Текст
а: п. копелович
ИНЖЕНЕРНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА
ПРИ ВЫБОРЕ
АВТОМАТИЧЕСКИХ РЕГУЛЯТОРОВ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ
НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ЛИТЕРАТУРЫ ПО ЧЕРНОЙ И ЦВЕТНОЙ МЕТАЛЛУРГИИ
Москва 1960
АННОТАЦИЯ
В книге рассматриваются инженерные мето-
ды решения основных задач, возникающих при
проектировании и наладке систем автоматиче-
ского регулирования металлургических агрега-
тов и других промышленных объектов, — вы-
бор типа регулятора и его настроек, характе-
ристик регулирующего органа и др. Описана
методика экспериментального определения
динамических характеристик объекта регули-
рования. Приведены динамические характери-
стики доменных, мартеновских и нагреватель-
ных печей, а также агрегатов коксохимическо-
го производства и др.
Книга рассчитана на инженеров проектных,
наладочных и исследовательских организаций,
а также на работников цехов КИП и автома-
тики металлургических и других заводов; .она
может быть йспользована также студентами
вузов и техникумов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Введение .............................................. 5
Глава 1. Экспериментальное определение динамических характеристик
промышленных объектов регулирования ............................. 10
1.1. Определение кривых разгона и импульсных характе-
ристик ............................................ 17
1. 2. Определение частотных характеристик ............ 31
1. 3. Приближенное построение частотных характеристик
по кривым разгона и решение обратной задачи.......... 45
1. 4. Определение приближенных значений коэффициентов
уравнения по экспериментальным динамическим ха-
рактеристикам .......................................... 57 L/
1, 5. Выбор значений параметров объекта для расчета си-
стемы регулирования ................................... 65 у&х/
Глава 2. Расчет системы автоматического регулирования ........... 67
2. 1. Выбор регулируемых величин и регулирующих воз-
действий по экспериментальным характеристикам объ-
екта ...................................... , • • • 67
2. 2. Серийные промышленные регуляторы ............... 69
2. 3. Возмущения технологического процесса ........... 73 V
2. 4. Качество регулирования ...........:............. 77
2. 5. Оптимальные типовые процессы регулирования ...... 83 </
2. 6. Значения показателей качества регулирования при ис-
пользовании серийных регуляторов ..................... 58
2. 7. Выбор регулятора при проектировании системы регу-
лирования ........................................... 107
2. 8. Оптимальные настройки регуляторов .............. 110 !
2. 9. Примеры выбора регулятора и его настроек ....... 124 I
’ 2. 10. Выбор регулирующих органов и средств измерения .. 127 I
Глава 3. Динамические характеристики промышленных объектов регу-
лирования ................................................... 163
3. 1. Динамические характеристики доменных печей .... 164
3. 2. Динамические характеристики мартеновских печей .. 169
3. 3. Динамические характеристики нагревательных 'уст-
ройств прокатных станов ............................ 1711
3. 4. Динамические характеристики агрегатов коксохимиче-
ского производства ................................ 177
3. 5. Динамические характеристики котельных агрегатов .. 182
Литература ...................................................... 189
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
х—выходная величина объекта (в замкнутой' системе — регулиру-
емая величина) ।
у— входная величина объекта (в замкнутой системе — регулирующее
. воздействие)
t—время
t — время запаздывания объекта
Т — постоянная времени объекта
Лоб — коэффициент передачи объекта
ш.— круговая частота
Го—период колебаний
А—-амплитуда гармонических колебаний на входе объекта (звена)
В—амплитуда гармонических колебаний на выходе объекта (звана)
= — отношение .амплитуд колебаний- (модуль амплитудно-фазово^
характеристики)
V — сдвиг фаз между колебаниями выходной и входной величин
W(i<м) — амплитудно-фазовая характеристика „
Ве(/ш) —действительная частотная характеристика
/т(«о) — мнимая частотная характеристика
ув — возмущение системы регулирования
tp — время процесса регулирования
*t — максимальное динамическое отклонение регулируемой величины
8 — остаточное отклонение регулируемой величины
ftp — коэффициент передачи регулятора
ftc — коэффициент передачи системы
Ги —время изодрома
Тв - время предварения
ВВЕДЕНИЕ
За последние годы резко увеличился размах работ поавто-
матйзации производственных процессов. Автоматическое управ-
, -ление охватывает все новые агрегаты и процессы, новые от-
гба'сли промышленности. Частичная автоматизация отдельных
рунаСтков или операций сменяется полной и комплексной авто-
г ратанией.
г/ ’ В связи с этим во много раз увеличиваются затраты на ав-
Жой.атизацию, и технико-экономическая эффективность стано-
^Вится основным критерием ее целесообразности.
: £ В этих условиях существующие, чисто эмпирические методы
^’разработки и внедрения промышленных систем автоматического
| ШрдаЙлениЯ становятся уже неприемлемыми. Проектирование
Наладка автоматики до сих нор основаны, как правило, на
./Использовании опыта отдельных специалистов или организаций,
и viiDiia viA^ib-пыл шедизлжлиуз или vpi анизации,
в этой области. Аналогия или ’интуиция служат
•/обычно основой для выбора принципиальной схемы регулирова-
вшая; метода измерения и типа регулятора (закона регулирова-
ния), настроек регулятора. Это приводит зачастую к созданию
/неработоспособных или малоэффективных установок автомати-
’ ческогО регулирования, к длительным наладочным работам либо
...К созданию установок Излишне сложных и дорогостоящих.
Вот почему в условиях широкого развития работ по авто-
# метизации особенно необходимы аналитические, расчетные ме-
Ггоды проектирования и наладки, которые позволили бы созда-
&-В,атЬ наиболее рациональные установки автоматического регу-
лирования.
к Решение задач синтеза систем автоматического регулирова-
/йй^-ёше сравнительно мало разработано. Поэтому использова-
* ние* методов общей теории регулирования для решения множе-
повседневных вадач синтеза, встречающихся при широком
л проектировании промышленных установок автоматического ре-
^удйрования, пока не представляется возможным. Применение
'<<!рм проектировании методов теории регулирования для анали-
£ -Йа переходных процессов при эксплуатационных возмущениях
М&Лрке связано с практическими трудностями и прежде всего со
'^сложностью составления и решения уравнений движения рас-
сматриваемых систем и большим объемом вычислительных ра-
бот. '
Все это требует создания инженерных методов приближен-
ного решения основных и наиболее распространенных практиче-
ских задач проектирования и наладки установок автоматичес-
кого регулирования.
При проектировании и внедрении систем автоматического ре-
гулирования промышленных объектов основную роль играют
правильный выбор схемы регулирования и регуляторов и после-
дующий расчет их оптимальных настроек.
Наряду с этим для успешной автоматизации, конечно, не
менее важно создание современных агрегатов и процессов,
удовлетворяющих требованиям автоматического управления.
Первым этапом проектирования системы автоматического ре-
гулирования является разработка принципиальной (структур-
ной) схемы регулирования.
Принципиальная схема определяет регулируемые величины
(выходные величины объекта), наиболее полно характеризую-
щие ход рассматриваемого технологического процесса и состо-
яние агрегата. Эти величины должны прежде всего отражать
производительность агрегата, качество вырабатываемого про-,
дукта и экономичность процесса. Регулируемыми величинами
могут быть физические величины, измеряемые непосредственно,
и сводные показатели, которые непрерывно и автоматически вы-
числяются по результатам нескольких измерений.
Принципиальная схема регулирования определяет также не-
обходимые регулирующие воздействия (входные величины объ-
екта). Изменяя величину регулирующих воздействий, компен-
сируют возмущения технологического режима й поддерживают‘
необходимые значения регулируемых величин.
Развитие средств автоматизации и прежде всего использова-
ние вычислительных устройств для автоматического управления
производственными процессами влекут за собой усложнение
принципиальных схем: отдельные независимые контуры регули-
рования одной величины объединяются в связанные и комплекс-
ные системы. Однако основная задача автоматического регули-
рования — поддержание при помощи определенных устройств
(автоматических регуляторов) заданных значений регулируемых
величин—остается неизменной. Переход к комплексным си-
стемам. управления приводит главным образом к автоматическо-
му изменению заданий регуляторам с целью оптимизации тех-
нологического процесса в непрерывно меняющихся условиях
производства.
При создании принципиальной схемы регулирования техно-
логического процесса наиболее правильно было бы исходить из
математического описания процесса —• уравнений связи между
его входными и выходными величинами. Однако получить по-
добное описание обычно весьма трудно вследствие недостаточ-
€
ной изученности как динамики, так и статики процесса, зависи-
мости его течения от большого числа взаимосвязанных перемен-
ных, разнообразия режимов работы агрегата, эксплуатацион-
ных (возмущений и т. п. Это удается пока только в редких, част-
ных случаях за счет значительных упрощений, линеаризации и
выбора лишь ограниченного числа наиболее вероятных режимов.
Поэтому при проектировании принципиальных схем часто исхо-
дят из известных логических зависимостей, хорошо проверенных
практикой эксплуатации.
В этих условиях решать задачу выбора рациональной схемы
регулирования лучше иным путем — путем экспериментального
определения статических и динамических характеристик объек-
та регулирования. Эти характеристики являются решениями ал-
гебраических и дифференциальных уравнений для установив-
шихся состояний и переходных процессов в объекте. Поэтому
-они в известной мере эквивалентны математическому описанию
процесса и могут быть использованы при выборе принципиаль-
ной схемы регулирования.
Когда принципиальная схема составлена, должна быть реше-
на вторая задача — выбор необходимых средств автоматичес-
кого регулирования, т. е. выбор типа регулятора (закона регу-
лирования) и его настроек. Решение этой задачи должно обес-
печить требуемое качество регулирования, определяющее
точность поддержания автоматикой установленного техно-
логического режима, экономическую эффектов-юсть автомати-
•Зации.
Л Качество регулирования определяется характером переход-
ного процесса при регулировании. Чтобы получить переходный
процесс, отвечающий требованиям технологического режима
автоматизируемого производства, необходимо обеспечить опре-
деленные динамические свойства системы регулирования, в ко-
торую входят регулируемый производственный объект (или его
• участок) и регулятор.
Каждому уравнению, описывающему динамические свой-
ства замкнутой системы объект — регулятор, соответствует при
известных возмущениях вполне определенный характер*переход-
,ного процесса при регулировании. Уравнение подобной замкну-
той системы складывается из уравнений ее составляющих —
объекта и регулятора. Поскольку объект регулирования являет-
ся обычно неизменяемой частью системы (динамические свой-
ства его изменить трудно), необходимый вид уравнения всей си-
стемы регулирования можно получить, только выбрав соответ-
ствующее уравнение регулятора.
Таким образом, определив необходимое по условиям техно-
£логии качество процесса регулирования, тем самым предопре-
деляют уравнение системы регулирования.
Зная динамические свойства автоматизируемого объекта
(это по существу его уравнение), можно определить, какой
вид должно иметь уравнение регулятора, и создать затем необ- >
ходимую конструкцию его.
Следовательно, регулятор является корректирующим уст*;
ройством, которым дополняют технологический объект, чтобы .'
получить требуемый переходный процесс при различных воЗе
•мущениях в работе объекта, поддерживая заданное значение
регулируемой величины.
Однако создание для каждого автоматизируемого промыш-(.
ленного объекта специальной конструкции регулятора практи-
чески невозможно, да и не вызывается необходимостью. Вместо
этого принято изготавливать стандартные регуляторы с несколь-
кими типовыми и наиболее необходимыми уравнениями (зако-
нами) регулирования.
При проектировании системы автоматического регулирова-
ния надо выбрать простейший по уравнению, а следовательно,
наиболее дешевый и простой в эксплуатации промышленный'
регулятор, который позволит обеспечить на данном объекте, не-
обходимое качество регулирования. Под выбором регулятора
здесь подразумевается выбор необходимого закона регулиро-
вания, ибо при определенном законе регулирования регулято-
ры любой конструкции позволяют создавать аналогичный пере-
ходный процесс. Поэтому конкретный тип регулятора и вид цс-
, пользуемой в нем вспомогательной энергии (электрической,
гидравлической, пневматической) зависят от номенклатуры ре-
гуляторов, условий эксплуатации и пожеланйй заказчика.
Таким образом, чтобы выбрать стандартный регулятор, не-
обходимо знать, какое качество регулирования может быть до-
стигнуто при установке регуляторов, действующих по типовым
законам регулирования, на объектах с разными динамическими
свойствами. Только определив для этих условий значения ос-
новных показателей качества, которые могут интересовать тех-
нологов (максимальное отклонение, время регулирования и др.),
можно выбрать нужный регулятор.
Выбор настроек регулятора (значений коэффициентов в его
уравнении) должен позволить получить такой характер процес-
са регулйрования, который в наибольшей мере соответствует
технологическим условиям работы данного агрегата. Эти процес-
сы принято называть оптимальными. Очевидно, что в конкрет-
ных условиях оптимальными могут быть различные по своему
характеру процессы, а следовательно, нужны будут и разные
значения настроек.
Итак, Выбор регулятора и его настроек определяется динами-
ческими свойствами объекта, требованиями, предъявляемыми к
качеству регулирования данного технологического процесса, ве-
личиной и характером возмущений.
Динамические свойства являются основной характеристикой
объекта при автоматизации. Поэтому методике определения
динамических (и статических) характеристик промышленных
$
объектов в книге уделено большое внимание. Затем рассматри-
ваются типовые законы регулирования, определяются основные
возмущения, обычно имеющие место в условиях эксплуатации,
и основные показатели качества типовых оптимальных процес-
сов регулирования. Это позволяет сформулировать рекоменда-
ции по выбору регулятора и его оптимальных настроек.
В связи с тем, что неправильный выбор и расчел таких звень-
ев Системы регулирования, как регулирующие органы и средства
измерения регулируемых величин, могут привести к значитель-
ному ухудшению условий работы регуляторов, в книге приводят-
ся также некоторые рекомендации по их выбору и расчету, ис-
> ходя из динамических и статических свойств объектов регулиро-
вания.
Основные решения, приведенные в книге, были получены на
основе работ, выполненных Центральным проектно-конструк-
торским бюро Главпроектмонтажавтоматики. В работе под руко-
водством автора принимали участие Б. И. Синчук, М. Д, Климо-
вицкий, В. А. Карлик и Е. Е. Володин. Автор считает своим дол-
гом выразить признательность докт. техн, наук Я. 3. Цыпкину и
докт. техн, наук А. Я. Лернеру (Институт автоматики и телеме-
хадики АН СССР) за помощь в проведении этой работы, ре-
дактору книги А. Л. Малому, давшему ряд ценных советов, а
также работникам Магнитогорского и Кузнецкого металлурги-
ческих комбинатов, заводов «Запорожсталь» и «Днепроспецсталь»
и Московского коксогазового завода, где проводилась экспери-
ментальная ча'сть работы.
ГЛАВА 1
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК ПРОМЫШЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ
РЕГУЛИРОВАНИЯ
Наиболее'достоверные динамические характеристики дей-
ствующих промышленных объектов могут быть получен^ экспе-
риментальным путем. Эти объекты представляют собой, как
правило, многоемкостные системы с различными сопротивлени-
ями, запаздываниями и нелинейными зависимостями, поэтому
аналитическое определение их динамических свойств по кон-
структивным и физическим данным весьма сложно.
Методы определения. При экспериментальном определении
динамических свойств объекта анализируют характер переход-
ного процесса или установившегося колебательного процесса,
вызываемого специально вносимыми на входе объекта возмуще-
ниями либо случайными эксплуатационными возмущениями,
В первом случае используют, как правило, три типа возму-
щений:
однократное скачкообразное возмущение входной величины —
ему соответствует переходный процесс изменения во времени вы-
ходной величины, который принято называть кривой разгона
(или временной характеристикой);
однократное импульсное возмущение — ему соответствует пе-
реходный процесс, который называется импульсной характерис-
тикой (или функцией веса);
периодические возмущения, повторяющиеся с определенной
частотой,— им соответствует процесс установившихся колебаний
выходной величины; по кривым изменения входной и выходной
величин определяют частотные характеристики объекта.
Использование теории стационарных случайных процессов
позволяет определять динамические характеристики объекта пу-
тем статистического анализа кривых изменения во времени обыч-
ных эксплуатационных значений входной и выходной величин
объекта без внесения специальных возмущений. Однако этот
метод требует громоздкой обработки экспериментального мате-
риала и до создания специальной аппаратуры для анализа не
может быть рекомендован для широкого практического исполь-
зования.
-10
При выборе метода экспериментального определения дина-
мических свойств объекта следует1 исходить из характера по-
ставленной задачи, условий проведения опытов, допустимых по
технологическим требованиям отклонений исследуемой выход-
ной величины объекта и характера эксплуатационных возмуще-
ний.
Так, кривые разгона можно определить проще и быстрее, чем
частотные характеристики, однако в первом случае отклонения
выходной величины от номинального значения обычно значитель-
нее, и случайные эксплуатационные возмущения больше искажа-
ют результаты. В то же время, если для выбора регулятора
и его настроек вполне достаточно кривых разгона объекта, то
для исследования устойчивости удобнее частотные характери-
стики.
Следует также иметь в виду, что теория автоматического ре-
гулирования позволила создать достаточно простые и достовер-
ные приближенные методы взаимного перестроения этих двух
характеристик объекта. Таким образом, если условия проведения
опытов на агрегате и предопределяют метод эксперимента, тем
не менее результаты обычно могут быть представлены в любой
форме (кривой разгона, частотных характеристик), наиболее
удобной для решения поставленной задачи.
Объект регулирования. При исследовании сложного, много-
мерного объекта, ход процесса в котором определяется различ-
ными физическими величинами, следует определять динамические
свойства объекта по каждой из этих величин отдельно. Таким
образом, мы рассматриваем многомерный объект как совокуп-
ность соответствующего числа одномерных объектов, переходные
процессы в которых протекают независимо друг от друга. При
этом мы предполагаем, что имеем дело с такими агрегатами и
процессами, где перекрестные связи либо вовсе отсутствуют, ли-
бо невелики, и в первом приближении ими можно пренебречь.
Так, конечно, бывает не всегда, но в большинстве ^случаев это
справедливо. Поэтому на реальных объектах практически рас-
сматривают всегда какой-либо определенный участок от регу-
лирующего органа до места измерения соответствующей выход-
ной величины.
Объектом регулирования мы будем называть в дальнейшем
(кроме тех случаев, когда это специально оговорено) сложное
динамическое звено, в сочетании с которым работает регулятор.
В это звено входят рассматриваемый участок агрегата, чувстви-
тельный элемент и все средства измерения выходной величины,
а также регулирующий орган, изменяющий поступление регули-
рующей среды по команде регулятора (рис. 1). Для того чтобы
выбрать регулятор и его настройки, необходимо знать динами-
ческие свойства именно такого звена системы регулирования, так
как совокупность свойств всех его элементов определяет условия
работы регулятора.
11
Л ,. '- . ; ’,
'J£\U' Поэтому регулятором мы будем называть собственно регу:
" ’: лирующее устройство, вырабатывающее по определенному за-
{ кону регулирующее воздействие и реализующее его через йс-
r/./'V полнительный механизм.
> Объект
Рис. 1. Объект регулирования в замкнутой систе-
i, ме регулирования:
1 — регулирующий орган; 2 — агрегат; 3 — измери-
тельный элемент
I Таким образом, входной величиной объекта является поло-
I . жение регулирующего органа. Поэтому возможная нелиней-
I ность его характеристики будет отражена в характеристиках
‘объекта. Разумеется, следует рассматривать лишь те регули-
й рующие органы, которые войдут в систему автоматического ре-
, гулирования.
Принять положение регулирующего органа в качестве вход-
ной величины целесообразно еще и потому, что его же рассма-
тривают обычно и как выходную величину регулятора. Это
упрощает в дальнейшем расчеты.
Однако, так как неправильно выбранные и рассчитанные ре-
гулирующие органы могут ухудшить характеристики объекта
и условия работы регулятора, целесообразно наряду с положе-
нием регулирующего органа рассматривать и регистрировать
входную величину собственно агрегата, т. е. расход регулирую-
щей среды: греющей или охлаждающей в теплообменных аппа-
- ратах; топлива на печах, котлах и др., воздуха при регулирова-
нии процесса горения, жидкости — при регулировании уровня
и т. п. Это позволит выявить необходимость замены неудачно
выбранных регулирующих1 органов.
Нелинейность объекта; перекрестные связи. Большинство
реальных промышленных объектов не является строго линей-
ными, что всегда следует иметь в виду при изучении их динами-
ческих характеристик.
Динамические и статические свойства объекта, как и других
;>,а звеньев и системы регулирования в целом, характеризуются
определенными параметрами — коэффициентами передачи, по-
12
...
стоянными времени и др., .Нелинейными являются, объекты
(звенья, системы), параметры которых изменяются при измене-
нии состояния объекта — режима работы, нагрузки и т. п. Ста-
тические характеристики Объекта, Иллюстрирующие _связи меж-
ду значениями входных и выходных величин в установившихся
состояниях, будут в этом'случае непрямыми линиями. Диффе-
ренциальные уравнения переходных процессов (динамические
характеристики) будут представлять собой нелинейные диффе-
ренциальные уравнения, коэффициенты которых зависят от
значений переменных.
Нелинейность, если она существенна, приводит к часто на-
блюдаемому изменению экспериментальных динамических ~ха-
рактеристик объектов, особенно прй"ббЛыИИХ возмущения^ или
значительных-дзмененияХ нагрузки объекта. ~11оэтому определе- ’
ние динамических характеристик объектов, технологическим ре-
жимам которых свойственны цшрокие диапазоны изменения на-
грузки, следует проводить при различных режимах — хотя бы
при двух видах нагрузки — высокой и пониженной. Сравнение
результатов опытов, проведенных при различных режимах, по-
зволяет оценить степень нелинейности объекта и допустимые
пределы линеаризации его характеристик. На объектах с уз- п
ким диапазоном изменения нагрузок обычно достаточно прове- !*
сти опыты при номинальном.режиме.
В отдельных случаях выходная величина объекта, характе-
ризующая состояние агрегата и ход технологического процесса,
может зависеть вследствие перекрестных связей от нескольких
„ входных, величин. Тогда необходимо провести опыты' с возмущ?
ниямй" по’каждой из этих величин отдельно. Полученные резуль-
таты позволят оценить степень связи между этими величинами.
Поэтому же в ходе опытов"по''определёнию динамических харак-
теристик целесообразно контролировать, а иногда и регистриро-
вать изменения во времени не только входной и выходной вели-
чин объекта, но и тех величин, изменение которых может ска-
заться на характере переходного процесса. Так, например, при
регистрации изменения уровня воды в барабане парового котла
при возмущении по расходу воды следует регистрировать также
изменения паровой нагрузки и давления пара в барабане, при
возмущении по расходу пара — расход питательной воды. При
определении кривой разгона по температуре в одной из зон мно-
гозонной .нагревательной печи — регистрировать расход топли-
ва не только на эту, но и на соседние зоны.
Это позволяет лучше контролировать стабильность условий \
R опыта, оценивать достоверность полученных результатов, а ино- j
Г- гда и вносить необходимые поправки в результаты эксперимента.
Средства измерения. В опытах по определению динамических
'Характеристик важен правильный выбор средств измерения и
i> регистрации входных и особенно выходных величин. Если на -
а объекте уже установлена определенная аппаратура автоматиче-
13
.-.-.'Ж
' ского регулирования, то для измерения выходной величины сле-
дует использовать те измерительные приборы, которые входят в
систему регулирования. В ©том случае определяют и затем ис-
пользуют для расчета общие характеристики звена, включающее
го объект, импульсные линии и измерительный прибор,
сигнал от которого поступает на регулятор.
Регистрация изменения входной величины объекта, как пра-
вило, не вызывает затруднений. Ее можно производить либо пу-
тем непосредственного наблюдения и записи момента внесения
возмущения и его величины по указателю положения регулирую-
щего органа, либо по приборам, измеряющим расход соответст-
вующей регулирующей среды. При исследовании быстро проте-
кающих процессов целесообразно снабжать регулирующие орга-
ны датчиками электрических сигналов и регистрировать их авто-
матически. ’
При регулировании сравнительно медленно протекающих
процессов (температура, влажность* и др.) выходные (и вход-
ные) величины объекта рекомендуется регистрировать при щь
мощи обычного многоточечного прибора, например, типа потен-
циометра ЭПП-09. В общем случае достаточно установить при
этом на потенциометре время цикла 5 или 3 сек. и скорость пе-
ремещения диаграммной бумаги до 1440 мм) час.
Для увеличения масштаба записи измеряемой величины ре-
комендуется пользоваться потенциометром с нестандартной гра-
дуировкой шкалы (с узкими пределами измерения вплоть до
2,0 или даже 1,0 мв). При измерении таким узкопредельным при-
бором необходимо «подавить» нерабочий диапазон измерения.
Это можно осуществить, подключив стабилизированный источ-
ник тока (сухой элемент) навстречу измеряемой э. д. с. через де-
литель напряжения специальной приставки (рис. 2). Наряду
со значительным увеличением масштаба записи при ©том повы-
шается и точность измерения. Для изменения масштаба реги-
страции служит реостат /?1 приставки [3]. После прикидочных
опытов масштабы регистрации могут быть скорректированы.
Такая регистрация позволяет обычно получать диаграммы,
пригодные для непосредственной обработки, без дополнитель-
ных перестроений. При этом сигнал можно подавать параллель-
но на регистрирующий прибор и на стационарный измеритель-
ный прибор (потенциометр).
При определении динамических характеристик объектов с
? быстро протекающими процессами для измерения таких величин,
как давление, разрежение или расход в трубопроводах, в качест-
‘ .ве первичных промышленных измерительных приборов с елек-
' ' трическим сигналом на выходе рекомендуется использовать бы-
7' ^Содействующие мембранные компенсационные и колокольные
дифманометры Харьковского завода «КИП», дифференциальные
Тягомеры завода «Комета» и т. п. Регистрацию измеряемых ве-
личин рекомендуется проводить в ©тих случаях на шлейфовом
осциллографе, например типа МПО-2, при скорости перемеще-
ййя ленты или бумаги 4-10 мм!сек.
" Неправильный выбор чувствительных элементов и другой ап-
паратуры измерения выходной величины так же, как и регули-
,рующих органов, может привести к искажению действительных
>*• динамических характеристик агрегата. Поэтому при проектиро-
вании системьг автоматического контроля и регулирования, ког-
да мы не связаны определенными методами и аппаратурой изме-
рения и нам еще только предстоит их выбрать, целесообразно
3 определять динамические свойства агрегата в «чистом» виде —
без искажения их измерительной аппаратурой. К выбору средств
измерения и регистрации для подобных опытов необходимо под-
ходить особенно строго.
'Сухой элемент
Потенциометр
Измеряемая я
эд.с. ч
4 Ь
4 Н
Рис. 2. Схема преобразующей приставки:
R1 — 35 ож; йл — 1000 ом: R» = Б ком: Л - 2.4 ком
ъ, Все измерительные приборы, состоящие из чувствительных
Элементов, усилителей и регистрирующих устройств, являются
/ сложными динамическими системами, а точность приборов опре-
' деляется также и их динамическими свойствами. Поэтому при из-
t. мерении нестационарных физических величин необходимо наряду
.. р. обычными статическими ошибками измерительной аппаратуры
/учитывать и частотный диапазон применимой аппаратуры, т. е.
'Диапазон частот, в котором динамическая ошибка измерения не
превышает допустимой величины.
Основные методы и средства измерения нестационарных тем-
лератур, давлений и расходов подробно описаны в [6].
№ При выборе чувствительных елементов для измерения темпе-
Х>ДЙтуры пламен и газообразных сред следует иметь в виду, что
Й^Крнтактные методы обладают значительно большей инерционно-
ЖЙьЮ, чем методы оптической пирометрии. Чувствительные эле--
&£меиты оптических пирометров являются оптико-электрическими
Мристемами, инерционность которых практически ничтожна. Их
ЖМастотный диапазон при промышленных измерениях практиче-
Щки неограничен. Применяемые при измерениях усилители элек-
К^рических сигналов чувствительных элементов имеют высокий
коэффициент усиления, широкий частотный диапазон и также не
нноСйт заметных искажений. Звеном, вносящим динамическую ио?
грешность, в этих случаях может оказаться регистрирующее;
устройство, если используются обычные промышленные реги-
стрирующие приборы (электронные потенциометры, мосты;,
и др.). Однако этой ошибки можно практически полностью из-
бежать, если воспользоваться для регистрации выходного сиг-
нала шлейфовым или электронно-лучевым осциллографом.
При измерениях температуры нагрева металла, температуры
рабочего пространства или других медленно изменяющихся тем-
ператур объектов с большой тепловой емкостью могут быть ис-
пользованы и контактные методы с такими чувствительными
элементами как термопары, термометры сопротивления, мано-
метрические термометры в защитных чехлах. Во многих случаях
вносимые ими динамические погрешности невелики, в тех же
случаях, когда они значительны, их можно исключить, зная ди-
намические характеристики ©тих чувствительных элементов
(см. табл. 8 раздела 2.10).
Аналогичные требования к динамике измерения предъявляют
и при определении характеристик объекта по таким физическим
величинам, как влажность, концентрация, солесодержанце
и т. п. — величинам, которые изменяются относительно медленно.
Чтобы учесть ошибки, вносимые в динамические характери-
стики промышленными регистрирующими (так называемыми
вторичными) приборами, можно воспользоваться данными,
приведенными в табл. 9 раздела 2.10.
Измерение нестационарных давлений можно производить
чувствительными элементами с упругими мембранами и датчи-
ками электрических сигналов на выходе. Верхний предел ча-
стотного диапазона неискаженных измерений в ©том случае оп-
ределяется собственной частотой колебаний чувствительного
элемента. По данным [6], он может быть принят порядка
10® рад)сек для мембранных чувствительных элементов с емко-
стными или тензометрическими датчиками электрического сигна-
ла и 104 рад/сек для элементов с индукционными датчиками, т.е,
практически неограничен. Такие высокие динамические качества
этих чувствительных элементов могут быть достигнуты при разме-
щении их непосредственно в измеряемой среде. Импульсные ли-
нии, соединяющие объект с прибором, и другие дополнительные
емкости сужают частотный диапазон, однако и в этих случаях он
достаточно высок для определения динамических характеристик
промышленных объектов.
В мембранных приборах компенсационного типа, где положе-
ние упругой мембраны автоматически стабилизируется, динами-
ческие свойства определяются параметрами применяемой следя-
щей системы; верхний Предел частотного диапазона таких Шри-
беров, естественно, ниже. И в этих случаях ошибку можно оце-
нить на основе данных о динамике этих приборов, приведенных
в табл. 10 раздела 2.10.
измерения нестационарных давлений применяют также
разветвительные элементы, физические свойства которых изме-
няются при изменении давления. Наибольшее распространение
Мгз приборов этой группы получили пьезометрические измерители
^давления; верхний предел их частотного диапазона достигает
Г2’' 105 рад!сек.
