
нагнетания. Если оно выше — происходит расширение газа и падение
давления.
Как увидим ниже (гл. IV и VII), при работе компрессора на этих режи-
мах имеют место повышенные потери, особенно при работе с «пережатием»
газа.
Парные полости, например /712—П22 (рис. 3), должны быть изолиро-
ваны от таких же парных полостей /71]L—Л21, расположенных после них,
а те в свою очередь — от соседних. Это достигается выбором соответствую-
щего профиля зубьев винтов. У винтов с зубьями циклоидального сим-
метричного или асимметричного профиля (гл. II) при отсутствии головки
зуба у ведомого винта парные полости теоретически полностью изолиро-
ваны от соседних; у винтов с зубьями симметричного окружного профиля
изоляции парных полостей не происходит (см. рис. 74). У винтов с эллипти-
ческим профилем зубьев полная изоляция соседних парных полостей
также не обеспечивается, однако она много лучше, чем у винтов с окруж-
ным профилем.
Совершенно очевидно, что изоляция соседних парных полостей —
герметичность полостей в осевом направлении — позволяет обеспечить
более высокое и экономичное сжатие газа в этих полостях. Однако одно-
временно с этим, как будет показано ниже, компрессор становится более
требовательным к соблюдению заданного расчетного режима давления на-
гнетания и обеспечению совпадения с ним давления внутреннего сжатия.
Процессы всасывания, сжатия и выталкивания газа в винтовом компрес-
соре чередуются для каждой отдельно взятой парной полости. Но благодаря
непрерывному следованию полостей друг за другом с большой скоростью
обеспечивается практически непрерывная подача газа. Например, при
числе оборотов ведущего винта от 3000 об!мин у самых крупных винтовых
машин до 30 000 об! мин у малых машин и при числе полостей винта, рав-
ном 4, компрессор подает от 12 000 до 120 000 порций газа в минуту.
Последовательные положения винтов в процессе сжатия газа, показан-
ные на рис. 2 и 3, позволяют отметить еще одну весьма важную особен-
ность винтового компрессора.
Видимые нами полости винтов /7ц, П21, /712, /722, /713, /723 заполнены
газом, находящемся на различной стадии его сжатия. Назовем эту сто-
рону винтов компрессора стороной или областью сжатия газа. В области
12
сжатия газа окружные скорости винтов направлены навстречу друг другу
и зубья винтов сходятся.
С противоположной стороны (невидимой на рисунках, под винтами)
окружные скорости винтов направлены друг от друга и зубья винтов
расходятся. Здесь во впадинах, как отмечалось, создается разрежение,
благодаря чему и происходит процесс всасывания газа. Эту сторону вин-
тов компрессора назовем областью всасывания. Условно можно считать,
что области всасывания и нагнетания приблизительно разделены между
собой плоскостью продольных осей, т. е. плоскостью в которой лежат оси
обоих винтов.
По периметру эти области соединяются через зазоры между корпусом
и винтами по вершинам зубьев и с торцов; между винтами они соединяются
зазорами по линиям контактов винтов. Очевидно, чем меньше эти зазоры,
т. е. чем лучше поперечная герметичность винтов, тем меньше при прочих
равных условиях и протечки газа из области нагнетания в область всасы-
вания.
Отметим также, что длина винтов и угол закрутки зубьев (гл. II) не
могут выбираться произвольно. Они должны быть выбраны таким образом,
чтобы каждая полость успевала освободиться от зуба другого (парного)
винта прежде, чем произойдет отсечка ее от окна всасывания.
2. КОНСТРУКЦИЯ ВИНТОВЫХ КОМПРЕССОРНЫХ МАШИН
Быстрый рост производства винтовых компрессорных машин (ВКМ)
и широкое применение их в различных отраслях промышленности и транс-
порта предопределили и разнообразие их конструкций.
Выпускаемые промышленностью в настоящее время В КМ можно разде-
лить на две группы:
1. Машины сухого сжатия, подающие ничем не загрязненный газ, не
содержащий масла и продуктов износа деталей. В рабочее пространство
винтовых компрессоров этих машин не подается ни смазывающая, ни
охлаждающая жидкость. Охлаждение компрессоров машин с сухим сжа-
тием осуществляется: а) с помощью интенсивного внешнего обдува кор-
пуса относительно холодным воздухом или газом; б) внешним охлажде-
нием корпуса жидкостью, например водой или маслом, и охлаждением
полых винтов той же или другой жидкостью.
2. Машины мокрого сжатия, работающие с впрыском капельной
жидкости в полости сжатия винтовых компрессоров. Компримируемый
газ этих машин смешивается с впрыснутой в компрессор жидкостью.
В зависимости от количества и свойств впрыснутой жидкости эти
машины разделяются на: а) машины, в полости сжатия которых впрыски-
вается сравнительно небольшое количество капельной жидкости с целью
охлаждения и уплотнения винтового компрессора; б) машины, в полости
сжатия которых вводится значительное количество смазывающей жидкости,
одновременно охлаждающей и уплотняющей компрессор; они полу-
чили название маслозаполненных.
В машинах 2-й группы после компрессора устанавливаются отдели-
тели (водо-, масло- и т. д.) капельной жидкости, обеспечивающие необ-
ходимую степень ее отделения от сжимаехмого газа.
Конструкции винтовых компрессоров подгрупп 1а и 16 отличаются
друг от друга мало, за исключением, по понятным причинам, конструкции
корпуса.
13
Как правило, компрессоры подгруппы 1а имеют меньшую степень
сжатия, чем 16. Но и это деление условно, так как все определяется родом
применяемых материалов, зазорами, окружными скоростями, при прочих
равных условиях.
Конструкция компрессоров подгруппы 2а отличается от машин
1-й группы, но также необходимы и в них шестерни связи и достаточно
безопасные зазоры между рабочими деталями (винтами, корпусом). Здесь
существует опасность несвоевременной подачи жидкости на впрыск или
подачи ее в недостаточном количестве, поэтому зазоры выбираются с уче-
том этих обстоятельств исходя из
конкретных условий работы маши-
ны. Кроме того, уплотнения валов
компрессора должны обеспечивать,
как правило, изоляцию впрыски-
Рис. 4. Схемы трехвальных винтовых ком-
прессоров: а — один ведущий ротор; б—два
ведущих ротора
ваемой жидкости от смазывающего
подшипники масла.
Конструкция компрессоров под-
группы 26 существенно отличается
от конструкции машин других под-
групп. Здесь всегда обеспечена
подача большого количества масла
в рабочее пространство машины,
что стабилизирует температуры и
позволяет выдерживать минималь-
ные зазоры. Здесь можно отка-
заться от шестерен связи, упро-
стить корпус и уплотнения. По-
дробно различия в конструкции
машин будут рассмотрены ниже.
Рассмотрим сначала то общее,
что имеется в конструкции собст-
венно винтового компрессора. Наи-
более общей чертой конструкции
винтовых компрессоров является
наличие двух винтов (двух валов), хотя принципиально возможны
конструкции с тремя и более валами (рис. 4).
В мпоговальных (трехвальных и более) схемах винтовых компрессоров
эффективность использования средних (внутренних) винтов мала ввиду
того, что трудно обеспечить хорошее заполнение их полостей всасываемым
газом. В то же время существенно увеличиваются конструктивные и техно-
логические трудности. Многовальные винтовые компрессоры не нашли
применения на практике. Можно ожидать, что трехвальная схема винтовой
машины окажется целесообразной в случае использования ее как дви-
гателя.
Многовальные винтовые машины могут отличаться друг от друга схе-
мой относительного расположения винтов, окон всасывания и нагнетания.
Однако геометрия винтов и их конструкция не зависят от числа валов в ма-
шине. В дальнейшем мы будем рассматривать конструкции винтовых ком-
прессоров с двумя валами, нашедших применение на практике.
В двухвальных схемах винтовых компрессоров оси валов параллельны,
а каждый из винтов имеет постоянный ход (и осевой шаг) и теоретически
постоянное (цилиндрическое) поперечное сечение. Вследствие этого сече-
14
ние винтов торцовыми плоскостями представляет собой зацепление двух
зубчатых колес со специальным профилем зубьев, к которым применимы
законы теории зацепления сопрягаемых кривых. В силу постоянного по-
перечного сечения и постоянного хода винта сечения его торцовой пло-
скостью в различных точках продольной оси имеют идентичный профиль
и размеры и оказываются лишь повернутыми относительно друг друга на
некоторый угол. Указанные обстоятельства, как увидим ниже, позво-
ляют значительно упростить теорию профилирования и расчет зубьев
винтов.
Винты могут иметь различное число заходов (зубьев), однако в практике
установилось, за редким исключением, число заходов винтов, равное 4 на
ведущем и 6 — на ведомом, что условно обозначается 4/6 (схема 4/6).
Схема винтов 4/6 позволяет иметь достаточно жесткие валы
роторов компрессора при одинаковых внешних диаметрах винтов.
Ввиду необходимости соблюдения малой величины зазоров между
винтом и корпусом жесткость вала должна быть такой, чтобы прогиб ро-
тора не превышал 0,25 зазора между винтами и корпусом.
Профиль зубьев винтов должен быть таким, чтобы так называемая
линия контакта винтов — линия соприкосновения винтов при сближении
их до касания — была непрерывной от начала зацепления зубьев (на
торце всасывания) до окончания (на торце нагнетания). Не каждый про-
филь из известных в технике обладает этим свойством. Например, эволь-
вентный профиль в том виде, в каком он применяется в силовых зубчатых
передачах, не обеспечивает непрерывности линии контакта. А ее разрыв
в винтовых машинах недопустим, так как это открыло бы свободный про-
ход газа из области нагнетания в область всасывания.
Таким образом, первым и обязательным требованием к профилям
зубьев винтов является обеспечение непрерывности линии
контакта.
Вторым требованием является необходимость обеспечения осе-
вой герметичности парных полостей, поскольку
в каждой паре полостей газ находится на разной стадии сжатия. Выполне-
ние этого требования одновременно означает надежную изоляцию газа,
находящегося в камере нагнетания, от газа с низким давлением, находя-
щегося в последующих полостях и в начале сжатия. Это второе требование
чаще всего не выполняется — между соседними парными полостями
имеется соединяющее их отверстие (см. рис. 74). В таком случае важно,
чтобы это отверстие было небольших размеров.
В винтовых машинах нашли применение несколько типов профилей,
обеспечивающих безусловное выполнение первого требования и в разной
степени (за единичным исключением) не обеспечивающих второе.
В качестве профилей зубьев в торцовом сечении винтов применяются:
1)	трохоидные профили, в том числе их частные случаи эпи- и гипо-
циклоидные, условно объединяемые общим наименованием циклои-
дальных профилей; используя циклоидальный профиль хотя бы для
одной половины профиля зуба относительно его радиальной оси, можно
обеспечить теоретически строгое выполнение второго требования — осе-
вую герметичность;
2)	окружные профили, в т. ч. частный случай с центром профильной
окружности на начальной окружности винта — цевочный профиль;
3)	эллиптический профиль с расположением большой оси эллипса
в радиальном или перпендикулярном к нему направлении.
15
Следует иметь в виду, что законы зацепления сопрягаемых профилей
не позволяют (см. гл. II) ограничиться одним каким-либо профилем (одно-
родной аналитической кривой) для боковых участков профиля зубьев.
По этой причине известные в настоящее время профили зубьев винтовых
машин представляют собой комбинацию различных профилей, составлен-
ную рациональным образом. Исключение составляют лишь некоторые
частные случаи циклоидального профиля.
Указанные выше названия профилей присвоены им по основному до-
минирующему участку, определяющему свойства зацепления сопрягаемых
зубьев и, как увидим дальше, в значительной мере и свойства всей винтовой
машины.
Для усиления в желаемом направлении того или иного свойства ма-
шины иногда зубья винтов выполняются асимметричными относительно
радиальной оси (рис. 67) и используются различные кривые для боковых
участков профиля зуба. Именно такой профиль — асимметричный —
имели зубья первого современного винтового компрессора (изготовлен-
ного в 1937 г.) шведского инженера А. Лисхольма.
Следует отметить еще одну особенность профилирования зубьев винто-
вых машин — важен профиль всего контура зуба, а не только его боковых
ветвей, поскольку радиального зазора между головкой зуба и впадинои
сопрягаемого винта (аналогичного радиальному зазору у силовых зубча-
тых зацеплений) у винтовых машин теоретически не существует. Эта осо-
бенность вытекает из первого требования к профилям зубьев винтовых
машин. Однако определяющим участком профиля является боковая ветвь
профиля зуба.
Сказанное выше позволяет сделать вывод о том, что профиль зубьев
винтовой машины является важнейшим элементом, определяющим эконо-
мичность, вид характеристик, весо-габаритные показатели машины.
Только правильный выбор типа профиля зубьев и надлежащее изготовле-
ние винтов может обеспечить успех в создании винтовой машины.
Таким образом, винты и их основные элементы — профиль зубьев,
число заходов, угол наклона зубьев, их длина — являются самыми важ-
ными деталями винтовой машины. Понятно, что эти детали должны изго-
товляться с относительно высокой точностью. Это вызывает некоторые
затруднения в силу неприспособленности имеющегося стандартного уни-
версального оборудования для изготовления этого нового вида машино-
строительных деталей. Создание специализированных станков для изго-
товления винтов коренным образом решило проблему и в несколько раз
снизило стоимость изготовления винтов и всей машины.
Роторы компрессора (рис. 5), на средней утолщенной части которых
нарезаны винты, состоят из ряда деталей: опорных и упорных подшипни-
ков (в случае применения подшипников качения), гребней сегментных
упорных подшипников, втулок уплотнений, маслоотбойных колец, дета-
лей крепления (гаек, шпонок), шестерен связи. Иногда на шейки валов
насаживаются втулки из стали, создающей лучшую пару трения с мате-
риалом вкладыша подшипника скольжения, чем может дать материал вала
и вкладыша.
Валы роторов чаще всего изготовляются заодно с винтом из одной
стальной поковки или катанной заготовки. Могут применяться и насадные
винты в случае изготовления собственно винта из дюраля, чугуна или дру-
гих материалов и насадки их на стальные валы. Иногда винты выполняются
пустотелыми для облегчения или лучшего их охлаждения. В этом случае
16
соединения хвостовиков валов с винтами осуществляются по прессовой
посадке. Скрепляются они гужопами или обваркой фланцев по пери-
метру (рис. 6).
Внешние поверхности винтов, в том числе и профильные поверхности
зубьев, изготовляются с некоторым занижением размеров против теоре-
Рис. 5. Роторы экспериментального компрессора ЛКИ
с асимметричным профилем зубьев: а — ведущий;
б — ведомый
тических с целью образования небольшого зазора между винтами после
установки их в корпусе и между винтами и корпусом.
Необходимые действительные размеры профильных поверхностей вин-
тов получаются за счет придачи соответствующих
режущему инструменту, используемому при
нарезании винтов.
Зазоры между профильными поверхностями
винтов и между винтами и корпусом должны
быть такими, чтобы обеспечивалась бесконтакт-
ная работа этих деталей на всех возможных
даже кратковременных режимах работы ма-
шины.
Однако поскольку величина зазоров решаю-
щим образом влияет на экономичность машины,
то с целью уменьшения протечек газа через
зазоры на вершинах зубьев и па торцах вин-
тов оставляют узкие уплотнительные поло-
ски — «усики» (рис. 7). В случае касания та-
кого «усика» сопрягаемой поверхности он бы-
стро изнашивается без каких-либо последствий.
Уплотнительные полоски выполняются чаще
размеров специальному
Рис. 6. Составной ротор с за-
прессованной и приваренной
шейкой вала
всего заодно с винтом.
Сохранение узких полосок коренного металла обеспечивается технологией
изготовления винтов.
В некоторых случаях уплотнительные полоски закатываются в пред-
варительно профрезеровапные узкие канавки. Материалом для таких
полосок служит обычно мягкий металл, легко прирабатывающийся
во время первой обкатки. Вставные уплотнительные полоски дороже
2 И . А. Сакун
17
в изготовлении, так как требуют больше ручного труда, но позволяют
легче произвести замену в случае чрезмерного износа.
Необходимо отметить, что «усики» на гребнях винтов (рис. 7) препят-
ствуют перетеканию газа только через щели между гребнем 3} 5а и кор-
пусом. Эти перетечки сравнительно мало влияют на коэффициент подачи
винтового компрессора (см. гл. V и табл. 10, 11, 13), но их уменьшение
снижает работу внутреннего сжатия. Выполнение «усиков» по схеме, по-
Рис. 7. Винты с уплотняющими усиками: а — ведущий;
б — ведомый
казанной на рис. 8, более эффективно влияло бы на снижение протечек
как тех, что снижают работу сжатия, так и тех, что повышают коэффициент
подачи компрессора. Некоторые фирмы применяют боковые «усики», по-
казанные на рис. 8, б.
Полностью собранный ротор со всеми деталями, сидящими на нем,
подвергается динамической балансировке.
Корпуса компрессоров изготовляются из стального, чу-
гунного или цветного литья. Корпус небольших и средних машин — до
Рис. 8. Симметричный
окружный профиль
зуба с уплотняющими
усиками: а — встав-
ными; б — фрезерован-
ными (заодно с телом
винта)
диаметра винтов 250 мм включительно — обычно имеет один поперечный
разъем в плоскости торца всасывания. Продольного разъема такие ком-
прессоры, как правило, не имеют, что уменьшает деформацию (выпучи-
вание) корпуса и упрощает изготовление, одновременно облегчает устрой-
ство водяной рубашки для охлаждения корпуса.
При отсутствии продольного разъема контроль зазоров между винтами
производится после установки роторов в специальном приспособлении,
имитирующем штатный корпус.
Корпуса неохлаждаемых компрессоров подгруппы 1а имеют хорошо
оребренные поверхности, а корпуса маслозаполненных — несколько мощ-
ных поперечных ребер жесткости.
18
У крупных машин наличие продольного разъема наряду с обязатель-
ным поперечным, существенно облегчает монтаж, установку и выверку
зазоров и вообще — сборку машины. Во избежание раскрытия стыка
корпуса между винтами ставятся стяжные болты.
Важными элементами конструкции корпуса являются камера и окно
всасывания.
Как показано ниже (гл. IV), потери на тракте всасывания снижают
коэффициент подачи компрессора и увеличивают затрату энергии на сжа-
тие газа. Поэтому их уменьшение является одной из главных задач при
конструировании машины, чему спо-
собствуют:
1)	создание подводящего канала,
из которого газ посту пал бы в по-
лости винтов в направлении, по воз-
можности близком к направлению
продольных осей винтов; устранение
ненужных колен, застойных зон и
т. п;
2)	правильный выбор сечения окон
всасывания —значений центральных
углов а1в и а2в (рис. 9) кольцевых
секторов окон всасывания;
3)	всемерное увеличение сечения
подводящих каналов, что снижает
скорость движения газа.
Расширению и спрямлению под-
водящих каналов и приближению их
к осям препятствуют значительные
радиальные размеры уплотнений и
особенно шестерен связи, размещае-
мых обычно на стороне всасывания.
Как показывают конструктивные про-
работки, перенос шестерен связи на
сторону нагнетания, уменьшение ра-
диальных размеров уплотнений и
ляют осуществить осевой подвод
На рис. 9 показана форма окон всасывания для симметричного окруж-
ного и асимметричного профиля зубьев.
У зубьев циклоидального и асимметричного профилей на стороне вса-
сывания имеется так называемый защемленный объем видимый на
рис. 3, в. Он образуется в самом начале освобождения от зубьев части по-
лостей /7ц и /722 еще в тот момент, когда этот объем не может быть соеди-
нен с камерой всасывания. В защемленном объеме №щв создается разре-
жение тем большее, чем меньше протечки в него через зазоры. В момент
соединения защемленного объема с камерой всасывания происходит бы-
строе заполнение его газом, что сопровождается ударом (хлопком). Это
является источником потерь и возникновения шума па стороне всасывания
компрессора.
Уменьшению защемленного объема способствует возможно раннее со-
единение освобождаемого от зубьев объема полостей с камерой всасывания.
С этой целью окнам всасывания напротив места зацепления зубьев винтов
придается форма клина, а на тыльной части зубьев ведущего винта
2*
19
а)
выбираются канавки, как показано на рис. 9. Объем №щв может со-
ставить около 0,2% полного объема парной полости. Винты с зубьями
симметричного профиля, очерченного по окружности, теоретически за-
щемленного объема не имеют.
С другой стороны от окон всасывания по диагонали боковой проекции
расточки корпуса под винты расположены окно и патрубок нагнетания.
У компрессоров с невысокой степенью внутреннего сжатия окно на-
гнетания размещается сбоку и с торца винтов, при этом окно имеет боль-
шие размеры.
У компрессоров с высокой степенью внутреннего сжатия или у машин
с малой закруткой зубьев винтов (см. ниже) окно нагнетания распола-
гается в основном с торца винтов. Площадь окна нагнетания в этом случае
невелика, что приводит к увеличе-
нию потери энергии на нагнетании.
Проекция окна нагнетания на
плоскости продольных осей и торцо-
вая часть окна показаны на рис. 99.
Патрубок нагнетания должен разме-
щаться таким образом, чтобы часть
его сечения, расположенная за пре-
делами торцовой плоскости (пл. AFJ,
была не меньше площади торцовой
части окна нагнетания (FT).
Часть окна нагнетания, размещен-
ная сбоку винтов, имеет отсечные
кромки, расположенные на поверх-
ности цилиндрических расточек кор-
пуса под винты. Эта часть практи-
чески одинакова по форме для вин-
тов с любым профи тем. Часть окна
в торцовой плоскости имеет форму,
копирующую торцовый профиль вин-
окна нагнетания зависит от профиля
Рис. 10. Контур окна нагнетания для
асимметричного профиля зубьев- а — на
торце корпуса; б — эскиз шаблона для
разметки и контроля формы окна.
Б — базовые поверхности шаблона
тов, и поэтому форма этой части
зуба. На верхней проекции рис. 99 показана форма торцовой части окна
нагнетания (FT) для окружного профиля зуба. Для асимметричного зуба
торцовая часть окна показана на рис. 10. На рис. 10, б виден шаблон для
разметки и контроля формы окна нагнетания. Для асимметричного профиля
и окно несймметричное, причем слева, со стороны ведомого винта, окно
клиновидной формы опускается почти до плоскости разъема (или плоско-
сти продольных осей) с целью возможно более полного отвода газа из заще-
мленного объема на стороне нагнетания. Наибольшая величина этого заще-
мленного объема отчетливо видна на рис. 11. Благодаря соответствующей
форме окна этот объем значительно — в 4—5 раз — уменьшится прежде,
чем выход из него газу окончательно будет закрыт торцовой стенкой кор-
пуса, а оставшийся там объем действительно станет защемленным.
В защемленном объеме на нагнетании газ сжимается до давления более
высокого, чем давление в камере нагнетания. Это увеличивает потери.
Поэтому стремятся конструктивными мерами свести этот объем до мини-
мума. Защемленный объем особенно нежелателен в случае работы компрес-
сора со впрыском капельной жидкости. У винтов с окружным цевочным
(см. гл. II) симметричным профилем зубьев защемленный объем отсутст-
вует, поэтому и окно нагнетания у такой машины имеет более простую форму.
20
Шестерни связи передают небольшую долю общего крутя-
щего момента компрессора, если последний приводится через вал веду-
щего винта, т. е. винта, у которого имеются только или в основном головки
зубьев. Эта доля составляет обычно от 4 до 10% общего крутящего момента
(см. гл. IX).
Напротив, в случае привода компрессора через вал ведомого винта
шестерни связи передавали бы приблизительно полный (общий) крутящий
момент компрессора. Это потребовало бы выполнения шестерен связи
более прочными и более габарит-
ными.
Здесь необходимо обосновать тер-
мины ведущий и ведомый
винты. Начнем с последнего.
Ведомым винт называется потому,
что он получает энергию от другого
винта, называемого ведущим. Это
могло бы показаться элементарным,
если бы здесь не скрывалась одна
тонкость. Дело в том, что ведомые
винты с асимметричным и симметрич-
ным циклоидальным профилем зуба
получают энергию не от ведущего
винта непосредственно (механическим
путем), а от газа. Объясняется это
особенностями их геометрии. Но так
как чаще всего возникающий при
этом крутящий момент на ведомом
винте превосходит величину крутя-
щего момента сопротивления враще-
нию, то избыточный момент пере-
Рис. 11. Опытный компрессор Ленинград-
ского кораблестроительного института.
Вид со стороны нагнетания
дастся от ведомого винта к ведущему через шестерни связи.
Величина крутящего момента на валах не остается постоянной в пре-
делах одного оборота. Поэтому может случиться, что избыточный крутя-
щий момент на ведомом винте будет менять свой знак в пределах одного
оборота винта. Это может вызвать удары в шестернях и вообще неспокой-
ную работу компрессора.
У винтов с цевочным профилем зуба на базе окружного профиля, как
было доказано теоретически [36] и позже подтверждено эксперимен-
тально [34], энергия от газа не сообщается ведомому винту. Необходимую
энергию для преодоления крутящего момента сопротивления вращению ве-
домый винт получает опять-таки от ведущего винта, но уже не от газа,
а через шестерни связи. Таким образом, у компрессоров с окружным це-
вочным профилем зубьев шестерни связи передают небольшой крутящий
момент (около 5°о от общего) от ведущего винта ведомому.
Итак, в компрессоре с любым профилем зубьев винт с выступающими
за начальную окружность зубьями (состоящими в основном из головок)
всегда является ведущим. Но при циклоидальном профиле энергия к ве-
домому винту передается посредством газа, а при окружном (цевочном) —
посредством зубчатой передачи.
Следовательно, в первом случае зубчатое колесо ведомого винта яв-
ляется фактически ведущим, возвращающим избыточный момент ведущему
винту; во втором случае ведущей является шестерня ведущего винта. Это
21
обстоятельство очень важно учитывать при сборке компрессора и измере-
нии зазоров между винтами.
Боковой зазор в зубьях шестерен связи должен быть таким, чтобы
угловой люфт шестерен был меньше возможного углового люфта в зацепле-
нии винтов. Это требование относится в первую очередь к тем винтам, у ко-
торых возможна перемена знака крутящего момента на ведомом валу.
Ввиду большой окружной скорости к шестерням связи предъявляются
высокие требования в отношении точности изготовления и сборки, а также
и жесткости участков валов, на которых они насажены. Шестерни связи
изготовляются по 5—6-й степени точности зубчатых колес с дополнитель-
ным ограничением некоторых элементов зацепления, например смещение
поля допуска на толщину зуба таким образом, чтобы уменьшился боковой
зазор.
Стремлением обеспечить наибольшую плавность работы зубчатой пере-
дачи продиктован выбор косых зубьев для шестерен связи с наклоном
в ту же сторону, что и наклон зубьев на винте.
Как упоминалось выше, шестерни связи чаще всего устанавливаются
на консольных концах валов со стороны всасывания, чем удается изоли-
ровать их от влияния высоких температур. Вместе с тем, сравнительно
большие диаметральные габариты шестерен, во всяком случае всегда боль-
шие, чем габариты подшипников и уплотнений, не позволяют обеспечить
плавный осевой подвод газа к окнам всасывания с наименьшими потерями.
Перенос шестерен связи на сторону нагнетания дает возможность улуч-
шить поток газа на всасывании. У маслозаполненных компрессоров ше-
стерни связи устанавливаются не во всех случаях (см. ниже),.
Подшипники винтовых компрессоров характери-
зуются прежде всего высокими окружными скоростями. Для малогабарит-
ных и низконапорных винтовых компрессоров, как правило, удается подо-
брать каталожные подшипники качения. Применение подшипников каче-
ния в винтовых компрессорах упрощает и удешевляет конструкцию всей
машины. Со стороны нагнетания обычно устанавливаются опорные и упор-
ные шариковые подшипники. Упорные подшипники применяются двусто-
ронние ввиду возможности появления осевых сил обратного направления.
Это может произойти в момент пуска или при работе компрессора с низкой
степенью сжатия. Сказанное относится в первую очередь к ведомому винту.
Фиксирующий пункт роторов по отношению к корпусу целесообразно
устраивать на стороне нагнетания, так как в этом случае торцовый зазор
между винтами и корпусом со стороны нагнетания может быть выдержан
минимальным. Обычно зазор лежит в пределах 0,05—0,1 мм. При работе
компрессора изменение этого зазора из-за тепловых деформаций будет
незначительным, если малы линейные размеры между фикспунктом и тор-
цом нагнетания. Установка упорных подшипников со стороны всасывания
потребовала бы значительного увеличения осевого зазора между винтами
и корпусом на торце нагнетания, что привело бы к увеличению протечек
сжатого газа в область всасывания.
У компрессоров с низкой степенью сжатия, а следовательно, с неболь-
шим перепадом температур упорные подшипники могут устанавливаться
и на стороне всасывания. Второй опорный подшипник должен хорошо
воспринимать радиальные силы и не должен препятствовать осевому пере-
мещению ротора.
Установка подшипников качения в компрессоре имеет еще одно пре-
имущество перед применением опор скольжения: они обеспечивают боль-
22
шую стабильность величины рабочих зазоров между винтами и позво-
ляют значительно проще и надежнее подсчитать зазоры в рабочем
состоянии.
Винтовые компрессоры средней и большой производительности при
давлении нагнетания порядка 4—5 ата и выше имеют значительные по
величине опорные реакции, доходящие до нескольких тонн. В этом слу-
чае, учитывая высокие обороты роторов, уже нет возможности подобрать
подшипники качения, что заставляет применять подшипники скользящего
трения.
Подшипники скольжения требуют принудительной подачи масла для
< пазки и охлаждения. В некоторых из приведенных конструкций (рис. 30)
предусматривается для этого установка масляного насоса. Применение
подшипников скольжения требует учета явления всплытия и раздвижки
роторов при образовании масляного клина. Сам по себе расчет этот не-
сложен и, как показала практика, достаточно надежен. Трудность заклю-
чается в том, что с изменением числа оборотов и вязкости масла смещение
оси ротора от геометрического центра вращения будет значительно из-
меняться (от нуля до какой-то конечной величины), тогда как учесть при
расчете и выбрать согласованные значения других параметров можно
только для весьма ограниченного числа режимов (положений осей).
Стремление избежать соприкосновения винтов с корпусом при сохра-
нении минимальных зазоров между ними вынуждает ограничивать диа-
метральный зазор между шейками валов и вкладышами в 1,5—2 раза
меньшими величинами, чем это рекомендуется для подшипников, работаю-
щих приблизительно в аналогичных условиях, например в турбинах и
турбокомпрессорах.
В случае применения подшипников скольжения в винтовых компрес-
сорах необходимо соблюсти так называемое правило постоянства
знака реакций на всех четырех опорах от суммарного действия
сил, включая и силы веса роторов, что диктуется необходимостью избе-
жать перекоса винтов и их взаимного заклинивания или касания.
Как нетрудно убедиться, в винтовых компрессорах с подшипниками
скольжения это правило соблюдается в том случае, когда область нагнета-
ния расположена таким образом, что сила от давления газа и сила веса
создают суммарные силы на опорах, проекции которых на плоскость, нор-
мальную к плоскости продольных осей, имеют одинаковый знак и не ме-
няют его при вращении роторов.
В конструкции узлов опорных подшипников особое внимание обра-
щается на обеспечение хорошего подвода смазки и достаточно свободного
его отвода от подшипников, а также на защиту от проникновения масла
по валу па винты со стороны всасывания.
Вкладыши опорных подшипников выполняются чаще всего разъем-
ными. При наличии продольного разъе ta корпуса неразъемные вкладыши
особенно неудобны. Последние применяются для создания надежного
масляного клипа в том случае, когда по каким-либо причинам неизвестно
истинное направление реакций па опорах.
В качестве упорных подшипников скользящего трения в винтовых
компрессорах применяются упорные подшипники с сегментными колод-
ками типа Митчелля. Упорные подшипники скольжения ставятся со сто-
роны нагнетания. Подшипники выполняются двусторонш ли, причем с не-
рабочей стороны гребня упорного подшипника ставится меньшее число
сегментных колодок или просто залитое баббитом кольцо.
23
При упоре гребней подшипников в нерабочую сторону зазоры между
торцами роторов и корпусом со стороны нагнетания устанавливаются ми-
нимальными. Осевой разбег роторов зависит от размеров машины и кон-
струкции упорного подшипника скольжения. Он имеет средние значения
порядка 0,12—0,20 мм. На эту же величину должны отличаться макси-
мальные осевые зазоры от минимальных со стороны нагнетания между
винтами и корпусом.
Концевые уплотнения валов предназначены воспре-
пятствовать подсосу газа и масла вдоль валов к винтам в случае разреже-
ния в камере всасывания и пропуску газа наружу вдоль валов со стороны
нагнетания. Наряду с уплотнениями угольного типа, лабиринтового, тор-
цового и смешанного типов применяются также специальные металло-
керамиковые уплотнения сальникового типа, уплотнения с газовым или
жидким затвором и др.
Трудность уплотнения валов винтового компрессора состоит в том, что
приходится уплотнять два вала, в то время как расход газа через ком-
прессор относительно невелик. Величина протечек при лабиринтовых уплот-
нениях составляет 1—2% от производительности компрессора. При кон-
тактных и специальных уплотнениях протечки снижаются до 0,5% и ниже.
В ряде конструкций компрессоров протечки газа через уплотнения со
стороны нагнетания отводятся в камеру всасывания. Это ухудшает на-
полнение компрессора и увеличивает работу сжатия. Отведенный от уп-
лотнений газ более рационально подводить вновь в рабочее пространство
компрессора в район начала сжатия, предварительно пропустив его через
холодильник.
Угольные уплотнения обычного типа, состоящие из разрезных графи-
товых колец, не могут обеспечить хорошее уплотнение валов. Поэтому
некоторые фирмы устанавливают неразрезные графитовые кольца с весьма
малым зазором на гладком валу (примерно по посадке «движение»). Для
уплотнения торцов угольные кольца прижимаются к обоймам специаль-
ными пружинами.
На компрессоре ЛКИ (рис. 12) применены угольные уплотнения иной
конструкции. Графитовые кольца состоят из двух полуколец, каждое
из которых прижимается к валу отдельной полукольцевой спиральной
пружиной. На рубашке вала имеются кольцевые гребешки, врезающиеся
при приработке в угли на 0,2—0,3 мм. В результате получается комбиниро-
ванное угольно-лабиринтовое уплотнение с минимальными зазорами между
усиками вала и углем. Такие уплотнения зарекомендовали себя в работе
гораздо лучше гладких угольных уплотнений.
Лабиринтовые уплотнения, в самом принципе работы которых заложены
потери газа, применительно к винтовым компрессорам нуждаются в усо-
вершенствовании для уменьшения этих потерь. Вместе с тем лабиринтовые
уплотнения надежны в эксплуатации.
Последние годы все более широкое распространение получают бескон-
тактные уплотнения с нарезкой обратного хода, хорошо зарекомендовав-
шие себя в работе.
В Советском Союзе винтовыми компрессорными машинами начали за-
ниматься вскоре после Великой Отечественной войны. Первый экспери-
ментальный отечественный винтовой компрессор был разработан в 1948 г.
в Ленинградском кораблестроительном институте (ЛКИ). На рис. 12
показаны проекции его общего вида, а на рис. 11 — компрессор в сборе
со снятой крышкой корпуса. Экспериментальный компрессор предназна-
24
Рис. 12. Опытный
винтовой компрес-
сор Ленинградско-
го кораблестрои-
тельного института
25
Рис. 13. Винтовой компрессор В К со сня-
той крышкой корпуса
Чугунный корпус компрессора —
чался для исследования рабочего процесса, проверки и уточнения первой
методики расчета винтовых машин, проверки методики расчета режущего
и мерительного инструмента, предназначенного для изготовления винтов,
приобретения некоторых навыков изготовления, сборки и эксплуатации
винтовых машин.
Достаточно качественное изготовление этого первого в нашей стране
винтового компрессора и длительные испытания позволили полностью
выполнить поставленные задачи исследования.
Особое значение в то время имела проверка методики расчета профиль-
ных дисковых фрез для нарезки винтов и шаблонов для их контроля, раз-
работанная на основе оригинального
метода А. Е. Жмудя [14] расчета
дисковых фрез для винтовых насо-
сов циклоидального зацепления. Это
открыло путь для изготовления вин-
товых машин в нашей стране.
Экспериментальный винтовой ком-
прессор ЛКИ работал на воздухе.
Основные геометрические соотноше-
ния винтов не выходили за пределы
аналогичных параметров известных
в то время немногих зарубежных
машин. Профиль зубьев — ориги-
нальный асимметричный, показанный
на рис. 65 и 66.
неохлаждаемый, поскольку машина
предназначалась для работы на низ-
ких параметрах сжатия, а также для
работы со впрыском воды в рабочее
пространство.
Первоначальной программой испытания машины предусматривалась
работа на различных давлениях нагнетания, но не выше 2 ата при числе
оборотов 1600—3600 в минуту.
Полученный опыт расчета, изготовления и испытания компрессора
ЛКИ позволил КБ Ленинградского компрессорного завода в 1953 г. спроек-
тировать и изготовить небольшую партию винтовых компрессоров типа
ВК ПО] промышленного назначения (рис. 13). Производительность этой
машины составляет 60 мЧмин на всасывании при 10 000 об!мин ведущего
ротора. Давления: всасывания — атмосферное, нагнетания — 4,0 ата.
Охлаждение компрессора осуществлялось впрыском воды в рабочее
пространство машины. Уплотнение валов достигалось установкой уголь-
ных колец с малым зазором порядка 0,08 мм на диаметр и специальных
дисков, создающих во время работы машины водяной затвор.
Эти компрессоры показали исключительно надежную работу и при
повышении давления нагнетания до 9 ата при атмосферном давлении вса-
сывания, а'также при 15 ата при давлении всасывания 1,5 ата. С увели-
чением давления нагнетания расход воды на впрыск несколько увеличи-
вался, обеспечивая температуру нагнетания не выше 97—100 С.
Эти же машины при сжатии атмосферного воздуха до 3,5 ата без
впрыска воды, как показывают расчеты, будут иметь производительность
63 м?!мин и потреблять мощность около 200 кет.
26
Затрата удельной мощности (Nyd) на сжатие одного кубического метра
засосанного воздуха составит 3,17 кет, что находится на уровне аналогич-
ных показателей для лучших образцов винтовых машин (см. рис. 43 и 44).
На рис. 14 показан компрессор
ВКЭ, разработанный КБ Ленинград-
ского компрессорного завода.
Номинальная производительность
ВКЭ равна 16 мЧмин при 9500 об!мин
ведущего винта и степени сжатия
гн = 3,5 при всасывании из атмосферы.
Корпус имеет двойные стенки (рубашку)
для циркуляции между ними охла-
ждающей воды, причем пространство
между стенками разделено на отсеки
для лучшего и равномерного охлажде-
ния.
Компрессор ВКЭ был изготовлен
стремя комплектами взаимозаменяемых
роторов с винтами, имеющими различ-
ный профиль зубьев: асимметричный
(рис. 65 и 66), окружный симметричный
(рис. 55, профиль 2) и эллиптический
(рис. 59 и 60). Величина одноименных
зазоров выдержана у всех комплектов
практически одинаковой. Машина имела
Рис. 14. Винтовой компрессор ВКЭ
с эллиптическим профилем зубьев
также сменные окна всасывания и смен-
ные окна нагнетания, позволяющие ме-
нять геометрическую (см. п. 21) сте-
пень сжатия.
Конструкция сменного окна нагнетания, заменяемого при необходи-
мости примерно в течение одного-двух часов, предельно проста (рис. 15),
удобна и надежна в работе. В то время (1956 г.) это была первая и един-
ственная реализация идеи изменения геометрической (и внутренней) сте-
Рис. 15. Сменное окно нагнетания для изменения геометрической степени сжатия
винтового компрессора: а — цилиндрическая часть окна; б — торцовая часть окна
пени сжатия у винтового компрессора. Значительно позже некоторые за-
рубежные фирмы сообщили о возможности переналадки машины на
оптимальные условия работы в случае сезонного изменения рабочей сте-
пени сжатия. Такая переналадка особенно важна для винтовых компрес-
соров, работающих в холодильных установках.
27
Компрессор ВКЭ прошел длительные испытания в широком диапазоне
изменения параметров. При работе на высоких степенях сжатия — выше
четырех — в полости компрессора впрыскивалась вода. О результатах
этих исследований будет сказано в гл. VIII.
Корпус компрессора ВКЭ имеет два вертикальных и один горизонталь-
ный разъемы. Наличие горизонтального разъема корпуса существенно
облегчает сборку машины и измерение зазоров, что особенно важно для
экспериментального компрессора. Для исключения выпучивания крышки
корпуса установлены специальные максимально приближенные к торцам
винтов стяжные болты — один на стороне всасывания и три на стороне
нагнетания, в том числе и между винтами. Практика показала, что, не-
смотря на кажущуюся большую поперечную жесткость оребренной крышки
корпуса, она все же претерпевает неравномерные температурные и силовые
деформации (выпучивается средняя ее часть, находящаяся между винтами).
Таким образом, установка стяжных болтов при наличии горизонтального
разъема необходима.
Из двухступенчатых В КМ, спроектированных КБ Ленинградского
компрессорного завода и изготовляющихся на ряде заводов, следует от-
метить машины для сжатия воздуха производительностью 12,5 мЧмин при
давлении нагнетания 9 ата и производительностью 16 м?! мин при давлении
нагнетания 6,5 ата. Последняя помещена на салазки и предназначена
для работы в угольных шахтах.
Отсутствие паров масла в подаваемом винтовым компрессором воздухе
делает его безопасным в шахтах с повышенным содержанием взрывного
газа. Привод компрессора осуществляется через мультипликатор от элек-
тродвигателя взрывобезопасного исполнения.
Особый интерес представляет двухступенчатая компрессорная маши-
на ВК9, предназначенная для сжатия хлора. Ее производительность со-
ставляет 51,5 м*1 мин при давлениях 0,95 ата на всасывании и 3,2 ата —
на нагнетании.
При создании этой первой отечественной машины для сжатия сухого
хлора проектантам пришлось решить ряд сложных технических проблем.
Прежде всего необходимо было обеспечить максимальное снижение тем-
пературы хлора, так как при температуре свыше 110° С этот газ становится
химически весьма активным и опасным для всех конструкционных сталей.
По этой причине ВК9 имеет две ступени с промежуточным и концевым
холодильниками, несмотря на то, что общая степень сжатия с учетом по-
терь давления в коммуникациях и в холодильнике составляет немногим
более 3,5. Кроме того, корпуса обеих ступеней имеют водяные рубашки,
а полые валы роторов и винты охлаждаются специально подведенным
холодным маслом (рис. 16). Все это способствует снижению общей и локаль-
ной температуры хлора и деталей, снижает корродирующее действие хлора.
Физические константы хлора существенно отличаются от констант
воздуха, поэтому окружные скорости на внешней окружности ведущих
винтов составляют для I ступени 51 м!сек, для II ступени — 45 м сек,
вместо 70—85 м сек в случае работы машины на воздухе таких же пара-
метров.
Относительно низкие окружные скорости на винтах позволили соеди-
нить компрессоры непосредственно с быстроходным электродвигателем, ис-
ключив мультипликатор.
Расположение ступеней по обе стороны от электродвигателя (рис. 17)
упрощает конструктивную схему В КМ, экономит площадь и дает неко-
28
торый экономический выигрыш на стоимости установки и помещений.
Такую конструктивную схему применяют и некоторые зарубежные фирмы.
Однако эта схема имеет и недостатки. Дело в том, что вторая ступень
двухступенчатых В КМ работает в более тяжелых условиях, чем первая,
так как перепад давления Др = рн — рв в ней всегда больше, чем в первой
ступени. По этой только причине окружная скорость винтов второй сту-
пени должна быть во всяком случае не меньше, чем первой. Кроме того,
диаметр винтов второй ступени, как правило, меньше диаметра винтов
Рис. 16. Первая ступень компрессора ВК9 для сжатия хлора:
1 — патрубок всасывания; 2 и 3 — форсунки для подвода охлаждающего масла в осевые
сверления роторов, 4 и 5 — уплотнения бесконтактного типа на сторонах всасывания и
нагнетания
первой ступени. Все это требует более высоких оборотов роторов второй
ступени. Соблюдение этого неравенства особенно необходимо для двух-
ступенчатых В КМ с общей высокой степенью сжатия (9—11 и выше).
В этом случае перепад давлений на вторую ступень приходится в два и
более раза больше, чем на первую. По понятным причинам для ВК9 этот
вопрос менее актуален.
Наконец, присоединение к двигателю двух винтовых компрессоров,
обладающих большими маховыми моментами, должно всегда тщательно
рассчитываться и анализироваться. Для смягчения ударов при запуске
рекомендуется присоединять винтовые компрессоры к электродвигателям
через торсионные валики. Многочисленные запуски и опыт работы корот-
козамкнутого асинхронного электродвигателя в составе машины ВК9
с большими присоединенными маховыми моментами показал безопасность
эксплуатации и надежность расчета. Время пуска составляло около
8 сек.
На рис. 16 приведена первая ступень компрессора ВК9 со снятой
верхней крышкой.
29
Корпус компрессора отлит из серого чугуна, имеет один обязательный
вертикальный и горизонтальный разъемы. Всасываемый газ поступает
в патрубок всасывания, повернутый книзу. Непосредственно перед па-
трубком всасывания установлен глушитель смешанного типа (см. также 4
на рис. 17) для гашения колебаний газа на стороне всасывания первой
ступени.
В двухступенчатых В КМ при наличии холодильника между ступенями
глушители шума после первой и перед второй ступенями обычно не ста-
Рис 17. Общий вид винтовой компрессорной машины ВК9‘
1 — первая ступень винтового компрессора; 2 — вторая ступень компрессора; 3, 4 — глушители;
5 и 6 —- промежуточный и концевой холодильники хлора; 7 — масляная цистерна; 8 — масляный
холодильник
вятся, так как холодильник выполняет роль глушителя. В данном слу-
чае глушители 3 (рис. 17) установлены непосредственно после ступеней
компрессора ввиду того, что двухъярусное расположение машины привело
к большим длинам нагнетательных трубопроводов. Отметим попутно, что
хорошая изоляция трубопроводов снижает шум на 3—5 дб [70 ].
Компрессоры ВК9 имеют развитые уплотнения бесконтактного типа,
разделенные на каскады с газовыми затворами между ними. Необходимый
перепад давлений между каскадами автоматически регулируется подво-
дом нейтрального запорного газа. Из первой камеры газового затвора
со стороны торца нагнетания хлор перепускается на всасывание. Компрес-
соры имеют также масляную систему с холодильником масла (рис. 17)
и разветвленную водяную систему для подачи воды в зар^башечное про-
30
странство корпусов компрессоров и в холодильники. Эти системы вклю-
чают насосы со своими электродвигателями. Компрессоры имеют аварий-
ную автоматическую защиту, отключающую электродвигатель в случае
превышения допустимой температуры нагнетания в одной из ступеней.
Как видно из описания ВК9 и рис. 17, винтовая компрессорная машина,
тем более для такого агрессивного газа, как хлор, представляет собой
довольно сложную установку, включающую кроме собственно винтовых
компрессоров также ряд абсолютно необходимых устройств, узлов, на-
сосов, аппаратов, задвижек, трубопроводов и т. д. Однако установка вин-
товой машины в принципе не отличается от современной установки порш-
невой или центробежной компрес-
сорной машины. Специфичным во
всех этих машинах является пре-
жде всего компрессор, а у В КМ еще
и глушители шума. Это позволяет
нам в дальнейшем основное внима-
ние уделять собственно винтовому
компрессору.
Испытание ВК9, проведенное
сначала на воздухе, показало, что
машина имеет несколько лучшие
результаты против расчетных. Так,
производительность оказалась вы-
ше примерно на 3,5% расчетной.
Это результат хорошего изготовле-
ния винтов и корпуса и получе-
ния хорошей герметичности поло-
стей. Коэффициент подачи (т]а) ком-
прессора (см. гл. V) достиг на но-
минальном режиме 83% (рис. 18).
Несмотря на некоторое повышение
производительности, мощность
Рис. 18. Характеристики двухступенчатого
винтового компрессора ВК9 (данные испы-
таний на воздухе). Давление всасывания
первой ступени р\ = 0,977 ата: число обс-
ротов /ij == 2950 об!мин
оказалась близкой к расчетной.
По затрате удельной мощности компрессор вписывался в пределы ее
средних значений (см. рис. 43 и 44). Но следует иметь в виду, что эти
данные были получены на воздухе при малых" окружных скоростях вин-
тов, составляющих примерно 60—70% от необходимых. При работе
компрессора на хлоре получены, естественно, лучшие результаты.
Одной из первых машин, работающих с впрыском воды, явилась В Кб.
Производительность компрессора составляет 92 м31мин при давлениях:
всасывания 0,95 ата и нагнетания 4,7 ата. Температура всасывания 45° С,
нагнетания 80—90° С, после концевого холодильника 35° С. Сжимаемая
среда — углекислый и смешанный газ известковых печей содового произ-
водства с большим содержанием взвешенных в газе твердых частиц, со-
ставляющих 200—280 мг!м3 всасываемого газа. Технологией производства
предусматривается впрыск воды для снижения температуры газа.
Конструкция компрессора ВК5 (рис. 19) является типичной для раз-
работанных в то время (50-е годы) машин КБ Ленинградского компрес-
сорного завода. Винты имеют 4 и 6 заходов с предельным по имевшемуся
в то время на за воде-изготовителе оборудованию углом наклона зубьев.
Профиль зубьев — асимметричный. Для уменьшения разрежения в за-
щемленном объеме на всасывании на торце зубьев ведущего винта имеются
31
видимые на рис. 19 пазы прямоугольного сечения. Ведущий ротор ком-
прессора совершает 8000 об! мин, что обеспечивает хорошие условия для
создания жидкостного трения в подшипниках скольжения. Последние
также типичные для средних и крупных машин, разработанных в ЦКБ:
вкладыши опорных подшипников залиты тонкослойным баббитом, а упор-
ные подшипники — сегментные с самоустанавливающимися подушками
В крупных винтовых машинах при перепаде давлений 5—8 атм появ-
ляются значительные радиальные и осевые силы, действующие на роторы.
Удельная нагрузка па подшипники в таких машинах весьма велика, до-
ходящая до 32 кГ см2 и выше. Однако благодаря высоким окружным
скоростям па шейках валов и дисках упорных подшипников, принятым
мерам по созданию масляного клина в подшипниках, подаче масла для
Рис. 19. Одноступенчатый компрессор ВК5 для сжатия
углекислого газа (в содово-цементном производстве)
смазки и охлаждения и хорошему качеству изготовления не было ни едино-
го нарекания на плохую работу подшипников. Уплотнения валов также
типичные — смешанного типа — угольные и гидравлические, обеспечи-
вающие полную герметизацию компрессора. Недостатком таких уплотне-
ний является несколько большая затрата мощности по сравнению с уплот-
нениями других типов.
После компрессора установлен форсуночный холодильник смешения
для охлаждения газа, а после холодильника — водоотделитель для уда-
ления из рабочего газа капельной жидкости. Компрессор снабжен также
глушителями.
Интересно отметить, что первые часы работы ВК5 на производственном
сильно запыленном газе показали некоторый рост производительности
машины. Оказалось, что взвешенные в газе твердые частицы под влиянием
повышенной температуры и воды образуют упругое смолевидное вещество,
покрывающее внутренние рабочие поверхности деталей. Это вещество за-
купорило излишне большие щели в компрессоре, а избытки его выжима-
лись роторами в виде тонких плотных полосок, уносимых с газом. Опыт
работы этой и других винтовых машин показал возможность длительной
надежной работы на сильно запыленном газе без каких-либо вредных
последствий для машины.
Работающие в этих же условиях в том же цехе компрессии содово-
цементного производства компрессоры других типов — поршневые и цен-
тробежные — требуют довольно частых периодических остановок для раз-
борки, очистки и сборки машин. Это заставляет содержать довольно боль-
32
Рис. 20. Характеристики компрессора ВК5.
NK — мощность, потребляемая компрессором, в кет;
N„d — удельная мощность в квтЦм^/мин);
Qe — производительность компрессора по условиям
всасывания в мъ/мин\
т)у — коэффициент подачи
Данные испытаний: X — при работе на газе известко-
вых печей; О — при работе на смешанном газе
той квалифицированный персонал слесарей, увеличивать число резервных
машин и занимаемую ими производственную площадь. Кроме того, у дру-
гих типов машин в результате загрязнения рабочих поверхностей резко
ухудшается экономичность, снижается надежность работы, изменяются
их характеристики, уменьшается производительность и растет затрата
удельной мощности на сжатие газа, т. е. они ведут себя диаметрально
противоположно винтовым машинам.
Присутствие сернистых газов в рабочем газе вызвало усиленную кор-
розию углеродистых сталей, в частности корпуса, изготовленного в опыт-
ном порядке из стали 25Л. Коррозионный процесс в условиях больших
местных скоростей сопрово-
ждался эрозионным дейст-
вием. В связи с этим
была произведена наплавка
рабочих поверхностей кор-
пуса электродами из стали
1Х18Н9Т, после чего корро-
зия прекратилась. В этих же
условиях винты, изготовлен-
ные из стали 2X13, работают
вполне удовлетворительно.
Компрессор ВК5 отрабо-
тал свыше 22 000 ч без ре-
монта, практически подтвер-
див данные иностранных
фирм (французской SACM,
шведской SRM и др.) о реаль-
ности межремонтного пери-
ода в 50 000 ч при безава-
рийной работе и вынужден-
ных остановках внутри этого
периода.
На рис. 20 приведены характеристики ВК5, типичные для В КМ,
и, в частности, для компрессоров, работающих с впрыском капельной
жидкости: действительная объемная производительность компрессора
отнесенная к условиям всасывания, мало зависит от степени сжатия ен.
Также мало изменяется и коэффициент подачи т)о в зависимости от ек.
Более резко растет удельная мощность Nyd, поскольку с ростом степени
сжатия действительная производительность компрессора несколько умень-
шается, а мощность — увеличивается.
На рис. 21 показано изменение действительной производительности и
коэффициента подачи в зависимости от числа оборотов компрессора (ве-
дущего винта). Обращает на себя внимание плавное изменение коэффи-
циента подачи на большом интервале изменения чисел оборотов, что в со-
вокупности с практически линейным изменением производительности дает
возможность весьма экономично регулировать производительность машины
путем изменения числа ее оборотов. Давление нагнетания при этом прак-
тически не меняется, так как оно не зависит от числа оборотов компрессора.
На этом же рисунке показана прямая — закон изменения теоретиче-
ской объемной производительности QT винтового компрессора. По при-
знаку возможности изменения числа оборотов и быстроходности турбин-
ный привод для винтовых компрессоров является наиболее подходящим.
3
И. А. Сакун
33
Используя опыт успешной работы машины ВК5, КБ Ленинградского
компрессорного завода разработало чертежи на более крупные машины
производительностью 200 и 400 мЧмин с давлением нагнетания 4,7 ата,
В этих машинах впервые в мировой практике винтового компрессорострое-
ния применено число заходов винтов 6 и 8, что позволило повысить гео-
метрическую степень сжатия, приблизив давление внутреннего сжатия
к давлению нагнетания. Эти машины предназначены для работы в тех же
условиях, что и ВК5.
Большинство машин, спроектированных КБ Ленинградского компрес-
сорного завода и изготовленных на ряде ленинградских заводов, пред-
Рис. 21. Зависимость производительности и коэффи-
циента подачи от числа оборотов компрессора ВК5
при £« = 5,1 (данные испытаний)
тика показала, что переход от работы без
назначено для работы в та-
ких условиях, где подача
воды в компримируемый
газ является необходимой
по технологическим усло-
виям производства. Воз-
можно этим стечением об-
стоятельств и объясняется
тот факт, что впрыск воды
в полости сжатия винтов
создатели отечественных
винтовых компрессоров
начали применять одними
из первых.
Следует подчеркнуть,
что конструктивно машины
сухого сжатия ничем не
отличаются от машин, ра-
ботающих с впрыском во-
ды, если не считать, ко-
нечно, простые детали,
через которые вода пода-
ется в компрессор. Прак-
впрыска к работе со впры-
ском в винтовой машине происходит совершенно спокойно, безопасно и
бесшумно — в том смысле, что подача воды в машину порядка 8—14%
от веса газа (подробнее см. гл. VIII) всегда заметно снижает уровень шума
и его тональность. Обратный переход — прекращение подачи воды —
также проходит спокойно, однако он требует большего внимания потому,
что давление нагнетания предварительно должно быть снижено до уровня,
безопасного для последующей работы машины без впрыска воды.
Использование воды для впрыска объясняется несколькими причинами:
прежде всего, ее дешевизной и доступностью, высокой теплоемкостью,
большой теплотой парообразования, хорошей испаряемостью, сравни-
тельно малой агрессивностью и другими ее свойствами. Однако совершенно
ясно, что роль капельной жидкости в рабочем процессе винтового ком-
прессора — уплотнителя щелей и поглотителя теплоты (и уноса ее с со-
бой) — может выполнять не только вода. Такой жидкостью может быть и
масло. Последнее, обладая большой вязкостью, выполняет функции уплот-
нителя лучше, чем вода. Кроме того, оно обладает, как известно, еще од-
ним весьма полезным свойством — смазывающим. Однако в силу меньшей
теплоемкости и испаряемости количество подаваемого масла для одина-
нового охлаждающего эффекта с водой должно быть в несколько раз
больше. Недопустимость уноса большого количества масла с газом по-
требовала хорошего отделения масла и возврата его обратно в циркуля-
ционную систему. Эти требования и другие количественные соотношения
между газом и маслом привели к созданию новой разновидности винтовых
машин — маслозаполненного винтового компрессора.
Такие машины впервые появились в начале 60-х годов и быстро за-
воевали прочные позиции.
Маслозаполненные машины оказались особенно удобными для сжатия
воздуха, подаваемого к пневматическому инструменту. Последний, как
Рис. 22. Принципиальная схема маслозапол-
ненной В КМ:
/ — воздушный фильтр; 2 — регулировочный клапан на всасывании; 3 — подача масла в компрес-
сор; 4 — фильтрующий элемент тонкой очистки воздуха от масла; 5 — клапан на тракте нагнетания;
6 — маслосборник; 7 — компрессор; 8 — обратный клапан; 9 — отработавшее масло с подшип-
ников и уплотнений; 10 — масляный насос; И — масляный фильтр; 12 — термовыключатель;
13 — холодильник масла; 14 — радиатор; 15 — вентилятор; 16 — термостат; 17 — двигатель
известно, требует наличия некоторого количества масла в сжатом воздухе
для смазки трущихся деталей. Это обстоятельство вместе с компактностью,
высокой надежностью, долговечностью, благоприятными характеристи-
ками и другими достоинствами привели к широкому применению винто-
вых маслозаполненных компрессоров на передвижных воздушных ком-
прессорных станциях. В настоящее время многими зарубежными фирмами
налажен крупносерийный выпуск передвижных воздушных компрессор-
ных станций с винтовыми компрессорами. Принципиальная схема масло-
заполненной винтовой компрессорной машины такой станции приведена
на рис. 22-
Первый отечественный маслозаполненный винтовой компрессор был
спроектирован в 1963 г. КБ Ленинградского компрессорного завода для
буровых станков. Он показан в составе компрессорной машины ВКП
на рис. 23. Основные технические данные ее следующие: производитель-
ность 25 м31мин', давление нагнетания (у заборных штуцеров) 8 ата при
всасывании из атмосферы; температура всасываемого воздуха от минус
35° С до +40° С; число оборотов — 2955 в минуту (компрессор соединен
непосредственно с электродвигателем); двигатель — асинхронный с корот-
козамкнутым ротором мощностью 160 кет.
Всасываемый воздух поступает в винтовой компрессор через фильтр.
После отсоединения полостей винтов от камеры всасывания в них впры-
скивается масло. Затем масло подается компрессором вместе с сжатым
3*
35
воздухом в маслоотделитель предварительного отделения. Последний яв-
ляется одновременно и маслосборником. Здесь отделяется примерно 90%
капельного масла.
Для окончательной очистки воздуха от масла после маслосборника
установлен маслоотделитель. Внутри маслоотделителя помещен набор
отражательных щитков и дисков из маслостойкого волокнистого вещества,
например шерсти, капроновой нити и т. п. Через диски последовательно
проходит масловоздушная смесь, оставляя в дисках капельки масла, и,
многократно меняя направление, окончательно теряет в них масло. Из
маслоотделителя масло самотеком стекает в маслосборник, а очищенный
воздух подается потребителю.
Рис. 23. Маслозаполненный винтовой компрессор ВКН на испыта-
тельном стенде
Плотностью набивки и количеством дисков регулируется степень
очистки воздуха от масла. Обычно ее доводят до 0,25—0,7 г масла на 1 м3
сжатого воздуха. Разумеется, при необходимости содержание масла в сжа-
том воздухе может быть еще уменьшено, однако при этом потеря давления
в маслоотделителях возрастет.
Установка включает в себя также подогреватель масла на случай
запуска В КМ при низкой температуре, воздушный холодильник масла,
масляную цистерну, масляный насос с приводом от ведомого ротора, за-
движки, трубопроводы.
Компрессор сжимает воздух до 8,6—8,75 ата. Фактическое давление
газа в патрубке нагнетания винтового компрессора, как и у других типов
компрессорных машин при аналогичных условиях, всегда выше, чем дав-
ление газа, поступающего к потребителю. Разницу в давлениях составляют
потери в коммуникациях. И если обычно в сухих машинах эта потеря дав-
ления составляет 0,05 кПсм? или 0,08—0,15 кПсм2 (при наличии конце-
вого холодильника), то у маслозаполненных машин она составляет 0,3—
0,5 кПсм? и даже выше. Такая потеря давления — плата за отделение
масла. Из этого следует, что маслозаполненные машины при прочих рав-
ных условиях (независимо от типа компрессора) всегда будут иметь боль-
36
ший удельный расход мощности, чем те машины, которые не имеют таких
потерь давления между патрубком нагнетания и местом отбора газа потре-
бителем. Совершенствование способов тонкого отделения масла в направ-
лении уменьшения потерь давления приводит одновременно и к улучшению
экономических (энергетических) показателей машины. В итоге экономич-
ность маслозаполненных машин оказывается не ниже существующих порш-
невых и пластинчатых.
Кроме того, маслозаполнснным винтовым компрессорным станциям
свойственна компактность, исключительная надежность работы, долго-
вечность, простота обслуживания, возможность перевода на автоматиче-
ское или дистанционное управление.
Благодаря уплотняющему действию масла окружную скорость винтов
можно в несколько раз снизить по сравнению с окружной скоростью
на винтах сухой машины. Это уменьшает динамические потери.
Благодаря охлаждающему действию масла процесс сжатия газа в ком-
прессоре приближается к изотермическому (средний показатель «поли-
тропы» для воздуха 1,07—1,12), что также снижает затрату энергии.
Одновременно с этим несколько возрастает относительная величина
механических потерь на трение винтов о масло. Затрачивается энергия
на подачу масла в компрессор под давлением, на движение двухфазной
среды в коммуникациях и, как отмечалось, в маслоотделителях. Однако
благоприятные факторы действуют настолько эффективно, что представ-
ляется возможным довести сжатие воздуха в одной ступени до 14 атм.
Обычно же воздух в одноступенчатых маслозаполненных компрессорах
сжимается до 8—9 ата. При сухом сжатии воздуха до этого давления по-
требовалось бы ставить две ступени с холодильником между ними. Для
такого давления сжатия обычно расход масла равен шести-восьмикратному
от веса воздуха. С увеличением давления нагнетания или с увеличением
зазоров циркулирующий расход масла увеличивается (см. гл. VIII). Одно-
временно увеличивается и мощность, затрачиваемая на проталкивание
масла через машину.
В целях лучшей дозировки подаваемого масла и уменьшения общей
затраты удельной мощности некоторые фирмы, например шведская «Атлас
Копко», для указанных давлений применяют два маслозаполненных по-
следовательно работающих компрессора. Между ними холодильник не
ставят, поскольку повышение температуры масловоздушной смеси после
первой ступени невелико.
Наличие масла в рабочем пространстве машины позволяет упростить
или вовсе исключить ряд узлов. Например, концевые уплотнения на сто-
роне нагнетания валов маслозаполненных компрессоров представляют
собой свободно насаженную на вал ротора втулку из антифрикционного
материала, имеющую наружные кольцевые канавки. В канавки и в зазор
между втулкой и корпусом подается под давлением масло, создающее
масляный затвор, препятствующий проходу воздуха (рис. 24 и 27).
Эти простые, но эффективные уплотнения имеют малые осевые раз-
меры, что позволяет сократить расстояние между опорными подшипни-
ками и уменьшить прогибы роторов. Наличие масла в рабочих полостях,
сравнительно низкое число оборотов винтов способствуют снижению
уровня воздушного шума в компрессоре, что позволяет отказаться от глу-
шителей шума на всасывании и на нагнетании. По той же причине оказы-
вается возможным отказаться от шестерен связи, допустив металличе-
ский контакт зубьев винтов, конечно, через масляную пленку. Однако
37
необходимо заметить, что не для всех профилей зубьев винтов такое ре-
шение допустимо.
Благодаря стабильным и невысоким температурам, не превышающим
70—90 С, можно достаточно точно рассчитать зазоры между винтами
и между винтами и корпусом и выдержать их предельно малыми. Приме-
няемые в настоящее время на винтах уплотняющие «усики» (см. рис. 7)
облегчают это и делают безопасным касание. В целом конструкция
маслозаполненного компрессора получается весьма простой, компакт-
ной, с малыми силовыми и тепловыми деформациями (рис. 24).
Рис. 24. Маслозаполненный винтовой компрессор В КП в разрезе
На рис. 25 приведены характеристики винтового компрессора ВКИ.
По удельному расходу энергии эта машина не уступает лучшим зарубеж-
ным образцам. На графиках рядом с характеристиками ВКН, построен-
ными поданным испытаний, нанесены штриховые линии — также опытные
характеристики современного маслозаполненного компрессора англий-
ской фирмы «Holman», имеющего примерно такую же производитель-
ность Ч Сравнение в рабочей области давлений не в пользу машины фирмы
«Holman».
Коэффициент подачи на 6% выше, общий изотермический к. п. д. на
5% выше, чем у винтового компрессора «Rotair-370» фирмы «Holman»,
а удельная мощность на 7% ниже у ВКП.
Интересно отметить, что при степени сжатия 8К 6,5 кривые Nyd пере-
секлись. Это произошло вследствие того, что ВКН имеет более высокую
геометрическую (и внутреннюю) степень сжатия. Поэтому при работе на
низких нерабочих давлениях в нем происходит «пережатие» воздуха
(см. п. 36), сопровождаемое ухудшением к. п. д.
Характеристики маслозаполненного винтового компрессора очень мало
меняются с изменением в широком диапазоне степени сжатия. Так, при
1 Испытания проводились Московским научно-исследовательским институтом хими-
ческого машиностроения при участии КБ Ленинградского компрессорного завода.
38
увеличении степени сжатия с 5,5 до 9,0 при п = const (рис. 25) произ-
водительность компрессора и коэффициент подачи уменьшились всего
на 5%.
Дальнейшим этапом в развитии винтового компрессоростроения в на-
шей стране явилось создание передвижной воздушной компрессорной
станции ПВ10 с винтовым ком-
прессором 14ВК (рис. 26).
Производительность станции
составляет 10,5 мЧмин, давление
нагнетания 8 ата. Всасывание
воздуха из атмосферы осущест-
вляется через фильтр для умень-
шения количества пыли, оседаю-
щей в компрессоре и загрязняю-
щей масло.
Перед компрессором имеется
задвижка, закрывающая доступ
воздуха в компрессор в начальный
момент пуска. Создающееся при
этом разрежение перед компрессо-
Рис. 25 Характеристики маслозаполненного
винтового компрессора ВКП при п = const.
Пу — коэффициент подачи; N— удельная мощ-
ность; NK — мощность, потребляемая компрессо-
ром; Qe — производительность компрессора по
условиям всасывания.------------для компрес-
сора ВКП;---------—для компрессора «Holman»
(данные испытаний)
ром уменьшает мощность и спо-
собствует более быстрому запуску
машины.
Как и во всех маслозаполнен-
ных машинах, после окончания
процесса всасывания и отсоедине-
ния полостей от камеры всасыва-
ния в полости подается под избыточным давлением масло. Сжатая
масловоздушная смесь после компрессора поступает в маслосборник. На
пути потока установлен отбойник, а затем он направляется по винтовым
каналам вокруг корпуса маслоотделителя. За счет изменения скорости
Рис 26 Общин вид передвижной воздушной ком-
прессорной станции IIB10 с винтовым компрессо-
ром 14В К
и направления потока масло-
воздушной смеси происходит
отделение капельного (основ-
ного) масла от воздуха.
В маслоотделителе, куда
затем поступает смесь, она
проходит через пакеты, со-
стоящие из перфорированных
дисков, между которыми на-
бита шерсть. Здесь происхо-
дит более топкое отделение
масла от воздуха: до 0,25—
0,4 г масла на 1 м3 сжатого
воздуха.
Маслозаполненный винто-
вой компрессор 14В К пока-
зан на рис. 27. Это простая
весьма компактная винтовая
машина со свободным подводом воздуха. Корпус имеет два вертикаль-
ных разъема, облегчающих механическую обработку. Горизонтальный
разъем корпуса отсутствует. Компрессор не имеет шестерен связи.
39
Рис. 27. Маслозаполненный компрессор 14ВК
с эллиптическим профилем зубьев. Qe =
= 10,5 мЧмин; рн~ 8 ата; п = 4630 об/мин
Видимая на рисунке зубчатая пара является силовой ускорительной
передачей от двигателя.
В этой машине применен также эллиптический профиль зубьев
(см. рис. 58) и уплотняющие пояски (усики). Угол наклона зубьев около
60°, отношение длины винта к внешнему диаметру составляет 0,90.
Начиная серийный выпуск этих машин, Читинский машиностроитель-
ный завод изготовил для одной и той же компрессорной станции ПВ10
винтовой компрессор также и с окружным профилем зубьев. Два компрес-
сора 14ВК, отличающиеся только профилем зубьев у винтов, прошли
длительные испытания. Анализ результатов этих испытаний приведен
ниже (п. 42), здесь же мы только
отметим, что компрессор с эл-
липтическим профилем зубьев
показал заметно лучшие резуль-
таты по сравнению с окружным
профилем (см. рис. 40 и 41).
По расходу удельной мощности
Nyd — 6,6 кет! (мъ/мин) станция
ПВ10 находится в ряду лучших
компрессорных машин (см. рис.
44). Весогабаритные показатели
этой станции также стоят на
уровне лучших мировых дости-
жений.
Компрессорная станция име-
ет аварийную автоматическую
защиту, предназначенную для
остановки двигателя (отключе-
ния подачи топлива) в случае
отклонения от нормы следую-
щих параметров:
1) повышения температуры
охлаждающей воды в двигателе свыше +95° С;
2) повышения температуры масловоздушной смеси в камере нагне-
тания свыше 110° С;
3) падения давления масла на напорном маслопроводе первой (основ-
ной) секции двухсекционного масляного насоса компрессора ниже
3,5 кГ см2, поступающего на впрыск в компрессор и на смазку дви-
гателя.
Для обеспечения экономичной работы станции на различных режимах
в зависимости от потребления сжатого воздуха она снабжена автомати-
ческой системой регулирования производительности, импульсом для ко-
торой служит давление смеси в маслосборнике. При уменьшении расхода
воздуха потребителем автоматически снижаются обороты двигателя, сни-
жаются и потребляемая компрессором мощность, что обеспечивает высоко-
экономичную работу компрессорной станции на всех режимах.
Компрессор снабжен системой клапанов предельных давлений воздуха
и поддержания давления на заданном уровне. Масляная и водяная (для
дизеля) системы станции снабжены холодильниками, установленными перед,
вентилятором двигателя. Для пуска станции при температуре окружаю-
щего воздуха ниже —5° С перед пуском двигатель и масло в маслосборнике
подогреваются системой обогрева. Все оборудование смонтировано на
40
двухосной прицепной подрессоренной тележке с пневматическими шинами
и защищено кузовом обтекаемой формы (рис. 26).
Среди винтовых машин специального назначения большой интерес
представляет оригинальный 1 насос-компрессор, предназначенный для сжа-
тия газо-нефтяной смеси на нефтепромыслах и подачи ее на нефтеобрабаты-
вающие заводы по одной нитке трубопровода. Эта многообещающая идея,
родившаяся у нефтяников, не могла быть реализована без создания на-
дежно работающего компрессора, способного одновременно подавать боль-
шие количества жидкой нефти.
Рис. 28. Винтовой насос-компрессор 15ВК для сжатия
и подачи газо-нефтяной смеси
Внешний вид насоса-компрессора приведен на рис. 28. Он успешно
прошел стендовые испытания, и теперь несколько машин находятся в проб-
ной эксплуатации на нефтепромыслах.
Спроектированы и находятся в производстве на Казанском компрес-
сорном и других заводах винтовые компрессорные машины ВКЮО/8 произ-
водительностью 100 м?!мин на давление 8 ата. Машина имеет две ступени.
Корпусы охлаждаются водой. Между ступенями и после компрессора пре-
дусмотрены холодильники.
Производство винтовых компрессоров в Советском Союзе последние
годы быстро развивается, особенно после организации серийного произ-
водства В КМ на Казанском компрессорном заводе и производства мас-
лозаполненных ВКМ на Читинском машиностроительном.
Большая потребность в компрессорных машинах самого различного
назначения привела к появлению значительного количества разнообраз-
ных машин. Для сокращения номенклатуры выпускаемых машин в на-
чале 60-х годов в Советском Союзе был разработан параметрический ряд
винтовых компрессоров, охватывающий машины с сухим сжатием произ-
водительностью 4—500 м31мин при давлении 3,5 ата в одной ступени и
6,3 — 500 мЧмин с давлением 9 ата в двухступенчатых В КМ.
В случае работы машины с впрыском капельной жидкости давление
нагнетания в одной ступени может быть повышено до 5 ата, а в двух сту-
пенях — до 15 ата.
1 Авторское свидетельство № 167270
41
Создание параметрического ряда винтовых компрессоров позволило
разработать типоразмерный ряд машин, что, в свою очередь, упорядочило
их проектирование и упростило производство. Номенклатура винтовых
компрессоров типоразмерного ряда состоит всего из 12 одноступенчатых
и 11 двухступенчатых В КМ, причем последние компонуются из односту-
пенчатых машин.
Типоразмерный ряд В КМ представляет собой совокупность типораз-
меров, прежде всего, корпусов и роторов, размеры которых подчиняются
определенному закону. Машины типоразмерного ряда имеют большой про-
цент унифицированных узлов и деталей, таких как уплотнения, подшип-
ники, детали вспомогательного назначения. Унифицированы также от-
дельные узлы — холодильники, мультипликаторы, частично корпусы,
масляные насосы и т. п. Все это увеличивает серийность производства
винтовых машин и существенно снижает их стоимость при одновремен-
ном повышении качества.
Основные параметры тппоразмерного ряда винтов приведены ниже
(см. гл. III, табл. 3).
Возможность использования автономных одноступенчатых В КМ типо-
размерного ряда в качестве второй ступени в двухступенчатых В КМ тре-
бует соответствующего проектирования винтовых компрессоров типораз-
мерного ряда. Поэтому проектирование почти всех ВКМ типоразмер-
ного ряда ведется для условий работы их в качестве второй ступени.
Это находит отражение при решении вопросов теплового расчета, проч-
ности и деформации деталей компрессора. При разработке конструкции
машины предусматриваются развитые уплотнения валов не только на
стороне нагнетания, но и на стороне всасывания. Условия работы машины
в качестве первой ступени более легкие.
Достоинства винтовых* компрессоров были оценены потребителями
вскоре после появления отработанных конструкций первых образцов про-
мышленного назначения. На винтовые компрессоры возник спрос в про-
мышленно развитых странах, что и явилось причиной организации серий-
ного производства этих машин в начале 50-х годов рядом зарубежных
фирм.
В настоящее время за рубежом занимаются проектированием и изго-
товлением винтовых компрессоров более 25 фирм в различных странах
и, прежде всего, в Швеции — фирмы: «Svenska Rotor Mas ki пег» (SRM),
«Atlas Copco», -«Stab, «Aktiebolaget Imo—Industri»; в Англии — фирмы:
«Howden», «Holman»; в Федеративной Республике Германии — фирмы:
«Gutenhoffnungschutte» (GHH), «Demag» и др.; во Франции — фирма
«Societe Alsaciccnne de Constructions Mecaniques» (SACM) и др.; в США —
фирмы: «Ingersoll—Rand», «Fairbanks Morse», «General Motors Corpora-
tion» и др.; в Японии — фирмы: «Kobe Steel», «Kobe Screw» и в ряде дру-
гих стран.
Ведутся работы но проектированию и организации производства вин-
товых компрессоров и в странах социализма — в Польской Народной
Республике, Венгерской Народной Республике, Германской Демократи-
ческой Республике, в Чехословацкой Социалистической Республике. На-
пример, чехословацкий концерн ЧКД разработал типоразмерный ряд вин-
товых компрессоров сухого сжатия, состоящий из восьми машин произ-
водительностью 10—300 м3 мин.
При всасывании из атмосферы одноступенчатые компрессоры создают
давление согласно каталожным данным до 4—4,5 ата, двухступенчатые —
42
до 11 ата. Концерн ЧКД выпускает также винтовые маслозаполненные
машины и винтовые компрессоры для холодильных машин. Винтовые
машины концерна ЧКД разработаны в сотрудничестве со шведской фир-
мой SRM, по ее лицензии.
Освоение и быстрое расширение производства винтовых машин за ру-
бежом происходило весьма своеобразно. Шведская фирма SRM, пер-
вая организовала исследование этих машин и запатентовала профиль
Рис. 29. Типовая конструкция винтового компрессора
фирмы «Дем а г»
зуба 1 (рис. 56, 1) и другие элементы конструкции винтовых машин. Это
позволило ей к началу' 50-х годов создать современную конструкцию вин-
тового компрессора, вполне конкурентоспособного с другими типами ком-
прессорных машин. Патентные рогатки, высокая стоимость исследований
и стремление не упустить время заставили почти все фирмы капиталисти-
ческих стран, выпускающие винтовые машины, приобрести лицензии на
их производство у фирмы SRM.
По этой причине профиль зубьев у винтов и основные элементы кон-
струкции машин, выпускаемых различными фирмами, в основном одина-
ковы. Различие встречается в некоторых узлах, например в уплотнениях
валов, и во второстепенных деталях. Исключение составляет фирма
«Демаг», которая применила профиль зубьев, отличающийся от профиля
SRM, и создала свою оригинальную конструкцию машины (рис. 29).
Ведущий винт через торсионный валик получает энергию от двигателя.
Винты насадные, изготовлены из перлитного чугуна, валы — из углероди-
стой стали. Корпус имеет водяную рубашку, охватывающую не только
43
собственно винты, но и валы
роторов в районе уплотнений
вплоть до подшипников. Это-
способствует лучшему охлажде-
нию сжимаемого газа и выра-
вниванию температурных дефор-
маций. Корпус имеет один вер-
тикальный разъем со стороны
нагнетания, просторную, с ши-
09S
роким свободным подводом газа
камеру всасывания и оттяну-
тую назад камеру нагнетания,
обеспечивающие снижение по-
терь давления газа. В отливке
корпуса компрессора видны ка-
налы, просверленные в обтекае-
мых стойках, для отсасывания
газа из лабиринтных уплотне-
ний и создания в последних
газовых или жидкостных затво-
ров. Для этого уплотнения раз-
делены на несколько каска-
дов.
Подшипники скольжения,
в том числе упорные самоуста-
навливающиеся, снабжаются
маслом под давлением.
Фирма «Демаг» имеет
размерный ряд винтовых
прессоров, охватывающий
изводительность от 8
типо-
ком-
про-
до
400 мЧмин при давлении на-
гнетания в одной ступени
3,5 ama; в двух — до 8 ama.
На рис. 30 и 31 показаны
разрезы в плоскости продоль-
ных осей компрессора англий-
ской фирмы «Хауден» для су-
хого сжатия газа. Корпус охла-
ждается, как ясно видно на
рисунке, в районе боковой по-
верхности винтов и [с торца на-
гнетания. Водяная рубашка раз-
делена на три неравных отсека
для лучшей организации дви-
жения охлаждающей воды. Ско-
рость воды в районе наиболее
нагретых участков корпуса уве-
личена с целью повышения
коэффициента теплопередачи.
Камера всасывания свободная,
максимальных, насколько по-
44
зволяет габарит машины, размеров. Разъем корпуса один, со стороны
всасывания.
С корпусом компрессора соединяется корпус ускорительной передачи.
На консоли вала зубчатого колеса справа расположена винтовая передача
Рис. 31. Типовая конструкция компрессора фирмы «Хоуден».
для привода масляного насоса. Ведущий винт соединен с пустотелым ва-
лом шестерни посредством торсионного валика для более плавного за-
пуска машины. Винты полые, сидят на запрессованных в них и затем при-
варенных хвостовиках. Справа на торцах валов видны штуцера для под-
вода охлаждающего винты масла.
Уплотнения на стороне всасывания
и нагнетания развиты одинаково, по-
скольку каждая из машин ряда может
быть как первой, так и второй сту-
пенью. Если у компрессора давление
всасывания мало отличается от атмо-
сферного, то угольные уплотнения на
стороне всасывания упрощаются. На
стороне нагнетания после первых трех
угольных колец имеется камера для
отвода протечек или для создания газо-
вого затвора из инертного газа. Кон-
струкция этих уплотнений показана на
рис. 32.
Профиль зубьев и прочие геометри-
ческие параметры винтов такие же, как
и У других зарубежных фирм, посколь-
ку фирма «Хауден» приобрела лицен-
зию у шведской фирмы SRM. Корпусы
винтовых компрессоров большой произ-
водительности имеют кроме вертикаль-
ного и горизонтальный разъем (рис. 33).
Рис. 32. Уплотнения вала графито-
выми кольцами:
/ — корпус компрессора; 2 — гофрирован-
ная пружинная шайба; 3 — стальное об-
жимное кольцо; 4 — графитовое(уплотня-
ющее) кольцо; 5 — патрубок для отвода
газа или для подвода уплотняющего газа,
6 — маслоотбойные кольца; 7 — вал ротора
45
СП
Рис. 33 Одноступенчатый винтовой компрессор большой производительности:
I — корпус компрессора стороны всасывания, 2 — шестерня связи со смещающимся венцом; 3 — запрессованный и приваренный вставной хво-
стовик вала ведущего ротора; 4 и 6 — уплотнения со стороны всасывания и нагнетания; 5 — ведущий винт (полый), 7 — опорные подшипники
скольжения; 8 — гребень упорного подшипника ведущего ротора; 9 — хвостовик вала для приводной полумуфты ведущего ротора; 10 — колодки
(сегменты) упорного подшипника («нерабочая» сторона), 11 — гребень упорного подшипника ведомого ротора; 12 — ведомый винт (полый);
/? — опорные лапы компрессора; 14 — форсунки для подачи охлаждающего масла в полые винты, 15 — корпус компрессора
Корпус охлаждается водой; полые винты — маслом, поступающим по
центральной трубке и затем сливающимся в корпус.
Типоразмериый ряд винтовых компрессоров сухого сжатия фирмы
«Хауден» охватывает производительности от 2 до 600 м3!мин с максималь-
ным давлением в одной ступени 4,2 ата и в двух — 11,5 ата.
Рис. 34. Винтовая компрессорная машина фирмы ГХХ:
1 — корпус мультипликатора; 2 — ведущее зубчатое колесо; 3 — глушитель абсорбционного типа
стороны нагнетания; 4 — масляный насос; 5 — камера нагнетания; 6 — полости для охлаждающей
воды в корпусе компрессора; 7 — шестерня связи ведущего ротора; 8 — маслопровод слива масла;
9 — камера всасывания; 10 — трубопровод водяной системы (охлаждающей); 11 — масляный хо-
лодильник
Наружные диаметры обоих винтов с переходом на окружный цевочный
профиль SRM всеми фирмами выполняются одинаковыми, а их значения
отвечают ряду предпочтительных чисел от 40 до 630 мм.
Имеется также типоразмерный ряд на маслозаполненные компрессоры,
охватывающий производительность от 4 до 40 м3 мин на давление 8 ата.
Благодаря малым размерам винтовых компрессоров винтовые компрес-
сорные машины, как правило, являются компактными. На рис. 34 пока-
зана В КМ фирмы ГХХ (ФРГ). Устройство этой машины понятно из ри-
сунка и надписей под ним, оно не отличается в принципе от описанных
выше. Основанием для установки компрессора и корпуса мультипликатора
служит масляный бак.
Фирма ГХХ, так же как и большинство фирм, выпускающих ВКМ в зна-
чительных количествах, разработала свой типоразмерный ряд винтовых
компрессоров.
47
3.	ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИНТОВЫХ КОМПРЕССОРОВ
Одной из основных характеристик компрессорной машины является
зависимость производительности от числа оборотов.
Для компрессорной машины с объемным принципом сжатия теорети-
ческая производительность зависит от числа оборотов линейно. Прямая
QT = f (п) показана на рис. 35. Там же помещены кривые действительной
производительности компрессора Qe = f (и) при различных степенях сжа-
тия. Действительная производительность компрессора отнесена, как
обычно, к условиям всасыва-
ния, т. е. к параметрам газа
в камере всасывания.
Разность ординат теоретиче-
ской QT и действительной Qe
производительностей при одном
и том же числе оборотов ука-
Рис. 35 Характеристики винтового компрессора
Q = f (п).
Рис. 36. Характеристики винтового
компрессора Q = f (е) и кривые
= const; > п2 > • • •> пв
зывает на величину потери производительности вследствие протечек
газа и сопротивлений в процессе всасывания в зависимости от степени
сжатия 8К. При низких числах оборотов величина протечек относи-
тельно велика. Кривые действительной производительности в области
малых оборотов компрессора круто понижаются.
При повышении числа оборотов относительная величина протечек па-
дает и кривая действительной производительности приближается к теоре-
тической. При дальнейшем росте числа оборотов начинает все заметнее
проявляться влияние другого фактора — гидравлических сопротивлений
или в общем случае динамических потерь на всасывании. Увеличение про-
изводительности и рост оборотов в этом случае приводят к ухудшению
наполнения полостей.
При значительных скоростях вращения винтов и движения всасывае-
мого газа этот фактор начинает превалировать над остальными, что про-
является в увеличении отклонения кривых действительной производи-
тельности от теоретической.
Кривые действительной производительности в функции числа оборотов
компрессора показывают приблизительно линейную зависимость подачи
газа от оборотов, если исключить начальные участки работы компрессора
при низких оборотах и область чрезмерно высоких оборотов.
48
Не менее важной характеристикой является зависимость действитель-
ной производительности Qe от степени сжатия 8К при различных постоян-
ных числах оборотов п (рис. 36), которая указывает на следующие две
особенности винтовых компрессоров:
1)	действительная производительность падает почти линейно с увели-
чением степени сжатия, причем падение носит пологий характер;
2)	изменение производительности при низких числах оборотов (малых
окружных скоростях) с ростом степени сжатия происходит значительнее,
чем для тех же условии
при высоких числах обо-
ротов.
Для всех объемных ма-
шин, как известно, важ-
ным показателем их каче-
ства является коэффици-
ент подачи.
Коэффициентом подачи
винтового компрессора на-
зывается отношение дей-
ствительной производи-
тельности, отнесенной к
ловиям всасывания
Рис. 37. Коэффициент подачи (r|v), общий адиабатный
к. п. д. (т]ад) винтового компрессора (с диаметрами
винтов d1 = 250 мм) в функции степени сжатия (£н)
при различных числах оборотов. Внутренняя степень
сжатия £а = 2,5. Профиль SRM.
е. к параметрам газа в камере всасывания),
к теоретической производительности при данных оборотах. Коэффициент
подачи учитывает влияние наполнения полостей компрессора и протечек
газа на действительную производительность.
На рис. 37 и 38 приведены экспериментальные кривые изменения коэф-
фициента подачи г)г, и общего адиабатного к. п. д. т)аа в функции степени
Рис. 38. Коэффициент подачи (т]у) и общий адиабатный к. п. д.
(Чад) винтового компрессора (с диаметрами винтов dj=250 мм)
в функции числа оборотов при различных степенях сжатия (ен).
Qd <==* (48 + 84) м? мин при п = 4500-^8000 об/мин соответ-
ственно. Внутренняя степень сжатия еа = 2,5. Профиль SRM
сжатия при различных постоянных оборотах и в функции числа оборотов
при различных постоянных 8W. Обращает на себя внимание достаточно
высокое и мало меняющееся значение к. п. д. в широком диапазоне изме-
нения числа оборотов или степени сжатия. Это очень важное свойство вин-
тового компрессора указывает на его приспособленность к работе на пере-
менных режимах.
Характеристики винтового компрессора большой производительности
показаны на рис. 39. Они относятся к машине с асимметричным профилем
зубьев, выполненной по схеме 4/6. Непроизводительность Qe = 355м3/мин
при п = 3300 об мин (окружная скорость ^86,5 м!сек). Внутренняя сте-
пень сжатия 8а = 2,15. Компрессор предназначался для судовой газотур-
бинной установки. При испытании адиабатный к. л. д. компрессора достиг
4 И. А. Сакун
49
84% при степени сжатия гн = 2,5, а коэффициент подачи при этом
= 0,97. Затрата удельной мощности у этой машины находится на уровне
минимальных значений этого показателя для центробежных компрессоров
Рис. 39. Характеристики винтового компрессора боль-
шой производительности. Профиль асимметричный;
схема 4/6. Геометрическая степень сжатия ег = 1,85
сравнимых параметров.
Снижение числа оборо-
тов компрессора без малого
в три раза (2,75) приводит
к снижению коэффициента
подачи и к. п. д. на 11 —
12% вследствие увеличе-
ния относительной вели-
чины протечек воздуха че-
рез щели.
Выше приводились ха-
рактеристики маслозапол-
ненных винтовых компрес-
соров. Изменение произ-
водительности, мощности,
коэффициента подачи и
производных от них удель-
ной мощности и к. п. д.
в зависимости от степени
сжатия воздуха в компрес-
соре происходит по линей-
ному за кон у, притом весьма
незначительно в широком
диапазоне изменения сте-
пени сжатия. На рис. 40
показаны некоторые из на-
званных характеристик и, в частности, зависимость общего или полного
адиабатного к. п. д. собственно компрессора от степени сжатия для
маслозаполненного компрессора производительностью Qe — 12 м3/мин.
Отметим прежде всего, что
в отличие от общепринятой оценки
относительной экономичности ох-
лаждаемых жидкостью компрес-
сорных машин посредством изо-
термического к. п. д. попытаемся
такую оценку дать посредством
адиабатного к. п. д. Последний
у охлаждаемых машин является
мощностным коэффициентом, поз-
воляющим оценить энергетическое
совершенство компрессорной ма-
шины. В самом деле, потребителю
в принципе безразлично, в какой
машине и по какой «технологии»
сжимается газ. Его интересует,
кроме типа характеристик, какой
ценой достигнут нужный эффект,
какова абсолютная и относитель-
ная величина затраты энергии.
Рис. 40. Характеристики маслозаполненнсго
винтового компрессора при постоянном числе
оборотов. Qg — 12 м3/мин.
Nyd и Nуд к — удельные мощности установки и
собственно компрессора. т)0^ и к — адиабат-
ные коэффициенты мощности установки и ком-
прессора
50
Сжатие воздуха до указанных параметров возможно и в двухступен-
чатой винтовой машине сухого сжатия или в поршневой компрессорной
машине. При этом вполне возможно, что энергетические показатели этих
машин в рассматриваемом конкретном случае окажется лучше, чем у масло-
заполненного компрессора. Для сравнения различных типов компрессор-
ных машин при некотором несоответствии (неодинаковости) их параметров
и может служить адиабатный к. п. д., показывающий в любом случае сте-
пень приближения реальной затраты энергии в машине к адиабатной, при-
нятой за эталон (см. также гл. VII).
Рассматривая кривую t)g5 = f (вн), следует прежде всего отметить,
что общий уровень значения этого коэффициента — 0,72 — является до-
вольно высоким для машин от-
носительно небольшой произво-
дительности. Его значение из-
меняется всего лишь на 6% при
понижении степени сжатия с 9
до 6. Число оборотов при этом
остается постоянным. Это по-
следнее и предопределило рост
относительной величины дина-
мических потерь в компрессоре
при снижении степени сжатия,
а также падение механического
к. п. д. что в совокупности и
привело к некоторому паде-
нию T]Gd при снижении степени
сжатия.
На рис. 41 приведены срав-
нительные характеристики ма-
слозаполненных компрессоров
одинаковой номинальной произ-
водительности, но с различным
профилем зубьев: с эллиптиче-
ским у 14ВК и окружным у ком-
прессора фирмы «Хольман».
Рис. 41. Характеристики маслозаполненных вин-
товых компрессоров 14ВК с эллиптическим про-
филем зубьев и фирмы «Хольман» с профилем
зубьев SRM. п = const
------компрессор 14В К (по данным заводских
испытаний на Читинском машиностроительном заво-
де); ---компрессор фирмы «Хольман» (подан-
ным испытаний НИИхиммаша, Москва)
На номинальном режиме (ен = 8,8) общий адиабатный к. п. д. и коэф-
фициент подачи у компрессора с эллиптическим профилем зубьев выше на
11%, чем у компрессора с окружным профилем зубьев. Соответственно
удельная мощность ниже у компрессора с эллиптическим профилем. При-
чины этого будут рассмотрены ниже.
Характеристики компрессорных машин, работающих по различному
принципу сжатия, резко различаются. На рис. 42 приведены для удобства
сопоставления характеристики машин объемного типа — воздуходувки
Рутса и винтового компрессора — и центробежной турбовоздуходувки [77 ].
Параметры машин подобраны насколько возможно близкие. Здесь мы
хотели бы обратить внимание на одно свойство винтовых машин — прак-
тически полную независимость степени сжатия (давления нагнетания) от
числа оборотов машины и ее производительности.
На рис. 43 и 44 нанесены поля точек характеристик для винтовых,
поршневых и центробежных компрессоров. Здесь представлены пара-
метры Nyd = f (ек) и Nyd = f (Qe) для нескольких давлений нагнетания.
Рассмотрение этих рисунков позволяет отметить, что затрата удельной

51
Сл
to
4^
DO
Я
co	to
DO	DO
55 "1	H 5*	55 *1	Я	_ 5- —I	55 go-oij	-gE= 8§TbggS SS-gb	g§£ hSS	?	§	E	=	f	2	i §	2	-H §£	S	-S =	g * _ n =	—	н	я	—	я —	гз	—	— _	5	<з	—	я J-	я tT 3£ 55 Я	ESc	fD	~	Г)	ЕГ	55	“	tT 75	О	p" 75 wp	Я	_ *7D	О » n Я 7	b о 2 s= я 7 s Й * S= % я =	5^ § 1 Я«	7	7	1 Я:	1 7,	1 Я«	• 7. 1	iJhC	>£с	
~1 - О W о> £ д р W St 1 Sv 1	?	о	>3 7 A	v	«	v	'СО <	*	X w «ф
о	—	со	о	to	— о	о	о	о	сл	оз	
—3	ГЗ >> Р	-	~	-	о	= “9* ? 00	*	*	*	_	О (Т “ 00	Я	л> -о £ 	_	(Ф	<	
JO	00	—	JO	00	03 *—	о	to	ел	о	1л	
NO	00	,	JO	00	рз 4-	О	tO	СЛ	О	СЛ	
—	—•	—	—	—	to	
*-J	4*	to	*~J	to	*4 О	ОЗ	CD	О	CD	-Ч О	Сл5	-Л	О	СЛ	О 		 _о	О	О	О	СП	о	
to	to	Сл>	•—	>— О	ОЗ	00	о	оз	о 		 О	03	о	О	О	СЛ	
2 х ^2	ti	Н гз “	«	t,	-'	«	«	о Я Я я ? s гс	00	V	-	-	я гс »	1 7	О	й »	
to	оз	со	оо	оз	оз О	03	со	о	сл	сл сл	сл	сл	
0С09	4^	to?5	S— СИ—	ос 05	00 о	о g	о оо w	og	Sg о	ol^-5	о о о о	о °	о! °
DO	DO	DC	DO	DO x x x	J* CD	X	M	СЛ	Индекс компрессора		
Ленин- градский компрес- сорный To же » » »	Изготовитель (завод, фирма)		
О О О	Й S’ о ооо £ 2 W	N>	bi	|	Сжимаемая среда		
4^	tO СЛ	00	—	СО	03 X	4*	~ч	tO	CJ to	оо $		Производительность по условиям вса- сывания
1	1 Атмо- 3,5 3,5	1 сфер- ное 0,97 4,9 5,05 1 0,93 4,7 5,05 1 0,93 4,7 5,05 1 0,95 3,2 3,37 2	1	5 3 а 1	Давление всасыва- ния Давление нагнета- ния Степень сжатия Число ступеней
10 000 2Оо| Тур- бин- ный 8 000 400 Тоже 5 000 860	» 5 000 1720	» 2 950 200 Элек три-	1 об/мин кет —		Число оборотов компрессора Потребляемая мощ- ность Тип привода
СлЗ	00	00	43-	СО t]	CD	СО	СО	-— СЛ	Q3	оз	СЛ	00	* S 3	квгп	Удельная мощность на единицу произ водительности
to	00	4^ g	1	ё	1	8	1	g	1g 1 о	о	о	°	°	X Cj		В компрессора установки
			
Некоторые технические данные
Таблица 1
винтовых компрессоров и ВКМ
	Габариты компрессора			Габариты установки			Занимаемая площадь		Занимаемая площадь на единицу про- изводитель- ности		Вес на единицу производительности компрессора	<у га S*
	длина	ширина	высота 		длина	ширина	высота	компрес- сором	установ- кой	компрес- сором	установ- кой		
								t2	Л		кг	О S X
			/гЬ						м&/мин		м3/мин	сх •—<
	1 1,13	0,7	0,55	—	—	—	0,79			0,0125		15,4	•  
	1,45	0,66	0,505	4,4	1,5	1,4	0,96		0,0105	0,072	10,5'	Работает с впрыском воды
	2,15	1,2	0,8	4,5	2,1	2,3	2,52	9,5	0,0116	0,043	18,5	То же
	4,3	1,2	0,8	7,0	2,1	2,3	5,16	14,7	0,012	0,034	18,9	»
	1,6 1,46	0,86 0,8	0,7 0,65	4,85	1,8	2,7	1,4 j 1,17	8,75	0,026 0,039	0,165	42	I ступень II ступень
	0,73 0,62	0,41 0,37	0,35 0,32	—	—		0,3 0,23	—	0,019 0,031	—	23,7	I ступень II ступень
	1,0	0,72	0,53	3,0	1,25	2,0	0,72	3,75	0,029	0,15	24 •	Маслозапол- ненным
	1,2	0,86	0,61	2,7	1,6	1,65	1,03	4,32	0,01	0,043	11,5	—
	1.1	0,77	0,65	3,15	1,5	2,0	0,85	4,72	0,028	0,157	36,6	Маслозапол- ненный
	0,75 1,32	0,56 0,865	0,62 0,64	3,37 3,65	1,73 1,27	1,82 2,65	0,42 1,15	5,83 4,64	0,042 0,012	0,58 0,046	35 14 60	Маслозапол- ненный. Пе- редвижная воздушная станция ПВ10[
53
сл
1 По данным расчета.
СО	со	СО	со	СО	СО	С	
Я	я		Я	X		хэ	XJ
о СО	сл	Ф- э	ОО ►—*	to СИ	to о	00	ст>
	с	to	То		>—‘		
о	►—*	сл	о	о>	to		
c	Cc	(Z>	— я	&	XJ а~	СП	СО	СО X					Индекс компрессора		
о	О	>	-g	2	“	2 V	Э	Н	X	д	jg	3 ¥	я	Z	ТЗ	2	s S	о	К	£	го	±	к "*	П	Дс f) S 1 1 Де					Изготовитель (завод, фирма)		
о	*	£ «	V	1<-*	о *	х	W о>					Сжимаемая среда		
сл	сл	to	о ОО	СЛ	СО	о сг>	сл					м^/мин		Производительность по условиям вса- сывания
о	Я *©•	Н »	«*	о (D	2 *	<*?	§ <т	' •					ата		Давление всасыва- ния
ро	оо	оо	оо ООО	о							Давление нагнета- ния
00	00	00	00 «•«•<* «• ООО	о					1		Степень сжатия
to	to	to	to							Число ступеней
8750				5830	об/мин		Число оборотов компрессора
	Сл X	ОО	—	о СО	4^.	СО	СЛ Л	00	СЛ	-				кет		Потребляемая мощ- ность
	Н	о - н Ф о »	° г^5 *	=.  ? я (Т>	'						Тип привода
сл	_o	о	сл То	СП	Ъл со	СЛ	сл	сл					W Е X	кет	Удельная мощность на единицу произ- водительности
»—• о о	3200	2200	12500	2400	X Л>		Вес К0МПРссс°Ра установки
							
