Физика: Справ. материал. Учебное пособие для учащихся. Изадние 3 - Кабардин О.Ф.

Автор: Кабардин О.Ф.
Теги: физика
ISBN: 5-09-003008-1
Год: 1991
Похожие
Беседы по физике. Учебное пособие для учащихся Ч.3
Беседы по физике. Учебное пособие для учащихся Ч.2
Беседы по физике Ч.1. Учебное пособие для учащихся
Введение в нанотехнологии. Модуль «Физика». Учебное пособие для учащихся 10–11 классов
Текст
                    О.Ф.КАБАРДИН
ФИЗИКА
Справочные
материалы
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
ДЛЯ УЧАЩИХСЯ
Рекомендовано
Государственным
комитетом СССР
по народному
образованию
3-е издание
МЕХАНИКА
МОЛЕКУЛЯРНАЯ
ФИЗИКА
ЭЛЕКТРО -
ДИНАМИКА
КОЛЕБАНИЯ
И ВОЛНЫ
КВАНТОВАЯ
ФИЗИКА
ПРИЛОЖЕНИЯ
МОСКВА
«ПРОСВЕЩЕНИЕ»
1991

ББК 22.3я2я72
К12
Рецензенты:
доктор философских наук, доцент МГУ Г. Я. Мякишев;
учитель физики средней школы № S6,
канд. физ.-мат. наук Е. И. Африна
В пособии дается краткое си-
систематическое изложение основ-
основного содержания школьного кур-
курса физики с VII по XI классы. Оно
предназначается учащимся стар-
старших классов и окончившим сред-
среднюю школу для самостоятельных
занятий при повторении изучен-
изученного ранее материала и при подго-
подготовке к экзамену по физике.
Последовательность рассмот-
рассмотрения отдельных тем и группи-
группировка некоторых вопросов в посо-
пособии отличаются от принятых в
учебниках, так как книга рассчи-
рассчитана на использование после изу-
изучения соответствующих разделов
курса физики в школе. Материал,
выделяемый в отдельный пара-
параграф, как правило, соответствует
одному вопросу экзаменационно-
экзаменационного билета.
После прочтения параграфа
следует проверить понимание и
запоминание определений основ-
основных физических понятий и вели-
величин, понимание физического смы-
смысла и запоминание формулировок
законов. Затем нужно обратить
внимание на алгебраическую фор-
форму записи связи между различ-
различными физическими величинами и
воспроизвести запись формул по
памяти.
Изучение каждого раздела
курса физики следует завершить
решением задач.
Прочитав условие задачи из
раздела «Примеры решения за-
задач», нужно попытаться решить
задачу самостоятельно и сравнить
свое решение с приведенным в
книге. Если при попытке само-
самостоятельного решения задачи воз-
возникнут затруднения, можно рас-
рассмотреть образец ее решения.
Если необходимо повторить
определенный раздел школьной
программы, то соответствующий
материал можно отыскать, поль-
пользуясь оглавлением.
Кабардин О. Ф.
К12 Физика: Справ, материалы: Учеб. пособие для учащих-
учащихся.— 3-е изд. — М.: Просвещение, 1991.— 367 с: ил.—
ISBN 5-09-003008-1.
В книге дано краткое изложение основных разделов школьного кур-
курса физики: механики, молекулярной физики, электродинамики, колебатель-
колебательных и волновых процессов, квантовой физики. Книга призвана оказать по-
помощь в систематизации и обобщении знаний по курсу физики VII—XI
классов, что нашло свое отражение в ее содержании н структуре.
4306020000-196
К 1O3(O3)-91
I8BN 5-09-003008-1
ББК 22.3я2я72
Издательство «Просвещение», 1988

МЕХАНИКА
1. Механическое движение • 4
2. Равноускоренное движение 8
3. Равномерное движение по
окружности 12
4. Первый закон Ньютона • 14
5. Масса тела 15
6. Сила 18
7. Второй закон Ньютона • 19
8. Третий закон Ньютона • 20
9. Закон всемирного тяготе-
тяготения 21
10. Вес и невесомость ... 24
11. Движение тел под дейст-
действием силы тяжести ... 26
12. Сила упругости ... 28
13. Силы трения .... 29
14. Условия равновесия тел . 31
15. Элементы гидростатики . 35
16. Закон сохранения им-
импульса 40
17. Реактивное движение . . 41
18. Механическая работа . . 43
19. Кинетическая энергия . . 44
20. Потенциальная энергия . 45
21. Закон сохранения энергии
в механических процессах 48
Примеры решения задач . . 56
Задачи для самостоятельного
решения 65

¦г?
1. МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ
Механическим движением те-
тела называется изменение его по-
положения в пространстве относи-
относительно других тел с течением вре-
времени.
Механическое движение тел
изучает механика. Раздел меха-
механики, описывающий геометриче-
геометрические свойства движения без учета
масс тел и действующих сил, на-
называется кинематикой.
Путь и перемещение. Линия,
по которой движется точка тела,
называется траекторией движе-
движения. Длина траектории называет-
называется пройденным путем. Вектор, со-
соединяющий начальную и конеч-
конечную точки траектории, называет-
называется перемещением.
Движение тела, при котором
все его точки в данный момент
времени движутся одинаково, на-
называется поступательным движе-
движением. Для описания поступатель-
поступательного движения тела достаточно
выбрать одну точку и описать ее
движение (рис. 1).
Движение, при котором траек-
траектории всех точек тела являются
окружностями с центрами на од-
одной прямой и все плоскости ок-
окружностей перпендикулярны этой
прямой, называется вращатель-
вращательным движением (рис. 2).
Поступательное и вращатель-
вращательное движения — самые простые
примеры механического, движе-
движения тел.
При движении автомобиля по
дороге его кузов движется посту-
поступательно, а колеса совершают
вращательное движение отно-
относительно осей.
Материальная точка. Тело,
размерами которого в данных ус-
условиях движения можно прене-
пренебречь, называют материальной
точкой.
Тело можно рассматривать
как материальную точку, если его
/в (Г

размеры малы по сравнению с
расстоянием, которое оно прохо-
проходит, или по сравнению с расстоя-
расстояниями от него до других тел. Кос-
Космический корабль, пролетающий
8 км за 1 с, при наблюдении с
поверхности Земли вполне можно
рассматривать как материальную
точку. Но космонавт, находящий-
находящийся в космическом корабле, не мо-
может считать свой корабль мате-
материальной точкой.
Когда траекторией движения
материальной точки является
прямая линия и направление дви-
движения не изменяется, модуль век-
вектора перемещения равен пройден-
пройденному пути. Если точка движется
по криволинейной траектории, то
модуль вектора перемещения мень-
меньше пройденного пути (рис. 3).
Если в конкретных условиях
тело можно рассматривать как
материальную точку, мы будем
говорить о координатах тела и
траектории движения тела.
Метр. Для определения коор-
координат тела необходимо уметь из-
измерять расстояние на прямой
между двумя точками. Любой
процесс измерения физической
величины заключается в сравне-
сравнении измеряемой величины с еди-
единицей измерения этой величины.
Единица для измерения длины
может быть выбрана произвольно,
но для удобства в науке и техни-
технике, в торговле и в быту в настоя-
настоящее время условились во всех
странах пользоваться одной еди-
единицей длины — метром.
Эталон единицы длины —
метр — изготовлен из очень проч-
прочного сплава иридия и платины.
Метр равен примерно 4Q ^ QQQ
части земного меридиана.
По современному определе-
определению метр — это расстояние, ко-
которое свет проходит в пустоте за
1/299 792 458 долю секунды. Та-
Таким образом, современное опре-
определение единицы расстояния
связано с определением едини-
единицы измерения времени — се-
секундой.
Секунда. Для измерения вре-
времени выбирается какой-либо при-
природный периодический процесс
или процесс, регулярно повторяю-
повторяющийся в специально изготовлен-
изготовленном приборе — часах.
До недавнего времени основой
для измерения времени служили
астрономические наблюдения за
движением Солнца и звезд. Суточ-
Суточное движение Солнца и звезд
происходит из-за вращения Зем-
Земли вокруг своей оси.
Сутки делятся на 24 часа, 1
час — на 60 минут, 1 минута —
на 60 секунд; поэтому 1 секун-
секунда равна 1/24-60-60 доле суток.
Длительность суток определя-
определялась из астрономических наблю-
наблюдений. Однако точные современ-

"F?
ные часы позволяют обнаружить,
что из-за изменения направления
ветров и океанских течений, нз-за
влияния приливов вращение Зем-
Земли вокруг своей оси то уско-
ускоряется, то замедляется. Строго
повторяющимися являются' пе-
периодические процессы в мире
атомов. Поэтому для точных из-
измерений времени используются
атомные часы. Секунда равна
9 192 631 770 периодам излуче-
излучения атома цезия при переходе
между двумя уровнями сверх-
сверхтонкой структуры основного со-
состояния.
В Международной системе
единиц (СИ) длина и время
приняты за независимые от дру-
других величины. Подобные величи-
величины называются основными. Дли-
Длина и время — основные величины
в Международной системе еди-
единиц, они используются для опре-
определения других величин этой
системы.
Система отсчета. Относитель-
Относительность механического движения.
Чтобы описать механическое дви-
движение тела (точки), нужно знать
его координаты в любой момент
времени. Для определения коор-
координат материальной точки сле-
следует прежде всего выбрать тело
отсчета и связать с ним систему
координат. В механике часто те-
телом отсчета служит Земля, с ко-
которой связывается прямоуголь-
прямоугольная декартова система координат
(рис. 4). Для определения поло-
положения материальной точки в лю-
любой момент времени необходимо
также задать начало отсчета вре-
времени.
Система координат, тело от-
отсчета, с которым она связана, и
указание начала отсчета времени
образуют систему отсчета, относи-
относительно которой рассматривается
движение тела.
Траектория движения тела,
пройденный путь и перемещение
зависят от выбора системы отсче-
отсчета. Другими словами, механи-
механическое движение относительно.
Скорость. Для количествен-
количественной характеристики процесса
движения тела вводится понятие
скорости движения.
Мгновенной скоростью посту-
поступательного движения тела в мо-
момент времени t называется отно-
отношение очень малого перемещения
As к малому промежутку време-
времени At, за который произошло это
перемещение:
Мгновенная скорость — век-
векторная величина.
При последовательном умень-
уменьшении длительности промежутка
времени At направление вектора
перемещения As приближается К

касательной в точке А траекто-
траектории движения, через которую
проходит тело в момент времени t
(рис. 5). Поэтому вектор скорости
v лежит на касательной к траек-
траектории движения тела в точке А и
направлен в сторону движения
тела.
Формула A.1) позволяет уста-
установить единицу скорости.
В Международной системе
(СИ) единицей расстояния являет-
является метр, единицей времени — се-
секунда; поэтому скорость выра-
выражается в метрах в секунду:
1 м
1 с
= 1 м/с.
Метр в секунду равен скоро-
скорости прямолинейно и равномерно
движущейся точки, при которой
точка за время 1 с перемещается
на расстояние 1 м.
Равномерное прямолинейное
движение. Движение с постоян-
постоянной по модулю и направлению
скоростью называется равномер-
равномерным прямолинейным, движением.
При равномерном прямолиней-
прямолинейном движении тело движется по
прямой и за любые равные про-
промежутки времени проходит оди-
одинаковые пути.
Классический закон сложения
скоростей. Выясним, как связаны
между собой скорости движения
тела в различных системах отсче-
отсчета. Рассмотрим такой пример. Ва-
Вагон движется по прямолинейному
участку железнодорожного пути
равномерно со скоростью vo от-
относительно Земли. Пассажир дви-
движется относительно вагона со ско-
скоростью г)', векторы скоростей Vo
и v' имеют одинаковое направле-
направление. Найдем скорость пассажира
относительно Земли. Перемеще-
Перемещение пассажира относительно Зем-
Я,
о о
п
A So
AS
(
AS' fk
)
©

ли As за малый промежуток вре-
времени At равно сумме перемеще-
перемещений за этот промежуток времени
вагона относительно Земли Дво
и пассажира относительно ваго-
вагона As' (рис. 6):
или As —
Отсюда скорость пассажира отно-
относительно Земли v=— равна
At
r. A-2)
Мы получили, что скорость v пас-
пассажира в системе отсчета, связан-
связанной с Землей, равна сумме ско-
скоростей v' пассажира в системе от-
отсчета, связанной с вагоном, и vo
вагона относительно Земли.
Этот вывод справедлив для
любых направлений векторов ско-
скорости v' и скорости Vo. Закон,
выражаемый формулой A.2), на-
называется классическим законом
сложения скоростей.
2. РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ
Движение любого тела в ре-
реальных условиях никогда не бы-
бывает строго равномерным и пря-
прямолинейным. Движение, при ко-
котором тело за равные промежут-
промежутки времени совершает неодинако-
неодинаковые перемещения, называют не-
неравномерным движением.
Ускорение. При неравномер-
неравномерном поступательном движении
скорость тела изменяется с тече-
течением времени. Процесс измене-
изменения скорости тела характеризу-
характеризуется ускорением. Ускорением на-
называется векторная величина, рав-
равная отношению очень малого изме-
изменения вектора скорости Аи к ма-
малому промежутку времени At, за
которое произошло это измене-
изменение:
а=4- <">
Если за промежуток времени
At тело из точки А траектории
переместилось в точку В и его ско-
скорость изменилась от V\ до V2, то
изменение скорости Ди за этот
промежуток времени равно разно-
разности векторов V2 и V\:
Направление вектора ускоре-
ускорения а совпадает с направлением
вектора изменения скорости Ли
при очень малых значениях про-
промежутка времени At, за который
происходит изменение скорости.
Если тело движется прямоли-
прямолинейно и скорость его возрастает
по модулю, т. е. i>2>i>i, то на-
направление вектора ускорения
совпадает с направлением векто-
вектора скорости V2 (рис. 7); при убы-
убывании скорости по модулю, т. е.
при U2<Ui, направление вектора
ускорения противоположно на-
направлению вектора скорости иг
(рис. 8).
При движении тела по криво-
криволинейной траектории направле-
направление вектора скорости изменяется
в процессе движения, вектор уско-
ускорения а при этом может оказаться
направлен под любым углом к
вектору скорости и2 (рис. 9).

A
A
г, В
vj a
¦*-
a
n
В
©
©
Самый простой вид неравно-
неравномерного движения — это равно-
равноускоренное движение. Равноуско-
Равноускоренным называется движение с
ускорением, постоянным по мо-
модулю и направлению:
а =—= const. B.2)
At
Из формулы B.1) следует, что
при выражении скорости в метрах
в секунду, а времени в секундах
ускорение выражается в метрах
на секунду в квадрате:
1 та/с
1 с
-=1м/с2.
и равноускоренно движущейся
точки, при котором за время 1 с
скорость точки изменяется иа
1 м/с.
Скорость равноускоренного
движения. При равноускоренном
движении с начальной скоростью
Vo ускорение а равно
B.3)
где v — скорость в момент време-
времени t. Отсюда скорость равноуско-
равноускоренного движения равна
v = vo-j-at.
B.4)
Проекции скорости и ускоре-
ускорения. Для выполнения расчетов
скоростей и ускорений необходи-
необходимо переходить от записи уравне-
уравнений в векторной форме к записи
уравнений в алгебраической фор-
форме.
Векторы начальной скорости
Vo и ускорения а могут иметь
различные направления, поэтому
переход от уравнения B.4) в век-
векторной форме к уравнениям в
алгебраической форме может ока-
оказаться довольно сложной зада-
задачей. Задача нахождения модуля
и направления скорости равно-
равноускоренного движения в любой
момент времени может быть ус-
успешно решена следующим путем.
Как известно, проекция1 суммы
двух векторов на какую-либо
координатную ось равна сумме
проекций слагаемых векторов на
ту же ось. Поэтому для нахожде-
Метр на секунду в квадрате
равен ускорению прямолинейно
1 Проекцией вектора на коорди-
координатную ось называется длина отрезка
между проекциями начала и конца
вектора на ось, взятая со знаком
« + » или « — ».

10
ния проекции vx вектора скоро-
скорости v на произвольную ось ОХ
нужно найти алгебраическую
сумму проекций векторов ?>о и at
на ту же ось:
vx = vOx+axt. B.5)
Проекцию вектора на ось счи-
считают положительной, если от про-
проекции начала к проекции конца
вектора нужно идти по направле-
направлению оси, и отрицательной — в
противоположном случае.
Так, в случае расположения
векторов v0 и at, представленном
на рисунке 10, их проекции vOx и
axt на ось ОХ положительны. В
случае расположения векторов
vox и а**> представленном на ри-
рисунке 11, проекция vOx положи-
положительна, а проекция axt отрица-
отрицательна.
График скорости. Из уравне-
уравнения B.5) следует, что графиком
зависимости проекции скорости
равноускоренного движения от
времени является прямая. Если
проекция начальной скорости
на ось ОХ равна нулю (vOz = Q),
то эта прямая проходит через на-
начало координат (рис. 12).
Графики зависимости проек-
проекции скорости vx от времени t для
равноускоренных движений, про-
происходящих с одинаковой началь-
начальной скоростью 1>о и различным
ускорением а, приведены на ри-
рисунке 13.
Перемещение тела при равно-
равномерном движении. Установим
связь проекции sx вектора пере-
перемещения на координатную ось ОХ
прн равномерном прямолинейном
движении с проекцией vx вектора
скорости на ту же ось и време-
временем t.
При равномерном прямоли-
прямолинейном движении график зависи-
зависимости проекции скорости vx от
времени t является прямой, па-
параллельной оси абсцисс (рис. 14).
Проекция sx перемещения те-
тела за время t при равномерном
движении со скоростью v (см.
формулу 1.1) определяется выра-
выражением
sx—vxt.
B.6)

11
Длина стороны ОА прямо-
прямоугольника ОАВС (см. рис. 14) про-
пропорциональна проекции скорости
vx, длина стороны ОС — времени
движения t. Следовательно, пло-
площадь прямоугольника ОАВС пря-
прямо пропорциональна произведе-
произведению vxt или проекции переме-
перемещения sx.
Перемещение тела при равно-
равноускоренном прямолинейном дви-
движении. График зависимости про-
проекции vx скорости тела от времени
при равноускоренном прямоли-
прямолинейном движении представлен на
рисунке 15.
Для вычисления проекции пе-
перемещения тела при равноуско-
равноускоренном прямолинейном движе-
движении эа время t найдем сначала
перемещение за малый промежу-
промежуток времени At.
Если промежуток времени At
очень мал, то и изменение скоро-
скорости за этот промежуток времени
очень мало, т. е. движение в те-
течение этого промежутка времени
можно считать равномерным.
При равномерном движении со
скоростью, равной мгновенной
скорости в момент времени, опре-
определяемый серединой промежутка
времени At, проекция перемеще-
перемещения Asx за промежуток времени
At равна Asx = vxAt и пропорцио-
пропорциональна площади прямоугольника
abed. Площадь прямоугольника
abed равна площади трапеции
ab'c'd.
Разбив промежуток времени
от 0 до t на малые промежут-
промежутки времени At, мы получим, что
проекция перемещения при рав-
равноускоренном прямолинейном дви-
движении за время t пропорциональ-
пропорциональна площади трапеции OBCD. Тра-
Трапецию OBCD можно представить
состоящей из прямоугольника
OBAD и прямоугольного тре-
треугольника ABC. Сумма нх пло-
площадей равна
Sobcd = UD\ ¦ \OD\ +4" I-ACI X
XIAAI.
Отсюда для проекции перемеще-
перемещения при равноускоренном прямо-
прямолинейном движении получается
выражение
^-. B.7)
4
Уравнение для координаты
точки при равноускоренном движе-
движении. Для нахождения координа-
координаты х точки в любой момент вре-
времени t нужно к начальной коор-
координате Хо точки прибавить проек-

У
0
12
1
I
I
v
Xo
s
—v—
1
1
1
I
X
X
®
лучить уравнение, связывающее
проекции конечной скорости vx,
начальной скорости Vox и уско-
ускорения ах с проекцией перемеще-
перемещения тела sx:
»/— "Ox
2a,
B.10)
цию вектора перемещения на ось
ОХ (рис. 16):
x = xo + sx. B.8)
Из выражений B.8) и B.7) сле-
ДУет:
Jc = jco + uo^t + —-—• B.9)
Связь проекции перемещения
тела с конечной скоростью при
равноускоренном движении. Из
уравнений B.5) и B.7) можно по-
В случае равенства проекции
начальной скорости нулю полу-
получаем выражение
2ах
B.11)
Из этого выражения можно
найти проекции скорости vx или
ускорения ах по известному значе-
значению проекции перемещения s*:
и* = У2<м!Г, B.12)
ах=-
B.13)
3. РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ
Среди различных видов кри-
криволинейного движения особый
интерес представляет равномер-
равномерное движение тела по окружно-
окружности. Это самый простой вид кри-
криволинейного движения. Вместе с
тем любое сложное криволиней-
криволинейное движение тела на достаточ-
достаточно малом участке его траектории
можно приближенно рассматри-
рассматривать как равномерное движение
по окружности.
Центростремительное ускоре-
ускорение. При равномерном движении
по окружности значение скорости
остается постоянным, а направле-
направление вектора скорости v изменяет-
изменяется в процессе движения. Опреде-
Определим ускорение тела, движущего-
движущегося равномерно по окружности ра-
радиусом R. За интервал времени
At тело проходит путь As = v-At.
Этот путь As равен длине дуги
АВ (рис. 17). Векторы скоростей
vA и vB в точках А и В направ-
направлены по касательным к окруж-
окружности в этих точках, угол а меж-
между векторами vA и vB равен углу
между радиусами ОА и ОВ.
у'
/
/
1
1
1
\
\
\
\
ч
ч
А V,
R
ccfa vb
j
/
0
vA
\
\
I
i
i
i
/
<

13
Для нахождения вектора ус-
ускорения а нужно найти разность
векторов скорости Av = vB — vA и
определить отношение изменения
скорости к малому интервалу вре-
времени At, за который произошло
это изменение:
— Ду
Д?
Из подобия треугольников ОАВ и
BCD следует
\ОА\ = \ВС\ C ,.
\АВ\ \CD\ ' К ' '
Если интервал времени At мал,
то мал и угол а. При малых зна-
значениях угла а длина хорды АВ
примерно равна длине дуги АВ,
т. е. \АВ\ xvAt. Так как |ОА| =
= Д, \AB\xvAt и \CD\=Av, то
из выражения C.1) получаем
R
v-At
Av =
Я
Поскольку
C.2)
C.3)
C.4)
из выражений C.3) и C.4) полу-
получаем
а = -
C.5)
Из рисунка 17 видно, что, чем
меньше угол а, тем ближе направ-
направление вектора Av к направлению
на центр окружности. Так как
вектор ускорения а равен отноше-
отношению вектора Аи к интервалу вре-
времени At при условии, что интер-
интервал времени At очень мал, то век-
вектор ускорения при равномерном
движении по окружности направ-
направлен к ее центру.
При изменении положения те-
тела на окружности меняется на-
направление на центр окружности.
Следовательно, при равномерном
движении тела по окружности мо-
модуль ускорения имеет постоянное
значение, но направление вектора
ускорения изменяется со време-
временем. Ускорение при равномерном
движении по окружности назы-
называется центростремительным ус-
ускорением.
Период и частота. Промежу-
Промежуток времени, за который тело со-
совершает полный оборот при дви-
движении по окружности, называет-
называется периодом. Период обращения
тела по окружности обозначается
буквой Т. Так как длина окруж-
окружности s равна 2лЛ, период об-
обращения при равномерном дви-
движении тела со скоростью v по
окружности радиусом Д равня-
равняется
2яЛ
m *
C.6)
Величина, обратная периоду об-
обращения, называется частотой об-
обращения. Частота обращения обо-
обозначается греческой буквой «ню»
(v) и показывает, сколько оборо-
оборотов по окружности совершает тело
в единицу времени:
Единица частоты — 1/с.
Используя формулы C.5),
C.6) и C.7), можно получить фор-
формулы для вычисления центрост-
центростремительного ускорения:
а=-
4л2Д
C.8)
C.9)

"F?
14
4. ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
В кинематике мы рассматри-
рассматривали различные примеры меха-
механического движения тел, не выяс-
выясняя законов взаимодействия тел.
На практике для нахождения ко-
координат и скорости тела в любой
момент времени обычно необхо-
необходимо сначала определить неизве-
неизвестное ускорение тела. Ускорения
тел возникают при их взаимодей-
взаимодействиях между собой.
Раздел механики, изучающий
законы взаимодействия тел, на-
называется динамикой.
Поставим на горизонтальную
поверхность стола тележку. Те-
Тележка находится в состоянии по-
покоя. Что нужно сделать, чтобы те-
тележка двигалась? Из повседнев-
повседневного опыта каждому хорошо из-
известно, что для движения тележ-
тележки, любого предмета по горизон-
горизонтальной поверхности нужно или
тяиуть тележку спереди, или тол-
толкать ее сзади. Для этой цели за-
запрягли в телегу лошадь, затем
изобрели тепловые двигатели,
электрические машины и «за-
«запрягли» их в современные тран-
транспортные средства: автомобили,
тепловозы, троллейбусы, трамваи.
Многим поколениям людей на
основании их жизненного опыта
казалось очевидным, что в при-
природе действует закон, согласно ко-
которому тела движутся лишь тог-
тогда, когда на них действуют дру-
другие тела: без внешнего воздейст-
воздействия всякое движение само собой
прекращается. Однако такие пред-
представления о механическом движе-
движении тел оказались совершенно
ошибочными.
Выполним два опыта. В пер-
первом опыте положим теле~жку на
стол вверх колесами и толчком
приведем ее в движение. Опыт по-
показывает, что через короткий про-
промежуток времени движение те-
тележки прекращается, тележка ос-
останавливается, пройдя очень ко-
короткий путь (рис. 18). Во втором
опыте поставим тележку на коле-
колеса и таким же толчком приведем
ее в движение. В этом опыте при
такой же начальной скорости, как
и в первом опыте, тележка дви-
движется гораздо дольше и проходит
до остановки значительно боль-
больший путь (рис. 19). А можно ли
добиться, чтобы тележка двига-
двигалась еще дольше и прошла еще
больший путь? Опыты и практика
показывают, что это возможно.
Причиной уменьшения скорости
тележки является взаимодействие
ее с окружающими телами: по-
поверхностью, по которой происхо-
происходит движение, с атмосферным воз-
воздухом. Для уменьшения такого
взаимодействия в колесах приме-
применяют подшипники, придают авто-
автомобилям обтекаемую форму. В ре-
результате современный автомо-

15
биль может после разгона многие
десятки метров двигаться по го-
горизонтальному участку шоссе с
выключенным двигателем.
Если выключить двигатель
моторной лодки, то движение лод-
лодки не прекратится. Лодка продол-
продолжает двигаться по воде прямоли-
прямолинейно.
Однако движение лодки посте-
постепенно замедляется. Причиной из-
изменения скорости лодки является
действие на иее воды.
Любое тело остается непо-
неподвижным, пока на него не дейст-
действуют другие тела. Тело, двигав-
двигавшееся с некоторой скоростью v,
продолжает двигаться равномер-
равномерно и прямолинейно до тех пор,
пока на него не подействуют дру-
другие тела.
К таким выводам о законах
движения тел впервые пришел
знаменитый итальянский ученый
Галилео Галилей A564—
1642) и опубликовал их в 1632 г.
Явление сохранения скорости
движения тела при отсутствии
внешних воздействий называет-
называется инерцией.
Явление инерции хорошо зна-
знакомо каждому из собственного
жизненного опыта. Например,
при резком торможении автомо-
автомобиля пассажир по инерции про-
продолжает двигаться вперед с преж-
прежней скоростью.
Инерцяальные системы отсче-
отсчета. Первый закон Ньютона. Вся-
Всякий покой и движение тел отно-
относительны. Одно и то же тело мо-
может находиться в состоянии по-
покоя в одной системе отсчета и дви-
двигаться с ускорением в другой си-
системе отсчета. В каких же си-
системах отсчета наблюдается явле-
явление инерции и существуют ли та-
такие системы отсчета? Ответ иа
этот вопрос дает один из основ-
основных законов механики, который
называется первым законом Нью-
Ньютона (или законом инерции). Су-
Существуют такие системы отсчета,
относительно которых поступа-
поступательно движущиеся тела сохра-
сохраняют свою скорость постоянной,
если на них не действуют другие
тела.
Системы отсчета, относитель-
относительно которых тело при отсутст-
отсутствии внешних воздействий дви-
движется прямолинейно и равномер-
равномерно, называют инерциальными си-
системами отсчета.
Системы отсчета, связанные с
Землей, обычно считают инер-
инерциальными системами отсчета.
Однако при повышении точности
измерений на Земле обнаружи-
обнаруживаются отклонения от закона
инерции. Явления, противореча-
противоречащие первому закону Ньютона, на-
наблюдаются из-за того, что Земля
вращается вокруг своей оси. К
числу таких явлений относится,
например, отклонение свободно
падающих тел от вертикального
направления к востоку.
5. МАССА ТЕЛА
Взаимодействие тел. Причи-
Причиной изменения скорости движе-
движения тела всегда является его взаи-
взаимодействие с другими телами.
После выключения двигателя
автомобиль постепенно замедля-
замедляет свое движение и останавли-
останавливается. Основная причина изме-

•г?
16
нения скорости движения автомо-
автомобиля — взаимодействие его колес
с дорожным покрытием.
Неподвижно лежащий на зем-
земле мяч никогда сам собой не при-
приходит в движение. Скорость мяча
изменяется только в результате
действия на него других тел, на-
например ноги футболиста.
Постоянство отношения моду-
модулей ускорений. При взаимодейст-
взаимодействии двух тел всегда изменяются
скорости и первого, и второго те-
тела, т. е. оба тела приобретают
ускорения. Модули ускорений
двух взаимодействующих тел мо-
могут быть различными, но их отно-
отношение оказывается постоянным
при любых взаимодействиях:
— = const.
а2
E.1)
Инертность тел. Постоянство
отношения модулей ускорений
двух тел при любых их взаимо-
взаимодействиях показывает, что тела
обладают каким-то свойством, от
которого зависит их ускорение
при взаимодействиях с другими
телами. Ускорение тела равно от-
отношению изменения его скорости
к времени, за которое произошло
это изменение:
- Дг>
Так как время действия тел друг
на друга одинаково, изменение
скорости больше у того тела, ко-
которое приобретает большее уско-
ускорение.
Чем меньше изменяется ско-
скорость тела при взаимодействии с
другими телами, тем ближе его
движение к равномерному прямо-
прямолинейному движению по инер-
инерции. Такое тело называют более
инертным.
Свойством инертности облада-
обладают все тела. Оно состоит в том, что
для изменения скорости тела при
взаимодействии его с любыми
другими телами требуется неко-
некоторое время.
Проявление свойства инертно-
инертности тел можно наблюдать в сле-
следующем опыте. На тонкой нити
подвесим металлический цилиндр
(рис. 20, а), снизу привяжем точно
такую же нить. Опыт показывает,
что при постепенном натяжении
нижней нити обрывается верхняя
нить (рис. 20, б). Если же резко
дернуть за нижнюю нить, то верх-
верхняя нить остается целой, а обры-
обрывается нижняя нить (рис. 20, в).
В этом случае сказывается инерт-
инертность цилиндра, который не успе-
успевает за короткое время достаточ-
достаточно изменить свою скорость и со-
совершить заметное перемещение,
достаточное для разрыва верх-
верхней нити.
Масса тела. Свойство тела, от
которого зависит его ускорение
при взаимодействии с другими те-
телами, называется инертностью.
Количественной мерой инертно-
инертности тела является масса тела. Чем
большей массой обладает тело,
тем меньшее ускорение оно полу-
получает при взаимодействии.

17
Поэтому в физике принято,
что отношение масс взаимодейст-
взаимодействующих тел равно обратному от-
отношению модулей ускорений:
пц
о.
E.2)
За единицу массы в Между-
Международной системе принята масса
специального эталона, изготов-
изготовленного из сплава платины и ири-
иридия. Масса этого эталона назы-
называется килограммом (кг).
Массу тт любого тела можно
найти, осуществив взаимодейст-
взаимодействие этого тела с эталоном мас-
массой 7гаэт.
По определению понятия мас-
массы отношение масс взаимодейст-
взаимодействующих тел равно обратному от-
отношению модулей их ускоре-
ускорений E.2). Измерив модули уско-
ускорений ат тела и аэт эталона, мож-
можно найти отношение массы тела
тпт к массе эталона тгаэт:
E.3)
Отношение массы тела тпт к
массе эталона тгаэт равно отноше-
отношению модуля ускорения эталона
аэт К модулю ускорения тела ат
при их взаимодействии.
Масса тела может быть вы-
выражена через массу эталона:
™,= 'я«^-. E.4)
Масса тела — это физическая
величина, характеризующая его
инертность.
Измерение массы. Для изме-
измерения масс тел в науке, технике
и повседневной практике редко
применяется способ сравнения
массы тела с массой эталона пу-
путем определения ускорений тел
при их взаимодействии. Обычно
используется способ сравнения
масс тел с помощью весов.
При взвешивании для опреде-
определения масс используется способ-
способность всех тел взаимодействовать
с Землей. Опыты показали, что
тела, обладающие одинаковой
массой, одинаково притягиваются
к Земле. Равенство притяжения
тел к Земле можно, например,
установить по равному растяже-
растяжению пружины при поочередном
подвешивании к ней тел с одина-
одинаковыми массами.
Используя набор эталонных
тел с известными массами — ги-
гири, можно произвести градуиров-
градуировку пружинных весов и затем с их
помощью измерить по растяже-
растяжению пружины массы тел (рис. 21).
Опыт показывает, что если
взять два тела с массами mi и т.2,
л
2
J
_4
| Г
|о-
20D
300
400
ш

' * I 18
соединить их и измерить массу Шз
получившегося тела, то его мас-
масса /Из оказывается равной сумме
масс тп\ и тг этих тел:
E.5)
Это позволяет определять мас-
массу тел уравновешиванием с по-
помощью набора гирь на равнопле-
равноплечих весах.
Плотность вещества. Отноше-
Отношение массы m тела к его объему V
называется плотностью вещества:
m
Плотность выражается в кило-
килограммах на кубический метр,
единицей плотности является
1 кг/м3.
6. СИЛА
Сила и ускорение. В инер-
циальных системах отсчета лю-
любое изменение скорости тела про-
происходит под действием других
тел. Описывая действие одного
тела на другое, мы часто говорим
о слабом, сильном или очень
сильном действии. Но значение
слов «сильный удар»,' «слабый
удар», например, при описании
действия клюшки хоккеиста на
шайбу совершенно неопределен-
неопределенно, пока нет количественной меры
действия одного тела на другое.
В физике для количественного
выражения действия одного тела
на другое вводится понятие
«сила».
Когда нужно знать ускорение
только одного из двух взаимодей-
взаимодействующих тел и можно не рас-
рассматривать второе тело, то влия-
влияние одного тела на другое, вызы-
вызывающее возникновение ускоре-
ускорения, называют силой, действую-
действующей на тело.
Если к концу пружины при-
прикрепить тележку и растянуть пру-
пружину, то под действием пружи-
пружины тележка движется ускоренно.
Следовательно, со стороны растя-
растянутой пружины на тележку дей-
действует сила. Эту силу называют
силой упругости. Сила упругости
зависит только от того, как растя-
растянута пружина, но не зависит от
того, к какому телу она прикреп-
прикреплена.
Другой пример силы — сила
тяжести, действующая на любое
тело у поверхности Земли.
Взаимодействие тел может
приводить к различным измене-
изменениям их скоростей как по моду-
модулю, так и по направлению. Поэто-
Поэтому сила характеризуется не толь-
только числом, но и направлением.
Сила — величина векторная,
ее обозначают буквой F.
За направление вектора силы
принимается направление век-
вектора ускорения тела, на которое
действует сила.
В Международной системе
единиц за единицу силы прини-
принимается сила, которая телу массой
1 кг сообщает ускорение 1 ж/с1.
Эта единица называется ньюто-
ньютоном (Н):

19
«Г?
7. ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
Второй закон Ньютона. Связь
между силой и ускорением тела
устанавливается на основании
опыта. Подействуем с помощью
растянутой пружины сначала на
одну тележку и вычислим по пути
Si, пройденному за время t
(рис. 22), модуль а ускорения ее
движения.
Затем ту же самую пружину
прикрепим к двум тележкам, т. е.
используем тело с массой в два
раза большей, чем в первом опыте
(рис. 23).
Второй опыт показывает, что
под действием той же силы те-
тележки за то же время t прохо-
проходят в два раза меньший путь So
(рис. 23), чем в первом опыте,
т. е. движутся с вдвое меньшим
ускорением. А это означает, что
при действии одной и той же си-
силы на разные тела оказывается
одинаковым произведение массы
тела на его ускорение. На основа-
основании опытов, подобных описанно-
описанному выше, Ньютон сформулиро-
сформулировал один из основных законов
механики: сила, действующая
на тело, равна произведению мас-
массы тела на сообщаемое этой си-
силой ускорение:
F=ma. F.1)
Этот закон называется вторым
законом Ньютона.
Из второго закона Ньютона
следует, что для определения ус-
ускорения тела нужно знать дейст-
действующую на тело силу и массу
тела:
- F
а=—
m
F.2)
Выражение F.1) нельзя рас-
рассматривать формально и делать
вывод, будто сила зависит от мас-
массы и ускорения тела или масса те-
тела зависит от его ускорения и
действующей силы. Смысл второ-
второго закона Ньютона заключается в
том, что действующие на тело си-
силы определяют изменение скоро-
скорости тела, а не скорость движе-
движения тела.
Второй закон Ньютона выпол-
выполняется только в инерциальных си-
системах отсчета.

Сложение сил. При одновре-
одновременном действии на одно тело
нескольких тел тело движется с
ускорением, являющимся вектор-
векторной суммой ускорений, которые
возникли бы под действием каж-
каждого тела в отдельности. Дейст-
Действующие на тело силы, приложен-
8. ТРЕТИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
При любом взаимодействии
двух тел массами т.\ и т.ч. от-
отношение модулей приобретаемых
телами ускорений остается по-
постоянным и равным обратному
отношению масс тел:
ные к одной точке тела, склады-
складываются по правилу сложения век-
векторов. Векторная сумма всех од-
одновременно действующих на тело
сил называется равнодействую-
равнодействующей; сила F (рис. 24) — равнодей-
равнодействующая силы тяжести FT и
реакции опоры N.
По второму закону Ньютона
сила F}, действующая на первое
тело, равна F\ = m\a,\, а сила
F2, действующая на второе тело,
равна F2 = m^u2.
Отсюда получаем равенство
/7*2
F \ = —F2,
12
Отсюда для произведений масс
тел на модули их ускорений сле-
следует равенство
ТП\п{ = 771202. (8.1)
При взаимодействии тел век-
векторы их ускорений всегда имеют
противоположные направления.
С учетом этого уравнение (8.1)
примет такой вид:
(8.3)
законом
т\п\ = — 7Й2Я2.
(8.2)
называемое третьим
Ньютона.
Тела действуют друг на друга
с силами, направленными вдоль
одной прямой, равными по моду-
модулю и противоположными по на-
направлению.
Силы, возникающие при взаи-
взаимодействии двух тел, всегда име-
имеют одну природу. Если, например,
Земля притягивает Луну силой
тяготения, то равная по модулю

и противоположно направленная
сила, действующая со стороны
Луны на Землю, также является
силой тяготения (рис. 25).
Применяя третий закон Нью-
Ньютона, всегда следует помнить, что
равные по модулю и противопо-
противоположно направленные силы дейст-
21
вия и противодействия приложе-
приложены к разным телам и поэтому не
могут уравновешивать друг
друга.
Третий закон Ньютона выпол-
выполняется только в инерциальных си-
системах отсчета.
9. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
Свободное падение тел. Паде-
Падение тел на Землю в пустоте на-
называется свободным падением
тел. При падении в стеклянной
трубке, из которой с помощью
насоса откачан воздух, кусок
свинца, пробка и легкое перо до-
достигают дна одновременно (рис.
26). Следовательно, при свобод-
свободном падении все тела независимо
от их массы движутся одина-
одинаково.
Свободное падение является
равноускоренным движением.
Ускорение, с которым падают
на Землю тела в пустоте, назы-
называется ускорением свободного па-
падения. Ускорение свободного па-
падения обозначается буквой g. У
поверхности земного шара мо-
модуль ускорения свободного паде-
падения примерно равен
?«9,8 м/с2.
Если в расчетах не требуется
высокая точность, то принимают,
что модуль ускорения свободного
падения у поверхности Земли ра-
равен 10 м/с2.
Одинаковое значение ускоре-
ускорения свободно падающих тел,
имеющих разную массу, свиде-
свидетельствует о том, что сила, под
действием которой тело приобре-
приобретает ускорение свободного паде-
падения, пропорциональна массе тела.
Эта сила притяжения, действую-
действующая со стороны Земли на все те-
тела, называется силой тяжести:
FT=mg. (9.1)

22
Сила тяжести действует на
любое тело у поверхности Земли
и на расстоянии 1 м от поверх-
поверхности, н на расстоянии 10 км,
где летают самолеты. А действует
ли сила тяжести на еще больших
расстояниях от Земли? Зависят
ли сила тяжести и ускорение сво-
свободного падения от расстояния
до Земли? Над этими вопросами
думали многие ученые, но впер-
впервые ответы на них дал в XVII в.
великий английский физик
Исаак Ньютон A643—
1727).
Зависимость силы тяжести от
расстояния. Ньютон предполо-
предположил, что сила тяжести действует
на любом расстоянии от Земли,
но ее значение убывает обратно
пропорционально квадрату рас-
расстояния от центра Земли. Про-
Проверкой этого предположения мог-
могло быть измерение силы притя-
притяжения какого-то тела, находяще-
находящегося на большом расстоянии от
Земли, и сравнение ее с силой
притяжения того же тела у по-
поверхности Земли.
Для определения ускорения
движения тела под действием си-
силы тяжести на большом расстоя-
расстоянии от Земли Ньютон воспользо-
воспользовался результатами астрономиче-
астрономических наблюдений за движением
Луны.
Он предположил, что сила
притяжения, действующая со сто-
стороны Земли на Луну, есть та же
самая сила тяжести, которая дей-
действует на любые тела у поверхности
Земли. Следовательно, центро-
центростремительное ускорение при дви-
движении Луны по орбите вокруг
Земли представляет собой уско-
ускорение свободного падения Луны
на Землю.
Расстояние от центра Земли
до центра Луны равно 384 000 км.
Это примерно в 60 раз больше
расстояния от центра Земли до
ее поверхности.
Если сила тяжести убывает
обратно пропорционально квад-
квадрату расстояния от центра Зем-
Земли, то ускорение свободного па-
падения на орбите Луны должно
быть в F0J раза меньше уско-
ускорения свободного падения у по-
поверхности Земли g:
_ 9,8 м/с2
[~ 3600
По известным значениям ра-
радиуса орбиты Луны и периода ее
обращения вокруг Земли Ньютон
вычислил центростремительное
ускорение Луны. Оно оказалось
действительно равным 2,7-Ю
м/с2.
Теоретически предсказанное
значение ускорения свободного
падения совпало со значением,
полученным в результате астро-
астрономических наблюдений. Это до-
доказывало справедливость пред-
предположения Ньютона о том, что си-
сила тяжести убывает обратно про-
пропорционально квадрату расстоя-
расстояния R от центра Земли:
*т W (9.2)
Закон всемирного тяготения.
Подобно тому как Луна движет-
движется вокруг Земли, Земля в свою
очередь обращается вокруг Солн-
Солнца. Вокруг Солнца обращаются
Меркурий, Венера, Марс, Юпи-
Юпитер и другие планеты Солнеч-

23
ной системы. Ньютон доказал, что
движение планет вокруг Солнца
происходит под действием силы
притяжения, направленной к
Солнцу и убывающей обратно
пропорционально квадрату рас-
расстояния от него. Земля притяги-
притягивает Луну, а Солнце — Землю,
Солнце притягивает Юпитер, а
Юпитер — свои спутники и т. д.
Отсюда Ньютон сделал вывод,
что все тела во Вселенной взаим-
взаимно притягивают друг друга.
Силу взаимного притяжения,
действующую между Солнцем,
планетами, кометами, звездами и
другими телами во Вселенной,
Ньютон назвал силой всемирного
тяготения.
Сила всемирного тяготения,
действующая на Луну со сторо-
стороны Земли, пропорциональна мас-
массе Луны (см. формулу 9.1). Оче-
Очевидно, что сила всемирного тяго-
тяготения, действующая со стороны
Луны на Землю, пропорциональ-
пропорциональна массе Земли. Эти силы по
третьему закону Ньютона равны
между собой. Следовательно, сила
всемирного тяготения, действую-
действующая между Луной и Землей, про-
пропорциональна массе Земли и мас-
массе Луны, т. е. пропорциональна
произведению их масс.
Распространив установленные
закономерности — зависимость
силы тяжести от расстояния и от
масс взаимодействующих тел —
на взаимодействие всех тел во
Вселенной, Ньютон открыл в
1682 г. закон всемирного тяготе-
тяготения: все тела притягиваются друг
к другу, сила всемирного тяго-
тяготения прямо пропорциональна
произведению масс тел и обрат-
обратно пропорциональна квадрату
расстояния между ними:
F . = (
(9.3)
Векторы сил всемирного тяго-
тяготения направлены вдоль прямой,
соединяющей тела.
Закон всемирного тяготения в
такой форме может быть исполь-
использован для вычисления сил взаи-
взаимодействия между телами любой
формы, если размеры тел значи-
значительно меньше расстояния между
ними. Ньютон доказал, что для
однородных шарообразных тел
закон всемирного тяготения в
данной форме применим при лю-
любых расстояниях между телами.
За расстояние R между телами в
этом случае принимается расстоя-
расстояние между центрами шаров.
Силы всемирного тяготения
называют гравитационными си-
силами, а коэффициент пропорцио-
пропорциональности G в законе всемирно-
всемирного тяготения называют гравита-
гравитационной постоянной.
Гравитационная постоянная.
Если существует сила притяже-
притяжения между земным шаром и кус-
куском мела, то, вероятно, сущест-
существует сила притяжения и между
половиной земного шара и куском
мела. Продолжая мысленно такой
процесс деления земного шара,
мы придем к выводу, что грави-
гравитационные силы должны действо-
действовать между любыми телами, на-
начиная от звезд и планет и кон-
кончая молекулами, атомами и эле-
элементарными частицами. Это пред-
предположение было доказано экспе-
экспериментально английским физи-
физиком Генри Кавендишем
A731—1810) в 1788 г.
Кавендиш выполнил опыты
по обнаружению гравитационно-
гравитационного взаимодействия тел небольших

24
размеров с помощью крутильных
весов. Два одинаковых небольших
свинцовых шара диаметром при-
примерно 5 см были укреплены на
стержне длиной около 2 м, под-
подвешенном на тонкой медной про-
проволоке. Против малых шаров он
устанавливал большие свинцовые
шары диаметром 20 см каждый
(рис. 27). Опыты показали, что
при этом стержень с малыми ша-
шарами поворачивался, что говорит
о наличии силы притяжения меж-
между свинцовыми шарами.
Повороту стержня препятст-
препятствует сила упругости, возникаю-
возникающая при закручивании подвеса.
Эта сила пропорциональна углу
поворота. Силу гравитационного
взаимодействия шаров можно оп-
определить по углу поворота под-
подвеса.
Массы шаров т\ и mt, рас-
расстояние R между ними в опыте
Кавендиша были известны, сила
гравитационного взаимодействия
FT измерялась непосредственно;
поэтому опыт позволил опреде-
определить гравитационную постоян-
постоянную G в законе всемирного тя-
тяготения. По современным данным
она равна
= 6,6720.10-llH.M2-Kr-2.
10. ВЕС И НЕВЕСОМОСТЬ
Вес тела. В технике и быту
широко используется понятие ве-
веса тела.
Весом тела называют силу, с
которой тело вследствие его при-
притяжения к Земле действует на го-
ризонтальную^опору или подвес.
Вес тела Р, т. е. сила, с ко-
которой тело действует на опору, и
сила упругости Fy, с которой опо-
опора действует на тело (рис. 28), в
соответствии с третьим законом
Ньютона равны по модулю и про-
противоположны по направлению:
P=-Fy. A0.1)
Если тело находится в покое
на горизонтальной поверхности
или равномерно движется и на не-
него действуют только сила тяже-
тяжести FT и сила упругости Fy со сто-
стороны опоры, то из равенства нулю

векторной суммы этих сил сле-
следует равенство
FT=-Fy. A0.2)
Сопоставив выражения A0.1) и
A0.2), получим
P = FT, A0.3)
т. е. вес Р тела на неподвижной
или равномерно движущейся го-
горизонтальной опоре равен силе
тяжести FT, но приложены эти
силы к разным телам.
При ускоренном движении те-
тела и опоры вес Р будет отличать-
отличаться от силы тяжести FT.
По второму закону Ньютона
при движении тела массой_ т под
действием силы_ тяжести FT и си-
силы упругости Fy с ускорением а
выполняется равенство
FT + F3 = ma. A0.4)
Из уравнений A0.1) и A0.4) для
веса Р получаем
= FT— та = mg — та,
или
P=m(g — a).
A0.5)
A0.6)
Рассмотрим случай движения
лифта, когда ускорение а направ-
направлено вертикально вниз. Если ко-
координатную ось OY направить
вертикально вниз, то векторы Р,
g и а оказываются параллельны-
параллельными оси OY (рис. 29), а их проекции
положительными; тогда уравне-
уравнение A0.6) примет вид
PJ = m{gy-ay).
Так как проекции положительны
и параллельны координатной оси,
их можно заменить модулями
векторов:
P=m{g-a). A0.7)
25 I I
Вес тела, направление уско-
ускорения которого совпадает с на-
направлением ускорения свободного
падения, меньше веса покоящего-
покоящегося тела.
Невесомость. Если тело вместе
с опорой свободно падает, то а= g,
и из формулы A0.7) следует, что
Р=0.
Исчезновение веса при дви-
движении опоры с ускорением сво-
свободного падения называется не-
невесомостью.
Состояние невесомости наблю-
наблюдается в самолете или космичес-
космическом корабле при движении с уско-
ускорением свободного падения неза-
независимо от направления и значе-
значения модуля скорости их движе-
движения. За пределами земной атмос-
атмосферы при выключении реактив-
реактивных двигателей на космический
корабль действует только сила
всемирного тяготения. Под дейст-
действием этой силы космический ко-
корабль и все тела, находящиеся
в нем, движутся с одинаковым
ускорением; поэтому в корабле
наблюдается явление невесомо-
невесомости.
Перегрузка. При ускоренном
движении тела и опоры с ускоре-
ускорением, направленным вертикально
вверх (рис. 30), вес тела оказы-
оказывается больше действующей на
него силы тяжести.
В этом случае проекции Ру и
gy положительны, а проекция ау
отрицательна. Поэтому для моду-
модуля веса тела получаем выраже-
выражение
P = m(g+a). A0.8)
Увеличение веса тела, вызван-
вызванное ускоренным движением опо-
опоры или подвеса, называют пере-
перегрузкой. Действие перегрузки ис-

' ' I 26
пытывают на себе космонавты как
при взлете космической ракеты,
так и на участке торможения кос-
космического корабля при входе в
плотные слои атмосферы. Испы-
Испытывают перегрузки и летчики при
выполнении фигур высшего пило-
пилотажа, и водители автомобилей
при движении с большими уско-
ускорениями.
11. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
Рассмотрим вопрос о движе-
движении тел под действием силы тя-
тяжести. Если модуль перемещения
тела много меньше расстояния до
центра Земли, то можно считать
силу всемирного тяготения во вре-
время движения постоянной, а дви-
движение тела равноускоренным. Са-
Самый простой случай движения
тел под действием силы тяже-
тяжести — свободное падение с на-
начальной скоростью, равной нулю.
В этом случае тело движется пря-
прямолинейно с ускорением свобод-
свободного падения по направлению к
центру Земли. Если начальная
скорость тела отлична от нуля и
вектор начальной скорости на-
направлен не по вертикали, то тело
под действием силы тяжести дви-
движется с ускорением свободного
падения по криволинейной траек-
траектории. Форму такой траектории
наглядно иллюстрирует струя во-
воды, вытекающая под некоторым
углом к горизонту (рис. 31).
При бросании тела с некото-
некоторой высоты параллельно земной
поверхности дальность полета бу-
будет тем большей, чем больше на-
начальная скорость.
При больших значениях на-
начальной скорости необходимо
учитывать шарообразность Зем-
Земли и изменение направления век-
вектора силы тяжести в разных точ-
точках траектории.
Первая космическая скорость.
При некотором значении началь-
начальной скорости тело, брошенное по
касательной к поверхности Зем-
Земли, под действием силы тяжести
при отсутствии атмосферы может
двигаться вокруг Земли по ок-
окружности, не падая на Землю и
не удаляясь от нее.
Скорость, с которой происхо-
происходит движение тела по круговой
орбите под действием силы все-
всемирного тяготения, называется
первой космической скоростью.
Определим первую космичес-
космическую скорость для Земли (см. пе-
передний форзац). Если тело под
действием силы тяжести движет-
движется вокруг Земли равномерно по
окружности радиусом Я, то уско-
ускорение свободного падения являет-
является его центростремительным уско-
ускорением:
—=g. A1.1)
Отсюда первая космическая ско-
скорость равна
A1.2)

Подставив в выражение A1.2)
значение радиуса Земли и уско-
ускорения свободного падения у ее по-
поверхности, получим, что первая
космическая скорость для Земли
1>«7,9-103 м/с = 7,9 км/с. Эта
скорость примерно в 8 раз больше
скорости пули.
Первая космическая скорость
для любого небесного тела также
определяется выражением A1.2).
Ускорение свободного падения на
расстоянии R от центра небесно-
небесного тела можно найти, воспользо-
воспользовавшись вторым законом Ньюто-
Ньютона и законом всемирного тяготе-
тяготения:
М
A1.3)
Из выражений A1.2) и A1.3)
получаем, что первая космичес-
космическая скорость на расстоянии R от
центра небесного тела массой М
равна
v =
«#¦
A1.4)
Для запуска на околоземную
орбиту искусственный спутник
Земли или космический корабль
необходимо сначала вывести за
пределы атмосферы. Поэтому кос-
космические корабли стартуют вер-
вертикально. На высоте 200—300 км
от поверхности Земли атмосфера
очень разрежена и почти не влия-
влияет иа движение космических ко-
кораблей. На такой высоте ракета
делает поворот и сообщает аппа-
аппарату, запускаемому на орбиту ис-
искусственного спутника, первую
космическую скорость в направ-
направлении, перпендикулярном верти-
вертикали (рис. 32).
Если космическому аппарату
сообщается скорость меньше пер-
первой космической, то он движется
по траектории, которая пересе-
пересекается с поверхностью земного
шара, т. е. аппарат падает на
Землю. При начальной скорости
больше 7,9 км/с, но меньше
11,2 км/с космический аппарат
движется вокруг Земли по криво-
криволинейной траектории — эллипсу.
Чем больше начальная скорость,
тем все более вытянут эллипс.

28
При достижении некоторого зна-
значения скорости, называемого вто-
второй космической скоростью, эл-
эллипс превращается в параболу и
космический корабль уходит от
12. СИЛА УПРУГОСТИ
Вблизи поверхности Земли на
любое тело действует сила тя-
тяжести, однако большинство тел
вокруг нас не падают с уско-
ускорением, а находятся в покое.
Неподвижны книга, лежащая
на столе, и стол, стоящий на
полу.
Книга на столе неподвиж-
неподвижна,— значит, кроме силы тяже-
тяжести, на нее действуют другие силы
и равнодействующая всех сил
равна нулю.
Какие же это силы и как они
возникают?
Выполним следующий опыт.
Положим стальную линейку на
лапки штативов таким образом,
чтобы линейка была расположена
горизонтально. Против середины
стальной линейки установим де-
демонстрационную линейку н заме-
заметим по ее шкале начальное по-
1
@
г
1
Земли безвозвратно. У поверх-
поверхности Земли вторая космическая
скорость равна 11,2 км/с. При
скорости более второй космичес-
космической тело движется по гиперболи-
гиперболической траектории (рис. 33).
ложение середины стальной ли-
линейки.
Затем подвесим к середине
стальной линейки небольшую ги-
гирю. Мы увидим, что стальная ли-
линейка изогнется. Неподвижность
гири показывает, что сила тяже-
тяжести, действующая на нее со сто-
стороны Земли, уравновешена рав-
равной по модулю и противоположно
направленной силой, возникаю-
возникающей при деформации линейки
(рис. 34).
Сила, возникающая в резуль-
результате деформации тела и направ-
направленная в сторону, противополож-
противоположную перемещениям частиц тела
при деформации, называется си-
силой упругости.
Опыты по растяжению и сжа-
сжатию твердых стержней показали,
что при малых по сравнению с
размерами тел деформациях мо-

дуль силы упругости прямо про-
пропорционален модулю вектора пе-
перемещения свободного конца
стержня. Направление вектора
силы упругости противоположно
направлению вектора перемеще-
перемещения при деформации (рис. 35).
Поэтому для проекции силы упру-
упругости на ось ОХ, направленную
по вектору перемещения, выпол-
выполняется равенство
(F?)x=-kx, A2.1)
где х — удлинение стержня.
Связь между проекцией силы
упругости и удлинением тела бы-
была установлена эксперименталь-
экспериментально английским ученым Робер-
Робертом Гуком A635—1703) и по-
поэтому называется законом Гуна.
Сила упругости, возникающая
при деформации тела, пропорцио-
пропорциональна удлинению тела и направ-
направлена в сторону, противоположную
направлению перемещений ча-
частиц тела при деформации.
Коэффициент пропорциональ-
пропорциональности к в законе Гука называет-
называется жесткостью тела. Жесткость
13. СИЛЫ ТРЕНИЯ
Силы трения покоя. Прикре-
Прикрепим к бруску крючок динамомет-
динамометра и попытаемся привести брусок
в движение. Растяжение пружи-
пружины динамометра показывает, что
на брусок действует сила упру-
упругости, но тем не менее брусок
остается неподвижным. Это зна-
значит, что при действии на брусок
силы упругости в направлении,
параллельном поверхности со-
соприкосновения бруска со столом,
возникает равная ей по модулю
сила противоположного направ-
направления. Сила, возникающая на
29 I
тела зависит от формы и размеров
тела и от материала, из которо-
которого оно изготовлено. Жесткость в
СИ выражается в ньютонах на
метр (Н/м).
Выясним природу сил упруго-
упругости. В состав атомов и молекул
входят частицы, обладающие
электрическими зарядами. Ато-
Атомы в твердом теле расположены
таким образом, что силы оттал-
отталкивания одноименных электриче-
электрических зарядов и притяжения раз-
разноименных зарядов уравновеши-
уравновешивают друг друга. При изменени-
изменениях взаимных положений атомов
или молекул в твердом теле в
результате его деформации элект-
электрические силы стремятся возвра-
возвратить атомы в первоначальное по-
положение. Так при деформации
возникает сила упругости.
Силы взаимодействия элект-
электрических зарядов называются
электромагнитными силами. Так
как силы упругости обусловлены
взаимодействиями зарядов, по
своей природе они являются элект-
электромагнитными силами.
границе соприкосновения тел при
отсутствии относительного дви-
движения тел, называется силой тре-
трения покоя. ___
Сила трения покоя FTp gaBHa
по модулю внешней силе F, на-
направленной по касательной к по-
поверхности соприкосновения тел,
и противоположна ей по направ-
направлению (рис. 36): FTp=—F.

Сила трения скольжения. При-
Прикрепим динамометр к бруску и
заставим брусок двигаться равно-
равномерно по горизонтальной поверх-
поверхности стола. Во время равномер-
равномерного движения бруска динамо-
динамометр показывает, что на брусок со
стороны пружины действует по-
постоянная сила упругости Fy. При
равномерном движении бруска
равнодействующая всех сил, при-
приложенных к нему, равна нулю.
Следовательно, кроме силы упру-
упругости, во время равномерного дви-
движения на брусок действует сила,
равная по модулю силе упруго-
упругости, но направленная в противо-
противоположную сторону. Эта сила на-
называется силой трения скольже-
скольжения F^.
Вектор силы трения скольже-
скольжения F^ всегда направлен проти-
противоположно вектору скорости v
движения тела относительно со-
соприкасающегося с ним тела. По-
Поэтому действие силы трения
скольжения всегда приводит к
уменьшению модуля относитель-
относительной скорости тел.
Природа силы трения. Силы
трения возникают благодаря су-
существованию сил взаимодействия
между молекулами и атомами со-
соприкасающихся тел. Последние
обусловлены взаимодействием
электрических зарядов, которыми
обладают частицы, входящие в
состав атомов.
Коэффициент трения. Иссле-
Исследуем, от чего зависит сила тре-
трения. Для этого воспользуемся
гладкой деревянной доской, дере-
деревянным бруском и динамометром
(рис. 37). Сначала проверим, за-
зависит ли сила трения от площа-
площади поверхности соприкосновения
тел. Положим брусок на горизон-
горизонтально расположенную доску
гранью с самой большой пло-
площадью поверхности. Прикрепив
к бруску динамометр, будем плав-
плавно увеличивать силу, направлен-
направленную вдоль поверхности доски, и
заметим максимальное значение
силы трения покоя. Затем поста-
поставим тот же брусок на другую
грань с меньшей площадью по-
поверхности и вновь измерим мак-
максимальное значение силы трения
покоя. Опыт показывает, что мак-
максимальное значение силы трения
покоя не зависит от площади
поверхности соприкосновения
тел.

Повторив такие же измерения
при равномерном движении брус-
бруска по поверхности доски, убеж-
убеждаемся, что сила трения скольже-
скольжения также не зависит от площа-
площади поверхности соприкоснове-
соприкосновения тел.
Поставим на первый брусок
второй такой же. Этим мы уве-
увеличим силу, перпендикулярную
поверхности соприкосновения те-
тела и стола_(ее называют силой
давления Р). Если теперь мы
вновь измерим максимальную си-
силу треиия покоя (рис. 38), то уви-
увидим, что она увеличилась в два
раза. Поставив на два бруска тре-
третий, обнаруживаем, что макси-
максимальная сила трения покоя уве-
увеличилась в три раза.
На основании таких опытов
можно сделать вывод, что мак-
максимальное значение модуля силы
трения покоя прямо пропорцио-
пропорционально силе давления.
Взаимодействие тела и опоры
вызывает деформацию и тела, и
опоры.
Силу упругости N, возникаю-
возникающую в результате деформации
опоры и действующую на тело,
называют силой реакции опоры
(рис. 39). По третьему закону
Ньютона сила давления и сила
реакции опоры равны по модулю
и противоположны по направле-
направлению:
Поэтому предыдущий вывод
можно сформулировать так: мо-
модуль максимальной силы трения
покоя пропорционален силе реак-
реакции опоры:
Греческой буквой \i обозначен
коэффициент пропорционально-
пропорциональности, называемый коэффициентом
трения.
Опыт показывает, что модуль
силы трения скольжения F^, как
и модуль максимальной силы тре-
трения покоя, пропорционален мо-
модулю силы реакции опоры:
Максимальное значение силы
трения покоя примерно равно си-
силе трения скольжения, прибли-
приближенно равны также коэффициен-
коэффициенты трения покоя и скольжения.
Силы трения возникают и при
качении тела. При одинаковой на-
нагрузке сила трения качения зна-
значительно меньше силы трения
скольжения. Поэтому для умень-
уменьшения сил трения в технике при-
применяются колеса, шариковые и
роликовые подшипники.
14. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛ
Статика. Основным призна-
признаком взаимодействия тел в дина-
динамике является возникновение ус-
ускорений. Однако часто бывает
нужно знать, при каких условиях
тело, на которое действует не-
несколько различных сил, не дви-
движется с ускорением. Подвесим

шар на нити. На шар действует
сила тяжести, но не вызывает ус-
ускоренного движения к Земле. Это-
Этому препятствует действие равной
по модулю и направленной в про-
противоположную сторону силы •уп-
•упругости. Сила тяжести и сила уп-
упругости уравновешивают друг
друга, их равнодействующая рав-
равна нулю, поэтому равно нулю и
ускорение шара (рис. 40).
Точку, через которую прохо-
проходит равнодействующая сил тя-
тяжести при любом расположении
тела, называют центром тяжести
(рис. 41).
Раздел механики, изучающий
условия равновесия сил, называ-
называется статикой.
Равновесие невращающихся
тел. Равномерное прямолинейное
поступательное движение тела
или его покой возможны только
при равенстве нулю геометричес-
геометрической суммы всех сил, приложен-
приложенных к телу.
Невращающееся тело нахо-
находится в равновесии, если геомет-
геометрическая сумма сил, приложен-
приложенных к телу, равна нулю.
Равновесие тел, имеющих ось
вращения. В повседневной жизни
и технике часто встречаются тела,
которые не могут двигаться по-
поступательно, но могут вращаться
вокруг оси. Примерами таких тел
могут служить двери и окна, ко-
колеса автомобиля, качели и т. д.
Если вектор силы f лежит на
прямой, пересекающей ось вра-
вращения, то эта сила уравновеши-
уравновешивается силой упругости F7 со сто-
стороны оси вращения (рис. 42).
Если же прямая, _на которой
лежит вектор силы F, не пере-
пересекает ось вращения, то эта сила
не может быть уравновешена си-

;дой упругости со стороны оси вра-
вращения, и тело поворачивается
вокруг оси (рис. 43).
Вращение тела вокруг оси под
действием одной силы F\ может
быть остановлено действием вто-
второй силы ?г. Опыт^ показывает,
что если две силы Fi и f s по от-
отдельности вызывают вращение те-
тела в противоположных направле-
направлениях, то при их одновременном
действии тело находится в равно-
равновесии, если выполняется условие:
Fldl=F2d2,
где d\ и d.2 — кратчайшие расстоя'-
ния от прямых, на которых ле-
лежат векторы сил F\ и .Рг (линии
действия сил), до оси вращения
(рис. 44). Расстояние d называет-
называется плечом силы, а произведение
модуля силы F на плечо d назы-
называется моментом силы М:
33
M=Fd.
A4.1)
Если моментам сил, вызы-
вызывающим вращение тела вокруг
оси по часовой стрелке, припи-
приписать положительный знак, а мо-
моментам сил, вызывающим враще-
вращение против часовой стрелки,— от-
отрицательный знак, то условие
равновесия тела, имеющего ось
вращения, можно сформулиро-
сформулировать в виде правила моментов:
тело, имеющее неподвижную ось
вращения, находится в равнове-
равновесии, если алгебраическая сумма
моментов всех приложенных к те-
телу сил относительно этой оси рав-
равна нулю:
М[+М2+Мз + ...+М„ = О A4.2)
За единицу вращающего мо-
момента в СИ принимается момент
силы в 1 Н, линия действия ко-
2 Закал 937
торой находится на расстоянии
1 м от оси вращения. Эту едини-
единицу называют ньютон-метром (Н-м).
Общее условие равновесия те-
тела. Объединяя два вывода, можно
сформулировать общее условие
равновесия тела: тело находится
в равновесии, если равны нулю
геометрическая сумма векторов
всех приложенных к нему сил и
алгебраическая сумма моментов
этих сил относительно оси вра-
вращения.
При выполнении общего усло-
условия равновесия тело необязатель-
необязательно находится в покое. Согласно
второму закону Ньютона при
равенстве нулю равнодействую-
равнодействующей всех сил ускорение тела рав-
равно нулю и оно может находиться
в покое или¦ двигаться равно-
равномерно и прямолинейно.
Равенство нулю алгебраиче-
алгебраической суммы моментов сил не оз-
означает также, что при этом тело
обязательно находится в покое.
На протяжении нескольких мил-
миллиардов лет с постоянным перио-
периодом продолжается вращение Зем-
Земли вокруг оси именно потому, что
алгебраическая сумма моментов
сил, действующих на Землю со
стороны других тел, очень мала.
По той же причине продолжает
вращение с постоянной частотой
раскрученное велосипедное коле-
колесо, и только внешние силы оста-
останавливают это вращение.
Виды равновесия. В практике
большую роль играет не только
выполнение условия равновесия
тел, но и качественная характе-
характеристика равновесия, называемая
устойчивостью. Различают три
вида равновесия тел: устойчивое,
неустойчивое и безразличное. Рав-

новесие называется устойчивым,
если после небольших внешних
воздействий тело возвращается в
исходное состояние равновесия.
Это происходит, если при неболь-
небольшом смещении тела в любом на-
направлении от первоначального
положения равнодействующая
сил, действующих на тело, стано-
становится отличной от нуля и направ-
направлена к положению равновесия. В
устойчивом равновесии находит-
находится, например, шар на дне углуб-
углубления (рис. 45).
Равновесие называется не-
неустойчивым, если прн небольшом
смещении тела из положения рав-
равновесия равнодействующая при-
приложенных к нему сил отлична
от нуля и направлена от поло-
положения равновесия (рнс. 46).
Если при небольших смеще-
смещениях тела из первоначального по-
положения равнодействующая при-
приложенных к телу сил остается
равной нулю, то тело находится
в состоянии безразличного равно-
равновесия. В безразличном равновесии
находится шар на горизонталь-
горизонтальной поверхности (рнс. 47).

Тело, имеющее неподвижную
ось вращения, находится в устой-
устойчивом равновесии, если его центр
тяжести расположен ниже оси
вращения и находится на верти-
вертикальной прямой, проходящей че-
через ось вращения (рис. 48, а).
При небольшом отклонении от
этого положения равновесия ал-
алгебраическая сумма моментов
сил, действующих на тело, стано-
становится отличной от нуля и возни-
возникающий момент сил поворачи-
поворачивает тело к первоначальному по-
положению равновесия (рис. 48, б).
Если же центр тяжести нахо-
находится на вертикальной прямой,
проходящей через ось вращения,
но расположен выше оси враще-
вращения, то равновесие неустойчивое
(рис. 49, а, б).
Тело находится в безразлич-
безразличном равновесии, когда ось враще-
вращения тела проходит через его центр
тяжести (рис. 50).
Равновесие тела на опоре.
Если вертикальная линия, про-
проведенная через центр тяжести С
тела, пересекает площадь опоры,
то тело находится в равновесии
(рис. 51). Если же вертикальная
линия, проведенная через центр
тяжести, не пересекает площадь
опоры, то тело опрокидывается
(рис. 52).
15. ЭЛЕМЕНТЫ ГИДРОСТАТИКИ
Давление. При рассмотрении
взаимодействий тел не всегда до-
достаточно знать только действую-
действующие силы. Во многих случаях
важно знать, на поверхность ка-
какой площади тела действует сила.
Один и тот же человек по снегу
идет, глубоко проваливаясь, а на-
надев лыжи, идет, почти не прова-
проваливаясь в снег.
Физическую величину, рав-
равную отношению модуля силы F,
действующей перпендикулярно
поверхности, к площади S этой
поверхности, называют давле-
давлением:
Р
A5.1)

36
За единицу давления в СИ
принято давление, которое произ-
производит сила 1 Н на перпендику-
перпендикулярную к ней поверхность пло-
площадью 1 м2. Эта единица назы-
называется Паскалем (Па):
1 Па = ^=1 Н/м2.
1 иг
Наименование единице давле-
давления дано в честь французского
ученого Блеза Паскаля
A623—1662).
На практике применяются
внесистемные единицы давления:
физическая нормальная атмо-
атмосфера (атм) и миллиметр ртут-
ртутного столба (мм рт. ст.):
1 атм =101 325 Па =
= 760 мм рт. ст.
Когда внешние силы дейст-
действуют на твердые тела, то давле-
давление передается в направлении
действия силы. Иначе ведут себя
при действии внешних сил жид-
жидкости и газы.
Закон Паскаля. Паскаль от-
открыл, что все жидкости и газы пе-
передают производимое на них дав-
давление во все стороны одинаково.
Это утверждение называют зако-
законом Паскаля.
Свойство жидкостей переда-
передавать производимое на них давле-
давление одинаково во все стороны на-
наглядно демонстрируется в опыте с
шаром Паскаля. При вдвигании
поршня в трубку часть воды вы-
выталкивается из шара в виде стру-
струек, вытекающих по нормали к по-
поверхности шара из всех отверс-
отверстий, а не только в направлении
силы давления поршня (рис. 53).
Гидравлическая машина. На
основе использования закона Пас-
Паскаля работают гидравлические
машины. Основными частями
гидравлической машины являют-
являются два цилиндра с поршнями, в
цилиндрах под поршнями нахо-
находится минеральное масло. Ци-
Цилиндры соединены между собой
трубкой, по которой масло может
перетекать из одного цилиндра в
другой (рис. 54). Площади Si и
S2 цилиндров существенно раз-
различны, поршни плотно закры-

вают цилиндры. При действии си-
силы F\ на поршень в узком ци-
цилиндре с площадью Si в жидко-
жидкости под поршнем создается дав-
давление р, равное
По закону Паскаля такое же
давление будет внутри жидкости
во втором цилиндре. В результа-
результате на поршень во втором цилинд-
цилиндре со стороны жидкости действует
сила F2:
Отсюда
ь
A5.2)
Гидравлическая машина дает
выигрыш в силе во столько раз,
во сколько площадь ее большого
поршня больше площади малого
поршня.
Гидравлические машины ис-
используются в качестве домкратов
для подъема грузов, в прессах
для изготовления различных ме-
металлических и пластмассовых
изделий, в тормозных систе-
системах.
Зависимость давления жидко-
жидкости от высоты столба жидкости.
В цилиндрическом сосуде сила
давления на дно сосуда равна ве-
весу столба жидкости. Давление на
дно сосуда равно
p=-s~=^-
Отсюда получаем
37 I 1
Давление жидкости равно
произведению плотности р жид-
жидкости на модуль ускорения сво-
свободного падения g и высоту ft
столба жидкости.
Такое же давление в соответ-
соответствии с законом Паскаля жид-
жидкость оказывает и на боковые
стенки сосуда на глубине h.
Сообщающиеся сосуды. Равен-
Равенство давлений жидкости на одной
и той же высоте приводит к тому,
что в сообщающихся сосудах лю-
любой формы свободные поверхно-
поверхности покоящейся однородной жид-
жидкости находятся на одном уровне
(если влияние капиллярных сил
пренебрежимо мало).
Если же в сообщающиеся со-
сосуды налиты жидкости с различ-
различной плотностью, то при равенстве
давлений высота столба жидко-
жидкости с меньшей плотностью будет
больше высоты столба жидкости
с большей плотностью.
Архимедова сила. Зависи-
Зависимость давления в жидкости или
газе от глубины приводит к воз-
возникновению выталкивающей си-
силы, действующей на любое тело,
погруженное в жидкость или газ.
Эту силу называют архимедовой
силой.
Если прямоугольный парал-
параллелепипед высотой h и площадью
основания S погружен в жидкость
плотностью р, то силы давления
жидкости на его боковые грани
уравновешиваются, а равнодейст-
равнодействующая ^ил давления снизу F2 и
сверху F\ (рис. 55) отлична от
нуля и является архимедовой си-
силой:

Так как Sh = V, a pV = m, то
FA = mg, где т — масса вытеснен-
вытесненной жидкости.
Сила, выталкивающая погру-
погруженное в жидкость (или газ) те-
тело, равна весу жидкости (илн га-
газа), вытесненной телом:
FA=mg = pVg, A5.4)
где р — плотность жидкости (или
газа); V — объем части тела, по-
погруженного в жидкость или гаэ;
g — ускорение свободного паде-
падения.
Архимедова сила направлена
противоположно силе тяжести;
поэтому вес тела при взвешива-
взвешивании в жидкости или газе оказы-
оказывается меньше веса, измеренного
в вакууме.
Условия плавания тел. На те-
тело, находящееся в жидкости или
газе, в обычных земных условиях
действуют две противоположно
направленные силы: сила тяже-
тяжести и архимедова сила. Если сила
тяжести по модулю больше архи-
архимедовой силы, то тело опускается
вниз — тонет (рис. 56).
Если модуль силы тяжести ра-
равен модулю архимедовой силы, то
тело может находиться в равно-
равновесии на любой глубине (рис. 57).
Если архимедова сила по мо-
модулю больше силы тяжести, то
тело поднимается вверх — всплы-
всплывает (рис. 58). Всплывшее тело
частично выступает над поверх-
поверхностью жидкости (рис. 59); объем
погруженной части плавающего
тела таков, что вес вытесненной
жидкости равен весу плавающе-
плавающего тела.
Архимедова сила больше ен-
лы тяжести, если плотность жид-
жидкости больше плотности погру-
погруженного в жидкость тела. Поэто-
Поэтому дерево всплывает в воде. Од-
Однако на воде держатся громад-
громадные речные и морские суда, изго-
изготовленные из стали, плотность ко-

торой почти в 8 раз больше плот-
плотности воды. Объясняется это тем,
что из стали делают лишь срав-
сравнительно тонкий корпус -судна,
а большая часть его объема за-
занята воздухом. Среднее значение
плотности судна при этом оказы-
оказывается значительно меньше плот-
плотности воды; поэтому оно не толь-
только не тонет, но и может прини-
принимать для перевозки большое ко-
количество грузов.
Воздухоплавание. Наполняя
тонкую оболочку газом, плот-
плотность которого меньше плотности
атмосферного воздуха (гелием,
водородом или нагретым возду-
воздухом), можно достигнуть выполне-
выполнения условия плавания тела в воз-
воздухе.
Небольшие шары, заполнен-
заполненные водородом или гелием, ис-
используются для подъема автома-
автоматических метеорологических при-
приборов в верхние слои атмосферы.
Большие воздушные шары объе-
объемом 20000—30000 м3 (рис. 60)
применяются для подъема людей
и научного оборудования на вы-
высоту до 20—30 км. К числу лета-
летательных аппаратов легче воздуха
относятся и дирижабли, снабжен-
снабженные двигательными установками.
Атмосферное давление. Под
действием силы тяжести верхние
слои воздуха в земной атмосфе-
атмосфере давят на нижележащие слои.
Это давление согласно закону
Паскаля передается по всем на-
направлениям. Наибольшее значе-
значение это давление, называемое ат-
атмосферным, имеет у поверхности
Земли. Оно обусловлено весом все-
всего столба воздуха от поверхности
Земли до границы атмосферы.
На уровне моря атмосферное
давление равно примерно 105 Па,
с увеличением высоты над уров-
уровнем моря атмосферное давление
уменьшается.
Давление 105 Па оказывает во-
дяиой столб высотой 10 м или
столб ртути высотой 760 мм. Ес-
Если в жидкую ртуть опустить труб-
трубку, в которой создан вакуум, то
ртуть под действием атмосферно-
атмосферного давления поднимется в ней на
такую высоту, при которой давле-
давление столба жидкости станет рав-
равным внешнему атмосферному
давлению на открытую поверх-
поверхность ртути. При изменении ат-
атмосферного давления изменяется
высота столба жидкости в труб-
трубке. Это позволяет использовать
такую трубку в качестве прибора
для измерения атмосферного дав-
давления — ртутного барометра.

40
16. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА
Импульс силы. Покой и дви-
движение тела относительны, ско-
скорость движения тела зависит от
выбора системы отсчета. По вто-
второму закону Ньютона независимо
от того, находилось ли тело в по-
покое или двигалось, изменение ско-
скорости его движения может про-
происходить только при действии си-
силы, т. е. в результате взаимодей-
взаимодействия с другими телами.
Если на тело массой т в те-
течение времени t действует сила
F и скорость его движения из-
изменяется от и0 до v, то ускоре-
ускорение а движения тела равно
t
На основании второго закона
Ньютона для силы F можно на-
написать выражение
F=ma=m(v~Vo) . A6.1)
Из равенства A6.1) следует
Ft = mv — mv0. A6.2)
Физическая величина, равная
произведению силы F на время t
ее действия, называется импуль-
импульсом силы.
Импульс тела. Выражение
A6.2) показывает, что имеется
физическая величина, одинаково
изменяющаяся у всех тел под дей-
действием одинаковых сил, если вре-
время действия силы одинаково. Эта
физическая величина, равная
произведению массы тела на ско-
скорость его движения, называется
импульсом тела или количеством
движения.
Изменение импульса тела рав-
равно импульсу силы, вызывающей
это изменение. Импульс тела яв-
является количественной характе-
характеристикой поступательного дви-
движения тел. За единицу импульса
в СИ принят импульс тела мас-
массой 1 кг, движущегося поступа-
поступательно со скоростью 1 м/с. Еди-
Единицей импульса является кило-
килограмм-метр в секунду (кг-м/с).
Закон сохранения импульса.
Выясним, как изменяются им-
импульсы двух тел при их взаимо-
взаимодействии.
Обозначим скорости тел мас-
массами гп\ и rtiz до взаимодействия
через v\ и v2, а после взаимо-
взаимодействия — через i>i и v'2.
По третьему закону Ньютона
силы, действующие на тела при
их взаимодействии, равны по мо-
модулю и противоположны по на-
направлению; ^поэтому их можно
обозначить F и —F.
Для изменений импульсов тел
при их взаимодействии на осно-
основании равенства A6.2) можно за-
записать
Ft = m\v\ —
— Ft = WI2V2 —
где t — время взаимодействия
тел. Из этих выражений получаем
2. A6.3)
Таким образом, векторная
сумма импульсов двух тел до
взаимодействия равна векторной
сумме их импульсов после взаи-
взаимодействия.
Экспериментальные исследо-
исследования взаимодействий различных
тел — от планет и звезд до ато-
атомов и элементарных частиц — по-
показали, что в любой системе взаи-
взаимодействующих между собой тел

41
при отсутствии действия сил со
стороны других тел, не входящих
в систему, или равенстве нулю
суммы действующих сил геомет-
геометрическая сумма импульсов тел
остается неизменной.
Система тел, не взаимодейст-
взаимодействующих с другими телами, не
входящими в эту систему, назы-
называется замкнутой системой.
В замкнутой системе геомет-
геометрическая сумма импульсов тел
остается постоянной при любых
взаимодействиях тел этой систе-
системы между собой.
Этот фундаментальный закон
природы называется законом со-
сохранения импульса.
Необходимым условием при-
применимости закона сохранения им-
импульса к системе взаимодейст-
взаимодействующих тел является использо-
использование инерциальной системы от-
отсчета.
17. РЕАКТИВНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Знание закона сохранения
импульса во многих случаях да-
дает возможность выполнить расче-
расчеты результата взаимодействия
тел, когда значения действующих
сил неизвестны.
Рассмотрим в качестве приме-
примера действие реактивного двигате-
двигателя. При сгорании топлива газы,
нагретые до высокой температу-
температуры, выбрасываются из сопла ра-
ракеты со скоростью v (рис. 61).
Ракета и выбрасываемые ее
двигателем газы взаимодейст-
взаимодействуют между собой. На основании
закона сохранения импульса при
отсутствии внешних сил сумма
векторов импульсов взаимодейст-
взаимодействующих тел остается постоянной.
До начала работы двигателей им-
импульс ракеты и горючего был ра-
равен нулю; следовательно, и после
включения двигателей сумма век-
векторов импульса ракеты и им-
импульса истекающих газов равна
нулю:
MV+mv =
A7.1)
L
Жидкий, сдадодно испаряющийся кислород
при очень низко-й температуре
\
Люди и
аппараты
дыхания

•5=?
42
где М — масса ракеты; V — ско-
скорость ракеты; т — масса выбро-
выброшенных газов; v — скорость исте-
истечения газов.
Отсюда получаем
mV= — mv, A7.2)
а для модуля V скорости ракеты
имеем
F=
М
V.
A7.3)
Эта формула применима для вы-
вычисления модуля скорости V ра-
ракеты при условии небольшого
изменения массы М ракеты в
результате работы ее двигате-
двигателей.
Реактивный двигатель обла-
обладает многими замечательными
особенностями, но главная из них
заключается в следующем. Авто-
Автомобилю для движения, кроме дви-
двигателя, нужна еще и дорога, с ко-
которой могли бы взаимодейство-
взаимодействовать колеса, теплоходу — вода, а
самолету — воздух. Ракете для
движения не нужны ни земля,
ни вода, ни воздух, так как она
движется в результате взаимо-
взаимодействия с газами, образующими-
образующимися при сгорании топлива. Поэто-
Поэтому ракета может двигаться в без-
безвоздушном космическом прост-
пространстве.
К. Э. Циолковский — осново-
основоположник теории космических
полетов. Научное доказательство
возможности использования ра-
ракеты для полетов в космическое
пространство, за пределы земной
атмосферы и к другим плане-
планетам Солнечной системы было да-
дано впервые русским ученым и изо-
изобретателем Константином
Эдуардовичем Циол-
Циолковским A857—1935). В его
труде «Исследование мировых
пространств реактивными прибо-
приборами», опубликованном в 1903 г.,
была выведена формула, устанав-
устанавливающая связь между скоро-
скоростью ракеты, скоростью истечения
газов, массой ракеты и массой
горючего. Циолковский теорети-
теоретически обосновал возможность соз-
создания ракеты, способной разо-
разогнаться до скорости 8 км/с и уле-
улететь в космическое пространство.
В качестве горючего для такой ра-
ракеты он предлагал использовать
жидкий водород, а в качестве
окислителя — жидкий кислород.
Конструкция жидкостной ракеты,
по К. Э. Циолковскому, представ-
представлена на рисунке 62. В 1929 г.
К. Э. Циолковский разработал
идею создания «космических ра-
ракетных поездов». Теоретические
работы К. Э. Циолковского более
чем на полвека опередили уро-
уровень развития техники. Эти ра-
работы послужили основой для
создания современной теоретичес-
теоретической и практической космонав-
космонавтики.
Успехи СССР в освоении кос-
космического пространства. Идеи
К. Э. Циолковского о создании
¦космических ракетных поез-
поездов» — многоступенчатых ракет —
были осуществлены советскими
учеными и техниками под руко-
руководством выдающегося советско-
советского ученого, академика Сергея
Павловича Королева
A907—1966).
Первый в мире искусственный
спутник Земли был с помощью
ракеты запущен в Советском Сою-
Союзе 4 октября 1957 г.
12 апреля 1961 г. гражданин
Советского Союза Юрий

43
Алексеевич Гагарин
A934—1968) на космическом ко-
корабле «Восток» совершил первый
в мире полет в космическом прост-
пространстве.
Советские космические ракеты
доставили на Землю образцы
грунта с поверхности Луны, осу-
осуществили мягкую посадку авто-
автоматических межпланетных стан-
станций на поверхность Венеры и
Марса, вывели на околоземную
орбиту долговременные орбиталь-
орбитальные станции.
Полеты космических кораб-
кораблей с космонавтами на борту,
автоматических межпланетных
станций и искусственных спутни-
спутников Земли используются как для
научных исследований в около-
околоземном и межпланетном прост-
пространстве, так и для решения прак-
практических задач народного хозяй-
хозяйства.
С помощью спутников и авто-
автоматических межпланетных стан-
станций изучены состав и строение
атмосферы Земли на больших вы-
высотах, химический состав и физи-
физические свойства атмосферы Вене-
Венеры и Марса, получены изображе-
изображения поверхности Луны, Венеры и
Марса.
Спутники связи «Молния» че-
через наземные станции «Орбита»
осуществляют трансляцию теле-
телевизионных программ и телефон-
телефонную связь на любых расстояниях
в пределах нашей страны.
Метеорологические спутники
«Метеор» используются для ис-
исследования процессов, происхо-
происходящих в земной атмосфере, и со-
составления прогнозов погоды.
Специальные спутники помо-
помогают морским судам и самоле-
самолетам определять свои координаты.
Исследования поверхности мате-
материков и океанов, выполняемые
космонавтами при полетах на ор-
орбитальных станциях, позволяют
оценить и уточнить природные ре-
ресурсы в различных районах зем-
земного шара.
18. МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА
Работа постоянной силы. Ра-
Работой А постоянной силы F назы-
называется физическая величина, рав-
равная произведению модулей силы
и перемещения, умноженному на
косинус угла а между векторами
силы F и перемещения s:
A=-Pscosa. A8.1)
Выражение A8.1) показывает,
что работа является скалярной
величиной и может иметь поло-
положительное или отрицательное
значение в зависимости от знака
косинуса угла а.
Работа, совершаемая силой F,
положительна, если угол а между
вектором силы F и вектором
перемещения s" меньше 90е
(рис. 63).
При значениях угла 90" <
<а^180° работа силы отрица-
отрицательна (рис. 64).
Если вектор силы F перпенди-
перпендикулярен вектору перемещения s,
то косинус угла а равен нулю и
работа силы F равна нулю
(рис. 65).
Единица работы в СИ назы-
называется джоулем (Дж).

Джоуль равен работе, совер-
совершаемой силой 1 Н при переме-
перемещении точки ее приложения на
1 м в направлении действия си-
силы:
1 Дж = 1 Н-м.
Мощность. Мощность N — фи-
физическая величина, равная отно-
отношению работы А к промежутку
времени t, в течение которого она
совершена:
N=Y- A8-2)
Единица мощности в СИ на-
называется ваттом (Вт).
Ватт равен мощности, при ко-
которой совершается работа 1 Дж
за время 1 с:
В технике пользуются более
крупными единицами — киловат-
киловаттом и мегаваттом:
1 кВт=103 Вт,
1 МВт=106 Вт.
Работа, совершаемая за 1 ч
при мощности в 1 кВт, называет-
называется киловатт-часом:
1 кВтч = 103 Вт-3600 с =
= 3,6-106 Дж.
19. КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ
Работа и изменение скорости
тела. Установим связь между ра-
работой постоянной силы и изме-
изменением скорости тела. Рассмот-
Рассмотрим случай, когда на тело мас-
массой тп действует постоянная сила
F (она может быть равнодейст-
равнодействующей нескольких сил) и векторы
силы F и перемещения s направ-
направлены вдоль одной прямой в одну
сторону. В этом случае работу си-
силы можно определить как A = Fs.
Модуль силы по второму закону
Ньютона равен F=ma, а модуль
перемещения s при равноускорен-
равноускоренном прямолинейном движении
связан с модулями начальной V\ и
конечной V2 скорости и ускоре-
ускорения а выражением s=-
2а
Отсюда для работы получаем
mvl
2а
mv\
. A9.1)
2 2 к '
Кинетическая энергия. Физи-
Физическая величина, равная полови-
половине произведения массы тела на
квадрат его скорости, называется
кинетической энергией тела.

Кинетическая энергия
обозначается буквой Ek'.
тела
Ek=-
Тогда равенство A9.1)
записать в таком виде:
A9.2)
можно
A9.3)
Работа равнодействующей сил,
приложенных к телу, равна изме-
изменению кинетической энергии те-
тела. Это утверждение называют
теоремой о кинетической энергии.
Так как изменение кинетиче-
кинетической энергии равно работе силы
A9.3), кинетическая энергия вы-
45
ражается в тех же единицах, что
и работа, т. е. в джоулях.
Если начальная скорость дви-
движения тела массой т равна ну-
нулю и тело увеличивает свою ско-
скорость до значения v, то работа си-
силы равна конечному значению ки-
кинетической энергии тела:
9 п
mv
= &к2 — Л/И =— U==
2 *
A9.4)
Кинетическая энергия тела
массой т, движущегося со ско-
скоростью v, равна работе, которую
должна совершить сила, дейст-
действующая на покоящееся тело, что-
чтобы сообщить ему эту скорость.
20. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ
Работа силы тяжести. Найдем
работу, совершаемую силой тяже-
тяжести FT при перемещении тела мас-
массой т вертикально вниз с высо-
высоты hi над поверхностью Земли
до высоты й2 (рис. 66). Если раз-
разность h\—h.2 пренебрежимо мала
по сравнению с расстоянием до
центра Земли, то силу тяготения
FT во время движения тела мож-
можно считать постоянной и рав-
равной mg.

