Теория и расчет ракетных двигателей твердого топлива - Абугов Д.И., Бобылев В.М.

Автор: Абугов Д.И. Бобылев В.М.
Теги: общее машиностроение технология машиностроения междупланетные соединения (междупланетные полеты) космонавтика (аэронавтика) машиностроение двигатели ракетная техника
Год: 1987
Похожие
Ракетные двигатели
Физические основы ракетного оружия
Основы теории тепловых ракетных двигателей. Теория, расчет и проектирование
Теория полета и конструкция баллистических ракет
Текст
                    ДЛЯ ВУЗОВ
ДИАбугов
В.М.Бобылев
ТЕОРИЯ
И РАСЧЕТ
РАКЕТНЫХ
ДВИГАТЕЛЕЙ
ТВЕРДОГО
ТОПЛИВА
МАШИНОСТРОЕНкС

ДЛЯ ВУЗОВ
Д.И.Абугов
В.М.Бобылев
ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ
РАКЕТНЫХ
ДВИГАТЕЛЕЙ
ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
Допущено Министерством высшего
и среднего специального образования СССР
в качестве учебника для студентов
Машиностроительных специальностей
высших учебных заведений
МОСКВА
МАШИНОСТРОЕНИЕ»
1987
ББ1\ 39.62
Л17
УДК 621 455(075.8)
Рецензент д-р техн, наук М. Ф. Дюнзе
Абугов Д. И., Бобылев В. М.
А17 Теория и расчет ракетных двигателей твердого топлива
Учебник для машиностроительных вузов.— М.: Машино
строение, 1987. — 272 с.: ил.
(В пер.): 90 к.
Изложены вопросы теории ракетных двигателей твердого топлива (РДТТ)
Рассмотрены особенности рабочих процессов и расчета РДТТ. Приведены методы
выбора топлива и формы зарядов с учетом обеспечения требуемых характеристик
и методика газодинамического расчета РДТТ. Большое внимание уделено вопро-
сам горения металлосодержащих топлив, неустойчивости горения, течению двух-
фазных потоков в соплах, особенностям процессов в газогенераторах на твердом
топливе.
3607000000-407
038(01)-87
144-86.
ББК 39.62
© Издательство «Машиностроение», 1987.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Ракетные двигатели твердого топлива (РДТТ) находят широкое
применение в современной ракетной технике благодаря своим
эксплуатационным преимуществам, простоте конструкции, высо-
кой надежности и относительно малой стоимости. Ведутся рабо-
ты по созданию РДТТ с улучшенными энергетическими и массо-
выми характеристиками, разработке систем управления тягой
двигателя, улучшению характеристик твердых ракетных топлив.
Основы теории и расчета РДТТ рассмотрены в книгах
Я. М. Шапиро, Р. Е. Сорокина, Б. В. Орлова, Г. Ю. Мазинга,
Б. А. Райзберга, В. Е. Алемасова, А. А. Шишкова, М. Ф. Дюнзе,
А. М. Виницкого и др. Многие сведения о рабочих процессах в
РДТТ содержатся в периодической литературе.
В настоящее время назрела необходимость создания учебни-
ка, охватывающего основные вопросы теории и расчета рабочих
процессов в РДТТ и его подсистемах. Данная книга является по-
пыткой написания такого учебника.
Структура книги и ее содержание определены ее назначени-
ем. Последовательно и по возможности кратко рассмотрены ра-
бочие процессы в РДТТ. Достаточное место в книге отведено
процессам горения, определяющим внутрикамерные параметры
РДТТ, течению двухфазных потоков в соплах, программирова-
нию и регулированию тяги, неустойчивости рабочего процесса и
нестационарным режимам запуска и отсечки тяги РДТТ; осве-
щены вопросы тепловой защиты, рабочие процессы в газогене-
раторах на твердом топливе и в двигателях на комбинирован-
ных топливах, а также выбор проектных параметров и автома-
тизация проектирования РДТТ.
При написании книги использованы материалы из отечест-
венной и зарубежной литературы.
Д. И. Абуговым написаны гл. 1, 2 (кроме разд. 2.5), 3 (кро-
ме разд. 3.3), 4, 5, 6, 7, 9 (кроме разд. 9.2), 11, В. М. Бобылевым
написаны гл. 8, 10, 12, 13, 14, 15, разд. 2.5, 3.3 и 9.2.
В подборе материалов принимали участие инж. А. А. Тодо-
ров (гл. 2 и 5) и Н. Н. Панченко (гл. 11), которым авторы при-
носят благодарность. Авторы благодарят рецензентов профессо-
ра доктора технических наук В. Е. Алемасова и профессора
доктора технических наук М. Ф. Дюнзе, сделавших ряд ценных
замечаний, которые были учтены в книге.
За неизменное внимание и поддержку в работе над книгой
авторы выражают глубокую признательность профессору док-
тору технических наук Б. В. Овсянникову.
Отзывы и пожелания можно направлять по адресу: Москва,
107076, Стромынский пер., д. 4, изд-во «Машиностроение».
3
ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
а— скорость звука;
ср — теплоемкость при постоянном давлении;
cv— теплоемкость при постоянном объеме;
D, d — диаметр;
F — площадь;
/ — импульс;
L — длина;
т — масса;
т— массовый расход (секундный);
М— число Маха;
ц— коэффициент расхода;
X— приведенная скорость;
п— показатель изэнтропы;
Р— тяга;
р— давление;
R — газовая постоянная;
г— радиус;
р — плотность;
Т — температура;
и— скорость горения твердого топлива;
w — скорость потока.
Индексы
а— выходное сечение сопла;
г— газ;
дв — двигатель;
з—	заряд топлива;
кан— канал
—критическое сечение сопла;
м— минимальное сечение сопла;
т— топливо.
ГЛАВА 1
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
О РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЯХ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
1.1. РАКЕТНЫЕ ДВИГАТЕЛИ НА ХИМИЧЕСКИХ
ТОПЛИВАХ
Для перемещения летательных аппаратов (ЛА) необ-
ходима тяга. В современных ЛА тяга получается с помощью ре-
активных двигателей, работающих в большинстве случаев на
химических топливах. Реактивные двигатели представляют со-
бой системы прямой реакции, в которых происходят сжигание
топлива и образование высокотемпературных продуктов сгора-
ния, расширение и их ускорение. Реактивное действие вытекаю-
щих из двигателя продуктов сгорания и создает тягу. Таким об-
разом, в реактивных двигателях совмещены функции теплового
двигателя, в котором протекают процессы горения топлива и
преобразования освобождающейся при горении в виде тепла
химической энергии топлива в механическую работу, и функции
движителя, преобразующего механическую работу в тягу. В от-
личие от обычных тепловых двигателей (автомобильных, судо-
вых и др.) в реактивных двигателях механическая работа рас-
ширения продуктов сгорания используется непосредственно
внутри установки — на ускорение их потока, а не отдается внеш-
ним потребителям, как в системах непрямой реакции, например,
в авиационном поршневом двигателе с воздушным винтом, яв-
ляющимся движителем. Совмещение в реактивных двигателях
функций теплового двигателя и движителя упрощает принципи-
альную схему энергосиловой установки и позволяет уменьшить
ее габариты.
Ракетные двигатели являются разновидностью реактивных
двигателей и отличаются тем, что в них используются только ра-
бочие тела и источники энергии, находящиеся на борту ЛА. По-
этому реактивные двигатели могут работать на любых высотах,
в условиях космического пространства, в атмосфере других пла-
нет. Название «ракетный двигатель» связано не с назначением
двигателя и типом аппарата, на который он устанавливается, а
с отмеченными выше его особенностями.
Источником энергии в рассматриваемых ракетных двигате-
лях является химическая энергия топлива, а рабочим телом—
продукты сгорания топлива. В ракетной технике топливом назы-
вают совокупность обоих компонентов: горючего и окислителя.
5
Ракетные двигатели на химических топливах в настоящее
время являются основным типом энергосиловых установок, при-
меняемых на ракетах и космических аппаратах. Они использу-
ются в качестве маршевых двигателей для разгона ракет различ-
ного назначения, в качестве тормозных двигателей для уменьше-
ния скорости космических аппаратов при входе в плотные слои
атмосферы и при посадке на поверхности планет, в качестве дви-
гателей ориентации и стабилизации космических аппаратов и т. д.
Основными достоинствами ракетных двигателей на химиче-
ских топливах, обеспечивающими их исключительное применение
в ракетной технике, являются автономность работы (независи-
мость от окружающей среды), широкий диапазон развиваемых
тяг (10°...107 Н) при относительно малых массах и габаритах
двигательной установки, высокая надежность действия. Отметим,
что продолжительность работы ракетных двигателей весьма огра-
ничивается необходимостью иметь на борту ЛА весь запас топ-
лива.
Успехи в развитии ракетной техники, в исследовании и прак-
тическом использовании космического пространства в значитель-
ной степени определены развитием и совершенствованием ракет-
ных двигателей.
1.2. АНАЛИЗ ИДЕАЛЬНОГО ЦИКЛА РАКЕТНОГО
ДВИГАТЕЛЯ
Ракетные двигатели на химических топливах представ-
ляют собой тепловые машины с постоянным потоком рабочего
тела и непрерывным протеканием процесса *. При анализе теп-
ловых процессов в ракетных двигателях и оценке их степени
совершенства можно применить термодинамические методы, раз-
работанные в теории тепловых двигателей.
Простейшей термодинамической моделью ракетного двигате-
ля является идеальный термодинамический цикл с подводом
тепла при постоянном давлении и изэнтропическим расширени-
ем, представленный на рис. 1.1. Будем считать, что рабочее тело
представляет собой идеальный газ с постоянной теплоемкостью
с р
неизменного состава (cp = const, п =--=const, газовая посто-
ев
янная R = const), процессы изменения состояния в цикле проте-
кают без тепловых и газодинамических потерь.
На диаграмме цикла в pv координатах линия 1—k представ-
ляет подвод тепла при р = const (соответствует процессу в изо-
барической камере сгорания, в которой скорость газа мала, w =
= 0); линия /г—а — изэнтропическое расширение рабочего тела
(процесс в сопле); линия а—0 представляет изобару, условно
замыкающую цикл, и соответствует отдаче тепла рабочим те-
лом холодному источнику (в ракетном двигателе продукты сго-
* Ракетные двигатели пульсирующего типа здесь не рассматриваются.
6
Рис. 1.1. Идеальный цикл ракетно-
го двигателя
среду). Примем, что
ра = Рн — внешнему
(расчетный режим
рания непрерывно вытекают во
внешнюю	'	~
давление
давлению
сопла) *.
В случае РДТТ исходное твер-
дое топливо находится в камере
сгорания при давлении рк и его
удельный объем v\, температу-
ра 7\ и энтальпия ix = cl\ по
сравнению с теми же парамет-
рами рабочего тела в точке k
(в конце процесса в камере сгорания) пренебрежимо малы
(равны нулю). Из этого следует, что работа сжатия в рассмат-
риваемом термодинамическом цикле равна нулю.
Тепло, подводимое в цикле, Q\ = i^ = cpT^ Условимся относить
параметры цикла к 1 кг рабочего тела. Тогда Qi = //T, где Нт —
Pk
теплота горения 1 кг топлива. Работа расширения Az= vdp
Ра
соответствует площади цикла в pv координатах. Проведя инте-
грирование в правой части уравнения £/, находим с учетом
уравнений изэнтропы (pvn = const) и состояния (PkVk = RTk) , что
(1.1)
Термическим к. п. д. цикла называют отношение работы, по-
лученной в цикле, к подведенному теплу: r]z = -^- . С учетом
Qi
выражений для Lt и Qi получаем
/г—1
« .	(1.2)
v Рк /
Величина т]/ характеризует степень преобразования подводимо-
го тепла в механическую работу в идеальном цикле, т. е. при
отсутствии тепловых и газодинамических потерь; количество теп-
ла (1—r]z)Qi соответствует обусловливаемой вторым законом
термодинамики отдаче тепла холодному источнику (в идеаль-
ном ракетном двигателе — теплу, уносимому продуктами сгора-
ния, вытекающими из сопла).
Из уравнения (1.2) видно, что термический к. п. д. тр зави-
сит от степени расширения рабочего тела в сопле р^1ра (при
изэнтропическом процессе р^ра однозначно связано с геометри-
ческой степенью расширения сопла Fa/FM) и показателя изэнтро-
* При работе сопла на режиме недорасширения (ра>рн) или режиме
перерасширения (ра<рн) форма цикла не изменяется (в последнем случае
при условии ра>Ь,4рн, так как при меньших значениях ра поток газа в сопле
отрывается от стенок и давление на выходе из сопла растет, приближаясь
К Рн).
7
пы рабочего тела n = cpfcv = 1 + R/cv, т. е. от свойств продуктов
сгорания. Он растет с увеличением р1{/ра и // (рис. 1.2).
Работа расширения, отнесенная к 1 кг рабочего тела, Lt =
= НтХ]1 определяется энергетическими характеристиками топлива
(величиной Нт) и свойствами термодинамического цикла (вели-
чиной тр). В идеальном ракетном двигателе (при отсутствии по-
терь) работа Lt полностью идет на увеличение кинетической
энергии рабочего тела в сопле: Lt = Wat/2, откуда	2Lt,
ИЛИ 72?а
у^2Нтт\г . С учетом уравнения (1.1)
получаем
(1.3)
™at=V ^-rtk м—Р1
1 * п — 1	L \ Рк )
Здесь те?^—скорость рабочего тела (продуктов сгорания) в вы-
ходном сечении сопла идеального ракетного двигателя.
Тяга ракетного двигателя, отнесенная к единице расхода топ-
лива, определяется в основном величиной скорости wa.
Из уравнения (1.3) можно установить:
1) величина скорости wa и соответственно тяги на 1 кг топли-
ва зависит от свойств топлива и его продуктов сгорания (Л/т, я,
R) и от степени расширения рабочего тела в сопле рк/ра;
2) повышение рассматриваемых параметров может быть до-
стигнуто:
а)	применением топлив, продукты сгорания которых имеют
высокую величину RTK (причем Rl\<~ Тк/ц, учитывая соотноше-
ние R = Ro/yt, где Ro — универсальная газовая постоянная; ц—
молекулярная масса продуктов сгорания);
б)	увеличением отношения рк/ра.
Эти важные результаты, полученные из термодинамического
анализа идеального цикла ракетного двигателя, полностью при-
менимы к реальным ракетным двигателям.
Термодинамический расчет ракетных двигателей (см. гл. 2)
проводится па основе термодинамической модели с учетом
свойств реального рабочего
тела (диссоциации, измене-
ния химического состава,
переменной теплоемкости,
возможного наличия кон-
денсированных частиц) в
предположении отсутствия
необратимых явлений (теп-
лообмена, трения и др.) и
одномерного изэнтропиче-
ского течения продуктов
сгорания. Получаемые при
этом идеальные параметры
(термодинамические пара-
метры) двигателя на задан-
8
ном топливе и при заданных значениях рк, рк/ра (или Fa/FM)
дают верхние значения тягово-энергетических характеристик
реального двигателя. Отличие действительных (эксперименталь-
ных) значений параметров двигателя от идеальных обычно не
велико и определяется потерями в реальном двигателе.
Потери при осуществлении рабочих процессов в реальных
двигателях можно оценивать с помощью энергетических к. п. д.
(аналогичных тр), характеризующих совершенство преобразо-
вания исходной энергии в полезную работу. В теории ракетных
двигателей применяют импульсные коэффициенты (см. подразд.
1.3),.которые оценивают потери скорости истечения и тяги, а не
энергии. Импульсные коэффициенты однозначно связаны с соот-
ветствующими энергетическими к. п. д., но более удобны при
экспериментальных исследованиях и при расчетах рабочих про-
цессов в ракетных двигателях.
1.3. ТЯГА И УДЕЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
Основными параметрами РДТТ, как и других типов
ракетных двигателей, являются тяга Р и удельный импульс /у.
Тяга двигателя представляет результирующую всех сил, дейст-
вующих на двигатель, обусловленных внутрикамерными про-
цессами в нем и давлением невозмущенной внешней среды (рис.
1.3); следовательно,
Р = Р Ч-Р
1	1 внТ1 нар’
где Рвн — равнодействующая внутренних сил давления продук-
тов сгорания на стенки камеры; Рпар — равнодействующая на-
ружных сил давления невозмущенной среды на стенки двигателя.
Примем за положительное направление сил, приложенных к
двигателю, направление, обратное направлению вектора скоро-
сти реактивной струи.
Равнодействующую сил давления внешней среды на стенки
двигателя получаем, учитывая наличие в камере двигателя вы-
ходного сечения сопла площадью Fa, равной
^нар Рн^а*
Выражение для равнодейству-
ющей внутренних сил давления
на стенки камеры можно полу-
чить, применяя теорему количе-
ства движения и третий закон
Ньютона, в виде
PBK = mwa±paFa,
где ра — давление в выходном
сечении сопла.
Рис. 1.3. Распределение сил дав-
ления на поверхностях камеры ра-
кетного двигателя
9
Уравнение тяги ракетного двигателя получаем в виде
P = mwa-\-(pa-pn)F,,.	(1.4)
При ра = Рн (на расчетном режиме сопла)
Р~П1Х0)а.	(1.5)
Тяга в пустоте (рн = 0)
Ръ = тюа-[- paFa.	(1.6)
Отметим, что тяга в пустоте равна РВн — равнодействующей
внутренних сил давления продуктов сгорания на стенки камеры.
Удельным импульсом ракетного двигателя называют отноше-
ние тяги Р к секундному массовому расходу топлива т
1у = Р1т(п-с1кс или м/с).	(1.7)
Удельный импульс тяги представляет наиболее общую харак-
теристику энергетических свойств ракетного двигателя. Сравни-
вая экспериментальные значения /у с идеальными (получаемыми
из термодинамического расчета), можно приближенно оценить
степень совершенства рабочего процесса в камере двигателя в
целом, т. е. в камере сгорания и в сопле. Измерение секундного
массового расхода в РДТТ связано с определенными трудностя-
ми, поэтому обычно определяется средняя величина удельного
импульса за время работы двигателя т:
(Pdx
/у = 4-----•	(1.8)
( mdx
о
В условиях работы РДТТ продукты сгорания топлива взаи-
модействуют с бронирующими и теплозащитными покрытиями
п происходит упос покрытий (см. гл. И). С учетом отмеченных
особенностей дается следующее определение удельного импуль-
са: 7У представляет отношение полного импульса тяги двигате-
ля к массе истекших продуктов сгорания топлива, заряда вос-
пламенителя и разложения бронирующих и теплозащитных по-
крытий.
Следовательно, в выражении (1.8) в числителе находится
суммарный импульс тяги за время работы двигателя /а = j Pdt^
о
созданный не только за счет истечения продуктов сгорания топ-
лива и воспламенительного заряда, но и продуктов разложения
бронирующих и теплозащитных покрытий, в знаменателе — об-
10
щая масса продуктов сгорания за то же время Л4П= \tndx,
6
включающая также и продукты разложения уносимых покрытий.
Изменение общей массы истекающего вещества и его термодина-
мических характеристик приводит к изменению /у (см. гл. И).
Расчет этого изменения в зависимости от способа обработки экс-
периментальных данных может давать несколько различные
результаты [19].
Расходным комплексом р называют произведение давления в
некотором сечении камеры сгорания на площадь минимального
сечения сопла, отнесенное к массовому расходу топлива. В иде-
альном случае при малой скорости на входе в сопло и отсутствии
необратимых процессов в сужающейся части сопла получаем,
считая давление рк в камере сгорания равномерно распределен-
ным по ее длине, рк = Ром, где рОм— полное давление в минималь-
р Р
ном (критическом) сечении сопла; тогда j3 = --K. м . В этом вы-
т
ражении сила давления газа на часть переднего днища камеры
сгорания площадью FM отнесена к расходу т; соответственно р
имеет размерность удельного импульса (м/с).
Величина р может быть получена теоретически и определе-
на из экспериментов. Отношение рЭкс/Рид характеризует совер-
шенство рабочих процессов в камере сгорания и в сужающейся
части сопла.
Коэффициентом тяги Кр называют отношение тяги двигате-
ля к произведению давления в некотором сечении камеры сго-
рания на площадь минимального сечения сопла. Для рассмот-
ренного идеального случая Kp = P/PkFm- Из выражения коэффи-
циента тяги видно, что величина КР безразмерная и показыва-
Рис. 1.4. Схема РДТТ:
1—корпус двигателя; 2 — заряд твердого топлива; 3—устройство управления вектором
тяги; 4 — сопловой блок; 5 — герметизирующая заглушка; 6 — воспламенительное уст-
ройство
11
ет, во сколько раз тяга двигателя больше составляющей, дейст-
вующей на часть переднего днища камеры сгорания площадью
FM. Коэффициент тяги можно определить и как отношение удель-
ного импульса тяги к расходному комплексу: Кр —/у/р.
Коэффициент тяги Кр зависит от геометрической степени рас-
ширения сопла (Fa/FM) и режима его работы; при Fn/FM= 1 коэф-
фициент тяги КР~1,2, при Fa/FM^103 коэффициент тяги Кр~2.
Коэффициент тяги в основном является характеристикой соп-
ла; относительный вклад сопла в создание удельного импульса
двигателя определяется величиной (/у—р)//у= 1—1/Кр.
Различают коэффициент тяги в пустоте (при рн—0) КР^ на
расчетном режиме сопла (ра = Рн) и на произвольном режиме
сопла (ра^рн).
Величина Кр может быть определена теоретически и получе-
на экспериментально. Сравнение экспериментальных значений
коэффициента тяги в пустоте Крп с теоретическими использует-
ся для оценки совершенства процессов в сопле.
1.4. ОСОБЕННОСТИ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
ТВЕРДОГО ТОПЛИВА И ИХ СХЕМЫ
Ракетные двигатели твердого топлива отличаются от
других типов ракетных двигателей простотой конструкции.
В рассматриваемых двигателях отсутствует система подачи
топлива; необходимое на все время работы двигателя топливо
находится в камере сгорания (рис. 1.4); при этом секундная
масса сгорающего топлива (расход топлива) определяется ско-
ростью горения топлива и площадью поверхности горения заря-
да. Поэтому в двигателях твердого топлива форма и размеры
топливного заряда наряду с характеристиками топлива по ско-
рости горения определяют основные параметры двигателя: дав-
ление в камере сгорания рк, тягу Р и время работы двигателя т.
Существенное влияние на основные параметры двигателя ока-
зывает температура топливного заряда в момент запуска двига-
теля. Случайные отклонения скорости горения топлива, разме-
ров заряда и сопла от номинальных значений (в пределах тех-
нологических допусков) приводят к разбросу параметров двига-
теля твердого топлива, т. е. к случайным отклонениям этих
параметров от их расчетных (номинальных) значений (рассмат-
риваются двигатели, выполненные по одному и тому же чертежу
и работающие в одинаковых условиях, в частности, при одина-
ковой температуре топлива). Все эти особенности двигателей
твердого топлива связаны с тем, что режим работы этих двига-
телей зависит от формы и размеров топливного заряда (в основ-
ном от изменения площади поверхности горения заряда S по
времени) и от характеристик топлива по скорости горения: за-
висимости скорости горения и от давления рк, от температуры
12
Рис. 1.5. Схема РДТТ с канальным зарядом
топлива, от скорости газового потока, обтекающего поверхность
горения заряда.
Схема двигателя с зарядом (рис. 1.5), поверхность горения
которого образована его внутренним каналом (с канальным за-
рядом)— является наиболее распространенной в современных
двигателях твердого топлива. Выбором диаметра D и относи-
тельной длины заряда LID на основе этой схемы могут созда-
ваться двигатели, различающиеся по величине тяги в большом
диапазоне (10°...107 Н) и по времени работы в пределах 10°...
102 с. К достоинствам рассматриваемой схемы двигателя отно-
сятся возможность получения хороших массовых характеристик:
так, для двигателей средних и больших тяг коэффициент массо-
вого совершенства а * может быть получен равным 0,08...0,05. Это
достигается совершенствованием конструкции и технологии изго-
товления корпусов двигателя, применением высокопрочных мате-
риалов (в частности, корпусов типа «кокон» из волокнистых
композиционных материалов), увеличением заполнения объема
корпуса топливом, тепловой защитой стенок камеры сгорания
сводом топливного заряда (характерная особенность рассматри-
ваемой схемы), совершенствованием устройств для изменения
вектора тяги по направлению и т. п.
Схема двигателя с зарядом торцевого горения (рис. 1.6) по-
зволяет получить болыпоб время работы двигателя, постоянство
5(т) и соответственно рк и Р по времени и обеспечить максималь-
ное заполнение корпуса двигателя топливом. Однако относитель-
/ о 3XD2\
но малая величина поверхности горения заряда о =------ при
\	4 /
заданных габаритных ограничениях двигателя по диаметру обус-
ловливает относительно низкое значение тяги при скоростях го-
рения современных твердых топлив (4...20 мм/с). Недостатком
рассматриваемой схемы двигателя является необходимость теп-
ловой защиты стенок камеры сгорания, так как по мере выгора-
ния заряда они подвергаются воздействию горячих продуктов
* а равняется отношению разности масс РДТТ и топлива (включая за-
ряд воспламенителя) к массе топлива (включая заряд воспламенителя).
13
Рис. 1.6. Схема РДТТ с зарядом торцевого горения
сгорания. Эти недостатки существенно сужают области примене-
ния таких двигателей.
Схема двигателя с многошашечным зарядом, горящим по
всем поверхностям (рис. 1.7), дает возможность получить при
заданных габаритах двигателя относительно высокую тягу и
малое время работы. Трубчатые шашки свободно уложены в
корпусе двигателя и опираются на решетку, расположенную на
входе в сопло. Рассматриваемая схема двигателя характеризу-
ется большой относительной величиной массы конструкции
(а = 0,8...1,2) и имеет ограниченное применение (малогабарит-
ные двигатели вспомогательного назначения).
РДТТ по сравнению с другими типами ракетных двигателей
имеют следующие преимущества: простоту схемы и конструкции,
высокую надежность, возможность длительного хранения в со-
стоянии готовности к пуску, малое время подготовки запуска, от-
носительно низкую стоимость эксплуатации. К недостаткам
РДТТ можно отнести: пониженную величину удельного импуль-
са, ограниченную продолжительность работы (вследствие нали-
чия неохлаждаемых элементов конструкции), трудность осуще-
ствления многократного включения и регулирования тяги в ши-
роком диапазоне, изменение основных параметров в зависимо-
сти от начальной температуры топлива, высокую стоимость сме-
севых топлив.
Рис. 1.7. Схема РДТТ с многошашечным зарядом
14
ГЛАВА 2
ТВЕРДЫЕ РАКЕТНЫЕ ТОПЛИВА
2.1.	ТРЕБОВАНИЯ К ТОПЛИВАМ
Важнейшими требованиями к твердым ракетным топ-
ливам являются следующие.
1.	Высокие энергетические характеристики — максимальная
величина удельного импульса тяги /у.
Повышение удельного импульса, обеспечиваемого топливом,
дает возможность повысить дальность полета ЛА, считая началь-
ную массу его и массу полезного груза заданными (или увели-
чить массу полезного груза при заданной дальности полета).
Величина удельного импульса, как известно, определяется в
основном величиной /у~ j/* —(считая степень расширения
сопла Fa/FM неизменной). Следовательно, получение высокого 1У
при умеренной температуре продуктов сгорания возможно при
высокоэнергетическом топливе, продукты сгорания которого име-
ют наименьшую молекулярную массу ц. Уменьшение температу-
ры продуктов сгорания приводит к снижению массы конструкции
двигателя главным образом за счет теплозащитных покрытий.
2.	Большая плотность топлива рт.
Увеличение плотности твердого ракетного топлива рт обеспе-
чивает уменьшение габаритов и соответственно массы корпуса
двигателя при заданной массе топлива.
3.	Состав топлива должен обеспечивать, чтобы скорость го-
рения слабо зависелагот давления * и температуры; разброс (тех-
нологические отклонения) скорости горения для топлива опреде-
ленной марки должен быть наименьшим.
При выборе топлива для проектируемого двигателя скорость
горения на номинальном режиме определяется из соотношения:
иНом=~, где ^ном = ^к.ном; — начальная толщина свода за-
т д
ряда; тд — время работы двигателя. Скорость горения топлива
определенной марки может варьироваться (в пределах ±15% ^о)
путем изменения диаметра частиц окислителя (см. гл. 3) и при-
менения специальных добавок.
4.	Физико-механические свойства твердых ракетных топлив
должны обеспечивать возможность создания зарядов требуемых
форм, а также отсутствие существенных изменений конфигура-
ции зарядов и нарушений их сплошности (появления трещин) в
* з РДТТ, тяга которых может регулироваться изменением FM, подачей
дополнительного компонента и т. п., требуются топлива с высокой степенью
зависимости скорости горения от давления.
15
течение всего срока хранения и эксплуатации РДТТ в заданном
।ем пературпом интервале.
Твердые ракетные топлива имеют низкие значения коэффи-
циента теплопроводности (0,2...0,3 Вт/мК), поэтому при измене-
нии температуры окружающей среды в зарядах возникают тер-
мические напряжения, которые могут вызвать их растрескива-
ние. Разрушение зарядов может происходить под действием
давления в камере сгорания, вибраций и перегрузок в полетных
условиях.
5.	Стабильность физико-механических свойств и энергетиче-
ских характеристик топлива в условиях хранения и эксплуата-
ции.
Основное влияние на изменение характеристик твердых ра-
кетных топлив оказывает температура. В зависимости от свойств
топлива и размеров заряда устанавливаются допустимые преде-
лы изменения. температуры при хранении и применении снаря-
женных двигателей.
6.	Безопасность топлива в отношении детонации и взрывов
в процессе изготовления, при снаряжении двигателей и их экс-
плуатации.
Склонность твердых ракетных топлив к переходу горения в
детонацию (см. гл. 3) зависит от состава топлива, размеров за-
ряда, начальной температуры заряда. Детонация может возни-
кать, в частности, при местном механическом ударе, энергия ко-
торого превосходит критическую величину, необходимую для
разрушения внутримолекулярных связей в веществе, склонном
к детонации. Повышение энергетических характеристик топлива
и увеличение массы заряда приводит к росту вероятности пере-
хода горения в детонацию.
7.	Технологические свойства топлива должны допускать
применение наиболее передовых и экономических способов изго-
товления зарядов и снаряжения двигателей.
8.	Компоненты топлива должны иметь широкую сырьевую
и производственную базу, стоимость их не должна быть высокой.
Помимо перечисленных общих требований, предъявляемых к
твердым топливам, выбор той или иной марки топлива во многом
зависит от типа двигателя, от конкретных задач, для выполнения
которых предназначен разрабатываемый двигатель, а также от
назначения летательного аппарата. Важное значение при этом
могут иметь следующие свойства топлива: величина нижнего пре-
дела давления, при котором обеспечивается нормальное протека-
ние горения, вид зависимости скорости горения от давления,
склонность топлива к акустическим колебаниям, отсутствие кон-
денсированной фазы в продуктах сгорания за срезом сопла дви-
гателя, возможность перехода горения топлива с нормального ре-
жима на режим газификации (разложения в конденсированной
фазе, протекающего с малой скоростью, с малым тепло- и газо-
выделением при пониженном давлении в камере сгорания).
16
Существенное значение может иметь требование низкой ток-
сичности продуктов сгорания топлива, особенно в случае двигате-
лей, предназначенных для ракет тактического назначения, пер-
вых ступеней космических ракет, для твердотопливных ускори-
телей взлета самолетов и т. п. Проблема токсичности продуктов
сгорания особенно остро встает при стендовой отработке двигате-
лей и является одной из причин, затрудняющих применение
перспективных в отношении повышения удельного импульса
топлив, содержащих такие химические элементы, как литий,
бор, бериллий.
Вопрос коррозионной активности твердых топлив и их воз-
действия на конструкционные материалы не имеет такой остро-
ты, как в ЖРД.
В настоящее время в РДТТ применяются два основных вида
твердых ракетных топлив: баллиститные и смесевые.
2.2.	БАЛЛИСТИТНЫЕ ТОПЛИВА
Химическую основу баллиститных топлив (табл. 2.1)
составляют органические соединения, включающие богатые кис-
лородом нитро- или нитратные группы. В баллиститном топливе и
горючее (элементы С и Н), и окислитель (О) входят в структуру
одной молекулы. Одним из главных компонентов баллиститного
топлива, определяющим его механическую структуру, является
нитроклетчатка — продукт нитрации целлюлозы. Предельное со-
держание азота в нитроцеллюлозе при замещении всех гидро-
ксильных групп целлюлозы нитратными группами
[СбН7О2(О>Ю2)з] составляет 14,4%. Для производства баллис-
титных ТРТ может применяться нитроклетчатка с содержанием
азота от 11,5 до 13,8%. Чем выше степень нитрации, тем выше
Таблица 2.1 [16J
Компонент	Содержание по массе, %			
	IPN (США)	Марка топлива		
		HES 4016 (США)	SC (кордит) (США)	н (СССР)
1. Нитроцеллюлоза	51,5	54,0	49,5	57
(Процентное содержание азота в	13,25	13,25	12,2	12,0
нитроцеллюлозе) 2. Нитроглицерин	43,0	43,0	41,5	28
3. Динитротолуол	—	—	—	11
4. Этилцентралит	1,0	3,0	9,0	3
5. Диэтилфталат	3,25	—	—	—
6. Газовая сажа	0,2	—	•—	—
7. Сульфат калия	1,25	—	—	—
8. Воск	0,08	—	0,07	1
17
кислородный баланс нитроклетчатки, тем выше ее теплота раз-
ложения, определяемая формулой
Q = 675/^ — 4620 (кДж/кг),
где nN — процентное содержание азота в нитроцеллюлозе. Од-
нако с ростом Пдг снижается стабильность топлива при хранении
и возрастает взрывоопасность при производстве зарядов.
Вторым обязательным компонентом баллиститного топлива
является растворитель (пластификатор). Нитроклетчатка обра-
зует с растворителем пластичную массу, из которой можно ме-
тодом проходного прессования (один из наиболее широко рас-
пространенных современных методов) изготавливать заряды
желательной формы. Обычно используют труднолетучие раство-
рители: нитроглицерин С3Н5(ОМО2)з, диэтиленгликольдинитрат
(C4H8O(ONO2)2, динитротолуол и другие. Топлива на основе этих
растворителей и называют баллиститными.
Носителем избыточного кислорода (относительно стехиомет-
рии самого растворителя) является нитроглицерин. Энергетиче-
ские характеристики топлива улучшаются с увеличением содер-
жания в топливе нитроглицерина. В табл. 2.1 и 2.2 приводятся
данные для нескольких составов топлив с различным процент-
ным содержанием нитроглицерина и различной степенью нитра-
ции целлюлозы.
Таблица 2.2 [21
Характеристика	Марка топлива			
	IPN	HES 4076	SC	н
Теплота горения QT, кДж/кг	5140	5260	4035			
Температура горения Тг, К	3160	3087	2535	2371
Показатель адиабаты п	1,21	—	1,22	1,25
Удельный импульс /у, м/с (при р = = 7,0 МПа, ра — 0,1 МПа) Скорость горения, мм/с (при р =	2300	—	1900	2217
	16,5	14,3	7,8	—
= 7,0 МПа, Тн = 20оС) Показатель степени в формуле ско-	0,69	0,75	0,69	0,6
рости горения v Нижний предел давления pmin, МПа	2,0					40
Плотность рт, кг/м3	1610	—	—	1600
, 1/К \ дт )р	0,0038	0,0041	—	—
Предельное содержание нитроглицерина в топливе не превы-
шает 45%, так как при большом его содержании резко снижа-
ются физико-механические свойства топлива и допустимые сро-
ки хранения.
18
Перечисленные растворители, как и нитроцеллюлоза, явля-
ются активными компонентами; ввиду наличия двух основных
энергетических компонентов эти топлива иногда называют двух-
основными.
Для получения необходимых физико-химических и физико-
механических свойств в топливо вводят различные добавки.
При хранении двухосновного топлива происходит постепен-
ное разложение нитроцеллюлозы с выделением окислов азота,
являющихся катализаторами разложения нитроцеллюлозы. Что-
бы затормозить процесс разложения и тем самым повысить ста-
бильность топлива и собственно сроки хранения, в топливо вво-
дят специальные вещества, называемые стабилизаторами. Стаби-
лизаторы, вступая в химическую реакцию с окислами азота,
связывают их, уменьшая тем самым автокаталитическое дейст-
вие их на нитроцеллюлозу.
В качестве стабилизаторов в современных двухосновных топ-
ливах применяют этилцентралит C17H20ON2 и дифениламин
C12HhN [2].
Для повышения термопластичности нитроцеллюлозы при прес-
совании в состав топлива вводят технологические добавки —
пластификаторы: воск, вазелин, минеральные масла и другие
вещества. Пластификаторы увеличивают эластичность зарядов
и уменьшают чувствительность к детонации.
В топливо могут вводиться специальные вещества, служа-
щие катализаторами горения. Их вводят для увеличения скоро-
сти горения и устойчивости процесса горения при минимальном
давлении, а также для повышения полноты сгорания. В каче-
стве катализаторов применяют окислы свинца и титана, серно-
кислый калий и другие.
Для уменьшения гигроскопичности нитроцеллюлозы в состав
некоторых топлив вводят диэтил- и дибутилфталаты — жидко-
сти, способствующие желатинизации. Некоторые добавки могут
выполнять одновременно несколько функций. Так, например,
вазелин, используемый как пластификатор, оказывает стабили-
зирующее действие на состав топлива. Такие стабилизаторы, как
централиты и дифениламин, могут служить катализаторами го-
рения.
В настоящее время получили применение модифицированные
баллиститные топлива с механическими включениями минераль-
ного окислителя, гранулированных взрывчатых веществ (ВВ) с
положительным кислородным балансом и высокодисперсного ме-
талла. Такие топлива обладают не только повышенным удельным
импульсом, но и большими скоростями горения. Они занимают
промежуточное положение между баллиститными и смесевыми
топливами.
Основной метод изготовления зарядов из баллиститного топ-
лива в настоящее время — это метод проходного прессования.
Пластифицированную топливную массу, подогреваемую до 45...
19
Вид Б
Рис. 2.1. Схема устройст-
ва для прессования заря-
дов из баллиститного
топлива
55° С, выпрессовывают через спе-
циальную матрицу (рис. 2.1). Топ-
ливная масса под действием плун-
жера 2 выдавливается из изложни-
цы Л смыкается за крестовиной
матрицы 3 и, уплотняясь, проходит
через зазор между изложницей 1
и иглой 4. Наружный профиль
шашки и профиль канала опреде-
ляются конфигурацией иглы и мат-
рицы.
Изготовление зарядов диамет-
ром больше 1 м осуществляется по
литьевой технологии. Для этого в
форму сначала засыпают неболь-
шие таблетки нитроцеллюлозы, а
затем заливают нитроглицерин.
Форму с топливом в течение не-
скольких дней подвергают термо-
статированию при Т = 70о,С. В ре-
зультате полимеризации смесь за-
твердевает. Одним из основных не-
достатков литьевой технологии,
ограничивающим ее широкое при-
менение для баллиститных топлив,
является трудность обеспечения
требуемых плотностей и однородно-
сти структуры заряда.
2.3.	СМЕСЕВЫЕ ТОПЛИВА
Широкое применение в РДТТ за последние 30 лет по-
лучили смесевые топлива, представляющие механическую смесь
кристаллического окислителя в виде мелких частиц размером
101...102 мкм и органических полимеров (полисульфидов, поли-
уретанов, полибутадиенов и др.). Последние являются горю-
чим и одновременно связующим, придающим топливу необходи-
мые физико-механические свойства, обеспечивающие прочность
заряда при хранении и горении.
Большинство современных смесевых ТРТ разработано на
основе окислителя перхлората аммония (ПХА) NH4C1O4. Это
объясняется его доступностью, относительно низкой стоимостью,
а также тем, что при разложении ПХА образуются только газо-
образные соединения с небольшой молекулярной массой. Недо-
статком ПХА является сравнительно небольшая массовая доля
свободного кислорода в молекуле, составляющая 34% • Исполь-
зование в смесевых топливах окислителей с высоким содержа-
нием кислорода (>60%), таких как перхлораты нитрония
20
NO2C1O4 и нитрозила NOC1O4 затруднено вследствие их плохой
совместимости с горючим компонентом.
Для топлив на основе ПХА и обычных полимерных связую-
щих характерна низкая степень зависимости скорости горения
от давления и начальной температуры и сравнительно высокие
энергетические характеристики. При уменьшении размеров час-
тиц окислителя наблюдается значительное повышение скорости
горения. Например, для топлив, содержащих 24% связующего
и 76% ПХА при уменьшении размеров частиц окислителя от 100
до 5 мкм скорость горения увеличивается от 8,5 до 26,4 мм/с.
Топлива на основе перхлората калия КС1О4 имеют высокую
плотность, но пониженный удельный импульс тяги (/у= 1800...
2200 м/с) и высокое значение показателя степени v в формуле
скорости горения.
Перхлорат лития обладает хорошими энергетическими ха-
рактеристиками, однако вследствие его гигроскопичности и до-
роговизны внедрение его в производство ТРТ затруднено.
Из нитратов в производстве ТРТ распространен нитрат ам-
мония (селитра). Топливо на основе его эффективно, когда не-
обходимо иметь небольшую скорость горения и умеренные тем-
пературы в камере сгорания. К недостаткам рассматриваемого
топлива следует отнести сравнительно низкий удельный им-
пульс /у<^2000 м/с, пониженную плотность, гигроскопичное^,
а также повышенную температурную чувствительность.
В табл. 2.3 приведены физико-химические свойства окисли-
телей смесевых топлив.
Таблица 2.3 [2]
Окислитель	Химическая формула	Плот- ность, кг/м3	Температура интенсивного разложения, °C	Содержание кислорода в °/о от массы окислителя
Перхлорат калия	ксю4	2500	550	46,2
Перхлорат аммония	NH4C1O4	1950	450	54,5
Перхлорат нитрозила	nocio4	2170	140	62,2
Перхлорат нитрония	no2cio4	2250	130	66,7
Нитрат аммония	nh4no3	1730	361	60,0
В качестве горючего связующего могут быть использованы
различные вещества органического происхождения. В современ-
ных смесевых ТРТ для этого используются в основном полиме-
ризующиеся вещества, такие, как полиэфирные, фенольные и
эпоксидные смолы, пластмассы (поливинилхлорид, полиамид
и другие), синтетические каучуки (полисульфидный, полиуре-
тановый, полиизобутиленовый и другие). Выбор связующего в
основном определяется требованиями получения необходимых
энергетических характеристик, физико-механических свойств, а
21
также технологией изготовления. Основным недостатком поли-
мерных смол и пластмасс является их малая эластичность и по-
вышенная хрупкость при низких температурах. Значительно
лучшими физико-механическими свойствами обладают ТРТ на
основе синтетических каучуков, что и обеспечило им широкое
применение в современных РДТТ. Хорошие характеристики
имеют топлива на основе полиуретанового каучука. Они со-
храняют эластичность до 223 К и имеют удельный импульс
/у>2400 м/с. Широко используется также бутадиеновый каучук,
сополимер бутадиена и акриловой кислоты. Топлива на его осно-
ве обладают хорошими механическими и адгезионными свойст-
вами и имеют высокий удельный импульс /у^2430 м/с. Энергети-
ческие свойства различных горючих представлены в табл. 2.4.
Таблица 2.4 [16]
Горючее	о/г *, кг/кг	Тепловой эффект реакции с NH4C1O4 при ctOK=l кДж/кг
Каучук бутадиен-стирольный	3,14	3880
Каучук полиуретановый	1,81	3380
Смола фенольно-формальдегидная	2,36	3860
Смола эпоксидная	2,34	3845
Полиметилметакрилат	1,92	3880
Алюминий	0,89	8620
Бериллий	1,78	10 830
Магний	0,658	8540
* Необходимое количество кислорода в кг для полного сгорания 1 кг горючего.
Увеличение содержания минерального окислителя (кристал-
лического вещества) в топливе свыше 85% приводит к ухудше-
нию физико-механических свойств топлива в процессе изготов-
ления и эксплуатации.
Стремление повысить кислородный баланс смесевого топли-
ва привело к использованию в качестве горючего-связующего
органических нитросоединений, содержащих большое количест-
во кислорода. Одним из таких соединений является пластифи-
цированная нитроцеллюлоза — нитрозил. На основе нитрозила
возможно создание топлив с оптимальным соотношением горю-
чего-связующего и минерального окислителя 40 : 60, обладающих
хорошими механическими свойствами [16].
Из табл. 2.4 видно, что металлы (алюминий и магний) вслед-
ствие небольшого количества кислорода, потребляемого для пол-
ного сгорания, обеспечивают тепловой эффект на 1 кг продуктов
сгорания вдвое выше, чем углеродные горючие. Поэтому введе-
ние в состав смесевого топлива добавок металла в виде высоко-
дисперсного порошка приводит к увеличению температуры горе-
22
ния и к заметному повышению удельного импульса топлива, а
также к увеличению плотности топлива и стабильности его го-
рения.
Применение металлических горючих приводит к значительно-
му содержанию в продуктах сгорания конденсированной фазы.
Наличие конденсированных частиц в факеле за срезом сопла
(демаскирующий фактор) в некоторых случаях оказывается не-
желательным. Возможно применение в составе топлива специ-
альных добавок с целью подавления нежелательных эффектов
при догорании продуктов сгорания в атмосфере и уменьшения
дымообразования.
В состав смесевых топлив вводят различные технологические
добавки для улучшения физико-механических свойств и внутри-
баллистических характеристик. К таким добавкам относятся
пластификаторы и стабилизаторы, аналогичные добавляемым в
баллиститные топлива. Для регулирования скорости горения в топ-
ливо вводят различные катализаторы: окислы металлов, метал-
лоорганические соединения и др. Например, введение в состав
смесевого топлива шести процентов олова вдвое увеличивает ско-
рость горения, введение таких соединений как двуокись магния,
трехфтористый бром, наоборот, уменьшает скорость горения.
В табл. 2.5 приведены характеристики некоторых смесевых
топлив.
Заряды из смесевых топлив изготавливаются преимуществен-
но по технологии литья под давлением или свободного вакуум-
ного литья [23]. В зависимости от конструкции двигателя и физи-
ко-механических и теплофизических характерстик топлива заряд
формуется непосредственно в корпусе двигателя или в специаль-
ном каркасе, который является армирующим элементом, или же
отдельно в специальной изложнице. Для образования в заряде
каналов требуемой формы применяется технологическая игла
(цельная или разборная).
Технологический процесс изготовления заряда включает под-
готовку смеси порошкообразных компонентов: сушку, измельче-
ние, фракционирование перхлората аммония и т. д.; подготовку
связующего: вакуумирование, смешение жидких элементов, при-
готовление смеси связующего с порошком алюминия; приготовле-
ние топливной массы и формование заряда; полимеризацию (от-
верждение) заряда.
2.4.	ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ
Общие сведения. Энергетические характеристики ра-
кетных топлив (/у, р), а также термодинамические и теплофи-
зические свойства их продуктов сгорания определяются в ре-
зультате термодинамического расчета. Исходными данными для
термодинамического расчета являются элементарный химиче-
ский состав топлива и энтальпия исходного топлива; дополни-
23
Марка топлива	Компонент	Массовая доля, %	си/ля ‘J'd	и s' s а		г, к*
ТР-Н-3062	Перхлорат ам- мония Полиуретан Алюминий	72 12 16	1820	5,11	0,22	3642
ARCIT-373D	Перхлорат ам- мония Поливинилхло- рид Ди — (2-этил- гексил) адипинат Добавки Алюминий	58,90 8,62 10,79 0,69 21,00	1770	8,91	0,22	3324
EREC	Гексанитроэтан Тетраксидиф- тороаминобутан Каучук Бор	52,3 21,5 15,0 11,2	1740	27,6	0,17	4302
LET-3	Нитрат аммония Триацетат цел- люлозы Ацетилтриэтил- цитрат 2,4-динитрофе- ноксиэтанол Добавки	61,0 10,15 11,60 10,25 7,0	1550	2,06	0,49	1256
* По результатам расчетов, проведенных при р = 7 МПа, Рк,’ра =70'1
Т а б л и ц a 2.5 [2]
	е	* /у, М/С	Эксплуатационный предел		Способ изготов- ления заряда
			р, МПа	t, °C	
31,0	1,13	2560	>0,14	—40... +55	Литье
28,7	1,12	2530	>0,14	—13...+50	Прессо- вание
27,0	1,18	2860	>0,14	-50...+55	Литье
20,6	1,15	1800	>0,7	—40... +60	Прессо- вание
температуре Гнач =203 К.
тельно задаются значения давления в камере сгорания рк и гео-
метрической степени расширения сопла Fa/FM.
Термодинамический расчет проводится в допущении полно-
стью равновесных процессов преобразования химической энер-
гии топлива в теплоту (в камере сгорания) и далее в механиче-
скую работу (при расширении продуктов сгорания в сопле). По-
лучаемые при этом значения удельного импульса /у и расходно-
го комплекса р представляют верхние предельные значения
(идеальные значения) этих параметров, которые могут быть по-
лучены при использовании рассматриваемого топлива при за-
данных рк и Fa/FM. Для оценки ожидаемых величин /у и р в ре-
альном двигателе должны быть учтены потери в камере сгорания
и в сопле с помощью коэффициентов <рк и фс (см. разд. 4.4). Ко-
эффициенты определяются из экспериментов и расчетов.
Обоснованный выбор топлива, давления рк и геометрической
степени расширения сопла Fa/FM при проектировании ракетных
двигателей невозможен без проведения термодинамических рас-
четов. Поиск новых перспективных ракетных топлив и их ком-
понентов на начальном этапе проводится на основе термодина-
мических расчетов.
Термодинамические расчеты в настоящее время проводятся
на ЭВМ. Методы составления и решения уравнений термодина-
мического расчета изложены в работе*, а также в [2].
После выполнения термодинамического расчета химического
состава, термодинамических свойств и параметров рабочего те-
ла для входного и любого другого сечения сопла по известным
соотношениям можно определить параметры процесса течения
продуктов сгорания [2].
Скорость продуктов сгорания в заданном сечении
= 2 (ZT — Z),	(2.1)
где !т, i — энтальпия топлива (при температуре топлива в камере
двигателя перед началом горения) и продуктов сгорания (в за-
данном сечении сопла) в Дж/кг; w в м/с.
Удельная площадь сечения
/=Д = —	(2.2)
т wp wpp
где [ в м2с/кг; /?0 в Дж/(моль-К); w в м/с; р в Па; ц— молеку-
лярная масса продуктов сгорания.
Геометрическая степень расширения сопла (относительная
площадь сечения) /?=/?//?м.
Удельный импульс в пустоте
^у.п =z	f аРа*	(^*3)
* Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания:
Справочник/Под ред. акад. В. П. Глушко, т. 1. Методы расчета/В. Е. Алема-
сон, А. Ф. Дрегалин, А. П. Тишин и др. М.: ВИНИТИ АН СССР, 1971. 266 с.
25
Если wa в м/с; fa в м2с/кг; ра в Па, то /у.п имеет размерность
м/с.
Удельный импульс на высоте Н
1уН ^у.п faPH*	(2.4)
Удельный импульс при ра = рн
у = ^у.п f аР а = ^а'
Расходный комплекс
р=^^=/70еЛ = —(2.5)
т	р*
Здесь рос, Р* — полное давление на входе в сопло и в критиче-
ском сечении сопла; размерность р— в м/с.
Коэффициент тяги в пустоте
Крп = /у.г>	(2.6)
Расчет идеального процесса течения в соплах РДТТ с ис-
пользованием газодинамических соотношений. Параметры про-
цесса течения в сопле в идеальном случае (без учета всех ви-
дов потерь в камере сгорания и сопле) можно определить, ис-
пользуя газодинамические соотношения. При этом принимается,
что для процессов в сопле справедливо уравнение изэнтропы
pyn = const, где п — средний показатель изэнтропы. В соплах
ракетных двигателей происходит течение реагирующего рабоче-
го тела переменного состава (так как степень диссоциации про-
дуктов сгорания изменяется в зависимости от температуры и
давления) и рассматриваемое уравнение является приближен-
ной аппроксимирующей зависимостью, а величина среднего по-
казателя изэнтропы п зависит от выбора параметров (р, Т, R =
= 7?о/ц) начальной и конечной точек процесса. Из этого следует,
что расчеты с использованием газодинамических соотношений
менее точны, чем термодинамические расчеты (погрешности мо-
гут достигать нескольких процентов [2]).
Связь между параметрами течения во входном сечении соп-
ла и любом другом сечении определяется из уравнения изэнт-
ропы
Р0^0с = Р^п.
С учетом уравнения состояния получаем формулу для среднего
показателя изэнтропы п в виде
п = In (Poc/P)/ln (Рос/РУДТ/^oJ'Ос)-
Здесь значение RocToc необходимо задать из расчета парамет-
ров процесса горения.
При р = р* и RT=R*T* находим значение п для расчета па-
раметров процесса течения на участке сопла от входа до крити-
26
ческого сечения; при р = ра и RT=RaTa— от входа до выходного
сечения сопла.
После определения значения среднего показателя изэнтропы
п расчет параметров течения в сопле может проводиться по из-
вестным из газовой динамики соотношениям для одномерного ста-
ционарного изэнтропического течения.
Скорость потока в рассматриваемом сечении (считая ско-
рость на входе в сопло равной нулю) определяется по формуле
й •	(2.7)
п — 1	\ А)с /
При р = ра это уравнение дает скорость на выходе из сопла wa.
Соотношения для параметров в критическом сечении:
. Р*__/	_1
^ОсТ'ос Л 4-1	/?0с	+ 1 /
При проведении расчетов удобно применить газодинамиче-
ские функции приведенной скорости потока lk = w/w^, где =
=	/?ОсТОс. Например, если вместо давления на выходе из
сопла задана геометрическая степень расширения сопла Fa/FM,
то для определения отношения ра1рос применяют газодинамиче-
скую функцию q(Ka) =FM/Fa и по таблицам газодинамических
функций определяют л(ХЛ)=-^- . При выполнении расчетов с
Рос
помощью таблиц газодинамических функций принимают отно-
шение теплоемкостей cPlcv, приводимое в этих таблицах, равным
среднему показателю изэнтропы п.
Секундный расход газа через сопло
т = -^£^*А (п), где А = (—-—У (л-1) я0»5.
ГАЛ'	+
Можно вычислить значения других идеальных параметров ра-
кетного двигателя.
Расходный комплекс
р£ос^м или с учетом предыдущего соотношения
т
Удельный импульс в пустоте
Zy.n=q/ ^L±lLRQ<TQzZ(ka).
27
Коэффициент тяги в пустоте KPn=Pn/pOcFM = /У.п/Р, исполь-
зуя газодинамические функции, можно представить в виде
____f (^д)
Рп~~ Ш ‘
Из последнего выражения видно, что коэффициент тяги в пу-
стоте зависит только от скорости потока на выходе из сопла
или от однозначно связанной с ним степени расширения сопла
F«/FM.
Равновесное двухфазное течение в соплах РДТТ. В современ-
ных РДТТ широко применяются топлива со значительным содер-
жанием металлических добавок (главным образом алюминия).
При этом в продуктах сгорания наряду с газовой фазой содер-
жится конденсированная фаза в виде частиц окислов металла
(жидких, твердых), имеющих размеры порядка 1...10 мкм; их
массовая доля в продуктах сгорания достигает 30. ..40%. Тече-
ние в соплах РДТТ смеси газа с конденсированными частицами,
неравновесность двухфазного течения — отставание частиц от
несущего газа влияют на характеристики двигателя и, в первую
очередь, на удельный импульс тяги (см. гл. 7). Здесь же ограни-
чимся рассмотрением идеального случая равновесного двухфаз-
ного течения, при котором скорость конденсированных частиц
ws и их температура Ts совпадают со скоростью и температурой
газа: ws=wr, Ts = Tr. В этом случае двухфазное течение описы-
вается уравнениями, не отличающимися от уравнений изэнтропи-
ческого течения газа. Наличие конденсированной фазы учитыва-
ется тем, что теплоемкости, газовая постоянная и показатель
изэнтропы должны вычисляться для некоторой фиктивной газо-
вой смеси, в которой z — концентрация конденсированной фазы
(т. е. масса конденсированных частиц, содержащихся в единице
массы продуктов сгорания) и (1—z)—концентрация газовой фа-
зы. Получаем
Ср СМ. L 1	Ср “Н %С s, ^VCIA. ( 1	~1~ %С s,
^см.== С рем	1	(^ р Cv) == (1	^г,
Срсм	1 —z (1 Cs/Cp)	г 2С
/гсм =----=п-----------------~ п 1-------
1	2 nCs/Cp)	L ср
здесь cs — теплоемкость конденсированного вещества и парамет-
ры газа продуктов сгорания (ср, cv, Rr) считаются известными.
На свойства равновесного двухфазного течения оказывает
влияние только массовая концентрация конденсированных ча-
стиц г, а размеры их не влияют.
Из приведенных формул следует, что увеличение концентра-
ции конденсированных частиц в двухфазной смеси ведет к сни-
жению газовой постоянной 7?см и уменьшению величины показа-
теля изэнтропы /2См-
-1) ;
28
I^H-c/пг
Рис. 2.2. Зависимость термодинами-
ческого удельного импульса /у для
твердого ракетного топлива на осно-
ве перхлората аммония при р0с/ро =
= 40/1 от коэффициента избытка
окислителя:
горюче-связующее: / — полиуретан; 2 —
полиэфир
Рис. 2.3. Зависимость температуры
продуктов сгорания ТОс для твердого
ракетного топлива на основе перхло-
рата аммония и полиуретанового кау-
чука при рос/Ра = 4О/1 от коэффици-
ента избытка окислителя
Результаты термодинамических расчетов. Одной из основных
энергетических характеристик топлива является удельный им-
пульс. Выражение для удельного импульса в случае ра=рн
можно представить в виде
1у = -/2 (iT — iа),
где /т, ia — удельные энтальпии твердого топлива и продуктов
сгорания в выходном сечении сопла соответственно.
Для сравнения различных твердых топлив по энергетическим
характеристикам используются значения удельного импульса,
приведенного к давлению при стандартных условиях, за которое
для РДТТ обычно принимают р0с = 4 или 7 МПа, и давление в
выходном сечении сопла рд=0,1 МПа.
На рис. 2.2 и 2.3 приведены соответственно стандартный (при
рос/ра=4О/1) удельный импульс /у и температура продуктов
сгорания Тос для твердого ракетного топлива на основе перхло-
рата аммония и полиуретанового каучука в зависимости от ко-
эффициента избытка окислителя аок.
Как следует из приведенных данных, оптимальное значение
(/«ж находится в пределах 0,85.. .0,95. Влияние давления во вход-
ном сечении сопла на температуру продуктов сгорания в камере
сгорания можно видеть на рис. 2.4. Повышение температуры Тг
объясняется ослаблением диссоциации при увеличении рОс.
29
Рис. 2.4. Зависимость температуры
продуктов сгорания от давления во
входном сечении сопла
1и,Н‘с/кг
Рис. 2.5. Зависимость удельного им-
пульса от содержания гидрида метал-
ла в топливе [10]
Введение добавок алюминия в топливо приводит к увеличе-
нию удельного импульса и температуры продуктов сгорания.
На величину удельного импульса, кроме типа окислителя и
горючего-связующего, существенное влияние оказывает тип ме-
талла или гидрида металла, вводимого в качестве компонента в
топливо, и его процентное содержание по массе (рис. 2.5).
В табл. 2.6 приведены состав и энергетические характеристи-
ки смесевых твердых ракетных топлив с добавлением алюминия.
Из смесевых твердых топлив широкое применение для РДТТ по-
лучили полиуретановые и полибутадиеновые ТРТ. Удельный им-
пульс ТРТ на основе полибутадиена несколько выше, чем у ТРТ
на основе полиуретана.
Таблица 2.6 [10]
Твердое топливо	Состав			Характернее ика		
	Окислитель	Горючее-связующее	Высокоэнер- гетическая добавка	Стандартный удельный им- пульс, Нс/кг	Температура продуктов сго- рания, к	Плотность, г/см3
	Массовое содержание, %					
Полиурета- новое Полибута- диеновое Модифици- рованное двух- основное	Перхлорат аммония (61) Перхлорат аммония (69,4) Перхлорат аммония (35)	Полиуретан (20) Сополимер поли- бутадиена акри- ловой кислоты и акрилонитрида (14,6) Двухосновное (42)	А1 (19) А1 (16) А1 (20)	2462 2480 2480... 2510	3247 3432 3760	1,75 1,80 1,80
30
Рис. 2.6. Энергетические возможности различных составов твердых ракетных
топлив [16]:
I — NO2CIO4; II - NII4CIO4; III-NH4NO3; / — LiAlH4; 2 — Al; 3 — MgH3; 4 — Zr
Для сравнения в табл. 2.6 приведены энергетические харак-
теристики модифицированного двухосновного топлива. В сред-
нем удельный импульс у него выше, чем у полибутадиенового
смесевого топлива, но при этом выше и температура продуктов
сгорания в камере. Более высокий удельный импульс модифици-
рованного двухосновного топлива обеспечил его применение на
двигателях последних ступеней некоторых ракет дальнего дей-
ствия.
Работы в области создания новых твердых топлив с увели-
ченным удельным импульсом потребовали проведения термоди-
намических исследований различных топливных систем. На
рис. 2.6 представлены результаты термодинамических расчетов
систем, в которых в качестве окислителей используются перхло-
рат аммония NH4CIO4, перхлорат нитрония NO2CIO4, нитрат
аммония NH4NO3, а в качестве высокоэнергетических добавок
LiAlH4, MgH2, Al, Zr. Энергетические возможности различных
топливных пар представлены в виде зависимости удельного им-
пульса при /7=0 от плотности топлива. Расчеты проводились
при рос/ра = 7§11. На графике отмечены области, соответствую-
щие различным комбинациям окислителя и высокоэнергетиче-
ских добавок. Влияние вида связующего оказалось для рассмот-
ренных систем незначительным. Наибольшие термодинамические
значения удельного импульса (2800.. .2900 м/с) достигаются для
снегом на основе перхлората нитрония и алюмогидрида лития
при плотности топлива 1,3. ..1,5 г/см3. Наиболее высокоплотными
системами, сохраняющими значение /у>2300.. .2400 м/с, являют-
ся составы па основе перхлората аммония и циркония.
31
2.5.	ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ
СКОРОСТИ ГОРЕНИЯ ТВЕРДЫХ РАКЕТНЫХ ТОПЛИВ
ОТ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ
Скорость горения является одной из основных харак-
теристик ТРТ, используемых при расчете внутрикамерных про-
цессов РДТТ. Современное состояние теории горения не позво-
ляет определять скорость горения для конкретного состава ТРТ
расчетным путем с практически приемлемой точностью. Поэтому
при разработке новых ТРТ и для контроля в процессе их произ-
водства используются экспериментальные методы определения
скорости горения. Экспериментальные данные показывают, что
факторы, влияющие на скорость горения, практически не зави-
сят друг от друга. Это позволяет представить зависимость для
скорости горения в виде произведения функции от каждого из
факторов
и и (р)6(^3)?(Х)7](/гн),
где //(р), 0(7'3), тДпт)—независимые функции соответст-
венно давления, начальной температуры заряда ТРТ, скорости
движения продуктов сгорания вдоль горящей поверхности, уско-
рения, нормально действующего к поверхности горения. Отсутст-
вие корреляции между этими функциями дает возможность оп-
редели и» каждую из приведенных функций экспериментальным
ну ।ем независимо от других.
Основными функциями, используемыми при расчете внутри-
камерпых процессов в РДТТ, являются зависимость скорости
юрення от давления и(р), а также функция 0(Т3), характери-
зующая влияние на скорость горения начальной температуры /3
'юнлнвного заряда.
11апболее точные и полные результаты определения функ-
ции //(/?) и 0(Т3) позволяет получить прямое измерение скорости
। оренпя прибором постоянного давления (рис. 2.7).
Для экспериментального определения скорости горения ТРТ
используют также результаты стендовых испытаний модельных
н.hi натурных РДТТ.
При этом по известным толщине сгоревшего свода ei и вре-
мени горения заряда т3 определяют скорость горения ТРТ
Для получения функции и(р) и 0(Т3) используют рассчитан-
ные таким же образом величины скорости горения и соответст-
вующие им значения среднего давления в камере РДТТ рСр и
начальной температуры заряда Тл для ряда испытаний.
В целях сокращения количества испытаний для нахождения
функций и(р) можно применить заряды ТРТ со ступенчато изме-
няющимися в процессе работы сводом и поверхностью горения.
В этом случае при расчете экспериментальной зависимости и{р)
32
используются значения
свода ei, времени горе-
ния xi и среднего давле-
ния в камере pi, соответ-
ствующие ступеньке сво-
да горения с индексом I.
Тогда u(pi) =eilxi.
Для получения анали-
тических функций
и О (Л) используются ап-
проксимации эксперимен-
тальных данных эмпири-
ческими зависимостям и.
Во всем диапазоне прак-
тически используемых
значений давления функ-
цию и(р) аппроксимиро-
вать достаточно простым
аналитическим выраже-
нием не представляется
возможным. В наиболее
2.7. Прибор постоянного давления
прямого измерения скорости горе-
часто используемом диа-
пазоне давления (более
20...30 МПа) функция
и(р) хорошо аппроксими-
руется (рис. 2.8) степен-
ной зависимостью
и = Ьр\ (2.8)
Для больших значений давлений приемлема линейная зависи-
мость
Рис.
Для ж
ния ТРТ:
1 — выпускной клапан; 2 — впускной клапан;
3 — редуктор; 4 — электрическая спираль: 5 —
образец ТРТ; 6 — бомба постоянного давления;
7 — перегорающие проволочки
и = А+Вр.	(2.9)
При давлении выше 50.. .60 МПа величина А становится прене-
брежимо малой и функция и(р) может быть аппроксимирована
линейной зависимостью
и = Вр.
(2.10)
Зависимости, описывающие функцию и(р) в широком диапазоне
1 а\ । Ь\ \
(например, формула Саммерфильда —--------сложны
и р у р )
ия практического использования.
На рис. 2.8 изображена зависимость г/(р) и аппроксимирую-
щие функции (2.8), (2.9), (2.10). Степенная зависимость (2.8)
наиболее часто используется для внутрибаллистических расче-
|ов. Показатель v для большинства современных ТРТ находится
в пределах 0,1...0,85 [6]. Из литературных данных следует, что
для смесевых топлив характерны меньшие его значения, для бал-
л петитных — большие.
2 414
33
Рис. 2.8. Зависимость скорости горения ТРТ
от давления
У некоторых ТРТ гра-
фик экспериментальной
зависимости и(р) имеет
в определенном диапазо-
не давления пологий или
горизонтальный участок
(«плато»). При этом по-
казатель v может быть
равен нулю.
Необходимо всегда
иметь в виду, что все эти
аппроксимирующие зави-
симости являются эмпи-
рическими и применимы
лишь для того интервала
давлений, для которого
они получены. Вне этого
интервала они теряют
смысл, поэтому в справочных материалах для каждой конкрет-
ной экспериментальной формулы всегда упоминают соответству-
ющий интервал давлений.
Аппроксимацию функции
9(Т3)=
и(р, Т3)
ч(р, Та)
(2.11)
характеризующей относительное изменение скорости горения при
отклонении начальной температуры заряда ТРТ Т3 от нормаль-
ной наиболее часто выражают в виде линейной зависимости
0(Г3)=1 + ^(Г3-ГН),	(2.12)
.	1	7\) — и(р, Гн)
где kt—---------———-----———— температурный градиент
и(А ТУ) тз — Тн
скорости горения, величина которого для известных (по литера-
туре) топлив находится в пределах 0,001.. .0,005; Гн—нормаль-
ное значение температуры заряда (обычно принимают +20°С).
Более точной является аппроксимирующая зависимость вида
Вг
ВГ-(Г3-ГН) ’
где Вт — термохимическая константа, свойственная данному
ТРТ и зависящая от природы топлива, имеющая размерность
температуры. Эта константа может быть найдена из (2.12) и
(2.13) при Т3=ТН:
9(Г3)
(2.13)
В практически используемых диапазонах давления р^2МПа
и начальных температур от +75 до —60°С температурный гра-
34
6П)
1,1 -
-50
в^Вг-В(Т3-20)
е^)=1+Кт{Тг20)
0,8
Рис. 2.9. Аппроксимирующие зависи-
мости для функции 0(Г3)
диент скорости горения kt или
термохимическая константа
Вт для конкретного состава
ТРТ могут быть приняты по-
стоянными. При более низких
давлениях и более широком
диапазоне температур эти ве-
личины существенно изменя-
ются.
В диапазоне начальных тем-
ператур ± 100°С функция хоро-
шо аппроксимируется экспо-
ненциальной зависимостью [6]
9(Г8)=еаагз-гн), (2.14)
где при Т3=ТН ат = ^.
Приведенная зависимость
часто используется для иссле-
довательских целей. На рис. 2.9
приведены аппроксимирующие зависимости для функции 0(Т3),
рассчитанные по формулам (2.12), (2.13), (2.14) при условии
kt =---= ат. Сравнение кривых па рис. 2.9 показывает близкую
их сходимость. Преимуществом зависимостей (2.13) и (2.14) яв-
ляется то, что они отражают экспериментально отмечаемый факт
более резкой зависимости скорости горения от начальной темпе-
ратуры в области положительных температур по сравнению с
отрицательными.
