ЗЕРКАЛЬНАЯ
РЕНТГЕНОВСКАЯПод общей редакциейд-ра физ.-мат. наук А. В. ВиноградоваЛенинград
"Машиност роение"
Ленинградское отделение
1989
УДК 621.386.8 : 681.7.032Авторы: А. В. Виноградов, И. А. Брытов, А. Я. Грудский,
М. Т. Коган, И. В. Кожевников, В. А. СлемзинРецензент чл.-кор. АН ССОР Р. А. СюняевЗеркальная рентгеновская оптика/А. В. Виноградов,
И. А. Брытов, А. Я. Грудский и др.; Под общ. ред. А. В. Ви¬
ноградова. — Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние,
1989 —463 с.: ил.
ISBN 5-217-00598-XВ монографии рассмотрены вопросы, связанные с расчетом, примене¬
нием и изготовлением элементов зеркальной рентгеновской оптики. Осве¬
щены вопросы ее использования в диагностике плазмы, рентгеновской
астрономии, микро- и спектроскопии, лазерной технике. Предмет отдель¬
ной главы составляют вопросы технологии изготовления и способов кон¬
троля рентгеновских зеркал. Впервые отражены вопросы, связанные
с влиянием характеристик поверхности реальных зеркал на характери¬
стики приборов и систем на их основе. Содержит большое количество
справочного материала.Книга предназначена для научных работников, занимающихся иссле¬
дованиями оптики рентгеновских лучей, рентгеновского излучения высоко¬
температурной плазмы и космического, физики твердого тела, разработкой
рентгеновских оптических приборов и систем._ 1604060000—003 в ол3 " ло'о"/'лТ\—on1 •" * 3—89ISBN 5-217-00598-Х	© А. В. Виноградов, И. А. Брытов,
А. Я. Грудский, М. Т. Коган,
И. В. Кожевников, В. А. Слемзин,
1989
ПРЕДИСЛОВИЕВ этой книге рассматривается рентгеновское излуче-
ьие с длинами волн от 1 нм до 40 нм — так называемый «мягкий
рентгеновский диапазон».Это излучение обладает следующими свойствами: 1) не рас¬
пространяется в воздухе; 2) длина пробега фотона во всех веще¬
ствах очень мала — она может быть менее 0,1 мкм, по крайней
мере, не превышает нескольких микрометров; 3) коэффициент
отражения при нормальном падении для всех материалов также
очень мал — от одной сотой до нескольких процентов.Следует отметить, что использование совершенных кристал¬
лов, являющихся, по существу, дифракционными оптическими
элементами, позволило создать целое семейство рентгеновских
приборов и методов, широко применяющихся в научных исследо¬
ваниях и промышленности. Однако кристаллы как оптические
элементы для спектрального анализа и управления рентгенов¬
ским излучением применяются лишь в области длин волн 0,01 нм <
< X < 2 нм. Во всяком случае в области X > 1 нм эффективность
их использования быстро падает. Таким образом, большая часть
мягкого рентгеновского диапазона, находясь между вакуумным
ультрафиолетовым и жестким рентгеновским диапазонами, ока¬
залась как бы вне досягаемости как обычных зеркал и линз,
так и совершенных кристаллов.Однако, несмотря на очевидные трудности работы с ним,
мягкое рентгеновское (МР) излучение все шире применяется в на¬
учных исследованиях, технике, технологии. Причина заключается
в особенностях взаимодействия МР-излучения с веществом.Во-первых, энергия МР-фотонов совпадает с энергией колеба¬
ний внутренних атомных электронов, благодаря чему рентгенов¬
ская спектроскопия наряду с оптической представляет собой важ¬
ный метод изучения строения вещества. Характеристические ли¬
нии элементов с зарядом ядра z < 12, в том числе таких практи¬
чески важных, как магний, натрий, фтор, кислород, азот, углерод,
лежат в МР-диапазоне. Наблюдение этих линий, возбуждаемых
пучком электронов или фотонов, лежит в основе современных
чувствительных и универсальных методов элементного и химиче¬
ского анализа твердых тел и поверхностей, которые широко
применяются как в научных исследованиях, так и в промыш¬
ленности.Во-вторых, в МР-диапазоне лежит максимум интенсивности
излучения горячей плазмы с температурой 50—1000 эВ. По¬
этому МР-излучение служит наиболее естественным источником
информации о физических процессах, протекающих в таких
объектах, как термоядерная плазма, Солнце, горячие звезды и т. п.
В настоящее время спектроскопия МР-диапазона с пространствен¬
ным и временным разрешением — самый надежный, но пока еще3
довольно сложный и не всегда доступный метод диагностики
горячей плазмы.В-третьих, по сравнению с оптическим МР-излучение обладает
чрезвычайно малой проникающей способностью, поэтому оно
используется для микроскопических исследований малрконтраст-
ных биологических срезов, тонких пленок и приповерхностных
слоев твердых тел.Дифракционный предел МР-микроскопии, определяемый дли¬
ной волны, составляет единицы—десятки нанометров. Конечно,
это намного ниже возможностей электронной микроскопии.
Однако в электронной микроскопии для получения необходимого
контраста образцы фиксируют, высушивают, напыляют на их
поверхность тонкую металлическую пленку или вводят в их
состав контрастирующие вещества. В результате этих операций
увеличивается вероятность появления артефактов. В противо¬
положность этому МР-микроскопия, занимая по пространствен¬
ному разрешению промежуточное положение между оптической
и электронной, позволяет изучать сравнительно толстые живые
образцы тканей и организмы.Наконец, уже в течение 15 лет ведутся работы по рентгенолито-
графии, призванной в будущем по мере миниатюризации микро¬
схем заменить фотолитографию, в которой минимальный размер
воспроизводимого рисунка определяется длиной световой волны.
Согласно существующим представлениям рентгенолитография бу¬
дет иметь существенные преимущества перед другими методами
микролитографии (электронной, ионной и т. п.) в том случае,
когда возникает необходимость тиражирования микросхем в про¬
мышленных масштабах. При этом предполагается использовать
область длин волн от 0,8 нм до 2 нм (иногда от 0,4 нм до 10 нм),
что определяется выбором источника излучения, физикой взаимо¬
действия МР-излучения с веществом, длиной пробега МР-фотонов
и вторичных электронов, дифракционными ограничениями, ма¬
териалом шаблонов и т. п. Следует ожидать, что с открытием
высокотемпературной сверхпроводимости появятся новые воз¬
можности эффективного построения микросхем с субмикронными
размерами, и работы по рентгеновской литографии получат до¬
полнительный импульс.Таким образом, физика МР-диапазона смыкается сегодня как
со многими фундаментальными дисциплинами, так и с новой тех¬
никой и ее применениями. Уровень развития экспериментальной
техники и методов в данном случае определяется источниками
излучения и оптическими устройствами для управления им.Основными источниками рентгеновского излучения долгое
время оставались рентгеновские трубки, которые дают интенсив¬
ное характеристическое излучение атомов веществ, входящих
в состав анода, таких как Си, Pd, Fe, Mo, А1 и др. Однако в об¬
ласти длин волн % > 1 нм лежат только /Г-линии легких элемен¬
тов (с зарядом ядра г < 12), либо нужно использовать /--линии4
более тяжелых элементов. В обоих случаях вероятность безра*
диационного захлопывания вакансий во внутренних оболочках
атомов, создаваемых электронным пучком, оказывается значи¬
тельно меньше, чем вероятность радиационных переходов. По¬
этому в МР-диапазоне по мере увеличения длины волн эффек¬
тивность рентгеновских трубок быстро падает. Отсутствие источ¬
ников достаточно интенсивного излучения наряду с отсутствием
оптики до последнего времени сдерживало (и продолжает сдер¬
живать) широкое использование МР-излучения в биологии, ми¬
кроскопии, микроэлектронной технологии.Серьезные сдвиги наметились в обоих направлениях за про¬
шедшие 10 лет. Прежде всего, получили развитие рентгеновские
исследования на электронных ускорителях и накопителях. В це¬
лях повышения мощности, монохроматичности и направленности
излучения разрабатывались и продолжают совершенствоваться
точечные источники: микропинчевые и лазерно-плазменные онду¬
ляторы, специальные источники на основе разряда и рентгенов¬
ские трубки.Одновременно развивалась традиционная оптика скользящего
падения. Возникли новые оптические элементы нормального
падения: многослойные зеркала, а также прозрачные дифракци¬
онные элементы — френелевские пластинки и пропускающие
решетки. Производство их основывается на последних достиже¬
ниях технологии электронной и оптической промышленности:
создании и обработке сверхгладких и асферических поверхностей
(алмазное точение, глубокое полирование, методы репликации),
микролитографии и технике нанесения тонкопленочных много¬
слойных покрытий. Наиболее активно и успешно новые опти¬
ческие элементы МР-диапазона начали применяться в космиче¬
ской физике, микроскопии, диагностике плазмы, микроанализе.
Фундаментальные проблемы этих направлений останутся, по-
видимому, в ближайшее время главными стимулами развития
оптики мягкого рентгеновского диапазона.При создании этой книги авторы стремились включить в нее
все сведения (или ссылки на источники таких сведений), необхо¬
димые физикам и инженерам, которые хотят познакомиться с фи¬
зическими основами оптики МР-диапазона, методами расчета,
состоянием экспериментальной техники, а также специалистам,
уже занимающимся ее разработкой и применением.В первой главе вводятся основные физические понятия и
положения, используемые в рентгеновской оптике, а также сооб¬
щаются сведения из атомной физики, необходимые для описания
оптических свойств материалов в МР-диапазоне. Рассматривается
актуальный вопрос экспериментального определения оптических
констант. В п. 1.4 обсуждаются результаты экспериментальных
исследований рассеяния, сопровождающего отражение рентгенов¬
ского излучения реальной поверхностью зеркала. В п. 1.5, 1,6
анализируются возможности применения МР-излучения для ис-5
следования состояния приповерхностного слоя и тонких пленок.Во второй главе излагается теория отражения МР-излучения
от шероховатых поверхностей. Известно, что неоднородности,
остающиеся на поверхности или вблизи нее после самых совер¬
шенных процессов синтеза или обработки материалов, имеют
размеры от десятков до долей нанометров (до межатомных рас¬
стояний), т. е. по порядку величины совпадают с длиной волны
МР-излучения. Поэтому ясно, что для рентгеновской оптики
вопрос о шероховатостях имеет принципиальное значение.Несмотря на то, что в последние годы появилось большое
число работ, посвященных общей теории взаимодействия электро¬
магнитного излучения с шероховатыми поверхностями, наиболее
адекватным для изучения сверхгладких поверхностей нам пред¬
ставляется подход, развитый А. А. Андроновым и М. А. Леон-
товичем в 1926—1928 гг. Специфика МР-диапазона заключается
в малости величины | 8 — 1 | (в — диэлектрическая проницае¬
мость) и наличии полного внешнего отражения. На основании
подхода Андронова—Леонтовича во второй главе в рамках ска¬
лярной теории исследуются особенности индикатрисы рассеяния
и зависимость интегрального рассеяния от угла скольжения.Этот путь, по крайней мере качественно, позволяет объяснить
расхождения экспериментальных результатов с широко исполь¬
зуемым соотношением TIS — R0 [1 —exp {— (4яа sin 0/X)2} ],
где TIS (от англ. total integrated scattering) — отношение пол¬
ного потока, рассеянного шероховатой поверхностью, к пада¬
ющему потоку; R0 — коэффициент отражения для идеальной
поверхности; а — высота шероховатостей; 0 — угол скольжения;
И — длина волны.Мы считаем, что последовательное применение подхода Ан¬
дронова—Леонтовича, систематическое сопоставление теории с
экспериментом, выбор на этой основе длины волны зондиру¬
ющего излучения позволят создать надежные количественные
методы диагностики шероховатостей сверхгладких поверхностей
по рассеянию рентгеновского излучения.Большую часть содержания третьей главы составляет изло¬
жение теории многослойных рентгеновских зеркал нормального
падения. Эти новые оптические элементы МР-диапазона — детище
современной микроэлектронной и оптической технологии — на¬
чали быстро развиваться в последние годы. Во многих случаях
они оказались значительно удобнее в использовании, а зачастую
и проще в изготовлении, чем традиционные элементы оптики сколь¬
зящего падения. Путем подбора компонентов покрытия и толщин
слоев многослойным зеркалам можно придавать самые разно¬
образные оптические свойства. Сфера их применения в ближай¬
шие годы, по-видимому, будет расширяться.С принципиальной точки зрения многослойные рентгеновские
зеркала аналогичны многослойным диэлектрическим зеркалам
оптического диапазона. Однако они имеют и специфические6
черты — наличие поглощения, которое в рентгеновском диапазоне
играет роль для всех без исключения материалов, и малый ска*
чок диэлектрической проницаемости при переходе от одного слоя
к другому. Естественно, и толщины слоев должны быть примерно
на два порядка меньше, чем в видимом диапазоне, что и составляет
основную технологическую проблему. В отличие от оптического
диапазона, в рентгеновском многослойные зеркала позволяют
решать целый ряд задач, которые другими методами решить
чрезвычайно трудно.В третьей главе после вывода общих соотношений подробно
рассматриваются вопросы выбора материалов и толщины слоев
зеркал, предназначенных для различных применений: управле¬
ния монохроматическим и широкополосным излучением, исполь¬
зования в качестве монохроматов, фильтров, поляризаторов,
устройств для концентрации МР-излучения. Приведены дости¬
гнутые к настоящему времени значения коэффициентов отраже¬
ния многослойных зеркал в диапазоне от 2 нм до 35 нм. Закан¬
чивается глава кратким обзором экспериментальных работ по
применению многослойных рентгеновских зеркал.В четвертой главе рассматривается другой класс новых опти¬
ческих элементов МР-диапазона — вогнутые зеркала скользя¬
щего падения с шепчущими модами. От традиционной оптики
скользящего падения они отличаются тем, что могут поворачивать
пучки на большие углы (~я), а от многослойной оптики — тем,
что являются широкополосными, т. е. не обладают селектив¬
ностью, связанной с условием Брэгга—Вульфа. В п. 4.1—4.3
излагаются полная геометрооптическая и дифракционная теории
вогнутых зеркал, результаты изучения структуры поля вблизи
поверхности. На основе вогнутых зеркал могут быть в принципе
также созданы системы для управления МР-излучением: пово¬
ротные устройства, фильтры коротких длин волн, концентраторы,
системы разделения каналов синхротронного излучения.Имеются лишь единичные экспериментальные работы, посвя¬
щенные вогнутым зеркалам с шепчущими модами. Главный их
вывод состоит в том, что существующие методы обработки поверх¬
ностей позволяют наблюдать эффект поворота рентгеновского
излучения на углы, значительно превышающие критический.
К этому же кругу вопросов тесно примыкает и теория рентгенов¬
ских волноводов. В п. 4.6 излагается теория полых рентгеновских
волноводов, обсуждаются условия выбора материалов для них
со ссылками на имеющиеся экспериментальные результаты.Следующие три главы в основном посвящены вопросам созда¬
ния и практического применения традиционных систем скользя¬
щего падения. Эти системы разрабатываются и выпускаются
промышленностью уже в течение многих лет.В пятой главе рассматриваются традиционные фокусирующие
и изображающие системы скользящего падения, которые находят
широкое применение в различных приборах: рентгеновских7
телескопах и микроскопах, малоугловых камерах, оптических
каналах синхротронов. Главными достоинствами' этих зеркал
являются широкополосность и возможность работы при Е > 1 кэВ.
В то же время совершенствование технологии и использование
совмещенных («гнездообразных») систем позволило значительно
увеличить светосилу. Благодаря этому системы скользящего
падения сохраняют свою роль как аппаратурная основа рентге¬
новской астрономии.В начале пятой главы излагаются общие принципы построе¬
ния и расчета систем неосесимметричных зеркал, скрещенных
систем Киркпатрика и Баеза, систем Вольтера и Вольтера—
Шварцшильда. Затем на основе данных расчетов показываются
зависимости разрешения и эффективности этих систем от основ¬
ных геометрических параметров. Применение систем скользя¬
щего падения иллюстрируется на примере созданных в последние
годы и разрабатываемых рентгеновских телескопов и микроско¬
пов. Здесь же обсуждаются новые возможности, которые дает
использование в них зеркал скользящего и нормального падения
с многослойными покрытиями.Практическое развитие рентгеновской оптики и ее приложе¬
ний зависит от того, в какой мере удастся усовершенствовать
современную технологию и методы контроля в соответствии
с весьма высокими требованиями, предъявляемыми к качеству
поверхности и точности формы рентгеновских зеркал. Характер
этих требований вытекает как из свойств рентгеновского излуче¬
ния, так и из особенностей конкретной области применения.В п. 6.1 анализируются требования к качеству зеркал, исполь¬
зуемых в рентгеновских телескопах, микроскопах и других
системах скользящего падения. Рассматриваются выбор материа¬
лов, методы изготовления этих зеркал (в том числе полирование,
алмазное точение, репликовые методы, гибка), а также приборы
и установки для контроля их геометрических параметров и реаль¬
ных свойств в рентгеновском диапазоне.В п. 6.2 подробному анализу подвергаются современные ме¬
тоды и приборы для определения параметров шероховатости
сверхгладких поверхностей. Эти вопросы чрезвычайно важны не
только для рентгеновской оптики, но и для точного машинострое¬
ния, микроэлектроники и других отраслей.Седьмая глава посвящена применению отражательных дифрак¬
ционных решеток для получения рентгеновских спектров и спек¬
тральных изображений. Высокая эффективность этих элементов,
как и зеркал, может быть достигнута только при скользящем
падении (если не говорить о многослойных покрытиях), которое
при использовании обычных сферических решеток приводит к боль¬
шим аберрациям. В седьмой главе кратко рассматриваются основ¬
ные типы решеток с коррекцией аберраций: решетки асфериче¬
ской формы, с переменным шагом и кривизной штрихов. Весьма
важным является вопрос об эффективности нарезных и гологра-8
фических решеток различных типов, для которых проводится
анализ экспериментальных данных и сопоставление их с теорети¬
ческими оценками. Рассматриваются как классические, так и
нетрадиционные схемы установки решеток — схема конической
дифракции, установка решеток в сходящихся пучках, а также
их использование в рентгеновских спектрометрах для исследова¬
ний физики твердого тела, физики горячей плазмы, рентгенов¬
ской спектроскопии космических источников.Помимо дифракционных решеток скользящего падения и мно¬
гослойных интерференционных структур имеется еще два типа
дисперсионных элементов, которые используются в спектроско¬
пии элементов МР-диапазона. Речь идет о монокристаллах с меж-
плоскостным расстоянием свыше 0,5 нм и «псевдокристаллах»,
или многослойных молекулярных структурах (ММС). Им посвя¬
щена восьмая глава.Как уже отмечалось выше, широко доступные кристаллы имеют
межплоскостное расстояние не более 0,4—0,5 нм и поэтому в силу
условия Брэгга не могут применяться для спектроскопии МР-диа¬
пазона в области длин волн, больших 1 нм. Ввиду практической
важности задач МР-спектроскопии уже в течение многих лет
развиваются методы выращивания монокристаллов с межпло-
скостными расстояниями свыше 0,4—0,5 нм. Среди них прежде
всего следует назвать соли фталевой кислоты (КАР, RAP, Т1АР).
Число таких кристаллов невелико, а практическое применение
нашли единицы. В то же время в литературе имеются сообщения
о том, что получены образцы рентгеновских кристаллов с меж-
шюскостным расстоянием -—5 нм.Промежуточное положение между монокристаллами и много¬
слойными интерференционными структурами (МИС) занимают
«псевдокристаллы», или многослойные молекулярные структуры
(ММС). Они синтезируются с помощью технологии мономолеку-
лярных пленок, получаемых на поверхности жидкости, которая
была разработана в 1930-е гг. Лэнгмюром и Блоджетом. В вось¬
мой главе обсуждаются основные требования, предъявляемые
к монокристаллам и ММС, применяемым в МР-спектроскопии.
Описываются также их физические свойства: отражательная
способность, угловые и дисперсионные характеристики.Мы сочли целесообразным включить в книгу ряд приложений.Приложение I содержит таблицы фундаментальных констант,
позволяющих для любого вещества с известным составом опре¬
делить вещественную и мнимую части диэлектрической прони¬
цаемости в диапазоне длин волн от 0,6 нм до 12,4 нм. Впервые
в таком виде эти таблицы были опубликованы Хенке, Ли, Танакой
и другими в 1981 г. С тех пор таблицы Хенке широко исполь¬
зуются для выбора оптических покрытий всевозможных устройств
рентгеновской оптики, хотя на необходимость продолжать обшир¬
ные и тщательные измерения оптических констант указывают
многие авторы.9
Таблицы Хенке представляют собой компиляцию и экстрапо¬
ляцию имеющихся расчетных и экспериментальных данных по
поляризуемости атомов. При переходе от атомной поляризуемости
к диэлектрической проницаемости используется ряд предположе¬
ний о структуре материала, его плотности, характере межатом¬
ных взаимодействий и т. п., которые обсуждаются в п. 1.2. По¬
этому для справок в дополнение к таблицам Хенке в качестве
приложения II нами дана составленная А. Я- Грудским подборка
экспериментальных значений оптических констант материалов,
наиболее часто применяющихся в качестве покрытий для зер¬
кальной рентгеновской оптики.В приложении III дан перевод статьи «Многослойные струк¬
туры для рентгеновской оптики», опубликованной в 1986 г. Т. Бар¬
би — одним из пионеров и ведущих специалистов в области изго¬
товления и применения многослойных рентгеновских зеркал.
Это обзор, в котором подробно освещена история вопроса. Основ¬
ной упор делается на взаимосвязь технологии нанесения много¬
слойных покрытий, их структурных характеристик и оптических
свойств в рентгеновском диапазоне. Т. Барби дает представле¬
ние о многослойной рентгеновской оптике как быстро развива¬
ющейся, многообещающей области, которая находится на стыке
современных направлений развития физики и технологии.Книга заканчивается приложением IV, составленным М. Т. Ко¬
ганом. В нем собраны основные сведения о наиболее распростра¬
ненных монокристаллах и многослойных молекулярных струк¬
турах, нашедших применение в МР-диапазоне. Приведены экс¬
периментальные дифракционные характеристики: интегральное
отражение, полуширина и коэффициент, отражения в максимуме
для области длин волн 1—10 нм.Если говорить не только об отражательной оптике, но и об
оптике МР-диапазона в целом, то необходимо упомянуть дифрак¬
ционную оптику нормального падения — прозрачные решетки
и зонные пластинки (френелевские линзы), обсуждение которых
выходит за рамки книги. Они представляют собой тончайшую
регулярную структуру (с размером штриха 0,01—0,1 мкм), сво¬
бодно висящую или расположенную на пленке толщиной порядка
1 мкм, либо на ажурной поддерживающей «арматуре». Изгота¬
вливают их методами планарной микроэлектронной технологии.
Прозрачные решетки и зонные пластинки используются как
в спектроскопии плазмы, так и в микроскопии биологических
объектов. Расчетная дифракционная эффективность зонных пла¬
стинок равна 15—40 % в диапазоне 2—12 нм.В заключение несколько слов о пространственном разрешении.
В оптике скользящего падения в настоящее время оно определяется
аберрациями и точностью изготовления отражающих поверхно¬
стей и значительно ниже дифракционного предела. Прибли¬
зиться к нему и тем самым в полной мере реализовать потенциаль-
,ные преимущества МР-диапазона в принципе позволит оптика10
нормального падения — многослойные зеркала и зонные пла¬
стинки, если только удастся усовершенствовать технологию
и достичь значений параметров, которые предсказывает теория.
Подробнее с современным состоянием этого вопроса можно озна¬
комиться по книге «Рентгеновская оптика и микроскопия» под
редакцией Г. Шмаля и Д. Рудольфа, вышедшей в издательстве
-<Мир» в 1987 г.Представляемая читателю книга подготовлена коллективом
авторов. Глава 1 написана И. А. Брытовым и А. Я. Грудским,
главы 2—4 — А. В. Виноградовым и И. В. Кожевниковым,
глава 5 — В. А. Слемзиным, глава 6 — А. Я. Грудским и
В. А. Слемзиным, глава 7 — И. А. Брытовым и В. А. Слемзи¬
ным, глава 8 — М. Т. Коганом.
Г л а в а 1ОСОБЕННОСТИ ОТРАЖЕНИЯ
МЯГКОГО РЕНТГЕНОВСКОГО
ИЗЛУЧЕНИЯ1.1. ПОЛНОЕ ВНЕШНЕЕ ОТРАЖЕНИЕ
РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯОтражение рентгеновского излучения от границы раз¬
дела описывают хорошо известными формулами Френеля, кото¬
рые в случае падения излучения из вакуума имеют вид [9](1.1)
(1.2)где ЕГр, ЕГа — амплитуды отраженной волны для излучения,
поляризованного параллельно (р) и перпендикулярно плоско¬
сти падения (s); Etp, — амплитуды падающей волны для
излучения р- и s-поляризаций; в — диэлектрическая проницае¬
мость среды; 0' — угол падения, отсчитываемый от нормали
к поверхности раздела сред.Возникает вопрос о правомерности использования формул
Френеля (1.1) и (1.2), описывающих взаимодействие электро¬
магнитного излучения с однородными и изоторопными средами в оп¬
тическом диапазоне длин волн, для рентгеновского излучения.
Дело в том, что длина волны рентгеновского излучения сравнима
с межатомными расстояниями, а у кристаллов — и с постоянной
решетки. Тем не менее, как показано в работах [1, 20, 67],
эффектами пространственной дисперсии в рентгеновской области
можно, как правило, пренебречь и описывать вещество зависящей
от частоты диэлектрической проницаемостью в (©). С учетом этого
обстоятельства, а также считая, что граница раздела достаточно
гладкая (вопрос влияния шероховатостей будет подробно рассмо¬
трен ниже), вполне правомерно описание отражения рентгенов¬
ского излучения с помощью формул Френеля.Специфика воздействия рентгеновского (в том числе мягкого)
излучения на вещество определяется тем, что оптическая плот¬
ность всех веществ в этой области оказывается меньше 1 и отли¬
чается от нее незначительно. Поэтому выражение для диэлектри¬
ческой проницаемости удобно записать в следующем виде:(1.3)где б и 7 — вещественные величины, описывающие поляризуе¬
мость и поглощение. Причем, как правило (но не всегда), 0 <12
<8<1;?<1, 7<8. При уменьшении длины волны % (прак¬
тически при Я, < 5 нм) значения 6 и 7 быстро уменьшаются,
так что 7 < 8 < 1.В связи с этим коэффициент отражения рентгеновского излу¬
чения отличен от нуля лишь при почти скользящем падении излу¬
чения на поверхность, и в формулы Френеля удобнее ввести
вместо угла падения 0' угол скольжения 0 = я/2—0':(1.4)(1.5)Реально в эксперименте измеряются не амплитуды, а коэффи¬
циенты отражения s- и р-поляризованного излучения:(1.6)Формулы Френеля (1.4), (1.5) для вычисления коэффициентов
отражения по формуле (1.6) с учетом выражения (1.3) примут
следующий вид:где(1.7)(1.8)Рассмотрим более подробно характер отражения рентгенов¬
ского излучения для двух случаев: 1) когда можно пренебречь
мнимой частью диэлектрической проницаемости, т. е. считать
7 = 0, что соответствует случаю жесткого рентгеновского излу¬
чения (с длиной волны короче 0,2—0,5 нм), когда 7 порядка
Ю-4—10-в; 2) когда нельзя пренебречь поглощением, т. е. считать
7 = 0 уже нельзя, что соответствует области мягкого и ультра-
мягкого рентгеновского излучения.В первом случае ввиду того, что 8 < 1, получим из формул(1.7), (1.8), что для углов падения, соответствующих cos0 •< п,
коэффициенты отражения Rs и Rp практически равны нулю.