При измерении нестационарных расходов обычно используют
методы определения перепадов давления на различных сужаю-
? Щих устройствах (диафрагмах, соплах, трубах Вентури). В этих
Случаях динамика измерений зависит от динамических свойств
"^’приборов, применяемых для измерения давления. При этом на-
I а до учитывать, что при измерении расхода всегда будут иметь ме-
^.сто соединительные импульсные линии и различные дополни-
‘ t-тельные емкости, снижающие верхний предел частотного диапа-
зона прибора, поэтому чем они меньше, тем лучше [5J.
В тех случаях, когда нужно полностью исключить влияние
Мерительной аппаратуры,, следует пользоваться практически
зынерционными приборами: индукционными расходомерами с
стоянным магнитным полем, ионизационными расходомерами
Непрерывной ионизацией, а также ультразвуковыми расходо-
рами (верхний предел частотного диапазона последних может
«стигать 10s рад/сек).
• Регистрацию выходной величины при определении характерн-
ей собственно агрегата по таким параметрам, как давление,
Зрёжение и расход, следует производить только с помощью ос-
Елографа.
Определение кривых разгона и импульсных характеристик
й
fcf; Кривой разгона отдельного элементарного звена или объекта
Гделбм называется кривая изменения во времени выходной ве-
мщины в переходном процессе, вызванном однократным и скач-
кообразным возмущением на входе, т. е. входной величины. При
этом предполагается, что возмущение является-мгновенным, а
‘ следовательно, представляет собой наиболее тяжелую форму
возмущающего воздействия.
Кривые'разгоца статического объекта (с самовыравнива-
л НИем.) й астатического (без самовыравнивания) приведены на
* рис, 3. Конкретный характер этих кривых зависит от числа ем-
костей и сопротивлений, составляющих объект, наличия чистого
1 (транспортного) запаздывания и степени самовыравнивания.
/ ? Методика эксперимента
: t Для определения кривой разгона объекта, как и любого дру-
*ТОГО звена системы автоматического регулирования, рекомен-
дуется воспользоваться схемой проведения опытов, приведен-
Ы©й на рис. 4.
I А. П. Копадович 17
Рис. 3. Кривые разгона:
— статический объект; 2 — астати-
ческий объект
В опытах прежде всего необходимо добиться установившего-
ся состояния объекта по рассматриваемой величине: перед вне-
сением возмущения следует поддерживать постоянное или прак-
тически близкое к этому значение выходной величины путем
стабилизации входной величины
объекта, его нагрузки и- других
величин, влияющих на рассмат-
риваемую выходную величину.
Наряду с этим важно стабилизи-
ровать достаточно точно новое
значение входной величины и
после возмущения, пока не за-
кончится переходный процесс.
До внесения возмущения уста:
новившийся режим желательно
выдерживать хотя бы в течение
2,0—2,5 мин. при измерении па-
раметров медленно протекаю-
щих процессов' (температуры^
влажности и т. п.) и 0,3—0,5 мин.
для более быстро протекающих
процессов (расход, давление
Величина выбранной для
Рис. 4 Схема проведения опытов по опре-
делению кривой разгона:
1 — панель дистанционного управления регу-
лирующим органом; 2 и 4 —датчики электриче-
ского сигнала входной и выходной величин;
3 — многоточечный регистратор (типа ЭПП-09
или др.)
данной группы опытов нагрузки
определяет начальные установившиеся значения выходной и
входной величин объекта. Если допустимые пределы отклонения
измеряемой выходной
величины ограничены тех-
нологическими условия-
ми, начальное устано-
вившееся значение вы-
ходной величины реко-
мендуется принимать
ближе к одному из пре-
дельно допустимых зна-
чений, учитывая при
этом предполагаемое на-
правление возмущения и
чачоав-пение изменения
выходной величины с
тем, чтобы иметь воз-
можно больший диапа-
зон ее изменения.
Возмущение на сто-
роне входа объекта создается регулирующим органом, управ-
ляемым вручную или дистанционно.
При выборе величины вносимого возмущения в каждом от-
дельном случае следует учитывать условия работы объекта: об-
18
f/Уций уровень случайных эксплуатационных возмущений (помех),,
г’ 'допустимый диапазон отклонения входной и выходной величии
' эбъекта, примерный коэффициент .передачи объекта.
? В общем случае при определении кривых разгона величина
вносимого возмущения должна составлять 5—15% максималь-
г." чо возможного для данного, режима значения, входной величи-
ны? Увеличивать вносимые возмущения нецелесообразно, так
г это приводит к увеличению влияния нелинейности объекта
и заметному нарушению тех-
[ ‘ нологического процесса;
Г уменьшение же возмущений,
как правило, затрудняет вы-
н деление кривой разгона из
L - случайных переходных про-
[ъ цесоов (помех).
г- Как следует из определе-
Г ния кривой разгона, возмуще-
И , иие должно вноситься мгновен-
Г. но, а практически — возможно
I ’: быстрее. В тех случаях, когда
L' практически мгновенное изме-
Г некие входной величины невоз-
, можно вследствие большого
ft времени перемещения регули-
рующего органа или исполни-
ft тельного механизма (соизме-
рив 5. Кривая разгона три немгно-
венном возмущении
р римого с величиной запаздывания), следует учитывать фактиче-
L ское время tB — время перемещения регулирующего органа
М из начального установившегося положения в новое или измене-
НИй расхода и др. при внесении возмущения (рис. 5). Впоследст-
г Мии при обработке эксперимента это позволит получить доста-
V точно точную кривую разгона строго по ее определению.
^ft' При определении кривых разгона астатических объектов, не
обладающих свойством самовыравнивания, переходный процесс
^ft ваканчивается при достижении установившегося значения сКоро-
сти изменения выходной величины объекта; после этого можно
кк считать опыт законченным. Для статических объектов, обладаю- \
К* Шик самовыравниванием, моментом окончания переходного про- :
ц'есса, а следовательно, и опыта является момент достижения
^ft Нового установившегося значения выходной величины объекта,
U Для того чтобы получить достаточно полные данные об объ-
Кр СКТе, кривые разгона следует определять при возмущениях в
К ‘ обоих направлениях, причем желательно повторить опыты хо-
И» ТЯ бы по три раза при каждом из режимов. Ниже будет показа-
ИИ. но (см. 1.5), как определить, сколько нужно провести опытов,
У.Чтобы получить результат с заданной степенью точности.,
Т!> Однако в ряде случаев допустимый диапазон отклонения вы-
i ’ ходкой величины ограничивается технологическими требования-
‘19
ми и.достигнуть в ходе опыта нового установившегося значения,
^выходной величины невозможно. В этих случаях кривую раяко-
иа._можио получить путем несложной экстраполяции начального
учасп^пёреходнотщ процесса '"(см: ниже), а также "’из ' опытов
йри внесении так называемого импульсного возмущения.
Строгое импульсное возмущение должно представлять собой
Возмущение бесконечно большой величины'в бесконечно малое
время.. Однако практически внесение подобных возмущений, ко-
нечно, невозможно. Величина импульсного возмущения (рис. 6)
Рис. 6. Импульсное воз-
мущение /и и импульс-
ная характеристика
выбирается, большей, чем в обычных опытах по определению
кривых разгона —- порядка 15—25% максимально возможного
значения входной величины. После скачкообразного изменения
входной величины, когда выходная величина приближается (с
учетом выбега) к-предельно допустимому значению, следует
вновь изменить входную величину в обратном направлении,
установив ее первоначальное значение. Переходный процесс (и
опыт) заканчивается в этом случае ъ тот момент, когда вновь
установится первоначальное значение выходной величины.
Обработка результатов эксперимента
Примеры кривых разгона промышленных объектов приведе-
йы.на рве. 7.„
До кривой разгона определяют следующие параметры, харак-
теризующие динамические свойства объекта (рис. 8).
1.,3а.1паздывание. Если в точке максимальной скорости
изменения выходной величины (точка Л) провести касательную
во
21
Рис. 8. Определение по кривой разгона статиче-
ского объекта динамических параметров
teat
Рис. 7. Кривые разгона реальных промышленных объектов регулирова-
ния (на доменной печи):
f — давление на колошнике; 2 — температура дутья; 3 — температура куйола
воздухонагревателя. 4 — влажность дутья
Нойсе устаноЗиВшееся значение н(^)
ВС к кривой разгона и продолжить ее до пересечения с линией
начального установившегося значения выходной величины (точ- •
ка В), то отрезок времени от момента внесения возмущения до
точки пересечения касательной с осью (отрезок ОВ) определит
•общее (суммарное) запаздывание объекта т. Величина запазды'-
вания т складывается из чистого (транспортного) и емкостного
(переходного) запаздываний. Поскольку решение основных
практических задач'при расчете систем регулирования не тре-
<бует разделения этих составляющих, ниже мы будем пользовать-,
•ся суммарным значением, называя его запаздыванием объекта.
2. Постоянная времени. Отрезок времени от момен-
та пересечения касательной с линией начального установивше-
гося значения до момента ее пересечения с линией нового уста-
новившегося значения (отрезок ВС}) называется постоянной вре-
мени объекта Т. Постоянная времени — это условное время из-
менения выходной величины от начального до нового установив-
шегося значения, если бы это изменение происходило со скоро-
стью постоянной и максимальной для данного переходного про-
цесса. Очевидно, что постоянная времени объекта Т имеет место
лишь у статических объектов.
Для объектов первого порядка (одноемкостных), кривая раз-
гона которых — экспонента, постоянную времени можно опреде-
лить как подкасательную к любой точке кривой разгона. Посто-
янную времени многоемкостных объектов следует определять
лишь так, как показано на рис. 8.
Кривые разгона промышленных объектов с самовыравнива-
цием представляют собой в общем случае S-образные кривые,
ибо это объекты, как правило, второго или более высоких по-
рядков (переходные процессы в таких линейных или линеаризо-
ванных объектах описываются дифференциальными уравнения-
ми второго или более высокого порядка).
Оценка динамических свойств таких объектов лишь постоян-
ными т и Т объясняется тем, что практически такие сложные
объекты можно аппроксимировать с достаточной степенью
точности структурно более просто: двумя последовательно вклю-
ченными элементарными звеньями — звена с чистым запаздыва-
нием т и звена первого порядка с постоянной времени Т (рис. 9).
Дифференциальное уравнение звена чистого запаздывания т
может быть записано в виде'
X(t) = y(t — т).
Дифференциальное уравнение звена первого порядка имеет
вид
Tx' + x = ko6y.
Кривая разгона такой аппроксимирующей системы элемен-
тарных звеньев—экспонента с постоянной времени Т, смещен-
ная относительно, начала координат (момента внесения возму-
щения) на величину запаздывания т.
Очевидно, что для объектов, близких к первому порядку, рас-
гождение реальных и аппроксимированных Подобным образом
кривых разгона не может быть существенным.
Для большого числа реальных объектов (регулирования тем-
пературы, влажности и т. п.) переходные процессы могут быть
описаны с большей точностью лишь уравнениями второго по-
рядка
х" + 1\х' -f- х — ko6 у,
где Т2 и Л — постоянные времени.
Рис. 9. Аппроксимация сложного объекта элементар-
ными звеньями:
1 — реальный статический объект; 2 — звено чистого за-
паздывания; 3 — звено первого порядка
, Как будет показано ниже, при рассмотрении эксперименталь-
ного материала по большому числу промышленных объектов, так
Называемый показатель демпфирования (степени затухания! в
,Г ИЙ* случаях обычно "7777^>Т"Следовательно, переходный про-
шёес~нё носит колёбатёльного'Тарактера, и подобная кривая раз-
Тона ~Г~дбстато^ГОй-^чн^ быть аптшоксими-
;йована чистым запаздыванйём и.экспонентой (рис. 10).
' ^'Коэффициент передачи. Для статического объекга
Коэффициент передачи представляет собой изменение выход-
ной величины объекта при переходе из начального в новое
установившееся состояние, отнесенное к единичному возмущению
На входе. Единичным возмущением мы будем называть 1 % хода
регулирующего органа или единицу измерения расхода регули-
рующей среды.
23
Таким образом, коэффициент передачи (см. рис. 8 и 10) оп-
ределяется по кривой разгона как
х (оо) — х(0) единиц измерения выходной величины } 1
об___________________________________________________Лу % хода регулирующего органа
где ,х(0) — значение выходной величины в начальном установив-
шемся состоянии;
х( со) — то же, для нового установившегося состояния;
Ду — величина вносимого возмущения на входе, % хода
Рис. 10. Аппроксимированная кривая разгона:
1 — экспериментальная кривая: 2 — аппроксимированная кривая
Свойство самовыравнивания статических объектов, т. е. ич
свойство восстанавливать нарушенное при возмущении равно-
весие и стремиться к новому установившемуся значению выход-
ной величины, некоторые авторы оценивают не коэффициентом
передачи, а так называемой степенью самовыравнивания р,
представляющей собой отношение измё^'ия'входноУ вёличиньПГ
изменению выходной.“При .этбмГрЗСПлатривают обычно относи-
тельные зтгаЧЕйШГ этих величин: входную величину — по бтноше- .
нию к полному ^оду регулирующего органа или расходу регули-
рующей среды, а выходную — к максимально возможному по
технологическому режиму заданному значению выходной вели-
чины.
24
- Таким образом, коэффициент самовыравнивания
Гг р =-----10-2, (2)
| [х (со)-X (0)]-100 Лоб
i-где х3— заданное значение выходной величины.
‘ Кривые разгона астатических объектов первого и второго по-
рядков показаны на рис. 11. Пересечение касательной, проведен-
ной к кривой в точке максимальной скорости изменения выход-
ной величины, с линией начального установившегося значения
У У
----------f----------------------?----
__________Т__________________________1_
мгределяет запаздывание объекта т. Для астатических объектов
$акже можно условно ввести коэффициент передачи как уста-
БрвивШееся значение скорости изменения выходной величины
|рри единичном возмущении.
L’ Тангенс угла наклона .касательной к оси абсцисс tga опреде-
й>ет скорость изменения выходной величины х при дан~нрм~врз-
Еф)цении входной величины Ду.Тогд£ коэффициент передачи ас-
р тичёского объекта ~...
k = tga ед~изм- вых~ ведичинЧ
С1 ° Ду сек -% хода per. органа
L „Так по экспериментальным кривым разгона определяют па-
Ййметры!, характеризующие динамические свойства объекта: за-
ЙЬэДывание т, постоянную времени Т и коэффициент передачи
ОрЕсли на статическом объекте по условиям проведения
kaf ыта не было достигнуто новое установившееся состояние и за-
регистрирована лишь начальная часть кривой разгона, то она мо-
жет быть экстраполирована (рис. 12): на экспериментальной кри-
вой следует выбрать две точки и определить для равных отрез-
ков времени А/ соответствующие отрезки Ах( и Дх2. Отложив от
вертикальной прямой ЕЕ' отрезки Дх1 и Дх2, как показано на
рис. 12, через точки С и С' проводят прямую АВ до пересечения
с ЕЕ'. Отрезок BE определит новое установившееся значение
выходной величины, что позволит найти постоянную времени и
коэффициент передачи объекта.
Если запаздывание объекта соизмеримо со временем нара-
стания возмущения tB, то при определении величины т следует
заменить истинное возмущение типовым скачкообразным (рис.
13). Момент внесения скачкообразного возмущения условно вы-
бирают так, чтобы площади Fi и Г2 были равны. Для наиболее
распространенного случая — равномерного нарастания возмуще-
ния
г = (4)
Для определения динамических параметров объекта при вне-
сении импульсного возмущения можно перестроить импульсную
характеристику в обычную кривую разгона; импульсное возму-
щение рассматривают при этом как алгебраическую сумму двух
равных скачкообразных возмущений. С этой целью импульсную
характеристику (рис. 14) разбивают по времени на п равных уча-
стков At, каждый из которых равен продолжительности импульса
t„ . На участке Д^ ход импульсной кривой совпадает с обычной
кривой разгона. На следующем участке At2 ординаты импульсной
кривой представляют собой разность ординат обычной кривой
разгона и соответствующих по времени ординат импульсной кри-
вой на первом участке Ati (ибо новое возмущение равно по ве-
личине первоначадьному, но направлено в противоположную сто-
рону). Суммируя соответствующие ординаты первого и второго
участков разбиения, можно получить искомые ординаты обыч-
ной кривой разгона для участка Д/2, и так для всех последующих
участков разбиения, пока не будет отмечено новое установившее-
ся состояние. Параметры объекта т, Т и koe определяют затем
обычным способом.
Таким образом, если ординаты импульсной характеристики на
участке ДЛ обозначить последовательно (рис. 14) а; б; в; г-,... на
участке Л/2 соответственно—о'; б'\ в'\ г'..., а на участке Д#3 —
а"\ б"-, в"\ г"..., то ординаты обычной кривой разгона будут рав-
ны:
на участке Д/2
a-j-a'; б-|-б'; в+в'; гфг'; ....;
на участке At3:
v ci о! 4- и”', б -j~ б' б"', в -f- ez -|~ в"\ г -|- г' + г";...
26
Рис. 13. Определение за-
паздывания с учетом
времени внесения возму-
щения
28
' ~ "...............................................—
так до нового установившегося значения (вследствие чистого
Запаздывания В примере на рис. 14 ординаты <z, б и в равны
Кулю).
I Если, кроме импульсного возмущения, имеет место и постоян-
f недействующее возмущающее воздействие, приводящее в ходе
копыта к «сползанию» первоначального установившегося состоя-
| Ния, то с достаточной для практики точностью можно отсчиты-
Ё «Ять ординаты при перестроении от наклонной оси ОА. по кото-
Крой происходит «сползание» (рис. 15). Подобное явление может
Рис. 15. Перестроение импульсной характеристики в
кривую разгона при постоянном возмущающем воз-
действии:
перестроение
* иметь место и при определении обычной кривой разгона, когда,
рфоме скачкообразного возмущения, имеется еще и 'постоянная
^возмущающая составляющая. В таких елучаях следует опреде-
ЕДить скорость изменения выходной величины объекта, вызван-
ного этой составляющей, и произвести перестроение опытной кри-
вой, соответственно уменьшив (или увеличив) ее ординаты (см.
|рис. 15).
К . 29
Импульсная характеристика может быть' обработана и без
Перестроения в обычную кривую разгона — расчетным путем
(рис. 16).
Тогда запаздывание
где t' — запаздывание переходного процесса (см. рис 16);
tB — продолжительность возмущения.
Коэффициент передачи объекта
Ло6=-^------, (6)
J y(t)dt
т. е. равен отношению площадей EGF и ABCD, ограниченных кри-
выми изменения выходной и входной величин.
30
/
Постоянная времени объекта
Где Дхшах — максимальное значение выходной величины в пе-
реходном процессе при.импульсном возмущении (см^
рис. 16).
Так, например, для случая, представленного на рис. 16,
tB = 12 сек.; т' = 10 сек.; Дхтах = 38- 10Г3ати.
Площади могут быть определены методом трапеций (или
треугольников); в данном случае они равны:
С х (0 dt = 1,7 ати-сек-
f y(f) t# = 480%-сек.;
о
тогда по уравнениям (5) — (7) получим:
т= 1,0—6 = 4 сек.;
йоб = — 36-10 4 ати/% хода.
1.2. Определение частотных характеристик
Для определения частотных характеристик необходимо рас-
;отреть процессы при гармонических возмущениях входной ве-
чины объекта у, вносимых с различными круговыми частотами-
рад!сек (рис. 17).
Если на вход объекта вносится возмущающее воздействие ви-
у = Л sin®Г.
» А — амплитуда колебаний,
на выходе линейного (или близкого к нему, т. е линеаризируе-
те) устойчивого объекта по истечении некоторого промежутка
*мени возникнут установившиеся колебания выходной величи-
х с той же частотой <о, но другой амплитудой В и некоторым
.игом фаз <р относительно входных колебаний, т. е.
х = Bsin(®Z 4-<р).
Амплитуда выходных колебаний В (при данном значении
плитуды на входе Л) и сдвиг фаз этих колебаний определя-
31.
ются физическими свойствами объекта (его динамикой) и зави-
сят лишь от частоты колебаний <в.
Кривая зависимости отношения амплитуд от частоты М(а>)=^
— В/A является амплитудно-частотной характеристикой объекта,
Зависимость между выходными и входными колебаниями рас-
сматриваемого объекта’для каждой данной частоты <о мо5кет
быть графически представлена на комплексной плоскости векто-
ром, модуль которого равен М = В/А, а аргумент — соответствую-
щему этой частоте сдвигу фаз <р (рис. 18, б). Совокупность этих
векторов для частот w от нуля до бесконечности (практически
для достаточно больших значений со) является амплитудно-фа-
зовой характеристикой объекта и может быть представлена в
виде годографа, соединяющего концы этих векторов, где отмече-
ны соответствующие частоты колебаний со. Таким годографом
можно наглядно представить динамические свойства объекта.
. Проекции вектора на оси координат Re и 1т в функции час-
тоты колебаний Re(a>) и /га (со) называются действительными и
мнимыми частотными характеристиками объекта,
L Методика эксперимента
' Опыты проводят по схеме, представленной на рис. 19.
Для выбора необходимого и достаточного диапазона частот
колебаний а предварительно определяют характерную для объ-
32
' Рис. 18^ Построение годографа амплитудно-фазовой характеристики:
а — колебания входной и выходной величин; б — построение годографа
L
Регулятор
Рис. 19. Схема проведения опытов по определе-
нию частотных характеристик:
I — панель дистанционного управления; 2 и 4 — дат-
чики сигнала; 3 — многоточечный регистратор
А. П. Копелович
екта частоту (i)l8o, т. е. частоту колебаний, при которой сдвиг фаз
составляет 180": " -------
При установившемся состоянии объекта вносят первоначаль-
ное возмущение на входе (рис. 20). Величина этого возмущения
должна составлять порядка 5—15% от максимально возможного
(исходя из условий, сформулированных выше для опытов по оп-
ределению кривых разгона). Это новое значение входной вели-
чины поддерживают постоянным до тех пор, пока не будет отме-
чено отклонение выходной величины от' начального установивше-
гося значения. В момент отклонения вновь следует изменить зна-
чение входной величины, цричем в противоположном направле-
нии и на величину, вдвое превышающую первое возмущение. За-
тем равные этому изменения входной величины повторяют каж-
дый раз в тот момент, когда изменяющаяся во времени выход-
ная величина переходит через линию начального установивше-
гося значения.
Опыт следует проводить до тех пор, пока не будет достигнут
установившийся колебательный процесс и зарегистрированы
2—3 периода колебаний Дво- Очевидно, что искомая характерная
частота объекта
ш18о = Рад/сек.
1180
Характерной для объекта является также частота среза
шср — предельное значение круговых частот колебаний, пропус-
каемых рассматриваемым объектом. Дри частоте иСр амплитуда
колебаний на выходе практически близка к нулю независимо дт
величины амплитуды) колебаний на входе. Определив о® и уве-
34
личивая затем частоту колебаний на входе, нетрудно опреде-
лить со ср. Область высоких частот тепловых промышленных
объектов, являющихся низкочастотными фильтрами, быстро ог-
раничивается частотой среза, которую в общем _случае можно
С^ИТаТЬ Приблизительна. рЯВНДЙ...2w;an.
Чтобы получить частотные характеристики объекта, достаточ-
но определить 4—5 точек при колебаниях в интервале частот от
0,5 до 2,0 олео. Еще одна точка годографа может быть, естест-
венно, определена по кривой разгона (со = 0; М = ko6; <р = 0).
Проведений экспериментов главным образом в диапазоне вы-
соких частот объекта объясняется тем, что именно в" этой обла-
сти- амплитудно-фазовая характеристика системы объект — регу-
лятор зависит прежде всего от динамических свойств" Ъбъекта.
Опыты же~п ри-частотах. ~ меньшй х'015"51яп. ~нё ВЫЗЫВАЮТСй“ нео'бхо-
димостью, ибо характер годографа при этих частотах очевиден, а
динамические свойства системы определяются характеристикой
регулятора.
Внесёнйев объект гармонических возмущений возможно толь-
ко при помощи специальной аппаратуры. Основным элементом
такой аппаратуры является генератор синусоидальных колеба-
ний, частоту которых можно изменять. Выходная величина ге-
нератора — электрический или пневматический сигнал. Такие ге-
нераторы могут быть использованы для подачи возмущения (до-
полнительного сигнала рассогласования) к электрическим или
пневматическим регуляторам. Таким образом, генераторы сину-
соидальных колебаний могут быть применены лишь для опреде-
ления характеристик объектов в системе регулирования.
Однако опыты по определению частотных характеристик про-
мышленных объектов можно упростить. В этом случае вместо
внесения гармонических возмущений при помощи специальной
аппаратуры рекомендуется подавать на вход объекта периодиче-
ские возмущения типа прямоугольной волны (рис. 21). Значение
входной величины объекта изменяют при этом периодически, с
периодом То = 2 л/о, и скачкообразно, как при определении кри-
вой разгона.
Прямоугольные периодические возмущения входнбй величины
должны быть представлены затем рядом Фурье в виде суммы
гармонических составляющих разных частот.
Мгновенное пли практически близкое к этому изменение зна-
чения входной величины, предусмотренное методом прямоуголь-
ной волны, не всегда возможно (например, вследствие ограничен-
ной скорости перемещения исполнительного механизма и регули-
рующего органа и др.). В этих случаях колебания входной ве-
личины будут иметь трапецеидальный характер (рис. 22). Такое
проведение опытов также допустимо, но изменение характера
колебаний на входе при достаточно большом. значении А/ (см.
рис. 22) приведет к иному виду разложения входных колебаний
в ряд Фурье.
Как крайний случай трапецеидальных возмущений на, вход
>гут «быть поданы возмущения типа треугольной волны (рис.
L}, что также должно быть, учтено затем соответствующим раз-
>жением в ряд Фурье.
При проведении опытов целесообразно предварительно приве-
ди объект к установившемуся состоянию; выждав необходимое,
ремя (2,0—2,5 мин. при измерений температур и других мед-
ленно' изменяющихся величин и 0,3—0,5 мин, при измерении срав-
нительно быстро изменяющихся), можно переходить к опытам.
Рис. 23. Возмущения типа треугольной волны
В каждом из опытов должно быть зарегистрировано не менее
Вух-трех полных’ периодов установившихся колебаний выходной
[.входной величин. Хотя точность определения частотных харак-
еристик обычно выше, чем кривых разгона, для того чтобы по-
бить вполне достоверные результаты, каждый опыт (при дан-
>;«ом режиме работы агрегата и частоте колебаний) целесообраз-
но повторять 2—3 раза.
* Величину вносимых возмущений а следует выбирать с уче-
том диапазона допустимых отклонений выгодной величины объ-
екта, продолжительности периода вносимых возмущений и ориен-
тировочного коэффициента передачи объекта. В среднем величи-
?.цы возмущений при этих опытах должны составлять порядка
I©^-45% максимально возможного изменения входной величины.
;ГТри низких частотах (большом периоде колебаний) величина
/возмущения может быть меньше, что позволит уменьшить ампли-
туду колебаний на выходе; при больших частотах (малом перио-
i1 Де колебаний) амплитуду колебаний, на входе целесообразно не-
сколько увеличить,, чтобы получить достаточно четкие колебания
Выходной величины объекта на фоне случайных возмущений.
Для широкого круга промышленных объектов регулирования:
37
температуры нагрева, влажности, уровня и т. п. характерные
частоты (при которых сдвиг фаз равен 180°) не высоки: 0,05—
0,10 рад/сек и во всяком случае менее 0,5—1,0 рад/сек. Поэтому
при проведении опытов колебания входной величины можно соз-
давать путем перестановки регулирующего органа через необ-
ходимые промежутки времени Вручную или при помощи дистан-
ционного управления. При изучении объектов с малыми постоян-
иыми времени (для случаев регулирования давления или рас-
хода в трубопроводах и т. п.), частота ещо которых составляет
около 1,0 рад [сек и более, возбуждать колебания на входе объ-
екта вручную или при помощи дистанционного управления уже
труднее. На тех объектах, где уже имеются регуляторы пропор-
ционального или интегрирующего (астатического) действия,
можно провести опыты в замкнутом или разомкнутом контуре
регулирования объект — регулятор, создавая колебания в систе-
ме вручную, путем изменения задания регулятору по закону пря-
моугольной волны или др.
Опыты по определению частотных характеристик объектов
позволяют выявить пределы возмущений, в которых рассматри-
ваемый ^объект является линейным по возмущениям:. для линей-
ного объекта при данной частоте колебании о амплитуда выход-
ных колебаний В должна'быть пропорциональна амплитуде ко-
лебаний на входе А. Таким образом, проводя опыты при опреде-
ленном режиме (нагрузке, частоте колебаний), и последователь-
но увеличивая величину возмущений на входе, можно определить
границы линейности объекта или пределы возмущений, в кото-
рых допустима его линеаризация.
Как отмечалось выше, многие промышленные объекты, глав-
ным образом тепловые, вследствие своих фильтрующих свойств
плохо пропускают колебания высоких частот. В спектре колеба-
ний выходной величины таких объектов преобладающее значе-
ние имеют первые гармоники. Поэтому при анализе гармониче-
ских составляющих выходных и входных колебаний прежде все-
го должны быть рассмотрены их первые составляющие. Однако
из материалов опытов, проведенных на низких частотах, можно,
кроме того, выделить и использовать для построения годографа
и гармонические составляющие более высоких частот (вместо или
в дополнение к материалам, полученным в опытах при высоких
частотах колебаний). Это позволяет сократить объем экспери-
ментальных работ.
Следует отметить, что сравнение результатов анализа (зна-
чений М и <р) первой гармоники одного опыта и колебаний той
же частоты, являющихся более высокими гармоническими состав-
ляющими другого опыта, может быть использовано в качестве
еще одного практического метода проверки линейности объекта
или допустимых пределов его линеаризации. Для линейных объ-
ектов эти значения М и ф совпадают. Величина их несовпадения
служит показателем нелинейности.
38
Обработка результатов эксперимента -
( Лишь при подаче на вход объекта строго гармонических воз-
мущений искомые значения -сдвига фаз и амплитуд колебаний,
Йеобходимые для построения годографа объекта, могут быть по-
лучены из диаграмм регистрации этих колебаний (см. рис. 17).
При колебаниях типа прямоугольной волны и других негар-
монических колебаниях необходимо выделять и рассматривать
гармонические составляющие как входных, так и выходных ко-
лебаний.
Для колебаний на входе типа прямоугольной волны (рис. 24)
разложение в ряд Фурье имеет вид
у ~ — a ^sin «о t + sin 3 ш t +
Рис. 24. Разложение колебаний входной величины при
возмущениях типа .прямоугольной волны:
1 — прямоугольная волна; 2 — первая гармоника; 3 — третья
гармоника
Амплитуда первой гармоники
, А = 1,27 а, (8)
где а — отклонение входной величины от среднего значения, %
хода регулирующего органа.
Прямоугольная волна, как и другие используемые периоди-
ческие возмущения, не содержит четных гармоник, поэтому при
рассмотрении более высоких составляющих может быть опреде-
лена амплитуда третьей гармоники:
А3 — 0,42 а.
(9)
Выделение составляющих выше третьего порядка практиче-
ски нецелесообразно.