46
Так как перемещение совпа-
совпадает по направлению с вектором
силы тяжести, работа силы тя-
тяжести равна
A = Fs = mg(hl-h2). B0.1)
Рассмотрим теперь движение
тела по наклонной плоскости.
При перемещении тела вниз по
наклонной плоскости (рис. 67)
сила тяжести FT = mg совершает
работу
A = mgs cos a = mgh, B0.2)
где h — высота наклонной плос-
плоскости, s — модуль перемещения,
равный длине наклонной плос-
плоскости.
Движение тела из точки В в
точку С по любой траектории
(рис. 68) можно мысленно пред-
представить состоящим из перемеще-
перемещений по участкам наклонных плос-
плоскостей с различными высотами
h', h" и т. д. Работа А силы
тяжести на всем пути из В в С
равна сумме работ на отдельных
участках пути:
А = mgh' + mgh" +... + mgh" =
= mg(ft,-A2), B0.3)
где ft i и иг — высоты от поверх-
поверхности Земли, на которых рас-
расположены соответственно точки
В и С.
Равенство B0.3) показывает,
что работа силы тяжести не за-
зависит от траектории движения те-
тела и всегда равна произведению
модуля силы тяжести на разность
высот в начальном и конечном
положениях.
При движении вниз работа си-
силы тяжести положительна, при
движении вверх — отрицательна.
Если после движения по ка-
какой-либо траектории тело возвра-
возвращается в исходную точку, началь-
начальное hi и конечное й2 значения вы-'
соты совпадают и работа силы
тяжести оказывается равной
нулю.
Работа силы тяжести на
замкнутой траектории равна
нулю.
\ fr \ УЬ \

47
Потенциальная энергия тела,
иа которое действует сила тяже-
тяжести. Равенство B0.3) можно пред-
представить в таком виде:
А=— (mgh2 —
B0.4)
Оно показывает, что работа
силы тяжести при перемещении
тела массой т из точки, распо-
расположенной на высоте h\, в точку,
расположенную на высоте Лг от
поверхности Земли, по любой
траектории равна изменению не-
некоторой физической величины,
равной произведению mgh, взя-
взятому с противоположным знаком.
Физическую величину, рав-
равную произведению массы тела на
модуль ускорения свободного па-
падения и на высоту, на которую
поднято тело над поверхностью
Земли, называют потенциальной
энергией тела.
Потенциальная энергия обоз-
обозначается буквой Ер.
Работа силы тяжести равна
изменению потенциальной энер-
энергии тела, взятому с противопо-
противоположным знаком:
А=-(ЯР2-1ЗД. B0.5)
Значение потенциальной энер-
энергии тела, поднятого над Землей,
зависит от выбора нулевого уров-
уровня, т. е. высоты, иа которой
потенциальная энергия прини-
принимается равной нулю. Обычно при-
принимают, что потенциальная энер-
энергия тела на поверхности Земли
равна нулю.
При таком выборе нулевого
уровня потенциальная энергия Ер
тела, находящегося на высоте h
над поверхностью Земли, равна
произведению массы m тела на
модуль ускорения свободного па-
падения g и расстояние h его от
поверхности Земли:
Ер = mgh.
B0.6)
Равенство B0.6) показывает,
что потенциальная энергия тела,
на которое действует сила тяже-
тяжести, равна работе, совершаемой
силой тяжести при перемещении
тела на нулевой уровень.
В отличие от кинетической
энергии поступательного движе-
движения, которая может иметь лишь
положительные значения, потен-
потенциальная энергия тела может
быть как положительной, так и
отрицательной. Тело массой тп,
находящееся на глубине h от по-
поверхности Земли, обладает отри-
отрицательной потенциальной энер-
энергией:
Ef=—mgh.
Работа силы упругости. Если
к пружине с жесткостью k
прикрепить брусок, растянуть
пружину и затем отпустить бру-
брусок, то под действием силы упру-
упругости растянутой пружины бру-
брусок придет в движение и пере-
переместится на некоторое расстоя-
расстояние.
Вычислим работу, совершае-
совершаемую силой упругости при из-
изменении деформации (удлине-
(удлинения) пружины от некоторого на-
начального значения Х\ до конеч-
конечного значения хг (рис 69).
Сила упругости изменяется в
процессе деформации пружины.
Для нахождения работы силы
упругости можно взять среднее
значение модуля силы и умно-
умножить на модуль перемещения:
A=Fy.cp(*,-*2). B0.7)

48
Так как сила упругости по зако-
закону Гука пропорциональна дефор-
деформации пружины, среднее значе-
значение ее модуля равно
B0.8)
Подставив
вместо F
получим
в равенство B0.7)
y_ cp ее значение из B0.8),
или
A = —
B0Л°)
Потенциальная энергия упру-
упруго деформированного тела. Фи-
Физическая величина, равная поло-
половине произведения жесткости те-
тела на квадрат его деформации,
называется потенциальной энер-
энергией упруго деформированного
тела:
Яр = -?". B0.11)
Из формул B0.10) и B0.11)
следует, что работа силы упру-
упругости равна изменению потенци-
потенциальной энергии упруго деформи-
деформированного тела, взятому с проти-
противоположным знаком:
А=-(Ер2-Ер1). B0.12)
Если *2 = 0 и х\ = х, то, как вид-
видно из формул B0.10) и B0.11),
ЕР=А,
т. е. потенциальная энергия упру-
упруго деформированного тела равна
работе, которую совершает сила
упругости при переходе тела в со-
состояние, в котором деформация
равна нулю.
Потенциальная энергия. Рас-
Рассмотрение примеров взаимодейст-
взаимодействия тел силами тяготения и сила-
силами упругости позволяет обнару-
обнаружить следующие признаки потен-
потенциальной энергии:
Потенциальной энергией не
может обладать одно тело, не
взаимодействующее с другими те-
телами. Потенциальная энергия —
это энергия взаимодействия тел.
Потенциальная энергия под-
поднятого над Землей тела — это
энергия взаимодействия тела и
Земли гравитационными силами.
Потенциальная энергия упруго
деформированного тела — это
энергия взаимодействия отдель-
отдельных частей тела между собой си-
силами упругости.
21. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ В МЕХАНИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССАХ
Мы установили, что потен-
потенциальная энергия характеризует
взаимодействующие тела, а кине-
кинетическая энергия — движущиеся
тела. И потенциальная, и кине-
кинетическая энергия изменяются
только в результате такого взаи-
взаимодействия тел, при котором дей-
действующие на тела силы совер-
совершают работу, отличную от нуля.
Рассмотрим теперь вопрос об
изменениях энергии при взаимо-

49
действиях тел, образующих замк-
замкнутую систему. Если несколько
тел взаимодействуют между со-
собой только силами тяготения и
силами упругости и никакие
внешние силы на них не дейст-
действуют, то при любых взаимодей-
взаимодействиях тел работа сил упругости
или сил тяготения равна изме-
изменению потенциальной энергии
тел, взятому с противоположным
знаком:
А=-(Ер2-Ер1). B1.1)
Вместе с тем по теореме о кине-
кинетической энергии работа тех же
сил равна изменению кинети-
кинетической энергии:
A=Ek2-Ekl. B1.?)
Из сравнения равенств B1.1)
и B1.2) видно, что изменение ки-
кинетической энергии тел в замкну-
замкнутой системе равно по абсолют-
абсолютному значению изменению потен-
потенциальной энергии системы тел
и противоположно ему по зна-
знаку:
Ek2-Eki = — (EP2—Ер\)
или
\ -\-Ер\ =
B1.3)
Из равенства B1.3) следует,
что сумма кинетической и потен-
потенциальной энергии тел, составляю-
составляющих замкнутую систему и взаи-
взаимодействующих между собой си-
силами тяготения и силами упру-
упругости, остается постоянной. Это
утверждение называется законом
сохранения энергии в механиче-
механических процессах.
Сумма кинетической и потен-
потенциальной энергии тел называет-
называется полной механической энер-
энергией.
Для полной механической
энергии закон сохранения энер-
энергии имеет следующее выражение:
полная механическая энергия
замкнутой системы тел, взаимо-
взаимодействующих силами тяготения
и упругости, остается неизмен-
неизменной.
Основное содержание закона
сохранения энергии заключается
не только в установлении факта
сохранения полной механической
энергии, но и в установлении воз-
возможности взаимных превраще-
превращений кинетической и потенциаль-
потенциальной энергии тел в равной коли-
количественной мере при взаимодей-
взаимодействии тел.
Закон сохранения энергии
раскрывает физический смысл
понятия работы.
Работа сил тяготения и сил
упругости, с одной стороны, равна
увеличению кинетической энер-
энергии, а с другой стороны, —
уменьшению потенциальной энер-
энергии тел.
Следовательно, работа рав-
равна энергии, превратившейся из
одного вида в другой.
Закон сохранения полной ме-
механической энергии в процессах
с участием сил упругости и гра-
гравитационных сил является одним
из основных законов механики.
Знание этого закона упрощает ре-
решение многих задач, имеющих
большое значение в практической
жизни.

¦*=?
60
Рассмотрим такой пример.
Для получения электроэнергии
широко используется энергия рек.
С этой целью строят плотины, пе-
перегораживающие реки. Под дей-
действием силы тяжести вода из во-
водохранилища за плотиной дви-
движется вниз по колодцу ускоренно
и приобретает некоторую кинети-
кинетическую энергию. При столкнове-
столкновении быстро движущегося потока
воды с лопатками гидравличе-
гидравлической турбины происходит пре-
преобразование кинетической энер-
энергии поступательного движения
воды в кинетическую энергию
вращения ротора турбины, а за-
затем с помощью электрического ге-
генератора в электрическую энер-
энергию.
Для расчетов производства
электроэнергии гидроэлектро-
гидроэлектростанцией прежде всего необходи-
необходимо уметь определять кинетиче-
кинетическую энергию потока воды, на-
направляющегося на лопатки тур-
турбины. Так как вода не падает
на лопатки турбины вертикально
сверху вниз, а движется по ко-
колодцам сложной формы, то расче-
расчеты изменения скорости воды на
каждом участке ее движения с
учетом действия сил тяжести и
сил упругости были бы очень
сложными. Однако в таких расче-
расчетах нет необходимости. Так как на
воду действуют только силы тя-
жестн и силы упругости, изме-
изменение ее кинетической энергии
AJ5k при любой траектории дви-
движения равно изменению ее по-
потенциальной энергии АЕР, взя-
взятому с противоположным зна-
знаком:
Изменение потенциальной
энергии воды массой т при
уменьшении ее высоты над по-
поверхностью Земли на h определя-
определяется соотношением
Силы упругости при движении
воды в колодцах работы не со-
совершают, так как их направле-
направление в любой точке перпендику-
перпендикулярно вектору перемещения. Поэ-
Поэтому изменение кинетической
энергии AEk воды равно измене-
изменению ее потенциальной энергии в
поле силы тяжести:
= mgh.
Превращения энергии. Меха-
Механическая энергия сохраняется не
при любых взаимодействиях тел.
Закон сохранения механической
энергии не выполняется, если
между телами действуют силы
трения.
Автомобиль, двигавшийся по
горизонтальному участку дороги,
после выключения двигателя про-
проходит некоторый путь и под дей-
действием сил трения останавливает-
останавливается. Кинетическая энергия посту-
поступательного движения автомобиля
стала равной нулю, а потенциаль-
потенциальная энергия не увеличилась. Не
означает ли это, что кинетическая
энергия автомобиля исчезла бес-
бесследно?
Опыт показывает, что меха-
механическое движение никогда не
исчезает бесследно и никогда оно
не возникает само собой. Во вре-
время торможения автомобиля про-
произошло нагревание тормозных ко-
колодок, шин автомобиля и асфаль-

51
та. Следовательно, в результате
действия сил трения кинетиче-
кинетическая энергия автомобиля не ис-
исчезла, а превратилась во внутрен-
внутреннюю энергию теплового движения
молекул.
При любых физических взаи-
взаимодействиях энергия не возни-
возникает и не исчезает, а только пре-
превращается из одной формы в дру-
другую.
Этот экспериментально уста-
установленный факт называется зако-
законом сохранения и превращения
энергии.
Простые механизмы. Помощ-
Помощниками человека на протяжении
тысячелетий были такие простые
механизмы, как наклонная плос-
плоскость, рычаг и колесо. Принцип
наклонной плоскости использова-
использовали еще строители египетских пи-
пирамид. Например, при строитель-
строительстве пирамиды Хеопса каменные
блоки массой 2,5 т поднимались
на высоту до 147 м.
Наклонная плоскость приме-
применяется для того, чтобы тело боль-
большой массы можно было переме-
перемещать действием силы, значитель-
значительно меньшей веса тела.
Выбрав ось ОХ параллельной
наклонной плоскости, найдем
(рис. 70), что для равномерного
перемещения тела массой тп вверх
по наклонной плоскости под
углом а к горизонтальной плос-
плоскости нужно приложить силу F,
равную по модулю:
=mg sin Tp
= mg sin a-\-\img cos a.
Если силами трения можно
пренебречь, то отношение модуля
силы F, обеспечивающей движе-
движение тела по наклонной плоскости,
к модулю
равно
силы тяжести FT
mg sin a
mg
= sm a = —
Мы получили, что при отсут-
отсутствии трения применение наклон-
наклонной плоскости позволяет умень-
уменьшить значение силы, необходи-
необходимой для перемещения тела по на-
наклонной плоскости, во столько
раз, во сколько высота h наклон-
наклонной плоскости меньше ее длины /.
Однако выигрыша в работе
наклонная плоскость не дает, так
как путь I увеличивается во
столько раз, во сколько умень-
уменьшается модуль действующей си-
силы F:
h
I
Точно такая же работа совер-
совершается при вертикальном подъе-
подъеме тела на высоту h.
Этот результат является след-
следствием закона сохранения меха-
механической энергии, так как работа
силы тяжести не зависит от фор-
формы пути и равна изменению по-
потенциальной энергии тела.

52
Для подъема тяжелых пред-
предметов человек с давних пор на-
научился применять рычаги.
Рычаг находится в равнове-
равновесии, если момент сил, враща-
вращающих его в направлении по ча-
часовой стрелке, равен по абсолют-
абсолютному значению моменту сил, вра-
вращающих рычаг в противопо-
противоположном направлении. Если на-
направления векторов сил F\ и F2
перпендикулярны кратчайшим
прямым, соединяющим точки
приложения сил и ось враще-
вращения, и лежат в одной плоскости,
то условие равенства моментов
сил принимает вид
где 1[ и h — расстояние от точек
приложения сил до точки опоры
рычага, т. е. оси вращения
(рис. 71).
Если h > h, то рычаг может
обеспечить выигрыш в силе в
¦у- Раз:
F2 = F\ —.
h
Получение с помощью рычага
выигрыша в силе не означает
выигрыша в работе. При поворо-
те рычага вокруг точки опоры на
угол а сила F\ совершает работу
сила F2 совершает работу
А-2 = F2S2 =
Так как F\lx=Fzh, то работа А\,
совершенная силой F,, равна ра-
работе Аг, совершенной силой F2:
Равенство работ A i и Аг есть след-
следствие закона сохранения меха-
механической энергии. Во сколько раз
рычаг дает выигрыш в силе, во
столько раз дает проигрыш в рас-
расстоянии.
Рычаг является элементом
многих современных орудий тру-
труда: от ножниц и плоскогубцев
до рукоятки ручного тормоза
автомобиля и стрелы подъемного
крана.
Небольшое колесо, укреплен-
укрепленное на неподвижной оси, исполь-
используется в качестве блока. Блок
позволяет изменять направление
действия силы. Плечи сил, прило-
приложенных к разным точкам непо-
неподвижного блока, одинаковы, по-
поэтому неподвижный блок не дает
выигрыша в силе (рис. 72, а).
^ При подъеме груза весом
Р с помощью подвижного блока
получается выигрыш в силе в два
раза, так как плечо ОА силы Р
в_два раза меньше плеча ОВ силы
F натяжения троса (рис. 72, б).
При вытягивании троса на длину
I груз поднимается лишь на вы-
I
соту —; следовательно, и по-

движный блок не дает выигры-
выигрыша в работе.
При рассмотрении действия
любых простых механизмов
можно убедиться, что ни один из
них не дает выигрыша в работе.
Любая сложная машина, являю-
являющаяся комбинацией взаимодейст-
взаимодействующих между собой рычагов, ко-
колес и других деталей, ire может
дать выигрыша в работе. Этот вы-
вывод является следствием закона
сохранения и превращения энер-
энергии.
Механизмы и инструменты
облегчают труд человека, пре-
преобразуя движение и изменяя при-
приложенные силы. Но ни один ме-
механизм не может совершить боль-
большую работу, чем совершают внеш-
внешние силы для приведения его в
действие.
Энергетические машины. В
своей практической жизни чело-
человек постоянно сталкивается с
необходимостью превращений
различных видов энергии. Преоб-
Преобразование энергии происходит
53 I U
при строительстве дома и добы-
добыче каменного угля, обработке поч-
почвы и уборке урожая, изготовле-
изготовлении различных деталей на стан-
станках и поездке на автомобиле.
Устройства, предназначенные для
преобразования энергии, назы-
называются энергетическими маши-
машинами.
Энергетическими машинами
являются паровая машина, дви-
двигатель внутреннего сгорания, тур-
турбина, электрический генератор,
электродвигатель. Паровая ма-
машина и двигатель внутреннего
сгорания преобразуют внутрен-
внутреннюю энергию горючего в меха-
механическую энергию, электриче-
электрический генератор преобразует ме-
механическую энергию в элект-
электрическую, электродвигатель пре-
преобразует электрическую энергию
в механическую.
Коэффициент полезного дей-
действия. Каждый вид энергии мо-
может превратиться полностью в
любой другой вид энергии. Од-
Однако во всех реальных энергети-
энергетических машинах, кроме преобра-
преобразований энергии, для которых
применяются эти машины, проис-
происходят превращения энергии, кото-
которые называют потерями энергии.
Чем меньше потерь энергии,
тем совершеннее машина. Степень
совершенства машины характе-
характеризуется коэффициентом полез-
полезного действия (КПД).
Коэффициентом полезного
действия г\ — греческая буква
(«эта») машины называется отно-
отношение полезно используемой
энергии ЕП0лези к энергии Е, под-
подводимой к данной машине:

54
Формулы
Равноускоренное прямолинейное движение
As - Аи
__/
4t-io At
v =va-\-at,
AVx v' x"
M
v
,2
2
x = vax+a.
a + vox
v2
2a • l
,2
2 ' 3x
/9л о
x -\j^axsx,
H
a
at2
2
"""
i
•
1
'1
гл2
2 '
Равномерное движение по окружности
2лЛ и2 2г> 4л2Л
=^—, v=—, 1)
Второй закон Ньютона Третий закон Ньютона
F = ma. Fl = —F2.
Закон всемирного тяготения Закон Гука Сила трения
FT = G ™ . (*V)*= -**. Fxp =
Сила и импульс Закон сохранения импульса
Механическая работа Мощность
A=Fs cos a. А
Кинетическая энергия Теорема о кинетической энергии
Потенциальная энергия Закон сохранения энергии
Ьх2 в механических процессах

55
Обозначения
Единицы и
значения величин
п
Ft
s — перемещение
s — модуль перемещения
S* — проекция перемещения
х — координата
t — время
v — скорость
v — модуль скорости
vx — проекция скорости
а — ускорение
а, — модуль ускорения
а, — проекция ускорения
Т — период обращения
v — частота обращения
m — масса
1 м
1 с
1 м/с
1 м/с2
1 с
1/с
1 кг
F
G
k
N
(i
Ft
mv
A
N
E
— сила
— гравитационная
постоянная
— жесткость тела
— сила реакции опоры
— коэффициент трения
— импульс силы
— импульс тела (количество
движения)
— механическая работа
— мощность
— энергия
1
G
1
1
1
1
1
Н
= 6,67
Н/м
кг-м/с
Дж
Вт
Дж

56
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
1. После удара о поверхность Земли мяч движется вертикально
вверх со скоростью 15 м/с. Найдите координату мяча над поверх-
поверхностью Земли через 1 с и через 2 с после начала движения. Дайте
объяснение полученному результату.
Решение
Координата тела при равноускоренном прямо-
°_~. п 2 линейном движении определяется по формуле
fto = O м
t\=l С
2 ~~ Координатную ось OY направим по вертикали вверх,
~ начало отсчета находится на поверхности Земли.
^'Z? Тогда i/o = Ло = О.
У2 Так как направление вектора начальной скоро-
скорости i?o совпадает с направлением оси OY, а направление вектора g
противоположно направлению оси OY, то проекция начальной ско-
скорости voy положительна, а ускорения ау отрицательна: i>Oj, = j/o,
о,= — g.
et2
Тогда y=vot —;
, _ . , 10 м/с2-1 с2 ч„
i/i = 15 м/с-1 с '— =10 м,
1 г /о 10 м/с2-4 с2 лп
1/2=15 м/с-2 с '— =10 м.
Через 1 с и через 2 с после начала движения мяч находится
в одной и той же точке пространства. В момент времени t, = 1 с он
проходит через эту точку во время движения вверх, в момент времени
12 = 2 с — во время движения вниз.
2. Лодка движется перпендикулярно берегу реки. Ее скорость
относительно воды равна 2 м/с. Определите время движения лод-
лодки к другому берегу, если ширина реки 80 м, а скорость течения 1 м/с.
Решение
, Для нахождения времени движения лодки че-
1>. = 1 м/с - „
' рез реку необходимо найти скорость лодки относи-
V2~n ' тельно берега. Скорость из лодки относительно бе-
S = оО М — ,
рега равна сумме векторов у, (скорости течения во-
- . -
3 '
ды) и V2 (скорости лодки относительно воды):
t—

Вектор из скорости лодки относительно берега перпендикулярен
вектору Vi скорости течения реки. В векторном треугольнике (рис. 73)
они являются катетами, а вектор 1>г — гипотенузой. Модуль вектора
Vi из этого треугольника равен
u3 = V4 м2/с2 —1 M2/c2 = i/3 м/с ~ 1,73 м/с.
Время t движения лодки от одного берега к другому равно
;46 с.
*=-?-• t = 80 м ¦
и ' 1,73 м/с'
3. Человек массой 60 кг катается на карусели. Найдите значе-
значение силы упругости, действующей на человека при его движении
в горизонтальной плоскости со скоростью 10 м/с по окружности
радиусом 12 м.
Решение
Движение человека по окружности, лежащей
в горизонтальной плоскости, происходит под дейст-
действием равнодействующей F сил тяжести FT и упру-
упругости Fy. Вектор F лежит в горизонтальной пло-
плоскости и направлен к центру окружности (рис. 74).
По второму закону Ньютона модуль равнодейст-
равнодействующей равен
лги2
Tit=;:
v =
R =
F -
r у
DU
10
12
- ?
КГ
м/с
M
= ma=-
R

58
Так как вектор F перпендикулярен вектору FT, то вектор Fy яв-
является гипотенузой в прямоугольном треугольнике с катетами F
и FT. Модуль вектора силы упругости равен
м2/с4
м/с2 = 780 Н.
4. Велосипедист массой 80 кг движется со скоростью 10 м/с по
вогнутому мосту, траектория его движения является дугой окруж-
окружности радиусом 20 м. Определите силу упругости, действующую
на велосипедиста в нижней точке моста.
т = 80 кг
и = 10 м/с
Д = 20 м
Решение
Движение велосипедиста по дуге окружности
является движением с центростремительным уско-
ускорением а, равным по модулю
*, — ? R '
В нижней точке моста вектор центростремительного ускорения
направлен вертикально вверх. Это ускорение по второму закону
Ньютона определяется равнодействующей векторов силы тяжести
FT = mg, направленной вертикально вниз, и силы упругости Ру,
действующей со стороны моста и направленной вертикально вверх
(рис. 75):
0 12
Fr

Направим ось OY вертикально вверх и запишем это уравнение
в проекциях на эту ось
mgy+{Fy)y=may.
Проекции векторов Fy и а на эту ось положительны, а проекция
вектора g отрицательна, поэтому уравнение для модулей сил имеет
вид
Отсюда получаем формулу для вычисления модуля силы упру-
упру(и2 \
гости Fy
F 80 кгA0°м/с + 10 м/с2) = 1200 Н.
5. Труба массой 100 кг лежит на двух горизонтальных опорах.
Длина трубы 6 м, одна опора находится у конца трубы, вторая —
на расстоянии 1 м от второго конца трубы. Определите силы реак-
реакции опор.
Решение
Изобразим все действующие на трубу силы (рис. 76). Сила тя-
тяжести FT направлена вертикально вниз и приложена к центру масс
трубы, находящемуся на равных расстояниях от концов трубы.
Силы реакции опор Ni и iV2 направлены вертикально вверх. Так
как труба не движется поступательно, геометрическая сумма век-
векторов сил, действующих на трубу, равна нулю:
Направим ось OY вертикально вверх. Тогда для проекций сил
иа эту ось имеем равенство
а для модулей —
Так как труба не вращается, алгебраическая сумма моментов
всех сил, действующих на нее, равна нулю для любой оси вращения.
Выберем в качестве оси вращения горизонтальную прямую, прохо-
проходящую через центр масс трубы перпендикулярно плоскости черте-
чертежа. На основании правила моментов запишем равенство

во
Так как вектор FT силы тяжести проходит через ось вращения
(/з = 0), момент этой силы равен нулю. Вектор силы JV2 реакции
опоры создает вращение против часовой стрелки, поэтому вращатель-
вращательный момент этой силы взят с отрицательным знаком. Таким обра-
образом, для решения задачи мы получили систему из двух уравнений
Решаем эту систему:
mg
T7+1 Й- + 1
По условию задачи Zi = 3 м, /г = 2 м, поэтому
-=600 Н.
2м
600Н.2М =40рн
3 м
6. Тепловоз массой 130 т приближается со скоростью 2 м/с к не-
неподвижному составу массой 1170 т. С какой скоростью будет двигаться
состав после сцепления с тепловозом?
Решение
mi = 130 т= 1,3 • 105 кг Л° закону сохранения импульса проек-
V] = 2 м/с Ции вектора полного импульса системы из
Vr, — 0 м/с тепловоза и состава на ось координат,
т.2=1П0 т= направленную по вектору скорости, до
= 1 17-Ю6 кг сцепления и после сцепления одинаковы:
у3 ? Так как состав был неподвижным, векторы
скорости г>\ тепловоза до сцепления и ско-
скорости из тепловоза вместе с составом после сцепления параллельны
и проекции векторов и и и изх можно заменить их модулями:
отсюда скорость v3 тепловоза и состава после сцепления равна
mii>i 4-т&2 1,3-10s кг-2 м/с + 0 кг-м/с „ „ ,
Уз= , »з= 1>3.10«кг =0,2 м/с.

7. Человек массой 70 кг спускается по лестнице длиной 20 м,
расположенной под углом 30° к горизонтальной плоскости. Найдите
работу силы тяжести.
Решение
Работа силы тяжести равна произведению мо-
_Z~9n дуля вектора силы F на модуль вектора перемеще-
on," ния s и косинус угла а между вектором F силы
ее = оО —
и вектором s перемещения:
А — ? A=Fs cos a — mg s cos a.
Угол a равен 60°, поэтому работа равна
А = 70 кг-9,8 м/с2-20 м-0,5«6860 Дж«7 кДж.
8. Вычислите работу силы упругости при изменении деформации
пружины жесткостью 200 Н/м от *i = 2 см до #2 = 6 см.
Решение
ft = 200 Н/м По закону Гука проекция вектора силы упруго-
Х| = 2-10" м сти на ось ОХ, направленную по вектору переме-
Х2 = 6-10~2 м щения конца пружины при ее деформации, равна
(Fy)x = - kx.
Так как сила упругости изменяется пропорционально дефор-
деформации, то для вычисления работы можно найти среднее значение ее
проекции при изменении деформации пружины от 2 см до 6 см:
/В- n _(Fv)x,+(K)r,_^-kxl-kx2 .
v'yJ'cp— 2 2 '
/„, n _-200 Н/м-2-10 м-200 Н/м-6-10 м о тт
1лу^ср — % = —а а.
Работа силы упругости равна произведению модуля среднего
значения силы на модуль перемещения и косинус угла между этими
векторами:
A=Fy cp{x2 — xi)cos a.
При растяжении пружины вектор силы упругости направлен
противоположно вектору перемещения, поэтому угол а между ними
равен 180°, а cosa=—1. Тогда работа силы упругости будет равна
= 8 Н-4-10-2 м( — 1)=— 0,32 Дж.

' " I 62
Работа силы упругости может быть найдена и по изменению
потенциальной энергии пружины:
л (v v \ (hx^ kx\
A = -(Ep3-Epl)=-{— —j;
А /200 Н/М-36-10-- м» _200 Н/м-4-10- м'\ 0>32 дж.
\ 2 2 /
9. Кран поднимает груз массой 2 т на высоту 24 м за 2 мин.
Найдите механическую мощность. Силами трения пренебречь.
Решение
тк = 2 т=2000 кг Механическая мощность равна
Л=24 м N= — .
t = 2 мин=120 с 1 '
<t Механическая работа А внешних сил при
подъеме груза равна изменению его потен-
потенциальной энергии:
Поэтому механическая мощность равна
r 2000 кг-10 м/с2-24 м . лп3 _ . _
= 120 = 4-103 Вт=4 кВт.
10. Самолет Ил-62 имеет четыре двигателя, сила тяги каждого
103 кН. Какова полезная мощность двигателей при полете самолета
со скоростью 864 км/ч?
Решение
и = 864 км/ч = 240 м/с Полезная мощность N двигателей рав-
F=103 кН=1,03-105Н на отношению механической работы А ко
времени t:
N-?
n
Механическая работа при совпадении направлений вектора силы
Р и перемещения s равна
A=Fs.

.3 И
Отсюда для механической мощности имеем
»-f"?-
Так как при равномерном прямолинейном движении
и=—, то N=Fv;
ЛГ = 240 м/с-1,03.10s Н«2,5-Ю7 Вт = 25 000 кВт.
11. На высоте 2,2 м от поверхности Земли мяч имел ско-
скорость 10 м/с. С какой скоростью будет двигаться мяч у поверхности
Земли? Сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного
падения принять равным 10 м/с2.
Решение
Ai = 2,2 м Хотя в условии задачи не указаны направ-
/|г=0 м ление вектора скорости мяча и масса мяча, за-
1>1 = 10 м/с дача имеет однозначное решение.
g = 10 м/с2 Так как на мяч действует только сила тяго-
тения со стороны Земли, к замкнутой системе
V2 — ? «Земля — мяч» применим закон сохранения
механической энергии.
Согласно этому закону полная механическая энергия системы
«Земля — мяч» остается неизменной, а изменение кинетической энер-
энергии мяча равно изменению его потенциальной энергии, взятому
с противоположным знаком:
Обозначим массу мяча т, получим
Разделим обе части равенства на т и умножим на 2:
vl-v^ = 2g{hi-ht).
Отсюда скорость иг мяча у поверхности Земли равна
у2 = д/2-Ю м/с2-2,2 м + 100 M2/c2 = Vl44 ма/?=12 м/с.
12. Крупнейшая в мире Саяно-Шушеиская гидроэлектростанция
будет вырабатывать 23,5 млрд. кВт-ч электроэнергии в год. Сколько
воды должно проходить за год через гидротурбины станции? Высота
плотины — 222 м. Считать, что потенциальная энергия воды пол-
полиостью превращается в электрическую энергию.

Решение
Е=2,35-1010 кВт-ч= По закону сохранения энергии элект-
= 8,46-1016 Дж роэнергия, вырабатываемая гидроэлектро-
р=103кг/м3 станцией, получается за счет превраще-
Л[ = 222 м ния кинетической энергии движущейся
Л2 = 0 м воды в энергию электрического тока.
Кинетическая энергия воды в свою оче-
V — ? редь получается в результате превраще-
превращения потенциальной энергии воды у вершины плотины в кинетичес-
кинетическую у основания плотины. Если не учитывать потери, то вся выра-
выработанная гидроэлектростанцией электроэнергия Е равна изменению
потенциальной энергии АЕР воды, прошедшей через гидроагрегаты
станции, взятому с противоположным знаком:
Е= — АЕР=— (mghi— mghi) = mg(hi — h2). A)
Массу т воды выразим через ее объем V и плотность р:
m = pV. B)
Из равенств A) и B) найдем выражение для объема воды, прошед-
прошедшей через гидроагрегаты станции:
у_ Я ¦
pg(ft!-ft2)'
8,46-Ю16 Дж _оо Лп10 ..з чя ,
К= ~o,O'lU M ==оо КМ.
103 кг/м3-10 м/с2-222 м
13. Определите минимальное значение тормозного пути автомо-
автомобиля, начавшего торможение на горизонтальном участке шоссе при
скорости движения 20 м/с. Коэффициент трения равен 0,5.
Решение
i;o=2O м/с Тормозной путь автомобиля будет иметь мини-
[l=Q5 мальное значение при максимальном значении
i;i=0 м/с силы трения. Модуль максимального значения
силы трения равен
Вектор силы трения FTp при торможении направлен противопо-
противоположно векторам скорости vo и перемещения s.
При прямолинейном равноускоренном движении проекция пере-
перемещения s.v автомобиля на ось, параллельную вектору скорости vo авто-
автомобиля, равна

65
Переходя к модулям величин, получаем уравнение
, at'
Значение времени t можно найти из условия
axt = O или vi = vo — at = O,
Тогда для модуля перемещения s получаем
UoVo avl vl
а 2о2 1а
(Модуль перемещения s можно найти и с помощью выражения
2.10.)
(yma*_nmg
I* — Us»
т т
то
_ у? . 400 м2/с2 _лп
in~2ng» Smin~2-0,5.10 м/с2" М*
Тот же результат можно получить на основе использования тео-
теоремы о кинетической энергии:
А = AEk, (FTp)maxsmin cos a =
Так как вектор силы трения направлен противоположно вектору
перемещения, угол а равен 180°, cosa=—1. Поэтому
mvl
\img smin = - ;
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
14. Парашютист раскрыл свой парашют на высоте 1 км от по-
поверхности Земли и далее двигался равномерно и прямолинейно
со скоростью 7 м/с по вертикали вниз. На каком расстоянии от
поверхности Земли он находился через 1 мин после раскрывания
парашюта?
3 Заказ 937

66
15. На прямолинейном участке шоссэ автомобиль увеличивает
свою скорость от 18 км/ч до 72 км/ч за 20 с. С каким ускорением
двигался автомобиль, если движение было равноускоренным?
16. Автомобиль двигался со скоростью 54 км/ч. Какой будет ско-
скорость автомобиля через 4 с после начала торможения, если при
торможении ускорение постоянно и равно по модулю 3 м/с2? Какой
путь пройдет автомобиль за это время?
17. Какую скорость приобретает после прохождения пути 200 м
электропоезд, начинающий равноускоренное прямолинейное движе-
движение с ускорением 1 м/с2?
18. С горы начинают скатываться сани с ускорением 0,5 м/с2.
Какой путь проходят сани, если скорость их в конце горы 36 км/ч?
19. Какой длины должна быть взлетная полоса аэродрома для
самолета ИЛ-62, если для взлета самолету необходимо иметь ско-
скорость 300 км/ч, а его двигатели могут обеспечить движение по взлет-
взлетной полосе с ускорением 1,6 м/с2?
20. Шарик, скатываясь с наклонной плоскости, за первую секун-
секунду прошел путь, равный 10 см. Чему равен путь, пройденный шари-
шариком за четвертую секунду?
21. Тормоз грузового автомобиля считается исправным, если при
движении по сухой и ровной дороге со скоростью 36 км/ч тормозной
' путь не превышает 12,5 м. Определите ускорение при таком торможении.
22. Пуля, летящая со скоростью 600 м/с, пробивает доску толщи-
толщиной 0,1 м и вылетает из нее со скоростью 400 м/с. Чему равен модуль
ускорения пули в доске?
23. С каким минимальным ускорением должен двигаться авто-
автомобиль для экстренной остановки перед перекрестком, если его ско-
скорость в начале торможения 72 км/ч, а расстояние от перекрестка
50 м?
24. Космонавт проходит тренировку на центрифуге радиусом
15 м. С какой скоростью движется космонавт, если его центростре-
центростремительное ускорение равно 40 м/с2?
25. Лодка движется равномерно поперек течения реки; ее ско-
скорость относительно берега 2 м/с, скорость течения реки 3 м/с. С какой
скоростью движется лодка относительно воды?
26. Человек переплывает реку шириной 100 м по прямой, пер-
перпендикулярной ее берегам. Скорость пловца относительно берега
0,3 м/с, скорость течения 0,4 м/с. Какое расстояние преодолевает
пловец относительно воды?
27. Сила 10 Н сообщает телу ускорение 3 м/с2. Какая сила
сообщает этому телу ускорение 1,5 м/с2?
28. Тело массой 5 кг под действием некоторой силы приобрета-
приобретает ускорение 1 м/с2. Какое ускорение сообщит эта сила телу массой
10 кг?
29. На каком расстоянии от поверхности Земли сила гравитацион-
гравитационного притяжения, действующая на тело, в 2 раза меньше, чем у поверх-
поверхности Земли?

67 L___
30. Масса орбитальной космической станции 19 т, масса космо-
космонавта в скафандре 100 кг. Оцените силу гравитационного взаимо-
взаимодействия между станцией и космонавтом на расстоянии 100 м. За
какое приблизительно время под действием этой силы космонавт при-
приблизится к станции на расстояние 1 м, если в начальный момент
времени относительная скорость станции и космонавта была равна
нулю?
31. Определите первую космическую скорость для Венеры. Масса
Венеры 4,87 -Ю24 кг, радиус 6,05 -106 м.
32. Спутник планеты Марс Фобос обращается по орбите радиусом
9,4-106 м с периодом 7 ч 39 мин. Определите массу планеты Марс.
33. Каким должен быть радиус круговой орбиты искусственного
спутника Земли, для того чтобы он все время находился над одной
точкой земной поверхности на экваторе?
34. Автомобиль «Москвич-412» массой 103 кг движется со ско-
скоростью 36 км/ч по выпуклому мосту. Траектория движения автомо-
автомобиля является дугой окружности радиусом 50 м. Определите вес
автомобиля в верхней точке моста.
35. Какие «перегрузки» испытывает белье в центрифуге стираль-
стиральной машины диаметром 0,3 м при частоте вращения 3000 об/мин?
36. При какой продолжительности суток на Земле вес тела на
экваторе был бы равен нулю? Радиус Земли 6,4 • 106 м.
37. После скатывания с горы сани начинают движение по гори-
горизонтальной поверхности со скоростью 10 м/с. Коэффициент трения
между полозьями саней и дорогой равен 0,1. Какой путь пройдут
сани за 5 с и за 15 с?
38. Определите минимальный тормозной путь автомобиля на го-
горизонтальном участке шоссе при начальной скорости 36 км/ч, если
максимальное значение коэффициента трения покоя шин на шос-
шоссе 0,55.
39. Определите максимальное значение скорости автомобиля при
движении на повороте по дуге окружности радиусом 50 м, если
максимальное значение коэффициента трения покоя шин на шоссе
равно 0,4.
40. Автомобиль массой 2000 кг стоит на участке шоссе с накло-
наклоном 10° к горизонтальной поверхности. Максимальное значение
коэффициента трения покоя 0,5. Определите силу трения покоя,
действующую на автомобиль.
41. Во сколько раз нужно увеличить силу тяги двигателей само-
самолета для увеличения скорости его движения в два раза, если сила
сопротивления при движении в воздухе возрастает пропорциональ-
пропорционально квадрату скорости?
42. Железнодорожный вагон массой 15 т движется по горизон-
горизонтальному участку железнодорожного пути со скоростью 1 м/с. Его
догоняет второй вагон массой 20 т, движущийся со скоростью 2 м/с.
Какой будет скорость вагонов после их сцепления?

as
43. С какой примерно скоростью будет двигаться ракета массой
20 кг после вылета из нее продуктов сгорания топлива массой 1 кг
со скоростью 2 км/с?
44. Определите силу тяги ракетного двигателя с расходом
топлива 2000 кг/с при скорости истечения газов 3,5 км/с.
45. Какую работу совершает равнодействующая всех сил при раз-
разгоне автомобиля массой 5 т из состояния покоя до скорости 36 км/ч
на горизонтальном участке пути?
46. Сани движутся равномерно и прямолинейно по горизонталь-
горизонтальному участку дороги. Какую работу совершает сила 50 Н, прило-
приложенная к веревке, при перемещении саней на 100 м, если веревка
тянется под углом 30" к горизонтальной плоскости?
47. Человек массой 70 кг поднимается по лестнице длиной
20 м на высоту 10 м. Какую работу совершает при этом сила тя-
тяжести?
48. Спортсмен массой 60 кг прыгает с высоты 9 м на упругую
сетку — батут. Найдите максимальное значение потенциальной энер-
энергии упругой деформации сетки, если ее максимальный прогиб
равен 1 м.
49. Стальной трос жесткостью 5-10 Н/м растянут на 2 мм.
Вычислите потенциальную энергию упругой деформации троса.
50. Камень массой 1 кг брошен со скоростью 20 м/с под углом
25° к горизонту. С какой скоростью будет двигаться камень в тот
момент, когда расстояние от него до поверхности Земли увеличится
на 1 м по сравнению с начальным значением?
51. Высота плотины Красноярской ГЭС 120 м, мощность станции
6000 МВт. Сколько кубометров воды должно проходить через гидро-
гидротурбины станции при КПД, равном 90%?
52. Найдите полезную работу, совершенную энергетической ма-
машиной с КПД 0,7 при затратах энергии 2-Ю6 Дж.
53. Груз массой 1 кг на тонкой нити длиной 1 м совершает свобод-
свободные колебания, максимальный угол отклонения нити от вертикаль-
вертикального положения 5°. Определите силу упругости нити при прохож-
прохождении грузом положения равновесия.
54. Гимнаст совершает большие обороты на перекладине. Во
сколько раз его вес при прохождении нижнего вертикального по-
положения больше веса в состоянии покоя? Скорость движения гим-
гимнаста в верхнем вертикальном положении считать равной нулю.
55. Для определения скорости пули массой гп производится
выстрел в ящик с песком массой М, подвешенный на тросе дли-
длиной I. Пуля застревает в песке, и ее удар приводит ящик в движение.
При максимальном удалении ящика от положения равновесия
трос отклоняется от вертикального положения на угол а. Выведите
формулу для вычисления скорости пули по известным значениям
I, a, M и т.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ
ФИЗИКА
22. Основные положения моле-
кулярно-кинетичеекой тео-
теории и их опытное обосно-
обоснование 70
23. Масса молекул . ' . 73
24. Основное уравнение моле-
кулярно-кинетической тео-
теории идеального газа . . 74
25. Температура — мера сред-
средней кинетической энергии
молекул 75
26. Уравнение состояния иде-
идеального газа 79
27. Свойства жидкостей . . 83
28. Испарение и конденсация 85
29. Кристаллические и аморф-
аморфные тела 88
30. Механические свойства твер-
твердых тел до
31. Первый закон термодина-
термодинамики 94
32. Количество теплоты . . g(j
33. Работа при изменении объе-
объема газа дд
34. Принципы действия тепло-
тепловых двигателей .... Ю1
35. Тепловые машины . . . Ю7
Примеры решения задач . . Цб
Задачи для самостоятельного
решения 125

70
22. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОИ
ТЕОРИИ И ИХ ОПЫТНОЕ ОБОСНОВАНИЕ
Развитие представлений о
строении вещества. Предположе-
Предположение о том, что любое веще-
вещество состоит из мельчайших
неделимых частиц — атомов,
было высказано около 2500 лет
назад древнегреческими филосо-
философами Левкиппом и Демокри-
Демокритом. По их представлениям все
тела образуются в результате
соединения атомов. Различия в
свойствах тел объясняются тем,
что тела состоят из различ-
различных атомов или одинаковые
атомы по-разному соединены
между собой в пространстве.
Работы М. В. Ломоносова. Су-
Существенный вклад в развитие
молекулярно-кинетических пред-
представлений сделал в середине
XVIII в. великий русский уче-
ученый Михаил Васильевич
Ломоносов A711—1765). Он
объяснил основные свойства газа,
предположив, что все молекулы
газа движутся беспорядочно, ха-
хаотично и при столкновениях от-
отталкиваются друг от друга. Бес-
Беспорядочным движением молекул
М. В. Ломоносов впервые объяс-
объяснил природу теплоты. Так как
скорости теплового движения мо-
молекул могут быть сколько угодно
велики, температура вещества по
его представлениям не имеет ог-
ограничения сверху. При умень-
уменьшении скорости молекул до нуля
должно быть достигнуто мини-
минимальное возможное значение тем-
температуры вещества. Объяснение
природы теплоты движением мо-
молекул и вывод о существова-
существовании абсолютного нуля темпера-
температуры, сделанный М. В. Ломоно-
Ломоносовым, получили теоретическое
и экспериментальное подтвержде-
подтверждение в конце XIX в.
Основные положения молеку-
лярно-кинетической теории. Мо-
лекулярно-кинетической теорией
называется учение о строении и
свойствах вещества, использующее
представления о существовании
атомов и молекул как наимень-
наименьших частиц химического веще-
вещества.
Способность газов неограни-
неограниченно расширяться, упругость га-
газов, жидкостей и твердых тел,
способность к взаимному проник-
проникновению тел путем диффузии
можно объяснить, если принять
следующие положения молеку-
лярно-кинетической теории строе-
строения вещества: вещество состоит
из частиц — атомов и молекул;
эти частицы хаотически движут-
движутся; частицы взаимодействуют
друг с другом.
Движение атомов и молекул,
их взаимодействия подчиняются
законам механики. Это позволяет
использовать законы механики
для выяснения свойств тел, сос-
состоящих из большого числа хаоти-
хаотически движущихся малых частиц.

Ft Сила
\
\
/\
У ч
бшкодейстдия
|
3
\^ Сила ,
Л-
/ Сила
гшалкидания
притяжения
©
Взаимодействие атомов и мо-
молекул. При сближении двух ато-
атомов или молекул сначала преоб-
преобладают силы притяжения. Но на
некотором расстоянии Го между
их центрами силы отталкивания
возрастают настолько, что стано-
становятся равными по модулю силам
притяжения. При дальнейшем
сближении силы отталкивания
превосходят силы притяжения
(рис. 77). Силы притяжения меж-
между атомами и молекулами пре-
препятствуют растяжению твердого
тела, силы отталкивания препят-
препятствуют его сжатию.
Действие сил молекулярного
притяжения обнаруживается в
опыте со свинцовыми цилиндра*
ми, слипающимися после очист-
очистки их поверхностей (рис. 78).
Тепловое движение молекул.
Молекулы и атомы в твердом
теле совершают беспорядочные
колебания относительно положе-
положений, в которых силы притяжения
и отталкивания со стороны сосед-
соседних атомов уравновешены (рис,
79).
В жидкости молекулы не
только колеблются около положе-
положения равновесия, но и соверша-
совершают перескоки из одного положе-
положения равновесия в соседнее, эти
перескоки молекул являются при-
причиной текучести жидкости, ее
способности принимать форму со-
сосуда.
В газах обычно расстояния
между атомами и молекулами в
среднем значительно больше раз-
размеров молекул. Силы отталкива-
отталкивания на больших расстояниях не
действуют, поэтому газы легко
сжимаются.

i*±f* \ 72
Практически отсутствуют
между молекулами газа и силы
притяжения, поэтому газы обла-
обладают свойством неограниченно
расширяться.
Закономерности броуновского
движения. Большое значение в
обосновании молекулярно-кине-
тической теории имело открытие
английского ботаника Роберта
Б р о у н а A773—1858). В 1827 г.
он обнаружил беспорядочное
движение видимых в микроскоп
твердых частиц, находящихся в
жидкости. Это явление, названное
броуновским движением, смогла
объяснить лишь молекулярно-
кинетическая теория на основе
использования представлений о
существовании молекул. Беспоря-
Беспорядочно движущиеся молекулы
жидкости или газа сталкиваются
с твердой частицей и изменяют
направление и модуль скорости
ее движения. Число молекул, уда-
ударяющих частицу с различных
сторон, и направление передавае-
передаваемого ими импульса непостоянны.
Чем меньше размеры и масса
частицы, тем более заметными
становятся изменения ее им-
импульса во времени.
¦Французский ученый Жан
Пер ре н A870 — 1942) в
1908—1911 гг. выполнил серию
экспериментов по изучению броу-
броуновского движения. Пример ре-
результатов одного из наблюдений
за движением броуновской час-
частицы представлен на рисунке 80.
Закономерности броуновского
движения, предсказанные на ос-
основе молекулярно-кинетической
теории, полностью подтвердились
этими экспериментами.
Измерение скорости молекул.
Одним из первых экспериментов,
в котором были непосредственно
измерены скорости движения от-
отдельных молекул газа, был опыт,
выполненный немецким физиком
Отто Штерном A888—1969)
в 1920 г.
В опыте использовался при-
прибор, состоящий из двух цилинд-
цилиндров с общей осью вращения. По
оси цилиндра была расположена
платиновая проволока, покрытая
серебром. Воздух из пространства
между цилиндрами откачивался.
При пропускании электриче-
электрического тока через проволоку в ре-
результате ее нагревания происхо-
происходило испарение атомов серебра
с поверхности проволоки. Во
внутреннем цилиндре имелась
щель, атомы серебра пролетали
через нее и оседали на внутрен-
внутренней стенке второго цилиндра,
образуя на ней заметную поло-
полоску.
Когда цилиндры приводились
во вращение с одинаковой час-
частотой, полоска оказывалась в
другом месте. По углу ф между
этими двумя положениями по-
полоски (рис. 81), расстоянию
I—R2—Л[ и частоте v враще-
вращения цилиндров можно было оп-
определить скорость атомов се-
серебра :
I __

Полоска серебра, получив-
получившаяся при вращении цилиндров,
оказалась размытой. Это свиде-
свидетельствовало о том, что атомы се-
серебра, испаряющиеся с прово-
проволоки, имеют различные скорости.
Найденные из таких измерений
значения скорости движения ато-
атомов серебра оказались совпада-
совпадающими со значениями, получен-
полученными на основе молекулярно-
73 1*^*^1
кинетической теории. Это совпа-
совпадение является одним из важней-
важнейших прямых доказательств спра-
справедливости молекулярно-кинети-
ческой теории газов.
Наблюдения отдельных ато-
атомов. В настоящее время основные
положения молекулярно-кинети-
ческой теории подтверждают-
подтверждаются многочисленными опытами
с использованием достижений
современной экспериментальной
техники. С помощью ионного про-
проектора получают изображения
кристаллов, по которым можно
представить их строение. Элек-
Электронные микроскопы позволили
получить изображения, по кото-
которым оказалось возможным опре-
определение расстояния между от-
отдельными атомами в молекуле.
23. МАССА МОЛЕКУЛ
Количество вещества. Любое
вещество состоит из частиц, по-
поэтому количество вещества при-
принято считать пропорциональным
числу частиц. Единица количе-
количества вещества называется молем
(моль).
Моль равен количеству ве-
вещества системы, содержащей
столько же частиц, сколько содер-
содержится атомов в 0,012 кг угле-
углерода1^.
Отношение числа молекул N
вещества к количеству вещест-
вещества v называется постоянной Аво-
Авогадро NA:
NA = —. B3.1)
A v \ f
Постоянная Авогадро равна
2VA = 6,022-1023 моль, она
показывает, сколько атомов
или молекул содержится в од-
одном моле вещества.
Количество вещества v можно
найти как отношение числа N
атомов или молекул вещества к
постоянной Авогадро NA:
N
У=Щ^ B3.2)
Молярная масса. Молярной
массой М называется величина,
равная отношению массы вещест-
вещества то к количеству вещества v:
»» то
М=—
B3.3)
Молярная масса выражается в
килограммах на моль (кг/моль).
Молярную массу вещества
можно найти путем определения
количества вещества при извест-
известной массе вещества. Подставив

****! 74
уравнение B3.2) в уравнение
B3.3), молярную массу М веще-
вещества можно выразить через массу
молекулы /По:
М=-
. B3.4)
Масса молекул. Для опреде-
определения массы молекулы то нужно
разделить массу т вещества на
число N молекул в нем:
тгео = —•=——-=^- . B3.5)
и N vNA NA
Таким образом, чтобы найти
массу молекулы вещества, нуж-
нужно знать молярную массу вещест-
вещества М и постоянную Ааогадро NA.
Молярная масса вещества обычно
определяется химическими ме-
методами, постоянная Авогадро с
высокой степенью точности опре-
определена несколькими физически-
физическими методами.
Значительно более высокая
точность определения масс ато-
атомов и молекул достигается при
использовании масс-спектромет-
масс-спектрометра. Масс-спектрометр — это при-
прибор, в котором с помощью элект-
электрических и магнитных полей
происходит разделение пучков
заряженных частиц (ионов) в
пространстве в зависимости от их
массы и заряда.
24. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ
ТЕОРИИ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ
Идеальный газ. Для объясне-
объяснения свойств вещества в газообраз-
газообразном состоянии используется мо-
модель идеального газа. В модели
идеального газа предполагается
следующее: молекулы обладают
пренебрежимо малым объемом по
сравнению с объемом сосуда,
между молекулами не действуют
силы притяжения, при соударе-
соударениях молекул друг с другом и со
стенками сосуда действуют силы
отталкивания.
Давление идеального газа.
Одним из первых и важных успе-
успехов мслекулярно-кинетической те-
теории было качественное и ко-
личестЕонное объяснение явления
давления газа на стенки сосуда.
Качественное объяснение дав-
давления газа заключается в том,
что молекулы идеального газа
при столкновениях со стенками
сосуда взаимодействуют с ними
по законам механики как упру-
упругие тела. При столкновении мо-
молекулы со стенкой сосуда проек-
проекция vx вектора скорости на ось
ОХ, перпендикулярную стенке,
изменяет свой знак на противо-
противоположный, но остается постоян-
постоянной по модулю (рис. 82). Поэто-
Поэтому в результате столкновения мо-
молекулы со стенкой проекция ее
импульса на ось ОХ изменяется
or mvix= — mvx до mv2X = mvx.
Изменение импульса молеку-
молекулы показывает, что на нее при
столкновении действует сила Flt
направленная от стенки. Изме-
ление импульса молекулы равно
импульсу силы F\:
Fit—mv2x — mv ix =
= mvx — (— mvx) = 2mvx.
Во время столкновения моле-
молекула действует на стенку с си-
силой F2, равной по третьему за-

коку Ньютона силе Fi по модулю
и направленной противоположно.
Молекул газа очень много, и
удары их о стенку следуют один
за другим с очень большой час-
частотой. Среднее значение геомет-
геометрической суммы сил, действую-
действующих со стороны отдельных мо-
молекул при нх столкновениях со
стенкой сосуда, и является силой
давления газа. Давление газа
равно отношению модуля силы
давления F к площади стенки S:
Р S '
75 l**^
На основе использования ос-
основных положений молекулярно-
кинетической теории было полу-
получено уравнение, которое позво-
позволяло вычислить давление газа,
если известны масса та молекулы
газа, среднее значение квадрата
скорости молекул и2 и концент-
концентрация п молекул:
p=±nm0v2. B4.1)
Уравнение B4.1) называют ос-
основным уравнением молеку-
лярно-кинетической теории.
Обозначив среднее значе-
значение кинетической энергии по-
поступательного движения мо-
молекул идеального газа Е:
получим
р=~пЁ. B4.2)
Давление идеального газа
равно двум третям средней
кинетической энергии посту-
поступательного движения моле-
молекул, содержащихся в единице
объема.
25. ТЕМПЕРАТУРА — МЕРА СРЕДНЕЙ КИНЕТИЧЕСКОЙ
ЭНЕРГИИ МОЛЕКУЛ
Температура. Основное урав-
уравнение молекулярно-кинетической
теории для идеального газа уста-
устанавливает связь легко измеряемо-
измеряемого макроскопического парамет-
параметра — давления — с такими мик-
микроскопическими параметрами га-
газа, как средняя кинетическая
энергия и концентрация молекул.
Но, измерив только давление
газа, мы не можем узнать ни сред-
среднее значение кинетической энер-
энергии молекул в отдельности, ни их
концентрацию. Следовательно,
для нахождения микроскопиче-
микроскопических параметров газа нужны
измерения еще какой-то физи-
физической величины, связанной со

У***\ 76
средней кинетической энергией
молекул. Такой величиной в фи-
физике является температура.
Из повседневного опыта каж-
каждый знает, что бывают тела го-
горячие и холодные. При контакте
двух тел, из которых одно мы
воспринимаем как горячее, а дру-
другое — как холодное, происходят
изменения физических парамет-
параметров как первого, так и второго
тела. Например, твердые и жид-
жидкие тела обычно при нагревании
расширяются. Через некоторое
время после установления кон-
контакта между телами изменения
макроскопических параметров
тел прекращаются. Такое состоя-
состояние тел называется тепловым
равновесием. Физический пара-
параметр, одинаковый во всех частях
системы тел, находящихся в сос-
состоянии теплового равновесия,
называется температурой тела.
Если при контакте двух тел ни-
никакие их физические параметры,
например объем, давление, не из-
изменяются, то между телами нет
теплопередачи и температура тел
одинакова.
Термометры. В повседневной
практике наиболее распространен
способ измерения температуры с
помощью жидкостного термо-
термометра.
В устройстве жидкостного тер-
термометра используется свойство
расширения жидкостей при на-
нагревании. В качестве рабочего те-
тела обычно применяется ртуть,
спирт, глицерин. Чтобы измерить
температуру тела, термометр при-
приводят в контакт с этим телом;
между телом и термометром бу-
будет осуществляться теплопереда-
теплопередача до установления теплового
равновесия. Масса термометра
должна быть значительно меньше
массы тела, гак как в противном
случае процесс измерения может
существенно изменить темпера-
температуру тела.
Изменения объема жидкости
в термометре прекращаются, ког-
когда между телом и термометром
прекращается теплообмен. При
этом температура жидкости в
термометре равна температуре
тела.
Отметив на трубке термометра
положение конца столба жид-
жидкости при помещении термометра
в тающий лед, а затем в кипя-
кипящую воду при нормальном давле-
давлении и разделив отрезок между
этими отметками на 100 равных
частей, получают температурную
шкалу по Цельсию. Температура
тающего льда принимается рав-
равной 0 °С (рис. 83), кипящей во-
воды — 100 СС (рис. 84). Изменение
длины столба жидкости в термо-
термометре на одну сотую длины меж-
между отметками 0 и 100 °С соответ-
соответствует изменению температуры
на 1 °С.

77
Существенным недостатком
способа измерения температуры
с помощью жидкостных термо-
термометров является то, что шкала
температуры при этом оказыва-
оказывается связанной с конкретными
физическими свойствами опреде-
определенного вещества, используемого
в качестве рабочего тела в тер-
термометре,— ртути, глицерина,
спирта. Изменение объема раз-
различных жидкостей при одинако-
одинаковом нагревании оказывается не-
несколько различным. Поэтому
ртутный и глицериновый термо-
термометры, показания которых совпа-
совпадают при 0 и 100 °С, дают раз-
разные показания при других тем-
температурах.
Газы в состоянии теплового
равновесия. Для того чтобы найти
более совершенный способ опре-
определения температуры, нужно
найти такую величину, которая
была бы одинаковой для любых
тел, находящихся в состоянии
теплового равновесия.
Экспериментальные исследо-
исследования свойств газов показали,
что для любых газов, находя-
находящихся в состоянии теплового
равновесия, отношение произве-
произведения давления газа на его
объем к числу молекул оказы-
оказывается одинаковым:
р,У, _р2У2 РзУз „
Этот опытный факт позволяет
принять величину 0 в качестве
естественной меры температуры.
гг. N
1 ак как п = —, то с учетом
основного уравнения молекуляр-
но-кинетической теории B4.2)
получим
B5.2)
Следовательно, средняя ки-
кинетическая энергия молекул лю-
любых газов, находящихся в тепло-
тепловом равновесии, одинакова. Ве-
Величина 0 равна двум третям сред-
средней кинетической энергии беспо-
беспорядочного теплового движения
молекул газа й выражается в
джоулях.
В физике обычно выражают
температуру в градусах, прини-
принимая, что температура Т в граду-
градусах и величина 9 связаны урав-
уравнением
9 = ИГ,
B5.3)
где k — коэффициент пропорцио-
пропорциональности, зависящий от выбо-
выбора единицы температуры.
Отсюда получаем
PV
N
-=kT.
B5.4)
Последнее уравнение показыва-
показывает, что имеется возможность вы-
выбрать температурную шкалу, не
зависящую от природы газа, ис-
используемого в качестве рабочего
тела.
Практически измерение тем-
температуры на основании использо-
использования уравнения B5.4) осущест-
осуществляется с помощью газового тер-
термометра (рис. 85). Устройство его
таково: в сосуде постоянного
объема находится газ, количест-
количество газа остается неизменным. При
постоянных значениях объема V
и числа молекул N давление га-
газа, измеряемое манометром, мо-
может служить мерой температуры
газа, а значит, и любого тела,
с которым газ находится в теп-
тепловом равновесии.

Абсолютная шкала темпера-*
тур. Шкала измерения темпера-
температуры в соответствии с уравне-
уравнением B5.4) называется абсолют-
абсолютной шкалой. Ее предложил анг-
английский физик У. Кельвин
(Том сон) A824—1907), поэто-
поэтому шкалу называют также- шка-
шкалой Кельвина.
До введения абсолютной шка-
шкалы температур в практике полу-
получила широкое распространение
шкала измерения температуры
по Цельсию. Поэтому единица
температуры по абсолютной шка-
шкале, называемая Кельвином (К),
выбрана равной одному градусу
по шкале Цельсия:
1К=1°С. B5.5)
Абсолютный нуль температу-
температуры. В левой части уравнения
B5.4) все величины могут иметь
только положительные значения
или быть равными нулю. Поэто-
Поэтому абсолютная температура Т мо-
может быть только положительной
или равной нулю. Температура,
при которой давление идеального
газа при постоянном объеме дол-
должно быть равно нулю, называет-
называется абсолютным нулем темпера-
температуры.
Постоянная Больцмана. Зна-
Значение постоянной к в уравнении
B5.4) можно найти по известным
значениям давления и объема га-
газа с известным числом молекул
N при двух значениях темпера-
температуры То и Т\'.
P\V\ Urn
1Г
pWi-PoVo
Как известно, 1 моль любого га-
газа содержит примерно 6,022-1023
молекул и при нормальном дав-
давлении ро = 1,013-105 Па занимает
объем F0=2,24.10-2M3.
Опыты показали, что при на-
нагревании любого газа при посто-
постоянном объеме от 0 до 100° С его
давление возрастает от 1,013-105
до 1,38-105 Па. Подставляя эти
значения в уравнение B5.6), по-
получаем
1,38- 105Па • 22,4 • 1<}-3ы~3 — 1,013 • 105Па-22,4-1СГ3м*
6-1023-100 К
,3,7-10* Па-22,4-Ю-3 м
1,38-
6-10м-100 К
ft = l,38-10~23 Дж/К.
Дж/К,

79
Коэффициент k называется
постоянной Больцмана, в честь
австрийского физика Людвига
Больцмана A844—1906), од-
одного из создателей молекулярно-
кинетичёской теории.
Связь абсолютной шкалы и
шкалы Цельсия. Уравнение B5.4)
позволяет по известному зна-
значению объема Vo одного моля
газа при температуре 0 °С и нор-
нормальном давлении 1,013 -105 Па
и найденному значению постоян-
постоянной Больцмана установить связь
между значениями температуры t
по шкале Цельсия и темпе-
температуры Т по абсолютной шкале.
При температуре 0 °С температу-
температура Т по абсолютной шкале равна
гр
N,k
1,013-105 Па-22,4-10~3 м3^
6,022-1023-1,38-10-23 Дж/К~
= 273 К.
Мы получили, что температу-
температура 0 °С по шкале Цельсия соот-
соответствует температуре 273 К по
абсолютной шкале.
Так как единица температуры
по абсолютной шкале 1 К выбра-
выбрана равной единице температуры
по шкале Цельсия 1 °С, то при
любой температуре t по Цельсию
значение абсолютной темпера-
температуры Т выше на 273 градуса:
B5.7)
Шкала
Цельсия,,
0°С
-271,!5°С
п Шкала
Кельдина
273.15К
Абсолютный
нуль @К)
Из уравнения B5.7) следует,
что абсолютный нуль соответ-
соответствует — 273 °С (более точно,
— 273,15 °С). Соответствие шкалы
Цельсия и абсолютной шкалы
температур представлено на ри-
рисунке 86.
Температура — мера средней
кинетической энергии молекул.
Из уравнений B5.2) и B5.4) сле-
следует равенство
*=.-§¦«¦.
B5.8)
Средняя кинетическая энер-
энергия хаотического движения мо-
молекул газа пропорциональна аб-
абсолютной температуре.
Из уравнений B4.2) и B5.8)
можно получить, что
p~nkT.
B5.9)
Уравнение B5.9) показывает,
что при одинаковых значениях
температуры и концентрации мо-
молекул давление любых газов оди-
одинаково, независимо от того, из
каких молекул они состоят.
28. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
Используя зависимость дав-
давления идеального газа от его
температуры и концентрации мо-
молекул
моз&но найти связь между ос-
основными макроскопическими па-
параметрами газа — объемом V,
его давлением р и температу-
температурой Т.

l^**! 80
Концентрация п молекул газа
равна
N
B6.1)
где N — число молекул газа
в сосуде объемом V. Число
N можно выразить как произ-
произведение количества вещества v
на постоянную Авогадро NA:
N=vNA. B6.2)
Из выражений B5.9), B6.1)
и B6.2) получаем
vNA
B6.3)
Произведение постоянной Аво-
Авогадро NA на постоянную Боль-
цмана k называется молярной
газовой постоянной R. Молярная
газовая постоянная равна
Д = 6,022-1023 моль~'Х
X 1,38-Ю-23 Дж/К«
«8,31 Дж/(моль-К). B6.4)
Используя молярную газовую
постоянную, выражение B6.3)
преобразуем в уравнение
pV=\RT. B6.5)
Количество вещества v мож-
можно найти, зная массу вещества
тп и его молярную массу М:
v =
М
B6.6)
поэтому уравнение B6.5) мож-
можно записать в такой форме:
pV=—RT. B6.7)
Это уравнение называется
уравнением состояния идеаль-
идеального газа.
Уравнение, устанавливающее
связь между давлением, объемом
и температурой газов, было по-
получено французским физиком
Бенуа Клапейроном
A799—1864). В форме B6.7)
его впервые применил великий
русский ученый Дмитрий
Иванович Менделеев
A834—1907), поэтому уравнение
состояния газа называется урав-
уравнением Менделеева — Кла-
Клапейрона.
Для исследования связи
между объемом, давлением и
температурой газа можно исполь-
использовать герметичный сосуд, объем
которого может изменяться.
Внешний вид такого прибора —
сильфона — представлен на ри-
рисунке 87.
Изопроцессы в газах. Урав-
Уравнение B6.7) показывает, что
возможно одновременное изме-
изменение пяти параметров, харак-
характеризующих состояние идеаль-
идеального газа. Однако многие про-
процессы в газах, происходящие в
природе и осуществляемые в
технике, можно рассматривать
приближенно как процессы, в
которых изменяются лишь два
лараметра из пяти. Особую роль
в физике и технике играют
три процесса — изотермический,

изохорный и изобарный. Рас-
Рассмотрим эти процессы.
Изотермический процесс.
Изотермическим процессом на-
называется процесс, протекающий
при постоянной температуре Т.
Из уравнения состояния идеаль-
идеального газа B6.7) следует, что
при постоянной температуре Т
и неизменных значениях массы
газа и его молярной массы М
произведение давления р газа
на его объем V должно оста-
оставаться постоянным:
pV=const.
B6.8)
Изотермический процесс мож-
можно осуществить, например, пу-
путем изменения объема газа при
постоянной температуре.
График изотермического про-
процесса называется изотермой.
Изотерма, изображенная в пря-
прямоугольной системе координат,
по оси ординат которой отсчи-
тывается давление газа, а по
оси абсцисс — его объем, являет-
является гиперболой (рис. 88).
Уравнение B6.8), устанавли-
устанавливающее связь между давлением
н объемом газа при постоянной
температуре, было получено
из эксперимента до создания
молекулярно-кинетической тео-
теории газов в 1662 г. английским
81 1**^
физиком Робертом Б о й-
лем A627—1691) и в 1676 г.
французским физиком Э д м о м
Мариоттом A620—1684). По-
Поэтому это уравнение называют
законом Бойля — Мариотта.
Изохорный процесс. Изохор-
ным процессом называется про-
процесс, протекающий при неизмен-
неизменном объеме V и условии то = const
и М = const.
При этих условиях из урав-
уравнения состояния идеального газа
B6.7) для двух значений тем-
температуры Го и Г следует
=%FRT° и PV==
М
М
или
Po To' ' ''"To '
Если То выбрать равным
273 К (О °С), то J-=-Uk.
Обозначив -=-=-z=i
«> по-
получим уравнение для изохорного
процесса
р=роаТ,
B6.9)
где р — давление газа при аб-
абсолютной температуре Т, ро —
давление газа при температу-
температуре 0 °С, а — температурный коэф-
коэффициент давления газа, равный
1
273
К
График уравнения изохорного
процесса называется изохорой.
Изохора, изображенная в пря-
прямоугольной системе координат,
по оси ординат которой отсчи-

тывается давление газа, а по
оси абсцисс — его абсолют-
абсолютная температура, является пря-
прямой, проходящей через начало
координат (рис. 89).
Экспериментальным путем за-
зависимость давления газа от тем-
температуры исследовал француз-
французский физик Жак Шарль
A746—1823) в 1787 г. Поэтому
уравнение B6.9) называется за-
законом Шарля.
Изохорный процесс можно
осуществить, например, нагре-
нагреванием воздуха при постоянном
объеме.
Изобарный процесс. Изобар-
Изобарным процессом называется про-
процесс, протекающий при неиз-
неизменном давлении р и условии
т = const и М=const.
Таким же способом, как это
было сделано для изохорного
процесса, можно получить для
изобарного процесса уравнение
V=Voa!T,
B6.10)
где V — объем газа при абсолют-
абсолютной температуре Т, Vo — объем
газа при температуре 0 °С; коэф-
коэффициент а, равный 1/273 К,
называется температурным ко-
коэффициентом объемного расши-
расширения газов.
График уравнения изобарного
процесса называется изобарой.
Изобара, изображенная в прямо-
прямоугольной системе координат, по
оси ординат которой отечиты-
вается объем газа, а по оси
абсцисс — его абсолютная темпе-
температура, является прямой, прохо-
проходящей через начало координат
(рис. 90).
Экспериментальное иссле-
исследование зависимости объема газа
от температуры провел в 1802 г.
французский физик Ж о з е ф
Гей-Люссак A778—1860).
Поэтому уравнение B6.10) назы-
называется законом Гей-Люссака.
Изобарный процесс происхо-
происходит, например, при нагревании
или охлаждении воздуха в стек-
стеклянной колбе, соединенной со
стеклянной трубкой, отверстие
в которой закрыто небольшим
столбом жидкости (рис. 91).

27. СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ
Особенности жидкого состоя-
состояния вещества. Молекулы веще-
вещества в жидком состоянии рас-
расположены вплотную друг к дру-
другу, как и в твердом состоянии.
Поэтому объем жидкости мало
зависят от давления. Постоян-
Постоянство занимаемого объема являет-
является свойством, общим для жидких
и твердых тел и отличающим
их от газов, способных занимать
любой предоставленный им
объем.
Возможность свободного пе-
перемещения молекул относительно
друг друга обусловливает свой-
свойство текучести жидкости. Тело
в жидком состоянии, как и в
газообразном, не имеет постоян-
постоянной формы. Форма жидкого
тела определяется формой со-
сосуда, в котором находится жид-
жидкость, действием внешних сил
и сил поверхностного натяже-
натяжения. Большая свобода движения
молекул в жидкости приводит
к большей скорости диффузии
в жидкостях по сравнению с
твердыми телами, обеспечивает
возможность растворения твер-
твердых веществ в жидкостях.
Поверхностное натяжение.
С силами притяжения между
молекулами и подвижностью мо-
молекул в жидкостях связано про-
проявление сил поверхностного на-
натяжения.
Внутри жидкости силы при-
притяжения, действующие на одну
молекулу со стороны соседних
с ней молекул, взаимно ком-
компенсируются. Любая молекула,
находящаяся у поверхности жид-
жидкости, притягивается молекула-
молекулами, находящимися внутри жид-
83
кости. Под действием этих сил
молекулы с поверхности жид-
жидкости уходят внутрь жидкости
и число молекул, находящихся
на поверхности, уменьшается до
тех пор, пока свободная поверх-
поверхность жидкости не достигнет ми-
минимального из возможных в дан-
данных условиях значения. Мини-
Минимальную поверхность среди тел
данного объема имеет шар, по-
поэтому при отсутствии или пре-
пренебрежимо малом действии дру-
других сил жидкость под дейст-
действием сил поверхностного натя-
натяжения принимает форму шара.
Свойство сокращения свобод-
свободной поверхности жидкости во
многих явлениях выглядит таким
образом, будто жидкость покры-
покрыта тонкой растянутой упругой
пленкой, стремящейся к сокра-
сокращению.
Силой поверхностного натя-
натяжения называют силу, которая
действует вдоль поверхности
жидкости перпендикулярно к
линии, ограничивающей эту по-
поверхность, и стремится сокра-
сократить ее до минимума.
Подвесим на крючок пру-
пружинного динамометра П-образ-
ную проволоку. Длина стороны
АВ равна I. Начальное рас-
растяжение пружины динамометра
под действием силы тяжести
проволоки можно исключить из
рассмотрения установкой нуле-
нулевого деления шкалы против ука-
указателя действующей силы.
Опустим проволоку в воду,
затем будем медленно опускать
вниз сосуд с водой (рис. 92).
Опыт показывает, что при этом
вдоль проволоки образуется плеи-

84
ка жидкости и пружина динамо-
динамометра растягивается. По по-
показаниям динамометра можно
определить силу поверхностного
натяжения. При этом следует
учесть, что пленка жидкости
имеет две поверхности (рис. 93)
и сила упругости Fy равна по
модулю удвоенному значению
силы поверхностного натяже-
натяжения FK:
Если взять проволоку со сто-
стороной АВ, вдвое большей дли-
длины, то значение силы поверх-
поверхностного натяжения оказывается
вдвое большим. Опыты с прово-
проволоками разной длины показыва-
показывают, что отношение модуля силы
поверхностного натяжения, дей-
действующей на границу поверх-
поверхностного слоя длиной I, к этой
длине есть величина постоян-
постоянная, не зависящая от длины I,
Эту величину называют коэф-
коэффициентом поверхностного на-
натяжения и обозначают гречес-
греческой буквой «сигма»:
1л
B7.1)
Коэффициент поверхностного на-
натяжения выражается в ньюто-
ньютонах на метр (Н/м). Поверх-
Поверхностное натяжение различно у
разных жидкостей.
Если силы притяжения моле-
молекул жидкостей между собой мень-
меньше сил притяжения молекул
жидкости к поверхности твер-
твердого тела, то жидкость смачи-
смачивает поверхность твердого тела.
Если же силы взаимодействия
молекул жидкости и молекул
твердого тела меньше сил взаимо-
взаимодействия между молекулами
жидкости, то жидкость не смачи-
смачивает поверхность твердого тела.
Капиллярные явления. Осо-
Особенности взаимодействия жид-
жидкостей со смачиваемыми и не-
смачиваемыми поверхностями
твердых тел являются причиной
капиллярных явлений.
Капилляром называется труб-
трубка с малым внутренним диа-
диаметром. Возьмем капиллярную
стеклянную трубку и погрузим
один ее конец в воду. Опыт
показывает, что внутри капил-
капиллярной трубки уровень воды
оказывается выше уровня от-
открытой поверхности воды.
При полном смачивании жид-
жидкостью поверхности твердого тела
силу поверхностного натяжения
можно считать направленной
вдоль поверхности твердого тела
перпендикулярно к границе со-
соприкосновения твердого тела и
жидкости. В этом случае подъем
жидкости вдоль смачиваемой по-
поверхности продолжается до тех
пор, пока сила тяжести Fr,

действующая на столб жидкости
в капилляре и направленная
вниз, не станет равной по мо-
модулю силе поверхностного на-
85 1*^1
тяжения FB, действующей вдоль
границы соприкосновения жид-
жидкости с поверхностью капилляра
(рис. 94):
Отсюда получаем, что высота
подъема столба жидкости в ка-
капилляре обратно пропорциональ-
пропорциональна радиусу капилляра:
, 2(т
А=—• B7.2)
28. ИСПАРЕНИЕ И КОНДЕНСАЦИЯ
Испарение. Неравномерное
распределение кинетической
энергии теплового движения
молекул приводит к тому, что
при любой температуре кине-
кинетическая энергия некоторых
молекул жидкости или твердо-
твердого тела может превышать по-
потенциальную энергию их связи
с остальными молекулами. Ис-
Испарение — это процесс, при ко-
котором с поверхности жидкости
или твердого тела вылетают
молекулы, кинетическая энергия
которых превышает потенциаль-
потенциальную энергию взаимодействия мо-
молекул. Испарение сопровождает-
сопровождается охлаждением жидкости.
Насыщенный и ненасыщен-
ненасыщенный пар. Испарение жидкости
в закрытом сосуде при неизмен-
неизменной температуре приводит к
постепенному увеличению кон-
концентрации молекул испаряюще-
испаряющегося вещества в газообразном
состоянии. Через некоторое время
после начала процесса испаре-
испарения концентрация вещества в
газообразном состоянии дости-
достигает такого значения, при ко-
котором число молекул, возвращаю-
возвращающихся в жидкость в единицу
времени, становится равным чис-
числу молекул, покидающих по-
поверхность жидкости за то же
время. Устанавливается динами-
динамическое равновесие между процес-
процессами испарения и конденсации
вещества.
Вещество в газообразном со-
состоянии, находящееся в динами-
динамическом равновесии с жидкостью,
называется насыщенным паром.
Пар, находящийся при давле-
давлении ниже давления насыщен-
насыщенного пара, называется нена-
ненасыщенным.
При сжатии насыщенного па-
пара концентрация молекул пара
увеличивается, равновесие между
процессами испарения и конден-
конденсации нарушается и часть пара
превращается в жидкость. При
расширении насыщенного пара
концентрация его молекул
уменьшается и часть жидкости

l*^**t 86
превращается в пар. Таким об-
образом, концентрация насыщенно-
насыщенного пара остается постоянной не-
независимо от объема. Так как
давление газа пропорционально
концентрации и температуре
(p — nkT), давление насыщенного
пара при постоянной температу-
температуре не зависит от объема.
Интенсивность процесса испа-
испарения увеличивается с возраста-
возрастанием температуры жидкости. По-
Поэтому динамическое равновесие
между испарением и конденса-
конденсацией при повышении темпера-
температуры устанавливается при ббль-
ших концентрациях молекул
газа.
Давление идеального газа при
постоянной концентрации моле-
молекул возрастает прямо пропор-
пропорционально абсолютной темпера-
температуре. Так как в насыщенном
паре при возрастании темпера-
температуры концентрация молекул уве-
увеличивается, давление насыщен-
насыщенного пара с повышением темпе-
температуры возрастает быстрее, чем
давление идеального газа с по-
постоянной концентрацией моле-
молекул (рис. 95).
Кипение. Зависимость тем-
температуры кипения от давления.
Процесс испарения может про-
происходить не только с поверх-
поверхности жидкости, но и внутри
жидкости. Пузырьки пара внутри
жидкости расширяются и всплы-
всплывают иа поверхность, если дав-
давление насыщенного пара равно
внешнему давлению или пре-
превышает его. Этот процесс на-
называется кипением.
При температуре 100 "С дав-
давление насыщенного водяного па-
пара равно нормальному атмо-
атмосферному давлению, поэтому при
нормальном давлении кипение
воды происходит при 100 "С.
При температуре 80 "С давление
насыщенного пара примерно в
два раза меньше нормального
атмосферного давления. Поэто-
Поэтому вода кипит при 80 °С, если
давление над ией уменьшить
до 0,5 нормального атмосферного
давления (рис. 96).
При понижении внешнего
давления температура кипения
жидкости понижается, при по-
повышении давления температура
кипения повышается.
Насыщенный пар
МИгельный газ

87
Критическая температура.
Любое вещество, находящееся в
газообразном состоянии, может
превратиться в жидкость. Однако
каждое вещество может испы-
испытать такое превращение лишь
при температурах, меньших не-
некоторого, особого для каждого
вещества значения, называемого
критической температурой TR.
При температурах, больших кри-
критической, вещество не превра-
превращается в жидкость ни при каких
давлениях.
Модель идеального газа при-
применима для описания свойств
реально существующих в приро-
природе газов в ограниченном диа-
диапазоне температур и давлений.
При понижении температуры
ниже критической для' данного
газа действием сил притяжения
между молекулами уже нельзя
пренебрегать, и при достаточно
высоком давлении молекулы ве-
вещества соединяются между со-
собой.
Изотермы реального газа. Спо-
Способность реального газа превра-
превращаться в жидкость приводит
к тому, что его изотермы сущест-
существенно отличаются от изотерм
идеального газа (рис. 97).
Изотермическое сжатие реаль-
реального газа при температуре
Т% G*2<7*к) происходит в соот-
соответствии с уравнением изотермы
идеального газа лишь до дав-
давления, равного давлению насы-
насыщенного пара ро при данной
температуре Т2. При дальнейшем
уменьшении объема часть газа
превращается в жидкость, а дав-
давление остается постоянным и
равным давлению насыщенного
пара.
Pa
Горизонтальный участок на
изотерме реального газа обус-
обусловлен процессом превращения
газа в жидкость.
Уменьшение объема при по-
постоянном давлении может про-
происходить до тех пор, пока весь
газ в сосуде не превратится
в жидкость. Дальнейшее умень-
уменьшение объема приводит к рез-
резкому возрастанию давления. Это
объясняется малой сжимае-
сжимаемостью жидкости.
Для сжижения любого газа
необходимо сначала охладить его
до температуры ниже критиче-
критической, а затем увеличить давле-
давление до значения, превышаю-
превышающего давление насыщенного пара.
Относительная влажность
воздуха. В атмосферном воздухе
интенсивность испарения воды
зависит от того, насколько близко
давление паров воды к давлению
насыщенных паров при данной
температуре. Отношение давле-
давления р водяного пара, содержа-
содержащегося в воздухе при данной
температуре, к давлению Ро

I*-**5-! 88
насыщенного водяного пара при
той же температуре, выраженное
в процентах, называется отно-
относительной влажностью воздуха:
B8.1)
При относительной влажности,
равной 100%, устанавливается
динамическое равновесие между
процессами испарения и конден-
конденсации воды, в результате коли-
количество воды не уменьшается и
не увеличивается.
Точка росы. Так как давле-
давление насыщенного пара тем мень-
меньше, чем ниже температура, то
при охлаждении воздуха нахо-
находящийся в нем водяной пар при
некоторой температуре стано-
становится насыщенным. Температура
tp, при которой находящийся
в воздухе водяной пар стано-
становится насыщенным, называется
точкой росы.
По точке росы можно найти
давление водяного пара в воздухе
Pi. Оно равно давлению насы-
насыщенного пара при температу-
температуре t\, равной точке росы. По
значениям давления пара р\
и давления Ро насыщенного во-
водяного пара при данной темпе-
температуре можно определить отно-
относительную влажность воздуха
B8.1).
29. КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ И АМОРФНЫЕ ТЕЛА
Аморфные тела и кристаллы.
Аморфными называются тела,
физические свойства которых
одинаковы по всем направле-
направлениям. Примерами аморфных тел
могут служить куски затвердев-
затвердевшей смолы, янтарь, изделия
из стекла. Аморфные тела яв-
являются изотропными телами.
Изотропность физических свойств
аморфных тел объясняется бес-
беспорядочностью расположения со-
составляющих их атомов и моле-
молекул. Твердые тела, в которых
атомы или молекулы располо-
расположены упорядоченно и образуют
периодически повторяющуюся
внутреннюю структуру, назы-
называются кристаллами.
Физические свойства кристал-
кристаллических тел неодинаковы в
различных направлениях, но
совпадают в параллельных на-
направлениях. Это свойство кри-
кристаллов называется анизотроп-
анизотропностью. Кристалл поваренной
соли при раскалывании дробится
на части, ограниченные пло-
плоскими поверхностями, пересе-
пересекающимися под прямыми угла-
углами. Эти плоскости перпендику-
перпендикулярны особым направлениям в
образце, по этим направлениям
его прочность минимальна.
Анизотропия механических,
тепловых, электрических и оп-
оптических свойств кристаллов объ-
объясняется тем, что при упоря-
упорядоченном расположении атомов,
молекул или ионов силы взаи-
взаимодействия между ними и меж-
межатомные расстояния оказывают-
оказываются неодинаковыми по различным
направлениям (рис. 98).
Кристаллические тела делят-
делятся на монокристаллы и поли-
поликристаллы. Монокристаллы ино-
иногда обладают геометрически пра-
правильной внешней формой, но
главный признак монокристал-

89
о
о
о
о с
О С
щ
/
2 ,
ft
и
Иг
уь
Ь о
о
о
®
ла — периодически повторяю-
повторяющаяся внутренняя структура во
всем его объеме. Поликристал-
Поликристаллическое тело представляет собой
совокупность сросшихся друг с
другом хаотически ориентиро-
ориентированных маленьких кристаллов —
кристаллитов. Поликристалличе-
Поликристаллическую структуру чугуна, напри-
например, можно обнаружить, если
рассмотреть с помощью лупы
образец на изломе. Каждый ма-
маленький монокристалл поликри-
поликристаллического тела анизотропен,
но поликристаллическое тело изо-
изотропно.

Пространственная решетка.
Для наглядного представления
внутренней структуры кристалла
применяется способ изображе-
изображения его с помощью простран-
пространственной кристаллической решет-
решетки. Кристаллической решеткой
называется пространственная сет-
сетка, узлы которой совпадают
с центрами атомов или молекул
в кристалле (рис. 99).
Кристаллы могут иметь фор-
форму различных призм и пирамид,
в основании которых могут ле-
лежать только правильный тре-
треугольник, квадрат, параллело-
параллелограмм и шестиугольник (рис. 100).
Представления о периодиче-
периодической структуре кристаллов и
симметрии расположения атомов
в них в настоящее время имеют
строгое экспериментальное под-
подтверждение.
Наглядные картины распо-
расположения атомов в кристалле
удается получать с помощью
электронного микроскопа и ион-
ионного проектора (рис. 101).
30. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Внешнее механическое воз-
воздействие на тело вызывает сме-
смещение атомов из равновесных
положений и приводит к изме-
изменению формы и объема тела,
т. е. к его деформации. Самые
простые виды деформации —
растяжение и сжатие. Растяже-
Растяжение испытывают тросы подъем-
подъемных кранов, канатных дорог,
буксирные тросы, струны музы-
музыкальных инструментов. Сжатию
подвергаются стены и фунда-
фундаменты зданий. Изгиб испыты-

вают балки перекрытий в зда-
зданиях, мостах. Деформация из-
изгиба сводится к деформациям
сжатия и растяжения, различ-
различным в разных частях тела.
Деформация и напряжение.
Деформацию сжатия и растя-
растяжения можно характеризовать
абсолютным удлинением А1, рав-
равным разности длин образца до
растяжения /о и после него /:
Абсолютное удлинение Д/ при
растяжении положительно, при
сжатии имеет отрицательное зна-
значение.
Отношение абсолютного удли-
удлинения А1 к длине образца h
называется относительным удли-
удлинением е:
e = f-. C0.1)
При деформации тела воз-
возникают силы упругости. Физи-
Физическая величина, равная отно-
отношению модуля силы упругости
к площади сечения тела, назы-
называется механическим напряже-
напряжением а:
0 = —. C0.2)
За единицу механического
напряжения в СИ принят паскаль
(Па). 1Па = 1 Н/м2.
Модуль упругости. При ма-
малых деформациях напряжение
прямо пропорционально отно-
относительному удлинению:
а=Я|е|. C0.3)
Коэффициент пропорционально-
пропорциональности Е в уравнении C0.3) на-
91 \У**
зывается модулем упругости. Мо-
Модуль упругости одинаков для
образцов любой формы и раз-
размеров, изготовленных из одного
материала:
Е= « =J^L-=const. C0.4)
|е| \Al\S
Из формулы C0.4) следует, что
C0.5)
F=-^-|AZ|.
«о
Сравнив выражение C0.5) с за-
законом Гука, получим, что жест-
жесткость k стержня пропорциональ-
пропорциональна произведению модуля Юнга
на площадь поперечного сечения
стержня и обратно пропорцио-
пропорциональна его длине.
Диаграмма растяжения. За-
Зависимость напряжения а от
относительного удлинения 8 яв-
является одной из важнейших
характеристик механических
свойств твердых тел. Графиче-
Графическое изображение этой зави-
зависимости называется диаграммой
растяжения. По оси ординат от-
откладывается механическое на-
напряжение а, по оси абсцисс —
относительное удлинение е
(рис. 102).
Закон Гука выполняется при
небольших деформациях. Мак-
Максимальное напряжение а„, при
котором еще выполняется закон

Ufr*| 92
Гука, называется пределом про-
пропорциональности. За пределом
пропорциональности (точка А)
напряжение перестает быть про-
пропорциональным относительному
удлинению; до некоторого на-
напряжения после снятия нагруз-
нагрузки размеры тела восстанавли-
восстанавливаются полностью. Такая де-
деформация называется упругой.
Максимальное напряжение оуп,
при котором деформация еще
остается упругой, называется пре-
пределом упругости (точка В). Боль-
Большинство металлов испытывает
упругую деформацию до значе-
значений е<0,1%.
При напряжениях, превы-
превышающих предел упругости ауп,
образец после снятия нагрузки
не восстанавливает свою форму
или первоначальные размеры.
Такие деформации называются
остаточными или пластическими.
В области пластической де-
деформации (участок CD) деформа-
деформация происходит почти без уве-
увеличения напряжения. Это яв-
явление называется текучестью ма-
материала.
Материалы, у которых об-
область текучести CD значитель-
значительна, могут без разрушения выдер-
выдерживать большие деформации.
Если же область текучести ма-
материала почти отсутствует, он
без разрушения сможет выдер-
выдержать лишь небольшие деформа-
деформации. Такие материалы назы-
называются хрупкими. Примерами
хрупких материалов могут слу-
служить стекло, кирпич, бетон,
чугун.
За пределом текучести кри-
кривая напряжений поднимается
и достигает максимума в точке
Е. Напряжение, соответствующее
точке Е, называется пределом
прочности апч. После точки Е
кривая идет вниз и дальнейшая
деформация вплоть до разрыва
(точка К) происходит при все
меньшем напряжении.
Дефекты в кристаллах. Спо-
Способы повышения прочности твер-
твердых тел. Кристаллическими те-
телами являются все металличе-
металлические изделия — стальные кар-
каркасы зданий и мостов, рельсы
железных дорог, линии электро-
электропередач, станки, машины, поез-
поезда, самолеты.
Одной из важнейших задач
науки и техники является созда-
создание прочных и надежных машин,
станков и зданий с минималь-
минимальной затратой металлов и Дру-
Других материалов.
Сравнение реальной проч-
прочности кристаллов со значения-
значениями, полученными на основании
теоретических расчетов, обна-
обнаруживает весьма существенные
расхождения. Теоретический пре-
предел прочности в десятки и даже
в сотни раз превосходит зна-
значения, получаемые при испы-
испытаниях реальных образцов.
Оказалось, что причина рас-
расхождения теории и эксперимен-
эксперимента заключается в наличии внут-
внутренних и поверхностных дефек-
дефектов в строении кристаллических
решеток.
Самые простые дефекты в
идеальной кристаллической ре-
решетке — точечные дефекты —
возникают при замещении соб-
собственного атома чужеродным,
внедрении атома в простран-
пространство между узлами решетки или
при отсутствии атома в одном
из узлов кристаллической ре-
решетки (рис. 103). Другой вид

дефектов — линейные дефекты —
возникает при нарушениях в по-
порядке расположения атомных
плоскостей в кристаллах. При-
Пример такого нарушения в струк-
структуре кристалла представлен на
рисунке 104.
Деформация и разрушение
кристалла с линейным дефектом
облегчаются потому, что вместо
одновременного разрыва всех свя-
связей между атомами Двух плос-
плоскостей становится возможным
поочередный разрыв небольшого
числа связей между атомами с
постепенным перемещением де-
дефекта в кристалле.
Для получения кристалличе-
кристаллических материалов с высокой проч-
прочностью нужно выращивать мо-
монокристаллы без Дефектов. Это
очень сложная задача,и поэтому
в практике этот путь пока широ-
широкого распространения не
получил.
Большинство современных ме-
методов упрочнения материалов
основано на другом способе. Для
упрочнения кристалла с дефекта-
дефектами в решетке можно создать ус-
условия, при которых перемещение
дефектов в кристалле затрудня-
затрудняется. Препятствием для переме-
перемещения дефектов в кристалле
могут служить другие дефекты,
специально созданные в кристал-
кристаллической решетке. Так, для уве-
увеличения прочности стали при-
применяется легирование стали —
введение в расплав небольших
добавок хрома, вольфрама и дру-
других элементов. Внедрение атомов
чужеродных элементов в решет-
решетку кристаллов железа затруд-
затрудняет перемещение линейных де-
дефектов при деформации крис-
кристаллов, прочность стали повыша-
повышается при этом примерно в три
раза. Дополнительные дефекты
в кристаллической решетке соз-
создаются при протяжке, дробе-
дробеструйной обработке металлов.
Эти виды обработки могут по-
повышать прочность материалов
примерно в два раза.

