Автор: Дейрменджан Д.
Теги: астрономия астрофизика исследование космического пространства геодезия геофизика физика
Год: 1971
Текст
ELECTROMAGNETIC SCATTERING
ON SPHERICAL POLYDISPERSIONS
D. DEIRMENDJIAN
The RAND Corporation, Santa Monica, California
AMERICAN EI.SEVIER PUBLISHING COMPANY, INC.
NEW YORK 1969
Д. ДЕЙРМЕНДЖАН
РАССЕЯНИЕ
ЭЛ Е КТРОМАГН ИТН ОГО
ИЗЛУЧЕНИЯ
СФЕРИЧЕСКИМИ
ПОЛИДИСПЕРСНЫМИ
ЧАСТИЦАМИ
Перевод с английского
О. И. СМОКТИЯ
Под редакцией
К. Я. КОНДРАТЬЕВА
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» МОСКВА 1971
УДК 52+550.3
Рассеяние света и радиоволн частицами разных размеров играет
большую роль в атмосферной оптике (как Земли, так и других пла-
планет), а также в теории переноса, определяющего в конечном счете
тепловой режим атмосферы.
В первой части книги американского ученого Д. Дейрменджана рас-
рассмотрена теоретическая задача о рассеянии электромагнитного излу-
излучения одной и многими сферическими частицами разных размеров.
Вторая, основная часть книги состоит из таблиц численных результа-
результатов, полученных на электронных вычислительных машинах.
Книга хорошо дополняет выпущенную в русском переводе моно-
монографию Г. ван де Хюлста «Рассеяние света малыми частицами» (ИЛ,
1961) и представит большой интерес для всех лиц, работающих в об-
области радиолокации, метеорологии, физики атмосферы, астрофизики,
а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей.
Редакция астрономии, геофизики и космических исследований
2-6-3; 2-3-3
i04-71
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода 7
Предисловие ван де Хюлста 9
От автора 11
Список обозначений 14
ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ СВЕТА ПОЛИДИСПЕРСНЫМИ ЧАСТИЦАМИ И ЕР.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Глава 1. Введение 19
Глава 2. Рассеяние света отдельными частицами 25
Глава 3. Однократное рассеяние света системой частиц ... 71
Глава 4. Анализ и применение получениых результатов . . . 107
ТАБЛИЦЫ Т.1—Т.125 I-CXXXVI
Литература 158
Именной указатель 162
Предметный указатель 164
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Книга известного американского геофизика Д. Дейрменджана це-
целиком посвящена приложениям классической теории Ми к решению
различных проблем оптики атмосферы Земли и других планет, метео-
метеорологии, лазерного и радиолокационного зондирований, астрофизики.
Нашему читателю хорошо известны монографии К. С. Ш и ф р и н а
«Рассеяние света в мутной среде» A951 г.) и Г. К. в а н д е X ю л-
ст а «Рассеяние света малыми частицами» A957 г.), посвященные ис-
исследованию задачи Ми, рассмотрению ее приложений, анализу экспе-
экспериментальных и теоретических результатов, относящихся к проблеме
рассеяния электромагнитного излучения монодисперсными и полиди-
полидисперсными системами сферических частиц. Наряду с собственными
результатами весьма полный обзор аналогичных данных применитель-
применительно к земной атмосфере дал В. Е. Зуев в недавно вышедших моно-
монографиях «Прозрачность атмосферы для видимых и инфракрасных
лучей» A966 г.) и «Распространение видимых и инфракрасных волн
в атмосфере» A970 г.).
Книга Д. Дейрменджана является прежде всего превосходным
и очень естественным дополнением к монографии ван де Хюлста. Из-
Известно, что в прошлом широкое применение теории Ми ограничивалось
техническими возможностями существовавших тогда вычислительных
средств. Автор, разработав рациональную схему расчетов и использо-
использовав современные быстродействующие электронно-вычислительные
машины, приводит обширный числовой материал, относящийся к пара-
параметрам рассеяния для различных полидисперсных моделей дымок,
облаков и осадков в видимом, инфракрасном и СВЧ-диапазонах. Тео-
Теоретический анализ вновь полученных результатов, так же как и
известных ранее, Д. Дейрменджан проводит четко и ясно. Рассчитанные
значения оптических параметров представлены таким образом, что обе-
обеспечивают необходимую информацию для полного описания элемен-
элементарного процесса рассеяния монохроматического некогерентного излу-
излучения различной частоты, включая такие величины, как интенсивность,
степень поляризации, эллиптичность и положение плоскости поляри-
поляризации. Многие числовые данные являются новыми. Особенно это отно-
относится к результатам расчетов для полидисиерсных моделей града и
среде комплексными показателями преломления. Детальный характер
Предисловие редактора перевода
и полнота представленных оптических моделей наряду со сравнительно
небольшим объемом числовых таблиц — основные достоинства моногра-
монографии. Можно без преувеличения утверждать, что в указанных отноше-
отношениях предлагаемая вниманию читателей работа уникальна. Модели
параметров рассеяния выбраны так, что с их помощью можно анализи-
анализировать весьма широкий набор оптических явлений в рассеивающих и
поглощающих полидисперспых средах. Большую часть этих моделей
можно комбинировать, составляя композиционные модели, которые
могут оказаться полезными при проверке существующих гипотез, ка-
касающихся природы рассеивающих частиц в околоземном, межпланет-
межпланетном и межзвездном пространствах. При этом автор не стремится к рас-
рассмотрению всех возможных случаев, а ограничивается выбором наибо-
наиболее характерных и оптимальных вариантов.
Значительная часть представленного числового материала полу-
получена автором во время его работы в корпорации «Рэнд» и публикуется
впервые. К большому сожалению, автор почти не использовал работ
советских ученых. Так, например, вне поля его зрения остались резуль-
результаты расчетов по теории Ми, представленные в обширных таблицах
К. С. Шифрина и И. Л. Зельмановича. Д. Дейрменджан сам отмечает
этот недостаток и, принося извинение авторам соответствующих иссле-
исследований, ссылается на языковые трудности. Некоторые разделы в од-
одной из глав книги (гл. 4) написаны довольно конспективно. Осо-
Особенно это относится к астрофизическим приложениям теории Ми
(атмосферы Венеры и Марса, кольца Сатурна, межзвездная и межпла-
межпланетная пыль). Успешные полеты советских и американских автоматиче-
автоматических станций «Венера-4, 5, 6», «Луна-16,17», «Маринер-5, 6, 7» и пилоти-
пилотируемых космических кораблей «Аполлон», наряду с последними радио-
радиолокационными, радиоастрономическими и астрономическими назем-
наземными наблюдениями, существенно расширили паши знания о бли-
ближайших небесных соседях. Там, где это необходимо, ссылки на наи-
наиболее важные работы, содержащие оригинальные результаты или
обзоры существующих данных, приведены в подстрочных примечаниях
переводчика и редактора. По техническим причинам таблицы Т. 1 —
Т. 125 помещены между стр. 112—113 и снабжены римской нуме-
нумерацией.
Указанные выше недостатки, безусловно, не снижают ценности
книги Д. Дейрменджана. Представленные в книге результаты можно
с успехом использовать как в теоретических, так и экспериментальных
исследованиях многих актуальных проблем современной геофизики,
физики планетных атмосфер, радиоастрономии, космической связи
и т. д. Поэтому нет никакого сомнения, что эта полезная монография
будет с интересом встречена специалистами соответствующих дисци-
дисциплин.
К. Кондратьев
ПРЕДИСЛОВИЕ ван де Хюлста
Нужно проделать долгий путь, чтобы перейти от старой поговорки
«у каждой тучки есть серебряная подкладка» к разработке планов по
созданию планетарной системы предсказания погоды при помощи спут-
спутников.
Книга Дирана Дейрменджана является полезным руководством
к трудному этапу этого пути. В будущем ни один исследователь, зани-
занимающийся вопросами теплового баланса атмосферы, не сможет позво-
позволить себе ошибаться на 5—10%. Ясно также, что никакое изучение
планет при помощи как наземных средств, так и фотометрической, по-
поляриметрической или спектроскопической аппаратуры, устанавливае-
устанавливаемой на пролетающих в непосредственной близости от них космических
аппаратах, не будет полным без количественного рассмотрения тонкого
механизма взаимодействия излучения со слоями дымки и облаков,
расположенными над поверхностью планеты.
Волшебным паролем при изучении всех этих вопросов являются
слова «перенос излучения», которые определяют раздел науки, требу-
требующий использования сложного математического аппарата даже при
наличии весьма грубых упрощающих предположений. Логическим след-
следствием этого является тот факт, что до недавнего времени громадное
большинство работ в данной области делалось в предположении об
изотропности рассеяния в каждом элементарном объеме среды. В не-
некоторых работах рассмотрена также задача о переносе излучения при
умеренно анизотропном рассеянии, не требующая сложных матема-
математических выкладок. Однако предположение об умеренной анизотроп-
анизотропности противоречит нашим знаниям об аэрозольном рассеянии, которые
имелись уже около ста лет назад.
В настоящей книге все подобные допущения заменены надежными
и полными данными для многих частных случаев. Формальные вопросы,
включающие описание параметров Стокса и теорию Ми, хорошо разъяс-
10 Предисловие ван де Хюлста
нены и приведены к виду, удобному для решения конкретных задач и
составления программ для расчетов на ЭВМ. Мы уверены, что эта
книга найдет многих внимательных читателей, которые с благодар-
благодарностью используют ее в своей работе, обнаружив, что некоторая су-
существенная часть интересующих их проблем уже решена.
Г. К. ван де Хюлст
ОТ АВТОРА
Настоящая монография является результатом более или менее про-
продолжительного интереса автора, вдохновленного в юности богатыми
красками морей и неба Греции, к явлениям рассеяния света в атмосфе-
атмосферах Земли и планет. Основная часть исследований была выполнена во
время работы автора в корпорации «Рэнд».
Под влиянием все возрастающих требований космического века,
необходимости изменения окружающей нас среды, а также интенсивной
государственной поддержки соответствующих отраслей науки традици-
традиционные научные концепции быстро изменяются. Кажется, навсегда
прошли те времена, когда ученые, подобно школьникам, могли стара-
старательно и неторопливо наблюдать, размышлять, усваивать, анализи-
анализировать и синтезировать информацию, связанную с разнообразными
аспектами окружающей их действительности. Эффектные и зачастую
непроверенные результаты научных исследований нередко публикуются
в виде кратких резюме и затем некритически используются только по-
потому, что обещают преобразовать природные процессы в интересах
прогресса человечества. Однако, как это часто случается, та дорога,
которая казалась короткой, в действительности оказывается длинней-
длиннейшим и чрезвычайно дорогостоящим этаном на пути к желаемой цели.
Это справедливо и для исследований земной атмосферы, в которой еще
не все до конца понято. В частности, это относится к проблеме влия-
влияния на климат и погоду локальных и глобальных взаимодействий сол-
солнечного излучения с земной поверхностью и атмосферой.
В таких случаях важно подчеркнуть ценность критически отобран-
отобранных и изданных обзорных данных, основанных на хорошо проверенных
наблюдениях и теориях. Именно такие данные можно использовать
в смежных областях пауки. Это мы и попытались сделать в настоящей
работе, ободренные статьей выдающегося физика Гаудсмита «Стоит
ли спасать литературу» (Physics Today, 19, № 9, 1966), который, го-
говоря об экспериментальных результатах, пишет, что «таблицы и гра-
графики численных данных... играют важную роль в прогрессе физики»
(стр. 52). Фактически таблицы, которые мы приводим в настоящей
монографии, являются (в определенном смысле) экспериментальными
результатами и должны использоваться как таковые. Насколько нам
известно, не существует подборки числовых данных, подобной нч-
12 От автора
шей по широте охвата и полноте основных параметров. Единственным
исключением является работа Стефенсона и Хеллера («Tables of Scat-
Scattering Functions for Heterodisperse Systems», Wayne State Univ.
Press, 1961). Однако эти авторы рассмотрели только пепоглощающие
диэлектрические частицы и ограничились углами рассеяния до 90'.
Кроме того, они использовали только одну функцию распределения
частиц по размерам, эквивалентную частному случаю обобщенной
функции распределения, которую используем мы.
Значительную часть монографии составляют, как указано выше,
таблицы. Они предназначаются для лиц, занимающихся задачами оп-
оптики атмосферы Земли и других планет, а также астрофизическими за-
задачами, связанными с изучением межпланетной и межзвездной пыли.
Вводный материал, расположенный в четырех главах, несмотря на
стремление автора ограничить его минимальными размерами, ока-
оказался несколько обширнее, чем планировалось вначале. Тем не менее
мы стремились, насколько это возможно, не поддаваться современным
увлечениям переопределять хорошо известные понятия и величины или
вводить новую, но ненужную терминологию, единицы и символы. На-
Наоборот, мы максимально использовали тот аппарат, который без труда
можно найти в других книгах по рассматриваемым вопросам.
В силу различных обстоятельств автор был не в состоянии ознако-
ознакомиться полностью со всей литературой по данному предмету, опубли-
опубликованной на русском и ряде других языков. Исключение составляют
некоторые переводы и краткие обзоры. Я заранее приношу изви-
извинения авторам оригинальных работ, которые хотя и имеют отно-
отношение к вопросам, рассмотренным в настоящей монографии, но спе-
специально не цитируются в пей. Поэтому приведенную библиографию
не следует рассматривать как исчерпывающую.
Без сомнения, в предлагаемой работе будут найдены ошибки в из-
изложении фактов и суждениях, так же как и отдельные утверждения,
написанные в шутливой форме. За них всю ответственность, как и по-
полагается, несет только автор. Любая выраженная в книге точка зре-
зрения, научная или какая-либо другая, никоим образом не отражает
точки зрения корпорации «Рэнд» или ее сотрудников, тесно связанных
с автором.
Содержание вводного материала, особенно гл. 4, основывается па
данных, которыми автор располагал ко времени окончания рукописи
(июль 1967 г.). Более поздние достижения теории и публикации не
обсуждаются и не цитируются.
Автор благодарен за помощь и моральную поддержку со стороны со-
сотрудников и коллег, которые он встретил при подготовке книги —
в особенно трудные для него времена. В первую очередь автор чрезвы-
чрезвычайно благодарен проф. 3. Секере из Калифорнийского университета,
своему личному другу, советчику и консультанту, за внимательное
прочтение рукописи и полезные замечания; д-рам У. Келлогу и
С. Гринфельду, бывшему и настоящему руководителям Отдела приклад-
От автора 13
ных исследовапий корпорации «Рэнд», за неоценимую свободу, которую
они предоставили автору в выборе поля деятельности, за их веру в его
возможности, за их терпимость, поддержку и личную дружбу; таким
коллегам, как д-ра М. Дэвис, Е. Фестин, А. Вильсон и М. Уоршоу за
поддержку и советы, когда они требовались автору; своей сотруднице
Анне Б. Кале—за активную и ценную помощь, а также окончательную
отладку программы, которая первоначально была составлена Р. Кла-
сеиом, сотрудником другого отдела корпорации «Рэнд». Наконец, по-
последнюю по счету, но не по важности благодарность автор выражает
миссис Алисе Джефтс,которая под его руководством провела с большим
терпением и энтузиазмом кропотливую работу по составлению, пе-
печатанию и проверке многочисленных таблиц, представленных в
книге. Автор благодарен также работникам издательства и типогра-
типографии за выполнение большого объема работы но окончательной под-
подготовке рукописи к печати.
Автор выражает особую благодарность проф. Г. К- ван де Хюлсту
из Лейденской обсерватории (Нидерланды) за помощь в ускорении
публикации данной монографии и за согласие написать д ней преди-
предисловие, а также его сотруднику Д. Ховепиру за указание на ошибку
в знаке параметра Стокса, что дало возможность исправить ее до
публикации монографии.
Санта-Мопика, Калифорния
Май 1968 г. Л- Дейрменджан
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ
Для удобства и экономии места обозначения основных величин,
использованные в монографии, указаны ниже в алфавитном порядке.
Некоторые из них имеют два значения. В этом случае смысл обозначе-
обозначения определяется по тексту. Цифры в скобках указывают номер урав-
уравнения или формулы, в которых данная величина появляется впервые
или определяется. Хорошо известные по литературе обозначения не
приводятся.
а — постоянная в функции распределения частиц по разме-
размерам (82, 83);
ап, Ьп — не зависящие от угла коэффициенты рядов Ми A0, 11);
Alt А2 — безразмерные амплитуды рассеяния A, 2);
Ап(у) — множитель при коэффициентах рядов Ми, содержащих
функции комплексного аргумента A0, 11, 20, 21);
Ь — постоянная в функции распределения частиц по разме-
размерам (82, 85);
D1!L — поправочные множители, улучшающие точность функ-
функции К ((), т) B6);
D (Р) — фактор деполяризации (ПО);
Еи Е2 — компоненты электрического вектора Е поля излучения
D2);
F — величина падающего потока излучения в произвольных
единицах G0);
Fo — безразмерный нормированный вектор-параметр Стокса
падающего потока G1);
g — параметр поглощения ван де Хюлста B5);
G — множитель в факторе эффективности лучевого давления
C2);
h — геометрическая высота, отсчитываемая от нижней гра-
границы рассеивающей атмосферы (93);
Н — вектор напряженности магнитного поля;
ij (т, х, 0) — безразмерные интенсивности в теорин Ми C9, 72);
I (//; \1, ф) — вектор-параметр Стокса диффузио-рассеянного излу-
излучения G7, 93, 99);
^no.v ^иепол —'поляризованная и пеполяризованная компоненты вектора
интенсивности частично поляризованного потока излу-
излучения F0);
Список обозначений 15
/1( /2, U, V — модифицированные параметры Стокса F5);
/ — индекс элемента матрицы рассеяния (/=1, 2, 3, 4) G5,
76);
J — вектор-параметр Стокса функции источника (93);
k — волновое число 2 л/К A, 2);
К (х, т) — нормированные па одну частицу Ми поперечное сечение
(коэффициент) или фактор эффективности ослабления,
рассеяния или поглощения E, 6);
К0СЛ (р, т) — фактор эффективности по ван де Хюлсту для почти
прозрачных сферических частиц B5);
/Срад (т, х) — нормированные на одну частицу поперечное сечение
(коэффициент) или фактор эффективности рассеяния
«назад» C5);
т — комплексный показатель преломления среды относитель-
относительно свободного пространства A0, 11);
п (г), п (х) — плотность функции распределения частиц по размерам
G9, 82);
N — объемная концентрация частиц G9);
N — вектор Пойнтинга электромагнитного излучения;
р — вещественная часть тх B1);
Pj @) — элементы нормированной фазовой матрицы для поли-
полидисперсных частиц G5, 76);
Р @) — нормированная фазовая матрица для полидисперсных
частиц G6);
q — мнимая часть тх B1);
Q — основной параметр Стокса для разности интеисивно-
стей 1у—/2 E86);
г — геометрический радиус рассеивающей сферической час-
частицы;
гм— радиус частицы, соответствующий максимуму функции
распределения по размерам—модальный радиус (85);
ri> Г2 — комплексные составляющие коэффициента отражения
Френеля C0);
Slt S2 — безразмерные компоненты комплексных амплитуд рас-
рассеяния в теории Ми A, 2);
V — объемная концентрация частиц (87) (табл. 5);
wn(x) — функция, удовлетворяющая рекуррентному соотноше-
соотношению, которое используется для нахождения коэффи-
коэффициентов рядов Ми A5, 16);
W — интегральный (по всей сфере) коэффициент отраже-
отражения Френеля C1);
х — безразмерный параметр kr в теории Ми;
у — безразмерный комплексный аргумент тх функции Ап
(Ю, 11);
z — произвольный вещественный или комплексный аргумент
функции A2);
16 Список, обозначений
а — постоянная в функции распределения частиц по раз-
размерам (82, 85);
Р — угол, определяемый отношением малой оси эллипса
поляризации к большой оси E1, 58);
Р [К,п(х)] — объемный коэффициент ослабления, рассеяния или по-
поглощения (указывается соответствующим индексом)
для полидисперсных частиц G8, 80);
у — постоянная в функции распределения частиц по разме-
размерам (82, 85);
Тпогл — массовый коэффициент поглощения (табл. 6 и 8);
Трас — массовый коэффициент рассеяния (табл. 8);
Г — гамма-функция (83);
б — разность фаз двух гармонических осцилляторов D2, 43);
А — приращение функции или аргумента D0);
0 — угол рассеяния (рис. 19);
у. — мнимая часть комплексного показателя преломления т
B3);
К — длина волны электромагнитного излучения в свободном
пространстве;
ц — косинус угла рассеяния G);
[х0, \i — косинусы зенитного угла для падающего и диффузно-
рассеянного излучений (97);
v — вещественная часть комплексного показателя прелом-
преломления т B3);
\, т] — декартовы координаты прямоугольной системы, образо-
образованной большой и малой осями эллипса поляризации
D4) (рис. 19);
я„ F) — зависящие от угла рассеяния коэффициенты рядов
Ми G, 8);
П — степень поляризации частично поляризованного потока
излучения F1);
р — нормированный параметр размера ван де Хюлста
2*(v-l) B5);
а(т, х) — истинный коэффициент (поперечник) ослабления, рас-
рассеяния или поглощения (соответственно индексу), рас-
рассчитанный на одну частицу D);
сград(/п, х) — истинный коэффициент (поперечник) рассеяния назад,
или радарный поперечник, рассчитанный на одну части-
частицу C3, 111).
<х@) — матрица рассеяния для отдельной частицы D1);
а АО) — элементы матрицы рассеяния для отдельной частицы
D1, 63, 72);
т (h) — оптическая глубина рассеивающей атмосферы (96);
tt — полная оптическая толщина рассеивающей атмосферы
(99);
т„@) — зависящие от угла G коэффициенты рядов Ми G, 8);
Список обозначений 17
Ф> ф' — углы падения и преломления в формуле Френеля C0),
а также азимуты направления излучения в плоскопа-
плоскопараллельной планетной атмосфере (93, 97);
X — угол, образованный осями эллипса поляризации с осями
системы координат ? и ц D1) (рис. 19);
гр — фазовый угол гармонического осциллятора D2);
со — угловая частота электромагнитного осциллятора D2);
da» — элемент телесного угла для направления рассеяния (97);
Q — полный телесный угол 4я (97);
ах — альбедо однократного рассеяния (вероятность выжива-
выживания кванта) для отдельной частицы или полидисперсных
частиц (95).
2 №. 1770
ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ СВЕТА
ПОЛИДИСПЕРСНЫМИ ЧАСТИЦАМИ
И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
Глава 1
ВВЕДЕНИЕ
1.1. ОСНОВНЫЕ ЦЕЛИ МОНОГРАФИИ
С появлением в 1957 г. фундаментальной монографии ван де Хюлста
«Рассеяние света малыми частицами» [1] достижения теории в области
рассеяния электромагнитных волн однородными частицами позволили
приблизиться к решению многих актуальных задач астрофизики, гео-
геофизики и распространения радиоволн. Действительно, если рассма-
рассматривать рассеивающие свойства отдельных частиц или си-
системы одинаковых частиц, тогда очень мало что можно
добавить к обширному и в то же время цельному изложению данного
предмета ван де Хюлстом. Исключение составляет только численная
проверка некоторых изящных приближенных формул, выведенных ван
де Хюлстом и другими авторами.
Любой внимательный читатель, ознакомившись по великолепной
книге Миннарта «Свет и цвет в природе» [2] с разнообразными и уди-
удивительными оптическими явлениями, которые можно увидеть в природе
невооруженным глазом, обнаруживает впоследствии, что большинство
этих явлений, вызываемых присутствием одинаковых частиц в атмосфе-
атмосфере, наблюдается редко. При наличии этих частиц дневное небо было
бы сплошь заполнено большим количеством цветных колец, которые
располагались бы вокруг Солнца и противосолнечной точки и имели бы
разнообразные оттенки, яркость и поляризацию. Вместо этого можно
наблюдать постепенное изменение указанных факторов, зависящее от
оптических условий атмосферы. Только при вполне определенных усло-
условиях, когда, например, вокруг Луны или Солнца появляется красивый
цветной ореол, можно утверждать, что рассеивающие частицы, вызы-
вызывающие это явление, почти одинаковы.
Если форма, размер или состав рассеивающих частиц в среде не
являются одинаковыми, тогда говорят о полидисперсных взвесях, чтобы
подчеркнуть отличие от случая монодисперсных взвесей. Оба эти тер-
термина используются в коллоидной химии, хотя этимологически они воз-
возникли из классического представления о разложении света призмой.
В последующем изложении термины полидисперсная система и полидис-
полидисперсность будут употребляться в несколько более строгом смысле, а
именно для обозначения взвеси рассеивающих частиц, однородных
2*
20 Теория рассеяния света
по своему физическому строению и одинаковых по форме, но с изменя-
изменяющейся счетной концентрацией в зависимости от их размера.
При написании этой монографии автор преследовал более чем скром-
скромные цели: на основе использования теории Ми [3] и с применением
современных вычислительных машин составить ряд таблиц, включаю-
включающих характерные параметры рассеяния для полидисперсных частиц,
подобных тем, которые встречаются в атмосфере Земли и других пла-
планет, а также, возможно, в межпланетном и межзвездном пространствах.
Мы ограничились рассмотрением только сферических частиц и непре-
непрерывных функций их распределений по размерам. Но даже при наличии
таких ограничений наша цель состояла не в том, чтобы получить пол-
полный набор оптических параметров для всех моделей. Мы только хотели
дать несколько наиболее типичных примеров, с тем чтобы они служили
эталоном при сравнении с различными рассеивающими средами, кото-
которые представляют интерес для других исследователей. При этом мы
руководствовались эстетическими соображениями, придерживаясь
принципа последовательного изложения и экономии места. Мы надеем-
надеемся, что техника использования таблиц будет ясна из описаний и ком-
комментариев к ним, которые даются в последующих главах.
Теперь несколько замечаний об использовании теории Ми. Эта тео-
теория была первоначально развита на основе электромагнитной теории
Максвелла как естественное продолжение хорошо известных исследо-
исследований Тиндаля, касающихся природы химических взвесей. Результаты
теории Ми первоначально использовались при исследовании коллоид-
коллоидных растворов, в которых взвеси образованы почти одинаковыми час-
частицами с узким спектром размеров. Но для атмосферных взвесей ха-
характерны широкие спектры размеров. Поэтому их редко можно вос-
воспроизвести в лабораторных условиях как по типу функции распреде-
распределения частиц по размерам, так и по форме, физическим и химическим
характеристикам отдельных частиц. Что касается формы рассеивающих
частиц, то пока при помощи данной теории можно описать только рас-
рассеяние на однородной сфере (с некоторыми ограничениями эту теорию
можно распространить на случай двухслойных сферических частиц,
а также продолговатых и сплющенных сфероидов). Полного решения
для случаев цилиндра конечных размеров и правильной призмы еще
не найдено.
Тем не менее мы считаем, что подробно исследовать рассеивающие
свойства полидисперсных сферических частиц имеет смысл не только
в силу красоты и надежности самой теории. Действительно, важный
класс атмосферных взвесей, а именно капельно-жидкие туманы и об-
облака, образованы однородными сферическими частицами. Другой важ-
важный класс рассеивающих систем — ледяные кристаллические облака —
невозможно в точности смоделировать при помощи сферических частиц.
Однако случай сферических частиц можно рассматривать в качестве
стандартного. Тогда наблюдающиеся при сравнении с ним отклонения
можно интерпретировать в рамках этого стандартного случая. Что ка-
Глава 1. Введение 21
сается мелких частиц, таких, как атмосферная пыль, в верхних слоях
земной атмосферы, то их форма не играет большой роли. Наконец,
любой аналитически мыслящий исследователь всегда предпочтет иметь
дело с идеализированной, но хорошо разработанной и понятной мо-
моделью, чем с такой моделью, которая стремится воспроизвести каждую
деталь явления нестрогим.методрм. В изящной интерпретации голубого
цвета неба, впервые данной Релеем [4], принимался во внимание только
объем частиц, а не их форма. Последующее улучшение теории, прове-
проведенное Релеем с учетом сферической формы рассеивающих частиц
[5, 6], потребовало больших усилий, но дало те же результаты. Поэтому
его первоначальная очень простая теория более привлекательна.
, В наши дни при наличии быстродействующих вычислительных ма-
машин теория Ми, дающая аналитическое решение одной из классических
проблем теории электромагнитного поля, стала в определенном смысле
идеальным инструментом экспериментальных исследований. Мы имеем
в виду то обстоятельство, что эта теория может быть использована для
моделирования рассеивающих сред с такими характеристиками, кото-
которые часто невозможно воспроизвести в лабораторных условиях. Одна-
Однако весьма вероятно, что они существуют, например, в виде космической
пыли или частиц, которые можно будет обнаружить на поверхности
Луны *). Очень трудно удержаться от желания назвать эти характе-
характеристики запрещенными по аналогии с термином запрещенные спектраль-
спектральные линии в верхней атмосфере Земли, употребляемым физиками для
описания квантовых переходов, которые нельзя получить в лаборатор-
лабораторных условиях.
1.2. КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР
Поскольку наша цель состояла в написании монографии, которую
с большим основанием можно было бы рассматривать как справочник,
а не как учебное пособие, то в ней не дается полного обзора литературы
и не описывается современное состояние рассматриваемой проблемы.
Ван де Хюлст в вводной части своей монографии [1] дал довольно пол-
полный обзор развития теории рассеяния света отдельными частицами.
Великолепный обзор нерешенных проблем теории рассеяния электро-
электромагнитных волн, включая задачи рассеяния на несферических и неод-
неоднородных частицах, дан Тверским [7].
Автор по предложению Секеры сначала занялся вопросами рассея-
рассеяния света в полидисперспых средах (в связи с теорией околосолнечного
ореола [8—10]). Белый размытый ореол вокруг Солнца нельзя объяс-
объяснить рассеянием света монодисперсными частицами, как уже отмечали
*) Разумеется, никакая теория не может сравниться с прямым зондированием
поверхности планеты или ее атмосферы. В этом отношении показательны успешная
работа советской автоматической станции «Луноход-Ь и полеты американских
космических кораблей «Аполлон-11, 12, 14», в результате которых па Землю были
доставлены образцы лунных пород.— Прим. рев.
22 Теория рассеяния света
другие исследователи данной проблемы. При дальнейшем исследова-
исследовании рассеивающих свойств таких полидисперсных систем, как облака
и дымки [11, 12], автор нашел, что даже аналитические аппрокси-
аппроксимации и интерполяции значений коэффициентов ослабления сфериче-
сферических частиц не приводят к достаточной точности при оценке величины
объемного коэффициента ослабления и альбедо однократного рассея-
рассеяния в подобных средах. Поэтому возникла необходимость составить
программу расчета на ЭВМ, использующую полное решение Ми для
сферических частиц любого размера и произвольного комплексного по-
показателя преломления. Программа предусматривает последующее ин-
интегрирование относительно заранее задаваемых непрерывных функ-
функций распределения частиц по размерам. Первоначальные обнадежива-
обнадеживающие результаты, полученные в случае таких больших частиц, какими
являются реальные облачные капли, продемонстрировали возможности
разработанной методики и впервые были доложены автором в 1961 г.
на Международной конференции по атмосферной радиации в Вене
[13]. В том же году Гизе [14] опубликовал подобную работу по зодиа-
зодиакальному свету. Некоторые результаты автора впервые были опубли-
опубликованы в трудах различных конференций [15, стр. 171], а таблицы
функций рассеяния появились совсем недавно [16].
Тем временем накапливались новые численные данные, относящие-
относящиеся к различным проблемам рассеяния, которые возникали в процессе
исследовательской работы в корпорации «Рэнд». Как известно, полное
решение проблемы переноса излучения в планетных атмосферах с про-
произвольными рассеивающими свойствами, допускающее эффективное
проведение численных расчетов, еще не получено. Тем не менее истин-
истинная цель нашей работы состояла в получении ряда.моделей, пригодных
для использования в том случае, когда такое решение будет получено.
В случае успеха планировалось объединить две программы в одну
и искать решение общей проблемы, дополнительно разработав програм-
программу для решения соответствующих обратных задач.
Из-за математических трудностей, характерных для теории анизо-
анизотропного многократного рассеяния света, полное решение всей про-
проблемы пока еще не найдено, и, видимо, пройдет еще некоторое время,
прежде чем оно будет получено в удобной для практического использо-
использования форме. Поэтому было решено опубликовать все наши результа-
результаты, относящиеся к параметрам рассеяния света в полидисперсных сре-
средах, в виде отдельной монографии, используя удобнукГдля читателя
форму. Мы надеемся, что благодаря этому к нашим данным будет прив-
привлечено внимание других исследователей, для которых они окажутся
полезными. В книге увеличено исходное число моделей функций рас-
распределения в первую очередь благодаря рассмотрению земных капель-
но-жидких облаков, дымок и дождей (при облучении последних элек-
электромагнитными волнами СВЧ-диапазона). На основе недавно получен-
полученных данных были уточнены некоторые из известных значений показа-
показателей преломления, а кроме того, были рассмотрены такие вещества,
Глава 1. Введение 23
как глины, силикаты и железо. При этом мы стремились получить ог-
ограниченный, но в то же время достаточно полный набор теоретических
функций рассеяния для полидисперсных частиц, которые с наибольшей
вероятностью могут присутствовать в атмосфере Земли и других пла-
планет, а также в космическом пространстве.
1.3. ОБЩАЯ СХЕМА МОНОГРАФИИ
Монография состоит из двух частей. Одна из них содержит основ-
основные таблицы числовых значений параметров рассеяния. Другая часть
была задумана как введение, в котором приводятся сведения о методе
расчета, значении и практической ценности этих таблиц. Для удобства
читателей все наиболее важные уравнения и формулы пронумерованы
последовательно вне зависимости от номера главы или раздела.
В гл. 2 обсуждается конкретная форма решения Ми, используемая
при вычислении параметров рассеяния отдельных частиц. Рассмотрены
некоторые особенности различных вспомогательных функций. При
этом мы стремились, насколько это возможно, избегать повторения уже
опубликованных данных, а использовать наши собственные результаты.
Обсуждая и сравнивая их с результатами других работ, мы часто ради
экономии места отсылаем читателя к монографии ван де Хюлста [1],
в которой детально рассмотрены оригинальные результаты других ав-
авторов. Поэтому мы просим извинения у этих авторов за то, что они в
настоящей работе непосредственно не цитируются. Воспроизводя не-
некоторые графики вспомогательных функций, мы признаем, что помести-
поместили их вовсе не из соображений практической ценности, а из-за того,
что их легко и удобно воспринимать.
В гл. 3 даются определения элементов фазовой матрицы *), коэффи-
коэффициентов поглощения и рассеяния, альбедо однократного рассеяния для
монодисперсных и полидисперсных частиц **), а также показано, как
использовать эти параметры. Общий вид функции распределения частиц
по размерам и частные случаи, которые использовались при расчетах,
приведены в виде формул и графиков, причем целесообразность их
применения подтверждается сравнением с имеющимися эксперимен-
экспериментальными данными. Характер численного интегрирования объясняется
и подтверждается на примерах сходимости интегралов, в которые вхо-
входят различные параметры рассеяния.
Наконец, в гл. 4 приведены некоторые примеры использования таб-
таблиц, представленных во второй части книги. Рассмотрено их примене-
применение к проблемам атмосферного аэрозоля и таких специфических слоев
мутности в атмосфере Земли, как слои вулканического пепла и дыма от
*) В случае пренебрежения поляризацией эта величина эквивалента индикатри-
индикатрисе рассеяния. — Прим. перев.
**) В работах соиетских авторов по атмосферной оптике и теории переноса аль-
альбедо однократного рассеяния часто назыиают вероятностью выживания кванта при
элементарном акте рассеяния.— Прим. перев.
24 Теория рассеяния света
лесных пожаров;~перламутровых и серебристых облаков; коэффициен-
коэффициентов радиолокационного рассеяния назад для облаков и осадков; ве-
веществ, находящихся на поверхности Марса и в его атмосфере, а также
в атмосфере Венеры; межпланетной и межзвездной пыли и т. д.Большая
часть этих материалов основана на еще не опубликованных результа-
результатах автора, которые в будущем могут стать предметом более детальных
исследований или основой рекомендаций для космических эксперимен-
экспериментов. Мы надеемся также, что читатель найдет в настоящей работе и за-
зародыши других интересных идей.
Одно важное применение полученных числовых данных заслужи-
заслуживает особого внимания. Речь идет о решении так называемой обратной
задачи, которое дает информацию об оптической толщине и составе
освещенной Солнцем части планетной атмосферы на основе спектраль-
спектральных данных о фазовой яркости и поляризации планеты. Если будет
найдено надежное и однозначное математическое решение этой задачи,
то оно по существу позволит получить данные относительно характера
индикатрисы рассеяния, плотности частиц и их альбедо для наиболее
характерных моделей среды. Как будет показано в гл. 4, одних этих
данных недостаточно для установления химического состава, спектра
размеров и формы полидисперсных частиц среды. При использовании
других подходящих критериев приводимые числовые таблицы по край-
крайней мере помогут выбрать наиболее вероятные комбинации параметров
среди бесчисленного множества возможных вариантов.
Аналогичная обратная задача возникает и в случае интерпретации
наблюдаемых особенностей спектра диффузно-отраженного солнечного
излучения при определении относительной заселенности уровней ато-
атомов, входящих в состав планетных атмосфер. Данную проблему недав-
недавно исследовал Чемберлен [17], который на простом примере изотроп-
изотропного рассеяния подчеркнул важное влияние рассеяния на образование
слабых и сильных полос в спектрах излучения, отраженного от основ-
основных газовых сред. Например, в случае водяных капель данные наших
таблиц свидетельствуют о влиянии слабого и сильного поглощений
внутри рассеивающих полидисперсных частиц на их альбедо. Эта
информация вместе с фактом хорошо выраженной угловой анизотропии
рассеяния имеет первостепенную важность при интерпретации спек-
спектров планет, например, с точки зрения содержания воды в их атмосфе-
атмосферах, поскольку центры полос поглощения водяным паром и жидкой
водой в точности не совпадают, но часто перекрываются. Зная эту труд-
трудность, мы выбрали определенные длины волн в спектральных областях
как слабого, так и сильного поглощений. Ясно, что более глубокое
понимание спектров отражения планет и проведение соответствующих
спектральных измерений со спутников может привести к важным прак-
практическим приложениям, например определению водности облаков в
земной атмосфере.
Глава 2
РАССЕЯНИЕ СВЕТА ОТДЕЛЬНЫМИ ЧАСТИЦАМИ
2.1. РАЗЛИЧНЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ
Как уже отмечалось во введении, настоящая монография не являет-
является учебным пособием и не содержит исторического обзора по данному
предмету. Поэтому мы опишем лишь некоторые приближения, имею-
имеющие отношение к задаче рассеяния света отдельными частицами. Инте-
Интересующихся читателей для более полного ознакомления с предметом
мы отсылаем к монографии ван де Хюлста [11, в которой имеется до-
довольно обширная библиография.
2.1.1. РЕЛЕЕВСКОЕ РАССЕЯНИЕ
Это хорошо известное приближение получено в 1871 г. [41. Оно
ограничено случаем, когда размер частиц *) х<^.\, т. е. относится к ча-
частицам, которые очень малы по сравнению с длиной волны падающего
излучения. Хотя первоначально рассматривались только частицы, со-
состоящие из диэлектриков, позднее было показано, что приближенные
формулы Релея применимы и для произвольных вещественных или
комплексных показателей преломления т. В последнем случае, когда
величина \т\ велика, накладывается дополнительное условие |/пл:|<^ 1,
которое ограничивает размеры рассеивающих частиц более узкими
пределами
Реле^вское приближение лучше всего соответствует случаю рассея-
рассеяния света неполярными молекулами идеального газа, например, в ат-
атмосфере Земли, когда выполняются указанные выше условия (Секера
[181). Однако следует заметить, что даже молекулы газа, строго гово-
говоря, не являются однородными и изотропными рассеивателями. Поэтому
в этих случаях в приближенные формулы, полученные Релеем, необ-
необходимо вводить некоторые поправки [191.
Другое применение релеевское приближение находит при опреде-
определении интенсивности радиолокационного сигнала, отраженного от
водяных капель облаков и осадков. В этом случае предположение
о строгой однородности рассеивающих сферических частиц больше со-
соответствует действительности. Однако здесь особую осторожность сле-
следует соблюдать в случае крупных дождевых капель, когда в СВЧ-диа-
.пазоне благодаря большому \т\ для воды становятся довольно замет-
заметными отклонения истинного коэффициента ослабления от релеевского.
*) В целях экономии места и ясности изложения мы не определяем в тексте обо-
обозначений, за исключением наиболее существенных, отсылая читателя к списку ис-
использованных обозначений в начале книги.
26 Теория рассеяния света
2.1.2. ПРИБЛИЖЕНИИ РЕЛЕЯ —ГАНСА
Это приближение может быть использовано для сферических частиц
несколько больших радиусов, при условии что их свойства не очень
отличаются от свойств окружающей среды. При этом величины \т—1
и 2х | т—1| должны быть малы. Приближение Релея — Ганса оказалось
чрезвычайно полезным при рассмотрении несферических, но в осталь-
остальных отношениях симметричных рассеивающих частиц, включая и не-
неоднородные частицы.
2.1.3. ПРИБЛИЖЕНИИ ВАН ДЕ ХЮЛСТА
Данное приближение представляет собой замечательное достиже-
достижение теории рассеяния света сферическими частицами произвольного
размера при условии, что \т\ ¦¦* 1. Первоначально оно было развито
ван де Хюлстом в его докторской диссертации и рассмотрено в гл. 11
его монографии II]. Ван де Хюлст следовал традициям Гюйгенса,
согласно которым для получения важных результатов необходимо со-
сочетать основополагающие физические принципы с классическим мате-
математическим анализом.
Приближение ван де Хюлста наиболее успешно применяется для
определения коэффициентов рассеяния и поглощения прозрачных сфе-
сферических частиц, размеры которых сравнимы с длиной волны или боль-
больше нее. Его можно использовать даже в случае слабого поглощения
излучения сферическими частицами. Сравнение результатов расчетов,
проведенных согласно этому приближению, с соответствующими чис-
численными данными, полученными но формулам точной теории, показы-
показывает его эффективность, особенно когда не требуется высокая точность
[121.
Трудности возникают, если величина \т—1| не является достаточно
малой. В этом случае желательно знать точную картину рассеяния по
различным направлениям и свойства поляризации рассеивающих
частиц. В самом деле, едва ли следует ожидать высокой точности, если
вместо учета одного только возмущения по фазе необходимо правильно
учесть взаимодействие всех компонент возмущенного электромаг-
электромагнитного поля, обусловленного присутствием этой сферической частицы.
2.1.4. ДРУГИЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ
В случае очень больших сферических частиц (л;->оо) для определе-
определения ноля рассеянного излучения можно использовать геометрическую
оптику. В геометрической оптике направление лучей света просле-
прослеживается согласно классическим законам преломления и отражения
света на границе раздела сред. Примерами могут служить соответст-
соответствующие объяснения явлений радуги и гало 121. Соединение методов
геометрической оптики с теорией дифракции (Брикар [201) расширяет
Глава 2. Рассеяние света отдельными частицами 27
область применения геометрической оптики, особенно в случае рассея-
рассеяния вперед и отражения от «твердых» сфер, когда лучи не могут про-
проникнуть в глубь частицы. Однако последний случай предполагает,
что щ—оо. Поэтому он является идеализированным и вряд ли встре-
встречается в природе. Как будет показано ниже, свойства рассеяния света
сферическими частицами с большими, но конечными значениями пока-
показателя преломления значительно отличаются от идеализированного
случая полностью отражающей сферы.
2.1.5. РЕШЕНИЕ МИ
Решение Ми [3] было получено в результате применения теории
электромагнитного поля Максвелла к задаче рассеяния света однород-
однородной сферической частицей, на которую в определенном направлении
падает плоская волна. Метод решения состоит в том, что падающее поле
выражается через сферические волны с центрами на поверхности иде-
идеальной сферы. При наличии соответствующих граничных условий ре-
решается дифференциальное уравнение для амплитуды вектора резуль-
результирующего поля на поверхности сферы и на бесконечном расстоянии от
нее в так называемой волновой зоне. Этот метод позволяет получить
аналитическое решение данной проблемы самым строгим образом, по-
поскольку использует формальную теорию и классический математиче-
математический анализ в их лучших традициях [21]. Совершенно очевидно, что,
например, реальная облачная капля не является идеальным однород-
однородным шаром с явным разрывом значения показателя преломления на его
поверхности, когда одно постоянное значение т заменяется другим.
Такая капля имеет тонкий поверхностный слой, обусловленный по-
поверхностным натяжением. Кроме того, на самой ее поверхности должна
быть узкая переходная область, где молекулы Н2О находятся в равно-
равновесном состоянии между конденсированной и газообразной фазами.
Поскольку в лабораторных условиях практически невозможно детально
измерить поле излучения, рассеянное реальной изолированной части-
частицей воды, то трудно судить о точности теории Ми в описании картины
рассеяния света естественными водяными каплями.
Доказано, что для исследования явлений рассеяния как в коллоид-
коллоидных взвесях, так и в атмосфере решение Ми дает наилучшие результаты.
При этом оно включает наиболее простые приближения как для очень
малых, так и для очень больших частиц. Поскольку современные вы-
вычислительные машины обладают огромными техническими возможно-
возможностями, то с практической точки зрения нет оснований для дальнейшего
улучшения этих приближений, уже сыгравших свою роль. Однако мы
полагаем, что широкое использование автоматических вычислительных
средств, основанное на разумном применении теории Ми, не уменьшает
значения этой теории как аналитического метода исследования.
Вывод формул Ми содержится в его оригинальной работе 13). Он
дан также другими авторами, а именно Стрэттоном 1221 и ван де Хюл-
28 Теория рассеяния света
стом [1]. Один из лучших выводов формул Ми, использующий современ-
современные обозначения, изящный, полный и ясный, дан Саксоном в его не-
неопубликованной работе *).
Среди первых подробных таблиц функций Ми находятся так назы-
называемые таблицы Лоуана [23]. Они фактически составлены под руковод-
руководством покойного Лоуана, согласно рекомендациям и работе Ла Мера и
Синклера. Эти таблицы с великолепным предисловием Стрэттона, в ко-
котором кратко изложена история развития данной теории, выдержали
проверку временем. При этом они показали очень большую степень
точности, если учесть, что при их составлении расчеты проводились
вручную.
Для согласования с нашими ранее опубликованными результатами
1161 мы фактически приняли определения и форму выражений Ми, дан-
данные в монографии ван де Хюлста [II. За небольшими исключениями,
ниже используются принятые там обозначения. Таким образом, в слу-
случае необходимости читателю легко сопоставлять и сравнивать наши
результаты с выводами, представленными в [1]. Результаты других
авторов также можно сравнивать с нашими, если использовать явную
форму выражений для оптических параметров, приведенных в после-
последующих главах. За исключением тех случаев, которые специально ого-
оговариваются, все примеры, графики и таблицы полностью основаны
на численных результатах, полученных автором.
2.2. ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ МИ
При формулировке задачи Ми используются следующие основные
параметрыгразмер частицл: -kr в относительных единицах,гдей—2лД-
волновое число в свободном пространстве, г — радиус сферической
частицы. В общем случае комплексный показатель преломления т
сферической частицы по отношению к окружающей внешней среде
(в данном случае за такую среду принимается свободное пространство)
записывается в виде m~v—ix; угол рассеяния 9 определяется направ-
направлением падающих волн, точкой рассеяния и направлением наблюде-
наблюдения. Обычно принимается, что для атмосферного воздуха показатель
преломления т—\. Предполагают также, что длина волны X в свобод-
свободном пространстве, окружающем рассеивающую частицу, не меняется.
Точные поправки для длины волны и величины реального показателя
преломления чистого воздуха с заданной плотностью для наших иссле-
исследований не требуются. Однако читатель может их вводить, если это
ему потребуется.
Примем, что падающее в виде плоской волны излучение является
неполяризовапным. Тогда величина электрического вектора может быть
выражена через сумму двух взаимно перпендикулярных и и е з а-
*) D. S. Saxon, Lectures on the Scattering of Light, Sci.Report № 9, Contract
AF 19A22)-239, Depart. Meteorol., Univ. Calif., Los Angeles, 1955.
Глава 2. Рассеяние света отдельными частицами 29
в и с и м ы х синусоидальных колебаний, имеющих единичную ампли-
амплитуду в плоскости ху и распространяющихся в направлении z. Каждое
из этих колебаний обычно изображается в виде
— i(kz — со/)],
где о) ck — круговая частота. Пусть это поле взаимодействует с ка-
какой-либо однородной изолированной сферической частицей (т. е. с ча-
частицей, состоящей из незаряженного и «невозбужденного» вещества,
температура которого такова, что при данной частоте нланковским из-
излучением можно пренебречь). Тогда в результате взаимодействия по-
появляется поле излучения, рассеянное в иных направлениях, чем поле
падающего излучения. К полю рассеянного излучения необходимо до-
добавить поле падающего излучения, ноток которого ослабляется за счет
рассеяния и поглощения излучения сферической частицей. Однако мы
будем считать, что это излучение не переизлучается вновь сферической
частицей в данной или какой-либо другой частоте. Рассматривая при
этих допущениях поле рассеянного излучения, можно выразить его
через две скалярные компоненты Ах и Л2 амплитуды вектора электри-
электрического поля Apai;, которая не имеет составляющей в направлении
своего распространения. Компоненты А1 и А2 соответственно перпен-
перпендикулярны и параллельны плоскости рассеяния, в которой измеряется
угол рассеяния 0. Решение Ми [3; 1, стр. 114—130] дает комплексные
выражения для амплитуд А, и Л> в виде сходящихся рядов, записанных
следующим образом:
n— I
00
kA.,^S2(m, x, 9) - ]T n2/^"~ \ (bnnn 4- anxn), B)
где Si и So — безразмерные комплексные амплитуды, an — положи-
положительные целые числа. Другие коэффициенты будут определены ниже.
Физический смысл амплитуд Ах и А2 становится ясным при рассмот-
рассмотрении потоков энергии рассеянного излучения. Если рассмотреть век-
вектор Пойнтинга N для потоков падающего и рассеянного излучений, то
их отношение определит дифференциальное поперечное сечение рассеяния
do для частицы в единичном телесном угле на расстоянии R, т. е.
dc(m, х, 9) =-
'рас
N
R'da,
где N--у Re {ExH} — усредненный по времени поток энергии па-
падающего или рассеянного излучения, Н — вектор напряженности маг-
магнитного поля, dto — элемент телесного угла. Используя теорию Мак-
Максвелла и принимая во внимание зависимость амплитуды рассеянной
30 Теория рассеяния света
сферической волны от расстояния (R '), можно показать (разд. 3.2. 2),
что дифференциальное поперечное сечение в случае единичного падаю-
падающего потока имеет вид
da(m, х, 6)^-i Арас-А*ас(т, х, 9)dco. C)
Рассматривая пеиоляризованное падающее излучение, выраженное
в виде суммы двух независимых и линейно поляризованных компонент
равной энергии, можно получить окончательное выражение для коэф-
коэффициента рассеяния [91
opac(m, x)~--^dc(m, х, 6) =у [ {A^ + A^ADdxo. D)
Интегрирование в формуле D) производится по всему телесному углу
й~4л, т. е. по всему пространству, окружающему частицу. Коэффи-
Коэффициент рассеяния орас имеет размерность площади. Следовательно,
амплитуды Ах и Л2 в формулах A) и B) относятся к случаю единичного
падающего потока. Они не зависят от системы используемых электро-
электромагнитных единиц, поскольку размерности сокращаются, когда берет-
берется отношение рассеянного и падающего излучений.
Коэффициент рассеяния, отнесенный к геометрическому попереч-
поперечному сечению рассеивающей частицы, определяет безразмерный пара-
параметр
который ван де Хюлст [1] назвал фактором эффективности рассея-
рассеяния Qpac. Производя интегрирование амплитуд A) и B), входящих
в формулу D), получаем
ее
Подобным же образом определяются коэффициент ослабления и соот-
соответствующий фактор эффективности Косл, который учитывает вклад
поглощения падающего излучения. Для фактора эффективности ослаб-
ослабления /Сосл можно написать выражение, используя оптическую теоре-
теорему квантовой механики, называемую ван де Хюлстом теоремой ослаб-
ослабления. В своей монографии [1, стр. 30 и 39] ван де Хюлст независимо
получает следующую формулу для Косл'-
4 2 v^ n
Формулы A), B), E) и F) определяют основные параметры теории
рассеяния Ми. Из них можно вывести все остальные величины, необ-
Глава 2. Рассеяние света отдельными частицами 31
ходимые для описания интенсивности и поляризации излучения, рас-
рассеянного отдельной частицей. Из дальнейшего изложения будет видно,
что эти параметры обеспечивают также необходимую информацию в
случае рассеяния света достаточно малым объемом полидисперсной
среды. Тем самым они определяют основные параметры задачи лучи-
лучистого переноса в протяженной среде, состоящей из полидисперсных
частиц.
2.2.1. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФОРМУЛ МИ К ВИДУ,
УДОБНОМУ ДЛЯ РАСЧЕТОВ НА ЭВМ
Значения основных функций рассеяния полностью определяются
точностью вычисления коэффициентов Ми ап и Ьп. Эти коэффициенты
зависят только от величин т и х, а также угловых коэффициентов я„
и х„ (которые являются функциями только от |a--cos 0). Расчет коэф-
коэффициентов л„ и т„ не представляет трудностей, поскольку они могут
быть выражены через полиномы Лежапдра и их производные И, стр.
1241:
Гп(Р)--\™„{\1)-(\-\1.*)-щПп(ц) (-1<ц<1), G)
где
— полипомы Лежандра целого порядка п от вещественного аргумента.
Используя хорошо известные рекуррентные соотношения между этими
полиномами и их производными, легко показать, что коэффициенты G)
также удовлетворяют некоторым рекуррентным соотношениям. Это
обстоятельство позволяет находить коэффициенты л„ (9) и т„ (9) без
использования рекуррентных формул для полиномов Лежандра Pn(i>)
и их производных dPn (ii)/d\i. Таким образом, имеем
хп @) = cos 0 К (9)-я„_.2 (9)] —B«- 1) sirr 9л„_, (9) +
+ т„_2(в) @<9<л), (8)
где
я, (в)-0, тв@)-0,
л1(9)=1, T1(9) = cos9,
n2(9) = 3cos9, x2(9)-=3cos2 9.
Соотношения (8) легко запрограммировать для расчетов на ЭВМ.
Заметим, что при направлениях, точно соответствующих рассеянию
вперед (9=0) и назад (9— л), коэффициентыя„(9) и х„(9) определяются
32 Теория рассеяния света
по формулам
"„@) т„@) _!1^±1>,
п(п hi) (9)
Л„ (Л) --- " Т„ (Л) = - A)" -^ ¦
Подставляя (9) сначала в A), а затем в B), получаем, что Si @) —
-•=S2 @). Таким образом выражение для коэффициента ослабления и
его явная форма в виде формулы F) непосредственно воспроизводятся
в формулировке Ми.
Преобразуем теперь выражения для коэффициентов Ми а„ и Ьп
к виду, удобному для проведения вычислений. Напишем для них вы-
выражения, принятые в монографии ван де Хюлста II, стр. 123]:
а* — -
где функции Рикатти — Бесселя г|)„ (к) и ?„(*) выражаются через
функции Бесселя 1-го рода порядка я-!-1/., следующим образом:
С (г) = у Ц- [Jn+ Vl (z)-iNn+ ./2 B)] =
= У ^[Jn+wA^ + i- l)B»V_B_v,B)]. A2)
Определение функций Jn + \2{z) и Л/«+"гB) имеется, например, в
[1, стр. 123; 24, стр. 52—54].
Функции Л„(г/), входящие в A0) и A1), равны
где у=тх. Дифференцирование функции по аргументу обозначено
штрихом. В случае комплексного показателя преломления т (погло-
(поглощающие сферические частицы) функции Ап (у) зависят от функций Бес-
Бесселя комплексного аргумента.
Используя рекуррентные формулы для функций Бесселя произ-
произвольного порядка и аргумента [24, стр. 45], можно показать, что
\J{x)
= Чх-[ Vlf J" + '/•{х)] -~ VlT \J"-1'*{x) -
Глава 2. Рассеяние света отдельными частицами 33
Подставляя эти выражения в A0) и A1) и группируя члены,
получаем после некоторых упрощений
-[/„_./,(*)-(- \)пи-п+ч,Щ , A3)
— [/„_i/2(x) — ( - 1)"г/_„+1/2(х)] ¦ . A4)
Выражения A3) и A4) почти одинаковы, за исключением множителя
при Ап (у).
Функции Бесселя вещественного аргумента, входящие в A3) и A4),
выражаются через круговые функции wn, которые определяются при
помощи следующего рекуррентного соотношения:
где
t?'n(x) = sinx—Jcosx-- 1/ -^ [Л/,(xL-t/-i,,(x)l,
В частности, из A5) получаем
w.,{x)~^Tw1(x) — wo(x)=-- у Ц- \Jb/2(x) + iJ-V2(x)}.
В общем случае
и>п (х) - |/ ^ [/»+ •/, (х) + (- 1)" »V _„_..„ (х)], A6)
что соответствует определению функции wn через функции /n + i/2(x)
и У_„_1Л (х) [24, стр. 53 и 54]. Сравнивая функции A6) с функциями
A3) и A4), замечаем, что множитель (ях/2) является общим в числи-
3 № 1770
34
Теория рассеяния света
телях и знаменателях выражений A3) и A4). Поэтому формулы для ко-
коэффициентов Ми можно записать в другом виде
an(m, x) --
-Re {«,„_,(*)}
Ьп (т, х) -=
m x
n
wn(x)—wn-i{x)
тЛ„(у)+ —
Re{wtt(x)}-Re{wtt.l(x)\
тАп (У) + ~ Wn (X) — Wn- !
A7)
A8)
За исключением коэффициентов Ап(у), выражения A7) и A8) записаны
в форме, удобной для проведения расчетов на ЭВМ с использованием
рекуррентного соотношения A5). Заметим, что функции wn (x) совпа-
совпадают с функциями Рикатти — Бесселя ?„ (г) в A2), причем аргументы
в этом случае вещественны.
Рассмотрим теперь функции Бесселя комилекспого аргумента, кото-
которые входят в коэффициенты, содержащие Ап (у). Согласно определе-
определениям функций Рикатти — Бесселя и их производных A2), можно полу-
получить, используя свойства функций Бесселя и производя некоторые
упрощения, следующую формулу для Ап (у):
АМ--
Ay)--Jn+,
(у)
К+чЛу)'
A9)
Формулу A9) можно переписать в виде рекуррентного соотношения,
если принять во внимание, опустив для простоты аргумент, что
(и)--
n-\ К2п-1)/у]У„.1/2
ИЛИ
J« + 4* _ n __ .
n- /2 я
Подставляя последнее выражение в A9), окончательно получаем ре-
рекуррентное соотношение для Ап(у) в виде непрерывной дроби:
B0)
Изучение соответствующей математической литературы не помогло
провести упрощение этой специфической непрерывной дроби, которое
позволило бы производить вычисления Ащ (у) в общем случае. Поэтому
в практических расчетах используется само рекуррентное соотноше-
соотношение B0).
Глава 2. Рассеяние света отдельными частицами 35
Из выражения A9) следует, что
Полагая у=втх - р— iq, где р ••- vx и q - ил", a v и х — соответст-
соответственно действительная и мнимая части показателя преломления т,
функцию Ао (у) можно выразить через тригонометрические и гипербо-
гиперболические функции вещественного аргумента:
inVSchq. B1)
Формула B1) определяет производящую функцию для А„ (у), которая
обычно используется для вычисления Ап (у) при любых п— 1, 2, 3,...
Из B1) следует, что, когда т — вещественное число (случай ыено-
глощающих сферических частиц), функция Ао (у), а следователь-
следовательно, и функция Ап (у) вещественны. На этом можно закончить описание
расчетной формы основных коэффициентов теории Ми, которые необ-
необходимы для вычисления соответствующих параметров рассеяния.
2.2.2. ПОВЕДЕНИЕ ФУНКЦИИ А„ {у)
Поведение функции Ап (у) требует отдельного рассмотрения. Это
обусловлено тем, что в некоторых случаях погрешности расчета А„ (у)
могут служить причиной возникновения ошибок в значениях пара-
параметров рассеяния. Действительно, использование рекуррентных соот-
соотношений предыдущего раздела в случае металлических частиц с х>30
приводит к таким физически неприемлемым результатам, как, напри-
например, КпогзЖосл- Подобную ошибку можно отнести за счет потери
.точности при вычислении функции Ап (у) но рекуррентной формуле
B0), когда точность расчетных данных определяется числом правиль-
правильных значащих цифр, выдаваемых ЭВМ.
Для иллюстрации этой трудности рассмотрим металлические сфе-
сферические частицы с х—-62 и т.—1,28—1,37г (железо, Д,=0,441 мкм),
т. е. радиус частиц приблизительно равен 4,3 мкм. Из выражения B1)
легко получить, что в этом случае с очень большой точностью можно
положить Ао (y) — i. Используя это соотношение для производящей
функции в рекуррентном соотношении B0), замечаем, что при малых
п значения А„ (у) очень близки к i, но не равны i, т. е., согласно при-
приводимой ниже таблице, А„ («/)«0-Н.
Из таблицы следует, что вычислительная машина не может выпол-
выполнять сложные арифметические операции для мнимой части функции
^в (у) с той же степенью точности, как и для ее действительной части.
Естественно, эти ошибки могут накапливаться и в конечном счете при-
привести к кажущимся колебаниям мнимой и действительной частей функ-
функции Ап (у), а также коэффициентов ап и Ьп при возрастании п. В свою
3*
36
Теория рассеяния сеема
очередь это приведет к значительным ошибкам в величине основных
параметров Ми.
"
1
5
10
7,
1,
4,
Re {
4327
1148
0871
¦Ч
•Ю-5
¦lO-з
•Ю-3
0
0
0
I in {/
,460-
,0698
,26201
-'}
О
Ю-3
•Ю-3
На рис. 1 нанесены значения функции Ап (у) в комплексной плос-
плоскости. Сплошная кривая показывает, что в рассматриваемом случае
колебания начинаются при п^Зб, когда расчетная точность составляет
ю-8.
а о,
Рис. 1. Комплексная функция Ап(у)
о, ю a, is
Re{An}
для больших сферических частиц. Пример
однократного (точки на сплошной кривой) и двойного (пунктир) контроля точности.
т-1,28—1,37;; х- 62.
Из пунктирного продолжения этой кривой видно, что указанная
трудность частично преодолевается, если в программе используется
«двойной контроль точности». Однако даже в этом случае появляются
быстро возрастающие колеба1жя при п^64. Анализ первых производ-
производных действительной и мнимой частей Л„ (у) как функции от п показы-
показывает, что малые ошибки начинаются соответственно при к--58 и 51.
Кроме того, вторые и третьи производные показывают, что действи-
действительная часть Ап (у) является квадратичной функцией от п, а мнимая
часть— кубической.
Мы не будем больше заниматься численным анализом данной про-
проблемы но той простой причине, что двойной контроль точности обеспе-
Глава 2. Рассеяние света отдельными частицами
37
-0,7.0
О 0,9.0
Пе{Ап}
0,40
Рис. 2. То же, что на рис. 1. Диэлектрические сферические частицы с умеренным
поглощением. Непрерывные кривые проведены через последовательные точки при
п=э:20 (т^ 1,29—0,04721; х -30).
чивает сходимость основных рядов, определяющих коэффициенты ап и
Ъп, даже в случае достаточно больших сферических частиц. С матема-
математической точки зрения эта проблема связана с характером асимптоти-
асимптотического поведения коэффициентов Ми при больших к, когда пшх.
Этот вопрос впервые исследован Дебаем и рассмотрен в монографии вап
де Хюлста [1, стр. 208 и далее). Однако вап де Хюлст рассмотрел только
вещественные значения показателя преломления т. В случае металли-
металлических сферических частиц необходимо исследовать отношения двух
38
Теория рассеяния света
функций Бесселя большого комплексного аргумента и большого по-
порядка
где п->- \у\ для любых направлений. Асимптотические разложения функ-
функций Бесселя, полученные Ватсоном [24, стр. 244], могут быть полезны
при исследовании поведения этого отношения в критической области.
Однако использовать эти разложения при проведении конкретных рас-
расчетов на ЭВМ, очевидно, практически возможно.
Как видно из рис. 1, в случае металлических частиц коэффициент
Ап (у) в комплексной плоскости имеет вид плавной монотонной функции
от п. Однако в случае умеренно поглощающих и непоглощающих сфе-
сферических частиц, когда нетрудно использовать однократный контроль
точности при расчетах по рекуррентным формулам, функции Ап (у)
осциллируют с большой амплитудой. Это видно из рис. 2, на котором
в комплексной плоскости изображен график функции А„ (у) для х—30
-га
Рис. 3. Вещественная функция А„(у) для непоглощающих диэлектрических сфер
(щ- 1,29). Расчетные точки соединены прямыми линиями.
ит=1,29 — 0,0472 г. Совершенно очевидно, что при непрерывном (а не
дискретном) возрастании п через расчетные точки в направлении против
часовой стрелки можно провести непрерывную кривую в форме спи-
спиральных петель, как это показано для «>20. При увеличении п ампли-
амплитуда кривой растет. Наконец, при п>|г/| петля «раскрывается», перехо-
переходя в положительной полуплоскости в плавную кривую.
Глава 2. Рассеяние света отдельными частицами 39
При отсутствии поглощения аргумент у — вещественное число,
Ап (у) — вещественная функция. Ее поведение аналогично описанному
выше и показано на рис. 3. На этом рисунке приведен график функции
Ап (у) для т=1,29 и х=30, а также конечные части графиков для
х=40 и х—50. Большие осцилляции при п<г/ переходят в монотонно
возрастающую кривую, которая при п~^?у стремится к некоторому по-
постоянному значению. Это — следствие хорошо известного свойства
функций Бесселя постоянного вещественного аргумента при увеличе-
увеличении их порядка. Заметим, что осцилляции функции Ап (у) в области
п<1у являются нерегулярными и могут стать довольно большими, по-
поскольку, согласно рекуррентному соотношению B0),
А„(у)-*°° при j-^A^iy).
Эти условия могут выполняться па практике. Однако в этих случаях
значения коэффициентов Ми, вероятно, не изменяются, поскольку
функции Л„ (у) входят и в числитель, и в знаменатель выражений A7)
и A8). Например, для т- 1,29 и х=46 получаем Ав (г/)^252,68, но
ав(т, х)=-0,38735+0,48715/ и ba (m, x)=^0,38539-f 0,48669/. Оба эти
коэффициента попадают точно на соответствующую окружность в ком-
комплексной плоскости (разд. 2.3.1 и рис. 4).
Подводя итог всему сказанному выше, приходим к заключению,
что использование на современной ЭВМ соответствующим образом со-
составленной программы расчета в принципе не должно встретить каких-
либо трудностей при вычислении коэффициентов Ми в случае непогло-
щающих сферических частиц произвольного размера. Можно также
сделать вывод, что в этом случае благодаря возможностям современной
вычислительной техники задача Дебая полностью решена. Это видно,
например, из работы Кверфелда [251, который получил значения функ-
функции рассеяния для х«8000 и вещественных показателей преломления
т. Однако для поглощающих сферических частиц большого размера
проблема, подобная задаче Дсбая, остается все еще полностью не ре-
решенной.
Так, из рассмотренных в настоящей монографии примеров следует,
что, когда используется IBM 7040/44 или другая ЭВМ подобного ей
типа, для расчета функции Ап (у) в критической области n->-|mx| при
Im{mx}^30 всегда необходимо применять или двойной контроль точ-
точности, или некоторые подходящие асимптотические формулы. В про-
противном случае могут получиться физически неприемлемые результаты.
2.3. ПРИМЕРЫ ПАРАМЕТРОВ РАССЕЯНИЯ ДЛЯ ОТДЕЛЬНЫХ ЧАСТИЦ
Первоначальные результаты, относящиеся к рассеянию света от-
отдельными частицами в случае слабого поглощения, описаны в ранее
опубликованной работе автора [26]. В дальнейшем они были дополнены
и уточнены автором в двух публикациях корпорации «Рэнд», которые
a.
0,4 V-
0,2 V
-0,2
-0,4 V-
Л 10,0 \ш
9,0^
- \о,о
V9f
ад
V-4V>;W
\-u40 5
\>5,0
40 \/
8ДЪ7,0
7,0 /
8,0 „'
о\,
\"
\
\
"Г
6,0?
i
i —
/
/
/
/ -
1
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
He{a,,b,}
0,2
s <
; о
-0,2
-44
- ' >^
/ бГ 8,0р
¦я /7 /
[$3,0 Ь 1 у
¦\5> °\л
Г ! 1
б
/s,o^5«<j
У
1
! 1 1
1 1 1
Щ\ \"
1г'2Лг
/ Г У-
' 1 h
1%(о
0,2
0,4 0,6
Re{a,}
0,8
Рис. 4. Примеры комплексных коэффициентов a^x) и b^x). Значения х указаны на
кривых, a ¦— внешняя окружность (пунктирная кривая с радиусом 0,5): диэлектри-
диэлектрические сферические частицы, щ—1,29. Другие кривые: а^х) — штриховая и bL(x) —
сплошная, т—1,29—0,0472 L Радиус предельной окружности (пунктирная кривая
в центре) равен -у
т+1
—0,06415.6 — а^х) при т~2,22—0,022 «. Радиус предель-
ной окружности (пунктирная кривая) равен 0,1894.
Глава 2. Рассеяние света отдельными частицами
41
хотя и были открытыми, но все же имели ограниченное распростране-
распространение [27, 28].
Ради полноты изложения кратко рассмотрим полученные ранее
результаты, дополненные позднее новыми данными и включенные в на-
настоящую работу, а также сравним их с некоторыми предельными слу-
случаями, где это возможно.
2.3.1. КОЭФФИЦИЕНТЫ МИ а„ И Ьп
Для непоглощающих сферических частиц с конечным значением
показателя преломления т коэффициенты а„ и Ьп при нанесении их
на комплексную плоскость должны всегда попадать на окружность
0,4
0,2
0,4 0,6
Ке{ап,Ьп)
Рис. 5. Примеры комплексных коэффициентов ап(х) и Ьп(х) для металлических сфе-
сферических частиц (т- -1,28—1,37«). Радиус предельной окружности (пунктирная
кривая) равен 0,26285.
радиуса 0,5 с центром @,5 ; 0) на вещественной оси [1, стр. 135]. Это
равносильно условиям
B2)
которые при отсутствии поглощения служат хорошей проверкой точ-
точности расчета коэффициентов ап и Ь„ по любой вычислительной
программе.
42 Теория рассеяния света
Если нанести, например, значения коэффициента at(x) для т^ 1,29
на комплексную плоскость (рис. 4, а), то при постоянном Ах конец век-
вектора мнимой части этого коэффициента, двигаясь с переменной
скоростью, описывает окружность в направлении часовой стрел-
стрелки. На рис. 4, а проведена маркировка соответствующих точек.
При добавлении небольшой мнимой части к вещественному показа-
показателю преломления т (случай поглощающих сферических частиц) вместо
окружности получаем спираль, закрученную внутрь. На рис. 4, а она
показана пунктирной и сплошной линиями, которые соответствуют ко-
коэффициентам ах (х) и Ьх (х) при т= 1,29—0,0472 i. Начиная с некоторых
значений аргумента х на спирали образуются небольшие петли, направ-
направленные против часовой стрелки. Они локализуются вблизи тех зна-
значений х, где движение производящей точки соответствующей внешней
окружности «замедляется». Это видно, например, вблизи х- 5, 7 и 10
для ai{x). Эту особенность можно отнести за счет поведения функции
Ап(у). Однако в дальнейшем мы не будем останавливаться на этом
вопросе. График а, (х) для т-•¦¦2,22—0,022/ (рис. 4, б) имеет другую ин-
интересную особенность: равномерно расположенные «пики» с ростом х
превращаются в петли.
Поведение коэффициентов Ми в случае металлических сферических
частиц показано на рис. 5, где на комплексной плоскости нанесены зна-
значения ах (х) (сплошная кривая) и Ьх (х) (штриховая) для т.—-1,28—1,37/.
Характер этих кривых совершенно отличен от поведения соответству-
соответствующих коэффициентов Ми в случае непоглощающих и слабо поглощаю-
поглощающих шаров. При увеличении х производящая точка для а, (х) движется
более плавно, образуя единственную петлю. При дальнейшем увеличе-
увеличении х ее движение направлено против часовой стрелки по окружности,
радиус которой медленно возрастает, стремясь к некоторому асимпто-
асимптотическому значению. Производящая точка для bt (x) ведет себя подоб-
подобным образом, за исключением того, что радиус окружности уменьшает-
уменьшается, стремясь к тому же асимптотическому значению. Согласно ван де
Хюлсту [ 1, стр. 279], радиус предельной асимптотиче-
асимптотической окружности должен быть равен половине абсолютного
значения коэффициента отражения Френеля в случае нормального паде-
падения излучения [ср. формулу C0) и табл. 2 в разд. 2.3.21, т. е.
т—\
1
(v-1
-I- и2
B3)
В рассматриваемом примере это хорошо иллюстрируется положе-
положением предельной окружности на рис. 5, имеющей радиус, равный
0,26285. Однако в действительности производящие точки стремятся
к предельной окружности более медленно. Это можно увидеть, сравни-
сравнивая значения \av (х)—0,5|2 и |fri(x)—0,5|2 в представленной ниже таб-
таблице с точным значением 0,06909 квадрата радиуса предельной окруж-
окружности, определяемого формулой B3):
Г л а в а 2. Рассеяние света отдельными частицами
43
т= 1,28—1,37*.
X
20
30
50
72
а, (*) — 0,5
-0,22686—0,12863 i
0,23619—0,П484 i
—0,06537+0,25451 i
—0,06681-гО,25418i
Ь, (л:) —0,5
0,22864+0,13377 i
—0,23678+0,11463 i
0,06556—0,25462 i
0,06690—0,25423 i
a, (x)-0,5|2
0,06801
0,06898
0,06905
0,06907
'*, (л-)-о,5;2
0,07017
0,06920
0,06913
0,06911
Значения коэффициентов ах(х) и Ьх(х) для ;с=50 и 72 были получены при
использовании двойного контроля точности. Следует заметить, что от-
отклонения производящих точек для ах(х) и Ь^х) от предельной ок-
окружности при данном значении х почти равны и противоположны по
знаку. Другая интересная особенность, на которую ранее не указыва-
указывалось, состоит в том, что при увеличении х и приближении к асимптоти-
асимптотической окружности значения коэффициентов а,(х) и bt(x) находятся
почти точно на противоположных концах ее диаметра.