Продолжение табл. 1
	Габариты компрессора			Габариты установки			Занимаемая площадь		Занимаемая площадь на единицу про- изводитель- ности		Вес на единицу производительности компрессора	ф X
	длина	ширина	высота	длина 	1	ширина	высота	компрес- сором	установ- кой	компрес- сором -	установ- кой		
			JU						Л		кг	ф S X
									м*/мин		м*/мин	ct с
	1,32 1,05	0,82 0,52	0,64 0,53	4,6	2,3	3,1	—	10,6	—	0,11	24 125	I ступень II ступень
	—	—	—	2,53	1,25	1,84	—	3,16	—	0,11	—	Расположение ступеней одна над другой
	—	—	—	3,5	1,5	2,54	—	4,95	—	0,088	—	То же
	—	—	—	7,0	5,5	1,3	—	38,5		0,244		—
	—	—	—	8,0	6,0	1,5	—	48,0	—	0,21	—	—
	—	—	—	9,0	6,5	2,0	—	58,5	—	0,13	—	—
		—	—	2,35	2,0	1,83	—	4,7	—	0,10	—	—
	—	—	—	2,6	2,2	1,9	—	5,72	—	0,082	—	—
		—	—	4,0	2,3	3,0	—	9,2	—	0,074	—	—
		—	—	4,0	2,6	3,0	—	10,4	—	0,052	—	—
	—	—	—	5,4	3,0	3,0	—	16,2	—	0,051	—	—
	-	—	—	6,0	4,0	4,0		24,0	—	0,053	—	—
55
Рис. 43. Поле характеристик Ny$ = f (&н) различных типов компрессорных машин
X, • — винтовые;  — поршневые; ▲ — центробежные. рв — 1 ата
56
мощности^ в современных винтовых компрессорах находится примерно
па том же \ровне (но не выше), что и в других типах машин.
Следует также иметь в виду, что винтовое компрессоростроение яв-
ляется молодой, быстро развивающейся отраслью машиностроения. Не-
прерывно вносятся усовершенствования в конструкцию и технологию из-
готовления винтовых машин, обусловливающих быстрый рост их экономич-
ности.
Рис. 44. Поле характеристик Nyd = f (Qf)) при различном давле-
нии нагнетания. рв = 1 ата;
X, • — винтовые машины;  — поршневые; ▲ — центробежные
Некоторое представление о параметрах выпускающихся в настоящее
время винтовых компрессоров и их весо-габаритных показателях дают
материалы табл. 1, в которой помещены лишь отдельные машины, по воз-
можности типичные, из большого числа изготовляющихся В КМ.
4.	ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ СРАВНЕНИЕ ВКМ
С ДРУГИМИ ТИПАМИ КОМПРЕССОРНЫХ МАШИН
В Советском Союзе, как и в ряде других промышленно развитых стран
мира, винтовые компрессорные машины проектируются и изготовляются
для компрессии различных газов, различных параметров и различных
условий работы. Их выпуск с индивидуального и мелкосерийного произ-
водства вырос до крупносерийного.
Большое разнообразие параметров винтовых машин различного назна-
чения может быть условно (ввиду их непрерывного расширения) очерчено
следующими границами:
1.	Производительность ВКМ находится в пределах
0,425—700 м?/мин. Типоразмерные ряды ВКМ, как указывалось выше, ох-
ватывают производительности от 4 до 500 м?1мин (СССР) или от 10 до
700 м?!мин (ГХХ) или более узкий диапазон. Маслозаполненные ВКМ
изготовляются с производительностью 6,3—40 м?1мин.
2.	Давление нагнетания при всасывании из атмосферы в одной ступени
у машин сухого сжатия, как правило, достигает 3,5 ата и максимально не
более 4,0—4,2 ата при хорошем охлаждении корпуса компрессора и полых
винтах.
В одной ступени ВКМ, работающей с впрыском жидкости, достигается
давление 5—6 ата, а при больших количествах впрыснутой жидкости —
значительно выше.
В одной ступени маслозаполненных ВКМ достигается давление 8—
9 ата, а в отдельных случаях до 14 ата.
57
В двух ступенях, составленных, как правило, из двух отдельных одно-
ступенчатых машин, достигается давление при сухом сжатии 8—9 ата,
предельно 11—11,5 ата.
При работе двухступенчатых В КМ с впрыском жидкости давление на-
гнетания увеличивается до 15 ата и выше.
В трехступенчатых В КМ в зависимости от рода газа при сухом сжатии
осуществляют компрессию до 15—17 ата и несколько выше.
Максимальное давление нагнетания, достигнутое в В КМ, составляет
44 ат (в трех ступенях).
Наибольший перепад давлений в одной ступени сухого сжатия состав-
ляет (при степени сжатия в ступени, не превышающей 3,5):
в компрессоре с асимметричным профилем зубьев до 10 ата\
в компрессоре с окружным профилем — 6—8 ата.
3.	Общий адиабатный к. п. д. ступени (включая механические потери)
у машин сухого сжатия при хорошем исполнении составляет:
а)	у машин большой (100 м3 мин и более) производительности 0,80—
0,83 при степени сжатия 4,2—3,2 и 0,82—0,86 при степени сжатия ме-
нее 3,0;
б)	у машин средней производительности (примерно от 40 до
100 м3/мин) 0,76—0,81 при степени сжатия 4,2—3,2 и несколько выше —
при меньшей степени сжатия;
в)	у машин малой производительности (примерно от 6,3 до 40 м3/мин)
адиабатный к. п. д. составляет 0,70—0,78 при обычной для одноступенча-
тых машин степени сжатия.
Винтовые компрессоры, работающие с впрыском небольшого количества
воды — 8—14% по весу, требуют меньшей затраты энергии на сжатие
газа при прочих равных условиях (см. п. 43). В этом случае мощностной
адиабатный коэффициент увеличивается примерно на 4—8%.
Маслозаполненные винтовые компрессоры имеют более низкий к. п. д.,
поскольку в них осуществляется высокое сжатие в одной ступени и, кроме
того, несколько увеличиваются механические потери. Для этих машин
мощностной адиабатный коэффициент достигает 0,68—0,74.
Экономичность винтовых машин зависит от многих факторов, и поэтому
приведенные выше цифры могут служить ориентиром при расчете и кон-
струировании В КМ и, разумеется, в пределах исследованных (указанных
выше) параметров этих машин.
В условиях социалистического хозяйства экономический эффект от
применения машины определяется не только ее стоимостью и затратами
на создание (проектирование, изготовление, доля затрат на исследование)
и не только стоимостью ее эксплуатации или размером капитальных за-
трат на монтаж, помещения и т. п., а совокупным действием всех этих
факторов. Иными словами, для оценки экономической эффективности ма-
шины в наших условиях необходимо установить народнохозяйственный
эффект от ее применения. Эта важная задача выходит за рамки настоящей
работы.
Здесь следует привести результаты некоторых технико-экономических
расчетов по определению экономической эффективности применения вин-
товых компрессоров в народном хозяйстве.
Производилось сравнение компрессорных машин трех типов: винтовых,
поршневых и центробежных в пределах указанных выше оптимальных
параметров для винтовых машин, поскольку может идти и идет речь о пре-
имуществах какой-то машины не вообще, а конкретно в определенном
58
диапазоне оптимальных для нее параметров и в наиболее благоприятной
области. В другом диапазоне параметров и в другой области оказывается
лучшей и другая компрессорная машина.
При сопоставлении за эталон был выбран современный поршневой
компрессор производительностью 100 м31мин. Соответствующие пара-
метры сравнения принимались для него равными 1,0. Результаты сравни-
тельных расчетов приведены в табл. 2. Из этих данных следует, что по
многим показателям винтовые компрессоры в благоприятном для них
диапазоне параметров превосходят другие типы компрессорных машин,
а особенно поршневые. Известно, не все параметры сравнения имеют оди-
наковое значение для оценки экономической эффективности. Определяю-
щими из них являются: затрата энергии на привод, стоимость эксплуата-
ции, стоимость ремонтов и длительность межремонтных периодов, стои-
мость машин, производственных помещений и фундаментов. Важное зна-
чение имеют также металлоемкость (вес) машины не только как косвенный
показатель стоимости ее изготовления, но и сам по себе как фактор эконо-
мии дефицитных материалов. Или, например, годовая выработка машиной
воздуха (газа). Этот показатель косвенно отражает долговечность и на-
дежность машины, ее простои на ремонтах вынужденных и плановых. Вы-
сокая годовая выработка машины позволяет иметь меньший резерв машин
Таблица 2
Сравнение компрессорных машин различных типов
(в относительных величинах по осредненным данным)
Параметры сравнения	Тип компрессорной машины		
	поршневой	винтовой	центробежный
Производительность машины при рн = 8 ата в м3/мин Площадь, приходящаяся на еди- ницу производительности-	100	250	250
компрессора	1,0	0,1	0,25
установки Вес, приходящийся на единицу п рои зводител ьности:	1,0	0,43	0,44
компрессора	1,0	0,12	0,18
установки	1,0	0,3	0,38
Затрата удельной мощности	1,0	0,96—0,985	1,06
Расход воды на охлаждение	1,0	0,6	2,3
Расход масла (невозвратные поте- ри)	1,0	0,1	0,07
Стоимость ремонтов, отнесенная к одному году	1,0	0,1	0,12
Количество эксплуатационного персонала	1,0	0,55	0,55
Годовые эксплуатационные расхо- ды	1,0	0,48	0,61
Стоимость 1000 нм3 1аза, подавае- мого компрессором	1,0	0,7	0,86
59
(в табл. 2 этот фактор не учтен), а следовательно, меньшую стоимость обору-
дования, помещений, меньшие расходы на содержание обслуживающего
персонала и т. д.
Приведенное сравнение компрессорных машин по понятным причинам
является условным, однако оно дает и некоторую объективную их харак-
теристику.
Высокая экономическая эффективность и техническая целесообраз-
ность применения винтовых компрессорных машин определяются следую-
щими основными их достоинствами:
1)	пологие характеристики = f (ек; п) и = f (ен; и), позволяю-
щие эксплуатировать ВКМ в широком диапазоне производительностей
и давлений без существенных отклонений от оптимальных значений
к. п. д.;
2)	отсутствие функциональной связи между числом оборотов компрес-
сора и его степенью сжатия, что позволяет иметь нужную степень сжатия
при любых оборотах компрессора;
3)	полное отсутствие масла (в машинах сухого сжатия) и продуктов
износа деталей в подаваемом компрессором газе, что позволяет отказаться
от громоздкой системы очистки газа от масла;
4)	быстроходность, что обеспечивает малый вес и малые габариты В КМ
и дает возможность прямого соединения с современными быстроходными
двигателями, т. е. позволяет скомпоновать малогабаритную, простую и
легкую компрессорную установку;
5)	высокая удельная производительность, приходящаяся на единицу
веса и площади ВКМ, что дает возможность значительно повысить коли-
чество полезной продукции, снимаемой с единицы площади помещения
цеха компрессии, и снизить металоемкость ВКА1;
6)	исключительно высокая степень надежности ВКМ и высокий мото-
ресурс благодаря простоте конструкции, отсутствию деталей, совершаю-
щих возвратно-поступательное движение, отсутствию клапанов, поршне-
вых колец или других часто выходящих из строя деталей; отсутствие дета-
лей, легко подверженных вибрации;
7)	полная уравновешенность роторов компрессора, позволяющая отка-
заться от тяжелых и громоздких фундаментов;
8)	высокая равномерность подачи газа, благодаря чему отпадает необ-
ходимость в устройстве громоздких газосборников;
9)	отсутствие помпажа;
10)	возможность сжатия влажного газа, содержащего капельную
жидкость (например, воду, масло и др.) в количествах, значительно превы-
шающих вес сухого сжимаемого газа без какого-либо снижения моторе-
сурса;
11)	возможность сжатия сильно загрязненных газов без снижения
моторесурса, причем производительность и экономичность ВКАА в этом
случае с течением времени не только не уменьшаются, но даже увеличи-
ваются; громоздкие и дорогостоящие фильтры становятся излишними;
12)	возможность сжатия любых газов, в том числе с малым удельным
весом (гелий, водород и др.), благодаря объемному принципу дей-
ствия ВКА1;
13)	низкие эксплуатационные расходы — незначительные расходы
смазочного масла, охлаждающей воды для машин сухого сжатия, редкие
ремонты, возможность перевода на дистанционное или автоматическое
управление.
60
Указанный перечень достоинств В КМ показывает, что винтовые ма-
шины совмещают в себе все положительные качества поршневых и центро-
бежных компрессорных машин и лишены их недостатков. Эти достоин-
ства В КМ в совокупности и обеспечивают низкую стоимость их серийного
производства и эксплуатации при исключительно высокой надежности и
долговечности.
Основными достоинствами и особенностями маслозаполненных винто-
вых компрессоров являются:
1.	Высокая степень сжатия газа (воздуха) в одной ступени, равная,
как правило, 8—9, а в отдельных случаях 14. Такое высокое сжатие в од-
ной ступени В КМ стаю возможным благодаря подаче большого коли-
чества масла в полости компрессора, уплотнению маслом щелей, охлажде-
нию им газа и деталей компрессора.
2.	Окружные скорости винтов у маслозаполненных В КМ значительно
ниже, чем у машин сухого сжатия, что также стало возможным прежде
всего благодаря уплотнению щелей маслом и сокращению протечек газа
через них.
Снижение окружной скорости роторов позволяет осуществить непо-
средственное соединение В КМ с быстроходным электродвигателем или
дизелем. Отказ от мультипликатора упрощает и удешевляет В КМ.
3.	Наличие масла в рабочем пространстве компрессора в принципе
позволяет отказаться от шестерен, синхронизирующих движение винтов.
4.	При всасывании воздуха из атмосферы и сжатии у маслозаполнен-
ного компрессора отпадает необходимость в уплотнении валов на стороне
всасывания; уплотнения валов на нагнетании существенно упрощаются и
сокращаются их размеры.
5.	Маслозаполненные В КМ не нуждаются в глушителях вследствие
снижения уровня шума из-за более низких окружных скоростей роторов;
из-за поглощения звуковых волн маслом, а также потому, что роль глу-
шителя на нагнетании выполняют маслосборник и маслоотделитель.
6.	Снижение температурного перепада в компрессоре уменьшает и
стабилизирует тепловые деформации его деталей, что позволяет уменьшить
по сравнению с машинами сухого сжатия зазоры между винтами и между
винтами и корпусом. Этому способствует также применение подшипников
качения.
В свою очередь, снижение зазоров уменьшает протечки, повышает эко-
номичность машины и ее коэффициент подачи.
5.	ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ВИНТОВЫХ КОМПРЕССОРНЫХ МАШИН
Параметры В КМ — производительность и давление — лежат в диапа-
зоне наиболее часто встречающихся в промышленности, что и предопреде-
ляет массовый спрос на такие машины.
Наибольшая потребность встречается в сжатом воздухе, причем потре-
бители его могут быть разделены на две группы: 1) не предъявляющие
особых требований к чистоте нагнетаемого воздуха от масла или, напротив,
требующие наличия некоторого количества масла в воздухе для смазки
пневматического инструмента; 2) предъявляющие жесткие требования
к чистоте сжатого воздуха.
Для потребителей первой группы пригодны все типы компрессорных
машин в диапазоне перекрывающихся (общих) параметров или, если
накладываются ограничения на характеристики машины, то отдается
предпочтение машинам объемного действия. В этих условиях наибольшее
61
применение и распространение получат те машины, которые обеспечат
максимальный народнохозяйственный эффект.
Для компрессорных машин второй группы пригодны винтовые и центро-
бежные машины, однако если требуются характеристики объемной машины
или требуется работать на переменных режимах, то более подходящей
оказывается винтовая.
Высокие технико-экономические показатели ВКМ, речь о которых
шла выше (п. 4), способствовали широкому распространению и примене-
нию винтовых машин в самых различных отраслях промышленности и во
всех видах транспорта.
Ряд отраслей промышленности предъявляет к компрессорным маши-
нам специфические, вызванные условиями производства, требования.
В химической промышленности, например, осо-
бенно важна способность ВКМ перемещать вместе с нагнетаемым газом
большое количество жидкости, специально добавляемой в него в тех слу-
чаях, когда высокая температура сжатия может вызвать полимеризацию
или другие нежелательные изменения свойств газов; способность ВКМ
сжимать с высокой экономичностью загрязненные газы, в частности такие,
как коксовый, колосниковый, доменный, содового и цементного произ-
водства без предварительной их очистки; осуществлять компримирование
газов с любым удельным весом; осуществлять компримирование газов без
изменения их состава и без загрязнения.
Иными словами, для химиков весьма важна способность ВКМ сжимать
любые газы: чистые, содержащие твердые частицы или капельную
жидкость.
Для всех видов транспорта — в частности морского, железно-
дорожного, воздушного — важны такие качества ВКМ, как малый вес и
малые габариты, приходящиеся на единицу производительности; высокая
экономичность; высокая степень надежности и большая долговечность;
простота обслуживания и легкая возможность перевода на дистанционное
управление или полную автоматизацию работы ВКМ; отсутствие помпажа
и плавность изменения характеристики машины.
В металлургической промышленности важна на-
дежная, длительная работа ВКМ на переменных режимах с высокой эко-
номичностью.
Для угольных шахт необходимы малогабаритные, легкие,
транспортабельные машины, подающие чистый воздух, свободный от паров
масла. Такие машины могут работать вблизи забоя, чем исключаются по-
тери давления и потери воздуха на тракте.
Требование подачи исключительно чистого воздуха для пищевой
промышленности также успешно выполняется BKA'l.
С появлением маслозаполнеиных винтовых компрессорных машин
область применения ВКМ еще более расширилась. Впрыск масла в рабо-
чие полости, как отмечалось, позволяет еще более упростить конструкцию
компрессора, еще более повысить надежность его работы, отказаться от
некоторых узлов машины и снизить стоимость ее изготовления и эксплуа-
тации.
Маслозаполненные ВКМ нашли широкое применение в строительной
индустрии, в воздушных компрессорных станциях машиностроительных,
судостроительных и аналогичных им по требованию к воздушным сетям
предприятиях; в холодильных установках; в передвижных компрессорных
станциях.
62
Парк машин, предназначенный для дорожных и строительных работ, для
бурильных установок ежегодно пополняется преимущественно за счет при-
менения маслозаполненных ВКМ.
Винтовые машины нашли также применение в вакуумных установках,
особенно для создания низкого вакуума. Одна ступень сухого сжатия
создает 75—80%, а при некотором снижении к. п. д. и 90% вакуума;
одна ступень маслозаполненного винтового компрессора (вакуум-насоса)
создает 92—97% вакуума.
Весьма важным достоинством винтовых компрессоров является также
возможность экономичного регулирования производительности в широ-
ком диапазоне, а именно: а) в пределах пологой части характеристик ком-
прессора, как указывалось, изменением числа его оборотов; б) при из-
менении производительности от полной до малой доли от нее (10—20%) —
введением нового конструктивного элемента — золотникового поршня,
изменяющего эффективную длину винтов. В последнем случае регули-
рования, как показывает опыт работы винтовых холодильных компрес-
соров, при сохранении постоянным числа оборотов удельная мощность
несколько возрастает лишь при малых долях производительности. Этот
способ регулирования производительности является более экономичным
по сравнению с дросселированием газа на всасывании, и тем более с
байпассированием.
Важной особенностью винтовых компрессоров является тенденция к по-
вышению их к. п. д. и коэффициента подачи с течением времени благодаря
уменьшению зазоров и увеличению сопротивления движению газа в щелях
вследствие появления окислов и загрязнения стенок щелей. Это свойство
ВКМ удачно выделяет их из других типов компрессорных машин.
Особенно следует подчеркнуть полную обратимость винтовой машины—
винтовой компрессор легко превращается в винтовой мотор, если к пат-
рубку нагнетания подвести сжатый газ. Винтовые моторы нашли уже при-
менение в промышленности, хотя и не такое массовое, как ВКМ. Испытания
показали, что одна и та же винтовая машина при работе на режиме двига-
теля имеет к. п. д. намного — на 8—10%, а на некоторых режимах и
больше — выше, чем при работе на компрессорном режиме. Несмотря на
относительно меньшую распространенность винтовых моторов, по сравне-
нию с ВКМ, в будущем они займут надлежащее место.
ГЛАВА II
ТЕОРИЯ ЗАЦЕПЛЕНИЯ ВИНТОВ.
ГЕОМЕТРИЯ ВИНТОВ
6.	ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ПРОФИЛЮ ЗУБЬЕВ ВИНТОВ
Объемные компрессорные машины осуществляют подачу сжатого газа
отдельными, следующими одна за другой порциями газа. Каждая пор-
ция газа последовательно проходит рабочий цикл компрессорной
машины.
Чем лучше герметизированы отдельные объемы в процессе сжатия
газа, тем меньше при прочих равных условиях требуется затратить энер-
гии на сжатие единицы объема газа.
В винтовом компрессоре роль цилиндров выполняют парные полости,
а роль поршней — зубья винтов.
Винты — их полости и зубья — и корпус образуют при отсутствии
зазоров изолированные, препятствующие массообмену объемы.
Теоретически герметичным будем называть такое зацепление винтов,
которое при идеальном изготовлении винтов и корпуса создает полностью
изолированные друг от друга полости. В отличие от него будем называть
теоретически негерметнчным такое зацепление винтов, у которого даже
при идеальном изготовлении будут отсутствовать полностью изолирован-
ные друг от друга полости. Наличие или отсутствие теоретической герме-
тичности зависит, как увидим ниже, от особенностей профилей, по кото-
рым очерчены зубья винтов. На практике приходится заведомо отступать
от теоретических размеров винтов и корпуса с целью создания необходи-
мых зазоров между деталями, совершающими относительное перемещение.
Такое зацепление, в отличие от теоретического, будем называть дейст-
вительным зацеплением, а профили зубьев винтов, т. е. ли-
нии пересечения поверхности зуба некоторой плоскостью, обеспечивающие
зацепление с зазорами — действительными профилями.
Методы перехода от теоретического зацепления к действительному будут
рассмотрены ниже.
В принципе зазоры между винтами и между винтами и корпусом же-
лательно иметь нулевые; практически их приходится допускать не менее
минимально-безопасной величины.
В настоящей главе, рассматривая геометрию винтов и основы профили-
рования их зубьев, будем считать, что зазоры между винтами отсутствуют,
а соответствующие размеры винтов и корпуса, обеспечивающие беззазор-
ное зацепление, имеют номинальную теоретическую величину.
64
Решающее влияние на экономические и весо-габаритные показатели
винтовой машины оказывает профиль зубьев. Он определяет и характер
зецепления винтов. Профили зубьев должны отвечать различным требова-
ниям, в зависимости от того, с какой точки зрения они рассматриваются —
теоретической, технологической или обеспечения герметичности, высокой
экономичности, весо-габаритных показателей и др.
Ниже мы рассмотрим основные требования к зацеплению винтов ком-
прессора, из которых вытекают и некоторые требования к профилям зубьев.
В общем виде требования к зацеплению винтов состоят в следующем:
1) зацепление винтов должно обеспечивать герметичность между облас-
тями нагнетания и всасывания, т. е. в нормальном к плоскости осей вин-
тов направлении; 2) зацепление винтов должно обеспечивать герметич-
ность между парными полостями, т. е. в осевом (продольном) направ-
лении.
На практике ни то, ни другое требование полностью не выполняется.
Однако выполнение первого требования, как более важного, всегда обя-
зательно и при проектировании и изготовлении должно составлять осо-
бую заботу. Выполнение второго требования в зависимости от условий
работы компрессора иногда становится не только необязательным, но и не-
желательным. И, напротив, в иных условиях выполнение второго требо-
вания приобретает важное значение.
Необходимо отметить, что обеспечение герметичности между профиль-
ными поверхностями винтов, ввиду сложности их формы и непривычных
технологических приемов, применяемых при их изготовлении, вызывает
наибольшие затруднения. Для преодоления этих затруднений необходимы
глубокие теоретические разработки по отысканию наиболее рациональных
профилей для зубьев винтов и, конечно, совершенствование технологии
изготовления винтовых поверхностей.
7.	АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОТЫСКАНИЯ СОПРЯЖЕННЫХ ПРОФИЛЕЙ
И ИХ ЛИНИЙ ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Необходимость соблюдения малых зазоров между профильными по-
верхностями винтов и соответствующая высокая точность их изготовления
требуют применения аналитических методов решения задачи. Графи-
ческие методы не могут дать ни требуемой точности, ни необходимой
общности.
Аналитические методы исследования зацеплений впервые были приме-
нены Л. Эйлером для плоских зацеплений и Т. Оливье для пространствен-
ных. В конце прошлого столетия русский ученый X. И. Гохман [9] разра-
ботал основы современной аналитической теории зацепления.
Существенный вклад в развитие аналитической теории зацепления и
разработку методов их исследования внесли советские ученые X. Ф. Кетов,
Н. И. Колчин, Ф. Л. Литвин, В. А. Гавриленко, М. Л. Новиков и др. Раз-
работанные ими методы успешно применены для аналитического исследо-
вания и расчета существовавших ранее и новых видов зацеплений,
а также зуборезного инструмента в связи с необходимостью решения
новых задач, выдвинутых отечественным машиностроением.
Основанием аналитических методов в теории зацепления является диф-
ференциальная геометрия и законы кинематического взаимодействия
звеньев. Ряд задач успешно решается введением вектора скорости относи-
тельного движения сопряженных профилей [25, 27].
5 И. А. Сакун
65
деиствия между винтами. Естественно,
Рис. 45. Сечение винтов компрессора торцовой
плоскостью
представляется возможным решить две
пления: найти уравнение сопряженного
Необходимым элементом аналитической теории зацеплений является
кинематическая связь подвижных систем координат, жестко соединен-
ных с подвижными звеньями (например, связь угловых скоростей осей
координат).
Задачи теории зацепления винтов компрессора по существу не отли-
чаются от задач зацепления зубчатых колес, хотя в том и другом случаях
к зацеплениям предъявляют различные требования. При исследовании
зубчатых передач на первом плане находятся вопросы кинематики, проч-
ности и трения в колесах. При исследовании винтовых компрессоров и
насосов возникают новые вопросы — герметичности и силового взаимо-
законы образования профилей
и кинематика колес являются
общими для зацеплений и зуб-
чатых колес и винтов.
В гл. I было указано, что
в компрессорах применяются
только винты постоянного хода.
Поэтому сечение винтов торцо-
вой плоскостью, т. е. плоско-
стью, перпендикулярной осям
винтов, в любой точке по длине
оси дает пару зубчатых колес
неизменного профиля.
Следовательно, пространст-
венную задачу профилирования
винтов компрессора можно све-
сти к плоской задаче, что делает
ее менее громоздкой. При этом
основные задачи теории заце-
профиля по выбранному про-
филю на одном из колес и определить их линию зацепления. Ре-
шение третьей задачи — определение линий контакта винтов — в общем
виде возможно при рассмотрении пространственного зацепления, так как
сами линии контакта пространственны. Но в тех случаях, когда можно за-
ранее указать характер линий контакта или предугадать закономерность
их изменения, можно не прибегать к пространственной задаче. Именно
такой случай имеет место в зацеплении винтов компрессора для некоторых
применяемых в настоящее время профилей.
Для винтовых машин знание характера линий контакта и их дчины
особенно важно, так как это дает возможность определить сечение зазоров
между винтами, рассчитать протечки и вообще вынести окончательное
суждение о пригодности профиля для винтовой машины.
Перейдем к рассмотрению задач теории зацепления винтов компрессора.
Как уже указывалось, сечение винтов компрессора торцовой плоскостью
дает пару плоских зубчатых колес (рис. 45), зацепление которых проис-
ходит по тем же законам, что и обычных зубчатых колес.
Образование винта постоянного шага может быть представлено как
результат равномерного движения бесконечно тонкого плоского зубчатого
колеса вдоль оси винта при одновременном равномерном вращении вокруг
нее. Любое сечение винта торцовой плоскостью, следовательно, дает совер-
шенно одинаковые плоские зубчатые колеса, но повернутые одно относи-
тельно другого на некоторый угол. В силу этой особенности винтов посто-
66
янного шага о пространственном зацеплении винтов можно судить по
свойствам плоских .зубчатых колес.
Для рассмотрения зацепления плоских зубчатых колес выберем прежде
всего системы прямоугольных осей координат (рис. 45).
1.	Подвижная правая система координат x1o1ylt неизменно связанная
с ведущим колесом. Начало координат — точка от — совпадает с центром
ведущего зубчатого колеса.
2	Подвижная правая система координат х2о2у2, неизменно связанная
с ведомым колесом. Начало координат — точка о2 — совпадает с центром
ведомого колеса.
3.	Неподвижная в пространстве правая система координат xo°i^o-
Начало координат — точка — совпадает с центром ведущего колеса.
4.	Неподвижная в пространстве правая система координат х'с y'Q.
Начало координат — точка о2 — совпадает с центром ведомого колеса.
Выбранные системы координат связаны между собой следующими за-
висимостями:
х0 = хг cos срг + уА sin <рх; )
У о = — X) sin cpj H-£/3coscpl ; (
Xi^XoCOScpj —f/oSincpf,
У1 = x0 sin ср! 4-^oCoscp!; ,
x2 — xo cos cp2 + yQ sin cp2;
У2 — — xG sin cp2 + z/ocos cp2;
Xq = — A + xY cos cpj 4- z/j sin cpj;
>
Уо = — x1sincp1 + z/jLCOScpf,
x0 = A + x2cos q>2 — y2 sin cp2;
У о = x2sincp2+ z/2coscp2;
xr = A cos cp! + x2cos /гср! — y2 sin &cpx;
z/x = A sin cpT 4- x2 sin Z?cpx 4- z/2cos /гсрт;
x2 = — A cos z21cp j 4- xx cos /?cp! 4- y± sin fopf,
y2 = A sin z21cp! — %! sin 4- У1 cos /гсрг.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Здесь
и в дальнейшем
k == 1 4“ ^21 >
Z21
<р2
<Р1
А
<Pi
— передаточное отношение;
— расстояние между осями винтов;
— угол поворота осей х1о1у1 относительно
осей
% 0^1//о ’>
за положительное направление принято вращение против
часовой стрелки;
ср2 — угол поворота осей х2о2у2 относительно осей х^у^
за положительное направление принято вращение по ча-
совой стрелке.
Такое направление вращения осей совпадает с направлением вращения
винтов (и соответствующих плоских зубчатых колес).
5*
G7
Б Углы ср! и ср2 связаны между собой кинематически
Ф1 = Ч2Ф2»
причем ii2 = -v- назовем передаточным числом.
Ч2
Из теории зацеплений известно [2, 9, 20], что один из профилей — оги-
баемый — может быть выбран произвольно. Тогда другой профиль — оги-
бающий — должен быть найден по законам сопряжения. Вместе с тем, при
выборе огибаемого профиля следует иметь в виду, что огибаемый и сопря-
женный с ним огибающий профили должны отвечать вполне определенным
требованиям, а именно: удовлетворять основной теореме зацепления, не
иметь разрывов, петель, точек возврата и т. и., сообщать зацеплению нуж-
ные свойства и быть удобными в технологическом отношении. Следует под-
черкнуть, что этим требованиям должны удовлетворять не вообще выбран-
ные или найденные аналитически однородные кривые, а лишь только те
отдельные участки кривых, которые выбраны в качестве профиля зуба.
Огибаемый профиль может быть задан на ведущем колесе в подвижной
системе координат XjOjZ/i уравнением в параметрическом виде
•Ч = х, (ip);
tji = У1(Ф)>
(8)
где ф — параметр профиля на плоскости.
Огибаемый профиль может быть задан и на ведомом колесе в подвиж-
ной системе координат х2о2у2 также уравнением в параметрическом виде
%2 = х2 СФ); 1
У 2 = У 2 (Ф) J
(9)
Параметрическая форма уравнений выбрана нами потому, что приме-
няемые в качестве профилей зубьев винтов аналитические кривые проще
выражаются в параметрической форме. Кроме того, существенным яв-
ляется и то, что аналитические методы используют кинематическую связь
звеньев, которая вводит новый параметр в уравнения — угол поворота
звена. Вследствие этого при задании уравнения исходного профиля в па-
раметрической форме появляется второй параметр, и решение задачи при-
ходится искать, оперируя с двух-, а иногда с трехпараметрическими урав-
нениями. Напротив, при задании уравнений огибаемого профиля непосред-
ственно в однородных координатах требуется исключать вводимый затем
кинематический параметр, что часто не удается осуществить и заставляет
прибегать к искусственным приемам, пригодным лишь, как правило,
для частных решений.
Классический метод дифференцирования геометрии позволяет после-
довательно и достаточно просто решить и исследовать основные задачи
теории зацепления.
Нахождение сопряженного профиля
Для определения сопряженного профиля необходимо выполнить сле-
дующие операции, пользуясь методами дифференциальной геометрии:
1. Перевести уравнения, заданные в системе координат одного подвиж-
ного звена, в систему координат другого подвижного звена, на котором
ищется сопряженный профиль. Для этого нужно воспользоваться форму-
лами перехода от одних подвижных координат к другим, а именно:
•68
1) формулами (7), если огибаемый профиль задан в системе подвижных
координат и, следовательно, сопряженный с ним профиль ищется
в системе координат х2°2^2’, в результате такого перехода получим урав-
нения:
х2 = х2 ((pf, 4-);
У 2 = У г (Ф11 'Ф);
(10)
2) формулами (6), если огибаемый профиль задан в системе подвиж-
ных координат х2о2#2, в огибающий ищется в системе координат х^у^
в результате такого перехода получим уравнения:
= хх (<рх; 1|’); '
У1 = У1 (Фь Ф)-
(Н)
Уравнения (10) и (11) содержат два параметра: ф — параметр профиля
и (pi — параметр положения. Здесь и в дальнейшем всюду за параметр по-
ложения мы приняли угол поворота <рх, так как <р2 = Ч1Ф1, где f21— по-
стоянная величина для данной пары колес.
2.	Найти огибающую семейства кривых, выраженных уравнением (10)
и (11), которая, если она существует, и явится искомым сопряженным
профилем.
Для этого при двухпараметрическом уравнении семейства типа (10) или
(11) необходимо установить аналитическую связь между параметрами (рй
и ф. Отметим прежде всего, что в области непрерывности функций (10) или
(11) последние могут принимать любые значения, в том числе для произ-
вольной точки контакта огибаемых профилей значения указанных функций,
равные некоторым постоянным величинам. При этом аналитическая связь
между параметрами не изменяется и остается справедливой во всей об-
ласти, в том числе и в произвольно выбранной точке. Полагая на этом ос-
новании левые части уравнений (10) или (11) постоянными, продифферен-
цируем их по одному из параметров, например по параметру положения <рг,
считая второй параметр — параметр профиля ф — функцией первого.
Опуская индексы, получим:
дх дх дф _____________________________
дер дф дф ’
ду , ду дф =
дер т дф дф
Из этих уравнений исключим производную
ния имеем
ду
дф  	дф
дер ~	ду
дф
дф тл
Из
дф
второго
уравне
Тогда первое уравнение примет вид:
(ду
дц
ду
дф .
дх ду	дх ду
дф дф дф дф
69
Подставляя индексы, соответствующие уравнениям (10) и (11), получим:
дх2 *Ti	дф	дх2 дф	дг/2 *1'1	= 0;	(12)
дх} *Р1	дф	__ дху дф	d<h	= 0.	(13)
Выражения (12) и (13) представляют собой раскрытые функциональные
определители (якобианы). Они могут быть записаны в виде:
	дх2 *Г1 ’ ду2 . д<& ’	дх2 дф дуг дф	&	Уi)   Л — о (Фь 4) — ’	(12а)
	dxi	dxt		
	*Р1 ’ ду, .	дф дУ1			(£ь У\) 	 л ~ d(<pf, 4) ~ •	(13а)
	*fi ’	дф		
Функциональный определитель			дает дополнительное	уравнение, ко-
торое устанавливает связь между параметрами: ф> — определяющим
характер профиля и срх — определяющим положение профиля на пло-
скости.
Из этого уравнения связи параметров можно найти значения одного
параметра, если задаться рядом значений другого. При этом должны
быть заранее установлены границы изменения обоих параметров.
Итак, совокупность уравнений (10) и (12) или уравнений (11) и (13)
представляет собой уравнения огибающей, если таковая существует.
Если огибаемый профиль задан уравнением в однородных координа-
тах, например вида Fr (хх; уг) = 0, то при переходе к системе подвижных
координат другого звена, на котором ищется сопряженный профиль,
пользуясь формулами перехода координат (7), получим уравнение F2 (х2;
У2\ Ф1) — 0. Присоединяя к последнему дополнительно зависимость
dF: (х2; г/2; cpj Л
----------— = 0, получим уравнения, которые в совокупности дают
сопряженный профиль [9].
Нахождение линии зацепления сопряженных профилей
Как известно, совокупность точек касания сопряженных профилей на
неподвижной плоскости называется линией зацепления.В силу
этого линию зацепления необходимо искать, во-первых, в системе непо-
движных координат и, во-вторых, с учетом кинематического взаимодей-
ствия профилей в процессе их взаимного огибания.
Переход от подвижных координат Oj ух или х2 о2 в которых
заданы уравнения сопряженных профилей, к системе неподвижных
координат х0 у^ может быть произведен с помощью формул связи
координат (1) или (5). В результате такого перехода получим параметри-
ческие уравнения:
хо = *о (фп ф);1
, м	(14)
Уо = Уо (Ф1. -ф)-)
Связь между параметрами <pt и ф дается полученными ранее соответ-
ствующими уравнениями (12) или (13). Каждая точка линии зацепления,
70
являясь точкой касания сопряженных профилей, представляет собой
такую точку на неподвижной плоскости, в которой общая нормаль к со-
прягаемым профилям в точке их касания всегда проходит через мгновен-
ный полюс зацепления. Положение общей нормали на профиле опреде-
ляется параметром профиля ф. Одновременно с этим в процессе сопря-
жения профилей положение общей нормали также определяется тем же
параметром профиля ф. Следовательно, параметр профиля ф однозначно
зависит от параметра положения срх в процессе огибания профилей, так
как он не может одновременно принимать два различных значения.
Итак, чтобы найти аналитическое выражение линии зацепления сопря-
женных профилей, необходимо присоединить к уравнениям (14) уравне-
ние связи параметров, устанавливаемое якобианом (12) или (13).
Н. И. Колчин впервые указал иной путь получения уравнения линии
зацепления [20] для случая, когда координаты профиля выражаются
однородными уравнениями.
Если же профили выражаются уравнениями в двухпараметрическом
виде, то для получения уравнения линии зацепления необходимо посту-
пить следующим образом:
1) переписать уравнение (8) исходного профиля в систему неподвиж-
ных осей х0 г/0, воспользовавшись формулами (1) связи координат;
получим уравнения
х0 = х0 (фх; ф);
у о = у о (Ф1‘, ф);
2) установить связь между параметрами <рх и яр. Для этого, согласно
вышеизложенному, составим функциональный определитель
d (*i; Уг) _
dxr
дф
dyi
дф
-0.
и
системами x2 o2 y2 и Xj
Частные производные
координат между подвижными
ренцируя по параметру срх, получим:
дх
= —A sin cpL — /гх2 sin ^срх — ky2 cos ^<pT;
dxr
dj/l .
<?<P1 ’
найдем из уравнений (6) связи
у±, Диффе-
= A cos (рх + kx2 cos /гф! — ky2 sin kq±
ИЛИ
дх
= —k (Л sin <Pjl + х2 sin /сер! + y2 cos kqj + /21Л sin <px;
— k (Л cos cpx + x2 cos /^cpj — y2 sin ^cpj — /21Л cos <px.
Сопоставляя выражения в квадратных скобках с (6), можно написать:
•	= —kyi + i2M]sin сР1;
— 121Д cos фр
71
Так как
^*21^ — Пн (*21 ~F 1) — krlH>
то
= k (r1H sin <pt — f/j);
= k (X1 — r^COSqjj).
В полученные уравнения подставим выражения хт и уг из (8). Тогда
-д^- = k [r1K sin Ф, - у. (ф)],
-	= k 1%! (ф) — rM cos ФП.
Из уравнений (8) находим также частные производные
Итак, раскрывая якобиан, получим
дхг
dip
дг/
dip
= 4ф-k sin ~	k [*1 ОЙ — Пн cos <Pj] = 0. (15)
Подстановка конкретных выражений (ip), z/r (ip) и их частных про-
изводных по параметру яр приводит к уравнению, связывающему пара-
метры <Pi и гр. Это уравнение, как упоминалось, полностью совпадает
с уравнением связи тех же параметров, полученным раскрытием и преоб-
разованием якобиана (12) или (13).
8. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАЦЕПЛЕНИЯ ЗУБЬЕВ
СИММЕТРИЧНОГО ПРОФИЛЯ
Уравнения профиля и характеристики зацепления
В винтовых компрессорах применяются в настоящее время зубья
симметричного и асимметричного профиля относительно радиальной
оси зуба, проведенной через середину дуги вершины зуба. У зубьев асим-
метричного профиля эта дуга, однако, может быть стянута в точку.
Встречаются симметричные профили циклоидальные, окружные и эллип-
тические.
Симметричные профили зубьев, кроме винтовых компрессоров, при-
меняются в винтовых насосах с циклоидальным зацеплением и в воздухо-
дувках типа Руте. В отечественной технической литературе теория про-
филирования насосов обстоятельно изложена в работах Г. В. Склад-
нева [44], О. А. Пыжа [33], А. Е. Жмудя [14]. Теория профилирования
и зацепления винтовых компрессоров требует дальнейшей разработки
и освещения.
Зубья циклоидального профиля
Под циклоидальными профилями понимаются профили, очерченные
по эпициклоиде, гипоциклоиде, укороченной и удлиненной эпигипоцик-
лоиде, объединяемые все под названием эпи- и гипотрохоид.
В циклоидальных зубчатых зацеплениях производящая окружность,
как известно, меньше начальной окружности. В винтовых машинах основ-
ная часть циклоидального профиля зуба очерчена по трохоиде, образован-
ной производящей окружностью такого же радиуса, как и начальная.
72
Прежде чем перейти к исследованию циклоидального зацепления,
докажем очень важное для дальнейшего свойство циклоидальных кривых.
Установим зависимость между углом поворота срг подвижных осей
координат, т. е. углом поворота колеса, и углом поворота гр линии цен-
тров Оуо' (рис. 46) при образовании циклоидальной кривой.
При вращении подвижных осей координат х1о1у1 против часовой
стрелки угол q)х будем считать положительным. Пусть производящая ок-
ружность радиуса г с центром в точке У перекатывается без скольжения по
начальной окружности колеса радиуса г1г При этом точка к, лежащая на
производящей окружности,
описывает эпициклоиду
Выберем произвольно одну
из точек взаимного касания
сопряженных профилей в про-
цессе их огибания. Очевидно,
что этой точкой может быть
точка /с. Общая нормаль, со-
гласно основной теореме за-
цеплений, к сопрягаемым
профилям в точке их каса-
ния есть прямая Рок, которая
проходит через полюс заце-
пления Ро, лежащий на ли-
нии центров
Для того чтобы точка к
описала эпициклоиду Р'^
необходимо, чтобы линия цен-
тров о1о' повернулась по ча-
совой стрелке на угол гр. Тогда
Рис. 46. К доказательству свойств циклоидальных
кривых
прямая Olo' совпадает с линией о±о и с осью огх0. Из этого следует, что
углы (Pi и ф по абсолютной величине равны, но противоположны по знаку.
Если бы, предположим, линия OiO при образовании эпициклоиды PqK.
повернулась не па угол ф, а на угол ф' =Р ф при повороте колеса за этот
же период на угол ф1? то неизбежно должно было бы произойти наруше-
ние: а) либо основной теоремы зацепления, б) либо условия равенства
дуг PqPq и Pqk, в) либо, наконец, точка к не являлась бы точкой касания
профилей в рассматриваемый момент.
Невозможность предположенного убеждает в справедливости един-
ственно возможного равенства углов <Pi = ф.
Отмеченное нами свойство — равенство по абсолютной величине пара-
метров профиля ф и положения (рх для циклоидальных кривых — может
иметь место и для некоторых других кривых, для которых удастся соот-
ветствующим образом выбрать параметр.
Образование циклоидальной кривой должно начинаться у ее основа-
ния, т. е. на начальной окружности. Для получения ветви эпициклоиды,
симметричной показанной на рис. 46, при образовании тыльной части
профиля зуба необходимо производящую окружность перекатывать
в обратном направлении, т. е. против часовой стрелки, а угол срх брать
с обратным знаком.
Пусть задан циклоидальный профиль на ведущем колесе. Требуется
найти сопряженный с ним профиль и их линию зацепления.
73
Уравнение эпитрохоиды в подвижной системе осей координат х1о1у1
(рис. 47) будет:
Ху = a cos — b cos сфг;
у у = a sin фх — b sin серу,
(16)
где
а=Гун+ г\
г — радиус производящей окружности;
b — расстояние точки к, описывающей циклоидальную кривую, до
центра производящей окружности о.
При b = г точка к описывает эпициклоиду; при b<Zr точка кг описы-
вает укороченную эпициклоиду; при Ь>г точка к2 описывает удлинен-
ную эпициклоиду.
Найдем уравнение сопряженного профиля. В со-
ответствии с изложенным в п. 7 методом необходимо перевести уравне-
ния (16), заданные в подвижной системе координат ведущего звена, в си-
стему координат другого подвижного звена, на котором ищем сопряженный
профиль, в данном случае в систему х2о2уг.
Воспользуемся формулами перехода (7):
х2 — —A cos /21Ф1 + (a cos фх — b cos expj cos kip у +
+ (a sin фх — b sin txpj sin /гфх;
у2 = A sin /21фх — (a cos фх — b cos сф J sin /eq>x +
+ (a sin фх — b sin apj cos /гфх.
После преобразований имеем:
где
х2 = —(Л — a) cos ф2 — b cos kip у',
у2 — (Л — a) sin ф2 — b sin kcpit
(17)
Г2Н— Г
1Н ~	~
74
Уравнения (17) выражают гипотрохоиду. Это есть уравнение сопря-
женного профиля на ведомом звене для заданной эпитрохоиды на ведущем.
Такой простой способ определения сопряженного профиля для циклои-
дальных кривых оказался возможным потому, что эти кривые обладают
доказанным выше свойством равенства
поворота колеса и линии центров | =
ному равенству пулю функционального
дх2 дх2
<9q t ’ dip
fyi , дУг
по абсолютной величине углов
ф |. Это приводит к тождестве н-
оп ределителя
= 0.
Для иллюстрации метода определения сопряженных профилей рас-
смотрим несколько частных случаев.
1.	В уравнениях (16) положим b = г. В этом случае они явятся урав-
нениями эпициклоиды. Известно из геометрической теории огибающих,
что сопряженной кривой эпициклоиды является гипоциклоида. Из урав-
нений (17) вытекает:
х2 — —И — а) cos Тг — r cos £1<Гi>
у2 = (Л — a) sin <р2 — г sin ^r(pi.	О^а)
2.	В уравнениях (16) положим г = г2н и b = г2н. В этом случае про-
изводящей окружностью является начальная окружность ведомого ко-
леса. Тогда а = г1н + г2н = Л; с = 1 + -ri— = 1 + /21 = k и урав-
r 2Н
нения (16) примут вид:
cos — r2H cos /герр,
j/i = Л sin (pj — г2к sin fetpj. J	( 6a)
Эпициклоида, выражаемая этими уравнениями, является предельным
случаем эпициклоиды, когда начальная окружность парного колеса
одновременно является производящей.
Найдем сопряженный с эпициклоидой (16а) профиль. Уравнения (17)
при г = г2н и, следовательно, /гг = 0 дают:
*2 = —г2н\
„ -о	<176)
У2 —
Таким образом, гипоциклоида выродилась в точку на начальной
окружности ведомого колеса.
3.	Пусть, как и в предыдущем случае, г = г2н. Положим b + г2п.
В этом случае, как указывалось выше, получим эпитрохоиду. Уравне-
ния (16) примут вид:
хг — Tlcoscpj—£> cos/ecpjLj ।
yY = Xsincpi — b sin /г(рх. j
Причем, по-прежнему k = 1 + i
женный профиль на парном колесе:
Хо = —Z?;
'о	(17в)
У2 —
который превратился в точку, лежащую на оси х2 на расстоянии —b от
центра ведомого колеса.
(166)
21. По уравнению (17) найдем сопря-
75
4.	Рассмотрим случай, часто встречающийся^ на практике, когда
радиус производящей окружности равен половине радиуса начальной
окружности ведомого колеса, а чертящая точка лежит на производящей
окружности, т. е.
Г 2	Г 2
Тогда
а = г1н + ^г2н = аг\
с — 1 —р 2^21 — k “Р ^21*
Уравнения (16) примут вид:
xi = cos Ф1 — Г2« cos + Z2i)
1
У1 = ау sin cpi — — г2н sin (k + /21) <рт.
(16в)
(17г)
Согласно уравнениям (17) сопряженным профилем является гипо-
циклоида:
Ч = —r2«cos(p2;
У 2 “ О,
превратившаяся в радиальную прямую, совпадающую с осью о2х2.
5. На ведущем колесе задана точка, жестко связанная с ним. При
качении окружности г1н по окружности г2н без скольжения заданная
точка опишет трохоиду.
Пусть заданная точка в начальный момент времени находится на
оси о1х1 на расстоянии Ь от центра ведущего колеса.
Уравнение заданной точки будет:
Для отыскания сопряженного профиля на ведомом колесе необходимо
перейти от подвижных координат х^^ к подвижным координатам х2о2у2,
в которых .ищется сопряженный профиль.
Для этого воспользуемся формулами связи (7). Получим:
х2 = —A cos <р2 + b cos 1
у2 = A sin ср2 — b sin J	(19)
Это, как видим, есть уравнение эпитрохоиды, описываемой точкой b
ведущего колеса.
В теории профилирования зубьев винтов компрессора и при решении
практических вопросов часто приходится решать задачи, обратные рас-
смотренным, а именно: профиль зуба задается на ведомом колесе, требуется
отыскать сопряженный профиль на ведущем. Возьмем типичный случай.
6. Пусть на ведомом колесе профиль задан уравнениями:
х2 = — ^2нСо$(р2;
У2 = О-
76
Это уравнение аналитически представляет собой частный случай
гипоциклоиды (ранее было получено), геометрически — радиальную фаску
на профиле зуба ведомого винта (см., например, рис. 64).
Чтобы отыскать сопряженный профиль, очевидно, необходимо перейти
от подвижных координат х1о1у1 к х2о2у2. Для этого воспользуемся фор-
мулами перехода (6). Подстановка дает:
х± = A cos <рг — г2н cos <р2 cos '
У1 = A sin фх — r2H cos ф2 Sin &Ф1-
(20)
Получили уравнение эпициклоиды на ведущем колесе, сопряженной
с заданным профилем.
Транскрипция уравнений (20) и (16в) не одинакова, но они представ-
ляют одно и то же семейство кривых, что легко установить, сравнивая
случаи 6 и 4. В теории профилирования весьма часто приходится встре-
чаться с подобными явлениями. Приведем уравнения (20) к виду (16в).
Напомним, что k — 1 + ^26 ^Фх — Фх + Ф2 и, кроме того,
coscpacos/jfpj = ~ [cos фх + cos (срх + 2ф2)];
cos ф2 sin /гфх = — [sin фх + sin (фг + 2ф2)].
Тогда уравнения (20) можно представить в таком виде:
%! = A cosфх — r2w [cosфх + cos(1 -h 2f2i) фх];
z/i = Л sin фх 4- г2н
[81Пфх4- sin (1 + 2/2х) Фх].
Далее так как
А 2 ^2^	^1’
ТО
1	7,	,	• X
Хх = cos Фх — -2- г2н cos (k + г2х) фх;
z/x = аг sin Фх — ~2" г2н sin (k + z21) фх.
Как и следовало ожидать, мы пришли к уравнениям (16в).
Перейдем к отысканию линии зацепления циклои-
дального профиля. Для определения уравнений линии зацеп-
ления перепишем уравнения (17), согласно п. 7, в систему неподвижных
координатных осей XqO^q, воспользовавшись формулами связи (5):
х0 = А — [(Л — a) cos ф2 + b cos /гхфх 1 cos ф2 —
— [(Л — a) sin ф2 — b sin &хФх ] sin ф2;
Уъ = —1(Л — а) cos ф2 + b cos ^хФ1 ] sin ф2 4-
+ [(Л — a) sin ф2 — b sin /гхфД cos ф2.
77
После несложных преобразований получим:
х0 = а — b cos -г~ фА;
Уо = —b sin-^cp1(
(21)
т. е. уравнение окружности в параметрическом виде, которое в однород-
ных координатах имеет вид
(х.-а)2 + у2==Ь2,
Центр окружности радиуса b лежит на оси абсцисс о^'о в точке (а; 0).
В частном случае, когда производящей окружностью является началь-
ная окружность ведомого колеса, линия зацепления представляется
уравнениями:
х0 = А — b cos ср2;
Vo = — b sin ф2,
(21а)
полученными из выражения (21) при г = г.2н.
Величина b может быть равной, меньшей или большей радиуса произ-
водящей окружности. При b = г — г2н линия зацепления совпадает с на-
чальной окружностью ведомого колеса
(х0-л)2+^ = 4.
Необходимо отметить, что уравнения (21) дают только одну ветвь
линии зацепления, а именно ту, которая образуется данным профилем,
т. е. профилем, который переводим в неподвижные координаты. Для
получения второй ветви линии зацепления (или вообще для замыкания ее)
необходимо уравнение соответствующего участка другого профиля пере-
писать в неподвижные координаты. Например, нужно определить участок
линии зацепления профилей, выражаемых уравнениями (18) или (19).
Для этого перепишем уравнения (19) в координаты воспользовав-
шись формулами связи (5):
х0 = А + [—A cos <р2 + b cos /гфД cos <р2 —
— [Л sin ф2 — b sin /гсрД sin ф2;
у о = [—A cos ср2 + b cos Zecpi ] sin ф2 +
+ [Л sin ф2 — b sin /гсрД cos <р2;
х0 — Ь cos <рх;
Vo = — b sin фр
(22)
Уравнения (22) можно получить и другим, более коротким путем, для
чего нужно перейти непосредственно от уравнений (18), заданных в по-
движных координатах x^Vi, к уравнениям в неподвижных координатах
воспользовавшись формулами связи координат (1).
При практическом использовании циклоидальнььх профилей необхо-
димо всегда дополнительно установить:
1)	ограничение участков циклоидальных кривых окружностями вер-
шин и впадин зубьев колеса, что удобно задавать пределами изменения
координат профиля в полярной системе координат;
78
2)	пределы изменения параметра выбранных участков кривых;
3)	начальный угол <р0, образованный линией центров и осью абсцисс,
который при выводе вышеизложенных зависимостей принимался равным
нулю.
Симметричные зубья циклоидального профиля находят применение
в винтовых насосах. В технической литературе встречаются сообщения
о применении подобных же профилей и в винтовых компрессорах [74, 76].
Однако такие профили в винтовых компрессорах применяют редко.
Несмотря на это, с целью изучения и сопоставления с другими профилями
целесообразно рассмотреть симметричный циклоидальный профиль зубьев.
Это полезно и с методической
точки зрения.
На рис. 48 показано тор-
цовое сечение зубьев веду-
щего и ведомого винтов сим-
метричного циклоидального
профиля. При вращении вин-
тов в указанную стрелками
сторону профили и У7'/)'
будем называть передни-
ми частями профи-
лей зубьев. Профили
F х и будем называть
тыльными
профилей.



частями
Передняя
часть просрипя
зуба в е -
н т а в се-
плоскостью
дущего ви
чении торцовой
состоит из следующих уча-
стков:
*2
I Тыльная
часть просри ля
02
А
Рис. 48. Односторонний симметричным циклоидаль-
ный некорригировапный профиль
— эпициклоида,
образованная точкой У7', лежащей на начальной окружности г2н, при
качении без скольжения окружности r2w по начальной окружности rlw;
2) D'XDX — дуга окружности вершин зубьев радиуса 7?^
3) FXDX — эпициклоида, симметричная Р\р'х относительно средней
линии зуба, т. е. линии, проходящей через середину дуги F)'xDy
На рис. 48 средняя линия зуба совпадает с линией центров и
с осями о1х1 и о2х2; FXPQ — F'XPQ.
Профиль впадины ведомого винта в сечении тор-
цовой плоскостью состоит из участков:
О — трохоида (удлиненная эпициклоида), образованная точкой D\
зуба ведущего винта при качении без скольжения окружности гхн
по г2к;
2) D'2D2 — дуга окружности впадин радиуса /3 = г2н — (Rx — г1я) =
Л — R ii
3) F2D2 — трохоида, симметричная F'2D2 относительно средней линии
впадины, проходящей через середину дуги D'2D2.
К профилю впадины ведущего винта относится также дуга FXF'X
окружности rlw; к профилю зуба ведомого винта относится дуга F2F'2
79
окружности r2w. Поскольку они находятся па начальных окружностях, то
= ^2^2*
Аналитическое выражение каждого участка профиля зуба, за исклю-
чением дуг окружностей, может быть получено из вышеприведенных
общих уравнений (16)—(22). Необходимо обратить внимание на то обстоя-
тельство, что эти уравнения в целях упрощения составлены для профиль-
ных кривых, берущих начало в полюсе зацепления на линии центров.
Практически весьма часто приходится встречаться с профилями, началь-
ная точка которых смещена от линии центров на угол (р01 или ср02 соответ-
ственно для ведущего и ведомого винтов. В этих случаях учесть указан-
ные углы смещения начала кривой можно, повернув на этот угол оси
координат и воспользовавшись формулами связи (1) или (2).
Характерной особенностью рассматриваемых профилей зубьев яв-
ляется их расположение по одну сторону от начальной окружности:
снаружи—для ведущего колеса, внутри—для ведомого.
Приведенный на рис. 48 профиль назовем односторонним
с и м м е т р и ч и ы м циклоидальным н е к о р р и г и р о в а н-
н ы м.
Л и н и я зацепления одностороннего симметричного циклои-
дального некорригированного профиля изображается дугами HDXD\M
л HP0Л4, образующими двухугольник. Следует обратить внимание на то,
что угловые точки (вершины) Н и М линии зацепления совпадают с точ-
ками пересечения окружностей и г2к, по которым растачиваются ци-
линдрические отверстия в корпусе под винты. Этим свойством обладают
циклоидальные односторонние профили точечного зацепления, поэтому
возможно обеспечить осевую герметичность винтов (см. п. 6).
Односторонний симметричный циклоидальный профиль точечного
зацепления в случае применения его в винтовых компрессорах имеет сле-
дующие достоинства:
1)	обеспечивает осевую герметичность винтов с указанным профилем
зубьев благодаря совпадению вершин двухугольника линии зацепления
с точкой пересечения наружных окружностей винтов, т. е. окружностей
головок колес;
2)	обеспечивает поперечную герметичность, т. е. герметичность между
областями нагнетания и всасывания (п. 6), благодаря замкнутой линии
зацепления HDJD^MPqH',
3)	имеет легко прирабатывающиеся кромки зуба ведомого винта
(точки А2 и А'), что позволяет принимать минимальные зазоры на этих
участках;
4)	прост в расчете.
К недостаткам профиля данного типа следует отнести:
1)	чувствительность расположения точек контакта F и F к ошибке
углового шага;
2)	большая длина линий контакта винтов с этим профилем;1
3)	значительное отклонение формы зуба ведущего винта (например,
профиля от формы впадины ведомого (профиля FJW вследствие
чего на плоскости появляются лунообразные пустоты, г в пространстве
при зацеплении винтов — клиновые винтовые объемы. Это приводит:
1 Как показано ниже (см. гл. V), решающее значение имеет не длина линий контакта,
а сечение щелей, ими образованных, и сопротивление движению в них газа.
80
а) к появлению поднутрения зуба ведомого винта при больших углах
подъема винтовой линии и, как следствие, к невозможности нарезания
его дисковыми фрезами; б) к образованию защемленного объема (см.
гл. I и IV). Вышеизложенное показывает, что данный профиль с извест-
ными ограничениями можно применять в винтовых компрессорах, о чем
свидетельствует и практика.
Стремление избежать некоторых из отмеченных недостатков, сохра-
няя в основе точечный циклоидачьный профиль, вынуждает искать пути
его улучшения.
Рис. 49. Двусторонний симметричный циклоидальный профиль
Один из профилей, несколько улучшающий рассмотренный на рис. 48,
показан на рис. 49. Это симметричный циклоидальный профиль точечного
зацепления, но уже двусторонний, так как зуб имеет небольшую ножку
у ведущего винта и соответствующую головку у ведомого. Все остальные
участки профиля зуба, имеющие одинаковые обозначения сходных точек
профиля, очерчены такими же кривыми, как и у профиля, изображенного
на рис. 48. Остановимся на отличиях профилей. Профиль головок ведо-
мого колеса F2G2 и F'2G'2 может быть очерчен разнообразными кривыми.1
Наиболее простой, хотя и не лишенной недостатков, является окруж-
1 В принципе это могут быть циклоидальные кривые: эпициклоиды для головок
ведомого колеса и соответствующие гипоциклоиды для ножек ведущего. Выбирая радиусы
производящих окружностей в известном интервале, в том числе и радиус, равный 0,5r2W,
можно получить семейство циклоидальных сопряженных профилей для участков F/G/.
Однако на практике циклоидальные кривые для этих участков профиля зубьев компрес-
сора пока не применяются.
6 И. А. Сакун
81
ность, которая в зубьях винтов компрессора для подобных целей и при-
меняется.
На рис. 49 участки профиля F G2 и F'2G2 очерчены окружностью ра-
диуса г0, центр которой расположен на начальной окружности. Величина
его выбирается ориентировочно в пределах
г0 (0,06 ч- 0,11) (7?х — rlw),
где (7?! — г1н) — высота головки зуба ВЩ винта.
Сопряженные профили на ножке зуба ведущего колеса Ffi} и F'G'
очерчены также по дуге окружности радиуса г0, имеющей центр на началь-
ной окружности. При этом дуги и 626' не равны между собой.
Наличие небольшой головки у зуба ведомого винта предохраняет
кромки винта от повреждений. Вместе с тем появление головки вызывает
ухудшение осевой герметичности, так как линии зацепления профилей
пересекаются в точках Н' и M'f которые теперь не совпадают с точками
пересечения наружных окружностей винтов. При этом появляется отвер-
стие в виде криволинейного треугольника, образованное гребнем расточки
корпуса (точки Н и Л4), вершиной зуба ведущего винта и зубом ведомого
винта. Отверстия соединяют между собой соседние парные полости, при-
чем отверстие возрастает с увеличением г0.
Показанный на рис. 49 двусторонний симметричный циклоидальный
профиль в винтовых компрессорах не применяется, если судить по ли-
тературным источникам. Однако такого типа профиль используется весьма
широко в зубьях асимметричного профиля для тыльной части зуба D tF iGl.
На рис. 50 показан еще один симметричный циклоидальный профиль
зубьев винтовых машин. Этот профиль — односторонний, так как у него
отсутствует ножка на ведущем и головка на ведомом колесе. Острые
кромки зуба ведомого винта срезаны фасками F2E2 и F'2E'2, очерченными
по одной из профильных кривых, вследствие чего на зубе ведущего винта
появляются участки профиля /71Е1 и F'E'V являющиеся огибающими
соответствующих участков профиля F Е2 и F\E2 ведомого винта. Удоб-
нее всего профиль этих участков очерчивать также циклоидальными кри-
выми. На рис. 50 эти участки очерчены на ведомом винте гипоциклоидами
F2E2 и F’2E'2, образованными производящей окружностью радиуса г —
= при качении ее без скольжения внутри начальной окружности г2«,
которые, как следует из уравнений (17г), превращаются в радиальную
прямую. Очевидно, что сопряженные профили на зубе ведущего колеса
FJE^ и F^E'^ должны быть очерчены по эпициклоиде, образованной той же
1
производящей окружностью радиуса г = -у г2п при качении ее без сколь-
жения снаружи начальной окружности г1н. Изображенный на рис. 50
профиль зубьев применяется в винтовых насосах [14, 44].
Рассматриваемые участки профиля, как отмечалось, могут быть очер-
чены и другими аналитическими кривыми, отвечающими условиям сов-
местной работы. Указанные выше профильные кривые являются наиболее
рациональными, так как они создают наибольшее сопротивление течению
газа через зазоры (см. гл. V).
В винтовых компрессорах отечественного изготовления рассмотренный
профиль наряду с другими нашел применение в зубьях асимметричного
профиля для тыльной части (см. рис. 64).
82
Линия зацепления одностороннего симметричного циклоидального
профиля (рис. 50) с коррекцией зуба ведомого винта изображается дугами
окружностей M'D\DXH' и H'nPjnM', причем дуга пР^т окружности
0,5r2w соответствует зацеплению корригированных участков профиля.
И в этом профиле, как и в изображенном па рис. 49, вершины линии
зацепления Н' и М' не совпадают с точками пересечения внешних окруж-
Рис. 50. Односторонний симметричный циклоидальный корригиро-
ванный профиль

ностей колес. В этом заключается недостаток профиля. Однако влияние
указанного недостатка можно практически свести к нулю выбором малого
значения ширины фаски е
е= г2н — г2.
Для одного из отечественных винтовых компрессоров при диаметрах
начальных окружностей 2г1н — 96 мм\ 2г 2н = 144 мм и высоте зуба 32 мм
ширина фаски е — 0,5 мм. Можно рекомендовать для винтовых компрес-
соров выбирать величину е в пределах
е = (0,5-ь 1,5) мм.
Симметричные зубья с циклоидальными профилями редко приме-
няются в винтовых компрессорах, так как осевая герметичность в них
должна быть обеспечена только с одной стороны от плоскости продольных
осей, а именно со стороны области нагнетания. Поэтому достаточно
6*	83
применить циклоидальный профиль точечного или близкого к нему заце-
пления с одной стороны профиля зуба, а именно с тыльной стороны.
Что касается передней части профиля зуба, то на нее не распростра-
няется требование герметичности полостей винтов вдоль оси, так как
зацепление этих участков профиля происходит в области всасывания.
Поэтому для передних участков профиля могут быть использованы и
другие кривые, лишь бы они обеспечивали непрерывность линий кон-
такта, т. е. поперечную герметичность, минимальное сечение щелей при
наибольшем сопротивлении движению в них газа, возможность изготов-
ления профиля и т. п. Для передних участков профиля зуба в винтовых
компрессорах часто используется профиль, очерченный по дуге окруж-
ности, который будем называть окружным профилем.
Зубья окружного профиля
Кроме цевочного зацепления, получившего широкое распространение,
дуга окружности в качестве профильной кривой широко применяется
в роторах воздуходувок Рутса [19], в винтовых компрессорах и, наконец,
в зубчатых зацеплениях, предложенных М. Л. Новиковым.
В винтовых компрессорах окружные профили нашли применение
сначала в асимметричных зубьях в качестве передних участков профиля
[73], а несколько позже и в симметричном окружном профиле.
Рассмотрим аналитические зависимости окружного профиля, его
свойства, огибающий профиль и линию зацепления.
Следуя методу, изложенному в п. 7, найдем огибающий профиль по
заданному окружному профилю на одном из колес и определим линию
их зацепления.
Пусть исходный (огибаемый) профиль (рис. 51)—дуга окружности
радиуса г с центром на оси о1х1 в точке о — задан на ведущем колесе
в координатах жестко с ним связанных. Уравнения профиля будут:
%i = b + г cos ф;
У1 = —г sin ф,
где b — расстояние от центра окружного профиля о до начала координат
ф — параметр профиля, за который принимается угол между общей
нормалью к сопряженным профилям в точке их касания и по-
ложительным направлением оси
(23)
84
Уравнение сопряженного профиля найдем, со-
гласно принятому методу, следующим образом.
Перепишем уравнение (23) заданного профиля в систему подвижных
координат х^о^у^ жестко связанную с ведомым колесом, для чего восполь-
зуемся формулами связи координат (7). После подстановки выражений х±
и из (23) в (7) получим:
х2 — — A cos + b cos + r cos (ф + £<px);
y2 — A sin f2i<Pi — b sin k(p1 — r sin (ф + &<рх),
(24)
где сохранены все прежние обозначения.
Полученные уравнения содержат два параметра: параметр ф, харак-
теризующий профиль, и параметр ф£ — угол поворота ведущего колеса,
определяющий положения профиля на плоскости.
Составим якобиан
дх2 дх2
7 д у.) _
ду2 _ ду2 5(<рг, ф)
дсрх ’ дф
Из уравнений (24) имеем:
= Лг21 sin 721ср1 — bk sin Л<рг — rk sin (ф -f- Zecpi)
— k [A sin /^(pj — b sin /ecpi — r sin (ф + &срх)] — A sin f2ifPi’,
dy2
dffi
Лг21 cos /21фх — bk cos Zxp! — rk cos (ф + ^tpx) =
= — k [—A cos 7,^! + b cos ^cpx + r cos (ф + £cpi)] — A cos Z21<px.
Сравнивая выражения в квадратных скобках и (24), можем написать:
дхо
^2 — A sin fp2;
— kx2 — A cos ср2.
Выражения (25) для частных производных и могут быть
получены также непосредственно дифференцированием уравнений (7).
Возьмем частные производные:
= A sin <р2— kxY sin &<px + kyx cos &(px —
= [Л (1 + f21) sin fp2 — kxr sin kfpi + kyY cos ^срх] — A sin <p2;
— A cos cp2 — kx-i cos kcp-L — ky j sin k^x =
(A| j
— [Л (1 + Z2]) cos cp2 — kxr cos k^ — ky1 sin ^cpj — A cos <p2.
85
Принимая во внимание, что (1 + /21) = k, и сравнивая выражения
в квадратных скобках с (7), можем записать:
дх2
= — kx2 — A cos <р2
По форме, как видим, уравнения (25) и (25а) совпадают.
Если теперь в уравнения (25а) подставить выражения х2 и у2 из урав-
нений (24), то уравнения (25) и (25а) ничем отличаться не будут.
Отмеченная особенность частных производных
дх;
 и
дф1
dyi
позволяет
находить их общие выражения не из уравнений профиля, а из формул
связи (7) или (6) подвижных координат в зависимости от того, какие
формулы использовались при переходе от одной системы координат
к другой.
В дальнейшем мы будем пользоваться также и этим способом.
Дифференцируя далее уравнения (24) по параметру ф, находим:
дх2
— г sin (ф + kth);
— Г cos(lp + &Р1).
Подставляя значения частных производных в якобиан, получаем
$ = (^2 — А sin Ч’г) [—г COS (ф 4- £(₽,)] +
+ (kx2 + A cos <р2) [—г sin (ф + &Ф1)] = 0.
Заменяя А = r1H + r2H = kr2H и
<P2 = *2i<Pi = <Pi (£—О,
после преобразования имеем
х2 sin (ф +	+ у2 cos (ф +	+ r2H sin (ф + <рх) = 0.
Подставляя в это выражение х2 и у2 из уравнений (24) и преобразуя,
получим:
A sin (ф + <рх) — b sin ф — r2H sin (ф -f- cpj) = 0;
r1H sin (ф + <рх) — b sin ф = 0
или
r1H sin срх cos ф — (Ь — r1H cos чд) sin ф = 0.
(27)
Уравнение (27) связывает оба параметра. Из него можно найти значения
параметра профиля ф для выбранных значений параметра положения фх.
Из уравнения (27) получаем, если cos ф =/= 0,
гХн sin <11
b — r1H COS ([ х *
(28)
Совокупность уравнений (24) и (27) определяет сопряженный профиль,
причем уравнение (27) устанавливает связь между параметрами.
1£ф =
86
В винтовых компрессорах нашел применение прежде всего цевоч-
ный профиль, у которого центр профильной окружности находится
на начальной окружности колеса и, следовательно, b = г1н (рис. 52).
В этом случае уравнение (27) принимает вид:
sin ф jl cos ф — (1 — cos q) ±) sin ф = О
или
sin (ф! + ф) — sin ф = 0.
(29)
Параметр (рх может принимать любые значения, в том числе и ф± — 0.
Но при Ф1 = 0 выражение (29) превращается в тождество. Иными словами,
на изменение параметра ф в этом случае
ничения. Он может принимать любые
значения, и при этом уравнение (29)
будет тождественно удовлетворяться.
Следовательно, при фх = 0 и b = г1н
уравнения (24) сопряженного профиля
примут вид:
х2 = — г 2н 4- г cos ф;
Уч = —г sin ф,
(30)
а уравнения исходного окружного про-
филя (23) для случая b = г1н будут
= /'1«+ гсо8ф;
ух = —г sin ф.
(23а)
не накладывается никакого огра-
Сопоставление уравнений (30) и (23а) Рис- 52- Цевочный профиль
показывает, что они выражают одну
и ту же окружность, т. е. один и тот же окружный профиль. Этим
мы доказали, что для цевочного профиля сопряженным является такой же
цевочный профиль, но расположенный на парном колесе.
Следует, однако, подчеркнуть, что сказанное справедливо лишь для
той части цевочного профиля, которая ограничивается начальной окруж-
ностью ведомого колеса (дуга СХСХ на рис. 52).
Участки A iCt и цевочного профиля на ведущем колесе вызывают
на теоретически сопряженном профиле появление точек возврата и пе-
тель, которые, естественно, не могут быть выполнены физически при
изготовлении зуба. Вследствие этого при взаимном огибании реальных
зубьев с такими профилями между ними появляются зазоры недопустимой
величины на отдельных, иногда значительных, участках. Эти зазоры
зависят от параметров зацепления — размеров г1н; г2к; г и Ь.
Ширина петли для цевочного профиля по нормали к соответствующим
его точкам (т. е. величина дополнительного зазора между профилями)
определяется выражением
А = г У {г.2н — х2)2 +
Для винтов с размерами г1н = 48 мм, г2н = 72 мм и г = 32 мм ши-
рина петли в зависимости от угла <рх поворота винта характеризуется
следующими данными:
87
Ф1	0е	6°	11°	12°	14°	16°	18°	20°	22°	24°	25°30'
хг	72	67,14	64,67	64,36	63,79	65,55	63,48	63,46	63,8	64,2	64,66
У 2	—32,0	—31,58	—30,94	—30,82	—30,64	—30,47	—30,43	—30,49	—30,67	—31,0	—31,26
Д	0	0,12	0,20	0,27	0,31	0,35	0,40	0,33	0,25	0,08	—0,06
Отрицательное значение Д означает врезание профилей одного в другой.
При больших размерах винтов ширина петли, очевидно, будет иметь
большую величину. Однако и приведенных здесь данных достаточно для
того, чтобы сделать вывод о непригодности для винтовых машин такого
зацепления.
Как избежать возникновения петель на теоретическом профиле ведо-
мого колеса? При каких значениях параметров возникают петли?
Для решения этих вопросов необходимо тщательно исследовать окруж-
ный профиль, на недостаточную изученность которого указывалось выше.
Исследование уравнений окружного профиля существенно затруднено
тем обстоятельством, что они содержат два параметра [см., например,
уравнения (24)].
Ниже приводятся лишь основные результаты проведенных исследо-
ваний, частично помещенных в работе [36].
Известно, что для кривых в точках возврата и перегиба радиусы кри-
визны принимают значения, соответственно равные нулю и бесконечности.
Петля на кривой может иметь место только при наличии точек возврата.
Радиус кривизны кривой, заданной однопараметрическим уравнением,
выражается равенством
Чтобы можно было воспользоваться этой формулой, необходимо из
уравнений (24), подлежащих исследованию, исключить параметр ф,
воспользовавшись формулой (28). При этом необходимо помнить, что
параметр ф не должен принимать такие значения, при которых cos ф = 0.
Итак, уравнения (24) можно записать в таком виде:
х2 = — A cos <р2 + cos &(?! + г cos
arctg
r1H sin <pt
b — r1H cos (Pi
y2 = A sin cp2 — b sin — r sin ( arctg
r1H sin <px
b — r1H cos <px
(31)
Взяв первую и вторую производные по параметру (рх от уравнений (31)
и подставив их выражения в формулу для R, после весьма громоздких
преобразований [36] получим выражение для радиуса кривизны
*‘12 ]Л>2 + г1н - 2Ьг1н cos Ч>1
,,, Г2Н (г1Н — Ь COS <н)
к* 12	То О
+ rf„ — 26r1H cos Ч>!
(32)
88
В точках возврата или заострения радиус кривизны равен нулю.
Поэтому в этих точках должно иметь место равенство
fa’12 1/V +	- 2fcr1K cos <г1
г —-----------7-----г~—7— •	(33)
ггн(г1н — ЙСОЗф,)	v ’
RL12 Т9~,	9----“--------
Ь +rl«-2Z?rlHC0Sffl
Выражение (33) приводится к кубическому уравнению вида
/3 — at2 + ct — d — О,
где / — cos фх. Из этого уравнения могут быть найдены значения пара-
метра срх в точках возврата. Это же может быть проделано также графи-
ческим путем — построением графика R = f (cpj выражения (32).
Анализ выражения (32) показал, что при b <г1к, начиная с некоторого
значения Ь, кривая имеет одну точку перегиба и не имеет точек возврата,
т. е. не имеет петель. Такая аналитическая кривая пригодна для исполь-
зования ее в качестве профиля зуба. На рис. 53 снизу от линии центров
показаны профили впадин ведомого колеса по уравнениям (24) для зна-
чений А — 120 мм\ г1н = 48 мм; г = 32 мм при b = 42 мм и b — 45 мм.
Профили не имеют точек возврата, а следовательно, и петель, но имеют
точку перегиба, в которой кривизна меняет свой знак.
Такие профили могут быть применены для винтовых машин, хотя до
настоящего времени практического применения в винтовых компрессорах
они еще не нашли. Такие профили используются в воздуходувках типа Руте.
Для значений 6, близких к г1н, кривая, представленная уравнениями
(24), имеет точки возврата. На рис. 53 выше линии центров сплошной
линией показана кривая для b = 47 мм < г1н, у которой участок, имею-
щий петлю, обведен кружком. Слева петля изображена в увеличенном
масштабе. Характерно, что за полный период зацепления, составляющего
89
по углу поворот винта около 41°, на долю зацепления профилей в районе
петли приходится около 2 3 (с 9 до 35 ). О наличии петель на теоретиче-
ском профиле можно судить также и по линии зацепления (штриховая
линия), которую окружности, описанные из центра колеса о2, пересекают
в нескольких точках. Появление многозначности при пересечении окруж-
ности с линией зацепления — достаточный признак наличия петель
(точек возврата) на теоретическом профиле. При наличии петли на теоре-
тическом профиле применение его для профиля зуба может быть допущено
только после тщательного исследования и определения размера петли
с целью установления тех зазоров, которые она вызовет.
Рис. 54. К выводу зависимости между параметрами и гр
окружного профиля
При b = г1н на теоретического профиле также возникает петля. Выра-
жение радиуса кривизны для этого случая получаем из уравнения (32)
после соответствующих преобразований
2А
R= f-r-63^sin0’5(P1-
(34)
Значения параметра ср 1 в точках возврата можно получить, положив
R = 0.
Профильные кривые, лежащие в плоскости, удобно выражать с по-
мощью комплексных переменных. Это позволяет избежать громоздких
выкладок.
Исключим из уравнении (24) параметр ф. Для этого воспользуемся
выражениехМ (28), положив в нем b — г1н. Тогда
।	4. sin Ti
ф _ arctg -j---—— .
т 1 —cos т [
ТаК как Г <, = ct§ °-5(₽ 1 - Т0 tg Ф = ctg
Поскольку угол ф и угол ср] являются углами одного и того же равно-
бедренного треугольника PfiiPo (рис. 54), то можно написать
Шф = tg (90 — O^tpJ.
90
Таким образом, угол
(ф +	— [90° — 0,5фх + (1 + Z21) ф|] — 90° + (“о" + Ц1) Ф1-
Обозначим -1 + /21 =	+ 2fl« = с
2 1 21 2r2W
Тогда уравнения (24) для случая b = г1н примут вид:
х2 = — A cos /21фх + r1H cos /гсрх — г sin c2<Pj;
у2 — A sin Z21cpt — rjH sin Zecpj — г cos c/pp
Выразим кривую, представленную уравнениями (24а), с помощью
комплекса z = х + jy и сопряженного с ним z — х — jy \
Составляя из уравнений (24а) комплексы, получим:
z = — A cos /21срл + гlH cos /гсрл — г sin с2срх 4- j (A sin Z21cpx —
— r1H sin /гсрл — г cos с2Ф1);
z — — A cos i21<Рл 4- rlH cos &ср2 — г sin — j (Д sin /21(рг —
rlH sin /гсрл — г cos Софл).
Воспользовавшись формулами Эйлера
cos ср 4- /sin ср =
cos ср — j sin ср = е~/(р
и Муавра
(cos ф ± j sin cp)rt = cos Пф ± j sin nep,
окончательно получим уравнение кривой в комплексной форме:
Z = -Ае~^ +	+ -L-e~lc^;
►
z = —Ае^ + r1Heik,f' — — е/зд‘.
i J-П	j
(246)
Уравнения (246) кривой на плоскости, представленные в комплексной
форме, упрощают исследования кривой.
Как известно, радиус кривизны кривой, заданной уравнениями в ком-
плексной форме, определяется по формуле
__	2/ ds*
dz-d~z—dz-d2z ’
где ds = |/"dz-dz-f dz и dz\ d2z и d2z — дифференциалы первого и второго
порядка по параметру ф_, от комплексов. Произведя указанное дифферен-
цирование и составление комплексов, после несложных преобразований
имеем
2/ (24 sin 0,5фл — ril2,c2)3
2ji12c2 (24 sin 0,5q L — ril2c2)
1 Здесь введено обозначение / = К—1 в отличие от общепринятого обозначения бук-
вой /, уже занятой нами.
91
И окончательно получаем выражение для радиуса кривизны
R = г —•	sin 0,5ф1.
Нетрудно убедиться, что полученное выражение совпадает с (34).
В точках возврата г = -т- - sin 0,5фь откуда можно найти значение
параметра ф3 в этих точках.
Согласно (34) радиус кривизны цевочного профиля зависит от пара-
метра <рх. В то же время выше указывалось, что сопряженный профиль
представляет собой дугу окружности, очерченную постоянным радиусом
из центра на начальной окружности. Это кажущееся противоречие исче-
зает в результате уяснения того факта, что уравнения (24а) описывают
при Фх =/= 0 не сопряженный профиль, а лишь петлю, теоретически воз-
никающую на нем.
Простота расчета профиля и инструмента, малая длина линий кон-
такта (см. ниже) делают цевочный профиль весьма желательным для
применения в винтовых компрессорах. Необходимо лишь избежать воз-
никновения петель в цевочном зацеплении, что достигается очерчиванием
участков и А[С[ профиля (рис. 52) не окружностями, а эпициклои-
дами. образованными точками Сг и С', принадлежащими ведомому колесу
и лежащими на его начальной окружности. При этом должно быть выпол-
нено условие плавного сопряжения одного профиля — эпициклоиды —
с другим — дугой окружности — в точках и C'v принадлежащих
профилю зуба ведущего колеса.
Линия зацепления окружного профиля может
быть найдена по изложенному выше методу. Для перехода от системы
координат х2ОъУ2, в которой выражено уравнение (24), к системе неподвиж-
ных координат xo°i#o воспользуемся формулами связи (5).
Подстановка дает:
х0 — А + [—A cos ф2 + b cos /г<р3 + г cos (ф + ^ф3)] cos ф2 —
— [Л sin ф2 — b sin Лф3 — г sin (ф + /ефх) ] sin ф2;
//о = I—A cos ф2 + b cos Лфх + г cos (ф + &ф3) ] sin ф2 +
+ [Л sin ф2 — Ь sin Аф3 — г sin (ф + Лф3) ] cos ф2.
После преобразований получаем:
х0 = b cos ф] + г cos (ф + ф3);
У о — —b sin фх — г sin (ф + ф3).
(35)
Эти уравнения линии зацепления окружного профиля, в котором пара-
метры связаны выражением (27), так как связь между параметрами ф3
и ф ранее уже была установлена.
Уравнение линии зацепления можно получить и другим путем, указан-
ным впервые X. И. Гохманом [9]. Для этого перепишем уравнения исход-
ного профиля (23) в систему неподвижных осей xo°i^o, воспользовавшись
формулами связи (1). Сразу получим:
л'о = b cos фх + г cos (ф + фх);
У о ~ —b sin фх — г sin (ф + фх).
(35а)
92
Эти уравнения не отличаются от уравнений (35), что вполне объяс-
нимо, так как уравнение линии зацепления может быть найдено по урав-
нению одного из сопрягаемых профилей.
Вернемся к уравнению связи между параметрами. Для доказательства
высказанного выше положения найдем уравнение связи параметров для
уравнения (35а) независимо от предыдущего, пользуясь принятым мето-
дом (п. 7).
Поскольку уравнение (35а) получено из уравнения (23), необходимо
составить функциональный определитель в виде (13) или (13а)
дхг дхг
ду\ . ^t/i —
дф! ’ dip
Для нахождения частных производных и ~~ воспользуемся
формулами связи (6) между подвижными системами координат:
дх
= —A sin cpj — kx2 sin kqY — ky2 cos fep! = —kyY + /21Л sin <рх;
== A COS фх + kx2 COS ktyt — ky2 Sin Ад?! = kx-L — £21Л COS <Pj.
1ч, ТО
Поскольку /21Л = г1н (1 + /21) = kr
куг+ A r1Ksin фа;
— kxr — kr1H COS фх.
В полученные выражения подставим х± и уг из уравнений (23). Будем
иметь:
дхг
дер!
д<Р1 V 1
Из уравнений (23) находим:
-Л= — г sin гЬ;
dip	т
= —г cosip.
сНр	т
Итак, после раскрытия функционального определителя и подстановки
частных производных получим
(фУ; = k (г sin -ф 4- r1H sin <Pi) (—г cos ф) 4-
+ kr sinip(d ф- r cosip— r1H созф^ = 0.
Откуда находим
(b — Пн cos ф^ sin гр— r1H sin ф! cosip = 0,
что, как и следовало ожидать, полностью совпадает с уравнением (27).
Вернемся к уравнениям линии зацепления (35) и связи (27). Для це-
вочного профиля уравнение (27) принимает вид (29). При фх = 0, как
93
было отмечено, параметр профиля ф может принимать любые значения
в известных, конечно, пределах, и при этом уравнение (29) тождественно
удовлетворяется. В этом случае уравнения (35) примут вид:
= r1H+ г cos ф;
Уо=— Г Sill ф.
(36)
Так как правые части уравнений (36) и (23а) одинаковы, то это доказы-
вает, что линия зацепления цевочного профиля представляет собой ту же
часть окружности, что и исходный профиль, но расположенную в непо-
движной системе координат х^у^. Это показывает, что зацепление со-
пряженных цевочных профилей на плоскости происходит одновременно
всеми точками профиля и притом только в момент слияния средней линии
зуба с линией центров, т. е. при срх = 0 (и далее через 2л). При других же
положениях зуба (<р i -¥= 0) зацепление цевочных профилей в той части
профиля, которая входит внутрь начальной окружности ведомого колеса,
вообще не имеет места. Теперь мы уже знаем, что в целях устранения
петель участки А1С1 и AJCj очерчены эпициклоидами.
Линии зацепления окружных профилей для различных положений
центра профиля г (различных Ь) ведущего колеса показаны на рис. 53
штриховыми линиями.
Винтовые компрессоры с симметричными зубьями окружного профиля
выпускают многие заводы. Можно назвать английскую фирму «Ховден»,
немецкую фирму ГХХ, шведскую фирму «Atlas Сорсо», ряд американ-
ских фирм, причем все эти фирмы производят компрессоры с окружным
профилем по лицензиям шведской фирмы SRM.
На рис. 55 показаны односторонние симметричные окружные профили
зубьев: некорригированные, обозначенные цифрой /, и корригированные,
обозначенные цифрой 2.
Некорригированные профили 1 состоят из следу-
ющих участков:
1)	А'С; — эпициклоида, образованная точкой А' (на чертеже она
сливается в данном положении с точкой CJ) начальной окружности г2н
при качении последней без скольжения по начальной окружности г1к;
2)	C\D jl — дуга окружности радиуса г с центром в точке о, совпада-
ющей с полюсом зацепления Ро, т. е. лежащей на начальной окружностиг1н
(цевочный профиль);
3)	A'2D2 — дуга окружности радиуса г с центром в точке о, лежащей
на начальной окружности г2н\ теоретические профили C\DX и A2D9 пол-
ностью совпадают;
4)	А[А1 = А'А9— дуги начальных окружностей.
Вторые ветви этих профилей (не показанные на рисунке) симметричны
рассмотренным.
Линия зацепления профилей 1 состоит из отрезков дуги радиуса г
и дуги г2н (на рис. 55 показана половина линии зацепления — дуги CXDX
и С]о).
Корригированные профили 2 состоят из следующих
участков:
1)	— эпициклоида, образованная точкой производящей окруж-
ности радиуса 0,5r2w при качении ее без скольжения снаружи окруж-
ности г1н;
94
2)	— укороченная эпициклоида, образованная точкой В2 про-
филя ведомого колеса (на рисунке точки В2 и Ci сливаются) при качении
без скольжения окружности г2н по г]н;
3)	CjDj — дуга окружности радиуса г с центром в точке о на началь-
ной окружности г1н;
4)	А 2 В2 — гипоциклоида, образованная точкой производящей окруж-
ности 0,5г2н при качении ее без скольжения внутри окружности г2н\
гипоциклоида в этом случае, как известно, совпадает с радиальной прямой;
5)	B2D2 — дуга окружности радиуса г с центром на начальной окруж-
ности г2н\
6)	А^ = Л2Л' — ДУГИ начальных окружностей.
Рис. 55. Односторонние симметричные цевочные профили:
1 — некорригированный; 2 — корригированный
Вторые ветви профилей симметричны рассмотренным.
Линия зацепления профилей 2 изображена дугами	САт\ то
и далее симметрично относительно линии центров.
У окружных профилей вершины линии зацепления (точки и С')
далеко отстоят от точек пересечения наружных окружностей винтов
(точки Н и Л4), вследствие чего эти профили не обеспечивают герметич-
ность винтов вдоль их оси. Из всех окружных профилей у цевочного про-
филя вершины линии зацепления ближе всего подходят к точкам корпуса Н
и М, что видно из сравнения линии зацепления на рис. 53 и 55. Следова-
тельно, и с точки зрения создания осевой герметичности, цевочный про-
филь из окружных профилей наиболее подходит тля компрессоров с сим-
метричным окружным профилем зуба, хотя он значительно уступает в этом
95
отношении циклоидальному профилю точечного зацепления и эллипти-
ческому профилю.
В практике нашли применение в основном двусторонние симметричные
окружные профили. На рис. 56 совмещены две системы таких профилей:
1 — двусторонние симметричные окружные с тупой вершиной зуба и 2 —
двусторонние симметричные окружные профили с цевочной вершиной
зуба, очерченной по дуге окружности радиуса г'^. Винты с первым про-
филем имеют винтовые полоски по наружной поверхности ведомого винта
(в торцовом сечении дуга 12С) и по впадинам ведущего. Эти поверхности
Рис. 56. Двусторонние симметричные
профили:
окружные (цевочные)
1 — с притупленной вершиной зуба; 2 — с
цевочной вершиной зуба
могут быть использованы как технологические базы, и, кроме того, они
существенно увеличивают сопротивление движению газа, чем умень-
шают протечки. Напротив, у второго профиля такие базы теоретически
отсутствуют, а сопротивление перетеканию газа между вершиной зуба
и корпусом очень мало.
Главные участки профилей не отличаются от таковых у рассмотренных
выше односторонних некорригированных профилей (они и обозначены
одинаково). У профилей 1 (рис. 56), головка зуба ведомого колеса очер-
чена дугами окружности А'2Г2 и А21ъ радиуса г0 и внешней окружностью
I Г радиуса /?2. Соответственно выполнена и впадина ведущего колеса,
причем
А2А2 = AiAi.
Величина радиуса скругления применяется в пределах
г0 (0,06-4- 0,11) г.
96
Участки Л2/2 и ^2^2 могут выполняться и не по дуге окружности,
а по другой профильной кривой, например эпициклоиде или трохоиде,
но, как отмечалось выше, это не дает заметных преимуществ.
У профиля 2 (рис. 56) головка зуба ведомого колеса выполнена по цевке
с радиусом г^. Поскольку г' г, т. е. размеры цевки головки ведомого
колеса значительно меньше размеров головки ведущего, то на цевке r'Q
участки дуги окружности, образующие петли, не заменяются эпициклои-
дами и, следовательно, зацепление участков цевок с радиусом г0 имеет
отмеченные выше недостатки, свойственные цевочным профилям. Суще-
ственным является также то, что радиус г$ довольно велик и значительно
больше г0, а увеличение высоты головки зуба ведомого колеса ухудшает
осевую герметичность винтов и без того плохую у окружных профилей.
Линия зацепления у профиля 1 состоит из дуг D YC\P . . . пп'. . .
. . .	Точки в этой записи означают нарушение нормального
зацепления (разрывы) во время прохождения участков профиля с петлями.
Линия зацепления у профиля 2 состоит, аналогично, из дуг DyCyP^ . . •
. . . тт! . . . PqC'iDx. Те же в принципе недостатки, что и у первого про-
филя, в данном случае проявляются сильнее, так как г0 > Не-
отмеченные недостатки теоретического зацепления винтов с окруж-
ным профилем зуба указывают на неполное выполнение требований пунк-
тов 1 и 2 параграфа 6 у винтов с этим профилем. Но зато два других важ-
ных требования, как будет показано ниже, у винтов с окружным (цевоч-
ным) профилем зубьев выполняются гораздо лучше. Этим и объясняется
распространение цевочного профиля в винтовых компрессорах.
Зубья эллиптического профиля
Выше указывалось, что энергетические и весо-габаритные показатели
винтовых машин в значительной мере зависят от типа профиля зубьев
винтов.
Рассмотренные выше циклоидальные и окружные профили и построен-
ные на их основе асимметричные профили, нашедшие применение в вин-
товых машинах, не являются оптимальными. Продолжаются поиски но-
вых профилей для зубьев винтов, применение которых могло бы обеспе-
чить более высокие технико-экономические показатели винтовых машин.
Одним из таких профилей является эллиптический профиль.1 Ниже рас-
сматривается только один из нескольких комбинированных из различных
аналитически однородных профилей, приведенных в авторском свидетель-
стве, а именно симметричный двусторонний комбинированный из взаимно
надлежащим образом припасованных аналитически однородных кривых
эллиптический профиль.
На рис. 57 показана система координат эллиптического профиля на
плоскости (торцовой) и его основные параметры.
Уравнения эллипса в параметрической форме в координатах х^ух
(рис. 57) имеют вид:
х. = d + a cos ф;
, . ,	(37)
г/i = b sin тр,
1 Авторское свидетельство № 125860 (СССР).
7 И. А. Сакун
97
где d — абсцисса центра эллипса (точки сч);
а — большая полуось эллипса;
b — малая полуось эллипса;
ф — угол эксцентрической аномалии эллипса, принятый за параметр
профиля.
На рис. 58 показаны ведущий (ВЩ) и ведомый (ВМ) винты с эллипти-
ческим профилем зубьев.
Начальные окружности ведущего и ведомого винтов с центрами соот-
ветственно в точках о± и о2 касаются в полюсе зацепления — точке Рг
имеют радиусы соответственно г1н и г2н.
Профили зубьев (впадин) винтов имеют радиально направленные оси
симметрии.
Рис. 57. Эллиптический профиль зубьев. Основные (исходные)
параметры
Профиль зуба ведущего винта состоит из следую-
щих аналитически однородных участков.
Участок	состоящий из двух симметричных ветвей
и C\Dly представляет собой часть эллипса с радиально направленной боль-
шой полуосью, равной отрезку o'}D1. Центр эллипса — точка о' _лежит
на оси симметрии зуба на расстоянии d от оси вращения винта — точки
Участки	и AG — эпициклоиды, образованные соответ-
ственно точками А 2 и А^ лежащими на начальной окружности г2н ведо-
мого винта, при взаимном перекатывании без скольжения начальных
окружностей г1н и г2н.
Участки А^ и Л'/j —дуги окружности радиуса г0 с центром
на начальной окружности.
Эти участки профиля могут быть заменены другими аналитическими
кривыми — эвольвентой, гипоциклоидой, эллипсом — с необходимой, ра-
зумеется, корректировкой соответствующих участков на ведомом зубе,,
поскольку эти участки профиля являются взаимоогибаемыми.
Участки IiPq и ЦРо (рис. 59) — участки дуги окружности ра-
диуса г1вн с центром в точке ох.
Профиль зуба (впадины) ведомого винта со-
стоит из следующих аналитически однородных участков.
98
Участки A2D2 и 242^2 — огибающие эллиптических участков C\Di
и CiZ?i зуба ведущего винта соответственно.
Участки Л2^2 и Л2/2 — дуги окружности радиуса г0 с центром
на начальной окружности r2w ведомого винта.
Участок ЛЛ — дуга внешней окружности ведомого винта ра-
диуса г2.
Для расчета характеристик винтов, а также для расчета режущего
и мерительного инструмента необходимы уравнения винтовых поверх-
Рис. 58. Эллиптические симметричные профили зубьев (один из вариантов)
ведущего и ведомого винтов
ностей каждого участка профиля и границы изменения параметров про-
филя. Исходными являются уравнения в торцовой плоскости. К опре-
делению этих уравнений мы и перейдем.
Однако прежде чем перейти к выводу соответствующих аналитиче-
ских выражений, отметим ряд общих положений.
Так как профиль зубьев состоит из отдельных, аналитически однород-
ных участков, то необходимо составить уравнения каждого из них. Пере-
ход одного участка профиля в другой должен осуществляться по возмож-
ности плавно, без изломов. Это обеспечивает лучшие условия обработки
резанием соответствующих винтовых поверхностей.
Симметрия передней и тыльной ветвей профиля зубьев относительно
его радиальной оси позволяет ограничиться составлением аналитических
выражений только для одной ветви профиля.
Составим уравнения профиля зуба ведущего винта в торцовой пло-
скости (рис. 57 и 59).
Участок CiDiCp Уравнение эллипса в параметрической форме
в координатах х1о1у1 (рис. 57) приведено выше.
Участок Для вывода уравнения профиля А1С1 изобразим
торцовый профиль винта в положении, показанном на рис. 59.
7*
99
Уравнения участка
хг = A cos (а0 + q^) — r2H cos (а0 + /гсрх);
У1 = a Sin (а0 + Фх) — r.2H sin (а0 + Лф,),
(38)
где k = 1 + i21; i21 =-^-;
r 2Н
Фх — угол поворота ведущего винта;
А — межцентровое расстояние;
а0 — центральный угол, соответствующий половине ширины впа-
дины по начальной окружности.
Рис. 59. Параметры эллиптиче-
ского профиля зуба ведущего
винта (в торцовой плоскости)
Рис. 60. Параметры эллиптиче-
ского профиля зуба ведомого
винта (в торцовой плоскости)
Отметим, что для контроля правильности определения центральных
углов могут быть использованы формулы
или
осо — 03 +
04,
где т2 — число заходов ведомого винта;
02 — центральный угол (см. рис. 60).
Участок AJ± (рис. 59) описывается уравнениями:
*1 = Г1Н cos 04 — r0 cos (фх — 04); |
у1 = r1H sin 04 + r0 sin (фх — 04), /
(39)
где фх — параметр профиля. Пределы его изменения от фх — 0 до фх =
•Ф1шах= arccos—
z'ih
Центральный угол, занимаемый участком Лх/i профиля,
03 = п — 2i|>lmax = п — 2arccos	(40)
1Н
100
и
О4 = ао-ез.	(41)
Участок I гР 0 представляет собой дугу окружности впадин винта
радиуса г1вн. Его уравнения:
*1 — г1вн cos фх;
1	1"	(42)
Hi = rVH sin фх,
в которых изменение параметра фх находится в пределах
О Ф1 04.
Перейдем к уравнениям профиля зуба ведомого винта в торцовой
плоскости (рис. 60).
Участок A2Z)2 является огибающим профиля D1C1.
Для определения уравнения огибающего профиля, согласно методике,
изложенной выше, необходимо уравнение (37) огибаемого профиля D1C1
переписать в систему х2о2у2, в которой аналитически описан искомый
профиль A2D2, а затем установить связь между параметрами ф и фх.
Выберем подвижные системы координат (рис. 57) х1о1у1 и х2о2у2,
жестко связанные с вращающимися винтами. Кинематическая связь
од ср!
между винтами устанавливается зависимостью г12 = —=
Формулы перехода от одной системы координат к другой:
х2 — — A cos ф2 4- xL cos kq^ — у± sin &фх;
у2 = — A sin ф2 + %! sin &фх + У1 cos Лфх,
где /г = 1 + г2х; ф2 = /21фх;
фх — угол поворота осей х1о1у1 относительно неподвижных осей xo°i*/o-
Перепишем уравнения (37) в систему координат х2о2у2. Получим:
Хо = —A cos ф2 + d cos £фх + a cos ф cos /гфх — b sin ф sin &фх; ]
г (44)
у2 = —A sin ф2 + d sin Лфх + a cos ф sin /гфх + b sin ф cos 6фх. J
Двухпараметрическое уравнение (44) профиля A2D2 может быть
раскрыто, если добавим к нему уравнение связи параметров ф и фх.
Согласно принятому методу, уравнение связи может быть получено
в результате раскрытия якобиана
дх2
дер! ’ дф
дд2 ду2
d(pi ’ дф
Из уравнений (44) имеем:
- '— = Ai21 sin ф2 — k d sin &фх — ka cos ф sin Лфх — kb sin ф cos Лфх;
dx2
дф
— a sin ф cos &фх — b cos ф sin k^;
— Ai21 cos ф2 + kd cos /?фх + ka cos ф cos /?фх — kb sin ф sin &фх;
_dr/2_
дф
— a sin ф sin Лфх + b cos ф cos &фх.
101
Используя полученные выражения частных производных для раскры-
тия якобиана и преобразуя после умножения, получим:
Лш21 sin гр (sin fapt sin ф2 + cos Л(рх cos ф2) +
+ A bi2J cos гр (sin cp2 cos — cos cp2 sin Лфх) -f-
+ kad sin гр (sin2 Zecp x + cos2 Лер J + ka2 sin гр cos гр.
(sin2 &(p! + cos2 Zecp J — kb2 sin гр cos гр (sin2 гр + cos2 гр) = 0.
Откуда
(я2 — b2) sin гр cos гр + ad sin гр — r1H (a sin гр cos фх — b sin фх cos гр) — 0. (45)
Это уравнение устанавливает связь между параметром профиля гр
и параметром положения ф1в
Таким образом, уравнения (44) и (45) совместно позволяют рассчитать
участок профиля A2D2 на ведомом винте. Для расчета необходимо: за-
даться значениями одного из параметров, например гр, и по уравнению (45)
найти значение второго параметра фх. Затем, зная параметры гр и фх
найти координаты профиля х2 и у2 по уравнениям (44).
Рассмотрим частный, но важный случай, когда центр эллипса находится
на начальной окружности.
Тогда уравнения (37), (44) и (45) примут вид:
xi — г\н + я cos гр;
r/1 = f>sinip;
х2 — — A cos <р2 + r1K cos kq>! + a cos ip cos kqt — 6 sin ip sin Jecpf,
У2 = — A sin cp2 + r1H sin ktyt + a cos гр sin ^фх -|- b sin гр cos Z?cp .
(37а)
(44a)
или
x2 = —A cos cp2 + хг cos kc?! — y± sin Jfe(px;
у2 — —A sin ф2 + xx sin + yx cos fapx;	(446)
(a2 — b2) sin гр cos гр + ar1H sin гр (1 — coscpj + brVi sincpx cos гр = 0. (45a)
Участок A212 (рис. 59 и 60). Его профиль может быть найден,
исходя из заданного сопряженного с ним участка профиля Лх/х на веду-
щем винте.
Воспользуемся уравнениями (39). Перепишем их в координаты х2о2у2>
пользуясь формулами перехода (43). Получим:
х2 = — A cos ср2 + [r1H cos 04 — r0 cos (грх — 04)] cos 6фх — )
— [гхя sin 04 + r0 sin (грх — 04)] sin &фх;
у2 = — A sin ф2 + [гхн cos 04 — r0 cos (грх — 04)] sin /гфх +
+ [г1я sin 04 + г0 sin (Ф1 ~- 94)1cos
Уравнение связи параметров грх и фх получим в результате раскрытия
якобиана:
дх2 .
drpi ’
^2 .
дф1 ’
дх»
ЛР1
102
дх2
d<Pi
= Ai21 sin ф2 — k [r1H cos 04 — r0 cos (фх — 04)] sin &<px —
— k [r1K sin 04 + r0 sin (фх — 04)] cos
= ro cos й<р! sin (ф, — 04) — r0 sin ktfi cos (ф, — 04);
= — ^Z21 COS <p2 + k [Г1К COS 64 — Го COS (lp4 — 04)] COS —
— k [г1я sin 04 + r0 sin (ipj — e4)l sin /«p/
= Г° Sin ^Ф1 S‘n ~ + f° C0S k(fl C0S ~ °4^;
/^7;	= riH COS <P1 sin (1P1 — e4) — Xi Sin (ip! — 04) + r1H Sin <P1 X
X cos (cpx — 04) — y± cos (cpx — G4) = 0.
После подстановки xx и yr из (39) и преобразований получим
sin (<р! + фх — 04) — sin фх = 0.
(47)
Отметим, что при 04 = 0 из (47) получим
sin <рх cos г1)х — sin фх (1 — cos <рх) = 0.	(47а)
Это же выражение получим из (45а), положив в нем а = Ь.
Итак, уравнения (46) и (47) в совокупности позволяют рассчитать
координаты профиля Л2/2. Однако эти расчеты, как нетрудно убедиться,
являются весьма громоздкими.
Для упрощения расчетов воспользуемся свойством цевочного профиля,
доказанным нами выше, согласно которому огибающим профилем для
цевочного профиля является сам исходный цевочный профиль, перене-
сенный на сопряженное колесо.
Воспользовавшись этим свойством, напишем уравнения для про-
филя А 2/2 :
х2 = r2H cos (02 + е5) + r0 cos (фх — 02 — 0б);'
У2 = Г2н sin (02 + 05) — ro sin (фх — 02 — 05),
(48)
где угол
05 = arccos I 1 — I.	(49)
V “г2« '
Параметр фх изменяется от фх = 0 в точке /2 до фх = ф11Пах = л —
— arccos-^- в точке Л2 (рис. 60).
Центральный угол 05 может быть также определен по выражению
05 = л — 2arccos -тр-.
2г2К
Центральный угол 02 определим несколько ниже. Здесь необходимо
отметить, что участок Л2/2, очерченный окружностью радиуса г0, как
приняли мы выше, строго говоря, должен состоять из двух участков:
окружности и эпициклоиды. Однако, принимая во внимание малые абсо-
лютные размеры радиуса г0, приближенно можно отсутствующий эпицик-
103
лоидальный участок заменить окружностью того же радиуса г0. Точное
решение для аналогичного профиля дано выше, при исследовании окруж-
ного профиля.
Участок профиля зуба /2Л представляет собой часть дуги окружности
радиуса г2 — внешней поверхности ведомого винта. Эта поверхность
профильной фрезой обычно не обрабатывается и поэтому нет необходи-
мости ее аналитически рассчитывать.
Вернемся теперь к определению угла 02. Для этого необходимо найти
точку пересечения профиля A2D2 с начальной окружностью г2н. Ее
координаты можно получить из совместного решения уравнений (44);
(44а); (45); (45а) и начальной окружности
4 + Уг = Г2„.	(50)
С этой целью задаемся сначала значением параметра ф. Из уравне-
ния (45) или (45а) находим значения параметра фх. Затем, подставляя
значения параметров ф и фх в уравнения сопряженного профиля (44)
или (44а), вычисляем координаты х2 и у2. Эти координаты должны удов-
летворять уравнению начальной окружности (50), т. е. превращать его
в тождество. Если этого не произошло, то следует задаться новым значе-
нием ф и все вычисления проделать снова. И так до получения тождествен-
ного равенства по уравнению (50). Отклонение допускается в 5—6-м
знаке после запятой.
Получив координаты х2 и у2 точки пересечения, определим централь-
ный угол 02
02 = arctg(51)
Таким образом, определение угла 02, как видно из изложенного,
является довольно трудоемкой задачей. Эта работа существенно облег-
чается в случае применения электронно-вычислительной машины.
Для облегчения определения параметра <рх по заданному параметру ф
из уравнения (45а) представим последнее в виде
(а2 — b2) sin ф cosф + ar1H sin ф2 sin2 — br1H cos ф2 sin - J™ cos = 0.
Поскольку в рассматриваемом случае cos ф =f= 0, поделим это выра-
жение почленно на cos ф и примем подстановку sin2-- — тр
Получим
•%—— sin ф +	tg ф = b КлЩ-л-
Введем обозначение ——— = В и избавимся от радикалов:
ы 1Н
т)2 (a2 tg2 ф + Ь2) + 2'1] (аВ sin ф tg ф-i- b2} + В2 sin2 ф = 0.
Обозначив:
яВ51пф1£ф — О,562 __ о.
В1 sin2 ф р
g2 tg2 ф 4- Ь1 ’
104
получим:
г]2 + 2Si] + Р = 0;	t)1i2 = —S ± ]/S2 — Р.
После чего обратной подстановкой определяется cpj. Следует обратить
внимание на правильность выбора знака перед радикалами.
Расчет координат начальных точек эпициклоидных участков
профиля зуба ведущего винта
Теперь, зная центральный угол 02, можно определить центральный
угол 0х на ведущем винте (рис. 58).
На основании свойства начальных окружностей
откуда 201г1к = 202г2к
и
01 = Ц2^2’	(^)
Угол 0х определяет точки начала эпициклоид Л1С1 и Л1С1 на профиле
ведущего винта.
Рис. 61. К расчету координат граничных точек эпициклоидаль-
ных участков профиля зуба ведущего винта
Координаты точек начала эпициклоидных участков (точки и А)
профилей Л1С1 и XiCi находятся по формулам:
Xi = /'ihCOS01;
У1 = riwsin0!.
(53)
Расчет координат конечных точек эпициклоидных участков
профиля зуба ведущего винта
Конечные точки С\ и эпициклоидных участков Л1С1 и Л1С1 профиля
зуба являются в то же время и крайними точками эллиптического участка
профиля.
105
Для их определения поставим винты в такое взаимное положение
(рис. 61), при котором точки и Ci совпадают.
Уравнениями участка А^ являются:
Х1 = A cos (0х + фх) — r2H cos (Ох 4- £срх);
f/i = — A sin(0x + фх) + r2Ksin(0x + &Фх).
Приравнивая уравнения (54) и (37а), получим:
A cos (0х 4- фх) — г1н — r2H cos (0х + /?ф1) — a cos ф = 0;
— A sin (01 4- фх) + r2H sin (0Х + Хгф3) + b sin ф = 0.
(54)
Связь между параметрами ф и фх по-прежнему устанавливается урав-
нением (45а). Следовательно, необходимо найти такие значения парамет-
ров ф и фх, чтобы удовлетворялись уравнения (55). Тогда, пользуясь
полученными значениями ф и фх и уравнением (54), можем найти коорди-
наты х1с и у1с. Радиус-вектор точки
(56)
Линии зацепления зубьев с эллиптическим профилем
Поскольку профиль зубьев состоит из отдельных аналитически одно-
родных участков кривых, то линии зацепления будут состоять из
участков, соответствующих каждой аналитической кривой.
Линии зацепления окруж-
Рис. 62. Линия зацепления винтов с эллиптиче
сейм симметричным профилем зубьев
Тогда
ных и циклоидных участков
профиля были найдены выше, и
поэтому нет необходимости на
них останавливаться.
Линии зацепления эллип-
тического профиля легко нахо-
дятся, если воспользоваться
принятым нами общим методом
расчета характеристик профи-
лей. Для определения линии
зацепления необходимо уравне-
ние эллиптического профиля
(37а) переписать в систему непо-
движных координат х0Ох£/0. Вос-
пользуемся формулами перехода
от координат х1о1у1 к системе
х0Ох^о (рис. 57):
х0 = *1 cos фх — ух sin фх;
1/0 = Xi sin фх + yr cos фх.
х0 = r1H cos фх + a cos фх cos ф — b sin фх sin ф;
Уо = г1н sin фх + a sin фх cos ф + b cos фх sin ф.
Связь между параметрами ф и фх по-прежнему устанавливается урав-
нением (45а).
Итак, линию зацепления эллиптического участка профиля описы-
вают в совокупности уравнения (57) и (45а).
(57)
106
На рис. 62 изображен участок линии зацепления 1—5—4 эллипти-
ческого профиля. Он сопрягается с дугой окружности 1—2 и 3—4, пред-
ставляющей собой линию зацепления эпициклоидного участка профиля,
и, наконец, окружность 2—2' и 3—3' — есть линии зацепления окруж-
ного участка профиля головок зуба ведомого винта и ножек ведущего.
9. ПРОФИЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАЦЕПЛЕНИЯ ВИНТОВ
С ЗУБЬЯМИ АСИММЕТРИЧНОГО ПРОФИЛЯ
Асимметричные профили зубьев винтового компрессора составляются
из ветвей симметричных профилей в различном их сочетании. Идея при-
менения асимметричных профилей состоит в том, чтобы создать профиль,
использовав наиболее рационально положительные свойства каждого
из симметричных профилей.
Выше отмечалось, что циклоидальные профили точечного зацепления
обеспечивают полную осевую герметичность, но имеют такие недостатки
как защемленный объем и увеличенную длину линий контакта (см. также
гл. V). Цевочный профиль не обеспечивает осевую герметичность, но
имеет другие преимущества перед циклоидальным — меньшую длину
линий контакта, отсутствие защемленного объема и др. Сочетание циклои-
дального профиля с цевочным дает возможность создать более рациональ-
ный профиль.
В асимметричном профиле цевочный применяется для передней части
зуба, где не требуется осевая герметичность (см. п. 6), а циклоидальный
профиль — для тыльной части профиля зуба, так как в области нагнета-
ния требуется обеспечить осевую герметичность.
Первые винтовые компрессоры имели асимметричный профиль зуба,
который и в настоящее время применяется некоторыми фирмами.
Однако преимущественное распространение, как указывалось, получил
симметричный цевочный профиль шведской фирмы SRM. Вместе с тем,
за последние годы в различных странах запатентовано немало новых
профилей и среди них асимметричных, что, очевидно, не исключает воз-
можности расширения их применения в будущем.
Учитывая сказанное, рассмотрим аналитические выражения некоторых
асимметричных профилей и границы изменения их параметров, так как
это позволит использовать их также без изменения и для симметричного
профиля, не повторяя выкладок.
На рис. 63 показан односторонний асимметричный некорригированный
профиль зубьев, составленный из следующих ветвей, направление вра-
щения которых показано стрелками сог и со2:
1.	Передней части профиля: a) AjCj — эпициклоида; б) C1D1 — дуга
окружности; в) A2D2 — та же дуга окружности, но для ведомого винта.
Эта часть профиля идентична нижней ветви (не показанной на рисунке)
одностороннего симметричного цевочного некорригировапного профиля /,
изображенного па рис. 55.
2.	Тыльной части профиля: a) — эпициклоида; б) F2D2 — удли-
ненная эпициклоида.
Эта часть профиля идентична тыльной ветви одностороннего симметрич-
ного циклоидного профиля точечного зацепления, приведенного на
рис. 49.
Эпициклоида A1Z)l и окружность C1D1 пересекаются в точке Dr зуба
ведущего винта. Трохоида F 2D 2 и окружность A2D2 в точке D2 впадины
107
Рис. 63. Односторонний асимметричный некорригиро-
ванный профиль зубьев (исходный)
Рис. 64. Односторонний асимметричный корригированный
профиль
108
ведомого винта плавно переходят одна в другую, что легко доказать ана-
литически, составив уравнение касательной к каждому из профилей
в точке D2.
3.	Дуг >1 i/7! и F2A2 начальных окружностей, длины которых равны.
'Линия зацепления состоит из дуг окружностей НР^СГ\ C1D1 и D±H.
Верхняя точка линии зацепления совпадает с точкой Н пересечения внеш-
них окружностей винтов, что обеспечивает выполнение условия осевой
герметичности винтов в области нагнетания. Нижняя же точка линии
зацепления далеко отстоит от точки Л4, что указывает на необеспечен-
ность осевой герметичности винтов ниже линии центров.
Односторонний асимметричный некорригированный профиль является
самым простым из асимметричных профилей и с точки зрения герметич-
ности наилучшим. Отступления от него имеют целью улучшить профиль
только в отношении других требований.
Для краткости будем именовать профиль, показанный на рис. 63,
исходным асимметричным профилем.
Ближе всего стоит к исходному профилю односторонний асимметрич-
ный корригированный профиль, показанный на рис. 64. Передние ветви
этого профиля A1BlC1D1 ведущего зуба и A2B2D2 ведомого зуба одина-
ковы с односторонним симметричным цевочным корригированным профи-
лем 2 (рис. 55). Тыльные ветви профилей: F^EyD^ ведущего зуба и F2E2D2
ведомого одинаковы с соответствующими, одинаково обозначенными вет-
вями одностороннего симметричного циклоидального корригированного
профиля (рис. 50).
Линия зацепления этого профиля состоит из дуг Н'п; пР^гг, тС^
СрЕ*! и D]H'. Профиль, приведенный на рис. 64, был впервые предложен
в 1948 г. и применен в первом опытном отечественном винтовом компрес-
соре Ленинградского кораблестроительного института. Он нашел приме-
нение также в некоторых компрессорах промышленного назначения.
Размер радиальной кромки е = 0,5 мм при внешних радиусах винтов
7?! = 80 мм и г2н = 72 мм, так что практически можно считать вершину
линии зацепления Н' совпадающей с точкой Н.
Рассмотрим подробнее этот профиль. При проектировании винтового
компрессора после выбора профиля зубьев в торцовом сечении винтов
необходимо для расчета инструмента составить уравнения всех участков
контура и установить границы изменения параметра для каждого анали-
тически однородного участка.
Выше были получены уравнения профильных кривых, применяемых
в компрессорах. Укажем теперь способы определения границ изменения
параметров, а также учтем перенос точек начала отдельных профильных
кривых на некоторый угол 0, от линии центров.
Для симметричных профилей или симметричных участков профилей,
достаточно составить уравнения только для одной ветви, симметричной
относительно радиальной оси зуба. В соответствии с этим будем помещать
профили зубьев в первую четверть прямоугольной системы координат.
Симметричная им ветвь получается заменой знака у параметра.
Ведущий винт с односторонним корригированным
асимметричным профилем зуба
Односторонний асимметричный корригированный профиль впадины
ведущего винта в торцовом сечении показан на рис. 65. Центр колеса
помещен в начало координат. Ось оххг делит пополам в точке РQ цилин-
109
дрический участок впадины A1F1. Центральный угол впадины принят
равным 2а0. Обозначение других центральных углов ясно из чертежа.
Контур впадины P0A1B1C1D1 находится в первой четверти прямо-
угольных координат. Для этого контура составим уравнения в соответ-
ствии с его изображением на рис. 65. Так как контур P0F1E1D1 находится
в четвертой четверти, то, повернув его вокруг оси opq на угол л, получим
симметричное изображение в первой четверти	(точки Fi; Ei
совпали соответственно с Лх; В^. Совпадение нескольких участков про-
филя при совмещении передней и тыльной ветвей позволяет значительно
Рис. 65. Впадина ведущего винта в торцовой
плоскости. Профиль односторонний асимме-
тричный корригированный
сократить расчеты.
Участок А1В1 — эпицик-
лоида, описанная точкой, произво-
дящей окружности радиуса 0,5r2w.
Учитывая смещение начала про-
филя (точки TlJ от оси абсцисс
на угол а0, уравнение эпицикло-
иды А1В1 в соответствии с (16в)
будет:
xi — ai cos (а0 + фх) —
— 0,5г 2н cos (а0 + k^);
У1 = at sin (а0 + <pj) —
— 0,5r2„ sin (а0 + /г^),
где /г2 = k + <21 = 1 + 2<2i- Зна-
чения параметра <pt изменяются от
Ф1 = 0 до
ср1В = 0,5112 arccos
2	2
cl 1r 2Н
(59)
где ради у с-вектор рв = pF (индекс 1
при В[пЕ1 опускаем), определяе-
мый точками пересечения линий зацепления соответствующих профилей
(рис. 50 и 64) т и и, когда точки профиля Вх и В2 совпадают с т, а Е± и
В2 с п- Радиальные прямые о2т и о2п, равные г2, являются катетами, а
о2Р0 == г2« — гипотенузой прямоугольных треугольников о2тР^ и o2nPQ.
Но рв = о1В1 = ОхШ и pF = ОхЕх = ОхП. Тогда из треугольников
о1о2т и ОхО2п по теореме косинусов имеем
Ре (в> = -1/д2 + г1-2Аг|.
Г	' 2Н
(60)
В точке Аг и Fj радиус-вектор рл = pF = г1н.
Задаваясь значениями радиуса-вектора р^ в указанных пределах,
можно найти соответствующее значение параметра <рх по формуле
Фх = 0,5 i 12 arccos
(61)