Если же углы 0 настолько малы, что cos 0 > п, то имеет место
так называемое полное внешнее отражение (ПВО)
рентгеновских лучей, аналогичное хорошо известному в оптике
видимого излучения явлению полного внутреннего
отражения, когда Rt = Rp — 1.13
Введем понятие критиче¬
ского угла полного внеш¬
него отражения 0С, определяе¬
мого из условия(1.9)Из формулы (1.9) с учетом выра¬
жения (1.3) и малости б для рент¬
геновского диапазона легко по¬
лучить выражение для критиче¬
ского угла(1.10)При 0 0 с, как видно из формул
(1.7), (1.8), коэффициенты Rs и
Rp одинаковы и равны единице.В случае, когда пренебречь по¬
глощением нельзя, что соответ¬
ствует области мягкого и ультрамягкого рентгеновского излу¬
чения, нельзя говорить в строгом смысле о критическом угле
ПВО. В этом случае имеет смысл говорить об области углов
падения, при которых еще происходит отражение. Кривая зави¬
симости коэффициента отражения от угла падения R — R (0)
уже не будет иметь резкого спада (излома) при угле 0 = -/Ж,
а будет плавно спадать с ростом 0. Причем, как нетрудно понять,
угловая зависимость будет тем более плавной, чем больше отно¬
шение у!Ь. Для иллюстрации характера угловой зависимости
коэффициента отражения рентгеновского излучения воспользуе¬
мся удобным для расчетов вариантом формулы Френеля, получен¬
ным Комптоном и Алиссоном [24],Рис. 1.1. Зависимость коэффициента
отражения от приведенного угла паде¬
ния 0/0с для значений у/б.1 — 0,01; 2 ~ 0,02; 8 — 0,05; 4 —
0,10; б — 0,20; 6 0,50; 7 1,00;
8 2,00; 9 — 5,00(1.П)Формула (1.11) получена для неполяризованного излучения
(об этом будет сказано ниже). Учитывая малость б, у и 0, квадра¬
тами этих величин пренебрегли. На рис. 1.1 приведены построен¬
ные по формуле (1.11) зависимости R = R (х) для ряда значений
параметра у = у/8. Как видно из рисунка, резкая граница ПВО
имеет место лишь для прозрачных сред. С возрастанием же погло¬
щения, как было отмечено выше, понятие «критический угол
ПВО» теряет свой смысл.В заключение остановимся на вопросе о необходимости учета
поляризации для отражения рентгеновского излучения. Формулу
коэффициента отражения для неполяризованного излучения запи¬
шем следующим образом:(1.12)14
Необходимо для области длин волн рентгеновского излучения
провести сравнительные оценки R, Ra и Rp. Расчеты коэффици¬
ентов отражения и оценка выражений для Ra и Rp были прове¬
дены в работе [20]. Ее авторы показали, что в области скользящих
углов падения различием между R, и Rp можно пренебречь,
поскольку оно составляет 10-2—10-6 в диапазоне длин волн
10—0,1 нм для области углов ПВО. К аналогичному выводу
пришли авторы работы [11], анализируя необходимость учета
поляризации излучения в более длинноволновой области спектра.
Было показано, что для б = у = 0,2 (такими оптическими по¬
стоянными характеризуется золото в области X & 19 нм) в ин¬
тервале углов падения от 6° до 25° компоненты Rt и Rp разли¬
чаются на 3—5 %. Таким образом, в области малых углов сколь¬
зящего падения можно не учитывать поляризацию рентгенов¬
ского излучения при отражении и использовать при расчетах
формулу Френеля (1.7).1.2. ДИСПЕРСИЯ ОПТИЧЕСКИХ КОНСТАНТ
В РЕНТГЕНОВСКОЙ ОБЛАСТИПри анализе отражения рентгеновского излучения
существенным элементом является установление зависимости
онтических постоянных б и у от частоты падающего излучения.
Первой попыткой объяснить спектральную зависимость оптиче¬
ских констант была классическая теория дисперсии Лорентца,
в которой среда рассматривается как состоящая из большого
числа заряженных частиц (электронов), движущихся под воз¬
действием падающей электромагнитной волны. Реакция среды на
воздействие внешнего поля Е == Е0е-1й)/ описывается вектором
поляризации(1.13)где N — число электронов в единице объема; х — смещение элек¬
трона под действием внешнего поля; е — заряд электрона.Стационарное решение уравнения движения электрона с уче¬
том всех сил, действующих на него, будет иметь вид [8](1.14)где со, — собственная частота электрона; т — масса электрона;
ю — частота падающего излучения. Величина 2е2со3/(Зс3) описы¬
вает затухание колебаний электрона.Учитывая, что электрическая индукция D =* еЕ выражается
через поляризацию среды:(1.15)15
можем записать(1.16)До сих пор мы предполагали, что у системы лишь одна резонанс¬
ная частота. В общем случае существует много таких частот.
Тогда формула (1.16) записывается в виде более общего выра¬
жения:(1.17)где Nq — число (/-электронов в единице объема среды.Теперь, выделив в выражении (1.17) действительную и мни¬
мую части, с учетом (1.3), получим следующие выражения класси¬
ческой теории дисперсии Лорентца:(1.18)(1.19)Если исключить область значений частот со, близких к ю9,
то вторым членом в знаменателе выражения (1.18) можно пренеб¬
речь по сравнению с первым и переписать формулу (1.18), упро¬
стив ее:(1.20)Анализируя формулу (1.20), можно заключить, что показатель
преломления п для рентгеновского излучения всегда будет меньше
единицы. Действительно, если © > ю9 для большинства электро¬
нов атома (что на самом деле имеет место в рентгеновской обла¬
сти), то б > 0 и, следовательно, п < 1 (считаем, что 7 = 0).
Впервые, как отметил А. И. Алиханов [3], экспериментальное
подтверждение того факта, что в рентгеновской области показа¬
тель преломления меньше единицы, было получено шведским
ученым В. Стенстремом в 1919 г.Если теперь рассмотреть область энергий вдали от краев
поглощения со > о,, то получим:(1.21)Тогда для данного вещества будет иметь место соотношение(1.22)
которое может служить критерием применимости классической
теории Лорентца. В тех случаях, когда выполняется равенство(1.22), говорят об области нормальной дисперсии.Приведем здесь еще более удобное выражение для вычисле¬
ния о, учитывая, что для чистых металлов N = zNJpA (N0 —
число Авогадро):где г — атомный номер; р — плотность, г/см3; А — атомная
масса; X выражена в ангстремах.Сравнение положений теории дисперсии Лорентца с экспери¬
ментом [8] показывает, что если для коротких длин волн вдали
от Л-края поглощения они хорошо согласуются, то в длинно¬
волновой области дело обстоит значительно хуже, а для зон,
прилегающих к /С-краям, теория оказывается совершенно непри¬
годной.Таким образом, теория Лорентца, созданная еще в прошлом
веке, дала качественное объяснение дисперсии оптических кон¬
стант— показателя преломления [см. формулу (1.18)] и коэф¬
фициента поглощения [см. формулу (1.19)]. Современный коли¬
чественный расчет оптических констант вещества основывается
на квантовой теории поляризуемости атомов *. Введем основные
понятия, которые при этом используются.Дипольный момент, приобретаемый атомом в одно¬
родном электрическом поле Е = E0e_ico<, имеет вид:Здесь а (<о) — поляризуемость изолированного атома, которая
и определяет диэлектрическую проницаемость вещества (см.
выражения (1.13), (1.15)]:где N — число атомов в единице объема.В теории Лорентца [выражения (1.17)—(1.19)] используется
классическое выражение для поляризуемости атомаЭто выражение комплексное и содержит величины, необходимые
для качественного описания дисперсии: собственную частоту о,
(в случае свободных электронов — плазмы — сод = 0) и затуха¬
ние Ьш. Теория Лорентца справедлива также и в высокочастотном
пределе со ©д, когда диэлектрическая проницаемость всех
веществ описывается плазменной формулой:(1.23)(1.24)(1.25);(1.26)> Води быть точными, речь яде* «ольяо об агомарняя раэая.17
Сопоставляя соотношения (1.3)
и (1.25), находим следующие вы¬
ражения для оптических кон¬
стант б и 7 в общем случае:(1.27)Расчеты атомной поляризуе¬
мости а (и) с высокой степенью
точности проводятся современ¬
ными методами теории атома [4,
33, 40]. Помимо эффектов само¬
согласованного поля, которые
учитываются в уравнениях Хар-
три—Фока, необходимо учиты¬
вать межэлектронные взаимодействия, а для тяжелых атомов —
и релятивистские эффекты. Для описания межэлектронных вза¬
имодействий (корреляционных эффектов) используются теория
возмущений, полевая теория многих тел, метод наложения кон¬
фигураций 14]. Учет релятивистских эффектов основывается на
многоэлектронных вариантах уравнений Брэйта и Дирака [40,47 ].
Качественно частотная зависимость поляризуемости такова.
Если энергия кванта меньше потенциала ионизации атома йсо < /
и не совпадает с частотами атомных переходов, то мнимая часть
поляризуемости обусловлена только вкладом крыльев линий
поглощения и очень мала: < 6 [см. выражения (1.27)]. Вблизи
линий поглощения как мнимая, так и вещественная части поля¬
ризуемости быстро изменяются, мнимая часть становится боль¬
шой. Причем ситуация хорошо описывается классической форму¬
лой (1.26), если, конечно, в ней используются правильные зна¬
чения частоты <£>д и затухания Как только частота кванта пре¬
восходит потенциал ионизации йоо /, появляется возможность
фотоионизации, мнимая часть поляризуемости а (<*>), а вместе
с ней и поглощение, скачком возрастает. Подобные скачки по¬
вторяются каждый раз, как только энергия кванта сравнивается
с потенциалом ионизации очередной электронной оболочки
(рис. 1.2). При этом, вообще говоря, и вклад предыдущих элек¬
тронных оболочек в мнимую часть поляризуемости а (со) может
оставаться значительным.Мы здесь не будем приводить общих выражений для а (о»)
через матричные элементы. Они не имеют смысла без указания
того, какой именно приближенный вид атомных волновых функ¬
ций используется для практических вычислений. Приведем лишь
общую формулу, связывающую сечение фотоионизации о (со)
с мнимой частью поляризуемости [24]:(1.28);Рис. 1.2. Сечение рассеяния s для
N1 в диапазоне мягкого рентгенов-
ского излучения [50 ] (скачки соот¬
ветствуют и I-краям поглоще¬
ния)18
Подробные таблицы значений вещественных и мнимых частей
поляризуемости атомов всех веществ, входящих в периодическую
систему Менделеева, в диапазоне длин волн от 0,6 до 12,4 нм были
составлены Б. Л. Хенке, П. Ли, Т. Д. Танакой [50]. Они поме¬
щены в приложении I. Таблицы Б. Л. Хенке и др. представляют
собой компиляцию и экстраполяцию современных теоретических
и экспериментальных данных о поляризуемости и оптических
константах веществ и широко используются многими авторами.
Таблицы позволяют определить оптические константы y и в
любого вещества. Правила пользования ими также содержатся
в приложении 1.Обсудим пределы применимости такого подхода к вычислению
оптических констант. Они связаны с условиями использования
формулы (1.25). При выводе этой формулы сделаны два важных
предположения: 1) все атомы вносят аддитивный вклад в поляри¬
зуемость вещества; 2) длина волны излучения значительно больше
размеров атомов. Ясно, что область, в которой имеют силу оба
предположения, ограничена: для первого — со стороны длинных
волн, второго — со стороны коротких.Действительно, благодаря межатомным взаимодействиям по¬
ляризуемость молекулы не равна сумме поляризуемостей соста¬
вляющих ее атомов \ не говоря уже о конденсированных средах.
Оправданием для применения первого предположения в случае
конденсированных сред является то обстоятельство, что главный
вклад в поляризуемость при энергиях квантов, значительно боль¬
ших потенциала ионизации, вносят внутренние оболочки, на
которых межатомные взаимодействия сказываются мало. К сожа¬
лению, систематического исследования вопроса об аддитивности
вклада атомных поляризуемостей в оптические константы мате¬
риалов пока еще нет (за исключением разве что работы [2]).Обсудим теперь второе предположение на примере /(-электро¬
нов. Пусть энергия кванта немного превосходит энергию отрыва
/С-электрона (т. е. энергию ионизаций самой глубокой электрон¬
ной оболочки Is). Тогда второе условие можно записать в виде
неравенства(1.29)где г — эффективный радиуо оболочки. Поскольку ls-электрон
находится вблизи ядра, то в первом приближении его волновая
функция близка к водородоподобной, следовательно:(1.30)где z — заряд ядра; а0 = ft2/те2 — боровский радиус. Подставляя
выражение (1.30) в соотношение (1.29), получаем:		(1.31J■ Обсуждение этого вопрооа на примере молекулы Hj смотря в работах 12, 22, 25 ].19
Это означает, что для 1 s-оболочек легких атомов второе пред¬
положение [или неравенство (1.29)] выполняется, а для тяжелых
начинает нарушаться. Конечно, если даже соотношение (1.29)
справедливо для ls-оболочки, то оно может не выполняться для
более высоких оболочек. Но последние, по крайней мере за скач¬
ком фотоионизации ls-оболочки, вносят меньший вклад в мнимую
часть поляризуемости. Таким образом, второе предположение
может не выполняться для жесткого рентгеновского излучения.
Этот вопрос обсуждался в работе [13 J, где введены соответству¬
ющие поправки к поляризуемости. Поправки затабулированы
в работе [47] для элементов с атомным номером г от 1 до 100.1.3. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯОПТИЧЕСКИХ КОНСТАНТПромежуточное положение области мягкого и ультра-
мягкого рентгеновского излучения, лежащей между достаточно
хорошо изученными областями — жесткой рентгеновской и ва¬
куумной ультрафиолетовой, делает возможным применение ши¬
роко известных методов определения оптических констант, ка¬
кими являются в области жестких рентгеновских лучей метод
пропускания и в областях видимой и ультрафиолетовой измере¬
ние угловых зависимостей коэффициента отражения. Причем
методы пропускания и измерения спектральных зависимостей
коэффициента отражения существенным образом используют соот¬
ношения Крамерса—Кронига.Метод измерения пропускания в жесткой рент¬
геновской области основан на большой проникающей способности
коротковолнового рентгеновского излучения. Измерение пропу¬
скания дает возможность определения постоянной у по формуле(1.32)Вторую оптическую постоянную б можно определить, используя
интегральное соотношение Крамерса—Кронига:(1.33)где Е0 — энергия падающего излучения.Но применение метода измерения пропускания в мягкой
рентгеновской области связано с рядом трудностей: сложностью
приготовления тонких слоев исследуемых материалов равномер¬
ной толщины, отличием свойств тонких пленок от свойств массив¬
ного материала, сложностью точного измерения толщины пленок.
Все это значительно осложняет точное определение оптических
констант методом пропускания при длинах волн, ббльших еди¬
ниц нанометров. Отметим также, что метод измерения пропуска¬
ния вообще неприемлем для монокристаллов и соединений, из
которых не могут быть приготовлены тонкие пленки.20
Перейдем к рассмотрению методой определения оптических
постоянных, основанных на измерении коэффициен¬
тов отражения.Первый метод измерения оптических постоянных исполь¬
зует угловые зависимости коэффициентов отражения в области
полного внешнего отражения. Параметры у и б подбираются
так, чтобы экспериментальная кривая наилучшим образом опи¬
сывалась формулой Френеля (1.7). Этот метод оказывается наи¬
более удобным при использовании упрощенной формулы Фре¬
неля (1.11), которая, как было показано на рис. 1.1, дает семей¬
ство кривых R (х) при различных у (х = 0/0с, у = 7/6). Для
мягкой рентгеновской области он использовался в ряде работ
[15, 17, 46]. Считая, что погрешность экспериментальных данных
не выходит за пределы 2 %, авторы работы [16] оценивают точ¬
ность определения 7/6 таким методом 10 %. Заметим, что исполь¬
зование упрощенной формулы Френеля (1.11) ограничено, так как
предполагает малое поглощение и малые углы падения.Вторая возможность определения б и 7 по кривым отра¬
жения заключается в измерении коэффициента отражения как
функции длины волны при заданном угле скольжения 0 с даль¬
нейшей обработкой результатов с помощью соотношений Кра¬
мерса—Кронига [35, 58, 59]. Впервые в ультрамягкой рентгенов¬
ской области этот метод был использован в работе [19]. Как уже
было показано, при малых углах скольжения поляризацией
излучения можно пренебречь и описать отражение формулой
Френеля:Формулу(1.34)	можно переписать, если положить г = \ г0 \ е** (здесь
г0 — амплитуда комплексного коэффициента отражения; ф —
фазовый сдвиг при отражении электромагнитной волны от по¬
верхности) и учесть, что реально измеряемой в эксперименте
величиной является R:Разделяя теперь в уравнении (1.35) вещественную и мнимую
части, получаемВеличины R и ф связаны соотношением Крамерса—Кронига,
которое можно записать в виде(1.35)(1.37)21
Подробный анализ интеграла (1.37) можно найти в работах [62,
70]. Как следует из соотношения (1.37), можно определить зна¬
чение фазового сдвига <р (Е), зная ход спектральной зависимости
коэффициента отражения R в диапазоне энергий от 0 до оо. Есте¬
ственно, что, проводя измерения коэффициента отражения при
заданном скользящем угле падения, удается получить зависи¬
мость R = R (Е) только в некотором ограниченном энергетиче¬
ском интервале [Ег, Е2]. В таком случае удобно разбить интервал
на три области, обозначая подынтегральную функцию как f (R,
£о):(1.38)Средний интеграл вычисляется по экспериментальной зависимо¬
сти R = R (Е). Для вычисления интегралов в диапазонах энер¬
гий [0, Ег] и [Е%, оо] необходимо экстраполировать подынте¬
гральную функцию. Не приступая пока к обсуждению экстра¬
поляции, отметим некоторые моменты, переписав соотноше¬
ние (1.37) в несколько ином виде:(1.39),Нетрудно заметить, что сколько-нибудь значительный вклад
в Ъ(Е 0) дает ограниченная часть спектрального диапазона. Глав¬
ный вклад будет получен от энергий, близких к Е0, посколькуjЕ Е Iподынтегральная функция In --£_£° ■■ имеет резкий максимумпри Е = Е0; а также от областей, где отражение меняется резко,и, следовательно, велика будет функция (in YR (£))• Такимобразом, есть основания полагать, что различие способов экстра¬
поляции R (Е) в областях энергий мягкого рентгеновского излу¬
чения [0, Ег ] и [Е2, оо ] не должно сильно сказываться на ре¬
зультатах вычисления бит ПРИ условии, что указанные области
находятся внутри интервала иГц Е2]. (Подробнее метод рассмо¬
трен в работах [18, 19, 34].) Различные способы экстраполяции
в высокоэнергетичную и длинноволновую области при использо¬
вании интегрального соотношения Крамерса—Кронига дают раз¬
брос в вычислении оптических постоянных, не превышающий
6-8 % [14].Остановимся на еще одной возможности использования спек-
ральной зависимости коэффициента отражения R — R (X) —
получении информации о тонкой структуре спектров поглоще¬
ния р = у (&) на основе соотношения (1.32). В этой связи необ-22
ходимо установить, в какой
мере немонотонности в зависи¬
мости R = R (X) связаны с за¬
висимостью ц=ц (Я), поскольку
характер спектральной зависи¬
мости коэффициента отражения
определяют две оптические по¬
стоянные: у = у (А,) и б = б (А,).В данном случае нас инте¬
ресует только первая зависи¬
мость. Вопрос изменения бит»
в районе коротковолновой тон¬
кой структуры теоретически
был исследован в работе [20],
где было показано, что б (Я)
изменяется немонотонно и ве¬
личины Аб и Д7 оказываются одного порядка. Поэтому зави¬
симость R — R (i) будет отличаться от зависимости 7=7 (Я),
причем, как будет показано ниже, AR и Ду могут при
определенных условиях иметь противоположные знаки. Иссле¬
дуем чувствительность коэффициента отражения R к ма¬
лым изменениям у с использованием соотношений, полученных
в работе [20]. Дифференцируя по у выражения для коэффициента
отражения по формуле Френеля (1.11) (излучение считаем неполя-
ризованным), получаем для относительного измерения R, обу¬
словленного изменением у, следующее выражение:(1.40)где введены обозначения х = Qt — 1} д — у/6; 0, = 0/0с. Угол,
при котором величина |("^р)?| будет максимальной при за¬
данном Д7/7, определяется из условия(1.41)Решив уравнение (1.41), получим выражение для оптимального
угла падения(1.42)На рис. 1.3 приведены зависимости «чувствительности» коэф¬
фициента отражения к изменению поглощения, построенные на
основе формулы (1.40) для нескольких значений параметра у.
Анализируя их, можно отметить следующее: 1) при отношенииРис. 1.3. Зависимость с чувствительности»
коэффициента отражения к изменению
поглощения как функция приведенного
угла падения для эначений параметра у/б*
1 ~ 0,31; 2 - 1,00; 3 — 2,00
оптических постоянннх исследуемого материаламонотонно возрастает с увеличением угла падения и оказывается
положительным при любых значениях угла падения; 2) если<р/б </3, величина	■ оказывается отрицательной в диа¬пазоне углов падения 0 < 0 < У^(3 — у2)/2 и имеет в этом диа¬
пазоне минимум при 0opt, причем абсолютный минимум соот¬
ветствует значению у = 0,31 и равен —0,61.Таким образом, при малости у/6 коэффициент отражения
малочувствителен к изменению поглощения. Если не принимать
во внимание большие углы падения (0 > у^), то максимальная
чувствительность коэффициента отражения к изменению погло¬
щения будет иметь место для материалов, у которых у/8 лежит
в пределах 0,2—0,5 или больше, чем j/З. В первом случае необ¬
ходимо выбирать угол падения в соответствии с формулой (1.42),
а во втором — стремиться к максимальному углу падения, при
котором отражение еще достаточно велико. Поскольку в мягкой
рентгеновской области для большинства материалов у8/6 < у^З,
имеет место неравенство(1.43)Отметим, что при снятии спектра поглощения и оптимальной тол¬
щине образца (А///)шах = Ау/у, т. е. «чувствительность» не¬
сколько выше. Таковы общие закономерности, которые необхо¬
димо учитывать при постановке экспериментов, связанных с ис¬
пользованием спектров отражения для анализа тонкой структуры
спектров поглощения.Новые возможности экспериментального определения оптиче¬
ских констант связаны с измерением отражения от много¬
слойных интерференционных систем (МИС),
в изготовлении которых в последние годы достигнут значитель¬
ный прогресс (см. гл. 4 и приложение III). В основе этого спо¬
соба определения оптических постоянных лежит измерение угло¬
вой зависимости отражения МИС вблизи угла 06, определяемого
условием Вульфа—Брэгга, в необходимом интервале энергии
рентгеновского излучения. По результатам этих измерений
строятся аналогичные расчетные зависимости (метод расчета
см. в гл. 4), в которых используются значения ба, у2, Yi» опреде¬
ленные с достаточной точностью. Подбором искомого значения бх
добиваются совпадения расчетной и экспериментальной зависи¬
мостей. Таким способом авторами работ [37, 66] с использова¬
нием многослойной структуры Ti—С получена дисперсия кон¬
станты 8 для Ti в районе /(-края поглощения.Полученная кривая б = б (Е) полностью совпала с рассчи¬
танной по теории Крамерса—Либермана [40], учитывающей
релятивистские эффекты.24
Еще одна возможность определения б по отражению от МИС
связана с точным измерением угла Вульфа—Брегга с учетом
поправки на преломление, которая становится заметной при
малых углах 0Ь. Измерения б таким способом в жесткой рентге¬
новской области были описаны недавно в работе [52].Подводя итоги рассмотрения экспериментальных методов из¬
мерения оптических постоянных б и обратимся к сравнитель¬
ной оценке результатов, полученных этими методами. В рабо¬
тах [14, 15] проведено сравнение значений коэффициентов погло¬
щения ц (или постоянной у), полученных методом отражения
и по поглощению.Сопоставление кривых 1п ц = / (In А,), построенных по ре¬
зультатам применения трех описанных выше методов, которое
проведено в работе [14] для ряда веществ, показывает, что они
согласуются между собой. Некоторые расхождения можно объ¬
яснить тремя основными причинами.Первой из них является окисление поверхности, которое
сказывается на результатах метода отражения. Как будет пока¬
зано далее, глубина проникновения мягкого рентгеновского излу¬
чения очень мала и составляет для различных материалов еди¬
ницы или десятки нанометров. Поэтому метод измерения отраже¬
ния оказывается очень чувствительным к состоянию поверхност¬
ного слоя. Например, для А1 толщина окисной пленки на по¬
верхности может достигать 10 нм, что и приводит к завышению
значения коэффициента отражения.Второй причиной наблюдаемого расхождения может быть
отмеченное в работах [23, 68] уменьшение плотности вещества
у поверхности, которое также сказывается на значении коэффи¬
циента отражения.Наконец, третьей причиной может быть ошибка в определении
толщины пленок при вычислении по поглощению.Остановимся на еще одном существенном для измерения опти¬
ческих констант обстоятельстве — влиянии шероховатости по¬
верхности на отражение. Подробно этот вопрос будет рассмотрен
в следующем параграфе, здесь же обратим внимание на необхо¬
димость учета этого фактора при измерении оптических констант
по коэффициенту отражения. В работе [12] с учетом шерохова¬
тости поверхности по угловым зависимостям коэффициента отра¬
жения были определены оптические константы вольфрама и
углерода в области длин волн 1,7—4,4 нм (табл. 1.1). Шерохова¬
тость поверхности образцов зеркал составляла 0,6 нм для зеркала
из углерода и 2,0 нм для зеркала из вольфрама. Данные табл. 1.1
свидетельствуют, что учет шероховатости для зеркала из вольфрама
вносит существенные поправки в значения оптических констант.В заключение обратим внимание на таблицы приложения П,
содержащие экспериментальные данные о значениях оптических
постоянных для ряда материалов, наиболее часто используемых
в качестве покрытий для рентгеновской зеркальной оптики.25
Т аблица 1.1. Оптические константы вольфрама и углерода (12]&, нм6/2.10еV/2-10*Расчет
по таб¬
лицам
КенкеЭкспериментальныеданныеРасчет
по таб¬
лицей
КенкеЭкспервм ентальвве
данныебез учета
шерохова¬
тостив учетом
шерохова¬
тостибез учета
шерохова¬
тостио учетом
шерохова¬
тостиВольфрам1,761,8+0,12,7±0,13,540,8±0,080,9±0,091,962,432,9±0,14,1±0,25,501,8±0,22,1±0,24,153,144,0±0,26,0±0,27,083,4±0,34,8±0,56,324,474,9±0,27,0±0,210,063,7±0,45,6±0,612,05Углерод1,761,0±0,051,0±0,050,990,3±0,030,3±0,030,182,431,8±0,051,8±0,051,820,7±0,070,7±0,070,583,142,7±0,052,7±0,052,711.4±0,21,4±0,21,394,471,2±0,11,2±0,11,010,191.4. ВЛИЯНИЕ ШЕРОХОВАТОСТИ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА
НА ОТРАЖЕНИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯВсе предыдущие рассуждения были основаны на пред¬
положении, что отражающая поверхность идеально гладкая.