На рис. 5 приведены также части кривых для коэффициентов ап(х)
и Ьп(х) при п—2 и п= 10. Это сделано для иллюстрации того факта, что
характер этих кривых аналогичен, но не полностью идентичен траек-
траекториям при п— 1. Таким образом, справедлив следующий общий вы-
вывод: для металлических сферических частиц конечного
размера в случае достаточно больших х, но при п^.х значения
а„(х) всегда находятся внутри предельной окружности. Значения
Ьп(х) всегда находятся вне этой окружности для всех значений х
и п. В предельном случае п/х<^1 имеем
lim 1а„(х) + Ь„(х)]=. 1.
lim
X -> a>
= lim
X -»¦ ао
т—\
т-И
B4)
Для неметаллических, но умеренно поглощающих сферических
частиц коэффициенты ап и Ьп при л:->оо также стремятся к предельной
окружности. Это видно из рис. 4, а, где значения коэффициента at(x)
при х=30, 40 и 50 располагаются по окружности, радиус которой мал
и, согласно формуле B3), равен 0,06414 при т=1,29—0,0472/. Предель-
Предельные соотношения B4), видимо, также выполняются в этом случае,
хотя они достигаются очень медленно. Например, для х=50 имеем
ai=0,45160+0,03498 i и ^=0,55511—0,04076 i. To же самое относится
и к случаю, представленному на рис. 4, б.
2.3.2. ФАКТОРЫ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОСЛАБЛЕНИЯ,
РАССЕЯНИЯ И ПОГЛОЩЕНИЯ
После того как получены формулы для основных коэффициентов
Ми ап и Ьп, проще всего вычислить факторы эффективности рассеяния
^Срас и ослабления Ктл, которые определяются соответственно сходя-
44
Теория рассеяния света
щимися рядами E) и F). Эти факторы эффективности совпадают для
непоглощающих сферических частиц. Именно этому случаю было по-
посвящено большинство опубликованных расчетов. В последние десять
лет число работ, в которых вычислялись факторы эффективности для
отдельных частиц, включая и поглощающие сферические частицы, зна-
значительно увеличилось. Невозможно полностью перечислить все резуль-
результаты, которые были опубликованы и представлены в виде докладов и
отчетов. Довольно полную библиографию работ до 1956 г., в которых
представлены результаты расчетов различных параметров теории Ми,
можно найти в монографии ван де Хюлста [1, стр. 167—169, 2751.
Более полную библиографию (вплоть до 1963 г.), составленную в удоб-
I !
¦т=1,?3-0,4721
' 1 I
Ю
12
Рис. 6. Фактор эффективности ослабления /COc.i(m> x) Для различных типов сфери-
сферических частиц в интервале (к?л:<15.
ной для использования форме, читатель может найти в техническом
отчете Пенндорфа [29], который является также автором ранней про-
программы вычислений но теории Ми 130]*). Что касается наших собствен-
пых результатов, то ряд таблиц, включащих значения комплексных ам-
амплитуд 5,@) и Si(n), а также /Срас для различных размеров частиц и по-
показателей преломления т, опубликован в |27, 281. Располагая значе-
*) См. также К- С. Ш и ф р и н, И. Л. 3 е л ь м а и о в и ч, Таблицы по свето-
светорассеянию, т. I: Угловые функции, 1966; т. II: Таблицы матриц рассеяния и состав-
составляющих рассеянного поля, 1968; т. III: Коэффициенты ослабления, рассеяния и луче-
лучевого давления, Гидрометеоиздат, Л., 1968.— Прим. персе.
Глава 2. Рассеяние света отдельными частицами 45
ниями этих величин, при помощи формулы F) легко рассчитать фактор
эффективности ослабления Кжл.
На рис. 6 представлены кривые фактора эффективности ослабления
К„СЛ как Функции х для случая, когда действительная часть показа-
показателя преломления т остается постоянной, а мнимая меняется. Все
необходимые объяснения даны на самих кривых. Характерными особен-
особенностями их являются значительное увеличение фактора эффективности
/СОсл для более мелких частиц, когда растет поглощение, а также зату-
затухание максимальных значений /Со„, которое начинается вблизи точки
х—7. Кроме того, следует обратить внимание на смещение этих макси-
максимальных значений в сторону меньших размеров х. Для металлических
сферических частиц с т- 1,28—l,37i соответствующее значение л: равно
1,75. Сравнение со случаем т^--оо [1, стр. 161] ясно показывает, что в
широком диапазоне размеров рассеивающих частиц полностью отража-
отражающие сферические частицы не так эффективны, как металлические.
Данные рис. 6 можно сравнить с аналогичными результатами Джон-
Джонсона и Террела [31], которые первым» указали на эти особенности фак-
фактора эффективности ослабления /Соел (см. также [1, стр. 278]).
Следует также отметить, что, когда \т—1|-*-0, общий характер и
структуру кривых фактора эффективности ослабления можно прибли-
приближенно определить без использования рядов Ми *). Полная теория
в этом случае была разработана в 1946 г. ван де Хюлстом и изложена
в его монографии [1, гл. 11]. Разумеется, полученные ван де Хюлстом
аналитические выражения наиболее пригодны для почти прозрачных
сферических частиц с очень слабым поглощением. Когда действительная
и мнимая части показателя преломления т конечны, но относительно
малы, можно показать [12], что величина фактора эффективности ослаб-
ослабления /Сосл получается с большой степенью точности, если использовать
некоторые интерполяционные формулы и в выражения ван де Хюлста
ввести поправочный эмпирический множитель. Первоначаль-
Первоначальная формула ван де Хюлста для /Сосл имеет вид [1, стр. 179]
с.-,(Р. т)^2 — ^—^ехр( — ptg?)sin(p—g) +
[Cos2?—exp( —ptg?)cos(p —2?)], |m_i|_>0, B5)
где g- arctgx/(v—1) — параметр поглощения и p=2;c(v—1) — нор-
нормированный параметр размера. Величина ptg g определяет энергию/по-
энергию/поглощенную внутри сферической частицы при распространении луча
вдоль ее оси. Вследствие допущений, сделанных ван де Хюлстом, при-
приближенная формула B5) для малых р дает завышенные значения коэф-
коэффициента ослабления /Сосл. Когда р близко к значению 4,08 или пре-
превосходит его, то значения фактора эффективности ослабления получа-
получаются заниженными. При р=4,08, согласно B5), на кривой /С0С1 появ-
*) Случай так называемых «мягких» частиц.— Прим. перев.
46 Теория рассеяния света
ляется первый максимум. Поправочный множитель \+D значительно
улучшает точность приближенной формулы B5), если в рассматривае-
рассматриваемом интервале значений р использовать следующие выражения для
D [121 *):
4,08 4,08
2v(l+3tgg) ' l+Stgg
2,04(v-l)[/(gL-l] 4,08
P >
4 v/(g)p
где
Приближенную формулу B5) совместно с поправочными множите-
множителями 1 -D, определяемыми соответствующими значениями из B6),
видимо, одинаково хорошо использовать и для непоглощающих сфе-
сферических частиц (g=0), и для диапазона l</v^Cl,50, 0^x^0,25. Это
можно видеть из сравнений числовых данных, представленных в табл. 1.
Из табл. 1 следует, что погрешность уточненной формулы ван де
Хюлста A+О) Косл (р, т) приблизительно равна ±0,05 /(осл для ши-
широкого диапазона размеров частиц и их показателей преломления. За-
Заметим, что с ростом v, как и следовало ожидать, для поглощающих и
непоглощающих сферических частиц погрешность этой формулы уве-
увеличивается. Более того, для непоглощающих сферических частиц при-
приближенные формулы не могут дать характерной «ряби» на кривой осла-
ослабления [1, стр. 265, 384 и далее]. Таким образом, в пределах указан-
указанных значений оптических параметров и при отсутствии быстродейству-
быстродействующих ЭВМ фактор эффективности ослабления Косл можно весьма точно
вычислить с гораздо меньшей затратой труда, чем при использовании
рядов Ми. При этом точность расчета полидисперсных коэффициентов
ослабления (при использовании простых функций распределения час-
частиц по размерам) также достаточно высока [121. Однако рассматри-
рассматриваемое приближение не столь эффективно для определения относитель-
относительного вклада поглощения и рассеяния в полный коэффициент ослабле-
ослабления, разумеется за исключением предельного случая *-»-оо.
Хотя ван де Хюлст исследовал данный вопрос достаточно полно,
целесообразно еще раз рассмотреть, какова относительная величина
факторов эффективностей рассеяния /(рас и поглощения Кпогл для сфе-
сферических частиц различных размеров, обладающих очень слабым, уме-
умеренным и очень сильным объемным поглощением. Поскольку эти вели-
*) Выражения для D были получены автором после ряда проб и ошибок. Автор
не в состоянии объяснить необыкновенного успеха этих выражений.
Таблица 1
Сравнение приближенных и точных значений функции К0СЛ
X
1,0
3,0
6,0
10,0
1,0
3,0
6,5
10,0
15.0
2,0
5,0
7,0
12,0
2,0
4,0
6,5
10,0
1,0
3,0
6,0
10,0
2,0
4,0
6,5
9,0
2,0
4,0
6,5
9,0
(>
0,424
1,272
2,544
4,24
0,58
1,74
3,77
5,80
8,70
1,16
2,90
4,06
6,96
1,26
2,52
4,095
6,30
0,616
1,848
3,696
6,160
1,26
2,52
4,095
5,670
1,26
2,52
4,095
5,670
К(к.ч(Р.ш)
"'B5)
(li I>) K(|C1 (p, m)
B5) и"B6)
т .-.1,212 —0,0601 i
0,234
0,978
2,04
2,43
0,193
1,07
2,36
2,72
m=l,29
0,165
1,28
3,13
2,33
1,79
0,079
1,40
3,78
2,97
1,98
m—1,29-0,0472 i
0,772
2,35
2,67
1,96
0,727
2,22
3,17
1,99
0,767
2,84
3,15
2,17
0,648
2,55
3,93
2,30
m =4,308—0,0018 t
0,190
1,41
3,09
2,08
0,096
1,56
3,76
2,41
m=l, 315 — 0,0143/
0,769
2,18
3,00
2,38
0,717
2,53
3,66
2,76
m=\, 315 — 0,1370/
1,07
1,97
2,25
2,12
1,22
2,41
2,60
2,36
Точные значения
Koa (x, in)
0,203
1,08
2,37
2,80
0,072
1,36
3,80
2,81
1,97
0,777
2,83
3,21
2,25
0,642
2,63
3,94
2,45
0,087
1,54
3,78
2,55
0,717
2,59
3,72
2,89
1,23
2,41
2,71
2,48
48
X
(i
Теория
Чел <Р.
B5)
рассеяния света
т),
A + I>) К
B5)
осл ([J-
и B6)
т)
Продолжение
Точные значения
Косл U. т)
1,0
2,0
4,0
6,0
10,0
1,05
2,10
4,20
6,30
10,5
0,518
1,72
3,17
1,99
2,39
т— 1,525 — 0,0682 i
0,322
1,76
4,23
2,43
2,71
0,237
1,98
4,09
2,52
2,87
1,0
2,0
4,0
6,0
10,0
2,05
2,10
4,20
6,30
10,5
0,638
1,72
2,74
2,08
2,12
0,576
1,99
3,50
2,46
2,35
0,420
2,04
3,61
2,61
2,55
чины существенно зависят от длины волны, такие оптические параметры
полидисперсных систем, как, например, альбедо однократного рассея-
рассеяния и коэффициент поглощения, также значительно меняются в зави-
зависимости от диапазона размеров частиц, преобладающего размера и
отношения числа мелких частиц к крупным. С этим нередко связаны
ошибочные заключения, которые делают некомпетентные исследова-
исследователи, например необоснованно и наивно использующие положения
теории рассеяния отдельной частицей для получения информации об
оптических параметрах атмосфер, отличных от земной.
Рассмотрим в качестве примера диэлектрические частицы с очень
слабым поглощением (т—1,322—10~5j). Поведение кривых трех фак-
факторов эффективности при х^0,35 показано на рис. 7: K0Ck-,~Kn0V:!
при 0<О:<0,025, К0СЛжК?ас при х>0,15 и /Срас =/СП0ГЛ-= Ч2К0СЛ при
х=0,06. Это поведение можно объяснить, представляя фактор эффектив-
эффективности ослабления Косл в виде ряда [1, стр. 270]:
-Imj
¦ 1
4 ,/т2—1
X
m2 I О ' 1 R
j л IО
m« 4-27m2—38 |
2m'2 4- 3 f
B7)
где член с х определяет фактор эффективности релеевского поглощения'
а член с х* — фактор эффективности релеевского рассеяния. При до"
статочно малых х основной вклад в величину Кжл дает фактор эффек"
тивности поглощения КП0ТЛ- Однако, как видно из рис. 7, вклад рас"
сеяния (зависящий от показателя преломления т) становится преоб"
ладающим, когда л; еще мало. В этом случае поглощением рассеиваю-
Глава 2. Рассеяние света отдельными частицами
49
щих частиц можно пренебречь в широком диапазоне их размеров. Но это
еще не все! При х-*-оо снова выполняются условия равенства факторов
эффективности поглощения ч рассеяния
Hm/CnoM<lim/Cpac-l (х<1), B8)
причем неважно, насколько мал коэффициент ноглощения сферической
частицы. Это согласуется с теорией и асимптотической формулой ван де
Ю
-8
0,30
Рис. 7. Факторы эффективности ослабления, рассеяния и поглощения для малых,
но конечных но размеру диэлектрических сферических частиц (случай слаР го погло-
поглощения, т~ 1,322— 10 - Б 0 ¦
Хюлста [1, стр. 181; 12], которая в наших обозначениях имеет вид
К (о и)- 1 ' exp(-2ptgg) , exP(-2ptgg)-l 2Q
АпоглФ- Щ 1 , p(gg , 2<ptgg)* • BJ)
Из формулы B9) следует, что фактор эффективности поглощения
^погл стремится к единице, когда 2ptgg> 1. Последнее неравенство
1770
50
Теория рассеяния света
Рис. 8. а — факторы эффективности ослабления, рассеяния и поглощения для ме-
металлических сферических частиц (х<3, т-- 1,28—l,37i). б — асимптотическое пове-
поведение факторов эффективностеи ослабления, рассеяния и поглощения как функций
lg A/jt) при m--=l,28—l,37i.
в рассмотренном выще примере эквивалентно условию л:>2,5-104.
Это — большое значение параметра х при малости величины х. Между
прочим, случай сферической частицы с радиусом г>4000 мкм в терми-
терминах теории рассеяния означает, что свойства такой частицы прибли-
Глава 2. Рассеяние света отдельными частицами 51
жаются к свойствам абсолютно черного тела, согласно определению,
данному ван де Хюлстом [1, стр. 182, 2691.
Другой интересный случай представляют металлические сфериче-
сферические частицы, для которых действительная и мнимая части показателя
преломления т приблизительно равны и близки к единице. На рис. 8, а
изображены все три фактора эффективности для малых и умеренно боль-
больших металлических сфер с m=l,28—l,37i. Факторы эффективности
для сферических частиц малого размера подобны факторам эффектив-
эффективности, приведенным на рис. 7 для слабо поглощающих сфер. Однако
в случае металлических частиц область, где КоСЛ«Кпогл> распростра-
распространяется до гораздо больших значений х. Заметим, что для металличе-
металлических сферических частиц с х=0,10 относительной величиной фактора
эффективности рассеяния можно пренебречь. Тем не менее значение
/Срас=2,4- 1СГ4 в несколько раз превосходит величину ~10~5 для ди-
диэлектрических сфер того же размера! Использование этой особенности
для объяснения природы дымок в атмосфере Марса дано в разд. 4.42.
Рис. 8, а показывает также, что в случае металлических сфериче-
сферических частиц равенство ^Cnor:i«/(pac выполняется при некотором уме-
умеренном значении х. В том случае, когда ;с^2,4, величина /Срас всегда
превосходит Кппгл- Следовательно, для альбедо отдельной
частицы имеем a-^^-K^JK^^O^. Это лучше иллюстрирует
рис. 8, б, на котором факторы эффективности нанесены в зависи-
зависимости от lg (\/x) для того, чтобы показать характер их асимптотического
поведения при x-voo. Изображенные кривые построены по результатам
автора. В рассматриваемом случае числовые данные для /(осл, Kvac и
Кпогл получены вплоть до значений х=72. Насколько нам известно,
в случае металлических сферических частиц это значение х является
максимальным, для которого рассчитаны точные величины параметров
рассеяния при помощи рядов Ми. Как видно из рис. 8, б, кривые для
трех факторов эффективности очень заметно стремятся к своим асимп-
асимптотическим значениям, отмеченным на графиках стрелками. Замеча-
Замечательно, что ван де Хюлст при построении подобных кривых [1, стр. 276]
получил правильные качественные результаты, используя только асим-
асимптотическую теорию и известные тогда значения факторов эффектив-
эффективности для х<4.
Асимптотическое значение /Срас (сю) для металлических сфер полу
чено [1, стр. 225, 279] в приближении геометрической оптики интегри-
интегрированием коэффициентов отражения Френеля по освещенной полусфе-
полусфере. Комплексные амплитуды гх и г2 для интенсивности отраженного-
излучения на поверхности раздела между вакуумом и металлом опре-
определяются следующими выражениями [1, стр. 204; 32, стр. 2891:
рF, _
cos ф — т cos
- -- ^ — cos '
г„е10»=
m cos ф + cos ф
4*
52 Теория рассеяния света
где ф — угол падения излучения (в случае нормального падения он
равен нулю), а ф' — комплексный угол преломления, опре-
определяемый обобщенным законом Снеллиуса/п—sin ф/sin ф'для комплекс-
комплексного показателя преломления т. Ван де Хюлст показал, что в этом
случае фактор эффективности рассеяния складывается из двух частей:
дифракционного члена и добавки, рассчитываемой согласно геометри-
геометрической оптике, т. е.
/СрасС". оо) \ -W,
где
л 2
з*Ф). C1)
Асимптотические значения факторов эффективности, представленные
на рис. 8, б, получены в результате использования выражений для
|ri|, \r-i\ и проведения интегрирования C1) по методу, описанному Ир-
Ирвином 133]. При этом принималось во внимание, что /Сосл (т, оо)—2,
Кпогл (т, оо)^ 2—/Срзс(т, оо). В табл. 2 приведены результаты инте-
интегрирования C1) для /п—1,28—l,37t, а также для некоторых других
значений т. Эти данные можно рассматривать как дополнение к ре-
результатам, полученным Ирвином. Ради полноты в табл. 2 включены
также значения интеграла WG, определяемого следующим образом:
Л/2
WG ~- ~ f (| г, |* + | г., \-) cos 2Ф d (cos2 ф). C2)
о
Интеграл C2) определяет фактор эффективности лучевого давления
Яр™ (т, оо)=1—WG и фактор асимметрии ~cosQ^(\ + WG)/(l + W)
в асимптотическом случае. По вполне понятным соображениям, свя-
связанным с невозможностью определить эквивалентные величины для
полидисперсных частиц, вычисления этих параметров для сферических
частиц конечных размеров при помощи рядов Ми не проводились
[1, стр. 128; 33].
Заметим, что данные табл. 2 ясно показывают, что предельное со-
соотношение B8) будет выполняться только тогда, когда величина к
очень мала. Очевидно также, что формула C1) справедлива и в случае
слабо поглощающих сферических частиц. Например, вычисления, про-
проведенные нами по теории Ми для х=150 и т-^1,29—0,0472/, дают
/Срас= 1,089 и /СП01Л—0,980. Эти значения не совсем соответствуют
величинам, даваемым геометрической оптикой. Однако, согласно
табл. 2, они приближаются к своим асимптотическим значениям
1,060 и 0,940.
Наконец, сказанное выше о факторах эффективности поглощения
и рассеяния для очень больших сфер опровергает вывод, сделанный
Херманом [34], о том, что фактор эффективности поглощения /Спогл
определяется выражением 1—R, где/? — отражательная способность
Глава 2. Рассеяние света отдельными частицами
53
сферической частицы при нормальном падении излучения. Значения,
представленные в третьем столбце табл. 2, показывают, что эта вели-
величина значительно отличается от интегрального коэффициента отраже-
отражения W (разд. 2.3.3).
Таблица 2
Коэффициент отражения Френеля W и величины, определяющие
фактор эффективности лучевого давления WG
V
1,290
1,315
1,550
1,440
1,750
2,020
2,200
2,4066
2,7589
1,28
1,51
1,70
4,2214
к
0,0472
0,1370
0,1550
0,4000
0,5800
0,3650
0,2200
0,4771
1,2408
1,37
1,63
1,84
2,5259
т-\
т+ 1
2
0,01646
0,02194
0,05003
0,05784
0,11380
0,12683
0,14467
0,18639
0,29570
0,27636
0,32567
0,36303
0,49810
WG
0,03463
0,03735
0,04034
0,04389
0,04036
0,03627
0,03359
0,02945
0,01874
0,03943
0,03026
0,02385
-0,00385
w
0,06041
0,07009
0,10366
0,11727
0,16905
0,17588
0,18986
0,22578
0,31943
0,33273
0,36718
0,39449
0,48939
Таким образом, относительные величины факторов эффективности
ослабления, поглощения и рассеяния для различных диапазонов раз-
размеров и показателей преломления частиц нельзя описать простым пу-
путем. Плэсс [35] недавно рассмотрел некоторые дополнительные особен-
особенности этих параметров, получаемых при помощи теории Ми.
2.3.3. КОЭФФИЦИЕНТ И ФАКТОР ЭФФЕКТИВНОСТИ
РАССЕЯНИЯ НАЗАД (РАДИОЛОКАЦИОННОГО РАССЕЯНИЯ)
Вопросы, связанные с рассеянием назад изолированными части-
частицами, заслуживают отдельного рассмотрения. Они представляют осо-
особый интерес в связи с приложениями в радиолокационной физике и
импульсной лазерной технике. Согласно принятому определению ра-
радиолокационного коэффициента рассеяния арад, или коэффициента рас-
рассеяния в направлении точно назад, он равен энергии, рассеянной на-
назад в единичном телесном угле, умноженной на 4л и деленной напада-
нападающий поток энергии. Подробное рассмотрение этого параметра ван де
Хюлстом [1, стр. 223, 2841 показывает, что причина выбора этой не-
несколько неудобной величины связана с понятием усиления в радиотех-
54 Теория рассеяния света
нике. Используя C) и A), получаем
где, согласно A) и (9), имеем
ас
причем SiA80°) и S2A80°) являются функциями только коэффициен-
коэффициентов Ми ап и Ьп. Сравнивая C3) с D), можно рассматривать сград как
коэффициент рассеяния некоторой гипотетической частицы, которая
рассеивает падающую на нее энергию изотропно с удельной
интенсивностью \SX A80°)|2/&2. Фактор эффективности рассеяния назад
/(рад определяется по аналогии с фактором эффективности полного
рассеяния:
I2- C5)
Иногда этот параметр называют нормированным радиолокационным
коэффициентом рассеяния. В разд. 4.3.3 будет дано определение экви-
эквивалентной величины для единицы объема полидисперсной среды.
На рис. 9 изображены три характерные кривые для /Срад в зависи-
зависимости от х (при х^ЛО). Верхняя основана на подробных вычислениях
Рейнстейна [36] и соответствует случаю полностью отражающих сфе-
сферических частиц с[т\ = оо. Две другие кривые относятся соответственно
к случаям металлических и диэлектрических сферических частиц. Они
построены путем соединения плавными кривыми расчетных точек, по-
полученных автором и отмеченных на графиках кружками. Верхняя
кривая отчетливо показывает, что в случае идеально отражающих
сферических частиц фактор эффективности /Срад имеет вид постепенно
затухающей гладкой синусоидальной волны с максимумами, колеблю-
колеблющимися около среднего значения, равного единице в соответствии с име-
имеющимися физическими представлениями [1, стр. 223]. Заметим, что
в действительности подобные частицы вряд ли можно обнаружить
среди малых частиц, рассеивающих солнечный свет в видимом диа-
диапазоне.
Поведение кривой|!/(рад (т, х) для металлических сферических час-
частиц в общих чертах имеет такой же характер, как и в случае полностью
отражающих частиц. Однако наблюдается отличие в величине периода
колебаний. Величина ЛГрад для сферических частиц и конечных, и пре-
предельно больших размеров приблизительно равна 1/i величины /(рад
для полностью отражающих сферических частиц. В случае чистых ди-
диэлектриков (т=1,29) аналогичная волновая картина накладывается
на колебания с большим периодом и увеличивающейся амплитудой,
но при больших значениях кривая уже не стремится к своему предель-
Глава 2. Рассеяние света отдельными частицами
55
ному значению. Факторы эффективности рассеяния назад для слабо
поглощающих сфер были вычислены Херманом и Баттэном [37]. Они
показали, что для ледяных сферических частиц (т=1,78—0,0024 г),
освещенных излучением СВЧ-диапазона, максимальное значение Kvai{
составляет приблизительно 38 при х«60. Однако, согласно Херману
и Баттэну [37], для очень больших х параметр /Срад уменьшается мо-
монотонно, достигая значения 0,296 в крайней точке вычислений (х=500).
Поэтому возникает вопрос о предельной величине, к которой стремится
Храд ПРИ *-+°°.
Рис. 9. Фактор эффективности рассеяния назад К^Л{т,х) для диэлектрических, ме-
металлических и полностью отражающих сферических частиц. Пунктирное продолже-
продолжение кривой для т — 1,29 построено вручную через указанные расчетные точки.
Херман и Баттэн [37], используя собственные вычисления, а также
результаты анализа, проведенного Макдональдом [38], сделали пред-
предположение, что это предельное значение определяется коэффициентом
отражения Френеля в случае нормального падения излучения, т. е.
lim /Срад(т, х) —
C6)
Это предположение, как видно из рис. 9, лучше всего подходит
к случаю металлических сфер, для которых затухающие колебания
фактора эффективности /Срая происходят около предельных размеров,
соответствующих не очень большим значениям х. В табл. 3 приведены
значения /Срад (т, х) для трех коэффициентов преломления металли-
металлических частиц т и больших х, полученные нами при использовании
«двойного контроля точности», согласно рекомендации разд. 2.2.2
56
Теория рассеяния света
Совпадение /Срад (т, х) с соответствующими коэффициентами отраже-
отражения (последняя строка в табл. 3) почти идеальное. Следовательно, пре-
предельное соотношение C6) в этом случае справедливо. В результатах
Хермана и Баттэна [37J величина /Срая для ледяных сферических
частиц даже при х—500 не достигает своего предельного значения
0,0787, определяемого C6). Эта их неудача объясняется недостаточно
большими размерами частиц, которые они рассмотрели. Это легко по-
понять, поскольку в их случае коэффициент поглощения ледяных частиц
настолько мал, что невозможно полностью исключить вклад волн,
прошедших без поглощения внутрь частицы и отраженных ею.
Таблица 3
Факторы эффективности рассеяния назад для случая
металлических сферических частиц
X
32
40
48
52
56
60
m—1
m-\- 1
2
Крад<*>
m=I,28- 1,37 i
0,2763
0,2764
0,2764
0,2764
0,2764
0,2764
0 2764
m = 1,51- 1,63 i
0,3252
0,3258
0,3258
0,3257
0,3257
0 3257
m=l,70-l,84 i
0,3619
0,3634
0,3633
0,3631
0 3630
Хотя должно существовать определенное физическое или матема-
математическое объяснение предельного соотношения C6), мы не можем со-
согласиться с той трактовкой, которую дает ему Макдональд [38]. В ча-
частности, нам кажется, что его аргументы, касающиеся конечного
размера и формы принимающей антенны, не
имеют отношения к данной проблеме. Однако мы не в состоянии пред-
предложить какое-либо другое подходящее объяснение. Все, что можно ска-
сказать по поводу предельного соотношения C6), состоит в следующем: оно
должно следовать из теории Ми и по возможности его необходимо про-
проверять экспериментально. Сравнивая C6) с C3) и C5), можно предло-
предложить следующую физическую интерпретацию: дифференциальный
коэффициент рассеяния большой поглощающей сферы точно в направ-
направлении назад равен умноженной на 1/4 л отражательной способности
эквивалентного прямого цилиндра с таким же поперечным сечением,
как у сферы, и с осью, ориентированной параллельно потоку падаю-
падающего излучения.
Глава 2. Рассеяние света отдельными частицами 57
Формулу C6) можно привести к следующему соотношению:
1
-~
m+ 1
, C7)
доказать которое даже при помощи соотношений B4) не просто. Далее,
следует отметить, что для больших поглощающих сфер, включая слу-
случай металлических частиц, при выполнении предельного соотношения
C6) недифрагированная часть дифференциального рассеяния никогда
не бывает полностью изотропной. Это объясняет, почему фактор эф-
эффективности рассеяния KV.JC не определяется выражением
1+1 (/л—l)/(m+l)|2> как это считал Херман 134], за исключением
случая полного отражения пг—оо.
Наконец, результаты, полученные при помощи теории Ми, указы-
указывают, что для идеальных непоглощающих диэлектрических сфер ко-
конечная предельная величина коэффициента рассеяния назад типа C6)
в действительности может не достигаться, хотя это и возможно с физи-
физической точки зрения.
2.3.4. АМПЛИТУДНЫЕ ФУНКЦИИ S, И S.z
Чтобы лучше понять процесс рассеяния для различных видов сфе-
сферических частиц, полезно рассмотреть поведение отдельных компонент
Sx и S2 комплексной амплитуды S при фиксированном угле рассеяния
в зависимости от размера, а для данной сферической частицы — в за-
зависимости от угла рассеяния.
Как видно из предыдущего изложения, выражения для комплекс-
комплексной амплитуды рассеяния вперед и назад сравнительно просты и имеют
особый физический смысл. В частности, фактор эффективности полного
ослабления /Сосл связан с амплитудой S для направления вперед фор-
формулой F). Поведение функции \х~г Sr (х, 0) для диэлектрических сфе-
сферических частиц исследовали ван де Хюлст [ 1, стр. 264] и другие авторы
[26]. Нет необходимости приводить здесь полученные ими графики.
Следует просто напомнить, что на них отчетливо виден ряд больших
и малых максимумов и минимумов, которые определяют хорошо из-
известный вид кривой ослабления в диапазоне умеренных значений х.
Интересно рассмотреть детальное поведение амплитуды S^ (x, 0)
при увеличении размера х и приближении к пределу геометрической
оптики, поскольку необходимые для этого численные данные можно
теперь получить. Если судить но поведению амплитуды S, (х, 0) в слу-
случае поглощающих сферических частиц, то, используя (]) и (9), можно
сделать предположение, что
00
lim JrZB"J 1)(ап + Ь„)-2. C8)
58
Теория рассеяния света
Предельное соотношение C8) аналогично C7), за исключением того, что
теперь рассматривается предел комплексной величины. Очевидно, в
общем случае также не существует какого-либо математиче-
математического доказательства C8), основанного на использова-
использовании свойств рядов для коэффициентов Ми ап и Ьп. Доказательство, ос-
основанное на физических соображениях, дал ван де Хюлст [1, стр. 1071.
Однако не ясно, применимо ли оно к случаю пепоглощающих сфери-
сферических частиц |1, стр. 264, 2651.
3,4
Рис. 10. Стремление комплексной амплитуды рассеяния для диэлектрических и ме-
металлических сферических частиц (теория Ми) к асимптотическому значению 2, опре-
определяемому из геометрической оптики. Расчетные точки соединены непрерывными кри-
кривыми. Пунктирная часть кривой означает экстраполяцию (без численной проверки).
На рис. 10 изображена амплитуда Si@) в комплексной плоскости
для металлических и умеренно поглощающих сферических частиц. Если
рассмотреть Sj @) при равных приращениях Ал:, то расчетные кривые
показывают отчетливо выраженное стремление к пределу, который
определяется величинами, стоящими в левой части соотношения C8).
В случае неметаллических сфер заметна некоторая «волнистость» и
характерная двойная петля, прежде чем расчетная кривая сглаживает-
сглаживается и «устремляется» к пределу. У металлических сфер наблюдается
равномерное стремление к пределу, которое начинается со сравнитель-
сравнительно малых размеров. Похоже, что оба случая подтверждают правиль-
правильность соотношения C8). Однако это предельное соотношение будет вы-
Глава 2. Рассеяние света отдельными частицами
59
полниться для достаточно больших размеров х, возможно, начиная
с х>103.
Кривую S! @) для непоглощающих диэлектрических сфер таких
размеров трудно построить. Например, при т —1,29, согласно опубли-
опубликованным результатам [26, рис. 21, соответствующая кривая вплоть до
х=50 непрерывно расширяется, образуя большие и малые петли с ам-
амплитудами, находящимися главным образом в квадранте
-^S(x, 0)>2, Im^
0.
При этом не замечается четкого стремления кривой к некоторому пре-
пределу. Наше предположение состоит в том, что предельное значение,
равное 2, если оно существует, будет достигаться при чрезвычайно
больших х (порядка 104), причем с непрерывными малыми колебаниями
в очень небольших интервалах Дл:.
cs
S
w
0
1,0
1 1 1 1 1
A
1 *Л
r \ \
\
m=r,28-I,37t
_
| I 1 1
1 1
2,5
\
3,0
I 1
1 1
.-
"" ~~~
f 'i
V'25
7?
)
7^
3,25
0,5
У
4,0
i i
\
5,25'
771
" \
4,0,
, |
1 ' ' ' ' -
—
= ',29 Л
05.50 /
/3,75
1 , , , ,
-2,0
-1,0
Re{s,(.x,wo°)}
1,0
2,0
Рис. 11. Сравнение значений комплексной амплитуды рассеяния назад Sx(x, 180°)
Для Диэлектрических и металлических сферических частиц.Указанные расчетные точки
соединены плавными кривыми.
На рис. 11 представлены графики амплитуды рассеяния назад
5г (х, 180°), построенные через расчетные точки в виде непрерывных и
сглаженных вручную кривых, соответственно для диэлектрических
и металлических сферических частиц. Для простоты нормировочный
множитель х~2 опущен. Как уже отмечалось при построении соответ-
соответствующих факторов эффективности рассеяния назад (рис. 9), отчетливо
60
Теория рассеяния света
0,8
0,6
0,4
0,2
«о
Е
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
%а°
-0,4 -0,2
0,2
0,4
0,6
0,8
Рис. 12. Комплексные амплитуды рассеяния S, J (8) для малых непрозрачных сфе-
сферических частиц постоянного радиуса. Показано отклонение от случая полностью от-
отражающих сферических частиц и модели релеевского рассеяния. Значения ампли-
амплитуд для удобства графического изображения разделены на х (т -8,5898— 1,7049;).
SF)/S@)/
выявляется существенно различный характер этих амплитуд для рас-
рассмотренных типов вещества (ср. минимумы кривых вблизи х- 1 для
металлических сферических частиц на обоих графиках).
Значения амплитуды рассеяния в направлении вперед и назад для
отдельных сферических частиц различных размеров и различных по-
показателей преломления были вычислены по пашей программе и опубли-
опубликованы в форме отчета [27, 281. В общем случае не рекомендуется ис-
использовать графики для интерполяции комплексных амнлитуд рассея-
рассеяния как функций размеров частиц при фиксированных углах рассея-
Глава 2. Рассеяние света отдельными частицами 61
ния 0. Это обусловлено сложностью рассчитываемых кривых II, стр.
238) (см., например, рис. 11).
То же самое справедливо и для интерполяции по углу рассеяния
8, когда амплитуды Si и S2 строятся как функции угла Э при фиксиро-
фиксированных значениях х. Форма результирующих кривых для диэлектри-
диэлектрических и поглощающих сфер умеренных размеров рассматривается
в ряде работ *) II, стр. 235; 26; 27|. Поведение кривых становится более
сложным по мере увеличения размеров х особенно в случае диэлектри-
диэлектрических и слабо поглощающих сферических частиц.
Определенный интерес представляет случай сферических капель
воды, освещенных излучением СВЧ-диапазона. В своей классификации
рассеивающих и поглощающих веществ ван де Хюлст назвал этот слу-
случай «типом 4» [ 1, стр. 2681. Когда размеры таких частиц малы, они ведут
себя подобно полностью отражающим сферам со значительно большей
амплитудой рассеяния назад, чем вперед. Это отчетливо видно на гра-
графиках, представленных на рис. 12, где величины SJx и S2/x даны для
т-8,5898— 1,7049г (вода при 10JC, Я-5 см) и д:--0,3; 0,4; 0,5; 0,7
и 1,0. Асимметрия кривых в направлении назад \S, A80°) |> |5,@°)|
начинается где-то между л:-0,3 и х -0,4 и пропадает вблизи х-Л.
Затем появляется обычная симметрия для направления вперед. Заме-
Заметим, что приближение, подобное релеевскому для полностью отража-
отражающих сфер II, стр. 1591, дает
S.ix, 0) .u::!(l —ycosel
S2(x, e)~tx3(cos0 —-i-Y
Оно не вполне подходит в данном случае: значения амплитуд S, и S,
на рис. 12 лежат далеко от мнимой оси. Кроме того, они не пропорцио-
пропорциональны х3 и, как видно из приведенных выше выражений, отношение
IS^ieO^I/lS^O0)! не равно 3. Это подтверждает наличие переходной
области между «мягкими» и полностью отражающими сферическими
частицами, о которой упоминал ван де Хюлст [1, стр. 1581, и еще раз
иллюстрирует неприменимость идеальных моделей (т — оо) для описа-
описания рассеяния реальными частицами.
В заключение этого раздела приведем кривые для амплитуд S, и
52 в случае сферических водяных капель большого размера (л:—4),
освещаемых сантиметровым излучением (к~-\ см, рис. 13). Их можно
сравнить с ранее опубликованными кривыми для более прозрачных
сферических частиц 126; 27, рис. 6а—6с]. На рис. 13 хорошо заметна
обычная асимметрия рассеяния в направлении вперед: значение |Si@")|
превышает [S1A80"')| почти в 10 раз. Обращает на себя внимание необыч-
необычная форма выступа, или петли, на кривой S2 @) вблизи 0-90°. Этуосо-
*) В работе [27] были исправлены некоторые ошибки, имеющиеся в графиках
статьи [26].
62
Теория рассеяния света
бетюсть трудно объяснить при помощи геометрической и физической
оптики. Например, амплитуды отраженного излучения C0) трудно вы-
выразить в комплексной форме [32, стр. 294); кроме того, они имеют не-
неопределенное значение вблизи направлений падающих лучей [1, стр.
2231, где необходимо учитывать еще мало исследованные эффекты оги-
огибающей поверхностной волны и «всплесков» при соответствующих
2 4 6'
Ke{S,2F)}
10
Рис. 13. Комплексные амплитуды рассеяния S^Q) (сплошная кривая) и S2(9) (пунк-
(пунктирная) для отдельной непрозрачной сфернческой частицы умеренного размера. Рас-
Расчетные точки соединены плавными кривыми (т— 5,1553—2,8341 i, x=4,0).
углах рассеяния 9 [1, стр. 365 и далееЬ Можно удовлетвориться тем,
что вблизи этих критических углов численные результаты, основанные
на использовании формул Ми, приводят к непрерывным значениям для
амплитуд рассеяния 5t и 52.
2.3.5. ПАРАМЕТРЫ БЕЗРАЗМЕРНОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ
h (в) и ;2 @)
Рассмотрим теперь некоторые примеры параметров интенсивности
ii (x, т, Э) и i2 (x, т, Э), которые связаны с дифференциальным коэф-
коэффициентом рассеяния C) и определяются следующим образом:
^(jc, m, Q)=:
L{x, m, Q)=
C9)
Эти параметры часто приводятся в виде таблиц, для того чтобы пока-
показать зависимость интенсивности и линейной поляризации (если она
имеется), обусловленных рассеянием типа Ми, от оптических характе-
характеристик среды. В действительности, когда частица освещается единич-
Глава 2. Рассеяние света отдельными частицами
63
ным потоком неполяризованного излучения, интенсивность рассеян-
рассеянного излучения в единичном телесном угле в произвольном направле-
направлении равна (iV: it)/2k'z. При наличии только линейной поляризации, как,
например, в случае релеевского рассеяния, степень поляризации р
равна (ii—^/(tVi-ia). Эти определения и обозначения взяты такими же,
как у Лоуана [231 и ван де Хюлста [1, стр. 1291. Заметим далее, что па-
параметры интенсивности C9) прямо пропорциональны количеству рас-
рассеянной энергии независимо от величины энергии,
поглощаемой частицей, когда показатель преломления
т имеет мнимую часть.
0,15
о,ю -
o,os ^
-
\
\
\
i 1
\
\
\
1 1
1 1 1 1 1 1
т= 1,315
зо
60
90
120
150
то"
Рис. 14. Примеры безразмерных интенсивностей ц г (Э) цпя диэлектрической и по-
поглощающей сферических частиц одинакового малого размера (х=\). Показано, что
поглощающая частица может рассеивать по всем направлениям в два раза больше
энергии, чем прозрачная.
В случае очень маленьких диэлектрических и непоглощающих
частиц картина рассеяния приближается к релеевской: полная интен-
интенсивность ii+L почти симметрична по отношению к плоскости, прохо-
проходящей через центр частицы и перпендикулярной к направлению пада-
падающего излучения, a /2(90°)«0. По мере того как размер частиц увели-
увеличивается и х->1, наблюдается умеренная асимметрия в направлении
вперед, хотя, как показано на двух нижних кривых рис. 14 (т^ 1,315),
максимум положительной поляризации остается вблизи 9^90°. Когда
рассматривается сильно поглощающая сфера того же размера, коли-
количество энергии, рассеянное ею во всех направлениях, удваивается,
даже если оно составляет только 0,164 от падающего потока излучения,
64 Теория рассеяния света
а остальная доля поглощается (верхние кривые на рис. 14). Асимметрия
картины рассеяния в направлении вперед также несколько увеличи-
увеличивается. Яркость оптически очень тонкого слоя, образованного из таких
поглощающих частиц, в любом направлении относительно параллель-
параллельного цучка падающего излучения должна быть приблизительно в 2 раза
больше яркости такого же слоя, но образованного из прозрачных час-
частиц (см. табл. 6 в разд. 3.5 для физических параметров и длины волны
излучения, соответствующих указанным показателям преломления т).
В случае «твердых» частиц, для которых действительная и мнимая
части показателя преломления велики, как, например, в случае осве-
освещения водяных сферических капель излучением СВЧ-диапазона, ха-
характер рассеяния иной. На рис. 15 проводится сравнение углового рас-
распределения интенсивностей рассеянного излучения для различных сфе-
сферических частиц малого размера соответственно при щ—5,8—3? (более
мягкие частицы) н 8,6—1,7i (более твердые частицы). Из рис. 15,а
(л:—0,4) видно, что более мягкие частицы ведут себя подобно релеевским
рассеивателям, тогда как более твердые приводят к значительной асим-
асимметрии в направлении назад, причем величина i A80е) почти в 3 раза
больше i @°). На рис. 15, б видна асимметрия в направлении назад для
обоих видов частиц, когда размер частиц удваивается, общая интенсив-
интенсивность увеличивается почти в 50 раз, а альбедо однократного рассея-
рассеяния ai—KvaJ{KrM гКП0ТЛ) возрастает в 5 раз. Кроме того, в случае
более твердых сферических частиц максимальная степень поляризации
вблизи 0—90е выше для более крупных сфер. Таким образом, наблю-
наблюдается обратная картина но отношению к случаю непоглощающих сфе-
сферических частиц.
Из рис. 15, в видно, что симметрия в направлении вперед — назад
и картина поляризации для более мягких сферических частиц почти
такие же, как в случае релеевского рассеяния, даже если размер (х—\)
не мал по сравнению с длиной волны. Далее, у более твердых сфери-
сферических частиц в этом случае все-таки имеется некоторая асиммет-
асимметрия в направлении назад, однако фактор эффективности
рассеяния для них меньше, чем для более мягких сфер. Эта ситуация
противоположна изображенной на рис. 15, а. Наконец, на рис. 15, г
заметна четко выраженная асимметрия в направлении
вперед в случае более мягких сферических частиц (л;—1,5). Вблизи
0—90°, где ранее поляризация была максимальной, меняется ее знак.
Для еще более мягких сферических частиц с /л—3,1—l,7i картина
углового распределения получается аналогичной, но еще более асим-
асимметричной, хотя рассеянное излучение в этом случае составляет мень-
меньший процент от падающего (ср. значения а?, на графике).
Таким образом, графики, представленные на рис. 14 и 15, еще раз
(ср. разд. 2.3.4) иллюстрируют тот факт, что для частиц малых, но ко-
конечных размеров (в рассматриваемых примерах с диаметрами от '/о
до 72 длины волны) характер углового распределения и поляризации
рассеянного излучения довольно чувствителен к их относительному
a
0,016
0,012
30 60 90 ПО ISO"
в
в
! I
,m=5,8S68-3,0(M6i
=0,611
,т=8,5в9в-1,7043 c
0,8
0,6
0 30 60 90 ПО 150 130"
0
0,30
10,20
о,ю
т='о,836Ъ-6,0046
о,д =0,5/8 ^
m=8,589B-i;/049L^ /О—-f-
о.д =0,560
\ _^--^^
-Л
\
^ У/
//
/
//
/m=3,/O6O-/,6626i
3,0
x=l,S
0 30 60 90 J20 /50" 0 30 60 90 120 150 180"
в в
Рис. 15. Сравнение углового распределения интенсивностеи рассеянного излучения
/, а(9) для двух малых сферических частиц с различной величиной комплексного по-
показателя преломления т. Относительный размер х увеличивается от 0,4 (а) до 1,5 (г).
Расчетные точки (не показаны) соединены плавными кривыми. /х(9), ia(9).
5 № 1770
66
Теория рассеяния света
размеру, а также к величине действительной и мнимой частей показа-
показателя преломления т.
Рассмотрим угловое распределение интенсивностей света, рассеян-
рассеянного отдельными частицами большого диаметра. Это представляет ин-
интерес главным образом при определении положения и величины мак-
максимумов и минимумов яркости в околосолнечных венцах, радуге и
глории, наблюдаемых в природе. Исследуя эти явления, читатель всегда
должен помнить, что рассеяние света чисто монодисперсными средами
практически никогда не встречается в атмосфере.
На рис. 16 показана интенсивность рассеянного излучения (il-r-i2)/2
в логарифмическом масштабе в зависимости от угла рассеяния
0 @°^СЭ^15°) и при освещении частицы единичным потоком н е п о-
ляризоваипого монохро.матического излучения.
m=t,3.f(\=0,7O мкм)
x=W(r=?.,01 мкм)
16"
Рис. 16. Интенсивность рассеянного света (tj-f-/2)/2 в области околосолнечного оре-
ореола и венца в случае неполяризованного падающего излучения. Геометриче-
Геометрический размер рассеивающих сферических частиц фиксирован. Вертикальные стрел-
стрелки внизу графиков показывают положения дифракционных минимумов для непрозрач-
непрозрачного диска такого же радиуса, что и рассеивающая частица, а—водяная капля
(диэлектрик), радиус х2,0 мкм, б — сферическая частица железа (металл),
радиус ~2,1 мкм.
Слева изображены графики для водяной сферической капли с ради-
радиусом 2 мкм, рассеивающей свет в красной и синей областях спектра, а
справа — случай металлической сферы (железо) с радиусом 2,1 мкм
(для Я=0,668 мкм точное значение х равно 19,8, а не 20). Маркирован-
Маркированные точки представляют собой рассчитанные значения, через которые
Глава 2. Рассеяние света отдельными частицами 67
были проведены гладкие кривые. Вертикальные стрелки указывают
положения дифракционных минимумов в случае непрозрачного диска
такого же относительного диаметра. Эти минимумы можно получить,
полагая х sin 9-=3,832; 7,016; 10,173 для минимумов 1-го, 2-го и 3-го
порядков соответственно [1, стр. 99, табл. 61. Анализ приведенных гра-
графиков показывает следующее.
Оптически тонкий слой таких монодисперсных сферических частиц
при освещении солнечным светом будет давать ярко-красный около-
околосолнечный ореол (или венец) с угловым радиусом 6—8°, постепенно
переходящий в еще более яркий голубой венец, простирающийся до
диска Солнца. Может наблюдаться также более слабый внешний венец
голубого цвета с угловым радиусом ~10°. Угловые размеры наиболее
часто встречающихся околосолнечных венцов, обусловленных рассея-
рассеянием света в водяных облаках, меньше, тогда как радиус колец Би-
Бишопа (разд. 4.3.1) больше этого значения. Заметим, что если такой
околосолнечный венец наблюдать (например, через облако вулкани-
вулканической пыли), то трудно решить, являются ли частицы, вызвавшие это
явление, водяными каплями или металлическими сферическими части-
частицами, поскольку абсолютная яркость, положение максимумов и мини-
минимумов яркости в венцах, а также вычисленные размеры частиц почти
одинаковы в обоих случаях. Однако если предположить, что частицы
монодисперсны, то их размер можно весьма точно оценить на ос-
основе одной только теории дифракции.
На рис. 17, а показан эффект небольшого изменения показателя
преломления т при сохранении постоянным отно-
относительного размера сферических частиц (истинные значе-
значения радиусов приблизительно равны 5,6 мкм для красной области спек-
спектра и 3,6 мкм для синей). Положения минимумов и максимумов пер-
первого порядка совпадают, однако отличаются их величины: менее пре-
преломляющие сферические частицы (т.— 1,33) дают более яркий
венец между 5 и 6°. Отсюда следует, что цвет околосолнечных вен-
венцов зависит главным образом от относительного размера водяных ка-
капель в различных областях спектра, а не от соответствующих измене-
изменений преломляющей способности воды.
На рис. 17, б изображен ряд дифракционных максимумов и мини-
минимумов в синей и красной областях спектра, полученных соответственно
для двух водяных капель почти одинакового размера (г^6,5 мкм).
Оптически тонкое облако, состоящее целиком из таких капель, будет
давать два одинаково ярких и узких голубовато-белых кольца с
угловыми радиусами 5 и 3° соответственно, с красноватой внутренней
каймой и значительно более ярким голубым ореолом вокруг источника
света с угловым радиусом около 2°. Естественные венцы вокруг Солнца
и Луны обычно имеют именно такие угловые размеры или меньшие.
Однако цвет их редко бывает такой чистый и определенный, поскольку
обычно облако не является строго монодисперсным. Тем не менее, как
будет видно из дальнейшего (разд. 4.3.2), размеры облачных капель
68
Теория рассеяния света
должны располагаться в узком интервале около наиболее вероятно-
вероятного размера, определяемого функцией распределения. В противном слу-
случае дифракционные кольца полностью «размываются». Кстати, заме-
заметим, что в противоположность рис. 16, а расчетные дифракционные
минимумы в этом случае совпадают значительно точнее с действитель-
действительными минимумами рассеянного излучения, поскольку в данном слу-
случае рассматриваются более крупные сферические частицы.
а б
/о7 -
10
Рис. 17. То же, что на рис. 16, но для больших диэлектрических частиц, а — две во-
водяные капли с одинаковыми относительными размерами. Показан эффект
изменения геометрического размера (или длины волны) в зависимости от небольшого
изменения показателя преломления т. б — водяная кайля с радиусом ^6,5 мкм.
Показан сдвиг в положении и числе дифракционных минимумов в зависимости от дли-
длины волны (или относительного размера).
На рис. 18 представлены графики интенсивности (i"i+i,j)/2 в логариф-
логарифмическом масштабе для радуги и глории (параметры водяных капель
те же, что на рис. 17, б). Расчетные точки через интервалы 0,25° соеди-
соединены гладкими непрерывными кривыми. Ясно, что угловое разрешение
порядка 1° явно недостаточно для детального исследования вариаций
интенсивности в случае таких изолированных сферических частиц,
особенно в области углов глории. Гипотетический тонкий монодисперс-
монодисперсный облачный слой, о котором говорилось выше, приводил бы к четко
выраженным глориям синего цвета с угловым радиусом 2° и красного
Г лава 2. Рассеяние света отдельными частицами
69
цвета с угловым радиусом ^3,5°, а также к яркой радуге голубого
цвета с угловым радиусом «37,5°.
На кривых рис. 18 указаны также несколько значений степени ли-
линейной поляризации (/,—^/(ii-vii) в случае рассеяния неполяризован-
ного излучения. Отметим типично высокие поляризации для углов
глории. В этом случае колебания электрического вектора происходят
главным образом параллельно плоскости рассеяния в противополож-
противоположность явлению венцов, когда рассеянное излучение практически не
поляризовано. Результаты теории Ми подтверждают тот факт, что явле-
явления радуги и глории нельзя достаточно полно описать, пользуясь
+ 0,898
135
Рис. 18. Интенсивность излучения, рассеянного назад в области радуги (слева) и
глории (справа). Случай водяной капли с радиусом, ранным 6,5 мкм, и двух длин волн
0,45 и 0,70 мкм. Типичные значения степени поляризации в случае неполяризованного
падающего излучения указаны при соответствующих углах рассеяния стрелками.
только геометрической оптикой. Из теории Ми также следует, что от-
относительный размер сферических частиц является решающим для опре-
определения положения и величины максимумов и минимумов в угловом
распределении рассеянного излучения. Только очень крупные водяные
капли с диаметром порядка 1 мм приводят к классическому явлению
радуги (ср. 1251).
Как средство исследования явление глории, вероятно, является
более важным для определения природы неизвестных частиц, например
в атмосфере Венеры (разд. 4.4.1) и в кольцах Сатурна (разд. 4.4.3).
70 Теория рассеяния света
Это обусловлено устойчивостью картины глории при изменении функ-
функции распределения рассеивающих частиц по размерам. Заметим так-
также, что в данном случае (рис. 18) интенсивность рассеяния в направ-
направлении точно назад имеет абсолютный максимум в красной, но не синей
области спектра. Это соотношение может изменяться для сферических
частиц других размеров. Таким образом, эффекты, зависящие от функ-
функции распределения частиц по размерам, должны определяться при
помощи точной теории, поскольку методы физической и геометрической
оптики, по-видимому, не в состоянии предсказать явление глории с до-
достаточной точностью [1, стр. 249—2581.
Глава 3
ОДНОКРАТНОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА СИСТЕМОЙ ЧАСТИЦ
3.1. ВЫБОР ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
Для количественного описания параметров произвольного потока
электромагнитной энергии можно выбрать различные методики и схемы
из существующих в настоящее время в зависимости от характера рас-
рассматриваемой проблемы. Некоторые из них имеют вполне определен-
определенное историческое происхождение или как-то связаны с наблюдениями.
Выбор других, наоборот, продиктован математическим формализмом
какой-либо конкретной теории или требованиями экспериментальной
методики. Классическая терминология и обозначения со времени соз-
создания электромагнитной теории изменились. Они продолжают изме-
изменяться по мере того, как предпринимаются попытки дать наиболее об-
общее описание электромагнитного поля, часто даже в ущерб пониманию
физики какой-либо из рассматриваемых проблем.
Автор не пытается давать здесь всесторонний обзор или проводить
сравнение различных существующих схем. Краткая характеристика
некоторых из них дана в 1391. В следующих разделах мы используем
с незначительными изменениями вектор-параметрическое описание
Стокса и соответствующий ему матричный оператор. Это сделано со-
согласно Чандрасекару [401, ван де Хюлсту [И, Секере |41, 42] и другим
авторам, основные работы которых посвящены проблемам рассеяния
света и атмосферной оптики. Данный выбор позволяет избежать мало-
малоэффективных и часто излишних изменений систем основных понятий,
единиц и обозначений; он также удобен для теоретического и экспери-
экспериментального описания не'когерентного и частично по-
поляризованного света, возникающего в результате взаимодействия сол-
солнечного излучения с рассеивающей атмосферой планеты.
Тесная связь между параметрами Стокса и экспериментальными
величинами, с одной стороны, и соответствующими значениями, опре-
определяемыми теориями однократного и многократного рассеяний,— с дру-
другой, является очевидной и вполне однозначной. Использование пара-
параметров Стокса имеет еще и то дополнительное преимущество, что эти
параметры (или эквивалентные им величины) имеют одинаковую физи-
физическую размерность. Поэтому параметры для соответствующих потоков
обычно являются аддитивными. Естественно, что использование пара-
параметров Стокса имеет и некоторые недостатки: например, амплитуды и
фазы рассеянных волн описываются неявно, в противоположность
так называемому векторному и матричному представлению Джонса
[см. 39, стр. 25; I, стр. 491. Однако в экспериментах по рассеянию света
72 Теория рассеяния света
можно определять только энергии, а не амплитуды и фазы рассеянных
волн. Даже если это было бы и возможно осуществить в задачах а т-
мосферной оптики при использовании лазера в качестве
источника излучения, то все-таки сомнительно, можно ли успешно
интерпретировать амплитуды и фазы световых волн, рассеянных эле-
элементом объема порядка нескольких кубических метров.
3.2. ПАРАМЕТРЫ СТОКСА ДЛЯ ОТДЕЛЬНОЙ ЧАСТИЦЫ
Особые формы вектор-параметров Стокса и матрицы рассеяния,
принятые в настоящей монографии, использовались автором ранее [9]
и представляют собой некоторую модификацию, основанную на анализе
Перрена [43], а также Перрена и Абрагама [441. Она великолепно со-
соответствует хорошо известной модели атмосферного рассеяния, соглас-
согласно которой атмосфера состоит из смеси идеальных релеевских рассеи-
вателей и более крупных сферически-симметричных частиц, образо-
образованных из оптически однородного и изотропного материала. При этих
предположениях элементарный процесс рассеяния математически мож-
можно описать с помощью почти диагонального матричного преобразова-
преобразования вектора падающего излучения, поляризованного произвольным
образом. Запишем
1F)Дсй-:аFI0Дсй0Дсй, D0)
где 10 и 1@) — векторы вида {Л, /2, U, V} соответственно для пада-
падающего и рассеянного излучений, а а @) — матричный оператор
вида
D1)
Величины 10 и I имеют размерности потока энергии и интенсивности
рассеянного излучения, рассчитанных соответственно на единицу
площади и единичный телесный угол в произвольно выбранных
физических единицах. В соотношении D0) Дсоо — элемент телесного
угла вокруг источника излучения, который, как считается, находится
достаточно далеко, так что его энергия практически распространяется
в определенном направлении в форме «параллельных лучей» или пло-
плоских волн; Дсо — элемент телесного угла, в котором распространяется
рассеянное излучение (рис. 19, а). В дальнейшем мы будем предпола-
предполагать, что имеем дело с квазимонохроматическим излучением в интерва-
интервале длин волн ДЯ,. Элементы стг @) матрицы D1) имеют размерности диф-
дифференциального коэффициента рассеяния в единичном телесном угле,
определяемого выражением C).
Рассматриваемый рассеивающий элемент, помещенный в точке О
(в)
0 «
0
0
0
*.(в)
0
0
0
0
Мб)
— °«(в)
0
0
О. (в)
о.(в)
Глава 3. Однократное рассеяние системой частиц
73
на рис. 19, а, может быть отдельной сферической однородной частицей,
обладающей идеальными оптическими свойствами, о которых говори-
говорилось выше. Это может быть также элементарный сферический объем,
в котором находится некоторое число рассеивающих частиц различного
размера и оптических свойств. Положения этих частиц не фиксированы
в пространстве и меняются случайным образом во время эксперимен-
эксперимента *). Соображения физической строгости требуют, чтобы этот рассеи-
рассеивающий элемент обладал двумя довольно несовместимыми свойствами.
Именно, этот объем пространства должен быть достаточно большим,
а.
г-*
Рис. 19. Графическое изображение элементарного процесса рассеяния и определе-
определение используемой системы координат, а — правосторонняя ортогональная система
координат для падающего и рассеянного излучений, определение угла рассеяния 6 и
элемента телесного угла; б — эллипс поляризации, правосторонняя система коорди-
координат, оси и другие параметры.
чтобы можно было считать, что в нем представлен полный набор всех
частиц, характерных для данной среды. В то же время он должен быть
достаточно малым, чтобы излучение источника, входящее из одной полу-
полусферы, освещало бы частицы в другой полусфере таким образом, чтобы
интенсивность и состояние поляризации падающего излучения суще-
существенно не изменились. Частицы, находящиеся внутри объема в бес-
беспорядочном движении, должны быть достаточно удалены друг от дру-
друга, чтобы не наблюдалось эффекта самоосвещения после процесса пер-
первичного рассеяния. Наконец, каждая частица должна быть абсолютно
*) В противном случае процесс рассеяния должен был бы определяться комплекс-
комплексными амплитудами, а не интенсивностями.
74 Теория рассеяния света
однородной по размеру и типу вещества. В этом случае процесс рассея-
рассеяния будет инвариантным относительно направлений падающего и рас-
рассеянного излучений, при условии что угол между ними остается по-
постоянным.
Как уже упоминалось во введении, мы исключаем одну из степеней
свободы в таком элементе объема, ограничиваясь рассмотрением рас-
рассеивающих частиц, состоящих из одинакового материала, т. е. считаем,
что они имеют постоянные оптические константы при данной длине
волны, но разные размеры. Предполагается также, что концентрация
частиц зависит от их размера. Поэтому все последующие рассуждения
будут относиться только к такой модели рассеивающего объема. Как
известно, несмотря на эти в высшей степени идеализированные требо-
требования к элементарному рассеивающему объему, как и при математи-
математическом анализе других линейных процессов, абстрактный переход от
физического элемента объема к математическому и последующее инте-
интегрирование приводят к удовлетворительным результатам. Лучше всего
это проявляется в задачах атмосферной оптики, где допущение о ли-
линейности процесса независимого или некогерентного рассеяния почти
всегда выполняется. Естественно, величина геометрического элемента
объема рассеивающей среды может меняться в зависимости от рассма-
рассматриваемых размеров и концентраций частиц. В случае хорошо переме-
перемешанного «чистого» воздуха, содержащего вблизи земной поверхности
аэрозольные частицы размером в несколько микрон, этот объем можно
принять равным нескольким кубическим сантиметрам. То же самое
справедливо и для умеренно плотных, но устойчивых слоистообразпых
облаков. Однако в случае плотных кучевых облаков функция распре-
распределения частиц по размерам может меняться на расстоянии нескольких
метров. В этом случае элементарный объем, равный 1 см'\ достаточен,
чтобы определять функцию распределения частиц по размерами их
концентрацию, которые типичны для объема в несколько кубических
метров. В случае дождевых капель, рассеивающих излучение СВЧ-диа-
пазона, элементарный объем составляет обычно несколько кубических
метров. Для частиц межпланетной пыли, вызывающих явление зо-
зодиакального света, в качестве характеристического необходимо рассма-
рассматривать объем в несколько кубических километров, а для межзвездных
и межгалактических частиц — соответственно еще больший.
3.2.1. ВЫВОД ПАРАМЕТРОВ СТОК.СА И ИХ СВОЙСТВА
Поскольку полный вывод параметров Стокса в современной литера-
литературе нелегко найти в одном месте, полезно охарактеризовать основной
путь, ведущий к установлению связей между этими параметрами и со-
состоянием поляризации рассеянного излучения *). Рассмотрим элемен-
*) См. работу Г. В. Розенберга «Вектор-параметр Стокса», УФН, 56, вып. 1, 77
A955).— Прим. перев.
Глава 3. Однократное рассеяние системой частиц 75
тарный процесс рассеяния отдельной частицей, помещенной в точку О
на рис. 19, а. Предположим, что в результате этого процесса получает-
получается полностью поляризованное монохроматическое
излучение с произвольной ориентацией эллипса поляризации, распро-
распространяющееся в направлении 3 (перпендикулярно плоскости чертежа
рис. 19, б). Это направление вместе с направлением распространения
падающего излучения 10 и точкой О определяет плоскость рас-
рассеяния. Два других направления / и 2 совместно с направлением 3
образуют правую ортогональную систему координат с центром в точке
наблюдения О'. Направления 1 и 2 всегда выбираются соответственно
перпендикулярно и параллельно плоскости рассеяния.
Чтобы найти соотношение между вектор-параметрами Стокса
1„ и I, которые связаны матрицей рассеяния D1), и комплексными ам-
амплитудами Si и S2, определяемыми из теории, необходимо прежде всего
сделать два вполне справедливых допущения.
Во-первых, примем, что экспериментально можно определить (на-
(например, с помощью анализаторов и пластинок в 1/t длины волны) о с-
редненные по времени амплитуды и разности фаз
колебаний электрического вектора вдоль направлений / и 2 [45,
стр. 688].
Во-вторых, предположим, что значения комплексных амплитуд-рас-
сеяния вдоль этих направлений можно теоретически выразить через
амплитуды падающего излучения (это делается при помощи теории
Ми). Рассмотрим теперь поле излучения вдоль фиксированной
плоскости, проходящей через точку О', которая удалена от точки О на
расстояние, достаточное для выполнения указанных выше условий ос-
освещения (рис. 19, б). Принимая во внимание, как обычно, наличие гар-
гармонических колебаний электрического вектора Е, происходящих с уг-
угловой частотой со, можно записать
Е1 — аг sin (W — Ф1)=#1 sin if,
?2 = а2 sin (cat— ф2)=Е=а2 sin (if | 6), *¦ '
где
относятся к компонентам вектора Е вдоль направлений 1 и 2 соответ-
соответственно; fliHo, — максимальные значения амплитуд Ei и Ег. Фазовые
углы фх и ф2 отсчитываются таким образом, что разность фаз ф1—ф2=
=8=^0 является постоянной величиной. Согласно принятым ранее до-
допущениям, значения ах и аг также должны быть постоянными. Правая
часть выражения D2) дает параметрическое представление эллипса
поляризации, который является результатом двух связан-
связанных гармонических колебаний, распространяющихся вдоль направ-
направлений / и 2. Действительно, исключая угол if при помощи очевидных
тригонометрических преобразований, после алгебраических упрощений
76 Теория рассеяния свети
получаем из D2)
1 ~ — — 2-L-1cos6=^sin26. D3)
Это общая форма уравнения эллипса, описываемого концом вектора
электрического поля. Большая и малая оси этого эллипса вдоль на-
направлений \ и ц необязательно совпадают с осями координат / и 2,
а образуют с ними угол %. Чтобы определить угол х. произведем стан-
стандартный поворот координатных осей / и 2 при помощи матрицы пре-
преобразования
ЕЛ [ cos х sin %
EJ~ I—sinx cosx
которая дает компоненты поля вдоль направлений ? и ц. Используя
D2), получаем
Е. ах sin -ф cos х -•)- #2 sin ("t + б) sin X.
?., - - — а1 sin г|з sinx + aa sin (-ф '-б) cos х-
Раскрывая тригонометрическое выражение sin (гр |- б), предыдущие
формулы перепишем в виде
Ej-^.sin^f Atcosy,
Еъ - A3s\n^> |- j44cosa|), l ;
где
A1 H^fljCosx + fla sinx cos б, Л2^а.2 sin б sinx,
cosxcos6, Л4^а2 sin б cos х-
Исключая угол г|5 из системы D4), после упрощений находим
Л^Е1 + Щ^Е^2^±^ЕЛГ = 1. D6)
Используя соотношения D5) и производя стандартные преобразо-
преобразования, полагаем
А'2 == (Л, Л4 —Л2Л3)- - (a,a., sin бJ ф 0.
Следует подчеркнуть, что уравнение D6) не имеет смысла, если
Л2=0. Последнее равенство выполняется, когда sin б—0, т. е. й —ля,
где п — любое целое число, включая пуль. В случае 6--0 эллипс по-
поляризации вырождается в прямую. Заметим, что при помощи указан-
указанного выше поворота осей уравнение эллипса D6) можно привести к
нормальной форме
при которой центр эллипса находится в начале координат, а большая а
Глава 3. Однократное рассеяние системой частиц 77
и малая b полуоси располагаются соответственно вдоль направлений
\ и т). Сравнивая нормальную форму с общим видом уравнения D6),
отмечаем, что третий член в левой части D6) пропадает, т. е.
Используя выражения D5), после группировки членов и упрощений
получаем
flta.2 cos 2xcos б - у (а\ — а\) sin 2%,
или
^^. D7)
Будем считать, что соотношение D7) справедливо даже и тогда, когда
ai~±a», т. е. cos 2x~~:0- В этом случае х— Bп-\ 1)л/4 и имеется неопре-
неопределенность относительно квадранта плоскости (/, 2), в котором лежит
главная ось эллипса. Эта неопределенность устраняется, если извест-
известна разность фаз б.
Выведем теперь из D6) другие соотношения, используя определе-
определения большой и малой полуосей эллипса поляризации. При условии,
что уравнение D7) остается справедливым, имеем
2 Л2 . ,2 Л2
т. е.
а2 ^ б2 Л2
Из соотношений D5) следует, что числитель в правой части послед-
последнего уравнения обращается в а\-\-а\. Используя указанное выше
выражение для А-, получаем
a2-! b* _ a\A-a\
~ {ахаг sin bf '
Теперь можно показать аналитически (однако формулировку и вывод
приводимой ниже теоремы нельзя найти в учебниках по аналитической
геометрии), что для рассматриваемого эллипса поляризации длина
диагонали D любого описанного около него прямоугольника,
т. е. расстояние 20'R на рис. 19, б, является инвариантной
D2 - BаJ 4- {2bf
для всех углов х- Отсюда следует, что для всех х имеем
а\-га\^а?~\-Ь*. D9)
Поэтому, сравнивая D9) с D8), получаем
ab =±ауаг sin б. . E0)
78 Теория рассеяния света
Важные соотношения D7), D9) и E0) были получены другим путем Бор-
Борном и Вольфом [45, стр. 26, 27], а также Чандрасекаром [40, стр. 25—
291, который первый возобновил использование параметров Стокса
в задачах переноса излучения.
Прежде чем получить выражения для параметров Стокса, необхо-
необходимо вывести еще несколько дополнительных соотношений. Опреде-
Определим угол Р следующим образом:
Используя обычные свойства алгебраических отношений и некоторые
тригонометрические тождества, получим
Аналогичным образом введем другой вспомогательный угол а:
который удовлетворяет соотношениям
^ sin 2а, ф4 -cos 2a. E2)
После подстановки E2) в D7) имеем
tg2X^tg2acos8. E3)
Наконец, разделив E0) на D9), получаем
E4)
Из E1), E2) и E4) находим
sin 2(i =-- sin 2a sin 6. E5)
Получим теперь соотношения между четырьмя параметрами Стокса
/, Q, U и V для полностью поляризованного потока излучения и таки-
такими параметрами поляризации, как углы х и Р- Для этого определим па-
параметры Стокса следующим образом *):
U = 2aia, cos б, ( 0)
— V = 2^2 sin б.
*) Автор признателен Ховеииру и ван де Хюлсту, которые в частной беседе ука-
указали на то, что параметр V должен иметь знак «минус» [43, стр. 418; 41, стр. 48; 1,
стр. 41] в соответствии с определением фазовых углов и их разности по D2).
Глава 3. Однократное рассеяние системой частиц 79
Соответствующий переходный множитель между потоками энергии
и квадратами амплитуд электрического поля ради простоты в тождест-
тождествах E6) опущен. Возводя в квадрат все четыре параметра E6) и затем
складывая их, замечаем, что
/'- Q4 U*-\-V*. E7)
Это равенство справедливо только в том случае, когда рассматри-
рассматриваемый поток излучения полностью поляризован.
Далее, из D7), E1) и E4) имеем
U-Qtg2X,
V / sin2p.
При подстановке этих выражений в E7) получаем
Q2(l+lg22X)=--/-(l —sin22p),
или
Q- (/cos2pcos2XJ.
Таким образом, можно записать выражения для четырех параметров
Стокса в двух удобных формах, полностью описывающих состояние
поляризации электромагнитного излучения. Именно,
Xcos2p, E86)
U :- Q lg 2X - / sin 2X cos 2f>, E8в)
Остается теперь рассмотреть вопрос о направлении вращения конца
электрического вектора, описывающего эллипс поляризации. Из вы-
выражений D2) для компонент ?, и Е2 следует, что если 0<8<д, то конец
вектора результирующего электрического поля Е описывает эллипс
в направлении движения часовой стрелки в фиксированной плоскости,
проходящей через точку О'. На эллипсе, изображенном на рис. 19, б,
это направление указано стрелками. Для данного случая в [39, стр. 3]
термин правосторонняя поляризация обосновывается тем, что в каждый
фиксированный момент времени концы электрических векторов не-
непрерывного цуга волн описывают вполне определенную спираль, или
винтовую линию, в направлении движения часовой стрелки. Поляри-
Поляризация будет левосторонней (направление движения против часовой
стрелки в плоскости рис. 19, б), если —л<6<0.
Из выражений E5) и E8г) следует, что знак параметра Стокса V
определяет направление вращения эллипса поляризации, поскольку по
определению sin 2<x>0. Поляризация будет всегда правосторонней
в указанном выше смысле, когда VX), или sin 2Р>0, а 0<Р<д/2.
Однако поскольку угол Р определяется так, что величина jtgp|^l
всегда равна отношению малой оси эллипса к его большой оси, то окон-
80
Теория рассеяния света
чательные условия, определяющие направление поляризации, будут
следующими:
0<6<л, 0<р^ л/4 — правосторонняя поляризация,
— л<6 < 0, —л/4^р<0 — левосторонняя поляризация.
По соображениям симметрии исключим отмеченную выше [после D7)]
неопределенность в отношении угла х и ограничимся рассмотрением
значений —л/2<х^л/2-
Таким образом, состояние поляризации данного потока электри-
электрического излучения полностью описывается четырьмя параметрами
Стокса, полученными либо экспериментально из измерений двух ам-
амплитуд аи а2 и их разности фаз б E6), либо теоретически, путем опре-
определения элементов матрицы преобразования D1) при заданном состоя-
состоянии поляризации падающего потока излучения.
В табл. 4 представлены в удобной форме некоторые случаи полной
поляризации излучения. Приведены типичные значения для трех па-
параметров Стокса Q, U, V и соответствующие значения вспомогатель-
вспомогательных углов х, Р и б. Эту таблицу можно сравнить с аналогичными число-
числовыми результатами [39, стр. 231 и графическими данными [45, стр. 29].
Таблица 4
Иг
1
2
3
4
5
6
7
8
Q/I
1
-1
0
0
0
0
1/4
-1/4
Примеры полностью
U/I
0
0
1
1
0
0
/3/4
-/3/4
V/I
0
0
0
0
1
—1
/3/2
-/3/2
X
0
л/2
л/4
—л/4
л/6
-я/6!
поляризованного
Р
0
0
0
0
л/4
— л/4
л/6
— я/6
в
0
0
0
0
л/2
-д/2
arcsin
/4/5
— arcsin
/4/5
света
Тип поляризации
Линейная вертикальная
Линейная горизонталь-
горизонтальная
Линейная, 1-й и 3-й квад-
квадранты
Линейная, 2-й и 4-й квад-
квадранты
Круговая правосторон-
правосторонняя
Круговая левосторонняя
Эллиптическая правосто-
правосторонняя
Эллиптическая левосто-
левосторонняя, 2-й и 4-й квад-
квадранты
При этом следует иметь в виду те различия, которые возникают за
счет специфического выбора координат в настоящей работе. Эта си-
система координат была выбрана из уважения к лорду Релею, открыв-
открывшему известный тип рассеяния [5J, для которого в случае освещения
Глава 3. Однократное рассеяние системой частиц 81
естественным солнечным светом всегда наблюдается положительная
линейная поляризация, т. е. Q//>0 и х~-0 (если пренебречь поляриза-
поляризацией многократно рассеянного излучения). То же самое справедливо
для поляризации излучения, отраженного от идеальной плоской по-
поверхности раздела между диэлектриком и свободным пространством.