Если рассматривать трапецеидальные возмущения на входе
(рис. 25) вида
у = /sina.sin<о? -|- sin За-sin Зш-|- ...j ,
где а—отклонение входной величины от среднего
значения;
a=2ir-A//7'0, раб —характеризует степень трапецеидальности,
39
то амплитуда первой гармоники будет равна
Ax=-^-sina. (10)
Амплитуда третьей гармоники в этом случае
As=-^-sin3a. (11)
На рис. 26 приведены упрощающие обработку опытов графи-
ки амплитуд колебаний Ai и Аз для трапецеидальных возмуще-
ний в функции а.
Рис. 25. Разложение колебаний входной величины
при трапецеидальных возмущениях
Для колебаний типа треугольной волны (рис. 27), которые
могут быть представлены) как
у — 0,8a^sina>f—-^-sin3<of + ..J,
соответствующие амплитуды равны
Ах = 0,8 а;
А3 = —0,09a. (12)
Поскольку все эти колебания на входе симметричны относи-
тельно оси времени, фаза их первой гармоники совпадает с фа-
зой экспериментальных возмущений. Фазы гармоник более вы-
соких частот также совпадают с фазой возмущений на входе.
Периодическая кривая колебаний выходной величины объек-
та более сложна и может быть представлена как
х — a0 + ajcostof 4-a2cos2wf + ... +
+ &lsina>/-b68sin2w# + ...
Отсюда .первая гармоника этих колебаний
x = a0 + aicosa»/ + ftjSinwf,
что может быть представлено синусоидой вида
Xs=ao-|-B1sin(<o^4-<pj).
40
42
" Амплитуда первой гармоники колебаний на выходе Bi равна
Bj = у ед. изм. вых. величины.
(13)
Сдвиг фаз <р'1 между первой гармоникой и анализируемой
фиодической кривой выходной величины:
ф\ =arctg-^- град.
(14)
Чтобы определить эти величины, из графика изменений во
ремени выходной величины объекта x(t) при установившихся
периодических) колебаниях (рис. 28) следует выбрать участок
родолжительностью То = 2п/(л при частоте колебаний со рад/сек.
л.1ериод времени То разбивают на 6 равных участков и измеряют
’доесть соответствующих ординат х0; Xi; ... х5 относительно при-
близительно проведенной оси колебаний (см. рис. 28). Если, кро-
Ме специально вносимых возмущений, на входе имеет место по-
стоянно действующее возмущение и ось колебаний на выходе сме-
щается во времени,, отсчет ординат производят от наклонной оси
колебаний.
Искомые значения коэффициентов равны
О1 = О,33[хо — xs + 0,5 (xt — х2 — Xt + х6)],
bi = 0,29.(Л1 + х2 — Xi — х6).
(15)
Амплитуду первой гармоники колебаний В\ определяют по
^»рмуле (13), а сдвиг фаз <pi между первыми гармониками .вхо-
да и выхода, очевидно, равен
<Р1 “ <Р'1 + Фр
(16)
>де <р'1 — определяют из соотношения (14), a <p"i — сдвиг фаз
между рассмотренным участком То выходных колебаний и коле-
баниями на входе объекта — непосредственно по графику (см.
рис. 28):
Ф" = 360град.
(17)
Если надо построить график колебаний, то а0 определяют
как
1=>о
(18)
Когда необходимо получить более точный результат, исполь-
зуют метод 12 ординат [17]: период То разбивают на 12 равных
частей и измеряют соответствующие ординаты х0; х2; ... *ц.
Затем выписывают их двумя рядами дю приведенной ниже схеме
и определяют соответствующие суммы пар st и их разности 4г-
,*»; *1<>: х* х9> ь
суммы s0; s,; s2; s3; s4; sB; se
di, dg, dg\ dg
(19)
разности
Затем аналогично;
so> %; ®2» Ss
$б> s«;
df, dg, d3
dt-, dt
суммы а0; а,; в2; as
разности х0; х,; х2
Отсюда определяют искомые
ники:
8Ж; 8а; 83
ъ; ъ
суммы
разности
коэффициенты первой
гармо-
~ Ь + 0,5 т2 + 0,87гг);
-~(88 + 0,5 8, + 0,87 82);
(20)
ав = — (’о + 2»з + в1)-
Для определения аналогичных коэффициентов гармоник более
высоких частот, входящих в ряд колебаний выходной величины
объекта, пригоден лишь метод 12 ординат.
Для третьей гармоники .соответственно имеем
о«в4- (’0 + ^2);
(8!-8з);
(21)
ф’з = arctg“
По результатам гармонического анализа определяют значе-
ния Л4(й) = В/А и ср (со) для частот, при которых проводились
опыты, а также для рассмотренных при анализе гармонических
.составляющих более высоких частот. По этим — амплитудной и
фазовой— характеристикам строят годограф амплитудно-фазо-
вой характеристики объекта, указывая соответствующие -частоты
(см. рис. 18).
44
Так, ® примере на джс. 28 й «= 1б°/* хода; То «180 сек.; w = 2 ft/T0“
ОД)35 padfceK. Тогда амплитуда первой гармоники входных1 колебаний по
>авиению (8)
А1 « 18% хода.
Ординаты выходных колебаний равны (г/мм*):
—U, 25 0*40 0% 0**20 —0*80 —0*95
Сдвиг фаз выходных колебаний относительно входных по формуле (17)
**=36° -fl“=180‘-
По формулам (15)
% = 0,33 [-0,25 — 0,20 + 0,5 (0,40 — 0,90 + 0,80 — 0,95)] = -0,25;
61 = 0,29 (0,40 +.0,90 + 0,80 + 0,95) = 0,90.
Тогда по формулам (13) и (14) амплитуда и сдвиг фаз первой гармоники вы-
годных колебаний
Bt = V (—0,25)» + (0,90)« =- 0,93г/мж3;
f'j =arctg(---==—15°.
1 0,90 J
Таким образом, при частоте ю=0,035 рад/сек значение модуля амплитуд-
но-фазовой характеристики М (0,035) = 0,053 г/нм3/% хода; сдвиг фаз выход-
ных и входных колебаний составляет <р (0,035)=165°.
Непосредственно то годографу можно определить и динами-
(еские параметры объекта т, Т и ku6 (см. раздел Г. 3).
. 1.3. Приближенное построение частотных характеристик
по кривым разгона и решение обратной задачи
• Кривая разгона и частотные характеристики объекта пред-
гтавляют собой решения одного и того же уравнения, опреде-
' ляющего процессы в объекте, но при разных типовых возмуще-
* ниях входной величины. Это позволило создать достаточно про-
i стые приближенные методы взаимного графического или анали-
* Гического перестроения этих динамических характеристик.
f Таких методов предложено много,, однако мы будем рас-
сматривать лишь те, которые позволяют быстро получать при-
| ближенный результат без специальных таблиц или номограмм и
ЕЧметод транспаранта», который сравнительно быстро дает более
сточный результат.
Построение годографа по параметрам аппроксимированной
кривой разгона I
; Если сложный статический объект аппроксимирован эле-
1 ментарными звеньями —чистого запаздывания и статическим
। звеном первого порядка, как это было сделано .выше, то по
1 значениям параметров аппроксимированной кривой разгона т,
Т и ko6 можно построить годограф подобной аппроксимиро-
• ванной системы..
45
,.^.'+!«--,'Ла;Дйайа
Амплитудно-фазовая характеристика аппроксимированного
объекта lizan(»U)) (представляет собой произведение амплитудно-
фазовых характеристик обоих элементарных звеньев—-шерво-
го порядка W7! (ко) и чистого запаздывания Wz(ia>) ;
№ап (М (»»)• № (io>).
Коэффициент передачи звена первого порядка равен коэф-
фициенту передачи объекта ko6 ; годограф этого звена—полу-
окружность в первом квадранте комплексной плоскости диа-
метром М(О) = яоб (рис. 29). Этого, очевидно, достаточно,
для того чтобы построить годограф Wi (zto).
Зная постоянную времени аппроксимированного объекта, а
следовательно, и звена первого порядка Т, можно определить
частоты отдельных точек на этом годографе, ибо
шг — рад/сек,
(22)
где — аргумент (сдвиг фаз) рассматриваемой точки годо-
графа.
Звено чистого запаздывания, не изменяя амплитуду колеба-
ний, вводит лишь сдвиг фаз этих колебаний и соответственно:
(/u>) = e~ta\
где т — известно из условий аппроксимации кривой разгона
объекта.
Годограф этого звена представляет собой окружность с цен-
тром в начале координат. Таким образом, введение этого зве-
на, не изменяя модуль точки со, годографа (z«), увеличива-
46 /
ет лишь ее аргумент. Поэтому точки годографа амплитудно-
фазовой характеристики lFan (ico) можно получить, сместив
точки, соответствующие частотам <oz годографа (л со), по
окружностям с центром в начале координат, проведенным че-
рез эти точки, на угол
Тем = 57-цуг град., 1
ИЛИ <PcM = 57-tg<p<y град. J
Это позволяет просто построить годограф аппроксимиро-
ванной системы. Для объектов, кривые разгона которых хоро-
шо аппроксимируются подобной системой, построенный таким
образом годограф близко совпадает с экспериментальной ча-
стотной характеристикой.
Приведенные здесь зависимости свидетельствуют об одно-
значной связи между характером годографа и отношением па-
раметров х/Т.
На рис. 30 представлено семейство годографов аппроксими-
рованной системы в функции этого отношения от х/Т = 0 до
х/Т = 1,0. Пользуясь этими кривыми и зная лишь величины
х и Т объекта, можно быстро приближенно оценить все основ-
ные параметры амплитудно-фазовой характеристики.
Графическое построение годографа по кривой разгона
Чтобы построить годограф объекта по его кривой разгона,
следует представить экспериментальную кривую разгона x(i)
в виде ступенчатой кривой (рис. 31).
Каждую ступеньку Дх; аппроксимирующей ломаной можно
рассматривать как кривую разгона элементарного звена,
имеющего лишь чистое запаздывание Дт(, а объект — как си-
стему, состоящую из множества подобных звеньев, включен-
ных параллельно (см. рис. 31, б).
Если на входе каждого из звеньев такой системы создать
теперь гармонические колебания с соответствующими ампли-
тудами Дхг и одинаковой для всех частотой то на вы-
ходе каждого звена будут иметь место гармонические колеба-
ния той же амплитуды и частоты, но-со сдвигом фаз Д?г —
= Дт( • шк . Выходная функция объекта в целом будет, оче-
видно, представлять собой сумму этих колебаний. На комплекс-
ной плоскости выходная_функция каждого звена может быть
представлена вектором гг(Дхо A<pz), а вектор, соответствую-
щий выходной функции объекта, — суммой этих векторов
Таким образом, будет определена одна из точек искомого годо-
графа— для частоты о*.
Для простоты геометрического перестроения ось времени
кривой разгона разбивают на п равных отрезков времени ДЛ
47
48
кажд'ому из которых соответствует определенное приращение
ординаты кривой разгона Axz. Если теперь для каждой из ча-
стот <0* последовательно откладывать на комплексной плоско-
сти, начиная с положительного направления оси абсцисс, из
конца предыдущего вектора Axz следующий Ax1 + i под углом •
Й,= 57° Мык , то сумма их будет представлять собой искомый
вектор годографа для частоты <»*.
Пример такого построения одной точки годографа по кри-
вой разгона, приведенной на рис. 31, а, показан на рис. 31, в
(шк = 0,1 рад/сек-, Д/= 10 сек.; а = 57°).
Закончив аналогичные построения для всех необходимых
частот, строят годограф.
Для ориентировочного выбора частот построения мож-
но воспользоваться значениями запаздывания т и постоянной
времени Т исходной кривой разгона. В общем случае можно
считать, что сц = л/ЗТ и соп = л/х рад/сек. Обычно для построе-
ния годографа достаточно иметь 5—8 точек в этом интервале
частот. Построив первые 2—3 точки, можно уточнить необхо-
димые частоты.
Поскольку амплитудно-фазовая характеристика и ее годо-
граф представляют собой отношение выходной .величины к
входной, то фактические ординаты Axz при перестроении сле-
дует делить на величину входного возмущения, при котором
была определена кривая разгона. Практически при. этом до-
статочно разделить лишь модуль суммарного вектора Xrz-
В этом, естественно, нет необходимости, если эксперименталь-
ная кривая разгона предварительно была перестроена на еди-
ничное .возйущение, т. е. ее ординаты отнесены к 1% возму-
щения.
Чтобы увеличить точность построения, при разных частотах
следует ёрать и разные интервалы разбиения кривой разгона
по оси времени, учитывая при этом соответствующую частоту
<оА, так чтобы
А/ = °i3±_(1-5. (24)
“к
Описанный метод — чисто графический и удобен тем, что не
требует каких-либо расчетов, таблиц, номограмм и т. п. Точ-
ность определения модуля при этом составляет порядка 5% его
значения при со = О; ошибка в определении аргумента возра-
стает сувеличением"частоты до 30%, что не всегда допустимо.
Построение частотных характеристик по кривой разгона три
помощи транспаранта
Для построения частотных характеристик объекта при по-
мощи специального прозрачного транспаранта [8, 13] использу-
ют график функции вида
t[x (оо)— х(0].
4 А. П. Копелович
49
: Этот исходный график должен быть предварительно построен
' по кривой разгона x(t) в полулогарифмических координатах,
г. где по оси абсцисс откладывают 1g Л При этом масштаб гра-
• фика выбирают так, чтобы 50 мм по оси абсцисс соответствен
вала одна декада t (1—J0; 10—100 и т. д.), а по оси ординат—
единица рассматриваемой функции. Если по оси ординат выб-
’ ран другой масштаб т, то в результат расчета должна быть
введена соответствующая масштабу поправка. Логарифмиче-
ский масштаб можно снять с графика, приведенного на
рис. 32, б, или воспользоваться специальной миллиметровкой.
Пример построения графика функции t [х(оо) — х(7)]по кри-
вой разгона x(t) приведен на рис. 32. В данном случае:
t, сек. ......................... I 2 3 10 20 30 40 50
<[*(оо)—*(<)]. Ю~4-сек-ати...... 36 72 167 284 360 300 225 80
На исходном графике рис. 32, б 50 мм по оси ординат соот-
ветствует не единице (это было бы неудобно для построения
и последующей обработки), а т== 200*10-4 ати. Такую по-
правку на масштаб т и надо затем ввести в результат расчета.
Для определения мнимой частотной характеристики /т(и)
на график t [х (<х>) —х(/)] накладывают прозрачный транспарант
cos of (рис. 33, см. вкладку в конце книги), представляющий
собой график функции cos © t, построенный также в полулога-
рифмической системе координат.
Чтобы получить значение 1т для частоты ©i = 1, транспа-
рант накладывают так, чтобы совпали единичные точки осей
абсцисс обоих графиков: исходной кривой и транспаранта; ко-
нечно, при этом должны совпадать и сами оси абсцисс. Затем
производят алгебраическое суммирование значений ординат
транспаранта для всех точек пересечения этих ординат с гра-
фиком кривой t [х (оо) —х(<)]. При этом складывают значения
тонких (положительных) ординат и вычитают значения жирных
(отрицательных) ординат.
Если обозначить общий результат суммирования 2, то зна-
чение мнимой частотной характеристики для частоты ©р
Im (wj =------m-L,
(25)
где т — масштаб исходного графика . по оси ординат.
Мнимую частотную характеристику при других значениях о
определяют также путем обработки графика при помощи
транспаранта. Однако в этом случае транспарант сдвигают
вдоль оси абсцисс графика; так, если совместить точку t = 1
оси абсцисс транспаранта с точкой t = 10" сек. графика, то
полученное значение 7/п(«) будет соответствовать »частоте
© = ю ~п рад1сек. и т. д. / .;
4* - ; 51
И
1 Г g&l. '-МЙМ
Например, если наложить на график рис. 32, б транспарант
coso>t, совместив точку t = 1 на оси абсцисс транспаранта с точ-
кой t = 3 на оси абсцисс графика, как показано на рис. 34,
можно определить значение мнимой частотной характеристики
1т для частоты о = 0,33 рад!сек. В этом случае сумма значений
положительных ординат равна 85,7, отрицательных — 83,3, об-
щая сумма 2 = 2,4. Тогда в соответствии с формулой (25):
1т (0,33) = - Г/0»33-200 • 1°~4 .2,4 = _ 2,6. юЛетш.
200 ’
Рис. 34. Обработка кривой <[х(оо)—x(f)] транспарантом cos и/ для
определения /т (ь>)
Чтобы получить действительную частотную характеристику
₽е(ю), следует воспользоваться для аналогичной обработки гра-
фика функции /[х(оо) — х(/)] транспарантом sin <о t (рис. 35, см
вкладку в конце книги).
Значения действительной частотной характеристики будут
равны
7?е(®) = х(оо) —(26)
где т — масштаб исходного графика по оси ординат;
со — частота, для которой проведен расчет;
2 — алгебраическая сумма ординат при обработке графика
транспарантом sin at.
53
Расчеты при помощи Транспаранта дают более точные ре-
зультаты, чем другие приближенные методы построения частот-
ных характеристик по кривым разгона.
Определение параметров т, Т и ko6 непосредственно по
годографу
Если сложный статический объект аппроксимируется элемен-
тарными звеньями — чистого запаздывания и статическим зве-
ном первого порядка, динамические параметры объекта т, Т и
ko6 'можно определить непосредственно по годографу.
На рис. 36 приведен экспериментальный годограф W одного
из характерных объектов.
Рис. 36. Определение постоянных т, Т и Аоб по экспериментальному
годографу
Коэффициент передачи объекта ko6 равен радиусу-вектору
годографа для частоты ш = О, т. е. отрезку, отсекаемому на по-
ложительном направлении оси абсцисс.
Для определения других постоянных следует построить здесь
же годограф звена первого порядка —полуокружность диа-
метром M(0)=ko6, расположенную в первом квадранте (коэф-
фициент передачи звена первого порядка равен коэффициенту
передачи рассматриваемого объекта). Преобразование годогра-
фа звена первого порядка в годограф реального объекта проис-
ходит за счет звена чистого запаздывания. Чистое запаздывание,
как уже указывалось, приводит лишь к сдвигу фаз, не изменяя
амплитуды колебаний. Годограф этого звена W? представляет
собой окружность с центром в начале координат. Таким образом,
точки с частотами перемещаются с реального годографа на
54
"^71
годограф звена первого порядка по окружностям с центром в на-
чале координат. Длина каждой дуги смещения по этим окруж-
ностям равна
Отсюда запаздывание т равно
(27)
Постоянную времени объекта Т определяют по любой точке
годографа звена первого порядка, частота которой <иЛ рад/сек
известна, из соотношения
(28)
Чтобы получить значения частот для различных точек годо-
графа звена первого порядка, их переносят с экспериментально-
го годографа указанными окружностями с центром в начале ко-
ординат так же, как при определении запаздывания.
Так, если в примере на рис. 36 <»й = 0,01 рад/сек, то при
<pfe = 23° и фсм= 15° параметры объекта:
по уравнению (27)
по уравнению (28)
Построение кривой разгона по частотным характеристикам
при помощи транспаранта
Метод [8, 13] основан на использовании мнимой частотной
характеристики /т(ш), построенной в полулогарифмических ко-
ординатах, т. е. в, функции 1g о). Мнимую частотную характерис-
тику (рис. 37) использовать удобнее, чем действительную, так
как Im (<х>) всегда равна нулю при со=0 и ю=оо, что повышает
точность расчета.
Исходный график Im (®) следует строить так, чтобы его наи-
большая ордината была расположена над осью абсцисс. Едини-
це величины Im и одной декаде ы (0,1—1,0; 1,0—10...) должно
соответствовать по осям ординат и абсцисс 50 мм. Если для Im
выбран иной масштаб /и, то к полученному при расчете по тран-
спаранту значению суммы ординат необходимо вводить соответ-
ствующую поправку.
При расчете на график 1т(ы) накладывают транспарант
cos w t (см. рис. 33 на вкладке) так, чтобы совпали их оси абс-
цисс. Чтобы получить значение кривой разгона для момента вре-
мени t = 1, совмещают единичные точки осей абсцисс графика и
транспаранта; т. е. точку <о = 1 графика и точку t — 1 транспа-
ранта. Затем алгебраически суммируют значения на ординатах
транспаранта для всех точек пересечения этих ординат с графи-
ком 1т (со) (при этом надо помнить, что ординаты транспаранта:
тонкие — положительные, и их надо суммировать, жирные —от-
рицательные, и их надо вычитать из общего значения).
Обозначим общий результат алгебраического суммирования
ординат S. Кривая разгона вычисляется как
x(t) — х(со) = ~т, (29)
где т — масштаб по оси ординат графика/т (и) (в примере на
рис. 37 т=—10-10-4).
Сдвигая прозрачный транспарант вдоль оси абсцисс графика
/т(со), можно получить значения x(t) для любого момента вре.
мени t. Величину t при смещении определяют по специальной
шкале t транспаранта, как расстояние между отметками t= 1 на
транспаранте и <о=1 на графике /т(ш). Если длина шкалы недо-
56
статочна, отсчет ведут от отметки (о=10п, вводя к значению t
по шкале поправку 10~" .
В тех случаях, когда транспарант не охватдаает части кри-
вой слева, к сумме значений ординат добавляют пятикратное
значение, считанное с крайней левой ординаты.
1.4. Определение приближенных значений коэффициентов
уравнения по экспериментальным динамическим характеристикам
Если при исследовании системы автоматическое регулирова-
ния используется дифференциальное уравнение объекта, прибли-
женные значения коэффициентов уравнения можно определить
по экспериментальным динамическим характеристикам объек-
та — кривой разгона или годографу амплитудно-фазовой харак-
теристики. Вид экспериментальной характеристики позволяет
обычно оценить необходимый порядок уравнения и его характер.
Определение по кривой разгона
Если кривая разгона представляет собой экспоненту или
близка к ней (рис. 38, а), то такие промышленные объекты регу-
лирования можно рассматривать как статические объекты перво-
го порядка. В этих случаях переходные процессы описываются
дифференциальными уравнениями вида
a^{t)+aox(t)^y(t). (30)
По динамическим7' параметрам экспериментальной кривой
разгона коэффициенты уравнения (30) могут быть определены
как f
' 1________% хода________
Ч 0 fe0(5 ед. изм. вых. величины ’
Т % хода-сек.
q — —- у t
ед. изм. вых. величины
57
где коэффициент передачи объекта £о6 и его постоянная време-
ни Т вычисляют непосредственно по кривой разгона (см. рис. 8
в разделе 1. 1).
Уравнение (30) часто записывают также в виде
Тх'(0 + х(0 = Лоб^(0. .(32)
Кривые разгона объектов, приведенных на рис. 38, б, представ-
ляют собой S-образные кривые (имеющие точку перегиба); обыч-
но такие объекты можно с известным приближением рассматри-
вать как статические объекты второго порядка.
В этих случаях дифференциальные уравнения объектов име-
ют вид
а2лГ(П+а1х'(/) + о0х(П-у(0. (33)
Значения коэффициентов уравнения (33) могут быть опреде-
лены по экспериментальной кривой разгона (рис. 38, б) следую-
щим образом [4].
Считая начальные условия нулевыми, можно записать
У (0) = х (0) = х' (0) = х" (0) =0. (34)
Кроме того, очевидно, что для данного характера переходно-
го процесса
х' (оо) = х" (со) = 0. (35)
Тогда при t-+-oo можно определить по уравнению (33)
• а0 = , (36)
х(оо)’ ед. изм. вых. величины
где у(оо) и х(оо)—новые установившиеся значения входной и
выходной величин объекта.
Если теперь проинтегрировать уравнение (33) в пределах от
нуля до бесконечности, то в соответствии с условиями (34) мож-
но определить:
Л1 =, _£?_ f [х (ОО) - х (/)] dt • Л------^°Дсек---------. (37)
х(со) J х(оо) ед. изм. вых. величины
Чтобы определить а2, следует проинтегрировать уравнение
(33) дважды: в пределах от t до бесконечности и затем от нуля
до бесконечности.
Тогда получим:
«г = (fli f [х (оо) — х (f)] dt — а0 J J [х (со) — х (/)] d/2} =
о о t
(38)
х (оо) ед. изм. вых. величины
, Подынтегральная функция [х(оо)—x(f)J Для уравнений (37)
й (38) задана графически кривой разгона как разность между
новым установившимся значением выходной величины и ее теку-
щими значениями. Разбив отрезок времени от момента внесения
возмущения до момента достижения нового установившегося
Значения на п интервалов Д/ и определив для каждого i-ro участ-
ка разбиения (момента времени) значения x(t) и [*(<»)—х(/)],
следует задать подынтегральную' функцию таблично.
Число интервалов разбиения п не должно быть слишком
большим; практически достаточно п< 10. Интервалы Д/ надо
выбирать так, чтобы аппроксимирующая ломаная возможно
лучше приближалась к экспериментальной кривой разгона.
Приближенное численное интегрирование и h для уравне-
ний (37) и (38) удобно вести по бланку табл. 1 (см. стр. 60).
Если опыт свидетельствует о том, что объекту свойственно
заметное чистое запаздывание ti, то при определении коэффи-
циентов следует рассматривать лишь участок кривой разгона
йосле времени чистого запаздывания, которое должно быть уч-
тено затем путем изменения начала отсчета.
Уравнение будет тогда иметь вид
(0 4- W (t) + аох (/) — у (t—тД (39)
Рассмотрим, например, определение коэффициентов уравнения по экспери-
ментальной кривой разгона объекта регулирования влажности дутья доменной
Печи (см. рис. 112 в разделе 3.1). Непосредственно по кривой разгона опре-
деляем: Т]=22 сек.; х(оо)=0,32 г/нм*. Число интервалов разбиения прини-
маем п=6. Расчет приведен в табл. 2.
Тогда по уравнению (36)
по уравнению (37)
32’9-т
по уравнению (38)
°*= "озГ (32°'32,9 “ 3’1 ‘2310) = 10<
и уравнение объекта
10« х? (I) + 320*40 + 3,1* (/) = у (t — 22).
Уравнение объекта второго порядка может быть также запи-
сано в виде
Ti f (0 + Т1Х' (0 +*(*) = ^об У (0- <4°)
Тогда коэффициент передачи
59
Бланк определения f 1 и /
I
<0 1'i S3
l+«9) + *(9) % 659 642 580 330- 100 2>2 0,0
<о 32,9 25,8 17,6 8,8 2,8 0,15 0,0
(4)t+(4)t+1 1 S 7,1 8,2 8,8 6,0 2,6 0,15 0,0
* •7> 0,32 0,30 0,25 0,14 0,06 0,01 0,0
« 0,00 0,02 0,07 0,18 0,26 0,31 0,32
<8
- •g
60
постоянные времени
(41)
Подавляющее большинство промышленных объектов — стати-
ческие, и с достаточной для практики степенью точности они мо-
гут быть аппроксимированы звеном первого порядка, или звень-
ями чистого запаздывания и первого порядка, или двумя после-
довательно включенными звеньями первогЬ порядка (вторым по-
рядком) или, наконец, последовательно включенными двумя
звеньями первого порядка и звеном чистого запаздывания (вто-
рой порядок с чистым запаздыванием). Однако возможны и та-
кие случаи, когда для более точной оценки необходима аппрок-
симация более высоким порядком. Метод определения коэффици-
ентов уравнения при членах более высокого порядка описан -в [4].
Рис. 39. Кривые разгона астатических объектов:
а — объект первого порядка; б — объект второго порядка
Если кривая разгона объекта имеет вид кривой, приведенной
на рис. 39, а или 39, б, то, очевидно, объект — астатический, без
самовыравнивания. В уравнениях этих объектов отсутствует
член, содержащий x(t) в первой степени, т. е. ао=0-
Кривая разгона, представленная на рис. 39, а, принадлежит
астатическому объекту первого порядка, дифференциальное
уравнение которого
= (42)
Коэффициент
а = %хода^. 3)
Лоб х'(оо) ед. изм. вых. величины
определяется непосредственно по кривой разгона по скорости из-
менения выходной величины (ом. рис. 11 и формулу (3).
61
Астатические объекты, кривая разгона которых приведена «а
рис. 39, б, можно рассматривать уже лишь как объекты второго
порядка, дифференциальное уравнение которых
в/(0+^(/) = И0. (44)
Поскольку х"(оо), т. е» в новом установившемся состоянии,
равно нулю, то при t, стремящемся к бесконечности (начальные
условия принимаются здесь и далее нулевыми):
О1 = У (°0) % хода-сек. .
, х'(°°) ед. изм. вых. величины
Если проинтегрировать уравнение (44) в пределах от нуля
до бесконечности, получим:
а3 = [ [**(оо) — *'(/)! dt = I----°/о хода'5ек-2-. (46)
х'(°°) J *'(°°) еД- изм. вых. величины
Величина I и значение х'(°°) могут быть определены непо-
средственно по кривой разгона, как показано на рис. 39, б.
Чистое запаздывание учитывается так же, как для статиче-
ских объектов.
Определение по годографу
Порядок дифференциального уравнения, а ,следовательно, и
условный порядок объекта определяются числом квадрантов на
комплексной плоскости, которое охватывает годограф.
Годограф, представленный на рис. 40, принадлежит статичес-
кому объекту первого порядка, дифференциальное уравнение
которого
Тх1 (t) + x(t) =ko6 у (t).
Коэффициент передачи объекта равен
ko6 = M(0) ед нзм~ ?ых--”ны-, (47)
' % хода
т. е. радиусу-вектору годографа при частоте <о=0 (на положи-
тельном направлении действительной оси).
Постоянная времени объекта
Т = _tg?L сек , (48)
<0*
где рад/сек. —частота одной из точек годографа;
—соответствующий ей угол сдвига фаз.
Очевидно, чТо для частоты 1045 со сдвигом фазы <р=45°:
Г = —сек. (49)(
62 '
Годограф более сложных статических объектов, т. е. объектов
более высоких порядков или с чистым запаздыванием, пред-
ставлен на рис. 41-. С достаточной для практики степенью точ-
ности их можно приближенно рассматривать как объекты перво-
го (порядка с запаздыванием или объекты второго порядка.
t При аппроксимации реального объекта элементарными звень-
ями чистого запаздывания и первого порядка значения динами-
ческих параметров объекта т, Т и £вб определяются непосред-
ственно по экспериментальному годографу, как это рассматри-
валось выше в разделе 1. 3.
Если объект аппроксимируется двумя элементарными звенья-
ми первого порядка (т. е. вторым порядком), его дифференциаль-
ное уравнение
7’ х" (!) + Л х' (0 + х (!) = k^y (f).
Тогда коэффициент передачи
Лоб = М (0) ед~ изм‘ вых- велнчины; (50)'
% хода
постоянная времени
Т2 = —сек., (51)
“90
где «ад рад!сек — частота, которой соответствует сдвиг <фаз <р=90°.
Очевидно, что <оэо представляет собой частоту, соответствую-
щую точке пересечения годографа с отрицательной ветвью мни-
мой оси, и ее нетрудно определить по годографу.
Постоянная времени
Т„ЛН°) _г ек (52)
где 7И(0)—радиус-вектор точки годографа на положитель-
ном направлении действительной оси;
Л4(<1>8о) —радиус-вектор точки на отрицательном направ-
лении мнимой оси, т. е. при частоте <о9О.
Входящее в уравнение (52) отношение модулей радиусов-
векторов
М(0>- = 2D, (53)
где D — степень демпфирования.