В этом параграфе мы остановимся на влиянии шероховатости
реальной поверхности зеркала на рассеяние рентгеновского излу¬
чения. Степень гладкости поверхности определяется соотноше¬
нием между размерами микронеровностей поверхности и длиной
волны рентгеновского излучения. При малой длине волн рентге¬
новского излучения, естественно, существенно ужесточаются
требования к качеству поверхности по сравнению, например,
с видимой областью спектра, где длина волны на два порядка
больше.Сделаем простейшую оценку. Хорошо известный критерий
Релея, базирующийся на требовании, чтобы разность хода лучей,
отраженных от верхушки и основания неровности, не превышала
четверти длины волны падающего рентгеновского излучения,
дает следующее простое выражение допустимой шероховатости
поверхности (в предположении малости угла падения)ft<ty(80).	(1.44)Из соотношения (1.44) следует, что, например, для мягкого рент¬
геновского излучения с длиной волны ^ = 1,5 нм и угла паде¬
ния 0 = 2° допустимая шероховатость поверхности составляет
5,4 нм. Серьезность такого требования к поверхности рентгенов¬
ского зеркала становится еще более наглядной, если вспомнить,26
по минимальное значение параметра шероховатости Rz, заложен¬
ное в существующих стандартах для оптических поверхностей,
составляет 25 нм. Таким образом, в рентгеновской оптике идет
речь о сверхгладких поверхностях, требования к которым не
регламентируются существующими стандартами. Как будет видно
из последующих глав, в ряду факторов, ограничивающих сегодня
параметры как рентгеновской оптики скользящего падения,
так и многослойной, шероховатость поверхности занимает одно
из первых мест.Принимая во внимание то, что рассеяние рентгеновского излу¬
чения шероховатой поверхностью рассматривается для статисти¬
чески шероховатых поверхностей, введем основные параметры и
определения. Каждой точке поверхности в плоскости (X, Y)
присваивается значение h (х, у) относительно средней математи¬
ческой плоскости. Тогда для всей освещенной площади поверх¬
ности S справедливо выражение(1.45)где угловые скобки обозначают усреднение по поверхности.
Среднеквадратичное отклонение от средней линии профиля по¬
верхности(1.46)Тогда, если ввести функцию распределения шероховатостей по
высотам W (z), которая есть относительная вероятность того,
что высота шероховатости равна г, величина а будет описывать
дисперсию функции W (z). Статистические свойства поверхности
[поверхностная плотность шероховатостей в плоскости (X, У)]
описываются корреляционной функцией(1.47)Описывая рассеяние рентгеновского излучения реальной по¬
верхностью, необходимо иметь в виду, что масштаб неровностей
поверхности в плоскости (X, У) может быть различным. Подход
к описанию рассеяния зависит от соотношения длины волны А.
и радиуса корреляции L.В этом случае, если углы наклона неровностей по отношению
к средней плоскости таковы, что отражение мягкого рентгенов¬
ского излучения возможно (единицы градусов), для описания
рассеяния можно заимствовать модели из оптической области
спектра, рассматривающие отражение от границы раздела двух
сред. Такой подход к описанию процесса отражения условно
можно назвать моделью поверхностного отра¬
жения.27
Если же углы наклона неров¬
ностей по отношению к средней
плоскости таковы, что отражение
мягкого рентгеновского излуче¬
ния невозможно (десятки граду¬
сов), рентгеновское излучение
пронизывает неровности поверх¬
ности, и процесс отражения раз¬
вивается в некотором приповерх¬
ностном слое. Такой подход к опи¬
санию отражения от шероховатой
поверхности вслед за авторами
работы [32] условно можно на¬
звать моделью объемного
отражения.В соответствии с этим неровности, рассеяние на которых можно
описать моделью поверхностного отражения, будем называть
крупномасштабными, а неровности, рассеяние на
которых можно описать только моделью объемного отражения, —
мелкомасштабными.Остановимся в первую очередь на кирхгофовском приближе¬
нии, или так называемом методе физической оп¬
тики: поле в окрестности каждой точки поверхности прибли¬
женно представляется суммой падающей волны и волны, отра¬
женной от соприкасающейся плоскости в этой точке. При этом
используются локальные значения «плоских» френелевских коэф¬
фициентов отражения.Основным условием применения этого метода является плав¬
ность неровностей, т. е. радиусы кривизны неровностей RKp
должны быть велики по сравнению с длиной волны X. Тогда при
h ^ А, протяженность неровностей должна быть большой
в плоскости (X, Y), т. е. они должны быть крупномас¬
штабными.Применение метода Кирхгофа на статистически шероховатой
поверхности подробно описано в книге Бекмана и Спиццичино
[38], а также в известной книге Басса и Фукса [7]. Поэтому
здесь мы представим основные результаты этой теории, не изла¬
гая всех выводов, которые можно найти в этих монографиях.Обозначения углов и векторов, которыми мы будем пользо¬
ваться, даны на рис. 1.4.В скалярной теории, развитой Бекманом, кроме критерия,
определяющего пригодность кирхгофовской аппроксимации усло¬
вием /?кр > К были сделаны следующие предположения:1) распределение шероховатостей по высотам подчиняется
нормальному законуРис. 1.4. Обозначения углов и векторов,
используемых при описании рассеяния
в рамках скалярной теории Бекмана
2)	эффектом затенения и многократным рассеянием можно
пренебречь;3)	падающая волна плоская и линейно поляризованная (век¬
тор Е лежит в плоскости падения);4)	изменение градиента поверхности так мало, что френелев-
ский коэффициент отражения для микроскопического угла отра¬
жения может быть заменен на коэффициент отражения для макро¬
скопического угла;5)	рассматривается только дальняя зона, т. е. точка наблюде¬
ния лежит так далеко от поверхности, что рассеянная волна может
рассматриваться как плоская.Отметим сразу, что скалярная теория не учитывает поляриза¬
ционные эффекты. Однако в силу малости углов падения рентге¬
новского излучения, как было показано в предыдущих парагра¬
фах, поляризационными эффектами действительно можно пре¬
небречь. Введем для удобства вектор v = kx — ka, тогдаПри указанных выше условиях Бекманом было получено следу¬
ющее выражение для интенсивности рассеяния:где /г — общая отраженная интенсивность} dQ — элемент телео-
ного угла; F — проекционный фактор,А — площадь когерентно освещенной поверхности} g — фактор,
который во оуществу определяет раооеяние,Как видно из формулы (1.50), в отраженной волне можно
выделить две компоненты: зеркально отраженную при 0 = q> = О
(первый член в правой части) и диффузно рассеянную в соответ¬
ствующем направлении (второй член в правой части).Интегрируя выражение (1.50), легко найти полную интенсив¬
ность зеркального отражения(1.49)оо(1.50)(1.51)29
Полученное выражение для интеграла зеркального отражения
дает возможность определения среднеквадратичной шероховато¬
сти поверхности по формуле(1.52)Прежде чем перейти к рассмотрению рассеянной составля¬
ющей отраженного излучений, отметим следующее. Полученная
в рамках скалярной теории формула (1.50) справедлива при со¬
блюдении всех тех условий и предположений, которые изложены
выше. Для рассеяния рентгеновского излучения на сверхгладких
поверхностях некоторые аппроксимации, сделанные в теории
Бекмана, могут оказаться неоправданными, и тогда необходимо
пользоваться результатами более точной векторной теории (см.
например, работы [39, 44]).При выводе выражения для интенсивности рассеяния в рам¬
ках векторной теории не делается никаких предположений о
характере распределения шероховатостей на поверхности. Срав¬
нение результатов скалярной теории Бекмана и точной векторной
теории в граничном случае малых шероховатости и угла паде¬
ния (что характерно для рентгеновского диапазона) показывает
144], что как интегральные, так и дифференциальные вы¬
ражения совпадают. Поэтому, не рассматривая здесь вектор¬
ной теории, применим результаты более простой и наглядной тео¬
рии Бекмана.Используя полученный путем сравнения скалярной и вектор¬
ной теорий фактор А = Х,2/0О, можно на основании формулы (1.50)
записать для 0, <р < 1 и малого рассеяния (g < 1), обрывая
оуммы по т после первого члена:(1.53)гдеДалее вычисление интеграла в формуле (1.53) связано о зада¬
нием вида корреляционной функции С (т). Как было показано
в работах [44, 51 ], экспоненциальный вид корреляционной
функции С (т) — ехр (—| т \!Т), где Т — корреляционная длина,
наилучшим образом описывает реальную поверхность. С учетом
этого, интегрируя уравнение (1.53) по <р (принимая во внимание30
тот факт, что в реальном эксперименте измерения проводятся оо
щелями и запиоь индикатриоы осуществляется онанированием по
углу 0), получим(1.54)Подставив теперь g и Р, найдем(1.55)Таким образом, модель поверхностного отражения может быть
попользована для оценки среднеквадратичной высоты шерохова¬
тости а по формуле (1.52). Если считать, рассеяние и углы паде¬
ния и рассеяния малыми, а корреляционную функцию экспо¬
ненциальной, индикатриоу раосеяния можно описывать форму¬
лой (1.55).Обратимся теперь к экспериментам по исследованию рассея¬
ния мягкого рентгеновского излучения реальными поверхностями
и оценим основные выводы теории раосеяния на основе прибли¬
жения Кирхгофа. Изучение зависимости отражательной способ¬
ности жеоткого рентгеновского излучения от состояния поверх¬
ности впервые было предпринято Эренбергом [42]. Неоколько
позже Эллиот [43 ] изучал связь качества полировки поверхности
рентгеновского зеркала о рассчитанными им индикатрисами на
основе модели поверхности в виде конических пиков. В работе
[68 ], по-видимому, впервые было проведено исследование рассея¬
ния мягкого рентгеновского излучения шероховатой поверхно¬
стью отражателя. Измерения проводились на ла-линиях алюминия
и углерода, угловая ширина падающего на исследуемый образец
пучка составляла 8".Впоследствии исследования рассеяния в мягкой области спек¬
тра проводились рядом автором [10, 41, 63] в широком диапазоне
длин волн и углов падения. Практически во всех указанных ра¬
ботах по модели Бекмана производилась оценка шерохова¬
тости поверхности по рассеянию с использованием соотношения
(1.52). Наиболее детальный анализ можно найти в работе Хайзин-
гера [441, содержащей очень большой экспериментальный ма¬
териал.Существенное количество допущений, сделанных Бекманом
при выводе соотношений на основе приближения Кирхгофа,
а также невозможность в рамках принятой модели учесть влияние
приповерхностного слоя, формирующего отражение рентгенов¬
ского излучения, дают основания предполагать, что применение
описанной модели рассеяния для области мягкого рентгеновс¬
кого излучения ограничено определенными рамками. Проанализи-31
руем о этой точки зрения результаты эк¬
спериментальных исследований.В таблице 1.2 приведены результаты
расчета величины о, полученные авторами
работы [10] из индикатрисы рассеяния
при угле падения 0 = 1° для несколь¬
ких длин волн и наоборот — при фик¬
сированной длине волны % = 3,14 нм
для нескольких углов падения. Мы ви¬
дим, что значение среднеквадратичной ше¬
роховатости поверхности а раотет о уме¬
ньшением 0/А,.Аналогичные результаты, приведен¬
ные в работе [44] для широкого диа¬
пазона значений 0/Я, представлены на
рис. 1.5, который позволяет заключить,
что измеряемые значения а для данного
образца оказываются постоянными йри
условии 0/Л, > 50 (А, в нм). При меньших
значениях 0/Я теория Бекмана не дает
удовлетворительного описания интеграль¬
ных характеристик рассеяния, и, следо¬
вательно, вычисления по формуле (1.52)
не дают правильных значений о.Рассмотрим теперь экспериментальные
зависимости углового распределения рас¬
сеянного рентгеновского излучения. На¬
блюдаемые индикатрисы рассеяния часто
имеют асимметричную форму. На рио.
1.6, изображающем приведенные в ра¬
боте [10] индикатрисы рассеяния, хоро¬
шо видно, как по мере роста угла падения асимметрия как бы
«перемещается» из области углов рассеяния, больших зеркаль¬
ного (0 = 1°), в сторону меньших углов (0 = 3°). Штриховой
линией показан контур падающего на образец пучка. Индикат¬
рисы приведены к единичной интенсивности в максимуме. Отрица¬
тельные значения Л0 соответствуют углам отражения, большим
зеркального. Подобные результаты получены на Ка-линии Си
авторами работы [32] (рис. 1.7). Особо следует отметить эффект
аномального отражения рентгеновских лучей, открытый 26 лет
назад [69] и с тех пор неоднократно подвергавщийся исследо¬
ванию (ом. например, работу [23]). Мы не будем здесь подробно
его рассматривать (обзор исследований и обсуждение их резуль¬
татов можно найти в работе [5]). Для нас наиболее существен¬
но то обстоятельство, что пик аномального отражения наблю¬
дается при угле падения, меньшем зеркального, и интенсив¬
ность его зависит от шероховатости поверхности отражателя.Проанализируем полученное в рамках теории Бекмана выра-Таблица 1.2. Сред¬
неквадратичная шеро¬
ховатость поверхности
веркал с золотым покры¬
тием2L, нмв, ^а, вм1,3312,91,7613,62,4314,0( 14,73,141 32,71 52,14,4715,332Рис. 1.5. Вычисляемый по
модели Бекмана параметр а
как функция отношения 6 /А.
для длин волн:
о — 0,28 нм, □ — 0,83 вм;
Д — 1,33 нм
Рис. 1.6. Экспериментальные индикатрисы рассеяния для зеркала из никеля при % «
«1,33 нм liol:_ 0О =. 1?;	-» 2s; * — 39; — — — —i нонфур пучка, падающегона образецРис. 1.7. Экспериментальные индикатрисы рассеяния для зеркала из стекла ТК-16 при
А, « 0,15 нм 1321:1	— 0в = 0,05°; 2 — 0,29; $ _ 0,359жение (1.55), описывающее угловое распределение рассеянного
излучения.Симметрия кривой, описываемой формулой (1.55), опреде¬
ляется соотношением трех величин — угла падения 0О, длины
волны % и корреляционной длины Т. Индикатриса рассеяния
оказывается тем более асимметричной, чем меньше значения 0О
и Г и чем больше значение А,. Однако в соответствии с выраже¬
нием (1.55) эта асимметрия может иметь только один знак — мак¬
симум кривой диффузного
рассеяния может смещаться
только в оторону углов, боль¬
ших углов зеркального отра¬
жения. Для иллюстрации на
рис. 1.8 приведены рассчитан¬
ные по формуле (1.55) инди¬
катрисы рассеяния.Таким образом, описа¬
ние угловых характеристик
раосеяния в рамках теории
Бекмана удовлетворительно
согласуется с эксперимен¬
тальными результатами (см.
рио. 1.6, 1.7), обнаружива¬
ющими закономерности по¬
ведения пика диффузионного2	П/р А. В. Виноградова33Рис. 1.8. Индикатрисы рассеяния для Я =
«а 1 нм, 00 = 1°:I* Г» 0,05 мим; 2 — | мкм; 8 «• 5 мнм
раосеяния в тон случае, когда он расположен оо сторона углов,
ббльших угла зеркального отражения. Наличие же' асимметрии
индикатриса расоеяния о максимумом оо стороны углов,
меньших зеркального (см. рио. 1.7 при 0 = 0,35°), а также
эффект аномального отражения не могут быть объяснена
в рамках теоретической модели поверхностного отражения.
Мя приходим к необходимости рассмотреть теоретические
модели объемного отражения, в которых характеристики углового
спектра отражения рассчитываются на основе модели неоднород¬
ного переходного слоя. В работах [5, 30, 32] привлекались раз¬
личные модели переходного олоя, а также, в отличие от теории
Бекмана, более отрого (без использования приближения Кирх¬
гофа) рассматривалась электродинамическая часть задачи. Здесь
же мы ограничимся изложенным выше, имея в виду, что гл. 2
целиком поовящена строгой теории рассеяния рентгеновского
излучения, основанной на подходе Андронова—Леонтовича [6].
Отметим, что эта теория не была еще детально апробирована при
обработке экспериментов по рассеянию рентгеновского излу¬
чения.1.6. ГЛУБИНА ПРОНИКНОВЕНИЯ
РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
И ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ НА ТОНКИХ
ПЛЕНКАХУже из анализа влияния шероховатости поверхности
на отражение понятно, что вопрос глубины проникновения излу¬
чения в отражатель представляет большой интерес. Оценка тол¬
щины олоя, формирующего отражение в рентгеновокой области,
весьма важна также для целого ряда прикладных задач, о кото¬
рых пойдет речь в п. 1.6.Как известно, при полном внешнем отражении интенсивность
электромагнитной волны убывает по мере проникновения в отра¬
жатель по закону ехр [(—4лЛ) (cos2 0 — в)1/2*], где х — рас¬
стояние по нормали от поверхности. Приняв за глубину проник¬
новения расстояние d, на котором интенсивность волн убывает
в е раз, легко получить, что(1.56)Проанализируем зависимость d = d (0) более подробно. Прежде
всего отметим, что при 0 = 0 глубина проникновения определя¬
ется оптичеокими константами материала отражателя:(1.57)34
С увеличением угла окольжения 6 глубина проникновения, каи
следует из формулы (1.56), будет возрастать. При 0 = 0„ она
будет определяться проотым выражением(1.58)Чтобы продемонстрировать завиоимооть глубины проникновения
d от принятого выше приведенного угла х = 0/0с и параметра
у = <у/6, можно преобразовать формулу (1.56), учитывая малооть
0 и ‘(1.59)— О2)/?. Построенные по фор¬
муле (1.59) зависимости d/d,,
от приведенного угла х для
нескольких значений пара¬
метра у приведены на рио.1.9. Нетрудно убедиться,
что для области мягкого
рентгеновского излучения
глубина проникновения в
зависимости от угла падения
составляет от нескольких еди¬
ниц до десятков нанометров.Обратим внимание на тот
факт, что о точки зрения
исследования поверхности
отражение рентгеновского
излучения предоставляет
экспериментатору уникаль¬
ную возможность достаточно
плавно изменять толщину
анализируемого слоя поверх¬
ности в широких пределах.(В п. 1.6 мы поговорим об
этом подробнее.)В качестве простейшего экспериментального метода определе¬
ния глубины проникновения может быть предложен следующий:
начиная с маленьких значений постепенно увеличивают толщину
наносимого слоя, записывая угловую зависимость коэффициента
отражения. То значение d, при котором вид зависимости R =
= R (0) перестанет изменяться, и характеризует толщину слоя,
формирующего отражения. Таким методом Алиханов [3] впервые
определил глубину проникновения излучения Мо, Ках в серебро.Перейдем к рассмотрению интерференционных явлений, воз¬
никающих в системе, состоящей из тонкого олоя и подложки.
Общая теория расчета подобных сиотем была развита в работахРве. 1.9. Зависимость dfdG от *=0/0с!1 — 7/ 6 = 0,2; 2 — 0,6; 3 — 1,0;4 — 2,0; б — 6,02*35
Рис. 1.10. Отражательная способность система из сдоя А1 (0 а 1,69* 10“®, <р =» 3,16 X
X 10~7) толщиной 41,89 нм, нанесенного на подложку: а —• стеклянную (0 а 1,38*10“®,
у еа 2,77» 10"7); б — серебряную (б = 5,78* 10"*», у = 5,63* 10~в) для X «=» 0,15 нм [55 Ь
» ^ ^ — отражательная опоообноо«ь граница «вакуум—алюминий*; «*.«•■• «алю¬
миний—серебро*Абеля. Ее последовательное изложение можно найти, например,
в монографии [9].Выражение для отношения амплитуд поля отраженной и пада¬
ющей волн можно записать так:(1.60)Здесь отражение на границе «вакуум—олой» г12 и отражение
на границе «олой—подложка» rw определяют по формуле Фре¬
неля (1.7); А = (2лЛ) n2d sin 0а, где п2 — показатель преломле¬
ния материала слоя; d — толщина олоя| 0, — скользящий угол
падения излучения на подложку.Учитывая поглощение слоя и подложки, подставим ком¬
плексные значения г12 = р12ег<Р»« и гю = р2зег<р«» в формулу (1.60) и,
опустив громоздкие преобразования (см. работу [9 ]), запишем вы¬
ражение для коэффициента отражения системы «слой—подложка»:(1.61)где введены обозначения т) = (2п/Х) d; А = (иа + tv2) т).Анализ формулы (1.61) показывает, что, если не учитывать
поглощение, R оказывается периодической функцией толщины
слоя d. Поглощение слоя уменьшает амплитуду максимумов ин¬
терференции, приводит к дополнительному одвигу фазы при
отражении и как следствие вызывает смещение максимумов
высоких порядков в направлении маленьких толщин.Вопрос влияния поглощающих свойств слоя и подложки был
иоследован достаточно подробно Петцольдом и Хинком 155].36
Следует различать два олу-
чая: 1) подложка является
оптически более плотной,
чем слой? 2) слой является
оптически более плотным,
чем подложка. Соответствен¬
но интерференционная кар¬
тина будет наблюдаться в
области углов падения, боль¬
ших критического для ма¬
териала слоя. Она будет
осциллировать в первом слу¬
чае вблизи спада кривой
отражения материала олоя,
во втором — материала под¬
ложки. Для иллюстрации на рис. 1.10 приведены рассчитанные в
работе [55] по формуле (1.61) угловые зависимости при отражении
в системе «А1—стекло» (случай оптически более плотной подложки)
и «А1—Ag» (случай оптически менее плотной подложки). Ам¬
плитуда пиков интерференции зависит от величины б1а = 8СЛ0Я —
— ^подложки- Наблюдаемая интерференционная картина будет
тем контрастнее, чем больше 61а.Нетрудно заметить, что на рис. 1.10 экстремумы интерферен¬
ционных пиков высоких порядков отстоят друг от друга значи¬
тельно больше. Причиной этого, как отмечено выше, являются
фазовые сдвиги при отражении на границах «вакуум—слой» <р1а
и «слой—подложка» <раз. На рис. 1.11 показаны полученные в ра¬
боте [55] зависимости фазовых сдвигов для систем «вакуум—
А1—стекло» и «вакуум—А1—Ag». (При расчете использованы
те же значения оптических констант, что и на рио. 1.10.)Совершенно очевидно, что когда разность фаз ф1а—<р28 суще¬
ственно отличается от 0 или л, необходимо учитывать поглоща¬
ющие свойства в случае оптически менее плотной подложки.
При исследовании интерференционных явлений в системе о под¬
ложкой, оптически более плотной, чем слой, можно в первом
приближении пользоваться простыми соотношениямигде 0J, 0а — угловые положения максимумов интерференции;
тъ т3 — порядки интерференционных максимумов.Из экспериментальных исследований интерференции мягкого
рентгеновского излучения на системе «слой—подложка» отметим
работу [16], где на десяти характеристических линиях в диа¬
пазоне 0,8—3,1 нм изучено отражение от тонких слоев А1 и Сг
толщиной от 29 до 300 нм. Результаты проделанных авторами
измерений константы б по интерференции совпадают о даннымиРнс. 1.11. Разность фазовнх скачков [55] прн
отражении от систем:1 — вакуум — А1—Ag (Фн—Фц); 8 — вану-
ум — А1-—о«еидо (ф**‘—Фк—я)37
измерений другими методами. При интерпретации эксперимен¬
тальных результатов следует иметь в виду, что, как было отме¬
чено в работах [61, 65], шероховатооть поверхности может вы¬
звать перераспределение интенсивности между максимумами ин¬
терференции.1.6. ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВПРИПОВЕРХНОСТНОГО СЛОЯПО ОТРАЖЕНИЮ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯС точки зрения использования метода полного внеш¬
него отражения для исследования поверхности твердых тел сущест¬
венными являются, о одной стороны, малая глубина слоя, форми¬
рующего отражение, с другой — возможность регулирования
толщины анализируемого слоя изменением угла падения рент¬
геновского излучения.Вывод о влиянии плотности приповерхностного олоя на ха¬
рактеристики отражения следует уже из выражения для оптиче¬
ских постоянных в рентгеновской области. Первые работы в этом
направлении появились в 1950-х годах [52, 54, 64, 65]. Для опре¬
деления плотности материала отражателя иопользовалось соот¬
ношение(1.62)где р0 — объемная плотность материала» 0С — теоретическое зна¬
чение критического угла для р0; 0^ — экспериментально изме¬
ренное значение критического угла.Возможность определения плотности приповерхностных слоев
представляет особый интерес для развития тонкопленочных
технологий, поскольку плотность напыленных пленок, как из¬
вестно, оказывается меньше объемной.Впервые большие возможности метода полного внешнего отра¬
жения для исследования плотности пленок меди, полученных
термическим испарением в вакууме, были продемонстрированы
в работе [65]. Авторы проводили расчет отражательной способ¬
ности на основе модели, в которой пленка напыленного материала
разделяется на ряд слоев, каждый из которых имеет свое значе¬
ние плотности. Подбором толщины, числа и плотности слоев можно
добиться наилучшего согласия с экспериментально измеренной
зависимостью R = R (0). Проведенные таким методом измерения
показали, что плотность медной пленки достигает значения,
соответствующего объемной плотности материала, при толщине
пленки около 30 нм.Возможность исследования тонкого окисного слоя на поверх¬
ности методом отражения ультрамягкого рентгеновского излу¬
чения была недавно продемонстрирована на примере системы
Si—Si02 [34], которая была исследована в процессе формирова¬
ния оксида на подложке из кремния. Как б!ыло показано автором,38
Рис. 1.12. Спектральные зави«
сииости коэффициента отраже*
ния системы SI— SiOs при 6 =»
«= 4° в процессе роста пленки
SiO* до толщины (нм):/ _ 0,7; 2 - 2,6; 8 — 6,0?4 ■■ 8,5Рис. 1.13. Ближияя тонкая структура
^1Ь цгспектР°в отражения S1:1 •*- исходный монокристалл; 2 пос¬
ле ионного легирования; 8 —• после
ионного легирования и высокотемпера¬
турного отжигатонкая структура спектра отражения в области энергий 100—
104 эВ (Ljx, хц-край поглощения кремния) принадлежит спектру
чистого кремния, а структура в районе 104—110 эВ—опектру
SiOa.На рио. 1.12 приведена полученные опектральные зависи¬
мости коэффициента отражения при угле падения 0 = 4° в обла¬
сти In, т-края поглощения кремния для ряда образцов о толщи¬
ной олоя SiOa от 0,7 до 24 нм. Выбраны опектры, отражающие
наиболее характерные изменения в тонкой структуре спектров
в процессе роста толщины пленки SiOa.Хорошо видно, что элементы тонкой структуры в области
100—104 эВ, принадлежащие чистому кремнию, наблюдаются
у пленки SiOa толщиной до 5 нм. В образце о толщиной слоя SiO,
8,5 нм эта структура уже полностью отсутствует. Таким образом,
толщина слоя SiOa, формирующего отражение излучения с % =
= 12,5 нм при угле падения 0 = 4°, составляет порядка 6—7 нм.