Следует сказать еще о двух свойствах параметров Стокса, имея
в виду, что эти параметры, действительно, отражают физическую реаль-
реальность в том смысле, как это понимает Бриджмеп [461. Фактически сте-
степень применимости параметров Стокса целиком зависит от возможности
измерять при помощи существующих оптических приборов сумму и
разность интепсивностей в двух любых фиксированных и взаимно
перпендикулярных направлениях / и 2. Кроме того, необходимо из-
измерить еще разность фаз между этими интепсивностями за интервал
времени, который обычно намного превышает период колебаний элек-
электрического поля. Ясно, что это обстоятельство вносит в рассмотрение
некоторую долю произвола, зависящую, например, от ограничений,
накладываемых величиной постоянных времени приемных измери-
измерительных устройств. Аналогичным образом параметры рассеяния е с-
тестве иного, или не поляризованного, света можно
определить в зависимости от того, возможно ли измерить конечные раз-
разности интенсивностей Q и фаз б для любой фиксированной ориентации
осей / и 2. В этом случае для параметров Стокса выполняется следую-
следующее соотношение:
Q-.U V -. 0. E9)
Приведенный выше вывод параметров Стокса справедлив для строго
монохроматического излучения фиксированной угловой частоты ш,
которую всегда можно выразить через параметры, характеризующие
связанные гармонические колебания D2). Однако в этом случае
всегда имеется некоторая доля чисто поляризованного излучения, со-
соответствующего одному из примеров табл. 4. Поэтому в действительно-
действительности соотношение E9) никогда не выполняется. Единственное условие,
при котором может наблюдаться неполяризованное, но в то же время
строго монохроматическое излучение, выполняется при сложении двух
независимых и противоположно поляризованных потоков, как, на-
например, A+2), C+4), E-гб), G+8) в табл. 4. Однако трудно приду-
придумать какую-либо методику для полного достижения этого условия
в эксперименте.
Поскольку строго монохроматическое излучение редко встречается
в природе, поляризация никогда не бывает полной. В этом случае го-
говорят о частичной поляризации излучения. Отсюда следует второе
свойство параметров Стокса, на которое вначале указал сам Стоке,
а затем его рассмотрел Чандрасекар [40, стр. 31—331. Согласно этому
свойству, любой поток квазимопохроматического излучения можно
представить в виде суммы неполяризованной компоненты /нем01 ти-
типа E9) и полностью поляризованной компоненты /пол, соответствую-
6 К» 1770
82 Теория рассеяния света
щей одному из примеров табл. 4, т. е.
(/-епол +/пол)*-/S>Q2 -^-1 У'- F0)
Степень частичной поляризации 11 однозначно опре-
определяется отношением
Q< /пол ^ibJ^^l'Vl
Люл~г 'непол '
Вектор-параметр Стокса для частично поляризованного потока излу-
излучения можно разделить на две компоненты, полагая
•непол = [/ — (Q*+ V*-\- U*)*-'; О, 0, 0],
1пол = К<22-г^2 + У2)'/2, Q, U, V].
В заключение данного раздела следует отметить, что в нем основное
внимание уделено получению выражений для параметров Стокса
в случае идеализированного электромагнитного излучения фиксирован-
фиксированной частоты. Описаны свойства этих параметров и соотношения между
ними. В частности, рассмотрены два наиболее важных свойства, выте-
вытекающие из определения параметров Стокса: 1) аддитивность этих па-
параметров для двух независимых потоков света, совпадающих по на-
направлению распространения; 2) возможность представлять произволь-
произвольное состояние частичной поляризации (подобной той, какая, вероятнее
всего, встречается в реальных условиях) через параметры Стокса
двух идеализированных компонент потока, соответствующих пол-
полностью неполяризованному и полностью поляризованному состояниям
излучения. Оба эти свойства играют важнейшую роль при определении
параметров Стокса для полидисперсных сред.
3.2.2. МАТРИЦА СТОКСА ДЛЯ РАССЕЯНИЯ МИ
Выразим теперь элементы матрицы D1) через параметры теории Ми.
Конкретный вид этой матрицы впервые был получен в очень изящной
работе Перрена [43], в которой использованы оптические свойства иде-
идеальных рассеивающих частиц Ми. Этот вывод основан на том, что пре-
преобразование вектор-параметра Стокса для обычного однородного и
линейного оптического процесса можно выразить при помощи квадрат-
квадратной матрицы Dx4) с 16 независимыми коэффициентами. Если такой
процесс происходит в изотропной среде, то при любой фиксированной
частоте со эти коэффициенты являются функциями только угла 9 между
падающим и рассеянным излучениями. В этом случае число незави-
независимых коэффициентов последовательно уменьшается до: 10 — при
учете принципа обратимости (отсутствует флуоресценция или раман-
эффект), 8 — при учете зеркальной симметрии в среде, 6 — при от-
отсутствии вращательных движений в среде, 4 — если в добавление к ука-
указанным выше свойствам учитывать сферическую симметрию. В послед-
Глава 3. Однократное рассеяние системой частиц 83
нем случае получим форму матрицы преобразования, представленную
формулой D1).
В своей следующей работе, которая имеет большее отношение
к рассматриваемым здесь вопросам и не упоминается ван де Хюлстом
[1], Перрен вместе с Абрагамом [44] продолжил анализ матрицы пре-
преобразования. Как считают эти авторы, при выводе своих первоначаль-
первоначальных выражений Ми [31 явно или неявно предполагал, что преобразова-
преобразование падающего потока происходит только при чистом рассеянии одно-
однородной сферической частицей, образованной из оптически неактивного
вещества с комплексным показателем преломления, отличным от пока-
показателя преломления окружающей среды. Кроме того, подразумевает-
подразумевается, что рассеивающие частицы обладают всеми свойствами симметрии,
о которых говорилось выше. При этих допущениях любая плоскость
рассеяния является также плоскостью симметрии. Поэтому ясно, что
для описания полного преобразования вектор-параметра Стокса па-
падающего потока достаточно двух комплексных величин, характеризую-
характеризующих амплитуды поля в направлениях, перпендикулярном и параллель-
параллельном плоскости рассеяния. Этими величинами являются непосредствен-
непосредственно амплитудные функции Ми, определенные в разд. 2.2 выражениями
A) и B) и обладающие свойствами D). В [44] показано, что элементы
матрицы D1) имеют вид
0,@)-ЛИГ,
схЛО)- -АЛ\,
в* @) - j(A,At -|- АгА\) -= Re {АХА\}, F3)
где последние два выражения преобразованы на основании свойств
комплексных чисел
Rej^J) Re{A,A\),
\
Таким образом, согласно D0), D1) и F3), элементарный процесс рассея-
рассеяния отдельной частицей рассматриваемого вида или (при усло-
условии независимости рассеяния) совокупностью одинаковых
частиц, заключенных в небольшом объеме (см. разд. 3.2), описывается
следующим матричным уравнением:
0
0
Re{A^}
0 0 Im {AXA\\ Re{A1Al}i
Выполняя умножение матриц F4) и используя обозначения F3);
6*
84 Теория рассеяния света
получаем
i/ - а3?У„ ! a4l/0,
V- otU0-\ ст:У„.
Заметим, что в D1) и F4) два первых параметра Стокса / и Q за-
заменены на /] и /2, что упрощает форму матрицы рассеяния и действия
с ней. Выражения для /t и /2 определяются формулами E8а) и E86),
причем /, — (/-! Q)/2 и /а—(/— Q)I2. В дальнейшем ради удобства будем
использовать видоизмененную систему параметров Стокса и форму
матрицы преобразования, определяемые соответственно выражениями
(Iu /2, U, V) и D1), хотя авторы цитируемых работ использовали другие
определения. Это замечание относится также и к представленным чис-
числовым таблицам. Легко показать, что в принятой нами системе пара-
параметров Стокса критерий полной или частичной поляризации имеет вид
Но степень частичной поляризации всегда определяется соотношением
F1)-
В упомянутой выше работе Перрена и Абрагама 1441 выведено со-
соотношение между элементами оДО) матрицы преобразования, имеющее
особое значение для проблемы рассеяния полидисперсными частицами.
Насколько нам известно, на этот результат ранее никто не обращал вни-
внимания. Данное соотношение в принятых обозначениях имеет вид
Ol°2 - 1. F7)
03—04
Оно справедливо только для отдельной рассеивающей частицы
Ми или для ансамбля таких частиц с одинаковыми размерами
и оптическими свойствами. Подставляя F5) в F6), после упрощений
получаем
4/0|/02
Из F6) — F8) следует, что если падающее излучение полностью поля-
поляризовано, то процесс первичного рассеяния отдельной частицей Ми
будет приводить к полной поляризации рассеянного излучения во всех
направлениях. Очевидно также, что в результате рассеяния неполяри-
зованного света не обязательно получается неполяризованное излу-
излучение. Исключение составляют направления вперед и назад, поскольку
обычно для отдельных сферических частиц a,=^cr2. Более того, если па-
падающий свет является неполяризованным или линейно поляризован-
поляризованным, как в примерах 1 и 2 табл. 4, то процесс рассеяния приводит к ча-
частичной или полной линейной поляризации. Далее, из соотношений
Глава 3. Однократное рассеяние системой частиц 85
F5) видно, что эллиптически поляризованный свет получается только
в результате рассеяния полностью или частично поляризованного из-
излучения (см. примеры 3—8 в табл. 4).
Одно важное следствие из свойства F7), также полученное Перре-
ном и Абрагамом 1441, еще более интересно для дальнейшего рассмот-
рассмотрения. Согласно этому следствию, для ансамбля рассеивающих гете-
гетерогенных частиц с различными размерами или оптическими
свойствами (или теми и другими характеристиками) отношение F7)
всегда больше единицы. Используя обозначения, которые будут введе-
введены позднее (ср. разд. 3.3.2), получаем
P<B>P<e)l, F9)
pi (в) + Pi (в)
где /уО) — элементы фазовой матрицы для полидисперсной соеды,
эквивалентные элементам фазовой матрицы аДО) для отдельных частиц.
Тогда из соотношения F8) непосредственно следует, что в этом случае
результирующий ноток будет только частично поляризован, даже если
падающий свет поляризован полностью. Таким образом, отдельный
акт рассеяния полностью поляризованного света совокупностью поли-
полидисперсных частиц типа Ми приводит к некоторой деполяризации при
всех углах рассеяния, за исключением направлений точно назад и впе-
вперед. Этот вывод не относится к полидисперсным системам, состоящим
только из частиц релеевского типа. Однако в последнем случае отно-
отношение F9) будет очень близко к единице.
Это важное свойство подтверждается численными результатами,
представленными в таблицах во второй части к ним. Некоторые приме-
примеры были рассмотрены также в приложении к отчету о рассеянии излу-
излучения в СВЧ-диаиазоне 147, стр. 36, 37]. Разумеется, для отдельных
сферических частиц соотношение F7) всегда справедливо. Оно может
служить хорошей проверкой точности расчетов амплитуд Ми, проводи-
проводимых при помощи настоящей или какой-либо другой расчетной
схемы.
Рассмотренные выше поляризационные свойства рассеянного излу-
излучения позволяют использовать их на практике. Допустим, что можно
получить излучение, очень близкое к монохроматическому и полностью
поляризованному (например, излучение лазера). Пусть, далее, поляри-
поляризацию рассеянного света можно точно определить экспериментально.
Тогда полученная степень деполяризации является мерой гетероген-
гетерогенности для системы рассеивающих частиц. В противном случае рассеи-
рассеивающие частицы должны быть или одинаковыми, или монодисперс-
монодисперсными. Подобная методика является особенно ценной тогда, когда рас-
рассеивающие частицы нельзя изолировать и непосредственно исследовать
их размеры и состав, как, например, в случае гидрозолей или
аэрозолей.
86 Теория рассеяния света
3.3. ЭЛЕМЕНТЫ МАТРИЦЫ СТОК.СА ДЛЯ ПОЛИДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ
В большинстве проблем, касающихся рассеяния света в атмосфере,
необходимо рассматривать совокупность частиц в пределах какого-
либо освещенного объема. Падающее излучение может иметь произволь-
произвольную величину, выраженную в определенной системе физических еди-
единиц, которая зависит от условий эксперимента или от выбора исследо-
исследователя. Поэтому представляется удобным нормировать падающий
поток излучения к единице. С другой стороны, счетная концентрация и
распределение рассеивающих частиц по размерам в единице объема
произвольны. Вследствие этого целесообразно отделить эти параметры
в элементах матрицы рассеяния от параметров, которые описывают
угловое распределение и поляризацию. Интенсивность излучения, рас-
рассеянного в каком-то определенном направлении, может быть нормиро-
нормирована относительно общего потока, рассеянного во всех направлениях.
Указанные три операции необходимы не только для лучшего пони-
понимания элементарного процесса рассеяния, но и для того, чтобы мате-
математически сформулировать задачу переноса излучения в протяженной
среде.
3.3.1. НОРМИРОВКА ПОТОКА ИЗЛУЧЕНИЯ И РАЗДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕН-
ЭЛЕМЕНТОВ МАТРИЦЫ РАССЕЯНИЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ МОНОДИСПЕРСНЫХ
ЧАСТИЦ
Первую из указанных выше нормировок легко выполнить для ква-
квазиточечного источника, каким является Солнце, переходя к пределу
в соотношении D0):
lim /вДсов-Л G0)
Дйо -» 0
где /0 содержит дельта-функцию Дирака для направления на Солнце,
a F — поток падающего излучения на единицу площади, выраженный
в соответствующих физических единицах. Тогда элементарный процесс
рассеяния математически можно представить в виде соотношения
l(G) = Fo(e).F0> G1)
где Fo — безразмерный вектор-параметр Стокса {.Fol, F02, Uo, Vo\,
для которого всегда F01-\-F02=l. Любой из параметров табл. 4 или их
соответствующее сочетание, относящееся к неполяризованному излу-
излучению, можно использовать вместо Fo, при условии что в этой таблице
1=1.
Чтобы произвести вторую нормировку, поступим следующим обра-
образом. По аналогии с C9) распространим определения функций интенсив-
Глава 3. Однократное рассеяние системой частиц 87
ности Ми на случай отдельной частицы, полагая
Мб). л]а1^-ч2(В),
0,(9) Re {Alt Л;}-*-*»3@), G2)
Используем эти выражения в интеграле D). Разделив обе его части
на лл'2/Срас (х) орас(л;), получим условие нормировки
, l I / АХАХ , А2А2 \ , II 2(( @) . 2B @) , „
1 - 2^Г | ( ¦ ' -¦- ' 1 d@ ~" 1— | "гТС "'" г/г- ^(|)> (^^)
где интегрирование по телесному углу проводится по всем направле-
направлениям вокруг частиц. Выражение
-^щ [h (в) -г h @)] - ~ [Р, F) -г Р2 @)] G4)
называют нормированной индикатрисой рассеяния, поскольку интеграл
от нее по всем направлениям равен 4л, т. е. полному телесному углу
вокруг частицы. Выбор обозначений в правой части тождества G4)
продиктован соображениями преемственности и однородности по от-
отношению к предыдущим работам автора 19, 10, 15, 28, 47]. В свою оче-
очередь эти обозначения совпадают с обозначениями Чандрасекара [401,
использованными Секерой 141] *).
Определим четыре безразмерные величины Pj(Q), полагая
Ait @) 4а,- @)
Тогда, согласно G2) и G4), матрицу рассеяния D1) можно переписать
в виде
'Я, (в) О
Я'2Л'рас«/ 0 Р2(9) ,
О О PJ0) РАО) ¦ GЬ)
На этом мы заканчиваем описание методики разделения и двух нормиро-
нормировок, о которых говорилось выше, для случая отдельной частицы.
Рассмотрим теперь N одинаковых частиц, заключенных в единичном
объеме. Предположим, что для них справедлив принцип аддитивности,
о котором говорилось в разд. 3.2.2. Тогда элементарный процесс рассея-
*) Советские авторы, например В. А. Лмбарцумян [48] и В. В. Соболев [49],
для индикатрисы рассеяния используют соответственно обозначения x(cos у) и х(у)
Теория рассеяния света
ния D0) при использовании G1) и G6) записывается в виде
I (G) =- FNr2 *""{Х) Р F) ¦ Fo - F$vac (N, х)? (°^° ¦ G7)
Здесь Р (G) — матрица с элементами ЯД9), входящими в G6). Коэф-
Коэффициент рассеяния единицы объема, содержащего N частиц с размером
х—2лг/к, определяется выражением
Ppac(yV, x)--Nnr2Kvac{x). G8)
Заметим, что, согласно определению величины Fo в G1), сумма двух
первых элементов вектор-параметра Стокса Р-Fo автоматически удов-
удовлетворяет условию нормировки G3).
Как будет видно из дальнейшего изложения, разделение коэффи-
коэффициента рассеяния и параметров, характеризующих поляризацию и угло-
угловое распределение рассеянного излучения, которое было проведено
выше для полидисперсных частиц, целесообразно также в случае про-
протяженной оптически тонкой среды. Для среды конечной оптической
толщины необходимо учитывать рассеяние высших порядков. В этом
случае подобное разделение необходимо для математического описания
задачи диффузного отражения и пропускания излучения.
3.3.2. СЛУЧАЙ ПОЛИДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ
Проведенное выше рассмотрение легко обобщить на случай полидис-
полидисперсных систем. В настоящей монографии под полидисперсными систе-
системами понимается совокупность сферических частиц, отличающихся
друг от друга только размерами и имеющих одинаковые оптические
константы. Когда в рассеивающем объеме находятся частицы разных
(дискретных) размеров, параметры N, Р; (9), Ррас заменяются на соот-
соответствующие суммарные величины. При этом две последние из них ис-
используются с определенными весовыми множителями, зависящими от
концентрации частиц в каждом диапазоне размеров. Однако, как пока-
показал Секера [18], целесообразнее заменить эти суммарные величины ин-
интегральными. Это обусловлено тем, что заборы проб большинства атмо-
атмосферных взвесей указывают на непрерывное распределение частиц по
размерам. В действительности этот вопрос не является простым, по-
поскольку имеются трудности, связанные с надежным забором и анали-
анализом захватываемых частиц (особенно в свободной и невозмущенной ат-
атмосфере, а также в облаках). В дальнейшем мы будем использовать
интегральное представление параметров N, Pj (9) и |Зрас. Предположим,
что распределение полидисперсных частиц по размерам может быть
задано в виде непрерывной функции внутри любого интересующего нас
интервала ri</</.2. Тогда общее число частиц в единице объема пред-
Глава 3. Однократное рассеяние системой частиц 89
ставляется интегралом
N=-.[n(r)dr,
где п (г) — непрерывная и интегрируемая функция, определенная в
этом интервале. Она представляет собой счетную концентрацию частиц
в единице объема при единичном приращении радиуса г.
Удобнее функцию распределения п(г) выразить через параметр
размера x=-kr--2nr/k. Таким образом, в качестве независимого пара-
параметра вводится длина волны X. Необходимость этого очевидна, посколь-
поскольку для большинства веществ показатель преломления т зависит от
длины волны X. Если функция распределения учитывает наличие частиц
всех размеров в данном объеме, то приведенный выше интеграл можно
представить в виде
N-k-1 \n(x)dx, G9)
о
где п(х) получается заменой переменной в п (г). Подставив G9) в G8),
находим выражение для объемного коэффициента рассеяния
со
Ррас [К П (X)] Я*"» 5 Х2Л (X) /Сис (X) dx. (80)
о
Умножая числитель и знаменатель правой части формулы G5) на
nk~3 n(x) и интегрируя их отдельно, получаем выражения для соответ-
соответствующих элементов нормированной матрицы рассеяния в случае по-
полидисперсных частиц
СО
Pj @) = ~- J п (х) ij (в) dx, /-1,2,3,4. (81)
" о
Функции (80) и (81) используются для нахождения параметров Стокса,
характеризующих элементарный процесс рассеяния в случае поли-
полидисперсных частиц G7).
Теперь остается исследовать произвольную функцию распределения
п (г), на которую накладывается только требование непрерывности и
интегрируемости в интересующем нас диапазоне размеров.
3.4. ВИД И СВОЙСТВА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТИЦ
ПО РАЗМЕРАМ
Так же как при получении предварительных результатов [151, вы-
выберем семейство функций распределения в общем виде
n(r) — araexp (—br't), 0<r<oo. (82)
90 Теория рассеяния света
При г -0 и г- оо имеем п (г)=0. Будем называть функцию п(г) модифи-
модифицированным гамма-распределением по аналогии с обычным гамма-рас-
гамма-распределением, которое получается при у -1. Четыре константы а, а, /;
и у — положительные и вещественные числа (а — целое число). Они
связаны друг с другом и характеризуют плотность распределения
частиц но размерам, которую можно определять экспериментально. На-
Например, интегрируя но всей области изменения радиусов г, получаем
N - a\rexp(- bri)dr ay-xb~^J- Dv Г {^J1) - (83)
т. е. константа а определяется общим числом N частиц в единице
объема. Продифференцировав выражение (82) относительно г, находим
^р &л7). (84)
Функция (84) имеет три простых нуля: два из них находятся при г=0
(если а>1) и г-=оо. Если а -1, то производная dn (r)/dr при г--0 равна
а. Положение третьего нуля можно найти, положив множитель
(а—ybr1) равным нулю. Отсюда определим значение г---гж, при котором
функция (82) имеет абсолютный максимум, т. е.
п(гм)~аг2ехр (-¦!•) . (86)
Таким образом, константа b полностью определяется модальным ра-
радиусом гм, при условии что значения а и у фиксированы. В противном
случае величина b находится но виду экспериментальной кривой рас-
распределения.
Можно перечислить и другие величины, характеризующие свойства
модифицированного гамма-распределения: математическое ожидание,
дисперсия и т. д. Эти величины обычно используются для описания ста-
статистических функций распределения, но для целей настоящей моно-
монографии они не имеют особого значения. Некоторый интерес представ-
представляет собственный объем V частиц, заключенных в единице объема
среды. Зная V, можно получить массу частиц в этом объеме. Величи-
Величина V определяется интегралом, который получается после умножения
п(г) на 4/3 пг'Л и интегрирования по г:
ОС
V=--4-an f/-"-3exp(- bn)dr-^4-any-lb-^ + i>-iV f^±iX; . (87)
О
В случае у-- 1 использование известного функционального уравнения
Глава 3. Однократное рассеяние Системой частиц 91
для гамма-функций и формулы (83) приводит выражение (87) к виду
V~-^b-*N(a-\-l)(a + 2)(a \-3), у ¦ 1. (88)
О
Другой величиной, представляющей интерес, является логарифми-
логарифмическая производная от п(г). Ее можно сравнивать со степенной функ-
функцией распределения, согласно которой я(г)~т~а. Дифференцируя ло-
логарифм функции (82) относительно In r и используя (85), получаем
(89)
Формула (89) дает тангенс угла наклона кривой lg n (г) в зависимости
от lg r. Из нее следует, что для а>0 графики всех функций (82) в лога-
логарифмическом масштабе представляют собой выпуклые кривые, не име-
имеющие точек перегиба. Тангенс угла наклона этих кривых равен а при
г=0 и стремится к —оо при /¦-¦>—|-оо.
3.4.1. ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ НА ПРАКТИКЕ
Можно получить большое число характерных распределений, осно-
основанных на общем виде функции распределения (82). Как указывалось
во введении, наша задача состояла в составлении подробных таблиц
числовых значений всех элементов вектор-параметра Стокса для каж-
каждого из таких распределений. Поэтому возникает проблема оптималь-
оптимального выбора параметров функции распределения (82): необходимо,
чтобы общее число таблиц не превышало разумных границ и в то же
время охватывало значительное число модельных функций распределе-
распределения, которые оказались бы наиболее полезными при исследовании
проблем рассеяния света атмосферными и космическими частицами.
После тщательного рассмотрения экспериментальных данных, отно-
относящихся к различным типам распределений, были выбраны 6 основных
моделей, представленных в табл. 5 и на рис. 20 и 21.
В табл. 5 приведены значения параметров, использованные при по-
построении моделей на основе общей формулы (82). В первом столбце
указано название или обозначение моделей распределения, появляю-
появляющееся в дальнейшем в названиях основных частиц во второй части
книги. Второй столбец дает общее число частиц N, заключенных в дан-
данном единичном объеме. В третьем столбце представлены соответст-
соответствующие значения константы а, определяемой из (83), а также по другим
константам модели распределения. В столбцах 4—7 приведены харак-
характерные значения параметров, входящих в (82), а в столбце 8 — значе-
значения объемной концентрации при Дг--1 и модальном радиусе гм, опреде-
определяемом из (86). В последнем, 10-м столбце этой таблицы представлены
относительные значения объема V, который, согласно (87) и (88),
занимает совокупность всех частиц рассматриваемого распределения.
Если умножить эту величину сначала на какой-либо единичный объем
92
Теория рассеяния света
о
I
л
я
I
i
о
К
S
X
I
S.
о
т^ г* М
I 7 I 7 I i i
>
1 _ _
- - _ - - _- Ю — t
СТ> СТ> — — INOS
¦Ч-тг —i —' СО СО SO СО СО
Ч„Ч„Ч 4444
44444u4444
ifDLOCCCOOONSO^OJ
I I I I I I I
2ТЧ 274 *T 2 3 32
i 7 Г » "i " f i i Г
3 4 3 4 3 4 3 3 3 3
•-O *-cO -— О T 00 00
^^ tO cO ^* —н ¦¦ •- •¦ - "
CD CO i"t't't O5 ОО О0
CO CO О CO О О
^tCOCOOO T
О О) —i —' О О - — — - • • • -
^ .. ^ ^ ~ ^сО « ^ ^
00 00 Ю Ю О О
—-—--—-, 1 — со со со
—1 — счс^счс^сооооооо
alai^ae^S^ai^^
¦ О О О О О О
~> о о
О ( "
4 )О С г* )В 4 I
О О О О О О о
cocOLOiooocoioLbtfi
COCOt^t^OOt^-oOlOLO
СО СО О^ О} <О СО СО с^ LO lO
LO LO -Ч4 ^Г "
?7*7?»????
sLs1 41 4444
u454542333
О to <O 'О 'О со со <O 'O to
ooooo — oooo
3 о
о
jjl oJcJU
га д raX g ° g °
у _f у ШАЛА
пространства, а затем на плотность
вещества частиц, то получим дей-
действительную массу всех частиц в
этом единичном объеме. Например,
для модели облака С.1 определен-
определенное таким образом содержание
жидкой воды равно 0,063 г/м'л.
Наконец, в столбце 9 указаны
значения радиуса г, при которых
отрицательная производная от 1п/?(г)
равна или превышает 4. При помо-
помощи (89) это условие можно выра-
выразить в виде неравенства
Соответствующая этому условию
точка на кривой распределения ин-
интересна по двум соображениям.
Во-первых, в случае моделей аэро-
аэрозоля или дымки она указывает об-
область, где данное распределение
можно аппроксимировать степен-
степенным законом м(г)~г для модели С.
Вероятно, такой вид распределе-
распределения характерен для континенталь-
континентального аэрозоля. Во-вторых, для лю-
любой из моделей табл. 5 она опреде-
определяет область значений функции рас-
распределения, для которой интегралы
(81) при 0—0° начинают сходиться.
На данную особенность обращалось
внимание ранее [9, 10, 26]. Ее мож-
можно объяснить тем, что вблизи малых
углов рассеяния, включая и случай
0—0°, параметр интенсивности iy(x,Q)
изменяется как х%. Поэтому, ког-
когда используется степенной закон
распределения с отрицательным
показателем степени, не превыша-
превышающим 4, элементы матрицы Pj @)
вблизи направления вперед не оп-
определяются однозначно одной толь-
только формой кривой распределения, а
зависят также от величины верхне-
верхнего предела размеров в интегралах
Глава 3. Однократное рассеяние системой частиц
93
(80) и (81).В ранних работах автора рассмотрены дискретные модели рас-
распределений, основанные на использовании степенных законов для раз-
различных диапазонов размеров, включая так называемую модель дымки С
[10—12,161. В дальнейшем эти распределения были приняты и другими
авторами. В настоящее время пришлось отказаться от этого несколько
неудобного вида распределений, отдав предпочтение непрерывным рас-
распределениям, которые имеют большее практическое значение. Это об-
обусловлено тем, что непрерыв-
непрерывные распределения не зависят ю3
от не имеющих физического
смысла добавочных парамет-
параметров, которые требовались ра-
ранее для установления соот-
соответствия с реальными рас-
распределениями.
Кратко поясним выбор
использованных в настоящей
монографии моделей реаль-
реальных распределений. Дымка
М была впервые введена,
чтобы воспроизвести распре-
распределения морских или при-
прибрежных аэрозолей 115, 161.
Меняя длину волны и размер
частиц от микронов до мил-
миллиметров, а также уменьшая
их число N в соответствии с
данными табл. 5, при помощи
этой модели можно описать
некоторые типы естественных
распределений дождевых ка-
капель. В дальнейшем она ока-
оказалась полезной при расче-
расчетах параметров рассеяния в
СВЧ-диапазоне [47]. В целях
экономии места численные
значения элементов матрицы
Стокса, соответствующие модели М, не включены в табличную часть
книги, поскольку они подробно представлены в опубликованном отчете
[47] для различных длин волн СВЧ-диапазона.
Дымка L используется для представления размеров аэрозоля кон-
континентального типа. Эта модель заменяет ранее упомянутую модель С
(степенной закон распределения). Как можно видеть из рис. 20, в мо-
модели L число частиц с г>1,0мкм много меньше, чем в модели М, а рав-
равномерное убывание функции п(г) начинается вблизи г=0,63 мкм. На
рис. 20 нанесены в логарифмическом масштабе кривые распределения
ю
0,01
ю
Рис. 20. Функции распределения по разме-
размерам, используемые для моделей дымок. Пара-
Параметры распределения разные для каждой мо-
модели (табл. 5).
94 Теория рассеяния света
для трех видов дымки. На основе указанного выше логарифмического
преобразования модель L используется также для аппроксимации рас-
распределения капель по размерам в слабом и умеренном дожде. За-
Заметим, что эта модель дает лучшее согласие со счетной концентрацией
дождевых капель, чем первоначальная модель М. Может показаться,
что выбор распределений дождевых капель по размерам в определен-
определенной мере случаен, однако это не так, поскольку предварительно были
тщательно исследованы имеющиеся экспериментальные данные.
Анализ обширной литературы по данному вопросу показал, что
фактически результаты разных авторов плохо согласуются между со-
собой. В частности, нельзя подобрать такой тип распределения, который
можно было бы рассматривать в качестве стандартного для какого-
нибудь дождя заданной интенсивности. Подобная ситуация не является
исключительной вследствие разнообразия естественных механизмов,
приводящих к образованию осадков па различных уровнях, а также
различия в методах наблюдений и обработки получаемых эксперимен-
экспериментальных данных. Поэтому в настоящей монографии используются толь-
только две модели, которые могут аппроксимировать распределение капель
по размерам для умеренного дождя в свободной атмосфере [47]. Чита-
Читателю остается самому определить степень их применимости, проводя
сравнения с результатами наблюдений или другими моделями на ос-
основе использования параметров табл. 5 и кривых рис. 20.
Модель дымки Н служит для двух целей. При соответствующем вы-
выборе единиц ее можно использовать как для описания распределения
размеров высотного и стратосферного аэрозоля, так и для исследования
субмикронпых частиц в так называемых слоях «пыли». Например, срав-
сравнение с несколькими средними значениями размеров для спектров,
полученных Юнге, Шеноном и Менсоном [50, рис. 23], показывает,
что модель дымки Н хорошо согласуется с верхним пределом размеров
стратосферных частиц. Необходимо еще раз подчеркнуть, что измере-
измерения аэрозоля в реальных условиях проводились довольно редко.
Поэтому едва ли можно выделить какие-либо стандартные типы рас-
распределения реальных аэрозольных частиц по размерам. Увеличивая
размеры и длину волны до нескольких сантиметров, можно получить
модель распределения града, названную здесь град Н (табл. 5). Экспе-
Экспериментальных данных о распределении града по размерам в реальных
условиях значительно меньше, чем дождевых капель. При выборе мо-
модели града Н мы отчасти руководствовались недавно опубликованной
работой Баттэна и Тейсса [51, 52], в которой предполагается, что в сво-
свободной атмосфере град должен содержать больше мелких частиц,
чем дают наземные наблюдения.
Распределение облачных капель по размерам в модели С.1 такое же,
как в нашей первоначальной модели, использованной для описания ку-
кучевых облаков умеренной толщины [13, 15, 16]. Эта модель содержит
самый широкий спектр размеров из всех типов распределений, пред-
представленных в таблицах. Заборы проб реальных облачных частиц по-
Глава 3. Однократное рассеяние системой частиц
95
казали, что интервал изменения их размеров в более плотных кучевых
облаках, а также в слоистообразных облаках и туманах может быть
еще шире (с большим значением модального радиуса гм). Поэтому нет
смысла включать подобные модели в настоящую работу. Общие тен-
тенденции в изменении рассеивающих свойств среды при расширении
спектра размеров рассеивающих частиц достаточно хорошо иллюстри-
иллюстрируются рассмотренными моделями. Оказалось, что модель С.1 дает
самое большое содержание жидкой воды из всех четырех моделей об-
облака. Кроме того, в ней наблюдается самое быстрое убывание числа
крупных капель (см. рис. 21, где для большей наглядности значения
размеров г нанесены в обычном, а не логарифмическом масштабе).
Р и с. 21. Функции распределения облачных частиц по размерам. Шкала значений
радиуса линейная, а не логарифмическая, как на рис. 20.
В модели облака, приводящей к образованию венцов (модель С.2),
значение модального радиуса гм такое же, как и для модели С.1 (гм~
=4 мкм). В модели С.2 распределение частиц по размерам более узкое
и почти симметричное. Насколько нам известно, экспериментальное
подтверждение реального существования облачных капель с указанным
типом распределения по размерам отсутствует. Данное распределение
было выбрано с целью построить такую оптическую модель облака,
в которой интегральные свойства рассеянного излучения в зависимости
от угла рассеяния объясняли бы существование цветных колец (вен-
(венцов) соответствующего радиуса. Вопрос о венцах будет более подробно
рассмотрен в разд. 4.3.2.
Перламутровые облака (модель С. 3) были рассмотрены для интер-
интерпретации цветовой картины, наблюдаемой в условиях сумеречного ос-
освещения этих высотных облаков. Насколько нам известно, забор проб,
96 Теория рассеяния света
анализ оптических свойств и спектра размеров частиц перламутровых
облаков никогда не производился. Модель С.З можно использовать
также для исследования так называемых колец Бишопа (разд. 4.3.1),
поскольку значение модального радиуса в этой модели (гм--2 мкм)
близко к характерным размерам, которые имеют частицы, вызывающие
данное явление. Спектр размеров в этом случае чрезвычайно узок, и
распределение практически симметрично: почти все частицы содержатся
в диапазоне 1^г^3 мкм. Однако по отношению к эффектам рассеяния
данное распределение не является строго монодисиерсным.
Распределение облачных частиц по размерам, для которого рассма-
рассматривалось явление двойных венцов (модель С.4),не приведено на рис.21.
Оно идентично модели С.З и получается при перемещении оси абсцисс
влево на две единицы. Используемая функция распределения имеет
вид
я (г) =- 5,5556 (г —2)8ехр Г- y(r—2):il мкм~1-см~л, (91)
где значениепостоянной а—5,5556, определяемое из (83), при М~\00см~3
то же, что и в модели С.З. Модель С.4 предназначалась для весьма огра-
ограниченного применения (см. табл. Т. 70, Т. 71). Она может быть исполь-
использована главным образом для теоретического анализа такого редкого
явления, каким являются двойные или тройные цветные кольца,
иногда отчетливо заметные вокруг Солнца. Точное значение объема V
для этой модели не вычислялось. Однако оно должно быть примерно
в 8 раз больше соответствующего V для модели С. 3.
Хотя автор был вынужден рассматривать ограниченное число моде-
моделей оптических параметров, форма представления теоретического ма-
материала и числовых данных позволяет читателю достаточно свободно
и широко их использовать. Во-первых, стандартная величина концент-
концентрации N умножением на соответствующий коэффициент может быть
приведена к любому желаемому значению. В этом случае коэффициенты
Росл и Ррае изменяются аналогично концентрации N, в то время как
значения Pj и ах остаются без изменений. Более важным является тот
факт, что можно получить дополнительные «композицион-
«композиционные» модели распределений частиц по размерам. Для этого не-
необходимо провести сложение и вычитание (в любой желаемой пропор-
пропорции) тех данных, которые представлены в табл. 5. Благодаря свойству
аддитивности параметров Стокса, соответствующие характеристики
можно легко определить из таблиц при условии правильного использо-
использования «весовых» множителей (разд. 4.3.1).
3.5. ВЫБОР ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРЕЛОМЛЕНИЯ (ОПТИЧЕСКИХ КОНСТАНТ)
В гл. 2 показана сильная зависимость всех параметров рассеяния
Ми от вариаций действительной и мнимой частей показателя преломле-
преломления, а также от изменений относительного размера рассеивающих сфе-
сферических частиц. Как будет видно из дальнейшего изложения, соответ-
Глава 3. Однократное рассеяние системой частиц 97
ствующие интегральные параметры рассеяния чувствительны не только
к виду функции распределения и относительному размеру всех рассма-
рассматриваемых частиц, но и к изменениям либо одной, либо обеих оптиче-
оптических констант вещества частиц (для каждой длины волны и любого
фиксированного распределения по размерам). Поэтому опасно делать
какие-то обобщения относительно указанных параметров, используя
ограниченный набор моделей.
При выборе характерных значений коэффициентов преломления
в используемых моделях распределения мы сталкиваемся со следую-
следующей проблемой. Оптические константы большинства известных веществ
(типа тех, которые образуют атмосферные взвеси) изменяются не только
в зависимости от химического состава, но и от длины волны. Значения
этих констант, полученные независимым образом различными автора-
авторами, плохо согласуются между собой, особенно в случае поглощающих
диэлектриков и металлов. Даже для такого обычного и широко рас-
распространенного вещества, как вода, наблюдается значительное рас-
расхождение в величине поглощения, особенно в инфракрасной области
спектра (Я>6 мкм). Что касается частиц межпланетной и межзвездной
пыли, то не только неизвестна их природа (некоторые авторы пытаются
ее определить, анализируя поглощающие и рассеивающие свойства этих
частиц — см. разд. 4.5), по и выдвинутые гипотезы сильно отличаются
друг от друга. Поэтому не имело смысла рассматривать более чем один
или два примера для каждого из наиболее вероятных веществ этих
частиц: чистые и поглощающие диэлектрики, непрозрачные «земли»,
лед и металлы. Очевидно, что, зная соответствующие свойства рассея-
рассеяния и поглощения совокупностью полидисперсных (или монодисперс-
монодисперсных) частиц, можно уменьшить число вероятных веществ и продолжить
исследование этого вопроса на основе более тонкого анализа имеющихся
астрономических данных.
Окончательный выбор таблиц определялся различными соображе-
соображениями. Прежде всего но очевидным причинам автор пытался наиболее
детально представить оптические параметры жидкой воды, начиная от
видимой и до середины инфракрасной области спектра, а также в мил-
миллиметровом и сантиметровом диапазонах. В этом отношении ледяная
фаза воды не столь подробно описана, так как обычные «ледяные» обла-
облака не состоят из сферических частиц, а кроме того, оптические констан-
константы льда в инфракрасной области спектра известны не очень хорошо.
Что касается других твердых или жидких частиц, то мы ограничились
рассмотрением только некоторых веществ — силикатов, металлов (же-
(железо) и определенных типов глин (лимониты), которые, как полагают
различные авторы, должны находиться на поверхности Марса. Объем
данной монографии не позволил включить все возможные варианты
веществ. Вместо этого автор предпочел составить полные таблицы всех
параметров рассеяния для отдельных характерных случаев. Читатель
может сделать собственные заключения относительно параметров рас-
п ^ния других веществ, используя закономерности в изменении опти-
7 № 1770
98 Теория рассеяния света
ческих констант, определяющих величину действительной и мнимой
частей комплексного показателя преломления.
В табл. 6 представлены значения действительных н мнимых частей
комплексных показателей преломления m-v—Ы, использованных в
данной книге. Указаны также длина волны и соответствующие экстре-
экстремальные значения массового коэффициента поглощения уП01Л—4лхД.
За исключением случая жидкой воды в видимой и близкой инфракрас-
инфракрасной областях спектра, где наблюдается хорошее согласие с эксперимен-
экспериментальными данными, спектральные значения оптических констант для
других веществ должны быть уточнены. Несколько замечаний по по-
поводу выбранных значений оптических констант сделано ниже.
Для оптических констант жидкой воды в видимой и ближ-
ближней инфракрасной областях спектра использовались обзорные данные
Сентено 153]. Особенно это относится к выбору величины действитель-
действительной части комплексного показателя преломления т. Использовалась
также графическая интерполяция для получения значений т при дли-
длинах волн, указанных в табл. 6. Спектральные интервалы в этой таблице
выбраны совпадающими с областями максимумов и минимумов в спект-
спектре поглощения Н2О. Значения параметра у при Я—1,19; 1,45; 1,94 и
2,25 мкм взяты из работы Курчио и Петти [541 для трижды очищенной
воды при температуре 20°С. По-видимому, они лучше соответствуют це-
целям нашей работы, чем результаты более позднего определения у при
/= 25°С Бейли, Картой и Стивенсом [551, поскольку степень чистоты
образцов воды в последнем эксперименте четко пе установлена. При
К=2,25 мкм указаны два значения показателя преломления т — в слу-
случае слабого поглощения и при его отсутствии. Это сделано для того,
чтобы выяснить, насколько изменится интенсивность и альбедо одно-
однократного рассеяния, если не учитывать поглощения полидисперсными
частицами. Для других длин волн инфракрасной области спектра зна-
значения т. взяты преимущественно из работы Сентено [53], за исключе-
исключением Я=3,0 мкм. При Я--8,15 мкм указаны два значения мнимой части
х комплексного показателя преломления. Второе значение х-^0,0236
приведено для того, чтобы показать эффект двукратного уменьшения
поглощения в этой спектральной области, о чем упоминал Макдон ал ьд
[56] (разд. 4.3.1).
Уже после того, как с учетом всех дополнительных случаев на ос-
основе упоминавшихся выше данных Сентено были составлены числовые
таблицы оптических констант для жидкой воды в инфракрасной об-
области спектра [16], автор обнаружил более позднюю работу Пуантье
и Дешамбеиуа [57] с результатами измерений комплексного показа-
показателя преломления т. в диапазоне 1,О^Я^40 мкм. В этой работе исполь-
использовалась новая методика измерений отраженного инфракрасного из-
излучения в случае больших углов падения. Величина комплексного по-
показателя преломления т определяется отчасти методом, предложенным
Куини [58]. Сравнение с ранее полученными значениями не обнаружило
каких-либо существенных расхождений в действительной и мнимой
Таблица 6
Значения комплексных показателей преломления, используемые при расчетах
параметров рассеяния
Вещество
Жидкая
вода
Жидкая
вода
0°С
Жидкая
вода
10° С
Лед 0°С
к
0,45 мкм
0,70
1,19
1,45
1,61
1,94
2,25
2,25
3,00
3,90
5,30
6,05
8,15
8,15
10,00
11,50
16,60
0,1 ел
0,2
0,3
0,5
1,0
2,0
3,3
5,0 см
8,0
0,1
0,3
1,0
3,3
8,0
0,2
0,5
1,0
3,3
8,0
V
1,3400
1,3300
1,3220
1,3180
1,3150
1,3080
1,2900
1,2900
1,3640
1,3530
1,3150
1,3150
1,2900
1,2900
1,2120
1,1110
1,4400
2,4066
2,5604
2,7589
3,1918
4,2214
5,8368
7,1755
8,1084
8,7889
2,4806
3,1060
5,1553
8,0253
8,9218
1,7800
1,7800
1,7800
1,7800
1,7800
•л
0
0
0,00001
0,00030
0
0,00180
0
0,00035
0,30600
0,00590
0,01430
0,13700
0,04720
0,02360
0,06010
0,18310
0,40000
0,4771
0,8947
1,2408
1,7657
2,5259
3,0046
2,8642
2,4102
1,7531
0,7050
1,6626
2,8341
2,2727
1,1423
0,0024
0,0024
0,0024
0,0024
0,0024
0
0
1,056
26,000
0
116,6
0
19,55
12820,0
190,1
339,1
2846
727,8
363-, 9
755,2
2001
3028
59,95
56,22
51,97
44,38
31,74
18,88
10,91
6,058
2,754
88,59
69,64
35,61
8,654
1,794
0,1508
0,08032
0,03016
0,00914
0,00377
Литературная ссылка
Сентено [53]
» »
Курчио и Петти [54]
То же
Сентено [53]
Курчио и Петти [54]
Сентено [53]
Курчио и Петти E4]
Пуантье и Дешамбенуа [57]
Сентено [53]
» »
» »
» »
Макдональд [56]
Сентено [53]
» »
» »
Формула Сакстона и Лейна
(см. [47])
То же
» »
» »
» »
» »
» »
» »
» »
» »
» »
» »
» »
» »
См. [47]
» »
» »
» »
» »
100
Теория рассеяния света
Продолжение табл. 6
Вещество
Железо
Силикат
Лимонит
К
0,441 мкм
0,589
0,668
0,441
0,589
0,668
0,450
0,589
0,700
0,589
0,589
0,589
0,589
0,589
V
1,2800
1,5100
1,7000
2,6600
3,4600
3,5700
1,5600
1,5500
1,5400
1,5500
1,5500
2,200
2,200
2,200
•л
1,3700
1,6300
1,8400
3,8400
3,880
4,0300
0
0
0
0,0155
0,1550
0
0,0220
0,2200
„огл.«-
3,904-10»
3,478-10»
3,461-105
1,094-10"
8,278-10°
7,581-10°
0
0
0
3,307-103
3,307-10*
0
4,694-10:>
4,694-10*
.'1 иторатурпа я ссылка
Вам де Хюлст [1|; справоч-
справочник по геофизике [62]
То же
» »
Иолкеи и Кругер [G0]
То же
Справочник по геофизике [62
То же
» »
» »
» »
» »
» »
»
частях комплексного показателя преломления т. Исключение состав-
составляет спектральная область вблизи А,—3,0 мкм, где новое значение т
соответствует поглощению, приблизительно в 5 раз большему. Это зна-
значение согласуется с результатами других измерений [55]. Поэтому
пришлось пересмотреть все наши числовые данные для оптических кон-
констант воды вблизи А,—3,0 мкм, используя результаты новых измерений
(для других длин волн подобное уточнение проводить не нужно). Сле-
Следует заметить, что более новые измерения [571 вблизи А,—8,15 мкм дают
величину поглощения, которая лучше согласуется с данными Сентено
[53], чем Макдональда [56].
Температурная зависимость коэффициента поглощения жидкой воды
в инфракрасной области спектра во многих работах не отмечается яв-
явным образом. Поэтому в табл. 6 отсутствуют данные о температуре.
Предполагается, что большинство значений т, приведенных в этой таб-
таблице, относится к комнатной температуре, или t- ;20c С [53, 54] (и
35° С при А,=3,0 мкм [571).
Оптические константы жидкой воды при t—0 и 10е С в мил-
миллиметровом и сантиметровом диапазоне были рассчитаны по формуле
Дебая, приведенной Сакстопом и Лейном и использованной в предыду-
предыдущей работе автора [47]. Недавно Лейн [591 заметил, что первоначаль-
первоначальная формула Дебая довольно точно воспроизводит экспериментальные
значения также и в далекой инфракрасной области спектра. Поэтому
значения оптических констант, приведенные в табл. 6, можно считать
надежными во всем диапазоне длин волн 0, Ю^А.^8 см. Согласно более
Глава 3. Однократное рассеяние системой частиц 101
ранней работе автора [47], показатель преломления льда при /=0° С
в этом спектральном интервале принят постоянным. Насколько из-
известно автору, новые экспериментальные или теоретические данные по
этому вопросу отсутствуют *).
Оптические константы железа в видимой области спектра
представлены в табл. 6 в двух вариантах для трех длин волн. Первый
набор с меньшими значениями v и х совпадает с тем, который исполь-
использовался в предыдущих работах автора [26—28]. Величины оптических
констант здесь близки к значениям, принятым ван де Хюлстом
[1, стр. 273]. Во втором случае значения оптических констант почти
в два раза больше, чем в первом. Они были получены путем графиче-
графической интерполяции последних данных Иолкена и Кругера [60]. Однако
эти данные не очень хорошо согласуются с результатами другого неза-
независимого определения оптических констант железа Ленхэмом и Тре-
херном [61]. Согласно частным сообщениям авторов той и другой ра-
работы, значения оптических констант в этом случае, вероятно, весьма
чувствительны к методике приготовления и степени чистоты образцов,
а также к другим условиям эксперимента. Свойства рассеяния же-
железных и других металлических частиц представляют интерес главным
образом при исследовании вещества в межпланетном и межзвездном
пространстве, где условия конденсации неизвестны. Поэтому сомни-
сомнительно, чтобы использование точных лабораторных значений оптиче-
оптических констант железа было оправдано при составлении таблиц соответ-
соответствующих параметров рассеяния. Мы приводим в этой книге таблицы
параметров рассеяния для нескольких типов полидисперспых метал-
металлических частиц, полученные с использованием упомянутых выше на-
наборов оптических констант железа. Можно надеяться, что они окажут-
окажутся полезными при исследовании межпланетной и межзвездной пыли.
Выбор величины показателя преломления силикатов опреде-
определялся стремлением автора включить в рассмотрение некоторые сорта
стеклоподобных материалов. Поскольку существует множество значе-
значений показателя преломления кварца и других оптических материалов
[62], в табл. 6 представлен условный диэлектрический материал, в
видимой области спектра по своим оптическим свойствам похожий на
кварц (Я,—0,589 мкм). В рассмотрение включены также силикаты с
примесями, чтобы проследить влияние поглощения разной величины
(параметр x/v равен соответственно 0,01 и 0,10).
Для моделирования марсианской пыли рассмотрен лимонит
(без учета и с учетом поглощения) [62]. Следует еще раз подчеркнуть,
что значения показателя преломления т в этом случае не должны по-
пониматься как окончательные. Они приведены только в качестве при-
примера, характеризующего свойства непрозрачных земных минералов.
*) Критический обзор данных, относящихся к оптическим параметрам воды и
льда в инфракрасной области спектра, содержится в статье W. I г v i п е, J. Р о 1-
lack, Infrared Optical Properties of Water and Ice spheres, Icarus, 8 «4s 2 A968).
См. также упомянутые в предисловии монографии В. Е. Зуева.—Прим. перев.
102 Теория рассеяния света
Комбинируя 50 значений показателей преломления т с семью мо-
моделями распределений, представленными в табл. 5, мы получили свыше
ста числовых таблиц для полного набора параметров рассеяния. Этих
таблиц вполне достаточно для решения широкого круга задач, связан-
связанных с рассеянием, поглощением и лучистым переносом в полидисперс-
полидисперсной среде. В следующей главе мы проиллюстрируем некоторые из при-
применений проведенных расчетов и на основании полученных численных
данных предложим ряд методов для составления промежуточных ком-
композиционных моделей.
3.6. СОСТАВЛЕНИЕ ТАБЛИЦ
Методика получения функций Ми, входящих в интегралы (80) и (81),
в общих чертах была описана ранее [27]. Отличие состоит в том, что
теперь программа расчета написана на языкеФОРТРАН*)для электрон-
электронно-вычислительной машины IBM 7040/7044, которая используется в
корпорации «Рэнд». Как только выполняется условие хх>30, автомати-
автоматически вводится двойной контроль точности вычислений (разд. 2.2.2).
Подобная методика неоднократно проверялась на практике. Оказа-
Оказалось, что она вполне удовлетворительна для целей нашей работы.
Настоящая программа расчетов составлена таким образом, что для
каждой модели необходимо определять следующий набор параметров:
v, х, Я,, я(х); хи Ах, х2; 9Ь А9, 92. Здесь хг и х2 — пределы интегрирова-
интегрирования, Ах — интервал интегрирования, который может меняться в три
раза для любого фиксированного набора указанных параметров. За-
Заметим, что длина волны Я, является единственным размерным парамет-
параметром. Выбор ее единиц определяет также истинный размер г рассеива-
рассеивающих частиц в функции распределения п (х). Для численного интегри-
интегрирования используется метод трапеций с достаточно малым шагом Ах
в каждом отдельном распределении. Такая методика применялась для
того, чтобы обеспечить непрерывность вычисляемых интегралов как
функций х при учете всех частиц данного распределения. Далее, 9:
и 92 — начальный и конечный углы рассеяния, обычно принимаемые
равными соответственно 0 и 180°. Приращение угла рассеяния А9
также может меняться в три раза для каждой модели. Величина А9
определяет угловой интервал, для которого необходимо получить рас-
расчетные данные. Объем памяти, используемой ЭВМ, устанавливает пре-
предел числа расчетных точек в каждом случае. Так, например, число то-
точек деления в интервале углов 9, умноженное на число членов, которые
необходимо просуммировать в данном ряде Ми, не должно превышать
104. С другой стороны, на величину размера частиц х не налагается ни-
никаких ограничений. Исключение составляет случай больших поглоща-
*) Алгоритмический язык, используемый при составлении программ для ЭВМ
(см., например, Д. М а к - К р е к е н, У. Д о р и, Численные методы и программиро-
программирование на ФОРТРАНе, изд-во «Мир», М., 1969).— Прим. ред.
Глава 3. Однократное рассеяние системой частиц 103
ющих сфер, где даже методика двойного контроля точности перестает
быть эффективной (разд. 2.2.2.).
Ясно, что в каждом задаваемом интервале х \-Ах ЭВМ может пра-
правильно рассчитать все параметры рассеяния для отдельной сфериче-
сферической частицы на основе использования рядов Ми (разд. 2.2). Но только
для определенных интервалов, кратных Ах, результаты расчета фикси-
фиксируются на двух отдельных лентах. На первой ленте ЭВМ печатает зна-
значения комплексных амплитуд рассеяния Si @) и S2 @), факторов эф-
эффективности КЖЛ, /(,)ас и /Спогл, а также интенсивностей ?у@) (/ =— 1, 2,
3, 4), определяемых равенствами C9) и G2) для сферических частиц с
фиксированными значениями х, т и 0. На второй ленте для каждого
вида распределения п (х) печатаются значения вычисленных интегралов
[\\т, п(х), к, хх, х] ¦ лк-:>\хгп(х)К(т, x)dx. (92)
Л',
Здесь Р может быть объемным коэффициентом рассеяния, поглощения
или ослабления в зависимости от того, используется ли в качестве по-
подынтегральной функции в (92) фактор эффективности рассеяния, погло-
поглощения или ослабления. Матричные элементы Р; @)/4л, опргде:яемые
интегралами (81), вычисляются для тех же интервалов, что и (92), и тех
углов 0, которые печатаются на первой ленте. Сходимость этих интегра-
интегралов легко проверить, меняя верхний предел интегрирования х.,. Самое
большое количество машинного времени потребовал расчет параметров
рассеяния в случае х2-160. Расчет этого варианта пришлось разбить
на два этапа из-за ограниченного объема памяти ЭВМ (табл. Т.35).
Заметим, что проведение всех операций, включая печатание результа-
результатов, в данном случае заняло всего лишь 36 мин машинного времени.
Из-за сильной зависимости функций Ми от размера рассеивающих
частиц интервал Лх необходимо выбирать так, чтобы при численном
интегрировании этих функций учитывать их колебательную структуру.
Мы не можем предложить здесь универсальную схему для оптимально-
оптимального выбора величины Ах, за исключением рекомендаций, которые воз-
возникли интуитивно после проведения ряда пробных расчетов и сравне-
сравнения интегральных кривых в отношении их гладкости и асимптотиче-
асимптотической сходимости к определенным интегралам (80) и (81).
Рис. 22 иллюстрирует характер сходимости некоторой части гра-
графиков определенных интегралов (80) и (81), вычисленных для пара-
параметров, указанных в табл. Т.2 (модель дымки М). Кривые для 0-0,
ПО и 180° соответствуют функции интенсивности Pi @, х)/4л, рассчи-
рассчитанной в зависимости от величины верхнего предела хг. При 0-0!
функция интенсивности, уменьшенная па рис. 22 для удобства в 10 раз,
плавно возрастает с увеличением х.> от своего релеевского значения,
которое она имеет вблизи начала координат. При этом едва заметен
относительный минимум вблизи х-,--Л2, который является следствием
четкого минимума функции i', (х, 0') при малых углах рассеяния 0
104
Теория рассеяния света
([9], рис. 2). Эта кривая интенсивности еще продолжает возрастать при
х«—30. В действительности интегрирование в этом случае проводилось
до х2—50, что обеспечивает полную сходимость к значениям, указанным
в табл. Т.2. Как видно из рис. 22, кривая интенсивности при 8—110°
очень быстро достигает своего асимптотического значения вблизи
х.г—10. При 0—180:> она имеет минимум в этой области, а затем возра-
кг3
Рис. 22. Примеры сходимости интегралов (80) и (81) в случае конечного значения
верхнего предела интегрирования x.z. Для удобства графического изображения зна-
значения интегралов (80) и (81) при 6—0° умножены соответственно на 10 и 10-1. m=l,33,
Л----0,70 мкм. Модель дымки М.
стает вновь в противоположность кривой интенсивности при 8=0°.
Обе кривые при 0^110 и 180° показывают, что нормированные функ-
функции интенсивности вначале меньше своего релеевского значения (вбли-
(вблизи х2—0). Затем па них оказывает влияние усиливающаяся анизотро-
анизотропия в направлении вперед, по мере того как учитываются все более
крупные частицы. Объемный коэффициент рассеяния P1Jac (x) (для удоб-
удобства его значения в км'1 увеличены в 10 раз) быстро и монотонно воз-
возрастает от своего близкого к нулю значения при х2—0. Какие-либо
признаки хорошо известных и многочисленных осцилляции, характер-
характерных для кривой /(рас (л:) в случае водяных капель, отсутствуют.
На кривых рис. 22 отмечены те значения, которые в интервале
лг==0,25 @,25J@,5I0BK0 выводятся ЭВМ па печать. В случае кри-
кривых для Ррас и 8~0° расчетные точки соединены плавными кривыми.
Для 6—ПО и 0- = 180° они соединены отрезками прямых линий. Если
расчетные данные выводятся на печать с меньшим шагом по х (прибли-
Глава 3. Однократное рассеяние системой частиц
105
зительно равном тому, который указан в табл. Т.2), тогда осцилляции
на кривых меньше. При этом более точно моделируются рассеивающие
свойства диэлектрических сферических частиц в направлении назад
(рис. 9). Ясно, что благодаря поведению используемой фупкции рас-
распределения п (х) эти осцилляции при интегрировании по х затухают
в случае большого верхнего предела хг.
Таблица 7
Результаты интегрирования функций рассеяния при использовании
различного шага Ах. Модель C.I, k =0,70 мкм
X
10
20
30
40
80
ПО
Л E°,
малый шаг
3,730
7,445
6,143
3,233
2,209
2,152
х)/4л
большой шаг
3,731
7,331
6,124
3,247
2,212
2,155
Р, A80°
малый шаг
0,00665
0,06845
0,05007
0,04724
0,05008
0,05055
*)/4л
большой шлг
0,01087
0,07028
0,03914
0,04776
0,04786
0,04851
Наконец, из табл. 7 видно, насколько влияет изменение интервала
интегрирования |дгь хг\ на промежуточные и окончательные значения
функций Pi E°, х)/4гл и Рх A80°, х)/4л в случае модели облачных капель
С.1 (табл. Т.36). Во втором столбце интервал и шаг интегрирования
равны 0,25@,25I10. В третьем столбце представлены результаты, по-
полученные при использовании интервала и шагов интегрирования
1AL0@,5I10. Видно, что уменьшение шага интегрирования Ах в 4 раза
приводит к незначительному увеличению точности расчета в области
малых углов рассеяния (8—5°). В области рассеяния назад (8—180°)
большой шаг Ал:—1 нельзя использовать, особенно в случае малого
верхнего предела интегрирования х2. В случае большого верхнего пре-
предела (х2—110) использование большого шага Ах—1 приводит к по-
погрешности расчета интенсивности рассеяния назад, равной 4%. Поэто-
Поэтому при составлении табл. Т.36 использовался малый шаг Аа-=-0,25.
Основные таблицы, пронумерованные последовательно от Т.1 до
Т. 125, расположены по мере увеличения длины волны Я, и сгруппиро-
сгруппированы по типу вещества и модели распределения частиц по размерам.
Эти таблицы содержат всю необходимую информацию относительно
полного набора параметров, характеризующих свойства рассеяния эле-
элементарного объема полидисперсной среды. В заголовке каждой табли-
таблицы указаны значения комплексного показателя преломления т и дли-
длины волны А,, которые также можно найти в табл. 6; модель распределе-
распределения частиц по размерам п (х), взятая из табл. 5; значения нижнего дг,
106 Теория рассеяния света
и верхнего аг4 пределов интегрирования, а также различные шаги инте-
интегрирования Лаг, используемые в данном диапазоне размеров; объемный
коэффициент ослабления рОС1 и альбедо частиц ак. Эти величины да-
даются с достаточной степенью точности, чтобы читатель в каждом кон-
конкретном случае имел возможность самостоятельно получить значения
коэффициентов рассеяния и поглощения, но крайней мере с точностью
до трех значащих цифр.
При окончательном табулировании зависящих от углов элементов
матрицы рассеяния выбиралось достаточное число точек деления в ин-
интервале 0 ^8^180°. Это позволило получить детальную картину коле-
колебаний основных функций интенсивности Pi@)/4n и Р.,@)/4я. Благодаря
этому расчетные точки, нанесенные на график (например, рис. 28),
можно соединить плавными кривыми для проведения дальнейшей гра-
графической интерполяции. Используемый интервал А8 необязательно
совпадает с шагом по углу в исходных вычислениях. Величина АО
часто меняется в пределах одной таблицы в зависимости от характера
углового распределения в данной геометрической области. Например,
параметры рассеяния, представленные в табл. Т.51 (модель распреде-
распределения С.2, Л™0,45 мкм), вычислялись с шагом АО -0,5 в диапазоне
углов от 4 до 10 и с шагом АО- 1 ' от 170 до 180 . В результате можно
исследовать эффекты глории и венцов, которые в этой модели образу-
образуются в пределах очень малой угловой области. В инфракрасном участке
спектра для подобной модели облака (табл. Т.58, к- 16,6 мкм) расчет-
расчетные данные представлены с шагом по углу рассеяния АО- 10 . Такая
величина А8 оказалась более чем достаточной для характеристики плав-
плавно меняющегося поведения функций интенсивности Ру- (/1, 2, 3, 4).
Производные параметры для полидисперсных частиц — такие, как
фактор асимметрии cos8, определяемый согласно ван де Хюлсту [1,
стр. 128] и уравнению G4) выражением
л
cosO - 1 f [Р, (8) Ь P., (())] cos 0 sin 9 d0,
О
—легко получить графическим или численным интегрированием таблич-
табличных данных. То же самое относится и к интегрированию интенсивностей
Pj по всем углам рассеяния, как в случае Зодиакального света
(разд. 4.5.1).
Все затабулироваиные значения функций рассеяния были тщатель-
тщательно проверены и округлены до четырех значащих цифр (ЭВМ выдавала
на печать результаты с шестью значащими цифрами). Ради экономии
места в случае очень близких к нулю и относительно малых величин
отдельные значения этих функций приведены с шестью десятичными
знаками. Интенсивности PiF)/4ji и Р.Д0)/4л являются положительно
определенными функциями. Функции Р„@)/4л и Р4@)/4л могут иметь
любой знак. Там, где это необходимо, указывается только знак «минус»,
согласно определениям G2) и (81).
Глава 4
АНАЛИЗ И ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
4.1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Как отмечалось во введении, основная цель этой монографии состоя-
состояла в исследовании рассеивающих и поглощающих свойств элементар-
элементарного объема полидисперспой среды, состоящей из частиц Ми. Основные
результаты, полученные автором, представлены в форме числовых таб-
таблиц. Большая часть этих результатов не публиковалось ранее ни в фор-
форме научных отчетов корпорации «Рэнд», предназначенных для служеб-
служебного употребления, ни в открытой научной литературе. Мы полагаем,
что подобные таблицы числовых данных представляют собой гибкий и
в то же время мощный инструмент для дальнейшего исследования при-
природы частиц, облучаемых электромагнитным излучением различной
частоты. Таблицы содержат также в явной или неявной форме значи-
значительный объем новой информации, касающейся рассеивающих свойств
полидисперсных систем. Мы не собираемся здесь подробно анализиро-
анализировать и описывать все детали этой информации, надеясь в будущем, как
только представится возможность, шире исследовать ее отдельные
стороны.
В этой главе мы обсудим лишь основные результаты проведенных
расчетов и приведем некоторые наиболее очевидные примеры их при-
применения. При помощи собственного анализа читатель может выявить
другие характерные особенности и возможные пути использования
полученных результатов, которые ясны автору, но не рассматриваются
ниже.
4.2. УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ
Одно из наиболее важных применений численных результатов, пред-
представленных в табличной части книги, состоит в использовании их в ка-
качестве исходных параметров при решении уравнения переноса излу-
излучения в протяженной рассеивающей среде. Чтобы проиллюстрировать
это, рассмотрим кратко один частный вид данного уравнения, посколь-
поскольку в настоящей работе не обсуждаются методы его решения. Данная
форма уравнения переноса часто используется, когда планетная атмо-
атмосфера моделируется плоско-параллельными и горизонтально-однород-
горизонтально-однородными слоями, которые рассеивают падающее от внешнего источника
излучение без изменения длины волны и без каких-либо резонансных
эффектов. Как правило, дополнительно предполагается, что планетная
атмосфера не содержит внутренних источников излучения теплового
108 Теория рассеяния света
(или иного) происхождения. Обозначая через h высоту или расстояние,
отсчитываемое вдоль нормали к плоскости стратификации от нижней
границы атмосферы (например, от поверхности Земли), получаем для
интенсивности излучения, отнесенной к малому элементу объема рас-
рассеивающей и поглощающей среды, следующее уравнение:
р*ПЬ? Ф).,_росл(/гI(/г. ^ ф) bjppac(A)j(A; ц, ф). (93)
Уравнение (93) написано для квазимонохроматического диффузного
излучения с длиной волны А. (специальное обозначение длины волны для
простоты опущено, по подразумевается). В (93) используются следую-
следующие обозначения: ц — косинус угла между направлением излучения
в данной точке и направлением в локальный зенит, ф —• азимут,
J — вектор-параметр Стокса, соответствующий так называемой функ-
функции источника. Физическую интерпретацию и объяснение данной формы
уравнения переноса можно найти в различных исследованиях, напри-
например в недавно опубликованных работах Секеры [63—65] *). Если вы-
высота h является однозначной и непрерывной функцией оптической глу-
глубины т, отсчитываемой вдоль нормали к слою, т. е.
ап росл(А) '
а локальное альбедо однократного рассеяния ак равно
М?) тН§". (95)
Росл \г)
то уравнение (93) можно переписать в более простой форме, исполь-
используя в качестве независимой переменной оптическую глубину т:
ц -^Jili.^ Si „- , (Т; и , ф) _ д. (т) J (т; ц, ф), (96)
где [функция источника J (т, ц, ф) в случае единичного падающего
потока F - 1 имеет вид
-^) ! -^_ J Р (^) • 1 (т; ji', Ф')Ло. (97)
J
Здесь ц0 — косинус угла падения излучения, ц', ц>' характеризуют
направление распространения диффузно-рассеянного излучения, i|) —
угол рассеяния между направлениями \i', ц>' и ц, ф. Остальные обозна-
обозначения известны. Заметим, что для изолированного элемен-
элементарного объема уравнения (97) и (93) сводятся к G7), поскольку т—>-0
и отсутствует поле диффузио-рассеянного излучения.
*) См. также монографии В. В. Соболева «Перенос лучистой энергии в атмосферах
звезд и планет», Гостехиздат, М., 1956 и «Курс теоретической астрофизики», изд-во
«Наука», М., 1967.— Прим. ред.
Г лава 4. Анализ и применение полученных результатов 109
В случае релеевского рассеяния полное решение интегро-дифферен-
циалыюго уравнения (96) с функцией источника (97) для однородных
атмосфер с произвольной оптической толщиной недавно явилось пред-
предметом детальных исследований. Например, метод, первоначально пред-
предложенный Чапдрасекаром D01, в дальнейшем был развит Малликином
[661 и Секерой [651. Обширные численные таблицы и их анализ опубли-
опубликованы Секерой и Кале [67, 681.
Уравнение (96) можно решить в приближении однократного рассея-
рассеяния при условии, что многократное рассеяние в среде пренебрежимо
мало. Для этого необходимо отбросить второй член в правой части
(97). В результате получим линейное неоднородное дифференциальное
уравнение 1-го порядка
„ d\ (т; ц, ф) , д-Лт) р/очр рхп ( J_\
В произвольно перемешанной планетной атмосфере, особенно если
в ней присутствует некоторый поглощающий молекулярный слой, аль-
альбедо однократного рассеяния ах(т) не является однозначной функцией
высоты h. В этом случае уравнение (98) может не иметь аналитического
решения. Однако если величина ах(т) постоянна на протяжении всей
среды, то мы получаем хорошо известные выражения для пропущен-
пропущенного fnv и отраженного /огр излучений:
exp (-g-) -
|
(99)
где Ti — полная оптическая толщина атмосферы в вертикальном на-
направлении.
При условиях, о которых говорилось выше (независимое рассеяние
и отсутствие рассеяний высшего порядка), решения вида (99) можно
получить отдельно для каждой компоненты среды, а затем сложить
результаты, получив общее поле рассеяния. Очевидно, что эти решения
являются довольно хорошими приближениями для сред с малой опти-
оптической толщиной (т^О, 10) и зависят от направлений падения и излу-
излучения, а также от альбедо однократного рассеяния а}.
Наконец, если т<^1 и аргументы в показателях экспонент (99) до-
достаточно малы, то оба решения приводятся к виду
1(трас> II) - ^P@)-Fo-xpac-^--Fo, (ЮО)
где трас — оптическая толщина, определяемая только рассеянием.
Выражение A00) показывает, что поле рассеянного излучения (как
пропущенного, так и отраженного) зависит только от полного коэф-
коэффициента рассеяния, угла рассеяния 8 и направления излучения и не
110 Теория рассеяния света
зависит от альбедо однократного рассеяния ау. Отсюда следует, что
истинную природу частиц в оптически топкой рассеивающей среде нель-
нельзя определить на основании одних только фотополяриметрических
измерений поля диффузного излучения. Чтобы получить комплексный
показатель преломления частиц, необходимо независимо найти общее
ослабление или истинный коэффициент поглощения.
Форма выражений (99) или A00) показывает, что в среде, для кото-
которой эти решения справедливы, поле диффузно-рассеянного излучения
должно определяться главным образом матрицей рассеяния Р (8),
а также объемными коэффициентами рассеяния и поглощения. В свою
очередь матрица Р (8), коэффициенты рассеяния и поглощения сущест-
существенно зависят от функции распределения частиц по размерам, а также
от их природы. Как мы увидим, имеется ряд важных геофизических и
астрономических проблем, которые можно включить в эту группу задач.
Благодаря операциям разделения и нормировки, рассмотренным
в разд. 3.3.1 и 3.3.2, числовые результаты, приведенные в таблицах,
можно непосредственно использовать в уравнении переноса, выбрав
подходящую модель или комбинацию моделей для представления кон-
конкретной планетной атмосферы. Наоборот, если из наблюдений полу-
получены все параметры для какой-либо планетной атмосферы, физическая
природа которой неизвестна, то в принципе можно определить вид фа-
фазовой матрицы и найти объемные коэффициенты рассеяния и поглоще-
поглощения. Таким образом, с помощью приводимых нами таблиц можно по-
получить некоторую информацию относительно природы отдельных рас-
рассеивающих частиц, а также их функции распределения по размерам.
4.3. ПРИЛОЖЕНИЯ К ЗЕМНОЙ АТМОСФЕРЕ
Совершенно очевидно, что земная атмосфера является наилучшей
средой для непосредственного применения полученных результатов.
Разнообразные атмосферные оптические явления, их изменения в за-
зависимости от дневных, сумеречных и ночных условий являлись пред-
предметом наблюдений и изучения на протяжении всей истории челове-
человечества. Однако систематическое исследование этих явлений в течение
длительного исторического периода ограничивалось анализом, прово-
проводимым только при помощи наземных наблюдательных средств.
Лишь в последнее десятилетие земная атмосфера и происходящие в ней
процессы стали объектом наблюдений извне. Несмотря на колоссаль-
колоссальные успехи, достигнутые недавно в ракетной технике и изготовлении
точной аппаратуры, устанавливаемой на спутниках и межпланетных
станциях, предстоит еще много сделать, прежде чем мы сможем пол-
полностью понять процесс взаимодействия солнечного излучения с систе-
системой: поверхность Земли — атмосфера. Заметим также, что первоначаль-
первоначальные существенные упрощения, введенные выдающимися исследо-
исследователями X IX столетия при рассмотрении земной атмосферы в целом
как рассеивающей среды, уже недостаточны для полного использова-
Г л а в а 4. Анализ и применение полученных результатов 111
ния весьма детальных экспериментальных данных, которые имеются
в настоящее время или будут получены в недалеком будущем. Эти дан-
данные должны содержать информацию, получаемую как с искусственных
спутников, так и при использовании лабораторных источников узкона-
правлениого когерентного излучения большой интенсивности в види-
видимой, инфракрасной и СВЧ-областях спектра.
Безоблачная атмосфера, освещенная Солнцем; аэрозольные слои
в стратосфере и мезосфсре; облака, состоящие из водяных капель и
льда; различные возмущения, создаваемые крупными извержениями
вулканов, лесными пожарами и промышленными загрязнениями,—
вот наиболее характерные полидисперсные среды в задачах атмосфер-
атмосферной оптики. Форма уравнения переноса для каждого из этих случаев
различна в зависимости от рассматриваемой проблемы. Иногда уравне-
уравнение переноса можно решить сразу и провести анализ полученного ре-
решения. Но это удается не всегда. В следующих разделах будут даны
примеры использования числовых таблиц в некоторых наиболее про-
простых случаях.