1 +
легко получаемой из треугольника o^f (рис. 50), применяя теорему
косинусов.
110
Центральный угол профиля 0 j (рис. 65) в точках В1 или Е± находится
из выражения
У± \
Х1 /<РВ (Е)
ау sin (а0 + ф1В) — 0,5г2Н sin (а0 + /г2ф1В)
cos (а0 -4- <р1В) — 0,5г2н cos (а0 + Mib) ’
(62)
откуда находим:
tgO 1 = tg (а0 + PJ;
(62а)
01 — «о + Р1>
где угол Pj определяется вычислением по (62) и (62а), поскольку ф1В,
k2, а± и г2н — известны. Центральный угол а0 при расчете профилей
остается, как правило, неизвестным до окончания расчета профиля всей
впадины, так как он должен быть увязан с величиной полного угла впа-
дины.
Участок BiDi — укороченная эпициклоида, уравнением которой
согласно (166) и с учетом смещения начала кривой будет:
%i = A cos (а0 + Ф1) — r2 cos (а0 + Лф^;
У± = A sin (а0 + фа) — г 2 sin (а0 + Лф^.
(63)
Точке В1(Е1) соответствует радиус-вектор рв (Е) по выражению (60)
и центральный угол0 i = а0 + Pi- Параметр ф1в (Е) в этой точке по абсо-
лютной величине определяется по формуле
Ф1В(Е> = *i2arccos
I г2_ 2
' 2 РВ (Е)
2Аг2 
(64)
легко усматриваемой из рис. 50 в момент, когда точка Е2 сливается
с Ег. Знак у ф1Е отрицательный.
Точке D[ соответствует радиус-вектор Рв = 7?i и, следовательно,
аналогично формуле (64),
Ф1в = *12 arccos------------
(64а)
tg =
/
Центральный угол03 точки D\ найдем из выражения
<»«,-(“) , - /	“ <«»+	- tg («.+(65)
\ *1 /<р1£) A cos (а0 + <р1п) — r2 cos (а0 + k<pw)
Причем угол р3 получается при вычислении выражения (65), так как
Ф1в, £, А и /2 известны.
Очевидно, что для профиля E1D1 необходимо знак параметра брать
отрицательным.
Участок В1С1 — укороченная эпициклоида, совпадающая с нача-
лом участка В)Р[. Точка Bi у них общая.
В точке Ci радиус-вектор, согласно рис. 64, равен
рс = + ]/~^42 + *2 — 2Лг2 cos 06	(66)
ill
или
Pc = + А, + г2 + 2rri„ cos^c
[CM. (72)],
0e
= arccos
(67)
Значение параметра <рс в точке С4 определяется аналогично (64)
Ф1С = 42arccos
А 9 , о 2
А +>2 — рс
2Аг.,
(646)
Центральный угол 02 (рис. 65) точки Сг определяется так:
tg 02 =

d Цп (ао + У1С) ~ sin (а0 + fe<p1C)
A cos (а0 + ср1С) — r2 cos (а0 + /гср1С)
= tg(ao + 02), (68)
02 — °С() “Н Р-2-
Как и прежде, угол (32 находится при вычислении (68).
У ч асто к C1D1 — дуга окружности радиуса г с центром на началь-
ной окружности.
Текущие координаты его точек определяются уравнением (рис. 65).
= r1H cos 04 + г cos (04 — ф);
У1 = r1H sin 04 + г sin (04 — ф).
Значение параметра определяется из выражения
р2 — г2 — г2
arccos---2rri« >	(7°)
где радиус-вектор находится в пределах:
Pc Р PzS
Ро = Rl = Г1Н + г.
Центральный угол точки Сх равен 0 2. Центральный угол04 точки
находится из выражения:
04 = 02 + arccos
(71)
U 4 — V 2 I Р4»
Точке соответствует значение параметра ф, равное
9	2	2
,	Pc — г — г\н
1|5С1 = arccos —
1Н
(72)
В точке О, параметр = 0.
Центральный угол между крайними точками D1D1—угловой шаг
зубьев торцового сечения винта — контура D1ClB1A1P0F1E1D1 равен ,
где /Лх — число зубьев винта.
Поэтому
0з + 04 =
2л
/И1
112
или
откуда
Рис. 66. Впадина ведомого
винта в торцовой плоскости.
Профиль односторонний асим-
метричный корригированный
Участок Р(Л1 — ДУга начальной окружности. Ее текущие коор-
динаты определяются из уравнения:
Xi = rlwcosaf, ]
.	(74)
f/i = r1M sin аь J
где параметр ах изменяется от 0 до а0. Для участка параметр изме-
няется от 0 до (—а0).
Ведомый винт с односторонним корригированным
асимметричным профилем зуба
Профиль впадины торцового сечения винта представлен на рис. 66.
Начало координат совпадает с осью винта, а ось о2х2 проходит через
точку D2 сопряжения участков B2D2 и E2D2.
Повернув профиль A2B2D2 вокруг
оси абсцисс на угол л, получим сим-
метричный профиль Л2В2П2, пока-
занный штриховой линией.
Участок F2E2 — радиальная
прямая, определяемая уравнением
х2 = — р cos 05; ]
. п	(75)
r/2 = psinO5, J
где за параметр принят радиус-век-
тор р, меняющийся в пределах
Ггн — е < р г2н.
Участок E2D2 —
удлиненная эпициклоида,
координаты которой опре-
деляются по уравнению
(19) при b = 7?! и измене-
нии знака параметра на
обратный. Следовательно,
х2 =—A cos ср2’+ 7?! cos Л<р1;
у2 = —A sin ср2 + 7?i sin /г<р1.
(76)
Изменение параметра определяется выражением
A -f-/?2 — р2
= arccos----,	(77)

где радиус-вектор лежит в пределах
— г < р < г2.
Точке О2 соответствует радиус-вектор pD = г2н — г и значение пара-
метра <р1£) = 0. Точке Е2 соответствует радиус-вектор рЕ = г2; значение
8 И. А. Сакун
113
параметра ср1£ определяется по формуле (77) при р = р£ = г2. Соответ-
ствующий центральный угол находится из выражения
= /	_ — Л sm Ч1Ф1Е + sin /гф1£	„
*=* 5	\ *1 /Ф1£ " —Л COS £21ф1£-I-/?! COS fetp1£*	'
Участок B2D2 — дуга окружности радиуса г. Текущие коорди-
наты этого участка определяются уравнением
х2 — — г2н + г созф,
У 2 = —г sin ф.
Ординаты участка имеют противоположный знак.
Значение параметра находится по формуле
_2	. 2 л2
Гон Г Р	л
Ф = arccos 2глк-----,	(79)
причем
Гы — г^р^г2.
Точке D2 соответствует радиус-вектор pD = г2н — г и значение пара-
метра фп = 0.
Точка В 2 имеет радиус-вектор рв = г2, чему соответствует значение
параметра ф£, определяемого по (79) при указанном значении радиуса-
вектора.
Величина центрального угла участка определяется выражением
tg 0е = (у*. \	' sin Ч*	(80)
\ х2 /гр£ Г2Н — ГСОЗфв	v г
ИЛИ
06 = arccos —
2г 2г 2«
(80а)
Участок А2В2 — радиальная прямая. Ее уравнение
х2 — — р cos06;
У2 = — psin 06. ,
(81)
Параметр изменяется в пределах
G Р < г2н.
Участки наружной цилиндрической поверхности радиуса г2н обычно
не обрабатываются специальным инструментом, а потому нет необходи-
мости рассчитывать эти участки аналитически.
Полный центральный угол впадины ведомого колеса (05 +06) связан
с полным центральным углом зуба ведущего колеса (03 +04 — 2а0) зави-
симостью
л
ос0

Отметим, что такой связью соответственных центральных углов веду-
щего и ведомого колес можно пользоваться для согласования и взаимного
контроля углов.
114
Двусторонний асимметричный профиль Лисхольма, показанный на
рис. 67, получил применение в начальном периоде развития винтовых ком-
прессоров. Профиль A1C1D1F1 головки зуба ведущего колеса и профиль
A2D2F2 ножки ведомого — такие же, как у исходного асимметричного
профиля (рис. 63). Профиль A1I1L1F1 (рис. 67) ножки ведущего колеса и
профиль A2I2L2F2 головки зуба ведомого очерчены дугами окружностей
радиусов: (г1н — r0), R2 и rQ. Это наиболее простые для расчета формы
профилей ножек ведущего и головок ведомого колес.
Рис. 67. Двусторонний асимметричный профиль Лисхольма
Ввиду широкого распространения двустороннего профиля, а также
необходимости ссылок на него в дальнейшем остановимся на нем подробнее.
Текущие координаты аналитически однородных кривых, составляющих
эти профили, могут быть легко получены из приведенных выше уравне-
ний и зависимостей. Необходимо при этом учесть лишь положение точки
начала профиля (соответствующий центральный угол), знак параметра
и пределы его изменения, зависящие в принятой нами методике расчета
профилей от граничных значений радиусов-векторов. Последние легко
определяются или устанавливаются по чертежу.
Ведущий винт с двусторонним асимметричным профилем зуба
Рассмотрим зуб ведущего колеса (рис. 67).
Участок ЛХСТ — эпициклоида. Положив в уравнении (63) г2 =
= и а0 = —01, получим уравнения для определения текущих 'ко-
ординат участка:
xx = Л cos (срх — 0,) — r2H cos (Ахрт — 0j);
Ух = Л sin (фх — 00 — r2H sin (/ecpi — 0j).
Центральный угол передней части зуба
0j = ЧгОщ-
(83)
8*
115
Из треугольника Р0о2С1 имеем
0Ш = arccos f 1 —	.	(84)
\ ~г<2н /
В точке А! радиус-вектор рл = г1н. В точке Ст радиус-вектор
Рс = + ]/"/*!« + Г2, + 2rr1K cosipc,	(85)
где
Фс = arccos .	(86)
Изменения параметра срх устанавливаются формулой
^2 + г2н“ Р2
= i12 arccos-,	(87)
где
Г1Н Р < рс-
Участок CXDу — дуга окружности. Текущие координаты опре-
деляются уравнением (23а) или (69), полагая 04 = 0.
Граничные значения параметра определяются формулой (70) при зна-
чениях радиуса-вектора в точке Сх р = рс; и в точке D± р = pD =
фр = 0.
Участок D1F1 — эпициклоида. Текущие координаты опреде-
ляются уравнениями:
*i = A cos (0п — <рх) — г2н cos (0П — ZecpJ; |
Уг = sin (0п — <рх) — r2H sin (0П — kqj, J
полученными из (87) переменой знаков углов и заменой 0Т на01Р
Изменение параметра устанавливается по формуле (87), причем ра-
диус-вектор меняется в пределах
'Тк^Р^/?!-
Центральный угол (см. рис. 63)
0ц = Tip—Т,	(89)
где
/ г2 _^2\
Tic = Ч2 arccos I 1 + —1 I	(90)
есть наибольший угол поворота линии центров, когда производящая
точка окружности г2н попадает в точку D± и угол
л2 + я22-4
Y= arccos----(91)
Участок FiLi — дуга окружности радиуса г0- Текущие коорди-
наты профиля (рис. 67):
^i — Г1н cos (0j j 0v) г о cos (0 л Оу ф)’>
У1 = r1H sin (0п 4- 0V) — r0 sin (0П 4- 0v 4" Ф); J
г2
0V = arccos—(93)
2г2н
116
В точке L± параметр ф£ = 0; в точке Fr значение параметра
I	о
ф> = arccos .
т	2г1К
Участок А^ аналогичен участку F^Li.
[%i — r1K cos (0, -j- 0V) — r0 cos (0j + 0V + ф)
У1 = — r1H sin (0, + 0V) + r0 sin (0j 4- 0v + ф). '
(94)
(95)
Границы изменения параметра те же, что и у профиля F1L1.
Участок I1L1 — дуга окружности впадин радиуса (г1н — г0).
Центральный угол этого участка равен 2 (а0 —0V).
Ведомый винт с двусторонним асимметричным профилем зуба
Участок A2D2 — дуга окружности. Текущие координаты опре-
деляются уравнением (30). Значения параметра находятся по формуле (79).
Но радиус-вектор теперь имеет другие границы изменения
^2Н Г Р	Г2Н-
Точке D2 соответствует фо = 0.
У ч а с т о к F JD 2 — удлиненная эпициклоида. Текущие координаты
определяются уравнением (76), параметр <рг находится по (77). Радиус-
вектор заключен в интервале
г^н — г р < г2н;
Of — «219ц-
Участок F2L2 — дуга окружности радиуса г0. Ее текущие коор-
динаты:
где
01V = arccos 1 —
г2 >
0
2r2 i
лг2н /
(96)
(97)
и
cos(180—фг) =
Точке Ь2 соответствует параметр ф2 = 0.
Участок А212 — дуга окружности радиуса г0:
•^2 г2н cos(0ш -j- 0Vj) — Го cos (0щ -f“ Ovi — ф);
у2== — г2н sin (0П1 0VI) — r0 sin (0П1 4- 0vi — Ф)- .
(98)
Участок I2L2—дуга окружности головок зубьев радиуса R2.
Для рассматриваемого профиля AxFr = A2F2. Центральные углы зуба
01 + 0ц = 4’12 (6 in +0iv)«
Кроме того,
0,4-0114-2^=.—;
и I и	,
6iii + Ojv + 2г21а0 = ~—
(ЮО)
где /72] и т2 — числа зубьев ведущего и ведомого винтов.
117
Линия зацепления двустороннего асимметричного профиля состоит
из дуг С^РоН', H'D1 и D1C1. Ее вершина Н со стороны нагнетания срав-
нительно близко подходит к точке Н, так как высота головки ведомого
зуба г0, как указывалось для симметричных профилей, составляет
Рис. 68. Асимметричный односторонний профиль с утол-
щенным зубом: а — зуб ведущего винта; б — впадина ведо-
мого винта
параметрами асимметричных
Рис. 69. Улучшенный корригирован-
ный односторонний асимметричный
профиль
примерно 0,06—0,11 от высоты зуба г. Несколько меньшие соотношения
выдерживаются у асимметричного двустороннего профиля.
Следует отметить, что приведенные уравнения и зависимости между
филей могут быть без изменений при-
менены и к сходственным ветвям сим-
метричных профилей. Этим самым ре-
шается единая задача о профилирова-
нии и зацеплении зубьев как симметрич-
ного, так и асимметричного профилей.
Помимо рассмотренных выше, наи-
более распространенных профилей
зубьев, возможны и другие формы
зубьев винтов. Могут быть предложены
новые профили или усовершенствованы
имеющиеся с целью более полного удо-
влетворения названных выше (п. 6) тре-
бований. На рис. 68 и 69 предста-
влены профили, образованные на основе
одностороннего асимметричного корри-
гированного профиля (рис. 65 и 66)
с целью улучшения технологических
качеств профиля и уменьшения проте-
чек через зазоры.
На одном из них (рис. 68) на зубе ведущего винта образована дужка
DiDi за счет раздвижки передней и тыльной ветвей профиля и, следова-
тельно, утолщения зуба. Соответствующим образом расширяется и
впадина ведомого винта. Винты с такими профилями имеют несколько
меньшую теоретическую производительность, хотя возможно, что дей-
ствительная производительность уменьшится на относительно меньшую
величину.
Этого недостатка не имеет профиль, показанный на рис. 69, у которого
зуб ведущего винта аналогичен зубу, показанному на рис. 64 или 67, но
Из
имеет заштрихованный выступ DiD^H, образованный в пределах зазора
между винтами. Линия HD\ — прямая, касательная к цевочной части
профиля в точке Н. Линия DDX — дуга окружности радиуса 7?i. Высота
выступа 6 = f (7?х) и равна приблизительно половине зазора между про-
филями, а угол р^6н-8°. Впадина ведомого винта своего профиля не
меняет. Винты с таким профилем зубьев более удобны в производстве,
так как имеют хорошую базу по наружному диаметру, а также имеют луч-
шую герметичность благодаря увеличению сопротивления в зазоре.
Этот же профиль можно применить и для зубьев с симметричными ветвями.
10. ЛИНИИ КОНТАКТА ВИНТОВ
Винты компрессора, как указывалось, в действительности между
собой не соприкасаются; между ними всегда должен быть какой-то зазор,
необходимый для безопасной работы машины. Под линиями контакта,
строго говоря, понимаются те воображаемые линии, по которым уста-
навливаются минимальные зазоры между работающими винтами. Опре-
делить их расчетным путем нелегко. В практике расчетов и исследований
за контактные линии принимаются линии касания винтов, выполненных
строго по теоретическим размерам.
Длина линий контакта является важным параметром зацепления вин-
тов, так как позволяет рассчитать сечение щелей между винтами. Следует,
однако, подчеркнуть, что сама по себе длина линий контакта не может
характеризовать величину протечек газа через щели между винтами даже
при одинаковой ширине щелей (см. гл. V).
Для надежного разделения областей с повышенным давлением газа и
области всасывания линии контакта должны быть непрерывными. Задача
определения линий контакта по своей природе является пространствен-
ной. Это не исключает использования проекций линий контакта на пло-
скости ради упрощения и наглядности.
Для нахождения линий контакта винтов методом аналитической гео-
метрии необходимо составить уравнения соприкасающихся поверхностей
и решить их совместно. Но такой метод весьма громоздок, а часто и вообще
неприемлем из-за неразрешимости системы уравнений, особенно когда
уравнения заданы в параметрическом виде.
Второй метод, указанный дифференциальной геометрией, состоит
в следующем.
Составляются уравнения одной поверхности, для определенности пусть
это будут уравнения профильной поверхности зуба ведущего винта в двух-
параметрическом виде:1
%i = %! (ф; tJ;
У1 = У1 OP; -ч);
Zi = Zj (i|>; Tj),
(101)
где ф — параметр профиля;
Tj — параметр закрутки винта.
1 Для цилиндрических винтов с параллельно расположенными осями, как нетрудно
убедиться, — ^2 = 2о = 20* Это очевидное равенство нами сознательно опущено в фор-
мулах связи координат (1)—(7)
119
Используя формулы связи координат вида (7), перепишем уравнение
(101) в систему подвижных осей координат x2y2z^ неизменно связанную
с другим подвижным элементом — ведомым винтом. Получим:
= *2 (Фх; Ф; ь);
Уг = Уг (Фь Ф; ь);
*2 = ?2 (Фь Ф; ь). j
(Ю2)
Присоединяя к уравнению (102) якобиан
дх2	дх2	дх2	
	дф ’	дтх	
<?<Р1 ’	дУ2 . дф ’	ду2 д-h	= 0,	(103)
дг2	dz2	dz2	
д<Р1 ’	дф *	дтг	
устанавливающий связь между параметрами, получим уравнение сопря-
женного профиля на ведомом винте.
Раскрытие якобиана (ЮЗ) дает
	дх2 , дх2		дх2	дх2	
гд (х2; у2\ z2) __ ldz2	дфх ’ дф	_ dz2	дф1 ’ д?!	
дОп; 1P; tj)j	дг/2 . ду2	дф	dt/2 _ ду2	
			дфх ’ дт!	
dz2
дх2
дф ’
^2 .
дх2
ду2
Но два последних члена левой части равны нулю, так как для цилин-
дрических винтов с параллельно расположенными осями
4т-[= о и -^-1= 0,s
[дф 1	дсрх1 J
Таким образом, для цилиндрических винтов постоянного шага с па-
раллельно расположенными осями якобиан (103) приводится к выражению
дх2 дх2
fd (х^	zj	dzL <*₽1 ’	chl:	_ Q	,
О (ФГ,	ti)	dy2 .	gy2	~~
dtf! ’ дф
Поскольку всегда соблюдается условие ~~ =/= 0, можем написать окон-
чательно выражение функционального определителя, устанавливающего-
связь между параметрами уравнений
дх2
дфх ;
ду2 ,
дф! ’
(Ю4)
120
По форме полученное условие (104) связи параметров трехпараметри-
ческого уравнения сопрягаемых поверхностей сходно с условием (12а)
связи параметров сопрягаемых профилей на плоскости, аналитические
выражения которых содержат два параметра. Их отличие по содержанию
объясняется неодинаковым числом параметров.
Раскрытие и преобразование якобиана (104) в общем виде приводят
к дальнейшему формальному сходству с плоской задачей. Да и само
условие или уравнение, связывающее параметры, сохраняет свою форму,
отражая идентичность углов поворота винтов q)x и закрутки винтовых ли-
ний Tj. Границы изменения параметров и ф те же, конечно, что и на
плоскости.
Линии контакта винтов определяются или устанавливаются при фик-
сированном положении винтов, т. е. при (рх = const, (а ф и Tj — перемен-
ные), так как в противном случае сам контакт становится подвижным и
переменным. Разумеется, параметр может принимать любые значения
в пределах его изменения, но при каждом из них, сохраняя фх = const,
нужно менять значения двух других параметров. Рассмотренный метод
определения линий контакта дает возможность проще и менее громоздким
путем решить задачу, чем метод аналитической геометрии.
Эти методы, являясь универсальными, все же требуют значительных
вычислений, поскольку задача должна решаться отдельно для каждого
аналитически однородного участка профиля. А таких участков, как мы
видели, профили имеют несколько. Однако, как правило, нет необходи-
мости для всех участков сложного составного профиля находить линии
контакта указанным аналитическим путем.
Если удается предугадать линию контакта или она известна, задача
намного упрощается. В этом случае может быть применен графо-аналити-
ческий метод. Профили зубьев винтовых компрессоров в основном со-
ставляются из кривых, для которых известны линии контакта: это цевоч-
ные профили и циклоидальные профили точечного зацепления. Незначи-
тельные участки других профилей на зубьях винтов в данном случае
могут из-за их малости также приниматься точечными. Последнее не отно-
сится к эллиптическому профилю, для которого линии контакта опреде-
ляются по приведенной выше методике.
Циклоидальные профили точечного зацепления очерчиваются движе-
нием точки, жестко связанной с колесом, начальная окружность которого
катится по начальной окружности другого колеса. Контакт винтов также
будет проходить между линиями, образованными этими точками и сопря-
гаемой поверхностью парного винта.
Точками, образующими на торцовой плоскости циклоидальные про-
фили точечного зацепления, являются точки Dx и F2 и, соответственно,
Di и F2 (Рис- 49). Циклоидальный участок цевочного профиля очерчен
точками Д' (рис. 55) или Л2 (рис. 56).
Корригированные же участки профиля Л2В2; F2E2 (рис. 64) имеют
точки контакта, перемещающиеся по этим участкам. Поэтому указать за-
ранее, какая именно точка данного участка будет находиться в контакте
с сопряженной поверхностью, нельзя. Для этого нужно воспользоваться
одним из приведенных выше универсальных методов.
Однако вследствие малости участков А2В2 и F2E2 мы будем считать
приближенно, что контакт осуществляется точками А2 и Е2 (в простран-
стве — по винтовым линиям).
121
Контакт собственно цевочного профиля известен — он осуществляется
по дуге окружности (цевки). Это в равной мере относится и к цевкам
малого радиуса (го; го, рис. 50, 56).
Точки А2: Di и Л2, очерчивающие на плоскости соответствующие
участки профиля, назовем характерными точками. На винтах, т. е. в про-
странстве, эти точки образуют характерные винтовые линии, по которым
осуществляется контакт теоретических профилей. От состояния этих вин-
товых линий или, точнее говоря, кромок на реальных винтах и от их
правильного положения зависит соблюдение минимально безопасного
зазора между винтами. Назовем эти винтовые линии на реальных винтах
уплотняющими кромками винтов.
Уплотняющие кромки винтов циклоидального и цевочного профилей
являются цилиндрическими винтовыми линиями постоянного хода (шага).
Уравнение такой винтовой линии в параметрической форме имеет вид:
х = р cos (0t- 4- т); '
У = Р sin (0t- + т);
(Ю5)
где р — радиус характерной точки на плоском колесе;
— угол между положительным направлением оси ох и р на плоском
колесе;
h — ход винтовой линии;
т — угол закрутки или закручивания, т. е. угол поворота радиуса р
на торцовой плоскости при образовании винтовой линии.
Наглядное представление об уплотняющих кромках и линиях кон-
такта — об их характере и длине — дают проекции винтов на торцовую и
боковые плоскости.
Координаты проекций винтовой линии на плоскости xoz и yoz получим
из уравнении (105):
Xi = ± р cos ^0/ + у z
.	(г,	,	2 л \
IJi = р SIH ( 0/ + у ?!
(106)
Знаки в уравнениях (106) указаны для принятой нами правой системы
координат и винтов, расположенных как показано на рис. 70: знак плюс —
для ведущего винта правой нарезки; знак минус — для ведомого винта
левой нарезки.
Координата z меняется от нуля до / — длины винта.
Найдем линии контакта винтов исходного асимметричного односторон-
него профиля (рис. 63) как наиболее простого и включающего в себя
основные элементы всех профилей. Линии контакта этого профиля в соот-
ветствии со сказанным выше приближенно примем такими же и для кор-
ригированных профилей.
Проекции уплотняющих кромок винтов показаны на рис. 70 справа;
торцовое сечение винтов в начале координат показано на том же рисунке
слева.
Линии зацепления на торцовой плоскости и линии контакта связаны
между собой тем, что проекция линий контакта на торцовую плоскость
122
и есть линия зацепления. Имея это в виду, легко построить линии контакта
винтов. Участок 1—5 линии зацепления (см. левую проекцию рис. 70)
очерчивается точкой D± профиля (рис. 63) и ему соответствует контакт
винтов по линии 1—5 на правой проекции рис. 70. Участок 5—4 есть линия
зацепления (слева) и контакта (справа) цевочного профиля. Участок 4—3
очерчивается точкой А2 (рис. 63) на линии зацепления, а соответствующий
контакт происходит по 4—3 уплотняющей кромки. Контакт цилиндров
(в данном случае г1н и г2н) происходит по образующей 3—2. Наконец,
участку 2—1 линии зацепления, очерченному точкой Т2, отвечает контакт
2—1.
Область нагнетания	Ведущий, бинт
Рис. 70. Линии зацепления и контакта винтов с односторонним асимметрич-
ным исходным профилем зубьев
Таким образом, по линиям 1—2—3—4—5—1 (рис. 70) происходит
контакт винтов на участке длиной , т. е. равной осевому шагу
зубьев, что соответствует замыканию линии зацепле-
ния. На этой же длине происходит полная изоляция одной пары поло-
стей от соседних, что очень существенно для винтовых компрессоров.
Сколько раз осевой шаг укладывается в длине винтов /, столько же
раз повторяется линия контакта 1—2—3—4—5—1 по длине винтов.
Как видно из рис. 70, условие герметичности винтов — отсутствие разры-
вов линии контакта — у исходного профиля (рис. 63) выполняется.
Теперь, имея линии контакта винтов, можно полнее оценить качества
профиля.
С целью сравнения основных профилей по одному признаку — длине
линий контакта — на рис. 71, 72, 73 и 74 приведены их линии контакта и
зацепления для винтов с одинаковыми геометрическими параметрами.
Несмотря на то, что здесь изображены лишь проекции линий контакта на
123
Ведущий Винт
Кромка расточки корпуса
Рис. 71. Линии зацепления и контакта винтов с односторонним асиммет-
ричным корригированным профилем зубьев
Рис. 72. Линии зацепления и контакта винтов с двусторонним асимметрич-
ным профилем зубьев
124
Ведущий винт
Ведомый бингп
Рис. 73. Линии зацепления и контакта винтов с односторонним асиммет-
ричным циклоидальным корригированным профилем зубьев
Ведущий Винт
Ведомый бинт
Рис. 74. Линии зацепления и контакта винтов с односторонним симметричным
цевочным корригированным профилем зубьев
125
плоскость, из фигур видно, что самые короткие линии контакта имеют
винты с окружным симметричным профилем зубьев (рис. 74).
Таким образом, линии контакта винтов с применяемыми в настоящее
время профилями состоят из участков винтовой линии, окружности и
прямой.
Длина элемента кривой, как известно, равна
ds = ]/ dx2 4- dy2 + dz2.
Из уравнений (105) находим:
dx = — р sin (9, 4- т) dr;
dz —
dy = р cos (0z 4- т) dx\
/i ,
75— dx.
2л
После подстановки получаем
h
dx.
Для цилиндрической винтовой линии постоянного шага Лир — по-
стоянны. При изменении т в пределах от 0 до т£ получаем формулу для
длины дуги винтовой линии
S = т, -t- ( 2лУ •	(107)
Угол закрутки xL = .-7--^, где координата zt для каждого участка вин-
•ч
товой линии определяется аналитически или снимается с чертежа. При
определении длины линии контакта аналитически однородных участков
следует непосредственно определять т4.
Контакт винтов с теоретическим профилем происходит по характер-
ным линиям, имеющим следующие параметры:
Для ведущего винта: р = г1я; р = r1H — r0	р = R, = г1к — г;
при этом т4- = Ti принимает соответствующие значения для каждого уча-
стка;
для ведомого винта: р = г2н; Р = £?2 =	4- г о (^Gh);	= т2.
Принимая во внимание сказанное, а также рис. 70, получим следую-
щие формулы для определения длины линий контакта (индексы указы-
вают участок):
/ _ л Р° l/r2	( fl2 V лРо2г2«
12 ~ 180 ^02 У 2н	\ 2л ) " 180 sin рн ;
о
Z23 = hi = 2V2Z2«Ctg = 2г2«Т2з 4n ;
' _ 31 П° 1А-2	( V — л0П1г2н
34	1 80 UlH V 2н	180 sin ря’
(108)
126
причем
= arctg	:
Pi = arctg	;
ip,„ax = arccos.
Согласно рис. 63
л z. Ho2ov __ p
180	— *J°2 — T12’
л / H о^о2 л
180	=, ^01 = T15’
Тогда приращение координаты составляет:
(А2)£- — 2~ Ti (t);
(Д2)‘ = ЙТ2<‘)-
Полная длина линий контакта в пределах одного осевого шага зубьев
определяется по формуле
Р02 + 2y23cos + Ojji +
*21^01 С $
COS Pi
"Ь ^*21СФтах
sin p„
(Ю9)
Длина уплотняющих кромок между винтами и корпусом — по вер-
шинам зубьев и по коптуру впадин с торцов — легко определяется по
приведенным ранее зависимостям.
Для эллиптического участка профиля зуба уравнения линий кон-
такта определим, воспользовавшись приведенной выше методикой.
Уравнения линий контакта легко получаются из уравнений соответ-
ствующих профильных поверхностей (см. ниже), в которых необходимо
принять параметр <Pi = const, меняя при этом в уравнениях два других
параметра ф и тх. Так, для ведущего винта при фиксированном значении
параметра срх, например срх = 0, получим:
Xi = r1H cos тх + a cosф cos тх — b sin ф sin тх;
У1 = Гр* sin тх + a cosipsinTj + Z?sinipcosTx;
Zx — рхтх
и для ведомого винта:
Х2 = — A cos т2 + Xi cos 12 + £/Г sin т2;
У2 = A sin т2 — х\ sin т2 + cos т2;
127
Уравнение связи между параметрами (см. п. 11), аналогичное урав-
нению (45а),
(а2 — b2) sin яр cos чр 4- ar1H sin чр (1 — cos т^) — br1H sin cos гр = 0.
Границы изменения параметров легко устанавливаются при расчете.
Произведя необходимые вычисления координат линий контакта на проек-
циях винтов (рис. 75), строим соответствующие участки линии контакта:
1—5—4 — для эллиптического участка профиля;
1—2 и 3—4 — для эпициклоидного участка;
2—2' и 3—3' — для окружного участка (или его заменяющего);
2'—3' — для контакта цилиндров по образующим.
Ведущий бинт
Ведомый бинт
Рис. 75. Линии зацепления
и контакта винтов с эллип-
тическим симметричным про-
филем зубьев
11. УРАВНЕНИЯ ПРОФИЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВИНТОВ
Выше мы рассмотрели теорию профилирования винтов в торцовой пло-
скости. Сведение пространственной задачи к плоской имеет значительные
преимущества.
Однако при решении ряда других вопросов — нахождении линий кон-
такта, расчете инструмента для нарезания винтов и расчете шаблонов для
их проверки — уже недостаточно знать профили зубьев винтов только
в торцовой плоскости. Необходимо иметь уравнения винтовых поверх-
ностей.
Винтовую поверхность можно представить себе как результат движе-
ния плоской кривой, параллельной торцовой плоскости и совершающей
вращательное движение вокруг некоторой оси oz с одновременным посту-
пательным движением вдоль этой же оси. Такую плоскую кривую, совер-
шающую винтовое движение и образующую винтовую поверхность, будем
называть образующей кривой.
Если расстояние отдельных точек кривой до оси вращения при движе-
нии кривой остается неизменным, то образуется цилиндрическая винто-
128
вая поверхность; если это расстояние меняется по линейному закону, то
получается конусная винтовая поверхность.
Если движение кривой вдоль оси равномерное, то получим винт по-
стоянного хода; если оно неравномерное — винт переменного хода.
В винтовых компрессорах, как и воообще в винтовых машинах, на-
пример насосах, применяются винты постоянного хода как наиболее тех-
нологичные.
Образующаяся кривая винта постоянного хода h перемещается, оче-
видно, вдоль оси z и одновременно поворачивается вокруг нее на угол т,
сохраняя постоянную пропорциональную зависимость между этими дви-
жениями
г = -2А-т,	(ПО)
где h = const.
2 тс
При z = 0 угол т = 0; при z = I угол х3 = — /.
• ►
б)	'	.
Рис. 76. к образованию винтовых поверхностей: а — правой ориента-
ции; б — левой ориентации
Угол т3, представляющий собой угол поворота образующей кривой
вокруг оси oz от плоского торцового сечения при z — 0 до торцового сече-
ния при z = Z, называется углом закрутки зуба винта,
I — длина винта компрессора.
Иными словами, угол закрутки зуба винта есть угол на торцовой пло-
скости, охватывающий всю дугу проекции винтовой линии зуба.
Перейдем к определению уравнений винтовых поверхностей, образо-
ванных профильными кривыми зубьев винтов.
Пусть образующая кривая, лежащая в плоскости x^th (рис. 76),
совмещенной с торцовой плоскостью винта (с торцом всасывания), задана
уравнениями в параметрическом виде:
xf = Oi(X); 1
=	(ill)
= о, J
где X — некоторый параметр образующей кривой, например угол об-
катки <р, или радиус-вектор р, или угол ф, заключенный между нормалью
к профилю и осью х и т. п. Таким образом, % — есть параметр профиля
9 И. А. Сакун
129
образующей кривой в торцовой плоскости. Он определяет форму профиля
в этой плоскости.
При повороте образующей кривой на угол т вокруг оси вследствие
винтового движения ее каждая точка кривой также повернется на этот же
угол и одновременно переместится вдоль оси (рис. 76).
Винтовая поверхность, которую опишет в результате такого движения
образующая кривая, выражается следующими уравнениями в подвижных
координатах, жестко связанных с винтом (индексы опускаем):
X = Ф1 (X) cos т Фц (X) sin т; j
Y = ± Ф, (X) sin т + Фц W cos т; 1	(112)
Z = ф1П (А) т,	]
где угол т — есть параметр закрутки образующей кривой, т. е. угол
поворота винтовой поверхности вокруг оси винта. Верхние знаки выби-
раются для правых осей и винта правой нарезки (рис. 76).
Для винтов неизменного профиля в торцовом сечении функции Ф! (X),
Фп (X) и Ф1П (X) остаются постоянными по длине винта, т. е. не зависят
от т.
Выше, в пп. 7 и 10 был изложен метод определения сопряженных про-
фильных поверхностей по одной заданной.
Функциональный определитель 3-го порядка (103) устанавливал связь
между тремя параметрами сопрягаемых поверхностей. Это метод дифферен-
циальной геометрии.
• В данном случае метод аналитической геометрии позволяет решить ту
же задачу, но менее громоздким путем.
Коль скоро уравнения сопрягаемых профилей известны хотя бы в одной
плоскости, нет необходимости вновь находить один из них по заданному
второму. Рациональнее воспользоваться готовыми уравнениями сопря-
женных профилей и уравнением связи параметров на плоскости (напри-
мер, торцовой) и получить непосредственно по образующим профилям
(кривым) уравнения описываемых ими поверхностей.
Пользуясь общими уравнениями (112), составим уравнения поверхно-
стей для винтов, прежде всего, асимметричного профиля зубьев как об-
щего случая профилей, применяемых в компрессорах.
Ведущий винт
Назовем отношение — Рх винтовым параметром или осевой кон-
стантой винта.
Винтовая поверхность контура РОЛХ (рис. 65). Цилиндрическую вин-
товую поверхность РОЛХ можно рассматривать как поверхность, образо-
ванную винтовым движением дуги РОЛХ окружности г1н.
Уравнение винтовой поверхности РОЛХ, согласно уравнениям (74) и
(112), будет:
Хх = r1H cos ах cos тх — r1H sin ах sin тх = r1H cos (ах + ^i);
yi = ri„sin(a1+r1);
7 _ <113>
^1 — Т1 — Р1т1*
Параметр ах изменяется в пределах от 0° до а0 (см. п. 9) для участка
ЛИ1 и от 0° до —<Хо для симметричного участка Р0Л-
130
Границы изменения параметра закрутки устанавливаются следующим
образом.
При ах = О угол тх = 0, при = а0 угол тх = а0, поскольку
„ О 2лг1на0 0 п Г1Н о О О
^1Т1 = —360— и и = 2л-|- а0 Ctg Рн = «о-
Винтовая поверхность участка А1В1 (рис. 65). Уравнения винтовой
поверхности в соответствии с (58) и (112) будут:
= а± cos (а0 + Фх + тх) — 0,5 r2H cos (а0 +	+ tJ;
Yx = аг sin (а0 + <рх + тх) — 0,5 г2к sin (а0 +	+ тх);
^1 = Pi^i-
(114)
Параметр фх изменяется от фхл = 0 до фв, определяемого по формуле
(59).
Границы изменения параметра устанавливаются по дополнительно
получаемому уравнению связи параметров в зависимости от поставленной
задачи.
Винтовая поверхность участка B\D\. В соответствии с уравнениями
(63) и (112) получим уравнения поверхности:
Хх = A cos (а0 + фх + тх) — r2 cos (а0 +	+ тх);
= A sin (а0 + ф! + тх) — r2 sin (а0 +	+ тх); -
2i = PiTi.
(И5)
Параметр ф1 изменяется от ф1В по (64) до фп? по (64а).
Винтовая поверхность участка Она выражается тем же уравне-
нием (115), но параметр фх лежит в пределах Фв фх Фю» где «Pic опре-
деляется по (646).
Винтовая поверхность участка Сх£>х. Она образована винтовым пере-
мещением цевочного профиля. Уравнения поверхности, согласно (69) и
(112), получим:
Хх = r1K cos (04 + тх) + г cos (04 + гх — ф); 1
Л = Пн sin (04 + тх) + г sin (04 + тх — ф);	(116)
21 — PiTi-	J
Пределы изменения параметра ф от фр = 0 до фС1, который опреде-
ляется по (72).
Ведомый винт
Осевой ход ведомого винта h2. Осевая константа ведомого винт
hr>
2л “ Р2#
Ведомый винт имеет левую винтовую поверхность, следовательно,
для него необходимо брать нижние знаки в формуле (112).
Винтовая поверхность участка F2E2 (рис. 66). Образующей кривой
является радиальная фаска F2E2, определяемая уравнением (75). Вос-
пользовавшись формулами преобразования координат (112), получим урав-
нение винтовой поверхности:
Х2 = — Р cos(05 + т2); '
У2 = Р sin (05 + т2);
(П7)
9*
131
Параметр р изменяется в пределах от (г2к— е) до г2н.
Винтовая поверхность участка E2D2. Согласно уравнениям (76) и (112)
имеем:
Х2 = —A cos (ср2 — т2) + cos (Zscpx — т2);
У2 = —A sin (<р2 — т2) + 7?! sin (/гфх — т2);
^2 = Ргт2*
(118)
Пределы изменения параметра фх определяются по формуле (77).
Винтовая поверхность участка (рис. 66). В уравнениях (30)
нужно переменить знак параметра на обратный. После подстановки в (112)
и преобразований получим уравнение винтовой поверхности:
Х2 = — r2 i cos т2 + г cos (ф — т2);
У2 — r2H sin т2 + г sin (ф — т2);
^2 Р 2^ 2’
(И9)
Пределы изменения параметра ф определяются по (58).
Винтовая поверхность участка Л2В2. Согласно уравнению (81) (с уче-
том перемены знака у ординаты) и (112), имеем:
(120)
где радиус-вектор г2 < р < г2к.
Этим исчерпываются участки профильных винтовых поверхностей
одностороннего асимметричного корригированного профиля. Уравнения
винтовых поверхностей двустороннего асимметричного профиля можно
получить аналогичным способом с помощью уравнений профилей соответ-
ствующих участков на торцовой плоскости.
Для этого необходимо переписать их в пространственную систему
координат X^Y-^Z^ воспользовавшись выражением (112). Границы изме-
нений параметров были указаны выше при рассмотрении двустороннего
асимметричного профиля.
Для вывода уравнений поверхностей эллиптических участков профиля
воспользуемся уравнениями (37а) и (112).
Тогда уравнения винтовой эллиптической поверхности ведущего винта
(участок C'xDxC\) (рис. 61), имеющего правую ориентацию нарезки:
= r1H cos тх + a cos ф cos тх — b sin ф sin тх; '
Ух = r1H sin тх + a cos ф sin тх ф- b sin ф cos тх;
*7	L
4=2^-Г1 = РЛ,
(121)
где рх — винтовая константа ведущего винта;
hx — ход ведущего винта.
132
Уравнения винтовой поверхности сопряженного с эллиптическим
профилем на ведомом винте, имеющем левую ориентацию нарезки (уча-
сток Л2/)2Д2), получим из (446) и (112):
Х2 = — A cos (ф2 — т2) + х[ cos (&ср1 — т2) — у\ sin (£<pi — т2);
У2 = — A sin (<р2 — т2) + х[ sin (&cpi — т2) + у\ cos (£ф1 — т2);
^2 = 2^2 = 02*2,
(122)
где й2 — ход ведомого винта;
р2 — винтовая константа ведомого винта;
х[ и у[ — координаты торцового профиля по уравнениям (37а).
В уравнения (121) и (122) входят параметры ф; фх и Они взаимно за-
висимы и поэтому между ними существует связь, устанавливаемая соот-
ветствующим аналитическим выражением.
Согласно изложенной выше методике для установления уравнения
связи между параметрами необходимо раскрыть якобиан:
•	-е n	-в -в >< h* to	К to к to w •	• N Jf	Й to	to м •	** •	** • ?» н N н л «ч X to	Ь- to	to	= 0.
az2 = 0. аъ = 0> н0
дХ2
дф
дУ2
дф
Как указывалось,
= 41Рг + 0, поэтому
= 0.
Далее
-^2- = sin (фг — т2) — хГk sin (6ф1 — т2) — r/Г cos (6ф1 — т2);
г) Y
= — a sin -ф cos (^ф! — т2) — b cos ф sin — т2);
дУ2
дф1
После
= — Xfei cos (ф2 — Т2) + Xi k cos (&Ф1 — Т2) — yT\k sin (£ф1 — т2);
4^- = — a sin ф sin (£фх — т2) + b cos ф cos (/гфх — т<
соответствующих преобразований получаем
. у )	t т
& (ф~‘~4>Г = ~ Sln^ C°S — ^^*21 Sln С08‘Ф + а^Хх
sinip —
дХ2 .
дф1 ’
дУ2 .
— bkyl СО5ф = 0.
133
И далее, подставляя вместо х[ и у{ их значения из уравнений (37а),
получим
(а2 — b2) sin ф cos ф + ar1H sin ф (1 — cos <рх) —* brlfi sin	cos ф = 0.
Таким образом, получили, как можно было ожидать, уравнение (45а),
устанавливающее связь между параметрами ф и <рг. Параметр закрутки
зуба т2, оказывается, не является независимым. Действительно, пара-
метры срх и Tj, ф2 и т2 являются попарно идентичными.
12.	УРАВНЕНИЯ ПРОФИЛЯ ЗУБЬЕВ В НОРМАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ
Нормальной плоскостью называется плоскость, перпендикулярная
к касательной винтовой линии, находящейся на начальном цилиндре
винта.
Уравнения профиля зубьев в нормальной плоскости необходимы для
расчета мерительного инструмента — шаблонов.
Их можно получить двумя методами.
1.	Рассечь винт нормальной плоскостью. Решить совместно уравне-
ния винтовой поверхности и нормальной плоскости. Это даст координаты
линии их пересечения, т. е. профиль в нормальной плоскости. Решая
уравнения в общем виде, получим одно уравнение, связывающее пара-
метры.
2.	Повернуть систему осей координат X1,Y1Z1 таким образом, чтобы
одна из плоскостей системы, например X101Ylf совместилась с нормальной
плоскостью. Пользуясь формулами связи координат, найти новые урав-
нения поверхностей после поворота осей. Затем полученные уравнения
поверхностей решить совместно с уравнением нормальной плоскости.
Очевидно, первый метод быстрее приведет к цели. Мы им и восполь-
зуемся .
Ведущий винт
Напомним, что ведущий винт для конкретности и определенности из-
ложения выбран нами с правой нарезкой.
Если повернуть ведущий винт, а вместе с ним и оси Х^^г так, чтобы
ось ОjXj оказалась перпендикулярной чертежу, а ось OrY ± соответственно
заняла положение, показанное на рис. 77, то нормальная плоскость NN
к касательной ТТ винтовой линии на начальном цилиндре в точке
определится уравнением
(123)
Но для ведущего винта Z1 = 4kr1. Тогда
v
rl = -^Tlctgp«-
(124)
Подставляя в уравнение (124) выражение YT из уравнений поверхно-
стей, получим уравнение, связывающее параметры профиля и закрутки.
Далее, задаваясь значениями одного из параметров, можно найти по урав-
нению значение другого. Затем, зная параметры, по уравнениям соот-
ветствующих поверхностей найдем координаты X^Y-l или Zr и координату
точки профиля т]! на нормальной плоскости.
134
Координатами профиля в нормальной плоскости NN явятся Хх и т]1г
где, согласно рис. 77, а:
П1= ±Zi cosec |
= ± ^isecpw. J
Участок 1 (рис. 65). Заменяя во втором уравнении (ИЗ)
выражением (124), получим:
sin (ccj 4- Ti) +	- ctg = 0;	(126)
Г1Н
~ = ctg
rlH
Из уравнения (126), устанавливающего связь между параметрами ах и
тх профиля в сечении поверхности нормальной плоскостью, определяется
Рис. 77. Положение нормальной плоскости на винте: а — правой
ориентации; б —левой ориентации
значение одного параметра по выбранному значению другого. Найдя
параметры по уравнению (113), находим Хх и Zx, а по уравнению (124)—Yх.
Таким образом, уравнениями профиля в нормальной плоскости яв-
ляются:
Хх = TihCOS (ах + тх);
T]i = ± Zi cosec
(127)
и уравнение (126), устанавливающее связь между параметрами в пло-
скости нормального сечения.
Участок ЛХВХ. Приравнивая уравнения (114) и (124), имеем
аг sin (а0 + Фх + тх) — 0,5 г2к sin (а0 + &2Ф1 + Ti) + PiTi c*g ₽« = °* (l28)
Это уравнение связывает параметры фх и тх в плоскости нормального
сечения.
Определяя координаты профиля Хх и т]х в нормальной плоскости,
аналогично предыдущему: первую из них находим по уравнению (114),
а вторую из выражения
T)i = ± Zx cosec
или
П1 = ± Kisec|3„,
где Zx находим по (114), Yr— по (124).
135
Уравнения профиля в нормальной плоскости составляются так же,
как и в предыдущем случае.
Участок B\D[. Из уравнений (115) и (124) получаем, аналогично
предыдущему,
Д sin (а0 + Ф! + тх) — r2 sin (а0 +	+ т2) + ctg = 0.	(129)
Уравнение (129) позволяет найти один параметр по заданному другому.
Далее находятся уравнения профилей в нормальной плоскости указанным
выше способом.
Участок В1С1. Он выражается теми же уравнениями, что и уча-
сток BiD[t но пределы изменения параметров в нем иные (см. п. И).
Участок C1D1. Приравнивая ординаты уравнений (116) и (124),
получим:
Гщ sin (04 + Xi) + г sin (04	— гр) + рЛ ctg = 0;	(130)
sin (04 + ?i — Ф) = — lP1T1 ctg ₽« + Г1« sin (°* +
Задаваясь значениями ть определяем соответствующие им углы ф,
причем, как и везде, пределы изменения угла остаются прежними.
Для эллиптического участка профиля ведущего винта имеем [прирав-
ниваем второе уравнение (121) и уравнение (124)]:
rlwsin тг + a cos гр sin тг + 6 sin гр cos	ctg рк = 0	(131)
или
х[ sinTi + у{ costi + piTictg = 0.	(131а)
Приняв значения параметра ф теми же, что и при расчете координат
в торцовой плоскости и по (37а) из уравнений (131) или (131а),
можно определить параметр тх. Затем эти значения параметров гр и тх
подставляем в уравнения (121) и находим координаты XlY1Z1 и коор-
динату точки профиля т)х на начальной плоскости.
Ведомый винт
Принимаем, что ведомый винт имеет левую ориентацию. Изменение
направления нарезки винтов на противоположное не меняет вида уравне-
ний, но меняет у некоторых членов знаки. Для расчета инструмента на-
правление нарезки несущественно, так как инструмент не меняется при
изменении направления нарезки винтов, но изменяется его установка
относительно оси винта. В этом случае можно оба винта считать правыми
или оба левыми.
Однако какое-то определенное направление нарезки необходимо вы-
брать, чтобы соблюсти знаки в расчетах.
Повернем винт так, чтобы ось О2Х2 оказалась перпендикулярной чер-
тежу, а ось O2Y2 заняла положение, показанное на рис. 77, б.
Нормальная плоскость NN проходит через начало координат О2,
находящееся в точке касания касательной ТТ к винтовой линии на на-
чальном цилиндре.
Уравнение плоскости NN
^2 — ctg |3К.	(132)
136
Для ведомого винта
тогда
Z2 — 2~ т2 — Ргт2>
^2 = P2^2ctgpH.
(133)
Найдем уравнения связи параметров профиля в нормальной плоскости
для различных участков.
Участок F2E2 (рис. 66). Уравнения (117) и (133) позволяют напи-
сать
р sin (06 + т2) ± р2т2 ctg = 0.
(134)
Задаваясь значениями т2, можно найти соответствующие значения
второго параметра р, границы изменения которого были указаны выше.
Практически для этого участка достаточно найти значения параметров
двух крайних точек при р = г2н и при р = г2.
Затем, по уравнению (117) находятся Х2 и Z2, после чего может быть
найдена вторая координата профиля в нормальной плоскости
Т]2 = Z2 cosec
или
Т]2 = Kg SCC рк.
Участок E2D2. Приравнивая второе уравнение (118)
получим
— A sin (<р2 — т2) + 7?! sin (£срх — т2) ± р2т2 ctg	= 0.
(135)
и (133),
(136)
Здесь параметрами являются ф2 и т2. После их определения находятся
Х2 и Z2 по уравнению (118). Далее, как обычно, находится вторая коор-
дината т)2 профиля в нормальной плоскости.
Участок B2D2. Из уравнений (119) и (133) имеем
г2н sin т2 + ф sin (ф — т2) ± р2т2 ctg = 0.	(137)
Участок
А2В2. Из уравнений (120) и (133) получаем
р sin (06 + т2) ± р2т2 ctg ря = 0.
(138)
В уравнениях (134), (136), (137) и (138) верхние знаки относятся к винту
левой ориентации; нижние — к винту правой ориентации.
Уравнение связи параметров для эллиптического участка профиля
ведомого винта будет:
— A sin (<р2 — т2) + r1H sin (&(?! — т2) + а со$ф sin (Zzcpx — т2) -f-
+ b sin ф cos (&<рг — т2) — р2т2 ctg ₽я = 0	(139)
или
sin (бф! — т2) + У1 cos (Лф1 — т2) — A sin (ф2 — т2) — р2т2 ctg рн = 0. (139 а)
Из этого уравнения определяем параметр т2 по заданному фх. Затем, по
уравнениям (122) определяем координаты X2Y2Z2. Координата т]2 опре-
деляется по (135).
137
13.	УРАВНЕНИЯ ПРОФИЛЯ ЗУБЬЕВ В ДИАМЕТРАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ
Профиль зубьев винтов в диаметральной или осевой плоскости является
следом профильных поверхностей на одной из диаметральных плоскостей.
В принципе любая диаметральная плоскость может дать искомый профиль
зубьев, но удобнее выбрать такую диаметральную плоскость, которая
привела бы к упрощению расчета профилей в этой плоскости.
Такими плоскостями являются плоскости = 0;	— Оили Yt = Xt.
Выберем диаметральную плоскость, определяемую уравнением = 0,
и рассечем ею поверхность винта. След от пересечения поверхности впа-
дины винта плоскостью Xt = 0 и есть профиль впадины в диаметральной
плоскости.
Уравнение связи между параметрами находится из уравнения поверх-
ностей винта, если положить в нем Xz = 0. Два других уравнения Yt =
= f (X) и Zt = f (X) дают координаты профиля впадины в диаметральном
сечении.
Рассмотрим аналитически однородные участки, составляющие про-
фили впадин винтов.
Ведущий винт
Участок РОАХ (рис. 65). Полагаем в уравнении (113) Хх = 0, тогда
cos (ах + Tt) = 0, откуда: 1) <4 + т, =	2) ах + тх и т. д.
Из этого следует, что уравнениями участка в осевой плоскости явятся:
Z — р т	(140)
Z/1 —
Причем, если = 0, то тх = Если ах — а0, то
л
т1““2"“ао*
Уравнение (140) есть уравнение образующей начального цилиндра.
Участок АХВХ. Аналогично предыдущему, из уравнения (114)
имеем
ак cos (а0 + qh + ^i) — 0,5 r2H cos (а0 + ^2фх + тх) = 0.
(И1)
Это уравнение, связывающее параметры фх и тх профиля в осевой
плоскости. Но, возвращаясь к уравнению (58) профиля в торцовой пло-
скости, можно написать
cos (а0 + <рх) — 0,5 г2н cos (а0 + Mi)] cos тх —
— [ах sin (а0 + фх) — 0,5 т2н sin (а0 + &2<Pi) 1 sin тх = 0,
откуда
аг cos (а0 4- <Pi) — 0,5 r2K cos (a0 + k^) __ ХГ
ax sin (cc0 + <Pi) — 0,5 r2H sin (a0 + /г2ф1)
(142)
Пользуясь уравнением (142), по координатам точек профиля в торцо-
вом сечении можно определить значение параметра закрутки (для выбран-
ных точек участка), а затем по уравнению (141) найти значение параметра
положения для этих же точек.
138
JJjFIocjie этого два других уравнения (114) совместно с (141) дадут урав-
нение профиля в осевой плоскости.
Участок BiD[, Аналогично предыдущему получаем уравнение
связи параметров [см. (115)]
A cos (а0 + Ф1 +	— r2 cos (а0 +	= 0.	(143)
Можно также написать, несколько преобразовав уравнение (143),
tgTi =
A cos (<х0 4- Ф1) — г2 cos (а0 4- fecpQ
A sm (ос0 4- <Pi) — r2 sin (a0 +
(144)
У1 '
Итак, уравнениями профиля в осевой плоскости явятся: второе и
третье уравнения (115) и (143).
Пределы изменения параметра срх для этого участка были указаны выше.
Для участка В^ справедливы те же уравнения, что и для участка
B\D\, но границы изменения параметров иные, как установлено выше.
Участок CiDj. Уравнение связи параметров для этого участка
профиля получим из (116)
cos (04 + тх) + — cos (04 + тх — ф) = 0
или также
tgx, =
r1H cos 04 4- г cos (04 •— ф)
rlfi sin 04 4- г sin (04 — ф)
(145)
(146)