Очевидно, что, если уравнение объекта второго порядка за-
писано в виде
а2х" (0 + аХ(0 + аох (0 = У (0>
его коэффициенты равны
1
а0 =-----;
М (0)
Вычислим, например, коэффициенты уравнения по экспери.
ментальному годографу объекта регулирования температуры ку-
пола воздухонагревателя доменной печи (см. рис. 112 в разделе
3. 1).
64
Здесь
wOT — 0,022 рад/сёк\
Л1(0) =2,28°C/% хода;
Af (wjo) == 1,2°С/% хода.
Тогда по уравнениям (Е>4):
/ а0 = —0,44;
° 2,28
а,= —------— = 38;
1,2 0,022
а& = ——. (——?= 890
2,28 \ 0,022/
и уравнение объекта
890л* (?) + 38х'(/) + 0,44х (/) = у (t).
' 1.5. Выбор значений параметров объекта для расчета системы
регулирования
В дальнейшем мы будем исходить из того, что рассматривае-
мой промышленный объект аппроксимирован элементарными
звеньями — чистого запаздывания и статическим звеном первого
(Порядка. Экспериментальные характеристики большого числа
различных промышленных агрегатов (см. гл. 3) подтверждают
обоснованность подобного допущения, так же как и многочис-
ленные исследования переходных процессов на моделях и реаль-
ных объектах.
Динамические свойства объекта характеризуются в этом слу-
чае следующими параметрами: запаздыванием постоянной
времени объекта. Т^их.отношением" т/Г и коэффициентдмпере-'
дачи объекта Однако, как указывалосГвыше. динамические
уйртКТер.ИСТИки объекта следует определять при различных ре-
•жИМах работы агрегата, причем при существенной нелинейности
объекта"опыты моТут дать разные результаты. Так, например,
изменение темпа~выдачи металла' (нагрузки) из методической
печи приводит к изменению коэффициента Передачи ko6 по
температуре в зонах нагрева примерно вдвое (см. табл. 11).
Аналогичные, а иногда и более значительные изменения ko6 име-
ют место на мартеновских и термических печах и многих дру-
гих объектах.
Как выбрать из этих различных результатов параметры объ-
екта для расчета системы регулирования?
По результатам группы опытов, проведенных при одних усло-
виях ^нагрузке), определяют среднеарифметические^, значения
5~р, ""*д>» их отношение т ср/j Ср и среднее значение коэффи-
ц^Тапередавд^^обТср-......
5 А. П. Копеломч ~ 65
- КШйй&ЙЕ,
Чтобы оценить точность полученных результатов, рекомен-
дуется определить среднеквадратичную ошибку отдельного изме-
рения а в каждой из групп опытов (19]. Например, среднеквадра-
тичная ошибка при определении запаздывания:
<“>
где п — число проведенных измерений.
Аналогичным образом определяют ошибку и для других по-
стоянных (Г, /гОб)-
Затем определяют среднеквадратичную ошибку найденного
среднего значения:
«и»
Аналогично определяют ошибки для Т и ko6.
Соотношение (56) позволяет подсчитать число измерений п,
необходимых для определения средних значений т, Т или ka6 с
заданной степенью точности при имеющей место в опытах ошйб-
ке отдельного измерения рассматриваемой величины. Можно
принять, что для практических расчетов достаточно, чтобы ошиб-
ка среднего значения <JT„n и др. не превышала 10— 1 §% среднего
значения.
Затем сравнивают результаты разных групп опытов, прове-
денных при различных нагрузках. При этом следует учитывать,-
что, поскольку изменение нагрузки объекта оказывается на ве-
личине отношения т/Г в значительно меньшей степени, чем на
коэффициенте передачи объекта ko6, то обычно при расчете си-
стемы регулирования можно ограничиться средним значение'м
х/Т во всем диапазоне нагрузок. В то же время при выборе для
расчёта коэффициента передачи объекта следует использовать
наибольшее значение (^об)ср из числа значений, полученных
при различных, недостаточно часто встречающихся режимах ра-
боты агрегата. Тогда при всех других режимах работы агрегата
фактический коэффициент передачи объекта окажется меньше.
При неизменных настройках регулятора это уменьшение факти-~
ческого значения коэффициента ko6 приведет к болёё~апёри'одй-
'чёскому характеру процесса регулирования. Если же при расчете
будут приняты меньшие значения коэффициента ko6, возможное
увеличение его при других режимах приведет к увеличению ко»-
лебательности процесса регулирования, вплоть до незатухающих
или расходящихся колебаний, что недопустимо.
Если будет все же иметь место заметное изменение
при различных режимах работы агрегата, то для расчета выби-
рают наиболее тяжелый случай — наибольшие‘значения отноше-
ния Тср/Гср и коэффициента передачи (^об)ср-
ГЛАВА 2
РАСЧЕТ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО
РЕГУЛИРОВАНИЯ
2.1. Выбор регулируемых величин и регулирующих воздействий
по экспериментальным характеристикам объекта
Состояние объекта в каждый данной момент времени можно
характеризовать значениями ряда переменных физических вели-
чин, которые называются выходными величинами объекта.
Чтобы полностью описать объект, часто из числа возможных
выходных величин достаточно выбрать лишь часть их, причем
можно выбрать различные совокупности. Независимо от того,
какие именно выходные величины выбраны, число их всегда бу-
дет одним и тем же, если мы хотим характеризовать объект пол-
ностью (оно равночислу степеней свободы объекта).
Значения выбранных выходных величин объекта определяют-
ся значениями входных величин: возмущающих— помех — и по-
лезных — регулирующих воздействий.
Анализ экспериментальных статических и динамических ха-
рактеристик, полученных при различных значениях входных и
выходных величин, позволяет оценить степень связи между ними
и выбрать при проектировании принципиальной схемы регули-
руемые величины и регулирующие воздействия.
Как выбрать те выходные величины, которые наиболее целе-
сообразно использовать в данной принципиальной схеме в ка-
честве регулируемых величин? Как выбрать наиболее эффектив--.
ные регулирующие воздействия?
Пусть изменение входной величины у\, являющейся регули-
рующим воздействием, приводит к изменению ряда выходных
величин xk\ xk+\ ... из общего числа выходных величин объек-
та xi... хп. Очевидно, что величины xk\ x*+i... в какой-то ме-
ре взаимозависимы. Определив коэффициенты передачи (^o6)ft;
(АобЪ+1 • • • от У' к хь> **+i • а также такие динамические па-
раметры, как запаздывание и постоянная времени xk и Т
т^+1 и T*+i можно узнать, какая именно Из этих выход-
ных величин наилучшим образом реагирует на изменение вход-
5* 67
ной величины уъ По-видимому, это будет та из величин xk\
х*+1 .... для которой имеют место относительно большее ko6
и меньшие т и Т (рис. 42).
Аналогичный образом можно оценить связи этих выходных
величин с другими .входными величинами объекта yz", Уз-..
Очевидно, что в качестве регулируемой величины лучше все-
го принять ту из выходных величин Xk+i .... которая име-
ет наибольшую или достаточную степень связи с у\, т. е. являет-
ся представительной по отношению к этой входной величине, но
которую можно в то же время рассматривать как практически
не зависящую от входных величин «/2; Уз- - •
Рис. 42. Выбор регулируемых величин по характеристи-
кам объекта:
а — статические характеристики; б — динамические характе-
ристика
Возможно, что в качестве регулирующего воздействия по от-
ношению к входной величине у\, когда она является помехой, и
к наиболее представительной для нее выходной величине xk бу-
дет использована другая входная величина у2 или у3 и т. д. Оче-
видно, что наилучшим регулирующим воздействием окажется в
этом случае ту из величин ул- у3..., по отношению к которой ве-
личина xk имеет наибольший коэффициент передачи ko6 и наи-
меньшие значения т и Т.
Подобный анализ этих характеристик позволяет также оце-
нить, в какой мере многомерный объект регулирования можно
рассматривать как состоящий из соответствующего числа неза-
висимых одномерных объектов. Строго говоря, в этом случае
каждое из выбранных регулирующих воздействий должно влиять
только на одну регулируемую величину.
Определив путем подобного анализа экспериментальных ха-
рактеристик объекта (или математического описания) принци-
пиальную схему регулирования, переходят к выбору регулирую-
щие устройств.
68
2.2. Серийные промышленные регуляторы эд
Используемые в настоящее время для промышленных целей
автоматические регуляторы подразделяются на устройства не- ’'f
прерывного, релейного и импульсного действия.
В устройствах непрерывного действия между выходными и
входными величинами всех элементов существует непрерывная
функциональная связь.
В устройствах релейного действия величина на выходе одно- j
го из элементов (например, положение или скорость перемеще-
ния исполнительного механизма и др.) не меняется при измене-
нии величины на входе элемента, и лишь знак ее определяется
знаком входной величины.
В устройствах импульсного действия величина на выходе ка-
кого-либо элемента представляет собой последовательный ряд
импульсов, амплитуда, длительность или частота которых зави-
сят от величины на входе в отдельные, определенные моменты
времени.
Уравнение регулятора определяется законом, по которому он
работает, т. е. связью во времени между отклонением регулируе-
мой величины от заданного значения х (входная величина ре-
гулятора) и перемещением регулирующего органа у (выходная
величина регулятора), которым этот регулятор управляет.
Формирование закона регулирования в регуляторах разных
конструкций производится различным образом. Этот закон вы-
рабатывается непосредственно в «прямом канале», т. е. в линии
от входа к выходу регулятора, или с помощью различных обрат-
ных связей.
Законы регулирования соблюдаются обычно лишь с известг
ными ограничениями — только в области нормальных режимов
работы промышленного регулятбраГЭТй"рёЖймь1 определяются
частотой процессов регулированняг-чхо связано с динамикой объ-
екта. Области нормальных режимов работы регулятора должны
быть определены при разработке конструкции регулятора. В
дальнейшем мы будем исходить из того, что формальный закон
регулирования в интересующей нас области соблюдается.
Работа регулятора при данном законе регулирования зави-
сит, кроме того, от значений постоянных коэффициентов, входя-
щих в уравнение регулятора. Конструкция каждого промышлен-
ного регулятора, работающего по определенному закону, позво-
ляет обычно изменять значения этих коэффициентов в достаточ-
но широких пределах. Это дает возможность обеспечить необхо-
димый характер переходного процесса при регулировании на
объектах с различными динамическими свойствами и расширя-
ет область применения регулятора данного типа. Поэтому каж-
дый серийный регулятор снабжен специальными приспособле-
ниями для изменения значения коэффициентов, т. е. для настрой-
ки регулятора по динамическим характеристикам объекта регу-
лирования.
••, Лw И А - - . — . -
§9
Выпускаемые в настоящее время серийные промышленные
регуляторы непрерывного д ей с т 6 и я можно подраз-
делить в соответствии с их законами регулирования (уравнения-
ми) на четыре типа.
Регуляторы пропорционального действия (П-регуляторы),
выходная величина у которых (положение регулирующего орга-
на или исполнительного механизма) связана с входной величи-
ной х (отклонением регулируемой величины от задания) ио за-
кону
У — kpX, (57)
где kp — коэффициент передачи регулятора.
Регуляторы пропорционального действия должны иметь, та-
ким образом, одно приспособление для настройки, позволяющее
изменять величину кр.
Регуляторы интегрального действия (И-регуляторы), кото-
рые называют также астатическими, имеют закон регулирования
вида
У = kvX J xdt, (58)
где &pi — коэффициент передачи регулятора, характеризую-
щий скорость исполнительного механизма регулято-
ра при данном отклонении х.
Регуляторы интегрального действия также должны иметь од-
но приспособление для настройки kpl, т. е. для изменения ско-
рости исполнительного механизма.
Регуляторы пропорционально-интегрального действия (ПИ-
регуляторы), которые называют также изодромными, совмеща-
ют оба рассмотренных выше регулирующих воздействия.
Закон регулирования ПИ-регуляторов имеет вид
y = ^px-f-ftplJxd/==Ap(x4--^-J xdty
(59)
где kp — коэффициент передачи регулятора;
—время изодрома (или время удвоения).
Регуляторы ПИ-действия имеют два приспособления для на-
стройки, с помощью которых можно изменять величины коэф-
фициента передачи kp (и времени изодрома Т„.
Следует иметь в виду, что в некоторых конструкциях регуля-
торов эти настройки не вполне независимы: изменение kp может
приводить к изменению Тп. Это следует учитывать при установ-
ке значений коэффициентов. В тех случаях, когда независимыми
настройками регулятора являются коэффициенты kp и Ар1, для
установки их значений можно сделать пересчет, пользуясь со-
отношением X
(60)
ТО
Регуляторы пропорциональнр-интегрально-дифференциально-
'го действия (ПИД-регуляторы), называемые также изодромны-
ми с предварением, имеют закон регулирования
У = V + Jxdt + kp(x+ Jxdt+ 7
kp — коэффициент передачи регулятора;
Тя = —2---время изодрома;
к
Т„ = —У---время предварения.
kp
Помимо приспособлений для настройки коэффициента пере-
дачи kp и времени изодрома Т„, в этих регуляторах предусмат-
ривается третье приспособление для установки величины диффе-
ренциального воздействия — времени предварения Тп.
В некоторых конструкциях ПИД-регуляторов настройки так-
же могут быть зависимыми, например, время изодрома и время
предварения: изменение одной из этих величин вызывает изме-
нение второй. В других случаях обе эти величины изменяют свои
значения при установке нового значения коэффициента переда-
чи регулятора и т. п. Если независимыми настройками будут
коэффициенты воздействия kp, . &р1 и kpZ, то пересчет значений
настроек может быть сделан по соотношениям
k . = иk.=kT. (62)
pl /р р2 р П ' '
Кривые разгона регуляторов всех четырех типов, т. е. кри-
вые изменения во времени выходной величины регулятора у при
однократном и скачкообразном изменении входной величины х,
показаны на рис. 43. Слева приведены кривце разгона y(t) иде-
альных регуляторов, в которых строго соблюдаются приведен-
ные законы регулирования, а справа условно показаны кривые
разгона реальных регуляторов, которые всегда обладают некото-
рой инерцией и запаздыванием.
Особую группу регулирующих устройств представляют собой
релейные и импульсные регуляторы. Наибольшее
распространение в промышленности получили пока релейные
двухпозиционные регуляторы,’ рассмотрением которых мы и
ограничимся.
Принципы действия более сложных релейных регуляторов
(трехпозиционных, с постоянной скоростью исполнительного ме-
ханизма) и импульсных регуляторов рассматриваются в [12, 18].
Исполнительный механизм двухпозиционного регулятора и
связанный с ним регулирующий орган -могут занимать лишь два
положения. Переключение исполнительного механизма из одно-
го (положения в другое происходит в момент прохождения регули-
руемой величины через заданное значение. На рис. 44, а показан
принцип действия двухпозициоеного регулятора без заметной не-
71
dr)- <61>
72
чувствительности и при регулировании «полным притоком», ког-
да регулирующее воздействие у принимает два крайних значе-
ния: 0 или 100%.
На рис. 44, б показан принцип действйя такого регулятора
при регулировании «неполным притоком», т. е. когда у прини-
мает некоторые промежуточные значения y—kx и y=kz. На
рис. 45 показан принцип действия двухпозиционного регулятора
в тех же случаях, но при наличии нечувствительности бх.
Режим работы системы с двухпозиционным регулятором —
автоколебательный (рис. 46). Настройку этого регулятора мож-
но производить путем изменения величин Л2 и бх.
2.3. Возмущения технологического процесса
Характер переходного процесса при регулировании зависит
не только от динамических свойств объекта и регулятора, Цо
также и от величины и характера возмущения и места его вне-
сения.
Рассматривая место внесения возмущения (рис. 47), следует
различать возмущения, связанные с изменением нагрузки объек-
та (вносимые в объект), и возмущения, возникающие при уста-
новке нового задания регулятору (вносимые в регулятор).
Как показывает рис. 48, кривые изменения регулируемой ве-
личины в одной и той же системе при однократных скачкообраз-
ных изменениях нагрузки и задания регулятору заметно отлича-
ются друг от друга. Чтобы получить одинаковые переходные про-
цессы в обоих случаях, необходимо изменять’ настройки регуля-
тора.
Изменение производительности агрегата, вызывающее измене-
ние расхода регулирующей среды, как и изменение расхода регу-
лирующей среды в связи с колебаниями ее давления,.случайным
изменением положения регулирующего органа, потерь и др, пред-
ставляют собой возмущения по нагрузке. Подобные возмущения,
как правило, являются основным источником нарушений режима
работы большинства промышленных объектов регулирования.
Изменения задания (возмущения по заданию) играют важную
‘роль лишь в системах программного и каскадного регулирования.
Поскольку подобные системы в настоящей книге не рассматри-
ваются, далее везде предполагается, что источником нарушений
-работы агрегата являются возмущения по нагрузке.
По продолжительности возмущения достаточно различать дли-
тельные возмущения (рис. 49, а), продолжительность крторы^к
значительно превышает время регулирования, и кратковременные,
ййкбвь'гб Возмущения (ршг 49, б). Ёсли имеют кгеспщдлительйь1е~
возмущения, то Использование регулятора пропорционального
действия будет сопровождаться остаточными отклонениям'й~"р~ёГТ
лируемой. величины (см. раздел 2.4). Если же"вб§'йущения носйт
кратковременный (пиковый) характер, остаточных отклонений
регулируемой величины опасаться не следует.“ ~~ •. “
’ I 73
74
По времени внесения возмущения различают мгновенные скач-
кообразные возмущения (рис. 49, а) и длительные монотонные
возмущения (рис. 49, в).
Естественно, что в условиях работы реальных систем регули-
рования возмущения фактически будут иметь более разнообразг
ный характер. Однако для расчета системы подобное разделение
необходимо, и с известной долей приближения его всегда можно
сделать. В ряде случаев будут иметь место возмущения разных
типов. Мы, как уже указывалось, рассматриваем главным обра-
зом наиболее тяжелый случай возмущений — мгновенные скачко-
образные возмущения. Естественно, что при более медленном на-
растании возмущающего воздействия регулятор обеспечит лучшее
качество регулирования.
Рис. 47. Место .внесения
возмущения в систему
регулировании
Основным показателем возмущения является его величина.
При расчетах удобнее всего ирпользовать значение величины воз-
мущения, выраженное в процентах хода регулирующего органа
ув. Возмущения по нагрузке могут, как указывалось, носить
различный характер и не всегда практически представляют собой
перемещения регулирующего органа. Однако они всегда эквива-
лентны определенному перемещению регулирующего органа. Так,
изменение производительности объекта всегда сопровождается
вполне определенным перемещением регулирующего органа, ко-
торое необходимо, чтобы поддержать установленное значение ре-
гулируемой величины. Колебания давления регулирующей среды
приводят к изменению ее расхода, что также эквивалентно опре-
деленному перемещению регулирующего органа и т. п. Поэтому
все возмущения по нагрузке всегда можно аналогичным способом
свести к величине перемещения регулирующего органа ffB, %.
При расчетах системы регулирования исходят из максимально д
возможной в обычных эксплуатационных условиях величины, воз- i
мущения. Возмущения, связанные с аварийным "состоянием агре- I
Уата или процесса, не учитываются. После расчета целесообразно |
сделать приближенную проверку переходного процесса для уело- I/
вий аварййПЬгХ возмущений, ~
В тезГслучайх,“когда иа систему воздействует возмущение, не-
прерывно и монотонно изменяющееся во времени с определенной
скоростью, при расчете надо принимать во внимание и скорость
изменения возмущения (см. рис. 49, в).
7 5
• 4. 'иЛмкЙг
Рис. 50. Переходные процессы в объ-
ектах (без регулятора):
а — статический объект; б — астатиче-
ский объект
2.4. Качество регулирования
При выборе типа регулятора следует прежде всего определить,
исходя из условий технологического процесса автоматизируемого
объекта, основные требования к переходному процессу при регу-
лировании, т. е. сформулировать необходимые требования к ка-
честву регулирования.
Различные возмущения'прм
работе агрегатов вызывают
отклонения регулируемых ве-
личин рт заданных значений.
На рис. 50 приведены кривые
переходных процессов объек-
тов регулирования двух основ-
ных типов: статического и
L- астатического. Оба переходных
процесса показаны при одно-
кратных скачкообразных воз-
мущениях на входе объекта у„
без регулирующих воздействий.
В практике автоматического
регулирования астатические
объекты встречаются сравни-
тельно редко, поэтому в даль-
нейшем мы будем рассматри-
вать лишь процессы в стати-
% ческих объектах.
Если возмущение конечно,
самовыравнивание приостанав-
ливает через некоторое время
дальнейшее отклонение регу-
лируемой величины от зада-
ния, и таким образом дости-
гается, новое установившееся
значение. Однако возникаю-
щее при этом отклонение но-
вого установившегося значения
от заданного обычно технологически недопустимо.
Чтобы уменьшить отклонение или. полностью устранить его,
е. возвратить регулируемую величину после возмущения к за-
данному значению, необходимо ввести регулирующее воздействие.
Введение регулирующего воздействия и является задачей авто-
матического регулятора. Степень вводимого регулирующего воз-
ействия может быть различной; она определяется типом регу-
ятора и его настройками. Естественно, что этому соответствует
различный характер переходных процессов при регулирова-
ии
Вид переходного процесса при регулировании, т. е. характер
возвращения регулируемой величины к заданному значению после
некоторого возмущения, и определяет качество регулирования.
Рассмотрим основные показатели качества переходного про-
цесса при регулировании, наиболее важные с точки зрения техно-
логии. При этом мы будем рассматривать процессы регулирова-
ния, вызванные однократным скачкообразным возмущением, как
наиболее тяжелой формой возмущения.
#1_______________________________________
Максимальное динамическое отклонение. Важнейшим показа-
телем характера переходного процесса, а следовательно, и качест
~ва регулирования, является величина максимального, динамиче-
ского отклонения „регулируемой? величины от задания в ходе про-
цесса регулирования хг (рис. 51). Это отклонение называется Ди-
намическим, поскольку оно Носит временный, переходный харак-
тер.
Наибольшим отклонением в устойчивом, т. е. сходящемся,
процессе регулирования будет, естественно, первое отклонение,,
непосредственно следующее за возмущением. Величина этого от-
клонения имеет особенно большое значение в тех случаях, когда
по технологическим условиям значительное отклонение от зада-
ния недопустимо, даже если оно временное.
Величина динамического отклонения х^ зависит, от^динамиче-
скПх~св5йсгв объекта регулирования, величины' дй ", йй, при- ,
нятото закона регулированиями настроек регулятора. * <
Степень воздействия ретулятора? понижающего динамическое |
отклонетаёГ^факг^Йуй^^^^®^^^^^^^^^^^^^' |
лирования К,, который представляет собои~~отношение Макей'-" I
мального~отклоНёния регулируемой величины от задания X; в пе- 1
реходном процессе регулирования, вызванном каким-либо одно-
кратным скачкообразйБ1М~Б0вмущением^ к отклонению от задания '
Рис. 52. Переходный процесс и перерегулирование
х0 при том же возмущении, но без регулирующего воздействия
(стгрисгетут —_____ _______
<63>
Величина потенциальноГО'-ожюнения х0 характеризует свой-
ства объекта регулирования и величину возмущения.
Очеввдно, что ' —----
Г *о “ ^об’^в’,/ (64)
где Лоб — коэффициент передачи объекта;
ув — величина возмущения.
Перерегулирование. Степень колебательности переходного
процесса удобно характеризо>вать величиной перерегулирова-
ния — отношением второй, противоположно направленной ампли-
туды ДоЖГаНИЙ Х2 К первой, максй'маДьнби амплитуде Xi; отношё7-
• ййе это выражается в процентах величины Xi (рис. 52).
При любом из рассмотренных вышё“захонов регулирования
можно, изменяя настройки регулятора, получить различное пере-
регулирование: ^т нуля при апериодическом характере процесса
до 100% при установившемся колебательном, незатухающем про-
цёссе~1П1Д^'свышё“10о% —при расходящихся колебаниях.
—- — - 79
Чем болыцё перерегулирование, чем более колебательный Про-
цесс, имеетместо, тем'он, очевидно, тТродолжйтольнёе^о в'то'" же
время надо иметь в виду, что чембольрге, величина перерегулиро-
вания, тем г ^еньпге первая, максимальная ^амплитуда кбдебашая.
XiТв’пёрёходнрм^процессе (при этом, естественно, уврлишгвается-
'етклонеййе *_х? в прртивр-
положномнаправлении).
Выбирая необходимую
величину перерегулирования,
следует исходить из усло-
вий технологического про-
цесса: целесообразности
меньщих максимальных, но
двусторонних отклонений от
задания при более коле-
бательном и длительном
процессе регулирования,
или односторонних отклоне-
ний с большей максималь-
ной амплитудой, но при бо-
лее быстром возвращении
регулируемой величины к,
заданному" значению.
Время регулирования.
Качество регулирования оп-
ределяется и продолжи-
тельностью переходного
процесса при . регулирова-
нии. Процесс регулирования
охватывает период времени
tp (рис. 53) с момента от-
клонения регулируемой ве-
личины от задания до воз-
вращения её регулятором к
заданному значению (прач-
ленной степенью точности);
Время tf зависит от динамическйх'свойств объёктаГпринято-
ро закона регулирования и настроек регулятора. Чтобы характе-
ризовать воздействие регулятора, $демя tD относят-"» вёййчине
запаздывания т объекта. ~ ”
При любом- из рассматриваемых законов регулирования про-
должительность переходного процесса может быть различной в
зависимости от настроек регулятора. Однако она не может быть
Меньше определенного значения, минимального . для регулятора
данного типа. Это минимальное время- свойственно так называе-
мым граничным апериодическим процессам регулирования. Во
во '
всех других случаях по обе стороны от границы апериодичности
(для затянутых апериодических или колебательных процессов)'
время регулирования увеличивается (см.,рис. 53).
. Очевидно, что при прочих равных показателях качества регу-
лирования желательно, чтобы переходный процесс был как можно
м^енёе продолжительным. Однако, если возмущения в условиях
эксплуатации возникают с высокой частотой, через интервалы'
времени, меньшие tp, переходные процессы не успевают, закон-:
читься, и всегда имеет место отклонение регулируемой величины,
от заданного значения. . ,
Остаточное отклонение. На рис. 51 были приведены кривые
двух характерных переходных процессов при регулировании. Раз-
личие этих двух процессов заключается в том, что в первом из нйх
(рис. 51, а) регулируемая величина в конце процесса регулирова-
ния полностью возвращается к заданному значению. В ходе же
второго переходного процесса” (рис. 51, б) новое установившееся
значение регулируемой величины отличается от заданного: в кон-
це процесса регулирования имеет место остаточное отклонение ре-
гулируемой величины от задания (остаточная неравномерность),
' равн<(е5?^
Для~многих технологических процессов подобные остаточные,
ai следовательно, длительные отклонения от задания недопустимы.
' Полное возвращение регулируемой величины к заданному зна-
< чению в новых условиях, после возмущения, мбжет1 быть’достиг-
нуто лищь за счет интегрирующего (астатического) воздействия в
законе регулированИГ выбранного "регулятора. Таким образом,,
если выбран регулятор пропорционального (или пропорциональ-
но-дифференциального) действия, всегда будет иметь место оста-
точное отклонение регулируемой величины от заданного значе-
ния.
Величина остаточного отклонения 6 зависит от нагрузки объек-
та, при которой наступило новое установившееся состояние, т. е.
отклонения нагрузки от номинального значения, а также от на-
стройки рёгулятбрТй'дЖ’амйческихтхара^^ объекта.
! Ниже будет показано, как рассчитать остаточное отклонение и
тем самым проверить возможность использования пропорциональ-
. ного регулятора, если по технологическим условиям некоторое от-
клонение все же допустимо.
, , Автоколебательный режим
‘ Для того чтобы проверить возможность использования двух-
позиционного регулятора» следует прежде всего определить основг
Ные показатели качества: амплитуду хЛ и период автоколебаний
(рис. 54). '
Допустимая величина амплитуды (колебаний определяется тех-
нологическими условиями-, а периода колебаний еще и услови-
' Цми надежной работы исполнительного механизма регулятора^
частота переключений которого ограничена.
в А. П. Комелович 81
82
Важным показателем качества двухпозиционного регулирова-
ния технологического процесса с изменяющейся нагрузкой яв-
ляется также установившееся отклонение ху„ среднего значения'-
регулируемой величины от заданного значения (см. рис. 54). При
одних и тех же условиях регулирования (kit kz, f>x) установив-
шееся отклонение изменяется при изменении нагрузки объекта
(см. рис. 54, б). Поэтому значительные возмущения по нагрузке,
изменяя хуст, могут привести к нарушению принятого технологи-
ческого режима.
Величина отклонения ху„, как и амплитуды ха, тем меньше;,
чем меньше отношение xfT объекта: Значение'т/Ги служит
одним из первых показателей В9зможности применения /рзукпози-
I ционнопр регулятора; вторым показателем является стабильность
нагрузки объекта. i—
2.5. Оптимальные типовые процессы регулирования
Характер переходного процесса, а следовательно, качество
L регулирования, как мы уже говорили, определяется в данных
£ условиях не только законом регулирования, но и значениями
коэффициентов в уравнении регулятора, т. е. его настройками.
При разных настройках одного и того же регулятора можно по-
I лучить переходные процессы, различных типов, отличающиеся
р? друг от друга величиной перерегулирования и другими показа-
ё телями качества.
I?. При сравнении качества работы регуляторов с различными за-
k конами следует поэтому рассматривать показатели качества типо-
вых переходных процессов регулирования, т. е. при настройках
К регулятора, обеспечивающих определенный характер переходного
I процесса. При этом рассматривают, конечно, лишь процессы, пред-
Е ставляющие наибольший практический интерес.
I Оптимальный процесс регулирования — понятие относитель-
I ное. Различные по характеру процессы регулирования могут быть
| признаны оптимальными для разных технологических процессов в
зависимости от требований, предъявляемых к ходу процесса и ка-
честву продукции, характера возмущений и др.
' Оценка характера процесса, его оптимальности может быть
сделана по значениям показателей качества регулирования, кото-
/рые мы ввели выше: величине перерегулирования, времени регу-
Удирования и др. С этой целью пользуются также интегральными
Копенками — значениями определенных интегралов во времени от
•некоторой функции регулируемой величины, например, квадра-
^еичной площадью отклонения §xsdt или интегралом вида
и др. При интегральной оценке процесс регулирования
^читают оптимальным, если величина интеграла принимает мини-
Жальное значение.
Рассмотрим три типовых переходных процесса регулирования:
7 а) граничный апериодический процесс с минимальным време-
К^ем» регулирования tp (рис. 55, а);
К* 83
Рис. 55. Типовые оптимальные процессы
регулирования:
а.—граничный апериодический с минималь-
ным временем регулирования; б — с 20%-ным
перерегулированием и минимальным временем
нервогр полупериода; , а — с минимальной
квадратичной площадью отклонения
нения от задания уже сравнительно
б) процесс с 20%-ным перерегулированием я минимальном
временем первого полупериода колебаний (рис. 55, б);
в) процесс с минимальной квадратичной площадью отклоне-
ния, т. е. min §x2dt
(рис. 55, в).