4.3.1. АЭРОЗОЛЬ, ДЫМКА И ПЫЛЕВЫЕ СЛОИ
В первом приближении наблюдаемое распределение яркости по
безоблачному небу можно объяснить, рассматривая оптически одно-
однородную, освещенную солнечным излучением среду, состоящую из не-
неполярных молекул с одинаковыми характеристиками рассеяния (слу-
(случай релеевского рассеяния). Однако подробное изучение диффузно-
рассеяиного солнечного света в земной атмосфере обнаруживает
значительные отклонения от этой модели, особенно в области околосол-
околосолнечного ореола. Эти отклонения обусловлены главным образом присут-
присутствием различных крупных частиц, природа и концентрация которых
для каждой локальной области атмосферы меняется в вертикальном
и горизонтальном направлениях, а также со временем.
Ясно, что невозможно включить все эти изменения в теоретическую
модель диффузно-рассеивающей среды. Поэтому на практике часто
используют различные упрощающие предположения. Одно из них
состоит в том, что рассматривается система только из двух видов рас-
сеивателей: релеевских и частиц Ми. Для этих компонент используется
обозначение Р и М. Учитывая только однократное рассея-
рассеяние, уравнение (93) можно переписать в виде
Р1 ii^P:^p)Fexp(—?¦}, A01)
где
РО1-л (A)--Pi™ (А) : Р?лС0.
Рр,ЛЛ)--рРас(Л)-ЬРЛ, (Л), A02)
A03)
112 Теория рассеяния света
Чтобы решить уравнение A01), его надо записать в форме (98), т. е.
Росл (A) rf* — " ' 4.Т Л Ррас" Р :
DM
¦i-^P»J-F.exp(- i-Y, A04)
где
Р_рае№
Из A04) следует, что в данном случае аналитических решений типа (99)
нельзя получить, если альбедо частиц а% и отношения смеси для релеев-
ского рассеяния Ррас/Ррас и рассеяния Ми Р^ас/Ррас зависят от общей
оптической толщины т(/г) *). Однако предположение о постоянном рас-
распределении частиц Ми по размерам равносильно условию, что их кон-
концентрация изменяется с высотой так же, как плотность чисто молеку-
молекулярной атмосферы. Хорошо известно, что это условие в реальной зем-
земной атмосфере не выполняется.
Допустим теперь, что можно не учитывать изменение ноля диффуз-
диффузного излучения внутри среды, пренебрегая многократным рассея-
рассеянием. Если рассматривать только отраженное и пропущенное излуче-
излучения, совокупность частиц Ми всегда можно заменить эквивалентной
рассеивающей системой, которая имеет такую же суммарную концент-
концентрацию в единичном столбе воздуха и высоту однородной атмосферы,
равную высоте однородной молекулярной атмосферы. В результате
вся атмосфера становится оптически однородной, а решения вида (99)
записываются для оптической толщины т^.При этом необходимо пом-
помнить, что полная матрица рассеяния Р F) представляется в форме
рР р | йМ р
р(9)= PpNLPiPpacJ^ (Ш6)
Ррас
Разумеется, описанная выше методика разделения компонент распро-
распространяется на любое число различных типов рассеивающих частиц
и их распределений по размерам. Легко показать, что первые два эле-
элемента полной матрицы рассеяния A06) для любой смеси рассеивателей
удовлетворяют условию нормировки G3). Используя G4) и (81), вместо
G3) получаем
1 П
-I. A07)
*) Это не соиссм верное утверждение. Например, в случае экспоненциальной за-
зависимости величин а,, Ррас/Ррас и Pp^c/Pp^ от °чтичсской глубины т уравнение A04)
легко интегрируется и имеет аналитические решения вида (99).— Прим. перев.
ТАБЛИЦЫ
II
Table T.I
m = 1.34
Л = 0.45 M
в
0.0
2.5
s.o
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
132.5
135.0
137.5
140.0
M2.5
145.0
147.5
150.0
152.5
155.0
157.5
160.0
162.5
165.0
167.5
170.0
172.5
175.0
177.5
180.0
В т.мбл.
Model: Water haze M
x:
PJ4n
10.31
7.386
4.027
2.324
1.484
1.029
0.7612
0.5881
0.4665
0.2108
0.1044
0.05445
0.02999
0.01758
0.01115
0.007968
0.006599
0.006286
0.006752
0.008783
0.009838
0.01123
0.01299
0.01510
0.01745
0.01980
0.02179
0.02314
0.02375
0-02379
0.02351
0.02322
0.02317
0.02355
0.02353
0.02194
0.01927
0.01927
0.02587
0.03261
T. 1 -
0.1@.1I2.0@.2N8
PJAn
10.31
7.409
4.063
2.349
1.501
1.046
0.7769
0.6028
0.4817
0.2259
0.U68
0.06353
0.03620
0.02169
0.01383
0.009528
0.007211
0.006197
0.006307
0.007764
0.008350
0.008974
0.009586
0.01010
0.01040
0.01042
0.01019
0.009882
0.009747
0.009980
0.01086
0.01260
0.01531
0.01925
0.02382
0.02602
0.02278
0.01921
0.02369
0.03261
T. 15 модель:
/Sex =
иг =
Л/4*
10.31
7.397
4.039
2.327
1.482
1.029
0.7621
0.5891
0.4683
0.2139
0.1068
0.05562
0.03000
0.01675
0.009759
0.006013
0.003930
0.002693
0.001949 #
0.001701
0.001726
0.001789
0.001901
0.002079
0.002336
О.ОО27ОО
0.003178
0.003791
0.004517
0.005397
0.006472
0.007732
0.009201
0.01087
0.01219
0.01146
0.006826
-0.004026
-0.02176
-0.03261
водяная дымка
0.1056 km-1
1.0
Л/47Г
0
-0.05662
-0.08973
-0.07824
•0.05634
-0.04014
-0.02902
-0.02059
•0.01421
-0.002744
0.000838
0.001983
0.002198
0.002141
0.002042
0.002039
0.002243
0.002727
0.003715
0.005906
0.006784
0.007802
0.008929
0.01007
0.01105
0.01167
0.01174
0.01127
0.01042
0.009418
0.008524
0.007898
0.007637
0.007496
0.006437
0.002991
-0.003082
-0.006738
-0.004213
0
М. здесь и
Table T.2
III
m = 1.33
A = 0.70 11
в
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
30.0
ио.о
50.0
60.0
70.0
eo.o
90.0
100.0
HO.O
120.0
130.0
132.5
135.0
137.5
140.0
142.5
145.0
147.5
150.0
152.5
155.0
157.5
160.0
162.5
165.0
167.5
170.0
172.5
175.0
177.5
180.0
Л/47Г
5.176
4.478
3.238
2.267
1.620
1.196
0.9068
0.7023
0.5528
0.2341
0.1093
0.05528
0.03030
0.01806
0.01177
0.008553
0.007013
0.006508
0.006859
0.008524
0.009263
0.01016
0.01123
0.01244
0.01374
0.01506
0.01631
0.01737
0.01815
o.o;s63
0.01890
0.01901
0.0L888
0.01842
0.01744
0.01534
0.01269
0.01254
O.Olf>27
0.01922
Model: Water haze M
x: 0.1@.1I0.0@.2M0
Л/47Г
5.176
4.484
3.252
2.288
1.644
1.218
0.9284
0.7235
0.5732
0.2494
0.1194
0.06148
0.03388
О.О2ООЗ
0.01277
0.008878
0.006824
0-005916
0.005921
0-006738
О.ОО7О36
0.007339
0.007617
0.007830
0.007941
0.0O7942
O.OO78'i9
0.007715
0.007686
0.007925
0.008363
O.OO9«35
0.01190
0.01442
0.01665
O.O17I5
0.OU74
0.01268
0.01560
0.01^22
/?ex
trr
Л/4я
5.176
4.480
3.243
2.273
1.627
1.202
0.9130
0.7084
0.5587
0.2381
0.1112
0.05566
0.02962
0.01672
0.01000
Э.006400
0.004367
0.003179
0.002482
0.002160
0.002129
O.OO2I2!
0.002137
0.UO2185
0.002277
0.002425
0.002639
0.002944
0.003361
0.003874
0.004490
0.005254
0.006085
0.006715
0.006723
0.005214
0.000910
-0.006657
-0.01524
-0.01922
= 0.1055 km-1
= 1.0
PJ4n
0
-0.02026
-0.04563
-0.05258
-0.04891
-0.04218
-0.03461
-0.02770
-0.02206
-0.007954
-0.002190
0.000165
O.OOII29
0.001531
OIOO1727
0.001912
0.002217
0.002741
0.003685
0.005381
0.005956
0.006580
0.007225
0.007841
0.008361
0.008718
0.008852
0.008715
0.008331
0.007 808
0.007234
0.006663
0.006164
0.005613
0.004350
0.001470
-0.002529
-0.004315
-0.002131
0
IV
m
Д
1.322-0.00001/
Table Т.З
Model: Water haze M
x: 0.01@.01I@.1M@.2J9
: 0.08823 km
: 0.9999
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
115.0
120.0
125-0
130.0
135.0
140.0
1450
150.0
152.5
155.0
157.5
160.0
162.5
165.0
167.5
170.0
172.5
175.0
177.5
180-0
2.862
2.719
2.367
1.956
1.578
1.262
1.006
0.8016
0.6402
0.2700
0.1233
0.06182
0.03410
0.02063
0.01367
0.009951
0.007994
0.007113
0.006982
0-007049
0.00 7331
0.007854
0.008643
0.009683
0.01088
0.01203
0.01249
0.01284
0.01301
0.01296
0.01264
0.01198
0.01088
0.009502
0.008429
0.008566
0.009993
0.01092
2.862
2.721
2.375
1.968
1-593
1.278
1.022
0.8172
0.6544
0.2769
0.1250
0.06088
0.03203
0.01822
0.01126
О.ОО765О
0.005777
0-004908
0.004739
0.004711
0.004807
0.004998
0.005249
0.005508
0-005744
0-006026
0.006262
0.006629
0.007197
0-007985
0.008951
0.009931
0.01050
0.01027
0.009406
0.009051
0.01007
0.01092
2.862
2.720
2.371
1.961
1.584
1.268
1.011
0.8068
0.6445
0.2705
01215
0.05888
0.03075
0.01719
0.01022
0.006437
0.004284
0.002994
0.002544
0.002181
0.001879
0.001617
0.001382
0.001168
0.000993
0.000896
0.000884
0.000898
0.000926
0.000918
0.000805
0-000439
-0.000456
-0.002088
-0.004487
-0.007382
-0.009907
-0.01092
0
-0.005714
-0.01780
-0.02817
-0.03385
-0.03554
-0.03457
-0.03205
-0.02872
-0.01559
•0.007309
-0.002936
-0.000707
0.000441
0.001081
0.001518
0.001923
0.002407
0.002713
0.003082
0.003527
0.004050
0.004628
0.005186
0.005597
О.ОО57ОО
0 005610
0.005422
0.005145
0.004787
0-004307
0-003576
0.002403
0.000758
-0.000846
-0.001384
-0-000622
0
Table T.4
m = 1.318-
A- 1.45/*
в
0.0
2.5
5.0
7.5
10-0
12.5
15-0
17.5
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
105.0
110.0
115.0
120.0
125.0
130.0
135.0
140.0
145.0
150.0
155.0
160.0
165.0
170.0
175.0
180.0
0.0003i
Л/47Г
2.423
2.335
2.105
1.809
1.511
1.241
1.010
0-8176
0-6608
0.2861
0-1324
0.06703
0-03728
0.02271
001510
0-01097
0-008714
0-008041
0-007596
0-007352
0-007296
0-007428
0.007753
0.008274
0-008972
0.009772
0.01054
0-01104
0-01102
0.01011
0.008369
0.008050
0.009517
Model: Water haze M
x: 0.04@.04M@.16J5
JV*r
2.423
2.336
2.110
1.817
1.521
1.252
1.020
0.8272
0.6689
0-2870
0.1289
0.06193
0.03199
0.01781
0.01076
О.ОО715О
0.005307
0.004786
0.004455
0.004279
0.004233
0.004296
0.004449
0.004669
0.004938
0.005255
0.005683
0.006388
0.007551
0.008905
0.009105
0.008555
0.009517
¦w
Л/4*
2.423
2.335
2.107
1.813
1.515
1.245
1.013
0-8204
0.6626
0•2838
0.1280
0.06194
0.03219
0.01783
0.01045
0-006432
0-004126
0-003343
0.002723
0.002220
0.001802
0.001439
0.001109
О-ООО793
0.000480
0.000170
-0.000126
-0.000421
-0.000822
-0.001751
-0.004037
-0.007570
-0.009517
« 0.07633 km-1
= 0.9974
PJ4n
0
-0.003792
-0.01264
-0-02174
-0.02822
-0.03164
-0.03252
-0.03157
-0.02946
-0.01803
-0.009302
-0.004265
-0.001545
-0.000075
0.000764
0.001315
0.001766
О.ОО199Э
0-002235
О-ОО25О7
0.002816
0.003170
0.003566
0.003983
0.004371
0.004650
0.004724
0.004518
0.003976
0.002853
0.000714
-0.000686
0
lX-2298
VI
Table T.5
m = 1.315
A = 1.61/.
в
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
30.0
40.0
50.0
60-0
70.0
80.0
90.0
100.0
UO.O
120.0
130.0
UO.O
145.0
150.0
155.0
160.0
162.5
165.0
167.5
170.0
172.5
175.0
177.5
180.0
Л/4,г
2.224
2.156
1.974
1.727
1.465
1.219
1.003
0-8202
0.6679
0.2952
0.1383
0.07062
0.03949
0.02414
0.01610
0.01170
0.009247
0.007966
0.007521
0-007809
0.008768
0.009407
0.01001
0.01039
0.01030
0.009998
0.009485
0.008808
0.008112
0.007734
0.008020
0.008763
0.009169
Model: Water haze M
x: 0.05@.05L.0@.2J0
Л/4»
2.224
2.157
1.978
1.733
1.472
1.227
1.011
0.8262
0.6722
0.2922
0.1315
0.06290
0.03217
0.01768
0.01052
0.006884
0.005054
0.004230
0.004023
0.004238
0.004750
0.005114
0.005607
0.006343
0.007436
0.008042
0.008584
0.008890
0.008807
0.008525
0.008526
0.008915
0.009169
•цг
2.224
2.156
1.976
1.730
1.468
1.222 .
1.006'
0.8215
0.6681
0.2911
0.1323
0.06415
0.03326
0.01832
0.01064
0.006447
0.004030
0.002546
0.001550
0.000775
0.000042
-0.000340
-0.000733
-0.001164
-0.001735
-0.002173
-0.002806
-0.003708
-0.004925
-0.006373
-0.007783
-0.008801
-0.009169
= 0.06909 km-1
= 1.0
PJ47T
0
-0.003009
-0.01042
-0.01877
-0.02535
-0.02929
-0.03087
-0.03067
-0.02922
-0.01895
-0.01024
-0.004956
-0.002002
-0.000351
0.000608
0.001219
0.001689
0.002154
0.002703
0.003368
0.004037
0.004259
0.004305
0.004109
0.003592
0.003148
0.002526
0.001690
0.000693
-0.000156
-0.000444
-0.000203
0
Table T.6
VII
m = 1.308 -
A= 1.94 /a.
в
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
loo.o
105.0
UO.O
Ц5.0
120.0
125.0
130.0
135.0
UO.O
145.0
150.0
155.0
160.0
165.0
170.0
175.0
180.0
0.0018/
1.939
1.893
1.764
1.580
1.374
1.169
0.9810
0.8157
0.6745
0.3117
0.1506
0.07864
0.04471
0.02763
0.01849
0.01338
0.01045
0.009502
0.008813
0.008337
0.008046
0.007919
0.007944
0.008094
0.008353
0.008659
0.008946
0.009080
0.008931
0.008383
0.007706
0.007933
0.008604
Model: Water haze li
x: 0.025@.025N@.10I8
1.939
1.893
1.765
1.582
1.376
1.170
0.9809
0.8137
0.6703
0.3004
0.1365
0.06495
0.03265
0.01743
0.009996
0.006300
0.004498
0.004016
0.003724
0.003582
0.003561
0.003642
0.003815
0-004068
0.004410
0.004848
0.005425
0.006185
0.007115
0.007992
0.008274
0.008314
0.008604
о
Pex
•m
Л/47Г
1.939
1.893
1.764
1.581
1.374
1.169
0.9800
0.8134
0.6708
0.3037
0.1408
0.06895
0.03574
0.01948
0.01103
0.006394
0.003698
0.002769
0.002021
0.001401
0.000870
0.000395
-0-000051
-0.000491
-0.000945
-0.001429
-0.001960
-0.002574
-0.003361
-0.004507
-0.006175
-0.007904
-0.008604
= 0.05546 km-1
= 0.9849
Л/47Г
0
-0.002156
-0.007720
-0.01461
-0.02083
-0.02531
-0.02786
-0.02873
-0.02830
-0.02040
-0.01195
-0.006288
-0.002926
-0.000971
0.000194
0.000936
0.001473
0.001707
0.001934
0.002161
0.002394
0.002632
0.002874
0.003100
0.003292
0.003402
0.003393
0.003198
0.002745
0.001896
0.00063 7
-0.000103
0
VIII
m = 1.29 -
A = 2.25,«
в
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
iSO.O
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
145.0
150.0
155.0
160.0
165.0
170.0
175.0
180.0
0.0ОО035И
Л/47Г
1.776
1.740
1.637
1.487
1.312
1.133
0.9636
0.8106
0.6772
0.3238
0.1603
0.08528
0.04915
0.03066
0.02064
0.01494
0.01161
0-009682
0.008663
0.008292
0.008369
0.008495
0.008587
0.008603
0.008432
0.008086
0.007753
0.008048
0.008494
Table T.7
Model: Water haze M
x: 0.25@.25L.0@.10I6
Л/47Г
1.776
1.740
1.637
1.486
1.310
1.129
0.9571
0.8014
0.6653
0.3040
0.1387
0.06539
0.03214
0.01656
0.009070
0.005451
0.003776
0.003134
0.003088
0.003436
0.004117
0.004601
0.005206
0.005961
0.006825
0.007654
0.008088
0.008494
0.008494
fa
¦m
1.776
1.740
1.637
1.486
1.311
1.131
0-9596
0.8050
0.6700
0.3117
0.1468
0.07234
0.03739
0.02011
0.01108
0.006102
0.003189
0.001359
0.000081
-0.000961
-0.001979
-0.002525
-0.003124
-0.003794
-0.004607
-0.005625
-0.006917
-0.008072
-0.008494
- 0.04238 km-1
- 0.9968
0
-0.001629
-0.005955
-0.01162
-0.01715
-0.02154
-0.02441
-0.02581
-0.02598
-0.02003
-0.01232
-0.006786
-0.003342
-0.001273
-0.000017
0.000781
0.001335
0.001771
0.002157
0.002500
0.002725
0.002745
0.002656
0.002442
0.002040
0.001401
0.000533
0.000021
0
Table T.8
in- 1.364 -
A- 3.00 м
в
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
2S.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
о.зобо;
1.103
1.053
0.9229
0.7574
0.5972
0.4628
0.3574
0.2155
0.1346
0.08795
0.06016
0.04302
0.03209
0.02489
0.02002
0.01666
0.01432
0.01268
0.01156
0.01084
0.01044
0.01031
Model: Water haze
M р„
x: 0.025@.025J@.1I0 да
1.103
1.045
0.8972
0.7112
0.5349
0.3905
0.2805
0.1407
0.06909
0.03347
0.01620
0.008201
0.004912
0.004004
0.004276
0.005112
0.006182
0.007313
0.008396
0.009344
0.01004
0.01031
1.103
1.049
0.9097
0.7331
0.5632
0.4219
0.3123
0.1680
0.08930
0.04642
0.02275
0.009391
0.001703
-0.002818
-0.005536
-0.007220
-0.008309
-0.009058
-0.009602
-0.009993
-0.01023
-0.01031
= 0.05932 km-1
= 0.3466
PJ47T
0
-0.005210
-0.01743
-0.02975
-0.03749
-0.04019
-0.03941
-0.03279
-0.02462
-0.01765
-0.01235
-0.008518
-0.005794
-0.003867
-0.002503
-0.001538
-0.000863
-0.000411
-0.000141
-0.000020
0.000004
0
m = 1.353
A = 3.9 Ц
в
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
145.0
150.0
155.0
160.0
165.0
170.0
175.0
180.0
- 0.00S9/
Л/4*
0.9216
0.8882
0.7986
0.6779
0.5524
0.4392
0.3449
0.2108
0.1312
0.08466
0.05706
0.04030
0.02981
0.02310
0.01874
0.01590
0.01410
0.01303
0.01271
0.01252
0.01243
0.01245
0.01269
0.01322
0.01384
0.01412
Table T.9
Model: Water haze M
x: 0.0125@.0125I.0F.1)9
PJAn
0.9216
0.8864
0.7919
0.6642
0.5310
0.4108
0.3110
0.17U
0.09140
0.04813
0.02520
0.01339
0.007645
0.005234
0.004714
0.005310
0.006637
0.008465
0.009507
0.01059
0.01164
0.01254
9.01323
O.OU72
0.01402
0.01412
vt
0.9216
.0.8873
0.7952
0.6708
0.5410
0.4237
0.3260
0.1876
0.1066
0.06045
0.03403
0.01863
0.009406
0-003688
-0.000050
-0.002683
-0.004775
-0.006716
-0.007726
-0.008789
-0.009932
-0.01115
-0.01233
-0.01331
-0.01392
-0.01412
= 0.02355 km-1
= 0.9477
Л/47Г
0
-0.C02139
-0.007387
-0.01318
-0.01740
-0.01933
-0.01935
-0.01616
-0.01157
-0.007490
-0.004317
-0.002017
-0.000366
0.000813
0.001672
0.002297
0.002726
0.002904
0.002859
0.002693
0.002350
0.001806
0.001146
0.000540
0.000137
0
Table T. 10
XI
m - 1.315 -
Л = 5.30/»
в
0.0 .
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
130.0
130.0
UO.O
145.0
150.0
155.0
160.0
165.0
170.0
175.0
180.0
о.онз;
0.6851
0.6689
0.6233
0.5572
0.4814
0.4058
0.3368
0.2281
0.1550
0.1074
0.07659
0.05646
0.04309
0.03408
0.02793
0.02371
0.02084
0.01899
0.01836
0.01790
0.01761
0.01749
0.01754
0.01769
0.01784
0.01791
Model: Water haze M
вех
x: 0.0125@.0125) 1.0@.10O vr
J»t/4w
0.6851
0.6663
0.6138
0.5379
0.4515
0-3657
0.2883
0.1691
0.093*3
0.04877
0.02395
0.01108
0.005219
0.003392
0.003856
0.005600
0.008011
0.01072
0.01209
0.01341
0.01464
0.01573
0.01664
0.01733
0.01776
0.01791
ЛМтг
0.6851
0.6676
0.6185
0.5474
0.4659
0.3847
0.310S
0.1950
0.1183
0.06972
0.03947
0.02058
0.008637
0.000930
-0.004206
-0.007797
-0.01049
-0.01268
-0.01366
-0.01460
-0.01548
-0.01628
-0.01697
-0.01748
-0.01780
-0.01791
-0.01123 km-1
« 0.8263
Л/4*
0
-0.001062
-0.003859
-0.007423
-0.01069
-0.01293
-0.01393
-0.01311
-0.01051
-0.007530
-0.004846
-0.002709
-0.001081
0.000107
0.000932
0.001463
0.001731
0.001737
0.001632
0.001451
0.001199
0.000893
0.000569
0.000278
О.ОООО73
0
хм
Table T. 11
m - 1.315 -
A = 6.05 fi
в
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
145.0
150.0
155.0
160.0
165.0
170.0
175.0
180.0
0.1370i
0.5279
0.5198
0.4967
0.4613
0.4175
0.3697
0.3218
0.2363
0.1716
0.1261
0.09453
0.07241
0.05689
0.04595
0.03814
0.03253
0.02851
0.02566
0.02460
0.02374
0.02305
0.02253
0.02215
0.02189
0.02174
0.02169
Model! Water hue M
x: 0.01@.01I.0@.10M
Л/4тг
0.5279
0.5169
0.4856
0.4383
0.3809
0.3197
0.2601
0.1593
0.08960
0.04642
0.02169
0.008928
0.003598
0.002666
0.004220
0.007073
0.01046
0.01389
0.01550
0.01699
0.01833
0.01948
0.02042
0.02112
0.02155
0.02169
0«
vt
P,l4n
0.5279
0.5184
0.4911
0.4495
0.3986
0.3434
0.2886
0.1925
0.1217
0.07347
0.04136
0.02012
0.006145
-0.003088
-0.009262
-0.01346
-0.01637
-0.01844
-0.01924
-0.01991
-0.02046
-0.02091
-0.02125
-0.02150
¦0.02164
-0.02169
= 0.01893 km~l
- 0.2972
PjAn
0
-0.000819
-0.003088
-0.006300
-0.009790
-0.01292
-0.01523
-0.01684
-0.01537
-0.01267
-0.009845
-0.007271
-0.005073
-0.003322
-О.ОО2ОО7
-0.001062
-0.000422
-0.000043
0.000060
0.000114
0.000126
0.000109
О.ОООО75
0.000038
0.000010
0
Table T. 12
XIII
m = 1.29 -
Л = 8.15л*
в
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
0.0472/
i»i/4ir
0.4154
0-3968
0.3483
0.2861
0.2258
0.1756
0.1367
0.1076
0.08597
0.07003
0.05829
0.04965
0.04J31
0.03869
0.03540
0.03318
0.03181
0.03110
0.03088
Model: Water haze M
x: 0.0f@.01I.0@.1M
Л/4*
0.4154
0.3881
0.3181
0.2316
0.1520
0.09074
0.04881
0.02287
0.008745
0.002788
0.002148
0.004750
0.009137
0.01428
0.01944
0.02406
0.02772
0.03007
0.03088
a
Rex
vr
J»»/4ir
0.4154
0.3924
0.3328
0.2571
0.1847
0.1251
0.08010
0.04731
0.02390
0.007357
-0.004308
-0.01257
-0.01847
-0.02273
-0.02585
-0.02810
-0.02966
-0.03058
-0.03088
= 0.006244 km~l
- 0.4103
Л/4*
0
-0.001318
-0.004315
-О.ОО7О55
-0 008266
-0.007942
-0.006729
-0.005209
-O.O037OO
-0.002357
-0.001264
0.000453
0.000088
0.000389
0.000483
0.000411
0.000241
0.000071
0
XIV
Table T. 13
m = 1.212
A ~ 10.0/1
в
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
-0.0601;
Л/4"
0.3256
0.3160
0.2899
0.2535
0.2141
0.1772
O.K57
0.1203
0.1003
0.08483
0.07283
0.06360
0.05650
0.05122
0.04723
0.04418
0.04261
0.04155
0.04120
Model: Water
x: 0.005@.005I
Л/47Г
0.3256
0.3079
0.2606
0.1981
0.1353
0.08269
0.04424
0.01951
0.006063
0.001006
0.001741
0.006133
0.01252
0.01963
0.02656
0.03260
0.03726
0.04020
0.04120
haze M /Sex
.0@.05L m
0.3256
O.3U9
0.2749
0.2240
0.1700
0.1206
0.07962
0.04743
0.02294
0.004630
-0.008931
-0.01891
-0.02621
-0.03152
-0.03536
-0.03805
-0.03984
-0.04087
-0.04120
= 0.004487 km
= 0.1786
PJ4n
0
-0.000567
-0.001972
-0.003530
-0.004606
-0.004924
-0.004583
-0.003857
-0.003007
-0.002194
-0.001493
-0.000930
-0.000511
-0.000228
-0.000064
0.000006
0.000018
0.000007
0
XV
m = МП -
X = 11.5 /г
в
0.0-
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
0.1831/
Л/47Г
0.2667
0.2612
0.2459
0.2236
0.1980
0.1722
0.1485
0.1280
0.1108
0.09674
0.08540
0.07632
0.06914
0.06354
0.05927
0.05613
0.05399
0.05275
0.05234
Table Т. 14
Model: Water haze M
x: 0.005@.005H.5@.05K
Л/47Г
0.2667
0.2535
0.2177
0.1688
0.1177
0.07281
0.03869
0.01624
0.004213
0.000443
0.00263 7
0.008713
0.01692
0.02585
0.03444
0.04187
0.04756
0.05112
0.05234
Рек
.5 то
Pj4n
0.2667
0.2573
0.2314
0.1942
0.1525
0.1117
0.07537
0.04488
0.02030
0.000961
-0.01400
-0.02542
-0.03404
-0.04046
-0.04515
-0.04847
-0.05067
-0.05193
-0.05234
= 0.009734 km1
= 0.04417
PJ4n
0
-0.000478
-0.001716
-0.003237
-0.00453 7
-0.005,300
-0.005465
-0.005149
-O.0O453A
-0.003785
-0.003016
-0.002295
-0.001659
-0.001127
-0.000704
-0.000386
-0.000168
-0.000042
0
XVI
Table T. 15
m = 1.44 -
A = 16.6^1
в
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
0.4000/
Л/4ТГ
0.1986
0.1964
0.1901
0.1806
0.1687
0.1557
0.1425
0.1298
0.1182
0.1040
0.09913
0.09164
0.08544
0.08040
0.07644
0.07346
0.07139
0.07016
0.06976
0.7473
Model: Water
x: 0.005@.005H.
Л/4я-
0.1986
0.1910
0.1700
0.1394
0.1045
0.07056
0.04165
0.02019
0.007005
0.001714
O\OO3143
0.009710
0.01969
0.03141,
0.04330
0.05402
0.06249
0.06790
0.06976
haze M pex
5@.05J.5 m
0.1986
0.1937
0.1798
0.1585
0.1325
0.1042
0.07598
0.04935
0.02533
0.004394
-0.01340
-0.02821
-0.04029
-0.04992
-0.05740
-0.06296
-0.06678
-0.06902
-0.06976
= 0.01345 km1
= 0.07473
Л/4я
0
-0.000488
-0.001817
-0.0036.15
-0.005498
-0.007011
-0.007926
-0.008168
-0.007808
-0.007000
-0.005922
-0.004736
-0.003569
-О.ОО251О
-0.001613
-0.000906
-0.000402
-0.000100
0
XVII
Table T.I6
m - 1.34
Д- 0.45 и
e
0.0
2.S
5.0
7.5
10.0
12.5
1S.0
17.5
20.0
30-0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
135.0
140.0
145.0
150.0
155-0
157.5
160.0
162.5
165.0
167.5
170.0
172.5
175.0
177.5
180.0
В табп.
3-725
3-438
2-798
2.149
1.627
1.238
0.9526
0.7422
0.5845
0-2444
0-1130
0.05706
0-03140
0-01885
0-01241
0-009068
0.007386
0-006711
0-006880
0-008182
0-009463
0-01126
0-01349
0-01582
0-01774
0-01835
0-01862
0-01849
0-01774
0.01602
0.01338
0-01103
0-01103
0-01390
001592
Т. 16 -
Model: Water hue L
x: 0.10@.10I2@.2K6
Л/4*
3.725
3.443
2.811
2.167
1.649
1.262
0.9767
0.7655
0.6068
0-2606
0.1232
0.06306
0.03475
0.02061
0.01322
0.009235
0.007113
0.006148
0.006046
0-006690
0.007215
0.007748
0.008151
0.008391
0.008865
0.009498
0.01057
0.01206
0.01369
0.01468
0.01401
0-01195
0.01120
0.01375
0.01592
Л/4*
3.725
3.440
2.804
2.155
1.634
1.246
0.9605
0.7497
0.5915
0.2488
0.1150
0.05738
0.03065
0-01745
0.01058
0.006843
0.004704
0.003441
0.002712
0.002325
0.002224
0.002192
0.002288
0.002627
0.003371
0.003922
0.004534
О.ОО5О76
0.005251
0.004506
0 .?02151
•0.002128
-0.007929
-0.01353
-0.01592
T.26 модель: водяная
/Jex « 0.04797 km-1
¦at = 1.0
Л/4я
0
-0.01105
-0.03099
-0.04298
-0.04542
-0.04267
-0.03775
-0.03205
-0-02647
-0.01091
-0.003766
-0.000638
О.ООО722
0.001338
0.001663
0.001923
0.002252
0.002758
0.003618
0.005089
0.006110
0.007245
О.ОО827О
0.008846
0.008735
0.008431
0.008000
0.007381
0.006293
0.004250
0.001098
-0.002090
-0.003108
-0.001394
0
дымка L
2-2286
XVIII
Table T. 17
m = 1.33
Л = 0.70 ,i
в
0.0 .
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
135.0
140.0
145.0
150.0
155.0
157.5
160.0
162.5
165.0
167.5
170.0
172.5
175.0
177.5
180.0
Л/4»
2.415
2.331
2.110
1.819
1.521
1.249
1.014
0.8189
0.6596
0.2816
0.1286
0.06442
0.03550
0.02147
0.01425
0.01037
0.008275
0.007271
0.007076
0.007671
0.008289
0.009115
0.01009
0-01109
0.01182
0.01198
0-01190
0.01151
0.0Ю76
0.009716
0.008617
0.007999
0.008362
0.009428
0.01002
Model: Water haze L
x: 0.05@.05N@.2J6
Л/4*
2.415
2.332
2.114
1.828
1.533
1.262
1.028
0.8323
0.6719
0.2872
0.1293
0.06273
0-03292
0.01870
0.01155
0.007825
0.005882
0.004962
0.004698
0.004924
0.005184
0.005517
0.005922
0.006452
0.007261
0.007827
0.008499
0.009199
0.009742
0.009894
0.009556
0.009024
0.008969
0.009591
0.01002
ftox
¦at
Л/4»
2.415
2.332
2.112
1.823
1.526
1.254
1.019
0.8234
0.6632
0.2814
0.1262
0.06103
0.03185
0.01781
0.01062
0.006711
0.004467
0.003113
0.002241
0.001616
0.001343
0.001079
0.000825
0.000593
0.000369
О.ООО222
-0.000006
-0.000408
•0.001115
-0.002255
-0.003881
-О.О0588Э
-0-007913
•0.009450
-0-01002
= 0.03953 km-1
= 1.0
Л/4тг
0
-0.003833
-0.01290
-0.02250
-0.02957
-0.03338
-0.03435
-0.03327
-0.03092
-0.01829
-0.009006
-0.003878
-0.001225
О.ООО173
0.000956
0.001459
0.001888
0.002373
0.003009
0.003871
0.004382
0.004902
0.005353
0.005620
0.005575
0.005387
0.005040
0.004471
0.003591
0.002343
0.000867
-0.000346
-0.000719
-0.000319
0
Table T.18
XIX
m = 1.322 -
X = \.\9/л
в
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
30-0
40-0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
125.0
130.0
135.0
140.0
145.0
150.0
155.0
160.0
165.0
170.0
175.0
180.0
0.00001/
Л/4*
1.520
1.495
1.422
1.314
1.183
1.044
0.9071
0.7786
0.6626
0.3345
0.1704
0.09167
0.05297
0.03297
0.02208
0.01589
0.01228
0.01019
0.009059
0.008764
0.008617
0.008595
0.008672
0.008807
0.008939
0.008986
0.008876
0.008659
0.008680
0.009329
0.009864
Model: Water haze L
x: 0.05@.05M@.2I7
1.520
1.495
1.422
1.313
1.181
1.040
0.9009
0.7702
0.6518
0.3166
0.1504
0.07300
0.03688
0.01958
0.01109
0.006 882
0.004857
0.004017
0.003907
0.004058
0.004332
0.004726
0.005245
0.005897
0.006683
0.007583
0.008483
0.009185
0.009496
0.009695
0.009864
a
Pex
-at
Л/47Г
1.520
1.495
1.422
1.313
1.182
1.042
0-9033
0-7734
0.6560
0.3233
0Л574
0.07908
0.04145
0.02261
0.01271
0.007233
0.004031
0.002023
0.000628
0.000043
-0-000513
-0.001074
-0.001669
-0.002331
-0.003100
-0.004029
-0.005190
-0.006624
-0.008191
-0.009421
-0.009864
= 0.02218 km-1
= 0.9999
Л/4*
0
-0.001327
-0.004929
-0.009860
-0.01503
-0.01957
-0.02299
-0.02514
-0.026Ю
-0.02213
-0.01446
-0.008299
-0.004259
-0.001770
-О.ООО235
0.000758
0.001457
0.002008
0.002506
0.002751
0.002992
0.003220
0.003414
0.003538
0.003535
0.003324
0.002793
0.001876
0.000772
0.000104
0
XX
m = 1.308 -
л = 1.94 ,i
в
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
145.0
150.0
155.0
160.0
165.0
170.0
175.0
180.0
0.0018/
PjAtr
0.9252
0.8930
0.8063
0.6887
0.5648
0.4513
0.3552
0.2169
0.1342
0.08583
0.05732
0.04010
0.02943
0.02265
0.01827
0.01544
0.01364
0.01258
0.01225
0.01206
0.0U98
0.01204
0.01224
0.01261
0.01300
0.01318
Table T.I»
Model: Water haze L
x: 0.025@.025N@.1I0
PJAn
0.9252
0.8905
0.7972
0.6706
0.5373
0.4155
0.3133
0.1695
0.08813
0.04466
0.02222
0.01104
0.005836
0.003829
0.003558
0.004278
0.005610
0.007360
0.008341
0.009356
0.01036
0.01129
0.01207
0.01267
0.01305
0.01318
jSCx
0.9252
0.8918
0.8017
0.6794
0.5505
0.4322
0.3325
0.1899
0.1064
0.05916
0.03247
0.01716
0.008142
0.002640
-0.000900
-0.003372
-0-005320
-0.007094
-0.007996
-0.008928
-0.009891
-0.01087
-0.0U79
-0.01254
-0-01302
-0.01318
= 0.008947 km-1
= 0.9804
0
-0.001820
-0.006316
-0.0П38
-0.01522
-0.01717
-0.01740
-0.01466
-0.01050
-0.006715
-0.003790
-0.001681
-0.000200
0.000834
0.001554
0.002047
0.002338
0.002400
0.002314
0.002132
0.001835
0.001418
0.000923
0.000452
0.000119
0
Table T.20
XXI
m = 1.364 -
Л =3.00/i
9
0.0
5.0
10.0
1S.0
20.0
2S.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120-0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
2X-2296
0.Э0601
Л/4*
0.4411
0.4362
0.4219
0.3995
0.3709
0.3382
0.3037
0.2365
0.1796
0.1362
0.1046
0.08192
0.06549
0.05352
0.04478
0.03841
0.03377
0.03044
0.02810
0.02657
0.02570
0.02542
Model: Water haze L
x: 0.025@.025J@.1L
PJAv
0.4411
0.4333
0.4110
0.3767
0.3338
0.2863
0.2383
0.1517
0.08740
0.04590
0.02185
0.009520
0.004604
0.004158
0.006215
0.009515
0.01328
0-01702
0.02038
0.02307
0.02481
0.02542
та
PJ4n
0.4411
0.4347
0.4164
0.3879
0.3516
0.3107
0-2681
0.1874
0.1218
0.07407
0.04117
0.01894
0.003998
-0.006018
-0.01272
-0.01722
-0.02027
-0.02237
-0.02380
-0.02473
-0.02525
-0.02542
: = 0.01571 km-1
г = 0.2359
JV/4v
0
-0.000736
-0.003047
-О.ООЬЗбО
-0.01D27
-0.01414
-0.01750
-0.02150
-0.02163
-0.01913
-0.01577
-0.01238
-0.009372
-0.006808
-0.004708
-0.003068
-0.001857
-0.001018
-0.000434
-0.000182
-0.000040
0
ххн
Table T.2I
m= 1.353 -
A = 3.90 ft
в
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70-0
80.0
90.0
100-0
110.0
120.0
130.0
uo.o
150.0
160.0
170.0
>80.0
0.0059/
0.3458
0.3361
0.3090
0.2700
0.2257
0.1825
0.1446
0.1138
0.09018
0.07269
0.05997
0.05077
0.04418
0.03956
0.03643
0.03444
0.03328
0.03270
0.03252
Model: Water haze
x: 0.025@.025K
Л/4»
0.3458
0.3289
0.2832
0.2207
0.1557
0.099ГЗ
0.05654
0.02840
0.01229
0.004920
0.003368
0.005446
0.009622
0.01481
0.02020
0.02514
0.02909
0.03164
0.03252
L pex
to*
0.3458
0.3325
0.2958
0.2*40
0.1871
0.1337
0.08884
0.05418
0.02878
0.01069
-0.002115
-0.01128
-0.01796
-0.02289
-0.02655
-0.02923
-0.03107
-0.03216
-0.03252
= 0.002219 km
= 0.08931
/•«/4т
0
-0.0ОЛ28
-0.002245
-0.004187
-0.005713
-0.006327
-0.005M1
-0.004722
-0.003122
-0.001499
-0.000125
0.000855
0.001397
0.001526
0.001327
0.000925
0 000475
0.000129
0
ххш
1.315 -0.0143/
Table T.22
Model: Water haze L
x: 0.0125@.0125L
Sex =0.001088 km-1
•nr = 0.6345
0.0
10.0
20.0
w«o
40-0
5Л.0
M.O
70.9
».O
M.O
100-0
110.0
1JO.0
130.0
140.9
150-Я
160.0
170.0
1«Л
0-2891
0.2820
0.2625
9.П«
0.2034
0.1730
8.1459
0.1230
0.1042
9-08923
0.07739
0.36614
0.06103
0-05566
0.05173
0.04*98
0.44719
0.04619
9.94587
0.2891
0.2754
0.2381
0.1871
0.1335
0.08595
0.04894
0.02353
0.008634
0.002242
0-002156
0.006336
0.01305
0.02083
0.02873
0.03572
0.04120
0.04468
0.04587
0.2891
0.2787
0.2500
0.2094
0.1645
0.1214
0-08353
0.05219
0.02719
0.007720
-0.007210
-0.01855
-0.02711
-0.03353
-0.03830
-0-04174
-0.04407
-0.04543
-0.04587
0
-0.000396
-0.001383
-0.002490
-0.003258
-0.003460
-0.003136
-0.002473
-0.001682
-0.000920
-0.000279
0.000194
0.000483
0.000593
0.000549
0.000399
0.000211
0.000058
0
XXIV
Table T.23
m = 1.315
A = 6.05 /л
в
0.0
10.0
20.0
30-0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
-0.1370/
Л/4я
0.2430
0.2390
0.2274
0.2102
0.1897
0.1682
0-1476
0Л289
0.П28
0.09922
0.08810
0.07911
0.07194
0.06632
0.06203
0.0S888
0.05674
0.05549
0.05508
Model: Water haze L
x: 0.01@.01K
iV4ir
0.2430
0.2327
0.2042
0.1638
0.1195
0.07828
0.04479
0.02105
0.007009
0.001333
0.002172
0-007589
0.01580
0.02525
O-Oj'66
0.04302
0.04954
0.05367
0.05508
n
pex
¦m
Р3Цт
0.2430
0.2358
0.2155
0.1855
0.1504
0.1144
0.08059
0.05089
0.02592
0.005584
-0.01063
-0.02335
-0.03319
-0.04069
-0.04628
-0.05030
-0.05301
-0.05457
-0.05508
= 0.003571 km-1
= 0.1313
ЛУ4тг
0
-0.000410
-0.001496
-0.0028%
-0.004186
-0.005044
-0.005335
-0.005101
-0.004492
-0.003685
-0.002835
-0.002047
-0.001383
-0.000865
-0.O00492
-0.000245
-0 000098
-0.000023
0
Table T.24
XXV
m = 1.29 -
A =8.15/.
a
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
0.0472/
Л/4ТГ
0.1971
0.1950
0.1889
0.1796
0.1681
0.1554
0Л426
0.1302
0.1189
0.1089
0.1001
0.09272
0.08657
0.08157
0.07764
0.07469
0.07264
0.07143
0.07103
Model: Water haze
x: 0.01@.01K
Л/47Г
0.1971
0.1897
0.1688
0.1384
0.1037
0.06972
0.04067
0.01904
0.005762
0.000546
0.О022Э6
0.009205
0.01965
0.03180
0.04405
0.05503
0.06366
0.06915
0.07103
L (Sex
m
Р./4ТГ
0.1971
0.1923
0.1786
0.1576
0.1319
0.1040
0.07591
0.04936
0.02530
0.004227
-0.01376
-0.02877
-0.04104
-0.05O84
-0.05845
-0.06410
-0.06800
-0-07028
-0.07103
= 0.0009424 km-1
= 0.1560
PJ4v
0
-0.000094
-0.OOO3A7
-0.000678
-0.000993
-0.0012U
-0.001292
-0.001237
-0.001079
-0.OOOK1
-0.000650
-0.000420
-0.000250
-0.000129
-0.000055
-0.000017
-0.000003
0.000000
0
XXVI
m = 1.29
/. =8.15
9
0.0
le.o
20.0
ЭО.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130-0
140-0
150.0
169.0
170.0
180.0
- 0.0236/
Л/4-
0.1977
0.1956
0.1894
0.18*3
0.1683
0.1S55
0.1426
0.1302
0.1188
0.1087
0.99990
0.09248
0.08633
0.08134
0.07743
0.07449
0.07244
0.07124
0.07085
Table T.2S
Model: Water haze
x: 0.01@.01K
Л/4*
0.1977
0.1902
0.1693
9.1388
0.1040
0.96997
0.040*5
0.01915
0.005829
0.000574
0.M222S
0.009167
0.01958
0.03171
0.04393
0.05488
0.06349
0.06897
0.07085
L ,?«
nr
0.1977
0.1929
0.1791
0.1581
0.1323
0.1442
0 JO 7608
0-04948
0.02541
0.004332
-O.Ot365
-0.02864
-0-O4O90
-0.05O68
-0.0W28
-0.6*392
-0.06782
-0.07010
-О.в№85
= 0.0005465 km-1
= 0.2688
Л/4»
0
-0.000070
-0.000255
-0.0ОО4П
-0.000709
-0.000842
-0.000864
-0.000782
-0.000626
-0.000437
-0.000254
-0.0O0103
o.oooooe
0.000055
0.000069
0.000055
0.000030
o.oooooe
0
XXVI!
Table T.26
m = 1.44
A = 16.6
в
0.0
Ю-0
20.0
30.0
40-0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
uo.o
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
- 0.4000;
PJ4*
0.1393
0.1389
0.1378
0.13S1
0.1339
0.1311
0.1281
0.1249
0.1216
0.1183
0.1152
0.U23
0.1097
0.1074
0.1055
0.1040
0.1029
0.1.022
0.1020
Model: Water
haze L /?ex
x: 0.005@.005H.5@.05I.5 -m
Л/4»
0.1393
0.1348
0.1222
0.1030
0.07985
0.05571
0.03352
0.01581
0.0043 76
О.ООО123
0.003042
0.01229
0.02636
0.04331
0.06102
0.07739
0.09055
0.09906
0.1020
PJA*
0.139.3
0.1369
0.1298
0.1184
0.1034
0.08545
0.06 547
0-04432
0.02281
0.00168?
-0.01844
-0.03703
-0-05371
-0.06818
-0-08022
-0.08970
-0.09652
-0.1006
-0.1020
= 0.002889 km
= 0.001468
0
-0.0O0C70
-0.0002 70
-0.0OOS6?
-0.00!) 91/
-0.CKH26/
- 0. ;>01 56 8
-0.001784
-0.001888
-0.001875
-0.001752
-0.001539
-0.001264
-0.000960
-0.000658
-0.000390
-0.000180
-0.000046
0
XXVIII
Table T.27
m = 1.340
Л = 0.45 /г
в
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
162.5
165.0
167.5
170.0
172.5
175.0
177.5
180.0
В табл.
Л/47Г
1.666
1.641
1-568
1.456
1.317
1.162
1-004
0.8531
0.7L43
0-3246
0.1462
0-07121
0-03852
0.02314
0-01532
0.01111
0.008790
0.007585
0.007129
0.007242
0.007725
0.008001
0.007208
0.006967
0.006 862
0.006982
0.007368
0.007971
0.008640
0.009167
0-009367
T.27 -
Model: Water haze H
x:O.0S(O.05J@.10I8
PJ4tt
1.666
1.641
1.568
1.4S6
1.316
1.161
1.003
0.8513
0.7120
0.3206
0.1414
0-06640
0.03398
0.01898
0.01155
0.007688
0.005633
0.004588
0.004193
0.004339
О.ОО513О
0.006748
0.008594
0.008881
0.009064
0.009162
0.009215
0.009257
0.009305
0.009349
0.009367
jSex =
¦m =
1.666
1.641
1.568
1.456
1.316
1.161
1.003
0-8511
0.7U6
0.3199
0.1408
0.06603
0.03374
0.01872
0.01114
0.007030
0.004655
0.003189
0.002201
0.OOU33
0.000649
-0.000626
-0.003448
-0.004462
-0.005534
-0.006590
-0.007549
-0.008337
-0.008911
-0.009254
-0.009367
T. 34 модель: водянаа дымка
0.02014 km-1
1.0
PJ4n
0
-0.001436
-0-005441
-0-01120
-0-01762
-0-02365
-0.02848
-0-03165
-0-03308
-0-02647
-0-01490
-0.007041
-0.002795
-0.000612
0.000550
0.001239
0.001735
0.002190
0.002696
О.ОО331О
0.004018
0-004503
0.003622
0.003053
0.O02389
0.001701
0.001074
О.ООО577
0.000241
0.000057
0
H
Table T.28
XXIX
m = 1.33
A = 0.70 /г
в
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
1X0.0
120.0
130.0
HO.O
150.0
160.0
165.0
170.0
175.0
180.0
Л/477
0.9544
0.9267
0.8495
0.7385
0.6129
0.3801
0.2176
0.1225
0.07092
0.04340
0.02842
0.01996
0.01502
0.01204
0.01021
0.009060
0.008334
0.008047
0.008582
0.009243
0.01003
0.01069
0.01095
Model: Water haze H
x: 0.05@.05J@.10I4
Л/4я
0.9544
0.9241
0.8400
0.7199
0.5855
0.3418
0.1789
0.08934
0.04452
0.02285
0.01239
0.007329
0.004960
0.004039
0.004017
0.004671
0.005901
0.007535
0.009208
0.009918
0.01047
0.01083
0.01095
•nr
0.9544
0.9254
0.8447
0.7290
0.5986
0.3591
0.1951
0.1018
0.05313
0.02828
0.01538
0.008396
0.004376
0.001851
0.000033
-0.001575
-0.003360
-0.005586
-0.008114
-0.009267
-0.01018
-0.01076
-0.01095
= 0.009888 km
= 1.0
PJ4n
0
-0.001804
-0.006517
-0.01243
-0.01768
-0.02211
-0.01903
-Э.01316
-0.007822
-0.003975
-0.001452
0.000166
0.001234
0.001986
0.002553
0.002965
0.003122
0.002789
0.001805
0.001165
0.000571
0.000151
0
XXX
m = 1.322 -0.00001 i
Я = 1.19 ft
Table T.29
Model: Water haze H
x: 0.05@.05)8
Sex = 0.002877 km-1
¦m = 0.9999
в
Р3/4тг
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
50.0
55.0
60.0
65.0
70.0
75.0
80.0
85.0
90.0
95.0
100.0
105.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
0.4633
0.4582
0.4434
0.4202
0.3903
0.3560
0.3194
0.2825
0.2469
0.2137
0.1836
0.1570
0.1338
0.1140
0.097J6
0.08302
0.07121
0.06139
0.05324
0.04651
0.04094
0.03634
0.03256
0.02691
О.ОШЗ
0.02100
0.01986
0.01947
0.01946
0.01951
0.4633
0.4560
0.4348
0.4019
0.3604
0.3139
0.2658
0.2191
0.1760
0.1379
0.1055
0.07884
0.05753
0.04098
0-02646
0.01932
0.01283
0.008440
0.005661
0-004106
0.003466
0.003504
0.004040
0.006093
0.008875
0.01191
0.01483
0.01728
0.01893
0.01951
0.4633
0.4571
0.4391
0.4109
0.3750
0.3341
0.2911
0.2483
0.2078
0.1708
0.1380
0.1097
0.08584
0.06601
0.04977
0.03662
0.02605
0.01760
0.01086
0.005490
0.00Н89
-0.002275
-0.005094
-0.009365
-0.01247
-0.01488
-0.01680
-0.01826
-0.01919
-0.01951
0
-О.ОООЗЗЗ
-0.00127b
-0.002672
-0.004305
-0.005940
-0.007367
-0-008435
-0.009064
-0.009240
-0-009002
-0-008422
-0-007590
-0-006594
-0-005514
-0-004415
-0-003347
-0-002346
-0.001435
-0.000628
0.000068
0.000651
0.001122
0.001734
0.001927
0.001745
0.001278
0.000687
0.000193
0
XXXI
m » 1.308 -0.0018/
A = 1.94/.
Table T.30
Model: Water haze
x: 0.025@.025M
H
/Sex
•nr
= 0.0006960 km
= 0.9443
в
Л/4*
Л/4*
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
0.2546
0.2504
0.2385
0.2205
0.1986
0.1752
0.1522
0.1310
0.1124
0.09659
0.08359
0.07317
0.06498
0.05869
0.05400
0.05063
0.04838
0.04710
0.04668
0.2546
0.2441
0.2150
0.1736
0.1276
0.08429
0.04879
0.02338
0.008116
0.001580
0.001687
0.006277
0.01344
0.02163
0.02967
0.03670
0.04212
0.04552
0.04668
0.2546
0.2472
0.2264
0.1956
0.1591
0.1213
0.08570
0.05446
0.02850
0.007826
-0.008110
-0.02009
-0-02892
-0-03533
-0.03990
-0.04307
-0.04513
-0.04630
-0-04668
0
-0.000127
-0.000458
-0.000866
-0.001205
-0.001364
-0.001300
-0.001042
-0.000663
-0.000253
0.000109
0.000368
0.000500
0.000509
0.000424
0.000287
0.000144
0.000039
0
XXXII
Table T.3I
m = 1.364 -
A = 3.00 ц
в
0.0
lO.o
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
0.3060/
Л/4*
0.1737
0.1725
0.1691
0.1638
0.1568
0.1488
0.1400
0.1311
0.1224
0.1142
0.1066
0.09991
0.09408
0.08918
0.08521
0.08216
0.08000
0.07872
0.07829
Model: Water haze
x: 0.025@.025K
Л/4* .
0.1737
0.1676
0.1506
0.1252
0.09539
0.06534
0.03875
0.01832
0.005487
0.000470
0.002494
0.01012
0.02154
0.03489
0.04841
0.06055
0.07011
0.07620
0.07829
H /Sex
¦m
PJ4*
0.1737
0.1701
0.1596
0.1432
0.1223
0.09848
0.07345
0.04861
0.02509
0.003654
-0.01523
-0.03139
-0.04483
-0.05570
-0.06419
-0.07053
-0.07489
-0.07745
-0.07829
= 0.003897 km-1
==0.08142
PJ4*
0
-0.00018'
-0.000703
-0.001450
-0.002286
-0.003065
-0.003665
-0.004009
-0.004073
-0.003876
-0.003471
-0.002925
-0.002310
-0.001693
-0.001126
-0.000651
-0.000294
-0.000074
0
XXXIII
Table T.32
m = 1.353 -
A - 3.90 /i
в
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
0.0059/
Л/4тг
0.1515
0.1509
0.1491
0.1463
0.1425
0.1381
0.1331
0.1279
0.1226
0.1174
0.1125
0.1080
0.1039
0.1004
0.09753
0.09525
0.09362
0.09264
0.09231
Model: Water haze
x: 0.025@.025J
Р2/4тг
0.1515
0.1466
0.1324
0.1111
0.08556
0.05926
0.03541
0.01664
0.004635
0.000088
0.002697
0.01137
0.02445
0.03999
0.05601
0.07062
0.08226
0.08974
0.09231
H ,3ex
¦m
0.1515
0.1487
0.1405
0.1275
0.1104
0.09045
0.06864
0.04608
0.023 74
0.002412
-0.01730
-0.03498
-0.05038
-0.06336
-0.07390
-0.08202
-0.08776
-0.09118
-0.09231
= 0.0001317 km-1
= 0.05876
Л/47Г
0
0.000003
0.000011
0.000023
0.000040
0.000058
0.000076
0.000093
0.000105
0.000111
0.000110
0.000102
0.000088
0.000070
0.000050
0.000030
0.000014
0.000004
0
3-2296
XXXIV
m
A
= 1.315 -
= 5.30«
0.0143/
Table T.33
Model: Water haze H
x: 0.01@.01I.5
Ax =0.0001142 km-1
•ro- = 0.1677
в
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
180.0
m *= 1.315 -
A = 6.05 pi
в
Л/4» .
0.1363
0.1351
0.1319
0.1272
0.1216
0.1160
0.1111
0.1072
0.1048
0.1040
0.1370/
Л/47Г
Л/4*-
0.1363
0.1196
0.07820
0.03269
0.004064
0.003152
0.02701
0.06230
0.09233
0.1040
Table T.34
Model: Water haze
x: 0.01@.01I.5
Ptl4n
Л/47Г
0.1363
0.1271
0.1016
0.06448
0.02222
-0.01911
-0.05477
-0.08174
-0.09837
-0.1040
H /Sex
¦m
Л./47Г
PJ4*
0
-0.000003
-0.000010
-0.000017
-0.000020
-0.000017
0.000012
-0.000006
-0.000002
0
= 0.0008008 km
= 0.01680
Л/4тг
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
180.0
0.1323
0.1314
0.1290
0.1254
0.1212
0.1169
0.1130
0.1100
0.1080
0.1074
0.1323
0.1163
0.07*29
О.ОЭ2О2
0.003950
0.003260
0.02767
0.06405
0.09523
0.1074
0.1323
0 1236
0.09921
0.06338
0.02187
-0.01951
-0.05592
-0.08392
-0.1014
-0.1074
0
-0.000050
-0.000172
-0.000302
-0.000377
-0.00036Э
-0.000271
-0.000145
-0-000040
0
Table T.35
XXXV
m = 1.34
A =-0.45 ix
в
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
11.0
12.0
13.0
14.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
50.0
55.0
60.0
65.0
70.0
75.0
80.0
85.0
90.0
95.0
100.0
185.0
110.0
115.0
120.0
122.0
313.6
НО. 8
21.94
5.369
2.590
1.616
1.171
0.9335
0.7932
0.7020
0.6313
0.5811
0.5432
0.5022
0.4735
0.4454
0.3298
0.2429
0.1756
0.1252
0.08809
0.06152
0.04213
0.02924
0.01974
0.01259
0.009010
0.006492
0.004743
0.003611
0.002973
0.002614
0.002393
0.002240
0.002262
0.003598
0.005559
0.005790
Model: Water cloud C.I
x: 0.25@.25N0@.50I60
Л/4*
313.6
140.9
21.91
5.315
2.537
1.575
1.136
0.9018
0.7678
0.6778
0.6163
0.5636
0.5262
0.4986
0.4650
0.4420
0.3337
0.2522
0.1875
0.1384
0.1008
0.07262
0.05193
0.03650
0.02551
0.01835
0.01186
0.007668
0.00505 7
0.003358
0.002407
0.001817
0.001639
0.001604
0.001740
0.002083
0.001784
0.001796
Л/41Г
313.6
140.9
21.91
5.330
2.555
1.589
1.149
0.9133
0.7767
0.6861
0.6206
0.5692
0.5319
0.4975
0.4667
0.4411
0.3294
0.2450
0.1784
0.1283
0.09096
0.06360
0.04375
0.02981
0.01980
0.01268
0.007978
0.004809
0.002773
0.001428
0.000690
0.000194
0.000016
-0.000126
0.000042
0.000608
О.ООО717
0.000456
о
Pex —
•П7 =
16.33 km-1
1.0
Л/47Г
0
-0.9193
-0.4747
-0.107
-0.03771
-0.01870
-0.01197
-0.007486
-0.005416
-0.004902
-0.004102
0.000698
-0.003656
-0.000433
0.001042
-0.001713
0.000177
0.001153
0.001882
0.001758
0.001645
0.001629
0.001358
0.001304
0.001088
О.ООО292
0.000644
0.000374
O.0OOZ92
0.000247
0.000186
0.000211
0.000200
0.000293
0.000226
0.000268
0.001243
0.001499
XXXVI
в
124.0
126.0
128.0
130.0
132.0
134.0
136.0
138.0
139.0
140.0
141.0
142.0
143.0
144.0
145.0
146.0
147.0
148.0
149.0
150.0
152.0
154.0
156.0
158.0
160.0
162.0
164.0
166.0
168.0
170.0
172.0
174.0
176.0
177.0
178.0
179.0
180.0
В табл.
Л/41Г
0.005598
0.005166
0.004789
0.004612
0.005103
0.006797
0.01126
0.01887
0.02554
0.03058
0.03760
0.04338
0.04588
0.04523
0.04125
0.03390
0.02537
0.01822
0.01373
0.01220
0.01300
0.01373
0.01291
0.01178
0.01085
0.01022
0.009510
0.009168
0.008951
0.009386
0.009436
0.01089
0.01482
0.02156
0.03577
0.04157
0.05022
Т. 35 - Т.
Л/4*
0.001778
0.001819
0.001809
0.001987
0.002396
0.002971
0.004090
0.005499
0.006086
0.005605
0.005978
0.005211
0.004408
0.004129
0.004590
0.006071
0.008.230
0.01060
0.01255
0.01326
0.01284
0.01172
0.01177
0.01217
0.01261
0.01262
0.01309
0.01350
0.01396
0.01550
0.01749
0.02082
0.03004
0.04157
0.05156
0.02090
0.05022
50 модель: водяное
Л/4тг
0.000163
-0.000191
-0.000426
-0.000530
-0.000616
-0.000308
0.000338
0.001815
0.002397
0.004450
0.005218
0.006355
0.007622
0.008179
0.007800
0.007191
0.006071
0.004914
0.004072
0.003521
0.003086
0.002962
0.002848
0.002543
0.002167
0.001918
0.001716
0.001645
0.001860
0.002047
0.002882
0.004268
0.009039
0.01662
0.02723
-О.ОО5О92
-0.05022
облако С .
Л/4»г
0.001618
О.ОО17О7
0.001703
0.001886
0.002186
0.003205
0.005368
0.008378
0.009854
0.01065
0.01118
0.01006
0.007422
0.003547
-0.000592
-0.004185
-0.005499
-0-005074
-0.002826
-0.000348
0.002328
0.002489
0.001786
0.001374
0.001423
0.001359
0.001260
0.001303
0.001346
0.001480
0.001824
0.002049
0.002877
0.003132
0.000238
-0.005588
0
1.
Table T.36
XXXVII
m = 1.33
A - 0.70 ,x
в
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8-0
9.0
10.0
15.0
25.0
35.0
45.0
55.0
65.0
75.0
85.0
95.0
105.0
107.5
110.0
112.5
115-0
117.5
120.0
122.5
125.0
127.5
3X-2296
Л/47Г
133.7
94-25
35.94
10.54
3.900
2.152
1.483
1.140
0.9335
0.8009
0.7092
0.4684
0-2440
0.1242
0.06121
0.02894
0.01417
0.007188
0.004092
0.002788
0.002416
0.002410
0.002711
0.00319S
0.003854
0.004508
0.005096
0.005509
0.003758
0.006005
Model: Water cloud
x: 0.25@.25I10
133.7
94.30
36.01
10.56
3.881
2.112
1.448
1.107
0.9062
0.7765
0.6887
0Д624
0.2530
0.1361
0.07150
0.03683
0.01847
0.009110
0.004565
0.002652
0.002064
О.ОО2ОО7
0.002038
0.002020
0.002053
0.002046
0.002064
0.002131
0.002335
0.002638
C.I ,ffex =
•nr =
Л/4*
133.7
94.27
35.96
10.53
3.876
2.121
1.458
1.117
0.9147
0.7832
0.6945
0.4619
0.2452
0.1264
0.06255
0.02973
0.01359
0.005735
0.002149
0.000617
0.000035
0.000154
0.000217
0.000440
0.000509
0.000597
0.000499
0.000276
0.000104
-0.000051
16.73 km-1
1.0
Л/47Г
0
-0.3803
-0.5669
-0.3055
-0.1192
-0.05086
-0.02761
-0.01722
-0.01071
-0.006069
-0.004903
-0.001724
0.001089
0.002622
0.002202
0.001548
0-001145
0.000596
0.000404
0.000355
0.000337
0.000332
0.000337
0.000467
0.000711
0.001047
0.001424
0.001746
0.002151
0.002497
xxxvm
Л/47Г
130.0
132.5
135.0
137.5
140.0
142.5
145-0
147.5
150.0
152.5
155.0
107.5
160.0
162.0
164.0
166.0
168.0
170-0
172.0
174.0
175.0
176.0
177.0
178.0
179.0
180.0
0.007082
0.009455
0.01349
0.02131
0.03073
0.03710
0.03581
0.02503
0.01447
0.01043
0.01088
0.01161
0.01117
0.01074
0.01042
0.01005
0.0Ю2Ч
0.01081
0.0114?
0.01518
0.01871
0.02524
0.03317
0.03666
0.04170
0.05055
0.003284
0.004304
0.005633
0-006496
0.006559
0.005579
0-004549
0.006995
0.01133
0.01377
0.01356
0.01267
0.01294
0.01324
0.01393
0.01498
0.01641
0.01863
0.02128
0.02772
0.03480
0-04374
0.04672
0.02947
0.02698
0.05055
-0.000065
0.000232
O.OOU26
0-002319
0.004364
0.005972
0.007018
0.006141
0.004450
0.003288
0.002987
0.002844
0.002757
0.002789
0.002858
0.003020
0.003183
0.003957
0.005289
0-008411
0.01255
0.01934
0.02480
0.01145
-0.02776
-0.05055
0.003422
0.005057
0.007141
0.0096 72
0.01116
0.009067
0.002524
-0.003009
-0.003373
0.000477
0.002717
0.002860
0.002378
0.002238
0.002070
0.001987
0.002035
0.002594
0.002599
0.003600
0.004286
0.004252
0.001034
-0.005274
-0.00501S
0
XXXIX
m = 1.322 -0.00001/
A = 1.19 ^
Table T.37
Mode!: Water cloud С
x: 0.20@.20O0
17.29 km-1
0.9994
в
Л/47Г
Р2/4тг
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18-0
20-0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
85.0
90.0
95.0
100.0
105.0
110.0
115.0
120.0
48-23
29.38
8.370
2.360
1.174
0.8332
0.6612
0.5470
0.4666
0-4036
0.3508
0.1751
0.08760
0.04376
0.02220
0.01166
0.006572
0.005124
0.004134
0.003476
0.003109
0.003132
0.003586
0.004337
0.005234
48-23
29.43
8.407
2.350
1.159
0.8160
0-6441
0.5373
0.4626
0.4023
0.3512
0.1847
0.09810
0.05248
0.02821
0.01529
0.008516
0.006490
0.005065
0.004083
0.003425
0.003005
0.002755
0-002681
0.002910
48.2 i
29.40
8.372
2.339
1.153
0-8161
0.6464
0.5362
0.4592
0.39.80
0.3461
0.1757
0.08879
0.04439
0.02191
0.01058
0.004931
0.003293
0.002160
0.001387
О.ООО9О7
0.000678
0.000591
0.000480
0.000284
0
-0.2640
-0.2729
-0.1022
-0.03017
-0.01374
-0-008468
-0.002526
-0.002022
-0-001528
О.ОООО55
0.002212
0.002808
0.002501
0.001897
0.001350
0-000957
0.000818
0.000728
0.000671
0.000641
0.000677
0.000878
0.001294
0.001968
в
125.0
130.0
135.0
140.0
142.0
144.0
146.0
148.0
150.0
152.0
154.0
156.0
158.0
160.0
162.0
164.0
166-0
168.0
170.0
172.0
174.0
176.0
178.0
1M.0
Л/4*
0.006546
0.009453
0-01585
0.02569
0.02907
0.03087
0.03039
0.02744
0.02262
0.01718
0.01311
0.01090
0-01058
0.01039
0.01127
0.01183
0.01230
0.01316
0.01621
0.02009
0-02707
0.03397
0.03528
0.04556
Л/4»г
0.003682
0.005253
0.007290
0.007948
0.007307
0.006465
0.006860
0.005975
0.007397
0.009925
0.01230
0.01421
0.01553
0.01607
0.01578
0.01719
0.01967
0.02142
0.02610
0.03301
0.03887
0.03554
0.02326
0.04556
P,I4"
0.000143
0.000338
0.001226
0.002988
0-003865
0.004687
0.005238
0.005439
0.005406
О.0О5ОО9
0.004440
0.004015
0.004061
0.004057
0.004005
0.004457 -
0.005344
0.005554
0.007705
0.01342
0.02091
0.01677
-0.01825
-0.04556
Л/4»г
0.003115
0.005298
0.008797
0.01143
0.01088
0.009036
0.006082
0.002576
-О.ООО257
-0.001437
-О.ООО765
0.000696
0.002248
0.003399
О.ОО391О
0.004054
0.004323
О.ОО5О56
0.006312
0.005630
0.003614
-0.001990
-0.007242
0
Table T.38
XLI
m = 1.318
Л= 1.45 ,i
в
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18-0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
85.0
90.0
95.0
100.0
105.0
110.0
115.0
120.0
- 0.00003/
Л/47Г
33.76
23.97
9.550
3.121
1.384
0.8866
0.6842
0.5658
0.4726
0.4038
0.3502
0.1723
0.08681
0.04482
0.02363
0.01281
0.007276
0.005662
0.004561
0.003835
0.003459
0.003483
0.003917
0.004650
0.005614
Model: Water cloud
x: 0.20@,20N0
PJAn
ъъль
24.01
9.615
3.147
1.375
0.8759
0.6750
0.5537
0.4675
0.4039
0.3499
0.1798
0.09594
0.05271
0.02955
0.01683
0.009789
0.007601
0.006017
0.004890
0.004112
0.003597
0.003297
0.003246
0.003571
C.I /Sex
ttr
Л/4тг
33.76
23.99
9.569
3.114
1.362
0.8698
0.6717
0.5526
0.4633
0.3980
0.3443
0.1711
0.08691
0.04470
0.02301
0.01166
0.005647
0.003842
0.002568
0.001688
0.001129
0.000813
0.000608
О.ООО39О
0.000155
= 17.63 km-1
= 0.9849
Л/4*
0
-0.1682
-0.2572
-0.1490
-0.05675
-0.01876
-0.01124
-0.007050
-0.001736
-0.001683
-0.001266
0.002358
0.003129
0.002872
0.002328.