Расчет по формуле (1.56) о использованием значений оптических
постоянных б и 7 для SiOa [34 ] дает значение глубины проникно¬
вения при энергии падающего излучения 100 эВ порядка 5 нм,
что неплохо ооглаоуется с экспериментально полученным зна¬
чением.Еще одна интересная возможность использования метода
отражения рентгеновского излучения связана о чувствительностью
тонкой структуры опектров отражения к структурным наруше¬
ниям в кристалле (например, к наличию радиационных дефектов).
Как было показано в работе [34], тонкая структура в области
100—104 эВ в спектре Si связана о наличием в монокристалле
дальнего порядка.39
На рио. 1.13 приведены полученные в [34] спектры отраже¬
ния для походного монокристалла кремния (кривая 1), облучен¬
ного ионами фосфора (кривая 2), а также опектр облученного
кремния после высокотемпературного отжига (кривая 3). Как
видно, в опектре исходного Si хорошо проявляется тонкая струк¬
тура в области энергий 100—104 эВ. В опектре кристалла после
облучения она отсутствует и вновь обнаруживается после высо¬
котемпературного отжига.В п. 1.4 мы говорили о возможности влияния структурных
неоднородностей на рассеяние рентгеновского излучения при
отражении (подробнее см. работы [5, 28]). Совмещая возмож¬
ности регистрации индикатрисы рассеяния и опектров отражения,
можно надеятьоя на детальное исследование структурных дефек¬
тов в приповерхностном слое и решение связанных о ним при¬
кладных задач.В заключение назовем ряд экспериментальных работ, в кото¬
рых методом полного внешнего отражения исследовались состоя¬
ние и параметры приповерхностного слоя зеркала. Так, в ра¬
боте [45] о помощью измерения Ка-линии Си было обнаружено
окисление поверхности напыленного в вакууме алюминия. В ра¬
боте [64] исследованы пленки меди, никеля, германия и селена
в процессе окисления на воздухе и последующего отжига в ва¬
кууме. Наличие поверхностного слоя на стекле и алюминии обна¬
ружено авторами работы [49]. В работе [48] исследованы пленки
германия и теллура различной толщины, в работе [561 — герма¬
ния, золота и стекла. Результаты определения плотнооти пленок
германия даны в работе [57]. Отметим также, что отражение
рентгеновского излучения широко используется для исследова¬
ния процесса диффузии в тонких пленках (см., например, ра¬
боту [36 i).1.7. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ТЕХНИКА
ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ОТРАЖЕНИЯ МЯГКОГО
И УЛЬТРАМЯГКОГО РЕНТГЕНОВСКОГО
ИЗЛУЧЕНИЯХорошо извеотно, что разработка спектрометров-моно¬
хроматоров с высоким энергетическим разрешением (не хуже
0,01 нм) в мягкой и ультрамягкой рентгеновских областях ослож¬
няется тем, что ввиду большого поглощения прибор должен быть
вакуумным. Кроме того, необходимо обеспечить возможность
исследования отражения излучения, выходящего из монохрома¬
тора. По этой причине большинство описанных в литературе
приборов для исследования отражения и рассеяния рентгенов¬
ского излучения работают на одной или нескольких характери¬
стических линиях [31, 41, 68]. Проанализируем требования
к установке для исследования отражения в зависимости от по¬
становки задачи.40
В исследованиях отражения и рассеяния можно выделить три
направления, представляющих самостоятельный интерес: 1) изме¬
рение угловых завиоимоотей коэффициента отражения R = R (0)
при фиксированной длине волны X; 2) измерение опектральных
зависимостей коэффициента отражения R = R (X) при фиксиро¬
ванном угле падения излучения на образец; 3) измерение индика¬
трисы рассеяния при отражении 1 = 1 (Д0) при фиксированных
значениях X и 0. Каждое направление и связанный с ним класо
задач предъявляют свои требования к установке.Так, первый вид измерений может осуществляться прибором,
не имеющим монохроматора, работающим на отдельных характе¬
ристических линиях. Требования к точности установки угла
падения излучения на образец не очень высоки — порядка еди¬
ницы угловых минут, поскольку в мягкой рентгеновской области
скользящие углы падения составляют единицы градусов.Второй вид измерений предполагает наличие монохроматора
с высоким спектральным разрешением и возможностью работы
на тормозном спектре, например вольфрамового анода с доста¬
точно высокой мощноотью на рентгеновской трубке (порядка
1 кВт) для получения интенсивного сплошного спектра. Требо¬
вания к точности уотановки угла здесь того же порядка, что
и в предыдущем олучае.При измерениях третьего типа для регистрации индикатрисы
рассеянного излучения от образцов о высоким качеством поверх¬
ности отражателя необходима достаточно малая расходимость
падающего на образец пучка — порядка 10—30", а также воз¬
можность контролируемого перемещения детектора с узкой щелью
о шагом в единицы угловых секунд. Это приводит к существен¬
ному увеличению габаритных размеров прибора и ужесточению
требований к точности механизмов установки образца и детектора.Вероятно, особо следует сказать еще об одном виде измере¬
ний, связанном с интенсивным развитием в последнее время мно¬
гослойной рентгеновской оптики — об измерении коэффициента
отражения и разрешающей способности диспергирующих эле¬
ментов для мягкой и ультрамягкой рентгеновской области. Для
измерения коэффициентов отражения многослойных систем должна
быть обеспечена возможность уотановки углов падения в широ¬
ком диапазоне скользящих углов — от 10° до практически нор¬
мального падения. Измерение разрешающей способности требует
высокого опектрального разрешения монохроматора и достаточно
малой угловой расходимости выходящего из монохроматора
пучка. Если учесть, что параметры существующих сегодня мно¬
гослойных систем, имеющих ширину на полувысоте кривой
отражения, на Ка-линии С около 30', выходящий из монохрома¬
тора пучок должен иметь угловую расходимость не хуже единиц
угловых минут.Перечисленные требования очень сложно реализовать с по¬
мощью одной установки. Представляется целесообразным по-41
Ряс. 1*14. Камера*приставка ж спеггрометру*монохроматору РСМ-500ПБГтатьоя осуществлять указанные выше виды измерений о по¬
мощью двух приборов. Первый должен обеспечить измерение
спектральных и угловых зависимостей коэффициента отражения,
а также исследование многослойных рентгеновских зеркал. Вто¬
рой прибор должен быть ориентирован на измерения рассеяния
рентгеновского излучения при отражении, т. е. запись индика¬
трисы рассеяния / = / (ДО), и по возможности других типов
измерений.Рассмотрим конструкцию прибора, реализующего возмож¬
ность измерений первого и второго видов — измерений угловых
и спектральных зависимостей коэффициента отражения.Спектрометр-монохроматор РСМ-500 для области длин волн
1,0—50,0 нм [27] до сих пор остается одним из лучших приборов
в этой области. (Мы не будем останавливаться на рентгеноопти¬
ческой схеме прибора, поскольку это целесообразно сделать
в гл. 7 при рассмотрении схем построения приборов на дифрак¬
ционных решетках.)Камера-приставка к спектрометру РСМ-500 [21 ] для исследо¬
вания отражения и рассеяния устанавливается непосредственно
на подвижную часть спектрометра и при сканировании переме¬
щается, в связи с чем она сделана из легкого сплава. На рис. 1.14
показана схема камеры-приставки.42
Весь механизм, о помощью которого
можно согласованно поворачивать иссле¬
дуемый образец 1 и детектор 2, крепится
на основании 19. На валу 13, введенном
в вакуумную полость камеры через ва¬
куумное уплотнение, жестко закреплен
барабан 10 и свободно посажен барабан
8, который может соединяться с барабаном
10 винтом 4.На оси 20 свободно посажены барабаны
21 и 22. К барабану 21 крепится образец
1, прижимаемый пружиной к упорам 23.Барабаны 8, 21 и 22 имеют одинако¬
вые наружные диаметры, а барабан 10 —
вдвое больший. Барабаны 10 и 21 я
барабаны 8 и 22 попарно связаны тон¬
кими стальными лентами 12 и 3. Ленты крепятся к ведущим
барабанам винтами и накладками, что полностью исключает их
проскальзывание.Для возвратно-поступательного углового сканирования об¬
разца и детектора служит электродвигатель 18, который пово¬
рачивает вал 13 через зубчатые передачи 16, 17 и червячные пере¬
дачи 14, 15.Чтобы повернуть образец и детектор относительно друг друга,
вывертывают винт 4, после чего вращают образец с помощью
рукоятки 5 и фрикционной муфты 6. Углы поворота образца
и детектора отсчитываются по шкалам 7 к 11 через смотровое
окно 9. Механизм поворота образца обеспечивает точность уста¬
новки угла падения не хуже 3'.В камере имеется устройство для напыления.В качестве детекторов используются проточный пропорцио¬
нальный счетчик, а в более мягкой области, где окно счетчика
обладает уже большим поглощением, применяется детектор на
основе микроканальных пластин.Спектрометр РСМ-500 с описанной камерой-приставкой позво¬
ляет измерять угловые зависимости R = R (0) в автоматическом
режиме, спектральные зависимости R = R (X), используя для
этого тормозной спектр вольфрамового анода.Минимальный угол 0, начиная с которого можно измерить
коэффициент отражения, зависит от длины исследуемого образца /
и может быть вычислен по формуле(1.63)где а — угловая расходимость падающего пучка; S — толщина
приемной щели, мкм; I — длина образца, мм.Камера оказывается достаточно удобной для измерения пара¬
метров многослойных рентгеновских зеркал. Угловая расходи-Рис, 1.15. Спектральная за*
висимость пикового коэффи¬
циента отражения много*
слойной структуры, получена
ная с помощью приставки в
прибору РСМ-500 129]43
мость падающего на исследуемое зеркало пучка составляет при
достаточной интенсивности пучка около 5'.На рис. 1.15 представлена спектральная зависимость пикового
коэффициента отражения многослойной структуры W—С при угле
падения излучения 0 = 20,5° [29].Специализированные приборы для измерения рассеяния рент¬
геновского излучения при отражении, которые широко исполь¬
зуются для измерения шероховатости сверхгладких поверхностей,
будут рассмотрены в гл. 6.Список литературы1.	Агранович В. М., Гинзбург В. J1. Кристаллооптика с учетом пространствен¬
ной дисперсии и теория экситонов. — М.: Наука, 1979. — 432 с.2.	Алавердов В. И., Подоляк Е. Р. Сечение фотопоглощения молекулярного во¬
дорода в области 70—200 эВ//Оптика и спектроскопия. — 1982. — Т.53. —
Вып. 6.— С. 1113.3.	Алиханов А. И. Оптика рентгеновых лучей. — Л., М.: 1923.4.	Амусья М. Я. Атомный фотоэффект. — М.: Наука, 1987. — 272 с.5.	Андреев А. В. Рентгеновская оптика поверхности//УФН. — 1985. — Т.145,—
Вып. 1. —С. 113—136.6.	Андронов А. А. Собрание трудов. — М.: АН СССР, 1956. — С. 5—12.7.	Басс Ф. Г., Фукс И. М. Рассеяние волн на статистически неровной поверх¬
ности. — М.: Наука, 1972. — 424 с.8.	Блохин М. А. Физика рентгеновских лучей. — М.: Гостехиздат, 1957. —
518 с.9.	Борн М., Вольф Д. Основы оптики.— М.: Наука, 1973. — 720 с.10.	Брытов И. А., Грудский А. Я.» Слемзин В. А. О влиянии шероховатости
поверхности зеркала на рассеяние ультрамягкого рентгеновского излучения//Крат-
кие сообщения по физике. — 1980. — № 5. — С. 16—21.И. Графическое решение уравнений Френеля и вычисление оптических кон¬
стант в ультрамягкой рентгеновской области спектра/Е. П. Савинов,
И. И. Ляховская, О. Е. Ёршови др.//Оптика и спектроскопия. —1969. —
Т. 27. — Вып. 2. — С. 342-347.12.	Грудский А. Я.» Брытов И. А. Оптические константы напыленных пленок
вольфрама и углерода в ультрамягкой рентгеновской области//Оптика и спектро¬
скопия. — 1985. — Т. 59. — Вып. 6. — С. 1266—1269.13.	Джеймс Р. Оптические принципы дифракции рентгеновских лучей: Пер.
с англ. — М.: Иностр. лит., 1950. — 572 с.14.	Ершов О. А. Сопоставление коэффициентов поглощения, полученных раз¬
личными методами в ультрамягкой рентгеновской области спектра//Оптика и
спектроскопия. — 1967. — Т. 22. — Вып. 3. — С. 468—472.15.	Ершов О. А. Отражение ультрамягкого рентгеновского излучения и связь
коэффициентов отражения с коэффициентами поглощения: Автореф. ... дисс.
канд. физ.-мат. наук. — Л.: ЛГУ, 1966.— 111 с.16.	Ершов О. А., Брытов И. А. Отражение мягкого рентгеновского излучения
от тонких слоев алюминия и хрома//Оптика и спектроскопия. — 1967. — Т. 22.—
Вып. 2. — С. 305—308.17.	Ершов О. А., Брытов И. А., Лукирский А. П. Отражение рентгеновских
лучей от некоторых веществ в области 7—44 А//Оптика и спектроскопия.—
1967.— Т. 22.— Вып. 1. —С. 127—134.18.	Ершов О. А., Бурцева В. М. Анализ длинноволнового рентгеновского спектра
отражения КС методом Крамерса—Кронига//Оптика и спектроскопия. —
1970.— Т. 28.— Вып. 1. —С. 167—170.19.	Ершов О. А., Чернова С. И. Применение интегрального соотношения Кра¬
мерса—Кронига для анализа длинноволновых рентгеновских спектров отраже-
ния//Оптика и спектроскопия. — 1969. — Т. 26. — Вып. 3. — С. 597—601.44
20.	Израилева JI. К.* Боровский И. Б. Исследование формул Френеля в рент¬
геновской области//Изв. АН СССР. — Сер. физическая. — 1972. — Т, 36 —
№ 2. — С. 438—450.21.	Камера для исследования отражения и рассеяния рентгеновского излучения
в ультрамягкой области/И. А. Брытов, А. Я. Грудский, Е. А. Обо¬
ленский и др.//Приборы и техника эксперимента. — 1979. — JSTs 6. —
С. 125-127.22.	Каплан И. Г., Маркин А. П. Влияние химической связи на сечение фото¬
ионизации молекул в области, далекой от порога//ДАН. — 1975. — Т. 223. —
С. 1172—1177.23.	Киселева К. В., Турья некий А. Г. К вопросу о рассеянии рентгеновских
лучей поверхностью твердого тела//Краткие сообщения по физике. — 1977. —
№ 8. — С. 25—29.24.	Комптон А., Алиссон С. Рентгеновские лучи. Теория и эксперимент.: Пер.
с англ. — Л.; М.: Гостехиздат, 1941. — 670 с.25.	Косарев Е. А., Подоляк Е. Р. Фотопоглощение рентгеновского излучения
в молекулярном водороде в диапазоне энергий фотонов 17—400 эВ//Оптика и
спектроскопия. — 1984. — Т. 56. — Вып. 3. — С. 643—648.26.	Коэффициенты отражения излучения с длиной волны от 23,6 до ИЗ А
для ряда элементов и веществ и определение показателя преломления и коэффи¬
циента поглощения/А. П. Л у к и р с к и й, Е. О. С а в и н о в, О. А. Е р-
ш о в и др.//Оптика и спектроскопия. — 1964. — Т. 16. — Вып. 2. — С. 310—
319.27.	Лукирский А. П., Брытов И. А., Комяк Н. И. Макет рентгеновского
спектрометра-монохроматора с дифракционной решеткой и ионизационной ре¬
гистрацией для области спектра 10—550 к/1 Аппаратура и методы рентгеновского
анализа. — 1967. — Вып. 2. — С. 4—10.28.	Малоугловое рассеяние при отражении рентгеновских лучей от поверхности
твердого тела/П. В. Петрашень, Э. Г. Ковьев, Ф. Н. Чуховский
и др.//ЖТФ. — 1983. — Т. 25. — С. 1211—1214.29.	Многослойные дисперсионные элементы для мягкого рентгеновского излу-
чения/С. В. Гапонов, А. Я- Грудский, С. А. Гусеви др.//ЖТФ.—-
1985. — Т. 55 — Вып. 3. — С. 575—579.30.	Об эффекте полного внешнего отражения рентгеновских лучей/А. В. В и-
ноградов, Н. Н. Зоре в, И. В. Кожевников и др.//ЖЭТФ. — 1985.—
Т. 89. — С. 2124—2130.31.	Рейнольдс Д. М., Филдс С. А., Холланд P. J1. Рентгеновский рефлектометр
для измерения коэффициента отражения и интенсивности рассеяния//Приборы
для научных исследований. — 1978. — № 12. — С. 60—64.32.	Смирнов J1. А., Сошникова Т. Д., Коган Ю. И. Диффузное рассеяние при
полном внешнем отражении рентгеновских лучей от шероховатой поверхно-
сти//Оптика и спектроскопия. — 1985. — Т. 58 — Вып. 2. — С. 400—405.33.	Фано У., Купер Дж. Спектральное распределение сил осцилляторов в ато¬
мах: Пер. с англ. — М.: Наука, 1972. — 202 с.34.	Филатова Е. О. Тонкая структура спектров отражения и оптические по¬
стоянные кремния и его соединений в области ультрамягкого рентгеновского
излучения: Автореф. дисс. ... канд. физ.-мат. наук. — Л.: ЛГУ, 1984. — 173 с.35.	Филлипс Дж. Оптические спектры твердых тел.: Пер. с англ. — М.: Мир,
1968. — 176 с.36.	An X-ray optical study о! layered growth in Au—A1 thin film couples/A. W a-
gendristel, H. Schurz, E. Ehrma n-F a 1 k m a n et al.//J. Appl.
Phys. — 1980. — Vol. 51. — N 9. — P. 4808—4812.37.	Barbee T. W., Warburton W. K., Underwood J. H. Determination of the
X-ray anomalous dispersion of titanium made with a titanium-carbon layered
synthetic microstructure//J. Opt. Soc. Amer. — 1984. — Vol. 1. — N 4. —
P. 691—694.38.	Beckmann P., Spizzichino A. The scattering of electromagnetic waves from
rough surfaces. — N. Y.: Pergamon Press, 1963. — 420 p.45
39.	Church E. L., Jenkinson H. A. Zayada J. M. Relationship between surface
scattering and microtopographic features//Opt. Eng. — 1979* Vol 18. —N. 1.—
P. 125-131.40.	Cromer D. Т., Liberman D. J. Relativistic calculation of anomalous scat¬
tering factor for X-rays//J. Chem. Phys. — 1970. — Vol. 53. — P. 1891—1897.41.	De Korte P. A. J., Laine R. Assessement of surface roughness by X-ray
scattering and differential interference contrast microscopy//Appl. Opt. — 1979. —
Vol. 18. — N 2. — P. 236—242.42.	Ehrenberg W. X-ray optics: Imperfections of optical flats and their effect on
the reflection of X-rays//J. Opt. Soc. Amer. — 1949. — Vol. 39. — P. 746—750.43.	Elliot S. B. Effects of polishing imperfections on specular reflection of X-ra-
ys//Pros. 3rd Int. Symp. «Х-ray optics and X-ray microanalysis». — 1963. —
P. 215—228.44.	Hasinger G. Die Streuung von Rontgenstrahlen an polierten Oberflachen. —
Mtinchen: Max-Planck-Institut fur Physik und Astrophysik, 1980 — 65 S.45.	Hass G., Hanter W.f Toursey R. Retlectance of evaporated aluminium in the
vacuum ultraviolet//,!. Opt. Soc. Amer. — 1956. — Vol. 46. —P. 1009—1014.46.	Hendrik R. W. Spectral reflectance of solids for aluminium K-radiation//
J. Opt. Soc. Amer. — 1957. — Vol. 47. — P. 165—168.47.	Hubbell J. H.f Overbo I. Relativistic atomic form factors and photon coherent
scattering cross sect ions//J. Phys. Chem. Ref. Data. — 1979. — Vol. 8. — N 1 —
P. 69—90.48.	Koenig J. H., Carron G. J. Characterization of thin film thickness and density
by low angle X-ray interference //Mat. Res. Bull. — 1967. — Vol. 2. — N 7. —
P. 689—703.49.	Kuhnen G. Untersichimgen zur Reflexion von Rontgenstrahlen an Aluminium—
Aufdampfschichten und an Glas BK 7//Optik.—1967r—Bd. 26. — S. 582—586.50.	Low-energy X-ray interaction coefficients: photoabsorption scattering and
reflection/B. L. Henke, P. L e e, T. D. T a n a к a et al.//Atomic Data and
Nuclear Data Tables. — 1982. — Vol. 27. — N 1. — P. 1—144.51.	Measurements of X-ray scattering from Wolter type telescopes and variuos flat
zerodur mirrors/B. Aschenbach,, H. Brauninger, G* Hasinger
et al.//Proc. SPIE. — 1980. — Vol. 257. — P. 223—229.52.	Miceli P. F., Neumann D. A., Zabel H. X-fay refractive index: A tool to
determine the average composition in multilayer structures//Appl. Phys. Lett. —
1986.— Vol. 48. — N. 1. —P. 24—26.53.	Mozzi R. L.f Guentert O. J. Adaption of an X-ray diffractometer for thin
film studies by total reflection of X-rays//Rev. Sci. Instrum. — 1964. — Vol. 35. —
N 1. — P. 75—79.54.	Parratt L. G. Surface studies of solids by total reflection of X-rays//Phys.
Rev. — 1954. — Vol. 95. — N 4. — P. 359—369.55.	Petzold W., Hink W. Substratum influence on the reflectance of aluminium
vacuum-deposited film for X-rays//Pros. 3rd Int. Symp. «Х-ray optics and X-
ray microanalysis». — 1963. — P. 241—246.56.	Raunio G., Svensson O. X-ray total reflection studies of germanium, gold
and glass by means of a three-crystal spectrometer//Ark. Phys. — 1968. — Bd.
35.— S. 149—153.57.	Renner O. Density measurements of thin germanium films by total reflection
of X-rays//Czechoslovak of Phys. — 1972. — Vol. 22. — N 10. — P. 1007—
1016.58.	Roessler D. M. Kramers—Kronig analysis of reflection data //Brit. J. Appl.
Phys. — 1965. — Vol. 16. — N8. — P. 1119—1123.59.	Roessler D. M. Kramers—Kronig analysis of non-normal incidence reflection//
Brit. J. Appl. Phys. — 1965. — Vol. 16. — N 9. — P. 1359—1363.60.	Stover J. C., Serati S. A. Calculation of surface statistics from light scatter//
Opt. Eng. — 1984. — Vol. 23. — N 4. — P. 406—412.61.	Thin film surface by X-ray reflection/P. Croce, C. Dewant, M. G. S e-
r e et al.//Surf. Sci. — 1970. — Vol. 22 — N 1 — P. 173—186.62.	Toll J. S. Causality and the dispersion relation: logical foundations//Phys.