Грзаизиый апериоди-
ческий процесс Хар акте-,
ризуётся (Минимальным
общим врёмёнём' регули-
рования tf, полным ОТ-
сутствиём перерегулиро-
вания ха. а также минй-
мальнШГ~-регулирующим
воздействием, чтр может
быть необходимым в тех
случаях, когда регули-
рующее воздействие ока-
зывает влияние и на дру-.
гие регулируемые вели-
чины.
Процесс с 20%-ным.
.перерегулированием яв-
ляется промежуточным
и используется, когда не-
которое перерегулирова-
ние допустимо. Допуска#
перерегулирование, ~мы
получаемтём “самым воз-
можность снизить макси-
мальное ди-нямичёское от-
клонение Xi. Минималь-
ное время первого полу-
периода колебаний, в '(те-
чение которого имеет ме-
сто наибольшее отклоне-
ние от задания, является
преимуществом, особенно
в тех случаях, когда
^остальная часть переход-
ного процесса, где откло-
невелики, менее существен-
на или вовсе несущественна.
Последний Из трех рассматриваемых процессов — с минималь-
ной квадратичной площадью отклонения mmjx2dt — отличается
наибольшими регулирующим воздействием» перерегулированием^
^порядка;40—45%) и временем регулирования, Однако он харак-
теризуемся нппйёньшёй~величиной“МИКёййального динамического
^Клоиенвд.Х'ь Процесс этого типа необходим и тех случаях, ко-
гда-пНй Xi должен быть'достигнут любой ценой. ,
Очевидно, что один из этих типовых, процессов почти всегда '<
-может удовлетворить технологическим требованиям различных i<
агрегатов, т. е. будет оптимальным.
Следует иметь в виду, что каждый из этих процессов может
t быть обеспечен любым регулятором непрерывного действия. Од-
г. нако, хотя переходные процессы' регулирования при использова-
;: йии регуляторов различных типов подобны, ,они в то же время
отличаются друг от друга значениями основных величин, опреде-
ляющих качество регулирования: максимального динамического
отклонения, времени регулирования, остаточного отклонения.
Настройки регуляторов для трех рассматриваемых типовых
процессов регулирования приведены далее в разделе 2.8.
। 02б\Значенис показателей качества регулирования
X—.•'при использовании серийных регуляторов
Значения показателей качества регулирования могут быть
определены экспериментально путем моделирования объекта и
регулятора и на действующих промышленных объектах с исполь-
зованием серийных регуляторов. Результаты, полученные при мо-
делировании,1 связанном с йзвестной идеализацией как объекта, [•.. /
так и регулятора, целесообразно проверить в ходе промышленных
Испытаний на заводе. ,
Моделирование системы автоматического регулирования за-
ключается в замене реальной промышленной системы (объекта и
регулятора)1 моделью, динамические свойства которой повторяют
свойства системы. Переходные процессы в такой модели подобны
процессам, протекающим в реальной системе.
Наиболее гибким и универсальным является Метод математи-
ческого моделирования с использованием счетно-решающих уст-
ройств [7]. Этот метод позволяет легко изменять параметры от-
дельных элементов' исследуемой системы (свойства объекта, на-
стройки регулятора) и выяснять влияние этих изменений на ра-
боту системы в целом, на качество регулирования. Математиче-
ское моделирование представляет собой численное интегрирова-
ние дифференциальных уравнений, описывающих переходные
процессы .в системе регулирования.
В качестве отдельных решающих элементов модели, непрерыв-
но выполняющих элементарные математические операции, исполь-
зуются рлектронные усилители с отрицательной обратной связью
и высоким коэффищ^ "между выходной и
ШодноУ в^лйэднами каждого' 'такого.\эдемёнта~ определяемся па-
рйметрами
“ 'Бслй’ТЖйь оёратйогГс®0; Охватывающей усилитель, и на г
7 вход усилителя включить омические сопротивления, решающий»
элемент выполнит операцию умножения входного сигнала. В тех '
85
случаях, когда число входов больше одного,' сигналы будут сум-
мироваться и каждое слагаемое будет умножаться на заданную
величину. Если же в цепь обратной связи включена емкость, а на
вход усилителя — сопротивление, выполняется операция интегри-
рования по времени. При включении емкости на входе, а сопро-
тивления в цепи обратной связи производится дифференцирова-
ние.
При выполнении любой математической операции каждый
усилитель производит еще и изменение знака входной величины.
Если необходимо сохранить знай, включают последовательно еще
один решающий усилитель, производя умножение на —1; такой
усилитель называют инвертором.
Моделирование нелинейных звеньев системы регулирования
осуществляется с помощью нелинейных решающих- элементов г~
диодных функциональных преобразователей. Запаздывание вво-
дится специальным блоком регулируемого запаздывания.
Для моделирования необходимо, исходя из заданной системы
дифференциальных уравнений, составить структурную схему сое-
динения решающих элементов и рассчитать коэффициенты пере-
дач решающих элементов.
Система регулирования, состоящая из объекта первого по-
рядка с запаздыванием и П-регулятора, описывается при йоб = 1
уравнениями
т ~7Г + х = Ув V ~ — У ~ т) <объект); (65)
y~kpx (регулятор).
Отсюда
_^.==_Xx_J_y(^_.)+J_i,i(f_x). (66)
у Структурная схема модели такой системы регулирования при-
ведена на рис. 56. В этой схеме, как и в остальных схемах, Ъбъект
регулирования, аппроксимированный элементарными звеньями
чистого запаздывания и первого порядка, йредставлен' блоком
запаздывания БЗ и интегрирующим усилителем 1. П-регулятор
имитируется умножающим усилителем 2. УсиЛитель 3 выполняет
функцию инвертора, изменяющего знак сигнала, и используется
для суммирования сигналов регул^ора и возмущения.
На вход усилителя 1 поступает правая часть уравнения (66);
сигнал на выходе этого усилителя представляет собой регулируе-
мую величину —х. Подавая этот сигнал на вход усилителя 2, по-
лучим на еро выходе регулирующее воздействие у. В усилителе 3
(изменяется знак у и вводится возмущение—ув. Таким образом,
сигнал на-выходе усилителя 3 равен ув (#) —y(t). Очевидно, что
этот же сигнал после блока запаздывания будет ув {t — т) —
— УЦ — т).
86
W
На входе усилителя’/, куда поступает также регулируемая
величина —х, образуется, таким образом, правая часть уравне-
ния (66). Контур регулирования замкнут.
Коэффициенты усиления^ указание на этой схеме,и равны
\^io = ku =
^21 • ^32 ~
Рис. 56. Структурная схема модели системы с П-регу-
лятором:
1. 3, 3 — усилители; 4 — переменное сопротивление для уста-
новки коэффициентов; БЗ — блок запаздывания
Структурная схема модели системы регулирования, содержа-
щей И-регулятор, уравнение которого
У = *р1 J (67)
приведена на рис. 57.
Модель регулятора. образована здесь интегрирующим усили-
телем 2; остальные элементы схемы те же.
На этой схеме
= —;
^21-^32 = ^рр
где kpl — настройка регулятора.
87
, Структурная схема 'модели системы регулирований соДера^.
щей ПИ-регулятор, уравнение, которого '
У-k^ + ^^xdt, (68)
приведена на рис, 58.
Регулятор представлен здесь усилителями 3 (пропорциональ-
ное воздействие) и 2 (интегральное воздействие).
Рис. 57. Структурная схема модели сйстёмй с Й-регу-
лятором:
I, 2, 3 — усилители; 4 — переменное сопротивление для уста-
новки коэффициентов; БЗ — блбк запаздывания
Коэффициенты на этой схеме равны,
ю kn = ’
k21 • ki2 = ;
^31 • kiS — k&,
где kp и T„ —настройки, регулятора.
Если система регулирования содержит ПИД-регулятор, урав-
нение которого
»-М+-£р*+М,-’г- <6®
то, решая совместно уравнения (69) и (66), можно предстйвитъ-
уравнение регулятора в виде
К== kv (1 - X + A. f xdt + *р^Цув (t - г) - у (f- г)]. (70)
88
.. Уравнение (69) Приходится преобразовывать в уравнение (70)
.для того, чтобы избавиться от членов, содержащих дифференцид-
/лы, так как усилители постоянного тока моделей работают в, ре-
жиме дифференцирования неустойчиво!.
Рис. 58. Структурная схема модели системы с ПИ-регу-
лятором:
I, 3. 3, 4 — усилители; 5 ~ переменное сояротивление для уста-
новки коэффициентов; БЗ — блок запаздывания
Тогда структурная схема модели для системы уравнений (66)
и (70) может быть составлена так, как показано на рис. 59.
Здесь
где k„. Та — настройки регулятора.
Структурная схема модели системы двухпозиционного регули-
рования показана на рис. 60. В этой модели двухпозиционный ре-
гулятор с зоной нечувствительности представлен усилителем 2,
"На вход которого и в цепь обратной связи включены диодные
ограничители 5. Ограничитель на входе позволяет вводить раз-
личную величину нечувствительности, а ограничитель и высоко-
омное сопротивление в цепи обратной связи — создавать релей-
Рис. 59. Структурная схема модели системы с ПИД-регу-
лятором:
I, 2, 8, 4 —усилители; 5 — переменное сопротивление для установ-
ки коэффициентов; БЗ — блок запаздывания
0
яую характеристику с различными величинами регулирующего
воздействия у.
Во всех рассматриваемых схемах возмущение вводится на вход
суммирующего усилителя — инвертора и далее на вход объекта.
Сигнал на выходе усилителя 1 представляет собой регулируе-
мую величину. Подключив к'выходу усилителя 1 электронно-лу-
чевой и шлейфовый осциллографы, можно наблюдать и фотогра-
фировать функцию —x(t), т. е. переходный процесс в системе ре-
гулирования.
Ниже мы приводим значения показателей качества регулиро-
вания, которые могут быть получены при использовании непре-
90
рывных регуляторов П, И, ПИ и ПИД-действия и релейных двух-
позициойных регуляторов.. Моделирование процессов регулирова-
ния проводилось на электронно-моделирующих установках МН-7
и-' ЭМУ-5, по схемам рис. 56—60. Динамические характеристики
объекта изменяли путем изменения постоянной времени объек-
та Т при постоянной величине запаздывания т; отношение х/Г
изменялось при этом от 0,1 до 1,5. Исследование процессов регу-
лирования на действующих агрегатах было проведено с регуля-
торами П-действия (регулятором ПР-220), И-действия (электро-
гидравлическим регулятором РЭГ), ПИ-действия (ИР-130) и
ПИД-действия (РУ4-16А). Эти регуляторы устанавливали на до-
менных, мартеновских, нагревательных и термических печах. По-
лученные на моделях и промышленных объектах диаграммы про-
цессов регулирования обрабатывали для определения динамиче-
ского коэффициента регулирования, перерегулирования, относи-
тельного времени регулирования и остаточного отклонения.
Динамический коэффициент регулирования
Графики значений динамического коэффициента регулирова-
ния /?д = Xi/x0 в зависимости от величины отношения х/Г (ди-
91
намических свойств объекта) при использовании непрерывны? ,
регуляторов приведены на рис. 61—64.. .
Для одного и того же регулятора они различны при развод
характере типового оптимального процесса регулирования. На
рис. 65 приведены кривые /?д = f( т/Г) всех регуляторов при
апериодических процессах регулирования"; на рис. 66 — для про-
цессов с 20%-ным перерегулированием, а на рис. 67 — для Про-
цессов с min J х2 dt (для П-регуляторов это процессы с 40%-ным
перерегулированием).
Динамический коэффициент регулирования, а значит и мак-
симальное динамическое отклонение регулируемой величины от
задания всегда значительно больше при установке И-регулятор,а.
Применение П-регулятора или ПИ-регулятора позволяет обеспе-
чить при тех же типовых процессах регулирования меньшее зна-
чение динамического коэффициента регулирования. Ниже при*
ведены отношения величин/?д, полученных при П- и ПИ-регу-
ляторах, к величине /?д при использовании Й-регулятора (для
процессов с 20%-ным перерегулированием и различных значений
-г/Г ). Эти данные позволяют наглядно оценить эффективность
уменьшения максимального отклонения в процессе регулирования
при переходе от И-регулятора к П-регуЛятору или ПИ-регуля-
тору.
0,3 0,4 0,5 0,8 1,0
0,57 0,65 0,72 0,90 6,95
0,53 0,63 0,70 0,88 0,94
т/Т .................0,1 0,2
(Кд)п/(«д)и • • • • 0,33 0,46
(Яд)пи/(Яд)и • • • • 0,29 0,42
Практически большое значение имеет то обстоятельство,
что динамический коэффициент регулирования при П-ре-
гулятрре мало отличается от /?д при ПИ-регуляторе. Поэто-
му максимальные отклонения регулируемой величины при ис-
пользовании этих регуляторов близки; с этой точки зрения ПИ-ре-
гулятор не обладает заметными .преимуществами по сравнению с
регулятором пропорционального действия. Конечно, не следует
забывать, что применение регулятора пропорционального дейст-
вия сопровождается остаточным отклонением регулируемой ве-
личины от задания. Однако если остаточное отклонение не пре-
вышает допустимого значения, то, очевщно, нет необходимости
в использовании ПИ-регулятора — он не дает каких-либо преи-
муществ и в то же~врШЯТ®ёличивает время регулирования (см.
ниже). -
Наилучшее, минимальное значение 7?д может быть' получено
при использовании ПИД-регулятора. Приведем для сравнения
отношения величины Кд при ПИД-регуляторе к значениям /?д»
которые могут быть достигнуты при установке ПИ-регулятора
(для процессов с 20%-ным перерегулированием и различных зна-
чений т/Т ):
-с/Т .е,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,8 1,0 '
(«д)пидАкд)пи - - • 0,64 0,72 0,78 0,80 0,80 0,80 0,81
0.2
4 '/ 'Рис. 63. Динамически! Г — апериодический npoi 4 коэффию гулято 1 " miniл
* 1
з
г циент per ope: - 20%-ное х! dt 9 Ц улирования при ПИ-ре перерегулирование: S г/г
95
Рис, 64. Динамический коэффициент регулирования при ПИД-регу-
ляторе:
1 - апериодический процесс; 2 — 20*/»-ное перерегулирование; 3
mln Г ха di
96
1 — И-регулятор; 2 — П-регулятор; Я — ПИ-регулятор; 4 — ПИД-регулятор
7 А. П. Копелович &7
Рис. 66. Динамический коэффициент регулирования .при 20%-ном
перерегулировании:
1 — И-регулятор; 2 — П-регулятор; 3 — ПИ-регулятор; 4 — ПИД-регулятор
Рис. 67. Динамический коэффициент регулирования при «процессах
с minfx’d/:
1 — И-регулятор; 2 — П-регулятор; 3 — ПИ-регулятор; 4 -» ПИД-регуд|^р
98
99
'Отсюда видно, что при малых значениях отношения т/Т (по-
рядка 0,1—0,2) ПИД-регулятор позволяет уменьшить макси-
мальное отклонение в полтора раза, при больших т/Т —нр
,25—30%.
i С увеличением отношения т/Т объекта динамический коэф-
фициент регулирования при всех регуляторах рассматриваемых
рипов быстро возрастает, стремясь к единице; иными словами,
Эффективность воздействия регулятора на величину максималь-
ного отклонения резко снижается. Таким образом, при увеличе-
нии т/Т объекта для одних и тех же, целей, т. е. для достижения
при определенном характере процесса одного и того же значе-
ния динамического коэффициента регулирования, приходится
Применять все более, сложные регуляторы. Так, например, вели-
чина 7?д =?= 0,7 при использовании И-регулятора может быть обес-
печена в апериодическом процессе лишь при т/Т <, 0,15, в про-
цесса^ с 20%-ным перерегулированием — при т/Т < 0,35. В то
же время при ПИ-регуляторе в апериодическом процессе значе-
ние Ад = 0,7 достигается при т/Т < 0,6, а в условиях 20%-кого
Перерегулирования — даже при т/Т < 0,7.
i Следует, кроме того, отметить, что величина 7?д всегда мак-
симальна в апериодическом процессе регулирования и убывает
по мере увеличения величины перерегулирования. Для трех рас-
сматриваемых переходных процессов (апериодического — без пе-
ререгулирования, с 20%-ным перерегулированием и niinjx2dj!,
Которому соответствует 40—45%-ное перерегулирование) разница
в значениях /?д при данном 2/Т будет наибольшей для И-регу-
дятора. По мере усложнения регуляторов эта разница уменьшает-
ся, и для наиболее сложного из рассматриваемых регуляторов —
ПИД — она минимальна.
Приведенные значения /?д позволяют рассчитать один из ос-
новных показателей качества переходного процесса при регулиро-
вании— максимальное динамическое отклонение регулируемой
величины.
Время регулирования
Относительное время регулирования t9 /т для регуляторов всех
типов зависит от характера типового оптимального процесса ре-
гулирования.
Минимальное время регулирования для всех четырех рассмаг
тртваемых законов регулирования достигается при граничных апе-
риодических процессах (рис. 68).
Графики для определения времени регулирования Zp /т процес-
сов с 20%-ным перерегулированием и minj x2dt приведены 'На-
рве. 69 и 70.
[ Для всех регуляторов, кроме И-регулятора, зависимость вре-
мени регулирования tp/t от динамических свойств объекта, ха-
рактеризуемых отношением т/Т, невелика (в пределах рассматри-
ibo
Рис. 70. Время регулирования при процессах с fnin ' f x2df:
I — И-регулятор; 2 — П-регулятор; Э — ПИ-регулятор; 4 — ПИД-регулятор
Сравнивая графики рис. 68—70, видим, что для всех процес-
сов регулирования минимальное время регулирования может
быть достигнуто при установке П- и ПЙД-регуляторов. Мини-
мальное время регулирования при установке П-регуляторов объ-
ясняется наличием остаточной неравномерности. Поскольку ре-
гулируемая величина не возвращается к начальному установив-
шемуся (заданному) значению, то, естественно, процесс регулиро-
вания- заканчивается быстрее. Время регулирования при ПИ-ре-
гуляторах примерно вдвое выше, чем при П-регуляторах, и лишь
введение дифференциального воздействия (ПИД-регулирование)
позволяет сократить tp /т .
Остаточное отклонение
Величину остаточного отклонения б, которое будет иметь ме-
сто при установке П-регулятора, всегда можноопределить ра-
счетным. путем:
<71)
Величина коэффициента передачи системы kc = ko6 • kp
зависит от характера принятого типового оптимального про-
цесса регулирования:
для апериодического процесса
ваемого отношения т/Г от 0,1 до 1,0). Поэтому можно считать,
что при П-, ПИ- и ПИД-регуляторах /р/т— величина постоян-
ная для разных т/Т и определяется лишь характером выбранно-
го типового процесса регулирования (табл. 3).
Таблица 3
Относительное время процесса^егулирования /р/т
Регулятор Процессы регулирования
апериодический 20%-ное перерсту .пирование
п 4,5 6,5 9
пи 8 12 16
ПИД 5,5 7 10
При использовании И-регуляторов величина tp /т значитель-
но изменяется с изменением отношения т/Т, даже в рассматри-
ваемом ограниченном диапазоне изменения. Она значительно
выше, чем у других типов регуляторов и сравнима с ними лишь
при значениях т/Т, близких к единице.
102
для 2б%-ного перерегулирования
<72>
для процессов с min J x2dt
На рис. 71 приведены графики для определения относитель-
ной величины остаточного отклонения б'= 6/&Об • Ув ' Ю0,
т. е. в процентах от величины потенциального отклонения х0=
~ ^об • Ув (при отсутствии регулятора). Такое представление
наиболее наглядно и позволяет дать результат в общем виде.
Графики показывают, что остаточное отклонение заметно па-
дает как с уменьшением величины т/Т объекта, так и с увеличе-
нием принятого перерегулирования. Таким образом, применять
П-регуляторы всегда лучше на объектах с малым отношением
г/Г.' Так, при т/Т <0,1-т-0,2 можно добиться того, чтобы величи-
на остаточного отклонения не превышала 10—20% потенциаль-
ного отклонения, что допустимо в большинстве практических
103
W
случаев. При .больших значениях х/Т, осрбенно при значениях,
близкий к единице, применять П-регулятор обычно менее целе-
сообразно: остаточное отклонение в этих случаях уже превы-
шает 50% значения потенциального отклонения. Пользуясь гра-
фиками рис. 71 или формулой (71), нетрудно определить вели-
чину б = б' Лоб У»; сравнив ее с заданным допустимым значе-
нием остаточного отклонения, можно выяснить пригодность
П-регулятора.
Р>ис. 71; Остаточное отклонение три регулировании:
/ — апериодический процесс; 2 — 20%-ное перерегулирование; 3 — minJxMl
Качество двухпозиционного регулирования
Показатели качества режима автоколебаний при двухпози-
ционном регулировании приведены для объектов первого поряд-
ка с запаздыванием. При этом предполагается, что статическая
характеристика объекта линейна: х=£об у. Это предположение
не всегда справедливо для всего диапазона изменения к и у, но
его вполне можно считать справедливым для рабочего диапазо-
на изменения этих величин.
104
IOS
106
Амплитуда автоколебаний х, при установке двухпозицион-
ного регулятора может быть определена по графику, приведен-
ному на рис. 72, а, для случая, когда нечувствительность бх = О
(мала по сравнению сх, ).
На рис. 72, б приведены графики для определения периода
автоколебаний Та и Отношения 7'В,Л/ТВЫК, т. е. отношения вре-
мени пребывания регулирующего органа в каждом из двух край-
них положений (тоже при бх = 0).
Влияние t>x на амплитуду ха можно определить по графикам
рис. 73. По этим графикам следует проверять, может ли прак-
тически быть обеспечена такая величина дх, чтобы амплитуда
хв не выходила за допустимые пределы.
Зависимость значения хус» (установившегося отклонения)
от изменений нагрузки объекта можно определить по кривым
на рис. 74, зная возмущение уа (изменение нагрузки).
2.7. Выбор регулятора при проектировании системы
регулирования
При выборе регулятора следует прежде всего определить
необходимую группу регулирующих устройств — цецрерыЕ(Нрго,
релейного или импульсного действия; Такой выбор ориентиро-
вочно может быть сделан по величине отношения запаздывания
к постоянной времени объекта т/Т: ____________
Регулятор
/Меньше 1,0 . Непрерывный \
Меньше 0,2 . ... Релейный /
Больше 1,0............Импульсный J
Затем может быть выбран определенный тип регулятора —
закон регулирования. Как уже говорилось, здесь рассматрива-
ются лишь регуляторы, выпускаемые промышленностью, — не-
прерывного и релейного двухпозиционного действий.
Чтобы выбрать .тип регулятора непрерывного дей-
ствия (П, И, ПИ или ПИД), необходимо знать:
1. Динамические характеристики объекта:
запаздывание т, сек.;
•постоянную времени Т, сек.;
их отношение т/7;
коэффициент передачи £об, ед. изм. per. величины/0/)) хода.
Если объект нелинеен и его коэффициент передачи изменяет-
ся в пределах обычных эксплуатационных режимов, при расчете
следует принимать наибольшее из возможных значений k0& (см.
раздел 1. 5).
2. Максимально возможные значения возмущений по нагруз-
ке у„, выраженные в процентах хода регулирующего органа,—
пиковых, скачкообразных длительных и непрерывных монотон-
ных. При непрерывных монотонных возмущениях должна быть
установлена также максимальная скорость возмущения Дг/.„,
%/сек.
107
.-Ь .. atdMEH-?
3. Необходимые показатели „качества регулирования:
максимальное допустимое динамическое отклонение хь ед.
изм. per. величины;
допустимое (или желательное) перерегулирование х2, % от
допустимое остаточное отклонение б, ед. изм. per. величины;
предельно допустимое время регулирования /р, сек.
Пользуясь этими данными, следует прежде всего рассчитать
необходимый динамический коэффициент регулирования Rt, при
котором может быть получено требуемое значение динамическо-
го отклонения хг.
При расчете по этой формуле принимают ту величину у, скач
кообразных длительных и пиковых возмущений, которая ока-
жется наибольшей; медленные монотонные возмущения можно
не принимать в расчет — они учитываются при проверке остаточ-
ного отклонения.
Пользуясь графиками (см. рис. 61—67) для требуемого
характера типового процесса регулирования (это определено,
в-условиях задачи значением перерегулирования х2), выбирают'
простейший регулятор (И, П, ПИ или ПИД), обеспечивающий
при данном т/Т необходимое значение динамического коэффи-
циента регулирования
Затем, пользуясь графиками tp/r (см. рис. 68—70), необхо-
димо проверить, обеспечит ли выбранный таким образом регуля-
тор требуемое время регулирования при данном процессе регу-
лирования. Если выбранный по необходимому значению ре-
гулятор не обеспечивает требуемое время регулирования tp,
следует использовать более сложный регулятор.
В том случае, когда будет выбран П-регулятор, необходимо
в заключение проверить величину остаточного отклонения, кото-
рую можно рассчитать, пользуясь формулой (71) или графика-
ми, приведенными на рис. 71. При этом В расчет принимают наи-
большее из значений ув скачкообразных длительных и непре-
рывных монотонных возмущений. Найденную таким образом
фактическую величину остаточного отклонения следует сравнить
с заданной допустимой величиной б. Если остаточное отклонение
превышает допустимое значение, должен быть установлен
ПИ-регулятор.
Если возмущение непрерывно изменяется со скоростью
&УВ % /сек., скорость исполнительного механизма должна быть
не меньше скорости возмущения.
Для всех регуляторов, кроме И-регулятора, максимальная
скорость исполнительного механизма не ограничивается на-
стройками, поэтому, ее легко сравнить с заданной величиной
скорости возмущения. Если она недостаточна, следует рассмот-
108
реть возможность установки исполнительного механизма с боль-
шей скоростью перемещения. Для И-регуляторов скорость ис-
полнительного механизма является его настройкой и опреде-
ляется заданными требованиями к качеству регулирования.
В этом случае установленную величину скорости сравнивают со
Скоростью возмущения. Если скорость исполнительного меха-
низма окажется недостаточной, следует проверить, нельзя ли
перейти к процессу регулирования, требующему более высокой
скорости (от апериодического к 20 %-ному перерегулированию
и т. д.), либо отказаться от использования И-регулятора.
Если известно, что отношение т/Т <0.2 и возмущения нагруз-
ки на объекте невеликйГпроверяют, нельзя ли" установить ре-
лей н"ыи д в у х п о з и ц и о ни ы й регулятор. Для этого, по-
мимо динамических параметров объекта и возмущений, должны
быть заданы: допустимые амплитуда х, й период Т, колебаний
регулируемой величины и допустимая ВёЛйЧййа~устайб6ившегося
отклонение Гут-.
По графикам рис. 72—73 определяют для данного т/Т вели-
чину нечувствительности регулятора, позволяющую обеспечить
требуемое значение х,. Если эта величина реальна, т. е. можно
выбрать измерительный прибор и регулирующее устройство
с такой нечувствительностью, проверяют величину установивше-
гося отклонения. Величину фактического установившегося от?
клонения ХусТ при возмущениях ув не трудно определить по
графику, приведенному на, рис. 74.
Разумеется желательно, чтобы при всех условиях работы аг-
регата система автоматического регулирования .обеспечивала
минимальные значения динамического отклонения от заданно-
го значения, времени регулирования и остаточного отклонения
от задания. Однако для многих объектов, регулирования это свя-
зано с применением дорогостоящей и сложной аппаратуры авто-
матического регулирования, требующей, кроме того, значитель-
ных затрат труда и средств на эксплуатацию. В то же время
столь жесткие требования к качеству регулирования далеко не
всегда действительно необходимы по условиям технологическо-
го процесса. Поэтому при определении требований к качеству
регулирования и выборе аппаратуры регулирования следует до-
биваться известного компромисса между желанием обеспечить
наивысшее качество регулирования и экономической целесооб-
разностью создания сложной системы автоматического регули-
рования.
Если неблагоприятные динамические и статические характе-
ристики объекта (нелинейность, большое значение т/Т и др.)
требуют выбора сложного регулятора, затрудняют достижение
нужного качества регулирования, необходимо проверить воз-
можность улучшения характеристик объекта путем замены регу-
лирующего органа и средств измерения регулируемой величины
(см. раздел 2.10).
2.8. Оптимальные настройки регуляторов
Рекомендуемые ниже настройки регуляторов П-, И-, ПИ- и
ПИД-действ.ия позволяют получить три типовых оптимальных
процесса регулирования: апериодический с минимальным вре-
менем регулирования, с 20%-ным (перерегулированием и с
min J x2dt.
Опыты для определения оптимальных настроек проводили
на электронной моделирующей установке и на промышленных
объектах (см. раздел 2.6 и рис. 56—60). Эти опыты позволили
уточнить данные, приведенные в [10, 20, 21], и определить на-
стройки для тех типов регуляторов и процессов, которые ранее
не рассматривались.
В соответствии с уравнениями регуляторов (см. раздел 2.2)
настройками являются:
П-регулятор:
коэффициент передачи £р, -
И-регулятор:
коэффициент передачи &р1,
ПИ-регулятор:
коэффициент передачи kp,
время изодрома (удвоения)
ПИД-регулятор:
коэффициент передачи
время изодрома Тн, сек.;
время предварения Тв, сек.
Как уже указывалось, отдельные конструкции ПИ- и ПИД-
регуляторов могут иметь иные настройки; зная оптимальные
значения kp, Т„, Т„, не трудно подсчитать величины этих на-
строек, воспользовавшись формулами (60) и (62) раздела 2. 2.
% хода per, органа
сек. • ед.изм. per. величины
% кода per, органа .
ед. изм. per. величины
Т„, сек.;
% хода per, органа.
ед. изм. per. величины '
Расчет настроек
Для определения оптимальных настроек регулятора необхо-
димо знать параметры динамических характеристик объекта:
запаздывание т, отношение запаздывания к постоянной времени
объекта т/Г и коэффициент передачи объекта k0(t. При расчете
настроек нелинейных объектов, динамические параметры кото7
рых изменяются при различных режимах, следует выбирать знд-
чёйия т/Т и , которые соответствуют найболёе’трудным усло-
виям регулирования, как было указано в раздёлёТб.
НО
Значения оптимальных настроек определяют по графикам
рис. 75—82, которые построены в логарифмических координатах
в функции т/Т.
Коэффициент передачи регулятора kp определяют по приве-
денным на графиках значениям коэффициента передачи системы
~~ ^об ’ ^р*
Время изодрома Ти и время предварения Т„ приведены на
графиках по отношению к запаздыванию объекта т.
Для И-регулятора на графиках приведены значения величи-
ны Лр1 • ko6 • т, по которой определяют необходимое для
установки на регуляторе значение коэффициента передачи это-
го регулятора kpl .
Примеры определения настроек по этим графикам можно
н^ти в разделе 2. 9.
Приближенные значения оптимальных настроек могут быть
подсчитаны также по, формулам, приведенным в табл. 4.