Для ТРТ, используемых в зарядах с большой скоростью дви-
жения продуктов сгорания в канале, определяется зависимость
скорости горения от скорости движения продуктов сгорания
вдоль горящей поверхности (эрозионное горение). Эксперимен-
тальное определение данной зависимости производится либо при
стендовых испытаниях модельных или натурных РДТТ с преры-
ванием процесса горения, либо посредством сжигания модель-
ных образцов ТРТ в потоке продуктов сгорания с известными
газодинамическими параметрами на специально разработанных
для этой цели экспериментальных установках.
При использовании первого метода среднюю скорость выгора-
ния заряда за время работы РДТТ определяют обмером остав-
шейся части заряда, разрезанного по его длине. В этом случае
зависимость скорости горения от скорости движения газов нахо-
дят как функцию конструктивного параметра Ю. А. Победонос-
цева
® (х) = 1 + К (х - х„ор) при х > Хпор,
U.1O)
х = —, <?(Х) = О при Х< хпор;
* св
2:
35
здесь х,юр—пороговое значение параметра х; k%—коэффициент
эрозии.
Второй метод позволяет определять функцию локального из-
менения скорости горения от приведенной скорости газового по-
тока Л в виде
<р (Х) =	Х„0|)) при X ^Х„ор;
(2.1О)
?(>•)=о при X <Х,10р,
где Хпор—пороговое значение параметра X; k\— коэффициент
эрозии.
При обработке результатов экспериментов для каждого кон-
кретного состава топлива находят значения хПОр или ХПОр и коэф-
фициентов эрозии Ах или k%. Для баллиститных топлив:
^-3-10-3, k^2, Х„о;)^100, х„ор^0(2.
Зависимость скорости горения от ускорения, действующего
нормально к горящей поверхности т] (пы), определяют для ТРТ,
используемых в РДТТ ракет, испытывающих в полете значитель-
ные перегрузки:
Для экспериментального определения функции т] (пи) исполь-
зуют огневые испытания модельных РДТТ на центрифугах, соз-
дающих нормально к поверхности горения требуемые пере-
грузки.
Искомую функцию обычно определяют после окончания пере-
ходного «процесса, связанного с образованием кратеров под ча-
стицами, находящимися на поверхности горения. Приближенное
выражение для этой функции имеет вид
Т) (лн)= 1 + Мл>	(237)
где kn — коэффициент перегрузки.
Приступая к расчету внутрикамерных рабочих процессов, раз-
работчик РДТТ должен иметь в своем распоряжении рассмот-
ренные экспериментальные зависимости, которые могут быть по-
лучены из справочных руководств и паспортных данных ТРТ.
ГЛАВА 3
ПРОЦЕССЫ ГОРЕНИЯ
В РАКЕТНОМ ДВИГАТЕЛЕ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
Процессы горения являются основой внутрикамерных
процессов в РДТТ, а скорость горения топлива — важнейшим
расчетным параметром. Поэтому данная глава, в которой рас-
сматриваются общие представления теории горения и на их базе
36
вопросы стационарного и нестационарного горения твердых ра-
кетных топлив, занимает важнейшее место в теории и расчете
РДТТ.
3.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ТЕОРИИ ГОРЕНИЯ
Общие сведения о процессах горения. Процессы горе-
ния представляют собой быстрые экзотермические реакции, про-
текающие в неравновесных системах — смесях горючего и окис-
лителя. Химические превращения при горении сопровождаются
сильным повышением температуры реагирующих веществ, так
как исходная система обладает большим запасом химической
энергии, выделяющейся в виде тепла при реакции (обычно
qlcT^ 1, где q — теплота горения на единицу массы вещества;
То и с — начальная температура и теплоемкость исходной смеси).
Процессы горения в большинстве случаев протекают в тонком
(менее 1 мм) интенсивно светящемся слое, разделяющем холод-
ную исходную смесь и горячие продукты горения. Этот слой, на-
зываемый зоной горения (пламенем), распространяется с неко-
торой скоростью в виде волны горения.
Основной особенностью процессов горения является сильная
нелинейность зависимости скорости выделения тепла qW от тем-
пературы: скорость химической реакции W по уравнению Арре-
ниуса пропорциональна e~E/RT и при горении величина энергии
активации реакции Е велика и отношение Е//?Г0^>1. Нелиней-
ность источника энергии определяет существенно нелинейный ха-
рактер явлений горения. При обычной начальной температуре
TQ (и в некотором диапазоне выше TQ) скорость реакции и ско-
рость выделения тепла в исходной системе оказываются прене-
брежимо малыми (фактически равными нулю) и система нахо-
дится в стабильном состоянии. Это состояние является квазирав-
новесным (замороженным), поскольку состоянию термодинами-
ческого равновесия смеси горючего и окислителя соответствуют
прореагировавшие компоненты. Если в системе повысить темпе-
ратуру (например, путем местного подвода тепла от внешнего
источника энергии — электрической искры и т. п.), то инициирует-
ся химическая реакция и возникает самоускоряющийся процесс,
в котором основным фактором является выделение и накопление
тепла от реакции, далее образуется нелинейная волна горения,
распространяющаяся с некоторой скоростью в системе.
В старых работах явления зажигания при повышении темпе-
ратуры и последующего распространения в системе волны горе-
ния объясняли скачкообразным изменением скорости реакции
при некоторой температуре («температуре воспламенения») и
формальными представлениями о ложном химическом равнове-
сии (Дюгем). В действительности скорость реакции является
непрерывной функцией температуры, имеющей существенно не-
37
линейный характер. Именно нелинейность химической кинетики
является причиной основных особенностей горения: 1) наличия
критических явлений — резких изменений режима протекания
процесса: воспламенения, прекращения горения при малом изме-
нении температуры; 2) способности к самораспространению.
В волне горения протекают необратимые процессы (химиче-
ские реакции, процессы тепло- и массообмена), в результате ко-
торых исходная система, находящаяся в квазиравновесном со-
стоянии, переходит в продукты горения, состояние которых соот-
ветствует состоянию термодинамического равновесия.
Обратим внимание на отличие волн горения от волн, имею-
щих периодический характер, например звуковых. Волны горе-
ния, как и ударные волны, с которыми они имеют тесную связь,
представляют распространение в среде сильных возмущений,
описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями
гиперболического типа. Но в отличие от ударных волн, требую-
щих для своего поддержания внешнего источника энергии, волны
горения могут распространяться с постоянной скоростью и со-
хранением неизменной формы благодаря выделению в волне хи-
мической энергии среды в виде тепла. Волновые явления, анало-
гичные волнам горения, могут возникать в неравновесных средах
с избытком энергии различной природы (химической, ядерной и
др.) и при различных видах экзотермических процессов (химиче-
ские реакции, ядерные процессы и т. п.). Поэтому общие пред-
ставления теории горения находят применение в других областях
науки и техники при исследовании нелинейных экзотермических
процессов с большим выделением энергии.
Системы, способные к горению, состоят в общем случае из
химически взаимодействующих при горении компонентов двух
видов: окислителей (кислород, фтор, хлор, их соединения, окис-
лы азота и др.) и горючих (водород, углеводороды, азотводород-
ные соединения, алюминий и др.). Могут гореть и некоторые од-
нокомпонентные системы типа эндотермических соединений, на-
пример, гидразин и др.
Фазовое состояние и физическая структура исходных компо-
нентов могут быть различными: газообразные, жидкие распылен-
ные, твердые компоненты и т. д. Независимо от состояния ис-
ходных компонентов химические превращения их в конечные
продукты реакции и соответственно выделение теплоты горения
происходит почти полностью в газовой фазе.
В камерах сгорания двигателей и в других технических уста-
новках в большинстве случаев имеет место диффузионное горе-
ние: при раздельной подаче исходных компонентов, при горении
жидких и твердых компонентов и т. п. При этом процессам, про-
текающим в зоне химической реакции и сопровождающимся
выделением большей части теплоты горения (процессам собст-
венно горения), предшествуют процессы смесеобразования (ис-
парение, газификация, перемешивание компонентов и т. п.). Если
38
диффузионное горение протекает вдали от пределов зажигания
и погасания, то скорость горения определяется скоростью про-
цессов смесеобразования, и в зону химической реакции компо-
ненты поступают в стехиометрическом соотношении; при этом
скорость химической реакции можно считать бесконечно большой
и рассматривать зону химической реакции как геометрическую
поверхность. При изучении пределов диффузионного горения не-
обходимо учитывать конечную скорость химической реакции и
рассматривать структуру зоны химической реакции.
Предметом теории горения является изучение структуры волн
горения, определение скорости их распространения, выяснение
условий существования стационарных волн горения и т. п. Для
более отчетливого выяснения основных закономерностей процес-
сов горения в теории горения рассматривается преимущественно
горение однородных, т. е. заранее перемешанных газовых смесей.
На процессы горения в общем случае влияют физические и
химические факторы, а также газодинамические условия: горение
происходит обычно в движущейся среде и влияет на характер
движения. Кинетика реакций горения очень сложна: реакции
протекают с образованием промежуточных продуктов, которые,
обладая высокой химической активностью, реагируют с молеку-
лами исходных компонентов и между собой. Но элементарные
стадии реакций горения не изучены, недостаточны сведения о ме-
ханизме и скорости высокотемпературных химических реакций
вообще. Это приводит к необходимости при теоретическОлМ ана-
лизе горения упрощать химический механизм горения и ограни-
чиваться рассмотрением простых экзотермических реакций, ско-
рость которых зависит только от температуры Г и от концентра-
ции исходных веществ с по уравнению: W = Kcne~E/RT.
В применении к суммарной реакции горения это уравнение
следует рассматривать как приближенную эмпирическую форму-
лу, в которой К, Е и п — постоянные величины, определяемые
опытным путем. Для элементарной химической реакции величи-
на К пропорциональна общему числу столкновений молекул в
единицу времени, а величина Е представляет минимальную
энергию молекул, при которой их столкновения ведут к химиче-
ской реакции. Впервые предположение, что только активные
молекулы, энергия которых превышает определенную величину
Е (отсюда название Е — энергия активации), подвергаются хи-
мическим изменениям, высказал Аррениус, им же предложена
зависимость скорости реакции от температуры в виде: W^±e~E,RT.
Представления Аррениуса считаются по существу правильными
и в настоящее время.
В теории горения большое внимание уделяется физическим
процессам переноса тепла и вещества в зоне горения, взаимосвя-
зи этих процессов со скоростью реакции, учету газодинамиче-
ских условий при горении. Физическая в основном трактовка
процессов горения, изложенная в работах Я. Б. Зельдовича,
39
Е. С. Щетинкова, Л. Н. Хптрина и др., дала возможность обоб-
щить обширные экспериментальные данные, установить общие
закономерности горения и получить полезные для практики ре-
зультаты. Однако для дальнейшего развития теории горения не-
обходимо детальное изучение механизма химических превраще-
ний! при горении.
Волны горения и детонации. Волны горения могут распро-
страняться со сверхзвуковой скоростью (детонационные волны)
и дозвуковой скоростью (волны нормального горения). Для вы-
яснения типа волн горения и их особенностей можно применить
упрощенный подход, рассматривая волны как поверхности раз-
рыва, на которых происходит выделение тепла и повышение тем-
пературы. Ограничиваясь анализом одномерных стационарных
газовых течений с экзотермическими реакциями и применяя к
разрыву уравнения сохранения массы, количества движения и
энергии, записанные в алгебраическом виде, можно связать тер-
модинамические характеристики исходного газа перед волной с
равновесными параметрами прореагировавшего газа за волной и
скоростью движения волны. В системе координат, в которой по-
верхность разрыва *(волна) остается неподвижной, а скорость
течения газа направлена по оси к, уравнения сохранения можно
записать, считая газ идеальным с одинаковыми молекулярной
массой и теплоемкостью по обе стороны разрыва, в следующем
виде:
^opo=«ipi=^;
(3.1)
Po^o-j-а—а;
(3.2)
Здесь и, р, р, i — соответственно скорость, плотность, давление и
энтальпия (отнесенные к единице массы) газа, индекс «О» отно-
сится к исходному состоянию газа, содержащего количество хи-
мической энергии р, освобождаемой в виде тепла единицей мас-
сы (теплота горения), индекс «1» — к состоянию прореагировав-
шего газа.
С помощью уравнения (3.1) преобразуем уравнения (3.2) и,
введя v= 1/р — удельный объем газа, получим
(3.3)
h— ^о==-^-(А — А) (А — А)) + ?>
(3.4)
40
Рис. 3.1. Кривая Гюгонио для прореа*
тировавшего газа
Уравнение (3.3) при заданном т,
Уравнение (3.4), устанав-
ливающее связь между V\
и ро, Уо, называется уравне-
нием кривой Гюгонио. На
рис. 3.1 в (Плоскости pv кри-
вая I, проходящая через точ-
ку А(ро, vq), соответствующую
заданному состоянию исходно-
го газа, представляет кривую
Гюгонио при 9 = 0, т. е. удар-
ную адиабату для исходного
газа (точки на этой кривой
соответствуют состоянию сжа-
того в ударной волне, но не
реагирующего исходного га-
за). Кривая Гюгонио для про-
реагировавшего газа, т. е. при
освобождении химической энергии q в виде тепла, представлена
на том же рисунке кривой П, расположенной выше ударной
адиабаты для исходного газа в соответствии с более высокими
п
значениями =------
п —
т. е. при заданной скорости и0, определяет в плоскости pv пря-
мую линию, соединяющую начальную точку Л (р0, ^о) с точками,
соответствующими состоянию прореагировавшего газа. Тангенс
угла наклона этой прямой (называемой прямой Михельсона)
tg а= Рх~ р®. определяет скорость газа и0, втекающего в волну
горения. Следовательно, в системе координат, в которой исход-
ный газ неподвижен, скорость uQ представляет скорость распро-
странения волны относительно исходного газа, а скорость щ —
скорость волны относительно прореагировавшего газа.
Кривая Гюгонио для прореагировавшего газа делится на две
ветви (см. рис. 3.1): верхнюю (выше точки L) и нижнюю (ниже
точки 7V). Волны, для которых конечное состояние прореагиро-
вавшего газа находится на верхней ветви кривой Гюгонио, на-
зываются детонационными волнами. Они распространяются со
сверхзвуковой скоростью, что можно установить сравнивая угол
наклона прямой Михельсона, проведенной в любую точку верх-
ней (детонационной) ветви кривой Гюгонио, с углом наклона ка-
сательной к ударной адиабате для исходного газа в точке A (р0,
t»o), тангенс которого соответствует скорости звука. При прохож-
дении через детонационную волну газ замедляется, его давление
и плотность увеличиваются (см. рис. 3.1). Минимальная скорость
детонационной волны определяется прямой Михельсона, каса-
тельной к детонационной ветви кривой Гюгонио в точке
В этой точке скорость прореагировавшего газа за волной равна
скорости звука.
41
Скорость распространения детонационных волн в газах по
экспериментальным данным близка к скорости, соответствующей
точке F.
На участке LN кривой Гюгонио (см. рис. 3.1) скорость рас-
пространения детонационных волн &o=^ol/ -~ Pq получается
Г V0 — V!
мнимой (на этом участке ———	0 ], следовательно, на этом
v0 - V1 )
участке стационарные режимы распространения волн отсутст-
вуют.
Волны, для которых конечное состояние прореагировавшего
газа находится на нижней ветви кривой Гюгонио (см. рис. 3.1),
соответствуют обычному (медленному) горению. Они распростра-
няются с дозвуковой скоростью; при прохождении газа через
волну газ ускоряется, а его давление и плотность уменьшаются.
В дальнейшем волнами горения (в отличие от детонационных)
будем называть только эти волны. В точке Л4, определяемой ка-
санием прямой Михельсона и нижней ветви кривой Гюгонио,
скорость распространения волны горения достигает наибольшего
значения. В этой точке скорость прореагировавшего газа за вол-
ной, как и в точке F, равна скорости звука. Правее точки М ста-
ционарных режимов горения нет. Разрыв между максимальной
скоростью распространения волн горения (порядка 101 м, точка
М) и минимальной скоростью детонационных волн (порядка 103 м,
точка F) очень велик. Из ряда режимов распространенных волн
горения, совместимых с уравнениями сохранения, реализуется
в большинстве случаев режим, близкий к точке N, т. е. волны
горения близки к изобарическим. Скорость распространения волн
горения определяется структурой волны и механизмом необра-
тимых процессов в ней.
Структура волн детонации и горения зависит от протекающих
в них необратимых процессов, в результате которых происходит
переход исходной системы, находящейся в квазиравновесном со-
стоянии, в продукты горения, состояние которых соответствует
состоянию термодинамического равновесия. Исследование про-
цессов в волнах детонации и горения во многих случаях облег-
чается тем, что эти процессы сильно отличаются друг от друга
по времени перехода в равновесное состояние (времени релак-
сации). Это позволяет вводить упрощенные модели волн, в ко-
торых одни параметры состояния при определенных условиях
считаются неизменными (замороженными), другие же парамет-
ры (или те же параметры, но в других условиях) —имеющими
равновесное значение.
Рассмотрим детонационную волну, распространяющуюся в го-
рючей газовой смеси. При начальной температуре То смесь на-
ходится в квазиравновесном состоянии и время релаксации хи-
мической реакции в ней очень велико, поэтому параметры газа
42
перед волной можно считать неизменными. Структуру детона-
ционной волны приближенно можно представить в виде ударной
волны, которая сопровождается зоной химической реакции (зо-
ной горения). При прохождении по смеси интенсивной ударной
волны происходит повышение температуры и давления газа в
волне за очень малое время — порядка времени нескольких со-
ударений между молекулами. Поэтому ударную волну можно
рассматривать как разрыв, в котором происходит только увели-
чение температуры и давления при неизменном химическом со-
ставе смеси. За ударной волной образуется релаксационный
слой, в котором протекает быстрая химическая реакция, сопро-
вождающаяся выделением тепла, и устанавливается химическое
равновесие. Время релаксации в этом слое порядка времени 104
столкновений молекул, т. е. существенно больше времени удар-
ного сжатия. Такова модель детонационной волны, разработан-
ная Я. Б. Зельдовичем.
Процессы, протекающие в стационарной детонационной вол-
не по теории Зельдовича, представлены на рис. 3.1 в координатах
pv. Переход АС (или АВ) соответствует скачку при сжатии га-
за в ударной волне. Изменение состояния реагирующего газа в
детонационной волне соответствует перемещению вдоль прямой
Михельсона из точки С (или В) в точку F (или Е). Это следует
из условия стационарного распространения детонационной вол-
ны, рассматриваемой как комплекс, состоящий из ударной вол-
ны и следующей за ней зоны химической реакции. Поскольку
уравнение (3.3) выполняется и при выделении тепла в сжатом
ударной волной газе, то при реакции в детонационной волне,
имеющей постоянную скорость £>, получаем линейную связь дав-
ления р и удельного объема v в соответствии с соотношением
=	---2"	представляющим уравнение прямой Михель-
v0
сона.
Результаты экспериментальных исследований структуры де-
тонационных волн находятся в качественном соответствии с мо-
делью Зельдовича, но детальное изучение реальных волн дето-
нации показало, что плоский фронт волны с одномерной зоной
горения после него неустойчив. Это приводит к образованию по-
перечных волн и трехмерной структуре детонационной волны.
Большое влияние на движение поперечных волн оказывают аку-
стические свойства сгоревшего газа. Это дало основание пред-
положить наличие аналогии между тангенциальными высокоча-
стотными колебаниями в ракетных двигателях и детонационны-
ми волнами.
Детонационные волны характеризуются сильным разруши-
тельным действием. Это объясняется высокими давлениями, раз-
вивающимися в этих волнах. Давление р\, соответствующее точ-
ке F (см. рис. 3.1), в два раза превышает давление, развиваю-
43
щееся при воспламенении (взрыве) в замкнутом объеме (рв).
Надо учесть, что в детонационной волне в точке С (см. рис. 3.1),
т. е. в конце ударного сжатия, давление повышается до величи-
ны, значительно превышающей давление р\, но его действие
весьма кратковременно — порядка 1О 6...1О 7 с, тогда как вре-
мя действия давления р{ порядка 10 3... 10 4 с.
Предельные условия возбуждения и распространения дето-
национных волн определяются кинетикой химических реакций и
зависят от тепловых потерь во внешнюю среду (т. е. от условий
эксперимента), они также тесно связаны с проблемой устойчи-
вости детонационных волн. Из экспериментов известно, что де-
тонация не наблюдается в очень богатых или очень бедных го-
рючих смесях. Детонация может возникнуть в горючих смесях в
результате воздействия достаточно сильных ударных волн, ини-
циированных от внешних источников энергии.
Образование детонационных волн происходит во многих слу-
чаях нестационарного горения. Процессы перехода горения в де-
тонацию включают ускорение волн горения, вызванное расшире-
нием горячих газов за волной, образование волн сжатия перед
зоной горения и их слияние с последующим образованием удар-
ных волн и развитие турбулентности впереди волны горения,
обусловленное увеличением скорости потока.
Детонационные волны в твердых телах и жидкостях. Мно-
гочисленные исследования детонационных волн в конденсирован-
ных средах с использованием современной экспериментальной
техники позволили установить особенности механизма развития
детонации, получить данные о скорости детонации в зависимости
от диаметра заряда и других условий эксперимента, о ширине
зоны реакции и т. п. Однако проведение теоретических исследо-
ваний затрудняется тем, что неизвестны уравнения состояния
вещества и отсутствуют сведения о кинетике химических реак-
ций при чрезвычайно высоких давлениях (порядка 104 МПа) и
высоких температурах (несколько тысяч К), развивающихся при
детонации в твердых телах и жидкостях. Поэтому теоретические
представления о детонации в конденсированных средах значи-
тельно ниже того уровня, который достигнут при изучении дето-
нации в газах.
Особый интерес представляет изучение процессов развития
детонации в твердых ракетных топливах. Проблема детонации в
РДТТ, в которых весь запас топлива находится в камере сгора-
ния, приобрела особую актуальность в последние годы в связи
с использованием высокореакционных компонентов и увеличе-
нием размеров топливных зарядов, что благоприятствует образо-
ванию детонационных волн.
Структура волн нормального горения и скорость их распро-
странения. Волны горения представлтгют растр^страняющийся
в реагирующем веществе тонкий слой, в котором происходит пе-
реход холодного исходного вещества в нагретые конечные про-
44
дукты сгорания. Этот переход
осуществляется постепенно, и
в волне происходит монотонное
изменение температуры от ис-
ходной То до конечной темпе-
ратуры Тв, соответствующей
состоянию термодинамическо-
го равновесия; аналогично
происходит изменение концен-
трации исходного вещества и
конечных продуктов реакции
(рис. 3.2).
Неоднородность темпера-
туры и концентрации в волне
создает химическая реакция:
тепловыделение приводит к
повышению температуры, хи-
Рис. 3.2. Схема плоской волны го-
рения:
др — ширина зоны химической реакции;
д — ширина волны горения
мическое превращение — к уменьшению концентрации исход-
ного вещества и увеличению концентрации конечных продук-
тов реакции. Градиенты температуры и концентрации в волне
вызывают потоки тепла и вещества (вследствие теплопровод-
ности и диффузии). Распространение волны горения происхо-
дит благодаря химической реакции и процессам теплопровод-
ности и диффузии.
Для выяснения структуры волн горения и определения ско-
рости распространения их в различных средах (газовых, конден-
сированных) особое значение имеет особенность химического
превращения в волне, связанная с сильной нелинейностью реак-
ции как источника тепла. Скорость реакции очень сильно зави-
сит от температуры (W~eE/RT при E/RT^>1), а от концентрации
(W~cn, п^.2) относительно слабо. Это приводит к тому, что
скорость реакции имеет острый максимум вблизи конечной тем-
пературы Тв и быстро снижается при уменьшении температуры.
Поэтому в волне горения превращение вещества и тепловыделе-
ние происходят в узкой (по сравнению с шириной волны) обла-
сти, примыкающей к высокотемпературной границе волны (на
рис. 3.2 эта область отмечена штриховкой). В остальной части
волны горения происходит повышение температуры от То до тем-
пературы, близкой к Тв, за счет передачи тепла теплопровод-
ностью из области реакции. Наличие градиентов концентрации
в волне приводит к диффузионным потокам: исходное вещество
переносится в направлении к области химической реакции, а
конечные продукты реакции — в обратном направлении. При
стационарном распространении волны горения в ней устанавли-
ваются стационарные градиенты температуры и концентрации и
соответствующие им потоки тепла и вещества.
Рассмотрим качественно плоскую ламинарную волну горения,
что позволит получить приближенную оценку скорости распро-
45
странения волны и выяснить особенности механизма распростра-
нения.
Пусть б — ширина волны горения (см. рис. 3.2). Втекающий
в волну газ нагревается от начальной температуры TQ до темпе-
ратуры (близкой к Тв), при которой идет реакция, за счет теп-
лопроводности из области химической реакции. Грубая оценка
плотности теплового потока (на единицу площади поверхности
волны за 1 секунду) дает
X^L^X ,
dx	S
где X — коэффициент теплопроводности; х— расстояние по нор-
мали к волне. Учитывая, что масса газа, втекающего через еди-
ницу площади поверхности волны в 1 секунду, равна wopo, где
uQ — скорость, с которой газ втекает в волну (скорость распро-
странения волны), р0 — плотность исходного газа, и что из усло-
вия сохранения массы ^оро = цр, где и, р — скорость и плотность
газа в произвольном сечении волны, имеем X— -црср(Тв—
ft
— То), откуда получаем оценку ширины волны горения	.
U^Cp
Обратим внимание на то, что с увеличением скорости распрост-
ранения волны ширина б уменьшается.
Скорость распространения волны горения можно связать с
шириной волны следующим образом. Если теплота реакции (на
единицу массы исходного вещества) равна q, скорость реакции
(масса реагирующего вещества в единице объема на 1 секунду)
равна W, то на единицу площади поверхности волны за 1 секун-
ду выделяется тепло, равное ?1Гбр, где бР — ширина области
реакции в волне, которую примем бр=&б, где Ь<1. Уравнение
баланса энергии в волне, освобождаемой при реакции и расхо-
дуемой на повышение температуры газа от начальной То до тем-
пературы конечных продуктов реакции Тв, имеет вид qWbb =
= ирср(Тв—То).
В допущении отсутствия потерь тепла в волне из закона со-
хранения энергии следует, что q=cp(TB—То).
С учетом этого соотношения и формулы для ширины волны
б получаем из предыдущего уравнения
Следовательно, скорость ламинарного распространения вол-
ны горения определяется химической кинетикой и процессом теп-
лопроводности. То, что скорость волны пропорциональна (XW7)0’5,
объясняется изменением ширины волны обратно пропорциональ-
но скорости распространения. Например, при повышении на-
чального давления газа скорость реакции увеличится (W~pn),
4G
но одновременно уменьшится ширина слоя, в котором идет реак-
ция (8p~8~-L).
Скорость реакции наиболее сильно зависит от температуры;
эту зависимость приближенно можно представить в виде
^-ejrtb^	— энерГИЯ активации, определяемая эксперимен-
тальным путем, для заданных компонентов. При постоянной тем-
пературе будет: плотность газа р0~р и скорость реакции W~
~рп. Следовательно, зависимость скорости распространения
волны горения от давления и температуры можно представить в
виде
Из последнего выражения следует, что скорость распростра-
нения волны горения зависит от свойств конечных продуктов
сгорания и ближайших прилегающих к ним слоев; от свойств
исходного вещества скорость и0 зависит косвенно, поскольку со-
став и температура определяются составом и температурой ис-
ходного вещества. Теоретическая зависимость r/o (р, Т) подтверж-
дается экспериментальными данными.
Более точно уравнение скорости распространения волны го-
рения можно получить из решения системы уравнений, вклю-
чающих уравнения теплопроводности и диффузии с внутренни-
ми источниками и уравнение химической кинетики, при соответ-
ствующих граничных условиях (см. стр. 53). Теоретический
расчет величин скорости распространения волн горения не пред-
ставляется возможным из-за отсутствия количественных данных
о скорости высокотемпературных реакций. Теоретические урав-
нения для скорости волн горения используют для решения обрат-
ной задачи: определения энергии активации и суммарного по-
рядка реакции горения по результатам измерения скорости uQ
при различных значениях давления и температуры.
Теория ламинарного горения дает скорость распространения
волны горения в идеализированных условиях: при отсутствии
турбулентности, градиентов давления. Величина этой скорости —
нормальной скорости горения (т. е. определяемой по нормали к
поверхности волны) зависит при фиксированных значениях дав-
ления и температуры только от физико-химических свойств сме-
си и может служить характеристикой этих свойств.
При горении в ламинарном потоке газа происходит искрив-
ление поверхности волны горения и площадь поверхности волны
F увеличивается по сравнению с плоской, что приводит к увели-
чению массы сгорающего в одну секунду вещества, равной
F ^оРо-
Считая приближенно поверхность волны горения в движу-
щемся газе конической, получаем следующее соотношение, на-
47
Рис. 3.3. Волна горения в
движущемся газе:
/- исходный газ; 2 — сгорев-
ший газ; FF — элемент поверх-
ности волны горения
зываемое формулой Михельсона:
zz0 = ^r cos ср,
где Uq — нормальная скорость горе-
ния; wr — скорость газа; ср — угол ме-
жду нормалью к поверхности волны и
вектором скорости газа (рис. 3.3).
Согласно формуле Михельсона проек-
ция скорости набегающего потока
на щормаль к поверхности волны все-
гда равна скорости горения uQ. Поэто-
му чем больше скорость газового по-
тока wr по сравнению с нормальной
скоростью горения uQ (для заданной
горючей смеси последняя имеет постоянное значение), тем
больше будет угол ср (соответственно меньше cos ср), т. е. тем
больше вытянут конус волны в направлении газового потока.
При экспериментальном определении нормальной скорости
горения неточность оценки площади волны может приводить к
большому разбросу получаемых результатов.
Пределы распространения волн горения. Опыты показыва-
ют, что в смесях с большим избытком окислителя или горючего,
также при уменьшении давления и т. п. распространение волн
становится невозможным, т. е.Цшеются концентрационные пре-
делы, пределы по давлению и дДТГределы распространения волн
горения связаны с теплоотводом во внешнюю среду. Тепловые
потери из волны горения приводят к понижению максимальной
температуры и соответственно к уменьшению скорости распро-
странения волны, что вызывает рост потерь тепла из-за увеличе-
ния времени пребывания вещества в волне и, наконец, прекра-
щение распространения. пределе распространения скорость
волны всего лишь в	ее значения в отсутствие
тещ/щвых Потерь" Это связано с очень резкой зависимостью ско-
рости реакции и соответственно скорости волны горения от темпе-
ратуры. Закономерности по пределам распространения волн го-
рения, полученные экспериментальным путем, согласуются с тео-
ретическими. Предельные условия горения сложных систем,
например твердых ракетных топлив, имеют аналогию в теории
пределов распространения волн горения в газах.
В теории горения проблема ламинарного горения занимает
особое место, так как ее исследование позволило установить об-
щие закономерности процессов горения и получить полезные ре-
зультаты в применении к другим видам горения. Обзор теорети-
ческих методов расчета скорости ламинарного горения и их при-
менение к системам Н2 + О2, к разложению N2H4 и другим систе-
мам приведены в книге Вильямса*.
* Вильямс Ф. А. Теория горения. М.: Наука, 1'97Г. 651 с.
48
В реальных камерах сгорания процессы протекают при нали-
чии турбулентности и при наложении процессов смесеобразова-
ния. В качестве предельных моделей горения можно рассматри-
вать; 1) послойное горение, т. е. распространение волны горения
при наличии усложняющих факторов; 2) объемное горение, при
котором происходит нагрев не узкого слоя вещества, а некоторо-
го объема в результате перемешивания исходного вещества с
продуктами сгорания.
В воздушно-реактивных двигателях и в ЖРД горение проте-
кает в камере сгорания, в которую непрерывно подаются исход-
ные компоненты и уводятся продукты сгорания (поток вытекаю-
щих из двигателя продуктов сгорания создает реактивную тягу).
При этом горение носит частично волновой характер, частично —
объемный.
В РДТТ горение протекает в узкой зоне у поверхности твер-
дого топлива; в распространяющейся волне горения топливо вна-
чале прогревается до температуры, обеспечивающей достаточно
высокую скорость реакции в конденсированной фазе и образова-
ние продуктов газификации, которые затем реагируют в газовой
фазе с образованием конечных продуктов горения. В дощ/щении
ведущей стадии горения твердого топлива в газовой фаз£ задача
о горении твердого топлива сводится в основном к задаче лами-
нарного распространения волны горения в газовой смеси.
3.2. СТАЦИОНАРНОЕ ГОРЕНИЕ
ТВЕРДЫХ РАКЕТНЫХ ТОПЛИВ
Структура волн горения твердых топлив. Структура
волн горения ТРТ более сложна, чем газовых смесей. В волне
горения, представляющей узкую (менее 1 мм) пространственную
область, исходное твердое топливо претерпевает ряд сложных
последовательных превращений, начинающихся в конденсирован-
ной фазе и заканчивающихся в газовой фазе. Наложение фазо-
вых превращений вносит дополнительные трудности при экспери-
ментальном исследовании процессов горения ТРТ.
Весь процесс превращения исходного твердого топлива в ко-
нечные продукты сгорания можно условно разделить на стадии,
каждая из которых представляет некоторую пространственную
область волны горения, в которой протекают физико-химические
процессы, определяющие агрегатное состояние вещества в дан-
ной зоне и другие характеристики ее (повышение температуры,
протекание химических реакций и т: п.). Скорость распростране-
ния волны горения зависит в основном от интенсивности тепло-
выделения в каждой из стадий, а также от интенсивности тепло-
и массообмена между стадиями.
Для построения теории горения ТРТ необходимо иметь основ-
ные экспериментальные сведения о структуре волн горения и их
влиянии на закономерности горения. По мере накопления этих
49
сведений разрабатывались теоретические представления о меха-
низме горения в РДТТ. Эта задача в полном объеме не решена в
настоящее время. Особенно неудовлетворительно обстоит дело с
исследованием кинетики химических реакций горения ТРТ.
Причиной этого являются сложность состава твердых топлив и
отсутствие данных о кинетике химических реакций в высокотем-
пературной области.
7", ^Рассттр^ го£ени^зл£^с;щтн1цх^[ъердь1х тпдлив. имеющих
однородную структуру исходного вещества и содержащих в сво-
ем составе нитроцеллюлозу и нитроглицерин, в которых окисли-
тель (кислород) и горючее (углерод и водород) перемешаны на
молекулярном уровне. Горение баллиститных топлив более изу-
чено, чем смесевых топлив, в которых горючее и окислитель про-
странственно разделены.
В волне горения, распространяющейся по твердому топливу,
сначала происходит прогрев исходного вещества до температуры,
обеспечивающей достаточно высокую скорость химических реак-
ций в конденсированной фазе. Эти реакции приводят к образо-
ванию промежуточных продуктов, которые реагируют в газовой
фазе с образованием конечных продуктов горения топлива.
Эксперименты с баллиститными топливами показали, что хи-
мический процесс разложения конденсированного вещества, про-
исходящий в прогретом слое топлива, вызывает его диспергиро-
вание (дробление). Предполагается, что диспергирование при
горении твердого топлива вызывается неравномерностью проте-
кания химической реакции в конденсированном веществе, обра-
зованием пузырьков газа в реакционном слое (в некоторых рабо-
тах выделяют «шипящий слой») и т. п. Образующиеся при дис-
пергировании частицы топлива малых размеров, взвешенные в
газообразных продуктах разложения, образуют вблизи горящей
поверхности топлива низкотемпературную зону, называемую га-
зодымовой зоной, в которой протекают гетерогенные химические
реакции, сопровождающиеся интенсивным тепловыделением.
Предполагается, что интенсивное тепловыделение в газодымовой
зоне связано с развитой поверхностью горения частиц, образую-
щихся при диспергировании твердого топлива, и что температур-
ная зависимость скорости реакции не соответствует экспонен-
циальной, а имеет пологий максимум.
В некоторых работах принимается, что на скорость горения
баллиститного топлива основное влияние оказывают процессы в
газодымовой зоне; в отношении же зоны высокотемпературной
реакции в газовой фазе, расположенной за газодымовой зоной,
считается, что она почти не влияет на скорость горения. Но дис-
пергирование изучалось при низких давлениях (в вакууме). При
давлениях,, представляющих интерес в применении к реальным
условиям в РДТТ (~4 МПа и выше), эксперименты не прово-
дились (при повышенных давлениях вследствие уменьшения ши-
рины газовой зоны горения исследование диспергирования за-
50
Рис, 3.4. Схема волны горения в
ТРТ:
/ — зона химической реакции в конден-
сированной фазе; 2 — зона химической
реакции в газовой фазе
ТРТ, влияние реакций в ге-
труднено). Можно предполагать,
что и при этих давлениях диспер-
гирование происходит, но в мень-
шей степени. По имеющимся экс-
периментальным данным, с повы-
шением давления превращение
диспергированных частиц в газ
происходит ближе к горящей по-
верхности и возможная роль га-
зодымовой фазы в механизме го-
рения баллиститного топлива
уменьшается.
Далее надо отметить, что ме-
ханизм и закономерности дис-
пергирования в процессах горения
терогенной зоне на скорость горения в настоящее время не из-
учены. Не известны зависимости степени диспергирования от
внешнего давления и начальной температуры топлива, нет све-
дений о средних размерах диспергированных частиц и времени
их существования. Все это затрудняет теоретическое рассмот-
рение влияния диспергирования на горение баллиститного топ-
лива.
Рассматривая одномерное горение ТРТ, модель волны горе-
ния в грубом приближении можно представить в следующем ви-
де (рис. 3.4). Изменение температуры состава и плотности про-
исходит по координате х, нормальной к поверхности волны го-
рения. Свяжем координатную ось х с волной горения и пусть
х=0 соответствует поверхности раздела конденсированной фа-
зы и газа. В этой системе координат волна горения неподвижна,
а исходное твердое топливо и продукты его газификации движут-
ся в направлении оси х. Связь скорости движения твердого топ-
лива ит (скорость горения) и скорости продуктов газификации и
определяется уравнением неразрывности
йтРт== т = const,
где рт — плотность твердого топлива; р — плотность газа, завися-
щая от температуры и состава газа и, следовательно, перемен-
ная в волне; пг — массовая скорость горения.
В волне горения происходит постепенное повышение темпе-
ратуры твердого топлива от начальной То до температуры Ts
(на поверхности х=0), при которой возникают химические реак-
ции разложения (газификации) топлива. По экспериментальным
данным, в случае баллиститных топлив эти реакции являются
экзотермическими и тепло, необходимое для нагрева конденсиро-
ванной фазы, в большей части выделяется при реакциях в кон-
денсированной фазе и частично передается теплопроводностью
из газовой фазы. Таким образом, в тепловом балансе конденси-
51
рованной фазы существенную роль играет тепловыделение вслед-
ствие химической реакции в конденсированной фазе.
При х>0 находится газовая зона, в которой температура про-
должает повышаться до температуры горения Тв, соответствую-
щей термодинамически равновесной температуре при рассматри-
ваемых условиях. В газовой зоне можно выделить две области:
прогретый слой газа и тонкий слой, примыкающий к верхней тем-
пературной границе, в котором происходит химическая реакция.
Реальная структура волны горения сложнее и включает зону
низкотемпературной реакции (газодымовую зону), тепловой по-
ток от которой поступает в конденсированную фазу.
При стационарном горении ТРТ в волне горения устанавлива-
ется стационарное распределение температуры, и поток тепла
вследствие теплопроводности из газовой зоны в конденсирован-
ную фазу обеспечивает необходимые тепловые условия для рас-
пространения волны горения с определенной скоростью ит.
В газовой зоне устанавливается стационарное распределение
концентрации исходных продуктов разложения твердого топли-
ва и конечных продуктов горения и образуются потоки веществ:
по направлению оси х происходит диффузия продуктов разложе-
ния, в обратном направлении — конечных продуктов сгорания.
Закономерности процессов горения ТРТ определяются проте-
канием процессов как в конденсированной фазе, так и в газовой
фазе. Многостадийность процессов горения, взаимосвязь тепло-
вых, химических и газодинамических явлений затрудняют по-
строение полной теории стационарного горения баллиститного
топлива. Попытка разработки модели, учитывающей многоста-
дийность процессов горения баллиститного топлива, сделана в
работе ([21], гл. 15).
Для упрощения теоретического анализа горения ТРТ выделя-
ют ведущую стадию, процессы в которой определяют в основном
скорость горения. В некоторых работах в качестве ведущей ста-
дии рассматривалась начальная стадия горения ТРТ — процес-
сы, протекающие в конденсированной фазе, но недостаточность
сведений о диспергировании твердого топлива затрудняет разра-
ботку обоснованной теории горения в конденсированной фазе.
Широкое распространение получила теория стационарного
горения баллиститного топлива в газовой фазе, разработанная
Я- Б. Зельдовичем ([11], гл. 1).
Теория горения баллиститного топлива в газовой фазе. Вы-
деление ведущей стадии горения — процессов в газовой фазе
сводит задачу о горении ТРТ к задаче ламинарного горения га-
зовой смеси. Предполагается, что при реакциях в конденсирован-
ной фазе выделяется лишь небольшая часть химической энергии
топлива, а основная часть — при высокотемпературных реакциях
в газовой фазе.
Механизм подстройки скорости процессов в конденсирован-
ной фазе к скорости горения в газовой фазе заключается в сле-
52
дующем. При стационарном режиме горения топлива на поверх-
ности раздела конденсированной и газовой фаз (при х = 0)
устанавливается температура Ts, при которой скорость реакций
разложения топлива U/pa3^ ~erE/2RTs будет равняться скорости
горения в газовой фазе. При изменении внешних условий, напри-
мер, при повышении давления увеличивается скорость горения и
одновременно уменьшается ширина газовой зоны, т. е. расстоя-
ние зоны высокотемпературных реакций от поверхности раздела
х = 0, что приводит к увеличению потока тепла из газовой зоны
к поверхности раздела и соответственно температуры Ts- Неболь-
шое изменение температуры Ts дает значительное изменение
№разл (предполагается, что E/RTs^>l). Поэтому приближенно
принимается для данного топлива Ts = const.
Процессы горения в газовой фазе описываются уравнениями
химической кинетики, теплопроводности и диффузии. Основными
уравнениями в теории распространения горения в газах являют-
ся уравнение теплопроводности совместно с уравнением химиче-
ской кинетики. Уравнение теплопроводности в среде с внутрен-
ними источниками тепла для рассматриваемого одномерного
стационарного процесса имеет вид
> d2T	dT I	А
X------щ>сп----кФ = 0,
dxt ‘ р dx 1
где к—коэффициент теплопроводности; ср — теплоемкость; Ф —
объемная скорость тепловыделения.
Используя уравнение химической кинетики, можно написать
Ф = Я1Г,
где Н— теплота химической реакции; W—скорость химической
реакции.
Отсутствие сведений о кинетике химических реакций горения
заставляет ограничиться рассмотрением простейшего случая од-
ностадийной реакции. Имеем W = ze~E/RT, где z~cn, с — кон-
центрация исходного вещества; Е и п— постоянные кинетиче-
ские параметры для рассматриваемого топлива.
Итак, имеем
d^-T	dT .	n
X------щ>со----\-HW = 0.
dx* p dx 1
Граничные условия:
1) при %=0 (на границе с твердым топливом) Т=7\Х—=
dx
= #pQT, где Qr = cs(Ts—TQ)—И s', Cs—теплоемкость конденсиро-
ванного вещества; Hs—теплота реакции в конденсированной
фазе (поток тепла в конденсированную фазу равняется расходу
тепла на нагрев твердого топлива за вычетом теплоты реакции
в конденсированной фазе); 2) при х=оо (на достаточном рас-
53
(3.5)
стоянии от поверхности х=0, на котором химическая реакция
полностью заканчивается) Т = ТВ, dTldx=Q.
Скорость химической реакции является функцией двух пере-
менных: температуры и концентрации. Установим связь между
ними, существующую в газовой фазе волны горения.
Уравнение диффузии, определяющее распределение концент-
рации реагирующих веществ, если приближенно принять равен-
ство коэффициентов диффузии D и коэффициента температуро-
проводности D = a, где коэффициент температуропроводности
а =----- (для смеси газов близкой молекулярной массы это до-
Срр
пущение приемлемо), оказывается подобным уравнению тепло-
проводности (3.5). При этом выполняется следующее соотноше-
ние:
срТ -[-сН = const,
из которого следует, что полная энтальпия единицы массы ве-
щества (т. е. сумма тепловой части энтальпии и химической
энергии) в газовой фазе волны горения постоянна. Переписав
последнее выражение в виде
cpTs+c0H = cpT -\-сН = срТв,
получаем
Т в — Т Со — с
c = cQ^-—=- или —-
1 В —S	Со
T-Ts
TB-TS •
Следовательно, в газовой фазе волны горения изменение темпе-
ратуры и концентрации связаны линейной зависимостью. Отме-
тим, что постоянство полной энтальпии для конечного состояния
продуктов сгорания при отсутствии потерь во внешнюю среду
является следствием закона сохранения энергии. Но в волне го-
рения, вблизи х=0, состав и температура газа быстро изменя-
ются вследствие процессов переноса тепла и вещества. Сохране-
ние полной энтальпии здесь выполняется только при D = cr,
в этом случае диффузия исходных продуктов разложения топли-
ва в горячую область волны горения и перенос тепла теплопро-
водностью в обратном направлении компенсируют друг друга.
С учетом связи температуры и концентрации скорость хими-
ческой реакции W(T, с) можно представить в виде функции
только температуры W(T). Учитывая особенность зависимости
скорости химической реакции от температуры — наличие остро-
го максимума при температуре, близкой к максимальной темпе-
ратуре горения Тв, можно применить приближенный способ ин-
тегрирования уравнения (3.5), рассматривая отдельно область
подогрева и область химической реакции.
В области подогрева, пренебрегая химической реакцией,
уравнение (3.5) напишем в виде
, d^T	dT А
л------илсп— = 0<
dx^	р dx
54
Интегрируя дважды это уравнение с учетом граничного усло-
вия при х=0, приближенно экстраполируя полученную зависи-
мость Т (х) к температуре Тв, получаем выражение для ширины
зоны горения
. х н
бг =----- ш---- ,
zzpcp Hs
где Н — тепловой эффект реакций в газовой фазе, равный теп-
лоте горения топлива за вычетом теплоты экзотермической реак-
ции в конденсированной фазе.
В области химической реакции, пренебрегая членом ирсрХ
. . dT
X -у- ,так как он мал, поскольку интервал температур в этой
области узок, уравнение (3.5) напишем в виде
Х-^4-/ЛГ = 0.
dx?-
При интегрировании этого уравнения применим известный спо-
соб понижения порядка, приняв за независимую переменную
dT
dx
температуру, а за искомую функцию — производную
Получаем нелинейное уравнение первого порядка
dT
Разделяя переменные и интегрируя, с использованием 2-го гра-
ничного условия (ср = О), находим
/ ~в
= 2ХН f WdT.
Учитывая, что при температуре Т, заметно меньшей Тв, ин-
теграл WdT достигает постоянного предельного значения,
г
dT
можно считать, что А---= zzp/7,т. е. величина теплового потока
dx
равна полному тепловыделению вследствие химических реакций
в газовой фазе на единицу поверхности горения в единицу вре-
мени. Получаем
«р// = У	[ WdT.
т
Быстрая химическая реакция (в масштабе IFmax) протекает
в узком интервале температур, примыкающем к максимальной
55
тв
температуре Т в, поэтому интеграл j WdT, соответствующий
т
площади под кривой 1^(Т), приближенно можно заменить про-
изведением максимальной скорости реакции lFmax на характери-
стический интервал температуры ДГ=----(при изменении тем-
Е
пературы на величину RTB4E скорость реакции изменяется в
е раз). Следовательно, можно написать
rt2b
WdT^Wmax—- ,
J	в
т
где	lFmax — рп erEIRTB.
С учетом этих соотношений получаем
u?=V 2X-dr^inax.	(3.6)
*	nb
По этому уравнению можно определить относительное изме-
нение массовой скорости горения баллиститного твердого топли-
ва. Теоретический расчет скорости горения ТРТ не представляет-
ся возможным, так как отсутствуют данные о скорости высоко-
температурных химических реакций сложных систем.
Получим теоретические зависимости скорости горения бал-
листитных топлив от давления и температуры. Из уравнения
(3.6) имеем: йр^М/max или с учетом выражения для lFmax по-
лучаем
При изменении давления при неизменной начальной темпера-
туре топлива получаем: цтрт~рп/2 и, считая, что при изменении
давления в ограниченном диапазоне (р^15 МПа) будет рт =
= const, находим ит~рп/2, где п=1...2.
Экспериментальные данные дают для баллиститных топлив
и~р\ где v = 0,5. ..0,8. Таким образом, полученная теоретиче-
ская зависимость не только качественно, но и количественно со-
гласуется с экспериментальными данными.
Зависимость скорости горения топлива от температуры при
неизменном давлении, принимая pT = const, имеет вид
ы.г~е-£'2/?Ч
Следовательно, при изменении начальной температуры топли-
ва изменение скорости горения определяется изменением темпе-
ратуры конечных продуктов сгорания. При повышении началь-
56
ной температуры топлива будет увеличиваться температура Тв,
что приведет к увеличению скорости горения топлива, и наобо-
рот. Качественно теоретическая зависимость ит(Т) согласуется
с экспериментальными данными. Однако расчеты показывают,
что по экспериментальным данным скорость горения с увеличе-
нием начальной температуры растет быстрее, чем по теоретиче-
ской зависимости (принимая обычные величины энергии актива-
ции £//?= 15-103.. .20-103). Можно предполагать, что это рас-
хождение связано с тем, что при получении теоретических соот-
ношений не учитывались процессы в конденсированной фазе.
Теоретическая зависимость скорости горения ТРТ от скорости
газового потока, обтекающего горящую поверхность топлива,
может быть получена из следующих соображений. Турбулизация
слоя, в котором идет реакция, увеличивает эффективную тепло-
проводность газа X, что приводит к увеличению скорости горения
При этом причиной увеличения скорости горения бу-
дет расширение зоны, в которой протекает химическая реакция,
5Г~Х (а не увеличение скорости реакции). Для получения коли-
чественных оценок в случае газового потока с мелкомасштабной
турбулентностью в уравнении скорости горения (3.6) молеку-
лярная теплопроводность Хмолек должна быть заменена на пол-
ную ТеПЛОПрОВОДНОСТЬ Х2 = Хмолек + ХТурб.
Если представить в виде Х2=йХМ0лек, где и зависит
от скорости потока, числа Re и расстояния от поверхности, то
уравнение для up можно написать в виде
* fwr=l/2XMOjieK^ -L \wdT = -/k(u?)0,
где (йр)0 = ’|/Г2Хмолек-А_ J WdT — скорость горения без воз-
действия турбулентности. Расчет коэффициента k для получения
теоретической зависимости скорости горения от скорости газово-
го потока дан в работе Я. Б. Зельдовича (Физика горения взры-
ва, 1971, №4).
Выражение для скорости горения баллиститного топлива
можно получить приближенным способом из баланса вещества
для волны горения: ups = bx,pWs (в левой части масса топлива,
сгорающего в 1 с, в правой части — масса вещества, реагирую-
щего в одну секунду). Относя к единице поверхности волны го-
рения, имеем: up = 8x,PW. Здесь бх.Р — ширина зоны химической
реакции, причем бх.р пропорциональна ширине газовой зоны го-
рения	’ т. е. Вх =	k<^ 1. Получаем ир = 6х ?W =
ЩСр
— k	или	k — W, принимая приближенно k= —
RT2r
= —----—- , где ДГ —-----, и учитывая, что Н~сЛТв — Тs),
* в — 1 s	Е	и
57
заходим up = j/W&T — выражение для скорости горения
топлива, совпадающее с точностью до постоянного множителя
порядка 1 с уравнением (3.6).
Из полученного уравнения скорости горения баллиститного
топлива (3.6) видно, что кинетика химических реакций горения
является определяющим фактором. Но вследствие того, что ки-
нетика горения не изучена, скорости отдельных химических ста-
дий не известны, при получении теоретического уравнения скоро-
сти горения пришлось ограничиться рассмотрением одностадий-
ной химической реакции, т. е. с учетом основных зависимостей
химической кинетики: W(T, с). Из результатов экспериментов
известно, что при горении баллиститного топлива изменение ус-
ловий, особенно давления, приводит к изменению химического
механизма: при пониженных давлениях в составе продуктов
сгорания содержится большое количество окиси азота NO, по-
вышение давления приводит к исчезновению NO и образованию
полностью равновесных продуктов сгорания. Из этого следует,
что разработка теории горения баллиститного топлива в настоя-
щее время не закончена. Вместе с тем надо отметить, что рас-
смотренная теоретическая модель горения баллиститного топли-
ва в газовой фазе с тонкой зоной химической реакции и сильной
зависимостью скорости реакции от температуры с учетом опреде-
ляющей роли молекулярной теплопроводности позволила уста-
новить важные закономерности горения, в частности зависи-
мость ц(р). Это подтверждает, что в модели правильно учтены
Особенности горения баллиститных топлив.
Горение смесевых топлив. Структура смесевых топлив сущест-
венно неоднородна (частицы окислителя в горючем-связуюшем
веществе), поэтому механизм горения этих топлив имеет некото-
рые особенности^
При установившемся (стационарном) горении смесевых топ-
лив (рассматриваются топлива на основе перхлората аммония)
в волне горения протекают следующие процессы:
1)	в конденсированной фазе: разложение окислителя и горю-
чего с образованием газообразных продуктов. При этом разло-
жение окислителя (перхлората аммония) может протекать без
подвода тепла;
2)	в газовой фазе:
а)	перемешивание продуктов разложения окислителя и
горючего;
б)	высокотемпературная химическая реакция между ни-
ми — горение.
В некоторых работах отмечается, что поверхность горения
конденсированной фазы не является плоской вследствие различ-
ной скорости разложения горючего и окислителя при температу-
ре на поверхности Т$, поскольку скорость разложения иРазл =
58
Ke~Ef2RTs и кинетические параметры К, Е для горючего и окис-
лителя различны. Поэтому одинаковые скорости их разложения
должны получаться при различной температуре поверхностей:
TSr=£=Tso. В случае окислителя — перхлората аммония Tso>Tsv,
следовательно, частицы окислителя должны выступать над по-
верхностью горючего, находясь в области более высоких темпе-
ратур.
В газовой фазе зона горения состоит из струек окислителя и
горючего, которые после перемешивания горят. При этом воз-
можно горение в кинетическом или диффузионном режимах.
При горении неперемешанных газов время горения прибли-
женно можно рассматривать как сумму времени составляющих
процессов: тГор~тДиф + тх.р, где тДИф — время диффузии (переме-
шивания); /х.р — время химических реакций. В зависимости от
соотношения этих времен возможны предельные режимы:
1) ТдифСтх.р, при этом Тгор—Тх.р — кинетический режим горе-
ния. Протекание горения определяется в основном кинетикой хи-
мических реакций (что имеет место при горении баллиститных
топлив). При кинетическом режиме гореиия ttp~U^max, откуда
видно, что на скорость горения сильно влияет температура горе-
ния Тв и давление (u~pn/2, при п^2 будет ц~р);
2) Тдпф^тх.р, при этом Тгор^тДиф — диффузионный режим го-
рения. Протекание горения зависит в основном от процессов
диффузии, на которые влияют гидродинамические факторы, а
также масштаб пути смешения.
В промежуточном режиме тДИф^Тх.р—протекание горения
зависит и от кинетических факторов (но слабее, чем в случае
кинетического режима горения) и от гидродинамических и мас-
штабных факторов.
При горении смесевых топлив в РДТТ реализуется промежу-
точный режим: горение протекает частично в перемешанной сме-
си (кинетический режим горения) — наиболее выдвинутые по
направлению к поверхности твердого топлива языки пламени,
выше происходит диффузионный режим горения.
Размер частиц окислителя d0K определяет масштаб пути пе-
,2
аок
ремешивания и тем самым время диффузии тдиф	где D —
коэффициент диффузии. С увеличением размеров частиц зона
горения сильнее искривляется, при этом область диффузионного
горения расширяется. Таким образом, зона горения смесевых
топлив существенно неоднородна, и горение носит неодномер-
ный характер.
При горении смесевых топлив химический состав, температу-
ра и давление не определяют единственное значение скорости
горения (как для баллиститных топлив), так как время диффу-
зионного горения зависит от размера частиц окислителя (с уве-
личением г/ок растет тДПф). Поэтому для топлив одинакового со-
59
става, но с различными размерами частиц окислителя могут
быть получены при неизменных значениях начальной температу-
ры топлива и внешнего давления разные скорости горения: бо-
лее высокие при меньших и наоборот.
Скорость горения смесевых топлив в меньшей степени зави-
сит от давления по сравнению с баллиститными топливами вслед-
ствие незначительного влияния давления на скорость горения
при диффузионном режиме.
Неоднородный характер горения смесевых топлив, наличие
нескольких стадий горения и трудности выделения ведущей ста-
дии усложняют теоретический анализ механизма горения этих
топлив. Недостаточно исследованы другие особенности механиз-
ма горения, в частности внутренняя нестационарность процес-
сов тепло- и массопередачи в волне горения, обусловленная не-
одномерной структурой ее газового слоя и горящей поверхно-
сти.
В некоторых работах рассматривается горение смесевых топ-
лив в предположении определяющего влияния стадии разложе-
ния окислителя, в других — связующего-горючего. Результаты
этих работ плохо согласуются с экспериментальными данными.
В работе Саммерфильда рассмотрена более сложная модель го-
рения смесевого топлива и получена формула для скорости го-
1 а . Ь	1
рения: —=-----1—1/3-, параметры а и b учитывают время кине-
тического и диффузионного горения соответственно и не зависят
от давления. Эта формула достаточно хорошо согласуется с не-
которыми экспериментальными данными, но по существу явля-
ется эмпирической, так как параметры а и b определяются экс-
периментальным путем.
3.3. НЕСТАЦИОНАРНОЕ ГОРЕНИЕ
ТВЕРДЫХ РАКЕТНЫХ ТОПЛИВ
При некоторых высокодинамичных рабочих процессах
РДТТ, к которым относятся: воспламенение, работа РДТТ при
быстро изменяющемся давлении в камере, выключение тяги
РДТТ, также при низкочастотной или высокочастотной неустой-
чивости скорость горения ТРТ не подчиняется стационарным за-
висимостям, приведенным в разд. 2.4, и определяется не только
мгновенными значениями давления в камере, начальной темпе-
ратуры заряда, скорости движения газов вдоль поверхности го-
рения, но и всей предысторией процесса горения. Наблюдаемая
при этом нестационарная скорость горения ТРТ в отличие от
рассмотренной ранее стационарной описывается не алгебраиче-
ской зависимостью, а дифференциальными уравнениями дина-
мики горения ТРТ при переменном давлении.
Наиболее разработанной теорией нестационарного горения
ТРТ является феноменологич^к^я^тш^ьья Зельдовича — Ново-
60
жилова [15], основанная на учете тепловой инерционности
прогретого слоя ТРТ, расположенного непосредственно под по-
верхностью горения. Отличительной особенностью этой теории
является то, что математическое описание нестационарных про-
цессов горения ТРТ проводится с использованием зависимостей,
полученных при экспериментальных исследованиях стационар-
ного горения ТРТ без детального учета недостаточно изученных
кинетики химических реакций и физики процесса горения.
В основу теории положены следующие допущения:
Т) топливо однородно и изотропно, а поверхность горения
близка к плоской;
2) процессы разложения в реакционной зоне у поверхности
горения и последующие процессы горения в пародымогазовой и
газовой фазах протекают гораздо быстрее, чем процесс прогре-
ва твердой фазы топлива;
3) задача рассматривается в линейной постановке при малых
отклонениях переменных от установившихся значений.
В хтациоыарнйм. режиме, когда скорость горения и опреде-
ляющие ее факторы постоянны во времени, интегрирование урав-
нения теплопроводности, соответствующего рассматриваемому
случаю, дает распределение температуры в прогретом слое топ-
лива по «закономерности Михельсона»
^ = Л + (^-Л)ехр(^-к	(3.7)
где а = —--коэффициент температуропроводности; Т3— началь-
рс
ная температура топливного заряда; Ts — температура поверх-
ности горения; х — расстояние от поверхности горения.
Зависимость (3.7) показана на рис. 3.5. Здесь х>0 соответст-
вует области диспергированных и газообразных продуктов сго-
рания; х=0 — поверхности горения; х<0 — твердой фазе топли-
ва. Параметр — определяет характерную толщину прогре-
того слоя топлива.
Для баллиститного топлива коэффициент температуропро-
водности а—10 м2/с, а скорость горения при увеличении давле-
ния от 0,1 до 10 МПа изменяется от 0,5-10-4 до 1-Ю-2 м/с.
В связи с этим толщина прогретого слоя 6s уменьшается от
~2-10~4 м при низком давлении до ~10-5 м при высоком.
Градиент тепературы ср у поверхности горения оказывает оп-
ределяющее влияние на динамику процесса горения; он может
быть получен из выражения (3.7)
? = 4Я =-as-T3).	(3.8)
dx | х _ /о	а
В диапазоне давлений 0,1...10 МПа для баллиститного топлива
61
Рис. 3.5. Динамика изменения распределения температуры в прогретом слое
Т(х) и скорости горения твердого топлива u(t) при ступенчатом изменении
давления p(t)
он составит при Т3=293 К и Тs = 573 К соответственно ~1,4Х
X 106 и ~2,8-107 градус/с.
Время-ттерест^йкиищогретого слоя, определяемое как время
распространение тепловой волны или время выгорания топлива
на глубину прогретого слоя, равно
и изменяется в том же диапазоне давлений от 0,4 до 10-3 с.
Таким образом, при стационарном горении в условиях высо-
кого давления толщина прогретого слоя 6s, градиент ср, харак-
терное время перестройки прогретого слоя тф существенно отли-
чаются от их значений, соответствующих низкому давлению.
При медленном изменении давления распределение температу-
ры в прогретом слое перестраивается, принимая стационарные
значения в соответствии с зависимостью (3.7). При быстром
(в пределе мгновенном) изменении давления, в процессе перехо-
да с одного установившегося уровня рю на другой р2о, когда
время релаксации прогретого слоя топлива соизмеримо или пре-
вышает время изменения давления, распределение температуры
в прогретом слое ТРТ (см. рис. 3.5) не успевает перестроиться
и остается соответствующим первоначальному значению давле-
ния или близким к нему.
В процессе стационарного горения ТРТ на границе прогрето-
го слоя у поверхности горения имеет место установившийся ба-
62
ланс тепловых потоков
*7 о <7гор
в соответствии с которым часть теплового потока реакции горе-
ния ^гор идет на поддержание процесса горения, а другая часть
расходуется на прогрев топлива от температуры Тл до Ts.
При больших скоростях изменения давления по времени I
вследствие того, что распределение температуры и градиент ф
не соответствуют закономерностям стационарного горения, ба-
ланс тепловых потоков нарушается. Так, при ступенчатом сни-
жении давления (см. рис. 3.6) градиент ф остается таким же,
как и при исходном высоком давлении, т. е. значительно боль-
шим его стационарного значения при новом, более низком уста-
новившемся уровне давления. Уменьшенный тепловой поток в
зону реакции горения приводит к снижению скорости горения,
которая по мере перестройки распределения температуры в про-
гретом слое от первоначального значения ищ приводит к новому
стационарному значению и2о-
Аналогичная картина наблюдается и при ступенчатом повы-
шении давления. Однако при этом за счет избыточного потока
тепла ^гор, поступающего в зону горения в момент возрастания
давления, скорость горения увеличивается.
В линейном приближении при малых отклонениях перемен-
ных от установившихся значений уравнение баланса тепловых
"потоков для рассматриваемого нестационарного процесса горе-
ния ТРТ можно записать в виде
А/?—ХДср.	(3.10)
\ др )Ро
При этом отклонение скорости горения топлива от стацио-
нарного значения
Ли=(—\ Lq	(3.11)
\dq )qo
Расчетные оценки показывают, что характерные времена пере-
стройки процессов в реакционной зоне у поверхности горения и
в газовой фазе на один-два порядка меньше по сравнению с вре-
менем перестройки прогретого слоя топлива, поэтому процесс
прогрева ТРТ можно считать единственным инерционным эле-
ментом, определяющим закономерности динамики нестационар-
ного горения. Исходя из этого, зависимость для отклонения гра-
диента ф от стационарного значения может быть представлена
как функция отклонений величин, входящих в (3.8), и времени t
Д<Р = Дф(Дй, д7\, ДГ3, /).	(3.12)
В свою очередь, как показывают эскпериментальные данные,
температура поверхности горения величина переменная и явля-
63
ется функцией давления, начальной температуры топлива:
=	ДГ3).	(3.13)
Поскольку процессы в реакционной зоне и в газовой фазе
считаются безынерционными, экспериментальную зависимость
скорости горения от начальной температуры топлива 0(Т3) мож-
но с использованием (3.8) преобразовать в функцию 01(<р). Это
позволяет представить скорость горения как функцию
и = и(р, ср),	(3.14)
целей
справедливую как для стационарных, так и для нестационарных
условий.
Подобным же образом в функцию давления и градиента <р
можно преобразовать зависимость (3.13).
Для определения функции (3.14) необходимо связать выра-
жения (3.10) и (3.13) с экспериментально определимыми вели-
чинами, а функцию времени (3.12) описать посредством диффе-
ренциальных уравнений динамики горения. Для этих
удобнее воспользоваться безразмерными переменными:
Да Др Дер	дг
хи =—; xD=— ; х^=— ; хг =------------
р Ро ? То TS - т3
M's	ДГ3	х
Xs =-------—; х3=-------—; хх = —.
rs-r3	ts-t3
Искомая зависимость (3.14) может быть получена
(3.11) ив безразмерных координатах имеет вид
X ц /С ц (/СqXр Ху) ,
(3.10),
из
(3.15)
’ д Ina \	~	(д In q \
’ I	5 /\ П   I	’ I )
д In? Jq0	\д InР )р0
xs как полный дифференциал можно представить в виде
х, = КрТхР + К,тх,. (3.16)
\ Охр /<Ро	\ °Ху J pQ
В установившемся состоянии после линеаризации выражение
(3.8) приводится к зависимости
(3.17)
а хр = 0, х3=0 и при ф=фо=const хф=0.
После преобразований коэффициенты уравнений (3.15) и
(3.16) можно выразить через экспериментально определимые ве-
личины:
k -И г — 1	4 k
 _ К* — О — rv „
РТ~ A ।	1	’
64
и=____!_____;r=l^L\ .
являющиеся безразмерными производными экспериментальных
зависимостей u(p), u(T3), ^s(p), Т$(Т3), полученных для усло-
вий стационарного горения.
Процесс формирования распределения температуры в про-
гретом слое при нестационарном горении топлива описывается
уравнением теплопроводности
дТ	д2Т	дТ
	=а	и-
dt-------------дх^-дх
при граничных условиях Т(—оо) = Т3, T(0)=Ts и в безразмер-
ных переменных
дх~ 9 д^Хт , дХу,
——=а" —-+85—- — х-,
9 dt	dx^ S дх и
п Л	О-18)
хг(—со)—0; хг(0) = х5.
Для решения (3.18) целесообразно использовать оператор-
ный метод, основанный на применении к правой и левой частям
уравнения преобразования Лапласа
Полученное в результате этого линеаризированное уравне-
ние
r<fSxT (s)=хт ($) 4- хт (s) — хи ($)	(3.19)
при граничных условиях (3.18) имеет полное решение в виде
У 4t?s+1-1
xr(s)=[xri(s)+^^le 5	_^)	(3.20)
L	Tc?S J	Тср5
(с учетом граничного условия пр х=—оо слагаемое решения,
У 4^54-1 + 1
содержащее е 2	, приравнивается нулю).
Отсюда
। дх~
X^ = XTs-\r —----
дхх
Выражения
= W7<?Т$ (5) xTs (s) + Wvtt (s) xtt (s).
x==0
(3.21)
У 4тю5 4-14-1
j/"4Tvs + 1—1
2rys
cpiZ (*5)---------
3 11 d
65
которые носят название передаточных функций, определяют ди-
намические свойства градиента ф при отклонениях от стацио-
нарных значений соответственно температуры поверхности и
скорости горения топлива.
Решая систему уравнений (3.15), (3.16) и (3.21), можно по-
лучить зависимость, непосредственно связывающую отклонения
скорости горения от стационарного значения с изменением дав-
ления
1___ъ v ср \ / 1
(5) Хр -------- у х!-------------------------хр, (3.22)
4т с 4-1-1
где	W\ (s)=-—;
S = vr —
Для перехода от выражения (3.22) к переходному процессу
изменения скорости горения целесообразно использовать широ-
ко применяемые для исследования неустойчивости рабочего
процесса в РДТТ частотные характеристики нестационарной
скорости горения ТРТ, которые в теории выскочастотной неус-
тойчивости носят название функций чувствительности.