Rev. — 1956. — Vol. 104. — P. 1760—1766.46
63.	Van Speybroecfe Ъ. Recent progress in X-ray telescope technology
at AS and E//Pros. X-Ray optics symp., London, Apr. 1973. — P. 31—68.64.	Wainfan N., Parratt L. G. X-ray reflection studies of the anneal and oxidi¬
zation of some thin solid film//J. Appl. Phys. — 1960. — Vol. 31. — N 8.—
P. 1331—1337.65.	Wainfan N.9 Scott N. J., Parratt L. G. Density measurements of some thin
copper films//J. Appl. Phys. — 1959. — Vol. 30. — N 10. — P. 1504—1609.66.	Warburton W. K., Ludwig K. F., Barbee T. W. Comparison between Ti ano¬
malous X-ray scattering factors obtained from layered synthetic microstructures
and the dispersion relationship//,!. Opt. Soc. Amer. — 1985. — Vol. 2. — N 5. —
P. 565—568.67.	Weber W. M. Anisotropy of the K-absorption in gallium single crystals//Phy-
sica. — 1962. — Vol. 28. — P. 689—693.68.	Wriston R. S., Froechtenightn J. F. The scattering of soft X-ray with opti¬
cal surf ace//Appl. Opt. — 1973. — Vol. 12. — N 1. — P. 25—29.69.	Yoneda Y. Anomalous surface reflection of X-rays//Phys. Rev, — 1963* —
Vol. 131. —N 5.— P. 2010—2017,70.	Young R. H. Validity of the Kramers—Kronig transformation used in reflec¬
tion spectroscopy//,!. Opt. Soc. Amer. — 1977. — Vol. 67. — N 8. — P. 520—526.Г л а в a 2ОТРАЖЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ
РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
ОТ СЛАБОШЕРОХОВАТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙПоскольку в рентгеновской оптике речь идет о длинах
волн % « 0,l-i-30 нм, то ясно, что на любой реальной поверхности
даже после самой совершенной обработки остаются шерохова¬
тости, высоты которых сравнимы с длиной волны падающего
излучения. В равной степени это относится и к поверхности иде¬
альных кристаллов, атомная структура которых благодаря ре¬
конструкции может характеризоваться масштабами, существенно
превосходящими межатомные расстояния.Таким образом, вопрос о влиянии поверхностных неоднород¬
ностей на отражение и рассеяние падающего излучения приоб¬
ретает для рентгеновской оптики чрезвычайно важное значение,
а перспективы ее развития и применения в значительной мере за¬
висят от совершенствования технологии изготовления сверхглад-
ких поверхностей (как плоских, так и сложной формы) с высотой
шероховатостей в десятые доли нанометров.Несмотря на успехи, достигнутые в технологии обработки
сверхгладких поверхностей, в настоящее время поверхностные
неоднородности остаются одним из основных факторов, ограни¬
чивающих разрешение рентгеновских телескопов и микроскопов
скользящего падения [20, 30]. Детальное знание зависимости
коэффициента зеркального отражения от микрогеометрии отра¬
жающей поверхности, а также углового распределения рассеян¬
ного излучения (индикатрисы рассеяния) позволяет количественно47
обосновать требования, предъявляемые к поверхностям рентгено¬
оптических элементов, и методы измерения их параметров.Теории отражения электромагнитного излучения от шерохова¬
тых поверхностей посвящен ряд обзоров и монографий (см.,
например, [3, 14, 21]). Однако рентгеновский диапазон длин волн
имеет специфические особенности. Прежде всего, здесь имеет
смысл рассматривать лишь малые углы скольжения, при которых
коэффициент отражения рентгеновского излучения велик. Кроме
того, в рентгеновском диапазоне (в отличие от задач радиофизики
и акустики), где все вещества обладают малой поляризуемостью,
скачок диэлектрической проницаемости на границе раздела крайне
мал. В результате оказывается, что при описании взаимодействия
рентгеновского излучения с шероховатой поверхностью вводятся
два параметра, характерных для этого диапазона длин волн:
аву% и а | 1 — е |Д (а — радиус корреляции высот шероховато¬
стей; 0О и X — угол скольжения и длина волны падающего излу¬
чения; е—диэлектрическая проницаемость вещества, на которое
падает излучение), от значений и соотношения которых зависят
отражающие свойства поверхности [10, 11].В настоящей главе авторы ставили цель в рамках весьма
общей модели поверхности на основе метода возмущений исследо¬
вать угловое распределение и интегральную интенсивность рас¬
сеянного излучения, а также зеркальную компоненту отраженного
рентгеновского излучения при малых углах скольжения *.2.1.	ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ2.1.1.	Простейшие модели границ раздала средОтражающая способность вещества в рентгеновском
диапазоне может быть определена с помощью формул Френеля
(1.4)—(1.8), если известна его диэлектрическая проницаемость е.
Напомним, что формулы Френеля получены для вполне определен¬
ной модели границы раздела, а именно: предполагается, что гра¬
ница раздела «вакуум—вещество» является плоской и на ней
происходит скачкообразное изменение диэлектрической прони¬
цаемости от 1 до значения е+ в глубине образца (рис. 2.1, а):(2.1)где Н (г) — ступенчатая функция Хэвисайда} Н (г > 0) = 1 и
H(z< 0) = 0.Такое описание оптических свойств поверхности твердого
тела — абстракция, имеется целый ряд примеров, когда оно
оказывается недостаточно полным.Вблизи поверхности структура твердого тела изменяется
весьма сложным образом [12]: меняются межатомные расстояния,I Наиболее близок этот подход н предложенному в ранней работе А. А. Андронова
н М. А. Леонтовича (Ztsehr. Phys. 1926. —Bd. 38. — S. 485—601).48
Ряс. 2.1. Простейшие оптические модели границы раздела двух сред: а - идеально
гладкой со скачкообразным изменением диэлектрической проницаемости; б с пере**
ходиым слоем; в —* со случайными шероховатостямидинамика и спектр электронов; у кристаллов происходит пере-
стройка кристаллической решетки. Хорошо известным примером
влияния свойств поверхности на отражающую способность ве¬
щества в видимом и инфракрасном диапазонах служит аномаль¬
ный скин-эффект [1, 5, 6, 9, 171.Помимо того, что структура твердого тела различна в глубине
образца и вблизи его поверхности, сама поверхность не является
плоской, а представляет собой, вообще говоря, двумерный рельеф.
Это обстоятельство также сказывается определенным образом на
отражающей способности вещества.Имеются две простейшие электродинамические модели, с по¬
мощью которых можно попытаться описать оптические свойства
реальных твердых тел и рассмотреть эффекты, не учтенные в фор¬
мулах Френеля.Первая из них — модель переходного слоя,
согласно которой диэлектрическая проницаемость е (г) является
одномерной гладкой функцией (рис. 2.1, б), причемВторая — модель поверхности со случай¬
ными шероховатостями. В этом случае, как и при
выводе формул Френеля, предполагается, что при переходе через
поверхность раздела диэлектрическая проницаемость меняется
скачком, однако поверхность является не плоской, а описывается
случайной двумерной функцией z = £ (х, у) (рис. 2.1, в)Другими словами, в этом случае неоднородности связаны с измене¬
нием формы поверхности раздела, а не с изменением объемной
диэлектрической проницаемости е. Вся эта глава будет посвящена
рассмотрению второй модели. Однако прежде чем переходить
к подробному изложению, сформулируем основные следствия
обоих предположений для указанных случаев.(2.2)(2.3)49
2.1.2. Влияние поверхностного переходного слоя
на отражающую способность материаловНапомним вначале, каковы отражающие свойства пло¬
ской идеально резкой границы [см. формулу (2.1)]. Согласно
формулам Френеля в отсутствие поглощения в рентгеновском
диапазоне имеет место эффект полного внешнего отражения (ПВО),
т. е. коэффициент отражения RF = I, если угол скольжения не
превосходит критического: 0 -< 0е = у' 1 — в+. При наличии
поглощения коэффициент отражения при нулевом угле скольже¬
ния также равен Г, но при увеличении угла сразу начинает убы¬
вать (см. рис. 1.1). В частности, для s-поляризованного излучения
и малых углов скольжения из формул Френеля (1.4), (1.6) имеем:(2.4)Рассмотрим теперь случай плавной границы раздела [формула
(2.2) ]. Покажем, что при малых углах скольжения качественного
изменения угловой зависимости коэффициента отражения не
происходит. Меняется лишь коэффициент при первой степени 9
в разложении (2,4).Положим для удобства е (z) = 1 — б (г), так что(2.5)Тогда уравнение для поля s-поляризованной волны имеет вид(2.6)где k = со/с = 2п/% — волновое число в вакууме.Рассмотрим решение Е (г, 0) уравнения (2.6), такое что(2.7)При 0 = 0 решение Е (г, 0) удовлетворяет предельному уравнению(2.8)и в соответствии со свойствами (2.5) функции 6 (г) имеет асимпто¬
тику видаПредельное решение Е0 (г) должно получаться из Е (г, 0)
непрерывным образом при 0 0. Приравнивая асимптотики
Е (г, 0) и Е0 (г) в вакууме вдали от границы при 0 0, получаем:50
Таким образом, при 0 О имеем:(2.9)Из соотношений (2.9) следует, что функции а (0) и Ь (0) расклады¬
ваются в ряды вида(2.10)Используем это обстоятельство для нахождения коэффициента
отражения, который согласно выражению (2.7) определяется фор¬
мулой(2.11)Подставляя (2.10) в (2.11), при 0 -*■ 0 получаем из (2.4) соот¬
ношение, справедливое и для случая плавной границы раздела(2.12)'Отметим, что полученный результат не зависит от того, имеется
или нет поглощение в среде.Таким образом, при малых углах скольжения независимо от
наличия переходного слоя и поглощения в среде, во-первых,
коэффициент отражения стремится к единице, во-вторых, по¬
правки к предельному значению линейны по 0.В следующих параграфах будет показано, что данные свойства
коэффициента отражения при малых углах скольжения сохра¬
няются и при наличии шероховатостей границы раздела.2.1.3. Роль шероховатостей границы разделаИтак, мы убедились, что, если вблизи границы раздела
имеется одномерный переходной слой (см. рис. 2.1, б), отражение,
как и в случае идеальной границы раздела, носит зеркальный
характер, но коэффициент отражения отличается от френелев-
ского. В частности, в случае скользящего падения он опреде¬
ляется выражением (2.12). Константы Р и Q в принципе могут
быть найдены из решения предельного уравнения (2.8), если задан
профиль диэлектрической проницаемости е (г) [или б (г)].Рассмотрим теперь границу раздела со случайными шерохо¬
ватостями (см. рис. 2.1, в). Прежде чем переходить к строгой
теории, укажем в общих чертах, к чему приводит взаимодействие
падающего параллельного пучка с шероховатой поверхностью.В случае идеальной резкой или илавной одномерной границы
раздела пучок расщепляется на два: зеркально отраженный и51
Рис, 2.2. Падение электромагнитной волны на поверхность вещества: а ■■ идеально глав*
кую; б — со случайными шероховатостямипреломленный, направление распространения которого опреде¬
ляется законом Снеллиуса. Если же на границе раздела имеются
случайные шероховатости, хо помимо отраженной и преломлен¬
ной волн возникает рассеянное излучение, которое распростра¬
няется от границы раздела как в сторону вакуума, так и вглубь
среды во всем телесном угле 4я.На рис. 2.2 показаны волновые векторы падающей (к0), зер¬
кально отраженной (кх), преломленной по закону Снеллиуса
(к2), рассеянной в вакуум (к8) и рассеянной вглубь вещества (к4)
волн. Штриховой линией условно показано угловое распределение
рассеянного излучения. Сумма интенсивностей четырех компо¬
нент — зеркально отраженной, преломленной, рассеянной в сто¬
рону вакуума и вглубь среды — в отсутствие поглощения, есте¬
ственно, равна интенсивности падающей волны. Это обстоятельство
выражается законом сохранения, который является обобщением
оптической теоремы в общей теории дифракции волн (см. ниже).Основная цель последующего изложения — связать инте¬
гральную интенсивность и угловое распределение (индикатрису)
излучения, рассеянного в сторону вакуума, со статистическими
свойствами границы раздела. Измерение диффузного рассеяния
служит одним из наиболее распространенных и адекватных
методов исследования и контроля поверхностей в оптике, физике
твердого тела, а также в технологических процессах в машино¬
строении и микроэлектронике.2.2. ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯВ этом параграфе будут получены общие выражения,
описывающие взаимодействие рентгеновского излучения с шеро¬
ховатой границей раздела двух сред. Общий подход к подобного
рода задачам изложен в работах [3, 14, 21 ]. Мы используем
иной вариант метода возмущений [11, 27], который позволяет
упростить учет граничных условий, единым образом рассмотреть
резкие и плавные границы и быстрее приводит к поставленной
цели.Нас будет интересовать, прежде всего, рентгеновский диапа¬
зон длин волн, а значит, малые углы скольжения падающего
излучения: 0 «С 1. Как было показано в гл. 1, в этом случае коэф-52
фициент отражения от идеально гладкой поверхности практически
не зависит от вида поляризации падающего пучка. Поэтому и при
рассмотрении отражения от шероховатой границы раздела мы
с самого начала пренебрежем эффектами, связанными с поляри¬
зацией, т. е. ограничимся скалярным приближением. Анализ
векторного случая методом, аналогичным излагаемому ниже,
имеется в работе [14].2.2.1. Отражение и рассеяние волны от неоднородной
шероховатой границы разделаИдеальную границу раздела между веществом и вакуу¬
мом мы будем отождествлять с одномерно-неоднородным слоем,
диэлектрическая проницаемость которого описывается функцией
е0 (г), так что е0 (—оо) = е_ = 1 и е0 (+оо) = е+. Неидеальность
границы раздела связана с наличием возмущений Де (г), масштаб
которых ограничен вдоль оси z и, вообще говоря, не ограничен
в поперечном направлении (вдоль осей х и у).Пусть из вакуума (со стороны отрицательных г) на границу
раздела сред падает плоская монохроматическая волна. Если
граница раздела идеальная (нет возмущений), то поле волны имеет,
вероятно, вид:(2.13)где (см. рис. 2.3) 0О — угол скольжения падающей волны; k =
= ю/с = 2п/% — волновое число в вакууме; р = (х, у) — дву¬
мерный вектор в плоскости г = 0, а функция i|)0 (г) удовлетворяет
волновому уравнению(2.14)и имеет следующую асимптотику:(2.15)Входящие в выражения (2.15) величины та (<70) и ta (<7„) имеют
смысл амплитудных коэффициентов отражения и прохождения
волны и определяются явным видом зависимости е0 (г); волновые
числа k± (<7„) определены следующим образом:(2.16)При наличии возмущения Ае (г) волновое поле Y (г) удовле¬
творяет уравнению(2.17)53
которое можно записать в интегральной форме:(2.18)где G (г, г') — функция Грина| (г) — поле волны в отсут¬
ствие возмущений (2.13), а второе слагаемое в формуле (2.18)
представляет собой волну, рассеянную на неоднородностях гра¬
ницы раздела. К уравнению (2.17) следует добавить дополнитель¬
ное условие, которое заключается в том, что на достаточно боль¬
ших расстояниях от границы раздела (при г ±оо) поле рассе¬
янной волны должно переходить в суперпозицию плоских волн,
распространяющихся под различными углами к оси г:Перейдем теперь к построению функции Грина G (г, г'), удо¬
влетворяющей асимптотическому условию (2.19). Для этого раз¬
ложим поле Y (г) в интеграл Фурьеи перейдем от трехмерного уравнения (2.17) к одномерному урав¬
нению для Фурье-компонент i|> (z, q):В (2.20) через f (z, q) обозначена Фурье-компонента правой части
уравнения (2.17). Легко убедиться, что функции Грина G (г, г')
уравнения (2.17) и g (z, г', q) уравнения (2.20) связаны следующим
образом:В свою очередь функция g (z, г’, q) выражается через два линейно
независимых решения г|>0 (z, <7) и \j>i (z, q) однородного уравнения
(2.14):где z> = max (z, z')i z< = min (z, z');
вронскиан функций i|>0 (z, q) и (z, q).В качестве решения i|)0 (z, q) мы выберем то, которое удовлетво¬
ряет условиям (2.15) (с заменой q0 на q), а в качестве функции
(z, q) — решение уравнения (2.14), имеющее следующую асимп¬
тотику:(2.19)(2.20)(2.21)(2.22)(2.23)54
Из (2.15J и (2.23J находим значение вронскиана:(2.24)Выражения (2.14), (2.15), (2.20)—(2.24) полностью определяют
функцию Грина волнового уравнения (2.17), (2.19).Полагая, что точка наблюдения г находится значительно
дальше от границы раздела, чем толщина переходного слоя и
характерный продольный размер неоднородностей, из формулы
(2.18) находим асимптотику поля волны при г -*■—оо:(2.25)С помощью выражения (2.25) вычислим поток энергии вдоль
оси г, пересекающий площадку от, параллельную границе раз¬
дела н расположенную вдали от нее:(2.26)где Rf (ft) = | ra (q0) |* — коэффициент отражения волны от иде¬
альной границы раздела. Площадка а выбрана достаточно боль¬
шой, так чтоФизический смысл слагаемых (2.26) очевиден: первое слагае¬
мое описывает поток, создаваемый невозмущенной волной (т. е.
волной, взаимодействующей с идеальной границей раздела);
второе — поток, рассеянный на неоднородностях; третье — соот¬
ветствующую убыль из зеркально отраженной компоненты.Из выражения (2.26) ясно, что коэффициент интегрального рас¬
сеяния (т. е. отношение энергии, рассеянной на неоднородностях
границы раздела, к падающей энергии)(2.27)При этом индикатриса рассеяния определяется следующим вы¬
ражением:(2.28)
55
а коэффициент отражения в зеркальную компоненту (о учетом
рассеяния) имеет вид(2.29)Формулы (2.27)—(2.29) являются точными. При выводе их не
использовано никаких предположений о форме границы раздела
и характере неоднородностей на ней. Они позволяют определить
интенсивности рассеянной и зеркально отраженной компонент
при падении параллельного пучка на шероховатую поверхность.
Использование формул (2.27)—(2.29) конструктивно лишь в том
случае, если во всем пространстве точно или приближенно из¬
вестна амплитуда волнового поля Y (г), через которое выражается
величина A (q) *.2.2.2. Оптическая теоремаПрежде чем переходить к анализу следствий формул
(2.27)—(2.29) для статистически шероховатых поверхностей, вы¬
ведем одно общее соотношение, выражающее закон сохранения
энергии при падении плоской волны на рассеиватель, помещенный
в одномерно-неоднородную среду [4]. В такой постановке шеро¬
ховатость, т. е. изменение формы границы раздела, и неоднород¬
ность диэлектрической проницаемости содержатся в качестве
частных случаев.Для характеристики рассеянного поля вместо величины A (q)
здесь удобно ввести, как и в квантовой теории рассеяния [8],
амплитуду рассеяния f (п) в направлении единичного вектора
п = г/г. Тогда волновое поле вдали от рассеивателя и грайицы
раздела имеет вид(2.30)где (г) — невозмущенное поле| Т, (г) — рассеянное поле.
В формуле (2.30) нужно использовать ^е+ при пъ > 0 и -p/ёI
при л, < 0. Отметим, что граничное условие (2.30) для Тв (г)
может быть получено из (2.19), если возмущение диэлектрической
проницаемости, вызванное рассеивателем, достаточно быстро убы¬
вает при больших г.Граничные условия (2.15) для невозмущенного поля удобно
записать, введя волновые векторы к0, кь к2 падающей, отраженной
и преломленной волн (см. рис. 2.2, а):(2.31)S Отметим, что поено льну вектор q — двумерный, то A (q), в отлично от функции
W (г), не являетоя полной карантериатикой волнового поля.56
Запишем условие равенства нулю потока частиц *, прошедших
через сферу достаточно большого радиуса:(2.32)Подставляя (2.30) и (2.31) в (2.32), инеем:(2.33)Первый член в (2.33) обращается в нуль из-за сохранения потока
частиц в невозмущенной волне. Второй член дает полное число
чаотиц, рассеянных по обе стороны границы раздела:(2.34)Далее, используя справедливое при больших г соотношение(2.35)сумму третьего и четвертого членов в (2.33) можно представить
в виде(2.36)где nt = kjbi, n8 = kJt%. Подставляя (2.34)—(2.36) в (2.33),
окончательно находим:(2.37)2.3. МЕТОД ВОЗМУЩЕНИЙ2.3.1. Модель скачкообразной границы разделаБудем считать, что границей раздела вещества (с ди¬
электрической проницаемостью в+) и вакуума является поверх¬
ность, на которой происходит скачкообразное (в действительностиI Мы переходим от ввергни к потоку частиц, чтобы подчеркнуть ввявь о квантовой тео¬
рией раооеяния.57
Рис. 2.8. Схема рассеяния рентгеновского
излучения от шероховатой поверхности
z *=* t(xt у) i к, и к — волновые векторы
падающего и рассеянного (в направлении
О» ф) излучения; q« и q -* проекции im
векторов на плоскость хуна расстояниях порядка атом-
ных) изменение свойств веще¬
ства. Пусть эта поверхность
описывается уравнением г —
= £ (р), где £ — случайная
функция, определяющая стати¬
стические свойства границы
раздела; плоскость г = 0 со¬
ответствует положению иде¬
ально гладкой поверхности
(т. е. среднее значение (£ (р)) =
= 0), а вектор р лежит в пло¬
скости ху (рис. 2.3). Распреде¬
ление диэлектрической проницаемости в пространстве имеет видОтметим, что для скачкообразной границы раздела выражения
(2.15) и (2.23) для функций i|>0 (г, <7) и t|>i (z, q) являются точными
при любых значениях г (а не только в асимптотическом пределе
г -*■ ±°°).Интересуясь отражением от сверхгладких поверхностей, най¬
дем первые члены разложения коэффициента интегрального рас¬
сеяния S (2.27) и поправки к коэффициенту зеркального отраже¬
ния бR [см. формулу (2.29) ] по высоте шероховатостей £ (р).
Для этого, как нетрудно убедиться, достаточно сохранить первый
член теории возмущений для уравнения (2.18), т. е. в правой части
(2.18) положить ¥ (г) = ¥0 (г), подставить результат в (2.25)
и усреднить по шероховатостям, используя следующие свойства
диэлектрической проницаемости и ее корреляторов:(2.38)Будем считать статистические свойства любого участка по¬
верхности одинаковыми в том смысле, что коррелятор в последнем
выражении зависит не от значений р и р' по отдельности, а только
от их разности р — р':(2.39)Величина % (р — р') называется корреляционной функцией высот,
поверхностных шероховатостей, и, в частности,(2.40)58
есть не что иное, как среднеквадратичная высота шероховатостей.
В дальнейшем знак усреднения у (£2) будем опускать.Итак, используя выражения (2.15), (2.23), (2.25) и (2.38)—
(2.40), находим значения усредненной амплитуды A (q) и среднего
квадрата ее модуля, которые входят в выражения (2.27)—(2.29)
для индикатрисы рассеяния и коэффициентов интегрального
рассеяния и зеркального отражения:Наконец, подставляя (2.41) в (2.27) и (2.29), находим выражения
для коэффициента отражения в зеркальную компонентуВ последнем выражении перейдем от проекций q и q0 волновых
векторов к углам 0, ф и 0О (см. рис. 2.3) и запишем его в следующем
виде:(2.45)Подчеркнем, что как индикатриса рассеяния (2.45), так и по¬
правка к зеркальному коэффициенту отражения (2.43) зависят
не только от статистических свойств границы раздела [т. е. кор¬
реляционной функции % (р) ], но и от параметров, которые негде(2.42)(2.43)и коэффициента интегрального рассеяния(2.44)где Ф (0, ф) — индикатриса рассеяния,59
Таблица 2.1. Явный вид спек¬
тральных функций Хв (v) и хс (Р) Л»я
некоторых модельных функций кор¬
реляции х (р)связаны о микрогеометрией по¬
верхности: длины волны X и
угла скольжения 0О падающего
излучения, а также диэлектри¬
ческой проницаемости веще¬
ства е+. При изменении этих
параметров форма индикатрисы
рассеяния может меняться весь¬
ма сложным образом.2.3.2. ИзотропныеповерхностиПримечание. Ко (*) — модифициро¬
ванная функция Бесселя 118].В случае изотропных
поверхностей корреляционная
функция высот шероховатостей
зависит лишь от одной пере¬
менной: х (р) — % (| Р |). Характерный масштаб изменения функ¬
ции х (р) в дальнейшем будем обозначать через а и называть р а -
диусомкорреляции высот шероховатостей.Соотношение (2.37) распространяет известную оптическую тео¬
рему на случай рассеивателя, помещенного в одномерно-неодно¬
родную среду. Физический смысл членов в (2.37) таков: в левой
части первый член описывает полное число частиц, рассеянных
назад (в вакуум); второй член — полное число частиц, рассеян¬
ных в среду, в правой части первый член соответствует числу
частиц, выбывших из отраженного пучка из-за наличия рассеива¬
теля, второй член — аналогичному числу частиц, выбывших из
преломленного пучка. Известный результат — оптическая теорема
для рассеивателя, помещенного в однородную среду [8], — полу¬
чается из (2.37) при е_ = е+ = е, га = 0, ta = 1, п2 = п0 иимеет вид у/И 11 / (п) |2 dn = ink'1 Im f (n0).Формулу (2.37) можно применять как к случаю изолирован¬
ного рассеивателя на границе раздела, так и к статистически
шероховатым поверхностям.Фурье-компонента функции корреляции %F для изотропных
поверхностей становится равнойИндикатриса рассеяния, в частности, принимает вид(2.46)(2.47)Явный вид спектральных функций %в (v) для некоторых мо¬
дельных функций корреляции х (р) показан в табл. 2.1.60
Выражение (2.47) показывает, что по измеренной индикатрисе
рассеяния Ф (0, (р) легко определяется спектральная корреляци¬
онная функция Хв (v), связанная с % (р) преобразованием Бесселя
(2.46). При этом, если оптические свойства вещества е+ (со) (а сле¬
довательно, и коэффициенты RF и Т) известны достаточно хорошо,
то измерения функции Хв (v) можно проводить, используя зон¬
дирование поверхности излучением с различной длиной волны —
от видимых до рентгеновских, что значительно повышает досто¬
верность получаемых результатов. Обсудим этот вопрос более
подробно.Если бы значения %в (v) были известны для всех значений
параметра v £ [0, оо), то функция корреляции % (р) определя¬
лась бы обратным преобразованием:(2.48)Практически же при измерении индикатрисы Ф (0, <р) на фиксиро¬
ванной длине волны X функция %в (v) может быть определена
лишь в конечном интервале значений v,^ < v < vmax. Действи¬
тельно, как видно из выражений (2.46), при изменении углов
0О, 0, ф и фиксированной длине волны падающего излучения X,
значения v не могут превышать vmax = 2k = 4п/Х.Отсюда, в частности, следует очевидный факт: микрогеометрия
поверхности может быть определена тем точнее, чем меньше длина
волны зондирующего излучения X. Минимальные поперечные раз¬
меры поверхностных неоднородностей, которые еще могут быть
зарегистрированы, составляют величину порядка a fa l/vmax =
= Х/Ап. Снизу значения v ограничены конечной угловой шири¬
ной 60 падающего излучения, так как в интервале углов скольже¬
ния 0 от 0О — 60/2 до 0О + 60/2 рассеянное излучение практи¬
чески невозможно отделить от зеркально отраженного пучка.
Отсюда находим vmln s* k sin 0o80/2 и ашах « l/vmln = X/(n x
X sin 0O80).Таким образом, корреляционную функцию % (р) высот поверх¬
ностных шероховатостей можно определить по индикатрисе
рассеяния, строго говоря, лишь при нулевой расходимости па¬
дающего излучения с перестраиваемой до нуля длиной вол¬
ны X.В действительности для многих приложений знать функцию
корреляции х (р) вовсе и не требуется. Всю необходимую инфор¬
мацию о поверхности содержит функция Хв (v) в некотором ин¬
тервале значений v £ [v1( v2], диктуемом условиями эксперимента.