Таблица 4
Формулы для определения оптимальных настроек
Процесс Регулятор Апериодический с min tp 20%-ное перерегули- рование min J х'(£А
И fe₽1" 4,5 *об Т 1,7*06 Т fepl = 1,7.^
П k = р ko6 г/Т _ °-7 “ *об • ЧТ k = °’9 - р *об • ЧТ
ПИ Т f о II И к СП 1 k = °'7 - Р *об • VT 7и=т-|-0,ЗГ k 1-° р *об • чт Ти=т + 0,357’
ПИД 0,95 р“,*об-^/Г Ти = 2,4т Гп = 0,4т fep= *об - ’/Г Ти = 2,0т Тп = 0,4т Йр= *<>б • х/Т Л, = 1,3 г Тп=0.5г
111
s*
115
118
Градуировка приспособлений для настройки
Во многих случаях заводы-изготовители выпускают регуля-
торы, приспособления для настройки которых либо вовсе не име-
ют шкал, либо имеют шкалы с безразмерной градуировкой.
Установить на таких регуляторах необходимые значения на-
строек, .полученные при расчете, невозможно, поэтому прихо-
дится производить их градуировку.
Градуировку приспособлений для настройки производят-
путем определения кривых разгона регулятора при различных
положениях этого приспособления. При одном определенном по-
ложении на вход регулятора подают однократное и скачкооб-
разное возмущение — изменение регулируемой величины или
заданного значения, изменяя тем самым величину отклонения
регулируемой величины от задания к. При этом регистрируют
изменение во времени выходной величины регулятора у, т. е. по-
ложение регулирующего органа (или исполнительного механиз-
ма) или выходной сигнал, определяющий это положение
(командное давление воздуха для пневматических регуляторов^
электрический сигнал/и т. п.).
Обработка кривой разгона позволит вычислить величину на-
стройки.
Градуировку проводят, как правило, в лабораторных усло-
виях. Регулируемую величину обычно имитируют соответствую-
щим электрическим или пневматическим сигналом.
При необходимости можно провести градуировку непосред-
ственно на месте установки регулятора, разъединив предвари-
тельно исполнительный механизм и регулирующий орган. Если
у исполнительного механизма нет указателя положения, следует
снабдить его шкалой, градуированной в процентах хода. В этом
случае регулируемую величину также можно имитировать ли-
бо, если она изменяется очень медленно (т. е. в пределахвре-
мени опыта ее можно считать величиной постоянной), вводить
возмущение путем изменения задания, не отключая измеритель-
ного элемента от объекта.
Кривую разгона следует определять 2—3 раза при каждом-
положении приспособления для настройки и взять затем сред-
ний результат.
Величину возмущающего воздействия Дх выбирают так, что-
бы при каждом положении приспособления для настройки вы-
ходную величину регулятора можно было измерить достаточна
точно.
При градуировке приспособления для настройки И-регуля-
тор а измеряют величину вводимого изменения входной вели-
чины Дх в единицах измерения регулируемой величины, а по*
полученной кривой разгона y(t) определяют скорость перемеще-
ния исполнительного механизма dy/dt, % хода/сек (рис. 83).
120
Поскольку,
у = &plJ xdt,
то, очевидно, коэффициент передачи регулятора для принятого
положения приспособления для настройки
k = % хода__________
₽| Дх сек.-ед. изм,-per. величины
Рис. 83. Градуировка
И-регулятора:
а — кривая разгона регу-
лятора; б — зона пропор-
циональной скорости
Величину возмущений следует выбирать в пределах зоны
пропорциональности dyldt, которая у многих И-регуляторов
ограничена определенными значениями величины возмущения
(рис. 83, б): при некоторых величинах возмущения xmax ско-
рость исполнительного механизма достигает максимального
значения и при х > хтах уже постоянна (максимальна). Оче-
видно, что величина xwax зависит и от настройки регулятора kpl-
121
Для П-регулятора измеряют величину вводимого изме-
нения входной величины Ах и соответствующее этому переме-
щение исполнительного механизма Аг/ (рис. 84).
Здесь '
y = kvx,
следовательно, коэффициент передачи регулятора в данном опыте.
Ду________% хода_______
р Ах ед. изм. per. величины
Рис. 84. Градуировка П-регулятора
Для ПИ-регулятора в первую очередь градуируют при-
способление для настройки коэффициента передачи /гр. При этом
интегральное воздействие (астатическая часть) должно быть вы-
ключено, и опыты проводят так же, как при градуировке П-ре-
гулятора.
Затем градуируют, приспособление для установки времени изо-
дрома Ти, включая и пропорциональное и интегральное воздей-
ствия. Для одного из значений kp определяют кривые разгона
регулятора при различных положениях приспособления для на-
стройки Ти (рис. 85).
В каждом из этих опытов при внесении на вход регулятора
возмущения Ах исполнительный механизм сначала перемещается
на величину Al/ = kp Ах вследствие пропорционального воздей-
ствия. Это перемещение можно считать практически мгновенным.
Дальнейшее перемещение исполнительного механизма происхо-
дит за счет интегрального воздействия. Время, необходимое для
перемещения исполнительного механизма еще на ту же величину
Ду, и есть искомое время изодрома (время удвоения) Ти. Время
Т„ можно измерять на любом участке хода исполнительного ме-
122
ханизма — не обязательно от начального момента внесения воз-
мущения. При больших значениях времени изодрома можно огра-
ничиться измерением лишь времени перемещения исполнительного
механизма на часть величины Ai/i = /гр Ах, а затем сделать соот-
ветствующий пересчет.
Если степень взаимозависимости настроек неизвестна, приспо-
собление для настройки Тя следует градуировать для несколь-
ких различных значений коэффициента передачи регулятора kp.
Приспособления для настройки П И Д-р егулятора гра-
дуируют также последовательно. Сначала выключают интеграль-
ное и дифференциальное воздействия и градуируют шкалу для
установки коэффициента передачи регулятора kp . Затем включа-
ют интегральное воздействие и градуируют шкалу установки вре-
мени изодрома Ти, как описано выше.
При градуировке шкалы установки времени предварения Т„
включают пропорциональное и дифференциальное воздействия
(интегральное воздействие выключено или принято Ти = со) и
устанавливают некоторое значение kp. На вход регулятора по-
дают возмущающее воздействие, скорость изменения которого
dx[dt постоянна (рис. 86), и регистрируют изменение во времени
- - выходной величины у.
123
-ч. .-- ----------------------?®^P' "'
В этих опытах исполнительный механизм сначала перемещает-
ся за счет дифференциального воздействия на определенную ве-
личину Д«/ — kpT„'dx/dt. Дальнейшее перемещение его происхо-
дит за счет пропорционального воздействия. Время, необходимое
для перемещения исполнительного механизма на ту же.величи-
ну Ду, и является временем предварения Тп при принятом поло-
жении приспособления для настройки Тп. Рекомендуется и в
этом случае 'проверить, нет ли взаимозависимости между настрой-
ками.
2.9. Примеры выбора регулятора и его настроек
Пример 1. Регулирование температуры купола воздухона-
гревателя доменной печи. Заданное значение температуры под-
держивается изменением коэффициента избытка воздуха, посту-
пающего на горение (см. рис. 111 в разделе 3.1).
Динамические характеристики объекта (см. табл. 11 в раз-
деле 3.1):
х = 18 сек.; х/Т = 0,2;
Т == 88 сек.; k,6 = 2,28° С/% хода.
В процессе нагрева купола и насадки воздухонагревателя,
продолжительность которого равна в среднем 3 час. (на разных
заводах это время колеблется от 2 до 4 час.), регулирующий
орган (жалюзи вентилятора горелки) перемещается на 40% пол-
ного хода, изменяя подачу воздуха на горение; это возмущение уа
монотонно нарастает с постоянной скоростью dy/dt = 0,20%
хода/мин. Кроме того, имеют место пиковые возмущения темпе-
ратуры купола вследствие колебания давления газа в сети, что
приводит к изменениям подачи газа, достигающим 10% расхода.
Такие возмущения изменяют коэффициент избытка воздуха и
температуру купола; чтобы возвратить температуру к заданию,
необходимо переместить регулирующий орган на 15%.
Итак, имеют место возмущения у,:
нарастающие — до 40% хода;
пиковые — до 15% хода.
По условиям технологического процесса допустимы:
максимальное динамическое отклонение xt = 30° С;
перерегулирование х2 = 20% от xt;
остаточное отклонение б = 20° С;
время регулирования tp = 200 сек.
Определим необходимый динамический коэффициент регули-
рования для случая пиковых возмущений (для медленно нара-
стающих возмущений он не представляет интереса):
р = —*— = —— = 0,88.
кеб-Уч 2,28-15
Как показывает график рис. 66, этим условиям при т/Т = 0,2
удовлетворяют все регуляторы (И, П, ПИ, ПИД).
124
Проверяем по графикам рис. 69 необходимое время регулиро-
вания. Заданному tp удовлетворяют регуляторы П, ПИ, ПИД.
Остаточное отклонение, которое имеет место при установке
простейшего из них — П-регулятора, проверяем для случая мед-
ленно нарастающего возмущения ув =40%.
Оно равно (здесь kc = 3,5):
8--^~».= Т+Ts"'40 “ 20°С’
1 кс 1 -f- о,0
что удовлетворяет требованиям.
Таким образом, простейшим пригодным регулятором в этом
случае является пропорциональный.
Необходимое значение настройки регулятора для заданного
процесса регулирования с 20%-ным перерегулированием опреде-
ляем по графикам рис. 76. При х/Т — 0,2 коэффициент передачи
системы должен быть равен kc = 3,5, следовательно, коэффици-
ент передачи регулятора:
Ч - = 1.54% ходаГС.
Проверим возможность применения двухпозиционного регу-
лятора.
При имеющих место возмущениях (до 40%) необходимое ре-
гулирующее воздействие у должно составлять не менее 50%
(ом. рис. 44—46).
Тогда амплитуда автоколебаний без учета нечувствительнос-
ти (см. рис. 72, а) при х/Т = 0,2 будет равна
ха = 0,08 Лоб-//= 0,08-2,28-50 = ±9°С.
Период автоколебаний Tt (см. рис. 72, б) в этом случае изме-
няется от 4 до 5 х, т. е. от 72 до 90 сек. Если принять нечувстви-
тельность регулятора 8х = ± 6°С, то реальная амплитуда авто-
колебаний (см. рис. 73):
ха = 0,13-2,28-50 = ±15°С.
Установившееся отклонение при изменении нагрузки на 40%
равно (рис. 74)
хуст —0,8ха = 12°С.
Таким образом, можно считать, что для регулирования темпе-
ратуры купола воздухонагревателя могут быть использованы
Как пропорциональный, так и релейный двухпозиционный регу-
ляторы.
Пример 2. Регулирование температуры горячего дутья
доменной печй. Заданное значение температуры поддерживается
' изменением положения смесительного дросселя (см. рис. 111 в
разделе 3.1).
125
............ V‘-"' *-'к
Динамические характеристики объекта (см. табл. 11 в разде-
ле 3.1):
г = 20 сек.; т/Т = 0,25;
Т = 80 сек.; ka6 = 6° С/% хода.
При подаче горячего дутья монотонно нарастающее возмуще-
ние вносится снижением температуры горячего воздуха от возду-
хонагревателя. Это приводит к перемещению регулирующего ор-
гана на 30% в период между переключением воздухонагревате-
лей. Кроме того, в момент переключения воздухонагревателей —
при переходе на более высоконагретый воздухонагреватель —
имеет место однократное скачкообразное возмущение t/B, равное
30 % хода исполнительного механизма. Все другие возмущения,
связанные с изменением расхода горячего дутья, обычно значи-
тельно меньше.
; Итак, рассматриваемое возмущение ув = 30% хода.
По условиям технологического процесса допустимы:
максимальное динамическое отклонение Xi = 35° С;
перерегулирование х2 = 40% от Xi;
, остаточное отклонение б = 10° С;
время регулирования tp =180 сек.
Определим необходимый динамический коэффициент регули-
рования:
[ Ra = —=0,2.
*" ^об • У в 6-30
Как показывают графики рис. 67, этому условию при т/Т — 0,25
не удовлетворяет полностью ни один из рассматриваемых регу-
ляторов. Только ПИД-регулятор позволяет получить величину
- /?д = 0,23, близкую к требуемому значению. Практически он
» удовлетворяет и требованию, предъявляемому ко времени регу-
1 лирования /р, которое для перерегулирования 40% (что соответ-
ствует переходному процессу с min J x2dt) равно 200 сек.
(см. графики на рис. 70).
> Необходимые значения настроек регулятора, обеспечивающие
заданный процесс регулирования, определяем по графикам
рис. 82. При т/Т = 0,25 коэффициент передачи системы должен
быть равен kc =5, а коэффициент передачи регулятора:
Л =-^— = — = 0,83% хода/°С.
Р ko6 6
Время .изодрома в этом случае:
। Тп = 1,3 т = 26 сек.
4 Время предварения:
* Т„ = 0,5 т = 10 сек.
Приведенные примеры свидетельствуют о том, что подоб-
; ный выбор необходимого типа регулятора и его настроек вы-
' полняется просто и быстро. Основные трудности связаны при
[ 126
f
этом отнюдь не с самими расчетами, а с необходимостью конк-
ретно, в числовых величинах формулировать требования к качест-
ву регулирования и оценивать. условия работы регулятора (воз-
мущения) .
Поэтому в табл. 5 приведены значения показателей качества
регулирования, которые могут быть обеспечены на ряде харак-
терных промышленных объектов при использовании разных регу-
ляторов. Эти данные позволяют выбирать регулятор для любого
объекта без расчетов, исходя непосредственно из требований к
качеству регулирования, сформулированных применительно к кон-
кретным условиям определенного технологического агрегата и
процесса. Кроме того, в табл. 6 приведены для тех же объектов
регулирования определенные, принятые нами значения показа-
телей качества регулирования и необходимый тип регулятора, а
также его оптимальные настройки.
Таким образом, мы предоставляем свободу выбора: можно
согласиться с принятыми нами требованиями к качеству регули-
рования и воспользоваться материалами табл. 6; можно не при-
нять их, тогда следует пользоваться данными табл. 5.
Во всех других случаях — для объектов регулирования, не
рассмотренных в табл. 5 и 6, а также при других динамических
характеристиках не трудно по материалам разделов 2.6—2.8 сде-
лать аналогичные расчеты.
2.10. Выбор регулирующих органов и средств измерения
До сих пор мы считали, что объект регулирования представ-
ляет собой единое звено, а вся система регулирования состоит
лишь из двух звеньев — объекта и регулятора (рис. 87). Это
Рис. 87. Замкнутая си-,
стема регулирования
объект — регулятор
Одъект
Регулятор
правильно, если речь идет о работе регулятора в конкретных ус-
ловиях, выборе его типа и настроек для определенного агрегата,
при определенных методах измерения, регулирующих органах
и др. Тогда, действительно, все, что вне регулятора, все осталь-
ные элементы системы регулирования следует рассматривать как
объект, как сложное динамическое звено, в сочетании с которым
работает регулятор.
127
Качество регулирования при установке
Регулируе- Чувствитель- Динамические параметры .Возмущение Показатели качества
ны^, элемент для измере- ё § ь *5 1 g 1 1 Я
1 2 3 4 5 6 7 в 9 10
Доменная
1 Темпера- тура купола воздухона- гревателя Темпера- тура горя- чего дутья Термопара в стальном чехле 18 88 2,28 — 15 40 Хъ °C /р, сек. в, °с
2 Термопара в ста льном чехле 20 80 6 30 15 30 «д, °C /р, сек. В, °C .
3 Влажность горячего дутья Психромет- рический датчик влажности 45 135 0,32 20 20 20 *1, г/нм* /р, сек. 8, г/нм*
4 Давление газа на колошнике Сильфонный компенса- ционный манометр 3 32 36-10-4 15 15 15 Xi, ати /р, сек. 5, ати
5 Нижний перепад по шахте при измене- нии расхода Сильфонный компенса- ционный дифмано- метр 2 39 0,01 20 *1, ати tp, сек. 8, ати
•6 Верхний перепад по шахте при измене- нии давления на колош- нике Сильфонный компенса- ционный дифмано- метр 1 18 0,004 30 1 4 api Xi, ати tp, сек. В, ати -еновская
7 Давление в рабочем простран- стве Колоколь- ный диф- манометр 0.9 4,5 0,08 5 10 — мм вод. ст. /р, сёк. 6, мм, вод. ст.
•8 Расход газа по газо- проводу Мембранный компенса- ционный дифмано- метр 0,26 0,62 0,26 5 5 , Xi, тыс. нм3/час tp, сек Ъ,тыс. нм3/час
•Подробное описание объектов и методов измерения регулируемых величии см. в гл. 3
128
Таблица 5
И-, П-, ПИ- и ПИД-регуляторов *
Значения показателей качества для типовых процессов
апериодический процесс 20%-ное перерегулиро- min f x‘dt (40%-ное перерегулирование)
И п ПИ ПИД И П ПИ ПИД И П ПИ ПИД
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
26 13 11 7 20 10 9 7 15 8,5 8 6
630 80 140 100 700 120 215 135 830 160 290 180
— 36 — — — 20 — — — 15 — —
140 80 70 45 ПО 60 54 40 88 54 48 36
620 90 160 115 690 130 240 150 840 180 320 200
.— 80 —. — — 48 — — — 36 .— —
5,3 3,5 3,о 2,0 4,3 2,6 2,4 1,9 3,4 2,4 2,2 1,7
1200 200 360 250 1350 290 540 340 1700 400 720 4'50
— 3,5 — — — 2,0 — — — 1,6 — —
0,036 0,012 0,010 <0,009 0,028 0,011 0,010 0,008 0,020 0,010 0,009 0,007
150 14 24 16 180 20 36 22 190 27 48 30
— 0,012 — — — 0,006 — — 0,004 —
0,190 0,054 0,050 0,040 0,150 0,050 0,045 0,037 0,105 0,045 0,043 0,033
120 10 16 11 125 13 24 15 155 18 30 20
— 0,054 — — — 0,020 — — — 0,014 — —
0,080 0,022 0,020 0,016 0,060 0,020 0,018 0,015 0,040 0,020 0,017 0,013
60 5 8 6 65 6 12 8 75 9 16 10
• 0,022 0,009 0,006
печь
0,60 0,30 0,25 0,17 0,48 0,23 0,21 0,15 0,36 0,20 0,18 Г 0^14
30 4 7 5 35 6 10 7 40 8 14 9
— 0,16 — — — 0,09 — — — 0,07
1,1 0,8 0,7 0,5 1,0 0,6 0,6 0,5 0,8 0,6 0,5 0,4
6,0 1,1 2,0 1,5 7,0 1,7 3,0 1,9 9,0 2,3 4,2 2,6
- 0,8 - - - 0,5 - - - 0,4 - -
на рис. 111—122.
9 А. П. Коиелович
120
с Регулируемая вели- Чувствитель- ный элемент для измере- Динамические параметры Возмущение Ув. % Показатели качества
s $4 i й f L S8 Q Я 1 8 g I а
1 2 3 4 5 е 7 8 9 10
Нагревательные
9 Темпера- тура в то- мильной зоне мето- дической печи 125 т/час Термопара ПП в фар- форовом и карбо- фраксовом чехлах 48 230 3,2 15 10 °C /р, сек. 6, °C
10 То же,‘| в I свароч- ной зоне То же 60 225 0,32 25 10 — про
11 То же, во II сва- рочной зоне > > 70 260 0,12 25 10 — *1. °C Ч,с°с-
12 То же. в нижней зоне > > 50 210 0,14 25 10 — *!, °C /р, сек. а, °с
13 То же, в томиль- ной зоне Термопара ПП в фар- форовом чехле 32 82 3,2 15 10 — про
14 Темпера- тура в то- мильной зоне мето- дической печи 80 т!час Радиацион- ный пиро- метр, визи- рованный на стакан 35 150 2,0 15 10 *i, °с <р, сек. 3, °C •
15 То же, в свароч- ной зоне То же 30 150 5,0 25 10 х1г °C tD, сек. V °C
16 То же, в нижней зоне > » 30 125 9,2 25 10 - ХЬ °C tv, сек. s. °C
13©
^'Ч- " "~^V' Xtf >
Продолжение табл. 5
Значений показателей качества для типовых процессов
апериодический процесс 20%-иое перерегулиро- min f x'dt (40%-ное перерегулирование)
И п пи ПИД И п пи ПИД И П пи ПИД
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
устройства
36 19 15 10 30 14 13 10 22 12 11 9
1650 220 380 280 1800 310 570 360 2200 430 770 480
19 11 8 —
6,3 3,7 3,2 2,2 5,0 2,8 2,6 2,0 4,0 2,5 2,4 1.8
1800 270 480 340 2000 390 720 450 2500 540 960 600
— 3,7 — — — 2,2 — — — 1,7
2,4 1,4 1,2 0,8 1.9 1,1 1,0 0,75 1.5 0,9 0,88 0,66
2100 320 560 400 2300 460 840 520 2900 630 1100 700
— 1,4 — — — 0,8 — — — 0,6 — —
2,7 1,5 1.3 0,9 2,2 1,1 1,0 0,8 1.7 1.0 0,9 0,7
1570 220 400 280 1750 320 600 380 2150 450 800 500
— 1,5 — — — 0,9 — — — 0,7 — —
41 28 25 18 34 22 21 17 28 20 19 15
750 140 260 180 860 210 380 240 1120 290 510 320
28 — — 17 — — 13 — —
23 12 10 7 19 9 8 6,5 14. 8 7,5 6
1150 160 280 200 1250 230 420 260 1500 320 560 350
12 7 6 —
94 48 40 26 75 36 32 24 56 31 28 22
1050 140 240 170 1170 200 360 220 1380 270 480 300
48 29 — — — 21 — —
180 100 83 57 144 74 69 51 НО 67 59 46
940 140 240 170 1050 200 360 220 1290 270 480 300
100 60 — — — 45 — —
13»
Регулируе- мая вели- Динамические параметры Возмущение % Показатели качества
ный элемент для измере- § § ь s? = L I о § 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
17 Температура в свароч- ной зоне Термопара в фарфоро- вом чехле 25 75 5,0 25 10 Пр Л
18 Темпера- тура в ячей- ке нагрева- тельного колодца Радиацион- ный пиро1- метр, визи- рованный на металл 8 35 0.9 25 10 40 *1, °C /р, сек. 6, °C
Коксохимическое
19 Темпера- тура в бен- зольной колонне Термометр сопротив- ления в стальном чехле 250 860 0,043 10 ,10 10 Xi, °C tp, сек. о, °C
Котельный
20 Паро- производи- тельное ть котла Сильфон- ный диф- манометр 55 105 1.5 15 15 — х„ т/час tp, сек. 6. ml час
21 Расход вторичного воздуха Мембран- ный диф- манометр 2 15 1,6 15 10 Xi тыс. нм3/час tp, сек. 8' тыс. нм9/час
22 Темпера- тура пере- грева пара Термопара в стальном чехле 25 165 0,42 10 15 — xlt °C tp, сек. Р6, °C
23 То же Обычная и скорост- ная термо- пары 5 20 0,42 10 15 °C tp, сек 1 °C
132
Продолжение тобл 5
Значения показателей качества для типовых процессов
апериодический процесс 20%-ное перерегулиро- min J (40%-ное перерегулирование)
И п пи ПИД И п пи ПИД И П пи ПИД
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
100 67 56 41 85 50 48 38 68 46 42 33
660 ПО 200 140 750 160 300 190 940 220 400 250
67 — — 40 — — , — 30 — —
17 9 8 5 14 7 6 4,5 10 6 5,5 120 4
260 35 60 40 280 50 90 60 340 ' 70 80
npoi 9 изво; яство 5 4
3,4 2,1 1.8 1,3 2,8 1,6 1,5 1,2 2,2 1,4 1,3 1,0
7200 1100 2000 1400 8000 1600 3000 1900 10000 2200 4000 2500
агр< 2,1 >г ат 1,3 1,0
20 15 14 11 17 13 13 10 17 13 14,6 10
1040 250 440 310 1250 350 660 410 1650 ' 500 880 550
15 — — — 10 — — — 8 — —
17 7 5,3 4,2 13 5,2 4,5 3,8 10 4,5 4 3,6
90 10 16 11 100 13 24 15 120 18 32 20
— 7 — — — 3,7 — — — 2,7 —
4,5 1,9 1,6 1,1 3,5 1,5 1,3 1,05 2,6 1,3 1,2 1,0 250
1020 ПО 200 140 1120 160 300 190 1270 220 400
.— 1,9 — — — 1,1 — — — 1,0 — —
5,0 2,7 2,4 1,5 4,0 2,1 1,9 1,4 3,0 1,9 1,7 ' 1,2
150 20 40 28 170 32 60 37 210 45 80 50
— 1,9 — — — 1,1 —• 1,0
133
„у,.......
Доменная
1 Температура купола воздухонагревателя Термопара в сталь- ном чехле 18 88 2,28 - 15 40
2 Температура горячего дутья Термопара в сталь- ном чехле 20 80 6 30 15 30
3 Влажность горячего дутья Психрометриче- ский датчик влажности 45 135 0.32 20 20 20
4 Давление газа на ко- лошнике Сильфонный ком- пенсационный 3 32 36-10—4 15 15 15
5 Нижний перепад по шахте при измене- нии расхода дутья Сильфонный ком- пенсационный дифманометр 2 39 0,010 30 — -
6 Верхний перепад по шахте при измене- нии давления на ко- лошнике То же 1 18 0,004 Марте 30 НО1 вен ;ая
7 Давление в рабочем пространстве Колокольный диф- манометр 0,9 4,5 0,08 5 10
8 Расход газа по газо- проводу Мембранный ком- пенсационный дифманометр 0,26 0.62 Н 0.26 а гр ева' 5 ге.г 5 ы е
9 Температура в томиль- ной зоне методиче- ской печи 125 т!час Термопара ПП в фарфоровом и карбофраксовом чехлах 48 230 3,2 15 10 —
10 То же, в I сварочной зоне То же 60 225 0,32 25 10 —
11 То же, во II свароч- ной зоне » » 70 260 0,12 25 10 -
12 То же, в нижней зоне » » 50 210 0,14 25 10 —
13 То же, в томильной зоне Термопара ПП в фарфоровом чех- ле 32 82 3.2 15 Ю
Подробное описание объектов и методов измерения регулируемых
134
тора и его настроек
Требуемое качество В Настройки регулятора
L Й xt, ед. изм. ь, 6, ед. изм. .5 § ь.® §
10 11 12 13 14 15 16 17
печь
20 30° с 200 20° С п 1,5 — —
40 35° С 180 10° С ПИД 0,8 24 10
40 3,0 г/нм3 300 1,5 г/нм3 п 9,5 - -
0 0,05 ати 25 0.01 ати п 0,1-104 - -
печь 1
20 0,15 мм вод. ст. 10 0,05 мм вод. ст. ПИД 75 1.8 0,4
40 0,5 тыс нм3/час 5 0,1 тыс. нм3/час пи 9,0 0,6
yc>p ойства
20 25° С 250 10° С п 1,0 - -
20 40° С 300 10° С п 8,0 - -
20 40° С 300 10° С п 21,0 - —
20 -40° С 300 10° С п 21,0 — —
20 25° С 250 10° С ПИД 0,9 । 64 13
гл. 3 и на рис. 111 — 122.
-135
Продолжение табл, б
й Регулируемая величина Чувствительный элемент для измерения Динамические параметры Возмуще- % °
8 ь? £ й . S У S3 8 i i s
1 2 3 4 5 6 7 8 9
14 Температура в томиль- ной зоне методиче- ской печи >80 т/час Радиационный пи- рометр, визиро- ванный на стакан 35 150 2,0 15 10 -
15 То же, в сварочной зоне То же 30 150 5,0 25 10 —
16 То же, в нижней зоне » > 30 125 9,2 25 10 —
17 То же, в сварочной зоне Термопара в фар- форовом чехле 25 75 5.0 25 10 —
18 Температура в ячейке нагревательного ко- лодца Радиационный пи- рометр, визиро- ванный на металл 8 35 Ко 0,9 К С О X и м 25 10 eci 40 toe
1 Температура в бен- зольной колонне 1 Термометр сопро-| тивления в сталь- | ном чехле Г 860 0,043 । КО! 20| 10| Ю| -ельный
20 Паропроизводитель- ность котла Сильфонный диф- манометр ’55 105 1,5 15 15 —
21 Расход вторичного воздуха Мембранный диф- манометр 2 15 1,6 15 10 —
22 Температура перегре- ва пара Термопара в сталь- ном чехле 25 165 0,42 10 15 —
23 То же Обычная и скоро- стная термопары 5 20 0,42 10 15
Требуемое качество и Настройки регулятора
3 1* |5 xlt ед. изм. 8 О. ’• «*• из“ jf/ед. изм. 8
10 И 12 13 14 ' 15 16 17
20 2§°С 250 10° С п 1,5 -
20 40° С 300 10° с пи 0,6 80 -
20 40° С 300 10° с ПИД 5,5 60 12]
20 40° С 300 10° с пи 0,35 55
20 25° С 200 10° с п 3,5 - -
про и зводство
1 °| I 2.0°С I 1200 | । 1,0° с | ПИД| 7,51 п 100
агрегат
0 15 т/час 250 5 т/час ПИД 1,2 140 23
40 10 тыс. нм3 /час 20 3,0 тыс. нм3/час п 1,4 — —
0 5е С 100 2° С п 4,8 — —
0 5е С 100 2° С п 3,1 - -
Это звено мы рассматривали до сих пор, как неизменяемую
часть системы регулирования. Однако это не всегда целесообраз-
но, ибо при этом мы иногда ставим регулятор в более тяжелые
условия работы, чем можно было бы.
Создание объекта, удовлетворяющего по своим конструктив-
ным и динамическим качествам требованиям автоматизации,—
задача, которая должна решаться при его проектировании. Од-
нако из сложного динамического звена «объект» можно выделить
составляющие его звенья, которые следует специально рассчи-
тывать, приступая к автоматизации, или которые сравнительно
просто заменить, если их динамические или статические харак-
теристики ухудшают условия работы регулятора.
136
Эти звенья (рис. 88) — регулирующий орган и измеритель-
ное звено, т. е. средства измерения регулируемой величины.
Регулирующие органы
Выше говорилось, что объекты регулирования могут ока-
заться нелинейными. Оказывается это чаще всего в том, что при
изменении нагрузки объекта изменяется коэффициент пере-
дачи /гоб.
Нелинейность объекта может быть присуща собственно агре-
гату, протекающим в нем физическим процессам. Но часто эта
нелинейность по ko6 вносится лишь регулирующим органом. В то
же время правильно выбранный и рассчитанный регулирующий
орган не должен искажать характеристик линейного''агрегата?'
Более того, он 'может"быть средством устранения нелинейности
статической^хзржтёристики, присущей агрегату, и способство^"
вать практической линеаризации объекта регулирования.
Линейность объекта — сохранение постоянных значений его
динамических параметров—условие, которое позволяет поддер-
живать требуемое качество регулирования при различных режи-
мах работы агрегата. Закон регулирования и настройки выбирают
для определенных значений параметров динамических характе-
ристик и обеспечивают тем самым принятые показатели каче-
ства регулирования именно при этих условиях. Поэтому измене-
ние динамических свойств объекта при тех же законе регули-
рования и настройках регулятора вызывает, естественно, изме-
нение качества регулирования.
Характер процесса регулирования и показатели его качества,
а также устойчивость системы регулирования определяются при
данных х и Т значением коэффициента передачи замкнутой си-,
стемы
— ko6 • kp.