По своему физическому смыслу частотные характеристики,
однозначным образом определяющие переходные процессы в ди-
намической системе, описываемой уравнениями (3.15), (3.16),
(3.19), представляют собой реакцию нестационарной скорости
горения на гармонические колебания давления в определенном
диапазоне частот. Если зависимость скорости горения от давле-
ния ^о(ро) для установившегося процесса является стационар-
ным «законом горения», то частотные характеристики в опреде-
ленном смысле можно назвать динамическим «законом горения».
Для получения частотных характеристик рассматриваемой
динамической системы предположим, что горение ТРТ происхо-
дит при установившихся колебаниях давления малой амплиту-
ды с частотой Q согласно зависимости
= 1	cos ют = 14- хр eZcoT,	(3.23)
Ро
где т = —и = безразмерные время и частота. Тогда с те-
т<р
чением времени величины хт> xs, х9 и хи в стационарном процес-
се вынужденных колебаний будут также изменяться во времени
по гармоническому закону
66
т-т3
Т'зо — Т'з
е1+л° (1-{-хге‘ш’);
П^=1+х5^-,	(3.24)
1	SO — J з
—=1+х„е'Ч
“о
Переменные хр, хт, xs, хи, определяющие амплитуду колеба-
ний, связаны между собой уравнениями (3.15), (3.16). При этом
уравнение (3.19) принимает вид
i^xT = хт-]-хгЛ-хи.	(3.25)
Из решения системы уравнений (3.15), (3.16) и (3.25) мож-
но получить после преобразований комплексное выражение для
вынужденных колебаний нестационарной скорости горения при
гармонически изменяющемся давлении
s	о
v + — (А — 1) Н- i — В
W	=-----------------------------= .а. + lb. (3.26)
Хп (/со)	/ k \ 1	а 4- id
Р	\-k+ г+— — (Л-1-МВ)
\	/ 2
где	Д=—L-Z/16а>2+ 1 + 1; 5=у=-//16а>2+1--1;
a = v4-4_(^_i); b=-^-B\ с=1-А + — Гг(Д- 1) + — /?’ ;
2	2	2 |_	со I
d = — В — А(Д_1).
2 2ы
Зависимость (3.26) может быть также получена из (3.22)
подстановкой s=ico. Полученное выражение является ампли-
тудно-фазовой частотной характеристикой. Модуль этого выра-
жения
=	,	(3.27)
I Xp(zw) | У	Xp
представляющий собой отношение амплитуд колебаний скорости
горения и давления, называется амплитудной характеристикой,
а фазовый сдвиг колебаний скорости горения относительно ко-
лебаний давления
е(ш)=агс1ёрс~д^	(3.28)
\ ас + bd /
— фазовой характеристикой.
Графики амплитудной и фазовой характеристик в целях ком-
пактности целесообразно изображать в логарифмических коор-
3*	67
динатах. При этом в качестве единицы измерения L((o) обычно
принимают децибел (1 дБ = 201§ L(<o)).
На рис. 3.6 представлены в логарифмических координатах
частотные характеристики нестационарной скорости горения
баллиститного ТРТ состава Н, построенные для средних уров-
ней давления 1,4 и 10 МПа. Из графиков на рис. 3.6 видно, что
амплитудная характеристика имеет четко выраженную резонан-
сную частоту, равную
называемую собственной частотой колебаний скорости горения
ТРТ.
Положительные значения фазовой характеристики в окрест-
ности резонансной частоты свидетельствуют об опережающем
изменении скорости горения по отношению к изменению давле-
ния.
С повышением давления (см. рис. 3.6, а и б) зависимости
Л((о) и 0(g)) слабее изменяются по частоте, что свидетельствует
об увеличении демпфирующих свойств процесса.
Поскольку частотные характеристики такой системы одно-
значным образом определяют ее динамические свойства, а близ-
ким частотным характеристикам нестационарной скорости го-
рения соответствуют близкие переходные процессы, путем при-
ближенной аппроксимации частотных характеристик можно по-
лучить упрощенные приближенные зависимости нестационарной
скорости горения от давления для ограниченных диапазонов ча-
стот.
Так при s<^l, разложив в степенной ряд выражение (3.22),
ограничиваясь первым членом разложения и имея ввиду, что
при использовании преобразования Лапласа множитель s пони-
мается как символ дифференцирования, можно получить простое
68
аналитическое выражение для нестационарной скорости горения,
применимое, как показывает сравнение частотных характери-
стик, для частот колебаний давления ш<0,1:
хи = ^хр 4- k (у — и) Хр.	(3.29)
Это выражение может быть использовано для вычисления
поправок на нестационарность скорости горения при расчете вы-
хода РДТТ на рабочий режим или при переходе с одного режи-
ма на другой.
Рациональную функцию для зависимости нестационарной
скорости горения от давления, применимую в более широком
диапазоне частот со = 0...1:
>	1	(з.зо)
можно получить аппроксимацией частотных характеристик, рас-
считанных по формулам (2.27), (2.28) (см. рис. 3.6), характери-
стиками
А (ц,)^у—й^ + С... ;	(3.31)
1 (КиЛ>)2+1
9 (со)=arctg	— arctg KUK^,
соответствующими уравнению_(3.30).
Величины коэффициентов /Сф и Ки хорошо аппроксимируются
зависимостями:
т? 3 / 5 ,	1 \ [ ч । 10 \
*	7 \ 3 р ) \ 1 9	/
1 — —^-(1 — 3^/2),
,	2 +• г У г (8 + г)
где	Лпр =----- 2V
— некоторое предельное значение величины k.
Практические расчеты показывают, что применительно к
баллиститным топливам при использовании зависимостей (3.31)
и значений параметров: v = 0,3...0,85; k= 1...0,8 £Пр; r = 0,3...1;
ц = 0...0,2 при условии v>Ku приближенные формулы (3.31) в
диапазоне частот (о = 0...1 дают наибольшую ошибку по ампли-
тудной характеристике А£(ш) = 1 дБ (12% по амплитуде), а по
фазовой характеристике Д9(о)) = 12° (в диапазоне <о = 0...1/2
\/,((,)) =0,5 дБ, ДО (о) =5°).
("равнение точных и приближенных частотных характеристик
ГР Г состава Н приведена на рис. 3.6, где приближенные харак-
icpnci пки изображены штриховой линией.
Приближенные зависимости (3.30) и (3.31) позволяют, как
но б\ чет показано в разд. 9.1, получить достаточно простое ана-
69
Рис. 3.7. Переходные процессы изменения нестационарной скорости горе-
ния твердого топлива при экспоненциальном изменении давления:
а — /;= 1 МПа; б — р = 4 МПа; в — р = 10 МПа
литическое выражение, связывающее предельное давление ус-
тойчивого горения заряда с конструктивными параметрами
РДТТ, используемое при выборе параметров рабочего процесса
двигателя на стационарном режиме и при отсечке тяги. Для ис-
следования высокочастотной неустойчивости рабочего процесса
РДТТ необходимо использование точных частотных характери-
стик [см. выражения (3.27), (3.28)], применимых в диапазоне
частот колебаний давления до нескольких килогерц.
Переходный процесс изменения нестационарной скорости го-
рения по времени может быть рассчитан на основе использова-
ния обратного преобразования Лапласа путем применения к ча-
стотным характеристикам интеграла
...	2	Г	P(Q)	.
г (/)=— \ —— sin2W2,
й л J Q
о
где Р(й) —вещественная часть амплитудно-фазовой частотной
характеристики W(IQ) =P(Q) + где 2=— .
т<р
На рис. 3.7 приведены переходные процессы нестационарной
скорости горения, рассчитанные для топлива Н по частотным
характеристикам, изображенным на рис. 3.6, при ступенчатом и
характерном для внутрикамерных процессов РДТТ экспонен-
циальном изменении давления согласно зависимости
t
хр=1-е ,
70
где rK=--- св— время релаксации свободного объема УСв каме-
нт *
ры РДТТ. Кривые переходного процесса на рис. 3.7 соответству-
ют различным отношениям времен релаксации тк/т?.
Методическая сложность экспериментального определения
температуры поверхности горения ТРТ в особенности для смесе-
вых топлив и невысокая точность этих измерений часто не поз-
воляют располагать достоверными значениями величин v, k, г и
ц для расчета частотных характеристик и определения коэффи-
циентов в зависимостях (3.27), (3.28) и (3.31).
Необходимо также иметь в виду, что аппроксимация экспе-
риментальной зависимости для стационарной скорости горения
ио(ро) функцией u=bpv в широком диапазоне давления не обе-
спечивает требуемой точности в смысле соответствия зависимо-
сти от давления показателя v реальному экспериментальному
значению производной д In uQ/d In р, поэтому для проведения
упомянутых расчетов необходимо проводить новую аппроксима-
цию данной зависимости с целью обеспечения ее точности по
производной.
При отсутствии достаточной информации о величинах v, k, г
и ц частотные характеристики нестационарной скорости горения
могут быть получены экспериментально с использованием мето-
дов и приборов прямого непрерывного изменения скорости горе-
ния ТРТ. Эти методы основаны на непрерывном измерении либо
массы образца топлива в процессе его горения, либо скорости
перемещения фронта горения. Для построения частотных харак-
теристик проводят непрерывное измерение скорости горения об-
разцов ТРТ в условиях колебаний давления с различными часто-
тами, определяя в процессе обработки результатов отношение
амплитуд и фазовый сдвиг для колебаний скорости горения и
давления. Определение частотных характеристик нестационар-
ной скорости горения возможно также путем использования экс-
периментальных результатов исследования устойчивости рабо-
чего процесса РДТТ (см. гл. 9).
ГЛАВА 4
ПРИБЛИЖЕННЫЙ РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ
РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
4.1.	ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
При расчете внутрикамерных процессов в РДТТ при-
нимается, что продукты сгорания ТРТ находятся в газовой фазе
и подчиняются уравнению состояния идеального газа p = pRT.
71
Это допущение остается в силе и для металлосодержащих топ-
лив, в продуктах сгорания которых содержится значительное ко-
личество конденсированных частиц (см. разд. 7.2). В предполо-
жении полной равновесности течения двухфазных продуктов сго-
рания наличие в них конденсированных частиц учитывается ис-
пользованием в уравнениях течения приведенных величин сред-
него показателя изэнтропы и газовой постоянной, которые зави-
сят от относительного содержания в продуктах сгорания конден-
сированной фазы z (см. разд. 2.4). Влияние неравновесности те-
чения двухфазных продуктов сгорания на тягу и удельный им-
пульс двигателя учитывается коэффициентами камеры фк и соп-
ла (рс (см. разд. 4.4), величина которых определяется из экспе-
риментов и расчетов.
При выборе формы заряда и конструктивной схемы двигате-
ля, а также на стадии эскизного проектирования обычно исполь-
зуются упрощенная постановка и решение задач расчета пара-
метров РДТТ: скорость рабочего тела (продуктов сгорания) в
камере сгорания полагается малой (близкой к нулю), изменение
давления по длине камеры сгорания не учитывается и вводится
осредненное по всему свободному объему камеры сгорания дав-
ление рК‘ Такая постановка задачи — нульмерная постановка —
дает наиболее простой подход к расчету внутрикамерных про-
цессов.
В настоящей главе рассматривается расчет параметров дви-
гателя процессов в нульмерной постановке на установившемся
режиме работы. В РДТТ называют установившимся режимом
работы весь период работы двигателя *, за исключением началь-
ного участка, соответствующего запуску двигателя, и конечного
участка — истечения продуктов сгорания из камеры после выгора-
ния топлива (или после отсечки тяги), являющихся существенно
нестационарными режимами (на этих режимах	На
установившемся режиме давление в камере сгорания претерпе-
вает изменение во времени из-за возможного изменения S и уве-
личения площади поперечного сечения канала заряда, но это
изменение мало	• Поэтому при расчете параметров
двигателя па установившемся режиме приближенно используют-
ся уравнения процессов в стационарной форме. Получающаяся
при этом погрешность по сравнению с точными методами расчета
незначительна.
Рассматриваются однорежимные двигатели.
*
72
4.2.	МАССОВЫЙ РАСХОД ТОПЛИВА
Масса топлива, сгорающего в двигателе в единицу вре-
• dV<	а/ *
мени, пг =----рт,где ит — объем твердого топлива в двигателе.
dt
Если приближенно считать площадь поверхности горения заря-
да S(t)= const, то L— S ~~^= Su и уравнение массового рас-
хода топлива получим в виде
m = Sii?T.	(4.1)
Площадь поверхности горения заряда S зависит от формы за-
ряда и его размеров, плотность топлива рт определяется харак-
теристиками заданного (выбранного) топлива. Таким образом,
для данного двигателя (S, рт заданы) получаем, что массовый
расход топлива и соответственно давление в камере сгорания рк
и тяга двигателя Р определяются скоростью горения твердого
топлива. Но скорость горения топлива в свою очередь зависит
от /?к, температуры топлива, скорости газового потока, обтекаю-
щего поверхность горения заряда, от деформации топлива и дру-
гих факторов. В этой сложной взаимосвязи параметров двигате-
ля и скорости горения топлива (соответственно и расхода топли-
ва) заключается сложность расчета РДТТ, необходимость по-
следовательных приближений, а также трудности эксперимен-
тальной отработки рабочего процесса.
При расчетах РДТТ используются зависимости скорости го-
рения топлива от различных факторов, определяемые экспери-
ментальным путем (см. разд. 2.5).
Масса продуктов сгорания, образующихся в камере сгорания
в единицу времени, очевидно, равна массе сгорающего в едини-
цу времени топлива.
4.3.	ДАВЛЕНИЕ В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ ДВИГАТЕЛЯ
Уравнение давления в камере сгорания можно полу-
чить из уравнения баланса газа
—— [v -^-\ = тг—тс,	(4.2)
dr к РТК)
В левой части уравнения (4.2) имеем изменение массы газа
(продуктов сгорания) в свободном объеме V камеры сгорания в
единицу времени, в правой части — разность прихода газа вслед-
ствие горения топлива и расхода через сопло.
Подставим в уравнение (4.2) выражения mr = Su^^ и mz =
. 11редставив левую часть уравнения (4.2) (приближен-
по считая /?7\ = const) в виде
73
— [у _Рк_\ = _к_
du RTK) RTK
dpK . рк dV
dx RTK dx ’
получим (учитывая, что
du J
V
RTK
^Рк
dr
SuPr-^----— Su.
3 RTK
(4.3)
Последний член в правой части уравнения (4.3) можно от-
бросить, поскольку его величина на 2...3 порядка меньше вели-
чины других членов, входящих в правую часть.
Уравнение (4.3) совместно с уравнением -^—=и можно поо-
dx
интегрировать численным методом, если известны зависимость
скорости горения от давления rz (р), изменение площади поверх-
ности горения заряда 3(e) и заданы начальные условия при
т=т0: Vo, So, во, Рко-
Из уравнения (4.3) следует, что при S = const давление в ка-
мере сгорания рк стремится независимо от начальных условий
к определенному стационарному значению, соответствующему
равенству =0, откуда имеем
dx
SuP. = -^- .
(4.4)
Если u = bpv, то из уравнения (4.4) получим уравнение дав-
ления в камере сгорания
рк = (-^-Зр &У/Т \	(4.5)
где Ь = &(7\).
Уравнение (4.5) может быть применено для расчета рк(т) на
основном участке работы двигателя и при небольшом изменении
площади поверхности горения заряда 3(e).
Из уравнения (4.5) видно, что давление в камере сгорания
РДТТ определяется свойствами применяемого топлива: комп-
лексом 3==-^--|Л/?7,к, плотностью топлива рт, характеристиками
горения топлива: Ь(Тт), v, а также величинами площади поверх-
ности горения заряда 3, зависящей от его формы и размеров, и
площади минимального сечения сопла. Особенно существенное
влияние на рЕ< оказывает характер зависимости скорости горения
топлива от давления, определяемый показателем степени v в
формуле скорости горения. Чем больше величина v, тем больше
изменяется рк при изменении площади поверхности горения за-
ряда, начальной температуры топлива и других факторов.
Ниже даны размерности входящих в уравнение (4.5) пара-
метров в системе СИ и в системе МКГСС (в скобках): рк — Па
74
Рис. 4.1. Зависимость тг и тс от дав-
ления в камере сгорания:
1 — прямая расхода газа через сопло
/72с ~ рк; 2 —кривая прихода газа вследст-
вие горения тг ~ р* при v<l; 3 — анало-
гичная кривая при v>l
Рис. 4.2. Изменение рк при измене-
нии температуры топлива:
1 — прямая /72с ~ рк; 2, 3, 4 — кривые
^г=/(рк) при темпера гурах топлива Т2,
Тз, Л (Г2>Г3>Л)
(кгс/см2); р — м/с (с); рт — кг/м3 (кг/см3); b—м/с (см/с).
Проведем анализ устойчивости рабочего режима двигателя в
графической форме для двух случаев зависимости и(р): v<l и
v>l (рис. 4.1). Случайные изменения давления Дрк при v<l не
вызывают изменения рабочего режима—давление рк возвраща-
ется к равновесному значению; при v>l —неустойчивый режим,
так как возмущение Дрк вызывает дальнейший рост давления в
камере рк, возмущение (—Дрк)—падение рк. Итак, необходи-
мым условием устойчивости рабочего процесса РДТТ является:
v<l; это видно и из уравнения (4.5).
Рассмотренное уравнение определяет особенности рабочего
процесса РДТТ, в частности, существенное влияние на основные
параметры двигателя изменения температуры топлива (рис. 4.2)
и случайного разброса (в пределах технологических допусков)
величин S, и скорости горения топлива и. Найдем изменение
давления в камере сгорания при изменении температуры топ-
ливного заряда. Взяв логарифмическую производную от по
Тт, получим (приближенно считая p=const)
д In рк 1 д In b
дТ.г 1 — v дТ.г
но
д In b \ д In рк 1
дТг = Кт' дТ, =
-----Кт-
1 — v
Таким образом, при изменении температуры заряда величина
давления в камере сгорания изменяется в 1/(1—v) раз больше,
чем скорость горения топлива. Коэффициент 1/(1—v) играет
роль коэффициента усиления. Следовательно, на изменение рк
и соответственно тяги двигателя и времени его работы при от-
75
^P*J
Рк
Рис. 4.3. Изменение рк при из-
менении температуры топлива:
I — кривые /7?г = Г(рк) для топлива I
при v,; II — аналогичные кривые
для топлива II при VjjCVji III —
прямая /пс ~ Рк
клонении температуры заряда от
номинальной величины (аналогично
при отклонении характеристик го-
рения топлива, площади поверхности
горения заряда S, площади мини-
мального сечения сопла FM) сильно
влияет показатель степени v (рис.
4.3). Так, при работе двигателя на
баллиститном топливе, считая
v = 0,7, будет ——~3,3, а при рабо-
1 — V
те на смесевом топливе при v = 0,3
будет —— — 1,4.	Следовательно,
1 — V
при изменении начальной темпера-
туры топлива на 1 % изменение
на баллиститном топливе (v = 0,7)
будет в 2,4 раза больше, чем на сме-
севом топливе (v = 0,3).
При расчете заряда и двигателя
исходными данными являются следу-
в нульмерной постановке
ющие: суммарный импульс тяги /2 (или при выбранном топли-
ве масса заряда со); время работы двигателя тдв; максимальное
давление в камере сгорания рКшах; геометрическая степень рас-
ширения сопла FalF'м (либо степень расширения газа рк/ра)\
ограничения габаритов двигателя D, L\ диапазон допустимых
температур топлива	характеристики выбранного топ-
лива рт, v, /Ст, термодинамические характеристики топлива.
Расчеты ведутся при температуре топлива на номинальном
режиме ГТ = 293К в следующем порядке:
1)
где
2)
средний номинальный расход топлива = —,
Т'Лв
£ = 1 —— ;Асо — масса догорающих остатков топлива;
(О
давление в камере сгорания
/^к.ном Атах
^Г=293
max (1 + S) а
__и
И
где б = 0,03...0,005 учитывает разброс скорости горения топлива;
n=Smax/Sc^= 1,03...1,08; Smax—максимальная величина площа-
ди поверхности горения заряда;
3)	площадь минимального сечения сопла FM= —— тном,
^сРк. ном
где фк—коэффициент камеры и цс — коэффициент расхода соп-
ла (см. разд. 4.4) определяются из экспериментов и расчетов;
Рид—расходный комплекс, который определяется из термодина-
мического расчета;
76
4)	начальная толщина свода заряда (в случае канального
заряда) eQ =  &3 t где диаметр канала РКан находится по
выбранному (заданному) соотношению Лм/^кап;
5)	корректируется выбор топлива по величине требуемой
скорости горения иНом = ^о/тдВ;
6)	средняя величина площади поверхности горения заряда
5СР ^ном/^ном Рт’
7)	длина заряда L3=(o/F3pT, где F3 — площадь торца заряда;
8)	ожидаемая величина удельного импульса тяги на высо-
те Н
I у == ^у.п.ид^иТс F аР и! Шивы. ’
где /у.п.ид— определяется из термодинамического расчета;
9)	тяга двигателя на высоте Н
Р = /у^нОМ’
10)	заканчивается расчет определением рк и тяги Р при тем-
пературе топлива Т т max И Гт min-
4.4. ОЦЕНКА ПОТЕРЬ УДЕЛЬНОГО ИМПУЛЬСА
Внутрикамерные процессы в РДТТ включают горение топли-
ва, движение продуктов сгорания в камере сгорания и в сопле.
Наличие необратимых явлений (химической и физической нерав-
новесное™, теплоотдачи, трения) приводит к потерям удельного
импульса тяги в реальном двигателе по сравнению с идеальным
значением удельного импульса, получаемым из термодинамиче-
ского расчета. Совершенство внутрикамерных процессов в дви-
гателе в целом оценивается величиной отношения /у.п//у.п.ид, где
/у.п — действительный удельный импульс в пустоте; /у.п.ид — иде-
альный удельный импульс, вычисленный при тех же значениях
давления в камере сгорания и геометрической степени расшире-
ния сопла. Величина потерь удельного импульса в двигателе оп-
ределяется выражением:
1	-^у.п//у.п.ид*
Потери удельного импульса в РДТТ можно разделить на две
группы: 1) потери в камере сгорания, обусловленные в основном
неполнотой сгорания топлива, а также отводом тепла в элемен-
ты конструкции камеры сгорания; 2) потери в сопле, имеющие
в основном газодинамическую природу и связанные с трением,
неоднородностью структуры потока, неравновесностью двухфаз-
ного течения (при наличии в продуктах сгорания конденсирован-
ных частиц) и другими факторами. Подобное разделение потерь
носит условный характер, так как единство рабочего процесса
77
в двигателе предопределяет и единство процесса образования
потерь во всех стадиях преобразования рабочего тела в двигате-
ле. Так, некоторые виды сопловых потерь возникают из-за осо-
бенностей структуры потока продуктов сгорания, которая фор-
мируется в камере сгорания; в свою очередь, процессы в соплах
могут снизить эффективность полноты сгорания, достигнутой в
камере сгорания из-за потерь тепла и других причин. Но разде-
ление потерь в двигателе дает возможность получить удобные
соотношения для расчета тяги и удельного импульса РДТТ, вы-
яснить источники потерь при анализе опытных данных и поэтому
широко используется в инженерных расчетах.
Для раздельной оценки совершенства процессов (и соответ-
ственно потерь) в камере сгорания и в сопле вводят коэффици-
ент камеры сгорания <рк и коэффициет сопла фс- Связь этих ко-
эффициентов с отношением удельных импульсов определяется
следующей формулой:
ТкТс -^у.н/^у.п.ид*
Идеальное значение удельного импульса соответствует величине
импульса при полном отсутствии потерь (фк=фс=1)-
Количественная оценка коэффициентов фк может быть полу-
чена следующим путем. Наличие потерь в камере сгорания при-
водит к снижению удельного импульса, значение которого про-
порционально у/А^ос- Поэтому приближенно	.
У (^Сс^Сс);:Л
Непосредственное измерение величины фк или теоретический
расчет ее не представляется возможным. Для оценки фк можно
использовать расходный комплекс р. Коэффициент ср? = -£^_(где
Зид
Рэксп определяется из экспериментов) характеризует совершен-
ство процессов в камере сгорания и в сужающейся части
сопла. Если для определения фР использовать давление тормо-
жения на входе в сопло рос, то различие между фР и срк будет
определяться коэффициентом расхода сопла цс- Коэффициент
рьс=-— учитывает необратимые явления в сужающейся части
^ид
сопла: неравномерность потока в минимальном сечении, наличие
пограничного слоя, неравновесность двухфазного течения (если
продукты сгорания содержат конденсированные частицы). При-
ближенно МОЖНО ПРИНЯТЬ фк=Цсфр.
В крупногабаритных РДТТ с зарядами внутриканального го-
рения потери удельного импульса в камере сгорания (тепловые
потери) составляют порядка 1%, соответственно срк—0,99. В ма-
логабаритных двигателях с зарядами, горящими по всем поверх-
ностям, и при отсутствии внутренней теплоизоляции корпуса
тепловые потери могут достигать 3...4%.
78
Коэффициент расхода сопла цс при течении однородного га-
зового потока для профиля дозвуковой части сопла с большим
радиусом скругления или спрофилированном по формуле Вито-
шинского отличается от единицы только из-за наличия погранич-
ного слоя; при этом, кроме двигателей малой тяги, цс—0,99...
0,98 [10, 24]. Двухфазность потока, отставание конденсирован-
ных частиц оказывает существенное влияние на величину р,с«
Коэффициент сопла <рс учитывает все виды потерь удельного
импульса в сопле; приближенно, не учитывая взаимного влияния
различного вида потерь друг на друга, будем считать, что фс=
= 1—где £ представляет относительные потери удельного
импульса в пустоте: из-за рассеяния, трения, двухфазности и
других причин. Имеется много работ по исследованию течений
в соплах и расчету потерь. Количественная оценка коэффициен-
та сопла фс может быть получена теоретическим расчетом.
Коэффициент тяги в пустоте с учетом потерь (ожидаемый
коэффициент) можно определить из следующих соотношений.
/у ../3	/у П
Так как /Сяп=/у.п/?, KPJKPa.w= —^—=—
'у.н.иЛ/РиД 'у.п-иД
/у.11/А-.11.ид=,Рк<Рс»	получаем Л\ = МЛрп.ид-
?иД
Величину Крп (с учетом потерь) для сопла постоянной гео-
метрии в допущении безотрывного течения и неизменной величи-
ны коэффициентов <рс и цс можно считать постоянной.
При решении многих задач, в частности, связанных с анали-
зом опытных данных, выражение для тяги удобно представить в
виде
Pn = KPnPoJ\e
ГЛАВА 5
ЗАРЯДЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЯХ
ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
5.1.	ТРЕБОВАНИЯ К ЗАРЯДАМ
При проектировании РДТТ выбор топлива и формы
заряда является важным этапом, влияющим на успешное реше-
ние технического задания в целом. Заряд должен быть спроек-
тирован так, чтобы площадь поверхности горения и ее измене-
ние по времени работы двигателя соответствовали техническому
заданию.
Форма заряда должна обеспечивать максимальное заполнение
корпуса двигателя топливом при условии допустимых скоростей
газового потока в камере сгорания (см. гл. 6). Тепловая защита
внутренней поверхности корпуса двигателя от воздействия про-
79
дуктов сгорания должна обеспечиваться самим топливом (сво-
дом заряда). В конце горения заряда количество остатков топ-
лива, догорающих на нерасчетном режиме (при низком давле-
нии в камере сгорания), должно быть минимальным. Важное
значение имеет обеспечение необходимой прочности заряда при
хранении и работе двигателя.
5.2.	ВКЛАДНЫЕ И СКРЕПЛЕННЫЕ ЗАРЯДЫ
Массовые и геометрические характеристики РДТТ во
многом определяются формой заряда и способом его крепления
в корпусе.
Заряды, формуемые заливкой топлива непосредственно в
корпус двигателя и образующие с корпусом неразъемное соеди-
нение, называются скрепленными зарядами. Если же заряд
сформован, а затем закреплен в корпусе специальными конст-
руктивными элементами, допускающими разборку, то такой за-
ряд называется вкладным. Вкладные заряды могут изготавли-
ваться из баллиститного и смесевого топлива, скрепленные заря-
ды— только из смесевого топлива с применением технологии
литьем.
Недостатками схемы двигателей с вкладными зарядами яв-
ляются более низкий коэффициент заполнения корпуса двигате-
ля топливом, необходимость применения специальных конструк-
тивных элементов для крепления заряда в камере, а также теп-
лозащитных покрытий по всей внутренней поверхности корпуса
и бронирования наружной поверхности заряда. Толщина обе-
чайки корпуса и масса конструкции двигателей с вкладными за-
рядами получается больше по сравнению с двигателями, имею-
щими скрепленные заряды, при прочих одинаковых условиях.
Все это ограничивает область применения двигателей с вклад-
ными зарядами. Однако эта схема обладает и положительными
качествами, такими, как дешевизна изготовления, простота экс-
плуатации, особенно в случаях многократного использования
корпуса и других конструкционных узлов двигателя. Вкладные
заряды получили широкое использование для стартовых и вспо-
могательных двигателей различного назначения, газогенерато-
ров и других изделий.
Корпус двигателя со скрепленным зарядом на большей час-
ти поверхности защищен от воздействия продуктов сгорания са-
мим топливом, поэтому он может быть выполнен тонкостенным
из легких высокопрочных материалов (высоколегированные ста-
ли, титан, алюминиевые сплавы, волокнистые композиционные
материалы). Применение скрепленного заряда позволяет повы-
сить коэффициент заполнения камеры двигателя топливом, не
требует дополнительных конструкционных элементов для креп-
ления и центровки заряда в корпусе двигателя (для крупногаба-
80
ритных двигателей с большим временем работы находят приме-
нение конструкционные элементы, воспринимающие инерцион-
ные силы: массу заряда, перегрузки в полетных условиях).
В случае скрепленных зарядов требования к физико-механи-
ческим свойствам топлив (эластичность и другие) весьма высо-
кие, особенно для РДТТ, применяемых в широком диапазоне
температур. Это обусловлено деформацией поверхности цент-
рального канала заряда и температурными напряжениями, воз-
никающими на границе корпус — заряд (смесевые топлива име-
ют коэффициент линейного расширения на порядок выше, чем
материал корпуса). В узком диапазоне положительных темпера-
тур требования к физико-механическим характеристикам топлив
снижаются.
При изготовлении скрепляемых зарядов перед заливкой топ-
лива на внутреннюю поверхность корпуса двигателя наносится
защитно-крепящий слой, который обеспечивает прочную связь
(адгезию) топлива с корпусом и предотвращает физико-химиче-
ское взаимодействие топлива и корпуса. Для РДТТ со скреплен-
ным зарядом могут быть обеспечены низжие значения коэффи-
циента массового совершенства (а = 0,1 ...0,08), для двигате-
лей верхних ступеней космических аппаратов возможно дости-
жение а=0,06...0,05.
5.3.	ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ
ВЫГОРАНИЯ ЗАРЯДА
Поверхность горения заряда S и проходные сечения
для газа при горении заряда изменяются: характер изменения S
и F зависит от формы заряда. Расчет изменения поверхности го-
рения и проходных сечений при горении заряда можно прибли-
женно выполнить чисто геометрическим путем в функции гео-
метрического параметра — толщины сгоревшего свода е.
В основе геометрического расчета выгорания заряда лежит
допущение о равномерности поля скорости горения топлива, т. е.
одинаковой скорости горения во всех направлениях. Из этого
допущения вытекает, что скорость горения всегда нормальна к
поверхности горения и что горение заряда происходит парал-
лельными (точнее, эквидистантными) слоями (рис. 5.1). Отме-
тим необходимые условия, при которых будет выполняться до-
пущение о горении топлива параллельными слоями:
1)	однородность физических и химических свойств топлива,
в частности, однородность температурного поля заряда;
2)	одинаковые величины давления и скорости газа по всей
поверхности горения заряда.
В реальных двигателях эти условия (особенно второе) не
выполняются. Поэтому расчет изменения S и F в предположении
горения топлива параллельными слоями надо рассматривать
как первое приближение, требующее дальнейших уточнений.
81
Рис. 5.1. Формы поверхности выгорающего заряда
Особенно необходимы уточнения для двигателей с большим за-
полнением камеры сгорания топливом, с большой относительной
длиной заряда, а также в начальный период работы на устано-
вившемся режиме (см. гл. 6).
Для заряда с внутриканальным горением поверхность горе-
ния	где П—периметр поверхности горения, L —
б
длина заряда. При геометрическом расчете выгорания заряда
периметр П(е) определяется из геометрических соотношений
или графическим путем. Заряды сложной формы можно разбить
на участки, на каждом из которых канал можно считать цилинд-
рическим: П (х) = const. Тогда поверхность горения заряда мо-
жет быть определена по участкам как произведение текущей ве-
личины периметра на длину рассматриваемого участка: St(e) =
= ПДе)ЛДе). Результаты геометрического расчета выгорания
заряда удобно представлять в виде графиков в зависимости от
относительной толщины сгоревшего свода е/е0, где е0 — началь-
ная толщина свода. Геометрический расчет для зарядов сложной
формы выполняется на ЭВМ. Расчет поверхности горения мож-
но проводить по методу элементарных объемов, который позво-
ляет рассчитывать заряды любой формы по единой программе;
при расчете осесимметричных зарядов, имеющих форму тела
вращения, можно применять приближенный способ [10].
5.4.	ФОРМЫ ЗАРЯДОВ
Трубчатый заряд. Поверхность горения трубчатого за-
ряда представляет собой поверхность полого цилиндра (рис.
5.2). Изменение площади поверхности горения в функции теку-
щей величины свода заряда находится из соотношения
5 (е) = л (D + d) (Lo ~2е) + ~ [(D - 2е)2 - (d+2е)2].
Уменьшение площади поверхности горения заряда по мере
его выгорания происходит вследствие уменьшения длины заряда
и площади торцев. Дегрессивность горения рассматриваемого
заряда тем меньше, чем длиннее заряд. Если торцы заряда за-
бронированы, то 3 = лЛ(£> + ^), т. е. остается постоянной по е.
82
Трубчатый заряд является ос-
новным элементом большинст-
ва используемых в настоящее
время многошашечных заря-
дов РДТТ (рис. 5.3), имеющих
развитую поверхность горения.
При проектировании многоша-
Рис. 5.2. Схема трубчатого заряда:
Lo, Do, do— начальные значения дли:>ы,
наружного диаметра и диаметра канала
О0—d0
заряда; е0 =--------начальная толщина
4
свода заряда
шечного заряда стремятся
обеспечить высокие значения
коэффициента заполнения ка-
меры двигателя, который зави-
сит от отношения суммы пло-
щадей торцев шашек nSlu к
площади поперечного сечения камеры FK.
При плотном размещении шашек в камере получаются сле-
дующие соотношения наружного диаметра шашки D и внутрен-
него диаметра камеры DK:
при	6 ... 7 шашках	£> = 0,33£>к
»	5	»	Z) = 0,37Z)K
»	4	»	P =	0,415Z)K
»	3	»	D =	0,464Z)K
Коэффициент заполнения зависит также от диаметра кана-
ла шашек.
В качестве примера заряда с развитой поверхностью горения
и малым временем горения можно привести рулонный заряд
(рис. 5.4). Заряд представляет собой две полосы из смесевого
топлива, наклеенные по обе стороны металлической ленты тол-
щиной 0,15 мм. Полученная таким образом трехслойная лента
сворачивается в спираль вместе со специальной обоймой, кото-
рая обеспечивает требуемый зазор между витками и необходи-
мую жесткость всей конструкции. Заряд вкладывается в каме-
ру, обойма заряда жестко фиксируется в корпусе двигателя
крышкой.
Рис. 5.3. Схема двигателя с многошашечным зарядом (п = 7)
83
Рис. 5.4. Схема двигателя с рулонным зарядом:
а — схема двигателя; б — рулонный заряд
Лента из смесевого топлива изготавливается по технологии
механического строгания, аналогичной для производства пласт-
массовых листов из цилиндрических заготовок. Для зарядов в
виде свернутой ленты может быть применено любое топливо,
при этом требования к его механическим характеристикам мо-
гут быть снижены до минимума. Ограничивающим фактором в
отношении массового совершенства двигателя и коэффициента
заполнения камеры являются предельные характеристики эрози-
онного горения топлива.
Канально-щелевой заряд (рис. 5.5) имеет поверхность горе-
ния, образованную каналом и щелями. Достоинством этого типа
зарядов является возможность обеспечить любой из законов вы-
горания: нейтральный, прогрессивный или дегрессивный. Широ-
кое распространение на двигателях различного назначения ка-
нально-щелевой заряд получил вследствие своей универсально-
сти и технологичности, в частности при изготовлении вкладных
зарядов из баллиститных топлив. Полученный прессованием
трубчатый заряд бронировался по наружной поверхности, после
чего с торца пропиливались или фрезеровались щели на нужную
глубину в необходимом количестве. В условиях применения сме-
севых топлив и скрепленных зарядов канально-щелевой заряд
не утратил своего значения. Современная технология литьем да-
ет возможность изготовления канально-щелевых зарядов с ще-
лями ограниченной высоты в радиальном направлении, что по-
зволяет уменьшить время воздействия продуктов сгорания на
стенки корпуса.
Требуемое изменение площади поверхности горепия по вре-
мени работы обеспечивается подбором соответствующего соот-
ношения между длинами канального L и щелевого £щ участков.
Расчет канально-щелевого заряда рассмотрен в [23]. Количест-
во и профиль щелей подбираются таким образом, чтобы выгора-
ние щелевого и канального участков заканчивалось одновремен-
84
Рис. 5.5. Схема канально-щелевого заряда:
D — наружный диаметр заряда; do — начальный диаметр канала;	~——- — начальная
2
толщина свода заряда
но. Толщина перемычки обычно принимается й=20...30 мм, ра-
диус при вершине щели г> 10...20 мм, ширина щели ^2г. Ши-
рина щели по высоте может быть как постоянной, так и увели-
чивающейся к оси заряда.
Звездообразный заряд (рис. 5.6). Поверхность горения этого
заряда образована внутренним каналом, имеющим поперечное
сечение в форме многолучевой звезды. По сравнению с каналь-
но-щелевым зарядом звездообразный заряд дает возможность
в заданных габаритах (D, L) получить большую величину пло-
щади поверхности горения, но меньшее значение отношения тол-
щины свода eQ к диаметру заряда D: ео/£) = О,15...О,25. При
звездообразном заряде боковая поверхность стенок корпуса мо-
жет быть полностью защищена топливом. Остатки топлива, до-
горающие при низких давлениях рк, в рассматриваемом заряде
составляют 6... 10 % от всей массы заряда. Для устранения это-
го недостатка в корпус двигателя перед заливкой топлива поме-
щают вставки из материала с низкой плотностью (пенопласта),
выполненные по форме догорающих остатков.
Торцевой заряд обеспе-
чивает максимальное запол-
нение камеры сгорания дви-
гателя топливом и постоян-
ную по времени поверхность
горения, он технологичен в
и поювлении. Существен-
ным недостатком двигателя
с юрцевым зарядом являет-
ся необходимость теплоза-
Н11ИЫ пенок камеры сгора-
Рис. 5.6. Схема звездообразного заряда:
угол а= - ; k — число лучей звезды
85
Рис. 5.7. Схема двигателя с двумя
зарядами
торцевыми Рис. 5.8. Поверхность го-
рения заряда при нали-
чии теплопроводящего
элемента
ния от высокотемпературных газов по мере выгорания свода
заряда. Чтобы устранить смещение центра массы ракеты во
время работы двигателя, торцевой заряд иногда заменяют дву-
мя полузарядами торцевого горения, горящими навстречу друг
другу (рис. 5.7). При этом необходимо учитывать возможность
появления неустойчивости горения при определенных геометри-
ческих соотношениях, которые принимает газовая полость дви-
гателя, если собственные частоты полости окажутся близкими
к резонансным частотам зоны горения выбранного состава топ-
лива.
Стремление сочетать высокую плотность заряжения с более
высокими значениями тяги привело к разработке торцевого за-
ряда с теплопроводящими элементами (проволочками). При из-
готовлении такого заряда топливная масса заливается в корпус
двигателя, в котором предварительно параллельно продольной
оси двигается с определенной плотностью по поперечному сече-
нию натягиваются проволочки из металлов с большим коэффи-
циентом теплопроводности. По мере выгорания топлива концы
проволочек оказываются над поверхностью горения в зоне го-
рячих продуктов реакции (рис. 5.8). Скорость распространения
тепла вдоль проволочки превышает скорости горения топлива
u=bpv, часть тепла от проволочки переходит к прилегающему
топливу, повышается его температура и, как следствие, увели-
чивается местная скорость горения. Поверхность горения такого
заряда имеет не плоскую форму, а представляет собой сложную
поверхность взаимного пересечения п конических поверхностей,
где п — число залитых в заряде проволочек. Скорость распро-
странения химических реакций в топливе, очевидно, не может
превышать скорости распространения теплового потока вдоль
проволочки.
Другое направление, связанное с желанием увеличить уро-
вень тяги РДТТ с торцевыми зарядами, основывается на приме-
нении таких топлив, скорость горения которых значительно пре-
вышает скорости горения существующих.
86
Рис. 5.9. Схема сферического двигателя
Сферический заряд. Внедрение в практику сферических за-
рядов стало возможным благодаря успехам технологии изготов-
ления скрепленных зарядов литьем. Корпус сферического РДТТ
представляет собой по форме либо сферу, либо две полусферы,
соединенные короткой цилиндрической частью. Основное преи-
мущество таких двигателей основывается на том, что сфера при
заданном объеме (для двигателя объем эквивалентен запасу
топлива) имеет минимальную площадь ограничивающей поверх-
ности (для двигателя—минимальная масса корпуса). Далее по
условиям прочности и устойчивости сферическая оболочка явля-
ется также оптимальной; все это позволяет снизить массу корпу-
са. Снижение массы конструкции двигателя сферической формы
обеспечивается также и удачным сочетанием сферического кор-
пуса с утопленным соплом (практически минимальные размеры
и масса дозвукового участка сопла). Перечисленные положи-
тельные свойства сферических двигателей обеспечивают им ос-
новную область применения на верхних ступенях ракет и на кос-
мических аппаратах различного назначения, там, где решающую
роль играет минимальная масса конструкции и не существенен
поперечный мидель двигателя.
Сферические заряды по своей конфигурации близки к двум
типам зарядов — канально-щелевому и торцевому. Особенность
канально-щелевого заряда в данном случае заключается в нали-
чии канала ограниченной длины, заканчивающегося полусфе-
рой. Расстояние по оси от полусферы до корпуса равно началь-
ному своду е0. Щели выполнены со стороны соплового блока
двигателя (рис. 5.9).
87
ГЛАВА б
ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В РАКЕТНОМ ДВИГАТЕЛЕ
ТВЕРДОГО ТОПЛИВА И ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ
ЕГО ПАРАМЕТРОВ
Основные параметры РДТТ (давление в камере сгора-
ния, секундный расход топлива, тяга) определяются скоростью
горения топлива (размеры заряда и сопла заданы), которая за-
висит от локальных значений давления и скорости потока про-
дуктов сгорания в канале заряда. Поэтому расчеты параметров
двигателя в нульмерной постановке (см. гл. 4), в которых рас-
сматривается осредненное по свободному объему камеры сгора-
ния давление и не учитывается течение продуктов сгорания, да-
ют неточные результаты, особенно для двигателей, имеющих от-
носительно высокие скорости потока в канале заряда (при боль-
шем заполнении камеры сгорания топливом, в начальный пери-
од работы двигателя на установившемся режиме и т. п.).
Газодинамический расчет камеры сгорания РДТТ проводится
на установившемся режиме двигателя с целью выяснения рас-
пределения параметров потока продуктов сгорания (скорости,
давления) по длине заряда в различные моменты времени и
уточнения расчета основных параметров двигателя. Данные по
изменению параметров потока по длине заряда необходимы так-
же при расчетах теплового состояния и прочности элементов
конструкции камеры сгорания.
6.1. УРАВНЕНИЯ ОДНОМЕРНОГО НЕСТАЦИОНАРНОГО
ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В КАНАЛЕ ЗАРЯДА
Параметры потока в канале заряда более точно могут
быть определены из рассмотрения пространственной (по край-
ней мере, двумерной) модели течения. Однако система уравне-
ний, описывающих такое течение, является весьма сложной и
при ее решении могут встретиться большие математические
трудности [19]. Поэтому при расчете течения продуктов сгора-
ния в канале заряда обычно используется одномерная модель,
построенная в предположении, что в поперечном сечении канала
параметры потока равномерно распределены (осреднены). Та-
кой подход существенно упрощает расчеты и вместе с тем обе-
спечивает удовлетворительную точность результатов.
Течение в канале заряда рассматривается при следующих
обычных в газовой динамике упрощениях: продукты сгорания
твердого топлива являются идеальным газом, невязким, нетеп-
лопроводным, неизменного состава, не содержащим конденсиро-
ванных частиц, теплообмен с внешней средой не учитывается
(теплоизолированное течение). Отметим, что при наличии в газе
88
Рис. 6.1. Одномерное течение газа в канале заряда (к выводу уравнений дви-
жения) :
1,2 — сечения
конденсированных частиц можно, считая двухфазное течение
полностью равновесным (см. подразд. 2.4), рассматривать смесь
газа и конденсированных частиц как газ, имеющий приведенные
значения газовой постоянной (7?см=(1—2)/?г, где /?см,	— га-
зовая постоянная для смеси и для исходного газа соответствен-
но; z— массовая доля частиц в смеси) и других термодинамиче-
ских параметров.
Рассмотрим одномерное нестационарное течение газа в ка-
нале заряда, горящего по боковой поверхности. Особенностью
течения является подвод массы газа к потоку в канале заряда.
Движение газа в канале описывается тремя уравнениями сохра-
нения: массы, количества движения и энергии. Для получения
этих уравнений выделим элементарный участок канала (рис.
6.1), ограниченный сечениями 1 и 2, проведенными на расстоя-
нии Дх, и элементом горящей поверхности Дх = ПДх, где
дх
П — периметр горящей поверхности канала.
Уравнение сохранения массы получим, рассматривая изме-
нение массы газа, заключенной в выделенном элементарном
объеме, за время Дт :—(р/7Дх)Дт. Это изменение происходит
дт
вследствие двух причин:
1) разности потока газа через сечения 1, 2 за промежуток
времени Дт (с точностью до членов первого порядка малости)
Р'юЛДт — [pw/7	AjcI Дт = —— (pw/7) ДлДт;
L	дх J дх
2) подвода массы газа от элемента горящей поверхности
-^-Дх за промежуток времени Дт, определяемого выражением
рт11лДхДт.
89
Проведя преобразования, получим уравнение сохранения массы
газа для течения газа в канале заряда:
А((,Л)+Л<иа_!!тпи.
du	дх
(6.1)
Уравнение количества движения получим, применяя вывод
методом потоков. Поток вещества переносит не только массу, но
и количество движения, энергию и т. д. Плотность потока коли-
чества движения будет pw2, где рш — плотность потока вещест-
ва; w — количество движения, отнесенное к единице массы.
Изменение количества движения в выделенном элементар-
ном объеме за время Дт : — (pwFAx) Дт происходит вследствие:
du
1) разности потока количества движения через сечения 1, 2
за промежуток времени Дт:
pw2/7Дт — Гpw2/7 —	Дх1 Дт = —— (pw2/7) ДхДт;
|_	дх J дх
2) за счет разности импульсов сил давления в этих сечениях
pF&x и импульса силы давления в направлении оси х на элемен-
те горящей поверхности р-^- ДхДт (считая импульс массы
дх
ртПг/Дх в направлении оси х пренебрежимо малым).
После преобразований получим уравнение сохранения им-
пульса для течения газа в канале заряда:
-£-(pwf)+-^- [(pw2 + /?)F] = />-|^ .	(6.2)
ди	дх	дх
Применяя вывод методом потоков, получаем уравнение со-
хранения энергии для течения газа в канале заряда:
j- [pF (е-|—[р^^' + ^7-)] = РгмПгт, (6.3)
du I. \	2 'J дх [_	\	2 /J
здесь 1т — энтальпия топлива; e=cvT — внутренняя энергия и
i=e-\-RT = спТ=—-—RT — энтальпия, отнесенные к единице
1 х „___________1
массы газа. К полученным уравнениям можно присоединить сле-
дующие уравнения:
p = ?RT — уравнение состояния;
др тт
---= Пи — уравнение горящей поверхности,
dr
Для решения задачи о расчете нестационарного движения га-
за в канале заряда должны быть заданы начальные и граничные
условия, отражающие условия работы РДТТ. Система из пяти
уравнений при соответствующих граничных и начальных услови-
90
ях, учитывающих условия работы РДТТ, однозначно определя-
ет движение газа — пять неизвестных функций: w(x, т), р(х, т),
Г (х, т), р(х, т) и F(t).
Интегрирование системы нелинейных дифференциальных
уравнений в частных производных (6.1)... (6.3) производится чис-
ленным методом, например, методом характеристик [21], и свя-
зано с довольно сложными расчетами. Вместе с тем необходи-
мость использования этой системы уравнений возникает лишь
при изучении волновых процессов в камере сгорания, например,
при рассмотрении акустической неустойчивости горения в РДТТ
(см. гл. 9). Расчеты изменения параметров газа в камере сгора-
ния РДТТ на нестационарных режимах запуска и выключения
двигателя (см. гл. 8) обычно проводятся с использованием обык-
новенных дифференциальных уравнений, описывающих измене-
ние осредненных по свободному объему камеры сгорания пара-
метров газа в функции времени. Эти уравнения могут быть
получены из уравнений (6.1)...(6.3) путем их интегрирования по
переменной х, считая параметры газа неизменными.
6.2. ОДНОМЕРНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА
В КАНАЛЕ ЗАРЯДА В КВАЗИСТАЦИОНАРНОМ
ПРИБЛИЖЕНИИ
Течение газа в канале заряда (камере сгорания) РДТТ
на установившемся режиме, т. е. при исключении кратковремен-
ных переходных процессов (запуска, выключения, изменения ре-
жима двигателя), является, строго говоря, нестационарным, так
как вследствие изменения площади проходного сечения канала
и поверхности горения заряда при его выгорании происходит из-
менение скорости и других параметров газового потока по вре-
мени работы двигателя. Однако на установившемся режиме
РДТТ изменение параметров газа по времени происходит отно-
сительно медленно, т. е. величина производных по времени в
уравнениях (6.1)... (6.3) мала по сравнению с производными по
координате х. Поэтому расчет параметров газового потока в ка-
нале заряда можно проводить в квазистационарном приближе-
нии, пренебрегая в уравнениях (6.1)...(6.3) членами, содержа-
щими производные по времени. При этом вместо системы урав-
нений в частных производных получаем систему обыкновенных
дифференциальных уравнений:
— (pwF) = йртП,	(6.4)
dx
,	(6.5)
dx	dx
[pwF (i + -^-Yl=иртШ .	(6.6)
dx I \	2 )\
91
Расчет течения газа в канале заряда в квазистационарной
постановке сводится к интегрированию системы обыкновенных
дифференциальных уравнений по координате х с использовани-
ем граничных условий, проводимому в различные фиксирован-
ные моменты времени. В результате находят распределение па-
раметров газа по длине заряда в различные моменты времени,
что позволяет получить изменение этих параметров и по времени.
Замена уравнений в частных производных обыкновенными диф-
ференциальными уравнениями существенно упрощает решение
задачи и вместе с тем не вносит заметных погрешностей.
Газодинамический расчет РДТТ проводится для последова-
тельности моментов времени, соответствующих относительным
значениям сгоревшего свода е/ео = О, 0,1, 0,2,... ,1,0. Размеры
проходного сечения канала F и его периметра П, вхо-
дящие в уравнения (6.4)...(6.6), для каждого значения е/е0 из-
вестны из геометрического расчета выгорания заряда.
Расчет распределения параметров газового потока в канале
заряда по его длине дает возможность получить уточненные зна-
чения параметров двигателя (рк, т, Р) и определить их значе-
ние по е/е0. Для перехода от е/е0 к т используется уравнение
de
скорости горения —- = и.
Газодинамический расчет с использованием уравнений (6.4)...
(6.6) связан с громоздкими численными расчетами и проводится
с применением ЭВМ.
6.3. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ
ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА
В ОДНОМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ
Использование газодинамических функций в прибли-
женных расчетах. Приближенные методы газодинамического
расчета РДТТ, дающие простые расчетные зависимости, основа-
ны на использовании интегральных соотношений и применении
газодинамических функций [19, 24].
Для зарядов с цилиндрическим каналом (F(x) =const) тече-
ние газа в канале определяется системой уравнений:
dm = upjldx — уравнение неразрывности; (6.7)
(p-w2-\-p)F= prF = const — уравнение движения;	(6.8)
[срТ= const —уравнение энергии;
p = ?RT — уравнение состояния.
Здесь использованы интегралы уравнения импульса (6.5) и
уравнения энергии (6.6).
92
Рис. 6.2. Газодинамические функции
r/(X), /(X), г(Х), г(Х) при /2=1,15
Рис. 6.3. Схема РДТТ с канальным
зарядом, имеющим постоянную пло-
щадь проходного сечения
При расчетах целесообразно применить газодинамические
функции приведенной скорости Х=—, где скорость газа в Кри-
O'*
тическом сечении да* = |/^-^-/?о<Тос- Для заданного топлива
температура ТОс определяется из термодинамического расчета
и в соответствии с уравнением энергии имеет постоянное значе-
ние по всему газодинамическому тракту аналогично ж; следо-
вательно, зависимость между X и w получается линейной.
В дальнейшем используются следующие газодинамические
функции (рис. 6.2).
Функция, характеризующая плотность потока газа:
представляет отношение плотности потока в рассматриваемом
сечении к плотности потока в критическом сечении. Так как
yw = — , то в случае т = const имеем <7(л)=-~ ;
= ’ где я(х)=— •
л(Х)	/?0
Функции, характеризующие импульс потока газа:
/	(Р^2 + р) F
J \ч = —-----—----- представляет отношение полного импульса
PqF
пшика к полному импульсу заторможенного потока в том же
сечс111111;
/ v	pl7
1 \м ----------представляет отношение статического им-
(Р^:! | /;) F
пульса потока к полному импульсу потока в том же сечении;
93
(pw2 + р) Л
г(л) = ——j——— —	приведенный полный импульс потока.
-----
п
Полный импульс потока (pw2 + p)F может быть представлен
в виде (fhw + pF).
Расчеты параметров течения газа в канале заряда с приме-
нением газодинамических функций выполняются по уравнениям
(6.7) и (6.8), так как уравнение состояния использовано в рас-
четах газодинамических функций.
Граничные условия будут иметь вид (рис. 6.3):
1) при х=0 (входное сечение канала) Z=0;
2) при x = L (выходное сечение канала) Х=%ь
Величина скорости Zl может быть определена только в ходе
решения задачи — это является особенностью газодинамическо-
го расчета РДТТ. Используется дополнительное граничное усло-
вие: в критическом сечении сопла Х=1.
Из первого граничного условия (при х=0) следует: давле-
ние во входном сечении канала pi=p0, температура в том же се-
чении T\ = Tq.
Из уравнения (6.8) и первого граничного условия (при х=
=0), используя газодинамические функции, характеризующие
импульс потока, можно получить следующие зависимости, свя-
зывающие относительные параметры потока газа в канале заря-
да (полное и статическое давление, секундный расход) с коор-
динатой х, в которых скорость Z(x) играет роль промежуточно-
го параметра:
которая характеризует падение полного давления в канале за-
ряда по его длине в зависимости от скорости %. Падение полно-
го давления по длине канала (и соответствующее возрастание
энтропии) происходит только вследствие течения газа с подво-
дом массы, так как трение и местные сопротивления не учиты-
ваются;
2) — = г(Х),	(6.10)
которая характеризует падение статического давления по длине
канала;
3) т =------—-------,	(6.11)
п +1
(X)
которая характеризует увеличение секундного расхода газа но
длине канала.
94
С помощью формул (6.9) ... (6.11) можно определить давле-
ние и расход газа в любом сечении канала, найдя скорость X в
этом сечении и зная величину давления во входном сечении за-
ряда рь
Важное значение при расчетах РДТТ имеют следующие со-
отношения:
1) коэффициент падения полного давления в канале заряда
п _,(Рок _	1
Чкмн Л	х \
Pi f (М
2) осевая сила, действующая на заряд вследствие падения
статического давления по длине канала,
Qoc -^торц (Pl Pl) -^TOpu/^l [ 1	>
где /Чорц — площадь торца заряда.
Величина силы Qoc определяет нагрузку, действующую на
заряд и элементы его крепления в корпусе двигателя. При воз-
действии этой нагрузки возможны заметные деформации заря-
да, вызывающие изменение площади горения S, площади про-
ходного сечения канала F и скорости горения твердого топлива
[19]. Для правильной оценки распределения давления в камере
сгорания двигателя в случае больших величин сил Qoc необхо-
дим анализ возможных деформаций заряда.
Скорость газа в выходном сечении канала заряда. Для рас-
чета распределения скорости потока газа в канале заряда по
его длине необходимо определить второе граничное условие: при
x = L скорость равна XL. Эта скорость определяется из уравне-
ния неразрывности: ть-\-ттс = т^, где m* — секундный рас-
ход газа в выходном сечении канала заряда и критическом сече-
нии сопла; тт.с — приход газа от горящей поверхности торца за-
ряда со стороны сопла.
Используя газодинамическую функцию #(Х), получаем в
нульмерном приближении с учетом падения полного давления в
предсопловом объеме (ПСО)
<7(4.)=-^ — —,
F т* pi^L
г \
l-^-bnco,	(6.12)
где
т*	т*	$а
где 5v — полная поверхность горения заряда; ST.C — поверх-
1ЮС11» горения заряда со стороны сопла; обозначим через тщСо =
-1'с коэффициент падения полного давления в ПСО. Если
Ло/.
95
поверхность торца заряда со стороны сопла забронирована
(STC = 0) и mL = mk, то получаем q(\L)=—^-7|Псо«
F
Величина коэффициента qnco, характеризующая газодина-
мические потери в предсопловом объеме, зависит от процессов,
протекающих в нем. На участке между выходом из канала за-
ряда и входом в сопло резко изменяется площадь проходного се-
чения газового тракта, искривляются границы потока. Экспери-
ментальным путем величина т]псо может быть получена по ре-
зультатам продувки моделей. Оценка величины т] псо может
быть сделана с использованием гидравлического коэффициента
сопротивления £ = —и экспериментальных данных, получен-
ных при течении несжимаемой жидкости [24]. В справочниках
приводятся величины g для каналов различной формы. Опреде-
лив g, находим коэффициент т]псо по формуле
2
Лпсо = -^-= PoL ~	=1-5-	= 1 -$/0(Х£),
Pol	Pql	^Pql
где газодинамическая функция JQ(k)=^- .
2р0
В двигателе с центральным соплом течение газа на участке
от выхода из канала до входа в сопло аналогично в первом при-
ближении течению в ячейке лабиринтного уплотнения и пред-
ставляет собой начальный участок турбулентной струи. Потери
полного давления, обусловленные вихреобразованием на границе
струи и застойной зоны можно ориентировочно оценить как по-
тери на начальном участке струи постоянной массы. Величина
гидравлического коэффициента g = 0,15Z, где T = l!d (d— диа-
метр канала) относительное расстояние между торцом заряда и
входом в сопло. Таким образом, гидравлическое сопротивление
в предсопловом объеме в двигателях с центральным соплом не-
велико, порядка десятых долей скоростного напора.
Деформация потока в предсопловом объеме РДТТ с много-
сопловым блоком является более сложной и сопровождается ин-
тенсивным вихреобразованием, необратимым рассеянием энергии
направленного движения в тепло. Газовый поток, вытекающий
из канала заряда, набегает на внутреннюю поверхность сопло-
вого днища и поступает в сопла РДТТ лишь после расширения,
разделения и двукратного поворота. Для приближенной оцен-
ки полного давления в предсопловом объеме РДТТ с многосоп-
ловым блоком [24] можно воспользоваться данными о коэффици-
енте гидравлического сопротивления, полученными при изучении
натекания струи на экран, расположенный вблизи выхода из
трубы (см. табл. 6.1).
Величина потерь полного давления в предсопловом объеме
существенно зависит от относительного расстояния между выхо-
96
Таблица 6.1
lid	0,5	0,6	0,7	1	2
1	1,4	1,2	1,1	1,0	1,0
дом из канала и сопловым днищем l/d. При ljd<A коэффици-
ент $ резко возрастает. Величина '§=1 обеспечивается при
lfd^\, при этом скоростной напор рассеивается почти пол-
ностью.
Скорость на выходе из канала заряда является корнем
трансцендентного уравнения (6.12), в котором т]псо =
= [1—^Jo(Xl)]; рассматриваемое уравнение обычно решается
графически с использованием таблиц газодинамических функ-
ций.
В РДТТ с центральным соплом, приближенно считая ^0,
скорость определяется непосредственно по таблицам газоди-
намических функций у(Х). В РДТТ с четырехсопловым блоком
гидравлический коэффициент сопротивления ^1, при этом пол-
ное давление во входном сечении сопла рОс почти равно статиче-
скому давлению на выходе из канала pL заряда и уравнение
(6.12) можно приближенно записать в виде
» •
При этом величина скорости kL находится по таблицам у (%).
Основное влияние на величину скорости газа в выходном се-
чении канала заряда kl оказывает начальная величина отноше-
ния F*/F или, если считать площадь критического сечения сопла
У7* заданной, площадь сечения канала заряда F. При выборе
площади проходного сечения канала заряда F нужно учитывать,
что уменьшение F (соответственно увеличение F*/F) приводит
к увеличению заполнения корпуса двигателя топливом и соот-
ветственно к улучшению массовых характеристик двигателя
(уменьшению коэффициента а), но одновременно и к увеличе-
нию скорости kL. Последнее вызывает увеличение газодинамиче-
ских потерь по газовому тракту двигателя и может привести к
возникновению эрозионного горения и как следствие — к резко-
му росту давления в камере сгорания в начальный период рабо-
ты двигателя на установившемся режиме. В случае прочноскреп-
ленных с корпусом двигателя зарядов твердого топлива при вы-
боре площади сечения канала заряда необходимо учитывать
прочность заряда (из условия допустимых деформаций на по-
верхности канала следует —ка->0,25, где D3 — наружный диа-
тез
Mcip заряда). Обычно отношение F*IF выбирается равным
1 П1	97
0,5 ... 0,7 (до 0,8), соответственно XL = 0,3 ... 0,5. В процессе рабо-
ты двигателя площадь проходного сечения канала /7 = 7?Пач4-
+ J Udi увеличивается и, следовательно, уменьшается ско-
о
рость
Расчет скорости газа в цилиндрическом канале заряда по его
длине. Из уравнения неразрывности dm = pTuIIdx, используя
piF
соотношение т =--------—-------, получим
п 4-1
-----W*Z (Л)
-—о йПб/х,
г2 (X)
PiF
п 4~ 1
------w*
п
Разрешая это уравнение относительно dx, используя выраже-
ние для скорости горения в виде: u = Z?pvxp(X) или с учетом вы-
ражения (6.10) в виде u = bpxvrv (Х)ф(Л), после простых преобра-
зований получим
dx
р\~^Р
п I 1
2-----
гЧХ)ф(Х)г2(Х) ’
где функция ф(Х) учитывает увеличение скорости горения твер-
дого топлива вследствие эрозионного эффекта. Интегрируя по-
следнее уравнение, получаем
„ тг — 1 Мл
Pi F Г	\Х2	)
" + 1 ~ J
2------о
7Z
(6.13)
Решение получено в квадратурах. Расчеты проводятся числен-
ным способом: задаются 0<2v<XL и находятся х.
Таким образом определяется Х^/(х) с учетом изменения
скорости горения вследствие падения статического давления и
эрозионного горения. Полученное решение имеет приближенный
характер, так как не учитывает увеличения площади поперечно-
го сечения F по длине канала на участке, где имеет место эро-
зионное горение. Но относительное изменение F (х) невелико и
поэтому погрешность расчета незначительна. Величина давле-
ния на входе в канал заряда р{ находится из уравнения
98
Pl=
п
——w^sSb
(1/Х2 —
.1 Г (Х)ф(Х)г2(Х)
Это уравнение получается из предыдущего с учетом граничного
условия: при x = L скорость K = /,L и соотношения 1 \L = S.
Определив зависимость л=/(х), можно вычислить по форму-
лам (6.9), (6.10) в любом сечении Xi давление р0, Р и по форму-
ле (6.11) расход th для газового потока в цилиндрическом ка-
нале.
Приближенное выражение для давления на входе в канал
заряда с учетом неравномерности скорости горения и давления
по длине заряда и в предсопловом объеме можно получить в ви-
де простого соотношения. Из уравнения неразрывности для
предсоплового объема имеем
/пг = тс.
Здесь расход газа через сопло
с ? ₽
Коэффициент падения полного давления в двигателе
Ti = -Pc'c =£SlL или с учетом цкан==^ = —J— и
Р\ Р\ Pol	Pi f (^)
Ппсо = —С=1 —Uo(4) получим 7] = 1 ~У(Xz) ,
Pol	f 0-l)
откуда следует, что величина г] определяется скоростью газа в
выходном сечении канала заряда kL, т. е. ц(ль).
Расход в предсопловом объеме тг разделим на pT5wb где
5 — поверхность горения заряда; u{ = bp\v — скорость горения
тг	,
во входном сечении канала, тогда получим -------— =-----=ф;
Рт&1 UX
здесь цср — средняя по поверхности горения заряда скорость го-
рения; ср — назовем коэффициентом средней скорости горения.
—------------------------------------. Из уравнения (6.13) с
(kL)
учетом граничного условия: при x = L скорость 7, = кь
находим
Приближенно тТ =-----
п +
________Р\Р__________
п ! 1
п— w*z (Х£)
2
X;
Г / 1	\ ___________________
) \Х2 J (X) Ф (X) г2 (X)
(6.14)
99
Таблица 6.2
	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,о
<р(Хь)	1	0,99	1,06	1,12	1,15	1,16
Ш)	1	1,05	1,4	1,65	1,75	—
Величина ср определяется скоростью газа т. е. ф(7ь), и рас-
считывается численным интегрированием уравнения (6.14) при
заданной зависимости ф(Х).
В табл. 6.2 приведены значения коэффициента средней ско-
рости горения ср в зависимости от скорости %L, а также зависи-
мость ф(л), использованная при расчетах коэффициента ф (за-
ряд из баллиститного топлива).
Итак тг = ф^1Рт5. Подставляя в исходное уравнение тг=тс»
получаем
А =	(б.15>
Отметим, что в начальный период работы РДТТ в уравне-
нии (6.15) коэффициент т|<1, коэффициент ф>1 при скорости
газа, превышающей пороговое значение для эрозионного горе-
ния, так. как эрозионный эффект оказывает па скорость горения
более сильное влияние, чем уменьшение статического давления.
В процессе работы двигателя уменьшается скорость газа
что приводит к уменьшению неоднородности скорости и давле-
ния газа по длине заряда, вследствие чего ф->1 и т|->1.
Газодинамический расчет РДТТ с применением метода пос-
ледовательных приближений. В зарядах с цилиндрическим кана-
лом в первом приближении считаем скорость горения по длине
канала одинаковой ц(х)= const. Тогда из уравнения неразрыв-
ности (6.7) имеем т~х, т. е. расход газа изменяется прямо
пропорционально длине канала, а с учетом соотношения
PiF	" о
т=--------------находим, что приведенный импульс потока
——
z(к) ^ — изменяется обратно пропорционально длине канала.
При известной скорости в выходном сечении канала (х = А)
скорость в любом сечении определится из соотношения
z(kz) = z(X£) — или приближенно (без учета сжимаемости) бу-
100
If Xi
дет — — — , т. e. скорость увеличивается по длине канала ли-
Хд L
нейно.
Приближенные зависимости z(X)~—(или Х~л) далее мо*
х
гут быть использованы для расчета во втором приближении из-
менения скорости горения по длине канала вследствие падения
статического давления Р=Р\Г'*(к) и эрозионного эффекта (ес-
\ и М
ли скорость газа превышает пороговое значение):—=
= rv(Z)ip(X). Далее можно по формулам (6.7), (6.9) ... (6.11)
получить уточненные значения X, Ро, P = f(x)-
Для заряда с цилиндрическим каналом и горящим торцем со
стороны сопла коэффициент средней скорости горения определя-
ется по формуле
L
ПР	*9
?(Хд)=-7-	+ ^-Г’(Х4).
О J	о
О
Течение газа в зарядах с каналами нецилиндрической фор-
мы. В этих случаях капал заряда разбивается на участки с по-
стоянной по длине площадью проходного сечения. Газодинамиче-
ский расчет проводится для выделенных участков последова-
тельно от сопла к переднему днищу (параметры газа в крити-
ческом сечении известны) с учетом местных сопротивлений на
стыках участков из-за резких изменений площади проходного
сечения.
В качестве примера рассмотрим канально-щелевой заряд
(рис. 6.4). Заряд разбивается сечениями 2 и щ, проведенными
вблизи корня щелей, на два участка: с круглым каналом (Л—2)
и щелевую часть (щ—1). На участках с цилиндрическим кана-
лом расчет скорости проводится на основе уравнений сохране-
ния импульса:
Z (Х2) = z О'-l)	—	>
т2	02
где S2 и SL — площади поверхности горения на участках от х = 0
до сечений 2 и L соответственно.
На стыке участков расчет ведется с использованием уравне-
ния сохранения расхода с учетом гидравлических потерь
<7(ХЩ) = <7(Х2)-^-^-,
' щ Рощ
где падение полного давления £$%- = 1 — $/0(Х2).