Пределы изменения параметра указаны выше.
Ведомый винт
Участок F2E2 (рис. 66). Приравняв первое уравнение (117) нулю,
получим р cos (05 4- т2) = 0, но р 0, следовательно,
л । л 3	5
65 + ^2= -g-; -g-n; -j-л и т. д.
Из этих значений имеют смысл лишь те, которые дают координату Z,
не выходящую за пределы длины винта,
Два других уравнения (117) дают координаты профиля фаски в осевой
плоскости:
У 2 Р»
2 == Р 2^ 2 >
(147)
где т2 = ------05. Как показывает уравнение (147), профиль F2E2
в осевой плоскости, так же как и в торцовой, представляет собой участок
радиальной прямой с длиной в пределах г2^р < г2н.
Участок E2D2. Из уравнения (118) имеем
—A cos (ф2 — т2) 4- cos (Лфх — т2) = 0.	(148)
139
Также можно написать
( A cos <р2 + 7?! cos Zzcpi) cost2 + (—A sin ср2 + sin ^<px) sin t2 = 0,
откуда
— A cos gp2 -|- Ri cos	x2
— A sin q>2 + Ri sin /гфх *
Пределы изменения параметра указаны формулой (77). Соответ-
ственные пределы изменения параметра закрутки устанавливаются по (149).
Участок B2D2. Уравнение (119) при Х2 = 0 дает
cos (ф — т2) — cos т2 = 0	(149)
или
tg т2 = C?*--rcos<*
& 2 г sin ф ’
также
tg т = ~~ Г2Н C0S + r C0S 0ft ~ тг)	f2.
6 2 г2я sin т2 4- г sin (ф — т2) уТ •
Участок А2В2. Из (120) имеем:
А I	Л 3
0» + ^2 = ~2-; -у л и т. д.
Затем получаем уравнения профиля в осевой плоскости
(150)
ГЛАВА III
КОНСТРУКЦИЯ винтов.
НОМИНАЛЬНЫЕ ПРОФИЛИ ЗУБЬЕВ
14.	ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКТИВНЫЕ РАЗМЕРЫ ВИНТОВ
Окружные шаги зубьев ведущего и ведомого винтов на начальных
цилиндрах должны быть одинаковыми. На других цилиндрах, кроме
начальных, окружные шаги зубьев винтов различаются, что обусловли-
вает появление значительных относительных скоростей скольжения. Они
тем больше, чем больше высота зуба по отношению к радиусу начальной
окружности.
Для винтовых поверхностей постоянного осевого хода при сечении их
соосными цилиндрами справедлива зависимость
h = 2л7? ctg р,
где h — ход винтовой линии на произвольном (не постоянном) радиусе
винта;
R — радиус цилиндра, на котором расположена винтовая линия;
Р — угол между касательной к винтовой линии на цилиндре радиуса R
и образующей цилиндра, называемый углом наклона винтовой
линии.
Угол между указанной касательной и торцовой плоскостью называется
углом подъема.
Если ход ведущего и ведомого винтов обозначить hr и Л2, а их числа
оборотов пг и и2, то из условия равенства осевых скоростей получим
очевидное равенство
^ini = Л2п2 == const,
отсюда
____ П2 _ С>2
h2 ~ Щ ~~ COj
ИЛИ
hr ~ 112 *
Из сказанного следует, что: а) ход винта постоянный не только по его
длине (согласно принятому условию), но и для различных винтовых линий,
расположенных на разных цилиндрах данного винта, поскольку угловая
скорость для всех точек винта одинакова; б) отношение ходов парных вин-
тов обратно пропорционально числу оборотов или угловой скорости винтов.
141
Отношение угловых скоростей винтов обратно пропорционально числу
их зубьев (заходов) и т2. Это позволяет написать
— =	= const.
тг т2
Частное от деления хода винта на число его заходов называется
осевым шагом зубьев винта.
Для соприкасающихся цилиндров радиуса и Т?2 двух совместно
работающих винтов имеем:
hr = 2л/?! ctg Pf, Л2 = 2 л/? 2 ctg р2,
откуда
hi_ _ #1 ctg _ .
h2 Rz ‘ ctgp2 *21*
В частном случае, когда соприкасающиеся цилиндры являются н а -
ч а л ь н ы м и и, следовательно, перекатываются друг по другу без
скольжения, из последнего равенства имеем
hi __ г1н . ctg __ • ctg р1Я
h2	г2Н ctg Р2Н 21 ctg
Имея в виду, что = г21, получаем
ctg Р1Н _ 1
Ctg ₽2н	’
т. е. на начальных цилиндрах винтов углы подъема винтовых линий оди-
наковы.
Итак,
2лг1Я __ 2лг2н
~~ h2
(151)
Следует отметить, что в настоящее время по техническим возможностям
станков для нарезки винтов угол наклона зубьев может лежать в пределах:
30° Рн 60°. Выбирать следует ближе к максимальному значению
(см. гл. IV, V).
Если проследить за точкой, перемещающейся по винтовой линии,
расположенной на поверхности цилиндра, от торца всасывания до торца
нагнетания, то эта точка повернется относительно продольной оси винта
на центральный угол т3, называемый углом закрутки винта. Иными сло-
вами, углом закрутки винта называется угол, на который повернут вокруг
продольной оси винта его торец со стороны нагнетания, относительно торца
со стороны всасывания.
В пределах длины винта I угол закрутки и ход винта связаны соотно-
шением
^з1 _,
2л hi ’
(152)
В зависимости от величины угла закрутки в винтовом компрессоре
могут возникать два положения:
1) когда к моменту начала сжатия газа в полости ведущего винта она
полностью уже освобождена от заполнявшего ее зуба ведомого винта;
142
2) когда к моменту начала сжатия газа в полости ведущего винта она
еще частично занята (заполнена) со стороны торца нагнетания зубом
ведомого винта.
Угол закрутки, при котором полость ведущего винта только освободи-
лась от заполнявшего ее зуба ведомого винта в момент начала сжатия газа
в ней, называется предельным углом закрутки винта. Выбор величины
угла закрутки винта будет рассмотрен в IV главе.
В гл. I указывалось, что ведущие иностранные фирмы производят
винтовые компрессоры преимущественно в соответствии с разработан-
ными ими типоразмерными рядами этих машин. Машины ряда, как пра-
вило, сохраняют геометрическое подобие при значительной унификации
узлов, причем за основу принят наружный диаметр винтов.
В нашей стране, как отмечалось, разработан типоразмерный ряд вин-
товых машин. Принятые в ряде винты имеют наружные диаметры, отве-
чающие ГОСТу 8032—56 (знаменатель ряда R10), причем наружные диа-
метры ведущего и ведомого винтов одинаковы.
Наружные диаметры винтов типоразмерных рядов имеют следующие
размеры (мм): 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630.
Выработанные практикой основные соотношения геометрически подоб-
ных винтов типоразмерного ряда при числе заходов зубьев по схеме 4/6
(4 — на ведущем и 6 — на ведомом) приведены в табл. 3. Эти соотношения
пригодны как для винтов с окружным, так и для винтов с эллиптическим
профилем зубьев. Другие геометрические параметры винтов являются
производными от указанных в таблице. Здесь они не приводятся. Необ-
ходимо отметить, что соблюдение полного геометрического подобия винтов,
охваченных рядом компрессорных машин, позволяет существенно сокра-
тить расчеты кинематических и геометрических параметров машин всего
ряда, а также режущего и мерительного инструмента и приспособлений.
При соблюдении одинаковых наружных диаметров ведущего и ведо-
мого винтов существует вполне определенная зависимость между относи-
тельной высотой головок зуба ведущего винта £ =	, ведомого винта
Г1Н
£0 = — и передаточным числом, а именно
Г1Н
5 = (ti2 - 1) + &>•	(153)
Эта зависимость легко получается, если приравнять наружные диа-
метры винтов, выраженные через диаметр начального цилиндра ведущего
винта:
^1 = (1 + 0^1
^2 = О + *21£о) *12 dlH'
Из выражения (153) вытекает, что для принятого i12 увеличение отно-
сительной высоты головки зуба ведущего винта, заметно влияющей на
производительность компрессора (и коэффициент использования торцовой
площади винта, см. гл. VI), возможно только за счет г0 (£0). Для односто-
роннего профиля (£0 = 0) при наиболее распространенном передаточном
числе г12 = 1,5 относительная высота зуба £ = 0,5.
Увеличение г0 нежелательно по следующим причинам:
1)	увеличивается осевая негерметичность профиля;
2)	увеличиваются размеры петли на теоретическом зацеплении цевоч-
ного профиля, что может привести к необходимости его исправления или
применения другого типа профиля, например эпи-гипоциклоидного и др.;
143
Таблица 3
Основные параметры геликоидов типоразмерного ряда винтовых компрессоров
(номинальные значения)
Параметры	Формула	Размер- ность	Обозначение или величина винта		Примечание
			ведущего	ведомого	
Наружный радиус винтов	—	ММ	Ri	Rt	
Радиус начальной окружности винта	 1 1	мм	г — —Р Г1Н - 25 R	r -^-P 2“	25 R	—
Межцентровое расстояние	Л — г 1н +	мм	00 II		—
Высота головки зуба	Г = R — Г1Н	мм	г = ^5r	Г°~ 25 R	Для эллиптического профиля а — г
Высота ножки зуба	Г0 — R 	 ^2Н	мм	Г° 25 R	Г =^rR Ли	—
Для относительной длины винтов Х= 1,35					
Длина нарезанной части винта	l = 2\R	мм	I = 2.7R		
Ход нарезки винта	—	мм	= 3,2P	h2 = 4t8R	—
Продолжение табл 3
. Сакун
Параметры	Формула	Размер- ность	Обозначение или величина винта		Примечание
			ведущего	ведомого	
Угол наклона винтовой линии к оси зуба на делительном цилиндре	л	, 2яг;н Р„ = arctg- ‘	рад	0	4	1 Ол ₽« т- arctg	25		рн = 51°29'17,20Ь"
Угол закрутки винта	2л . hl 1	рад	2.7л *13-	16	т23 — *21513	
Для относительной длины винтов Л — 1,0					
Длина нарезанной части винта	1 = 21R	мм	1 ~ 2R	;		•
Ход нарезки винта	—	мм	К = 2,4/?	Л2 = 3,6/?	
Угол наклона винтовой линии к оси зуба на делительном цилиндре	₽« = arctg h‘	рад	₽н = arctg		рн = 59°10/11,772*
Угол закрутки винта	2л , ?’3 - тz	рад	2л Т1’~тт	Т23 — *21Т13	
* Я2 — радиус отверстия в корпусе компрессора под ведомый винт.					
3)	на ведомом винте увеличивается крутящий момент, направленный
против вращения винта (см. гл. IX), что увеличивает нагрузку на шестерни
связи, а при отсутствии последних у маслозаполненных машин — и это
опасно — на площадки контакта винтов.
Вместе с тем, тенденция последних лет состояла именно в увеличении
г о (Со) по причинам, указанным ниже (см. гл. IX). В настоящее время
многие фирмы приняли величину
= г1н = 0,0625г1к,
разумеется, для окружных профилей и при одинаковых наружных диа-
метрах винтов.
15.	ТЕПЛОВЫЕ ДЕФОРМАЦИИ КОРПУСА КОМПРЕССОРА
Для расчета окончательных размеров винтов имеют значение те дефор-
мации корпуса машины, которые оказывают наибольшее влияние на изме-
нение зазоров прежде всего между винтами по линиям контакта и между
винтами и корпусом. На эти зазоры оказывают влияние тепловые дефор-
мации корпуса в плоскости продольных осей (в плоскости, в которой лежат
оси обоих винтов) и силовые деформации корпуса. Последние заметны
в корпусах, имеющих разъем в плоскости продольных осей.
Силовые деформации корпуса компрессора увеличивают радиальный
зазор между винтами и корпусом особенно в области повышенных давле-
ний. Изменение этих зазоров необходимо учитывать при расчете протечек
и перетечек газа между корпусом и гребнями зубьев винтов (см. гл. V).
Однако эти деформации корпуса не влияют на взаимное положение вин-
тов, поэтому здесь мы их рассматривать не будем.
Тепловые деформации корпуса компрессора в плоскости продольных
осей изменяют межцентровое расстояние в корпусе, а иногда вызывают
перекосы осей, т. е. изменяют взаимное расположение винтов.
Увеличение межцентрового расстояния в корпусе определяется по
формуле
= tp------- ^о)»
где Ак — межцентровое расстояние в корпусе при температуре /0; оно
может быть равным или несколько большим номинального меж-
центрового расстояния винтов А (см. п. 18);
ак — коэффициент линейного расширения материала корпуса;
tp — температура корпуса между подшипниками при работе ком-
прессора на заданном режиме;
/0 — температура корпуса во время сборки и обмера компрессора,
обычно равная температуре помещения цеха (18—22° С).
Температура корпуса со стороны всасывания tep и нагнетания может
оказаться неодинаковой, что обусловит и неодинаковое тепловое расши-
рение части корпуса, находящейся между осями. Поэтому увеличение
межцентрового расстояния между осями опорных подшипников ведущего
и ведомого винтов на стороне всасывания
Д’ = ЛлЙ-4),
(154а)
146
на стороне нагнетания
для корпуса из сплава алюминия
Лк = ЛаД — Zo).	(1546)
Лк и Лк могут различаться. Например, при Ак = 200 мм и tHp — tep =
= 40 С получим: для стального корпуса (ак = 1,18 • 10"5
\	V-* /
Д" — Д‘ = Акак (% — t‘p) = 200 • 1,18 • 10’5 • 40 = 0,095 мм;
для чугунного корпуса (ак = 1,04  10'5-Д-')
А" —Д‘ = 200-1,04-КГ6-40 = 0,083 мм-,
ак = 1,85
Д“ —Д‘ = 200-1,85-10-5-40 = 0,15 мм.
Изменение межцентрового расстояния вследствие теплового расшире-
ния корпуса в плоскостях торца всасывания и торца нагнетания винтов
будет несколько меньшим, чем в торцовых плоскостях, проходящих
через опорные подшипники [формула (154)]. Оно может быть получено
пересчетом: в плоскости торца всасывания
д« —д®
(155)
в плоскости торца нагнетания
дн — \в
дтн _ А к _	“к
— ‘-*к	г ь,
(156)
где с — расстояние от середины опорного подшипника стороны нагне-
тания до торца нагнетания винта;
I — длина винта;
L — расстояние между серединами опорных подшипников ротора.
В неохлаждаемом компрессоре корпус на стороне всасывания имеет
температуру приблизительно на 15—30 С выше температуры всасывае-
мого газа, причем большие значения для степеней сжатия 2,4—2,8. Однако
при расположении шестерен связи со стороны всасывания и чрезмерной их
смазке и при недостаточном пространстве около них возникает значитель-
ный нагрев корпуса в этой зоне из-за нагрева шестерен вследствие большой
затраты энергии на барботаж. В этом случае температура корпуса в зоне
расположения подшипников может достигать 60—70 С при температуре
всасываемого воздуха 18—20 С.
Обычно температура корпуса в районе опорных подшипников на сто-
роне всасывания может быть принята равной температуре сливаемого
масла на выходе из подшипников скольжения. Температура корпуса
в зоне расположения опорных подшипников на стороне нагнетания опре-
деляется также главным образом температурой масла на сливе из подшип-
ников, а также температурой уплотнений.
Опыт показывает (в случае применения подшипников качения), что
для поддержания стабильной температуры корпуса в районе опорных под-
шипников необходимо туда подводить достаточное количество масла для
охлаждения корпуса или охлаждать его иным способом.
10*
147
3 нсохлаждаемых компрессоров со степенью сжатия 2 - 2,5
температура корпуса в районе патрубка нагнетания может достигать
высоких значений. По опытным данным tp^ tH — (8 ч- 18)°, где tH — тем-
пература газа на нагнетании. В скобках указаны меньшие значения для
более низких температур нагнетания (и меньших ея). Следовательно, эта
достаточно нагретая часть корпуса расширится и отойдет от винтов, уве-
личив зазоры. Противоположная часть корпуса, находящаяся в области
всасывания, нагревается меньше. Здесь при расширении более нагретых
винтов раньше всего можно ожидать касания винтов о корпус.
При степени сжатия в компрессоре более 2,5 и всасывании воздуха из
атмосферы следует предусматривать охлаждение корпуса. У этих ком-
прессоров температуру корпуса в районе патрубка нагнетания можно
оценить, воспользовавшись приведенной выше зависимостью.
Температура корпуса со стороны всасывания у охлаждаемых машин
всего лишь на 3—8° С выше температуры выходящей из корпуса охла-
ждающей воды.
У охлаждаемых компрессоров температура корпуса в области опорных
подшипников (и определяющая величину тепловой раздвижки роторов)
Таблица 4
Изменение межцентрового расстояния
вследствие теплового расширения корпуса
Параметры	Размерность	Неохлаждаемого при ен =  Г = 20° С о	Охлаждаемого водой при ен — 3,5; = 20° С
Межцентровое расстояние (строи- тельный размер) Ак Коэффициент линейного расшире- ния материала корпуса ак чугун стальное литье Температура при сборке и обмере компрессора /0 Температура охлаждающей воды Температура масла на сливе Температура корпуса со стороны всасывания te г' Температура корпуса со стороны нагнетания дв	ЧУГУН к	стальное	литье дя	(	чугун к	(	стальное	литье (д;-д‘)(	чугун х	'	стальное литье	ММ мм мм °C мм мм °C °C °C °C °C °C мм мм мм мм мм мм	120 1,04-10~б 1,18-10"& 20 50 120 0,037 0,042 0,125 0,142 0,09 0,10	120 1,04«10“& 1,18-10~5 20 16 40 42 46 0,031 0,037 0,006
148
приблизительно равна температуре масла на сливе из подшипников.
При работе компрессора с впрыском воды температура средней части кор-
пуса фактически равна температуре сжимаемого газа. Объясняется это
тем, что такую же температуру имеет малоподвижная граничная пленка
жидкости, покрывающая внутреннюю поверхность корпуса. Винты в этом
случае имеют более низкую температуру, чем корпус, поскольку они
омываются водой более низкой температуры.
У маслозаполненных компрессоров (с = 8-4-9) температура корпуса
практически равна: на всасывании — температуре подаваемого в ком-
прессор масла; на нагнетании — на 5—10° С выше этой температуры.
Представление об увеличении межцентрового расстояния вследствие
теплового расширения корпуса дают данные, приведенные в табл. 4 для
экспериментального компрессора. Межцентровое расстояние Ак и тем-
пературы были измерены, а величины тепловых расширений определя-
лись расчетом. С целью сравнения для тех же размеров и температур под-
считаны расширения стального и чугунного корпусов.
Как видно из приведенных данных, наибольшее увеличение межцен-
трового расстояния происходит у неохлаждаемых компрессоров. При этом
разность теплового расширения на стороне нагнетания и всасывания до-
стигает 0,1 мм, что в несколько раз превышает допуск на непараллель-
ность осей при изготовлении. При больших температурных перепадах или
при больших межцентровых расстояниях разность теплового расширения
А" — А® будет, естественно, большей.
Таким образом, температура различных участков корпуса, в том числе
и участка между подшипниками (определяющего изменения расстояния
между осями винтов), зависит от многих факторов. Только тщательный
анализ влияния всех факторов в каждом конкретном случае позволяет
подсчитать изменение зазоров вследствие тепловых деформаций.
16.	ДЕФОРМАЦИИ ВИНТОВ
Изменение диаметрального размера винта при нагреве определяется
выражением
kdt = dtae (tip — t0),	(157)
где dt — диаметральный размер сечения винта, для которого опреде-
ляется тепловое расширение;
аб — коэффициент линейного расширения материала винта;
tlp — рабочая температура винта в выбранном торцовом сечении;
/0 — начальная температура при обмере винтов.
Для определения теплового расширения винтов необходимо и доста-
точно найти температуры винтов вблизи торцов всасывания и нагнетания.
Измерение этих температур показало, что они зависят (при прочих равных
условиях) от степени сжатия, от числа оборотов компрессора, от способа
охлаждения машины и от зазоров (сечения щелей). Представление о неко-
торых из этих зависимостей дают кривые, приведенные на рис. 78, которые
позволяют отметить:
1.	Температура поверхности винта t3T изменяется в направлении
его продольной оси в зависимости от степени сжатия причем у торца
нагнетания это изменение происходит значительнее, чем у торца всасы-
вания (рис. 78, б). С увеличением степени сжатия температура винтов
увеличивается.
149
2.	С увеличением числа оборотов температура винтов снижается вслед-
ствие улучшения теплообмена, поскольку большая часть поверхности
винтов (со стороны всасывания) оказывается более нагретой, чем омыва-
ющий ее газ (рис. 78, а). Этим же объясняется и более низкая температура
ведущего винта по сравнению с ведомым.
3.	Охлаждение корпуса (водой) оказывает существенное влияние на
температуру поверхности винтов вследствие, во-первых, снижения тем-
пературы нагнетаемого газа и, во-вторых, увеличения отдачи тепла вин-
тами (рис. 78, а).
Рис. 78. Изменение температуры винтов по их длине: а — при
переменном числе оборотов и постоянной степени сжатия для
охлаждаемого водой и неохлаждаемого корпуса; б — при перемен-
ной степени сжатия и постоянном числе оборотов для охлаждае-
мого корпуса
------ — ведомый винт;------— ведущий винт
Изменение температуры винтов по длине (у охлаждаемого компрессора)
имеет параболический характер (вогнутостью, обращенной кверху).
У неохлаждаемых машин это изменение близко к линейному (рис. 78, а),
а знак кривизны — противоположный предыдущему.
Обработка экспериментальных исследований показала, что между
температурой винтов у торцов и температурой нагнетаемого газа, заме-
ренной в камере нагнетания вблизи от винтов, существует линейная зави-
симость. Установлен также весьма любопытный факт, что на одну прямую
teT = f (/«) весьма хорошо ложатся точки для одной и той же винтовой
машины, работающей с неохлаждаемым корпусом, охлаждаемым водой,
со впрыском воды (примерно 20% по весу) и в качестве маслозаполненной.
150
На рис. 79 представлены такие зависимости. Верхние прямые характе-
ризуют зависимость температуры винтов (ВЩ и ВМ) у торца нагнетания.
Здесь показаны экспериментальные точки для охлаждаемого и неохла-
ждаемого компрессора. На эти же прямые ложатся точки для маслозапол-
ненной машины (на рисунке они не показаны, так как находятся за преде-
лами чертежа). Несколько ниже этих прямых располагаются эксперимен-
тальные точки для машины, работающей с впрыском воды.
На нижней прямой, характеризующей температуру винтов у торца
всасывания, точки ложатся с некоторым разбросом. Известно, что тем-
пература винтов у торца всасыва-
ния не определяет величину мини-
мально безопасных зазоров. Но
знать эту температуру также не-
обходимо, особенно в том случае,
когда расточке корпуса под винты
придается небольшая конусность,
позволяющая выдержать в рабо-
чем состоянии машины одинако-
вые зазоры между винтами (по их
длине) и корпусом.
Для определения температуры
винтов у торцов можно воспользо-
ваться следующими эмпирически-
ми зависимостями: температура
более нагретого (ВМ) винта у торца
нагнетания и у торца всасывания
teT^ 1,02/к — 7 , 1
teeT ^0,12/„ + te J
Рис. 79 Зависимость температуры торцов
винтов от температуры нагнетаемого газа
X — охлаждаемый корпус; О — неохлаждасмый
где tH — температура газа в камере
нагнетания в С;
te — температура всасываемого
газа в СС.
Эти зависимости приблизительно справедливы для компрессоров
с температурой нагнетания 60—220 С, со степенью сжатия 1,8—3,5
и окружными скоростями, составляющими 60—100% от оптимальной.
Вторая из зависимостей (158) справедлива для машин с охлаждаемым
корпусом и для неохлаждаемых.
Для маслозаполненных машин teeT t масла, подаваемого в компрес-
сор; для компрессоров, работающих с впрыском воды, feT воды, впрыски-
ваемой в машину.
Изменение межцентрового расстояния винтов вследствие теплового
расширения в плоскости торцов всасывания будет
Д£ = Лав (/® —/0)
и в плоскости торцов нагнетания
д: = Аае (tHe —10).
(159)
(160)
Увеличение межцентрового расстояния вследствие теплового расшире-
ния винтов полностью или частично компенсируется увеличением меж-
центрового расстояния в корпусе. Следовательно, изменение зазоров между
151
винтами фактически будет меньшим, чем величина теплового расширения
винтов.
Наибольшее изменение зазоров между винтами будет иметь место
в плоскости продольных осей (рис. 80 и 83), а именно:
в плоскости торцов всасывания
д:=дг-д:;	(161)
в плоскости торцов нагнетания
Д" = Д?-Д".	(162)
Таким образом, изменение зазоров между винтами в плоскости про-
дольных осей винтов легко определяется, поскольку радиусы-векторы
некоторых (D/, D2) характерных точек профиля зуба лежат на одной
прямой.
Для других характерных точек профиля Л2 и F2 и соответствующих
им точек на профиле зуба ведущего винта радиусы-векторы, проведенные
из центров ведомого и ведущего винтов, составляют между собой угол
меньше л. Изменение зазоров между этими точками и профилем зуба
ведущего винта, измеренное по нормали к профилям, может быть опре-
делено по приведенным ниже формулам с учетом знаков величин, входящих
в них. Важно подчеркнуть, что окружная часть цевочного профиля обоих
винтов входит во взаимный контакт одновременно всеми точками, находя-
щимися в торцовой плоскости, что приводит к одновременному выбору
зазоров между профилями. Уменьшение зазора до нуля на этом участке
профиля недопустимо, так как это приведет к распору (расклинке) винтов,
и поэтому на этом участке должен быть назначен несколько больший за-
зор, гарантирующий в любом случае отсутствие касания винтов.
Характер циклоидального зацепления совершенно иной. Так, точки
А 2 и F2 профиля ведомого винта (рис. 48, 64) при расширении винтов
как бы скользят по радиальным прямым. Точки профиля зуба ведущего
винта подчиняются тем же законам тепловых деформаций. Это приводит
к тому, что зазоры между профилями (зубьями) винтов в этих точках изме-
няются при тепловых деформациях мало. Кроме того, что уже отмечалось,
касание винтов по линиям контакта, образованным этими точками, при-
водит к быстрому их износу и обычно проходит незаметно.
Силовые деформации винтов — прогибы нарезанной части ротора
вследствие действия на них сил давления газа — обычно невелики. Однако
с увеличением размеров роторов и повышением давлений увеличиваются
и деформации прогиба, достигая сопоставимых с другими видами дефор-
маций величин.
Действующие на винты силы могут быть заменены с целью упрощения
решения задачи сосредоточенными силами (см. гл. IX). Расчет прогибов
винтов производится аналогично расчету прогибов балок переменного
сечения. Последний общеизвестен и поэтому здесь не приводится.
17.	ВЛИЯНИЕ ДРУГИХ ФАКТОРОВ НА ИЗМЕНЕНИЕ ЗАЗОРОВ
МЕЖДУ ВИНТАМИ
Кроме рассмотренных тепловых и силовых деформаций корпуса
и роторов на изменение величины зазоров оказывают влияние также:
а) осевое перемещение роторов; б) всплытие роторов при образовании
масляного клина в подшипниках скольжения; в) угловой люфт винтов
152
вследствие бокового зазора в шестернях связи (при наличии таковых),
приводящий к перераспределению зазоров (и изменению суммарной вели-
чины протечек газа через них).
При наличии шестерен связи в машине угловой люфт в шестернях
должен быть меньше возможного углового люфта винтов, причем люфты
так должны быть распределены, чтобы касание винтов было исключено.
Это необходимо обеспечить потому, что в ряде случаев возможна пере-
кладка крутящего момента с одного вала (шестерни) на другой. Как будет
показано ниже (гл. IX), у винтов с асимметричным профилем зубьев (и
вообще с циклоидальным или эллиптическим профилем, а также у неко-
торых двусторонних профилей) шестерня ведомого винта является веду-
щей. При рабочем контакте зубьев шестерен связи зазоры между зубьями
ведомого винта в точках А2 и F2 и зубом ведущего (рис. 63 и 82) выдержи-
ваются, как правило, примерно одинаковыми
AF = Дл.
Во избежание касания винтов при случайном отставании ведомого
винта (например, из-за превышения момента трения над крутящим момен-
том ведомого винта) необходимо выполнить условие
Ал^т1п,	(163)
где cmIn — наименьший боковой зазор между зубьями шестерен связи
в торцовой плоскости.
В целях уменьшения зазоров между винтами необходимо выбирать
боковые зазоры между зубьями шестерен связи минимальными, равными
примерно половине бокового зазора, предусмотренного ГОСТом на зуб-
чатые колеса. Учитывая все сказанное, представляется более целесообраз-
ным между зазорами AF и Дл выдерживать соотношение, несколько
отличающееся от указанного выше, а именно*
(1,2 -1,5) Дг.
В этом случае при меньшем суммарном зазоре между зубьями винтов
легче выполнить условие (163).
На других участках контакта винтов (линии 2—3, 4—5, рис. 70)
угловой люфт в шестернях связи практически либо совсем не сказывается
на зазорах винтов, либо сказывается незначительно.
Тепловое расширение шестерен связи, как правило, превышает уве-
личение межцентрового расстояния из-за нагрева корпусаг. Поэтому
боковые зазоры между зубьями шестерен после сборки и в рабочем состоя-
нии могут отличаться: они несколько уменьшаются при опорах качения
и несколько увеличиваются по сравнению со сборочными при опорах
скольжения из-за раздвижки роторов при образовании масляного клина
в подшипниках.
Изменение величины бокового зазора между зубьями шестерен легко
определяется в случае, когда известно полное изменение межцентрового
расстояния ДЛ по сравнению с номинальным
6Ш = 2ДЛ sinaa„,
где адн — 20° — угол зацепления в нормальном сечении.
1 Корпуса, изготовленного из черных металлов.
153
Здесь не рассматриваются технологические погрешности, неизбежно
возникающие при изготовлении деталей.
Осевое перемещение роторов происходит вследствие: а) теплового рас-
ширения участка вала между упорным подшипником и ближайшим
торцом винта и расширения самого винта; б) осевого разбега роторов
в упорных подшипниках.
Участки вала и корпуса между винтами и упорными подшипниками,
а также винты относительно друг друга, как правило, находятся примерно
в одинаковых тепловых условиях, а следовательно, имеют и одинаковые
тепловые деформации.
В случае применения подшипников качения для воспринятия осевой
силы осевой разбег роторов практически отсутствует. Если же осевые
силы винтов воспринимаются упорными подшипниками скользящего
трения, то роторы компрессора будут иметь осевое перемещение в преде-
лах осевого зазора в упорных подшипниках, т. е. минимально 0,10—
0,20 мм для малых и средних размеров компрессоров.
Необходимо иметь в виду, что в начальный момент работы компрессора
или при обкатке машины со всасыванием и выпуском сжатого газа при
атмосферном давлении (так называемый режим со степенью сжатия равной
единице), когда давление газа на торцы нагнетания винтов практически
равно давлению газа на торцы всасывания, ведущий винт испытывает осе
вое усилие, направленное в сторону всасывания, тогда как ведомый винт
при этом режиме испытывает суммарное осевое усилие, направленное,
как правило, в сторону нагнетания. Винты перемещаются в противополож
ных направлениях в пределах осевого разбега упорного подшипника,
что может привести к касанию зубьев.
Кроме того, роторы, как правило, имеют разные числа оборотов (при
i =/= 1), и осевые усилия, действующие па них, также различны, что обус-
ловливает неодинаковую толщину масляного клина в упорных подшип-
никах.
По этим причинам осевой разбег в упорных подшипниках необходимо
ограничивать минимальными величинами. Неблагоприятное влияние не-
одинакового осевого разбега роторов на зазоры между зубьями винтов
может быть уменьшено путем выбора соответствующего наклона зубьев
шестерен связи.
Если направления наклона зубьев шестерни связи и нарезки винта
взаимно совпадают, то осевое смещение одного из роторов, например
ведомого по отношению к ведущему, вызывает поворот винта на некото-
рый угол. Это частично или полностью (что встречается редко) компенси-
рует уменьшение зазоров между винтами.
В этом случае изменение зазора Д6Б между винтами вследствие осевого
смещения роторов на величину Д5 в точках А2 и F2 профиля (на началь-
ном цилиндре) составляет
Д6Б = А5 cos рк (tg — tgP5),	(164)
где Рм и рэ — углы наклона зубьев на начальном цилиндре винта и
шестерни.
Из выражения (164) следует, что для уменьшения влияния на зазоры
относительного осевого смещения роторов углы наклона зубьев винта
и шестерни не должны намного отличаться. Более важный вывод для прак-
тики конструирования машин состоит в том, что направления наклона
зубьев шестерни и винта на каждом из роторов должны совпадать.
154
Всплытие роторов вследствие образования масляного клина в опорных
подшипниках скольжения приводит к увеличению межцентрового рас-
стояния (в плоскости осей винтов) и к их перемещениям, перпендикулярно
к этой плоскости. Эти пере лещения определяются при расчете опорных
подшипников и поскольку они составляют обычно относительно суще-
ственную величину, то вызванное ими изменение зазоров между винтами
должно обязательно учитываться.
18.	МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЗАЗОРОВ МЕЖДУ РАБОЧИМИ ОРГАНАМИ
КОМПРЕССОРА И НОМИНАЛЬНЫЕ ПРОФИЛИ ЗУБЬЕВ
Выше было показано (гл. II), что зацепление цилиндрических винтов
постоянного шага вполне характеризуется их профилями в торцовой пло-
скости. Практика показала, что наиболее рациональным является назна-
чение зазоров также в торцовой плоскости с последующим переходом
к измерению их в направлении нормалей к поверхностям.
Принципиальным вопросом перехода от теоретических профилей
к номинальным является выбор метода назначения зазоров ‘между про-
филями. Выбор зазоров для рабочего состояния компрессора может про-
изводиться двумя методами с таким расчетом, чтобы: а) сохранить постоян-
ные зазоры между сопряженными участками профилей торцового сечения
винтов и б) выдержать переменные, рационально назначенные зазоры
между некоторыми из сопряженных участков профилей в сочетании
с постоянными зазорами на других участках торцового сечения
винтов.
Важно отметить неодинаковую степень опасности, создаваемую каса-
нием различных участков профиля винтов. Касание винтов по обра-
зующим цилиндров (линии 2—3, рис. 70) может вызвать заклинивание
винтов. Аналогично по своим последствиям касание окружных профилей
или их частей (линии 4—5). В большей степени эта опасность имеет место
в случае применения подшипников качения.
Менее опасно касание циклоидальных участков профиля винтов,
так как винты в этом случае могут провернуться в пределах углового
люфта и тем избежать заклинивания. Кроме того, уплотняющие кромки
при соприкосновении с поверхностью винтов и при наличии высоких
относительных скоростей быстро изнашиваются. Это подтверждает прак-
тика наладки и эксплуатации винтовых компрессоров.
Отсюда следует, что при выборе зазоров между профилями на одних
участках необходимо назначать гарантированный зазор с некоторым
запасом против минимально безопасного зазора, тогда как на других
участках достаточно назначить лишь величину минимально безопасного
зазора. Таким образом, приходим к выводу о необходимости назначения
неодинаковых зазоров между различными сопряженными участками дей-
ствительных профилей.
Выполнение требования плавного перехода одного участка профиля
в другой в этом случае приводит к тому, что для бокового профитя зубьев
автоматически получаются переменные зазоры. Вместе с тем, зазор между
цилиндрическими поверхностями — участками окружностей па торцовой
плоскости — должен быть выбран безусловно постоянным. Поэтому наи-
более рациональным методом назначения зазоров между контурами
торцового сечения винтов является второй метод, что полностью подтвер-
дила и практика.
155
Получение выбранных зазоров между винтами возможно осуществить
следующими способами:
1.	Занижением размеров винтов при изготовлении их профильных
поверхностей. Номинальные профили винтов в этом случае отличаются
от теоретических профилей на некоторую величину в сторону уменьшения
размеров. Размеры режущего инструмента назначаются более полными
(по сравнению с теоретическими) и с таким расчетом, чтобы были обеспе-
чены выбранные зазоры между винтами.
2.	Преднамеренным увеличением межцентрового расстояния против
расчетного (теоретического) на величину Ар. Если бы раздвижка роторов
Теоретические профили
Строительный профиль
02
D?o
Теоретические профили
Рис. 80. Изменение зазо-
ров между винтами вслед-
ствие теплового расшире-
ния. Строительный кон-
тур занижен на 0,1 мм по
отношению к теоретиче-
скому. Условные оси зуба
и впадины совпадают
Строительный профиль
обеспечила образование необходимых зазоров между винтами, то на винтах
можно было бы сохранить теоретический профиль. Режущий инструмент
в этом случае должен иметь такой профиль, чтобы обеспечить изготовление
винтов теоретического профиля.
3.	Комбинированным способом, сочетающим некоторое занижение
размеров винтов п увеличение межцентрового расстояния.
Для выяснения принципиальных особенностей каждого способа доста-
точно обратиться к самому простому асимметричному профилю (исходному,
рис. 63), поскольку он позволяет одновременно уяснить специфику цикло-
идальных и окружных профилей.
На рис. 80 изображены теоретический и строительный профили одно-
стороннего асимметричного некорригированного зуба в торцовой плоско-
сти. В случае образования необходимого зазора между винтами путем
занижения размеров винтов номинальные размеры винтов будут меньше
теоретических на величину занижения. Ради упрощения занижение вы-
брано постоянным в торцовой плоскости и одинаковым на ведущем и ведо-
мом винтах. На рисунке оно равно 0,1 мм и отложено «в тело» винта в неко-
тором масштабе, в 50 раз превышающем масштаб изображения самого
профиля.
156
Действительные размеры винтов после теплового расширения показаны
жирными контурными линиями, причем соблюдены масштабы и реальное
соотношение размеров. Перемещение точек профиля при расширении
видно из рисунка. Дополнительным индексом «О» отмечено положение
характерных точек на строительном профиле.
На рис. 81 показан тот же профиль и с таким же занижением, что и на
рис. 80, но в ином относительном положении зубьев.
Из рассмотрения рис. 80 и 81 можно сделать следующие заключения:
Теоретические просои пи
Строительный просриль
'4
Рис. 81. Изменение зазоров
между винтами вследствие
теплового расширения.
Строительный контур за-
нижен по отношению к тео-
ретическому на 0,1 jwaz
Строительный просриль
1)	максимальное уменьшение зазоров между винтами при тепловом
расширении имеет место между цилиндрическими поверхностями, а также
между вершиной зуба ведущего винта (точка и профильной поверх-
ностью ведомого;
2)	тепловое расширение приводит к совершенно незначительному
уменьшению зазоров между профилями в точках А2 и F2, что обусловли-
вает наличие на этих участках (линии 1—2 и 3—4, рис. 70) в рабочем состоя-
нии чрезмерно больших зазоров; такое изменение зазоров объясняется
характером зацепления: зубья ведомого винта как бы охватывают зуб
ведущего и при расширении характерные точки А2 и F2 расходятся;
3)	занижение рационально делать переменным, неодинаковым по боко-
вому профилю зубьев с целью уменьшения зазоров на тех участках, где
они оказываются завышенными.
На тыльной части профиля одинаковое занижение по нормали к про-
филю, кроме того, приводит к смещению вершины зуба ведущего винта
с условной оси зуба (см. штриховые линии на рис. 80 и 81).
Вместе с тем, назначение постоянного занижения профиля в торцовой
плоскости имеет то достоинство, что позволяет производить расчет инстру-
мента по номинальному (строительному) профилю, для чего достаточно
написать уравнения действительных профилей в торцовой плоскости,
эквидистантных теоретическим.
157
Второй способ получения зазоров между винтами представлен на-
глядно на рис. 82 и 83. Здесь винты изображены в двух характерных поло-
жениях и в том же масштабе, что и на предыдущих фигурах, но оси винтов
раздвинуты на Др = 0,2 мм. Полюс зацепления PQ и после раздвижки
осей сохранил свое положение, а радиусы начальных окружностей
и г2н увеличились на 2 5ДР и (при f12 = 1,5), так что передаточное
число не изменилось. Строительные профили винтов выполнены по раз-
мерам теоретического зацепления.
Рис. 82 Изменение зазоров между винтами вследствие теплового расшире-
ния при раздвижке осей винтов на Др = 0,2 мм. Штриховыми линиями показан
строительный профиль после раздвижки и занижения. Условные оси зуба и впа-
дины совпадают
При раздвижке осей зазоры между характерными точками Д2 и F2
и строительными профилями увеличиваются весьма незначительно, тогда
как зазоры между внешней окружностью ведомого колеса и окружностью
впадин ведущего увеличиваются на полную величину раздвижки Др.
Это же относится к зазору между вершиной ведущего зуба (точка
и ведомым колесом в положении зубьев, показанном на рис. 82. В других
положениях (рис. 83) и при входе зуба в зацепление зазор оказывается
недостаточным.
Достоинством этого способа является возможность расчета инструмента
по теоретическому контуру винтов. Недостаток способа: 1) невозможность
при обычных соотношениях между размерами зубьев обеспечить приемле-
мые зазоры между профилями на всех участках; 2) необходимость учиты-
вать величину раздвижки осей при расчете шестерен связи.
Стремление избавиться от первого из этих недостатков приводит
к необходимости занижения профиля на боковых участках, причем наи-
большее занижение требуется обеспечить в точках А2 и F2, постепенно
сведя его к нулю или какой-то малой величине в точке D2, т. е. к примене-
нию комбинированного способа. Занижение может быть осуществлено
158
не только на зубе ведомого винта, но одновременно и на зубе ведущего 1
с тем, чтобы номинальный контур зубьев возможно меньше отклонялся
от теоретического.
Достоинствами комбинированного способа получения зазоров между
винтами, сочетающего раздвижку осей винтов и небольшое занижение
профиля, являются:
1)	возможность получения рациональных зазоров между винтами на
любом участке профиля;
Рис. 83. Изменение зазоров между винтами вследствие теплового расширения при
раздвижке осей винтов на Др — 0,2 мм. Штриховыми линиями показан строи-
тельный профиль после раздвижки и занижения
2)	малое отклонение строительных контуров винтов от теоретических,
что обусловливает при прочих равных условиях большую точность инстру-
мента и, следовательно, возможность более точного изготовления профиль-
ных поверхностей винтов;
3)	возможность сохранения в теоретическом расчетном положении
производящей точки D± на внешнем диаметре ведущего винта. Это повы-
шает точность сопряжения между уплотняющей кромкой (геометрическим
местом точек DJ и соответствующей поверхностью зуба ведомого винта,
что, в свою очередь, позволяет уменьшать зазоры между этой кромкой и
сопрягаемой поверхностью.
На рис. 82 и 83 штриховыми линиями показаны контуры рабочих
размеров винтов после теплового расширения при получении зазоров
по изложенному выше комбинированному способу.
Вообще говоря, метод обеспечения зазоров между винтами нельзя
рассматривать в отрыве от абсолютной величины самих зазоров, так же
как нельзя не учитывать технологического способа получения самих
винтовых поверхностей. При малых зазорах между винтами, например
порядка 0,04—0,06 мм, нет достаточно веских причин прибегать одновре-
1 Рационально занижать профиль только на одном из винтов, например ведомом.
159
менно к раздвижке осей и к занижению профиля. В этом случае может
оказаться рациональным равномерное занижение по отношению к теоре-
тическому профилю. Тогда самым простым и достаточно точным способом
получения строительных размеров винтов явится построение режущей
грани профильной дисковой фрезы или резца по эквидистанте от профиля
этого же инструмента, но рассчитанного по теоретическому профилю винта.
При этом обеспечиваются постоянные зазоры между профильными поверх-
ностями винтов, в то время как в торцовой плоскости они не сохраняются.
Многолетняя практика нарезки винтов винтовых насосов и наш опыт
нарезки винтов компрессора подтверждают полную пригодность этого
Рис. 84. К расчету зазоров между точками окружного про-
филя в торцовой плоскости при раздвижке осей винтов
метода получения действительных винтовых поверхностей. Иногда может
оказаться возможным ограничиться только раздвижкой осей винтов,
которая, как отмечалось, приводит к неодинаковому изменению зазоров
между профилями.
На рис. 84 показан окружный профиль после увеличения межцентро-
вого расстояния па ДЛ. Характерные точки после раздвижки осей винтов
отмечены штрихами — точки oj, о , D[t С\. Положение этих же точек до
раздвижки обозначено без штрихов. Угол р, образованный радиусом-
вектором oCj = г и нормалью к линии центров, является константой для
данного размера винтов и профиля
р = 90°-^,
где фс определяется по (86).
Согласно рис. 84
С[т = г sin р и sin (р + ДР) =
Итак,
Т --
(165)
или
ДД — 2г sin
~ Др cos (р + -^-Др)
sin (р + ДР)
160
угол Др является функцией АД и связан с ним выражением
с‘еА₽ = 4^г-	<>бб)
Из приведенных выше зависимостей следует, что зазор по нормали
между характерными точками профиля в торцовой плоскости Аг (для
винтов — зазор по линиям контакта) для всех точек профиля, кроме
точки Di (отрезок DiD[), ^меньше увеличения межцентрового расстоя-
ния АД.
При назначении больших зазоров между винтами крупных размеров
построение профиля инструмента по эквидистанте от профиля инструмента,
рассчитанного по теоретическому профилю винта, приводит к получению
увеличенных зазоров на некоторых участках линии контакта. Наиболее
рациональным способом обеспечения зазоров между винтами в этом
случае является комбинированный способ, в котором основная часть
зазора образуется за счет раздвижки роторов, а некоторая часть на боко-
вых участках профиля — за счет небольшого занижения размеров ведо-
мого винта против теоретического профиля.
Такой же результат — получение необходимой рационально построен-
ной величины зазоров между винтами — можно обеспечить и другим тех-
нологическим приемом. Для этого вместо раздвижки винтов следует углу-
биться (приблизиться к оси) при фрезеровании впадин винта на такую же
величину АД. Расчеты, проведенные в НИИТмаше А. П. Разумовским,
показали, что углубление фрезы при нарезке винта для образования зазо-
ров между профилями эквивалентно раздвижке винтов.
Этот способ получения зазоров между винтами в нашей стране еще
не получил надлежащей проверки и применения на практике. Напротив,
способ раздвижки винтов получил у нас длительную проверку на прак-
тике, так как все винтовые машины, спроектированные КБ Ленинградского
компрессорного завода, выполнены с раздвижкой роторов. Последняя
не вызывает технологических или иных затруднений.
Применение того или иного способа обеспечения зазоров между вин-
тами — вопрос технологический. Важно обеспечить для средних и круп-
ных машин рассмотренный выше комбинированный способ получения
зазоров между винтами.
Ввиду изложенного выше в дальнейшем будем говорить о раздвижке
осей винтов на АД, понимая под этим также и равнозначный ему способ
углубления режущего инструмента на эту же величину при нарезании
винтов.
В немногих журнальных статьях о винтовых компрессорах [70, 73]
указываются средние величины зазоров между винтами в пределах 0,001 —
0,0015 от наружного диаметра ведущего винта. Отсутствуют, однако,
какие-либо указания относительно допустимых температурных перепадов
при этих зазорах, вообще не упоминается о распределении зазоров между
профильными поверхностями винтов.
Анализ зависимости изменения зазоров между винтами от рассмотрен-
ных в настоящей главе факторов, а также опыт работы винтовых компрес-
соров показали, что для температурного перепада tH — te 100-j-1805 С
стальных винтов и корпуса из черных металлов можно выбирать зазоры
в торцовой плоскости в пределах (рис. 70 и 75):
для линии контакта 2—3 и в точке 5 А	(0,0064-0,014) ydf,	(167)
для линии контакта 1—2, 2—4, 1—5 А	(0,0054-0,01)	d19
11 И. А. Сакун
161
где dx — наружный диаметр ведущего винта. Для указанного выше
нижнего предела температур необходимо выбирать меньшие значения
коэффициентов.
В случае применения подшипников скольжения соответствующие за-
зоры могут быть выбраны также несколько меньшими максимальных
с учетом того, что они увеличатся при работе компрессора вследствие
всплытия и раздвижки роторов в подшипниках.
Необходимо иметь в виду, что при проверке зазоров в натуре между
винтами можно замерить зазоры по нормали между профильными поверх-
/Расширение корпуса
Ось ведомого винта
^Расширение бинтов |
-----------1--------
Ось ведущего винта
Рис. 85. Диаграмма теплового расширения винтов и корпуса.
Текущее изменение зазоров между винтами (в плоскости про-
дольных осей) Дг= Д* — Д*
ностями, по не в торцовой плоскости. Следовательно, торцовые зазоры
должны быть пересчитаны на нормальные, для чего следует их умножить
на косинусы углов подъема соответствующих характерных винтовых
линий.
Например, нормальный зазор по линии контакта /—5 (рис. 70)
6i5^AiScos Р,;
по линиям /—2 и 3—4	612 = А12 cos (3W;
631	^34 cos
в то же время по линии 2—3 (и в точке 5)
(168)
где At — зазоры в торцовой плоскости.
Формулы (168) позволяют сделать вывод о целесообразности увели-
чения угла наклона зубьев, так как с его увеличением при тех же
торцовых зазорах (определяющих безопасность работы машины)
уменьшаются нормальные зазоры между винтами по всем линиям контакта,
кроме линии 2—3. А именно, нормальные зазоры по линиям контакта
определяют при прочих равных условиях величину утечек и коэффициент
подачи компрессора.
162
1епловые расширения винтов и корпуса на заданиохм тепловом режиме
наглядно изображаются на диаграмме теплового расширения этих деталей
(рис. 85).
Диаграмма строится следующим образом.
Ось одного из винтов, например ведущего, принимается за базовую
линию. Принимаем также, что она совпадает с геометрической осью рас-
точки корпуса под этот винт (погрешности изготовления здесь не учиты-
ваем).
Если бы оси винтов не раздвигались, то ось ведомого винта нахо-
дилась бы на расстоянии А от оси ведущего. Поскольку оси раздвигаются
на расстояние Ар, ось ведомого винта находится на расстоянии А + Ар.
На диаграмме размеры А и Ар откладываются в разных масштабах.
На линиях торцов (следах торцовых плоскостей на плоскости чертежа)
всасывания и нагнетания откладываются в таком же масштабе, как и Ар,
величины теплового расширения винтов А£ и A£. Прямая, соединяющая
полученные точки, представляет собой линию расширения винтов. Эта
линия, показанная на диаграмме штрихами с двумя точками, лежит в пре-
делах межцентрового расстояния А + Ар. Это означает, что ‘раздвижка
осей Др больше или, по крайней мере, равна наибольшему тепловому
расширению винтов
АР^А".
Выбор такой величины Др продиктован стремлением избежать касания
винтов в начальный момент работы компрессора при его быстром запуске
на заданный режим, когда винты, быстро нагреваясь, расширяются,
в то время как корпус нагревается сравнительно медленно. По этой при-
чине при расширении корпуса создается запас, т. е. увеличивается зазор
между винтами.
Зазоры между винтами могут быть уменьшены, если ограничить
минимальное время выхода компрессора на режим с таким расчетом,
чтобы нагрев корпуса лучше следовал за повышением температуры
винтов.
Но медленный выход па режим исключается во многих установках.
Следовательно, быстрый запуск и выход на заданный режим при повы-
шенных параметрах сжатия требуют выбора увеличенных зазоров между
винтами.
Величина зазоров между винтами на стороне всасывания в плоскости
продольных осей
д:=дР—(д:- дг),	(169)
на стороне нагнетания
Д? = ДР —(Двк —Д”).	(170)
Диаграммы тепловых расширений для расчетных режимов следует
строить для плоскости продольных осей, так как определяющими яв-
ляются зазоры между профилями именно в этой плоскости.
Итак, для определения необходимой величины зазоров между профиль-
ными поверхностями зубьев и уплотняющими кромками винтов необхо-
димо знать вероятное перемещение точек исходного (теоретического)
профиля, вызываемое тепловыми и силовыми деформациями, а также тех-
нологическими погрешностями и перемещениями деталей, обусловливае-
мыми конструкцией машины.
11*
163
Вероятное суммарное перемещение Д2 характерных точек теорети-
ческого профиля зубьев и контура винтов в результате воздействия пере-
численных факторов
^2 — Д/ +	+ А7гл,
где Az — вероятное смещение заданной точки теоретического профиля,
необходимое для компенсации тепловых деформаций винтов
и корпуса;
Аг — вероятное смещение заданной точки теоретического профиля,
необходимое для компенсации силовых деформаций деталей;
Дк — вероятное смещение заданной точки теоретического профиля,
необходимое для компенсации перемещения деталей, обу-
словленного конструкцией узлов (осевой разбег роторов и
всплытие их в опорных подшипниках, раздвижка осей винтов);
Х1ех — вероятное смещение заданной точки теоретического профиля,
необходимое для компенсации технологических допусков и
погрешностей изготовления и сборки деталей компрессора.
Воздействие первых трех факторов было рассмотрено выше. Определе-
ние влияния технологических факторов представляет собой специальную
задачу, выходящую за рамки настоящей работы.
Поскольку воздействие каждого из указанных факторов вызывает
предельные смещения точек контура и, кроме того, смещения имеют раз-
личные знаки, то и суммарное смещение характерных точек имеет пре-
дельные значения (Д2)т|п и (Д2)1пах.
Занижение теоретического контура Дэ на отдельных участках выби-
рается таким образом, чтобы, с одной стороны, оно в сумме с минимальным
суммарным смещением (Az)min, найденным как вероятностное значение
всех отклонений, обеспечивало неравенство
Дэ + (Av).„,n = д£п =* О
(171)
и, с другой стороны,
^3 (Av)ni<lX ------- А£з [А/з]«
(172)
Здесь, разумеется, суммарные смещения берутся со своими знаками.
А£з — зазор (например, в торцовой плоскости) в характерной г-й точке
контхра винта; [А£з] —допустимое наибольшее значение зазора в этой
точке.
В выражении (171) Л™1П для некоторых точек контура и профиля,
как указывалось выше, может быть принято равным нулю. Для других
точек профиля и контура — на внешних диаметрах винтов, на участках
2—3 и 4—5—4' и др. — минимальный зазор должен быть гарантированно
больше нуля.
Подсчет необходимой величины зазоров между профильными поверх-
ностями винтов и их обеспечение представляет не сложную, но громозд-
кую задачу и требует большого, кропотливого труда. Величины зазоров
между вершинами зубьев и корпусом определяются элементарно просто,
однако при этом требуется учесть влияние величины прогиба винтов и
всплытия роторов в опорных подшипниках.
ГЛАВА /V
ПРОЦЕССЫ ВСАСЫВАНИЯ, СЖАТИЯ
И ВЫТАЛКИВАНИЯ ГАЗА
19.	ТЕРМО-ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА
В ПОЛОСТИ ВИНТОВОГО КОМПРЕССОРА
Рабочий процесс в парной полости винтов начинается с момента обра-
зования (освобождения) этой полости. Одновременно полости должны
соединиться с камерой всасывания, для чего контур впадины образующейся
полости должен подойти к контуру окна всасывания и затем совместиться
с ним.
В начальный период образования полости в ней возникает некоторое
разрежение для создания импульса движения газа. Если зубья винтов
имеют профиль, которому свойственно образование защемленного объема
и последний не полностью устранен на всасывании, то разрежение в поло-
сти возрастает. Образуются высокие местные скорости газа, возмущения,
скачки уплотнения, сопровождающиеся относительно большими поте-
рями. Возникновение значительных местных скоростей и возмущений
в потоке газа является источником шума на всасывании.
По мере увеличения объема полости длина линий контакта, а следова-
тельно, и сечение щелей увеличиваются (до известного предела). Через
эти щели протекает газ в полость всасывания. Так как процесс течения
газа через щели близок к дросселированию, то температура поступающего
через щели газа приблизительно равна температуре в полостях, откуда
происходит истечение.
В результате перемешивания более нагретого газа, поступающего
через щели, и свежезасосанного газа общий вес заряда будет меньше
по сравнению с весом, который мог бы установиться при отсутствии
утечек (а температура смеси при этом, очевидно, выше температуры
засосанного газа). Таким образом, утечки газа в полость всасывания
уменьшают полезный объем полостей винта, так как заполняют часть
объема полости. Кроме того, вращение заключенного в полости газа вок-
руг оси винта создает центробежные силы, обусловливающие появление
градиента давления в направлении радиуса винта. Возникает также
переменное давление газа по длине полости в период соединения ее с каме-
рой всасывания вследствие гидравлических потерь и явлений наддува.
Действие центробежных сил газа, а также гидравлические сопротивле-
ния, возникающие при заполнении полости, вызывают снижение давления
газа в полости всасывания.
165
Приблизительно в тот момент, когда весь объем полости всасывания
освобождается от зуба парного винта (у торца нагнетания), с противопо-
ложной стороны винта эта же полость (у торца всасывания) отсекается
от камеры всасывания и затем начинается сжатие газа в полости.
За период сжатия газа в полости его масса непрерывно меняется:
с одной стороны, газ вытекает из полости сжатия в полости всасывания;
с другой стороны, в полость сжатия перетекает газ из «впереди идущей»
полости, где имеется более высокое давление газа. В момент соединения
«впереди идущей» полости с камерой нагнетания (когда в ней установится
давление нагнетания) может произойти резкое изменение режима течения
газа через щели: а) если рн >» ра, то приток массы газа через щели в по-
лость сжатия быстро возрастет; б) если рн < ра, то на определенном этапе
внутреннего сжатия газ из полости сжатия начнет вытекать (кроме того,
что он течет в полости всасывания) во «впереди идущую» полость, точнее,
в камеру нагнетания; в) если рн = ра, то резких изменений режимов тече-
ния газа в щелях не происходит. Область винтов, подверженная давлению
нагнетания, не остается постоянной, а периодически меняется от макси-
2л
малыюй до минимальной с тем, чтобы через угол поворота скачком
снова увеличиться до максимальной.
Неодинаковое давление сжатия газа в полостях ведущего и ведомого
винтов, как мы уже отмечали, вызывает перетекание газа между этими
полостями.
Течение газа через щели в период вытеснения происходит, как правило,
при пульсирующих значениях термодинамических параметров газа.
В период сжатия газа и особенно в период вытеснения сказываются ради-
альные градиенты давлений, возникающие под действием центробежных
сил. Последние, как увидим ниже, заметно проявляются у быстроходных
компрессорных машин. Чередование периодически повторяющегося рабо-
чего процесса компрессора создает пульсацию газовых потоков в камерах
всасывания и нагнетания.
В итоге суммарного воздействия указанных выше факторов наиболее
характерными особенностями рабочего процесса винтового компрессора
являются следующие:
1)	процесс происходит при переменном количестве сжимаемого газа;
2)	на рабочий процесс компрессора оказывают весьма существенное
влияние протечки газа через щели, приводящие к изменению массы
рабочего вещества и к перемещению с газом значительных количеств
энергии. В связи с этим необходимо отметить, что:
а)	процесс течения газа через щели происходит при переменных
термодинамических параметрах и, следовательно, является неустано-
вившимся; рабочий процесс в компрессоре периодически повторяется
и длится тысячные и даже десятитысячные доли секунды, поэтому, если
даже принять термодинамические параметры постоянными (например,
для участков винтов, подверженных давлению нагнетания при рп = ра),
то процесс истечения газа и в этом случае будет пеустаповившимся;
б)	процесс течения газа через щели происходит при подвижных стенках
щели, причем скорости относительного движения стенок и газа у быстро-
ходных компрессоров соизмеримы.
При значительных окружных скоростях винтов компрессора параметры
рабочего тела могут иметь различные значения в пределах рабочего объема
полости, что приводит к нарушению условия статического характера тер-
166
ыодинамического процесса. Поэтому применение зависимостей термоди-
намики, полученных для обратимых термодинамически равновесных про-
цессов с неизменным количеством рабочего вещества, к действительным
процессам, происходящим в винтовом компрессоре, можно допустить лишь
условно.
20.	ВСАСЫВАНИЕ ГАЗА
В процессе всасывания газа в компрессорную машину происходит
падение давления газа и как следствие — некоторое понижение его тем-
пературы. Но одновременно происходит теплообмен между газо^м и дета-
лями компрессора, являющимися, как правило, более нагретыми. Темпе-
ратура газа от этого несколько повышается.
Падение давления газа на всасывании в конечном счете вызывает допол-
нительную затрату мощности на сжатие газа до заданного давления нагне-
тания. Поэтому падение давления газа на тракте всасывания ухудшает
энергетические (экономические) показатели машины.
В винтовых компрессорах существующих конструкций процесс вса-
сывания является самым неорганизованным: поток газа от фланца при-
соединительного патрубка компрессора до окна всасывания совершает
поворот; в окне всасывания газ приобретает значительную скорость,
причем из-за дискретной подачи газа скорость его пульсирует; плохая
обтекаемость зубьев винтов на входе в полости и отсутствие необходимой
направленности потока газа вызывает удары и завихрения; наконец, движе-
ние газа по каналам винтов, отбрасывание его к периферии центро-
бежными силами и перенос на некоторую дугу ио окружности до
начала сжатия. Одновременно, что весьма существенно, в полость вса-
сывания поступает значительная масса подогретого газа, протекающего
через щели.
Сложные условия всасывания газа в компрессоре оказывают суще-
ственное влияние на давление и температуру^ газа в полости всасывания,
а следовательно, и на коэффициент подачи (см. гл. V).
Давление газа р} в парной полости винтов в конце периода всасывания
ниже давления рв в камере всасывания вследствие: а) гидравлических
потерь при прохождении газа через камеру всасывания, в окне вса-
сывания и при заполнении газом каналов винта; б) влияния центро-
бежных сил.
Рассмотрим влияние этих факторов, начиная с последнего.
Под действием центробежных сил плотность газа у корня и на пери-
ферии зуба винта неодинакова. Перепад плотностей пропорционален
разности квадратов окружных скоростей на периферии и у корня зуба.
У быстроходных винтовых компрессоров эта разность достигает значи-
тельной величины. У таких компрессоров влиянием центробежных си7
газа пренебрегать нельзя. Для упрощения задачи не будем учитывать
осевое движение газа в полости.
Из рассмотрения равновесия элементарного объема газа, находящегося
в полости на расстоянии г от оси вращения, имеем
dp — рю2г dr.	(а)
Для решения этого уравнения необходимо задаться законом изменения
плотности газа р по радиусу винта.
167
В случае изотермического состояния газа в полости имеем р =	'
Кроме того, полагаем со = const, тогда
рпр	Г1
[dp со2 Г,
J ~ ~ gRT J rdr'
рвт	гк
После интегрирования и преобразования получим
Рпр = РвТ^°у	(б)
где рпр и рвт — давления газа на периферии и у корня зуба винта;
е = 2,71;
и? — м2
а= 1 к
2gRT '
Здесь и± и ик — окружная скорость на периферии и у корня зуба.
В случае адиабатного состояния газа в полости после подстановки в (а)
1
р
Ро
k
P — Po
будем иметь
рпр
f
J Р
рвт
1 1
= РоРо * ®2 [ г dr.
'к
После интегрирования и преобразования получим
k
k—i
2	2
и\~ик
Г	2
n	п 1 1'^-1
Рпр	Per U -b k • 2gRTe
Для окружных скоростей и 150 м!сек результаты вычисления по (б)
и (в) практически одинаковы.
Полученные выше формулы позволяют определить давление на внутрен-
нем цилиндре (у корня зуба) винта рвт, если известно рпр. Когда полости
винта соединены с камерой всасывания, давление на периферии зуба
не может превысить давление газа в камере. Для полости всасывания
давление газа рпр на периферии зуба вращающегося винта находится
в пределах
(в)
Рв — Ьрг<.Рпр<Рв,
где Лрг — падение давления в полости всасывания в среднем по высоте
зуба вследствие гидравлических сопротивлений.
Приближенно можно положить
„	Ьрг
Рпр Рв 2 ’
Падение давления в полости всасывания вследствие действия центро-
бежных сил, имея в виду уравнение (б), на середине высоты зуба составит
Дрч = 0,5 (рир- Рвт) = 0,5pnp(1 — е-“) = (Рв —	
168
Например, для винта с г = 150 мм, гн = 90 мм при п = 10 000 об!мин,
рв = 1,03 ата и Т = 290е абс. падение давления в полости от действия
центробежных сил при всасывании воздуха и при Дрг = 0,1 кГ см2 составит
Дрч = (1,03 -
\	J
1 —0,909 ЛПЛС- г. 2
--------= 0,045 кГ!см2.
Давление в полости в конце периода всасывания будет
Р1 = Рв~ &Рг — &рц.
После подстановки Дрц и преобразования получим
1 + е~а Л 3 4- е~а
Р1 Рв 2 ^Рг 4
(173)
Таким образом, центробежная сила газа отрицательно влияет на запол-
нение газом полостей в период всасывания, так как снижает вес заряда
свежего газа.
Гидрав шческие сопротивления при всасывании возникают вследствие:
а) прохождения газа через камеру всасывания; б) местных сопротивлений
при входе газа в полости винтов; в) трения газа о стенки впадин (полостей)
винтов; г) нарушения (торможения) движения всасываемого в полости све-
жего газа встречными струйками вытекающего из щелей газа. Сложные
явления, происходящие на тракте всасывания винтового компрессора
исследованы мало. Имеются попытки теоретически оценить отдельные по-
тери [38]. Экспериментально определить каждую из этих потерь весьма
трудно. В качестве общего свойства указанных видов потерь можно при-
нять их пропорциональность квадрату скорости движения газа. Последняя
на различных участках тракта всасывания заметно различается, однако
ее среднее значение обычно невелико. Наибольшие потери происходят,
можно предполагать, на входе в каналы и при движении газа вдоль них.
Поэтому приближенно, пренебрегая сжимаемостью, потери давления газа
па тракте всасывания можно положить равными
(174)
где — коэффициент сопротивления на тракте всасывания;
св — скорость движения газа в каналах винтов;
рв — плотность газа в камере всасывания.
Скорость газа в каналах винтов переменна по сечению канала и пере-
менна по длине канала (так как канал представляет собой тупиковую
винтообразную трубу). Некоторая осредпенная скорость газа при входе
в канал может быть определена следующим образом.
При осевом входе газа в полости винтов через поперечное сечение ка-
нала с торца всасывания пройдет объем газа м3 за время	сек
(индексы винтов опущены).
Тогда средняя скорость газа на входе в полость винта выразится:
г И oHv
'•'в	г
In
2лп ____ GlnTfo
60а° ~	<%«
О	о
м!сек,
где W 0 — объем полости в ,и3; W Qi — finl\
rjt, — коэффициент подачи;
fn — площадь впадины в торцовом сечении;
169
и — число оборотов винта в об!мин\
I — длина винта в ж;
аЛ — угол всасывания винта в град;
т — число заходов (полостей) винта.
Таким образом, для ведущего винта (полагая = i]rl)
м/сек;
(175)
для ведомого винта (т)р = r|v2)
с^в ~ - м/сек.
<Ъв
(176)
Из этих приближенных выражений следует, что для уменьшения сред-
ней скорости газа в полостях винтов необходимо увеличивать по возмож-
ности углы всасывания. Однако одновременно с этим, начиная с некото-
рого значения угла всасывания, возрастают утечки газа через гребни
винтов (см. табл. 10, 11, 13, строки 15 и 16), что снижает коэффициент
подачи. Кроме того, углы всасывания, как будет показано несколько ниже,
должны определяться с учетом газодинамического наддува в полости
винтов.
Исследуем влияние других факторов на скорость газа Св.
За время dt освободившаяся полость в процессе всасывания заполнится
газом, имеющим объем
dQe = v!ydW,
где dW — элементарный освободившийся объем полости винта за
время dt;
11а/ — коэффициент заполнения объема свежим газом, > r]Vi-
поскольку не отражает потерь давления на всасывании.
Приближенно можно принять т]у г],,, где — коэффициент
утечек [см. (313)].
Согласно (199)
Ш17 = ^НфИф,
тогда
dQe = 11У	f (ф) dtp.
С другой стороны, за то же время dt имеем
откуда
dQe = Cef(q)dt,
___ dQe
в “ f (ф) dt
или
h dtp	h
~	~2я~’ dt ~
p ___ nh
~ ^'60' •
(177)
170
Поскольку = Са представляет собой осевую скорость винта, то
Св = У]уСа.	(178)
Положив г^у 1, получим Св Са, т. е. скорость движения газа
в полостях винтов приблизительно равна осевой скорости винтов.
Преобразуем (177), подставив вместо п и h выражения для ведущего
винта:
число оборотов
60«i
п = —л2-;
zidY »
и ход
Л1
где ил — окружная скорость на
dx — его наружный диаметр;
hx — ход ведущего винта;
т13 — угол закрутки ведущего винта.
После сокращений получим 1
2л ,
периферии ведущего винта;
(179)
где Z = —----относительная длина винтов.
Итак, средняя скорость газа в полостях винтов в процессе всасывания
уменьшается: с уменьшением относительной длины винтов; с увеличением
угла закрутки зуба.
Именно эти тенденции характерны для современных винтовых машин.
Формула (179) дает теоретическое обоснование этому.
Что касается окружной скорости, то ее влияние на экономичность
и характеристики машины весьма велико и сложно. Оно будет рассмо-
трено в гл. V.
Вернемся к формуле (174). Потеря давления в канале винта за период
всасывания суммарно может быть оценена посредством коэффициента
сопротивления определяемого из данных экспериментов.
Из формулы (174) имеем
д „ _ Е
где ' Я — газовая постоянная;
Ре 11 Тв — давление и температура газа в камере всасывания.
Средняя скорость газа на входе в парные полости винтов
С„ ^п"Р. м/сек>	(180)
апр
где
о£Р = 0,5а?б(1 + Z2i);
ппр = 0,5(1 + i21) п± об!мин\
пл — число оборотов ведущего винта.
1 Отметим, что ——
Т13
Wo
Т23
171
Тогда
о __Рв____ зы\2уппр _ е l,835Z2ngn2p рв^
We ’ а2пр §б а2пр ' RTe ;
&Рг
(181)
где
1,835/2
апр
JPe_______кГ
RT м'2-сек'2
Величина В постоянна для данного компрессора и постоянных условий
всасывания. Если параметры газа в камере всасывания зависят от п,
то величина В будет несколько изменяться, что может быть легко учтено.
Коэффициент сопротивления может быть рассчитан по формуле

Лрг
^nnp^v
(181а)
если экспериментально измерить Дрг.
Обычно является функцией числа Рейнольдса
Re =	,	(182)
gp« ’	v ’
где
э —
ув — удельный вес газа при параметрах рв и Тв в камере
всасывания;
fm и fin — площадь впадины ведущего и ведомого винтов;
нб— абсолютная вязкость газа в кГ-сек/м2 при температуре
всасывания Тв;
П1 и П2 — периметры торцового сечения впадин (каналов) ведущего
и ведомого винтов.
Следует отметить, что непосредственное измерение Дрг эксперименталь-
ным путем представляет значительные трудности.
Для повышения точности расчетов целесообразно потерю давления на
всасывании определять следующим образом.
Воспользуемся формулой (310) для коэффициента подачи (см. гл. V).
— 1 +е~а __ 3+ е~а . &Рг_ _ GQGyTyR
~	2	4 рв \VTpen ’
откуда
Дрг =	4	( 1 + *"* _ „ _ WGyTyR \
рв 3 4- е~а \	2	lv \\7трвп ) ’
Здесь
W? — и2
__ 1 к
(183)
ик — окружная скорость у корня зуба. Остальные обозначения
см. в п. 20.
172
Для окружной скорости иг 150 м/сек величина а < 1 (а<0,1),
поэтому можно положить е~а 1 — а. Произведя подстановку этой ве-
личины в (183), получим
а
2
— %—
бОСуТу/? -
\VTpen .
(183а)
Подставляя в (183а) значение коэффициента подачи, полученное из
эксперимента, a Gy и Ту — из расчета (см. п. 29), можно найти Др , а за-
тем и
Выше отмечалось, что сопротивление движению газа на всасывании
оказывают также струйки газа,
коэффициент сопротивления
является функцией не только
числа Рейнольдса (Re). При по-
стоянной степени сжатия и пе-
ременном числе оборотов или
наоборот—функция £б = f (Re)
че является однозначной. Она
образует семейство кривых.
Известно, что по мере умень-
шения сил трения и преоблада-
ния инерционных сил, т. е. по
мере увеличения Re коэффици-
ент сопротивления уменьшается.
Иными словами, в действи-
тельности существует обратная
пропорциональность между Re
и коэффициентом сопротивления
вытекающие из щелей. По этой причине
Рис. 86. Изменение коэффициента гидравличе-
ских потерь на всасывании в функции ком-
плекса Rerj?,
Так же обратно пропорцио-
нальная зависимость между
и г)* установлена нами выше по формуле (181а). Имея это в виду, можно
предположить, что коэффициент сопротивления должен быть пропорци-
онален комплексу Re т)„.
На рис. 86 приведена кривая %в = f (Re tj^), проведенная через точки,
явившиеся результатом обработки экспериментальных данных. Использо-
ваны данные испытаний нескольких винтовых компрессоров, в том числе
компрессоров ЛКИ, ВКЭ. Эта кривая хорошо аппроксимируется урав-
нением
2,5И05
(184)
в
Изложенный здесь метод расчета Дрг, основанный на эксперименталь-
ном значении коэффициента подачи и расчетных величинах G и Т ,
позволяет повысить точность расчетов коэффициента подачи вновь проек-
тируемой машины.
Выше отмечалась необходимость правильного определения окон вса-
сывания. Они должны обеспечить максимальное наполнение впадин све-
жим зарядом газа. Размер окон всасывания характеризуется центральными
173
углами а1б и а2е (рис. 9 и 87) кольцевых секторов, на которых разме-
щаются окна всасывания ведущего и ведомого винтов.
Обычно парные полости ведущего и ведомого винтов одновременно
отсоединяются от камеры всасывания. Следовательно (рис. 87), для винтов
с окружным профилем зубьев
откуда
(185)
Для винтов с асимметричным профилем зубьев
. 2л
а2в ~----^12—"--(®ni ^IV^’	(186)
где углы 0ш и 0IV см. на рис. 67.
Связь углов всасывания ведущего и ведомого винтов, устанавливаемая
по формулам (185) и (186), позволяет свести задачу определения рацио-

Рис. 87. Контуры окна всасывания винтового
компрессора. — углы перекрытия ВЩ
и ВМ винтов
нальных размеров окон к отыска-
нию оптимальных размеров угла
всасывания для одного из винтов.
Удобно это сделать для ведущего
винта (угла а1в).
Следует, однако, отметить, что
при некоторых условиях необхо-
димо принять величину угла вса-
сывания ведомого винта а2и. не-
сколько больше величины, полу-
ченной по формулам (185) или
(186). Однако об этом случае будет
сказано ниже.
Для винтов с углами закрутки
ниже предельного угол всасывания (исходя только из геометрических
соображений) составляет для окружного профиля
а1в — Т1з + а01,
для асимметричного профиля (см. рис. 88)
а1в — Т13 + Poi-
Эти углы всасывания не учитывают газодинамических явлений, про-
исходящих в полостях винтов.
При вращении винтов объем полостей постепенно увеличивается
(рис. 100), аналогично увеличению объема цилиндра поршневой машины
при движении поршня. По мере увеличения объема полостей свежий газ
заполняет его, перемещаясь в парной полости со средней осевой скоростью
согласно (178).
Для улучшения наполнения полостей свежим газом можно использо-
вать скоростной напор потока всасываемого газа. Для этого необходимо,
чтобы время, в течение которого окно всасывания соединяет камеру вса-
сывания с парной полостью после полного освобождения ее от зуба пар-
174
ного винта, было равно времени прохождения ударной волны от торца
нагнетания к торцу всасывания.
Время, в течение которого парная полость остается еще соединенной
с патрубком всасывания после полного освобождения полости от зуба,
1доп ~ 6гц ’
где п1 — число оборотов ведущего винта;
Да° — дополнительное значение утла всасывания (сверх геометри-
чески необходимого).
Угол Да1б назовем углом перекрытия. Он равен тому углу'
поворота, на который повернется винт от полного освобождения рассма-
триваемой полости до отсечки ее от камеры всасывания.
Время прохождения ударной волны от торца нагнетания к торцу вса-
сывания
Lyd с* 9
где I — длина винта;
с* — скорость распространения ударной волны.
Приравнивая время, получим
с* = -^ф-.	(187)
Л«1в
Образование ударной волны можно представить следующим образом.
Движущийся в полости всасывания газ встречает на своем пути неподвиж-
ный корпус компрессора — торец со стороны нагнетания. Возникающее
при этом возмущение потока распространяется по парной полости винтов
в сторону всасывания. Как известно, скорость распространения малых
возмущений равна местной скорости звука. Следовательно, при набегании
газового потока на торцовую стенку корпуса совокупность непрерывно
следующих друг за другом звуковых волн образует волну сжатия, назы-
ваемую ударной волной.
Определим скорость распространения ударной волны, приняв следу-
ющие допущения: газ — идеальный; тепло-массообмен отсутствует; дви-
жение газа в полостях винтов одномерное и стационарное.
Такая идеализированная схема газодинамики процесса всасывания
позволяет легко решить задачу по определению утла перекрытия. Оста-
новим мысленно ударную волну и обратим движение газового потока.
Уравнения динамики потока примут следующий вид:
уравнение неразрывности
Plt’l = р2^2,
где рх и — плотность и скорость газа до скачка уплотнения (ударной
волны);
Рз и v2—то же после скачка уплотнения;
уравнение изменения количества движения
Pi + pi^i = Р2 + Р2^2,
где р± и р2 — давление газа до и после скачка уплотнения;
175
уравнение баланса энергии
2	2
/г Р] . и1 ______________ k р2 . t v2
k — 1 рх *	2 k — 1 р2 1	2
или
а2
k—\
+	= const,
звука;
где а — местная скорость
k — показатель адиабаты.
По условиям заторможенного потока (у0; aQ) установим соотношение
между местными скоростями звука.
При v=0 а = aQ. Тогда
а2
/г— 1	2 ~
V2	a<Q

где М = —.
а
Для любых двух точек потока имеем
а1
При а2 = а* М2 = 1. Тогда критическая скорость звука будет
«=	+^Г2уИ?).	(188)
Из соотношения Прандтля следует, что = а*2. Тогда скорость
газа в полости
а*2
Подставим в полученное выражение вместо критической скорости
звука ее выражение из (188) и, помня, что	после преобразо-
ваний летучим
2fli /л,	1	\
С“ ~ k + i (Ml~~М^) ’
откуда
М?—Mi — 1 =0;
2
Поскольку М. = — = —,
1 «1 «1
скорость ударной волны
с —	4	+ К \ 4ttl Св) 
где св = 1]^-^ [см. формулу (178)],
а± — VkgRTj —местная скорость звука.
(189)
176
Подставив в (187) выражение (189),
угла перекрытия
получим формулу для определения
ИЛИ
=-------------------------
le г
2^0“
6/zij
6/
240 V kgRl\
д< =
1в
ПА + / kgRTi
240 ]fkgR7\
(190)
Анализ выражения (190) позволяет сделать заключение о том, что
угол перекрытия увеличивается: а) с увеличением числа оборо-
тов винтов; б) с увеличением длины винтов (прямо пропорционально);
в) с уменьшением хода винта (хотя влияние последнего на угол перекры-
тия очень мало и им практически можно пренебречь); г) с уменьшением
местной скорости звука, т. е. с уменьшением k, газовой постоянной R
или температуры газа 7\ в полости.
Приближенно, до получения более полных данных, можно прини-
мать 7\ Тв.
В современных винтовых компрессорах ход ведущих винтов изменяется
округленно от 0,1 м для малых машин до 1,0 м для крупных. Число обо-
ротов соответственно изменяется от 30 000 до 3000 об/мин. Коэффициент
наполнения т)^, принятый нами для упрощения постоянным за период
всасывания и равным коэффициенту утечек, приближенно равен 0,85—
0,98.
При этих условиях первый член знаменателя выражения (190) не
превышает 0,009.
При тех же условиях можно тем более пренебречь первым членом
(в квадратных скобках) под радикалом второго члена знаменателя. Тогда
можно написать простое выражение для определения угла перекрытия,
по точности вполне приемлемое для практических расчетов,
“ йг.(19,)
В заключение укажем, что полезность назначения угла перекрытия
при определении окон всасывания убедительно подтверждена также и
экспериментально [37].
Таким образом, с учетом газодинамического наддува оптимальное
значение центрального угла окна всасывания ведущего винта должно
определяться выражениями:
для винтов с окружным профилем зубьев
«1» =	+ «и + Д«1в;	(192)
для винтов с асимметричным профилем зубьев
^ie — т1з “Ь Poi +
(192а)
при условии, что угол закрутки винта меньше или равен предельному
углу закрутки, т. е. т13 < Тщ/.
1 Определение предельных углов закрутки см. п. 21.
12 И. А. Сакун
177
Оптимальная величина окна всасывания ведомого винта определяется
по формулам (185) и (186).
Для случая, когда т13	оптимальный угол всасывания бу дет
(193)
где т1 — число заходов ведущего винта.
Оптимальный угол окна всасывания ведущего винта в винтовых
компрессорах с большими углами закрутки, как правило, не удается осу-
ществить, поскольку необходимо закрыть осевую щель с торца всасыва-
ния из-за осевой негерметичности винтов. Однако окно всасывания ведо-
мого винта должно иметь оптимальные размеры в соответствии с расчетом.
21.	ПРОЦЕСС СЖАТИЯ ГАЗА
В компрессорной машине объемного типа, как известно, сжатие газа
осуществляется за счет уменьшения объема изолированной порции газа.
Так же осуществляется сжатие газа и в винтовой машине, причем у винтов,
обладающих осевой герметичностью, эти объемы можно полагать почти
изолированными, если не считать протечки через щели, а у винтов, не
обладающих осевой герметичностью (например, с окружным профилем),
об изолированных объемах парных полостей можно говорить только
условно.
В винтовом компрессоре относительное изменение объемов полостей,
т. е. отношение полного объема парной полости к объему этой же полости
в момент окончания в ней внутреннего сжатия газа, является неизменной,
постоянной величиной для данного компрессора х.
Это отношение, называемое геометрической степенью
сжатия ег, является функцией только геометрических параметров
винтов и положения кромок окна нагнетания.
По этой причине величину ъкг = г иногда называют «встроенной»
степенью внутреннего сжатия. Степень внутреннего сжатия в общем слу-
чае не равна 8', поскольку процесс сжатия в винтовой машине отличается
от адиабатного. Более того, вследствие протечек степень внутреннего
сжатия 8а не остается постоянной: она меняется с изменением давления
нагнетания и числа оборотов компрессора, так как именно эти факторы
при прочих заданных условиях и определяют величину протечек.
Эта особенность винтовых машин имеет большое значение, так как
позволяет объяснить работу винтового компрессора на переменных ре-
жимах.
В винтовом компрессоре газ может сжиматься в два этапа: 1) сначала
вследствие постепенного уменьшения заполненного газом объема парной
полости до объема этой полости, который она имеет непосредственно перед
началом выталкивания газа; 2) затем в момент соединения парной полости
с камерой нагнетания, когда давление газа в полостях выравнивается
с давлением газа в камере нагнетания, при котором и происходит выталки-
вание газа.
Если давление нагнетания выше, чем давление внутреннего сжатия
газа в парной полости, то встречным потоком (хлопком) давление в полости
доводится до давления в камере нагнетания. Такое повышение давления
1 Об изменении этого отношения см. в п. 2.
178
не связано с изменением объема парной полости. Назовем его в н е 
геометрическим сжатие м.
Если давление нагнетания ниже давления внутреннего сжатия, то
давление падает в момент соединения парной полости с камерой нагнета-
ния, а до этого момента происходит повышенная утечка газа из парной
полости через щели. Вследствие этого давление внутреннего сжатия при
прочих равных условиях (сечение щелей, число оборотов и т. п.) в этом
случае и в случае, когда давление нагнетания выше внутреннего сжатия,
неодинаково.
Ниже будут рассмотрены методы определения давления внутреннего
сжатия для случая, когда
совпадают. При этом сна-
чала будем считать, что
утечки газа из парной по-
лости отсутствуют. Най-
денною при этих условиях
степень внутреннего сжа-
тия назовем теорети-
ческой степенью внут-
реннего сжатия. Она отли-
чается от действительной
степени внутреннего сжа-
тия, определяемой с уче-
том утечек газа.
Поскольку полости ве-
дущего и ведомого винтов
образуют вместе одну пар-
ную полость, сжатие газа
происходит одновременно
в обеих полостях, хотя
давления внутреннего сжатия и нагнетания
Рис. 88. Окна всасывания и нагнетания. Парная
полость /71—772 заполнена сжимаемым газом
начинается и неодновременно. Однако в целях более полного иссле-
дования процесса внутреннего сжатия газа в компрессоре условно примем,
что сжатие газа происходит в полостях ведущего и ведомого винтов раз-
дельно, а эффект совместного сжатия газа учтем потом. Для упрощения
будем всюду придерживаться однотипности в изображении винтов: веду-
щий винт имеет правую нарезку и вращение против часовой стрелки, если
смотреть со стороны всасывания, а ведомый — левую нарезку, что облег-
чает сопоставление фигур и понимание выводов.
Методы определения геометрической и теоретической степени сжатия
рассмотрим для винтов с асимметричным и окружным профилями зуба.
Применение излагаемых ниже методов к винтам с другим типом профилей,
как показывает опыт, не вызывает затруднений.
Здесь необходимо сделать еще одно весьма существенное замечание.
Сказанное выше относилось к случаю, когда парная полость ведущего
винта к моменту начала сжатия в ней газа успела полностью освободиться
от заполнявшего ее зуба ведомого винта. В этом случае весь (полный)
объем парной полости заполнен свежезасосанным газом и как бы подго-
товлен к следующему этапу — сжатию газа. Освобождение объема поло-
стей зависит от угла закрутки зуба, определяемого числом заходов и углом
начала сжатия.
Угол, при котором парная полость ведущего винта полностью освобо-
дилась от заполнявшего ее зуба ведомого винта к моменту начала сжатия
12*
I 79
газа в ней, назовем предельным углом закрутки зуба
винта.
Значение предельного угла закрутки определяется по формулам:
для асимметричного профиля
Рис. 90. Положение винтов с окружным
профилем зубьев в момент начала сжатия
газа в полости П^: а — вид на торец вса-
сывания; б — вид на торец нагнетания.
Полости и /?2 полностью свободны
к моменту начала сжатия; т13 = т1лр;
в—вид на торец нагнетания. Сеткой за-
штрихована часть впадины ведущего вин-
та, которая к моменту начала сжатия
остается еще заполненной зубом ведо-
мого; т13 ^щр
Рис. 89. Положение винтов с асимметрич-
ным профилем зубьев в момент начала
сжатия газа в полости 77 х; а — вид па
торец всасывания; б — вид на торец на-
гнетания. Полости Пг и /72 полностью
свободны к .моменту начала сжатия.
т13=т1пр. Полость 772 заняла место поло-
сти 77 2 согласно правилу «перемены пар-
ности»
где т1 — число заходов (зубьев) ведущего винта;
Рох и aoi — Угол между линией центров и лучом, проведенным через
центр вращения ведущего винта и вершину зуба в поло-
жении начала сжатия газа в парной полости соответ-
ственно для асимметричного и окружного профилей
(рис. 89 и 90).
Углы р01 и сс01 называются углами начала сжатия.
Если угол закрутки зуба больше предельного, то к началу сжатия
газа в парной полости не весь ее объем успевает освободиться от зуба
ведомого винта (рис. 90, в). В этом случае часть объема парной полости
180
со стороны нагнетания остается еще занятой зубом ведомого винта. По-
этому при повороте винтов сокращение свободного объема парной полости
со стороны всасывания сопровождается его ростом со стороны нагнетания.
В силу этого заряд свежего газа не может заполнить полный (максималь-
ный) объем парной полости.
По этим причинам в дальнейшем необходимо рассматривать раздельно
случаи, когда угол закрутки зуба меньше или равен предельному углу
закрутки и когда угол закрутки зуба больше предельного угла закрутки.
И еще одно замечание. Начало заполнения парной полости зубом не
всегда совпадает с началом сжатия газа (например, при наличии угла
перекрытия). Памятуя об этом, для сохранения неизменным исходного
положения винтов будем считать равнозначными понятия: начало запол-
нения полости и начало сжатия.
Расчет изменения объема полости винта представляет собой не слож-
ную задачу, если известно аналитическое выражение изменения площади
торцового сечения впадины винта в функции его угла поворота.
Рассмотрим здесь два метода нахождения этой функции д затем объема
полостей: графо-аналитический и аналитический.
22.	ГРАФО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА
ИЗМЕНЕНИЯ ОБЪЕМА ПОЛОСТЕЙ
Достоинством графо-аналитического метода является его универсаль-
ность, наглядность и простота, позволяющие одновременно хорошо
представить себе работу винтового компрессора. Применение этого метода
в практике расчетов винтовых компрессоров показало вполне достаточную
его точность.
При определении теоретической степени сжатия будем предполагать,
что в начале сжатия полости винтов заполнены газом с параметрами ’
уб, находящимся в камере или патрубке всасывания, допуская этим неко-
торую неточность. В полученные ниже зависимости вместо этих параме-
тров, конечно, могут быть подставлены параметры р[, у' непосредственно
перед началом сжатия.
Процесс сжатия газа в полости длится примерно	долю
секунды.
Несмотря на кратковременность процесса, действительный процесс
сжатия нельзя считать адиабатным из-за наличия протечек газа.
Изменение объема полостей зависит от соотношения т13 и т1пр, а именно:
а) когда т13 т1пр; б) когда т15 > т1пр.
Случай, когда угол закрутки меньше или равен
предельному значению
Если не учитывать перетечки газа из полости в полость и из полости
в область всасывания, то весовое количество газа в полости будет оста-
ваться при сжатии постоянным, поэтому можно принимать во внимание
только геометрические параметры.
Закон сохранения массы в применении к одной полости ведущего
винта в процессе сжатия газа позволяет написать:
4 w=°;
plF = const,
(196)
181
отк\ да
Vi _ U 01
Toi U7! ’
(197)
где IFO1 — полный объем одной полости ведущего винта;
№г — объем этой же полости в момент соединения ее с камерой
нагнетания;
р = —----плотность газа;
у — удельный вес газа.
Рис. 91. Сечение ведущего винта торцовыми плоскостями
(Ф1=О). Полость Пу находится в положении начала сжатия
Но
= И701 - Г13>
где 1F1S — объем той части полости ведущего винта, которая оказалась
заполненной зубом ведомого винта в момент соединения поло-
сти с камерой нагнетания.
Тогда
— I IV- z. W7 ) ’	(1Уб)
где т — показатель условной политропы.
Таким образом, для определения давления р1а внутреннего сжатия
газа в полости ведущего винта необходимо найти объем полости, заполнен-
ной зубом ведомого винта. Этот объем W13 полости можно разделить на две
части:
1) часть объема, заполненная зубом ведомого винта от начала сжатия
(рис. 3, а) до полного замыкания линий зацепления, при котором дости-
гается контакт по линиям 1—2—3—4—5—1 (рис. 70); при этом впадина
182
Рис. 92. Положение винтов в момент
полного отсоединения полости П1
от торца всасывания
между зубьями 1 и 2 (рис. 91, а, б и рис. 92) в сечении I—I	пол-
ностью заполнена, а полость П± разобщена со всасыванием;
2) часть объема, заполненная зубом после замыкания линии зацепле-
ния в сечении I—I и до начала выталкивания газа.
Дальнейшее заполнение полости при вращении винтов приводит
к выталкиванию газа при давлении нагнетания.
Рассмотрим указанные этапы заполнения полости подробнее.
Первый этап заполнения полости длится от начала
сжатия газа до замыкания линии зацепления. За этот период винт повер-
нется на угол ф1п (рис. 92), а площадь
впадины fln ведущего винта полностью
заполнится, так как линия зацепления
в плоскости /—/ (рис. 91) замкнется.
Для определения заполненного объема
полости необходимо знать зависимость
заполнения площади впадины /ЗЛ от угла
поворота винта, которая может быть най-
дена аналитически или графически.
Методы аналитического определения
зависимости fln (ср) будут рассмотрены
ниже, а здесь рассмотрим способ, в ко-
тором эта зависимость задана графически
в виде кривой (рис. 93). Кривая fln (ф)
строится по точкам путем планиметрирова-
ния заполненной площади впадины веду-
щего винта при различных последователь-
ных относительных положениях винтов.
Элементарный заполненный объем полости винта в зависимости от
площади / (ф) равен
- f (ф) dz.
Так как для винта постоянного осевого шага справедливо отношение
dz\ =
то, следовательно,
dW =
^Пф)<*Ф
(199)
(199а)
(200)
или в конечных приращениях
АГ = А / (ф) Дер.
Заполненный объем полости
г = Ар(ф)<*ф-
О
Таким образом, площадь под кривой f (ф) эквивалентна заполненному
объему полости. Ее величину можно определить планиметрированием,
суммированием по формуле трапеций или по формуле П. Л. Чебышева
[Ц0,2113ф) + /(0,7887ф)].	(201)
о
183
Первый этап заполнения полости ведущего винта имеет место от <р = О
до <р = cpi„
, Фиг
^ = 42АсР(<р)Дф,	(202)
Q
где среднее значение заполненной площади впадины между двумя сосед-
ними заполнениями равно
ficp (ф) = 4- (А (о (ф) + А (н-d (ф)1 •
Рис. 93. График заполнения впадины (кривая ОМ) и полости ведущего винта
Для асимметричного профиля угол
__ 2л , р
Ф1П — + Ро1’
(203>
где р01 — угол начала сжатия газа для асимметричного профиля —
острый угол между осью отх и лучом, проведенным из начала
координат (точки ох) в точку Н — вершину линии зацепления
(рис. 91 и 92) или вершину зуба ведущего винта;
или
р01 = arccos
2AR±
р01 = arccos
(204)
(204а>
184
Для окружного и эллиптического профилей угол
2л .
<Р1п — ~ + «01»
Hl 1
где угол начала сжатия (рис. 90)
aoi = *12 (Р02 — ®ш)-
(205)
(206)
Рис. 94. Торец нагнетания в момент окончания
выталкивания газа;
№щН — оставшийся защемленный Тобъем на нагне-
тании
Угол р02 — см. (226).
Вычисления Wf удобно производить в табличной форме (табл. 5).
Второй этап заполнения полости длится от замы-
кания линии зацепления до начала выталкивания газа, т. е. от угла пово-
рота винта ср1п до <р1с (рис. 94,
полость 77'). В этом интервале
уменьшение объема полости про-
порционально углу поворота
винта, так как осевое переме-
щение линий контакта при вра-
щении винтов также пропорци-
онально углу поворота.
Таким образом, для второго
этапа уменьшение объема поло-
сти будет
= J d<p =
= ft, - ф1п) (207)
V
На рис. 93 показаны гра-
фики заполнения впадины (кри-
вая ОМ) и полости. Площадь
под кривой ОМ соответствует
заполненной полости на первом этапе; площадь прямоугольника под
прямой эквивалентна уменьшению объема полости на втором этапе.
Уменьшение объема полости ведущего винта до момента начала соеди-
нения полости с патрубком нагнетания будет
г13 = Г? + rf.	(208)
Угол поворота винта от начала сжатия до начала выталкивания,
согласно рис. 91, в,
Tic — сск,
(209)
где ак = ссх—ро1 — центральный угол между лучами о±Н и оjCf, и ак =
= ах—а01 — для окружного профиля.
Угол <р 1с, сильно влияющий на величину заполненного объема полости
IV1S, может быть выбран на основе предварительных прикидок или опре-
делен, исходя из выбранного сечения окна нагнетания. В первом случае
размер и расположение окна нагнетания определяется в зависимости от
угла <р1с; во втором случае, наоборот, <р1с определяется по заданному раз-
меру и расположению окна нагнетания.
185
00
О)
Определение заполненного объема полости и степени сжатия ведущего винта
Таблица 5
Обозначение и номер формулы	Размер- ность •	Изменение угла поворота винта											
		от 0 до ф1И А» 4							от ф1л до фк				
		0°	Дф	2 Дф	3 Дф	в	а	а	а	а	а	<₽1Л	Фщ +Аф	Фщ	4- 2 Дф	а	а	•	
д<(	рад или	0	Aq	Aq	А ср	•	а	а	•	а	а	Дф’	Aq>		Дер	а	а	а	Дф’
	град												
fl (ф)	см-	0	СнИМс	потея с	графи	ка (ри	с. 93)	/ in	/		f in	f in	fm
			или	определяются аналити-									
					чески								
ЛИ" по (199а)	см*	0							—		—	—	—
Wf[ по (202)	см*	0	"" "	—	—-	—	/		wa}			JFf’	Vi’i	if";
ЛIV по (199а)	см*	0	—	—	—	—	—	—	а	а	•	•	• •	•	а	•	•	а	а
IV'f по (207)	см2	0	 —	—	— 1 	—	—	—	а	а	•	•	•	•	а	а	rf
1Г1з по (208)	СМ*	0						IV'f	• • •	•	•	а	а	а	а	Ff + U’f
. Г°1		1									а	а	а	а	а	
И%1 - IV13													
_ (^1)^ _ (	^ 01	\ т 1а Рв \ И 01 — 11\з /	—	1								•	а	а	а	а	а	eia
* Дф^. = Дф, если Д(р кратно ф1П (	и <Р1С).												
Угол ф1с должен удовлетворять условию:
2 л
для асимметричного профиля Ф1С ----------1- f01
til у
2л
> — + «01
(210)
для окружного
обеспечивающему замыкание полости ПY (рис. 92), т. е. отсоединение ее
от торца всасывания. Если это условие не выполнено, то будут иметь место
повышенные протечки газа из полости П ъ где давление достигло уже
максимальной величины внутреннего сжатия, через относительно большой
зазор между винтами и корпусом на торце всасывания.
Угол поворота винта от начала до окончания внутреннего сжатия ф16.
можно связать с требуемой степенью сжатия и другими параметрами
винта.
Заполненный объем полости при повороте ведущего винта от 0 до ф1п,
согласно (200) и (201), может быть определен по формуле
т
^1 = 4 J fi (ф) d<?	-h± 4 ф1п [fj (0,211 Зф1п) + fl (0,7887Ф1„)1, (211)
о
где площадь впадины (ср) при данном значении аргумента находится
по кривой заполнения впадины (рис. 93).
Заполненный объем полости при повороте винта от угла ф1Л до ф1с,
согласно (207), составит
Весь заполненный объем полости от начала сжатия до начала вытал-
кивания будет равен
13 2л lin
[fi (0,211 Зф1п) + Л (0,7887ф1п)] + ф1с - ф1п
(212)
Эту формулу можно написать в более общем виде
= А
13 2л
J А (Ф) d<p + fln (Ф1с — Фи)
- о
fcp (Ф) 4 + Ф« — Ф1« ’
/ иг	J
где fcp (ф) находится из условия fcp (ф) = — fi (ф) dq.
<Г1П О
Так как отношение площадей
Л (0,2113ср1П) + Л (0,7887ф1П) _ ,
с	— к1п
/ т
есть величина постоянная для данного винта, то
н^4а„ К - Ф1« (1 - 4) •
(213)
(214)
Кроме того,
Г01 = If У. =	fl,..	(215)
W
с
2 л 11П
187
Подставив (214) и (215) в (198), получим
Т13	_	__
г, ( 1
т
Pia
Рв
(216)
Все величины правой части, стоящие в скобках, известны, причем
угол закрутки зуба т13 и угол ф1п — параметры винта, а угол ф1с — пара-
метр расположения в корпусе выпускной кромки окна нагнетания.
Из (216) можно получить
(217)
Проанализируем полученные выражения. Отметим прежде всего, что
давление газа р1а в конце внутреннего сжатия в полости ведущего винта
может быть получено лишь приблизительно одинаковым с аналогичным
давлением р2а в полости ведомого винта соответствующим расположением
выпускных кромок окна нагнетания, и тогда
Р1а Рча Pat
где ра — давление внутреннего сжатия газа в компрессоре, которым
обычно задаются.
Как следует из (216), внутренняя степень сжатия газа в полости не
зависит от осевого шага винта. Она зависит от угла закрутки зуба т13
и углов ср1п и ср1с, определяемых геометрией винта и корпуса.
Для повышения степени сжатия следует увеличивать угол ф1с путем:
а) увеличения угла т1с; б) уменьшения угла аг (рис. 91) в формуле (209)
за счет приближения выпускной кромки окна нагнетания (точка Сг в тор-
цовой плоскости II—II) к гребню Н расточки корпуса; в) увеличения
угла закрутки зуба т13.
Увеличение угла закрутки зуба в данном случае ограничивается усло-
вием (194) или (195). Принимая во внимание выражения (192) или (192а),
для оптимального угла всасывания получим, что для рассматриваемого
случая угол закрутки ведущего винта должен быть:
т1з	ак? — aoi — Аа1б — для окружного профиля;
т13	— Poi — A<*ie — для асимметричного.
Увеличение ср1с может быть достигнуто также за счет почти полного
прекращения выпуска газа сбоку винтов и сохранения выпуска, в основ-
ном, вдоль оси винтов. При этом потеря давления на выпуске возрастает.
Степень сжатия газа увеличивается с уменьшением угла ср1п, последнее
достигается увеличением числа зубьев на винте.
Остановимся еще на одном весьма существенном обстоятельстве, имею-
щем отношение к рассматриваемому вопросу. Речь идет о защемленном
объеме, возникающем у винтов с циклоидальным профилем зубьев.
Процесс выталкивания газа происходит за период, соответствующий
углу поворота от <р1с (рис. 94) до
Ф1 = *18 +	+ Д<Р1,
(218)
причем угол Дф] назначается с целью уменьшения защемленного объема
и зависит, очевидно, от занижения нижней кромки камеры нагнетания.
Полость П г оказывается почти полностью заполненной зубом ведомого
винта. Оставшийся газ в некоторой части объема полости П± серповидного
188
сечения (в пространстве — винтообразный клин) может быть вытеснен
только в осевом направлении. Но при дальнейшем вращении винтов между
тыльной частью профиля зуба ведущего винта и зубом ведомого образуется
серповидная щель Щ, являющаяся окончанием полости П2 ведомого
винта1, начало которой в торце всасывания соединено с камерой всасы-
вания. Вследствие этого выход для защемленного объема газа должен
быть обеспечен таким образом, чтобы одновременно была прикрыта пхельЩ.
Это достигается за счет придания специальной конфигурации корпусу на
торце нагнетания, показанной на рис. 94 штриховой линией. Созданию
специального выхода для газа благоприятствует то обстоятельство, что
щель Щ начинает образовываться у периферии зуба ведомого винта, что
позволяет отводить газ через углубление в корпусе, расположенное на-
против впадины и ближе к корню зуба ведомого винта. Сказанное отно-
сится к тем из рассмотренных винтов, у которых значительная часть тыль-
ного профиля очерчена циклоидальной кривой.
Следует отметить, что потерянная мощность на сжатие газа в объеме №1ЦН
непропорционально больше самого объема, поскольку газ объема №щн
не имеет иного выхода, кроме зазоров между профилями и торцами винтов
и корпусом, поэтому он сжимается до более высокого давления, чем дав-
ление нагнетания. Еще большие потери мощности происходят в случае
попадания воды в защемленный объем при охлаждении компрессора впрыс-
ком жидкости.
Процесс сжатия газа в полости ведомого винта протекает аналогично,
с тем лишь отличием, что сжатие начинается несколько позже, чем в поло-
сти ведущего винта («запаздывание» сжатия ) и в случае /]2 > 1 сна-
чала идет менее интенсивно. В силу этого давление р2а в конце внутрен-
него сжатия газа в полости ведомого винта будет отличаться от дав-
ления р1а, хотя полости, как упоминалось, соединены одна с другой и
образует парную полость.
Аналогично предыдущему
= (___lv/°2 \т	(о IQ)
Рв \^02+r2J ’	1
где — полный объем одной полости ведомого винта;
W 2з — объем заполненной части полости ведомого винта.
Для определения W23 рассмотрим следующие два этапа его запол-
нения:
1. Заполнение полости от начала сжатия газа (рис. 95, п, б) до полного
замыкания линии зацепления, т. е. до полного заполнения площади f2n
впадины винта. Этому отвечает угол поворота ведомого винта <р.2п
h ^2П
Wa2 = Е f2cp (ф) Дф,	(220)
о
где
ficp (ф) = 4- [fid) (ф) + /2(i+D (ф)];
может быть определен также по формуле (200).
1 Полость ведомого винта 772 показана на рис. 91, б. На рис. 94 она заполнена зубом 2
(аз исключением объема 11 п<я).
189
2. Заполнение полости после замыкания линии зацепления до начала
выталкивания газа, чему отвечает поворот винта от ср = (р2п до ср = <р2
И = hn J
^2П
(221)
На рис. 96 показан график заполнения впадины ведомого винта (кри-
вая ОЛ4), полученный, как и для ведущего винта, планиметрированием
заполненной площадки впадины ведомого винта, и диаграмма заполнения
всей впадины.
Рис. 95. Сечения ведомого винта торцовыми плоскостями (ср2 = 0). Полость /7.»
находится в положении начала сжатия
Весь заполненный объем полости ведомого винта до момента начала
выталкивания газа
№-2з = г? 4- wl	(222)
Определим углы <р2/1 и ср2с. Запаздывание сжатия в полости ведомого
винта может быть выражено через угол поворота этого же винта. Угол
запаздывания, согласно рис. 95, б, будет
Я 2зап 2у2з
(223)
или по углу поворота ведущего винта
Ф13«п	Я In ^12ф‘2п,
причем
Ф1 зап = ^УЬ^Ъзап'
(224)
190
Согласно рис. 95, б имеем
Фгп = Роз + Ощ,	(225)
где
д2 2 __________________________________________ р2
р02 = arccos -----------L	(226)
' 2Н
ИЛИ
(Ргп = «21Ф1П — 2у33.	(227)
Согласно рис. 95, в и 97, а имеем
(р2с = ^2с	(а2--- Р02)J	(228)
где углы а2 и т2с определяются из простых геометрических соотношений
а их смысл понятен из указанных рисунков. Отметим, что для вновь проек-
Рис. 96. График заполнения впадины (кривая ОМ) и полости ведомого винта при изменении
угла поворота ведущего и ведомого винтов.
— защемленный объем у винтов с циклоидальным профилем зубьев
ЩН
тируемого компрессора величина <р2с определяется не из геометрических
соображений, а исходя из заданной степени внутреннего сжатия газа.
Так же, как и для ведущего винта, должно быть выполнено условие
Фгс Фзп*
(229)
Кромки окна нагнетания должны быть расположены таким образом,
чтобы окончание внутреннего сжатия газа, т. е. начало выталкивания
в ведомом и ведущем винтах, наступало одновременно.
Определение заполненного объема полости сведено в табл. 6.
Процесс выталкивания газа начинается с угла поворота винта <р2<?
и заканчивается при \ гле поворота (рис. 97, а, б и 95)
ф2 = ^23 + OlV + 0Ш + 2?2з,
(230)
где
191
о
co
Определение заполненного объема полости и степени сжатия ведомого винта
Таблица 6
Обозначение и номер формулы	Размер- ность •	Изменение угла поворота винта											
		от 0° до ф2Л							от ф2П до ф2С				
		0°	Дф	2 Дф	3 Дф	•	а	а	а	Ф-2П	Ф2П + 2 Дф	Ф2й + 2 Дф		а	а	а	Ч>2С
Дф	рад или град	—	Дер	Дф				Дф*	Дф		Дф	а	•	а	Дф*
Л (<Р)	см-	0	Си ИМ с или	1ется с опред	граф? еляето чески	ка (ри 1 анал?	с. 96) 1ТИ-	/ 2П	/‘2П		fin	/‘2П	/гп
ДГ ПО (199а)	см3	0							—		—	—	—
по (220)	см3	0						117?	г?				
ДГ по (199а)	см3	0	—	 1 1	—	—	—	—	• • •	-	•		а	а	а
rf по (221)	см3	0	—	—	—		‘^г	—	—	•	•	а	•	•	а	а	1V^
ц/23 по (222)	см3	0						IV'? £	•	•	•	а	•	а	а	Ю СМ h 4- Q см а—•
„	^02		1											825
г2 г02 - w23										•	•	а	а	а	а	
р   (Pa)fe (	^02	\m а Рв \ Гоз -	)	—	1								•	• •	а	а	•	82а
* Дф4-= Дф, если Дф кратно ф2Л (Ф2 ).													
Угол поворота ведомого винта от начала заполнения до полного запол-
нения полости, согласно рис. 95, биг,
<р2 — Т2з 4“ <р2п — Т23 4" Ро2 + Ош •
(231)
Поскольку окончание полного заполнения обеих парных полостей
(например, /7Х и П2) наступает одновременно, то должно быть соблюдено
равенство соответствующих дуг начальных окружностей. Действительно,
Гщ СЧз 4" <Р1п) — ?2н С^2з + Фгп 4~ Фгзап),
(232)
2л
+ Pol — *12 (Т23 4“ Ро2 4" 2^23 + ©III)•
Рис. 97. Положение полости /72: а — в момент окончания
внутреннего сжатия (начала выталкивания газа); б — в мо-
мент окончания выталкивания газа в радиальном напра-
влении
Последнее равенство используется для контроля правильности под-
счета углов1.
Выразим степень внутреннего сжатия в полости ведомого винта через
характерные углы поворота винта. Как и для ведущего винта,
^2 = 4 Р2 (Ф) df₽	(0,211 Зф2п) 4- /2 (0,7887<р2„)],
(233)
где площадь f2 (ср) находится по кривой заполнения впадины (рис. 96)
при данном значении аргумента
И = 4 hn (<₽2С - ф2„).	(234)
Весь заполненный объем полости от начала сжатия газа в ведомом
винте до начала выталкивания
^23 4 hn (4; (А (°>2113Ф2«) + А (0,7887^)] + ф2с - <pj,
1 Напомним, что для окружного и эллиптического профилей в формуле (232) следует
угол ро1 заменить углом а01.
13 И. А. Сакун
193
или в более общем виде
№,э = ф-
“3	2 л
J А (ф) ^ф И- f'2n (ф2с Фг«)
- о
ftp (ф)^
/ 2.П
где
^2П
fcp (ф) = ^~ ] ft (ф) d(P;
Т2П /
W	—
2з	о
— Ап Фгс Ф2п
где
Так как
^2п
/2 (0,2113<р2п) + /2 (0,7887ф2П)
/гп
]]/7	__ If ____ ^23^2 f
w 02 — Ч2п — П- /2п>
то по формуле (219) получаем
откуда
(235)
(236)
(237)
(238)
т
Влияние углов ведомого винта на степень сжатия аналогично влия-
нию сходных величин ведущего винта.
Определение степени сжатия газа в полости каждого винта в отдельно-
сти позволило установить, что сжатие газа в парных полостях ведущего
и ведомого винтов начинается неодновременно. Вследствие этого сжатие
газа в полости ведомого и ведущего винтов, как было показано теоретиче-
ски [36], происходит, как правило, неодинаково, что подтверждено осцил-
лографированием давлений в полостях (см. рис. 108, 109, НО).
Несмотря на то, что давление газа в парных полостях стремится не-
прерывно выравниваться, давления в полости ведущего и ведомого винтов
все же имеют разные значения. Они тем меньше различаются между
собой для данного компрессора, чем меньше оборотов делает машина или
чем больше протечки.
Для уменьшения потерь, как указывалось, соединение парных поло-
стей с камерой нагнетания должно происходить одновременно, что накла-
дывает некоторые условия на величину углов <р1с и ср2с. Время сжатия
газа в полости ведущего винта равно
— 60
1	2л, ’
(239)
а в полости ведомого винта с учетом запаздывания начала сжатия
60
п2
Ф2С Ч~ Ч'2зап
2л
(240)
194
Приравнивая (239) и (240), получим условие одновременного соедине-
ния парных полостей с патрубком нагнетания
Ф1с — 4*2 (ф*2с Ч)2зап)’	(241)
Перейдем к определению внутренней степени сжатия газа в компрес-
соре. Суммарный объем парных полостей равен
^0 = ^01 + ^02-
Суммарный заполненный объем парных полостей W3 равен сумме
и 2з ПРИ соответственных углах поворота винта. Сложение W13 и UZ23
проще производить графически. Для этого, прежде всего, следует восполь-
(№1Э и Н72Э) и суммарного объема (Ж?) в зависимости от
угла поворота ведущего винта (зубья асимметричного
профиля)
зоваться данными табл. 5 и 6. Строятся графики изменения заполненных
объемов полостей П71э и W 2з в функции угла поворота ведущего
винта (рис. 98). Построение кривой W2з по оси абсцисс начинается от
угла запаздывания ф1зап.
Пользуясь кривой заполненного объема полостей W3 (ср), можно опре-
делить геометрическую и внутреннюю степени сжатия газа:
UZ0 - Г3
и
(242)
Го
Гр - 1Г э
т
Для реализации в компрессоре заданной степени сжатия нужно пра-
вильно выбрать размер и расположение окна нагнетания, выпускные
кромки которого определяются углами <р1с и ф2с. Другие величины, от
которых зависит степень внутреннего сжатия — число заходов винтов,
углы фл и т. п., выбираются раньше. Указанные углы (фс) с достаточной
для практики точностью могут быть определены следующим образом. Из
формулы (242) для момента начала выталкивания газа имеем
W3 = Wo U
i \
(243)
13*
195
т. е. суммарный заполненный объем однозначно определяется при задан-
ной внутренней степени сжатия. Согласно (214) и (235) имеем
w3 = Г13 +	fln [ф1с - ф1п (1 —+
/г2 с
2Л/2п
Величины
f — А •
htl 2л “
f — — А •
'2П 2л “
для выбранных размеров винтов являются постоянными, так
зависят только от /12;	£.
Поэтому
W3 Ах (ср1с Б±) -j- А2 (<?2с — ^г)-
Условие (241) устанавливает связь между ф1с и ф2с
Фгс — ^21Ф1с Фгзап-
Заменяя ф2с в предыдущем равенстве, получим
ф1с (Лх -j- ^21-Л 2)	-^2^Р2зап	— А2Б2
или
W3^C<plc-D,
где
С = Л1 + г21Л2 и D = Л2ф23£Ш +	+ А2Б2,
как они
(244)
(245)
Величины С и D являются постоянными для данных винтов.
Из (245) имеем
или
(246)
Таким образом, углы поворота винтов от начала сжатия до начала вы-
пуска (ф1с и фгЛ могут быть определены по принятой внутренней степени
сжатия еа. Эти углы, как указывалось, определяют размещение выпуск-
ной кромки окна нагнетания, т. е. являются элементом конструкции
корпуса. При изготовлении корпуса точно выдержать заданные углы ф1с
и ф^ практически невозможно, так как выпускная кромка образуется
сопряжением чистой поверхности расточки корпуса с литой поверхностью
патрубка нагнетания. Поэтому следует стремиться получить большие зна-
чения этих углов в корпусе, чем их расчетные значения (т. е. окно нагне-
тания получить несколько меньше требуемого), а затем уменьшить их до
необходимых размеров во время доводочных испытании путем подгонки
выпускных кромок окна нагнетания по шаблону.
196
При этом нужно иметь в виду, что важно обеспечить получение выб-
ранного давления внутреннего сжатия ра (или 8С) при заданных техниче-
ским заданием оборотах, давлении нагнетания и средних зазорах даже
ценой отступления от расчетных значений этих углов ср1с и <р2с, так как со-
блюдение расчетных значений этих углов не является самоцелью. Действуя
таким образом, конструктор всегда может быть уверен в получении выб-
ранного значения давления внутреннего сжатия. Следовательно, наряду
с задаваемыми давлениями всасывания и нагнетания, давление внутрен-
него сжатия становится также известной величиной, что упрощает рас-
чет винтового компрессора и повышает его точность.
Такой подход к обеспечению расчетных параметров компрессора пред-
ставляется особенно рациональным при доводке головной машины каждой
серии компрессоров.
Проверочное определение степени внутреннего сжатия имеющегося
компрессора может быть произведено по следующей приближенной фор-
муле:
которая показывает, что при выбранных параметрах винтов внутреннюю
степень сжатия можно изменять, меняя положение выпускных кромок
окна нагнетания. При этом предполагается диагональное перемещение
газа в компрессоре, т. е. расположение окна нагнетания, как обычно,
сбоку и с торцов винтов.
Некоторая часть сечения патрубка нагнетания, притом часто весьма
большая, отнесена за торцовую плоскость винтов с целью увеличения
сечения патрубка (рис. 88, 99). В связи с этим возникает вопрос о кон-
туре камеры нагнетания на торце нагнетания корпуса. Выше была ука-
зана форма нижней части камеры нагнетания, позволяющая уменьшить
защемленный объем, если он возникает. Форма проекции камеры нагне-
тания на торцовую плоскость должна соответствовать форме впадин вин-
тов в торцовой плоскости (рис. 99), причем размеры по ширине камеры
должны быть такими, чтобы соединение парных полостей с торца с камерой
нагнетания происходило одновременно с соединением этих же полостей
с камерой сбоку винтов.
В компрессорах с высокой степенью сжатия или у компрессоров
с короткими винтами приходится до минимума уменьшать ту часть окна
нагнетания, которая расположена сбоку винтов, и выпускать сжатый газ
главным образом в осевом направлении. И в этом случае нужно следить
за тем, чтобы полости со сжатым газом соединялись с камерой нагнетания
одновременно и сбоку и с торца. Ввиду криволинейности очертания камеры
нагнетания ее размеры и форма должны контролироваться шаблоном.
Выше были получены зависимости для определения углов сжатия веду-
щего и ведомого винтов, обеспечивающих получение необходимой степени
внутреннего сжатия газа. Для винтов с зубьями окружного профиля под-
счет внутреннего сжатия по изменению объемов полостей является в изве-
стной мере условным, поскольку у винтов с окружным профилем зуба
объемы парных полостей недостаточно изолированы один от другого из-за
осевой негерметичности винтов с этими профилями. (См. отверстие М на
рис. 74.)
197
Итак, углы сжатия ср1с и ц2с однозначно определяют для данных вин-
тов размеры окна нагнетания, понимая под последними суммарную пло-
щадь проекций цилиндрической части окна нагнетания на плоскость про-
дольных осей Ец и проекции площади окна на торцовую плоскость FT.
Эти площади отчетливо видны на рис. 99. Опыт проектирования винто-
вых компрессоров показал, что площадь окна нагнетания может быть
Рис. 99. Контуры окна нагнетания винтового
компрессора (профиль зубьев — цевочный)
определена с достаточной для
практики точностью планиме-
тр и р ов а н ием соответств у ющи х
площадок Ец и FT. Для повы-
шения точности определения
этих площадей полезно строить
проекции винтов (рис. 99) в уве-
личенном масштабе, например
2:1, при этом для построения
проекций винтовых линий на
плоскости необходимо восполь-
зоваться уравнениями (105).
Здесь уместно отметить, что
для обеспечения выхода газа,
вытесняемого через торцовое
сечение FT, необходимо, чтобы
площадь части патрубка нагне-
тания ДЛП, оттянутой за пре-
делы торца нагнетания винтов,
была достаточной, т. е. чтобы
> FT. Полная площадь по-
перечного сечения патрубка на-
гнетания не должна быть меньше
суммарной площади окна нагне-
тания F0'H.
При необходимости, глав-
ным образом для анализа и ис-
следований, эффективная пло-
щадь окна нагнетания может
быть определена аналитически,
а именно
Го. к = Гч + FT, (248)
где для окружного профиля
Г« = 1(Чэ + «и — ₽oi — Фи) cos ро1 + sin ро1 — sin (т13 + а01 — <р1с)] +
"Г~ {1'21 (Чз + а01 — Фк) + Ош + 2т2з] cos р02 + sin р02 —
— sin [t2i (т13 сх01
— Ф1с) + Ощ + 2у2з]
FT = 0,5	— И вн) (^13 + GC01 — epic) +
*21 (Т1з 4" «01 — Ф1с) +
2л'
/П2_
X (#2— Г2з„)-0,5 [^(2p0i-sin2p0i) + ri(2₽02—Sin2₽o2)] — fcj.
Обозначения величин, входящих в приведенные выше выражения,
видны на рис. 99. h± и h2 — ход ведущего и ведомого винтов; т2 — число
198
заходов ведомого винта. Для асимметричного профиля вместо угла а01
следует подставить угол р01.
Максимальное значение площади окна нагнетания позволяет обеспе-
чить наименьшие потери давления газа в окне и тем самым повысить эко-
номичность машины. Как следует из приведенных выражений, увеличение
окна нагнетания достигается прежде всего благодаря увеличению угла
закрутки винтов.
Случай, когда угол закрутки больше предельного значения
Значения предельного угла закрутки т1пр приведены выше (194) и
{195). Положения парных полостей со стороны нагнетания в момент начала
в них сжатия при т13 т1пр показаны на рис. 89 и 90.
Ниже рассмотрим метод расчета полезного объема Wo парных полостей
и геометрической степени сжатия для этого случая.
Установим винты в положение начала сжатия — углы начала сжатия
<z01 11 Poi — для окружного и асимметричного профиля. В этом случае
со стороны нагнетания часть объема W'o парной полости оказывается еще
занятой зубом ведомого винта. Величина W'Q определяется гпо графику
W3 = f (ф) (рис. 98).
При вращении винтов из положения начала сжатия со стороны всасы-
вания происходит сокращение свободного объема парной полости. Одно-
временно объем этой же полости продолжает увеличиваться с противо-
положной (по длине полости) стороны, благодаря освобождению ее от зуба
ведомого винта. До какого-то момента увеличение свободного объема,
обусловленное выходом зуба из полости со стороны нагнетания, будет
происходить интенсивнее его сокращения, обусловленного заполнением
зубом со стороны всасывания. Таким образом, суммарный объем парных
полостей будет расти.
Процесс заполнения и освобождения объема парной полости характери-
зуется кривой, приведенной на рис. 100, а также на рис. 101 и 102, причем
на последних крупным планом показаны участки кривой от ф: = 0 до
угла поворота ведущего винта
Ф1 Фо ~ ^13	^1пр-
Кривые заполнения и освобождения объема парной полости в пределах
указанных углов поворота ведущего винта достаточно хорошо аппрокси-
мируются окружностью постоянного радиуса R (рис. 101 и 102). Эта
окружность проходит через точки с координатами Ф х = 0; W3 = 0 и срт =
= фо = т1з — ^inp\ W3 = Wo, а также точки ф1 = 0; Woce = 0 и
фо = ^1з — Т1Пр; Woce — Wo.
Уравнение заполнения объема полости со стороны всасывания в функ-
ции угла фх будет
Уравнение освобождения объема полости со стороны нагнетания
= ^0 - * + К^-(Фо-Ф.)2.	(25°)
где
п W +
R-^r
199
w0
*у>о ^{Гт1Пр
Чр!С
271
т inp+ ~m+aof
Рис. 101. Кривая заполнения пар-
ной полости на стороне всасывания
(по углу поворота ведущего винта)
Рис. 100. Изменение полезного объема парной полости в зависимости от угла поворота ве-
дущего винта (профиль зуба — цевочный)
----------------кривая освобождения объема парной полости в процессе всасывания;
—-----— кривая сокращения объема этой же полости в процессе сжатия; ------ — результиру-
ющая кривая на участке фп = Т1О — т1и_
*	v
Рис. 102. Кривая освобождения пар-
ной полости на стороне нагнетания
(по углу поворота ведущего винта)
Приращение свободного объема полости составит
Д№о =	- W3 = W'o —2R +	(Фо=?1)2 + V R2-Фь (251)
Максимум приращения свободного объема парной полости имеет место
при значении угла <рх, определяемом из выражения
«Ч 1
откуда
(Ф1)шах = "у Ч’о-	(252)
Следовательно, максимальное приращение свободного объема парной
полости составит
ДШ'о = W'o — 2R + 2 | /?^О,25фо
или
Итак, максимальный суммарный объем парных полостей при углах
закрутки винтов больших предельного определяется выражением
Го = I (fin + fin) - Го + ДГо;
где / — длина винтов;
fin и hn — площади торцовых сечений впадин ведущего и ведомого
винтов (см. также гл. VI);
Г' — величина объема, определяемая по графику Г3 = f (<р i)
(рис. 98 и 100) при значении аргумента = т1з — т1пр.
Необходимо отметить, что для того чтобы суммарный объем парных
полостей достиг своего максимального значения при т13 > т1нр, винты
должны повернуться от начала всасывания на угол:
для окружного профиля
q>i = т,э +	+ «ci—г;
для асимметричного профиля
, 2л
Ф1 = т1з+-^-
// 4 J
После подстановки в эти выражения значения ср0 = т13— т1пр полу-
чим:
для окружного профиля
для асимметричного профиля
201
Очевидно, что для рационального использования объема полостей необ-
ходимо, чтобы полости винтов были соединены с камерой всасывания в тече-
ние всего времени поворота ведущего винта на угол <р* по (255).
Таким образом, при т13 > х1пр необходимо назначать угол всасывания
2л
Однако принимая во внимание необходимость использования скорост-
ного напора потока всасываемого газа с целью улучшения наполнения
газом полостей винтов (см.
a
20), окончательно получаем выражение
(193), приведенное ранее,
п.
Рис. 103 Зависимость внутренней (%?)
и геометрическом (8г2) степени сжатия
от угла поворота ведущего винта
при угле закрутки ведущего винта
т1.г т1л0
Оптимальная величина окна всасы-
вания ведомого винта и в этом случае
определяется по формулам (185) и (186),
причем значение а1с, подставляемое
в эти формулы, определяется по (193).
Важно отметить, что угол всасы-
вания а1б должен быть ограничен
также условием закрытия осевой щели
со стороны всасывания у тех винтов,
которые не обеспечивают осевую гер-
метичность полостей. Это в первую оче-
редь, очевидно, относится к окружному
профилю.
В том случае, когда i12 > 1, как это
в настоящее время имеет преимуще-
ственное распространение, дополнитель-
ная подача всасываемого газа (под-
питка) в парные полости возможна и
целесообразна через полость только ведомого винта после отсоедине-
ния парной полости ведущего винта от камеры всасывания.
В этом случае угол всасывания ведомого винта назначается несколько
больше тех значений, которые получаются по (185) или (186), при этом
не допускается открытие осевой щели на торце всасывания.
Определим теперь геометрическую степень сжатия.
Как указывалось выше, геометрическая степень сжатия представляет
собой отношение объема парной полости в момент отсоединения ее от пат-
рубка всасывания к объему этой же полости в момент окончания внутрен-
него сжатия, когда происходит начало открытия окна нагнетания.
Поскольку при повороте винтов с т13 > т1пр от угла ср0 до угла =
= ос1в — т1пр — сс01 происходит заполнение парной полости зубом ведо-
мого винта при открытом окне всасывания, то начало отсчета угла сжатия
<р1с может не совпадать с началом физического сжатия газа в полости
компрессора. Величина несовпадения по углу составляет (рис. 100)
cpi = а1в — х1пр — «ох-
Геометрическая степень сжатия определяется отношением
8г —
202
где IFO (сс1б)— полезный объем парной полости в момент отсоединения
ее от патрубка всасывания (рис. 100);
W3 (Ф1С) — величина заполненного объема к моменту поворота веду-
щего винта на угол сжатия ср1с.
На рис. 103 представлен график изменения геометрической степени
сжатия в зависимости от угла поворота винта при углах закрутки больше
предельных. Там же приведена кривая изменения текущих значений сте-
пени внутреннего сжатия saz = 8^.
При срх = ср1с степень внутреннего сжатия еа = 8™.
23. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ИЗМЕНЕНИЯ
ОБЪЕМА ПОЛОСТЕЙ
При рассмотрении методов определения изменения объемов полостей
в предыдущем параграфе было отмечено, что суть методов состоит в спо-
собе определения кривой заполнения площади впадины (в торцовом сече-
нии) винтов от угла поворота ср± (рис. 93 и 96).
Рассмотрим приб жженный аналитический метод определения теку-
щих значений и f2, а следовательно, и 1Г13 и W23. Для определения теку-
щих значений заполненной площади впадин выбирается аппроксимирую-
щая функция в виде полинома или трансцендентной функции с последую-
щим определением коэффициентов, показателей или вообще параметров
этих функций.
Текущее значение заполненной площади (индексы винта опущены)
Нф)МпФ(<р),
(257)
где аппроксимирующая функция Ф (ср) может иметь вид полинома, напри-
мер
ф (ср) = k («ср3 + бср2 + сер + d).
Хорошее приближение дает трансцендентная функция вида
Ф(ф)=1_(2+^)п.
\ /
(258)
Показатель п и коэффициенты k, а, в, с и d должны быть найдены с по-
мощью граничных или частных значений функции.
Граничными значениями функции (258) являются (рис. 93 и 96):
1) при ср = 0 Ф (ср) = 0,
2) при ср = срп Ф (ср) = 1. При этом 1 -r^osep^ __ q, чт0 возможно
при ср = л. По срп < л и, следовательно, лишь приближенно можно поло-
жить 1 4- cos (р/г	чго ПрН иадЛежащем значении показателя степени
легко достигается с любой степенью точности. Укажем, однако, что можно
предложить прием, позволяющий точно выдержать последнее равенство.
Пусть известно частное значение заполненной площади впадины f3
при угле поворота винта ср3 от начала заполнения впадины.
Тогда
f3=fn [1 -
(259)
203
После несложных преобразований получим
п =
fn.
Итак, согласно (257) и (258), текущие значения заполненной площади
впадины определяются из выражения