1^*1 94
31. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
Термодинамика. Термодина-
Термодинамика — это теория тепловых яв-
явлений, в которой не учиты-
учитывается атомно-молекулярное стро-
строение тел. Для описания яв-
явлений в термодинамике исполь-
используются понятия «термодинамиче-
«термодинамическая система» и «термодинами-
«термодинамический процесс». Совокупность
физических тел, изолированных
от взаимодействия с другими
телами, называют изолирован-
изолированной термодинамической системой.
Любое изменение, происхо-
происходящее в термодинамической си-
системе, называется термодинами-
термодинамическим процессом.
Тело как система из состав-
составляющих его частиц обладает
внутренней энергией. С позиций
молекулярно-кинетической тео-
теории внутренняя энергия — это
сумма потенциальной энергии
взаимодействия частиц, состав-
составляющих тело, и кинетической
энергии их беспорядочного теп-
теплового движения.
Кинетическая энергия бес-
беспорядочного движения частиц
пропорциональна температуре Т,
потенциальная энергия взаимо-
взаимодействия зависит от расстояний
между частицами, т. е. от объема
V тела. Поэтому в термодина-
термодинамике внутренняя энергия U
тела определяется как функция
его макроскопических парамет-
параметров, например температуры Т
и его объема V:
U=V(T, V).
Одним из основных законов
физики, установленных на осно-
основе опытов и наблюдений, яв-
является закон сохранения и пре-
превращения энергии. В термоди-
термодинамике закон сохранения энер-
энергии формулируется так: при
любых процессах в изолирован-
ной термодинамической система
внутренняя энергия остается не-
неизменной:
J7=const или Д?7=0.
C1.1)
Внутренняя энергия идеаль-
идеального газа. Вычислим внутреннюю
энергию идеального газа. Если
потенциальная энергия взаимо-
взаимодействия молекул равна нулю,
внутренняя энергия идеального
газа равна сумме кинетических
энергий хаотического теплового
движения всех его молекул:
= ^а-§-*Г=-§-?яГ. C1.2)
Внутренняя энергия идеаль-
идеального газа прямо пропорциональ-
пропорциональна его абсолютной температуре.
Следовательно, при изменении
температуры идеального газа обя-
обязательно изменяется его внут-
внутренняя энергия; если темпера-
температура остается постоянной, то внут-
внутренняя энергия идеального газа
не изменяется.
Используя уравнение состоя-
состояния идеального газа B6.7) и
уравнение C1.2), можно получить
еще одно выражение для вы-
вычисления внутренней энергии
идеального одноатомного газа:
C1.3)
Таким образом, внутренняя
энергия идеального газа прямо
пропорциональна произведению

давления р на объем V, занимае-
занимаемый газом.
Два способа изменения внут-
внутренней энергии — теплопере-
теплопередача и совершение механиче-
механической работы. Внутренняя энер-
энергия тела может изменяться толь-
только в результате его взаимо-
взаимодействия с другими телами. При
механическом взаимодействии тел
мерой энергии, переданной от
одного тела к другому, является
работа А.
При осуществлении теплопе-
теплопередачи от одного тела к другому
мерой переданной анергии яв-
является количество теплоты Q.
Совершение механической ра-
работы называется макроскопиче-
макроскопическим способом передачи энергии,
а теплопередача — микроскопи-
микроскопическим.
Первый закон термодинами-
термодинамики. Рассмотрим три тела — 1, 2
и 3. Пусть между телом 1 и
телом 2 осуществляется тепло-
теплопередача, а между телом 1
и телом 3 происходит механи-
механическое взаимодействие (рис. 105).
При теплопередаче количества теп-
теплоты Q внутренняя энергия те-
тела 2 изменится иа AU2= — Q, а
внутренняя энергия тела S в ре-
результате совершения работы из-
изменится на Д17з=-—А. В резуль-
результате теплопередачи и механиче-
95 1*^^
ского взаимодействия внутрен-
внутренняя энергия каждого из трех
тел изменится, но в изолиро-
изолированной термодинамической си-
системе, в которую входят все три
тела, по закону сохранения и
превращения энергии внутрен-
внутренняя энергия U остается неиз-
неизменной. Следовательно, сумма
изменений внутренней энергии
тел 1, 2 и 3 равна нулю:
Отсюда изменение внутрен-
внутренней энергии тела 1 равно сумме
изменений внутренней энергии
взаимодействующих с ним тел
2 и 3, взятой с противополож-
противоположным знаком:
Д?Л=— AUi — AU3
или
Так как тело 1 является
неизолированной термодинами-
термодинамической системой, можно сделать
общий вывод: в неизолирован-
неизолированной термодинамической системе
изменение внутренней энергии
AU равно сумме количества
теплоты Q, переданного систе-
системе, и работы А внешних сил:
\U=Q+A.
C1.4)
Это выражение закона сохра-
сохранения и превращения энергии
называется первым законом тер-
термодинамики.
Вместо работы А, совершаемой
внешними силами над термо-
термодинамической системой, часто
удобнее бывает рассматривать
работу А', совершаемую термо-
термодинамической системой над внеш-
внешними телами. Так как эти

*gSt^\ 96
работы равны по абсолютному
значению, но противоположны
по знаку:
А=-А',
то первый закон термодинамики
имеет второе выражение
AU=Q-A'. C1.5)
В неизолированной термоди-
термодинамической системе изменение
внутренней энергии AU равно
разности между полученным ко-
количеством теплоты Q и работой
А', совершаемой системой.
«Вечные двигатели». Совре-
Современная жизнь человека невоз-
невозможна без использования самых
разнообразных машин. С по-
помощью машин человек обрабаты-
обрабатывает землю, добывает нефть,
уголь, руду, строит дома, доро-
дороги, совершает поездки по земле,
полеты в воздухе и т. д.
Основным общим свойством
всех этих машин является их
способность совершать работу.
Многие изобретатели в прошлом
пытались построить машину —
«вечный двигатель», способную
совершать полезную работу без
потребления энергии извне и без
каких-либо изменений внутри
машины. Все эти попытки окон-
окончились неудачей. Невозможность
создания «вечного двигателя»
является экспериментальным до-
доказательством первого закона
термодинамики. Согласно пер-
первому закону термодинамики мы
имеем
' = Q-AU.
C1.6)
Любая машина может совер-
совершать работу над внешними те-
телами только за счет получения
извне количества теплоты Q
или уменьшения своей внутрен-
внутренней энергии AU.
32. КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛОТЫ
Теплообмен. Процесс переда-
передачи энергии от одного тела к
другому без совершения работы
называется теплообменом или
теплопередачей. Теплообмен про-
происходит между телами, имею-
имеющими разную температуру. При
установлении контакта между
телами с различной температу-
температурой в результате взаимодейст-
взаимодействия атомов или молекул на
границе соприкосновения тел про-
происходит передача части внутрен-
внутренней энергии от тела с более
высокой температурой к телу,
у которого температура ниже.
Энергия, переданная телу в
результате теплообмена, назы-
называется количеством теплоты.
Удельная теплоемкость. Если
процесс теплопередачи не со-
сопровождается работой (А = 0), то
на основании первого закона
термодинамики количество теп-
теплоты Q равно изменению внут-
внутренней энергии тела AU:
Средняя энергия беспорядочного
поступательного движения мо-
молекул пропорциональна абсо-
абсолютной температуре. Изменение

внутренней энергии тела равно
алгебраической сумме изменений
энергии всех атомов или моле-
молекул. Число атомов или моле-
молекул пропорционально массе тела,
поэтому изменение внутренней
энергии AU тела и, следователь-
следовательно, количество теплоты Q про-
пропорционально его массе т и
изменению температуры AT:
Q = AU=cmAT. C2.1)
Коэффициент пропорциональ-
пропорциональности в уравнении C2.1) назы-
называется удельной теплоемкостью
вещества:
Q
С ~~~
тДГ
C2.2)
Единица удельной теплоем-
кости
. Удельная теп-
кг-К
лоемкость показывает, какое ко-
количество теплоты необходимо
для нагревания 1 кг вещества
на 1 К.
Удельная теплоемкость ве-
вещества не является его одно-
однозначной характеристикой. В за-
зависимости от условий, при ко-
которых осуществляется теплопе-
теплопередача, а именно от значения
работы А, сопровождающей этот
процесс, одинаковое количество
теплоты, переданное телу, может
вызвать различные изменения
его внутренней энергии и, следо-
следовательно, температуры. В таб-
таблицах обычно приводятся данные
об удельной теплоемкости ве-
вещества при условии постоянно-
постоянного объема тела, т. е. при условии
равенства нулю работы внеш-
внешних сил.
Уравнение теплового баланса.
При осуществлении процесса теп-
4 Заказ 937
97
лообмена между двумя телами
в условиях равенства нулю ра-
работы внешних сил и в тепловой
изоляции от других тел соглас-
согласно закону сохранения энергии
алгебраическая сумма изменений
внутренней энергии тел равна
нулю:
Если изменения внутренней
энергии тел происходили только
в результате теплообмена, то на
основании первого закона тер-
термодинамики можно записать:
AUi = Qi и Af/2 = Q2- Отсюда
2 = 0 или
C\7ti\A7\ -\- С2ТП2АТ2= 0. C2.3)
Уравнение C2.3) называется
уравнением теплового баланса.
Удельная теплота парообра-
парообразования. Опыт показывает, что
для превращения жидкости в
пар при постоянной темпера-
температуре необходимо передать ей
количество теплоты Qn, пропор-
пропорциональное массе m жидкости,
превратившейся в пар:
Qn = rm. C2.4)
Коэффициент пропорцио-
пропорциональности г называется удель-
удельной теплотой парообразования.
Этот коэффициент выражается
в джоулях на килограмм (Дж/кг).
Удельная теплота парообразова-
парообразования показывает, какое коли-
количество теплоты необходимо для
превращения 1 кг жидкости в
пар при постоянной температу-
температуре. Теплота парообразования
расходуется на увеличение по-
потенциальной энергии взаимо-

^*~| 98
действия молекул вещества и
работу при расширении пара.
При конденсации происходит
выделение такого же количества
теплоты, какое поглощалось при
испарении:
QK=-rm.
Удельная теплота плавле-
плавления. Плавление любого кристал-
кристаллического тела происходит при
постоянной температуре при ус-
условии передачи телу количе-
количества теплоты QnjI, пропорцио-
пропорционального массе т тела:
Qaa = Xm. C2.5)
Коэффициент пропорциональ-
пропорциональности к называется удельной
теплотой плавления. Этот коэф-
коэффициент выражается в джоулях
на килограмм (Дж/кг). Удельная
теплота плавления показывает,
какое количество теплоты не-
необходимо для плавления 1 'кг
кристаллического вещества при
температуре плавления.
Превращение жидкости в
кристаллическое тело сопровож-
сопровождается выделением такого же
количества теплоты, какое по-
поглощалось при его плавлении;
33. РАБОТА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ОБЪЕМА ГАЗА
Работа при изобарном расши-
расширения газа. Одним из основных
термодинамических процессов,
совершающихся в большинстве
тепловых машин, является про-
процесс расширения газа с совер-
совершением работы. Легко опреде-
определить работу, совершаемую при
изобарном расширении газа.
Если при изобарном расши-
расширении газа от объема Vi до
объема Уг происходит переме-
перемещение поршня в цилиндре на
расстояние I (рис. 106), то ра-
работа 'А', совершенная газом,
равна
A'=Fl=pSl=pAV, C3.1)
где р — давление газа, AV — из-
изменение его объема. Как видно из
рисунка 107, при изображении
изобарного процесса расширения
газа в координатных осях р, V
площадь фигуры, ограниченной
графиком процесса, ординатами
Vi и Vij осью абсцисс, пропор-
пропорциональна работе газа А'.
Работа при произвольном про-
процессе расширения газа. Про-
Произвольный процесс расширенна
газа от объема V\ до объема
Уг можно представить как со-
совокупность чередующихся изо-
изобарных и изохорных процессов.
При изохорных процессах
работа равна нулю, так как
поршень в цилиндре не пере-
перемещается. Работа при изобар-
изобарных процессах пропорциональна
площади фигуры на диаграмме
р, V под соответствующим участ-
участком изобары (рис. 108). Следо-
Следовательно, работа при произволь-
произвольном процессе расширения газа
прямо пропорциональна пло-
площади фигуры под соответствую-
соответствующим участком графика процесса
на диаграмме р, V.
Работа при изотермической
расширении газа. Сравнивая пло-

щади фигур под участками изо-
изотермы и изобары (рис. 109),
можно сделать вывод, что расши-
расширение газа от объема Vi до объе-
объема V% при одинаковом началь-
начальном значении давления газа со-
сопровождается в случае изобар-
изобарного расширения совершением
большей работы.
Работа при сжатии газа.
При расширении газа направле-
направление вектора силы давления газа
совпадает с направлением век-
вектора перемещения, поэтому ра-
работа А', совершенная газом,
положительна (А'>0), а рабо-
работа А внешних сил отрицатель-
отрицательна: А=—А'<0.
При сжатии газа направление
вектора внешней силы совпа-
совпадает с направлением переме-
перемещения, поэтому работа А внеш-
внешних сил положительна (А>0),
а работа А', совершенная газом,
отрицательна (А'<0).
Адиабатный процесс. Кроме
изобарного, изохорного и изо-
изотермического процессов, в тер-
термодинамике часто рассматрива-
рассматриваются адиабатные процессы.
Адиабатным процессом на-
называется процесс, происходящий
в термодинамической системе
при отсутствии теплообмена с
окружающими телами, т. е. при
условии Q=0.
Отсутствие теплообмена с ок-
окружающей средой может быть
обеспечено хорошей теплоизоля-
теплоизоляцией газа. Быстрые процессы
расширения или сжатия газа

****] 100
могут быть близкими к адиабат-
адиабатному и при отсутствии тепло-
теплоизоляции, если время, за которое
происходит изменение объема
газа, значительно Меньше вре-
времени, необходимого для установ-
установления теплового равновесия газа
с окружающими телами.
Примерами адиабатных про-
процессов могут служить процессы
сжатия воздуха в цилиндре воз-
воздушного огнива, в цилиндре
двигателя внутреннего сгорания.
В соответствии с первым зако-
законом термодинамики, при адиа-
адиабатном сжатии изменение внут-
внутренней энергии газа AU равно
работе внешних сил А:
Л17=А. C3.2)
Так как работа внешних сил
при сжатии положительна, внут-
внутренняя энергия газа при адиа-
адиабатном сжатии увеличивается,
его температура повышается.
При адиабатном расширении
газ совершает работу А' за
счет уменьшения своей внутрен-
внутренней энергии:
AU=— A', C3.3)
поэтому температура газа при
адиабатном расширении пони-
понижается. Это можно обнаружить
в следующем опыте. Если в
бутылку, содержащую насыщен-
насыщенный водяной пар, накачивать
с помощью насоса воздух, то
пробка вылетает (рис. 110). Ра-
Работа А' по выталкиванию пробки
совершается воздухом за счет
уменьшения его внутренней энер-
энергии, так как расширение возду-
воздуха происходит за очень короткое
время и теплообмен с окружаю-
окружающей средой не успевает прои-
произойти. Образование капель тума-
тумана доказывает, что при адиабат-
адиабатном расширении воздуха его тем-
температура понизилась и опусти-
опустилась ниже точки росы.
График адиабатного процесса.
Поскольку при адиабатном сжа-
сжатии температура газа повышает-
повышается, то давление газа с умень-
уменьшением объема растет быстрее,
чем при изотермическом про-
процессе. Понижение температуры
газа при адиабатном расши-
расширении приводит к тому, что давле-
давление газа убывает быстрее, чем
при изотермическом расширении.
График адиабатного процесса
в координатных осях р, V пред-
представлен на рисунке 111. На том
же рисунке для сравнения при-
приведен график изотермического
процесса.
Изотерма
Адиабата

101
34. ПРИНЦИПЫ ДЕЙСТВИЯ ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Потребление энергии. Основ-
Основным источником энергии, исполь-
используемой различными машинами
в промышленности, сельском хо-
хозяйстве, на транспорте и в быту,
в настоящее время являются
различные виды химического го-
горючего. Из всей энергии, по-
потребляемой человечеством в год,
около 90% получается за счет
сжигания угля, нефти и газа.
Производство и потребление
энергии на душу населения
является одним из наиболее
важных показателей уровня эко-
экономического и технического раз-
развития страны. Среднее потреб-
потребление энергии на одного жителя
Земли составляет около
170 млн. Дж в сутки, а в СССР
на одного человека приходится
примерно в 4 раза большее
количество энергии — около
700 млн. Дж в сутки.
Физически развитый человек
может совершить за рабочий день
полезную работу около 1 миллио-
миллиона джоулей. Следовательно, в на-
нашей стране человек в среднем
потребляет количество энергии,
примерно в 700 раз большее по-
полезной рабвты, которую он может
совершить.
Тепловые машины освободили
человека от тяжелого физического
труда в промышленности и сель-
сельскохозяйственном производстве.
Они выполняют работу в сотни и
тысячи раз больше той, которую
мог бы выполнить человек без ма-
машин, способствуя повышению ма-
материального благосостояния че-
человека.
Основное назначение боль-
большинства применяемых в совре-
современной технике тепловых машин
заключается в превращении
внутренней энергии топлива в
механическую энергию. Меха-
Механическая энергия далее может
превращаться в электрическую
энергию и любые другие виды
энергии.
Основные части тепловой ма-
машины. Выясним, какие основные
части должна иметь тепловая
машина, предназначенная для
совершения механической рабо-
работы А' за счет количества тепло-
теплоты Q, полученного при сжигании
топлива.
Обычно в тепловых машинах
механическая работа совершает-
совершается расширяющимся газом. Газ,
совершающий работу при рас-
расширении, называется рабочим те-
телом. Рабочим телом часто слу-
служит воздух или водяные пары.
Расширение газа происходит
в результате повышения его
температуры и давления при
нагревании. Устройство, от ко-
которого рабочее тело получает
количество теплоты Q, называ-
называется нагревателем.
Рассмотрим упввщенную мо-
модель тепловой машины, состоя-
состоящую из цилиндра, заполненного
воздухом, и поршня (рис. 112).
Поместим на поршень тело
массой тп, предварительно приняв
меры против сжатия газа в
цилиндре под действием груза
(например, установив специаль-
специальные упоры внутри цилиндра,
предотвращающие дальнейшее
опускание поршня).
Расположим под цилиндром на-
нагреватель. По мере нагревания
газа в цилиндре его давление

102
возрастает, однако объем оста-
остается неизменным до тех пор,
пока при некотором значении
температуры Ti давление не
достигнет значения рч, при кото-
котором вес поршня с грузом mg
и сила атмосферного давления,
равная piS, уравниваются с
силой давления газа на поршень
P2S. Этому процессу на диаграм-
диаграмме р, V соответствует изохора
АВ (рис. 113).
При дальнейшем нагревании
газа поршень придет в движе-
движение. Давление поршня с грузом
на газ остается постоянным,
поэтому расширение происходит
по изобарному закону. При подъ-
подъеме груза на высоту А объем
газа в цилиндре увеличивается
от V\ до V2» температура в
конце изобарного процесса рас-
расширения газа достигает значе-
значения Т3. Этому процессу на диа-
диаграмме р, V соответствует изо-
изобара ВС.
Когда поршень коснется огра-
ограничителя в верхней части ци-
цилиндра, снимем груз и прекра-
прекратим нагревание.
Цель достигнута, груз поднят.
Однако подобная машина одно-
одноразового действия не представ-
представляет интереса для практики.
Чтобы поднять другой груз, не-
необходимо опустить поршень,
т. е. сжать газ. Но если сжи-
сжимать газ при температуре Тз
до объема V\, то работа, совер-
совершаемая при сжатии газа, ока-
окажется больше работы, совер-
совершенной газом при изобарном

103
расширении. Следовательно, та-
таким путем не удастся осущест-
осуществить периодический процесс со-
совершения механической работы
за счет передачи теплоты от
нагревателя рабочему телу ма-
машины.
Для уменьшения работы, со-
совершаемой при сжатии газа в
цилиндре, его нужно перед сжа-
сжатием охладить. Тогда сжатие
будет происходить при давлении
Pi, меньшем рг, и работа, со-
совершаемая при сжатии, окажется
меньше работы, совершенной га-
газом - при расширении. Следова-
Следовательно, для периодической ра-
работы тепловой машины необхо-
необходима еще одна часть машины,
называемая холодильником.
Рабочий цикл тепловой ма-
машины. Для охлаждения газа на-
направим на дно цилиндра струю
холодной воды. Понижение тем-
температуры газа будет происхо-
происходить при неизменном объеме до
тех пор, пока давление газа
в цилиндре не достигнет зна-
значения pi при температуре Т\.
Этому процессу на диаграмме
соответствует изохора CD.
Для возвращения газа в ис-
исходное состояние, характеризуе-
характеризуемое давлением pi, объемом F|
и температурой Т\, необходимо
продолжить его охлаждение до
температуры Т\. Этому процессу
соответствует изобара DA.
Процессы, в результате совер-
совершения которых газ возвращается
в исходное состояние, называют
круговыми или циклическими.
Рабочий цикл рассмотренной теп-
тепловой машины состоит из двух
изохор и двух изобар, образую-
образующих на диаграмме р, V пря-
прямоугольник ABCD.
Работа тепловой машины за
цикл. Покажем, что полезная
работа, произведенная машиной
в результате совершения рабоче-
рабочего цикла, пропорциональна пло-
площади цикла на диаграмме р, V.
Если при работе тепловой ма-
машины изменение состояния рабо-
рабочего тела происходит по замк-
замкнутому циклу, то полезную ра-
работу за один цикл можно най-
найти как сумму работ при рас-
расширении и при сжатии газа.
Пусть изменение состояния газа
за цикл представлено диаграм-
диаграммой в координатных осях р, V
(рис. 114). Работа газа при
расширении положительна и про-
пропорциональна площади фигуры
ABCDE. Работа газа при сжа-
сжатии отрицательна и- пропорцио-
пропорциональна площади фигуры ABCDE.
Поэтому полная работа газа,
равная сумме работ при рас-
расширении и сжатии, оказывается
пропорциональной площади фи-
фигуры BCDCB цикла на диа-
диаграмме в координатных осях р, V.
Рабочий цикл тепловой ма-
машины и ее КПД. В результате
совершения рабочего цикла газ
возвращается в начальное со-
состояние, его внутренняя энергия
принимает первоначальное зна-
значение. Следовательно, за цикл
изменение внутренней энергии ра-
рабочего тела равно нулю:
лг/=о.
Согласно первому закону тер-
термодинамики
или A' = Q.
Работа А\ совершенная ра-
рабочим телом за цикл, равна
полученному за цикл количеству

<-=*=•* I 104
теплоты Q. Количество теплоты Q,
полученное рабочим телом за
цикл, равно разности количества
теплоты Qi, полученного от нагре-
нагревателя, и количества теплоты <?2,
отданного холодильнику:
Q = Ql-Q2.
Следовательно,
A' = Ql-Q2.
Коэффициет полезного дейст-
действия т), равный отношению по-
полезно использованной энергии к
затраченной энергии, для теп-
тепловой машины оказывается
равным
,=f, или Л=
Q
41 Wl C4.1)
Французский инженер Сади
К ар но A796—1832) в 1824 г.
установил чрезвычайно важную
для практики зависимость КПД
тепловой машины от температуры
Т\ нагревателя и температуры
Т-2 холодильника: независимо
от конструкции и выбора ра-
рабочего тела максимальное зна-
значение КПД тепловой машины
определяется выражением
Tlmax=-
C4.2)
Любая реальная тепловая ма-
машина может иметь КПД, не
превышающий это максимальное
значение:
Ч^—г-1. C4.3)
Выражение для максималь-
максимального значения КПД тепловой
машины показывает, что для
повышения коэффициента полез-
полезного действия тепловых машин
существует два пути — повыше-
повышение температуры Т\ нагревателя
и понижение температуры Ti хо-
холодильника. КПД тепловой ма-
машины мог бы стать равным еди-
единице, если бы имелась возмож-
возможность использовать холодильник
с температурой, равной абсолют-
абсолютному нулю.
Однако этот путь даже теоре-
теоретически неосуществим, так как
абсолютный нуль, согласно пред-
представлениям термодинамики, не
может быть достигнут.
Наиболее приемлемыми холо-
холодильниками для реальных теп-
тепловых машин являются атмос-
атмосферный воздух или вода при
температуре около 300 К.
Следовательно, основной путь
повышения КПД тепловых ма-
машин — это повышение температу-
температуры нагревателя.
Необратимость тепловых про-
процессов. При соприкосновении тел
процесс теплопередачи происхо-
происходит самопроизвольно от горячего
тела к холодному до тех пор, пока
оба тела не будут иметь одинако-
одинаковые температуры. Все наблюда-
наблюдали, как налитый в чашку горячий
чай постепенно остывает, нагре-
нагревая окружающий воздух. Но
никто не видел, чтобы теплый
чай в чашке вдруг закипел за
счет охлаждения окружающего
его воздуха.
Процессы теплопередачи са-
самопроизвольно осуществляются
только в одном направлении,
поэтому их называют необрати-
необратимыми процессами.
Всегда осуществляется тепло-
теплопередача тепла от горячего тела
к холодному, потому что равно-
равномерное распределение быстрых и
медленных молекул в двух сопри-

касающихся телах является более
вероятным, чем такое распределе-
распределение, при котором в одном теле
будут только «быстрые» моле-
молекулы, а в другом — только «мед-
«медленные».
Системы, состоящие из боль-
большого числа частиц, будучи пред-
предоставленные самим себе, само-
самопроизвольно переходят из состоя-
состояний менее вероятных в состоя-
состояния более вероятные.
«Вечный двигатель второго
рода». Для работы обычного теп-
теплового двигателя необходимо
иметь нагреватель и холодиль-
холодильник. Очень заманчивой кажется
задача создания тепловой ма-
машины, которая могла бы со-
совершить механическую работу
с использованием нагревателя.
Можно подсчитать, что при
охлаждении Мирового океана
только на 1 К можно получить
энергию, достаточную для обес-
обеспечения всех потребностей чело-
человечества при современном уровне
ее потребления на 14000 лет.
Возможность создания такой
машины, называемой «вечным
двигателем второго рода», не
противоречит первому закону
термодинамики. Однако все из-
известные на сегодня результаты
опытов свидетельствуют о том,
что создание «вечного двигателя
второго рода» является столь же
неразрешимой задачей, как и
изготовление «вечного двигателя
первого рода». Этот опытный
факт принят в термодинамике
в качестве второго основного
постулата — второго закона тер-
термодинамики.
Теплопередача самопроиз-
еольно происходит только в одном
направлении — от горячего тела
105 \us*~
к холодному. Значит, чтобы энер-
энергия теплового движения молекул
воды Мирового океана превра-
превратилась в механическую энергию,
необходимо иметь рабочее тело,
температура которого ниже тем-
температуры воды в океане.
Второй закон термодинамики.
Второй закон термодинамики
имеет несколько эквивалентных
по своему физическому содержа-
содержанию формулировок. Приведем
две из них.
Неосуществим термодипами-
ческий процесс, в результате ко-
которого происходила бы передача
тепла от одного тела к другому,
более горячему, без каких-либо
других изменений в природе.
Невозможно построить перио-
периодически действующую машину,
которая непрерывно превращала
бы теплоту в работу только за
счет охлаждения одного тела, без
того чтобы в окружающих телах
не произошло одновременно ка-
каких-либо изменений.
Физический смысл второго за-
закона термодинамики заключается
в том, что энергия теплового дви-
движения молекул вещества в одном
отношении качественно отличает-
отличается от всех других видов энергии —
механической, электрической, хи-
химической, ядерной и т. д. Это
отличие заключается в том, что
энергия любого вида, кроме энер-
энергии теплового движения молекул,
может полностью превратиться в
любой другой вид энергии, в том
числе в энергию теплового дви-
движения. Энергия же теплового дви-
движения молекул может испытать
превращение в любой другой вид
энергии лишь частично. В резуль-
результате этого любой физический про-
процесс, в котором происходит прев-

***\ 106
ращение какого-либо вида энер-
энергии в энергию теплового движе-
движения молекул, является необрати-
необратимым процессом, т. е. он не может
быть осуществлен полностью в
обратном направлении.
Холодильник. Не опровергает
ли второй закон термодинамики
работа холодильника? Действие
его как раз заключается в том, что
от более холодного тела, находя-
находящегося в морозильнике, отнима-
отнимается некоторое количество тепло-
теплоты и передается более нагрето-
нагретому телу. Этим более нагретым
телом является воздух в комнате,
который в результате работы хо-
холодильника нагревается до еще
более высокой температуры от
конденсатора, обычно укреплен-
укрепленного на задней стенке холодиль-
холодильного шкафа.
Работа холодильника совер-
совершается не в противоречии со вто-
вторым законом термодинамики, а в
полном соответствии с ним. Холо-
Холодильник и воздух комнаты не
составляют замкнутой системы.
Холодильник необходимо под-
подключить к электрической сети.
Электрическая энергия с по-
помощью электродвигателя прев-
превращается в механическую энер-
энергию, затем механическая энер-
энергия в результате работы комп-
компрессора холодильника превра-
превращается в конечном счете в энер-
энергию теплового движения молекул
деталей холодильника и окру-
окружающих его тел. Следователь-
Следовательно, переход тепла от холодного
тела к горячему не является
единственным результатом ра-
работы холодильника, так как
сопровождается превращением
энергии электрического тока в
энергию теплового Движения.
Конденсатор Испаритель
\ . . Осушитель
Фре она
' низкого давления ^ ФРеон
3 пары дзреона га масло
высокого давления Л
Рабочим телом в домашнем
компрессионном холодильнике
(рис. 115) служит газ фреон. Фре-
Фреоном заполнена система конден-
конденсатора и испарителя. Компрессор,
приводимый в действие электро-
электродвигателем, откачивает газооб-
газообразный фреон из испарителя и
нагнетает его в конденсатор.
При сжижении фреон нагре-
нагревается. Охлаждение его до ком-
комнатной температуры произво-
производится в конденсаторе, распо-
расположенном обычно на задней стен-
стенке холодильного шкафа. Охлаж-
Охлажденный до комнатной темпера-
температуры при повышенном давлении,
создаваемом в конденсаторе с
помощью компрессора, фреон пе-
переходит в жидкое состояние. Из
конденсатора жидкий фреон че-
через капиллярную трубку посту-
поступает в испаритель. Откачкой
паров фреона из испарителя с по-
помощью компрессора в нем под-
поддерживается пониженное давле-
давление. При пониженном давлении

в испарителе жидкий фреон ки-
кипит и испаряется даже при тем-
температуре ниже О "С. Теплота на
испарение фреона отбирается от
стенок испарителя, вызывая их
охлаждение. Откачанные пары
фреона поступают в кожух ком-
компрессора, оттуда — снова в кон-
конденсатор и т. д. до замкну-
замкнутому циклу.
Самая низкая температура,
которая может быть получена в
испарителе (морозильной каме-
камере), определяется значением дав-
давления паров фреона, так как тем-
температура кипения фреона, как и
любой другой жидкости, понижа-
понижается с понижением давления.
При постоянной скорости поступ-
поступления жидкого фреона из конден-
конденсатора в испаритель через капил-
капиллярную трубку давление паров
фреона в испарителе будет тем
ниже, чем дольше работает комп-
компрессор. Если нет нужды добивать-
добиваться понижения температуры в
испарителе до предельно дости-
достижимого значения, то работа комп-
компрессора периодически останав-
останавливается путем выключения элект-
электромотора, приводящего его в
действие. Компрессор выключа-
выключается автоматом, следящим за
поддержанием в холодильном
шкафу заданной температуры.
Рабочий цикл холодильной
машины. Некоторые тепловые ма-
107 1*"*^
шины можно с помощью другого
двигателя, например электромо-
электромотора, заставить совершать цикл
в обратном направлении. В обрат-
обратных процессах (циклах) холо-
холодильником по-прежнему называ-
называют тело с более низкой темпера-
температурой, хотя оно теперь отдает
тепло, а нагревателем — тело,
имеющее более высокую темпе-
температуру, хотя теперь оно его полу-
получает. При этом рабочее тело будет
получать за один цикл от холо-
холодильника количество теплоты
Яъ отдавая нагревателю коли-
количество теплоты Qi, которое боль-
больше на величину работы А, со-
совершаемой электромотором:
Можно сказать, что в данном
случае тепловая машина произ-
производит отрицательную работу:
Q2-Qi=— А.
В результате проведения об-
обратного цикла увеличивается раз-
разность температур между нагрева-
нагревателем и холодильником. В этих
условиях тепловая машина рабо-
работает как «тепловой насос». За
счет работы, совершаемой элект-
электромотором, машина переносит
количество теплоты Qa от холод-
холодного тела к горячему.
35. ТЕПЛОВЫЕ МАШИНЫ
Паровая машина. Первые
практически действующие уни-
универсальные паровые машины бы-
были созданы русским изобретате-
изобретателем Иваном Ивановичем Ползу-
новым и англичанином Джемсом
Уаттом.
В машине Ползунова из котла
по трубам пар с давлением,
немного превышающим атмо-

\^**\ 108
сферное, поступал поочередно в
два цилиндра с поршнями. Для
улучшения уплотнения поршни
заливались водой. Посредством
тяг с цепями движение поршней
передавалось мехам для трех ме-
медеплавильных печей.
Постройка машины Ползунова
была закончена в августе 1766 г.
Она имела высоту 11 м, емкость
котла 7 м3, высоту цилиндров
2,8 м, мощность 29 кВт.
Машина Ползуноза создавала
непрерывное усилие и была первой
универсальной машиной, кото-
которую можно было применять для
приведения в движение любых
заводских механизмов.
В паровой машине Д. Уатта
два цилиндра были заменены од-
одним закрытым. Пар поступал по-
попеременно по обе стороны порш-
поршня, толкая его то в одну, то в дру-
другую сторону. В такой машине
двойного действия отработавший
пар конденсировался не в цилин-
цилиндре, а в отдельном от него сосу-
сосуде — конденсаторе. Постоянство
числа оборотов маховика поддер-
поддерживалось центробежным регуля-
регулятором. Разработка парового дви-
двигателя была завершена Д. Уаттом
в 1784 г.
Главным недостатком первых
паровых машин был низкий КПД.
У паровозов КПД не превы-
превышал 9%.
Паровая турбина и ТЭЦ. Зна-
Значительного повышения КПД уда-
удалось достигнуть в результате
изобретения паровой турбины.
Первая паровая турбина, на-
нашедшая практическое примене-
применение, была изготовлена шведским
инженером Густавом Лавалем
в 1889 г. Для работы паровой
турбины за счет энергии, осво-
освобождаемой при сжигании камен-
каменного угля или мазута, вода в кот-
котле нагревается и превращается в
пар. Пар нагревается до темпе-
температуры более 500 °С и при вы-
высоком давлении выпускается из
котла через сопло. При выхо-
выходе пара внутренняя энергия
нагретого пара преобразуется в
кинетическую энергию струи па-
пара. Скорость струи пара может
достигнуть 1000 м/с. Струя пара
направляется на лопатки турби-
турбины и приводит турбину во вра-
вращение. На одном валу с турбиной
находится ротор электрического
генератора. Таким образом энер-
энергия топлива в конечном счете
преобразуется в электрическую
энергию.
Современные паровые турби-
турбины обладают высоким КПД пре-
преобразования кинетической энер-
энергии струи пара в механическую
энергию, превышающим 90%.
Поэтому электрические генерато-
генераторы практически всех тепловых и
атомных электростанций мира,
дающие более 80% всей выра-
вырабатываемой электроэнергии, при-
приводятся в действие паровыми
турбинами.
Температура пара, применяе-
применяемого в современных паротурбин-
паротурбинных установках, не превышает
580 *С (температура нагревателя
Г! = 853 К), а температура пара
на выходе из турбины обычно
не ниже 30 °С (температура холо-
холодильника Уг = 303 К); поэтому
максимальное значение КПД па-
паротурбинной установки как теп-
тепловой машины равно
Г,— Т2 853 К —303 К пс_
Т1=-ГГ= 853 К =°'65'

а реальные значения КПД паро-
паротурбинных конденсационных элек-
электростанций составляют лишь око-
около 40%.
Мощность современных энер-
энергоблоков котел — турбина — ге-
генератор достигает 1,2-106 кВт.
Для повышения КПД на мно-
многих электростанциях тепло, от-
отбираемое от паровой турбины,
используется для нагревания во-
воды. Горячая вода поступает в
систему бытового и промышлен-
промышленного теплоснабжения.
Коэффициент полезного ис-
использования топлива в такой теп-
теплоэлектроцентрали (ТЭЦ) повы-
повышается до 60—70%.
Тепловые машины и транс-
транспорт. Различные виды тепловых
машин являются основой совре-
современного транспорта. Тепловые
машины приводят в движение ав-
автомобили и тепловозы, речные и
морские корабли, самолеты и кос-
космические ракеты. Одной из наи-
наиболее распространенных тепло-
тепловых машин, используемых в раз-
различных транспортных средст-
средствах, является двигатель внут-
внутреннего сгорания.
Двигатель внутреннего сгора-
сгорания. Среди способов увеличения
КПД тепловых двигателей один
оказался особенно эффективным.
Сущность его состояла в устране-
устранении части потерь теплоты пере-
перенесением места сжигания топлива
и нагревания рабочего тела
внутрь цилиндра.
Отсюда и происхождение на-
названия — «двигатель внутренне-
внутреннего сгорания».
Первый двигатель внутрен-
внутреннего сгорания был создан в 1860 г.
французским инженером Этье-
ном Ленуаром, но эта машина
109 1*^***|
была еще весьма несовершен-
несовершенной.
В 1862 г. французский изоб-
изобретатель Бо де Роша предложил
использовать в двигателе внут-
внутреннего сгорания четырехтакт-
четырехтактный цикл: 1) всасывание; 2) сжа-
сжатие; 3) горение и расширение; 4)
выхлоп. Эта идея была исполь-
использована немецким изобретателем
Н. Отто, построившим в 1878 г.
первый четырехтактный газовый
двигатель внутреннего сгорания.
КПД этого двигателя достигал
22%, что превосходило значения,
полученные при использовании
двигателей всех предшествую-
предшествующих типов.
Развитие нефтяной промыш-
промышленности в конце XIX в. дало
новые виды топлива — керосин и
бензин. В бензиновом двигателе
для более полного сгорания топ-
топлива перед впуском в цилиндр
его смешивают с воздухом в спе-
специальных смесителях, называе-
называемых карбюраторами. Воздушно-
бензиновую смесь называют го-
горючей смесью.
Для полного сгорания в соста-
составе смеси на один килограмм бен-
бензина должно приходиться не
менее пятнадцати килограммов
воздуха. Это означает, что рабо-
рабочим телом в двигателях внут-
внутреннего сгорания фактически яв-
является воздух, а не пары бензи-
бензина. В отличие от паровых машин
здесь топливо сжигается для
нагревания газа, а не для прев-
превращения жидкости в пар. Прав-
Правда, наряду с нагреванием воз-
воздуха происходит и частичное из-
изменение его состава: вместо моле-
молекул кислорода появляется не-
несколько большее количество моле-
молекул углекислого газа и водяного

110
Впуск
Сжатие Рабочий ход Выхлоп
пара. Азот, составляющий более
3/4 воздуха, испытывает лишь
нагревание.
При движении поршня от
верхнего положения до нижнего
через впускной клапан происхо-
происходит засасывание горючей смеси
в цилиндр (рис. 116). Этот про-
процесс происходит при постоянном
давлении. При обратном ходе
поршня начинается сжатие горю-
горючей смеси. Сжатие происходит
быстро, и поэтому процесс близок
к адиабатическому. На диаграм-
диаграмме pV ему соответствует участок
АВ (рис. 117).
В конце такта сжатия проис-
происходит воспламенение горючей
смеси электрической искрой. Быс-
Быстрое сгорание паров бензина со-
сопровождается передачей рабо-
рабочему телу — воздуху — количе-
количества тепла, резким возраста-
возрастанием температуры, давления воз-
воздуха и продуктов сгорания. За
короткое время горения смеси
поршень практически не изменя-
изменяет своего положения в цилинд-
цилиндре, поэтому процесс нагревания
газа в цилиндре можно считать
иэохорическим и изобразить
его на диаграмме pV участ-
участком ВС.
Под действием давления горя-
горячих газов поршень совершает ра-

бочий ход, газы адиабатически
расширяются от объема V\ до
объема Vi% этому процессу со-
соответствует на диаграмме pV
адиабата СО.
В конце рабочего такта от-
открывается выпускной клапан и
рабочее тело соединяется с окру-
окружающей атмосферой. Выпуск от-
отработанных газов сопровождает-
сопровождается передачей количества тепла <2г
окружащему воздуху, играюще-
играющему роль охладителя.
Для поршневых двигателей
внутреннего сгорания важной ха-
характеристикой, определяющей
полноту сгорания топлива и зна-
значительно влияющей на величину
КПД, является степень сжатия
горючей смеси:
где Vi и V\ — объемы в начале
и в конце сжатия. С увеличе-
увеличением степени сжатия возрастает
начальная температура горючей
смеси в конце такта сжатия,
что способствует более полному ее
сгоранию. В карбюраторных дви-
двигателях увеличению степени сжа-
сжатия выше 8—9 препятствует само-
самовоспламенение (детонация) горю-
горючей смеси, происходящее еще до
того, как поршень достигнет верх-
верхней мертвой точки. Это явление
оказывает разрушающее действие
на двигатель и снижает его мощ-
мощность и КПД. Достигнуть высо-
высоких степеней сжатия без детона-
детонации удалось увеличением скорос-
скорости движения поршня при повы-
повышении числа оборотов двигателя
до 5—6 тыс. об/мин и примене-
применением бензина со специальными
антидетонационными присад-
присадками.
111 1*^1
Карбюраторные двигатели
внутреннего сгорания широко
применяются в автомобильном
транспорте. Они приводят в дви-
движение почти все легковые и мно-
многие грузовые автомобили.
Двигатель Дизеля. Для даль-
дальнейшего повышения КПД двига-
двигателя внутреннего сгорания в
1892 г. немецкий инженер Ру-
Рудольф Дизель предложил исполь-
использовать еще большие степени сжа-
сжатия рабочего тела.
Высокая степень сжатия без
детонации достигается в двигателе
Дизеля за счет того, что сжатию
подвергается не горючая смесь,
а только воздух. По окончании
процесса сжатия в цилиндр впрыс-
впрыскивается горючее. Для его за-
зажигания не требуется никакого
специального устройства, так как
при высокой степени адиабати-
адиабатического сжатия воздуха его тем-
температура повышается до 600—
700 "С. Горючее, впрыскиваемое с
помощью топливного насоса через
форсунку, воспламеняется при со-
соприкосновении с раскаленным
воздухом.
Подача топлива управляется
особым регулятором, в результате
чего процесс горения протекает
не столь кратковременно, как в
карбюраторном двигателе, а про-
происходит изобарно, а затем адиа-
батно. При обратном движении
поршня осуществляется выхлоп.
Диаграмма цикла в двигателе Ди-
Дизеля представлена на рисунке 118.
Современные дизели имеют
степень сжатия е = 16 — 21и КПД
около 40%. Более высокий коэф-
коэффициент полезного действия ди-
дизельных двигателей обусловлен
тем, что вследствие более высокой
степени сжатия начальная тем-

112
p ]
в ,
\
с
\
\
1
¦—1/1
пература горения смеси D80—
630 °С) у них выше, чем у кар-
карбюраторных двигателей C30—
480 °С). Этим обеспечивается бо-
более полное сгорание дизельного
топлива. Дизельные двигатели ис-
используются в мощных грузовых
автомобилях, тракторах, на су-
судах речного и морского транс-
транспорта, тепловозах.
Газовая турбина. Все более
широкое применение в современ-
современном транспорте получают газо-
газотурбинные двигатели. Газотур-
Газотурбинная установка состоит из воз-
воздушного компрессора 1, камер
сгорания 2 и газовой турбины 3
(рис. 119). Компрессор состоит из
ротора, укрепленного на одной
оси с турбиной, и неподвижного
направляющего аппарата.
При работе турбины ротор
компрессора вращается. Лопатки
ротора имеют такую форму, что
при их вращении давление перед
компрессором понижается, а за
ним повышается. Воздух заса-
засасывается в компрессор, несколь-
несколько ступеней лопаток компрес-
компрессора обеспечивают повышение
давления воздуха в 5—7 раз.
Процесс сжатия протекает
адиабатно, поэтому температура
воздуха повышается до темпера-
температуры 200 °С и более.
Сжатый воздух поступает в
камеру сгорания. Одновремен-
Одновременно через форсунку в нее впрыс-
впрыскивается под большим давлением
жидкое топливо — керосин, ма-
мазут.
При горении топлива воздух,
служащий рабочим телом, полу-
получает некоторое количество тепла
и нагревается до температуры
1500— 2200 °С. Нагревание воз-
воздуха происходит при постоянном
давлении, поэтому воздух расши-
расширяется и скорость его движения
увеличивается.
Движущийся с большой ско-
скоростью воздух и продукты горе-

ния направляются в турбину.
Переходя от ступени к ступени,
они отдают свою кинетическую
энергию лопаткам турбины. Часть
полученной турбиной энергии
расходуется на вращение комп-
компрессора, а остальная использует-
используется для вращения винта самолета,
винта морского корабля или колес
автомобиля.
Вместо вращения винта само-
самолета, теплохода или ротора элект-
электрогенератора газовая турбина
может быть использована как
реактивный двигатель. Воздух и
продукты горения выбрасывают-
выбрасываются из газовой турбины с большой
скоростью. Реактивная сила тя-
тяги, возникшая при этом, может
быть использована для движения
самолета, теплохода или железно-
железнодорожного транспорта.
Турбореактивными двигате-
двигателями оборудованы известные все-
всему миру самолеты ИЛ-62, ТУ-154.
Тепловые машины и охрана
окружающей среды. Непрерыв-
Непрерывное развитие энергетики, авто-
автомобильного и других видов тран-
транспорта, возрастание потребления
угля, нефти и газа в промыш-
промышленности и на бытовые нужды
увеличивает возможности удов-
удовлетворения жизненных потреб-
потребностей человека. Однако в на-
настоящее время количество еже-
ежегодно сжигаемого в различных
тепловых машинах химического
топлива настолько велико, что
все более сложной проблемой
становится охрана окружающей
среды от вредного влияния про-
продуктов сгорания.
Отрицательное влияние тепло-
тепловых машин на окружающую сре-
среду связано с действием разных
факторов.
113 1**=**
Во-первых, при сжигании топ-
топлива используется кислород из
атмосферного воздуха, поэтому
содержание кислорода в воздухе
постепенно уменьшается. Если в
СССР пока количество кисло-
кислорода, производимого лесами, пре-
превышает количество кислорода,
потребляемого промышленностью,
то, например, в США леса восста-
восстанавливают лишь 60% используе-
используемого промышленностью кисло-
кислорода.
Во-вторых, сжигание топлива
сопровождается выделением в ат-
атмосферу углекислого газа. За
последние двадцать лет содер-
содержание углекислого газа в ат-
атмосфере Земли увеличилось при-
примерно на 5%.
Молекулы оксида углерода
способны поглощать инфракрас-
инфракрасное излучение. Поэтому увеличе-
увеличение содержания углекислого газа
в атмосфере изменяет ее прозрач-
прозрачность. Инфракрасное излучение,
испускаемое земной поверхно-
поверхностью, все в большей мере погло-
поглощается в атмосфере. Дальнейшее
существенное увеличение концен-
концентрации углекислого газа в атмос-
атмосфере может привести к повыше-
повышению ее температуры.
В-третьих, при сжигании угля
и нефти атмосфера загрязняется
азотными и серными соединения-
соединениями, вредными для здоровья чело-
человека. Особенно существенно это
загрязнение в крупных городах
и промышленных центрах.
Более половины всех загряз-
загрязнений атмосферы создает транс-
транспорт. Кроме оксида углерода и
соединений азота, автомобильные
двигатели ежегодно выбрасыва-
выбрасывают в атмосферу 2—3 млн. т
свинца. Соединения свинца добав-

****] 114
ляют в автомобильный бензин для быстрого сгорания топлива,
предотвращения детонации топ- Один из путей уменьшения за-
залива в двигателе, т. е. слишком грязнения окружающей среды —
Формулы
Основы нолекулярно-кинетической теории
N m mm М
Давление идеального газа
1 -, 1 -, 2 =
Энергия молекул и температура
T=t+273, Ё——ЬТ.
Уравнение состояния идеального газа
pV=vRT, pV—-jTjRT, R = kNA.
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа
„=?.
Первый закон термодинамики
=A + Q, AV=Q-A', Q=AV+A'.
КПД теплового двигателя
Теплообмен
Qa=rm,

переход от использования в авто-
автомобилях карбюраторных бензино-
бензиновых двигателей к использованию
115/ 1*^1
дизельных двигателей, в топливо
которых не добавляют соединения
свинца.
N
m
V
NA
P
n
E
t
T
к
V
R
U
Q
A
A'
n
Qi
Qi
с
r
X
Обозначения
— число молекул
— масса вещества
— масса молекулы
— количество вещества
— постоянная Авогадро
— давление
— концентрация молекул
— среднее значение квадрата скорости мо-
молекул
— среднее значение кинетической энергии
теплового движения молекул
— температура по шкале Цельсия
— абсолютная температура
— постоянная Больцмана
— объем
— молярная газовая постоянная (универ-
(универсальная газовая постоянная)
— внутренняя энергия
— количество теплоты .
— работа, совершенная внешними силами
над системой
— работа, совершенная системой над внеш-
внешними телами
— коэффициент полезного действия
— количество теплоты, полученной от на-
нагревателя
— количество теплоты, отданной холодиль-
холодильнику
— удельная теплоемкость
— удельная теплота парообразования
— удельная теплота плавления
Единицы и
значения величин
1 кг
1 моль
Л'А = 6,022-1023моль-1
1 Па
1 м-3
1 °С
1 К
ft = l,38-10~23 Дж-К~'
1 м3
й = 8,31 Дж-моль~'-К~'
Дж
Дж
Дж
1 ДжДкг-К)
1 Дж/кг
1 Дж/кг

*^*^1 116
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
56. Какое давление на стенки сосудов оказывал бы идеальный
газ с концентрацией 100 миллиардов молекул в кубическом мил-
миллиметре при средней квадратичной скорости движения молекул 1 км/с
и массе молекулы 3-10~27 кг?
Решение
Для вычисления давления идеального газа используем основ-
основное уравнение молекулярно-кинетической теории
p—l/3nmv2.
Все величины необходимо выразить в единицах СИ:
л = 10и мм-3 = 1О20 м-3;
7га = 3-10-27 кг; v=l км-с-' = 103 м-с.
Подставляя значения величин, получаем
p=l/3-1020 м-3-3-10-27 кг-106 м2-с-2«ОД Па.
Давление идеального газа с заданными параметрами оказывает-
оказывается в миллион раз меньше нормального атмосферного давления.
57. Считая воздух идеальным газом, оцените скорость теплово-
теплового движения молекул газа при нормальных условиях.
Решение
Для решения задачи можно использовать основное уравнение
молекулярно-кинетической теории
p—l/3mnv2.
Так как произведение массы молекулы т на концентрацию молекул л
равно плотности р газа, то давление идеального газа равно
где v2 — среднее значение квадрата скорости теплового движения
молекул.
Из этого уравнения следует, что для оценки скорости теплового
движения молекул идеального газа можно использовать уравнение
_
* Р
Давление воздуха при нормальных условиях разно примерно 10s Па,
плотность 1,3 кг-м~э. Подставляя эти значения, получаем
V 1,3 кг-м

H7 1*^1
58. Вычислите среднюю кинетическую энергию молекул идеаль-
идеального газа при температуре 27"С.
Решение
Средняя кинетическая энергия Е теплового движения молекул
идеального газа связана с абсолютной температурой Т газа урав-
уравнением
Е = 3/2кТ,
где к — постоянная Больцмана. Для вычисления средней кинети-
кинетической энергии молекул температуру газа по шкале Цельсия нужно
перевести в температуру по абсолютной шкале:
, Г=ЗОО К.
Подставляя значения температуры и постоянной Больцмана, нахо-
находим значение средней кинетической энергии молекул идеального
газа:
Е= 3/2-1,38-Ю23 Дж-К-'-ЗОО К-'«6,2-10-21 Дж.
59. В баллоне объемом 30 дм3 находится водород под давлением
5«106 Па при температуре 27°С. Определите массу газа, считая во-
водород идеальным газом.
Решение
Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеаль-
идеального газа
Из этого уравнения следует
RT '
где М — молярная масса газа; Т — его абсолютная температура. Вы-
Выпишем в СИ значения всех величин и подставим их в расчетную
формулу:
р=5-1О6Па _5• 106 Па¦ 3• 10~2 м3¦ 2-10~3 кг-моль"' _.
У = 3-10~2м3 8,3 Дж-моль""'•К"-300 К ""
М=2-10~3 кг-моль" «0,12 кг.
Д=8,3 Дж-моль-'-К '
Т = 300 К
m — ?

*¦***! 118
60. Какой объем занимает 2 моль идеального газа при усло-
условиях, соответствующих условиям в фотосфере Солнца? Температура
фотосферы 6000 К, давление 1,25-102 Па.
Решение
Для решения задачи используем уравнение состояния идеаль-
идеального газа в форме
pV=\RT.
Л- т, vRT
Объем газа из этого уравнения равен V= .
Выпишем численные значения величин в СИ и подставим их в
расчетную формулу:
р = 1,25• 102 Па у -2 "и>ДЬ.8,ЗДж-мояь.-'.К-1-6(Ю0К.,
Д = 8,3 Дж-моль-'-К-1 1,25-102 Па
v =2 моль «800 м3.
Г = 6000 К
V—?
61, При температуре 27 °С и давлении 10s fla объем воздуш-
воздушного шара, заполненного гелием, равен 500 м3. Каким будет объем
этого шара, если при подъеме в верхние слои атмосферы температу-
температура понизится до —33 СС, а давление станет равным 5-Ю4 Па? Массу
гелия считать постоянной.
Решение
Pi = 105 Па Из уравнения состояния идеального газа
1^1=500 м3
Г, = 300 К pV=—RT
Р2 = 5-104 Па pV
2*2 = 240 К следует, что при условии т = const ~~m~~ const.
гп\ = т2 = т Поэтому выполняется равенство
Из него получаем
Ю5 Па-500 м3-240 К
800К.б.10«Па
62. Вичислите кинетическую энергию теплового движения всех
молекул воздуха в физическом кабинете. Объем кабинета —140 м3,
давление воздуха — 105 Па. Сколько воды можно было бы нагреть
от 0 до 100 сС при полном использовании этой энергии?

119 1*^
Решение1
p=105 Па Считая, что свойства воздуха близки к
у =140 м3 свойствам идеального газа, применим для
ДГ=100 К вычисления кинетической энергии хаоти-
с = 4,2-103 ДясДкг-К) ческого теплового движения всех его мо-
— лекул формулу
U2—?m — ? U=NE, U=vNA4-kT-
Используя равенство NAk=R, получим
U=S/2vRT.
Так как из уравнения состояния идеального газа следует, что
pV=\RT,
то
U=^-pV; 17=-|-105 Па-140 м3 = 2,1-107 Дж.
Для вычисления массы нагреваемой воды запишем уравнение теп-
теплового баланса
и выразим из него массу т:
—г^г'
По условию задачи Q = U, поэтому масса нагреваемой воды равна
2,1-107 Дж
4,2-Ю3 Дж/(кг-К)-100
К~ КГ"
63. Как изменится объем пузырька воздуха при всплывании его
со дыа озера глубиной 20 м к поверхности воды? Температура воды
у дна озера и у поверхности одинакова. Атмосферное давление
принять равным 105 Па.
1 Для точного решения этой задачи необходимо знать выражения, опре-
определяющие внутреннюю энергию двухатомного rasa. Такое выражение не
дается в школьном курсе, поэтому задача может быть решена лишь прибли-
приближенно.

l**=^l 120
Решение
ft, = 20 м Объем пузырька воздуха при всплывании бу-
й2 = 0 м дет изменяться из-за уменьшения давления. Так
р = 103 кг/м3 как температура воды одинакова у дна озера и у
g = 10 м/с2 поверхности воды, изменение объема воздуха бу-
Г, = Гг дет происходить в результате его изотермическо-
изотермического = Ю5 Па го расширения. При изотермическом процессе
давление и объем газа связаны соотношением
2 = const.
Отсюда Yl = EL.
Vi Рг
Давление рг у поверхности воды равно внешнему атмосферному
давлению. Давление р\ на глубине h складывается из внешнего
атмосферного давления и давления водяного столба: P\=P2-\-pgh,
„ V'i Pi-\-pgh
Подставляя численные значения величин, получаем ——— ,
У2 __ 105 Па + Ю3 кг/м3-10 м/с2-20 м _
Vi ~ 105 Па "~ '
64. По графику процесса, осуществленного с идеальным газом
(рис. 120), постройте графики этого процесса в координатных осях
р, Т и V, Т. Температура газа в начальном состоянии 1 была рав-
равна 250 К.
Решение
График на рисунке 120 показывает, что давление газа при пере-
переходе из состояния 1 в состояние 2 увеличилось в 3 раза, а объем в
течение всего процесса оставался неизменным. Следовательно, про-
процесс изменения состояния газа был изохорным. При изохорном про-
процессе связь между давлением газа р и абсолютной температурой Т
выражается уравнением р=роаТ.
Из этого уравнения следует, что отношение давления газа р к аб-
абсолютной температуре Т при изохорном процессе является постоян-
постоянной величиной:
¦jr = const .или ljr=%r-
Отсюда r2=^L; T2= *Л°\^Ъ° ^-=750 К.
jJi 10 11а
По известным начальным и конечным значениям давления и
температуры построим в системе координат с осями р, Т точки 1
и 2, соответствующие начальному и конечному состояниям газа.
Зависимость давления р от температуры Т линейная,— следователь-

121
а
У
2
О
250 500 750 Т,К
1 2 5
I
250 500 750 Т. К
но, график изохорного процесса в координатных осях р, Т является
прямой, проходящей через точки 1 и 2 (рис. 121, о).
В координатных осях V, Т график изохорного процесса — это
отрезок прямой, параллельной оси абсцисс, с ординатой, равной
объему газа. Концы отрезка определяются прямыми, параллельными
оси ординат и проходящими через точки на оси абсцисс, соответст-
соответствующие значениям начальной и конечной температуры (рис. 121, б).
65. Каким должен быть радиус капиллярной трубки для того,
чтобы при полном смачивании вода в капилляре поднялась на 10 см?
Коэффициент поверхностного натяжения воды равен 7-10~~2 Н/м.
м
р = 103 кг/м3
g = 10 м/с2
Н/м
3
2а
Решение
При полном смачивании модуль силы по-
поверхностного натяжения, действующей по ли-
линии соприкосновения жидкости со стенкой
капилляра, равен модулю силы тяжести под-
поднявшегося столба жидкости:
2nra = mg 2
г — ¦
Из этого равенства следует
2-7-1Q-2 Н/м
103 кг/м3-Ю м/с2-10-' м
= 1,4-КГ
66. Какой диаметр должен иметь стальной трос подъемного кра-
крана, если максимальная масса поднимаемого груза равна 10 т? Пре-
Предел прочности стальной проволоки 8,5 • 108 Па, запас прочности дол-
должен быть равен 6.

*^\ 122
Решение
иг = 10 кг Предел прочности определяется отношени-
сгпч==°»5-10 Па ем МОдуЛЯ максимальной силы упругости к
71 = 6
площади поперечного сечения:
D— ?
Так как запас прочности равен 6, трос должен выдерживать на-
нагрузку, в 6 раз превышающую ту, которая возникает при подъеме
груза массой 10 т. Следовательно,
Gmg
Отсюда диаметр троса равен
-./24mg . _-. / 24-104 кг-10 м/с
D= V-^; D~ V 3,14-8,5-108 Па
2
3,14-8,5-108 Па
67. Вычислите работу совершаемую одним молем идеального газа
при изобарном нагревании на 1 К.
Решение
Pi=Pi = P При изобарном нагревании идеального газа ра-
ДТ=1 К бота А', совершаемая газом, равна
v = 1 моль ,,
А—? Так как по условию задачи не даны значения дав-
давления р газа и изменения его объема ДУ, выразим эти
величины через известное изменение ДГ температуры газа. Для этого
воспользуемся уравнением состояния идеального газа
pV2 = vRT2.
Из этих уравнений получаем
p(F2-F,) = v/?GI2-7T1), или p\V=vR\T.
Отсюда для работы газа при изобарном нагревании будем иметь
A' = vRAT;
А' = 1 моль-8,3 Дж/(моль-К)-1 К = 8,31 Дкс.
Таким образом, молярная газовая постоянная R равна работе,
совершаемой одним молем идеального газа при изобарном нагре-
нагревании на 1 К.
68. Определите максимальный КПД тепловой машины, если
температура нагревателя равна 227 "С, а температура холодильни-
холодильника — 27 "С.

123 1*^1
Решение
ni *\ОО ТС
г—чпп к Максимальный КПД тепловой машины опреде-
——— ляется выражением
|— Т2 _ 500 К —300 К _п л
5 Л U4
_
Лтаж
69. Карбюраторный двигатель внутреннего сгорания работает по
циклу, состоящему из четырех последовательно происходящих про-
процессов: адиабатного сжатия из состояния А в состояние В, изохорного
перехода из состояния В в состояние С в результате нагревания воз-
воздуха при сжигании горючей смеси, адиабатного расширения из со-
состояния С в состояние D и изохорного перехода из состояния D в
исходное состояние А (см. рис. 117). Вычислите КПД двигателя для
случая, если бы воздух был идеальным: одиоатомным газом при зна-
значениях температуры в состояниях А, В, С и D соответственно Тл =
= 300 К, Гв=524 К, Гс = 786 К и TD = 450 К.
Решение
Значение КПД теплойого двигателя определяется уравнением"
где Qi — количество теплоты, переданное за цикл рабочему телу от
нагревателя; Q2 — количество теплоты, полученное за цикл холодиль-
холодильником от рабочего тела.
Во время осуществления адиабатических процессов расширения
и сжатия нет теплообмена рабочего тела ни с холодильником, ни с
нагревателем. Следовательно, весь процесс теплоотдачи количества
теплоты Q\ от нагревателя осуществляется при переходе газа из со-
состояния В в состояние С, а процесс передачи количества теплоты Q2
холодильнику — при переходе газа из состояния D в состояние А.
При изохорическом переходе газа из1 состояния В в состояние С ра-
работа внешних снл равна нулю: А = 0, так как поршень неподвижен.
Из первого закона термодинамики для этого процесса следует
Мы получили, что количество теплоты, полученное газом от нагрева-
нагревателя за весь цикл, равно изменению внутренней энергии газа при
переходе из состояния В в состояние С:
Аналогично количество теплоты <3г, переданное холодильнику при
изохорическом переходе газа из состояния D в состояние А, равно
Q2 = \UDA = UD-UA=^- ^ R (TD-TA).

1Д**1 124
Подставляя полученные выражения для Qi и Q2 в уравнение для опре-
определения КПД, получаем
A HhtiT —т \ - —pit т \
n_Qi-Q,_2 М*[1с 1в) 2 МЩ1° Ia> Tc-Tb-Td+Ta_
Найдем численное значение КПД:
786 К-524 К-450 К + 300 К п .„
4=
786 К-524 К
70. В теплоизолированном сосуде находятся вода и лед при
температуре 0 °С. Массы воды и льда соответственно равны 0,5 кг
и 60 г. В воду впускается водяной пар массой 10 г при темпе-
температуре 100 °С. Какой станет температура воды в сосуде после уста-
установления теплового равновесия? Теплоемкость сосуда в расчетах не
учитывать.
Решение
mi =0,5 кг Проверим сначала, достаточно ли вы-
7П2 = 6-10~2 кг деляющегося при конденсации пара коли-
7Пз=Ю~2 кг чества теплоты вз для плавления льда.
Ti = 273 К При конденсации пара выделяется ко-
Г2 = 373 К личество теплоты Qsi
г=2,26-106 Дж/кг Фз =
Я,= 3,3-105 Дж/кг
с = 4,2-103 Дж/(кг-К) Для плавления льда требуется количест-
¦ ~~ во теплоты О?:
Q2 = 6-10~2 кг-3,3-105 Дж/кг»2-104 Дж;
Q3 = 2,26.106 Дж/кг-Ю кг = 2,26-104 Дж.
Сравнение количеств теплоты Qi и Q2 показывает, что Qs>Q2, поэто-
поэтому уравнение теплового баланса имеет вид
Теплота выделяется при конденсации пара массой тз и осты-
остывании сконденсировавшейся воды от температуры 7*2 до некоторого
значения 7*з, а поглощается при плавлении льда массой тг и нагрева-
нагревании воды массой (m.\-\-m2) от температуры Т\ до равновесного значе-
значения 7*з. Обозначив Гз — Г| = ДГ, для разности Т% — Гз получим
Г2 —Гз = Г2 —Ti—АГ=100 — 1ST.
Уравнение теплового баланса приобретает вид
ггпз + стз A00 —ДГ) = с (mi + m2) ДГ + Ъга2;
с {m i + ТП2 + "»з) ДГ = гт-з + стзЮО — кт.2.

125
Откуда
д_ гтз + слгзЮО — km?
С (И
Ai ~ 4,2-10».5,7-10
Тогда Г2 = 273 К + 3 К = 276 К.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
71. Считая водород в солнечной фотосфере внешней видимой обо-
оболочки Солнца идеальным газом, определите среднюю кинетическую
энергию атомов водорода. Концентрация атомов водорода в фото-
фотосфере равна примерно 1,6-1021 м~3, давление равно примерно
1,25 -102 Па.
72. Масса молекулы водорода равна 3,3 -10~27 кг. Считая водо-
водород идеальным газом, вычислите его давление на стенки сосуда при
концентрации 1025 м~3 и средней квадратичной скорости моле-
молекул 700 м/с.
73. В межзвездном пространстве содержится ~ 1 атом водоро-
водорода в 1 см3, температура газа 125 К. Определите давление меж-
межзвездного газа.
74. При какой температуре средняя кинетическая энергия теп-
теплового движения молекулы идеального газа будет равна кинети-
кинетической энергии, которую приобретает копеечная монета, падающая
с высоты 1 м?
75. Считая воздух идеальным газом, вычислите концентрацию
молекул в нем при нормальных условиях.
76. Под каким давлением находится углекислый газ в баллоне
огнетушителя емкостью 2 дм3, если баллон до заполнения имел
массу 4,2 кг, а после заполнения — 5,6 кг? Температура баллона
37 °С.
77. Плотность неона в баллоне неоновой лампы 0,05 кг/м3 при
давлении 5-103 Па. Определите температуру неона.
78. Суточное потребление кислорода человеком примерно равно
1 кг. В комнате какого объема в воздухе при нормальных условиях
содержится такое количество кислорода? Парциальное давление кис-
кислорода 21 кПа.
79. В конце процесса сжатия газа в цилиндре карбюраторного
двигателя внутреннего сгорания давление было 9-Ю5 Па, в конце
процесса сгорания топлива стало равным 35-Ю5 Па. Определите
температуру газа в цилиндре в конце процесса сгорания топлива.
Температура в конце процесса сжатия равна 400 °С. Поршень в про-
процессе сгорания топлива можно считать неподвижным.

****Ч 126
80. Вычислите массу насыщенного водяного пара в 1 м3 возду-
воздуха при температуре 20 °С.
81. В воздухе насыщенный водяной пар содержится при 30 °С.
Определите массу воды, выпавшей в виде росы, из 1 м3 воздуха
при его охлаждении до 15 "С.
82. Для отрыва кольца диаметром 5 см от поверхности жид-
жидкости потребовалось приложить силу 16 мН. Определите по этим дан-
данным поверхностное натяжение жидкости.
83. Чему равно абсолютное удлинение стального троса длиной
100 м с площадью поперечного сечення 2 см2 при подвешивании
на него груза массой 2 т? Модуль упругости стали 2-10" Па.
84. К алюминиевой проволоке длиной 2 м и площадью попереч-
поперечного сечения 4 мм2 подвесили груз, под действием которого она удли-
удлинилась на 1 мм. Определите силу упругости, возникшую в проволо-
проволоке. Модуль упругости алюминия 0,71-10" Па.
85. Найдите максимальное значение высоты здания из кирпи-
кирпича, если предел прочности кирпича на сжатие 1,5-107 Па, плотность
кирпича 1,8-103 кг/м3, а необходимый запас прочности равен 6.
86. В результате получения количества теплоты 800 Дж воздух
в цилиндре расширился и совершил работу 200 Дж. Как изменилась
при этом внутренняя энергия воздуха?
87. Какое количество теплоты нужно передать идеальному газу в
цилиндре под поршнем, для того чтобы внутренняя энергия газа
увеличилась на 100 Дж и при этом газ совершил работу 200 Дж?
88. Прн каком минимальном значении скорости свинцовая пуля
при ударе о стенку может полностью расплавиться? Начальная тем-
температура пули 27 °С.
89. В теплоизолированном сосуде содержится смесь 1 кг воды и
100 г льда при температуре 0 °С. В сосуд вводят 5 г пара при тем-
температуре 100 СС. Какой будет температура в сосуде после установ-
установления теплового равновесия? Теплоемкость сосуда не учитывать.
90. В калориметре находится 0,5 кг воды при температуре 10 "С.
В воду положили 1 кг льда при температуре —30 °С. Какая темпера-
температура установится в калориметре, если его теплоемкостью можно
пренебречь?
91. Тепловая машнна за цикл совершает работу 500 Дж и полу-
получает от нагревателя количество теплоты 1500 Дж. Вычислите КПД
машины.
92. Тепловая машнна с КПД 25% получает от нагревателя 800 Дж.
Какую полезную работу она совершает?
93. Тепловая машина получает за цикл от нагревателя 800 Дне
и отдает холодильнику 600 Дж. Вычислите КПД машины.
94. Вычислите максимальное значение КПД тепловой машины с
температурой нагревателя 427 °С н температурой холодильника 27 °С.
95. Какой должна быть температура нагревателя, для того чтобы
стало возможным достижение максимального значения КПД теп-
тепловой машины 80% при температуре холодильника 300 К?

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
36. Закон сохранения электри-
электрического заряда .... 128
37. Закон Кулона .... 131
38. Электрическое поле . . . 132
39. Работа при перемещении
электрического заряда в
электрическом поле . . . 136
40. Потенциал 137
41. Вещество в электрическом
поле 140
42. Электроемкость .... 143
43. Закон Ома 146
44. Электрический ток в ме-
металлах 151
45. Электрический ток в полу-
полупроводниках 15?
46. Полупроводниковые прибо-
приборы 156
47. Электрический ток в элек-
электролитах 163
48. Открытие электрона . . 165
49. Электрический ток в газах . 167
50. Электрический ток в ва-
вакууме 172
51. Магнитное поле .... 176
52. Сила Лоренца .... 180
53. Вещество в магнитном поле 183
54. Электромагнитная индукция 186
55. Самоиндукция .... 190
56. Магнитная запись инфор-
информации 192
57. Машина постоянного тока . 195
58. Электроизмерительные при-
приборы 200
Примеры решения задач . . 201
Задачи для самостоятельного
решения 211

128
36. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА
Электрические заряды. Не все
явления в природе можно по-
понять и объяснить на основе ис-
использования понятий н законов
механики, молекулярно-кинети-
ческой теории строения вещества
н термодинамики. Достаточно об-
обратить внимание на тот факт, что
ни механика, нн молекулярно-
кинетическая теория, ни термо-
термодинамика ничего не говорят о
природе сил, которые связывают
отдельные атомы в молекулы,
удерживают атомы и молекулы
вещества в твердом состоянии на
определенных расстояниях друг
от друга. Законы взаимодействия
атомов и молекул удается понять
н объяснить на основе представле-
представления о том, что в природе суще-
существуют электрические заряды.
Самое простое и повседневное
явление, в котором обнаружи-
обнаруживается факт существования в при-
природе электрических зарядов,—
это электризация тел при сопри-
соприкосновении.
Отрежем от тетрадного листа
полоску бумаги шириной 1 см.
Положив полоску на тетрадь, про-
проведем по ней несколько раз пласт-
пластмассовой ручкой с легким нажи-
нажимом. Затем возьмем полоску в
одну руку, а ручку в другую н
будем их сближать. Бумажная
полоска изгибается в сторону руч-
ручки, т. е. между ними возникают
силы прнтяження (рис. 122).
Положим две бумажные по-
полоски рядом на тетрадь, прове-
проведем по ним ручкой несколько
раз с легким нажимом. Взяв по-
полоски в руки, будем сближать их.
Опыт показывает, что при сбли-
сближении полоски изгибаются в про-
противоположные стороны, обнару-
обнаруживая существование сил оттал-
отталкивания (рис. 123).
Взаимодействие тел, обнару-
обнаруженное в этих опытах, называет-
называется электромагнитным ¦ взаимо-
взаимодействием. Физическая величина,
определяющая электромагнитное
взаимодействие, называется элек-

трическим зарядом. Электричес-
Электрический заряд обозначается буквой q.
Способность электрических за-
зарядов как к взаимному притя-
притяжению, так и к взаимному оттал-
отталкиванию объясняется предполо-
предположением о существовании двух
различных видов зарядов. Один
вид электрического заряда назва-
назвали положительным, а другой —
отрицательным.
Очевидно, что при соприкосно-
соприкосновении с пластмассовой ручкой
на двух одинаковых полосках бу-
бумаги появляются электрические
заряды одного знака. Эти полоски
отталкиваются,— следовательно,
между электрическими зарядами
одного знака действуют силы
отталкивания. Между электри-
электрическими зарядами разного знака
действуют силы притяжения.
Электрометр. Для обнаруже-
обнаружения и измерения электрических
зарядов применяется электро-
электрометр, состоящий из металличес-
металлического стержня и стрелки, которая
может вращаться вокруг гори-
горизонтальной оси. Стержень со
стрелкой закреплен в плексигла-
плексигласовой втулке и помещен в метал-
металлический корпус цилиндрической
формы, закрытый стеклянными
крышками. Натиранием о мех
или бумагу сообщим электричес-
электрический заряд эбонитовой палочке, а
затем прикоснемся палочкой к
стержню электрометра. При со-
соприкосновении заряженного тела
со стержнем электрометра элект-
электрические заряды распределяются
по стержню и стрелке. Силы оттал-
отталкивания, действующие между од-
одноименными зарядами на стерж-
стержне и стрелке, вызывают поворот
стрелки (рис. 124).
5 Закат 9,17
129
Наэлектризуем эбонитовую
палочку еще раз и вновь коснем-
коснемся ею стержня электрометра.
Опыт показывает, что при уве-
увеличении электрического заряда
на стержне угол отклонения
стрелки от вертикального поло-
положения увеличивается. Следова-
Следовательно, по углу отклонения стрел-
стрелки электрометра можно судить о
значении электрического заряда,
переданного стержню электро-
электрометра.
Закон сохранения электричес-
электрического заряда. Установим на де-
демонстрационном столе два оди-
одинаковых электрометра. На стерж-
стержне первого из ннх укрепим ме-
металлический диск и поставим на
него второй такой же диск с руч-
ручкой из изолятора. Между дисками
поместим прослойку из сукна или
другого материала, являющегося
изолятором. Взявшись за ручку,
совершим несколько движений
верхним диском по прослойке и
поднимем этот диск (рис. 125).
После удаления верхнего дис-
диска стрелка первого электрометра
отклонится, обнаруживая появле-
появление электрического заряда на
диске и стержне электрометра.
Опыт показывает, что стрелка вто-
второго электрометра после прикос-
прикосновения к стержню вторым дис-
диском отклоняется примерно на та-

кой же угол, на какой отклони-
отклонилась стрелка первого электромет-
электрометра (рис. 126). Это значит, что в
результате электризации при со-
соприкосновении электрические за-
заряды появились одновременно на
двух соприкасавшихся телах: на
первом диске с сукном и на втором
диске.
Теперь выполним последнюю
часть опыта: соединим провод-
проводником стеряшк первого и вто-
второго электрометров (рис. 127).
При этом стрелки обоих электро-
электрометров возвращаются в верти-
вертикальное положение. Наблюдае-
Наблюдаемая в опыте взаимная нейтрали-
нейтрализация зарядов показывает, что
суммарный электрический заряд
на двух дисках равен нулю.
Аналогичные опыты, выпол-
выполненные с различными телами и с
применением самых точных при-
приборов для измерения электри-
электрических зарядов, показали, что в
результате электризации при со-
соприкосновении на телах всегда
возникают электрические заряды,
равные по модулю и противопо-
противоположные по знаку.
Электрические заряды могут
появляться на телах не только
в результате электризации при
соприкосновении тел, но и при
других взаимодействиях, напри-
например под действием света. Однако
в замкнутой системе, в которую
ие входят извне электрические
заряды и из которой не выходят
заряды, при любых взаимодейст-
взаимодействиях тел алгебраическая сумма
электрических зарядов всех тел
остается постоянной:
5fi + 92 + .» + 5fn = const. C6.1)
Этот экспериментально уста-
установленный факт называется зако-
законом сохранения электрического
заряда.
Нигде и никогда в природе
не возникает и не исчезает
электрический заряд одного
знака.
Появление положительного
электрического заряда -\-q всегда
сопровождается появлением рав-
равного по абсолютному значению
отрицательного электрического
заряда —q. Ни положительный,
ни отрицательный заряд не могут
исчезнуть в отдельности один
от другого, они могут лишь
взаимно нейтрализовать друг
друга, если равны по абсолютно-
абсолютному значению.
Появление и исчезновение
электрических зарядов на телах
в большинстве случаев объясня-
объясняется переходами элементарных
заряженных частиц — электро-
электронов — от одних тел к другим.
Как известно, в состав любого
атома входят положительно за-
заряженное ядро и отрицательно
заряженные электроны. В нейт-
нейтральном атоме суммарный заряд
электронов в точности равен заря-
заряду атомного ядра. Тело, состоя-
состоящее из нейтральных атомов и мо-
молекул, имеет суммарный электри-
электрический заряд, равный нулю.

Если в результате какого-либо
рзаимодействия часть электронов
переходит от одного тела к дру-
другому, то одно тело получает
отрицательный электрический за-
заряд — q, а второе — равный по
модулю положительный элект-
электрический заряд -\-q.
При соприкосновении двух
разноименно заряженных тел
обычно электрические заряды не
исчезают бесследно, а избыточ-
избыточное число электронов переходит
с отрицательно заряженного тела
131
к телу, у которого часть атомов
имела не полный комплект
электронов на своих оболочках.
Особый случай представляет
встреча заряженных античастиц,
например электрона и позитрона.
В этом случае положительный
и отрицательный электрические
заряды действительно исчезают,
но в полном соответствии с за-
законом сохранения электрического
заряда, так как алгебраическая
сумма зарядов электрона и позит-
позитрона равна нулю.
37. ЗАКОН КУЛОНА
Закон Кулона. Законы взаи-
взаимодействия неподвижных элект-
электрических зарядов изучает элект-
электростатика. Основной закон элект-
электростатики был экспериментально
установлен французским физи-
физиком Шарлем Кулоном
A736—1806) в 1785 г. В опытах
Кулона измерялись силы вза-
взаимодействия заряженных шаров.
Опыты показали, что модуль си-
силы F8 взаимодействия двух точеч-
точечных неподвижных заряженных
тел прямо пропорционален произ-
произведению абсолютных значений
зарядов gi и ?! и обратно про-
пропорционален квадрату расстоя-
расстояния г между телами:
Сила F3 направлена вдоль пря-
прямой, соединяющей заряженные
тела. Она является силой отталки-
отталкивания при одинаковых знаках
зарядов 5i и 5г и силой притя-
притяжения при разных знаках.
Взаимодействие неподвиж-
неподвижных электрических зарядов на-
называют электростатическим или
кулоновским взаимодействием.
Единица электрического за-
заряда. В международной системе
эа единицу заряда принят ку-
кулон (Кл).
Кулон — это заряд, проходя-
проходящий за 1 с через поперечное
сечение проводника при силе
тока 1 А. Определение единицы
силы тока 1 А будет дано в § 51.
Электрическая постоянная.
Коэффициент пропорциональнос-
пропорциональности А в выражении закона Кулона
в системе СИ равен
/с = 9-1О9 Н-м2/Кл2. C7.2)
Вместо коэффициента k часто
используется коэффициент, на-
называемый электрической постоян-
постоянной. Электрическая постоянная
8о связана с коэффициентом k
выражением
C7.3)

132
Отсюда следует ео= . fe ;
1 Кд2 „
Е°~4-ЗД4-9-109 Н-м2"
-'2
Н-м2
С использованием электри-
электрической постоянной закон Куло-
Кулона имеет вид
___ 1 Igi)
' 4лг0
C7.4)
38. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
Электрическое поле. Взаимо-
Взаимодействие зарядов по закону Ку-
Кулона является экспериментально
установленным фактом. Однако
математическое выражение зако-
закона взаимодействия зарядов не
раскрывает физической картины
самого процесса взаимодействия,
не отвечает на вопрос, каким пу-
путем осуществляется действие за-
заряда 5i на заряд q%.
Возможный ответ на этот
вопрос давала теория дально-
дальнодействия, которая утверждала»
что электрические заряды обла-
обладают способностью мгновенно
действовать друг на друга на рас-
расстоянии.
Теория близкодействия, со-
созданная на основе работ англий-
английского физика Майкла Фа-
радея A791—1867), объясняет
взаимодействие электрических
зарядов тем, что вокруг каждого
электрического заряда существу-
существует электрическое поле. Электри-
Электрическое поле заряда — материаль-
материальный объект, оно непрерывно в
пространстве и способно действо-
действовать на другие электрические за-
заряды.
Согласно представлениям тео-
теории близкодействия, взаимодей-
взаимодействие электрических зарядов qi
и ?2 есть результат действия
поля заряда q\ на заряд q% и
поля заряда q<i на заряд q\.
Количественное выражение
электростатического взаимодей-
взаимодействия в теории дальнодействия
и в теории близкодействия имеет
один и тот же вид (закон Ку-
Кулона). Поэтому на основе изуче-
изучения законов электростатики
нельзя сделать обоснованный вы-
выбор между этими двумя теориями.
Тот факт, что электрическое
поле объективно существует, что
оно материально, доказывается
опытами с ускоренно движущи-
движущимися электрическими зарядами.
Пока электрические заряды q i
и ?2 неподвижны и находят-
находятся в точках А и В, на заряд
?2 со стороны заряда qi дейст-
действует сила Рэ, направленная вдоль
прямой АВ (рис. 128). Если
в некоторый момент времени t
заряд qi начнет двигаться из

точки А к точке С, модуль и
направление силы Fa, действую-
действующей на заряд дг, должны изме-
измениться. Согласно представлениям
теории дальнодействия,эти изме-
изменения должны происходить мгно-
мгновенно, т. е. в любой момент вре-
времени сила F3 должна быть на-
направлена вдоль прямой, соеди-
соединяющей заряды, н модуль силы
F3 должен определяться по за-
закону Кулона.
Однако в действительности
наблюдается другая картина. Ес-
Если в некоторый момент времени t
заряд 5i выходит из состояния
покоя и движется ускоренно, то
изменение силы Рэ, действующей
со стороны заряда q\ на заряд
?2, наблюдается лишь через ин-
интервал времени \t, определяемый
выражением
At = —,
где I — расстояние между заряда-
зарядами, с — скорость света, равная
300 000 км/с. Запаздывание из-
изменений взаимодействия электри-
электрических зарядов при их ускорен-
ускоренном движении доказывает спра-
справедливость теории близкодей-
ствия, т. е. существование элект-
электрического поля как материально-
материального объекта, способного действо-
действовать на электрические заряды.
Скорость света с есть скорость
распространения изменений, воз-
возникающих в электрическом поле
при ускоренном движении элек-
электрических зарядов.
Запаздывание изменений в
электрическом поле на расстоя-
расстояниях в несколько метров обна-
обнаружить довольно трудно из-за
большой скорости их распростра-
распространения. А в космонавтике эти
133
запаздывания не только легко
обнаружимы, но и создают опре-
определенные трудности в управлении
космическими аппаратами.
Например, команды, отправ-
отправленные антеннами радиопередат-
радиопередатчиков с пункта космической свя-
связи, достигали приемных антенн
лунохода лишь через 1,3 с после
их отправления, так как рас-
расстояние от Земли до Луны состав-
составляет примерно 400 тыс. км. При
осуществлении посадки на по-
поверхность планеты Венера авто-
автоматические космические станции
«Венера» получали команды с
Земли спустя 3,5 мин после их
отправления, так как расстояние
между Землей и Венерой при
этом превышало 60 млн. км.
Напряженность электрическо-
электрического поля. Физическая величина,
равная отношению силы, с кото-
которой электрическое поле действует
на точечный электрический за-
заряд, к значению этого заряда, на-
называется напряженностью элект-
электрического поля. Обозначив нап-
напряженность буквой Ё, запишем
Я = -^, (88.1)
где 5i— заряд, на который дей-
действует сила Fa.
Используя закон Кулона и
определение понятия напря-
напряженности поля, получим выраже-
выражение для модуля напряженности
Е электрического поля в некото-
некоторой точке А на расстоянии г от
точечного заряда q. Если в точку
А поместить точечный заряд q\t
то на него будет действовать
сила, по закону Кулона равная
— Я

___ 134
Для нахождения модуля напря-
напряженности электрического поля в
точке А разделим модуль силы
F3 на модуль заряда gi:
"
194
r2
=k^-. C8.2)
r
Напряженность электрического
поля точечного заряда прямо
пропорциональна заряду q и об-
обратно пропорциональна квадрату
расстояния г от заряда до дан-
данной точки поля. Она не зависит
от заряда q\, помещенного в дан-
данную точку поля, следовательно,
является однозначной силовой
характеристикой поля в данной
точке.
Напряженность электрическо-
электрического поля — векторная величина.
За направление вектора Е напря-
напряженности электрического поля
принимается направление векто-
вектора кулоновской силы Fa, дейст-
действующей на точечный положи-
положительный электрический заряд,
помещенный в данную точку
поля.
Зная напряженность электри-
электрического поля Е в данной точке
поля, можно определить модуль
и направление силы F3,c которой
электрическое поле будет действо-
действовать на любой электрический
заряд q в этой точке:
F=qE.
C8.3)
Опыт показывает, что если на
электрический заряд q действуют
одновременно электрические поля
нескольких зарядов, то результи-
результирующая сила оказывается равной
л
х
с
{
\
н
\
\
\
к
геометрической сумме сил, дейст-
действующих со стороны каждого поля
в отдельности. Это свойство элек-
электрических полей означает, что по-
поля подчиняются принципу супер-
суперпозиции: если в данной точке
пространства различные заря-
заряженные частицы создают элект-
электрические поля с напряженнос-
тями Ei, E2 и т. д., то вектор нап-
напряженности электрического ноля
равен сумме векторов напряэкен-
ностей всех электрических по-
полей (рис. 129):
Ё=Ё1+Ё2+... . C3.4)
Линии напряженности элект-
электрического поля. Линией напря-
напряженности электрического поля
называется линия, касательная к
которой в каждой точке совпадает
с вектором напряженности Е.
Линии напряженности элек-
электростатического поля начинаются
на положительных электриче-
электрических зарядах и кончаются на
отрицательных электрических за-
зарядах или уходят в бесконеч-
бесконечность.

Распределение линий напря-
напряженности вокруг точечного заря-
заряда показано на рисунке 130, а, б.
Определяя направление векто-
вектора Е в различны;; точках прост-
пространства, мояшо представить кар-
картину распределения линий напря-
напряженности электрического поля.
Для двух одноименных зарядов
эта картина имеет вид, показан-
показанный на рисунке 131, для разно-
разноименных — на рисунке 132.
Однородное электрическое по-
поле. Электрическое поле, в кото-
котором напряженность одинакоза по
модулю и направлению в лю-
любой точке пространства, называ-
называется однородным электрическим
полем.
135
Приблизительно однородным
является электрическое поле меж-
между двумя разноименно заряжен-
заряженными плоскими металлическими
пластинами. Линии напряжен-
напряженности в однородном электричес-
электрическом поле параллельны друг дру-
другу (рис. 133).
При равномерном распреде-
распределении электрического заряда q
по поверхности площади S по-
поверхностная плотность заряда а
постоянна и равна
JZ_
s
C3.5)
Можно доказать, что напря-
напряженность электрического поля
бесконечной плоскости с поверх-
поверхностной плотностью заряда а
одинакова в любой точке прост-
пространства и равна
0 C3.6)
Формула C8.6) применяется
для расчетов напряженности
электрического поля около заря-

женных тел в том случае, когда
форма равномерно заряженной
поверхности близка к плоскости
и расстояние от точки, в которой
определяется напряженность по-
поля, до поверхности тела зна-
значительно меньше размеров тела
и расстояния до края заряжен-
заряженной поверхности.
39. РАБОТА ПРИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА
В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Вычислим работу при переме-
перемещении электрического заряда в
однородном электрическом поле с
напряженностью Е. Если пере-
перемещение заряда происходило по
линии напряженности поля на
расстояние Ad = d[ — d2 (рис. 134),
то работа равна
C9.1)
где d\ и иг — расстояния от
начальной и конечной точек до
пластины В.

В механике было показано,
что при перемещении между дву-
двумя точками в гравитационном по-
поле работа силы тяжести не
зависит от траектории движения
тела. Силы гравитационного и
электростатического взаимодей-
взаимодействия имеют одинаковую зависи-
зависимость от расстояния, векторы сил
направлены вдоль прямой, соеди-
соединяющей взаимодействующие то-
точечные тела. Отсюда следует,
что и при перемещении заряда
в электрическом поле из одной
точки в другую работа сил элект-
электрического поля не зависит от
траектории его движения.
Этот вывод подтверждается
самыми точными эксперимен-
экспериментами.
При изменении направления
перемещения на 180° работа сил
электрического поля, как и работа
силы тяжести, изменяет знак
на противоположный. Если при
перемещении заряда q из точки В
в точку С силы электрического по-
поля совершили работу Л, то при пе-
перемещении заряда q по тому же
самому пути из точки С в точ-
точку В они совершают работу — А.
Но так как работа не зависит
от траектории, то и при переме-
перемещении по траектории СКВ тоже
совершается работа —А. Отсюда
следует, что при перемещении
заряда сначала из точки В в точку
С, а затем из точки С в точку
В, т. е. по замкнутой траек-
траектории, суммарная работа сил
электростатического поля оказы-
оказывается равной нулю (рис. 135).
Работа сил электростатиче-
электростатического поля при движении
электрического заряда по лю-
любой замкнутой траектории рав-
равна нулю.
Поле, работа сил которого по
любой замкнутой траектории рав-
равна нулю, называется потенциаль-
потенциальным полем. Гравитационное и
электростатическое поля являют-
являются потенциальными полями.
40. ПОТЕНЦИАЛ
Потенциальная энергия заря-
заряда в электрическом поле. Про-
Продолжим сравнение гравитацион-
гравитационного взаимодействия тел и элект-
тростатического взаимодействия
зарядов. Тело массой тп в поле
тяжести Земли обладает потенци-
потенциальной энергией.
Работа силы тяжести рав-
равна изменению потенциальной
энергии, взятому с противопо-
противоположным знаком:
А = - {Wp2 - Wpl) = mgh.
(Здесь и далее мы будем обозна-
обозначать энергию буквой W.)
Точно так же, как тело мас-
массой m в поле силы тяжести
обладает потенциальной энерги-
энергией, пропорциональной массе тела,

138
электрический заряд в электро-
электростатическом поле обладает потен-
потенциальной энергией Wp, пропор-
пропорциональной заряду q. Работа сил
электростатического поля А рав-
равна изменению потенциальной
энергии заряда в электрическом
поле, взятому с противополож-
противоположным знаком:
А=-(Wfi-Wp1). D0.1)
Потенциал. В одной точке
электростатического поля разные
заряды могут обладать различной
потенциальной энергией, но отно-
отношение потенциальной энергии Wp
к заряду q для данной точки по-
поля оказывается постоянной вели-
величиной. Эту величину принимают
за энергетическую характеристи-
характеристику данной точки поля.
Физическая величина, равная
отношению потенциальной энер-
энергии электрического заряда в
электрическом поле к заряду, на-
называется потенциалом <р электри-
электрического поля:
Ф=у". D0.2)
Отсюда потенциальная энер-
энергия Wp заряда в электростатичес-
электростатическом поле равна произведению за-
заряда q на потенциал ф электри-
электрического поля в данной точке:
Wp = q<p. D0.3)
Значение потенциальной энер-
энергии электрического заряда в дан-
данной точке электрического поля
определяется не только характе-
характеристиками электрического поля,
но и знаком заряда, помещен-
помещенного в данную точку поля,
и выбором нулевого уровня отсче-
отсчета потенциальной энергии.
Потенциал — величина ска-
скалярная. Если в некоторой точке
пространства двумя зарядами
одновременно созданы электриче-
электрические поля с потенциалами (pi и фг,
то потенциал <р двух электричес-
электрических полей равен алгебраической
сумме потенциалов <pi и фг:
D0.4)
Аналогичным способом мож-
можно найти потенциал электриче-
электрического поля, созданного любым
числом электрических зарядов.
Разность потенциалов. Мерой
изменения энергии при взаимо-
взаимодействиях тел является работа.
Мы выяснили, что при переме-
перемещении электрического заряда q
работа А сил электростатическо-
электростатического поля равна изменению по-
потенциальной энергии \WP заряда,
взятому с противоположным зна-
знаком, поэтому из выражений D0.1)
и D0.3) получаем
A = q<pi — q<f>2=q (ф1 —фг).
D0.5)
При перемещении электриче-
электрического заряда в электростатичес-
электростатическом поле работа сил поля рав-
равна произведению заряда на раз-
разность потенциалов начальной и
конечной точек траектории дви-
движения заряда.
Так как работа сил электро-
электростатического поля при перемеще-
перемещении заряда из одной точки про-
пространства в другую не зависит
от траектории движения заряда
между этими точками, то раз-
разность потенциалов ф| — фг двух
точек электрического поля явля-
является величиной, не зависящей от
траектории движения заряда.
Разность потенциалов, следова-
следовательно, может служить энергети-

ческой характеристикой электро-
электростатического поля.
Если потенциал поля на бес-
бесконечно большом расстоянии от
точечного электрического заряда
в вакууме принимается равным
нулю, то на расстоянии г от за-
заряда он определяется по фор-
формуле
<р = jfeJL. D0.6)
Эквипотенциальные поверх-
поверхности. Поверхность, во всех точ-
точках которой потенциал электри-
электрического поля имеет одинаковые
значения, называется эквипотен-
эквипотенциальной поверхностью.
Между двумя любыми точка-
точками на эквипотенциальной поверх-
поверхности разность потенциалов рав-
равна нулю, поэтому работа сил
электрического поля при любом
перемещении заряда по эквипо-
эквипотенциальной поверхности равна
нулю. Это означает, что вектор
силы F9 в любой точке траекто-
траектории движения заряда по экви-
эквипотенциальной поверхности пер-
перпендикулярен вектору скорости.
Следовательно, линии напряжен-
напряженности электростатического поля
перпендикулярны эквипотенци-
эквипотенциальной поверхности.
Эквипотенциальными поверх-
поверхностями поля точечного электри-
электрического заряда являются сферы,
в центре которых расположен
заряд (рис. 136).
Эквипотенциальные поверх-
поверхности однородного электрическо-
электрического поля представляют собой плос-
плоскости, перпендикулярные линиям
напряженности (рис. 137).
Напряжение. Отношение ра-
работы, совершаемой любым элект-
электрическим полем при перемеще-
перемещении положительного заряда из
одной точки поля в другую, к
значению заряда называется нап-
напряжением между этими точками:
U=±. D0.7)
Отсюда работа сил электри-
электрического поля при перемещении
заряда равна произведению нап-
напряжения U между точками на
заряд q:
A = qU. D0.8)
В электростатическом поле
напряжение между двумя лю-
любыми точками равно разности
потенциалов этих точек:
г712 = ф1 —ф2. D0.9)
Как будет показано далее,
равенство D0.9) может не вы-
выполняться, если электрическое по-
поле непотенциальное. В непотенци-
альных электрических полях ра-
работа сил поля при перемещении
электрического заряда зависит от
траектории движения заряда из
одной точки в другую.