В частности, именно так обстоит дело с исследованием оптических
свойств поверхности в любом спектральном диапазоне. Поэтому
наиболее естественным подходом представляется определение
функции Хв (v) с помощью выражения (2.47) по измерениям
индикатрисы рассеяния в нужном интервале значений v. При этом61
не требуется никаких априорных предположений о виде корре¬
ляционной функции х (р)> Кроме того, анализ выражения (2.47)
показывает, что имеется принципиальная возможность по изме¬
рениям Ф (8, ф) на какой-либо длине волны К и при определенных
углах 0 и ф найти Хв (v) и предсказать, какова будет индикатрисарассеяния Ф (0, ф) на другой длине волны X и при других углах 0
и ф. Это подразумевает, конечно, точное знание оптических
констант [которые определяют RF (0) и Г (0) в (2.47) ] на длинах
волн К и %.Все сказанное выше о связи корреляционной функции поверх¬
ности Хв (v) с дифференциальной по 0 и ф индикатрисой рас¬
сеяния Ф (0, ф) справедливо для любых длины волны Я и угла сколь¬
жения 0О. Выбор их зависит от свойств поверхности и условий
эксперимента. В следующих параграфах мы рассмотрим особен¬
ности рассеяния рентгеновского излучения.2.4. ИНДИКАТРИСА РАССЕЯНИЯРЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ2.4.1. Малые углы скольжения.Интегрирование индикатрисы по углу фПрежде всего отметим, что в рентгеновском диапазоне
имеет смысл рассматривать лишь малые углы скольжения 0О <
<5 0С < 1 (0С — критический угол ПВО), где коэффициент отра¬
жения не мал. Предположим для простоты, что функция %в (v)
максимальна при v = 0 и монотонно падает при увеличении пара¬
метра v1. Из явного вида v [см. формулу (2.46) ] с учетом малости
углов 0О, 0, ф < 1 находим, что угловая ширина А0 функции
Хв (v) в плоскости падения (а следовательно, и угловая ширина
индикатрисы рассеяния) и угловая ширина Дф в перпендикуляр¬
ном направлении (по углу ф) связаны соотношением Дф«
« 0О Д0 Д0.Таким образом, ширина индикатрисы рассеяния по углу ф
существенно меньше, чем по углу 0. Например, если угол сколь¬
жения 0О и ширина индикатрисы рассеяния Д0 в плоскости паде¬
ния составляют единицы градусов, то ширина индикатрисы рас¬
сеяния Дф по углу ф — всего лишь минуты.Этот факт иллюстрирует рис. 2.4, где приведены кривые
постоянных значений индикатрисы рентгеновского рассеяния
в плоскости углов 0, ф. При расчетах предполагалось, что функ¬
ция корреляции высот шероховатостей экспоненциальная: % (р) =
= ехр (—p/а). Обращаем внимание на то, что на рис. 2.4 угол 0
отложен в единицах критического угла 0„, а угол ф — в единицах
0?, т. е. ширина индикатриеы рассеяния по углу ф существенно
меньше, чем по углу 0. Поглощение не учитывалось.1 Согласно (2.47) отсюда следует, что индикатриса рассеяния имеет максимум вблизи
v = 0, т. е. вблизи зеркально отраженной компоненты. Такое предположение представ¬
ляется вполне разумным.62
Рис. 2.4. Кривые постоянных значений индикатрисы рентгеновского рассеяния Ф (0, <р)
(нормированные на ее значение в направлении зеркального отражения) в плоскости
углов 0, ф: а — eo = О,60с; б 0Q = 1»50с;	рс «= I (1^ Ф = 0,1; 2 ~ 0,2; 3 « 0,4; 4 — 0,6; б — 0,9); « — — — а «б {в « Ф=0,003; 7 « 0,03; 8 — 0,3)В силу отмеченных обстоятельств в рентгеновском диапазоне
особенно простым оказывается экспериментальное определение
индикатрисы рассеяния П (0), проинтегрированной по углу <р
(т. е. по направлениям, перпендикулярным плоскости падения):(2.49)Формула (2.49) получена из (2.47) и является точной. При ее
выводе учтено, что в выражении (2.47) для индикатрисы рассея¬
ния от угла ф зависит только спектральная корреляционная
функция Хь (v)> причем справедливо соотношение(2.50)Примем далее, что радиус корреляции высот шероховатостей
существенно превосходит длину волны рентгеновского излуче¬
ния: а > К. Это означает, что вклад малых значений р < К в ин¬
теграл (2.50) крайне мал. Поэтому в выражениях (2.49), (2.50)
воспользуемся разложением функций Бесселя при больших зна¬
чениях аргумента. Тогда получаем:(2.51)Таким образом, измеряя в рентгеновском диапазоне индика¬
трису рассеяния П (0), проинтегрированную по углу ср, легко
найти функцию %с (/?), определяемую только статистикой по¬
верхности, как и в общем случае [см. формулу (2.47) ]. Разница63
состоит только в том, что в дифференциальную индикатрису рас¬
сеяния Ф (0, ф) входит преобразование Бесселя от корреляционной
функции х (р), а в формулу (2.51) для П (0) — косинус-преобра-
зование Фурье. Они связаны между собой следующим соотноше¬
нием:Если бы функция Хс (Р) была известна для всех значений
параметра р, то функцию корреляции можно было бы вычислить
обратным преобразованием Фурье:(2.52)Явный вид спектральной функции Хс (р) приведен в табл. 2.1
для некоторых модельных корреляционных функций % (р).Отметим, что переход от дифференциальной Ф (0, ф) к инте¬
гральной по ф индикатрисе П (0) может быть некорректен для
видимого излучения. Действительно, формула (2.51) справедлива
в случае ka cos 0 1 и ka cos 0О 1, что имеет место для рентге¬
новского излучения при малых углах скольжения, но не для
видимого диапазона, в особенности при нормальном падении.Как и в общем случае [формула (2.47) ], экспериментальные
значения параметра р изменяются лишь в конечных пределах
(если X фиксировано). Снизу значения р ограничены конечной
угловой расходимостью 60 падающего пучка: /?т1п ~ 0О80/Х.
Максимальное значение параметра ртах = 2k — 4л/Х. Однако
большие значения р соответствуют далеким крыльям индика¬
трисы, где интенсивность рассеянного излучения крайне мала.
Поэтому на практике значения ртах ограничены в рентгеновском
диапазоне чувствительностью метода измерения, и на сегодняшний
день ртах < А,'1.Для экстраполяции функции %с (р) в область больших значе¬
ний параметра р можно воспользоваться ее асимптотическим раз¬
ложением [19]:Для определения спектральной корреляционной функции
%с (р) в области малых значений р следует уменьшать угловую
ширину 60 и угол скольжения 0О падающего пучка. Отметим,
что в эксперименте углы скольжения 0О могут составлять единицы
угловых минут, а расходимость пучка 60 — единицы угловых
секунд [20, 26].64
Переходя к анализу индикатрисы рентгеновского рассеяния,
будем различать область ПВО (0О < 0С) и область
эффекта И о н е д ы (0О > 0С) [7, 13, 29 ].2.4.2. Индикатриса рассеяния в области ПВОКак видно из выражения (2.51), форма индикатрисы
рассеяния, т. е. ее зависимость от угла наблюдения 0 (см. рис. 2.3)
определяется произведением функций Т (0) и %с(р), где р =
= Р (в)Функция Т (0) определяется только оптическими свойствами
вещества, а функция %с (р) — статистикой шероховатой границы
раздела. Ясно, что если функция хс (р) имеет какие-либо особен¬
ности, то они, вообще говоря, будут наблюдаться и в индикатрисе
рассеяния. Мы ограничимся рассмотрением наиболее простого
случая, когда Хс (р) максимальна при р = 0 (т. е. при 0 = 0О)
и монотонно падает при увеличении параметра р. При этом будем
считать, что характерный масштаб изменения %с (р) составляет
р ~ а~1, где а — радиус корреляции высот шероховатостей.
Кроме того, пренебрежем поглощением излучения в веществе,
т. е. положим Im е+ = 0. Тогда функция Т (0) имеет видВеличина Т максимальна при 0 = 0С и быстро уменьшается до
асимптотического значения при выходе из области ПВО: Т (0) 1
при 0 > 0С.В этом параграфе мы рассмотрим особенности формы индика¬
трис рассеяния П (0) в зависимости от радиуса корреляции а
и угла скольжения 0О падающего излучения, причем будем считать,
что угол 0О лежит в области ПВО: 0О < 0С (рис. 2.5, а, б). (На
рис. 2.5 вертикальными черточками указано положение зеркально
отраженного пучка. Поглощение не учитывалось.) Случай 0О > 0О
будет рассмотрен ниже.Введем параметры(2.53)и рассмотрим три предельных случая.1. Радиусы корреляции велики, а углы скольжения 0О па¬
дающего излучения не слишком малы: 1* > 1 и |АС 1 (см. сплош¬
ную кривую на рис. 2.5, б).> Все, что будет сказано в п. 2.4.2 далее, справедливо и для индикатрисы рассеяния,
выраженной формулой (2.47) в плоскости падения, т. е. при ф= 0.3 П/Р А. В. В нноградова65
Рис, 2.5, Зависимость формы индикатрисы рассеяния Ф (0, <р = 0) (функция корреля¬
ции — экспоненциальная) от угла скольжения 0О падающего пучка и корреляционного ра«
диуса а высот шероховатостей: а — Qg/Og в 0; б — 0,6; в — 1,2; г — 1,5;	ц„ = ко0|/2 = 10; ... - 1,0; - - - - 0.5Угловое положение 0т максимума индикатрисы рассеяния
при любых |i и [>с (но 0О < 0С) определяется уравнениемВ рассматриваемом случае ц, цс > 1, как показывает анализ
уравнения (2.54), максимум индикатрисы практически совпадает
с направлением зеркального отражения *. Пик имеет симметрич¬
ную форму, а его угловая ширина А0 определяется только шири¬
ной функции Хс (Р)-2. Радиусы корреляции велики, а углы скольжения падаю¬
щего излучения предельно малы: р.0 > 1, но |А С 1 (сплошная
кривая на рис. 2.5, а).Как видно из выражения (2.55), при уменьшении угла сколь¬
жения 0О индикатриса рассеяния расширяется. Если угол сколь¬
жения 0О становится настолько малым, что граница раздела
начинает пересекать индикатрису: А0 « Я/(яа0о) « 0О (т. е. ц ~
~ 1), то естественно ожидать изменения характера рассеяния.Действительно, как можно увидеть из уравнения (2.54), в слу¬
чае предельно малых значений 0О (т. е. ц 1) максимум рассеян¬
ного излучения сдвигается относительно зеркально отраженного
пучка от поверхности. Одновременно пик рассеяния становится
асимметричным, а его угловая ширина* Точнее, сдвиг в положение максимума рассеянного излучения относительно зеркаль¬
ного направления 60 = вт — 0Q составляем(2.55)(2.56)66
3. Радиусы корреляции малы |*с < 1 (см. штриховые кривые
на рис. 2.5, а, б).В этом случае функция %с (р) практически постоянна в области
ПВО (при 08 < 0С), а форма индикатрисы рассеяния соответ¬
ствует зависимости Т (0), и, в частности, максимум рассеянного
излучения приходится на критический угол ПВО: 0т = 0С;
А0 « 0с/2.Случай 1 соответствует картине рассеяния, обычно наблюдае¬
мой в видимом диапазоне. Случаи 2 и 3 характерны именно для
рентгеновского диапазона. Случай 2 рассмотрен в работе [161,
но на основе более сложной модели поверхности. Случай 3, по-
видимому, не наблюдался и ранее не обсуждался в литературе.2.4.3. Эффект ИонедыВ этом параграфе мы обсудим особенности, появляю¬
щиеся в индикатрисе рассеяния в случае, когда угол скольже¬
ния 0О падающего излучения превышает критический угол ПВО
0С) и покажем, что изложенная выше простая и наглядная модель
поверхности позволяет объяснить эффект аномального рассеяния
рентгеновского излучения (эффект Ионеды), который наблюдался
авторами работ [7, 13, 291 и теоретическое объяснение которого
дано в работах [2, 13, 161 с использованием более сложных моде¬
лей границы раздела и дополнительных предположений о струк¬
туре электромагнитного поля.Существо эффекта заключается в появлении дополнительного
пика в индикатрисе рассеяния, если угол скольжения падающего
пучка превышает критический угол ПВО: 0„ > 0С. Иллюстрацией
может служить рис. 2.6, а, б, на котором приведены эксперимен¬
тальные угловые диаграммы рассеяния (зеркальная компонента
не вычиталась) рентгеновского излучения (X = 0,154 нм) от ряда
образцов. Дополнительные пики на диаграммах рассеяния соот-Рис. 2.6. Экспериментальные угловые диаграммы рассеяния рентгеновского излучения
(?v = 0,154 нм) [10]: а — от пленки олова толщиной 0,4 мкм, напыленной на подложку
из стекла К8 (/ — 0О = 0,5°; 2 — 0,6°; 3 •— 0,7°); б — от трех различных пленок*
нанесенных на стекло К8 для 0О 1°3*67
ветствуют углам наблюде¬
ния 0 0С. Положение
этих пиков практически не
зависит ни от угла сколь¬
жения 0О падающего пучка
при изменении 0О от 1,80„
до 2,60е (рис. 2.6, а), ни от
микрогеометрии поверхности
(рис. 2.6, б).Перейдем к объяснению
эффекта Ионеды на основе
формулы (2.51) *. Прежде
всего, ясно [см. формулы
(2.47), (2.51)1, что макси¬
муму функции Хс (Р) ПРИ
0 = 0О [либо максимуму %ь (v) при 0 = 0„ и ср = 0 ] соответствует
обычный пик рассеяния в зеркальном направлении. Кроме того,
в отсутствие поглощения у функции Т (0) имеется следующая
особенность:Это означает, что независимо от вида функции Хс (р) интенсив¬
ность рассеянного излучения уменьшается в некотором интервале
углов наблюдения 0, расположенном справа от критического
угла 0С. Следовательно, если падающий пучок лежит вне области
ПВО (0О > 0С), то в индикатрисе рассеяния имеется дополнитель¬
ный максимум, угловое положение которого совпадает с крити¬
ческим углом ПВО (пик аномального рассеяния).Однако экспериментальные наблюдения этого пика возможны
лишь при определенных условиях (см. рис. 2.5, в и рис. 2.7).1.	Необходимо, чтобы на поверхности имелись мелкомасштаб¬
ные шероховатости с малыми корреляционными радиусами:(2.57)В противном случае быстрое спадание функции %с (р (0)) при
удалении от направления зеркального отражения приводит к тому,
что уже при небольшом отличии угла скольжения 0О от 0С высота
пика аномального рассеяния становится крайне малой. Так,
в масштабе рис. 2.5, г на сплошной кривой этот пик просто не
виден.2.	Для надежного разделения двух пиков в рассеянном излу¬
чении желательно, чтобы угол скольжения 0О достаточно далеко
отстоял от критического угла 0С. В то же время 0О не должен? Впервые на возможность описания эффекта Ионеды на основе теории возмущений для
рассеяния на слабошероховатых поверхностях указано в работе 12].Рис. 2.7. Зависимость формы идикатрисы рас»
сеяния от поглощения излучения в веществе
(функция корреляции — экспоненциальная;
^ = 0,5; 0О = 20С):1 — Im e+/Re (1 — е+) = 0; 2 « 0,1; 3 — 0,668
быть слишком большим, чтобы из-за конечной угловой ширины
функции %с (р (0)) высота пика аномального рассеяния не стала
слишком малой. Следовательно, оптимальные для наблюдения
аномального рассеяния углы скольжения 0О падающего излуче¬
ния составляют(2.58)где 60 — угловое разрешение в эксперименте.3. Поглощение падающего излучения в веществе (Im е+ Ф 0)
приводит к сглаживанию функции Т (0) и, следовательно, к умень-.
шению высоты пика аномального рассеяния, причем при доста¬
точно большом поглощении этот пик исчезает совсем (см. рис. 2.7).
Поэтому эффект аномального рассеяния может наблюдаться лишь
при условии(2.59)Отметим, что угловое положение пика аномального рассеяния
от поглощения зависит слабо.Таким образом, изложенная выше простая модель поверхности
позволяет объяснить эффект аномального рассеяния рентгенов¬
ского излучения. Для экспериментального его наблюдения не¬
обходимо выполнение условий (2.57)—(2.59). Как показано в ра¬
боте [10], форма пика аномального рассеяния хорошо описы¬
вается выражением (2.51). В то же время вне области ПВО (т. е.
при 0 > 0С) теоретический расчет дает завышенные значения ин¬
тенсивности рассеянного излучения. Для приближения к экспе¬
риментальным данным следует, по-видимому, использовать более
сложную модель поверхности, предполагающую, например, плав¬
ное, а не скачкообразное изменение электронной плотности на
границе раздела [2, 16].2.6. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ИНТЕНСИВНОСТЬ РАССЕЯНИЯИ КОЭФФИЦИЕНТ ЗЕРКАЛЬНОГО ОТРАЖЕНИЯВ общем случае коэффициенты зеркального отражения
и интегрального рассеяния определяются формулами (2.41)—
(2.44). Ограничиваясь рассмотрением изотропных поверхностей,
положим в них (Ч— Чо) = Хь (v) 1см- выражение (2.46)].
Кроме того, учтем естественное для рентгеновского диапазона
условие а > К (а — радиус корреляции) и используем в интеграле
(2.50) разложение функций Бесселя при больших значениях
аргумента аналогично тому, как это было сделано при рассмотре¬
нии интегральной по ср индикатрисы рассеяния П (0) [см. фор¬
мулу (2.51)]. Тогда получим следующие выражения для коэффи-
циента интегрального рассеяния S и поправки к коэффициенту
зеркального отражения bR:(2.60)щения записи введена функция F (q):для коэффи¬
циента S;для коэффи¬
циента б R.(2.61)Вместо интегрирования по q в выражениях (2.60) удобнее
перейти к интегрированию по параметру р = | q — q01. При этом
получаем:(2.62)Как и при рассмотрении индикатрисы рассеяния, выделим
три предельных случая в зависимости от значений параметров ц
и Цс определенных выражениями (2.53).1. Радиусы корреляции велики, не слишком малы углы сколь¬
жения 0О падающего излучения: р > 1 и > 1.Эти условия, как было показано выше, означают, что угловая
ширина индикатрисы рассеяния определяется только функцией
Хс (р) и значительно меньше характерного масштаба изменения
функции Т (0). Поэтому в интегралах (2.62) мы можем в первом
приближении положить F (q0 ± р) ^ F (q0) и устремить верхние
пределы интегрирования в бесконечность. Учитывая (2.52), полу¬
чаем хорошо известное выражение [14, 21, 23](2.63)которое показывает, что в случае больших корреляционных ра¬
диусов ([гс 1) интегральное рассеяние в первом приближении
как раз соответствует убыли из зеркально отраженного пучка.
Иначе говоря, шероховатости с большими а не приводят к появле-70
Рис. 2.8. Экспериментальные значения
высоты шероховатостей £715 стеклооб¬
разной поверхности, найденные по ме«
тоду TIS [формула (2.,63)] при X =
*=» 1.33 нмнию дополнительного поглоще¬
ния или потока энергии, направ-
ленного вглубь вещества, а лишь
перераспределяют его интенсив¬
ность между зеркально отражен¬
ной и рассеянной в вакуум
компонентами.В формуле (2.63) единствен¬
ный параметр, связанный со ста¬
тистикой поверхностных неодно¬
родностей, — среднеквадратичная
высота шероховатостей £. Поэто¬
му выражение (2.63) оказывается
удобным и широко используется
на практике для определениязначения £ по измеренной интегральной интенсивности рассеян¬
ного излучения 1 (метод TIS — от англ. total integral scatte¬
ring— см, например, [22, 25, 26, 28]).В то же время формула (2.63) получена в предположении
достаточно больших углов скольжения 0О падающего излучения
(ц > 1). Экспериментальные результаты, опубликованные в ра¬
ботах [24—26, 28], показывают (рис. 2.8), что в области предельно
малых значений 90 высота шероховатостей £, найденная по ме¬
тоду TIS, начинает резко возрастать при уменьшении угла 0О,
что, очевидно, указывает на невозможность применения формулы
(2.63) в этой области углов скольжения. Для объяснения эффекта
кажущегося увеличения высоты шероховатостей при малых зна¬
чениях 0„ рассмотрим следующий из предельных случаев.2. Радиусы корреляции велики, а углы скольжения падаю¬
щего излучения малы: цс 1, но ц С 1-В этом случае положим в интегралах (2.62) значение q0 рав¬
ным k (т. е. 0О = 0). Разложив функцию F (k — р) в ряд в окрест¬
ности р = Ос точностью до членов порядка 0£, получим:(2.64)Так же как и в предыдущем случае, интегральное рассеяние
примерно соответствует убыли из зеркальной компоненты. Прин¬
ципиальная особенность выражения (2.64) состоит в том, что при
предельно малых углах скольжения 0О падающего пучка инте¬
гральная интенсивность рассеянного излучения становится про¬
порциональной 0О в первой степени, а не 0§, как в формуле (2.63),
т. е. по сравнению с обычным случаем интенсивность рассеяния
увеличивается. Поэтому если высоту шероховатостей £ опреде¬
лить по методу TIS [см. формулу (2.63)1, то она окажется зави-1 Здесь, строго говоря, следует сделать те ве замечания, что н в п. 2.4.2.71
сящей от угла скольжения 0О падающего пучка и будет возрастать»
как 0^2 при его уменьшении.Еще одна особенность интегрального рассеяния при малых 0„
состоит в том, что его интенсивность зависит не только от вы¬
соты шероховатостей £, но и от их корреляционного радиуса а.
Ограничимся качественным рассмотрением. (Точные выражения
для экспоненциальной функции корреляции получены в работе
[10]). Предположим, что функции % (р) и Хс (р) монотонно па¬
дают при увеличении их аргументов. Характерный масштаб изме¬
нения функции % (р) — радиус корреляции а. Будем считать, что
характерный масштаб изменения %с (р) есть сг1. Учитывая (2.51),
получим следующие качественные соотношения:Используя (2.64) и (2.65), находим зависимость интегральной
интенсивности рассеяния от радиуса корреляции:Подобные качественные зависимости возникали ранее в задачах
рассеяния акустических волн на абсолютно мягких и абсолютно
жестких поверхностях [3].3. Радиусы корреляции малы: це <С 1» Р С !•В этом случае вторым интегралом в выражении (2.62) можно
пренебречь, а в первом положить функцию Т равной ее асимпто¬
тическому значению (т. е. единице), так как угловая ширина
функции Хс(Р) значительно превосходит тот интервал углов 0
(от 0 до 0С), где только и происходит заметное изменение функции
Т (0). Тогда,Характерной особенностью выражений (2.67) является то, что
в случае мелкомасштабных шероховатостей (с малыми радиусами
корреляции) интегральная интенсивность рассеяния не совпадает
с убылью из зеркально отраженного пучка.(2.65)о(2.66)72
Ограничимся далее для простоты случаем непоглощающей
среды (т. е. Im в+ = 0) и рассмотрим выражения (2.67) в областях
углов скольжения 0О, меньши* и больших критического 0С.В первом случае (т. е. при 0О < 0С) оказывается, что коэффи¬
циент интегрального рассеяния в два раза меньше поправки к ко¬
эффициенту зеркального отражения:(2.68)В силу оптической теоремы (см. п. 2.2.2) это означает, что по¬
мимо рассеяния в вакуум возникает и рассеяние вглубь среды,
причем интегральные интенсивности этих компонент равны. С по¬
мощью формулы (2.65) находим зависимость коэффициентов S
и bR от радиуса корреляции:(2.69)Так же как и в формулах (2.64), (2.66), интегральное рассеяние
пропорционально углу скольжения 0О в первой степени, однако
зависимость от радиуса корреляции в (2.69) обратная по отноше¬
нию к формуле (2.66). Кроме того, в отличие от предыдущих слу¬
чаев, интенсивность рассеяния на мелкомасштабных шерохова¬
тостях пропорциональна скачку диэлектрической проницаемости
1 — в+. Из сравнения (2.63) и (2.69) видно, что при уменьшении
скачка 1 — е+ влияние шероховатостей на отражение рентгенов¬
ского пучка уменьшается.Если угол скольжения 0О лежит вне области ПВО (0О » 6С).
то коэффициент интегрального рассеяния имеет вид(2.70)Поправка же к зеркальному коэффициенту отражения даже ка¬
чественно отличается от него:(2.71)Учитывая условие р <С 1, из (2.70), (2.71) находим, что S < 6R.Список литературы1.	Абрикосов А. А. Введение в теорию нормальных металлов. — М.: Наука,
1972. — 288 с.2.	Андреев А. В. Рентгеновская оптика поверхности. (Отражение и дифракция
при скользящих углах падения)//УФН. — 1985. — Т. 145. — № 1, — С. 113—
136.73
3.	Басс Ф. Г., Фукс И. М. Рассеяние волн на статистически неровной поверх¬
ности. — М.: Наука, 1972. — 424 с.4.	Виноградов А. В., Зорев Н. Н. Оптическая теорема для рассеяния в присут¬
ствии границы раздела//ДАН. — 1986. — Т. 286. — № 6. — С. 1377—1379.5.	Виноградов А. В., Толстихин О. И. Остаточное поглощение в металлических
зеркалах ИК-ДиапазонаУ/Квантовая электроника. — 1988. — Т. 15. — № 8. —
С. 1651—1657.6.	Головашкин А. И. Исследование оптических и электрических свойств не¬
которых металлов четвертой группы//Тр. ФИАН. — 1967. — Т. 39. — С. 92—150.7.	Киселева К. В., Турьянский А. Г. К вопросу о рассеянии рентгеновских лу¬
чей поверхностью твердого тела//Краткие сообщения по физике — 1977. —
No 8. — С. 25—28.8.	Ландау JI. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. — М.: Наука, 1974. —
752 с.9.	Мотулевич Г. П. Оптические свойства непереходных металлов//Тр. ФИАН. —
1971. —Т. 55.— С. 3—150.10.	Об особенностях диффузного рассеяния при отражении рентгеновского из-
лучения/А. В. Виноградов, Н. Н. Зорев, И. В. Кожевников
и др.—М., 1986.— 31 с. (Препринт ФИАН СССР № 316).И. Об эффекте полного внешнего отражения рентгеновских лучей/А. В. Ви¬
ноградов, Н. Н. Зорев, И. В. Кожевников, И. Г. Якушкин
//ЖЭТФ. — 1985. — Т. 89. — N° 6. — С. 2124—2132.12.	Пааш Г., Хитшольд М. Поверхности твердых тел//Достижения электронной
теории металлов/Под ред. П. Ц и ш е: Пер. с нем. — М.: Мир, 1984. — Т. 2. —
С. 466—540.13.	Ровинский Б. Н., Синайский В. М., Сиденко В. И. Об эффекте аномального
отражения рентгеновских лучей//ФТТ. — 1972. — Т.14. — № 2. — С. 409—412.14.	Рытов С. Н., Кравцов Ю. А., Татарский В. И. Введение в статистическую
радиофизику. В. II. ч. Ч. II: Случайные поля. — М.: Наука, 1978. — 463. с.15.	Слуцкий А. Г., Якушкин И. Г. О едином описании влияния поверхностных
и объемных случайных неоднородностей на отражение электромагнитных волн
от границы раздела двух сред//Изв. вузов. — Сер. Радиофизика. — 1989. —
Т. 32. — № 2. — С. 183—189.16.	Смирнов Л. А., Сотникова Т. Д., Коган Ю. И. Диффузное рассеяние при
полном внешнем отражении рентгеновских лучей от шероховатой поверхности//
Оптика и спектроскопия. — 1985. — Т. 58. — № 2. — С. 400—405.17.	Соколов А. В. Оптические свойства металлов.—М.: Физматгиз, 1961.—
464 с.18.	Справочник по специальным функциям/Под ред. М. Абрамовица,
И. С т и г а н: Пер. с англ. — М.: Наука, 1979. — 832 с.19.	Эрдейи А. Асимптотические разложения: Пер. с англ. — М.: Физматгиз,
1962. — 128 с.20.	Aschenbach В. X-ray telescopes//Rep. Prog. Phys. —1985. — Vol. 48. — P. 579—
629.21.	Beckmann P., Spizzichino A. The scattering of electromagnetic waves from
rough surfaces. — N. Y.: Per^amon Press, 1963. — 420 p.22.	De Korte P. A. J., Laine R. Assessment of surface roughness by X-ray
scattering and differential interference contrast microscopy//Appl. Opt. — 1979. —
Vol. 18. — N 2. — P. 236—242.23.	Elson J. М., Rahn J. P., Bennet J. M. Relationship of the total integrated
scattering from multilayer-coated optics to angle of incidence,
polarization, correlation length and roughness crosscorrelation properties//Appl.