0.001760
0.001283
0.001102
0.000974
0.000893
О.ООО871
0.000962
0.001223
0.001688
0.002428
XUI
в
125.0
130-0
135.0
140.0
142.0
144-0
146.0
148.0
150.0
152.0
154-0
156.0
158-0
160.0
162.0
164.0
166.0
168-0
170.0
172.0
174-0
176-0
178-0
180.0
Л/4*
0.007124
0.01010
0.01578
0.02378
0.02667
0.02854
0.02909
0.02758
0.02425
0.02040
0.01640
0-01326
0.01151
0.01091
0.01181
0.01262
0.01258
0.01540
0.01980
0.02307
0.02813
0.03158
0.04054
0.05259
PJ4tt
0.004472
0.006089
О.ОО8О36
0-008767
0.008449
0.007777
0.006963
0.006760
0.007262
0.008660
0.01091
0.01324
0.01579
0.01695
0.01805
0.02065
0-02186
0-02620
0.03454
0.03932
0.03919
0.02817
0.03098
0.05259
PJ4TT
0-000025
0.000197
0-000888
0.002258
0.003030
0.003709
0.004453
0.005218
0-005554
0.005689
0.005651
0.005450
0.005321
0.004819
0.004798
0.005671
0.005516
0.007345
0.01227
0.01670
0.01993
0.007336
-0.03010
-0.05259
Л/47Г
0.003685
0.005891
0.009127
0.01160
0.011J3
0.0105/
0.008376
0.005655
0.003055
0.000974
0.000051
0.000434
0.001665
0.003018
0.004045
0.004624
0.0051S9
0.006815
0.008834
0.006748
0.001679
-0.005158
-0.005989
0
Table T.39
XLIII
m = 1.315
X = 1.61 ft
в
0.0
1.25
2.50
3.75
5.00
6.25
7.50
8.75
10.0
11.25
12.50
13.75
15.00
16.25
17.50
18.75
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
85.0
90.0
95.0
Л/4*
26.45
23.86
17.60
10.85
5.913
3.158
1.849
1.242
0.9417
0.7765
0.6681
0.5884
0.5270
0.4751
0.4282
0.3868
0.3516
0.1729
0.08770
0.04592
0.02452
0.01354
0.007891
0.006206
0.005004
0.004227
Model: Water cloud C.I
x: 0.2@.20K2@.10L4
Л/4»
26.45
23.87
17.64
10.91
3.964
3.192
1.863
1.239
0.9312
0.7658
0.6604
0.5818
0.5193
0.4676
0.4241
0.3868
0.3535
0.1794
0.09675
0.05401
0.03079
0.01788
0.01069
0.008417
0.006766
0.005582
Л/4»
26.45
23.86
17.62
10.87
5.920
3.152
1.834
1.222
0.9226
0.7606
0.655*
0.5768
0.5152
0.4637
0.4189
0.3801
0.3464
0.1707
0.08743
0.04565
0.02384
0.01231
0.006173
0.004297
0.002953
0.002030
/Sex = 17.58 km-1
m = 1.0
Л/47Г
0
-0.05492
-0.1632
-0.2255
-0.2072
-0.1473
-0.09046
-0.05132
-0.02726
-0.01449
-0.009393
-0.007814
-0.006385
-0.003751
-0.000989
0.000047
-0.000557
0.002877
0.003655
0.003299
0.002637
0.002033
0.001557
0.001373
0.001233
0.001137
XLIV
в
100.0
105.0
110.0
115.0
120.0
125.0
130.0
135.0
140.0
142.5
145.0
147.5
150.0
152.5
155.0
157.5
160.0
162.5
165.0
167.5
170.0
172.5
175.0
177.5
180.0
Л/4*
0.003885
0.003964
0.004395
0.005117
0.006151
0.007806
0.01090
0.01649
0.02392
0.02728
0.02889
0.02909
0.02601
0.02186
0.01744
0.01338
0.01271
0.01258
0.01390
0.01877
0.02311
0.02822
0.03133
0.04100
0.06043
Л/4*г
0.004749
0.004187
0.003873
0.003864
0.004291
0.005328
0.007044
0.008965
0.009747
0.009283
0.008371
0.007574
0.007729
0.0088*1
0.01212
0.01509
0.01776
0.02171
0.02300
0.02925
0.03886
0.04528
0.03457
0.03203
0.06043
Л/4«Г
0.001441
0.001078
0.000799
0.000511
0.000243
0.000115
0.000286
0.000904
0.002112
0.003117
0.003964
0.005030
0.005775
0.006198
0.006489
0.006036
0.005847
0.006135
0.005433
0.009394
0.01421
0.02122
0.01557
-0.02800
-0.06043
Л/4»г
0.001126
0.001266
0.001581
0.002097
0.002935
0.004357
0.006692
0.009899
0.01242
0.01230
0.01089
0.008100
0.004844
0.002075
О.ООО517
0.001236
0.002920
0.004353
0.005537
0.008660
0.01095
О.ОО57ОО
-0.006307
-0.008685
0
ALV
m *= 1.308 -0.0018/
X = 1.94/*
Table T.40
Model: Water cloud
x: 0.10@.10L5
C.I
/Sex
¦то-
18.05 km-1
0.9395
Р3/4тг
Л/47Г
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18-0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
105.0
110.0
115.0
120.0
125.0
130.0
20.37
16.77
9.679
4.413
1.971
1.067
0.7294
0.5680
0-4676
0.3946
0.3374
0.1690
0.08843
0.04680
0.02525
0.01413
0.008334
0.005337
0.004121
0.004066
0.004324
0.004884
0.005849
0.007519
0.01038
20.37
16.79
9.727
4-457
1.992
1.069
0.7214
0.5582
0.4588
0.3879
0.3330
0.1743
0.09749
0.05534
0.03182
0.01869
0.01139
0.007401
0.005347
0.004806
0.004562
0.004668
0.005218
0.006295
0.007813
20.37
16.78
9.696
4.420
1.964
1.055
0.7165
0.5560
0.4568
0.3854
0.3299
0.1674
0.08913
0.04748
0.02522
0.01336
0.007012
0.003666
0.002038
0.001579
0.001236
0.000968
0.000794
0.000778
0.001013
0
-0.08439
-0.1908
-0.1773
-0.1049
-0.04957
-0.02260
-0.01112
-0.005667
-0.002565
-0.000523
0.003941
0.004476
0.003832
0.003037
0.002374
0.001880
0.001558
0.001535
О.ОО17О9
0.002056
0.002641
0.003590
0.005098
0.007308
XLVI
в
135.0
140.0
142.0
144.0
146.0
148.0
150.0
152.0
154.0
156.0
158.0
160.0
162.0
164.0
166.0
168.0
170.0
172.0
174.0
176.0
178.0
180.0
Л/4*
0.01479
0.02013
0.02203
0.02344
0.02419
0.02406
0.02300
0.02117
0.01887
0.01647
0.01440
0.01299
0.01248
0.01319
0.01561
0.02003
0.02487
0.02662
0.02489
0.02653
0.03682
0.04427
Л/4тг
0.009267
0.009668
0.009351
0.008792
0.008П1
0.007529
0.007278
0.007606
0.008654
0.0104L
0.01273
0.01534
0.01804
0.02109
0.02557
0.03267
0.04036
0.04063
0.02893
0.01973
0.03157
0.04427
PS*
0.001611
0.002679
0.003260
0.003903
0-004595
0.005305
0.005957
0-006501
0.006885
0.007067
0.007078
0.006968
0.006926
0.007457
0.009336
0.01316
0.01827
0.02119
0.01476
-0.006295
-0.03251
-0.04427
Л/4*
0.009954
0.01183
0.01191
0-01143
0.01035
0.008752
0.006841
0.004910
0.003288
0.002278
0.002016
0.002462
0.003472
0.005067
0.007585
0.01079
0.01179
0-005943
-0.005385
-0.01152
-0.005815
0
XLVM
m
1.29 - O.OOO35/
2.25 ц
Table T.4I
Model: Water cloud C.I
x:0A 0@.10K7.5
18.36 km-1
: 0.9894
в
Л/47Г
Л/47Г
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15-0
17.5
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
105.0
110.0
115-0
120.0
125".О
130.0
135.0
140.0
145.0
147.5
150.0
152.5
155.0
157.5
160.0
162.5
165-0
167.5
170.0
172.5
175.0
177.5
180.0
14.66
11.71
6.251
2.658
1.209
0.7243
0.5383
0.4359
0.3639
0.1853
0.09392
0.04809
0.02554
0.01435
0.008647
0.005731
0.004574
0.004599
0.005048
0.005981
0.007546
0.009987
0.01356
0.01814
0.02260
0.02470
0.02417
0.02256
0.02017
0.01753
0.01529
0-01402
0.01425
0.01681
0.02232
0.02790
0.02662
0.02249
0.03331
0.04544
14.66
11.73
6.297
2.692
1.220
0.7221
0.5326
0.4318
0.3631
0.1960
0.1064
0.05796
0.03241
0.01890
0.01169
0.007904
0.006145
0.005808
0.005810
0.006186
0.006972
0.008119
0.009330
0.009958
0.009293
0.007582
0.006943
0.006968
0.007943
0.009954
0.01273
0.01583
0.01904
0.02346
0.03137
0.03993
0.03564
0.02057
0.02890
0.04544
14.66
11.72
6.265
2.659
1.203
0.7152
0.5289
0.4282
0.3585
0.1868
0.09659
0.04972
0.02594
0.01383
0.007536
0.004261
0.002723
0.002367
0.002185
0.002137
0.002222
0.002481
0.002977
0.003770
0.004870
0.006140
0.006716
0.007169
0.007407
0.007428
0.007274
0.007126
0.007418
0-009312
0.01411
0.02004
0.01951
0.002426
-0.02848
-0.04544
0
-0.07423
-0.1515
-0.1202
-0.05967
-0.02334
-0.007395
-0.000389
0.002859
0-006144
0.005399
0.004232
0.003294
0.002624
0.002185
0.001955
0.002063
0.002355
0.002897
0.003786
0.005138
0.007035
0.009353
0.01146
0.01206
0.009866
0.007796
0.005499
0.003464
0-002249
0.002072
0-002937
0.004636
0-007369
0.01134
0-01220
0-001788
-0.01176
-0.008170
0
XLVIII
Table T.42
m = 1.364 -
Я = 3.00 /л
в
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
22.5
25.0
27.5
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
0.3060/
Л/4*
15.74
13.86
9.554
5.334
2.594
1.225
0.6217
0.3605
0.2379
0.1706
0.1290
0.1009
0.08076
0.03975
0.02365
0.01582
0.01141
0.008690
0.006892
0.005650
0.004766
0.004125
0.003658
0.003319
0.003080
0.002923
0.002833
0.002803
Model: Water cloud
x: 1.25@.25J6
Л/4*
15.74
13.80
9.378
5.110
2.401
1.085
0.5236
O.2a79
0.1798
0.1213
0.08581
0.06235
0.04605
0.01546
0.005708
0.002207
0.000987
0.000706
0.000829
0.001117
0.001456
0.001790
0.002091
0.002345
0.002547
0.002691
0.002764
О.ОО28ОЗ
C.I /Sex
Рз/4тг
15.74
13.83
9.463
5.211
2.481
1.137
0.5565
0.3106
0.1976
0.1363
0.09886
0.07382
0.05612
0.02135
0.008829
0.003332
0.000589
-0.000889
-0.001721
-0.002199
-0.002474
-0.002629
-0.002713
-0.002755
-0.002773
-0.002779
-0.002791
-0.002803
= 17.98 km-1
= 0.4923
PjArr
0
-0.08^43
-0.2271
-0.2796
-0.2251
-0.1409
-0.07689
-0.03944
-0.02051
-0.01129
-0.006511
-0.003953
-0.002377
0.000165
0.000758
0.000834
0.000747
0.000618
0.000487
0.000369
0.000269
0.000188
0.000124
0.000075
0.000039
0.000015
0.000003
0
XLIX
m = 1.353 -
X = 3.90 fi
в
0.0
г.s
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
25.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
135.0
140.0
145.0
150.0
152.5
155.0
157.5
160.0
162.5
165.0
167.5
170.0
172.5
175.0
177.5
180.0
0.0059/
Л/47Г
5-316
4.943
3.988
2.830
1.824
1.132
0.7315
0.5182
0.4000
0.2734
0.1998
0.1060
0.05693
0.03192
0.01904
0.01233
0.008831
0.007026
0.006252
0.006447
0.008127
0.009815
0.01229
0.01549
0.01943
0.02164
0.0241S
0.02700
0.02990
0.03212
0.03216
0.02824
0.02073
0.01397
0.01275
0.01638
0.01881
Table T.43
Model: Water cloud С
x: 0.10@.10I8
Л/4*
5.316
4.949
4.009
2.864
1.864
1.170
0.7635
0.5446
0.4230
0.2943
0.2199
0.1233
0.06994
0.04106
0.02536
0.01668
0.01181
0.009192
0.008093
0.008240
0.009515
0.01043
0.01135
0.01185
0.01178
0.01153
0.01158
0.01234
0.01421
0.01729
0.02018
0.01999
0.01569
0.01103
0.01123
0.01593
0.01881
-I /?ex
Л/4»
5.316
4.946
3.997
2.844
1.837
1.143
0.7390
0.5239
0.4030
0.2788
0.2056
0.1111
0.06025
0.03353
0.01940
0.01175
0.007481
0.005016
0.003616
0.002934
0.002785
0.002881
0.003067
0.003489
0.004315
0.005137
0.006507
0.008583
0.01143
0.01473
0.01729
0.01694
0.01194
0.002726
-0.007773
-0.01583
-0.01881
= 20.64 km-1
= 0.9140
Л/47Г
0
-0.01735
-0.055Z6
-0.08507
-0.08912
-0.07123
-0.04635
-0.02569
-0.01213
0.000522
0.003723
0.003956
0.003424
0.002992
0.002682
О.ОО25О5
0.002481
0.002658
0.003161
0.004253
' 0.006366
0.007898
0.009718
0.01146
0.01281
0.01316
0.01345
0.01383
0.01424
0.01432
0.01287
0.008206
0.000669
-0.005689
-0.006433
-0.002514
0
4-2296
Table T.44
m
A
1.315 -0.0143/
5.30^
Model: Water cloud C.I
x: 0.10@.10I4
23.87 km-1
0.8848
Л/47Г
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
22.5
25.0
27.5
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
152.5
155.0
157.5
160.0
162.5
165.0
167.S
170.0
172.5
175.0
177.5
180.0
3.786
3.646
3.260
2.717
2.126
1.583
1.141
0.8129
0.5835
0-4270
0.3197
0.2450
0.1921
0.08475
0.04224
0.02297
0.01380
0.009113
0.006S99
0.005341
0.004859
0.004961
0.005674
0.007049
0.009291
0.009861
0.01040
0.01084
0.01090
0.01022
0.008642
0.006499
0.004538
0.003472
0.003458
0.003976
0.004267
3.786
3.649
3.272
2.741
2.162
1.626
1.187
0.8583
0.6257
0.4648
0.3529
0.2737
0.2164
0.09683
0.04828
0.02615
0.01541
0.009861
0.006913
O.OOS327
0.004496
0.004095
0.003827
0.003534
0.003370
0.003501
0.003853
0.004463
0.005185
0.005 709
0.005759
0.005314
0.004658
0.004175
0.00405 7
0.004180
0.004 267
3.786
3.648
3.266
2.728
2.143
1.602
1.161
0.8317
0.6004
0.4418
0.3325
0.2558
0.2010
0.08856
0.04346
0.02295
0.01310
0.008013
0.005238
0.003718
0.002855
0.002347
0.002046
0.001863
0.002201
0.002459
0.002831
0.003284
0.003636
0.003578
0.002849
0.001436
-О.ООО358
-О.ОО2О7О
-0.003338
-0.004048
-0.004267
0
-0.006352
-0.02250
-0.04134
-0.05543
-0.06049
-0.05669
-0.04729
-0-03623
-0.02622
-0.01828
-0.01235
-0.008087
-0.001421
О.ООО327
0.000907
0.001128
0.001300
O.OOU35
0.001611
0-001929
О.ОО237О
0.002915
0.003433
0.003735
0.003752
0.003803
0.003886
0.003856
0.003477
0.002616
0.001418
0.000292
-О.ООО353
-0.000408
-0.000151
0
Table T.45
LI
m = 1.315 -
X = 6.05 ц
в
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
22.5
25.0
27.5
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
145.0
150.0
155.0
160.0
165.0
170.0
175.0
180.0
0.1370/
4.135
4.000
3.624
3.084
2.476
1.888
1.380
0.9789
0.6825
0.4741
0.3321
0.2372
0.1739
0.06599
0.03295
0.01872
0-01162
0.007776
0.005550
0.004191
0.003328
0.002769
0.002407
0-002183
0.002105
0.002032
0.001941
0.001814
0.001669
0.001559
0.001516
0.001512
Model: Water cloud С
x: 0.10@.10I4
Л/4т
4.135
3.936
3.612
3.060
2.443
1.850
1.343
0.9464
0.6558
0.4533
0.3164
0.2251
0.1643
0.05954
0.02692
0.01339
0.007152
0.004.136
0.002644
0.001907
0.001554
0.001399
0.001351
0.001380
0.001425
0.001488
0.001546
0.001559
0.001517
0.001477
0.001490
0.001512
I
4.135
3.998
3.618
3.072
2.458
1.886
1.357
0.9567
0.6623
0.4564
0.3170
0.2242
0.1626
0.05826
0.02644
0.01299
0.006535
0 003220
0.001429
0.000418
-О.ООО172
-0.000524
-0.000736
-0.000850
-0.000881
-0.000911
-0.000970
-0.001089
-0.001259
-0.001415
-0.001495
-0.001512
/?ex
W
= 19.86 km-1
= 0.5433
Л/4»
0
-0.008093
-0.02927
-0.05576
-0.07883
-0.09237
-0.09464
-0.08765
-0.07517
-0.06087
-0.04729
-0.03572
-0.02653
-0.008409
-0.00343 2
-0.001670
-0.000858
-0.000438
-0.000209
-0.000082
-0.000012
0.000025
0.000044
0.000058
0.000073
0.000096
0.000124
0.000138
0.000118
0.000067
0.000019
0
Lll
Table T.46
m = 1.29 -
X = 8.15/*
в
0-0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
50.0
55.0
60.0
65.0
70.0
75.0
80.0
85.0
90.0
95.0
100.0
105.0
110.0
115.0
120.0
125.0
130.0
135.0
140.0
145.0
150.0
155.0
160.0
165.0
170.0
175.0
180.0
0.0472/
Л/4тг
2.404
2.233
1.798
1.270
0.8082
0.4804
0.2785
0.1634
0.09969
0.06435
0.04400
0.03151
0.02340
0.01797
0.01416
0.01140
0.0093 75
0.007875
0.006743
0.005873
0.005211
0.004713
0.004338
0.004060
0.003 865
0.003 741
0.003677
0.003653
0.003638
0.003586
0.003447
0.003171
0.002792
0.002490
0.002458
0.002646
0.002766
Model: Water cloud
x: 0.10@.10I0
Л/47Г
2.404
2.230
1.786
1.254
0.7922
0.4679
0.2699
0.1577
0.09555
0.06074
0.04042
0.02788
0.01978
0.01438
0.01067
0.008062
0.006208
0.004871
0.003 895
0.003178
0.002648
0.002249
0.001947
0.001723
0.001560
0.001443
0.001373
0.001361
0.001416
0.001549
0.001762
0.002019
0.002256
0.002443
0.002594
0.002715
0.002766
C.I
Л/4я
2.404
2.231
1.792
1.261
0.7979
0.4710
0.2706
0.1571
0.09452
0-05985
0.03986
0.02761
0.01968
0v01437
0.01069
0.008051
0.006128
0.004714
0.003652
0.002838
0.002210
0.001719
0.001327
0.001010
0.000750
0.000533
0.000352
0.000203
0.000067
-0.000084
-0.000299
-0.000649
-0.001177
-0.001802
-0.002344
-0.002667
-0.002766
/?«
•nr
= 18.75 km-1
= 0.7465
PS*
0
-0.009236
-0,02949
-0.04592
-0.04965
-0.04248
-0.03115
-0.02072
-0.01295
-0.007803
-0.004653
-0.002780
-0.001622
-0.000888
-0.000427
-0.000122
0.000102
0.000266
0.000381
0.000470
0.000546
0,000610
0.000660
O.0OO7O5
0.000748
0.000789
0.000831
0.000876
0.000929
0.000992
0.001051
0.001057
0.000949
O.OOO703
О.ООО38О
0.000107
0
Table T.47
Llll
m = 1.29 -0.0236,-
X = 8.15 л*
Model: Water cloud C.I
x: 0.05@.05I0
(J,x = 19.30 km-1
vt = 0.8537
в
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
50.0
55.0
60.0
65.0
70.0
75.0
80.0
85.0
90.0
95.0
100.0
105.0
110.0
115.0
120-0
125.0
130.0
135.0
140.0
145.0
150.0
155.0
160.0
165.0
170.0
175.0
180.0
4X-2296
Л/4гг
2.353
2.186
1.761
1.247
0.7956
0.4752
0.2771
0.1637
0.1004
0-06509
0.04461
0.03198
0.02376
0.01826
0.01442
O.OH65
0.009621
0.008137
О.ОО7О27
0.006188
0.005567
0.005119
0.004802
0.004596
0.004487
0.004462
0.004518
0.004637
0.004766
0.004840
0.004774
0.004444
О.ОО385О
0.003318
0.003266
0.003641
0.003882
Л/4ГГ
2.353
2.184
1.755
1.239
0.7891
0.4711
0.2752
0.1628
0.09975
0.06399
0.04292
0.02983
0.02133
0.01564
0.01172
0.00895 7
0.006984
0.005553
0.004501
0.003723
0.003143
О.ОО27О2
0.002363
0.002108
0.001919
0.001779
0.001691
0.001675
0.001748
0.001939
0.002269
0.002694
О.ОО31О5
0.003421
О.ОО365О
0.003816
0.003882
Рз/4я
2.353
2.185
1.758
1.242
0.7904
0-4705
0.2732
0.1603
0.09748
0.06227
0.04179
0.02914
0.02093
0.01542 ¦
0.01160
0.008853
0.006852
0.005382
0.004275
0.003424
0.002765
0.002247
0.001828
0.001486
0.001198
0.000949
О.ООО737
О.ООО56О
0-000399
О.ООО22?
-0.000031
-0.000487
-0.001252
-0.002236
-0.003U0
-0.003 704
-0.003882
Л/47Г
0
-0.008387
-0.02675
-0.04154
-0.04473
-0.03803
-0.02765
-0.01316
-0.01112
-0.006464
-0.003637
-0.001972
-0.000949
-0.000304
0.000095
О.ООО357
О.ООО553
0.000 701
0.000806
0.000894
0.000979
О.ОО1О56
0.001125
0.001195
0.001268
0.001342
0.001420
0.001504
0.001594
0.001S.93
o.oojpwt
6.0*778
O.O61575
0.001143
0.000604
0.000166
0
LIV
m = 1.212 - 0.060N
Л = 10.0 ц
Table T.48
Model: Water cloud C.I
x: 0.10@.10I0
/?e* = 11.18 km-1
w = 0.6014
в
Л/4»
Л/4я
Л/4*
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
50.0
55.0
60.0
65.0
70.0
75.0
80.0
85.0
90.0
95.0
100.0
105.0
110.0
115.0
120.0
125.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
1.852
1.759
1.510
1.180
0.8491
0.5718
0.3674
0.2300
0.1433
0.09073
0.05930
0.04038
0.02672
0.02128
0.01635
0.01295
0.01052
0.008742
0.007403
0.006377
0.005579
0.004952
0.004453
0.004053
0.003727
0.003457
0.003229
0.002843
0.002510
0.002290
0.002289
0.002355
1.852
1.751
1.483
1.134
0.7910
0.5123
0.3141
0.1863
0.1094
0.06486
0.03942
0.02473
0.01602
0.01067
0.007265
0.005038
0.003549
0.002543
0.001860
0.001400
0.001095
0.000901
0.000786
0.000732
0.000723
0.000752
0.000813
0.001024
0.001350
0.001767
0.ОО217А
0.002355
1.852
1.755
1.496
1.156
0.8166
0.5397
0.3376
0.2046
0.1228
0.07434
0.04616
0.02962
0.01965
0.01343
0.009379
0.006636
0.004714
0.003328
0.002307
0.001538
0.000949
0.000490
0.000126
-0.000168
-0.000409
-0.000613
-0.000791
-0.001111
-0.001454
-0.001857
-0.002214
-0.002355
0
-0.004651
-0.01587
-0.02756
-0.03452
-0.03509
-0.03081
-0.02433
-0.01780
-0.01234
-0.008255
-0.005411
-О.ОО35О6
-0.002255
-0.001438
-0.000902
-0.000544
-0.000300
-0.000132
-0.000013
О.ОООО72
0.000134
0.000180
0.000215
0.000243
0.000266
0.000289
0.000333
0.000357
0.000292
0.000113
0
Table T.49
LV
m = I.I 11
X = II.5 f.
в
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
50.0
55.0
60.0
65.0
70.0
75.0
80.0
85.0
«0.0
95.0
100.0
105.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
-0.1831/
I
Л/47Г
1.469
1.415
1.266
1.057
0.8278
0.6137
0.4356
0.2999
0.2030
0.1368
0.09291
0.06423
0.04553
0.03323
0.02500
0.01935
0.01538
0.01251
0.01038
0.008766
0.007519
0.006537
0.005753
0.004606
0.003834
0.003308
0.002958
0.002742
0.002629
0.002594
Model: Water cloud C.I
x: 0.05@.05)8
1.469
1.403
1.224
0.9791
0.7214
0.4938
0.3173
0.1938
0.1140
0.06546
0.03718
0.02113
0.01214
0.007087
0.004224
0.002588
0.001659
0.001152
0.000902
0.000815
0.000831
0.000913
0.001034
0.001330
0.001639
0.001925
0.002177
0.002388
0.002538
0.002594
/V4,r
1.469
1.409
1.245
1.017
0.7721
0.5493
0.3700
0.2388
0.1495
0.091S1
0.05589
0.03398
0.02071
0.01262
0.007589
0.004385
0.002287
0.000874
-0.000100
-0.000785
-0.001275
-0.001627
-0.001882
-0.002200
-0.002366
-0.002455
-О.ОО251О
-0.002552
-0.002583
-0.002594
w
= 10.10 km-1
= 0.2886
Л/47Г
0
-0.003207
-0.01139
-0.02108
-0.02869
-0.03215
-0.03136
-0.02761
-0.02252
-0.01736
-0.01285
-0.009253
-0.006555
-0.004615
-0.003254
-0.002310
-0.001655
-0.001200
-0.00038?
-0.000656
-0.000493
-О.ООО373
-0.000283
-0.000161
-0.000083
-0.000032
0.000000
0.000009
0.000004
0
LVI
Table T.50
m = 1.44
A = 16.6
0
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
- 0.4000/
Л/4тг
0.7885
0.7291
0.5803
0.4060
0.2579
0.1550
0.09210
0.05624
0.03629
0.02504
0.01846
0.01442
0.01182
0.01008
0.008893
0.008080
0.007553
0.007259
0.007165
Model: Water cloud
x: 0.05@.05N
0.7885
0.7096
0.5206
0.3176
0.1670
0.08009
0.03797
0.01959
0.01180
0.008354
0-006716
0.005912
0.005542
0.005439
0.005560
0.005911
0.006441
0.006950
0-007165
C.I
РгИ*
0.7885
0.7192
0.5485
0.3551
0.1996
0.09971
0.04498
0.01798
0.005441
-0.000294
-0.002990
-0.004352
-0.005141
-0.005699
-0.006167
-0.006574
-0.006896
-0.007097
-0.007165
pe* = 16.97 km-1
m = 0.3949
Л/4*
0
-0.01019
-0.03157
-0.04722
-0.04906
-0.04061
-0.02900
-0.01889
-0.01170
-0.007098
-0.004285
-0.002566
-0.001484
-0.000782
-0.000338
-0.000093
0.000000
0.000008
0
Table T.5I
LVII
m = 1.34
Л = 0.45 /г
в
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
9.5
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
104.0
108.0
112.0
116.0
120.0
124.0
128.0
Л/4*
159.1
113.0
38.25
6.076
2.557
2.435
2.066
1.633
1.319
1.134
1.018
0.9288
0.8536
0.7912
0.7400
0.6974
0.6609
0.3312
0.1755
0.08855
0.04260
0.02059
0.009850
0.005202
0.003237
0.002567
0.002244
0.002404
0.003507
0.004758
0.005330
0-005291
0.004880
Model: Water cloud
х: 5.25@.25I00
Л/4*
159.1
113.0
38.32
6.062
2.494
2.377
2.017
1.592
1.281
1.098
0.9856
0.9004
0.8282
0.7670
0.7163
0.6743
0.6391
0.3339
0.1867
0.1007
0.05251
0.02671
0.01294
0.005988
0.003021
0.002030
0.001929
0.001888
0.001919
0.001931
0.001784
0.001800
0.002010
С2 р„
та
Л/4*
159.1
113.0
38.26
6-046
2.S14
2.398
2.035
1.606
1.293
1.110
0.9964
0.9096
0.8359
0.7743
0.7237
0.6818
0.6463
0.3297
0.1775
0.09098
0.04426
0.02073
0.008886
0.003325
0.001043
0.000093
-0.000090
0.000118
0.000546
0.000692
0.000392
-0.000119
•0.000478
: = 11.18 km-1
= 1.0
Л/4*
0
-0.4632
-0.7090
•0.2484
-0.01042
-0.01161
-0.02434
-0.02623
-0.01988
-0.01317
-0.009216
-0.007261
-0.006032
-0.005080
-0.004454
-0.004182
-0.004078
0.000049
0.002006
0.001662
0.001643
0.001201
0.000753
0.000391
0.000241
0.000447
0.000316
0.000141
0.000422
О.ООО979
0.001429
0.001662
0.001838
LVIII
e
130.0
132.0
134.0
136.0
138.0
140.0
142.0
144.0
146.0
148.0
150.0
152.0
154.0
156.0
158.0
160.0
162.0
164.0
166.0
168.0
170.0
171.0
172.0
173.0
174.0
175.0
176.0
177.0
178.0
179.0
180.0
3 табл.
Л/477
0.005266
0.005977
0.008215
0.01236
0.01907
0.02693
0.03679
0.04247
0.04043
0.02971
0.01504
0.006497
0.008503
0.01488
0.01625
0.01217
0.0096 86
0.01015
0.01066
0.01019
0.01048
0.01067
0.01094
0.01201
0.013U
0.01282
0.01862
0.03716
0.04276
0.04328
0.05134
T.51 - Т.58
0.002401
0.002808
0.003682
0.004814
0.005927
0.006640
0.005746
0.004667
0.003816
0.006040
0.01174
0.01715
0.01664
0.01191
0.009560
0.01234
0.01498
0.01491
0.01487
0.01595
0.01802
0.01935
0.02080
0-02286
0.02604
0.02568
0.03992
0.06846
0.03786
0.02185
0.05134
модель:
Л/47Г
-0.000528
-0.000482
-0.000278
0.000573
0.001417
0.003148
0.003001
0.006641
0.007863
0.006914
0.005095
0.002791
0.002079
0.003026
0.003562
0.003219
0.002Д88
0.002544
0.002858
0.002904
0.003662
0.003 563
0.004626
0.005834
0.006 871
0.006847
0.01305
0.03502
0.02769
-0.02325
-0.05134
водяное облако
Л/47Г
0.002322
0.002749
0.004092
0.006247
0.008867
0.01115
0.01102
O.OOSiCu
0.000997
-0.005950
-0-007431
-0.001963
0-005451
0.006720
0.002160
-О.ООО515
0-001012
0.002517
0-002219
0.001916
0.002081
0-002391
0-002565
0-002931
0.003290
0-002738
0-005301
0.007518
-0.003838
-0.007378
0
С.2.
Table T.52
LIX
m = 1.33
Л = 0.70 ц
в
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
9.5
10.0
10.5
11.0
11.5
12.0
12.5
15.0
25.0
35.0
45.0
55.0
65.0
75.0
85.0
95.0
105.0
115.0
120.0
Л/47Г
67.49
58.51
37.80
17.73
6.009
1.992
1.512
1.399
1.376
1.322
1.219
1.091
0.9697
0.8713
0.7984
0.7451
0.7038
0-6688
0.6371
0.6079
0.5810
0.4767
0.2449
0.1242
0.06217
0.03012
0.01519
0.007950
0.004627
0.003049
0.002682
0.004399
0.005134
Model: Water cloud
x: 3.25@.25N3
Л/4тг
67.49
58.54
37.86
17.79
6.027
1.965
1.473
1.357
1.335
1.286
1-188
1.064
0.9451
0.8477
0.7753
0.7227
0.6827
0.6494
0.6197
0.5924
0.5671
0.4699
0.2522
0.1348
0.07228
0.03829
0.02009
0.01050
0.005635
0.003312
0.002512
0.002223
0.002271
C.I (Sex -
Л/47Г
67.49
58.52
37.82
17.75
5.992
1.958
1.478
1.368
1.349
1.298
1.197
1.071
0.9499
0.8520
0.7798
0.7277
0.6878
0.6542
0.6237
0.5954
0.5693
0-4690
0.2447
0.1256
0.06326
0.03085
0.01463
0.006636
0.002811
0.000864
0.000399
0.000504
0.000236
11.43 km-1
1.0
Л/47Г
0
-0.1463
-0.3977
-0.4550
-0.2872
-0.09380
-0.03738
-0.01080
-O.OO5U5
-0.009405
-0.01494
-0.01738
-0.01615
-0.01278
-0.009116
-0.0063 50
-0.004798
-0.004194
-0.004101
-0.004168
-0.004202
-0-001749
0.001282
0.002858
0.002746
O.OO1J77
0.001481
0.000861
0.000569
О.ООО571
0.000367
0.001104
0.001736
LX
в
130.0
132.0
134.0
136.0
138.0
140.0
142.0
144.0
146.0
148.0
150.0
152.0
154.0
156.0
158.0
160.0
162.0
164.0
166.0
168.0
170.0
171.0
172.0
173.0
174.0
175.0
176.0
177.0
178.0
179.0
180.0
Л/4*
0.007862
0.009666
0.01247
0.01604
0.02123
0.02651
0.03128
0.03533
0.03551
0.03078
0.02387 •
0.01464
0.007699
0.005872
0.008636
0.01232
0.01493
0.01402
0.01174
0.01063
0.01241
0.01312
0.01266
0.01335
0.01998
0.03195
0.03951
0.03741
0.03616
0.04426
0.05048
Р2/4п
0.004099
0.004784
0.005690
0.007018
0.007288
0.007398
0.007178
0.005364
0.004651
0.004522
0.006784
0.01132
0.01590
0.01923
0.01805
0.01494
0.01212
0.01272
0.01641
0.02006
0.02431
0.02507
0.02299
0.02372
0.03754
0.05823
0.05895
0.03333
0.01767
0.03473
0.05048
PJ4"
-0.000062
0.000095
О.ООО7О7
0.001079
0.001756
0.003365
0.004196
0.005171
0.006888
0.006722
0.006636
0.005576
0.003870
0.002820
0.002192
0.003023
0.003940
0.004751
0.004704
0.004610
0.006062
0.006451
0.006125
0.006 884
0.01352
0.02684
0.03540
0.02406
-0.006515
-0.03773
-0.05048
Л/4*
0.004163
0.005439
0.006821
0.009017
0.01045
0.01164
0.01177
0.009369
0.005388
0.000543
-0.004558
-0.005865
-0.003392
0.001462
0.006369
0.007635
0.005276
0.001865
0.000882
0.001912
0.004319
0.004825
0.004074
0.004166
0.007289
0.01023
0.006012
-0.004485
-0.009769
-0.004644
0
Table T.53
LXJ
m •* 1.315
A = 1.61/,
в
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
20-0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80-0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
132.5
14.62
13.11
9.434
5.434
2.565
1.141
0.6626
0.5344
0-4546
0.3690
0.2989
0.1561
0-08868
0.04900
0.02727
0-01555
0.009134
0.005840
0.004789
0.005121
0.006417
0.01078
0.01321
Model: Water cloud
x: 1.25@.25K1
Л/47Г
14.62
13.13
9.481
5.497
2.616
1.163
0.6584
0.5180
0.4358
0.3512
0.2826
0.1539
0.09622
0.05792
0.03443
0.02072
0.01283
0.008483
0.006097
0.005145
0.006068
0.009662
0.01081
C.2 ptx =
¦nr =
Л/47Г
14.62
13.12
9.452
5.449
2.565
1.128
0.6459
0.5181
0.4379
0.3520
0.2830
0.1495
0.08758
0.04898
0.02669
0.01429
0.007445
0.003939
0.002161
0.001002
0.000238
0.000224
0.000375
12.56 km-1
1.0
FJ4n
0
-0.04935
-0.1445
-0.1897
-0.1519
-0.07764
-0.02479
-0.007908
-0.008341
-0.008543
-0.005125
0.005182
0.005987
0.004940
0.003899
0.003043
0.002371
0.001954
0.001983
0.002560
0.004201
0.008552
0.01028
LXH
в
135.0
137.5
140-0
142.5
145.0
147.5
150.0
152.5
155.0
157.5
160.0
162.5
165.0
167.5
170.0
172.5
П5.0
177.5
180.0
Л/4»
0.01564
0.01823
0.02159
0.02480
0.02734
0.02925
0.02990
0.02876
0.02615
0.02292
0.01909
0.01395
0.01212
0.02231
0.03637
0.03450
0.02926
0.04668
0.06244
PJ4rr
0.01179
0.01263
0.01304
0.01287
0.01216
0.01102
0.009767
Д. 008976
0.009659
0.01295
0.01753
0.02058
0.02827
0.05071
0.06918
0.05231
0.02735
0.04226
0.06244
Л/4тг
0-000856
0.001304
0.001826
0.002692
0.003743
0-004920
0.006247
0.007585
0.008949
0.01028
0.01046
0.008473
0.007880
0.01550
0.02894
0-02926
0.000973
-0.04169
-0.06244
PJU
0.01196
0.01354
0.01498
0.01583
0.01576
0.01466
0.01244
0.009224
0.005788
0.003335
0.001870
0.000823
0.004348
0.01613
0.02194
0.004773
-0.01554
-0.01037
0
Table T.54
LXIII
m = 1-364
A = 3.00 ft
в
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
22.5
25.0
27.5
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
- 0.3060/
Л/4*
8.179
7.766
6.640
5.094
3.484
2.107
1.119
0.5286
0.2444
0.1422
0.1188
0.1134
0.1031
0.04510
0.02623
0.01700
0.01200
0.008987
0.007048
0.005734
0.004813
0.004154
0.003676
0.003331
0.003089
0.002936
0.002849
0.002818
Model: Water cloud
x: 2.25@.25I4
8.179
7.743
6.561
4.955
3.310
1.934
0.9779
0.4303
0.1818
0.1002
0.08403
0.07891
0.06 797
0.02072
0.008328
0.003460
0.001639
0.001064
0.001036
0.001243
0.001536
0.001844
0.002129
0.002373
0.002569
0.002720
0.002770
0.002818
C.2 fin
¦nr
Л/4тг
8.179
7.754
6.600
5.021
3.388
2.006
1.029
0.4586
0.1941
0.1062
0.09053
0.08809
0.07866
0.02578
0.01106
0.004286
0.001033
-0.0006 77
-0.001617
-0.002147
-0.002448
-0.002616
-0.002706
-0.002753
-0.002773
-0.002772
-0.002795
-0.02818
= 12.39 km-1
= 0.4809
PJ4n
0
-0.02738
-0.09693
-0.1720
-0.2173
-0.2152
-0.1720
-0.1102
-0.05358
-0.01641
-0.000091
0.002240
-0.000867
-0.001959
0.000130
0-000409
0.000484
0.000446
0.000373
0.000294
0.000220
0.000156
0.000103
О.ОООО62
0.000030
0.000009
0.000000
0
LXW
Table T.55
m = 1.353 -
A = 3.90 ft
в
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
22.5
25.0
27.5
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110-0
120.0
130-0
140.0
150.0
152.5
155.0
157.5
160.0
162.5
165.0
167.5
170.0
172.5
175.0
177.5
180.0
- 0.0059/
Л/4*
3.488
3.380
3.074
2.623
2.100
1.577
1.116
0.7504
0.4917
0.3281
0.2360
0.1894
0.1657
0.1001
0.04800
0.02644
0.01632
0.01063
0.007773
0.006384
0.005720
0.005925
0.007522
0.008602
0.01658
0.01954
0.02146
0.02148
0.01925
0.01515
0.01028
0.006050
0.003584
0.003 208
0.004330
0.005771
0.006405
Model: Water cloud
x: 0.5@.5I5
Л74*
3.488
3.384
3.090
2.655
2.150
1.644
1.193
0.8324
0.5707
0.3984
0.2943
0.2349
О-.1999
0.1155
0.05950
0.03370
0.0 2061
0.01368
0.009887
0.007895
0-006946
0.006710
0.007112
0.006 501
0.007430
0.008869
0.01049
0.01186
0.01256
0.01241
0.01147
0.01007
0.008648
0.007521
0.006822
0.006493
0.006405
C.I Pex
¦m
3.488
3.382
3-082
2.639
2.124
1.608
1.151
0.7864
0.5253
0.3570
0.2593
0.2070
0.1786
0.1056
0.05151
0.02805
0.01660
0-01029
0.006910
0.004995
0.003991
0.003450
0.003314
0.002562
0.00 4636
0.006246
0.007773
0.008693
0.008568
0.007225
0.004846
0.001905
-0.001019
-o.oo;45i
-0.005150
-0.006104
-0.006405
= 17.76 km
= 0.9489
PJ4tt
0
-0.005512
-0.02014
-0.03888
-0.05553
-0.06493
-0.06462
-0.05530
-0.04022
-0.02363
-0.009301
0.000551
0.005502
0.001544
0.000913
0.001767
0.001859
0-001802
О.ОО2ОЗО
0.002245
0.002708
0.003560
0.004904
0.005596
0.008785
0.01020
0.01126
0.01152
0.01069
0.008832
0.006322
0.003762
0.001717
0.000487
0.000010
-0.000035
0
LXV
Table T.56
fn = 1.315 -
X = 6.05 ft
в
0.0
O.S
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
3S.0
40..0
50-0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
145.0
150.0
155.0
160.0
165.0
170.0
175.0
180.0
0.1370/
PS*
2.108
2.006
1.72S
1.337
0.9314
0.5797
0.3214
0.1603
O.0761S
0.02866
0.02234
0.01516
0.009308
0.006327
0.004799
0.003819
0.003187
0.002851
0.002612
0.002444
0.002234
0.002015
0.001838
0.001737
0.001713
О.ОО173О
0.001742
Model: Water cloud
x: 0.25@.25O.5
Р./47Г
2.108
1.997
1.696
1.289
0.8750
0.5304
0.2888
0.1453
0.07288
0.02803
0.01613
0.008797
0.005002
0.003166
0.002183
0.001668
0.001420
0-001379
0.001469
0.001503
0.001510
0.001503
0.001512
0.001559
0.001637
0.0017U
O.r'O1742
C.2 p«
P,Hv
2.108
2.001
1.710
1.312
0.9000
0.5497
0.2982
0.1454
0.06774
0-02427
0.01650
0.009224
0.004332
0.002034
0.000860
0.000126
-0.000330
-0.000535
-0.000626
-0.000718
-0.000874
-0.001082
-0.001306
-0-001502
-0.001641
-0.001718
-0.001742
= 13.06 km1
= 0.5591
Л/4*
0
-0.008368
-0.02922
-0.05230
-Q.06711
-0.06822
-0.05698
-0.03940
-0.02222
-0.003082
-0.000721
-0.001542
-0.001100
-0.000453
-0.000168
-0.OOOO65
-0.000015
0.000006
О.ОООО73
0.000143
0.000219
0.000273
0-000275
0.000217
О.ООО122
0.000035
0
P-2296
LXVI
Table T.57
m = 1.212 -
Я = 10.0//
e
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
0.0601/
0.8217
0.7693
0.6313
0.4536
0.2853
0.1571
0.07643
0.03423
0.01604
0.009683
0.007784
0.006993
0.006278
0.005569
0.005024
0.004738
0.004679
0.004728
0.004761
Model: Water cloud
x: 0.20@.20N
Л/4»
0.8217
0.7521
0.5759
0.3683
0.1963
0.08754
0.03372
0.01247
0.005314
0.002757
0.001580
0.001089
0.001128
0.001561
0.002258
0.003097
0.003920
0.004533
0.004761
C.I /3ex
Л/4*
0.8217
0.7606
0.6028
0.4083
0.2355
0.1153
0.04813
0.01774
0.006489
0.002720
О.ОО1О55
-0.000190
-0.001286
-0.002224
-0.003019
-0.003699
-0.004253
-0.004627
-0.004761
= 4.944 km-1
= 0.5262
0
-0.003395
-0.01130
-0.01871
-0.02156
-0.01914
-0.01355
-0.007639
-0.003217
-0.000688
0.000428
0.000802
0.000892
0.000882
0.000785
0.000585
0.000321
0.000091
0
Table T.S8
LXVff
m = 1.440 -
Л = 16.60/1
в
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
-0.4000/
Л/4*
0.3965
0.3860
0.3565
0.3127
0.2609
0.2079
0.2588
0.1169
0.08366
0.05880
0.04113
0.02912
0.02124
0.01623
0.01312
0.01125
0.01018
0.009624
0.009455
Model: Water cloud
x: 0.10@.10K
PJAt,
0.3965
0.3763
0.3214
0.2466
0.1693
0.1037
0.05675
0.02861
0.01484
0.009773
0.008710
0.008806
0.008887
0.008787
0.008706
0.008806
0.009069
0.009341
0.009455
C.2
PJ4n
0.3965
0.3811
0.3384
0.2771
0.2085
0.1432
0.08842
0.04748
0.02001
0.003570
-0.005076
-0.008899
-0.01014
-0.01025
-0.009998
-0.009735
-0.009563
-0.009479
-0.009455
/3ex = 9.753 km-1
m = 0.3385
Л/4*
0
-0.002468
-0.009032
-0.01753
-0.02537
-0.03049
-0.03194
-0.02992
-0.02547
-0.01988
-0.01429
-0.009450
-0.005721
-0.003131
-0.001515
-0.000623
-0.000201
-0.000038
0
LXVII1
Table T.59
m = 1.34
A = 0.45 fi
в
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
n.o
12.0
13.0
14.0
15.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
95.0
100.0
105.0
110.0
115.0
120.0
Л/47Г
41.69
38.20
29.29
18.63
9-723
4.220
1.780
1.099
1.014
0-9604
0-8414
0.7168
0.6265
0.5661
0.5197
0.4793
0.3347
0.1768
0.09086
0.04709
0.02423
0.01248
0.007316
0.004292
0.003 563
0.003402
0-003891
0.004479
0.005047
О.ОО5 5О1
Model: Water cloud C.3
x: 6.125@.125M6
/У4тг
41.69
38.22
29.36
18-73
9-813
4.265
1.778
1-071
0.9808
0.9336
0.8205
0.6988
0.6106
0.5532
0.5104
0.4728
0.3337
0.1854
0.1036
0.05592
0.03016
0.01641
0.009050
0.005332
0.004184
0.003 542
0.003135
0.002803
0.002623
0.002665
Л/4*
41.69
38.21
29.33
18.67
9.750
4.221
1.760
1.072
0.9879
0.9393
0.8238
0.7012
0.6124
0.5537
0.5092
0.4703
0.3293
0.1767
0.09291
0.04763
0.02386
0.01156
0.005508
0.002221
0.001451
0.001092
0.000972
0.000718
0.000268
-0.000107
/»ex = 2.906 km-1
•ПГ = 1.0
Л/4я
0
-0.07391
-0.2334
-0.3502
-0.3442
-О.2377
-0.1125
-0.03178
-0-004492
-0.005591
-0.01080
-0.01135
-0.008670
-0.0056 56
-0.003512
-0.002360
-0.000666
0.003167
0.002426
0.001726
О.ОО17О5
0.001339
О.ОО1О57
0.000689
0.000568
О.ООО571
0-000767
0.001138
0.001404
0.001711
LXIX
TABLE T.59, continued
в
124.0
128.0
132.0
136.0
140.0
144.0
146.0
148.0
150.0
152.0
154.0
156.0
158.0
160.0
162.0
164.0
166.0
168.0
170.0
171.0
172.0
173.0
174.0
175.0
176.0
177.0
178.0
179.0
180.0
В табл.
5X-2296
/\/4тГ
0.005831
0.006472
0.008987
0.01393
0.02202
0.03133
0.03466
0.03603
0.03360
0.02863
0.02157
0.01394
0.008594
0.007022
0.009244
0.01356
0.01665
0.01879
0.01721
0.01564
0-01801
0.02639
0.03684
0.04175
0.03839
0.03324
0.03476
0.04235
0.04677
T.59 - Т.
P,/4n
О.ОО297О
0.003884
0.005405
0.007140
0.008375
0.007641
0.006538
0.005229
0.004710
0.005828
0.009007
0.01383
0.01868
0.02221
0.02276
0.02022
0.01808
0.01918
0.02035
0.02290
0.03194
0.04761
0.06078
0.05890
0.04103
0.02340
0.02331
0.03789
0.04677
69 модель:
PJ4t
-0.000128
-О.ОООО52
0.000011
0.000829
0.002038
0.003834
0.004703
0.005643
0.006526
0.006865
0.006607
0.005945
0.005069
0.004057
0.003783
0.004247
0.005948
0.008100
0.007297
0.007360
0.01127
0.02041
0.03127
0.03582
0.02726
0.006140
-0.01946
-0.03939
-0.04677
водяное облако С
PjAn
0.002173
О.ОО323О
0.005143
0.007997
0.01124
0.01223
0.01072
0.007467
0.002931
-0.001609
-0.005098
-О.ОО55О2
-0.002898
0.001803
0.006815
0.008971
0.007839
0.005460
0.002724
0.002057
0.003531
0.007006
0.009226
0.006129
-0.001986
-0.008974
-0.008903
-0.003337
0
.3.
LXX
Table T.60
m = 1.33
A = 0.70 и
в
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
11.0
12.0
13.0
14.0
15.0
16.0
17.0
18.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
95.00
100.0
105.0
110.0
115.0
17.86
17.22
15.41
12.79
9-834
6.998
4.622
2.874
1.752
1.137
0.8594
0.7625
0.7320
0.7061
0.^637
0.6071
0-5462
0.4892
0.4401
0.3638
0.1629
0.08556
0.04713
0.02624
0.01497
0-008910
0.005672
0-004938
0.004828
0.004912
0.005177
0.005459
Model: Water cloud С
x: 4.125@.125K9
/>.,/4тг
17.86
17.22
15.43
12.83
9.885
7.057
4.680
2.923
1.735
1.1 V*
0.8641
0.7595
0.7265
0.7018
0.6624
0.6088
0.5301
0.4941
0-4450-
0.3675
0.1640
0.09061
0.05426
0.03291
O.O2OO5
0-01235
0.008088
0.006572
0.005410
0.004533
0.003946
0.003669
.3 /Sex
VT
17.86
17.22
15.42
12.81
9.850
7.009
4.625
2.866
1.735
1.115
0.8374
0.7432
0-7166
0-6941
0-6539
0.5983
0.5377
0.4810
0.4322
0-3567
0-1569
0-08258
0-04574
0.02504
0-01334
0-006734
0.003402
0.002400
0.001559
0-000945
0-000243
-0-000400
= 3.021 km-1
= 1.0
Л/4-
0
-0-02023
-0-07311
-0-1386
-0.1931
-0-2185
-0-2087
-0-1704
-0.П79
-0-06672
-0-02806
-0-005875
О-ОО2О15
0-001068
-О.ОО31О8
-0-006731
-0-008320
-0-008067
-0-006862
-0-004481
0-000615
0-003359
О-ОО36О5
0-003056
О-ОО25О7
О.ОО2 91О
0-001417
0.001459
0-001462
0-001590
0.001753
0-001986
TABLE T60, continued
LXXI
в
120.0
124.0
128.0
132.0
136.0
140.0
144.0
148.0
150.0
152.0
154.0
156.0
158.0
160.0
162.0
164.0
165.0
166.0
167.0
168.0
169.0
170.0
171.0
172.0
173.0
174.0
175.0
176.0
177.0
178.0
179.0
180.0
Л/4*
0.005835
0.006496
0.007857
0.01026
0.01420
С.01967
¦0.02579
0.0304 5
C03133
0.03083
0.02881
0.02546
0.02141
0.01755
0-01422
0.01105
0.009936
0-01000
0-01211
0.01675
0.02353
0.03090
O.0S668
0.03905
0.03774
0.03458
0.03286
0-03554
0.04342
0.05425
0.06365
0.06736
PJ4*
0.003907
0.004546
0.005759
0.007480
0.009534
0.01124
0.01169
0.01042
0-00941.5
0.008605
0.008451
0.009494
0-01235
0.01727
0.02283
0.02644
0.02798
0.03081
0.03630
0.04504
0.05590
0.06578
0-07057
0.06723
0.05590
0.04075
0.02853
0.02531
0.03295
0.04766
0.06165
0.06736
/У4я
-О.ООО952
-O.OOI257
-0.001474
-0.001478
-0.001290
-0.000753
О.ООО363
О.ОО227О
0.003517
0.004872
0.006218
0.007405
0.008332
0.008887
0.008619
0.007010
0.006020
0.00 5557
0.006374
0.009155
0.01413
0.02071
0.02732
0.03163
0.03118
0.02423
0.01048
-0.008552
-0.029 73
-0.04903
-0.06252
-0.06 736
PJ4n
0.002424
0.003144
0.004431
0.006477
0.009265
0.01229
0.01429
0.01356
0.01181
0.009182
0.005975
0.002758
0.000353
-0.000621
-О.ООО375
0.000804
0.002205
0.004672
0.008443
0.01323
0.01802
0.02116
0.02099
0.01665
0.008754
-0.000501
-0.008144
-0.01174
-0.01064
-0.006369
-0.001880
0
LXXU
Table T.6I
m = 1.315
;. = i.6i и
в
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
22.5
25.0
27.5
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
142.5
145.0
147.5
150.0
152.5
155.0
157.5
160.0
162.5
165.0
167.5
170.0
172.5
175.0
177.5
180.0
Р-.'А-п
4.479
4.277
3.722
2.952
2.137
1.42L
0.8901
0.5560
0.3798
0.3013
0.2663
0.2407
0.2UO
0.09390
0.04662
0.02515
0.01487
0.009794
0.007282
0.006193
0.006095
0.006979
0.009079
0.01288
0.01350
0.01384
0.01426
0.01551
0.01825
0.02246
0.02699
0.02979
0.02893
0.02395
0.01641
0.009225
0.004904
0.004018
0.005034
0.005717
Model: Water cloud C.3
x: 2.125@.125I7
P,j4ir
4.479
4.284
.3.751
3.0O7
2.215
1.514
0.9849
0.6412
0.4488
0.3528
0.3035
0.2687
0.2344
0.1123
0.05732
0.03174
0-01908
O.OI257
0.009168
0.007476
0.QO6816
0.006792
0.006903
0.006985
0.006684
0.006028
0.005102
O.0O4249
0.003969
0.004626
0.006125
0.007841
0.008906
0.008761
0.007554
0.006055
0.005113
0.005044
0.005468
O.OO57I7
PJ47T
4.479
4.281
3.736
2.979
2.174
1.464
0.9324
0.5927
0.4085
0.3220
0.2810
0.2517
0.2204
0.1008
0.05002
0.02669
0.01531
0.009514
O.0O6448
0.004816
0.004001
0.003674
0.003558
0.003793
0.003630
0.003250
0.002831
0.002788
0.003620
0.005572
0.008311
0.01089
0.01210
0.01114
0.008071
0.003825
-0.000322
-0-003422
-0.005174
-0.005717
jScx =4.126 km-1
•or = 1.0
Л/4я
0
-0.008258
-0.02883
-0.05144
-0.06529
-0.06446
-0.05015
-0.02898
-0.008895
0.004612
0.010F
0.009702
0.006536
О.ОО15О5
0.002413
0.002173
0.002115
0.0Q2102
0.002215
0.002541
0.003194
0.004297
0.005811
0.007592
0.007676
0.007417
0.006923
0.006509
0.006552
0.007187
0.0O8O71
0.008427
0.007485
0.005064
0.001867
-0.000840
-0.002027
-0.001620
-O.OOO54Z
0
Table T.62
LXXIII
m = 1-29 -
A = 2.25 /(
e
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
22.5
25.0
27.5
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
145.0
150.0
J55-.Q
160.0
165.0
170.0
175.0
180.0
О.ООО35/
Р,/4тТ
3.078
3.011
2.820
2.528
2.167
1.776
1.390
1.040
0.7451
0.5132
0.3437
0.2286
0.1560
0.06720
0.03825
0.01916
0.0H59
О.ОО793О
0.005967
0.005028
0.004763
0.005019
0.0053U
0.007067
0.008974
0.01033
0.009686
0.006960
0.004029
0.002951
0.003693
0.004332
Model: Water cloud С
x: 1.Г25@.125I3
/У4тт
3.078
3.012
2.823
2.533
2.177
1.792
1.413
1.070
0.7803
0.5518
0.3 828
0.2654
0.1883
0.07665
0.04036
0.02076
0.01201
0.007679
0.005376
0.004092
0.003335
О.ОО29О6
0.0024S1
0.001793
0.001823
0.002292
0.003014
0.003655
0.004030
0.004202
0.004295
0.00433 2
.3
Р3/4я
3.078
3.012
2.822
2.530
2.172
1.783
1.401
1.053
0.7602
0.5296
0.3601
0.2438
0.1691
0.07043
0.03830
0.01891
0.01079
0.006792
0.004584
0.003331
0.002575
0.002114
0.001445
0.000894
0.001291
0.001944
0-002092
0.001131
-О.ООО738
-0.002664
-0.003924
-0.004332
/Sex = 4.549 km-
•or = 0.9975
PJ4n
0
-0.003065
-0.01154
-0.02343
-0.03604
-0.04661
-0.05305
-0.05430
-О.О5О5О
-0.04278
-0.03286
-0.02257
-0.01340
0.001880
0.000178
0.000542
0.00U68
0.001289
0.001421
0.001605
0.001857
0.002184
0.002412
0.002607
0.002900
0.003291
0.003516
0.003265
О.ОО245О
0.001329
0.000373
0
LXXIV
m = 1.364—0.3060/
?. = 3.00 и
Table T.63
Model: Water cloud C.3
x: 1.25@.25I1
/?„ = 3.245 km-1
m = 0.4653
0
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.-j
lfi.0
17.5
20.0
22.5
25.0
27.:
30,0
40.0
50.0
C-0.0
70.0
80.0
40.0
100.0
110.0
120.0
'i'iO.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
P,!'*r,
2.262
2.232
2.145
2.008
1.830
1 .022
I.399
1.172
O.95'.4
0.7i4l
0.5775
0.4295
0.30*8
О.О70'ЯЗ
0.03136
0.02581
O.OJ775
0.01160
0.008434
0.00i>545
0.005431
0.004)80
0.00400)
0.00%:. 9
O.OO313T
O.OO3U2
0.J029.7
0.002920
PJAtt
2.2G2
2.22Й
2.130
1.976
1 .778
1.551
1.311
1.073
0.8497
0.6509
0.4822
0.3456
0.2402
0.05050
0.02150
0.01257
0.0064C1
O.OO392C
0.002819
0.002321
0.002208
G.0U228O
0.002453
0.002631
0.002723
0.002717
0.002821.
0.002920
P..,/4-
2.2n2
2.230
2.138
1.992
1.803
1.585
1.352
1.118
0.894S
0.6928
0.5180
0.3735
0.2 595
0.04607
0.017S9
0.01316
0.005859
0.001418
-0.000420
-0.001353
-0.001935
-0.002282
-0.002452
-0.002520
-О.ОО26О5
-0.002734
-0.002880
-0.002920
P,l4n
0
-О.ОО331О
-0.01277
-0.02 704
-0.04415
-0.06180
-0.07770
-0.08996
-0.09727
-0.09907
-0.09554
-0.08747
-0.07612
-0.02510
-0.001882
-0.000943
-0.002084
-0.001278
-0.000524
-О.ООО272
-0.000189
-0.000140
-0.000120
-0.000096
-0.000039
0.000014
0.000015
0
LXXV
m = 1.353 -0.0059/
A = 3.90 ix
Table T.64
Model: Water cloud C.3
x: 0.625@.125)8
/Sox = 3.241 km
ro = 0.9660
в
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
145.0
150.0
155. Q
160.0
165.0
170.0
175.0
180.0
1.206
1.171
1.073
0.9258
0.7523
0.5750
0.4129
0.2785
0.1770
0.06311
0.02578
0.01733
0.01415
0.01091
0.008451
0.007518
0.00 7448
0.006843
0.005232
0.004448
0.004051
0.004253
0.005093
0.006390
0.007784
0.008850
0.009248
1.206
1.169
1.063
0.9069
0.7269
0-5478
0.3892
0.2621
0.!ь92
0.0676b
0.03107
0.01774
0.01U3
0.007291
0.005131
0.004085
0.003927
0.004471
0.005418
0.005967
0.006548
0.00 7153
0.007762
0-008335
0.008814
0.009135
0.009248
1.206
1.170
1.068
0.9161
0.7389
0.5600
0.1989
0.2674
0.1697
0.06198
0.02577
0.01551
0.01083
0.007203
0.004680
0.003427
0.003055
0.002615
0.001054
-О.ООО285
-0.001918
-О.ОО37О1
-0.00 5457
-О.ОО7О12
-0.008223
-0.00 8987
-0.009248
0
-0.002612
-0.0C9650
-0.01901
-0.02799
-0.03422
-0.03629
-0.03408
-0.02856
-0.01385
-0.002857
0.001413
0.001814
0.001425
0.001448
0.001803
0.002296
0.002930
0.003524
0.003626
0.003484
0.003057
0.002379
0.001560
О.ООО775
0.000207
0
LXXVI
Table T.65
m = 1.315
Я = 5.30 (i
в
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80-0
90-0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
3 70.0
180.0
- 0.0143 i
Л/4»
0.7260
0.6832
0.5691
0.4195
0.2734
0.1577
0.08135
0.03905
0.01956
0.01220
0.009760
0.008619
0.007601
0.006748
0.006430
0-006817
0.007698
0.008571
0.008931
Model: Water cloud
x: 0.60@.10M.5
Л/4я
0.7260
0.6714
0.5311
0.3598
0.2096
0.1068
0.04965
0.02317
0.01220
0.007497
0.005100
0.003801
0.003320
0.003572
0.004471
0-005834
0.007323
0.008489
0.008931
C.3 fin
¦nr
/•з/4тг
0.7260
0.6773
0.5497
0.3879
0.2381
0.1275
0.06054
0.02679
0.01241
0.006813
0.004236
0.002332
0.000423
-0.001597
-0.003672
-0.005665
-0.007364
-0.008520
-0.008931
= 1.619 km-1
= 0.8927
Л/4я
0
-0.003196
-0.01083
-0.01842
-0.02205
-0.02047
-0.01523
-0.008945
-0.003694
-0.000257
0.001617
0.002547
0.002998
0.003108
0.002817
0.002103
0.001150
0.000326
0
Table T.66
LXXWf
m - 1.315
X « 6.05 fi
в
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
-0.1370/
Л/4»
0.6234
0.5944
0.5154
0.4066
0.2921
0.1916
0.1152
0.06429
0.03420
0.01838
0.01095
0.007786
0.006519
0.006013
0.005826
0.005802
0.005365
0.005945
0.005980
Model: Water cloud
x: 0.125@.125M
0.6234
0.5812
0.4706
0.3306
0.2013
0.1066
0.05002
0.02226
0.01084
0.006503
0.004514
0.003273
0.002562
0.002467
0.002970
0.003883
0.004900
0.005686
0.005980
C.3 • /5ex
•nr
Л/4тт
0.6234
0.5878
0.4924
0.3660
0.2409
0.1398
0.07118
0.03162
0.01223
0.004130
0.001073
-0.000301
-0.001361
-0.002456
-0.003555
-0.004542
-0.005318
-0.005811
-0.005980
= 1.836 km-1
= 0.4546
PJ4n
0
-0.003276
-0.01142
-0.02043
-0.02634
-0.02723
-0.02364
-0.01759
-0.01128
-0.006098
-0.002523
-0.000387
0.000701
0.001103
0.001073
0.000791
0.000421
0-000117
0
LXXVII/
Table T.67
m = 1.29 -
A =8.l5/«
в
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
60.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
0.0472i
0.3834
0.3741
0.3475
0.3076
0.2600
0.2104
0.1635
0.1226
0.08921
0.06354
0.04480
0.03175
0.02307
0.01753
0.01416
0.01221
0.01116
0.01065
0.01050
Model: Water cloud С
x: 0.30@.05K.25
/У4я
0.3834
0.3653
0.3157
0.2470
0.1741
0.1097
0.06095
0.02912
0.01149
0.003645
0.001467
0.001992
0.003518
0.005255
0.006906
0.008351
0.009496
0.01024
0.01050
3 Pex
W
/•a/4.
0.3834
0.3697
0.3312
0.2756
0.2126
0.1515
0.09911
0.05853
0.02999
0.01168
0.000937
-0.004821
-0.00 7663
-0-008994
-0.009643
-0.01002
-0.01028
-0.01044
-0.01050
= 0.7290 km
= 0.5713
PjA-n
0
-0.000615
-0.002263
-0.004430
-0.006477
-0.007861
-0.008287
-0.007751
-0.006486
-0.004842
-0.003169
-0.001733
-0.000682
-0.000049
0.000226
0.000252
0.000155
0.000045
0
LXXIX
Table T.68
m = 1.212 -
Л = 10.0^
в
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
90.0
100.0
120.0
140.0
160.0
180-0
0.060 W
Л/4"
0.2797
0.2628
0.2192
0.1649
0.1151
0-09456
0.07742
0.05271
0-03829
0.03103
0-02885
Model: Water cloud
x: 0.10@.10K
Л/47Г
0.2797
0.2351
0.1365
0.04909
0.006659
0.000649
О.ОО1О35
0.01Э40
0.02055
0.02683
0.02885
Table T.69
C.3 /Sox
Рз/4тг
0.2797
0.2486
0.1730
0.08986
0.02726
0.006458
-0.008074
-0.02328
-0.02802
-0-02885
-0-02885
= 0.4298 km-1
= 0.3118
Л/4*
0
-0.000677
-О-ОО2О7О
-О-ОО298О
-0-002837
-0-002454
-0-001973
-0.001027
-О.ООО363
-0.000080
0
m = 1.44 -
1 = 16.6/«
в
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
90.0
100.0
120.0
140.0
160.0
180.0
0.4000/
Л/4*
0.1720
0-1680
0-1569
0.1412
0-1238
0.1154
0.1075
0.09395
0.08407
0-07813
0.07616
Model: Water cloud
x: 0.125@.025I.6
Л/47Г
0.1720
0.1497
0.09590
0.03964
0.005821
0.000466
0.002207
0.02082
0.04716
0.06 826
0.07616
C.3 /?„
¦ay
PJAtt
0.1720
0.1586
0.1226
0.07465
0.02622
0.004 590
-0-01446
-0.04406
-0.06293
-0-07303
-0.07616
= 1.179 km-1
= 0.1544
Л/4я
0
-О.ООО771
-О-ОО259О
-0-004348
-О.ОО51ОЗ
-0.004994
-0.004595
-0.003215
-O.0OI63O
-О.ООО437
0
LXXX
Table T.70
m = 1.34
Л = 0.45 ц
в
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
9.5
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
132.0
134.0
136.0
138-0
140.0
Л/4т
140.2
105.9
42.33
6.584
1.528
2.316
2.565
2.101
1.428
0.9868
0.8617
0.8944
0.9124
0.8560
0.7615
0.6831
0.6414
0.3291
0.1768
0.08853
0.04288
0.02086
0.01007
0.005326
0.003340
0.002492
0.00Э056
0.005392
0.005282
0.006197
0.008291
0.01276
0.01840
0.02666
Model: Water cloud C.4
x: 30.125@.125M5@.25)85
Л/4*
140.2
105.9
42.44
6.599
1.457
2.244
2.510
2.062
1.398
0.9562
0.8291
0-8628
0.8848
0.8324
0.7395
0.6607
0.6188
0.3319
0.1879
0.09979
0.05284
0.02694
0.01313
0.006088
О.ОО316О
0.002039
0.001957
0.001781
0.002406
0.002868
0.003870
0.004998
0.006084
О.ОО6 7ОО
Л/4*
140.2
105.9
42.37
6.564
1.480
2.275
2.534
2.076
1 .'t05
0.9632
0.8389
0.8741
0.8949
0.8401
0.7458
0.6*73
0.6261
0.3276
0.1787
0.09041
0.04451
0.02092
0.009065
0.003394
0,001113
0.000026
0.000526
О.ОООЗЗЗ
-0.000499
-0.000571
-0.000228
0.000467
0.001341
D.003009
/J« = 10.86 km-'
TO = 1.0
Л/4*
0
-0.3891
-0.7226
-0-3379
0.02993
0.04225
-0.004542
-0.04527
-0.04994
-0.02790
-0.004128
0-005421
0.001599
-0.005769
-0.009010
-0.007268
-0.003964
0-000018
0.001860
0-001844
0.001917
0.001197
О.ООО771
0.000414
0.000171
0.000518
0.000220
0.001538
0.002330
0.003004
0.004323
0-006540
0.008939
0.01118
LXXXI
TABLE T.70, continued
в
142.0
144.0
146-0
148.0
150.0
152.0
153.0
154.0
155.0
156.0
157.0
158.0
159.0
160.0
161.0
162.0
163.0
164.0
165.0
166.0
167.0
168.0
169.0
170.0
171.0
172.0
173.0
174.0
175.0
176.0
177.0
178.0
179.0
180.0
В табл.
Л/47Г
0.03581
0.04184
0.04121
0.03205
0.01751
0.005460
0.003560
0.0044 76
0.008358
0.01335
0.01749
0.02015
0.01974
0.01606
0.01148
0.007626
О.ОО>722
0.006739
0.009412
0.01206 -
0.01381
0.01315
0.01078
0.01011
0.009350
0.008223
0.01405
0.01634
0.008903
0,02078
0.04284
0.04184
0.04465
0.05457
T.70 - Т. 71
Л/471-
0.006083
0.00478S
О.ОО.3 7О8
0.005140
0.01049
0.01788
0.01943
0.01963
0.01791
0.01397
0.009934
0.007143
0.006194
0.008239
0.01230
0.01640
0.01959
0.01999
0.01733
0.01423
0.01254
0.01238
0.01480
0.02060
0.02179
0.01975
0.02935
0.02720
0.01302
0.04760
0.07538
О.ОЗО7О
0.02510
0.05457
модель:
Л./47Т
0.004769
0.006464
О.ОО797О
О.ОО75О2
0.005836
0.003119
0.002178
0.001523
0.001573
0.002237
0.003146
0.003985
0.004579
0.004379
0.003934
0.002882
0.001993
0.001651
0.001758
0.002696
0.003675
0.003650
0.003796
0.004634
0.003375
0.002323
0.007672
0.008717
О.ОО155О
0.01551
0.04156
0.02449
-0.0^787
-0.0Vi'7
водяное облако
PJ47T
0.01157
0.008984
0.002371
-0.005450
-0.008879
-0.004622
-0.000080
0.004734
0.008875
0.01036
0.009053
0.005762
0.001043
-0.003006
-0.004434
-0.003166
0.000133
0.004028
0.006312
0.005968
0.004000
0.001348
-0.000760
0.000030
0.001874
0.002833
0.005897
0.005483
0.000911
0.006335
0.008163
-0.006652
-0.008124
0
С.4.
6-2296
LXXXIf
m = 1.33
Л = 0.70 -
Table T.7I
Model: Water cloud C.4
x: 20.125@.125M5
/?cx = Il.l6km-i
vr = 1.0
Л/44-
0.0
1 .0
2.0
3.0
4.0
5.0
5.5
6.0
8.0
8.5
9.0
9.5
10-0
10.3
11 .0
11 .5
12.0
12.5
15.0
25.0
!5.0
45.0
55.0
65-0
7 5.0
85-0
95.0
105.0
115.0
125.0
130.0
13/.0
59.79
53.22
3 7.13
7.277
1 .888
1.093
0.9704
1.131
• 1.107
1 . 366
1 ..'86
1.111
0-9086
;.6O
0.6223
0.5689
0.5 584
0.56 70
0.5752
0.5724
0.4751
0.24 26
O.H96
0.06196
0.0I02
0.01553
0.00S020
0.004 7 79
Э.003102
0.002733
0.004320
0.005561
0.007758
0 009753
59.79
53.24
3 7. 20
19.67
7. !?8
1 .884
0.9295
I .084
1.21,2
1.12ь
1.251
1.081
0.8811
0.7086
0.">9)8
0.539)
0.5.'S0
0.5385
0.549!
0.5499
0.4685
0.C4 90
0.1280
0.07281
0.03923
O.O20~3
0.01056
0.0056 56
0.003254
0.002455
0.002127
0.002925
0.004»'9
59.
53.
37.
19.
7.
1 .
1.
0.
1.
1 .
1.
1.
\
o.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-0
-0
79
23
16
.61
277
863
062
9380 '
.101
.281
.343
,26 5
.090
.8869
.71M
• 5998
.5472
• 5381
• 5486
.5587
.5574
-671
.2421
¦ 1200
¦ 06 36 7
.3316»
.01496
.0066 84
.00 293 7
¦000480
¦ WO 505
• OO.'i 'i0
. oooa*.'
0
-0.1221
-O.35?9
-0.4644
-0.3479
-0.1333
-0.04 765
0.005040
0.02428
0.01830
-0.000)90
-0.01974
-0.03164
-0.03328
-0.02643
-0.01542
-0.004809
0.002281
0.004889
0-003913
0.001226
0.001459
-0.000193
0.003161
0.003209
0.ОС 2411
0.001604
0.000989
0.000711
0.0006 56
0.000428
0.001--02
0.00. >,-<<
COiX'-O
" ¦ liV Ю0
TABLE T.7I, continued
LXXXI/I
в
134.0
136.0
138.0
140.0
142.0
144.0
146.0
148-0
150-0
152.0
154-0
156.0
158.0
160.0
161.0
162.0
163.0
164-0
165.0
166.0
167.0
168.0
169.0
170.0
171.0
172.0
173.0
174.0
175.0
176.0
177.0
178.0
179.0
180.0
Л/4*
0.01237
0.01620
0.02088
0.02605
0.03110
0.03471
0.03555
0.03248
0.02573
0.01657
0.008250
0.003945
О.ОО537О
0.01131
0.01443
0.01656
0.01767
0.01822
0.01784
0.01531
0.01093
0.007989
0.009279
0.01212
0.01101
0.007175
0.01037
0-02569
0.04285
0.04733
0.04050
0.03745
0.04414
0.04927
Л/4*
0.006453
0.007402
0.008142
0.008235
0.007590
0.006229
0.004917
0.004398
0.006098
0.01031
0.02593
0.02089
0.02142
0.01830
0.01531
0.01156
0.008820
0.009003
0.01139
0.01303
0.01371
0.01818
0.02850
0.03609
0.03039
0.01799
0.02050
0.04408
0.063U
0.05152
0.02275
0.01460
0.03475
0.04927
Р»14п
0.000594
0.001241
0.002010
0.003248
0.004419
0.005756
0.006948
0.007465
0.007512
0.006365
0.004714
0.003064
0.001846
0.002501
0.003070
0.003551
0.004416
0.005930
0.007108
0.006465
0.004453
0.003959
0.006552
0.008958
0.006516
0.001277
0.002848
0.01707
0.03 53 5
0.04021
0.02252
-0.009477
-О.О38И
-0.04927
Л/4*
0.007674
0.009615
0.0U40
0.01262
0.01265
0.01075
0.006964
0.001697
-0.003614
-0.006435
-0.005415
-0.000258
0.006543
0.01098
0.01121
0.009674
0.006821
0.003785
0.001263
-0.001011
-0.002868
-0.002559
0.001038
O.OO53T7
0.006387
0.005299
0.008061
0.01566
0.01896
0.009922
-0.00-882
-О.О1Э75
-0.004872
0
LXXXtV
m =2.4066 -0.4771/
X = 0.1 cm
Table T.72
Model: Rain L @°C water)
x: 0.025@.025L@.10J0
pex = 0.5084 km-1
w = 0.4972
в
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
3 табл.
Л/4тг
1.315
1.287
1.210
1.098
0.9719
0.8449
0-7263
0.6206
0.5288
0.2841
0.1645
0.1040
0-0 7120
0.05210
0-04024
0.03247
0-02716
0.02342
0-02075
0-01888
0.01770
0-01715
0.01709
0-01725
0.01735
T.72 -
Л/4»г
1-315
1.286
1.204
1-086
0.9532
0-8201
0-6965
0-5869
0-4925
0-2457
0-1309
0-076 88
0-05003
0.03 589
0-02799
0.02327
0.02019
0.01790
0-01603
0.01456
0-01380
0.01406
0.01525
0-01669
0-01735
Т. 80 модель : дс
Л/4*
1.315
1.286
1.206
1.091
0.9600
0.8277
0-7036
0-5926
0.4961
0.2386
0.1152
0.05591
0.02619
0.01055
0.001897
-0.003160
-0.006317
-0.008483
-0.01017
-0-01166
-0.01311
-0.01455
-0.01591
-0--016S5
-0.01735
эждь L (П°С.
Л/47Г
0
-0-005346
-0-01958
-0.03841
-0.05734
-0.07334
-0.08507
-0-09239
-0-09580
-0-08555
-0-06355
-0.04452
-0-03078
-0-02137
-0.01503
-0-01074
-0.007850
-0-005930
-0-004681
-0-003830
-0-003086
-0-002220
-0.001221
-0 000352
0
дп п а 1
LXXXV
Table T.73
m = 2.5604
X = 0.2 cm
в
0.0
2.5
5.0
1.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
30.0
40.0
50.0
60-0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
- 0.8947/
Л/4-
0.4805
0.4778
0.4698
0.4570
0.4403
0.4204
0.3984
0.3752
0.3516
0.2628
0.1934
0.1441
0.1100
0.08650
0.07005
0.05836
0.04994
0.04382
0.03937
0.03619
0.03401
0.03262
0.03181
0.03U2
0.03130
Model: Rain L @°C
x: 0.025@.025J@.