140
Единица напряжения н раз-
разности потенциалов. Единица на-
напряжения и разности потенциа-
потенциалов в СИ называется вольтом (В):
А 1 -д 1 Дж
и-—, 1 ь- 1 Кл .
Связь напряжения с напря-
напряженностью поля. При перемеще-
перемещении положительного заряда q по
линии напряженности однородно-
однородного поля на расстояние d кулонов-
ская сила F3 совершает работу,
равную
A = F^d=qEd.
С другой стороны, работа
электрического поля может быть
найдена по известному напряже-
напряжению U между начальной и ко-
конечной точками пути:
A = qU.
Следовательно, напряжение U
между двумя точками в одно-
однородном электрическом поле, рас-
расположенными по одной линии
напряженности, равно произведе-
произведению модуля вектора напряжен-
напряженности Е поля на расстояние d
между этими точками:
U=Ed. D0.10)
Отсюда для напряженности
однородного электрического поля
получаем выражение
и
D0.11)
Из соотношения D0.11) следу-
следует, что единицей напряженности
электрического поля в СИ явля-
является вольт на метр (В/м):
41. ВЕЩЕСТВО В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Проводники н диэлектрики.
По электрическим свойствам тела
можно разделить на проводники
и диэлектрики. Проводниками на-
называют тела, через которые
электрические заряды могут пере-
переходить от заряженного тела к
незаряженному. Способность про-
проводников пропускать через себя
электрические заряды объясняет-
объясняется наличием в них свободных
носителей заряда. Примерами
проводников могут служить ме-
металлические тела в твердом и
жидком состоянии, жидкие раст-
растворы электролитов.
Диэлектриками или изолято-
изоляторами называются такие тела, че-
через которые электрические заря-
заряды не могут переходить от заря-
заряженного тела к незаряженному.
К диэлектрикам, например, от-
относятся воздух и стекло, плекси-
плексиглас и эбонит, сухое дерево и
бумага.
Проводники в электрическом
поле. Наличие свободных элек-
электрических зарядов в проводни-
проводниках можно обнаружить в сле-
следующих опытах. Установим на
острие металлическую трубу. Сое-
Соединив проводником трубу со стер-
стержнем электрометра, убедимся в
том, что труба не имеет электри-
электрического заряда.
Теперь наэлектризуем эбони-
эбонитовую палочку и поднесем к
одному концу трубы (рис. 138).
Труба поворачивается на острие,
притягиваясь к заряженной па-

лочке. Следовательно, на том
конце трубы, который располо-
расположен ближе к эбонитовой палоч-
палочке, появился электрический за-
заряд, противоположный по знаку
заряду палочки.
Если на одном конце трубы
под действием электрического по-
поля заряженной палочки появился
положительный электрический
заряд, то на другом конце в соот-
соответствии с законом сохранения
электрического заряда должен
появиться равный ему по абсо-
абсолютному значению отрицатель-
отрицательный электрический заряд.
Опыт показывает, что дей-
действительно две части металличес-
металлического тела, разделенного в электри-
электрическом поле, обладают электриче-
электрическими зарядами (рис. 139). Эти за-
заряды равны по модулю и проти-
противоположны по знаку.
Явление разделения разно-
разноименных зарядов в проводнике,
помещенном в электрическое по-
поле, называется электростатичес-
электростатической индукцией.
При внесении в электри-
электрическое поле тела из проводника
свободные заряды в нем прихо-
приходят в движение. Перераспре-
Перераспределение зарядов вызывает изме-
изменение электрического поля. Дви-
Движение зарядов прекращается
только тогда, когда напряжен-
напряженность электрического поля в про-
проводнике становится равной нулю.
Свободные заряды перестают
перемещаться вдоль поверхности
проводящего тела при достиже-
достижении такого распределения, при
котором вектор напряженности
электрического поля в любой
точке перпендикулярен поверхно-
поверхности тела. Поэтому в электри-
электрическом поле поверхность прово-
проводящего тела любой формы являет-
является эквипотенциальной поверх-
поверхностью.
Диэлектрики в электрическом
поле. Установим метровую дере-
деревянную линейку на подставку,
обеспечивающую возможность
вращения вокруг вертикальной
оси. (Подставкой может быть,
например, электрическая лампа
накаливания.) Выполним такой
же опыт, как с металлической
трубой и заряженной палочкой
(рис. 140). Опыт покажет, что
деревянная линейка — тело из
диэлектрика — притягивается к
заряженным телам подобно телу
из проводящего материала. Одна-
Однако, если тело из диэлектрика

разделить в электрическом поле
на две части, то каждая из час-
частей окажется нейтральной. В ди-
диэлектрике, помещенном в элект-
электрическое поле, заряды не раз-
разделяются,— следовательно, в нем
нет свободных зарядов. Притяже-
Притяжение незаряженного тела из ди-
диэлектрика к заряженному телу
объясняется тем, что в электри-
электрическом поле происходит поля-
поляризация диэлектрика, т. е. сме-
смещение в противоположные сторо-
стороны разноименных связанных за-
зарядов, входящих в состав ато-
атомов и молекул вещества.
При отсутствии электрическо-
электрического поля электронное облако
расположено симметрично отно-
относительно атомного ядра (рис.
141), а в электрическом поле
с напряженностью Е оно изменя-
изменяет свою форму и центр отри-
отрицательно заряженного электрон-
электронного облака уже не совпадает
с центром положительного атом-
атомного ядра (рис. 142).
В результате поляризации на
поверхности вещества появляют-
появляются связанные заряды (рис. 143).
Эти заряды обусловливают
взаимодействие нейтральных тел
из диэлектрика с заряженными
телами. Вектор напряженности
Кп электрического поля, созда-
создаваемого связанными зарядами на
поверхности диэлектрика, направ-
направлен внутри диэлектрика проти-
противоположно вектору напряжен-
напряженности Ей внешнего электрического
поля, вызывающего поляризацию
(рнс. 144). Напряженность элект-

рического поля Ё внутри ди-
диэлектрика оказывается равной
Ё—Ёо+Ёп или Е~Е0—Еп.
Физическая величина, равная
отношению модуля напряжен-
напряженности Ей электрического поля в
вакууме к модулю напряженности
Е электрического поля в одно-
однородном диэлектртпсе, называется
диэлектрической проницаемостью
вещества:
_Eo_
' E
D1.1)
Взаимодействие электричес-
электрических зарядов в диэлектрике.
143
Уменьшение напряженности элект-
электрического поля в диэлектрике в
е раз по сравнению с напряжен-
напряженностью поля в вакууме приводит
к такому же уменьшению силы
электростатического взаимодей-
взаимодействия точечных электрических за-
зарядов в диэлектрике. Поэтому за-
закон Кулона для случая взаимо-
взаимодействия электрических зарядов
в диэлектрике имеет вид
__и Ig'l I gal _
2
Igll 1 g2
D1.2)
42. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ
Конденсаторы. Простейшие
способы разделения разноимен-
разноименных электрических зарядов —
электризация при соприкоснове-
соприкосновении, электростатическая индук-
индукция — позволяют получить на
-поверхности тел лишь сравни-
сравнительно небольшое число свобод-
свободных электрических зарядов. Для
накопления значительных коли-
количеств разноименных электричес-
электрических зарядов применяются кон-
конденсаторы.
Конденсатор — это система
из двух проводников (обкладок),
разделенных слоем диэлектрика,
толщина которого мала по срав-
сравнению с размерами проводников.
Так, например, две плоские ме-
металлические пластины, располо-
расположенные параллельно и разделен-
разделенные слоем диэлектрика, образу-
образуют плоский конденсатор.
Если пластинам плоского кон-
конденсатора сообщить равные по
модулю заряды противополож-
противоположного знака, то напряженность
электрического поля между плас-
пластинами будет в два раза больше,
чем напряженность поля у одной
пластины. Вне пластин напря-
напряженность электрического поля
равна нулю, так как равные
заряды разного знака на двух
пластинах создают вне пластин
электрические поля, напряжен-
напряженности которых равны по модулю,
но противоположны по направле-
направлению (рис. 145).
Электрическая емкость кон-
конденсатора. Физическая величина,
определяемая отношением заряда
q одной из пластин конденса-
конденсатора к напряжению между об-
обкладками конденсатора, называ-
называется электроемкостью конден-
конденсатора:
С=±. D2.1)

При неизменном расположе-
расположении пластин электроемкость кон-
конденсатора является постоянной
величиной при любом заряде на
пластинах.
Единица электроемкости. Еди-
Единица электроемкости в между-
международной системе — фарад (Ф).
Электроемкостью 1 Ф обладает
такой конденсатор, напряжение
между обкладками которого рав-
равно 1 В при сообщении обклад-
обкладкам разноименных зарядов по
1 т* -1 А 1 КЛ
1 Кл. 1 Ф= .
1 в
В практике широко исполь-
используются дольные единицы электро-
электроемкости — микрофарад (мкФ),
нанофарад (нФ) и пикофарад
(пФ):
1 мкФ = 10~6 Ф;
1 нФ = 10"9 Ф;
1 пФ = 10~12 Ф.
Электроемкость плоского кон-
конденсатора. Напряженность Е поля
между двумя пластинами плос-
плоского конденсатора равна сумме
напряженностей полей, создавае-
создаваемых каждой из пластин:
Если на пластинах площадью S
находятся электрические заряды
+ д и —q, то на основании фор-
формул C8.5) и C8.6) для модуля
напряженности поля между плас-
пластинами можем записать
Е
2г0 * 2г„ e0S ' D2.2)
Для однородного электриче-
электрического поля связь между напря-
напряженностью Е и напряжением U
дается выражением Е=—, где
d — в данном случае расстояние
между пластинами, U — напря-
напряжение на конденсаторе.
Из выражений D2.1), D2.2)
и D0.11) получаем
St/eo epiS
V
dU
D2.3)
Электроемкость конденсатора
прямо пропорциональна площади
обкладок и обратно пропорцио-
пропорциональна расстоянию между об-
обкладками.
При введении диэлектрика
между обкладками конденсатора
его электроемкость увеличивается
в е раз:
f-% '
D2.4)
Устройство и типы конденса-
конденсаторов. Выражение D2.3) пока-
показывает, что электроемкость кон-
конденсатора можно увеличить пу-
путем увеличения площади S его
пластин, уменьшения расстояния
d между ними и применения
диэлектриков с большими значе-

ниями диэлектрической прони-
проницаемости е.
В целях экономии материалов
металлические электроды конден-
конденсаторов обычно изготавливаются
в виде тонкой фольги. В качестве
изолирующей прокладки исполь-
используется парафинированная бума-
бумага, полистирол, слюда, керамика.
По типу используемого диэлек-
диэлектрика конденсаторы называются
бумажными, слюдяными, поли-
стирольными, керамическими,
воздушными. Бумажный конден-
конденсатор изготавливают из двух
полос металлической фольги, изо-
изолированных друг от друга поло-
полосами парафинированной бумаги.
Полосы фольги и бумаги сво-
сворачиваются в рулон и помещают-
помещаются в металлический или фарфо-
фарфоровый корпус. Через специальные
изоляторы от листов фольги де-
делается два вывода для под-
подключения конденсатора в элект-
электрическую цепь (рис. 146). Анало-
Станиоль
\
Порщриниробонная
бумага
145
гичное устройство имеют и кон-
конденсаторы других типов.
Наряду с конденсаторами пос-
постоянной электроемкости в прак-
практике применяются конденсаторы
переменной электроемкости. Элект-
Электроемкость конденсатора обычно
регулируется изменением взаим-
взаимного положения его пластин. При
увеличении площади пластин,
находящихся друг против друга,
электроемкость конденсатора уве-
увеличивается, при уменьшении —
уменьшается.
Энергия заряженного конден-
конденсатора. Зарядим конденсатор и
затем подключим к его выводам
электрическую лампу (рис. 147).
При подключении лампы наблю-
наблюдается кратковременная вспышка
света. Из этого опыта следует,
что заряженный конденсатор
обладает энергией.
Если на обкладках конденса-
конденсатора электроемкостью С находят-
находятся электрические заряды -\-q и
— q, то согласно формуле D2.1)
напряжение между обкладками
конденсатора равно
U = ?. D2.5)
В процессе разрядки конден-
конденсатора напряжение между его
обкладками убывает прямо про-
пропорционально заряду q от пер-
первоначального значения U до 0.

146
Среднее значение напряжения в
процессе разрядки равно
2С
D2.6)
Для работы Л, совершаемся
электрическим полем при раз-
разрядке конденсатора, будем имет":
Следовательно, потенциалы: л л
энергия Wp конденсатора электро-
электроемкостью С, заряженного .;j
напряжения U, равна
W
D2.8)
Энергия конденсатора обус-
обусловлена тем, что электрическое
поле между его обкладками об-
обладает энергией. Напряженность
Е поля пропорциональна напря-
напряжению U, поэтому энергия элек-
электрического поля пропорциональ-
пропорциональна квадрату его напряженности.
Применение конденсаторов.
Конденсаторы как накопители
электрических зарядов и энергии
электрического поля широко при-
применяются в различных радио-
радиоэлектронных приборах и электро-
электротехнических устройствах. Они ис-
используются для сглаживания
пульсаций в выпрямителях пере-
переменного тока, для разделения
постоянной и переменной со-
составляющих тока, в электриче-
электрических колебательных контурах
радиопередатчиков и радиопри-
радиоприемников, для накопления боль-
больших запасов электрической
энергии при проведении физи-
физических экспериментов в области
лазерной техники и управляе-
управляемого термоядерного синтеза.
43. ЗАКОН ОМА
Электрический ток. Электри-
Электрическим гоком называется упоря-
упорядоченное движение электричес-
электрических зарядов. За направление
электрического тока принято
направление движения положи-
положительных зарядов.
Электрические заряды могут
двигаться упорядоченно под дей-
действием электрического поля. Поэ-
Поэтому достаточным условием для
существования электрическо-
электрического тока является наличие элект-
электрического поля и свободных
носителей электрического заряда.
Электрическое поле может
быть создано, например, двумя
разноименно заряженными тела-
телами. Соединяя проводником разно-
разноименно заряженные тела, можно
получить электрический ток, про-
протекающий в течение короткого ин-
интервала времени.
Отношение заряда Ад, пере-
переносимого через поперечное сече-
сечение проводника за интервал вре-
времени At, к этому интервалу
времени называется силой тока I:
At '
Если сила тока со временем
не изменяется, электрический ток
называют постоянным током.
Источники постоянного тока.
Для того чтобы в проводнике
существовал электрический ток
длительное время, необходимо
поддерживать неизменными ус-

147
ловия, при которых возникает
электрический ток.
Бели в начальный момент вре-
времени потенциал точки А провод-
проводника выше потенциала точки В
(рис. 148), то перенос положи-
положительного зарада д из точки А
к точке В приводит к умень-
уменьшению разности потенциалов
между ними. Чтобы разность по-
потенциалов оставалась неизмен-
неизменной, необходимо точно такой же
заряд q перенести из точки В
в точку А.
Из точки А в точку В электри-
электрические заряды движутся под
действием сил электрического по-
поля. Перемещение их из точки В
в точку А будет происходить
в направлении против сил элект-
электрического поля. Такое перемеще-
перемещение заряда может осуществляться
только под действием сил не-
неэлектростатической природы, дей-
действующих в устройствах, на-
называемых источниками постоян-
постоянного тока.
Сторонние силы. Силы, вызы-
вызывающие перемещение электричес-
электрических зарядов внутри источника
постоянного тока против направ-
направления действия сил электроста-
электростатического поля, называются сто-
сторонними силами. Сторонние силы
в гальваническом элементе или
аккумуляторе возникают в ре-
результате электрохимических про-
процессов, происходящих на границе
раздела электрод — электролит.
В машине постоянного тока сто-
сторонней силой является сила Ло-
Лоренца.
Электрическая цепь постоян-
постоянного тока. Рассмотрим простей-
простейшую электрическую цепь по-
постоянного тока, составленную из
одного гальванического элемента
я проводника (рис. 149). На внеш-
внешнем участке цепи электрические
заряды движутся под действием
сил электрического поля. Переме-
Перемещение зарядов внутри проводни-
проводника ие приводит к выравниванию
потенциалов всех точек проводни-
проводника, так как в каждый момент
времени источник тока доставля-
доставляет к одному концу электрической
цепи точно такое же число заря-
заряженных частиц, какое из него
перешло к другому концу внеш-
внешней электрической цепи. Поэтому
сохраняется неизменным напря-
напряжение между началом и концом
внешнего участка электрической
цепи; напряженность электричес-
электрического поля внутри проводников в
этой цепи отлична от нуля и по-
постоянна во времени.
Закон Она для участка цепи.
Немецкий физик Георг Ом
A787—1854) в 1826 г. обнару-
обнаружил, что отношение напряже-
напряжения U между концами металли-
металлического проводника, являющегося
участком электрической цепи,
к силе тока / в цепи есть величина
постоянная:

148
U
—= /2 = const.
D3.1)
Эту величину R называют
электрическим сопротивлением
проводника.
Единица электрического соп-
сопротивления в СИ — ом (Ом). Элек-
Электрическим сопротивлением 1 Ом
обладает такой участок цепи, на
котором при силе тока 1 А
напряжение равно 1 В:
1 Ом =
1 В
1 А '
Опыт показывает, что электри-
электрическое сопротивление проводника
прямо пропорционально его дли-
длине I и обратно пропорционально
площади S поперечного сечения:
R = P~: D3.2)
Постоянный для данного ве-
вещества параметр р называется
удельным электрическим сопро-
сопротивлением вещества.
Экспериментально установ-
установленную зависимость силы тока I
от напряжения U и электриче-
электрического сопротивления R участка
цепи называют законом Ома для
участка цепи:
'=?¦¦
D3.3)
Сила тока / прямо пропор-
пропорциональна напряжению U н об-
обратно пропорциональна электри-
электрическому сопротивлению R участ-
участка цепи.
Последовательное и парал-
параллельное соединение проводников.
Проводники в электрических це-
цепях постоянного тока могут со-
соединяться последовательно и па-
параллельно. При последователь-
ном соединении проводников ко-
конец первого проводника соединя-
соединяется с началом второго и т. д. При
этом сила тока I одинакова во
всех проводниках, а напряжение
U на концах всей цепи равно
сумме напряжений на всех после-
последовательно включенных провод-
проводниках. Например, для трех после-
последовательно включенных провод-
проводников 1, 2, 3 (рис. 150) с электри-
электрическими сопротивлениями R\, Л2
и Лз получим
и=и, + и2+и3. D3.4)
По закону Ома для участка цепи
t/,=/H,, Ui=IRi, U3=IR3
и U=IR, D3.5)
где R — полное сопротивление
участка цепи из последовательно
включенных проводников. Из вы-
выражений D3.4) и D3.5) будем
иметь IR=I(Ri+R2 + R3)- Таким
образом,
Д = Я1+Д2 + Дз. D3.6)
При последовательном соеди-
соединении проводников их общее
электрическое сопротивление рав-
равно сумме электрических сопро-
сопротивлений всех проводников.
Из соотношений D3.5) следу-
следует, что напряжения на последова-
последовательно включенных проводниках

прямо пропорциональны их со-
сопротивлениям:
ГЛ Л.
При параллельном соедине-
соединении проводников 1, 2, 3 (рис. 151)
их начала и концы имеют
общие точки подключения к ис-
источнику тока. При этом напря-
напряжение U на всех проводниках
одинаково, а сила тока / в не-
разветвленной цепи равна сумме
сил токов во всех параллельно
включенных проводниках. Для
трех параллельно включенных
проводников сопротивлениями
Л|, Яг и Дз на основании закона
Ома для участка цепи запишем
U
U
U
149
то из выражений D3.7), D3.8) и
D3.9) следует, что
При параллельном соедине-
соединении проводников величина, обрат-
обратная общему сопротивлению це-
цепи, равна сумме величин, обрат-
обратных сопротивлениям всех парал-
параллельно включенных проводников.
Параллельный способ включе-
включения широко применяется для
подключения ламп электрическо-
электрического освещения и бытовых электро-
электроприборов к электрической сети.
Работа и мощность электри-
электрического тока. Работу сил элек-
электрического поля, создающего
электрический ток, называют ра-
работой тока. Работа А сил элек-
электрического поля или работа элек-
электрического тока на участке це-
цепи с электрическим сопротив-
сопротивлением R за время At равна
A = AqU=IUAt=I2RAt. D3.11)
Мощность электрического то-
тока равна отношению работы то-
тока А ко времени At, за ко-
которое эта работа совершена:
<43-7>
Обозначив общее сопротив-
сопротивление участка электрической це-
цепи из трех параллельно вклю-
включенных проводников через R,
для силы тока в неразветвленной
цепи получим
/=
R
Так как
D3.8)
D3.9)
Работа электрического тока
выражается в джоулях, мощ-
мощность — в ваттах.
Если на участке цепи под
действием электрического поля не
совершается механическая работа
и не происходят химические прев-
превращения веществ, то работа элек-
электрического поля приводит только
к нагреванию проводника. При
этом работа электрического тока

150
равна количеству теплоты, выде-
выделяемому проводником с током:
Q=I2RAt. D3.12)
Закон D3.12) был эксперимен-
экспериментально установлен английским
ученым Джеймсом Джоу-
Джоулем A818—1889) и русским
ученым Эмилием Христи-
ановичем Ленцем A804—
1865), поэтому носит название
закона Джоуля — Ленца.
Внутреннее сопротивление ис-
источника тока. В электрической
цепи, состоящей из источника то-
тока и проводников с электриче-
электрическим сопротивлением R, элек-
электрический ток совершает работу
не только на внешнем, но и на
внутреннем участке цепи. Напри-
Например, при подключении лампы
накаливания к гальванической
батарее карманного фонаря элек-
электрическим током нагреваются
не только спираль лампы и под-
подводящие провода, но и сама ба-
батарея. Электрическое сопротивле-
сопротивление источника тока называется
внутренним сопротивлением. В
электромагнитном генераторе
внутренним сопротивлением яв-
является электрическое сопротивле-
сопротивление провода обмотки генератора.
На внутреннем участке электри-
электрической цепи выделяется коли-
количество теплоты, равное
Qm=l'2rAt, D3.13)
где г — внутреннее сопротивле-
сопротивление источника тока.
Полное количество теплоты,
выделяющееся при протекании
постоянного тока в замкнутой
цепи, внешний и внутренний
участки которой имеют сопротив-
ления, соответственно равные R
и г, равно
D3.14)
Электродвижущая сила. Пол-
Полная работа сил электростати-
электростатического поля при движении за-
зарядов по замкнутой цепи по-
постоянного тока равна нулю. Сле-
Следовательно, вся работа электри-
электрического тока в замкнутой элек-
электрической цепи оказывается со-
совершенной за счет действия сто-
сторонних сил, вызывающих разде-
разделение зарядов внутри источника
и поддерживающих постоянное
напряжение на выходе источника
тока. Отношение работы Ат,
совершаемой сторонними силами
по перемещению заряда q вдоль
цепи, к значению этого заряда
называется электродвижущей си-
силой источника (ЭДС) 9":
где Aq — переносимый заряд.
Электродвижущая сила вы-
выражается в тех же единицах, что
и напряжение или разность по-
потенциалов, т. е. в вольтах.
Закон Ома для полной цепи.
Если в результате прохождения
постоянного тока в замкнутой
электрической цепи происходит
только нагревание проводников,
то по закону сохранения энергии
полная работа электрического то-
тока в замкнутой цепи, равная
работе сторонних сил источни-
источника тока, равна количеству тепло-
теплоты, выделившейся на внешнем и
внутреннем участках цепи:
А = А„ = 0ПОЛН. D3.16)

Из выражений D3.14), D3.15) и
D3.16) получаем
&q<g=I2(R-}-r) At. D3.17)
Так как &q=IAt, то
D3.18)
или
1
R + r'
D3.19)
151
Сила тока в электрической
цепи прямо пропорциональна
электродвижущей силе Я' источ-
источника тока и обратно пропор-
пропорциональна сумме электрических
сопротивлений внешнего и внут-
внутреннего участков цепи. Выраже-
Выражение D3.19) называется законом
Ома для полной цепи.
44. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В МЕТАЛЛАХ
Природа электрического тока
в металлах. Все металлы в
твердом и жидком состоянии
являются проводниками электри-
электрического тока. Специально постав-
поставленные опыты показали, что при
прохождении электрического то-
тока масса металлических провод-
проводников остается постоянной, не
изменяется и их химический
состав. На этом основании можно
было предположить, что в со-
создании электрического тока в
металлах участвуют только эле-
электроны. Предположение об элект-
электронной природе электрического
тока в металлах подтверждено
опытами советских физиков
Л. И. Мандельштама и
Н. Д. Папалекси и амери-
американских физиков Т. Стюарта
и Р. Толмена. В этих опы-
опытах было обнаружено, что при
резкой остановке быстро вращаю-
вращающейся катушки в проводе катуш-
катушки возникает электрический ток,
создаваемый отрицательно заря-
заряженными частицами — электро-
электронами.
При отсутствии электрическо-
электрического поля свободные электроны
перемещаются в кристалле метал-
металла хаотически. Под действием
электрического поля свободные
электроны, кроме хаотического
движения, приобретают упоря-
упорядоченное движение в одном
направлении, и в проводнике
возникает электрический ток.
Свободные электроны сталки-
сталкиваются с ионами кристаллической
решетки, отдавая им при каждом
столкновении кинетическую энер-
энергию, приобретенную при свобод-
свободном пробеге под действием элек-
электрического поля. В результате
упорядоченное движение элект-
электронов в металле можно рассмат-
рассматривать как равномерное движе-
движение с некоторой постоянной
скоростью v.
Так как кинетическая энергия
электронов, приобретаемая под
действием электрического поля,
передается при столкновении
ионами кристаллической решет-
решетки, то при прохождении посто-
постоянного тока проводник нагре-
нагревается.
Зависимость удельного элек-
электрического сопротивления метал-
металлов от температуры. Удельное
сопротивление металлов при на-
нагревании увеличивается прибли-
приблизительно по линейному закону
(рис. 152):
D4.1)

где р — удельное электрическое
сопротивление металла при тем-
температуре t, ро — его удельное
сопротивление при О °С, а — тем-
температурный коэффициент сопро-
сопротивления, особый для каждо-
каждого металла,
С приближением температуры
к абсолютному нулю удельное
сопротивление монокристаллов
становится очень малым. Этот
факт свидетельствует о том, что
в идеальной кристаллической
решетке металла электроны пере-
перемещаются под действием элект-
электрического поля, не взаимодей-
взаимодействуя с ионами решетки. Дли-
Длина их свободного пробега при
этом может достигать значений,
порядка 1 см, т. е. в 107—108 раз
превышает межатомные расстоя-
расстояния в кристалле. Электроны взаи-
взаимодействуют лишь с ионами, не
находящимися в узлах кристал-
кристаллической решетки.
При повышении температуры
возрастает число дефектов в крис-
кристаллической решетке из-за тепло-
тепловых колебаний ионов,— это при-
приводит к возрастанию удельного
сопротивления кристалла.
В том, что электрическое со-
сопротивление металлов обусловле-
обусловлено взаимодействиями электронов
проводимости с различными де-
дефектами решетки, убеждает и тот
факт, что удельное сопротивление
кристаллов металлов сильно за-
зависит от наличия в них при-
примесей. Например, введение 1%
примеси марганца увеличивает
удельное сопротивление меди в
три раза.
Сверхпроводимость. В 1911 г.
нидерландский ученый Г е й к е
К а ме р л и н г-0 н н е с A853—
1926) обнаружил, что при пони-
понижении температуры ртути до
4,1 К ее удельное сопротивление
скачком уменьшается до нуля
(рис. 153). Явление уменьшения
удельного сопротивления до нуля
при температуре, отличной от
абсолютного нуля, называется
сверхпроводимостью. Материалы,
обнаруживающие способность
переходить при некоторых темпе-
температурах, отличных от абсолютно-
абсолютного нуля, в сверхпроводящее сос-
состояние, называются сверхпровод-
сверхпроводниками.
Прохождение тока в сверхпро-
сверхпроводнике происходит без потерь
энергии, поэтому однажды воз-
возбужденный в сверхпроводящем
кольце электрический ток может
существовать неограниченно дол-
долго без изменения.
Сверхпроводящие материалы
уже используются в электромаг-
электромагнитах. Ведутся исследования,
направленные на создание сверх-
сверхпроводящих линий электропере-
электропередачи.
Применение явления сверх-
сверхпроводимости в широкой практи-

153
ке может стать реальностью
в ближайшие годы благодаря
открытию в 1986 г. сверхпрово-
сверхпроводимости керамик — соединений
лантана, бария, меди и кислоро-
кислорода. Сверхпроводимость таких
керамик сохраняется до темпе-
температур около 100 К.
Скорость упорядоченного дви-
движения электронов в проводнике.
Для определения скорости упоря-
упорядоченного движения свободных
электрических зарядов в провод-
проводнике нужно знать концентрацию
п свободных носителей заряда и
силу тока I. Если концентра-
концентрация свободных электрических
зарядов в проводнике п, то за
промежуток времени At через
поперечное сечение S проводни-
проводника при скорости v их упорядочен-
упорядоченного движения проходит элек-
электрический заряд Дд, равный
Дд = enV=enSv&t,
где е — модуль заряда электрона.
Сила тока I в проводнике при
этом равна
Из последнего уравнения ско-
скорость v упорядоченного движе-
движения электронов в проводнике
получается равной
enS '
Концентрация свободных
электронов в металлах примерно
равна концентрации атомов, мо-
модуль заряда электрона е =
= 1,6-10~19 К л. Для проводника
с площадью поперечного сечения
S=l мм2=10~6 м2 при силе
тока 1=1 А скорость упорядочен-
упорядоченного движения электронов равна
v =
—м/с?
i,6-io-19.io29.io-6
«6.10~5 м/с.
За 1 с электроны в проводни-
проводнике перемещаются за счет упоря-
упорядоченного движения меньше чем
на 0,1 мм.
Малые значения скорости упо-
упорядоченного движения свобод-
свободных зарядов в проводниках не
приводят к запаздыванию зажи-
зажигания электрических ламп, вклю-
включения электромоторов и т. д., так
как при включении электричес-
электрической цепи вдоль проводов со ско-
скоростью света распространяется
электромагнитное поле. Это поле
приводит в движение свободные
электрические заряды почти од-
одновременно во всех проводниках
электрической цепи.
45. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Многие вещества в кристал-
кристаллическом состоянии не являются
такими хорошими проводниками
электрического тока, как метал-
металлы, но не могут быть отнесены
и к диэлектрикам, так как не яв-
являются хорошими изоляторами.
Такие вещества долгое время
не привлекали особого внимания
ученых и инженеров.
Одним из первых начал систе-
систематические исследования физи-
физических свойств таких веществ,
называемых сегодня полупровод-

да
154
никами, выдающийся советский
физик Абрам Федорович Иоффе.
Полупроводники оказались не
просто «плохими проводниками»,
а особым классом кристаллов со
многими замечательными физи-
физическими свойствами, отличающи-
отличающими их как от металлов, так и от
диэлектриков.
Если у металлов с повыше-
повышением температуры удельное соп-
сопротивление увеличивается, то у
полупроводников уменьшается.
Уменьшается удельное сопротив-
сопротивление полупроводниковых крис-
кристаллов и при освещении.
Но самым удивительным свой-
свойством полупроводников оказалось
свойство односторонней проводи-
проводимости контакта двух полупровод-
полупроводниковых кристаллов различного
типа. Это свойство используется
при создании разнообразных по-
полупроводниковых приборов, слу-
служащих материальной базой со-
современной радиоэлектроники, ав-
автоматики и вычислительной тех-
техники.
Собственная проводимость по-
полупроводников. Обычно к полу-
полупроводникам относят кристаллы,
в которых для освобождения
электрона требуется энергия не
более 1,5—2 эВ. Кристаллы с
большими значениями энергии
связи относятся к диэлектрикам.
Типичными полупроводника-
полупроводниками являются кристаллы германия
и кремния, в которых атомы
объединены ковалентной связью.
При температуре около 300 К
средняя энергия теплового дви-
движения атомов в полупровод-
полупроводниковом кристалле составляет
около 0,04 эВ. Это значительно
меньше энергии, необходимой для
отрыва валентного электрона, на-
пример, от атома кремния A,1 эВ).
Однако вследствие неравномерно-
неравномерного распределения энергии тепло-
теплового движения некоторые атомы
кремния ионизируются (рис. 154).
Освободившиеся электроны не
могут быть захвачены соседними
атомами, так как все их валент-
валентные связи насыщены. Свободные
электроны под действием внеш-
внешнего электрического поля могут
перемещаться в кристалле, со-
создавая электронный ток прово-
проводимости.
Удаление электрона с внеш-
внешней оболочки одного из атомов
кристаллической решетки приво-
приводит к превращению этого атома
в положительный ион. Этот ион
может нейтрализоваться, захва-
захватив электрон у одного из соседних
атомов. Далее, в результате пере-
переходов электронов от атомов к по-
положительным ионам происходит
процесс хаотического перемеще-
перемещения в кристалле места с не-
недостающим электроном. Внешне
этот процесс воспринимается как
перемещение положительного

электрического заряда, называе-
называемого дыркой. При помещении
кристалла в электрическое поле
возникает упорядоченное движе-
движение дырок — дырочный ток про-
проводимости.
В идеальном полупроводни-
полупроводниковом кристалле электрический
ток создается движением равного
количества отрицательно заря-
заряженных электронов и положи-
положительно заряженных дырок. Такой
тип проводимости называется
собственной проводимостью полу-
полупроводника.
Концентрация носителей за-
заряда в полупроводниках при ком-
комнатной температуре значительно
меньше, чем в металлах. По-
Поэтому удельное сопротивление
полупроводников обычно больше,
чем металлов. При понижении
температуры удельное сопротив-
сопротивление полупроводника увели-
увеличивается — он все больше ста-
становится похожим на диэлектрик.
Донорные и акцепторные при-
примеси. Свойства полупроводников
сильно зависят от содержания
примесей. Примеси бывают двух
типов — донорные и акцептор-
акцепторные. Если, например, в кристалле
кремния имеется примесь атомов
мышьяка, то эти атомы замещают
в узлах кристаллической решетки
атомы кремния. Пятивалентный
атом мышьяка вступает в кова-
лентные связи с четырьмя атома-
атомами кремния, а его пятый элек-
электрон оказывается незанятым в
связях (рис. 155).
Энергия, необходимая для
разрыва связи пятого валентного
электрона с атомом мышьяка
в кристалле кремния, мала. По-
Поэтому при комнатной температу-
температуре почти все атомы мышьяка
лишаются одного из своих элек-
электронов и становятся положитель-
положительными ионами.
Положительный ион мышья-
мышьяка не может захватить электрон
у одного из соседних атомов
кремния, так как энергия связи
электронов с атомами кремния
значительно превышает энергию
связи пятого валентного элек-
электрона с атомом мышьяка. Поэто-
Поэтому эстафетного перемещения
электронной вакансии не проис-
происходит, дырочной проводимости
нет. Примеси, поставляющие
электроны проводимости без воз-
возникновения такого же числа
дырок, называются донорными.
В полупроводниковом кри-
кристалле, содержащем донорные
примеси, электроны являются
основными, но не единственными
носителями тока, так как неболь-
небольшая часть собственных атомов
полупроводникового кристалла
ионизована и часть тока осу-
осуществляется дырками. Полупро-
Полупроводниковые материалы, в кото-
которых электроны служат основны-

156
ми носителями заряда, а дыр-
дырки — неосновными, называются
электронными полупроводника-
полупроводниками или полупроводниками л-типа.
Если в кристалле кремния
часть атомов замещена атомами
трехвалентного элемента, напри-
например индия, то атом индия
может осуществлять связь толь-
только с тремя соседними атомами,
а связь с четвертым атомом
осуществляется лишь одним элек-
электроном. При этих условиях атом
индия захватывает электрон у
одного из соседних атомов крем-
кремния и становится отрицательным
ионом. Захват электрона от одно-
одного из атомов кремния приводит
к возникновению дырки. При-
Примеси, захватывающие электроны
и создающие тем самым подвиж-
подвижные дырки, не увеличивая при
этом число электронов прово-
проводимости, называют акцепторны-
акцепторными (рис. 156).
При низких температурах
основными носителями тока в по-
полупроводниковом кристалле с
акцепторной примесью являются
дырки, а неосновными носите-
лями — электроны. Полупровод-
Полупроводники, в которых концентрация
дырок превышает концентрацию
электронов проводимости, назы-
называют дырочными полупроводни-
полупроводниками или полупроводниками
р-типа.
Полупроводниковые материа-
материалы п- и р-типа широко исполь-
используются при изготовлении полу-
полупроводниковых приборов.
46. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ
Зависимость удельного соп-
сопротивления полупроводников от
температуры и освещения. Опыты
показывают, что при нагревании
электрическое сопротивление по-
полупроводниковых кристаллов
уменьшается (рис. 157). Умень-
Уменьшение электрического сопротив-
сопротивления полупроводников при наг-
нагревании объясняется тем, что с по-
повышением температуры кристал-
кристалла число освобождающихся
электронов увеличивается, кон-
концентрация свободных электронов
в кристалле возрастает.
Зависимость электрического
сопротивления полупроводнико-
полупроводниковых материалов от температуры
используется в специальных по-
полупроводниковых приборах —
терморезисторах.
Устройство терморезисторов.
Для изготовления терморезисто-
терморезисторов применяются полупроводни-

R.Om
WOO
900
BOO
700
600
500
V30
300
ZOO
wo
¦ \
- \
\
\
\^
>v
¦ .7Г: t:c
0 20 30 №5060708090100110120
новые материалы, являющиеся
смесью оксидов некоторых ме-
металлов — титана, магния, никеля,
лития, марганца, кобальта. По-
Полупроводниковое вещество поме-
помещается в металлический защит-
защитный чехол, в котором имеются
изолированные выводы для вклю-
включения терморезистора в электри-
электрическую цепь. Некоторые термо-
терморезисторы не имеют специальной
защитной оболочки, полупровод-
полупроводниковый материал в них лишь
покрыт слоем лака.
Изменение сопротивления термо-
терморезисторов при нагревании или
охлаждении позволяет исполь-
использовать их в приборах для изме-
измерения температуры, для поддер-
поддержания постоянной температуры
в автоматических устройствах —
в закрытых камерах-термостатах.
Фоторезисторы. Опыты пока-
показывают, что электрическое соп-
сопротивление полупроводниковых
кристаллов изменяется не только
при их нагревании, но и при
освещении. При увеличении осве-
освещения электрическое сопротив-
157
ление полупроводниковых мате-
материалов уменьшается. Это озна-
означает, что энергия, необходимая
для освобождения электронов и
дырок, может быть передана
им светом, падающим на крис-
кристалл. Приборы, в которых ис-
используется свойство полупровод-
полупроводниковых кристаллов изменять
свое электрическое сопротивление
при освещении светом, называют-
называются фоторезисторами. Фоторезис-
Фоторезисторы изготавливаются в виде
тонких слоев полупроводникового
вещества, нанесенных на подлож-
подложку изолятора. Материалами для
изготовления фоторезисторов
служат соединения типа CdS,
CdSe, PbS и ряд других.
Свойства р — n-перехода. По-
Полупроводниковые приборы явля-
являются основой современной элект-
электронной техники. Они применя-
применяются в радиоприемниках и теле-
телевизорах, микрокалькуляторах и
электронных вычислительных
машинах. Принцип действия
большинства полупроводниковых
приборов основан на исполь-
использовании свойств р — л-перехода.
Для создания р — п-перехода
в кристалле с электронной про-
проводимостью нужно создать об-
область с дырочной проводимостью
или в кристалле с дырочной
проводимостью — область с элект-
электронной проводимостью.
Такая область создается вве-
введением примеси в процессе выра-
выращивания кристалла или введе-
введением атомов примеси в готовый
кристалл. Через границу, разде-
разделяющую области кристалла с раз-
различными типами проводимости,
происходит диффузия электронов
и дырок (рис. 158, а).
Диффузия электронов из п-

158
полупроводника в р-полупровод-
ник приводит к появлению в
электронном проводнике неском-
пенсированных положительных
ионов донорной примеси, в дыроч-
дырочном полупроводнике рекомби-
рекомбинация электронов с дырками
приводит к появлению неском-
пенсированных зарядов отрица-
отрицательных ионов акцепторной при-
примеси (рис. 158, б). Между двумя
слоями объемного заряда возни-
возникает электрическое поле. По мере
накопления объемного заряда
напряженность поля возрастает,
и оно оказывает все большее про-
противодействие переходам электро-
электронов из n-полупроводника в
р-полупроводник или дырок из
р-полупроводника в л-полупро-
водник. Электронио-дырочный пе-
переход, или сокращенно р — п-
0
0
©
О
©
©
О
о
0
©
о
©
о
о
о
©
о
о
0
©
о
о
о
©
о
©
©
о
©
о
о
©
о
6
р
©
о
©
о
©
о
©
о
©
о
р
р
©
0
о
©
0
о
0
©
р
о
©
о
о
©
о
о
о
©
0
о
о
о
©
©
о
©
0
о
о
©
0
о
©
©
0
©
о
0
©
о
0
о
©
о
о
0
&
о
&
о
©,
о
о ©.
©о
©^оу
о ©
®*\О_
о о
0 ©^
^РУ©^4
©*о~^
й
©,
о
о
о
©
\р,
-9.
г
р
о
©
'о
гР
о
©
р
Q
(ё
о
о
о®
¦р
р
р
о©
о)
\pj
,©
о
©
о
о
Q
©
о
9,
о
©
q
о
о
о
о
о
о
®о
о
Q
©
о
о
п
®ь
р
о,
О©ЙР
Рс
рс
о
©
р
р
©
о
р
р
д\
о
р
о®
о
р
о
©
р
А
©
о
р
©
о
о
р
р
Ро
©
р
9
©
о
р
©
о
о
©
о
ос
©
о
Q
©
о
о,
о
о
о
®о
р
р
р
р
р
©
©
.я)
©
р
©
р
©
©
р
р
©
р
9
©
9
р
©
©
р
©
р
0
р
р
р
©
©
о
©
©
о
©
о
0
©
о
0
о
©
©
о
©
о
©
©
о
©
о
©
©
о
©
о
©
о
о
©
о
©
о
©
©
о
©
о
©
©
о
>
о
о
©
©
р
©
р
0
р
0
©
РЮ
©1©
©IP
ojo
©1©
е[р
Pfp
©1©
©|р
OjO
о!о
1
о
р
©
р
р
в
р
о
©
о
о
р
р
р
©
р
р
©
р
р
©
р
1
L
©
р
р
р
©
р
р
©
о
о
о
г
о
р
©
о
р
р
©
р
о
©
о
pip
о
©|рЪ
р|©
OJP
PIP
©[о
Р|©
р|р
©|Ь
ою.
oj©
о
ъ
ов
®е
о
э®
ъ
Л
©
р
р
о
рЪ
ое
©
р
о
©
о(
о
©
о
©
р
р
р
ъ
©
р
©
о
q
б
©
рв
р
%
о
о
о
©
р
р
®е
о
р
%
о*
©
р
б
р
©
р
ор
©
о
о
©
о
о
р
о
р
®е
ре
р
р
©

переход, является границей, раз-
разделяющей области с дырочной
(р) и электронной (л) проводи-
мостями в одном монокристалле.
Пограничная область раздела
полупроводников с различным
типом проводимости в связи с
уходом свободных электронов и
дырок практически превращает-
превращается в диэлектрик.
Между областями с различ-
различным типом проводимости объем-
объемные заряды ионов создают напря-
напряжение UK; его значение для
германиевых р — л-переходов
равно примерно 0,35 В; для
кремниевых — около 0,6 В.
Если к р — п-переходу при-
приложено напряжение знаком
плюс на область с электронной
проводимостью, то электроны в п-
полупроводнике и дырки в р-
полупроводнике удаляются
внешним полем от запирающего
слоя в разные стороны, увели-
увеличивая его толщину. Сопротивле-
Сопротивление р — n-перехода велико, сила
тока мала и практически не
зависит от напряжения. Этот
способ включения диода назы-
называется включением в запираю-
запирающем или в обратном направле-
направлении. Обратный ток полупровод-
полупроводникового диода обусловлен соб-
собственной проводимостью полу-
полупроводниковых материалов, из
которых изготовлен диод, т. е.
наличием небольшой концентра-
концентрации свободных электронов в
р-полупроводнике и дырок в
п-иолупроводнике.
Если к р — п-дереходу при-
приложено напряжение знаком плюс
на область с дырочной проводи-
проводимостью и знаком минус на об-
область с электронной проводи-
проводимостью, то переходы основных
159
носителей через р — п-переход
облегчаются. Двигаясь навстречу
друг другу, основные носители
входят в запирающий слой,
уменьшая его удельное сопротив-
сопротивление. Сила тока через диод
в этом случае при напряжениях,
превышающих UK, ограничивает-
ограничивается лишь сопротивлением внеш-
внешней электрической цепи. Этот спо-
способ включения диода называется
включением в пропускном или в
прямом направлении.
Способность р — п-перехода
пропускать ток в одном направ-
направлении и не пропускать его в
противоположном направлении
Используется в приборах, назы-
называемых полупроводниковыми
диодами, для преобразования
переменного тока в постоянный,
точнее в пульсирующий, ток.
Достоинством полупроводни-
полупроводникового диода являются малые
размеры и масса, длительный
срок службы, высокая механи-
механическая прочность, высокий коэф-
коэффициент полезного действия, а
недостатком — зависимость их
параметров от температуры.
Транзистор. Транзистор, или
полупроводниковый триод, был
изобретен в 1948 г. По способу
изготовления транзистор очень
мало отличается от полупровод-
полупроводникового диода.
Для изготовления транзисто-
транзистора из монокристалла германия с
электронной проводимостью в не-
него с двух противоположных сто-
сторон вводится примесь атомов
индия. Две области монокристал-
монокристалла германия с примесью индия
становятся полупроводниками с
дырочной проводимостью, а на
границах соприкосновения их с
основным кристаллом возникают

два р — л-перехода. Средняя об-
область кристалла называется базой
транзистора, а две крайние облас-
области кристалла, обладающие про-
проводимостью противоположного
базе типа, называются коллек-
коллектором и эмиттером (рис. 159).
Транзисторы, в которых эмиттер
и коллектор обладают дырочной
проводимостью, а база — элект-
электронной, называются транзисто-
транзисторами р — п — р-перехода.
Транзисторы п — р — л-пере-
хода имеют аналогичное уст-
устройство — только материал базы
в них обладает дырочной про-
проводимостью, а коллектор и эмит-
эмиттер — электронной. Условное
обозначение транзистора на схе-
схемах представлено на рисунке 160.
Включение транзистора в.
электрическую цепь. Для при-
приведения в действие на коллектор
транзистора типа р — п — р по-
подают напряжение отрицательной
полярности относительно эмитте-
эмиттера. Напряжение на базе может
быть как положительным,, так и
отрицательным по отношению к
эмиттеру.
Основным рабочим состоя-
состоянием транзистора в большинстве
электрических схем является ак-
активное состояние, при котором
к эмиттерному р — л-переходу
приложено напряжение в про-
пропускном направлении, а к кол-
коллекторному — в запирающем нап-
направлении. При этом эмиттер-
ный р — п-переход открывается
и из эмиттера в базу переходят
дырки.
Путем диффузии дырки рас-
распространяются из области с вы-
высокой концентрацией вблизи
эмиттера в область с низкой
концентрацией к коллектору.
Дырки, достигающие коллектор-
коллекторного р — п-перехода, втягивают-
втягиваются его полем и переходят в
коллектор.
Небольшая доля дырок, дви-
движущихся от эмиттера к кол-
коллектору A—5%), встречает на
своем пути через базу электроны
и рекомбинирует с ними. Убыль
электронов в базе за счет реком-
рекомбинации восполняется приходом
электронов через базовый вывод.
Таким образом, ток, протекающий
через эмиттерный вывод транзис-
транзистора в активном состоянии 7Э,
оказывается равным сумме токов,
протекающих через его коллек-
коллекторный 7К и базовый 1б выводы:
h = I* + h- D6.1)
Соотношение между токами
коллектора и базы транзистора
в активном состоянии опреде-
определяется условиями диффузии и

рекомбинации дырок в базе. Эти
условия сильно зависят от типов
использованных для изготовле-
изготовления транзисторов материалов и
конструкции их электродов, но
очень слабо зависят от коллек-
коллекторного и базового напряжений.
Поэтому транзистор можно рас-
рассматривать как устройство, рас-
распределяющее ток, протекающий
через один из его электродов —
эмиттер, в заданном соотношении
между двумя другими электро-
электродами — базой и коллектором
(рис. 161).
Усилительные свойства тран-
транзистора. Способность транзистора
распределять ток эмиттера в за-
заданном соотношении между кол-
коллектором и базой может быть
использована для усиления элект-
электрических сигналов. Отношение
изменения силы тока в цепи
коллектора Д1К к изменению тока
в цепи базы Д/б при постоянном
напряжении на коллекторе для
каждого транзистора есть вели-
величина постоянная, называемая
интегральным коэффициентом
передачи базового тока |3:
А/к
D6.2)
Для транзисторов различных
типов значение этого коэффици-
коэффициента лежит в пределах от 15—20
до 200—500. Следовательно, вы-
вызывая каким-то способом измене-
6 Заказ 937
161 Ц—<1
ния тока в цепи базы транзистора,
можно получить в десятки и даже
в сотни раз большие изменения
тока в цепи коллектора.
Используя параметр р, связь
между током коллектора 1Х и
током базы 1б, можно прибли-
приближенно записать в виде
1к«р/5. D6.3)
При включении транзистора
по схеме, представленной на ри-
рисунке 162 (схема с общим эмит-
эмиттером), отношение изменения то-
тока коллектора Мх к изменению
тока базы Д16 является отноше-
отношением изменения выходного тока
А/вых к изменению входного тока
Л/Вх. Это отношение называется
коэффициентом усиления по току
Так как параметр р у тран-
транзистора может иметь значения от
~20 до ~500, электрическая
схема с использованием одного
транзистора может усиливать
электрические сигналы по току
в десятки и даже сотни раз.
Для усиления сигнала по нап-
напряжению в цепь коллектора дол-
должен быть включен резистор Дк,

C_UJ 162
значение электрического сопро-
сопротивления которого должно быть
рассчитано для каждого конкрет-
конкретного случая.
Изменение тока коллектора на
некоторую величину Д/к приводит
к изменению напряжения между
выходными клеммами на вели-
величину
А^=МА D6.5)
Отношение этого изменения
напряжения на выходе транзис-
транзистора А*7ВЫХ к вызвавшему его
изменению напряжения на входе
AUBX называется коэффициентом
усиления каскада по напряже-
напряжению Кн:
=Р'в~- D6.6)
Входное сопротивление тран-
транзистора, включенного по схеме
с общим эмиттером, обычно со-
составляет несколько сотен ом. Коэф-
Коэффициент усиления транзисторно-
транзисторного каскада по напряжению Кк
при условии RK>RB1C может пре-
превышать значение коэффициента
усиления по току Кт.
В качестве усилительных эле-
элементов транзисторы широко при-
применяются в радиоприемниках,
телевизорах, магнитофонах.
Изменением знака напряже-
напряжения, подаваемого между базой и
эмиттером, можно включать и
выключать ток, протекающий че-
через коллекторный вывод транзис-
транзистора. В качестве бесконтактных
переключательных элементов
транзисторы используются в раз-
различных приборах автоматичес-
автоматического управления, электронных
вычислительных машинах.
Микроэлектроника. Качест-
Качественно новый этап развития элект-
электронной вычислительной техники,
систем связи, автоматики насту-
наступил в результате развития но-
нового раздела электроники — мик-
микроэлектроники.
Микроэлектроника занимает-
занимается разработкой интегральных
микросхем и принципов их при-
применения. Интегральной микро-
микросхемой называют совокупность
большого числа взаимосвязан-
взаимосвязанных компонентов — транзисто-
транзисторов, диодов, резисторов, конден-
конденсаторов, соединительных прово-
проводов, изготовленных в едином
технологическом процессе.
При изготовлении интеграль-
интегральной схемы на пластинку из
полупроводникового материала
наносятся последовательно слои
примесей, диэлектриков, напыля-
напыляются слои металла. Для каждого
нового слоя используется своя
технология нанесения и свой
рисунок расположения деталей.
В результате на одном кристалле
одновременно создается несколь-
несколько тысяч транзисторов, конден-
конденсаторов, резисторов и диодов,
соединенных проводниками в оп-
определенную схему. Например,
микросхема часов «Электроника»
размещена на кремниевом крис-
кристалле толщиной 0,5 мм и разме-
размерами 4X3,6 мм. В этой микро-
микросхеме содержится около 3000
транзисторов. Размеры отдель-
отдельных элементов микросхемы могут
быть 2—5 мкм, погрешность при
их нанесении не должна превы-
превышать 0,2 мкм.
Наиболее революционные из-
изменения благодаря разработке
микросхем произошли в области
электронной вычислительной тех-
техники. Вместо ламповых ЭВМ,
содержащих десятки тысяч ламп

и занимавших несколько этажей
здания, транзисторных ЭВМ, за-
занимавших большую комнату,
созданы компьютеры на инте-
интегральных схемах-микропроцессо-
схемах-микропроцессорах, размещающиеся на пись-
письменном столе. Микропроцессор
современной ЭВМ, размещенный
на кристалле кремния размером
163
содержит несколько
6X6 мм,
десятков или даже сотен тысяч
транзисторов.
Применение микропроцессо-
микропроцессоров привело к тому, что скорость
вычислений на ЭВМ за 25 лет
выросла примерно в 200 раз, а
потребление электроэнергии ЭВМ
уменьшилось в 10 000 раз.
47. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ЭЛЕКТРОЛИТАХ
Закон электролиза. Вещества,
растворы которых проводят элек-
электрический ток, называются элек-
электролитами. Вода и кристаллы
хлорида меди практически не
проводят электрический ток. Ра-
Раствор хлорида меди в воде являет-
является хорошим проводником. При
прохождении электрического то-
тока через водный раствор хло-
хлорида меди у положительного
электрода, называемого анодом,
выделяется газообразный хлор.
На отрицательном электроде, на-
называемом катодом, выделяется
медь.
Изменение химического соста-
состава раствора или расплава при
прохождении через него электри-
электрического тока, обусловленное по-
потерей или присоединением элек-
электронов ионами, называется элек-
электролизом.
Фарадей установил, что при
прохождении электрического то-
тока через электролит масса m ве-
вещества, выделившегося на элек-
электроде, пропорциональна заряду
Д<Ь прошедшему через электро-
электролит:
m = kAq, D7.1)
или
пг —- klAt,
D7.2)
где I — сила тока; At — время
пропускания тока через элект-
электролит.
Выражения D7.1) или D7.2)
называются законом электролиза.
Коэффициент пропорционально-
пропорциональности k в этих выражениях назы-
называется электрохимическим экви-
эквивалентом вещества.
Механизм электролиза. Осо-
Особенностью молекул электролитов
является перераспределение элек-
электрических зарядов, в результате
которого одна часть молекулы
вещества электролита оказывает-
оказывается заряженной положительно,
другая — отрицательно. Разно-
Разноименно заряженные части мо-
молекулы связываются кулоновски-
ми силами притяжения.
При растворении электроли-
электролита в жидкости, например хло-
хлорида натрия в воде, взаимодей-
взаимодействие молекул жидкости с мо-
молекулами электролита ослабляет
связь между частями молекул
электролита и некоторые из них
разделяются на положительный
и отрицательный ион. Разделение
молекул электролита на ионы
происходит за счет энергии тепло-
теплового движения молекул. В элек-
электрическом поле ионы электроли-
электролита приходят в движение: поло-

164
жительные ионы движутся к ка-
катоду, отрицательные — к аноду.
Так возникает электрический ток
в электролите. При встрече по-
положительного и отрицательного
ионов происходит их соедине-
соединение — рекомбинация. Сила вза-
взаимодействия ионов в воде умень-
уменьшается в 81 раэ (диэлектрическая
проницаемость воды 8 = 81), и это
затрудняет процесс рекомбина-
рекомбинации ионов. При повышении тем-
температуры электролита возрастает
средняя кинетическая энергия
теплового движения молекул,
увеличивается и число пар ионов,
образующихся в единицу вре-
времени.
Из-за увеличения концентра-
концентрации ионов при повышении тем-
температуры значение электрическо-
электрического сопротивления электролита с
повышением температуры умень-
уменьшается.
Примером твердого электро-
электролита может служить стекло,
в котором имеются ионы натрия.
При низких температурах пере-
перемещение ионов в стекле затрудне-
затруднено и стекло является хорошим
изолятором. При нагревании стек-
стекла до 300—400 °С ионы получают
возможность перемещаться под
действием электрического поля
и стекло становится проводником
электрического тока.
Электрический ток в любых
электролитах создается движе-
движением положительных и отрица-
отрицательных ионов, т. е. заряженных
атомов или молекул вещества.
Применение электролиза.
Явление электролиза широко
применяется в современном про-
промышленном производстве. С по-
помощью электролиза из солей и
оксидов получают многие метал-
металлы, например медь, никель, алю-
алюминий. Электролитический спо-
способ дает возможность получать
вещества с малым количеством
примесей. Поэтому его применя-
применяют для получения многих ве-
веществ, когда требуется высокая
степень химической чистоты.
Путем электролиза можно на-
наносить тонкие слои металлов,
например хрома, никеля, серебра,
золота, на поверхность изделий
из других металлов. Эти слои
могут служить защитой изделия
от окисления, повышать его
прочность или просто украшать
изделие. Электролитический спо-
способ покрытия изделий тонким
слоем металла называется галь-
гальваностегией.
При более длительном про-
пропускании тока через электролит
можно получить на изделии та-
такой толстый слой металла, кото-
который может быть отделен от него
с сохранением формы. Электро-
Электролитическое получение точных
копий различных изделий назы-
называется гальванопластикой. С по-
помощью гальванопластики полу-
получают копии изделий сложной
формы, копии скульптур и дру-
других произведений искусства.
Явление электролиза лежит в
основе принципа действия кис-
кислотных и щелочных аккумулято-
аккумуляторов, где используется важное
свойство процесса электролиза —
его обратимость.

48. ОТКРЫТИЕ ЭЛЕКТРОНА
Гипотеза о существования
элементарного электрического за-
заряда. Опыты Фарадея показали,
что для разных электролитов
электрохимический эквивалент k
вещества оказывается различ-
различным, но, чтобы выделить на элек-
электроде один моль любого одно-
одновалентного вещества, требуется
пропустить один и тот же
заряд F, равный примерно
9,6-104 Кл. Более точное значе-
значение этой величины, называемой
постоянной Фарадея, равно F =
= 96 485 Кл-моль.
Если 1 моль ионов при про-
пропускании электрического тока
через раствор электролита пере-
переносит электрический заряд, рав-
равный постоянной Фарадея F, то
на долю каждого иона приходит-
приходится электрический заряд, равный
? =-
96 000 Кл•моль
6-1023моль-1
= 1,6-Ю-'9 Кл. D8.1)
На основании такого расчета
ирландский физик Д. С т о н е й
высказал предположение о су-
существовании внутри атомов эле-
элементарных электрических заря-
зарядов. В 1891 г. минимальный
электрический заряд е он предло-
предложил назвать электроном.
Измерение заряда иона. При
пропускании через электролит
постоянного электрического тока
за время t к одному из электродов
приходит электрический заряд,
равный произведению силы тока
/ на время t. С другой стороны,
этот электрический заряд равен
165
произведению заряда одного иона
qa на число ионов N:
D8.2)
Отсюда получаем
Так как
=-jT. D8.3)
D8.4)
то из выражений D8.4) и D8.3)
находим
ПМ
mN,
D8.5)
Таким образом, для экспери-
экспериментального определения заряда
одного иона нужно измерить силу
постоянного тока I, проходящего
через электролит, время t про-
пропускания тока и массу m веще-
вещества, выделившегося у одного из
электродов. Необходимо знать
также молярную массу вещест-
вещества М.
Открытие электрона. Установ-
Установление закона электролиза еще
не доказало строго, что в природе
существуют элементарные элект-
электрические заряды. Можно, напри-
например, предположить, что все одно-
одновалентные ионы имеют различ-
различные электрические заряды, но их
среднее значение равно элемен-
элементарному заряду е.
Для того чтобы выяснить,
существует ли в природе эле-
элементарный заряд, необходимо
было измерить не суммарное
количество электричества, пере-
переносимое большим числом ионов,
а заряды отдельных ионов. Не-

166
ясным был и вопрос о том,
обязательно ли заряд связан с
частицами вещества и, если свя-
связан, с какими именно.
Важный вклад в решение
этих вопросов был сделан в
конце XIX в. при исследовании
явлений, возникающих при про-
пропускании электрического тока
через разреженные газы. В опы-
опытах было обнаружено свечение
стекла разрядной трубки за
анодом. На светлом фоне светя-
светящегося стекла была видна тень
от анода, как будто бы свече-
свечение стекла вызывалось каким-то
невидимым излучением, распро-
распространяющимся прямолинейно от
катода к аноду. Это невидимое
излучение назвали катодными
лучами.
Французский физик Жан
Перрен в 1895 г, установил,
что «катодные лучи» в дейст-
действительности являются потоком
отрицательно заряженных частиц.
Исследуя законы движения
частиц катодных лучей в электри-
электрических и магнитных полях, анг-
английский физик Джозеф Том-
сон A856—1940) установил, что
отношение электрического заряда
каждой из частиц к ее массе
является величиной, одинаковой
для всех частиц. Если пред-
предположить, что каждая частица
катодных лучей имеет заряд,
равный элементарному заряду е,
то придется сделать вывод, что
масса частицы катодных лучей
меньше одной тысячной массы
самого легкого из известных ато-
атомов — атома водорода.
Далее Томсон установил, что
отношение заряда частиц катод-
катодных лучей к их массе получа-
получается одинаковым при наполне-
наполнении трубки различными газами
и при изготовлении катода из
разных металлов. Следователь-
Следовательно, одинаковые частицы входили
в состав атомов различных эле-
элементов.
На основании результатов
своих опытов Томсон сделал
вывод, что атомы вещества не
являются неделимыми. Из атома
любого химического элемента
могут быть вырваны отрицатель-
отрицательно заряженные частицы с массой,
меньшей одной тысячной массы
атома водорода. Все эти частицы
имеют одинаковую массу и об-
обладают одинаковым электриче-
электрическим зарядом. Эти частицы назы-
называют электронами.
Опыт Милликена. Оконча-
Окончательное доказательство существо-
существования элементарного электриче-
электрического заряда было дано опытами,
которые выполнил в 1909—
1912 гг. американский физик
Роберт Милликен A868—
1953). В этих опытах измерялась
скорость движения капель масла
в однородном электрическом поле
между двумя металлическими
пластинами. Капля масла, не
имеющая электрического заряда
из-за сопротивления воздуха па-
падает с некоторой постоянной ско-
скоростью. Если на своем пути капля
встречается с ионом и приобрета-
приобретает электрический заряд q, то
на нее, кроме силы тяжести,
действует еще кулоновская сила
Р, со стороны электрического по-
поля. В результате изменения силы,
вызывающей движение капли,
изменяется скорость ее движе-
движения. Измеряя скорость движения
капли и зная напряженность
электрического поля, в котором
происходило ее движение, Мил-

ликен мог определить заряд
капли.
Опыт Милликена был повто-
повторен одним из основателей совет-
советской физики — Абрамом Фе-
Федоровичем Иоффе A880—
1960). В опытах Иоффе для
определения элементарного элек-
электрического заряда вместо капель
масла использовались металли-
металлические пылинки. Изменением нап-
напряжения между пластинами дос-
достигалось равенство кулоновской
силы и силы тяжести (рис. 163),
пылинка в этом случае была не-
неподвижной:
При освещении пылинки
ультрафиолетовым светом ее за-
заряд изменялся и для уравно-
уравновешивания силы тяжести нужно
167
было изменить напряженность
электрического поля между
пластинами:
По измеренным значениям
напряженности электрического
поля можно было определить
отношение электрических заря-
зарядов пылинки:
Si-
Ei
~~Е2
Si-
El
Ei
Опыты Милликена и Иоффе
показали, что заряды капель и
пылинок всегда изменяются скач-
скачкообразно. Минимальная «пор-
«порция» электрического заряда —
элементарный электрический за-
заряд, равный
0-19 Кл.
Электрический заряд любого
тела всегда целочисленно кратен
элементарному электрическому
заряду. Других «порций» элект-
электрического заряда, способных пе-
переходить от одного тела к друго-
другому, в природе до сих пор
экспериментально обнаружить не
удалось. В настоящее время
имеются теоретические предска-
предсказания о существовании элемен-
элементарных частиц — кварков — с
дробными электрическими заря-
зарядами, равными 1/Зе и 2/Зе.
49. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ГАЗАХ
Несамостоятельный электри-
электрический разряд. Опыт показывает,
что две разноименно заряженные
пластины, разделенные слоем
воздуха, не разряжаются.
Обычно вещество в газообраз-
газообразном состоянии является изолято-
изолятором, так как атомы или молекулы,
из которых оно состоит, содержат
одинаковое число отрицательных

168
и положительных электрических
зарядов и в целом нейтральны.
Внесем в пространство между
пластинами пламя спички или
спиртовки (рис. 164). При этом
электрометр начнет быстро раз-
разряжаться. Следовательно, воздух
под действием пламени стал
проводником. При вынесении
пламени из пространства между
пластинами разряд электрометра
прекращается. Такой же резуль-
результат можно получить, облучая
пластины светом электрической
дуги. Эти опыты доказывают,
что газ может стать проводни-
проводником электрического тока.
Явление прохождения элект-
электрического тока через газ, на-
наблюдаемое только при условии
какого-либо внешнего воздейст-
воздействия, называется несамостоятель-
несамостоятельным электрическим разрядом.
Термическая ионизация. На-
Нагревание газа делает его провод-
проводником электрического тока, по-
потому что часть атомов или моле-
молекул газа превращается в заря-
заряженные ионы.
Для отрыва электрона от
атома необходимо совершить ра-
работу против сил кулоновского
притяжения между положитель-
положительно заряженным ядром и отри-
отрицательным электроном. Процесс
отрыва электрона от атома назы-
называется ионизацией атома. Мини-
Минимальная энергия, которую необ-
необходимо затратить для отрыва
электрона от атома или молеку-
молекулы, называется энергией связи.
Электрон может быть оторван
от атома при соударении двух
атомов, если их кинетическая
энергия превышает энергию связи
электрона. Кинетическая энергия
теплового движения атомов или
молекул прямо пропорциональна
абсолютной температуре, поэтому
с повышением температуры газа
увеличивается число соударений
атомов или молекул, сопровож-
сопровождающихся ионизацией.
Процесс возникновения сво-
свободных электронов и положитель-
положительных ионов в результате столкно-
столкновений атомов и молекул газа
при высокой температуре назы-
называется термической ионизацией.
Плазма. Газ, в котором зна-
значительная часть атомов или
молекул ионизована, называет-
называется плазмой.
Степень термической иониза-
ионизации плазмы зависит от темпе-
температуры. Например, при темпе-
температуре 10 000 К ионизовано мень-
меньше 10% общего числа атомов
водорода, при температуре выше
20 000 К водород практически
полностью ионизован.
Электроны и ионы плазмы
могут перемещаться под действи-
действием электрического поля. Таким
образом, при низких температу-
температурах газ является изолятором, при
высоких температурах превраща-
превращается в плазму и становится про-
проводником электрического тока.
Фотоионизация. Энергия, не-
необходимая для отрыва электрона
от атома или молекулы, может
быть передана светом. Ионизация

атомов или молекул под дей-
действием света называется фото-
фотоионизацией.
Самостоятельный электриче-
электрический разряд. При увеличении
напряженности электрического
поля до некоторого определен-
определенного значения, зависящего от
природы газа и его давления,
в газе возникает электрический
ток и без воздействия внешних
ионизаторов. Явление прохожде-
прохождения через газ электрического то-
тока, не зависящего от действия
внешних ионизаторов, называет-
называется самостоятельным электриче-
электрическим разрядом.
В воздухе при атмосферном
давлении самостоятельный элек-
электрический разряд возникает при
напряженности электрического
поля, равной примерно
Е=3-106 В/м.
Основной механизм иониза-
ионизации газа при самостоятельном
электрическом разряде — иони-
ионизация атомов и молекул вслед-
вследствие ударов электрона.
Ионизация электронным уда-
ударом. Ионизация электронным
ударом становится возможной
тогда, когда электрон при свобод-
свободном пробеге приобретет кинети-
кинетическую энергию, превышающую
энергию связи W электрона с
атомом.
Кинетическая энергия Wk
электрона, приобретаемая под
действием электрического поля
напряженностью Е, равна рабо-
работе сил электрического поля:
где I — длина свободного пробега.
Отсюда приближенное усло-
169
вие начала ионизации электрон-
электронным ударом имеет вид
eEl>W.
Энергия связи электронов в
атомах и молекулах обычно вы-
выражается в электронвольтах (эВ).
1 эВ равен работе, которую со-
совершает электрическое поле при
перемещении электрона (или
другой частицы, обладающей эле-
элементарным зарядом) между точ-
точками поля, напряжение между
которыми равно 1 В:
A=eU,
1 эВ=1,6КГ19 Кл-1 В =
= 1,6-Ю-19 Дж.
Энергия ионизации атома
водорода, например, равна
13,6 эВ.
Механизм самостоятельного
разряда. Развитие самостоятель-
самостоятельного электрического разряда в
газе протекает следующим обра-
образом. Свободный электрон под
действием электрического поля
приобретает ускорение. Если на-
напряженность электрического по-
поля достаточно велика, электрон
при свободном пробеге настолько
увеличивает кинетическую энер-
энергию, что при соударении с
молекулой ионизует ее.
Первый электрон, вызвавший
ионизацию молекулы, и второй
электрон, освобожденный в ре-
результате ионизации, под дей-
действием электрического поля при-
приобретают ускорение в направле-
направлении от катода к аноду. Каждый
из них при следующих соударе-
соударениях освобождает еще по одному
электрону и общее число свобод-
свободных электронов становится рав-

ным четырем. Затем таким же
образом оно увеличивается до
8, 16, 32, 64 и т. д. Число
свободных электронов, движу-
движущихся от катода к аноду, нарас-
нарастает лавинообразно до тех пор,
пока они не достигнут анода
(рис. 165).
Положительные ионы, воз-
возникшие в газе, движутся под
действием электрического поля
от анода к катоду. При ударах
положительных ионов о катод и
под действием света, излучаемого
в процессе разряда, с катода
могут освобождаться новые элект-
электроны. Эти электроны в свою
очередь разгоняются электриче-
электрическим полем и создают новые
электронно-ионные лавины, поэ-
поэтому процесс может продолжать-
продолжаться непрерывно.
Концентрация ионов в плазме
по мере развития самостоятель-
самостоятельного разряда увеличивается, а
электрическое сопротивление раз-
разрядного промежутка уменьшает-
уменьшается. Сила тока в цепи самостоя-
самостоятельного разряда обычно опреде-
определяется лишь внутренним сопро-
сопротивлением источника тока и
электрическим сопротивлением
других элементов цепи.
Искровой разряд. Молния. Ес-
Если источник тока не способен
поддерживать самостоятельный
электрический разряд в течение
длительного времени, то происхо-
происходящий самостоятельный разряд
называется искровым разрядом.
Искровой разряд прекращается
через короткий промежуток вре-
времени после начала разряда в
результате значительного умень-
уменьшения напряжения. Примеры
искрового разряда — искры, воз-
возникающие при расчесывании во-
волос, разделении листов бумаги,
разряде конденсатора.
Самостоятельный электриче-
электрический разряд представляют собой
и молнии, наблюдаемые во вре-
время грозы. Сила тока в канале
молнии достигает 10 000—20 000 А,
длительность импульса тока со-
составляет несколько десятков мик-
микросекунд. Самостоятельный элек-
электрический разряд между грозо-
грозовым облаком и Землей после
нескольких ударов молнии сам
собою прекращается, так как
ббльшая часть избыточных
электрических зарядов в грозовом
облаке нейтрализуется электри-
электрическим током, протекающим по
плазменному каналу молнии
(рис. 166).
При увеличении силы тока в
канале молнии происходит на-
нагревание плазмы до температуры
свыше 10 000 К. Изменения
давления в плазменном канале
молнии при увеличении силы
тока и прекращении разряда
вызывают звуковые явления, на-
называемые громом.

171
Тлеющий разряд. При пони-
понижении давления газа в разряд-
разрядном промежутке разрядный ка-
канал становится более широким,
а затем светящейся плазмой
оказывается равномерно заполне-
заполнена вся разрядная трубка. Этот
вид самостоятельного электриче-
электрического разряда в газах называется
тлеющим разрядом (рис. 167).
Электрическая дуга. Если си-
сила тока в самостоятельном газо-
газовом разряде очень велика, то
удары положительных ионов и
электронов могут вызвать разо-
разогревание катода и анода. С по-
поверхности катода при высокой
температуре происходит эмиссия
электронов, обеспечивающая под-
поддержание самостоятельного раз-
разряда в газе. Длительный само-
самостоятельный электрический раз-
разряд в газах, поддерживающийся
за счет термоэлектронной эмис-
эмиссии с катода, называется дуго-
дуговым разрядом (рис. 168).
Коронный разряд. В сильно
неоднородных электрических по-
полях, образующихся, например,
между острием и плоскостью
или между проводом и плос-
плоскостью (линия электропередачи),
возникает самостоятельный раз-
разряд особого вида, называемый
коронным разрядом. При корон-
коронном разряде ионизация электрон-
электронным ударом происходит лишь
вблизи одного из электродов, в
области с высокой напряжен-
напряженностью электрического поля.
Применение электрических
разрядов. Удары электронов, раз-
разгоняемых электрическим полем,
приводят не только к ионизации
атомов и молекул газа, но и к

172
возбуждению атомов и молекул,
сопровождающемуся излучением
света. Световое излучение плазмы
самостоятельного электрического
разряда широко используется в
народном хозяйстве и в быту.
Это лампы дневного света и газо-
газоразрядные лампы уличного осве-
освещения, электрическая дуга в
кинопроекционном аппарате и
ртутно-кварцевые лампы, приме-
применяемые в больницах и поли-
поликлиниках.
Высокая температура плазмы
дугового разряда позволяет при-
применять его для резки и сварки
металлических конструкций, для
плавки металлов. С помощью
искрового разряда ведется обра-
обработка деталей из самых твердых
материалов.
Электрический разряд в газах
бывает и нежелательным явле-
явлением, с которым в технике не-
необходимо бороться. Так, напри-
например, коронный электрический
разряд с проводов высоковольт-
высоковольтных линий электропередач при-
приводит к бесполезным потерям
электроэнергии. Возрастание этих
потерь с увеличением напряже-
напряжения ставит предел на пути даль-
дальнейшего увеличения напряжения
в линии электропередач, тогда
как для уменьшения потерь
энергии на нагревание проводов
такое повышение весьма жела-
желательно.
50. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ВАКУУМЕ
Термоэлектронная эмиссия.
Соединим стержень заряженного
электрометра с одним электро-
электродом вакуумной стеклянной кол-
колбы, а корпус электрометра — с
другим электродом, представляю-
представляющим собой тонкую металличе-
металлическую нить (рис. 169). Опыт
покажет, что электрометр не
разряжается.
Между двумя электродами,
расположенными в герметичном
сосуде, из которого удален воз-
J
1
дух, и находящимися под напря-
напряжением, электрический ток отсут-
отсутствует, так как в вакууме нет
свободных носителей электриче-
электрического заряда. Американский уче-
ученый и изобретатель Томас
Эдисон A847—1931) обнару-
обнаружил A879 г.), что в вакуум-
вакуумной стеклянной колбе возникает
электрический ток, если один из
электродов нагреть до высокой
температуры.
Подключим к выводам метал-
металлической нити источник тока.
Если нить соединена с отрица-
отрицательным полюсом источника, то
при ее нагревании электрометр
быстро разряжается. При соеди-
соединении нити с положительным
полюсом электрометр не раз-
разряжается и при нагревании нити
током. Эти опыты доказывают,
что нагретый катод испускает

частицы, обладающие отрица-
отрицательным электрическим зарядом.
Эти частицы — электроны. Явле-
Явление испускания свободных элект-
электронов с поверхности нагретых
тел называется термоэлектронной
эмиссией.
Диод. Термоэлектронная эмис-
эмиссия используется в различных
электронных приборах. Простей-
Простейший из них — электровакуумный
диод. Этот прибор состоит из
стеклянного баллона, в котором
находятся два электрода: катод
и анод. Анод изготовлен из
металлической пластины, ка-
катод — из тонкой металлической
проволоки, свернутой в спираль.
Концы спирали укреплены на
металлических стержнях, имею-
имеющих два вывода для подключения
в электрическую цепь. Соединив
выводы катода с источником
тока, можно вызвать нагревание
проволочной спирали катода про-
проходящим током до высокой темпе-
температуры. Проволочную спираль,
нагреваемую электрическим то-
током, называют нитью накала
лампы. Условное обозначение
вакуумного диода показано на
рисунке 170.
Применение диода. Включив
вакуумный диод в электриче-
электрическую цепь последовательно с
источником постоянного тока и
173
амперметром, можно обнаружить
основное свойство диода, исполь-
используемое в различных радиоэлект-
радиоэлектронных приборах,— односторон-
одностороннюю проводимость. При под-
подключении источника тока поло-
положительным полюсом к аноду и
отрицательным к катоду электро-
электроны, испускаемые нагретым като-
катодом, движутся под действием
электрического поля к аноду —
в цепи течет электрический ток.
Если подключить источник тока
положительным полюсом к като-
катоду, а отрицательным — к аноду,
то электрическое поле будет пре-
препятствовать движению электро-
электронов от катода к аноду — электри-
электрического тока в цепи нет. Свойство
односторонней проводимости дио-
диода используется в радиоэлект-
радиоэлектронных приборах для преобра-
преобразования переменного тока в по-
постоянный.
Триод. Потоком электронов,
движущихся в электронной лам-
лампе от катода к аноду, можно
управлять с помощью электриче-
электрических и магнитных полей. Прос-
Простейшим электровакуумным при-
прибором, в котором осуществляется
управление потоком электронов
с помощью электрического поля,
является триод. Баллон, анод и
катод вакуумного триода имеют
такую же конструкцию, как и
у диода, однако на пути элект-
электронов от катода к аноду в триоде
располагается третий электрод,
называемый сеткой. Обычно сет-
сетка — это спираль из нескольких
витков тонкой проволоки вокруг
катода.
Если на сетку подается поло-
положительный потенциал относи-
относительно катода (рис. 171), то
значительная часть электронов

пролетает от катода к аноду,
и в цепи анода существует
электрический ток. При подаче
на сетку отрицательного потен-
потенциала относительно катода элек-
электрическое поле между сеткой и
катодом препятствует движению
электронов от катода к аноду
(рис. 172), анодный ток убывает.
Таким образом, изменяя напря-
напряжение между сеткой и катодом,
можно регулировать силу тока в
цепи анода.
Устройство вакуумного трио-
триода показано на рисунке 173, его
условное обозначение на схе-
схемах — на рисунке 174.
Электронные пучки и их
свойства. Электроны, испускае-
испускаемые нагретым катодом, можно
с помощью электрических полей
разгонять до высоких скоростей.
Пучки электронов, движущихся
с большими скоростями, можно
использовать для получения рент-
рентгеновских лучей, плавки и резки
металлов. Способность электрон-
электронных пучков испытывать откло-
отклонения под действием электричес-
электрических и магнитных полей и вы-
вызывать свечение кристаллов ис-
используется в электронно-лучевых
трубках.
Электронно-лучевая трубка.
Если в аноде 2 вакуумного
диода сделать отверстие, то часть
электронов, испущенных като-
катодом 1, пролетит сквозь отверстие
и образует в пространстве за
анодом поток параллельно летя-
летящих электронов — электронный
луч 5 (рис. 175).
Электровакуумный прибор, в
котором используется такой по-
поток электронов, называется
электронно-лучевой трубкой.
Внутренняя поверхность стек-
стеклянного баллона электронно-лу-
электронно-лучевой трубки против анода по-
покрыта тонким слоем кристаллов,

175
Яркость Фокусировка
способных светиться при попа-
попадании в них быстрых электро-
электронов. Эту часть трубки называют
экраном (б).
С помощью электрических и
магнитных полей можно управ-
управлять движением электронов на
пути от анода до экрана и за-
заставить электронный луч «ри-
«рисовать» любую картину на экра-
экране. Эта способность электронно-
электронного луча используется для созда-
создания изображений на экране элек-
электронно-лучевой трубки телевизо-
телевизора, называемой кинескопом. Из-
Изменение яркости свечения пятна
на экране достигается путем уп-
управления интенсивностью пучка
электронов с помощью дополни-
дополнительного электрода, расположен-
расположенного между катодом и анодом
и работающего по принципу уп-
управляющей сетки электровакуум-
электровакуумного триода.
В трубке электронно-лучевого
осциллографа между анодом и
экраном расположены две пары
параллельных металлических
пластин. Эти пластины назы-
называются отклоняющими пластина-
пластинами. Подача напряжения на
вертикально расположенные пла-
пластины 4 вызывает смещение
электронного луча в горизонталь-
горизонтальном направлении, подача напря-
напряжения на горизонтальные плас-
пластины 3 вызывает вертикальное
отклонение луча. Смещения луча
на экране трубки пропорциональ-
пропорциональны приложенному напряжению,
поэтому электронный осциллограф
может использоваться в качестве
электроизмерительного прибора.
Для исследования быстропе-
ременных электрических процес-
процессов в осциллографе осуществля-
осуществляется развертка — равномерное
перемещение электронного луча
по горизонтали. Для того чтобы
луч перемещался вдоль горизон-
/И/И

__ 176
тальной оси с постоянной ско-
скоростью, напряжение на горизон-
горизонтально отклоняющих пластинах
должно изменяться линейно
во времени, а для возвращения
51. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Магнитное взаимодействие.
Явления взаимного притяжения
разноименных и отталкивания
одноименных электрических за-
зарядов во многом сходны с явле-
явлениями притяжения разноимен-
разноименных и отталкивания одноимен-
одноименных полюсов магнита. Однако ус-
установить сеязь между электри-
электрическими и магнитными явления-
явлениями не удавалось.
В 1820 г. датский физик
Ханс Эрстед A777—1851)
обнаружил, что магнитная стрел-
стрелка поворачивается при пропуска-
пропускании электрического тока через про-
проводник, находящийся около нее
(рис. 177). В том же году фран-
французский физик Андре Ампер
A775—1836) установил, что два
проводника, расположенные па-
луча в исходное положение на-
напряжение должно очень быстро
падать до нуля. Такая форма
напряжения носит название пи-
пилообразной (рис. 176).
раллельно друг другу, испыты-
испытывают взаимное притяжение при
пропускании через них электри-
электрического тока в одном направле-
направлении и отталкиваются, если токи
имеют противоположные направ-
направления (рис. 178). Явление взаимо-
взаимодействия электрических токов
Ампер назвал электродинамичес-
электродинамическим взаимодействием.
На основании своих опытов
Ампер пришел к выводу, что
взаимодействие тока с магнитом
и магнитов между собой можно
объяснить, если предположить,
что внутри магнита существуют
незатухающие молекулярные
круговые токи (рис. 179). Тогда
все магнитные явления объясня-
объясняются взаимодействием движу-
движущихся электрических зарядов,
никаких особых магнитных заря-
зарядов в природе нет.
(\
V
1
1
t,
1
1
1
w
I
II

Магнитное поле. Магнитное
взаимодействие движущихся
электрических зарядов согласно
представлениям теории близко-
действия объясняется следующим
образом. Всякий движущийся
электрический заряд создает в
окружающем пространстве маг-
магнитное поле. Магнитное поле
непрерывно в пространстве и
действует на другие движущиеся
электрические заряды.
Единица силы тока. Прохож-
Прохождение электрического тока может
сопровождаться нагреванием и
свечением вещества, различными
его химическими превращения-
превращениями, магнитным взаимодействием.
Из всех известных действий тока
только магнитное взаимодейст-
взаимодействие сопровождает электрический
ток при любых условиях, в лю-
любой среде и в вакууме.
Магнитное взаимодействие
проводников с током использует-
используется в Международной системе для
определения единицы силы то-
тока — ампера (А).
Ампер — сила неизменяюще-
неизменяющегося тока, который при прохож-
прохождении по двум параллельным
прямолинейным проводникам
177
бесконечной длины и ничтож-
ничтожно малого кругового сечения,
расположенным на расстоянии
1 м друг от друга в вакууме,
вызывал бы между этими про-
проводниками силу магнитного вза-
взаимодействия, равную 2 • 10~7 Н на
каждый метр длины.
Сила магнитного взаимодей-
взаимодействия токов. Сила, с которой маг-
магнитное поле действует на провод-
проводник с током, называется силой
Ампера.
Экспериментальное изучение
магнитного взаимодействия по-
показывает, что модуль силы Ам-
Ампера F пропорционален длине I
проводника с током и зависит от
ориентации проводника в маг-
магнитном поле.
Магнитная индукция. Для ха-
характеристики способности маг-
магнитного поля оказывать силовое
действие на проводник с током
вводится векторная величина —
магнитная индукция В.
Силовое действие магнитного
поля может обнаруживаться по
действию силы Ампера на прямо-
прямолинейный проводник с током и по
вращающему действию на замк-
замкнутый контур.
При исследовании магнитного
поля с помощью прямолинейного
проводника с током магнитная
индукция определяется следую-
следующим образом: модуль магнитной
индукции равен отношению мак-
максимального значения модуля
силы Ампера F, действующей на
проводник с током, к силе тока I
в проводнике и его длине I:
~. E1.1)
В=-
Для определения направле-
направления вектора В индукции нужно

178
расположить прямолинейный
проводник в магнитном поле та-
таким образом, чтобы сила Ампера
имела максимальное значение.
Раскрытую ладонь левой руки
поместим в плоскости, проходя-
проходящей через вектор F силы Ампера
и проводник с током. Четыре
пальца левой руки расположим
по направлению тока в проводни-
проводнике, а большой палец, отогнутый
в плоскости ладони под. прямым
углом к остальным четырем
пальцам,— по направлению век-
вектора F силы Ампера. Тогда век-
вектор индукции В будет входить
перпендикулярно в плоскость ла-
ладони (рис. 180).
Единица индукции в этом
случае определяется как индук-
индукция такого магнитного поля,
в котором на 1 м проводника
при силе тока 1 А действует
максимальная сила Ампера 1 Н.
Эта единица называется тесла
(Тл) в честь выдающегося юго-
югославского электротехника Нико-
Николы Тесла A856—1943).'
1 Н _ Н
1 Тл=-
= 1
1 А • 1 м " А • м '
При исследовании магнитно-
магнитного поля с помощью контура с
током за направление вектора
магнитной индукции В в том
месте, где расположена рамка
с током, принимают направление
перпендикуляра к плоскости, в
которой устанавливается свобод-
свободно вращающаяся рамка с током
(рис. 181). Вектор В индукции
направлен в ту сторону, куда
перемещался бы буравчик при
вращении по направлению тока
в рамке (рис. 182).
Модуль вектора индукции
В равен отношению максималь-
максимального момента сил М, действую-
действующего на рамку с током со стороны
магнитного поля, к произведению
силы тока / в рамке на ее пло-
площадь S:
В=—. E1.2)
За единицу магнитной индук-
индукции принята магнитная индук-
индукция такого поля, в котором на
контур площадью 1 м2 при силе
тока 1 А действует со стороны

179
поля максимальный момент сил
1 Н-м. Нетрудно убедиться в том,
что эта единица совпадает с еди-
единицей, установленной при первом
способе определения магнитной
индукции:
1 Н-м _., _Н .. „
1 А-1 м2 Ам Л"
Линяй магнитной индукции.
Линия, в любой точке которой
вектор магнитной индукции В
направлен по касательной, на-
называется линией магнитной ин-
индукции.
Если во всех точках некоторой
части пространства вектор ин-
индукции магнитного поля имеет
одинаковое значение по модулю
и одинаковое направление, то
магнитное поле в этой части
пространства называется одно-
однородным (рис. 183).
Линии магнитной индукции
магнитного поля прямого про-
проводника с током представляют
собой окружности, лежащие в
плоскостях, перпендикулярных
проводнику. Центры окружностей
находятся на оси проводника.
Направление вектора магнит-
магнитной индукции в этом случае
определяется следующим прави-
правилом. Если смотреть вдоль про-
проводника по направлению тока,
т. е. по направлению движения
-4s
ul
А*
®
положительных зарядов, то век-
вектор магнитной индукции направ-
направлен по Ходу часовой стрелки
(рис. 184). Если ток направлен
к наблюдателю, то вектор маг-
магнитной индукции направлен про-
против хода часовой стрелки.
Линии индукции магнитного
поля, созданного катушкой с
током, показаны на рисунке 185.
Вектор магнитной индукции вхо-
входит в катушку с той стороны,
с какой направление тока в
витках катушки представляется
соответствующим ходу часовой
стрелки.
Сила Ампера. Формулу E1.1)
можно использовать для опре-
определения модуля максимального
значения силы Ампера, дейст-
действующей на прямолинейный про-
проводник с током в магнитном
поле с индукцией В:
E1.3)

180
где I — длина проводника; / —
сила тока.
Опыт показывает, что при рас-
расположении проводника^ с током
под углом а к вектору В магнит-
магнитной индукции для нахождения
модуля силы Ампера следует
применять выражение
F=IBl sin a. E1,4)
Направление вектора силы
Ампера F определяется правилом
левой руки.
Расположим левую руку так,
чтобы четыре пальца указывали
направление тока в проводнике.
Затем установим ладонь перпен-
перпендикулярно плоскости, в которой
лежат проводник с током и век-
вектор В магнитной индукции. Век-
Вектор В должен входить в ладонь.
Тогда отогнутый под прямым уг-
углом в плоскости ладони боль-
большой палец укажет направление
вектора силы Ампера F (см.
рис. 180).
52. СИЛА ЛОРЕНЦА
Действие магнитного поля
на движущиеся заряженные
частицы. Действие магнитного
поля на проводник с током оз-
означает, что магнитное поле дей-
действует на движущиеся электри-
электрические заряды. Найдем силу,
действующую на электрический
заряд q при его движении в
однородном — магнитном поле с
индукцией В.
Сила тока / в проводнике свя-
связана с концентрацией п свобод-
свободных заряженных частиц, ско-
скоростью v их упорядоченного дви-
движения и площадью S попереч-
поперечного сечения проводника следую-
следующим выражением:
I=qnvS, E2.1)
где q — заряд отдельной частицы.
Подставляя уравнение E2.1)
в уравнение E1.4), получим
F =qnvSlB sin a.
Так как произведение nSl равно
числу свободных заряженных
частиц в проводнике длиной I
то сила, действующая со стороны
магнитного поля на одну за-
заряженную частицу, движущуюся
со скоростью v под углом а к
вектору В индукции, равна
Fn = qvB sin a. E2.2)
Эту силу называют силой
Лоренца.
Направление вектора силы
Лоренца Fn определяется прави-
правилом левой руки, в нем за на-
направление тока нужно брать на-
направление вектора скорости поло-
положительного заряда (рис. 186). Для
случая движения отрицательно
заряженных частиц четыре паль-
пальца следует располагать противо-
противоположно направлению вектора
скорости.