Чтобы сохранить необходимое значение при возможных
изменениях ko6, необходимо соответственно изменять коэффици-
ент передачи регулятора kp, так чтобы
kc = const.
С этой целью разрабатывают конструкции регуляторов, на-
стройки которых могут автоматически изменяться при изменении
динамических свойств объекта. (
Однако прежде чем стабилизировать коэффициент передачи
системы путем автоматического изменения настройки регулятора
kp, что неизбежно усложняет регулятор, должно быть сделано
все возможное для стабилизации коэффициента передачи объекта
в целом — собственно агрегата и его регулирующего органа.
Коэффициент передачи объекта 60б можно рассматривать
(см. рис. 88) как произведение коэффициентов передачи агрегата
Ааг и регулирующего органа kp.o (считая измерительное звено
линейным):
(73)
138
Благодаря этому принципиально (возможно устранить нели-
нейность статической характеристики агрегата, выбран. дакую.ста-
^^^с^ю^харжтеристику, регулирующего органа,,„чтобы во всем
дйапазбне'режимов работы имело место
ko6 = const. (74)
Постоянство коэффициента передачи объекта — основное ус-
ловие выбора статической характеристики регулирующего органа.
Как рассчитать необходимую статическую характеристику ре-
гулирующего органа?
Коэффициент передачи объекта, если рассматривать его в
целом
k°6 ~ Лу '
В свою очередь коэффициент передачи собственно агрегата
fear = —,
ar AQ
где AQ — изменение подачи регулирующей среды.
Коэффициент передачи регулирующего органа
, k = Л
I р-° ....................AgjJ
Тогда, переходя к производным и учитывая уравнение (73),
условие (74) можно записать так:
или
(Q) =
dy ^-(0)
dQ W
(75)
Изменение нагрузки и положения регулирующего органа, точ-
нее диапазона его работы, может быть вызвано различными при-
чинами, а следовательно, будет сопровождаться различными из-
менениями коэффициента передачи агрегата в каждом случае.
Поэтому при расчете статической (расходной) характеристики
регулирующего органа следует исходить ш^разных сдатичёа?йх
характеристик агрегата.
Раскол регулирующей среды Q (и положение регулирующего
органа у) определяется обычно условиями ее потребления и мо-
жет изменяться в двух основных случаях: при изменении задан-
ного значения регулируемой величины х или при изменении про-
изводительности агрегата.
Рассмотрим методы расчета характеристик регулирующих
органов для этих случаев.
139
1. Широкий диапазон изменения заданного значения при по-
стоянной или мало изменяющейся производительности.
В этом случае характеристику регулирующего органа выби-
рают, исходя из статической характеристики агрегата, соответст-
вующей этой производительности.
На рис. 89 в качестве примера приведена схема регулирова-
ния подогревателя воздуха, а на рис. 90, а — его статическая ха-
рактеристика, связывающая регулируемую величину х — темпе-
ратуру воздуха на-выходе из подогревателя — с регулирующей
величиной Q —расходом пара на подогрев (количество и тем-
пература воздуха, поступающего в подогреватель, приняты посто-
янными) .
В этом случае агрегат имеет линейную статическую характе-
ристику; коэффициент передачи kar = Ax/AQ не меняется во всем
диапазоне изменения Q от нуля до максимума, т. е. во всем воз-
можном диапазоне нагрузки. Очевидно, что статическая харак-
теристика регулирующего органа, связывающая расход пара на
обогрев Q с положением регулирующего органа у, должна быть
в этом случае также линейной с постоянным коэффициентом
&р.о = &Q/hy во всем диапазоне перемещения регулирующего
органа у (рис. 90, б).
Если в аналогичном случае статическая характеристика агре-
гата нелинейна, характеристика.. регулирующего органа также
должна быть нелинейной: она должна быть_ее зеркальным ото-
бражением и ее можно построить так, как'показано на рис. 91.
Величины г, Q и у измеряют в относительных единицах (процен-
тах от их максимальных значений) или выбирают такие масшта-
бы построения, чтобы размеры графиков были одинаковыми.
При таком выборе характеристики регулирующего органа
l Кг. = k п -k = const
об p.o аг
для возможных значений расхода регулирующей среды Q и ста-
тическая характеристика объекта будет линейной (см. рис. 91, в).
2. Широкий диапазон изменения производительности при по-
стоянном (или мало изменяющемся) заданном значении.
На рис. 92 приведена в качестве примера схема регулирования
температуры в одной из зон нагревательной печи.
Изменения нагрузки — расхода газа на обогрев Q — связаны
здесь с большим диапазоном изменения производительности печи.
Поэтому коэффициент передачи агрегата kar будет изменяться
не в пределах одной определенной статической характеристики
•агрегата, соответствующей данной производительности, как в пре-
дыдущем примере, а в связи с изменением самих статических ха-
рактеристик агрегата при изменении его производительности. За-
данное значение регулируемой величины хэ (температуры в зоне)
при разной производительности печи изменяется здесь в узких
пределах, и этим по сравнению с влиянием на kar изменений про-
изводительности можно пренебречь.
140
Рис. 89. Схема регулирования подогревателя
воздуха:
/ — измерительный элемент; 2 —регулятор; 3 — регу-
лирующий орган
Рис. 90. Линейные статические характеристики
коэффициенты передачи:
а — агрегата; б — регулирующего органа
142
На рис. 93, а показаны рабочие участки статических харак-
теристик такого агрегата при производительности от нулевой до
максимальной; в этом диапазоне режимов работы мы как бы
переходим при данном х с одной статической характеристики аг-
регата на другую. Зависимость kar =f(Q), которая при этом
имеет место, приведена также на рис. 93, а.
Рис. 9!2. Схема регулирования температуры в зоне методической печи:
/ — зона печи; 2 — измерительный элемент; 3 — регулятор; 4 — исполнительный
механизм; 5 — регулирующий орган
Как в этом случае рассчитать характеристику регулирующего
органа?
Условие (75) гласит:
1<L(q) = _“5±_
~(0) •
dQ ™
Откуда
— (Q) = C-^-(Q).
dQ dQ ' 7
Тогда, зная dxfdQ (см. рис. 93, а), мы с точностью до посто-
янной С знаем и зависимость' dyjdQ. Статическая характеристика
регулирующего органа, выражающая связь между Q и у, являет1
ся интегральной кривой по отношению к кривой
*р.о
Поэтому для построения статической характеристики регулирую-
щего органа следует воспользоваться простейшим методом гра-
фического интегрирования кривой (Q) (см. рис. 93,. б).
dQ
Для приближенного интегрирования интервал Q разбивают
, на п равных участков AQ и заменяют кривую (Q) сту-
1 пенчатой функцией, что упрещает определение интеграла, рав-
: ноге площади, ограниченной осью абсцисс и рассматриваемой
143
.•..ЙВЙМЬ^Л.,- л ..
Нуль
кривой. Эту площадь вычисляют,., как сумму площадей прямо-
угольников 5Д, образованных .участками ступенчатой функция
и ординатами на интервалах разбиения. Значения интеграла, т. е.
положение регулирующего органа yz (Qz), для каждого расхода
Qi пропорционально текущему значению суммы этих площадей
от Q = 0 до Q = Qt:
(76)
fe=l
Зная, что при Q = Qmaxy = 100%, можно определить значение
коэффициента /<:
К = —— • (77)
Тогда, вычислив последовательно текущие значения сумм пло-
щадей Sk для всех точек разбиения Qz и определив коэффициент
К по уравнению (77), можно по уравнению (76) подсчитать yt
для каждого Qz и построить статическую характеристику регу-
лирующего органа.
В нашем примере (рис. 93) расчет сведен в табл. 7.
Таблица 7
Qi, % .. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
sz 40 77 111 142 170 195 217 236 252 265
К 0,38 0,38 0.38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38
У«. % . . 15 29 42 54 65 74 83 90 96 100
Эта статическая характеристика Q = Q(y) построена на
рис. 93, б. На рис. 93, в приведена линеаризированная таким об-
разам статическая характеристика объекта.
3. Изменение условий подачи регулирующей среды. Возмож-
ны случаи, когда условия потребления регулирующей среды Q
неизменны, но тем не менее требуется нелинейная статическая
характеристика регулирующего органа.
Так, при значительных изменениях давления регулирующей
среды, естественно, изменяется расход через регулирующий
орган при одной и той же степени его открытия, изменяется
статическая характеристика регулирующего органа. Графики,
W А. П. Копелович |45
приведенные на рис. 94, показывают, что изменения давления
оказывают меньшее влияние на нелинейную Характеристику^
возрастающим, коэффициентом." передачи Z?r „. чем на линеи;
ную: при падении давления (когда характеристики 1 перехо-
дят в 2) изменения необходимых перемещений регулирующего
органа (Ду' вместо Ду) при линейной характеристике значи-
тельно превышают изменения при нелинейной. Таким образом, в
этих случаях нелинейную характеристику следует предпочесть
линейной.
Рис. 94. Статические характеристики регулирую-
щего органа при изменении давления регулирую-
щей среды:
!•—при номинальном давлении;- 2 — при йаденни дав-
Практически,’ конечно, трудно достигнуть «идеального» ре-
шения рассмотренных задач. Поэтому прежде всего необходи-
мо определить возможный диапазон изменения нагрузок агре-
гата в нормальных эксплуатационных условиях. Если измене-
ния нагрузки невелики, маловероятно, что придется столкнуть-
ся с существенными изменениями коэффициента передачи аг-
регата и объекта в целом. При широких же диапазонах изме-
нения нагрузок — порядка о-ГТТ2“1и“более — рёкомёндуёт'ся'й^-
вёрить~линёЙность объекте; Это позволит решить, есть ли не-
обходимость в линеаризации статической характеристики, нуж-
но ли заменить регулирующий орган. При этом можно исходить
из того, что с точки зрения качества регулирования' существен-
ны лишь измеЙёЙИя йбЭффйЦиента'' передачи объекта на 20% »
более. Конечно, эта величина ® значительной мере условна; в
каждом конкретном- случае она зависит от требований к каче-
ству, возмущений, динамических характеристик объекта. *
Определив необходимую статическую характеристику регу1
Пирующего органа, мы решим только часть задачи, так как нуж-
ЙО еще и обеспечить подобную характеристику.
Подавляющее большинство регулирующих дроссельных opt
ганов представляет собой либо шиберы и поворотные заслоню^
устанавливаемые обычно для регулирования расхода газа (рис-
95), либо дроссельные клапаны для жидкостей, пара и др!
(рис. 96).
Расход регулирующей среды через регулирующий орган из-
меняется с изменением площади проходного сечения и перепа*
да давления на регулирующем органе.
Зависимость между площадью проходного сечения S и xoj-
дом у регулирующего органа представляет собой его конструкг
тивную характеристику.. >
Для шиберов и поворотных заслонок эта зависимость (рис,
97) имеет вполне определенный характер и изменить ее нель-
зя, это — непрофилируемые регулирующие органы.
Дроссельные клапаны являются профилируемыми регулщ
руюшими органами й могут обладать разными конструктивны»-
Ми характеристиками. Промышленность, как правило, выпускаг
ет дроссельные клапаны с конструктивными характеристикаг
ми двух типов — линейной и экспоненциальной (рис. 98).
В первом случае площадь проходного сечения клапана j
<S = Су- i
во втором !
S=Ce>.
Подобную характеристику называют также «равнопроцентнойх»,
ибо при всех значениях у сохраняется постоянная относитель-
ная величина приращения площади
1 dS
S ’ dy *
Статические характеристики регулирующих Органов подоб-
ны их конструктивным характеристикам только при постоянном
перепаде давления.
Фактические статические характеристики регулирующих ор-
ганов зависят от условий установки: от соотношения перепада
давления на регулирующем органе Дрг.о и общего перепада
давления Дрл в линии (сети), где расположен регулирующий
орган. Это соотношение перепадов изменяется не только при
установке регулирующего органа в разных линиях, но »и при из-
менении его степени открытия: по мере открывания перепад
ДрР.о падает, а сопротивление линий Дрл в связи ci увеличение^
расхода возрастает.
Статические характеристики регулирующих органов основ-
ных типов приведены на рис. 99—102. Условия установки при-
нято характеризовать [9] величиной |л —условным коэффици-
ентом сопротивления линии, отнесенным к скорости потока ир.о
в сечении регулирующего органа.
Сопротивление линии можно записать в виде:
где Дрг— сопротивления отдельных участков линии при макси-
мальной нагрузке.
Рис. 97. Конструктивные характери-
стики непрофилируемых дроссельных
органов:
1 прямоугольного шибера; й — поворот-
ной аасдонкл
Рис. 98. Конструктивные характери-
стики профилируемых дроссельных
органов (клапанов):
1 — линейная; 2 — бкспонеицивльнжи
Отсюда
(78)
Требуемую статическую характеристику регулирующего ор-
гана можно получить, если обеспечить соответствующую вели-
чину |л. Значения величины |л для различных характеристик
указаны на рис. 99—102; для других случаев их можно найтц
в [9].
Значение 1=л определяется площадью проходного сечения
регулирующего органа Fp. 0 при известном максимальном рас-
ходе регулирующей среды Q.
Очевидно, что
Таким образом, определив по статической характеристике
агрегата необходимую форму статической характеристики ре-
гулирующего органа и измерив (на действующем агрегате) или
рассчитав (при проектировании) общее сопротивление линий,
можно вычислить по уравнению (79) максимальную площадь
проходного сечейия (и размеры) регулирующего органа.
На рис. 99 приведены характеристики квадратного шибера.
*Его конструктивная характеристика линейна, а реальные стати-
ческие характеристики могут быть весьма разнообразными. Так,
для — 1 статическая характеристика квадратного шибера
очень близка к линейной с постоянным коэффициентом переда*
ни. При уменьшении |л до 0,01-ь0,1 можно получить характе-
ристики со значительно увеличивающимся по мере открыва-
ния (следовательно, по нагрузке) коэффициентом передачи ре-
гулирующего органа.
Статическая характеристика круглой поворотной заслонки
(рис. 100) может быть сделана линейной лишь в ограниченном
диапазоне хода от ,у=30 до ,у=70%. При малых |л (порядка
0.01-J-0.1) можно получить статические характеристики с коэф-
фициентом передачи, увеличивающимся в 10—15 раз при пере-
ходе от минимальной к максимальной степени открытия.
150
В обоих случаях ДЛЯ ?л > 1 коэффициент передачи регулд*
рующего. Органа по мере уйелйчения у, t. е. нагрузки, сначала
(при у <10-*-20%) возрастаем, а затем (при у >30%) резко
падает. Такие характеристики регулирующих органов обычно
йе годятся для агрегатов с широким -диапазойом изменения наг
грузок.
Рис. 101. Статические (расходные)
характеристики двухседельчатого
клапана с линейной конструктивной
характеристикой
Рис. 102. Статические (расходные)
характеристики двухседельчатого
клапана с экспоненциальной конст-
руктивной характеристикой
На рис. 101 приведены статические характеристики двух-
седельчатого клапана с линейной конструктивной характеристи-
кой. Даже при |л =0,01 статические характеристики такого
клапана неблагоприятны: коэффициент передачи регулирующе-
го органа с увеличением нагрузки падает, что сужает допусти-1
мый диапазон регулирования. Если конструктивная характери-
стика клапана экспоненциальная, его статические характери-
стики лучше (рис.-102). Так, при £л =0,14-1,0 можно получить
увеличение коэффициента передачи клапана в 15 раз при пере-
ходе от у — 10% к у = 90%. При |л=25-*-50 в широком диапа-
зоне нагрузок (от у = 10 -*- 15% до у = 80%) статическая харак-
теристика клапана практически линейна.
Все сказанное выше о статических характеристиках регули-
рующего органа относится к случаям установки его в условиях
переменного перепада Дрр.о, который изменяется по мере из-
менения открытия регулирующего органа. В отдельных случаях
могут быть установлены автоматические регуляторы, поддер-
живающие постоянный перепад на регулирующем органе. Тог-
да статическая характеристика регулирующего органа совпада-
ет с eroi конструктивной характеристикой.
При необходимости статические характеристики регулирую-
Й)1
вдих органов можно изменять за счет кинематических связей
между исполнительным механизмом и регулирующим органом;
например, ограничив ход регулирующего органа при полном кр-
ае исполнительного механизма, т. е. используя лишь благопри-
ятный участок статической характеристики; с помощью такой
передачи от исполнительного механизма к регулирующему ор-
гану, при которой -начальным положениям соответствует мень-
ший угол поворота регулирующего органа, а конечным — боль-
ший (рис. 103); сочленив исполнительный механизм с регули-
рующим органом через специальный кулачок, профиль которо-
го рассчитывают по необходимой и фактической статическим
характеристикам регулирующего органа (рис. 104).
Рис. 104. Кинематическая -связь исп-олнительного механизма н
регулирующего органа через профилированный кулачок
152
Характеристики (профилируемых регулирующих органов
можно изменить, пересчитав профиль клапана.
( ) Измерительное звено
Промышленные средства измерения регулируемой величины,
образующие измерительное звено системы регулирования, яв-
ляются инерционными звеньями. Они обладают, как правило,
запаздыванием и постоянными времени, соизмеримыми с ана-
логичными параметрами автоматизируемого агрегата; это ухуд-
шает динамическую точность измерения и услоаия работы ре-
гулятора. Поэтому при выборе средств измерения регулируемой
величины надо исходить прежде всего -из динамических
параметров средств измерения и иметь возможность
сравнить их с динамическими параметрами собственно агрега-
та. В связи с этим мы приводим некоторые данные о динамиче-
ских параметрах промышленных средств измерения и регистра-
ции наиболее распространенных регулируемых величин: темпе-
ратурь!, давления и расхода.
Динамические параметры чувствительных элементов для из-
мерения температуры, определенные экспериментально в лабо-
раторных и промышленных условиях, приведены в табл. 8. Чув-
ствительные элементы аппроксимировались как последователь-
но включенные элементарные звенья первого порядка и чисто-
го запаздывания. Это позволяет характеризовать их динамиче-
ские свойства параметрами т, Т и их отношением т/Т. В табл. 8
приведены и некоторые параметры частотных характеристик:
wgo — частота, при которой сдвиг фаз выходных и входных ко-
лебаний равен 90°, отношение радиусов-векторов годографа
Мо/Мдо при частотах <о = С и (о9О.
В лабораторных условиях определяли характеристики хро-
мель-алюмелевой термопары (TXA-VIII) в стальном чехле (внут-
ренний диаметр чехла 13, внешний 21 мм; диаметр электродов
3,2 мм), платинородий-платиновой термопары (ТПП-П) в фар-
. форовом чехле (диаметры чехла соответственно 10 и 20 мм,
диаметр электродов 0,5 мм), радиационного пирометра (ПРК-600),
медного термометра сопротивления (ЭТМ) в стальном (диамет-
ры 13 и 21 мм) и латунном (диаметры 12 и 14 мм) чехлах и ма-
нометрического термометра (ТГ-410) с длиной капилляра 40 м.
; Термопары нагревали в муфельной печи при температуре
, 900—1100°, а охлаждали на воздухе при температуре 30°;
' скорость движения воздуха при нагреве и охлаждении
? равна нулю. Кривая разгона радиационного пирометра подучена
при визировании его на никелевую ленту, нагретую до тем-
; иературы П»0о; величина вносимого возмущения составля-
ла 100%. Термометры сопротивления и манометрические тер-
. мометры нагревали в кипящей воде и охлаждали в холодной
I 153
воде ина воздухе (30°) йри скорости воды и воздуха, равной
нулю.
В промышленных условиях определяли характеристики тер-
мопар ТХА в стальном чехле и без чехла; термопар ТПП —в
одном чехле (фарфоровом).и двух чехлах (фарфоровом и кар;
бофраксовом; внутренний диаметр последнего 28, внешний
45 мм.). Возмущения вносили путем изменения положения тер-
мопары в рабочем пространстве печи, в результате чего мгно*
венно изменялась температура среды, окружавшей термопару,.
Опыты с термопарами ТХА проводил^ в камерной термической
-печи при скорости дымовых газов, омывающих чехол термопа-
ры, 0,1 и 0,4 м!се&. Опыты с термопарами ТПП —в одной из зон
нагревательной печи при скорости дымовых газов 7 м!сек.
Если регистрацйя сигнала чувствительного элемента произ-
водится серийным промышленным вторичным прибором, ..его
инерционность также влияет на динамическую точность изме-
рения.
Вторичные приборы представляют собой пропорциональные
звенья с постоянной скоростью изменения выходного сигнала —
перемещения стрелки и пера прибора. Можно условно считать
вторичные приборы статическими звеньями первого порядка и
характеризовать их динамические свойства постоянной времени.
Постоянную времени прибора в первом приближении можно
принять равной времени перемещения стрелки на наиболее ве-
роятную среднюю величину хода при работе регулятора в ус-
ловиях обычных эксплуатационных возмущений или при опре-
делений динамических характеристик. Обычно эта величина
равна или меньше 10% шкалы; таким образом, условная по-
стоянная . времени прибора Т равна 0,1 времени, за которое
стрелка проходит 100% шкалы прибора, но не менее минималь-
ного времени компенсации и успокоения прибора.
Динамические параметры наиболее распространенных ав-
томатических регистрирующих вторичных приборов для изме-
рения температуры приведены в табл. 9.
Эти величины следует учитывать при выборе средств изме:
рения температуры для регулятора, получающего сигнал от
вторичного регистрирующего прибора. Такие регуляторы при-
нято называть регуляторами приборного типа, они не имеют
собственных измерительных устройств и работают в комплек-
те с аппаратурой автоматического контроля. Примерами таких
регуляторов (их иногда называют также регулирующими при-
ставками) являются известные электродные регуляторы ИР-130
и РУ4-16А.
При использовании регуляторов так называемого аппарат-
ного типа, на вход которых поступает сигнал непосредственно
от чувствительного элемента (регуляторы ВТИ, «КЫлега» и др.),
вторичный регистрирующий прибор не входит, естественно, в-
измерительное звено.
3
£
£
I
I
I
I
оо. " <о <о а» л о « о
ю сч сч сч" со" сч’ сч’ uj со" сч"
- i
|
4
о" 8 8 — сч 00 «
1 й ( 1 I Визирование на раскаленную ленту тем- пературой 1170° . . Нагрев от 30 до 900° С в воздухе йри ско- рости 0 м/сек ........... Нагрев от 625 до 650° в дымовых газах при скорости 0,1 м/сек Нагрев от 830 до 860° С в дымовых газах при скорости 0,4 м/сек Нагрев от 30 до 1100° в воздухе при ско- рости 0 м/сек ... Нагрев от 1170 до 1200° в дымовых, га- зах при скорости 7 м/сек Нагрев от 1170 до 1200° в дымовых га- зах при скорости 7 м/сек . Нагрев от 30 До 100° в воде при скоро- •сти 0 м/сек • . . Нагрев от 30 до 100° С в воде при ско- роста 0 м/сек Нагрев от 30 До 100° в воде при скоро- сти Г) и! сек ............
1 Радиационный пирометр ПРК-600 Термопара ТХА в стальном чехле Термопара ТПП в фарфоровом чехле S i S S S g а i & £ чехлах Термометр сопротивления в стальном чехле То же, в латунном чехле Манометрический термометр
155
Таблица 9
Динамические параметры вторичных приборов для измерения
температуры (регистрирующих)
Прибор Время прохождения 100% шкалы, сек. Условная постоян- ная времени Т, сек.
Потенциометры с дисковой диаграм- мой: ЭП-120 20 2,0
ЭП-107 7 0,7
ЭПД-02 5; 15 0,5; 1,5
То же, с ленточной диаграммой: 1
БИ-121 3 о.з
ЭПП-09 1; 2,5; 8 0,1; 0,25; 0,8.
То же, с вращающейся шкалой: ЭПВ-2 8 0,8
То же. малогабаритные с ленточной диаграммой: . . ПС1-01 8 0,8
ПС1-02 2,5 0,25
Мосты с дисковой диаграммой: ЭМ-120 20 2,0
ЭМ-107 7 0,7
ЭМД-202 15 1,5
То же, с ленточной диаграммой: ЭМП-209М1 ; 2,5; В 0,25; 0,5
ЭМП-109М1 1,0; 2,5: 8 0,1; 0,25; 4), 8
То же, с вращающейся шкалой: ЭМВ-2 8 0,8
То же, малогабаритные с ленточной диаграммой: ' MCI -01 8 0,8
MCI-02 2,5 0,25
То же, миниатюрные с ленточной диа- граммой: МСРМ-12 . ..... 3 0,3
При измерении давления, разрежения или расхода важно
учитывать динамические параметры приборов компенсационно-
го типа; их также можно условно рассматривать как статиче-
ские звенья первого порядка. Если в измерительное зв.ено вхо-
дит вторичный регистрирующий прибор, его динамические па-
раметры’, конечно, должны быть учтены. Условные постоянные
времени этих приборов приведены в табл. 10.
Чтобы выбрать средства измерения регулируемой величины,
надо знать и динамические параметры собственно агрегатаЛв
«чистом» виде.
156
Таблица 10
Динамические параметры приборов для измерения давления,
разрежения и расхода
Прибор
Время про-
хождения
100% шкалы
Условная
постоянная
времени Т
Приборы компенсационного типа
Колокольный тягонапороме р ТНСК ......... 25 2,5
Мембранный дифманометр с ферродинамическим
датчиком электрического сигнала на выходе
ДМК...................................... 2 0,2
Го же, с реостатным и индукционным датчиками
’ сигнала ДМ-218......................... 10 1,0
Сильфонный дифманометр с реостатным датчиком
сигнала ДС-362 .......................... 30 3,0
Вторичйыё регистрирующие приборы
Прибор с дифференциально-трансформаторной си-
стемой передачи сигнала и Дискойой диаграммой
ЭПИД..................................... 15
То же, с ленточной диаграммой ДС1-01 .... 8
То же, с вращающейся шкалой ЭПВИ......... 10
Прибор с ферродинамической системой передачи
сигнала и Дисковой диаграммой ВФ ........ 20
2,0
В гл.'1 была указана аппаратура измерения, обладающая
высоким верхним пределом частотного диапазона, что позволя-
ет избежать искажений и получить динамические характери-
стики агрегата практически в «чистом» виде.
Приближенные значения этих динамических параметров мо-
гут быть выделены и из экспериментальных динамических ха-
рактеристик объекта, полученных при измерении и регистрации
аппаратурой, вносящей известное искажение.
Будем рассматривать объект как последовательно соединен-
ные агрегат и измерительное звено (см. рис. 88). Оба они ап-
проксимируются элементарными звеньями запаздывания и пер-
вого порядка. Объект в таком случае должен быть аппроксими-
рован как звено второго порядка с запаздыванием.
Тогда, очевидно, зная динамические характеристики объ-
екта, аппроксимированные подобным образом (они приведены
в гл. 3), и динамические параметры измерительного звена (см.
табл. 8—10), можно определить параметры агрегата, если вос-
пользоваться соотношениями
S.3M + tar = %б, (80)
157
ййМ.йлудй с •
оде
toe запаздывание объекта в Нелом;
%зи — » измерительного звена;
таг — » собственно агрегата,
(81)
^изм'
а2
где Тиаи и Т„ —постоянные времени измерительного звена и
собственно агрегата;
а0, ал, а2 —коэффициенты уравнения объекта, аппрокси-
мированного звеньями чистого запаздывания
и второго порядка, т. е. в уравнении вида
са хя (/) + ах х' (/) + а0 х (t) = у (t — ’).
Очевидно, что, определив экспериментально или путем по-
добного разделения динамические параметры агрегата в «чис-
том» виде, мождо, пользуясь соотношениями (.80) и (81), ре-
шить и обратную задачу: рассчитать динамические характери-
стики объекта с любым другим измерительным звеном, дина-
мические параметры которого известны.
Так, например, при измерении температуры в томильной зоне методичес-
кой нагревательной печи производительностью 125 т[час термопарой ТПП в
Двух (фарфоровом и карбофраксовом) чехлах было получено уравнение (см.
рис. 116 в разделе 3.3)
I960*’ (/ + 54х' (0 + 0,36 х (0 = y(t - 30).
Динамические параметры такой термопары определяем по табл. 8: Тизм=
—20 сек. ;ТцзМ = 112 сек.
Тогда по формулам (80) и (81) динамические параметры агрегата
tar = ’об — ’изм = 30 — 20= 10 сек.;
Таг = “ — ^изм *“ __ — 112 = 38 сек.
о0 0.36
Если воспользоваться для измерения термопарой ТПП в одном, фарфоро-
вом чехле, динамические параметры которой (см. табл. 8) гизм=9 сец.; Тизи=
=35 сек., то коэффициенты уравнения объекта с новым измерительным звеном
при той же нагрузке, вычисленные по формулам (80) и (81), равны
’об — ’аг + ’изм =10 + 9=19 сек.;
Di = ав (Тиг + Тивм) = 0,36 (38 + 35) = 26;
о2 = в0 Таг • Тиам = 0,36 • 38 • 35 = 480
и уравнение имеет вид
480х" (0 + 26^ (0 + О.Збх (/) = у (» - 19).
158
Выбирая- метод и средства измерения с точки зрения дина-
мических свойств измерительного звена, можно в первом при-
ближении исходить из условий
тизм 0>2 -5- 0,3 таг; (82)
^изм •С 0,2 0,3 Т аг.
Условия (82), конечно, ориентировочны; более точные требова-
ния формулируют для каждого конкретного случая отдельно^,
в зависимости от необходимой точности измерения и регулиро*-
вания.
Если в переходном процессе регулирования регистрировать
не только измеряемое значение регулируемой величины на вы-
ходе объекта, но и действительное ее значение — на выходе соб-
ственно агрегата, то можнб оценить степень искажения, вносимо-
го измерительным звеном,(рис. 105).
По технологическим условиям важнее всего не допустить
значительных расхождений между действительным и измеряет
мым значениями максимального динамического отклонения. На
рис. 106 приведены графики отношения действительного (*1)д
и измеряемого (xJH максимальных динамических отклонений
в функции отношения динамических параметров агрегата и из-
мерительного звена тнзм/таг = Тизи/Тяг для систем регулирова-
ния с П-, И- и ПИ-регуляторами (они получены при моделиро-
вании переходных процессов по схеме рис. 105).
Пользуясь, этими графиками, можно точнее выбрать динами-
ческие параметры измерительного звена, обеспечивающего дб-
йустимую величину искажения по Xi. ,f
Статические характеристики измерительных
звеньев (чувствительных элементов и остальных средств из-
мерения) обычно линейны и не искажают характеристик агрега-
та. Кроме того, в системах с постоянным или мало изменяющим-
ся заданием (напомним, что системы программного и каскадно-
го регулирования не рассматриваются) измеряемая и регулируе-
мая величина изменяется в узком диапазоне. Поэтому в таких
случаях можно пренебречь нелинейностью статических характе-
ристик средств измерения, даже если она имеет место. Так, на>
рис. 107 приведена Статическая характеристика радиационно-
го пирометра. Она существенно нелинейна, нелинейна и шкала?
потенциометра, если он работает в комплекте с радиационным
пирометром. Однако в ограниченном диапазоне, вблизи задан-
ного значения, такая характеристика вполне линеаризуема.