Рощ
101
Рис. 6.4. Схема РДТТ с каналыю-
щелевым зарядом:
сучения щ и 2--вблизи корня щелей
Коэффициент средней скорости горения приближенно может
быть рассчитан по формуле
Ту- j ir’w(*)]dxrv(Xa.
2
где S — полная поверхность горения заряда.
Расчет изменения параметров двигателя по времени. В ре-
зультате расчетов параметров течения газа по длине канала и
на их основе давления в камере сгорания расхода т =
= (ри,3рт и тяги двигателя	проводимых для
последовательности моментов времени, соответствующих
е/е0=0 ... 1,0, определяется изменение основных параметров
РДТТ в функции е/е0. Для перехода от переменной e/eQ к пере-
менной т требуется провести интегрирование уравнений скоро-
му в
сти горения---= zz. Поскольку u = f(p, X), это интегрирование
dv
не может быть выполнено независимо от решения уравнений,
описывающих течение газа в двигателе. Поэтому проводятся
численные расчеты для моментов, соответствующих е/ео = О; 0,1;
0,2 и т. д., с использованием формулы конечных разностей, из
которой для каждого шага находится Arz =	, где Ui — сред-
ui
нее значение скорости горения в рассматриваемом интервале.
ГЛАВА 7
ТЕЧЕНИЕ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
В СОПЛАХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
7.1.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СОПЛАХ
Наиболее распространенным типом сверхзвуковых со-
пел ракетных двигателей являются круглые сопла Лаваля. Они
имеют сужающуюся и расширяющуюся части и соответственно
минимальное и критическое сечения. В критическом сечении ско-
рость потока равна местной скорости звука. Если в сопле по-
верхность перехода от дозвуковой к сверхзвуковой скорости
плоская и при течении продуктов сгорания отсутствуют необра-
тимые явления, то минимальное и критическое сечения совпа-
дают.
102
Рис. 7.1. Схемы профилированных сопел:
а — контур сопла с равномерной характеристикой; б — контур сопла с угловой точкой
Геометрия сужающейся части и окрестности минимального
сечения характеризуются (рис. 7.1) радиусом гс, углом наклона
к оси 0о конического участка сопла, радиусом гь сопрягающим
конический участок сопла и камеру сгорания, радиусами очерта-
ния (скругления) /У и г2° вверх и вниз по потоку от минималь-
ного сечения.
В расширяющейся части при обтекании участка малой кри-
визны АА' поток увеличивает свою скорость до некоторого за-
данного значения, например в некоторой точке О на оси сопла.
Форма контура А А7 влияет на длину разгонного участка lQ. Кри-
волинейный контур, при обтекании которого поток ускоряется,
в предельном случае может быть заменен изломом контура соп-
ла— угловой точкой А (см. рис. 7.1,6). Контур сопла, имею-
щий излом, называют контуром сопла с угловой точкой.
После достижения потоком заданного значения скорости его
параметры при дальнейшем движении определяются выравни-
вающим участком контура расширяющейся части А7 С или АС
(см. рис. 7.1).
Расширяющуюся часть сопла профилируют методом харак-
теристик [2, 17].
Наиболее распространенной формой сужающейся части со-
пел двигателей является радиусная сужающаяся часть. Скруг-
ление окрестности минимального сечения сопла дугой окружно-
сти позволяет сократить длину сужающейся части. Однако при
этом звуковая линия становится криволинейной и на контуре
звуковая точка располагается вверх по потоку от минимального
сечения.
Для сопел с конической сужающейся частью имеет место
большая неравномерность параметров в минимальном сечении.
7.2.	ПОТЕРИ УДЕЛЬНОГО ИМПУЛЬСА В СОПЛЕ
Отклонение значений действительных параметров те-
чения продуктов сгорания в сопле от идеальных приводит к
уменьшению (потерям) удельного импульса и тяги по сравне-
нию с идеальными значениями. Потери в сопле вызваны различ-
ными но своей природе газодинамическими и физико-химически-
103
ми процессами, из которых определяющими являются следую-
щие:
потери из-за рассеяния (газодинамические потери);
потери из-за трения;
потери из-за неравновесности;
потери из-за многофазности.
Потери из-за рассеяния связаны с неравномерностью поля
скорости но величине и направлению на срезе сопла. При рас-
смотрении характеристик идеального сопла предполагается од-
номерное течение в сопле и, следовательно, параллельное оси
сопла истечение с одинаковой скоростью по всему срезу сопла.
В действительности течение в соплах пространственное, близкое
к осесимметричному. В зависимости от различных причин на
срезе сопла распределения скорости по величине и направлению
могут значительно отличаться от идеального случая.
Потери из-за трения при течении в сопле вязкого теплопро-
водного газа зависят от состояния поверхности (шероховатости)
и несколько уменьшаются с ростом числа Re. На величину этих
потерь влияет теплообмен между газом и стенкой — теплоотда-
ча от газа к стенке увеличивает потери. При прочих равных ус-
ловиях потери на трение растут с увеличением поверхности соп-
ла. В среднем их величина равна 1 ...3%.
Процесс расширения газа в сопле сопровождается физико-
химическими превращениями (изменением энергии степеней
свободы молекул, реакциями рекомбинации), время протекании
которых может быть сравнимо со временем пребывания газа в
сопле. В этом случае физико-химические процессы протекают не-
равновесно, значения удельного импульса и тяги уменьшаются
по сравнению со значениями их при идеальном равновесном
процессе течения. Это уменьшение называется потерями из-за
неравновесности.
Потери из-за многофазности обусловлены наличием конден-
сата в продуктах сгорания. Эти потери возникают из-за нерав-
новесности в процессе ускорения частиц, теплообмена между
фазами и фазовых переходов.
Кроме того, могут возникать дополнительные потери: вслед-
ствие того, что контур реального сопла отличается от расчет-
ного (по причинам технологического характера или из-за разга-
ра сопла); вследствие утопленности сопла и других причин.
Потери удельного импульса в сопле определяются из выра-
жения
^УП.ИЛ ^У1Г
=	-г	»
1 уп.ид
где индекс «ид» относится к идеальным параметрам сопла, а
значение /ул1 определено без учета потерь в камере сгорания.
104
Рис. 7.2. Схема течения продуктов сгорания в РДТТ с утопленным соплом
В соответствии с этим потери импульса в сопле приближенно
можно записать в виде суммы:
“Г £тр "Нн	пр ’
где £р — потери из-за рассеяния потока; £тр — потери из-за тре-
ния; — потери из-за перавновесности течения; —потери
из-за мпогофазиости; £Пр—прочие потери.
Потери, обусловленные утопленностью сопла. При фиксиро-
ванной величине степени расширения односопловые конструкции
по сравнению с многосопловыми имеют меньшие потери удель-
ного импульса, но большую длину. Одним из путей уменьшения
длины односопловых РДТТ является применение утопленных в
камеру сгорания сопел. При выборе оптимальной величины
утопленности сопла в камере сгорания в каждом случае необхо-
димо учитывать такие факторы, как изменение газодинамиче-
ских потерь, удельного импульса, массы заряда твердого топли-
ва, массы соплового блока и теплозащитных покрытий камеры
сгорания.
На рис. 7.2 показаны линии тока продуктов сгорания по
тракту двигателя с утопленным соплом с зарядом, имеющим ци-
линдрический канал. Условно камеру РДТТ в этом случае мож-
но разбить на три участка: участок течения в центральном ка-
нале, участок течения в кольцевом канале над обечайкой утоп-
ленного сопла, участок смешения потоков. Основной расход про-
дуктов сгорания mi идет из центрального канала, расход газа из
кольцевого канала т2 относительно мал. Газ, истекающий из
кольцевого канала, тормозится при контакте с основным пото-
ком, разворачивается и понадает в сопло. При этом возникают
дополнительные потери удельного импульса, обусловленные ус-
ложнением процессов течения рабочего вещества в камере сго-
рания и сопле. Такая картина течения приводит, с одной сторо-
ны, к потерям полного давления, с другой, к усилению неравно-
мерности распределения параметров газовой и конденсирован-
ной фа < в сужающейся и расширяющейся частях сопла и как
следствие— к дополнительным газодинамическим и двухфазным
no'iepMM удельного импульса. На рис. 7.3 приведена зависимость
105
Рис. 7.3. Зависимость коэффициента
потерь удельного импульса £ут от сте-
пени утопленности сопла
Рис. 7.4. Схема РДТТ с четырехсоп-
ловым блоком
изменения потерь удельного импульса £ут от степени утоплен-
ности сопла (/уТ = /ут/^м); £ут растет при увеличении утоплен-
ности.
При дальнейшем увеличении /ут величина потерь удельного
импульса практически не изменяется. Потери удельного импуль-
са при фиксированной степени утопленности увеличиваются с
ростом содержания металлических добавок в заряде ТТ. Вели-
чина |ут будет изменяться в зависимости от габаритов сопла и
двигателя, в частности, с увеличением габаритов двигателя по-
тери удельного импульса будут уменьшаться, и наоборот.
Уровень потерь удельного импульса, обусловленных утоп-
ленностью сопла, для крупногабаритных РДТТ с минимальным
диаметром сопла dKp=250 ... 400 мм, Гут^4,0 и твердым топли-
вом, содержащим 15...20% А1, приближенно можно оценивать
величиной 0,5 ... 0,8% [10].
Потери в РДТТ с четырехсопловым блоком (рис. 7.4) связаны
со сложным характером течения продуктов сгорания. Наличие
внезапных поворотов потока в предсопловом объеме и возник-
новение в нем вихревых зон приводят к дополнительной по срав-
нению с односопловым блоком диссипации энергии потока и к
увеличению неравномерности газодинамических параметров
(асимметрии потока) в сужающейся части сопла. Однако эти
явления изучены еще недостаточно для того, чтобы можно было
теоретически оценивать величину связанных с этим потерь; тре-
буется проведение экспериментов. Величина потерь удельного
импульса, обусловленная многосопловым блоком, составляет
0,5... 1,0% [10].
Эксцентриситет тяги — смещение вектора тяги относительно
центра масс ЛА [24, 10]. Суммарный эксцентриситет тяги состо-
ит из трех составляющих: газодинамического, технологического
и деформационного эксцентриситетов.
Газодинамический эксцентриситет тяги обусловлен несиммет-
ричными возмущениями газового потока как в дозвуковой, так
и в сверхзвуковой частях соплового блока. Вследствие несим-
метричных нарушений однородности газодинамических харак-
106
теристик по поперечному сечению сопла направление тяги не
совпадает с геометрической осью сопла. Газодинамический экс-
центриситет тяги изменяется в процессе работы двигателя
вследствие неравномерного разгара сужающейся и расширяю-
щейся частей сопла. Для малогабаритных РДТТ газодинамиче-
ский угловой эксцентриситет тяги может равняться 3'... 20'.
Технологический эксцентриситет обусловлен песимметрией
корпуса, заряда ТТ и других элементов двигателя относительно
оси изделия. Эти отклонения, как правило, связаны с погрешно-
стями изготовления и сборки РДТТ. Величины возможных пере-
косов, обусловленные погрешностями технологического харак-
тера, определяются по допускам на изготовление и сборку
РДТТ.
Деформационный эксцентриситет является следствием несим-
метричной деформации корпуса двигателя и сопла и возникает
в связи с действием силовых и температурных факторов. К чис-
лу силовых факторов можно отнести давление и особенно ско-
рость его нарастания в период воспламенения и выхода РДТТ
на стационарный режим работы. Массовые инерционные силы,
возникающие при транспортировке и в полете, под действием
перегрузок также могут оказывать влияние па величину и изме-
нение деформационного эксцентриситета, величина которого в
значительной степени зависит от конструктивных особенностей
двигателя, а также от точности изготовления отдельных элемен-
тов и сборки РДТТ.
Эксцентриситет тяги является одним из основных возмущаю-
щих факторов на активном участке полета ракеты, и его необхо-
димо учитывать при оценке рассеивания неуправляемой ракеты,
а также при выборе органов управления вектором тяги РДТТ.
7.3.	ТЕЧЕНИЕ ДВУХФАЗНЫХ ПОТОКОВ
В СОПЛАХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Общие представления о двухфазных течениях в сопле.
В РДТТ широко применяются топлива с добавкой металлов.
Применение металлов в качестве компонента ракетных топлив
может обеспечить:
1)	увеличение удельного импульса, связанное с высокой теп-
лотой горения металла, а также с уменьшением молекулярной
массы продуктов сгорания в газовой фазе (в случае добавки
алюминия в продукты сгорания будет идти реакция: 2А1-
I ЗП,О = А12Оз-!-ЗН2);
2)	увеличение плотности исходного топлива;
3)	уменьшение возможности акустической неустойчивости
/ИНН /I I г. । я (см. гл. 11).
11 рпмепен не в ракетных топливах алюминия и бериллия, осо-
бенно । н/1 рндов тгих металлов, может увеличить удельный им-
пульс Продукты сгорания металла (окислы) в камере двигате-
107
ля находятся в конденсированной фазе. Поэтому при работе
двигателей на металлосодержащих топливах продукты сгора-
ния представляют собой двухфазное рабочее тело — смесь га-
за и конденсированных частиц.
При разработке двигателей, работающих на топливах с до-
бавкой металла, необходимо учитывать повышение температу-
ры продуктов сгорания и наличие конденсированной фазы. Из-за
наличия конденсированных частиц в продуктах сгорания значи-
тельно труднее обеспечить работоспособность конструктивных
узлов двигателя, тепловую защиту и эрозионную стойкость по
всему тракту двигателя и особенно соплового блока.
При расчетах внутрикамерных процессов, тяговых и энерге-
тических характеристик двигателей, работающих на металлосо-
держащих топливах, необходимо учитывать влияние конденси-
рованных частиц, в частности, возникают дополнительные поте-
ри удельного импульса в соплах. Присутствие жидких или
твердых частиц различных размеров в продуктах сгорания при-
водит к значительному усложнению физической картины тече-
ния в тракте двигателя по сравнению с течением однофазных
газообразных продуктов сгорания.
При горении топлив с добавкой металла (в дальнейшем бу-
дет рассматриваться добавка порошка алюминия, широко ис-
пользуемого в современных ТРТ) образуются конденсированные
частицы, размер которых порядка 10° мкм. Так как температу-
ра продуктов сгорания в камере сгорания выше, чем температу-
ра плавления окислов металла, конденсированные частицы в ка-
мере сгорания находятся в виде жидких капель; при течении в
сопле, сопровождающемся уменьшением температуры, может
произойти отвердевание (кристаллизация) частиц.
Содержание конденсированных частиц в продуктах сгорания
в случае добавки алюминия в исходное топливо в количестве
10...20% по массе получается приблизительно равным 19... 38%
по массе (это следует из соотношения атомной и молекулярной
масс А1 и А12О3 соответственно 27 и 102).
При течении в сопле ускорение частиц происходит лишь под
действием аэродинамических сил, возникающих при обтекании
их газом. Поэтому при течении двухфазных потоков в сопле
всегда имеет место отставание частиц по скорости: ws<wY. По-
нижение температуры частиц происходит лишь вследствие теп-
лообмена с газом, поэтому температура частиц выше темпера-
туры газа: TS>TY. Таким образом, при двухфазном течении
в сопле происходит обмен количеством движения и обмен энер-
гией (теплом) между газом и конденсированными частицами, в
результате скорость частиц увеличивается, а их температура по-
нижается. Скоростная неравновесность двухфазного течения в
сопле (^3^сЛг) является основной причиной дополнительных
Iотерь удельного импульса; наличие температурной неравновес-
ности (Ts>Tr) также влияет на потери удельного импульса, но
108
слабее по сравнению с влиянием отставания частиц по скорости.
По результатам расчетов, согласующимся с результатами, полу-
чаемыми экспериментальным путем, эти дополнительные потери
удельного импульса в крупных двигателях составляют прибли-
зительно 3% при содержании частиц в продуктах сгорания 35%
по массе.
Размеры конденсированных частиц, образующихся при горе-
нии в двигателях топлив с добавкой алюминия, определяются в
основном механизмом горения металла, а также зависят от внут-
рикамерных параметров, главным образом от давления рк. По
имеющимся данным на входе в сопло размеры частиц ds~0,5 ...
5 мкм, на выходе из сопла ds^5... 10 мкм. Размеры конденсиро-
ванных частиц оказывают существенное влияние на неравновес-
-ность двухфазного течения в соплах двигателей и тем самым на
потери удельного импульса.
Форма частиц влияет на коэффициент аэродинамического
сопротивления ч*астиц сх в потоке, соответственно на их отстава-
ние по скорости и, следовательно, на потери удельного импуль-
са. Считается, что в камере сгорания при относительно низких
скоростях потока продуктов сгорания конденсированные части-
цы, находящиеся в жидком агрегатном состоянии, имеют под
действием сил поверхностного натяжения сферическую форму.
При течении в сопле под воздействием аэродинамических сил,
возникающих при обтекании частиц газовым потоком, происхо-
дит их деформация; соударение частиц различных размеров,
движущихся с разными скоростями, может приводить как к их
росту (коагуляции), так и к дроблению.
Неравновесное течение двухфазных потоков в соплах. Меха
нпзм двухфазного течения в соплах заключается в увлечении
конденсированных частиц вязкими силами газа и сопровождает-
ся теплообменом между частицами и газом, ростом и дроблени-
ем частиц. Общее решение задачи о движении многофазных
сред является сложной проблемой. Рассмотрим простой случай
одномерного стационарного течения смеси газа и конденсирован-
ных частиц, имеющих одинаковый размер. Примем следующие
допущения:
1)	течение теплоизолированное, т. е. теплообмен с внешней
средой отсутствует (но теплообмен между газом и частицами
учитывается);
2)	газ — идеальный: невязкий, петеплопроводный, неизмен-
ного состава (замороженное течение); но при взаимодействии
i.iri и конденсированных частиц учитываются вязкие силы;
3)	конденсированные частицы имеют сферическую форму;
1) об гем, занимаемый частицами, пренебрежимо мал (учи-
1ын.1я, 'но плотность конденсированного вещества на 2 ... 3 по-
ря/n..i превышает плотность газа, пренебрежение объемом,
ыннмлемым частицами в смеси, вполне приемлемо);
109
5) коэффициент теплопроводности конденсированного веще-
ства очень велик (откуда следует равномерность температуры
частицы по ее объему).
Рассмотрим основные уравнения течения двухфазной среды.
Уравнения неразрывности (сохранения массы) записываются
при учете отсутствия массообмена между фазами в отдельности
для газа и для частиц в следующем виде:
mr = pr^rF = const;
ms = pswsF = const.
(7.1)
(7.2)
Уравнение количества движения при учете обмена количе-
ством движения между фазами записывается для смеси газа и
частиц в следующем виде:
-F	(7.3)
dx	dx	dx
или с учетом уравнений (7.1), (7.2) получаем
mr^£.4_m5_^__LF_^=0
г dx ' s dx 1 dx
Уравнение (7.3) дает связь между количеством движения
газа и конденсированных частиц; из уравнения следует, что при
значительном содержании конденсированных частиц в смеси их
отставание по скорости будет оказывать сильное влияние на
течение газа.
Уравнение энергии записывается для смеси газа и частиц в
виде
(W2 \	W2 \
срТт +"У" ) +	( csTs Н—- ) = ™гсрт()-4- rnscs7\= const,
(7.4)
. w2 . w2
или mT — -\-ms—=mrcv(r0 — Tr)^-mscs(TQ — Ts). (7.4')
Из уравнения (7.4х) следует, что отставание частиц по паде-
нию температуры будет оказывать большое влияние на течение
газа.
Уравнение количества движения для отдельной частицы за-
писывается в виде
az	Г?	(wr — Wc)2
где Л =сл/"частрг ------------аэродинамическая сила, с которой
газ действует на частицу; ^част^л^2— мидель сечения частицы;
4 з
-^част ^частРконд’ ^част:= о
110
Уравнение теплообмена для отдельной частицы можно записать,
пренебрегая теплообменом излучением между частицами и га-
зом, в виде
M4^cs^=-aS4^Ts-T^	(7-6)
dt
где а — коэффициент конвективной теплоотдачи; 5Част = 4лг82—
поверхность частицы.
Уравнение состояния для газа

(7.7)
При заданном контуре сопла F (х) решение семи уравнений
дает возможность определить семь неизвестных параметров
двухфазного течения в сопле: wr(x), ws(x), рг(х), ps(*), Тг(х),
Ts(x), Рг(*). Расчеты проводятся на ЭВМ. Решение прямой за-
дачи: определение параметров течения при заданном контуре
сопла F (х) связано с трудностями прохождения особой точки
типа седла, в которой число Маха Мг= 1 (при двухфазном тече-
нии эта точка смещена вниз по течению относительно горловины
сопла, причем смещение изменяется в зависимости от степени
неравновесности течения). Поэтому решается обратная задача:
задается изменение какого-либо параметра wr(x) или рг(х) и т. п.
и определяется F(x)\ в результате нескольких приближений по-
лучается контур сопла F(х) близким к заданному [22].
Для течения смеси газа и частиц различного размера, если
не учитывать взаимодействие между частицами, расчет прово-
дится по аналогичным уравнениям, при этом диапазон масс час-
тиц разбивается на п фракций, и для каждой фракции размеров
частиц составляются рассматриваемые уравнения.
Влияние основных факторов на отставание частиц по скоро-
сти при двухфазном течении в соплах двигателей можно качест-
венно установить из уравнения количества движения для отдель-
ной конденсированной частицы. Предварительно отметим, что для
вычисления коэффициентов аэродинамического сопротивления
частиц сферической формы предложены различные полуэмпири-
ческие зависимости c.v(Re)*, причем число Рейнольдса определя-
<,	do (wr - We) Рг
стся по разности скоростей частиц и газа Ке =—,
где цг — вязкость газа. В случае Re<2 теоретическая зависи-
24 _
мость имеет вид с=-— .Примем для условии течения в соплах
Re
(Ре
24
Re
,где fc (Re) > 1, коэффициент fc порядка 1.
• Миллер, Баррингтон. Современные методы расчета внутрибаллистиче-
< mix x.ip.iK 1 < рпстик РДТТ. — Вопросы ракетной техники, 1970, № 2, с. 52—66.
111
Подставляя в уравнение (7.5) выражения входящих в него
членов, после простых преобразований получим
dwe	dWe	-
или, учитывая, что —-=^s—и вводя безразмерную коорди-
dv	dx
нату £ =	, где 7?м— радиус горловины (минимального сечения
сопла),
2
2 1 Ркоил rs	dw.
Wr —W =-----------w	.
9 к/с	Нт	Rm
Из последнего выражения следует, что отставание частиц по
скорости при двухфазном течении в соплах растет: 1) с увели-
чением размера частиц—пропорционально rs2; 2) с увеличение
idwA
ем ускорения частиц при их течении в сопле —- и 3) с умень-
\ /
шением размера сопла двигателя RM. Наибольшее ускорение
газа и соответственно частиц происходит в области горловины
сопла, поэтому в этой части сопла будет иметь место максималь-
ное значение отставания частиц. При увеличении размеров дви-
гателя (RM) отставание частиц по скорости (соответственно и
потери удельного импульса) будет уменьшаться. Расчеты двух-
фазного течения в соплах РДТТ по уравнениям (7.1) ... (7.7) да-
ют аналогичные результаты, причем разность скоростей течения
частиц различных размеров относительно друг друга достигает
значительных величин. Так, при RM = 50 мм и рк = 4 МПа в обла-
сти горловины и ниже по потоку разность скоростей для капель
с диаметром 1 и 5 мкм составляет 250 м/с, с диаметром 1 и
10 мкм доходит до 500 м/с [2].
Влияние основных факторов на температурную неравновес-
ность двухфазного течения в соплах можно качественно устано-
вить из уравнения теплообмена для отдельной частицы (7.6).
Учитывая, что коэффициент конвективной теплоотдачи между
Nu Хг
газом и частицами рассчитывается по выражению: а =----------5 »
ds
где при Re<2 критерий Nu = 2, примем для условий течения в
соплах (Re > 2) u = fn— , где коэффициент fn(Re)>l. После
ds
подстановки в уравнение (7.6) выражений, входящих в него чле-
нов и простых преобразований, получим
2
'Т	Т1   	1	Рконлс5 rs dT s
1 9  1 р —----------- ---- We --- •
4	3	fn\T	di
Следовательно, отставание частиц по температуре при двухфаз-
112
ном течении в соплах происходит аналогично отставанию частиц
по скорости.
Расход через сопло при неравновесном течении двухфазных
продуктов сгорания. Из уравнений (7.1) ... (7.3) течения двух-
фазных продуктов сгорания в сопле после преобразований мож-
но получить следующее выражение:
d ln’wr / ЛЛ2 \ I ms Г/ п — 1	\ dws
-----  (7ИГ — 1)4—Л wr---------w J—*—
dx	тг [д п J dx
п — 1 dTs^ 1 d 1 n F
-------Q ___—	.-----------
n s dx J Z?rTr dx
Из этого выражения следует, что, как и в случае неизэнтропиче-
ского течения газа с подводом тепла, при течении смеси газа и
конденсированных частиц в сопле в минимальном сечении сопла
при----= 0 скорость газа оказывается меньше скорости звука
\ dx J
(Л1Г< 1), а точка, в которой скорость газа проходит через скорость
звука (7ИГ= 1), соответствует >0, т. е. находится в расши-
dx
ряющейся части сопла (второй член в левой части рассматривае-
мого уравнения всегда больше нуля). Смещение точки, соответст-
вующее Л1Г=1, вниз по потоку будет тем больше, чем выше
относительное содержание конденсированных частиц ms. С воз-
растанием скоростной неравновесности точка, соответствующая
Мг= 1, будет смещаться ближе к горловине сопла; в предельном
d с	d Т с	л	о	1
случае —~ —*0, •—-—>0 —полной неравновесности двухфазного
dx	dx
течения получаем, как и в случае изэнтропического течения га-
d F
за, Л1г= 1 в точке — = 0. Расчеты по уравнениям (7.1) ... (7.7)
dx
показывают, что с возрастанием неравновесности двухфазного
течения (например, в случае более крупных частиц) происходит
увеличение чисел Мг в минимальном сечении сопла, что приво-
дит к увеличению расхода продуктов сгорания. Таким образом,
при течении в сопле двухфазных продуктов сгорания с заданны-
ми свойствами расход через сопло зависит не только от площади
минимального сечения (горловины) сопла, но также и от нерав-
новесности двухфазного течения, главным образом, отставания
частиц по скорости, на которое большое влияние оказывает гео-
метрия сужающейся части и горловины сопла.
Потери удельного импульса в РДТТ из-за двухфазности тече-
ния в соплах. Неравновесность процесса расширения при тече-
нии двухфазных потоков в соплах двигателей сопровождается
днсспнацией энергии и возрастанием энтропии смеси, вследствие
чего происходит отставание конденсированных частиц по скоро-
(1н (<л<ге’г) и по температуре (Ts>Tr); в конечном результате
<-рс/шян скорость продуктов сгорания (смеси газа и частиц) в
113
выходном сечении сопла уменьшается по сравнению с равновес-
ным расширением (^’s = wr, Ts = Tr), что приводит к дополнитель-
ным потерям удельного импульса РДТТ.
Расчеты двухфазных течений в соплах РДТТ по уравнениям
(7.1) ... (7.7) позволяют определить величину потерь удельного
импульса в зависимости от содержания металла в топливе, раз-
меров конденсированных частиц, геометрии сопла и т. п. Так, в
РДТТ с коническим соплом DM = 36 мм при содержании конден-
сированных частиц в продуктах сгорания, равном 38% по массе,
потери /у из-за скоростной и температурной неравновесностей
достигают 4%. Результаты расчетов, проведенных при измене-
нии длины расширяющейся части сопла, показывают, что потери
удельного импульса происходят в основном в сужающейся (до-
звуковой) части сопла (как и отставание частиц по скорости).
Отсюда следует, что при двухфазных течениях профилирование
этой части сопла и горловины его может заметно влиять на ха-
рактеристики двигателя. По результатам расчетов для двигате-
лей больших тяг (соответственно при увеличении диаметра гор-
ловины сопла) потери из-за двухфазности течения уменьшаются.
Величина рассматриваемых потерь зависит при прочих неизмен-
ных условиях почти линейно от массовой доли конденсирован-
ных частиц в продуктах сгорания z — ——ms -—•
тг +ms
Обобщенные зависимости потерь удельного импульса из-за
двухфазности течения в соплах ракетных двигателей от разме-
ров и относительного содержания конденсированных частиц, от
размеров и геометрии сопла, от давления в камере сгорания
приведены в книге [2] (см. с. 433 ...435). Эти зависимости полу-
пены по результатам обширных расчетов и дают простой способ
приближенной оценки потерь удельного импульса из-за двух-
фазности течения в соплах, причем вместо характеристик рас-
пределения частиц по размерам берется среднемассовый диа-
метр частиц в области горловины сопла.
Потери удельного импульса из-за незавершенности процесса
кристаллизации конденсированных частиц, содержащихся в про-
дуктах сгорания. В камере сгорания РДТТ конденсированные
частицы А12О3 находятся в жидком состоянии, так как темпера-
тура продуктов сгорания (3000 К и выше) превышает темпера-
туру плавления А120з. При течении в сопле температура продук-
тов сгорания понижается и достигает в некотором сечении тем-
пературы плавления окисла алюминия. Далее возможен (при
условии Ts—Ty) фазовый переход частиц из жидкого состояния
в твердое (кристаллизация), сопровождающийся выделением
тепла. Но в реальных условиях двухфазного течения в
сопле вследствие того, что /s>Tr, а также малого времени пре-
бывания продуктов сгорания в сопле и относительно большого
времени фазового перехода, процесс кристаллизации частиц за-
тягивается и даже может отсутствовать. Незавершенность про-
114
цесса кристаллизации частиц и соответственно отсутствие или
неполное выделение теплоты кристаллизации приводит к умень-
шению удельного импульса по сравнению с его величиной, опре-
деляемой из термодинамического расчета с учетом равновесного
фазового перехода. Потери из-за отсутствия кристаллизации воз-
растают с увеличением массовой доли конденсированных частиц
в продуктах сгорания, с увеличением степени расширения сопла
Fa/FM и снижаются для топлив с высокой температурой горения.
Предельная величина рассматриваемых потерь для топлив, со-
держащих 12...20% алюминия, составляет 0,5... 1,4% в двига-
телях первых ступеней (Fa/FM^9) и 1,2... 1,8% в двигателях
верхних ступеней (Fa/Fy^25) [10].
Деформация, разрушение и укрупнение конденсированных
частиц при двухфазном течении в соплах. В реальных условиях
течения двухфазных потоков в соплах двигателей происходят
сложные процессы взаимодействия частиц с газом и между со-
бой. Относительная скорость движения частиц и газа достигает
нескольких сотен метров в секунду. При таком интенсивном об-
дуве жидких частиц происходит их деформация, которая может
привести к их разрушению. Устойчивость капель при аэродина-
мическом воздействии потоков газа определяется критерием
Вебера
л Vo — Р (wr — ws)2ds
где о—коэффициент поверхностного натяжения жидкости. При
We>WeKPHT происходит дробление капель. Для характерных
режимов течения продуктов сгорания в соплах двигателей кри-
тическое значение числа Вебера WeKplIT—15 ... 20. Деформация и
дробление частиц при течении двухфазных сред в сопле приво-
дят к уменьшению отставания частиц по скорости и соответст-
ственно к уменьшению потерь удельного импульса.
В процессе горения металлосодержащих топлив образуются
частицы различных размеров: на входе в сопло <4 = 0,5... 5 мкм.
При течении в сопле частицы движутся относительно друг дру-
га с различными скоростями, при этом относительные скорости
могут достигать 500 ... 700 м/с. В результате столкновений час-
тиц может происходить (если они находились в жидком состоя-
нии) в зависимости от величины разности скоростей и степени
деформации сталкивающихся частиц слияние (коагуляция) или
разрушение (дробление) частиц. Процессы деформации, дробле-
ния н роста частиц в реальных условиях двухфазных течений
происходят одновременно и влияют друг на друга. В результате
иол \. 1Я11НН происходит увеличение размера частиц при течении
1н\\ф.1Ч1ы\ потоков в соплах. Некоторые результаты расчета
Ю'Н1 \. । я и н и частиц приведены в книгах [2, 21].
В насюящее время процессы взаимодействия частиц с газом
л друг с другом изучены недостаточно, поэтому проведение экс-
115
периментов в этой области представляет важную научную за-
дачу.
Пространственные течения двухфазных потоков в соплах.
Расчеты двухфазных течений, выполненные в одномерном при-
ближении, позволяют установить важные особенности течений
смеси газа и конденсированных частиц, определить потери
удельного импульса из-за скоростной и температурной неравно-
весностей, но не дают возможности рассмотреть распределение
частиц в поперечных сечениях сопла, вынос частиц на стенку
сопла и некоторые другие особенности процессов течения.
Расчеты пространственных течений двухфазных потоков:
плоских, осесимметричных более сложны и связаны со значи-
тельным увеличением машинного времени, еще сложнее расчеты
трехмерных течений [22].
По результатам расчетов плоского течения двухфазных по-
токов в соплах установлено распределение конденсированных
частиц по сечению сопла, при этом выяснено следующее: 1) кон-
денсированные частицы вследствие своей инерционности откло-
няются к оси сопла в области его горловины; 2) отклонение уве-
личивается для более крупных частиц, в результате возникает
неравномерность распределения частиц по сечению сопла; 3) ли-
нии тока частиц в расширяющейся части сопла — прямые линии,
что приводит к возможности выноса частиц на стенку сопла.
Экспериментальные данные, полученные фотографированием
двухфазных течений в плоских соплах, подтверждают результа-
ты расчетов.
Вынос частиц на стенку особенно интенсивно происходит в
соплах с большой кривизной контура расширяющейся части,
при этом сначала на стенку выпадают частицы небольших раз-
меров, затем более крупные частицы, еще более крупные части-
цы не успевают попасть на стенку до выходного сечения. В соп-
лах двигателей верхних ступеней, имеющих большую длину, вы-
нос частиц на стенку может быть весьма большим, что должно
учитываться при профилировании расширяющейся части этих
сопел.
Тепловое и механическое воздействие конденсированных час-
тиц при попадании их в большом количестве на стенку может
привести к прогару теплозащитного покрытия и разрушению
конструкции, прежде всего выходной части сопла. Попадание
частиц на стенку приводит к дополнительным потерям удельно-
го импульса, так как частицы, попавшие на стенку, практически
не создают тягу, а также вследствие возрастания потерь на тре-
ние из-за увеличения шероховатости стенки и изменения конту-
ра сопла из-за эрозии.
Профилирование сопел для двухфазных продуктов сгорания.
Методы расчета оптимального профиля сопла, обеспечивающего
максимальную тягу и наименьшие габариты, а также минималь-
ное попадание частиц на стенку пока не разработаны. Применя-
116
ются приближенные способы профилирования сопел для двух-
фазных продуктов сгорания. Контур дозвуковой части сопла вы-
бирается так же, как и для газообразных продуктов сгорания.
Профилирование сверхзвуковой части сопла проводится в следу-
ющем порядке. Строится контур оптимального укороченного
сопла, рассчитанного методом характеристик для течения газа,
имеющего параметры, совпадающие с параметрами равновесной
двухфазной смеси. Далее проводится корректировка контура
расширяющейся части сопла с целью уменьшения попадания
частиц на стенку путем уменьшения угла на входе в расширяю-
щуюся часть сопла и увеличения угла на выходе. Противополож-
ное влияние изменения этих углов на потери из-за неравновес-
ности двухфазного течения и потери вследствие рассеяния дает
возможность путем спрямления контура обеспечить уменьшение
попадания частиц на стенку без заметного увеличения потерь
удельного импульса.
ГЛАВА 8
НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ РАБОТЫ
РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
Нестационарными называются неустановившиеся про-
цессы работы РДТТ при переходе от одного стационарного или
квазистационарного состояния к другому. Такими процессами
являются:
1)	воспламенение заряда ТРТ и выход двигателя на стацио-
нарный режим работы при запуске РДТТ;
2)	переход с одного стационарного режима работы на другой
многорежимных РДТТ;
3)	период последействия после выгорания топлива РДТТ;
4)	обнуление и реверс тяги;
5)	отсечка тяги с гашением топливного заряда.
Эти нестационарные процессы могут быть описаны единой
системой нелинейных дифференциальных уравнений вида [6]
(см. гл. 6):
_4_=<v	л-----«7------------------
RT dt dt \ ?RT ) 1 (RT)2 dt	/RT
уравнение массового баланса;
' г	R ^Tv-T)-(k - 1) -/RT -
(8.2)
117
уравнение энергии;
p=j}kRT _	(8 3>
уравнение состояния;
s
/пт= j ?udS —	(8.4)
о
уравнение газоприхода;
s
-^-=С а(Г-Л.к)5сж -	(8.5)
dt J
о
уравнение теплообмена.
Здесь коэффициент, зависящий от термодинамических свойств
продуктов сгорания,
тт — расход топлива; dQldt—расход тепла на тепловые потери;
тк — масса продуктов сгорания в камере двигателя; а — коэф-
фициент теплоотдачи; Тс.к и Зс.к — температура и площадь по-
верхностей камеры, омываемых продуктами сгорания; ц— коэф-
фициент расхода сопла.
Решение системы уравнений (8.1)...(8.5) позволяет опреде-
лить изменение во времени основных характеристик рабочего
процесса, давления, температуры и плотности продуктов сгора-
ния РДТТ на нестационарных режимах его работы, а также про-
вести расчет на их основе тяговых и энергетических характери-
стик двигателя. Однако при расчете характеристик конкретного
двигателя на определенных режимах его работы в общую систе-
му уравнений необходимо вносить изменения в соответствии с
конструктивной схемой двигателя и особенностями режима его
работы, а также вводить необходимые допущения и приближе-
ния с целью упрощения решения конкретной задачи.
8.1.	ЗАПУСК
Запуск РДТТ является сложным многостадийным про-
цессом, в котором можно выделить следующие основные стадии:
1)	горение состава воспламенителя и распределение продук-
тов его горения по объему камеры двигателя;
2)	накопление тепла в прогретом слое топливного заряда и
воспламенение наиболее нагретого участка;
3)	распространение фронта горения по поверхности заряда;
4)	резкое возрастание давления в камере и выход двигателя
на стационарный режим работы.
118
Рис. 8.1. Схемы устройств воспламенения:
а — воспламенитель с разрушающимся корпусом; б — пиротехнический струйный вос-
пламенитель; в — воспламеняющий газогенератор; / — корпус воспламенителя; 2 — пиро-
патрон; 3 — заряд воспламенительного состава; 4 — отверстия для истечения продуктов
-сгорания воспламенительного состава; 5 — герметизирующая мембрана
Между этими стадиями обычно не наблюдается четких гра-
ниц. На длительность их протекания оказывает влияние ряд па-
раметров РДТТ, из которых основными являются: площадь по-
верхности горения и конфигурация топливного заряда, свобод-
ный объем камеры двигателя, площадь критического сечения
сопла, количество и природа воспламенительного состава.
В качестве воспламенительных составов используются:
а)	мелкозернистый (ДРП) или крупнозернистый (КЗ’ДП)
дымный порох;
б)	пиротехнические составы;
в)	баллиститные или смесевые ТРТ.
На характер процессов воспламенения и нарастания давле-
ния в камере оказывает также влияние конструкция устройства
воспламенения. При использовании дымного пороха применя-
ется воспламенитель с разрушающимся корпусом (рис. 8.1, а).
При этом зерна состава воспламенителя сгорают в свободном
объеме камеры РДТТ.
Пиротехнический воспламенитель струйного типа (рис. 8.1, б)
имеет разрушающий корпус с отверстиями для истечения про-
дуктов горения воспламенительного состава, сгорающего в основ-
ном в объеме корпуса воспламенителя.
Находят применение также воспламеняющие газогенераторы
(двигатели) струйного типа с зарядами ТРТ (рис. 8.1, в), у ко-
торых расход продуктов сгорания, поступающих в камеру РДТТ,
по времени может быть запрограммирован соответствующим
выбором геометрии заряда и площади критического сечения соп-
ла устройства воспламенения. В газогенераторах дополнитель-
ным воспламеняющий заряд ТРТ может быть размещен также
непосредственно в камере газогенератора.
Для обеспечения надежного воспламенения заряда РДТТ за
минимальное время необходимо выполнение в процессе горения
воспламенителя определенных условий:
119
Рис. 8.2. Влияние массы воспламенитель-
ного состава на характер изменения
давления в камере РДТТ при выходе на
стационарный режим работы:
/ — избыточная масса воспламенителя; 2 —
оптимальная масса воспламенителя; 3 — недо-
статочная масса воспламенителя
1)	нагрев поверхности
ТРТ до уровня темпера-
туры, выше которой в
реакционной зоне возни-
кает самоподдерживаю-
щаяся реакция разложе-
ния топлива;
2)	накопление в про-
гретом слое топлива ко-
личества тепла, соответ-
ствующего стационарно-
му горению;
3)	достижение уровня
давления в камере, пре-
вышающего минимальное
предельное давление ус-
тойчивого горения и обес-
печивающего быстрое рас-
пространение фронта горения по поверхности.
Выполнение этих условий обеспечивается подбором массы
воспламенительного состава, оказывающей определяющее влия-
ние на характер изменения давления при выходе двигателя на
стационарный режим работы (рис. 8.2).
При недостаточной массе воспламенителя наблюдается за-
тяжной выход РДТТ на стационарный уровень давления, при из-
быточной массе воспламенителя имеет место пик давления, при
оптимальной массе воспламенителя происходит нормальный вы-
ход двигателя на стационарный режим за минимальное время
без значительных пиков или «провалов» давления.
Для определения массы воспламенителя нередко используют-
ся эмпирические формулы, полученные при обработке экспери-
ментальных данных и справедливые в пределах лишь тех усло-
вий, для которых они получены [9].
Например,
qS,
Рв
(8.6)
mB — масса воспламенителя; So — начальная поверхность горе-
ния заряда РДТТ; QB — калорийность воспламенительного соста-
ва; q — количество тепла, которое необходимо подвести к едини-
це поверхности заряда для его воспламенения (для баллистит-
ного топлива ^ = 30 Дж/см2).
Для приближенного определения массы воспламенителя на-
турных РДТТ используют уравнение состояния
= АУсв	(87)
В (ЯПв
где рв — давление в камере от сгорания воспламенителя; VCB —
120
свободный объем камеры РДТТ; (7?Т)В— RT продуктов сгора-
ния воспламенителя с учетом наличия в них конденсированной
фазы.
Различие определяющих массу воспламенителя параметров
в формулах (8.6) и (8.7) можно объяснить влиянием на процесс
воспламенения масштабного эффекта. Формула (8.6) применима
для малогабаритных кратковременно работающих РДТТ, у кото-
рых времена релаксации прогретого слоя ТРТ и камеры близки
по своему порядку. При этом масса воспламенителя определяет-
ся процессом прогрева поверхности горения, обеспечивающим
воспламенение заряда ТРТ.
Формула (8.7) предназначена для расчета массы воспламени-
теля натурных двигателей с длительным временем работы, у ко-
торых время релаксации камеры по порядку значительно пре-
восходят время релаксации прогретого слоя топлива, и количе-
ство воспламеняющего состава определяется требуемым надду-
вом камеры двигателя до давления, обеспечивающего воспламе-
нение заряда и выход РДТТ на стационарный режим за мини-
мальное время.
Большое разнообразие практически используемых систем вос-
пламенения и явлений, происходящих в камере РДТТ при запу-
ске двигателя, не позволяет разработать единую математическую
модель процесса воспламенения, поэтому необходим индиви-
дуальный подход в каждом отдельном случае.
Наиболее общая система уравнений, описывающих процессы
воспламенения, а также совместного горения воспламенителя и
заряда ТРТ, до выхода РДТТ на стационарный режим работы
может быть представлена в следующем виде [6]:
V dp •	. •	• pV d (RT)C	Q Q
—-------- — mc -------------------------——	(8.8)
(£T)C dt TV 1 B c (RT)} dt
q dt	—• 1	“ 1
-(£c - 1)	(kc - 1); dt	(8.9)
=y.Ak.zF*p .	(8.10)
c 1W ’	
_rac(#7')c . f	V	(8.11)
	
wT(/)==pr j uds-,	(8.12)
0	
mB(O = pBSBbB/A	(8.13)
121
— при воспламенителе с разрушающимся корпусом,
тал (() = рв5Л/£вс =
V (А* )в
— при воспламенителе струйного типа;
-^=f а(Л-Л.в)^к.	(8.14)
ЯГ J
о
Здесь индексы «т», «в» и «с» относятся соответственно к продук-
там сгорания топлива, воспламенителя и к их смеси.
Теплофизические характеристики смеси могут быть определе-
ны по соотношениям:
/?с = /г.г/?т + (1 —/гт)/?в;	(8.15)
, П,Ср.т + (1 — Иг)срв
&с =----------------- ,
“Ь 0 г)
ГПТ	I
где п.,= —mK = /77T + mB,
«К
а изменение во времени массовой доли пх определяется уравне-
нием
тк =	— йт) — rn^tyn^.	(8.16)
at
Приход продуктов сгорания для воспламенителя с разрушаю-
щимся-корпусом определяется давлением р в камере двигателя,,
а для воспламенителя струйного типа — давлением рв.с в корпу-
се воспламенителя.
Наибольшие трудности при расчете процесса воспламенения
с использованием системы уравнений (8.8)... (8.16) представляет
учет закономерности распространения фронта горения по поверх-
ности заряда и задержки его воспламенения, определяемые кон-
кретными условиями.
При нагреве поверхности заряда газообразными продуктами
горения воспламенительного состава в первом приближении
можно считать, что время нагрева до температуры Ts*, при ко-
торой возможна самоподдерживающаяся реакция горения, под-
чиняется зависимости
На теплый поток, подводимый к поверхности горения, накла-
дывается условие
2q (t) > и (Ts — Т3) ртст,	(8.18)
122
смысл которого в том, чтобы в течение всего времени нагрева
приток тепла от воспламенителя превышал отток тепла за счет
теплопроводности.
При переменной температуре поверхности горения в процес-
се нагрева для скорости горения топлива может быть использо-
вана параболическая аппроксимирующая зависимость
u = Bu(Ts — T3)2.	(8.19)
Тепловой поток от воспламенителя рассчитывается согласно
зависимости
q = aT(T — Ts),	(8.20)
где (хт — коэффициент теплоотдачи от продуктов сгорания вос-
пламенителя к топливу, определяемый характеристиками воспла-
менительного состава и ТРТ, а также конструкцией системы
воспламенения и заряда ТРТ.
Результаты совместного решения системы уравнений, состав-
ленной на основе зависимостей (8.17)... (8.19), согласно [6] при-
водят к следующему соотношению:
хорошо согласующемуся с экспериментальными данными.
При воспламенении канальных зарядов можно принять, что
mT(/) = ?Ti»5B50/’’.	(8.22)
t
где $в=— ; /в= I vdt — длина воспламененного участка;
^3	J
'в
v— скорость распространения фронта горения; L3 — длина заря-
да; So — начальная поверхность горения заряда.
Значения параметров tB и v находят либо из расчета кон-
кретных условий воспламенения при заданной конструктивной
схеме РДТТ, либо из известных экспериментальных данных.
В тех случаях, когда для данного РДТТ тк^>тф, скорость го-
рения ТРТ принимается стационарной. При расчете процессов
воспламенения малогабаритных кратковременно работающих
РДТТ, у которых ТкС^Тф для скорости горения используется не-
стационарная зависимость (3.32).
При приближенных расчетах процесса воспламенения и вы-
хода РДТТ на стационарный режим масса воспламенительного
гопака может быть определена по формуле (8.7). При этом дав-
ление о г сгорания воспламенительного состава задается в пре-
делах |9|
/?в = (0,3...0,4) /?к.	(8.23)
123
Процесс наполнения камеры РДТТ продуктами сгорания вос-
пламенителя состоит из периодов, соответствующих замкнутому
объему камеры, когда сопло закрыто герметизирующей заглуш-
кой, и объему камеры с открытым соплом. Для замкнутого объе-
ма камеры с учетом допущения о постоянстве температуры и
прихода продуктов сгорания воспламенителя изменение давле-
ния в камере определяется решением дифференциального урав-
нения
^св
RT
dp __
dt ~
(8.24)

где для воспламенителя из дымного пороха с разрушающим-
ся корпусом
’	^в^в
/7гв~^-Л
(8.25)
Усв — свободный объем камеры РДТТ; ев— горящий свод зерна
дымного пороха; цв— скорость горения воспламенителя (дымно-
го пороха); в первом приближении она может быть принята по-
стоянной.
Для струйного воспламенителя
=	1 \	(8.26)
.. *в
где Ьв и vB — соответственно коэффициент и показатель степени
в зависимости скорости горения воспламенительного состава от
давления; F*B — суммарная площадь отверстий в корпусе струй-
ного воспламенителя.
Решение уравнения (8.24) приводит к зависимости для нара-
стания давления до разгерметизации камеры РДТТ
Р--=РЛ \ m»t,
V СВ
(8.27)
откуда время от момента начала горения состава воспламени-
теля до разгерметизации камеры
т	Рр-Ро
₽ (.RT)„ тъ
(8.28)
где ро — начальное давление в камере; рр — давление разгерме-
тизации.
После разгерметизации изменение давления в камере РДТТ
приближенно описывается уравнением
Исв dp
Ак
—!—=тв-------pF*’
(RT)B dt	(RT)„
(8.29)
124
Решение уравнения (8.29) приводит к зависимости для дав-
ления в камере
Р = Р?
, тя К(/?Пв
A^F*
AkF* '/<ет>в
_______5---------------------2-(Л-т )
I/	' п'
(8.30>
Тогда давление в камере, соответствующее времени окончания
горения состава воспламенителя, будет
Ря = Рр-Т
т„
AkF *
AkF»V(KT)B/t _
1	V	( в Р'
1—е св
(8.31)
Оценка достаточности времени горения воспламенителя для
накопления необходимого количества тепла в прогретом слое
топливного заряда двигателя может быть проведена по соотно-
шению
тв >4г?(/7в),	(8.32)
где т<?(рв) =—------время релаксации подогретого слоя топли-
(Рв)]2
ва при давлении рв (см. гл. 3).
Для приближенного расчета изменения давления в камере
РДТТ в процессе выхода двигателя на стационарный режим ра-
боты после воспламенения заряда ТРТ при правильно подобран-
ных параметрах системы воспламенителя можно принять сле-
дующие допущения:
1)	топливный заряд РДТТ воспламеняется при давлении рв,
а время распространения фронта горения по его поверхности и
влияние на приход продуктов сгорания в камере РДТТ догора-
ния воспламенителя пренебрежимо малы;
2)	скорость горения топлива подчиняется стационарной за-
висимости
и = Ьр\
3)	тепловые потери в камере учитываются соответственно по-
стоянным коэффициентом %;
4)	приближенный учет влияния переменности температуры
на переходный процесс нарастания давления достигается введе-
нием поправочного коэффициента i\k =—— (см. гл. 10);
V k
5)	изменение свободного объема камеры за время выхода
РДТТ на рабочий режим не учитывается.
При этих допущениях процесс изменения давления в камере
при выходе РДТТ на стационарный режим описывается урав-
нениехМ
 dp.= hn^Q — nF
yRT dt P? VlRTP *'
(8.33)
125
Решение уравнения (8.38) как уравнения Бернулли дает при-
ближенную зависимость для переходного процесса при выходе
РДТТ на стационарный режим
Р=РК 1 -
4 k \rRT
(8.34)
При расчете по формуле (8.34) за время выхода двигателя
на стационарный режим работы можно принять время
тгЛ~3----------Исв z____	,	(8.35)
при котором давление в камере РДТТ достигает 95% стацио-
нарного значения.
8.2.	ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В КАМЕРЕ
ПРИ СТУПЕНЧАТОМ ИЗМЕНЕНИИ ПОВЕРХНОСТИ
ГОРЕНИЯ И ПРЕКРАЩЕНИИ ГОРЕНИЯ
ТОПЛИВНОГО ЗАРЯДА
В многорежимных РДТТ переход с одного стационар-
ного режима работы на другой достигается за счет ступенчатого
изменения поверхности горения, запрограммированного выбором
конфигурации и конструкции топливного заряда. В частности, в
однокамерных двухрежимных РДТТ переход с режима большой
тяги — стартового, на режим малой тяги — маршевый осуществ-
ляется путем ступенчатого уменьшения поверхности горения, что
приводит к нестационарному процессу изменения давления в ка-
мере при переходе с одного стационарного уровня на другой.
С учетом принятых ранее допущений о стационарности ско-
рости горения и постоянстве температуры продуктов сгорания
ТРТ для приближенного описания переходного процесса изме-
нения давления в камере РДТТ при ступенчатом программиро-
вании поверхности горения можно использовать уравнение
(8.33).
Решение уравнения (8.33) при ступенчатом уменьшении или
увеличении поверхности горения дает зависимость для изменения
давления в камере по времени
Здесь индексы «1» и «2» относятся соответственно к поверхности
горения и давлению до и после перевода па другой режим рабо-
ты РДТТ, Ti — время начала переходного процесса.
После окончания горения заряда ТРТ происходит истечение
содержащихся в объеме камеры РДТТ продуктов сгорания.
Процесс изменения давления в камере при этом описывается
126
уравнением (8.1), которое с учетом того, что тт = 0, принимает
вид
^СВ	/ Р \ 	JJ__Q
R dt \Т ) у/ RT
(8.37)
Принимая во внимание отсутствие прихода тепла от горения
заряда и пренебрегая тепловыми потерями, процесс истечения
из сопла можно считать адиабатическим. Тогда
f-1 .	(8.39)
т / п
_Z.==/_£_p .	(8.38)
Тк	\ Pk /
С учетом (8.38) решение уравнения (8.37) приводит к сле-
дующей зависимости давление от времени после выгорания топ-
ливного заряда:
= Г_______________27св___________
Р~Рк I 2^св + Мк V RTJ% (k - 1) (t - тлв)
При плавном изменении поверхности горения при переходе
двигателя с одного стационарного режима работы на другой или
догорания остатков топливного заряда после окончания работы
РДТТ необходим учет переменности горящей поверхности. При
этом расчет по формулам (8.36) и (8.39) проводится для интер-
валов времени, в пределах которых поверхность горения можно
считать постоянной. Определение этих интервалов проводится
последовательными приближениями. Относительному сгоревше-
му своду заряда ^ = е/е\ в пределах участка переменной поверх-
ности горения даются приращения
Аф-Ф/+1+Ф/.
Для каждого значения и соответствующего значения по-
верхности St первоначально определяется стационарное давление
в камере
Чтобы найти искомые временные интервалы Др- = /ж—tiy
можно использовать следующую формулу:
д --------- 841
РЭДср
В последующих приближениях значения давления pi опреде-
ляются по формуле (8.36), принимая Si = St_i, S2 = St.
Расчет оканчивается тогда, когда значения ДР/ для предыду-
щего и последующего приближений практически совпадут.
127
8.3.	ОТСЕЧКА ТЯГИ
Отсечка тяги РДТТ используется для решения ряда
задач, связанных с управлением движения ракет. К таким зада-
чам относятся:
1)	регулирование скорости ракеты в конце активного участка
полета для обеспечения заданной дальности и точности;
2)	надежное разделение ступеней ракеты;
3)	аварийное включение двигателей ракеты;
4)	многократное выключение РДТТ по сигналам системы
управления.
В соответствии с назначением к системам отсечки тяги
РДТТ предъявляются требования, из которых наиболее общими
являются:
1)	минимальное время срабатывания, обеспечивающее мини-
мум импульса последействия
/пд=у Pdt,	(8.42)
ТВ-,1КЛ
где Твыкл —время подачи управляющего сигнала на выключение
двигателя;
2)	отсутствие возмущающих сил при отсечке и вредного
теплового воздействия на ракету;
3)	возможность выполнения отсечки в любой момент вре-
мени;
4)	независимость отсечки тяги от внешних условий.
В качестве принципа действия системы отсечки тяги исполь-
зуются нестационарные процессы обнуления или реверса тяги и
гашения заряда ТРТ. Обнуление или реверс тяги достигается
открытием дополнительных отсечных сопел, создающих тягу,
направленную противоположно тяге двигателя, равную ей или
несколько большую по величине. При этом по окончании пере-
ходного процесса двигатель продолжает свою работу на новом
стационарном уровне давления р0Тс>Рпр, а результирующая тяга
двигателя подчиняется зависимости:
L\=P0	(1 -	,	(8.43)
Ро \	Кр?* /
Ро и Ро — давление в камере и тяга двигателя до открытия
отсечных сопел; Кр и /<рс — коэффициенты тяги двигателя с
основными и отсечными соплами; а — угол наклона отсечных
сопел к продольной оси ракеты; п — число отсечных сопел.
Приближенная зависимость для переходного процесса изме-
нения давления в камере РДТТ после открытия отсечных сопел
128
может быть получена из решения уравнения (8.33)
Р=Ро V’ + (1~44e
---------у------------ (1-^0)
СВ
(8.44)
где F2 = /7* + n/7oTc; т0— время открытия отсечных сопел.
Основными недостатками отсечки путем обнуления или ре-
верса тяги являются значительные возмущающие силы и тепло-
вое воздействие на элементы ракеты, возникающие после откры-
тия отсечных сопел. Этих недостатков лишены системы отсечки
тяги, основанные на гашении заряда в камере РДТТ. Гашение
топливного заряда РДТТ может быть достигнуто либо резким
уменьшением давления в камере ниже уровня предельного дав-
ления устойчивого горения рпр, путем открытия дополнительного
критического сечения для истечения продуктов сгорания, либо
подачей в камеру двигателя охлаждающего вещества (хладаген-
та). Гашение заряда в камере РДТТ открытием дополнительного
критического сечения основано на использовании явления пре-
кращения горения ТРТ при быстром снижении давления вслед-
ствие нестационарности процесса изменения скорости горения
топлива.
Для прекращения горения необходимо увеличить суммарную
площадь критического сечения сопла и отсечного устройства на-
столько, чтобы соответствующее ему стационарное давление
снизилось до уровня
Рк Рпр*
При этом для времен релаксации двигателя и прогретого
слоя топлива выполняется соотношение (см. гл. 9)
э	(8.45)
\	/ кр
где тк= ------------- — время релаксации камеры РДТТ с
rikAk у RT Рв
открытым отсечным устройством; Р2=/7*+Д/7* — суммарное кри-
о	а
тическое сечение сопла и отсечного устройства; т? = — — вре-
мя релаксации прогретого слоя ТРТ.
Предельное давление устойчивого горения может быть опре-
делено либо из теоретических, например из (9.15), либо из экс-
периментальных зависимостей рпр .
При расчете площади дополнительного критического сечения
сопла, обеспечивающего сброс давления в камере РДТТ до уров-
ня р2<рпр, необходимо принимать во внимание то, что значения
(/?Т)2, Длг, &2 и V2 при давлении р2 могут существенно отличать-
5 414	129
Рис. 8.3. Схема РДТТ с системой отсечки тяги открытием дополнительного
критического сечения сопла:
/—корпус РДТТ; 2 — заряд ТРТ; 3 — направляющие стержни; 4 — отводимый соплозой
блок
ся от значений Ak\, bi, vi, соответствующих; давлению в
камере pi до открытия отсечного устройства. По этой причине
для расчета требуемого дополнительного сечения AF* необходи-
мо использовать отдельные уравнения газового баланса для ре-
жимов работы двигателя, соответствующих давлениям pi и р2:
',‘'’:'pS”TW5rA!‘,F-;	<8.4б>
У (ЯО2
где |Xi и р2 — коэффициенты расхода сопла и отсечного устрой-
ства.
Из, (8.46) после несложных алгебраических преобразований
получаем
*--i	(8.47)
\ Л2 V (W)l Ь, р12-^	/ (Л2
Переходный процесс изменения давления при отсечке тяги
открытием дополнительного критического сечения в диапазоне
давления от р{ до рпр может быть приближенно рассчитан по за-
висимости (8.44). После достижения давления рпр и прекраще-
ния горения заряда изменение давления в камере РДТТ прибли-
женно описывается зависимостью (8.39), в которой вместо F*
используется F2=F* + AF*.
В качестве устройства для открытия дополнительного крити-
ческого сечения сопла в рассматриваемой системе отсечки тяги
могут быть использованы: сопло со ступенчатым регулированием
критического сечения, специальные отсечные устройства с от-
верстиями требуемой площади для выхода газов, отбрасываемый
или отводимый на определенное расстояние сопловой блок дви-
гателя (рис. 8.3). По зарубежным данным, известны результаты
испытаний по отсечке тяги системой ВЕТТ, в которой отделяе-
мый при помощи пироболтов сопловой блок отводится на 0,2 м
130
от корпуса двигателя, открывая при этом дополнительное крити-
ческое сечение в виде кольцевой щели. Посредством такой си-
стемы осуществлено прекращение горения заряда через 15 мс
после срабатывания системы в двигателе тягой 11,3-104 Н и
давлением в камере 4,8 МПа в условиях высоты полета 30 км.
При использовании для отсечки тяги сопла двигателя с ре-
гулируемым критическим сечением импульс последействия опре-
деляется как
Л.Д=^У Pdt.	(8.48)
“ГВЫКЛ
При использовании отсечного устройства для снижения им-
пульса последействия это устройство выполняется таким обра-
зом, чтобы тяга, возникающая при его открытии, либо полностью
нейтрализовалась, либо была направлена против тяги двигате-
ля. При полной нейтрализации тяги отсечного устройства
оо
J Pdt.	(8.49)
хвыкл
Недостатком систем отсечки тяги РДТТ, основанных на пре-
кращении горения заряда открытием дополнительного критиче-
ского сечения, является возможность самопроизвольного повтор-
ного запуска двигателя вследствие нагрева поверхности горения
заряда излучением от нагретых частей двигателя после отсечки.
Это явление возможно, когда давление окружающей двигатель
среды больше критического давления устойчивого горения р1ф,
используемого в двигателе ТРТ, т. е. для надежной отсечки не-
обходимо соблюдение условия (9.19), что обычно обеспечивается
на высоте полета ракеты //> 15.. .20 км.
Этого недостатка лишены системы отсечки тяги РДТТ, осно-
ванные на гашении заряда ТРТ подачей в камеру двигателя
хладагента.
Ввод в камеру РДТТ хладагента приводит к комплексному
воздействию на рабочий процесс двигателя, приводящему к пре-
кращению горения топливного заряда.
К основным этапам этого воздействия относятся:
1)	снижение температуры продуктов сгорания вследствие на-
грева и испарения хладагента;
2)	резкое падение давления в результате охлаждения газов;
3)	непосредственное воздействие хладагента на горящую по-
верхность заряда;
4)	охлаждение нагретых элементов конструкции двигателя.
В качестве хладагента в рассматриваемой системе отсечки
тяги РДТТ могут быть использованы как жидкие, так и твердые
охладители. В качестве первых применяются жидкости с высокой
теплотой парообразования. Наиболее эффективной в этом отно-
131
Рис. 8.4. Схема РДТТ с
системой отсечки тяги
подачей в камеру двига-
теля охлаждающей жид-
кости:
1 — пиротехнический привод
системы подачи жидкости;
2 — камера системы подачи;
3 — охлаждающая жидкость;
4 — заряд ТРТ; 5 — область
эхлажденных продуктов сго-
рания и паров хладагента;
6 — область неохлажденных
продуктов сгорания
шении является вода. С целью расширения температурного диа-
пазона эксплуатации используются либо смеси воды со спиртом
или этиленгликолем, либо этиленгликоль.
Для подачи охлаждающей жидкости в камеру РДТТ исполь-
зуются гидравлические форсунки с пиротехническим приводом
(рис. 8.4). В качестве твердых охладителей находят применение
соли, содержащие в своем составе большое количество кристал-
лизационной воды (например, кристаллогидрат сульфата алю-
миния А12(5О4)зХ 18Н2О).
Для распыления твердого хладагента используются пирофор-
сунки с зарядом ВВ, один из вариантов которой изображен на
рис. 8.5.
При подаче хладагента в газовой среде камеры РДТТ обра-
зуются две характерные области: область смеси охлажденных
продуктов сгорания ТРТ и паров хладагента, а также область
неохлажденных продуктов сгорания. Эти области разделены по-
верхностью контактного разрыва. Вследствие того, что частицы
хладагента начинают испаряться лишь после перехода в область
неохлажденных продуктов сгорания, указанная поверхность сме-
щается в сторону сопла, а охлажденная область с течением вре-
мени занимает весь свободный объем камеры двигателя.
Общее количество хладагента, необходимое для надежного
прекращения горения топливного заряда, зависит от энергетиче-
ских характеристик топлива, секундного расхода охладителя,
давления в камере двигателя, конструкции системы подачи хлад-
агента, а также от величины давлений рпр и рКр для данного
РДТТ и применяемого ТРТ.
Требуемое количество охлаждающего вещества складывается
из его расхода на каждый из упомянутых трех этапов воздейст-
вия на рабочий процесс РДТТ. Суммарное количество хладаген-
та, выраженное через эквивалентное количество воды, равно
^ох =- 7Пох +	+ т Jx,	(8.50)
где Шох, /Пох, /^ох— масса охладителя, необходимая соответст-
венно для охлаждения продуктов сгорания (газов), поверхности
горения заряда (топлива) и предотвращения самопроизвольного
повторного запуска двигателя.
132
Рис. 8.5. Пирофорсунка системы от
сечки тяги РДТТ:
/ — прессованный твердый хладагент; 2
шнуровой заряд ВВ; 3 — детонатор; 4
корпус пирофорсунки
Масса хладагента, расходуемая на охлаждение продуктов
сгорания, определяется количеством этих продуктов в объеме ка-
меры РДТТ к моменту отсечки
тгт=КтП1т=Кт-^
(8.51)
Здесь коэффициент Кг может принимать значения от 1 до
2,5 в зависимости от используемого состава топлива, а также от
конструкции двигателя и отсечного устройства. Так, например,
для охлаждения 1 кг продуктов сгорания смесевого топлива тре-
буется подача твердого охладителя А12(5О4)зХ 18Н2О (с по-
мощью пирофорсунки) в количестве 3,5 кг, что соответствует
~2,2 кг воды.
Масса охладителя, необходимая для гашения горящей по-
верхности заряда, может быть рассчитана по эмпирической фор-
муле
где рк и Арф — давление в камере и перепад давления на фор-
сунке, выраженные в МПаХЮ; S — поверхность горения в см2;
а - средний угол между направлением подачи охладителя и по-
верх ностью горения.
В работе [13] дается аналитическая зависимость для количе-
<“1ва тепла д (кал/см2), которое надо снять с единицы поверхно-
133
сти заряда с учетом скорости горения топлива и (см/с),
q= 118^.	(8.53)
Небольшое дополнительное количество охладителя mSx,
расходуемое на предотвращение самопроизвольного запуска
РДТТ после отсечки, определяется количеством тепла, запасен-
ного в нагретых частях двигателя, и давлением используе-
мого топлива.
Экспериментальные данные показывают, что для гашения за-
ряда смесевого топлива с высоким содержанием алюминия при
использовании Al2(SO4)зХ 18Н2О требуется ~3,6 кг хладагента
на 1 см2 горящей поверхности. С целью минимизации количест-
ва хладагента время его подачи в камеру РДТТ должно быть
значительно меньше времени релаксации камеры двигателя и
соизмеримо с временем релаксации прогретого слоя топлива при
давлении в двигателе рк.
Для повышения надежности отсечки крупных РДТТ балли-
стических ракет на высокоэнергетическом топливе предусматри-
вается повторная подача хладагента после гашения заряда.
В ряде случаев может оказаться целесообразным комбиниро-
ванный способ отсечки тяги, при котором гашение заряда дости-
гается открытием дополнительного критического сечения, а
охлаждение поверхности горения и нагретых элементов конст-
рукции двигателя — подачей некоторого количества хладагента.
При проектировании РДТТ с отсечкой тяги целесообразно ис-
пользовать топлива с высоким значением рКр. Таковы, например,
топлива, у которых в качестве связующих используются поли-
уретан и фтороуглеродистые соединения.
Для надежности отсечки большое значение имеет выбор ма-
териалов для теплозащитного покрытия (ТЗП) и сопла с низ-
ким коэффициентом излучения, а также конфигурации топливно-
го заряда.
ГЛАВА 9
НЕУСТОЙЧИВОСТЬ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА
В РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЯХ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
9.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О НЕУСТОЙЧИВОСТИ
При разработке РДТТ так же, как и ЖРД, возникают
трудности, связанные с обеспечением устойчивости рабочего про-
цесса. Неустойчивость в ракетных двигателях сопровождается
колебаниями давления в камере сгорания и вибрациями элемен-
тов конструкции, которые могут вызвать повреждения двигателя
и ракеты, снижение ресурса двигателя, нарушение работы чув-
134
ствительной к вибрациям аппаратуры системы управления и
других систем. Поэтому задачи обеспечения устойчивости рабо-
чего процесса могут занимать большое место при разработке и
доводке двигателей [3, 13].
Неустойчивость рабочего процесса в РДТТ принято разделять
на два основных вида:
1) неустойчивость в области низкого давления, при которой
возникают колебания с низкой частотой (порядка 101 Гц) или
же имеет место прерывистое горение*;
2) акустическая неустойчивость, при которой возникают ко-
лебания давления с частотой, близкой к собственной (акустиче-
ской) частоте колебаний газа в камере сгорания.