Движение заряженных час-
частиц в магнитном поле. В одно-
однородном магнитном поле на за-
заряженную частицу, движущуюся
со скоростью v перпендикулярно
линиям индукции магнитного по-
поля, действует сила .Рл, постоянная
по модулю и направленная пер-
перпендикулярно вектору скорости v
(рис. 187). В вакууме _под дейст-
действием силы Лоренца ^л частица
приобретает центростремительное
ускорение
a=?iL=I^L E2.3)
т т
и движется по окружности. Ра-
Радиус г окружности, по которой
движется частица, определяется
из условия
JLE?=El,r=™ E2.4)
т г qB
181
Период обращения частицы в од-
однородном магнитном поле равен
„, 2лг 2пт
qB
E2.5)
Последнее выражение пока-
показывает, что период обращения
частицы в однородном магнитном
поле при постоянной массе не
зависит от скорости v и радиуса г
траектории ее движения. Этот
факт используется, например, в
ускорителе заряженных частиц —
циклотроне.
Циклотрон. В этом ускорите-
ускорителе заряженные частицы — про-
протоны, ядра атомов гелия — раз-
разгоняются переменным электри-
электрическим полем постоянной часто-
частоты в вакууме в зазоре между
двумя металлическими электро-
электродами — дуантами. Дуанты нахо-
находятся между полюсами постоян-
постоянного электромагнита (рис. 188, а).
Под действием магнитного поля
внутри дуантов заряженные час-
частицы движутся по окружности.
К моменту времени, когда они
совершают половину оборота и
подходят к зазору между дуан-
дуантами, направление вектора на-
напряженности электрического по-
поля между дуантами изменяется
на противоположное и частицы
7- дуаиты,
2-траентория
частицы,
3-пишень,
Ц- усмиряющий
промежуток,
5~ Вакуумная
напсра

182
Камера
в сгорания
ТОПЛииВ ля=5зз=а
Окислитель
Плазма
вновь испытывают ускорение.
Каждую следующую половину
оборота частицы пролетают по
окружности все большего радиу-
радиуса (рис. 188, б), но период их об-
обращения остается неизменным.
Поэтому для ускорения частиц
на дуанты подается переменное
напряжение с постоянным пе-
периодом.
Ускорение частиц в цикло-
циклотроне с постоянным периодом
возможно лишь до значений ско-
скоростей, значительно меньших ско-
скорости света. С приближением ско-
скорости частицы к скорости света
в вакууме, равной с= 300 000 км/с,
масса частицы возрастает, вслед-
вследствие чего увеличивается период
ее обращения в магнитном поле.
Равенство периода обращения
частицы и периода изменения
электрического поля нарушается,
ускорение прекращается.
МГД-генератор. Действие маг-
магнитного поля на движущиеся
электрические заряды плазмы ис-
используется для получения элект-
электроэнергии. Установка для маг-
нитогидродинамического преоб-
преобразования называется МГД-гене-
ратором.
Схема устройства МГД-гене-
ратора показана на рисунке 189.
В камере сгорания при сжига-
сжигании нефти, керосина или при-
природного газа создается высокая
температура B000—3000 К), при
которой газообразные продукты
сгорания ионизируются, образуя
электронно-ионную плазму. Для
повышения электропроводности
плазмы в камеру сгорания вво-
вводят легкоионизирующиеся веще-
вещества, содержащие кальций, нат-
натрий, цезий. Раскаленная плазма
движется по расширяющемуся
каналу в несколько метров, в ко-
котором ее внутренняя энергия
превращается в кинетическую
энергию, и скорость возрастает
до 2000 м/с и более. Так же,
как и металлический проводник,
плазма в целом нейтральна, но,
влетая в область сильного маг-
магнитного поля, составляющие ее
частицы разных знаков под
действием силы Лоренца Fn раз-
разделяются, как показано на рисун-
рисунке 189. Электроны, достигнув

нижнего электрода, движутся во
внешней цепи по нагрузке сопро-
сопротивлением Дн к другому электро-
электроду, где нейтрализуют положи-
положительные ионы. Мощность, выде-
выделяемая во внешней цепи, может
быть использована для различ-
различных практических нужд.
В режиме холостого хода,
когда внешняя цепь разомкну-
разомкнута, между электродами возника-
возникает наибольшая разность потен-
потенциалов, равная ЭДС. В зависи-
зависимости от конструкции генератора
она может достигать нескольких
сотен или тысяч вольт.
В МГД-генераторе сильно на-
нагрета только плаэма и отсутст-
отсутствуют движущиеся детали, под-
подвергаемые подобно лопаткам тур-
турбин одновременному воздействию
больших механических напряже-
напряжений и высоких температур. Воз-
Возможность использовать огнеупор-
огнеупорные материалы и применять ох-
охлаждение неподвижных металли-
металлических деталей, соприкасающих-
соприкасающихся с плазмой, позволяет повы-
повысить температуру рабочего тела, а
значит, и КПД установки. Для
температуры плазмы, равной на
входе 2*1 = 2500 К, а на выходе
Г2=30О К, теоретическое зна-
183
чение КПД составляет пример-
примерно 90%. Однако в реальных усло-
условиях температура отработанных
газов на выходе из канала боль-
больше 300 К. Но если отработанные
и уже не ионизированные про-
продукты сгорания использовать для
получения пара и приведения
в действие турбины обычного
электромашинного генератора, то
реальный КПД такой установки
будет равен 50—60%. А это почти
вдвое превышает реальный КПД
тепловых электростанций. Следо-
Следовательно, при том же расходе
топлива с помощью МГД- генера-
генератора можно получить вдвое боль-
больше электроэнергии.
Первая опытно-промышлен-
опытно-промышленная электростанция У-25 с МГД-
генератором мощностью 25 МВт
была запущена в нашей стране
в 1971 г.
На Рязанской ГРЭС начато
строительство МГД-генератора
мощностью 500 МВт на газо-
газомазутном топливе.
Коэффициент полезного дей-
действия энергоблока приближается
к 50%. Это должно обеспечить
экономию 20—25% топлива по
сравнению с обычной тепловой
электростанцией.
53. ВЕЩЕСТВО В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Ферромагнетизм. Электроста-
Электростатическое взаимодействие непод-
неподвижных зарядов зависит от
свойств среды, в которой находят-
находятся заряды. Опыт показывает, что
от свойств среды зависит и маг-
магнитное взаимодействие токов. Ес-
Если около большой катушки под-
подвесить на двух тонких проводах
вторую небольшую катушку
(рис. 190), то при подключении
катушек к источнику тока наб-
наблюдается отклонение малой ка-
катушки от вертикального поло-
положения. При внесении в большую
катушку железного стержня ма-
малая катушка отклоняется на боль-
больший угол. Увеличение силы Ам-

пера, действующей на малую
катушку, показывает, что индук-
индукция магнитного поля, создавае-
создаваемого током в большой катушке,
увеличивается при внесении в
катушку железного сердечника.
Вещества, которые значительно
усиливают внешнее магнитное
поле, называются ферромагнети-
ферромагнетиками. Кроме железа, к ферро-
ферромагнетикам относятся, например,
никель, кобальт и некоторые
соединения этих металлов с дру-
другими элементами.
Магнитная проницаемость.
Физическая величина, показы-
показывающая, во сколько раз индук-
индукция В магнитного поля в одно-
однородной среде отличается по мо-
модулю от индукции Во магнит-
магнитного поля в вакууме, называет-
называется магнитной проницаемостью:
H=J-. E3.1)
во
У ферромагнетиков значения
магнитной проницаемости дости-
достигают нескольких десятков, сотен
и даже тысяч единиц.
Парамагнетики и диамагне-
тики. При внесении в катушку
стержней из меди, алюминия,
стекла, фарфора, дерева не удает-
удается заметить изменения отклоне-
ния малой катушки. Однако эк-
эксперименты с применением бо-
более чувствительных приборов
позволяют установить, что все
вещества изменяют магнитное по-
поле. По характеру производимых
изменений внешнего магнитного
поля неферромагнитные вещест-
вещества делятся на парамагнетики и
диамагнетики.
Парамагнетиками называют-
называются вещества, которые создают сла-
слабое магнитное поле, по направ-
направлению совпадающее с внешним
полем.
Магнитная проницаемость да-
даже наиболее сильных парамагне-
парамагнетиков мало отличается от едини-
единицы: 1,00036 — у платины и
1,0034 — у жидкого кислорода.
, Диамагнетиками называются
вещества, которые создают поле,
ослабляющее внешнее магнитное
поле. Диамагнитными свойствами
обладают, например, серебро, сви-
свинец, кварц. Магнитная прони-
проницаемость диамагнетиков отлича-
отличается от единицы не более чем
на десятитысячные доли. Самый
сильный из диамагнетиков —
висмут — обладает магнитной
проницаемостью, равной 0,999824.
Природа ферромагнетизма.
Ферромагнетизм объясняется
магнитными свойствами элек-
электронов. Электрон эквивалентен
круговому току или вращающе-
вращающемуся заряженному телу и поэто-
поэтому обладает собственным магнит-
магнитным полем. В большинстве крис-
кристаллов магнитные поля электро-
электронов взаимно компенсируются бла-
благодаря попарной антипараллель-
антипараллельной ориентации магнитных полей
электронов. Лишь в некоторых
кристаллах, например в кристал-
кристаллах железа, возникают условия

для параллельной ориентации
собственных магнитных полей
электронов. В результате этого
внутри кристалла ферромагнети-
ферромагнетика возникают намагниченные об-
области протяженностью 10~2—
10 ~4 см. Эти самопроизвольно
намагниченные области называ-
называются доменами (рис. 191, а).
В отдельных доменах магнитные
поля имеют различные направле-
направления и в большом кристалле
взаимно компенсируют друг дру-
друга. При внесении ферромагнит-
ферромагнитного образца во внешнее маг-
магнитное поле происходит упоря-
упорядочение ориентации магнитных
полей отдельных доменов.
С увеличением магнитной ин-
индукции В внешнего поля возрас-
возрастает степень упорядоченности
ориентации отдельных доме_^
нов — магнитная индукция В
возрастает. При некотором значе-
значении индукции внешнего поля
наступает полное упорядочение
ориентации доменов (рис. 191, б),
возрастание магнитной индукции
прекращается. Это явление назы-
называется магнитным насыщением.
Постоянные магниты. При
вынесении ферромагнитного об-
образца из внешнего магнитного поля
значительная часть доменов со-
сохраняет упорядоченную ориента-
ориентацию — образец становится пос-
постоянным магнитом. Для изготов-
изготовления постоянных магнитов ис-
используются сталь, сплавы железа
с алюминием, никелем и ко-
кобальтом, оксиды железа и неко-
некоторых других металлов.
Температура Кюри. Упорядо-
Упорядоченность ориентации доменов в
ферромагнетике нарушается теп-
тепловыми колебаниями атомов в
кристалле. Чем выше температу-
температура кристалла, тем быстрее раз-
разрушается порядок в ориентации
доменов, вследствие чего образец
размагничивается. Температура,
выше которой вещество перестает
быть ферромагнетиком, называет-
называется температурой Кюри. Темпе-
Температура Кюри у железа 770 ° С,
у кобальта ИЗО °С, у никеля
356 °С. Исчезновение ферромаг-
ферромагнитных свойств у железа при
высокой температуре можно на-
наблюдать в опыте с лезвием брит-

186
вы, которое при нагревании пла-
пламенем отпадает от магнита.
Применение ферромагнитных
материалов. Ферромагнитные ма-
материалы, способные усиливать
магнитные поля в десятки ты-
тысяч раз, широко применяются
в современной технике. Стальной
сердечник является одной из ос-
основных деталей электрогенерато-
электрогенератора и электродвигателя, электро-
электромагнита и трансформатора. Тон-
Тонкий слой ферромагнитного по-
порошка на гибкой пленке исполь-
используется для магнитной записи
и воспроизведения звука.
54. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
Если электрический ток, как
показали опыты Эрстеда, создает
магнитное поле, то не может ли
в свою очередь магнитное поле
вызывать электрический ток в
проводнике? Многие ученые с
помощью опытов пытались найти
ответ на этот вопрос, но первым
решил эту задачу Майкл Фа-
радей A791—1867).
В 1831 г. Фарадей обнару-
обнаружил, что в замкнутом проводя-
проводящем контуре при изменении маг-
магнитного поля возникает электри-
электрический ток. Этот ток назвали
индукционным током.
Индукционный ток в катушке
из металлической проволоки воз-
возникает при вдвигании магнита
внутрь катушки и при выдви-
выдвигании магнита из катушки
(рис. 192), а также при измене-
изменении силы тока во второй ка-,
тушке, магнитное поле которой
пронизывает первую катушку
(рис. 193).
1 ° 1 Н

Явление возникновения элек-
электрического тока в замкнутом про-
проводящем контуре при изменениях
магнитного поля, пронизываю-
пронизывающего контур, называется электро-
электромагнитной индукцией.
Появление электрического то-
тока в замкнутом контуре при
изменениях магнитного поля,
пронизывающего контур, свиде-
свидетельствует о действии в контуре
сторонних сил неэлектростатиче-
неэлектростатической природы или о возникно-
возникновении ЭДС индукции. Количест-
Количественное описание явления элект-
электромагнитной индукции дается на
основе установления связи меж-
между ЭДС индукции и физической
величиной, называемой магнит-
магнитным потоком.
Магнитный поток. Для плос-
плоского контура, расположенного в
однородном магнитном поле
(рис. 194), магнитным потоком Ф
через поверхность площадью S
называют величину, равную про-
произведению модуля^ вектора маг-
магнитной индукции В на площадь S
и на косинус угла а между век-
вектором В и нормалью к поверх-
поверхности:
=fiS cos a.
E4.1)
Правило Ленца. Опыт пока-
показывает, что направление индук-
187 li—JJ
ционного тока в контуре зависит
от того, возрастает или убывает
магнитный поток, пронизываю-
пронизывающий контур, а также от направ-
направления вектора индукции магнит-
магнитного поля относительно контура.
Общее правило, позволяющее оп-
определить направление индукци-
индукционного тока в контуре, было
установлено в 1833 г. Э. X. Л е н-
це м.
Правило Ленца можно наг-
наглядно показать с помощью лег-
легкого алюминиевого кольца
(рис. 195). Опыт показывает, что
при внесении постоянного магни-
магнита кольцо отталкивается от него,
а при удалении притягивается к
магниту. Результат опытов не
зависит от полярности магнита.
Отталкивание и притяжение
сплошного кольца объясняется
возникновением индукционного
тока в кольце при изменениях
магнитного потока через кольцо
и действием на индукционный
ток магнитного поля. Очевидно,
что при вдвигании магнита в
кольцо индукционный ток в нем
имеет такое направление, что соз-
созданное этим током магнитное по-
поле противодействует внешнему
магнитному полю, а при выдвига-
выдвигании магнита индукционный ток
в нем имеет такое направление,

188
что вектор индукции его магнит-
магнитного поля совпадает по направле-
направлению с вектором индукции внеш-
внешнего поля.
Общая формулировка прави-
правила Ленца: возникающий в замк-
замкнутом контуре индукционный ток
имеет такое направление, что соз-
созданный им магнитный поток че-
через площадь, ограниченную кон-
контуром, стремится компенсировать
то изменение магнитного потока,
которым вызывается данный ток.
Закон электромагнитной ин-
индукции. Экспериментальное ис-
исследование зависимости ЭДС ин-
индукции от изменения магнитного
потока привело к установлению
закона электромагнитной индук-
индукции: ЭДС индукции в замкнутом
контуре пропорциональна скорос-
скорости изменения магнитного потока
через поверхность, ограниченную
контуром.
В СИ единица магнитного по-
потока выбрана такой, чтобы коэф-
коэффициент пропорциональности
между ЭДС индукции и измене-
изменением магнитного потока был ра-
равен единице. При этом закон
электромагнитной индукции фор-
формулируется следующим образом:
ЭДС индукции в замкнутом
контуре равна модулю скорости
изменения магнитного потока
через поверхность, ограниченную
контуром:
ЭДС индукции в катушке.
Если в последовательно соеди-
соединенных контурах происходят оди-
одинаковые изменения магнитного
потока, то ЭДС индукции в них
равна сумме ЭДС индукции в
каждом из контуров. Поэтому
при изменении магнитного по-
потока в катушке, состоящей из п
одинаковых витков провода, об-
общая ЭДС индукции в п раз больше
ЭДС индукции в одиночном кон-
контуре:
ДФ
,= — п
E4.4)
ДФ
дг
E4.2)
Единица магнитного потока.
Единица магнитного потока в
Международной системе единиц
называется вебером (Вб). Она
определяется на основании ис-
использования закона электромаг-
электромагнитной индукции. Магнитный по-
поток через площадь, ограниченную
замкнутым контуром, равен 1 Вб,
если при равномерном убывании
этого потока до нуля за 1 с в
контуре возникает ЭДС индук-
индукции 1 В:
Дф=У,Д?, 1Вб = 1 В-1 с.
Для однородного магнитного
поля на основании уравнения
E4.1) следует, что его магнит-
магнитная индукция равна 1 Тл, если
магнитный поток через контур
площадью 1 м2 равен 1 Вб:
ф
=1F'
С учетом правила Ленца закон
электромагнитной индукции за-
записывается следующим образом:
ДФ
At
E4.3)
! Тл 1 вбм.
1 м2
Вихревое электрическое поле.
Закон электромагнитной индук-
индукции E4.3) по известной скорости
изменения магнитного потока

позволяет найти значение ЭДС
индукции в контуре и при извест-
известном значении электрического соп-
сопротивления контура вычислить
силу тока в контуре. Однако
при этом остается нераскрытым
физический смысл явления
электромагнитной индукции. Рас-
Рассмотрим это явление подробнее.
Возникновение электрическо-
электрического тока в замкнутом контуре
свидетельствует о том, что при
изменении магнитного потока,
пронизывающего контур, на сво-
свободные электрические заряды в
контуре действуют силы. Провод
контура неподвижен, неподвиж-
неподвижными можно считать свободные
электрические заряды в нем. На
неподвижные электрические за-
заряды может действовать только
электрическое поле. Следователь-
Следовательно, при любом изменении маг-
магнитного поля в окружающем
пространстве возникает электри-
электрическое поле. Это электрическое
поле и приводит в движение
свободные электрические заряды
в контуре, создавая индукцион-
индукционный электрический ток. Электри-
Электрическое поле, возникающее при из-
изменениях магнитного поля, на-
называют вихревым электрическим
полем.
Работа сил вихревого элект-
электрического поля по перемещению
электрических зарядов и являет-
является работой сторонних сил, ис-
источником ЭДС индукции.
Вихревое электрическое поле
отличается от электростатическо-
электростатического поля тем, что оно не связано
с электрическими зарядами, его
линии напряженности представ-
представляют собой замкнутые линии.
Работа сил вихревого электричес-
электрического поля при движении электри-
189
ческого заряда по замкнутой
линии может быть отлична от
нуля.
ЭДС индукции в движущихся
проводниках. Явление электро-
электромагнитной индукции наблюдает-
наблюдается и в тех случаях, когда маг-
магнитное поле не изменяется во
времени, но магнитный поток че-
через контур изменяется из-за
движения проводников контура в
магнитном поле. В этом случае
причиной возникновения ЭДС
индукции является не вихревое
электрическое поле, а сила Ло-
Лоренца.
Рассмотрим прямоугольный
контур в однородном магнитном
поле, вектор индукции В которого
перпендикулярен плоскости кон-
контура. Если провод скользит с пос-
постоянной скоростью v по двум
проводникам контура (рис. 196),
то за время At площадь кон-
контура изменяется на величину
AS=—Iv&t, а магнитый поток
через контур — на
ЛФ = — Blv\t.
Поэтому ЭДС индукции в кон-
контуре будет равна

190
91= =vBl. E4.5)
At
В проводнике, движущемся в
магнитном поле, на электричес-
электрический заряд q действует сила Ло-
Лоренца :
Вычислим работу силы Ло-
Лоренца, действующей на электри-
электрический заряд q во время полного
обхода контура.
На пути длиной I работа силы
Лоренца равна
A = FJ = qvBl. E4.6)
В неподвижных частях кон-
контура сила Лоренца равна нулю,
поэтому полная работа силы Ло-
Лоренца при обходе контура заря-
зарядом q равна работе силы Лоренца
на движущемся участке контура.
Рассматривая работу силы Ло-
Лоренца как работу сторонних сил
в контуре, мы получим выраже-
выражение для ЭДС сторонних сил:
Q
E4.7)
Совпадение выражений E4.5)
и E4.7) показывает, что при-
причиной возникновения ЭДС индук-
индукции в контуре в этом случае
является действие силы Лоренца
на заряды в движущемся про-
проводнике.
55. САМОИНДУКЦИЯ
Индуктивность. Электричес-
Электрический ток, проходящий по провод-
проводнику, создает вокруг него маг-
магнитное поле. Магнитный поток Ф
через контур из этого провод-
проводника пропорционален модулю ин-
индукции В магнитного поля внут-
внутри контура, а индукция маг-
магнитного поля в свою очередь
пропорциональна силе тока в
проводнике. Следовательно, маг-
магнитный поток через контур прямо
пропорционален силе тока в кон-
контуре:
Ф = Ы. E5.1)
Коэффициент пропорциональ-
пропорциональности L между силой тока I
в контуре и магнитным пото-
потоком Ф, создаваемым этим током,
называется индуктивностью. Ин-
Индуктивность зависит от размеров
и формы проводника, от магнит-
магнитных свойств среды, в которой
находится проводник.
Единица индуктивности. За
единицу индуктивности в Меж-
Международной системе принимается
генри (Гн). Эта единица опреде-
определяется на основании форму-
формулы E5.1):
ф
E5.2)
Индуктивность контура рав-
равна 1 Гн, если при силе постоян-
постоянного тока 1 А магнитный поток
через контур равен 1 Вб:
1 Гн =
1 Вб
1 А '
Самоиндукция. При измене-
изменении силы тока в катушке про-
происходит изменение магнитного
потока, создаваемого этим током.
Изменение магнитного потока,
пронизывающего катушку, долж-
должно вызывать появление ЭДС ин-
индукции в катушке. Явление
возникновения ЭДС индукции в

электрической цепи в результате
изменения силы тока в этой цепи
называется самоиндукцией.
В соответствии с правилом
Ленца ЭДС самоиндукции пре-
препятствует нарастанию силы тока
при включении и убыванию силы
тока при выключении цепи.
Явление самоиндукции мож-
можно наблюдать, собрав электричес-
электрическую цепь из катушки с большой
индуктивностью, резистора, двух
одинаковых ламп накаливания и
источника тока (рис. 197). Ре-
Резистор должен иметь такое же
электрическое сопротивление, как
и провод катушки. Опыт пока-
показывает, что при замыкании цепи
электрическая л?шпа, включен-
включенная последовательно с катушкой,
загорается несколько позже, чем
лампа, включенная последова-
последовательно с резистором. Нарастанию
тока в цепи катушки при замы-
замыкании препятствует ЭДС само-
самоиндукции, возникающая при воз-
возрастании магнитного потока в
катушке. При отключении источ-
источника тока вспыхивают обе лам-
лампы. В этом случае ток в цепи
поддерживается ЭДС самоиндук-
самоиндукции, возникающей при убывании
магнитного потока в катушке.
ЭДС самоиндукции "&,:, воз-
возникающая в катушке с индук-
191
тивностью L, по закону электро-
электромагнитной индукции равна
или
АФ .
At ~~
.= -?/'
_А7_
At
E5.3)
ЭДС самоиндукции прямо
пропорциональна индуктивности
катушки и скорости изменения
силы тока в катушке.
Используя выражение E5.3),
можно дать второе определение
единицы индуктивности: элемент
электрической цепи обладает ин-
индуктивностью в 1 Гн, если при
равномерном изменении силы
тока в цепи на 1 А за 1 с в нем
возникает ЭДС самоиндукции 1 В.
Энергия магнитного поля. При
отключении катушки индуктив-
индуктивности от источника тока лампа
накаливания, включенная парал-
параллельно катушке, дает кратковре-
кратковременную вспышку. Ток в цепи
возникает под действием ЭДС
самоиндукции. Источником энер-
энергии, выделяющейся при этом
в электрической цепи, является
магнитное поле катушки.
Энергию магнитного поля ка-
катушки индуктивности можно вы-
вычислить следующим способом.
Для упрощения расчета рассмот-
рассмотрим такой случай, когда после
отключения катушки от источни-
источника ток в цепи убывает со вре-
временем по линейному закону.
В этом случае ЭДС самоиндук-
самоиндукции имеет постоянное значение,
равное
"лГ
E5.4)

192
где t — промежуток времени, за
который сила тока в цепи убы-
убывает от начального значения /
до 0.
За время t при линейном
убывании силы тока от / до 0
в цепи проходит электрический
заряд:
Q—lev*—
E5.5)
поэтому работа
тока равна
электрического
A^qWls=-^-~=~- E5.6)
Эта работа совершается за
счет энергии магнитного поля
катушки.
Энергия WK магнитного поля
катушки индуктивности равна
половине произведения ее индук-
индуктивности на квадрат силы тока
в ней:
W =— E5.7)
YY м о ^ '
56. МАГНИТНАЯ ЗАПИСЬ ИНФОРМАЦИИ
Микрофон в громкоговори-
громкоговоритель. Наиболее привычный для
каждого человека способ обмена
информацией — это речь. При об-
обмене информацией с помощью
речи один человек возбуждает
звуковые колебания в воздухе
с помощью голосовых связок,
другой воспринимает зти коле-
колебания с помощью органов слуха.
Первыми шагами к созданию
современных способов записи и
воспроизведения звука было изоб-
изобретение микрофона и громко-
громкоговорителя. Микрофоном называ-
называется прибор для преобразования
звуковых колебаний в электри-
электрические.
Изменения давления, проис-
происходящие при распределении зву-
звуковых волн в воздухе, позволяют
использовать для их объективной
регистрации и изучения электро-
электродинамический микрофон. В элект-
электродинамическом микрофоне име-
имеется тонкая и гибкая мембрана 1,
к которой приклеена легкая про-
проволочная катушка 2. Катушка
расположена в кольцевом зазоре
между полюсами постоянного
магнита 3 (рис. 198). Колебания
давления воздуха, возникающие
при прохождении звуковой вол-
волны, вызывают колебания мембра-
мембраны микрофона и соединенной
с ней проволочной катушки. Ко-
Колебания катушки в магнитном по-
поле постоянного магнита приво-
приводят к возникновению переменной
ЭДС индукции. Таким образом
в электродинамическом микро-
микрофоне происходит преобразование
звуковых колебаний в электри-
электрические.

193
Для обратного преобразова-
преобразования электрических колебаний в
звуковые применяется громкого-
громкоговоритель. В громкоговорителе
катушка 1 (рис. 199) из медного
провода соединена с гибкой мем-
мембраной 2 и коническим диффузо-
диффузором 3. Катушка находится в
магнитном поле постоянного маг-
магнита 4. При протекании пере-
переменного тока катушка под дейст-
действием переменной силы Ампера
колеблется с частотой колебаний
силы тока. Катушка заставляет
колебаться с такой же частотой
мембрану и диффузор. Эти коле-
УЗ
ГУЗЧ
3—сС1
\
J Ч
7 Заказ 937

194
бания создают колебания давле-
давления воздуха, т. е. звуковые волны.
Магнитная запись и воспроиз-
воспроизведение звука. Одним из наибо-
наиболее распространенных способов
сохранения и последующего вос-
воспроизведения звуков речи и му-
музыки является магнитная запись.
Магнитная запись основана на
свойстве ферромагнетиков сохра-
сохранять остаточное намагничивание
после снятия внешнего магнит-
магнитного поля. Запись звука в магни-
магнитофонах производится на тонкую
пластмассовую ленту, покрытую
слоем порошка ферромагнитного
материала. Колебания воздуха в
звуковой волне преобразуются с
помощью микрофона М в коле-
колебания силы тока в электричес-
электрической цепи (рис. 200). После усиле-
усиления переменный ток звуковой час-
частоты поступает в обмотку коль-
кольцевого магнита магнитной го-
головки ГЗ. При протягивании маг-
магнитной ленты около зазора меж-
между полюсами кольцевого электро-
электромагнита различные участки лен-
ленты намагничиваются в соответ-
соответствии с изменениями силы тока
в обмотке. Полоса на ленте,
намагниченная в процессе запи-
записи, называется дорожкой.
Для воспроизведения записи
магнитная лента протягивается
перед зазором кольцевого маг-
магнита магнитной головки воспро-
воспроизведения ГВ с той же ско-
скоростью, с которой она протяги-
протягивалась при записи. При движе-
движении намагниченной ленты проис-
происходят изменения магнитного поля
в кольцевом электромагните —
в обмотке электромагнита возни-
возникает переменный ток. После уси-
усиления переменного напряжения
усилителем воспроизведения УВ
напряжение звуковой частоты
подводится к катушке громкого-
громкоговорителя Гр. Переменный ток в
катушке громкоговорителя вызы-
вызывает колебания катушки в маг-
магнитном поле постоянного магни-
магнита. Прикрепленный к катушке
диффузор воспроизводит звук.
Для стирания ненужной за-
записи с ленты служит магнитная
головка стирания записи ГС.
К ее обмотке подводится пере-
переменное напряжение от генератора
ультразвуковой частоты ГУЗЧ.
В бытовых магнитофонах при за-
записи и воспроизведении обычно
используются одна и та же уни-
универсальная головка и один уси-
усилитель.
Видеозапись. На магнитную
ленту может быть записан не
только сигнал звуковой частоты,
но и сигнал для управления
электронным лучом кинескопа
телевизора. На магнитную ленту
видеомагнитофона записывается
информация об изображении в
каждой точке экрана телевизора
и звуковом сопровождении. При
считывании записи с ленты с
помощью магнитных головок на
экране телевизора получается
изображение и динамик воспроиз-
воспроизводит звуковое сопровождение
изображения.
Магнитная память ЭВМ. Для
работы ЭВМ необходим обмен
информацией с внешними уст-
устройствами. Так как вся инфор-
информация для компьютера пред-
представляет собой набор сигналов
типа «да» или «нет», эта инфор-
информация может быть записана на
магнитную ленту или магнитный
диск в виде чередующихся участ-
участков с различной полярностью
намагничивания.

195
Щель
Диск для головки.
Злектромагнитная
головка
I
В персональных компьютерах
для записи информации исполь-
используется тонкий пластмассовый
диск, покрытый слоем магнитно-
магнитного материала. Запись и считы-
считывание производятся с помощью
электромагнитной головки, пере-
перемещающейся над поверхностью
диска по его радиусу (рис. 201).
Диск вращается со скоростью 300
оборотов в минуту, запись про-
производится на концентрических
дорожках, продольная плотность
записи информации достигает
275 бит/мм, поперечная плот-
плотность — до 60 дорожек на 1 мм по
радиусу. Полная емкость записи
информации на одной стороне
диска диаметром 133 мм достига-
достигает 500 Кбайт.
57. МАШИНА ПОСТОЯННОГО ТОКА
Превращение механической
энергии в электрическую. Яв-
Явление возникновения электричес-
электрического тока при движении провод-
проводника в магнитном поле широко
используется в электрических ге-
генераторах. При движении про-
проводника длиной I в магнитном
поле перпендикулярно вектору
индукции В в нем под дейст-
действием ЭДС индукции возникает
электрический ток I. На провод-
проводнику током действует сила Ампе-
Ампера F.
Применив правило левой ру-
руки, можно убедиться, что на-
направление вектора F силы Ам-
Ампера противоположно направле-
направлению вектора и скорости движения
проводника (рис. 202). Следова-
Следовательно, для равномерного движе-
движения проводника к нему должна
быть приложена внешняя сила
F\, равная по модулю силе Ам-
Ампера F, но направленная в про-
противоположную сторону: Fi== —F.
Эта сила при перемещении про-
проводника на расстояние Al — vAt
совершает работу, равную
E7.1)

Мы получили, что работа
внешних сил, вызывающих дви-
движение проводника в магнитном
поле, равна работе ЭДС индук-
индукции в электрической цепи.
Машина постоянного тока как
электрический генератор. Фи-
Физический принцип действия ма-
машины постоянного тока как ге-
генератора основан на явлении
возникновения ЭДС индукции в
рамке из проводника при вра-
вращении ее в магнитном поле
(рис. 203).
Основными частями машины
постоянного тока являются ин-
индуктор, с помощью которого
создается магнитное поле, якорь,
в обмотке которого наводится ЭДС
индукции, коллектор и электри-
электрические щетки. Коллектором назы-
называются изолированные друг от
друга проводящие пластины, при-
присоединенные к катушкам. По
пластинам коллектора скользят
электрические щетки, соединяю-
соединяющие концы обмоток с внешней
Электрической цепью.
Если индуктор в машине пос-
постоянного тока неподвижен и яв-
является в этом случае статором
машины, то якорь вращается и
является ротором машины.
Якорь имеет стальной сердеч-
сердечник цилиндрической формы, кон-
концы обмоток якоря присоединены к
пластинам коллектора.
При вращении якоря в маг-
магнитном поле индуктора в про-
проводах его обмоток возникает ЭДС
индукции.
С потребителями электричес-
электрической энергии через скользящие
контакты коллектора и электри-
электрических щеток соединяются кон-
концы той обмотки якоря, в ко-
которой в данный момент вре-
времени ЭДС индукции имеет мак-
максимальное значение.
Провода обмотки движутся
перпендикулярно линиям индук-
индукции магнитного поля. При этом
между концами проводника воз-
возникает ЭДС индукции, которая
прямо пропорциональна скорости
v движения проводника в маг-

нитном поле, ^;лине проводника I
и индукции В магнитного поля.
Поэтому на концах разомкнутой
обмотки, содержащей N витков,
напряжение будет равно
U=2NvBl.
E7.2)
Так как линейная скорость v
движения проводника связана с
частотой v вращения ротора и его
радиусом R выражением
v = 2nR\,
то формулу E7.2) следует запи-
записать
U=4nRNvBl. E7.3)
Так как площадь рамки равна
S = 2Rl, а магнитный поток Ф
можно определить как O = BS,
то напряжение на выходе генера-
генератора равно
E7.4)
197
Машина постоянного тока
как электродвигатель. Замеча-
Замечательной особенностью машины
постоянного тока является ее об-
обратимость, т. е. возможность ис-
использования одной и той же ма-
машины как для преобразования
механической энергии в электри-
электрическую, так и для преобразования
электрической энергии в механи-
механическую.
Для использования машины
постоянного тока в качестве элек-
электродвигателя через обмотку ин-
индуктора пропускают постоянный
ток.
При подключении к щеткам
постоянного напряжения возни-
возникает электрический ток в обмот-
обмотке якоря и на провода обмотки
со стороны магнитного поля дей-
действует сила Ампера F.
В проводах обмотки, располо-
расположенных на противоположных
сторонах якоря, направления сил
Ампера противоположны друг
ДРУгу, и под действием этих сил
якорь приходит во вращение
(рис. 204). Электродвигатель мо-
может использоваться для приведе-
с
^
B-
>—
:
1 2 3
5 6
7 f
10 9 В

198
Фор мулы
Закон сохранения электрического заряда
9i+92 + ». + gn=const.
Закон Кулона
„ , igil I gat _ 1 l-gil 1 g21
3 r2 ~4Я8О" г2
Напряженность электрического поля точечного заряда
«1 r-
Напряжение Электроемкость
ff=A; U=Ed; E = -. C=-?.
q d U
ЭДС Сила тока Закон Ома
Лстор
Я.
Сила
At-^o At
Закон электролиза
Магнитная
R
Ллетгера
F = IBl sin a.
Магнитный поток
QC>=BScos а.
Индуктивност ь
Закон
F k M
индукция
Mmax
Сила Лоренца
Fji = qvB sin а.
электромагнитной
аг. АФ
дГ-io At
ЭДС самоиндукции
I %
индукции

Обозначения
1S9
Единицы и
значения величии
9t>0/
d
42 '0
q — электрический1 заряд
модуль силы электро-
электростатического взаимо-
взаимодействия
1 Кл
1 Н
й = 9-109Н-м2/Кл2
ео — электрическая посто-
постоянная
Е — напряженность влект-
рического поля
U — напряжение
С — электроемкость
/ — сила тока
R — электрическое сопро-
сопротивление
г — внутреннее сопротив-
сопротивление источника тока
Ф — электродвижущая: си-
бо = 8,85-10~12 Кл'ДН-м2)
I Н/Кл или 1 В/м
I В
1 Ф
1 А
1 Ом
1 Qm>
Ae
k
F
e
В
&i
Ф
L
ла источника тока (ЭДС)
т — работа сторонних; сил
— электрохимический эк-
эквивалент вещества
— постоянная Фарадея
— заряд электрона
— магнитная индукция
— ЭДС индукции
— магнитный поток
— индуктивность
L
1
1
F
е
1
1
1
1
В
Дх
кг/Кл
= 9вб(Ю Кл/моль
= 1,6-Ю-19 Кл.
Тл
В
Вб
Гн

200
ния в движение колес электро-
электровоза, троллейбуса, трамвая, авто-
автобуса.
С помощью электродвигателя
постоянного тока — стартера —
производится запуск двигателя
автомобиля. Например, рабочее
напряжение стартера автомобиля
«Жигули» — 12 В, сила тока в
обмотке при максимальной мощ-
мощности — 260 А, скорость вра-
вращения якоря — 1800 об/мин.
68. ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬШЛЕ ПРИБОРЫ
Действие магнитного поля
на проводник с током исполь-
используется в электроизмерительных
приборах магнитоэлектрической
системы. Измеряемый электри-
электрический ток пропускается через
рамку 8, помещенную в маг-
магнитное поле постоянного магни-
магнита 5 (рис. 205). Рамка укреплена
на оси 2.
Для уменьшения силы трения
стальная ось 2 опирается на под-
подпятники 1, изготовленные из син-
синтетического агата, рубина или
корунда.
При пропускании электричес-
электрического тока через рамку сначала
момент сил Ампера, вызывающий
поворот рамки и связанной с ней
подвижной части измерительной
системы, превосходит момент сил
упругости пружин 3, препятству-
препятствующих повороту. Поэтому подвиж-
подвижная часть вращается с ускорени-
ускорением и к моменту достижения угла
поворота, при котором наступает
равенство моментов сил, приоб-
приобретает запас кинетической энер-
энергии вращательного движения. За
счет этой энергии подвижная
система проходит положение рав-
равновесия, затем ее движение пос-
постепенно замедляется под дейст-
действием возвращающих пружин.
После остановки подвижная сис-
система под действием сил упругости
совершает поворот в обратную
сторону и т. д. Таким образом,
подвижная система не сразу оста-
останавливается, а совершает зату-
затухающие колебания относительно
положения равновесия. Для уст-
устранения этих колебаний в при-
приборах применяются специальные
успокоители. В них для торможе-
торможения подвижной системы исполь-
используется тонкая алюминиевая пла-
пластина 6, помещенная между по-
полюсами постоянного магнита 7 и
закрепленная на оси вращения
подвижной системы. При поворо-
повороте подвижной системы алюминие-
алюминиевая пластина успокоителя дви-
движется в поле постоянного маг-
магнита. Наводимые в ней при этом
индукционные токи тормозят дви-
движение пластины и вместе с тем
вращение всей подвижной системы
электроизмерительного прибора.
Для того чтобы при любом
положении указательной стрелки
4 подвижная часть была уравно-
уравновешенной в поле силы тяжести,
имеются противовесы 9. Установ-
Установка стрелки на нулевое деление
шкалы производится с помощью
корректора 10.
Угол поворота стрелки в при-
приборах магнитоэлектрической сис-
системы пропорционален силе тока.

201
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
96. Точечные электрические заряды gi, дг и дз находятся в вер-
вершинах прямоугольника. Определите силу F8, с которой действует на
заряд дз электрическое поле зарядов gi и дг. Расстояние между
зарядами д3 и gi равно 1 см, между зарядами дз и дг — 3 см;
9з=+10-9 Кл, д,= -10-9 Кл, 92=-4-Ю-9 Кл.
Решение
Igil = 10~9 Кл Сила Fa, с которой действует электри-
1д2| ==4-10~9 Кл ческое поле зарядов gi и д2 на заряд дз,
|д3|=10~9 Кл находится как сумма сил F\ и Рг, дейст-
Г| = 10~ м вующих со стороны зарядов gi и д2 на
г2==3-1О~2 м заряд д3 (рис. 206):
fe = 9-109 Н-м2/Кл2 -
F
Так как угол между векторами Р\ и Ft равен 90°, то модуль
вектора Fa можно найти, используя теорему Пифагора:
97. Вычислите напряженность электрического поля в точке А,
находящейся на прямой, проходящей через два точечных электри-
электрических заряда gi и д2, расположенных в точках В и С. д i = +10~~|0 Кл,
32= +2-Ю~10 Кл, \АВ\ = 3 см, \ВС\ =9 см. Рассмотреть все возмож-
возможные случаи расположения точки А по отношению к точкам В и С,
Решение
1д,] = 10~|0Кл Напряженность электрического поля Ё
|д2|=2-10~|0Кл в точке А равна л
|АВ|=3-1О-2 м е =1
|ВС|=9-НГ2 м А
ft = 9-109 Н-м2/Кл2 гДе Е\ w. Ez — напряженности полей, созда-
создаваемых в точке А зарядами gi и д2. Мо-
ЕА — ? дули напряженности Е\ и Ег соответственно
равны

в
А
А
%
8 у,
1
а
б
С
В, qt
С
9г
B07)
Ь JliL
\ =« 5
!<72
где г,= 1АВ|, т2=\АС\.
По условию задачи возможны два случая. В первом случае точка
А находится между точками В и С (рис. 207, о). Тогда \АВ\ =г, = ЗХ
2 г2 = 9-10-2 м-3-10-2 м = 6-1
м;
м
=1°3 в/м;
И
2-10-'°
36-Ю-4
В/м.
Векторы Ел и Ei направлены противоположно, по модулю век-
з Е\ больше век:
адодуль его равен
тор Е| больше вектора Еъ- Поэтому вектор ЕА направлен атВк.А и
EA =Д, — E2; ДА = 103 В/м— 5• 102 В/м= 5• 1O2 В/м.
Во втором случае точки А и С находятся по разные стороны от
точки В (рис. 205,6). В этом случае
м,
i = 103 В/м, Д2 =
м + 10-2 м = 12-10-2 м.
0_4 В/м = 1,25-108 В/м.
Векторы. ?!¦ и Ег направлены » одну сторону:
Е~А = № В/м +1,25-102 В/м=1125 В/м.

203
,9S. .На каком расстоянии ,от маленького заряженного шара на-
напряженность электрического лоля в воде с диэлектрической прони-
проницаемостью 81 будет такой же, как в вакууме на расстоянии 18 см
от центра шара?
Решение
g, = g2 = 3 Так как напряженность поля одинакова: Е\=Ег, то
k\q\ k\q\
8i = l
82=81
г, = 0,18 м
Г2-?
Отсюда расстояние г2 равно
г» = г, "Л/—. /-2=0,18 ~\Д- м=^0;0
'82 ' Ы
82
м.
99. Ускоряющее напряжение в электронно-лучевой трубке равно
1,5 кВ, расстояние от отклоняющих пластин до экрана — 30 см.
На какое расстояние сместится пятно на экране осциллографа при
подаче на отклоняющие пластины напряжения 20 В? Расстояние
между пластинами — 0,5 см, длина пластин — 2,5 см.
К7а=1,5-103В
L = 0,30 м1
[/,,= 20 В
d = 5-10-3 м
Z = 2,5-10-2 м
У-1
Решение
Выберем систему координат с осью ОХ, на-
направленной вдоль оси трубки, по направлению
вектора v\ скорости электронов до входа в прост-
пространство между отклоняющими пластинами. Ось
OY выберем направленной противоположно век-
вектору напряженности электрического поля между
отклоняющими пластинами (рис. 208).

204
Пренебрегая малым смещением электронов между пластинами,
отклонение у электронного луча можно найти, зная проекцию ско-
скорости электрона на ось OY после прохождения между отклоняю-
отклоняющими пластинами и время to движения электрона от отклоняющих
пластин до экрана:
y = Vyt2. A)
Время Ь равно
*« = ¦?•. B)
Проекцию скорости электрона на ось OY можно найти по проек-
проекции ускорения ау и времени t\ движения электрона между плас-
пластинами:
ve = aut\, C)
где
«и — = = ;— D)
(е — заряд электрона; т — его масса),
а *'~- <5)
Так как кинетическая энергия электрона равна работе сил уско-
ускоряющего электрического поля, проекцию скорости электрона vx мож-
можно найти из выражения
Используя выражения A)—F), получим
> . eUylL eUylLm Uyl
2dU&
Подставляя данные из условия задачи, находим смещение луча:
20-2,5-1(Г2-0,30 1П_2
100. Внутрь незаряженной металлической сферы на изолирующей
подставке вносится заряженный металлический шарик. Будет ли
существовать электрическое поле внутри сферы и вне ее?
Решение
Возможны два случая. 1. Шарик касается внутренней поверх-
поверхности сферы, при этом все свободные электрические заряды с него

переходят на сферу и взаимным отталкиванием вытесняются на
ее внешнюю поверхность. Распределение свободных зарядов на
поверхности проводящего тела устанавливается такое, при котором
напряженность электрического поля внутри проводника равна ну-
нулю. Если напряженность поля равна нулю в проводнике и внутри
сферы нет свободных зарядов, то напряженность поля внутри сфе-
сферы равна нулю. Вне сферы электрическое поле создается свобод-
свободными зарядами, находящимися на внешней поверхности сферы
(рис. 209, о).
2. Заряженный шарик внесен внутрь металлической сферы и не
касается ее внутренней поверхности (рис. 209, б), тогда электрическое
поле заряженного шарика приводит в движение свободные заря-
заряды в металлической сфере. На внутренней поверхности сферы сосре-
сосредоточиваются электрические заряды противоположного знака, на
внешней поверхности — того же знака, что и на заряженном шари-
шарике. Электрическое поле существует как внутри сферы, так и вне ее.
Между внутренней и внешней поверхностями сферы напряженность
электрического поля равна нулю.
101. Как изменяются напряженность электрического поля, нап-
напряжение и энергия заряженного плоского воздушного конденсато-
конденсатора при увеличении расстояния между пластинами в два раза?
Решение
Возможны два случая. 1. Если конденсатор заряжен до напря-
напряжения U и отключен от источника тока, то при раздвижении плас-
пластин неизменной величиной является электрический заряд q на его

206
пластинах. При увеличении расстояния d между пластинами элект-
электроемкость конденсатора
С=
toS
уменьшается в два раза. Поэтому напряжение U—Sr увеличивает-
увеличивается в два раза.
Напряженность Е поля между пластинами Е=— при одинако-
одинаковом увеличении напряжения U и расстояния d остается постоян-
постоянной.
Энергия конденсатора равна
„2
2C *
Так как заряд q постоянен, а электроемкость С уменьшается в два
раза, то энергия увеличивается в два раза. Увеличение энергии в
два раза происходит за счет работы внешних сил, совершаемой при
раздвижении пластин конденсатора.
2. Если конденсатор подключен к источнику тока, напряжение
между его пластинами при их раздвигании остается постоянным.
Напряженность поля при постоянном напряжении U и увеличении
в два раза расстояния d уменьшается 9 два раза.
Энергия конденсатора равна
При постоянном.напряжении U и уменьшении в два раза электро-
электроемкости С энергия уменьшается в два раза. Уменьшение энергии
заряженного конденсатора происходит потому, что с уменьшением
электроемкости при раздвигании пластин электрический заряд на
его пластинах убывает в два раза, т. е. конденсатор разряжается.
102. Определите общее электрическое сопротивление четырех про-
проводников — 1,2, 3, 4 — с электрическими сопротивлениями Ui = R2 =
=Лз*=Л4 = 4Ом, соединенных между собой по схеме, представлен-
представленной на рисунке 210.

207
Решение
*=Я2=Дз=Д*=4 Ом
Проводники 2 и 3 соединены парал-
параллельно между собой и последовательно
R — ? с проводниками 1 и 4.
Для определения общего электриче-
электрического сопротивления цепи необходимо найти общее сопротивление
#2з параллельно включенных проводников 2 и 3 и затем сумму
электрических сопротивлений последовательно включенных про-
проводников:
Л и = 2 Ом;
Л=4 Ом + 2 Ом+4 Ом = 10 Ом.
103. Параллельно амперметру включается шунт — резистор с
электрическим сопротивлением R^ в п раз меньшим внутреннего
сопротивления Ла прибора. Во сколько раз при этом изменяются
показания прибора (рис. 211)?
4--?
Решение
При решении задачи используем формулы парал-
параллельного соединения: напряжение на шунте и ампер-
амперметре имеет одно и то же значение U, а сила тока I в
неразветвленной цепи равна сумме сил токов /0 через
амперметр и 1т через шунт: /=
Отсюда следует, что
U
"U
Сила тока / в неразветвленной цепи в п+1 раз больше силы
тока 10, регистрируемой амперметром.
i—]
i
©
ИИ

208
104. Последовательно с вольтметром, внутреннее сопротивление
которого Лв, включен дополнительный резистор с электрическим
сопротивлением Дд, в п раз большим сопротивления вольтметра. Во
сколько раз при этом расширились пределы измерения напряже-
напряжения вольтметром?
Решение
Если вольтметр с внутренним сопротивлением Лв предназначен
для измерения напряжений до максимального значения Uo, то при
включении последовательно с вольтметром дополнительного резис-
резистора с электрическим сопротивлением Лд (рис. 212) измеряемое нап-
напряжение U будет равно сумме напряжений 11Я на дополнительном
резисторе и Uo на вольтметре:
Отсюда следует ——= =——1-1=-=—Ь1-
и0 и0 и0 ня
дд и
По условию отношение -jj—=л, поэтому = л + 1.
¦"в "о
Мы получили, что при включении последовательно с вольтмет-
вольтметром дополнительного резистора, сопротивление которого в п раз
превосходит сопротивление вольтметра, показания вольтметра умень-
уменьшатся в п -\-1 раз. В результате вольтметром с дополнительным ре-
резистором можно измерить напряжение в п +1 раз большее, чем
тем же вольтметром без дополнительного резистора.
105. Определите напряжение на выходе источника постоянного
тока с ЭДС 20 В, внутренним сопротивлением 2 Ом при подключе-
подключении нагрузки с электрическим сопротивлением 8 Ом.
Решение
20В-8ОМ ,яр
17—?
8Ом+2Ом
106. Сколько времени потребуется для нагревания воды массой
2 кг от начальной температуры 10° С до кипения в электрическом
чайнике с электрическим нагревателем мощностью 1 кВт, если его-
КПД равен 90%? Какова сила тока в электрической спирали нагре-
нагревательного элемента, если напряжение равно 220 В?

209
Решение
т == 1 кг Количество теплоты, необходимое для
е = 4,2-103 Дж/(кг-К) нагревания воды в чайнике, определяет-
ДГ = 90К ся по формуле
^ ' Q = cmlST.
Р= 1000 Вт
17=220 В Оно связано с мощностью Р нагревате-
—-— ля, его КПД и временем t выражением
t—? /— ? q =
. 4,2-103-1-90
Отсюда t = Jj-=
0,9-1000
Для нахождения силы тока выразим электрическую мощность че-
через силу тока I и напряжение U:
107. С какой силой действует магнитное поле с индукцией 1,5 Тл
на проводник длиной 30 см, расположенный перпендикулярно век-
вектору индукции? Сила тока в проводнике равна -2 А.
Решение
В=1,5Тл Так как проводник расположен перпендикуляр-
2 = 0,3 м но вектору индукции В, то модуль силы Ампера оп-
1=2. А ределяется выражением
F = 2 А-1,5 Тл-0,3 м = 0,9 Н.
108. При равномерном изменении силы тока от 1 до 6 А за 0,1 с
в катушке возникает ЭДС самоиндукции 50 В. Какова индуктив-
индуктивность катушки?
Решение
J, = 1A Для решения задачи воспользуемся формулой,
/2=6 А выражающей связь ЭДС самоиндукции с индуктив-
At = 0,1 с ностью катушки L и скоростью изменения силы тока:
L— ?
Откуда L = —ff

21©
109. Магнитный поток через контур иэ проводника с электриче-
электрическим сопротивлением 2 Ом равномерно увеличился от 0 Вб до
Э-1в~4Вб. Какой заряд при зпхш прошел через поперечное сечение
проводника?
Решение
При равномерном увеличении магнитного потока через контур
ЭДС индукции и сила тока л цепи постоянны. В этом случае элект-
электрический заряд Ад равен Aq = IAt. Следовательно, нужно найти
силу тока в цепи.
По закону электромагнитной индукции модуль ЭДС в контуре
при изменении магнитного потока определяется уравнением
АФ Ф2 —Ф|
1 At At
где At — время изменения магнитного потока.
По закону Ома для полной цепи сила тока I равна 1=—-^, где
Л
R — электрическое сопротивление проводника, являющееся в дан-
данном случае полным сопротивлением цепи. Подставляя в найденное
выражение для 9",, получаем
Wi ДФ Фг — Ф(
= ~Я~= RAt ~ ДА1 '
Отсюда для Лд следует
_
110. Конденсатор электроемкостью 10 мкФ, заряженный до нап-
напряжения 100 В, разряжается через катушку с очень малым электри-
электрическим сопротивлением и индуктивностью 10~3Гн. Найдите макси-
максимальное значение силы тока в катушке.
Решение
При разрядке конденсатора происходит превращение энергии
электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля ка-
катушки. При максимальном значении силы тока в катушке энергия
магнитного поля имеет максимальное значение. Максимальное зна-
значение энергии магнитного поля катушки по закону сохранения и
превращения энергии равно энергии электрического поля конден-
конденсатора при его подключении к катушке:
„ _ CU2 Ы2тах
Из последнего уравнения получаем выражение для вычисления
силы тока в катушке:

211
jmax=ioo
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
111. В трех вершинах квадрата со стороной 10 см находятся
одинаковые точечные положительные заряды по 3-10~8Кл. С ка-
какой силой будут действовать эти заряды на положительный точеч-
точечный электрический заряд 2»10~8Кл, расположенный в четвертой
вершине квадрата?
112. Вычислите напряженность электрического поля на расстоя-
расстоянии 5-10~п м от протона.
113. На точечный электрический заряд 5-10~10 Кл электрическое
поле действует силой 10~7 Н. Определите напряженность электри-
электрического поля.
114. Напряженность поля на расстоянии 30 см от точечного
электрического заряда равна 9 В/см. Чему равна напряженность
поля на расстоянии 10 см от заряда?
115. Между двумя заряженными параллельными металличе-
металлическими пластинами напряжение равно 100 В, расстояние между
пластинами — 2 см. Определите напряженность электрического по-
поля в пространстве между пластинами.
116. Вычислите работу сил электрического поля при перемеще-
перемещении электрического заряда б Кл между точками с напряжением 10 В.
117. Какую кинетическую энергию приобретает электрон в труб-
трубке кинескопа, если ускоряющее напряжение равно 16 кВ?
118. С какой скоростью движутся электроны в кинескопе теле-
телевизора при ускоряющем напряжении. 30 кВ?
119. Какую площадь должны иметь пластины плоского конден-
конденсатора, для того чтобы его электроемкость была равна 1 мкФ, если
между пластинами помещается слой слюды толщиной 0,1 мм? От-
Относительная диэлектрическая проницаемость слюды е = 7.
120. При напряжении между пластинами конденсатора 200 В
разноименные заряды на пластинах равны 10~4Кл. Чему равна
электроемкость конденсатора?
121. На обкладках плоского воздушного конденсатора находят-
находятся разноименные электрические заряды по 10~8 Кл. Чему равно
напряжение между обкладками, если площадь пластин 100 см2, а
расстояние между пластинами равно 0,9 мм?
122. На пластинах воздушного конденсатора электроемкостью
500 пФ находятся разноименные электрические заряды по 10~9 Кл.
Чему равно напряжение между пластинами? Каким станет напря-
напряжение между пластинами, если заряд останется прежним, а рас-
расстояние между ними увеличится в два раза?

212
123. Вычислите энергию электрического поля конденсатора элект-
электроемкостью 10 мкФ, заряженного до напряжения 10 В.
124. Определите напряжение на выходе источника постоянного
тока с ЭДС 20 В и внутренним сопротивлением 2 Ом при подклю-
подключении нагрузки с электрическим сопротивлением 8 Ом.
125. Для определения ЭДС и внутреннего сопротивления источ-
источника тока к его выходу был подключен сначала резистор сопротивле-
сопротивлением R[ = 2 Ом, затем — резистор сопротивлением Дг = 4 Ом. В первом
случае сила тока в цепи была /[ = 0,5 А, во втором — 72 = 0,3 А. По
этим значениям силы тока и электрического сопротивления внешней
цепи найдите ЭДС источника и его внутреннее сопротивление.
12{э. Сколько времени нужно пропускать электрический ток че-
через раствор серной кислоты для получения 1 г водорода при силе
тока в цепи 0,1 А?
127. С какой силой действует однородное магнитное поле с ин-
индукцией 2,5 Тл на проводник длиной 50 см, расположенный под
углом 30° к вектору индукции, при силе тока в проводнике 0,5 А?
128. Какой должна быть сила тока в обмотке якоря электромо-
электромотора для того, чтобы на участок обмотки из 20 витков длиной 10 см,
расположенный перпендикулярно вектору индукции в магнитном
поле с индукцией 1,5 Тл, действовала сила 120 Н?
129. На прямолинейный участок проводника с током длиной
2 см между полюсами постоянного магнита действует сила 10~3 Н
при силе тока в проводнике 5 А. Определите магнитную индукцию,
если вектор индукции перпендикулярен проводнику.
130. Чему равен магнитный поток однородного магнитного по-
поля, создаваемый электромагнитом, если индукция магнитного поля
0,5 Тл, а площадь поперечного сечения электромагнита 100 см2?
131. Вычислите радиус окружности, по которой будет двигаться
электрон в однородном магнитном поле с индукцией 10~4 Тл, если
вектор скорости электрона направлен перпендикулярно вектору ин-
индукции, а модуль скорости равен 106 м/с.
132. С каким периодом будет обращаться протон в однородном
магнитном поле с индукцией 1 Тл при значениях скорости, значи-
значительно меньших скорости света?
133. Магнитный поток через замкнутый проводник сопротивле-
сопротивлением 0,5 Ом равномерно увеличился с 2-10~4Вб до 10-10~4Вб.
Какой заряд прошел через поперечное сечение проводника?
134. Конденсатор емкостью 5 мкФ, заряженный до напряжения
120 В, разряжается на катушку. Максимальная сила разрядного
тока равна 0,4 А. Определите индуктивность катушки.
135. По двум направляющим параллельным проводникам, рас-
расстояние между которыми 15 см, движется с постоянной скоростью
0,6 м/с перемычка перпендикулярно магнитному полю с индукци-
индукцией 1 Тл. В замкнутую цепь включен резистор сопротивлением 2 Ом.
Определите силу индукционного тока в цепи и количество теплоты,
выделенной в резисторе в течение 2 с.

КОЛЕБАНИЯ
И ВОЛНЫ
59. Механические колебания 214
60. Гармонические колебания 216
61. Превращения энергии при
механических колебаниях 218
62. Распространение колеба-
колебаний в упругой среде . . 221
63. Звуковые волны . • • 223
64. Отражение и преломление
Волн 224
65. Интерференция, дифрак-
дифракция и поляризация волн • 227
66. Свободные электромагнит-
электромагнитные колебания. . . . 231
67. Автоколебательный гене-
генератор незатухающих элект-
электромагнитных колебаний 235
68. Переменный электричес-
электрический ток 237
69. Активное сопротивление в
цепи переменного тока ¦ 240
70. Индуктивность и емкость
в цепи переменного тока 242
71. Резонанс в электрической
цепи 244
72. Трансформатор . , • . 245
73. Электромагнитные волны 247
74. Принципы радиосвязи . 251
75. Энергия электромагнит-
электромагнитных волн 261
76. Развитие представлений о
природе света .... 262
77. Отражение и преломление
света 264
78. Волновые свойства света 266
79. Оптические приборы . . 269
80. Спектр электромагнитных
излучений . » • 278
81. Элементы теории относи-
относительности 280
Примеры решения задач . 289
Задачи для самостоятель-
самостоятельного решения .... 295

214
59. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
В природе и .технике, кроме
поступательного и вращательного
движений, часто встречается еще
один вид механического движе-
движения — колебания.
Совершают колебания ветви
дерева на ветру и маятник в ча-
часах, поршень в цилиндре двига-
двигателя внутреннего сгорания и зем-
земная кора во время землетрясе-
землетрясений, струна гитары и поверхност-
поверхностный слой воды на море. Общий
признак колебательного движе-
движения во всех этих примерах —
точное или приблизительное пов-
повторение движения через одинако-
одинаковые промежутки времени. Меха-
Механическими колебаниями назы-
называют движения тел, повторяю-
повторяющиеся точно или приблизительно
через одинаковые промежутки
времени.
Свободные и вынужденные ко-
колебания. Силы, действующие
между телами внутри рассматри-
рассматриваемой системы тел, называют
внутренними силами. Силы, дей-
действующие на тела системы со сто-
стороны других тел, не входящих в
эту систему, называют внешними
силами.
Свободными колебаниями на-
называют колебания, возникающие
под действием внутренних сил.
По этому признаку колебания
груза, подвешенного на пружине,
или шарика на нити (рис. 213)
являются свободными колебания-
колебаниями. Колебания под действием
внешних периодически изменяю-
изменяющихся сил называются вынуж-
вынужденными колебаниями. Вынуж-
Вынужденные колебания совершают
поршень в цилиндре автомобиль-
автомобильного двигателя и нож электро-
электробритвы, игла швейной машины и
резец строгального станка.
Условия возникновения сво-
свободных колебаний. Рассмотрим
условия возникновения свобод-
свободных механических колебаний.
Закрепим в лапке штатива один
конец стальной пружины, а к дру-
другому концу подвесим груз. Груз
может находиться в покое при
условии равенства по модулю
действующих на него противопо-
противоположно направленных сил: силы

215
тяжести FT и силы упругости
Fyr (рис. 214, о):
Положение, в котором сумма век-
векторов сил, действующих на тело,
равна нулю, называется положе-
положением равновесия. При смещении
груза вверх от положения равно-
равновесия из-за уменьшения деформа-
деформации пружины сила упругости
убывает, сила тяжести остается
постоянной (рис. 214, б). Равно-
Равнодействующая F этих сил направ-
направлена вниз, к положению равно-
равновесия. При смещении груза вниз
из положения равновесия из-за
увеличение деформации, пружи-
пружины сила упругости возрастает, а
сила тяжести остается неизмен-
неизменной (рис. 214, в). Равнодействую-
Равнодействующая F этих сил в этом случае на-
направлена вверх, к положению
равновесия.
Если груз поднять выше? по-
положения равновесия и затем от-
отпустить, то- ггод действием равно-
равнодействующей" еилы, направлен-
направленной вниз, груз движется ускорен-
ускоренно до положения равновесия. Пос-
После прохождения положения рав-
равновесия равнодействующая сила
уже направлена вверх и поэто-
поэтому тормозит движение груза, век-
вектор ускорения а изменяет направ-
направление на противоположное. Пос-
После остановки в нижнем положе-
положении груз движется ускоренно
вверх, к положению равновесия,
затем проходит его, испытывает
торможение, останавливается,
начинает двигаться ускоренно
вниз и т. д.— процесс периоди-
периодически повторяется.
Аналогичные процессы проис-
происходят при колебаниях груза, под-
подвешенного на нити.
Рассмотрев различные приме-
примеры свободных механических ко-
колебаний, можно выделить усло-
условия их возникновения:
1) Силы, действующие на те-
тело, или хотя бы одна из; них,
должны зависеть от координат.
В одном определенном положе-
положении тела в пространстве, называе-
называемом положением- равновесия, рав-
равнодействующая всех сил, дейст-
действующих на тело, должна быть
равна нулю. При выведении тела
из положения равновесия равно-
равнодействующая всех сил должна
быть отлична от нуля и направ-
направлена к положению равновесия.
2) Силы трения в системе
должны быть достаточно малы.
Аналитическое и графическое
представление колебаний. Для
описания колебаний как процес-
процесса, происходящего во времени,
используются способы аналити-
аналитического и графического их пред-
представления.
Для аналитического описания
колебаний тела относительно- по-
положения равновесия задается

функция / (t), выражающая зави-
зависимость смещения я от времени t:
* = /(*).
График этой функции дает
наглядное представление о проте-
протекании процесса колебаний во вре-
времени. Получить такой график
можно построением по точкам
графика функции f(f) в коорди-
координатных осях OX, t (рис. 216).
Период и частота колебаний.
Общим признаком механических
колебаний как физического про-
процесса является повторяемость
процесса движения через опреде-
определенный промежуток времени. Ми-
Минимальный интервал времени,
через который происходит по-
повторение движения тела) называ-
называется периодом колебаний. Период
колебаний (обозначается буквой
Т) выражается в секундах.
Физическая величина, обрат-
обратная периоду колебаний, называет-
называется частотой колебаний:
v=-
E9.1)
Частота определяет число ко-
колебаний, происходящих за 1 с.
Единица частоты — герц (Гц).
1 Гц=1 с. В физике и технике
широко используется понятие
циклической частоты. Цикличес-
Циклическая частота определяет число ко-
колебаний, происходящих за 2л с.
Связь между циклической часто-
частотой со и частотой v задается вы-
выражением
E9.2)
Циклическая частота <о и период
колебаний Т связаны соотноше-
соотношением
ш=~. E9.3)
60. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Гармонические колебания.
Гармоническими колебаниями
называют колебания, описывае-
описываемые уравнением
x = xmcos(ti>t-{-<po). F0.1)
Здесь х — смещение тела от поло-
положения равновесия, со — цикличе-
циклическая частота колебаний, t — вре-
время.
Амплитуда и фаза колебаний.
Модуль максимального сме-
смещения хт тела от положения рав-
равновесия называется амплитудой
колебаний. Величина, стоящая
под знаком косинуса, называется
фазой ф гармонического колеба-
колебания:
ф=<о?-{-фо.
F0.2)
Фаза колебаний фо в началь-
начальный момент времени t = 0 назы-
называется начальной фазой.
Скорость и ускорение при
гармонических колебаниях. Най-

217
дем, как зависят от времени ско-
скорость и ускорение тела, совершаю-
совершающего гармонические колебания по
закону
х = xmcosu>t
F0.3)
вдоль координатной оси ОХ.
Скорость vx движения тела опре-
определяется выражением
_Ах
Vx~ At'
Более строго проекция ско-
скорости поступательного движения
тела на ось ОХ определяется как
производная координаты х по
времени:
-^-). F0.4)
Для определения проекции ус-
ускорения движения тела в лю-
любой момент времени необходимо
найти производную от проекции
скорости vx по времени t:
ax = v'x{t)= — хты2 cos cot =
= хт(й2 cos (cot-f-n). F0.6)
Гармонические колебания под
действием силы упругости. Из
уравнений F0.3) и F0.5) следует,
что
ах= — со2*. F0.6)
При гармонических колеба-
колебаниях тела вдоль оси ОХ ускоре-
ускорение прямо пропорционально сме-
смещению х тела от положения рав-
равновесия.
Примером силы, пропорцио-
пропорциональной смещению тела, является
сила упругости. По закону Гука
сила упругости прямо пропорцио-
пропорциональна деформации х тела:
(Fy)x=-kx.
Действие силы упругости мо-
может вызывать возникновение гар-
гармонических колебаний. Приме-
Примером гармонических колебаний,
возникающих под действием си-
силы упругости, могут служить ко-
колебания груза, подвешенного на
стальной пружине, колебания
струны.
Если тело массой т совершает
под действием силы упругости гар-
гармонические колебания с цикли-
циклической частотой со, то, применив
второй закон Ньютона для проек-
проекции ускорения ах, получим
ах = , ах= х. F0.7)
С другой стороны, ускорение при
гармонических колебаниях с цик-
циклической частотой со определяется
в любой момент времени выраже-
выражением F0.6). Из выражений F0.6)
и F0.7) устанавливается связь
между циклической частотой со,
жесткостью k деформируемого
тела и массой т тела:
т
т
F0.8)
F0.9)
Математический маятник. Те-
Тело небольших размеров, подве-
подвешенное на нерастяжимой нити,
масса которой пренебрежимо ма-
мала по сравнению с массой тела,
называют математическим маят-
маятником. При вертикальном поло-
положении нити действие силы тяже-
тяжести FT уравновешивается дейст-
действием силы упругости Fy. Это по-
положение является положением
равновесия.

218
При малых отклонениях ма-
маятника от положения равнове-
равновесия возникает равнодействующая
сил тяжести и упругости, направ-
направленная к положению равновесия
(рие. 216), и его колебания- яв-
являются гармоническими. Период
колебаний равен
/
Г=2я~\/—. F0.10)
Зависимость периода колеба-
колебаний маятника от ускорения сво-
свободного падения используется
для точных измерений ускорения
свободного падения на поверх-
поверхности Земли. По результатам из-
измерений можно обнаружить рай-
районы залегания полезных ископае-
ископаемых — железной руды, нефти,
газа.
61. ПРЕВРАЩЕНИЯ ЭНЕРГИИ ПРИ МЕХАНИЧЕСКИХ
КОЛЕБАНИЯХ
Превращения энергия при ме-
механических колебаниях. При от-
отклонении математического маят-
маятника от положения равновесия
его потенциальная энергия в поле
тяготения увеличивается, так как
увеличивается расстояние от по-
поверхности Земли. При движении
к положению равновесия скорость
маятника возрастает, его кинети-
кинетическая энергия увеличивается.
Увеличение кинетической энер-
энергии происходит за счет умень-
уменьшения запаса потенциальной
энергии маятника в результате
уменьшения расстояния от по-
поверхности Земли.
В положении равновесия ки-
кинетическая энергия имеет мак-
максимальное значение, а потенци-
потенциальная энергия минимальна. Пос-
После прохождения положения рав-
равновесия происходит превращение
кинетической энергии в потен-
потенциальную, скорость маятника
уменьшается н при максималь-
максимальном отклонении становится раз»
ной' нулю. При колебательном
движении маятника всегда про-
происходят периодические взаимные
превращения его кинетической и
потенциальной энергии.
Реальные механические коле-
колебания не происходят без потерь
энергии. При любом механичес-
механическом движении тел в результа-
результате их взаимодействия с окружаю-
окружающими телами часть механической
энергии превращается во внутрен-
внутреннюю энергию теплового движения
атомов и молекул. Амплитуда ко-
колебаний постепенно уменьшается,

219
и через некоторое время после
начала колебаний маятник оста-
останавливается.
Свободные механические ко-
колебания всегда оказывают-
оказываются затухающими колебаниями,
т. е. колебаниями с убывающей
амплитудой.
Явление резонанса. В системе
при возбуждении колебаний под
действием периодически изменя-
изменяющейся внешней силы амплиту-
амплитуда колебаний сначала постепенно
увеличивается. Через некоторое
время после начала действия пе-
переменной силы устанавливаются
вынужденные колебания с по-
постоянной амплитудой и с перио-
периодом, равным периоду внешней си-
силы (рис. 217).
Амплитуда установившихся
вынужденных колебаний опре-
определяется амплитудой действую-
действующей силы и потерями энергии в
колебательной системе. Потери
энергии в колебательной системе
при установившихся вынужден-
вынужденных колебаниях за период равны
работе внешних сил за это же
время.
Амплитуда установившихся
вынужденных колебаний зависит
от частоты изменения силы. ''Мак-
''Максимального значения амплитуда
вынужденных колебаний дости-
достигает при частоте ш колебаний
внешней силы, примерно равной
собственной частоте о>о колебаний
системы:
СО «Wo.
Явление возрастания ампли-
амплитуды установившихся вынужден-
вынужденных колебаний до максимального
значения при приближении час-
частоты изменения внешней силы
к частоте свободных колебаний
системы называется резонан-
резонансом.
Пример зависимости амплиту-
амплитуды хт вынужденных колебаний
от частоты со вынуждающей силы
постоянной амплитуды представ-
представлен на рисунке 218. По оси аб-
абсцисс отсчитывается частота <о из-
изменения силы, действующей на
систему, по оси ординат — ам-
амплитуда хт вынужденных коле-
колебаний.
При совпадении частоты <о из-
изменения силы с собственной час-
частотой <оо колебаний системы сила
в течение всего периода оказы-

220
вается направленной в ту же сто-
сторону, что и вектор скорости ко-
колеблющегося тела. Поэтому в те-
течение всего периода внешняя си-
сила совершает положительную ра-
работу, увеличивая амплитуду ко-
колебаний тела. При любой другой
частоте в течение одной части пе-
периода сила совершает положи-
положительную работу, увеличивая за-
запас энергии в системе, в течение
другой части периода та же сила
совершает отрицательную работу,
уменьшая запас энергии в коле-
колебательной системе.
Так как при резонансе внеш-
внешняя сила совершает за период
максимальную положительную
работу над колебательной систе-
системой, то условие резонанса можно
определить как условие макси-
максимальной передачи энергии коле-
колебательной системе.
При отсутствии трения ампли-
амплитуда вынужденных колебаний
при резонансе должна возрастать
со временем неограниченно. В
реальных системах амплитуда
колебаний в установившемся ре-
режиме резонанса определяется ус-
условием равенства потерь энергии
в течение периода и работы
внешней силы за то же время.
Чем меньше трение, тем больше
амплитуда при резонансе.
Явление резонанса может
быть причиной разрушения ма-
машин, зданий, мостов и других со-
сооружений, если собственные ча-
частоты их колебаний совпадут с
частотой периодически действую-
действующей силы. Поэтому, например,
двигатели в автомобилях устанав-
устанавливаются на специальных амор-
амортизаторах, а воинским подразде-
подразделениям при движении по мосту
запрещается идти в «ногу».
Конструкторы самолетов, ра-
ракет, мостов, зданий и других
строений должны знать, какова
собственная частота колебаний
конструируемых ими машин и
сооружений, чтобы исключить
возможность воздействия на них
периодических внешних сил с
частотой, близкой к частоте собст-
собственных колебаний.
Автоколебательная система.
Автоколебаниями называются не-
незатухающие колебания в системе,
поддерживаемые внутренними
источниками энергии при отсутст-
отсутствии воздействия внешней пере-
переменной силы.
В отличие от вынужденных
колебаний, частота и амплитуда
автоколебаний определяются
свойствами самой колебательной
системы.
От свободных колебаний авто-
автоколебания отличаются независи-
независимостью амплитуды от времени и
от начального кратковременного
воздействия, возбуждающего про-
процесс колебаний.
Автоколебательную систему
обычно можно разделить на три
основных элемента: 1) колеба-
колебательную систему; 2) источник
энергии; 3) устройство с обрат-
обратной связью, регулирующее по-
поступление энергии из источника
в колебательную систему. Энер-
Энергия, поступающая из источника
за период, равна энергии, поте-
потерянной в колебательной системе
за то же время.
Примером механической авто-
автоколебательной системы могут
служить часы с маятником. В них
колебательной системой является
маятник, источником энергии —
гиря, поднятая над землей, илн
стальная пружина (рис. 219). Ос-

221
новными деталями устройст-
устройства, осуществляющего обратную
связь, служит храповое колесо 1
и анкер 2. Гиря (или пружина)
вызывает вращение храпового ко-
колеса. При каждом колебании
маятника зубец храпового колеса
толкает анкерную вилку в таком
направлении, что разгоняет маят-
маятник. В результате запас энергии,
израсходованной на трение, вос-
восполняется за счет эйергии гири,
поднятой над землей, или закру-
закрученной пружины. Вращение стре-
стрелок часов осуществляется с по-
помощью зубчатых колес от храпо-
храпового колеса.
62. РАСПРОСТРАНЕНИЕ КОЛЕБАНИЯ В УПРУГОЙ СРЕДЕ
Поперечные волны. Твердые,
жидкие, газообразные тела боль-
больших размеров можно рассматри-
рассматривать как среду, состоящую из от-
отдельных частиц, взаимодействую-
взаимодействующих между собой силами связи.
Возбуждение колебаний частиц
среды в одном месте вызывает
вынужденные колебания сосед-
соседних частиц, те в свою очередь
возбуждают колебания следую-
следующих и т. д.
Процесс распространения ко-
колебаний в пространстве называет-
называется волной.
Возьмем длинный резиновый
шнур и заставим один конец шну-
шнура совершать вынужденные коле-
колебания в вертикальной плоскости.
Силы упругости, действующие
между отдельными частями шну-
шнура, приведут к распространению
колебаний вдоль шнура, и мы
увидим волну, бегущую вдоль
шнура.
Другой пример механических
волн — волны на поверхности
воды.
При распространении волн в
шнуре или на поверхности воды
колебания происходят перпенди-
перпендикулярно направлению распрост-
распространения волн. Волны, в которых
колебания происходят перпен-
перпендикулярно направлению распро-
распространения, называются попереч-
поперечными волнами.
Продольные волны. Не всякие
волны можно увидеть. После уда-
удара молотком по ветви камертона
мы слышим звук, хотя никаких
волн в воздухе не видим. Ощу-
Ощущение звука в наших органах
слуха возникает при периоди-
периодическом изменении давления воз-
воздуха. Колебания ветви камертона
сопровождаются периодическими
сжатиями и разрежениями возду-
воздуха вблизи нее. Эти процессы сжа-
сжатия и разрежения распространя-

222
ются в воздухе во все стороны
(рис. 220). Они и являются зву-
звуковыми волнами.
При распространении звуко-
звуковой волны частицы среды совер-
совершают колебания вдоль направле-
направления распространения колебаний.
Волны, в которых колебания
происходят вдоль направления
распространения волны, называ-
называют продольными волнами.
Продольные волны могут воз-
возникать в газах, жидкостях и твер-
твердых телах; поперечные волны
распространяются в твердых те-
телах, в которых возникают силы
упругости при деформации сдви-
сдвига или под действием сил поверх-
поверхностного натяжения и силы тяже-
тяжести.
Как в поперечных, так и в
продольных волнах процесс рас-
распространения: колебаний, не со-
сопровождается перекосом вещест-
вещества в направлении распростране-
распространения волны. В каждой точке про-
пространства частицы лишь совер-
совершают колебания относительно по-
положения равновесия. Но распро-
распространение колебаний сопровож-
сопровождается передачей энергии колеба-
колебаний от одной точки среды к дру-
другой.
Длина волны. Скорость рас-
распространения волны. Скорость
распространения колебаний v в
пространстве называется скоро-
скоростью волны. Расстояние между
ближайшими друг к другу точ-
кашг, колеблющимися в одина-
одинаковых фазах (рис. 221), называет-
называется длиной волны. Связь между
длиной волны Я, скоростью волны
v и периодом колебаний Г дается
выражением
K = vT. F2.1)
Так как Т=—, то скорость
волны связана с частотой коле-
колебаний уравнением
v =
F2.2)
Зависимость скорости распро-
распространения волн от свойств среды.
При возникновении волн их час-
частота определяется частотой коле-
колебаний источника волн, а скорость
зависит от свойств среды. Поэто-
Поэтому волны одной и той же часто-
частоты имеют различную длину в
разных средах.

223
63. ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ
Скорость звука. Раздел физи-
физики, занимающийся изучением
звуковых явлений, называется
акустикой, а явления, связанные
с возникновением и распростране-
распространением звуковых волн, называются
акустическими явлениями.
Важным событием в развитии
акустики было эксперименталь-
экспериментальное определение скорости распро-
распространения звука. Первые опыты
по измерению скорости звука в
воздухе были поставлены еще в
XVII в. В этих онытах измеря-
измерялось время t между моментом на-
наблюдения световой вспышки и мо-
моментом прихода звука при вы-
выстреле из пушки. Скорость рас-
распространения света в этих опытах
принималась бесконечно боль-
большой, поэтому скорость звука опре-
определялась по известному расстоя-
расстоянию s до пушки и времени t рас-
распространения звука:
По современным измерениям
скорость звука в воздухе при нор-
нормальных условиях равна 331 м/с.
Процесс распространения
сжатия или разрежения в газе
происходит в результате столк-
столкновений молекул газа, поэтому
скорость распространения звука в
газе примерно равна скорости
теплового движения молекул.
Средняя скорость теплового дви-
движения молекул уменьшается с
понижением температуры таза,
поэтому уменьшается с пониже-
понижением температуры газа и скорость
распространения звука. Напри-
Например, в Ьодороде при понижении
температуры от 300 до 17 К ско-
скорость звука уменьшается от 1300
до 320 м/с.
Связь между атомами и мо-
молекулами в жидкостях и твердых
телах значительно более жесткая,
чем в газах. Поэтому скорость
распространения звуковых волн
в жидкостях и твердых телах зна-
значительно больше скорости звука
в газах. Например, скорость зву-
звука в воде равна 1500 м/с, а в
стали 6000 м/с.
Громкость звука. Любые зву-
звуки человек характеризует в соот-
соответствии со своим восприятием
по уровню громкости.
Сила воздействия звуковой
волны на барабанную перепонку
человеческого уха зависит от
звукового давления.
Звуковое давление — это до-
дополнительное давление, возни-
возникающее в газе или жидкости при
прохождении звуковой волны.
Нижняя граница ощущения зву-
звука человеческим ухом соответст-
соответствует звуковому давлению пример-
примерно 10~5 Па, т. е. 10~10 от нор-
нормального атмосферного давле-
давления. Верхняя граница звукового
давления, при достижении кото-
которой возникает ощущение боли в
ушах, равна примерно 100 Па.
Звуковые волны с большой амп-
амплитудой изменения звукового дав-
давления воспринимаются челове-
человеческим ухом как громкие звуки,
с малой амплитудой изменения
звукового давления — как тихие
звуки.
Высота звука. Звуковые коле-
колебания, происходящие по гармони-
гармоническому закону, воспринимаются
человеком как определенный му-
музыкальный тон. Колебания высо-

224
кой частоты воспринимаются как
звуки высокого тона, звуки низ-
низкой частоты — как звуки низкого
тона. Диапазон звуковых колеба-
колебаний, соответствующий изменению
частоты колебаний в два раза,
называется октавой. Так, напри-
например, тон «ля» первой октавы соот-
соответствует частоте 440 Гц, тон
«ля» второй октавы — частоте
880 Гц.
Звуковые колебания, не под-
подчиняющиеся гармоническому за-
закону, воспринимаются человеком
как сложный звук, обладающий
тембром. При одной высоте тона
звуки, издаваемые, например,
скрипкой и пианино, отличаются
тембром.
Диапазон частот звуковых
колебаний, воспринимаемых че-
человеческим ухом, лежит в преде-
пределах примерно от 20 до 20 000 Гц.
Продольные волны в среде с ча-
частотой изменения давления менее
20 Гц называются инфразвуком,
с частотой более 20 000 Гц —
ультразвуком.
Акустический резонанс. Зву-
Звуковые волны, встречаясь с любым
телом, вызывают вынужденные
колебания. Если частота собст-
собственных свободных колебаний те-
тела совпадает с частотой звуковой
волны, то условия для передачи
энергии от звуковой волны телу
оказываются наилучшими — те-
тело является акустическим резона-
резонатором. Амплитуда вынужденных
колебаний при этом достигает
максимального значения — наб-
наблюдается акустический резонанс.
Акустическими резонаторами
являются трубы духовых инстру-
инструментов, органа. В этом случае те-
телом, испытывающим резонансное
колебание, является воздух в
трубе.
64. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ВОЛН
В однородной среде волны
распространяются одинаково во
все стороны от источника коле-
колебаний. Однако на границе раз-
раздела сред с различными физиче-
физическими свойствами картина рас-
распространения волн существенно
изменяется. Волна может частич-
частично перейти из одной среды в
другую, а частично отразиться от
границы раздела и распростра-
распространяться в первой среде.
Звуковые волны, свободно рас-
распространяющиеся в воздухе при
встрече со стеной испытывают от-
отражение, и мы слышим эхо. Отра-
Отражение поверхностных волн на во-
воде можно наблюдать в опытах с
волновой ванной.
Волновая поверхность и луч.
Поверхность, на которой все точ-
точки колеблются в одинаковой фа-
фазе, называется волновой поверх-
поверхностью или волновым фронтом.
Линия, перпендикулярная вол-
волновой поверхности, называется
лучом. Распространение волн
происходит по направлению
луча.
Принцип Гюйгенса. Отраже-
Отражение волн и другие закономерно-
закономерности их распространения можно
объяснить на основании принци-
принципа, сформулированного в 1690 г.
голландским . физиком Хри-
Христианом Гюйгенсом
A629—1695). Согласно принципу
Гюйгенса каждая точка поверх-

225
ности, которой достигла в данный
момент волна, является точечным
источником вторичных волн. По-
Поверхность, касательная ко всем
вторичным волнам, представляет
собой волновую поверхность в
следующий момент времени.
Зная форму волновой поверх-
поверхности в некоторый момент вре-
времени t, можно найти форму вол-
волновой поверхности через интервал
времени Af. Если среда однород-
однородна, то от каждой точки волно-
волновой поверхности распространяет-
распространяется вторичная сферическая волна
с-одинаковой скоростью V, и рас-
расстояние AZ, на которое эти вол-
волны распространяются, будет оди-
одинаковым.
Волновой фронт в момент
времени t + At образуют точ-
точки, удаленные от первоначаль-
первоначального фронта волны на расстоя-
расстояние Al = v\t в направлении пря-
прямой, перпендикулярной фронту
волны (рис. 222).
Если волны от точечного ис-
источника колебаний распростра-
распространяются на поверхности воды, то
волновые поверхности имеют фор-
форму окружностей. При распростра-
распространении волн от точечного источ-
источника звука в воздухе волновые
поверхности имеют сферическую
форму, луч здесь является ра-
радиусом сферы.
Закон отражения волн. Рас-
Рассмотрим процесс возникновения
отраженной волны при падении
волны с плоским фронтом на
плоскую поверхность раздела
двух сред.
Угол между перпендикуляром
к границе раздела двух сред и
лучом называется углом паде-
падения волны. Если угол падения
волны отличен от нуля, то падаю-
падающая волна достигает различных
точек границы раздела двух сред
в разные моменты времени. Когда
участок падающей волны, отме-
отмеченный лучом А \А (рис. 223), дос-
достигнет границы раздела двух
сред, точка А согласно принципу
Гюйгенса становится источником
вторичных волн. За то время, по-
пока границы раздела достигнет
участок волнового фронта, отме-
отмеченный лучом В\В, вторичные
волны от точки А распростра-
распространятся на расстояние R = vAt. По-
Положение фронта отраженной вол-
волны в тот момент времени, когда
луч В\В достигнет границы раз-
раздела в точке В, отмечено на ри-
рисунке прямой BD.
Падающая и отраженная вол-
волны распространяются в одной и
той же среде, скорость их оди-
одинакова. Поэтому за одно и то же
время они проходят одинаковые
расстояния, длина отрезка ВС
8 Заказ 937

226
равна длине отрезка AD. Из ра-
равенства катетов AD и ВС двух
прямоугольных треугольников
АСВ и ADB с общей гипотену-
гипотенузой АВ следует равенство этих
треугольников. Поэтому равны
между собой углы CAB и DBA.
Этим углам равны соответственно
угол падения а и угол отраже-
отражения V как углы со взаимно пер-
перпендикулярными сторонами. Сле-
Следовательно, углы а и у равны
между собой. Этот вывод, полу-
полученный теоретически на основа-
основании использования принципа
Гюйгенса, полностью подтверж-
подтверждается на опыте и называется за-
законом отражения волн: падаю-
падающий луч, отраженный луч и пер-
перпендикуляр, восставленный в точ-
точке падения, лежат в одной плос-
плоскости; угол отражения у равен уг-
углу падения а.
Преломление волн. Для наб-
наблюдения процесса распростра-
распространения волн через границу разде-
раздела двух сред с различными фи-
физическими свойствами поставим
следующий опыт. На дно волно-
волновой ванны положим стеклянную
пластинку таким образом, чтобы
один ее край был расположен под
углом около 45° к направлению
распространения плоских поверх-
поверхностных волн на воде. Наблюде-
Наблюдения показывают, что расстояние
1\, проходимое волной над стек-
стеклянной пластинкой, меньше рас-
расстояния h, которое проходит за
то же время волна в той части
ванны, где нет пластины
(рис. 224). Следовательно, ско-
скорость распространения поверх-
поверхностных волн зависит от глубины
(толщины слоя воды), с уменьше-
уменьшением глубины скорость распрост-
распространения волны уменьшается.
Край стеклянной пластины
является границей раздела двух
сред с различными физическими
свойствами. Изменение направле-
направления распространения волн на гра-
границе раздела двух сред называет-
называется преломлением волн.
Закон преломления волн. Рас-
Рассмотрим процесс возникновения
преломленной волны при па-
падении волны с плоским фрон-
фронтом на плоскую поверхность раз-
раздела двух сред. Если угол паде-
падения волны отличен от нуля, то
падающая волна достигает раз-
различных точек границы раздела
двух сред в разные моменты вре-
времени. В тот момент времени, ког-
когда участок падающей волны, от-
отмеченный лучом А [А (рис. 225),
достигает границы раздела двух
сред, точка А согласно принципу
Гюйгенса становится источником
вторичных волн. За то время, по-
пока в первой среде границы раз-
раздела достигнет участок волнового

227
фронта, отмеченный лучом В\С,
волны во второй среде от точки А
распространятся на расстояние
AD=V2&t. Положение фронта
преломленной волны в тот момент
времени, когда луч В\С достигает
границы раздела в точке В, отме-
отмечено на рисунке прямой BD. Па-
Падающая и преломленная волны
распространяются в разных сре-
средах, скорости их различны. По-
Поэтому за одно и то же время они
проходят различные расстояния.
Угол падения а равен углу CAB,
угол преломления р равен углу
DBA как углы с взаимно перпен-
перпендикулярными сторонами. Найдем
отношение синуса угла падения а
к синусу угла преломления 0:
\вс\
sing _\AB\ =\ВС\
|А?>| "
\АВ\
Так как \ВС\ =v\&tn \AD\=v2M,
то
sin a vi
sin р i>2
F4.1)
Это выражение называется зако-
законом преломления волн: падаю-
падающий луч, преломленный луч н
перпендикуляр к границе разде-
раздела двух сред, восставленный в
точке падения луча, лежат в од-
одной плоскости; отношение синуса
угла падения к синусу утла пре-
преломления есть величина постоян-
постоянная для двух данных сред.
Отношение синуса угла паде-
падения к синусу угла преломления
называется относительным пока-
показателем преломления:
F4.2)
65. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ, ДИФРАКЦИЯ И ПОЛЯРИЗАЦИЯ ВОЛН
Принцип суперпозиции. Наб-
Наблюдения за распространением
волн на поверхности воды от
двух или большего числа источ-
источников показывают, что волны
проходят одна через другую, со-
совершенно не влияя друг на дру-
друга. Точно так же не влияют
друг на друга и звуковые волны.
Когда играет оркестр, то звуки
от каждого инструмента при-
приходят к нам точно такими же,
как если бы играл отдельно
каждый инструмент.
Этот экспериментально уста-
установленный факт объясняется тем,
что в пределах упругой дефор-
деформации сжатие или растяжение
тел вдоль одного направления не
влияет на их упругие свойства
при деформации по любым дру-
другим направлениям. Поэтому в
каждой точке, которой дости-
достигают волны от разных источ-
источников, результат действия
нескольких волн в любой момент
времени равен сумме результатов
действия каждой волны в отдель-
отдельности. Эта закономерность назы-
называется принципом суперпозиции.
Интерференция воли. Для бо-
более глубокого понимания содер-
содержания принципа суперпозиции
проделаем следующий опыт.
В волновой вание с помощью
вибратора с двумя стержнями со-
создадим два точечных источника
вола с одинаковой частотой ко-

228
лебаний. Наблюдения показы-
показывают, что в этом случае в вол-
волновой ванне возникает особая кар-
картина распространения волн. На
водной поверхности выделяются
полосы, где колебания отсутст-
отсутствуют (рис. 226).
Подобное явление можно об-
обнаружить в опытах со звуковы-
звуковыми волнами. Установим два ди-
динамических громкоговорителя и
подключим их к выходу одного
звукового генератора. Переме-
Перемещаясь на небольшие расстояния
в классной комнате, на слух мож-
можно обнаружить, что в одних точ-
точках пространства звучание гром-
громкое, а в других — тихое. Звуко-
Звуковые волны от двух источников
в одних точках пространства уси-
усиливают, а в других ослабляют
ДРУг друга (рис. 227).
Явление увеличения или
уменьшения амплитуды резуль-
результирующей волны при сложении
двух или нескольких волн с оди-
одинаковыми периодами колебаний
называется интерференцией волн.
Явление интерференции волн
не противоречит принципу супер-
суперпозиции. В точках с нулевой ам-
амплитудой колебаний две встре-
встречающиеся волны не «гасят» друг
друга, обе они без изменений рас-
распространяются далее.
Условия интерференционного
минимума и максимума. Ампли-
Амплитуда колебаний равна нулю в

229
тех точках пространства, в ко-
которые волны с одинаковыми &м-
плитудой и частотой приходят со
сдвигом по фазе колебаний на л
или на половину периода колеба-
колебаний. При одинаковом законе коле-
колебаний двух источников волн
различие на половину периода
колебаний будет при условии, что
разность А1 расстояний lt и h от
источников волн до этой точки
равна половине длины волны:
или нечетному числу полуволн:
К/2.
Разность А1 называется раз-
разностью хода интерферирующих
волн, а условие
M = {2k + l)K/2. F5.1)
называется условием интерфе-
интерференционного минимума.
Интерференционные макси-
максимумы наблюдаются в точках
пространства, в которые волны
приходят с одинаковой фазой ко-
колебаний. При одинаковом зако-
законе колебаний двух источников
для выполнения этого условия
разность хода AZ должна рав-
равняться целому числу волн:
M = k%. F5.2)
Когерентность. Интерферен-
Интерференция волн возможна только при
выполнении условия когерент-
когерентности. Слово «когерентность» оз-
означает согласованность. Когерент-
Когерентными называются колебания с
одинаковой частотой и постоян-
постоянной во времени разностью фаз.
Интерференция н закон сох-
сохранения энергии. Куда исчезает
энергия двух волн в местах ин-
интерференционных минимумов?
Если рассматривать только одно
место встречи двух волн, то на та-
такой вопрос нельзя дать правиль-
правильный ответ. Распространение волн
не является совокупностью неза-
независимых процессов колебаний в
отдельных точках пространства.
Сущность волнового процесса за-
заключается в передаче энергии ко-
колебаний от одной точки простран-
пространства к другой и т. д. При интер-
интерференции волн в местах интер-
интерференционных минимумов энер-
энергия результирующих колебаний
действительно меньше суммы
энергий двух интерферирующих
волн. Зато в местах интерферен-
интерференционных максимумов энергия ре-
результирующих колебаний пре-
превышает сумму энергий интерфе-
интерферирующих волн ровно на столько,
на сколько уменьшилась энергия
в местах интерференционных ми-
минимумов. При интерференции
волн энергия колебаний пере-
перераспределяется в пространстве,
но при этом закон сохранения
энергии строго выполняется.
Дифракция волн. Если умень-
уменьшать размеры отверстия в пре-
преграде на пути волны, то, чем
меньше будут размеры отверстия,
тем большие отклонения от пря-
прямолинейного направления расп-
распространения будут испытывать
волны (рис. 228, а, б). Отклонение
направления распространения
волн от прямолинейного у грани-
границы преграды называется дифрак-
дифракцией волн.
Для наблюдения дифракции
звуковых волн подключим гром-
громкоговорители к выходу звукового
генератора и поставим на пути
распространения звуковых волн
экран из материала, поглощаю-

щего звуковые волны. Передвигая
за экраном микрофон, можно
обнаружить, что звуковые волны
регистрируются и за краем экра-
экрана. Изменяя частоту звуковых ко-
колебаний и тем самым длину зву-
звуковых волн, можно установить,
что явление дифракции стано-
становится более заметным при увели-
увеличении длины волны.
Дифракция волн происходит
при их встрече с преградой лю-
любой формы и любых размеров.
Обычно при больших по сравне-
сравнению с длиной волны размерах
препятствия или отверстия в пре-
преграде дифракция волн мало за-
заметна. Наиболее отчетливо ди-
дифракция проявляется при про-
прохождении волн через отверстие
с размерами порядка длины вол-
волны или при встрече с препят-
препятствиями таких же размеров. При
достаточно больших расстояниях
между источником волн, прегра-
преградой н местом наблюдения волн,
дифракционные явления могут
иметь место и при больших раз-
размерах отверстия или преграды.
Принцип Гюйгенса — Френе-
Френеля. Качественное объяснение яв-
явления дифракции можно дать на
основе принципа Гюйгенса. Одна-
Однако принцип Гюйгенса не мо-
может объяснить всех особенностей
распространения волн. Поставим
на пути плоских волн в волно-
волновой ванне преграду с широким
отверстием. Опыт показывает, что
волны проходят через отверстие
и распространяются по первона-
первоначальному направлению луча. В
остальных направлениях волны
от отверстия не распространяют-
распространяются. Это противоречит принципу
Гюйгенса, согласно которому вто-
вторичные волны должны распрост-
распространяться во все стороны от точек,
которых достигла первичная
волна.
Поставим на пути волн широ-
широкую преграду. Опыт показывает,
что за преграду волны не распро-
распространяются, что опять противо-
противоречит принципу Гюйгенса. Для
объяснения явлений, наблюдае-
наблюдаемых при встрече волн с прегра-
преградами, французский физик О г го-
госте н Френель A788—1827)
в 1815 г. дополнил принцип Гюй-
Гюйгенса представлениями о коге-
когерентности вторичных волн и их
интерференции. Отсутствие волн
в стороне от направления луча
первичной волиы за широким от-
отверстием согласно принципу Гюй-
Гюйгенса — Френеля объясняется
тем, что вторичные когерентные
волны, испускаемые разными
участками отверстия, интерфери-
интерферируют между собой. Волны отсут-
отсутствуют в тех местах, в которых
для вторичных волн от разных
участков выполняются условия
интерференционных минимумов.
Поляризация волн. Явления
интерференции и дифракции на-

блюдаются как при распростране-
распространении продольных, так и попереч-
поперечных волн. Однако поперечные
волны обладают одним свойством,
которым не обладают продольные
волны,— свойством поляризации.
Поляризованной волной на-
называется такая поперечная вол-
волна, в которой колебания всех час-
частиц происходят в одной плоско-
плоскости. Плоскополяризованная вол-
волна в резиновом шнуре получает-
получается при колебаниях конца шнура
в одной плоскости. Если же ко-
конец шнура колеблется в различ-
различных направлениях, то волна, рас-
распространяющаяся вдоль шнура,
не поляризована.
Поляризацию этой волны
можно осуществить, поставив на
ее пути преграду с отверстием в
виде узкой щели. Щель про-
пропускает только колебания шнура,
происходящие вдоль нее. По-
Поэтому волна после прохождения
щели становится поляризованной
в плоскости щели (рис. 229). Ес-
Если далее на пути плоскополяри-
зованной волны поставить вторую
щель параллельно первой, то вол-
волна свободно проходит через нее.
Поворот второй щели по отноше-
отношению к первой на 90° останавли-
останавливает процесс распространения
волны в шнуре.
Устройство, выделяющее из
всех возможных колебания, про-
происходящие в одной плоскости
(первая щель), называется поля-
поляризатором. Устройство, позволяю-
позволяющее определить плоскость поля-
поляризации волны (вторая щель),
называется анализатором.
66. СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Превращение энергии в коле-
колебательном контуре. Электриче-
Электрическим колебательным контуром
называется система, состоящая из
конденсатора и катушки, соеди-
соединенных между собой в замкну-
замкнутую электрическую цепь (рис. 230).
При подключении обкладок за-
заряженного конденсатора к кон-
концам катушки в последней возни-
возникает электрический ток и энер-
энергия электрического поля заря-
заряженного конденсатора начина-
начинает превращаться в энергию маг-
магнитного поля.
С течением времени конден-
конденсатор постепенно разряжается,
напряжение на его обкладках

уменьшается, уменьшается и
энергия электрического поля
между обкладками. Сила тока в
контуре не возрастает мгновенно,
так как этому препятствует ЭДС
самоиндукции в катушке. Посте-
Постепенное увеличение силы тока со-
сопровождается постепенным уве-
увеличением энергии магнитного по-
поля катушки. В тот момент, когда
конденсатор полностью разрядит-
разрядится и энергия электрического поля
станет равной нулю, сила тока в
катушке и энергия магнитного по-
поля достигнут максимальных зна-
значений. После разрядки конденса-
конденсатора и исчезновения внешнего
электрического поля сила тока в
катушке начинает убывать. Мгно-
Мгновенному прекращению тока пре-
препятствует ЭДС самоиндукции,
создающая электрический ток то-
того же направления. Ток, созда-
создаваемый ЭДС самоиндукции ка-
катушки, заряжает обкладки конден-
конденсатора до первоначального значе-
значения напряжения между ними;
при этом знак заряда на обклад-
обкладках оказывается противополож-
противоположным первоначальному. Таким
образом энергия магнитного поля

233
тока в катушке превращается в
энергию электрического поля за-
заряженного конденсатора. Затем
вновь происходит разряд конден-
конденсатора через катушку и т. д.—
процесс периодически повторяет-
повторяется (рис. 231).
Периодически повторяющиеся
изменения силы тока в катушке
и напряжения между обкладка-
обкладками конденсатора без потребления
энергии от внешних источников
называются свободными электро-
электромагнитными колебаниями.
Период свободных колебаний
в электрическом контуре. Рассчи-
Рассчитаем период свободных колебаний
в идеальном электрическом кон-
контуре, состоящем из конденсатора
с электроемкостью С и катушки с
индуктивностью L. Работа сил
электростатического поля по лю-
любому замкнутому пути равна ну-
нулю. При перемещении заряда q по
электрическому контуру эта рабо-
работа равна
Следовательно, в любой момент
времени напряжение Uc на обклад-
обкладках конденсатора равно по абсо-
абсолютному значению и противопо-
противоположно по знаку напряжению UL
на концах катушки:
UC=-UL. F6.1)
Если катушка «идеальная»,
т. е. ее электрическое сопротив-
сопротивление равно нулю, то под дейст-
действием напряжения UL сила тока
изменяется таким образом, что в
любой момент времени вектор на-

234
пряженности индукционного
электрического поля в проводни-
проводнике равен по модулю и противо-
противоположен по направлению вектору
напряженности электростатиче-
электростатического поля. Поэтому напряжение
на концах катушки равно ЭДС
самоиндукции с противополож-
противоположным знаком (—UL=&is). Напря-
Напряжение на обкладках конденса-
конденсатора равно Uc=~. Выражение
F6.1) можно представить так:
-=-?/.'
F6.2)
Используя соотношение i = q',
уравнение F6.2) перепишем в
виде
или
Решением уравнения F6.3)
является функция
q = go cos u>t, F6.4)
где
_1_ F6.5)
LC'
Мы получили, что процессы
зарядки и разрядки конденсато-
конденсатора при возникновении свободных
колебаний в электрическом кон-
контуре происходят по гармониче-
гармоническому закону (см. задний форзац).
Период Т=— свободных колеба-
@
ний в электрическом контуре
определяется значениями элект-
электроемкости С конденсатора и ин-
индуктивности L катушки:
т=2п^/ьа F6.6)
Уравнение F6.6), определяю-
определяющее значение периода свободных
электромагнитных колебаний в
электрическом контуре, называет-
называется формулой Томсона.
Формула Томсона показы-
показывает, что период свободных элект-
электромагнитных колебаний в элект-
электрическом контуре прямо пропор-
пропорционален корню квадратному из
значений индуктивности катуш-
катушки и электроемкости конденса-
конденсатора.
Из выражения F6.4) следует,
что при возникновении свобод-
свободных электрических колебаний в
контуре сила тока в контуре
(i = q') и напряжение на конден-
конденсаторе
= tt") изменяются с те-
чением времени по гармоничес-
гармоническому закону, т. е. по закону си-
синуса или косинуса
i= — ?осо sin u>t; F6.7)
M=|rcos<of. F6.8)

235
67. АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИИ
НЕЗАТУХАЮЩИХ
После однократной зарядки
конденсатора в колебательном
контуре возникают гармониче-
гармонические колебания, частота колеба-
колебаний определяется параметрами
контура. Электромагнитные коле-
колебания в любом реальном контуре
быстро затухают из-за потерь
энергии на нагревание проводок и
излучение электромагнитных
волн. Для поддержания незату-
незатухающих электромагнитных коле-
колебаний в контуре необходимо по-
пополнять запасы энергии в нем.
Это можно сделать, периодически
подключая конденсатор контура
к источнику постоянного тока.
Трудность заключается в том, что
электрические колебания в кон-
контуре происходят с частотой сотни
тысяч или миллионы герц. С та-
такой частотой конденсатор нужно
подключать к источнику постоян-
постоянного тока и отключать от него;
при этом согласуя моменты под-
подключений обкладок конденсатора
с моментами приобретения ими
заряда, совпадающими по знаку
со знаками полюсов подключае-
подключаемого источника тока.
В качестве быстродействую-
быстродействующего «ключа» для получения не-
незатухающих высокочастотных
колебаний может использоваться
полупроводниковый транзистор.
Через транзистор (рис. 232) кон-
конденсатор Ск колебательного кон-
контура соединяется с источником
постоянного тока. Пока на базу
транзистора не подается управ-
управляющий сигнал, ток через него
не проходит, конденсатор отклю-
отключен от источника постоянного то-
тока. При подаче управляющего
сигнала на базу через транзистор
протекает электрический ток и
конденсатор колебательного кон-
контура заряжается от источника
постоянного тока.
Для согласования моментов
подключения колебательного
контура к источнику постоянного
тока с соответствующими мо-
моментами изменения напряжения
на конденсаторе используется
принцип обратной связи.
При зарядке и разрядке кон-
конденсатора колебательного конту-
контура изменения силы тока в катуш-
катушке LK контура вызывают измене-
изменения магнитного поля вокруг нее.
При этом происходят изменения
магнитного потока и возникает
ЭДС индукции во второй катуш-
катушке LCB, называемой катушкой об-
обратной связи. Один конец катуш-
катушки обратной связи соединен с
эмиттером транзистора, второй
через конденсатор С — с его ба-
базой. Катушка обратной связи
включена таким образом, что при
увеличении силы тока в цепи кол-
коллектора на базу подается напря-
напряжение, отпирающее транзистор;

236
при уменьшении коллекторного
тока — напряжение, запирающее
транзистор. Такой тип связи на-
называется положительной обрат-
обратной связью.
Резистор R в цепи базы тран-
транзистора задает начальные значе-
значения силы тока базы и коллек-
коллектора при отсутствии переменно-
переменного напряжения на концах катуш-
катушки связи LCB. Задание начально-
начального тока через транзистор позво-
позволяет усиливать как положитель-
положительные, так и отрицательные сигна-
сигналы, поступающие на вход тран-
транзистора.
Если конденсатор колебатель-
колебательного контура имеет в начальный
момент небольшой заряд и разря-
разряжается через катушку LK, то в
контуре возникают свободные
электрические колебания малой
амплитуды. Эти колебания через
цепь обратной связи управляют
коллекторным током транзисто-
транзистора, конденсатор колебательного
контура через транзистор перио-
периодически получает дополнитель-
дополнительный электрический заряд. При
этом энергия электрического по-
поля в конденсаторе увеличивается,
растет амплитуда колебаний на-
напряжения на конденсаторе коле-
колебательного контура.
Однако увеличение амплиту-
амплитуды колебаний напряжения в элек-
электрическом контуре не продол-
продолжается беспредельно. Объясняет-
Объясняется это нелинейной зависимостью
напряжения на выходе транзи-
транзистора от напряжения на его вхо-
входе. При возрастании напряжения
между базой и эмиттером сила
тока через транзистор увеличи-
увеличивается, однако это возрастание с
увеличением напряжения между
базой и эмиттером становится все
меньше. При некотором значении
амплитуды колебаний напряже-
напряжения между базой и эмиттером воз-
возрастание амплитуды коллектор-
коллекторного тока прекращается. При этом
потери энергии в колебательном
контуре за период компенсируют-
компенсируются поступлением энергии в кон-
контур от источника тока.
Рассмотренный генератор не-
незатухающих электромагнитных
колебаний является примером
автоколебательной системы. Ав-
Автоколебательной называется си-
система, состоящая из элемента, в
котором могут происходить сво-
свободные колебания источника
энергии, элемента, управляющего
поступлением энергии от источ-
источника к колебательной систе-
системе, и устройства, обеспечиваю-
обеспечивающего положительную обратную
связь колебательной системы с
управляющим элементом. Осо-
Особенностью автоколебательной
системы является поддержание
колебаний постоянной амплиту-
амплитуды за счет автоматического по-
пополнения энергии в колебатель-
колебательной системе от внутреннего ис-
источника.
В транзисторном генерато-
генераторе элементом, в котором могут
происходить свободные колеба-
колебания, является электрический кон-
контур; источником энергии для под-
поддержания незатухающих колеба-
колебаний может быть гальваническая
батарея, аккумулятор или другой
источник постоянного тока.
Управляющим элементом в
автогенераторе является транзис-
транзистор, обратная связь осуществляет-
осуществляется с помощью катушки L^, ин-
индуктивно связанной с катушкой
LK электрического колебательно-
колебательного контура.