Opt. — 1983. — Vol. 22. — P. 3207—3219.24.	Hasinger G. Die Streuung von Rontgenstrahlen an Polirten Oberflachen. —
Mfmchen: Max-Planck-Institut fur Physik und Astrophysik, 1980. — 65 S.25.	Herring J. R. H. Grasing incidence X-ray scattering evaluation of polished
surface quality and associated instrumental and residual particle effects//Appl.
Opt. — 1984. — Vol. 23. -N8. — P. 1156—1165.26.	High resolution X-ray scattering measurements/M. V. Z о m b e с k,74
H. Braunlnger, A. Ondrusch, P. Predeh l//Proc. SPIE. — 1981.
— Vol. 316.— P. 174—186.27.	Maradudin A. A., Mils D. L. Scattering and absorption of electromagnetic
radiation by a serai-infinite medium in the presence of surface roughness/Phys.
Rev. B. — 1975.— Vol. 11. —N4.— P. 1392—1415.28.	Measurements of X-ray scattering from Wolter type telescopes and various
flat zerodur mirrors/B. Aschenbach, H. Brauninger, G. Hasin¬
ger, J. T r 0 m p e r//Proc. SPIE. — 1980. — Vol. 257. — P. 223—229.29.	Yoneda Y. Anomalous surface reflection of X-rays//Phys. Rev. — 1963. —
Vol. 131. —N5.— P. 2010—2013.30.	Zehnpfenning T. F. Figure tolerancing study of an axisymmetric X-ray micro-
scope//Proc. SPIE. — 1985. — Vol. 563. — P. 72—80.В гл. 6 и 7 будут рассмотрены принципы действия и
основные характеристики традиционных типов рентгенооптиче¬
ских устройств. Все они могут быть объединены термином о п-
тика скользящего падения. До недавнего времени
необходимость использования в рентгеновском диапазоне исклю¬
чительно оптики скользящего падения была связана с тем, что
коэффициент отражения рентгеновского и мягкого рентгеновского
(МР) излучения от любого материала отличен от нуля лишь
в узком интервале углов скольжения 0 < 0С = i^Re (1 — е)
(см. гл. 1). Для примера на рис. 3.1 показаны зависимости коэф¬
фициента отражения МР-излучения с длиной волны % = 9,34 нм
от угла падения <р для двух материалов: молибдена и бора (<р =
= я/2—0).При уменьшении длины волны критический угол 0С умень¬
шается примерно пропорционально %. Зависимость 0„ (%) может
быть грубо аппроксимирована формулойгде 0С выражено в градусах, А, — в нанометрах, а коэффициент
пропорциональности увеличивается с ростом порядкового номера
элемента.Вне области полного внешнего отражения (0 > 0С) коэффи¬
циент отражения для всех материалов становится пренебрежимо
малым. Это является следствием малой поляризуемости любого
вещества в МР-диапазоне: | 1 — е| 1. В частности, для нор¬
мального падения, согласно формулам Френеля [211, коэффициент
отраженияГ л а в а 3
МНОГОСЛОЙНАЯ
РЕНТГЕНОВСКАЯ ОПТИКА(3.1)(3.2)75
Рис. 3.1. Зависимость коэффициента
отражения МР-излучения (А, = 9,34 нм)
от угла падения ф:*	от поверхности из молибдена;— 		из бора;	от зерка¬
ла, состоящего из 200 пар чередующих¬
ся слоев молибдена (толщиной 1,91 нм)
и бора (2,99 нм)Оптические свойства вещества в
МР-диапазоне таковы, что по¬
ляризуемость | 1 — 6 | для лю¬
бого вещества не превышает не¬
скольких десятых при % = 30 нм
и падает до значений порядка
10-8 при к = 1 нм. Подстановка
этих значений в формулу (3.2)
поясняет, почему в интервале1	нм < % < 30 нм коэффициент
отражения для всех материалов
при нормальном падении чрез¬
вычайно мал: 10-4 % < Rf < 1—2	% (рис. 3.2)1.Таким образом, если в оп¬
тических элементах отражающейповерхностью служит одна граница раздела «вакуум—ве¬
щество», то оптика скользящего падения является единственной
возможной базой построения рентгенооптических устройств.
Положение изменилось в конце 1970-х — начале 1980-х го¬
дов, когда были проведены первые успешные эксперименты,
а затем освоена технология изготовления многослойных рентге¬
новских зеркал. По принципу действия эти зеркала аналогичны
многослойным тонкопленочным покрытиям в оптике видимого
диапазона и основаны на конструктивной интерференции волн,
отраженных от различных границ раздела структуры. В то же
время многослойные рентгеновские покрытия имеют ряд прин¬
ципиальных особенностей.Прежде всего, для того чтобы отраженные от границ раздела
волны складывались в фазе, должны в первом приближении
выполняться условия Брэгга(3.3)где I — период многослойной структуры, ср — угол падения.Выражение (3.3) показывает, что в случае нормального паде¬
ния (ф = 0) рентгеновское многослойное зеркало должно состоять
из пленок вещества толщиной в единицы или даже в десятые доли
нанометров, что сравнимо с толщиной атомного монослоя. В этом
смысле рентгеновские зеркала занимают промежуточное положе¬
ние между интерференционными покрытиями видимого диапазона
и кристаллами для жесткого рентгеновского излучения.Вторая особенность состоит в том, что в МР-диапазоне у всех
веществ возрастает поглощение. Как видно из рис. 3.2, глубина
проникновения МР-волны в вещество составляет при нормальном* Здесь и всюду в дальнейшем плотность веществ (если только это не оговорено особо)
принимается равной плотности массивных образцов. Оптические константы веществ
взяты из таблиц Б. Хенке и др., помещенных в приложении 1.76
Рис. 3.2. Характерные для МР-диапазона глубина проникновения волны в вещество L
{а) и коэффициент отражения Rp (б) при нормальном падении излучения на поверхности?
1 из углерода; 2 из золота; 3 —» из кремния; 4 из никеляпадении от сотых долей до единиц микрометров. Поэтому даже
при правильном выборе периода структуры с помощью условия
(3.3) не очевидно, что коэффициент отражения от нее будет велик.Действительно, для достижения значительного коэффициента
отражения от многослойного зеркала, учитывая, что отраженные
от различных границ раздела волны складываются в фазе, необ¬
ходимо, чтобы N « Rf1/2 слоев [RF определено в формуле
(3.2) для случая нормального падения]. Таким образом, МР-
волна должна проникнуть в структуру, по крайней мере, на глу¬
бину L ж IR~F1/2, что может оказаться недостижимым из-за по¬
глощения в веществе.Тем не менее подробные расчеты, проведенные в работах
[1, 12, 13, 16], показывают, что коэффициенты отражения МР-
излучения от многослойных зеркал могут достигать 40—80 %,
но для этого необходимо правильно подбирать как вещества,
составляющие структуру, так и толщины пленок. Отметим, что
в конечном счете именно поглощение ограничивает все предельные
характеристики многослойной рентгеновской оптики.На рис. 3.1 показана угловая зависимость коэффициента отра¬
жения многослойного рентгеновского зеркала, содержащего
200 пар чередующихся слоев молибдена (толщина слоя 1,99 нм)
и бора (толщина слоя 2,91 нм). В отличие от случая одной границы
раздела (штриховая и штрихпунктирная кривые), вне области
полного внешнего отражения (т. е. при ср < я/2 — 0С) имеется
довольно узкая область углов падения, в которой значение коэф¬
фициента отражения составляет десятки процентов. Пик отраже¬
ния имеет резонансный характер, что связано с интерференцией
большого числа волн, отраженных различными границами раз¬
дела многослойной структуры. Угловое положение пика прибли¬
женно соответствует условию Брэгга (3.3).77
Как рентгеновские зеркала многослойные структуры в прак¬
тическом смысле оказались значительно более «гибкими», чем
обычные кристаллы. Их параметры легко можно изменять, при¬
давая им нужные свойства. Например, подбирая период структуры
в соответствии с условием (3.3), можно «настраивать» пик отраже¬
ния на данную длину волны, или на данный угол падения, или
на то и другое одновременно. Ширину пика можно варьировать
в значительных пределах, подбирая пары веществ — компонентов
покрытия, толщины слоев и их число. Наконец, можно так подо¬
брать вещества и толщины слоев, чтобы пиковый коэффициент от¬
ражения был максимален. Отметим, что аналогичный резонансный
характер с максимумом, положение которого определяется усло¬
вием (3.3), носит и зависимость коэффициента отражения от
длины волны. В связи с этим многослойное зеркало является
одновременно и дисперсионным элементом для рентгеновского
излучения.Перечисленные свойства многослойных зеркал, доступность и
универсальность технологии их производства, а также удачные
результаты испытаний образцов, полученные за последние годы
во многих лабораториях, привлекли внимание к применению
многослойных зеркал во многих научных и технических задачах.
Это прежде всего рентгеновская диагностика плазмы и коротко¬
волновые лазеры; приборы для рентгеноспектрального, рентгено¬
электронного и рентгенофлюоресцентного микроанализа; скани¬
рующие и передающие изображение рентгеновские микроскопы
нормального падения; двойные монохроматоры; делительные пла¬
стинки; фильтры и интерферометры для рентгеновского излуче¬
ния; рентгеновские телескопы; рентгеновская литография в микро¬
электронике, а также медицинские приложения: маммография
и ангиография. Отметим, что эффективность практически любого
прибора скользящего падения, работающего в сравнительно уз¬
кой спектральной области, может быть значительно увеличена
без изменения принципиальной схемы путем нанесения многослой¬
ного покрытия, что обеспечивает увеличение угла скольжения,
а следовательно, уменьшение аберраций и увеличение светосилы
прибора.Рентгеновские многослойные зеркала своим появлением обя¬
заны двум технологиям, интенсивно развивавшимся в последние
10—15 лет в электронной и оптической технике. Это нанесение
сверхтонких пленок толщиной до 0,5—1 нм и обработка сверх-
гладких поверхностей с высотой шероховатостей порядка десятых
долей нанометра.История вопроса и современные методы синтеза многослойных
зеркал описаны в статье Т. Барби, помещенной в приложении
III. В этой главе мы рассмотрим основные физические свойства и
принципы подбора веществ и толщин их слоев в многослойных
рентгеновских покрытиях, предназначенных для различных
применений.78
3.1. МЕТОДЫ РАСЧЕТА
МНОГОСЛОЙНЫХ
РЕНТГЕНОВСКИХ ЗЕРКАЛСуществует целый ряд
методов, превоначально разрабо¬
танных для оптики видимого диа¬
пазона, которые позволяют рассчи¬
тать численно оптические параметры
произвольной многослойной струк¬
туры для любых значений ди¬
электрических проницаемостей со¬
ставляющих ее веществ и любых
углов падения. Это, в первую
очередь, методы рекуррентных соотношений [2] и характе¬
ристической матрицы 13], которые непосредственно исполь¬
зуются и при расчетах рентгеновских зеркал [16, 81].
Кроме того, при описании рентгеновских многослойных зеркал
наряду с общими подходами широко используется ряд специфи¬
ческих методов, либо основанных на том обстоятельстве, что
диэлектрические проницаемости всех веществ в МР-диапазоне
близки к единице (метод медленных амплитуд [5, 97]), либо
использующих аппарат, разработанный для описания дифракции
рентгеновского излучения в кристаллах [92]. В этом параграфе
мы рассмотрим несколько наиболее распространенных методов
расчета многослойных рентгеновских зеркал и сравним резуль¬
таты, полученные о их помощью.3.1.1. Метод рекуррентных соотношенийРассмотрим многослойную интерференционную струк¬
туру (МИС), состоящую из п плоскопараллельных однородных
и изотропных слоев (рис. 3.3). Обозначим через диэлектрическую
проницаемость (комплексную) /-го слоя, а через lj — его толщину.
Будем считать, что с одной стороны МИС граничит с вакуумом
(который формально можно рассматривать как нулевой слой
структуры), а с другой стороны — с подложкой [(п + 1)-й слой
бесконечной толщины 1. Предположим, что границы разделов
между слоями абсолютно гладкие и введем систему координат,
как показано на рис. 3.3.Пусть на многослойную структуру падает из вакуума плоская
монохроматическая волна (угол падения ф, длина волны в ва¬
кууме А,):(3-4)Следует, вообще говоря, рассмотреть два вида поляризации па¬
дающего излучения: s-поляризацию, когда ненулевыми компо-79Рис. S.S. Отражение электромагнит*
ной волны от многослойной струк*
туры
нентами электромагнитного поля волны являются Еу, Нх, Нг,
и р-поляризацию с ненулевыми компонентами Ну, Ех, Ez. Будем
рассматривать оба вида поляризации одновременно, для чего
введем функцию U (г):для s-поляризации:(3.5)для ^-поляризации.	4 'Внутри каждого /-го слоя функция U (г) удовлетворяет вол¬
новому уравнению(3.6)Условия непрерывности тангенциальных компонент Е (г) и Я (г)
приводят к следующим соотношениям, которые должны выпол¬
няться на любой границе раздела:(3.7)для s-поляризации;
для р-поляризации.Решение уравнения (3.6) в /-м слое запишем в обычном виде:В подложке решение имеет такой же вид, если гп+1 = 0.Условия на границах (3.7) приводят к следующим рекуррент¬
ным соотношениям для амплитуд U\ и U]:(3.9)Последнее из условий (3.9) означает, что в подложке существует
только распространяющаяся вглубь нее волна (см. рис. 3.3).Рекуррентные соотношения (3.9) полностью описывают про¬
цесс отражения электромагнитной волны от многослойной струк¬
туры. При численной реализации метода вместо амплитуд U]
и Urt в качестве дискретных переменных удобнее ввести текущие
коэффициенты отражения г (z}) и прохождения t (z}):(ЗЛО)
80
Рекуррентные соотношения для г (zj) и t (Zj) находим непосред¬
ственно из (3.9) и (3.10):(3.11)В выражениях (3.11) величины rf и tf — это обычные амплитуд¬
ные коэффициенты отражения и прохождения на /-й границе,
определяемые формулами Френеля:(3.12)В частном случае, когда структура состоит из одного слоя
(л = 1), формулы (3.11) переходят в известные выражения для
коэффициентов отражения и прохождения одиночной пленки [21 ].Рекуррентная процедура (3.11) начинается со стороны под¬
ложки (/' = л), последовательно вычисляются значения г (zj)
и t (z}) на границах раздела слоев структуры, а энергетические
коэффициенты отражения R и прохождения Т для всей МИС,
очевидно, равны(3.13)Таким образом, формулы (3.11)—(3.13) позволяют численно
решить задачу об отражении электромагнитной волны от произ¬
вольной многослойной структуры (в том числе и непериодической)
для любых длин волн % падающего излучения и произвольных
углов падения <р.3.1.2. Матричный подходСоотношения (3.9) представляют собой линейное пре¬
образование дискретных переменных — амплитуд U] и £//, кото¬
рое, используя (3.12), можно записать в виде эквивалентного
матричного выражения:(3.14)
Здесь Aj — матрица размером 2X2, причем det А} = 1 (это
обстоятельство будет важно в дальнейшем), а а} — скаляр:(3.15)Матрицу А} будем называть матрицей интерференции /-го слоя.Применяя последовательно выражение (3.14), получим соот¬
ношения, связывающие амплитуды падающей на МИС, отражен¬
ной от нее и прошедшей в подложку волн:где скаляр а имеет вид(3.16)(3.17)а матрица интерференции многослойной структуры А равна
произведению матриц отдельных слоев:(3.18)С помощью соотношения (3.16) выразим коэффициенты отражения
и прохождения волны через элементы \alh\ матрицы А:(3.19)Полученные формулы (3.15)—(3.19) полностью эквивалентны
выражениям (3.11)—(3.13). В таком, общем виде матричный метод
даже менее удобен для численной реализации, чем рекуррентные
соотношения (3.11)—(3.13). Преимущества его проявляются в слу¬
чае двухкомпонентной периодической структуры, когда матрич¬
ный подход позволяет получить замкнутые аналитические вы¬
ражения для коэффициентов отражения и прохождения. Мы огра¬
ничимся здесь рассмотрением МР-диапазона длин волн, т. е.
будем считать, что для всех веществ диэлектрическая проницае¬
мость мало отличается от единицы: | 1 —е | «^ 1. Более общие
выражения (но и существенно более громоздкие) можно найти,
например, в монографии [3].82
I zРис. 3.4. Элементарная ячейка
двухкомпонентной периодиче¬
ской многослойной структурыИтак, пусть МИС состоит из N пар
чередующихся слоев двух веществ
с диэлектрическими проницаемостями
8j и е2 и толщинами 1Х и /2 соответ¬
ственно. Период структуры обозначим
через / = + /2. В дальнейшем для
определенности будем считать, что
1ш ех > 1ш е2; вещество с диэлек¬
трической проницаемостью вх назовем
сильнопоглощающим, с проницаемо¬
стью е2 — слабопоглощающим ком¬
понентами структуры. Обозначим через р долю периода,
заполненного сильнопоглощающим веществом: р = 1ХИ- Эле¬
ментарная ячейка (период) структуры показана на рис. 3.4.
Из-за малой поляризуемости веществ в МР-диапазоне френе-
левский коэффициент отражения rf от каждой границы раздела
МИС мал (при углах падения, лежащих вне области полного внеш¬
него отражения):(3.20)Знак в выражении (3.20) выбирается в зависимости от того, из
какой среды (с диэлектрической проницаемостью ех или е2) падает
на границу раздела волна, распространяющаяся в положительном
направлении по оси г. Фактор а (<р) связан с поляризацией волны:для s-поляризации;
для р-поляризации.(3.21)Пренебрежем в силу (3.20) отражениями волны на границах
раздела «МИС—вакуум» и «МИС—подложка». Тогда матрица
интерференции многослойной структуры А = (^12)w, где Л12 —
матрица интерференции одного периода МИС:(3.22)Далее для определения матричных элементов \aik\ восполь¬
зуемся известным выводом (см., например, [3]), согласно которому
N-я степень матрицы размерности 2x2 с единичным детерминан¬
том равна>(3.23)83
где х = (cii + с22)/2; |сг&} — элементы матрицы Ап, определен¬
ные в (3.22), а ия (х) — полиномы Чебышева второго рода [30],(3.24)Справедливость формулы (3.23) легко доказать по индукции, вос¬
пользовавшись рекуррентным соотношениемС помощью (3.19)—(3.24) находим выражения для коэффициен¬
тов отражения и прохождения МР-волны в случае двухкомпонент¬
ной периодической МИС, справедливые во всем диапазоне углов
падения <р, удовлетворяющих условию (3.20) [70, 71 ]:(3.25)Для практических целей в первую очередь представляет ин¬
терес резонансный случай взаимодействия падающей волны
с МИС, т. е. окрестность брэгговских пиков, где коэффициент от¬
ражения велик. При этом выражения (3.25) можно еще более
упростить.Введем следующие параметры:(3.26)где |л = Pej + (1 — Р) е2 — среднее по периоду значение ди¬
электрической проницаемости. Величину Вп будем называть
модуляцией структуры (ее смысл станет совершенно
ясным при рассмотрении метода медленных амплитуд), а параметр
Ьп — брэгговским резонансным членом. Будем
считать, что выполнены условия(3.27)Первое из них есть просто следствие малости скачка диэлектри¬
ческой проницаемости ех—е2 в МР-диапазоне, а второе (как будет
видно из дальнейшего) как раз и соответствует условию резо¬
нанса падающей волны с МИС. Отметим, что с учетом (3.20),(3.26)	и (3.27) справедливы следующие приближенные соотно¬
шения:84
Тогда, оставляя в (3.25) главные члены разложения по малым
параметрам Вп и Ьп, получим более простые выражения для
коэффициентов отражения и прохождения, справедливые в окрест¬
ности брэгговских пиков, т. е. как раз там, где отражение МР-
волны от МИС велико:В выражениях (3.28) Sn — коэффициент затухания волны в МИС;
L — толщина структуры; а индексы s и р относятся к s- и р-
поляризованному излучению соответственно.Для полубесконечной МИС (L -*■ оо) коэффициент отраженияЗнак у квадратного корня в (3.29) следует выбирать так, чтобы
коэффициент отражения R не превосходил единицу.Из формулы (3.29) становится ясным смысл второго условия
в (3.27). Действительно, предположим для простоты, что МИС не
обладает поглощением (т. е. 1ш е1)2 = 0). Тогда из (3.29) видно,
что коэффициент отражения от МИС строго равен единице, если
выполнено условиеи быстро падает до крайне малой величины в противном случае.
Значит, условие резонанса падающей волны с МИС как раз и
соответствует малым значениям параметра Ьп, как это и пред¬
полагалось [см. формулу (3.27)].Используя явный вид (3.26) параметра Ьп, перепишем условие
резонанса (3.30):(3.28)(3.29)(3.30)85
Очевидно, что коэффициент отражения МР-волни от МИС может
быть велик лишь в узких спектральных интервалах (при фикси¬
рованном угле падения ф) либо в узких угловых интервалах (при
фиксированном Я), т. е. R (ф, X) действительно имеет резонансный
вид, обусловленный интерференционным характером отражения.Таким образом, формулы (3.28)—(3.29) для коэффициента
отражения обладают свойством селективности — важнейшей ха¬
рактеристикой отражательной способности многослойных периоди¬
ческих структур. Напомним, что они получены путем упрощения
точных рекуррентных соотношений (3.9), справедливых для среды
с кусочно-постоянным распределением диэлектрической проницае¬
мости в (г). Прежде чем переходить к подробному анализу угловых
и дисперсионных свойств многослойных зеркал, мы приведем более
простой и физически наглядный вывод выражений для коэффи¬
циентов отражения и прохождения (3.28)—(3 29), который с самого
начала учитывает специфику МР-диапазона [5, 10, 97].3.1.3. Метод медленных амплитудИтак, рассмотрим многослойное зеркало, диэлектриче¬
ская проницаемость которого меняется по глубине периодическим
образом (см. рис. 3.4). Для определения поля МР-волны внутри
МИС, коэффициентов отражения и прохождения следует решить
волновое уравнение, которое для s-поляризованного излучения
имеет вид(3.31)где k — со/с = 2я/Я — волновое число в вакууме; е (z) — 1 при
z < 0; е (г) = 8П0ДЛ при z > L; а вид в (г) при 0 z L показан
на рис. 3.4.Разложим диэлектрическую проницаемость в ряд Фурьег:(3.32)где ц — Pej -f (1 — р) е2 — среднее по периоду значение диэлек¬
трической проницаемости; Вп — 2 (ех — е2) sin япр/(яп) — моду¬
ляция структуры. Отметим, что параметры ц и Вп те же самые,
что использовались и в матричном подходе [см. формулы (3.26)].
Смысл параметра Вп совершенно ясен из разложения (3.32).
Введем также брэгговский резонансный член: Ьп = (пк/21)г +
+ sina ф — ц.Будем считать выполненными условия (3.20) и (3.26), т. е.
сразу же ограничимся рассмотрением слабомодулированнойРазложение функции p(z) в ряд по косинусам означает ее четность, т. е. мы считаем,
что на поверхности МИС расположен слой вещества половинной толщины (как это и
показано на рис 3. О- При более общем разложении в (z) в ряд по синусам и косинусам
появляется только дополнительный фазовый сдвиг у отраженной и прошедшей волн.
Энергетические же коэффициенты отражения и прохождения при этом не изменятся.86
структуры и резонансного случая взаимодействия падающей
волны с МИС. Представим поле волны внутри структуры в виде(3.33)Подставим (3.33) и (3.32) в волновое уравнение (3.31). Тогда для
амплитуды Е+ (г) получим уравнение [аналогичное можно напи¬
сать и для £_(z)]:(3.34)где AF (г) представляет собой сумму быстро осциллирующих
функций с периодами Пт (т — 1, 2, ...). Так как нас интересует
резонансный случай взаимодействия падающей волны с МИС,
то естественно предположить, что Е± (г) — медленно меняющиеся
функции по сравнению с осциллирующими множителями в (3.33).