В результате обширных теоретических и экспериментальных
работ в настоящее время достигнут определенный уровень зна-
ний в области неустойчивости в ракетных двигателях, дающий
возможность прогнозировать влияние изменения конструктивных
и режимных факторов на неустойчивость, целенаправленно про-
водить экспериментальные работы при отработке рабочего про-
цесса двигателей в отношении устойчивости. Однако полного по-
нимания проблемы устойчивости рабочего процесса в ракетных
двигателях, тесно связанной с нестационарными процессами го-
рения, до сих пор нет. В частности, в большинстве работ теорети-
ческий анализ проводится в линейном приближении, в предполо-
жении мягкого возбуждения колебаний. Но процессы в камере
сгорания существенно нелинейны. В случае нелинейных систем
может иметь место жесткое возбуждение колебаний, при кото-
ром возмущения, имеющие амплитуду ниже определенного —
порогового — значения, затухают, а при увеличении амплитуды
выше пороговой возникает неустойчивость. Разработка нелиней-
ных моделей неустойчивости является актуальной задачей.
9.2. НИЗКОЧАСТОТНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ
При давлении в камере ниже некоторой, определенной
для данных конструктивных параметров двигателя и состава
топлива, границы процесс работы РДТТ становится неустойчи-
вым, в результате чего наступает резкое падение давления и
прекращение горения заряда ТРТ в камере двигателя. В усло-
виях нормального атмосферного давления загасший топливный
заряд может повторно воспламениться от тепла, излучаемого
нагретыми поверхностями внутри камеры двигателя, и тогда го-
рение заряда протекает в несколько приемов. Причина этого
явления, иногда называемого аномальным горением, заключает-
ся в нестационарности процесса горения твердого топлива, свя-
I'» иностранной литературе этот вид неустойчивости называют неустой-
'ннкн । ню /.-типа, поскольку определяющее влияние на ее возникновение ока-
ii.iii.!< । приведенная длина свободного объе^ма камеры сгорания.
135
занпой с инерцией прогретого слоя топлива, при быстро изменяю-
щемся давлении в камере (см. разд. 3.4).
В теоретических работах [11, 15] показано, что низкочастот-
ная неустойчивость наступает при условии
/ Тк \
Чр \ Чр /кр
/ \
где ---- — критическое отношение времен релаксации каме-
\ Чр /кр
ры двигателя тк и прогретого слоя топлива тф.
Как показывают расчеты и экспериментальные данные, это-
му критическому отношению, отвечающему границе устойчиво-
сти, соответствуют величины тк и тф одного порядка. В общем
случае критическое отношение времен релаксации для широкого
диапазона изменения давления в камере РДТТ может быть най-
дено из условий устойчивости решения нелинейной системы урав-
нений [15]
(9.1)
— ^-=upS — АкрР*,
RT dt	*	*
&Г д ' дТ
рс=---=----Л-----
dt дх дх
(х=—оо, Г=Г0=7'3;
и=и (<р,
Г?ч=ГФ(<р, рУ
(9.2)
дТ
-оси--- ;
дх
х=0, T — Ts);
РУ
(9.3)
(9.4)
(9.5)
составленной из уравнения массового баланса (9.2), уравнения
теплопроводности (9.3), уравнений (9.4) и (9.5), связывающих
скорость горения и температуру поверхности горения Тф с гра-
/ дТ \
диентом <р = 1——	и давлением в камере.
\ ОХ /х=0
Решение этой системы уравнений является достаточно слож-
ной задачей и возможно только численно.
Следует, однако, принять во внимание, что величина времени
релаксации камеры РДТТ тк=------—— в широком диапазоне
F *
изменения давления в камере изменяется мало (не более чем на
20. ..30%). В противоположность этому время релаксации про-
а
гретого слоя топлива т? =— может изменяться в том же диа-
пазоне давления более чем на два порядка. Поэтому отношения
времен релаксации — , близкие к критическому)-^-) мо-
\ Чр / кр
гут достигаться лишь в сравнительно узкой области изменения
давления в камере, в которой задачу устойчивости рабочего про-
136
цесса РДТТ с учетом нестационарности скорости горения ТРТ
правомерно рассматривать в линейном приближении. Тогда си-
стему (9.2).. .(9.5) можно заменить системой линейных уравне-
ний [15]
(Тк*$ + 1) Хр = Хи—XFy
xa=Wup(s)xp.	(9.6)
В этой системе первое уравнение представляет собой уравне-
ние массового баланса (9.2), линеаризованное путем разложения
в степенной ряд нелинейной функции
(1 +^ + ^-)	(9-7)
\ Ро ' *0 f
в окрестности установившихся значений переменных р0, Uo, F*q.
Это уравнение, записанное в безразмерных отклонениях
Др	• Да	Д/7*
Лр—	»	и—	»	— г
РО	ц0	Р*0
от установившихся значений, может быть приведено в результа-
те применения преобразования Лапласа
A/(O=J/(Oe-^/	(9.8)
к операторной форме, в которой переменную s следует рассмат-
ривать как символ дифференцирования s=— . Второе уравне-
dt
ние системы (9.6) представляет собой зависимость (3.23) для
нестационарной скорости горения ТРТ при переменном давлении.
Путем подстановки значения хи из второго уравнения в пер-
вое система (9.6) сводится к одному уравнению
[rKs — l^Up(s) + l]Xp=— xF.	(9.9)
Условием устойчивости решения этого уравнения и, следова-
тельно, устойчивости рабочего процесса РДТТ как динамической!
системы является отрицательность вещественных частей корней
характеристического уравнения
V-UZttp(s)+l = 0.	(9.10)
Для получения из этого условия критического отношения вре-
рк \
мен релаксации ~ можно воспользоваться численным
' Т<р /кр
методом [15].
Получить аналитические зависимости, связывающие (~/
'	' кр
и предельное давление устойчивости горения в РДТТ с конструк-
тивными параметрами двигателя и характеристиками ТРТ мож-
137
но исходя из приближенного уравнения для нестационарной ско-
рости горения (см. разд. 3.4):
(KuK^s-{-1)	= v (/CcpTcpS 1)хр.	(9.11)
Тогда уравнение динамики РДТТ с учетом (9.11) принимает
вид
гкТ S2 +.т'< +	~v)s4_iL
1 — V	1 — v	J р
= ——[(1 — v)/CTt?s + lIxF,	(9.12)
1 — V
а характеристическое уравнение при F* = const или xF=Q
ТкМ2 + Тк +	(/<ц ~ V) • s 4-1 =0.	(9.13)
1 — V	1 — V
При этом условиями устойчивости решения уравнения (9.12)
являются значения параметров РДТТ, при которых коэффициен-
ты уравнения (9.13) положительны. При v<l такими условиями
будут
/<в>0; —>(—1 =К,Ь-Ки).	(9.14)
S \ /Кр
Выражая	через характеристики ТРТ и конструктивные
\ Чр /кр
параметры РДТТ, можно получить зависимость предельного дав-
ления устойчивого горения от отношения поверхности горения
заряда S/V или же от площади критического сечения F*jV к сво-
бодному объему камеры двигателя. Первое отношение характе-
ризует приведенную высоту столба газа над площадью поверх-
ности горения. Второе — является обратной величиной известной
характеристической длины камеры L*=VIF*.
Упомянутые зависимости для рпр имеют вид
Pn₽ = [^^(V-Ka) 41^ ’	<9-15>
L ь	v j
А,Р-	<9Л6>
L	V j
Поскольку некоторые параметры, входящие в выражения
(9.15) и (9.16), являются функциями давления, расчет этих зави-
симостей целесообразно проводить по формулам:
Рпр^О (Рнр)

(9.17)
------
\ /кр
138
г*? \ _ [цр(Рнр)]2	is
/пр“ . DT( ТК \	’	‘	?
н aAkRT I-----
\ \ /кр
где1^о(рпр) —стационарное значение скорости горения при дав-
лении ргф-
На рис. 9.1 приведена зависймость pnp(5/V), рассчитанная
по формулам (9.14), (9.17) для баллиститного топлива.
Сложность экспериментального определения температуры по-
верхности горения ТРТ, в особенности для смесевых топлив, и
отсутствие по этой причине данных о величинах й, ц и г (см.
стр. 65) для конкретных ТРТ не позволяют зачастую находить
зависимости pnp(S/V) или pnp(/?*/V) расчетным путем. В этих
случаях требуемые зависимости могут быть получены из прямо-
го эксперимента при сжигании зарядов ТРТ с дегрессивно горя-
щей поверхностью в модельных РДТТ. Для обеспечения дегрес-
сивности поверхности горения при этом используются либо ка-
нальные заряды ТРТ с конусной наружной поверхностью, либо
бесканальные цилиндрические заряды.
Для предотвращения повторного воспламенения заряда пос-
ле его загасания от нагретых частей камеры модельный РДТТ
помещают в вакуумную камеру, в которой в течение всего вре-
мени работы РДТТ поддерживается давление окружающей дви-
гатель среды
Рн<Ркр>	(9-19)
где рКр — критическое давление, ниже которого не может обеспе-
чиваться самоподдерживающаяся реакция горения ТРТ. Для
большинства ТРТ ркр=0,002.. .0,01 МПа. В процессе работы дав-
ление в камере модельного РДТТ уменьшается в соответствии
с сокращением поверхности горения заряда. По достижении гра-
ницы устойчивости горения заряд в камере двигателя загасает.
Соответствующее моменту загасания предельное давление опре-
деляется по кривой давления, а величины поверхности и свобод-
ного объема камеры на этот момент времени находятся в резуль-
тате обмера несгоревшего остатка заряда.
По упомянутым экспериментальным данным строят зависи-
мости pnp(S/V) или рпр= (V/F*) (рис. 9.2).
Рассмотренные выше уравнения динамики камеры РДТТ
(9.2), (9.6), (9.9) предполагают сверхкритическое истечение и
линейную зависимость расхода газа через сопло от давления.
Между тем в условиях низкого давления и при докритическом
истечении расход газа из камеры РДТТ зависит от давления не-
линейно. Можно показать, что при этом уравнения динамики
камеры РДТТ принимают вид
(<ptKs + l)xp=<px„ — Хр-,	(9.20)
139
Рис. 9.2. Экспериментальная зависи-
мость Мй
1 — фу
фТк	— фу) Ту
1 — фу
=—-ф—(ЛГиА?тМ+ О*#.	(9.21)
I —фУ
а характеристическое уравнение (9.13) преобразуется в урав-
нение
^uKv + Фт*+/<у (Kh-W Ч_ s 1 = 0.	(9.22)
1 — ф V к т ‘	1 — фу	1
Откуда при 0<K.u<v следует условие статической устойчивости
рабочего процесса РДТТ
фу < 1	(9.23)
и условие динамической устойчивости
(9.24)
Т<р \ /кр Ф
При неполном горении ТРТ в условиях низкого давления ко-
эффициент
__________________________1_______
d In Л (p)~|
I. dlnp ]p0
При докритическом истечении из сопла
Г
-1
(9.25)
•j=^——
* ka-1
(9.26)
где £а — показатель адиабаты.
Ф
140
Как показывает условие статической устойчивости (9.3), при
докритическом истечении из сопла, когда гр<1, возможна устой-
чивая работа РДТТ при v>l. Зависимости для предельного дав-
ления устойчивого горения при этом принимают вид


(9.27)
(9.28)
Следует отметить, что запас устойчивости рабочего процесса
РДТТ повышается также и в случае поступления в камеру дви-
гателя газа от какого-либо постороннего источника. При этом
условие устойчивости также имеет вид (9.24), а
ф= 1 — £р,	(9.29)
где kp — отношение дополнительного расхода газа, поступающе-
го в камеру, к расходу через сопло двигателя.
Как следует из (9.24) и (9.29), чем больше относительный
расход газа, поступающего в камеру РДТТ от постороннего
источника, тем меньше допустимое значение Тк/тф.
Как следует из зависимостей (9.15), (9.16), РДТТ с заряда-
ми из топлив, имеющих большие скорости горения и меньшие
показатели v, соответствуют меньшие значения рпр. Эти двига-
тели имеют, следовательно, более широкие диапазоны давления,
в которых обеспечивается устойчивость рабочего процесса
РДТТ, что важно, например, для РДТТ с регулируемой тягой.
Для двигателей с отсечкой тяги приемлемы более высо-
кие значения рПр и, следовательно, целесообразно использовать
заряды из топлив с малыми скоростями горения и высокими
показателями v.
Из опубликованных в литературе экспериментальных данных
известно, что металлизированные смесевые топлива имеют более
низкие предельные давления устойчивого горения по сравнению
с неметаллизированными.
Можно показать, что время релаксации камеры РДТТ одно-
значно определяется временем его работы. Так, для однорежим-
ного РДТТ:
tmin V = Ир	И	1-£ тт
к	ARTF*	upSRT	uS	V » т
_1 — г ^удтт _1 — е _1 — е
~~	~Р
max___ Тдв
Тк —
£
(9.30)
(9.31)
141
где 8 — объемный коэффициент заполнения камеры РДТТ топ-
ливом.
Тогда условие устойчивости рабочего процесса имеет вид
(9.32)
а предельное давление устойчивого горения может быть опреде-
лено как
= —)2’
\1 — 6 тДв/
(9.33)
откуда видно, что уровень рпр снижается по мере увеличения
времени работы двигателя и для крупных РДТТ с большим вре-
менем работы практически может не учитываться. Напротив, для
малогабаритных РДТТ с коротким временем работы, в особен-
ности на баллиститных и медленногорящих ТРТ, рПр может су-
щественно ограничивать диапазоны рабочих давлений в камере,,
что необходимо учитывать при проектировании проверкой усло-
вия
Рк>Рпр-	(9.34)
Наиболее критичным в смысле устойчивости рабочего про-
цесса двухрежимного РДТТ является момент перехода двигате-
ля со стартового на маршевый режим. Для этого момента
(тМк)т1п=-^-тм,	(9.35)
ем
где 8М — коэффициент заполнения камеры топливом перед на-
чалом маршевого режима работы РДТТ; тм — время работы дви-
гателя на маршевом режиме.
Тогда
п =( 6м а______—
Aip	Ы Тм)
(9.36>
В случае переменности давления в камере РДТТ в процессе
работы двигателя при расчете кривой давлений необходим конт-
роль соблюдения условия (9.32) в течение всего времени работы
двигателя.
Из формул (9.33) и (9.36) видно, что практическими мерами
по устранению низкочастотной неустойчивости рабочего процес-
са РДТТ являются: уменьшение объемного заполнения камеры
РДТТ топливом, увеличение времени работы двигателя (или
снижение его тяги), а также увеличение скорости горения и
уменьшение показателя v применяемого ТРТ.
142
9.3. АКУСТИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ
Здесь рассматриваются современные представления
об акустической неустойчивости горения.
Звуковой шум и регулярные колебания давления в камерах
сгорания. В камерах сгорания ракетных двигателей и в других
установках с наличием неравновесных процессов, сопровождаю-
щихся интенсивным тепловыделением (ядерных реакторах, хи-
мических реакторах с экзотермическими процессами и т. д.),
всегда имеются случайные колебания давления с различными
частотами, амплитуда которых может достигать значительных
величин (в ракетных двигателях до 3% от среднего давления в
камере сгорания [13]). Этот вид нестационарности в камерах сго-
рания— звуковой шум — обычно связывают с гидродинамиче-
скими причинами такого же характера, как в обычных турбу-
лентных газовых потоках. Фактически природа звукового шума
и механизм его генерации в камерах сгорания почти не изучены.
В форсированных камерах сгорания могут возникать регуляр-
ные колебания давления с частотой, близкой к собственной
(акустической) частоте колебаний газа в камере сгорания, и с
нарастающей во времени амплитудой (которая может стабилизи-
роваться на некотором уровне). Этот вид нестационарности—
.акустическая неустойчивость горения — связан с возбуждением
и усилением звуковых волн в камере сгорания. Взаимодействие
звуковых волн с процессом горения вызывает колебания скоро-
сти горения и соответственно колебания скорости тепловыделе-
ния, что при определенных условиях, определяемых критерием
Релея, приводит к преобразованию теплоты горения в механи-
ческую энергию звуковых волн.
Акустическая неустойчивость горения может рассматривать-
ся как автоколебательный (автоволновой) процесс, в котором
обратная связь, обеспечивающая необходимое для поддержания
незатухающих волновых движений поступление энергии от не-
периодического источника тепла (процесса горения), осуществ-
ляется через воздействие звуковых волн на горение; при этом
параметры волновых движений: амплитуда, форма колебаний и
частота определяются внутренними свойствами самой системы.
Физически ясная трактовка акустической неустойчивости горе-
ния как автоколебательного процесса с обратной связью акусти-
ческого характера применима к широкому кругу задач возбуж-
дения и усиления звуковых волн в системах с тепловыделением,
в том числе в камерах сгорания ракетных двигателей.
Звуковой шум в камерах сгорания также представляет авто-
колебательный процесс, в котором источником энергии является
процесс горения, а обратная связь осуществляется через воздей-
ствие звуковых волн на горение, но возникающие незатухающие
колебания имеют стохастический характер: широкую полосу
частот и случайные фазы.
143
Общность источника энергии и характера обратной связи для
рассматриваемых двух видов нестационарности в камерах сго-
рания дает основание считать, что существует определенная
связь между характеристиками звукового шума и возникнове-
нием неустойчивости горения с регулярными колебаниями дав-
ления.
Возбуждение и усиление звуковых волн в камере сгорания.
Акустическая неустойчивость горения связана с воздействием
акустических колебаний на процесс горения, с теплоакустически-
ми взаимодействиями в камере сгорания. Возбуждение и усиле-
ние звуковых волн в результате их взаимодействия с процессами
горения приводит к генерации шума и к акустической неустой-
чивости горения, сопровождающейся регулярными колебаниями
давления.
Уравнения волновых процессов в камере сго-
рания. Рассмотрим случай, когда исходные компоненты нахо-
дятся в газовой фазе и, следовательно, процесс горения не уве-
личивает массу газов. Волновые процессы в камере сгорания мо-
гут быть описаны уравнениями гидродинамики с дополнитель-
ными членами типа источников.
Считая газ идеальным, нетеплопроводным и невязким, с не-
изменной теплоемкостью и газовой постоянной, запишем уравне-
ния сохранения массы (неразрывности) и количества движения
в виде:
——Р div (pw)=0;	(9.37>
дх
-|-(wv)w= —— grad р	(9.38)
дх	Р
и уравнение состояния
p=pRT.	(9.39)
Уравнение энергии, учитывая наличие внутренних источни-
ков тепла (процессы горения) и используя уравнение неразрыв-
ности (9.37), напишем в виде
grad р + pro div = — Pv.	(9.40)
дх
Уравнение (9.40) может быть получено из уравнения первого за-
кона термодинамики
dQ
dx
(9.41>
1
d —
dT .	р
+р—-—'
dx	dx
с учетом уравнений (9.37) и (9.39), где ——q— количество
dx
144
тепла, выделяемое вследствие химической реакции единицей
массы газа в единицу времени; Pv=pq— тепловыделение, отне-
сенное к единице объема газа в единицу времени (мощность
источника тепла в единице объема). Предполагается, что Pv
является известной функцией времени и координаты.
В уравнениях (9.37) .. (9.40) /?, р, Т, су, R — давление, плот-
ность, температура, теплоемкость и газовая постоянная газа
соответственно; w — скорость газа; с0=УnRT—скорость зву-
ка в газе.
Для получения уравнений, описывающих волновое движение,
в допущении малых возмущений, вносимых волной, представим
параметры среды в виде р=р0 + р/, w = w0 + w', PV=PVQ + P'V
и т. д., где индекс «'» соответствует возмущениям.
После линеаризации, отбрасывая произведение малых вели-
чин как величины второго порядка малости, получим из уравне-
ний (9.38) и (9.40) уравнения, описывающие возмущения тече-
ния, в виде
4-grad (wQw')= —— gradр';	(9.42)
4- w0 grad р’ + w’ grad Ро^о div -w 4*
OX
4-лр' divw0=(n. — 1)Рк.	(9.43)
Применяя операцию — к уравнению (9.43) и div к уравне-
дт
нию (9.42), получим в допущении М02<С 1 после преобразований
уравнение, описывающее волновые процессы в движущейся не-
однородной среде с внутренними источниками тепла,
— <?оДр'=(Л — 1)	4- Ро^од	grad () —
дт2	дх и	\ дх J
—ftdiv w0— cl [grad (In р0) grad Х +div (-?— grad I , (9.44)
дъ	L	\ Po / J
где A = div grad (оператор Лапласа).
В уравнении (9.44) левая часть определяет обычную акусти-
ческую задачу (соответствующую распространению волн в одно-
родном неподвижном пространстве); неоднородные члены в пра-
вой части характеризуют влияние на волновые процессы колеба-
ний теплоты, выделяющейся при сгорании, которые могут усили-
вать звуковые волны (первый член); остальные члены характе-
ризуют эффекты, связанные со средним движением газа, взаимо-
действия волн с движущейся средой (три последующих члена),
влияния неоднородностей, возникающих в газе (последний
член).
145
Уравнение (9.44) достаточно сложно для анализа. Рассмот-
рим некоторые частные случаи.
Собственные акустические колебания газа в
камере сгорания. При анализе акустической неустойчиво-
сти горения существенное значение имеют частота и форма зву-
ковых волн, которые могут распространяться в камере сгорания
при отсутствии внешних источников, т. е. вопрос о собственных
акустических колебаниях газовой среды в камерах сгорания.
В случае однородной среды и отсутствия источников тепла по-
лучаем из уравнения (9.44) волновое уравнение
——cq&p'=0.	(9.45)
Известное решение уравнения (9.45) дает возможность при
заданных граничных условиях определить частоты и формы зву-
ковых волн. Для камеры цилиндрической формы, закрытой с
обоих концов, и при простейших граничных условиях на боковой
и торцевых поверхностях, соответствующих недеформируемым
стенкам, общее решение уравнения (9.45), описывающее колеба-
ния в камере, имеет вид
Р'= V 5^ 2 JZ„(amn-^-)cos<orcos^n<p + zn^-) ,
т п z
где т, и, z— целые числа; 1п — функция Бесселя первого рода
«	dln (a) n
порядка п; атп — п-и корень уравнения —^-^-=0; со — круговая
da
частота, которая определяется формулой
Значения amn приведены в табл. 9.1.
Члены с п = т = 0 и г=#0 соответствуют продольным модам
колебаний, члены с п=г = 0 и соответствуют радиальным
модам и члены с m = z=0 и	тангенциальным модам. Из
формулы (9.46) видно, что для коротких камер сгорания
(Лк^/?к) наиболее низкая частота соответствует первой танген-
циальной моде колебаний (m = z=0, п=1, ы = с-атп- , где amn =
= 1,84). Для сравнительно длинных камер сгорания (LK=2/?K)
наиболее низкая частота соответствует основной продольной
моде колебаний (г=1, m = n=0, amn=0, ы = с	. Отсюда
следует, что если не учитывать особенности механизма взаимо-
действия звуковых волн с процессами горения, то в коротких ка-
мерах сгорания при неустойчивости горения прежде всего долж-
ны возникать тангенциальные колебания, а затем продольные
146
(так как с увеличением часто-
ты колебаний растут потери
акустической энергии).
Формула (9.46) дает при-
ближенные значения собствен-
ной частоты колебаний газа в
камере сгорания, так как при
выводе ее не учитывалось на-
личие сопла, течения газа и
неоднородностей, но, как по-
Таблица 9.1
п	т		
	1 0 1 1	1	2
0	0	3,83	7,02
1	1,84	5,33	8,54
2	3,05	6,70	9,97
называют сравнения с экспериментальными данными и с ре-
зультатами расчетов более точными методами, достаточно
близкие к истинным.
Энергетический метод исследования устойчивости. В камерах
сгорания газовая среда находится в неравновесном состоянии,
она обладает избытком химической энергии, который при опре-
деленных условиях может в виде тепла передаваться звуковым
волнам, вызывая увеличение их амплитуды во времени. В такой
среде (называемой активной средой) возникшее флуктуационным
образом звуковое поле может нарастать во времени, уменьшая
энергию среды — это будет соответствовать неустойчивому со-
стоянию среды. Будут ли малые акустические возмущения усили-
ваться или затухать, зависит от соотношения величин усиления
и потерь. Превышение акустического усиления по сравнению с
акустическими потерями определяет возможность возникновения
регулярных колебаний давления в камере сгорания.
При изучении волновых движений в камерах сгорания ра-
кетных двигателей вопросы акустической неустойчивости явля-
ются основными.
Рассмотрим энергетический метод анализа устойчивости, от-
личающийся простотой и наглядностью [3].
Из уравнений, описывающих волновые процессы, можно по-
лучить уравнение для изменения во времени акустической энер-
гии в объеме камеры сгорания.
Умножив
уравнение (9.43) на
Р'
РоСо ’
получим
линеаризованное
—^РоС°^ -|-эд0 grad [р'*/(2росо)] -f-w0 Ц'7(2росо)] grad (in рос§) +
+р' div да' +р'да7(РоСо) grad рйД-п [p'7'(PoCo)I div да0=
= («—1)Р7р7(р0^о)-	(9.47)
Из линеаризованного уравнения движения (9.42) найдем
член w' gradpz с учетом выражения pr div w' = div (p'w') —
* Фурлетов В. И. В кн.: Горение гетерогенных и газовых систем. ИХФ АН
СССР, 1977.
147
grad pr. Подставляя эти соотношения в (9.47) и осредняя по
времени колебательные члены, после преобразований получим
— — ^--grad/Jo —
дх ?о«о	ср
— [Ро (w'2) +(2n — 1 —лМо) ( р--2 1 divw0- (9.48)
2Росо J
,а	-> 2
Здесь Ev= р- 9 4- р0 _J w' >_плотность энергии звуковых
2росо	2
волн;
f ( Р' Р' \
s = со\ —-----I — возмущение энтропии газа.
\npQ РО /
Уравнение (9.48) определяет изменение волновой энергии в
единице объема газа: левая часть его представляет скорость из-
менения акустической энергии, в правой находятся члены, ха-
рактеризующие производство и поглощение акустической энер-
гии.
Проинтегрировав уравнение (9.48) по объему V, ограничен-
ному поверхностью S, получим уравнение изменения волновой
энергии для рассматриваемого объема:
^ = ^4-^+^+^;	(9.49)
ах
здесь Е = § EvdV — полная энергия звуковых волн в рассматри-
ваемом объеме;
PTa=f —~^-{PvP'}dV	(9.50)
J Росо
представляет энергию теплоакустическую, подводимую (отводи-
мую) в единицу времени к звуковой волне при ее взаимодейст-
вии с нестационарным процессом горения;
Ps = —^{{pfew,}—eWQEv)dS представляет поток волновой
S
энергии через ограничивающую поверхность, который определя-
ется излучением звука через поверхность (первое слагаемое) и
конвективным переносом энергии колебаний движущимся га-
зом (второе слагаемое);
-►
р < sr wг у
Рэ= —I --------gradptflV описывает взаимодействие зву-
ср
ковых волн и возмущений энтропии, возникающих при колеба-
ниях тепловыделения в среде. Это взаимодействие зависит от
градиента давления;
р =
* w
p0(w'*) -|-(2«— 1 — гаМо)
< Р1' >
2ро<?о
div WodV
148
определяет эффекты, возникающие при взаимодействии акусти-
ческой волны с ускоряющимся (замедляющимся) потоком газа.
—►-
При ускорении движения (divw0>0) происходит затухание зву-
ковых волн и наоборот. В зоне тепловыделения происходит уско-
рение движения газа, что должно вызвать затухание колебаний.
Полученное уравнение (9.49), разделив обе части его на 2Е.
удобно привести к следующему виду:
8 = &та +	“Ь	(9.51)
Здесь Б=— ——коэффициент, характеризующий изменение
2В dv
во времени энергии (амплитуды) звуковых волн в рассматривае-
Р
мом объеме; 8та = —— — коэффициент усиления (демпфирова-
Ps
2Е
ния) колебаний от нестационарного процесса горения; 8$ =
коэффициент затухания колебаний вследствие излучения и
конвекции волновой энергии через внешнюю поверхность рас-
р
сматриваемого объема; Вэ = —— коэффициент усиления (демп-
2Е
фирования) колебаний волнами энтропии;
8“'=2Е ~ КОЭФФИЦИ‘
ент затухания колебаний вследствие ускорения движения газа в
зоне тепловыделения.
Из уравнения (9.51) следует, что условием затухания звуко-
вых волн (малых возмущений) является 6<0 или (при положи-
тельной величине 6та) должно быть 6та< (6$ + 6э + 6™). Таким об-
разом, для затухания определенной моды колебаний подвод
энергии от нестационарного процесса горения должен быть
меньше потерь энергии в камере сгорания. Величина 6 характе-
ризует суммарное изменение акустической энергии в камере сго-
рания для данной моды. При 6>0 происходит усиление звуко-
вых волн, т. е. система неустойчива, 6 = 0 соответствует границе
устойчивости системы по отношению к рассматриваемой моде
колебаний.
Критерий Релея. При анализе устойчивости горения наибо-
лее сложно определить параметр 6та, характеризующий чувстви-
тельность процесса горения к акустическим колебаниям. Общие
соотношения можно установить из выражения (9.50)
р =
* та
^-(P'vP')dV.
РосО
Знак Рта, характеризующий усиление ( + ) или затухание (—)
колебаний, определяется взаимной корреляцией акустических и
тепловых колебаний <P'vpf>.
Для монохроматической акустической волны при колебаниях
давления и скорости тепловыделения в малом объеме и проме-
149
жутке времени т^Г (Т — период колебаний), легко получить:
{PvPf} =P'vPr C°S?- , где P'vp'—амплитуды соответствую-
щих колебаний; ср — фазовый угол между колебаниями давле-
ния и колебаниями скорости тепловыделения в рассматривае-
мом объеме. Таким образом, знак Рта определяется величиной
cos-ср, т. е. фазовым углом ср (аналогичные результаты получают-
ся при колебаниях в электрических системах и т. п.). Если
|?1< — >т0 ^та>0 и колебания усиливаются при взаимодействии
с процессом горения (тепловыделения). Наибольший энергети-
ческий вклад процесса тепловыделения в усиление колебаний
имеет место при совпадении фаз колебаний давления и колеба-
ний скорости тепловыделения. При |<р| получается Рта<0
и колебания демпфируются, при |ср| = -у будет Рта=0, т. е.
взаимодействие колебаний давления и колебаний тепловыделе-
ния нет. Изложенные соотношения впервые были получены Ре-
леем. С термодинамической точки зрения необходимым услови-
ем преобразования тепла в механическую работу, затрачивае-
мую на усиление акустических волн, является подвод тепла при
повышении давления и отвод тепла при понижении давления-
Критерий Релея определяет эти условия.
Основные мероприятия по предотвращению акустической не-
устойчивости в РДТТ. Из рассмотренных выше сведений об аку-
стической неустойчивости в РДТТ можно сделать следующие
выводы.’
Акустическая неустойчивость горения в ракетных двигателях
связана в основном с взаимодействием процесса горения и коле-
баний давления в камере сгорания. Если процесс горения, явля-
ющийся источником энергии, не будет реагировать на малые
возмущения давления случайного характера, которые всегда
имеются в камере сгорания вследствие неоднородности структу-
ры и состава топлива, флуктуаций скорости горения смесевого-
топлива и т. п., то эти возмущения будут затухать. Но если под
воздействием акустических колебаний давления будет изменять-
ся скорость горения и, следовательно, возникнут колебания теп-
ловыделения, то это может привести к возникновению колебаний
давления с определенной частотой и увеличивающейся амплиту-
дой, т. е. к акустической неустойчивости горения. Поскольку в
камере сгорания происходят потери колебательной энергии
(в объеме и на границе камеры сгорания, включая сопло), то не-
обходимым условием неустойчивости является превышение при-
тока акустической энергии (вследствие взаимодействия звуко-
вых волн с процессом горения) по сравнению с суммарными по-
терями акустической энергии. При этом должны выполняться
определенные фазовые соотношения между колебаниями давле-
150
ния и колебаниями тепловыделения в соответствии с критерием
Релея. Другим необходимым условием усиления акустических
колебаний давления в камере сгорания является выполнение
пространственных соотношений: зона горения должна находить-
ся близко к пучности давления, поскольку неустойчивость свя-
зана с взаимодействием колебаний давления и процесса горе-
ния.
На усиление и демпфирование колебаний в камере сгорания
определяющее влияние оказывает форма колебательного процес-
са (моды колебаний). Рассмотренный энергетический метод
дает основу для расчетов, связанных с акустической неустойчи-
востью для выбора необходимых мер подавления неустойчиво-
сти как при проектировании двигателя, так и при его отра-
ботке, если в процессе испытаний обнаруживается неустойчи-
вость.
В настоящее время изучены вопросы, связанные с реакцией
горения твердого топлива на возмущение давления, с закономер-
ностями нестационарного горения (см. разд. 3.3). Разработанные
экспериментальные методы определения акустической проводи-
мости горящей поверхности твердого топлива с использованием
модельных камер сгорания (Т-образных камер) [13] дают воз-
можность опытным путем выбрать топливо с меньшей чувстви-
тельностью к возбуждению акустических колебаний.
Сильно влияет на акустическую устойчивость форма зарядов
и камер сгорания, которые определяют частоту собственных ко-
лебаний и распределение амплитуды колебаний, т. е. факторы,
влияющие и на усиление колебаний и на их демпфирование. При
проектировании двигателя, при его отработке в отношении устой-
чивости расчеты с использованием энергетического метода и
эксперименты на моделях могут дать возможность выбрать наи-
лучшие конструктивные решения.
Для подавления акустических колебаний наиболее эффектив-
ны мероприятия, увеличивающие потери колебательной энергии
в камере сгорания. К ним относятся устройства резонансных по-
глотителей, экранов, диафрагм и т. п. Важнейшим фактором
увеличения рассматриваемых потерь является наличие конден-
сированных частиц в продуктах сгорания. Поэтому применение
твердых топлив с добавкой алюминия в сильной степени умень-
шило трудности с акустической неустойчивостью в РДТТ. Вмес-
те с тем наличие конденсированных частиц в камере сгорания не
только дает эффект демпфирования акустических колебаний, но
и может явиться фактором, возбуждающим колебания, посколь-
ку конденсированные частицы являются источниками тепловы-
деления. По данным экспериментов и некоторым теоретическим
расчетам, наличие конденсированных частиц более эффективно
подавляет колебания тангенциальной моды и менее эффективно
продольные колебания. При отработке РДТТ возникают трудно-
сти с колебаниями основной продольной моды. В настоящее вре-
151
мя для полного подавления неустойчивости продольной моды ис-
пользуются различные устройства типа резонаторов, решеток
и т. п., поскольку добавка металла в топливо не дает должного
эффекта [13].
Геометрия входной части сопла влияет на демпфирование
акустических колебаний и соответственно на акустическую не-
устойчивость РДТТ. В частности, по экспериментальным дан-
ным, применение утопленных сопел неблагоприятно влияет на
акустическую устойчивость РДТТ.
Проблема акустической неустойчивости в РДТТ продолжа-
ет оставаться актуальной, поэтому необходимо дальнейшее изу-
чение механизма акустической неустойчивости и способов ее по-
давления.
ГЛАВА 10
РЕГУЛИРОВАНИЕ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ
И УПРАВЛЕНИЕ ТЯГОЙ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
Системы регулирования рабочих процессов и управле-
ния тягой РДТТ предназначены для обеспечения требуемых бал-
листических характеристик ракет, а также в целях использова-
ния тяги двигателя для управления движением ракеты.
С учетом известной классификации систем управления среди,
рассматриваемых систем можно выделить:
1)	системы стабилизации характеристик РДТТ, обеспечиваю-
щие постоянство заданных значений давления в камере, расхода
топлива или тяги двигателя;
2)	системы программного регулирования, осуществляющие
изменение тяги (давления в камере, расхода топлива) в соответ-
ствии с заданной при проектировании закономерностью во вре-
мени;
3)	системы адаптации программы тяги, у которых требуемая
программа может задаваться непосредственно перед пуском
ракеты;
4)	системы командного управления тягой, в которых тяга
РДТТ используется для создания сил, управляющих полетом ра-
кеты. Последние, в свою очередь, подразделяются на системы
прерывистого (ступенчатого или импульсного) управления, у ко-
торых тяга изменяется либо ступенчатым образом, либо в виде
последовательности дискретных импульсов, и на системы непре-
рывного пропорционального управления, у которых тяга изменя-
ется пропорционально внешнему управляющему сигналу.
На первоначальных этапах своего развития РДТТ рассмат-
ривался как ракетный двигатель, характеристики которого в
152
принципе не поддаются регулированию. Поскольку РДТТ ранее
находили применение исключительно для неуправляемых ра-
кет, нерегулируемость не считалась его серьезным недостатком.
Более позднее развитие систем регулирования РДТТ по сравне-
нию с аналогичными системами ЖРД объясняется также тем,
что для управления рабочим процессом в РДТТ необходимо вме-
шательство либо в процесс истечения высокотемпературных про-
дуктов сгорания через сопло двигателя, либо непосредственно в
процесс горения ТРТ, что связано с серьезными конструктивно-
технологическими трудностями.
Значительные эксплуатационные преимущества, простота
конструкции, постоянная готовность к действию, высокая
надежность, лучшие динамические характеристики и низкая
стоимость по сравнению с другими типами ракетных двигателей
привели к все более широкому использованию РДТТ в качестве
двигателей управляемых ракет. С этим применением твердотоп-
ливных двигателей связаны интенсивные исследования и разра-
ботки систем регулирования характеристик РДТТ.
Развитие баллистических ракет, противоракет, космических
летательных аппаратов и высокоманевренных аэродинамиче-
ских ракет с двигательными установками на твердом топливе
вызвали к жизни системы управления тягой, в которых РДТТ
используется в ранее не свойственном ему качестве исполнитель-
ного устройства системы управления ракетой.
Создание систем регулирования характеристик рабочего про-
цесса и управления тягой РДТТ делает необходимым учет как
традиционных общих требований, предъявляемых к двигателю
летательного аппарата, так и специальных требований к двига-
телю как к элементу системы управления.
Наиболее важными особенностями общих требований к
РДТТ с системой регулирования являются:
1) минимальные ухудшения энергетических, массовых и га-
баритных характеристик регулируемого двигателя по сравнению
с нерегулируемым;
2) сохранение у регулируемого РДТТ преимуществ в прос-
тоте эксплуатации, постоянной готовности к действию и высокой
надежности по отношению к ракетным двигателям других типов.
Специальные требования к регулируемому РДТТ определя-
ются назначением и функциями, возложенными на систему ре-
гулирования. К этим требованиям относятся:
1)	энергетические, массовые и габаритные характеристики
системы регулирования;
2)	зависимости изменения характеристик двигателя по вре-
мени (например, программа или циклограмма тяги);
3)	диапазон регулирования;
4)	динамические характеристики системы регулирования;
5)	требования к точности регулирования.
153
В работе по созданию систем управления тягой ракетного»
двигателя наряду с разработчиками двигателей летательных ап-
паратов, как правило, участвуют специалисты по проектирова-
нию ракет и их систем управления, что вызывает необходимость
использования единого подхода, математического аппарата и
терминологии при рассмотрении статических и динамических
характеристик РДТТ как объекта регулирования и замкнутой
системы регулирования в целом.
10.1. СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ
ТВЕРДОГО ТОПЛИВА КАК ОБЪЕКТА РЕГУЛИРОВАНИЯ
Давление в камере, расход топлива и тяга РДТТ
вследствие систематического и случайного разброса параметров
топлива и конструкции двигателя, а также под влиянием усло-
вий окружающей среды изменяются в определенных пределах.
В установившемся состоянии с достаточной для практиче-
ских расчетов степенью точности характеристики РДТТ описы-
ваются следующими зависимостями от основных параметров
двигателя и топлива:
давление в камере двигателя
foS /yRTкб (Тз) <Р (X) Т, (лн) f
(10.1)
расход продуктов сгорания топлива
<?з) ? (х)n («h)Fv ;	(10.2)
тяга двигателя
Р=К

1 ____________
1_
(10.3)
где
Для оценки чувствительности характеристик РДТТ к парамет-
рам, входящим в выражения (10.1)...(10.3), и диапазонов разбро-
са указанных характеристик разложим зависимости (10.1)...
(10.3) в степенные ряды, представив эти зависимости в откло-
нениях от установившихся значений. При этом в целях простоты
конечных выражений не будем учитывать влияние второстепен-
ных факторов, описываемых функциями (р(Х), г|(Пн), а также
154
уноса теплозащитного покрытия, разброса коэффициента изоэнт-
ропы п и газовой постоянной /?, изменения высоты
кеты.
Тогда
Др 1 / Д6  Др  Д5  1 ДхГк ।
~ “ 1 - v	Р '	-/Тк '
+ ktTa
Г 3 Р* •* * /
(—4-—+ — 4- ktT3	+
Отт 1-Д ъ 1 p s т ' 3 лГ
полета ра-
(Ю.4)
(10.5)
(10.6)
большую
двигателя.
возраста-
Анализ выражений (10.4)...(10.6) указывает на
чувствительность давления в камере к параметрам
Причем степень этой чувствительности значительно
ет с увеличением показателя v. Также высока чувствительность
расхода продуктов сгорания и тяги к изменению параметров
топлива и заряда. Существенно ниже чувствительность расхо-
да продуктов сгорания и тяги к изменению площади критическо-
го течения и коэффициента расхода сопла. При v->0 их влияние
на расход и тягу также стремится к нулю.
Относительно слабое влияние на характеристики РДТТ ока-
зывает изменение температуры продуктов сгорания.
Если принять в качестве средних значений систематических
и случайных отклонений параметров РДТТ [9]:
—=±0,05; -^-=±0,07; —=±0,05; -^^=±0,025;
b	р	S	iTK
УГ^+ЫУС-, — =+0,003; -^-=±0,005; —=±0,01,
и -	Кр
а в качестве характерных значений для смесевого ТРТ:
v = 0,3; ^ = 0,002
и для баллиститного ТРТ
v = 0,7;	—0,003;
то диапазоны наибольших изменений характеристик РДТТ в ус-
тановившемся состоянии будут:
155
для смесевого топлива
Ртах ,—, ^тах ,—, ^тах
Pmin ^mln
для баллиститного топлива
Ртах ,—, ^тах
Pmin ^mln
Из приведенных оценок видно, что систематический и слу-
чайный разброс параметров РДТТ вызывает значительную не-
стабильность характеристик РДТТ, существенно возрастающую
с увеличением показателя v.
Из анализа зависимостей (10.4)...(10.6) можно также выде-
лить наиболее эффективные параметры, посредством которых
можно осуществлять регулирование характеристик РДТТ. Наи-
более реальными параметрами регулирования твердотопливного
двигателя являются: скорость горения ТРТ (коэффициент Ь),
поверхность горения заряда, площадь критического сечения и
коэффициент расхода сопла. Эффективность регулирования так-
же возрастает с увеличением показателя v.
Повышение чувствительности характеристик РДТТ к измене-
нию его параметров приводит, таким образом, к увеличению не-
стабильности характеристики РДТТ и вместе с тем повышает
эффективность их регулирования, что характерно для типичных
систем автоматического регулирования. Как можно установить
из (10.5) и (10.6), эффективность регулирования расхода и тя-
ги РДТТ изменением площади критического сечения или коэф-
фициента расхода сопла значительно ниже по сравнению с регу-
лированием посредством изменения скорости или поверхности
горения.
Как показывают (10.1)...(10.3), статические характеристики
РДТТ связаны с упомянутыми параметрами регулирования не-
линейными зависимостями.
Динамические характеристики изменения давления в камере
и температуры продуктов сгорания регулируемого РДТТ описы-
ваются уравнением сохранения массы (8.1) и уравнением энер-
гии (8.2). При условиях постоянства свободного объема камеры,
неучета тепловых потерь продуктов сгорания эти уравнения по-
сле их линеаризации, выраженные в малых безразмерных откло-
нениях от установившихся значений и приведенные к оператор-
ной форме, принимает вид
Зт? + 1
"t2	2 .	2/г	”
----------sM-----------------
(1 — V) п	1 — V
Хр = —(rKS + 1) (Хп — ХрУ,
1 — V
(Ю.7)
156
3/2 4-1
9	-------— V
Тк o9 ! 2П
----------s24----------------
(1 — v) n	1 — V
'  TKs(xn-x5), (10.8)
(1 V) 72
где s =-----символ дифференцирования по времени;
dt
Др ДЛк . дг
хр=-----, xF — —хт=-----------безразмерные отклонения дав-
Р	Лю	То
ления, площади критического сечения сопла и температуры про-
„	ДТ72П \Ь
дуктов сгорания от установившихся значении; хп=-— =-------- ,
/Wot ^0
AS
хп=~у— безразмерное отклонение от установившегося значе-
ния массового прихода продуктов сгорания в камере РДТТ за
счет изменения поверхности или коэффициента скорости горения.
Переходные процессы изменения давления и температуры при
падении давления с уровня х\р на другой — х2Р, полученные
из решений уравнений (10.7) и (10.8), описываются зависимос-
тями:
Х'р (О X2p-\-(Xip Х2р) 2 {
_C-£^vj_i -<с-уЧ’-О	(
'	/£2—1	]	“Г
/£2-1	]	f
(10.9)
хг(/) =
1 / 1 — V
(п —О 1/	_ Г _(с+/—D-1.	_(c-/jsrj)-L'
=(xlp-x2p) 2 j- [е	-е	>
(10.10)
3/2 4- 1
-------— 72V
Тк	„	2п
где rD = —--  ; £ =------г — .
На рис. 10.1 показаны графики зависимостей	и хт =
\хр /
= [ —) , рассчитанные по формулам (10.9) и (10.10) при Л4Р=1,
\Ъ/
х2р=0,1, п=1,25, v=0,5. Как видно из графиков на рис. 10.1,
процесс изменения давления в камере является апериодическим,
что также следует из анализа (10.9). При п>1 отклонение тем-
пературы продуктов сгорания от стационарного значения дости-
гает максимума в середине переходного процесса по давлению,
приходя к исходному значению после его завершения.
При принятии допущения об изотермичности внутрикамер-
157
/ — при r=const; 2 — при 7V=const; 3 — с учетом поправки Т]п на неизотермичность про-
цесса
ных процессов в РДТТ уравнение динамики изменения давления
в камере
(10.11)
(10.12)
RTK dt	VRTk
При степенной зависимости для скорости горения u = bpv в уста-
новившемся состоянии
Для линеаризации уравнения (10.11) представим перемен-
ные в безразмерных отклонениях от установившихся значений
Р — Ро  Др  v
Ро Ро
Ь — &о_r S — So
---- Xb^ --------
F*о *
^0
ЛиО
---=
*о	So 30
и линеаризуем нелинейные функции путем разложения их в сте-
пенной ряд
bp',S = b(}poS(i [1 +-^+^ —+ -^ = M)So(l+*6+vx/,+xs);
\ Ьо р0 So J
F *P=F *оА)(1	+
158
Тогда уравнение (10.11) примет вид
sb ' у I AS
Ро
и св v
RTK p
= bO?S{)Po ( 1 4	'	.
'	*0 Po ^0
~^TKF^P0^+XF--Xp)-
(10.13)
После вычитания из (10.13) уравнения статики (10.12), деле-
ния левой и правой частей (10.13) на (10.12), переходя к опера-
торной записи, получим для уравнения динамики изменения
давления в камере РДТТ окончательное выражение
(xps-\-V)xp=KpK(xb-]-xs — xF),	(10.14)
где х —___—__—__________св _____
Р 1_V	(1 - V) Ak У RTkF*0
са изменения давления; Крк-----
1 — V
— постоянная времени процес-
— коэффициент усиления.
Решение уравнения (10.14) приводит к выражению для пе-
реходного процесса давления в камере при ступенчатом измене-
нии переменных параметров рабочего процесса
хр=х\р + <х\р —	— е хр) ,	(10.15)
где xlK{xb~xs — xF).
Зависимость хр1—I, вычисленная по формуле (10.15) для
/
принятых выше исходных данных, также приведена на рис. 10.1,
откуда видно, что изменение давления в камере при учете неизо-
термичности происходит быстрее по сравнению со случа-
ем изотермического процесса. Хотя это обстоятельство сравни-
тельно слабо отражается на величине давления в камере, су-
щественная разница в производных давления по времени при об-
щепринятом допущении о постоянстве температуры продуктов
сгорания в РДТТ приводит к ошибке в оценке динамических
свойств твердотопливного двигателя как объекта регулирова-
ния.
. Как показывают практические расчеты, переходные про-
цессы изменения давления в камере, определенные по формуле
(10.9), хорошо аппроксимируются зависимостью (10.15) при ус-
ловии введения к постоянной времени давления поправки на не-
изотермичностъ процесса ^„ = 1^п.
Тогда
р {\-v)rtnAkVRTkF^
Кривая спада давления в камере, рассчитанная по формуле
(10.15) с учетом поправки на неизотермичность, приведена на
рис. 10.1.
Введение поправки Y]n позволяет использовать для прибли-
женного описания динамики изменения давления в камере
159
РДТТ более простое дифференциальное уравнение 1-го порядка
(10.14).
Из выражения (10.3) посредством его линеаризации, прини-
мая допущение о постоянстве коэффициента тяги Кр = const, по-
лучим зависимость для тяги и расхода топлива РДТТ в откло-
нениях
=	=	=	+	(10.17)
Ро	т0
или с использованием (10.14)
=	= Хр -------— (Хь 4" — Хр).	(10.18)
XpS + 1
После нескольких преобразований линеаризованные уравнения
динамики тяги и расхода топлива принимают вид
(^р$ 4" 1) хр=Кр [ —— s — 1]	4~а5);	(10.19)
(tps + ^хт=Кр [~~s — 1) Хр-\-Крк (ал4-а$),
где Кр = —------коэффициент усиления при регулировании тяги
изменением критического сечения сопла.
При ступенчатом изменении площади критического сечения
сопла на величину xF с учетом того, что из решения уравнения
(10.14)
1-е тр)	(10.20)
при xb = xs = 0 из (10.17) ... (10.19) можно получить переходные
процессы изменения тяги и расхода топлива РДТТ в виде
, „ (,	(10.21)
хт(/)=Лр(/)=хг4-^ки—е р)Хр.
На рис. 10.2 пред-
ставлены переходные
процессы изменения
давления и тяги или
расхода продуктов сго-
рания РДТТ при сту-
Рис. 10.2. Зависимости для
динамических отклонений
давления в камере xP(t), тя-
ги xp(t) или расхода про-
дуктов сгорания Xm(t) при
ступенчатом увеличении кри-
тического сечения сопла
160
пенчатом увеличении площади критического сечения сопла. Из
графика на рис. 10.2 видно, что мгновенному изменению площа-
ди критического сечения сопла соответствует мгновенный рост
тяги. Следующее затем экспоненциальное уменьшение тяги до
стационарного значения соответствует спаду давления в камере
РДТТ.
При регулировании тяги или расхода ступенчатым изменени-
ем поверхности или скорости горения переходные процессы опи-
сываются зависимостью
/ _£_\
xP(t) = xm(t) = K рк\\ — е хр)хР.	(10.22)
т. е. процесс изменения тяги идентичен процессу изменения дав-
ления (см. рис. 10.2).
10.2. СТАБИЛИЗАЦИЯ ТЯГИ И ДАВЛЕНИЯ
В КАМЕРЕ РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ
ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
Значительные систематические и случайные разбросы тяги и
давления в камере РДТТ приводят к нарушению режима полета
и процесса управления ракетой при малой тяге двигателя или
к выходу из строя аппаратуры управления при большой тяге,
а при использовании РДТТ в качестве генератора горячих газов
вызывают необходимость существенного увеличения запаса топ-
лива с целью обеспечения заданных расхода газа и времени ра-
боты во всем диапазоне разброса давления в камере.
Значительные отклонения давления в камере вследствие его
разброса увеличивают массу конструкции двигателя и снижают
его гарантированные энергетические характеристики.
Разработка систем стабилизации тяги и давления в камере
РДТТ имеет целью уменьшение их разброса и в первую оче-
редь снижение влияния на разброс основного фактора — темпе-
ратурной зависимости скорости горения ТРТ. Наиболее очевид-
ным путем устранения этой зависимости является стабилизация
начальной температуры заряда.
Однако вследствие большой тепловой инерции твердого топ-
лива время прогрева заряда до заданной температуры весьма
значительно и может составлять десятки часов, что вызывает
необходимость термостатирования РДТТ в течение длительно-
го времени перед стартом ракеты, усложняет эксплуатацию ра-
кеты, увеличивает массу, габариты и стоимость стартового обо-
рудования.
Более приемлемым решением этой проблемы является кор-
ректировка критического сечения сопла по начальной темпера-
туре заряда. Если принять, что температуре заряда Т3 = +20оС
соответствуют номинальные значения давления в камере рк(20)
и тяги Р(20), то, как следует из (10.1) и (10.3), для сохранения
6-414	161
их постоянства необходимо изменять критическое сечение сопла
двигателя в соответствии с соотношениями:
при рк = const
при Р = const
е(г3) _ е(20) .
F* (Г3)	б1* (20) ’
(10.23)
(Л)1Х
= /СР(2О){0(2О)]1-[/ч(2О)]1-’ .
Откуда с учетом (2.10)
при рк = const
F* (T3-) = F., (20) -1^- =F* (20)	5	;
при P = const
(10.24)
(10.25)
~Г Кр(Тз)
L Кр (20)
=F (20) I °	]~ Г KplTs)
* и)|в-(Г3-20)| |_Л>(20)
Зависимость коэффициента тяги от площади критического се-
чения сопла является довольно слабой и приближенно может
быть аппроксимирована степенной функцией
Кр(Т3)	Г 7% (20) izn
Кр (20)	[ ^(Г3) J
Для ТРТ с показателем изоэнтропы п=1,25 при -^-=1
Ра
Тогда
В
(10.26)
(10.27)
В
F* (T ) = F* (20) I------------I ’ I F*(20) Т
L В —(Г3 —20) J I F*(T3) J
или после разложения в степенной ряд
Г /=•* (20)	.	1 — v 1
————	= 14-/п----------m v
L в#(б3) 1	1 v v
1 — V
ГП ----
В
б* (20) ’
1
(10.28)
v / I, В-(Г3- 20)
1-vr В
1 + m V L в - (Г3 - 20) .
Приближенно, считая /CP = const, получим
F* (б3) _ Г В "I v
ЛД20)	[ В-(Г3-20) J
F* Гз)
F* (20)
(10.29)
(10.30)
162
Рис. 10.3. Сопла с изменяемым критическим сечением:
а — регулируемое сопло с центральным телом; б — сопло со сменными вкладышами кри-
тического сечения
Сравнение выражений (10.25) и (10.30) показывает, что для
обеспечения постоянства тяги необходимо изменять F* по на-
чальной температуре заряда в более широких пределах, чем при
стабилизации давления в камере. Это различие усугубляется с
увеличением показателя v. Причина этого кроется в том, что ус-
ловие P = const равносильно условиям pKP* = const или r/ = const.
Для соблюдения этих условий необходимо увеличивать давление
в камере при отрицательных значениях начальной температуры
заряда и уменьшать его при положительных.
Для непрерывного изменения площади критического сечения
по начальной температуре заряда используется сопло с централь-
ным телом (рис. 10.3, а), перемещаемым вдоль его оси, что мо-
жет осуществляться с помощью специальной автоматической си-
стемы в соответствии с информацией о температуре заряда пе-
ред стартом ракеты.
Конструктивно более простым является применение для кор-
ректировки F* сменных вкладышей критического сечения сопла
(см. рис. 10.3,6). Такие вкладыши позволяют изменять F* дис-
кретно. Каждый из них рассчитан на определенную часть тем-
пературного диапазона двигателя.
Для расчета критических сечений, обеспечивающих с требуе-
мой точностью стабилизацию тяги РДТТ, может быть использо-
ван графоаналитический метод.
На графике (рис. 10.4) в координатах 7\, F* строятся зави-
симости F(T3) номинальной закономерности изменения F* при
условии P=const, а также соответствующие максимальному и
минимальному допустимым значениям тяги двигателя.
Непрерывное изменение F* производится в соответствии с
кривой Р=const, а кривые, построенные при Ртах и Pmin, опре-
деляют допустимые границы, за которые не должны выходить
значения F* при отклонениях как вследствие ошибки установки
центрального гела сопла, так и ошибки за счет неточности опре-
деления Т3.
6*
163
Рис. 10.4. Схема графоаналитического
расчета сменных и регулируемых сопел
для обеспечения постоянства тяги
Для назначения величин
F* основных вкладышей из
точек кривых, соответствую-
щих Ртах ( + 50) И Pmin
(—50), проводят прямые,
параллельные оси темпера-
туры заряда, определяя тем
самым границы применения
вкладышей с F* = max и
F* = min. Промежуточные
значения F* сопловых вкла-
дышей распределяют на
графике таким образом,
чтобы получить для сосед-
них значений критического
сечения перекрытие по на-
чальной температуре в
5...10 К. Поскольку точность
определения средней эффективной начальной температуры за-
ряда обычно не превосходит 5 К, более 3...4 сопловых вкла-
дышей обычно не применяют.
Расчеты показывают, что стабилизация тяги по косвенному
параметру — начальной температуре заряда — не позволяет уст-
ранить разброс тяги полностью, а лишь сокращает его. Так, при
АГ
ошибке в определении начальной температуры ---- = 0,05 и от-
+з
клонениях других параметров двигателя, принятых в (10.1), ре-
гулирование F* по Т3 позволяет сократить разброс тяги и рас-
хода продуктов сгорания РДТТ с ~2,5 до ~1,6 на баллистит-
ном топливе ис ~1,5 до ~1,2 на смесевом. Стабилизация тяги
по отклонению от заданного значения осложняется тем, что из-
мерение тяги двигателя в полете ракеты затруднительно.
Однако при работе РДТТ в составе ракеты достаточно точ-
ному измерению поддается давление в камере двигателя. Расче-
ты, проведенные при тех же исходных данных (см. разд. 10.1),
свидетельствуют, что при постоянном давлении в камере мак-
симальный разброс тяги и расхода продуктов сгорания состав-
ляет ~1,6 на баллиститном топливе и ~1,3 на смесевом.
Приведенные результаты мало отличаются от полученных
для случая регулирования F* по начальной температуре заряда.
Таким образом, указанные способы стабилизации тяги практи-
чески равноценны по своей эффективности.
Стабилизация давления в камере позволяет также несколько
уменьшить массу конструкции РДТТ за счет снижения макси-
мального давления и улучшить его гарантированные энергетиче-
ские характеристики за счет повышения минимального давле-
ния. Наиболее эффективной по точности является автоматиче-
ская система регулирования давления в камере, в которой регу-
164
Рис. 10.5. Схема авторегулируемого Рис. 10.6. Схема графоаналитическо-
сопла	го расчета статических характеристик
авторегулируемого сопла
лирующее воздействие осуществляется по отклонению давления
от заданного значения.
В качестве наиболее простого средства автоматического регу-
лирования давления в камере РДТТ может быть использовано
авторегулируемое сопло, представляющее собой систему регули-
рования типа пружинного клапана. Схема такого авторегули-
руемого сопла представлена на рис. 10.5. Авторегулируемое соп-
ло подобного типа нашло применение в РДТТ управляемой
авиабомбы «Фриц-Х» времен второй мировой войны.
Статические характеристики рассматриваемой системы ста-
билизации давления определяются совместным решением урав-
нения баланса продуктов сгорания в камере РДТТ
=	(10.31)
L -Дк	J
и уравнения, связывающего изменение F* с давлением в камере,
определяемым жесткостью с упругого элемента регулятора
сопла:
pk= CX+Q« --------яа* s,n «---,	(10.32)
Лф	F Эф
где 7%ф— эффективная площадь регулятора, воспринимающая
давление в камере; х— линейное перемещение регулятора; d*—
средний размер кольцевого критического сечения сопла; QH=
= Рн^эф — начальное усилие поджатия упругого элемента.
Результаты графоаналитического решения системы уравне-
ний (10.31) и (10.32) представлены на рис. 10.6.
На графике рис. 10.6 отрезок графика зависимости (10.32),
заключенный между кривыми зависимости (10.31), отвечающи-
165
-ргпак „ qnmin
ми i з и 1 з , характеризует взаимосвязь и диапазоны изме-
нения F* и давления в камере рк в процессе регулирования.
Отношение
4Г=2-Рп,ах~Рп,1п	(10.33)
Ртах + Рт1п
называется статической неравномерностью регулирования и оп-
ределяется геометрическими параметрами регулятора и жестко-
стью упругого элемента. С уменьшением жесткости с статиче-
ская неравномерность регулирования также уменьшается.
Однако на величину жесткости упругого элемента наклады-
вается ограничение, связанное с условием динамической устой-
чивости системы, составленной из объекта регулирования —
РДТТ и регулятора — авторегулируемого сопла. Исходное урав-
нение динамики регулятора имеет вид
//гПр* — f(x)-\-cx= рРэф,	(10.34)
где тпр — приведенная масса подвижных частей; f(x)—сила
скоростного трения.
В установившемся состоянии
cxq=PqF^	(10.35)
После линеаризации функции
f (х)= -^^ Lx= —пЛх
дх
и перехода к безразмерной форме
шПрХх —р hxx схх ~= Fэф«£р»
Дх
где хх=-------безразмерная координата перемещения регулято-
х0
ра; h— коэффициент скоростного трения.
Окончательно, принимая во внимание, что х^=---------—— ,
d* sin а
а л\ = хг, линеаризованное уравнение динамики авторегулируе-
мого сопла, записанное в операторной форме, принимает вид
(rjs2+2rras +1)х/? = Л'ахр,	(10.36)
где
2 Yт„рс
.  sin а
С учетом (10.14) система уравнений динамики РДТТ с авто-
регулируемым соплом имеет вид
(г хЦ-1)х =— КркХр,
(10.37)
(Та“Ь2СТа5 -J- !)•£/=—КЛХр.
166
Решая систему относительно хр, можно получить уравнение
третьего порядка
(10.38)
(<z0s3	OjS2 Ц- a2s+«з) ХР = 0,
где a0 = rpta; а1=х1-\-2(.хрхл\
О'1} — 2(1 Та>	1 | /С р кК а *
Условием устойчивости решения системы уравнений (10.37)
и уравнения (10 38) является положительность вещественных
частей характеристического уравнения
a0s3 #iS2+a2s+а3—0.
(10.39)
Считая, что й>0 и с>0, заменив переменную и преобразуя
(10.39) к виду
ср3 + Х?2+Г?+1=0,
(10.40)
где ?=1/Г —
получим условия устойчивости в форме известного критерия
Вышнеградского
(10.41)
При подборе жесткости упругого элемента и других парамет-
ров авторегулируемого сопла необходимо руководствоваться ус-
ловием устойчивости (10.41) с учетом необходимого запаса.
Можно показать, что при применении авторегулируемого соп-
ла условия статической и динамической устойчивости рабочего
процесса в РДТТ в первом приближении совпадают с условиями
(9.23), (9.24), где для рассматриваемого случаяФ = (-^tn/” —
\ д In р )р>
частная производная расхода через сопло по давлению в камере.
Это обстоятельство позволяет существенно снизить предельное
давление устойчивого горения заряда ТРТ и тем самым снизить
минимальный уровень рабочего давления в камере.
10.3. МНОГОРЕЖИМНЫЕ РАКЕТНЫЕ ДВИГАТЕЛИ
ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
Возрастание требований к баллистическим характери-
стикам ракет и возникновение в этой связи задачи оптимального
распределения импульса тяги двигателя по времени полета ра-
кеты привели к необходимости разработки многорежимных
РДТТ.
167
Рис. 10.7. Схемы двухрежимных РДТТ:
а — однокамерный; б — однокамерный с двухпозиционным соплом; в — двухкамерный с
промежуточным соплом; г — двухкамерный с промежуточным днищем и газоводом
Наибольшее распространение получили двухрежимные
РДТТ, выполняющие в одной двигательной установке функции
стартового и маршевого двигателей, обеспечивая первоначально
стартовый режим большой тяги для разгона ракеты, а затем
маршевый режим малой тяги для поддержания требуемой ско-
рости ракеты. Применение двухрежимных РДТТ вместо отдель-
ных стартового и маршевого двигателей позволяет сократить
массу и габариты ракеты, улучшить ее аэродинамические ха-
рактеристики, а по сравнению с двигательной установкой, имею-
щей отдельный ускоритель, увеличить безопасность применения,
упростить сборку и эксплуатацию ракеты.
Для двухрежимных РДТТ аэродинамических ракет на стар-
товом режиме обычно выбирается уровень тяги, создающий вы-
сокие продольные перегрузки, обеспечивающие быстрый разгон
ракеты до требуемой скорости. Тяга на маршевом режиме соот-
ветствует продольным перегрузкам, необходимым для поддер-
жания заданной скорости в определенных пределах.
Программа тяги или расхода топлива РДТТ обычно задается
при проектировании ракеты и входит в основные требования за-
дания на проектирование двигателя.
Двухрежимные РДТТ выполняются по однокамерным или
двухкамерным конструктивным схемам, изображенным на рис.
10.7.
В однокамерном двухрежимном РДТТ (см. рис. 10.7, а, б) за-
пасы топлива стартового и маршевого режимов работы разме-
щены в одной общей камере.
В однокамерном РДТТ с постоянным критическим сечением
сопла переход со стартового на маршевый режим достигается
либо за счет изменения в процессе работы двигателя поверхно-
сти горения заряда, либо за счет применения заряда из двух
топлив с различными скоростями горения, либо сочетанием из-
менений поверхности и скорости горения.
168
Глубина регулирования тяги двухрежимного РДТТ с нере
гулируемым соплом определяется соотношением
ст	1
=	: Pe r = KpP*F* ~ Р«ра = Рк Р" КР F*
₽ Pmln Рм Кррмк^-раРа „	1 Ра
Рк ~~ Р* V- р
Из (10.42) видно, что вследствие влияния давления окружаю-
щей среды отношение давлений в камере на стартовом и мар-
шевом режимах работы несколько меньше соответствующего от-
ношения тяг. С увеличением высоты полета эта разница умень-
шается.
С увеличением глубины регулирования тяги возрастает либо
максимальное давление в камере и, как следствие, увеличива-
ется масса РДТТ, либо снижается минимальное давление и па-
дает удельный импульс двигателя при полете ракеты на малых
высотах. По этой причине практический предел глубины регули-
рования тяги двухрежимного однокамерного РДТТ с нерегули-
руемым соплом составляет т]р=8.
Значительно лучшие энергетические характеристики может
иметь однокамерный двухрежимный двигатель с регулируемым
соплом (см. рис. 10.7,6).
Критическое сечение сопла двигателя этой схемы при пере-
ходе со стартового режима работы на маршевый изменяется в
соответствии с изменением расхода продуктов сгорания, в ре-
зультате чего давление в камере двигателя может или оставать-
ся постоянным, или мало изменяться в течение всего времени
работы. Такой РДТТ допускает практически любую глубину ре-
гулирования тяги. Определенное затруднение, связанное с пере-
менностью степени расширения сопла, может быть при этом уст-
ранено изменением наряду с критическим выходного сечения
сопла. Выигрыш в массе конструкции РДТТ такой схемы, свя-
занной со снижением максимального давления, может несколько
снижаться за счет добавочной массы регулируемого сопла. Не-
сколько усложняется также конструкция РДТТ в целом.
Задача регулирования сопла наиболее просто решается при
использовании двухпозиционного сопла (рис. 10.8), критическое
сечение которого изменяется ступенчатым образом при сниже-
нии давления в камере после выгорания стартовой части топлив-
ного заряда.
В момент переключения сопла с одного значения F* на дру-
гое возможны отклонения давления и тяги от стационарных зна-
чений за счет: скачкообразности изменения критического сече-
ния, сокращения поверхности стартового заряда при его догора-
нии, резкого перемещения подвижной части сопла.
169
Рис. 10.8. Двухпозиционное сопло:
/ — сопло маршевого режима; 2 — газохо-
ды; 3 — стопорные штифты; 4 — сопло
стартового режима; 5 — разрывной болт;
6 — пружина
Этих недостатков можно из-
бежать при применении в та-
ком РДТТ авторегулируембго
сопла.
Другим путем преодоления
трудностей, связанных с разра-
боткой двухрежимных РДТТ с
глубиной регулирования тяги
более 8, является применение
двигателей двухкамерной схе-
мы.
В двухкамерном РДТТ с
промежуточным днищем и соп-
лом (см. рис. 10.7, в) стартовый
и маршевый заряды ТРТ раз-
мещены в отдельных камерах.
В момент запуска двигателя
оба заряда воспламеняются
одновременно. Во время рабо-
ты РДТТ на стартовом режиме
продукты сгорания стартового
и маршевого зарядов истекают
через общее тяговое сопло дви-
гателя, а между стартовой и
маршевой камерами двигателя имеет место дозвуковой перепад
давления.
При работе РДТТ на маршевом режиме происходит сверх-
звуковое* истечение продуктов сгорания маршевого заряда в ка-
меру стартового заряда, а тяга двигателя зависит от величины
тягового сопла и давления в стартовой камере, определяемого
соотношением
откуда
Е>	— М р
РсТГ*СТ	РмГ *м
Т^Лс.ст
(10.43)
(10.44)
Здесь нижний индекс относится к стартовой и маршевой каме-
рам, а верхний — к соответствующим режимам работы двига-
теля.