(261)
где п находится по формуле (260). Задаваясь значениями угла поворота
винта, например 0, 10, 20. . . ср3 . . . срп, можно найти соответствующие зна-
чения f (ср) и построить затем кривые ОМ (рис. 93 и 96). Далее, методом,
изложенным выше (см. п. 22), определяется W3 и «геометрическая степень
сжатия».
Выражение (257) может быть применено для определения W3 с помощью
(200) и затем (207) или (221). Отметим, что этот путь практически оказы-
вается сложнее изложенного ранее, так как вычисления необходимо про-
изводить для нескольких значений угла поворота винта. Однако в некото-
рых случаях, например при исследованиях, выражение W3через аппрокси-
мирующую функцию является совершенно необходимым.
На основании уравнений (208), (200) и (207) можно написать:
Чп	4>с
W3=Wa+W6=-^\ f d(p +-Л-\ fnd^
0	<?п
где по-прежнему индексы 1 и 2, указывающие винты, опущены.
Для текущих значений заполненного объема имеем
(263)
где 0 срх срп и <рп срсх <рс. Так как <рсх не может быть меньше срп,
то при углах поворота ср < срп второй член (263) равен нулю; а при углах
поворота ср срп первый член становится постоянной величиной.
Практическое неудобство выражений (262) и (263) состоит в том, что
показатель степени п чаще всего получается дробным или слишком высо-
ким (последнее при углах срп < зт). В первом случае, когда нужно изба-
виться от дробного показателя для интегрирования, но сам показатель
невысокий (например, п < 3), следует воспользоваться равенством
/ 1 -f- COS ф \Л 2П/Л г \
=cos (0,5q>),
после чего положить 2м = пъ где пг — целое число, ближайшее к 2/г.
Этот прием можно рекомендовать для случаев, когда срп > • *-, имеющих
место обычно для ведущех винтов.
204
Если нужно снизить показатель степени, то можно использовать свой-
ства аффинного преобразования координат. Особенностью применяемых
здесь аффинных преобразований является равенство коэффициента пре-
образования ординат
^=1,
в то время как коэффициент преобразования абсцисс меньше единицы
и равен
фп
л
Таким образом, новая абсцисса после преобразований
Ф
*= <Р
k<p
и аппроксимирующая функция
ф*(ф*) = 1 _ ('J-+^0S<p*Y ,
(264)
(265)
причем 0 ср* л и и* <£ п, так как в (260) вместо ср3 подставляется
После определения текущих значений заполненной площади f (ср) =
—	(ср*) обратным переходом определяются абсциссы ср = &фср* и
затем уже в обычных координатах f и ср строятся графики заполнения
площади впадин.
Укажем еще на возможность улучшения совпадения значений аппрок-
симирующей функции с истинным (точным) значением f (ср). В таком улуч-
шении нуждается начальный участок кривой ОМ (рис. 93) для ведущего
винта в диапазоне угла поворота от срх = 0 до срх = ср13. На этом участке
кривой ОМ к значениям (ср) найденные по (257) [приче < аппроксими-
рующая функция может быть взята по типу (265) с последующим обратным
аффинным переходом], добавляются величины (ср)
Дф1 (ф) % аФ1 (ф13 — Ф1) /х (фх),
где 0 фг < ф13.
Коэффициент а определяется по эмпирической формуле
0,15-7-0,20
0,25ср|3
(266)
(267)
Перейдем к определению частных значений заполненной площади
впадин ведущего и ведомого винтов для асимметричного профиля,
имеющего большую общность.
Ведущий винт
Выберем произвольное положение винтов и определим площадь впа-
дины, заполненной зубом (рис. 104). Оно характеризуется тем, что сна-
чала заполнения впадины, находящейся между зубьями 1 и 2, ведущий
винт повернулся на угоч ср13. Этот угол, согласно рис. 104, будет
^12^1 — Ф1п Р1«
(268)
205
Заштрихованная площадь Fy впадины, оставшейся незаполненной,
может быть определена таким образом
Fy = пл. OPqPD1~F\ — пл. PPQA2B,	(269)
пл. OP(lPDl = 4- ft (R> - rfj = ~ rfKft (2C + C2).
Рис. 104. К определению текущего значения заполненной
площади впадины ведущего винта
Согласно (323)
о
1£2 — аА) — (0j — sin 00];
пл. РР^А2В = -9- f (х-~-----у —т^- \ dtp = I* (х-^------у -^Х \ dq9 -J-
и “	2 J \ dq J dq J v 2 J \ dq<> J dq2 J 12 “
0
Рассмотрим каждый из интегралов в отдельности.
1.	Уравнение участка Р0^2 в системе координат хо2у будет:
х = г2н cos ф2;
у = r2« sin Ч>2. .
причем параметр изменяется в пределах 0 < <р2 aj—01Н
(270)
206
Тогда
Ч2А	(а1 0IIl)
1 Г ( dti	dx \ i	1 Г /О о  о • о \ j
rj {X^-yi^)d(^=^- J (^СО52(Р2+Г2К51П-Ф2)^2 =
2.	Уравнение участка А2В, очерченного постоянным радиусом г из
точки о' в координатах хо2у,
х = г2н cos а' — г cos (а' + ф);
У = г2я sin а' — г sin (ccj + ф),
(271)
где параметр находится в пределах ф3 ф ф2 (рис. 104); Д ф3 =
= До2о'В и Дф, = /_о2о'А2.
Из уравнений (271) получаем:
dx
б/ф
= г sin (а' + Ф);
-g-=_rcos (04 + ф);
du dx ,	,
ДТ--У ~аГ = г — ГонГ COS ф.
б/ф	б/ф	-нт
Итак,
= 4“ г [г (ф3 — Фг) — Ггн (sin ф3 — Sin lp2)].
3.	Уравнение участка ВР в координатах хо2у:
х = А — 7?! cos срх;
у = 7?! sin ф4,
(272)
где параметр находится в пределах (а10—02)	срг 0 (см. рис. 104).
о	о
4-J	= 4 J (^coscpj-^dq)^
<Гв	(а10—ро)
2 [^1 (аю Р2) sin (аю Рг) •
Итак,
пл. PPqA2B = г\н (а[ — 0Ш) + 4" r 1г (Фз --“Фз) — г2н (51пф3 — 5Шф,)] +
-] g- [7?1 (сб10	Р2)	Л7?1 sin (а10	Р2) .	(273)
207
Согласно рис. 104 имеем:
Фг — ~2~ (Я — ®ш)>
Ф3 Л °4о	^4’
(274)
(275)
где а10 определяется из /\о2о'Р1 и ^о^о'Р^
аю —
г2н sin °h
А~ г2нС0*а1
где
Р4 — arccos
(о/)2 + r2 — Rl
2r
Oio' = r2H
sin СЦ
sin a10
Наконец,
p2 — arccos
Rl + M2 - '2
2«i (do')
(276)
Итак,
fv = 4- rL [₽i + ?) - ?2 (« ~ a,) + (e, - Sin 0,) -
— ‘12 («; — 01 ] 1) — ? Cl’s — ’M + &’12 (sin ^3 — sin ^2) —
(1	£)2 (аю P2) 4" О 4~ Ч2) U 4~ C) sin (°4q P2) •
(277)
Итак, заполненная площадь впадины ведущего винта к моменту пово-
рота его на угол ср13 от начала заполнения будет
Аз — fin — Fv-
(278)
Ведомый винт
Заполнение впадины ведомого винта, как отмечалось выше, начинается
раньше, чем фактически начинает входить в нее зуб ведущего винта, так
как площадь, ограниченная контуром окружности уже учтена при
определении (ср). В этом заключается некоторая условность при опреде-
лении степени сжатия в каждом винте в отдельности.
Заполнение впадины ведомого винта от начала (рис. 95, б) до конца
первого этапа (рис. 105) аналитически выражается следующим образом:
Ф-2Д	<Р1К
Фд
2 J v2 dip dip J аФ’
208
Р20	4’15
/1 (ф) = Д J r2«d<P2 + Д J C°S <P1 — ^1) d<fll +
P20	Poi
+ ~2~ [	(r2 — '*'*2HC0S
^>B
^20 ~ ?02 + ^III ^2?1’ P20 = Po2 ‘ ^Iir
Al (ф) = Д r Ла + Д [Л/?1 (sin ф1« “ sin M ~ Ri (<р1« ~ M +
+ 4- к2 СФл — 4'в) — rr2H (sin фл — sin фв)),	(279)
где <р2Л — текущий угол поворота ведомого винта от начала заполнения
его впадины.
Для первого этапа заполне-
ния впадины
0 =С Ф-2Д Qin Д Oiv-
Для второго этапа Ош Д
Д Oiv Фгд Р02	Qiп•
Угол q 1В есть угол, образо-
ванный осью абсцисс с лучом,
проведенным из точки Oj в точ-
ку В,
У в
ср1В = arcsin =
— arccos —D в .	(280)
Ki
Текущие координаты точ-
ки В определяются из систе-
мы уравнений:
Рис. 105. К определению текущего значения за-
полненной площади впадины ведомого винта
(хв — с0)2 + (у в — Ь0)2 = г2,
откуда
где
причем
2 (Д — ai}) хв + Q
6/ц — Г2н COS Ф20"»	^0 —	$01 ф">0>
Ф‘20 = Ро2 Д QlII - Ф27Й Q = Г2Н А2 Д R2,
= arccos -о~ = const;
2,Н
,	4+^2-М2 .
•фв = агссол 9j.f
(о2В)2 = Л2 + R2 — 2ARX cos <р1В.
(281)
(282)
14 И. Л. < акун
209
Па втором этапе заполнения впадины ведомого винта в двухугольник,,
очерченный окружностями и г2н, входит зуб ведомого винта. Поэтому
МФ) = Ш- L(4>).	(283)
причем /2 (О') определяется по (279), но при значениях ср2Л для второго
этапа заполнения.
Итак, аналогично предыдущему, согласно рис. 106,
к (<Р) = 4" r2^2F + 4" [Л7?1 <Sin “ Sin ₽01) “
(Ф1О Poi)] “I 2~	(2*21 +0 (Sin *12^2F S*n %d)
+ ^£i2^i) (^f	^2d)] »
(284)
где
^2F	^2Л (®III + l^iv) — €Р2Л ( m V2<?) ‘
X z	/
(285)
В начале образования площадки /2к (ср) угол cp2F = 0, в конце (при
максимальной величине площадки)
cp2F = ро2 — 0IV-
Итак,
0	ф2/? Pq2 ®IV’
Pod — *i2^2D»
(₽2D = P02 + Oil I Ф2Л
210
и для контроля
A2+Ri - рЬ
Фгп ^21 arccos 271f
где
p2D = Д2 + Я2 — 2Д7?! cos i12<p0,
причем
Л — Ri pD г2н-
Максимальная величина площадки f2H (ср) при повороте винта на угол
(ф2л)шах = Ро2 + еш- Тогда, согласно (285), cp2F = ро2 — Oiv; Ф2О = о.
Так же
Л2 + ^-(Д-Т?1)
Ф2о ^2i arccos	’
Фю — 0 и формула (284) примет вид
fin = 2 Г2м (^02 ®iv) "I 2“ №1	^^1 Sin Poi] "Ь
+ Л_ [Л/?, (2г21 + 1) sin г21Ф2к — И2 + R^kiiz) Фаг] •
Имея в виду, что
Рог — Oiv = 41РоГ>
^хгФгг — Рох>
& == 1 Ч~ ^*21,
после несложных преобразований получим
f2K = sin Р01 - 4- '21	Ы ₽01.	(286)
Формулы (279), (284), и (286) позволяют определить заполненную пло-
щадь впадины ведомого винта для любого взаимного положения винтов
или на любой стадии ее заполнения.
Однако, как отмечалось выше, на практике достаточно воспользоваться
ими с целью контроля или корректировки построения кривых ОМ (рис. 93
и 96) только для одной или двух точек.
Для симметричного окружного двустороннего профиля зуба рассмот-
ренная методика определения объемов полостей остается без изменения.
Симметричность зуба позволяет упростить некоторые формулы.
Изложенные выше методы расчета заполнения площадей впадин, объе-
мов полостей и степеней сжатия позволяют также увязать между собой
значения характерных (определяющих) углов и других параметров ком-
прессора.
24. ДИАГРАММА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЙ
В ПОЛОСТЯХ ВИНТОВ
Для расчета винтового компрессора необходимо знать давление газа
в полостях винтов при каждом относительном положении их. Эти давления
просто определяются по диаграмме распределения давлений, позволяющей
14*
211
наглядно изобразить и указать давление в любой полости для каждого
положения винтов и в любой точке корпуса компрессора.
Диаграмма распределения давлений в полостях применяется при опре-
делении крутящих моментов на валах роторов, радиальных и осевых сил,
действующих на винты, при расчете протечек в компрессоре и в ряде дру-
гих случаев. Это обусловило применение диаграммы давлений в практике
расчетов и исследовании отечественных винтовых компрессоров. Диа-
грамма распределения давлений (рис. 107) строится следующим образом.
По оси ординат откладывается давление газа в полостях, причем в на-
чале координат откладывается давление начала сжатия р'\ (или часто
близкое к нему давление всасывания рв, если р\ не определено).
Рис. 107. Диаграмма распределения давлений
По оси абсцисс откладывается угол поворота ведущего винта, который
принимается равным нулю в начале сжатия газа. Осевой размер винта
связан с его углом поворота или закрутки (152). Если отложить в масштабе
по оси абсцисс длину винтов так, чтобы торец всасывания совпал с началом
координат, а торец нагнетания — с углом <pL = т13, то в этом случае
угол срх будет указывать по оси на точку встречи зубьев ведущего и ведо-
мого винтов/ Этот угол ср! = ро1 для асимметричного профиля и срт =
= а01—для окружного и эллиптического профиля.
Пусть давление нагнетания рн равно давлению внутреннего сжа-
тия ра.
Для построения диаграммы рассмотрим следующие три характерные
положения винтов:
1. Парная полость подошла к окну патрубка нагнетания. Давление
газа в этой полости равно давлению внутреннего сжатия.
При этом положении винтов точка встречи передней пары зубьев,
образующих рассматриваемую полость, находится в точке 2, абсцисса
которой срх — ср1с. Винты на участке длины 1—2 в плоскости встречи зубьев
IV—IV (рис. 88 и 107) испытывают давление нагнетания. Поскольку дав-
ление внутреннего сжатия по условию совпадает с давлением нагнетания,
h	h *
то и участок 2—3 длиной — = —— (осевой размер полости) будет на-
/?ll	nil
ходиться под давлением нагнетания.
212
Рассматриваемая полость ограничена с другой стороны также парой
зубьев — задней парой, за которой идет следующая парная полость. Для
этой следующей полости задняя пара зубьев оказывается уже передней
и т. д. В следующей полости давление газа значительно ниже, чем в перед-
ней. Оно падает скачком и находится в точке пересечения вертикали 3—4
с кривой изменения давления в парной полости 0—12—4—7—10—2,
справедливой для всякой отдельно взятой полости. Таким образом, наи-
больший перепад давления от полости к полости (через зуб) составляет
величину 3—4 (в масштабе давлений), а давление в полости, идущей сзади,
измеряется ординатой точки 4. Этому давлению подвержены винты на
участке длины 4—5.
2. Точка встречи передней пары зубьев пусть находится в точке 6
2эт
(рис. 107), абсцисса которой	. Давление в рассматриваемой пар-
тии
ной полости (лежащей влево от точки 6) измеряется ординатой точки 7,
тогда как во впереди идущей полости (через зуб), лежащей вправо от точки
6, давление газа измеряется ординатой точки 6, т. е. равно давлению нагне-
тания. Расстояние от точки 7 до точки 8 по углу поворота (р7 — ф8 = —
h	",l
или по длине винта равно ——. Таким образом, в точке 8 давление снова
падает скачком на этот раз уже до давления начала сжатия.
3. Пусть точка встречи передней пары зубьев находится в точке 9.
Эта точка характеризуется тем, что для нее фх = ср1п. Тогда давление
в полости влево от этой пары зубьев измеряется ординатой точки 10. Ана-
логично, слева от сзади идущей пары зубьев, ограничивающих эту же
полость (точка //), давление газа будет измеряться ординатой точки 12.
Таким образом, ступенчатая линия 1—2—9—10—11—12—13 позволяет
указать давления по длине винтов и в их полостях; связать эти давления
с координатами на корпусе; проследить, как будут меняться давления
в полостях при вращении винтов.
При дальнейшем вращении винтов от угла = ср1п до Ф1 = фп
точка 9 будет перемещаться к точке 2 (и при ф1 = ф1с сольется с ней),
линия давления 10—11 будет подниматься (и перемещаться вправо) в поло-
жение 2—3. Аналогично линия 12—13 будет перемещаться в положение
Кривая 0—12—4—7—10—2 является линией сжатия газа (условно),
построенной по точке встречи передней пары зубьев; кривая 8—11—3 —
геометрическое место точек, характеризующих изменение давлений в по-
лости, расположенной сзади. Между линиями 8—11—3 и 0—12—4—7
10—2 по горизонтали расстояние равно в линейных единицах, по
вертикали — перепаду давления в рядом расположенных (через зуб) пар-
ных полостях.
Если давление рн не совпадает с давлением внутреннего сжатия рс,
то, кроме построенной даграммы давления для случая рн = ра, строится
еще линия давлений для рн =Р Ра- Это показано на рис. 107 штрих-пунк-
тирными линиями.
В некоторых случаях практических расчетов представляется возмож-
ным пренебречь ступенчатым изменением давлений между полостями
и принять его по осредненной кривой АВ, равноудаленной по гори-
зонтали от линий 8—11—3 и 0—12—4—7—10—2.
213
25. ВЫБОР ДАВЛЕНИЯ ВНУТРЕННЕГО СЖАТИЯ. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ
Теоретическое рассмотрение процесса сжатия газа в винтовом компрес-
соре показало, что вследствие запаздывания начала сжатия1 в ведомом
винте сжатие газа в полостях ведущего и ведомого винтов осуществляется
неодинаково, до разных давлений, несмотря на то, что полости в процессе
сжатия соединены между собой и образуют одну (парную) полость. Дав-
ление газа в полостях ведущего и ведомого винтов (образующих парную
полость) стремится выровняться, однако поскольку процесс течения газа
происходит во времени, то чем быстрее происходит процесс сжатия,
тем меньше успевает выровняться
Рис.
него
ния
(данные эксперимента на компрессоре
ЛКИ)
рн. ат и
108. Зависимость давления внутрен-
сжатия ра от давления нагнета-
рн при различных числах оборотов
давление. Иначе — с увеличением
числа оборотов компрессора разность
давлений в полостях ведущего и ве-
домого винтов должна быть больше.
Эти теоретические положения пол-
ностью подтвердились эксперимен-
тально.
На рис. 108 приведены кривые
зависимостей давления внутреннего
сжатия ра от давления нагнета-
ния рн при различных числах обо-
ротов компрессора. Они позволяют
установить, что:
1) давление в полости ведущего
(ВЩ) винта существенно выше давле-
ний в полости ведомого (ВМ);
2) разность давлений в полостях
ВЩ и ВМ винтов возрастает с увели-
чением числа оборотов.
Второй причиной, кроме запазды-
вания начала сжатия в полости ведо-
мого винта, является перетекание
газа из камеры нагнетания через греб-
ни (вершины) зубьев в полости сжатия. Сопротивление перетеканию газа
в щелях, образованных гребнем зуба и корпусом, не одинаковое у веду-
щего и ведомого винтов. У последнего оно больше (см. гл. V). Поэтому
можно предположить, что уменьшение зазоров между винтами и корпусом
в зоне повышенных давлений, особенно у ведущего винта должно привести
к сближению давлений в полостях ВЩ и ВМ винтов.
Неравенство давлений в полостях ведущего и ведомого винтов отри-
цательно сказывается на экономичности компрессора, так как перетекание
газа из полости ВЩ винта в полость ВМ сопровождается потерей энергии.
Следовательно, необходимо стремиться давления р1а и р2а сближать
между собой. Как показывают формулы (216) и (237), при заданном дав-
лении всасывания они зависят от углов т3, <рс, 2у23, срп, передаточного
числа и относительной высоты зуба.
Наибольшее влияние оказывают первые два угла. В случае установив-
шейся геометрии винтов в руках конструктора по существу остается один
параметр — угол сжатия срс, имеющий, естественно, для каждого из вин-
тов свое значение. Выше (п. 22) был рассмотрен метод его определения в за-
1 Запаздывание сжатия является не единственной причиной неравенства давлений
в полостях винтов. (См. ниже.)
214
висимости от выбранного или заданного давления внутреннего сжатия.
Прежде чем перейти к рекомендациям по выбору последнего, рассмотрим
влияние на него
Кривые рис. 109 показывают, что значения коэффициента ka
„тек	тек
ьа ____ Ра
&н	Рн
тия приближаются к давле-
нию нагнетания в случаях:
1) когда обороты винтов
малы и давления в полостях
ВЩ и ВМ винтов успевают
выравниваться как между
собой, так и с давлением на-
гнетания вследствие большой
относительной величины про-
течек через щели;
2) когда давление нагне-
тания повышаясь, прибли-
жается к давлению внутрен-
него сжатия, предусмотрен-
ному конструкцией машины,
а именно ра = рв&™.
При работе компрессора с давлением нагнетания, меньшим давления
внутреннего сжатия, с повышением числа оборотов увеличивается раз-
ность между фактическим давлением внутреннено сжатия в компрессоре и
давлением нагнетания (уве-
личивается и ka). Это объяс-
няется уменьшением относи-
тельной величины протечек
с повышением чиста оборо-
тов компрессора.
В том же направлении
будут изменяться давления
внутреннего сжатия при
уменьшении абсолютной ве-
личины протечек, т. е. при
уменьшении зазоров.
Коэффициент ka мало за-
висит от
(рис. ПО)
значений
давлению
от числа
степени сжатия и числа оборотов компрессора.
приближаются к единице, т.е. давления внутреннего ежа-
g
Рис. 109. Зависимость коэффициента ka = — от
ен
степени сжатия ек при различных числах оборо-
тов (компрессор ЛКИ)
1 НС* 1 IV.	ViTVIVCl D X\.VCrkp<JJil ЦНСГ1 1 <Д /VQ	VI
ен
числа оборотов при различных степенях сжатия
(компрессор ЛКИ)
числа оборотов
в случае близких
ес и ея (т. е. ра
внутреннего сжа-
оборотов.
и рн). Если давление нагнетания равно
тия, то ka = 1 и тогда он не зависит
В случае, если давление нагнетания меньше давления внутреннего
сжатия (текущего, 8н < е™ек), а тем более меньше номинального давления
внутреннего сжатия (г <Z &а = в™), коэффициент k становится уже за-
висимым от числа оборотов компрессора \ поскольку указанное несоот-
1 Вообще влияние числа оборотов сказывается тем сильнее, чем больше изменяется
при этом коэффициент подачи, т. е. чем хуже машина (большие зазоры). У современных
винтовых компрессоров кривая зависимости коэффициента подачи от числа оборотов
в рабочем диапазоне весьма пологая (см. рис. 38 и 149).
215
ветствие давлений зависит от относительной величины протечек. Эти ре-
жимы работы компрессора, связанные с нерациональной затратой энергии
на пережатие газа (ра > рн), в современных винтовых компрессорах
встречаются крайне редко. На таких режимах компрессор не должен ра-
ботать (см. ниже).
Часто встречаются режимы, у которых давление внутреннего сжатия
ниже давления нагнетания (ра<р«). В этом случае коэффициент ka
плавно приближается к единице или равен ей (при ра рн) и практи-
чески не зависит от числа оборотов.
При анализе кривых, представленных на рис. 109, ПО и ill, следует
иметь в виду, что они справедливы для В КМ с асимметричным профилем
зубьев (опытного компрессора Л КН). Приведенные на этих рисунках ре-
жимы относятся, как упоминалось, к экономически невыгодным режимам.
Дополнительную затрату энергии на сжатие при несовпадании давле-
ний внутреннего сжатия и нагнетания можно оценить с помощью коэффи-
циента увеличения работы Кур-
Коэффициент увеличения работы представляет собой отношение тео-
ретической работы сжатия на заданном режиме работы компрессора к тео-
ретической работе при адиабатическом сжатии газа до давления нагнетания
>
где На — адиабатическая работа сжатия и выталкивания единицы ко-
личества газа;
Нн — адиабатическая работа сжатия и выталкивания того же коли-
чества газа в случае, когда рн = ра-
Тогда
— Ра . ,• — Рн
а Рв ’ н Рв ’
Рв кеа “ 4 ) + —Г~
После
преобразований окончательно получаем
(287)
/ Рн \ k / Pfl \ k
\ Ра /	\ Рв /
Коэффициент увеличения работы не учитывает газодинамических
потерь в компрессоре, влияния протечек и других потерь. Он указывает
на термодинамические потери в компрессоре при работе машины на режи-
мах, на которых давление нагнетания не равно давлению внутреннего
сжатия.
216
Для работающего компрессора величины k, рв и ра = е* являются
величинами постоянными. Поэтому Кдр зависит только от отношения да-
влений —. Экстремальное значение коэффициента увеличения работы
Ра
определяется из выражения
дКур Q
д(^Л
\ Ра /
ИЗ которого находим (A^min — 1-
На рис. 111 показаны графики изменения коэффициента Кур с различ-
ной степенью внутреннего сжатия в зависимости от отклонения давления
нагнетания от давления внутреннего сжатия.
Рис. 111. Изменение коэффициента увеличения теоретической ра-
боты Кур для винтовых компрессоров с различной внутренней сте-
пенью сжатия в зависимости от отношения давлений рн р2
Сказанное выше позволяет сделать следующие выводы:
1)	винтовой компрессор лучше приспособлен для работы на режимах»
на которых давление нагнетания выше давления внутреннего сжатия
(рн > Ра)» чем наоборот. Так, если допустить увеличение термо-
динамических потерь на 3%, то при еа = 3,5 минимальное давление на-
гнетания не должно снижаться ниже (рн)пШ1=0,75ра, а максимальное не
должно повышаться выше (Рн),Шх 1Лра. При тех же потерях, но для
машины сеа- 1,5, минимальное и максимальное давления будут (pw)min
= 0,9ра И (рн)пк1х 1 >-^7ра,
2)	повышение степени внутреннего сжатия улучшает термодинами-
ческие качества винтовой машины, так как уменьшает влияние изохори-
ческих процессов, имеющих место в компрессоре при работе на всех ре-
жимах, кроме основного (рн — ра, см. и. 1);
3)	винтовые компрессоры с нерегулируемой степенью внутреннего
сжатия сохраняют максимальную экономичность на основном режиме,
причем она мало изменяется и при достаточно большом превышении дав-
ления нагнетания давления внутреннего сжатия.
Приведенные здесь положения имеют большое значение для правиль-
ного конструирования и расчета винтовых компрессоров.
Таким образом, если винтовая машина предназначена для работы на
режимах, мало отклоняющихся от номинального, то при проектировании
давление внутреннего сжатия должно быть выбрано равным или лучше
на 5—10% ниже номинального давления нагнетания.
Если компрессор предназначен для работы на изменяющейся степени
сжатия, то его степень внутреннего сжатия &а должна выбираться равной
217
степени сжатия компрессора гн на вероятном максимально-длительном
режиме работы машины. В этом случае для некоторых специальных ком-
прессорных установок могут быть признаны целесообразными и другие
решения (гл. I, рис. 15).
Процессы сжатия и выталкивания газа можно проследить по кривым
рис. 112, на котором представлены опытные данные испытания компрес-
сора.
При неизменной степени сжатия компрессора ен — 3,5 изменялась
геометрическая степень сжатия, а следовательно, и внутреннее сжатие:
при Фи = 232°; 8г = 2,48;
при <р1с = 251°, 8г — 3,0;
при ср1с = 204°; 8г = 2,00.
Кроме того, менялся способ
охлаждения машины.
Кривые процесса сжатия
здесь изображены условно,
по среднему условному зна-
чению показателя политро-
пы тс. В реальной винтовой
машине, как упоминалось
(см. также п. 37), показатель
политропы все время изме-
няется, не остается постоян-
ным в течение процесса сжа-
тия газа. Меняется и коли-
чество рабочего вещества
в полости компрессора. По-
этому действительный про-
цесс сжатия в координа-
тах pv выглядит так, как
показано на рис. 138.
Представляет интерес в
свете рассматриваемого здесь
Рис. 112. Процессы сжатия и выталкивания газа
при работе винтового компрессора с постоянной
степенью сжатия (ен = 3,5) и постоянным числом
оборотов при различных геометрической степени
сжатия и способах охлаждения. Профиль зубьев—
цевочный
вопроса и идеализированная схема процессов в винтовом компрессоре,
показанная на рис. 112, с реальными значениями средних условных
показателей политропы. Они найдены по конечным и начальным пара-
метрам газа [формула (378)1.
Процесс сжатия в неохлаждаемом винтовом компрессоре с тс = 1,85
представлен (с учетом сказанного выше) кривой 1—4. Поскольку степень
внутреннего сжатия (точка 4) значительно выше степени сжатия компрес-
сора, то после соединения парной полости с камерой нагнетания давление
падает (условно показано штриховой линией 4') до давления нагнетания.
Компрессор произвел бесполезную работу сжатия, изображенную криво-
линейным треугольником, расположенным над линией 8Н = 3,5.
Тот же режим работы компрессора после подачи охлаждающей воды
в зарубашечное пространство корпуса изображается другой условной
линией сжатия с показателем политропы тс = 1,66. Несмотря на услов-
ный характер изображения процесса, здесь наглядно виден конечный
эффект 1 охлаждения корпуса. Излишне затраченная работа на «пережа-
тие» газа здесь также есть, но она заметно меньше.
1 Не только за счет теплоотвода от газа (см. п. 41).
218
Если в компрессор подать воду на впрыск (до 20%воды к весу возд> ха),
то при той же скорости и той же степени сжатия (ек = 3,5) процесс пойдет
по линии 1—2'—3' с условным показателем политропы т =1,15. Здесь
уже внутреннее сжатие ниже давления нагнетания, и процесс сжатия за-
канчивается не по линии 2'—2", а по изохорической линии 2'—3 . Проис-
ходит внегеометрическое дожатие газа после соединения полости с камерой
нагнетания. Этот процесс также включает излишне затраченную работу,
эквивалентную площади 2'-— 3'—2\ но уже вследствие «недожатия» газа.
Наличие зазоров и протечек через них сглаживает углы теоретического
процесса (см. штрих-пунктирную линию процесса с впрыском воды).
На рисунке видно, что условная линия процесса сжатия при тс =
= 1,15 пересекла линию ен = 3,5 как раз в точке 2", соответствующей
epic = 251", т. е. геометрической степени сжатия 8г = 3,0. Это означает,
что для данного режима наиболее экономичная работа компрессора была
бы обеспечена при окне нагнетания с ег = 3,0.
Процесс с впрыском воды требует заметно меньшей затраты работы на
сжатие газа, хотя одновременно несколько увеличивается затрата меха-
нической работы на трение винтов о газоводяную смесь и на перенос воды
со всасывания па нагнетание.
При том же режиме компрессора (ен = 3,5 и п = const) и охлаждае-
мом корпусе, но с другим (меньшим) окном нагнетания (8г = 3,0), процесс
сжатия идет уже при условном среднем показателе политропы тс = 1,75.
Видна большая работа «пережатия» газа, что и привело к повышению тс.
Уменьшение геометрической степени сжатия до 8г = 2,0, как следует
из рисунка, привело бы к заметно более экономичному процессу сжатия,
хотя при этом также уменьшился бы средний показатель политропы.
Это произошло бы вследствие изменения длины щелей (см. рис. 122 и 123)
и изменения утечек и перетечек, а главным образом потому, что было бы
устранено «пережатие газа».
ГЛАВА V
МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОТЕЧЕК ГАЗА
И КОЭФФИЦИЕНТА ПОДАЧИ ВИНТОВОГО КОМПРЕССОРА
В винтовых компрессорах имеют место протечки газа через зазоры \
составляющие у этих машин иногда значительную часть от полезной про-
изводительности. Относительная величина протечек часто определяет
значения коэффициента подачи, удельной мощности, к. п. д. и, в изве-
стных пределах, вид характеристик компрессора. Увеличение числа обо-
ротов роторов с целью снижения относительной величины протечек
вызывает увеличение потерь на всасывании. Поэтому снижение абсолют-
ной величины протечек газа через щели остается одним из главных фак-
торов повышения экономичности винтовых компрессоров. В свете сказан-
ного большое значение в теории винтовых компрессоров имеют вопросы:
1)	изучение качественного влияния протечек на параметры машины
и классификация протечек;
2)	определение количества газа, протекающего через щели различ-
ной формы;
3)	установление количественных соотношений между величиной сум-
марных протечек и важнейшими параметрами машины, а также анализ
полученных зависимостей.
26. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОТЕЧЕК ГАЗА В ВИНТОВОМ КОМПРЕССОРЕ.
КЛАССИФИКАЦИЯ ЩЕЛЕЙ
В компрессорных машинах принято различать протечки внеш н и е
и внутренние.
К в и е ш н и м относятся протечки газа через концевые уплотнения
вала каждого ротора. Со стороны нагнетания протечки, как правило,
происходят из компрессора в помещение. Со стороны всасывания могут
иметь место как утечки, так и подсос. Внешние протечки газа должны
быть учтены при расчете производительности.
Внутренние протечки в винтовом компрессоре делятся
на два вида, существенно отличающиеся между собой по влиянию па па-
раметры компрессора:
1)	протечки в полости винтов в период всасывания газа,
которые влияют прежде всего на коэффициент подачи компрессора, а также
на к. п. д. и мощность привода компрессора; назовем их уте ч к а м и;
1	Зазоры межд\ деталями в рабочем пространстве компрессора образуют отверстия
малой высоты, называемые в дальнейшем щелями.
220
2	) протечки в полости в период сжатия газа, которые мало
влияют на коэффициент подачи, но существенно влияют на к. п. д. и мощ-
ность привода компрессора; назовем их и е р е т е ч к а м и.
Делением внутренних протечек на два вида — утечки и перетечки —
подчеркивается тот очень важный факт, что протечки в винтовом компрес-
соре в периоды всасывания неодинаково влияют на производительность и
на мощность и что их влияние нельзя отождествлять.
Вместе с тем утечки и перетечки взаимно связаны, и в силу этого они
вызывают в какой-то мере качественно одинаковые явления.
Утечки происходят из полостей с повышенным давлением в полости
всасывания, т. е. полости, соединенные в данный момент с камерой вса-
сывания. Заполнение полости всасывания газом утечек приводит к умень-
шению объема вновь засосанного газа. Газ утечек имеет более высокую
температуру, чем вновь засосанный, что вызывает повышение температуры
газовой смеси в полости всасывания и понижает плотность. Весовой заряд
вновь засосанного газа в полости всасывания уменьшается. Таким обра-
зом, утечки газа в полости всасывания снижают производительность
компрессора и, кроме того, вызывают увеличение мощности, затрачивае-
мой на сжатие газа до заданного давления. К. п. д. компрессора умень-
шается.
Перетечки происходят в полости, изолированные уже от камеры вса-
сывания, т. е. после того как данная полость уже прошла окно всасывания.
Поэтому перетечки прямым образом па производительности компрессора
ие отражаются. Они влияют косвенным образом, несколько увеличивая
утечки газа. Перетечки газа меняют весовое количество газа, находяще-
гося в изолированной полости, так же как и утечки из этих полостей, и
изменяют (обычно увеличивают) затрату мощности на сжатие газа.
Очевидно, можно в некоторых пределах изменять соотношение утечек
и перетечек путем соответствующего изменения окна всасывания и выбора
типа профиля зубьев.
Перейдем к классификации щелей в винтовом компрессоре. В винтовых
компрессорах роль внутренних уплотнителей выполняют уплотняющие
кромки по линиям контакта винтов 1—2—3—4—5—1 (см. рис. 70—75),
а также те части винтов, которые охватываются корпусом (по гребням
зубьев и по торцам).
Уплотняющие кромки можно классифицировать по типу щелей, которые
они образуют с соответствующей поверхностью (рис. 113).
Щели 1-го типа (рис. ИЗ, а—д) — щели с плавно сходящимися и затем
расходящимися стенками. Стенки могут иметь кривизну одного знака или
разных; радиусы — близкие по абсолютному размеру или значительно
отличающиеся. К этому типу щелей относятся:
1) щели по линиям контакта; для двустороннего профиля характерны
щели, показанные на рис. 113, а и б; для окружного симметричного
профиля — на рис. 113, в; щель, показанная па рис. 113, г, характерна
для винтов с любым профилем:
2) щель между вершиной зуба ведущего винта с симметричным профи-
лем и корпусом (рис. 113, а).
Щели 2-ю типа — щели с изломом одной стенки (под острым или ту-
пым углами) между острием и поверхностью, или между узкой полоской и
поверхностью. К этому тину щелей относятся:
1) щели полициям контакта; для одностороннего асимметричного кор-
ригированного профиля характерна щель, показанная парис. 113, ж из;
221
2) щель между вершиной зуба ведущего винта с асимметричным про-
филем и корпусом (рис. ИЗ, е).
Щели 3-го типа — щели с эквидистантными стенками с большим
путем дросселирования («глубокие» щели). К этому типу щелей относятся
щели между торцами винтов и корпусом, а также между корпусом и вер-
шиной зуба ведущего винта.
Для каждого из этих типов щелей характерны свои потери входа и вы-
хода и свое сопротивление.
Длина контактных линий 7—2—3—4—5—1 каждой парной полости
винтов постепенно нарастает (начиная с торца всасывания) до полной
Тип!
Зуб ВМ бинта
Рис. 113. Типы щелей в винтовых компрессорах. Контакт з\бьев (см рис. 70—75): а — по
вершинам зубьев; б — по линиям 1—2 и 3—4 (см. профиль на рис. 67); в — по линиям 4—5
или 4—5—4'\ г — по линии 2—3\ д — вблизи точек 1 и 4 (см. рис. 75 и 126); е — по верши-
нам зубьев; ж — по линиям 1—2 и 3—4 (см. профиль на рис. 64); з — по линии 1—5 (см.,
например, рис. 63); и — по вершинам зубьев; кил — по торцам винтов
длины, затем некоторое время остается постоянной, после чего начинает
убывать (у торца нагнетания) до нуля. По проекциям линий контакта
(см. рис. 70—75) для любого типа профиля легко установить участки на-
чала входа) контакта зубьев и участки, которые последними выходят из
зацепления.
Длина уплотняющих кромок между вершинами зубьев винтов и кор-
пусом сначала остается постоянной (максимальный угол поворота винтов
2л
/И/
на этом участке равен
, а затем уменьшается до известной конечной
длины по мере подхода зуба к окну нагнетания.
Уплотняющие поверхности с торцов винтов также не остаются постоян-
ными, причем меняется главным образом глубина щелей (длина пути
дросселирования газа).
Таким образом, в винтовом компрессоре представлены различные
формы щелей, условно сведенные к трем типам, с переменным и постоян-
ным сечением и глубиной щелей.
222
27. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАСХОДА ГАЗА ЧЕРЕЗ ЩЕЛИ
Изучению движения газа в щелях посвящены работы С. Е. Захаренко,
И. П. Гинзбурга, О. Н. Секуновой, С. И. Штейнберга, А. Эгли, Ф. Зальц-
мана, П. Фрави, С. Гринеля и других исследователей.
Проф. С. Е. Захаренко [15, 16] исследовал щели различной формы,
встречающиеся в коловратных компрессорах. Тщательно поставленные
опыты подтвердили выведенную им формулу (288) расхода газа через щели.
Им определена также зависимость коэффициента трения X от числа Рей-
нольдса (Re), совпадающая с данными других авторов, как было показано
позже О. II. Секуновой [43]. Такого разнообразия щелей не было иссле-
довано другими авторами, ограничивающимися, как правило, изучением
движения воздуха или пара в плоских прямоугольных или кольцевых
щелях. Течение воздуха через щели сальниковых уплотнений исследовал
канд. техн, наук И. И. Гильман. Ф. Зальцман и П. Фрави исследовали
протечки пара через длинные кольцевые щели в применении к штокам
клапанов паровых турбин. Ими даны кривые опытных коэффициентов для
определения расхода пара через такие щели.
Исследования показали, что вследствие значительного сопротивления
движению газа в щелях газ дросселируется, причем падение давления
вдоль пути дросселирования сопровождается незначительным падением
температуры газа, которая затем, после выхода газа из щели, восстанавли-
вается до первоначального значения, т. е. температуры заторможенных
потоков до и после щели равны. Процесс истечения газа через щель проис-
ходит при возрастании энтропии и соответствует необратимому адиабат-
ному течению вязкого газа (при наличии трения).
Критическое истечение в щелях наступает, как правило, при более
низком отношении давлений, чем в соплах. При этом существенную роль
играют форма щели и ее относительные размеры. В щелях со сходяще-рас-
хедящимися стенками, например по линии контакта 2—3, приближаю-
щихся по своей форме к соплам, критическое истечение наступает при-
мерно при том же отношении давлений, что и в сопле. Объясняется это
малыми потерями в таких щелях.
В винтовом компрессоре с наиболее часто применяемым профилем
зубьев имеется много щелей (см. рис. ИЗ, 1-й и 2-й типы), создающих
малые гидравлические сопротивления (см. пример расчета утечек —
табл. 10, 11, 13). Течение через щели с тонкими стенками, образованными,
например, «усиком» и поверхностью, или с острыми кромками (рис. ИЗ,
3-й тип) происходит при поджатии сечения струи, что уменьшает расход
газа. Наоборот, скругление острых кромок приводит к увеличению рас-
хода газа через щель. Поэтому скругление уплотняющих кромок винтов
вредно. Теоретические исследования истечения газа через щели, а также
анализ опытных данных показали, что наличие на уплотняющей кромке
узкой ленточки, ширина которой в три—четыре раза превышает высоту
щели, существенно уменьшает расход газа. Следует отметить, что в этом
смысле односторонний корригированный профиль зуба (см. рис. 64) лучше
двустороннего (см. рис. 67), а еще лучше профиль, предложенный в 1950 г.
и показанный на рис. 69.
Для глубоких щелей 1 с большим гидравлическим сопротивлением
критическое истечение, как показали опыты, наступает при весьма низком
1 Т. е. для щелей, у которых отношение глубины — длины пути дросселирования —
к высоте щели велико.
223
отношении давлений или вообще не наступает в пределах испытанных да-
влений (при отношении давлений 0,2 по опытам О. Н. Секуновой и даже
при отношении 0,014 для глубоких щелей малой высоты по опытам других
исследователей).
Коэффициент сопротивления щели зависит от числа Рейнольдса. Но
Re лишь незначительно меняется вдоль пути дросселирования [43; 65],
поэтому коэффициент сопротивления сухих щелей, как показала О. Н. Се-
кунова, можно считать практически постоянным по глубине щели.
Согласно опытам В. Фресселя, для гладких труб при отсутствии тепло-
обмена коэффициент сопротивления X не зависит от числа Re. С достаточ-
ным основанием это же можно принять и для щелей.
С. Е. Захаренко предложил формулу для определения расхода газа,
протекающего через щели различных испытанных им форм [15]:
где р2; Т Pi — параметры газа до (индекс 2) и после (индекс 1) щели;
I и 6 — длина (по фронту) и минимальная высота щели;
X — коэффициент трения (сопротивления) газового потока
в щели; X является функцией числа Re;
£ — коэффициент местных потерь входа и выхода; £ является
функцией Re. При отсутствии внезапных сужений и
расширений £ = 0;
2 — коэффициент формы, постоянный для данной щели;
g—ускорение силы тяжести;
R — газовая постоянная;
' Pi
Y1 = W
Формула (288) учитывает основные факторы, влияющие на расход газа
через щели, а именно:
1)	форму щели и ее геометрические размеры;
2)	параметры газа до и после щели;
3)	длину * пути дросселирования (глубину щели);
4)	трение газа в потоке;
5)	потери входа и выхода при внезапном сужении и расширении.
Формула не учитывает шероховатости стенок, образующих щель, и
явления теплообмена.
Поскольку X и £ зависят от Re, а последнее — от расхода газа Gy, то
вычисление ведется методом последовательных приближений. Но так как
заранее не известен характер движения газа, то требуется прежде всего
убедиться в правильности его предварительного выбора.
Определение расхода газа через щель по любой из существующих ме-
тодик является довольно громоздким и трудоемким.
В исследованиях течения газа через отдельно взятые щели с неподвиж-
ными стержнями нашли отражение объективно существующие закономер-
ности, разграничивающие физическую картину движения газа в щелях,
а именно: 1) в зависимости от характера движения газа — ла м и н а р-
н о г о или турбулентного; 2) в зависимости от характера исте-
224
чения газа — д о к р и т и ч е с к о г о или критического. В соот-
ветствии с этим приходится использовать те или иные аналитические за-
висимости или графики для определения коэффициентов сопротивления и
те или иные формулы для определения расхода через щель. Существенным,
однако, является то, что, приступая к расчету, трудно предугадать ха-
рактер движения или истечения газа.
Попытки использовать имеющиеся методы расчета расхода газа через
щели для расчета протечек в винтовом компрессоре вследствие их гро-
моздкости не привели к успеху.
Ниже кратко излагается достаточно простой метод расчета расхода
газа через неподвижные щели различной формы, разработанный в резуль-
тате обобщения имеющихся исследований в этой области.
Примем, что истечение газа через щели происходит при отсутствии
теплообмена с внешней средой. Для вывода формулы расхода газа через
щели воспользуемся уравнением изменения количества движения с учетом
потерь трения и уравнением сплошности:
cdc + — + dx = 0.
Р 2Пг
(а)
Gy =
где, кроме встречавшихся обозначений:
с — скорость газа в щели;
р — плотность газа;
х — характерный линейный размер в направлении потока газа;
Ог — гидравлический диаметр щели;
f — поперечное сечение щели, постоянное по ее глубине.
Здесь не учтены местные потери. Значение этих потерь для щелей не-
велико, поскольку исследования потерь давления при внезапном сужении
сечения показали [18], что необратимое понижение давления газа при
входе в щель составляет менее одного скоростного напора. Например, при
гидравлически округленной входной кромке коэффициент потерь обычно
не превышает 0,1. Кроме того, пренебрегая необратимой потерей давления
на входе в щель, мы несколько завышаем расход газа, что при расчетах
потерь следует иметь в виду.
В соответствии с опытными данными многих исследователей при исте-
чении воздуха и водяного пара через щели, т. е. глубокие узкие отверстия
с большим сопротивлением, происходит дросселирование газа, при котором
Т const.
Из уравнения сплошности получаем
Г = Gy = GyRT
gfp fp
откуда при Т = const
GyRT dp
f  p-
(б)
(в)
Подставляя в уравнение (а) выражения (б) и (в), после преобразования
получим
вР
G^RT
pdp —
dp
P
dx
2Ог
5 И А. Сакун
225
Для интегрирования полученного уравнения имеем следующие гра-
ничные условия: в начале щели х = 0, давление газа р2 и температура Т2;
в конце щели х = Ь, давление газа за щелью рг. Тогда
После интегрирования и преобразований имеем
+2 ln iтяг	= °'
откуда 
=	Ц. 21п	—Р1	•
Г Ds + П	Pi
Введем в полученную формулу некоторый опытный коэффициент Kg
для согласования расхода газа, подсчитанного по формуле и полученного
из опыта. Тогда
Определение протечек газа через щели переменного сечения удобно-
вести для единицы площади поперечного сечения. Весовой расход q
(в кг!сек-м2) через единицу площади сечения щели назовем удельным рас-
ходом:
4 =
16
Следовательно, из формулы (289) имеем:
Обозначим произведение первых двух множителей правой части че-
рез Кр. Тогда окончательно получим следующие формулы для определе-
ния секундного расхода газа через единицу площади сечения щели:
<7 = /ср]/г-^-Кр2-р? ;
<7 = ка/^--Г^=Т,
(290)
где
Коэффициент Кр является безразмерным опытным коэффициентом,
учитывающим уменьшение расхода вследствие потерь при движении газа
через щель.,Назовем его коэффициентом расхода. Вели-
чину Кр можно найти в результате надлежащей обработки опытных данных
226
по определению расхода газа через щели различной формы. Эта величина
зависит от формы щели и соотношений между ее геометрическими пара-
метрами, от коэффициента сопротивления X и местных потерь, от лога-
рифма отношения давлений.
Влияние формы щели учитывается безразмерным параметром
Для щелей прямоугольного и кольцевого сечения гидравлический диа-
метр равен
4/d
при I > 6, что обычно и имеет место в щелях. Тогда
ь	b
Ог	2d ’
Сопротивление движению газа в щели учитывается комплексом сопро-
тивления -у— , где С$ — коэффициент, который находят по графику
V Re
на рис. 114. При этом

где с — скорость газа;
р—динамическая вязкость в кГ -сек/м~.
2G
Так как Gy = с/6у, то при I 6 Re = Принимая во внимание, что
-т#- = q, получим
Re = ^.	(291)
Коэффициент CR является функцией числа Re и относительной шеро-
ховатости стенок щели со. На рис. 114 нижняя кривая для со = 0 построена
по опытным данным С. Е. Захаренко. Как видно из графика, начиная с не-
которого значения Re коэффициент CR const, что указывает на устано-
вление автомодельности процесса. Две другие кривые изменения коэффи-
циента С/з построены для относительной шероховатости со =	= 0,01
и со = 0,025 по опытным данным Никурадзе для движения жидкости
в круглых трубах. Здесь Киг — осредненная высота гребешков; —
гидравлический радиус. При построении этих кривых соответствующим
их смещением приближенно учтено некоторое (незначительное для рас-
сматриваемого диапазона Re) отличие CR для круглых труб и для щелей.
Определение коэффициента CR по рис. 114 позволяет исключить необхо-
димость предварительной оценки характера движения газа при расчете
его расхода через щель.
Для практических расчетов коэффициент расхода Кр также удобно
представить в виде графика в зависимости от некоторого параметра S,
условно называемого в дальнейшем параметром сопротивле-
ния движению газа в щели. Принципиальное значение имеет уста-
новление вида параметра S, так как только в случае правильного его вы-
бора зависимость Кр = f (S) может быть представлена однозначно. Наши
исследования показали, что параметр S может быть представлен в виде
CRb	CRb
Ог | Re ~~ 2d V RF *
(292)
15*
227
228
Рис. 114. Зависимость коэффициента от числа Рейнольдса при различной относительной шероховатости стенок
КШ
щели со — —с—
о	I
Для установления зависимости Кр — [ (S) было обработано около
380 опытов, заимствованных из различных источников [15; 43; 64; 65; 66].
Эти опыты охватывают 21 щель различной формы с 38 различными разме-
рами. Рабочее вещество — воздух и перегретый пар.
Термодинамические параметры газа и геометрические параметры щелей
в этих опытах изменялись в следующих пределах.
1.	Давление перед щелью — 1,25 — 17 ата при испытании на воздухе
и до 50 ата при испытании на перегретом паре.
2.	Давление после щели — 0,1 — 4 ата.
3.	Температура перед щелью — при испытаниях на воздухе 275—
295° К и на паре — до 753° К. Изменения рабочего вещества и его темпе-
ратуры обусловили значительный диапазон изменения вязкости газа.
Рис. 115. К определению
цилиндром и плоскостью;
в — между
глубины дросселирования газа в щелях: а — между
б — между поверхностями одного знака кривизны;
поверхностями разных знаков кривизны
4.	Высота щелей 6 = 0,02-^0,42 мм; глубина щелей b = 0,74-157,8 мм
для плоских щелей прямоугольного сечения и b — 504-400 мм для коль-
цевых щелей. Для профильных щелей, показанных на рис. 115, глубина
щели определялась по эмпирической формуле
b 2,8 VRh,
причем для щелей, показанных на рис. 115, а и б, 1г 6; для щели, пока-
занной на рис. 115, в, h 0,16. Для каждой формы этих щелей выбира-
лись эталонные (индекс 0) щели, по которым затем определялась глубина
рассматриваемой щели или искомое отношение по формуле
Ь \ ___ д0 / b \
2д/х — ^д* \ 26/о’
где а — опытный коэффициент.
Эталонная величина bQ для этих щелей выбиралась таким образом,
чтобы обеспечивалось совпадение расходов газа, найденного по фор-
муле (290) и опытного, и в то же время на границах участка b скорость
газа была бы пренебрежимо мала. На основании тех же опытов при обра-
ботке результатов получено: для щелей по рис. 115, а а 2,0; 60 =
= 0,068 мм; (
ь
2d
/о
= 48,6; для щелей по рис.
115, б а
— 44,8; для щелей по рис. 115, в а 1,0; 60
1,5; 60 =
^0,08 мм;
= 0,08 мм; ( 25
5.	Во всех случаях длина щели по фронту I значительно превышала
высоту щели 6 (в 100 и более раз).
Таким образом, зная из опытов расход газа, параметры газа до и после
щели, форму щели и ее геометрические размеры, по формуле (290) можно
229
определить коэффициент расхода, а по формуле (292) — параметр сопро-
тивления движению газа. Результаты обработки опытных данных указан-
ным способом представлены на рис. 116 в координатах Кр и S. Через сере-
дину поля наибольшей густоты расположения точек проведена кривая
Кр — f (S). Характер кривой показывает, что с увеличением параметра
сопротивления коэффициент расхода уменьшается. В дальнейшем эта кри-
вая используется в расчетах протечек газа через щели. Некоторый раз-
брос точек объясняется следующими причинами.
1.	Ошибками при измерениях параметров газа и щели, особенно при
измерении высоты щели и расхода газа.
2.	Приближенным учетом влияния параметров различных геометри-
ческих форм щели на течение газа, в частности, величины Ь. Из всех
геометрических параметров учитывались только три главных: /, b и 6,
тогда как на течение газа влияют и некоторые другие факторы геометри-
ческого характера, например острота кромки на входе и выходе газа,
отступления от правильности геометрической формы поверхности
и т. п.
3.	Пренебрежением влияния шероховатости поверхностей стенок ще-
лей, поскольку величины абсолютной шероховатости в литературе не
опубликованы. Следует, однако, оговорить, что в подавляющем большин-
стве опытов поверхности стенок можно принимать гидравлически глад-
кими, если судить по числу Re и вероятной абсолютной шерохова-
тости .
4.	Несовершенством методики расчета и обработки опытных данных,
например пренебрежением влияния числа М.
Наибольший разброс точек наблюдается при малых значениях S,
при которых течение газа происходит с большими скоростями — крити-
ческими или близкими к ним, когда сильнее сказываются погрешности
в связи с пренебрежением влияния на процесс истечения числа М, шерохо-
ватости и т. п. Следует также отметить эффект поджатия (сужения) струи
при течении через отверстия в тонкой стенке с острыми кромками и влия-
ние его на расход и истечение вообще. Для щелей, образованных тонкими
стенками с острой кромкой и плоскостью, коэффициент сужения при
обработке опытных данных был принят равным 0,8.
Отклонение большинства точек от среднего значения не превышает
3—5%. Отдельные точки отклоняются на 8—10%, а отклоняющиеся еще
больше нужно считать выпавшими.
Учитывая все разнообразие форм щелей и условий проведения опытов,
отмеченные выше объективные факторы и, наконец, субъективные, трудно
ожидать большей точности совпадения результатов.
Некоторое неудобство при расчетах протечек по изложенной здесь мето-
дике вызывается тем, что коэффициент расхода зависит, кроме прочих
величин, и от числа Re, а следовательно, и от расхода газа. В таких
случаях решение приходится искать путем последовательных прибли-
жений.
Нахождение истинных значений параметра S и коэффициента рас-
хода Кр облегчается следующим образом. Зная параметры газа перед
щелью р2 и 7\, легко найти его удельный критический расход по формуле
230
Рис. 116. Зависимость коэффициента расхода Кр от парамера сопротивления газа в щели S:
X — опыты С. Е. Захаренко; • - опыты О. Н. Секуновой; О — опыты С. Гринеля; О - опыты Ф. Зальцмана и П. Фрави; А - опыты А
Эгли; X “ опыты И. И. Гильмана
ю
оо
где k — показатель адиабаты, после чего определить соответствующее
число Re* и параметр 5* по формулам:
Re*~ ’
е ЬС1<
*	26 /Re? ’
Коэффициент C# находится по графику на рис. 114. По найденному
значению S* на вспомогательном графике (рис. 117) находим значение Кр —
это и есть коэффициент расхода в первом приближении. Затем по фор-
муле (290) находим удельный секундный расход газа (в кг!сек-м2) и по фор-
няли для щели удельный критический расход. Такой подход вполне
оправдан, так как в винтовых машинах во многих случаях устанавливается
именно критическое или близкое к нему истечение через щели. В этих слу-
чаях, очевидно, по формуле (294) можно сразу же получить удельный
секундный критический расход газа через щель.
Во втором приближении необходимо проделать все те же операции
и в той же последовательности: по найденному в первом приближении Re
находят С$ и S, затем по графику на рис. 116 (в отличие от первого при-
ближения) определяют коэффициент Кр, после чего по формуле (290)
находят удельный секундный расход q. Этот расход необходимо сравнить
с ранее полученным критическим расходом. Так как действительный рас-
ход через щель не может превысить критический, то в случае получения
расчетного значения больше критического необходимо принять последний
за удельный расход газа через щель. Иными словами, критерием докрити-
ческого истечения газа через щель является условие
По найденному расходу q вновь определяется число Re, и если оно
отличается незначительно от предыдущего значения (лучше, если найден-
232
давления
на КОТО-
РОГО ~
Чкр
по форме
ное по этим числам Re значение коэффициента C# пренебрежимо мало отли-
чается от полученного ранее), то достаточно ограничиться вторым прибли-
жением.
Необходимо иметь в виду, что при большом сопротивлении движению
газа в щели (узкие и глубокие щели типа показанных на рис. 113, д, к, л)
критический расход может и не наступить даже при отношении
—	( — ) • В этом можно убедиться, рассматривая рис. 118,
Р2	\ Р‘2 / кр
ром представлены кривые ^’относительного расхода воздуха
в функции от отношения давлений е = для пяти различных
щелей с различными геометрическими параметрами. Здесь представлены
результаты длительных испытании проф. С. Е. Захаренко. Только в одной
щели (кривая /5), как следует из рис. 118, установилось критическое исте-
чение. В такой же по форме щели (кривая 14) критическое истечение при
— > ( — )	= 1,735 не возникло, так как из-за малой высоты 6 опа
Pl \Р1 JKp
оказывает значительно большее сопротивление движению газа. В щели /7,
имеющей высоту даже немного большую, чем щель /5, при — 2,1 кри-
тическое истечение тоже не возникло, так как ее форма оказывает большее
сопротивление движению газа. Важно отметить, что в щели 16, имеющей
такую же форму как и 17, из-за большого сопротивления (6 = 0,08 мм)
критическое истечение не возникло даже при = 4(’). Интересно срав-
нить также щели 4 и 6; 2 и 7; 2 и 10\ 3 и 13\ 12 и 16 и др.
Таким образом, кривые относительных расходов позволяют судить
о характере истечения газа, а также дают возможность сравнить различ-
ные щели с точки зрения их гидравлических сопротивлений. Характер кри-
вых qom = f (8) показывает, что нарастание относительного расхода проис-
ходит особенно интенсивно при малых отношениях давлений (8=с 1,5^2).
Об эффективности сопротивления в щели можно судить также по зави-
симости удельного расхода от степени расширения. Серия таких зависи-
мостей приведена на рис. 119 для тех же щелей, что и на рис. 118.
Воспользовавшись формулами (290) и (291), после преобразования
можно получить следующее выражение для коэффициента расхода:
и Re I
26щ | Е2 — 1
(295)
которое может быть использовано для вычисления Кр по данным экспе-
римента.
Следует отметить, что задача истечения вязкого сжимаемого газа через
щели различной формы при неустановившемся движении еще не получила
решения. Имеющиеся решения этой задачи для некоторых частных слу-
чаев [22] позволяют утверждать, что расход газа при неустановившемся
движении выше, чем при установившемся (при прочих равных условиях).
Известно, например, что для предельного истечения невязкого газа
в пустоту отношение максимальных скоростей равно
Сне уст   1 / 2
Сует	• k — 1
Для воздуха это отношение составляет примерно 2,2.
233
(Г
Z от
Рис. 118. Зависи-
мость относитель-
ного расхода воз-
духа q0m через
щели различной
формы от степени
расширения е:
№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8
Форма щели	I	I	I	I	I		1	II
6, мм	0,06	0,225	0,104	0,174	0,121	0,175	0,206	0,086
Ь, мм	10,0	46,0	19,8	19,8	0,70	0,70	0,70	57,9
№ п/п	9	10	11	12	13	14	15	16	17
Форма щели	II	II	II	III	III	IV	IV	\	
б, мм	0,149	0,222	0,415	0,068	0,09	0,155	0,31	0,08	0,32
Ь, мм	57,9	65,7	57,9	6,6	3,31	1,79	0,88	7,17	4,77
234
Однако количественные значения расхода вязкого сжимаемого газа
при истечении его через щели различной формы и при неустановившемся
движении в настоящее время нельзя еще указать.
Влияние подвижности стенок было исследовано для некоторых частных
случаев теоретически. Проф. И. П. Гинзбург [7] исследовал ламинарное
течение вязкого газа в подвижной щели методом интегральных соотноше-
ний и дал приближенные решения для определения расхода и параметров
газа. Подвижность стенок щелей при принятых условиях оказывает суще-
ственное влияние на расход газа. При совпадении направлений движения
Рис. 119. Зависимость удельного расхода воздуха q от степени расши-
рения 8 для щелей различной формы (обозначения щелей см. на рис. 118)
стенки и газа через щели (попутное движение) расход газа увеличивается.
При встречном движении стенки и газа его расход уменьшается. Однако
количественных зависимостей для определения расхода газа через подвиж-
ные щели различной формы при турбулентном течении вязкого газа пока
еще не имеется.
Важно отметить, что в винтовом компрессоре в большей части щелей —
по линиям контакта 1—2, 1—5, 3—4, 5—4 (см. рис. 120) — имеет место
встречное движение стенок и газа. И только стенки на линии контакта 2—3
и с торца нагнетания имеют попутное движение. Это позволяет утверждать,
что подвижность стенок щелей в винтовом компрессоре в целом благо-
приятно сказывается на уменьшении протечек. С увеличением скорости
вращения винтов абсолютная величина расхода газа через единицу пло-
щади сечения щели снижается. Наоборот, неустановившееся движение
газа в щелях компрессора приводит к увеличению расхода газа через щели.
Возможно, что развитие этих противоположных тенденций при определен-
ном соотношении воздействующих факторов приводит к взаимной компен-
сации изменений расхода газа. Дальнейшие теоретические и эксперимен-
тальные исследования помогут разрешить эти сложные, но актуальные
задачи.
235
Нельзя также не отметить, что в настоящее время не имеется еще доста-
точно точных способов определения фактической величины зазоров (вы-
соты щелей) в рабочем состоянии компрессора.
Отмеченные ранее особенности рабочего процесса винтового компрес-
сора и отсутствие приемлемых решений сложных задач по расчету проте-
Рис. 120. К определению утечек через щели по уплотняющим кромкам
чек, возникающих в реальных условиях, позволяют утверждать, что
в настоящий момент наиболее рациональным путем является разработка
приближенных решений инженерными методами.
28. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОТЕЧЕК ГАЗА ЧЕРЕЗ ЩЕЛИ
В ВИНТОВОМ КОМПРЕССОРЕ
Утечки и протечки в винтовом компрессоре происходят через разные
щели и при различных параметрах газа. В силу этого они должны опре-
деляться порознь.
Утечки газа происходят в течение всего периода всасывания, пока по-
лости соединены с камерой всасывания. Будем определять утечки газа
в одну парную полость, считая ее изолированной от соседних полостей,
поскольку в последних поддерживается приблизительно такое же давле-
ние. По мере освобождения полостей от заполняющих их зубьев и образо-
вания свободных объемов для заполнения свежим зарядом газа появляются
и щели между уплотняющими кромками, через которые происходят
утечки.
Особенностью винтовых компрессоров является свойство, называемое
переменой парности. Оно заключается в том, что зуб ведомого (ВМ) винта,
выполняя роль поршня, разделяет впадину ведущего (ВЩ) винта на две
236
части, в одной из которых происходит сжатие, а в другой всасывание газа.
Причем часть, в которой происходит сжатие, образует парную полость
с одной из впадин ВМ винта, а часть, в которой происходит всасывание,
образует парную полость с другой, идущей впереди впадиной ВМ винта.
Полная длина линии контакта, разделяющей впадину ВЩ винта для
асимметричного профиля определяется линиями 4—5—1—2—3—4
(рис. 120), для окружного симметричного профиля — линиями 4—5—
4'—2—3—4, (см. рис. 74), для симметричного эллиптического профиля —
линиями 1—2—3—4—5—1 (см. рис. 75). Ввиду полной идентичности
обозначения однотипных ветвей профиля в дальнейшем ограничимся
рассмотрением винтов с асимметричным профилем, являющимся наиболее
общим случаем, останавливаясь на других профилях лишь в меру необхо-
димости.
Перечислим те щели, через которые происходят утечки газа в одну
парную полость всасывания, и укажем соответствующие параметры газа.
1. В начальный период образования полости всасывания у асимметрич-
ного и циклоидального профиля появляется клин /б, проекция которого
на рис. 120 изображается треугольником 1—а—5—1 (на торцовой проек-
ции видно заштрихованное серповидное основание клина). Это за-
щемленный объем на всасывании \ Если этот объем не соединить
с камерой всасывания, то при малых зазорах в нем образуется значитель-
ный вакуум, на что затрачивается дополнительная мощность. В дальней-
шем, при соединении этого объема с камерой всасывания происходит
ударное его заполнение, сопровождающееся шумом. Протечки газа сгла-
живают этот процесс.
Итак, утечки в полость 1в происходят:
1)	по линии 1—5 из полости IIн с параметрами газа рп и Тп;
2)	по линии 1—а из полости 1Н с параметрами газа и
3)	через зазор между торцом зуба ведомого винта и корпусом по на-
правлению стрелок из полости 1Н.
2.	В следующий момент произойдет контакт окружной части профиля
по линии 5—4. У симметричного окружного профиля с этого начинается
образование полости всасывания. Утечки газа происходят из полости Нн.
При вращении винтов длина линии контакта 1—а будет постепенно увели-
чиваться до 1—2, затем наступит контакт винтов по линии 2—3 и, наконец,
по 3—4. По последним линиям утечки происходят из полости Пн с пара-
метрами рп и Тп. По мере вращения винтов давление и температура
газа постепенно повышаются.
3.	После поворота винта на угол
от начала сжатия длина
линий контакта для рассматриваемой полости всасывания стабилизи-
руется и остается постоянной до момента, пока точка 1 дойдет до торца
нагнетания, затем она в том же порядке начнет постепенно уменьшаться
до нуля. При этом принимаем, что углы поворота винтов отсчитываются
от начала сжатия газа в полости. Следовательно, для асимметричного про-
филя линии контакта 1—5 соответствует угол поворота ВЩ винта (р1_5 =
= ро1, линии 1—а — угол сщ а ~ й1ср1_5, линии 1—2 — угол	—
3t2f21, линии 2—3 — угол (р2-з “ 2г12у2з ~ 2а0; для ВМ винта линии
1	У винтов с цевочным профилем защемленный объем отсутствует.
2	Для окружного и эллиптического
профилей на угол
2л
"h
4* aoi
237
2—3 соответствует угол поворота ср2 (2—з> = 2у2з, линии 3—4 — угол
Ф2 о—4) — 0ш. Контакт дуги 5—4 от угла (р не зависит.
После этого по формуле (108) можно определить длины линий контакта
для каждого участка.
Ввиду прямо пропорциональной зависимости изменения длины линий
контакта от угла поворота винта (кроме линий 4—5) при определении
утечек переменную длину щелей на участках ее увеличения и убывания
можно заменить постоянной и равной среднеарифметическому значению
наименьшей и наибольшей длины (см. табл. 7 и 8 и рис. 122 и 123).
4.	Параметры газа в полостях сжатия по мере вращения винтов уве-
личиваются от начального значения до значения внутреннего сжатия
Pai Т а.
Изменение давления связано сложной зависимостью с углом поворота
винта (см. гл. IV). При построении кривой р (<рг) можно считать достаточно
точно известными начальное давление сжатия, давление внутреннего
сжатия и соответствующие значения углов <рх. Для построения кривой
внутреннего сжатия р («pj нужно также выбрать величину среднего пока-
зателя политропы сжатия. Кроме того, всегда известно давление нагнета-
ния. Этих данных достаточно для построения диаграммы распределения
давлений, необходимой при расчетах протечек.
В целях упрощения расчета утечек переменное давление на участке
сжатия можно приближенно заменить постоянным, равным среднеинте-
гралыюму:
Pi = тг- f Р (<Pi) Жръ	(296)
Члс J
0
причем р'г < рх < ра, где р[ — давление в полости в начале сжатия;
Ф1С
ф.
*
(297)
где
Ф* Ф1е >
//4 j
причем рс < рп < ра, где рс — давление во впереди идущей полости
к моменту начала сжатия в соседней полости. Это давление определяется
по диаграмме давления на рис. 107, где оно измеряется ординатой 08
(см. также рис. 122, ордината ОС).
Расчетное давление при определении утечек через гребни зубьев —
через щели, образованные вершинами зубьев и корпусом — равно
/ 2л , .	\
(Tn? + Д(₽ЯР
= I Р(Ф1)^Ф1.	(298)
д<₽пр
где Дсрпр — угол' перекрытия (см. рис. 103).
Ввиду неравенства давлений в полостях ВЩ и BAi винтов при построе-
нии кривой давлений р (cpj следует исходить из осредненного давления
между полостями.
238
В компрессорах с окружным профилем зубьев давление газа в парных
полостях достигает более высоких значений, чем указано выше, вследствие
того, что идет непрерывный процесс выравнивания давлений из-за осевой
негерметичности. Этот процесс идет тем успешнее, чем больше сечение
окна ЛИ (см. рис. 74) осевой негерметичности и меньше осевая скорость
винтов. По этой причине для машин с окружным профилем зубьев давления
для расчета утечек следует определять как среднеквадратичные значения
давлений начала и конца соответствующего периода. Так,
где рх — давление в
полости,
соответствующее углу
поворота ведущего
винта <рх = -g+Дфпр
от начала сжатия (см.
рис. 112).
Рис. 121. Зависимость давления начала сжа-
тия в полостях винтов от степени сжатия’при
различных оборотах. Профиль асимметричный
Давление в начале сжатия всегда несколько выше давления р1
в полости всасывания вследствие протечек. Изменение р\ в зависимости
от 8К и п характеризуется кривыми, представленными на рис. 121. Экспе-
риментальные кривые получены осциллографированием давлений в по-
лостях компрессора, имевшего большие зазоры (в 1,5—2 раза большие,
чем обычно). При уменьшении протечек, приходящихся на одну полость,
давление р\ приближается к давлению что следует из приведенного
рисунка: с увеличением числа оборотов доля протечек падает и давление
начала сжатия уменьшается. Напротив, с повышением степени сжатия
компрессора протечки увеличиваются, что вызывает рост давления начала
сжатия. Однако его увеличение у современных винтовых компрессоров
невелико (оно меньше у винтов, обладающих осевой герметичностью)
и при расчете утечек им можно пренебречь.
Температуры Тп и Тг определяются по уравнению политропы через
давления рь рп и рг соответственно. Выбор показателя политропы пг
производится таким образом, чтобы кривая Т (<рг) проходила через на-
чальную и конечную точки кривой температуры, а именно точки О и Тв,
а также ср1с и Та-
5.	После полного заполнения впадин заключенный в них газ перено-
сится окружным движением винтов на некоторый угол в направлении
окна нагнетания. Если впадины в этот момент еще остаются соединенными
с окном всасывания, то поступающие в них протечки должны быть также
учтены. Протечки имеют место, очевидно, через щели по вершинам зубьев
обоих винтов и по торцам. Угол поворота, на котором эти протечки должны
учитываться как утечки, рассчитывается по формулам:
для ведомого винта
2 — т2
(300)
т2
239
для ведущего винта с асимметричным профилем
2 —
Фи = 2л
Н- Oj “I- ^1® +

для ведущего винта с окружным профилем
СР16 = 2л —	1 F 01 + c^ie + *12 (Роз — 0ш)
mL
(301а)
Обозначение угла 0j см. на рис. 67.
Предельные значения углов ср15 и ср1С, на которых должны учитываться
2 Л1 2 ч
утечки, соответственно равны — и —. Если угол ср15 или ср16 получается
отрицательным, то через гребни зубьев утечек вообще не происходит.
Это означает, что углы всасывания малы и что протечки через гребни
происходят уже тогда, когда полости разъединились с патрубками всасы-
вания, т. е. протечки должны учитываться как перетечки. Если эти углы,
2 л
полученные по формулам (300) и (301), будут больше соответственно —
и
2л
—, то берутся их предельные значения.
tYl, £
6.	Время-сечение каждой щели определяется формулой
fut = l&ci-
Средняя высота щели 6 определяется как средневзвешенная величина
зазоров в пределах каждого участка уплотняющих кромок. При провероч-
ном расчете средняя величина 6° определяется путем непосредственного
измерения зазоров (см. табл. 9, 12), а затем вычисляется 6 с учетом темпе-
ратурных деформаций (см. гл. III). Отметим, что измерение высоты зазо-
ров 6° является одной из важных и весьма трудных операций ввиду отсут-
ствия достаточно точного метода замера щелей малой высоты.
Время, в течение которого происходит истечение через щели, различно
для различных щелей. Оно определяется формулой
t __ 4i 60
ci 2л п ’
где cpt- — угол поворота ведущего винта, соответствующий постоянной
длине линии контакта, принятой для расчета (см. пункт 3).
Для расчетов в окончательном выражении для времени-сечения щели
удобно сохранить множитель —. 1огда
,60 (pt- __ . 60
“ci ~~ п ’ 2л п n ’
где ln — приведенная длина щели:
/п = /
2л
(302)
Величина fui в зависимости от 1п определяется уравнением
flu = — /пб мм2 •сек.
(303)
Наглядное представление о длине линий контакта (уплотняющих
кромок) различных участков в зависимости от угла поворота ведущего
винта или времени tc дает диаграмма длины уплотняющих кромок для од-
240
ной полости (рис. 122). Для конкретности диаграмма построена по фа-
ктическим размерам винтов компрессора ЛКИ. По оси ординат отложена
длина линий контакта /, по оси абсцисс — <рх, а ниже — время tc в сек.
На диаграмму длины уплотняющих кромок наложена диаграмма,
связывающая степень сжатия, отложенную по оси ординат, с углом <рх.
Такое наложение диаграмм существенно упрощает понимание сложной
картины изменения давлений и линий контакта и облегчает их взаимную
увязку.
На диаграмме давлений изображен режим, когда &а > ек, а именно
ей = 2,12; ёк = 1,985 (давления сняты с осциллограмм). В правом верх-
Рис. 122. Диаграмма длины уплотняющих кромок одной
полости (за один оборот), совмещенная с диаграммой
ен = Ф (cpj. Профиль зуба асимметричный. (р1с = 132°;
8г = 1,67:
—• —•— —истечение при переменном давлении рс < рц < pfl;
--------истечение при переменном давлении р* С Р^ < PQ‘,
--------истечение при постоянном давлении р
нем углу диаграммы давлений пунктиром условно показано вероятное
увеличение давления в защемленном объеме. Угол (р^111ах соответствует
максимально возможному защемленному объему; угол — фактическому
защемленному объему №щн.
Диаграмма длины уплотняющих кромок для винтов с окружным про-
филем зубьев показана на рис. 123. Там же даны пояснения — углы, ли-
нии контакта, достаточные для понимания принципа построения диа-
граммы.
Сопоставляя диаграммы на рис. 122 и 123, построенные для винтов
одинакового диаметра, но с различными профилями зубьев, углами за-
крутки и Ег, замечаем, что длины уплотняющих кромок, по которым
происходит истечение при давлении нагнетания, у асимметричного профиля
больше, чем у окружного. Это явилось результатом не только свойства
профилей, а и того, что винты имеют различные углы сжатия <р1с и
различные углы закрутки. Сопоставление этих диаграмм позволяет
сделать вывод о том, что увеличение угла наклона зубьев способствует
16 И/А. Сакун
241
существенному сокращению доли контактных линий винта, подверженной
высокому давлению, а значит, и сокращению утечек.
Что касается сопоставления длины контактных линий у винтов с раз-
личным профилем зубьев для оценки утечек, то такое сопоставление,
как ясно из п. 27, совершенно несостоятельно. Решающее влияние на про-
течки оказывают: во-первых, не длина щелей, а то сопротивление, которое
они оказывают течению газа; во-вторых, сечение щелей, а оно не иден-
тично их длине, поскольку для различных участков линий контакта тре-
буются различные минимально безопасные зазоры.
Рис. 123. Диаграмма длины уплотняющих кромок одной полости
(за один оборот) для винтов с окружным профилем зубьев.
Ф1С = 232°; ег = 2,48:
-----— истечение при переменном давлении Рj j» причем рс < pj [ < ра;
-----— истечение при переменном давлении Рр причем р' < р* < р^;
--------------- — истечение при постоянном давлении рн
7.	Процесс истечения газа через щели винтового компрессора прини-
маем установившимся ввиду отсутствия необходимых данных для расчета
протечек при неустановившемся режиме.
О влиянии относительной подвижности стенок щелей на расход газа
говорилось выше.
На рис. 124 изображена зависимость между потерями объемной произ-
водительности AQn (в мЧсек), приходящимися на одну полость за одну
секунду, и числом оборотов компрессора при различных степенях сжатия.
Сплошные кривые относятся к компрессору, имеющему несколько более
высокую геометрическую степень сжатия и более длинные винты. Вели-
чина AQrt включает в себя не только утечки, но и потери производитель-
ности вследствие сопротивлений на всасывании. При низкой степени сжа-
тия (ен = 1,2) утечки малы. С увеличением числа оборотов растут сопро-
тивления на всасывании и утечки, так как растет внутренняя степень
сжатия. Поэтому кривые гн = 1,2 с увеличением п имеют выпуклость
вниз.
При более высоких степенях сжатия AQn увеличивается незначи-
тельно даже при двукратном увеличении п. Так как с увеличением п
242
при 8 = const сопротивления на всасывании увеличиваются, то эти кри-
вые дают основание утверждать, что в сравнительно тихоходных компрес-
сорах 1 указанные выше факторы, а особенно подвижность щелей, ска-
зываются мало.
Сильнее проявляется фактор нестационарности режимов. Поэтому
у тихоходных компрессоров можно ожидать, что действительные протечки
окажутся несколько большими, чем расчетные (при неподвижных щелях и
установившемся режиме).
У быстроходных компрессоров, наоборот, фактические протечки можно
ожидать несколько меньшими, чем расчетные.
Необходимо подчеркнуть, что в настоящее время еще нет экспери-
ментальных данных для определения расхода газа через некоторые типы
щелей (даже неподвиж-
ных), встречающихся в вин-
товых компрессорах. К та-
ким относятся щели 2-го
типа (см. рис. 113) и час-
тично 1-го. Для этих щелей
формулы для определения
величины b получены по
аналогии с другими, близ-
кими по форме щелями.
В табл. 7 приведены
формулы для определения
геометрических парамет-
ров щелей (длина линии
контакта, высота щелей и
Рис. 124. Потеря объемной производительности, при-
ходящаяся на одну полость за одну секунду, в зави-
симости от числа оборотов:
---------X = 1,70;-------— X == 1,55
глубина дросселирования)
при расчете утечек для
винтов с зубьями асиммет-
ричного профиля. В табл. 8
приведены формулы для
определения геометрических параметров щелей при расчете утечек для
винтов с зубьями цевочного профиля. В этих таблицах дается, по суще-
ству, вывод формул для расчета приведенной (эффективной) длины
щелей, так как при вращении винтов длина контактных линий непре-
рывно меняется.
Смысл сведения большого числа формул в таблицу заключается прежде
всего в систематизации. Структура самой таблицы позволяет свести
чрезвычайно сложный на первый взгляд лабиринт щелей, длин, углов по-
ворота и других величин к стройной схеме элементарно простых расчетов.
Подобным образом может быть составлена таблица формул и для любого
другого профиля.
Пользуясь данными табл. 7 и 8 и методами, изложенными в предыдущих
параграфах наст, гл., можно рассчитать протечки, приходящиеся на одну
парную полость за один оборот, а затем и в единицу времени. Эти расчеты
сведены в табл. 10, 11 и 13.
Важно отметить, что расчет протечек через каждую щель в отдель-
ности позволяет установить относительную эффективность каждого типа
1 Окружные скорости винтов достигали 40—50 м!сек.
16*
243
244
Формулы для определения геометрических параметров щелей при расчете утечек
Профиль зубьев — асимметричный
Таблица 7
				Угол поворота ведущего винта в град					
№ п/п	Обозначение щели (по линиям контакта, вершинам зубьев и торцам)	от начала сжатия до начала выте- кания газа через уплот- няющую кромку	для образо- вания уплот- няющей кром- ки на полную длину	от начала сжатия до начала выхода (сокра- щения) уплот- няющей кромки	от начала сжатия до конца выхода уплотняющей кромки	от начала сжатия до конца внутреннего сжатия в данной полости	определяющий среднюю длину уплотняющей кромки		
1	1—5	0	0 01			2л фк~ ™ /441	2л	1 Ф1 —	Ф1С	о //41	Z	-1	^01
2	5—4	Q	Мгновенно			2л о	2л ф2 = Фи ,П1		
		Р01				Ф1<-	_ —Poi //41		-»01	
3	1—2	0	*12002			фк	Фз ~ Фгс	2~ *120	02	
4	2—3	112р02	2 *12 У‘23			Ф1С 	 *12002	Ф1 = Ф1С	*12002 —	«о	
5	3—4	*12 (Роз+^Угз)	*120111			Ф1С — *12 (0О2+2у2з)	Фй = ф1£ — *12 X X ( 002 + 2^23 п 9 \ "	П	
6	Щель между торцом зуба ведомого винта и корпусом со стороны вса- сывания	001					2л фв =			
7	1—5	2л Ф1С /741	001		Т13	001		ф 7 — Т13 4’ 1 Q	2 л + о Poi	- фи Zr	//1 |		
									
8	5—4	2л фгс //	Мгновенно	Т13 4“ Poi	т1э + ₽01+		1 Q 1 4л Фе — т1з4" Poi 4~ л, фн?
9	1—2	Ф1С	*12^02	Tj3	*12 (Т23 4- Рог)		фэ = *12 X X т23 4—2~ Роз) — Ф1с
10	2—3	Ф1С	2а0	*12 (Т23 4" Роз)	*12 (Т23 4" Роз) 4” 2^0		фю = *12 (Т23 4~ Р02) 4“ 4" ао — Ф1С
11	3—4	5Р1с		*12 (Т23 4" Ро2 4“ 4" 2у2з)	*12 (Т23 4- Ро2 4" 4" 2у2з + Ош)		Ф11 = *12 ^23 4” Роз 4“ 4" 2^23 4" ~2" 0111 	 Ф1С
12	Щель между торцом зуба ведомого винта и корпусом со стороны на- гнетания						2л Ф13 = 	
13	Кольцевая щель на торце нагнетания ведо- мого винта						2л Ф1.з — ——
14	Кольцевая щель на торце нагнетания веду- щего винта						2 л И11
15	Щель между гребнем зуба ведомого винта и корпусом						ср15 по формуле (300)
16	Щель между гребнем зуба ведущего винта и корпусом						ф|« по формуле (301)
246
№ п/п	Полная длина уплотняющей кромки данного участка 1, мм	Приведенная длина уплотняю- щей кромки . 1п. мм	Осредненная высота щели	
			при сборке (при t0 = 20° С) 6°, мм	во время работы компрессора ** (при tH = ••••) 6, мм
1	1 — R	г21Г2Н 1~Р01 . COS Pi Sin р«	P Г COSP«	I _/ Ф1 1п1~11 2л »		di = 6^+ A‘cos0!
2	Z2 =- flpniax	/ — 1 Ф2 п2~ 2 2л	О “°	4S <0 < |сч о Ю II (N О
3	=	Щ5;	1 _/ Фз 2л	с?г	о> СО II о> Со о
4	lt = 2/-2«y23 Sin pH	1 — 1 ф4 /л4-/4 2л		<У> II О Ф» о О со со
Продолжение табл. 7
Глубина щели (длина пути дросселирования) Ь, мм	Обозначение параметров газа в поло- сти, откуда происходит истечение		Обозначе- ние утечек газа в одну парную полость за один оборот ве- дущего винта	
	Рг, кг см1	О Т1- абс.	G', кг	
*01 ® !-4 У 60рх_5-, р,_5 = г cos ₽j; do = 0,08 мм	РП	T1I	1	
Z>02	2 ]/dop5_4; Рб-4 w	/ R _L fi \ > sin ( PaZL-P". j \	J d0 0,08 мм	РН	Тц		
, 1 b3 & —e для профиля зуба по рис. 64. *03 = °>63 V6oPi-2; Pl—2 = г0 cos Р« для профиля по рис. 67; д0 — 0,08 мм	Р1	Т\		 <?;
ь'м * 0.63 /60^₽; Rcp « 4 ; д0 = 0,08 мм	Р1	Т\		
247
												
5	/6-г2н6ш sjnp;(	I -l ф5 /л5~'5 2л		О» СП: II О сл о	.	1	ж	< Ьь & -у е для профиля зуба по рис. 64. ^05	0’63 ]/б0Рз-4\ Рз—4 — r0 cos для профиля по рис. 67; 50 = 0,08 мм	Pl	Т1.	1	
6	z6 = г	I -l фа	о Cl о	о» о» 1 О о Г> й ч>	Ьв =. 2у2зг2н Для профиля зуба по рис. 64. Ьв = 2у2зг2Н — 2^о Для профиля зуба по рис. 67	Pl	Ti		
7	Z7 = /j	I -l ф7 Zn7“Z1 2л	e; .	67 — 6° Д" cos Pi	Z>07	1,4 ) 60р1—5*, pi_5 = г cos р}; d0 0,08 мм\ b01 = bol, если d7 = dx	Рн	Тн	л	 О'н
8 9	Z8 — Z2 Zo = Z3	I — Z ф8 ^8-^2 2д l — f ф8	О 00	о о со	«О	О’ 00 II О’	о» со	со II	+ О»	1 со о	tO >—* > Со X	^08 “ Уй0Р5-4>	Рн Рн	тн Тн		
					p5-4 ~ sin (A+R\ ’ 60 = 0,08 мм b9 = b3 для профиля зуба по рис. 64. Z>o9 0,63 ]/ 6qP1_2J Pi—2 “ r0 C0S Pн для профиля зуба по рис. 67; 60 = 0,08 мм				
248
Продолжение табл. 7
№ п/п	Полная длина уплотняющей кромки данного участка 1, мм	Приведенная длина уплотняю- щей кромки 1п, мм	Осредн при сборке (при /о = 20° С) б°, мм	енная высота щели во время работы компрессора ** (при tH= ••••) 6, мм	Глубина щели (длина пути дросселирования) Ь, мм	Обозначение параметров газа в поло- сти, откуда происходит истечение		Обозначе- ние утечек газа в одну парную полость за один оборот ве- дущего винта
	f					Р2, кг смг	О Т2- абс.	G', кг
10	^10 — ^4	Оио-/4-2д	^10	610 = 610 + Д«	/?ою 0,63	; Rcp = — ; 60 = 0,08 ММ	Рн	Тн	
11	= 1$	/ли 's 2л		6ц = 6П	= ^5 Для профиля зуба по рис. 64 &0Ц & 0,63 ]/60р3_4; р3_4 = r0cos 0Я; 60 = 0,08 мм для профиля рис. 67	Рн	тн	
12	^12 ==	W-/L2 2д	612	о »—* II о ‘ о to >	&12 — 2у23г2Н— для профиля зуба по рис. 64. ^12 = 2у2зГ2Н — 2г0 — для профиля по рис. 67	Рн	тн	
13	^13 = 2 [г2н — (г + Rm. в)], где Rm. в — радиус шейки вала	W-/13 2л	613	^13 ~ ^13 + Да	Ro (0,5л — а) — RORIU в cos а ^13	Р 	 р	» Ко — Км. в п где а = a resin —e- • Ro ’ Ro — радиус окружности впадин винта Rm. в — CM. Z13	Рн	Тн	G' (	гС
											
14	^14 — 2 [г 1« — (г0 “Ь Rui. /»))> где Rui.e — радиус шейки вала	/	— 1 <fl4 ‘П14 — 44'2Л		&14 ““ ^14 +	г|н (0,5 л — а) h _ . 		в		Рн	Тн		
					Г1Н 	 Rui. в	’ р где а = a res in —Rlu, 6 — см. /14. Г LH Если г0 ф 0, то вместо г1К нужно подставить (г1Н — г0)						
15	f   R'2 ^23 f ‘lH^23 15	sin р2 ~ smpH	/	- 1 (р15 '/И5	‘ 2л	615	^15 = ^15 + ^2гр	&16 = 60COS для двустороннего bi5 = bQ cos рн, если		профиля. ^2 ~ ^2Н	Рг	Тг	I 1Н и ПС I	Ge 13 кото- вспл ы- опреде- ) торцам >адиаль- и Д2гр
16 рого * тия лени всас ного поде	18 sin pt *	При определении b по известному 64 выч *	Л® и А« — наиболь 3	3 роторов (если в комп и Д® и А^ также дол> ываиия и нагнетания е зазора между гребн тавляются в формулы	1	_ 1 СР18 'пн-Ge 2л * сначала находи 0( исляется	(см. шие изменения за рессоре применень кны быть учтены в< вследствие тепловы ями винтов и ко со своими знака*	^16 1ся (ж)о 'Л V, п. 21 зоров межд ПОДШИПНИЕ гплытие poi х деформа эпусом всл 1И.	^16 " ^16 + Д1гр для эталонной щели, 9. у винтами во время р <и качения) А® и А* с 3	3 оров, прогибы валов и ций, осевого люфта е едствие тепловых деф	*016 “ 1 -4 VЬ$>пр, где Рпр = 2 (pl + р’); Pl = г cos Рь р2 ~ R\ cos pi; 60 = 0,08 мм затем по формуле (293) определяется отно >аботы компрессора на выбранном режиме пределяются по формулам (1G1) и (162) В с т. п. (см. гл. III). А® и Ад — изменения о упорных подшипниках и т. и. Д.,п и А , ормаций, всплытия роторов и т. п. А®, А* 3	с			Рг шелне ( . При о >бщем с/ севых з р — из* \ дв, ’ а’	Тг —) 26 ' х ТСУТСТВЕ [учае пр азоров (енение Дк, Д< а ’ к		
о
Формулы для определения геометрических параметров щелей при расчете утечек
Профиль зубьев — цевочный
Таблица 8
' -5. £ 1	Обозначение щели (по линии контакта, вершинам зубьев и торцам) 4 — 5	Угол поворота ведущего винта в град					
		от начала сжатия до начала вытека- ния газа через уплотняющую кромку *12 (р02 	 Ощ)	для образо- вания уплот- няющей кромки на полную длину Мгновенно	от начала сжатия до начала выхода (сокращения) уплотняющей кромки	от начала сжатия до конца выхода уплотняющей кромки	от начала сжатия до конца внутрен- него сжатия в данной полости . / 2я , <Г1С — «12	+ + Рог — Oill)	определяющий среднюю длину уплотняющей кромки Ф1 ~ Ф1С 	 *12 X / 2л , о	Л \ х ( — + ₽02 — 0JII \ filo	1
2	5 — 4'	*12 ( Ро2	^ш)	Мгновенно			<Рк— «12	+ + Ро2	Olli)	Ф1 = Ф1С *12 X / 2л , л	п \ X ( — + Рог — Ош ) \ ш2	/
3	4'—2	*12 (Рог ~ бщ)	*120111			Ф1С	Фз = Ф1С fft	еШ \ *1г1 Рог	2 )
1 4	2 — 3	*12^02	2*12?23			Ф1С 	 *12?02	Ф4 = Ф1с — *1гРо2 — ао
5	3 — 4	*12 (Ро2	 2у23)	Whli			Ф1С	 *12 X X (2^23 4“ Рог)	Ф5 = Ф1С — *12 X X Рог + 2^23 + 2 )
6	Щель между торцом зуба ведомого винта и корпусом со стороны вса- сывания	*12 (Рог 6]Il)					2л ф6= т1
7	4 — 5	-в |	о “| А ф	1 = s	Мгновенно	Т13 + *12 X X (Ро2 —Ощ)	2л , т1з -F mi + 4- *12 (Рог	0ш)		Ф? = Т13 + *12 (Рог	 -0щ) + -^-<р1с ft <<1
8	5—4'	• ( 2л _i_ Ч 1С *12 ( ~ г \ ш2 4" Ро2 — в]ц] f	Мгновенно	Т13 4“ * 12 X X (Рог — 01 п)	2л Т1э +	+ *12 (Ро2  01 II)		2л Те = т		
9	4' —2	Ф1С	*1201II	4“ *12 х X (₽02 — 0ш)	*12 (Т23 4“ Р02)		фо — *12 Он 2	Т23 4" Р 4—я	02 '1С
10	2—3	Ф1С	2а0	*12 (Т23 4“ Рог)	*12 (т2з 4- Р02) 4" 2<*о		Ф10 — *12 + °	(т2з 4- Р02) 4- '0	 Ф1С	
11	3 — 4	Ф1С	*120111	*12 (Т23 4- Ро2 4- 4~ 2у2з)	*12 (Т23 4“ Ро2 4“ 4- 2?2з 4" 0П1)		Ф11 = *12 4“ 2?2з 4“ 	(^Т23 4" 4“0Hi	Ро2 4- )—Ф1С
12	Щель между торцом зуба ведомого винта и корпусом со стороны на- гнетания						2л Ф12 = —		
13	Кольцевая щель на торце нагнетания ведо- мого винта						2л Ф1з = — П		
14	Кольцевая щель на торце нагнетания веду- щего винта						2л Ф14 = —		
15	Щель между гребнем зуба ведомого винта и корпусом				•		ср15 по формуле (300)		
16	Щель между гребнем зуба ведущего винта и корпусом						ср1в по формуле (301,а)		
252
Продолжение табл. 8
№ п/п	Полная длина уплотняющей кромки данною участка /, мм	Приведенная длина уплот- няющей кромки 1 , мм	Осредн при сборке (при t = 20° С) 6°, мм	онная высота щели во время работы компрессора *• (при tH = • ••) 6, мм	Глубина щели (длина пути дросселирования) Ь, мм	Обозначение параметров газа в поло- сти, откуда происходит истечение		[Обозначе- ние утечек газа в одну парную полость за один Гоборот ведущего винта
						Pi. кг см*	0 г2. абс.	G', кг
1	— гФп1а\’	1 -1 Ф1	«2	о» к—* о >— о 4- > со «>	'	-J- СЧ ’^Г	1 >	00 X	.5	§ CM	00	II II « .	ю	<Ю * <=	1 м* О-	Рц	Т 11	
2	/2 = гфтах	1 __ i Ф1 2Л~“ 2л	о» to о	О» to II О» to о to — > со сь	^02 “ ]/^оР5—4> Р5“4 * • ₽1 + Рн Sin г -ъ- д0 = 0,08 мм	Рн	Т’п	Gll )
3	3-'-2H0l|I-smpH	/ Фз lin~l3 2л	о СО о	О С 1 Оо 00 О 		^03 ~ 0’63 V ^Qp4'—2, Р4'— 2 = бо COS Р«; 60 = 0,08 .и.и	Pi		1
4	/ 9r ,, COSP« /4-^23^-	1 -1 fp4 2д	о тг	з4=б4+д:	*'4 = о,бЗ]/бо/?ср; /?ср = А; 60 = 0,08 мм	Pi		
								