Линеаризация статических характеристик измерительных
звеньев предусматривается конструкцией ряда приборов. На-
пример, при измерении расхода Q по перепаду давления ДА на
сужающем устройстве (диафрагме, сопле и т. п.) зависимость
расход — перепад (рис. 108) квадратична. Если на вход регуля-
тора. расхода поступает непосредственно измеряемый перепад
давления, то статическая характеристика .объекта нелинейна —
159'
шййод и,-, й ’
она представдяет собой квадратичную параболу, коэффициент
передачи с увеличением расмода возрастает. Если же измсрсниг
производится приборам, в котором имеется устройство для и>-
, Рис. 107. Статическая характеристика
'радиационного пирометра ПРК-600
Рис. 108. Схема регулирования
расхода при нелинейной статиче-
ской характеристике измеритель-
а — схема измерения и регулирова-
ния; б — статическая характеристика
влечения квадратного корня, то сигнал, поступающий на вход
регулятора, линейно зависит от расхода, и статическая характе-
ристика будет лин.ейной (см. рис. 109).
Рис. 109. Схема регулирования расхода при
линейной статической характеристике изме-
рительного звена:
а — схема измерения и регулирования: б — статическая
характеристика
Абсолютная величина коэффициента передачи измеритель-
ного звена ^изм может иметь значение при настройке регуля-
тора.
И А. П. Цожеловнч
161
Коэффициент передачи регулятора равен
k = —-
^об ^изм' ^аг
При ограниченном диапазоне настроек регулятора, если оп-
тимальное значение коэффициента kp больше предельного зна-
чения для регулятора данной конструкции, регулятор нельзя
настроить на выбранный переходный процесс. В этом случае
повышение йизм увеличит сигнал, поступающий на вход регуля-
тора, а следовательно, можно будет удовлетвориться' меньшим
фактическим значением необходимого коэффициента передачи
регулятора kp. । ;
i
ГЛАВА 3
ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОМЫШЛЕННЫХ
ОБЪЕКТОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ
В этой главе приведены экспериментальные динамические
характеристики ряда промышленных объектов регулирования по
основным выходным величинам, определяющим ход технологи-
ческого процесса и состояние агрегата. При выборе как выход-
ных, так и входных величин учитывали уже принятые схемы ре-
гулирования агрегатов, а также известные математические и ло-
гические описания процессов.
В каждом случае указаны условия и метод измерения рас-
сматриваемых величин и режимы работы агрегата.
Для каждой из величин, характеризующих участок объекта
(или весь объект в целом), приведены средняя кривая разгона
и ее параметры, годограф амплитудно-фазовой характеристики
И уравнение объекта, полученное по кривой разгона; уравнения
даны при аппроксимации объекта элементарными звеньями вто-
рого порядка и чистого запаздывания (еслй последнее имело
место). В табл." 11 приведены основные параметры динамичес-
ких характеристик: запаздывание т, постоянная времени Т и ко-
эффициент передачи ^ое> характерные частоты объекта: со8О,
при которой сдвиг, фаз равен 90°, при которой сдвиг фаз со-
ставляет 180°, частота среза’(оср, а также отношение модулей
амплитудно-фазовых характеристик Af0/Al8O, т. е. модулей при
частотах со=О и со8О.
Эксперименты проводили на агрегатах различных заводов;
они показали, что динамические характеристики однотипных аг-
регатов при одних и тех же методах измерения практически
близки. Описание конструктивных особенностей каждого агрега-
та, определяющих его динамические свойства, метода измерения
и условий опытов позволяет использовать -приведенные ха-
рактеристики для оценки динамических свойств аналогичных
или близких по конструкции агрегатов.
Чтобы определить влияние различных методов измерения на
динамические характеристики объекта, следует воспользовать-
ся характеристиками объектов и характеристиками элементов
измерительных звеньев. Это позволит сделать все необходимые"
пересчеты (см. раздел 2. 10).
11* 163
Многочисленные опыты ®а различных агрегатах при разных
режимах работы позволили проверить линейность промышден- .J®
ных объектов регулирования. С достаточной для практических
расчетов точностью можно принять, что, как правило, имеет мес- |
то линейность по возмущениям в пределах нормальных эксплу-
атационных возмущений. В то же время линейность по нагрузке >
часто нарушается; если при этом еще можно практически счи- Ш
тать неизменным отношение запаздывания к постоянной врем&'т
г.
Рис. ПО. Распределение промышленных объектов по
динамическим свойствам
ни объекта т/Г, то коэффициент передачи объекта koe изменяет-
ся. значительно, и для объектов, работающих в широком диапа-
зоне нагрузок, этим обычно пренебрегать нельзя.
Определение динамических характеристик объектов регули-
рования дает возможность оценить распределение объектов по
динамическим свойствам; на рис. НО показано распределение
Их числа N по наиболее характерному показателю — величине
отношения запаздывания к постоянной времени х/Т.
^3.1. Динамические характеристики доменных речей
Опыты проводили на доменных печах полезным объемом
1386 лА Схема расположения точек измерений выгодных вели-
чин и регулирующих органов, при помощи которых вносились
возмущения, показана на рис-111.
Динамические характеристики приведены на рис. 112 и в
табл. 11 (см. в конце книги).
1$4
165
L
Температуру купола ноз
измеряли хромель-алюмелевой термопарой в защитном чехле иЭ
стали Х25, наружным диаметром 20 и внутренним 12 мм. Опы-
ты проводили на ^воздухонагревателях высотой 46,9 и диаметром
8,5 м с поверхностью нагрева 27140 м2 при расходе газа на на-
грев 35—40 тыс. нм^час и его теплотворной способности
850 ккал(нмъ. Температура купола была равна 1150° С. Возму-
щения вносили путем изменения коэффициента избытка возду-
ха, поступающего Длй горения, который составлял от 1,05 до1,90.
Температуру горячего дутья, поступающего в
доменную печь, измеряли хромель-алюмелевой термопарой в
чехле из стали. Х25 в воздухопроводе горячего дутья диаметром
1100 мм, футерованном огнеупорным кирпичом, на расстоянии
70 м от смесительного клапана, с помощью которого вносили
возмущения. Расход дутья на , печь составлял 2600^
2700 нмъ!мин, температура дутья 900й С.
Влажность горячего дутья определяли по методу
психрометрической разности температур сухого и увлажненно-
го термометров сопротивления в защитных латунных чехлах,,
установленных в специальном датчике влажности, куда ИО ли-
нии диаметром и длиной 35 м непрерывно поступала проба
дутья. Влажность измеряли автоматическим электронным мос-
том По указанной разности температур. Расход дутья на печь
составлял 2600—2700 нм3!мин, абсолютная влажность. дузй>я
20—25 г(нм\ Возмущения вносили путем изменения расхода .па-
ра на увлажнение дутья, поступающего в воздухопровод на рас-
стоянии 75 м от места измерения.
Давление газа на колошнике доменной печи из-
меряли за печью, на большом пылеуловителе, сильфонный
манометром компенсационного типа. Длина импульсной линии
от места отбора давления до манометра 70 м, диаметр линии ’У/'
Давление газа было равно 0,7—0,8 ати. Возмущение вносили пу-
тем изменения положения регулирующего дросселя Общей дрос-
сельной группы печи.
Перепады давлений ио шахте печи измеряли
сильфонными дифференциальными манометрами компенсацион-
ного типа между кольцевым воздухопроводом горячего дутья и
средней точкой по шахте печи (нижний перепад) и между сред-
ней точкой и колошником печи (верхний перепад). Средняя точ-
ка измерения статического давления в шахте печи расположена
на 8 м ниже уровня засыпи при общей высоте столба материа-
лов в шахте 21 м.
Расход дутья составлял 2400—2500 нм?!мин, давление'горя?
чего дутья 1,9 ати, давление на колошнике 0,7 ати, температура
дутья 950° С. При нормальном ходе печи нижний перепад дав-
лений был равен ДРн=0,75 ати, верхний ДР, =0,45 ати. Возму-
щения вносили путем изменения расхода дутья (на воздуходув-
ной машине) и давления на колошнике печи.
8.2. Динамические характеристики мартеновских печей
Опыты проводили на печах, отапливаемых доменным и кок- |
совым газами. Схема расположения точек измерения выход- J
ных величин и регулирующих органов приведена на рис. 113, а
4-динамические характеристики — на рис. 114 и в табл. 11. |
Температуру свода печи измеряли справа и слева 3
i двумя фотоэлектрическими пирометрами, введенными через хро- |
момагнезитовый свод в рабочее пространство печи и визирован- 5
х ными на свод в направлении головок печи, на пережимы. Опыты
Рис. ИЗ. Схема расположения точек измерения на мартеновской
печи:
1 — рабочее пространство печи; 2 — регенераторы; 3 — воздухопровод;
4 — газопровод; 5 — пирометр; в — устройство для отбора пробы про-
дуктов горения для анализа; 1 — дымовой шибер; 8 — регистратор
расхода топлива; S — регистратор давления под сводом; 10 — регистра-
тор содержания Oi В Продуктах горения; 11 — регистратор температуры
свода; 12 — панель дистанционного управления
проводили в период доводки, при температурах свода 1600—
1750° С. Возмущения вносили путем изменения расход# коксо-
вого газа при автоматическом регулировании соотношения
расходов топлива и воздуха и стабилизации давления в рабочем
-Пространстве печи-
Давленйе в рабочем пространстве печи из-
меряли под сводом колокольным дифманометром завода «КИП».
Протяженность импульсной линии от места измерения давлений
до дифманометра была равна 50 м, диаметр линии 2". Опыты
169
--.r. ,,.-y .. V4,J,..^ j>yr. WF v \'^! -',J -' ^V“TA •
' 4^'^|
"1
.проводили на 400-т печи в периоды _ плавления; давление под
сводом изменялось в диапазоне 1,6—5,5 мм вод. ст.
Возмущения вносили путем изменения расхода воздуха или
тяги. Дымовой шибер печи, изменяющий тягу, перемещается
быстроходной лебедкой. Динамические параметры, отнесенные к
обеим входным величинам, оказались одинаковыми.
Расход газа йа участке газопровода домен-
ного газа диаметром 770 мм к 400-г печи измеряли по перепаду
на диафрагме мембранным дифманометром компенсационного
типа.
Протяженность импульсных линий к прибору 30 м, диаметр
линий 3/4".
Опыты проводили при расходе газа 6000 нм?/час и "давлении
250—300 мм вод. ст. Возмущения вносили путем изменения, по-
ложения регулирующего дросселя в газопроводе.
Анализ продуктов горения, на кислород про-
’ изводили автоматическим магнитным газоанализатором
МГК-348. Пробу продуктов горения в наднасадочном прэстран-,
стве воздушных регенераторов отбирали через специальные, фур-
мы с помощью парового эжектора. Протяженность Импульсной
линии от места отбора пробы до газоанализатора составляла
12 м, диаметр линии 10 мм. Возмущения вносили путем измене-
ния коэффициента избытка воздуха, подаваемого на горение.
Опыты проводили в периоды прогрева и доводки.
3.3. Динамические характеристики нагревательных устройств
прокатных станов
Схема измерения температур и' расположения регулирующих
органов для четырехзонной методической печи производитель-
ностью до 125 т/час приведена на рис. 115, динамические харак-
теристики—на рис. 117 и в табл. 11. Длина печи 33,2, ширина
6,4 м, печь отапливается смешанным газом теплотворной спо-
собностью 1300 ккал)нм?. Максимальный общий расход газа на
печь 42000 нм^/час.
Температуру в каждой зоне печи измеряли пла-
тинородий-платиновыми термопарами, установленными в фар-
форовом и защитном карбофраксовом чехлах на своде печи или
в боковой стенке (см. рис. 115). Возмущения вносили путем из-
менения расхода газа на зону, при автоматическом регулирова-
нии давления в рабочем пространстве печи и постоянном соот-
ношении расходов топлива и воздуха, обеспечиваемом инжекци-
онными горелками. Опыты были проведены при различной про-
изводительности печи в интервале от 0 до 120 т/час и температу-
ре в зонах 1250—1350° С.
Температуру в томильной зоне печи измеряли,,'
кроме того, термопарой в одном (фарфоровом) чехле, остальные
условия опытов были аналогичными.
ного управления
Схема измерения температур и расположения регулирую-
щих органой для трехзонной печи производительностью до
' S0 т[час приведена на рис. 116, динамические характеристики
печи — на рис. 118 и в табл. 11-
Длина печи 24,8, ширина 6,1 м. .Томильная зона печи отапли-
вается смешанным газом теплотворной способностью
2200 ккал/нм3; верхняя и нижняя сварочные зоны — мазутом
марок «80» — «100».
Рис. L16. Схема расположения точек измерения яа трехэоцной методиче-
ской нагревательной печи производительностью 80 т!час-
I — томильная зона; 2 и 3 — верхняя и нижняя сварочные зоны; 4 регистратор
температуры в зоне; 5 — панель дистанционного управления
172
*
Рис. 118. Динамические
характеристики трех-
зонной печи производи-
тельностью 80 т/час
Температуру в зонах печи измеряли радиационным
пирометром, визированным на дно карбофраксового стакана тол-
щиной 10,5 мм. Возмущения вносили путем изменения расхода t
топлива на зону при автоматическом поддержании постоянного '
соотношения расходов топлива и воздуха для горения, а также
заданного давления в рабочем пространстве печи. Опыты были
проведены при температуре 1250—1350° С и производительности
печи 60—70 т/час.
Температуру в верхней сварочной зоне пе-
чи измеряли, кроме того, термопарой в фарфоровом чехле,
установленной в своде печи. Условия проведения опытов были
аналогичными.
Схема измерения температуры, расположение регулирующих
органов и динамические характеристики нагревательного колод-
ца представлены на рис. 119 и в табл 11.
В ячейке колодца было установлено 6—8 слитков металла
весом 7,6 т каждый. Колодцы отапливается смешанным газом, а
в период выдержки металла — доменным газом-
Температуру в ячейке колодца Измеряли радиа-
ционными пирометрами, визированными на металл через ниши
боковых стенок ячейки. Возмущения вносили путем изменения
расхода газа при автоматическом поддержании постоянного со-'
отношения расходов топлива и воздуха на горение и заданного
давления в рабочем пространстве ячейки. Опыты были проведе-
ны в период выдержки металла rip и температуре 1270—1340° С.
Расход доменного газа составлял 1800—3000 нмг!час.
3.4. Динамические характеристики агрегатов коксохимического
производства
Схема агрегатов технологического процесса, расположения
точек измерения выходных величин и регулирующих органов
приведена на рис. 120, динамические характеристики — на
рис. 121 и в табл. 11. Агрегаты оборудованы пневматической си-
стемой автоматического регулирования температуры.
Разрежение пе'ред турбоэксгаустером изме-
ряли U-образным манометром с водяным заполнением; длина
импульсной линии 15 м, диаметр Возмущения вносили пу-
тем изменения числа оборотов турбоэксгаустера. Разрежение в
опытах было равно 400—600 мм вод. ст., число оборотов турбо-
эксгаустера 4200—4500 в минуту.
Температуру паров бензола после дефлег-
матора измеряли манометрическим термометром. и прибором
типа ТГ-04 (чувствительный элемент — геликоидальная пружи-
на). Тер1мобаллон термометра помещен в стальной защитный
12 А. П. Копелович 177
чехол, заполненный маслом; длина капилляра ot термобаллона
до измерительного прибора 50 м.
Возмущения вносили путем изменения расхода воды, прохо-
дящей по змеевикам дефлегматора. Расход воды в опытах со-
ставляв 75—105 мг1час; температура паров 90—100° С.
Температуру паров, бензола после раздели-
тельной колонны измеряли манометрическим термометром
в комплекте с прибором ТГ-04. Термобаллон помещен в сталь-
ной чехол диаметром 50 мм, заполненный маслом; длина капил-
ляра 40 м.
Возмущения вносили путем изменения расхода рефлюкса
через колонну. Расход рефлюкса изменялся в диапазоне 2,5—
7,5 м31час; температура паров 72—76° С.
Температуру в головной колонне измеряли ма- ,
неметрическим термометром в комплекте с прибором ТГ-04.
Термобаллон помещен в. стальной чехол диаметром 50 мм, за-
полненный масло.м; длина капилляра 40 м.
Возмущения /вносили путем изменения расхода пара, посту-
пающего в подогреватель колонны. Наибольший расход пара на
колонну 1000 кг!час\ температура в опытах изменялась от 85 до
95° С.
Те пера ту ру в отпарной колонне измеряли ма-
нометрическим термометром в комплекте с прибором ТГ-04. Тер7
мобаллон термометра помещен в стальной чехол диаметром
50 мм, заполненный маслом; длина капилляра 40 м.
Возмущения, вносили путем изменения расхода пара, посту-
пающего в подогреватель колонны. Наибольший расход пара на
колонну 1000 кг/час; температура в опытах изменялась от 95
до 115° С.
Температуру в бензольной колонне измеряли
термометром сопротивления в комплекте с Электронным мостом.
Термометр помещен в стальной чехол диаметром 50 мм, запол-
ненный маслом-
Возмущения вносили путем изменения расхода пара, посту-
пающего в подогреватель колонны. Наибольший расход пара
на колонну 1000 кг/час; температура в опытах изменялась от 85
«о ;08°С.
Температуру в толуольной колонне измеряли
манометрическим термометром в комплекте с прибором ТГ-04.
Термобалл од термометра помещен в стальной чехол диаметром
50 мм, заполненный маслом; длина капилляра 40 м.
Возмущения вносили путем изменения расхода пара, посту-
пающего в подогреватель колонны. Наибольший расход пара на
колонну 1000 кг!час; температура-в опытах изменялась от 130
До 140° С.
178
I в**1*'* ГС” ^и^УУГУ!^'"
Тт
Q5,
Не. мм ИодсЯ/ой/мин
02 ОН ОбТ^'О
0,1
1т
005,
0033
Не, °С/м3/чае
’С/м’/чае
3.5. Динамические характеристики котельных агрегатов
Опыт проводили на однобарабанном котлоагрегате произво-
дительностью 120/150 т/час при давлении пара 32 ата и темпера-
туре 425° С. Котел работает на смеси угольной пыли и домен-
ного газа и оборудован системой автоматического регулирова-
ния нагрузки, горения, питания и температуры пара.
Схема расположения точек измерения и регулирующих орга-
нов приведена на рис. 122, динамические характеристики — на
рис. 123 и в табл. 11.
Паропроизводительность котла измеряли силь-
фонным дифманометром завода «Комета»; протяженность им-
пульсных линий 25 м, диаметр 1/2". Производительность котла в
опытах составляла 120—140 т/час; возмущения вносили путем
изменения подачи пыли.
183
Параметры динамических- характеристик промышленных объектов регулирования__________________Таблица !!
Измеряемая величина Чувствительный элемент для измерения Кривая разгона Частотные характеристики
сек. Т.сек. т/Т *об “•0 рад/сек рад/сек “ср рад/сек
на % хода регулирующего органа на единицу расхода регулирующей среды
Температура купола воз-
духонагревателя
Температура горячего
дутья
Влажность горячего
дутья
Давление газа на колош-
нике печи
Перепад давления по
шахте печи:
нижний, (при измене-
нии расхода дутья)
верхний (при измене-
нии расхода дутья)
нижний (при измене-
нии давления на
колошнике)
верхний (при измене-
нии давления на
колошнике)
Температура свода печи
Давление в рабочем про-
странстве
Термопара в стальном 18 88 0,2 2,28° С/% 1,3° С/% избытка 0,02 О', 08 0,14 1,8
чехле
Термопара в стальном 20 80 0,25 6,0° С/% — 0,05 0,08 0,12 2,0
чехле Психрометрический дат- 45 135 0,33. 0,32 г/нм3/% 0,6-io-2 г/нм3/м31сек 0,015 0,032 0,05 1,3
чик влажности 0,08 о,зз-
Сильфонный компенса- ционный манометр Сильфонный компенса- ционный дифманометр 3 32 0,09 36-10-* ати/% 4,3-10-1 0,6
2 39 0,05 10—2 ати/% 0,14 0,10 1,0 0,8 1,4 5,0
ати/нм3/мин
2 48 0,04 9-10—8 ати/% 3,9-10—* 1,1 5,0
ати/нм3/мин 0,20
1 20 0,05 3-10—8 ати/% 0,27 ати/ати 1,4 1,4 3,5
1 18 0,06 4-Ю-8 ати/% 0,40 ати/ати '0,25 1,5 1,5 1,0
М арт е н о в >ские печи
I ФЭП у свода I13 132 I 0,4 1 2,7° С/% I 8.0 I 0,05 I 0,11 1 0,15 I1’4
PC/тыс. нм3/час 0,55’ 2,3 |.,5
Колокольный дифмано- 0,9 J 4,5 0,2 1 0,08 1,45
метр 1 | мм вод. ст./% 1
Продолжение табл. !1 ' -
Кривая разгона Частотные характеристик!'
Измеряемая величина *об Чувствительный элемент
для измерения т Г1Сек. т/г на % хода на единицу “но “ср
сек- ' ' регу лиру к щего регул нр^щей Р^д/сек рад/сек рад/сек , ;
органа среды
Расход газа по газопро- Мембранныйкомпенсаци-0,26 0,62 0,4 0,26 — 1,75 6 7 7 5 3 2
воду онный дифманометр тыс. нм3/час/%
Анализ продуктов горе- Магнитный гаэоанализа- 12 14 0,85 — 0,1 % О./% 0,08 0,16 0,45,1,.!
ния на кислород Т0Р избытка
Нагревательные у с тройства
Температура в томиль- Термопара в фарфоро- 48 230 0,21 2,8° С/% 25 0,011 0,030 0,05 2,3 -
ной зоне 125-т печи вом и карбофраксовом °С/тыс. нм3/час х
при нагрузке 120 т/час чехлах
То же, 0 т/час Тоже 42 252 0,17 5,7° С/% 64 0,009 0,035 0,05 2,1
То же, в 1-ой свароч- . °С/тыс. нм3/час > Тоже 60 225 0,27 0,&° С/% 5,2 0,008 0,028 0,05 1,4
ной зоне при нагрузке 100 т/час . °С/тыс. нм3/час
То же, во 2-й сварочной > » 70 260 0,27 0,12° С/% 1,4 0,007 0,02 0,06 1,3
зоне °С/тыс. нм3/час
То же, в нижней воне » » 50 210 0,24 0,14° С/% 4,4 0,007 0,02 0,06.1,5
То же, в томильной зоне °С/тыс. нм3/час Термопара в фарфоро- 32 82 0,39 3,2° С/% 28 0,02 0,05 0,1 1,3 „-й
вом чехле °C/тыс. нм3/час ;
Температура в томиль- Радиационный пирометр, 35 150 0,23 2.0° С/% 60 0,015 0,05 0,1 1 8 f
ной зоне 80-тп печи визированный наста- °С/тыс. нм3/час ’ "
То же, в сварочной § зоне - Тоже 30 150 0,2 ' 5,0° С/% 0,2° С/кг/час 0,015 0,04 0,1 1,5
„ / ПроЗолжение табл, ff
------------- п.чглга Частотные хапактеоистикй
Измеряемая, величина Чувствительный элемент для измерения Кривая разгона Частотные характеристик^
сек. Г,сек. т/Т *об 0>И рад/сек ®,н padj сек "ср . рад/сек 1
на % хода регулирующего органа' на единицу расхода регулирующей среды
Температура в нижней зоне 80-т печи То же, в сварочной воне Температура в ячейке колодца Радиационный пирометр, визированный на ста- кан Термопара в фарфоро- вом чехле Радиационный пирометр, визированный на ме талл 30 25 8 125 75 35 0,24 0,3 0,23 9,2° С/% 5,0° С/% 0,9° С/% 0,18° С/кг/час 0,2’ С/ке/час 15 °С/тыс. нм?/час 0,018 0,025 0,06 0,06 0,07 0,18 0,1 0,1 0,2 1.9 1.3 1.4
Атрегаты коксохимического производства
Разрежение перед турбо- U-образный манометр 6 12 0,5 — 0,6 мм вод. ст. / об/мин 0.12 0,4 0,8 1,8
эксгаустером Температура после деф- Манометрический термо- 35 155- 0,23 — 0,4° С/м*/час 0,014 0,035 0,06 1.7
легматора Температура после раз- метр То же 190 425 0,44 — 0,6° С/мР/час 0,004 0,008 0,01 1,3
делительной колонны Температура в головной » > 45 135 0,33 - 9-Ю-8 °С/кг/час 0,0.14 0,035 0,05 М
колонне Температура в отпарной » > 160 135 1.2 — 4,7.10-», °С/кг/час 0,008 0,013 0,02 1,1-
колонне Температура в бензоль- Термометр сопротивления 250 860 0,29 — 4,3- 1ц—2 оС/кг1час 0,002 0..007 0,014 2,£
ной колонне Температура в толуоль- ной колонне Манометрический термо- метр 165 250 0,66 — 1,3-10—2 °C/tee/час 0,005 0,011 0,02. 1,3
Продолжение табл. U
Измеряемая величина Кривая разгона Частотные характеристики
сек. Т t/T *об рад/сек рад,сек "ср । S £
для измерения на % хода регулирующего на единицу расхода регулирующей
Котельные агрегаты
ПаропроизВодительность Сильфонный дифмано- 55 105 0,5 1,5 т/час/% — 0,013 0,04 0,08 1.2
метр
Тепловая нагрузка Сильфонные манометры 5 15 0,33 1,5 т/час/% 0,13 0.40 0.8 1,5
Расход вторичного воз- духа Мембранный дифмано- метр 2 15 0,13 1,6 тыс. нл^/час/% - 0,17 0,35 0,5 1.5
Температура пара Термопара в стальном чехле 25 165 0,15 0,4° С/% 7° С/т/час 0,018 0,05 0,08. 1.«
То же § Основная и скоростная термопары 5 20 0,25 0,4° С/% 7е С/т/час 0,09 0,45 0,8 1Л
Тепловая нагрузка котла является суммарным импульсом
производительности котла и производной изменения давления
пара в барабане. Давление пара измеряли сильфонным чувств»-
тельным манометром (длина трассьв 8 м), электрический сигнал
которого поступал на дифференциатор. Сигнал дифференциа-
тора суммировался с сигналом дифманометра расхода пара.
Возмущения вносили путем изменения подачи пыли.
Расход вторичного воздуха измеряли по сопро-
тивлению воздухоподогревателя мембранным дифманометром
завода «Комета»; протяженность импульсных линий 25 м. Рас-
ход вторичного воздуха в опытах составлял 80—100 тыс. нм^/час.
Возмущения вносили путем изменения положения направляю-
щего аппарата дутьевого вентилятора.
Температура перегрева пара поддерживается пу-
тем изменения расхода конденсата на впрыск в специальный
коллектор перегретого пара (пароохладитель). Измерение тем-
пературы производили хромель-алюмелевой термопарой в сталь-
ном’чехле, (установленной в паропроводе от котла.. Температура
пара в опытах составляла 415° С, максимальный расход конден-
сата 'На впрыск 6 т/час. Возмущения вносили путем изменения
расхода конденсата.
Температуру перегрева пара измеряли также и по суммарно-
му сигналу двух термбпар: указанной выше основной и дополни-
тельной скоростной, установленной в перепускных трубах. Опы-
ты проводились аналогично.
ЛИТЕРАТУРА
1. М. А. Айзерман. Лекции по теории автоматического регулирования.
Гостехиздат, 1956.
, 2. Генератор синусоидальных колебаний. Информационный материал
ВТИ, 1956.
3. Н. И. Давыдов. Методика определения частотных характеристик
промышленных объектов регулирования. Информационный материал ВТИ,
1956.
4. Е. Г. .Дудников. Основы автоматического регулирования тепловых
процессов. Госэнергоиздат, 1956.
5. М. М. Гордон. Расчет устройств автоматического регулирования
тепловых процессов в металлургии. Металлургиздат, 1956.
6. Г. ГТ. Катыс. Методы и приборы для измерения параметров неста-
ционарных тепловых процессов. Машгиз, 1959.
,7 . Б. Я. Коган. Электронные моделирующие устройства и их приме-
нение для исследования систем автоматического регулирования ГИФМЛ,
1959.
8. Н. Т. Кузовков. Теория автоматического регулирования, основан-
ная на частотных методах. Оборонгиз, 1957.
9. П. И. Кузьмин. Выбор и расчет дроссельных регулирующих орга-
нов. Госэнергоиздйт, 1956.
10. А. Я. Лернер. Введение в теорию автоматического регулирования,
Машгиз, 1958.
11. Р. Ольденбург, Г. Сарториус. Динамика автоматического
регулирования. Госэнергоиздат, 1947.
12. Основы автоматического регулирования, под ред. В. В. Солодовни-
кова. Машгиз, 1954.
13. Г. Г. Розенброк. Приближенный метод получения переходного
процесса по частотной характеристике. Машиностроение, 5/301, 1956.
14. В. В. Солодовников. Введение в статистическую динамику си-
стем автоматического управления. Гостехиздат, 1952.
15. В. В. Солодовников, Ю. И. Топчиев, Г. В. Крутиков. Ча-
стотный метод построения переходных процесоов с офиложением таблиц и
номограмм. Гостехиздат, 1955.
189
16. Справочные материалы по расчету типовых систем автоматического
регулирования, вып, III, ИАТ АН СССР, 1959.
17. Труды Второго Всесоюзного совещания по теории автоматического
регулирования, т. III, изд-во АН СССР, 1955.
18. Я. 3. Цыпкин. Теория релейных систем. Гостехиздат, 1955.
19. К. П. Яковлев. Математическая обработка результатов измерений.
ГИТТЛ, 1953.
20. В. Yunker. Das Verhalten idealisierter stetiger Regler an Regel-
atrecken mil Ausgleich. Regelu-ngstechnik, No. 3—4, 1955.
21. Kun Li Chien, I. A. Hrones, I. B. Reswick. On the Automa
tic Control of Generalized Passive Systems. Transactions of the ASME, No. 2»
1952.
22. W. Op pelt. Kleines Handbuch technischer Regelvorgange. Verlag>
Chemie, Weinheim, 1956.
23. A. I. Young. An Introduction to Process Control System Design^
Longmans, Green and Co., New York, 1955.
ЗАМЕЧЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ
Стр. С грека Напечатано Должно быть По чьей вине
49 6 св. d-= а = Тип.
84 4 сн. minx2dl min J x*dt
ioo 21 сн. Т ЦТ >
111 Табл. 4, графа 4,1 св. min J хг min J x2dt >
145 8 св. <2=<2maxy=100% Q — Qtnax У =100% -
153 3 сн. 1700° 1170° Кор.
Заказ 394
Автор
\ КОПЕЛОВИЧ Александр Павлович /
£
Редактор Малый А. Л. Редактор издательства Докукина Е. &
# Технический редактор П. Г. Мелентьева
Сдано в производство 24/V I960 г. Подписано в печать 31/VIII 1960 г.
Бумага 60х92*/1«—6 бум, лН-2 вкладки = 0,13 = 12,5 йеч. л. Уч.-изд. л, 11,29-
Т -11431 Заказ 394 Тираж 7500 Цена 7 р. 15 к
С 1.1. 1961 г. 72 к.
\ Металлургиздат
Москва, Г-34, 2-й Обыденский п., д. 14.
Типография Металлурпиздата, Москва, Цветной б., 30.