Различие температуры торможения продуктов сгорания в
стартовой и маршевой камерах на маршевом режиме работы яв-
ляется следствием тепловых потерь при взаимодействии сверх-
звукового потока, истекающего из промежуточного сопла, со
стенками стартовой камеры.
170
Основное преимущество двигателя данной схемы заключает-
ся в том, что благодаря наличию промежуточного сопла при лю-
бой глубине регулирования давление в маршевой камере на
маршевом режиме может быть выбрано таким, чтобы обеспечи-
вались устойчивость и полнота выделения энергии при горении
маршевого заряда. Однако при большой глубине регулирования
в условиях малых высот полета низкое давление перед тяговым
соплом приводит к значительным потерям удельного импульса.
Поскольку при полете на большой высоте этот недостаток отсут-
ствует, двигатель рассмотренной схемы наиболее приемлем для
высотных ракет, для которых требуемая глубина регулирования
тяги более 8.
Вследствие наличия промежуточного днища и перепада дав-
ления между маршевой и стартовой камерами на стартовом ре-
жиме работы масса такого двигателя существенно больше мас-
сы аналогичного однокамерного.
Получение глубин регулирования тяги более 8 в условиях
малых высот полета возможно при использовании двухкамерно-
го двигателя с независимыми соплами стартового и маршевого
режимов работы (см. рис. 10.7, а).
РДТТ этой схемы представляет собой фактически два после-
довательно расположенных независимых двигателя, объединен-
ных в едином корпусе. Воспламенение стартового и маршевого
зарядов может осуществляться одновременно или последова-
тельно. Сопловой аппарат маршевой камеры может быть ском-
понован в едином блоке со стартовым соплом и соединен с мар-
шевой камерой газоходом. Другим решением может быть при-
менение самостоятельных боковых маршевых сопел, поставлен-
ных под некоторым углом к оси ракеты. Однако применение га-
зохода усложняет конструкцию и сборку двигателя. Наличие же
боковых сопел приводит к уменьшению продольной составляю-
щей тяги и тепловому воздействию на корпус ракеты. Масса
конструкции двигателя такой схемы также существенно превос-
ходит массу конструктии однокамерного РДТТ.
10.4.	РАКЕТНЫЕ ДВИГАТЕЛИ
ТВЕРДОГО ТОПЛИВА МНОГОКРАТНОГО ВКЛЮЧЕНИЯ
Наиболее простым методом управления тягой РДТТ по
командам системы управления ракеты является многократное
включение двигателя.
Применение РДТТ многократного включения позволяет ус-
пешно использовать твердотопливные двигатели для управле-
ния маневрированием высотных ступеней ракет и космических
летательных аппаратов, а также в целях расширения баллисти-
ческих возможностей аэродинамических ракет за счет адапта-
ции программы тяги к условиям применения ракеты.
171
Рис. 10.9. Схема РДТТ многократного
включения с многосекционным заря-
дом:
/ — секция заряда ТРТ; 2 — термоизоляци-
онные перегородки; 3 — воспламенитель
первой секции; 4 — система повторного вос-
пламенения заряда
Простейшим по конструкции и способу управления много-
кратным включением является РДТТ с многосекционным заря-
дом, схема которого изображена на рис. 10.9. Топливный заряд
такого РДТТ разделен термоизоляционными перегородками на
секции, каждая из которых имеет самостоятельную систему вос-
пламенения.
Другой возможной схемой секционного РДТТ является дви-
гатель с радиальным разделением заряда на секции и газогене-
раторной системой воспламенения* (рис. 10.10). Повторное
включение двигателя такой схемы после выгорания очередной
секции заряда достигается подачей в канал заряда продуктов
сгорания воспламеняющего состава пускового газогенератора,
что приводит к разрушению тонкого (~0,25 мм) разделитель-
ного слоя инертного вещества и воспламенению последующей
секции заряда. Изменение программы тяги РДТТ с многосекци-
онным зарядом достигается за счет варьирования времен пауз
между включениями двигателя.
РДТТ'двукратного включения, выполненный по схеме, при-
веденной на рис. 10.9, применен на зарубежной ракете «воз-
дух— поверхность» SRAM, что позволяет программировать по-
лет ракеты по различным траекториям в зависимости от харак-
тера цели и условий ее поражения. Двигатель имеет время горе-
Рис. 10.10. Схема РДТТ многократного включения с радиальным разделением
заряда на секции и газогенераторной системой воспламенения:
/ — канал звездообразного сечения в заряде ТРТ; 2, 3 — секции заряда ТРТ; 4 — инерт-
ный разделительный слой; 5 — сопло воспламеняющего газогенератора; 6 — заряд газо-
генератора; 7 — воспламенитель газогенератора
* Патент № 3656304 (США).
172
Рис. 10.11. РДТТ с многократным га-
шением топливного заряда увеличе-
нием F.. и повторным воспламенени-
ем:
1 — устройство воспламенения; 2 — цент-
ральное тело сопла; 3 — положение цент-
рального тела при работе двигателя; 4 —
при отсечке тяги; 5 — заряд ТРТ
ния каждой секции заряда ~17 с и тягу 31,2...35,6 кН. Пауза
между импульсами изменяется от 1,5 до 80 с.
Существенным преимуществом РДТТ многократного включе-
ния рассмотренной схемы является отсутствие каких-либо спе-
циальных требований к ТРТ, используемым для изготовления
секций заряда.
К недостаткам РДТТ с многосекционным зарядом относят-
ся: невозможность управления длительностью импульсов тяги, а
также некоторая сложность изготовления заряда и сборки дви-
гателя.
Более гибким в управлении тягой является РДТТ с много-
кратным гашением и повторным воспламенением топливного за-
ряда. Управление длительностью импульса тяги двигателя этого
типа осуществляется отсечкой тяги путем прекращения процес-
са горения топлива посредством открытия дополнительного кри-
тического сечения или подачей хладагента (см. разд. 8.3). Пов-
торное включение такого РДТТ достигается с помощью гермети-
зированных пусковых твердотопливных газогенераторов.
На рис. 10.11 изображена схема РДТТ рассматриваемого ти-
па, у которого прекращение горения заряда производится увели-
чением F* за счет перемещения центрального тела сопла.
На рис. 10.12 приведена конструктивная схема воспламени-
тельного устройства с пусковыми газогенераторами. Число отсе-
чек в этом РДТТ на единицу меньше, чем число импульсов тяги,
а число пусковых устройств равно числу импульсов. В качестве
отсечного устройства в подобном РДТТ может быть использова-
но двухпозиционное или регулируемое сопло двигателя или от-
дельное отсечное сопло многократного действия, а также гидро-
форсунки с жидким или пирофорсунки с твердым хладагентом
(см. разд. 8.3).
Для предотвращения самопроизвольного повторного запуска
для ТЗП и сопла такого РДТТ выбираются материалы с низким
тепловыделением во время пауз между включениями двигателя.
К ТРТ для рассматриваемого типа РДТТ предъявляются специ-
альные требования. В целях повышения статической устойчиво-
сти процесса в двигателе при рабочем давлении в камере и об-
легчения отсечки тяги показатель степени v в зависимости для
скорости горения ТРТ должен быть возможно меньшим при ра-
бочем уровне давления и возможно большим при давлении ниже
173
Рис. 10.12. Схема воспламенительного устройства РДТТ многократного вклю-
чения:
/ — корпус устройства; 2 — пиропатрон; 3 — сопло; 4 — разрывная мембрана; 5 — твердое
топливо; 6 — корпус воспламенителя
этого уровня. Свойства топлива должны обеспечивать макси-
мально высокое значение предельного давления устойчивого го-
рения заряда в условиях максимального свободного объема ка-
меры в конце работы двигателя, а также воспламенение без
значительных затруднений в этих условиях при повторном вклю-
чении.
Для РДТТ, выключаемых открытием критического сечения,
необходимо, чтобы критическое давление самоподдерживающе-
гося горения ТРТ было выше давления окружающей среды:
Ркр>Рк-	(10.45>
Выполнение условия (10.45) при достаточно высоком значе-
нии рКр позволяет производить отсечку тяги РДТТ при любом
сколь угодно большом свободном объеме камеры двигателя за
счет снижения посредством отсечного устройства давления в ка-
мере ниже рКр.
При всех перечисленных свойствах топливо РДТТ многократ-
ного включения должно обеспечивать получение достаточно вы-
сокого удельного импульса.
Наряду с выполнением изложенных выше требований к топ-
ливу разработка РДТТ многократного включения с гашением и
повторным воспламенением осложняется необходимостью обес-
печения высокой надежности процессов включения и выключе-
ния при условии жестких ограничений, накладываемых на массу
и габариты двигателя. На использовании топлива с высоким
174
Рис. 10.13. Двухкамерный РДТТ многократного включения с секционным уп-
равляющим газогенератором:
/—секции заряда газогенератора; 2 — термоизоляционные прокладки; 3 — заряд основ-
ной камеры РДТТ; 4 — канал заряда основной камеры; 5 — основная камера двигателя;
6 — тяговое сопло; 7 — сопло газогенератора; 8 — камера газогенератора
значением рКр основан двухкамерный РДТТ многократного
го включения *.
Такой РДТТ (рис. 10.13) имеет основную камеру с топлив-
ным зарядом, обогащенным либо горючим, либо окислителем
или с зарядом из высокоэнергетического топлива с высоким со-
держанием металла.
В состав двигателя входит также управляющий твердотоп-
ливный газогенератор с секционным зарядом, который работа-
ет соответственно на топливе с избытком либо окислителя, либо
горючего, или на безметальном топливе с относительно низко-
температурными продуктами сгорания.
Благодаря соответствующему выбору поверхности горения
заряда и F* сопла основной камеры двигателя, а также вследст-
вие высокого значения рКр выбранного состава топлива горение
заряда в основной камере возможно только при протекании по
его каналу продуктов сгорания секций заряда управляющего
газогенератора, подобного по конструкции описанному в гл. 12.
Управление включением тяги осуществляется посредством
последовательного воспламенения секций заряда газогенерато-
ра, а выключение двигателя — прекращением работы газогене-
ратора. Управление выключением тяги двухкамерного РДТТ мо-
жет осуществляться за счет гашения заряда газогенератора уве-
личением F* промежуточного сопла, что принципиально не отли-
чается от процесса выключения РДТТ раздельного снаряжения
(см. разд. 13.3).
Важными характеристиками РДТТ многократного включе-
ния являются импульс последействия и минимальный импульс
тяги, который может быть отдозирован системой управления
многократным включением.
* Патент № 38'57'239 (США).
175
Импульс последействия складывается из импульса запазды-
вания, определяемого запаздыванием срабатывания отсечного
устройства, и импульса спада тяги двигателя
4д=4ап + 4п =	+ Твь,к^вык>	(10.46)
Ак /(ЯГк)отс (F* + bForc)
Тзап — запаздывание срабатывания отсечного устройства;
•Рвык — тяга двигателя в момент срабатывания отсечного устрой-
ства, определенная с учетом продольной составляющей тяги от-
сечного устройства; Отс—RTK продуктов сгорания в смеси
с парами хладагента.
Минимальный импульс определяется как импульс пускового
устройства (газогенератора) с учетом добавочного импульса
соответствующего отсечного устройства.
10.5.	КОМАНДНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ТЯГОЙ
Командным называется управление тягой двигателя по
сигналам системы управления ракетой в процессе ее полета. Из-
менение величины тяги РДТТ при командном управлении может
осуществляться либо ступенчатым образом, либо пропорцио-
нально управляющему сигналу.
Необходимость в командном управлении тягой РДТТ по ве-
личине возникает при использовании тяги двигателя для управ-
ления движением высотных ступеней ракет и космических лета-
тельных аппаратов, например для решения задач причаливания
или мягкой посадки в условиях космического пространства.
Принципиально возможны два пути реализации управления ве-
личиной тяги РДТТ — изменением расхода продуктов сгорания
через сопло двигателя или прихода массы газа в камеру РДТТ.
Значительная чувствительность давления в камере и тяги
РДТТ к изменению площади критического сечения сопла обус-
лавливает высокую эффективность управления рабочим процес-
сом твердотопливного двигателя посредством регулирования F*.
Имеющая место при этом практическая безынерционность.
изменения расхода продуктов сгорания вслед за изменением F*
позволяет обеспечить при этом методе регулирования РДТТ наи-
большее быстродействие, ограничиваемое лишь динамикой из-
менения F* и давления в камере двигателя.
Известны механические и газодинамические системы управ-
ления площадью критического сечения сопла РДТТ. В механи-
ческой системе управления У7*, как правило, используется коль-
цевое сопло с подвижным центральным телом, перемещаемым
гидравлическим или газовым сервоприводом, управление кото-
рым осуществляется по сигналам системы управления ракеты..
176
Рис. 10.14. Регулируемое сопло с центральным телом:
/ — центральное тело; 2 — гидроцилиндр; 3 — вкладыш критического сечения сопла1
Типичная схема сопла с центральным телом, регулируемого»
гидроприводом пропорционально внешнему управляющему сиг-
налу, изображена на рис. 10.14. Известны результаты стендовых
испытаний РДТТ с подобной системой регулирования У7*, при
Р
которых достигнута глубина регулирования тяги —п^ = 10.
Pm in
В конструкциях таких сопел регулятор критического сечения (цент-
ральное тело) может быть размещен по отношению к Р* как со
стороны дозвуковой части сопла — внутреннее расположение,
так и со стороны сверхзвуковой части — внешнее расположение
центрального тела.
При перемещении регулятора сопла изменяется усилие от
давления газа па поверхность центрального тела
Qu=j P^dF,	(10.48>
6
где Рц—площадь поверхности центрального тела; рСт — стати-
ческое давление на поверхность центрального тела.
Выражение (10.48) можно представить в виде
Q„=Pk^o+a-^-	(10.49)
J Petdr
где F3&=—------------эффективная площадь центрального тела,
Рк
воспринимающая полное давление в камере; ГЭф0 — значение
^эф при F*=F™ia.
Частная производная
<^Эф
-----= с,
дР 1
(10.50)
177
называется газодинамической жесткостью регулируемого сопла
и характеризует закономерность изменения силы давления газов
на регулятор.
При внутреннем расположении центрального тела сГд<0 и
для обеспечения статической устойчивости регулятора необходи-
ма обратная связь по его перемещению.
При внешнем расположении центрального тела сГд>0 и рав-
новесие центрального тела обеспечивается за счет эффекта га-
зодинамической жесткости, играющей такую же роль, как и
жесткость упругого элемента в авторегулируемом сопле.
Разработка регулируемого сопла с центральным телом свя-
зана с решением сложных проблем термоэрозионностойкости
конструкции такого сопла в условиях высокотемпературного
двухфазного сверхзвукового потока. В этом свете представляет-
ся заманчивым использование для управления площадью крити-
ческого сечения сопла РДТТ вторичного газового потока, что
позволяет создать регулятор У7*, не имеющий подвижных частей
в высокотемпературном потоке продуктов сгорания.
Принцип действия газодинамического регулятора критиче-
ского сечения основан на изменении расхода основного потока
продуктов сгорания путем тангенциального или радиального
вдува вторичного газа непосредственно перед критическим сече-
нием сопла. При этом вихревой или радиальный вторичный по-
ток, занимая часть критического сечения сопла, препятствует
движению через эту часть сечения основного потока и как бы
уменьшает для него коэффициент расхода сопла. Как показыва-
ют расчеты и эксперименты, для получения достаточно большой
глубины регулирования тяги при газодинамическом управлении
F* необходимы значительные перепады давления между источ-
ником вторичного газа и камерой двигателя, что требует исполь-
зования для этой цели специального твердотопливного газогене-
ратора низкотемпературного газа.
Наличие отдельного управляющего газогенератора, а также
системы клапанов для управления перепуском горючего газа су-
щественно усложняет и увеличивает массу конструкци газодина-
мической системы регулирования критического сечения сопла.
Уравнение статики регулирования тяги изменением F* в от-
носительных величинах, отнесенных к исходным значениям, име-
ет вид
—----------------------(10.51)
Fо	Кро \^F/ Kpq Рко F*о
где индекс «0» соответствует некоторому исходному значению
переменных, например их значениям до конца регулирования.
С учетом аппроксимации (10.27) зависимости коэффициента тяги
от F* при постоянном Fa получим
=	(10.52)
Кро р-Тч )
178
откуда
=	i_v m-----1---2k ,	(10.53)
P0 \	*0/	Kpq Pko F*o
или в принятых ранее безразмерных отклонениях после линеа-
ризации степенной функции
1_, m=1_r_2------(10.54)
\н/*0 /	V - V 1 \ Но F*o 1
получим	хР= — (KF-\-m)(xF — х^.),	(10.55)
Др.
где х^ = —~ .
Соответственно уравнение статики регулирования расхода
продуктов сгорания РДТТ изменением F* имеет вид
\~т~
/ио W*o )
(10.56)
(10.57)
хт— —Кр
Уравнения динамики тяги и расхода РДТТ с регулируемым соп-
лом в соответствии с (10.19) с учетом поправки на переменность
коэффициента тяги приводятся к виду
(rps + 1) xp = (Kr + т}	s - 1) (х, + хР); (10 58)
4" 1) Хгп = Кр (—-<$ — 1 ) (Хр -j- Хр,).
Уравнение динамики устройства управления регулятором кри-
тического сечения сопла (центральным телом сопла или устрой-
ством регулирования вдува в Т7* вторичного газового потока) в
самом общем виде может быть представлено как
Хр = Хр. = Wy (s) ху,	(10.59)
где l^y(s)—передаточная функция, характеризующая динами-
ческие свойства устройства управления и вид его линеаризован-
ного уравнения динамики; ху — безразмерное изменение внешне-
го управляющего сигнала.
Одним из важных этапов разработки РДТТ с регулируемым
соплом является исследование устойчивости работы РДТТ сов-
местно с регулятором как замкнутой динамической системы.
Первоначально рассматривают внутренний контур системы, со-
ставленной из РДТТ и регулятора, работающего подобно авто-
регулируемому соплу в режиме стабилизации давления в ка-
мере.
179
При этом используют систему уравнений (10.30), получен-
ную в разд. 10.3 для авторегулируемого сопла, принимая жест-
кость с как сумму
£=£Гд + £у>	(10.60)
где Су — жесткость устройства управления F* как упругого эле-
мента регулятора сопла.
Обеспечив за счет подбора параметров регулятора устойчи-
вость внутреннего контура регулирования, приступают к иссле-
дованию динамики системы управления тягой РДТТ как систе-
мы управления двигателем ракеты с учетом динамических
свойств ее элементов.
Переходные процессы при регулировании тяги и расхода из-
менением F*, полученные из решения уравнений (10.58), харак-
теризуются выражениями:
хр = — (ТСр -j- 7/z) 1 — е р) Хр;
I	(10.61)
хт=—Кр\\— е Хр)хр.
При недопустимости в начале этих переходных процессов ха-
рактерных пиков тяги и расхода (см. рис. 10.2) их величина мо-
жет быть значительно уменьшена за счет большой длительности
/р изменения F* до значения
/р>тр.	(10.62)
Управление тягой РДТТ изменением площади критического
сечения сопла предъявляет свои специфические требования к
свойствам состава ТРТ. В целях повышения эффективности ре-
гулирования топливо должно иметь высокое значение показате-
ля V—0,7...0,9 во всем диапазоне рабочего давления в камере.
Для расширения этого диапазона в сторону малых давлений
предельное давление устойчивого горения заряда должно быть
возможно более низким.
Во всем диапазоне рабочих давлений горение топлива долж-
но протекать с полным выделением химической энергии во избе-
жание связанных с этим потерь удельного импульса. Поскольку
изменение расхода продуктов сгорания при регулировании F*
сопла может осуществляться практически мгновенно, быстродей-
ствие такой системы управления тягой, ограничиваемое лишь
динамикой изменения давления в свободном объеме камеры
РДТТ, может быть очень высоким.
Наряду с этим преимуществом рассматриваемый метод ре-
гулирования РДТТ имеет существенный недостаток. Нетрудно
показать, что при регулировании тяги изменением F* диапазон
изменения давления в камере связан с диапазоном изменения
тяги зависимостью
180
P'najL ~ f ЛпаИ , . (10.63)
Pmin \ ^min /
Таким образом, диапазон
изменения давления в каме-
ре при регулировании F*
значительно шире диапазо-
на изменения тяги. Такое
различие в диапазонах из-
менения давления в камере
и тяги объясняется тем, что
увеличение тяги достигает-
ся уменьшением критическо-
го сечения сопла и, как это
наглядно иллюстрируется
графиком на рис. 10.15, воз-
растает с понижением по-
казателя V.
По этой причине глуби-
на регулирования тяги РДТТ
изменением F*(F* = var) су-
щественно ограничивается
Рис. 10.15. Зависимости диапазона из-
менения давления в камере от диапа-
зона изменения тяги двигателя при
регулировании тяги изменением
F*(F* = var) и прихода продуктов
сгорания в камеру (S = var)
диапазоном изменения дав-
ления в камере, допустимым
из соображений прочности
камеры, потерь удельного
импульса и устойчивости ра-
бочего процесса двигателя.
Этого недостатка лишены
способы управления тягой РДТТ, основанные на регулировании
прихода продуктов сгорания в камеру двигателя (S = var).
р	Р
В этом случае  тах ———• , т. е. диапазон изменения давле-
Pmln	Pmin
ния в камере примерно равен диапазону изменения тяги. Наибо-
лее просто такое управление тягой реализуется посредством
подачи в камеру РДТТ газа от какого-либо постороннего источ-
ника, например твердотопливного газогенератора с низкотемпе-
ратурными продуктами сгорания.
Установившееся давление в камере РДТТ, регулируемого по-
дачей в камеру продуктов сгорания управляющего газогенерато-
ра, определяется из уравнения массового баланса
где
-	* - Рк — bpK?S = тг,
1
77?r = (/>rprSr)1-Vr
(10.64)
(10.65)
/(/?Г)г Т-
181
— приход продуктов сгорания управляющего газогенератора при
сверхкритическом истечении из его сопла.
Динамика изменения тяги и давления в камере при таком
регулировании описывается уравнениями:
/	1	. л 1
------Ч5 + 1 хп =------
1	К1У р 1	т'
I'—L—rs+i'jx =_!_—хт,	(10.66)
\ 1 - +1V	J 1 - '-М
где	<h=---------:—
/иг0
— коэффициент, характеризующий влияние соотношения прихо-
да продуктов сгорания от управляющего газогенератора и топ-
ливного заряда двигателя при некотором исходном значении
Д/иг
тг = /пг0; хт=----—относительное изменение расхода газоге-
/Пго
нератора.
Переходные процессы изменения давления и тяги в процессе
регулирования исходя из решений уравнений (10.66) определя-
ются зависимостями
_ 1
РК2 = РК1 + <РК2-РК1)е
х	(10.6/)
Р2=Р1 + (Р2-Р1)е"^Тк,
здесь ркь Рк2, Р\, Ръ — соответственно исходные и новые устано-
вившиеся значения давления в камере и тяги.
Анализ уравнений (10.66) и переходных процессов (10.67)
свидетельствует о том, что при рассматриваемом методе регули-
рования при переходных процессах отсутствуют пики тяги, свой-
ственные регулированию посредством изменения F*.
С повышением доли прихода продуктов сгорания газогенера-
тора в общем расходе через сопло двигателя эффективность уп-
равления тягой снижается и вместе с тем повышается статиче-
ская, а как показано в разд. 9.2, и динамическая устойчивость
рабочего процесса регулируемого РДТТ.
Большая глубина регулирования тяги требует значительных
расходов продуктов сгорания управляющего газогенератора, что
фактически превращает такой двигатель в двухкамерный РДТТ
и существенно увеличивает массу его конструкции.
Подача в камеру двигателя относительно холодных продук-
тов сгорания газогенератора снижает удельный импульс РДТТ.
Последний недостаток может быть устранен за счет дожигания
продуктов сгорания газогенератора в камере РДТТ при исполь-
зовании состава ТРТ с избытком окислителя или же подачей в.
182
камеру двигателя с целью ре-
гулирования тяги жидкого
окислителя, что фактически
превращает РДТТ обычной
схемы в РДТТ разделительно-
го снаряжения или в гибрид-
ный ракетный двигатель.
Регулирование двигателей
этих типов рассмотрено в
гл. 13.
Рис. 10.16. Схема горящей поверхно-
сти заряда ТРТ с увеличенной мест-
ной скоростью горения
Другим возможным спосо-
бом регулирования прихода
продуктов сгорания ТРТ яв-
ляется непосредственное уп-
равление скоростью горения топлива или поверхностью горения
заряда. Непосредственное регулирование скорости горения ТРТ
возможно, например, путем возбуждения в объеме камеры
РДТТ звуковых колебаний и изменения их интенсивности. Од-
нако эффективность такого регулирования ограничена.
Известны эффективные способы регулирования местной ско-
рости горения топливного заряда РДТТ [13]. Местной скоро-
стью горения называется увеличенная по сравнению с собствен-
ной скоростью горения скорость распространения фронта горе-
ния в заряде ТРТ, связанная с некоторым геометрическим мес-
том точек заряда, например с поверхностью или линией. Такой
линией, в частности, может быть ось заряда.
По окончании переходного процесса поверхность горения
торцевого заряда ТРТ с увеличенной по его оси местной скоро-
стью заряда принимает (рис. 10.16) в окрестности оси заряда
форму конуса, за счет чего увеличивается поверхность горения
и приход продуктов сгорания заряда. Угол наклона образующей
конуса поверхности горения подчиняется зависимости
a = arcsin — ,
Им
(10.68)
где — местная скорость горения.
По окончании переходного процесса при постоянном давле-
нии в камере образовавшаяся форма горящей поверхности оста-
ется неизменной, а расход топлива определяется как
™	= sin ал =	(10.69)
1	1	2	м	2	мА'*	х z
где St — площадь торца заряда;
тяга двигателя
P = u^S^Iy7}
(10.70)
183
и давление в камере
(10.71)
где &м и vM — коэффициент и показатель степени в зависимости
=/Уместной скорости горения от давления. Из (10.69) г
(10.70) и (10.71) видно, что расход топлива, тяга и давление в
камере на установившемся режиме работы определяются только
местной скоростью горения и не зависят от собственной. Это об-
стоятельство позволяет использовать регулирование для уп-
равления величиной тяги РДТТ.
Известно несколько способов регулирования местной скоро-
сти горения. Программное изменение может достигаться раз-
мещением в заряде ТРТ теплопроводных (металлических нитей
или лент) или быстрогорящих, например, пористых элементов
[13]. Командное управление местной скоростью горения воз-
можно посредством электронагрева заряда с помощью тепло-
проводных элементов или воздействием на зону горения ТРТ
электрического поля [13]. Однако эффективность такого регу-
лирования ограничена.
Более эффективны способы управления распространением
фронта горения в толщу заряда посредством образования в за-
ряде каналов за счет прожигания его элекрической дугой или
вытягивания из заряда подвижных нитей [13].
Недостатком этих регуляторов им является значительное по-
требление устройством управления энергетической мощности ра-
кеты. Высокоэффективными и малоэнергоемкими являются си-
стемы регулирования, в которых управление распространением
фронта горения заряда ТРТ достигается за счет регулируемого
оттока из канала в заряде нейтральной жидкости или управле-
ние через размещенную в заряде трубку расходом продук-
тов сгорания ТРТ. Регулирование местной скорости горения ос-
ложняется необходимостью учета динамики процесса перестрой-
ки поверхности горения заряда при изменении В общем слу-
чае при горении торцевого заряда с переменной местной скоро-
стью горения, связанной с осью заряда, поверхность горения во
время переходного процесса имеет осесимметричную форму ко-
ноида, изображенную на рис. 10.17. Для поверхности коноида
справедливо дифференциальное уравнение в частных производ-
ных
—=zz 1/i^flL']2.	(10.72)
dt '	[ dr J
Для нестационарной возмущенной формы коноида, переходя к
отклонениям координаты х от установившегося значения xQr
можно записать
184
Рис. 10.17. Схема динамики формиро-
вания поверхности горения заряда с
регулируемой местной скоростью го-
рения
. A dx dxc\ । dhx ,	. d\x
х=х04-Дх, ------= —-4------= —ctga4-------
dr dr ~ dr	& П dr
и, используя операторную форму записи уравнения,
дх	дхп , дкх	. .	। л
— = —у+—— = wM4-sAx, zz = Mo + A«,
dt	dt dt
d	, ,
где s =----символ дифференцирования по времени; х0 и uQ —
dt
стационарные значения координаты поверхности и скорости го-
рения ТРТ.
Проведя некоторые преобразования и пренебрегая ввиду ма-
/ЗДдх \2
лости/----1 , из (10.72) получим

дкх
дг
,2
:2ах
cos а д&х  uq 4- Au
н0
у 1 + Ctg2 а дг
(л	ин дкх '
ZZM 1 — COS а—---------
\	дг t
Дни
-------M
кр
Ро
(10.73)
(10.74)
дкх
uQcos а ---
дг
Для степенных зависимостей собственной и местной скорости
горения справедливо
Ди
ио д In и
------------------— =------= V
Ар д In р
Ро
индексом «0» обозначены установившиеся значения перемен-
ных.
С учетом (10.74) уравнение (10.73) примет вид
.	Др	дкх
sLx —	—-— Uq cos a------
Po	dr
или
Им Ap
Л --------------- Ax
dAr  s pg
dr up cos a
s
(10.75)

и
185
Уравнение (10.75) имеет решение
л	— rs
V--——&Х=СС “ocosa.
5 Р0
(10.76)
После определения постоянной с из граничного условия
г\ дх	.	। Др
г = 0, —=Дх$=«м*м	,
dt	. Ро
rs
окончательно получим
Дх=—— V —(V—vM)e
« Ро
(10.77)
С учетом (10.77) для относительного изменения прихода про-
дуктов сгорания в камере РДТТ имеем
*3
2л ( sKxrdr	R3	Р3
^- =------f — f X
/Л0	Л/?3им	Им^з J	^3 Р J
0	0]
х Lv + (vm+ Ье
2 (V+ 1)е Др =
t|s2 JJ Ро
=	s(s)(^-1 ,	(10.78)
Ро	\ «о /
Я3
где т.$=-------—-	— постоянная времени перестройки по-
“о	|/	1	|
r	vr/M)
верхности горения;
WS(S) =
Д5
^м0
_AS_
_ Sp = 2__________2 (Л?$ + 1)е
Ди	тф2
^0
(10.79)
— передаточная функция динамики формирования скорости го-
рения при изменении местной скорости горения.
Физически первое слагаемое в выражении (10.79) характери-
зует возрастание поверхности горения, соответствующей каж-
186
дому элементарному участку образующей коноида по мере уве-
личения радиуса в процессе выгорания заряда, а второе — изме-
нение длины образующей.
Из (10.78) видно, что при vM=v, т. е. когда собственная и
местная скорости горения зависят от давления в одинаковой
степени, перестройки поверхности горения не происходит.
Для оценки динамики изменения давления в камере РДТТ
при регулировании местной скорости горения воспользуемся
уравнением (10.14) в виде
(—-—=—!—хт,	(10.80)
к 1 — V	/	1 —V
Д/тг
/по
Тогда с использованием (10.78)
1_2 v~v« l~<Tss+1)e
1 -V , „ (	1	\
ToS2 ---- TKS + 1
\ 1 — V J
где
(10.81)
Следует иметь в виду, что процесс перестройки поверхности
горения, происходящий за время порядка т3------- , является
п0
весьма медленным и во всех практически реальных случаях
Поэтому при исследовании динамики РДТТ, регулируе-
мого изменением им, можно принять тк = 0.
Заменив экспоненциальную функцию приближенным выра-
жением
(10.82)
при Тк = 0 получим приближенное уравнение динамики измене-
ния давления в камере РДТТ при регулировании в виде ли-
нейного уравнения второго порядка
1 — V
1
То
.^s24
8
187
Условиями устойчивости решения уравнения (10.83) являются
vM< 1, v< 1, v~-Vm -<2.	(10.84)
1 — V
Как видно из (10.84), для повышения устойчивости рабочего
процесса в РДТТ с регулируемой им необходимо уменьшать раз-
ность v—vM, а также снижать зависимость собственной и мест-
ной скоростей горения от давления.
Как показывают проведенные исследования, даже при со-
блюдении условий устойчивости (10.84) вследствие длительно-
сти переходного процесса формирование поверхности горения
заряда при управлении местной скоростью горения возможны
медленно затухающие колебания давления в камере значитель-
ной амплитуды. Условием, ограничивающим амплитуду этих ко-
лебаний допустимой величиной хр=сг, является соотношение
-~v«	(10.85
1 — V
Существенный недостаток систем командного управления тя-
гой изменением им— длительность переходных процессов — мо-
жет быть до некоторой степени скомпенсирован увеличением
числа регулирующих им элементов системы, что приводит к
уменьшению R3 конусов поверхности, образующихся в окрестно-
сти регулирующих элементов, и, следовательно, к сокращению
времени т$.
10.6.	УПРАВЛЕНИЕ ВЕКТОРОМ ТЯГИ
ПО НАПРАВЛЕНИЮ
Для решения задач управления движением ракет ис-
пользуются устройства, создающие управляющие моменты тяги
РДТТ относительно центра масс ракеты за счет изменения на-
правления вектора тяги двигателя. К таким задачам относятся:
1)	управление движением баллистических ракет в широких
диапазонах скоростей и высот полета;
2)	управление полетом высокоманевренных тактических ра-
кет;
3)	управление движением высотных ступеней ракет.
Возможности различных устройств управления вектором тя-
ги по направлению с точки зрения удовлетворения предъявляе-
мых к ним специфических требований как исполнительным эле-
ментам систем управления ракет определяются следующими ос-
новными характеристиками (рис. 10.18):
1)	относительная величина боковой силы —или угол пово-
Р6
рота вектора тяги 8 = arctg ——;
188
Рис. 10.18. Схема сил при управ-
лении вектором тяги по направле-
нию
>7-/ip
2)	относительная потеря тяги двигателя вследовие oiклоне-
ВДР
ния вектора тяги ;
3)	показатель газодинамического качества устройства управ-
ления
определяющий по аналогии с известным аэродинамическим ка-
чеством, ценой каких потерь в тяге двигателя достигается боко-
вая сила;
4)	шарнирный момент или усилие, преодолеваемое приво-
дом устройства при управлении Л4Ш, Рш.
В качестве критериев выбора устройств управления вектором
тяги при их разработке применительно к конкретной ракете ис-
пользуются также коэффициенты массового
Ky.B.r=2^±L	(10.86)
и энергетического совершенства
Ъв
J (P-LP)dt
Куэ-в-'г = — =	,	(10.87)
/г	дв
i Pdt
о
где Лшу.в.т — масса системы управления вектором тяги; т0 —
стартовая масса ракеты; /у2 — суммарный импульс двигателя
при управлении вектором тяги.
В отличие от ЖРД управление вектором тяги РДТТ за счет
качания камеры сгорания практически приемлемым образом не
реализуется, что оставляет только один путь решения данной за-
дачи— управление потоком продуктов сгорания, истекающих из
сопла. Известные схемы устройств такого управления вектором
тяги РДТТ по принципу их работы можно разделить на четыре
группы:
1)	качающиеся сопла, у которых поворот потока продуктов
сгорания осуществляется в дозвуковой части сопла;
189»
Рис. 10.19. Схемы устройств управления вектором тяги по направлению:
/ — качающееся сопло; 2 — газовые рули; 3 — цилиндрический насадок; 4 — сферический
дефлектор; 5 — интерцепторы; 6 — инжекция газа или жидкости; 7 — выдвижные пери-
ферийные рули; 8 — кососрезанный сопловой насадок
2)	устройства, отклоняющие сверхзвуковой поток в сопле ме-
ханическими препятствиями;
3)	устройства, отклоняющие поток продуктов сгорания за
счет подачи в сверхзвуковую часть сопла поперечной струи газа
или жидкости;
4)	устройства, использующие для управления вектором тяги
избыточное давление неполного расширения в выходной части
сопла.
Качающиеся сопла могут быть выполнены в виде качающих-
ся в одной или двух взаимно перпендикулярных плоскостях ли-
бо вращающихся вокруг некоторой оси (рис. 10.19). Наиболее
сложной проблемой при разработке качающихся сопел с по-
движным шарнирным соединением с корпусом РДТТ является
обеспечение работоспособности уплотнения шарнира при малых
моментах трения. Для преодоления этих трудностей разраба-
тываются сопла с жидкостным шарниром, сопла с упругим уз-
лом качания и гибкие сопла.
Управляющая боковая сила качающегося сопла определяет-
ся из геометрического разложения вектора тяги на продольную
190
(10.88)
X2A, (10.89)
P* Kp n + 1 P*
(10.90)
(10.91)
и поперечную составляющие:
Рб	*	1	sin 5
---= sin В, --= 1 — cos В, Кг =------
Р	Р	1 - cos 8
Потери в тяге двигателя, вызванные неравномерностью потока
при повороте сопла на относительно небольшие углы, как пра-
вило, невелики.
Качающиеся сопла получили широкое применение на многих
крупных РДТТ баллистических ракет и по своим массовым ха-
рактеристикам ненамного отличаются от неподвижных сопел.
В группе устройств, основанных на взаимодействии потока
продуктов сгорания с механическими препятствиями, первыми
нашли применение в ракетной технике газовые рули (см. рис.
10.19) как естественное развитие аэродинамических рулей. От-
носительная боковая сила, развиваемая газовым рулем при его
отклонении на угол б, определяется как
рИ2
Рб = MS) 2 \ М») Х2
Р КрРкР* Кр
где су (б)—коэффициент подъемной силы; Sp — площадь газо-
вого руля.
Относительная потеря в тяге находится из зависимости
ДР___сх (8) п Sp
~~ Кр п4-1	’
где Сх(б) —коэффициент силы газодинамического сопротивле-
ния руля.
Из (10.89) и (10.90) следует, что
су О)
*\ г
В зависимости от угла поворота руля б его коэффициент газоди-
намического качества изменяется в пределах Кг = 0...1,5. Причи-
на столь широкого диапазона изменения Кг — наличие потерь в.
л
тяге до =0,05 ... 0,1 при 6=0 и Рб = 0, т. е. при отсутствии
управления направлением тяги, что является одним из основных
недостатков этого устройства управления.
Применение газовых рулей для управления тягой РДТТ на
современных высокотемпературных алюминизированных топли-
вах сопряжено со значительными трудностями подбора материа-
лов и отработки конструкции газовых рулей.
В отличие от газовых рулей сопло с поворотным цилиндри-
ческим или коническим кольцевым насадком (дефлектором)
находится во взаимодействии с потоком продуктов сгорания
только в процессе управления тягой при отклонении насадка
191
(см. рис. 10.19). Цилиндрический дефлектор позволяет достиг-
нуть отклонения вектора тяги на угол бтах = 30°. Потери в тяге
ДР
кольцевого дефлектора достигают —0,2 ... 0,25 при бтах и
-^- = 0,1...0,15 при 8 = 0.
Серьезным недостатком цилиндрического или конического
дефлектора является значительная величина плеча равнодейст-
вующей газодинамических сил, приложенных к дефлектору, от-
носительно оси вращения, что приводит к увеличению шарнир-
ного момента и мощности привода, управляющего поворотом
дефлектора.
Значительные преимущества по сравнению с цилиндрическим
или коническим дефлектором имеет сферический или купольный
дефлектор, у которого ось вращения совмещена с осью сферы
(см. рис. 10.19). Шарнирный момент при управлении таким уст-
ройством создается только за счет сил трения. Вследствие того,
что сферический дефлектор может быть выведен из потока про-
дуктов сгорания при отсутствии управления, он не создает при
этом потери в тяге и не испытывает на себе воздействия этого по-
тока. Сферический дефлектор позволяет обеспечить отклонение
г л р
вектора тяги на угол dmax= ± 18° при потере в тяге С 0,12.
Стремление к созданию недорогой, простой, легкой и надежной
конструкции устройства управления вектором тяги для РДТТ
тактических ракет привело к разработке газовых интерцепторов
(см. рис. 10.19).
Газовые интерцепторы позволяют отклонять вектор тяги на
угол 6та%=14° при ~ 1 % потерь тяги двигателя на 1° угла от-
клонения.
Условия взаимодействия с потоком продуктов сгорания сов-
ременных высокоэнергетических ТРТ требуют применения в кон-
струкции интерцепторов термоэрозионно стойких материалов.
Рассмотрим картину воздействия на поток газа в сопле ме-
ханического препятствия, например интерцептора, помещенного
в сопле или на его срезе [24].
Примем высоту препятствия h большей толщины турбулент-
ного пограничного слоя бп. Впереди препятствия (рис. 10.20)
имеет место отрыв сверхзвукового потока от стенки сопла, обра-
зуется так называемая лямбдообразная система скачков уплот-
нения.
Перепад давления в косом скачке уплотнения приближенно
оценивается как
^2. ~ 1-1-21,	(10.92)
Pl	2
где Mi и р\ — соответственно число М и статическое давление в
потоке перед скачком; р2— давление после скачка.
192
Рис. 10.20. Схема взаимодействия сверхзвукового потока в сопле с механи-
ческим препятствием и с поперечной струей газа или жидкости:
а — схема течения при обтекании препятствия; б — распределение давления; в — взаимо-
действие потока с поперечной струей
Перед плоскостью отрыва давление в потоке плавно нараста-
ет на отрезке длиной х = 2,5дп от до р = 0,6(р2—Р1)+Рь Пос-
ле плоскости отрыва, находящейся на расстоянии х=4,5Л от
препятствия, давление в потоке продолжает плавно нарастать и
достигает значения р2 на расстоянии 2h от препятствия. Непо-
средственно перед препятствием давление снова растет и дости-
гает ~1,6р2 вследствие образования перед препятствием отсо-
единенной ударной волны.
Исходя из рассмотренной картины взаимодействия потока в
сопле с препятствием и считая сопло плоским с высотой выход-
ного сечения Н и шириной, равной единице измерения, прибли-
женно относительную боковую управляющую силу можно оп-
ределить как
Рб 4,56(р2 —Pi).~2 3 —М1 —
р рхн(\+п№$ ’ 1 + пМ|л/
где /Сб = 2,3————коэффициент относительной боковой си-
1 +nMj
о
лы; гинт=----относительная
инт н
тора).
Относительная потеря тяги
ние препятствия) определяется
„нт, (W.93)
высота препятствия (интерцеп-
(или
как
относительное сопротивле-
^Р __ । g Р2 1
’ а 1 4-лМ* Н
2
М!
2 Л
1
1,6-	„
1+лМ? Н
K^F„wr, (10.94)
где /Сд= 1,6 ——— коэффициент относительных потерь тяги.
1 -г п М*
На основании (10.93) и (10.94) коэффициент газодинамиче-
ского качества
др
Ml
Mi
(10.95)
7—414
193
Для РДТТ, имеющего степень расширения сопла =
= 2... 2,5, /Сб—0,7 ... 0,8; /Сд~0,4 ... 0,5; Кг^1,5... 1,7. Если препят-
ствие имеет ширину 6, сравнимую с высотой, картина взаимодей-
ствия усложняется вследствие краевых эффектов.
При соотношении h/b>§ длина зоны отрыва зависит только
от ширины (диаметра) препятствия и равна ~2Ь.
Если лицевая стенка препятствия (дефлектора) не перпен-
дикулярна потоку, а наклонена по отношению к нему, боковая
сила увеличивается, а потери тяги уменьшаются, поскольку рав-
нодействующая сил давления раскладывается на составляющие:
направленную по оси сопла и перпендикулярную к ней. У сопла
с дефлектором кольцо дефлектора воспринимает ~2/ЗРб, а
~1/ЗР0, возникающая за счет зоны отрыва, воспринимается
стенкой сопла.
Наличие механических препятствий в сверхзвуковой части
сопла приводит к значительным потерям тяги РДТТ, затрудняет
подбор конструкционных материалов для таких устройств, уп-
равления и их экспериментальную отработку. В связи с этим
значительно более заманчивым представляется использование
устройств управления вектором тяги, основанных на принципе
взаимодействия потока продуктов сгорания с поперечными
струями газа или жидкости, инжектируемыми в закритическую
часть сопла (см. рис. 10.19J.
В результате взаимодействия основного потока со вторичным
на поверхности в закритической части сопла возникает система
скачков уплотнения и зона повышенного давления, аналогичные
рассмотренным выше для случая введения в сопло механических
препятствий. Роль препятствия при этом исполняет вторичная
струя газа или жидкости. Горячий газ для инжекции в закрити-
ческую часть сопла может быть взят из камеры РДТТ или от-
дельного газогенератора.
Для инжекции жидкости необходим ее запас и система пода-
чи на борту ракеты. В качестве инжектируемых жидкостей ис-
пользуются как нейтральные (фреон), так и жидкие окислители.
Управление инжекцией газа или жидкости осуществляется
посредством клапанов, изменяющих расход вторичного рабочего
тела пропорционально управляющему сигналу. По мере увели-
чения расхода вторичной струи управляющая боковая сила воз-
растает не беспредельно, а лишь до тех пор, пока возмущенная
зона не начинает захватывать противоположную поверхность
сопла.
Наибольшей боковой силе соответствует возмущенная зона,
захватывающая примерно половину выходного сечения сопла.
Наибольший угол отклонения вектора тяги при инжекции горя-
чего газа составляет ~12°, при инжекции жидкости ~4°.
Для повышения эффективности управления вектором тяги
применяют инжекцию газа или жидкости через систему несколь-
194
ких отверстий или через щели. Поскольку инжекция газа или
жидкости производится либо через круглые отверстия, либо че-
рез щели ограниченной ширины, картина взаимодействия стано-
вится трехмерной, а поверхность, воспринимающая давление в
зоне взаимодействия, принимает серповидную форму, что значи-
тельно усложняет расчет зависимостей, связывающих отклоне-
ния вектора тяги с расходом вторичной струи. Поэтому необхо-
димые расчетные зависимости обычно получают обработкой ре-
зультатов экспериментов.
Из литературы известна экспериментальная расчетная фор-
мула для случая инжекции газа на боковую поверхность кони-
ческого сопла
= 0108В1’17,	(10.96)
«лв
полученная при —-
ла а=15°.
6, п = 1,2 и угле наклона образующей соп-
Из формулы (10.96) наглядно видно, что создание больших
управляющих сил посредством инжекции вторичной струи свя-
зано со значительным расходом рабочего тела. Оптимальное со-
отношение для степени расширения инжектирующего сопла оп-
ределяется следующим образом:
= 0,33В0’34.
(10.97)
В формулах (10.96) и (10.97) /пинж,	I——и —
соответственно расходы и степени расширения сопел системы
инжекции и двигателя. Вследствие возникновения зоны повы-
шенного давления боковая сила значительно превосходит чисто
реактивную силу инжектируемой струи.
Для коэффициента усиления тяги инжектируемой струи за
счет взаимодействия известна экспериментальная зависимость
[24]
^=-^-=1,12... 1,871g /ПинжУ ,	(10.98)
Т^инж	р№
где L — расстояние от F* до центра отверстия инжекции; V и
р — скорость и давление основного потока в месте инжекции;
Ринж — реактивная сила инжектируемой струи.
Для —0,06 ...0,90 коэффициент Ку=3...1.
Увеличение управляющих сил за счет взаимодействия ис-
пользуется также для управления движением высокоскоростных
7*	195
ракет при инжекции газа или жидкости на открытую поверх-
ность ракеты.
Потери тяги при управлении вектором тяги инжекцией вто-
ричной струи возникают в основном за счет того, что инжекти-
руемое рабочее тело не используется в полной мере для созда-
ния осевой составляющей тяги двигателя. При вдуве газа
I — I — 0,3 а газодинамическое качество К—3.
\ ? ) шах
Разработка систем управления вектором тяги с инжекцией
горячего газа связана со значительными трудностями обеспече-
ния работоспособности клапанов, управляющих большими рас-
ходами горячего газа. Масса такого устройства управления при
использовании горячего газа на 25...50%, а при использовании
жидкости — на 150% превосходит массу качающегося сопла.
Имеются литературные данные о применении системы управле-
ния вектором тяги с инжекцией жидкости на антиракете
«Спринт».
Наименьшие потери тяги имеют устройства управления на-
правлением вектора тяги, в которых для создания управляющих
боковых сил используется перепад давления между выходным
сечением сопла и окружающей средой (см. рис. 10.19). К таким
устройствам относятся выдвижные периферийные рули (сектор-
ные дефлекторы) (см. рис. 10.19), у которых боковые управляю-
щие силы создаются за счет выдвижения руля в зону повышен-
ного давления на срезе сопла неполного расширения. Имеются
опубликованные сведения об успешных огневых испытаниях
РДТТ на смесевом топливе с такими периферийными рулями.
Другим’ устройством, работающем на том же принципе, являет-
ся кососрезанный сопловой насадок (см. рис. 10.19), который
для управления боковой силой может перемещаться поступа-
тельно или вращаться относительно оси сопла.
Устройства управления рассматриваемой группы могут обе-
спечить отклонение вектора тяги двигателя на угол бшах—7° при
пренебрежимо малых потерях тяги.
Боковая сила такого устройства может быть определена как
P6=FpyjI(pa—рн), а относительная боковая сила
Рб	^рул (Ра Рн)
Рн
Ра FPy*
Р	I 2n .2 v
2л
ха2 Га
Ar6FpyJ1,
(10.99)
где
лы;
1-^-
/Сб =----—-----коэффициент относительной боковой си-
Fpy.q и Ррул — соответственно абсолютное и относительное
значения площади руля.
196
Относительная потеря тяги приближенно определяется как
ДР
Р

(10.100)
1 + ^-
где /Сд=--------—-------коэффициент относительных потерь
тяги; AFa = Fap—Fa; Fa^ — площадь выходного сечения расчетного
сопла полного расширения.
Газодинамическое качество рассматриваемых устройств уп-
равления
/Сг=-^-=2-^-.	(10.101)
ДР Fa
Из (10.10) видно, что для повышения газодинамического качест-
ва необходимо увеличивать относительную площадь поверхности
рулей и, следовательно, габаритные размеры устройства управ-
ления.
ГЛАВА 11.
ТЕПЛООБМЕН И ТЕПЛОВАЯ ЗАЩИТА
В РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЯХ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
11.1. ОСОБЕННОСТИ ТЕПЛООБМЕНА
И РАСЧЕТЫ ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ
В РДТТ происходит интенсивная передача тепла от
продуктов сгорания к элементам конструкций двигателя. Этому
способствуют высокие температуры (3000...3500 К), высокие дав-
ления (5...10 МПа) и высокие скорости (особенно в соплах) про-
дуктов сгорания, а также наличие в них конденсированных
(жидких и твердых) частиц при использовании топлив с добав-
кой металлического горючего. Дополнительно к тепловому ма-
териал конструкции двигателя подвергается химическому и ме-
ханическому воздействию продуктов сгорания. Процессы тепло-
обмена в РДТТ имеют нестационарное протекание, поскольку
выгорание заряда топлива в камере сгорания приводит к изме-
нению геометрии и размеров проточной части двигателя и
уменьшению скорости потока. Разнообразие геометрических
форм зарядов, непрерывное газообразование с их поверхности,
197
отток массы с поверхности уносимых теплозащитных покрытий,
широко применяемых в современных двигателях, усложняют га-
зодинамическую структуру газовых потоков в РДТТ. Все эти
особенности теплообмена приводят к существенным трудностям
расчета тепловых потоков в РДТТ, а наличие нестационарно-
сти многократно увеличивает их объем.
Расчет тепловых потоков в РДТТ проводится для определе-
ния температурного состояния элементов конструкции двигате-
ля, правильного выбора теплозащитных материалов и необходи-
мой толщины их, выявления влияния режимных и конструктив-
ных параметров двигателя на температурное состояние конст-
рукции, а также для оценки тепловых потерь в камере двигате-
ля и их влияния на снижение удельного импульса.
Передача тепла от продуктов сгорания к элементам конст-
рукции двигателя происходит двумя основными путями: конвек-
тивным теплообменом и путем излучения.
Расчеты конвективных тепловых потоков. Удельный тепловой
поток, подводимый из газовой среды к поверхности твердого те-
ла, обычно представляют формулой Ньютона:
q = a(Te — Tw),
где Те—эффективная температура торможения газа в погранич-
ном слое; Tw — температура внутренней поверхности стенки;
а — коэффициент теплоотдачи, зависящий от большого коли-
чества разнородных физических параметров.
При расчете конвективных тепловых потоков используют ме-
тоды теории подобия и следующие критерии: Рейнольдса Re =
= ——критерий гидродинамического подобия; Нуссельта Nu =
v
=-^-; Стантона St = —-—критерий теплового подобия; Прандт-
ля Рг =	, связывающего гидродинамические и тепловые
свойства среды. Здесь I — определяющий размер; а — коэффици-
ент конвективной теплоотдачи; %, v — коэффициенты теплопро-
водности и кинематической вязкости газа; ср, р — удельная теп-
лоемкость и плотность газа; w — скорость течения газа.
Связь между различными критериями устанавливается за-
висимостью St = Nu/Re Рг.
Локальные значения коэффициента конвективной теплоотда-
чи от газа к гладкой непроницаемой стенке могут быть получе-
ны из критериального соотношения
Nu = C RenPrw,	(11.1)
где С, п, т — постоянные безразмерные числа.
Решая уравнение (11.1) относительно коэффициента конвек-
тивной теплоотдачи, получим
198
(11.2)
____is (Р^У1
к Т di-n
где	K-s=C^m~nc^-m.
Значения степени п при числе Re колеблются в сравнитель-
но узких пределах от 0,73 до 0,82. Принимая п=0,8, получим
(pw)°>8
ик —	^о,2
В полученных выражениях d — диаметр канала. При течении
газа по каналам некруглого поперечного сечения вводится экви-
валентный гидравлический диаметр
4/ = 4Л\/Пг,
где FK — площадь свободного сечения камеры; Пг—омываемый
газами периметр камеры и заряда.
Из формулы (11.2) следует, что при заданном составе топ-
лива определяющим фактором конвективного теплового потока
является удельный массовый расход m = pw, т. е. массовый рас-
ход газа, отнесенный к единице площади проходного сечения
двигателя fh = m/F.
Удельный массовый расход изменяется по длине РДТТ. Если
площадь проходного сечения не изменяется по длине канала и
торцы заряда бронированы, то в произвольном сечении, отстоя-
щем от переднего торца заряда на расстоянии г, th^-mcz/Ly
здесь L — длина заряда; пгс— расход газа через сопло. При го-
рении торцев получим
т /пт1 + (тпс — /пт1 — m^) zlL,
где mTi, /йТ2 — расход газа при горении переднего и заднего тор-
цев соответственно.
Для двигателя заданной геометрии величина т изменяется
пропорционально давлению. Следовательно:
' n0’8
ак==^г ^0,2 •
Таким образом, давление в камере сгорания оказывает большое
влияние на величину ак, геометрия тракта — малое.
Для определения местных коэффициентов теплоотдачи схему
газодинамического тракта двигателя можно условно разделить
на следующие характерные зоны:
—	зону переднего днища;
—	зону щелевой части топливного заряда;
—	зону заднего днища;
—	сопло двигателя.
В общем виде задача расчета коэффициента теплоотдачи по
тракту РДТТ ставится следующим образом [23]. Должны быть
известны: конструктивные схемы двигателя и топливного заря-
199
Рис. 11.1. Схемы компоновок заряда в зоне переднего днища:
а, б, в, г, д — варианты
да; изменение формы топливного заряда по времени, определяе-
мое скоростью горения топлива; изменение давления в камере
сгорания.
Для выбранного топлива при заданном давлении в камере
сгорания на основании термодинамического расчета должны
быть определены: состав продуктов сгорания и массовая доля
конденсированной фазы; температура продуктов сгорания Т; по-
казатели адиабаты для продуктов сгорания; газовая постоянная
продуктов сгорания R.
Для найденного состава продуктов сгорания по известным
методикам [2] в зависимости от температуры рассчитываются
теплофизические свойства продуктов сгорания: коэффициент ди-
намической вязкости ц = ц(Т), коэффициент теплопроводности
Х=Х(Т), число Прандтля Рг и энтальпия
К другим важным исходным данным, кроме приведенных вы-
ше, относятся также поля скоростей.
Коэффициент теплоотдачи в зоне переднего днища (рис.
11.1) можно определить по зависимостям [23]:
1
Nu = 0,135(PrGr)3
— при горизонтальном положении двигателя и
1
Nu = 0,095 (PrGrj3
— при вертикальном положении двигателя. Здесь Gr=g0A773/v2
— число Грасгофа; I — характерный размер; 0 — коэффици-
ент объемного расширения; АТ—Т—Tw. Теплофизические ха-
рактеристики продуктов сгорания, входящие в эти выражения,
берутся при средней температуре TCp=0,5(T4-rw).
При турбулентном режиме течения местные коэффициенты
теплоотдачи в области переднего днища можно определять с ис-
пользованием эффективной длины пластины [18]. В соответст-
вии с [23] имеем
Nuw=0,0296 Re w8Pr»43 (Y’4 (1 + — г М2 ¥ ’11 (	,	(11.3)
\ те } к 1 2	) \
где Nuw=— ; Rete,=^— ; Рг=—— ;
Aw	р.	А
200
х — координата, отсчитываемая по
дуге О АВ (рис. 11.2); w — мест-
ная скорость потока; Те — эффек-
тивная температура торможения
в пограничном слое; Tw — темпе-
ратура стенки; г — коэффициент
восстановления температуры.
В предположении Tw = const
для оценки хЭф может быть ис-
пользовано следующее выраже-
ние:
Рис. 11.2. Расчетная схема зоны
переднего днища
I R5/4?wwdx
АЧ = ° Л5/4ра|да ’	<11Л)
где R — радиус кривизны поверхности тела в данной точке.
Теплофизические характеристики продуктов сгорания в вы-
ражениях (11.3) и (11.4) должны быть определены при темпера-
туре стенки.
При расчете коэффициента теплоотдачи от реагирующей сме-
си газов с достаточной точностью можно также использовать
соотношение (11.3), заменив в нем отношение (Tw/Te) на
где iw — энтальпия продуктов сгорания при температуре
стенки; ie — энтальпия продуктов сгорания при температуре Те.
Расчет коэффициентов теплоотдачи в районе щелевых ком-
пенсаторов заряда производится по тем же зависимостям, что и
для района переднего днища.
Основные варианты конструктивных схем района заднего
днища и топливного заряда односоплового РДТТ приведены на
рис. 11.3.
Расчет коэффициента теплоотдачи в зоне заднего днища не-
возможен без определенного представления о гидродинамиче-
ских свойствах потока. Расчетное определение местных скоро-
стей газового потока в предсопловых объемах РДТТ весьма за-
труднительно, поэтому обычно используют приближенное соот-
Рис. 11.3. Схемы предсопловой зоны заднего днища:
а, б, в, г — варианты
201
ношение [18]
ак = 0,026ср-^Рг-о,б
d ’
Nu 0,0375 Re®8 Pr04 (p'Pe,)0-6.
Для расчета коэффициента теплоотдачи в сопле может быть
использована формула Бартца [в основе которой лежит зави-
симость (И-2)]
ПО	.по х 0,8
j	(11.5)
где г — радиус кривизны стенки для рассматриваемого сечения
в меридиональной плоскости; о — параметр, учитывающий из-
менение свойств газа поперек пограничного слоя, определяемый
по формуле
Параметры газа pf и взяты при определяющей темпера-
туре Tf, рассчитываемой по формуле
Гу=0,5 (Г +7\,) + 0,22 PrV3 (Го- Г),
где Т — статическая (термодинамическая) температура в основ-
ном потоке газа; Го— температура торможения в ядре потока;
Tw — температура стенки; р — плотность газа при температуре
Г; цо — вязкость при температуре Го. Отметим, что в формуле
для о член О,22Рг,/з(Го—Г) = 0,22(Ге—Г) (считая приближенно
коэффициент восстановления температуры газа равным Рг,/з).
Экспериментальная проверка формулы Бартца показала удов-
летворительную сходимость расчетных и экспериментальных
данных.
Расчет конвективных тепловых потоков можно проводить с
использованием результатов теории пограничного слоя; большое
распространение получил метод интегральных соотношений
В. М. Иевлева [2].
Лучистый теплообмен. Тепловое излучение представляет со-
бой процесс распространения тепла с помощью электромагнит-
ных волн. При температурах до 4000 К большая часть энергии
излучения приходится на инфракрасную область и небольшая
часть—на видимую. При высоких температурах газа, которые
развиваются в камерах ракетных двигателей, необходимо учиты-
вать перенос тепла излучением. В продуктах сгорания ракетных
двигателей излучают СОг, Н2О, СО, ОН, НС1 и др. Основное
значение имеет излучение трехатомных газов: наиболее сущест-
венно излучение Н2О, заметный вклад вносит излучение СО2.
Излучение других газов мало по сравнению с Н2О и СО2.
Величина лучистого теплового потока выражается соотноше-
нием
9л=ест-эфСо[£Г(тБо) “ Лг( ию) ] ’
202
где С0 = 5,67 Вт/(м2К4)—постоянная Стефана — Больцмана;
ест.эф — эффективная степень черноты стенки; ег — степень чер-
ноты газа (излучательная способность газа) при температуре
ТГ=ТК; Аг — поглощательная способность газа при температуре
стенки Тст. Первое слагаемое в скобках в рассматриваемом
уравнении определяет излучение от газа к стенке, второе — от
стенки к газу. Но температуры стенок в камере ракетного дви-
гателя много меньше, чем Тг, и излучение стенок относительно
мало. Поэтому расчет б?л можно вести по формуле
ГТ \4
"Таа ’
Эффективная степень черноты стенки ест.эф находится между
степенью черноты поверхности стенки еСт, учитывающей погло-
щение тепла при однократном падении луча, и единицей, соот-
ветствующей полному поглощению тепла при многократных от-
ражениях от внутренней поверхности камеры. Приближенно
®СТ 4“ 1
£ст.эф~ 2-----,где £ст — степень черноты стенки зависит от мате-
риала и состояния поверхности; величина ест может быть опре-
делена из справочников.
Излучательная способность продуктов сгорания с учетом
только излучения Н2О и СО2 рассчитывается по формуле
£Г — £н2о 4" £СО2 —
Здесь величина Де учитывает, что интервалы длин волн из-
лучения Н2О и СО2 частично совпадают, поэтому энергия излу-
чения Н2О частично поглощается СО2 и наоборот. При темпера-
турах, превышающих 1000 К, поправка Дв=ен2о£со2-
Излучательная способность отдельного газа определяется
температурой, парциальным давлением и линейным размером
излучающего газового слоя, зависящим от геометрии объема, в
котором заключен газ. Расчеты ен2о и £со2 могут быть выпол-
нены с использованием рабочих формул, приведенных в [9] или
с помощью графиков [17].
При расчетах лучистого теплообмена в объемах сложной
конфигурации используется эффективная длина луча /Эф, кото-
рая получается путем замены рассматриваемого объема эквива-
лентным по излучению полусферическим объемом; радиус этой
полусферы и принимается за /Эф. Для цилиндрической камеры
сгорания, имеющей длину L и диаметр D, при расчетах излуче-
ния на боковую поверхность рекомендуется принимать:
LID	=	1	1,5	2,5	4
/Эф/Г>	=	0,6	0,75	0,85	0,9
При излучении в центр основания: при LjD= \ l3$/D = 0,71.
Суммарная теплотдача продуктов сгорания. Суммарный
удельный тепловой поток, передающийся от продуктов сгорания
203
Рис. 11.4. Изменение теплового потока
по длине камеры
к элементам конструкции дви-
гателя, определится как сумма
конвективного и лучистого
удельных тепловых потоков
Полученные выше соотно-
шения для конвективного и
лучистого конвективных пото-
ков позволяют представить их
изменение по длине двигателя.
Изменение удельного кон-
вективного теплового потока оп-
ределяется в основном измене-
нием коэффициента теплоотда-
По длине камеры сгорания РДТТ расход возра-
стает, а площадь проходного сечения для данного момента вре-
мени остается постоянной Вдоль сопла двигателя, наоборот,—
расход рабочего тела постоянен, а площадь изменяется. В резуль-
тате конвективный тепловой поток по длине камеры сгорания
двигателя возрастает, далее резко повышается в сужающейся
части сопла, достигая максимума в области минимального сече-
ния, и затем уменьшается (рис. 11.4).
Изменение лучистого теплового потока в основном зависит
от изменения термодинамической температуры продуктов сгора-
ния, при этом qx~T\
В камере сгорания двигателя температура продуктов сгора-
ния практически постоянна, поэтому и удельный лучистый теп-
ловой поток по длине камеры сгорания не изменяется. Вдоль
сопла температура продуктов сгорания убывает, соответственно
уменьшается и ?л.
Характер изменения суммарного удельного теплового пото-
ка вдоль двигателя в основном соответствует характеру изме-
нения его конвективной составляющей, так как интенсивность
процесса теплообмена в РДТТ определяется главным образом
конвективной теплоотдачей.
Если известны величины лучистых тепловых потоков в каме-
ре сгорания двигателя <?л.к, то в сопле (сужающейся и расширяю-
щейся частях) они могут быть определены в первом приближе-
нии по следующим соотношениям:
D—Di/DM
Ял
1,2	1,0	1,5	2,5
^Л.К	0,5^л.К	0,1 к 0,02^л.к
Особенности теплообмена при двухфазном течении. Наличие
в продуктах сгорания металлсодержащих топлив копденсиро-
204
ванных частиц приводит к интенсификации передачи тепла к
элементам конструкции двигателя. Изменение количественных
характеристик теплообмена и трения при двухфазном течении в
сопле обусловлено изменением параметров газовой фазы (скоро-
сти и температуры газа, характеристик турбулентности, условия
течения в вязком подслое и др.) вследствие взаимодействия ее
с конденсированными частицами, перемещением частиц (а сле-
довательно, переносом теплоты и количества движения) в на-
правлении к стенке сопла, изменением теплофизических свойств
потока в целом.
В связи со сложными физико-механическими процессами теп-
лообмена при течении двухфазных сред в РДТТ в настоящее вре-
мя отсутствуют удовлетворительные инженерные методы их рас-
чета, поэтому ниже рассмотрим только некоторые физические
аспекты этого явления.
Движение продуктов сгорания по тракту двигателя носит тур-
булентный характер. При двухфазной среде турбулентные пуль-
сации вызывают поперечные перемещения конденсированных ча-
стиц. Обладая большой инерционностью, эти частицы способны
проникать в пограничный слой потока и достигать элементов
конструкции двигателя. В результате возникает дополнительная
турбулизация пограничного слоя, увеличивается его теплопро-
водность, уменьшается термическое сопротивление. Удары ча-
стиц о стенки сопла влияют на гидравлическое сопротивление
двухфазного потока, существенно возрастает интенсивность теп-
лоотдачи. При наличии жидких частиц осаждение капель на
стенке сопла может привести к образованию пленки, которая да-
ет дополнительное термическое сопротивление и способствует
уменьшению интенсивности теплообмена между потоком и стен-
кой. В то же время теплоотдача от потока к самой пленке суще-
ственно возрастает из-за попадания частиц, имеющих более вы-
сокую температуру, в пленку.
При двухфазных продуктах сгорания изменяются и парамет-
ры лучистого теплообмена. При этом излучательная способность
возрастает по сравнению с газовым потоком и может составлять
0,3.. .0,8 [2].
11.2. ТЕПЛОВАЯ ЗАЩИТА
При проектировании РДТТ необходимо обеспечить,
чтобы в течение всего времени работы двигателя температура
стенок и других элементов конструкции не превышала допусти-
мых значений. Достигается это правильным выбором схемы теп-
ловой защиты силовых стенок, обоснованным подбором конст-
руктивных материалов и обеспечением необходимых толщин
теплозащитных покрытий.
205
Тепловая защита корпуса и сопла может осуществляться раз-
личными способами, в частности, путем радиационного, завес-
ного и транспирационного охлаждения, в основном же специаль-
ными теплозащитными покрытиями (ТЗП).
По интенсивности воздействия потока продуктов сгорания на
теплозащитные покрытия проточный тракт РДТТ условно можно
разбить на следующие зоны:
1	— застойная;
2	— переднего днища (скорость движения продуктов сгора-
ния до 50 м/с);
3	— соплового днища (скорость движения продуктов сгора-
ния до 300.. .350 м/с);
4	— дозвуковая часть сопла;
5	— минимальное сечение;
6	— сверхзвуковая часть сопла (скорости до 2500.. .2800 м/с).
Для первых трех зон основным назначением ТЗП является
защита элементов конструкции от чрезмерного нагрева,
для последних трех — сохранение заданной геометрической
формы.
Применение теплозащитных покрытий позволяет сохранить
основные достоинства РДТТ: простоту конструкции, удобство
эксплуатации.
Аккумуляция тепла стенкой («емкостное охлаждение»). «Ем-
костное охлаждение» применяется в РДТТ с небольшим време-
нем работы (в том числе и в модельных).
Условия нагрева стенок РДТТ зависят от изменения началь-
ной температуры заряда. Низкой начальной температуре заряда
соответствует меньшее давление в камере сгорания, а следова-
тельно, и меньшее значение коэффициента теплоотдачи, но одно-
временно возрастают время горения и общее количество тепла,
переданное стенке, увеличивается ее средняя температура. Сле-
довательно, в отношении прочности (в расчете обычно исполь-
зуются прочностные характеристики при Тст.ср) условия работы
при минимальных температурах заряда являются определяющи-
ми при расчете элементов конструкции.