									
	5	^5 — ^3	1 	 1 (Рз 's"-zs 2л	«5	о ю «О II ш «О	^05 — 0,63 ]/60р3_4‘, р3_4 — Гд COS Р« 50 = 0,08 м ч	Pl	Ti	
	6	/в = г	/ 	 1 (р6 lGn “ /б 2л	«6	66=66+д‘	— 2у^ЗГ2Н го	Pi	Ti	J
	7	h — ~п~ к	1 — / —— Lin~l7 2л	О о	д7 = д7 + у А"	/?07	2 ]/6()Р4—5> А	R' р4-5	. Р1 + Рн ’ sin - ' г— д0 = 0,08 мм	Рн	Тн	
	8	,	Li 2 11	^8П ~ hfl	о со *О	^8 “ ^8 + ~2~	^08 = ^07	Рн	Th	G«
to сл w	9	— la	1	-1 1*п~1* 2л	О> о о	О 05 II о «О	^09 = 0,63 бдр4/	2, Р4'_2	''о cos 60 — 0,08 мм	Рн	Th	1
Продолжение табл. 8
№ п/п	Полная длина уплотняющей кромки данного участка 1, мм	Приведенная длина уплот- няющей кромки мм fl	Осредн» при сборке (при t = 20° С)	знная высота щели i во время работы компрессора ** (при tH= •••) 6, мм	Глубина щели (длина пути дросселирования) Ь, мм	Обозначение параметров газа в поло- сти , откуда происходит истечение		Обозначе- ние утечек газа в одну парную полость за один оборот ведущего винта
			6°, мм_			Рг» кг см*	О Т2* абс.	G', кг
10	/10 = /4	/	— / 910 Zlort~/4 2л	^10	^10 = ^10 +	&о*ю = 0.63 ]/60^р;	= 4 60 = 0,08 мм	I Рн	тн	
' 11	/ц — h	1	-1 Ф11	i 6^1	^11 ^11	^011 = 0’63 }/%Рз—4*, Рз—4 = ro cos Р« д0 = 0,08 мм	Рн		
12	/12 = Г	/	— 1	912 /^-/гг 2п	•	^12	612 = 612 + Ла	^12 & ^У23г2Н  rQ	' Рн	Тн	
13	/13 = 2 (r2W — — г — Rm. в), где Rui. в — радиус шейки вала	/	— /	13 /13Л~/13 2л	1	^13	^13 = $13 +	Rl (0,5л — а) — RORUI' в cos а ^13	П 	 п	> АО 	 t\LU. в где а = arcsin (Rlu, e/RQy, Ro — радиус окружности впадин винта; RlU. в — см« /13	Рн	: тн	п
								
								
14	^14 — 2 (г1н го — Rui. в)	/	l Ф14 /14Л Z14 2л		^14 — ^14“	— «) —	, cos « 14	rlH	Rtu. 6	’ где a a resin (Rlu. «//ih); Rui, в — см. /13- Если r0 #= 0, то вместо rlH нужно подставить (г1н — r о)	Рн	тн	)
15	1		 R^23 15	sin	I — I ^15	615	^15	^15 + Д2гр	^15 = ^12 COS P2 для двустороннего профиля. 615 = 612 cos рн, если R2 — г2Н	Рг	’ Тг	
16	1   Ri^i3 18	sin	/ -l ф16 'ien - ‘1в 2л	^16	^16 ~ б16 + Д1гр	^016 = 2’8 У^оРлр’, где рЛр — -g- (pi + р2) p1 = rcosp1; р2 «j/^jcospi; д0 = 0,08 мм	Рг	Тг	с
N3
СП
СП
*	/ b \
*	При определении Ьщ сначала находится )
рого по известному б,, вычисляется Ьп! (см. гл. V, п. 27).
t	U ь
•	* Д* и Лд — наибольшие изменения зазоров между винтами во время работы компрессора на выбранном режиме. При отсутствии
2g-для эталонной щели, затем по формуле (293) определяется отношение
из
кото-
всплы-
тия роторов (если в компрессоре применены подшипники качения) Д* и Д$ определяются по формулам (161) и (162). В общем случае при опре-
осевых зазоров по
и Д — изменение
’Дн, дв, д«, д.
з’ а’ а' 1гр>
делении Д* и Д$ должны быть также учтены всплытие роторов, прогибы валов и т. п. (см. гл. III). Д* и Д^ — изменения
торцам всасывания и нагнетания вследствие тепловых деформаций, осевого люфта в упорных подшипниках и т. п. Д.__
радиального зазора между гребнями винтов и корпусом вследствие тепловых деформаций, всплытия роторов и т. п. Д*,
и Д12гр подставляются в формулы со своими знаками.
щели (по величине q) и долю общего весового расхода утечек, приходя-
щуюся на каждую щель (по величине Gy, см. табл. 10, 11, 13). Это также
позволяет сравнивать винтовые компрессоры с различными профилями
зубьев.
29.	КОЭФФИЦИЕНТ ПОДАЧИ ВИНТОВОГО КОМПРЕССОРА
Под коэффициентом подачи винтового компрессора будем
понимать отношение объема газа, действительно поданного винтами ком-
прессора за единицу времени и отнесенного к параметрам всасывания,
к теоретически возможной подаче при этих же условиях. Коэффициент
подачи характеризует величину объемных потерь в главных рабочих
звеньях — винтах. Он не учитывает протечек газа через концевые уплот-
нения валов во внешнюю среду. Последние потери рассчитываются
независимо от рассматриваемых в наст. гл. вопросов и в общем
балансе производительности машины должны учитываться особо (см.
гл. VI).
Коэффициент подачи является параметром, учитывающим обобщаю-
щим образом влияние различных факторов на производительность ком-
прессора. Среди этих факторов основными являются:
1)	утечки газа через щели;
2)	гидравлические сопротивления всасывающего тракта компрессора
до полостей винтов включительно;
3)	центробежные силы, действующие на массу газа;
4)	подогрев всасываемого газа;
5)	влияние защемленных объемов.
Коэффициент подачи удобно рассматривать в целом для всего компрес-
сора, в то время как фактически он равен сумме произведений коэффи-
циентов подачи каждого винта на долю его производительности:
Ли ~ Р1Лу1 “Ь РгЛи2>
где qr и q2 — доли производительности ведущего и ведомого винтов;
Лох и г1и2 — соответственные коэффициенты подачи.
Идя в этом направлении еще дальше, можно представить коэффи-
циент подачи компрессора как сумму слагаемых, относящихся уже к каж-
дой полости. Но совершенно очевидно, что все полости в пределах каждого
винта имеют одинаковые параметры, чего нельзя, как ясно из предыдущего,
сказать о винтах. Однако, принимая во внимание, что винты образуют
парные полости, приближенно можно принимать, что т]У1 r[v2, и тогда
Ло Л^1	Л&2- На этом основании коэффициент подачи всего компрес-
сора можно определять по данным для одной парной полости.
Напомним уже встречавшиеся обозначения и введем новые:
Pi> VG Тг и — параметры газа в парной полости в конце периода
всасывания после смешения газов свежего заряда
и протечек;
plc; vic\ Tic и Tie — параметры газа свежего заряда в конце периода
всасывания до смешения газов;
ру', vy\ Ту и у у — параметры газа утечек в конце периода всасыва-
ния до смешения газов.
Можно положить ру Pic Pi-
Максимальный весовой заряд свежего газа при отсутствии гидравли-
ческих сопротивлений, подогрева газа, влияния колебаний столба газа
256
на всасывании, центробежных сил и других факторов для одной парной
полости объемом Wo составляет
G, = ^0?б.
Весовое количество утечек Gy в одну полость занимает объем: Gyvy
до смешения со свежим газом; Gyvt — после смешения.
Объем парной полости распределяется между свежим зарядом и утеч-
ками следующим образом: \V0 = GaV\c + Gyvy— до смешения газа;
Wo = G$v\ + Gyv\ — после смешения.
Коэффициент подачи винтового компрессора равен
после несложных преобразований получим

Тв
Т\с
________\
i Рв W0p6 J
(304)
Выразим через параметры смешанного газа. Тогда
Тв / Pi	G'yRl\ \
Т] у Рв ГоРв у
(304а)
На основании уравнения теплового баланса температура газа утечек
определяется по формуле 1
G\1\ + б'Тн + G' т + 0,5G17\
Ту = ---1 1 II ЦТ , ,T---------г_г_ ,	(305)
Gy
причем G\ + GH + GH + 0,5 Ge = Gy (обозначения см. в табл. 7 и 8).
Температура смешанного газа будет равна
п
Очевидно, что
тп
пт
где Gn — весовая потеря производительности компрессора.
Формулы (304) и (304а) не учитывают влияния на некоторых факто-
ров, например колебания давления газа на тракте всасывания, защемлен-
ного объема на всасывании и т. д. Влияние всех этих факторов можно
учесть введением в формулы коэффициента кн. Кроме того, практика
замера щелей в компрессорах показала, что получение истинных размеров
зазоров с достаточной точностью, например до 5—8%, является весьма
1 Принимая во внимание, что утечки Ge происходят в последний момент периода вса-
сывания и не успевают полностью смешаться с содержащимся в полости газом до ее от-
сечки от камеры всасывания, в формулу (305) вводится коэффициент 0,5 у последнего члена
числителя.
17 И. А. Сакун	257
сложным делом. Аналогичные трудности встречаются, как отмечают ис-
следователи [16, 43], при измерении высоты щелей более простых форм,
чем у винтовых компрессоров.
Неточности изготовления профильных поверхностей винтов, корпуса
и других деталей, а*также их сборки приводят к некоторому колебанию
зазоров, которое вызывает трудно учитываемое непостоянство сечения
щелей. Наконец, нарушение теоретических геометрических форм, волни-
стость поверхности и т. п. приводят к некоторому несоответствию действи-
тельного расхода утечек расчетному. Влияние перечисленных геометри-
ческих факторов можно учесть введением коэффициента кг в качестве
поправочного множителя к Gy< Влияние подвижности стенок щелей и не-
стационарности режимов истечения учтем коэффициентом кп^н. Тогда
формула (304) примет вид
Р\ hn. №'|Д Тв
Рв	Wopg / Т ic
В проектировочном расчете следует принимать кг = 1. Значение кг
может быть найдено экспериментально как отношение средней величины
протечек за единицу времени при неподвижных винтах к расчетной вели-
чине утечек при средних величинах размеров щелей:
ir —. бу- ср
Величина Gy ср находится по опытным значениям протечек при раз-
личных положениях неподвижных роторов, в том числе и при всех харак-
терных положениях винтов. В этих опытах газ необходимо подводить
в камеру нагнетания. Коэффициент кг не учитывает влияния подвижности
стенок щелей.
Второй поправочный коэффициент кн для оптимальных условий вса-
сывания опытного компрессора равен приблизительно единице. Для менее
благоприятных условий всасывания кн = 0,974-0,99. Подробные реко-
мендации по выбору кн в настоящее время дать невозможно ввиду отсут-
ствия достаточно разнообразных опытных данных.
Влияние защемленного объема на может быть учтено следующим
образом. Защемленный объем №щн, как отмечалось, полностью постепенно
заполняется зубом, но газ, заключенный в №щн, не имеет выхода в камеру
нагнетания, и поэтому, вытесняясь через щели, он уходит главным обра-
зом в область всасывания. Протечки через щели при давлении нагнетания
учитываются при определении Gy (см. рис. 122, конечный участок линии
/34 и Z54 и табл. 7). Однако в защемленном объеме создается гораздо более
высокое давление, чем давление нагнетания, особенно при малых зазорах
и больших скоростях вращения винтов. Если пренебречь учтенными утеч-
ками из защемленного объема и приближенно принять, что с каждой пор-
цией газа, поданной в камеру нагнетания, происходит потеря газа с за-
щемленным объемом №щн при параметрах нагнетания, то величина
п И ЩН Ун   №щн Тв	ZQO7\
Wo	у	Wo • Тн
должна вычитаться из т^, найденного по формуле (304). Тогда оконча-
тельно коэффициент подачи компрессора равен
Л о — Ля	л«^«*
(308)
258
Определение температуры газа свежего заряда в конце периода вса-
сывания Т1С до смешения с газом утечек вызывает большие затруднения.
Можно, однако, в первом приближении предположить, что эта темпера-
тура приблизительно равна температуре газа в камере всасывания, т. е.
принять Т1С Тв. Предпосылкой к этому может служить то обстоя-
тельство, что с падением давления газа на тракте всасывания его темпера-
тура должна бы снижаться. Но одновременно газ подогревается от более
нагретых деталей компрессора.
Формулу (304) можно несколько преобразовать. Теоретический
объем W' всех парных полостей за 1 сек составит
w/' _ w/ _ ivz
w т — w0 60 — wT б0
(a)
где \VT = Wotn1—объем парных полостей за один оборот ВЩ винта.
В то же время количество газа, прошедшего за 1 сек в полость всасы-
вания через щели, будет Gy =	откуда
G'y	.	(б)
J mn	v f
Поделив (б) на (а), получим:
б.	G	G	606
-А- = - или -..Л =
IV7	IV7	U О	WTn
О	I
Наконец, согласно формуле (173) имеем
1 е~и	*	3 е~а
Р1 Рв 2	^Pv 4
Воспользовавшись приведенными соотношениями, формулу (304) можно
представить в таком виде:
у. _ 1 4~g а_____3 в <&Рг_____ C&GyTyR
110	2	4 р, \VTnpe ’
или, воспользовавшись соображениями, высказанными в п. 20, можно
написать
n 1 _ а ______( 1 _ а \ &Рг _ QQGyTyR	. q \
2 И 4 ) р, \Х'тпрв ’	31Ua'
где
2
п U1 ~
а=^ 2gRTe ’
здесь и ик — окружные скорости ведущего винта соответственно на
периферии и у корня зуба; R — газовая постоянная.
Величина Арг определяется по формулам (/81) и (184):
1.835£Z2n2pp,
2 пТ г> ’
апр#Гв &
где Е =2,5-105. Заменив Re и св согласно формулам (182) и (180), получим
^Рг__ 1 ^3bEglnnppe 3Elnnpp.e	zq j i\
Рв bD^np^vPe Ds^np^vPe '
где а„р подставляется в град.
17*
259
Величину относительных потерь давления на всасывании можно полу-
чить иным путем. Для этого воспользуемся формулами (174), (179), (182)
и (184). После подстановки и преобразований получим
EbMigUt
Коэффициент > г]г,. Поэтому можно принять
П// = Л*о^,
где к0 — 1,054-1,08. Тогда величина относительных потерь давления
составит
&Рг	KffEliXffiij
pt)	Вэ^эЦиРв
(311а)
Формулы (311) и (311а) показывают, что величина Дрс:
1)	не зависит от давления всасывания;
2)	прямо пропорциональна относительной длине винтов (и просто
длине), окружной скорости (числу оборотов) и вязкости газа;
3)	обратно пропорциональна гидравлическому диаметру полостей вса-
сывания (см. п. 20), углу закрутки или приведенному углу всасывания,
коэффициенту подачи.
Относительная величина потери давления, входящая в формулу для
коэффициента подачи, оказывается зависимой, притом в обратной пропор-
ции, от давления всасывания.
Для вывода формулы коэффициента подачи воспользуемся выраже-
ниями (311) и (311а), подставив их последовательно в формулу (310).
При этом соответственно получим:
1 +e-fl 3 4-e-fl ЗЕ1рвпПр C0GyTyR
2	4 D&np^vPe	И7 тпрв
1	4- e~a _ 3 + e~“ к0Е^аих _ WGyTyR
2	4	W-j-npe
(a)
(6)
Введем в формулу (а) следующие обозначения:
14-е-" 60GyTyR
V =----2--------=
3 (3 4- e-a) El
тогда эта формула примет вид:
Вэ*Пр
Аналогично из формулы (б) получим
л = 0,5 (V + 1/v2-----
10	\ У	Рв
(312)
(312а)
где
(3 4- е~а) к^Ек
260
Таким образом, коэффициент подачи увеличивается:
1) с увеличением V;
2) с уменьшением С.
Величина V возрастает:
1)	с уменьшением расхода утечек и их температуры;
2)	с уменьшением газовой постоянной;
3)	с увеличением полезного теоретического объема полостей;
4)	с увеличением числа оборотов.
Величины С и С\ уменьшаются:
1)	с уменьшением относительной длины (и просто длины) винтов;
2)	с увеличением гидравлического диаметра полостей винтов;
3)	с увеличением углов закрутки и приведенного угла всасывания.
Величины СиС} для определенной винтовой машины можно принимать
за постоянные, так как они весьма слабо зависят от числа оборотов.
Отметим, что как для увеличения V, так и для уменьшения С (С^,
т. е. для увеличения коэффициента подачи, необходимо увеличивать по-
перечное сечение впадин винтов.
Для характеристики герметичности рабочих органов винтовой машины
(винтов, корпуса) можно воспользоваться величиной, названной коэф-
фициентом утечек:
^GyTyR
Wtnpe
(313)
Коэффициент утечек учитывает факторы, влияющие только на утечки
газа через зазоры, и не отражает явно потерь давления в процессе всасы-
вания, хотя последние все же в какой-то мере отражаются на величине
расхода утечек Gy.
Для иллюстрации изложенного метода расчета утечек и коэффициента
подачи винтового компрессора ниже приводятся расчеты трех режимов
опытного компрессора с винтами, имеющими окружный цевочный профиль
зубьев. Исходные данные режимов и необходимые сведения о машине
приведены там же. Расчеты первого режима сведены в табл. 9 и 10. Основ-
ные геометрические параметры щелей (табл. 9) рассчитаны по формулам,
приведенным в табл. 8.
При расчете протечек (табл. 10) использованы зависимости, приведен-
ные в предыдущих параграфах наст. гл. Параметры воздуха на всасыва-
нии и на нагнетании, число оборотов, средний условный показатель
политропы и другие необходимые для расчета величины указаны в таб-
лице. Здесь приводятся два приближения; следующее приближение дает
величины, практически не отличающиеся от величин второго прибли-
жения.
Анализ результатов расчета утечек поэлементно (из каждой щели)
дает весьма ценный материал. Интересно сопоставить расход газа при
одинаковых параметрах через щели различной формы, например значе-
ния Gy (во втором приближении) для строк 3 и 4; 7, 8 и 9; 9 и 10 и т. д.,
или расход газа через одинаковые по форме щели, но при различных ее
геометрических или термодинамических параметрах, например строки
1, 2 и 7, 8; 9 и 11 и т. д. Эти сопоставления позволяют оценить эффектив-
ность сопротивления движению газа в каждой щели и удельное значение
каждой щели в общем балансе утечек газа.
Так, например, утечки через щели, образованные гребнем 3}ба и кор-
пусом, как видно из приведенных расчетов, составляют примерно 113 от
261
262
Таблица 9
Геометрические параметры щелей для расчета утечек
Компрессор ВКЭ, = 2,48; (р]<? = 232°; профиль — цевочный
№ п/п	Обозначение щели	У1 ол, опреде- ляющий длину уплотни 10- щей кром- ки, ф град	11олная длина у плоти яю- щпх кро- мок дан- ного участка 1 мм	Эффектив- ная длина уплотняю- щих кро- мок 1п мм	Осреднеп- ная вы- сота щели при сборке (/о = 20° С)	Режим № 1, 7’ =163° К гС параметры щели			Режим № 2, 7’ = 503° К гт параметры щели		
						Рабочий зазор б, мм	Глубина щели Ь, мм	b 26	Рабочи й зазор 6, мм	Глубина щели Ь, мм	b 26
1	4—5	120,1	43	14,35	0,14	0,115	2,64	11,5	0,105	2,76	25,1
2	5—4'	120,1	43	14,35	0,14	0,115	2,64	11,5	0,105	2,76	25,1
3	4'—2	190,8	45,6	24,2	0,18	0,16	0,25	0,78	0,15	0,25	0,83
4	2—3	165,1	21,6	9,9	0,20	0,15	0,74	2,45	0,13	0,85	3,27
5	3—4	139,4	45,6	17,7	0,23	0,21	0,25	0,60	0,20	0,25	0,63
6	Между торцом зуба ВМ винта и корпусом со сторо- ны всасывания	90	32	8,0	0,55	0,28	10,8	19,3	0,25	10,8	21,6
7	4—5	167,9	43	20,0	0,14	0,07	4,36	31,1	0,05	6,08	60,8
8	5—4'	167,9	43	20,0	0,14	0,07	4,36	31,1	0,05	6,08	60,8
9	4'—2	97,2	45,6	12,3	0,15	0,12	0,25	1,04	0,10	0,25	1 25
10	2—3	122,9	21,6	7,4	0,25	0,10	Ы	5,5	0,07	1,58	11,3
11	3—4	148,6	45,6	18,9	0,27	0,23	0,25	0,55	0,22	0,25	0,57
12	Между торцом зуба ВМ винта и корпусом со сторо- ны нагнетания	90	32	8,0	0,25	0,28	10,8	19,2	0,29	10,8	18,6
13	Кольцевая щель на тор- це нагнетания ВМ винта	90	10	2,5	0,25	0,28	32,0	57,0	0,29	32,0	55,0
14	Кольцевая щель на тор- це нагнетания ВЩ винта	90	26	6,5	0,23	0,26	51,6	99,0	0,27	51,6	96,0
15	Между 1ребнем зуба ВМ винта и корпусом	12,5	341	11,85	0,27	0,17	7,6	22,2	0,15	7,6	25,1
1G	Между гребнем зуба ВЩ винта и корпусом	90	469	117	0,30	0,18	0,45	1,25	0,16	0,505	1,57
общих утечек. Как и следовало ожидать, основные утечки через эти щели
имеют место у ведущего винта. Протечки через аналогичные щели у ведо-
мого винта или малы, или совсем отсутствуют. Последнее надо понимать
в том смысле, что протечки через гребень зуба у ведомого винта могут про-
исходить в момент, когда полость уже отсоединилась от камеры всасыва-
ния, и, следовательно, эти протечки уже явно не влияют на величину
коэффициента подачи. Они переходят тогда согласно принятой нами клас-
сификации в разряд перетечек, влияющих непосредственно на массу
к. п. д., температуру сжимаемого газа, т. е. на массообмен и энергетиче-
ские затраты. Следовательно, перетечки изменяют параметры газа в по-
лостях винтов и тем самым влияют на величину утечек, а через последние —
на коэффициент подачи.
В этой связи можно правильно оценить и понять роль уплотняющих
полосок («хсиков») на гребнях винтов. Существенного влияния непосред-
ственно на величину утечек они обычно оказать не могут, но, уменьшая
заметно перетечки, уменьшают давление газа в полостях винтов, снижая
тем самым энергетические затраты на сжатие газа и повышая коэффи-
циент подачи.
Следует заметить, однако, что при наличии нормального (типоразмер-
ного) ряда винтов использовать в полной мере полученные представления
об эффективности различных щелей не удается. Эти данные особенно
важны при разработке новых геометрических форм и соотношений гелико-
идов. Но и при изготовлении винтовых машин типоразмерного ряда для
производственников, особенно технологов, не менее важно правильно
оценить эффективность каждой щели и влияние ее на общий баланс потерь
в компрессоре.
Расчеты второго и третьего режимов сведены соответственно в табл. 11,
12 и 13. Расчет утечек в двух последних таблицах произведен для компрес-
сора тех же размеров, но с геометрической степенью сжатия ег = 3,0.
Сопоставление данных табл. 9 и 10 с данными табл. 12 и 13 позволяет
оценить влияние геометрической степени сжатия на геометрические пара-
метры щели и величину утечек.
Используя данные табл. 10, 11 и 13, по формуле (312) можно рассчи-
тать коэффициенты подачи для этих режимов. Для этого предварительно
необходимо определить значения некоторых величин. При п = 9500 об!мин
2	2
U7 — ИТ.	70 52  47 72
п  1______к   •	4'>z   q 094Я-
2gRTe “ 2-9,81-29,3-283 “
гл _ 4 (/1Л Д-/2П) _ 4 (14,2-j-13,8) _о ЛОЯ м
D* — ' пг + пг ~ (25+15) 102 — °>02°
где площади впадин ВЩ и ВМ винтов соответственно равны fln = 14,2 см2\
f2n = 13,8 см2\ а периметры каналов составляют Пг = 25 см\ П2 = 15 см.
Приведенный угол всасывания равен
Приведенное число оборотов
л, /1 t • \	5
^пр ~ 2	^21 ~ g ^1*
263
Расчет утечек в вин
Компрессор ВКЭ, &г = 2,48; а1в =
Режим № 1: рн = 3,15 ата-, р* = 0,90 ата\ Тн = 463; Тв — 283
Номера, соответ- ствующие номерам табл. 7 и 8	’Vi Обозначение щели	I еометрические параметры щелей				Параметры газа в полостях, из которых происходит истечение				
		1 мм	6 мм	мм	b 26	Р2 к Г / см2	7’2 К	м3/кг	io"V 1 кГ сек м*~	
1,2	4—5—4'	28,7	0,115	3,3	11,5	3,65	501	0,402	2,76	
3	4' — 2	24,2	0,16	3,87	0,78	3,3	483	0,429	2,69	
4	2—3	9,9	0,15	1,485	2,45	3,3	483	0,429	2,69	
5	3—4	17,7	0,21	3,72	0,6	3,3	483	0,429	2,69	
6	На торце ВМ винта со стороны всасывания	8,0	0,28	2,24	19,3	3,3	483	0,429	2,69	
7	4—5	20,0	0,07	1,4	31,1	3,15	463	0,431	2,61	
8	5—4'	20,0	0,07	1,4	31,1	3,15	463	0,431	2,61	
9	4'—2	12,3	0,12	1,475	1,04	3,15	463	0,431	2,61	
10	2—3	7,4	0J	0,74	5,5	3,15	463	0,431	2,61	
11	3—4	18,9	0,23	4,34	0,55	3,15	463	0,431	2,61	
12	На торце ВМ винта со стороны нагнетания	8,0	0,28	2,24	19,2	3,15	463	0,431	2,61	
13	Кольцевая щель ВМ винта со стороны нагне- тания	2,5	0,28	0,7	57,0	3,15	463	0,431	2,61	
14	Кольцевая щель ВЩ винта со стороны нагне- тания	6,5	0,26	1,69	99	3,15	463	0,431	2,61	
15	Через гребень зуба ВМ винта	11,85	0,17	2,02	22,2	1,7	366	0,631	2,21	
16	Через гребень з}ба ВЩ винта	117	0,18	21,08	0,8	1,7	366	0,631	2,21	
264
Таблица 10
товом компрессоре
273°; профиль зубьев — цевочный
К; R = 29,36 м!град\ k = 1,4; тср = 1,67; ра = 4,08 ата
	Первое приближение						
	(-кр По фор- муле (294) кг сек- м*	Re* — ^Чкр^ ~ ЯН	CR (см. рис. 114)	| bCR	к'р (см. рис. 117)	<7 По формуле (290) кг сек-м2	Re Но формуле (291)
				26 /Re*			
	646	5,5-103	2,75	0,427	0,595	545	4,64- 103
	594	7,21 • 103	2,87	0,0264	0,88	736	8,93-103
	594	6,76-103	2,85	0,0849	0,76	636	7,24-103
	594	9,46-103	3,05	0,0188	0,91	762	1,21-104
	594	1,26-Ю4	3,25	0,559	0,58	485	1,07-104
	580	3,17-Ю3	2,55	1,409	0,53	430	2,36-103
	580	3,17-Ю3	2,55	1,409	0,53	430	2,36-103
	580	5,44-103	2,75	0,0388	0,855	694	6,51-103
	580	4,57-103	2,7	0,22	0,65	528	4,13-103
	580	1,04-104	3,1	0,0167	0,92	748	1,34-Ю4
	580	1,27-104	3,2	0,545	0,585	475	1,04-104
	580 1	1,27-104	3,2	1,618	0,516	419	9,18-103
	580	1.18-104	3,2	2,918	0,450	366	7.44-103
	352	5,52-103	2,75	0,822	0,56	245	3,53-103
	352	5,85-103	2,8	0,0293	0,87	380	6,32-103
265
Номера, соот- ветствующие номерам табл 7 и 8	Второе приближение							
	CR (см. рис. 114)	S По фор- муле (292)	кр (см. рис. 116)	q По фор- муле (290), 1,0 Ч < Чкр кг сеК’М2	Re По формуле (291)	кг/сек	= 4 У- Gf УК	у кг/сек.	
1, 2	2,67	0,45	0,59	530	4,6-103	1,75-IO"3	0,0070	
						1,75-10-’		
3	3,0	0,0248	0,885	594	7,21-103	2,3-10"3	0,0259	
4	2,85	0,0820	0,76	594	6,76-103	0,88-10‘3		
5	3,4	0,0186	0,91	594	9,46-10’	2,21 -10-3		
6	3,1	0,579	0,58	485	1,07-104	1,08-10"3		
						V = 6,47-10’3		
7	2,4	’	1,538	0,52	422	2,3-103	0,58-10-3	0,02748	
i 8	2,4	1,538	0,52	422	2,3-10*	0,58-10"3		
9	2,8	0,0361	0,855	580	5,44-103	0,86-10-3		
10	2,65	0,227	0,65	528	4,13-103	0,40-10" 3		
11	3,25	0,0154	0,925	580	1,04-104	2,51-10-3 i		
12	3,1	0,584	0,58	471	1,04-10*	1,05-Ю"3		
13	3,0	1,785	0,51	414	9,18-10’	0,29-10~3		
14	2,9	3,330	0,43	350	7,12-Ю3	0,59-10-3		
						V = 6,87-10~3		
15	2,6	0,971	0,55	240	3,4-103	0,48-10-’	0,0316	
16	2,8	0,0282	0,875	352	5,85-103	7,42-10" 3		
						2= 7,90-10-’		
266
Продолжение табл. 10
				
	укТ1/К~ ~Суктг сек	бу	у к кг/сек	ei Ьм " <? Л; II	
	3,51	 0,0920	* - •4 • 40,30 _ 0,0920? = 439 1	3	5 При п = 9500 об/мин, ~ - - и tinD =	X 2	к б X 9500 == 7900 об мин. и2 —и2	79,52 —47,72 а~ 2gRTe 2-9,81-29,3-283 °’2° 10 ’ е~“ и 1 — а = 0,9975; g, = 1,8-10-« кг'^к ; 1 = 0,27 м. 11’, = 0,00269 .и3; 4-28 п	— о 7Q г,. — л Л970 и-
	« . 12,50			
	12,71			
				3	със*	1 г*	f / о С Л t	/ О Л ( j 5	_ ^лр	g ^17 ерад V — 1 *+". е	WGyTyR — g 9988	0 765X
				2	IV npQ х 10- *GyTy. Итак, V= 0,9988 — 0,765-IO"2-40,3 = 0,691; c = 3(3 + e-)£Z = 12-2,5-105-0,27 = , f2.1()5 Daa'np	0,0273 -f- 273 О По формуле (312)
				п» = 0,5 f V- + 1/ V- — Cilen',p.) = \	Pe / = 0,5 (o,691 + ]/o,691 - — !-’12'1№>-	Z90°) = \	r	0,9-104	/ = 0,625 Ct
	11,58			
267
Расчет утечек
Компрессор ВКЭ; ег = 2,48; а1б = 273 ,
Режим № 2: рн = 3,15 ата- рв = 0,90 ата-, Тн = 503 К; Тв = 283° К;
Номера, соответ- ствующие номерам табл. 1 и 8	Обозначение щели	Геометрические параметры щелей				Параметры газа в плоскостях, из которых происходит истечение				fl
		1 мм	6 .ИЛ/	1иГ16 мм2	ь 26	Рг кГ/см2	Тг °К	«2 м3/кг	10"6ц кг-се к м2	
1,2	4—5—4'	28,7	0,105	3,015	25,1	4,2	574	0,401	3,02	
1 3	4'—2	24,2	0,15	3,63	0,83	3,65	539	0,432	2,9	
4	2—3	9,9	0,13	1,286	3,27	3,65	539	0,432	2,9	
5	3 4	17,7	0,2	3,54	0,63	3,65	539	0,432	2,9	
6	На торце ВМ винта со стороны всасывания	8,0	0,25	2,0	21,6	3,65	539	0,432	2,9	
7	4—5	20,0	0,05	1,0	60,8	3,15	503	0,468	2,77	
8	5—4'	20,0	0,05	1,0	60,8	3,15	503	0,468	2,77	
9	4'—2	12,3	0,1	1,23	1,25	3,15	503	0,468	2,77	
10	2—3	7,4	0,07	0,518	11,3	3,15	503	0,468	2,77	
11	3—4	18,9	0,22	4,15	0,57	3,15	503	0,468	2,77	
12	На торце ВМ винта со стороны нагнетания	8,0	0,29	2,32	18,6	3,15	503	0,468	2,77	
13	Кольцевая щель ВМ винта со стороны нагне- тания	2,5	0,29	0,725	55,0	3,15	503	0,468	2,77	
14	Кольцевая щель ВЩ винта со стороны нагне- тания	6,5	0,27	1,755	96	3,15	503	0,468	2,77	
15	Через гребень зуба ВМ винта	11,85	0,15	1,78	25,1	1,81	390	0,631	2,32	
16	Через гребень зуба ВЩ винта	117	0,16	18,71	0,9	1,81	390	0,631	2,32	
268
Таблица 11 в винтовом компрессоре профиль зубьев — цевочный R 29,36 Л! град; k 1,4; тср 1,85; ра = 4,08 агпа							
	Первое приближение						
	Чкр По фор- муле (294) кг	«о £ У* «3- К °'	CR (см. рис. 114)	26 Г Re*	А (см. г рис. 117)	q По формуле (290) кг сек .и2	Re По формуле (291)
	сек- лг2						
	694	4,93-103	2,7	0,964	0,555	550	3,9-103
	623	6,51-103	2,8	0,0288	0,87	736	7,77-103
	623	5,7-103	2,75	0,119	0,725	655	6,0-1 о3
	623	8,76-103	2,95	0,0198	0,91	822	1,16-ю4
	623	1,1-104	3,1	0,639	0,575	519	9,14-Ю3
	553	2,04-103	2,2	2,96	0,445	346	1,28-103
	553	2,04-103	2,2	2,96	0,445	346	1,28-103
	553	4,08-103	2,7	0,0528	0,815	635	4,67-103
	553	2,85-103	2,5	0,520	0,585	456	2,45-103
	553	8,98-103 1,18-Ю4	3,0	0,018	0,92	717	1,16-Ю4 9,65-103
	553		3,15	0,539	0,58	452	
	553	1,18-Ю4	3,15	1,595	0,52	405	8,65-103
	'	553	1,1 •104	3,1	2,84	0,45	351	6,98-103
	363 1 1	4,8-103	2,7	0,978	0,55	253	3,34-103
	363	5,12-Ю3	2,75	0,0346	0,86	395	5.56-103
26Э
Номера, соответ- ствующие номерам табл. 7 и 8	Обозначение щели	Второе				
		CR (см. рис. 114)	S По формуле (292)	кр (см, рис. 116)	<7 По формуле (°90), но q < qKp кг сек-м2	
1, 2	4—5—4'	2,65	1,055	0,55	545	
						
3	4’ —2	2,9	0,0273	0,875	623	
4	2—3	2,85	0,1205	0,72	623	
5	3—4	3,15	0,0184	0,915	623	
6	На торце ВМ винта со стороны всасывания	3,0	0,677	0,57	514	
						
7	4—5	2,6	4,42	0,4	310	
8 1 —	5—4'	2,6	4,42	0,4	310	
9	4'—2	2,7	0,0494	0,82	553	
10	2—3	2,4	0,548	0,585	456	
11	3—4	3,15	0,0168	0,92	553	
1 12	На торце ВМ винта со стороны нагнетания	3,05	0,527 - —	0,585	456	
13	Кольцевая щель ВМ винта со стороны нагне- тания	2,97	1,755	0,51	397	
14	Кольцевая щель ВЩ винта со стороны нагне- тания	2,85	3,275	0,435	339	
						
15	Через гребень зуба ВМ винта	2,6	1,129	0,55	253	
16	Через гребень зуба ВЩ винта	2,75	0,0332	0,86	363	
						
V = 0,69; С = 1,12-10* (см. табл. 10).	= 0,5 (0,69* + ) 0,69s — 0,175) = 0,62.						
270
Продолжение табл. И
приближение						
	Не По формуле (291)	C>1°-6 fu.4 кг/сек	Gy* —' = 4 V G' , И У' кг/сек	°укТук ~ ~ GyKT-2 кг° К сек	G у ~ S GyK кг/сек	т — У (GЦК^ = с" °к
	3,9-103	1,64* 10" 3	0,00658	3,78	0 0,0838	1 40,23 0,0838 = 480
		V = 1,64-10-3				
	6,51-Ю3	2,26-10"3	0,0252 0,0231	13,55 11,60		
	5,7-103	0,80-10 3				
	8,76-103	2,20-10" 3				
	9,05-103	1,03* ю-3				
	1,14-Ю3 1,14-Ю3	у, =6,29-10-3 0,31*10-3 0,31*10-3				
	4,08-103 2,45*103	0,68-10 j* 2,36*10'3				
	8,98-103	2,29* 10-3				
	9,7-103	1,05-10-3				
	8,5* 103	0,29-10-3				
	6,75*103	0,59-10-3				
		=5,76-10“3				
	3,34-103	0,45-IO”3	0,0290	11,30		
	5,12-Ю3	6,80*10'3				
		у =7,25-10-3				
						
271
Таблица 12
7,L7>
Геометрические параметры щелей для расчета утечек
Компрессор ВКЭ; ег= 3,0; ф1С = 251°, профиль — цевочный
№ п/п	/ • Обозначение щели	Угол, опре- деляющий дл и н у уплотняющей кромки, <р, град	Полная длина уплотняющих кромок данного участка 1 мм	Эффективная дл и н а уплотняющих кромок 1п мм	Осредненная высота щели при сборке (/о = 20°С) 6^ , мм	Режим № 3, 7' = 483° К п		
						Рабочий зазор б мм	Г лубина щели b мм	ь 26
1	4—5	139,1	43	16,6	0,14	0,115	2,64	11,5
2	5—4'	139,1	43	16,6	0,14	0,115	2,64	11,5
3	4'—2	209,8	45,6	26,6	0,18	0,16	0,25	0,78
4	1	2—3	184,2	21,6	11,1	0,20	0,15	0,74	2,45
5	Г	3—4	158,4	45,6	20,1	0,23	0,21	0,25’	0,60
6	Между торцом зуба ВМ вин- та и корпусом со стороны вса- сывания	90	32	8,0	0,55	0,28	10,8	19,3
7	4—5	148,9	43	17,8	0,14	0,07	4,36	31,1
8	5—4'	148,9	43	17,8	0,14	0,07	4,36	31,1
9	4'—2	78,2	45,6	9,9	0,15	0,12	0,25	1,04
io	2—3	103,9	21,6	6,3	0,25	0,10	1,1	5,5
11	3—4	129,6	45,6	16,5	0,27	0,23	0,25	0,55
Продолжение табл. Г2
. Сакун	273
№ п/п	Обозначение щели	Угол, опре- деляющий длину уплотняющей кромки, Ф, град	Полная длина уплотняющих кромок данного участка 1, мм	Эффективная длина уплотняющих кромок 1 , мм	Осредненная высота щели при сборке (/о = 20 С) 6^, мм	Режим № 3 Т„ = 483° К Г»		
						Рабочий зазор 6, мм	Глубина щели Ь, мм	ь 26
12	Между торцом зуба ВМ винта и корпусом со стороны нагнетания	90	32	8,0	0,25	0,28	10,8	19,2
13	Кольцевая щель на торце нагнетания ВМ винта	90	10	2,5	0,25	0,28	32,0	57,0
14	Кольцевая щель на торце нагнетания ВЩ вин^а	90	26	6,5	0,23	0,26	51,6	99,0
15	Между гребнем зуба ВМ винта и корпусом	12,5	341	11,85	0,27	0,17	7,6	22,2
16	Между гребнем зуба ВЩ винта и корпусом	90	469	117	0,30	0,18	0,45	1,25
Расчет утечек в
Компрессор ВКЭ; ег= 3,0; а1в = 273°;
Режим № 3: рн = 3,15 ата\ рв = 0,90 ата\ Тн = 483° К;
Номера, соответ- ствующие номерам табл. 7 и 8	Обозначение щели	Геометрические параметры щелей				Параметры газа в полостях, из которых происходит истечение				
		1, мм	6, мм	мм2	ь 26	Рг, кГ/см2	т2, °К	v2, м8/кг	10~6ц, кг-сек м2	
1,2	4—5—4'	3,32	0,115	3,82	11,5	3,95	534	0,396	2,88	
3	4'—2	26,6	0,16	4,25	0,78	3,55	510	0,421	2,79	
4	2—3	11,1	0,15	1,673	2,45	3,55	510	0,421	2,79	
5	3—4	20,1	0,21	4,22	0,6	3,55	510	0,421	2,79	
6	На торце ВМ винта со стороны всасывания	8,0	0,28	2,24	19,3	3,55	510	0,421	2,79	
7	4—5	17,8	0,07	1,245	31,1	3,15	483	0,450	2,69	
8	5—4'	17,8	0,07	1,245	31,1	3,15	483	0,450	2,69	
9	4'—2	9,9	0,12	1,187	1,04	3,15	483	0,450	2,69	
10	2—3	6,3	0,1	0,63	5,5	3,15	483	0,450	2,69	
11	3—4	16,5	0,23	3,79	0,55	3,15	483	0,450	2,69	
12	На торце ВМ винта со стороны нагнетания	8,0	0,28	2,24	19,2	3,15	483	0,450	2,69	
13	Кольцевая щель ВМ винта со стороны нагнета- ния	2,5	0,28	0,70	57,0	3,15	483	0,450	2,69	
14	Кольцевая щель ВЩ винта со стороны нагне- тания	6,5	0,26	1,686	99,0	3,15	483	0,450	2,69	
15	Через гребень зуба ВМ винта	11,85	0,17	2,015	22,2	1,73	374	0,634	2,25	
16	Через гребень зуба ВЩ винта	117	0,18	21,08	0,80	1,73	374	0,634	2,25	
274
Таблица 13
винтовом компрессоре
профиль зубьев — цевочный
Тв = 283° К; R = 29,3; k = 1,4; mcp = 1,75
	Первое приближение						
	^кр По фор- муле (294), кг	Re* = ^крЬ	CR (см. рис. 114)	26 /Re+	К* (см. г' рис. 117), кг сек-м2	<7 По формуле (290), кг	Re По формуле (291)
	сек-м2					сек-м2	
	677	5,5-1О3	2,75	0,427	0,595	572	4,67-10s
	623	7,3-10’	2,9	0,0265	0,88	773	9,05-1О3
	623	6,85-10’	2,85	0,0848	0,760	667	7,33-103
	623	9,58-103	3,05	0,0187	0,915	803	1,24-104
	623	1,28-104	3,25	0,554	0,58	509	1,04-104
	567	3,02- 10s	2,55	1,444	0,525	416	2,21-103
	567	3,02-103	2,55	1,444	0,525	416	2.21-103
	567	5,17-10’	2,7	0,0391	0,85	674	6.14-103
	567	4,31-10’	2,65	0,222	0,65	515	3,91-10’
	567	9,92-10’	3,08	0,0170	0,92	730	1,275-104
	567	1,21-104	3,2	0,559	0,58	460	9,78-10’
	567	1,21-Ю4	3,2	1,659	0,516	409	7,14-103
	567	1.12-104	3,15	2,45	0,47	357	7,05-103
	354	5,46-103	2,75	0,819	0,56	248	3,72-10’
	354	5,78-10’	2,75	0,0289	0,885	392	6,39-10’
18*
275
Номера, соответ- ствующие номерам табл. 7 и 8	Обозначение щели	Второе				
		CR (см. рис. 114)	S По формуле (292)	кр (см рис. 116)	гт . q По формуле (290), но <7 < кг сеК‘М*	
1,2	4-5-4'	2,67	0,450	0,585	562	
						
3	4'—2	3,0	0,0246	0,88	623	
4	3—2	2,9	0,083	0,76	623	
5	3—4	3,2	0,0171	0,92	623	
6	На торце ВМ винта со стороны всасывания	3,1	0,586	0,575	505	
						
7	4—5	2,2	1,455	0,525	416	
8	5—4'	2,2	1,455	0,525	416	
9	4'—2	2,8	0,0373	0,85	567	
10	2—3	2,65	0,233	0,64	507	
11	3—4	3,2	0,0156	0,925	567	
12	На торце ВМ винта со стороны нагнетания	3,05	0,591	0,575	456	
13	Кольцевая щель ВМ винта со стороны на- гнетания	2,85	1,923	0,50	396	
14	Кольцевая щель ВЩ винта со стороны на- гнетания	2,85	3,36	0,43	327	
						
15	Через гребень зуба ВМ винта	2,6	0,938	0,555	246	
16	Через гребень зуба ВЩ винта	2,8	0,028	0,885	354	
						
V = 0,668; С = 1,12-10* (см. табл. 10). Пу = 0,5 (0,668 + К0,6682 — 0,175) == 0,60.						
276
Продолжение табл. 13
приближение						
	Re По формуле (291)	кг/сек	6 уК кг/сек	Й . v °* S> «Ъ * а Ч % - й	Gy~ S G Ук’ кг/сек.	II ч Я Q, С) *= £ II ч го <•
	4,57-103	2,14-Ю"3	0,00856	4,575	0,0943	43,335 _ 0,0943 ~ = 458
		У, = 2,14-Ю-3				
	7,3-103	2,65-10"3	0,0298	15,20		
	6,85-103	1,04-10“3				
	9,58-103	2,63-1О"3				
	1,03-104	1,13-Ю"3				
		У = 7,45-Ю"3				
	2,21-103	0,52-10‘3	0,0241	11,65		
	2,21-103 5,17-103	0,52-10"3 0,67-10"3				
	3,8-103	0,32-10“3				
	9,92-103	2,15-Ю"3				
	9,7-103	1,02-10“ 3				
	8,43-103	0,28-10"3				
	6,45-103	0,55-Ю"3				
		у, = 6,02-10~3				
	3,7-103	0,50-10"3	0,0318	11,91		
	5,78-103	7,47-10~3				
		У =7,96-10-3				
						
277
Постоянные величины, входящие в формулу, равны
£ = 2,5-105; I = 0,24 м.
Суммарный теоретический объем полостей (с учетом неполного их
освобождения от зуба ведомого винта) за один оборот ведущего винта
составляет
Итак,
WT = Wom1 = 0,00066-4 = 0,00264 м*/об.
3 (3 + е~а) Е1 _ 3 (3 + 2,7~0,0248) 2,5 -105 0,24
Da^np	0,028-227
1,12-Ю5.
Таблица 14
Сопоставление расчетных и эксперимен-
тальных значений коэффициента подачи
Режимы			
		Экспери- менталь- ный	Расчетный
№	1 (табл. 10)	0,635	0,625
№	2 (табл. 11)	0,63	0,62
№	3 (табл. 13)	0,62	0,60
Результаты расчетов коэффициента подачи приведены в табл. 14. Там же
приведены и экспериментальные значения коэффициента подачи. Сопостав-
ление расчетных значений коэффи-
циентов подачи с эксперименталь-
ными позволяет отметить вполне
удовлетворительное их совпаде-
ние. Однако величина полученных
значений коэффициента подачи
мала по сравнению с лучшими до-
стигнутыми значениями для дан-
ных условий. Повышение коэф-
фициента подачи достигается пре-
жде всего увеличением числа обо-
ротов с 9500 до 13 000 об/мин,
т. е. повышением окружной ско-
рости с 79,5 примерно до 105 м сек
(см. рис. 129). Подсчет по формуле (312) для режима № 1 при
этих условиях дает значение коэффициента подачи т]0 = 0,79. Но уве-
личение окружной скорости является не единственной необходимой
мерой для повышения коэффициента подачи. Анализ приведенных в табл. 9
зазоров показывает, что они чрезмерно велики. Зазоры необходимо умень-
шить, особенно по линиям контакта 4'—2 и 3—4, так как даже при пре-
дельно высокой температуре нагнетания (см. табл. 11) зазоры по этим
линиям контакта в три-четыре раза превышают необходимые. В самом
деле, при 6 = 0,2 мм фактический зазор в торцовой плоскости составляет
А = 0,29 мм. Этот чрезмерно большой зазор здесь совершенно неоправдан.
Отметим, что указанные зазоры, как и большинство других, можно изме-
нять в необходимых небольших пределах, нарезая винты одним и тем же
инструментом.
30. ОСНОВНЫЕ ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА КОЭФФИЦИЕНТ ПОДАЧИ
Одним из основных вопросов, возникающих при проектировании вин-
товых компрессоров, является выбор величин зазоров. Длина линий кон-
такта фактически устанавливается уже при выборе размеров винтов,
типа профиля, относительной высоты и числа зубьев, угла их наклона.
Главным размером, подлежащим выбору или назначению конструктором,
является высота щели (зазора) 6. При этом, как указывалось в гл. III,
высота зазора не должна быть меньше минимально безопасного размера
для данного участка линии контакта.
278
Рис. 125. Зависимость коэффициента пода-
чи от суммарной площади сечений щелей
в компрессоре
говоря, не могут сопоставляться
Размеры минимально безопасных зазоров, назначаемые в торцовой
плоскости, должны быть пересчитаны по формуле (168) на размер по нор-
мали к профильной поверхности. При больших углах наклона зубьев вы-
сота зазора по нормали — размер зазора, определяющий величину про-
течек, — в полтора-два раза меньше высоты того же зазора в торцовой
плоскости. А для тепловых и прочностных деформаций важна величина
зазора именно в этой плоскости.
Таким образом, здесь мы встречаемся еще с одним весьма важным аргу-
ментом в пользу увеличения угла наклона зубьев. Благодаря большим
углам наклона зубьев (порядка 55—59° на начальном цилиндре винта)
удается существенно уменьшить зазоры в нормальной плоскости при
одних и тех же минимально без-
опасных торцовых зазорах.
Практика показывает, что эти
обстоятельства не учитываются
надлежащим образом при проекти-
ровании и изготовлении винтовых
машин, что неизбежно приводит
к чрезмерному завышению вели-
чины зазоров по нормалям.
При прочих равных условиях
величина протечек через щели
определяется эффективным сече-
нием щелей. Последнее не равно-
значно собственно сечению щелей,
так как между высотой щели и ее
глубиной существует своя зависи-
мость для каждого типа щели.
Глубина же является определяю-
щим параметром, влияющим на
эффективность щели. В силу этого
даже одни и те же винты, но с раз-
личными высотами щелей, строг
только по сечению щелей. Однако если у одних и тех же винтов высота
щелей изменяется в узких пределах, то для выявления влияния вели-
чины зазоров на протечки можно воспользоваться в первом прибли-
жении сравнением сечения щелей.
На рис. 125 показана экспериментальная зависимость коэффициента
подачи от суммарной площади сечений щелей. Две верхние линии по-
строены по данным испытаний компрессора с профилем Лисхольма:
Qd = 283 мЧмин\ = 65 м/сек. Точки В относятся к винтам с сечением
щелей, принятым за 100%, при этом еа = 2,15. Точки А относятся к вин-
там с сечением щелей 67%, га = 1,95. Остальные линии относятся к ком-
прессору ЛКИ. Здесь выдерживались одинаковыми параметры всасы-
ваемого газа, число оборотов и давление нагнетания. Другие пара-
метры неизбежно были различными. Поэтому, например, при малых
зазорах температура нагнетаемого газа ниже, чем при увеличенных.
Это вызывает меньшие по абсолютной величине тепловые деформации,
однако относительное уменьшение зазоров при этом оказывается
большим.
Приведенные на рис. 125 графики и результаты опытов позволяют
сделать следующие выводы:
279
1)	величина зазоров оказывает сильное влияние на коэффициент
подачи, причем он практически линейно зависит от суммарной площади
сечений щелей;
2)	с увеличением степени сжатия влияние зазоров на коэффициент
подачи сказывается более сильно, так как увеличивается относительное
влияние протечек;
3)	с уменьшением зазоров влияние числа оборотов на коэффициент
подачи уменьшается и, наоборот, при увеличении зазоров роль числа
оборотов возрастает, однако до определенного значения — до достижения
оптимальной окружной скорости, после чего уменьшение относительной
величины утечек при увеличении числа оборотов уже не компенсирует
Рис. 126. Линии и поверхности контакта винтов
с зубьями эллиптического профиля
увеличения динамических по-
терь давления газа на всасыва-
нии;
4)	при малых зазорах отчет-
ливее сказывается отрицатель-
ное влияние защемленных объе-
мов, несовпадение давления на-
гнетания с давлением внутрен-
него сжатия;
5)	уменьшение зазоров суще-
ственно снижает температуру
нагнетаемого газа, работу сжа-
тия, повышает к. п. д. ком-
прессора.
Следовательно, уменьшение
сечения щелей (прежде всего
их высоты) является основным
фактором, позволяющим дости-
гать высоких экономических
показателей винтовой машины. Необходимо подчеркнуть, что в дан-
ном случае под сечением щелей нужно понимать не просто геометрическое
уменьшение сечения щелей, а увеличение эффективности щелей как дрос-
селирующих элементов.
В этой связи ярким примером являются щели, образующиеся у винтов-
с эллиптическим профилем зубьев (рис. 126). Здесь при взаимном огибании
профилей на значительном угле поворота винтов имеет место зацепление
типа «поверхность—поверхность» с одинаковым знаком кривизны. Эти
поверхности зубьев ВЩ и ВМ винтов аналитически не эквидистантны, но
практически весьма близки к эквидистантности (см. рис. 128). Они обра-
зуют глубокие щели (с большим путем дросселирования), оказывающие
сильное сопротивление движению газа. Участки линий контакта, соответ-
ствующие зацеплению типа «поверхность—поверхность», на рис. 126
затемнены. На рис. 127 участки зацепления эллиптического профиля
типа «поверхность—поверхность» показаны пунктирными линиями
(буква 3). На этом же рисунке слева показана картина зацепления винтов
с окружным профилем зубьев. Здесь только в одном положении — в мо-
мент совпадения осей симметрии зуба ВЩ и впадины ВМ винтов с линией
центров — имеет место кажущийся контакт типа «поверхность—поверх-
ность». Кажущимся он назван потому, что вектор скорости газа утечек
в этот момент направлен почти перпендикулярно чертежу, а в этом на-
правлении винты образуют щель I, в типа (см. рис. 113).
280
Характер зацепления винтов, показанный на рис. 126 и 127, отчетливо
виден на фотографиях, представленных на рис. 128. Здесь показаны после-
довательные положения зубьев с эллиптическим профилем (рис. 128, а—г)
при их взаимном зацеплении и то же — с окружным профилем (рис. 128,
д и ё). В положениях на рис. 128, а, б, в профили зубьев сохраняют практи-
чески эквидистантное положение, что и обеспечивает максимальное сопро-
тивление при прохождении газа через щель (см. также затемненные по-
верхности на рис. 126). Иной характер зацепления у винтов с окружным
профилем, образующих сходяще-расходящееся сопло с минимальными
сопротивлениями.
Рис. 127. Характер зацепления винтов с зубьями эллиптического в окружного профилей
s
Следует также отметить, что теоретическая длина линий контакта
у винтов с эллиптическим профилем зубьев несколько больше, чем у винтов
с окружным профилем, однако эффективная длина, как это следует из
предыдущего и можно видеть из рис. 126, у винтов с эллиптическим про-
филем меньше. Но так как у винтов с эллиптическим профилем сопро-
тивления щелей больше, то эффективное сечение щелей и фактические про-
течки через линии контакта на этих участках у них меньше, чем у винтов
с окружным профилем. Такие же участки, как, например, 2—3, у обоих
профилей имеют в рассматриваемом смысле одинаковую эффективность.
Продолжительность зацепления (по углу поворота винтов) и длину (глу-
бину) условного контакта типа «поверхность—поверхность» можно изме-
нять, меняя отношение малой и большой полуосей эллипса. Существует
оптимальное соотношение полуосей.
Таким образом, можно утверждать, что зацепление винтов с эллипти-
ческим профилем зубьев в известной мере приблизило нас к тому идеаль-
ному зацеплению типа «поверхность—поверхность», у которого щели
между винтами образуются эквидистантными поверхностями с очень
большим путем дросселирования и малой высотой щели. Протечки через
такие щели, очевидно, будут минимальными.
281
Для исследования влияния на коэффициент подачи различных факто-
ров, в том числе и зазоров, видоизменим полученные ранее формулы.
Прежде всего, для рассматриваемой щели допустимо пренебречь влиянием
центробежных сил на заполнение полостей газа при всасывании. Это
несколько упростит выражения.
Более сложно учесть неодинаковую эффективность разтичных щелей.
Введем понятие эквивалентной щели, расход газа через кото-
Рис. 128. Последовательное положение зубьев при зацеплении (и обкатке):
а, б, в, г — эллиптического профиля; дне — цевочного
рую равен суммарному расходу газа за то же время при том же режиме
работы компрессора через все типы щелей винтовой машины. Тогда рас-
ход газа через эквивалентную щель будет подчиняться ранее полученным
зависимостям, в частности формуле (290), которая теперь запишется так:
где величины с индексом «э» характеризуют эквивалентную щель и про-
цесс истечения через нее.
Суммарный расход газа через щели за 1 сек составит
Gy = Gy., = fs —	(1,8-.).
282
где S (ZA) — суммарное эквивалентное сечение щелей, через которое
проходит газ утечек. Отсюда
Подставляя это выражение в формулу (304) с учетом формулы (309)
и ранее сделанных оговорок, получим
Но Т23 = Т„.э. Кроме того, здесь можно положить
WT = \\'отх
1-
В свою очередь, для принятых t12 и £ = отношение
есть величина постоянная. Следовательно,
WT = Cd\ltTi\ = CXt/i/Hj.
Т/
Тогда
и
Рв
э
Cd^Km^n
введя в знаменатель второго в квадратных скобках члена окружную ско-
рость на периферии ведущего винта их = -	, получим
ЗДЗлТС _
где л =
Отношение давлений в правой части уравнения (314) является относи-
тельной потерей давления при заполнении полостей всасывания. Но по
формуле (311)
Р\   । ^Рг ।   3£ Iппрр.в * 1   ।
Рв	Рв	Вэ^прРв Чу	Пу
где
3 £ I Пррр.в
Вэ'У'прРв
Обозначив затем выражение в квадратной скобке (314) одной буквой blt
получим
откуда
Jb—Ма + вА = 0,
283
т. е.
0,5 (bi + bl — 4aibi),
(315)
где
2('А)У^.э(4-1)
Cd^m^u^
1,5Е (1 4~ £2i) ln^
Вэ&прРв
Формула (315) позволяет проанализировать влияние различных фак-
торов на коэффициент подачи компрессора. Необходимо только иметь
в виду, что входящий в выражение Ьх коэффициент расхода сам зависит
от ряда величин, входящих в это же выражение.
Отметим, прежде всего, что величина Ь± характеризует утечки газа
через щели; величина ах — гидравлические потери и их влияние на коэф-
фициент подачи. Как следует из рассматриваемых выражений, коэффи-
циент подачи уменьшается с увеличением высоты зазоров 6Э, причем зави-
симость эта не линейная, поскольку коэффициент также зависит от
высоты зазора: с уменьшением 6 увеличивается параметр щели ~ [см.
формулу (292)] и S, что приводит к уменьшению Кр. Выразив в явном
виде от 6, получим показатель степени для 6 выше единицы.
При неизменной величине щелей коэффициент подачи увеличивается:
1)	с увеличением объема парных полостей за один оборот ведущего
винта (FJ;
2)	с увеличением гидравлического диаметра полостей винтов
(см. величину aj;
3)	с увеличением приведенного угла всасывания, а также угла за-
крутки;
4)	с уменьшением длины винтов;
5)	с увеличением окружной скорости винта — до тех пор, пока влия-
ние уменьшения относительной величины утечек сказывается сильнее,
чем влияние возрастающих газодинамических потерь на всасывании, т. е.
пока подрадикальное выражение формулы (315) не достигнет максималь-
ного значения;
6)	с уменьшением степени сжатия	— 1?);
7)	с уменьшением температуры утечек, на величину которой значи-
тельное влияние оказывает способ охлаждения компрессора;
8)	с уменьшением газовой постоянной, которая входит в формулу под
знаком радикала.
Влияние вязкости газа разноречиво: потери на всасывании умень-
шаются с уменьшением вязкости всасываемого газа, тогда как утечки газа
увеличиваются.
Выражения (314) и (315) показывают, что при степени сжатия компрес-
сора ея = 1 коэффициент подачи будет меньше единицы, так как при нали-
чии внутреннего сжатия всегда
Ke?—1 >1.
Выше мы убедились, какое важное значение имеет правильный выбор
при проектировании компрессора окружной скорости винтов. С увеличе-
нием окружной скорости не только увеличивается коэффициент подачи,
284
но повышается экономичность машины, уменьшаются габариты и вес.
Аналитическая связь между экономичностью и окружной скоростью уста-
навливается через к. п. д. машины (см. гл. VII). Более показательна экс-
периментально установленная графическая зависимость между окружной
скоростью и степенью сжатия компрессора, придерживаясь которой
можно обеспечить высокоэкономичную работу машины.
К сожалению, встречающиеся подобные рекомендации не содержат
никаких указаний относительно имевших место у экспериментальных
машин зазорах и относительных длинах винтов. А между тем полученные
нами зависимости устанавливают связь
окружной скорости со многими парамет-
рами. Опуская второстепенно влияющие
величины для заданного газа имеем
и = f (ен; 6; %; тип профиля).
Весьма существенное влияние на выбор
окружной скорости оказывают также
физические константы газа.
По этим причинам рекомендовать зави-
симость типа и = f (8Н) было бы непра-
вильно, поскольку она не отражает влия-
ние других основных факторов. Однако
нужных надежных экспериментальных
данных накоплено пока недостаточно.
В свете сказанного становится оче-
видным, что на графиках должны фигу-
рировать по крайней мере две кривых —
минимальная и максимальная: одна для
и f, м/сек
Рис. 129. Зависимость окружной
скорости на внешней окружности
ведущего винта от степени сжатия
компрессора для различных газов
(профиль зубьев — цевочный):
минимальных зазоров и максимальной от-
носительной длины, вторая — наоборот.
И это—для каждого газа и каждого типа
1 — для природного газа (с объемной
долей метана 93%); 2, 3, 4 — для воз-
духа; 5 — для хлора
профил я.Отбор и систематизация необходимых данных лучших испытанных
винтовых компрессоров, изготовленных различными заводами и фирмами,
с различными, но не чрезмерно большими зазорами позволили построить
предельные графические кривые, изображенные на рис. 129. Затемненная
область между кривыми 3 и 4 — зона оптимальных параметров для воз-
духа. Кривая 3 — для окружного профиля при больших зазорах и отно-
сительно небольших длинах винтов; кривая 4 — в основном для асимме-
тричного профиля при малых зазорах и относительно больших длинах
винтов; кривая 2 — для окружного профиля с короткими винтами и боль-
шими зазорами.
Здесь не даются рекомендации для маслозаполненных машин. Окруж-
ная скорость для них выбирается ориентировочно в пределах 42—58 м!сек
для машин со степенью сжатия 8—9 и величиной зазоров, несколько мень-
шей, чем у машин сухого сжатия (см. гл. III).
При сжатии газов, имеющих физические константы, отличные от кон-
стант воздуха, можно воспользоваться формулой пересчета
где k — показатель адиабаты; индекса — относится к газу; в — к воздуху.
285
Рассмотрим влияние на коэффициент подачи еще одного весьма важного
параметра — геометрической степени сжатия, которая зависит от располо-
жения окна нагнетания. Это позволит обоснованно использовать для вы-
бора опытные данные, полученные на подобных, но с отличающейся ег
машинах.
Для выявления влияния геометрической степени сжатия на коэффи-
циент подачи мы не располагаем достаточным разнообразием испытанных
конструкций винтовых компрессоров. Воспользуемся некоторыми данными
из иностранных технических журналов [73, 78], в которых имеются харак-
теристики винтовых компрессоров с указанием внутренней степени сжа-
Рис. 130. Зависимость коэффициента подачи r]v от внут-
ренней («встроенной») степени сжатия
тия. Анализ имеющихся материалов с точки зрения изложенной теории
винтовых компрессоров позволяет сделать следующие практически важ-
ные выводы.
1. Внутренняя степень сжатия оказывает влияние на коэффициент
подачи, к. п. д. и др. параметры машины, так как с изменением и, ен,
величины и эффективности щелей действительная внутренняя степень
сжатия довольно широко меняется при ег = const. В зависимости от соче-
тания указанных факторов в винтовом компрессоре могут устанавливаться
оптимальные режимы работы (т. е. 8а ен) даже при [заметном отклоне-
нии величины 8Н от еГ- Следует иметь в виду, что это отклонение, как пока-
зано в гл. IV, ограничено пределом, за которым влияние несоответствия
внутреннего сжатия и давления нагнетания начинает сказываться отри-
цательно. В этом случае изменение 8г в нужную сторону позволит достиг-
нуть оптимального режима работы.
2. Тип профиля влияет на диапазон изменения давления внутреннего
сжатия. При 8г = const машина с окружным профилем имеет более широ-
кий диапазон изменения внутреннего сжатия. Следовательно, компрессоры
с окружным профилем зубьев менее чувствительны к отклонению 8Н
ОТ 8г .
Для иллюстрации сказанного на рис. 130 показаны зависимости т]о
от внутренней степени сжатия 8г = 8а при k = 1,4.
Кривые на рис. 130, а относятся к компрессору с профилем Лисхольма,
с числом зубьев 4/6, с номинальной производительностью 283 нмЧмин
286
при п = 2500 об!мин. Расчетные точки были сняты при 4’4 = 1,85, si’4 =
= 1,95 и ej’4 = 2,15. В этом диапазоне изменения 8г его влияние на т]р
практически мало сказалось. Ход кривых свидетельствует о том, что опти-
мальный режим работы компрессором еще не был достигнут.
На рис. 130, б изображены кривые, относящиеся к компрессору с окруж-
ным (цевочным) профилем SRA1. Производительность компрессора состав-
ляет ~57 нм* I мин при п = 12 000 об!мин. Расчетные точки снимались
при 8г’4 = 1,8, ej’4 = 2,85 и 8г’4 = 3,5. В этом случае даже при значи-
тельном изменении 8г коэффициент подачи изменился лишь на 1—2,5%
(при высокой степени сжатия его изменение, как и следовало ожидать,
значительнее, чем при низкой степени сжатия). В этом сказалось отсут-
ствие осевой герметичности у винтов с окружным профилем зубьев.
ГЛАВА VI
ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ винтового компрессора
31. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОЛЕЗНОЙ ПЛОЩАДИ
ТОРЦОВОГО СЕЧЕНИЯ ВИНТОВ
Объемная производительность компрессора определяется количеством
всасываемого газа в м3 за единицу времени. Параметры всасываемого газа
указываются в техническом задании на проектирование. В случае всасы-
вания воздуха из атмосферы в стационарном и судовом компрессорострое-
нии в качестве нормальных параметров всасывания чаще всего прини-
маются следующие: давление р0 = 760 мм рт. ст., температура /0 =
= 20° С.
Объемная производительность винтового компрессора равна сумме
объемов полостей, заполненных газом, поданным в единицу времени.
При отсутствии потерь газа компрессор имел бы теоретическую произво-
дительность, которая определялась бы геометрическими размерами вин-
тов и числом оборотов. Но так как потери производительности всегда
имеют место, то действительная производительность компрессора меньше
теоретической.
Для каждого отдельно взятого винта объемы всех его полостей между
зубьями, ограниченными наружной цилиндрической поверхностью, оди-
наковы. Если полная площадь одной впадины между зубьями винта в тор-
цовом сечении fn, то объем полости на длине dz вдоль оси винта будет
dW = fndz,
а полный объем полости на длине винта /
i
W0=frndz=fnl,	(316)
6
так как площадь fn имеет постоянное значение по длине винта.
Теоретическая производительность компрессора равна сумме произво-
дительности ведущего и ведомого винтов:
Qt2 = т2И-2^021
где W01 и Wo2 — объем одной полости соответственно ведущего и ведомого
винтов. При этом предполагается, что полости полностью освободились
от зубьев парных винтов, т. е. что т13 т1пр.
288
Теоретическая объемная производительность компрессора может быть
представлена с учетом выражения (316) следующим образом:
Qt = "чКпЫ 4- m2n2f2nl,
но так как mYnY — т2п2 = тп, то
Qt = Imn (fln 4- f2n).	(317)
Формула (317) позволяет просто определить производительность, если
известны площади впадин fln и f2n. В практических расчетах эти площади
находятся аналитически и реже определяются планиметрированием.
Степень использования диаметрального габарита винта характери-
зуется отношением суммарной площади впадин (живого сечения) в торцо-
вом сечении винта fnm к площади круга, ограниченного внешней окруж-
ностью винта. Назовем это отношение коэффициентом полез-
ной площади торцового сечения винта Q. Тогда
для ведущего винта имеем
=	(318)
для ведомого
где dv — наружный диаметр ведущего винта;
d2 — наружный диаметр ведомого винта.
Подставляя fln и f2n из выражений (318) и (319) в формулу (317),
получим формулу для определения теоретической объемной производи-
тельности винтового компрессора, отнесенную к условиям всасывания:

nd (Q1J? -р 1*21^2^1) я3/мин,
где линейные размеры подставляются в м.
Таким образом, для определения производительности компрессора
необходимо знать кроме основных габаритов и числа оборотов винтов
еще и коэффициенты полезной площади торцового сечения винтов. Эти
коэффициенты могут быть представлены и таким образом:
(321)
где 51и52 — полные площади торцового сечения соответственно веду-
щего и ведомого винтов.
Для выявления влияния основных параметров винтов на теоретиче-
скую производительность компрессора выразим площади торцовых сече-
ний и S2 через параметры винтов. В целях сокращения выкладок рас-
смотрим винты с асимметричным зубом, выделив особо соответствующие
площади для окружного участка профиля и для циклоидного. Это позволит
в дальнейшем воспользоваться полученными выражениями для определе-
ния необходимых площадей винтов с симметричными профилями, в том
числе и для винтов с окружным профилем зуба.
9 И. А. Сакун
289
32. ПЛОЩАДЬ ТОРЦОВОГО СЕЧЕНИЯ И КОЭФФИЦИЕНТ
ПОЛЕЗНОЙ ПЛОЩАДИ ВЕДУЩЕГО ВИНТА
На рис. 131 показано торцовое сечение ведущего винта с односторон-
ним асимметричным зубом. Пунктиром показаны ножки зуба Аха и bF^
заштриховано соответствующее увеличение площади одной впадины для
асимметричного двустороннего зуба.
Рассмотрим сначала винт с асимметричным односторонним профилем
зубьев. Обозначим площадь передней части зуба через Fb а центральный
угол этой части зуба — через 0Ь причем будем считать, что профиль
очерчен полностью по дуге окружности. Вносимая этим погрешность
в определение производительности незначительна. Площадь тыльной
части зуба обозначим Fu, а соответ-
ствующий центральный угол — 0ц.
Профиль F^Pi примем состоящим
из одной кривой — эпициклоиды.
Рис. 132. К определению коэффици-
ента полезной площади торцового се-
чения ведущего винта
Рис. 131. К определению площади
торцового сечения ведущего винта
Центральный угол впадины, соответствующий дуге Л^, обозначим
через 2а0. Таким образом, 0j + 0П + 2а0 =	-угловой шаг винта.
В принятых обозначениях полная площадь одной впадины ведущего
винта fln определится следующим образом (см. рис. 131):
/ш = пл. OD^O-F^-Fu,
ПЛ. ODXDXO =	Г?н);
tfL-y
=	----(01 — sin 0();
Тогда
Флр -
Ft =-ф г2 (л — ai)-~ 4«(0isinOO;
=4"г’« ?‘(л —а0—(6i—sin0i)], I
(323)
где С = -----коэффициент высоты зуба.
290
Из A 0^4 х О имеем
а, = arccos nr -• I
2r1H » I
a, = arccos -i- g;
(r2 \
1-----o— i:
9r2
zrl« /
Oj = arccos (1--~ £2>).
(324)
(325)
Согласно рис. 132 Fu = пл. O^D^Ot — пл. O^F-fi.
Секториальная площадь, описанная эпициклоидой, равна
0п
пл. O^F^DyO-^ = -±- I p*dO.
Л-* к}
о
Из A 0Y0rF2 следует, что
р ‘ = Д2 -р rlH — 2Дг2н cos г21фг,	(а)
О» + 0 = arctg 4 >	(б)
Л
где текущее значение 0 — угол F^O^Ff
Согласно уравнению (16а), учитывая начальный угол 0о, имеем:
х = A cos (0о + фО — r2„ cos (0о + ^<рг);
у = A sin (е0 + фх) — r2H sin (0О + kffi),	(
тогда
Q I 0 = arctg А Л111 (0о + (Г1) — r2H sin (Qo 4- feyj
0	A cos (е0 4- <Г1) — r2H COS (0О 4- Zecpi) *
Здесь параметр (рг изменяется от 0 до <pD и определяется из выраже-
ния (а):
Л24-г2н —р2
Ф! = ц2 arccos-----2л7~=-----•	<327)
Крайним значениям параметра <рх соответствуют граничные значения
полярного угла 0 и 0п.
Найдем дифференциал </0, принимая во внимание, что координаты
х и у зависят от параметра <рх:
Р2 == х2 4- у2,
Так как
19*
291
секториальная площадь эпициклоиды будет
Фо
Умножив координаты х и у в выражении (326)
чения производных
на соответствующие зна-
-----^sin (©о + <Pi) + riHk sin (0o + AxpJ;
— Д cos (90 -f- <p1) — r^k cos (0o +
получим
j фр
пл. OiFiDiOi = — j* [Л2 + kr%H — Аг2н(1 + k) cosr2i<pi] dxpr =
6
= ~2~	+ krlH(pD — Аг2н (1 4- k) 112 sin S<pD],
где
(1 + k) i12 — 1 + 2i12;
или
/	__p2
<Pd = Ч2 arccos 1 +	1
\	24 r2K
<Pd = t12 arccos
~r । i-a+a2]
2*12 (1 + *12) J
(328)
(329)
Площадь сектора O\F\O---Согласно рис. 132
= Фо — а,
где
Л2+^2_г2
а = arccos--,
или
(330)
(331)
а = arccos
0+ч2)2 + (1+^-^2
2 0 + *12) (1 + С)
(332)
(333)
Таким образом, площадь тыльной части зуба
^11=4- [U2 + krlH) <pD — r?„e„ - Лг2я (1 + 2i12) Sin t21<pD].
292
Итак, полная площадь впадины ведущего винта с односторонним
асимметричным зубом
fln =	(R1 — Г1н)---Г1 (л — «1) + г\н (01 — sin 0i) —
(А2 + Г2к^) Фр — г 1«0ц — Аг^н (1 + ‘ *12) Sin Г21ФР ] =
(л — al) — (0 р— sin 6) +
фр — Оц —	(1 + 2*12) sin f21(pD ..
r\H
Заключенные в фигурные скобки члены зависят только от передаточного
числа и коэффициента высоты зуба:
.2
i«
№« + Г) = 2£ + £2;.
Произведя соответствующую подстановку, окончательно получим
где
Л = £2 (я —- ах) + sin 6f — (0! + еп) + (1 + *12) (1 + 2*12) cpD —
*12 О 4“ *12) О “Ь * *12) sin *21фр«
(335)
Безразмерный коэффициент Zr зависит только от передаточного числа *12
и коэффициента высоты зуба £ и не зависит от абсолютных размеров винта,
так как углы 0ь Оц, ф0, а и ах, от которых зависит коэффициент Zx, также
зависят только от передаточного числа и коэффициента высоты зуба.
Коэффициент полезной площади ведущего винта согласно формуле (318)
теперь можно представить в таком виде:
Так как
то
(336)
293
или окончательно
(337)
Из этой формулы следует, что при постоянных Z12 и £ величина зависит
от числа зубьев тх винта и с увеличением т1 уменьшается.
Для винтов с симметричным профилем зуба формулы для коэффициен-
тов Zj и др. легко получаются с помощью вышеприведенных выраже-
ний. Так, для винта с симметричным окружным профилем зуба площадь
впадины ведущего винта
fxn = пл. OAOiO — 2Fi;
(^1 — г!») — г2 (л — ai) + r\H (0t — sin АЛ;
Ап = Ан (2g + g2) - Z?
(338)
где безразмерный коэффициент Z? равен
Z? = g2 (л — ai) — (0, — sin 0 j),
(339)
а углы ссх и 0J определяются по формулам (324) и (325).
Коэффициент полезной площади ведущего винта с симметричным
окружным односторонним профилем зуба равен
Й? = Г(2g + g2) -	Z?1 .	(340)
\1 1 Ь/ L	•1	J
Отношение коэффициентов полезной площади асимметричного профиля
и симметричного окружного при прочих равных условиях всегда больше
единицы:

Таким образом, габариты ведущего винта с симметричным окружным
профилем зуба используются хуже, чем габариты винта с асимметричным
профилем зуба г. Например, при £ = 2/3 и Z12 = 3/2 коэффициенты =
= 1,2057 и Z? = 0,7980, что для т\ = 4 дает Qi = 0,3635 и Q? = 0,2742.
Приведенные выше зависимости получены для некорригированных
профилей. В случае применения коррекции, существенно влияющей на
величину некоторых параметров, например углов, необходимо вводить
соответствующие уточнения в приведенные формулы. Например, для
винтов с односторонним асимметричным корригированным профилем
в формулы (328), (331) и (333) для определения <pD, а и Fu необходимо под-
ставлять вместо г 2Н величину г2 = г 2н — е (см. рис. 64).
Полезная площадь ведущего винта с зубом двустороннего профиля
несколько больше полезной площади винта с зубом одностороннего про-
филя. Для зуба двустороннего асимметричного профиля (рис. 67) пло-
1 При этом не учитываются другие факторы, например протечки, влияющие на эффек-
тивность использования габаритов.
294
щадь каждой впадины ведущего винта возрастает на величину заштри-
хованной площадки (аА^гЬ) (рис. 131). При определении площади
стороны аА х и bFx можно принять прямолинейными, т. е. направленными
радиально, при любом профиле ножки зуба ведущего винта. Но тогда
•очертание головки зуба ведомого винта также принимается радиальным,
чем почти полностью компенсируются допущенные при таком упрощении
погрешности:
пл. aAxFib = oq (rlH — г?),
но
2а0 = —-----(0, -г 0ц); ri — г1н — го 11 ro =
-тогда
пл. aAiFib = -L - (61 + 6ч)] (Л1« - г1)-
Введя относительную величину высоты ножки зуба ведущего винта
г _ го
Ьо — г >
Г1Н
получим
2
пл.	U2 - Ц - (0, + 6П)1 •	(341)
Полная площадь впадины винта с двусторонним асимметричным зубом
будет
где
(342)
Г343)
Коэффициент полезной площади ведущего винта с двусторонним асим
метричным зубом
' 2л
L
Аналогично для зуба с двусторонним окружным профилем
пл. aAlFib = r2lH&,(2 — &>) (-£------------©Л ;
/12п = г1«
Л
nir
& = ?2(л - «О - (Oi - sin 00 - &> (2 - U (-J- - 0i) ;
Й?2 = —1[(2£ + е) -	.	(345)
295
33.	ПЛОЩАДЬ ТОРЦОВОГО СЕЧЕНИЯ И КОЭФФИЦИЕНТ
ПОЛЕЗНОЙ ПЛОЩАДИ ВЕДОМОГО ВИНТА
Полная площадь впадин торцового сечения ведомого вита с односто-
ронним асимметричным профилем зуба (рис. 133) равна
S2 = ПГ2Н — т.2 (Рш + FiV),
где т2 — число зубьев (заходов) ведомого винта;
/Чп — площадь передней части впадины;
FIV — площадь тыльной части впадины.
Площадь FIH состоит из суммы площадей сектора О A 2D 2 и сегмента О А
п	1	21	1
F III — ~2~ Г “Г
Итак,
Fin = г2 (л — бщ) + rlH (Ош — sin Gm)
или, если ввести коэффициент высоты зуба,
~2~ ?2(л — 0ш) + *12 (On I — sin Ощ)
(347)
Площадь, очерченная эпициклоидой (рис. 134), равна
Fiv = пл. O-PvFi&l — пл. &(\О2Р2 + пл. сектора O2OF2,
где
ч>р
пл. O1D2F2O1 ------[ (х-^-------У~г~} ^<р2.
2 J \ d(p2 * dy2 J
0
Уравнения профиля D 2F2 в системе координат хОу имеют вид:
х = A (cos <р2 — 1) — cos
у = —A sin (р2 + 7?1 sin kylt
или
х = A (cos ф2 — 1) — cos с<р2;
У = —A sin Ф2 + sin с<р2,
где
(348)
С — i12 k — 1 -|- i*i2.
296
Производные этих функций по параметру ф2:
dx
d^2
—A sin ф2 + RiC sin сф2;
dy
d(p2
—A cos ф2 + Ryc cos сф2.
Подставив в интеграл произведение координат х и у на соответствующие
производные, получим:
J [Д2(1 — cos<p2) + Rlc —
Q
— ART (1 + c) cos г12ф2 +
+ ARjC cos сф2] dq>2 =
= -i- [А2 (фр — sin фр) +
+/?1Сфр—ARi (1 -|-2i2i) sin 112ф2 4~
+ ARi sinnppj;
nji.-^O1O2F2 =	Ar2fi sin 0 j v;
пл. сектора O^QF^ = 4-rL0iv.
Рис. 134. К определению коэффициента полез-
ной площади торцового сечения ведомого винта
Из \O\O2F2 следует, что
;349)
fl	A2 + rlH-R\
GiV = arccos-----sj----------<pF;
а	О + hs)2 + ‘12 — (' + О2 .
0IV = arccos------2(1+,1г),1г---------<Pf>
<pF = i2] arccos
Фр — i2i arccos
(350)
Итак, площадь тыльной части впадины ведомого винта
Fiv == 4- |/2(фг — sin фр) + /??сфр — ARx (1 + 2i*2i) sin и2фг -ф-
+ ARi sin сфр — Аг2н sin 0iv + dLOiv].
(351)
пл. OxD^FiOx =
297
Полная площадь впадины ведомого винта /2П в торцовом сечении раьна
сумме площадей Ful и Fly:
г2	А2
—(л — 0щ) + 01П — Sin 0П1 + —2~(фг — sincpr) +
Г2н	г2н
AR	AR	А
—Фл----------О — (1 + 2i21) sin i12<pF -I--*- sin c<pF-----— sin 0IV -f- Olv
r2«	rlH	r2H	2N
Но так как
(352)
A
Г 2H
— 1 + *21>
__ i
— *21b ,
r2
г2н
то полная площадь впадины, выраженная через относительные величины
и г2н, равна
1(353)
где
1-9 0
^2 = ~2~ (fl — 0[ll) + Ош 4~ Oiv — Sin 0щ +
+ (1 + *21)** (фр — sin Фр) + *21 (1 + Q2 (1 + *12) фг —
*21 0 4~ *21) (1 4“ 2*21) (1 4“ О sin *!2ф/г 4“
1 4" *21 (1 4" *2i) (1 4“ Q sin (1 4- i12) Ф^ — (1 4" *2i) sin Ojy. (354)
Коэффициент Z2, как и Zit является безразмерной величиной и зависит
только от передаточного числа и относительной высоты зуба.
Коэффициент полезной площади ведомого винта (319) с односто-
ронним асимметричным профилем зуба
т2 7
2 2л 2’
(355)
а площадь торцового сечения ведомого винта
«S2 —	(356)
Для винта с о д н о с т о р о н н и м симметричным о к р у ж -
н ы м профилем зуба площадь одной впадины в торцовом сечении ведо-
мого винта
(357)
298
или
где
(358)
Коэффициент полезной площади ведомого винта с симметричным окруж-
ным профилем зуба
гчО ^2 уО
--2 = —— Z2,
(359)
причем
Для корригированных профилей вводятся поправки в полученные
выше формулы, если в результате анализа выявится, что принятая кор-
рекция этого требует.
Для зуба двустороннего асимметричного профиля
(см. рис. 67) площадь впадины ведомого винта увеличивается на величину
заштрихованной площади aA2F2b (рис. 134). Здесь стороны аА2 и bF2
нужно принять радиально направленными прямыми в целях компенсации
неточности при определении увеличения впадины ведущего винта.
пл. aA-iFob = ~п~ (0in + 0iv) (R2 — dL)>
2^
где
Вводя коэффициент	получим
г 1Н
пл. aA2F2b =	(2/12 + 9) (0щ + 0iv)«
(360)
Полная площадь впадины ведомого винта с двусторонним асимметрич-
ным зубом определяется аналогичным формуле (353) выражением:
г2
/22=-^Z22,	(361)
где аналогично формуле (354)
Z22 = -ф—^21?2(л — 0m) + [1 + *219(2 + *219)] (0щ + Oiv) —
— sin 0iц + (1 + I21)2 (фг — sin Фр) + *21 (1 + С)2 (1 + *12) фг —
— *21 (1 + *21) (Л + 2*21) (1+9 sin /12фг +
+ *21(1 + *21) (1 +9Sin(l +*12) фр — (1 +*21) Sin 01V.
(362)
Коэффициент полезной площади ведомого винта для этого же профиля
по формуле (319) равен
Q _ 4/2о/И2 _	4r2«/n2z22	_	^r\Hm2Z,2.2
22 “ шй “ 2л (d2H + 2r0)2 “ 8лг| (1 + 121Q2’
Z	ZH \	1 Zl-’О/
299
т. е
22 —
/7^2^22
2л (1 + ^21^о)2
(363)
Для двусторонне г^о зуба с о к р у ж н ычм профилем
аналогично формуле (360)
пл. aA^F^b— ri«Co(2f’i2+ ?о)6иь
или
/22п = г1н^12^229	(364)
где
^22 = ~2~ *21^ (Л вш) 4~ (6ш — Sin Ощ) + Й1£о (21’12 + ?о)д0пь
Коэффициент полезной площади ведомого винта в этом случае
"22 =
(365)
Для выбранного ряда типоразмеров винтовых компрессоров с опти-
мальными соотношениями параметров величины Zn Z2, Qlf Q2 и т. д.
могут быть протабулированы в зависимости от i12, £, тг (см. п. 35).
34.	РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ КОМПРЕССОРА
Угол закрутки винтов меньше или равен предельному1. Формула (320)
для теоретической объемной производительности винтового компрессора
по всасываемому газу может быть преобразована. Согласно принятым
обозначениям
=	+ 2г = 4/^(1 + 9;
^2 ~ т 2гд =	12	t0).
Обозначим отношение длины винтов I к внешнему диаметру ведущего
винта dY через X:
тогда формулу (320) можно переписать следующим образом:
Qt —	0 +9	|р!2 (1 -Ь ?)2 -J- *21^22 (*12 + £о)2] •
(366)
Эта формула справедлива для самого общего случая винтов с двусторон-
ним асимметричным профилем зуба при условии, что
Т1<г Т1пр.
Для винтов с односторонним профилем зуба следует положить t0 = 0.
1 См. формулы (194) и (195).
300
Заменим в выражении (366) число оборотов пг окружной скоростью
на внешнем цилиндре ведущего винта
_	__	(1 + Q «х
1	60	60	’
тогда
Qr = 15XdiHUi Q12 (1 + £)2 + ^22^*21 (ii2 + So)2] •
(367)
Из этой формулы по заданной теоретической производительности
компрессора и выбранным %, ult /12, S и может быть определен диаметр
ведущего винта:
г 15XUJ [Q12 (1 -f" £)2	^22*21 G12 Ч” So)2]
(368)
Угол закрутки винтов больше предельного. В п. 22 рассмотрен метод
определения максимального суммарного объема парных полостей, для
этого случая и получена формула (254). Результирующая кривая осво-
бождения и заполнения полости на участке угла поворота ведущего винта
= фо = т1з — Tinp показана сплошной линией на рис. 100. Выше отме-
чалось, что полезный объем парных полостей зависит от момента отсоедине-
ния полости от камеры всасывания, т. е. от угла всасывания.
Максимальное значение полезного объема парных полостей, как ука-
зывалось в п. 22, имеет место при
«1в=4-т>»+
л*	£j
Если угол всасывания окажется меньше сосчитанного по формуле (а),
то полезный объем полостей сокращается (см. рис. 100) и производи-
тельность компрессора неизбежно уменьшается. Если угол всасывания
окажется больше на некоторую, определяемую расчетом величину Да1в,
то несмотря на сокращение полезного объема полостей производитель-
ность компрессора может увеличиться благодаря улучшению их наполне-
ния в результате использования скоростной составляющей потока газа.
Итак, теоретическая производительность компрессора в том случае,
когда углы закрутки винтов больше предельного, определяется по фор-
муле
Qt = ^0ГП1П1 =
GQm^Wo
(369)
где W находится по формуле (254). Для винтов типоразмерного ряда
при т1з < Т1Лр Wo ^0,118
Действительная объемная производительность компрессора, отнесен-
ная к условиям всасывания, равна произведению теоретической объемной
производительности на коэффициент подачи:
Qe — Qr^iv
Выше отмечалось, что величина Qe характеризует главные звенья компрес-
сора, являющиеся объектом изучения, исследования и заботы.
Фактическая подача газа потребителю будет, очевидно, несколько
меньшей, а именно на величину протечек газа через уплотнения. Если эту
301
последнюю обозначить через &Qyn и привести к условиям всасывания, то
фактически поданный объем газа потребителю будет
Qd=Qe-^Qyn-	(370)
Именно эта производительность интересует заказчика. Она важна и
для конструктора. На начальной стадии проектирования машины (до рас-
чета уплотнений) величина протечек через уплотнения, отнесенная к
условиям всасывания, может быть найдена из выражения
^Qyn = Pi/nQe,
где 0,2 н- 1,0% —для 1-й ступени при давлении всасывания,
близком к атмосферному; (3^	0,6 4- 2,0% —для 2-й ступени двухсту-
пенчатых ВКМ.
Необходимо уточнить, что под условиями всасывания мы
понимаем условия в камере (патрубке) всасывания — давление рв, тем-
пературу Тв, плотность рв. К этим условиям относится объемная произво-
дительность компрессора. Параметры газа в камере всасывания рассчи-
тываются или задаются. При расчете компрессора их принимают за
исходные. Они, очевидно, всегда ниже так называемых внешних пара-
метров газа (перед трубопроводом всасывания): р0, Го, р0. Однако при-
нимать последние за исходные при расчете и исследовании собственно
компрессора было бы ошибкой. Напротив, при расчете компрессорной
установки за исходные параметры следует принять именно внешние.
35.	ВЛИЯНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ
НА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ КОМПРЕССОРА
Общность полученных выше формул позволяет выявить влияние
основных геометрических и кинематических параметров на производи-
тельность компрессора. Основными геометрическими факторами, влияю-
щими на производительность машины, являются:
1)	относительная длина винтов % =
2)	относительная высота зуба;
3)	относительная высота головки зуба;
4)	передаточное число.
Относительная длина винтов в современных винто-
вых машинах обычно лежит в пределах X = 0,9 -г 1,5 и крайне редко до-
стигает 1,8. С увеличением X увеличивается производительность машины,
однако одновременно растут и потери на всасывании (см. гл. IV и V).
Необходимую производительность машины при малом X можно полу-
чить, не меняя диаметра винтов, за счет увеличения окружной скорости ult
т. е. п. Формулы (174), (179), (314), (315) и (367) показывают, что безраз-
лично, за счет какого множителя будет сохранено неизменным произ-
ведение Xuv Однако с уменьшением X уменьшаются длины винтов, умень-
шаются нагрузки и деформации и, что очень важно, сокращается часть
длины винта, подверженная давлению нагнетания, так как одновременно
увеличивается и угол наклона зубьев. Здесь уместно подчеркнуть, что
независимо от величины относительной длины винтов угол закрутки
зубьев необходимо стремиться держать равным предельно высокому зна-
чению.
302
Для маслозаполненных компрессоров принимают X = 0,9 ч- 1,35; для
машин сухого сжатия X = 1,0 + 1,5. В патентных заявках предлагается
также 1 < 0,9.
Относительная высота зуба обычно равна
— = 0,5-н 0,7.
Однако эта величина зависит от типа профиля и ряда других факторов.
Так, для окружного цевочного профиля в настоящее время принято вы-
полнять наружные диаметры ВЩ и ВМ винтов одинаковыми. При этих
условиях
^1 — dlfi 0 + 0 — ^2н + Гр,
откуда получаем приведенную ран'е формулу (153):
— *12	1 + £о-
Эта формула, справедливая при = d2i т. е. при > 1, показывает,
что в случае одностороннего зуба £ = /12 — 1, т. е. при тл = 4 и т2 = 6
£ = 0,5. В то же время величина £ существенно влияет на использование
диаметрального габарита компрессора. Ее увеличение крайне желательно
еще и потому, что при этом увеличивается гидравлический диаметр поло-
стей винтов и уменьшаются потери давления на всасывании [см. ах ь фор-
муле (315)].
Таким образом, при одинаковых наружных диаметрах ВЩ и ВМ винтов
и числах зубьев по схеме 4/6 увеличение относительной высоты зуба
возможно только за счет £0 [см. формулу (153)].
Если не ограничивать себя условием равенства диаметров, то относи-
тельная высота зубьев в принципе должна выбираться максимально допу-
стимой, в зависимости от того, насколько позволяет жесткость зуба
ведомого винта, диаметры впадин винтов и т. п. Меньшие значения относи-
тельной высоты зуба приходится выбирать в том случае, когда при
небольшой производительности компрессора необходимо обеспечить воз-
можно более высокую окружную скорость винтов.
Относительная высота головки зуба ведомого
винта принимается
to = —	0,03 ч- 0,0625.
Г1Н
Увеличение £0 приводит к росту производительности машины что можно
видеть из формулы (367), однако одновременно увеличивается и осевая
негерметичность. Несмотря на это в последние годы величина £0 была
доведена для окружного профиля до максимального значения, приведен-
ного выше, причем побудительным мотивом к этому явилось отнюдь не
желание увеличения производительности машины (см. гл. IX).
Передаточное число при сохранении размеров зуба на
теоретическую производительность не влияет, так как на каждую полость
ведущего винта всегда приходится одна парная с ней полость ведомого.
Однако передаточное число влияет на соотношение диаметров винтов, а
следовательно, и на размеры некоторых щелей (при этом предполагается
£ = const), что сказывается на величине коэффициента подачи.
Компрессор с передаточным числом, равным единице, имеет самый
малый вес, приходящийся на единицу производительности. Однако при
303
этом появляются трудности с обеспечением достаточной жесткости вала
ведомого винта или технологические затруднения из-за того, что диаметр
впадин ведомого винта становится меньше диаметра шеек вала. Таких
трудностей не встречается, когда внешние диаметры ведущего и ведо-
мого винтов имеют одинаковые размеры. В этом случае и диаметраль-
ный габарит компрессора используется наиболее полно. Это обеспе-
чивается при передаточном числе /12 ~ 1,5, чем объясняется и обо-
сновывается выбор для стандартного ряда винтовых компрессоров
/12 — 1,5 и схемы 4/6.
Вместе с тем увеличение числа зубьев на ведущем винте до 6—8, как
показывают теоретические исследования, позволяет увеличить степень
сжатия газа в компрессоре, уменьшить шум, снизить колебания крутя-
Рис. 135. Сравнение полезных площадей винтов
с окружным и эллиптическим профилями
щего момента, повысить эко-
номичность машины. Боль-
шие числа зубьев рациональ-
но применять при высоких
степенях сжатия в ступени,
работающей с впрыском
жидкости.
Влияние окружной ско-
рости на производительность
очевидно; о ее выборе шла
речь в п. 30.
На производительность
компрессора существенное
влияние оказывает профиль
зубьев. Сравнение машин,
имеющих различные профили
зубьев, только по теоретиче-
ской производительности не
имеет смысла, поскольку не
она является определяющим параметром. Даже с точки зрения только
производительности и весо-габаритных показателей определяющей яв-
ляется действительная, точнее фактическая производительность. И все же
здесь кратко следует отметить, что если рассматривать только геометри-
ческие объемы парных полостей, то при прочих равных условиях (df, /;
£; So’» /12» тз) винты с асимметричным профилем имеют больший объем,
чем с окружным цевочным профилем. Винты с эллиптическим профилем —
еще больший. Однако следует иметь в виду, что теоретическая производи-
тельность существенно зависит от числа оборотов, а последние имеют не
одинаковый оптимум для винтов различного профиля.
На рис. 135 показаны торцовые сечения зубьев с эллиптическим и це-
вочным профилями, наложенные одно на другое. Заштрихованная пло-
щадь впадин представляет собой половину выигрыша полезной площади,
а следовательно, и объема. Увеличение объема парной полости винтов
с эллиптическим профилем по сравнению с аналогичным объемом винтов
с цевочным профилем может быть доведено до 8—10%, а при оптимальных
для эллиптического профиля соотношениях геометрических параметров —
до 12—18%. Зависит этот выигрыш в основном от двух параметров:
а) от величины £, которая для эллиптического профиля должна быть
больше, чем для окружного; б) от отношения полуосей эллипса
304
Таблица 15
Некоторые данные размерного ряда винтов
Профиль зубьев — цевочный, двусторонний (размеры — номинальные)
Обозначение	1 о. Ф Л		Диаметр винта dit мм							
величин	- ь со cj W © Си X		50		63	80	100	125		160
d-iH	Л1Л1		32		40,32	51,2	64		80	102,4
	»		48		60,48	76,8	96		120	153,6
А	»		40		50,4	64	80		100	128
^1вН —	»		30		37,8	48	60	*	75	96
Г	»		9,0		11,34	14,4	18,0		22,5	28,8
'о	»		1,0		1,26	1,6	2,0		2,5	3,2
/ in	СЛ12		1,52		2,42	3,92	6,12		9,55	15,7
fin 1	»		1,33		2,11	3,42	5,34		8,35	13,6
Обозначение	1 Q. О п	Диаметр винта dit мм								
величин	Разм НОСТ1	200		250		315	400		500	630
dm	мм	128		160		201,6	256		320	403,2
d-т	»	192		240		302,4	384		480	604,8
А	»	160		200		252	320		400	504
dieH ==	»	120		150		189	240		300	378
г	»	36,0		45,0		56,7	72,0		90,0	113,4
'о	»	4,0		5,0		6,3	8,0		10,0	12,6
fin	см2	24,5		38,2		60,7	97,8		152	242
fin	»	21,3		33,5		53	85,6		133	212
20 И. А. Сакун
305
Таблица 16
Некоторые данные типоразмерного ряда винтов
Профиль зубьев — эллиптический, двусторонний (размеры номинальные)
Обозначение величин		Размер- ность	Диаметры винта dt, мм									
			50	63		80	100	125		160		200
d К	сь t-—.	«">•	Й п и и Г Г ° и	s s’ - СИ	СО	О	S’ й.	сл	й.	*	ММ в в » » в см2 в см3 в в	32 48 40 30 9 1,0 1,73 1,23 14,4 19,5 20,7	40,32 60,48 50,4 37,8 11,34 1,26 2,74 1,96 28 38 42		51,2 76,8 64 48 14,4 1,6 4,42 3,16 58 80 85	64 96 80 60 18,0 2,0 6,90 4,93 113 153 166	80 120 100 75 22,5 2,5 10,78 7,71 221 300 332		102,4 153,6 128 96 28,8 3,2 17,67 12,63 464 637 680		128 192 160 120 36,0 4,0 27,61 19,74 904 1220 1328
Обозначение величин		Размер- ность	Диаметры винта dit мм									
			250		315		400		500		630	
dj К 1 ♦ I	^1Н ^2Н А вн = d2en а г0 fin !ъп 1 = l.Odi I = 1,35dt 1= l,5di Приведено с учете	мм в В В в в см2 в см3 в в )м непо.	160 240 200 150 45,0 5,0 43,14 30,84 1770 2390 2593 иного освобс		201,6 302,4 252 189 56,7 6,3 68,49 48,96 3540 4770 5180 >ждения впг		256 384 320 240 72,0 8,0 110,45 78,94 7240 9770 10 620 1дин, так как		320 480 400 300 90,0 10,0 173,0 123,0 14 360 19 950 20 750 Т13 > inp-		403,2 604,8 504 378 113,4 12,6 274,0 196,0 28 300 36 190 45 510	
30b
Последнее в зависимости от назначения машины можно рекомендовать
выбирать в следующих пределах:
а) для маслозаполненных компрессоров, работающих без шестерен
связи, а также для машин с впрыском жидкости = 1,124-1,20, причем
меньшие значения — при подаче большого количества жидкости;
б) для машин сухого сжатия
Что касается относительной вы-
соты зуба эллиптического профиля
Z , то она должна выбирать-
г 1Н
ся несколько большей, чем для зуба
асимметричного профиля, и замет-
но большей, чем для окружного.
При этом внешние диаметры вин-
тов становятся уже неодинаковы-
ми, условие (153) — несправедли-
вым, несколько сокращается меж-
центровое расстояние, а произво-
дительность машины увеличива-
ется. Если же задаться целью
сохранить одинаковыми диаметры
ВЩ и ВМ винтов, а также меж-
центровое расстояние при эллип-
тическом и окружном профиле, то
выигрыш в производительности
будет неполным, меньшим возмож-
ного.
По этому принципу построены
типоразмерные ряды винтов, не-
полные данные о которых приве-
дены в табл. 15 и 16: первая —
для цевочного профиля, вторая —
1,22 4- 1,28.
Рис. 136. Суммарный объем парных полостей
за один оборот ведущего винта в зависимости
от его внешнего диаметра (профиль эллип-
тический; схема 4/6)
для эллиптического. Здесь приведены теоретические размеры элемен-
тов винтов и площади впадин, подсчитанные по ним. Для эллипти-
ческого профиля приведены истинные объемы парной полости с учетом
совмещения процессов заполнения и освобождения ее зубьями. По-
следнее, как указывалось в гл. IV, зависит от угла закрутки винта.
Основой для построения рассматриваемых таблиц явились разработанные
нами соотношения, приведенные в табл. 3.
Суммарный объем парных полостей за один оборот ведущего винта
в зависимости от внешнего диаметра можно определять по графикам, при-
веденным на рис. 136, при условии, что выдержаны соотношения между
1еометрическими параметрами, приведенными в табл. 3 и 16.
20*
ГЛАВА VII
РАБОТА, МОЩНОСТЬ И К. П. Д. ВИНТОВОГО
КОМПРЕССОРА
36. РАБОЧИЕ ПРОЦЕССЫ ИДЕАЛЬНОГО И РЕАЛЬНОГО
ВИНТОВЫХ КОМПРЕССОРОВ 1
Винтовой компрессор, у которого отсутствуют зазоры (следовательно,
и протечки), газодинамические и тепловые потери, будем считать идеаль-
ным. Но и в такой машине имеют место потери, в данном случае термоди-
намические.
Возможные рабочие процессы идеального винтового компрессора
показаны на рис. 137 в координатах р — v:
Рис. 137. Диаграммы теоретического рабочего процесса винтового ком-
прессора на различных режимах
а)	основной режим, у которого давление нагнетания совпадает с давле-
нием внутреннего сжатия, т. е. рн = ра (рис. 137, а);
б)	режим с «пережатием» газа, т. е. рн < ра (рис. 137, б);
в)	режим с «недожатием» газа, т. е. pHZ> ра (рис. 137, в).
Удельная работа адиабатного сжатия и перемещения газа на основном
режиме идеального компрессора, как известно, определяется выраже-
ниями
I —
Ha=-^-xptvXzakНа = ^{Тн-Та),	(371)
где А — тепловой эквивалент механической работы в ккал!кгм\
ср — удельная весовая средняя теплоемкость газа при постоянном
давлении в ккал!кг • град.
1 В пп. 36, 37 и 40 использованы некоторые положения и зависимости, разработанные
совместно с инженером Ю. И. Диментовым.
308
Удельная работа сжатия и перемещения на других режимах
(см. рис. 137, бив) равна
#6. в = (Ра°а — PeVe) + Va (рн ~ Ра)-
Учитывая, что точки а и b принадлежат одной и той же адиабате,
можно написать
1
k
Va — Ve£a
Тогда
/ k— i	\	i
k	I —~k—	I	k~
Нб, в ~ д, । PeVe 'a 1 J + Veba (Ph Pa)'
(372)
Очевидно, это выражение справедливо и для основного режима, что
позволит в дальнейшем опускать индексы би ев левой части. Из формулы
Рис. 138. Индикаторные диаграммы винтового компрессора (данные
эксперимента на компрессоре ЛКИ)
(372) следует, что с увеличением внутренней степени сжатия влияние вто-
рого члена в правой части па изменение работы сжатия сказывается отно-
сительно все меньше. Потери термодинамической работы из-за отклонения
режима от основного рассмотрены в п. 39.
Диаграмма действительного рабочего процесса винтового компрессора
существенно отличается от диаграмм, приведенных на рис. 137, из-за
наличия протечек, изменения внутренней степени сжатия и гидравличе-
ских потерь. На рис. 138 показаны р — V-диаграммы действительного
рабочего процесса винтового компрессора при различных числах оборотов
и давлениях нагнетания. Давления внутреннего сжатия записывались
осциллографом. По оси абсцисс отложено изменение объема полости V =
= Wo — W3. Количество рабочего тела в полости не остается постоян-
ным, поэтому кривая сжатия условно и лишь приближенно характеризует
изменение состояния рабочего тела. Пунктиром изображены участки кри-
вых в момент соединения полости с камерой нагнетания.
309
Индикаторные диаграммы действительных процессов наглядно под-
тверждают ранее сделанный вывод о том, что чем выше обороты или меньше
зазоры, тем сильнее проявляется несоответствие внутреннего сжатия и
давления нагнетания. Они также показывают, что давление всасывания не
остается постоянным, а несколько изменяется в течение периода всасыва-
ния в зависимости от 8„ и /г, причем чем больше протечки, тем выше конеч-
ное давление всасывания. Это указывает на значительное влияние протечек
на процесс заполнения полостей газом. Характер кривых процесса сжатия
также указывает на резкое изменение показателя «политропы» процесса —
сначала его значение велико, затем оно уменьшается, иногда резко, и
к концу процесса на некоторых режимах вновь возрастает. Помимо влия-
ния всех видов потерь здесь также нашло отражение влияние перемен-
ного количества рабочего вещества. Следует иметь в виду, что рассматри-
ваемые индикаторные диаграммы принадлежат компрессору с относи-
тельно большими зазорами.
Термодинамические зависимости для переменной массы не позволяют
пока получить простой расчетный аппарат, пригодный для практических
инженерных расчетов. Поэтому в качестве первого приближения мы при-
мем допущение о возможности применения к рабочему процессу винтового
компрессора законов термодинамики для постоянной массы.
Реальный процесс в винтовой машине протекает с потерями и тепло-
обменом. Бесконечно малое количество тепла, сообщаемое весовой единице
(1 кг) газа, идет согласно первому закону термодинамики на изменение
энтальпии газа и совершение внешней работы. Это сообщаемое тепло на
определенном участке пути следования газа в винтовой машине состоит:
1) из тепла внутренних потерь dqn подведенного к газу в результате
его подогрева от более нагретых деталей машины, а также подогрева вслед-
ствие газодинамических потерь и внутренних протечек газа;
2) из тепла dqomy отведенного от газа благодаря охлаждению компрес-
сора.
Таким образом, в общем виде для реального винтового компрессора
с теплоотводом первый закон термодинамики можно записать так:
dqr + dqom = di — Av dp.	(373)
По смыслу тепло, отводимое от машины, имеет отрицательный знак.
Уравнение сохранения энергии, также отнесенное к 1 кг газа, для
винтовой машины имеет вид
A dH = Av dp + dqr,	(374)
где dH — элементарная механическая работа, переданная роторами вин-
тового компрессора при сжатии 1 кг газа.
Здесь мы пренебрегли изменением кинетической энергии перемещаю-
щегося газа (ввиду малых скоростей до и после компрессора) и энергией
массовых сил.
В общем случае политропного сжатия и выталкивания газа работа,
как известно, равна
Рн	/ т~^	\
нп = j V dp =	R Тв (г~т -1),	(375)
Рв
где т — показатель политропы. Для винтового компрессора в силу
особенностей процесса т является условным средним показателем кривой
310
(«политропы») сжатия, определяемой по конечным параметрам процесса
(см. ниже).
Тогда согласно формулам (373) и (375) удельная внутренняя работа,
подводимая к газу в рабочих органах винтового компрессора, будет
/ т— 1	\
AHi = ARTe 4 +Яг-	(376)
/ / ► JL
Это выражение для удельной внутренней работы компрессора справедливо
во всем диапазоне изменения показателя политропы сжатия газа от т = 1
до т > k.
Наличие внутренних потерь qr в компрессоре
приводит к повышению температуры сжимаемого
газа. При отсутствии теплообмена с внешней средой
температура сжатого газа Тап выше температуры
адиабатного сжатия Та (рис. 139). Для основного
режима, очевидно, Тап = Тн. Графически процесс
сжатия при qom = 0 и qr =f= 0 на Т—s-диаграмме
(см. рис. 139) представлен кривой Ьап. Площадь cband
под кривой Ьап выражает тепло, эквивалентное ра-
боте гидравлических сопротивлений и нагреву от
контакта газа с горячими деталями, и тепло, уноси-
мое с протечками. Площадь edana'e — тепло, экви-
валентное полной удельной внутренней работе, рас-
ходуемой на сжатие газа.
Внутреннюю работу сжатия и выталкивания газа
согласно формулам (373), (375) и (376) можно выра-
Рис. 139. Процесс сжа-
тия газа в неохла-
ждаемом компрессоре
в Т—s-диаграмме
зить так:
Но
(mt—1	\	.	.
е„т‘ _1) + Яг = 1н—1в
//<•! — 1
in — ie - -j—i AR (Т„ — Тв).
mi—1
т --------
Здесь отношение температур	. Тогда
* в
Hi	RTe\eH^ -11,
<v	А
(377)
где т1 — условный показатель процесса сжатия, протекающего без
искусственного охлаждения компрессора; тг > k. Этот условный осред-
ненный показатель процесса сжатия может быть найден из опытных
данных по конечным значениям параметров процесса при испытании вин-
товых компрессоров без искусственного охлаждения:
т1 =------.	(378)
ig;sK - ig
1 в
Теплообменом с внешней средой таких машин приходится пренебрегать.
Более частым случаем процесса сжатия в реальном винтовом компрес-
соре является процесс с потерями (qr 0) и интенсивным теплообменом
iqOm =# 0).
311
Из предыдущего (см. гл. V) известно, что коэффициент подачи винтового
компрессора обобщающим образом учитывает влияние основных факторов
на производительность компрессора и в значительной мере определяет
энергетическое совершенство винтовой машины. Исходя из этого сделаем
следующее допущение: если винтовые компрессоры, сжимающие однород-
ные газы, имеют равные коэффициенты подачи и работают при совпадении
давления внутреннего сжатия с давлением нагнетания, то удельное коли-
чество тепла, подводимого к сжимаемому газу вследствие преобразования
в теплоту работы трения, нагрева газа и непосредственно с горячими про-
течками, будет одинаковым независимо от того, являются ли эти компрес-
Рис. 140. Процессы сжатия газа в винтовом компрессоре, сопро-
вождающиеся охлаждением различной интенсивности
Из выражения (374) следует, что удельная работа, расходуемая на
сжатие газа, складывается из политропной работы сжатия и тепла, подво-
димого к газу вследствие потерь. Выше было установлено, что в неохла-
ждаемом компрессоре тепло потерь qr выражается на Т—s-диаграмме
(см. рис. 139) площадью cband (см. также аналогичные площадки
на рис. 140).
Сложнее обстоит дело у охлаждаемых машин, под которыми будем
понимать машины, имеющие интенсивный, обычно искусственный отвод
тепла (рис. 140). Согласно принятому допущению тепло внутренних потерь
независимо от интенсивности охлаждения при оговоренных выше условиях
у всех машин остается одинаковым. Тогда площадки cband, выражающие
тепло qrt у всех машин (с одинаковыми коэффициентами подачи, при сов-
падении давлений внутреннего сжатия и нагнетания, при однородных
сжимаемых газах) будут также одинаковыми при различной интенсив-
ности охлаждения.
Фактическое течение процесса сжатия при интенсивном отводе тепла
характеризуется условной кривой Ьа" (рис. 140), которая должна опре-
деляться другим показателем процесса — т2. В зависимости от интенсив-
ности отвода тепла показатель принимает различные значения:
1)	tn2> k (рис. 140, а), что характерно для винтовых машин с охла-
ждением корпуса;
2)	1 <т2 </? (рис. 140, б), что характерно для винтовых машин,
работающих с впрыском капельной жидкости;
3)	m2 = 1 (рис. 140, в) — частный случай схематизированного про-
цесса при весьма интенсивном охлаждении.
312
Опыт работы винтовых компрессоров с впрыском жидкости указывает
на возможность такого режима работы компрессора, при котором темпе-
ратура нагнетания будет ниже температуры всасывания. Это возможно при
впрыске большого количества жидкости, имеющей температуру более низ-
кую, чем температура всасываемого газа.
Показатель процесса сжатия т2 для винтовых компрессоров с искус-
ственным охлаждением определяется расчетом по известным из экспери-
ментов параметрам ен, THt Т6, k, а также по затрачиваемой (внутренней)
мощности для режимов при совпадающих давлениях внутреннего сжатия
и нагнетания.
Таким образом, в реальном винтовс л компрессоре при отводе тепла
в процессе сжатия газа площадьedanba"a'e (на рис. 140 вся заштрихованная
площадь) выражает тепло, эквивалентное удельной работе, затрачиваемой
на сжатие газа. Площадь Ьапа” есть выигрыш в работе (на Т—s-диаграмме
выраженный в тепловых единицах) вследствие охлаждения газа в процессе
его сжатия. Необходимо отметить, что речь идет о выигрыше термодина-
мической (тепловой) работы. В действительности этот выигрыш получается
за счет увеличения затраты механической работы иа интенсификацию
отвода тепла, не учитываемую при рассмотрении внутренней (индикатор-
ной) работы машины. Важно, однако, то, что затрата механической работы
на охлаждение корпуса жидкостью или на перенос на сторону нагнетания
впрыскиваемой жидкости значительно меньше, чем выигрываемая вну-
тренняя работа сжатия газа.
Аналитическое выражение для расчета внутренней удельной работы
сжатия при охлаждении компрессора можно получить, воспользовавшись
соотношениями (375), (376) и (377):
Рн
АНi — A J v dp -f- cjr -j- АНn. охл АНнеоХл’
рв
После подстановки и несложных преобразований получаем
(379)
Охлаждение газа в процессе сжатия приводит к уменьшению работы
сжатия и снижению температуры нагнетаемого газа. Выигрыш в потреб-
ляемой компрессором индикаторной работе при охлаждении составит
(380)
Температура нагнетаемого газа определяется из выражения
т2—1
Т ?__ Т р
* н — -* в^н
(381)
Полученные здесь зависимости позволяют также рассчитать количе-
ство тепла, которое необходимо отвести в процессе сжатия газа в компрес-
соре для того, чтобы показатель «политропы» процесса снизился с тх до т2:
Q ~ Qохл	Цнеохл*
313
Подставляя в формулу (377) поочередно показатели и т2 и вычитая
из полученных выражении политропную работу сжатия, вычисленную по
формуле (375) при тех же показателях процесса сжатия, получим
mi—\ \	/ Шг— 1
11, k — tn2 I
Следует еще раз напомнить, что формулы (377)—(382) характеризуют
основной режим работы компрессора.
_ ARTв гщ — k
Ч ~ k—\ тг — 1
(382)
37. УСЛОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ «ПОЛИТРОП» ПРОЦЕССА СЖАТИЯ
Выражения предыдущего параграфа показывают, что для расчета вну-
тренней работы сжатия, необходимого теплоотвода и температуры нагне-
тания следует оперировать двумя показателями «политропы»:
1) показателем т1 процесса сжатия, протекающего без интенсивного
(искусственного) охлаждения, т. е. характеризующего потери энергии
в винтовом компрессоре;
2) показателем т2 процесса сжатия, идущего с отводом тепла, т. е.
характеризующего степень отвода тепла от сжимаемого газа.
Однако прежде чем рассмотреть факторы, определяющие величину
указанных показателей, остановимся еще раз на рабочем процессе и на
понятии «политропа» сжатия в применении к винтовому компрессору.
При исследовании тепловых машин классическая термодинамика исходит
из следующих основных положений:
1)	масса рабочего тела для всех периодов рабочего процесса остается
постоянной;
2)	рабочий процесс машины состоит из отдельных последовательных
периодов (всасывания, сжатия и т. п.) с вполне определенной, характер-
ной для каждого периода закономерностью изменения состояния рабочего
тела;
3)	цикл рабочего процесса является замкнутым.
Для винтового компрессора эти положения не соблюдаются. Впрочем,
они не соблюдаются и для многих других тепловых машин. Вопрос со-
стоит в том, насколько велики отклонения. Можно отметить как тенден-
цию, что по мере усовершенствования винтовых компрессоров разрыв,
первоначально казавшийся пропастью, постепенно сокращается. Тем не
менее, переходя к процессу сжатия в винтовом компрессоре, говорить о
применимости к нему понятия политропного процесса в термодинамиче-
ском смысле не приходится, так как не существует единой закономерности
этого процесса. По этим причинам, избегая термина «политропный про-
цесс сжатия», в применении к винтовому компрессору мы вынуждены
пользоваться терминами «показатель политропы сжатия», «условный пока-
затель политропы» или просто «показатель сжатия», для того чтобы отли-
чить его от показателей термодинамически закономерных процессов Ч
Возвращаясь к показателям процессов сжатия т1 и /тг2, необходимо
отметить, что они зависят от следующих основных факторов:
1)	коэффициента подачи компрессора;
2)	количества тепла, отводимого в процессе сжатия;
1 Использование известного термина для описания процесса с новыми свойствами
всегда может привести к неправильному толкованию. Это говорит о том, что разработка
новой терминологии крайне необходима.
314
3)	степени совпадения давления
внутреннего сжатия с давлением
нагнетания;
4)	рода сжимаемого газа.
Используя результаты испытаний
винтовых компрессоров отечествен-
ного и зарубежного производства
с различными параметрами, с по-
мощью приведенных в п. 36 формул
можно определить значения показа-
телей т1 и т2 в зависимости от
коэффициента подачи [41]. Соответ-
ствующие графики приведены на
рис. 141. Рабочим телом служил
воздух при различных окружных
скоростях и различной интенсивно-
сти охлаждения. Диапазон измене-
ния степени сжатия находился в пре-
делах от 2,5 до 4,0.
Чтобы исключить влияние на
показатели т1 и т2 несовпадения
давлений внутреннего сжатия и на-
гнетания, при обработке результатов
испытаний выбирались те режимы,
на которых эти давления совпадали
или были близкими, т. е. с коэффи-
циентом Ку. р (см. п. 25) близким
к единице.
Верхняя прямая устанавливает
связь показателя «политропы» тх и
коэффициента подачи для винтовых
компрессоров, теплоотдача в которых
во внешнюю среду осуществляется
без искусственной интенсификации.
В этом случае ввиду малости тепло-
отвода соблюдается условие тепло-
вого подобия. Удовлетворительное
расположение экспериментальных то-
чек на одной прямой и вблизи нее
указывает на то, что в неохлаждае-
мой машине показатель «политро-
пы» зависит в основном от коэф-
фициента подат,и и не зависит от ско-
рости течения процесса.
Серия нижних кривых относится
к винтовым компрессорам с интен-
сивным (искусственным) охлаждени-
ем. В этом случае вследствие более
значительного теплоотвода процесс
сжатия характеризуется, как указы-
валось выше, двумя показателями
«политропы» и т2. Зависимость т2
Рис 141. Зависимость показателей «политроп» сжатия и т2 от коэффициента подачи 1}
315
от коэффициента подачи носит качественно иной характер, так как пока-
затель т2 связан со скоростью течения процесса (см. п. 38). Анализ этих
зависимостей показывает, что на всех режимах показатели «политропы»
падают с увеличением коэффициента подачи, т. е. подтверждается,
что коэффициент подачи является определяющим в оценке энергетичес-
кого совершенства винтовой машины, поскольку он интегрально учиты-
вает величины зазоров, относительную величину протечек, род газа, гид-
равлические сопротивления и т. п.
Кроме того, весьма характерным является существенное снижение
показателя «политропы» т2 при одном и том же значении коэффициента
подачи по мере снижения скорости вращения роторов. Так, например, при
коэффициенте подачи = 0,80 за счет увеличения удельного теплоотвода
вследствие снижения окружной скорости вращения винтов со 120 до
50 м/сек показатель «политропы» т2 снизился с 1,63 до 1,48. Это приводит
в диапазоне степеней сжатия 2,5—4,0 к снижению удельной работы на
3—4,8%, что объясняется улучшением теплоотдачи вследствие увеличе-
ния времени течения процесса. Увеличение окружной скорости роторов
при прочих равных условиях приводит наряду с увеличением показателя
т2 также к увеличению коэффициента подачи и соответственно к сниже-
нию показателя т1. Последний с увеличением коэффициента подачи умень-
шается более интенсивно, чем т2 (см. рис. 141). В результате этих проти-
воположных тенденций изменения показателей «политроп» происходит
снижение удельной работы сжатия. Для доказательства этого достаточно
сопоставить по затраченной удельной работе два процесса сжатия, про-
текающих при различных окружных скоростях.
Анализ влияния различных термодинамических параметров на энерге-
тические показатели винтового компрессора показывает, сколь суще-
ственное значение в снижении затрат энергии на сжатие газа имеет отвод
тепла в процессе сжатия. Здесь, однако, важно иметь в виду, что отвод
тепла от корпуса компрессора неизбежно сопровождается уменьшением
зазоров, что вызывает заметное увеличение коэффициента подачи
(см. также п. 38). Интенсификация процесса отвода тепла должна идти в
основном за счет увеличения теплоотдающих поверхностей и улучшения
условий теплопередачи от сжимаемого газа к стенкам корпуса. Если же
интенсифицировать теплоотвод за счет снижения окружной скорости вин-
тов, а следовательно, и скорости движения газа, то это возможно лишь
при условии, что такое снижение скорости не приведет к падению коэффи-
циента подачи. А это для каждого компрессора практически возможно
только при уменьшении зазоров.
Как видим, подход к оценке винтовой машины с другой, тепловой сто-
роны приводит к тем же выводам, которые были получены ранее (гл. V)
при рассмотрении коэффициента подачи. Это также указывает на то, что
смысл принятого нами коэффициента подачи отнюдь не сводится к объем-
ному показателю — объемному к. п. д.. Он теснейшим образом перепле-
тается с энергетическими показателями машины.
Приведенные на рис. 141 графики могут быть использованы также для
приближенной оценки показателей «политроп» процессов, протекающих
в винтовом компрессоре при компримировании газов, отличных по своим
физическим свойствам от воздуха. Для этого необходимо приравнять зна-
чения политропных к. п. д. [см. формулу (384)1 процессов сжатия газа и
воздуха. Следует отметить, что по мере накопления экспериментальных
материалов графики на рис. 141 должны пополняться и уточняться.
316
Представляет интерес зависимость среднего показателя «политропы»
mY от суммарной площади сечений щелей в рабочем пространстве ком-
прессора, приведенная на рис. 142. Как и следовало ожидать, экспери-
ментальные зависимости подтверждают сильное и нелинейное влияние
сечения щелей на тг. Пересечение кривых при 8К = 1,4 объясняется влия-
нием изменяющейся скорости на коэффициент подачи и одновременно на
степень внутреннего сжатия: при большем числе оборотов и малых зазо-
рах давление внутреннего сжатия значительно выше давления нагнета-
ния (Рн= 1,4 ата). Компрессор работает со значительным «пережатием»
Рис. 142. Зависимость осредненного показателя «политро-
пы» тх от суммарной площади сечений щелей
газа. Однако при том же числе оборотов и больших зазорах из-за значи-
тельных протечек масса заряда заметно меняется, и давление внутреннего
сжатия снижается, что уменьшает потерю работы из-за несовпадения
давлений нагнетания и внутреннего сжатия. Аналогично влияет и сни-
жение числа оборотов, по высокие значения величины относительных про-
течек существенно ухудшают все показатели процесса.
Сопоставление рис. 142 и 125 (см. также рис. 143) позволяет отме-
тить встречное и согласованное изменение параметров в зависимости от
сечения щелей.
38.	ТЕМПЕРАТУРА СЖАТОГО ГАЗА
Температура газа в винтовом компрессоре является одним из основных
параметров, определяющим в конечном счете многие конструктивные,
тепловые и энергетические показатели машины. Однако влияние темпера-
туры в винтовом компрессоре исследовано меньше других параметров
прежде всего потому, что измерение ее в рабочем пространстве винтовой
машины представляет чрезвычайно большие трудности. По этой причине
пока еще не имеется экспериментальных значений изменяющейся в про-
цессе сжатия температуры. Имеется лишь конечная температура процесса.
При проектировании винтового компрессора эта температура должна быть
рассчитана по одному из уравнений, которыми пользовались при обра-
ботке экспериментальных данных для определения показателей «поли-
троп» (см. пп. 36 и 37). Для этого предварительно необходимо задаться
317
значением коэффициента подачи, которое в последующем должно быть
уточнено, а температура откорректирована.
Весьма важно правильно учесть влияние основных факторов на тем-
пературу нагнетаемого газа.
На рис. 143 показана экспериментальная зависимость Д71 = /(2/^),
где Д7 — Тн — Тв. Для режимов гн = 2, что для рассматриваемого ком-
прессора близко к внутренней степени сжатия газа 8а, при низких числах
оборотов (п = 2000) уменьшение площади сечений щелей почти не сказы-
вается на уменьшении ДТ, так как при этом все же велики протечки.
При том же значении — 2 с увеличением числа оборотов (п = 3100)
падает относительная величина протечек, поэтому ДТ уменьшается, при-
Рис. 143. Зависимость приращения температуры нагнетания
от суммарной площади сечений щелей
объясняется уменьшением также абсолютной величины протечек. На ре-
жиме 8К= 1,6 и л = 2000 об!мин величины гн и га имеют меньший раз-
рыв, чем на режиме гн — 1,6 и п = 3100 об!мин, но в последнем случае
относительная величина протечек меньше, поэтому кривые при ен = 1,6
расположены близко. Уменьшение общей степени сжатия 8К, как видно
из расположения кривых при гн = 1,6 и 8К = 2, сильно влияет на при-
ращение температуры нагнетания.
На рис. 144 представлены опытные зависимости приращения темпера-
туры от числа оборотов при различных степенях сжатия и различной
интенсивности теплоотвода.
На рис. 145 приведены те же зависимости, перестроенные в коор-
динатах ДТ и 8К.
Приведенные опытные данные позволяют сделать следующие вы-
воды:
1)	охлаждение корпуса компрессора водой значительно снижает тем-
пературу нагнетаемого газа и стабилизирует ее; эта стабилизация насту-
пает с повышением степени сжатия при более высоком числе оборотов,
т. е. следует такой же закономерности, как и коэффициент подачи
(см. рис. 144);
2)	приращение температуры ДТ = Тн — Та уменьшается с уменьше-
нием абсолютной величины протечек (утечек и перетечек) газа в компрес-
соре — уменьшение щелей и улучшение осевой герметичности приводит
к уменьшению ДТ;
318
3)	приращение ДТ уменьшается с увеличением коэффициента подачи,
т. е. с уменьшением относительной величины утечек и потерь на всасы-
вании, поэтому с увеличением числа оборотов (до достижения оптимального
значения) ДТ уменьшается;
Рис. 144. Приращение температуры сжимаемого воздуха
в зависимости от числа оборотов при различных степенях
сжатия и интенсивности теплоотвода. ег = 2,48. Про-
филь — цевочный:
1,3, 5 — при охлаждаемом корпусе (расход охлаждающей воды
1400 кг/ч)\ 2, 4 — без охлаждения
4) с повышением степени сжатия ДТ увеличивается, причем, начиная
с некоторого числа оборотов, при ен, не намного отклоняющемся от 8а,
зависимость ДТ от п приближается к линейной.
Оптимальным значениям
углов всасывания соответст-
вует минимальное прираще-
ние температуры при сжатии
вследствие уменьшения пере-
течек и уменьшения фактиче-
ской внутренней степени сжа-
тия.
При интенсивном охла-
ждении корпуса компрессо-
ра, например водой, сниже-
ние температуры нагнетания
происходит не только за счет
отдачи тепла от газа. Сниже-
ние температуры происходит
также за счет фактического
уменьшения зазоров в рабо-
чем состоянии компрессора.
В самом деле, как отмечалось
в гл. III, температура вин-
Рис. 145. Приращение температуры сжимаемого
воздуха в зависимости от степени сжатия при раз-
личных числах оборотов и интенсивности охлажде-
ния. ег = 2,48. Профиль — цевочный:
1,2 — без охлаждения; 3, 4 — при охлаждаемом кор-
пусе
тов в основном следует за
температурой нагнетаемого газа. При отсутствии искусственного охла-
ждения корпус в той его части, где расположены камера нагнетания и
область сжатия, имеет температуру также достаточно высокую, хотя и
более низкую, чем температура винтов. При охлаждении корпуса водой
319
его температура в нагретой зоне отличается от температуры воды на о—
10° С, т. е. снижается на несколько десятков градусов. Винты же снижают
свою температуру на заметно меньшую величину, что приводит к ощути-
мому уменьшению рабочих зазоров в этой зоне. А уменьшение зазоров,
как мы неоднократно убеждались, приводит к увеличению коэффициента
подачи, уменьшению показателей «политроп» и температуры нагне-
тания.
Вместе с тем после стабилизации рабочих зазоров благодаря интен-
сивному охлаждению компрессора главную роль начинает играть другой
фактор — теплопередача, происходящая во времени и потому являю-
щаяся функцией окружной скорости винтов. С последней, как известно,
связаны и скорости газа в машине и скорость рабочих процессов. Именно
эти сложные яв тения находят обобщающее отражение в показателе «поли-
тропы» т2 (см. п. 37).
39.	КЛАССИФИКАЦИЯ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ В ВИНТОВОМ КОМПРЕССОРЕ
И К. П. Д. КОМПРЕССОРА
Под потерями энергии подразумеваются необратимые преобразования
кинетической энергии газа и механической работы трения в тепло или
унос энергии с потерянным рабочим телом. Потери энергии в компрес-
сорных машинах принято делить на внешние и внутренние.
К внешним потерям относятся такие, которые вызывают увели-
чение работы компрессора, но не влияют существенно на состояние
сжимаемого газа:
1)	потери энергии с газом, уходящим через концевые уплотнения
валов;
2)	потери энергии па трение в опорных и упорных подшипниках,
шестернях связи (на трение и взбалтывание масла), в уплотнениях кон-
тактного и гидравлического типа;
3)	потери энергии вследствие естественной теплоотдачи в окружаю-
щую среду.
Внутренние потери вызывают изменение состояния газа вслед-
ствие дополнительного повышения температуры сжимаемого газа при
смешении его с более нагретым газом протечек, вследствие трения газа,
ударов частичек газа о твердые поверхности и т. п. К ним относятся по-
тери энергии:
1)	связанные с утечками газа из области нагнетания в область всасы-
вания;
2)	вследствие перетечек газа;
3)	вызываемые термодинамическим несовершенством рабочего про-
цесса и несовпадением давлений внутреннего сжатия и нагнетания;
4)	при заполнении газом полостей всасывания, в том числе и потери
на создание разрежения в защемленном объеме, на трение и удары газа
и т. п.;
5)	при выпуске газа из полостей в камеру нагнетания, при пережатии
газа в защемленном объеме и т. п.;
6)	па трение винтов о газ.
Представление о потерях энергии в компрессоре из-за протечек дает
схема дви/Кения газовых потоков (рис. 146). Обозначения расходов газа
даны в подрисуночной подписи. Как следует из схемы, полная величина
утечек состоит из двух слагаемых:
320
1) утечек из полостей с полными параметрами нагнетания — рн и Тн
(расход Gy,H)\
2) утечек из полостей сжатия (расход Gy. J. Одновременно между
полостями в процессе сжатия имеют место протечки — перетечки — Gnp.
Все эти потери энергии ухудшают экономичность компрессора. Учесть
влияние каждого вида потерь ня экономичность машины довольно сложно.
Энергетическое совершенство неохлаждаемой компрессорной машины
оценивается адиабатным к. п. д., который учитывает потери тепла
Рис. 146. Схема движения газовых потоков в винтовом компрессоре при рн^> Ра'
С& — количество всасываемого газа; G& — действительная весовая производительность компрессора;
Gy — утечки газа в области всасывания; Gy н — утечки газа из полостей, в которых давление равно
рн; Gу с — утечки газа из полостей за период сжатия; Gny — перетечки газа внутри полостей в об-
ласти нагнетания; GK .. — потери через концевые уплотнения
на трение газа и с протечками, а также потери вследствие дополнительной
работы сжатия, вызванной подогревом сжимаемого газа.
В п. 3 отмечалось, что любую компрессорную машину независимо от
способа ее охлаждения следует оценивать по экономическому эффекту
сжатия в ней газа, сравнивая ее с каким-то эталоном. Что при этом будет
принято за эталон, в принципе безразлично, важно только, чтобы он
сохранял стабильность, т. е. по одной закономерности определялся во
всех случаях. При таком подходе для охлаждаемых машин адиабатный
к. п. д. теряет свой физический смысл, но он сохраняет значение мощ-
ностного коэффициента, отражающего энергетическое совершенство ма-
шины. Это позволяет сравнивать между собой энергетические показатели
охлаждаемых и неохлаждаемых машин и делать объективный выбор
между ними по этому признаку, включая при этом, конечно, и затраты
других видов энергии, например механической.
21 И. А. Сакун
321
Таким образом, внутренний адиабатный к. п. д. (см. рис. 140) можно
выразить так:
Над  пл. ecbaa'е
Лад. вн	пл. edanbd'a'e ’
ИЛИ
Лад. вн —
Внутренний политропный к. п. д. винтового компрессора учи-
тывает потери тепла на трение газа и потери с протечками. Он может быть
найден по выражению
__ Нп_ пл. ecbd'a'e
Пп. вн	пл. edanbd’a’e *
или
Лп. вн ===
/ т2—1
ГИ	/	-----
гпх—l	mt—l
-- ।	«	т1 ,	^2	\
I ____** g nlf   I _______ ___ _______ I	j
н ' т2 — 1 н	\k — 1 mL — 1 ' т2 — 1 /
Сравнивая выражения (383) и (384), замечаем, что при пг2 > k поли-
тропный к. п. д. больше адиабатного. Это указывает на то, что поли-
тропный процесс сжатия газа ближе к действительному, чем процесс
адиабатного сжатия. Иными словами, оба рассматриваемые к. п. д. для
компрессорной машины фактически являются коэффициентами, пока-
зывающими степень приближения действительного процесса к принятому
эталону — адиабатному или политропному.
В случае т2 < kt например при впрыске охлаждающей жидкости
в компрессор, роли к. п. д. переменятся. Адиабатный к. п. д. может стать
больше единицы. Это означало бы, что затрата энергии на сжатие оказа-
лась меньшей, чем потребовалось бы на адиабатное сжатие. Поэтому для
компрессоров, работающих с впрыском жидкости и маслозаполненных,
логично применять другой эталон — изотермный к. п. д.:
Низ — пл. ecba’e
н.— пл edanbd’a’e
Лиз- вн —
Однако практически при подаче большого количества жидкости в ком-
прессоре потери на трение и сопротивление движению газа настолько
возрастают, что несмотря на действительно получаемый эксперименталь-
ный показатель т2 — 1,04 ч- 1,08 внутренняя работа сжатия оказывается
все еще значительно больше адиабатной.
322
В случае неравенства давлений внутреннего сжатия и нагнетания ра-
бочий процесс винтовой машины дополнительно характеризуется коэф-
фициентом режима т]р. Он представляет собой отношение адиабатной 1
работы сжатия на основном режиме к работе сжатия с учетом отклонения
режима от основного. В этом случае (см. п. 25)
/?—1	1—
/ Рн \ k (Ра\ k
п 1	__ \ Ра /________\ Рв /______
‘Р “ Ку.р~
k ,k—\fpH 1 \
\ Рв )	k \ Ра /
ИЛИ
(386)
I k I I 1	\
Pe\fa~4 ) +—j^-(Px-Pa)
Анализ формулы (386) показывает, что т)р зависит:
1)	от отклонения давления нагнетания от давления внутреннего сжа-
тия — чем больше это отклонение, тем меньше т)р;
2)	от величины степени вну-
треннего сжатия —чем выше 8а,
тем выше т]р при прочих равных
условиях;
3)	от направления отклоне-
ния рабочего режима от основ-
ного. Выгоднее отклонение
в сторону режимов с рн > ра,
чем в сторону с pH<Z ра-
На рис. 147 показаны зави-
симости для коэффициента т]р,
вычисленного по уравнению
(386), в которое подставлялись
опытные значения давлений.
Для основного и близких
Рис. 147. Зависимость коэффициента режима т]р
от степени сжатия ew
к нему режимов = 1,0. Для
других режимов т]р < 1. Коэффициент режима является сомножителем
при определении к. п. д. компрессора, работающего при рн =/= ра.
А^еханическая энергия в ВКМ затрачивается:
1)	в опорных и упорных подшипниках компрессора;
2)	в шестернях связи на трение и барботаж;
3)	в уплотнениях валов контактного типа;
4)	на преодоление трения винтов о рабочее тело;
5)	во вспомогательных механизмах машины — масляном и водяном
насосах, вентиляторе.
Затрата энергии в перечесленных узлах рассчитывается по имеющимся
в литературе методикам с достаточной для практики точностью. Наи-
большая работа тратится на преодоление трения в подшипниках; наи-
меньшая — обычно в шестернях связи и уплотнениях валов. Зависимость
потерь на трение в подшипниках, как и в других узлах, от числа оборотов
1 Смысл коэффициента режима не меняется при «политропной» работе.
21*
323
является параболической; от перепада давления в компрессоре, т. е. от
силовой нагрузки, — приблизительно линейной.
Затраты механической работы удобно учитывать не отдельным слагае-
мым, а посредством механического к. п. д. Его изменение в зави-
Рис. 148. Изменение механического к. и. д. вин-
тового компрессора небольшой производитель-
ности в зависимости от перепада давления при
различных числах оборотов. Кривые расчетные.
Экспериментальные точки (крестики) получены
при испытании компрессора Q & 16 мЧмин и
п = 8000 об (мин
симости от перепада давления
для компрессора небольшой про-
изводительности показано на
рис. 148. С увеличением пере-
пада давления Др = рн — рв
в компрессоре механический
к. п. д. увеличивается, так как
мощность компрессора растет
быстрее, чем мощность механи-
ческого трения. Поэтому ком-
прессоры средней и большой
производительности имеют ме-
ханический к. п. д. более высо-
кий, чем приведенный на гра-
фике. На номинальных режимах
он достигает значения 0,95—0,98. При увеличении числа оборотов и
Др — const механический к. п. д. падает, так как мощность трения рас-
тет быстрее мощности компрессора.
Общий адиабатный к. п. д. компрессора с учетом механических потерь
равен
Лад — Лад. внУ]мех‘
40. МОЩНОСТЬ, ПОТРЕБЛЯЕМАЯ ВИНТОВЫМ КОМПРЕССОРОМ
Внутренняя (индикаторная) мощность винтового компрессора при
работе на основном режиме (рн = рп) с учетом выражения (379) может
быть определена по формуле
где Qg — объемная производительность компрессора, отнесенная к усло-
виям всасывания, в мЧмин\
рв — давление в патрубке всасывания.
Полная мощность на муфте, потребляемая компрессором, определяется
по формуле
= Ni + NMev.
Мощность винтового компрессора может быть также определена по
выражению

k ( —	1
60 • 102r]ad. внУ\мех
При работе компрессора не на основном режиме формула (387) ста-
новится несправедливой. При расчете мощности на этих режимах неко-
324
торым ориентиром может явиться произведение Ку.р (см. п. 25) и индика-
торной мощности, подсчитанной по (387).
В общем случае при работе компрессора на любом режиме для опреде-
ления политропной работы сжатия воспользуемся формулой (372), заменив
в пей показатель адиабаты средним показателем «политропы» т. Тогда
для 1 м3 всасываемого газа получим
Hn.v
т
пг — 1
/ ЛП—1
I m
Рв \^а
т(рн-ре) =
т—1
ег
(рн — Ра).
т
т — 1
Поскольку 8а 8™ И
ТО
__ Рв
n-v~
— п ,
Рв
„ _ „ tn
Ра Рв^г »
+ е™ 1 (т — 1) — т\ +
Рн — Ра
8г
8
т—1
г
f Г 1 —,п ।
Рвгг . Рн _________ Ра_
8<?
Тогда окончательно
1 “ т
(1- и = Ре~ т~~
кГм/м3.
(389)
Таким образом, мы получили встречающуюся в литературе [24] фор-
мулу для индикаторной мощности объемных ротационных компрессорных
машин:
ДЛ ftQe
6120
8™ 1 ~ т
кет,
(390)
где рв и рн — давления на всасывании и нагнетании в кГ м2;
к— поправочный коэффициент, равный 1,05—1,10 для круп-
ных машин и 1,12—1,18—для небольших.
Для сравнения машин с одинаковыми параметрами удобно пользо-
ваться значениями удельной мощности, т. е. мощности, потребляемой
компрессором на сжатие 1 кг мин или 1 м3'мин газа:
А 7 *	Лк
Nуд = -р- кет• мин!кг
пли
ДЛ __ NK
N1/d~ Qa
кет • мин/м3.
Характер изменения удельной мощности Nyd в зависимости от степени
сжатия при различных числах оборотов показан на рис. 149. Здесь пред-
ставлены кривые и Nyd для одной и той же машины (8W = 3,5; 8г = 2,2;
Qd 18 м31мин) — без охлаждения и при различной интенсивности
охлаждения: впрыск воды (кривая 2), охлаждение водой корпуса (кри-
325
вая /). Кривая 2 показывает, что при работе машины с впрыском воды
(20°6 по весу) удельная мощность снижается. Кривые выполнены в одном
масштабе, что позволяет установить влияние интенсивности охлаждения
на величину и характер изменения удельной мощности. Можно отметить,
Рис. 149. Изменение удельной мощности и коэффици-
ента подачи в зависимости от числа оборотов для
охлаждаемого (-------) и неохлаждаемого (--------)
винтового компрессора. Профиль — цевочный
что это влияние благопри-
ятно и весьма значительно.
В широком диапазоне
изменения числа оборо-
тов — от 70 до 120 °о от
номинального—рассматри-
ваемые параметры охла-
ждаемой машины практи-
чески не меняются. Не-
охлаждаемая машина име-
ет несколько большее от-
клонение параметров: при
низких числах оборотов
сказывается влияние про-
течек; при более высоких
числах оборотов отрица-
тельно сказывается рост давления внутреннего сжатия — компрессор
работает с «пережатием». Оптимальное число оборотов у неохлаждаемой
машины достигается несколько раньше, чем у охлаждаемой, что объяс-
няется также более быстрым ростом давления внутреннего сжатия.
В гл. I были приведены характеристики различных типов винтовых
машин, в том числе и удельные мощности. Нам представляется целесо-
образным теперь вновь вернуться к ним для анализа и сопоставлений
в свете изложенного выше материала.
41. ВЛИЯНИЕ ОСНОВНЫХ ФАКТОРОВ НА ЭКОНОМИЧНОСТЬ КОМПРЕССОРА
Основными факторами, влияющими на к. п. д. или удельную мощ-
ность, являются:
1)	степень сжатия;
2)	окружная скорость винтов;
3)	величина рабочих зазоров и основные геометрические соотношения
винтов;
4)	размеры окон всасывания и нагнетания;
5)	физические свойства газа;
6)	интенсивность охлаждения компрессора;
7)	степень отклонения рабочего режима от основного.
Первые шесть факторов интегрально учитывает коэффициент подачи;
последний — коэффициент режима т]р (или Ку. р). О характере влияния
этих факторов на экономичность уже говорилось при рассмотрении харак-
теристик винтовых машин. Здесь мы остановимся лишь на некоторых
особенностях проявления одновременного действия (порой совершенно
противоположного) основных факторов.
При работе компрессора на низком числе оборотов и с невысокой сте-
пенью сжатия 8К внутренняя степень сжатия газа &а вследствие протечек
успевает приблизиться к внешней, т. е. &а 8К. Увеличение числа обо-
ротов при том же нагрузочном режиме приводит к несоответствию вну-
треннего сжатия и нагнетания: появляется неравенство га >> 8К. К. п. д.
326
снижается (при этом т)р < 1), так как винтовой компрессор чувствителен
к режимам с «пережатием» газа. В качестве примера на рис. 150 приведены
характеристики компрессора при небольших степенях сжатия. Из ри-
сунка видно, что чем больше величина ег, тем больше при малых гн вну-
тренняя степень сжатия компрессора отличается от расчетной степени
сжатия, тем сильнее падает значение к. п. д.
При работе компрессора на высоких степенях сжатия основные потери
определяются протечками, при этом внутренняя степень сжатия, как
правило, ниже гн. Увеличение числа оборотов при этих условиях вызы-
вает уменьшение относительной величины протечек, и к. п. д. увеличи-
вается.
Рис. 150. Зависимость коэффициента подачи и адиабатного
к. п. д. компрессора от степени сжатия в компрессоре е«
для одной и той же небольшой машины с различной геомет-
рической степенью сжатия:
а — е_ = 3,7; б — 8_ = 3,2; в — 8, = 2,7. Профиль —• цевочный
G	G	С*
Для степеней сжатия, отличающихся от внутренней (особенно если
>> Еа), в достаточно широком диапазоне изменения к. п. д. практи-
чески сохраняет стабильное значение. Ранее (см. рис. 149) мы видели, что
изменение числа оборотов в широком диапазоне не ухудшает экономич-
ности машины.
Снижение к. п. д. происходит после достижения компрессором опти-
мальной для данных условий окружной скорости винтов, когда падение
к. п. д. вследствие газодинамических потерь начинает превалировать
над выигрышем от уменьшения относительной величины протечек.
Влияние сечения щелей на к. п. д. и удельную мощность иллюстри-
руется на рис. 151. Характер изменения этих зависимостей, так же как
и зависимости коэффициента подачи (см. рис. 125), — линейный. При
анализе данных, приведенных на рис. 151, следует иметь в виду, что на
зависимости = f (2 сказывается влияние несоответствия ек и 8а,
что особенно отчетливо видно по нижним линиям, относящимся к компрес-
сору ЛКИ. С повышением степени сжатия изменение сечения щелей силь-
нее влияет на цаа, причем это влияние особенно сказывается при низких
оборотах. С увеличением окружной скорости свыше оптимальной при
работе на режимах, близких к основному (ен 8а), положительный эффект
уменьшения зазоров на экономичности компрессора будет сказываться
слабее.
327
Удельная мощность при низкой степени сжатия практически не зави-
сит от изменения сечения щелей почти в 1,7 раза. Это является следствием
встречного влияния числа оборотов и внутренней степени сжатия. На ре-
жимах, близких к основному, удельные затраты мощности резко сни-
жаются с увеличением числа оборотов и уменьшением зазоров. Удельная
мощность на 40—60% ниже при малых зазорах, чем при больших, что-
Рис. 151. Зависимость адиабатного к. п. д. и
удельной мощности компрессора от суммар-
ной площади сечений щелей. Две верхние
(штрих-пунктирные) линии построены по
данным испытаний компрессора с профилем
Лисхольма: Qe = 283 м3/мин\ иг — 65 м/сек.
Точки В относятся к винтам с сечением
щелей, принятым за 100% и = 1,95;
точки С — к винтам с сечением щелей 67%
и Еа = 1,85. Остальные линии построены по
данным испытаний компрессора ЛКИ.
следует из сравнения 3 и 4-й
кривых снизу.
Подводя итог рассмотрения
влияния величины зазоров на
основные параметры машины —
экономичность, i]0, Тн, — необхо-
димо предостеречь читателя от
ошибки, в которую можно впасть.
Состоит она в том, что, казалось
бы, можно увеличить зазоры
(обычно речь идет о расширении
допуска на изготовление винтов) у
а отрицательный эффект от этого-
скомпенсировать другими мера-
ми — числом оборотов, охлажде-
нием, впрыском жидкости. Дей-
ствительно, ослабить вредные по-
следствия увеличения зазоров
этими мерами в какой-то степени
можно. Но каждая из них осу-
ществляется за счет дополнитель-
ной затраты энергии и с дополни-
тельными потерями, т. е. энерге-
тические качества машины неиз-
бежно ухудшаются. Иными сло-
вами, за снижение разовых затрат
при изготовлении машины в этом
случае пришлось бы расплачи-
ваться перерасходом энергии на
привод компрессора в течение дли-
тельного срока эксплуатации ма-
шины.
Влияние размеров окон всасывания на к. п. д., коэффициент подачи
и другие параметры, как показали опыты, весьма значительно. Метод
расчета, обеспечивающий получение оптимальной величины окна вса-
сывания, рассмотрен в п. 20.
Важнейшим фактором является охлаждение машины. В винтовых ком-
прессорах, как и в поршневых, применяется охлаждение корпуса преиму-
щественно водой.
В легких транспортных установках, в частности винтовых маши-
нах для самолетов, оребренные поверхности корпуса охлажда-
ются воздухом. В последние годы стали чаще встречаться конструк-
ции с полыми валами винтов, в которых циркулирует охлаждающая
жидкость, обычно масло. Эффективность такого охлаждения обычно не-
велика— масло снижает температуру нагнетаемого воздуха на 1—3 С.
Однако полезность его несомненна.
328
Основной эффект от охлаждения достигается благодаря охлаждению
корпуса. Поскольку, как отмечалось, наряду с отводом тепла от сжи-
маемого газа имеет место и перераспределение деформаций деталей, при-
водящее к изменению зазоров, то эффект охлаждения показывает их сов-
местное действие. Исследования, проведенные под руководством автора,
показали, что охлаждение корпуса дает следующий эффект:
1)	снижает на 5—15% (в зависимости от режима) удельную мощность
компрессора;
2)	снижает температуру нагнетания на 10—25%, т. е. на 20—45 С;
3)	повышает коэффициент подачи на 10—20°6;
Рис. 152. Изменение относительной эффективности охлаждения корпуса
компрессора (ег = 2,48)
4)	снижает температуру всасываемого газа, при этом улучшается на-
полнение полостей, что, в свою очередь, еще более понижает температуру
сжимаемого газа.
На рис. 152 представлены кривые, характеризующие эффективность
охлаждения корпуса компрессора в зависимости от числа оборотов ком-
прессора. По оси ординат отложены коэффициенты относительной эффек-
тивности:
мощности
_ Nyd — Nyd. охл ШАО/-
— 1ОО/о>
коэффициента подачи
юо%;
1	Чс охл
приращения температуры нагнетания
Хтохл-ДГ~АГохл 100%.
охл
Коэффициенты эффективности показывают (в долях или %) улучшение
показателей охлаждаемой машины по сравнению с неохлаждаемой. Откло-
няющееся от общей закономерности расположения кривых изменение yNoXA
при ен = 2,0 и числе оборотов свыше 8000 об!мин объясняется более рез-
ким снижением давления внутреннего сжатия при охлаждении, чем это
имеет место в неохлаждаемой машине.
Величина положительного эффекта охлаждения корпуса несколько
снижается с увеличением быстроходности машины и вообще с улучшением
ее качества. Последнее связано главным образом с уменьшением зазоров.
329
Важно также и то, что при охлаждении корпуса жидкостью температура
его различных участков выравнивается и стабилизируется. Это, кроме
всего прочего, позволяет увереннее назначать меньшие монтажные зазоры
в рабочих органах. С повышением степени сжатия эффективность охла-
ждения корпуса по понятным причинам увеличивается.
Эффективность охлаждения корпуса компрессора можно оценить также
мощностным коэффициентом
________Чох л______
/ тс-\	\ ’
СрТв I 8	— 1
\ н	/
где q0XA — количество тепла, уносимого средой, охлаждающей корпус;
тс — средний условный показатель «политропы», определяемый по
конечным значениям параметров газа.
По данным испытаний ВКЭ при окружной скорости 50 м!сек и
охлаждении водой 0,07 4- 0,12. С увеличением окружной скорости
винтов и с увеличением размеров машины величина мощностного коэффи-
циента Хл уменьшается, так как относительная величина тепла, уносимого
охлаждающей средой, понижается.
Расход воды, охлаждающей корпус, определяется по формуле
\у/	__ Чохл@?
W охл -	’
‘Л1-ОХЛ
где \toXA = 2 4- 4° С — повышение температуры воды, охлаждающей
корпус компрессора.
42. ВЫБОР ПРОФИЛЯ ДЛЯ ЗУБЬЕВ ГЕЛИКОИДОВ
Повышение экономичности винтовых компрессоров, уменьшение веса
и габаритов без снижения высокой их надежности и большого моторесурса
являются основными задачами, которые приходится решать при созда-
нии машин. Изложенные выше основы теории винтовых машин позволяют
наметить главные пути решения этих задач.
Повышение экономичности машины зависит от факторов, основные из
которых были указаны в предыдущем параграфе. Некоторые из них —
такие как отклонение рабочего режима от основного, выбор основных
геометрических соотношений винтов, размеры окон всасывания — над-
лежащим образом учитываются при проектировании машины.
Выбор способа охлаждения компрессора связан с внешними усло-
виями — типом и назначением установки, возможностями реализации
ит. п. Однако и этот вопрос решается сравнительно просто.
Наибольшие трудности представляет правильное решение двух вопро-
сов — выбор окружной скорости (и связанного с ней числа оборотов) и
величины рабочих зазоров. О выборе окружной скорости шла речь выше.
По мере разработки критериев подобия для винтовых машин и накопле-
ния опытных данных решение задачи правильного выбора окружной ско-
рости будет упрощаться.
Вопрос о рабочих зазорах значительно сложнее потому, что задачи
конструктивного и расчетного характера (учет деформаций) переплетаются
с технологическими. Определение деформаций чрезвычайно бы упрости-
лось, если бы удалось найти материалы с пренебрежимо малыми тепло-
выми деформациями, достаточно распространенные, дешевые и пригодные
330
для основных деталей винтовых машин. Поиски таких материалов пока
не увенчались успехом. Поэтому приходится назначать монтажные зазоры
достаточно большими, с расчетом на то, что они не приведут к касанию
деталей в результате тепловых и силовых деформаций. В то же время они
не должны быть больше необходимых. Это и заставляет предельно сужать
допуски на изготовление тех размеров, которые определяют величину
зазоров. Повышение точности, и без того достаточно высокой, резко уве-
личивает издержки производства и стоимость машины.
Но уменьшение зазоров — не самоцель. Напротив, их желательно
было бы расширить, но при условии, что абсолютная величина протечек
газа при этом не будет увеличена. Здесь речь уже должна идти о созда-
нии новых конструктивных форм главных деталей компрессора — винтов
с такой формой зубьев, чтобы их зацепление приводило к образованию
небольших по высоте, но глубоких, т. е. с большим путем дросселирова-
ния, щелей. Идеальным видом зацепления зубьев в этом смысле яви-
лось бы зацепление двух слегка раздвинутых равных полуцилиндров
с одинаковым знаком кривизны и с большой шероховатостью поверхности.
Это зацепление можно отнести к типу «поверхность — поверхность».
Несмотря на очевидную полезность этой идеи, поиски новых профилей
для зубьев винтовых машин и участившиеся за последнее время предло-
жения^по-прежнему шли по линии разработок так называемого точечного
зацепления. Это зацепление все тех же профилей — окружностей и гипо-
эпитроходид и различных их сочетаний. Исключение составляет эллипти-
ческий профиль, обеспечивающий на значительных участках условных
линий контакта зацепление зубьев типа «поверхность — поверхность»
(см. рис. 126 и 128).
Итак, мы подошли к вопросу о выборе типа профиля для винтовой
машины.
Оценим сначала достоинства и недостатки каждого из профилей, огра-
ничивая свою задачу типами, рассмотренными в гл. II. Для наглядности
и компактности записи сведем их в таблицу (табл. 17). Знаком «плюс»
отмечены достоинства компрессора с данным типом профиля или его пре-
имущество по сравнению с другим типом профиля; двумя знаками — особо
большое преимущество или достоинство. Знак «минус» означает, что ком-
прессор с данным профилем уступает по рассматриваемому признаку
другому. При оценке машин по какому-то параметру принимается, что
все прочие величины одинаковы или сравнимы. В связи с тем, что машины
с большими диаметрами винтов достигают оптимальной скорости при
меньшем числе оборотов, в табл. 17 произведено деление машин на тихо-
ходные (Т) и быстроходные (Бх).
В винтовых машинах существенную роль играет осевая герметичность.
С увеличением диаметра винтов и относительной высоты зуба осевая гер-
метичность ухудшается, и площадь сечения отверстия М (см. рис. 74)
увеличивается, так как она пропорциональна квадрату диаметра винта и |.
Перетечки при этом возрастают, как и при увеличении сечений щелей по
линиям контакта, и увеличение числа оборотов уже не может скомпенси-
ровать (в любом случае это происходит с дополнительными потерями)
отрицательное влияние осевой негерметичности. Ухудшается экономич-
ность машины, особенно, если давление нагнетания превышает 2,7—
3,0 ата. Именно по этой причине — из-за осевой негерметичности —
винтовые компрессоры с окружным профилем зубьев при прочих равных
условиях имеют несколько меньший к. п. д., чем с асимметричным. Это
331
Таблица 17
Сопоставление винтовых компрессоров с различным профилем зубьев
Критерии сравнения компрессоров или винтов	Профиль зубьев винтов							
	Асиммет- ричный		Цевочный				Эллипти- ческий	
	Бх	т	Бк		т		Бх	т
Теоретическая производительность ком- прессора: при dA и g = const	1	11						
при одинаковых габаритах винтов, но	—|—	1	1 ТТ	—			—	++	4-4-
оптимальных геометрических соот- ношениях Коэффициент подачи		4-4-				——	4-4-	-г-4-
Действительная производительность	—|—	4-4-				—	Ч—h*	Ч г 1
Протечки, отнесенные к единице произво- водительности: утечки	—	—	—			—|—	4-4-	4-4-
перетечки	4-4-	4-4-	—			—	—	4“
Затраты удельной мощности на оптималь-		4-4-	ч~			—	Ч—F-	4-4-
ном режиме Плавность изменения к. п. д. при измене-		— —	+4			F4-		4-4-
нии ен в широком диапазоне Оптимальное число оборотов Перепад давления ^р=рн — рв	Пас< ++	С пц			и	<				
Осевая герметичность	Ч—F	—1—|—	—			—	4“	ч~-
Возможность уплотнения по линии кон-	++	4-4-	ч~				—	ч~
такта винтов «усиками» Возможность уменьшения зазоров (до вза-	4-4-	4-4-						 .|—>	
имного, но безопасного касания) Возможность увеличения относительной	4-4-	 | —				—	.. 1 .... I	- 1 -
высоты зуба Возможность увеличения угла наклона зу-			4-					
ба на начальном цилиндре Надежность компрессора при минималь-	++	++				ч—	4-	ч—
ных зазорах Защемленные объемы	(имен	)тся)		4- 'не	4- ;т)		(не31 тель	13ЧИ- >ные)
справедливо, если сравнивать максимальные значения к. п. д. Но если
учесть, что небольшие и средние компрессорные машины весьма часто
работают в относительно широком диапазоне изменения степени сжатия,
а в этом случае па ряде режимов окружный профиль именно из-за нали-
чия осевой негерметичности может обеспечить более высокие значения
к. п. д., то эффективная (итоговая) экономичность винтовой машины
с окружным профилем зубьев оказывается выше.
В силу сказанного компрессоры с окружным профилем работают при
меньших перепадах давления Др, чем с асимметричным. А этот вопрос
становится актуальным для двух- и особенно трехступенчатых винтовых
332
машин. Поэтому при больших перепадах давления, при сжатии маловяз-
ких газов и в некоторых других случаях винтовая машина с хорошей осе-
вой герметичностью обеспечит более высокий к. п. д. на оптимальном
режиме работы.
Важным достоинством цевочного профиля является возможность полу-
чения больших углов наклона зубьев. У этого профиля здесь нет ограни-
чений, тогда как у циклоидального профиля предельное значение угла
наклона доходит только до 48—49°. Исследования [38] показали, что
увеличение угла наклона зуба и угла закрутки весьма благоприятно
Рис. 153. Изменение коэффициентов эффективности
эллиптического профиля в зависимости от числа
оборотов при различных степенях сжатия. Ег=2,48.
Корпус неохлаждаемыи
сказывается на характерис-
тиках машины и, прежде
всего, на ее экономичности.
Актуальность этого вопроса
особенно возросла в послед-
ние годы, когда появились
короткие винты с л = 0,9 4-
4-1,0 и даже меньше. Если
бы у таких коротких винтов
не удалось осуществить угол
закрутки порядка 300° (при
этом угол наклона доходит
до 58—59,5 ), то компрес-
соры работали бы с низким
к. п. д. Винты с асимметрич-
ным и циклоидальным про-
филями и Z = 0,9 4-1,0 при
больших углах наклона
зубьев дисковыми профиль-
ными фрезами обрабатывать-
ся не могут.
Что касается технологич-
ности изготовления винтов,
то вопреки иногда высказы-
ваемому мнению все профили в этом смысле равноценны, так как
технология их нарезки одинакова. Большой шаг вперед здесь мог бы сде-
лать профиль, позволяющий осуществлять нарезку винтов на обычных
зуборезных станках методом обкатывания.
Таким образом, окружный (цевочный) профиль зубьев имеет серьезные
преимущества (табл. 17, строки 4, 6, 13, 15) перед асимметричным профи-
лем, чем и следует объяснить его преимущественное распространение.
Эллиптический профиль по многим показателям (см. табл. 17) превос-
ходит цевочный или не уступает ему. О герметичности по линиям контакта
этого профиля уже говорилось. Осевая герметичность у эллиптического
профиля значительно лучше, чем у окружного, но хуже, чем у асимметрич-
ного. По этому критерию эллиптический профиль занимает промежуточное
положение между ними.
Длительные испытания винтовых компрессоров в одном и том же кор-
пусе, но с винтами различного профиля показали серьезные преимущества
винтов с эллиптическим профилем, несмотря на то, что при сохранении
диаметров винтов и межцентрового расстояния для окружного и эллип-
тического профиля одинаковыми, последний не может реализовать всех
своих достоинств и находится, таким образом, в менее выгодном поло-
333
Рис. 154. Изменение коэффициентов эффективности
эллиптического профиля в зависимости от числа
оборотов при различных степенях сжатия. вг=2,48.
Корпус охлаждается водой
Рис. 155. Изменение коэффициентов эффек-
тивности эллиптического профиля в зависи-
мости от числа оборотов при различных
степенях сжатия. ег = 3,0. Впрыск воды
в количестве 20% по весу
жении. Результаты испыта-
ний на одной из машин (ВКЭ)
представлены на рис. 153—
155. Зазоры при этих испы-
таниях удалось выдержать
практически одинаковыми
для всех профилей. На этих
рисунках на оси ординат
отложены коэффициенты эф-
фективности эллиптического
профиля в % по сравнению
с окружным, которые опре-
делялись следующим обра-
зом:
коэффициент эффективно-
сти удельной мощности
1N = N*>.oKp-Nyd.M 100%>
/V уд. окр
коэффициент эффективности
подачи
100%,
1	Ч» окр
коэффициент эффективности
действительной производительно-
сти
1000/о.
Чв. окр
Все кривые располагаются
выше горизонтальной «линии нуле-
вой эффективности» эллиптичес-
кого профиля (ЛНЭ), что указы-
вает на то, что на всех предста-
вленных здесь режимах компрес-
сор с эллиптическим профилем
зубьев оказался лучше, экономич-
нее, более производителен, чем
компрессор с окружным профилем.
Преимущества компрессора с эл-
липтическим профилем зубьев
в неохлаждаемой машине (рис. 153)
сказываются сильнее, чем в охла-
ждаемой (рис. 154). Это объясня-
ется большей герметичностью
охлаждаемого компрессора и луч-
шим заполнением полостей свежим
зарядом (меньшие утечки). При
охлаждении корпуса уменьшаются
зазоры, и несмотря на теплоотвод,
пережатие газа в компрессоре
334
с эллиптическим профилем сказывается сильнее, сравнительная эффектив-
ность его несколько падает. С повышением степени сжатия преимущество
эллиптического профиля увеличивается. То же наблюдается и при работе
компрессора с впрыском воды (20% по весу) при высоких степенях сжа-
тия — 5, 6 и 7 (рис. 155).
Испытания маслозаполненного компрессора 14 ВК с винтами эллипти-
ческого и окружного профилей показали, что при одинаковых габаритах
винтов компрессор с эллиптическим профилем зубьев по сравнению с
окружным профилем имеет следующие преимущества:
1)	меньшую затрату удельной мощности—^на 6—10%;
2)	большее значение коэффициента подачи — на 8—12%;
3)	большую действительную производительность — на 12—18%.
Принимая во внимание приведенные выше теоретические и практиче-
ские данные и результаты исследовании, необходимо признать, что эллип-
тический профиль для винтовых машин всех типов является наилучшим.
Эллиптический профиль принят для типоразмерного ряда винтовых
машин в нашей стране.
ГЛАВА VI/I
ВИНТОВЫЕ МАШИНЫ МОКРОГО СЖАТИЯ
Согласно принятой нами в п. 2 классификации к винтовым машинам
мокрого сжатия относятся: а) машины, работающие с впрыском сравни-
тельно небольшого количества капельной жидкости с целью охлаждения
и уплотнения рабочих деталей компрессора; б) маслозаполненные ма-
шины, в полости сжатия которых вводится значительное количество смазы-
вающей жидкости, одновременно охлаждающей и уплотняющей детали.
Несмотря на существенные конструктивные различия этих машин
(см. п. 2) в термодинамическом отношении они не отличаются. Различ-
ное количество вводимой в процессе сжатия газа жидкости с различными
физическими свойствами приводит к соответствующим количественным
результатам, однако качественно процесс остается однотипным.
Впрыск капельной жидкости в газообразную среду в процессе сжатия
последней приводит к образованию бинарных гетерогенных смесей.
Картину, происходящую в компрессоре при впрыске капельной жидкости,
можно представить себе следующим образом. Впрыск капельной жидкости
в винтовой компрессор приводит к загромождению щелей жидкостью и
к уменьшению диапазона изменения температуры винтов и корпуса, что
позволяет уменьшить строительные зазоры в машине. Эффективное сече-
ние щелей уменьшается. Это, в свою очередь, вызывает уменьшение коли-
чества утечек газа и снижение его температуры, что способствует улучше-
нию наполнения всасывающих полостей свежим газом. Все это приводит
к увеличению коэффициента подачи и снижению потребляемой мощности.
Однако при впрыске жидкости часть энергии тратится на ее разбрызги-
вание, на сообщение ей скорости направленного движения и, кроме того,
на сжатие ее паров, образовавшихся в результате частичного испарения
жидкости. Поэтому удельная мощность может быть меньше или больше
удельной мощности сухого сжатия в зависимости от условий работы ком-
прессора и количества впрыскиваемой жидкости. При малых количествах
жидкости и ее полном или частичном испарении происходит снижение
удельной мощности, затрачиваемой на сжатие газа. При больших коли-
чествах жидкости, когда значительная часть ее проталкивается винтами
через компрессор, удельная мощность может увеличиться.
На капельную жидкость, перемещающуюся в компрессоре, действуют
центробежные силы, отбрасывающие ее частицы к периферии винтов и на
стенки корпуса. Эффективное сечение щелей между корпусом и вершинами
зубьев уменьшается, а сопротивление перетекающему газу в таких щелях
возрастает. Струя протекающего через щели газа отбрасывает капельки
336
жидкости в сторон) всасывания, против направленного перемещения вин-
тов. Отброшенная газом жидкость подхватывается винтами и постепенно
проталкивается к окну нагнетания на выход из компрессора.
Благодаря смачиваемости поверхности винтов на ней образуется тон-
кая пленка капельной жидкости, непрерывно перемещающаяся под воз-
действием центробежных сил к вершинам зубьев. Срывающиеся с зубьев
частицы жидкости от этой пленки в какой-то мере загромождают и сече-
ние щелей по линиям контакта винтов. Чем больше капельной жидкости
находится внутри рабочего пространства компрессора, тем больше загро-
мождает она щели и создает тем большие сопротивления протечкам, но
одновременно тем большую механическую работу она поглощает на пере-
мещение через компрессор. С увеличением окружной скорости винтов эта
работа нелинейно возрастает. При постоянной окружной скорости винтов
положительный эффект от наличия капельной жидкости в компрессоре
проявляется тем сильнее, чем большая величина протечек имела бы место
в этом же компрессоре при сухом сжатии, т. е. при больших зазорах.
В соответствии с этим для одной и той же машины при постоянном числе
оборотов с увеличением степени сжатия должно увеличиваться и количе-
ство капельной жидкости, оптимальное для данных условий.
Изложенные здесь положения, вытекающие из общей теории винтовых
машин, подтверждаются в целом опытными данными. Вместе с тем теоре-
тические вопросы сжатия бинарных и гетерогенных смесей разработаны
недостаточно, а имеющиеся аналитические зависимости между их основ-
ными параметрами непригодны для практических расчетов. Все это
затрудняет получение количественных зависимостей, пригодных для рас-
чета машин. По этим причинам расчет компрессора, работающего с впры-
ском жидкости, ведется по экспериментальным коэффициентам, позволяю-
щим осуществить переход от работы компрессора на сухом газе к работе
с впрыском жидкости. Расчет и исследование бинарных смесей и происхо-
дящих в компрессорных машинах процессов представляет самостоятель-
ную задачу, выходящую за пределы рассматриваемых здесь вопросов.
Мы ограничим свою задачу рассмотрением основных характеристик
винтовых компрессоров, работающих с подачей жидкости в полости сжа-
тия, и краткими указаниями на особенности расчета таких машин.
43.	ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИНТОВЫХ КОМПРЕССОРОВ
С МОКРЫМ СЖАТИЕМ
В гл. I производилось краткое описание таких машин. Это — ВК1,
ВК5, ВК7; маслозаполненные ВКП, 14ВК и др. Приводились их харак-
теристики.
Интересно рассмотреть влияние впрыска жидкости на основные пара-
метры машины и сопоставить их с аналогичными характеристиками
машин сухого сжатия.
На рис. 156 приведены характеристики Nyd = f (ew) и = / (ен)
при различном относительном количестве впрыскиваемой воды
л (в —кг воды—\ Эти графики позволяют отметить следующее.
\ кг воздуха у	11
1.	Впрыск воды существенно снижает затрату удельной мощности на
сжатие единицы количества газа; впрыск даже небольшого количества
воды — 2% от веса воздуха—дает уже заметный экономический
эффект.
337
22 И. А. Сакун
2.	С увеличением количества впрыскиваемой воды кривые сближаются,
т. е. относительная эффективность впрыска падает. Объясняется это тем,
что для охлаждения и уплотнения компрессора требуется при заданных
условиях вполне определенное количество воды. Все, что вводится сверх
этого, не производит положительного эффекта и увеличивает затрату
энергии на перенос и выталкивание жидкости из машины.
3.	Чем выше степень сжатия, тем больше жидкости требуется для
охлаждения и уплотнения машины.
Рис. 156 Зависимость удельной мощности и коэффициента подачи от
степени сжатия при различных относительных количествах впрыски-
ваемой воды дж. ?г — 3,0; п = 9500 об!мин-.
-------эллиптический профиль;---— цевочный профиль
4.	Чем меньше зазоры, тем меньше жидкости требуется для достиже-
ния того же эффекта; аналогично действует и число оборотов.
5.	Производительность компрессора (коэффициент подачи) при до-
статочном количестве поданной жидкости мало зависит от степени сжатия
даже в широком диапазоне ее изменения (от 2 до 7).
На рис. 157 и 158 показано изменение приращения температуры нагне-
тания в зависимости от степени сжатия. Здесь повторяется примерно та же
закономерность. При впрыске достаточного количества жидкости (в этих
опытах 12%) приращение температуры нагнетания при изменении степени
сжатия происходит по линейному закону. Интересно отметить, что впрыск
воды в количестве 2°о не сбивает заметно температуру; а впрыск 6%
уже заметно ее снижает, дальнейшее увеличение впрыска жидкости
до 12% — дает уже небольшой эффект. Па рис. 157 для выявления эффекта
охлаждения и впрыска приведена также кривая ДТ = f (ej для охлаж-
даемого корпуса (дж — 0) и для машины без охлаждения (обе для эллип-
тического профиля).
При тех зазорах и числах оборотов, при которых производились опыты,
применение охлаждения корпуса компрессора водой эквивалентно при-
мерно впрыску 2—3% воды. При других параметрах машины и других
зазорах эта величина несколько изменится.
338
На рис. 158 отчетливо виден мс лент, при котором да шнейшее увели-
чение впрыска воды становится малоэффективным, причем с повышением
степени сжатия эта граница перемещается в сторону увеличения впрыска.
Рис. 157. Зависимость приращения температуры нагнетаемого воздуха
от степени сжатия при различных количествах впрыскиваемой воды.
8г — 3,0; п = 9500 об/мин:
------ — эллиптический
профиль;
оптималыюе количество жидко-
сти па впрыск несколько умень-
шается. Однако приведенный
характер зависимостей сохра-
нится.
Впрыск других капельных
жидкостей (не воды), естествен-
но, приведет к другим количе-
ственным результатам, однако
качественно они не изменятся.
Это подтверждают исследова-
ния
вых
сорах впрыскивается значитель-
ное количество масла — в 6—
8 раз больше веса воздуха (при
8 — 9). При этом не без-
различна вязкость масла: более
вязкого масла требуется вво-
дить меньше, чем маловязкого.
Опытами установлено, что
увеличение количества подавае-
мого масла сверх оптимального для данных условий приводит к неко-
торому увеличению производительности компрессора, но одновременно
растет и потребляемая мощность. Проверенных количественных реко-
мендаций на этот счет пока выдать нельзя, поскольку не накоплен еще
ДТ.°С
225
маслозаполпенных винто-
машин. В этих компрес-
— — цевочный профиль
/75
125
75
Рис. 158. Зависимость при-
ращения температуры нагне-
таемого воздуха от количе-
ства впрыскиваемой воды при
различных степенях сжатия.
8г = 3,0; п = 9500 об/мин:
------- — эллиптический про-
филь; -— цевочный про-
филь
0,10
0,15 „ яг воды
У*’ кг воздуха

99*
А*
339
опытный материал нужного качества. Однако надо признать совершенно
несостоятельными попытки выдавать рекомендации по количеству впры-
скиваемого масла без какой-либо увязки с величиной зазоров и ок руж-
ной скоростью.
44.	ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ВИНТОВЫХ КОМПРЕССОРОВ МОКРОГО СЖАТИЯ
Расчет объемной производительности компрессоров мокрого сжатия
не отличается от такого же расчета машин сухого сжатия, так как объем
капельной жидкости составляет доли процента от объема газа на всасы-
вании. Весовая производительность компрессора по газовой компоненте
рассчитывается самостоятельно, а затем суммируется с весом подводимой
за то же время на впрыск жидкости.
Рис. 159. Изменение коэффициента Кж
в зависимости от окружной скорости
при различных степенях сжатия. За-
зоры в компрессоре велики. Впрыск
воды дж = 20%
Рис. 160. Изменение коэффициента Кж
в зависимости от степени сжатия при
различных окружных скоростях. За-
зоры в компрессоре велики. Впрыск
воды дж = 20%
Расчет коэффициента подачи для компрессоров мокрого сжатия может
производиться по той же формуле (304), что и для машин сухого сжатия,
но с некоторыми поправками. Последние относятся к определению коли-
чества утечек газо-жидкостной смеси. Поскольку не существует методики
расчета расхода таких смесей через отверстия с большим сопротивлением,
то в качестве первого приближения принято считать расход утечек по
сухому газу с последующим введением поправочного коэффициента,
определяемого из отношения:
=	(391)
где Чг/ — коэффициент утечек машины при сухом сжатии [см. фор-
мулу (313)];
Лг/.ле — коэффициент утечек той же машины при мокром сжатии.
Обработка экспериментальных данных позволила вычислить значе-
ния коэффициента Кж при впрыске воды (рис. 159 и 160). Значения Кж
на приведенных графиках справедливы при дж — 20% и при опреде-
ленных (больше средних обычно допускаемых) зазорах. С изменением
этих констант изменяется и Кж. Например, с увеличением количества
впрыскиваемой воды до определенного предела увеличивается и Кж.
Имеет также значение и место подвода воды: впрыск воды в полости вин-
тов после их отсоединения от камеры всасывания более эффективен, чем
впрыск воды в камеру всасывания. Уменьшение зазоров эквивалентно
340
увеличению количества впрыскиваемой жидкости. На рис. 159 и 160 гра-
фики показывают сильное уплотняющее действие воды, роль которого уве-
личивается по мере снижения числа оборотов или повышения степени
сжатия.
Подача масла в маслозаполненные компрессоры осуществляется в ко-
личествах, в несколько раз превышающих количество подаваемой на
впрыск воды. Поскольку теплофизические свойства масла и воды суще-
ственно различаются, то приведенные выше графики Кж = f (uf, &н)
для масла не пригодны. Однако надо иметь в виду, что влияние одних
теплофизических свойств воды может отчасти компенсироваться другими
свойствами масла и его количеством.
Расчет мощности маслозаполненного компрессора можно производить
по формуле (387), если только правильно определить показатели mj и т2.
JXjih этого необходимо сначала задаться температурой нагнетаемого воз-
духа Т по прототипу или, если нет никаких данных, предварительно.
Затем, зная действительную степень сжатия (с учетом потерь давления
на всасывании и в тракте нагнетания), можно найти показатель тг\
(392)
Ige— lg-
* в
Среднее значение показателя «политропы» для маслозаполпенного
компрессора может быть определено в случае, если пренебречь гидравли-
ческими потерями на всасывании, а также принять 1]пол. Тогда
АТ?!
	
(393)
Затем необходимо определить то количество тепла qMt которое нужно
отвести от смеси в процессе сжатия для того, чтобы средний показатель
с
«политропы» уменьшился от тх до т2. Поскольку ----г R = то, вое-
w	R — 1	/Я
пользовавшись выражением (382), получим
k — trio
tn2 — 1
ккал!мин,
(394)
ZrtjL — k
где Gd — весовая действительная производительность за 1 мин\
Срт — средняя теплоемкость воздуха с учетом влажности.
Количество масла, которое необходимо подать в компрессор для
уменьшения до т2:
Q =________
м смУмЫм>
(395)
где см — теплоемкость масла при средней температуре (см. ниже);
уи — удельный вес масла при средней температуре;
Д?л — принимаемое повышение температуры масла в рабочем про-
цессе; Д/^	(15-4-25)° С.
Средняя температура масла
4-	_ 4“
—	2
где tM — температура масла, подаваемого в компрессор.
341
Затем необходимо произвести контрольную проверку. Относительное
количество подаваемого в рабочие полости масла q0TnH =	6 ч-8.
Такой относительный расход масла достаточен при правильно выбранных
зазорах, которые у маслозаполпенных машин меньше, чем у других.
Если окажется, что дотн выходит за указанные пределы, то расчет необ-
ходимо повторить, предварительно задавшись иными значениями неко-
торых величин. Отметим, что полный циркулирующий расход масла для
компрессора включает кроме GM также масло GMCX, подаваемое в компрессор
для отвода тепла механических потерь:
^мех
102-60 N мех
427сAtм
(396)
где NMex — мощность механических потерь в кет, причем
N.ex = Ni

Индикаторная мощность Nit потребляемая компрессором для сжатия
и выталкивания смеси, определяется по формуле (387).
Полная мощность, потребляемая ВКМ, складывается из индикаторной,
мощности механических потерь, а также мощности, потребляемой масля-
ным насосом, вентилятором и т. д.
Мощность компрессоров, работающих с впрыском воды, можно опре-
делять аналогичным способом. Иногда приходится делать несколько
прикидок для возможности анализа и сопоставлений. Например, опреде-
лив т по конечным параметрам процесса (392) и задаваясь температурой
нагнетания THi можно определить мощность по формуле (390). Далее
по уравнению теплового баланса необходимо уточнить Тн и повторить
расчет до совпадения с ранее выбранным значением. Уравнение тепло-
вого баланса для машины, работающей с впрыском жидкости:
(397)
где ср — средняя теплоемкость сухого газа;
R и 7?s — газовые постоянные сухого газа и пара;
ps и г — парциальные давления и скрытая теплота парообразова-
ния водяного пара при температурах Тн и Тв\
t2 — температура выходящей из компрессора воды, которую
можно принимать на 5—10 ниже Тн;
te — температура подаваемой в компрессор воды.
Поскольку парциальное давление и скрытая теплота парообразования
являются функциями искомой температуры нагнетания и их значения
приходится определять по таблицам водяного пара именно для Тн,
то определение температуры нагнетания по уравнению теплового баланса
(397) сводится к подбору корня методом последовательных приближений.
Однако это в настоящее время не составляет затруднений, так как расчет
легко переводится на ЭВМ.
ГЛАВА IX
СИЛЫ И МОМЕНТЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ВИНТЫ
КОМПРЕССОРА
Для расчета и рационального конструирования валов и подшипников
необходимо найти величину и направление действующих на винты сил.
На винты компрессора действуют следующие силы и моменты:
1)	осевые силы, направленные параллельно осям винтов;
2)	радиальные силы, направленные перпендикулярно осям винтов;
3)	крутящие и изгибающие моменты.
45. ОСЕВЫЕ СИЛЫ И КРУТЯЩИЕ МОМЕНТЫ
Осевая сила, действующая на винт при отсутствии разгрузочных
дисков, равна векторной сумме
р _ о р р
где Рт — суммарная сила, действующая на торцы винта;
Ра — сила, действующая на профильные поверхности винта;
— осевая составляющая нормальной силы косозубых шестерен
связи.
Суммарная осевая сила, действующая на торцы винта, равна произ-
ведению площади торца винта (за вычетом площади сечения вала) на
разность давлений газа у торца нагнетания и всасывания. Полная пло-
щадь торцового сечения винтов и S2 может быть определена планиме-
трированием или из формул (321) и (322).
Со стороны всасывания приблизительно вся площадь торцового сече-
ния винта (за вычетом площади сечения вала Fe) подвержена давлению
всасывания.
Со стороны нагнетания давление по торцу распределяется сложнее.
Часть площади торца подвержена давлению, близкому к нагнетанию,
часть — к всасыванию и некоторая часть — промежуточному давлению
между ними. Приближенно можно принять, что половина площади тор-
цового сечения винта за вычетом сечения вала подвержена среднему дав-
лению газа. Тогда осевые силы, действующие на торец ВЩ и ВМ винтов,
соответственно равны:
Р хт ~ 1з Ар -j 2~ / 1з Ар	] 1 к &р, Р%т = 2з Ар -| 2~ f23hp j 2 А ,
где Ар = рн — рв.
343
Площадь торцового сечения зуба ВЩ и ВМ винтов
4~ d2 ~ (^2н ~ 2r)“] ~ т2^2п
Кольцевая площадь, образованная окружностью вала и окружностью
впадин ВЩ и ВМ винтов:
= );
hK = 4- [№« - 2r)2 - dl].
Средние значения осевых сил, действующих на профильные поверх-
ности ВЩ и ВМ винтов, могут быть найдены из выражений [см. также
формулы (400) и (401)]:
Pal — Мср. 1»
а2 — MCpt 2,
(398)
где Мер.} и МСР'2 — средние крутящие моменты, действующие на ВЩ и
ВМ винты:
Мср. , = 975^ кГ-м;
Мср, 2 — Мц га3,
(399)
где М11газ — крутящий момент, воспринимаемый ведомым винтом ог газа.
К определению крутящих моментов, действующих на валы, можно
подойти и с другой стороны. Для этого необходимо сначала определить
осевые силы Ра1 и Ра2, а затем уже из выражения (398) — крутящие
моменты.
Перейдем к определению осевой силы, действующей на профильные
поверхности винтов. Величина ее зависит при прочих равных условиях
от профиля зуба и от вида его линии зацепления. Как более общий случай,
рассмотрим метод определения осевой силы для винтов с односторонним
асимметричным исходным профилем зубьев (см. рис. 63 и 70).
На каждый элемент поверхности зуба действует сила, равная произ-
ведению площади поверхности на давление и направленная нормально
к этой площади. Осевая составляющая силы может быть определена как
произведение давления газа на площадь проекции данной поверхности
на плоскость, перпендикулярную оси винта. Все цилиндрические поверх-
ности винтов не имеют осевой составляющей. Ее дают только профильные
поверхности зубьев. В данном случае удобнее рассмотреть профильные
поверхности полостей (впадин), а не зубьев. Можно считать, что в преде-
лах одной полости давление газа остается общим для передней и тыльной
боковых поверхностей. Направление действия осевой силы на боковые
поверхности полости неодинаково: для винтовой поверхности
344
передней части профиля ведущего винта (см. рис. 161 и 70) осевое усилие
направлено в сторону всасывания; для поверхности профиля FrD j осевая
сила направлена в сторону нагнетания.
Для поверхности профиля A2D2 ведомого винта осевое усилие направ-
лено в сторону нагнетания, a F2D2 испытывает усилие, направленное
в сторону всасывания. Таким образом, в пределах одной полости одна
боковая винтовая поверхность дает осевую силу, направленную в сторону
всасывания, другая боковая поверхность — в сторону нагнетания. Эти
осевые силы уравновешиваются. По величине они одинаковы, так как
проекции боковых профильных поверхностей каждой полости на торцо-
вую плоскость равны между собой и подвержены одинаковому давлению.
Рис. 161. К определению осевых сил, действующих на
винты. Вид на торцы винтов со стороны нагнетания
Равенство проекций боковых поверхностей полости не является оче-
видным. Его можно доказать, если спроектировать боковые поверхности
полости винта, длина которого равна полному осевому ходу, на торцовую
плоскость. Тогда при повороте профиля A^D-^ на угол 2л вокруг оси винта
при одновременном его перемещении вдоль этой же оси на ход Лх он обра-
зует боковую поверхность полости, проекция которой на торцовую пло-
скость равна площади кольца с радиусами R и г1н. Той же площади равна
торцовая проекция поверхности, образованной профилем F1D1. Это свой-
ство боковых профильных поверхностей очень существенно. Оно позво-
ляет сделать вывод, что для любого участка полости винта, заключенного
между двумя торцовыми плоскостями, суммарная осевая сила, действую-
щая на поверхности полости, равна нулю. Вес сказанное в равной степени
относится и к ведомому винту.
Определим осевую силу, действующую на профильные поверхности
ведомого винта. Рассмотрим осевую силу сначала для одной полости.
Рассечем ведомый винт плоскостями I—I и II—II, как показано
на рис. 70. Слева от плоскости I—I и справа от плоскости II—II согласно
предыдущему суммарная осевая сила, действующая на поверхности
полости, равна нулю. Следовательно, осевая сила, действующая на по-
верхность полости, приложена на участке между торцовыми плоско-
стями I—I и II—II. На этом участке происходит замыкание (перекрытие)
рассматриваемой полости зубом ведущего винта, причем линиями кон-
такта винтов между плоскостями являются линии а—I—5—4—3 (рис. 161).
Если бы линии контакта целиком лежали в одной торцовой плоскости,
345
например I—1 или II—II, то профильное осевое усилие, действующее
в пределах полости, равнялось бы нулю, а зуб ведущего винта воспри-
нимал бы осевую силу, равную произведению давления на торцовую
площадь рассматриваемой впадины х. Но линии контакта а—1—5—4—3
не лежат в одной плоскости. Они расположены таким образом, что умень-
шают боковую поверхность тыльной части впадины ведомого винта на
величину поверхности а—I—5—а. Эта поверхность проектируется на
торцовую плоскость в виде фигуры 1—5—b—а—1 (см. рис. 161). Площадь
этой фигуры обозначена fH (на рисунке заштрихована). Следовательно,
на эту же величину площадь проекций передней части впадины ведомого
винта больше площади проекции тыльной части.
Осевая сила Ра1, действующая на рассматриваемую впадину ведомого
винта, равна
Pai ~ [н^Рь
где = pi — рв — перепад давления до и после линии контакта, опре-
деляемый по диаграмме давлений (см. рис. 107);
fH — неуравновешенная площадь (см. рис. 161).
При ЭТОМ fн — ^1-2-5-1	Рa-b-b-2-ai ГДС
1-2-5-1
Рл (2Poi — sin 2Poi) +	(2₽02 — sin 2^02) •
Угол р01 определяется по формуле (204); ро2 — по формуле (226);
Fa-b-b-2-а — Fiv и определяется по формуле (351).
Сила Pai направлена в сторону нагнетания, что имеет принципиальное
значение в теории винтовых компрессоров. Заметим попутно, что такое
же усилие, но направленное в обратную сторону, воспринимает также зуб
ведущего винта.
Одновременно в зацеплении находятся несколько зубьев винтов.
В среднем по длине винта в пределах угла поворота
менпо находящихся в зацеплении зубьев равно Кср
случае это число является дробным. Оно показывает, сколько поверхностей
и неполных — проектируется
2л
--- число одповре-
= В общем
«1
а—1—5—а — полных (целая часть Кср)
на торцовую плоскость.
Суммарная осевая сила, действующая на
ведомого винта, равна
^ср
• Ра2 =	fHi ^Pi •
1
профильные поверхности
(400)
Сила Pa2 направлена в сторону нагнетания.
Число полных площадок fH при каждом положении винтов легко
определить по рис. 70, если предварительно нанести на кальку линии
контакта и затем смещать их по оси винта пропорционально выбранным
углам поворота винта. Углы поворота винта выбираются в пределах -2-,
начиная от начала сжатия в произвольно выбранной полости через каж-
дые 10—15 . При этом определяется осевой размер и эквивалентный ему
угол поворота винта для неполной площадки fH. Проекция fH на торцовую
1 Это имеет место для винтов с окружным симметричным цевочным профилем. *
346
плоскость легко определяется по моделям торцовых сечений винтов
(плоских колес), изготовленных из миллиметровой бумаги, или вычисле-
нием по формуле (284) при соответствующем угле поворота винта1.
Определим осевую силу, действующую на профильные поверхности
ведущего винта. Секущие плоскости I—/, II—II и III—III (см. рис. 70)
являются общими для обоих винтов. Плоскость III—III проходит через
точку 1 линии контакта и находится на расстоянии ^ичи по углу
поворота ведущего винта) от плоскости II—II.
Часть зуба ведущего винта, заключенная между плоскостями /—/
и II—II, перекрывает впадину ведомого винта. Проекция этой части зуба
на торцовую плоскость дает фигуру I—2—4—5—1 (см. рис. 161), площадь
которой равна fH + f2rt, где /2п определяется по формуле (353). Осевая
сила, действующая на эту площадь, направлена в сторону всасывания.
Часть зуба ведомого винта, находящаяся между плоскостями //—II
и III—III (см. рис. 70), перекрывает впадину ведущего винта, прикры-
вая тыльную часть зуба ведущего винта и оставляя подверженной давле-
нию газа переднюю часть поверхности зуба. Эта поверхность ведущего
винта остается неуравновешенной. Ее проекция на торцовую плоскость
равна площади впадины ведущего винта /1П, величина которой определяется
по формуле (334) или непосредственным измерением.
Таким образом, зуб ведущего винта, ограниченный по длине пло-
скостями I—1 и III—III, перекрывает торцовую площадь, равную
+ fm + /гп- Осевая сила, действующая на эту площадь, равна (/к +
+ fln + /2п) &Р и направлена в сторону всасывания.
Суммарная осевая сила от профильных поверхностей ведущего винта
направлена в сторону всасывания и равна
Кер
Pal — 1b
1
(/к + fin + fzn) &Pi>
(401)
где К р и — те же величины, что и для ведомого винта.
Определение проекций профильных поверхностей на торцовую пло-
скость в том случае, когда они неполные, весьма наглядно и просто можно
найти по модели (шаблону) торцовых колес. Необходимо помнить, что
неуравновешенная площадка fH данной парной полости находится не
в рассматриваемой полости, а сзади нее, так как парная полость ведомого
винта заполняется зубом ведущего винта, расположенного сзади.
По величине составляющей осевой силы, действующей на профиль,
можно определить значение крутящего момента на винте.
Выше упоминалось о том, что любую поверхность можно представить
образованной из бесконечно большого числа винтовых линий. Представим
себе элементарную винтовую поверхность, расположенную па цилиндре
радиуса г. Развернем эту элементарную поверхность на плоскость чертежа.
Действующая на элементарную поверхность нормальная сила dP может
быть разложена на три составляющие: окружную силу dPoKp, осевую
силу dPa и радиальную силу dPr. Последнюю составляющую в данном
случае учитывать не будем, так как она пе влияет на величину крутящего
момента.
1 За вычетом площади лунки (см. рис. 161).
347
Из треугольника сил имеем
dP0Kp = dPoctgfJ,
где р — угол между касательной к винтовой линии, расположенной на
цилиндре произвольного радиуса, и осью винта.
Так как ctg р = то
dp0Kp = dPa^.
Элементарный крутящий момент
dM = dP0Kpr,
или
dM = dPa-^-.
а 2л
Это выражение справедливо для элементарной винтовой площадки, рас-
положенной на любом радиусе в пределах профильной поверхности.
Для винтов постоянного шага (хода)
h с
м = J dPa.
(F)
Распространяя интеграл на всю профильною поверхность, оконча-
тельно получим значение крутящего момента
м = -'\ р°-
Осевая сила, действующая на профильные проверхности винта в сто-
рону всасывания, создает крутящий момент, направленный против вра-
щения винта, т. е. для преодоления этого момента необходимо приложить
момент от внешнего источника энергии (от двигателя). Напротив, осевая
сила, действующая на профильные поверхности винта в сторону нагне-
тания, обусловливает появление крутящего момента, направленного в сто-
рону вращения винта. Иными словами, в этом случае не только не тре-
буется прикладывать момент от внешнего источника для обеспечения вра-
щения винта, но, наоборот, появляется момент, помогающий двигателю.
Направление этого момента будем считать для компрессора отрицательным.
Таким образом, крутящие моменты, действующие на ВЩ и ВМ винты
компрессора с асимметричным и эллиптическим профилями зубьев, опре-
деляются выражениями:
= -4- Pav	'	(402)
X v v
Л42 = - Ра2.	(403)
Следовательно, ведомый винт с указанными профилями для своего
вращения не требует подвода механической энергии. Получая энергию
от сжатого газа он преобразует ее в энергию движения и отдает ведущему
винту через шестерни связи, помогая таким образом двигателю. Этот
на первый взгляд парадоксальный вывод, полученный теоретическим путем,
имеет большое значение не только в теории винтовых компрессоров,
348
но и в практике их проектирования и изготовления. Остановимся на этом
несколько подробнее.
Переменный характер профильной составляющей осевой силы обуслов-
ливает и переменный характер крутящих моментов, изменение которых
по углу поворота может быть заранее определено. Период изменения по
углу поворота ведущего винта равен----, по осевому размеру —-. Отно-
tn	ni ।
шение средних значений крутящих моментов винта, взятых по абсолют-
ной величине, составляет
Л1о
All
(404)
Это отношение для винтов с рассмотренными здесь ассимметричными
профилями при /12 = 1,5 равно примерно 0,12—0,16. Колебание крутя-
щих моментов определяется характером линий контакта винтов. При
увеличении числа зубьев период колебания уменьшается, уменьшается
и амплитуда, благодаря чему компрессор работает более спокойно.
Крутящий момент на ведомом винте всегда должен быть больше того
момента, который требуется на преодоление потерь на механическое
трение и трение ротора о газ. В этом случае на ведомом винте будет обес-
печен избыточный момент постоянного знака, что благоприятно скажется
на работе шестерен связи, так как последние будут передавать от ведомого
винта на ведущий только этот избыточный момент одного знака. Если
средний крутящий момент ведомого винта незначительно превышает мо-
мент сопротивления на этом же винте, то может оказаться, что избыточный
момент на каком-то участке угла поворота меняет свой знак. Это вызовет
стук в шестернях связи и неспокойную работу всего компрессора.
Наконец, из формулы (404) следует, что отношение моментов опреде-
ляется только геометрическими размерами винтов и не зависит от давле-
ния газа или других термодинамических параметров компрессора. Сле-
довательно, изменение отношения моментов на винтах достигается только
за счет изменения соответствующих геометрических параметров (Z12,
£о, mi)> влияющих на площади Д, fln и /2П.
Вследствие наличия зазоров между профилями и течения газа через
них приведенные формулы являются приближенными, так как это не-
сколько уменьшает площади, подверженные действию давления.
Определение профильных составляющих осевых сил и крутящих
моментов удобно вести в табличной форме.
Шестерни связи компрессора нагружены незначительно: они пере-
дают 5—10% общего крутящего момента компрессора. Однако это теоре-
тические величины.
Для винтов с цевочным профилем зуба неуравновешенная площадка
ведомого винта fH = 0, поэтому такой винт не получает энергии от газа.
Сопротивления движению ведомого винта преодолеваются за счет энер-
гии, отбираемой от ведущего винта через шестерни связи и составляющей
по данным наших экспериментов [34] 3—4% от полной мощности ком-
прессора.
На рис. 162, а показана схема энергетического баланса подводимой
и расходуемой энергии для компрессора с винтами цевочного профиля:
Л41 — крутящий момент, подводимый к ведущему винту компрессора;
Л4ц — крутящий момент на валу ведомого винта в рассматриваемом се-
чении; ЛМоп{— моменты трения в опорных подшипниках;
349
моменты трения в упорных подшипниках; ДЛ4П и ДЛ4Г2 — моменты,
затраченные на преодоление трения при вращении винтов; Af j — момент
на валу ведущего винта па участке между опорным подшипником и тор-
цом вала; ДМ[и — момент, затраченный на преодоление трения в ше-
стернях связи; ДЛ4 — момент, передаваемый шестернями связи от веду-
щего винта к ведомому; Мгаз — эквивалент энергии с уходящим сжатым
газом.
Приведенная схема 1 наглядно показывает потоки энергии. Руковод-
ствуясь этой схемой, можно рассчитать затрату механической энергии
Рис. 162. Схема энергетиче-
ского баланса для компрес-
сора с винтами цевочного
профиля
в каждом узле. Экспериментальные исследования, проведенные в Ленин-
градском высшем инженерном морском училище им. адмирала С. О. Ма-
карова (ЛВИМУ) потностью подтвердили теоретические выводы относи-
тельно силовых зависимостей, полученных нами в 1949 г. 1361.
На рис. 162, б показаны экспериментальные значения крутящих мо-
ментов, замеренные с помощью тензометрических датчиков (341.
В компрессоре с винтами асимметричного и эллиптического профилей
схема энергетического баланса выглядит по-иному (рис. 163). Здесь
энергия Мцгаз к ведомому винту передается от газа, затем она расходуется
на преодоление трения во всех подшипниках ведомого винта, трения винта
о газ и в шестернях связи. Избыток крутящего момента (неизрасходован-
ная его часть) ДМ возвращается посредством шестерен связи ведущему
винту. Это свойство зависит от профиля зубьев, поэтому’ оно характерно
для всего класса циклоидальных профилей. Поскольку' наклон зубьев
1 Разработана и исследована совместно с доцентом канд. техн, наук П Ф. Рахмановым.
350
шестерен связи должен иметь одинаковое направление с наклонОхМ зубьев
винтов, то для винтов с зубьями циклоидального и эллиптического про-
филей осевая сила, возникающая в шестернях связи, разгружает ведущий
Рис. 163. Схема энергетического баланса для компрессора с вин-
тами асимметричного профиля
винт. Если же зубья винтов имеют цевочный профиль, то осевая состав-
ляющая нормальной силы, действующей на зуб шестерни, дополнительно
увеличивает действующую на ведущий, более нагруженный винт, осевую
нагрузку.
46. РАДИАЛЬНЫЕ СИЛЫ
Радиальные силы, действующие на винты, возникают вследствие раз-
личного давления газа на отдельные участки поверхности. Они являются
основными силами, определяющими реакции на опорных подшипниках
и прогиб вала.
Радиальные силы могут быть значительными для средних и крупных
винтовых компрессоров и для машин с большим перепадом давления.
Для подобных машин, как правило, в качестве опор приходится при-
менять подшипники скольжения, для расчета и конструирования которых
необходимо знать величину и направление реакций опор.
Значительная часть поверхности каждого винта подвержена давлению
всасывания. Меньшая часть их поверхности находится под непрерывно
меняющимся давлением сжимаемого газа. Это усложняет определение сил.
Задачу определения действующих на винты сил можно упростить, если
рассматривать силы, действующие на каждую отдельно взятую впадину
винта, а затем просуммировать их определенным образом. Каждую впа-
дину между зубьями можно рассматривать как замкнутую полость, причем
снаружи она замыкается корпусом компрессора. Если рассечь полость
двумя торцовыми плоскостями, отстоящими одна от другой на расстоя-
нии, принятом за единицу длины (например, 1, 2 и т. д. см), то получим
замкнутый объем единичной длины (рис. 164). Обозначим избыточное
давление внутри единичного объема через /;. Под избыточным давлением
газа будем понимать перепад давления
Р =Рсж — Ръ
где рс с — абсолютное давление газа в данной полости в рассматриваемый
момент времени.
351
Как известно, давление газа во всех точках поверхности замкнутого
объема одинаково, если
замкнутой поверхности s
пренебречь массовыми силами. Интеграл по
(исключая торцы) единичной длины полости
будет равен нулю:
D’
Рис. 164. Интенсивность на-
грузки эквивалентного цилин-
дра для единичной длины поло-
сти
j р ds — О,
(S)
или, в соответствии с рис. 164,
j р ds j р ds = О,
(DAFD) (DD)
J р ds = — р ds.
(DAFD)	(DD)
Таким образом, сила давления газа на
поверхность впадины (по контуру DAFD)
равна силе давления газа на соответствую-
щую поверхность внешнего цилиндра (по
контуру DD), взятой с обратным знаком.
Внешним цилиндром винта называется ци-
линдрическая поверхность, диаметр которой равен наружному диа-
метру винта. При определении радиальных сил его можно назвать
эквивалентным цилиндром.
На поверхность DD'D'D (рис. 164) эквивалетного цилиндра дей-
ствуют в пределах одной полости равномерно распределенные силы дав-
Рис. 165. К определению интенсивности нагрузки винтов: а — ве-
дущего; б — ведомого
ления газа, направленные радиально. Элементарная сил dq на дуге da
(рис. 165), представляющая собой проекцию сил давления на ось, прохо-
дящую через середину впадины, будет
dq = pR cos a da.
Суммарная сила q, действующая на поверхность эквивалентного ци-
линдра, составит
сч
q — 2 I pR cos a da = 2pR [ cos a da,
о	d
252
т. е.
q = 2pR sin аь
где R — радиус эквивалентного цилиндра.
Угол равен половине углового шага в торцовой плоскости:
Но 2R sin = а, где а есть длина хорды, стягивающей дугу DD. Поэтому
окончательно
q = ар кГ/см.
(405)
Интенсивность нагрузки q приложена на серединедуги DD и, очевидно,
проходит через середину хорды а. Направлена сила q радиально к оси
винта.
Если зубья винта имеют притупленную вершину, как обычно у ведо-
мого винта, то угол равен половине углового шага в торцовой пло-
скости для зубьев, вершины которых не находятся в данный момент под
окном нагнетания или не попадают в объем парных полостей. В против-
ном случае вся вершина находится под давлением р в рассматриваемой
полости.
Рассекая мысленно винт торцовыми плоскостями через каждый сан-
тиметр длины и находя для каждой поверхности эквивалентного цилиндра
(единичной длины) силу q, получим систему сил, т. е. равномерно распре-
деленную нагрузку с интенсивностью q, расположенную на поверхности
эквивалентного цилиндра по винтовой линии. Последняя представляет
собой геометрическое место точек середин дуг окружностей с централь-
ным углом 2а±. Назовем ее грузовой винтовой линией.
Уравнение грузовой винтовой линии будет:
х = Rcos^i ± ту);
у = R sin (fy ± tJ;
(406)
где 0/ — начальный угол грузовой винтовой линии, образованный лу-
чом к начальной точке линии и осью (см. рис. 166);
т7- — угол закрутки грузовой винтовой линии.
В скобках уравнений (406) знак «плюс» выбирается для одноименных
системы координат и направления нарезки винта; знак «минус» — для
разноименных (правая система координат и левый винт и наоборот).
Каждый винт имеет несколько впадин (две, три или четыре), поверх-
ность которых подвержена повышенному давлению. Соответственно будет
и несколько грузовых винтовых линий, отличающихся между собой
интенсивностью нагрузки, начальными углами и углами закрутки.
Полная нагрузка от давления газа на каждый винт определяется как
геометрическая сумма всех сил, действующих на винт.
Различные нагрузки грузовых линий данного винта можно просум-
мировать, приведя их предварительно к двум взаимно перпендикулярным
плоскостям — горизонтальной xOz и вертикальной yOz (см. рис. 166,
23 И. А. Сакун
353
здесь индексы у осей опущены). Тогда для одной грузовой линии (одной
полости) проекция интенсивности нагрузки на плоскость xOz будет
qxl = dipt cos (€f ± rz);	(407)
.ft
Рис. 166. Проекции грузовых линий полостей и линий
контакта винтов на плоскость x1O1z
на плоскость yOz
Чу1 = aiPt sin (fy ± Ту),	(40 8)
где / — номер участка по длине винта.
Полная распределенная нагрузка, действующая на единицу длины
винта в горизонтальной плоскости, представится выражением
i=k
qx (?) = J- G'iPt cos ± t7) кГ/см\	(409)
i=i
354
в вертикальной плоскости
i=k
qy (?) = S aiPl sin ± т/) кГ 1СМ>
(410)
где k — число полостей, для которых р; = рсж — ру >-0.
Для винтов с острой вершиной зуба aL = const может быть вынесено
за знак суммы. Приближенно можно считать at & const и для винтов с при-
тупленной вершиной.
Остановимся подробнее на определении углов и т7. Для свободных
полостей, не заполненных еще зубом парного винта, начальный угол
грузовой линии определяется по торцу всасывания, а угол закрутки
грузовой линии равен углу закрутки винта. Но полости с избыточным
давлением имеют уже уменьшенный, частично заполненный зубом объем.
Для этих полостей последние формулы справедливы от точки встречи
вершин зубьев до торца нагнетания.
Для асимметричного профиля точки встречи вершин зубьев находятся
по аппликатам, отсчитываемым от торца всасывания, по формуле
h
где ф/ — угол поворота винта от начала сжатия.
Напомним, что утлы начала сжатия зависят от типа профиля. Для
асимметричного и циклоидального (см. п. 9) профилей угол начала сжа-
тия определяется:
а)	для ВЩ винта — по формуле (204);
б)	для ВМ винта — по формуле (226), справедливой также и для вин-
тов с окружным профилем зубьев.
Для винтов с окружным и эллиптическим профилями зубьев угол
начала сжатия у ведущего винта соответственно равен
а01 = г12Т ~ *12 (Ро2 W*,
aoi — *12 (Рог ^г),
где Ош находится по формуле (346); 02 — по формуле (51).
Начальные углы грузовых линий полостей ВЩ и В At винтов зави-
сят от того положения винтов, в котором они зафиксированы в момент
определения действующих на них сил.
У ведущего винта для положения, изображенного на рис. 166,
начальный угол грузовых линий II, HI, IV и т. д. полостей будет =
— 0, для полости I (^) при этом гЗ'] =f= 0. Начальный угол грузовой
линии будет
л
mi *
Начало грузовой линии qi находится на торце всасывания.
Начало q\\ находится на расстоянии 2ц от торца всасывания и лежит
в плоскости продольных осей:
Al
— —
355
Аппликата zul начала грузовой линии дш будет
Для положения винтов, изображенного на рис. 166,
___________________________	/ 4л	л \	Sh-!
2111 2л \ т1	mL)	2/^*
В общем случае для к-й грузовой линии (кроме первой)
(411)
На торцовой проекции рис. 166 стрелками указаны винтовые линии
середин полостей II и III. На некоторую часть этих линий, находящуюся
в области нагнетания винта, накладываются грузовые линии.
У ведомого винта для положения, изображенного на рис. 166,
грузовые линии расположены также на средних винтовых линиях. Однако
в той части, где зуб попадает в парную полость и вследствие этого вся
его поверхность подвергается полному давлению газа в данной полости
(на рисунке проекции этих участков заштрихованы), грузовая линия
претерпевает излом и некоторое смещение, показанное на линии q\v
Величина смещения равна у2з и для выполненных конструкций обычно
не превышает 4—5° в пересчете на центральный угол. Ввиду этого разры-
вами грузовых линий ведомого винта можно пренебречь.
Начальный угол первой грузовой линии q\ ведомого винта для поло-
жения, изображенного на рис. 166, равен
&; = е1У + 2у2з + -£-.
777 >
Начало грузовой линии q\ находится на торце всасывания.
Для второй грузовой линии начальный угол = 0. Ее начало лежит
на линии центров, находящейся на расстоянии z'n от торца всасывания:
А о г	А о
2 л 11	2 л
2л а'
------VI
/п2
Для третьей грузовой линии начальный угол Ф'п = 0:
В общем случае для к-й грузовой линии (кроме первой)
Z = —
2/с 2л
2л п'
-----Vi
т2
Окончание всех грузовых линий ведущего и ведомого винтов находится
на торце нагнетания.
Наибольшие радиальные силы на винты действуют в тот момент, когда
в текущей парной полости заканчивается внутреннее сжатие газа, т. е.
в «момент начала выталкивания газа из этих полостей. В этом случае
начальные углы первых грузовых линий (г. е. углы, образованные линией
центров и лучом, проведенным к начальной точке грузовой линии первой
полости, в которой начинается процесс сжатия) определяются следующим
356
образом: если > 0, то грузовая линия начинается на торце всасы-
вания; если <0, то грузовая линия начинается на расстоянии
от торца всасывания (рис. 167 и 168).
V V
Таким образом, начальные
углы у ВЩ и ВМ винтов
с асимметричным профилем
зубьев соответственно соста-
вят:
Рис. 167. Начальные углы грузовых линий первых
полостей при положении винтов в конце периода
сжатия газа. Профиль зубьев — цевочный
(413)
л
+ 4*2161,
(414)
Для винтов с окружным и эллиптическим профилями зубьев, как
указывалось, угол р01 следует заменить углом а01.
Итак, если к' Фи- + 1, то к' — ближайшее меньшее целое
если к'
Ф1С, то к' — ближайшее большее целое число.
число;
Рис. 168. Начальные углы грузовых линий первых
полостей при положении винтов в конце периода
сжатия газа. Профиль зубьев — асимметричный
Условием начала сжатия
газа в полостях являются со-
отношения:

Эти зависимости использу-
ются для контроля.
Для полного расчета ис-
тинного значения радиаль-
ных сил необходимо также
учесть неуравновешенные (не-
скомпенсированные) площад-
ки профильных поверхностей
в пределах указанных границ
грузовых линий. С этой целью
в формулы (407), (410) необходимо внести соответствующие поправки.
Ведомый винт. Отметим, прежде всего, что поправки в приведенные
формулы для винтов с циклоидальным профилем необходимо вводить
и для тех полостей, которые хотя бы частично заполнены зубом парного
винта. Таковыми являются все полости с повышенным давлением газа,
357
за исключением одной первой полости ведомого винта (см. рис. 166).
Для этой полости формулы (407) и (408) дают:
q'xi = О2Р1 cos ± т2);
q'y\ =«2PiSin (о; ± т2),
Рис. 169. К определению проек-
ции неуравновешенной площад-
ки полости ведомого винта на
ПЛОСКОСТЬ XjlOjZ
где 0 <т2 <т23, причем т2 принимает последовательно нарастающие
значения, определяемые по осевым расстояниям от торца всасывания до
середин единичных объемов; т2з — угол закрутки зуба ведомого винта.
Избыточное давление находится по диаграмме давлений рис. 107.
Для полости II необходимо ввести поправку. Вошедший в нес со сто-
роны всасывания зуб ведущего винта прикрыл собой часть поверхности
второй впадины, уменьшив тем самым на
некоторую величину подверженную давле-
нию площадь поверхности зуба. Проекция
этой площади показана на рис. 166 в виде
криволинейного треугольника 1—4—5, при-
чем показанное на рисунке положение вин-
тов нужно рассматривать как произвольное,
т. е. одно из возможных. Правда, при изо-
браженном положении винтов площадка
/—4—5 второй впадины оказалась полной,
максимальной по величине, как и любые
промежуточные площадки, кроме двух край-
них (с торцов всасывания и нагнетания).
Последние чаще всего оказываются непол-
ными.
Как уже отмечалось, появление площа-
док 1—4—5 (для ведомого винта с циклоидальным профилем) в силу
геометрических свойств поверхностей винтов и обусловливает возникно-
вение неуравновешенных сил дав тения.
При определении радиальных сил, действующих на винты, необходимо
найти проекции полной силы давления газа на площадки по двум взаимно
перпендикулярным плоскостям xOz и yOz. Определим проекцию площадки
/—4—(площадь /ПА.) на горизонтальную плоскость x^O^z (рис. 169).
Для упрощения расчетов пренебрежем площадкой /, заштрихованной
на рис. 169, ввиду се малости. Проекции характерных винтовых линий
обозначены теми же буквами, что и соответствующие характерные точки
профиля зуба (см., например, рис. 63).
Уравнение проекции винтовой линии «сзади идущего» зуба на пло-
скость ХГО^'.
уравнение проекции винтовой линии того же зуба на пл. yAOxz:
{/! = /?! sin Г(1 — «)^4-0,о +,	(417)
Ну
здесь	к — порядковый номер полости, начиная с первой;
z — текущее значение аппликаты;
6ю и 02О — углы, образованные осями зубьев (впадины) и линией
358
центров на торце всасывания при положении
нения полостей с камерой нагнетания, причем
винтов в момент соеди-
(см. рис. 168)
(418)
О20 — 4*12®1О*
(419)
В случае, когда 610 > Poi, в I полости ведомого винта пл. 1—4—5
отсутствует, т. е. неуравновешенная площадка равна нулю.
Рис. 170. Проекции грузовых линии и линий контакта винтов на пло-
скость yfliz
Аппликата находится в границах:
для I полости
0	(Poi — 910);
для II полости
Р1
Pi	+ Poi) ,
\ / / 4 £	J
/г1 .
2л ’
где
359
для III полости
для IV полости
Однако 0 «с Zt Z. Эти граничные значения аппликаты в общем виде
можно представить так:
Ч <2«<Рх	+	 (420)
Уравнения винтовой линии F2 на плоскости хОгг и уО±г (см. рис. 168
и 169):
Граничные изменения аппликаты

Далее определим проекцию площадки /—4'—5 на плоскость x.O.z
(рис. 169):
2*
+ /?xjcos Г(1-к)^ + е10 + -^г] dz-
2 L	т1	Щ J
360
Проекция площадки 1—4'—5 на плоскость (см. рис. 170)
Z1
fay = Г2н J Sin (1 — К)
--^2нР2< COS
+ t21(K— 1)
(424)
Необходимо иметь в виду, что отрезок аппликаты для полной пло-
составляет
что соответствует
щадки, например faxt
углу поворота срг = р01.
Для положения винтов, когда неуравновешенные площадки /—4'—5
с торцов всасывания или нагнетания проектируются не в полную вели-
чину, пределы интегрирования выбираются в соответствии с измеренными
аппликатами. С этой целью и для наглядности контроля вычислений
рекомендуется вычертить в крупном масштабе винты с линиями кон-
такта, например см. рис. 166 и 170. На таких чертежах величины неурав-
новешенных площадок могут с достаточной точностью измеряться плани-
метрированием.
Если теперь полученные неуравновешенные площадки для всех по-
лостей (в проекции на две взаимно перпендикулярные плоскости х1О1г
и	умножить на соответствующее давление, снятое с диаграммы
давлений, то получим сосредоточенные силы Nyl и Nxlf приходящиеся
на площадку единичной длины. Эти силы необходимо вычесть из нагру-
зок, найденных для грузовых линий (см. табл. 18, строки 13 и 14), тогда
получим действительные значения соредоточенных сил на единицу длины
винта А/ (например, на 1 см) — Qyl и Qti.
Находя силы Qyi и Qxi последовательно для каждого участка, получим
интенсивность распределенной нагрузки в плоскостях х^О^г и г/1О1г
(см. рис. 166 и 170) с учетом сил от неуравновешенных площадок.
Для удобства вычисления 2 Qx и 2 Qy сведены в табл. 18, составленную
в предположении, что под нагрузкой находятся три парных полости.
Если таких полостей больше (при больших к и ря), то в табл. 18 после
строки 9 должна быть вписана нагрузка и на эти полости.
В приведенных выше расчетах мы исходили из предположения, что
имеются неуравновешенные площадки (их проекции fax и fay). Из теории
зацеплений геликоидов винтовых машин известно, что такие площадки
361
Расчет интенсивности нагрузки по длине ведомого винта
Таблица 18
№ п/п	Проекция Величина или формула	= Размерность	я ts	ПЛОСКОСТЬ XxOxZ Порядковые номера участков по длине винта								№ п/п	Проекция с Величина пли формула	S Размерность	х 3	ЛОСКОСТЬ УтО^Х Порядковые номера участков по длине винта							
			0 (торец всасыва- ния)			со	•	•	•	-|< II				0 (торец всасыва- ния)	4		со	•	•	•	II
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14	+ т2 cos (о;+т2) — по формуле (407) Оц + т2 COS (^ц +т2) — по формуле (407) ^111 + т2 cos (о;„+т2) <?П1 — 110 формуле (407) i=k Y.q'x~ по Ф°Р- 1 муле (409*) Неуравновешенные площадки kf Pl = Рсж — Рв Nх. = Pi ^ау х S Ух "х	град кГ/см град к Г /см град кГ/см кГ /см СМ2/СМ кГ /см2 кГ /см кГ/см									1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14	0J + т2 sin (Oj 4- т2) <7, — по формуле (408) + т2 sin (о;, +т2) qu —по формуле (408) + т2 sin (0j'n +т2) <?1Н—п0 формуле (408) i—k £<?у—по фор- 1 муле (410)* Неуравновешенные площадки Д/дЛ. Pi ~ Рсж — Рв у Pi ах S Qy ^Уу - ^у	град к Г /см град кГ /см град к Г /см кГ /см см2/см кГ/см2 к Г /см кГ/см								
* Без учета неуравновешенных площадок.																					
Рис. 171. Проекции неуравновешенных площадок по-
лости ведущего винта на плоскость t/1O1z
имеют циклоидальные профили или комбинированные профили с циклои-
дальными участками. Поэтому рассмотренной методикой определения fax
и fay можно пользоваться для всех профилей, уточнив уравнения линий
контакта (в рассмотренном случае уравнения линий и F2).
Цевочный профиль не образует неуравновешенных площадок, так как
линия контакта 4—5—4' этого участка профиля совпадает с торцовой
плоскостью (см. рис. 74).
Ведущий винт. Отме-
тим, что найденные выше
силы Nxi и Nyi, действую-
щие на неуравновешенные
площадки ведомого винта,
действуют также и на ве-
дущий винт, но в противо-
положном направлении.
Определяя распределен-
ную нагрузку по грузо-
вым линиям для ведущего
винта так же, как и для
ведомого, по формулам
(407)—(410), необходимо
учесть неуравновешенные
площадки ведущего винта.
Необходимость внесения поправок особенно наглядно видна при
рассмотрении рис. 170. Например, грузовая линия qn начинается в точке 6.
При подсчете нагрузки по указанным выше формулам для грузовой линии
будет учтена и нагрузка, приходящаяся на площадку 1—5—7—6—2,
Рис. 172. Проекции неуравновешенных площадок полости веду-
щего винта на плоскость Xjfi-iZ
фактически находящуюся под давлением всасывания, так как она распо-
ложена ниже линии контакта. Эти формулы также учитывают силу, при-
ходящуюся на площадь 1—2—6'—6—5 (см. рис. 166), тогда как под этой
площадкой находится газ с давлением всасывания. Эта сила также должна
вычитаться из нагрузки, найденной для грузовой линии.
Неуравновешенные площадки ведущего с зубьями асимметричного
профиля показаны на рис. 171 и 172. Установим направления (знаки)
сил, действующих на проекции этих площадок.
363
Силы, лежащие в горизонтальной плоскости	направлены по
нормали к площадям fay, fby, fcy, fdy, feyi т. e. к проекциям неуравнове-
шенных площадок на вертикальную плоскость
Силы, действующие на площадки fay, fby и fcy, имеют отрицательный
знак, т. е. должны вычитаться из 2 так как они учтены уже при опре-
делении сил, учитываемых грозовой линией. Силы, действующие на
площадки fdy и fey, имеют положительный знак и, следовательно, должны
складываться с 2 qi- Необходимо также правильно установить давления,
которым подвержены эти площадки, поскольку в полостях давление
меняется от ~рв до рн.
Силы, лежащие в вертикальной плоскости у^О^, определяются как
произведение соответствующего перепада давления и проекции неурав-
новешенных площадок на горизонтальную плоскость (рис. 172).
Все силы, действующие на fax, fbx, fCx, fdx и fex, необходимо вычесть
из S Яь так как эти силы либо уже учтены в нагрузке грузовой линии
(fex, fbx и fcx), либо направлены против движения винта в силу геометри-
ческих свойств поверхности геликоида.
Поскольку рассматривается такое положение винтов, при котором
одна из парных полостей находится на грани соединения с камерой нагне-
тания, то торец всасывания винта, являющийся исходным для силовых
расчетов, вполне характеризуется положением I грузовой линии, т. е.
начальными углами и (см. рис. 168). При этом
Р —	— h20iv-
(425)
Расстояние от точки (см. рис. 171) до точки 2 по оси винта равно
Z02 = 4 ₽ > О-
*
Расстояние от точки 0} до точки 1 по оси винта
(426)
Расстояние между точками 2 и 3 по образующей впадины ВЩ винта,
очевидно, равно
j и
от точки 2 до точки 6
дг26 = 4 О)	и т. д.
Расстояние от последней точки I полости до первой точки II полости
(от OY до 5)
205 = ^5 =
hi
2л
(427)
364
Расстояния от 0х до соответствующих характерных точек II полости:
Расстояния от до соответствующих характерных точек III полости:
Очевидно, Zi должно быть всегда меньше или равно длине
Расстояние до ближайшей к торцу всасывания точки
равно до других характерных точек этой плоскости
винта /.
IV полости
г™ Р\ (—--------+ Poi) 2оз — Pi	(430)
Здесь, в последней полости и оказываются обычно неполные неуравнове-
шенные площадки, площадь которых должна быть определена.
Перейдем к определению уравнений линий, ограничивающих неурав-
новешенные площадки ведущего винта, и проекций поверхности этих
площадок на плоскости.
1.	Площадки fax и fay остаются такими же как для ведомого винта.
2.	Площадки fbv и fby ограничены линиями Dx и F 2. Уравнения ли-
нии Dx для впереди идущего зуба:
*! = /?! cos (к— его — gz); ^ = —7?t Sin	0ю —	. (431)
Уравнения линии F2 для того же зуба:
л	(Л	. л	2л . 2л
1 —	г2н cos 2о	h v	~Н "г
. (л	1 л	2 л . 2 л \
Р1 = г2н sin ( О.2о + Olv — к — +	* ) •
\	2	2/
Пределы изменения аппликаты zb этих площадок находятся в границах
+	+	(433)
при этом должно быть выполнено условие 0 zb /. Тогда
fl,и = ггн [ sin (02o+Oiv—К	z\ dz —
Zt
*6
—	[ sin
г2
Zn 2л . 2л \ 1
Oto — к-----F -г-2)
\ lu	‘ hx /
365
fby — ^iPi|cos pc Ur 0]O — (к — 1)-^ —Л-+ Oj
3.	Площадки fcy и fcx ограничены линией D± [см. формулу (431)]
и прямой 2—6, параллельной оси 0^. Ее уравнение (см. рис. 172): х1 =
= А — /?2 =	— (г + г0)- Площадь fc равна площади 2—2'—7—6У
fcx — площади 2—2'—6"~6'. Тогда
fcy — Ri [ sin ( к 01О	— z j d,z\
Ze \ /
fcy = Pl {cos к— 01О — К 1) —--------------------Р —
I	L f / с 1	//«1
— cos к— — О1о — (к— 1) — + д, ,•
L /«1 и '	7	1 1 ।»
fcx = — flijcos (910 — к-^ + ^г) dz — j (А -л2)dz;
гв	ze
L >'4	''^1
-sin - e« - <K -+ A] I - и - Rt) - zc).
(436)
(437)
366
Очевидно, аппликаты этого участка лежат в пределах
Р1	[(/С-1)-^ +
- - «м	1	j	u	1
₽
здесь, как и для всех участков, 0 zc =С /.
4. Площадки fdy и fdx ограничиваются линией Di и
щадка fdy — осью Orz; площадка fdx — прямой хг
щадь fdy равна площади 6—3—Г—8, fdx— площади
Тогда
прямыми: пло-
А — R2- Пло-
'—3—1'—6"—6.
*6
\fdy= —^1 j sin
2л	2 л \ .
К------01о-----j— 2) dz;
mi	/у /
2s
= рЛ {«* к-^-е10-(к-1)^+Р1
— cos Гк-^ — Сю — (к— 1)-^ + 2а0— р
//tj	"Ч	J
2в
fdx = -^\ cos (K-g_0lo_-^2)<k-j(/l-
2s	23
fd. = —P1R1 (sin Гк-j^ — 610 -- (к — 1).^+
I _	1	L I
/?2) dz;
(438)
— sin
I (г6 — г3). (439)
Аппликаты этого участка лежат в пределах
Pi [(«—о—2аоЧ ₽| <zd<Pl [(«—1)-^
где 0<zd</.
5. Рассмотрим площадки fey и fex. Площадь fey
3—4—5—Г, fex — площади 3—4—5—Г. Эти площадки
линиями Dj и А о. Соответственно их уравнения:
- Di] ,
равна площади
ограничиваются
Х1 =	COS	|01О +	(1	-К)	+ -^z\	;
гл	.	(гч	/1	.	2л	, 2л '
Sin	^10	(1	Л)	"Ь 1ц z	»
(440)
X = А — r,„ cos 02о + eIV + 2у23 — к
L
У1 = —r2H sin
2л
1
I (441)
Пределы изменения аппликаты этого участка:
— 2сс0 + р — 0J
р. [(«-OIF
)
Pl [(*-l)-g

где 0 Т
367
Тогда имеем:
(442)
— Ч1(^~ 1)
^Тгз ^21	1)
Приведенные формулы для вычисления проекций неуравновешенных
площадок удобны для программирования и перевода вычислений на ЭВМ.
При ручном счете вычисления удобно вести, как и для ведомого винта,
в табличной форме. Для этого необходимо мысленно разделить винт по
длине на элементарные (единичные) участки и для них определить все
необходимые площадки — аналитически или планиметрированием. Мето-
дическое построение таких вычислений приведено в табл. 19, которая,
как и табл. 18, составлена для случая, когда под нагрузкой находятся
три парных полости.
Выше уже отмечалось, что при вращении винтов общая площадь
впадин, подверженная избыточному давлению, все время меняется. Кроме
того, одни полости вступают в работу, другие выключаются. Вследствие
этого периодически меняется и величина радиальных сил.
Наиболее важными положениями винтов, при которых радиальные
силы имеют экстремальные значения, являются:
368
№
. Сакун
Таблица 19
Расчет интенсивности нагрузки по длине ведущего винта
Проекция сил на плоскость У\Охг
СО
кция сил на плоскость XiOyZ
е Е £ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14 15 16 17 18 19	Величина или формула 01 + Ti cos (01 + Ti) — по формуле (407) Неу равновешенные площадки Л'аГ = ₽1 д4 (?! =- ± Nxl Он + Tjl cos (Он + Ti) — по формуле (407) Неуравновешенные площадки Д/у Nxll = Qu = <7[ 4- Nxl| Ош 4“ Ti cos (Ош 4- тх) <7щ — по формуле (407) Неуравновешенные площадки Д/^ =	^у Фщ —’ <?Ш ± jVA-in S Qx=Qi4-Qh4-Qiii4“‘ * •	л t— и о к 0. о ж м га О, град к Г /см см2/см кГ /см кГ /см град кГ/см см2/см кГ /см к Г/см град к Г /см см2/см кГ/см кГ /см к Г/см	Порядковые номера участков по длине винта								Е^ Е £ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14 15 16 17 18 19	Величина или формула Oi 4" Ti sin (Oi + ту) — по формуле (408) Неу равновешенные площадки Д/х Nyl = Pi Я] Ng! Oil + Т1 Stn (0ц + Тх) <7П — по формуле (408) Неуравновешенные площадки Д/х NyH ^Pll ~ Р\\ ± NyU Ош 4-И sin (Ош 4- ^ш ~ по Ф°РмУ*пе (408) Неуравновешенные площадки .\fx ^011 = Р1П S Qy=Qi4-0ii4-Qin4-- • •	л о о X 0. см Ж га га О, град кГ /см см2/см кГ /см кГ /см град кГ /см см2/см кГ/см кГ /см град кГ /см см2 /см кГ /см кГ/см к Г /см	Порядковые номера участков по длине винта							
																					II
			03 Л X О Й А-Ч 5 и S О И X	ч—’	СМ	СО		• ♦		II				о Л ~ о £га к и s О И х	т—<	О)	СО				
I 1) положение, при котором очередная парная полость подошла к окну
камеры нагнетания, но еще не соединилась с ней; если ек > ед, то этому
положению соответствует наименьшее значение радиальных сил (при eH<Z
<^еа — наоборот);
2)	положение винтов, при котором парная полость только что соеди-
нилась с камерой нагнетания. Если гн > еа, то этому положению отвечает
наибольшее значение радиальных сил.
Фактически первое и второе положения винтов совпадают. Но давле-
ние газа на площадки при гн =£ существенно меняется, в чем можно убе-
диться по диаграмме давлений. Это и вызывает изменение радиальных сил.
Расчет радиальных сил для промежуточных (между двумя указан-
ными) положений показал, что они имеют значения, укладывающиеся
приблизительно на прямую между двумя крайними. Это позволяет огра-
ничиться при вычислении радиальных сил только двумя крайними поло-
жениями винтов, определив затем реакции на опорах роторов как среднее
арифметическое значение между первым и вторым положениями. Это
существенно упрощает расчет. Практика расчетов показала, что при руч-
ном счете приходится ограничиваться вообще одним положением винтов.
Вычисления интенсивности нагрузок, проведенные в табличной форме
(табл. 18 и 19), позволяют затем построить графики 2 Qz = / (/), т. е.
изменение нагрузки подлине винта. Пользуясь этими графиками для опре-
деления на опорах роторов реакций от действия сил давления газа, необ-
ходимо заменить распределенную нагрузку на отдельных, рационально
выбранных участках сосредоточенными силами. Это позволит затем,
пользуясь известными приемами статики, определить реакции на опорах
роторов от сил, лежащих в горизонтальной и вертикальной плоскостях.
Необходимо также учитывать вес роторов, особенно для средних и крупных
машин и для машин с низким давлением сжатия. Полные реакции на опо-
рах роторов определяются как геометрическая сумма всех действующих
сил: радиальных (давления газа), веса и сил в зацеплении шестерен связи.
В случае применения подшипников скольжения для правильного их
конструирования — выбора опорной поверхности мест подвода и отвода
смазки — важно знать не только величину, но и направление полной
реакции на опоре.
Изложенный метод определения радиальных сил для винтов с асим-
метричным профилем зубьев применим и для винтов с цевочным профилем.
В этом случае определение интенсивности нагрузки существенно упро-
щается, поскольку для ведомого винта интенсивность нагрузки опреде-
ляется простым сумм и] ованием нагрузок по грузовым линиям (табл. 18,
строки 1 —10). Неуравновешенная площадка у ведомого винта с цевочным
профилем зубьев полностью отсутствует. Для ведущего винта вследствие
симметрии цевочного профиля и нахождения линии контакта 4—5—4'
в торцовой плоскости существенно упрощается и форма неуравновешенных
площадок. Более того, при наличии симметрии зубьев они попарно оди-
наковы и лишь находятся под разным перепадом давлений. Следовательно,
при расчете радиальных сил для винтов цевочного профиля зубьев необ-
ходимо пользоваться изложенным выше методом (табл. 18 и 19), а опре-
деление оставшихся неуравновешенных площадок производить только
для ведущего винта, что значительно упрощает весь расчет. При этом
необходимо заменить угол ро1 на угол а01, а угол 0jV на угол 61П.
ГЛАВА X
МЕТОДИКА И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
ВИНТОВЫХ КОМПРЕССОРОВ
47.	ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
В зависимости от условий работы и сложности установки, в которую
включен винтовой компрессор, проектирование компрессора проходит
две, а иногда и три стадии: эскизное, техническое и рабочее. Условиями,
усложняющими проектирование компрессора, являются следующие:
1)	работа компрессора на переменных режимах при изменяющихся
(одновременно или в различных сочетаниях) п, phi ре;
2)	многоступенчатое исполнение винтового компрессора;
3)	особые требования по ограничению температуры нагнетания газа,
по герметичности компрессора, по его габаритам и весу, по снижению
шума и др.
Выполнение этих условий существенно усложняет расчет компрессора,
увеличивая число рассчитываемых режимов и разрабатываемых вариан-
тов. Большое разнообразие особых требований к винтовым компрессорам
различного назначения и широкое изменение внешних условий их работы
могут быть рассмотрены в специальном исследовании, посвященном этим
вопросам. Здесь мы ограничимся лишь общими указаниями.
Характер изменения внешних условий работы компрессора должен
быть задан графически или иным способом. В этом случае выбирается
несколько расчетных режимов. Один из них принимается за основной,
для которого нужно стремиться обеспечить равенство давлений нагнета-
ния и внутреннего сжатия. Выбор основного режима должен проводиться
в соответствии с указаниями, приведенными в гл. IV и VII.
Ограничение температуры нагнетания требует иногда впрыска внутрь
компрессора жидкости, примесь которой допустима в сжимаемом газе.
Важно также обеспечить оптимальную скорость вращения роторов и ми-
нимальное сечение щелей. В качестве условий, благоприятствующих
выбору малых зазоров, следует отметить впрыск жидкости внутрь компрес-
сора или интенсивное охлаждение корпуса и винтов, так как это позволяет
не ограничивать время включения компрессора под нагрузку. В против-
ном случае запуск компрессора должен происходить постепенно, по мере
разогрева корпуса.
При общей степени сжатия газа свыше 4,5—5 винтовые компрессоры
сухого сжатия для повышения экономичности выполняются двухступен-
чатыми в одном или двух корпусах. Рациональное распределение степени
24*
371
сжатия между ступенями может быть найдено путем вариантных расчетов,
так как оно зависит от многих факторов (в том числе и от того, выполняются
ли обе ступени в одном или двух отдельных корпусах). Следует указать,
что для компрессора малой производительности или при невысокой общей
степени сжатия (6—7) часто оказывается более рациональным на первую
ступень назначать меньшую долю общей степени сжатия, например ej
(0,850 95) еУ. В этом случае создаются более благоприятные условия
для второй ступени, поскольку при большей объемной производительности
уменьшается величина относительных объемных потерь.
При средней и большой производительности или повышенной общей
степени сжатия (9—11,5) рационально назначать на вторую ступень
степень сжатия менее высокую, чем на первую. Это несколько уменьшит
перепад давления во второй ступени и создаст более благоприятные усло-
вия для достижения хороших экономических показателей ступени.
В современных условиях при наличии типоразмерных рядов винтовых
компрессоров двух- и более ступенчатые В КМ комплектуются из компрес-
соров размерного ряда. Поэтому каждая из винтовых машин ряда проек-
тируется таким образом, чтобы она могла быть использована в качестве
первой или второй ступени. Если термодинамические параметры проекти-
руемой В КМ отличаются от величин параметрического ряда винтовых
машин, то необходимо проверить и согласовать геометрическую степень
сжатия каждой ступени. Фактические степени сжатия каждой ступени
винтовой машины перераспределятся и установятся автоматически в соот-
ветствии с действительной производительностью ступеней. Задача проек-
тировщика состоит в том, чтобы эти установившиеся степени сжатия
ступеней возможно меньше отклонялись от их оптимальных значений.
Между ступенями В КМ сухого сжатия ставится холодильник. Для
заглушения шума на всасывании и нагнетании первой ступени и на нагне-
тании второй устанавливаются глушители. Расчет и конструкция этих
устройств рассматриваются в специальной литературе.
48.	СХЕМА РАСЧЕТА СТУПЕНИ ВИНТОВОГО КОМПРЕССОРА
Расчет ступени винтового компрессора рекомендуется производить
в следующем порядке.
1.	Анализируются данные технического задания на проектирование
винтового компрессора, условия его работы, особые требования и т. п.
Выбираются расчетные режимы, в том числе основной, и тип привода,
если он не задан.
2.	Выбираются значения некоторых параметров компрессора на основе
графиков, опытных данных или иных источников. К таким величинам
обычно относятся окружная скорость, предварительное значение коэф-
фициента подачи, относительная длина винтов, внутренняя степень сжатия.
Эти параметры (последние — в меньшей степени) не остаются постоян-
ными и для машин типоразмерного ряда. В том случае, когда создается
конструкция новой винтовой машины, необходимо предварительно вы-
брать тип профиля зубьев, их число, коэффициенты относительной вы-
соты головок и ножек.
3.	Определяется теоретическая объемная производительность В КМ
(предварительно) по заданной действительной производительности, коэф-
фициентам потерь через концевые уплотнения и предварительно выбран-
ному коэффициенту подачи.
372
Таблица 20
Порядок расчета ступени винтового компрессора
№ п/п	Наименование определяемых величин	Обозна- чение	Размерность	Примечание
	Зад	а в а е м ы	е в е л и ч г	Н Ы
1 2	Действительная произ- водительность, отнесенная к условиям всасывания Давление нагнетания или степень сжатия	Qd Рн &н	м3/мин кПсм2	Производительность или давление могут изменяться по указанному в техзадании за- кону. В этом случае расчет ве- дется параллельно для не- скольких расчетных режимов
3 4	Параметры газа в каме- ре всасывания Относительная влаж- ность	Рв Те	кПсм2 °К	Иногда задаются внешние параметры всасываемого газа: ро и То. Тогда рв и Тв опреде- ляются расчетом с учетом по- терь на тракте всасывания
5	Род газа:			
	газовая постоянная показатель адиабаты	R k	кГм кг-град	R определяется с учетом влажности газа
	динамическая вяз- кость		кГ -сек!м2	
	В ы б	и р а е м ы е велич		и н ы
6	Окружная скорость на внешней окружности ве- дущего винта	и	м/сек	Выбирается по графику на рис. 129. См. также пп. 30, 41
7	Внутренняя	степень сжатия ступени компрессо- ра или внутреннее давле- ние сжатия газа	&а> Ра	кПсм*	Выбирается согласно реко- мендациям п. 25. Точное зна- чение Ед (pfl) при заданных п и рн на основном режиме обес- печивается подгонкой кромок окна нагнетания Х =	0,9—1,5. Для
8	Относительная длина	X	—	
	винтов			машин сухого сжатия реко- мендуется Х = 1,0-е-1,4, для маслозаполненных машин А = — 0,94-1,26 (см. п. 35)
9	Число зубьев (заходов) на винтах	тг, m2	—	См. п. 35
10	Относительная высота головки зуба для ВЩ вин- та или ножки для ВМ вин- та	£		Выбирается в пределах 0,5— 0,7 (см. п. 35). Меньшие зна- чения — для окружного про- филя зубьев; большие — для
				эллиптического ( £ = 	 ). \ гы ) Для первых прикидок при асимметричном профиле зубьев 3	2 рекомендуется £ =	4- — О	о
373
Продолжение табл. 20
№ п/п	Наименование определяемых величин	Обозна- чение	Размерность	Примечание
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19	Для зуба двустороннего профиля относительная высота ножки ВЩ винта или головки ВМ винта Коэффициент подачи (предварительное значение) В ы ч 1 Коэффициенты формы зубьев винтов: ведущего ведомого Коэффициенты полезной площади винтов: ведущего ведомого Теоретическая произво- дительность, отнесенная к условиям всасывания (предварительное значение) Диаметр	начальной окружности ВЩ винта (предварительное значение) или наружный диаметр Число оборотов ведуще- го ротора (предваритель- ное значение) Число оборотов ведуще- го ротора (окончательное значение) Диаметр начальной ок- ружности ВЩ винта Высота зуба (для ок- ружного профиля) или большая полуось эллипса (для эллиптического про- филя)	?0 I с л я е м Zit- Qiz Q2/ Qr di t n 11 d]H r a	ыe велич я3/мин m » об!мин » M » »	= 0,034-0,0625 (cm. n. 35 и рис. 56 и 67) Принимается предваритель- но по прототипу с последую- щей проверкой расчетом (см п. 29) и и ы По формулам пп. 32и ЗЗвза- висимости от типа выбранного профиля зубьев По формулам пп. 32и33в за- висимости от типа выбранного профиля зубьев. Для эллипти- ческого профиля см. форму- лу (369) и табл 16 л Qd (1 + Рпр) Рпр — см. пункт 44 наст таб- лицы По формуле (368) См. п. 49 и формулу (369) z	60ц! п =		— — "(1 нц. Полученное в п 16 число оборотов согласовывается с оборотами предполагаемого привода. Выбирается оконча- тельное значение п (см. гл. V и VI) Принимается окончательно после выбора п и щ г = 0,5^1к Необходимо проверить тол- щину зуба ВМ винта, так как может оказаться, что зуб слиш- ком тонок и будет деформиро- ваться при фрезеровании или излишне широк (толстый, при заниженном £). См. пункт 10 наст, таблицы и п. 35
374
Продолжение табл. 20
№ п/п	Наименование определяемых величии	Обозна- чение	Размерность	Примечание
20	Высота ножки (головки) зуба двустороннего профи- ля	Го	M	ro =	— Г2Н
На этой стадии расчета необходимо принять размеры винтов, предусмотренные типоразмерным рядом (табл 15 для винтов с окружным профилем зубьев и табл. 16 для винтов с эллиптическим профилем). Дальнейшее изложение расчета ступени построено для машины с произвольными (не рядными) размерами винтов. Для вин- тов типоразмерного ряда вычисляемые ниже величины выписываются как известные из табл. 3, 15, 16.				
21	Диаметр внешней ок- ружности ВЩ винта	di	M	di = diH 4- 2r •
22	Диаметр начальной ок- ружности ВЧ винта	d2	»	d2H “
23	Диаметр внешней ок- ружности ВМ винта	d2	»	d2 = d2H + 2ro
24	Межцентровое расстоя- ние — номинальное значе- ние (без учета раздвижки роторов)	А	»	A — 0,5 (d|H - d.>f^)
25	Относительная длина винтов (окончательное зна- чение)	X	—	Выбирается с учетом кор- ректировки диаметра винтов, числа оборотов и т. п.
26	Длина винтов	Z	M	/= Xdi
27	Высота: головки зуба ножки зуба	г ro	» »	См. пункты 19 и 20 наст, таблицы. Для эллиптического профиля большая полуось эл- липса а = г
28	Площади впадин в тор- цовой плоскости	In fan	MZ »	По формулам пп. 32 и 33 или план и метр и рова ни ем
29 30	Ход ВЩ и ВМ винтов Угол закрутки зуба:	hi h2	M »	hi — i2]h2. Ход винта по возможности согласуется с паспортными данными станка (делительной головки). Ход ВЩ винта выбирается таким, чтобы обеспечивалось необхо- димое значение величины за- крутки зуба (см. пункт 30)
	ВЩ винта	*13	град	т1э — 2л . Рекомендует- ft 1 ся т13 = 270-ь 337° (см гл. IV)
	ВМ винта	^23	»	?23 ~ *21Т13
375
Продолжение табл. 20
u/u s,\f j	Наименование определяемых величин	Обозна- чение	Размерность	Примечание
31	Угол наклона винтовой линии на начальном ци- линдре	Рн	град	Рн = arctg Для окружного и эллипти- ческого профиля	& 50— -^-59,5°; для асимметричного профиля в случае нарезки винтов дисковыми фрезами pH « 44-48,5°
32	Угол между линией цен- тров и лучом, проведен- ным из центра ВМ вин- та в точку пересечения на- чальной окружности ВМ винта и внешней окружно- сти ВЩ винта	Ро2	»	Л2 + 4-/?2 Ро2 = arccos	2^7;	 (см. рис. 95)
33	Центральный угол поло- вины впадины ВМ винта для эллиптических профи- лей	02	»	02 — arctg — , где х2 и х2 у2 — координаты ТОЧКИ А 2 впадины ВМ винта эллипти- ческого профиля (рис. 60, 61)
	То же для окружных и асимметричных профилей	0Ц1	»	По формуле (346) и рис. 133
34	Угол между линией цен- тров и лучом, проведен- ным в вершину зуба ВЩ винта в положении нача- ла сжатия (начала запол- нения впадины) для эл- липтического и окружного профилей	«01	»	«01 = *12 (₽О2 — 02) (смотри рис. 90 п. 22) — для эллип- тического профиля. Для ок- ружного профиля сс01 — по (206)
	То же для асимметрич- ного профиля	Р 01		По формуле (204)
35	Предельный угол за- крутки ВЩ винта	^тр	»	По формуле (195) для ок- ружного и эллиптического профилей, по формуле (194) — для асимметричного
36	Наибольший полезный объем парной полости	Wo	м3	Если т13^ т1Пр, то U o = ~ 1 (fin ?2п)> если т13 т\пр, то Wo определяется по формуле (254) и графику W3 = f (<pi) [см. рис. 98 и 100)
37	Число оборотов ВЩ винта (уточняется)	П1	об/мин	Чт , П1= 		 (см. формулу miU'o	' (369) J
38	Угол поворота ВЩ вин- та от начала сжатия до полного замыкания линии контакта	Ф1П	град	По формуле (205)
376
Продолжение табл. 2&
1 _Oi	Наименование определяемых величин	Обозна- чение	Размерность	Примечание
39 40	1 и Центральный угол тол- щины зуба ВМ винта в торцовом сечении Угол всасывания ВЩ винта:	2?23	град	Для эллиптического профи- 2^ ля 2у23= —		 20г; для ок- ГП2 , о	2л ружного профиля 2у2з=	 m2 —20ц]
1	оптимальный принятый	«1в	» »	При т1э^т1пр — по фор- мулам (192) и (192а), при т13> — по формуле (193). Из условия перекрытия осевой щели между зубьями на торце всасывания	2804-290° при i12 = 1,5
41 42	Угол всасывания ВМ винта Удельный вес по внеш- ним параметрам всасывае- мого газа	То	» кГ/м3	По формулам (185) и (186); для эллиптического профиля а2в — ^21 (aie~T	)	202 ?0 4
43	Действительная весовая производительность	Од	кг/мин	0д= ОдУо
44	Действительная объем- ная производительность при параметрах рв и Тв	Qe	м3 мин	п	Gg(l+f>nP) Qe = 	 	, ГДО = Ув — пгр и	коэффициент К! в протечек через уплотнения ва- лов;	= 0,204-1,0% при всасывании воздуха из атмо- сферы; рлр = 0,64-2,0% — для второй ступени двухсту-  пенчатои В КАТ Л1еныпие зна- чения — для машин большой производительности или низ- ких давлений (см. п. 34)
45	Теоретическая объемная производительность на вса- сывании (окончательное значение)	Qt	»	Qt=М Те
377
Продолжение табл. 20
№ п/п	Наименование определяемых величин	Обозна- чение	Размерность	Примечание
				т — 1
46	Температура нагнетания		°к	т  т (.Ел \ 1 н~ 1	1	> \ Рв / где mi = mi для иеохлаждае- мых машин и mi = m2 для охлаждаемых (см. рис. 141 и пп. 37 и 38). Можно также воспользоваться формулой (393). Для ВКМ мокрого сжа- тия см. гл. VIII
47	Действительная объем- ная производительность на нагнетании	Qh	м3/мин	<2н д , т„ - Ун	н
48	Внутренний адиабатный к. п. д. ступени	Лад. вн		Для неохлаждаемых ВКМ — по формуле (383). Для охла- ждаемых 8 k — 1 ',а5 вн 	 /	т2—\	\ (1+Хл«)\е т‘ -1) (см. п. 41)
49	Л\ощность, потребляемая компрессором	Пк	кет	Пк =	+ Пмех, где Ni- no формуле (387). А к также определяется по формуле (388). Для ВКМ мокрого сжатия см. также формулу (397). Потери па механическое трение NMex определяются расчетом (см. п. 40)
50	1Мощность, потребляемая вкм •	N к. у	»	Пк.у Nк	Nв. м, Члип где rjjn/n — к. п. д. мультипли- катора; Мв.м — мощность вспо- могательных механизмов (мас- ляного насоса, вентилятора)
51	Построение графиков W3 = f (фх) и ег=Л (фх)	—	—	См. гл. IV и рис. 98 и 103 1
52	Геометрическая степень сжатия		—	ГЛ-	гу ег — &а	Рекомендуется Рн принимать еа & &н = Ра
53	Угол сжатия	Ф1С	град	находится по графику ег — h (фх) (рис. 103) при найденном или выбранном 8г. Необходимо, чтобы ф1С^> фщ и Фас >• <р2п (см. гл. IV). У гл ы сжатия также moi ут быть опре- делены по формулам п. 22, например см формулу (246)
378
Продолжение табл. 20
и/11	Наименование определяемых величин	Обозна- чение	Размерность	Примечание
54 55 56 57 58 59 60 Е Г	Окончательное значение окружной скорости на пе- риферии ВЩ винта Средняя скорость газа при входе в полости вин- тов Средняя скорость газа в окне нагнетания Размеры окна нагнета- ния Количество тепла, отво- димого от компрессора ох- лаждающей средой Повышение температуры воды, охлаждающей кор- пус компрессора Расход охлаждающей воды На этом заканчиваются расч щитового компрессора. Прод 1роизводиться в любой после,	U1 Св Сн Fо. н Яохл ^охл WOXA еты по nej олженис ] доватсльнс	м сек » » ж2 ккал! кг °C л ч )вым десяти п расчета узлов )СТИ.	л dim . т = —— (см. также гл a- oU ву V и рис. 129J См. формулы (175), (177), а также (179). Для воздуха св 50-г- 80 м/сек сн “	• Для воздуха 00г о. н сн 204- 30 м/сек, F0^H — см. ниже См. п. 22 и формулу (248) См. формулу (382), а также / т2—1	\ а = у с т 1 g mz — j !; Чохл '*мр в \°н	/ см. п. 41 д/о.™= 2-4°С 60 ^6^(1 ~Ь Рпр) ^охл —	д/ - охл унктам схемы расчета ступени ВКМ и компрессора может
4.	Определяются основные размеры винтов: диаметры, длина, углы
закрутки и другие характерные углы, полезный объем парной полости,
окна всасывания.
5.	Производится окончательное определение весового и объемного
расходов газа и значения термодинамических параметров газа: темпе-
ратуры нагнетания, давлений, удельных объемов.
6.	Определются к. п. д. и мощность, потребляемая компрессором:
внутренняя, механических потерь, ступени компрессора и ВКМ.
7.	Производится расчет заполненных объемов, строятся графики
W3 — f (cpx) и 8г = (срО, определяется или выбирается геометрическая
степень сжатия, угол сжатия.
8.	Определяется размер окна нагнетания.
9.	Определяются характерные скорости винтов и скорости движения
газа.
10.	Определяется количество отводимого от компрессора тепла и
расход охлаждающей воды или другой среды.
11.	Производится выбор материалов винтов и корпуса и устанавли
ваются необходимые зазоры между винтами и между корпусом и вин-
тами. Определяется действительный профиль винтов.
379
12.	Вычисляется коэффициент подачи ступени (см. гл. V), произво-
дится корректировка значений термодинамических параметров и некото-
рых других величин, например длины винтов, числа оборотов и др.,
если это окажется необходимым.
13.	Определяются силы и моменты, действующие на винты.
14.	Производится расчет деталей компрессора: шестерен связи, под-
шипников, валов и др. Определяются критические числа оборотов ро-
торов.
15.	Производятся специальные расчеты по удовлетворению требований
технического задания: расчет уплотнений, смазки и т. п.
В зависимости от конкретных требований технического задания на
проектирование рассмотренная схема расчета может быть в некоторых
деталях видоизменена.
После выбора материалов винтов и корпуса и типа подшипников
определяются тепловые деформации. Назначаются зазоры в соответствии
с указаниями гл. III. Определяется действительный профиль зубьев,
создается чертеж теоретического и действительного профилей зубьев.
Последний предназначается для расчета мерительного и режущего
инструмента.
Затем производится расчет глушителей шума, холодильников, мульти-
пликатора и других узлов В КМ.
49.	ПРИМЕР РАСЧЕТА ДВУХСТУПЕНЧАТОГО ВИНТОВОГО КОМПРЕССОРА
Техническим заданием (ТЗ) на проектирование ВКМ предусматри-
вается (основные данные):
1)	производительность, отнесенная к условиям всасывания, Q =
= 100 м3 мин;
2)	сжимаемый газ — воздух; всасывание из атмосферы; относительная
влажность ф = 100%;
3)	параметры нагнетания: рн = 8,0 ата; 60° С.
Компрессор устанавливается в отапливаемом помещении. Привод —
электрический. Для охлаждения BKAi может быть использована вода
с температурой teod 23' С.
Для обеспечения выполнения требований ТЗ выбираем ВКМ, состоя-
щую из двух ступеней — первой (индекс I) и второй (индекс II). Профиль
зубьев винтов принимаем эллиптический. Корпуса машины охлаждаются
водой. Между ступенями и после II ступени предусматриваем холодиль-
ники. Перед I ступенью и после I и II ступеней устанавливаются глу-
шители шума.
Далее уточняем исходные расчетные параметры.
1.	Действительная производительность ВКМ Qd = 100 ± 7 м31мин.
Допуск на производительность ВКМ выбран в соответствии с действую-
щими нормами (см. параметрический ряд на винтовые компрессоры).
2.	Параметры воздуха перед ВКМ (перед первым глушителем), полу-
ченные в результате расчета тракта всасывания (расчет здесь опускается):
р0 = 0,99 ата; TQ = 293° К; ф = 100%.
Затем выбираем значения параметров винтов.
3.	Число зубьев (заходов) на обеих ступенях по схеме 4/6. Тогда
г12 = 1,5; г21 = -у ; наружные диаметры ВЩ и ВМ винтов ступени оди-
наковы.
380
4.	Относительная длина винтов Xj = 1,35; Ап = 1,0. Предполагая
использовать винты типоразмерного ряда 1 (см. табл. 3 и 16), выбор дру-
гих геометрических параметров винтов не производим.
В результате предварительных прикидок, сообразуясь с вероятной
степенью сжатия в ступенях для воздуха указанных параметров, выби-
раем (предварительно) следующие величины.
5.	Окружная скорость на внешней окр> жности ВЩ винтов (см. рис. 129)
^90^-105 м сек.
6.	Коэффициент подачи т]£	0,95; rji1 0,92.
7.	Теоретическая производительность I ступени, отнесенная к усло-
виям всасывания:

Qi _ Qa 0 + Рлр) _ 100 (I +0,015)
ni	°>95
= 107,0 м^мин,
где коэффициент протечек через уплотнния валов 0лр = 1,5% (принят
с последующим обоснованием при проектировании уплотнений).
8.	Определяем диаметр внешней окружности (головок) ведущего
винта I ступени (предварительно). Согласно формуле (369),
Так как для типоразмерного ряда винтов с эллиптическим профилем
(табл. 3 и 16) при Т1з т1лр Wo 0,118 Ad?, то
,1	0,445Qr	-1 /0,445-107 none one
di = -л—— = I/ . у£-г-пё- = 0,306 м = 306 мм
мщ г 1,35-4-95
Ближайший размер dx типоразмерного ряда винтов (табл. 16) равен
315 м.
Предварительные подсчеты показали, что для II ступени рационально
выбрать винты, расположенные через один номер от винтов первой сту-
пени. Итак, окончательно выбираем винты для I и II ступеней по табл. 16.
9.	Диаметры внешней окружности ВЩ и ВМ винтов в мм:
d} = ^ = 315; d}1 = rfP = 200.
10.	Диаметры начальной окружности ВЩ и ВМ винтов в мм:
d}H = 201,6; 45=128.
d'2H = 302,4; 45=192.
11.	Межцентровое расстояние в мм:
Д = 252; Лп = 160.
12.	Длина винтов (при Aj = 1,35 и Ап — 1,0) в мм:
= 425; /п = 200.
1 Для заданных условии может быть использована одна из машин типоразмерного
ряда ВКМ.
381
13.	Ход нарезки ВЩ и ВМ винтов (см. табл. 3) в мм:
h{ = 504; Л{’ = 240.
hl = 756; hl1 = 360.
14.	Углы закрутки зуба ВЩ и ВМ винтов:
т}3 = 304°; т" = 300°.
Л = 202° 40'; тИ = 200°.
15.	Углы наклона винтовой линии на начальном цилиндре
р* = 51° 29' 17,208";	= 59° 10' 11,772".
16.	Угол р02 (см. рис. 95)
Р02 = arccos
2Лг2Н
= arccos
25,22 + 15,12- — 15,752
2-25,2-15,12
= arccos 0,809	36 \
17.	Центральный угол половины впадины ведомого винта для винтов
типоразмерного ряда
02 = arctg= arctg= 19° 22' 30,559";
Л2	ириХО-б
для приближенных вычислений
02^19 20'.
18.	Угол начала заполнения впадины (начала сжатия)
«oi = *12 (Р02 — 02) = 1,5(36°—19° 20') = 25°.
19.	Предельный угол закрутки ВЩ винта I и II ступеней [см. фор-
мулу (195)]
9тГ
т1п. = 2л —	— 2а01 = 360 — 90 — 2.25 = 220°.
20.	Наибольший полезный объем парной полости (табл. 16)
W* = 4770 см3; W" = 904 см3.
Так как т13 > т1лр, то Wo <Z I (fln + f2n)- Потеря объема при X = 1,0
составляет 3,5 —4,2%; при % = 1,35—4,5%, приХ= 1,5 — 6,5% по сравне-
нию с максимальным объемом парной полости, равным I (jln + f2n).
21.	Число оборотов ВЩ винта (предварительно)
„I	107-10® сс„п ,
fh =----г = -7-= 5600 об мин.
m^vl 4-47/0	1
Таким образом, привод I ступени от электродвигателя осуществим через
мультипликатор.
22.	Угол поворота ВЩ винта от начала сжатия до полного замыкания
линии контакта по формуле (205)
Фш = —- + «01 = 90 + 25 = 115°.
//
382
23.	Центральный угол толщины зуба ВМ винта в торцовом сечении
2у23 =	— 202 = 60° — 2-19° 22' 30,559" = 210 14' 58,882".
24.	Оптимальное значение углов всасывания ВЩ винта по формуле(193)
«и = 4- Из + Л -1 — + Aaie = 152+ 135 +41,3	329’;
Л	tTly
а" = 152 + 135 + 37 = 324°,
где [см. (191)]
А I 6//гх	6-0,425-5600 Л1
Aaie ---i— = г . ...................  =	41,3;
\ kgRTe /1,4-9,81-29,5-293
а П 6-0,20-10550	_ 12650 _	7<>
1,4.9,81.29,5-293 “ 345‘ —	*
25.	Оптимальное значение углов всасывания ВМ винта
ак =	+ 2я/т, _ 20г	329 + 90 __ 2 • 19° 20' % 24 Г
^12	1,5
а?в = 4- (324 + 90) — 38° 40' = 237°.
О
26.	Окончательно принимаем углы всасывания для ВЩ и ВМ винтов:
а\в — 280 ; а” == 280 ;
al, = 245°;	= 240°.
27.	Истинное давление воздуха после II ступени
р” = Рн 4- Др” = 8 4- 0,2 = 8,2 ата,
где Др” = 0,2 кПсм — предварительно принятая потеря давления
воздуха в концевом холодильнике и глушителе:
0,004 4-0,01 кГ/см2.
28.	Давление нагнетания после I ступени принимаем равным р\ =
= 3,05 ата.
29.	Давление в камере всасывания I ступени
Ре = Ро — Др1 = 0,99 — 0,01 = 0,98 ата,
где Дрв = 0,01 кПсм — потери давления в глушителе со стороны всасы-
вания.
30.	Давление в камере всасывания II ступени
р” = Рн — Aph = 3,05 — 0,10 = 2,95 ата,
где Др„ = 0,10 кПсм* — принятые потери давления в глушителе после
I ступени, в промежуточном холодильнике и тракте между ступенями.
383
31.	Расчетная степень сжатия воздуха
р __	__ 3,05	_q 11.	с	__ Рн	__	_ о
1	J 0,98	— б’И’	еП	— и	— 2,95 “ 21
“в	Г в
32.	Газовая постоянная воздуха с учетом влажности
где х — степень сухости при tOi р0 и ф = 100%; газовая постоянная су-
хого воздуха Rc. в — 29,27 кГ • м!кг-град\ газовая постоянная водяного
пара Ren = 47,1 кГ -м!кг-град. Тогда
_ Rc.e | Рп __ 29,27 .	0,02383 -ППК9 кг пара
Re.n V Ро —Ш 47,1 *	6,99 — 0,02383	:U,U1 кг сух. возд. ’
где рп = 0,02383 кПсм2, — парциальное давление водяного пара при
20° С и ф = 100%. Итак,
7? = "fJ.'nniRQ (29,27 + 0,0153-47,1) = 29,53 кГ -м/кг-град.
1 UjUlOO
33.	Удельный вес всасываемого газа при внешних параметрах
v =	— 0.S9-104 __ । о кГ!м?
Yo RTq 29,53-293	1,143 Ki 'М *
34.	Весовая производительность ВКМ
Gd = QdYo — ЮО-1,143 = 114,3 кг/мин.
35.	Действительная объемная производительность I ступени при
параметрах р\ и т\ (при этом Т\ = То):
й = о,(1 + м _ , ,4,3(1 + 0.0,5, =, 102>5
1,163
где
I р\ 0,98-104	. 1 по „Р/	?
~ RT1 ~ 29,53-293 ~ 11 кПмм .
36.	Теоретическая объемная производительность I ступени (оконча-
тельно)
Gn ( —-—Р В ।	/1	\
д Ц1 Нпр 114,3 (-7-^+ 0,015)
Qr = —------------- =-----> 0,|^^------= 108 мЧмин.
1 з 1 <JO
I в
37.	Температура воздуха на нагнетании находится по формуле (381).
В соответствии с принятыми в пункте 6 наст, расчета значениями коэф-
фициентов подачи по рис. 141 находим:
ш\ = 1,52; т\ = 1,51;
/и}1 = 1,54; т-Г = 1,52.
384
Следовательно,
т2—1
Т' = Tie,т‘ = 293-3,1 10-338 = 430 К;
Т" = 303-2,780,342 = 430 К;
для II ступени Т1в[ = 303 К — см. пункт 39 наст, расчета.
38.	Действительная объемная производительность 1 ступени на на-
гнетании
глЫ'+О 114,3(1+0,011) ,й , з
Цн — -------j-;--=--------240-----~ = 4°»3 м MUH,
где
„I	3,0-104	г з
29,53-430 ~ 2,40 К м ’
Т1Н = 430 К —см. пункт 37 наст, расчета, = 1,1% — коэффициент
протечек через концевые уплотнения II ступени.
39.	Действительная объемная производительность II ступени на вса-
сывании
ПП __ М1 + Ю 114,3(1+0,011)	з
Чв ~-------Д----=-------ззо—= 35,2 м мин,
У в
где
_ Рв   2,9-104	о on г з
— 29,53-303 ~ 3,3 К М ’
Т1в1 = 303 К — температура воздуха на всасывании II ступени (после
промежуточного холодильника). Она обеспечивается выбором соответ-
ствующих параметров холодильника.
40.	Теоретическая производительность II ступени
п 0,3 ('+ М 1|4’3(тП» +0’011)
Qt =-----‘—Ji-----— =--------- ~^30 	= 38,2 м31мин.
3 в	’
41.	Действительная объемная производительность II ступени на
нагнетании
/+1	114,3	] *7	3
Ч* = ДТГ = 636 = 17,7 м мин^
Ун
где
.н___ Рн ___ 8,2-Ю4 ала г з.
/?ТН — 29,53-430 ~ кГ м ;
1 н
Т1н ~ 430 К — см. пункт 37 наст, расчета.
25 И. А. Сакун	385
42.	Окончательные число оборотов и окружная скорость ВЩ винта
ступеней компрессора (см. пункт 21 наст, расчета):
I 108-106	п 38,2-106	1Л--Л
П1 = ~г~лт7(\ ~ 5650 об!мин\ пх = —5-Qfu— = 10 550 об/мин\
„П	-"ЧЧ’	3,14-0,315-5650	по 0	.
«1 = —эд— =------------6jj-----= 93,3 м/сек;
„п	аЧЧ’	3,14-0,20-10550	.	.
«1 = —эд— =------------go------=И0 м/сек.
Окружная скорость ВЩ винта II ступени несколько превышает оптималь-
ное значение, хотя она и меньше максимального значения (см. рис. 129),
Принимая во внимание, что для II ступени Хп = 1,0, остановимся на полу-
ченном значении и\х.
43.	Внутренний адиабатный к. п. д. ступеней компрессора 1см. фор-
мулу (383) и пункт 37 наст, расчета]:
I
Лад. вн —
1 1
—	1,52—1	1,51—1	—
( 1,4	1,52 \	-Т752" ,	1.51 ?1Т5Г	( 1,4	1,52	1,51 \
\1,4—I	1,52— 1/	’	"i" 1,51 — 1 ’	\1,4 — 1	1,52— 1	1,51 — 1)
3,5(1,382—1)
1,665
= 0,805;
п
Лад. вн —
3,5 (2,780’286 — 1)
1,54—1	1,52—1
2,78 ’-54 + -^-^2,78 ь52 -
= W = 0’781-
44.	Индикаторная мощность, потребляемая ступенями компрессора,
по формуле (387):
I _ 102,5-0,98-104 Г/о к 1,52 \ А i i0,342
z :	6120 L\ 1,52—1 J'5’11
+ , Д’51 , 3,110'338 — (3,5 — 2,92 + 2,96)1 =273 кет;
1 1 1
Vn_ 35,2-2,9-10‘
6120
. ‘. 2.780’342 — (3,5 — 2,85 + 2,92)
= 257 кет.
45.	Механический к. п. д. ступеней (задаемся):
t]Lx = 0,98;	= 0,97.
386
46.	Мощность на муфте, потребляемая ступенями компрессора:
xri	273	0-0	А;ц 257
Ne = —т  = "лос- = 278 К6т'> Ne =	= 265 Квт.
’Ьиех
Общая мощность двух ступеней компрессора
/VK = 278 4~ 265 = 543 квт.
В приведенном расчете (см. пункты 43—46) предполагалось, что ре-
жимы сжатия в ступенях близки к основному. Это предположение должно
быть оправдано при выборе еа (см. пункт 48).
47.	Полная мощность, потребляемая ВКМ, включает также энергию,
расходуемую на привод вспомогательных механизмов (например, масля-
ного и водяного насосов).
Схема установки может быть выполнена в двух вариантах:
а)	с автономными электродвигателем и мультипликаторами;
б)	с одним электродвигателем и мультипликатором. Последний —
с двумя выходными валами, расположенными по бокам от центрального
(соединенного с электродвигателем), на котором расположено зубчатое
колесо.
48.	Геометрическая степень сжатия ступеней:
1 1
= e"f* = 3,051,51 = 2,09 % 2,1;
е" = бои = 2,75*,52 = 1,95,
где принятые степени внутреннего сжатия ступеней еа1 — 3,05 и еа11 =
= 2,75 близки, но несколько ниже соответствующих ен.
49.	Угол сжатия [см. формулу (246) или пункт 53 табл. 20] в резуль-
тате^ расчета (расчет здесь не приводится) получается
<pL=223°; <$ = 210’;
Оба угла больше, чем угол ср1п = 115° (см. пункт 22 наст, расчета).
50.	Средняя скорость газа при входе в полости винтов (см. пункт
55 табл. 20):
I	6Znblv _ 6-0,425.5550.0,95
Се а1в ~	280
= 49 м/сек;
Д1 _ 6.0,20.10550-0,92
Се	280
= 41,5 м/сек.
51.	Площадь окна нагнетания [см. формулу (248)] для винтовых
машин типоразмерного ряда определяется по формуле
Fo, н = FT + Рц;
FT = 0,0014di (ccih + а2н — 27);
Fu — —г^-(0,014а1н + 0,021а2н — sinalw — 1,55 sin<z.>K + 0,213),
4 Л
где
= 360 -r-
+ 25' — (pK;
a2„ = 240	+ 57°-------1- <pu.
25*
387
Для I ступени:
F'T = о,0014-31,5 (111 + 114 — 27) = 274 см2,
где
а1к = 304 + 25 — 223 = 106э;
а,я = 203 + 57 — 149 = 111°;
i =(0,014-Ю6 +0,021-114 — sin 106°— 1,55 sin 114° +0,213) =
= 178 см2.
Для II ступени:
а1м = 360^ + 25 —210= 115°; а,н = 200 + 57 — 140 = 117 ;
л V/
/Ч1 = 0,0014-202(115 +117 — 27)= 115 см2;
" =' |4 Д (0,014 • 115 + 0,021 • 117 — sin 115 ° — 1,55 sin 117° +
Ч * О,1 ч
+ 0,213) = 75 слг;
F”H= 115 + 75= 190 см2.
52.	Средняя скорость газа в окне нагнетания находится по формуле
. = Qh .
"	60F0. н '
1	4?,3-104	п 17,7-104 с
гя	60-459	17,8 м/сск, сн —	1о,5 м ск.
4 - 1
53. Количество тепла, отводимого от компрессора охлаждающей ве-
дой [см. формулу (382), а также пункт 58 табл. 201:
I 29,53-293 Г1,52 — 1,4	1 10,342	<\ ,1,4—1,51
q 427 (1,4 —1) L 1,52 - 1	J “f" "1,51-1
= 0,415 ккал!кг\
(JnotH = 6д (1 + Pnp) q = 114,3 (1 + 0,015) 0,415 = 48,5 ккал/мин\
II 29,53-303 Г 1,54 — 1,4 /Q 7йо,351	,\ . 1,4 — 1,52 /о 7Qo,312	,\'
4	427(1,4-1) [Тб4^Г ^’78	~ P ++5+=7T+’78	— П
= 0,785 ккал[ке\
<7™.« = 6a(l +Pnp)<7H= 114,3(1 +0,011)0,785 = 91,0 ккал/мин.
54. Расход охлаждающей воды определяется по формуле W0XA
= 6д?°лк • Примем A/L = 2°C; А^л = 2,8°С. Тогда
ОХЛ
1 vz I	- 4£5	1 л г* r\	tv/ 11	G0 *91	1 о с-	I
№охл = —9— = 1460 л/ч\ №охл = —тут, = 1950 л ч.
A-	Z,o
388
Общий расход охлаждающей воды на ВКМ составит №охл = 3410 л/ч.
С учетом 25% запаса принимаем расход воды 5000 л/ч. Удельный расход
охлаждающей воды составит №охл.уд = gOrfQQ =
Приведенный расчет основных элементов компрессора и параметров
ВКМ следует рассматривать в качестве первого этапа проектирования.
Дальнейший расчет узлов ВКМ — масляного насоса, мультипликатора,
глушителей, холодильников — производится по методикам, изложенным
в соответствующей литературе. При этом необходимо обосновать расчетом
принятые выше потери давления на трактах и в аппаратах (глушителях,
холодильниках), но возможности их следует уменьшать. После этих
расчетов окончательно уточняется расчет винтового компрессора, одно-
временно изыскиваются пути дальнейшего повышения экономичности
машины.
50.	ПРИМЕР РАСЧЕТА МАСЛОЗАПОЛНЕННОГО ВИНТОВОГО КОМПРЕССОРА
Техническим заданием на проектирование винтового компрессора
иреду сматривается следующее.
1.	Производительность, отнесенная к условиям всасывания, Q ==
25 мЧмин.
2.	Сжимаемый газ — воздух. Всасывание производится из атмосферы.
Температура всасываемого воздуха может изменяться от —35 до +40 С.
Относительная влажность воздуха ф = 50%.
3.	Параметры нагнетаемого воздуха: рн = 8,0 ата\ tH = 75 С. При-
мечание: сдаточными параметрами компрессора являются производитель-
ность и мощность при температуре всасываемого воздуха +20 С.
4.	Привод компрессора может осуществляться от асинхронного элек-
тродвигателя с короткозамкнутым ротором трехфазного тока частотой
50 гц или от двигателя внутреннего сгорания.
5.	Компрессор предназначен для подачи воздуха к пневматическому
инструменту строительных, дорожных, горнорудных (наземных) пред-
приятий и т. п.
Для указанных в ТЗ условий могут быть предложены два варианта
ВКМ:
1) одноступенчатая маслозаполненная;
2) двухступенчатая.
Принимая во внимание пункт 5 ТЗ, выбираем одноступенчатую масло-
заполненную винтовую машину. Профиль зубьев винтов — эллиптический.
Исходные для расчета ВКМ данные.
1.	Действительная производительность Qd = 25 ± 1,8 я?/мин.
2.	Параметры воздуха перед компрессором: р0 = 1,033 кГ/см2\ То =
= 293° К; ф = 50%.
Выбираем следующие параметры винтов:
3.	Число зубьев (заходоз) винтов принимаем по схеме 4 6. Тогда
передаточное число ц2 = 1,5; i2i ~ • Внешние диаметры ВЩ и ВМ
винтов одинаковы.
4.	Относительная длина винтов Л= 1,0.
Другие геометрические параметры винтов не определяем, поскольку
целесообразно использовать винты типоразмерного ряда (см. табл. 3 и 16).
После предварительных прикидок и анализа характеристик .масло-
заполненных машин выбираем следующие величины.
389
5.	Окружная скорость на внешней окружности ВЩ винта
52 м!сек.
6.	Коэффициент подачи (с последующим обоснованием расчетом)
t)v = 0,88 (см., например, рис. 41).
Далее расчет производится в следующем порядке.
7.	Теоретическая производительность компрессора, отнесенная к усло-
виям всасывания,
Qi —
Qe
Vu
Qd(l~ Pnp) _ 25(1 +0,013)
Пи	0,88
= 28,8 м?!мин,
где коэффициент протечек через уплотнения валов ВЩ и ВМ винтов
(со стороны нагнетания) = 1,3%.
8.	Диаметр внешней окружности ведущего винта
j 7/0,445Qr i/0,445-28,8 поло оло
V = V Ь4752 = °’242 М = 242 ММ'
Ближайший размер в табл. 16 типоразмерного ряда винтов при 1 = 1,0
равен 250 мм. Окончательно выбираем винты из табл. 16.
9.	Диаметр внешней окружности ВЩ и ВМ винтов dx — d2 — 250 мм,
10.	Диаметр начальной окружности ВЩ и ВМ винтов в мм:
d1H = 160; d2H = 240.
11.	Межцентровое расстояние А = 200 мм.
12.	Длина винтов (л = 1,0) I = 250 мм.
13.	Ход нарезки ВЩ и ВМ винтов в мм:
h± = 300; Л2 = 450.
14.	Угол закрутки зуба ВЩ и ВМ винтов:
тхз = 300°; т23 = 200°.
15.	Угол наклона винтовой линии на начальном цилиндре (см. табл. 3)
₽« = 59° 10' 11,772".
16.	Угол Р02 (см. рис. 95)
_	+ Го   R	9Q2 I 102   19 4’
Рог = arccos------------= arccos----' = arccos 0,809 = 36 .
17.	Центральный угол половины впадины ведомого винта
02= 19° 22'30,559".
Для приближенных вычислений 02	19° 20'.
18.	Угол начала заполнения впадины (начала сжатия)
«oi = h2 (₽02 -Л) = 1,5 (36° - 19° 20') = 25э.
19.	Предельный угол закрутки ВЩ винта по формуле (195)
т1пр = 2 л —	— 2а01 = 360° — 90° — 2 • 25° = 220°.
390
20.	Наибольший полезный объем парной полости (см. табл. 16) Wo =
= 1770 смг (см. пункт 20 в п. 49).
21.	Предварительное значение числа оборотов компрессора
п, =	= 4070 об/мин.
22.	Угол поворота ВЩ винта от начала сжатия до полного замыкания
линии контакта
Фш = ~ + aoi — 90° + 25° = 115°.
23.	Центральный угол толщины зуба ВМ винта в торцовом сечении
2т „ = — — 20, = 60 — 2 • 19° 22' 30,559" = 21° 14' 58,882".
• ~ т2
24.	Оптимальное значение угла всасывания ВЩ винта по формуле (193)
а1в = 0,5т13 + л + Ла14 = 150° + 135° + 17,6°^ 303°,
где Да1в находится по формуле (191):
.	6ZnL	6-0,25-4070
Да,« — -—	- = _____
1 fkgRTe	К 1.4-9,81-29,3-293
25.	Оптимальное значение угла всасывания ВМ винта
а,. = (als’+ —'j Z21 — 202 = 4 (303° + 90°) — 2 • 19° 20'	232°.
\	” ГПу j	о
26.	Окончательные значения углов всасывания (принимаем):
а1в = 280°; а2в = 235°.
27.	Истинное давление воздуха после компрессора
рк = рн + Дрн = 8 + 0,35 = 8,35 ата,
где Дрн = 0,35 кПсм2 — потеря давления на тракте нагнетания (масло-
отделителе и трубопроводе).
28.	Давление в камере всасывания
рв = р0 — &рв = 1,033 — 0,033 = 1,00 ата,
&рв = 0,033 кПсм2 — потеря давления на тракте всасывания.
29.	Расчетная степень сжатия
о ________________________ Рк _	_ О ОС
* ~ Рв ~ 1,00 — °,М'
30.	Газовая постоянная воздуха с учетом влажности (см. пункт 32
п. 49)
/? = т4т « + х^- п) =
1 ~ | Л
1
1	0,00725
(29,27 + 0,00725-47,1) =
= 29,4 кГм!кг-град.
391
31.	Удельный вес всасываемого воздуха при внешних параметрах
Y — Ро — 1,033-104   J 2 „г, з
*°	RTV 29,4-293 “ 1,2 K1 /М '
32.	Действительная весовая производительность
Од — QaYo = 2,5 -1,2 = 30,0 кг/мин.
33.	Действительная объемная производительность компрессора
п <%(! + ₽«₽)	30(1+0,013)	_ о у
Qe =-----------=--------------= 26-2 м 'ми"’
где
= RTe = 29,4-293 Д 1 кПмл.
34.	Теоретическая объемная производительность
Qe 26,2 QQ Q 3
Qt = — = Q g8 = 29,8 м?/мин.
35.	Действительная объемная производительность на нагнетании
Qh =	= 3,83 м31мин,
где (см. пункт 38 наст, расчета)
Y« =	= -®Хз ' = 7-84	= 363° к-
36.	Число оборотов ведущего винта (окончательно)
л> = ^ = ^г = 4210
37.	Окружная скорость на периферии ВЩ винта
,,	лг/,;!,	3,14-0,25-4210	сс .
«1 = - ~6Q— = -дП-  = 55,1 м/сек.
60
Полученная окружная скорость превышает значения, обычно применяе-
мые в настоящее время, примерно на 12%. Применение антивспениваю-
щих присадок и надлежащая вязкость масла при указанной скорости
обеспечат надежную работу машины с высокими экономическими пока-
зателями.
38.	Температуру нагнетания Тн принимаем равной 363° К- Такое
значение температуры нагнетания при высокой степени сжатия в одной
ступени можно обеспечить благодаря подаче соответствующего количества
масла в рабочее пространство компрессора (см. ниже).
39.	Средний показатель «политропы» процесса при условии сжатия
воздуха до давления рк и температуры Тн составит по формуле (392)
= -----1^*- =1,13.
Ig»-lg+~ lg8,35 —lg^(-
1 в	zoo
392
Для пеохлаждаемого компрессора средний показатель «политропы»
согласно рис. 141 был бы равен 1,58.
40.	Количество тепла, которое необходимо отвести от компрессора
для того, чтобы средний показатель «политропы», подсчитанный по ко-
нечным параметрам, уменьшился с = 1,58 до т2 = 1,13, согласно
формуле (394)
Q __ GdCpnJe ml k /g mi ______ 1 \ I ~ rn~ ( & m2 _ 1 \	_
' k .	—i \	/ ' m2 — i \	_
(8,350,367 — 1) +
30-0,2425-293 Г 1,58 — 1,4
1,4 L 1,58—1
1,4 — 1,13
1,13—1
= 1445 ккал!мин,
где средняя теплоемкость воздуха с учетом влажности
Срт = Ср + 0,625г|>
(0,45 - с„) = 0,24 +
+ 0,625-0,5
0,0238
1,033
(0,45 — 0,241) = 0,2425 ккал} кг-град.
Средняя теплоемкость сухого воздуха (см. также и. 38)
с„ = 0,2394 + 0,000037 te + >н- =
*
— 0,2394 + 0,000037	— 0,241 ккал]кг-град.
41.	Количество масла, подаваемого в рабочее пространство компрес-
сора для охлаждения сжимаемого воздуха, по формуле (395)
QyW	1445	1 *7 о
Gm=	= 0Л9-0Т855-20 — 73 ' М ’
где см == 0,49 ккал кг-град — теплоемкость циркулирующего масла при
= 80 С; ум = 0,855 кг л — удельный вес масла при 1ср = 80 С:
2<„1 + Д/.«	2-70 + 20
2	2
/М1 ~ 70° С—температура масла, подаваемого в компрессор; А/и =
= 20 С — принятое повышение температуры масла в компрессоре.
42.	Полный расход масла GM Of циркулирующего в компрессоре,
затрачивается на охлаждение воздуха и па отвод тепла механических
потерь (7—10% от расхода на охлаждение воздуха):
Си. 0	1,1GM = 1,1 • 173 = 190 л май.
Примечание: расход масла, подаваемого в компрессор для отвода тепла
механических потерь, в дальнейшем необходимо обосновать расчетом
(см. пункт 46 наст, расчета).
393
Общий расход масла, циркулирующего в компрессоре, принимаем
равным GM,0 — 200 л!мин. Таким образом,
__ 200 __ ~ 7 л масла
7огн 3Q	> кг ВОздуХа ’
т. е. лежит в пределах допустимых значений.
43.	Индикаторная мощность расходуемая на сжатие воздуха, по фор-
муле (387)
QePe Г ( k
6120	\ k - - 1	— 1
mx—1
i ^2	\	26,2-104
—1 m2—1 )_	6120
m2
m2 — 1
m2—1
о m 2
8,350,367
8
8,350,115—(3,5 — 2,72 + 8,7) | =143 кет.
44.	Мощность механических потерь в компрессоре — в подшипниках
качения, в зацеплении винтов и на трение винтов о газо-.масляную среду:
^мех =	— 1) = 143 (-^955-	1 ) = 5 кет,
где г]мех = 0,965 принят с учетом величины производительности компрес-
сора, его числа оборотов, типа подшипников, конструкции машины (отсут-
ствие шестерен связи) и потерь на трение о рабочую среду.
45.	Полная мощность, потребляемая компрессорной машиной (без
учета потерь в мультипликаторе),
NK = N{ + N мех
м. н
венпг
= 143 + 5+ 1,9 + 5,2 = 155,1 кет,
где Nм. н — 1,9 кет — мощность, потребляемая масляным насосом;
^вент — 5,2 кет — мощность, потребляемая вентилятором системы мас-
лоохлаждения. Расчеты этих мощностей здесь опускаем. Затрата удель-
ной мощности
дг  	_ 155,1   /ч q кет
уд Qd 25	’ м3!мин
46.	Количество масла, подаваемого в компрессор для отвода тепла
механических потерь, по формуле (396)
г 102-60^х _	102.60-5	17 .	.
427с v д/ “ 427-0,49.0,855.10 “1/’1 Л1мин>
М T.W м
где Д/л, = 10 С — нагрев масла вследствие механического трения.
47.	Геометрическая степень сжатия у маслозаполненных машин мо-
жет быть принята более высокой по сравнению с машинами сухого сжатия.
Однако при высоком 8К степень внутреннего сжатия 8а у маслозаполненных
машин оказывается ниже степени сжатия компрессора. При еа = гк
получим
1 1
8=8/"* ^Зб1’13^ 6,53.
W	Г¥	'
Такую высокую геометрическую степень сжатия в винтовом компрессоре
современной конструкции можно осуществить за счет сильного увеличения
394
скорости газа в окне нагнетания. Это приведет к большой потере давле-
ния и увеличению мощности компрессора. Выбираем геометрическую
степень сжатия
Ьг — 4,8.
48.	Угол сжатия, обеспечивающий выбранную геометрическую сте-
пень сжатия [см. формулу (246)],
ф1с = 291°.
49.	Средняя скорость газа при входе в полости винтов
6/пт)о 6*0,25-4210‘0,88	,
С’ =	=--------280------ =? 20 М1сек-
50.	Размеры окна нагнетания (см. пункт 52 в п. 49):
Fo. н = Ft + Рц,
Fr = 0,00144 (а^ + а^—27°) = 0.0014-252 (30 + 62 — 27) = 56,8 слГ,
где
а1к = 360	+ 25° — <р1с = 360 -др- + 25° — 2910 = 30 ;
0^ = 240-4-4-57°- ~ ф1с= 240-^-4-57° —-|-291° = 62’;
F =	(0,014а,» 4- 0,021а2н — sin а1н — 1,55 sina2„ 4- 0,213) =
Л •> lz
4-^5^-(0,014-30 4-0,021-62 — sin 30 — 1,55 sin 62’4-0,213) = 0,4 с.и2.
4* и,
Итак,
Fo, « = 56,8 + 0,4 = 57,2 см2.
51.	Средняя скорость воздуха в окне нагнетания
QH _ 3,83-104
Сн~ GOFo.h ~ 60-57,2
= 11,2 м!сек.
Дальнейший расчет узлов и деталей маслозаполненной ВКМ может
проводиться в любой последовательности.
При расчете и конструировании воздушных и масляных трактов особое
внимание должно быть уделено снижению в них гидравлических потерь.
При этом скорость масла в напорных маслопроводах не должна превы-
шать 4—5 м!сек, а в маслопроводах слива — 0,2—0,3 м сек. Известно, что
снижение потерь давления в коммуникациях воздуха и масла является
одним из важных резервов повышения экономичности компрессорных
машин.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Абрамович Г Н Прикладная газовая динамика. М.—Л, ТИТТЛ, 1953
2.	Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин. Ч., Гостехиздат, 1951
3	Андреев П. А. Винтовые компрессорные машины. Л., Судпромгиз, 1961.
4	Б а у л и н К. К Испытание лабиринтных уплотнений — Информационный бюл-
летень № 4—5. М., 1940 (ВИГМ)
5	Б о р о х о в и ч А. И и Н о с ы р е в Б А. Испытание и наладка поршневых
компрессоров. М., Металлу ргиздат, 1954
6	Гавриленко В. А Геометрическая теория эвольвентных зубчатых передач
М., Машгиз, 1949.
7	ГинзбургИ.П Истечение вязкого газа из подвижной щели — Вестник ЛГУ
1953, № 11
8	Г о л о в и н ц о в А. Г., Румянцев В А , Ардашев В. И и др Ро-
тационные компрессоры. М., изд-во «Машиностроение», 1964.
9.	Г о х м а н X И Теория зацепления, обобщенная и развитая путем анализа.
Одесса, 1886
10	Г р и н п р е с с Б Л. Винтовые компрессоры. — Научно-технический рефера-
тивный сборник. Вып 1 ЛЕ, 1964 (ЦИНТИАМ)
11.	Г р и н п р е с с Б Л Результаты испытаний и эксплуатации отечественных вин-
товых компрессоров — Научно-технический реферативный информационный сборник.
Вып 3. М., 1966 (ЦИНТИА.М).
12.	Доллежаль Н А Прикладная теория всасывающего клапана поршневого
компрессора. — «Общее машиностроение», 1941, № 1
13.	Доллежаль Н А. Расчет основных параметров самодействующих пластин-
чатых клапанов поршневого компрессора —«Общее машиностроение), 1941, № 9.
14.	Жмудь А. Е Винтовые насосы с циклоидным зацеплением. ЛЕ—Л., Манн из,
1948.
15	Захаренко С. Е Теоретические основы расчета и исследование коловратных
компрессоров Авторсф. докт дне. ЛПИ нм. ЛЕ И Калинина, 1951.
16	Захаренко СЕ Экспериментальное исследование протечек газа через щети.
Л , Машгиз, 1953 (Труды ЛПИ № 2)
17.	3 а х а р е н к о С Е , Анисимов С. А , Д м и т р е в с к и й В А и др.
Поршневые компрессоры. М.—Л , Машгиз, 1961.
18.	И дел ь ч и к И. Е Гидравлические сопротивления М , Госэнергоиздат, 1954.
19.	Кац А. М. Расчет, конструкция и испытания воздуходувок типа РУТС. М ,
ГНТИ, 1946
20.	К о л ч и н Н. И. Аналитический расчет плоских и пространственных зацеплений.
М.—Л., Машгиз, 1949
21.	Колчин И И. и Л и твпн Ф. Л. Методы расчета при изготовлении и кон-
троле зубчатых изделий ЛЕ—Л., Машгиз, 1952
22	Коч и н И. Е., К и б е л ь Н. А и Р о з е Н В Теоретическая гидродинамика
Ч. 1 и 2 М , Гостехиздат, 1948
23.	К у д р я в ц с в В. Н Зубчатые передачи Л., Машгиз, 1959.
24.	Л и с и ч к и н В Е. и Горшков А М Компрессорные машины. ЛЕ—Л.,
Госэнергоиздат, 1948
25.	Литвин Ф. Л. Основные теоремы плоских зацеплении и их приложение к про-
филированию зубцов некруглых колес. Л., Машгиз, 1950 (Труды ЛПИ № 1)
26.	Литвин Ф Л Профилирование инструмента для обработки винтовых поверх-
ностей постоянною шага Л , Машгиз, 1953 (Труды ЛПИ № 4).
395
27.	Литвин Ф. Л Теория зубчатых зацеплений. Лк, Физматгиз, 1960
28	Мамонтов Лк А Некоторые случаи течения газа Лк, Оборонгиз, 1951.
29.	Михеев М. А Основы теплопередачи. Лк, Госэнергоиздат, 1956.
30	М о и с е е в Л Л Судовые паровые турбины Л , Судпромгиз, 1958.
31.	II о д о б у е в Ю С и Селезнев К- П Теория и расчет осевых и центро-
бежных компрессоров. Лк—Л , Машгиз, 1957
32	П о л и к о в с к и и В И Вентиляторы, воздуходувки, компрессоры. Лк, Маш-
гиз, 1940.
33	П ы ж О А Зубчатый винтовой насос. — «Советское котлотурбостроение»
1940, № 1.
34.	Рахманов П. Ф , Фигурнов Н ЛА и С а к у и И. А. Методика иссле-
дования реакции в опорных подшипниках. — Научно-технпческии сборник УУЗа ЛАМФ
Вып. 7. Л., изд-во «Транспорт», 1967
35.	Р и с В Ф Центробежные компрессорные машины. ЛА.—Л., Машгиз, 1951
36	С а к у и И А Основные вопросы теории и проектирования винтрвых компрессо-
ров. Автореф канд. дне. Л1\И, 1949
37	С а к у н И. А. и Диментов Ю И К расчету окоп всасывания винтового
компрессора — «Энергомашиностроение», 1964, № 2
38	С а к у н И. А. и Диментов Ю. И Выбор оптимальных значений углов
закрутки винтов винтового компрессора — «Энергомашиностроение», 1966, № 4
39.	Саку н И. А. и Диментов Ю И Методика расчета основных геометри-
ческих параметров винтовых компрессоров с большими углами закрутки винтов. — «Хи-
мическое и нефтяное машиностроение», 1967, № 2
40	С а к у и И А. К вопросу о выборе степени внутреннего сжатия винтового ком-
прессора. Л , Машгиз, 1955 (Труды ЛВМИ № 3)
41.	С а к у н И А и Диментов Ю И Метод расчета термодинамических пара-
метров винтового компрессора. — «Химическое и нефтяное машиностроение», 1969,
№ И
42	Сакун И А Новый профиль для зубьев винтовых компрессоров. — Научно-
технический сборник УУЗа ЛАМФ Вып 6 Л , изд-во «Транспорт», 1967
43	Секунова О II. О работе сальника поршневого компрессора М , Машгиз,
1958 (Сб НИИхиммаша № 22).
44	С к л а д н е в Г В ЛАетод расчета винтовых насосов. — Труды ВИГМ № 11.
М , 1940
45	Слав и н И И Производственный шум и борьба с ним. М., Машгиз, 1955
46	Стечкин Б. С , Казан д ж ан П К , Алексеев Л П и др Теория
реактивных двигателей М., Оборонгиз, 1956.
47	Станюкович К- П Неуста повившиеся движения спло иной среды ЛА,
ТИТТЛ, 1955
48	С т р а х о в и ч К И Прикладная газодинамика. Л.—М , ОНТИ, 1937
49.	С т р а х о в и ч К И , Френкель ЛА И , К о н д р я к о в И К и
Рис В. Ф Компрессорные машины. Лк, Госторгиздат, 1961.
50	Фрайфельд И А Инструменты, работающие методом обкатки. Л., .Машгиз,
1948.
51.	Френкель М. И Поршневые компрессоры. ЛА.—Л , Машгиз, 1960
52	X р и с т и а н о в и ч С А., Гальперин В Г., Миллионщи-
ков ЛА. Д. и Симонов Л. А Прикладная газовая динамика ЛА , 1948
53.	X л у м с к и й В Поршневые компрессоры. Лк, Машгиз, 1962.
54.	Цырл и н Б Применение зубчатовинтовых компрессоров в холодильной тех-
нике. — «Холодильная техника», 1959, № 3.
55.	Ч а п л ы г и н С. А О газовых струях. ЛА.—Л , ТИТТЛ, 1949
56.	Чебышева К В К вопросу о расчете лабиринтного уплотнения — Техни-
ческие заметки ЦАГИ, 1937, № 142
57.	Ш е и н б е р г С. А Газовая смазка подшипников скольжения Трение и износ
в машинах. Изв. АН СССР, 1953, № 8.
58.	Ш а н н и к о в В. ЛА Планетарные редукторы с внецентроидным зацеплением.
Л., Машгиз, 1948.
59.	Шерстюк А Н Осевые компрессоры. М.—Л., Госэнергоиздат, 1955
60	Юдин Е М Шестеренные насосы М—Л , Машгиз, 1964
61.	Я м и н с к и и В В. Роторные компрессоры М., ЛАашгиз, 1960.
62	Я м и н с к и и В В. Основные элементы теоретического исследования и унифи-
кации расчета коловратных нагнетателей —Сборник трудов ЛАВТУ, № 83 Л1 , Машгиз,
1958.
63.	Я с т р/К е м б с к и и А. С Техническая термодинамика. М.—Л., Госэнерго-
издат, 1953.
397
64	E g 1 i A. The Lakage of Gases through Narrow Channels. — J. of Applied Mecha-
nicls, 1937, № 2.
65.	S a 1 z m a n F. und F r a v i P. Ober Leckverluste an Ventilspindeln. — «Escher —
Wyss Mitteilungen», 1937, № 3.
66.	G r i n e 1 S. K. Flow of a Compressible Fluide in a thin Passage. — Trans, of the
ASME, 1956, vol. 78, № 4.
67.	Krusch i k. Die Gasturbine. Wien, 1952
68.	VDI. T. 101, № 22, 1959.
69.	Kyltechnisk tidskrift. T. 17, № 1, 1958.
70.	Technicke zpravy. Sv. 7, c. 7, 1961.
71.	Chemical Processing. T. 25, № 19, 1962.
72.	Power. 1945, № 8.
73.	Mechanical Engineering. June, 1946.
74.	Mechanical Engineering. March, 1951.
75.	Technika motoryzacyjna. T. 8, Sept., 1955.
76.	Aviation Week. 1956, № 20.
77.	MTZ. 1955, № 9.
78	Journal of the Iron and Sfeel Institute November 1956.
79.	Mashinery. Vol. 90, № 2309, 1957.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ............................................................. 3
Основные обозначения..................................................... 4
Введение ...............................................................  z
Глава / Конструкция винтовых компрессорных машин, их характеристика и об-
ласть применения .................................................. 8
1.	Конструктивная схема винтового компрессора и	принципы его действия —
2.	Конструкция винтовых компрессорных машин	................... 13
3.	Характеристики винтовых компрессоров .......................... 48
4	Технико-экономическое сравнение ВКМ с другими типами компрессорных
машин.............................................................. 5/
5	Область применения винтовых компрессорных	машин................ 61
Глава II. Теория зацепления винтов. Геометрия винтов.................... 64
7.	Аналитический метод отыскания сопряженных профилей и их линий за-
цепления ............................................................. 65
8	Исследование зацепления зубьев симметричного профиля................ 72
9.	Профилирование и исследование зацепления винтов с зубьями асимме-
тричного профиля..................................................... 107
10.	Линии контакта винтов .................. .	....	119
И. Уравнения	профильных поверхностей винтов........................  128
12.	Уравнения	профиля зубьев в нормальной плоскости	..........	134
13	Уравнения	профиля зубьев в диаметральной плоскости............... 138
Глава III. Конструкция винтов. Номинальные профили зубьев................... 141
14.	Основные конструктивные размеры винтов...........................
15.	Тепловые деформации корпуса компрессора........................... 146
16.	Деформации винтов ................................................ 149
17.	Влияние других факторов на изменение зазоров между винтами........ 152
18.	Методика расчета зазоров между рабочими органами компрессора и но-
минальные профили зубьев.............................................. 155
Глава IV. Процессы всасывания, сжатия и выталкивания газа .................. 165
19	Термо-газодинамические особенности рабочего процесса в полости винто-
вого компрессора ...................................................
20.	Всасывание газа................................................... 167
21.	Процесс сжатия газа .............................................. 178
22.	Графо-аналитический метод расчета изменения объема полостей ....	181
23.	Аналитический метод расчета изменения объема полостей............. 203
24.	Диаграмма распределения давлений в полостях винтов................ 211
25.	Выбор давления внутреннего сжатия. Результаты исследований........ 214
399