237
68. ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Вынужденные электромаг-
электромагнитные колебания. Электриче-
Электрические лампы в наших квартирах
и на улице, холодильник и пыле-
пылесос, телевизор и магнитофон ра-
работают, используя энергию элект-
электромагнитных колебаний.
На применении электромаг-
электромагнитных колебаний основана рабо-
работа электромоторов, приводящих в
действие станки на заводах и фаб-
фабриках, движущих электровозы.
Во всех этих примерах речь
идет об использовании переменно-
переменного электрического тока. Перемен-
Переменный электрический ток в энерге-
энергетических электрических цепях
является результатом возбужде-
возбуждения в них вынужденных элек-
электромагнитных колебаний. Эти
вынужденные колебания созда-
создаются генераторами переменного
тока, работающими на электро-
электростанциях.
Виток в однородном магнит-
магнитном поле. Для выяснения прин-
принципа действия генератора пере-
переменного тока рассмотрим снача-
сначала, что происходит при вращении
витка провода в однородном маг-
магнитном поле.
Пусть плоский виток имеет
площадь S и вектор В индукции
составляет с перпендикуляром и
к плоскости витка угол ср (рис. 233).
Магнитный поток Ф через пло-
площадь витка в этом случае опре-
определяется следующим выраже-
выражением:
Ф = BS cos ф. F8.1)
При вращении витка с частотой v
угол ф изменяется по закону
Ф = 2я^, тогда выражение F8.1)
примет вид
O = BS cos 2nvt = BS cos cot.
F8.2)
Изменения магнитного потока
создают ЭДС индукции е в вит-
витке, согласно закону электро-
электромагнитной индукции равную
производной потока магнитной
индукции, взятой со знаком ми-
минус:
е=—Ф'. F8.3)
Следовательно, изменения
ЭДС индукции со временем будут
происходить по гармоническому
закону:
e — BSasinat. F8.4)
Если с помощью контактных
колец и скользящих по ним ще-
щеток соединить концы витка с
электрической цепью, то под дей-
действием этой ЭДС индукции в
электрической цепи возникнут
вынужденные гармонические ко-
колебания силы тока — перемен-
переменный ток.
Машинный генератор пере-
переменного тока. В машинных гене-
генераторах переменного тока маг-
магнитное поле обычно создается
электромагнитом, питаемым по-
постоянным током. Допустимая си-
сила тока ограничивается нагрева-
нагреванием скользящих контактов ще-

ток. Поэтому в генераторах пе-
переменного тока большой мощ-
мощности электромагнит является ро-
ротором, т. е. вращающейся частью
машины (рис. 234). При враще-
вращении ротора возникает перемен-
переменная ЭДС индукции в обмотках,
расположенных в неподвижной
части генератора — в статоре.
Для увеличения ЭДС индукции
используется обмотка статора с
большим числом витков. Для уве-
увеличения магнитного потока эту
обмотку наматывают на стальной
сердечник и зазор между сердеч-
сердечниками статора и ротора делают
как можно меньшим.
Если внутреннее сопротивле-
сопротивление источника тока, т. е. сопро-
сопротивление проводов обмотки ста-
статора, значительно меньше сопро-
сопротивления внешней электрической
цепи, то напряжение и на выходе
генератора можно считать рав-
равным по абсолютному значению
ЭДС индукции в и последователь-
последовательно включенных витках обмотки:
и =* пе = nBSa> sin at. F8.5)
Самый мощный в мире тур-
турбогенератор переменного тока
изготовлен для Костромской
ГРЭС на Ленинградском заводе
¦Электросила». Его мощность —
1,2 млн. кВт.
Тепловая электростанция. Бо-
Более 90% используемой челове-
человечеством энергии получается за
счет сжигания угля, нефти, газа.
Наиболее удобной для распреде-
распределения между потребителями яв-
является электрическая энергия пе-
переменного тока. Для преобразо-
преобразования анергии химического горю-
горючего в электроэнергию исполь-
используются тепловые электростанции.
На тепловой электростанции осво-
освобождаемая при сжигании топли-
топлива энергия расходуется на нагре-
нагревание воды, превращение ее в
пар и нагревание пара. Струя па-
пара высокого давления направ-
направляется на лопатки ротора паро-
паровой турбины и заставляет его
вращаться. Вращающийся ротор
турбины приводит во вращение
ротор генератора электрического
тока. Генератор переменного тока
осуществляет превращение меха-
механической энергии в энергию
электрического тока.
Преобразование энергии пе-
переменного тока. При использо-
использовании переменного тока преоб-
преобразования энергии не заканчи-
заканчиваются превращением механиче-
механической энергии вращающегося ро-
ротора генератора в энергию элект-
электромагнитных колебаний перемен-
переменного тока.
Переменный ток от генератора
по проводам поступает к различ-
различным потребителям электрической
энергии. Термин «потребитель
электроэнергии» не означает, что
существуют приборы или устрой-

239
ства, в которых энергия исче-
исчезает. Закон сохранения и прев-
превращения энергии строго выпол-
выполняется в любых физических про-
процессах, происходящих в природе
и технике. В любом потребите-
потребителе энергия переменного тока не
исчезает, а лишь превращается
из одной формы в другую в
равной количественной мере. С
помощью электродвигателя пере-
переменного тока происходит преоб-
преобразование энергии электромаг-
электромагнитных колебаний в механиче-
механическую энергию, а в лампах нака-
накаливания, в спиралях электриче-
электрических плит и электрических пе-
печей электрическая энергия пере-
переменного тока преобразуется во
внутреннюю энергию нагревае-
нагреваемых тел.
Успехи и перспективы разви-
развития электроэнергетики СССР.
Производство и использование
электрической энергии в про-
промышленности, сельском хозяйст-
хозяйственна транспорте играют исключи-
исключительно важную роль в развитии
человеческого общества. В. И. Ле-
Ленин создал учение об электрифи-
электрификации как необходимой материаль-
материально-технической базе построения ком-
коммунистического общества. Ленин-
Ленинские идеи электрификации стра-
страны получили конкретное вопло-
воплощение в плане ГОЭЛРО — первом
едином государственном перспек-
перспективном плане восстановления и
развития народного хозяйства Со-
Советской Республики, разработан-
разработанном под руководством В. И. Ле-
Ленина в 1920 г. План был рас-
рассчитан на 10—15 лет и предус-
предусматривал коренную реконструк-
реконструкцию народного хозяйства на базе
электрификации. Намечалось
строительство 30 районных элект-
электростанций общей мощностью
1,5 млн. кВт с годовой выработ-
выработкой электроэнергии 8,8 млрд.
кВт-ч. План ГОЭЛРО был в ос-
основном выполнен к 1931 г. В про-
процессе подготовки плана ГОЭЛРО
В. И. Ленин определил важней-
важнейшие принципы электрификации
народного хозяйства страны:
— широкое использование
для производства электроэнергии
местных непервоклассных сортов
топлива и водной энергии;
— осуществление концент-
концентрации и централизации энерго-
энергоснабжения путем строительства
мощных электростанций и высо-
высоковольтных линий электропере-
электропередач, объединяющих тепловые и
гидравлические станции;
— широкое применение элект-
электроэнергии не только в промыш-
промышленности, но и в сельскохозяйст-
сельскохозяйственном производстве, на тран-
транспорте.
Ленинские идеи электрифи-
электрификации страны полностью реали-
реализуются в наши дни. На рисун-
рисунке 235 представлена диаграммой
млрд
1600
1400
1200
1000
800
600
ЦОО
200
кВт.ч
1
I
I
1
J
/
1910 WO 1930 №0195019601970198019В5
Годы

240
годовая выработка электроэнер-
электроэнергии в стране с 1913 по 1986 г.
Годовое производство электро-
электроэнергии в стране выросло по срав-
сравнению с 1913 г. почти в 1000 раз
и более чем в 3000 раз по срав-
сравнению с 1921 г.
Единичная мощность электри-
электрических генераторов с 0,5 тыс.
кВт в 1924 г. возросла до
1200 тыс. кВт, т. е. увеличилась
в 2400 раз. Увеличение единич-
единичной мощности турбогенераторов
ведет к снижению затрат мате-
материалов на их сооружение и строи-
строительство зданий, уменьшению
числа обслуживающих работни-
работников. Все это обеспечивает сниже-
снижение себестоимости производства
электроэнергии.
В 1987 г. в стране выработано
1665 млрд. кВт-ч электроэнер-
электроэнергии. Основными направлениями
экономического и социального
развития СССР планируется до-
довести выработку электроэнергии
в стране к 1990 г. до 1840—
1880 млрд. кВт-ч.
При интенсивном развитии
атомной энергетики и строитель-
строительстве мощных гидроэлектростан-
гидроэлектростанций в настоящее время около 70%
электроэнергии вырабатывается
на тепловых электростанциях.
Основные энергетические запасы
химического горючего и энергии
рек расположены в восточных
районах страны, а около 90%
производимой в стране электро-
электроэнергии потребляется в европей-
европейской части страны. Это приводит
к необходимости строительства
сверхдальних линий электропе-
электропередач. Продолжается формиро-
формирование единой энергетической си-
системы страны, в которой важная
роль будет принадлежать межси-
межсистемным линиям электропереда-
электропередачи с напряжением 500, 750 и
1150 кВ переменного тока,
1500 кВ постоянного тока.
Планируется повысить произ-
производительность труда в электро-
электроэнергетике на 21 — 23% и снизить
себестоимость электрической
энергии на 4—5%.
69. АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Рассмотрим процессы, про-
происходящие в проводнике, вклю-
включенном в цепь переменного тока.
Если индуктивность проводника
настолько мала, что индукцион-
индукционные электрические поля оказы-
оказываются пренебрежимо малыми, то
движение электрических зарядов
в проводнике определяется дей-
действием электрического поля, на-
напряженность которого р провод-
проводнике пропорциональна напря-
напряжению между концами провод-
проводника.
При изменении напряжения
по гармоническому закону
u = Um cos at F9.1)
напряженность электрического
поля в проводнике изменяется по
такому же закону. Под действи-
действием переменного электрического
поля в проводнике возникает пе-
переменный электрический ток i,
частота и фаза колебаний кото-
которого совпадают с частотой и фа-
фазой колебаний напряжения:
i = l„, cos <uf. F9.2)

241
Колебания силы тока в цепи яв-
являются вынужденными электри-
электрическими колебаниями, возникаю-
возникающими под действием приложен-
приложенного переменного напряжения.
Мощность переменного тока.
При совпадении фаз колебаний
силы тока и напряжения мгно-
мгновенная мощность переменного
тока равна
р=ш F9.3)
или
p=ImUm cos2 cot. F9.4)
Среднее значение квадрата ко-
косинуса за период равно 0,5; по-
поэтому средняя мощность равна
F9.5)
Действующие значения на-
напряжения и силы тока. Действую-
Действующим значением силы тока I на-
называется сила постоянного тока,
выделяющего в проводнике за то
же время такое же количество
теплоты, что и переменный ток.
При амплитуде Im гармонических
колебаний силы тока действую-
действующее значение / силы тока равно
I=Ijj, . F9.6)
Действующее значение пере-
переменного напряжения U в л[2 раз
меньше его амплитудного значе-
значения Um:
U=^. F9.7)
V2
Средняя _ мощность перемен-
переменного тока р или просто мощ-
мощность переменного тока Р при сов-
совпадении фаз колебаний силы тока
и напряжения определяется через
действующее значение силы то-
тока/и напряжения U выражением
P = IU. F9.8)
Активное сопротивление. Ак-
Активным сопротивлением R назы-
называется физическая величина, оп-
определяемая отношением мощно-
мощности Р переменного тока на участ-
участке электрической цепи к квадра-
квадрату действующего значения силы
тока / на этом участке:
R=-
F9.9)
Отсюда средняя мощность на
участке цепи переменного тока
равна произведению квадрата
действующего значения силы то-
тока на активное сопротивление R
участка цепи:
Р=72Д. F9.10)
При небольших частотах пе-
переменного тока активное сопро-
сопротивление проводника не зависит
от частоты и практически совпа-
совпадает с его электрическим сопро-
сопротивлением в цепи постоянного тока.
Катушки и конденсаторы так-
также обладают некоторым актив-
активным сопротивлением, так как про-
проводники и диэлектрики нагре-
нагреваются при пропускании перемен-
переменного тока под действием перемен-
переменного электрического поля.

242
70. ИНДУКТИВНОСТЬ И ЕМКОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Индуктивность в цепи пере-
переменного тока. В любом провод-
проводнике, по которому протекает пе-
переменный ток, возникает ЭДС са-
самоиндукции. Поэтому ни одна
электрическая цепь не обладает
только активным сопротивле-
сопротивлением.
В проводнике с малым актив-
активным сопротивлением и большой
индуктивностью L при изменении
силы тока по гармоническому за-
закону F9.2) i=Im cos wt напря-
напряжение на концах изменяется так-
также по гармоническому закону.
Так как напряжение на концах
идеальной катушки равно по мо-
модулю и противоположно по зна-
знаку ЭДС самоиндукции
, о» ар т J' ,, т : f
-— Ц, ;= & j?. ^ j-jj =з ?jl . Ц, zz^ Jjl .
то колебания напряжения на ка-
катушке описываются уравнением
и= —ImLa> sin cot
или
cos
т. е. колебания напряжения опе-
опережают по фазе колебания силы
тока на л/2. Произведение 1тЬш
является амплитудой колебаний
напряжения:
Um=ImL<o. G0.2)
Индуктивное сопротивление.
Произведение циклической ча-
частоты со на индуктивность L на-
называют индуктивным сопротивле-
сопротивлением. Обозначив индуктивное
сопротивление XL, запишем
XL = (aL. G0.3)
Связь между амплитудой Um
колебаний напряжения на кон-
концах проводника индуктивностью
L с амплитудой Im колебаний
силы тока в нем совпадает по
форме с выражением закона Ома
для участка цепи постоянного
тока:
Vjn
G0.4)
Зависимость индуктивного со-
сопротивления от частоты. Хотя вы-
выражения D3.3) и G0.4) совпадают
по форме, между ннми имеются
принципиальные отличия по су-
существу. Электрическое сопротив-
сопротивление проводника при данной
температуре является постоянной
величиной, характеризующей*
проводник. Индуктивное сопро-
сопротивление XL не является постоян-
постоянной величиной, его значение пря-
прямо пропорционально частоте пе-
переменного тока. Поэтому ампли-
амплитуда 1„ колебаний силы тока в
проводнике индуктивностью L
при постоянном значении ампли-
амплитуды Um колебаний напряжения
убывает обратно пропорциональ-
пропорционально частоте:
'«Чг- G0-5)
Емкость в цепи переменного
тока. Рассмотрим процессы, про-
протекающие в электрической цепи
переменного тока с конденсато-
конденсатором. При включении конденса-
конденсатора последовательно с источни-
источником постоянного тока в цепи воз-
возникает кратковременный им-
импульс тока, заряжающий конден-

243
сатор до напряжения источника,
а затем ток прекращается.
Если заряженный конденса-
конденсатор отключить от источника по-
постоянного тока и соединить его
обкладки с выводами лампы на-
накаливания, то конденсатор будет
разряжаться, при этом наблю-
наблюдается кратковременная вспыш-
вспышка лампы.
При включении конденсатора
в цепь переменного тока, как и
в случае цепи постоянного тока,
через диэлектрик, разделяющий
обкладки конденсатора, электри-
электрические заряды проходить не бу-
будут. Но в результате периоди-
периодически повторяющихся процессов
зарядки и разрядки конденсатора
в проводах, соединенных с его
выводами, появится переменный
ток. Лампа накаливания, вклю-
включенная последовательно с конден-
конденсатором в цепь переменного тока,
кажется горящей непрерывно, так
как человеческий глаз при высо-
высокой частоте колебаний силы тока
не замечает периодического ос-
ослабления свечения нити лампы.
При изменениях напряжения
на обкладках конденсатора по
гармоническому закону:
u = Um cos cot
G0.6)
заряд q на его обкладках изме-
изменяется также по гармоническому
закону:
q = UmC cos cot. G0.7)
Электрический ток в цепи воз-
возникает в результате изменения
заряда д конденсатора, поэтому
колебания силы тока в цепи бу-
будут происходить по закону:
г=-^ или i = q'(t), т. е.
i = — Uma>C sin cot =
= t7racoCcos(cot+|-). G0.8)
Сравнение выражений G0.6)
и G0.8) показывает, что гармо-
гармонические колебания напряжения
на обкладках конденсатора в це-
цепи переменного тока отстают по
фазе от колебаний силы тока
на п/2.
Произведение Umu>C является
амплитудой колебаний силы
тока:
1т = итШС. G0.9)
Емкостное сопротивление. Ве-
Величину, обратную произведению
циклической частоты со на элек-
электроемкость С конденсатора, назы-
называют емкостным сопротивлением
конденсатора. Обозначив емкост-
емкостное сопротивление Хс, запишем
Xc=-hr- G0.10)
Связь между амплитудным
значением силы тока Im и ам-
амплитудным значением напряже-
напряжения Um по форме совпадает с вы-
выражением закона Ома для участ-
участка цепи постоянного тока, в ко-
котором вместо электрического со-
сопротивления R используется ем-
емкостное сопротивление конденса-
конденсатора Хс:
1т = Цр-. G0.11)
Для действующих значений
напряжения и силы тока выпол-
выполняется такое же соотношение.

244
Как и индуктивное сопро-
сопротивление XL катушки, емкост-
емкостное сопротивление Хс конденса-
конденсатора не является постоянной ве-
величиной. Его значение обратно
пропорционально частоте пере-
менного тока. Поэтому амплитуда
1п колебаний силы тока в цепи кон-
конденсатора при постоянной ампли-
амплитуде колебаний напряжения на
конденсаторе возрастает прямо
пропорционально частоте ш.
71. РЕЗОНАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
Если к выводам электриче-
электрической цепи из последовательно
соединенных активного сопро-
сопротивления, конденсатора и катуш-
катушки (рис. 236) подвести перемен-
переменное напряжение, то в цепи воз-
возникают вынужденные электриче-
электрические колебания силы тока и на-
напряжения.
Емкостное сопротивление Хс
конденсатора и индуктивное со-
сопротивление XL катушки зависят
от частоты ш приложенного на-
напряжения. Поэтому при постоян-
постоянной амплитуде Um колебаний на-
напряжения амплитуда 1т колеба-
колебаний силы тока в цепи зависит
от частоты ш переменного напря-
напряжения.
При постепенном увеличении
(от нуля) частоты приложенного
напряжения емкостное сопро-
сопротивление Хс конденсатора умень-
уменьшается. Это приводит к возраста-
возрастанию амплитуды колебаний силы
тока. В противоположность емко-
емкостному сопротивлению индуктив-
индуктивное сопротивление катушки с уве-
увеличением частоты возрастает.
Увеличение амплитуды колеба-
колебаний силы тока в цепи при увели-
увеличении частоты приложенного на-
напряжения продолжается до тех
пор, пока индуктивное сопротив-
сопротивление катушки не станет равным
емкостному сопротивлению кон-
конденсатора:
^йЬ=~. G1.1)
При выполнении условия
G1.1), т. е. при равенстве индук-
индуктивного сопротивления катушки
емкостному сопротивлению кон-
конденсатора, и одинаковой силе то-
тока одинаковыми оказываются и
амплитуды колебаний напряже-
напряжения на конденсаторе и катушке.
Колебания напряжения на ка-
катушке и конденсаторе противо-
противоположны по фазе, поэтому сумма
напряжений на них при выпол-
выполнении условия G1.1) в любой мо-
момент времени равна нулю. В ре-
результате напряжение на актив-
активном сопротивлении при резонансе
оказывается равным полному на-
напряжению:
u=uR,
а сила тока в цепи достигает мак-
максимального значения, т. е. насту-
наступает резонанс.

При дальнейшем увеличении
частоты индуктивное сопротив-
сопротивление катушки начинает превы-
превышать емкостное сопротивление
245
конденсатора. Увеличение индук-
индуктивного сопротивления приводит
к уменьшению амплитуды коле-
колебаний силы тока (рис. 237),
Из уравнения G1.1) следует,
что электрический резонанс в по-
последовательной цепи, содержа-
содержащей конденсатор и катушку, на-
наступает при частоте шо, равной
@0 =
1
LC
-77Г- G1.2)
Сравнение выражений G1.2)
и F6.5) показывает, что резонанс-
резонансная частота шо электрической це-
цепи совпадает с собственной часто-
частотой свободных электрических ко-
колебаний в этой цепи.
72. ТРАНСФОРМАТОР
Передача электрической энер-
энергии. Передача электрической
энергии от электростанции на
значительное расстояние до боль-
большого города или промышленного
центра является сложной на-
научно-технической проблемой.
Потери энергии на нагрева-
нагревание проводов прямо пропорцио-
пропорциональны квадрату силы тока в ли-
линии электропередачи. Поэтому
для уменьшения потерь необхо-
необходимо уменьшить силу тока в ли-
линии. Мощность тока равна произ-
произведению силы тока на напряже-
напряжение. Чтобы при уменьшении силы
тока в линии не уменьшалась пе-
передаваемая мощность, следует
увеличить напряжение во столь-
столько же раз, во сколько раз была
уменьшена сила тока.
При высоком напряжении пе-
переменный ток передается на боль-
большие расстояния с малыми поте-
потерями, но для использования на
промышленных предприятиях,
транспорте, в быту необходимо
понижение напряжения. Повыше-
Повышение и понижение напряжения пе-
переменного тока осуществляются
трансформаторами.
Трансформатор. Трансформа-
Трансформатор был изобретен в 1878 г. рус-
русским ученым Павлом Нико-
Николаевичем Яблочковым
A847—1894). Самый простой
трансформатор переменного тока
состоит из двух катушек.
Одна из катушек, концы ко-
которой подключаются к источни-
источнику переменного напряжения, на-
называется первичной катушкой
(обмоткой), друга* — вторичной
катушкой (обмоткой). При под-
подключении выводов первичной ка-
катушки к источнику переменного

246
напряжения в катушке возникает
переменный ток. Если напряже-
напряжение изменяется со временем по
гармоническому закону с часто-
частотой со, то по гармоническому за-
закону с той же частотой проис-
происходят изменения силы тока i в ка-
катушке и магнитного потока Ф, соз-
создаваемого этим током:
ф = фт cos cot.
При изменениях магнитного по-
потока в каждом витке провода
первичной катушки возникает
изменяющаяся по гармониче-
гармоническому закону ЭДС самоиндукции:
е = — Ф' (t) = тФт sin cot.
Произведение соФт является ам-
амплитудой колебаний ЭДС в одном
витке:
&п = шФт; е—'Зт sin cot.
Если число витков в первич-
первичной катушке П\, а ЭДС самоиндук-
самоиндукции в одном витке равна е, то
мгновенное значение ЭДС само-
самоиндукции в первичной катушке
равно
ei=eni. G2.1)
Вторичную катушку пронизы-
пронизывает тот же самый магнитный
поток, который проходит через
первичную катушку. При измене-
изменениях магнитного потока в каждом
ее витке возникает ЭДС индукции,
изменяющаяся по гармоническо-
гармоническому закону, амплитуда изменений
ЭДС индукции В одном витке име-
имеет такое же значение, что и ЭДС
самоиндукции в одном витке пер-
первичной катушки. Если число вит-
витков провода вторичной катушки
«2, то мгновенное значение ЭДС
в ней равно
G22
Отношение ЭДС самоиндукции
е\ в первичной катушке к ЭДС
индукции ег во вторичной ка-
катушке равно отношению числа
витков п\ в первичной катушке к
числу витков п2 во вторичной ка-
катушке:
е2
G2.3)
Если активное сопротивление
провода первичной катушки мало
по сравнению с его индуктив-
индуктивным сопротивлением, то при-
приложенное напряжение и\ в лю-
любой момент времени примерно
равно ЭДС самоиндукции, взя-
взятой с противоположным знаком.
При разомкнутой цепи вто-
вторичной катушки — режим хо-
холостого хода трансформатора —•
напряжение ui на ее концах в
любой момент времени равно
ЭДС индукции ео, взятой с про-
противоположным знаком. Поэтому
из выражения G2.3) следует,
что
«2
G2.4)
Это отношение называется
коэффициентом трансформации
К:
К=—
При К>1 трансформатор пони-
понижающий, при К<11 — повышаю-
повышающий.
При подключении нагрузки к
концам вторичной катушки во
вторичной цепи возникает пере-
переменный ток. Мощность тока в
первичной и вторичной цепях, ес-
если пренебречь потерями, одина-
одинакова. Поэтому увеличение на-
напряжения на выходе повышаю-

247
щего трансформатора в К раз
сопровождается уменьшением си-
силы тока во вторичной катушке в
К раз. Трансформаторы для пре-
преобразования переменных токов
больших мощностей обладают вы-
высокими КПД, достигающими 98—
99,5%. Снижение КПД трансфор-
трансформатора обусловлено потерями
энергии на нагревание проводов
его обмоток и стального сердеч-
сердечника. Сердечник нагревается в ре-
зультате перемагничивания и воз-
возникновения в нем вихревых ин-
индукционных токов. Для умень-
уменьшения вихревых токов сердечни-
сердечники трансформаторов обычно изго-
изготавливают из тонких стальных
листов, изолированных друг от
друга. Это приводит к значитель-
значительному увеличению электрического
сопротивления сердечника и
уменьшению потерь на его нагре-
нагревание вихревыми токами.
73. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
Гипотеза Максвелла. Различ-
Различные виды механических волн,
как поперечных, так и продоль-
продольных, объединяет одно общее свой-
свойство: они могут распространяться
только в непрерывной среде, толь-
только в твердых телах, жидкостях
или газах. В вакууме, т. е. в пу-
пустоте, механические волны рас-
распространяться не могут.
Английский физик Джеймс
Максвелл A831—1879) на
основании изучения эксперимен-
экспериментальных работ Фарадея по элект-
электричеству и магнетизму в 1864 г.
высказал гипотезу о существо-
существовании в природе особых волн, спо-
способных распространяться в ва-
вакууме. Эти волиы Максвелл наз-
назвал электромагнитными волнами.
Для выдвижения гипотезы о
возможности возникновения
электромагнитных волн Макс-
Максвелл имел следующие основания.
В 1831 г. Фарадей установил, что
любое изменение магнитного пото-
потока в контуре вызывает появление
в нем индукционного тока. Мак-
Максвелл объяснил появление индук-
индукционного тока возникновением
вихревого электрического поля
при любом изменении магнитного
поля. Далее он предположил, что
электрическое поле обладает та-
такими же свойствами: при любом
изменении электрического поля
в окружающем пространстве воз-
возникает вихревое магнитное поле.
Однажды начавшийся процесс
взаимного порождения магнитно-
магнитного и электрического полей дол-
должен далее непрерывно продол-
продолжаться и захватывать все новые
и новые области в окружающем
пространстве (рис. 238).
Процесс распространения пе-
переменных магнитного и электри-
электрического полей и есть электромаг-
электромагнитная волна. Связь направлений
векторов напряженности электри-

ческого поля и индукции магнит-
магнитного поля при возрастании напря-
напряженности и индукции представле-
представлена на рисунке 239, а и б. При
убывании напряженности и ин-
индукции соответствующие векторы
имеют противоположное направ-
направление.
Электрическое и магнитное
поля могут существовать не толь-
только в веществе, но и в вакууме.
Поэтому должно быть возмож-
возможным распространение электро-
электромагнитной волны в вакууме.
Условие возникновения элек-
электромагнитных волн. Изменения
магнитного поля происходят при
изменении силы тока в провод-
проводнике, а сила тока в проводнике
изменяется при изменении ско-
скорости движения электрических
зарядов в нем, т. е. при движении
зарядов с ускорением. Следова-
Следовательно, электромагнитные волны
должны возникать при ускорен-
ускоренном движении электрических за-
зарядов.
Скорость распространения
электромагнитных волн в вакуу-
вакууме по расчетам Максвелла долж-
должна быть равной примерно
300 000 км/с.
Открытие электромагнитных
волн. Электромагнитные волны
были впервые экспериментально
обнаружены немецким физи-
физиком Генрихом Герцем
A857—1894) в 1887 г. В его опы-
опытах ускоренное движение элект-
электрических зарядов возбуждалось
в двух металлических стержнях
с шарами на концах. При со-
сообщении шарам достаточно боль-
больших разноименных зарядов меж-
между ними происходил электриче-
электрический разряд. В результате шары
перезаряжались, между ними
вновь проскакивала искра и
т. д.— процесс повторялся много-
многократно, т. е. возникали электри-
электрические колебания.
Стержни с шарами на концах
обладают определенной индук-
индуктивностью и электроемкостью и
представляют собой электриче-
электрический колебательный контур. По-
Поместив на некотором расстоянии
от этого контура контур из
проволоки с двумя шарами на
концах, Герц обнаружил, что
при проскакивании искры между
шарами колебательного контура
возникает искра и между шара-
шарами на концах витка провода
(рис. 240). Следовательно, при
электрических колебаниях в от-
открытом контуре в пространстве
вокруг него образуется вихревое
электрическое поле. Это поле соз-
создает электрический ток во вторич-
вторичном контуре.
При постепенном удалении
вторичного контура от первичного
искры между шарами возникали
только при расположении конту-
контура в определенных местах прост-

249
Индукционная
катушка
ПрерыВатепь
Вибратор
ранства, разделенных одинако-
одинаковыми расстояниями. Этот факт
Герц объяснил явлением интерфе-
интерференции излученных электромаг-
электромагнитных волн с электромагнитны-
электромагнитными волнами, отраженными от
стены комнаты.
Искры во вторичном контуре
наблюдались в тех местах ком-
комнаты, в которые первичная и от-
отраженная электромагнитные вол-
волны приходили в одинаковой фа-
фазе и амплитуда колебаний напря-
напряженности вихревого электриче-
электрического поля была максимальной.
Расстояние между двумя сосед-
соседними интерференционными мак-
максимумами равно половине длины
волны.
По известной частоте v элек-
электромагнитных колебаний в кон-
контуре и измеренному значению
длины X электромагнитной вол-
волны Герц определил скорость рас-
распространения электромагнитной
волны:
Она оказалась равной примерно
300 000 км/с, как и предсказы-
предсказывал Максвелл. Таким образом
опыты Герца явились экспери-
экспериментальным подтверждением ги-
гипотезы Максвелла о существова-
существовании электромагнитных волн.
Свойства электромагнитных
волн. Свойства электромагнитных
волн во многом сходны со свой-
свойствами механических волн. На
границе раздела двух сред элек-
электромагнитные волны частично
отражаются, частично проходят
во вторую среду. От поверхно-
поверхности диэлектрика электромагнит-
электромагнитные волны отражаются слабо, от
поверхности металла отражают-
отражаются почти без потерь (рис. 241).
Закон отражения совпадает с
законом отражения механиче-
механических волн, т. е. угол отражения
равен углу падения; падающий
луч, отраженный луч и пер-
перпендикуляр к поверхности в точ-
точке падения лежат в одной плос-.
кости. На границе раздела двух
сред происходит преломление
электромагнитных волн. Закон
преломления: отношение синуса
угла падения а к синусу угла
преломления {3 является величи-
величиной постоянной для двух дан-
данных сред. Это отношение равно
отношению скорости V\ электро-
электромагнитных волн в первой среде
к скорости V2 во второй среде:
sin а ui
sin E V2
У края преграды или при
прохождении электромагнитных
волн через отверстие наблюдает-
наблюдается явление дифракции волн,
т. е. отклонение направления их
распространения от прямолиней-
прямолинейного (рис. 242).
Когда электромагнитные вол-
волны от двух когерентных источ-

ников встречаются в одной точке,
то наблюдается явление интерфе-
интерференции.
Опыты с пропусканием элек-
электромагнитных волн через систе-
систему из двух решеток показывают,
что при параллельной ориента-
ориентации металлических стержней в
Двух решетках электромагнитные
волны проходят через них
(рис. 243), а при взаимно пер-
перпендикулярной ориентации
стержней волны не проходят. Это
доказывает, что электромагнит-
электромагнитные волны являются поперечны-
поперечными волнами.
При распространении элект-
электромагнитной волны векторы на-
напряженности Е и магнитной ин-
индукции В перпендикулярны на-
направлению распространения вол-
волны и взаимно перпендикулярны
между собой (рис. 244).

251
74. ПРИНЦИПЫ РАДИОСВЯЗИ
Изобретение радио. Возмож-
Возможность практического применения
электромагнитных волн для уста-
установления связи без проводов
продемонстрировал 7 мая 1895 г,
знаменитый русский физик
Александр Степанович
Попов A859—1906). Этот день
считается днем рождения радио.
Приемник А. С. Попова со-
состоял из антенны 1, когерера 2,
электромагнитного реле 3, элект-
электрического звонка 4 и источника
постоянного тока 5 (рис. 245).
Электромагнитные волны вызы-
вызывали вынужденные колебания то-
тока и напряжения в антенне. Пе-
Переменное напряжение с антенны
подавалось на два электрода, ко-
которые были расположены в стек-
стеклянной трубке, заполненной ме-
металлическими опилками. Эта труб-
трубка и есть когерер. Последователь-
Последовательно с когерером включались элект-
электромагнитное реле и источник по-
постоянного тока.
Из-за плохих контактов меж-
между опилками сопротивление ко-
когерера обычно велико, поэтому
электрический ток в цепи мал и
реле цепь звонка не замыкает.
Под действием переменного на-
напряжения высокой частоты в ко-
когерере возникают электрические
разряды между отдельными
опилками, частицы опилок спе-
спекаются и его сопротивление
уменьшается в 100—200 раз.
Сила тока в катушке электро-
электромагнитного реле возрастает, и ре-
реле включает электрический зво-
звонок. Так регистрируется прием
электромагнитной волны антен-
антенной.
Удар молоточка звонка по ко-
когереру встряхивал опилки и воз-
возвращал его в исходное состояние,
приемник снова был готов к ре-
регистрации электромагнитных
волн.
Открытый колебательный кон-
контур. Для осуществления радио-
радиосвязи необходимо обеспечить воз-
возможность излучения электромаг-
электромагнитных волн. Если электромаг-
электромагнитные колебания возникают
в контуре из катушки и конден-
конденсатора, то переменное магнитное
поле оказывается связанным с ка-
катушкой, а переменное электри-
электрическое поле — сосредоточенным
в пространстве между пласти-
пластинами конденсатора (рис. 246, а).
Такой контур называется закры-
закрытым. Закрытый колебательный
контур практически ие излучает
электромагнитные волны в окру-
окружающее пространство.
Если контур состоит из ка-
катушки и двух пластин плоского
конденсатора, не параллельных
друг другу, то чем под большим
углом развернуты эти пластины,

тем более свободно выходит элект-
электромагнитное поле в окружающее
пространство (рис. 246, б).
Предельным случаем раскры-
раскрытия колебательного контура явля-
является удаление пластин конденса-
конденсатора на противоположные концы
прямой катушки. Такая система
называется открытым колебатель-
колебательным контуром (рис. 246, в). Изоб-
Изображение пластин конденсатора
на концах катушки открытого
колебательного контура на рисун-
рисунке 246 является лишь условно-
условностью. В действительности контур
состоит из катушки и длинного
провода — антенны. Один конец
антенны заземлен, второй поднят
над поверхностью земли.
Катушка антенны имеет ин-
индуктивную связь с катушкой ко-
колебательного контура генератора
незатухающих электромагнитных
колебаний. Вынужденные колеба-
колебания высокой частоты в антенне
создают в окружающем простран-
пространстве переменное электромагнит-
электромагнитное поле. Со скоростью
300 000 км/с электромагнитые
волны распространяются от ан-
антенны.
Энергия излучаемых электро-
электромагнитных волн при одинаковой
амплитуде колебаний силы тока в
антенне пропорциональна четвер-
в
w /
^—J
той степени частоты колебаний.
На частотах в десятки, сотни и
даже тысячи герц интенсивность
излучения электромагнитных
волн ничтожно мала. Поэтому
для осуществления радио- и те-
телевизионной связи используются
электромагнитные волны с час-
частотой от нескольких сотен тысяч
герц до сотен тысяч мегагерц.
Амплитудная модуляция. При
передаче по радио речи, музыки
и других звуковых сигналов при-
применяются различные виды моду-
модуляции гармонических колебаний
высокой частоты.
Для осуществления амплитуд-
амплитудной модуляции электромагнитных
колебаний высокой частоты

253
(рис. 247, а) в электрическую цепь
транзисторного генератора после-
последовательно с колебательным кон-
контуром включают катушку транс-
трансформатора (рис. 248). На вторую
катушку трансформатора подается
переменное напряжение звуковой
частоты, например, с выхода мик-
микрофона после необходимого уси-
усиления. Переменный ток во второй
катушке трансформатора вызы-
вызывает появление переменного нап-
напряжения на концах первой
катушки трансформатора. Пере-
Переменное напряжение звуковой час-
частоты (рис. 247, б) складывается
с постоянным напряжением ис-
источника тока; изменения напря-
напряжения между эмиттером и кол-
коллектором транзистора приводят
к изменениям со звуковой часто-
частотой амплитуды колебаний силы
тока высокой частоты в контуре
генератора (рис. 247, в). Такие
колебания высокой частоты назы-
называются амплитудно-модулирован-
ными.
С колебательным контуром ге-
генератора индуктивно связана ан-
антенна радиопередатчика. Вынуж-
Вынужденные колебания тока высокой

частоты, происходящие в антенне,
создают электромагнитные волны.
Радиоприемник. Электромаг-
Электромагнитные волны, излученные ан-
антенной радиопередатчика, вызы-
вызывают вынужденные колебания
свободных электронов в любом
проводнике. Напряжение между
концами проводника, в котором
электромагнитная волна возбуж-
возбуждает вынужденные колебания
электрического тока, пропорцио-
пропорционально длине проводника. Поэто-
Поэтому для приема электромагнитных
волн в простейшем детектор-
детекторном радиоприемнике применяется
длинный провод — приемная ан-
антенна 1 (рис. 249). Вынужденные
колебания в антенне возбуждаются
электромагнитными волнами от
всех радиостанций. Для того чтобы
слушать только одну радиопере-
радиопередачу, колебания напряжения не
направляют непосредственно на
вход усилителя, а сначала подают
на колебательный контур 2 с из-
изменяющейся собственной частотой
колебаний. Изменение собственной
частоты колебаний в контуре при-
приемника производится обычно из-
изменением электроемкости пере-
переменного конденсатора. При совпа-
совпадении частоты вынужденных ко-
колебаний в антенне с собственной
частотой колебаний контура нас-
наступает резонанс, при этом ампли-
амплитуда вынужденных колебаний
напряжения на обкладках кон-
конденсатора контура достигает мак-
максимального значения. Таким об-
образом из большого числа элект-
электромагнитных колебаний, возбуж-
возбуждаемых в антенне, выделяются
колебания нужной частоты.
С колебательного контура при-
приемника модулированные колеба-
О
АалаА
1 М п
Л
I I
~ П Л
Л П М I I
м
И
I 11
111
TTi I I I i i i I i I i I i i i "Г J

255
ния высокой частоты поступают
на детектор 3. В качестве де-
детектора можно использовать по-
полупроводниковый диод, пропус-
пропускающий переменный ток высокой
частоты только в одном направ-
направлении. После прохождения детек-
детектора сила тока в цепи изменяется
во времени по закону, представ-
представленному на рисунке 250, а. В те-
течение каждого полупериода высо-
высокой частоты импульсы тока заря-
заряжают конденсатор 4, вместе с тем
конденсатор медленно разряжа-
разряжается через резистор 5. Если зна-
значения электроемкости конденса-
конденсатора и электрического сопротив-
сопротивления резистора выбраны пра-
правильно, то через резистор будет
протекать ток, изменяющийся во
времени со звуковой частотой,
использованной при модуляции
колебаний в радиопередатчике
(рис. 250, б). Для преобразования
электрических колебаний в звуко-
звуковые переменное напряжение зву-
звуковой частоты подается на теле-
телефон 6.
Детекторный радиоприемник
весьма несовершенен. Он обла-
обладает очень низкой чувствитель-
чувствительностью и поэтому может ус-
успешно принимать радиопереда-
радиопередачи только от мощных радио-
радиостанций или от близко располо-
расположенных радиопередатчиков.
Для повышения чувствитель-
чувствительности в современных радиоприем-
радиоприемниках сигнал с колебательного кон-
контура поступает на вход усилителя
высокой частоты (УВЧ), а с выхо-
выхода усилителя высокочастотные
электрические колебания посту-
поступают на детектор. Для уве-
увеличения мощности звукового сиг-
сигнала на выходе радиоприемника
электрические колебания звуковой
частоты с выхода детектора посту-
поступают на вход усилителя низкой
частоты (УНЧ).
Переменное напряжение зву-
звуковой частоты с выхода УНЧ по-
подается на обмотку электродина-
электродинамического громкоговорителя —
динамика. Динамик преобразует
энергию переменного тока звуко-
звуковой частоты в энергию звуковых
колебаний.
Для усиления электрических
колебаний высокой и низкой час-
частот могут быть использованы
схемы с электронными лампами
или транзисторами.
Схема устройства простейшего
радиоприемника с усилителями
высокой и низкой частот пред-
представлена на рисунке 251.
Для настройки на прием толь-
только одной станции в современных
радиоприемниках используются
довольно сложные электронные
схемы, включающие в себя гене-
генераторы электромагнитных коле-
колебаний. Сложение электрических
колебаний от внутреннего генера-
генератора приемника с колебаниями,
возбужденными в контуре прием-
приемника электромагнитными волна-
волнами от передающих радиостан-
радиостанций, позволяет настраивать при-
приемник на очень узкий диапазон
принимаемых частот. Внутренний
генератор в приемнике называ-
называется гетеродином, а приемник с
таким генератором называется
еупергетеродинным радиоприем-
радиоприемником.
Телевидение. С помощью ра-
радиоволн осуществляется пере-
передача на расстояние не только
звуковых сигналов, но и изобра-
изображений предмета. Принцип пере-
передачи движущихся черно-белых
и цветных изображений с по-

256
входной
контур
УВЧ
Детей-^
торный
наснад
-91
НИН
мощью телевизионных передат-
передатчиков и приемников заключается
в следующем.
Для передачи одного кадра
телевизионного изображения с
помощью объектива в телевизион-
телевизионной камере получается изобра-
изображение предмета на экране спе-
специального электровакуумного
прибора — передающей трубки
(рис. 252). Под действием света
участки экрана приобретают по-
положительные заряды. На экран
внутри передающей трубки нап-
направляется электронный луч, пере-
перемещающийся периодически слева
направо по 625 горизонтальным
линиям — строкам. Во время про-
бегания луча вдоль строки проис-
происходит нейтрализация электриче-
электрических зарядов на отдельных участ-
участках экрана и в электрической це-
цепи, соединяющей электронную
пушку и экран; протекает им-
импульс тока. Изменения силы тока
в импульсе соответствуют изме-

нениям освещенности экрана на
пути электронного луча.
Высокочастотные электромаг-
электромагнитные колебания в телевизион-
телевизионном передатчике модулируются
сигналом импульса, полученного
на выходе передающей трубки, и
подаются на антенну передатчи-
передатчика. Антенна излучает электромаг-
электромагнитные волны.
В телевизионном приемнике—
телевизоре — имеется электрова-
электровакуумная трубка, называемая ки-
кинескопом. В кинескопе электрон-
электронная пушка создает электронный
луч. Электроны под действием
электрического поля движутся
внутри трубки к экрану, покры-
покрытому кристаллами, способными
светиться под ударами быстро-
движущихся электронов. На пути
к экрану электроны пролетают
через магнитные поля двух пар
катушек, расположенных сна-
снаружи трубки.
Магнитное поле одной пары
катушек вызывает отклонение
электронного луча по горизон-
горизонтали, второй — по вертикали. Пе-
9 Закаа 937
риодические изменения силы тока
в катушках вызывают изменения
магнитных полей, в результате
которых электронный луч за
— секунды 625 раз пробегает по
экрану слева направо и один
раз — сверху вниз (рис. 253).
Во время движения луча
вдоль первой строки силой тока
в электронном луче управляет
сигнал, принятый приемником от
передатчика во время движения
луча в передающей трубке по
первой строке; при движении лу-
луча по второй строке силой тока
в луче управляет сигнал от второй
строки и т. д. В результате за
¦^z с луч «рисует» такое же изоб-
ражение на экране телевизора,
какое построено объективом на
экране передающей трубки. Кад-
Кадры сменяют друг друга с частотой
25 кадров в секунду, последова-
последовательность сменяющих друг друга
с высокой частотой кадров вос-
воспринимается глазом человека
как непрерывное движение.

I 1 258
Телевизионные передачи ве-
ведутся в диапазоне от 50 МГц до
230 МГц. В этом диапазоне элект-
электромагнитные волны распростра-
распространяются почти только в пределах
прямой видимости. Поэтому для
обеспечения передачи телевизи-
телевизионных сигналов на далекие рас-
расстояния строят высокие антенны.
Передающие антенны студий
Центрального телевидения СССР
установлены на вершине Остан-
Останкинской башни высотой 540 м.
Такая высота обеспечивает прием
телевизионных передач на рас-
расстояниях до 120 км от Москвы.
Передача телевизионных сиг-
сигналов в любую точку нашей стра-
страны осуществляется с помощью
ретрансляционных искусствен-
искусственных спутников Земли в системе
«Орбита».
Передача и прием цветных
изображений требуют примене-
применения более сложных телевизион-
телевизионных систем. Вместо одной переда-
передающей трубки требуется применять
три трубки, передающие сигналы
трех одноцветных изображений—
краевого, синего и зеленого цве-
цветов.
В отличие от черно-белого те-
телевизора экран кинескопа цвет-
цветного телевизора покрыт кристал-
кристаллами люминофоров трех сортов.
Одни кристаллы при попадании
на них алекдронного луча све-
светятся красным светом, другие —
синим, третьи — зеленым. Эти
кристаллы расположены на экра-
экране в строгом порядке. Сигналы
поступают от телевизионного пе-
передатчика к трем влектроныо-лу-
чевым пушкам.
На экране цветного телеви-
телевизора три луча создают одновре-
одновременно три изображения красного,
зеленого и синего цветов. Наложе-
Наложение этих изображений, состоя-
состоящих из маленьких светящихся
точек, воспринимается глазом
человека как многоцветное изоб-
изображение со всеми оттенками цве-
цветов. Одновременное свечение
кристаллов в одном месте синим,
красным и зеленым светом вос-
воспринимается глазом как белый
цвет; поэтому на экране цветного
телевизора можно получать и
черно-белые изображения.
Распространение радиоволн.
Радиосвязь осуществляется на
длинных A0 000 м — 1000 м),
средних A000 м —100 м), корот-
коротких A00 м —10 м) и ультрако-
ультракоротких (<10 м) волнах. Радио-
Радиоволны с различными длинами волн
по-разному распространяются у
поверхности Земли.
Длинные волны за счет диф-
дифракции распространяются далеко
за пределы видимого горизонта;
радиопередачи на длинных вол-
волнах можно принимать на боль-
больших расстояниях за пределами
прямой видимости антенны.
Средние волны испытывают
меньшую дифракцию у поверх-
поверхности Земли и распространяются
за счет дифракции на меньшие
расстояния за пределы прямой
видимости. Короткие волны еще
менее способны к дифракции у
поверхности Земли, но их можно
принять в любой точке на поверх-
поверхности Земли. Распространение
коротких радиоволн на большие
расстояния от передающей радио-
радиостанции объясняется их способ-
способностью отражаться от ионосферы.
Ионосферой называется верх-
верхняя часть атмосферы, начинаю-
начинающаяся с расстояния примерно
50 км от поверхности Земли и пе-

259
реходящая в межпланетную плаз-
плазму на расстояниях 70—80 тыс. км.
Особенностью ионосферы являет-
является высокая концентрация в ней
свободных заряженных частиц —
ионов и электронов. Ионизация
верхних слоев атмосферы созда-
создается ультрафиолетовым и рентге-
рентгеновским излучениями Солнца.
Максимальные значения количе-
количества свободных электронов в ионо-
ионосфере — 2-105—5-10е электро-
электронов в кубическом сантиметре —
достигаются на высотах 250—
400 км от поверхности Земли.
Проводящий слой земной ат-
атмосферы — ионосфера — спосо-
способен поглощать и отражать элект-
электромагнитные волны. От ионосфе-
ионосферы хорошо отражаются длинные
радиоволны. Это явление наряду
с дифракцией увеличивает даль-
дальность распространения длинных
волн. Хорошо отражаются ионо-
ионосферой и короткие радиоволны.
Многократные отражения корот-
коротких радиоволн от ионосферы и
земной поверхности делают воз-
возможной радиосвязь на коротких
волнах между любыми точками
на Земле (рис. 254).
Ультракороткие волны (УКВ)
не отражаются ионосферой и ие
огибают поверхность Земли в ре-
результате дифракции (рис. 255).
Поэтому связь на УКВ осущест-

260
вляется только в пределах прямой
видимости антенны передатчика.
Радиолокация. Большую роль
в современном морском флоте,
авиации и космонавтике играют
радиолокационные средства свя-
связи. В основе радиолокации лежит
свойство отражения радиоволн
от проводящих тел.
Если радиопередатчик вклю-
включить на очень короткое время и
выключить, то можно через не-
некоторое время At с помощью ра-
радиоприемника зарегистрировать
возвращение радиоволн, отражен-
отраженных от проводящих тел вдали
от радиостанции.
Измерив с помощью электрон-
электронной аппаратуры длительность
промежутка времени At между
моментами времени отправления
и возвращения электромагнит-
электромагнитных волн, можно определить
путь, пройденный радиоволнами:
S = с • At, где с — скорость эле-
электромагнитной волны. Так как
волны прошли путь до тела и
обратно, расстояние до тела, отра-
отражавшего радиоволны, равно поло-
половине этого пути:
,S _cAt
l~T~ 2 *
Чтобы определить не только рас-
расстояние до тела, но и его поло-
положение в пространстве, необходи-
необходимо посылать радиоволны узкона-
узконаправленным пучком. Узкий пучок
радиоволн создается с помощью
антенны, имеющей форму, близ-
близкую к сферической. Для того
чтобы антенна радиолокатора
могла создать узконаправленный
пучок радиоволн, в радиолокации
используются ультракороткие вол-
волны (Х<10 м).
Для определения, например,
местонахождения самолета ан-
антенну радиолокатора направляют
на самолет и на очень короткое
время включают генератор элект-
электромагнитных волн. Электромаг-
Электромагнитные волны отражаются от са-
самолета и возвращаются к радио-
радиолокатору. Отраженный радиосиг-
радиосигнал улавливает та же антенна,
отключенная от передатчика и
подключенная к приемнику
(рис. 256). По углам поворота ан-
антенны радиолокатора определяет-
определяется направление на самолет. Ра-
Радиолокатор, установленный на
самолете, позволяет по времени
прохождения радиоволн до по-
поверхности Земли и обратно из-
измерять высоту, на которой нахо-
находится самолет.
Вода и суша, сухая и влажная
почва, городские строения и транс-
транспортные коммуникации по-раз-
по-разному отражают радиоволны. Это
позволяет с помощью радиолока-
радиолокационных приборов на самолете
не только «змерять расстояние до

поверхности Земли, но и получать
своеобразную радиолокационную
карту местности, над которой ле-
летит самолет. Эту карту пилот са-
самолета получает днем и ночью,
в ясную погоду и при сплошной
облачности, так как облака не
261 I _
являются преградой для электро-
электромагнитных волн.
Радиолокационными метода-
методами выполнены наиболее точные
измерения расстояний от Земли
до Луиы и до планет Меркурий,
Венера, Марс и Юпитер.
75. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
Электромагнитное поле обла-
обладает энергией. При распростране-
распространении любых электромагнитных
волн происходит перенос энергии
от источника волн к приемникам
волн.
Отношение энергии Е электро-
электромагнитного излучения, поглощае-
поглощаемой или излучаемой телом, ко
времени t называется потоком из-
излучения или мощностью излу-
излучения. Поток излучения обозна-
обозначается Ф, измеряется в ваттах:
Ф=Е/и G5.1)
Отношение потока излучения
к площади поверхности, на ко-
которую падает это излучение, на-
называется поверхностной плот-
плотностью потока излучения.
Плотность потока излучения
обозначается ф, измеряется в ват-
ваттах на квадратный метр:
_Ф^
G5.2)
Если точечный источник
электромагнитного излучения на-
находится в центре сферы радиу-
радиусом R, то площадь поверхности
(площадь сферы) пропорциональ-
пропорциональна квадрату радиуса сферы. Вся
энергия, излучаемая точечным
источником, равномерно распре-
распределяется по поверхности сферы;
в результате плотность потока из-
излучения обратно пропорциональ-
пропорциональна квадрату расстояния от источ-
источника излучения:
G5.3)
Плотность потока излучения
зависит от угла падения волн на
поверхность тела, так как с уве-
увеличением угла падения тот же по-
поток излучения распределяется
на все большую поверхность. Как
видно из рисунка 257, поток из-
излучения, приходящий при пер-
перпендикулярном падении излуче-
излучения на поверхность So = ab, при
угле падения а распределяется
по поверхности площадью S:
= cb=-
ab

262
Увеличение площади поверх-
поверхности в раз приводит к
сова
уменьшению плотности потока во
«только же раз:
Ф Ф
ф = ^-=ё~со8 а = фо cos а.
При угле падения а плотность
потока излучения ср равна произ-
произведению плотности потока излу-
излучения фо при нормальном паде-
падении лучей на косинус угла па-
падения:
Ф =
cos a.
G5.4)
76. РАЗВИТИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИИ О ПРИРОДЕ СВЕТА
Первые научные гипотезы о
природе света были высказаны
в XVII в. К этому времени бы-
были обнаружены два замечатель-
замечательных свойства света — прямоли-
прямолинейность распространения в одно-
однородной среде и независимость рас-
распространения световых пучков,
т. е. отсутствие влияния одного
пучка света на распространение
другого светового пучка.
И. Ньютон в 1672 г. выска-
высказал предположение о корпуску-
корпускулярной природе света. Против
корпускулярной теории света вы-
выступали современники Ньюто-
Ньютона — Р. Гук и X. Гюйгенс, раз-
разработавшие волновую теорию
света.
Скорость света. Первым боль-
большим успехом в изучении при-
природы света было измерение ско-
скорости света.
Самый простой способ изме-
измерения скорости света заключает-
заключается в измерении времени распро-
распространения светового сигнала на
известное расстояние. Например,
можно встать с электрическим
фонарем напротив зеркала, в
момент включения фонаря за-
запустить секундомер, а в момент
времени, соответствующий воз-
возвращению света, отраженного
зеркалом, остановить секундо-
секундомер. По измеренному времени t и
расстоянию 21, пройденному све-
светом, находится скорость с света:
Однако попытки осуществления
такого рода опытов оканчива-
оканчивались неудачей, никакого запаз-
запаздывания света даже при рас-
расстоянии до зеркала в несколько
километров обнаружить не уда-
удавалось.
Впервые экспериментально
скорость света была определена
астрономическим методом. Дат-
Датский ученый Олаф Ремер
A644—1710) в 1676 г. обнару-
обнаружил, что при изменении расстоя-
расстояния между Землей и планетой
Юпитер вследствие их обращения
вокруг Солнца происходит изме-
изменение периодичности появления
спутника Юпитера Ио из его те-
тени (рис. 258). В том случае, ког-
когда Земля находится по другую
сторону от Солнца по отношению
к Юпитеру, спутник Ио появляет-
появляется из-за Юпитера на 22 мин поз-
позже, чем это должно произойти по
расчетам. Но спутники обращают-
обращаются вокруг планет равномерно,—
следовательно, это запаздывание
кажущееся. Ремер догадался, что
причиной кажущегося запазды-

263
Орбита спутника
Юпитера
Земля
Орбита Земли
Орбита-
Юпитера
вания появления спутника Юпи-
Юпитера при увеличении расстояния
между Землей и Юпитером яв-
является конечность скорости рас-
распространения света. При пере-
перемещении Земли на противопо-
противоположную сторону ее орбиты рас-
расстояние между Землей и Юпите-
Юпитером увеличивалось на диаметр
земной орбиты, т. е. на 300 млн.
км. Разделив это расстояние на
кажущееся время запаздывания,
Ремер нашел, что скорость све-
света превышает 200 000 км/с.
Более точные измерения пока-
показывают, что скорость света рав-
равна 299 792 км/с или примерно
300 000 км/с.
Электромагнитная природа
света. Одним из наиболее труд-
трудных для волновой теории света
был вопрос о том, что же колеб-
колеблется при распространении све-
световых волн, в какой среде они
распространяются.
На вопрос о природе света и
механизме его распространения
давала ответ гипотеза Макс-
Максвелла. На основании совпадения
экспериментально измеренного
значения скорости света в ваку-
вакууме со значением скорости рас-
распространения электромагнит-
электромагнитных воли Максвелл высказал
предположение, что свет —
электромагнитные волны. Эта ги-
гипотеза подтверждается многими
экспериментальными фактами.
Представлениям электромагнит-
электромагнитной теории света полностью
соответствуют экспериментально
открытые законы отражения и

264
преломления света, явления ин-
интерференции, дифракции и поля-
поляризация света.
Корпускулярно-волновой дуа-
дуализм. Законы фотоэффекта, яв-
явления взаимодействия света с
веществом электромагнитная тео-
теория света объяснить не может.
В XX в. в физике утвердились
представления о корпускулярно-
волновом дуализме свойств света.
Твт факт, что свет в одних
опытах обнаруживает волновые
свойства, а в других — корпус-
корпускулярные, означает, что природа
света более сложна, чем природа
привычных нам тел окружаю-
окружающего мира. Свет не является
совокупностью частиц, подобных
маленьким дробинкам, нельзя его
представлять себе и подобным
звуковым волнам или волнам на
поверхности воды.
В любых световых явлениях
при глубоком их изучении обна-
обнаруживается неразрывная связь
корпускулярных и волновых
свойств света.
77. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА
Отражение света. Наблюде-
Наблюдения показывают, что в однород-
однородной среде свет распространяется
прямолинейно. Прямая, указы-
указывающая направление распрост-
распространения света, называется свето-
световым лучом.
На границе раздела двух сред
свет может частично отразиться
и распространяться в первой
среде по новому направлению, а
также частично пройти через гра-
границу раздела и распространиться
во второй среде.
В большей или меньшей ме-
мере отражение света происходит
от любых предметов, поэтому мы
видим все освещенные тела.
Закон отражения. Как пока-
показывают наблюдения, при отраже-
отражении света всегда выполняется за-
закон отражения: луч падающий,
луч отраженный я перпендику-
перпендикуляр к границе раздела двух сред,
восставленный в точке падения
луча, лежат в одной плоскости;
угол отражения у равен углу па-
падения а (рис. 259).
Этот закон совпадает с зако-
законом отражения для волн любой
природы и может быть получен
как следствие принципа Гюйген-
Гюйгенса. Может показаться, что закон
отражения может быть успешно
объяснен и корпускулярной тео-
теорией света. Действительно, при
ударе о пол упругого мяча угол
отражения также равен углу па-
падения, поэтому свет можно пред-
представить себе как поток частиц,
испытывающих упругие столкно-
столкновения с поверхностью раздела
двух сред. Но эта гипотеза не
может объяснить, почему свет

почти ие испытывает отражения
от поверхности твердого стекла
или даже алмаза, но полиостью
отражается тончайшей пленкой
серебра или жидкой ртутью.
Электромагнитная теория света
объясняет эти факты. Стекло и
алмаз — диэлектрики, а диэлект-
диэлектрики прозрачны для электромаг-
электромагнитных волн. Тонкий слой сереб-
серебра или другого металла, нанесен-
нанесенный на лист стекла, делает этот
лист непрозрачным для электро-
электромагнитных волн. Падающая
электромагнитная волна возбуж-
возбуждает в проводящем слое вынуж-
вынужденные колебания свободных
электронов с частотой, равной
частоте колебаний вектора на-
напряженности электрического по-
поля в электромагнитной волне.
Эти колебания электронов и по-
порождают отраженную электро-
электромагнитную волну. Таким образом
объясняется способность зер-
зеркала отражать падающий на него
свет.
Преломление света. Волновая
теория света объяснила и явле-
явление преломления света. Наблюде-
Наблюдения показывают, что при пе-
переходе света из одной среды в
другую может происходить из-
изменение направления распрост-
распространения света — преломление
света.
В XVII в. был эксперимен-
экспериментально установлен закон прелом-
преломления света: падающий луч, пре-
преломленный луч и перпендикуляр
к границе раздела двух сред,
восставленный в точке падения
луча, лежат в одной плоскости;
отношение синуса угла падения
к синусу угла преломления есть
величина постоянная для двух
данных сред.
265 I 1
Обозначим угол падения а,
угол преломления р (рис. 260),
тогда закон преломления света
получит выражение
-=п,
G7.1)
где п — постоянная величина для
двух данных сред, называемая
относительным показателем пре-
преломления второй среды отно-
относительно первой.
Экспериментально установ-
установленный закон преломления света
получает объяснение на осно-
основании принципа Гюйгенса. Со-
Согласно волновым представлени-
представлениям преломление является след-
следствием изменения скорости рас-
распространения воли при переходе
из одной среды в другую, а фи-
физический смысл показателя пре-
преломления — это отношение ско-
скорости распространения волн в
первой среде ui к скорости их
распространения во второй сре-
среде и2:
п=%-. G7.2)
Показатель преломления п сре-
среды относительно вакуума назы-
называется абсолютным показателем
преломления этой среды:
п=-
G7.3)
где с — скорость света в ва-
вакууме, v — скорость света в дан-
данной среде. Абсолютные показа-
показатели преломления всех веществ
больше единицы. Это значит, что
скорость распространения света в
любом веществе меньше скорости
распространения света в вакууме.
Для двух сред с абсолютны-
абсолютными показателями преломления П[

266
и п-2 относительный показатель
преломления л равен отношению
абсолютного показателя прелом-
преломления второй среды к абсолют-
абсолютному показателю преломления
первой среды. Действительно, так
как
С
Vl
С Vl
2 — И П= ,
V2 V2
G7.4)
Из двух сред та среда, которая
обладает меньшим значением
абсолютного показателя прелом-
преломления, называется оптически ме-
менее плотной средой. Если свет пе-
переходит из оптически менее плот-
плотной среды в оптически более плот-
плотную, то угол преломления р
меньше угла падения а.
При переходе из оптически
более плотной среды в оптически
менее плотную среду угол пре-
преломления f$ оказывается боль-
больше угла падения а (рис. 261).
Полное отражение. При наб-
наблюдении явления преломления
света можно заметить, что наря-
наряду с преломлением происходит
и отражение света от границы
раздела двух сред; при увели-
увеличении угла падения интенсив-
интенсивность отраженного луча увели-
увеличивается. В случае перехода
света из оптически более плот-
ной среды в оптически менее
плотную, например из стекла в
воздух, при постепенном увели-
увеличении угла падения можно до-
достигнуть такого его значения
ао, при котором угол преломле-
преломления должен стать равным Ро = 90°
(см. рис. 261). При этом выпол-
выполняется равенство
ссо = arcsin — .
п
Опыт показывает, что при
достижении такого значения угла
падения интенсивность прелом-
преломленного луча становится равной
нулю: свет, падающий на грани-
границу раздела двух сред, полностью
отражается от нее.
Угол падения ао, прн кото-
котором наступает полное отражение
света, называется предельным
углом полного отражения. При
всех углах падения, больших и
равных ао, происходит полное от-
отражение света.
78. ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА
Интерференция света. Наи-
Наиболее наглядно волновые свой-
свойства света обнаруживаются в
явлениях интерференции и диф-
дифракции. Интерференцией света
объясняется окраска мыльных
пузырей и тонких масляных пле-
пленок на воде, хотя мыльный раст-
раствор и масло бесцветные. Световые
волны частично отражаются от
поверхности тонкой пленки, ча-
частично проходят в нее. На второй

границе пленки вновь происходит
частичное отражение волн
(рис. 262). Световые волны, отра-
отраженные двумя поверхностями
тонкой пленки, распространяются
в одном направлении, но прохо-
проходят разные пути. При разности
хода А1, кратной целому числу
длин волн:
Al = 2k±-, G8.1)
наблюдается интерференционный
максимум.
При разности А1, кратной ие-
четному числу полуволн:
|-, G8.2)
наблюдается интерференционный
минимум. Когда выполняется ус-
условие максимума для одной дли-
длины световой волны, то оно ие вы-
выполняется для других длин волн.
Поэтому освещаемая белым све-
светом тонкая бесцветная прозрач-
прозрачная пленка кажется окрашенной.
При изменении толщины пленки
или угла падения световых волн
разность хода изменяется и усло-
условие максимума выполняется для
света с другой длиной волны.
Явление интерференции в тон-
тонких пленках применяется для
контроля качества обработки по-
поверхностей, просветления оптики.
Дифракция света. При про-
прохождении света через малое круг-
круглое отверстие на экране вокруг
центрального светлого пятна наб-
наблюдаются чередующиеся темные
и светлые кольца (рис. 263).
Если свет проходит через узкую
щель, то получается картина,
представленная на рисунке 264.
Явление отклонения света от
прямолинейного направления
распространения при прохожде-
прохождении у края преграды называется
дифракцией света.
Появление чередующихся
светлых и темных колец или по-
полос в области геометрической те-
тени французский физик Френель
объяснил тем, что световые вол-
волны, приходящие в результате
дифракции из разных точек
отверстия в одну точку на экране,
интерферируют между собой.
Дифракционная решетка.
Дифракция света используется в
спектральных приборах. Одним
из основных элементов во многих
спектральных приборах является
дифракционная решетка. Обыч-
Обычно применяются отражательные
решетки, но мы рассмотрим прин-
принцип действия решетки, представ-
представляющей собой прозрачную плас-
пластинку с нанесенной на нее сис-
системой параллельных непрозрач-
непрозрачных полос, расположенных на

1 1 268
одинаковых расстояниях d друг
от друга.
Пусть на решетку падает мо-
монохроматическая волна с плос-
плоским волновым фронтом. В резуль-
результате дифракции из каждой щели
свет распространяется не только
в первоначальном направлении,
но и по всем другим направ-
направлениям.
Если за решеткой поставить
собирающую линзу, то на экра-
экране в фокальной плоскости парал-
параллельные лучи от всех щелей со-
соберутся в одну полоску (рис. 265).
Параллельные лучи, идущие от
краев двух соседних щелей, име-
имеют разность хода:
Al=dsin<p, G8.3)
где d — расстояние между со-
соответствующими , краями сосед-
соседних щелей, называемое периодом
решетки; ф — угол отклонения
световых лучей от перпендикуля-
перпендикуляра к плоскости решетки. При ра-
равенстве разности хода А1 целому
числу длин волн
d sincp = kX
G8.4)
(А, — длина волны падающего све-
света) наблюдается интерференцион-
интерференционный максимум света. Линза не
вносит разности хода. Как сле-
следует из уравнения G8.4), условие
интерференционного максимума
для каждой длины световой вол-
волны выполняется при своем зна-
значении угла дифракции ф. В ре-
результате при прохождении через
дифракционную решетку пучок
белого света разлагается в спектр.
Угол дифракции имеет наи-
наибольшее значение для красного
света, так как длина волны
красного света больше всех
остальных в области видимого
света. Наименьшее значение угол
дифракции ф имеет для фиоле-
фиолетового света.
Поляризация света. Опыт по-
показывает, что интенсивность све-
светового пучка, проходящего че-
через некоторые прозрачные крис-
кристаллы, например исландского
шпата, зависит от взаимной ори-
ориентации двух кристаллов. При
одинаковой ориентации кристал-
кристаллов свет проходит через второй
кристалл без ослабления. Если же
второй кристалл повернут на 90°
от первоначального положения,
то свет через него не проходит.
Это явление получает объясне-
объяснение, если принять, что свет пред-
представляет собой поперечные волны.
При прохождении через первый
кристалл происходит поляриза-
поляризация света, т. е. кристалл про-
пропускает только такие волны, в
которых колебания вектора Е
напряженности электрического
поля совершаются в одной плос-
плоскости. Эта плоскость называется
плоскостью поляризации. Если
плоскость, в которой пропускают-
пропускаются колебания вторым кристаллом,

совпадает с плоскостью поляри-
поляризации, поляризованный свет про-
проходит через второй кристалл без
ослабления. При повороте крис-
кристалла на 90° поляризованный
свет не проходит через кристалл.
Явление поляризации света
доказывает волновую природу
света и поперечность световых
волн.
Дисперсия света. Сплошной
спектр. Узкий параллельный пу-
пучок белого света при прохожде-
прохождении через стеклянную призму
разлагается на пучки света раз-
разного цвета (рис. 266). Цветную
полоску на экране называют
сплошным спектром. Явление за-
зависимости скорости света от дли-
длины волны (или- частоты) назы-
называется дисперсией света. Сплош-
Сплош269 I I
ной спектр наблюдается при раз-
разложении света, излучаемого на-
нагретыми твердыми и жидкими те-
телами. Дисперсия света была от-
открыта И. Ньютоном.
Объясняется разложение бе-
белого света тем, что белый свет
состоит из электромагнитных
волн с разной длиной волны и по-
показатель преломления света зави-
зависит от его длины волны. Наиболь-
Наибольшее значение он имеет для света
с самой короткой длиной вол-
волны — фиолетового света. Наи-
Наименьшим показателем преломле-
преломления обладает самый длинновол-
длинноволновый свет — красный. Абсолют-
Абсолютный показатель преломления
света определяется отношением
скорости света с в вакууме к
скорости света v в среде:
с
п=—.
v
Опыты показали, что в вакууме
скорость света одинакова для
света с любой длиной волны.
Отсюда следует, что разложение
света в стеклянной призме обус-
обусловлено зависимостью скорости
распространения света в среде от
длины световой волны.
79. ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ
Ход лучей в линзах. Линзой
называется прозрачное тело, огра-
ограниченное двумя сферическими
поверхностями. Линзы обычно из-
изготавливаются из стекла.
Тонкой называется линза, тол-
толщина которой значительно мень-
меньше радиусов ограничивающих ее
сферических поверхностей. Лин-
Линза, которая в середине толще, чем
у краев, называется выпуклой
линзой (рис. 267). Линза, которая
у краев толще, чем в середине,
называется вогнутой линзой
(рис. 268). Прямая, проходящая
через центры О\ и Ог сфериче-
сферических поверхностей линзы, назы-
называется главной оптической осью
линзы.
Если толщина линзы пренеб-
пренебрежимо мала, то можно считать,
что главная оптическая ось пере-

секается с линзой в одной точ-
точке. Точка О пересечения глав-
главной оптической оси с тонкой лнн-
зой называется оптическим цент-
центром линзы.
Опыт показывает, что луч све-
света, идущий вдоль главной опти-
оптической оси, проходит через линзу
без изменения направления рас-
распространения. В воздухе или в
вакууме все лучи, параллельные
главной оптической оси выпуклой
линзы, после прохождения лин-
линзы отклоняются к оси и прохо-
проходит через одну точку F на глав-
главной оптической оси (рнс. 269).
Поэтому выпуклые линзы назы-
называют собирающими линзами. Точ-
Точка F называется главным фоку-
фокусом, линзы. Плоскость, проходя-
проходящая через главный фокус линзы
перпендикулярно главной опти-
оптической оси, называется фокаль-
фокальной плоскостью.
У линзы два главных фокуса
в однородной среде расположены
на одинаковых расстояниях от ее
оптического центра. Расстояние
от оптического центра линзы до
%
_ ¦ .1, I,.... | -3»-
Г
главного фокуса называется фо-
фокусным расстоянием F линзы. Все
лучи, проходящие через один из
ее главных фокусов, выходят из
линзы параллельно главной опти-
оптической оси (рис. 270). Любая пря-
прямая, проходящая через оптиче-
оптический центр линзы и ие совпа-
совпадающая с главной оптической
осью, называется побочной опти-
оптической осью. Световые лучи, па-
параллельные побочной оптиче-
оптической оси собирающей линзы, про-
проходят через точку пересечения по-
побочной оптической оси с фокаль-
фокальной плоскостью (рис. 271).
В воздухе или в вакууме все
лучи, параллельные главной оп-
оптической оси вогнутой линзы,

-¦<-¦
отклоняются от оптической оси,
поэтому вогнутые линзы назы-
называются рассеивающими линзами.
Продолжения лучей в противопо-
противоположную сторону сходятся в од-
одной точке F на главной оптиче-
оптической оси перед линзой (рис. 272).
Эта точка называется главным
фокусом рассеивающей линзы.
Главный фокус рассеивающей
линзы мнимый, так как в дейст-
действительности лучи света в ней не
собираются.
Построение изображений в
тонких линзах. Основное свойство
линз, используемое в оптических
приборах, заключается в том,
что все лучи, исходящие из од-
одной точки А перед линзой, со-
собираются в другой точке А\ за
линзой (рис. 273) или кажутся ис-
исходящими из одной точки Аг пе-
перед линзой (рис. 274). В первом
случае изображение точки А на-
называется действительным, во вто-
втором — мнимым.
Замечательным свойством све-
световых лучей является свойство
обратимости: яуч, направленный
противоположно лучу, выходяще-
выходящему из любой оптической систе-
системы, пройдет через нее в обрат-
обратном направлении точно по тому
же пути, по какому прошел ее
в прямом направлении первый
луч.
271 1 -
Используя свойства лучей,
проходящих через оптический
центр линзы или через ее фокусы,
а также лучей, параллельных
главной оптической оси или од-
одной из ее побочных осей, можно
построить изображение любого
предмета, получаемое с помощью
собирающей или рассеивающей
линзы. Условное изображение со-
собирающей линзы представлено на
рисунке 275, рассеивающей — на
рисунке 276.
Формула линзы. Расстояние
/ от собирающей линзы до изоб-
изображения связано с расстоянием
d от предмета до линзы и фо-

кусным расстоянием F линзы.
Выразим эту зависимость мате-
математически. Ход лучей представ-
представлен на рисунке 277. Из подобия
треугольников (заштрихованы
одинаково) следует
h
H
d—F
F И H~~ f — F '
Из этих двух уравнений будем
иметь
d—F
и df = dF+Ff.
F f—F
Делением на произведение dfF
получаем
Это уравнение называется фор-
формулой линзы.
Формула линзы применима
для нахождения расстояния до
изображения при любом распо-
расположении предмета относительно
линзы.
Если значение расстояния /
получается при расчете отрица-
отрицательным, то это значит, что изоб-
изображение предмета мнимое и на-
находится по ту же сторону от лин-
линзы, что и предмет. Для рассеи-
рассеивающей линзы значение фокус-
фокусного расстояния в расчетах нуж-
нужно брать со знаком «минус» и,
так как изображение предмета
получаем мнимым, расстояние /
до изображения всегда должно
быть со знаком «минус».
Оптическая сила линзы. Вели-
Величина, обратная фокусному рас-
расстоянию F, называется оптичес-
оптической силой линзы D:
D=i . G9.2)
Оптическая сила выражается в
диоптриях (дптр). Линза с фо-
фокусным расстоянием 1 м обладает
оптической силой в 1 дптр.
Оптическая сила, собирающей
линзы положительна, оптическая
сила рассеивающей линзы отри-
отрицательна.
Линейное увеличение. В за-
зависимости от положения предме-
предмета относительно линзы линейные
размеры изображения изменяют-

h
V
d
B76)
\
ся. Отношение линейных разме-
размеров II изображения к линей-
линейным размерам Л предмета назы-
называется линейным увеличением Г:
Я
G9.3)
Из подобия треугольников, за-
заштрихованных на рисунке 278,
следует
или
l_
d
G9.4)
Из формул G9.1) и G9.4) или
построением хода лучей можно,
установить, что для собирающей
линзы при условии d>2F дейст-
действительное изображение получа-
получается уменьшенным (Г < 1). В слу-
случае d = 2F линейные размеры
действительного изображения
равны размерам предмета (Г = 1).
В случае F<d<2F изображе-
изображение действительное, увеличенное
При помещении предмета
между фокусом и центром линзы
(d<F) изображение получается
увеличенное, мнимое.
Фотоаппарат. При расположе-
расположении предмета на расстоянии,
большем двойного фокусного рас-
расстояния, линза дает его дейст-
дейст273 I I
вительное уменьшенное изобра-
изображение. Это свойство линзы ис-
используется в фотоаппаратах. Ос-
Основными частями фотоаппарата
являются объектив, обычно со-
состоящий из нескольких линз,
светонепроницаемый корпус, ви-
видоискатель, диафрагма и затвор.
В светонепроницаемый корпус
фотоаппарата помещают фото-
фотопленку, чувствительную к дейст-
действию света. На фотопленке объ-
объектив фотоаппарата создает дей-
действительное уменьшенное изоб-
изображение фотографируемого пред-
предмета. Для получения четкого
изображения предмета, который
может быть расположен на руч-
ручных расстояниях от фотоаппара-
фотоаппарата, объектив перемещают относи-
относительно фотопленки, результат на-
наводки на резкость обычно контро-
контролируется через видоискатель.
В зависимости от условий
освещенности и чувствительности
фотопленки путь свету от объек-
объектива к фотопленке открывается с
помощью затвора на заданный
интервал времени, обычно на со-
сотые доли секунды. Световой по-
поток регулируется и кольцевым
отверстием в диафрагме за объек-
объективом, диаметр отверстия мож-
можно плавно изменять.
Глаз как оптическая система.
Оптическая система глаза чело-
человека подобна оптической систе-
системе фотоаппарата.
При построении изображения
предметов на сетчатке 4 глаза
(рис. 279) основную роль играет
преломление света на сферичес-
сферической поверхности границы раздела
системы «роговица — воздух» 1,
дополнительное преломление осу-
осуществляется хрусталиком 2, на-
находящимся за радужной оболоч-

кой 5. Хрусталик имеет форму
двояковыпуклой линзы. Радиус
кривизны хрусталика изменяется
под действием специальной мыш-
мышцы 3. Этот процесс называется
аккомодацией. Путем аккомода-
аккомодации изменяется фокусное расстоя-
расстояние оптической системы глаза и
получается четкое изображение
предмета на сетчатке.
Очки. Если оптическая -систе-
-система глаза дает изображение дале-
далеких предметов за сетчаткой, то
человек страдает дальнозорко-
дальнозоркостью. Для исправления этого де-
дефекта применяются очки с соби-
собирающими линзами {рис. 280).
При близорукости глаза изоб-
изображение получается перед сет-
сетчаткой. Для исправления ©того
дефекта применяются очки е рас-
рассеивающими линзами (рис. 361).
Проекционный аппарат. Для
получения увеличенных изобра-
изображений предметов применяются
проекционные аппараты. Диапро-
Диапроекторы используют для получе-
получения неподвижных изображений,
с помощью кинопроекторов по-
получают быстро сменяющиеся кад-
кадры изображения, воспринимае-
воспринимаемые глазом человека как движу-
движущиеся изображения.
В проекционном аппарате
(рис. 282) рисунок или фото-
фотоснимок предмета на прозрачной
пленке или стекле помещают от
объектива на расстоянии d, удов-
удовлетворяющем условию: F<<2<
< 2F. Для освещения пленки ис-
используют электрическую лампу
или электрическую дугу 1 (в ста-
стационарном киноаппарате). Для
концентрации светового потока от
источника света на пленку при-
применяется конденсор 2. Конденсор
представляет собой систему из
линз, собирающих расходящийся
от источника света световой по-
поток на кадре пленки 3. Изобра-
Изображение ярко освещенной пленки
создается на экрана ? с ър-_
мощью объектива 4 диапроекто-
диапроектора или кинопроектора.
Лупа. Линзы с фокусными
расстояниями менее примерно
10 см применяются для получе-
получения увеличенных изображений

небольших предметов. Для этого
предмет помещают перед линзой
на расстоянии, немного меньшем
фокусного. При этом лучи, исхо-
исходящие из одной точки предмета,
не собираются в одну точку за
линзой, а выходят из нее рас-
расходящимся пучком (рис. 283).
Расходящийся пучок света при
попадании в глаз человека вос-
воспринимается исходящим из одной
точки, в которой пересекаются
продолжения лучей. Эта точка A i
является мнимым изображением
точки А, а стрелка AiB% — мнн-
мым изображением стрелки АВ.
Короткофокусная линза, ис-
используемая для получения увели-
увеличенных мнимых изображений
предметов, называется лупой.
Микроскоп. Для получения
больших увеличений применяют-
применяются микроскопы. Увеличенное
изображение мелких предметов в
микроскопе получается с по-
помощью оптической системы, со-
состоящей из объектива и окуляра.
Самый простой микроскоп — зто

276
A
>
r
/i
Bi
система из двух линз. Предмет
помещается перед линзой, слу-
служащей объективом, на расстоя-
расстоянии d, удовлетворяющем условию
Fi<d<2Fi, и рассматривается
через окуляр, используемый в ка-
качестве лупы (рис. 284). Увеличе-
Увеличение Г, получаемое с помощью
микроскопа, равно произведению
увеличения объектива Fi на уве-
увеличение окуляра Гг.
Спектроскоп. Прибор для раз-
разложения сложного света и наблю-
наблюдения спектров называется спект-
спектроскопом. Спектроскоп (рис. 285)
состоит из двух труб — коллима-
торной 1 и зрительной 4, укреп-
укрепленных на подставке 2, и стек-
стеклянной призмы 3 под крышкой.
На одном конце коллиматорной
трубы имеется щель для выде-
выделения узкого пучка света, на дру-
другом ее конце — линза для превра-
превращения расходящегося пучка све-
света в параллельный пучок. Па-
Параллельный пучок света, выходя-
выходящий из коллиматора, попадает на
грань стеклянной призмы. Пока-
Показатель преломления света зави-
зависит от его длины волны; поэтому
пучок света, состоящий из волн
с разной длиной волны, разла-
разлагается на параллельные пучки
света разного цвета, идущие по
разным направлениям. Линза
зрительной трубы фокусирует
каждый из параллельных пучков
и дает, таким образом, изображе-
изображение щели (рис. 286). Разноцвет-
Разноцветные изображения щели образуют
разноцветную полосу — спектр.
Спектр можно наблюдать че-
через окуляр, используемый в ка-
качестве лупы. Если нужно полу-
получить фотографию спектра, то фото-
фотопленку или фотопластинку поме-
помещают в том месте, где получает-
получается действительное изображение
спектра. Прибор для фотографи-

рования спектров называется
спектрографом.
Линейчатые спектры излуче-
излучения. Наблюдения спектров света,
испускаемого нагретыми разре-
разреженными атомарными газами,
показали, что спектр нагретого
вещества в газообразном состоя-
состоянии состоит из узких линий
разного цвета. Такой спектр на-
называется линейчатым спектром
излучения. Для получения линей-
линейчатого спектра излучения иссле-
исследуемое вещество нужно нагреть
до высокой температуры, доста-
достаточной для перевода вещества в
газообразное состояние и возбуж-
возбуждения атомов. Обычно для этой
цели используют дуговой или
искровой разряд.
Линейчатый спектр излуче-
излучения у каждого химического эле-
элемента свой, не совпадающий со
спектром ни одного другого хи-
химического элемента»
Линейчатые спектры погло-
поглощения. Если пучок белого света
проходит через вещество в газо-
газообразном состоянии, то при раз-
разложении пучка света в спектро-
спектроскопе на сплошном спектре излу-
излучения обнаруживаются темные
линии. Эти линии называются ли-
линейчатым спектром поглощения.
277 I 1
Линии спектра поглощения рас-
расположены в тех местах спектра,
в которых находятся линии
спектра излучения данного хи-
химического элемента, когда веще-
вещество излучает свет.
Спектральный анализ. Иссле-
Исследование линейчатого спектра ве-
вещества позволяет определить, из
каких химических элементов оно
состоит и в каком количестве
содержится каждый элемент в
данном веществе.
Количественное содержание
элемента в исследуемом образце
определяется путем сравнения
интенсивности отдельных линий
спектра этого элемента с интен-
интенсивностью линий другого хими-
химического элемента, количественное
содержание которого в образце
известно.
Метод определения качествен-
качественного и количественного состава
вещества по его спектру называ-
называется спектральным анализом.
Спектральный анализ широко
применяется при поисках полез-
полезных ископаемых для определе-
определения химического состава образцов
руды. В промышленности спект-
спектральный анализ позволяет конт-
контролировать составы сплавов и
примесей, вводимых в металлы

I 1 278
для получения материалов с за-
заданными свойствами.
Достоинствами спектрального
анализа являются высокая чув-
чувствительность и быстрота полу-
получения результатов. С помощью
спектрального анализа можно
обнаружить в пробе массой
6-10 г присутствие золота при
его массе всего 10~8 г. Определе-
Определение марки стали методом спек-
спектрального анализа может быть
выполнено за несколько десятков
секунд.
Спектральный анализ позво-
ляет определять химический со-
состав небесных тел, удаленных от
Земли на расстояния в миллиар-
миллиарды световых лет. Химический
состав атмосфер планет и звезд,
холодного газа в межзвездном
пространстве определяется по
спектрам поглощения.
Изучая спектры, ученые смог-
смогли определить не только хими-
химический состав небесных тел, но и
их температуру. По смещению
спектральных линий можно опре-
определять скорость движения небес-
небесного тела.
80. СПЕКТР ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ИЗЛУЧЕНИИ
Свойства электромагнитных
излучений. Электромагнитные
излучения с различными длина-
длинами волн имеют довольно много
различий, но все они, от радио-
радиоволн и до гамма-излучения, од-
одной физической природы. Все ви-
виды электромагнитного излучения
в большей или меньшей степени
проявляют свойства интерферен-
интерференции, дифракции и поляризации,
характерные для волн. Вместе с
тем все виды электромагнитного
излучения в большей или мень-
меньшей мере обнаруживают кванто-
квантовые свойства.
Общим для всех электромаг-
электромагнитных излучений являются ме-
механизмы их возникновения:
электромагнитные волны с любой
длиной волны могут возникать
при ускоренном движении элект-
электрических зарядов иди при перехо-
переходах молекул, атомов или атом-
атомных ядер из одного квантового
состояния в другое. Гармониче-
Гармонические колебания электрических за-
зарядов сопровождаются электро-
электромагнитным излучением, имею-
имеющим частоту, равную частоте ко-
колебаний зарядов.
Радиоволны. При колебаниях,
происходящих с частотами от 105
до 1012 Гц, возникают электро-
электромагнитные излучения, длины
волн которых лежат в интервале
от нескольких километров до не-
нескольких миллиметров. Этот уча-
участок шкалы электромагнитных
излучений относится к диапазо-
диапазону радиоволн. Радиоволны при-
применяются для радиосвязи, теле-
телевидения, радиолокации.
Инфракрасное излучение.
Электромагнитные излучения с
длиной волны, меньшей 1—2 мм,
но большей 8-10~7 м, т. е. ле-
лежащие между диапазоном радио-
радиоволн и диапазоном видимого све-
света, называются инфракрасным
излучением.
Область спектра за красным
его краем впервые эксперимен-
экспериментально была исследована в 1800 г.