С увеличением расчетного давления допускаемое время рабо-
ты двигателя возрастает. Объясняется это тем, что хотя с ростом
давления увеличивается интенсивность теплоотдачи от газов к
стенке двигателя (а~р0,8), однако толщина стенки, определяе-
мая из условий прочности, растет быстрее (~р), вследствие
чего теплоаккумулирующие возможности корпуса двигателя с
ростом давления увеличиваются.
Теплоизоляционные покрытия (пассивные теплозащитные
покрытия). Неразрушающаяся тепловая защита обеспечивается
термостойкими покрытиями из материалов, сочетающих высокую
температуру плавления с низкой теплопроводностью. Толщина
этих покрытий в процессе работы должна оставаться неизмен-
ной, поэтому к ним предъявляются дополнительные требования:
206
Рис. 11.5. Распределение температу-
ры в стенке с теплоизоляционным по-
крытием:
11 — покрытие; М — материал стенки
достаточная стойкость к эрозионному воз-
действию. Основой таких покрытий являют-
ся тугоплавкие окислы (MgO, А12О3, ZrO2
и др.), карбиды, нитриды и бориды некото-
рых металлов.
На рис. 11.5 показан характер распре-
деления температуры в стенке двигателя с
теплоизоляционным покр'ытием. Для опре-
деления температуры двухслойной стенки
можно использовать уравнения теплопро-
водности
дТ	д2Тп
	='аи 	
дт--------дх^
с граничными условиями:
при х=0	\,-^л-=а(7’ — Тст),
дх
a	дТп	дТ
при Х=ДП	Ч ~ =СМ?.ЧДМ —
и начальным условием
Т (х, 0) = 7\ = const,
причем
Дц^х^-0, Xn = const, #n = const.
При такой постановке задачи целью решения является опре-
деление температуры на границе покрытия и металла, являю-
щейся одновременно средней температурой металлической стен-
ки. В работе [16] относительная температура 0 на границе ме-
талла и покрытия представлена в виде функции двух парамет-
ров: критерия Фурье, определяемого для покрытия, и составного
критерия ц:
Fo = ^-.
дп
1 । 1 । 1
р, =--------------
Bi 1 М 1 BiM
Т> •	° Т?	Л* в	Рп^п^п
где Bi — критерии Био для покрытия: В1=“— ; М=----------—
Ап
Относительная температура
9= Т‘~Т 
Тц-Тн
где Tq — температура продуктов сгорания.
207
Разрушающиеся (уносимые) теплозащитные покрытия. Зна-
чительные преимущества перед другими системами тепловой за-
щиты имеют разрушающиеся покрытия. Возможность выбора
большого числа исходных компонентов, которые могут в них ис-
пользоваться (в частности, полимерных), снижение теплового
потока вдувом газообразных продуктов разрушения поверхности
покрытия в пограничный слой внешнего газового потока обеспе-
чивают практически отсутствие ограничений как по максималь-
ному удельному, тепловому потоку qmax, так и по суммарной ве-
личине подведенного тепла Qz. Разрушающиеся покрытия осо-
бенно эффективны в области высоких тепловых нагрузок. В от-
личие от систем пористого или завесного охлаждения разрушаю-
щиеся теплозащитные покрытия обладают высокой степенью
надежности, саморегулированием расхода уносимой массы по-
крытия в зависимости от интенсивности теплообмена, не требу-
ют вспомогательных систем (насосов, трубопроводов, клапанов,
распределителей и т. д.).
Разрушающиеся покрытия широко используются для защиты
поверхности спускаемых космических аппаратов, зондов, камер
сгорания ракетных двигателей, их сопел и во многих других слу-
чаях.
В рассматриваемых покрытиях разрушение и унос массы с
поверхности влияют на процесс распространения тепла внутри
теплозащитного покрытия и обеспечивают требуемый тепловой
режим конструкции.
Уносимые ТЗП можно разделить на две группы: ТЗП с внеш-
ним уносом массы — сублимирующие при нагреве, плавящиеся
и испаряющиеся (например, различные виды каучуковой изоля-
ции); ТЗП с внутренним уносом массы и образованием пористого
обуглившегося слоя — к ним относятся армированные пластмас-
сы на основе фенольных, кремний-органических и других смол со
структуроносителем из графитового или кварцевого волокна и
других веществ. Этот вид ТЗП более распространен.
На рис. 11.6 дана схема прогретого слоя разрушающегося
теплозащитного покрытия с внутренним уносом.
Отметим наиболее часто встречающиеся механизмы разру-
шения теплозащитных материалов:
1)	сублимация;
2)	термическое разложение;
3)	химическое взаимодействие с компонентами набегающего
газового потока;
4)	химическое взаимодействие отдельных составляющих ком-
позиционного материала друг с другом и с компонентами набе-
гающего газового потока;
5)	оплавление;
6)	растрескивание и выкрашивание тугоплавких материалов.
Механизмы разрушения (1—4) можно отнести к группе тер-
мохимических взаимодействий; (5, 6) представляют собой при-
208

Рис. 11.6. Схема прогретого слоя разру-
шающегося теплозащитного покрытия:
/ — разрушающийся слой; 2 — расплав; 3 —
прококсованный слой; 4 — переходный слой;
5 — однородный слой
меры физико-механического
воздействия набегающего
газового потока на поверх-
ностный слой теплозащитно-
го покрытия. Механизм раз-
рушения (4) типичен для
композиционных материа-
лов на основе окислов и
коксующихся органических
связующих, т. е. компонен-
тов с сильно различающи-
мися физико-механически-
ми свойствами.
Все многообразие физи-
ко-химических превраще-
ний и взаимодействий, из
которых складывается унос
массы и прогрев теплоза-
щитного покрытия, можно
разбить на четыре группы явлений, определяемых своими за-
кономерностями:
а)	поглощение тепла за счет теплоемкости при нагреве мате-
риала от начальной температуры То до температуры разруше-
ния Tw\
б)	излучение тепла от нагретой поверхности 8oT4w;
в)	поглощение тепла при фазовых и физико-химических пре-
вращениях;
г)	эффект снижения конвективного теплового потока при
вдуве газообразных продуктов разрушения в пограничный слой
газового потока.
Снижение конвективного теплового потока при вдуве газооб-
разных продуктов с разрушающейся поверхности является прин-
ципиальной особенностью и важнейшим преимуществом разру-
шающихся теплозащитных покрытий.
Вследствие сложности процессов, протекающих в разрушаю-
щихся ТЗ'П, при их численных расчетах следует учитывать сле-
дующие принципиальные особенности. Первой особенностью теп-
лозащитных покрытий является большой перепад температур по
их толщине. Это выдвигает определенные требования к методам
расчета и методам обработки экспериментальных данных, по-
скольку необходимо учитывать значительную зависимость от
температуры теплофизических характеристик большинства ре-
альных теплозащитных материалов. Вторая особенность обус-
ловлена нестационарностью внешних условий — изменением ско-
рости и температуры набегающего потока, что приводит к суще-
ственным колебаниям тепловой нагрузки. Учесть при расчетах
ТЗП все факторы (в том числе и изменяющиеся граничные усло-
вия) не всегда удается даже при использовании ЭВМ, однако
8—414
209
некоторые оценочные значения можно в первом приближении
получить аналитически.
Основной характеристикой уносимого теплозащитного покры-
тия является его способность отбирать тепло при разрушении
[18]. Изменение энтальпии
Tw
Д/= J cdT-\-г = Д/-|“г	(11.6)
1 о
складывается из тепла, затрачиваемого на повышение теплосо-
держания материала покрытия, и тепла фазовых переходов и
химических реакций, протекающих в материале при его нагреве.
Количество т вещества, уносимого в единицу времени с едини-
цы площади при подводе тепла к поверхности покрытия, и выде-
ление тепла в процессе химического взаимодействия ТЗП с га-
зом, поступающим из внешнего потока, определяются из тепло-
вого баланса:
откуда
тМ = qw-\-mH-q^-q^
• Qw явн — Яг
тть -—	-	,
AZ — Н
(11.7)
(П.8)
здесь qw — удельный тепловой поток; Н — тепловой эффект реак-
ции на поверхности покрытия, отнесенный к единице массы уне-
сенного материала; q'™=qBB — (qBB)zl —дополнительный теп-
ловой поток, отводимый внутрь покрытия теплопроводностью при
нестационарном прогрессе; qr — поток, излучаемый поверхностью
покрыти’я.
В процессе уноса материала происходит сложное взаимодей-
ствие поверхности покрытия и газа в пограничном слое. Из-за
подачи массы при сублимации уменьшается конвективный теп-
ловой поток в стенку qw, при химических реакциях между про-
дуктами разрушения и внешним потоком может дополнительно
выделяться или поглощаться тепло и уноситься материал. По-
этому параметр А/ недостаточно характеризует эффективность
теплозащитного материала в каждом отдельном случае. Более
общей характеристикой материала является эффективная эн-
тальпия
=	(11.9)
где qWQ — тепловой поток к непроницаемой и неразрушаюшейся
поверхности при температуре, равной температуре разрушения;
т — секундный унос массы в реальных условиях.
Из уравнений (11.8) и (11.9) видно, что
^ЭФ _____ЯюЪ____ Н	]Q)
м qw — я'^-Яг
2Ю
Таким образом, /Эф является более общей характеристикой ма-
териала, учитывающей его теплофизические свойства и влияние
всех процессов взаимодействия между поверхностью и внешним
потоком.
Унос массы определяется по формуле
 ffwO  (а/Ср)о <Je Ле>)	711 11 \
/Эф	/эф
Значение /Эф/А/ должно в каждом случае определяться из
совместного решения уравнения пограничного слоя и уравнений,
описывающих механизм уноса массы. Во многих случаях, когда
механизм уноса массы материала недостаточно хорошо известен,
/эф определяется по измерению линейного уноса массы образца
материала в струе газа, моделирующей внешний поток.
Эффективную энтальпию /Эф целесообразно определять при
квазистационарном режиме уноса (т. е. когда ?BH=const). Он
возникает по истечении некоторого промежутка времени при
постоянных условиях нагрева и характеризуется тем, что линей-
ная скорость уноса v = dxldx становится постоянной и количест-
во тепла, отводимого внутрь,
*
<7^ = 0, a (7BH)CT = /n	cdT=tnl^	(11.12)
Л>
в точности равно количеству тепла, необходимому для подогре-
ва унесенного материала от начальной температуры до темпера-
туры разрушения. При этом скорости перемещения границы по-
верхности и скорости распространения температурной волны
становятся равными и распределение температуры в координа-
тах, связанных с поверхностью, не зависит от времени
“И т dy
T-T, = (TW-T^ °	.
Если физические свойства материала: плотность р, теплоем-
кость с и теплопроводность % — не зависят от Т и у, то
Т-Т0=(Т„-Тй)е~у/\	(11.13)
где Вт=—----глубина прогрева. Условие баланса тепла будет
pcv
иметь вид
==qw-\-т„Н — qr,	(11.14)
откуда
m.,= qw~qr .	(11.15)
ст Д/-Я
8*
211
Унос массы /Пет, рассчитанный по значению эффективной эн-
тальпии /Эф, определенному в квазистационарных условиях, бу-
дет отличаться от уноса массы в реальных условиях:
* I /// Д/ — # вн	* I ^ВН	/1 1 1 С\
т = т,.А---------mJ---------------.	(11.16)
сг 1 А/ — //	ст 1 Д/-Я
Характерное время установления квазистационарного режи-
ма т* определяется некоторым характерным числом Фурье Fo
ах*	и2х [	S-p	а \
го = —- =	так как —=— ,
SJ?	а \	v	v2 j
где а — средний коэффициент температуропроводности мате-
риала.
Для уменьшения потери материала и снижения массы ТЗП
целесообразно увеличивать величину эффективной энтальпии
/эф. Это может быть достигнуто выбором соответствующего ма-
териала. Однако при этом необходимо иметь в виду, что при
уменьшении скорости уноса увеличивается глубина прогрева
ТЗП.
Принимая теплофизические свойства постоянными, из (11.13)
получим условную глубину прогрева материала до температу-
ры Г:
г-го 1
Т w — Tq е
Если допустимая температура защищаемой поверхности рав-
на Тд, то необходимая толщина теплозащиты h в конце нагрева
равна
А = 1П .	(11.17)
5г Тл - То
Линейная скорость уноса
г)=2»о>	(11.18)
Р^эф
Отсюда
л = д?£эф_1п 7^-г0, .	(11.19)
#w0 Тд Tq
Общая масса ТЗП, уносимого с единицы площади и прогре-
ваемого до температуры Тл за время работы т, определяется вы-
ражением
I	inZ^--r° .	(11.20)
/эф	#WO Т д Tq
212
Следует иметь в виду, что выражение (11.20) справедливо,
если унос ТЗП может приближенно считаться квазистационар-
ным, т. е. при достаточно большом значении числа Ро = и2т/а
и для однослойного теплозащитного покрытия.
Таким образом, для характеристики теплозащитного мате-
риала необходимо знать значения его эффективной энтальпии
/Эф, коэффициента температуропроводности а, плотности р и тем-
пературы поверхности Tw, при которой происходит разрушение
и унос материала. Большие значения температуры поверхности
Tw теплозащитных покрытий имеют преимущества в том, что с
увеличением Tw растет тепловой поток qr, излучаемый поверх-
ностью. Поверхность охлаждается излучением, что ведет в соот-
ветствии с уравнениями (11.8) и (11.9) к увеличению эффектив-
ной энтальпии материала /Эф. Однако одновременно может уве-
личиваться толщина покрытия /г, и общая масса теплозащиты
может оказаться большой.
В зависимости от состава теплозащитные материалы выпу-
скаются в виде листов, гранул, порошков. Способ нанесения ТЗП
на детали двигателя выбирается в зависимости от исходного со-
стояния полуфабрикатов.
Для крепления теплозащитных покрытий к поверхности кор-
пусов РДТТ применяются клеевые композиции, которые должны
обеспечить: надежность адгезии ТЗП к поверхности детали при
длительном хранении двигателя, высокую термостойкость, опре-
деленную эластичность, технологичность, коррозионную защиту
металлической поверхности корпуса двигателя. В наибольшей
степени этим требованиям удовлетворяют многокомпонентные
клеевые композиции на основе каучуков и высокомолекулярных
смол [23].
Для защиты внутренних поверхностей камер сгорания ис-
пользуются материалы двух типов: на основе каучуков и тепло-
стойкие пластмассы.
Для внутренней тепловой защиты переднего днища и корпу-
са РДТТ, работающих в условиях высоких температур, но не-
больших скоростей движения газов (w<:50 м/с), как правило,
применяются каучуковые материалы и резины без минеральных
наполнителей [23].
Для тепловой защиты элементов камеры сгорания в усло-
виях высоких скоростей продуктов сгорания (до 150 м/с) приме-
няются материалы такого же типа, но либо армированные асбе-
стовой тканью, либо с минеральными наполнителями, которые
обеспечивают высокую стойкость к эрозионному воздействию.
Для тепловой защиты заднего днища в зоне перехода к кор-
пусу (скорости w до 300 м/с) наибольшее распространение по-
лучили слоистые материалы на основе асботкани, стеклотканей
и углеродистых тканей.
Влияние уноса массы ТЗП на энергетические характеристики
РДТТ. Унос материала покрытия влияет на энергетические ха-
213
ракгсрпстики двигателя и на конечную скорость летательного
аппарата. Основными факторами при этом являются:
—	изменение состава и температуры газов, истекающих из
двигателя, т. е. величины
—	изменение расхода газов, истекающих из двигателя;
—	изменение пассивной массы конструкции.
Унос массы теплозащитного покрытия приводит к тому, что
из сопла двигателя истекают не продукты сгорания топлива, а
смесь, образующаяся в результате химических реакций между
продуктами сгорания топлива и продуктами разложения покры-
тия, имеющая уменьшенное значение RTQ (из-за снижения тем-
пературы). Снижение RTQ приводит к уменьшению удельного им-
пульса (приблизительно на 0,5% на один процент относительно-
го расхода ТЗП) и, как следствие, скорости ЛА. Наряду с этим
разрушающиеся теплозащитные материалы являются поставщи-
ками дополнительной отбрасываемой массы. Увеличение суммар-
ного расхода массы, истекающей из двигателя, приводит к по-
вышению тяги.
Уменьшение пассивной массы конструкции двигателя за счет
уноса массы покрытия благоприятно сказывается на повышении
конечной скорости ЛА.
Конечный баллистический эффект от применения того или
иного разрушающегося ТЗП определяется преобладающим влия-
нием положительных или отрицательных факторов и зависит от
реальных конструктивных данных ЛА и характеристик приме-
няемого теплозащитного материала.
ГЛАВА 12.
ГАЗОГЕНЕРАТОРЫ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
Газогенераторами твердого топлива называются твер-
дотопливные энергетические устройства, которые вырабатывают
сжатый газ и обеспечивают регулирование по времени количе-
ства, расхода и давления генерируемого газа.
Твердотопливные газогенераторы составляют класс энерге-
тических устройств, близких по принципам действия и характе-
ру рабочих процессов к РДТТ, но отличающихся от них по на-
значению, а также по ряду качественных и количественных ха-
рактеристик.
12.1. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ,
ПРЕИМУЩЕСТВА И НЕДОСТАТКИ,
СХЕМЫ ГАЗОГЕНЕРАТОРОВ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
И ТРЕБОВАНИЯ К НИМ
Благодаря своей способности выделять в течение ко-
роткого времени максимальную энергию на единицу массы или
214
объема по сравнению с любыми
неядерными источниками энергии
твердотопливные газогенераторы
отличаются широтой и разнооб-
разием областей применения.
К этим областям относятся:
1)	источники 'пневмопитания сер-
воприводов систем управления
ракет;
2)	гидроаккумуляторы и турбо-
насосные агрегаты гидроприво-
дов;
3)	источники питания газотурбо-
генераторов систем электро-
питания ракет;
4)	вытеснительные системы по-
дачи топлива и системы над-
дува баков ЖРД и ГРД;
5)	системы активного старта и
системы разделения ступеней
Рис. 12.1. Сравнительные массовые
характеристики газобаллонной, твер-
дотопливной и жидкостных систем
реактивной стабилизации в зависимо-
сти от суммарного импульса:
1 — сжатый азот; 2 — твердое топливо; 3 —
перекись водорода; 4 — гидразин + азот-
ная кислота
ракет;
6)	системы реактивной стабилизации;
7)	системы управления вектором тяги РДТТ;
8)	системы воспламенения крупных РДТТ или повторного за-
пуска РДТТ многократного включения;
9)	пусковые устройства ЖРД, ТРД, ПВРД;
10)	комбинированные ракетные двигатели;
11)	устройства наддува эластичных емкостей систем спасения;
защитных мешков, поплавков, плотиков;
12)	гироскопические устройства систем управления ракет.
Преимущества и недостатки газогенераторов твердого топли-
ва целесообразно оценивать в сравнении с известными газобал-
лонными источниками пневмопитания и газогенераторами на
жидком топливе.
Твердотопливный газогенератор имеет значительно лучшие
массовые и объемные характеристики, чем эквивалентная по
своей энергетике газобаллонная система на холодном газе при
любом давлении.
На рис. 12.1 приведены сравнительные массовые характери-
стики газобаллонной, твердотопливной и жидкостных систем
реактивной стабилизации в зависимости от их суммарного им-
пульса. Сравнение показывает, что система с твердотопливным
газогенератором имеет примерно втрое меньшую массу по срав-
нению с газобаллонной и существенно превосходит в этом отно-
шении жидкостные системы при
/а< 5- 10 кН-с.
215
При больших 72 несколько меньшую массу имеют системы на
однокомпонентном и двухкомпонентном жидких топливах.
Большим преимуществом твердотопливных газогенераторов
является их высокая надежность и постоянная готовность к дей-
ствию. В отличие от других систем газопитания они в течение
всего времени хранения и эксплуатации не требуют регламент-
ных проверок и работ. По сравнению с газобаллонными и жид-
костными системами твердотопливные газогенераторы более
безопасны в эксплуатации и имеют наименьшую стоимость.
К преимуществам газогенераторов твердого топлива относятся
также независимость (по сравнению с газобаллонной системой)
работоспособности газа от температуры и способность выхода
на режим за наиболее короткое время при любых расходах газа.
К недостаткам твердотопливных газогенераторов следует от-
нести зависимость скорости горения газогенераторных топлив и,
следовательно, расхода газа от начальной температуры заряда,
а также наличие в продуктах сгорания твердых частиц.
Многообразию задач, решаемых с использованием твердотоп-
ливных газогенераторов, соответствует множество их схем. Га-
зогенераторы с временем работы до нескольких секунд (напри-
мер, пусковые) выполняются с одношашечными или многошашеч-
ными зарядами радиального либо всестороннего горения, они
фактически представляют собой малогабаритные РДТТ и рабо-
тают на ТРТ со средней или повышенной скоростью горения.
Газогенераторы с временем работы порядка десятков секунд
и более, например применяемые в системах управления ракет,
обычно имеют цилиндрическую удлиненную форму и заряд торце-
вого горения из медленногорящего низкотемпературного топлива.
В соответствии с требованиями к характеристикам горячего
газа такой газогенератор может иметь устройства для фильтра-
ции и дополнительного охлаждения газа.
Для удобства размещения на ракете корпусу газогенератора
может придаваться плоская или тороидальная форма.
Для программированного изменения расхода газа топливные
заряды газогенераторов могут иметь переменную по своду заряда
поверхность горения. Для реализации прерывистой программы
расхода и его ступенчатого регулирования могут использоваться
многокамерные газогенераторы, работающие одновременно или
последовательно на один потребитель газа. Находят применение
также газогенераторы многократного включения с секционным
зарядом и газогенераторы с регулируемым расходом.
Требования к газогенераторам твердого топлива, наряду с не-
которой общностью, существенно отличаются от требований к
РДТТ. В отличие от РДТТ для твердотопливного газогенератора
вместо программы тяги задается программа расхода газа. Для
газогенераторов, используемых в системах управления, задается
также гарантированное время работы газогенератора, опреде-
ляемое временем управления и температурой продуктов сгора-
216
ния, ограничиваемой стойкостью конструкционных материалов
потребителя и в то же время обеспечивающей достаточную ра-
ботоспособность газа как рабочего тела.
Давление в камере газогенератора в большинстве случаев
задается исходя из требуемого уровня давления в потребителе
газа при условии сверхкритического перепада между газогене-
ратором и потребителем.
Особые требования предъявляются к чистоте вырабатывае-
мого газа, в котором должны быть обеспечены минимальное со-
держание твердых частиц, отсутствие жидкой фазы, а также
агрессивных по отношению к конструкционным материалам сое-
динений. На характеристики твердотопливного газогенератора
накладывается также требование минимальной зависимости их
от начальной температуры заряда.
Температурный диапазон эксплуатации газогенератора по-
мимо обычного для окружающей среды (219...347 К) должен
учитывать также температурные условия работы газогенератора
в составе ЛА. Должна быть обеспечена также работоспособность
газогенератора при прочих условиях эксплуатационных воздей-
ствий: ударных нагрузках, вибрациях, повышенной влажности.
К надежности и постоянной готовности к действию твердотоп-
ливных газогенераторов предъявляются такие же высокие требо-
вания, как и к РДТТ.
12.2.	ТВЕРДЫЕ ТОПЛИВА
И ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
ГАЗОГЕНЕРАТОРОВ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
В качестве газогенераторных твердых топлив исполь-
зуются как баллиститные, так и смесевые составы. Выбор кон-
кретного состава топлива обычно определяется требованиями к
характеристикам газа, диктуемыми условиями работы его по-
требителя. Для газогенераторов кратковременного действия,
предназначенных для устройств, выполняющих различного рода
однократные операции (запуск, разделение и т. п.), могут ис-
пользоваться обычные топлива РДТТ.
Для устройств систем управления ракет, длительно работаю-
щих на горячих газах, используются низкотемпературные топли-
ва с малым содержанием конденсированной фазы в продуктах
сгорания. Ранее применявшиеся для этой цели низкокалорийные
баллиститные топлива имеют чрезмерно высокую температуру
продуктов сгорания и содержат в них большое количество частиц
углерода.
Используемым для той же цели смесевым топливам на основе
нитрата аммония, удовлетворяющим требованиям по температу-
ре газа, свойственны малая плотность, гигроскопичность и пло
хая воспламеняемость.
217
Известны газогенераторные топлива, содержащие в своем
составе 65...75% перхлората аммония, 26...30% полиэфирного
связующего, которые имеют температуру продуктов сгорания
1385...1500 К, скорость горения (при давлении 7 МПа) 1,63-10-3...
4,55-10-3 м/с и плотность 1600...1630 кг/см3. Содержание частиц
углерода в продуктах сгорания этих топлив не превосходит
2...3%. Известны медленногорящие газогенераторные топлива со
скоростью горения порядка 1 • 10-3 м/с при давлении 7 МПа.
Наряду с обеспечением требуемой температуры газа за счет
изменения состава топлива для охлаждения продуктов сгорания
газогенераторов используются смешение их с испаряющимися
жидкостями, а также специальные фильтры-охладители, в кото-
рых охлаждение газа достигается за счет разложения твердого
блока охладителя, содержащего вещества, разлагающиеся с
большой затратой тепла (например карбонат кальция, хлорид
алюминия, тефлон, фторид аммония и др.). В некоторых случаях
за счет такого охлаждения удается снизить температуру продук-
тов сгорания до 343...373 К.
Для снижения температурной зависимости характеристик не-
регулируемых газогенераторов используют составы топлив с до-
бавками, снижающими в определенном диапазоне давлений зави-
симость скорости горения от давления.
Известны газогенераторные топлива с показателем в законе
горения v<0. Для удовлетворения специфическим требованиям к
продуктам сгорания разрабатываются специализированные со-
ставы газогенераторных твердых топлив. В литературе имеются
сведения о разработке газогенераторов для наполнения эластич-
ных емкостей систем аварийного спасения, у которых продукты
сгорания топлива состоят в основном из азота или углекислого
газа, что обеспечивает их нетоксичность.
Для повышения работоспособности или удельного импульса
газа предпочтителен такой состав продуктов сгорания газогене-
ратора, который при заданной температуре газа имел бы наиболь-
шую газовую постоянную.
12.3.	ОСОБЕННОСТИ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ,
РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ГАЗОГЕНЕРАТОРОВ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
Характеры рабочего процесса в камере газогенерато-
ра твердого топлива и РДТТ в основном аналогичны, а для га-
зогенераторов с большим расходом и малым временем работы
практически не имеют различий. Процесс работы длительно
работающих газогенераторов с малым расходом газа имеет свои
характерные особенности. Одной из таких особенностей являют-
ся значительные тепловые потери, которые могут достигать
15...20% и более от общего количества тепла, выделяющегося
при горении топливного заряда. При расчетах тепловые потери
218
на стационарном режиме работы газогенератора учитываются
посредством коэффициента тепловых потерь
(12-1)
где Тт — температура продуктов сгорания на выходе из газоге-
нератора.
Коэффициент тепловых потерь может быть определен как
1 «К (7\	Тcr) SBH
mlQ
(12.2)
где SBh—площадь внутренней поверхности камеры газогенера-
тора; ТСт — температура внутренней поверхности стенки каме-
ры; /о—полная энтальпия единицы массы продуктов сгорания.
Коэффициент теплоотдачи в формуле (12.2) для условий вы-
нужденной конвекции определится из выражения
*0,8
^ = ^ ^,2^0,8 ’	(12.3)
г к
где dr — эффективный тепловой диаметр проходного сечения ка-
меры (для цилиндрической камеры газогенератора dr = —- ;
ka — коэффициент, учитывающий теплофизические свойства газа.
При расчете работоспособности газа в потребителе или удель-
ного импульса на выходе из потребителя необходимо учитывать
тепловые потери в потребителе, которые в сумме с потерями теп-
ла в газогенераторе могут составлять более 50% от общего коли-
чества тепла, выделившегося при горении заряда.
Столь значительные тепловые потери приводят к снижению
температуры газа более чем вдвое, что связано с существенными
изменениями состава продуктов сгорания и их термодинамиче-
ских характеристик, которые необходимо учитывать в расчетах.
Состав и характеристики продуктов сгорания топливного заряда
газогенератора претерпевают изменения также за счет термиче-
ской деструкции бронепокрытия заряда и теплозащитного покры-
тия камеры, что следует принимать во внимание при определении
расхода и термодинамических характеристик газа.
Охлаждение газа перед поступлением его в потребитель мо-
жет достигаться за счет подачи в продукты сгорания газогенера-
тора испаряющейся жидкости (например спирта или воды). Эф-
фективность такого метода охлаждения достаточно высока.
Однако это связано с существенным усложнением конструкции
и эксплуатации газогенераторных систем, а также со снижени-
ем их надежности. Более рационально использование для этой
цели специальных фильтров охладителей.
При расчетах характеристик охлажденного таким образом
газа следует его состав рассматривать как смесь продуктов сго-
219
рания топлива и продуктов деструкции охладителя. Следует
иметь в виду, что в процессе выхода газогенератора на стацио-
нарный режим, а также в течение некоторого времени от несколь-
ких секунд до нескольких десятков секунд его работы температу-
ра продуктов сгорания может существенно отличаться (обычно
в сторону уменьшения) от заданной. Это происходит вследствие
нестационарности процессов теплообмена и массообмена, что
сказывается также на давлении в камере газогенератора.
Для компенсации влияния этих нестационарных процессов и
улучшения воспламенения заряда используют увеличение началь-
ной поверхности заряда за счет специальных проточек или отвер-
стий, а также дополнительные воспламеняющие заряды из легко-
воспламеняемого топлива.
Требуемый расход продуктов сгорания газогенератора тг за-
дается исходя из величины суммарной работы Ln, которую дол-
жен совершить газ в потребителе. Располагаемая работа единицы
массы газа на выходе из газогенератора определится как
Lr =—=RrTr,	(12.4)
Рг
а в потребителе
Ln^nRrT?,	(12.5)
где т]п — коэффициент потерь работоспособности газа в потре-
бителе.
Тогда требуемый расход продуктов сгорания газогенератора
Принимая допущение о малости объема содержащихся в
продуктах сгорания твердых частиц, термодинамические харак-
теристики продуктов сгорания при условии полного выноса час-
тиц из газогенератора можно определить по формулам
Cpr = ^T-(l— g-r) Ср-
^r=gr^T-(l — gr)cv;	(12.7)
где сРг, суг, /?г, пг — термодинамические характеристики продук-
тов сгорания на выходе из газогенератора; сТ — теплоемкость
твердых частиц; g? — массовая доля твердых частиц в продуктах
сгорания.
Удельный импульс продуктов сгорания в пустоте на выходе
из газогенератора при условии выноса твердых частиц из газо-
генератора
/уд.т = 1/ ^RJ\,	(12.8)
220
а при полной фильтрации твердых частиц на выходе из газоге-
нератора
/ =1/
уд-г Y k-\
RTr,
(12.9)
где k и R — термодинамические характеристики газовой фазы
продуктов сгорания.
Удельный импульс продуктов сгорания на выходе из потре-
бителя с учетом выноса твердых частиц при истечении в пустоту
=	(12-Ю)
г пг — 1
Расчет параметров рабочего процесса твердотопливного га-
зогенератора, обеспечивающих получение минимально допусти-
мого расхода продуктов сгорания, проводится исходя из мини-
мальной начальной температуры заряда и наименьшей в преде-
лах случайного разброса скорости горения. Параметры, обеспе-
чивающие минимально допустимое время работы газогенератора,
напротив, определяются при максимальной начальной температу-
ре заряда и наибольшей скорости горения топлива. В остальном
методы расчета газогенераторов твердого топлива и используе-
мые при этом расчетные зависимости аналогичны применяемым
при расчете РДТТ.
12.4.	РЕГУЛИРОВАНИЕ РАСХОДА
ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
ГАЗОГЕНЕРАТОРОВ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
Широкий диапазон изменения начальной температу-
ры топливного заряда газогенератора и случайный разброс ско-
рости горения твердого топлива приводят к тому, что при экс-
плуатации давление в камере и расход продуктов сгорания газо-
генератора могут изменяться более чем вдвое (рис. 12.2).
Поскольку при проектировании газогенератора минимальные
значения требуемого расхода газа и времени газогенерации
Рис. 12.2. Зависимости расхода газа
твердотопливного газогенератора с уче-
том изменения начальной температуры
заряда и случайного разброса скорости
горения топлива:
1 — при максимальной температуре заряда и
наибольшей скорости горения; 2 — при мини-
мальной температуре заряда и наименьшей
скорости горения; 3 — полезно используемый
запас топлива газогенератора
221
должны быть обеспечены во всех условиях эксплуатации, указан-
ный систематический и случайный разброс характеристик вызы-
вает необходимость более чем вдвое увеличивать массу топлива
в газогенераторе по отношению к полезно используемому запасу
топлива. Непроизводительность использования продуктов сгора-
ния газогенератора может усугубляться еще и непредсказуемо-
стью программы использования газа его потребителями в полете
ракеты.
При значительных расходах газа и временах газогенерации
все это может существенным образом сказываться на массовых
характеристиках ракеты. Для обеспечения заданных программ
расхода продуктов сгорания и рационального их использования
в устройствах управления разрабатываются системы регулиро-
вания твердотопливных газогенераторов.
Для обеспечения постоянства заданных давления и расхода
генерируемого газа используются системы стабилизации этих ха-
рактеристик. В качестве простейшего средства стабилизации дав-
ления в камере газогенератора при неопределенности темпа рас-
ходования газа в потребителе применяется сброс неиспользован-
ного в потребителе газа через дополнительное сопло постоянного
сечения, что, однако, не устраняет влияния на давление в газоге-
нераторе и расход газа температурной зависимости и разброса
скорости горения.
Более эффективным средством стабилизации характеристик
газогенератора твердого топлива является использование пру-
жинного клапана постоянного давления. Рабочий процесс газоге-
нератора с клапаном постоянного давления аналогичен процессу
работы РДТТ с авторегулируемым соплом (см. гл. 10). Аналогич-
ны также и требования, предъявляемые к статическим и динами-
ческим характеристикам клапана постоянного давления и авто-
регулируемого сопла.
Значительному снижению непостоянства давления и расхода
продуктов сгорания способствует применение в газогенераторах
твердых топлив с отрицательным показателем v в рабочем диа-
пазоне давлений. Регулирование расхода газогенераторов твердо-
го топлива по заранее заданной программе может осуществлять-
ся как путем программирования поверхности горения заряда и
применения зарядов из различных топлив, так и за счет исполь-
зования разгорающихся вкладышей сопла газогенератора из ма-
териалов с малой стойкостью к эрозии.
При неизвестной заранее программе расхода газа управление
его расходом по внешнему управляющему сигналу достигается
как изменением проходных сечений клапанов, работающих на го-
рячих газах, так и многократным воспламенением отдельных
частей секционного заряда твердого топлива.
На рис. 12.3 изображен газогенератор с глубоким регулирова-
нием расхода, управление которым осуществляется посредством
клапанов. При закрытом клапане 1 и открытом клапане 2 про-
222
Рис. 12.3. Газогенератор с регулируе-
мым расходом газа:
1, 2 — управляющие клапаны; 3— каналы
в заряде; 4 — газогенерирующий заряд;
5 — воспламенитель; 6 — управляющий за-
ряд
Рис. 12.4. Импульсный газогенератор
с регулируемым расходом газа:
1,2 — регулирующие клапаны; 3 — предо-
хранительный клапан
дукты сгорания управляющего заряда направляются в каналы
газогенерирующего заряда, способного гореть только при проте-
кании по его каналам горячих газов. Расход газа за счет этого
возрастает в 10 раз. После закрытия клапана 2 и открытия кла-
пана 1 горение газогенерирующего заряда прекращается и рас-
ход газа снижается до уровня, обеспечиваемого горением управ-
ляющего заряда.
На рис. 12.4 и 12.5* показан импульсный газогенератор с ре-
гулируемым расходом и секционным зарядом для систем реак-
тивного управления боевыми головками баллистических ракет.
Характерной особенностью процесса работы данного газогенера-
тора является сжигание очередной секции топливного заряда по
сигналу датчика давления в камере газогенератора. Расход газа
из камеры регулируется клапаном 1 (см. рис. 12.4). Максималь-
ное давление в камере ограничивается предохранительным кла-
паном 3. Воспламенение отдельных секций заряда осуществляет-
ся с помощью двухпроводной системы воспламенения с исполь-
зованием тепловых устройств (см. рис. 12.5), включающих цепь
воспламенения последующей секции после сгорания предыдущей.
На рис. 12.6 изображена схема газогенераторной системы газопи-
тания с газогенератором многократного включения и газовым ре-
сивером. Отличие этой системы от импульсного газогенератора,
изображенного на рис. 12.5, состоит в том, что подпитка горячим
газом ресивера производится путем сжигания элементарных топ-
ливных зарядов, установленных на ленте и подаваемых в камеру
газогенератора с помощью шагового электродвигателя, а потре-
битель газа соединен с ресивером через обратный клапан и ре-
дуктор давления.
Если в состав газогенераторной системы входят несколько га-
зогенераторов или несколько потребителей горячего газа, или не-
* Дей, Бейли. Разработка РДТТ с системой регулирования импульса тя-
ги.— Вопросы ракетной техники. М.: Мир. 1972. № 5, 13 с.
223
Рис. 12.5. Схема секционного топлив-
ного заряда импульсного газогенера-
тора:
1	— прокладки между секциями заряда;
2	— первая секция; 3 — воспламенитель;
4 — тепловое устройство включения цепи
воспламенения; 5 — последняя секция
Рис. 12.6. Схема системы газопитания
с газогенератором многократного
включения и газовым рессивером:
1 — рессивер; 2 — предохранительный кла-
пан; 3 — клапан подачи газа; 4 — редуктор
давления; 5 — датчик давления; 6 — усили-
тель; 7 — источник электропитания; 8 — ре-
ле; 9 — обратный клапан; 10 — устройство
воспламенения; 11 — шаговый электродви-
гатель; 12 — заряд твердого топлива; 13 —
подающая лента
сколько регуляторов, то при проектировании их характеристики
учитываются как характеристики элементов единой замкнутой
динамической системы, включающей в себя все объекты регули-
рования и регуляторы.
Закономерности статики и динамики регулирования расхода и
давления в камере газогенераторов твердого топлива, а также ме-
тоды их расчета практически аналогичны используемым при
проектировании регулируемых РДТТ (см. гл. 10).
ГЛАВА 13
КОМБИНИРОВАННЫЕ ДВИГАТЕЛИ
13.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
С развитием ракетной техники непрерывно возраста-
ют требования, предъявляемые к двигательным установкам ра-
кет, и увеличивается многообразие этих требований. Растут тре-
бования к энергетике двигателей (как правило, в условиях жест-
ких ограничений по массе и габаритам). Возникает необходи-
мость многократного включения и регулирования тяги двигателя.
Все более жесткие требования предъявляются к условиям экс-
плуатации двигательных установок. Все важнее становится сни-
жение их стоимости. Между тем возможности дальнейшего со-
224
вершенствования современ-
ных классических двигате-
лей ракет, таких как ЖРД
и РДТТ, близки к своему
пределу.
Поэтому наряду с изы-
сканием новых путей повы-
шения характеристик ЖРД
и РДТТ и разработкой не-
химических двигателей
(ядерных, электрических,
лазерных) развивается на- Рис. 13.1. Классификация комбинирован-
правление ПО созданию ных двигателей
комбинированных двига-
телей ракет. Таким образом, разработка комбинированных двига-
тельных установок продиктована стремлением наиболее полно-
го удовлетворения всей совокупности современных требований
к двигателям ракет различного назначения.
Отличительной! особенностью комбинированных двигателей
является использование в рабочем процессе топливных компонен-
тов, находящихся в различных агрегатных состояниях, причем
один из этих компонентов — твердый. Снятие ограничения по аг-
регатному состоянию компонентов расширяет возможности выбо-
ра топливных композиций и открывает перспективы разработки
двигателей с более высокими энергетическими характеристика-
ми, низкой стоимостью и лучшими эксплуатационными свойст-
вами по сравнению с существующими (и перспективными) ЖРД
и РДТТ.
Основным принципиальным отличием рабочего процесса ком-
бинированных двигателей является взаимодействие твердого
компонента при горении в тяговой камере сгорания двигателя
с другими жидкими или газообразными компонентами. Это от-
личие рабочего процесса можно положить в основу наиболее
общего определения класса комбинированных двигателей.
Комбинированными называются ракетные или реактивные
двигатели, рабочий процесс которых основан на химическом вза-
имодействии твердого компонента с компонентами, находящими-
ся в других агрегатных состояниях.
Классификация. Наиболее общая классификация комбиниро-
ванных двигателей может быть основана на базе особенностей
принципов построения таких двигателей и организации их рабо-
чих процессов. Исходя из этого комбинированные двигатели
можно разделить на две группы (рис. 13.1). К первой группе
следует о?нести комбинированные ракетные двигатели, все топ-
ливные компоненты которых располагаются на борту ракеты.
Вторую группу составят комбинированные реактивные дви-
гатели, использующие в качестве одного из компонентов топ-
лива среду, окружающую ракету.
225
В первую группу войдут гибридные ракетные двигатели, ис-
пользующие твердожидкие топлива, и РДТТ раздельного сна-
ряжения, у которых топливные компоненты находятся на борту
ракеты в твердом состоянии, но перед вступлением в процесс го-
рения в тяговой камере двигателя один из компонентов газифи-
цируется.
Вторую группу составят комбинированные ракетно-прямоточ-
ные и прямоточные воздушно-реактивные двигатели, использую-
щие в качестве окислителя атмосферный воздух, а также двига-
тели на гидрореагирующем топливе, для которых в качестве
окислителя служит забортная вода.
Область применения каждого типа комбинированного двига-
теля определяется его принципиальными особенностями.
Преимущества и недостатки комбинированных двигателей
наиболее наглядно можно проследить в сравнении с классически-
ми ракетными двигателями РДТТ и ЖРД.
Энергетические возможности ДУ ракеты определяются ха-
рактеристической скоростью ракеты
Ихар=Д,л1п-^.	(13.1)
/пк
Как видно из (13.1), к основным направлениям повышения
энерговооруженности ракеты относятся: увеличение удельного
/по
импульса и отношения —— за счет максимизации запаса топли-
/пк
ва при минимизации массы конструкции двигателя в условиях
постоянства стартовой массы ракеты т0, которая обычно огра-
ничивается по верхнему пределу.
Удельный импульс ракетного двигателя является функцией
RT продуктов сгорания и давления в камере двигателя. Давле-
нием в камере в значительной степени определяются и массо-
вые характеристики двигателя. У РДТТ весь запас топлива по-
мещен в камере сгорания, поэтому в РДТТ трудно обеспечить
высокое значение давления в камере при малой массе конструк-
ции двигателя. Свойственная РДТТ унитарность топлива не по-
зволяет использовать в двигателях этого типа топлива со стехио-
метрическим соотношением окислителя и горючего, а также вво-
дить в топливо высокоэнергетические вещества, так как при этом
не обеспечиваются: прочность заряда ТРТ и его способность про-
тивостоять эксплуатационным воздействиям, а также безопас-
ность ТРТ в производстве и хранении.
Этих недостатков лишены ЖРД. Однако конструкция ЖРД
очень сложна, что обуславливает его высокую стоимость.
Условие жидкофазности топливных компонентов исключает
применение ряда высокоэнергетических топливных композиций.
Наиболее высокоэнергетические жидкие топлива непригодны к
длительному хранению.
226
Глубокому регулированию ЖРД препятствуют области высо-
кочастотной и низкочастотной неустойчивости.
Принципиальные особенности комбинированных двигателей
позволяют в значительной степени использовать преимущества
классических типов ракетных двигателей и избежать свойствен-
ных им недостатков.
Преимущества комбинированных двигателей:
1)	более высокие значения удельного импульса, чем у РДТТ
при большей простоте конструкции, чем у ЖРД;
2)	возможность оперативного регулирования тяги в широком
диапазоне;
3)	высокая устойчивость рабочего процесса, слабая чувстви-
тельность его к климатическим и технологическим факторам, а
также к дефектам заряда твердого компонента;
4)	низкая стоимость ряда топливных компонентов.
Недостатки комбинированных двигателей:
1)	меньшая полнота сгорания, чем у ЖРД и РДТТ;
2)	неравномерность выгорания твердого компонента и, как
следствие, несгоревшие или дегрессивно догорающие остатки его
после окончания работы двигателя;
3)	регулирование осложняется необходимостью выдерживать
соотношение компонентов для обеспечения высокого удельного
импульса во всем диапазоне регулирования;
4)	низкие скорости горения большинства твердых компонен-
тов.
13.2. ГИБРИДНЫЕ РАКЕТНЫЕ ДВИГАТЕЛИ
Гибридные ракетные двигатели (ГРД) составляют
тип ракетных двигателей на смешанном твердожидком топливе.
По принципам построения ГРД имеет общие черты как с
РДТТ, так и с ЖРД, однако рабочие процессы ГРД имеют свои,
присущие только этому типу двигателя, особенности.
Принципы построения и рабочие процессы ГРД. Принципы
построения ГРД можно рассмотреть на примере его типичной
схемы, изображенной на рис. 13.2.
В камере сгорания ГРД размещен (подобно ракетному за-
ряду РДТТ) заряд твердого компонента. Жидкий компонент
(подобно тому, как это происходит в ЖРД) из топливного бака
подается посредством системы подачи через регулирующий кла-
пан и форсуночную головку в камеру сгорания.
В процессе работы ГРД твердый компонент газифицируется.
Продукты газификации смешиваются с жидким компонентом в
канале заряда твердого компонента. Образовавшаяся смесь го-
рючего н окислителя сгорает. Продукты сгорания истекают через
сопло двигателя, создавая тягу. Изменяя подачу жидкого компо-
нента в форсуночную головку, можно регулировать тягу ГРД.
227
Рис. 13.2. Схема гибридного ракетного двигателя:
1 — камера сгорания; 2 — заряд твердого компонента; 3 — топливный бак; 4 — система
подачи жидкого компонента; 5 — регулирующий клапан; 6 — форсуночная головка
Процессы, происходящие в камере сгорания ГРД, значитель-
но отличаются от внутрикамерных процессов РДТТ и ЖРД.
Твердый компонент нагревается теплом, поступающим из зоны
горения. Как только на поверхности твердого компонента дости-
гается определенная температура, начинается его газификация.
В зависимости от состава и природы составляющих твердого ком-
понента процесс газификации может представлять собой либо
плавление с последующим испарением, либо сублимацию (непо-
средственный переход из твердого в газообразное состояние),
либо пиролиз (химическое разложение под действием тепла с об-
разованием газообразных продуктов). При наличии в составе
твердого компонента частиц металлов эти частицы либо в твер-
дом состоянии, либо в виде капель расплавленного металла уно-
сятся с поверхности газификации и сгорают в газовом потоке.
Жидкий компонент дробится на капли и испаряется. Пары жид-
кого компонента и продукты газификации твердого смешиваются
и сгорают в газовом потоке.
В противоположность рабочему процессу в РДТТ время и ско-
рость выгорания горючей смеси в ГРД при давлениях в камере
сгорания выше 2...5 МПа [8] определяются не кинетикой химиче-
ских реакций окислителя, а подготовкой этой смеси, т. е. процес-
сом смесеобразования в газовой фазе.
Активная зона реакции горения располагается в турбулент-
ном пограничном слое на расстоянии, равном 10...20% толщины
этого слоя от горящей поверхности канала заряда твердого ком-
понента [25]. Ближе к поверхности располагается область, обога-
щенная продуктами газификации твердого компонента, по дру-
гую сторону — область, обогащенная парами жидкого компо-
нента. Полное завершение процесса горения происходит на рас-
стоянии 20...30 диаметров канала от входа в него [25].
Для получения максимального удельного импульса необхо-
димо, чтобы при горении выдерживалось заданное соотношение
компонентов. Это обеспечивается, с одной стороны, высоким ка-
чеством распыла и смешения жидкого компонента с продуктами
газификации твердого. С другой стороны, для обеспечения по-
228
стоянства соотношения компонентов необходимо выдерживать
в процессе работы двигателя заданную скорость газификации
твердого компонента.
В отличие от РДТТ, где скорость горения ТРТ определяется
в основном составом самого топлива и кинетикой химических
реакций в твердой или в газовой фазе у поверхности горения,
скорость газификации твердого компонента в ГРД зависит от
интенсивности передачи тепла из зоны горения конвекцией и
излучением, являющейся функцией плотности потока и темпера-
туры продуктов горения над поверхностью твердого компонента.
Влияние на скорость газификации ГРД кинетики реакций го-
рения, выраженной через давление в камере сгорания, значитель-
но слабее, чем в РДТТ, и начинает играть существенную роль
лишь при давлении ниже 2 МПа, а также при использовании в
качестве твердого компонента составов, способных к самостоя-
тельному горению.
Ввиду сложности процессов, определяющих скорость газифи-
кации твердого компонента, теория горения в ГРД позволяет
только качественным образом объяснить степень влияния на нее
различных факторов. Конкретные количественные зависимости
для скорости газификации находят из эксперимента как функ-
цию вида
и = а (pw)° /7к₽9,	(13.2)
где а коэффициент, зависящий от природы топлива; pw —
плотность потока продуктов сгорания; рк— давление в камере
ГРД; и, v, 0 — показатели степени. Здесь расходный комплекс р
учитывает влияние термодинамических характеристик продук-
тов сгорания.
Для определения зависимости (13.2) используются результа-
ты огневых испытаний модельных ГРД при многократном преры-
вании процесса горения.
Из уравнения неразрывности
т
1 кан
где т — расход продуктов сгорания; FKaH—площадь проходного
сечения канала заряда. Поэтому функцию (13.2) представляют
в виде
и=а (-?— \ р^>,	(13.3)
V кан /
определяя расход продуктов сгорания по более удобному для из-
мерения параметру — расходу жидкого компонента и принимая
т = т^.
При цилиндрическом канале в заряде твердого компонента
скорость газификации несколько растет по длине за счет поступ-
ления добавочной массы продуктов газификации.
229
При появлении трещины в канале заряда ГРД из-за малой
плотности потока скорость газификации в трещине не будет ин-
тенсивной и в противоположность РДТТ трещина в заряде не
окажет серьезного влияния на приход продуктов сгорания и дав-
ление в камере ГРД.
На стационарном режиме работы ГРД газификация идет за
счет тепла, выделяющегося при горении. Для начала процесса
газификации и воспламенения ее продуктов необходим специаль-
ный источник тепла — устройство воспламенения. Если твердый
компонент способен к самостоятельному горению (содержит
окислитель), в качестве такого устройства может быть исполь-
зован обычный пиротехнический воспламенитель, подобный при-
меняемому в РДТТ. Если используется жидкий компонент, обра-
зующий с твердым самовоспламеняющуюся пару или способный
разлагаться с выделением тепла, необходимость в устройстве вос-
пламенения отпадает.
Для обеспечения процесса воспламенения в ГРД может также
использоваться третий воспламеняющий компонент — жидкий
или газообразный. В зависимости от того, какой твердый компо-
нент топлива (горючее или окислитель) размещается в камере
сгорания, различают: ГРД прямой схемы, если твердый компо-
нент— горючее, и ГРД обратной схемы, если твердый компо-
нент — окислитель.
Если в твердом блоке горючего содержится некоторое коли-
чество окислителя или в блоке окислителя некоторое количество
горючего, такой двигатель называется ГРД смешанной схемы.
В ГРД могут быть использованы как вытеснительные, так и
турбонасосные системы подачи жидкого компонента.
Так же как и в ЖРД, турбонасосная система становится вы-
годнее вытеснительной при больших значениях суммарного им-
пульса двигателя. Однако ввиду того, что масса бака жидкого
компонента ГРД составляет меньшую долю массы конструкции
двигателя, чем у ЖРД, диапазон величин суммарных импульсов,
при которых выгоднее использовать вытеснительную систему, у
ГРД шире, чем у ЖРД.
Для защиты стенок камеры сгорания от нагрева продукта сго-
рания, как правило, в ГРД используются канальные заряды твер-
дого компонента. Так как скорости горения большинства твердых
компонентов невелики (1 • 10~3...5-10-3 м/с), заряд должен иметь
малую толщину свода и очень развитую поверхность. В то же
время для обеспечения полноты смешения и горения канал заря-
да должен иметь значительную относительную длину (20...30 его
диаметров). Поэтому для сокращения длины камеры сгорания
целесообразно использование многоканальных зарядов.
Одной из серьезных проблем организации процесса горения в
ГРД является обеспечение высокой полноты сгорания топлива,
особенно при значительном содержании металла в составе твер-
дого компонента. Для этой цели в камере сгорания размещают
230
смесительные решетки, а также дроссельные шайбы из тепло-
стойких материалов или из твердого компонента, улучшающие
процесс смешения за счет турбулизации потока. Для той же це-
ли применяются также испарители, в которых часть жидкого
компонента испаряется перед поступлением в форсуночную го-
ловку. Подобные устройства позволяют достигнуть в некоторых
случаях полноты сгорания в ГРД фсг = 0,97 ... 0,99.
Топлива ГРД. В качестве компонентов топлив ГРД могут
быть использованы практически все горючие и окислители, при-
меняемые в ЖРД и РДТТ, а также некоторые вещества, кото-
рые по своим свойствам не пригодны для этих классических ти-
пов ракетных двигателей. При выборе конкретных топлив для
ГРД руководствуются предъявляемыми к ним требованиями, из
которых основными являются:
1)	энергетические: высокие удельный импульс и плотность;
2)	эксплуатационные: стабильность, неагрессивность, без-
опасность при хранении и эксплуатации;
3)	технико-экономические: достаточность сырьевой и произ-
водственной баз, доступность цен компонентов топлива.
В качестве жидких окислителей ГРД используются практи-
чески все окислители ЖРД.
В качестве твердых окислителей в ГРД помимо используе-
мых в составах ТРТ перхлоратов аммония, калия и натрия на-
ходят применение энергетически более высокоэффективные, но
недостаточно стойкие при хранении перхлораты нитрония
(NO2C1O4) и нитрозила (NOCIO4). Могут быть использованы в
качестве твердых окислителей также нитраты аммония
(NH4NO3) и гидразина (N2H4HNO3).
Жидкими горючими ГРД могут служить все как криоген-
ные, так и высококипящие горючие ЖРД.
Как твердые горючие находят применение синтетические
смолы и каучуки, которые используются в качестве горючих-
связок ТРТ, а также полимерные соединения, имеющие доста-
точно высокую скорость газификации (полиэтилен, полиметил-
метакрилат) .
В составах твердых компонентов ГРД целесообразно также
использование металлов (Al, Li, Be, В), повышающих темпера-
туру продуктов сгорания, а также веществ, выделяющих при
горении водород (гидриды металлов) и снижающих молекуляр-
ную массу продуктов сгорания. В табл. 13.1 приведены характе-
ристики наиболее типичных топлив ГРД.
Высокоэнергетические топливные композиции 1...5 не являют-
ся долгохранимыми и могут быть использованы для космических
ракет. Причем композиция 1 отличается малой стоимостью, отно-
сительно малым расходом твердого горючего и, как следствие,
малыми размерами и массой камеры сгорания, ввиду чего топ-
ливо 1 предназначено для нижних ступеней ракет. Более высоко-
энергетические и дорогие топлива 2 и 3 целесообразно применять
231
Характеристики топлив ГРД* [8]
Таблица 13.1
№	Область	Схема ГРД	Окислитель	Горючее	т		Т , к к’	7уд’	,об уд’
по пор.	применения				тг	р, кг/м3		(ПРИ рк/ра = -=70/1/, м/с	м кг	, 		 -10-3 с м3
1		Прямая	Н2о2 (98%)	Полимер	5,5... 6,5	-1360	-3000	-2570	-3550
2		»	Н2О2 (98%)	А1Н3	1,02	1580	3764	2882	4530
3	Космические ракеты	»	Н2О2 (98%)	ВеН2	1,57	1500	3096	3335	5030
4		Обратная	NO2C1O4	n2h4	1,12	1450	3339	2745	3982
5		Трехком- понентная	о2	80% ВеН2+ +20% Н2	1,17	496	3507	3905	1932
6		Прямая	HNO3	Каучук+А1	3,72	1370	3229	2490	3411
7	Ракеты во- енного на-	»	C1F3	LiH	5,82	1530	4190	2725	4170
8	значения	»	N2O4	ВеН2	1,67	1500	3620	3060	4590
* Волков Е. Б., Мазинг Г. Ю., Шишкин Ю. Н. Ракетные двигатели на комбинированном топливе. М.: Машиностроение. 1973, с. 184.
для верхних ступеней ракет. Топливо 4 обратной схемы ГРД, как
и другие топлива обратной схемы, имеет более низкий удельный
импульс, однако высокая плотность топлива позволяет сущест-
венно сократить размеры двигателя и ракеты.
Применение в ГРД трехкомпонентного топлива 5 существен-
но усложняет конструкцию и увеличивает размеры двигателя,
обеспечивая при этом за счет присутствия в продуктах сгорания
водорода получение повышенного удельного импульса при од-
новременном снижении температуры продуктов сгорания.
Долгохранимые топлива 6 ... 8, предназначенные для ракет во-
енного назначения, имеют существенно большие удельные им-
пульсы по сравнению с РДТТ, а также большую, чем у топлив
ЖРД, плотность.
Надо, однако, иметь в виду, что гибридные топлива с метал-
лами и гидридами металлов из-за необходимости введения в
заряды твердого компонента некоторых количеств связующих
материалов для обеспечения механической прочности, а также
твердого окислителя для стабилизации и увеличения скорости
газификации будут иметь практически несколько меньшие удель-
ные импульсы, чем указано в табл. 13.1.
Расчет характеристик рабочих процессов и проектных пара-
метров ГРД. Рабочие процессы ГРД отличаются более сложны-
ми, чем в РДТТ, взаимосвязями расхода твердого компонента с
геометрией его заряда. В отличие от РДТТ, где для конкретных
состава топлива и конструктивных параметров двигателя внутри-
камерное давление однозначно определяется поверхностью горе-
ния заряда, давление в камере сгорания ГРД и расход продуктов
сгорания зависят не только от поверхности газификации, но и от
площади проходного сечения канала заряда твердого компонен-
та, а также от расхода жидкого компонента.
Для выбора геометрических параметров заряда, соответст-
вующих заданным значениям характеристик ГРД, необходим
учет всех этих зависимостей.
Так как скорость газификации в канале заряда твердого ком-
понента возрастает за счет прихода продуктов газификации в
направлении газового потока, толщина свода заряда должна быть
переменной по его длине. Ввиду того, что на скорость газифика-
ции оказывают влияние трудно поддающиеся расчету процессы
смешения жидкого компонента с продуктами газификации, прак-
тически окончательный профиль проходного сечения заряда уста-
навливается при экспериментальной отработке ГРД.
На этапе проектирования площадь проходного сечения заряда
принимают постоянной, а расчетную скорость газификации —
средней по длине
L
«ср = -£- ^Udl,	(13.4)
О
233
где L и I — соответственно полная и текущая длина заряда.
При этом приход продуктов сгорания в камере сгорания ГРД
Ие =ОТж + /Йт=^ж + Рт^Пг“ср-	(13.5)
С учетом того, что расход продуктов сгорания через сопло
двигателя
zns= PkF* ,
3
уравнение массового баланса в камере сгорания ГРД выражает-
ся как
тж + РПг£Иср=^,	(13.6)
р
откуда безразмерный относительный расход твердого компонента
ms
а4-₽Ф0+1ПГ^Т
___\ г кан /__
(13.7)
С учетом безразмерных параметров
5^-=АГс; -^-=х и щж=тв(1-ф)
* кан
расчетная формула, связывающая давление в камере сгорания с
соотношением расходов компонентов и геометрией заряда, при-
нимает вид
(13.8)
Газодинамический перепад давления, неучитываемый в фор-
муле (13.8), максимальный в начале работы двигателя, может
быть определен с использованием таблиц газодинамических функ-
ций. При этом надо иметь в виду существенное различие термо-
динамических характеристик газа в головном и предсопловом
объемах камеры сгорания ГРД.
При проектировании заряда твердого компонента ГРД для
уменьшения массы и габаритов двигателя стремятся возможно
плотнее заполнить зарядом камеру сгорания. При этом, однако,
необходимо учитывать влияние плотности заполнения сечения
камеры зарядом
s = S1o	(139
Л<.С
где Гк.с и STo — площадь поперечного сечения камеры сгора-
ния и начальная площадь торца заряда, на расход топлива и
время работы ГРД.
234
Масса заряда твердого компонента
Мт=Рт^к.сео^-	(13.10)
Для текущих значений параметров заряда
— FKXrfe=nr(e)^rff,	(13.11)
где Пг(е) —текущий периметр газификации, а
« =	(13.12)
L /=к.с (1 -«) J
— текущее значение скорости газификации.
Интегрированием (13.11) можно получить полное время ра-
боты ГРД
х= —f (1~‘е)7*	(13.13)
а .1 Пг(в)яг“р’
е0
и среднее значение тяги двигателя на стационарном режиме ра-
боты
(13.14)
При выборе геометрических параметров заряда твердого
компонента расчет по формулам (13.8) и (13.13) проводится
последовательными приближениями.
Для выбранных параметров заряда расчет зависимости P(t),
а также расчет суммарного и удельного импульсов тяги проводит-
ся по обычным формулам (см. гл. 4) с использованием термоди-
намических характеристик и функции (13.3), определенных для
конкретных топливных композиций ГРД.
Регулирование ГРД. В отличие от РДТТ, где соотношение
горючего и окислителя задано составом топлива, в процессе ра-
боты ГРД необходимо поддерживать отношение расходов ком-
понентов, соответствующее максимуму удельного импульса.
При выгорании заряда твердого компонента изменяются его
геометрические параметры, а следовательно, скорость и расход
продуктов газификации.
Для стабилизации соотношения расходов компонентов и тя-
ги двигателя необходимо регулирование рабочего процесса
ГРД. Возможность и сравнительная простота управления тя-
гой ГРД в широких пределах путем регулирования расхода од-
ного жидкого компонента является важным преимуществом
ГРД по сравнению с другими ракетными двигателями. Однако
использование для этой цели только одного регулятора расхо-
да жидкого компонента возможно лишь тогда, когда расход
твердого компонента изменяется пропорционально расходу жид-
кого.
235
Рис. 13.3. Схема системы регулирования ГРД:
/ — датчик давления; 2 — камера дожигания; 3 — обратная связь системы регулирования
перепуска расхода жидкого компонента; 4 — регулятор перепуска; 5 — датчик расхода
жидкого компонента; 6 — обратная связь системы регулирования расхода жидкого ком-
понента; 7 — управляющий сигнал; 8 — блок управления расходом; 9 — клапан управле-
ния расходом
Для большинства известных твердых компонентов скорость
их газификации зависит от расхода жидкого компонента в сте-
пени 0,5...0,8 (25], поэтому при регулировании ГРД необходимо
использовать специальные средства для поддержания постоян-
ства соотношения компонентов. Наиболее универсальным таким
средством, пригодным для любых топлив и законов регулирова-
ния тяги, является использование наряду с управлением расхо-
дом жидкого компонента регулирования перепуска части этого
расхода, необходимой для обеспечения соотношения компонен-
тов, в камеру дожигания, расположенную в предсопловом объе-
ме двигателя (рис. 13.3). При этом в канал заряда твердого
компонента направляется лишь то количество жидкости, кото-
рое необходимо для поддержания требуемой скорости газифи-
кации.
Управление тягой при этом ведется по сигналам от програм-
много устройства или системы управления ракетой, подаваемым
на вход системы регулирования расхода. Для стабилизации за-
данных значений расходов в системе подачи и перепуска жид-
кого компонента могут быть использованы обратные связи со-
ответственно по расходу жидкости и давлению в камере сгора-
ния (см. рис. 13.3).
Регулятор расхода в ГРД с вытеснительной системой подачи
может быть установлен перед форсуночной головкой, а в ГРД с
турбонасосной системой подачи — на входе в газогенератор ТНА.
Сложность ГРД с высокотеплонапряженным элементом — ка-
мерой дожигания и с двумя системами регулирования — застав-
ляют искать более простые меры для поддержания соотношения
компонентов при регулировании.
Необходимость в регуляторе перепуска жидкого компонента
отпадает при использовании топливных композиций, у которых
удельный импульс слабо зависит от соотношения компонентов
(например Н2О2 + полиэтилен).
При постоянстве заданной тяги двигателя возможно обеспе-
чение необходимого соотношения горючего и окислителя за счет
236
профилирования и частичного бронирования канала заряда
твердого компонента [8]. Для обеспечения постоянства соотно-
шения компонентов при управлении тягой ГРД возможен также
подбор топлив с такой зависимостью (13.3) для скорости гази-
фикации, при которой выполняется условие
1.	(13.15)
Посредством релейного управления подачей жидкого компо-
нента с использованием системы многократного воспламенения
возможно также многократное включение тяги ГРД.
Области применения и перспективы развития ГРД. Основ-
ным направлением применения ГРД является использование де-
шевых, простых по конструкции и удобных в эксплуатации дви-
гателей на длительнохранимых топливах для исследовательских
и других ракет. Разрабатываются также более сложные по кон-
струкции и эксплуатации ГРД на низкокипящих энергетически
высокоэффективных топливах для ракет-носителей космических
аппаратов. Примером основного направления является разрабо-
танный американской фирмой «Юнайтер Текнолоджиз» регулиру-
емый ГРД высотной сверхзвуковой мишени HAST на жидком
окислителе HNO3 (221 кг) и твердом горючем (69 кг), заряд ко-
торого представляет собой компаунд бутилкаучука и гранул
плексигласа, отформованный в виде круглых пластин, прикреп-
ленных к изоляции корпуса.
Двигатель, имеющий время работы до 300 с и диапазон ре-
гулирования тяги от 5400 до 540 Н, обеспечивает полет мишени
HAST на высоте 10...30 км со скоростью, соответствующей чис-
лу М=1...4; при условии перезарядки может быть использован
до 25 раз, он отличается низкой стоимостью, стабильностью ха-
рактеристик, высокой надежностью.
Известна разработка той же фирмой комбинированной дви-
гательной установки, объединяющей в себе стартовый РДТТ и
маршевый ГРД. Заряд РДТТ размещен в камере сгорания ГРД,
а заряд твердого компонента горючего ГРД (каучук-b алюминий)
используется на стартовом режиме работы в качестве., теплоза-
щитного покрытия РДТТ. Жидким компонентом служит HNO3.
Маршевый ГРД имеет при времени работы 50 с удельный
импульс 2570 м/с при (—= — 'j и плотность топлива ГРД
\Ра 1 /
1370 кг/м3.
Для более широкого внедрения ГРД в ракетную технику не-
обходимо решение ряда проблем, таких как:
разработка твердых компонентов с высокими скоростями га-
зификации;
обеспечение одновременности и полноты сгорания топлив
ГРД;
развертывание производства высокоэффективных твердых
компонентов.
237
13.3. РАКЕТНЫЕ ДВИГАТЕЛИ
ТВЕРДОГО ТОПЛИВА РАЗДЕЛЬНОГО СНАРЯЖЕНИЯ
РДТТ раздельного снаряжения (РДТТ PC) имеет по
сравнению с классическими РДТТ ряд преимуществ.
Использование РДТТ PC является одним из путей сущест-
венного повышения удельного импульса РДТТ, так как при этом
снижаются технологические и прочностные ограничения, не по-
зволяющие в топливах РДТТ использовать стехиометрическое
соотношение горючего и окислителя. В РДТТ PC возможно ис-
пользовать в топливных компонентах вещества, на основе кото-
рых нельзя разработать унитарные топлива из-за химической
нестабильности, а также вследствие несовместимости входящих
в эти топлива веществ.
Важным преимуществом РДТТ PC является также возмож-
ность эффективного регулирования тяги путем управления рас-
ходом газогенератора, продукты сгорания которого имеют тем-
пературу значительно ниже, чем продукты сгорания РДТТ.
Хотя в РДТТ PC компоненты топлива хранятся в двигателе
в одинаковом твердом агрегатном состоянии, при его работе
один из компонентов (рис. 13.4), обычно горючее, газифициру-
ется в камере газогенератора; в тяговой камере двигателя, куда
через проходное сечение клапана-регулятора поступают про-
дукты газификации, протекают рабочие процессы, аналогичные
рабочим процессам ГРД.
В качестве компонентов топлива РДТТ PC могут быть ис-
пользованы твердые горючие и твердые окислители ГРД.
Некоторые пары топливных компонентов приведены в
табл. 13.2(8].
Для обеспечения требуемых механических характеристик за-
рядов в них при изготовлении обычно добавляют небольшое
количество полимерного связующего.
Для поддержания процесса газификации помещенный в га-
зогенератор компонент горючего содержит некоторое количест-
во окислителя и представляет собой низкотемпературное уни-
тарное ТРТ.
Рис. 13.4. Схема РДТТ раздельного снаряжения:
1 — заряд газогенератора; 2 — газогенератор; 3— тяговая камера двигателя; 4 — заряд
тяговой камеры; 5 — клапан-регулятор; 6 — воспламенитель
238
Таблица 13.2
Окислитель	Горючее	m<Jmr	Рх, кг/м’	/уд(п₽и Рк/Ра~ = 40/1), м/с
NO2C1O4	A1H3	0,90	1790	2659
no2cio4	LiAlH4	0,94	1290	2825
no2cio4	ВеН2	1,62	1950	2982
Процессы работы газогенератора РДТТ PC и РДТТ анало-
гичны.