Л/4*
0.4805
0.4770
0.4668
0.4506
0.4295
0.4046
0.3773
0.3487
0.3199
0.2156
0.1401
0.09162
0.06215
0.0446 5
0.03432
0.02824
0.02471
0.02280
0.022П
0.02248
0.02385
0.02600
0.02848
0.03051
0.03130
water) pe*
10I0 то
0.4805
0.4774
0-4683
0.4537
0.4345
0.4П7
0.3863
0.3594
0.3319
0.2275
0.1455
0.08784
0.04915
0.02365
0.006852
-0.004329
-0.01193
-0.01726
-0.02115
-0.02413
-0.02650
-0.02844
-0.02995
-0.03095
-0.03130
= 0.4563 km-1
= 0.4579
Л/4*
0
-0.000986
-0.003845
-0.008295
-0.01393
-0.02027
-0.02686
-0.03329
-0.03925
-0.05540
-0.05903
-0.05466
-0.04689
-0.03850
-0.03079
-0.02422
-0.01883
-0.01446
-0.01090
-0.007949
-0.005431
-0.003282
-0.001556
-0.000407
0
6*-2296
LXXXVI
m =2.7589 - 1.2408/
X = 0.3 cm
Table T.74
Model: Rain L @°C water)
x: 0.025@.025J@.10)8
0ex = 0.3821 I
то =0.4312
Л/4*
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
0.2939
0.2908
0.2820
0.2686
0.2519
0.2147
0.1788
0.1482
0.1236
0.1045
0.08972
0.07844
0.06984
0.06332
0.05842
0.05483
0.05227
0.05055
0.04946
0.04888
0.04870
0.2939
0.2889
0.2748
0.2535
0.2276
0.1720
0.1225
0.08463
0.05846
0.04170
0.0J180
0.026 70
0.02489
0.02542
0.02767
0.03120
O.O3T)9
0.04028
0.04456
0.04760
0.04870
0.2939
0.2899
0.2783
0.2604
0.2381
0.1871
0.1368
0.09327
0.05814
0.03094
0.01034
-0.005128
-0.01674
-0.02551
-0.03221
-0.03741
-0.04146
-0.04457
-0.04684
-0.04823
-0.04870
0
-0.001643
-0.006238
-0.01291
-0-02055
-0.03480
-0.04404
-0-04745
-0.04632
-0.04238
-0.03705
-0.03128
-0.02563
-0.02035
-0.01556
-0.01128
-0.007551
-). 004431
-0.002040
-О.ООО522
0
Table T.75
LXXXVII
m =3.1918
A = 0.5 cm
в
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
UO.O
120.0
130.0
UO.O
150.0
160.0
170.0
180.0
- 1.7657/
Л/4-
0.1832
0.1824
0.1804
0.1770
0.1727
0.1616
0.1490
0.1364
0.1248
0.U45
0.1057
0.09849
0.09263
0.08800
0.08441
0.08172
0.07976
0.07841
0.07754
0.07706
0.07691
Model: Rain
L @°C water) pex
x: 0.0125@.0125I@.05M w
Л/47Г
0.1832
0.1812
0.1756
0.1667
0.1551
0.1267
0.09658
0.06920
0.04731
0.03194
0.02299
0.01973
0.02120
0.02634
0.03412
0.04348
0.05334
0.06259
0.07018
0.07517
0.07691
PS*
0.1832
0.1818
0.1779
0.1716
0.1632
0.1413
0.1152
0.08768
0.06079
0.03590
0.01369
-0.005603
-0.02204
-0.03583
-0.04725
-0.05656
-0.06398
-0.06966
-0.07369
-0.07610
-0.07691
= 0.2450 km
= 0.3901
Л/4*
0
-0.000662
-0.002587
-0.005596
-0.009426
-0.01830
-0.02683
-0.03338
-0.03721
-0.03830
-0.03706
-0.03403
-0.02979
-0.02484
-0.01961
-0.01447
-0.009734
-0.00 5697
-0.002606
-0.000663
0
LXXXV»»
m - 4.2214
X » 1.0 cm
в
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
- 2.5259/
Л/4*
0.1273
0-1268
0.1254
0.1233
0.1208
0.1182
0.1156
0.1134
0.1117
0-П04
0-1096
0.1092
0.1092
0-1094
0.1097
0.1101
0.1105
0.1107
0.1108
Table T.76
Model: Rain L @°C water) 0«
x: 0.005@.005I@.05K m
jP,/4»t
0.1273
0.1231
0.П11
0.09338
0.07251
0-05149
0.03306
0.01936
0.01172
0.01059
0.01569
0.02605
0.04026
0.05658
0.07319
0.08830
0.1003
0.1081
0.1108
i"./4ir
0.1273
0.1249
0.1180
0.1068
0.09199
0.07435
0.05471
0.03393
0.01280
-0.007956
-0.02774
-0.04605
-0.06253
-0.07688
-0.08888
-0.09838
-0.1052
-0.1094
-0.1108
-0.07818 km-1
- 0.2746
i\/4»r
0
-0.001186
-0.004528
-0.009438
-0.01509
-0.02062
-0.02524
-0.02839
-0.02978
-0.02935
-0.02727
-0.02386
-0.01956
-0.01404
-0.01018
-О.ОО6О35
-0.002783
-0.000711
0
LXXXIX
m = 5.8368
X = 2.0 cm
0
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0,
110.0
120.0
130.0
140.0
1S0.0
160.0
170.0
180.0
- 3.0046;
Л/4"
0.1129
0.1128
0.1124
0.1120
0.1115
0.1111
0.1109
0.1111
0.Ш6
0.1126
0.1139
0.1156
0.1174
0.1192
0Л210
0.1226
0.1238
0.1245
0.1248
Table T.77
Model: Rain L @°C water) 0tx
x: 0.005@.005I.
P,l4w
0.1129
0.1093
0.09923
0.08391
0.06547
0.04636
0.02908
0.01586
0.008336
0.007420
0.0131.9
0.02493
0.04124
0.06026
0.07985
0.09783
0.1123
0.1216
0.1248
6 m
0.1129
0.1110
0.1056
0.09663
0.08452
0.06962
0.05239
О.ОЭ339
0.01320
-0.007523
-0.02815
-0.04806
-0.06664
-0.08335
-0.09771
-0.1093
-0.1178
-0.1231
-0.1248
- 0.01754 km-1
= 0.1089
Л/47Г
0
-0.000808
-0.003122
-0.006623
-0.01084
-0.01521
-0.01917
-0.02223
-0.02402
-0.02437
-0.02325
-0.02085
-0.01745
-0.01348
-0.009387
-0.005630
-0.002617
•0.000672
0
xc
m =7
к = 3
1755 -2.8642;
3 cm
Table T.78
Model: Rain L @°C water)
x: 0.005@.005I.2
P« = 0.005455 km
m = 0.04547
0.0
10.0
20.0
30.0
uO-0
50.0
60-0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160-0
170.0
180.0
0.1219
0.1216
o.mo
0.1199
0.1187
0.П73
0-1159
0.1147
0.П38
0-1132
0.1130
0.1131
0.П35
0.1141
0-1149
0.1156
0.1162
0.П66
0.1167
0.1219
0.1183
0.1081
0.09246
0.07340
0.05324
0.03444
0.01928
D.009527
0.006287
0.009856
0.01971
0.03460
0.05267
0.07176
0.08959
0.1041
0.1135
0.1167
O.12L9
0.1200
0.1143
0.1051
0.09263
0.07737
0.05981
0.04053
0.02016
-0.000656
-0.02128
-0.04Ю9
-0.05951
-0.O7602
-0.09016
-0.1016
-0.1095
- 0.1150
-0.1167
0
-0.000638
-0.002470
-0.005263
'0.008659
-0.01223
-0.01554
-0.01817
-0.01981
-0.02028
-0.01952
-0.01765
-0.01489
-0.01158
-0.008112
-0.004888
-0.002280
-0.0OU587
0
XCI
Table T.79
m =8.1084
A = 5.0 cm
0
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
180.0
m = 8.7889
A = 8.0 cm
в
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
180.0
- 2.4102/
Л/4*
0.1319
0.1307
0.1272
0.1224
0.1174
0.1130
0.1100
0.1081
0.1072
0.1070
- 1.7531/
Л/47Г
0.1309
0.1300
0.1276
0.1241
0.1200
0.1160
0.1126
0.1100
0.1085
0.1079
Model: Rain L
@°C water)
x: 0.0025@.0025I.0
Л/47Г
0Л319
0.1175
0.08087
0.03864
0.009579
0.005805
0.02740
0.06279
0.09441
0.1070
Table
Model: Rain L
i
0
0
0
0
0
-0
-0
-0
-0
-0
T.80
@°C water)
x: 0.001@.001H.6
Л/4*
0.1309
0.1163
0.07920
0.03633
0.006 764
0.003003
0.02536'
0.06204
0.09488
0.1079
/
o.
o.
o.
с
o.
-o.
-o.
-0.
-o.
-o.
V4ir
.1319
.1239
.1010
.06684
.02631
.01514
.05254
.08193
.100b
.1070
L
'./4*
1309
1230
1004
06661
02631
01515
05277
08249
1014
1079
/Sex «0.001824 km-1
¦m -
hx -
W =
= 0.02424
Л/41Г
0
-0.001543
-0.005429
-0.009794
-0.01257
-0.01247
-0.009574
-0.005243
-0.001479
0
0.0005175 km-1
0.01234
PJ4n
0
-0.000479
-0.001687
-0.003054
-0.003934
-0.003918
-0.003019
-0.001658
-0.000468
0
XCII
m = 2.4806 •
Я = 0.1 cm
0
0.0
2.5
5.0
7.5
lo.o
12.5
15.0
17.5
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
В табл.
- 0.7050/
Л/4я
1.325
1.297
1.219
1.107
0.9801
0.8525
0.7334
0.6272
0.5350
0.2887
0.1680
0.1069
0.07370
0.05436
0.04235
0.03449
0.02913
0.02537
0.02270
0.02085
0.01964
0.01895
0.01866
0.01861
0.01861
Т. 81 -
Table
Model: Rain L
T.8I
(IO°C water) pex =
x: 0.025@.025L@.10J0 m =
JV4*
1.325
1.294
1.210
1.089
0.9522
0.8160
0.6899
0.5784
0.4829
0.2355
0.1226
0.07055
0.04533
0.03241
0.02542
0.02142
0.01896
0.01730
0.01613
0.01541
0.01526
0.0.1578
0.01687
0.01807
0.01861
Л/47Г
1.325
1.295
1.214
1.097
0.9632
0.8286
0.7026
0.5899
0.4921
0.2318
0.1079
0.04899
0.01990
0.004899
-0.003199
-0.007783
-0.01053
-0.01231
-0.01360
-0.01467
-0.01567
-0.01665
-0.01759
-0.01832
-0.01861
T.85 модель: дождь L ( 10°C,
0.5047 km
0.4923
Л/47Г
0
-0.005732
-0.02098
-0.04113
-0.06134
-0.07837
-0.09080
-0.09850
-0.1020
-0.09064
-0.06701
-0.046 73
-0.03217
-0.02226
-0.01560
-0.01112
-0.008069
-0.005989
-0.004542
-0.003471
-0.002567
-0.001703
-0.000881
-0.000245
0
, вода )
Table T.82
хеш
m = 3.
I = 0
1060 - 1.6626/
3 cm
Model: Rain L (IO°C water)
x-. 0.025@.025J@.10)8
pe* = 0.3923 km
¦m =0.4581
Л/4*
Л/477
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
0.2674
0.2647
0.2571
0.2455
0.2312
0.1991
0.1682
0.1420
0.1208
0.1044
0.09168
0.08198
0.07460
0.06905
0.06493
0.06197
0.05992
0.05857
0.05776
0.05734
0.05721
0.26 74
0.2628
0.2498
0.2301
0.2063
0.1555
0Л108
0.07709.
0.05427
0.04013
0.03226
0.02875
O.O2tf25
0.02990
0.03311
0.03750
0.04262
0.04793
0.05267
0.05600
0.05721
0.26 74
0.2638
0.2533
0.2371
0.2168
0.1702
0.1237
0.08293
0.04967
0.02360
0.003612
-0.01159
-0.02317
-0.03208
-0.03904
-0.04456
-0.04898
-0.05247
-0.05505
-0.05666
-0.05721
0
-0.001685
-0.006402
-0.01326
-0.02114
-0.03594
-0.04572
-0.04956
-0.04871
-0.04488
-0.03952
-0.03358
-0.02765
-0.02203
-0.01686
-0.01221
-0.008147
-0.004762
-0.002183
-О.ООО557
0
XCIV
Table T.83
m =5
A = 1
в
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
.1553 -2.8341;
.0 cm
Л/4-
0.1158
0.1155
0.1146
0.1133
0.1118
0.1104
0.1094
0.1088
0.1088
0.1094
0.1104
0.1117
0.1133
0.1150
0.1166
0.1180
0.1190
O.U97
0.1199
Model; Rain
L (IO°C water) /?ox
x: 0.005@.005I@.05K ш
Л/4*
0.1158
0.1119
0.1008
0.08433
0.06509
0.04594
0.02950
0.01779
0.01205
0.01270
0.01939
0.03114
0.04651
0.06379
0.08114
0.09680
0.1092
0.1172
0.1199
0-1158
0.1137
0-Ю73
0.09708
0.08336
0.06682
0.04815
0.02810
0.007432
-0-01317
-0.03309
-0-0517?
-0-068B3
-0-08384
-0-09651
-0.1066
-0-1140
-0.1184
-0.1199
= 0.07781 km-1
= 0.2836
Л/47Г
0
-0.001269
-0-004849
-0.01011
-0.01619
-0.02213
-0.02710
-0.03051
-0.03201
-0.03155
-0.02931
-0.02564
-0.02101
-0.01592
-0.01092
-0.006470
-0.002982
-0-00076Й
0
xcv
Table T.84
m = 8.0253 - 2.2727/ Model: Rain L (IO"C water)
A = 3.3 cm x: 0.005@.005I.2
/?ex = 0.005071 km
та- = 0.05084
в
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160-0
170.0
180.0
0.1236
0.1232
0.1221
0.1204
0.1182
0.1159
0.1136
0.1116
0.1100
0.1090
0.1086
0.1088
0.1095
0.1106
0.1118
0.1131
0.1141
0.1148
0.1150
0.1236
0.1202
0.1102
0.09507
0.07652
0.05688
0.03852
0.02362
0.01391
0.01047
0.01358
0.0227C
0.03681
0.05395
0.07211
0.08909
0.1029
0.1119
0.1150
0.1236
0.1217
0.1160
0.1066
0.09404
0.07863
0.06093
0.04154
0.02110
0.000256
-0.02034
-0.04008
-0.05839
-0.07476
-0-08876
-0.1000
-0.1083
-0.1133
-0.1150
0
-0.000758
-0.002936
-0.006255
-0.01029
-0.01454
-0.01847
-0.02161
-0.023 56
-0.02412
-0.02322
-0.02100
-0.01772
-0.01378
-0.009654
-0.005818
-0.002714
-0.000698
0
XCVI
Table T.85
m = 8.9218 - 1.1423/ Model: Rain L (IO°C water) /?„ = 0.0003432 km
I = 8.0 cm x: 0.001@.001H.6 m = 0.01866
8
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
180.0
Л/4*
0.1326
0.1316
0.1287
0.1245
0.1197
0.1152
0.1113
0.1085
0.1068
0.1062
Л/4т
0.1326
0.1180
0.08079
0.03765
0.007644
0.003278
0.02494
0.06096
0.09333
0.1062
0.1326
0.1246
0.1018
0.06770
0.02721
-0.01425
-0.05166
-0.08112
-0.09981
-0.1062
PJ4n
0
-0.000394
-0.001388
-0.002511
-0.003234
-0.003220
-0.002479
-0.001361
-0.000385
0
XCVH
Table T.86
in = 1.7800
A = 0.20 cm
в
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
165.0
170.0
175.0
180.0
В табл.
- 0.0024i
Л/4*
0.5131
0.5102
0.5016
0-4878
0.4696
0.4480
0.4239
0.3983
0.3721
0.2714
0-1906
0.1326
0-09302
0-06652
0.04880
0-03688
0.02868
0.02292
0.01867
0-01542
0-01328
0-01373
0-01978
0-02527
0.03137
0.03630
0-03821
T.86 - Т.
Model: Rain L (ice) /Sei =
x: 0.025@.025J@.10I0 m =
Л/4*
0.5131
0.5102
0.5016
0.4879
0.4697
0-4481
0.4239
0.3981
0.3716
0.2688
0.1857
0.1264
0.08657
0.06078
0.04446
0.03446
0.02869
0.02582
0.02484
0.02480
0.02470
0.02445
0.02664
0.02965
0.03350
0.03686
0.03821
88 модель:
Л/4*
0-5131
0.5102
0-5016
0.4877
0.4694
0.4476
0.4231
0.3970
0.3700
0.2657
0.1816
0.1213
0.08040
0.05328
0.03545
0.02368
0.01576
0.01020
0.005876
0-001807
-0.003041
-0.009899
-0.02005
-0.02620
-0.03214
-0.03656
-0.03821
дождь L (лед)
¦¦ 0.3225 km
. 0.9890
Л/4»
0
-0.000451
-0.001757
-0.003785
-0.006340
-0.009197
-0.01214
-0.01496
-0.01753
-0.02378
-O.O23g't
-0.02040
-0.01580
-0.01128
-0.007357
-0.004182
-0.001753
-0.000051
0.000774
0.000389
-0.001578
-0.004476
-0.003448
-0.004347
-0.002484
-0,000723
0
7-2286
XCVIII
m = 1
X = 1
в
0.0
ю.о
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80-0
90-0
100-0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
.7800 - 0.0024/
-Ост
Л/4.
0.1873
0.1855
0.1802
0-1720
0.1618
0.1504
0.1386
0-1271
0.1164
0-1067
0-09818
0.09096
0.08499
0.08024
0.07661
0-07399
0-07225
0.07126
0.07095
Table T.87
Model: Rain L (ice) /?ex
x: 0.005@.005I@.05K от
Л/4*
0.1873
0.1813
0.1643
0.1389
0.1090
0.07834
0.05063
0.02843
O-O132L
0.005392
0.004485
0.009347
0-01843
0.02999
0.04230
0.05373
0.06294
0-06889
0.07095
Л/4*
0.1873
0.1634
0.1720
0.1545
0.1324
0.1077
0.08206
0.05696
0.03340
0.01204
-0.006774
-0.02294
-0.03649
-0.04754
-0.05627
-0-06283
-0.06 739
-O.O7OO6
-0.07095
= 0.005072 km-1
= 0.9493
Л/4*
0
-0.000104
-0.000376
-0.000708
-0.000972
-О.ОО1О65
-0.000946
-0.000634
-0.000202
0.000258
0.000653
0.000916
0.001013
0.000947
0.000 756
0.000500
0.000248
0.000066
0
XCIX
m * 1.7800
Л = 3.3 cm
в
0-0
10-0
20.0
30.0
40.0
50-0
60-0
70-0
80.0
90.0
100.0
ЦО.О
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
- 0.0024;
Л/4*
0.1258
0.1257
0.1254
0.1249
0.1242
0.1234
0.1225
0.1214
0.1203
0.1192
0.1181
0.1171
0.1161
0.1153
0.1146
0.U40
0.1135
0.1133
0.1132
Table T.88
Model: Rain L (ice)
x: 0.005@.005I.2
Л/4тг
0.1258
0-1220
0.U10
0.09414
0.07358
0.05179
0.03141
0.01484
0.003990
0.000020
0.003248
0.01312
0.02832
0.04692
0.06663
0.08508
0.1001
0.1098
0.1132
/Sex
¦07
Л-/47Г
0.1258
0.1238
0.1180
0.1084
0.09560
0.07994
0.06201
0.04244
0.02188
0.001003
-0.01956
-0.03919
-0.05735
-0.07355
-0.08737
•0.09847
-0.1066
-0.1П5
-0.1132
= 0.0001070 km
= 0.38S5
PJ4n
0
0-000000
0.000003
0.000007
0.000012
0.000017
0.000022
0.000025
0.000028
0.000028
0.000027
0.000025
0.000021
0.000016
0.000011
0.000007
0.000003
0.000000
0
Table T.89
m
X
1.78-0.0024/
0.2 cm
Model: Hail H (ice)
x: 0.10@.10L@.20L4
Pex = 0.2441 km-*
vr = 0.9563
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
162.5
165.0
167.5
170.0
172.5
175.0
177.5
180.0
В табл.
3.705
3.450
2.815
2.072
1.431
0.9657
0.6604
0.4692
0.3507
0.1662
0.1063
0.07485
0.05092
0.03744
0.02588
0.01983
0.01440
0.01194
0.01098
0.01133
0.01396
0.01965
0.03634
0.04501
0.05816
0.07961
0.1143
0.1649
0.2259
0.2790
0.3006
T.89 -
Т. 94
3.705
3.453
2.825
2.087
1.447
0.9788
0.6687
0.4726
0.3499
0.1597
0.1043
0.07878
0.06135
0.04883
0.03933
0.03182
0.02700
0.02328
0.02068
0.02020
0.02090
0.02127
0.0383 5
0.05143
0.06994
0.09634
0.1336
0.1825
0.2371
0.2826
0.3006
модель: град
3.705
3.451
2.818
2.073
1.426
0ч9535
0.6411
0.4448
0.3234
0.1413
0.08850
0.06277
0.04322
0.03136
0.02098
0.01481
0.009753
0.006396
0.004365
0.004188
0.003013
0.004329
-0.006898
-0.01806
-0.03663
-0.06612
-0.1097
-0.1670
-0.2297
-0.2807
-0.3006
Н (лед )
0
-0.02059
-0.06528
-0.1025
-0.1159
-0.1086
-0.09110
-0.07174
-0.05451
-0.01709
-0.005639
-0.001908
0.000528
0.001422
0.002233
0.003149
0.002570
.0.003171
0.003033
0.003290
0.003081
-0.001455
-0.01235
-0.01647
-(.02166
-0.02671
-0.02897
-0.02553
-0.01599
-0.004963
0
Cl
m
Л
= 1.78 -
= 0.5 cm
0.0024/
Table T.90
Model: Hail H (ice)
x: 0.05@.05J@.10I8
. 0.3044 km
¦¦ 0.9843
Л/4тг
Л/47.
0.0
5.0
10.0
15.0
20-0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130-0
140.0
150.0
160-0
162.5
165.0
167.5
170.0
172.5
175.0
177.5
180.0
0.8141
0.7780
0.6832
0.5605
0.4393
0.2557
0.1513
0.09455
0.06247
0.04319
0.03112
0.02369
0.01886
0.01621
0.01488
O.O143L
0.01396
0.01570
0.03080
0.03851
0.04781
O.Osg
0.06914
0.07937
0.08781
0.09339
0.09534
0.8141
0.7796
0.6888
0.5710
0.4538
0.2742
0.1703
0.1130
0.07976
0.05906
0.04556
0.03681
0.03141
0.02876
0.02865
0.03064
0.03263
0.03278
0.04083
0.04648
0.05382
0.06252
0.07189
0.08093
0.08850
0.09356
0.09534
0.8141
0.7787
0-6851
0-5621
0.4389
0.2510
0-1461
0.09036
0-05885
0-03974
0-02763
0-01993
O.OU95
0.01197
0.01037
0-009437
0.007287
-0.000888
-0.02556
-0.03536
-0.04632
-0-05792
-0.06937
-0.07975
-0.08807
-009347
-0.09534
0
-O.OO5U5
-0.01741
-О.ОЗОО5
-0.03778
-0.03585
-0.02395
-0.01381
-0.007341
-0.003429
-0-000948
0.000609
0.001608
0-002399
0.00^805
0.002191
-0-001900
-0.01121
-0.01770
-0.01707
-0.01532
-0.01260
-0.0092Ь6
-0.005809
-0.002790
-o.ooom
0
CM
Table T.9I
m = 1.78 -
Я = 1.0 cm
в
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90-0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
0.0024/
JPJ4*
0.4539
0.4472
0.4279
0.3983
0.3614
0.3207
O.279L
0.2024
0.1419
0.09859
0.06922
0.04977
0.03686
0.02808
0.02177
0.01689
0.01302
0.01066
0.01111
0.01523
0-02105
0.02389
Model: Hail H i
(ice) pe*
x: 0.025@.025I@.05)9 то-
0.4539
0.4468
0.4266
0.3955
0.3569
0.3143
0.2711
0.1924
0.1318
0.08981
0.06 265
0.04575
0.03555
0.02964
0.02640
0.02464
0.0234L
0.02220
0.02132
0.02161
0.02303
0.02389
PS-n
0.4539
0.4470
0.4272
0.3967
0.3585
0.3162
0.2729
0.1929
0.1301
0.08566
0.05614
0.03711
0.02489
0.01684
0.01108
0.006264
0.00U91
-0.004155
-0.01045
-0.0168')
-0.02192
-0.02389
= 0.2002 km
= 0.9905
Л/47Г
0
-0.001078
-0.004085
-0.008413
-0.01325
-0.01779
-0.02142
-0.02483
-0.02350
-0.01940
-0.01444
-0.009774
-0.005879
-0.002890
-0.000862
О.ОООО78
-0.000194
-0.001427
-0.002598
-0.002410
-0.000918
0
cm
m = 1.78 -
Д = 2.0 cm
в
0.
20.
40.
60.
80.
100.
120
140
160
180
0
0
0
.0
.0
.0
.0
.0
.0
.0
0.0024/
Л/4-
0.2576
0.2394
0.1945
0.1431
0.09954
0.06867
0.04964
0.04000
0.03668
0.03616
Table T.92
Model: Hail H (ice)
x: 0.025@.025I@.05M
Л/4>г
0.2576
0.2245
0.1488
0.07501
0.02931
0.01246
0.01406
0.02340
0.03250
0.03616
1
0.
0.
0.
0.
0
0
•0
-0
-0
-0
¦nr
»,/4»
2576
2318
1693
.1001
.04460
.007318
.01535
.02811
.03435
.03616
= 0.03943 km-1
= 0.9860
Л/4»
0
-0.002011
-0.005546
-0.006624
-0.004430
-0.001062
0.001153
0.001396
O.OOO52I
0
CIV
m = 1.78 - 0.0024i
Л = 3.3 cm
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
180.0
0.1283
0.1277
0.1261
0.1236
0.1207
0.1177
0.1149
0.1127
0.1113
0.1108
Table T.93
Model: Hall H (Ice)
x: 0.01@.01K
/Jex = 0.006448 km-1
w = 0.9656
в
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
180.0
m = 1.78 -
Л «• 8.0 cm
в
Л/4.
0.1763
0.1713
0.1580
0.1397
0.1206
0.1037
0.09059
0.08157
0.07642
0.07476
0.0024/
Л/4
Л/4»
0.1763
0.1549
0.1027
0.04640
0.009887
0.002335
0.01820
0.04414
0.06624
0.07476
Table T.94
Л/4*
0.1763
0.1629
0.1272
0.07979
0.03186
-0.008939
-0.03949
-0.05979
-0.07114
-0.07476
Model: Hail H (ice) 0„
x: 0.005@.005I.25 w
in Л/4.
Л/4*
0
0.000044
0.000229
0.000604
0.001045
0.001292
0.001157
0.000701
0.000209
0
= 0.0002578 km
= 0.7090
P./4* PJ4,
0.1283
0.1131
0.07492
0.03200
0.004135
0.003112
0.02774
0.06533
0.09801
0.1108
0.1283
0.1202
0.09719
0.06290
0.02232
-0.01911
-0.05646
-0.08581
-0.1045
-0.1108
0.000004
0.000014
0.000026
0.000033
0.000033
0.000025
0.000014
0.000004
0
cv
Table T.95
m = 4.2214
Л = 1.0 cm
в
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
В табл.
- 2.5259/
Л/41Г
0.3016
0.2881
0.2536
0.2103
0.1693
0.1358
0.U06
0.09222
0.07893
0.06930
0.06232
0.05731
0.05381
0.05147
0.05001
0.04921
0.04884
0.04871
0.04869
T.95 -
Model: Hail H @°C water) f>
x: 0.025@.025I@.05)9
Л/47Г
0.3016
0.2 786
0.2226
0.1598
o.uoo
0.07847
0.06122
0.05241
0.04770
0.04473
0.04253
0.04086
0.03986
0.03978
0.04083
0.04294
0.04557
0.04781
0.0486 9
T 97 модель:
0.3016
0.2831
0.2342
O.L7O5
0.1080
0.05665
0.01949
-О.ОО5О23
-0.02017
-0.02913
-0.03437
-0.03758
-0.03981
-0.04170
-0.04354
-0.04539
-0.04706
-0.04825
-0.04869
град Н@°С
(ex = 0.2594 km-1
¦m = 0.05872
PJ4v
0
-0.01070
-0.03545
-0.05930
-0.07199
-0.07231
-0.06446
-0.05330
-0.04210
-0.03236
-0.02447
-0.01824
-0.01333
-0.009396
-0.006199
-0.003620
-0.001667
-0.000428
0
. вода )
8-2296
CVI
m =7.1755 -2.8642/
A = 3.3 cm
Table T.96
Model: Hail H @°C water)
x: 0.01@.01K
Sox = 0.09053 km-1
та- = 0.3503
в
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
180.0
0.09493
0.09484
0.09538
0.09809
0.1038
0.1120
0.1211
0.1291
0.1345
0.1364
0.09493
0.08199
0.05160
0.02274
0.01224
0.02595
0.05805
0.09580
0.1254
0.1364
Table T.97
0.09493
0.08803
0.06 790
0.03658
-0.002062
-0.04285
-0.08049
-0.1105
-0.1298
-0.1364
0
-0.004993
-0.01684_
-0.02853
-0.03397
-0.03120
-0.02232
-0.01156
-0.003144
0
m =8.7889 - 1.7531/
A = 8.0 cm
Model: Hail H @°C water)
x: 0.005@.005I.25
8ev =0.01847 km
vx = 0.07287
Л/47Г
Л/47Т
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
180.0
0.1079
0.1058
0.1008
0.09606
0.09479
0.09889
0.1077
0.1185
0.1272
0.1305
0.1079
0.09688
0.06960
0.04011
0.02363
0.02897
O.OW57
0.08959
0.1191
0.1305
0.1079
0.1011
0.08140
0.05081
0.01262
-0.02881
-0.06 847
-0.1013
-0.1230
-0.1305
U
-0.004334
-0.01519
-0.02723
-0.03469
-0.03415
-0.02602
-0.01416
-0.003979
0
Table T.98
CVII
m = 1.55
X = 0.589
в
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
135.0
140.0
145.0
150.0
155.0
160.0
165.0
170.0
175.0
180.0
В табл.
ц
Л/4*
6.022
4.850
3.070
1.911
1.248
0.8676
0.6395
0.4945
0.3963
0.2032
0.1201
0.07530
0.04882
0.03239
0.02198
0.01527
0.01111
0.008818
0.007938
0.007956
0.008502
0.009607
0.01150
0.01498
0.01982
0.02703
0.03852
0.05647
0.08133
0.1154
, Т. 98 -
Model: Silicate haze M 0ез[ = 0.1085 km
х: 0.10@.10I2.0@.20M6 да = 1.0
Л/4-
6.022
4.85 7
3.084
1.926
1.261
0.8779
0.6476
0.5013
0.4022
0.2Ш
0.1310
0.08666
0.05922
0.04119
0.02951
0.02191
0.01716
0.01446
0.01330
0.01397
0.01522
0.01791
0.02230
0.02961
0.04061
0.05352
0.06394
0.08033
0.1008
0.1154
Т. 103 модель :
Л/4*
6.022
4.853
3.073
1.909
1.242
0.8575
0.6272
0.4819
0.3846
0.1970
0.1168
0.07272
0.04595
0.02877
0.01781
0.01108
0.007086
0.007422
0.003399
0.002795
0.002767
0.002784
0.003082
0.003075
0.002312
-0.001146
-0.007299
-0.02457
-0.07119
-0.1154
Л/4*
0
-0.03756
-0.07453
-0.08072
-0.07312
-0.06140
-0.04928
-0.03820
-0.02938
-0.01021
-0.002534
0.000745
0.002077
0.002592
0.002502
0.002356
0.002352
0.002425
0.002813
0.003817
0.004562
0.005716
0.007826
0.01092
0.01450
0.01664
0.01390
0.008314
-0.003157
0
: дымка из силикатных час
cvui
m
A
1.55 -0.0155/
0.589 (i
Table T.99
Model: Silicate haze M
x: 0.10@.10I2.0@.20M6
?« =0.1079 km-1
vx = 0.8090
Л/47,
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
135.0
uo.o
145.0
150.0
155.0
160.0
165.0
170.0
175.0
180.0
7.345
5.894
3.691
2.259
1.442
0.9744
0.6957
0.5212
0.4062
0.1929
0.1108
0.06828
0.04371
0.02882
0.01961
0.01384
0.01025
0.008094
0.006947
0.006677
0.006915
0.007467
0.008431
0.009833
0.01138
0.01244
0.01445
0.02337
0.04317
0.06098
7.345
5.901
3.705
2.272
1.452
0.9817
0.7009
0.5250
О.ДО92
0.1968
0.1173
0.07587
0.05113
0.03560
0.02564
0.01923
0.01517
0.01277
0.01174
0.01218
0.01317
0.01499
0.01802
0.02269
0.02881.
0.03393
0.03592
0.04145
0.05258
0.06098
7.345
5.898
3.696
2.260
1.439
0.9686
0.6877
0.5122
0.3971
0.1865
0.1068
0.06534
0.04091
0.02581
0.01635
0.01041
0.006682
0.004379
0.003034
0.002400
0.002314
0.002378
0.002562
0.002708
0.002349
0.000478
-0.004686
-0.01873
-0.04473
-0.06098
0
-0.04848
-0.09716
-0.1049
-0.09328
-0.07695
-0.06148
-0.04843
-0.03796
-0.01447
-0.005275
-0.001265
0.000552
0.001355
0.001703
0.001878
0.002004
0.002187
0.002525
0.003214
0.003787
0.004621
0.005810
0.007281
0.008242
0.006419
0.000634
-0.004401
-0.004767
0
СIX
Table T.100
я =
в
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
1.55 -0.1550/
0.589 /i
Л/4тг
11.37
9.071
5.586
3.324
2.041
1 .310
0.8804
0.6162
0.4472
0.1629
0.07872
0.04475
0.02820
0.01913
0.01376
0.01040
0.008204
0.006 733
0.005729
0.005042
0.004564
0.004179
0.003805
0.003786
0.004066
Model: Silicate
haze M Bex
x: 0.10@.10I2.0@.20M6 ш
-Л/47Г
11.37
9.057
5.556
3.287
2.002
1.273
0.8466
0.5827
0.4161
0.1401
0.06196
O.O32U
0.018H
0.01164
0.008002
0.006038
0.005001
0.004500
0.004331
0.004388
0.004613
0.004808
0.004358
0.003 732
0.004066
11.37
9.064
5.567
3.299
2.011
1.280
0.8502
0.5870
0.4193
0.1408
0.06112
0.03020
0.01575
0.008191
0.003945
0.001452
-О.ОООО52
-О.ООО973
-0.001535
-0.001870
-0.002074
-0.002282
-0.002745
-0.003557
-0.004066
= 0.1032km-1
= 0.5231
Л/47Г
0
-0.07841
-0.1565
-0.1682
-0.1489
-0.1226
-0.09809
-0.07781
-0.06174
-0.02598
-0.01222
-0.006264
-0.003392
-0.001884
-0.001041
-0.000546
-0.000242
-0.000042
0.000100
0.000217
0.000306
0.000280
-0.0000 70
-0.000284
0
8X-2296
ex
Table T.IOI
m = 1.55
/. = 0.589,,
в
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
!Ь0.0
165.0
170 Л
175.0
1 80 Л
/',/4тг
2.062
1.939
1 .688
1.393
1.124
0.9020
0.7280
0.5K4
0.2 -.80
0.1306
0.08343
0.05266
0.03454
0.02351
0.01682
0.01287
0.01046
0.009423
0.009384
0.01068
0.01312
0.014r>9
0.01732
0.03041
0.05908
0.07964
Model: Silicate haze L
x: 0.1@.1I0@.2K4
HJAtt
2.042
1.941
1.693
] . .'.02
1. 136
0 . 41Л ]
О.7/.34
0.609J
0.5049
0.2632
0. 1 339
0.09559
0.06246
0.04248
0.03017
0.02270
0.01819
0.01580
0.01527
0.01678
0.02192
0.03322
0.04676
0.Э50Э6
0.05694
0.0 7024
0.07964
¦w
Я:,/4тг
2.042
1.940
1.690
1.395
1.125
0.9018
0.7266
0.5911
0.4864
0.246 7
0.1387
0.08196
0.050.14
0.03159
0.020\6
0.01340
0.009223
0.006671
О.О&5266
0.004685
0.004620
0.004331
-0.001769
-0.01143
-0.03200
-0.06281
-007964
= 0.05134 km 1
= 1.0
PJ4n
0
-0-006291
-0.02026
-0.03364
-0.04222
-0.04551
-0.04471
-0.04141
-0.03697
-0.01990
-0.009576
-0.003854
-0.000974
0.0006 78
0.001509
0.002050
0.002547
0.003090
0.003797
0.005094
0.00 72 24
0.009927
0.005311
-0.002369
C.00 7460
-0.004882
0
CXI
m = 1.56
Л =0.45/«
Table T.I02
Model: Silicate haze H /Jox = 0.02913 km
x: 0.05@.05J@.10I8 vr - 1.0
Л/4-
o.o
5.0
10.0
15.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
KO.O
150.0
160.0
165.0
170.0
175.0
180.0
1.146
1.086
0.9305
0.7360
0.5515
0.2897
0.1541
0.08722
0.05280
0.03404
0.02330
0.0L695
0.01315
0.0L099
0.009990
0.009857
0.009959
0.008596
0.007619
O.OL239
0.02330
0.03628
0.04229
1.146
1.088
0.9385
0.7501
0.5698
0.3100
0.1719
0.10П
0.06317
0.04183
0.02938
O.O22OL
0.01777
O.OL573
0.0156 3
0.01790
0.02328
0.03031
0.03308
0.03352
0.03595
0.04010
0.04229
1.146
1.087
0.9337
0.7405
0.5561
0.2930
0.1558
0.08737
0.05177
0.03222
0.02097
0.0L429
0.01027
0.007910
0.006677
0.006 260
0.006037
0.00361L
-0.006426
-0.01596
-0.02765
-0.03803
-0.04229
0
-0.005779
-0.01881
-0.03O6!
-0.03591
-0-02988
-0.01805
-0.009362
-0.004229
-0.001341
0.000339
0.001413
0.002224
0 003005
0.003970
0.005297
0.0066 57
0.005290
-0.002364
-0.005602
-0.005199
-0.001940
0
схн
m = 1.54
Я = 0.70 fi
в
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0 '
165.0
170.0
175.0
180.0
Л/4*
0.7824
0,7613
0.7022
0.6168
0.5192
0.3345
0.2006
0. И 86
0.07201
0.04 586
0.03097
0.02224
0.01697
0.01368
0.01150
0.009772
0.008055
0.006841
0.008541
0.01117
0.01449
0.01734
0.01847
Table T. 103
Model: Silicate haze H
x: 0.05@.05J@.10I4
0.7824
0.7609
0.7007
0.6137
0-5145
0.3274
0-1930
0-1118
0.066 26
0-04125
0.02740
0.01969
0.01555
0.01372
0-01359
0.01480
0.01673
0.01814
0.01830
0.01821
0.01825
0.01839
0.01847
Рех
таг
Рг\4-п
0-7824
0.761L
0.7014
0.6149
0.5158
0.3281
0.1923
0-1097
0-06330
0.03773
0-02346
0-01527
0-01041
0-007380
0-005266
0.0032 72
0.000454
-0-004105
-0-01029
-0-01342
-0-01606
-0-01784
-0-01847
= 0.02065 km
= 1.0
ч PJ4*
0
-0.002188
-0.007934
-0.01523
-0.02187
-0.02812
-O.O25L9
-0.01836
-0.01170
-О.0О6627
-0.003112
-0-000709
0-001010
0.002355
0.003481
0.004289
0.004270
0.002786
0.000524
-О.ООО157
-О.ОООЗО2
-0.000123
0
С XIII
m - 1.56
к - 0.45 ц
Table T.I04
Model: Silicate cloud C.3
x: 7.123@.125J7@.25L7
pex = 2.896 km
m *= 1.0
Л/47.
Л/47Г
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10-0
11.0
12.0
13.0
14.0
15.0
20.0
30.0
40.0
SO.O
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
41.38
37.90
29.04
18.41
9.510
4.000
1.552
0.8704
0.7925
0.7538
0.6513
0.5397
0.4575
0-4032
0.3640
0.3331
0.2458
0.16L7
0.1001
0.06229
0.03860
0.02734
0.01706
0.009683
0.006575
0.003973
0.004408
41.38
37.92
59.08
18.47
9.556
4.013
1.532
0.82C
0.7338
0.6885
05873
0.4836
0.4123
0.3686
0.3387
О.Э152
0.2320
0.1623
0.1119
0.07506
0.05113
0-03381
0.02173
0.01348
0.008615
0.005814
0.004517
41.38
37.91
29.06
18.42
9.500
3.965
1.505
0.8232
0.7482
0.7096
0.6067
0.4983
0.4229
0.3757
0.3419
0.3143
0.2307
0.1548
0.0994 7
0.06290
0.03930
0.02319
0.01126
0.005059
0.001615
0.000126
-0.001122
0
-0.1031
-0.3276
-0.4948
-0.4959
-Oj35O1
-0.1721
-0.05429
-O.OI333
-0.01380
-0.01887
-0.01560
-0.008619
-0.004534
-0.004391
-O.OO525J
-0.007837
0.003045
0.000958
0.002111
0.001699
0.005437
0.002221
О.ООО823
О.ООО755
-0.000092
0.000143
CXIV
в
130.0
uo.o
142.0
144.0
146.0
148.0
150.0
152.0
154.0
156.0
158.0
160.0
162.0
164.0
166.0
168.0
170.0
171.0
172.0
173.0
174.0
175.0
176.0
177.0
178.0
179.0
180.0
В табл.
Л/4*
0.003560
0.004317
0.004378
0.004186
0.004783
О.ОО5О85
0.005825
0.007986
0.009863
0.01482
0.02374
0.03632
0.05850
0.08790
0.1238
0.1558
0.1576
0.1637
0.1928
0.2372
0.2604
0.2271
0.1457
0.07159
0.05403
0.08297
0.1032
Т.104 -
Л/4*
0.004086
0.005242
0.005280
0.006007
0.006074
0.006626
0-008506
0.009473
0.01265
0.01620
0.02161
0.03072
0.03729
0.04480
0.04858
0.04856
0.03456
0.02627
0.03215
0.05774
0.08977
0.1052
0.09579
0.07917
0.07839
0.09361
0.1032
Т. 105 модель:
Л/4*
-О.ООП23
-0.001404
-0.001238
-0.000789
-0.000644
-0.000666
-0.000425
-0.000670
-0.001478
-0.002098
-0.004382
-0.008288
-0.01460
-0.02016
-0.02295
-0.02360
-0.01800
-0.003969
0.02677
0.07224
0.1144
0.12 70
0.09584
0-03177
-0.03726
-0.08611
-0.L032
облако из
частии
PJ4n
0.000024
0.0006 22
0.000738
0.000891
0.001177
0.001956
0.002299
0.003832
0.005992
0.008898
0.01569
0.02348
0.03348
0.04516
0.05592
0.06054
0.03797
0.02198
0.01596
0.02187
0.02612
0.01170
-0.01973
-0.04385
-0.03917
-0.01415
0
силикатных
cxv
Table Т. 105
m =
A =
в
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
11.0
12.0
13.0
14.0
15.0
16.0
17.0
18.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
1.54
0.70 м
P,/4,r
17.81
17.16
15.34
12.71
9.729
6.865
4.457
2.677
1.526
0.8899
0.6014
0.5029
0.4797
0.4679
0.4444
0.4094
0.3712
0.3367
0.3087
0.2687
0.1632
0.1033
0.06309
0.03940
0.02676
0.01813
Model: Silicate cloud
x: 4.125@.125K4
Л/47Г
17.81
17.16
15.35
12.73
9.754
6.894
4.485
2.697
1.533
0.8804
0.5761
0.466 2
0.4378
0.4272
0.4091
0.3809
0.3484
0.3174
0.2910
0.2527
0.1621
0.1100
0.07558
0.05209
0.03477
0.02259
C.3
P,l4v
17.81
17.16
15.34
12.71
9.730
6.858
4.439
2.648
1-489
0.8483
0.5591
0.4629
0.4433
0.4354
0.4154
0.3833
0.3473
0.3144
0.2877
0.2502
0.1547
0.09986
0.06331
0.03963
0.02341
0.01235
0ex = 2.995 km
¦m = 1.0
PJ4n
0
-0.02628
-0.09518
-0.1812
-0.2538
-0.2897
-0.2805
-0.2338
-0.1673
-0.1010
-0.04941
-0.01818
-0.005165
-0.003780
-0.006965
-0.009835
-0.01043
-0.009032
-0.006854
-0.003853
0.000368
0.002767
0.002751
0.003447
0.003551
0.002599
С XVI
в
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
145.0
150.0
155.0
160.0
162.0
164.0
166.0
168.0
170.0
171.0
172.0
173.0
174.0
175.0
176.0
177.0
178.0
179.0
180.0
PJin
0.01170
0.007241
0.005141
0.004550
0.004Q13
0.004974
0.006295
0.009502
0.01989
0.04580
0.05687
0.06713
0.09236
0.1459
0.1989
0.2048
0.1889
0.1534
0.1075
0.06495
0.03768
0.03040
0.03851
0.05093
0.05660
PJ4n
0.01582
0-01041
0.007464
.0.005953
0.005417
0.006422
0.008541
0.01257
0.02136
0.04000
0.04736
0.04808
0.04212
0.04769
0.07537
0.08908
0.09498
0.09005
0.07616
0.05942
0.04703
0.04328
0.04722
0-05362
0-05660
0.006127
0.002616
0.000619
-О.ООО535
-0.000833
-0.000899
-0.00O8L5
-0.001033
-0.003855
-0.008127
-0.01320
-0-01830
-0.01609
О.ООО551
0.02875
0.04166
0.04946
0.04954
0.04083
0.02432
0.002884
-0.01956
-0.03896
-0.05201
-0.05660
Л/4тг
0.001702
0.001082
О.ООО52О
0.000512
0.000636
0.001375
0-002807
0.005834
0.01400
0.03337
0.04034
0.04108
0.04391
0-06433
0-09469
0.1016
0.09645
0.07881
0.05279
0-02586
0.005451
-0.004509
-0.005252
-0.001901
0
Table T. 106
CXVII
m = 2.20
к = 0.589 fi
в
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
го.о
зо.о
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
132.5
135.0
137.5
140.0
142. 5
145.0
147.5
150.0
152.5
155.0
157.5
160.0
162.5
165.0
167.5
170.0
172.5
175.0
177.5
180.0
3 табл.
Л/4*
5-916
4.721
2.917
1.757
1.107
0.7388
0.5211 ¦
0.3856
0.2978
0.1492
0.09559
0.06855
0.05184
0.03980
0.03143
0.02546
0.02140
0.02OL9
O.OL952
0.02191
0.02296
0.02430
0.02591
0.02782
0.02934
0.03049
0.03394
0.03914
0.043 88
0.04864
0.05473
0.06295
0.073 70
0.08728
O.LO43
0.1251
0.1495
0. 1760
0.2000
0.2108
Т.106 -
Model: Limonite haze M рех
х: 0.10@.10I2.0@.20M6 от
Л/4*
5.916
4.739
2.950
1 .786
1. 121
0.7446
0.5207
0.3830
0.2945
0. 1429
0.09593
0.07419
0.06054
0.05167
0.04632
0.03960
0.03556
0.03285
0.02845
0.02732
0.02707
0.02682
0.02658
0.02647
0.02675
0.02783
0.02938
0.03142
0.03420
0.03794
0.04300
0.04965
0.05846
0.07046
0.08682
0.1088
0.1363
0.1672
0.1965
0.2108
Т109 модель:
Л/4*
5-916
4.728
2.921
1.747
1.081
0.7029
0.4802
0.3438
0.2572
0.1169
0.07412
0.05227
0.03972
0.03011
0.02325
0.01647
0.0H6L
0.007488
0.004489
0.000441
-0.000472
-0.001417
-0.002438
-0.003544
-0.004961
-0.007096
-0.01006
-0.01354
-0.01743
-0.02224
-0.02866
-0.03724
-0.04857
-0.06348
-0.08286
-0.L074
-0.1368
-0.1689
-0.1979
-0.2108
дымка из ча
= 0.1049 km-1
= 1.0
Л/4*
0
-0.06663
-0.1316
-0.140*
-0.1259
-0.1073
-0.08970
-0.07397
-0.06026
-0.02653
-0.01303
-0.006123
-О.ОО2ООЗ
-О.ООО525
0.001117
0.002132
0.00200L
0.003132
0.002309
О.ОООЗЗО
0.000028
-0.000276
-О.ООО531
-0.000848
-O.OOL576
-0.002601
-0.003257
-0.004026
-0.005298
-0.006734
-0.008047
-О.ОО91О2
-0.009859
-0.01010
-0.0097 53
-0.008775
-0.006898
-0.004L70
-0.001334
0
ститт лимон
CXVIII
Table T.I07
m = 2.20 -
X = 0.589 /л
в
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15-0
17.5
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
135.0
140.0
145.0
150.0
155.0
160.0
165.0
170.0
175.0
180.0
0.0220/
PJ47T
7.816
6.228
3.827
2.279
1.406
0.9133
0.6252
0.4493
0.3374
0.1492
0.09084
0.06360
0.04731
0.03628
0.02853
0.02302
0.01921
0.01680
0.01566
0.01592
0.01670
0.01806
0.02021
0.02347
0.02833
0.03556
0.04604
0.05987
0.07396
0.08050
Model: Limonite haze
M /Sex
x: 0.10@.10I2.0@.20M6 vt
PJ4v
7.816
6.239
3.847
2.294
1.412
0.9106
0.6159
0.4355
0.3209
0.1319
0.07909
0.05770
0.04616
0.03921
0.03451
0.03098
0.02831
0.02626
0.02460
0.02333
0.02292
0.02289
0.02357
O.O252L
0.02812
0.03287
0.04051
0.05260
0.06950
0.08050
PSI4*
7.816
6.233
3.831
2.273
L.39O
0.8895
0.5957
0.4165
0.3028
0.1163
0.06340
0.04123
0.02906
0.02092
0.01490
0.01017
0.006482
0.003662
0.001303
-0.001030
-0.002405
-0.004193
-0.006727
-0.01042
-0.01585
-0.02398
-0.03Ы0
-0.05282
-0.07123
-0.08050
= 0.1047 km-1
= 0.7478
P.H"
0
-0.08535
-0.1709
-0.1849
-0.1652
-0.1374
-0.1114
-0.08956
-0.07210
-0.03226
-0.01618
-0.008426
-0.004156
-0.001719
-0.000329
0.0004 73
0.000891
0.001018
0.0006 56
-0.000310
-0.001034
-0.001852
-0.002734
-0.003704
-0.004755
-0.005680
-0.005956
-0.004809
-0.001989
0
Table T. 108
CXIX
m =
A =
в
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
40.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.;)
140.0
1 50.0
lto.o
170.0
180.0
2.20 - 0.2200/
0.589 ц
PJ4tt
10.99
8.749
5.358
3.168
1 .933
1 .2 ЗА
0.8255
0.5763
0.4180
0.1563
0.08128
0.05135
0.03648
0.02790
0.02243
0.01872
0.01608
0.01417
0.01278
0.01179
0.01117
0.01098
0.01130
0.0 I 190
0.01723
Model: Limonite haze
M /Sex
x: 0.10@.10I2.0@.20M6 m
Pil4n
10.99
R.742
5.339
3.137
1.893
1.189
0./770
0.>266
0.36.45
0.1133
0.04668
0.02413
0.01532
0.01 Iu6
0.01021
0.009772
0.009S14
0.01005
0.01025
0.01021
0.009895
О.ОО973О
o.oiois
o.o::.-..)
O.'J1223
Pzl^TT
10.99
8.745
5. L0
3.135
1 .888
1.182
0./700
0. S1 96
0.3616
0.106 7
0.03932
0.01537
0.004982
-0.000222
-0.003112
-0.004830
-0.005901
-0.006597
-0.007096
-0.00 75 59
-0.008156
-0.00903 8
-0.01027
-0. )li60
-0.01223
= 0.1040 km-1.
= 0.5317
0
-0.1230
-0.2457
-0.2649
-0.2:57
-0.1952
-0.1573
-0Л258
-0.1008
-0.04431
-0.02197
-0.01199
-0.00 700 7
-0.004291
-0.002 717
-0.001764
-0.001174
-О.ООО823
-0.000664
-0.0006 9 5
-0.0008Я1
-0.00101 8
-0.U0U84.?
-0.000331
0
cxx
Table Т. 109
m = 2.20
A = 0.589 /г
в
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12. b
15.0
17.5
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
142.5
145.0
147.5
150.0
152.5
151.0
157.5
160.0
162.5
165.0
167.5
170.0
172.5
175.0
177.5
1 80.0
1.770
1.700
1 .427
1.146
0.8956
0.6949
0.5423
0.4289
0.14 56
0.1781
0.1102
0.07671
0.0 5 749
0.0'-471
0.03 5 56
0.02964
0.02509
0.02390
0.02279
0.02612
0.03333
0.03519
0.03747
0.04092
0.04 56 7
0.05123
0.05725
0.06385
0 • 0 7146
0-080 54
0-09137
0.1039
0.1179
0.1323
Э.1455
0.1553
0.1390
Model: Limonite haze
x:O.f(O.I) 10@.2K4
1 .770
1.673
1.438
1 .163
0.9160
0.7163
0.56 3 5
0.4489
0.3632
0.1844
0.1190
0.08758
0.06 802
0.05o8b
0.0503!
0.04 373
0-04J0?
0-0381 7
0.03434
0.03349
0.03355
0.Э3412
0.03 534
0.03730
0.04000
0.04344
0.04773
0.05306
0.05970
0.06802
0.07846
0.09140
0.106 8
0.1240
0.1409
0. 1 540
0.1590
L /Sex
vr
1.770
1.672
1 .431
1.149
0.894 7
0.6883
0.5300
0.4U6
0.3239
0.1488
0.08636
0.05737
0.04224
J.03243
O.O?529
0.01B70
0.0П60
0.009988
0.007061
О.ОО2О3 7
-0.00N78
-0.005938
-0.008976
-0.01291
-0.01772
-0.02341
-0.03017
-0.03832
-0.04818
-0.06005
-O.;" 74l0
-0.09027
-9.1080
-0.1.'6 2
-0.1427
-0.1546
-0.1590
= 0.05071 km-1
= 1.0
0
-0.01040
-0.03325
-0.0 5489
-0.06900
-0.07531
-0.07554
-0.07165
-0.06536
-0.03869
-0.02285
-0.01257
-0.00 5435
-0.002721
-0.000090
0.001313
0.001312
0.002338
0.000789
-0.002219
-0.004S01
-0.00 5840
-0.007014
-О.ОО815О
-0.009229
-0.01032
-0.011J9
-0.0122)
-0.01258
-0.01225
-0.01113 '
-0.009310
-0.007000
-0.004S15
-0.002238
-0.000602
0
CX XI
Table T.I 10
m-2.20
Л-0.45/*
в
0.0
1.0
7.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
11.0
12.0
13.0
u.o
IJ..0
20.0
30.0
40-0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100-0
110.0
120.0
130.0
140.0
14$ .0
150-0
155.0
160.0
165.0
170-0
175.0
180.0
В табл
Л/4»
40.98
37.54
28.76
18.24
9.413
3.941
1.498
0.8011
O.7OS3
0.6536
0.5463
0.4384
0.3660
0.3238
0.2953
Q.2712
0.1*48
0.1064
0.08064
0.06139
0.04728
О.ОЭ387
0.02538
0.01869
0.01532
0.01342
0-01412
0.01390
0.01620
0.02012
0.02607
0.03433
0.04608
0.06929
0.1186
0.2453
0.3874
. тлю
лимонита
Model: Limonite cloud
СЗ
х: 7.125@.125J7@.25L7
Л/4*
40.98
37.57
28.85
18.36
9.503
3.952
1.428
0.6871
0.5842
0.5434
0.4451
0.3397
0-2654
0.2224
0.1963
0.1770
0.1223
0.08798
0.07508
0.06631
0.05558
0.04964
0.04232
0.03545
0.02928
0.02463
0.01990
0.01511
0.01122
0.01174
0.01165
0.01401
0.02138
0.03750
0.08652
0.2190
0.3874
- Т. 111 модель:
Л/4»
40-98
37.56
28. во
18.25
9.366
3-826
1.347
0.6595
0-5915
0.5614
0.4611
0.3519
0.2783
0.2376
0.2126
0.1928
0.1295
0-08529
0.06779
0.05265
0.03936
0.02938
О.О2ОО2
0.01236
0.007521
0.003011
0.000154
-0.002533
-0-003913
-0.006308
-0.009242
-0.01489
-0.02528
-0.04505
-0.09441
-0.2130
-0.3874
облако
/Jex = 2.876 km-1
¦то- = 1.0
Л/4*
0
-0.1631
-0.5164
-0.7786
-0.7692
-0.5327
-0.2494
-0.06411
-0.001619
-0.006411
-0.02102
-0.02351
-0.01787
-0.01259
-0.01092
-0.01192
-0.01439
-0.003796
-О.ООО976
-О.ООО619
0.000019
0.001081
0.001114
0.001331
0.001353
0.001711
0.001548
0.002231
О.ОО222О
0.002396
0.002032
0.002216
0.001009
-0.002189
-0.008687
-0.01365
0
из частиц
9-2296
CXXII
Table T.I 11
m = 2.20
Л « 0.70 fl
в
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
21.0
12.0
13.0
14.0
15.0
16.0
17.0
18.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
145.0
150.0
155.0
160.0
165.0
170.0
175.0
180.0
Л/41Г
17.52
16.87
15.08
12.48
9.541
6.718
4.347
2.595
1.461
0.8309
0.5412
0.4375
0.4081
0.3910
0.3639
0.3270
0.2882
0.2545
0.2287
0.1954
0.11*0
0.08154
0.06155
0.04648
0.03480
0.02605
0.01999
0.01668
0.01456
0.01475
0.01549
0.01783
0.02075
0.02610
0.03580
0.04809
0.07205
0.1247
0.2301
0.3286
Model: Umonite cloud
x: 4,125@.125K4
Л/4*
17.52
16.88
15.11
12.53
9.608
6.781
4.387
2.597
1.421
0.7523
О.435Ч
0.3194
0.2895
0.2804
0.2654
0.2410
0.2130
0.1871
0.1664
0Л398
0-09235
0.07467
0.06574
0.05715
0.04957
0.042S6
0.03626
0.03115
0.02555
0.02089
0.01724
0.01430
0.01448
0.01538
0.01778
0.02568
0.04234
0.1071
0.2083
0.3286
C.3
17.52
16.88
15.09
12.50
9.547
6.698
4.289
2.497
1.333
0.6886
0.4003
0.3093
0.2973
0.2966
0.2818
O.25S0
0.2192
0.1 890
0.1661
0.1195
0.0S802
0.0664ч
0.05 207
0.03955
0.02894
0.02011
0.01356
0.009096
0.004537
0-001061
-0.001658
-0.004173
-0.006168
-0.01010
-0.01590
-0.02657
-0.04b69
-0.09873
-0.2085
-0.3286
/Sex = 2.963 km
то = 1.0
PjA-rt
0
-0.04533
-0.1641
-0.3119
-0.4362
-0.4969
-0.4801
-0.3993
-0.2859
-0.1738
-0.08739
-0.03599
-0.01550
-0.01466
-0.02159
-0.02808
-0.03064
-0.02935
-О.О259Э
-0.01900
-0.006090
-О.ОО15ЭЗ
0.000148
О.ООО764
0.001249
0.001636
0.001803
0.001888
0.002038
0.002040
0.001991
0.002435
0.002342
0.002064
0.000764
-0.000965
-0.005060
-0.009606
-0.008571
0
Table T.I 12
С XX
m = 1.28 - 1.37/
Я = 0.441 и
Model: Irpn haze M
x: 0.10@.10I2@.20O2
(Jex =0.1034 km-1
m = 0.5946
в
Л/47Г
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
22.5
25.0
27.5
30.0
32.5
35.0
37.5
40.0
45.0
50.0
55.0
60.0
65.0
70.0
75.0
80.0
85.0
90.0
95-0
100.0
105-0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
В табл.
17.75
12.39
6.385
3.372
1.922
1.181
0.7744
0.5367
0.3897
0.2943
0.2298
0.1847
0.1521
0.1279
0.1095
0.09520
0.08394
0.06750
0.056-28
0.04827
0.04232
0.03775
0.03414
0.03123
0.02883
0.02682
0.02512
0.02366
0.02240
0.02130
0.02033
0.01.875
0.01752
0.01660
0.01592
0.01547
0.01523
0.01515
Т. 112 -
17.75
12.00
5.785
2.822
1.477
0.8300
0-4967
0-3134
0.2068
0.1417
0.1003
0.07298
0.05447
0.04160
0.0324 7
0.02588
0.02105
0.01481
0.01133
0.009410
0.008408
0.007975
0.007898
0.008054
0.003360
0.008759
0.009218
0.009710
0.01022
0.01072
0.01122
0.01217
0.01301
0.01371
0.01428
0.01471
0.01501
0.01515
17.75
12.19
6.065
3.062
1.656
0.9593
0.5891
0.3796
0.2545
0.1761
0.1249
0.09031
0.06619
0.04891
0.03623
0.02672
0.01944
0.009275
0.002726
-0.001716
-0.004869
-0.007179
-0.008918
-0.01026
-0.01131
-0.01213
-0.01279
-0.01331
-0.01372
-0.01404
-0.01430
-0.01465
-0.01484
-0.01495
-0.01501
-0.01506
-0.01512
-0.01515
0
-0.1735
-0.2647
-0.2309
-0.1718
-0.1206
-0.08224
•0.05491
-0.03566
-0.02212
-О.ОР55
-О.ООЗ2
-0.000903
0.002565
O.0G3041
0.006795
0.00S019
0.009J96
0.009888
0.009863
0.009539
0.009046
0.008451
0.007805
0.007140
0.006473
0.005817
0.005185
0.004580
0.004008
0.003472
0.002514
0.001715
О.ОО1О73
0.000587
О.ООО251
0.000060
0
модель: дымка из частиц железа
CXXIV
Table T.I 13
m = 1.51 -
A = 0.589 ix
в
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
22.5
25.0
27.5
30.0
32.5
35.0
37.5
40.0
45.0
50.0
55.0
60.0
65.0
70.0
75.0
80.0
85.0
90.0
95.0
100.0
105.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
1.63/
Л/4*
10.18
8.184
5.125
3.108
1.945
1.273
0.8718
0.6221
0.4604
0.3519
0.2766
0.2229
0.1835
0.1540
0.1314
0.1138
0.09983
0.07944
0.06556
0.05570
0.04843
0.04290
0.03859
0.03515
0.03235
0.03003
0.02810
0.02646
0.02505
0.02384
0.02280
0.02110
0.01982
0.01887
0.01822
0.01781
0.01762
0.01758
Model: Iron haze M
x: 0.10@.10I2@.20M6
PJ4*
10.18
7.978
4.714
2.662
1.541
0.9303
0.5859
0.3839
0.2606
0.1826
0.1316
0.09729
0.07364
0.05698
0.04504
0.03633
0.02990
0.02149
0.01670
0.01394
0.01241
0.01162
0.01129
0.01127
0.01144
0.01173
0.01210
0.01252
0.01295
0.01340
0.01383
0.01466
0.01539
0.01601
0.01651
0.01693
0.01734
0.01758
PJ4*
10.18
8-079
4.904
2.854
1.699
1.050
0.6733
0.4462
0.3040
0.2119
0.1504
0.1081
0.07832
0.05691
0.04120
0.02946
0.02054
0.008281
0.000621
-0.004387
-0.007794
-0.01018
-0.01191
-0.01318
-0.01413
-0.01485
-0.01541
-0.01583
-0.01616
-0.01641
-0.01660
-0.01685
-0.01699
-0.01708
-0.01717
-0.01729
-0.01747
-0.01758
W
= 0.1083 km
= 0.5971
Л/4*
0
-0.1168
-0.2343
-0.2503
-0.2181
-0.1750
-0.1353
-0.1029
-0.07746
-0.05796
-0.04309
-0.03175
-0.02308
-0.01643
-0.01131
-0.007358
-0.004301
-0.000099
0.002411
0.003862
0.004643
0.004996
0.005065
0.004950
0.004719
0.004409
0.004055
0.003678
0.003292
0.002908
0.002536
0.001843
0.001244
0.000756
0.000389
o:oooi48
0.000029
0
Table T.I 14
CXXV
m = 1.70 - 1
Я = 0.668 ix
в
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
22.S
25.0
27.5
30.0
32.5
35.0
37.5
40.0
45.0
50.0
55.0
60.0
65.0
70.0
75.0
80.0
85.0
90.0
95.0
100.0
105.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180-0
9X-2296
.84/
Л/4я
7.904
6.628
4.458
2.862
1.868
1.260
0.8825
0.6402
0.4796
0.3699
0.2927
0.2370
0.1958
0.1647
0.1407
0.1220
0.1071
0.08519
0.07026
0.05963
0.05180
0.04586
0.04123
0.03756
0.03457
0.03212
0.03008
0.02835
0.02688
0.02562
0.02454
0.02280
0.02150
0.02056
0.01994
0.01958
0.01946
0.01945
Model: Iron haze M
x: 0.10@.10I2@.20M2
Р./47Г
7.904
6.479
4.133
2.485
1.509
0.9449
0.6127
0-4111
0.2848
0.2031
0.1488
0.1117
0.08579
0.06734
0.05397
0.04413
0.03679
0.02705
0.02137
0.01800
0.01602
0.01489
0.01432
0.01409
0.01410
0.01425
0.01451
O.0U82
0.01516
0.01552
0.01589
0.01658
0.01720
0.01772
0.01817
0.01860
0.01911
0.01945
¦or
P,l*n
7.904
6.552
4.282
2.644
1.644
1.048
0.6873
0.4626
0.3184
0.2233
0.1588
0.1140
0.08226
0.05929
0.04238
0.02973
0.02014
0.006999
-0.001130
-0.006367
-0.009867
-0.01227
-0.01396
-0.01518
-0.01607
-0.01673
-0.01722
-0.01759
-0.01786
-0.01807
-0.01823
-0.01843
-0.01855
-0.01864
-0.01877
-0.01897
-0.01927
-0.0194J
= 0.1103 km-1
= 0.6070
Л/4я '
0
-0.09935
-0.2198
-0.2542
-0.2358
-0.1994
-0.1615
-0.1281
-0.1007
-0.07873
-0.06142
-0.04783
-0.03715
-0.02874
-0.02211
-0.01685
-0.01268
-0.006702
-0.002871
-0.000425
0.001120
0.002069
0.002610
0.002876
0.002956
0.002906
0.002768
0.002575
0.002345
О.ОО2О95
0.001839
0.001334
0.000879
0.000503
0.000226
0.000060
0.000002
0
CXXVI
Table T.I 15
m = 1.28
A = 0.441
в
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
22.5
25.0
27.5
30.0
32.5
35-0
37.5
40.0
45.0
50.0
55.0
60.0
65.0
70.0
75.0
80.0
90-0
100.0
110.0
120-0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
- 1.37/
11
Л/4*
5.194
4.807
3.873
2.844
2.019
1.440
1.043
0-7695
0.5807
0.4478
0.3524
0.2829
0.2312
0.1921
0-1620
0.1386
0.1200
0.09304
0-07485
0.06208
0.05278
0.04581
0.04044
0.03621
0.03281
0.02774
0.02418
0.02159
0.01967
0.01825
0.01720
0.01647
0.01600
0.01577
0.01570
Model: Iron haze L
x: 0.1@.1I2@.2J4
/V4ir
5.194
4-737
3.659
2.526
1.668
1.099
0.7313
0.4940
0.3406
0.2394
O.17L7
0 -12 56
0.09362
0.07ili
o.fmoi
0.04329
0.63470
0.02350
0.01714
0.01346
0.01135
0.01019
0.009623
0-009439
0.009505
0-01006
0-01088
0.01178
0-01265
0.01342
0.01409
0.01463
0.01509
0.01549
0.01570
/Jex
¦at
5.194
4.771
3.762
2.673
1.821
1.238
0.8485
0.5884
0.4146
0.2962
0.2143
0.1569
0.U58
0.08396
0.06401
0.04756
0.03 509
0-01807
0-007557
0.000783
-0.003742
-0.006858
-0.009067
-0.01067
-0.01184
-0.01339
-0.01427
-0.01478
-0-01506
-0.01521
-0.01530
-0.01538
-0.01549
-0.01562
-0.01570
= 0.04835 km-1
= 0.5604
PJ4n
0
-0.03363
-0.1014
-0.1486
-0.1593
-0.1484
-0.1290
-0.1071
-0.08649
-0.06868
-0.05368
-0-04145
-0.03162
-0.02372
-0.01744
-0.01247
-0.008517
-0.C02942
0.000519
0.002610
0.003816
0-004453
0.004710
0.004718
0.004567
0.003991
0.003265
0.002525
0.001840
0.001248
0-000766
0.000403
0.000162
о.оооозб
0
Table T.I 16
CXXVII
m = 1.70 -
A = 0.668 fi
в
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
22.5
25.0
27.5
30.0
32.5
35.0
37.5
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
1.84/
Л/4*
2.395
2.306
2.069
1.753
1.431
1.147
0.9167
0.7353
0.593 7
0.4836
0.3979
0.3311
0.27»
0.2365
0.2030
0.1759
0.1538
0.09751
0.06861
0.05216
0.04203
0.03539
0.03083
0-02761
0.02531
0.02368
0.02258
0.02190
0.02159
0.02152
0.02153
Model: Iron haze L
x: 0.05@.05N@.1I8
/V477
2.395
2.284
1.992
1.616
1.248
0.9415
0.7047
0.5276
0.3968
0.3009
0.2308
0.1792
0.1409
0.1124
0.09104
0.07482
0.06242
0.03514
0.02457
0.02022
0.01847
0.01790
0.01787
0.01808
0.01838
0.01870
0.01902
0.01944
0.02009
0.02100
0.02153
VT
Л./477
2.395
2.295
2.029
1.679
1.327
1.122
0.7796
0.5924
0.4494
0.3411
0.2593
0.1974
0.15J
0.1140
0.08625
0.06473
0.04794
0.009559
-0.006252
-0.01326
-0.01654
-0.01812
-0.01889
-0.01927
-0.01947
-0.01962
-0.01982
-0.02015
-0.02065
-0.02124
-0.02153
= 0.05190 km-1
= 0.5736
PJAn
0
-0.01571
-0.05415
-0.09639
-0.1271
-0.1417
-0.1438
-0.1379
-0.1276
-0.1150
-0.1018
-0.08908
-0,07735
-0.06674
-0.05734
-0.04916
-0.04206
-0.02228
-0.01166
-0.005998
-0.002999
-0.001449
-0.000691
-0.000368
-0.000270
-0.000269
-0.000284
-0.000263
-0.000181
-0.000062
0
cxxvim
Table T.I 17
m = 2.660 -
Я = 0.441 fi
в
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
20-0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
120.0
140.0
160.0
180.0
- 2.840/
Л/4тг
4.089
3.715
2.894
2.092
1.484
1.060
0.7719
0.4405
0.2772
0.1900
0.1396
0.1085
0.08822
0.07427
0.05698
0.04709
0.04091
0.03680
0.03393
0.03042
0.02874
0.02849
0.02908
Model: Iron haze L f}ex
x: 0.10@.10I2@.20K6 w
Л/4Я
4.089
3.662
2.751
1.899
1.282
0.8719
0.6055
0.3168
0.1854
0.1200
0.08467
0.06421
0.05168
0.04367
0.03479
0.03060
0.02856
0.02758
0.02715
0.02696
0.02702.
0.02736
0.02908
Л/477
4-089
3.687
2.810
1.960
1.322
0.8842
0.5923
0.2694
0.1224
0.05177
0.01603
-0.002878
-0.01328
-0.01916
-0.02454
-0.02640
-0.02699
-0.02712
-0.02707
-0.02686
-0.02684
-0.02757
-0.02908
= 0.04782 km-1
= 0.7401
Л/4*
0
-0.07410
-0.2057
-0.2848
-0.3019
-0.2818
-0.2463
-0.1719
-0.1150
-0.07652
-0.05124
-0.03463
-0.02361
-0.01618
-0.007609
-0.003444
-0.001401
-0.000435
-0.000035
0.000006
-0.000222
-0.000245
0
cxxix
m = 3.460 - 3.880/
I = 0.589 p
Table T.I 18
Model: iron haze L
x: 0.05@.05)8@.10K2
/Sex = 0.04788 km--
m = 0.7205
в
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40-0
45.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
120.0
140.0
160.0
180.0
2.390
2.257
1.931
1.553
1.214
0.9402
0.7311
0.4577
0.3043
0.2150
0.1604
0.1254
0.1018
0.08541
0.06468
0.05265
0.04509
0.04006
0.03657
0.03238
0.03049
0.03026
0.03074
2.390
2.239
1.877
1.466
1.107
0.8266
0.6192
0.3599
0.2236
0.1491
0.1063
0.08055
0.06429
0.05363
0.04140
0.03529
0.03205
0.03027
0.02928
0.02838
0.02810
0.02876
0.03074
2.390
2.248
1.900
1.494
1.129
0.8357
0.6122
0.3245
0.1696
0.08527
0.03823
0.01132
-0.004437
-0.01384
-0.02302
-0.02646
-0.02768
-0.02804
-0.02806
-0.02789
-0.02806
-0.02920
-0.03074
0
-0.03316
-0.1051
-0.1702
-0.2084
-0.2206
-0.2149
-0.1791
-0.1377
-0.1027
-0.07599
-0.05634
-0.04204
-0.03163
-0.01839
-0.01108
-0.006906
-0.004470
-0.003021
-0.001615
-0.000998
-0.000447
0
cxxx
Table T.I 19
m = 3.57 -
Л = 0.668 ц
в
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
50.0
60.0
70.0
80-0
90.0
100.0
120.0
140.0
160.0
180.0
4.03»
Л/4*
1.871
1.790
1.582
1.323
1.074
0•8610
0.6897
0.4520
0.3099
0.2234
0.1688
0.1329
0-1084
0.09103
0.06889
0.05591
0.04770
0.04223
0.03846
0.03396
0.03201
0.03185
0.03236
Model: Iron haze L
x: 0.05@.05N@.10J6
PJ4W
1.871
1.778
1.543
1.257
0-9879
0-7652
0.5914
0.3608
0.2316
0.1580
0.1144
0.08753
0.07029
0.05883
0.04542
0.03850
0.03467
0.03246
0.03112
0.02975
0.02927
0.03012
0.03236
|8ex
¦nr
1.871
1.784
1.560
1.279
1.008
0-7761
0.5894
0.3326
0.1837
0.09775
0.04756
0.01776
-0.000249
-0.01129
-0.02242
-0.02677
-0.02840
-0.02893
-0.02902
-0.02891
-0.02923
-Q.03067
-0.03236
= 0.04810 km-1
= 0.7227
0
-0.02294
-0.07644
-0.1313
-0.1696
-0.1886
-0.1920
-0.1721
-0.1401
-0.1094
-0.08405
-0.06433
-0.04935
-0.03807
-0.02315
-0.01453
-0.009423
-0.006326
-0.004401
-0.002383
-0.001380
-0.000556
0
CXXXI
m = 1.28 -
Я = 0.441 ft
в
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160,0
180.0
1.37/
Л/4.