279
английским астрономом Вилья-
Вильямом Гершелем A738—
1822). Гершель поместил термо-
термометр с зачерненным шариком за
красный край спектра и обнару-
обнаружил повышение температуры.
Шарик термометра нагревался
излучением, невидимым глазом.
Это излучение назвали инфра-
инфракрасными лучами.
Инфракрасное излучение ис-
испускают любые нагретые тела.
Источниками инфракрасного из-
излучения служат печи, батареи
водяного отопления, электричес-
электрические лампы накаливания.
С помощью специальных при-
приборов инфракрасное излучение
можно преобразовать в видимый
свет и получать изображения на-
нагретых предметов в полной тем-
темноте. Инфракрасное излучение
применяется для сушки окрашен-
окрашенных изделий, стен зданий, дре-
древесины.
Видимый свет. К видимому
свету (или просто свету) относят-
относятся излучения с длиной волны
примерно от 8-10~7 до 4-10~7 м,
от красного до фиолетового света.
Значение этого участка спект-
спектра электромагнитных излучений
в жизни человека исключитель-
исключительно велико, так как почти все све-
сведения об окружающем мире че-
человек получает с помощью зре-
зрения.
Свет является обязательным
условием для развития зеленых
растений и, следовательно, не-
необходимым условием для сущест-
существования жизни на Земле.
Ультрафиолетовое излучение.
В 1801 г. немецкий физик
Иоганн Риттер A776—
1810), исследуя спектр, открыл,
что за его фиолетовым краем име-
имеется область, создаваемая неви-
невидимыми глазом лучами. Эти лучи
воздействуют на некоторые хи-
химические соединения. Под дейст-
действием этих невидимых лучей
происходит разложение хлорида
серебра, свечение кристаллов
сульфида цинка и некоторых дру-
других кристаллов.
Невидимое глазом электро-
электромагнитное излучение с длиной
волны меньше, чем у фиолетово-
фиолетового света, называют ультрафиоле-
ультрафиолетовым излучением. К ультрафио-
ультрафиолетовому излучению относят
электромагнитные излучения в
диапазоне длин волн от 4-10~7
до Ы0~8 м.
Ультрафиолетовое излучение
способно убивать болезнетворных
бактерий, поэтому его широко
применяют в медицине. Ультра-
Ультрафиолетовое излучение в составе
солнечного света вызывает биоло-
биологические процессы, приводящие
к потемнению кожи человека —
загару.
В качестве источников ультра-
ультрафиолетового излучения в меди-
медицине используются газоразряд-
газоразрядные лампы. Трубки таких ламп
изготавливают из кварца, проз-
прозрачного для ультрафиолетовых
лучей; поэтому эти лампы назы-
называют кварцевыми лампами.
Рентгеновские лучи. Если в
вакуумной трубке между нагре-
нагретым катодом, испускающим
электроны, и анодом приложить
постоянное напряжение в не-
несколько десятков тысяч вольт, то
электроны будут сначала разго-
разгоняться электрическим полей, в
затем резко тормозиться в ве-
веществе анода при взаимодействия
с его атомами. При торможения
быстрых электронов в веществе

к
280
_/
**-
—v
или при переходах электронов на
внутренних оболочках атомов
(рис. 287) возникают электро-
электромагнитные волны с длиной волны
меньше, чем у ультрафиолетово-
ультрафиолетового излучения. Это излучение бы-
было открыто в 1895 г. немецким
физиком Вильгельмом
Рентгеном A845—1923).
Электромагнитные излучения в
диапазоне длин волн от 10 ~и до
10~7 м называются ретгеновски-
ми лучами.
Рентгеновские лучи невидимы
глазом. Они проходят без сущест-
существенного поглощения через зна-
значительные слои вещества, непро-
непрозрачного для видимого света. Об-
Обнаруживают рентгеновские лучи
по их способности вызывать опре-
определенное свечение некоторых
кристаллов и действовать на фо-
фотопленку.
Способность рентгеновских
лучей проникать через толстые
слои вещества используется для
диагностики заболеваний внут-
внутренних органов человека. В тех-
технике рентгеновские лучи приме-
применяются для контроля внутрен-
внутренней структуры различных изде-
изделий, сварных швов. Рентгенов-
Рентгеновское излучение обладает сильным
биологическим действием и при-
применяется для лечения некоторых
заболеваний.
Гамма-излучение. Гамма-из-
Гамма-излучением называют электромаг-
электромагнитное излучение, испускаемое
возбужденными атомными ядра-
ядрами и возникающее при взаимо-
взаимодействии элементарных частиц.
Гамма-излучение — самое ко-
коротковолновое электромагнитное
излучение (А,<10~10 м). Его осо-
особенностью являются ярко выра-
выраженные корпускулярные свойст-
свойства. Поэтому гамма-излучение
обычно рассматривают как поток
частиц — гамма-квантов. В обла-
области длин волн от 10 ~10 до
10~м м диапазоны рентгеновско-
рентгеновского и гамма-излучений перекры-
перекрываются, в этой области рентге-
рентгеновские и гамма-кванты по своей
природе тождественны и отлича-
отличаются лишь происхождением.
81. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Принцип относительности
Эйнштейна. Еще во времена Га-
Галилея было установлено, что в
любых инерциальных системах
отсчета все механические явления
протекают одинаково при одина-
одинаковых начальных условиях. Это
утверждение называется принци-
аом относительности Галилея. Но
справедлив ли принцип относи-
относительности и для электромагнит-
электромагнитных явлений? Ответ на этот во-
вопрос совсем не очевиден.
Рассмотрим такой пример.
Пусть от Земли со скоростью и в
космическом пространстве дви-
движется космический корабль. С ка-
какой скоростью относительно кос-

281
монавтов будет распространяться
свет от источника, находящего-
находящегося на Земле? Скорость света в
системе отсчета «Земля» равна с,
тогда как в системе отсчета «ко-
«корабль», удаляющейся от Земли
со скоростью и, скорость света
по классическому закону сложе-
сложения скоростей должна быть рав-
равна v=c — и (рис. 288).
Получается, что скорость рас-
распространения света в вакууме за-
зависит от выбора системы отсчета.
Это значит, что такое явление,
как распространение света в ваку-
вакууме, происходит неодинаково в
разных инерциальных системах
отсчета, т. е. принцип относитель-
относительности неприменим для электро-
электродинамических явлений.
Для ответа на вопрос, зави-
зависит ли в действительности ско-
скорость света от выбора инерциаль-
ной системы отсчета, необходимо
было произвести соответствую-
соответствующие опыты. Трудность постанов-
постановки таких опытов связана с тем,
что скорость света очень вели-
велика —300 000 км/с — в вакууме.
Для обнаружения эффектов, свя-
связанных с движением системы от-
отсчета, ее скорость должна быть
достаточно большой.
Близкой к инерциальной мож-
можно считать систему отсчета, свя-
связанную с центром Земли. При
движении вокруг Солнца Земля
пролетает за 1 секунду 30 кило-
километров и при этом из-за большого
радиуса орбиты ее траектория от-
отклоняется от прямолинейной все-
всего на 3 миллиметра.
Несмотря на то что скорость
движения Земли в 30 раз боль-
больше скорости пули, никакие ме-
механические опыты не позволяют
обнаружить это движение.
После установления электро-
электромагнитной природы света ученые
предприняли попытки обнару-
обнаружить факт движения Земли в
опытах со световыми волнами.
Американский физик Альберт
Майкельсон в 1881 г. выполнил
следующий опыт. Луч света от
источника (рис. 289) распростра-
s
2
P
a

282
вялся по направлению движения
Земли и проходил через полу-
полупрозрачную пластину р, располо-
расположенную под углом 45° к направ-
направлению распространения луча.
Пластина разделяла один луч на
два.
Первый луч распространял-
распространялся по направлению движения
Земли, отражался зеркалом а,
возвращался к пластине р и от
нее — к наблюдателю.
Второй луч распространялся в
направлении, которое перпенди-
перпендикулярно вектору скорости Земли,
отражался от зеркала Ъ и от
него — к наблюдателю.
Если бы скорость света зави-
зависела от скорости движения систе-
системы отсчета, то из-за движения
прибора вместе с Землей при оди-
одинаковой длине отрезков ра и рЬ
время распространения света от
пластины р до зеркал а и Ъ и
обратно было бы различным.
Предполагаемое различие было
бы обусловлено тем, что в первом
случае векторы скорости света и
скорости Земли направлены вдоль
одной прямой, а во втором угол
между векторами скорости ра-
равен 90°.
Различие в скоростях распро-
распространения света при одинаковых
значениях пройденных путей
должно приводить к тому, что в
лучах 1 и 2, приходящих в точ-
точку наблюдения е, колебания не
будут совпадать по фазе. Разность
хода лучей можно определить по
наблюдению интерференции све-
световых волн, соответствующих
лучам 1 я 2.
Прибор, в котором наблю-
наблюдается такая интерференционная
картина, называется интерферо-
интерферометром Майкельсона.
Изготовление интерферометра
с совершенно одинаковыми рас-
расстояниями от пластины р до зер-
зеркал а и Ъ является технически
неосуществимой задачей, но это
не является препятствием для
осуществления опыта Майкель-
Майкельсона.
Пусть расстояния ра и рЪ
несколько отличаются друг от
друга и интерференционная кар-
картина обусловлена не только сло-
сложением скоростей, но и разли-
различием этих расстояний.
Проведем второй опыт. Ничего
не изменяя во взаимном расположе-
расположении деталей, интерферометр пово-
поворачиваем на 90° вокруг верти-
вертикальной оси таким образом, что*
бы теперь плечо рЪ было располо-
расположено по вектору скорости Зем-
Земли, а плечо ра — перпендикуляр-
перпендикулярно этому вектору. Разность хода
лучей из-за неодинаковости плеч
рЬ и ра при этом не изменяется,
а разность хода, вызываемая сло-
сложением скоростей, должна изме-
изменить свой знак на противополож-
противоположный; поэтому наблюдаемая кар-
картина интерференции при поворо-
повороте прибора должна была бы из-
измениться.
Опыты Майкельсона и затем
ряда других исследователей по-
показали, что никакого изменения
интерференционной картины при
повороте интерферометра не про
исходит.
Отсюда следовало сделать вы
вод, что скорость света в вакуу
ме постоянна и одинакова »
всех пнерциальных системах оч
счета.
Два опытных факта — т>
стоянство скорости света и нез»
висимость законов физики от вы
бора инерциальной системы от-

счета — казались несовместимы-
несовместимыми, так как факт постоянства ско-
скорости света в разных системах
отсчета прямо противоречил клас-
классическому закону сложения ско-
скоростей.
Выход из сложившегося в фи-
физике положения, при котором
опытные факты не могли полу-
получить последовательного теоре-
теоретического описания, был най-
найден Альбертом Эйнштейном в
1905 г.
В основу своей теории, назван-
названной частной теорией относитель-
относительности, Эйнштейн положил два по-
постулата, являющихся обобще-
обобщением опытных фактов:
1. Принцип относительно-
относительности — любые физические процес-
процессы протекают одинаково в раз-
различных инерциальных системах
отсчета (при одинаковых началь-
начальных условиях).
2. Принцип постоянства ско-
скорости света — скорость света в ва-
вакууме не зависит от скорости
движения источника и наблю-
наблюдателя.
Принцип относительности,
распространенный на все физи-
физические явления, называется прин-
принципом относительности Эйн-
Эйнштейна.
Принятие двух постулатов
привело к необходимости корен-
коренных изменений в представлениях
о свойствах пространства и вре-
времени, принятых в физике, до со-
создания теории относительности—
классической физики. Явления,
описываемые теорией относитель-
относительности, но не объяснимые с по-
позиций классической физики, на-
называются релятивистскими (от
лат. relativus — относительный)
явлениями или эффектами.
283 I _U
Релятивистский закон сложе-
сложения скоростей. Постулат о неза-
независимости скорости света от вы-
выбора системы отсчета находится
в явном противоречии с класси-
классическим законом сложения ско-
скоростей.
Из двух постулатов теории от-
относительности вытекают как
следствия выводы о зависимости
длительности интервалов времени
и длин отрезков от выбора инер-
циалыюй системы отсчета.
Зависимость длительности ин-
интервалов времени и длин отрез-
отрезков от скорости движения систе-
системы отсчета приводит к тому, что
релятивистский закон сложения
скоростей при переходе из одной
системы отсчета в другую суще-
существенно отличается от класси-
классического закона сложения ско-
скоростей.
Если тело движется со ско-
скоростью i»2 в одной системе отсче-
отсчета, то в другой системе отсчета,
относительно которой первая си-
система отсчета движется со ско-
скоростью i»i (ui ff иг), скорость тела
определяется выражением
(81.1)
Зависимость массы тела от
скорости. Зависимость свойств
пространства и времени от дви-
движения системы отсчета приводит
к тому, что сохраняющейся при
любых взаимодействиях тел яв-
является величина
Р —
(81.2)

1 284
Формулы
Механические гармонические колебания
х=х„ cos
ахх,——х, х'=——х.
ах = х, х" = х
т т
2я 1
*-f -л/f. '-*¦ V
m2=—, <в = "\/—. Г=2л~Л;
m 'я '
Электромагнитные гармонические колебания
uc= — uL, ^r=—L
Виток в
е = -Ф',
Индуктивность
/Z. г=^,г=2я7ьс:
' LC ' со V •
однородном магнитном поле
Ф=В8 cos cuf, e=BSb) sin ш?.
« емкость в цепи переменного тока
i=Imcos со*.
2/' "*"" Ш' L 1Z~
I
/m
и '
ocosco,.

285
i
i
\
\
, \
' \
«у.
1
m
? <)
1 *
Обозначения
x — координата
xm — амплитуда колебаний
со — циклическая частота
ю = ш?-|-фо.— фаза
фо — начальная фаза
v — частота периодического про-
процесса
Т — период колебания
g — ускорение свободного падения
q — электрический заряд
е — ЭДС индукции
i — мгновенное значение силы
тока
Ф — магнитный поток
S — площадь контура
В — магнитная индукция
uL— мгновенное значение напря-
напряжения на катушке
и с — мгновенное значение напря-
напряжения на конденсаторе
XJm — амплитуда колебаний на-
напряжения
Im — амплитуда колебаний силы
тока
XL — индуктивное сопротивление
Хс— емкостное сопротивление
Единицы
1 м
1 м
1 Гц
1 с
1 Кл
1 В
1 А
1 Вб
1 м2
1 Тл
1 В
1 В
1 В
1 А
1 Ом
1 Ом

1—3 28в
Продолжение
Формулы
Длина волны
Я, — vT, и = \v.
Преломление волн
since
———=n=const.
sinp
Преломление света
с и, лг
Л= , Л||2=-— = .
Vi Vi П{
Интерференция волн
А — min, Д/ = 2А-^-шах.
Дифракционная решетка
&l = d sin ф, efsin9 = AX — max.
Формула линзы Увеличение линзы Оптическая сила линзы
F f^ d h d ¦ P
Линза собирающая: F>0, d>0.
Линза рассеивающая: F<0, d>Q.
Изображение действительное: f>0.
Изображение минное: /<0.
Релятивистский закон сложения Релятивистский импульс
скоростей
V,V2
р=
Релятивистская масса Закон взаимосвязи массы и энергии,
mo AE
т —
Полная энергия Тела
Е=тс\

287
\-
Обозначения
Я, — длина волны
v — скорость распрост-
распространения колебаний
Т — период колебания
v — частота
с — скорость света в ва-
вакууме
л 1,2— относительный пока-
показатель преломления
, лг — абсолютные показа-
показатели преломления
Z = Zi— h — разность хода
d — период решетки
F — фокусное расстояние
линзы
/ — расстояние до изоб-
изображения
d — расстояние до пред-
предмета
Г — увеличение
D — оптическая сила
линзы
та— масса покоя
m — релятивистская масса
Р — релятивистский
ямдульс
Am —изменение массы
ЛБ— изменение энергии
Е — полная энергия тела
Единицы и
значения величин
1 м
1 м/с
1 с
1 Гц
с =2,998-108 м/с
1 дптр

I I 288
называемая релятивистским им-
импульсом, а не классический им-
импульс.
Классический закон сложения
скоростей и классический закон
сохранения импульса являются
частными случаями универсаль-
универсальных релятивистских законов и
выполняются только при зна-
значениях скоростей, значительно
меньших скорости света в ва-
вакууме.
Релятивистский импульс тела
можно рассматривать как произ-
произведение релятивистской массы т
тела на скорость его движения.
Релятивистская масса m тела воз-
возрастает с увеличением скорости
по закону
(81.3)
где то — масса покоя тела; v —
скорость его движения.
Возрастание массы тела с уве-
увеличением скорости приводит к
тому, что ни одно тело с массой
покоя, не равной нулю, не может
достигнуть скорости, равной ско-
скорости света в вакууме, или пре-
превысить эту скорость.
Закон взаимосвязи массы и
энергии. Из экспериментально ус-
установленного факта зависимости
массы тел от скорости их дви-
движения следует, что масса тела
и его энергия взаимно связаны.
При любых взаимодействиях
изменение полной энергии тела
АЕ равно произведению измене-
изменения массы Дт на квадрат ско-
скорости света в вакууме:
Уравнение (81.4) выражает
не что иное, как универсальный
закон природы, который называ-
называют законом взаимосвязи массы
и энергии.
На основании открытия взаи-
взаимосвязи массы и энергии тела
А. Эйнштейн высказал предполо-
предположение о том, что любое тело,
имеющее массу покоя то, обла-
обладает энергией Ео в соответствии
с уравнением
(81.5)
Эту энергию Ео он назвал энер-
энергией покоя или собственной
энергией тела.
Полная энергия Е движуще-
движущегося тела равна произведению его
массы на квадрат скорости све-
света:
= тс2
(81.6)
Полная энергия тела складывает-
складывается из энергии покоя тела и ки-
кинетической энергии, поэтому точ-
точное релятивистское выражение
для кинетической энергии Ek тела
имеет следующий вид:
Ek=E-E0,
= /±.т-с2
(81.4)
(81.7)
Гипотеза Эйнштейна о сущест-
существовании собственной энергии тела
подтверждается многочисленны-
многочисленными экспериментами. На основе
использования закона взаимосвя-
взаимосвязи массы и энергии ведутся расче-
расчеты выхода энергии в различных
ядерных энергетических уста-
установках.

289
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
136. Длина маятника, демонстрирующего вращение Земли в Иса-
акиевском соборе в Ленинграде, равна 98 м. Определите период его
свободных колебаний.
Решение
Так как амплитуда колебаний маятника и размеры тела на подвесе
малы по сравнению с длиной подвеса, его колебания можно считать
гармоническими и для описания колебаний применить формулу
периода колебаний математического маятника:
137. При подвешивании груза массой 1 кг стальная пружина
в положении равновесия удлинилась на 1 см. С каким периодом
будет совершать колебания этот груз на пружине после смещения
его по вертикали из положения равновесия?
Решение
Под действием силы упругости пружины тело массой т совер-
совершает гармонические колебания с периодом, определяемым по фор-
формуле
где k — жесткость пружины.
Жесткость пружины можно найти по ее удлинению под дейст-
действием силы тяжести груза массой т. По закону Гука
{Fv)x=-kx.
Для модуля силы упругости в положении равновесия выполняет-
выполняется равенство
следовательно,
Подставляем полученное выражение в формулу для вычисления
периода колебаний:
10 Заказ 937

Г 290
Мы получили, что для решения задачи достаточно было знать
только удлинение пружины в положении равновесия, так как масса
тела не входит в окончательную расчетную формулу.
138. Какую электроемкость должен иметь конденсатор для того,
чтобы состоящий из этого конденсатора и катушки индуктивностью
10 мГн колебательный контур радиоприемника был настроен на
волну 1000 м?
Решение
Для настройки приемника на заданную волну частота собствен-
собственных колебаний в контуре должна быть равной частоте колебаний
в принимаемой волне. Частота собственных колебаний в контуре
определяется из формулы Томсона:
Частота v колебаний связана с длиной волны % и скоростью ее рас-
распространения v формулой
Отсюда для вычисления электроемкости конденсатора получаем вы-
выражение
v _ 1 с Я,2
Скорость v распространения радиоволн равна примерно 3-Ю8 м/с,
поэтому получаем
1 О6
С
139. Человек находится на расстоянии 2 м от плоского зеркала.
На сколько изменится расстояние между человеком и его изобра-
изображением, если человек приблизится к зеркалу на 1 м?
Решение
Изображение в плоском зеркале находится за зеркалом на рас-
расстоянии, равном расстоянию от предмета до зеркала. При прибли-
приближении человека к зеркалу на 1 м изображение приближается к зер-
зеркалу также на 1 м, а расстояние между человеком и его изображе-
изображением уменьшается на 2 м.
140. При наблюдении через дифракционную решетку красный
край спектра виден на расстоянии 3,5 см от середины щели в экране.
Расстояние от дифракционной решетки до экрана — 50 см, период
решетки — 10 ~2 мм. Определите длину волны красного света.

= 50cm = 0,5m
= 3,5cm=3,5-10-2 м
Решение
Запшпем условие первого максимума:
Я, = d sin ф.
Так как угол ф очень мал, справедливо ра-
равенство
я — ?
зшф»^ф«— (рис. 290).
Тогда для определения длины волны получим выражение
. 141. На экран А (рис. 291) от точечного источника, находящего-
находящегося от него на большом расстоянии, падает свет с длиной волны 560 нм.
В экране имеются две параллельные щели на расстоянии 10~4 м
одна от другой. Определите расстояние между двумя соседними
полосами интерференционных максимумов, наблюдаемых на экра-
экране В, расположенном параллельно экрану А на расстоянии 1 яог
него.
Решение
a = iu м
1 = 1 м
Я,= 5,6-10-7м
Ah — ?
В произвольной точке С экрана В (см. рис. 291)
будет наблюдаться интерференционный максимум
при выполнении условия

292
Из рисунка видно, что
Отсюда следует, что
|2 i2 nt j /, i \ /i
B— M = irtja, (B—1|)(>!
, , 2hkd
В случае, когда hk<Sil, можно считать справедливым приближенное
равенство
Тогда
7
—1\=
hkd
Приравнивая два выражения для разности h —1\, получаем ——=kX,
Ш
откуда
Искомое расстояние ДА между соседними интерференционными по-
полосами найдем так: ДЛ = ЛА_|.1 — йй=— .
Подставляя значения величин, получаем
А._ 5,6-Ю-7 м-
;
м
142. Лампа находится на расстоянии 2 м от экрана. На каком
расстоянии от лампы нужно поставить собирающую линзу с фокус-
фокусным расстоянием 0,4 м, для того чтобы получить на экране увеличен-
увеличенное изображение лампы?
Решение
F = 0,4 м
d+f=2 м
d— ?
В формулу линзы — =—+—- подставим f = 2 — d;
1 _1 , 1 _ 2 .
F d "r 2-d dB-d) '
= 0, d= 1 +л/1 - 0,8» 1± 0,45,
di=0,55 м, ^2=1,45 м.
Получению увеличенного изображения соответствует значение
i = 0j55 м.

293
143. На каком расстоянии от собирающей линзы с фокусным
расстоянием 10 см нужно поставить предмет, для того чтобы полу-
получить действительное изображение с увеличением в 10 раз?
Решение
F=10 см
Г=10
d~ ?
F ~ d + /
~-
Увеличение Г равно Г = -^-, отсюда ~-=\Q; сле-
следовательно, /=10d.
Воспользуемся формулой тонкой линзы:
11
lOd
10
d=
11-10 см
ю
144. На рисунке 292 показана главная оптическая ось линзы
О\Ог. Линза дает изображение точки А в точке В. Найдите построе-
построением хода лучей положение оптического центра линзы и ее главных
фокусов.
Решение
При прохождении через линзу один из всех лучей, выходящих
из точки А, попадает в точку В по прямой без изменения направ-
направления распространения. Это луч, проходящий через оптический центр
линзы. Следовательно, оптический центр лежит на главной оптиче-
оптической оси О\Ог и на прямой АВ, поэтому точка О пересечения пря-
прямой АВ и главной оптической оси О|Ог и является оптическим цент-
центром линзы О (рис. 293).
Чтобы найти положение главных фокусов линзы, проведем че-
через точку О прямую, перпендикулярную главной оптической оси и
отмечающую положение линзы. Так как предмет и его изображение
находятся по разные стороны от линзы, изображение действитель-
действительное. Следовательно, линза собирающая.
А ®
01 ' Ог
А
В
•
0 \F 0г
A F
F
В \Е
f

1 294
Для иахожденяя положения главного фокуса собирающей лин-
линзы выберем луч, идущий из точки А параллельно главной оптиче-
оптической оси. Этот луч после преломления в линзе попадает в точку В,
как и все остальные лучи, выходящие из точки А. Вместе с тем луч,
параллельный главной оптической оси, при выходе из линзы про-
проходит через ее главный фокус, лежащий на главной оптической
оси. Следовательно, точка пересечения этого луча с главной опти-
оптической осью является главным фокусом линзы. Второй главный
фокус расположен на главной оптической оси по другую сторону
от оптического центра на таком же расстоянии, как и первый.
145. Найдите построением хода лучей изображение точки А,
лежащей на главной оптической оси собирающей линзы. Положе-
Положение главных фокусов линзы указано на рисунке 294.
Решение
Для нахождения изображения точки А выберем произвольно
направленный луч АВ. Чтобы найти направление его распростра-
распространения после прохождения линзы, проведем через оптический центр
линзы побочную ось, параллельную лучу АВ (рис. 295). Лучи, па-
параллельные побочной оси, собираются в одну точку, находящуюся
в фокальной плоскости линзы. Отметим на рисунке положение этой
плоскости прямой FE.
Луч АВ после преломления в линзе проходит через точку С пе-
пересечения побочной оси с фокальной плоскостью. Прямая, проходя-
проходящая через точки В и С, отмечает направление распространения лу-
луча АВ после преломления в линзе. Точка D пересечения луча с глав-
главной оптической осью и является изображением точки А.
146. Определите оптическую силу D системы из двух тонких
линз с оптической силой D\ и Т>ч.
Решение
Представим себе, что точечный источник света помещается в
главном фокусе первой линзы. Если вторая линза расположена
вплотную к первой, то параллельный пучок света, выходящий из
первой линзы, собирается в главном фокусе второй линзы.
Применяя формулу линзы для системы из двух линз, получаем:
d^~ f F '
где F — фокусное расстояние системы из двух линз.
[Гак как в данном случае d = F\ и f=Fi, то
ТГ+ТГ="Г' или
Мы получили, что оптическая сила системы из двух тонких линз
равна сумме оптических сил этих линз.

295 Г
147. Расстояние от оптического центра глаза до сетчатки 18,3 мм.
Человек пользуется очками с оптической силой +2 дптр для чте-
чтения газеты на расстоянии 25 см. На каком расстоянии от глаз он вы-
вынужден держать газету для чтения без очков? Оптическая сила нор-
нормального глаза 58,5 дптр.
Решение
/! = 18,3 мм = 1,83 X Расстояние d2 до предмета связано с
ХЮ~2 м расстоянием /г до изображения и фокус-
Do =58,5 дптр ным расстоянием Рг или оптической си-
Z>t == +2 дптр лой Т>2 формулой линзы:
й, = 25см=2,5-10-'м . 1 г
ti О 2 г 2
di — ?
Из формулы линзы получаем
Так как изображение в первом и втором случаях должно быть на
сетчатке глаза, выполняется равенство /2 = /i = l,83-10~2 м.
Оптическая сила глаза с очками равна оптической силе нормаль-
нормального глаза Da и равна сумме оптической силы Лч глаза без очков и
оптической силы D\ линзы очков: D0 = D\-\-D2. Отсюда D2 = Da—D\m,
,D2 = 58,5 дптр — 2 дптр = 56,5 дптр.
Расстояние до газеты получается равным
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
148. Во сколько раз нужно уменьшить длину математического
маятника, для того чтобы период его колебаний уменьшился в 3 раза?
149. С каким периодом будет совершать колебания математи-
математический маятник длиной 1 м на поверхности Луны? Ускорение силы
тяжести на Луне 1,62 м/с2.
150. Найдите длину звуковой волны в воздухе при частоте 2000 Гц.
Скорость звука в воздухе 343 м/с.
151. После вспышки молнии гром прогремел через 6 с. На каком
расстоянии от наблюдателя произошел грозовой разряд?
152. Как изменится период свободных колебаний в электриче-
электрическом контуре при увеличении электроемкости конденсатора в 2 раза?
153. Как изменится частота свободных колебаний в электриче-
электрическом контуре при уменьшении индуктивности катушки в 4 раза?
154. Виток провода площадью 2,5-10~3 м2 вращается с частотой
5 с в однородном магнитном поле с индукцией 1,1 Тл. Определи-
Определите амплитуду колебаний ЭДС индукции в витке.
155. С какой частотой должен вращаться виток провода в одно-
однородном магнитном поле с индукцией 1,2 Тл, чтобы амплитуда колеба-
колебаний ЭДС индукции в нем была 1В? Площадь витка 2,5-10~3 м2.

I 296
156. Найдите среднюю мощность, выделяющуюся на активном
сопротивлении в цепи переменного тока при амплитудном значе-
значении силы тока 2 А и амплитудном значении напряжения 310 В.
157. Найдите активное сопротивление электрической лампы на-
накаливания, включенной в цепь переменного тока с действующим
напряжением 220 В, при этом выделяется средняя мощность 100 Вт.
158. При подключении к концам катушки переменного напря-
напряжения с частотой 50 Гц в цепи при действующем значении напря-
напряжения 50 В течет переменный ток с действующим значением 0,2 А.
Найдите индуктивность катушки. Активное сопротивление катуш-
катушки пренебрежимо мало.
159. Найдите емкостное сопротивление конденсатора электроем-
электроемкостью 10 мкФ в цепи переменного тока с частотой 50 Гц.
160. При какой частоте переменного тока емкостное сопротив-
сопротивление конденсатора электроемкостью 200 нФ будет равно 1 кОм?
161. Какой электроемкостью должен обладать конденсатор, для
того чтобы при включении его в цепь переменного тока с частотой
1000 Гц при действующем напряжении 2 В действующее значение
силы тока в цепи было равно 20 мА?
162. Найдите резонансную частоту последовательной цепи пе-
переменного тока конденсатора емкостью 10 мкФ и катушки индук-
индуктивностью 1 Гн с активным сопротивлением 10 Ом.
163. Ротор электрического генератора длиной 7 м и диаметром
1,25 м вращается с частотой 3000 оборотов в минуту. Индукция
магнитного поля 2 Тл. Определите амплитуду колебаний ЭДС ин-
индукции в одном витке обмотки генератора.
164. Определите фокусное расстояние линзы, если при расстоя-
расстоянии 40 см от линзы до предмета действительное изображение полу-
получается на расстоянии 2 м от линзы.
165. Определите фокусное расстояние линзы, если при расстоя-
расстоянии 20 см от линзы до предмета мнимое изображение получается
на расстоянии 10 см от линзы.
166. Лампа находится на расстоянии 1 м от экрана. На каком
расстоянии от лампы нужно поставить собирающую линзу с фо-
фокусным расстоянием 0,2 м, для того чтобы на экране получить уве-
увеличенное изображение лампы?
167. Изображение человека во весь рост на кадре пленки разме-
размером 6 см X 6 см удается получить при расстоянии 4 м. Каково фо-
фокусное расстояние объектива, если рост человека 1,8 м?
168. При какой скорости масса тела увеличивается в 2 раза?
169. Мировое потребление энергии человечеством составляет при-
примерно 3-1020Дж в год. Для производства такого количества энергии
необходимо сжечь 10 млрд. т угля. Сколько тонн угля в год пона-
понадобилось бы для обеспечения всех энергетических потребностей че-
человечества, если бы использовалась вся его энергия?
170. Мощность излучения Солнца 3,8 • 1О23 кВт. Вычислите умень-
уменьшение массы Солнца за 1 с за счет этого излучения.

КВАНТОВАЯ
ФИЗИКА
82. Квантовые свойства света . 298
83. Доказательства сложной
структуры атомов . . .306
84. Квантовые постулаты Бора 310
85. Лазер 314
86. Атомное ядро .... 317
87. Радиоактивность . . . 321
88. Свойства ядерных излуче-
излучений 324
89. Экспериментальные мето-
методы регистрации заряжен-
заряженных частиц 326
90. Цепная реакция деления
ядер урана 329
91. Элементарные частицы . 333
Примеры решения задач . . 340
Задачи для самостоятельного
решения 345

298
82. КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА
Распределение энергии в
спектре излучения нагретых твер-
твердых тел. Изучение явлении диф-
дифракции, интерференции и поляри-
поляризации света привело к утвержде-
утверждению электромагнитной волновой
теории света.
Излучение электромагнитных
волн в диапазоне радиоволи про-
происходит при ускоренной движе-
движении электронов, например при ко-
колебаниях электронов в антенне
радиопередатчика. Можно пред-
предположить, что излучение видимо-
видимого света нагретыми телами также
обусловлено колебательными
движениями электронов, только с
частотами гораздо более высоки-
высокими, чем в антенне радиопередат-
радиопередатчика.
Проверка правильности тако-
такого предположения могла быть вы-
выполнена путем сравнения теоре-
теоретически предсказываемого элект-
электромагнитной теорией закона рас-
распределения энергии в сплошном
спектре излучения нагретого тела
с наблюдаемым эксперимен-
экспериментально.
Пример экспериментально по-
полученной кривой распределения
энергии в спектре излучения на-
нагретого тела представлен на ри-
рисунке 296, а. По оси абсцисс отло-
отложены длины волн, по оси орди-
ординат — мощность излучения еди-
единицы поверхности светящегося
тела в единичном интервале длии
волн.
Попытка теоретического выво-
вывода закона распределения энергии
в сплошном спектре была сделана
английским физиком Д. Рэлеем.
Рэлей рассматривал излучение в
замкнутом объеме как систему
стоячих монохроматических волн.
Полученный из таких предпо-
предположений закон распределения
энергии в сплошном спектре излу-
излучения представлен на рисунке
296, б.
По этому закону мощность
излучения должна непрерывно
возрастать с уменьшением длины
волны излучения. Это значит, что
в тепловом излучении должно
быть много ультрафиолетовых и
рентгеновских лучей, чего на са-
самом деле не наблюдается. Если бы
этот закон выполнялся во всем
диапазоне частот, то полная энер-
энергия излучения светящегося тела
была бы бесконечно большой.
Гипотеза Планка. Стремясь
преодолеть затруднения класси-
классической теории при объяснении из-
излучения нагретого твердого тела,
немецкий физик Макс Планк в
7 I 3 Ч 5 6 7 8 9
Длина Випиы(мим)

1900 г. высказал гипотезу, кото-
которая положила начало подлинной
революции в теоретической физи-
физике. Смысл этой гинотезы заключа-
заключается в том, что запас энергии коле-
колебательной системы, находящейся
в равновесии с электромагнитным
излучением, не может принимать
любые значения. Энергия элемен-
элементарных систем, поглощающих и
излучающих электромагнитные
волны, обязательно должна быть
равна целому кратному некоторо-
некоторого определенного количества
энергии.
Минимальное количество энер-
энергии, которое система может погло-
поглотить или излучить, называется
квантом энергии. Энергия кванта
Е должна быть пропорциональна
частоте колебаний v:
E=hv. (82.1)
Коэффициент пропорционально-
пропорциональности h в этом выражении носит
название постоянной Планка.
Постоянная Планка равна
6,626-Ю-34 Джс.
299 I 1
Исходя из этой новой идеи.
Плате получил закон распределе-
распределения энергии в спектре, хорошо
согласующийся с эксперимен-
экспериментальными данными. Хорошее сог-
согласие теоретически предсказан-
предсказанного закона с экспериментом было
основательным подтверждением
квантовой гипотезы Плаика.
Открытке фотоэффекта. Гипо-
Гипотеза Планка о квантах послужила
основой для объяснения явления
фотоэлектрического эффекта, от-
открытого в 1887 г, немецким фи-
физиком Генрихом Герцем.
Явление фотоэффекта обнару-
обнаруживается при освещении цинко-
цинковой пластины, соединенной со
стержнем электрометра. Если
пластине и стержню передан по-
положительный заряд, то электро-
электрометр не разряжается при освеще-
освещении пластины (рис. 297, а). При
сообщении пластине отрицатель-
отрицательного электрического заряда элект-
электрометр разряжается, как только
на пластину попадает ультрафио-
ультрафиолетовое излучение (рис. 297,6).
Этот опыт доказывает, что с по-
а

l_r l зоо
верхности металлической пласти-
пластины под действием света могут
освобождаться отрицательные
электрические заряды. Измерение
заряда и массы частиц, вырывае-
вырываемых светом, показало, что эти
частицы — электроны.
Явление испускания электро-
электронов веществом под действием
электромагнитного излучения на-
называется фотоэффектом.
Законы фотоэффекта. Количе-
Количественные закономерности фото-
фотоэлектрического эффекта были ус-
установлены выдающимся рус-
русским физиком Александром
Григорьевичем Столе-
Столетовым A839—1896) в 1888—
1889 гг. Используя вакуумный
стеклянный баллон с двумя элект-
электродами (рис. 298), он исследовал
зависимость силы тока в баллоне
от напряжения между электрода-
электродами и условий освещения электро-
электрода.
При неизменных условиях ос-
освещения одного электрода зави-
зависимость силы тока от напряжения
имела вид, представленный на
рисунке 299.
/
1н
/
Us 0 U
Если подключить к освещае-
освещаемому электроду отрицательный
полюс батареи, то сначала сила
тока с повышением напряжения
возрастает, а затем сила тока ос-
остается постоянной. Сила тока
насыщения / пропорциональна
мощности светового потока из-
излучения. Этому случаю соответст-
соответствует участок графика на рисунке
299 слева от оси ординат. Измерив
запирающее напряжение, можно
найти максимальное значение ки-
кинетической энергии электронов,
вырываемых светом из катода:
(82.2)
Оказалось, что задерживающее
напряжение, а значит, и кинети-
кинетическая энергия фотоэлектронов не
зависят от мощности светового из-
излучения, но увеличиваются с воз-
возрастанием частоты света.
Перечисленные эксперимен-
экспериментальные факты позволили сфор-
сформулировать следующие законы
фотоэффекта:
1. Сила тока насыщения пря-
прямо пропорциональна мощности
светового излучения, падающего
на поверхность тела.
2. Максимальная кинетиче-
кинетическая энергия фотоэлектронов ли-
линейно возрастает с частотой света

и не зависит от мощности свето-
светового излучения.
3. Если частота света меньше
некоторой определенной для дан-
данного вещества минимальной час-
частоты, то фотоэффект не происхо-
происходит (красная граница фотоэф-
фотоэффекта).
Затруднения волновой теории
при объяснении фотоэффекта.
Объяснить основные законы фото-
фотоэффекта на основе электромагнит-
электромагнитной теории света не удалось.
Согласно электромагнитной
теории под действием света, пада-
падающего, например, на поверхность
твердого тела, должны прихо-
приходить в вынужденные колебания
одновременно все электроны в
слое вещества такой толщины, на
которую проникает в него элект-
электромагнитная (световая) волна.
Для освобождения с поверх-
поверхности тела электрон должен обла-
обладать кинетической энергией, пре-
превышающей работу выхода А.
Интервал времени т, в течение
которого электрон может нако-
накопить энергию, необходимую для
своего освобождения, можно опре-
определить, разделив работу выхода
на значение энергии, приобретае-
приобретаемой электроном в единицу време-
времени от электромагнитного поля.
Время запаздывания по рас-
расчетам на основе электромагнит-
электромагнитной теории света должно быть
весьма значительным, по крайней
мере, должно составлять несколь-
несколько десятков минут. В действи-
действительности же фотоэффект
возникал сразу же после на-
начала освещения; никакого за-
запаздывания, хотя бы на милли-
миллионные доли секунды, в экспе-
экспериментах не наблюдалось.
301 I I
Электромагнитная теория све-
света не могла объяснить независи-
независимость энергии фотоэлектронов от
мощности светового излучения,
существование красной границы
фотоэффекта, пропорциональ-
пропорциональность кинетической энергии фото-
фотоэлектронов частоте света.
Фотоны. Объяснение основ-
основных законов фотоэффекта было
дано Альбертом Эйн-
Эйнштейном A879—1955) в
1905 г. Гипотезу Планка об излу-
излучении света в виде отдельных
порций — квантов с энергией,
пропорциональной частоте света,
А. Эйнштейн дополнил предполо-
предположением о дискретности, локали-
локализации этих квантов в простран-
пространстве.
Согласно квантовым представ-
представлениям свет — это поток особых
частиц — фотонов. Энергия каж-
каждого фотона определяется фор-
формулой
E = hv, (82.3)
где Л = 6,626176-10-34Дяс-с-1 —
постоянная Планка; v — частота
света.
На основе представлений о фо-
фотоне как частице, которая может
излучаться или поглощаться
лишь как целое, явление фото-
фотоэффекта получает простое объяс-
объяснение: поглощая один фотон,
электрон внутри фотокатода уве-
увеличивает свою энергию на зна-
значение энергии фотона hv.
При условии hv>A электрон
может покинуть фотокатод. Если
на пути к поверхности фотокатода
этот электрон не растратит часть
полученной от фотона энергии во
взаимодействиях с электронами
других атомов, то он выйдет из

1 I 382
фотокатода с кинетической энер-
энергией:
k = hv — A.
(82.4)
Это соотношение называется урав-
уравнением Эйнштейна для фотоэф-
фотоэффекта.
Таким образом, фотонная тео-
теория света объяснила наблюдае-
наблюдаемую эксперимевтальво линейную
зависимость максимальной кине-
кинетической энергии фотоэлектронов
от частоты света, вызывающего
фотоэффект.
Красная граница фотоэффек-
фотоэффекта в фотонной теории определяет-
определяется нз уравнения Эйнштейна усло-
условием равенства энергии фотоиа
работе выхода электрона А:
откуда
v =
mm
(82.5)
Становится понятвым и отсут-
отсутствие запаздывания возникнове-
возникновения фототока после начала осве-
освещения: фотон, достигший фото-
фотокатода, практически мгновенно
может освободить из него один
электрон. Пропорциональность
силы фототока мощности излу-
излучения в фотонной теории просто
очевидва, так как, чем больше
фотонов падает ва поверхность
тела, тем больше электронов они
освобождают.
Эффект Комптона. Объясне-
Объяснение заковов фотоэффекта ва осно-
основе гипотезы о существовании
фотонов было большим успехом
гипотезы, но не являлось ее стро-
строгим доказательством. Для доказа-
доказательства существования фотонов
как обособленных в пространстве
частиц, обладающих массой и им-
импульсом, необходимо было экспе-
экспериментально обнаружить взаимо-
взаимодействие отдельных фотонов с
другими частицами. Опыт такого
рода впервые удалось осуществить
американскому физику Артуру
Комптону в 1922 г. Комптон ус-
установил, что при прохождении
пучка рентгеновских лучей через
слой вещества возникает рассеян-
рассеянное рентгеновское излучение с
частотой v', меньшей частоты v
первичного пучка.
Согласно волновой теории ме-
механизм рассеяния рентгеновского
излучения объясняется возникно-
возникновением вторичных электромаг-
электромагнитных волн в результате вынуж-
вынужденных колебаний электронов в
атомах вещества под действием
переменного электрического поля
первичного пучка. При этом час-
частота рассеянного рентгеновского
излучения должна почти точно
совпадать с частотой первичного
излучения. Наблюдаемое же раз-
различие частот первичного и рас-
рассеянного излучений волновая тео-
теория объяснить не могла.
Если же считать пучок рент-
рентгеновских лучей состоящим нз
отдельных частиц — фотонов,
летящих со скоростью света и спо-
способных испытывать столкновения
с другими частицами, то следует
допустить возможность обмена
фотонов с электронами энергией
и импульсом. Тогда результаты
опытов Комптона легко объяс-
объяснить.
Рентгеновский фотов с часто-
частотой v обладает энергией Е и им-
импульсом р. При столкновении
фотона с электроном, находящим-
находящимся в покое, происходит передача
части энергии и импульса фотона
этому электрону. Уменьшение

энергии фотона в результате
столкновения приводит к умень-
уменьшению его частоты (рис. 300).
Вычисления, выполненные на
основе представлений о фотонах
как о частицах, способных испы-
испытывать столкновения с электро-
электронами и другими частицами, дают
результаты, полностью согласую-
согласующиеся с результатами экспери-
эксперимента.
Давление света. С представле-
представлением о свете как о потоке частиц
связано предположение о сущест-
существовании светового давления. Если
частица света обладает массой т,
то при столкновении ее с поверх-
поверхностью твердого тела может прои-
произойти либо поглощение частицы,
либо ее отражение. В первом слу-
случае изменение импульса частицы
равно Др=тии, во втором оно в
два раза больше: Ap — 2mv. По-
Поэтому при одинаковой плотности
потока светового" излучения дав-
давление света на зеркальную по-
поверхность должно быть в два раза
больше давления на черную по-
поверхность, поглощающую свет.
Экспериментальное доказа-
доказательство существования светового
давления было получено впервые
выдающимся русским физиком
Петром Николаевичем
Лебедевым A866—1912)
лишь в 1900 г.
В опытах П. Н. Лебедева оди-
одинаковые световые потоки направ-
направлялись на два легких металличе-
металлических диска, подвешенных на тон-
тонкой нити (рис. 301). Одни диск
был зеркальным и отражал па-
падающий на него свет, второй был
черным и поглощал падающий
свет. При одновременном освеще-
освещении двух дисков происходил их
поворот вокруг вертикальной оси.
По углу закручивания упругой
нити подвеса можно было изме-
измерить момент сил, вызывающих
этот поворот. Закручивание нити
подвеса происходило в таком нап-
направлении, которое соответствует
большей силе давления света на
зеркально отражающий диск.
Обнаружить световое давле-
давление было очень трудно, так как
оно очень мало.
Снла светового давления в
природных явлениях не всегда
пренебрежимо мала по сравнению
с другими силами. В недрах звезд
потоки светового излучения на-
настолько велики, что сила светово-
светового давления становится сравни-
сравнимой с силой гравитационного

I ^ I 304
взаимодействия и препятствует
неограниченному сжатию звезд.
Дуализм свойств света. При ис-
исследовании законов фотоэффекта
в опытах по наблюдению рассея-
рассеяния фотонов на электронах обна-
обнаруживается квантовая, корпуску-
корпускулярная природа света. Но вместе
с тем свет обнаруживает способ-
способность к дифракции, интерферен-
интерференции, преломлению, отражению,
дисперсии, поляризации и все эти
явления полностью объясняются
на основе представлений о свете
как электромагнитной волне.
Проявление светом как волно-
волновых, так и корпускулярных свойств
называется корпускулярно-вол-
новым дуализмом свойств света.
Смысл корпускулярно-волнового
дуализма свойств света заключа-
заключается не в том, что свет одновремен-
одновременно является и волной, и потоком
частиц. Тот факт, что свет в одних
условиях обнаруживает сходство
с потоком частиц, а в других — с
поперечными волнами, показыва-
показывает, что в действительности приро-
природа света более сложна и не может
быть полностью правильно описа-
описана с применением наглядных и
привычных нам образов класси-
классической физики. Например, ут-
утверждая, что фотон обладает им-
импульсом и массой, нельзя забы-
забывать, что существует он только в
движении со скоростью света и,
следовательно, не обладает мас-
массой покоя. Смысл корпускулярно-
волнового дуализма свойства све-
света заключается в том, что свет
имеет сложную природу, которая
в зависимости от условий опыта
лишь приближенно может быть
описана с применением привыч-
привычных нам представлений о волнах
или частицах.
Применепне фотоэффекта.
Простейшим прибором, работаю-
работающим на основе использования фо-
фотоэффекта, является вакуумный
фотоэлемент. Вакуумный фото-
фотоэлемент состоит из стеклянной
колбы, снабженной двумя элект-
электрическими выводами. Внутрен-
Внутренняя поверхность колбы частично
покрыта тонким .слоем металла.
Это покрытие служит катодом фо-
фотоэлемента. В центре баллона
расположен анод. Выводы катода
и анода подключаются к источни-
источнику постоянного напряжения. При
освещении катода с его поверх-
поверхности вырываются электроны.
Этот процесс называется внешним
фотоэффектом. Электроны дви-
движутся под действием электриче-
электрического поля к аноду. В цепи фото-
фотоэлемента возникает электриче-
электрический ток, сила тока пропорцио-
пропорциональна мощности светового излу-
излучения. Таким образом фотоэле-
фотоэлемент преобразует энергию свето-
светового излучения в энергию элект-
электрического тока.
Для преобразования энергии
светового излучения в энергию
электрического тока широко при-
применяются и полупроводниковые
фотоэлементы.
Полупроводниковый элемент
имеет следующее устройство. В
плоском кристалле кремния или
другого полупроводника с дыроч-
дырочной проводимостью создается
тонкий слой полупроводника с
электронной проводимостью. На
границе раздела этих слоев возни-
возникает р—л-переход. При освеще-
освещении полупроводникового крис-
кристалла в результате поглощения
света происходит изменение расп-
распределения электронов и дырок по
энергиям. Этот процесс называет-

ся внутренним фотоэффектом. В
результате внутреннего фотоэф-
фотоэффекта увеличивается количество
свободных электронов и дырок в
полупроводнике, происходит их
разделение на границе р — п-пе-
п-перехода.
При соединении противопо-
противоположных слоев полупроводниково-
полупроводникового фотоэлемента проводником в
цепи возникает электрический
ток; сила тока в цепи пропорцио-
пропорциональна мощности светового пото-
потока излучения, падающего на
фотоэлемент.
Включение фотоэлемента по-
последовательно с обмоткой элект-
электромагнитного реле позволяет ав-
автоматически включать или вык-
выключать исполнительные устрой-
устройства при попадании света на фото-
фотоэлемент. Фотоэлементы использу-
используются в кино для воспроизведения
звукового сопровождения, запи-
записанного на киноленту в виде
звуковой дорожки.
Полупроводниковые фото-
фотоэлементы широко используются
на искусственных спутниках Зем-
Земли, межпланетных автоматиче-
автоматических станциях и орбитальных
станциях в качестве энергетиче-
энергетических установок, с помощью кото-
которых энергия солнечного излуче-
излучения преобразуется в электриче-
электрическую энергию. КПД современных
полупроводниковых фотоэлект-
фотоэлектрических генераторов превышает
20%.
Полупроводниковые фотоэле-
фотоэлементы все шире применяются в
быту. Они используются в качест-
качестве невозобновляемых источников
тока в часах, микрокалькулято-
микрокалькуляторах; проходят испытания первые
солнечные электромобили.
11 Заказ 93?
305 I -J
Фотохимические процессы.
Под действием света могут проис-
происходить процессы диссоциации мо-
молекул, присоединения атомов к
молекулам. Различные химиче-
химические реакции, протекающие под
действием света, называются
фотохимическими реакциями.
Наиболее значительными в жи-
живой природе являются фотохими-
фотохимические процессы фотосинтеза. В
жизни человека большую роль
играет способность глаза воспри-
воспринимать свет. Поглощение фотона
света в светочувствительной клет-
клетке сетчатки приводит к разло-
разложению молекулы белка — родоп-
родопсина. При разложении молекулы
родопсина возникает сигнал, ко-
который по нервным волокнам пе-
передается мозгу. В темноте родоп-
родопсин восстанавливается, и клетки
снова становятся способны к вос-
восприятию света.
С явлением внутреннего фото-
фотоэффекта связаны фотохимиче-
фотохимические процессы, протекающие под
действием света в фотографиче-
фотографических материалах. Фотоматериалы
на основе серебра содержат крис-
кристаллы бромистого серебра Ag Вг
(или Ag Cl, AgJ), распределенные
в тонком слое желатиновой эмуль-
эмульсии, нанесенной на стеклянную
пластинку, пленку или бумагу.
Под действием света в крис-
кристалле бромистого серебра образу-
образуются нейтральные атомы серебра
и брома, атомы серебра концент-
концентрируются вблизи дефектов крис-
кристаллической решетки и образуют
там маленькие кристаллы метал-
металлического серебра.
Квантовый характер взаимо-
взаимодействия света с веществом про-
проявляется в фотохимических про-

1 ¦ I 806
цессах в том, что один акт хими-
химического превращения происходит
яри поглощении одного фотона
света. Поэтому число атомов се-
серебра, освобожденных в кристал-
кристалле бромистого серебра под дейст-
действием света, пропорционально чис-
числу фотонов, поглощенных этим
кристаллом.
При открывании затвора фо-
фотоаппарата на короткое время
объектив проецирует на фото-
фотопленку изображение предметов. В
различных местах фотопленки ос-
освобождается разное количество
свободных атомов серебра, в каж-
каждом месте число освобожденных
•томов серебра пропорционально
числу падающих фотонов света.
Таким образом, • фотопленке воз-
возникает изображение из частиц ме-
металлического серебра. Частицы
металлического серебра, возни-
возникающие в кристалле под дейст-
действием света, очень малы. По-
Поэтому изображение из кристаллов
серебра, возникающее в фото-
фотопленке под действием света, на-
называется скрытым изображением.
Для получения видимого изоб-
изображения используется процесс
проявления. Для проявления плен-
пленку в темноте погружают в раствор
проявителя — вещества, способ-
способного восстанавливать бромистое
серебро в свободное металличе-
металлическое серебро. Такое восстановле-
восстановление наиболее эффективно проис-
происходит вокруг центров скрытого
изображения.
Для того чтобы после прояв-
проявления оставшиеся в пленке крис-
кристаллы бромистого серебра не мог-
могли восстановиться, производится
процесс фиксирования в растворе
тиосульфата натрия N828203. Про-
Процесс фиксирования заключается
в растворении кристаллов не-
разложившегося бромистого се-
серебра.
Изображение на фотопленке
получается негативным, т. е. свет-
светлым местам объекта соответ-
соответствуют темные места фотографи-
фотографического изображения. Для полу-
получения нормального, позитивного,
изображения производится пов-
повторный процесс фотографирова-
фотографирования с негатива на фотобумагу,
после чего производятся опера-
операции проявления и фиксирова-
фиксирования.
83. ДОКАЗАТЕЛЬСТВА СЛОЖНОЙ СТРУКТУРЫ АТОМОВ
Открытие электрона. Первые
экспериментальные результаты,
из которых можно было сделать
вывод о сложной структуре ато-
атомов, о наличии внутри атомов
электрических зарядов, были по-
получены М. Фарадеем в 1833 г.
при изучении законов электро-
электролиза.
В 1897 г. Дж. Дж. Томсон в
результате экспериментов по изу-
изучению электрического разряда в
разреженных газах, фотоэффекта
и термоэлектронной эмиссии ус-
установил, что при соударениях
атомов в плазме электрического
разряда, при нагревании вещест-
вещества или освещении его ультрафио-
ультрафиолетовым светом из атомов любого
химического элемента вырыва-
вырываются одинаковые отрицательно
заряженные частицы. Эти части-

цы были названы электронами.
Электрический заряд е отдельных
электронов впервые был измерен
в опытах Р. Милликена в
1909 г. Он оказался действитель-
действительно одинаковым у всех электронов.
Масса электрона примернр в
2000 раз меньше массы самого
легкого иэ атомов — атома водо-
водорода. Открытие электрона н обна-
обнаружение электронов в составе
атомов любого химического эле-
элемента было первым доказатель-
доказательством сложности атомов.
Периодический закон Менде-
Менделеева. Открытие Д. И. Менделе-
Менделеевым в 1869 г. периодического
закона поставило перед физикой
вопрос о причинах повторяемости
химических свойств элементов,
расположенных в порядке возрас-
возрастания атомной массы. Естествен-
Естественно было предположить, что увели-
увеличение массы атомов химических
элементов связано с увеличением
числа частиц, входящих в их
состав. Периодическую повторя-
повторяемость химических свойств эле-
элементов в таблице Д. И. Менделе-
Менделеева можно рассматривать как
свидетельство периодической пов-
повторяемости основных особеннос-
особенностей внутренней структуры атомов
по мере увеличения числа частиц,
входящих в их состав.
Линейчатые спектры. Важ-
Важным фактором, свидетельствую-
свидетельствующим о сложной внутренней струк-
структуре атомов, было открытие ли-
линейчатых спектров. Исследования
показали, что при нагревании до
высокой температуры пары любо-
любого химического элемента испуска-
испускают свет, узкий пучок которого раз-
разлагается призмой на несколько
узких пучков света различного
цвета. Совокупность наблюдае-
307 Lr_J
мых при этом разноцветных ли-
линий называется линейчатым
спектром испускания. Линейча-
Линейчатый спектр испускания каждого
химического элемента не совпада-
совпадает со спектром испускания ни од-
одного другого химического эле-
элемента.
Каждая отдельная линия в
линейчатом спектре излучения
образуется светом с одной длиной
волны. Следовательно, источник
света с линейчатым спектром из-
излучения испускает электромаг-
электромагнитные волны не со всевозможны-
всевозможными частотами, а только с несколь-
несколькими вполне определенными vi,
Y* ..« ve.
При пропускании белого света
со сплошным спектром через на-
нары вещества наблюдается возник-
возникновение темных линий на фоне
сплошного спектра испускания.
Темные линии расположены точ-
точно в тех местах, в которых наблю-
наблюдаются светлые линии спектра
излучения данного химического
элемента. Такой спектр называет-
называется линейчатым спектром погло-
поглощения.
Линейчатые спектры погло-
поглощения свидетельствуют о том, что
вещество в газообразном состоя-
состоянии способно поглощать электро-
электромагнитное излучение только с та-
такими частотами vb vj, ..., vn,
какие имеются в линейчатом
спектре излучения данного ве-
вещества.
Свет с линейчатым спектром
излучения испускается вещест-
веществом в газообразном атомарном
состоянии при fffflP4Cf4fflir давле-
давлениях, т. е. при условии слабого
взаимодействия атомов между
собой. При таких условиях испус-
испускание квантов электромагнитного

I ¦' 308
излучения является результатом
процессов, происходящих внутри
отдельных атомов.
После открытия электрона
стала очевидной связь явлений
излучения и поглощения света с
наличием в них электронов. Дей-
Действительно, свет — это электро-
электромагнитные волны. Излучение
электромагнитных волн происхо-
происходит при ускоренном движении
электрических зарядов. Можно
предположить, что при соударе-
соударениях атомов электроны, имею-
имеющиеся внутри атомов, могут при-
приобретать избыток энергии и затем
излучать электромагнитные вол-
волны, совершая гармонические ко-
колебания внутри атомов. Различ-
Различным длинам волн излучаемого
света соответствуют различные
частоты колебаний электронов
внутри атомов. Следовательно,
теория строения атома должна
дать способы расчета длин волн
в спектре любого химического
элемента.
Радиоактивность. Еще одним
доказательством сложности стро-
строения атомов явилось открытие яв-
явления радиоактивности. В 1896 г.
французский физик А н р и
Беккерель A852—1908) про-
производил опыты с солями урана.
Он установил, что атомы урана
испускают невидимые глазом
излучения, способные проникать
через бумагу или картон и вызы-
вызывать почернение фотографиче-
фотографической пластинки.
Явление испускания атомами
невидимых проникающих излу-
излучений назвали радиоактивностью
(от слова «радиус» — луч).
Польского происхождения
физик Мария Склодов-
ская-Кюри A867—1934) и
французский физик Пьер К де-
дери A859—1906) доказали, что
радиоактивные излучения ис-
испускаются не только атомами
урана, но и атомами некоторых
других элементов. По радиоак-
радиоактивному излучению ими были
открыты два неизвестных ранее
химических элемента — радий и
полоний.
Исследования радиоактивно-
радиоактивного излучения показали, что ра-
радиоактивные атомы испускают
не один, а три вида излучения
различной физической природы.
Эти излучения были названы
альфа-, бета- и гамма-лучами.
Альфа-лучи оказались потоком
ионов гелия, бета-лучи — пото-
потоком электронов, а гамма-лучи —
потоком квантов электромагнит-
электромагнитного излучения с очень малой
длиной волны, порядка 10~" —
-Ю-13 м.
В результате радиоактивного
распада, как впервые доказали
в 1902 г. английские ученые Э р-
нест Резерфорд A871 —
1937) и Фредерик Содди
A877—1956), происходит прев-
превращение атомов одного химиче-
химического элемента в атомы другого
химического элемента. Например,
атом урана в результате радио-
радиоактивного распада превращается
в два атома — атом тория и атом
гелия. Открытие явления радио-
радиоактивного распада доказывало
сложность внутренней структуры
атомов, опровергало представле-
представление о неизменности, неразруши-
неразрушимости атомов.
Опыты по рассеянию альфа-
частиц. Большие успехи в иссле-
исследовании структуры атомов были
достигнуты в опытах Резерфорда
по изучению рассеяния быстрых

заряженных частиц при прохож-
прохождении через тонкие слои вещества.
В этих опытах узкий пучок аль-
альфа-частиц, испускаемых радиоак-
радиоактивным веществом 1, направлял-
направлялся на тонкую металлическую
пластинку 2. За пластиной по-
помещался экран 3, покрытый сло-
слоем кристаллов сульфида цинка,
' способных светиться под ударами
быстрых заряженных частиц
(рис. 302). Было обнаружено, что
большинство альфа-частиц откло-
отклоняется от прямолинейного пути
на углы не более 1—2°. Однако
небольшая доля альфа-частиц
испытывала отклонение на зна-
значительно большие углы.
Модель атома Резерфорда.
Рассеяние отдельных альфа-час-
альфа-частиц на большие углы Резерфорд
объяснил тем, что положитель-
положительный заряд в атоме не распределен
равномерно в шаре радиусом
10~10 м, как предполагали ранее,
а сосредоточен в центральной
части атома в области значитель-
значительно меньших размеров. В этой
центральной положительно заря-
заряженной части атома — атомном
ядре — сосредоточена и почти
вся масса атома. Расчеты Резер-
Резерфорда показали, что для объяс-
объяснения опытов по рассеянию аль-
309 I ^ I
фа-частиц нужно принять радиус
атомного ядра равным примерно
Ю-15 м.
Резерфорд предположил, что
атом устроен подобно планетной
системе. Как вокруг Солнца на
больших расстояниях от него об-
обращаются планеты, так электро-
электроны в атоме обращаются вокруг
атомного ядра. Радиус круговой
орбиты самого далекого от ядра
электрона и есть радиус атома.
Такая модель атома была названа
планетарной моделью.
Планетарная модель атома
объясняет основные закономер-
закономерности рассеяния заряженных
частиц.
Так как большая часть прост-
пространства в атоме между атомным
ядром и обращающимися вокруг
него электронами пуста, быстрые
заряженные частицы могут поч-
почти свободно проникать через до-
довольно значительные слои веще-
вещества, содержащие несколько ты-
тысяч слоев атомов.
При столкновениях с отдель-
отдельными электронами быстрые заря-
Злектронноя оболочка атома
Альфй-чйстицо/Ядро о тома
0-
е-
е-

310
женные частицы испытывают
рассеяние на очень небольшие
углы, так как масса электрона
мала. Однако в тех редких случа-
случаях, когда быстрая заряженная
частица пролетает на очень близ-
близком расстоянии от одного из
атомных ядер, под действием
сильного электрического поля
атомного ядра может произойти
рассеяние заряженной частицы
на любой угол до 180° (рис. 303).
84. КВАНТОВЫЕ ПОСТУЛАТЫ БОРА
Неустойчивость атома Резер-
форда. Планетарная модель ато-
атома позволила объяснить резуль-
результаты опытов по рассеянию альфа-
частиц вещества, но встретилась
с другой принципиальной труд-
трудностью.
Как известно, любое ускорен-
ускоренное движение электрических
зарядов сопровождается излуче-
излучением электромагнитных волн.
Движение по окружности являет-
является ускоренным движением, поэто-
поэтому электрон в атоме должен
излучать электромагнитные вол-
волны с частотой, равной частоте
его обращения вокруг ядра. Это
должно приводить к уменьшению
энергии электрона, постепенному
его приближению к атомному
ядру и, наконец, падению на ядро.
Таким образом, атом, состоящий
из атомного ядра и обращающих-
обращающихся вокруг него электронов, соглас-
согласно законам классической физики
неустойчив. Он может существо-
существовать лишь короткое время, за ко-
которое электроны израсходуют всю
свою энергию на излучение и упа-
упадут на ядро. Но в действитель-
действительности атомы устойчивы.
Квантовые постулаты Бора.
Первый шаг на пути разрешения
противоречий между теорией и
результатами эксперимента в
физике атома был сделан датским
физиком Нильсом Бором
A885—1962). Свои представле-
представления об особых свойствах атомов
Бор сформулировал в виде посту-
постулатов следующего содержания:
1. Атомная система может на-
находиться только в особых стацио-
стационарных или квантовых состоя-
состояниях, каждому из которых соот-
соответствует определенная энергия
Е„; в стационарном состоянии
атом не излучает.
2. При переходе атома из од-
одного стационарного состояния в
другое испускается или поглоща-
поглощается квант электромагнитного из-
излучения. Энергия фотона равна
разности энергий атома в двух
стационарных состояниях:
hv=Em — Е„,
где ft — постоянная Планка.
Различные возможные ста-
стационарные состояния атома, обра-
образованного из атомного ядра и
электрона, определяются по Бору
соотношением
—
2л
= n——, (84.1)
2л
где m — масса электрона; v —
его скорость; г— радиус круговой
орбиты; п — целое число; ft —
постоянная Планка.
Все стационарные состояния,
кроме одного, являются стацио^

нарными лишь условно. Беско-
Бесконечно долго каждый атом может
находиться лишь в стационарном
состоянии с минимальным запа-
запасом энергии. Это состояние атома
называется основным. Все осталь-
остальные стационарные состояния
атома называются возбужден-
возбужденными.
В результате соударения с
другим атомом, с заряженной
частицей или при поглощении фо-
фотона атом может перейти из ста-
стационарного состояния с меньшим
запасом энергии в стационарное
состояние с большим запасом
энергии. Из любого возбужденно-
возбужденного состояния атом самопроизволь-
самопроизвольно может переходить в основное
состояние; этот переход сопро-
сопровождается излучением фотонов.
Время жизни атомов в возбуж-
возбужденных состояниях обычно не
превышает 10~8 —10~ с.
Основное изменение, внесен-
внесенное в физику атома постулатами
Бора, заключалось в отказе от пред-
представлений о непрерывности из-
изменения всех физических величин
и в принятии идеи квантования фи-
физических величин, которыми опи-
описывается внутреннее состояние
атома. Вместо непрерывного изме-
изменения расстояний между ядром
и электроном в атоме оказывается
возможным только дискретный
ряд значений таких расстояний.
Дискретными оказываются воз-
возможные значения кинетической
и потенциальной энергии элект-
электрона в атоме, скорости его движе-
движения по круговой орбите.
Стационарные орбиты и энер-
энергетические уровни. На основании
постулатов Бора можно наглядно
представить стационарные состоя-
состояния атома следующим образом.
311 I „¦
Центростремительное ускорение о
при движении электрона по ок-
окружности создается кулоновской
силой F. Следовательно,
г
пг
В атоме водорода заряд ядра ра-
равен заряду е электрона, поэтому
для атома водорода получим:
откуда
4яе„ mr
(84.2)
С другой стороны, скорость о
движения электрона и радиус г
его круговой орбиты связаны ус-
условием (84.1).
Из выражений (84.1) и (84.2)
следует, что движение электрона
в атоме возможно лишь по стацио-
стационарным круговым орбитам, ра-
радиусы которых определяются вы-
выражением
где п — целое число; h — посто-
постоянная Планка; е0 — электриче-
электрическая постоянная вакуума; m —
масса электрона; е — элементар-
элементарный электрический заряд.
Подставляя в последнее выра-
выражение значения га = 1, 2,..., мож-
можно вычислить радиусы первой,
второй и всех последующих ста-
стационарных круговых орбит элек-
электронов в атоме.
Двигаясь по каждой из разре-
разрешенных стационарных круговых
орбит, электрон обладает опреде-
определенным запасом кинетической
энергии, а также и потенциальной

Л^ I 312
энергией в электрическом поле
атомного ядра. Обозначим через
Е„ сумму кинетической энергии
электрона на стационарной орби-
орбите с номером п и потенциальной
энергии взаимодействия электро-
электрона с атомным ядром. Тогда каж-
каждой разрешенной стационарной
орбите электрона в атоме можно
поставить в соответствие значе-
значение энергии атома в стационар-
стационарном состоянии. Для наглядного
представления возможных энер-
энергетических состояний атомов ис-
используются энергетические ди-
диаграммы.
На энергетической диаграмме
каждое стационарное состояние
атома отмечается горизонтальной
линией, называемой, энергетиче-
энергетическим уровнем. Ниже всех осталь-
остальных на диаграмме располагается
энергетический уровень, соответ-
соответствующий энергии Е\ основного
состояния атома, энергетические
уровни возбужденных состояний
располагаются над основным
уровнем на расстояниях, пропор-
пропорциональных разности энергий
возбужденного и основного состо-
состояний. Переходы атома из одного
состояния в другое изображаются
вертикальными линиями между
соответствующими уровнями на
энергетической диаграмме, на-
направление перехода указывается
стрелкой.
Переходу электрона со стацио-
стационарной орбиты под номером m
на стационарную орбиту под но-
номером п (рис. 304) соответствует
переход атома из состояния с
энергией Ет в состояние с энерги-
энергией Еп. Этот переход на диаграмме
энергетических уровней обозна-
обозначается вертикальной стрелкой от
уровня Ет к уровню Еп-
Объяснение происхождения ли-
линейчатых спектров. Постулаты
Бора позволяют объяснить проис-
происхождение линейчатых спектров
излучения и поглощения, связы-
связывая их существование с наличием
дискретного ряда энергетических
состояний атомов.
Все атомы одного химического
элемента обладают одинаковым
зарядом атомного ядра. При оди-
одинаковом заряде ядра атомы обла-
обладают одинаковым строением элект-
электронных оболочек и потому имеют
одинаковый набор возможных
энергетических состояний и пе-
переходов между ними. Излучение
и поглощение фотонов происхо-
происходит при переходах атомов из од-
одного разрешенного стационарного
состояния в другое. Энергия фото-
фотона, поглощаемого атомом при
переходе из нормального состоя-
состояния с энергией 2?i в возбужденное
состояние с энергией Еп, в точнос-
точности равна энергии фотона, излу-
излучаемого атомом при обратном
переходе, так как и в том, и в дру-

гом случае она равна разности
энергий атома в этих двух состоя-
состояниях:
Опыт Франка и Герца. Соглас-
Согласно теории Бора электрон, обра-
обращающийся вокруг ядра, не может
изменять свою энергию плавно, по-
постепенно. Минимальная энергия,
которую может получить атом
при переходе из основного состоя-
состояния в возбужденное в результате
взаимодействия с другим атомом
или электроном, равна разности
энергий атома в основном и пер-
первом возбужденном состояниях.
Взаимодействие атома с элект-
электроном или другой частицей, в ре-
результате которого часть кинети-
кинетической энергии частицы превра-
превращается в энергию возбуждения
атома, называется неупругим
столкновением.
Впервые неупругие столкнове-
столкновения электронов с атомами ртути
были обнаружены в опытах не-
немецких физиков Джеймса
Франка A882—1964) и Гус-
Густава Герца A887—1975) в
1913 г. В этих опытах применя-
применялась стеклянная трубка, запол-
заполненная парами ртути (рис. 305).
Катод К нагревается электриче-
электрическим током от батареи 1. Элект-
Электроны, вылетевшие из катода, ус-
ускоряются электрическим полем
между катодом К и сеткой С, соз-
создаваемым батареей 2. Их кине-
кинетическая энергия при достижении
сетки равна работе электрическо-
электрического поля:
где е — заряд электрона, m —
его масса; U — напряжение, соз-
даваемое батареей 2; v — конеч-
конечная скорость электрона.
Опыты показали, что передача
энергии от электронов к атомам
ртути наблюдается, лишь когда
энергия электронов достигает зна-
значения 4,9 эВ. При меньших зна-
значениях энергии происходят толь-
только упругие столкновения электро-
электронов с атомами ртути; при этих
столкновениях электроны не пе-
передают энергию атомам ртути..
Пока напряжение между ка-
катодом и сеткой было меньше 4,9 В,
свечение паров ртути в трубке не
наблюдалось, при достижении на-
напряжения 4,9 В пары ртути начи-
начинают излучать свет с частотой
1,2 • 1015 с. Это значение совпа-
совпадает со значением, вычисленным
по формуле
v = — -, где Е% — ?1 = 4,9эВ.
п
Опыты Франка и Герца яви-
явились экспериментальным под-
подтверждением правильности ос-
основных положений квантовой
теории Бора.

I. I 314
85. ЛАЗЕР
Одним из самых замечатель-
замечательных достижений физики второй
половины двадцатого века было
открытие физических явлений,
послуживших основой для созда-
создания удивительного прибора — оп-
оптического квантового генератора,
или лазера.
Физической основой работы
лазера служит явление индуци-
индуцированного излучения.
Спонтанное и индуцированное
излучения. Излучение, испускае-
испускаемое' при самопроизвольном пере-
переходе атома из одного состояния
в ДРУгое, называется спонтанным
излучением. Спонтанное излуче-
излучение различных атомов происхо-
происходит некогерентно, так как каж-
каждый атом начинает и заканчивает
излучение независимо от других.
В 1916 г. А. Эйнштейн пред-
предсказал, что переходы электрона в
атоме с верхнего энергетического
уровня на нижний с испусканием
излучения могут происходить под
влиянием внешнего электромаг-
электромагнитного поля. Такое излучение
называют вынужденным или ин-
дуц ированным.
Вероятность индуцированного
излучения резко возрастает при
совпадении частоты электромаг-
электромагнитного поля с собственной часто-
частотой излучения возбужденного
атома.
Таким образом, в результате
взаимодействия возбужденного
атома с фотоном получаются два
совершенно одинаковых по энер-
энергии и направлению движения
фотона-блиэнеца (рис. 306).
С точки зрения волновой тео-
теории атом излучает электромаг-
электромагнитную волну, совершенно одина-
одинаковую по направлению распрост-
распространения, частоте, фазе и поляри-
поляризации с той, которая вынудила
атом излучать. В итоге получает-
получается результирующая волна с амп-
амплитудой большей, чем у падаю-
падающей. Особенностью индуцирован-
индуцированного излучения является то, что
оно монохроматично и когерент-
когерентно. Это свойство положено в ос-
основу устройства лазеров.
При прохождении света через
вещество происходит поглощение
фотонов атомами и индуцирован-
индуцированное излучение фотонов атомами,
находящимися в возбужденном
состоянии. Для того чтобы мощ-
мощность светового излучения увели-
увеличивалась после прохождения че-
через вещество, в веществе больше
половины атомов должны нахо-
находиться в возбужденном состоя-
состоянии. Состояния вещества, в кото-
которых меньше половины атомов на-
находится в возбужденном состоянии,
называются состояниями с нор-
нормальной населенностью энергети-
энергетических уровней (рис. 307, а).
Состояния вещества, в которых
больше половины атомов нахо-

-e-e-
? ¦ooooooco
a
-eeecoo
ooog—
дится в возбужденном состоянии,
называются состояниями с ин-
инверсной (от лат. inversio — пере-
переворачиваю) населенностью уров-
уровней (рис. 307, б). В веществе с
инверсной населенностью уров-
уровней возбужденных атомов боль-
больше, чем невозбужденных; поэто-
поэтому чаще должны происходить
процессы индуцированного излу-
излучения фотонов, чем их поглоще-
поглощения. В результате при прохож-
прохождении света через вещество с ин-
инверсной населенностью уровней
должно происходить усиление
потока света, а не ослабление.
Это явление было открыто экспе-
экспериментально в 1951 г. советскими
физиками В. А. Фабрикантом,
М. М. Вудынским, Ф. А. Бутаевой.
Оптический квантовый гене-
генератор-лазер. Система атомов с ин-
инверсной населенностью уровней
способна не только усиливать, но
и генерировать электромагнитное
излучение. Для работы в режиме
генератора необходима положи-
положительная обратная связь, прн кото-
которой часть сигнала с выхода уст-
устройства подается на его вход.
Для этого активная среда, в кото-
которой создается инверсная населен-
населенность уровней, располагается в
резонаторе, состоящем из двух
параллельных зеркал. В резуль-
результате одного из спонтанных пере-
переходов атома с верхнего уровня
на нижний возникает фотон.
При движении в сторону од-
одного из зеркал он вызывает ин-
315 I 1
Аудированное излучение, и к зер-
зеркалу подходит целая лавина фо-
фотонов. После отражения от зерка-
зеркала лавина фотонов движется в
противоположном направлении,
попутно заставляя высвечиваться
все новые возбужденные атомы;
процесс продолжается до тех пор,
пока существует инверсная насе-
населенность уровней.
Рассмотренный принцип уси-
усиления и генерации электромаг-
электромагнитного излучения был предло-
предложен советскими физиками
Н. Г. Басовым, А. М. Прохоро-
Прохоровым и одновременно американ-
американским физиком Ч. Таунсом. За
работы в этой области Н. Г. Басов
и А. Ж Прохоров удостоены Ле-
Ленинской премии в 1959 г., и вмес-
вместе с Ч. Таунсом в 1964 г. им при-
присуждена Нобелевская премия.
В первых лазерах активной
средой был кристалл рубина
(АЬОз) с примесью около 0,05%
хрома (рис. 308). Этот основной
элемент лазера обычно имеет фор-
форму цилиндра 1 диаметром 0,4—
2 см и длиной 3—20 см. Торцы
цилиндра 3 и 4 строго параллель-

I ¦¦ I 316
ны, на них нанесен слой серебра.
Одна из зеркальных поверхнос-
поверхностей частично прозрачна: 92%
светового потока отражается от
нее и около 8% светового потока
пропускается ею.
Рубиновый стержень помещен
внутри импульсной спиральной
лампы ¦ 2, являющейся источни-
источником возбуждающего излучения.
Атомы хрома, поглощая излуче-
излучение длиной волны 560 нм, содер-
содержащееся в спектре излучения
лампы, переходят с основного
уровня на второй возбужденный
уровень. Время жизни атомов
хрома на втором возбужденном
уровне мало. Большая часть воз-
возбужденных атомов совершает
переходы на первый возбужден-
возбужденный уровень. Этот уровень явля-
является метастабильным, т. е. в этом
состоянии атомы находятся доль-
дольше, чем в обычном возбужденном
состоянии.
Если мощность лампы-вспыш-
лампы-вспышки достаточно велика, то населен-
населенность метастабильного уровня
окажется больше, чем населен-
населенность основного уровня. Процесс
создания инверсной населенности
называют накачкой, соответствен-
соответственно используемую для этого лампу
называют лампой накачки.
Достаточно одному атому хро-
хрома совершить спонтанный пере-
переход с метастабильнвго уровня
на основной с испусканием
фотона, как возникает лавина
фотонов, вызванная индуциро-
индуцированным излучением атомов хро-
хрома, находящихся в метастабиль-
ном состоянии. Если направление
движения первичного фотона
строго перпендикулярно плоскос-
плоскости зеркала на торце рубинового
цилиндра, то первичные и вторич-
вторичные фотоны отражаются от пер-
первого зеркала и летят через крис-
кристалл до второго зеркала. На своем
пути они вызывают вынужденное
излучение у новых атомов хрома,
и процесс продолжается. Процесс
высвечивания всех возбужденных
атомов хрома завершается за
10~8 —10~10 с. Мощность свето-
светового излучения лазера при этом
может быть более 109 Вт, т. е.
превышать мощность крупной
электростанции.
В настоящее время, кроме
лазеров на кристаллах, разрабо-
разработаны газовые лазеры и лазеры
на жидкостях.
Основными особенностями ла-
лазерного излучения являются его
когерентность, возможность полу-
получения световых пучков с очень
малой расходимостью, возмож-
возможность получения потоков излуче-
излучения с очень большой мощностью.
Луч лазера может прожечь
отверстие в самом твердом мате-
материале, расплавить любую метал-
металлическую броню, и он же помога-
помогает хирургам при выполнении са-
самых тонких операций внутри
человеческого глаза. По лучу
лазера осуществляется телефон-
телефонная связь и прокладка трасс,
лазер применяется для измерения
расстояний и для получения объ-
объемных изображений предметов —
голограмм.
В ряде стран ведутся разра-
разработки лазерного оружия для при-
применения его в космическом прост-
пространстве. Советский Союз и другие
социалистические страны высту-
выступают за прекращение разработки
любых новых видов оружия мас-
массового уничтожения, против ис-
использования космического прост-
пространства в военных целях.

86. АТОМНОЕ ЯДРО
Заряд ядра. Точные измере-
измерения электрического заряда атом-
атомных ядер были выполнены в
1913 г. английским физиком
Генри Мозли A887—1915).
Заряды ядер атомов различных
химических элементов он опреде-
определил по спектрам рентгеновского
излучения, испускаемого атома-
атомами при облучении вещества пото-
потоком электронов высокой энергии.
Мозли установил, что электри-
электрический заряд ядра атома равен
произведению элементарного
электрического заряда е на поряд-
порядковый номер Z химического эле-
элемента в таблице Менделеева:
q=eZ.
Таким образом, порядковый
номер химического элемента в
таблице Менделеева определяется
числом положительных элемен-
элементарных зарядов в ядре любого
атома химического элемента или
числом электронов в оболочке
нейтрального атома.
Нейтрон. Так как ядро ато-
атома химического элемента с по-
порядковым номером Z в таблице
Менделеева содержит Z элемен-
элементарных положительных зарядов,
то естественно было предполо-
предположить, что ядро любого из атомов
этого химического элемента со-
составлено из Z одинаковых час-
частиц, каждая из которых облада-
обладает элементарным положительным
зарядом. Такой частицей мог
быть протон — ядро самого легко-
легкого из атомов — атома водорода.
Протон обладает положительным
элементарным зарядом, масса тр
протона равна 1,6726 -10~27 кг.
Если бы атомные ядра состояли
317
только из протонов, то ядро атома
химического элемента с порядко-
порядковым номером Z должно было об-
обладать электрическим зарядом
q=Ze и массой m=Zmp. Но в
действительности масса, напри-
например, ядра атома кислорода не
в 8 раз больше массы ядра атома
водорода, а примерно в 16 раз.
Проблема состава атомного
ядра была решена только после
открытия английским физиком
Джеймсом Чедвиком
A891—1974) в 1932 г. частицы,
не имеющей электрического заря-
заряда и обладающей массой, при-
примерно равной массе протона. Эту
частицу назвали нейтроном.
Состав атомных ядер. После
открытия нейтрона советский фи-
физик Дмитрий Дмитрие-
Дмитриевич Иваненко и немецкий
физик Вернер Гейзенберг
A901 —1976) выдвинули гипоте-
гипотезу о протонно-нейтронном строе-
строении ядра. Согласно этой гипотезе
все ядра состоят из протонов и
нейтронов. Число протонов в ядре
равно порядковому номеру эле-
элемента в таблице Менделеева и
обозначается знаком Z. Число
нейтронов в ядре обозначается
знаком N. Общее число протонов
и нейтронов в ядре обозначается
знаком А и называется массовым
числом.
A=Z + N.
Изотопы. Ядра с одинаковым
числом протонов, но различным
числом нейтронов являются ядра-
ядрами различных изотопов одного
химического элемента. Из-за раз-
разного числа нейтронов ядра раз-
различных изотопов одного химиче-

L^Z-J 318
ского элемента обладают разны-
разными массами и могут отличаться
по физическим свойствам, напри-
например по способности к радиоак-
радиоактивному распаду. Из-за одинако-
одинакового заряда ядра атомы разных
изотопов одного химического
элемента имеют одинаковое
строение электронных оболочек и
поэтому обладают одинаковыми
химическими свойствами.
Обозначается изотоп симво-
символом химического элемента X с
указанием слева вверху массового
числа А и слева внизу числа про-
протонов Z в атомном ядре:
Например, самый легкий изо-
изотоп водорода, ядром которого яв-
является один протон, обозначается
символом |Н. Тяжелый изотоп
водорода — дейтерий, ядро кото-
которого содержит один протон и один
нейтрон, обозначается симво-
символом ?Н.
Ядерные силы. Так как разме-
размеры атомных ядер малы, силы ку-
лоиовского отталкивания между
двумя половинами, например,
атомного ядра свинца, содержа-
содержащего 82 протона, достигают не-
нескольких тысяч ньютонов. Но яд-
ядро свинца ие разваливается на
части под действием кулонов-
скнх сил отталкивания, поэтому
следует сделать вывод о существо-
существовании сил притяжения между
протонами и нейтронами, пре-
превосходящих силы кулоновского
отталкивания между протонами.
Силы притяжения, связываю-
связывающие протоны и нейтроны в атом-
атомном ядре, назвали ядерными си-
силами. Другое название этого вза-
взаимодействия — сильное взаимо-
взаимодействие.
Протон и нейтрон по способ»
ности к сильному взаимодействию
не отличаются друг от друга, поэ-
поэтому в ядерной физике их часто
рассматривают как одну части-
частицу — нуклон — в двух различ-
различных состояниях. Нуклои в состоя-
состоянии без электрического заряда
называется нейтроном, нуклон в
состоянии с электрическим заря-
зарядом называется протоном.
Основные свойства ядерных
сил можно объяснить тем, что
нуклоны обменкваются между со-
собой частицами, масса которых
больше массы электрона пример-
примерно в 200 раэ. Такие частицы были
обнаружены экспериментально
в 1947 г. Они получили название
пи-мезонов.
Ядерные силы являются ко-
короткодействующими силами. На
расстояниях не больших Ю5 м
сильное взаимодействие нуклонов
значительно превосходят элект-
электромагнитное и гравитационное,
ио с увеличением расстояния
между нуклонами очень быстро
убывает.
Масса атомного ядра. Изме-
Измерение масс атомов и атомных ядер
производится е помощью масс-
спектрографов. Схема устройства
маес-спектрографа представлена
на рисунке 300. Положительные
ионы исследуемого вещества раэ-

гоняются электрическим полем.
Специальное устройство пропус-
пропускает на щель О только ионы с не-
некоторой определенной, одинако-
одинаковой для всех скоростью и. Через
щель пучок ионов попадает в ва-
вакуумную камеру М. Камера М на-
находится между полюсами магни-
магнита, вектор магнитной индукции
перпендикулярен вектору скорос-
скорости ионов.
Как известно, на электриче-
электрический заряд, движущийся со ско-
скоростью v в поперечном магнитном
поле с индукцией В, действует си-
сила Лоренца, направленная под
прямым углом к векторам скорос-
скорости заряда и индукции магнитного
поля:
F = qvB.
Под действием этой центро-
центростремительной силы ион движет-
движется по окружности, радиус которой
Л определяется соотношением
mv
R
¦=qvB.
Описав полуокружность, все ионы
с одинаковой массой попадают в
одно место фотографической
пластинки. По известным значе-
значениям величин В, q, v и радиуса
окружности Л определяется масса
иона:
т=-
С помощью масс-спектрогра-
масс-спектрографа можно не только измерять мас-
массы атомов отдельных изотопов, но
и определять по плотности почер-
почернения линии масс-спектрографа
содержание отдельных изотопов
в данном элементе. Очевидно, что
интенсивность линии изотопа на
спектрограмме прямо пропорцио-
319 I J
нальна содержанию его в зле-
менте.
Установки, не отличающиеся
по принципу действия от масс-
спектрографов, могут быть ис-
использованы для промышленного
разделения изотопов с целью
получения значительных коли-
количеств одного изотопа.
Точные измерения масс атом-
атомных ядер с помощью масс-спект-
масс-спектрографов показали, что масса лю-
любого ядра, содержащего Z про-
протонов и N нейтронов, меньше сум-
суммы масс Z свободных протонов и
iV нейтронов:
mn<Zmp + Nmn. (86.1)
Энергия связи ядра. Так как
масса любого атомного ядра мень-
меньше суммы масс свободных про-
протонов и нейтронов, то из закона
взаимосвязи массы и энергии
(82.4) следует, что полная энер-
энергия свободных протонов и нейтро-
нейтронов должна быть больше полной
энергии составленного из них яд-
ядра. Для разделения атомного ядра
на составляющие его нуклоны
нужно затратить энергию АЕ^,,
равную разности между полной
энергией свободных протонов и
нейтронов и полной энергией ядра:
=Д/п<?4,
(86.2)
где
Am = Zitip -\- Nnia — "la-
Минимальная энергия АЕ^,, ко-
которую нужно затратить для раз-
разделения атомного ядра на состав-
составляющие его нуклоны, называется

320
МэВ
нуклон
в
7
6
5
Ч
3
2
1
п
и
С
Ё
Ли
Т
>
— —
—¦—.
—¦—.
238,,
Зг U
\
3)
А
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
энергией связи ядра. Эта энер-
энергия расходуется на совершение
работы против действия ядерных
сил притяжения между нукло-
нуклонами.
При соединении протонов и
нейтронов в атомное ядро проис-
происходит освобождение энергии; ос-
освобождаемая энергия равна энер-
энергии связи ядра А?св. Эта энер-
энергия освобождается за счет рабо-
работы сил ядерного притяжения
между нуклонами.
Удельная энергия связи. От-
Отношение энергии связи ядра АВСВ
к числу нуклонов А в ядре на-
называется удельной энергией свя-
связи нуклонов в ядре.
Удельная энергия связи нук-
нуклонов в разных атомных ядрах
неодинакова. Сначала с ростом
массового числа А она увеличи-
увеличивается от 1,1 МэВ/нуклвн у яд-
ядра дейтерия ?Н до 8,8 МэВ/нук-
лон у изотопа железа 2б^е» а Да"
лее с ростом массового числа пос-
постепенно убывает и снижается до
7,6 МэВ/нуклон у изотопа урана
29<>U. Зависимость удельной энер-
энергии связи нуклона в ядре от мас-
массового числа А представлена гра-
графически на рисунке 310.
Удельная энергия связи нук-
нуклонов в атомных ядрах в сотни
тысяч раз превосходит энергию
связи электронов в атомах.