Для запуска РДТТ PC используется обычный воспламени-
тель РДТТ, размещенный в камере газогенератора.
Регулирование РДТТ PC осуществляется изменением про-
ходного сечения FKv4 клапана-регулятора.
Поскольку процесс горения в газогенераторе подчиняется
закономерностям, свойственным РДТТ, увеличению расхода га-
зогенератора соответствует уменьшение
Так же, как и в ГРД, при регулировании РДТТ PC необходи-
мо поддерживать требуемое соотношение расходов компонентов,
что достигается либо подбором компонентов топлива с зависимо-
стью для скорости газификации компонента тяговой камеры, от-
вечающей условию {13.15), либо за счет перераспределения рас-
хода газогенератора между каналом заряда тяговой камеры и
расположенной перед соплом двигателя камерой дожигания.
Поскольку процессы в газогенераторе РДТТ PC подчиняются
закономерностям, свойственным РДТТ, расход продуктов сгора-
ния газогенератора при критическом истечении продуктов гази-
фикации
__(^г) PyFкл
/(Ж
(13.16)
где
или при докритическом истечении
Приход продуктов газификации
mtv = bv^Svp^.	(13.18)
239
Для критического истечения через ГКл, исключив из (13.16) и
(13.18) рг, можно получить выражение, связывающее расход
продуктов газификации с параметрами заряда и топлива газо-
генератора
т„ = (&гРт г5г)~Г ^(/?Г)г Т~ .	(13.19)
1Мг(*гИкЛ
Давление в тяговой камере РДТТ PC определяется так же,
как и в ГРД, по формуле (13.8), где
,|> = . /Аа —/кгг
а время выгорания заряда тяговой камеры по формуле (13.13).
Тяга, удельный и суммарный импульсы РДТТ PC определя-
ются по обычным зависимостям, применяемым для РДТТ.
Одной из трудностей, препятствующих внедрению РДТТ PC
в ракетную технику, является так же, как в ГРД обратной схе-
мы, сложность разработки стойких при хранении и отвечающих
требованиям эксплуатации зарядов твердых окислителей.
13.4. КОМБИНИРОВАННЫЕ ПРЯМОТОЧНЫЕ
И РАКЕТНО-ПРЯМОТОЧНЫЕ ВОЗДУШНО-РЕАКТИВНЫЕ
ДВИГАТЕЛИ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
Хотя принципы построения прямоточных воздушно-
реактивных двигателей (ПВРД) известны достаточно давно, их
широкое применение и интенсивная разработка связаны с появ-
лением комбинированных ПВРД и, в частности, комбинирован-
ных прямоточных и ракетно-прямоточных двигателей (РПД)
твердого топлива.
Твердотопливные комбинированные или малообъемные
ПВРД (КПВРДТ) или РПД (КРПДТ) представляют собой ор-
ганическое сочетание в единой конструктивной схеме стартово-
го РДТТ и маршевого твердотопливного прямоточного или ра-
кетно-прямоточного реактивного двигателя. Объединение в од-
ной двигательной установке РДТТ и ПВРД позволяет обеспе-
чить самостоятельный старт ракеты с ПВРД и выведение ее на
маршевый режим полета, а также получить устойчивый про-
цесс работы и максимальный удельный импульс маршевого
ПВРД.
Такая высокоэнергетическая комбинированная двигательная
установка, отличающаяся простотой конструкции, высокой на-
дежностью, низкой стоимостью и компактностью размещения
на ракете, превосходит по своей эффективности другие типы
двигателей применительно к ракетам с большими дальностью и
скоростью полета, потребность в которых возникла вследствие
успешного развития средств защиты от ракетного оружия.
240
Рис. 13.5. Схемы воздушно-реактивных двигателей на твердом топливе:
а — ракетно-прямоточный двигатель; б — прямоточный двигатель; 1 — заряд стартового
РДТТ; 2 — камера сгорания ПВРД; 3 — воздухозаборники; 4 — заглушки; 5 — топливный
заряд ПВРД; 6 — газогенератор РПД; 7 — вставка в сопло ПВРД; 8 — сопло ПВРД
Принципы построения и схемы комбинированных РПД и
ПВРД твердого топлива. Характерные отличительные особенно-
сти комбинированных двигателей таких схем (рис. 13.5) * сле-
дующие:
1)	топливный заряд стартового РДТТ размещен в камере
сгорания ПВРД;
2)	камера сгорания ПВРД не имеет стабилизаторов горения
и предельно проста по конструкции;
3)	воздухозаборники ПВРД встроены в аэродинамическую
схему ракеты и на режиме работы стартового РДТТ закрыты
специальными заглушками, открываемыми перед запуском
4)	топливный заряд прямоточного двигателя представляет
собой твердое горючее либо без содержания окислителя, либо с
небольшим количеством окислителя и размещается или непо-
средственно в камере сгорания ПВРД, или в камере специаль-
ного газогенератора КРПД;
5)	в качестве сопла стартового РДТТ используются либо
вставка в сопло ПВРД, выбрасываемая по окончании работы
РДТТ, либо само сопло ПВРД.
Основным отличием схемы комбинированного РПДТ от схе-
мы ПВРДТ является размещение и условия горения заряда
твердого топлива прямоточного двигателя.
* Hewish М. Guioled Missiles First Principles.— Propulsion Flight, 1976,
Vol. 109, N 3494.
9—414
241
В КРПДТ (рис. 13.5, а) заряд топлива размещен (как в
РДТТ PC) в специальном газогенераторе и содержит в своем
составе окислитель в количестве, необходимом для поддержания
самостоятельного горения. Так же как в РДТТ, расход продук-
тов газификации такого газогенератора не зависит от условий
полета ракеты. При истечении из сопла газогенератора продук-
ты газификации, подобно РДТТ, способны создавать тягу.
В КПВРДТ (рис. 13.5, б) заряд твердого топлива размещен
непосредственно в камере сгорания ПВРД и либо не содержит
окислителя, либо содержит его в количестве, недостаточном для
самостоятельного горения без подвода воздуха. Расход продук-
тов его газификации аналогично тому, как это имеет место в
ГРД, определяется расходом воздуха ПВРД и, следовательно,
скоростью и высотой полета ракеты. При этом топливный заряд
выполняет также функции теплозащиты камеры сгорания
ПВРД.
В КРПДТ для этой цели используются специальные абли-
рующие теплозащитные покрытия, в составе которых использу-
ются: кварц, окись магния, асбест в сочетании со связками на
основе фенола и силиконовых полимеров.
Поскольку газификация заряда КПВРДТ происходит непо-
средственно в камере сгорания, необходимо принимать специ-
альные меры для обеспечения полноты сгорания такого ПВРД.
В качестве таких мер используются: организация зон рецирку-
ляции потока и турбулизации в камере сгорания за счет подво-
да воздуха с поворотом и внезапным расширением посредством,
например, размещения в камере сгорания шайб-турбулизаторов
(см. рис. 13.5, б) из медленно сгораемого материала; ограниче-
ние скорости воздушного потока в камере сгорания и, следова-
тельно, минимального диаметра канала в топливном заряде, что
уменьшает количество размещаемого в ней твердого топлива;
перепуск части воздуха (рис. 13.6) по обводному каналу в ка-
меру дожигания, расположенную за топливным зарядом (двух-
контурная схема КПВРДТ), что позволяет повысить заполнение
камеры сгорания топливом ПВРД, а также управлять скоростью
газификации заряда посредством регулятора перепуска воздуха.
Стартовый РДТТ рассматриваемых комбинированных двига-
телей должен обеспечивать: надежный разгон ракеты до скорости
маршевого режима полета, обеспечивающей ввод в действие
ПВРД, высокое объемное заполнение камеры сгорания топливом
РДТТ, работоспособность при действии условий эксплуатации и
достаточно резкий спад давления в конце своей работы для на-
дежного ввода в действие ПВРД.
Для начального прогрева топливного заряда КПВРДТ и воз-
никновения процесса его газификации считается целесообразным
в конце работы стартового РДТТ иметь в камере сгорания дого-
рающие остатки ТРТ с малой поверхностью горения.
242
<7
Рис. 13.6. Комбинирован-
ный ПВРД двухконтур-
ной схемы:
1 — обводной канал перепус-
ка; 2 — камера дожигания;
3 — топливный заряд ПВРД;
4 — регулятор перепуска
Поскольку стартовый РДТТ традиционной схемы работает
при значительно больших давлениях, чем ПВРД, и имеет поэто-
му значительно меньшую площадь критического сечения сопла,
необходимым условием при переходе на режим работы прямоточ-
ного двигателя является отбрасывание сопла РДТТ по окончании
его работы, что не желательно по условиям безопасности старто-
вой позиции или носителя ракеты. Устранить эту необходимость
позволяет использование бессоплового стартового РДТТ, в кото-
ром истечение продуктов сгорания ТРТ в окружающее простран-
ство происходит непосредственно из капала топливного заряда
через сопло ПВРД (рис. 13.7).
Для такого РДТТ характерны существенные потери удельно-
го импульса и наряду с этим возможность размещения вместо
сопла РДТТ дополнительного количества ТРТ, а также снижение
стоимости на 20...40% по сравнению со стартовым двигателем,
имеющим отбрасываемое сопло.
Применение комбинированных РПД и ПВРД на твердом топ-
ливе рассмотренных схем позволяет уменьшить на 30...40% объ-
ем и массу двигателя по сравнению с двигательной установкой,
имеющей последовательно расположенные ПВРД и отдельный
стартовый РДТТ. Вместе с тем для успешной разработки таких
комбинированных двигателей требуется решение проблемы сни-
жения чувствительности их характеристик к скорости и высоте
полета. Одним из средств решения этой проблемы является регу-
лирование расхода воздуха и топлива ПВРД. По мнению зару-
бежных специалистов требуемая глубина регулирования при
этом может составить 20:1.
Твердые топлива комбинированных РПД и ПВРД. Наряду с
общими требованиями, характерными для комбинированных
двигателей, к твердым топливам КРПД и КПВРД предъявляют-
Рис. 13.7. Бессопловой
стартовый РДТТ комби-
нированного ПВРД:
1 — заряд стартового РДТТ;
2 — сопло ПВРД
9*	243
ся требования, диктуемые конкретным назначением ракеты, для
которой предназначена такая двигательная установка (см. стр.
247). Так, вместе с требованием максимизации удельного импуль-
са прямоточного двигателя необходимо обеспечить заданный ко-
эффициент тяги
Q =	(13.2О>
о ^лв
где Р — тяга двигателя; —— скоростной напор набегаю-
щего потока воздуха; Рдв — характерная площадь двигателя
(обычно площадь поперечного сечения камеры сгорания).
Учитывают при этом также эксплуатационные и экономиче-
ские требования к топливу. Вместе с тем на выбор состава топли-
ва оказывают влияние схема двигателя и принципы организации
его рабочего процесса.
Все это обусловливает разнообразие используемых для ком-
бинированных РПД и ПВРД твердых топлив.
В качестве наиболее дешевого топлива для двигателей этого
типа могут быть использованы смесевые твердые топлива на ос-
нове горючих связующих, широко используемых в ТРТ, предна-
значенных для РДТТ (например, на основе полибутадиена), и
перхлората аммония в качестве окислителя. При этом количество
окислителя в 10... 15 раз меньше, чем в топливах РДТТ. Важным
положительным качеством такого топлива является его мало-
дымность, что позволяет избежать раннего обнаружения пуска
ракеты.
Существенно более высокоэнергетическими являются топлива
для комбинированных РПД и ПВРД, содержащие в своем соста-
ве металлы (Al, Mg, Zr, В, Be).
Характерным для металлсодержащих топлив является малое
содержание окислителя (20...50%), высокое содержание металла
(35...65%) и минимально необходимое для обеспечения физико-
механических свойств количество связующего (до 10...15%).
Топлива на основе алюминия и магния позволяют получить
высокую температуру продуктов сгорания и, как следствие, высо-
кий коэффициент тяги, что важно для маневренных тактических
ракет при большем, чем у неметаллосодержащих топлив, удель-
ном импульсе. Однако высокая температура продуктов сгорания
(2800...3400 К) при большом содержании (до 50...65%) в них кон-
денсированной фазы создает трудности в обеспечении теплоза-
щиты элементов конструкции двигателя.
Еще большие значения удельных импульсов могут быть полу-
чены при использовании топлив, содержащих бор и бериллий,
Серьезным недостатком борсодержащих топлив является дым-
244
Таблица 13.3
Топливо		I	п	ш	IV
Состав в %	Нитрат калия	25	21,5	25	10
	Алюминий	65	25	45	20
	Магний	—	30	—	—
	Сульфат меди	10	8,5	10	—
	Бор	——	10	20	5
	Уголь	—	—>	—	45
	Нитроцеллюлоза	-—	—	—	20
	Сера	—	5	—	—
Характери-	Плотность, кг/м3-10-3	1,65	1,25	1,33	1,45
стика	Теплотворная способ- ность, Дж/кг- 10-в Скорость	горения, м/с • 103	18,6	20,1	22,2	27,6
		13	32		
ность факела двигателя, а содержащих бериллий — крайняя ток-
сичность.
Из литературы известно о разработке высокоэнергетического
твердого топлива для КРПД на основе углерода вместо бора.
Некоторые данные по составу и характеристикам типичных
твердых металлсодержащих топлив для комбинированных РИД
и ПВРД приведены в табл. 13.3 *.
Особенности рабочих процессов и расчета характеристик
комбинированных РПД и ПВРД твердого топлива. Рабочие про-
цессы твердотопливных КРПД и КПВРД имеют свойственные
только этим типам воздушно-реактивных двигателей особенности.
Так же как и в классическом ПВРД, время выгорания топлива в
камере сгорания двигателя рассматриваемого типа определяет-
ся процессом смешения продуктов газификации топлива с возду-
хом, но процессы газификации твердого топлива в КРПД и
КПВРД протекают по закономерностям, свойственным соответ-
ственно РДТТ PC и ГРД.
Так же как и в РДТТ PC, в КРПДТ газификация топливного
заряда происходит в условиях неполного горения при недостатке
окислителя в камере газогенератора (см. рис. 13.5, а).
При истечении продуктов газификации из соплового устройст-
ва газогенератора создается некоторая тяга и повышение за счет
эжекции давления в камере сгорания ПВРД, способствующие
увеличению тяги двигателя. Для обеспечения устойчивого горе-
ния топливо газогенератора должно содержать некоторое коли-
чество окислителя.
* Орлов Б. В., Мазинг Г. Ю., Рейдель А. А. и др. Основы проектирова-
ния ракетно-прямоточных двигателей. М.: Машиностроение, 1067, с. 424.
245
Рис. 13.8. Характеристики КРПДТ
(сплошные линии) и КПВРДТ (штрих-
пунктирные линии) при различных сте-
хиометрических коэффициентах и скоро-
стях полета
горючего топлива и кислорода
В комбинированном
ПВРДТ процесс газифика-
ции заряда твердого топли-
ва определяется теми же
закономерностями тепло-
и массообмена, что и в
ГРД, а скорость газифика-
ции определяется в основ-
ном плотностью потока
продуктов сгорания в кана-
ле заряда. Однако и в этом
случае для обеспечения ус-
тойчивости процесса гази-
фикации и увеличения ее
скорости в состав топлива
может вводиться определен-
ное количество окислителя.
По мере увеличения содер-
жания окислителя в топли-
ве уменьшается стехиомет-
рический коэффициент
Lo=-^~, (13.21)
тг
определяющий отношение
расхода воздуха тв к рас-
ходу топлива тг при стехио-
метрическом соотношении
воздуха. Применительно к
КРПДТ уменьшение стехиометрического коэффициента приво-
дит в рассматриваемом случае к увеличению удельного импуль-
са газогенератора, но в то же время и к снижению теплотвор-
ной способности продуктов газификации и, следовательно, к
падению удельного импульса прямоточной части РПД. Вместе
с тем по мере уменьшения стехиометрического коэффициента
увеличивается коэффициент тяги РПД.
Взаимосвязь стехиометрического коэффициента с коэффици-
ентом тяги и удельным импульсом КРПДТ при различных ско-
ростях полета наглядно иллюстрируется характеристиками тако-
го двигателя, приведенными на рис. 13.8. Здесь же показаны те
же характеристики твердотопливного ПВРД на аналогичных по
энергетике топливах. Как видно из рис. 13.8, при £0<5 коэффи-
циент тяги РПДТ за счет эжектирующего эффекта реактивной
струи газогенератора в несколько раз выше, чем у ПВРД. При
£о>5 РПДТ и ПВРДТ имеют достаточно близкие характеристи-
ки.
Сравнение характеристик РПДТ и ПВРДТ позволяет сделать
246
вывод о том, что для высокоманеврейных ракет с относительно
большим требуемым уровнем тяги целесообразно применение
РПДТ на топливах с малыми стехиометрическими коэффициен-
тами (L0<5), поскольку это позволяет при заданной тяге спроек-
тировать двигательную установку с меньшей площадью Fyl или
с большим удельным импульсом, чем у ПВРДТ.
Для маломаневренных ракет с низкой требуемой тягой целе-
сообразно применение ПВРДТ на топливах с высокими стехио-
метрическими коэффициентами (£0>5), что наряду с большей
энергетикой двигателя позволяет также снизить массу его кон-
струкции за счет отсутствия газогенератора и теплозащиты ка-
меры сгорания ПВРД. Стехиометрический коэффициент может
быть определен по формуле
8 •	• 2	8
— /пс Н- 8тн -Ь — /пм + — /пА1 + ... 4- т0
Lq=—---------------------------------------- , (13.22)
0,232 1000
где тс, то, тн и т. д. — число грамматомов элемента, указанно-
ного в индексе, на 1 кг топлива. Из формулы (13.22) следует, что
стехиометрический коэффициент уменьшается при повышении в
топливе содержания кислорода и таких металлов, как магний
или алюминий, и увеличивается за счет повышения содержания
углеводородов. Таким образом, изменяя состав топлива, за счет
соотношения этих элементов можно получать оптимальное топли-
во, наиболее соответствующее требуемым характеристикам и вы-
бранной схеме двигателя. Так, например, топлива, содержащие в
своем составе А1 и Mg (L0 = 2,8...5), более приемлемы для
КРПДТ с высокой тягой, а топлива на основе бора (£0~ 13) —т-
для КПВРДТ с высоким удельным импульсом.
Процесс горения частиц металла в камере сгорания этих дви-
гателей проходит через следующие стадии: плавление частиц, ис-
парение и выгорание капель металла; он протекает в течение зна-
чительно большего времени, чем горения других составляющих
топлива, и требует для своего завершения существенно большей
длины камеры сгорания. Для металлов, у которых температура
кипения окисла выше температуры кипения самого металла (А1,
Mg, Be), равновесная температура продуктов сгорания ниже тем-
пературы горения.
Важной характеристикой эффективности РПДТ и ПВРДТ яв-
ляется полнота сгорания, которая определяется отношением при-
роста теплосодержания продуктов сгорания к химической энер-
гии вводимого в камеру сгорания топлива
^=^77 ’	(13’23)
CLLQrl ц
где А/ — теплосодержание продуктов сгорания; а — коэффици-
ент избытка воздуха; Ни — теплотворная способность топлива.
247
Расход топлива РПДТ так же, как РДТТ PC, может быть
определен из зависимости (13.19). Расчет расхода топлива
ПВРДТ при известных давлении и скорости потока в камере
сгорания проводится с использованием зависимости для скорости
газификации (13.2).
Тяга и удельный импульс РПДТ и ПВРДТ рассчитываются
по формулам
Р^2
P = Cr^-F:ir-	(13.24)
(13.25)
вх
где фп — коэффициент расхода набегающего потока воздуха
через диффузор прямоточной части двигателя; fBX — площадь
входа в диффузор.
Приближенную оценку коэффициента тяги РПДТ и ПВРДТ
при допущениях об отсутствии потерь и идеальности газов в ка-
мере сгорания прямоточной части двигателя можно провести
по формулам:
для ПВРДТ
(13.26)
где Отв~!~ Отт —коэффициент увеличения массы потока;
т3
Х=---------------относительный подогрев продуктов сгорания;
ср (1 -ha^o) ^Он
Гон — температура торможения набегающего потока; сР — сред-
няя теплоемкость продуктов сгорания;
для РПДТ
—Гр/т 11 —	J— ill (13.27)
R Ш* lr(XH) Г	] L ?(Xa) e - J)
где ^(Лн), г(Лп)—табличные газодинамические функции
для набегающего и истекающего из сопла газовых потоков;
z(XH) = XH — ; г(Ха) = Хд-|—  приведенные полные им-
пульсы соответственно втекающего и истекающего потоков; в —
степень сжатия воздуха в камере сгорания за счет эжекции струи
газогенератора.
Точный расчет характеристик КРПДТ и КПВРДТ обстоятель-
но изложен в специальной литературе.
Для обеспечения заданного соотношения расходов воздуха и
топлива, соответствующих оптимальным характеристикам дви-
гателей рассматриваемых типов, необходима система регулиро-
вания, поддерживающая это соотношение на требуемом уровне
в полных диапазонах изменения скорости и высоты полета ра-
248
кеты. В твердотопливных КРПД для этой цели используется
регулирование критического сечения сопла газогенератора по-
средством механических или газодинамических устройств. Од-
нако, при этом так же, как в РДТТ, диапазоны изменения рас-
хода топлива и давления в камере газогенератора определяются
соотношением (см. гл. 10)
Ртах /Птах	(13.28)
Anin \ ^inin /
и практически достижимая глубина регулирования расхода не
превосходит 1:5, 1:6.
Более глубокое регулирование расхода газогенератора мо-
жет быть достигнуто за счет управления подачей в камеру газо-
генератора жидкого или газообразного окислителя. Однако на-
личие на борту ракеты такого окислителя снижает ее эскплуата-
ционные качества и существенно увеличивает массу конструк-
ции двигателя. Расширение диапазона регулирования расхода
газогенератора возможно также путе^м сочетания регулирования
площади критического сечения сопла с программированием по-
верхности горения топливного заряда.
Регулирование расхода продуктов газификации заряда твер-
дого топлива в ПВРД частично достигается за счет зависимости
скорости газификации от плотности потока в камере сгорания
ПВРД. Соответствие расходов воздуха и топлива оптимально-
му значению могло бы быть достигнуто подбором топлива с сум-
мой показателей v + u,. обеспечивающей такое соответствие. Уп-
равление этим соотношением возможно также посредством
регулирования перепуска воздуха в камеру дожигания двухкон-
турной схемы ПВРДТ (см. рис. 13.6).
К основным достоинствам комбинированных РПДТ и
ПВРДТ, обеспечивающим высокую эффективность их применения
наряду с высокой энергетикой, относятся также: простота конст-
рукции и эксплуатации, высокая надежность и низкая стоимость
по сравнению с ТРД и ПВРД на жидком топливе.
13.5. РЕАКТИВНЫЕ ДВИГАТЕЛИ
НА ГИДРОРЕАГИРУЮЩИХ ТОПЛИВАХ
Реактивные двигатели на гидрореагирующих топли-
вах (ГРТ) используются в качестве двигательных установок
движущихся подводных аппаратов (торпед) [4, 8]. В этих двига-
телях топливо вступает в экзотермические реакции с забортной
водой как с окислителем.
По способу создания тяги различают двигатели на ГРТ сов-
местного и раздельного истечения.
В двигателях первого типа [8] (рис. 13.9) тяга создается за
счет совместного истечения из сопла продуктов сгорания топли-
249
Рис. 13.9. Реактивный двигатель на ГРТ совместного истечения:
/ — подводящий трубопровод; 2 — корпус торпеды; 3 — заряд твердого топлива; 4 — рас-
пылитель; 5 — слой воспламеняющего состава; 6 — камера сгорания; 7 — диффузор;
8 — сопло
ва, содержащих избыточную воду. Необходимое для полного
сгорания топлива количество воды подается по подводящему
трубопроводу через заряд твердого топлива к распылителю,
подающему воду сначала на слой воспламеняющего состава, а
затем на горящую поверхность заряда, расположенного в каме-
ре сгорания. Газообразные и конденсированные продукты сгора-
ния через диффузор, смешиваясь с дополнительным количеством
воды, истекают через сопло.
Двигатель раздельного истечения (рис. 13.10) может пред-
ставлять собой водометный- двигатель, в котором продукты ре-
акции горения заряда твердого топлива с водой, подаваемой в
камеру сгорания через форсунки, поступают через сопла на тур-
бину, вращающую винт.
Эффективность использования энергии продуктов сгорания
в двигателе раздельного истечения выше, чем в двигателе сов-
местного истечения, однако при создании первого возникают
технические трудности: образование твердых осадков на лопат-
ках турбин и кавитация винта, снижающая тягу.
Преимуществом двигателя совместного истечения является
его конструктивная простота.
В качестве ГРТ применяются [8] щелочные и легкие металлы
(например К, Na, Li, Mg, Al, Zr). При взаимодействии этих ме-
таллов с водой образуется гидроокись металла, выделяется
свободный водород и выделяется тепло, например:
2H2O + Mg=Mg(OH)2 + H2 + Q. (13.29)
Для увеличения скорости и обеспечения устойчивости горе-
ния в заряд ГРТ добавляется некоторое количество окислителя,
в качестве которого используются хлораты, перхлораты, хро-
маты, бихроматы и пермангонаты щелочных и щелочноземельных
металлов. Наличие в ГРТ твердого окислителя снижает на
25...30% удельный импульс двигателя.
Для интенсификации реакции взаимодействия ГРТ с водой
в топливо вводится некоторое количество присадок титана, ме-
ди, ртути, фторуглеродистых и других соединений [4].
250--
7	2 з 4 5
Рис. 13.10. Реактивный двигатель на
ГРТ раздельного истечения:
/ »арчд твердого топлива; 2 — камера
сгорания; <3 — форсунка; 4 — сопло; 5 —
турбина; 6 — винт
При выборе составов
ГРТ учитываются следую-
щие их свойства: теплотвор-
ная способность, газопроиз-
водительностъ, плотность,
скорость и устойчивость го-
рения, гигроскопичность,
стойкость при хранении,
экономичность.
Большинство ГРТ требу-
ют для запуска двигателя
использования специальных
воспламеняющих составов,
напрессовываемых на по-
верхность горения заряда.
Для активизации и обеспечения полноты горения необходи-
мо стехиометрическое соотношение расходов ГРТ и воды.
С другой стороны, величина удельного импульса двигателя
зависит от отношения расхода воды и топлива
п=-^- = аА0.	(13.30)
тт
Максимуму удельного импульса соответствуют п = 5...15. Полу-
чение максимального сдельного импульса при значениях коэф-
фициента избытка воды а^>1 характерно для всех ГРТ [4, 8].
Поэтому рабочий процесс в камере сгорания двигателя на ГРТ
организуется как двухстадийный. На первой стадии в камеру
сгорания непосредственно в зону реакции через форсунки пода-
ется расход воды, обеспечивающий стехиометрическое соотноше-
ние. Непосредственно перед входом в сопло к продуктам сгора-
ния ГРД добавляется дополнительный расход воды для увеличе-
ния массы, истекающей через сопло, и удельного импульса, что
приводит также к значительному снижению температуры посту-
пающего в сопло рабочего тела.
Существуют предложения об использовании в качестве ГРТ
металлов в виде лент, стержней и порошков [8], однако их реали-
зация связана с техническими трудностями.
Тяга двигателя на ГРТ может быть определена по формуле
Р--=(тн \-т,) ка — твУ-{-Ра\ра—(рн .0 + /?А)],	(13.31)
где wa — скорость истечения рабочего тела из сопла; V — ско-
рость движения подводного аппарата; рк=о—атмосферное дав-
ление на уровне моря; рь— гидростатическое давление воды на
глубине h.
Поскольку энергия, затрачиваемая на разгон подводного ап-
парата, вследствие большой плотности водной среды значительно
меньше энергии, расходуемой на преодоление сопротивления сре-
251
ды при движении, а дальность хода этого аппарата пропорцио-
нальна объему транспортируемого топлива, для двигателя на
ГРТ определяющим является не массовый, а объемный удельный
импульс.
Для расчетного режима работы двигателя (ра = Рл=о+Рл)
объемный удельный импульс двигателя на ГРТ определяется за-
висимостью
/у1=аЛорт(9дад — V),
где рт — плотность топлива; (3 = 1-1-5— —коэффициент увели-
а£0
чения массы.
В общем случае удельный импульс двигателя рассматривае-
мого типа зависит от теплотворной способности топлива, скорос-
ти движения аппарата, глубины погружения, давления в камере
сгооания.
ГЛАВА 14
ВЫБОР ПРОЕКТНЫХ ПАРАМЕТРОВ
И АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
Эффективность ракеты в значительной степени опре-
деляется» выбором рациональных значений основных проектных
параметров ракетной двигательной установки. Рационально вы-
бранными могут считаться параметры двигателя, обеспечиваю-
щие требуемую эффективность выполнения возложенной на ра-
кету задачи при минимуме стартовой массы ракеты или ее стои-
мости.
На массовые и габаритные характеристики некоторых типов
ракет накладываются достаточно жесткие ограничения. При вы-
боре параметров ДУ таких ракет критериями их оптимальности
являются минимум стоимости выполнения задачи при заданной
эффективности или максимум эффективности ракеты при задан-
ной стоимости.
Для ДУ с выбранными параметрами должны также выполнять-
ся требования к ее эксплуатационным характеристикам и надеж-
ности, которые обычно задаются в виде ограничений.
Тесная взаимосвязь параметров ракеты и двигателя значи-
тельно усложняет выбор параметров ДУ по критериям оптималь-
ности ракеты, требует комплексного подхода к решению этой за-
дачи и исключает возможность ее выполнения в полном объеме
при располагаемых средствах и времени. Поэтому задача выбора
параметров ДУ должна рассматриваться с системотехнических
252
позиции как задача оптимизации параметров подсистемы в слож-
ной системе ракеты и выполняться в несколько последовательных
этапов, на каждом из которых решаются частные задачи, связан-
ные между собой единой иерархической структурой процесса
проектирования [10, 12].
При этом проектные параметры, выбранные на более высоком
иерархическом уровне, становятся исходными данными для реше-
ния проектных задач на последующих более низких уровнях.
В свою очередь, результаты, полученные на низких иерархиче-
ских уровнях, могут использоваться для уточнения выбранных
проектных параметров на верхних уровнях в порядке последова-
тельности итераций процесса проектирования. Таким образом,
процесс выбора проектных параметров ракетной ДУ и РДТТ, в
частности, является многоуровневым многокритериальным по-
этапным итеративным процессом, включающим в себя последова-
тельное решение частных задач проектирования и оптимизации
параметров двигателя.
14.1.	МЕТОДИКА ВЫБОРА ТЕХНИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
И ПРОЕКТНЫХ ПАРАМЕТРОВ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
Основой методики выбора технических решений и па-
раметров РДТТ является сложившийся поэтапный процесс про-
ектирования.
На верхнем иерархическом уровне I задач проектирования
исходя из анализа летно-тактических характеристик ЛА, усло-
вий применения и компоновочной схемы ЛА (ракеты) определя-
ются параметры программы тяги, требуемая энергетика, масса,
табариты и схема ДУ. Исходными данными при этом являются:
полезная нагрузка тп.н и компоновочная схема ЛА, его баллис-
тические параметры и аэродинамические характеристики.
Хотя в рассматриваемой задаче варьируются и выбираются
схема и параметры двигателя, изменения схемы и параметров
ДУ сказываются также на массе, эффективности и стоимости
других элементов ракеты. По этой причине при выборе парамет-
ров РДТТ оценка их оптимальности на данном уровне задач про-
ектирования проводится по критериям ЛА в целом.
В качестве критериев выбора схемы ДУ и ее проектных пара-
метров на рассматриваемом уровне используются либо минимум
стартовой массы ЛА — т0, либо максимум его эффективности
Зла, либо минимум стоимости ЛА — С ла.
Стартовая масса ЛА является суммой масс его составных час-
тей:
та = /»п.н=т-кЛА + тс,у -Р /ПК1ЛВ + тх=тя+ тТ (1 + а), (14.1)
где ^пн = ^п.н+^кла + ^ с.у — масса нагрузки ракеты, которая
складывается из масс: полезной нагрузки — тп.н, конструкции
253
ЛА — mK ЛА, системы управления ЛА — тс.у, конструкции дви-
гателя тк.дв, топлива тт; а —Лв — коэффициент массово-
/пт
го совершенства двигателя.
Под эффективностью ЛА (ракеты) обычно понимают баллис-
тическую эффективность, характеризуемую дальностью, скоро-
стью и маневренностью ракеты, часто представляемыми в виде
зон ее функционирования на плоскости или в пространстве. Кри-
терий стоимости представляет собой сумму стоимостей элемен-
тов ЛА (ракеты)
СлА = С1кН4-СклА-|-С‘с>у-рСлв,	(14.2)
где Сп.ю Скла, Сс.у и Сдв — стоимость соответственно полезной
нагрузки, конструкции ЛА, системы управления и двигателя.
В свою очередь, стоимость РДТТ определяется из соотноше-
ния (10]
«1 _ «2 _
С В=Д	У^С31,	(14.3)
f-1	z-l
где mKi — масса конструктивных элементов двигателя; — от-
носительная стоимость конструктивных элементов двигателя;
m3i — масса элементов заряда; Сы— относительная стоимость
элементов заряда ТРТ; п{ и п2 — число элементов двигателя и
заряда соответственно; А, В, аг-> Р/ — статистические величины,
определяемые обработкой результатов анализа стоимости эле-
ментов существующих РДТТ.
В качестве варьируемых параметров на данном уровне обыч-
но используются параметры программы тяги, оказывающие наи-
большее влияние на рассмотренные выше критерии.
Результатами работы на данном уровне являются: выбор
схемы, параметров программы тяги или расхода топлива, требу-
емые запас топлива и суммарный импульс тяги, которые состав-
ляют основу технического задания на разработку ДУ и исполь-
зуются в качестве исходных данных на следующих более низких
уровнях задач проектирования.
На следующем уровне II выбираются схема и геометрия топ-
ливного заряда, а также параметры рабочего процесса РДТТ
(давление в камере двигателя, площадь критического сечения
сопла и др.). По выбранным параметрам проводится оценка
основных характеристик двигателя: реальных зависимостей рас-
хода топлива и тяги по времени, суммарного импульса, размеров
и массы ДУ.
В качестве энергетического критерия эффективности при этом
может использоваться характеристическая скорость ракеты, оп-
ределяемая по формуле Циолковского:
^хаР = ®эф1п^ ,	(14.4)
254
где доЭф— эффективная скорость истечения продуктов сгорания
из сопла РДТТ; тк — конечная масса ракеты после выгорания
топлива.
В качестве ограничений на уровне II помимо заданных тех-
ническим заданием ограничений на массу и габариты ДУ ис-
пользуются также технологические, накладываемые на толщи-
ну стенок камеры РДТТ и теплозащитного покрытия.
Результаты выбора схемы и геометрических параметров, а
также параметров рабочего процесса РДТТ и его реальных ха-
рактеристик:
Л (О, Р(/), F*, F а, таУ, Аду,
используются в качестве исходных данных при разработке и вы-
боре параметров узлов и элементов ДУ на уровне III, где реша-
ются задачи разработки узлов и элементов конструкции ДУ:
корпуса, ТЗП, элементов крепления заряда ТРТ, соплового бло-
ка, узла воспламенения и устройства управления тягой.
В исходные данные включаются также параметры внешних
нагрузок, действующих на ДУ в составе ракеты.
В процессе проектирования на уровне элементов ДУ выбира-
ются их схемы и конструктивные параметры. При этом использу-
ются частные критерии выбора: минимум массы и габаритов эле-
мента ДУ, максимум /уд, минимум времени выхода двигателя на
стационарный режим тВр и др. Причем для каждого элемента ДУ
используется один из упомянутых критериев. На параметры эле-
ментов ДУ накладываются ограничения, диктуемые предъявляе-
мыми к ним требованиями.
На следующем уровне IV решаются задачи анализа принятого
проектного решения. При этом проводятся всесторонние повероч-
ные расчеты характеристик ДУ и сравнение их с заданными.
В случае их расхождения проводятся дальнейшие итерации про-
цесса проектирования. В качестве исходных данных при анализе
принятого проектного решения принимаются параметры ДУ и ее
элементов, выбранные на уровнях I, II, III.
14.2.	АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Задачи выбора проектных параметров РДТТ, обеспе-
чивающих получение оптимальных летно-тактических характе-
ристик ракеты, требует всесторонней и глубокой разработки
проекта двигателя с рассмотрением и оценкой большого количе-
ства альтернативных вариантов технических решений. Выполне-
ние этих задач при практически реальных времени и объеме ра-
боты возможно лишь с применением системы автоматизированно-
го проектирования (САПР). Применение САПР позволяет также
существенно сократить сроки и объем экспериментальной отра-
ботки, ускорить организацию серийного производства и снизить
стоимость РДТТ.
255
Применение САПР основано на диалоговом общении конст-
руктора-проектировщика с ЭВМ при решении частных задач,
объединенных в единую автоматизированную систему при ис-
пользовании большого объема исходной информации, введенной
в память ЭВМ, а также автоматизированного документирования
полученных результатов.
В процессе проектирования САПР обеспечивает: оператив-
ный обмен информацией между проектировщиком и ЭВМ по-
средством графического дисплея, автоматизацию ввода и выво-
да цифровой и графической информации, оформление техниче-
ской документации по результатам проектирования.
Основными компонентами САПР являются:
специальное математическое обеспечение, включающее в се-
бя программы управления процессом проектирования и приклад-
ные программы проектных расчетов;
операционная система ЭВМ и ее математическое обеспечение;
операционная система САПР, обеспечивающая проведение
операций проектирования, а также организацию и хранение базы
данных исходной информации;
технические средства автоматизации проектирования, вклю-
чающие ЭВМ и необходимые устройства ввода и вывода инфор-
мации.
Используемые в САПР пакеты прикладных программ подраз-
деляются на программы расчета характеристик и программы оп-
тимизации проектных параметров РДТТ. В памяти САПР содер-
жатся: архивы справочно-информационных данных, архив типо-
вых схем РДТТ и вариантов технических решений, характерис-
тики прототипов ДУ, логические схемы проектирования [19].
Управление компонентами информационного обеспечения осу-
ществляется посредством управляющей программы и операцион-
ной системы САПР.
Диалог проектировщика на автоматизированном рабочем мес-
те строится с использованием графического дисплея с алфавит-
но-цифровой функциональной клавиатурой и светового пера.
С их помощью можно провести компоновку РДТТ или его узлов,
используя типовые технические решения, рассчитать параметры
и характеристики и в процессе последовательных итераций вы-
брать схему и проектные параметры двигателя. Сам процесс про-
ектирования проводится в виде последовательных этапов решения
частных проектных задач, связанных в единую иерархическую
систему методики проектирования.
Для осуществления САПР необходима разработка системы
взаимосвязанных алгоритмов, программ проектных операций и
математических моделей на каждом иерархическом уровне за-
дач проектирования.
14.3.	АЛГОРИТМЫ ОПЕРАЦИЙ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
При разработке требований к ДУ на уровне I, как
правило, используются алгоритмы проектных операций и мате-
матические модели расчета баллистических характеристик, ис-
пользуемые при формировании облика ракеты, а также модели
массы, габаритов и энергетических характеристик РДТТ как
функции только варьируемых параметров. Другие параметры
ДУ либо фиксируются, либо определяются как однозначные
функции варьируемых параметров. Таким образом, используе-
мые на уровне разработки требований к ДУ математические мо-
дели РДТТ являются наиболее простыми и приближенными, что
позволяет существенно сократить время проведения расчетов.
Использование на этом уровне более сложных моделей двига-
теля нецелесообразно, так как на этапе выбора схемы и програм-
мы тяги параметры ДУ, определяемые конструкцией ее узлов, мо-
гут быть рассчитаны лишь приближенно.
На дальнейших этапах, проектирования н-а уровне II выбира-
ется состав топлива, схема и геометрия топливного заряда, а
также параметры рабочего процесса РДТТ (рк, F* и др.). Здесь
же оцениваются основные характеристики ДУ: mT(/), P(Q, 7s.
На этом уровне используются максимально подробные математи-
ческие модели: зависимости скорости горения ог давления и тем-
пературы, процесса формирования поверхности горения, давле-
ния в камере, удельного импульса, геометрии сопла РДТТ.
Оценка влияния гидросопротивлений, эрозионного горения и раз-
личного рода потерь проводится приближенно [10].
В качестве основных исходных данных при проектировании
используются: программа расхода топлива, запас топлива, высо-
та и температурный диапазон применения, геометрические разме-
ры, заданные компоновкой ДУ в составе ракеты, а также ограни-
чения по массе, которые хранятся в блоке исходных данных. Из
блока исходных данных указанная информация по мере надоб-
ности засылается в блок расчета ДУ.
Расчет параметров рабочего процесса РДТТ начинается в
блоке расчета основных баллистических параметров ДУ и их от-
клонений. В этом блоке производится выбор состава топлива,
приближенное определение параметров рабочего процесса (рт1п;
Ртах*, Т7*), а также характеристик РДТТ, их систематических и
случайных отклонений. Результаты этого расчета позволяют по-
лучить исходные данные для выбора конфигурации и геометриче-
ских параметров заряда ТРТ, т. е. определить основные данные
технического задания на разработку топливного заряда.
Окончательный выбор состава топлива, схемы и геометрии
топливного заряда производится в блоке проектирования заряда,
в результате чего определяются его геометрические параметры,
и, как следствие, зависимости поверхности горения от относитель-
257
ной толщины сгоревшего свода 5(ф), а также коэффициент объ-
емного заполнения камеры РДТТ топливом 8.
Полученные результаты используются в качестве исходных
данных для уточнения расчета зависимостей давления в камере
и тяги РДТТ от времени, для определения суммарного импульса
тяги, а также его распределения между стартовым и маршевым
режимами работы двигателя. В используемых при этом матема-
тических моделях находят применение термодинамические харак-
теристики и зависимости для скорости горения ранее выбранного
состава топлива, а также приближенные зависимости для учета
потерь в камере и сопле двигателя.
Во всех рассмотренных выше блоках расчет удельного им-
пульса производится путем обращения к блоку энергетических
характеристик.
По результатам расчетов параметров рабочего процесса
РДТТ в соответствующих блоках определяются масса и габари-
ты ДУ.
Параметры и характеристики спроектированной таким обра-
зом на первой итерации расчета ДУ используются в качестве ис-
ходных для оптимизации проектных параметров РДТТ. При этом
последующие итерации проектных расчетов уровня II проводятся
посредством блока оптимизации ДУ, а процесс оптимизации вы-
полняется с помощью блоков расчета параметров рабочего про-
цесса РДТТ.
В качестве математических методов оптимизации при этом
может использоваться организованный или случайный поиск. На
уровне III, на котором проводится выбор конструктивных схем
и параметров узлов и элементов РДТТ, анализируются типовые
и новые технические решения, проводится необходимый объем
расчетов (газодинамических, тепловых, прочностных и др.), по-
зволяющих выбрать оптимальную конструкцию, а также геомет-
рические и массовые параметры всех элементов ДУ. При этом
выполняется также необходимая увязка узлов и деталей в еди-
ную компоновку двигателя. В качестве математических моделей
на данном уровне используются модели типовых элементов
РДТТ.
На уровне IV проводятся поверочные расчеты для определе-
ния соответствия параметров и характеристик спроектированного
РДТТ заданным в техническом задании. На этом уровне ис-
пользуются самые подробные и сложные математические моде-
ли, в наибольшей степени адекватные реальным рабочим про-
цессам РДТТ. Для последовательного уточнения результатов
проектирования выбор схем и оптимизации параметров двига-
теля проводится в несколько итераций.
ГЛАВА 15
СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ
РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА*
Непрерывное развитие ракетной техники вызывает не-
обходимость совершенствования двигательных установок ракет.
В процессе этого развития наблюдается тенденция расширения
применения РДТТ и твердотопливных газогенераторов в каче-
стве двигателей и энергетических устройств ракет различного
назначения, что обусловлено простотой эксплуатации, малым
временем подготовки ракеты к пуску, короткими сроками разра-
ботки и более низкой стоимостью твердотопливных двигателей
и газогенераторов по сравнению с подобными системами на жид-
ком топливе.
Основными направлениями совершенствования РДТТ явля-
ются: улучшение энергетических и физико-механических харак-
теристик ТРТ, уменьшение массы и габаритов РДТТ за счет при-
менения новых технических решений и конструкционных мате-
риалов, разработка систем управления тягой РДТТ в целях
адаптации ракет к условиям их применения и непосредственного
использования тяги двигателя для управления движением ракет,
улучшение эксплуатационных характеристик и снижение стоимо-
сти РДТТ.
За последние 20...25 лет были заметно улучшены характерис-
тики ТРТ: удельный импульс, плотность, механические свойства,
скорость горения. По мнению зарубежных специалистов, в бли-
жайшие 20 лет подобное значительное улучшение характеристик
твердых топлив не предвидится.
На рис. 15.1 приведен график, показывающий характер отно-
сительного возрастания удельного импульса ТРТ в зависимости
от времени разработки, откуда видно, что возможности дальней-
шего улучшения энергетики современных твердых топлив близки
к своему пределу.
По зарубежным данным, максимальный теоретический удель-
ный импульс современных ТРТ при отношении давления в камере
РДТТ к давлению в выходном сечении сопла рк/ра = 70 : 1 состав-
ляет /уд>2700 м/с. Плотность современных ТРТ достигает
1,93-103 кг/м3. При использовании существующих химических
материалов удельный импульс топлив может достигнуть значений
/уДс^2800 м/с. Применение перспективных материалов позволит
получить /уд^2900 м/с, однако это потребует решения технологи-
ческих, эксплуатационных и экономических проблем. Такие вы-
сокоэнергетические топлива могут быть использованы для ракет
с максимальными баллистическими характеристиками.
* По материалам зарубежной печати.
259
Значительное внимание
Рис. 15.1. График зависимости удельного
импульса ТРТ от времени разработки
вышения удельного импульса без
за рубежом уделяется меха-
ническим характеристикам и
предотвращению склонности
перехода горения высоко-
энергетических ТРТ с малым
содержанием связующего в
детонацию.
Для этого предусматри-
вается использование в со-
ставах твердого топлива
высокоэнергетических пла-
стификаторов с целью по-
снижения содержания связу-
ющего или получения топлива с более высоким содержанием
связующего, но с меньшей склонностью к переходу горения в
детонацию при минимальных потерях в энергетике.
К топливам для РДТТ некоторых типов тактических ракет
для уменьшения возможности их обнаружения при пуске за ру-
бежом предъявляются требования минимальной дымности фа-
кела продуктов сгорания, истекающих из сопла, что связано с
частичным или полным устранением из состава топлив алюми-
ния. Для возмещения связанных с этим потерь удельного им-
пульса предлагается использование в таких составах ТРТ перс-
пективных пластификаторов и высокоэнергетических окислите-
лей.
Важная роль отводится также разработке ТРТ с повышенной
скоростью горения для тактических ракет. Повышение скорости
горения достигается за счет использования в качестве окислителя
перхлората аммония с субмикронными частицами, введением в
структуру связующего ускоряющих добавок. Используются так-
же физические методы увеличения скорости горения с помощью
располагаемых в топливном заряде быстрогорящих и металличе-
ских теплопроводных элементов (в виде проволочек или фольги),
а также путем введения в состав топлива ультракоротких воло-
кон графита *.
Некоторые из упомянутых методов позволяют увеличить ско-
рость горения ТРТ в 1,5...5 раз. Имеются сообщения о разработ-
ке за рубежом термостойких ТРТ, предназначенных для РДТТ
ракет, испытывающих аэродинамический нагрев до температур
470 К и выше.
Такие топлива содержат в качестве окислителей перхлорат
калия, нитрат калия, октоген или гексоген, а в качестве связую-
щих— полиакриловые, фтороуглеродные, силиконовые и другие
полимеры.
Недостатком этих топлив является пониженный удельный
* Процессы горения топлив в РДТТ. Итоги науки и техники. Авиацион-
ные двигатели/Под ред. А. 3. Чулкова. Т. 1. М.: ВИНИТИ, 1974, 2'18 с.
260

Рис. 15.2. Канальный заряд ТРТ повышенного заполнения
импульс. Стремление разместить максимальное количество топ-
лива в ограниченных габаритах двигателя заставляет конструк-
торов РДТТ разрабатывать заряды ТРТ, обеспечивающие повы-
шенное заполнение камеры двигателя топливом. Примером тако-
го канального заряда повышенного заполнения является заряд
ТРТ, схема которого изображена на рис. 15.2. Заряд имеет в пе-
редней части звездообразный канал, а в предсопловой — круглый
канал, по своей площади ненамного превышающий площадь кри-
тического сечения сопла.
Использование возникающего при этом эрозионного горения
позволяет обеспечить одновременность выгорания передней и
предсопловой частей заряда, минимальную толщину теплозащит-
ного покрытия и максимальное заполнение камеры двигателя
топливом.
Другим путем разработки конструкций заряда РДТТ, позво-
ляющего выполнять требуемую программу тяги (например, для
двухрежимного РДТТ), является изготовление заряда из двух
топлив с различными скоростями горения.
Для наибольшего заполнения РДТТ топливом находят при-
менение заряды ТРТ торцевого горения. При этом для достиже-
ния требуемого уровня тяги двигателя необходимы значитель-
ные скорости горения топлива, которые достигаются за счет рас-
смотренных выше рецептурных и физических методов.
Для обеспечения прочности торцевого заряда в широком
диапазоне температуры эксплуатации применяются упругие про-
межуточные слои, соединяющие заряд ТРТ с камерой двигателя,
а также различные способы частичного скрепления заряда со
стенками камеры, допускающие компенсацию температурных на-
пряжений в заряде, за счет его деформации.
В направлении совершенствования конструкций и технологии
изготовления металлических корпусов РДТТ в ближайшие годы
не предвидится значительных изменений. Вместе с тем для изго-
товления элементов конструкции РДТТ ракет различного назна-
чения могут найти широкое применение композиционные мате-
риалы.
Вместо стекловолокна в этих материалах все более широкое
применение находит волокно Кевлар, что позволяет получить пре-
дел прочности материала до 2800 МПа.
261
Применение в качестве связующего композиционных материа-
лов новых полиамидов обеспечит работоспособность корпусов
РДТТ при температурах до 700 К и позволит уменьшить массу
теплозащитных покрытий. При этом не ожидается значительного
снижения относительной массы конструкции РДТТ, но использо-
вание таких усовершенствованных корпусов позволит повысить
давление в камере и, следовательно, удельный импульс двига-
теля.
Исследуются методы изготовления корпусов РДТТ непосред-
ственной намоткой композитного корпуса на заряд ТРТ, исклю-
чающий соединения элементов конструкции корпуса.
Для тактических ракет предполагается создать дешевые кор-
пуса РДТТ из фенольного гетинакса.
Ожидается значительное улучшение характеристик теплоза-
щитных материалов, что может быть достигнуто за счет исполь-
зования наполнителей с высокой температурой плавления, уси-
ленных углеродными волокнами, высокоэффективных полимеров
и углеродных наполнителей малой плотности, что позволит
уменьшить плотность покрытий на 10...15%.
Предполагается также использование в качестве теплозащит-
ного материала твердого топлива с очень малой скоростью горе-
ния, что позволит снизить массу конструкции и повысить энерге-
тику РДТТ.
Поскольку масса теплозащитного покрытия и сопла современ-
ных РДТТ превосходит массу силовой оболочки, зарубежные спе-
циалисты уделяют большое внимание разработке усовершенство-
ванных материалов для изготовления сопла РДТТ.
Ожидается улучшение материалов типа углерод—углерод и
графит — графит с повышенной плотностью. Новые материалы
позволяют получить конструкцию сопел, для которых не требует-
ся оболочечных элементов и абляционных сопловых вставок.
Это позволит разрабатывать сопла, облегченные на 35...60% по
сравнению с существующими.
Предполагается, что в будущем повышение удельного им-
пульса РДТТ будет достигнуто благодаря улучшению конструк-
ции сопла в большей степени, чем за счет совершенствования
составов твердых топлив.
Для сокращения габаритов ступеней ракет и увеличения сте-
пени расширения сопел РДТТ высотных ступеней разрабатыва-
ются различные конструкции складных раструбов сопла, рас-
крывающихся при запуске двигателя.
На улучшение массово-габаритных характеристик РДТТ на-
правлена разработка объединенных ступеней баллистических ра-
кет, у которых сопло двигателя следующей ступени ракеты ис-
пользуется в качестве переднего днища камеры предыдущей сту-
пени.
Перспективным направлением снижения трудоемкости изго-
товления и стоимости двигателя за счет большей простоты конст-
262
рукции является разработка бессопловых РДТТ. У бессоплового
РДТТ отсутствуют сопловой блок и заднее днище камеры двига-
теля. Формирование реактивной струи происходит в канале заря-
да ТРТ. Форма этого канала обеспечивает сверхзвуковое истече-
ние продуктов сгорания. Возможна также схема бессоплового
РДТТ с зарядом торцевого горения. Однако для создания доста-
точно высокого избыточного давления, обеспечивающего тягу
двигателя, в этом случае требуется скорость горения ТРТ поряд-
ка 1 • 10-1 м/с при давлении 0,1 МПа.
При рациональном выборе параметров бессонловые РДТТ не-
смотря на некоторое снижение удельного импульса могут обеспе-
чивать по сравнению с РДТТ классической схемы равный или
более высокий суммарный импульс в тех же габаритах благода-
ря более высокому объемному заполнению корпуса двигателя
топливом и меньшей массе конструкции двигателя ввиду отсутст-
вия соплового блока и уменьшения силовых нагрузок на корпус.
Требования к характеристикам топлива для бессопловых
РДТТ имеют свои особенности. К таким особенностям следует
отнести высокие скорости горения и улучшенные физико-механи-
ческие характеристики, вследствие чего такие топлива имеют по-
вышенную стоимость по сравнению с топливами для обычных
РДТТ. Для обеспечения равных или лучших, чем у соплового
РДТТ, энергетических характеристик бессопловой двигатель дол-
жен иметь относительное удлинение (отношение длины к диамет-
ру) порядка 3,5... 15. Для рабочего процесса бессоплового РДТТ
характерно происходящее по мере разгара канала заряда паде-
ние давления и примерное постоянство тяги двигателя по вре-
мени.
Расчет этого процесса проводится с учетом полноты сгорания
ТРТ в условиях высокоскоростного потока продуктов сгорания,
я также с учетом влияния скорости этого потока и переменного
давления по длине канала заряда на скорость горения топлива.
По мнению зарубежных специалистов, бессопловой РДТТ мо-
жет иметь па 10... 15% меньшую стоимость и обеспечить повыше-
ние суммарного импульса тяги на 15% при некотором увеличении
стартовой массы по сравнению с обычным РДТТ тех же габари-
тов. Рассматривается возможность применения РДТТ бессопло-
вой схемы в качестве стартовой ступени комбинированного ракет-
но-прямоточного двигателя (см. гл. 13).
Другим направлением снижения стоимости РДТТ является
создание ремонтно-пригодной конструкции двигателя многоразо-
вого использования для транспортных ступеней ракет.
Как полагают зарубежные специалисты, дальнейшее совер-
шенствование систем воспламенения пойдет либо по пути исполь-
зования для воспламенения части заряда ТРТ в крупногабарит-
ных РДТТ, либо применения пленочных воспламеняющих уст-
ройств в малогабаритных двигателях.
В системах воспламенения могут найти широкое применение
твердотельные коммутирующие устройства и лазеры.
Ожидается также дальнейшее развитие систем управления
вектором тяги РДТТ в направлениях увеличения угла его откло-
нения и быстродействия управления. Так, например, разработана
перспективная система отклонения сопла РДТТ, выполненная по
схеме горячего шарового шарнира. Сопло и элементы системы
управления изготовлены из композиционных материалов угле-
род— углерод, способных работать при высоких температурах.
Одной из проблем перспектив развития РДТТ является разра-
ботка дешевых методов управления величиной тяги (см. гл. 10).
К направлениям совершенствования управляемых ДУ относится
создание РДТТ многократного включения, позволяющих увели-
чить дальность полета тактических ракет для действия их вне
зоны ПВО за счет повторного включения РДТТ на различных
участках траекторий.
В качестве ДУ многократного включения при этом может
быть использован РДТТ с зарядом, разделенным теплозащитны-
ми экранами на отдельные секции, снабженные устройствами вос-
пламенения. Повторное включение РДТТ при этом достигается
снятием теплозащитного экрана и воспламенением очередной
секции заряда посредством соответствующего воспламенителя
(см. гл. 10, рис. 10.10).
Наряду с РДТТ на унитарном топливе в перспективе рас-
сматривается более широкое применение РДТТ раздельного сна-
ряжения и комбинированных ракетно-прямоточных двигателей
на твердом топливе (см. гл. 13).
Предполагается, что дальнейшее развитие методов расчета
и проектирования РДТТ пойдет по направлениям совершенство-
вания математических моделей и развития систем автоматизиро-
ванного проектирования.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1976. 8-88 с.
2.	Алемасов В. К., Дрегалин А. Ф., Тишин А. П. Теория ракетных двига-
телей. Изд. 3-е. М.: Машиностроение, 1980'. 533 с.
3.	Артамонов К. И. Термогидроакустическая устойчивость. М.: Машино-
строение, 1982. 261 с.
4.	Башкатов А. А., Орлов И. И., Федосеев М. И. Гидрореактивные про-
пульсивные установки. Л.: Судостроение, 1977 . 296 с.
5.	Виницкий А. М. Ракетные двигатели на твердом топливе. М.: Маши-
ностроение, 1973. 347 с.
6.	Волков Е. Б., Сырицын Т. А., Мазинг Г. Ю. Статика и динамика ра-
кетных двигательных установок. Кн. I, II. М.: Машиностроение, 1980. 540 с.
7.	Глушко В. П. Развитие ракетостроения и космонавтики в СССР. М.:
Изд-во АПН, 1973. 56 с.
8.	Головков Л. Г. Гибридные ракетные двигатели. М.: Воениздат, 1976.
168 с.
9.	Дюнзе М. Ф., Жимолохин В. Г. Ракетные двигатели твердого топлива
для космических систем. М.: Машиностроение, 1982. 260' с.
10.	Ерохин Б. Т. Теоретические основы проектирования РДТТ. М.: Ма-
шиностроение, 1982. 206 с.
И. Зельдович Я. Б., Лейпунский О. И., Либрович В. Б. Теория нестацио-
нарного горения пороха. М.: Наука, 1975. 131 с.
12.	Кокорин В. В., Рутовский Н. Б., Соловьев Е. В. Комплексная опти-
мизация двигательных установок систем управления. М.: Машиностроение,
1973. 184 с.
13.	Нестационарные процессы горения в ракетных двигателях. Итоги нау-
ки и техники. Авиационные и ракетные двигатели/Под ред. А. 3. Чулкова.
Т. 2. М.: ВИНИТИ АН СССР, 1977. 199 с.
14.	Николаев Ю. М., Соломонов Ю. С. Инженерное проектирование уп-
равляемых баллистических ракет с РДТТ. М.: Воениздат, 1979. 240 с.
15.	Новожилов Б. В. Нестационарное горение твердых ракетных топлив.
М.: Наука, 1973. 176 с.
16.	Орлов Б. В., Мазинг Г. Ю. Термодинамические и баллистические осно-
вы проектирования РДТТ. Изд. 3-е. М.: Машиностроение, 1979. 391 с.
17.	Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей/Под ред.
В. М. Кудрявцева. М.: Высшая школа, 1983. 70'3 с.
18.	Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике/
Под ред. В. К. Кошкина. М.: Машиностроение, 1975. 623 с.
19.	Райзберг Б. А., Ерохин Б. Т., Самсонов К. П. Основы теории рабочих
процессов в реактивных системах на твердом топливе. М.: Машиностроение,
1972. 384 с.
20.	Мелькумов Т. М. и др. Ракетные двигатели/М.: Машиностроение, 1976.
399 с.
21.	Соркин Р. Е. Теория внутрикамерных процессов в ракетных системах
на твердом топливе. М.: Наука, 1983. 288 с.
265
22.	Стернин Л. Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах.-
М.: Машиностроение, 1974. 212 с.
23.	Фахрутдинов И. X. Ракетные двигатели твердого топлива. М.: Маши-
ностроение, 1981. 223 с.
24.	Шишков А. А. Газодинамика пороховых ракетных двигателей. М.: Ма-
шиностроение, 1974. 155 с.
25.	Штехер М. С. Топлива и рабочие тела ракетных двигателей. М.: Ма-
шиностроение, 1976. 302 с.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
А Автоматизация проектирования 255
Алгоритмы операции проектирования 257
Б Бессопловые РДТТ 243
Волны детонации 40, 43
----в твердых телах и жидкостях 44
В Волны горения 45, 46, 48
Воспламенители 119
Выбор проектных параметров РДТТ 252
Г Газогенераторы твердого топлива 214
Гибридные ракетные двигатели 227
Горение 36, 37
—	баллистптных топлив 52
—	нестационарное 60
—	смесевых топлив 58
— стационарное 49
Д Двигатели твердого топлива 12, 13, 14
------- бессопловос 243
-------многократного включения 171
—------многорежимные 167
-------раздельного снаряжения 238
3 Запуск РДТТ 118
Заряды в РДТТ 79
------вкладные, скрепленные 80
-------звездообразные 85
-------канально-щелевые 84
-------сферические 87
-------торцевые 86
-------трубчатые 82
Звуковые волны в камере сгорания 144
Звуковой шум в камере сгорания 143
К Комбинированные двигатели 224
— РПД и ПВРД 241
Критерий Рслея 149
Н Неустойчивость рабочего процесса в РДТТ 151
-------— акустическая 143
------------ низкочастотная 135
О Отсечка тяги РДТТ 128
П Потери удельного импульса 77
------- в камере сгорания 78
-------в сопле 79, 103, 104, 113
Предельное давление устойчивого горения 137
Р Расчет выгорания заряда 81
— параметров РДТТ 71
267
-------в нульмерной постановке 72
-------газодинамический 88
С Сопло авторегулируемое 165
— Лаваля 102
— профилированное 103, 116
Стабилизация тяги и давления в камере 161
Т Тенденции развития РДТТ 259
Тепловые потоки 198
----лучистые 202
---- конвективные 198
Теплозащитные покрытия 206
----разрушающиеся (уносимые) 208
---- теплоизоляционные 206
Термодинамический расчет РДТТ 8, 25, 29
Течение двухфазных потоков в соплах 107
-------неравновесное 109, ИЗ
----------- равновесное 28
Топливо твердое ракетное 15
------- баллиститное 17
-------гпдрорсагирующсе 249
-------металлсодержащее 23
-------модифицированное 19
------ смесевое 20
У Управление тягой РДТТ 171
-------по величине 176
------ по направлению 188
У	равнение давления в камере сгорания РДТТ 74
—	расхода топлива 73
—	скорости горения 32
—	тяги 10
—	удельного импульса 10
Э Эксцентриситет тяги 106
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие.......................................................... 3
Основные условные обозначения........................................ 4
Глава Г. Общие сведения о ракетных двигателях твердого топлива .	5
1.1.	Ракетные двигатели	на	химических	топливах.............. 5
1.2.	Анализ идеального цикла	ракетного	двигателя............ 6
1.3.	Тяга и удельные параметры ракетного двигателя твердого
топлива .................................................... 9
1.4.	Особенности ракетных двигателей твердого топлива и их
схемы...................................................... 12
Глава 2.	Твердые ракетные	топлива................................ 15
2.1.	Требования к топливам.................................. 15
2.2.	Баллиститные топлива................................... 17
2.3.	Смесевые топлива....................................... 20
2.4.	Термодинамический расчет............................... 23
2.5.	Экспериментальные зависимости скорости горения твердых
ракетных топлив от различных факторов...................... 32
Глава 3. Процессы горения в ракетном двигателе твердого топлива .	36
3.1.	Основные понятия и представления теории горения ...	37
3.2.	Стационарное горение твердых ракетных топлив.........	49
3.3.	Нестационарное горение твердых ракетных топлив.......	60
Глава 4. Приближенный расчет параметров ракетных двигателей твер-
дого топлива....................................................... 71
4.1.	Постановка задачи...................................... 71
4.2.	Массовый расход топлива................................ 73
4.3'	. Давление в камере сгорания	двигателя................. 73
4.4.	Оценка потерь удельного импульса....................... 77
Глава 5. Заряды, применяемые в ракетных двигателях твердого топ-
лива .............................................................. 79
5.1.	Требования к зарядам................................... 79
5.2.	Вкладные и скрепленные заряды.......................... 80
5.3.	Геометрический расчет выгорания	заряда................. 81
5.4.	Формы зарядов.......................................... 82
Глава 6. Течение газа в ракетном двигателе твердого топлива и га-
зодинамический расчет его параметров............................... 88
6.1.	Уравнения одномерного нестационарного течения газа в
канале заряда ............................................. 88
6.2.	Одномерные уравнения течения газа в канале заряда в
квазистационарном приближении.............................. 91
269
Стр.
6.3.	Приближенные методы газодинамического расчета в одно-
мерной постановке .	  92
Глава 7. Течение продуктов сгорания в соплах ракетных двигателей
твердого топлива ................................................... 102
7.1.	Общие сведения о соплах................................ 102
7.2.	Потери удельного импульса	в	сопле..................... 103
7.3.	Течение двухфазных потоков	в	соплах ракетных двигателей 107
Глава 8. Нестационарные процессы работы ракетных двигателей твер-
дого топлива........................................................ 117
8.1.	Запуск................................................ 118
8.2.	Переходные процессы в камере при ступенчатом изменении
поверхности горения и прекращении горения топливного за-
ряда ...................................................... 126
8.3.	Отсечка тяги........................................... 128
Глава 9. Неустойчивость рабочего процесса в ракетных двигателях
твердого топлива ................................................... 134
9.1.	Общие сведения о неустойчивости........................ 134
9.2.	Низкочастотная неустойчивость.......................... 135
9.3.	Акустическая неустойчивость . '........................ 143
Глава 10. Регулирование рабочих процессов и управление тягой ра-
кетных двигателей твердого топлива.................................. 152
10.1.	Статические и динамические характеристики ракетного
двигателя твердого топлива как объекта регулирования .	154
10.2.	Стабилизация тяги и давления в камере ракетного двига-
теля твердого топлива .................................... ?61
10.3.	Многорежимные ракетные двигатели твердого топлива . .	167
10.4.	Ракетные двигатели твердого топлива многократного
включения................................................. 171
10.5.	Командное управление тягой........................... 176
10.6.	Управление вектором тяги по	направлению.............. 188
Глава 11. Теплообмен и тепловая защита в ракетных двигателях
твердого топлива ................................................... 197
11.1. Особенности теплообмена и расчеты тепловых потоков . .	197
11.2. Тепловая защита...................................... 205
Глава 12. Газогенераторы твердого	топлива......................... 214
12.1.	Области применения, преимущества и недостатки, схемы
газогенераторов твердого топлива и требования к ним .	214
12.2.	Твердые топлива и характеристики продуктов сгорания
газогенераторов твердого топлива ....................... ,	217
12.3.	Особенности рабочих процессов, расчета и проектирова-
ния газогенераторов твердого топлива...................... 218
12.4.	Регулирование расхода продуктов сгорания газогенерато-
ров твердого топлива ..................................... 221
Глава 13. Комбинированные двигатели................................. 224
13.1.	Общие сведения....................................... 224
13.2.	Гибридные ракетные двигатели......................... 227
13.3.	Ракетные двигатели твердого топлива раздельного сна-
ряжения .................................................. 238
13.4.	Комбинированные прямоточные и ракетно-прямоточные
воздушно-реактивные двигатели твердого топлива............	240
270
13.5	Реактивны^ двигатели на гидрорсагирующпх топливах . .	249
Глава 14 Выбор проектных параметров и автоматизация проекти-
рования ракетных двигателей твердого топлива...................... 252
14.1.	Методика выбора технических решений и проектных па-
раметров ракетных двигателей твердого топлива ....	253
14.2.	Автоматизация проектирования......................... 255
14.3.	Алгоритмы операций проектирования и математические
модели .................................................... 257
Глава 15. Современные тенденции развития ракетных двигателей
твердого	топлива ......................................... 259
Список литературы ................................................. 265
Предметный	указатель	.	  267
УЧЕБНИК
Даниил Исаакович Абугов,
Владимир Михайлович Бобылев
ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
Редактор Л. Ф. Ермилова
Художественный редактор В. В. Лебедев
Технический редактор И. Н. Раченкова
Корректоры Л. Л. Георгиевская и А. П. Сизова
И Б № 3849
Сдано в набор 06.06.86. Подписано в печать 24.09.86.	Т-15424.
Формат 60X90716. Бумага типографская № 1. Гарнитура литературная. Печать высокая.
Усл. печ. л. 17.00. Усл. кр.-отт. 17,00 Уч.-изд. л. 17,03. Тираж 4000 экз.
Заказ 414. Цепа 90 к.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Машиностроение»,
107076, Москва, Стромынский пер., 4.
Московская типография № 8 Союзполиграфпрома
при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли,
101898, Москва, Центр, Хохловский пер., 7.