1.572
1.483
1.257
0.9758
0.7138
0.3571
0.1865
0.1091
0.07160
0.05160
0.03988
0.02751
0.02158
0.01859
0.01729
0.01700
Table T. 120
Model: Iron haze H
x: 0.05@.05J@.10I8
PJ4,
1.572
1.447
1.139
0.7856
0.4907
0.1665
0.06012
0.02814
0.01762
0.01381
0.01254
0.01275
0.01396
0.01505
0.01606
0.01700
/Jex
w
Л/4»
1.572
1.465
1.195
0.8691
0.5780
0.2153
0.06978
0.01747
-0.001886
-0.009677
-0.01311
-0.01552
-0.01605
-0.01619
-0.01658
-0.01700
= 0.02684 km
= 0.5195
P./4-
0
-0.01679
-0.05407
-0.08662
-0.09953
-0.07772
-0.04266
-0.01972
-0.007894
-0.002346
0.000076
0.001191
0.000807
0.000284
0.000023
0
CXXXII
m = 1.70 - 1.84/
/. = 0.668 //
Table T.I2I
Model: Iron haze H
x: 0.05@.05J@.10I4
= 0.02871 km
= 0.5336
в
Л/47.
o.o
5.0
10.0
15.0
20.0
зо.о
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
180.0
0.7189
0.7008
0.6502
0.5771
0.4938
0.3356
0.2194
0.1457
0.1012
0.07422
0.05742
0.03935
0.03106
0.02736
0.02617
0.02604
0.7189
0.6895
0.6094
0.4997
0.3842
0.1987
0-09810
0.05478
0-03766
0.03057
0.02718
0.02406
0.02253
0.02195
0.02377.
0-02604
0.7189
0.6951
0.6288
0.5342
0.4282
0.2360
0.1077
0.03801
0.004203
-0.01118
-0.01788
-0.02173
-0.02226
-0-02298
-0.02478
-0.02604
0
-0.006892
-0.02487
-0.04740
-0.06745
-0.08506
-0.07527
-0.05533
-0.03706
-0.02388
-0.01529
-0.006620
-0.003259
-0.001678
-О.ООО55О
0
Table T. 122
CXXXIII
m = 2.66 - 3.84/
Д = 0.441 и
Model: Iron haze H
x: 0.05@.05J@.10I8
/Jex = 0.02633 km-1
¦m = 0.7243
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
180.0
1.088
1.028
0.8746
0.6851
0.5094
0.2708
0.1548
0Л001
0.07219
0.05656
0.04707
0.03683
0.03207
0.03023
0.03056
0.03140
1.088
1.006
0.8032
0.5734
0.3842
0.1751
0.09813
0.06663
0.05084
0.04195
0.03671
0.03159
0.02942
0.02804
0.02838
0.03140
1.088
1.016
0.8324
0.6054
0.3974
0.1300
0.02187
-0.01440
-0.02544
-0.02836
-0.02876
-0.02796
-0.027П
-0.02715
-0.02906
-0.03140
0
-0.02685
-0.08694
-0.1407
-0.1641
-0.1351
-0.08169
-0.04483
-0.02444
-0.01373
-О.ОО8О75
-0.003343
-0.001893
-0.001334
-О.ООО633
0
CXXXIV
Table Т. 123
m = 3.57 -
Я = 0.668 /«
В
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
180.0
4.03/
Л/4я
0.5136
0.50U
0.4664
0. Л16 3
0.3600
0.2537
0.1759
0.1259
0.03472
0.0 749 5
0.06 204
0.0 4744
0.04070
9.0:821
0.03820
0.03863
Model: Iron haze H
x: 0.05@.05J@.10I4
PJ4n
0.51N
0.4943
0.4420
0.S 705
0.2'JS6
0.1758
0. P. 00
0.07303
0.05377
0.0547!
0.0485!
0.0404 3
O.U3549
0.05115
О.ОП35
0.03-чь )
о
Рех
та
Р,/4тг
0.5136
0.4976
0.4528
0.3876
0.3126
0.1705
0.07022
О.О13ЛЗ
-1).Э!438
-О.1Г657
-О.ОЛ'ЗО
-0.0 5290
-U.0U56
-0.0.5 552
-О.О)Ь52
-0.OJ86J
= 0.02626 km
= 0.7005
PJAtt
0
-0.008189
-0.02968
-0.05695
-0.08181
-0.1058
-0.09687
-0.0 7418
-O.O52L4
-0.03549
-0.0241;
-0.01182
-0.006349
-0.003326
-0.001061
0
Table T.124
С XXXV
m = 1.28
Я =0.441
в
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
16.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
В табл.
- 1.37/
/'
/V47T
67.56
47.17
15.12
2.232
0.9861
0.7122
0.4043
0.2120
0.1350
0.06943
0.04843
0.03851
0.03265
0.02866
0.02567
0.02330
0.02138
0.01980
0.01851
0.01746
0.01664
0.01601
0.01558
0.01532
0.01523
Т.124 -
Model: Iron cloud C.3
х: 7.20@.20M1
Л/477
67.56
4 5.70
12.99
1.495
0.8139
0.5091
0.2522
0.11 23
0.05844
0.01912
0.01004
0.00 743 5
0.006959
0.0073/1
0.008196
О.ОО92О5
0.01027
0.01132
0.01229
0.01315
0.01388
0.01447
0.01489
О.О15!5
Рз/477
6 7.56
46.42
13.98
1.775
0.8601
0.5822
0.2990
0.1388
0.07534
0.02383
0.007614
-0.000362
-0.005251
-0.008553
-0.01086
-0.01246
-0.01355
-0.01427
-0.01472
-0.01499
-0.01513
-0.01520
-0.01522
-0.01523
0.01523 -O.0L523
Т. 125 ':,дель: облако из
/Sox = 2.940 km-1
то = 0.6441
Л/477
0
-0.6459
-0.8800
-0.1877
0.06902
0.02756
0.03252
0.03465
0.03120
0.02420
0.01982
0.01666
0.01405
0.01172
0.009606
0.007693
0.005993
0.004516
0.003 263
0.002229
0.001406
0.000781
0.000344
1О.ОООО85
0
частиц железа
CXXXVI
Table T.I25
m * 1.70 - 1.84/
Я = 0.668 ii
в
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
Л/477
30.02
25.62
15.74
6.739
2.002
0.6407
0.4860
0.4144
0.2961
0.2133
0.1701
0.08267
0.05535
0.04308
0.0362г.
0.03184
0.02872
0.02635
0.02449
0.02299
0.02177
0.02079
0.02001
0.01943
0.01902
0.01878
0.01870
Model: Iron cloud C.3 /Sex
x 4 125@.125K4
Л/47Г
30.02
25.09
14.39
5.343
1.222
0.3655
0.3372
0.2479
0.1412
0.09009
0.06675
0.01822
0.009143
0.007684
0.008301
0.009555
0.01097
0.01237
0.01368
0.01485
0.01587
0.01674
0.01744
0.01799
0.01839
0.01862
0.01870
-TO-
Л/47Г
30.02
25.35
15.02
5.923
1.462
0.3920
0.3508
0.2869
0.1719
0.1055
0.07661
0.01623
-0.000454
-0.007539
-0.01146
-0.01394
-0.01562
-0.01677
-0.01754
-0.01805
-0.01837
-0.01855
-0.01864
-0.01868
-0.01870
-0.01870
-OvO187O
= 3.079 km"!
= 0.6586
/\/4тг
0
-0.3504
-0.8883
-0.8864
-0.4234
-0.04427
0.04789
0.01878
О.ОО7758
0.01749
0.02306
0.02068
0.01733
0.01450
0.01212
0.01005
0.008215
0.006583
0.005142
0.003891
0.002825
0.001939
0.001229
0.000685
0.000302
0.000075
0
Глава 4. Анализ и применение полученных результатов 113
В своей первоначальной попытке определить роль аэрозоля в обра-
образовании околосолнечного ореола [8—10] автор использовал слегка ви-
видоизмененную методику Секеры [411, согласно которой влияние частиц
Ми рассматривается как возмущение, накладываемое на известное поле
диффузного излучения в релеевской атмосфере. Если учитывать только
однократное рассеяние солнечного излучения, то можно показать, что
уравнение A04) принимает форму
/Тв )
"рас г грае /
где
р^Рм—рР. A09)
Выражение в скобках в правой части уравнения A08) то же самое,
что и в A06). Оно удовлетворяет условию нормировки A07), т. е.
интеграл от суммы компонент ~Р1^Р2 разностной матрицы A09) по
всему пространству равен нулю но определению. Когда аэрозольное
рассеяние мало, уравнение вида A08) имеет определенные преиму-
преимущества, особенно в направлениях, отличных от направления падающего
солнечного излучения. Имеется единственное значение отношения
смеси Р{Лс/(Ррас~Ррас). которое можно рассматривать в качестве коэф-
коэффициента мутности, зависящего от h или т в нижних слоях атмосфе-
атмосферы. Если пренебрегать многократным рассеянием, как делалось в упо-
упомянутой выше работе [101, то этот коэффициент можно считать постоян-
постоянным в эквивалентной однородной атмосфере.
В более общем случае, когда необходимо учитывать многократное
рассеяние и оптическая толщина аэрозоля сравнима с оптической тол-
толщиной молекулярной атмосферы, разделение матрицы рассеяния Р @),
проведенное в A08), дает слишком мало преимуществ. Кроме того, вве-
введение отрицательных значений интенсивности, как это предполагает
данная методика, не очень обосновано с физической точки зрения.
Очевидно, что в случае околосолнечного ореола аэрозольное рас-
рассеяние при любых обстоятельствах будет преобладать над релеевским
в интервале углов 0^6^40°. Это показано на рис. 23, где построены
компоненты матрицы рассеяния РЛ @) и Р2 @) для воздуха на уровне
моря, содержащего в 1 см3 100 водяных капель; водяные капли распре-
распределены по размерам согласно модели дымки L (табл. 5, Т. 16 и Т. 17).
Значения р?ас при X -0,450 и 0,700 мкм выбраны равными 0,0252 и
0,0040 км'1 [691. Соответствующие значения Pj^,c взяты из имеющихся
таблиц. В синей области спектра, согласно рис. 23, а, ореол наиболее
отчетливо выражен при малых углах 0. В интервале углов 60э^0^160°
преобладают релеевское рассеяние и релеевская поляризация вслед-
вследствие большого значения отношения смеси. В красной области спектра
(рис. 23, б) влияние релеевского рассеяния намного слабее. На рис. 23,а
и б для сравнения нанесены также функции Рц> и PiP в случае чисто
релеевского рассеяния.
8 № 1770
114 Теория рассеяния света
Рассмотренные примеры позволяют определить величину градиентов
яркости в ореоле для данной модели распределения аэрозоля по раз-
размерам. Как указывалось ранее [161, наша первоначальная попытка
использовать дифракционное приближение для расчета рассеяния под
малыми углами [10] привела к ошибке, так как в компонентах Р,м
и Р2м был опущен множитель 4л. Поэтому значение градиента яркости
около 9--0° оказалось завышенным. Если провести новый расчет ярко-
яркости околосолнечного ореола с использованием того же метода, но более
точных кривых, приведенных на рис. 23, то можно получить более реа-
реалистичную картину: более плавно изменяющийся градиент яркости
вблизи края солнечного диска и большие угловые размеры ореола. Эти
результаты лучше согласуются с даннымифотометрических наблюдений.
На рис. 24 приведены примеры элементов матрицы рассеяния, кото-
которые, вероятно, типичны для стратосферного воздуха на высоте 20 км.
Значения релеевского коэффициента р?ас на этом уровне при X—0,450
и0,700мкм взяты равными 1,87- 10~;i иО,295- 10~;i км соответственно
169]. Компонента Ми выбрана так, чтор^ас составляет 0,1 от соответст-
соответствующей величины в модели Н для силикатных частиц (табл. Т.102 и
Т. 103). Заметим, что концентрация, равная 10 частицам на 1 см?, являет-
является довольно большой для обычных стратосферных условий. Такая вели-
величина концентрации больше соответствует слоям вулканической пыли,
которые приводят к возникновению аномальных сумеречных явлений.
Видно, что даже при таком распределении, практически не включающем
частицы с радиусом больше 0,5 мкм, наблюдается значительный ореоль-
ный эффект. Стратосферные вариации яркости естественного ореола
в зависимости от высоты h были обнаружены в результате прекрасных
экспериментов Ньюкирка и Эдди [70], выполненных с аэростата.
Рис. 23 и 24 указывают на неоднородности в рассеивающих свой-
свойствах, которые встречаются в реальной безоблачной атмосфере в самые
ясные дни вдали от источников атмосферного загрязнения. Таким об-
образом, при решении прямой задачи атмосферной оптики, видимо, не
остается иного пути, как использовать полную матрицу рассеяния
для каждого слоя в перемешанной атмосфере, а затем проводить инте-
интегрирование по высоте. Поэтому метод, предложенный ван де Хюлстом
[71], вероятно, является в зтом отношении наилучшим. С другой сто-
стороны, решение обратных задач становится более трудным из-за необ-
необходимости учитывать большее число независимых переменных, таких,
как отношение смеси, распределение частиц по размерам, оптические
константы аэрозолей н их высотная стратификация. Для получения
единственного решения необходимо учитывать все переменные величи-
величины, доступные наблюдению, как при диффузном отражении, так и при
диффузном пропускании излучения. Секера [721 рассмотрел некоторые
из этих задач в связи со спутниковыми измерениями солнечного излу-
излучения, отраженного земной атмосферой. Не вызывает сомнения, что
некоторые модели функций рассеяния, представленные в книге и ха-
О 20 10 60 80 100 120 /40 /60° 0 20 10 60 80 100 1Г.П НО 160 180°
в в
Рис. 23. Значения элементов интенсивности Р1F)/4л и Р3F)/4п матрицы рассеяния
для атмосферного воздуха на уровне моря и модели водной дымки L в случае неноля-
ризованного падающего излучения. Для сравнения чисто релеевский случай показан
тонкими штриховыми кривыми. Указанные значения Ррас соответствуют компози-
композиционным моделям. Расчетные точки соединены непрерывными кривыми, а PJAn,
Р2/4д, аь=1, ^0,45 мкм, Epac--0,0732 km~l, б — X— 0,70 мкм,
Ррас= 0,0435 км'1.
а
б
О '/U 4U 6U 80 ЮО 120 НО 160 0 20 <\0 60 80 100 120 ПО 160 180°
в в
Рис. 24. То же, что на рис. 23, по для атмосферного воздуха на уровне 20 км, содер-
содержащего 10 силикатных частиц в 1 см3 (модель Н). В этом случае заметно большое от-
отличие интенсивности и поляризации от релеевской модели. а^-=1, Pi/4n,
Р2/4л. а — Я--0.45, Ррас^ 0,00478 юи-i; б — Х=0,70, ррас= 0,00236 км~\
8*
116 Теория рассеяния света
растеризующие возможные распределения аэрозоля, будут очень полез-
полезны для правильного выбора решений как прямой, так и обратной задач.
Сделаем теперь несколько замечаний относительно эффектов поля-
поляризации. В США в течение нескольких лет Секера и его сотрудники
[18, 41, 73] проводили детальные измерения поляризации солнечного
излучения при безоблачном небе. В СССР подобные исследования про-
проводили Розенберг и другие ученые [741 *). Сравнение полученных экс-
экспериментальных данных с результатами теоретических расчетов для
релеевскои модели показало значительное несоответствие в степени
поляризации, в положениях максимумов и нейтральных точек поляри-
поляризации, а также зависимости их от длины волны. Поляризации диффузно-
отраженного света не наблюдалось на уровне верхней границы атмосфе-
атмосферы. Этот факт должен привести (благодаря сильному отражению излуче-
излучения от земной поверхности) к еще большему расхождению с релеевскои
моделью, что было показано, например, Фрезером [751.
Из рассмотрения кривых рис. 23 и 24 следует, что присутствие аэро-
аэрозоля должно существенно влиять на общую картину поляризации.
В случае многократного рассеяния и наличия отражения от подсти-
подстилающей поверхности анализ влняния аэрозоля на различные параметры
поляризации вне области ореола не является таким простым. Здесь мы
не можем детально рассмотреть все эффекты поляризации. Тем не менее
ясно, что для того, чтобы подробно проанализировать влияние аэрозо-
аэрозолей, требуется некоторая совокупность элементов полной матрицы рас-
рассеяния для каждой аэрозольной модели. Например, из представлен-
представленных здесь данных вытекает, что в результате рассеяния света в замут-
замутненной атмосфере появляется эллиптически поляризованное излучение.
Но этот эффект должен быть довольно слабым, во-первых, потому, что
однократное рассеяние солнечного излучения на частицах Ми не при-
приводит к какой-либо эллиптической поляризации, а во-вторых, даже
при наличии многократного рассеяния параметры эллиптичности
Я3F) и Я4F) для воздуха значительно уменьшаются за счет релеевскои
компоненты, входящей в A06). Эти и другие соображения показывают,
что эллиптическая поляризация в безоблачной атмосфере должна быть
наибольшей в красной области спектра, в поздние сумерки и при опре-
определенных углах рассеяния.
С созданием лазеров для исследования параметров эллиптичности
появилась возможность использовать почти монохроматическое и пол-
полностью поляризованное излучение. Применение лазерной техники наи-
наиболее оправдано при анализе полидисперсных частиц Ми в лаборатор-
лабораторных условиях. Интересной деталью, уже упоминавшейся в разд. 3.2.2,
*) В последнее время серия экспериментальных работ по измерению поляризации
безоблачного неба выполнена сотрудниками Астрофизического института АН КазССР
под руководством Г. Ш. Лившица. См. Г. Ш. Л и в ш и и, Рассеяние спета в атмосфере,
изд-во «Наука», Алма-Ата, 1965; А. И. Ива нон, Г.Ш.Лившиц, В.Е.Павлов,
Б. Т. Ташенов, Я-А. Тейфель, Рассеяние света в атмосфере, ч. II, изд-во
«Наука», Алма-Ата, 1968.—Прим. ред.
Г'л а в'а 4. Анализ и применение полученных результатов
117
20 АО 60 80 100 120 1А0 160 180
I I I Г
Рис. 25. Примеры факторов деполяризации D (Р) при различных углах рассеяния
для двух моделей распределения металлических и диэлектрических частиц. На кри-
кривых указаны номера таблиц.
Т.П2: m^l,2B4-l,37 ] дымка М ^
дымка М
является эффект деполяризации, вызываемый пеоднородностями в раз-
размерах частиц. Фактор деполяризации 0<^D (Я)<1 можно определить
в виде отношения
(ПО)
если использовать неравенство F9). Согласно данному определению,
в идеальном случае полностью поляризованного монохроматического
падающего излучения величина D (Р) указывает на уменьшение сте-
118 Теория рассеяния света
пени поляризации в строгом соответствии с определениями F1) и F2)
частичной поляризации. В этом смысле фактор деполяризации D (Р)
указывает также на степень некогерентности, обусловлен-
обусловленную полидисперсностью рассеивающей системы, в случае когда хаотич-
хаотично распределенные во времени и пространстве частицы освещены не-
непрерывным монохроматическим и когерентным потоком излуче-
излучения. Поэтому фактор деполяризации (ПО) имеет определенное практи-
практическое значение в связи с использованием лазеров в лабораторных
условиях.
Очевидно, что величина фактора деполяризации D (Р) зависит от
природы частиц и от их распределения по размерам, а также от угла
рассеяния 6. Рис. 25 иллюстрирует эту зависимость для двух моделей
и двух типов частиц, представленных в табл. T.I, T.112, Т.27 и Т. 120.
Водяные капли (кривые Т. 1 и Т.27) дают максимальную деполяризацию
в области рассеяния назад. По-видимому, нет никакой зависимости
между этими кривыми и свойствами поляризации частиц, освещенных
неполяризованным светом. Кривые Т. 112 и Т. 120 для металлических
сферических частиц дают максимальную деполяризацию в области рас-
рассеяния под малыми углами, т. е. точно в тех направлениях, для которых
степень частичной линейной поляризации (Рг—Р2)/(Р1-г/32) имеет мак-
максимум. Интересно, что в этом случае большая деполяризация наблю-
наблюдается для более узкого распределения частиц по размерам — модель Н
(кривая Т. 120). Этот вывод прямо противоположен тому, который мож-
можно было бы ожидать.
Рассмотренные особенности указывают также, что предположение
о ламбертовском отражении поверхностью Земли или других планет
имеет сомнительную ценность, особенно при учете влияния отражения
на поляризацию излучения, рассеянного вышележащей атмосферой.
В действительности использование закона отражения Ламберта так,
как это было сделано Чандрасекаром [40], подразумевает, что все
падающее излучение является полностью деполяризованным [т. е.
D(P)= 1] при всех углах падения и отражения независимо от его перво-
первоначального состояния поляризации. Это предположение всегда упро-
упрощает решение соответствующего уравнения переноса для оптически
тонкой атмосферы и для атмосферы умеренной оптической толщины.
Оно имеет значение только грубого приближения для учета отражения
от подстилающей поверхности с хаотически разбросанными неодно-
родностями. Если поверхность достаточно однородна и состоит из
мелких твердых частиц или, например, из плотного слоя облачных
капель, то при определении массы вышележащей молекулярной атмо-
атмосферы этопредположение можетпривести кнеправильной интерпретации
данных поляризационных измерений диффузно-отраженпого излучения.
Другое важное применение полный набор параметров аэрозольного
рассеяния находит в сумеречном методе атмосферного зондирования.
Как указывал в своей превосходной монографии Розенберг [74], су-
сумеречные условия чрезвычайно удобны для изучения верхних слоев
Глава 4. Анализ и применение полученных результатов 119
атмосферы при помощи наземных, аэростатных и спутниковых фото-
фотометрических измерений. При анализе этих данных можно непосред-
непосредственно использовать все параметры аэрозольных моделей, при условии
что однократное рассеяние преобладает над многократным рассеянием.
В этом отношении не составляют исключения серебристые облака,
которые недавно стали объектом систематических наблюдений [76].
Наконец, необходимо еще упомянуть о возмущенных или аномаль-
аномальных оптических условиях, возникающих в безоблачные дни при
больших вулканических извержениях или сильных лесных пожарах.
Классическим примером является извержение вулкана Кракатау в
1883 г. Оптические эффекты, связанные с этим извержением и замет-
заметные на очень больших расстояниях, были прекрасно описаны спустя
пять лет в отчете Королевского общества [77]. Огромное количество
дыма образовалось при лесном пожаре, который возник в сентябре
1950 г. в провинции Альберта (Канада). Дым от этого пожара вызвал
такие явления, как «синее» или «фиолетовое» Солнце. Эффект наблю-
наблюдался над обширными территориями вплоть до Англии и Западной
Европы [78, 791.
Кроме аномальных сумерек, извержение Кракатау привело к об-
образованию так называемых «колец Бишопа». Наблюдались также эф-
эффекты «синего» и «зеленого» Солнца. В табл. Т. 104, Т. 105, Т. ПО, Т. 111,
Т. 124 и Т. 125 представлены модели, позволяющие теоретически вос-
воспроизвести некоторые из этих явлений. На рис. 26 приведены графики
функции (Р^-Р^/^л для неиолярнзованного излучения, построенные на
основе числовых данных табл. Т. 104 и Т. 105 (силикатные сферические
частицы при ^-=0,45 и к—0,70 мкм соответственно). Видно, что эффект
колец Бишопа действительно существует, как показывают кривые
интенсивности в области ореола. Аномалии в градиентах яркости долж-
должны привести к цветовой дифференциации в пределах хорошо очерченной
области ореола, а суммарный эффект может объяснить «красновато-
коричневое» кольцо Бишопа с радиусом от 10 до 12° [80]. Для задней
полусферы, согласно рис. 26, кольцо Бишопа более слабое и имеет ра-
радиус около 10' вокруг противосолпечпой точки. Это также согласуется
с данными наблюдений, проведенных во время извержения Кракатау.
Кривые интенсивностей для более непрозрачных материалов, /л -2,2
(табл. ТЛЮ и Т. 111), указывают на существование очень похожих
эффектов при рассеянии вперед и назад. Однако данные для металличе-
металлических сферических частиц (табл. Т. 124 и Т. 125) не обнаруживают мак-
максимума вокруг противосолнечной точки. Из этого можно сделать вывод,
что вулканическая пыль при извержении Кракатау состояла главным
образом из диэлектрических частиц с радиусами от 1 до 3 мкм, распре-
распределенными около модального значения 2 мкм. Ясно, что данное явление
нужно еще тщательно исследовать, прежде чем можно будет сделать
более определенные заключения. Например, используемая модель
должна объяснять явление «зеленого» Солнца и аномальные эффекты
поляризации, о которых говорилось выше. Весьма вероятно, что в нее
120
Теория рассеяния света
необходимо включить также поглощающие частицы. Кроме того, сле-
следует учитывать несферическую или неправильную форму частиц, хотя
скорее всего эти частицы не должны играть заметной роли, по крайней
мере в области рассеяния вперед 0°<0<90* (см. Ходкинсоп [15, стр. 87;
81]). Мы не можем рассматривать здесь эти вопросы подробно. Тем
не менее ясно, что использование моделей полидисперсных сферических
частиц должно приводить к лучшим результатам, чем дифракционная
теория для монодисперсиого непрозрачного диска, которая применя-
применялась ранее [77, 80] *).
ю
80 100 120 НО ЮО Ш0°
Рис. 26. Нормированная интенсивность излучения, рассеянного полидисперсным
облаком силикатных частиц в случае неполяризовапного падающего излучения. Мо-
Модель С.З. —•— А-=0,45 мкм, табл. Т. 104; —о— А=0,70 мкм, табл. Т.105.
Подобные замечания относятся также к случаю дыма при лесных
пожарах и к другим возмущениям в оптическом состоянии безоблач-
безоблачной атмосферы. При исследовании этих явлений необходимо помнить,
что их детали редко бывают одинаковыми. Каждое из них имеет со-
совершенно индивидуальные характеристики, которые зависят от при-
природы источника возмущения, местных метеорологических условий,
географического положения и т. д.
*) Анализ имеющихся результатов показывает, что оптические характеристики
несферических частиц существенно зависят от степени асимметрии последних, их ори-
ориентации по отношению к освещающему потоку излучения и степени поляризации па-
падающего света. См., например, Р. Кинг, У Тай-цзунь, Рассеяние и диф-
дифракция электромагнитных волн, ИЛ, М., 1962, и Реферативные доклады III Все-
Всесоюзного симпозиума по дифракции волн, изд-во «Наука», М., 1969.— Прим. перев.
^ Глава 4. Анализ и применение полученных результатов 1^1
4.3.2. ЕСТЕСТВЕННЫЕ ВОДЯНЫЕ ОБЛАКА
Поскольку в большинстве случаев естественные облака представ-
представляют собой плотные образования, состоящие из довольно крупных во-
водяных капель и кристаллов льда, то высота облачного слоя в несколько
сот метров вполне достаточна для обеспечения большой оптической тол-
толщины. Это приводит к значительному влиянию многократного рассея-
рассеяния. Естественно, что диффузное излучение будет подавлять такие эф-
эффекты, связанные с однократным рассеянием, как венцы, радуги и
глории с их различными картинами поляризации. На это обстоятель-
обстоятельство уже указывалось ранее [15, стр, 171; 16]. Поэтому элементы матриц
рассеяния, представленные в таблицах, будут наиболее полезны при
интерпретации явлений, обусловленных однократным рассеянием сол-
солнечного или какого-либо другого излучения в оптически тонком облач-
облачном слое.
В этом отношении хорошим примером являются перламутровые
облака. Хестведт [82, 83] опубликовал подробные описания их много-
многочисленных появлений в Норвегии, уделив главное внимание механизму
их образования. Однако всестороннего анализа сопутствующих опти-
оптических явлений на основе теории рассеяния все еще не произведено.
Хотя мы не собирались заниматься подобным анализом, тем не менее
выскажем несколько соображений по этому поводу, основанных на
результатах настоящей работы. Для моделирования перламутровых
облаков можно использовать распределение С.З (табл. 5 и рис. 21)
с модальным радиусом 2 мкм в согласии с имеющимися определениями
[82]. Функции интенсивности для водяных капель такого распределе-
распределения (табл. Т.59 и Т.60) весьма похожи на те, которые представлены
па рис. 26. В данном случае наблюдается только один слабый венец,
образующийся при каждой длине волны в интервале углов от 0=8 до
0^=14°. Вероятно, даже такое узкое распределение не может объяснить
ярких, сменяющих друг друга цветов, о которых неоднократно сообща-
сообщалось в литературе [2, 82]. Как указывалось в разд. 2.3.5 (см. также
рис. 17), образование многочисленных венцов возможно только при
наличии строго монодисперсных частиц. Аналогичные явления могут
наблюдаться и в перламутровых облаках, для которых характерен
чрезвычайно однородный механизм образования облачных частиц. Как
указывает Хестведт [83], размер этих частиц зависит от их положения
внутри облачного слоя. Все это могло бы объяснить, почему цветные
полосы часто повторяют очертания перламутровых облаков, а не дуги
сегмента соответствующего угла рассеяния. Во всяком случае, можно
полагать, что частицы, вызывающие эти явления, имеют сферическую
форму независимо от того, состоят ли они из кристаллического льда
или переохлажденной жидкой воды.
В оптическом отношении очень распространенное явление
ирридирующих облаков должно быть похоже на явление перламутровых
облаков, хотя последние образуются на значительно больших высотах
122
Теория рассеяния света
в атмосфере. Правда, характерные радиусы капель в ирридирующих
облаках больше, чем в перламутровых.
Другим явлением, связанным с существованием оптически тонких
облачных слоев, являются цветные венцы, часто наблюдаемые вокруг
Солнца и Луны. Согласно Миннарту [21, венцы очень разнообразны
по интенсивности, числу колец, цвету и радиусу. Наиболее отчетливо
они выражены вокруг Луны, находящейся в полной фазе, при наблю-
наблюдении ее сквозь так называемые высококучевые слоистообразиые обла-
облака [84, 851. В этом случае облака настолько тонки, что сквозь них видны
яркие звезды. Благодаря темному фону и вследствие слабого освещения
цвета венцов легко различимы. Поскольку в большинстве случаев ра-
радиусы этих колец не превышают 4—6\ то капли, вызывающие данное
явление, не могут быть очень малыми. Облачные модели С.2 и С.4
были выбраны именно для характеристики этого типа облаков.
ю
•* ю -
ю~
\
- \\
I 1 1 1 1 1
1
1 |
— 10
-г
7 —
— /О"
г,'3
и
20"
МО
в
ISO
160
170
Рис.27. Нормированная интенсишюсть излучения, рассеянного водяными каплями
с узким распределением вокруг модального радиуса гя~Лмкш (случай венной, облач-
облачных радуг и глорий). Модель водяного облака С.2. —•-- X -0,45 мкм, табл. Т.51;
_ о — X.-^0,70 мкм, табл. Т.52.
На рис. 27 приведены графики интенсивности излучения, рассеян-
рассеянного облачными водяными каплями (модель С.2; табл. Т.51 и Т.52)
в случае освещения их неполяризованным светом. Изменение градиента
интенсивности в пределах области, занимаемой ореолом @--4—5'
в синем участке спектра и 0—6—7J в красном), визуально должно
восприниматься в виде разноцветных колец вокруг источника освеще-
освещения, которые будут окружать менее заметные кольца красного и голу-
голубоватого цвета. Из графических данных следует, конечно, что между
Глава 4. Анализ и применение полученных результатов 123
ними имеется постепенный переход через кольцо зеленого цвета. Срав-
Сравнивая рис. 27 с рис. 26, замечаем, что на рис. 26 кольца имеют большие
радиусы. Это обусловлено тем, что на рис. 26 значение модального ра-
радиуса рассеивающих частиц B мкм) составляет половину соответст-
соответствующей величины на рис. 27. Это и приводит к приблизительно обрат-
обратному соотношению между угловыми размерами колец. В обоих приме-
примерах всю область наибольшего градиента яркости занимает ореол.
Визуально это воспринимается в виде яркого голубовато-белого вну-
внутреннего кольца, окруженного более слабым кольцом красноватого
цвета [2, стр. 2141.
Истинный максимум интенсивности, соответствующий наиболее
четко выраженному венцу, появляется только при использовании зна-
значительно более узкого распределения С.4 (рис. 28 и табл. Т.70—Т.71).
Такие максимумы для синего и красного колец локализованы вблизи
0—5 и 7,5° соответственно, причем последний максимум накладывается
на вторичный максимум синего кольца. Имеются некоторые указания
на существование более слабой системы колец между 0--11 и \3°.
В рассматриваемом случае данная система вместе с ярким красным
кольцом @-^2,5—4°), совпадающим с глубоким минимумом в синей
области спектра, должна образовать совокупность разноцветных трой-
тройных венцов. Подобные явления наблюдаются в природе нечасто. Автору
удалось наблюдать такое яркое явление в Санта-Монике (Калифорния)
14 апреля 1963 г. в полдень после сильного дождя. В течение несколь-
нескольких минут вблизи Солнца наблюдалось яркое свечение высоких обла-
облаков. Затем, по мере того как однородная дымка высокослоистых обла-
облаков закрывала Солнце, сначала появились две системы разноцветных
полос, параллельных контуру облака. Потом, когда облако полностью
!акрыло Солнце, они перешли в систему из трех отчетливых цветных
венцов. Радиус внешнего красного венца был равен 5—6°. При
визуальных наблюдениях казалось, что каждое красное кольцо имело
зеленоватую внутреннюю каемку. Край диска Солнца не «размазывал-
«размазывался» ореольным эффектом, а был ясно виден сквозь облако. Если судить
по радиусам венцов, то при описанном явлении преобладающий радиус
капель должен быть равным 6—8 мкм. Все явление продолжалось ме-
менее 15 мин. Было бы интересно воспроизвести механизм формирования
облака в продолжение этого явления. Можно предположить, что в поле
ветра была вертикальная составляющая, которая так же, как в случае
перламутровых облаков, способствует образованию почти одинаковых
крупных капель в очень тонком слое. Заметим, что случай строго мопо-
дисперсного облака исключается, как уже указывалось раньше
(разд. 2.3.5).
Возвращаясь к особенностям рассеяния света в заднюю полусферу,
необходимо рассмотреть явления облачной радуги и глории, о которых
уже говорилось выше в связи с рассеянием отдельной частицей (разд.
2.3.5 и рис. 18). В обоих случаях интенсивность света, рассеянного
в заднюю полусферу, является максимальной. Максимумы интенсив-
124
Теория рассеяния света
ности появляются при различных углах рассеяния. Они зависят от ве-
величины показателя преломления и относительного размера диэлектри-
диэлектрических сферических частиц. Однако их можно отличить по знаку поля-
поляризации. В случае облачных радуг электрический вектор рассеянного
излучения направлен в основном перпендикулярно плоскости рассея-
рассеяния (положительная поляризация с Р^>Рг согласно определению в
разд. 3.2.1). В случае глорий, наблюдаемых вблизи 0-= 180°, колебание
электрического вектора происходит преимущественно параллельно
плоскости рассеяния (отрицательная поляризация с Р2>Л). Разумеет-
Разумеется, в случае полидисперсных систем происходят многочисленные супер-
суперпозиции этих колебаний. Однако результирующие колебания приводят
к тому, что наблюдается или отдельная облачная радуга или глория.
V.)
10
по
1вО°
Рис. 28. То же, что на рис. 27, но для более узкого распределения водяных капель
по размерам. Показана система двойных венцов и глорий. Степень поляризации для
примеров, приведенных на этом рисунке и рис. 26 и 27, можно определить по соответ-
соответствующим таблицам. Модель водяного облака С.4. . .-•— А 0,45 мкм (Т.70);
._О— X 0,70 мкм (Т.71).
На это обстоятельство впервые указано в работах автора [13; 15, стр.
171], в которых использовалась теория Мин облачная модель С.1.
Однако экспериментальное подтверждение наблюдений, относящихся
к поляризации излучения облачной радуги или глории в естественных
водяных облаках, по-видимому, отсутствует.
Указанные выше особенности становятся более заметными по мере
того, как распределение облачных капель по размерам сужается
Глава 4. Анализ и применение полученных результатов 125
(см. рис. 27 и 28, соответствующие облачным моделям С.З и С.4). Для
обеих моделей наблюдается широкая облачная радуга с угловыми раз-
размерами между 140 и 150'. Какое-либо разделение по цвету внутри ра-
радуги отсутствует, что согласуется с данными визуальных наблюдений.
Однако при этом отмечается положительная поляризация, как это сле-
следует из соответствующих таблиц Т.51, Т.52, Т.70 и Т.71. Таблицы пока-
показывают также, что в сравнительно плоской области па кривых интен-
интенсивности (рис. 27 и 28), расположенной примерно между 150 и 170\
отдельные поляризованные компоненты сильно изменяются. Например,
если наблюдать тонкое облако, соответствующее модели рис. 28, через
правильно ориентированный поляризационный фильтр, то получается
разноцветная радуга с максимумами интенсивности при 6» 158° (синяя
область спектра) и 6--164° (красная область спектра). Основная,
«белая», облачная радуга будет находиться при 0— 145". При повороте
оси поляризационного фильтра на 90° основная облачная радуга ис-
исчезает и образуются «голубая» @—-153 ) и «красная» F—-158) радуги.
На рис. 27 и 28 хорошо заметны «реальные» глории со значительной
угловой дисперсией 3—5° в направлении назад. Высокая степень от-
отрицательной поляризации в этой области подтверждается данными со-
соответствующих таблиц. На рис. 28 дополнительно изображена вторич-
вторичная система глорий с большим радиусом. С другой стороны, совершенно
аналогичное поведение кривых интенсивности на рис. 26 в действитель-
действительности соответствует не настоящей глории, а радуге. Такой вывод сделан
на основе указанного выше критерия, определяющего знак поляриза-
поляризации глории и радуги. Большая величина показателя преломления для
силикатов (рис. 26), чем для воды, приводит к перемещениям радуг
в направлении больших углов рассеяния. Кроме хорошо выраженной
облачной радуги F—150°), рассеяние света водяными каплями, рас-
распределенными по размерам согласно модели С.З (рис. 26), приводит
к возникновению настоящей цветной глории с радиусом колец 5—9Л
(табл. Т.59 и Т.60).
Рассмотренный пример представляет собой прекрасный образец
того, как правильно примененная классическая электромагнитная тео-
теория Максвелла дала точное объяснение одному из явлений природы,
которое не поддается анализу упрощенными методами [ 1, стр. 249—2581.
Для более широкого распределения по размерам облачных капель
С.1 значения элементов матрицы рассеяния (табл. Т.35—Т.50) здесь
представлены подробнее, чем в ранее опубликованной работе автора
[16]. Использование этого распределения не приводит к образованию
венцов. Однако появляются облачные радуги и глории. Кривые для ин-
интенсивности Р, и Р» указывают на две четко различимые радуги в синей
области спектра, расположенные при 0- 122" и 0—-143", а также на
глорию с радиусом колец 2 и 4° соответственно в синей и красной об-
областях спектра. Этот результат моделирует явление цветной глории,
часто наблюдающейся вокруг тени самолета, летящего над высококу-
высококучевыми облаками.
126 Теория рассеяния света
В модели кучевых облаков С. 1 (табл. Т.35 и Т.36) очень малые угло-
угловые размеры ореола в видимой области спектра требуют некоторого
пояснения. Этот ореол довольно трудно наблюдать при помощи обычных
оптических приборов из-за малой величины угла рассеяния F<3°) и из-
за того, что трудно устранить влияние прямого солнечного излучения.
Единственная возможность состоит в использовании инструмента типа
коронографа в тот момент, когда тонкий край кучевого облака прибли-
приближается к Солнцу, образуя хорошо известную «серебристую каемку».
Во всяком случае, совершенно очевидно, что чрезвычайно интенсивный
ореол, действительно, может существовать, судя по тому, что в диапа-
диапазоне углов 2°^0^170° наши теоретические данные почти полностью
совпадают с детальными нефелометрическими наблюдениями в тумане,
выполненными Притчардом и Эллиотом [86].
В связи с этим стоит упомянуть еще об одном интересном явлении,
которое можно назвать эффектом фильтрации солнечного излучения.
Это явление, довольно распространенное на побережье Калифорнии,
наблюдается, когда Солнце закрывается однородной пеленой низких
слоистых облаков. Если облако имеет достаточную толщину, можно
совершенно отчетливо видеть диск Солнца без ореола на краю, окружен-
окруженный однородным слоем пониженной яркости. Когда перед Солн-
Солнцем проходит более тонкая часть облака, этот эффект исчезает — диск
Солнца размывается появляющимся ореолом. В другие моменты Солнца
не видно, но его положение можно по-прежнему определить по ощуще-
ощущению теплового излучения.
Явление фильтрации солнечного излучения отмечалось ранее
[48, стр. 571]. Его можно качественно объяснить, если принять во вни-
внимание наличие такого мощного источника излучения, как Солнце. Воз-
Возможность установить положение Солнца, когда оно закрыто облаками,
указывает на то, что мы воспринимаем сильно ослабленный поток пря-
прямого солнечного излучения, который лишь слегка выделяется на фоне
излучения, диффузно-рассеянного облачным слоем. (Было бы интерес-
интересно сфотографировать Солнце при этих условиях, чтобы увидеть, раз-
различимы ли в данном случае солнечные пятна.) Яркость неба в ясные
дни при высоком положении Солнца составляет 10~6 от видимой по-
поверхностной яркости Солнца. Допустим, что в условиях сплошной об-
облачности яркость рассеянного излучения составляет около 10~7 от
яркости Солнца. Предположим также, что яркость едва видимого диска
Солнца, закрытого облаками, того же порядка. Это дает возможность
получить грубую оценку оптической глубины облачного слоя вдоль
линии визирования, а именно т=—In A0~7)я=:16. Из табл. Т.35 сле-
следует, что однородное облако рассматриваемого типа с геометрической
толщиной 1 км, т. е. содержащее 107 капель в столбе с поперечным се-
сечением в 1 см-, удовлетворяет указанному значению оптической тол-
толщины. Заметим, что геометрическая толщина 1 км кажется слишком
большой для слоистых облаков в Калифорнии. Однако капли в наблю-
наблюдающихся там слоистых облаках крупнее, чем в используемой нами
Глава 4. Анализ и применение полученных результатов 127
модели кучевого облака. Их счетная концентрация может превышать
100 см~Л. Отсюда получаем, что более тонкий облачный слой также
может обеспечить нужную оптическую толщину.
Предыдущие рассуждения позволяют выделить некоторую важную
характеристику сильно асимметричного рассеяния в глубоких слоях
облачной среды. Именно, облачный слой должен иметь довольно боль-
большую оптическую толщину (порядка 16 или больше в случае модели С.1)
для того, чтобы излучение в направлении вперед полностью определя-
определялось диффузным пропусканием многократно рассеянного света. Крити-
Критическое значение оптической толщины можно точнее определить, если
известны действительная плотность и геометрическая толщина облачно-
облачного слоя, закрывающего Солнце. Разумеется, оно будет зависеть от рас-
распределения облачных капель по размерам, а также от мощности источ-
источника излучения.
Большинство особенностей, наблюдаемых при диффузном отраже-
отражении и пропускании солнечного света оптически тонкими облаками,
можно исследовать количественно в приближении однократного рас-
рассеяния. Для этого необходимо использовать уравнение переноса A04)
и матрицу рассеяния для рассмотренных моделей распределения поли-
полидисперсных частиц. Для облаков конечной оптической толщины (одна-
(однако меньшей, чем некоторое критическое значение, указанное выше)
уравнение переноса необходимо решать точно, учитывая эффекты мно-
многократного рассеяния и поляризации. Априорные предположения и
упрощения могут привести к серьезным ошибкам вследствие сложной
природы механизма рассеяния. При расчетах поля излучения в опти-
оптически толстых атмосферах можно использовать более простую модель
полубесконечной среды, при условии что хорошо известно влияние аль-
альбедо однократного рассеяния.
В этой связи необходимо упомянуть о другой области исследований,
в которой представленные модели, особенно для водяных облаков в ин-
инфракрасном диапазоне спектра, должны найти важное применение.
Мы имеем в виду задачи, связанные с учетом облачности поглощающих
излучение слоев на радиационный баланс и термическую структуру ат-
атмосферы. Близко примыкают к этому направлению исследования влия-
влияния рассеяния на интенсивность полос поглощения Н2О, СО2 и других
молекулярных полос, а также полос поглощения жидкой воды и льда.
В указанных случаях необходимо знать точные значения альбедо
однократного рассеяния для полидисперсных систем в области полос
поглощения воды и льда.
Как отмечалось ранее [121, величина излучения, поглощенного дан-
данной массой твердого или жидкого полидисперсного вещества, отличается
от соответствующей величины для эквивалентной массы в конденси-
конденсированном или осажденном состоянии. Такое отличие связано с поведе-
поведением фактора эффективности поглощения отдельной частицей, о кото-
котором уже говорилось в разд. 2.3.2. Это хорошо видно из примеров, приве-
приведенных в табл. 8. Для определения массового коэффициента рассеяния
128
Теория рассеяния света
7р;|(; в случае конденсированного состояния рассеивающей среды не-
необходимо умножить значение объемного коэффициента поглощения
Рлшл, взятое из соответствующей таблицы в конце книги, на множитель
1/V из последнего столбца табл. 5, т. е. па эквивалентный единичный
объем, занимаемый сконденсированными частицами. Полученная та-
таким образом величина yvai. полностью эквивалентна массовому коэф-
коэффициенту поглощения у„огл, значения которого приведены в табл. 6
и повторяются для сравнения в табл. 8. Здесь же для каждой модели
представлены значения параметра A—я>.)—Рпогл/Ррас
Таблица 8
1
1
6
16
tKM
,45
,94
,05
,6
Сравнение массовых коэффициентов поглощения \'п<>
^погл>
см -'
26,00
116,6
2846
3028
1
0
0
0
0
для моделей облаков и
Модель
облака С. I
-ч
,0151
,0605
,4567
,6051
V
'рас
см '
42,69
174,6
1450
1641
Модель облака
С.З
1 ~ак
0,5454
0,8456
V
'рас
см-1
2657
2643
дымок
1
0
0
0
0
Дымка М
— а?
0026
0151
7028
9253
л У
'рас
см,-
40
168
626
2514
08
6
9
Ypac
I
0
0
0
Дымка Г-
-ч
0196
8687
9985
V
рас
см~1
150,5
2658
2440
Из числовых данных табл. 8 видно, что для более коротких длин
волн (Я.---1,45; 1,94 мкм) и в слабых полосах поглощения Н2О имеем
ТРас>Тпогл- Для более сильных полос поглощения в дальней инфра-
инфракрасной области спектра справедливо обратное соотношение 7раС<7,Югл-
Если известно так называемое содержание жидкой воды в данном об-
облаке, то это мало помогает при определении величины поглощения
инфракрасного излучения элементарным объемом облачной среды.
Важными параметрами здесь являются относительный размер частиц,
функция распределения по размерам и концентрация, а также интен-
интенсивность полосы поглощения при данной длине волн. Учет многократ-
многократного рассеяния вносит дополнительные усложнения, делая различные
обобщения еще более опасными. Увеличение или уменьшение интенсив-
интенсивности данной полосы воды (или льда) должно также зависеть от угла
рассеяния. Например, поглощение слабо влияет на рассеяние под ма-
малыми углами. Однако оно экранирует явления облачных радуг и глорий
в области рассеяния назад. Заметим, что влияние рассеяния на интен-
интенсивность полос поглощения водяного пара и других молекул в настоя-
настоящей монографии не рассматривается.
Некоторые из указанных выше проблем рассмотрены в обзорной
статье Фейгельсон [87], которая также не учитывает влияния рассеяния
на интенсивность молекулярных полос поглощения. Из ссылок на ра-
Глава 4. Анализ и применение полученных результатов
129
боты, проведенные в СССР по данному вопросу *), ясно, что анализ
проблем рассеяния в облаках, выполненный Фейгельсон, основан на
результатах большого числа экспериментальных и теоретических, иссле-
исследований. Как отмечалось в предисловии, языковые трудности, к сожа-
0,4 0,5
10
75
Рис. 29. Спектральная зависимость объемных коэффициентов ослабления р\к.л
(сплошные кривые) и рассеяния Р]IС (пунктирные кривые) для различных моделей рас-
распределений водяных сферических частиц A00 частиц в 1 см3).
лению, помешали автору надлежащим образом изучить эту работу н
провести сравнение с полученными в ней результатами.
Для моделей капельно-жидких водяных облаков и дымок на рис. 29
представлена зависимость коэффициента ослабления от длины волны
во всей спектральной области 0,45^^.^ 16,6 мкм. Все кривые на рис. 29
*) Е. М. Фей гель сон, Радиационные процессы в слоистых облаках, Изд-во АН
СССР, М., 1964. (Лучистый теплообмен и облака, Гидрометеоиздат, Л., 1970.- Перев.)
См. также сб. «Спектроскопия светорассеивающих сред», Изд-во АН БССР, Минск, 1963.
Кг 1770
130 Теория рассеяния света
построены вручную по расчетным точкам и могут в дальнейшем с успе-
успехом использоваться для интерполяции в других спектральных интер-
интервалах. Их можно сравнить с соответствующими результатами, полу-
полученными ранее автором [12] и основанными на модифицированном при-
приближении ван де Хюлста (разд. 2.3.2). При этом различия определяются
разными функциями распределения, использованными в каждом слу-
случае, а не погрешностью этого приближения.
Для данной концентрации водяных капель (/V -100 см '¦') семейство
кривых на рис. 29 демонстрирует изменение коэффициента ослабления
на несколько порядков. Этот факт является следствием изменений
только размеров частиц н параметров их распределений но размерам.
Нижняя прямая рр(О) соответствует случаю непоглощающего молеку-
молекулярного воздуха на уровне моря и хороню известной спектральной за-
зависимости в релеевском случае (к~4). Из расположенных выше трех кри-
кривых следует, что при переходе к моделям однородной дымки угол па-
клона кривых к оси абсцисс уменьшается с увеличением числа более
крупных частиц. На всех трех кривых заметен минимум вблизи
Д.—2,4 мкм, за которым располагается максимум при К -3,0 мкм. Эти
экстремумы приблизительно соответствуют вариациям мнимой части х
комплексного показателя преломления. Заметим, что подобные особен-
особенности совершенно отсутствуют па кривых ослабления реальных облаков.
Значения коэффициента ослабления для моделей облаков и дымок
различаются на несколько порядков. Подобный разрыв является след-
следствием резкого изменения размеров и модального радиуса рассеиваю-
рассеивающих частиц при переходе от одного вида распределения к другому.
Тангенс угла наклона для всех трех кривых ослабления в облачных
моделях невелик в видимой и близкой инфакрасной областях спектра,
но положителен. Максимум ослабления в облачной модели С.1 наблю-
наблюдается вблизи X -5,0 мкм. Для некоторых моделей пунктирной линией
указаны значения коэффициента рассеяния Р1)ас. Ясно видно, что от-
относительная величина разности Росл—Ррас'Ршнл существенно за-
зависит от выбранной модели распределения. В области 8,0 мкм <Я-<
<12 мкм во всех моделях наблюдается относительный минимум ослаб-
ослабления. Однако едва ли этот минимум ослабления можно назвать «окном
прозрачности», даже если не рассматривать поглощения водяным па-
паром в крыльях спектральных линий. Исключение составляет только
случай очень тонких облаков и дымки. Когда для данной модели сум-
суммарная концентрация /V умножается на какое-то число, соответствую-
соответствующая кривая ослабления па рис. 29 сдвигается в вертикальном направ-
направлении без изменения своей формы.
Ямамото и его сотрудники [881 недавно опубликовали результаты
интересной работы, в которой рассмотрели вопрос о предполагаемой
величине пропускания излучения облачным слоем в «окне прозрачно-
прозрачности» при учете температуры подстилающей поверхности. Как указы-
указывается в [881, важным параметром в данной задаче является альбедо
однократного рассеяния ах. Выше было показано, что его величина
Глава 4. Анализ и применение полученных результатов
131
зависит от функции распределения частиц по размерам, а также от
величины мнимой части х комплексного показателя преломления т.
Поэтому в некоторых случаях использовались два альтернативных зна-
значения х для воды при Х=8,15 мкм (табл. 6), которые различаются в два
раза. Влияние такого изменения х на величину ослабления и альбедо
для двух из рассмотренных моделей иллюстрирует следующая таблица
(другие параметры остаются неизменными):
0,0472
0,0236
Дымка L
9,424-10-*
5,465-10-*
0,156
0,269
Облако С. 1
Росл' к*
18,75
19,30
0,746
0,854
Из сравнения числовых данных, представленных в таблице, следует,
что величина х сильно влияет на коэффициент ослабления и альбедо
однократного рассеяния в модели дымки, для которой размеры капель
малы. В облачной модели это влияние намного слабее: уменьшение х
в два раза приводит к увеличению альбедо однократного рассеяния
только на 15%. При этом ослабление также увеличивается
в противоположность случаю дымки.
Вблизи Х = 3,0 мкм переход от старого знамени я т— 1,525 0,0682 i
к новому т= 1,364—О.ЗОбг (разд. 3.5) практически не влияет на зна-
значение коэффициента ослабления и альбедо частиц в модели облака
С. 1, уменьшая их лишь на 3 и 7°/0 соответственно (ср. старые значения
v и х [16] с новыми значениями в табл. Т.42). На ореол в области
0°<0-<20о это изменение влияния не оказывает. Однако линейная по-
поляризация увеличивается от максимального значения 0,28 при 0--500
до 0,85 при 0--80°, причем широкая глория вблизи 8 — 160° исчезает,
а интенсивность излучения при 0—180" уменьшается на 72°/0. Эти осо-
особенности очень важны для исследования оптических свойств водяных
облаков на Венере (разд. 4.4.1).
Приведенные выше примеры показывают, что слои дымки, образо-
образованные из небольших поглощающих частиц, могут оказывать более
сильное влияние на локальную температуру воздуха, чем тонкие слои
облачных капель эквивалентной оптической толщины.
Численные результаты, представленные в табличной части книги
для различных облачных моделей, выявляют ряд других интересных
особенностей, таких, как влияние поглощения различной интенсив-
интенсивности на образование венцов, облачных радуг и глорий. Эти оптические
эффекты существуют также в областях минимального поглощения
в ближнем инфракрасном участке спектра. Это видно на примере модели
СЛ (Х= 1,61 и 2,25 мкм, табл. Т.39 и Т.41). Мы не рассматривали в де-
9*
132 Теория рассеяния света
талях эти и другие эффекты, поскольку большинство из них читатель
может легко исследовать сам при помощи соответствующих графиков,
приведенных выше.
Предыдущее рассмотрение позволяет понять в общих чертах труд-
трудности, связанные с постановкой и решением обратных задач атмосфер
ной оптики. Как правило, при решении таких задач стремятся получит j
все физические параметры частиц, недоступные прямому измеренш'..
только из данных спектрофотометрических и поляриметрических и а
блюдений. Совершенно очевидно, что для этого необходимо провести
детальные измерения интенсивностей рассеянного и поглощенного излу-
излучений, даже в том случае, когда можно не учитывать эффекты много-
многократного рассеяния. Это равносильно требованию получать пробы воз-
воздуха в лабораторных условиях, что практически невозможно. Следо-
Следовательно, для решения обратных задач оптический метод зондирования
атмосферы при помощи естественного или искусственного источника
освещения имеет ограниченную ценность. Однако он может быть весь-
весьма полезным как дополнительный источник информации об оптических
параметрах атмосферы. Математический анализ некоторых из обратных
задач атмосферной оптики проведен Шифриным и его сотрудниками.
Обзор этих работ сделан недавно Шифриным и Перельманом Г89].
4.3.3. РАССЕИВАЮЩИЕ СВОЙСТВА ЕСТЕСТВЕННЫХ ОСАДКОВ
В СВЧ-ДИАПАЗОНЕ
Как отмечалось ранее в одной из работ автора, посвященной радио-
радиолокационной метеорологии [471, радиолокационное отражение от частиц
осадков представляет особый случай рассеяния совокупностью полидис-
полидисперсных частиц. В разд. 2.3.3 радиолокационный коэффициент рассея-
рассеяния для отдельной частицы определен через интенсивность излучения,
рассеянного назад. Чтобы найти эквивалентный коэффициент рассея-
рассеяния для единичного объема полидисперсной среды, перепишем выра-
выражение C3) для 0рая в виде
от W = ?/, (х, 180') - яг«/Ср.е (хЩ^
Для N одинаковых частиц, заключенных в единичном объеме, сравне-
сравнение последнего выражения с G5) и G8) приводит к соотношению
Now(x)~pvtc(N, x)P,(x, 180°),
связывающему объемный коэффициент рассеяния и первый элемент
нормированной матрицы рассеяния. Согласно G7), оно определяет
умноженную на 4л интенсивность излучения, рассеянного точно назад.
Обобщение данного соотношения на случай полидисперспой системы
вытекает непосредственно из разд. 3.3.2:
(r)apafl(x)dr^|ipacP1A80'). (Ill)
Глава 4. Анализ и применение полученных результатов
133
Для данной длины волны и данного распределения п (х) величины в
правой части A11) можно сразу получить из наших таблиц. Таким об-
образом формула A11) определяет радиолокационный коэффициент рас-
рассеяния для /V частиц, заключенных в единице объема и распределенных
по размерам согласно функции п (г). Она эквивалентна радиолокаци-
радиолокационному коэффициенту рассеяния 0рад для отдельной частицы, обычно
используемому в радиолокационной метеорологии.
Рис. 30. Спектральная зависимость интенсивности излучения, рассеянного назад,
для четырех моделей естественных осадков A000 частиц в 1 м3). Пунктирны» участок
кривой, соответствующей модели града И, получен путем графической экстраполя-
экстраполяции. Кривая для модели дождя М взята из предыдущей работы автора [47|.
В данном случае очень хорошо применима теория однократного рас-
рассеяния. Интенсивность радиолокационного эха находится непосред-
непосредственно из уравнения A00) при 0-180" и \\i\ — 1, если учтены потери
за счет ослабления излучения на прямом и обратном пути.
На рис. 30 в логарифмическом масштабе нанесены значения интен-
интенсивности рассеяния назад Ррас Р1 A8О')/4я в зависимости от длины
134 Теория рассеяния света
волны. Кривая для модели дождя М взята из предыдущей работы ав-
автора [47], которая не включена в настоящую монографию. Другие
кривые построены на основе соответствующих числовых данных таб-
таблиц, приведенных в этой книге. Из рис. 30 видно, что если никакие
побочные эффекты не принимаются во внимание, тогда при одинаковых
интенсивностях падающего излучения радиолокационный коэффициент
рассеяния имеет максимум вблизи Л—0,35 см (модель L, слабый дождь)
и ?i-=0,60 см (модель М, более сильный дождь), т. е. оба максимума
находятся в миллиметровом диапазоне. Вероятно, эти пики будут пере-
перемещаться в длинноволновую область спектра по мере увеличения
фракции крупных частиц в более сильном дожде. Однако обе кривые
имеют одинаковый наклон. При Я,>1 см разница между их значениями
превышает порядок величины. Этот факт означает, что при помощи
существующих метеорологических радиолокационных установок можно
четко различать дожди разной интенсивности.
Для модели града Н зависимость от длины волны совсем другая.
Во всем представленном диапазоне длин волн абсолютный максимум
радиолокационной отражательной способности отсутствует. Наблю-
Наблюдается изменение кривизны и слабый относительный минимум кривой
радиолокационного коэффициента рассеяния вблизи Х--\ см. В случае
отдельной диэлектрической частицы это является следствием хорошо
выраженного минимума функции /(рад(х) при хта\,Ъ (рис. 9). Такое
поведение кривой объясняется «узким» распределением по размерам,
принятым для данной модели града, в которой модальный радиус вблизи
Д.—1 см почти совпадает со значением х в минимуме функции /Срад.
Сравнение графиков интенсивности для моделей града и дождя показы-
показывает, что при равенстве других характеристик метеорологическая радио-
радиолокационная установка, работающая в широком диапазоне длин волн,
может отличить град от дождя в реальном облаке.
На рис. 30 представлена также кривая модели влажного града Н,
построенная только по трем спектральным значениям интенсивности
рассеяния назад. Они были получены при рассмотрении водяных сфе-
сферических частиц, распределенных по размерам так же, как в модели
града Н (табл. Т.96 и Т.97). Хотя свободно падающие водяные капли
с диаметром около 1 см могут быть неустойчивы в атмосфере, их отра-
отражательная способность имеет такое же значение, как и ледяных сфер,
покрытых пленкой воды. Сравнение кривых интенсивности для моде-
моделей влажного и сухого града показывает, что радиолокационный коэф-
коэффициент рассеяния в первом случае больше на порядок величины
(с максимумом около к~2 см). Следует отметить симметрию в угловом
распределении излучения, рассеянного назад (табл. Т.96 и Т.97).
Насколько нам известно, модель полидисперсного града прежде никогда
не рассматривалась. Поэтому соответствующие интегральные харак-
характеристики рассеяния и поглощения, рассчитанные на основе точной
теории Ми и приведенные в наших таблицах, являются новыми.
Наконец, на рис. 31 приведен ряд кривых зависимости коэффици-
Глава 4. Анализ и применение полученных результатов
135
ента ослабления от длины волны в сантиметровом и миллиметровом
диапазонах для всех облачных моделей. Эти кривые подтверждают
результаты автора, полученные им раньше в том же спектральном диа-
диапазоне для водяных и кристаллических ледяных облаков [471. Можно
сравнить кривые ослабления, представленные на рис. 31 и 29 для моде-
моделей дымки и облака в инфракрасной области спектра, при условии что
отношение геометрического размера частицы к длине волны в обоих
случаях одинаково. Заметные различия в форме и наклоне кривых
в каждом случае можно отнести в основном к разной зависимости коэф-
коэффициента преломления от длины волны.
ю
ra~
Дождь М,О°С
о
Дождь L,0°C
Водяное ^
— облако С), 10°С
«а.
Ю-2
~3
га
Ю~А
ЮГ
Ледяное облако C.I
Рис. 31. Спектральная зависимость объемного коэффициента ослабления для моде-
моделей осадков, указанных на рис. 30. Дополнительно нключепы дне модели облака, взя-
взятые из предыдущей работы антора [471.
На основе полученных результатов можно написать уравнения лу-
лучистого переноса, определяющие трансформацию излучения СВЧ-диа-
пазона для различных моделей естественных осадков. Для этого пеоб-
136 Теория рассеяния света
ходимо использовать соответствующим образом взвешенную функцию
рассеяния и отношение смеси аэрозольной и молекулярной компонент.
Аналогичная методика была описана выше для моделей дымки в види-
видимой области спектра (разд. 4.3.1). Знание угловой зависимости рассеян-
рассеянного излучения и параметров поляризации, включая степень эллиптич-
эллиптичности, особенно важно при интерпретации данных, получаемых при
помощи так называемых двухпозиционных радиолокационных устано-
установок, в которых передатчик и приемник излучения разнесены в простран-
пространстве, причем расстояние между ними сравнимо с расстоянием до мише-
мишени, а угол рассеяния меньше 180°. В подобной ситуации большое зна-
значение имеет также ослабление испускаемого и отраженного радиолока-
радиолокационного импульсов на пути сквозь различные осадки и облачные обра-
образования. Аналогичные соображения следует иметь в виду при опреде-
определении радиолокационного коэффициента и интерпретации спектра из-
излучения Венеры в СВЧ-диапазоне, так как в ее атмосфере могут выпа-
выпадать осадки из водяных облаков (разд. 4.4.1).
Многие интересные особенности параметров рассеяния в СВЧ-диа-
СВЧ-диапазоне, характерные для рассмотренных выше моделей, читатель может
обнаружить сам, сравнивая эти модели с нашими предыдущими резуль-
результатами [471 и соответствующими работами других авторов *'.
4.3.4. ПРИМЕНЕНИЕ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
После того как при помощи излучения импульсного лазерного ис-
источника были обнаружены высотные рассеивающие слои [901, широкое
распространение получила новая методика дистанционного зондиро-
зондирования атмосферы. Применение этой методики открывает большие воз-
возможности для будущих исследований планетных атмосфер, особенно
когда будут усовершенствованы многоканальные системы обнаружения
и обеспечено их эффективное использование на космических кораблях
и межпланетных станциях. Из дальнейшего изложения будет видно,
что существующие методы лазерного зондирования сами по себе еще
не могут обеспечить получения всех необходимых данных об атмосфер-
атмосферных рассеивающих слоях. Поэтому при интерпретации результатов
такого зондирования нужно использовать различные независимые
критерии в сочетании с информацией, получаемой другими способами**1.
Обнаружение аэрозольных и других рассеивающих слоев, локали-
локализованных в молекулярной атмосфере, при помощи импульсов монохро-
монохроматического излучения в видимой области спектра (оптический локатор)
совершенно аналогично определению зон осадков путем измерения от-
*> См., например, Дж. Р. М е н ц е р, Дифракция и рассеяние радиоволн, пере-
перевод с английского, изд-во «Сон. радио», М., 1958.— Прим. перев.
**' По поводу работ советских авторов, относящихся к применению лазерного
излучения в атмосферной оптике, см. упомянутые в предисловии монографии
В. Е. Зуева, а также книгу А. П. Иванова «Оптика рассеивающих сред»
Изд-во АН БССР, Минск, 1968.— Прим. ред.
Глава 4. Анализ и применение полученных результатов 137
раженного ими излучения СВЧ-диапазона. Соответствующая теория
для лазерного излучения непосредственно следует из предыдущего
раздела. Существенное различие здесь состоит в том, что при естествен-
естественных условиях молекулы воздуха довольно сильно рассеивают назад,
а аэрозольная компонента в основном вносит только небольшую до-
добавку к отраженному сигналу. Наоборот, радиолокационное эхо от
частиц осадков настолько велико по сравнению с радиолокационным
сигналом, отраженным от молекул воздуха и даже от облачных частиц,
что последним можно пренебречь.
Поскольку продолжительность импульса лазерной установки при-
приблизительно равна 10"R сек, то геометрическая толщина зондируемого
слоя может составлять десятки метров, т. е. его оптическая толщина
пренебрежимо мала. Поэтому для определения интенсивности излу-
излучения, отраженного непосредственно от молекулярно-аэрозолыюго
слоя, можно использовать уравнение A00), т. е.
где F — поток лазерного излучения, падающий па данный слой ослаб-
ослабленным после прохождения нижележащей атмосферы. Остальные ве-
величины, входящие в A12), относятся только к зондируемому слою.
Разделяя релеевскую и аэрозольную компоненты согласно A02) и
A06), после некоторых упрощений получаем для отношения Ijlv сле-
следующую формулу:
Здесь / — измеряемая интенсивность отраженного излучения, /Р —
аналогичная величина для релеевской компоненты атмосферного слоя
такой же толщины, по при отсутствии аэрозоля. Интенсивность /Р
известна из теории. Ее можно рассчитать по стандартным данным
о плотности воздуха на рассматриваемом уровне. Следовательно, прин-
принципиально возможно определить величину произведения ppai.PM A80е)
при помощи уравнения A13) и соответствующих измерений.
В действительности, даже если указанное выше произведение опре-
определено, значение отдельных его сомножителей найти невозможно
(см. 1911). Этот вывод следует из рассмотрения полученных выше ре-
результатов для полидисперсного рассеивающего слоя. В этом случае
произведение ррас/'м A80°) не определяет однозначно данного распре-
распределения по размерам и величины показателя преломления. Предполо-
Предположение о моподисперсности аэрозольного слоя не устраняет полностью
этой трудности, поскольку остаются четыре неизвестных параметра,
входящие в данное произведение, а именно: число частиц /V в единице
объема, размер г частиц, вещественная и мнимая части комплексного
показателя преломления т. В частности, последние дне величины нельзя
138 Теория рассеяния света
определить, так как, согласно уравнению A00), в формулу для интен-
интенсивности излучения, рассеянного очень тонкими слоями, не входит аль-
альбедо однократного рассеяния а-. Если а-,<1, то мнимая часть показа-
показателя преломления х=^0. Величина % влияет на значение коэффициента
рассеяния назад. Таким образом, ясно, что метод оптического зондиро-
зондирования имеет ряд ограничений в смысле возможности определения
физической природы неизвестного рассеивающего слоя.
Однако нельзя отрицать применимости этого метода для обнару-
обнаружения самого слоя и установления размеров области, где он лока-
локализован (особенно в ночное время).
Использование двухпозиционных лазерных установок может дать
дополнительную информацию о параметрах рассеяния зондируемого
слоя. Для этого необходимо определенным образом изменять поляри-
поляризацию испускаемого лазерного излучения. Тогда можно написать урав-
уравнение, подобное (ИЗ), но для поляризованных компонент, а затем ис-
использовать его при анализе экспериментальных данных. Однако труд-
трудности, характерные для аналогичного радиолокационного зондирова-
зондирования, встречаются и в данном случае (разд. 4.3.3). Конечно, если уда-
удастся сконструировать лазерные установки указанного выше типа, то
они должны обеспечить наилучшие возможности для проведения атмо-
атмосферного зондирования.
Другое очевидное применение лазерного излучения состоит в ис-
использовании его для целей связи. Однако в видимой области спектра мы
встречаемся с такими трудностями, как потеря мощности излучаемого
импульса вследствие ослабления, расходимости и потери когерент-
когерентности лазерного пучка излучения при распространении сквозь атмо-
атмосферу. Например, в работе [921 указано, что монохроматичность лазер-
лазерного пучка будет ухудшаться из-за рассеяния на молекулах воздуха,
находящихся в тепловом движении, даже если не учитывать влияние
аэрозоля. Очевидно, что наличие аэрозоля будет еще сильнее ухудшать
качество лазерного пучка, главным образом за счет рассеяния в области
малых углов. Как известно, в данном случае сохранение когерентности
и поляризации имеет решающее значение. Мы показали, что для поли-
полидисперсных систем, по крайней мере состоящих из сферических частиц,
эти свойства сохраняются при рассеянии точно вперед. Однако в бу-
будущем, вероятно, можно будет разработать теорию распространения
лазерного излучения в области малых углов, аналогичную обычной
теории распространения радиоволи [931. В этом случае, как показано
на рис. 25 для моделей дымок, необходимо учитывать факторы деполя-
деполяризации.
Полученные результаты показывают, что, несмотря на отражение
от облачных капель, лазерное излучение, вероятно, можно использо-
использовать для передачи информации (например, при тех углах рассеяния,
которые соответствуют максимальной интенсивности). Такие углы на-
наблюдаются, например, в области околосолнечного ореола, венцов, об-
облачных радуг и глорий. Соответствующие факторы деполяризации
Глава 4. Анализ и применение полученных результатов
139
D (Р) могут быть определены при помощи уравнения (ПО) и приводи-
приводимых нами таблиц. Все модели облаков приводят к деполяризации
вблизи 6^-0°, т. е. в самой интенсивной и яркой части ореола. В табл. 9
приведены значения факторов деполяризации в этой и других областях
для указанных моделей облаков и двух длин волн: 0,70 и 1,61 мкм.
Длина волны 0,70 мкм близка к рабочей длине волны рубинового ла-
лазера, а К— 1,61 мкм соответствует области минимального поглощения.
Из табл. 9 следует, что в областях околосолнечного ореола и венцов
деполяризация ничтожно мала. Поскольку соответствующая интенсив-
интенсивность рассеяния почти максимальна, то вполне вероятно, что лазерное
излучение, распространяющееся через водяные облака, можно исполь-
использовать для целей связи. С другой стороны, в области углов радуг и
глорий наблюдается большая деполяризация, которая ограничивает
применение лазерного излучения в подобных целях. Поскольку уста-
установки лазерного излучения быстро совершенствуются, в будущем мож-
можно будет выбрать такую длину волны в инфракрасной области спектра,
на которой будет обеспечена наиболее эффективная передача лазерного
импульса, свободная от помех и пригодная для эффективного распро-
распространения сквозь облака.
Таблица 9
Значения фактора деполяризации D (Р) для моделей водяных облаков
С.1,2,3,4. (Значения углов рассеяния указаны в скобках.)
Тип
явления
Ореол и
венцы
Радуга
(максимум)
Глория
(максимум)
C.I
F°)
0,005
A45°)
0,491
A77=)
0,431
X = 0,70 мкм
С. 2
F,5°)
0,005
A44°
0,247
A76°)
0,287
С.З
A3°)
0,014
A50°)
0,320
A71°)
0,638
С.-1
G,5°)
0,002
A44°)
0,185
A75°)
0,254
X = 1,61 мкм
С.А
A0°)
0,014
A47-=, 5)
0,416
A72°,5)
0,451
С.и
A0°)
0,019
A50°)
0,202
A70°)
0,312
С.З
B5°)
0,011
A60е)
0,104
Розенберг и Горчаков недавно опубликовали [94] результаты очень
тщательно подготовленных и проведенных экспериментов по определе-
определению параметров Стокса для излучения, рассеянного малыми объемами
атмосферного воздуха*). На этой основе они определили величину, кото-
которую назвали степенью однородности. Она эквивалентна обратной вели-
величине фактора деполяризации D (Р), определяемого согласно (ПО).
Сравнение экспериментальных результатов, полученных в [94, рис. 71,
с теоретической кривой Т.1 для модели водной дымки М (рис. 25)
*) См. также: Г. И. Горчаков, Матрицы рассеяния света приземным воз-
воздухом, Изв. АН СССР, сер. Физика атмосферы и океана, 1,№ 12 A965).-- Прим.
перев.
140 Теория рассеяния света
показывает очень хорошее совпадение всех деталей в области относи-
относительного минимума деполяризации A3О''<0<15О'). Отсюда следует,
что факторы деполяризации реальных водяных облаков должны также
хорошо совпадать с теоретическими значениями, представленными
в табл. 9. Это означает, что, хотя в облачной радуге и наблюдается
низкая степень деполяризации, лазерное излучение не является здесь
информативным. Исключение составляют модели облаков типа С.4,
если использовать лазерный источник инфракрасного излучения. Ана-
Аналогичное замечание относится и к деполяризации в области глории.
Поскольку излучение лазера в высшей степени монохроматично
и когерентно, то сначала полагали, что параметры рассеяния, опреде-
определяемые при использовании такого источника, могут отличаться от тех,
которые наблюдаются при рассеянии некогерептного света. В заклю-
заключительной части разд. 3.2 было показано, что характер рассеяния поли-
полидисперсными системами рассматриваемого вида не зависит от степени
когерентности источника излучения (теория Ми фактически принимает
начальное освещение когерентным), а определяется случайным распре-
распределением рассеивающих частиц по размерам. Эксперименты с исполь-
использованием источников того и другого типа не привели к большим раз-
различиям ни в величине пропускания, ни в угловом распределении рас-
рассеянного излучения [95, 96]. Однако вполне возможно, что некоторые
различия могут наблюдаться, когда такие источники используются для
освещения строго монодисперсных сред с высокой концентрацией час-
частиц, особенно если существенны эффекты когерентного многократного
рассеяния.