87. РАДИОАКТИВНОСТЬ
Стабильные и нестабильные
ядра. Не всякое атомное ядро,
состоящее из протонов и нейтро-
нейтронов, удерживаемых ядерными си-
силами притяжения, может сущест-
существовать неограниченно долго. Мно-
Многие атомные ядра оказываются
способными к самопроизвольным
превращениям в другие атомные
ядра. Устойчивыми являются
лишь те атомные ядра, которые
обладают минимальным запасом
полной энергии среди всех ядер,
в которые данное ядро могло бы
самопроизвольно превратиться.
Альфа-распад. Альфа-распа-
Альфа-распадом называется самопроизволь-
самопроизвольный распад атомного ядра на аль-
альфа-частицу (ядро атома гелия гНе)
и ядро-продукт. Альфа-радиоак-
Альфа-радиоактивны почти исключительно ядра
тяжелых элементов с порядко-
порядковым номером Z>82. При вылете
альфа-частицы из ядра число про-
протонов в ядре уменьшается на
два и продукт альфа-распада ока-
оказывается ядром элемента с по-
порядковым номервм, на две еди-
единицы меньшим исходного, мас-
массовое число ядра-првдукта мень-
меньше массового числа исходного яд-
ядра на четыре единицы. Напри-
Например, продуктом альфа-распада
ядра изотопа урана ^'U являет-
является ядро изотопа тория 2goTh:
Начальная кинетическая энергия
всех альфа-частиц, испускаемых
ядрами одного изотопа, одинако-
одинакова, или испускаются альфа-части-
альфа-частицы с двумя-тремя разными зна-
значениями начальной кинетической
энергии.
321
Гамма-излучение при альфа-
распаде. При альфа-распаде атом-
атомных ядер довольно часто часть
энергии альфа-распада может
пойти на возбуждение ядра-про-
ядра-продукта. Ядро-продукт спустя ко-
короткое время после вылета альфа-
частицы испускает один или
несколько гамма-квантов и пере-
переходит в нормальное состояние.
Таким образом, альфа-распад ра-
радиоактивных ядер может сопро-
сопровождаться испусканием гамма-
квантов. На рисунке 311 схемати-
схематически изображен альфа-распад
ядра изотопа урана 2g®U. Горизон-
Горизонтальными линиями со штрихов-
штриховкой на схеме отмечены основные
энергетические уровни исходного
ядра и ядра-продукта. Альфа-
распад с образованием возбуж-
возбужденного ядра отмечается косой
линией, соединяющей основной
уровень исходного ядра с одним
из возбужденных уровней ядра-
продукта. Переходы возбужден-
возбужденных атвмных ядер в нормальное
состояние путем испускания гам-
гамма-квантов обозначаются верти-
вертикальными линиями, соединяю-
соединяющими на диаграмме уровни, меж-
между которыми совершаются пере-
переходы.
'///////////A
238
92
1
f
и
1/////

I -I 322
Бета-распад. Явление элект-
электронного бета-распада представля-
представляет собой самопроизвольное прев-
превращение атомного ядра путем
испускания электрона. В основе
этого явления лежит способность
протонов и нейтронов к взаим-
взаимным превращениям. Масса сво-
свободного нейтрона больше массы
свободных протона и электрона,
вместе взятых, — следовательно,
запас полной энергии нейтрона
больше запаса энергии протона и
влектрона. Поэтому нейтрон мо-
может самопроизвольно превращать-
превращаться в протон р с испусканием элект-
электрона и антинейтрино v:
-\- v.
Ядра, в которых происходят
превращения нейтрона в протон,
называются бета-радиоактнвны-
ми. В результате превращения од-
одного из нейтронов в протон заряд
ядра увеличивается на единицу.
Ядро — продукт бета-распада
оказывается ядром одного из изо-
изотопов элемента с порядковым
номером в таблице Менделеева,
на единицу большим порядково-
порядкового номера исходного ядра. Напри-
Например, при бета-распаде ядра изото-
изотопа калия \pL. девятнадцатого
элемента таблицы Менделеева,
продуктом распада является ядро
изотопа кальция ^Са двадцатого
элемента:
Массовое число ядра — про-
продукта бета-распада остается преж-
прежним, так как число нуклонов в яд-
ядре не изменяется.
Гамма-излучение при бета-
распаде и бета-спектр. Бета-рас-
Бета-распад, как и альфа-распад, может
сопровождаться гамма-излучени-
гамма-излучением. Гамма-излучение сопровож-
сопровождает бета-распад в тех случаях,
когда часть энергии затрачивает-
затрачивается на возбуждение ядра-продук-
ядра-продукта. Возбужденное ядро через ма-
малый промежуток времени осво-
освобождается от избытка энергии
путем испускания одного или
нескольких гамма-квантов. При-
Пример схематического изображения
электронного бета-распада пред-
представлен на рисунке 312.
Гамма-излучение, сопровож-
сопровождающее бета-распад, как и в слу-
случае альфа-распада, обладает диск-
дискретным энергетическим спект-
спектром.
Энергетический спектр бета-
частиц сплошной. Бета-частицы
имеют всевозможные энергии, на-
начиная от нуля и до некоторого
максимального значения, назы-
называемого максимальной энергией
бета-спектра.
Бета-частицы имеют различ-
различные значения энергии, потому
60
27Са
f
Г
V//////)///////
28т C12)

что часть энергии бета-распада
уносит частица нейтрино.
Искусственная радиоактив-
радиоактивность. Французские физики
Фредерик Жолио-Кгори
A900—1968) н Ирен Жолио-
Кюри A897—1956) в 1934 г.
обнаружили, что при облучении
потоком альфа-частиц ядра изо-
изотопа алюминия ?зА1 превраща-
превращаются в ядра изотопа фосфора
1§Р, при ятем испускаются сво-
свободные нейтроны:
Искусственно полученный изотоп
фосфора "Р оказался радиоак-
радиоактивным. Ядро изотопа фосфора
f|P распадается с испусканием по-
позитрона:
Позитрон возникает в атомном
ядре в результате превращения
одного иэ протонов в нейтрон.
Энергию, необходимую для та-
такого превращения, протон полу-
получает от других протонов и нейт-
нейтронов ядра. Последующие опы-
опыты по бомбардировке атомных
ядер стабильных изотопов альфа-
частицами, протонами, нейтрона-
ми и другими частицами пока-
показали, что искусственные радио-
радиоактивные изотопы могут быть по-
получены у всех без исключения
элементов.
Закон радиоактивного распа-
распада. Распад большого количества
ядер любого радиоактивного изо-
изотопа подчиняется одному закону,
который может быть выражен в
следующей математической форме:
323
Ив
А
 К
Г 2Т
"т
Это уравнение носит название
закона радиоактивного распада.
В нем Ne означает начальное
количество радиоактивных ядер
в момент времени, с которого на-
начинаются наблюдения (t = О). Чис-
Число ядер, не испытавших распада
-до некоторого произвольного мо-
момента времени t, обозначено N.
Символом Т обозначена постоян-
постоянная величина, вавнсящая от ти-
типа радиоактивного изотопа. Эта
постоянная называется периодом
полураспада. Через промежуток
времени, равный периоду полу-
полураспада (t—T), исходное коли-
количество радиоактивных ядер убы-
убывает вдвое.
На рисунке 313 по оси орди-
ординат отложено количество радио-
радиоактивных ядер в момент време-
времени t, время отсчитываетея по оси
абсцисс.

I I 324
88. СВОЙСТВА ЯДЕРНЫХ ИЗЛУЧЕНИИ
Взаимодействие ядерных из-
излучений с веществом. При дви-
движении через вещество быстрые
заряженные частицы взаимодей-
взаимодействуют с электронными оболоч-
оболочками и ядрами атомов, встречаю-
встречающихся на пути. В результате
взаимодействия быстрой заря-
заряженной частицы с электроном
оболочки последний получает
дополнительную энергию и пе-
переходит на одну из более уда-
удаленных от ядра оболочек или
совсем покидает атом. В первом
случае происходит возбуждение,
во втором — ионизация атома.
При прохождении вблизи атом-
атомного ядра быстрая заряженная
частица испытывает торможение
в его электрическом поле. Тормо-
Торможение заряженных частиц сопро-
сопровождается испусканием квантов
тормозного рентгеновского излу-
излучения. Потери энергии иа ис-
испускание тормозного излучения
увеличиваются с ростом энергии
частиц. Особенно велики они у
самых легких заряженных час-
частиц — электронов.
Длина пробега частицы за-
зависит от заряда, массы, началь-
начальной энергии и среды, в которой
происходит движение. Длина про-
пробега увеличивается с возраста-
возрастанием начальной энергии частицы
и уменьшением плотности среды.
При одинаковой начальной энер-
энергии тяжелые частицы обладают
меньшими скоростями, чем лег-
легкие. Медленно движущиеся час-
частицы взаимодействуют с атома-
атомами более эффективно и быстрее
растрачивают имеющийся у них
запас энергии.
Бета-частицы, вылетающие из
атомных ядер со всевозможны-
всевозможными начальными энергиями (от
нулевой и до некоторой макси-
максимальной), обладают различны-
различными пробегами в веществе. Про-
Проникающую способность бета-час-
бета-частиц различных радиоактивных
изотопов обычно характеризуют
минимальной толщиной слоя ве-
вещества, полностью поглощающе-
поглощающего все бета-частицы. Например,
от потока бета-частиц с макси-
максимальной энергией частиц, рав-
равной 2 МэВ, полностью защищает
слой алюминия толщиной 3,5 мм.
Альфа-частицы, обладающие
значительно большей массой, чем
бета-частицы, при столкновениях
с электронами атомных оболочек
испытывают очень небольшие от-
отклонения от первоначального на-
направления движения и движут-
движутся почти прямолинейно. Пробеги
альфа-частиц в веществе очень
малы. Например, альфа-частицы
с энергией 4 МэВ обладают дли-
длиной пробега в воздухе примерно
в 2,5 см. В воде или в мягких
тканях животных и человека,
плотность которых превышает
плотность воздуха примерно в
770 раз, длина пробега альфа-
частиц уменьшается во столько
же раз и составляет сотые доли
миллиметра. Благодаря неболь-
небольшой проникающей способности
альфа- и бета-излучения обычно
не представляют опасности при
внешнем облучении. Плотная
одежда может поглотить зна-
значительную часть бета-частиц и
совсем не пропускает альфа-час-
альфа-частицы. Однако при попадании
внутрь человеческого организма

с пищей, водой и воздухом или
загрязнении радиоактивным ве-
веществом поверхности тела альфа-
и бета-излучения могут причи-
причинить человеку серьезный вред.
Гамма-кванты и нейтроны не
обладают электрическими заря-
зарядами и потому свободно прохо-
проходят сквозь большинство встре-
встречающихся на их пути атомов.
Но и для них вещество не яв-
является совершенно прозрачным.
Пути пробега гамма-квантов и
нейтронов в воздухе измеряются
сотнями метров, в твердом ве-
веществе — десятками сантиметров
и даже метрами. Гамма-кванты,
как и заряженные частицы, взаи-
взаимодействуют в основном с элект-
электронными оболочками атомов. При
прохождении вблизи атомного
ядра гамма-квант может превра-
превратиться в пару частиц электрон —
позитрон. Вторичные электроны,
возникающие в результате взаи-
взаимодействия гамма-излучения с
веществом, производят иониза-
ионизацию и возбуждение атомов среды.
Проникающая способность гам-
гамма-лучей увеличивается с ростом
энергии гамма-квантов и умень-
уменьшается с увеличением плотности
вещества-поглотителя.
Нейтроны при движении в
веществе с электронными обо-
оболочками атомов не взаимодейст-
взаимодействуют и возбуждать или ионизи-
ионизировать атомы не могут. При
столкновении с атомными яд-
ядрами они испытывают рассея-
рассеяние или вызывают ядерные реак-
реакции с выходом из ядра заряжен-
заряженных частиц и гамма-квантов.
Таким образом, конечными ре-
результатами взаимодействия с ве-
веществом любого вида ядерного
излучения являются ионизация и
325 I w J
возбуждение атомов среды, а
иногда, при осуществлении ядер-
ядерных реакций, и образование но-
новых элементов или изотопов.
Гамма-лучи и потоки нейтро-
нейтронов — наиболее проникающие
виды ионизирующих излучений,
поэтому при внешнем облучении
они представляют для человека
наибольшую опасность.
Доза ионизирующего излуче-
излучения. Мерой воздействия любого
вида ядерного излучения на ве-
вещество является поглощенная до-
доза излучения. Доза излучения
есть отношение энергии, передан-
переданной ионизирующим излучением
веществу, к массе вещества.
Единица поглощенной дозы
получила название грэй (Гр):
1Гр =
1 Дж
Используется и единица рад:
1 рад =0,01 Гр.
Биологическое действие иони-
ионизирующих излучений. Физиче-
Физическое воздействие ионизирующей
радиации любого вида на ткани
живого организма заключает-
заключается в процессах возбуждения и ио-
ионизации атомов и молекул среды.
Возбужденные атомы и ионы об-
обладают высокой химической ак-
активностью; поэтому в клетках
организма появляются новые хи-
химические соединения, чуждые
здоровому организму. Под дейст-
действием ионизирующей радиации
разрушаются отдельные сложные
молекулы и элементы клеточных
структур. Лучевое поражение, на-
нанесенное при небольшой дозе об-
облучения, живой организм может
перенести легко, без каких-либо
болезненных симптомов; большие
дозы облучения могут привести к

1 ' 326
серьезному заболеванию или к
смерти.
Современные методы меди-
медицинского обследования позволя-
позволяют обнаружить признаки лучево-
лучевого поражения организма при
дозах рентгеновского или гамма-
излучения, превышающих 0,25 Гр
B5 Рад). Дозы общего облучения
человека в 2 Гр B00 рад) приво-
приводят и лучевой болезни, дозы в
7—8 Гр G00—800 рад) и более
почти всегда смертельны.
Многолетняя практика работы
с источниками ионизирующих
излучений в исследовательских
лабораториях и использования
ядерных излучений и рентгенов-
рентгеновских лучей в медицине позволила
установить предельно допусти-
допустимую Дозу общего облучения чело-
человеческого организма, не причи-
причиняющего ему никакого заметного
вреда. По современным данный,
такой дозой рентгеновского или
гамма-излучения является доза в
0,05 Гр в год E рад в год).
При одном рентгеновском об-
обследовании доза облучения че-
человека в несколько раз меньше
допустимой дозы.
Хотя малые дозы облучения
не вызывают каких-либо измене-
изменений в человеческом организме,
обнаруживаемых современными
методами, их действие не являет-
является совершенно безвредным. В ре-
результате действия ионизирующих
излучений на организм человека
увеличивается вероятность неко-
некоторых заболеваний, возрастает
вероятность повреждения клеток,
несущих генетическую информа-
информацию. Поэтому общим правилом
при работе с радиоактивными
изотопами и другими источника-
источниками ионизирующей радиации яв-
является сведение уровня облучения
человека к возможному мини-
минимуму.
89. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ
ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
Газоразрядные счетчики. При-
Приборы, применяемые для регистра-
регистрации ядерных излучений, назы-
называются детекторами ядерных из-
излучений. Наиболее широкое при-
применение получили детекторы,
обнаруживающие ядерные излу-
излучения по производимой ими иони-
ионизации и возбуждению атомов ве-
вещества. Газоразрядный счетчик
был изобретен немецким физиком
*• "ейгером, затем усовер-
усовершенствован совместно сВ.Ыюл-
л в Р о м. Поэтому газоразрядные
счетчики часто называют счетчи-
счетчиками Гейгера — Мюллера. Ци-
Цилиндрическая трубка служит кор-
корпусом счетчика, по оси ее натя-
натянута тонкая металлическая нить.
Нить и корпус трубки разделены
изолятором. Рабочий объем счет-
счетчика заполняется смесью газов,
например аргоном с примесью
паров метилового спирта, при дав-
давлении около 0,1 атм.
Для регистрации ионизирую-
ионизирующих частиц между корпусом счет-
счетчика и нитью прикладывается
высокое постоянное напряжение,
нить является анодом. Пролетаю-
Пролетающая через рабочий объем счетчика
быстрая заряженная частица про-

изводит на своем пути ионизацию
атомов наполняющего газа. Под
действием электрического поля
свободные электроны движутся к
аноду, положительные ионы дви-
движутся к катоду. Напряженность
¦электрического поля вблизи ннтн
анода счетчика настолько велика,
что свободные электроны при при-
приближении к нему на пути между
двумя соударениями с нейтраль-
нейтральными атомами приобретают энер-
энергию, достаточную для их иониза-
ионизации. В счетчике возникает ко-
коронный разряд, который через
короткий промежуток времени
прекращается.
С включенного последовательно
со счетчиком резистора на вход
регистрирующего устройства по-
поступает импульс напряжения.
Принципиальная схема включе-
включения газоразрядного счетчика для
регистрации ядерных излучений
представлена на рисунке 314. По
показаниям электронного счетно-
счетного устройства определяется число
быстрых заряженных частиц, за-
зарегистрированных счетчиком.
Сцннтилляционные счетчики.
Устройство простейшего прибора,
предназначенного для регистра-
регистрации альфа-частиц,— спинтарис-
спинтарископа — представлено на рисунке
302. Основными деталями спин-
спинтарископа является экран 3, по-
327 Iw
крытый слоем сульфида цинка,
и короткофокусная лупа 4. Аль-
Альфа-радиоактивный препарат по-
помещают на конце стержня 1 при-
примерно против середины экрана.
При попадании альфа-частицы в
кристаллы сульфида цинка воз-
возникает вспышка света, которую
можно зарегистрировать при наб-
наблюдении через лупу.
Процесс преобразования кине-
кинетической энергии быстрой зара-
зараженной частицы в энергию све-
световой вспышки называется сцин-
сцинтилляцией. Сцинтилляция пред-
представляет собой одну из разновид-
разновидностей явления люминесценции.
В современных сцинтилляцион-
вых счетчиках регистрация све-
световых вспышек производится с
помощью фотоэлементов, которые
преобразуют энергию световой
вспышки в кристалле в энергию
импульса электрического тока.
Импульсы тока на выходе фото-
фотоэлемента усиливаются и затем
регистрируются.
Камера Вильсона. Одним из
самых замечательных приборов
экспериментальной ядерной фи-
физики является камера Вильсона.
Внешний вид демонстрационной
школьной камеры Вильсона пока-
показан на рисунке 315. В цилиндри-

L^-J 328
ческом сосуде с плоской стеклян-
стеклянной крышкой находится воздух
с насыщенными парами спирта.
Рабочий объем камеры через
трубку соединяется с резиновой
грушей. Внутри камеры на тон-
тонком стержне укреплен радиоак-
радиоактивный препарат. Для приведе-
приведения камеры в действие грушу
сначала плавно сжимают, затем
резко отпускают. При быстром
адиабатическом расширении воз-
воздух и пары в камере охлажда-
охлаждаются, пар переходит в состояние
пересыщения. Если в этот момент
из препарата вылетает альфа-час-
альфа-частица, вдоль пути ее движения в
газе образуется колонка ионов.
Пересыщенный пар конденсиру-
конденсируется в капли жидкости, причем
образование капель происходит
в первую очередь на ионах, ко-
которые служат центрами конден-
конденсации пара. Колонка капель,
сконденсировавшихся на ионах
вдоль траектории движения час-
частицы, называется треком частицы.
Для выполнения точных из-
измерений физических характерис-
характеристик регистрируемых частиц каме-
камеру Вильсона помещают в постоян-
постоянное магнитное поле. Треки частиц,
движущихся в магнитном поле,
оказываются искривленными. Ра-
Радиус кривизны трека зависит от
скорости движения частицы, ее
массы и заряда. При известной
индукции магнитного поля эти
характеристики частиц могут быть
определены по измеренным ради-
радиусам кривизны треков частиц.
Первые фотографии треков
альфа-частиц в магнитном поле
получил советский физик П. Л. Ка-
Капица в 1923 г.
Метод применения камеры
Вильсона в постоянном магнит-
магнитном поле для изучения спектров
бета- и гамма-излучений и иссле-
исследования элементарных частиц
впервые разработал советский фи-
физик академик Дмитрий Владими-
Владимирович Скобельцин.
Пузырьковая камера. Прин-
Принцип действия пузырьковой каме-
камеры состоит в следующем. В ка-
камере находится жидкость при
температуре, близкой к темпера-
температуре кипения. Быстрые заряжен-
заряженные частицы через тонкое окошко
в стенке камеры проникают в ее
рабочий объем и производят на
своем пути ионизацию и возбуж-
возбуждение атомов жидкости. В тот
момент, когда частицы пронизы-
пронизывают рабочий объем камеры, дав-
давление внутри нее резко понижают
и жидкость переходит в перегре-
перегретое состояние. Ионы, возникаю-
возникающие вдоль пути следования час-
частицы, обладают избытком кине-
кинетической энергии. Эта энергия
приводит к повышению темпе-
температуры жидкости в микроско-
микроскопическом объеме вблизи каждого
иона, ее вскипанию и образова-
образованию пузырьков пара. Цепочка
пузырьков пара, возникающих
вдоль пути движения быстрой
заряженной частицы через жид-
жидкость, образует след этой час-
частицы.
В пузырьковой камере плот-
плотность любой жидкости значи-
значительно выше плотности газа в
камере Вильсона, поэтому в ней
можно более эффективно прово-
проводить изучение взаимодействий
быстрых заряженных частиц с
атомными ядрами. Для наполне-
наполнения пузырьковых камер исполь-
используют жидкий водород, пропан,
ксенон и некоторые другие жид-
жидкости.

Метод фотоэмульсий. Фото-
Фотографический метод является ис-
исторически первым эксперимен-
экспериментальным методом регистрации
ядерных излучений, так как яв-
явление радиоактивности было от-
открыто Беккерелем с помощью это-
этого метода.
Способность быстрых заря-
заряженных частиц создавать скры-
скрытое изображение в фотоэмульсии
широко используется в ядерной
физике и в настоящее время.
Ядерные фотоэмульсии особенно
329 |Ng/ I
успешно применяются при иссле-
исследованиях в области физики эле-
элементарных частиц и космиче-
космических лучей. Быстрая заряжен-
заряженная частица при движении в
слое фотоэмульсии создает вдоль
пути движения центры скрытого
изображения. После проявления
появляется изображение следов
первичной частицы и всех за-
заряженных частиц, возникающих
в эмульсии в результате ядер-
ядерных взаимодействий первичной
частицы.
00. ЦЕПНАЯ РЕАКЦИЯ ДЕЛЕНИЯ ЯДЕР УРАНА
Ядерные реакции. Взаимодей-
Взаимодействие частицы с атомным ядром,
приводящее к превращению это-
этого ядра в новое ядро с выде-
выделением вторичных частиц или
гамма-квантов, называется ядер-
ядерной реакцией.
Первая ядерная реакция была
осуществлена Резерфордом в
1919 г. Он обнаружил, что при
столкновениях альфа-частиц с яд-
ядрами атомов азота образуются
быстро движущиеся протоны. Это
означало, что ядро изотопа азо-
азота '*N в результате столкнове-
столкновения с альфа-частицей <|Не прев-
превращалось в ядро изотопа кисло-
кислорода l7s0:
Ядерные реакции могут про-
протекать с выделением или погло-
поглощением энергии. Используя за-
закон взаимосвязи массы и энер-
энергии, энергетический выход АЕ
ядерной реакции можно опреде-
определить, найдя разность масс Am
частиц, вступающих в реакцию,
и продуктов реакции:
АЕ = Атс2.
Цепная реакция деления ядер
урана. Среди различных ядерных
реакций особо важное значение
в жизни современного человече-
человеческого общества имеют цепные
реакции деления некоторых тя-
тяжелых ядер.
Реакция деления ядер урана
при бомбардировке их нейтрона-
нейтронами была открыта в 1939 г. В ре-
результате экспериментальных и
теоретических исследований, вы-
выполненных Э. Ф е р м и, И. Ж о-
лио-Кюри, О. Ганом,
Ф. Штрассманом, Л. Мейт-
н е р, О. Фришем, Ф. Ж о-
лио-Кюри, было установлено,
что при попадании в ядро ура-
урана одного нейтрона ядро делит-
делится на две-три части.
При делении одного ядра
урана освобождается около
200 МэВ энергии. На кинетиче-

330
скую энергию движения ядер-
осколков приходится примерно
165 МэВ, остальную энергию уно-
уносят гамма-кванты.
Зиая энергию, выделяющую-
выделяющуюся при делении одного ядра ура-
урана, можно подсчитать, что вы-
выход энергии при делении всех
ядер 1 кг урана составляет 80 ты-
тысяч миллиардов джоулей. Это в
несколько миллионов раз больше,
чем выделяется при сжигании
1 кг каменного угля или нефти.
Поэтому были предприняты поис-
поиски путей освобождения ядерной
энергии в значительных коли-
количествах для использования ее в
практических целях.
Впервые предположение о воз-
возможности осуществления цепных
ядерных реакций высказал
Ф. Жолио-Кюри в 1934 г. Он же
в 1939 г. вместе с X. X а л б а-
ном и Л. Коварски экспе-
экспериментально обнаружил, что при
делении ядра урана, кроме ос-
осколков-ядер, вылетают также
2—3 свободных нейтрона. При
благоприятных условиях эти
нейтроны могут попасть в дру-
другие ядра урана и вызвать их де-
деление. При делении трех ядер
урана должно освободиться 6—9
новых нейтронов, они попадут
в новые ядра урана и т. д. Схе-
Схема развития цепной реакции де-
деления ядер урана представлена
на рисунке 316.
Практическое осуществление
цепных реакций — не такая про-
простая задача, как это выглядит
на схеме. Нейтроны, освобождаю-
освобождающиеся при делении ядер урана,
способны вызывать деление лишь
ядер изотопа урана с массовым
числом 235, для разрушения же
ядер изотопа урана с массовым
о Нейтрон
числом 238 их энергия оказы-
оказывается недостаточной. В природ-
природном ураие на долю урана с мас-
массовым числом 238 приходится
99,3%, а на долю урана с мас-
массовым числом 235 — всего лишь
0,7%. Поэтому первый возмож-
возможный путь осуществления цеп-
цепной реакции деления связан с
разделением изотопов урана и по-
получением в чистом виде в доста-
достаточно больших количествах изо-
изотопа М5и. Необходимое условие
для осуществления цепной реак-
реакции — наличие достаточно боль-
большого количества урана, так как
в образце малых размеров боль-
большинство нейтронов пролетает
сквозь образец, не попав ни в одно
ядро. Минимальная масса ура-
урана, в котором может возникнуть
цепная реакция, называется кри-
критической массой. Критическая
масса для урана-235 — несколь-
несколько десятков килограммов.
Простейшим способом осу-
осуществления цепной реакции в
уранв-235 является следующий:
изготавливают два куска метал-

лического урана, каждый с мас-
массой, несколько меньшей крити-
критической. Цепная реакция в каж-
каждом из них в отдельности идти не
может. При быстром соединении
этих кусков развивается цепная
реакция и выделяется колос-
колоссальная энергия. Температура
урана достигает миллионов гра-
градусов, сам уран и любые дру-
другие вещества, находящиеся по-
поблизости, превращаются в пар.
Раскаленный газообразный шар
быстро расширяется, сжигая и
разрушая все на своем пути. Так
происходит ядерный взрыв.
Использовать энергию ядер-
ядерного взрыва в мирных целях
очень трудно, так как выделение
энергии при этом не поддается
контролю. Управляемые цепные
реакции деления ядер урана осу-
осуществляются в ядерных реак-
реакторах.
Ядерный реактор. Первыми
ядерными реакторами были реак-
реакторы на медленных нейтронах
(рис. 317). Большинство нейтро-
331 L_^_J
нов, освобождающихся при де-
делении ядер урана, обладают энер-
энергией 1—2 МэВ. Скорости их при
этом равны примерно 107 м/с,
поэтому их называют быстрыми
нейтронами. При таких энергиях
нейтроны взаимодействуют с яд-
ядрами урана 235U и урана 23eU
примерно с одинаковой эффек-
эффективностью. А так как ядер ура-
урана 238U в природном уране в 140
раз больше, чем ядер урана
235U, большая часть этих нейт-
нейтронов поглощается ядрами ура-
урана 238U и цепная реакция не раз-
развивается. Нейтроны, движущиеся
со скоростями, близкими к ско-
скорости теплового движения (око-
(около 2-Ю3 м/с), называются мед-
медленными или тепловыми. Мед-
Медленные нейтроны хорошо взаимо-
взаимодействуют с ядрами урана-235 и
поглощаются ими в 500 раз
эффективнее, чем быстрые. Поэ-
Поэтому при облучении природного
урана медленными нейтронами
большая часть их поглощается
не в ядрах урана-238, а в ядрах
Ядерное горючее
и замедлитель
Регул и- F7S
рушщие
стержни
Теплоноситель
Пор
Отража-
Отражатель
Т
Турбина Генератор
шнденсо-
\rnop
Защита от радиации
Вода
Парогенератор

I I 332
урана-235 и вызывает их деле-
деление. Следовательно, для развития
цепной реакции в природном ура-
уране скорости нейтронов должны
быть уменьшены до тепловых.
Замедление нейтронов проис-
происходит в результате столкновения
с атомными ядрами среды, в кото-
которой они движутся. Для замед-
замедления нейтронов в реакторе ис-
используется специальное вещест-
вещество, называемое замедлителем.
Ядра атомов вещества-замедли-
вещества-замедлителя должны обладать сравни-
сравнительно небольшой массой, так как
при столкновении с легким яд-
ядром нейтрон теряет энергию боль-
большую, чем при столкновении с
тяжелым. Наиболее распростра-
распространенными замедлителями являют-
являются обычная вода и графнт.
Пространство, в котором про-
протекает цепная реакция, назы-
называется активной зоной реактора.
Для уменьшения утечки нейт-
нейтронов активную зону реактора
окружают отражателем нейтро-
нейтронов, отбрасывающим значитель-
значительную часть вылетающих нейт-
нейтронов внутрь активной зоны. В
качестве отражателя используют
обычно то же вещество, которое
служит замедлителем.
Энергия, выделяющаяся при
работе реактора, выводится при
помощи теплоносителя. В качест-
качестве теплоносителя могут исполь-
использоваться лишь жидкости и газы,
не обладающие способностью пог-
поглощать нейтроны. Широко при-
применяется в качестве теплоносите-
теплоносителя обычная вода, иногда при-
применяются углекислый газ и даже
жидкий металлический натрий.
Управление реактором осу-
осуществляется с помощью спе-
специальных управляющих (или ре-
регулирующих) стержней, вводи-
вводимых в активную зону реактора.
Управляющие стержни изготав-
изготавливаются из соединений бора
или кадмия, поглощающих теп-
тепловые нейтроны с очень боль-
большой эффективностью. Перед на-
началом работы реактора их пол-
полностью вводят в его активную
зону. Поглощая значительную
часть нейтронов, они делают не-
невозможным развитие цепной
реакции. Для запуска реактора
управляющие стержни постепен-
постепенно выводят из активной зоны
до тех пор, пока выделение энер-
энергии не достигнет заданного уров-
уровня. При увеличении мощности
свыше установленного уровня
включаются автоматы, погру-
погружающие управляющие стержни
в глубь активной зоны.
Ядерная энергетика." Ядерная
энергия на службу мира была
поставлена впервые в нашей стра-
стране. Первым организатором и ру-
руководителем работ по атомной
науке и технике в СССР был ака-
академик Игорь Васильевич
Курчатов A903—1960).
27 июня 1954 г. дала ток пер-
первая в мире атомная электростан-
электростанция мощностью 5000 кВт.
В настоящее время крупней-
крупнейшая в СССР и в Европе Ленин-
Ленинградская АЭС им. В. И. Ленина
имеет мощность 4000 МВт, т. е. в
800 раз большую мощности пер-
первой АЭС.
Себестоимость электроэнергии,
вырабатываемой на крупных атом-
атомных электростанциях, ниже себе-
себестоимости электроэнергии, выра-
вырабатываемой на тепловых электро-
электростанциях. Поэтому атомная энер-
энергетика развивается ускоренными
темпами.

Ядерные реакторы применя-
применяются в качестве силовых уста-
Вовок на морских кораблях. Пер-
Первый в мире мирный корабль с
ядерной силовой установкой —
атомный ледокол «Ленин» — был
построен в Советском Союзе в
1959 г.
Советский атомный ледокол
«Арктика», построенный в 1975 г.,
стал первым в мире надводным
кораблем, достигшим Северного
полюса.
Термоядерная реакция. Ядер-
Ядерная энергия освобождается не
только в ядерных реакциях де-
деления тяжелых ядер , но и в реак-
реакциях соединения легких атомных
ядер.
Для соединения одноименно
заряженных протонов необходи-
необходимо преодолеть кулоновские силы
отталкивания, что возможно при
достаточно больших скоростях
сталкивающихся частиц. Необ-
Необходимые условия для синтеза
ядер гелия из протонов имеются
в недрах звезд. На Земле термо-
термоядерная реакция синтеза осуще-
осуществлена при экспериментальных
термоядерных взрывах.
Синтез гелия из легкого изо-
изотопа водорода происходит при
температуре около 108 К, а для
синтеза гелия из тяжелых изо-
изотопов водорода — дейтерия и три-
трития — по схеме
ззз l_rl_l
требуется нагревание примерно
до 5-107К.
При синтезе 1 г гелия из дей-
дейтерия и трития выделяется энер-
энергия 4,2-10" Дж. Такая энергия
выделяется при сжигании 10 тонн
дизельного топлива.
Запасы водорода на Земле
практически неисчерпаемы, поэ-
поэтому использование энергии тер-
термоядерного синтеза в мирных
целях является одной из важ-
важнейших задач современной нау-
науки и техники.
Управляемую термоядерную
реакцию синтеза гелия из тяже-
тяжелых изотопов водорода путем
нагревания предполагается осу-
осуществить путем пропускания
электрического тока через плаз-
плазму. Для удержания нагретой
плазмы от соприкосновения со
стенками камеры применяется
магнитное поле. На эксперимен-
экспериментальной установке «Токамак-10»
советским физикам удалось на-
нагреть плазму до температуры
13 млн. градусов. До более вы-
высоких температур водород может
быть нагрет с помощью лазерного
излучения. Для этого световые
пучки от нескольких лазеров
должны быть сфокусированы на
стеклянном шарике, внутри кото-
которого заключена смесь тяжелых
изотопов дейтерия и трития. В
экспериментах на лазерных уста-
установках уже получена плазма с
температурой в несколько десят-
десятков миллионов градусов.
91. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
Открытие явления радиоак-
радиоактивности и результаты опытов
Резерфорда убедительно показа-
показали, что атомы не являются не-
неделимыми простейшими частица-
частицами. Как было установлено, они со-

384
Таблица элемента]
частиц
Наименование частиц
Символ
Время жизни, с
Фотои
Стабилен
Нейтрино электронное
Нейтрино мюоняое
Тау-нейтрино
V,
О
О
О
Стабильно
Стабильно
Стабильно
Электрон
Мюон
Тау-лептон
1
207
3492
Стабилен
2,2-10-в
1,48 10-'*
Пи-мезоны (пионы)
264,1
273,1
1,88-10-
2,6.10"»
Ка-мезоны (каоны)
К+
К0
966,4
974,1
1,2 10"»
Я^-8,9 101
Ki-5,2.10"»
Эта-нуль-мезон
1074
2,4-10""
И
Протон
Нейтрон
Р
п
1836,1
1838,6
Стабилен (?)
10'
Гиперон-лямбда
Гиперон-сигма
Л°
S+
2°
2"
2183,1
2327,6
2333,6
2343,1
2,63-10"|в
8.10""
5,8-Ю-2»
1,48-10-|в
Гиперон-кси
а0
S"
2572,8
2685,6
2.9.100
1,в4.10-10
Омега-минус-
гиперои
Q~
»273
— 1
8,2-10-"

стоят из электронов, протонов я
нейтронов. На первых порах чае-
тицы, иэ которых построены ато-
иы, считались не способными ни
к каким изменениям и превра-
превращениям. Поэтому их назвали эле-
элементарными частицами. Знаком-
Знакомство со свойствами этих трех час-
частиц, наиболее распространенных
в изученной части Вселенной,
показало, что термин «элемен-
«элементарная частица» довольно усло-
условен. Одна из этих частиц — нейт-
рои — в свободном состоянии су-
существует в среднем лишь око-
около 15 мин, а затем самопроиз-
самопроизвольно распадается на протон,
электрон и нейтрино. Однако
считать протон, электрон я нейт-
нейтрино «настоящими» элементар-
элементарными частицами, а нейтрон «не-
«ненастоящей» элементарной части-
частицей нельзя, так как каждая из
этих частиц при взаимодействии
с другими частицами и атомными
ядрами может превращаться в
другие частицы.
Полное число параметров, оп-
определяющих свойства частиц, до-
довольно велико. Важнейшими из
них являются масса частицы, ее
электрический заряд, спин и вре-
время жизни. Из всех названных
характеристик специального по-
пояснения требует лишь спин. Спи-
Спином называется величина, даю-
дающая количественную характерис-
характеристику вращательного движения
частицы. Спин частицы (механи-
(механический момент) у различных час-
частиц может иметь различные зна-
значения, но все частицы одного
типа имеют абсолютно одинако-
одинаковые спины.
Любой иэ электронов облада-
обладает механическим моментом, рав-
равным 0,50272- Ю-34 Дж-с. Эта
335 UT_J
1 .
величина в точности равна — я
,=4- > Л = 6,626-Ю-31 Дж-с -
постоянная Планка I. Величина Л
принята за единицу спина.
После знакомства с основны-
основными характеристиками элементар-
элементарных частиц можно рассмотреть
таблицу элементарных частиц
(с. 334), время жизни которых
превышает 100 с. Частицы в ней
расположены в порядке возрас-
возрастания их масс. Частицы с мас-
массами, не превышающими 207
электронных масс (кроме одной
из них), составляют группу лег-
легких частиц — лептонов, частицы
с массами больше 207 электрон-
электронных масс, но меньше массы про-
протона входят в группу мезонов
(средних частиц), протон и более
тяжелые частицы составляют
группу барионов. Особое место в
таблице занимает фотон, не вхо-
входящий ни в одну из названных
групп.
Разделение элементарных час-
частиц на группы определяется ив
только различием в массах, но в
рядом других существенных
свойств. Лептоны и барионы име-
„ 1
ют спин, равный -^ , спины мезо-
мезонов равны нулю, а фотон обла-
обладает спином, равным 1.
Особенно следует отметить су-
существование четырех типов взаи-
взаимодействия между элементарны-
элементарными частицами — гравитационно-
гравитационного, электромагнитного, сильного
и слабого. Наиболее хорошо изу-
изученными являются гравитацион-
гравитационные силы, действующие между
любыми частицами, и электро-
электромагнитные силы, действующие
между заряженными частицами.

I ^ I 336
Примером сильного взаимодейст-
взаимодействия могут служить ядерные силы,
связывающие в атомных ядрах
протоны и нейтроны. Слабое взаи-
взаимодействие обнаруживается в про-
процессах, связанных с испусканием
или поглощением нейтрино.
Античастицы. Английский фи-
физик Поль Дирак в 1928 г.
создал теорию, из которой следо-
следовало, что в природе должна су-
существовать частица с массой, рав-
равной массе электрона, но заряжен-
заряженная положительно. Такая части-
частица— позитрон — была обнаруже-
обнаружена экспериментально в 1932 г.
В 1933 г. Фредерик и Ирен
Жолио-Кюри обнаружили, что
гамма-квант с энергией, большей
энергии покоя электрона и по-
позитрона Е = 2тгас2«1,02 МэВ, при
прохождении вблизи атомного
ядра может превратиться в пару
электрон — позитрон. Электрон
и позитрон, способные к совмест-
совместному «рождению» в паре и к ан-
аннигиляции при встрече, назвали
античастицами. Рождение элект-
ронно-позитронных пар и анниги-
аннигиляция электронов и позитронов
при встрече наглядно показыва-
показывают, что две формы материи —
вещество и поле — не являются
резко разграниченными, возмож-
возможны превращения материи из од-
одной формы в другую.
После открытия первой анти-
античастицы — позитрона — естест-
естественно возник вопрос о существо-
существовании античастиц и у других
частицу
К настоящему времени уста-
установлено, что античастица имеется
у каждой элементарной частицы.
Масса любой античастицы в точ-
точности равна массе соответствую-
соответствующей частицы, а электрический
заряд (для заряженных частиц)
равен по абсолютному значению
заряду частицы и противополо-
противоположен ему по знаку. Частица и
античастица у таких незаряжен-
незаряженных частиц, как фотон и пи-нуль-
мезон, по физическим свойствам
совершенно неразличимы и поэ-
поэтому считаются одной и той же
частицей.
Кварки. Кроме частиц, пред-
представленных в таблице, открыто
большое число частиц с очень
малым временем жизни — около
10~22 с. Эти частицы названы ре-
зонансами. С открытием этих час-
частиц неопределенность понятия
«элементарная частица» стала
особенно заметной.
В 1963 г. М. Г е л л - М а н-
н о м и Дж. Цвейгом была
предложена гипотеза о сущест-
существовании в природе нескольких
частиц, названных кварками. Со-
Согласно этой гипотезе все мезоны,
барионы и резонансы построены
из кварков и антикварков, соеди-
соединенных между собой в различных
комбинациях. Каждый барион со-
состоит из трех кварков, антибари-
он — из трех антикварков. Ме-
Мезоны состоят из пар кварков с ан-
антикварками.
Волновые свойства частиц.
Изучение свойств света показало,
что ои обладает сложной при-
природой, сочетающей в себе волно-
волновые и корпускулярные свойства.
Полная энергия фотона (кван-
(кванта света) может быть выражена
через постоянную Планка h(h =
= б,625-10~3* Дж-с) и частоту
электромагнитных колебаний v:
С другой стороны, по закону
взаимосвязи массы и энергия

полная энергия фотона может
быть выражена через его массу
т и скорость света с:
Из этих двух соотношений
/ПС2
что v=-
а Х =
с h
=—=—, т. е. длина световой
V /ПС
волны к равна постоянной План-
Планка ft, деленной на импульс фо-
фотона тс.
Французский физик Луи д е
Бройль в 1924 г. высказал
предположение, что одновремен-
одновременное сочетание волновых и кор-
корпускулярных свойств присуще не
только свету, но и вообще лю-
любому материальному объекту.
Длина волны любого тела мас-
массой т, движущегося со ско-
скоростью v, определяется соотно-
соотношением, аналогичным получен-
полученному для фотонов света:
Для тел значительной массы дли-
длина волны получается настолько
малой, что никакого способа об-
обнаружения его волновых свойств
337
физика
современная физика предло-
предложить не может. Элементарные
частицы и даже атомы при не-
небольших скоростях движения
проявляют свои волновые свойст-
свойства вполне определенно. На рисун-
рисунке 318, а представлена фото-
фотография, полученная при пропус-
пропускании пучка электронов у края
экрана. Светлые полосы отмечают
места попадания электронов на
фотопластинку. Полученная кар-
картина есть результат дифракции
электронов у края экрана. Длина
волны, определенная по наблю-
наблюдаемой дифракционной картине,
в точности совпадает со значени-
значением, рассчитанным по соотноше-
соотношению де Бройля. Для сравнения
на рисунке 318, б показана кар-
картина, наблюдаемая при прохож-
прохождении пучка света у края экра-
экрана. Таким образом, обычное раз-
разделение материи на две фор-
формы — поле и вещество — оказы-
оказывается довольно условным. Час-
Частицы вещества обнаруживают
признаки непрерывного волно-
волнового процесса, и, наоборот, элект-
электромагнитные волны обнаружи-
12 Заказ 937

338
Формулы
Фотон
Е hv hv
m=—=—, p=mc=—
с2 с1 с
Фотоэлектрический эффект
v—A, hvmin=A, vmin=
Постулат Вора и правило квантования
Н\=Еп—Е„ mvr=n7r.
Ал
Энергия связи атомного ядра
ДЕев=Д/псг, b>m—Z
Закон радиоактивного распада
t
N=N„¦2 т.
Бета-распад нейтрона
n-*-p-\-e~ + v~.
Реакция термоядерного синтеза
?Н+?Н->Ш

339
ho
ч/ (г)\ 1
ffl "
n '¦—
N
Ho
Ik.
2
i
\
от t
@ 0
©
0 бозна че ння
го — масса
с — скорость света в вакууме
Е — энергия фотона
h — постоянная Планка
v — частота
А — работа выхода электрона
Е/, — максимальная кинетическая энергия фото-
фотоэлектронов
vmia — частота красной границы фотоэффекта
ЛВСВ — энергия связи атомного ядра
Z — число протонов в ядре
N— число нейтронов в ядре
тр — масса покоя свободного протона
го, — масса покоя свободного нейтрона
. тв — масса покоя атомного ядра
N— число нерасяавшихся радиоактивных ядер
в момент времени t
No — число нерасяавшихся радиоактивных ядер
в момент времени t=0
Т — период полураспада
п — нейтрон
р — протон
е — электрон
v — антинейтрино

340
вают свойства потока частиц-фо-
частиц-фотонов.
Гипотеза де Бронля и атом
Бора. Гипотеза о волновой при-
природе электрона позволила дать
принципиально новое объясне-
объяснение стационарным состояниям в
атомах. Для того чтобы понять
это объяснение, выполним сна-
сначала расчет длины дебройлев-
ской волны электрона, движуще-
движущегося по первой разрешенной
круговой орбите в атоме во-
водорода. Подставив в уравнение
де Бройля выражение для скоро-
скорости электрона на первой круго-
круговой орбите, найденное из прави-
правила квантования Бора
получим
mv
mh
mvr=n
2я '
Это значит, что в атоме во-
водорода, находящемся в первом
стационарном состоянии, длина
дебройлевской волны электрона
в точности равна длине его
круговой орбиты! Для любой
другой орбиты с порядковым но-
номером п получаем
пХ= 2лг„.
Этот результат позволяет вы-
выразить постулат Бора о стационар-
стационарных состояниях в такой форме:
стационарным состояниям атома
соответствуют такие орбиты элект-
электронов, на которых укладывается
целое число длин волн де Бройля.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
171. Определите красную границу фотоэффекта для металла с
работой выхода 2 эВ.
Л = 2 эВ=
= 2-1,6.Ю-19 Дж =
= 3,2-109 Дж
А = 6,6-10-34 Дж-с
Решение
Из уравнения Эйнштейна (82.4) для
фотоэффекта при условии Е*=0 имеем
ftvmln=A.
Частота v света связана с его скоростью с
и длиной волны X выражением
с
v=-
Из этих двух формул получаем
б.б-ю-^-з-ю8
^«— 3,2-10-'»
"max— д »
= 6,210-7 м.
172. Найдите максимальную скорость электронов, освобождаемых
при фотоэффекте светом с длиной волны 4-10~7 м с поверхности
материала с работой выхода 1,9 эВ.

341 L_n_l
Решение
Для решения задачи воспользуемся урав-
А = 1,9 эВ= нением Эйнштейна для фотоэффекта (82.4),
= 3,04-Ю-19 Дж _ mv*mM
подставив в него выражение Еь=—jUi для
vmax — ? максимальной кинетической энергии элект-
электронов:
итах С П"Jтах he .
v A;
-Ч-
6,5.105 м/с.
173. Определите работу выхода электрона с поверхности фотокато-
фотокатода и красную границу фотоэффекта, если при облучении фотоэлемента
светом с частотой 1,6 • 1015 Гц фототок прекращается при запирающем
напряжении 4,1 В.
Решение
С/3=4,1 В Используем условие запирания фототока:
l5
-? vmin -
С учетом этого условия уравнение Эйн-
Эйнштейна для фотоэффекта будет иметь вид
Определим красную границу фотоэффекта:
= 6,6-10-34-1,6-1015 Дж-1,6-Ю-19-4,1 Дж« 10,56-КГ19 Дж —
— 6.5610-19 Дж = 4.10~19 Дж;
Гц.

t_rl—I 342
174. При бомбардировке электронами атомы ртути переходят в
возбужденное состояние, если анергия электронов равна 4,9 эВ или
превышает это значение. Рассчитайте длину волны света, испускаемого
'атомом ртути при переходе из первого возбужденного состояния
в нормальное.
Решение
?7=4,9 эВ= Используем связь между энергией фо-
= 4,9-1,6-Ю9 Дж = о „ , Е
= 7 84-Ю-19 Дж ТОИа И частотои: ?=/iv, отсюда v==—;
й = 6,6-10-34 Дж-с ссА
Л;
_ Л—
175. Вычислите эпергию связи ядра атома дейтерия.
Решение
тр = 1,00728 а.е.м. Энергия связи ядра равна
тп -1,00866 а.е.м. М1 = Атс\
М2н = 2,О141Оа.е.м.
i где Дт — разность суммы масс свободных
те~0,00055 а.е.м. частиц, входящих в состав ядра, и массы
ядра; с — скорость света в вакууме. Для
Д? — ? нахождения разности масс отыскиваем в
справочнике по физике1 сведения о массах протона тр, нейтрона тп
и электрона те и атома дейтерия М2 . Для нахождения массы ядра
дейтерия тя необходимо вычесть из массы атома дейтерия массу
электрона, находящегося на его оболочке:
Ат = тр+тя — тя = тр-{-тпп — (М2 — те);
lH
Дт = 1,00728 а.е.м.+ 1,00866 а.е.м—2,01410 а.е.м.+ 0,00055 а.е.м. =
= 0,00239 а.е.м.
Но 1 а.е.м. = 1,66-107 кг, поэтому
Дт = 0,00239.1,66-10-27 кг=3,967-Ю0 кг, а
ДЕ=3,967-10-36.9-101в Дж = 3,57.10-13 Дж, или
;3,57-10-'3 Дж = 223 1(N эВ 22
Д?==;
1,6. ю-19 =55
эВ
1 См., например: Енохович А. С. Справочник по физике я технике.—
М-: Просвещение, 1983.

848
176. Вычислите энергетический выход ядерной реакции
Рзшэниэ
Для вычисления энергетического выхода ядерной реакции не-
необходимо найти разность масс частиц, вступающих в реакцию, в
частиц — продуктов реакции. В реакции участвуют атомные ядра, но
в справочных таблицах обычно даются сведения лишь о массах
атомов. Можно найти массу каждого атомного ядра вычитанием
массы электронов оболочки из массы атома. Можно поступить
иначе. Если в уравнении ядерной реакции слева и справа пользоваться
только массами атомов (т. е. массой атома водорода, а не массой
протона слева, и массой атома гелия, а не массой альфа-частицы
справа), то из-за одинаковости числа электронов в атомах, вступаю-
вступающих в реакцию, и в продуктах реакции их вычитание осуществляется
автоматически при нахождении разности масс Таким образом,
для решения задачи можно воспользоваться сведениями из справоч-
справочника о массах атомов:
М. =6,01512 а.е.м.
I" AB=Amc*,
М. =1,00782 а.е.м.
|Н
|Н
Am=MR +M, —М, —М. ;
fu |н 1нв W
ЛГ, =3,01605 а.е.м , „«„,.,.„
|ке Am = 6,01512 а.э.м.+
М. =4,00260 а.е.м. +1,00782 а.э.м. — 3,01606 а.е.м —
гНв
—4,00260 а.е.м.=
tsE — 1 =0,00429 а.э.м.
Вычислим энергетический выход при изменении массы на 1 а.элс:
АЕ=1,66-10-27 кг-9-101в m*.C-2«
«1,49-Ю-10 Дж«931 МэВ.
Выход ядерной реакции равен
А? = 0,00429
177. При осуществлении термоядерной реакции синтеза ядра
гелия из ядар изотопов водорода — дейтерия и трития — по схеме
освобождается анергия 17,6 МэВ. Какая энергия освободится при
синтезе 1 г гелия? Сколько каменного угля потребовалось бы сжэчь
для получения такой же энергии?

I I 344
Решение
m\ — \ г = 10~3 кг Для нахождения энергии, выделяю-
Af=4-10~~3 кг-моль~1 щейся при синтезе 1 г гелия, нужно умно-
ДЕ=17,6 МэВ = 2,8Х жить выход ядерной реакции &Е на число
Х1012Дж осуществленных реакций, равное числу
д = 2,7-107 Дж-кг~' атомов гелия N в 1 г: E=AEN.
Число атомов гелия N равно
Е — ? т2 — ?
mNA in-3 я in»
Ооэтому для энергии Е получим
Е=2,8-10-|2-1,5-1023 Дж = 4,2.10" Дж.
Из условия Q—E следует Q = qm2, т2=—=—.
Q Q
Отсюда масса каменного угля, при сжигании которого освобож-
освобождается столько же энергии, сколько и при синтезе 1 г гелия, равна
4,2-10" Дж л _„ 1п4
т2 = 2,7-1О7Дж.кг-| = 1'56-10 КГ'
178. Определите второй продукт ядерной реакции
Решение
Для определения второго продукта ядерной реакции необходимо
использовать тот факт, что при осуществлении ядерных реакций
число барионов остается неизменным. Отсюда следует, что сумма
протонов в частицах, вступающих в реакцию, должна быть равна
сумме протонов в частицах — продуктах реакции, а общее число нук-
нуклонов в левой части уравнения равно общему числу нуклонов в
правой его части. Число протонов в частицах, вступивших в данную
ядерную реакцию, равно 3. В ядре гелия Ше только Два протона,
следовательно, во втором продукте ядерной * реакции содержится
один протон. Таким образом, второй продукт ядерной реакции яв-
является одним из изотопов водорода. Найдем массовое число этого
изотопа. Общее число нуклонов в ядрах, представленных в левой ча-
части уравнения, равно 7. В ядре гелия Ше четыре нуклона, следова-
следовательно, на долю второго продукта ядерной реакции приходится три
нуклона. Таким образом, второй продукт ядерной реакции является
изотопом водорода — тритием Ш-
179. Определите, какая частица участвует в осуществлении ядер-
ной реакции

345 I ^ I
Решение
Воспользовавшись свойством сохранения числа протонов и об-
общего числа нуклонов при осуществлении ядерных реакций, можно
определить, что неизвестная частица X содержит два протона и сос-
состоит из четырех нуклонов. Следовательно, это ядро атома гелия г
(альф а-частица).
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
180. Определите красную границу фотоэффекта для металла с
работой выхода 2,5 эВ.
181. Красная граница фотоэффекта для металла равна 4,5 • 10~7 м.
Определите работу выхода.
182. Найдите максимальную кинетическую энергию фотоэлект-
фотоэлектронов, освобождаемых с поверхности тела, из материала с работой
выхода 2 эВ при освещении светом длиной волны 3,5-10~7 м.
183. Найдите максимальную скорость фотоэлектронов при ос-
освещении поверхности тела из материала с работой выхода 1,9 эВ
светом длиной волны 4-10~7 м.
184. При какой частоте света, падающего на поверхность тела
из металла с работой выхода 2,2 эВ, максимальная скорость фото-
фотоэлектронов равна 1000 км/с?
185. При какой частоте фотона масса фотоэлектрона может
стать равной массе покоя протона?
186. На рисунке 319 представлена энергетическая диаграмма
состояний атома. Стрелками на диаграмме указаны переходы с из-
излучением или поглощением фотонов. При каком из обозначенных
иа рисунке переходов происходит поглощение фотона с максималь-
максимальной энергией? Какой из переходов сопровождается излучением
фотона с минимальной частотой?
187. По рисунку 319 определите переход с излучением фотона
с максимальной энергией и переход с поглощением света с макси-
максимальной длиной волны.
188. На рисунке 320 представлена энергетическая диаграмма
состояний атома водорода. Определите длину волны излучения, ис-
испускаемого при переходе атома с энергетического уровня 3 на
уровень 2.
189. По диаграмме на рисунке 320 определите частоту света,
поглощаемого при переходе с уровня 1 на уровень 3.
190. При каком минимальном значении энергии электронов
могут происходить неупругие столкновения электронов с атомами
водорода?
191. При каком минимальном значении энергии электронов,
сталкивающихся с атомами водорода, может наблюдаться возникно-
возникновение всех возможных линий в спектре водорода?

346
1 Z 3 Ч
J
1
®
E. ffl ¦
109
ЩЗ
f в у
} 3
г
серия
Бальмера
1
серия /О)
Лаимана х^У
192. Однозарядные ионы изо-
изотопа цезия массой 133 а.е.м. раз-
разгоняются в электрическом поле
напряжением 2000 В и движутся
в однородном магнитном поле
масс-спектрографа. Определите
радиус окружности, по которой
движутся ионы, если индукция магнитного поля 0,25 Тл.
193. Вычислите энергию связи ядра атома трития ?Н.
194. Вычислите удельную энергию связи нуклонов в ядре атома
гелия гНе.
195. Какое ядро образуется в результате альфа-распада ядра
изотопа урана ^U?
196. Какое ядро образуется в результате электронного бета-рас-
бета-распада изотопа водорода ?Н?
197. Какое ядро образуется в результат» познтронного бета-рас-
бета-распада ядра изотопа меди fgC"?
198. Период полураспада изотопа радия ^Ra 1600 лет. Сколько
ядер изотопа испытает распад за 3200 лет, если начальное число
радиоактивных ядер 109?
199. Период полураспада ядер изотопа иода '||1 — 8 суток. Сколь-
Сколько радиоактивных ядер этого изотопа останется в образце черве
80 суток, если начальное количество радиоактивных ядер равно 10е?
200. Допустимая доза общего облучения человека гамма-излуче-
гамма-излучением или бета-частицами 5 рад за год. Какова допустимая мощность
дозы общего облучения человека при условии непрерывного
действия излучения на человека круглосуточно в течение всего го-
года? Мощность дозы выразите в мрад/ч.
201. Мощность дозы гамма-излучения радиоактивных изотопов в
зоне заражения 20 рад/ч. Сколько часов может работать в этой
зоне человек, если допустимой безопасной дозой в аварийной
обстановке принята доза 25 рад?
202. Вычислите энергетический выход реакции
Масса атома азота 14,003074 а.е.м., атома кислорода 16,999133 а.е.м.

ПРИЛОЖЕНИЯ
Ответы к задачам для само-
самостоятельного решения . . . 348
Физические постоянные . . 350
Физические величины и их
единицы в СИ 351
Приставки СИ для- образования
десятичных кратных и дольных
единиц 358
Предметный указатель ... 359
Именной указатель .... 366
Литература 367

348
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
14. 580 м
15. 0,75 м/с2
16. 3 м/с; 21 м
17. 20 м/с
18. 100 м
19. —2170 м
on 7П птл
Щ 1 U СМ
21. 4 м/с'
22. 106 м/с2
23. 4 м/с2
24. -24,5 м/с
25. -3,6 м/с
26. -167 м
27. 5 Н
28. 0,5 м/с2
29. —2650 км
30. -1,3-10-" Н; ~124-103 сх
«34,5 ч
31. —7,33 км/с
32. ~6,5-1023 кг
33. ~ 42 000 км
34. -8000 Н
35. -1.5-103
36. —I ч 23 миндаб-103 с
37. 37,5 м; 50 м
38. —9,1 м
39. —14,1 м/с
40. 4000 Н
41. 4 раза
42. -1,57 м/с
43. -105 м/с
44. 7 1О6 Н
45. 2,5 10s Дж
46. -4,33-103 Дж
47. —7-Ю3 Дж
48. -6-Ю3 Дж
49. 1 Дж
50. —19,5 м/с
51. ~5,6-103 м3
52. 1,4-10е Дж
53. mg-C — 2 cos a)«m?-1,0076
«9,88 Н
54. 5 раз
т 1 М
55 V л/°?' A соз а.)
т v ** v
71. 1,2-10-1Э Дж
72. 5,4-103 Па
73. 1,7-Ю-15 Па
74. 4,8-1020 К
75. 2,4-1025 м~3
76. 4,1 • 107 Па
77. 241 К
78. ~ 3,4 м3
79. ~ 2600 К
80. ~ 1,7-Ю-2 кг=17 г
81. -1,8-Ю-2 кг
82. 50 мН/м
83. 5-Ю-2 м
84. 140 Н
85. 140 м
86. Увеличилась на 600 Дж
87. 300 Дж
88. 385 м/с
89. 0 "С
90. 0 "С
91. 33%
92. 200 Дж
93. 25%
94. 57%
95. 1500 К
111. —10,3-10~4 Н
112. -5,8-10" В/м
113. 200 В/м
114. 81 В/см
115. 5-Ю3 В/м

349
116. 50 Дж
117. 2,4-Ю-16 Дж
118. -1,87-Ю7 м/с
119. -1,6 м2
120. 0,5 мкФ
121. 1,25-104 В
122. 2 В; 4 В
123. 5-10~4 Дж
124. 16 В
125. 1,5 В; 1 Ом
126. 2,7-102 ч
127. 0,31 Н
128. в А
129. Ю-2 Тл
130. 5-1О Вб
131. 5,7-Ю-2 м
132. 6,55-Ю-8 с
133. 1,6-10-* Кл
134. 0,45 Гн
135. 8,1-Ю-3 Дж
148. 9 раз
149. ~4,93 с
150. ~0,17 м
151. ~2 км
152. Увеличится в -\/2 раз
153. Увеличится в 2 раза
154. ~7,110-2 В
155. ~0,53 с
156. 310 Дж
157. 484 Ом
158. ~0,8 Гн
159. 318 Ом
160. -800 Гц
161. —1,6 мкФ
162. ~500 Гц
163.
164.
165.
166.
167.
168.
169.
170.
180.
5,5-103 В
0,33 м
— 0,2 м
0,276 м
~13 см
«260 000
-3,3 т
~4,2-106
~5-10~7
км/с
т
м
181. 4,4-Ю-19 Дж
182. 2,46-Ю-19 Дж
183. 1,05-10' м/с
184. — 1,22.101ВГц
185. ~2,3 10га Гц
186. 4; 3
187. 1; 2
188. 6,56-Ю-7 м
189. 1,03-Ю-7 м
190. 10,2 эВ
191. 13,6 эВ
192. 0,15 м
193. 8,4819 МэВ
194. 7,074 МэВ
195. 23?Th
196. |Не
198. 7,5-108
199. 9,76 105
200. 0,57 мрад/ч
201. 1250 ч
202. 1,2 МэВ

350
Физические постоянные
Постоянная
Гравитационная постоянная
Скорость света в вакууме
Магнитная постоянная
Электрическая постоянная
Постоянная Плавка
Масса покоя электрона
Масса покоя протона
Масса покоя нейтрона
Заряд электрона (абс. значение)
Атомная единица массы
Постоянная Авогадро
Постоянная Фарадея
Молярная газовая постоянная
Постоянная Больцмаяа
Нормальный (молярный) объем
идеального газа при нормаль-
нормальных условиях (t=O°C, p=»
= 101,825 кПа)
Нормальное атмосфервое давле-
давление
Ускорение свободного падения
(нормальное)
Энергия покоя влектрока
Энергия покоя протона
Энергия покоя нейрона
Масса атома водорода 'Н
Масса атома дейтерия 2Н
Масса атома гелия-4 'Не
Радиус первой боровской орбиты
Обозначение
G
с
Но
во
ft
Й=А/2я
т.
тр
тя
е
*А
F
R
k
Vo
Рлтш.в
В*
Tuft?
т„е2
во
Значение
6,6720.10-" Н-м2-кг-8
2,99792458-10" м-с~'
4я-10~7 Гн-м-' =
=1,25663706144-10"в Гн-м
8,85418782-Ю-'2 Ф-м-1
6,626176-10-" Дж-с
1,0546887-Ю-34 Дж-с
9,109634-Ю-31 кг
5,4868026 10-' а. е. м.
1,6726485-Ю-27 кг
1,007276470 а. е. м.
1,6749543-10-" кг
1,008665012 а. а м.
1,6021892-Ю-" Кл
1,6605655(86)-10-и кг
6,022045-10я моль-'
96484,56 Кл-моль-'
8,31441 Дж-моль-'-К
1,380662-Ю-23 Дж-К-'
2,241-10~* м*/моль
101 325 Па
9,80665 м/с2
0,5110034 МэВ
938,2796 МэВ
939,5731 МэВ
1,07825036 а. е. м.
2,014101795 а. е. м.
4,002603267 а. е. м.
5,2917706-10-" м

351
Физнческше величины в их единицы в СИ
Наимено-
Наименование
величины
Длина
Масса
Время
Сила элек-
электрического
тока
Термоди-
Термодинамическая
температура
Количество
вещества
Единица
Наимено-
Наименование
Метр
Кило-
Килограмм
Секунда
Ампер
Кельвин
Моль
Обозначение
между-
народ-
народное
русское
Определение
Основные единицы
m
8
А
К
шо1
и
кг
с
А
К
ноль
Метр равен расстоянию, про-
проходимому в вакууме плоской
электромагнитной волной за
1/299 792 458 долей секунды
Килограмм равен массе меж-
международного прототипа кило-
килограмма
Секунда равна 9 192 631 770
периодам излучения, соответст-
соответствующего переходу между двумя
сверхтонкими уровнями основ-
основного состояния атома цезия-133
Ампер равен силе неизменя-
неизменяющегося тока, который при про-
прохождении по двум параллель-
параллельным прямолинейным проводни-
проводникам бесконечной длины и нич-
ничтожно малой площади круго-
кругового поперечного сечения, рас-
расположенным в вакууме на
расстоянии 1 м один от дру-
другого, вызвал бы на каждом уча-
участке проводника длиной 1 м
силу взаимодействия, равную
2-Ю-7 Н
Кельвин равен 1/273,16 части
термодинамической температу-
температуры тройной точки воды
Моль равен количеству веще-
вещества системы, содержащей столь-
столько же структурных элементов,
сколько содержится атомов в
углероде-12 массой 0,012 кг.
При применении моля струк-

352
Продолжение
Наимено-
Наименование
величины
Сила света
Плоский
угол
Телесный
угол
Единица
Наимено-
Наименование
Кандела
Обозначение
между-
народ-
народное
cd
русское
КД
Определение
турные элементы должны быть
специфицированы и могут быть
атомами, молекулами, ионамн,
электронами и другими части-
частицами или специфицированными
группами частиц
Кандела равна силе света в за-
заданном направлении источника,
испускающего монохроматическое
излучение частотой 540-Ю12 Гц,
энергетическая сила света кото-
, рого в этом направлении состав-
составляет 1/683 Вт/ср
Дополнительные единицы
Радиан
Стерадиан
Производные
Площадь
Объем,
вмести-
вместимость
Скорость
Квад-
Квадратный
метр
Кубиче-
кий метр
Метр в се-
секунду
rad
sr
рад
ср
Радиан равен углу между дву-
двумя радиусами окружности, дли-
длина дуги между которыми равна
радиусу
Стерадиан равен телесному
углу с вершиной в центре сферы,
вырезающему на поверхности
сферы площадь, равную пло-
площади квадрата со стороной, рав-
равной радиусу сферы
единицы пространства и времени
тг
т/в
м2
м3
м/с
Квадратный метр равен пло-
площади квадрата со сторонами,
длины которых равны 1 м
Кубический метр равен объему
куба с ребрами, длины кото-
которых равны 1 м
Метр в секунду равен скорости
прямолинейно и равномерно дви-
движущейся точки, прн которой

353
Продолжение
Наимено-
Наименование
величины
Ускорение
Угловая
скорость
Период
Частота
периодиче-
периодического про-
процесса
Е^динилд
Наимено-
Наименование
Метр на
секунду в
квадрате
Радиан в
секуиду
Секунда
Герц
Производные
Плотность
Импульс
(количест-
(количество движе-
движения)
Сила
Момент
силы,
момент
пары
сил
Килограмм
на куби-
кубический
метр
Килограмм-
метр в се-
секунду
Ньютон
Ньютон-
метр
Обозначение
между-
народ-
народное
m/s2
rad/s
s
Hz
русское
м/с2
рад/с
с
Гц
единицы мех
kg/m3
kg • m/s
N
K-m
кг/м3
кг- м/с
н
Н-м
Определение
точка за время 1 с перемещается
на расстояние 1 м
Метр на секуиду в квадрате
равен ускорению прямолинейно
и равноускоренно движущейся
точки, при котором за время 1 с
скорость точки возрастает на
1 м/с
Радиан в секунду равен угло-
угловой скорости равномерно вра-
вращающегося тела, при которой за
время 1 с совершается поворот
тела относительно оси вращения
иа угол 1 рад
Герц равен частоте периоди-
периодического процесса, при которой за
время 1 с происходит один цикл
периодического процесса
аническнх величин
Килограмм на кубический
метр равен плотности однород-
однородного вещества, масса которого
при объеме 1 м3 равна 1 кг
Килограмм-метр в секуиду ра-
равен импульсу (количеству дви-
движения) тела массой 1 кг, дви-
движущегося со скоростью 1 м/с
Ньютон равен силе, сообщаю-
сообщающей телу массой 1 кг ускорение
1 м/с2 в направлении действия
силы
Ньютон-метр равен моменту
силы, создаваемому силой 1 Н
относительно точки, располо-
расположенной иа расстоянии 1 м от ли-
линии действия силы

3S4
Продолжение
Наимено-
Наименование
величины
Импульс
силы
Давление,
напряжение
(механи-
(механическое)
Работа,
энергия
Мощность
Поверх-
Поверхностное
натяжение
Цдиницд
Наимено-
Наименование
Ньютои-
секунда
Паскаль
Джоуль
Ватт
Ньютон
на метр
Обозначение
между-
народ-
народное
N•8
Ра
J
W
N/m
русское
Не
Па
Дж
Вт
Н/м
Производные единицы т
Температу-
Температура Цельсия
Количество
теплоты
Теплоем-
Теплоемкость
Градус
Цельсия
Джоуль
Джоуль
на кельвин
"С
J
J/K
•с
Дж
Дж/К
Определение
Ньютон-секунда равна им-
импульсу силы, создаваемому си-
силой 1 Н, действующей в тече-
течение времени 1 с
Паскаль равен давлению (ме-
(механическому напряжению), вы-
вызываемому силой 1 Н, равномер-
равномерно распределенной по нормаль-
нормальной к ией поверхности пло-
площадью 1 м2
Джоуль равен работе, совер-
совершаемой при перемещении точки
приложения силы 1 Н иа рас-
расстояние 1 м в направлении дей-
действия силы
Ватт равен мощности, при ко-
которой совершается работа 1 Дж
за время 1 с
Ньютон на метр равен поверх-
поверхностному натяжению, создавае-
создаваемому силой 1 Н, приложенной
к участку контура свободной по-
поверхности длиной 1 м и дейст-
действующей нормально к контуру я
по касательной к поверхности
валовых величии
По размеру градус Цельсия
равен кельвиыу
Джоуль равен количеству теп-
теплоты, эквивалентному рабо-
работе 1 Дж
Джоуль на кельаин равен теп-
теплоемкости системы, температу-

356
Продолжение
Наимено-
Наименование
величины
Удельная
теплоем-
теплоемкость
Наимено-
Наименование
Джоуль
на кнло-
грамм-
кельвин
Обозначение
между-
народ-
народное
J/(kg-K)
русское
Дж/(кг-К)
Определение
ра которой повышается на 1 К
при подведении к системе коли-
количества теплоты 1 Дж
Джоуль на килограмм-кельвнн
равен удельной теплоемкости
вещества, имеющего при массе
1 кг теплоемкость 1 Дж/К
Производные единицы величин молекулярной физики
Молярная
масса
Кило-
Килограмм
на моль
kg/mol
кг/моль
Производные единицы
Количество
электриче-
электричества, элек-
электрический
заряд
Напря-
Напряженность
электриче-
электрического поля
Электриче-
Электрическое напря-
напряжение,
электриче-
скин потен-
потенциал; раз-
разность элек-
электрических
и
Кулон
Вольт иа
негр
Вольт
Килограмм на моль равен мо-
молярной массе вещества, имеюще-
имеющего при количестве вещества
1 моль массу 1 кг
электрических
магнитных величин
С
V/m
V
Кл
В/м
В
Кулон равен количеству элек-
электричества, проходящего через
поперечное сечение прн токе
силой 1 А за время 1 «
Вольт на метр равен напря-
напряженности однородного электри-
электрического поля, при которой меж-
между двумя точками, находящи-
находящимися на линии напряженности
поля на расстоянии 1 м, созда-
создается разность потенциалов 1 В
Вольт равен электрическому
напряжению иа участке элект-
электрической цепи, при котором в
участке проходит постоянный
ток силой 1 А и затрачивается
мощность 1 Вт

356
Продолжение
Наимено-
Наименование
величины
потенциа-
потенциалов; элект-
родвижу-
родвижущая сила
Электри-
Электрическая
емкость
Магнитная
индукция
^1агнитный
поток
Индуктив-
Индуктивность
Электри-
Электрическое
сопротив-
сопротивление
Удельное
электри-
электрическое
сопротив-
сопротивление
Единица
Наимено-
Наименование
Фарад
Тесла
Вебер
Генри
Ом
Ом-метр
Обозначение
между-
народ-
народное
F
Т
Wo
Н
Q
русское
Ф
Тл
Вб
Гн
Ом
Ом-м
Определение
Фарад равен электрической
емкости конденсатора, при ко-
которой заряд 1 Кл создает на кон-
конденсаторе напряжение 1 В
Тесла равен магнитной индук-
индукции, при которой магнитный
поток сквозь поперечное сечение
площадью 1 м2 равен 1 Вб
Вебер равен магнитному по-
потоку, при убывании которого до
нуля в сцепленной с ним элект-
электрической цепи сопротивлением
1 Ом через поперечное сечение
проводника проходит количест-
количество электричества 1 Кл
Генри, равен индуктивности
электрической цепи, с которой
при силе постоянного тока в ией
1 А сцепляется магнитный по-
поток 1 Вб
Ом равен электрическому со-
сопротивлению участка электри-
электрической цепн, при котором по-
постоянный ток силой 1 А вызы-
вызывает падение напряжения 1 В
Ом-метр равен удельному
электрическому сопротивлению
вещества, при котором участок
выполненной из этого вещества
электрической цепи длиной 1 и
и площадью поперечного сече-
сечения 1 м2 имеет сопротивление
1 Ом

Продолжение
Наимено-
Наименование
величины
Единица
Наимено-
Наименование
Обозначение
между-
народ-
народное
русское
Определение
Производные единицы
Энергия
излучения
Поток из-
излучения,
мощность
излучения
Световой
поток
Световая
энергия
Яркость
Светимость
Освещен-
Освещенность
Джоуль
Ватт
Люмен
Люмен-
секунда
Кандела
на квад-
квадратный
метр
Люмен на
квадрат-
квадратный метр
Люкс
J
W
lm
lm-s
cd/m2
lm/m2
lx
Дж
Вт
лм
ЛМ'С
кд/м2
лм/м2
ля
световых величин
Джоуль равен энергии излу-
излучения, эквивалентной работе
1 Дж
Ватт равен потоку излучения,
эквивалентному механической
мощности 1 Вт
Люмен равен световому пото-
потоку, испускаемому точечным ис-
источником в телесном угле 1 ср
при силе света 1 кд
Люмен-секунда равна световой
энергии, соответствующей свето-
световому потоку 1лм, излучаемому или
воспринимаемому в течение 1 с
Кандела на квадратный метр
равна яркости светящейся по-
поверхности площадью 1 м2 при
силе света 1 кд
Люмен на квадратный метр
равен светимости поверхности
площадью 1 м2, испускающей
световой поток 1 лм
Люкс равен освещенности по-
поверхности площадью 1 м2 при
световом потоке падающего на
нее излучения, равном 1 лм
Производные единицы величия
ионизирующих излучений
Поглощен-
Поглощенная доза
излучения
Грэй
Gy
Гр
Грэй равен поглощенной дозе
излучения, при которой об-
облученному веществу массой 1 кг
передается энергия любого иони-
ионизирующего излучения 1 Дж

358
Продолжение
Наимено-
Наименование
величины
Мощность
поглощен-
поглощенной дозы
излучения
(мощность
дозы
излучения)
Активность
нуклида в
радио-
радиоактивном
источнике
Единица
Наимено-
Наименование
Граи в
секунду
Беккерель
Обозначение
между-
народ-
народное
Gy/s
Bq
русское
Гр/с
Вк
Определение
Грэй в секунду равен мощ-
мощности поглощенной дозы излу-
излучения, прн которой за время 1 с
облученным веществом поглоща-
поглощается доза излучения 1 Дж/кг
Беккерель равен активности
нуклида, при которой за время
1 с происходит один акт рас-
распада
Пршставкн СИ для образования десятичных н дольных единиц
экса
пета
тера
гига
мега
кило
гекто
дека
деци
санти
МИЛЛИ
микро
нано
пиво
феито
атто
Обозначение приставки
русское
Э
П
т
г
м
к
г
да
д
с
и
ПК
в
н
ф
а
международное
Е
Р
Т
G
М
к
h
da
d
с
m
1*
n
P
f
a
T& НПЗТС ИТРJT T»
10'8
1O'S
1012
109
106
103
102
10'
ю-'
ю-2
ю-3
10
10"9
ю-'2
ю-15
ю-18

359
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абсолютный нуль температуры 78
Абсолютная температурная шкала 78
Автоколебания 220
Автоколебательная система 220
Адиабата 100
Адиабатный процесс 39
Активное сопротивление 241
Акустика 223
Акустический резонанс 224
Акцепторные примеси 155
Альфа-частицы 321
Альфа-распад 321
Аморфное тело 88
Ампер 177
Амплитуда 216
Анизатропия 88
Антенна 254
Античастицы 336
Атомное ядро 317
В
Бета-частицы 332
Бета-распад 332
Биологическое действие ионизиру-
ионизирующих излучений 325
Броуновское движение 72
Ватт 44
Вебер 188
Вес тела 24
Вечный двигатель 96, 105
Взаимодействие атомов и молекул 71
Взаимодействие тел 15
Взаимодействие ядерных излучений
с веществом 324
Видеозапись 194
Виды равновесия 33
Влажность 87
Внутреннее сопротивление источ-
источника тока 150
Внутренняя энергия 94
Возбужденные состояния атомов 311
атомных ядер 321
Воздухоплавание 39
Волновая поверхность 224
Волновой фронт 224
Волновые свойства частиц 386
Волны 221
— звуковые 223
— механические 221
— поперечные 221
— продольные 221
— электромагнитные 247
Вольт 140
Вращательное движение 4
Вынужденные механические коле-
колебания 214
— электрические колебания 237
Высота звука 224
Газ идеальный 74
Гальванопластика 164
Гальваностегия 164
Гамма-лучи 280, 321
Гармонические колебания 216
Генератор переменного тока машин-
машинный 237
— транзисторный 235
Генри 190
Гидравлическая машина 36
Главная оптическая ось 296

360
Главный фокус 270
Глаз 273
— близорукий 274
— дальнозоркий 274
Гравитационная постоянная 23
График скорости при равномерном
движении 11
— — при равноускоренном движе-
движении 10
Громкоговоритель 192
Громкость 223
Грэй 325
Давление 35
— атмосферное 39
— идеального газа 74
— света 303
Двигатель внутреннего сгорания 109
— реактивный 41
Движение заряженных частиц в маг-
магнитном поле 181
— механическое 4
— равномерное прямолинейное 7
— равномерное по окружности 12
— равноускоренное прямолиней-
прямолинейное 9
Действительное изображение 271
Действующие значения силы тока и
напряжения 241
Деление ядер 329
Детектор 254
Дефекты в кристаллах 92
Деформация 91
— пластическая 92
— упругая 92
Джоуль 43
Диаграмма растяжения 91
Диамагнетизм 184
Динамика 14
Диод электровакуумный 173
— полупроводниковый 159
Дисперсия света 269
Дифракционная решетка 267
Дифракция волн 230
— света 267
Диэлектрик 140
Диэлектрическая проницаемость 143
Длина волны 222
Доза ионизирующего излучения 325
Домены 185
Донорные примеси 155
Дырка 155
Дырочные полупроводники 156
ди физических величин 851
Ж
Жесткость 29
3
Закон Войля — Мариотта 81
— взаимосвязи массы и анергии 288
— всемирного тяготения 21, 23
— Гей-Люссака 82
— Гуна 29
— Джоуля — Ленца 150
— инерции 15
— Кулона 131
— Нютоиа, первый 15
— — второй 19
третий 20
— Ома для полной цепи 150
— — для участка цепи 147
— отражения волн 225
— преломления волн 226
— радиоактивного распада 323
— сложения скоростей, классиче-
классический 7
— сложения скоростей, релятивист-
релятивистский 283
— сохранения импульса 41
— сохранения и превращения энер-
энергии 51
— сохранения механической энер-
энергии 49
— сохранения электрического заря-
заряда 129
— термодинамики, первый 95
— термодинамики, второй 105
— Шарля 82
— электромагнитной индукции 188

— электролиза 163
Законы фотоэффекта 300
Замедлитель 332
Заряд электрический 128
— электрона 167
— элементарный 167
— ядра 317
Затухающие колебания механиче-
механические 219
— — электрические 235
Звук 223
Звуковые волны 223
И
Идеальный газ 74
Изобара 82
Изобарный процесс 82
Изотерма 81
Изотермический процесс 81
Изотопы 31S
Изотропность 88
Изохора 82
Изохорный процесс 81
Импульс силы 40
Импульс тела 40
Индуктивное сопротивление 242
Индуктивность 190
Индуктор 196
Индукция электромагнитная 187
Инертность 16
Инерциальные системы отсчета 16
Интегральная схема 162
Интерференция волн 228
— света 266
Инфразвук 224
Инфракрасное излучение 278
Ионизация электронным ударом 169
— термическая 168
Искровой разряд 170
Искусственная радиоактивность 323
Испарение 8S
К
Камера Вильсона 327
Капиллярные явления 8S
361
Катодные лучи 166
Кварки 289
Кельвин 78
Килограмм 17
Кинематика 4
Кинетическая энергия 44
Кипение 86
Когерентность 229
Колебания вынужденные 214
— гармонические 216
— затухающие 219
— механические 214
— свободные 214
— электромагнитные 231
Колебательный контур открытый 251
Количество вещества 73
— движения 40
— теплоты 96
Коллектор 196
Конденсатор 143
Конденсация 8S
Коронный разряд 171
Корпускулярно-волновой дуализм 264
Коэффициент трения 31
КПД тепловой машины 103
Кристаллическая решетка 90
Кристаллические тела 88
Критическая масса 330
— температура 87
Круговой процесс 103
Кулон 131
Л
Лазер 314
Линза 269
— рассеивающая 271
— собирающая 270
Линии магнитной индукции 179
Линии напряженности 134
Лупа 274
Луч 226
М
Магнитная запись звука 194
Магнитная запись ЭВМ 194
Магнитная индукция 177

[ol
362
Магнитное взаимодействие 176
— поле 176
Магнитный поток 187
Масс-спектрограф 319
Масса атомного ядра 313
— критическая 330
— молекул 73
— тела 16
Массовое число 317
Математический маятник 217
Материальная точка 4
Машина постоянного тока 195
МГД-генератор 182
Метод фотоемульсий. 329
Метр 5
Механика 4
Микропроцессор 16$
Микроскоп 275
Микрофон 192
Микроелектроника 162
Мнимое изображение 271
Модель атома Резерфорда 309
Модуль упругости 91
Модуляция амплитудная 252.
Молекулярно-кинетическая тео-
теория 70
Молния 170
Моль 73
Молярная масса 73
Момент силы 33
Монокристаллы 88
Мощность 44
— излучения 261
— переменного электрического то-
тока 241
— постоянного электрического то-
тока 149
Напряжение механическое 91
— электрическое 139
Напряженность электрического по-
поля 133
Незесомость 25
Нейтрон 317
Необратимость тепловых процессов
104
Несамостоятельный электрический
разряд 167
Нуклон 318
Ньютон 18
О
Обратная связь 235
Однородное магнитное поле 176
— электрическое поле 135
Ом 148
Оптическая сила 272
Оптический квантовый генератор
315
Оптический центр 270
Опыт Милликена 166
— Резерфорда 308 .
— Франка и Герца 313
— Штерна 72
Освоение космоса 42
Основное состояние 311
— уравнение молекулярно-кинети-
ческой теории газов 74
Основные величины в
Осциллограф 175
Относительное удлинение 91
Отражение света 264
Очки 274
Пар насыщенный 85
Параллельное соединение проводни-
проводников 131
Парамагнетизм 184
Паровая машина 107
Паскаль 36
Первая космическая скорость 26
Перегрузка 25
Передача электрической анергия 245
Переменный электрический ток 237
Перемещение 4
Период колебаний 216
— полураспада 323
Периодический закон Менделеева 307
р-л-переход 157
Пи-мезон 318
Плазма 168
Пластическая деформация 92

Плечо силы 33
Побочная оптическая ось 270
Поверхностное натяжение 83
Позитрон 336
Показатель преломления 265
Поликристаллы 88
Полупроводники 158
Поляризация волн 231
— диэлектрика 142
— света 268
Последоаательное соединение провод-
проводников 148
Постоянная Аэогадро 73
— Вольцмана 78
— Фарадея 165
Постулаты Бора 310
Поступательное движение 4
Потенциал 137
Поток излучения 261
Правиле Ленца 187
Предел прочности 82
Преломление света 226
Примесная проводимость полупро-
полупроводников 1SS
Принцип Гюйгенса 224
— Гюйгенса — Френеля 230
— относительности Галилея 280
Эйнштейна 280
— суперпозиции 134
— суперпозиции волн 227
Принципы радиосвязи 2S1
Проводники 140
Проекционный аппарат 274
Проекция скорости 9
— ускорения 9
Пузырьковая камера 328
Путь 4
Р
Работа в термодинамике 95
— выхода 301
— механическая 13
— сил электрического поля 136
— силы тяжести 45
— электрического тока 149
Рабочий цикл тепловой машины 103
Равновесие тел, имеющих ось враще-
вращения 32
303
— тел на опоре 36
— тепловое 76
Равнодействующая сила 20
Равномерное движение 7
Равноускоренное движение 8
Радиоактивность 308, 321
Радиоволны 258, 278
Радиолокация 260
Радиоприемник 253
Радиосвязь 251
Разность потенциалов 138
Разряд дуговой 171
— искровой 170
— коронный 171
— несамостоятельный 168
— самостоятельный 168
— тлеющий 171
— электрический 167
Реактивное движение 41
Реактор ядерный 331
Реакции термоядерные 888
— цепные 329
— ядерные 329
Резонанс механический 218
— электрический 244
Рентгеновские лучи 279
Ротор 196
Самоиндукция 190
Самостоятельный электрический раз-
разряд 167
Сверхпроводимость 152
Свободное падение тел 21
Свойства жидкостей 83
— р-п-перехода 157
— электромагнитных волн 249
— электромагнитных излучений 278
Секунда 5
Сила 16
— Ампера 177
— архимедова 37
— всемирного тяготения 23
— Лоренца 180
— поверхностного натяжения 83
— тока 146
— трения покоя 29

I I 364
скольжения 30
— электродвижущая 150
Сильное взаимодействие 318
Силы упругости 28
Система отсчета 6
Скорость вторая космическая 28
— мгновенная 6
— первая космическая 26
— света 262
Сложение сил 20
Смачивание 84
Собственная проводимость 'полупро-
'полупроводников 154
Сопротивление электрическое 148
— — активное 240
емкостное 243
индуктивное 242
— — удельное 151
Спектральный анализ 277
Спектр линейчатый 277
— сплошной 269
— электромагнитных излучений 278
Спектроскоп 276
Спонтанное излучение 314
Статика 32
Статор 196
Стационарные состояния 310
Сторонние силы 147
Сцинтнлляцнонный счетчик 327
Счетчик Гейгера 326
Телевидение 255
Тело отсчета 6
Температура 75
— абсолютная 78
— кипения 86
— критическая 87
— Кюри 185
Теорема о кинетической энергии 45
Теория близкодействия 132
— дальнодействия 132
— относительности 280
Тепловая машина 101
— электростанция 238
Тепловое движение 71
Теплоемкость удельная 96
Теплоноситель 332
Теплота парообразования удель-
удельная 97
— плавления удельная 98
Термическая ионизация 168
Термодинамика 94
Термодинамический процесс 94
Термодинамическая система 94
Термометр 76
— газовый 77
— жидкостный 76
Терморезистор 156
Термоэлектронная эмиссия 172
Термоядерные реакции 332
Тесла 178
Точка росы 88
Траектория 4
Транзистор 159
Трансформатор 245
Турбина 112
— газовая 112
— паровая 108
Ультразвук 224
Ультрафиолетовое излучение 279
Управляющие стержни 332
Уравнение Менделеева — Клапейро-
Клапейрона 80
— координаты при равноускоренном
движении 12
— Эйнштейна 302
Уровни энергетические 312
Ускорение 8
— равноускоренного прямолинейно-
прямолинейного движения 8
— свободного падения 21
— центростремительное 12
Условия возникновения электромаг-
электромагнитных волн 231
— плавания тел 38
— равновесия тел 31
Ф
Фаза 216
Фарад 144
Ферромагнетизм 183

Фокальная плоскость 270
Фокусное расстояние 270
Формула линзы 272
— Томсона 234
Фотоаппарат 273
Фотоионизация 168
Фотон 301
Фоторезнстор 157
Фотохимические процессы 30S
Фотоэлемент 304
Фотоэффект 300
Холодильник 106
Цепная реакция деления ядер 329
Циклотрон 181
Частицы элементарные 333
Частота 13
— собственных колебаний контура
234
— циклическая 216
ЭДС индукции 188
Эквипотенциальная поверхность 139
Электрическая емкость 143
— постоянная 131
Электрический заряд 128
— колебательный контур 231
Электрический ток 146
в вакууме 172
в газах 167
— — в металлах 151
в полупроводниках 153
— — в электролитах 163
Электрический разряд 167
— самостоятельный 167
365
— несамостоятельный 167
Электрическое поле 132
вихревое 189
Электрификация 239
Электродвигатель 197
Электродвижущая сила 150
Электродинамическое взаимодейст-
взаимодействие 176
Электроизмерительные приборы 200
Электролиз 163
Электромагнитная индукция 186
Электрометр 129
Электрон 165
Электронвольт 169
Электронно-лучевая трубка 174
Электростатика 131
Электростатическая индукция 141
Электростатическое взаимодействие
131
Элементарный электрический за-
заряд 165
Энергетическая диаграмма 312
Энергетические уровни 312
Энергия кинетическая 44
— магнитного поля 191
— механическая 49
— покоя 284
— связи атомного ядра 319
— электрического поля 146
— электромагнитных волн 261
Эффект Комптона 302
Я
Ядерная энергетика 332
Ядерные реакции 329
— силы 318
Ядерный взрыв 331
— реактор 331
Ядро атомное 317
Якорь 196
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
Ампер А. 176
Басов М. Г. 315
Веккерель А. 308
Бойль Р. 81
Больцмаи Л. 79
Бор Н. 310

I I 366
Вройлъ де Л. 337
Вроун Р. 72
Гагарин Ю. А. 43
Галилей Г. 15
Ган О. 329
Гейгер Г. 326
Гейзенберг В. 317
Гей-Люссак Ж. 82
Гелл-Манн М. 336
Герц Г. Л. 313
Герц Г. Р. 248
Гершель В. 279
Гук Р. 29
Гюйгенс X. 224
Демокрит 70
Джоуль Д. 150
Днрак П. 336
Жолио-Кюри И. 323
Жолио-Кюри Ф. 323
Иваненко Д. Д. 317
Иоффе А. Ф. 154
Кавендиш Г. 23
Камерлинг-Оннес Г. 152
Капица П. Л. 328
Карно а 104
Кельвин (Томсон) У. 78
Клапейрон Б. 80
Коварски Л. 330
Королев С. П. 42
Кулон Ш. 37
Курчатов И. В. 332
Кюрн П. 308
Лебедев П. Н. 303
Левкипп 70
Ленд Э. X. 187
Ломоносов М. В. 70
Максвелл Д. 247
Мандельштам Л. И. 151
Мариотт Э. 81
Мейтыер Л. 329
Менделеев Д. И. 86, 307
Милликен Р. 166
Моали Г. 317
Мюллер В. 279
Ньютон И. 19, 22
Ом Г. 147
Папалекси Н. Д. 151
Паскаль Б. 36
Перрен Ж. 72
Попов А. С. 251
Прохоров А. М. 315
Резерфорд Э. 308
Ремер О. 262
Рентген В. 280
Риттер И. 279
Склодовская-Кюрн М. 308
Скобельцин Д. В. 328
Содди Ф. 308
Столетов А. Г. 300
Стоией Д. 165
Стюарт Т. 151
Тесла Н. 178
Толмен Р. 151
Томсон Дж. 166
Томсон (Кельвин) У. 78
Фабрикант В. А. 815
Фарадей М. 132
Ферми Э. 329
Франк Дж. 313
Френель О. 231
Фриш О. 329
Халбан X. 330
Цвейг Дж. 336
Циолковский К. Э. 42
Чедвик Дж. 317
Шарль Ж. 82
Штерн О. 72
Штрассман Ф. 329
Эдисон Т. 172
Эйнштейн А. 283, 301
Эрстед X. 176
Яблочков П. Н. 245

367
ЛИТЕРАТУРА
Б а л а ш В. А. Задачи по физике
и методы их решения.— М.: Прос-
Просвещение, 1983.
Б л у д о в М. И. Беседы по физи-
физике.—М.: Просвещение, 1984.—Ч. I;
1985.— Ч. II.
Григорьев В. И., Мяки-
Мякише в Г. Я. Силы в природе.— М.:
Наука, 1984.
ЕноховичА. С. Справочник
по физике и технике.— М.: Просве-
Просвещение, 1983.
КабардииО. Ф., Орлов
В. А., Пономарева А. В. Фа-
Факультативный курс физики. 8
класс.— М.: Просвещение, 198S.
Кабардин О. Ф., К а б а р д и-
н а С. И., Ш е ф е р Н. И. Факульта-
Факультативный курс физики. 9 класс.—
М.: Просвещение, 1978.
Кабардии О. Ф., Орлов
В. А., Ш е ф е р Н. И. Факультатив-
Факультативный курс физики. 10 класс.— М.:
Просвещение, 1979.
Китайгородский А. И.
Физика для всех.— М.: Наука,
1979.— Ки. 8,4.
ЛаидауЛ. Д., Китайго-
Китайгородский А. И. Физика для всех.—
М.: Наука, 1978.— Кн. 1,2.
МарлеискийА. Д. Основы
космонавтики. Факультативный
курс.— М.: Просвещение, 198S.
М у х и и К. Н. Занимательная
ядерная физика.— М.: Атомиздат,
1969.
МякишевГ. Я. Элементарные
частицы.— М.: Просвещение, 1977.
Роджерс Э. физика для любо-
любознательных. Пер. с англ.— М.: Мир,
1972.— Т. I.
СлободецкийИ. Ш., О р-
л о в В. А. Всесоюзные олимпиады
по физике.— М.: Просвещение, 1982.
Спасский Б. И. Физика в ее
развитии.— М.: Просвещение, 1979.
Тарасов Л. В. Мир, постро-
построенный на вероятности.— М.: Просве-
Просвещение, 1984.
Тарасов Л. В. Этот удиви-
удивительно симметричный мир.— М.:
Просвещение, 1982.
ТульчинскийМ. Е. Качест-
Качественные задачи по физике в средней
школе.— М.: Просвещение, 1972.
Хрестоматия по физике / Под ред.
Б. И. Спасского.— М.: Просвещение,
1982.
Элементарный учебник физики /
Под ред. Г. С. Ландсберга.— М.:
Наука, 1970.—Т. 2; 1971.—Т. 1;
1973.— Т. 3.

Учебное издание
КАВАРДИН Олег Федорович
ФИЗИКА
Спривочные
материалы
Зав. редакцией
В. А. Обменина
Редактор
Н. В. Филонович
Оформление
Ю. В. Самсонова
Художники
Т. М. Давыдова, Ю. А. Сайчук
Художественный редактор
В. М. Прокофьев
Технический редактор
М. М. Широкова
Корректоры О. И. Кузовлева, Г. И. Мосякина
ИБ Л6 12894
Подписано в печать с диапозитивов 26.09.90. Формат
60X90'/16. Бумага типограф. № 1. Гарнит. школьная.
Печать высокая. Усл. печ. л. 23 + 0,25 форзац. Усл. кр.-отт.
23,69. Уч.-изд. л. 20,62 + 0,42 форзац. Тираж 2 000 000 акз.
Заказ № 937. Цена 1 р.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Про-
«Просвещение» Министерства печати и массовой информации
РСФСР. 129846, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41.
Саратовский ордена Трудового Красного Знамени поли-
полиграфический комбинат Министерства печати и массовой
информации РСФСР. 410004, Саратов, ул. Чернышев-
Чернышевского, 59.