4.4. АТМОСФЕРЫ ДРУГИХ ПЛАНЕТ
Из предыдущего рассмотрения следует, что знание всех параметроь
рассеяния полидисперспыми частицами Ми помогает лучше понятв
физические процессы, происходящие в хорошо изученной земной атмо-
атмосфере. Модели рассеивающих сред, представленные в таблицах, просто
необходимы для успешного анализа физически обоснованных предполо-
предположений об основных характеристиках атмосфер других планет, которые
еще недоступны прямому зондированию. Из планет земной группы наи-
наибольшее внимание уделялось Венере и Марсу в связи с перспективами
будущих космических полетов. Состав и масса атмосферы Марса к на-
настоящему времени достаточно хороню изучены. Однако основные ха-
характеристики большей части атмосферы Венеры до сих пор остаются
неизвестными*). Из других небесных тел солнечной системы особый инте-
интерес представляют кольца Сатурна, поскольку изучение их природы
определенным образом связано с явлением рассеяния света.
*) При написании этого раздела автор, естественно, еще не мог знать о ре-
результатах прямого зондирования атмосферы Венеры советскими антоматическими
станциями «Венера-6,7». -Прим. перев.
Глава 4. Анализ и применение полученных результатов 141
4.4.1. ВЕНЕРЛ
Мы уделим некоторое внимание атмосфере Венеры, поскольку про-
происходящие в пей процессы рассеяния электромагнитных волн представ-
представляют в высшей степени загадочное явление. С другой стороны, все
полученные в настоящей монографии результаты в той или иной сте-
степени применимы к изучению атмосферы этой планеты. Имеются данные,
что в атмосфере Венеры содержится большое число крупных рассеи-
рассеивающих частиц во взвешенном состоянии, а ее масса превышает массу
нашей атмосферы. При помощи спектроскопических измерений в верх-
верхних слоях атмосферы Венеры были обнаружены СО2 и следы Н.2О, одна-
однако их содержание во всей толще атмосферы но отношению к другим
веществам все еще остается неизвестным. Кроме этих данных-и наблю-
наблюдаемой высокой радпотемпературы вблизи ее твердой или жидкой по-
поверхности, какая-либо надежная информация об атмосфере Венеры от-
отсутствует. Как показали недавние конференции, специально посвящен-
посвященные Венере [97, 981, несмотря на значительные усилия в создании моде-
моделей на основе имеющихся данных и удачное зондирование, проведенное
во время полета американского космического корабля «Маринер-2»,
среди различных исследователей нет единого мнения относительно ос-
основных характеристик этой планеты. [После того как рукопись данной
книги была закончена, состоялась еще одна конференция по Венере
(США, Тусон, шт. Аризона, март 1968 г.), на которой обсуждались ре-
результаты двух зондирований атмосферы Венеры, недавно осуществлен-
осуществленных с космических аппаратов «Маринер-5» и «Венера-4». После сравне-
сравнения этих результатов некоторые из упомянутых выше неопределенно-
неопределенностей были устранены.] *)
Следует заметить, что одна из причин такого неудовлетворительного
состояния рассматриваемой проблемы заключается в недостаточно
серьезном отношении ученых к исследованию атмосферы Венеры. Ве-
Вероятно, частично такое отношение порождается «духом космического
века», однако оно вряд ли соответствует научному методу познания.
При таком подходе используются всевозможные упрощающие пред-
предположения, приводящие к поспешным выводам относительно природы
атмосферы Венеры и ее излучения в видимой, инфракрасной и СВЧ-
областях спектра. Эти выводы, увы, часто публикуются и потом некри-
некритически цитируются. Это тем более неоправдапо, что хорошо известны
многие трудности, связанные с использованием аналогичных допуще-
допущений при получении информации о нашей собственной атмосфере. Инте-
Интересно отметить, что ученые, занимающиеся теорией переноса солнеч-
солнечного излучения в планетных атмосферах, до сих пор воздерживаются от
создания теоретических моделей атмосферы Венеры.
В силу указанных выше причин в недавних публикациях можно
*) Обзор новейших данных по этим вопросам сделан в работе В. Н. К о н а ш е п-
ка и К- Я. Кондратьева «Новое о Венере и Марсе», Гидрометеоиздат, Л.,
1970; см. также сб. «Исследования атмосфер Марса и Венеры», Гидрометеоиздат, Л.,
1970.— Прим. ред.
142 Теория рассеяния света
найти некоторые довольно безответственные выводы и сомнительные
утверждения относительно возможных рассеивающих свойств локаль-
локального объема в атмосфере Венеры и их применения к задачам лучистого
переноса. Например, для объяснения сравнительно высокой темпера-
температуры поверхности Венеры часто используется явление парникового
эффекта. В качестве механизма, который позволяет значительному ко-
количеству солнечной энергии достигать поверхности планеты, несмотря
на наличие очень плотной атмосферы, предлагается рассматривать ани-
анизотропное рассеяние света крупными частицами в направлении вперед.
Однако, согласно экспериментальным данным, оптическая толщина,
равная 16, вполне достаточна для устранения самой сильной ани-
анизотропии в поле диффузно-рассеянного излучения (ср. с разд. 4.3.2).
Аналогичные замечания относятся и к наблюдаемому излучению
Венеры в СВЧ-диапазоне при длинах волн 4 мм<Х< 10 см. Интерпре-
Интерпретация этого излучения явилась предметом множества статей. Мы не
будем здесь касаться всех возможных объяснений, так как они уже де-
детально обсуждались на упомянутых выше конференциях 197, 981 и в
цитируемой литературе. В главных чертах они сводятся к следующему:
миллиметровое и сантиметровое излучение Венеры соответствует тем-
температуре абсолютно черной подстилающей поверхности 600—700° К
для более длинных воли и 400—500" К для более коротких волн. За-
Зависимость этого излучения от длины волны сглажена. Поэтому все по-
попытки выделить какие-либо дискретные линии (полосы) излучения или
поглощения оканчивались неудачей. Кроме существования источника,
поддерживающего такую высокую температуру, необходимо объяснить
также значения температуры в отдельных спектральных интервалах
из указанного выше диапазона длин волн.
Еще в 1963 г. автор [991 указывал, что если количество воды в атмо-
атмосфере Венеры ненамного превышает количество ее в земной атмо-
атмосфере, то наличие сплошного облачного покрова на Венере вполне до-
допустимо. Следовательно, можно постулировать определенную толщину
такого глобального облачного слоя, образованного из сконденсирован-
сконденсированных частице размером дождевых капель, которые никогда не достигают
поверхности планеты. Оптическая толщина этой перемешанной среды
в СВЧ-диапазоне может быть такой же, как и земной безоблачной атмо-
атмосферы в видимой области спектра. Поэтому в данном случае можно
сформулировать задачу лучистого переноса, аналогичную той, с кото-
которой мы встречаемся в земной атмосфере. Однако здесь имеется одно
важное различие: параллельный пучок от внешнего источника излуче-
излучения и «плоскую» атмосферу следует заменить моделью, в которой вну-
внутренний источник излучения окружен сферическим слоем. Ясно, что
эта задача, особенно если в сферическом слое кроме процессов рассея-
рассеяния рассматривать еще радиальные неоднородности и температурные
инверсии, ни в коем случае не является тривиальной, а даже, пожалуй,
более сложной, чем первая.
Ранее в работах автора [99, 100] было показано, что даже в очень
/' лава 4. Анализ и применение полученных результатов 143
грубом приближении (без учета диффузии излучения) такая модель
позволяет достаточно точно воспроизвести спектр ослабленного излу-
излучения Венеры в СВЧ-диаиазоне, испускаемого поверхностью планеты
и соответствующего определенной температуре черного тела. Предпо-
Предположение о больших размерах водяных капель в этой модели является
весьма существенным. Если принять во внимание наличие значительно
меньших облачных капель и учесть известную спектральную зависи-
зависимость комплексной диэлектрической постоянной воды в рассматривае-
рассматриваемом диапазоне длин волн, то данное предположение приводит к пра-
правильному порядку спектральной оптической толщины атмосферы Ве-
Венеры в этом диапазоне. При сравнении с фактами это позволяет избе-
избежать допущения о существовании массивной атмосферы на Венере.
Автор сознает, что такое совпадение нельзя считать случайным,
особенно если учесть, что дополнительное допущение о высоколежащих
водяных и ледяных облаках, подобных земным перламутровым и сере-
серебристым облакам, также может объяснить широкий спектр яркости
и поляризацию излучения этой планеты в видимой и близкой инфра-
инфракрасной областях спектра. Как уже указывалось ранее [1001, нельзя
отрицать наличия значительного количества воды в нижней, «невиди-
«невидимой» части атмосферы Венеры, хотя отсутствуют соответствующие
спектроскопические данные для близкой инфракрасной области спек-
спектра и не доказано существование характерной резонансной линии водя-
водяного пара при Я,--1,35 см. Согласно гипотезе о глубоком и плотном
облачном слое, атмосфера Венеры практически непрозрачна для
солнечного излучения в видимой и инфракрасной областях спектра.
Поэтому автор выдвинул предположение о том, что высокая температура
поверхности этой планеты обусловлена каким-то внутренним источни-
источником тепла, а не парниковым эффектом [99, 100].
Все возрастающие технические возможности приема и анализа
отраженных от Венеры радиолокационных сигналов, без сомнения,
дадут новую информацию об ее атмосфере. Недавно Эванс и др. [101[
измерили радиолокационное эхо Венеры при Х-^3,8 см. Можно считать,
что им удалось измерить радиоимпульс, отраженный от плотной сфе-
сферической поверхности планеты. Однако, как указывают сами авторы,
вышележащая атмосфера также могла оказать какое-то влияние на
интенсивность отраженного сигнала. Интерпретация полученных экспе-
экспериментальных данных, основанная на наличии одного поглощающего
слоя, показала, что для этой длины волны минимальная оптическая
толщина т равна 0,46. Учитывая трудности анализа радиолокационных
данных, следует признать, что эта величина находится в хорошем со-
согласии со значением т~-0,10 , даваемым нашими моделями для рассма-
рассматриваемой спектральной области. В общем результаты при к— 3,8 см
являются еще одним подтверждением существования в СВЧ-диапазоне
рассеивающих частиц в виде крупных гидрометеоритов [100].
Если даже не развивать изложенные выше соображения, становится
ясным, насколько важно при анализе рассматриваемых проблем знать
144 Теория рассеяния спета
параметры рассеяния крупных полидисперсных гидрометеоритов в
СВЧ-диапазоне. Например, модели атмосферы Венеры в дальнейшем
можно улучшить путем надлежащего комбинирования кривых ослабле-
ослабления (рис. 31). Это должно привести к еще лучшему согласию с сущест-
существующими данными наблюдений, чем это было достигнуто раньше [1001.
Нельзя также исключать существования в атмосфере Венеры градо-
подобных рассеивающих частиц. Эта возможность предполагает нали-
наличие интенсивных вертикальных конвективных ячеек в условиях глу-
глубоко развитой облачности. Заметим, что изучение эффектов атмосфер-
атмосферного рассеяния может привести к иным объяснениям слабой поляри-
поляризации Венеры, наблюдаемой при к—-10,6 см с помощью интерферометра,
чем было предложено Кларком и Кузьминым [102, 1031. Можно допу-
допустить наличие асимметричного распределения крупных гидрометеори-
гидрометеоритов по всей планете во время наблюдения.
Подобные замечания относятся также к очевидным изменениям по-
поверхностной температуры Венеры, обнаруженным разными авторами
па основе рассмотрения ее излучения в СВЧ-диапазоне, в зависимости
от фазового угла планеты. При анализе данных, которые предполагает-
предполагается получить при помощи радиозатменного эксперимента, подобного
эксперименту, проведенному с космического аппарата «Маринер-4» для
Марса [104, 105] (см. начало этого раздела), могут оказаться полезны-
полезными модели параметров рассеяния для СВЧ-диапазопа, представленные
в таблицах.
Возвращаясь к данным о яркости и поляризации Венеры в видимом
и инфракрасном диапазонах длин волн, надо признать, что получить
полный объем информации о более глубоких слоях атмосферы Венеры
с их помощью довольно трудно. Лаже если бы удалось получить набор
полных решений задачи о диффузном отражении от сильно неоднород-
неоднородных, оптически толстых планетных атмосфер с анизотропными свой-
свойствами рассеяния, маловероятно, чтобы отдельная модель могла объяс-
объяснить все данные наблюдений. Однако чем больше сведений мы имеем об
основных параметрах атмосферы, тем более важны точные решения для
понимания энергетического баланса и динамики атмосферы.
Несмотря на то что вопрос о составе облачных частиц в верхних и
нижних слоях атмосферы Венеры остается все еще дискуссионным,
знание параметров однократного рассеяния может быть полезным для
решения подобных проблем. Для этого необходимо использовать дан-
данные фотометрических и поляриметрических измерений яркости вблизи
подсолнечной точки, проводимых с пролетающих в непосредственной
близости от планеты космических кораблей или орбитальных станций
[ 1061. Цель эксперимента должна состоять в обнаружении глорий, кото-
которые, как было показано выше, заметны даже па фоне диффузно-отра-
женного солнечного излучения. Если глория обнаружена в видимой
или близкой инфракрасной области спектра при помощи поляризаци-
поляризационных светофильтров (ср. глорию при К --1,61 мкм на рис. 27), то это
доказывает наличие сферических диэлектрических частиц со-
Глав а 4. Анализ и применение полученных результатов 145
птветствующего размера. В свою очередь этот факт является сильным
аргументом в пользу существования воды или другого вещества, скон-
сконденсированного в атмосфере Венеры. Как мы указывали ранее [106],
эти наблюдения нельзя провести с помощью наземных телескопов из-за
малого углового размера планеты.
Возможное существование гало при диффузном отражении указы-
указывает, по мнению О'Лири [1071, па присутствие в атмосфере Венеры
кристаллических ледяных облаков. Однако его выводы физически и тео-
теоретически несостоятельны, поскольку любое увеличение яркости, об-
обусловленное эффектом гало и наблюдаемое над всей планетой при соот-
соответствующем фазовом угле, должно быть связано с видом функции рас-
рассеяния в слое значительной оптической толщины, а не только в тонком
верхнем слое ледяных кристаллов, как это предполагал О'Лири.
На присутствие ледяных кристаллов в атмосфере Венеры недавно
указал Стронг [97, стр. 147, 151]. Его вывод основан на изучении ин-
инфракрасных спектров отражения Венеры, полученных с малым спект-
спектральным разрешением с аэростата. Из рассмотрения величины массо-
массового коэффициента поглощения водяными каплями (разд. 4.3.2) сле-
следует, что анализ подобных данных очень не прост. В частности, полоса
поглощения Н2О вблизи Х=3,0 мкм должна быть наиболее интенсивна
в области малых фазовых углов *).
Аналогичные замечания относятся и к данным о поляризации Ве-
Венеры, полученным в зависимости от фазового угла: изменение поляри-
поляризации нельзя прямо связать только с однократным рассеянием, а следо-
следовательно, и с природой вызывающих это явление частиц. Пытаясь
найти объяснение известным наблюдениям Лио, рассмотренным ван де
Хюлстом [1081, автор нашел самое близкое совпадение знака поляриза-
поляризации с теоретическими данными для облачной модели С. 1 при Я—3,9 мкм
(табл. Т.43). Как известно, параметры рассеяния для этой облачной
модели не изменятся, если длину волны и геометрический размер частиц
одновременно умножить, например, на 0,25. Следовательно, если ги-
гипотеза Лио в точности верпа (в чем автор сомневается), т. с. если мно-
многократное рассеяние приводит только к уменьшению степени поляри-
поляризации во всех направлениях па какой-то постоянный положительный
множитель [108], то визуальные наблюдения можно объяснить при
помощи сферических облачных частиц с модальным радиусом ~0,5 мкм
и комплексным показателем преломления т.— 1,353—0,0059/**). Из-за-
*) Критический обзор работ, посвященных анализу возможном природы частиц
облачного слоя Венеры, проведен недавно в статье К- Я. К о н д р а т ь е в а и О. И.
С м о к т и я «О возможной природе облачного слоя в атмосфере Венеры», Проблемы
физики атмосферы, вып. 1970, Изд-во ЛГУ. См. также Ю. Н. В е т у х н о в с к а я,
А. Д. К >' з ь м и н, Планета Венера, Лстрон. вестник, 4, № 1 A970).— Прим. ред.
**) Согласно Коффину, показатель преломления частиц облачного слоя Венеры за-
заключен в интервалах: l,43=svssl ,55, х< 10~~3, а размер частиц приблизительно равен
1—2 мкм (D. Gotten, Optical Polarization of Venus, J. Atm. Sci., 25, 116, 1968).
См. также В. В. С о б о л е и, Исследования атмосферы Венеры, ч. I и И, Лстрон. ж.,
41, вып. 1 A964); 45, выи. 1 A968).— Прим. перев.
10 Л"о 1770
146 Теория рассеяния света
весьма предварительного характера этот результат, представленный на
сессии Американского геофизического союза A декабря 1961 г.) [1091,
никогда ранее не публиковался.
Герелс и Самуэльсон [ПО] опубликовали свои предварительные
результаты фотометрических поляризационных измерений спектраль-
спектральной яркости Венеры в ультрафиолетовом, видимом и близком инфра-
инфракрасном диапазоне длин волн. Согласно этим данным, степень поляри-
поляризации в различных спектральных интервалах существенно зависит
от фазового угла планеты. Интерпретировать эти интересные наблю-
наблюдения довольно сложно, так как они относятся ко всему освещенному
диску планеты. Данные о распределении яркости и поляризации по
всей поверхности планеты, полученные в непосредственной близости
от нее с космического корабля, могли бы оказаться здесь также весьма
полезными.
4.4.2. МАРС
Хотя нам очень многое известно о составе и массе разреженной ат-
атмосферы Марса, некоторые вопросы остаются еще не решенными [98].
Например, природа и размер частиц, образующих цветные непрозрач-
непрозрачные дымки, которые давно уже наблюдаются астрономами, по-прежнему
неизвестны *).
Недавно Чемберлен и Хантен в [111] рассмотрели сравнительные
достоинства различных методов, используемых при исследовании атмо-
атмосферы Марса. Они высказали предположение, что при определении пол-
полной массы атмосферы фотополяриметрические методы менее надежны,
чем спектроскопические. Этот вывод содержится также в неопублико-
неопубликованной заметке автора **). Тем не менее Чемберлен и Хантен [111]
считают нецелесообразным полностью отказываться от фотополяри-
фотополяриметрического метода, особенно если можно отделить молекулярную или
атомную компоненты от аэрозольной компоненты, а также от эффек-
эффектов отражения от поверхности. Такое разделение не представляет боль-
больших трудностей в случае марсианской атмосферы, в которой много-
многократное рассеяние мало в силу незначительной оптической толщины.
Поэтому интенсивности излучения, однократно рассеянного атмосферой
Марса и отраженного от его поверхности, можно просто складывать.
Однако с точки зрения наземных наблюдений Марс не является
удобным астрономическим объектом, поскольку не удается проводить
фотометрические измерения его яркости при фазовых углах, близких
к 180°. Как известно, большие фазовые углы соответствуют малым углам
*) Здесь антор не совсем прав. Так, например, фиолетовые облака, составляющие
с материками контраст по яркости -~ 20% при д.- 0,40 мкм, имеют оптическую толщи-
толщину т «0,1, а число частиц в единице объема при среднем радиусе частиц гях 0,05 мкм и
коэффициенте преломления т= 1,5—порядка 101осл*~3. См., например, И. К. Коваль,
Физика планеты Марс, доклад на Международном симпозиуме По физике Луны и
планет, Киев, окт. 1968.— Прим. перев.
**) Quart. Techn. Progress Rep. C), RM-2769-JPL, The Rand Corporation, Santa
Monica, April 28, 1961, p. 74.
Г л а в а 4. Анализ и применение полученных результатов 147
рассеяния, при которых аэрозольная компонента вносит наибольший
вклад. С другой стороны, вблизи верхнего соединения, когда условия
наблюдений Марса оптимальны, рассеяние назад и максимальное по-
поверхностное отражение создают наименее удобные условия для разде-
разделения вклада релеевской и аэрозольной компонент. Данное обстоятель-
обстоятельство уже отмечалось нами при рассмотрении применений лазерного из-
излучения (разд. 4.3.4). Таким образом, для изучения атмосферы Марса,
как и Венеры, сравнительно простые фотометрические измерения, про-
проводимые с космических кораблей и межпланетных орбитальных стан-
станций, при соответствующих углах освещения могли бы дать много по-
полезной информации.
В последнее время вопросу о природе марсианской поверхности
и связанной с ней атмосферной пылью уделяется большое внимание.
Попытка разрешить эту проблему с помощью поляриметрических и
фотометрических измерений была предпринята, например, Дольфусом
[112, 113]. Однако она до сих пор не решена, несмотря на успешную пе-
передачу телефотоизображений поверхности Марса с космического ко-
корабля «Маринер-4» [1141 *). Если исключить возможность посадки кос-
космического корабля непосредственно на поверхность Марса, то фотоме-
фотометрические исследования продолжают оставаться хорошим средством
для изучения размера и природы частиц атмосферной пыли, очевидно
сдуваемой ветрами с его поверхности. Разумеется, некоторые виды мар-
марсианских дымок могут иметь космическое происхождение. Вполне воз-
возможно, что они образуются подобно земным перламутровым облакам
[115]. Они также могут быть продуктом конденсации какого-либо ве-
вещества, входящего в состав атмосферы Марса. В любом из этих случаев
оптические характеристики дымок не обязательно связаны с природой
вещества поверхности. Вероятно, лучше всего их исследовать с по-
помощью методов, используемых при изучении стратосферного аэрозоля
в земной атмосфере.
С этой целью, кроме моделей силикатных и металлических частиц
(железо), в таблицы включено несколько моделей лимонитпых частиц
(табл. 106 и Т. 111), из которых, как полагает Дольфус, может состоять
поверхность Марса и его атмосферная пыль. Эти модели могут быть по-
полезными при интерпретации будущих более детальных фотометрических
и поляризационных измерений. В связи с часто наблюдаемыми пыле-
пылевыми бурями, периодически закрывающими отдельные области поверх-
поверхности Марса, полезно обратиться к обсуждению, проведенному в разд.
2.3.2, а также к рис. 7 и 8, а, которые помогают приблизиться к ответу
о природе поглощающих пылевых частиц [1161. В частности, быстрый
рост альбедо однократного рассеяния, наблюдаемый на рис. 7 и 8, а
при увеличении относительного размера частиц в случае слабого по-
*) О результатах зондирования атмосферы Марса с космических кораблей «Ма-
ринср-6 и 7» см. сб. «Исследования атмосфер Марса и Венеры» (см. при!\.4ечание на
стр. 141) и книгу Ш. Мишо« Планета Марс», изд-во «Мир», М.,1970.— Прим. ред.
10*
148 Теория рассеяния света '
глощения, может быть интересным для объяснения условий конденса-
конденсации в разреженной атмосфере Марса и поддержания низкой радиа-
радиационной температуры аэрозольных частиц.
4.4.3. КОЛЬЦА САТУРНА
Кольца Сатурна представляют собой еще одну чрезвычайно интерес-
интересную проблему, которая требует критического анализа в свете приве-
приведенных здесь результатов. Как следует из недавнего довольно обшир-
обширного обзора Алексапдера 11171, за последние 50 лет мало что измени-
изменилось в нашем понимании природы Сатурна, его колец и спутников.
Основные трудности обусловлены большим удалением этой планеты от
Земли и малыми фазовыми углами, при которых выполняются наблю-
наблюдения @—6°). Первая из этих трудностей приводит к недостаточной
точности и малому разрешению фотометрических данных при наблюде-
наблюдениях звезд, покрытых кольцами Сатурна, а вторая — к существенному
ограничению интервала углов рассеяния, необходимого для определе-
определения индикатрисы рассеяния частиц, образующих эти кольца.
Вследствие указанных трудностей данные о плотности, размерах,
форме и концентрации частиц в кольцах Сатурна, полученные разными
авторами, плохо согласуются между собой. Начиная с классической
работы Лапласа, наиболее серьезные теоретические исследования были
посвящены проблеме динамической устойчивости колец. Это недавно
еще раз подтвердило обсуждение данной задачи [ 118]. Даже такая фун-
фундаментальная величина, как оптическая толщина различных колец
в радиальном направлении и вдоль нормали к плоскости колец, не опре-
определена еще с достаточной степенью точности. Кук и Франклин [119]
пытались получить более точные оценки, проведя критический анализ
старых данных о покрытиях звезд и спутника Япета тенью от колец
Сатурна. Этот метод не является прямым в том смысле, что зависит от
предварительно принятых допущений об отражательной способности
спутника, а также от неизвестной оптической толщины самого кольца
и характера создаваемой им тени. Последующие уточнения Кука и
Франклина учитывали влияние конечного размера Япета и его кривую
блеска, а также эффект потемнения к краю солнечного диска. Однако
эти усложнения не привели к значительному улучшению получаемых
результатов.
Существует ряд проблем помимо упомянутых выше трудностей на-
наблюдений. Например, полидисперсный характер колец Сатурна, а также
измепчивостьрассеивающих свойств и функции распределения поразме-
рам образующих их частиц вообще серьезно не изучались при интер-
интерпретации данных наблюдений. В частности, Александер [117, стр. 338]
указывает, что даже в недавних исследованиях но кольцам Сатурна
наблюдается удивительная приверженность к традиционному рассмот-
рассмотрению [120]. Действительно, большинство сделанных ранее гипотез
относительно природы частиц, образующих кольца (камни или мелкая
Глава 4. Анализ и применение полученных результатов 149
пыль), можно улучшить посредством введения однократного рассея-
рассеяния, согласно уравнению (99). При этом необходимо учитывать влияние
размеров, функции распределения, концентрации и комплексности
показателя преломления полидисперсных частиц на матрицу рассея-
рассеяния *). Эти параметры могут также изменяться в радиальном направле-
направлении колец аналогично случаю частиц, вызывающих Зодиакальный свет.
Расстояние между кольцами Л и В по-разному оценивается Лио [см.
113, стр. 5671 и другими авторами 1117]. Ранее считали, что область
между кольцами свободна от частиц. Если, наоборот, в соответствии
с. массой колец предположить, что в этой области содержится достаточ-
достаточное число крупных частиц, тогда по сравнению с более яркими частями
колец получаем относительный минимум интенсивности излучения, рас-
рассеянного назад. Подобным же образом можно объяснить наличие по-
полос, которые иногда наблюдаются вдоль колец. Именно, в области
полос при прочих равных условиях должно быть сконцентрировано
большее количество частиц, что вызывается сходящейся-расходящейся
волной, идущей вокруг кольца.
Истинный состав частиц нельзя определить, не зная их показателя
преломления, а следовательно, и альбедо однократного рассеяния ах.
Последнюю величину трудно определить из наблюдаемой яркости
колец, особенно внешнего менее яркого кольца А. Это обусловлено тем,
что яркость колец существенно зависит от величины тра1., входящей
в выражениеA00), а величина альбедо однократного рассеяния а} входит
в A00) только неявно. Невозможно также выделить оптическую тол-
толщину т,1ОЛ, следя за покрытием звезды кольцом, особенно если размеры
частиц имеют порядок величины земных облачных капель или круп-
крупнее. В этом случае из-за специфических условий визирования все явле-
явление будет наблюдаться в наиболее яркой части дифракционного орео-
ореола, где Pi @)/4лж300 (ср. табл. Т.35). Нечеткое изображение звезды
образуется как непосредственно ослабленным, так и рассеянным под
малыми углами излучением. В результате яркость звезды оказывается
слегка уменьшенной, когда она проходит позади кольца. По суще-
существу вся система колец (максимальные угловые размеры 47") должна
казаться более яркой при покрытии яркой звезды, хотя этот факт ни-
никогда не отмечался в литературе. В этой связи довольно интересно сооб-
сообщение Эйпсли и Найта 1117, стр. 3401 о визуальных наблюдениях
покрытия звезды кольцом А. Видимые мгновенные усиления яркости
звезды, наблюдаемой в продолжение всего покрытия, могут указывать
на существование автономных колец, состоящих из более крупных
частиц. Такие локальные образования можно отождествить с «пустыми
зонами», которые наблюдаются в отраженном солнечном свете как тем-
темные узкие полосы в кольце А.
Что касается среднего кольца В, то его высокая яркость может быть
*) Часть этих вопросов рассмотрена п работах М. С. Боброва и предстанлеиа него
монографии «Кольца Сатурна», пзд-но «Наука», М., 1970. — Прим. перев.
150 Теория рассеяния света
обусловлена большей, чем у кольца А, оптической толщиной трас,
большим альбедо ах, большей массовой или объемной концентрацией
мелких частиц или сочетанием всех этих трех факторов. При помощи
только одних наблюдений трудно разделить влияние этих величин.
Например, оптическую толщину тосл довольно трудно определить
из наблюдений покрытия звезд. Причина была указана выше и связана
с образованием интенсивного дифракционного ореола поглощающими
или непрозрачными частицами. Решения уравнения переноса (99),
вероятно, больше всего будет соответствовать случаю кольца В. В со-
сочетании с представленными данными оно может помочь сократить
число подходящих для этого случая моделей, уменьшая их число при
помощи имеющихся критериев. Безусловно, вся система колец, види-
видимая сбоку, должна приводить к значительному эффекту ослабления.
Это необходимо для объяснения хорошо заметной тени на поверхности
планеты, которая может быть хорошим индикатором значительного
поглощения солнечного излучения частицами колец.
Определение формы этих частиц представляет еще более трудную
проблему, чем определение их размеров и природы. Небольшая имею-
имеющаяся информация по этим вопросам основана на измерениях поляри-
поляризации Лио и Дольфуса [113, стр. 3951, относящихся к явлению глории.
Как известно, это явление вызывается диэлектрическими сферическими
частицами (разд. 4.3.2).
Конечно, если Сатурн наблюдался бы при больших фазовых углах
или с пролетающего мимо космического аппарата, то природу его колец
можно было бы обсуждать с большей уверенностью. В этом случае от-
относительная яркость колец возросла бы, вероятно, на порядок вели-
величины или больше. При этом для каждого кольца она была различной,
что позволило бы определить характерные размеры частиц, образую-
образующих кольца. С точки зрения технических возможностей подобный экс-
эксперимент, очевидно, можно будет произвести в течение ближайших
10—20 лет [121]. Нои сейчас мы уверены, что в дальнейшем число
нерешенных проблем в данной области будет уменьшаться, если про-
проводить более тщательный анализ как уже существующих, так и буду-
будущих наблюдений. Разумеется, при этом необходимо использовать тео-
теорию рассеяния в полидисперсных средах в сочетании с фотометриче-
фотометрическими и спектральными измерениями более высокой степени разреше-
разрешения, получаемыми как с Земли, так и за пределами ее атмосферы.
4.5. МЕЖПЛАНЕТНАЯ И МЕЖЗВЕЗДНАЯ ПЫЛЬ
Теперь кратко рассмотрим, как можно применить полученные ре-
результаты к проблеме межпланетной и межзвездной пыли. Концентра-
Концентрация этой пыли в околосолнечном и межзвездном пространстве очень
мала. Ее можно обнаружить в очень протяженных областях, только
измеряя яркость и поляризацию в определенных направлениях. В дан-
данном случае влияние многократного рассеяния мало, однако здесь име-
Глава 4. Анализ и применение полученных результатов 151
ются другие принципиальные трудности. Существует проблема выделе-
выделения перечисленных выше явлений па фоне, который создается другими
источниками излучения. Условия наблюдения также заставляют огра-
ограничивать число параметров рассеяния, необходимых в каждом случае
для однозначного определения природы этих частиц. В случае межпла-
межпланетных частиц можно измерить незначительную яркость и поляриза-
поляризацию, вызываемые ими в широком диапазоне углов рассеяния, исследуя
явления Зодиакального света и противосвечепия. На существование
межзвездных частиц указывает главным образом ослабление излучения
звезд, наблюдаемое в определенных направлениях. Но угловое распре-
распределение излучения, рассеянного межзвездными частицами, невозмож-
невозможно непосредственно измерить.
Эти проблемы и состояние наших знаний по данному вопросу были
рассмотрены непосредственно перед запуском первого искусственного
спутника Земли на симпозиуме в Льеже [1221, на котором присутство-
присутствовали самые разные специалисты из многих стран. На этой конференции
наряду с другими важными вопросами была рассмотрена проблема
межзвездных и межпланетных продуктов конденсации и показано, что
изучение их природы имеет фундаментальное значение для теории об-
образования звезд и планет.
4.5.1. ЗОДИАКАЛЬНЫЙ СВЕТ
Это явление, наблюдаемое в низких широтах в условиях глубоких
сумерек, известно еще с древних времен. Интерес к нему недавно снова
возродился. Прежние разногласия по вопросу происхождения Зодиа-
Зодиакального света (рассеяние солнечного света на электронах или па части-
частицах пыли), кажется, разрешились в пользу последней гипотезы. Этому
способствовали выдающиеся результаты экспедиции Кембриджской
обсерватории в Чакалтуа A958 г.). В частности, Блэкуэлл и Ингхэм
[1231 после тщательного изучения полученных ими спектров Зодиа-
Зодиакального света показали, что солнечные фраунгоферовы линии воспро-
воспроизводятся достаточно точно. Поэтому вклад в яркость и поляризацию
Зодиакального света, вносимый рассеянием света электронами, должен
быть минимальным. Таким образом, явление Зодиакального света мож-
можно рассматривать в основном с применением теории однократного рас-
рассеяния солнечного света крупными частицами, сконцентрированными
в виде облака в плоскости эклиптики. Однако размеры, форма, распре-
распределение по размерам, концентрация и изменение этих параметров в за-
зависимости от радиального расстояния от Солнца неизвестны *).
Хотя математическая формулировка рассматриваемой задачи до-
достаточно проста, многочисленные трудности связаны с неопределен-
неопределенностью наблюдательных данных и выбором подходящей теоретической
*) Этим вопросам посвящен ряд работ. См., например, Н. Б. Л пиар и, Астрои.
[., 1, № 2, 1967; Астрон. ж., 44, вып. 6, 1967,- Прим. перев.
152 Теория рассеяния света
модели. Об отсутствии согласия по этим вопросам говорилось недавно
на международном симпозиуме, посвященном межпланетной среде и
Зодиакальному свету [124]. Мы не можем обсуждать здесь детально
все проблемы Зодиакального света, а просто укажем, как они связаны с
нашими численными результатами.
В проблеме Зодиакального света наибольший интерес представляет
определение природы, концентрации и функции распределения по раз-
размерам частиц, которые вызывают данное явление. В этом отношении
рассматриваемая задача несколько похожа па проблему колец Са-
Сатурна, если не считать того, что визуально эти явления совершенно раз-
различны. В случае колец Сатурна совокупность всех частиц наблюдается
благодаря рассеянию солнечного света назад при постоянном угле рас-
рассеяния для всех колец. Зодиакальный свет виден с земной поверхности
в пределах некоторой области вокруг источника освещения. В послед-
последнем случае, как указывал Гизе [14, 125], эффекты яркости и поляриза-
поляризации в любом фиксированном направлении должны определяться рассея-
рассеянием в широком диапазоне углов, поскольку они зависят от пересече-
пересечения «линии визирования» с различными частями зодиакального облака.
Таким образом, совершенно очевидно, что число различных параметров,
необходимых для моделирования данного явления, должно превышать
число наблюдаемых интегральных величии. Поэтому важно иметь
столько рабочих моделей, сколько возможно. Тогда модель, близкую
к реальной, можно найти методом проб и ошибок, проверяя ее согласо-
согласованность с другими теоретическими моделями. Мы полагаем, что, не-
несмотря на предположение о сферической форме рассеивающих частиц,
рассмотренные нами типы распределений и показатели преломления
расширяют возможности выбора наиболее вероятных моделей по срав-
сравнению с ограниченным числом случаев, рассмотренных в литературе
(например, степенные распределения).
Следует снова подчеркнуть, что создание в космосе платформ на-
наблюдения было бы очень полезным в данном случае, особенно если про-
проводить фотополяриметрические измерения Зодиакального света па рас-
расстояниях, превышающих расстояние от Солнца до Земли. Анализ полу-
полученных таким образом данных позволил бы сузить выбор возможных
моделей. Например, специфический космический аппарат, о котором
упоминал Хаптер 1121, стр. 626], мог бы служить прекрасной платфор-
платформой для наблюдений Зодиакального света, колец Сатурна и атмосфер
других внешних планет при фазовых углах, не возможных при наблю-
наблюдении с Земли и ее окрестностей.
Несмотря на отсутствие указанных выше данных, недавние систе-
систематические наземные наблюдения Вайнберга [124] и результаты спе-
специальных экспедиций [123] (см. также доклад Уолстепкрофта и
Брандта [124]), а также соответствующие ракетные данные 1126]
дали более надежную и детальную информацию, чем та, которой
мы располагали лет десять назад. Согласно ракетным данным
и результатам последней экспедиции в Чакалтуа, Зодиакальный свет
^ Глава 4. Анализ и применение полученных результатов 153
имеет незначительную эллиптическую поляризацию. Если этот факт
подтвердится, то мы будем располагать дополнительным параметром
для определения природы частиц, вызывающих зодиакальное свече-
свечение. В разд. 4.3.1 упоминалось, что однократное рассеяние солнечного
света сферическими частицами не приводит к эллипти-
эллиптической поляризации. Наблюдаемая эллиптическая поляризация Зоди-
Зодиакального света может быть отнесена, но крайней мере в одном случае
(Уолстенкрофт и Брандт 1124]), к вторичному рассеянию поляризован-
поляризованного излучения высоколежащими стратосферными частицами в преде-
пределах телесного угла, охватываемого фотометром.
Линейную поляризацию Зодиакального света, наблюдаемую до-
довольно хорошо в широком диапазоне элонгации 1123, 126], нельзя
объяснить при помощи только одной модели распределения или одного
значения показателя преломления. В частности, значительная положи-
положительная поляризация, наблюдаемая при малых элонгациях с максиму-
максимумом вблизи 75°, предполагает, кроме первоначально рассмотренных
диэлектрических частиц, большую долю металлических (железных)
частиц 1125, 126]. Заметим, что представленные модели (дымка из частиц
железа М) (табл. Т. 112 — Т. 114) в самом деле дают большой максимум
поляризации (~0,5) в интервале углов рассеяния 60 '<0<80'\ Это под-
подтверждает предположение 11261 о том, что в первоначальные модели не-
необходимо включить больший процент мелких металлических
частиц.
В любом анализе проблемы Зодиакального света нельзя не учитывать
наличие противосияния. Если этохорошо известное явлениеобусловлено
частицами зодикального облака, а не каким-либо другим веществом,
находящимся поблизости от Земли, тогда для объяснения повышенной
яркости вокруг противосолнечной точки необходимо рассматривать
диэлектрические сферические частицы (см., например, представленные
нами модели водяных облаков). Веские аргументы в пользу последнего
вывода дает существование максимальной отрицательной поляризации,
обнаруженной в области углов глории (()--170 ) с помощью ракетного
фотометра 11261 (разд. 4.3.2). Если эллиптическая поляризация, о ко-
которой сообщается в работе 11261, не будет в дальнейшем подтверждена,
то все известные основные особенности внешней солнечной короны,
Зодиакального света и противосияния можно объяснить на базе только
одной (по не обязательно единственной) модели сферических частиц.
Эта модель должна быть составлена из соответствующим образом подо-
подобранной совокупности распределений металлических и диэлектриче-
диэлектрических частиц в сочетании с выбранным законом изменения концентра-
концентрации частиц с расстоянием от Солнца.
4.5.2. МЕЖЗВЕЗДНЫЕ ЧАСТИЦЫ
Прекрасным введением в изучение этого вопроса является моно-
монография покойного Жана Дюфея 11271. Вторая и третья части этой нре-
154 Теория рассеяния света
восходно написанной монографии имеют самое непосредственное отно-
отношение к данной проблеме. Автор весьма живо описывает медленный про-
процесс кропотливой исследовательской работы, благодаря которой за
последние два-три десятилетия в межзвездном пространстве, кроме
атомов и молекул, было обнаружено существование небольших частиц
вещества с исключительно узким спектром размеров. Совокупность
этих частиц может достигать размеров обломков астероидов. Основным
доказательством существования межзвездных частиц в нашей Галак-
Галактике является «покраснение» излучения звезд в некоторых участках
неба, а также его поляризация, обусловленные ослаблением излучения
этими частицами. Линейные размеры области, в которой заключены
межзвездные частицы, измеряются в парсеках (~3-1013 км), а не в
астрономических единицах (~1,5-106 км), как и в случае частиц, вызы-
вызывающих Зодиакальный свет. Вероятно, межзвездные частицы концентри-
концентрируются в основном в форме более плотных облачных образований (диф-
(диффузные и темные туманности). Считается также, что они могут образо-
образовывать и значительно меньшие скопления, заключенные в пространстве
между этими туманностями.
Если ослабление света, вызываемое межзвездными частицами, выра-
выразить в виде разности между неослабленным и ослабленным излучением
звезд одного и того же спектрального класса при нормированном рас-
расстоянии, а затем изобразить полученные результаты в виде линейной
функции от частоты, то получается кривая, имеющая характерную
S-образную форму [1, стр. 4481. Обычно на основе этой кривой строятся
все обсуждения данной проблемы. Неизменная приверженность к до-
довольно неудобной методике и терминологии (например, «покраснение»
звезд, вызываемое ослаблением межзвездными частицами, называется
«избытком цвета») обусловлена скорее традициями, столь любимыми
астрономами, а отнюдь не стремлением к научной ясности. При условии
что размер и показательпреломления межзвездных частиц принимаются
постоянными, указанная методика позволяет одновременно определять
как характерный размер частиц, так и соответствующую зависимость
от длины волны. Для этого необходимо сравнить данные наблюдения
с теоретическими кривыми для факторов эффективности ослабления,
нанесенных в зависимости от параметра х. ВандеХюлст одним из пер-
первых всесторонне исследовал применимость теории рассеяния к пробле-
проблеме межзвездных частиц и написал по этому вопросу прекрасные обзоры
своих работ, а также работ других авторов [1, стр. 446—452; 1281.
В частности, он полагает, что при помощи однородных сферических
частиц нельзя полностью объяснить все имеющиеся данные наблюде-
наблюдений, особенно те, которые относятся к поляризации межзвездными ча-
частицами.
Было бы весьма удивительно, если бы на основании данных о меж-
межзвездном ослаблении и поляризации излучения, наблюдаемых пока
в довольно узкой области спектра, можно было однозначно установить
размер, форму и состав межзвездных частиц, которые образуются при
Глава 4. Анализ и применение полученных результатов
155
неизвестных условиях и на громадных от пас расстояниях. Даже воз-
возможность получения проб таких частиц для лабораторного анализа
является весьма отдаленной перспективой, не говоря уже о решении
обратных задач, где имеются еще большие трудности, чем в случае ат-
атмосферных частиц (сравни разд. 4.3.2). Тем не менее логично закончить
изложение наших результатов рассмотрением проблемы межзвездных
частиц, поскольку само их открытие является крупнейшим достиже-
достижением теории рассеяния света.
Вероятно, следует согласиться с замечанием ван де Хюлста, что
«теория Ми... скорее поможет нам определить размеры жировых частиц
в молоке, чем размеры твердых частиц в Млечном Пути» 11281. Тем не
менее мы все-таки убеждены, что возможности этой теории, особенно
в сочетании с различными моделями распределений по размерам и ком-
комплексными показателями преломления, еще полностью не исчерпаны.
В табличной части книги нет моделей, предназначенных специально
для рассмотрения этой проблемы. Однако автор намеревается обсудить
ее в будущем. Некоторые из представленных моделей как с новыми,
так и старыми значениями оптических констант для чистого железа
(табл. 6) и характерными размерами межзвездных частиц (ср. табл.
Т. 115—Т. 123) ясно показывают, что ослабление этими частицами почти
не зависит от длины волны. Это происходит в основном из-за изменения
вещественной и мнимой частей комплексного показателя преломления
т с длиной волны Я. Согласно проведенным расчетам, этот результат не
изменится, если для каждой длины волны прекращать интегрирование
при меньшем значении верхнего предела х2, чем указано в таблицах.
Например, путем графической интерполяции (экстраполяции) кривых,
изображенных на рис. 22, полу-
получаем для модели дымки L и же-
железных частиц значения, которые
приведены в таблице справа.
Значения Р0Сл(г2)> представлен-
представленные в последней строчке этой
таблицы, соответствуют анало-
аналогичной величине в табл. Т. 117—
Т. 119. Этот пример поддержива-
поддерживает первоначальный вывод ван де
Хюлста о том, что межзвездные частицы по своей природе диэлектри-
диэлектрические, а не металлические. Например, наши результаты подтвержда-
подтверждают, что водяные или подобные им частицы с таким же распределением
по размерам, как у межзвездных частиц (см. кривые для моделей
дымки Н и L на рис. 29), приводят к правильной зависимости ослаб-
ослабления от длины волны.
Упомянутые выше «металлические» модели показывают, что, как
правило, на величину ослабления не влияют изменения действитель-
действительной и мнимой частей комплексного показателя преломления т (ср.
табл. Т. 115 и Т. 116 с табл. Т. 117 и Т. 119). Однако эти изменения
0,1
0,2
0,3
.2,5
Я=0,441
мкм
@,145)
0,760
1,65
4,78
Л = О,589
мкм
@,140)
0,750
1,64
4,79
>. = (),6С8 мкм
@,137).
@,748).
1,62
4,81-
156 Теория рассеяния света
существенно меняют величину альбедо однократного рассеяния, а
также характер углового распределения и поляризации рассеянного
света. Поэтому любые выводы относительно химического состава меж-
межзвездных частиц (железо, графит и т. д.), сделанные на основании на-
наблюдений одного ослабления, необходимо рассматривать только как
предварительные. Заметим, что, согласно более поздним наблюдениям,
спектральные зависимости межзвездного ослабления [1291 и степени
поляризации 11301 не являются одинаковыми для всех участков неба.
Это указывает, кроме всего прочего, на то, что характерный размер и
распределение по размерам межзвездных частиц в различных участках
Млечного Пути могут различаться. Во всяком случае, в вопросе о ве-
вероятных значениях т и п (г) еще очень многое остается неясным.
Одна интересная особенность используемых функций распределе-
распределения связана с полной массой всех межзвездных частиц, необходимой
для получения требуемого ослабления при данном тине распределения.
Эта величина определяется интегралом (87) и приведена в табл. 5 для
каждой модели (разд. 3.4). Из обсуждения полученных результатов и
характера интеграла (87) следует, что частицы с большим радиусом,
чем г2, не влияют на величину коэффициента ослабления или оптиче-
оптической толщины. В то же время учет таких частиц должен существенным
образом изменять массу всех частиц благодаря множителю г', входя-
входящему в выражение (87). Это означает, что если бы распределение меж-
межзвездных частиц но размерам подчинялось указанным законам, то ре-
результирующее ослабление не позволило бы точно определить их массу.
Следовательно, в этом случае невозможно было бы учитывать существо-
существование частиц с размерами, превышающими типичные. Аналогичные
замечания необходимо сделать и при рассмотрении интенсивности и
поляризации света, рассеянного межзвездными частицами. Таким об-
образом, в определенной мере подтверждается гипотеза о существовании
некоторого количества больших «кусков» вещества, не обнаруживае-
обнаруживаемых в зодиакальном облаке при помощи существующих методов наблю-
наблюдений. Относительную массу и число таких сверхкрупных рассеивате-
лей можно легко включить в рассмотренные модели. Заметим, что
возможное распределение по массам и размерам межзвездных частиц,
соответствующее величине их ослабления, использовалось при разра-
разработке теорий образования, устойчивости и времени жизни межзвезд-
межзвездного вещества 1127, стр. 222 и 2481.
Довольно точно установленное существование поляризации света
звезд представляет собой еще одну запутанную проблему. Этот экспе-
экспериментальный факт привел к выдвижению множества более или менее
искусственных гипотез относительно формы и оптических свойств час-
частиц, вызывающих поляризацию, а также природу возможных межзвезд-
межзвездных магнитных и кинематических полей [122, 127, 1281. Надежные
критерии для правильного выбора из числа выдвинутых гипотез пока
не получены, и мы еще не в состоянии обсуждатьнредложенные теории.
Однако было бы интересно выяснить, нельзя ли дать более простые
Глава 4. Анализ и применение полученных результатов 157
объяснения этому явлению. Например, по совершенно непонятным при-
причинам в работах, посвященных данной проблеме, не рассматриваются
несферические распределения сферических частиц, сконцентрирован-
сконцентрированных, например, в дискообразной области вокруг звезд (аналогично
скоплению зодиакальных частиц в плоскости эклиптики). Разве подоб-
подобные скопления, включающие не обнаруженные пока системы планет
с их собственными атмосферами, не могли бы дать объяснение наблю-
наблюдаемым эффектам поляризации? При этом совсем не обязательно знать
истинное распределение в пространстве межзвездных частиц. В этом
смысле недавно вышедшая статья о существовании поляризации зат-
менпо-двойпой звезды р в созвездии Лиры 11311 содержит некоторые
интересные предположения.
Мы уверены, что эти и другие интересные проблемы предоставляют
широкое ноле деятельности для будущих исследователей, поскольку
возможности теории Ми для изучения рассеивающих свойств полидис-
полидисперсных систем еще далеко не исчерпаны. Именно это обстоятельство
привело автора к написанию данной монографии и получению тех скром-
скромных результатов, которые в ней изложены.
ЛИТЕРАТУРА
1. II. С. v а п d e H u I s t, Light Scattering by Small Particles, J. Wiley, N. Y.?
1957. (Русский перевод: Г. в а н д е X ю л с т, Рассеяние света малыми час-
частицами, ИЛ, М., 1961.)
2. М. М i п п а г г t, Light and Color in the Open Air, Dover Publ., N. Y., 1954.
(Русский перевод: М. М и и н а р т, Свет и цвет в природе, Физматгиз, М.,
1958.)
3. М i e G., Ann. Phys., 25, 377—445 A908).
4. Т. W. Strut t (Lord Rayleigh), Phil. Mag., 41, 107—120, 274—279 A871);
Scientific Papers, I, Dover Publ., N. Y., 1964, p. 87—103.
5. T. W. S t r u t t (Lord Rayleigh), Phil. Mag., 12, 81 — 101 A881); Scientific Pa-
Papers, I, Dover Publ., N. Y., 1964, p. 518—536.
6. T. W. S t r u t t (Lord Rayleigh), Phil. Mag., 47, 375—384 A889); Scientific Pa-
Papers, 111, Dover Publ., N. Y., 1964, p. 396—405.
7. V. Twersky, Phys. Today, 13, 30—36 A960).
8. D. Deirmendjian, Atmospheric scattering of Light and Sun's Aureole,
Diss., Univ. of California, Los Angeles, 1956.
9. D. D e i r m e n d j i a n, Ann. Geophys., 13, 286-306 A957).
10. D. Deirmendjian, Ann. Geophys., 15, 218—249 A959).
11. D. Deirmendjian, Quart. J. Roy. Meteorol. Soc, 85, 404—411 A959).
12. D. Deirraendjian, Quart. J. Roy. Meteorol. Soc, 86, 371—381 A960).
13. D. Deirmenii j i a n, Paper, presented at the Vienna Conference of Radiation
Commission, IUGG, 1961.
14. R. H. G i ese, Z. Astrophys., 51, 119—147 A961).
15. M. Kerker (ed.), ICES Electromagnetic Scattering, Pergamon Press, Oxford,
1963.
16. D. Deirmendjian, Appl. Optics, 3, 187—196 A964).
17. J.Chamberlain, Astrophys. J., 141, 1184—1205 A965).
18. Z. Sekera, in Handbuch der Physik, 48, (ed.) S. Fliigge, Springer Verlag, Ber-
Berlin, 1957, S. 288—328.
19. J. С a b a n n e s, La Diffusion Moleculaire de la Lumiere, Presses Univ., Paris,
1929.
20. J. В r i с a r d, in 1 landbuch der Physik, 48, (ed.) S. Fliigge, Springer Verlag, Ber-
lin, 1957, S. 329—369.
21. N. A. L о g a n, J. Opt. Soc. Amer., 52, 342 A962).
22. J. A. S t r a t t о n, Electromagnetic Theory, McGraw-Hill, N. Y., 1941. (Русский
перевод: Дж. А. Стрэттон, Теория электромагнетизма, Гостехиздат, М.—Л.,
1949.)
23. А. N. L о w a n, Tables of Scattering Functions for Spherical Particles, Natl.
Bur. Stds., Washington, D. C, Appl. Math., Ser. 4, 1949.
24. G. N. W a t s о n, A Treatise on the Theory of Bessel Functions, 2nd ed., Macmil-
lan, N. Y., 1944. (Русский перевод: Г. Н. В а т с о и, Теория бесселевых функ-
функций, ИЛ, М., 1949.)
25. С. W. Q u e r f e I d, J. Opt. Soc. Amer., 55, 105—106 A965).
26. D. Deirmendjian, R. Clasen, W. Viezee, J. Opt. Soc. Amer.,
51, 620—633 A961).
Литература 159
27. D. D e i r m е п d j i а п, R. С I a s e n, Light Scattering on Partially Absorbing
Homogeneous Spheres of Finite Size, The RAND Corp., R-393-PR, 1962.
28. D. D e i r m e n d j i a n. Tables of Mie Scattering Cross Sections and Amplitu-
Amplitudes, The RAND Corp., R-407-PR, 1963.
29. R. P e n n d о г f, Research on Aerosol Scattering in the Infrared, Final Rep.,
AFCRL-63-668, Bedford, Massachusetts, June 1963.
30. R. Pen n dor f, J. Opt. Soc. Amer., 47, 1010-1015 A957).
31. J. С J oh nson, J. R. Terrel I, J. Opt. Soc. Amer., 45, 451—454 A955).
32. A. V a § i с e k, Optics of Thin Films, trans, from Czech by II. Wathey-Kaczer,
North-Holland, Amsterdam, 1960.
33. W. Irvine, J. Opt. Soc. Amer., 55, 16 -21 A965).
34. B.M.Herman, Quart. J. Roy. Meteorol. Soc, 88, 143—150 A962).
35. G. N. P 1 a s s, Appl. Optics, 5, 279—285 A966); 7, 985 A968).
36. J.Rheinstein, Tables of the Amplitude and Phase of the Backscattering
from a Conducting Sphere, Lincoln Lab., Rep. 22-G-16, June 1963.
37. B. M. H e r m a n, L. J. В a t t a n, Quart. J. Roy. Meteorol. Soc, 87, 223—230
A961).
38. .I.E. McDonald, Quart. J. Roy. Meteorol. Soc, 88, 183-186 A962).
39. W. A. S h u г с 1 i f f, Polarized Light, Harvard Univ. Press, Cambridge, 1962.
40. S. Chandrasekhar, Radiative Transfer, Clarendon Press, Oxford, 1950.
(Русский перевод: С. Чандрасекар, Перенос лучистой энергии, ИЛ,
М., 1953.)
41. Z. Seker a, Adv. Geophys., 3, 43—104 A956).
42. Z. S e k e r a, J. Opt. Soc. Amer., 56, 1732—1740 A966).
43. F. P e r r i n, J. Chem. Phys., 10, 415—427 A942); J. Phys. et Rad., Ser. 8, 3,
41—51 A942).
44. F. P e r r i n, A. A b r a g a m, J. Phys. et Rad., Ser. 8, 12, 69—73 A951).
45. M. В о г п, Е. W о I f, Principles of Optics, Pergamon Press, Oxford, 1959. (Рус-
(Русский перевод: М.Бори и Э. В о л ь ф, Основы оптики, изд. «Наука», М., 1970.)
46. P. W. В г i d g m a n, The Logic of Modern Physics, McMillan, N. Y., 1927.
47. D. D e i r m e n d j i a n, Radio Science, 69D, 893-897A965); см. также Complete
Microwave Scattering and Extinction Properties of Polydispresed Cloud and Rain
Elements, The RAND Corp., R-422-PR, 1963.
48. В. А. А м б а р ц у м я н, Э. M у с т е л ь, А. В. Северн ы и, В. В. С о б о-
л е и, Курс теоретической астрофизики, Гостехиздат, М., 1948.
49. В. В. Соболев, Перенос излучения в атмосферах звезд и планет, Гостехиздат,
М., 1956.
50. С. Е. J u п g е, С. W. С h a g п о п, J. Е. М а п s о n, J. Meteorol., 18, 81—108
A961).
51. L. J. В a t t a n, J. В. Т h e i s s, J. Atmos. Sci., 23, 78—87 A966).
52. L. J. В a t t а п, частное сообщение, 1966.
53. M. С e n t e n о, J. Opt. Soc. Amer., 31, 244- 247 A941).
54. J. А. С u г с i о, С. С. Р e t t y, J. Opt. Soc. Amer., 41, 302—304 A951).
55. J.G. В а у I y, V. В. К a r t ha, W. II. Stevens, Infrared Physics, 3, 211 —
233 A963).
56. J. E. M с D о n a I d, J. Meteorol., 17, 232 - 238 A960).
57. L. P о n t i e г, С Dechambenoy, Ann. Geophys., 22, 633 -641 A966).
58. P.Queney, Ann. Geophys., 22, 628—632 A966).
59. J. A. L a n e, J. Opt. Soc." Amer., 56, 1398-1399 A966).
60. H. T. Y о 1 k e n, .1. К r u g e r, .1. Opt. Soc. Amer., 55, 842—844 A965).
61. A. P. L e n h a m, D. M. Treherne, in Optical Properties and Electronic
Structure of Metals and Alloys, ed. F. Abeles, North Holland, Amsterdam, 1966,
p. 196—201.
62. American Institute of Physics Handbook, McGraw-Hill, N. Y., 1957.
63. Z. S e k e r a, Radiative Transfer in a planetary Atmosphere with Imperfect Scat-
Scattering, The RAND Corp., R-413-PR, 1963.
64. Z. Seker a, Rev. Geophys., 4, 101—111 A966).
160 Литература
65. Z. S е к е г a, Reduction of the Equations of Radiative Transfer for a Plane-Pa-
Plane-Parallel, Planetary Atmosphere, Part? I and II, The RAND Corp., RM-4951-PR and
RM-5056-PR, 1966.
66. T. W. M u I I i к i n, Astrophys. J., 145, 886- -931 A966).
67. Z. S e к е г а, А. В. К a h 1 e, Scattering Functions for Rayleigh Atmospheres of
Arbitrary Thickness, The RAND Corp., R-452-PR 1966.
68. Л. В. К а Ы e, Intensity of Radiation from a Rayleigh Scattering Atmosphere,
The RAND Corp., RM-5620-PR A968).
69. D. D e i r m e n d j i a n, Archiv. Meteorol. Geophys. Bioklim., B6, 452—46]
A955).
70. G. Ncwkirk, J. Л. Е d d y, J. Atmos. Sci., 21, 35—60 A964).
71. H. C. v a n d e II ulst, K. Grossman, Multiple Light Scattering in Pla-
Planetary Atmospheres, paper presented at K.PNO-NASA Conference, Tucson, Februa-
February 1967 (cm. [98, стр. 35-551).
72. Z. S e к е г a, Icarus, 6, 348 -359 A967).
73. G. С. И о 1 z w о r t h, С. R. N a g a r a j a R a o, J. Opt. Soc. Amer., 55, 403-
408 A965).
74. Г. В. Р о з e ii б е р г, Сумерки, Физматгиз, М., 1963.
75. R. S. F r a s e r, J. Opt. Soc. Amer., 54, 157-168 A964).
76. F о g 1 e В., Н a u r w i t z В., Space Sci. Rev., 6, 279 -340 A966).
77. G. J. S у m о n s (ed.), The Eruption of Krakatoa and Subsequent Phenomena, Tru-
ber and Co., London, 1888.
78. H. Wexlcr, Weatherwise, 3, 129—134, 142 A950).
79. R.Wilson, Mon. Not. Roy. Astron. Soc, 111, 478 -489 A951).
80. W. J. Humphries, Physics of the Air, Dover Publ., N. Y., 1920, 1964.
81. Л.С Holland,J.S. D r a p e r, Appl. Optics, 6, 511—518 A967).
82. E. II e s s t v e d t, Mother of Pearl Clouds in Norway, Geofysiske Publ., 20, № 10
A959).
83. E. H e s s t v e d t, Tellus, 14, 297—300 A962).
84. F. II. L u d I a m, R. S. S с о г е r, Cloud Study. A Pictorial Guide, John Murray,
London, 1957.
85. R. S. S с о r e r, H. W e x 1 e r, A Colour Guide to Clouds, Pergamon Press, Lon-
London, 1964.
86. B. S. Pr i t char d, W. G. Elliott, J. Opt. Soc. Amer., 50, 191—202
A960).
87. E. M. Фейгельсо и, Космические исследования, 2, вып. 3 A964).
88. G. Y a m a m о t о, М. Т а п а к а, К- К a m i t а п i, J. Atmos. Sci., 23, 305—313.
A966).
89. К. С. Ill и ф р и и, А. И. П е р е л ь м а н, Tellus, 18, 566—572 A966).
90. G. F i о с с о, L. D. S m u I I i n, Nature, 199, 1275—1276 A963).
91. D. D e i r m e n d j i a n, .1. Geophys. Res., 70, 743—745 A965).
92. А. С о n s о r t i n i, L. R о n с h i, A. M. S с h e g g i, G. Toraldo d i
F r a n с i a. Radio Sci., 1 (new series), 523—529 A966).
93. M. К i n g, S. Kainer, Proc. IEEE, 53, 137—141 A965).
94. Г. И. Г о р ч а к о в, Г. В. Р о з е н б е р г, Изв. All СССР, сер. Физика ат-
атмосферы и океана, 1, № 12 A965).
95. R. F. Н о р f i e 1 d, Appl. Optics, 6, 171 — 172 A967).
96. F. S. H a r r i s, G. С S h e r m a n, F. L. M о г s e, IEEE Trans. Anten. and
Propag., AP-15, 141 — 147 A967).
97. II. В г о w n, G. J. S t a n I e y, D. O. M u h I e m a n, G. M u n с h (eds.), Proc.
Caltech-JPL Lunar and Planetary Conf., September 1965, Tech. Memo. № 33-266,
1966.
98. J. С Brandt, M. В. McElroy (eds.), The Atmospheres of Mars and Venus,
Gordon and Breach, N. Y., 1968. (Русский перевод в сб.: «Исследования
атмосфер Марса и Венеры», Л., Гидрометеоиздат, 1970.)
99. D. D e i r m е п d j i а п, in Les Spectres Infrarouges des Astres, 26, Univ. de Lie-
Liege, 1964, p. 397—405.
Литература 161
100. D. D с i r m e n d j i a n, Icarus, 3, 109—120 A964).
101. J. V. Evans, R. P. I n g a I I s, L. R. R a i n v i I 1 e, R. R. S i 1 v a,
Astron. J., 71, 902—915 A966).
102. B. G. С 1 a r к and Л. D. К u z ' m i n, Astrophys. J., 142, 23—44 A965); Лстрон.
ж., 42, 595—617 A965).
103. А. Д. К у з ь м и н, Б. Г. К л а р к, Докл. АН СССР, 161, 551—552 A965).
104. А. К 1 i о г е, D. L. С a i n, G. S. L e v у, Von R. E s h I e m a n, G. F j e I d b о,
F. D. Drake, Science, 149, 1243—1248 A965).
105. А. К 1 i о г е, D. Л. Т i t о, D. L. С a i n, G. S. L e v у, J. Spasecraft Rockets, 4,
1339—1346 A967).
106. D. D e i r m e n d j i a n, in Proc. XVII IAF Congress (Madrid 1966), O. Wolczeh
(ed.), Polish Sc. Publ., Warsaw, 1968, p. 27—32.
107. В. Т. O'Leary, Astrophys. J., 146, 754—766 A966).
108. II. С v a n d e H u 1 s t, in The Atmospheres of the Earth and Planets, ed
G. Kuiper, Univ. Chicago Press, Chicago, 1952, p. 49—111. (Русский перевод 1-го
изд.: Атмосферы Земли и планет, ИЛ, М., 1951.)
109. D. D e i r m e n d j i a n, J. Geophys. Res., 67, 1635 A962).
110. T. Gehrels, R. E. S a m u e 1 s о п, Astrophys. J., 134, 1022—1024 A961).
111. J. W. Ch a mb erl a i n, D.M. Hun t e n, Rev. Geophys., 3, 299—317 A965).
112. A. D о 1 1 f u s, Ann. d'Astrophys., 28, 722—747 A965).
113. A. D о I I f u s, in Planets and Satellites, eds. G. P. Kuiper and B. M. Middlehurst,
Univ. of Chicago Press, Chicago, 1961, p. 343—399, 534—571. (Русский перевод:
Планеты и спутники, ИЛ, М., 1963.)
114. R. В. L e i g h t о n, В. С. М и г г а у, R. P. S h a r p, J. D. А И e n, R. K.
Sloan, Science, 149, 627—630 A965).
115. D. D e i r m e n d j i a n, E. H. V e s t i n e, Planet. Space Sci., 1, 146—153
A959).
116. E. J. О p i k, J. Geophys. Res., 65, 3057—3063 A960).
117. A. F. O'D. A 1 e x a n d er, The Planet Saturn, Faber and Faber, London, 1962.
118. A. F. Cook, F. A. Fr a n k I i n, Astron. J., 69, 173—200 A964).
119. A. F. С о о k, F. A. F r a n k 1 i n, Smithsonian Contr. to Astrophys., 2, № 13,
377—383 A958).
120. F. A. F r a n k 1 i n, A. F. Cook, Astron. J., 63, 398—400 A958).
121. M. W. Hunter, Space Sci. Rev., 6, 601—654 A967).
122. Les particules solides dans les astres, Mem. Soc. Roy. Sci. Liege, 4th series, 15
(Fascicule unique), Univ. de Liege, 1955.
123. D. E. В 1 а с k w e I I, M. F. I n g h a m, Contributions from the Cambridge Ob-
Observatories, № 36—39, Mon. Not. Roy. Astron. Soc, 122, 113-176 A961).
124. J. L. Weinberg (ed.), The Zodiacal Light and the Interplanetary Medium,
NASArSP-150, Govt. Print. Off., Wash. D. C, 1968.
125. R. H.'fG i ese, Space Sci. Rev., 1, 589—611 A963).
126. R. D. Wfo Istencroft, L. J. Rose, Astrophys. J., 147, 271—292 A967).
127. J. D u f a y, Galactic Nebulae and Interstellar Matter, Philosophical Library,
N. Y., 1957.
128. H. С v a n d e H u I s t, Light Scattering by Interstellar Grains, Lecture rep-
reprint from Publ. Roy. Obs., Edinburgh, 4 A964).
129. J. B. W h i t e о a k, Astrophys. J., 144, 305—317 A966).
130. G. V. Coy ne, T. Gehrel s, Astron. J., 71, 355—363 A966).
131. I. A p p e n z e 1 I e r, W. A. H i 1 t n с r, Astrophys. J., 149, 353—362 A967).
11 № 1770
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абрагам (Abraham) 72, 83- 85
Александер (Alexander) 148
Баттэи (Battan) 55, 56, 94
Бейли (Bayly) 98
Блэкуэлл (Blackwell) 151
Бори (Born) 78
Брандт (Brandt) 152, 153
Бриджмен (Bridgman) 81
Брикар (Bricard) 26
Вайнберг (Weinberg) 152
ван де Хюлст (van de Hulst) 19, 21, 23,
26—28, 32, 42, 45, 51, 57, 58, 61, 63,
71, 78, 83, 100,101, 106, 114, 145, 154,
155
Ватсом (Watson) 38
Вольф (Wolf) 78
Герелс (Qehrels) 146
Гизе (Giese) 22, 152
Горчаков 139
Гюйгенс (Huygens) 26
Дешамбенуа (Dechambenoy) 98, 99
Джонс (Jones) 71
Джонсон (Johnson) 45
Дольфус (Dollfus) 147, 150
Дюфей (Dufay) 139
Ингхэм (Ingham) 151
Иолкен (Yolken) 100, 101
Ирвин (Irvine) 52
Кале (Kahle) 109
Карта (Kartha) 98
Кверфелд (Querfeld) 39
Кларк (Clark) 144
Кругер (Kruger) 100, 101
Кузьмин 144
Куини (Queney) 98
Кук (Cook) 148
Курчио (Curcio) 98, 99
Ла Мер (La Мег) 28
Лейн (Lane) 99, 100
Ленхэм (Lenham) 101
Лио (Lyot) 145, 149, 150
Лоуан (Lowan) 28, 63
Макдональд (McDonald) 55, 56, 98—100
Максвелл (Maxwell) 27, 29
Маллнкин (Mullikin) 109
Миинарт (Minnaert) 19, 122
Ми (Mie) 28, 83
Найт (Knight) 149
Ньюкирк (Newkirk) 114
О'Лири (O'Leary) 145
Пенндорф (Penndorf) 44
Перельман 132
Перрен (Perrin) 72, 82—85
Пегги (Petty) 98, 99
Плэсс (Plass) 53
Притчард (Pritchard) 126
Пуантье (Pontier) 98, 99
Релей (Rayleigh) 21, 25
Розенберг 116, 118, 139
Саксон (Saxon) 28
Сакстон (Saxton) 99, 100
Самуэльсон (Samuelson) 146
Секера (Sekera) 21, 25, 71, 87, 88, 108,
109, 113, 114, 116
Сентено (Centeno) 98—100
Синклер (Sinclair) 28
Стивене (Stevens) 98
Стоке (Stokes) 81, 82, 86, 93
Стронг (Strong) 145
Стрэттон (Stratton) 27, 28
Тверский (Twersky) 21
Тейсс (Theiss) 94
Террел (Terrell) 45
Трехерн (Treherne) 101
Уолстенкрофт (Wo lstencroft) 152, 153
Фейгельсон 128, 129
Франклин (Franklin) 148
Именной указатель
Фрезер (Fraser) 116
Хантен (Hunten) 146
Хантер (Hunter) 152
Херман (Herman) 52, 55—57
Хестведт (Hesstvedt) 121
Ховенир (Hovenier) 78
Ходкинсон (Hodkinson) 120
Чандрасекар (Chandrasekhar) 71, 78, 81,
87, 109
Чемберлен (Chamberlain) 24,
Шифрин 132
Эванс (Evans) 143
Эдди (Eddy) 114
Эйнсли (Ainslie) 149
Эллиот (Elliot) 126
Ямамото (Yamamoto) 130
11*
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Атмосферный аэрозоль 23
Альбедо однократного рассеяния 17, 23,
48, 64, 98, 108—110, 127, 130
влияние поглощения 24
отдельной частицы 51
Амплитуда рассеяния 57, 59, 60, 62
Вектор-параметр Стокса 82, 83, 86, 88,
91, 108
Венцы 66, 67, 69, 95, 96, 106, 121 — 123,
125, 138, 139
Гало 145
Глория 66, 68—70, 106, 121—125, 138,
140, 144, 150
Двойной контроль точности 36, 39, 55,
103
Зодиакальный свет 106, 149, 151—154
Индикатриса рассеяния 87, 148
Кольца Бишопа 67, 96, 119
Композиционные модели 96, 102, 115
Коэффициент мутности 113
— ослабления 32, 106, 130
— поглощения 48, 98, 100, ПО
— рассеяния 30, 104, ПО
назад 53, 56, 57
Коэффициенты Ми см. Ми коэффициенты
Лазерное зондирование 136
Матрица рассеяния 125, 127
Ми
коэффициенты 31, 37, 39—43, 58
приближение см. Приближение Ми
рассеяние 112
решение 27, 29
ряды 27, 31, 51, 52, 103
теория 20, 21, 27, 28, 36—38, 44,
52,56,69,82,83,103,124, 140, 155
частицы 85, 107, 111 — 113, 110
Модальный радиус 90, 95, 121
Модели
град Н 94, 133, 134
дождь М 134, 135
L 134, 135
дымка М 93, 103, 104, 117, 128, 139
L 93, 94, 113, 128, 131
Н 94, 114, 117, 118
облако С.1. 92—95, 124, 125, 128,
130, 131, 145
С.2. 95, 106, 122
С.З. 95, 96, 120, 125, 128
С.4. 96, 122—125
Оптическая глубина 108, 112, 126
— толщина 16, 109, 112, 113, 118, 127,
142, 143
Ореол 21, 66, 67, 111, 113, 114, 122,
126, 139
Отношение смеси 112, 114, 136
Параметры поляризации 78
— Стокса 71, 72, 74, 78—82, 84, 89,
96, 139
свойства 81, 82
Перенос излучения 22, 86, 142
Перламутровые облака 95, 96
Плоскость рассеяния 75
Показатель преломления 28, 52, 96—101,
106
Полидисперсная взвесь 19
— система 19, 22
Поляризация левосторонняя 79, 80
— полная 80, 84
— правосторонняя 79, 80
— частичная 81, 82, 84, 118
Приближения
ван де Хюлста 26
геометрической оптики 20
Ми 27
Релея 25
Релея — Ганса 26
Радуга 66, 68, 69, 121—125, 138, 140
Релеевское рассеяние 25, 80, 109, 111 —
113
Предметный указатель
165
Серебристые облака 119
Степень однородности 139
Теория Ми см. Ми теория
Угол преломления 52
Угол рассеяния 28, 29, 01
Уравнение переноса 107, 108, 110, 111,
118, 127, 135
Фазовая матрица 15, 23, 110
Фактор асимметрии 52
— деполяризации 117, 118, 138, 139
— эффективности лучевого давления 52,
53
Фактор эффективности ослабления
43—45, 47, 49—51, 57
— — поглощения 43, 46, 49—52
рассеяния 30, 43, 46, 49—51, 57
— назад 53—56
Формула ван де Хюлста 45, 49
Функции Бесселя 32—34
— распределения 89—93, 95
— Рикатти — Бесселя 32, 34
Эффект фильтрации солнечного излу-
излучения 126
УВАЖАЕМЫЙ ТОВАРИЩ ЧИТАТЕЛЬ!
Ваши замечания о содержании книги, ее оформлении,
качестве перевода и т. д. просим присылать по адресу:
129820 Москва, И-278,
1-й Рижский пер., д. 2,
изд-во «МИР»
Д. ДЕПРМЕНДЖЛН
РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
СФЕРИЧЕСКИМИ ПОЛИДИСПЕРСНЫМИ ЧАСТИЦАМИ
Редактор В. Па нтаеиа
Художник Л. Смеляков
Художественный редактор В. Варлашин
Технический редактор И. Д е р в а
Корректор К. Кривда
Сдано в набор 21/1 1971 г
Подписано к печати 20/1V 197 1 г.
Бумага .4° I, 60x90l/t« = 9,5 бум. л. 19печ.л.
Уч.-изд. л. 17,73. Изд. №27/5572
Цена 1 р. 97 к. Зак. 1770
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»
Москва, 1-й Рижский пер., 2
Ордена Трудового Красного Знамени
Первая Образцовая типография
имени А. Л. Жданова
Главполиграфпрома Комитета по печати
при Совете Министров СССР
Москва, М-54, Валовая, 28