Тогда, предполагая, что |£ц.| < 2пп/l \ Е’+\, пренебрежем в урав¬
нении (3.34) второй производной Е+. Кроме того, пренебрежем
также и быстро осциллирующим членом AF (z) в правой части(3.34).	Формально для этого следует усреднить уравнение (3.34)
по периоду. Окончательно получаем следующую систему укоро¬
ченных уравнений для амплитуд Е± (z):.(3.35)Пренебрегая, как и раньше, отражениями волны от границ
раздела «МИС—вакуум» и «МИС—подложка», граничные условия
запишем в виде(3.36)Первое из условий (3.36) означает, что на МИС падает волна еди¬
ничной амплитуды, а второе — что в подложке существует только
уходящая вглубь нее волна. Коэффициенты отражения и прохо¬
ждения волны выражаются тогда через решение уравнений(3.35)—(3.36)	следующим образом:(3.37)Система (3.35) — это система дифференциальных уравнений
первого порядка с постоянными коэффициентами и решается
стандартным способом. Выражения (3.37) для коэффициентов R
и Т при этом точно совпадают с полученными ранее [см. формулы
(3.28)].В частном случае полубесконечной МИС (L -► с») поле волны
внутри структуры имеет вид(3.38)
87
где г — амплитудный коэффициент отражения, a Sn — коэффи¬
циент затухания волны в глубине структуры, определенный ранее
в (3.28). В этом случае амплитуды Е± (z) ~ exp (—Snz). Исполь¬
зуя явный вид коэффициента Sn из (3.28), легко убедиться, что
в резонансном случае справедливо неравенство: | Sn | < пп/1,
которое и означает медленное изменение амплитуд E±(z). Следо¬
вательно, в условиях резонанса МР-волны со слабомодулирован-
ной МИС (| Вп |, | Ьа | 1) сделанные выше приближения оп¬
равданны.При рассмотрении метода медленных амплитуд мы для про¬
стоты ограничились случаем s-поляризованного излучения. Рас¬
четы для /7-поляризации также приводят к соотношениям (3.28)—■
(3.29).3.1.4. Сравнение различных подходовПрежде всего, подчеркнем еще раз преимущества и не¬
достатки каждого из рассмотренных выше подходов. Точный
численный метод рекуррентных соотношений позволяет легко
рассчитать коэффициент отражения от произвольной многослой¬
ной структуры для любых длин волн падающего излучения и лю¬
бых углов падения, если только известны геометрические пара¬
метры / и р и состав МИС. В то же время решение этим методом
обратной задачи, т. е. нахождение оптимальных геометрических
параметров и состава МИС для получения, например, максимально
возможного коэффициента отражения, представляет собой гро¬
моздкую и далеко не очевидную процедуру. Связано это с тем,
что коэффициент отражения, рассматриваемый как функция
длины волны Я и угла падения <р, даже в случае полубесконечной
периодической структуры зависит от большого числа параметров:
Re вь Im еь Re е2, Im е2, I и р.Учет специфики МР-диапазона и, в первую очередь, малости
скачка диэлектрической проницаемости на границе раздела со¬
седних слоев | ех — в21 С 1 позволил получить для коэффициента
отражения простое аналитическое выражение (3.29), зависящее
уже только от трех параметров, в качестве которых иногда удобно
выбирать следующие:Параметр / определяется только оптическими свойствами компонен¬
тов МИС, а от ее периода I зависит только величина г). Указанные
обстоятельства, как будет видно из дальнейшего, позволяют88
легко найти оптимальные геометрические
параметры / и р, соответствующие мак¬
симальному (для данной пары веществ)
коэффициенту отражения. После такой
оптимизации оказывается, что коэффи¬
циент отражения полностью определяется
всего лишь двумя параметрами, связан¬
ными с оптическими свойствами вещества
структуры: / и отношением Im e2/Im
При этом выбор наилучших по оптическим
свойствам пар веществ становится оче¬
видным и зачастую однозначным даже
без дополнительных расчетов значений
коэффициента отражения.Приведенные рассуждения показывают,
что разумный и последовательный подход
к расчету многослойной структуры со¬
стоит в том, чтобы сначала с помощью
аналитического рассмотрения выбрать
состав МИС и толщины ее слоев, а затем,
если это необходимо, уточнить оптические
характеристики зеркала (коэффициент
отражения, разрешающую способность
и т. д.) точным численным расчетом.Матричный метод и метод рекуррентных соотношений отно¬
сятся, строго говоря, лишь к структурам с кусочно-постоянной
зависимостью в (г), в то время как метод медленных амплитуд
справедлив для любой периодической (слабомодулированной)
функции е (г) и в этом смысле является более общим. Кроме того,
метод медленных амплитуд может непосредственно применяться
для описания более сложных оптических эффектов в МИС, а также
для исследования квантовомеханических явлений в периодических
потенциалах. Так, в работах [11, 19] с его помощью рассмотрены
поверхностные электромагнитные волны нового типа (в том числе
и рентгеновские) в многослойных структурах, а в работе [9] —
поверхностные (таммовские) состояния электронов в сверхрешетках.
Сравним, наконец, результаты, полученные с помощью анали¬
тических формул (3.28) и точного численного расчета по методу
рекуррентных соотношений. На рис. 3.5 приведены кривые отра¬
жения R (ф), полученные этими методами для МИС, состоящей
из слоев ванадия и углерода, при почти нормальном падении
МР-излучения с длиной волны X — 6,02 нм. Из рисунка видно,
что аналитический расчет дает те же результаты, что и численный.
Как показано в работе [8], согласие несколько ухудшается при
приближении к области полного внешнего отражения (ф « я/2 —
— 0С), а также в длинноволновой части МР-диапазона (X ^ 30 нм).
Тем не менее, даже и в этих случаях аналитический подход может
применяться, по крайней мере для предварительного рассмотрения.Рис. 8.5. Кривые отражения
Я (ф) ванадий-углеродной
МИС (X = 6,02 нм; / =»
= 0,32 нм; 3 = 0,3; N «
= 200 ), рассчитанные по
аналитической	формуле(3.28) (сплошная кривая) и
с помощью численного ме«
тода рекуррентных соотно¬
шений (штриховая кривая—
на вершине МИС пленка уг«
лерода; штрихпунктирная^»
пленка ванадия)89
3.2. КОЭФФИЦИЕНТ ОТРАЖЕНИЯИсследование оптических свойств рентгеновских МИС
начнем с рассмотрения коэффициента отражения. Для простоты
ограничимся случаем первого брэгговского пика [я = 1 в фор¬
мулах (3.28) — (3.29)], который, как правило, в основном и инте¬
ресен для практики.Для удобства приведем сводку обозначений и параметров,
которые часто будут использоваться в дальнейшем:/ъ /2 — толщины слоев вещества с диэлектрическими прони¬
цаемостями ех, &з, Im ех > Im е2;/ = /х + /2 — период структуры;N — число пар слоев (периодов) МИС;
толщина структуры;доля периода, заполненного сильнопоглощающим
веществом с диэлектрической проницаемостью е^,— среднее по периоду значение диэлек¬
трической проницаемости;модуляция структуры;
брэгговский резонансный
член;— резонансные длина волны и угол падения, связанные
условием Брэгга (3.39);— коэффициент отражения МР-волны от МИС [см.
формулу (3.29)];—	пиковый коэффициент отражения [см. фор¬
мулу (3.40)];Р* — оптимальное значение параметра р, удовлетворяющее
уравнению (3.43) и соответствующее максимуму пикового коэф¬
фициента отражения;—	максимальный коэффициент отражения
[см. выражение (3.44)];s, р — индексы, относящиеся к S-, р-поляризованному излу¬
чению соответственно;s-поляризации;
для р-поляризации;разрешающая способность МИС (Х0 — резонансная
длина волны, ДА, — ширина брэгговского пика на половине его
высоты);приведенная разрешающая способность.Кроме того, ниже часто будут встречаться следующие пара¬
метры:90
3.2.1. Условие Брэгга для произвольной
(неоптимизированной) МИС. Пиковый коэффициент
отрамшияПерейдем к рассмотрению коэффициента отражения
[см. формулу (3.29)] от полубесконечной МИС в окрестности
первого брэгговского пнка (п — 1). Как уже отмечалось выше,
отражение МР-волны от МИС носит выраженный резонансный
характер.Коэффициент отражения, рассматриваемый как функция
длины волны А, падающего излучения (при фиксированном угле
падения <р) или как функция угла падения ф (при фиксированном
А,), достигает своего пикового значения, если А, и ф удовлетворяют
брэгговскому условию *:которое можно переписать также в следующем виде [67]:(3.39)
где сг0 — а (ф0).Длину волны А,0 и угол падения ф0, связанные условием Брэг¬
га (3.39), ниже будем называть резонансными.Пиковое значение коэффициента отражения определяется сле¬
дующей формулой:(3.40)
где(3.41)Для s-поляризованного излучения пиковый коэффициент отра¬
жения R* не зависит от угла падения ф0 [иначе говоря, от пе¬
риода I структуры, связанного с ф0 брэгговским условием (3.39)],
значение R% для р-поляризации связано с ф0 только через пара¬
метр ст0 и обращается в ноль при ф0 — я/4. В то же время как R%,
так и Rg все еще остаются функциями параметра р, т. е. функциями
отношения толщин слоев двух материалов, составляющих МИС.
Типичная зависимость пикового коэффициента отражения от пара¬
метра Р приведена на рис. 3.6.1 Предполагается, что дисперсия оптических постоянных компонентов МИС мала
J	j ^ ** где ^ — ширина брэгговского пика.91
Рис. 3.6. Зависимость пикового коэффициента отражения (/) и разрешающей способности
(2) от 3 Для ванадий-углеродной МИС, оптимизированной с помощью условия (3.39)
на нормальное падение при X = 6 нм [кривая разрешающей способности 3 рассчитана
по формуле(3.50) ]Рис. 3.7 Зависимость коэффициента отражения R от числа пар слоев молибдена и бора N
в МИС для Х0 = 9,34 нм <р0 = 0:/ — 0 «= 0,20; 2 — 0,39; 3 ~ 0,70На рис. 3.7 показана зависимость коэффициента отражения
[см. формулы (3.28) ] от числа пар слоев N многослойной струк¬
туры в резонансном случае (3.39) при различных значениях пара¬
метра р. Видно, что начиная с некоторого значения N, характе¬
ризующего глубину проникновения МР-волны в МИС, коэффи¬
циент отражения остается практически постоянным. Глубина
проникновения падающей волны в МИС определяется выражением(3.42)и связана как с поглощением излучения в веществе, так и с интер¬
ференцией вторичных волн, отраженных от различных границ
раздела, и, в частности, зависит от параметра р. В дальнейшем
будем считать, что число пар слоев структуры достаточно велико
(N > Neff)t так что справедлива формула (3.29).3.2.2. Максимальный коэффициент отраженияЕсли параметр р удовлетворяет уравнению [5, 97]:(3.43)то пиковый коэффициент отражения Rs0’ р при произвольном зна¬
чении ф0 достигает своего максимального значения:(3.44)Подчеркнем, что оптимальное значение параметра Р* не зави¬
сит ни от угла падения ф0, ни от вида поляризации падающего
излучения и определяется только отношением линейных коэффи-92
Рис. 3.8. Зависимость оптимального значения 0*а соответствующего максимуму отра¬
жения, от gРис. 3.9. Зависимости |/| от g при различных значениях	const (для случая нор¬мального падения)циентов поглощения в двух веществах, составляющих МИС, т. е.
отношением Im e2/Im ех. Зависимость оптимальных значений (5*
от параметра g показана на рис. 3.8.Значение /?шах при нормальном падении полностью опреде¬
ляется двумя параметрами |/| и g и, в отличие от коэффициента
отражения от одной границы раздела, никак не связано с абсолют¬
ной величиной скачка | ех — е21. Это обстоятельство весьма суще¬
ственно, поскольку в МР-диапазоне величина | ех — е21 крайне
мала. Кривые постоянных значений Rmax = const на плоскости
параметров | /|, g приведены на рис. 3.9.Глубина проникновения [формула (3.42)] падающей волны
в МИС при выполнении условия (3.43) определяется выражением(3.45)Отметим, что в отсутствие резонанса глубина проникновения волны
Labs может существенно отличаться от Leff и определяется
только поглощением в веществе структуры:Из выражения (3.44) и рис. 3.9 ясно, что коэффициент отра¬
жения #шах значителен в случаях, когда велик параметр | /1
(эффект интерференционного отражения)
либо когда мал параметр g (эффект Бормана). Рассмотрим
более подробно существо этих эффектов.3.2.3. Интерференционное отражение
и эффект БорманаЭффект интерференционного отражения проявляется
в тех случаях, когда справедливо условие | Re (ех — е2)| > Im е1(
т. е. | / cos я р* | 1. При этом глубина проникновения s-поля-93
ризованной волны в МИС мала и целиком обусловлена интерфе¬
ренционными эффектами:Следовательно, мало и поглощение падающей волны в веществе
структуры, а коэффициент отражения велик. Параметр | —
= | / cos яр* | показывает в этом случае, во сколько раз уменьши¬
лась глубина проникновения волны в поглощающую МИС за счет
интерференции.Глубина проникновения р-поляризованной волны в МИС
интерференционного типа также мала, если только | <р0 — я/4 | >
> | 2/ cos яр* |-1, т. е. при значениях ф0, не слишком близких
к я/4, где интерференционные эффекты ослабевают.Область А зеркал интерференционного типа (Leff < 0,5Lobs
при нормальном падении) расположена в верхней части рис. 3.9.Эффект Бормана проявляется при Im ех > я Im е2, причем
скачок действительной части диэлектрической проницаемости
Re (ех — е2) вообще может равняться нулю. При этом, как видно
из уравнения (3.43), параметр Р* < 1, т- е. МИС представляет
собой структуру из очень тонких слоев сильнопоглощающего
вещества, разделенных «толстыми» слоями слабопоглощающего
вещества.В случае s-поляризованного излучения и в пределе Im е2 -► О
(т. е. р* -*■ 0) внутри МИС образуется стоячая волна, узлы кото¬
рой совпадают с тонкими сильнопоглощающими слоями. Поток
энергии вглубь структуры при этом отсутствует, и, следовательно,
коэффициент отражения равен единице. В действительности конеч¬
ное поглощение вещества ограничивает глубину проникновения
МР-волны величиной Lejiw Я0 cos ф0/(я2Р* Im ц.) % Labs. Если
в случае интерференционного отражения глубина проникновения
внутри резонанса уменьшается, то в случае эффекта Бормана она,
наоборот, увеличивается.Для р-поляризованного излучения и в пределе Im е2 -* 0
поле внутри МИС представимо в виде суперпозиции стоячей
и бегущей вглубь зеркала волн:где е,., е, — единичные векторы, направленные по осям х и z
(см. рис. 3.3).В случае нормального падения (ф0 = 0) бегущая волна исче¬
зает. Если же ф0 Ф 0, то бегущая волна уносит часть мощности
падающего излучения, и коэффициент отражения остается мень¬
шим единицы даже в предельном случае Im е2 -* 0:(3.46)94
Область бормановских зеркал
(Leff > 2Labt при нормальном паде¬
нии) расположена в нижней части
рис. 3.9.3.2.4. О выборе веществ
для отражающих
многослойных зеркалФормула (3.44) и рис. 3.9
показывают, что для получения наи¬
больших значений коэффициентов
отражения в качестве слабопоглоща-
ющего вещества с диэлектрической
проницаемостью е2 следует выбирать
такое, у которого Im еа минимально.В МР-диапазоне в качестве таких
веществ могут использоваться углерод (Я > 4,4 нм), бор (Я >
>6,63 нм), бериллий (X <4,4 нм и 1 > 11,27 нм), а в более
длинноволновой области— кремний (X ^ 13 нм). Следует под¬
черкнуть, что наиболее изучена технология изготовления много¬
слойных зеркал с углеродом в качестве слабопоглощающего ком¬
понента [17, 38, 73, 84, 98). В последнее время возрос интерес
к зеркалам с кремнием [15, 23,39, 64]. В то же время технология
изготовления зеркал с бором и бериллием освоена слабо [18].
Выбор сильнопоглощающего компонента МИС менее очевиден.
Анализ оптических постоянных веществ показывает, что в МР-диа¬
пазоне наибольшие коэффициенты отражения имеют зеркала интер¬
ференционного типа, у которых значения Rmax могут достигать
0,6—0,8. Примером служат структуры Ru — С, Ru — В, Ru — Be
(рис. 3.10). Зеркала бормановского типа имеют меньшие значения
коэффициента отражения £!тах < 0,4. Это связано с тем обстоя¬
тельством, что эффект Бормана проявляется тем сильнее, чем
больше отношение мнимых частей е у сильно- и слабопоглощаю¬
щего компонентов МИС, а получить высокие значения коэффи¬
циента отражения (Яшах 0,6) можно лишь в том случае, если
это отношение составляет не менее 103, т. е. g < 10-3 (см. рис. 3.9).
В то же время данные об оптических константах материалов
(см. приложение I) показывают, что в МР-диапазоне это различие
не так велико и для любых веществ не превышает 102, что и объяс¬
няет относительно невысокие значения коэффициента отражения
от зеркал бормановского типа, например для широко используе¬
мых на практике структур W —С или ReW —С (рис. 3.10).Таким образом, можно сформулировать следующие принципы
выбора компонентов и толщин их слоев для изготовления МИС
с высокими значениями коэффициента отражения.1. В качестве слабопоглощающего компонента МИС выбрать
одно из упомянутых выше веществ — такое, чтобы значение Ime2
было как можно меньше.Рис. 3.10. Зависимость /?шах от Я»
для различных МИС95
2. Сильнопоглощающий компонент МИС выбрать так, чтобы
отношение | Re (ег — е2) |/1ш 8Х было бы как можно больше 1.Из уравнения (3.43) определить параметр р#, после чего найти
период структуры по формулеЧисло периодов выбрать из условия N > Neff, где Neff опре¬
делено выражением (3.45).Значение коэффициента отражения определить по формуле
(3.44).3.3. РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ3.3.1. Общие формулыПод разрешающей способностью МИС
будем понимать отношение Х0/АХ, где Я0 — резонансная длина
волны, а ДА, — ширина брэгговского пика (на половине высоты).
Ясно, что по порядку величины для полубесконечной МИС спра¬
ведливо соотношение А,0/ДА, fa Neff [см. формулу (3.42)]. Чтобы
получить более точное выражение для разрешающей способности,
следует определить ширину брэгговского пика из уравненияR (X) = 0,5Я„,	(3.47)где R (А.) и Я0 определены в (3.29) и (3.40).Следует различать два случая в соответствии со значением
параметра £ [12,67]:(3.48)Если параметр £ > 1 (структура интерференционного типа),
то разрешающая способность МИС оказывается равной(3.49)В рассматриваемом случае (£ » 1) глубина проникновения волны
в МИС практически не зависит от поглощения в веществе и огра¬
ничивается интерференцией вторичных волн:Параметр £ показывает, во сколько раз уменьшается глубина
проникновения волны в поглощающую структуру за счет интер¬
ференции.1 Иногда может оказаться целесообразным выбор в качестве сильнопоглощающего компо¬
нента МИС такого вещества, чтобы значение Im 8* было как можно больше.96
Рис. 3.11. Зависимости Х0/ДХ (кривые
1—4) и £ (кривая в) от параметра V,
определяющего поглощение для МИС
(8Х = 1 — 4* 1<Г* + 8» 10~*Vi\ 8а =»= 1 ~ 10’* + 10"*vn5	10 А,нмРис. 3.12. Разрешающая способность
многослойных зеркал (слабопоглощаю-
щие компоненты Be, С, В):	 — предельная; — -■ —*с учетом конечной толщины пленок
сильнопоглощающего вещества 1Х =
«= 0,5 нм (/ — В —Be; 2 — Be—С; 3 —
С—В; 4 — Al— Be)Если параметр £ <; 1 (к это¬
му случаю, в частности, отно¬
сятся МИС бормановского типа), то дисперсионная кривая
R (Я) аппроксимируется лоренцоидой:а разрешающая способность зеркала оказывается равной(3.50)Существует также более простая полуэмпирическая формула,
приближенно справедливая для любых значений параметра £:(3.51)Точность полученных аналитических выражений и переход от
случая £ » 1 к случаю £ < 1 иллюстрирует рис. 3.11 на при¬
мере модельных вычислений. На рис. 3.6 показана зависимость
разрешающей способности от параметра р.3.3.2. Предельная разрешающая способностьИз формул (3.49)—(3.51) и рис. 3.7 видно, что разре¬
шающая способность МИС увеличивается при уменьшении тол¬
щины слоев сильнопоглощающего вещества с ех. В пределе Р -► 0
разрешающая способность равна(3.52)и ограничивается поглощением в слоях слабопоглощающего
вещества. Значения предельной разрешающей способности [форму¬
ла (3.52)] приведены на рис. 3.12 для случая нормального падения.4 П/р Д. В. Виноградова97
Реально достижимые значе¬
ния разрешающей способности
меньше, чем предельное значе¬
ние (3.52), и ограничены двумя
факторами. Первый заключается
в том, что формула (3.52) соот¬
ветствует бесконечно малой тол¬
щине слоев сильнопоглощающего
вещества, т. е. случаю, когда
коэффициент отражения равен
нулю. Требуя конечного значения
коэффициента отражения R0, ко¬
торый, впрочем, вряд ли может
быть очень малым, мы тем самым
неизбежно ограничиваем Я0/ДА. по
сравнению с теоретическим пре¬
делом [фромула (3.52)]. Другой
фактор — невозможность нанесе¬
ния бесконечно тонких слоев
(меньше атомных размеров, по
крайней мере). Требование ко¬
нечности толщины слоев сильнопоглощающего вещества (ех)
также ограничивает реально достижимые значения А0/ДЯ.3.3.3. Связь разрешающей способности
с пиковым коэффициентом отраженияРассмотрим вначале первый фактор, ограничившись
s-поляризованным излучением: особенности р-поляризации будут
отмечены далее.Введем понятие приведенной разрешающей
способности:(3.53)Воспользовавшись формулами (3.40) и (3.51), выразим Г,
через пиковый коэффициент отражения:(3.54)Для однозначности будем рассматривать значения параметра
Р ^ Р* (случай больших разрешающих способностей).Если пиковый коэффициент отражения Rs0 фиксирован, то
приведенная разрешающая способность Ts различных структур
отличается только значениями функции U (Р, g)y которая для всех
зеркал одного порядка величины. Так, при оптимизации МИС на
максимальный коэффициент отражения (т. е. Р = Р, и Rs0 =
= Яшах) значения V (Р*) изменяются от 1/3 до 1 при увеличении g
от 0 до оо. Как видно из рис. 3.13, и при остальных значениях РРис. 3.13. Зависимость приведенной
разрешающей способности Г (случай
нормального падения) от пикового коэф¬
фициента отражения R0:1 — W—С, Х0 = 4,6 нм; 2 — Au—Al,
Xq ~ 31,0 нм; 3 — V—С, Я<о = 6,0 нм;
4 — Ru—С, Х,0 = 6,0 нм; 5 — Ru—В,
Х0 = 9,1 нм; 6 — Ru—Be, Х0 = 12,2 нм;
7 — соответствует зависимости [3.56]
при К — 198
кривые Г, (R0) довольно близки друг к другу для различных
МИС, несмотря на большую разницу в поляризуемостях состав¬
ляющих их веществ.При оптимизации МИС на максимальный коэффициент отра¬
жения ее разрешающая способность может быть записана в виде:где коэффициент пропорциональности увеличивается от 0,4 до 0,7
при возрастании параметра g от 10-2 до 1.Разрешающую способность неоптимизированной структуры
можно оценить с помощью следующего выражения:где коэффициент К изменяется от 0,7 до 1 для МИС интерферен¬
ционного типа (| Re (вх — е2) | > Im ех) и от 0,4 до 0,7 для МИС
бормановского типа.Таким образом, выражения (3.55), (3.56) показывают, что
невозможно одновременно получить высокую разрешающую спо¬
собность и большой коэффициент отражения. Требование конеч¬
ного коэффициента отражения R0 ж 0,2-^0,4 в два-пять раз умень¬
шает разрешающую способность по сравнению с теоретическим
пределом (3.52). При фиксированном R0 разрешающая способ¬
ность больше у структур интерференционного типа.3.3.4. Максимальная разрешающая способность
реальных зеркалКак отмечалось ранее, имеется еще один фактор, огра¬
ничивающий реально достижимые значения разрешающей способ¬
ности. Это — невозможность нанесения пленок вещества толщи¬
ной меньше атомных размеров. В настоящее время минимально
возможная толщина сплошной пленки составляет 0,3—0,5 нм
[17,38]. Пусть толщина слоя сильнопоглощающего вещества
не может быть меньше, чем /х = 0,5 нм. Такой толщине соответ¬
ствует максимально достижимое для данной пары веществ разре¬
шение (Я0/АЯ)шах.Рассмотрим пример. Пусть требуется структура с максималь¬
ным разрешением для % = 5 нм. Выбор слабопоглощающего
вещества однозначен — углерод. Для получения максимального
разрешения [т. е. — в силу соотношений (3.56) — наименьшего
коэффициента отражения] в качестве сильнопоглощающего ве¬
щества следует использовать бор или бериллий, которые обеспе¬
чивают минимальное значение параметра | /| л; 1 и максималь¬
ное — параметра g « 0,1. Подставив эти значения | / | и g, а также
параметра (J £* 2111Х0 = 0,2 в (3.40), находим, что коэффициент4*	99(3.55)
отражения, тем не менее, остается значительным: R0 fa 0,2, что
и ограничивает максимально достижимое разрешение (Я0/ДХ)шах
» 0,4 (УДЯ)Ит.Значения (Я0/ДЯ,)тах (при 1г — 0,5 нм) приведены на рис. 3.12.3.3.5.	Разрешающая способность
для р-поляризованного излученияИспользуя формулу (3.51), можно убедиться в следую¬
щем.1.	Если геометрические параметры и оптические кон¬
станты МИС таковы, что выполняется условие у~2 + /_2 > 1, то
разрешение для s-поляризации больше, чем для р-поляризации
при любых резонансных углах <р0 Ф 0. Таковы, в частности,
структуры бормановского типа, у которых обычно I /1 < 1.2.	Напротив, если выполняется условие /~2 < 1 — 2г/-2, то
больше разрешение для р-поляризации, как это имеет место для
МИС интерференционного типа, у которых | / | > 1.Расчеты показывают, что значения разрешающей способности
для различных видов поляризации могут различаться в несколько
раз.3.3.6.	Полуширина кривой отраженияРассмотрим зависимость коэффициента отражения
[формула (3.29) ] от угла падения <р при фиксированной длине
волны Я0 падающего излучения.Если пренебречь дисперсией оптических постоянных веществ,
то можно считать, что коэффициент отражения связан с углом
падения ср и длиной волны X падающего излучения только через
их комбинацию (брэгговский резонансный член): b = (Х/21)2 +
+ sin2 ф — ц. Условие Брэгга (3.39), в частности, показывает,
при каком значении этой величины коэффициент отражения дости¬
гает пикового значения.Непосредственно из выражения для брэгговского члена b
мы находим связь между полушириной Дф кривой отражения
R (ф) и разрешающей способностью МИС:(3.57)где Г3) р (ф0) — приведенная разрешающая способность, кото¬
рая определена в (3.53) и для s-поляризованного излучения от угла
падения ф0 не зависит.100
3.3.7. О выборе компонентов
высокоселективных зеркалВыбор компонентов высокоселективных зеркал осно¬
вывается на формуле (3.56). Слабопоглощающий компонент с ди¬
электрической проницаемостью е2 должен, очевидно, иметь наи¬
меньшее поглощение х. Выбор сильнопоглощающего компонента
(ех) зависит от характера конкретной экспериментальной задачи,
в которой будет использоваться МИС. Следует иметь в виду три
случая.1.	Фиксировано значение пикового коэффициента отражения
R0 = const. Требуется МИС с наибольшим разрешением.Поскольку значение R0 задано, то параметр р и, следова¬
тельно, толщина слоев сильнопоглощающего вещества /х = (5/ «
(а рЯ,0/2 cos ф0 могут быть найдены из выражения (3.40):(3.58)Прежде всего следует рассмотреть те вещества, которые отве¬
чают условию | Re (ех — е2) | > Im ех, т. е. | / | 1 (МИС интер¬
ференционного типа). Такие структуры, как видно из выраже¬
ния (3.56) и рис. 3.13, имеют более высокое разрешение. Далее
с помощью (3.56) нужно убедиться, что толщина слоев сильно¬
поглощающего вещества оказывается не слишком малой, напри¬
мер не меньше 0,5 нм:нм.	(3.59)Если условие (3.59) выполняемся, то МИС с найденными пара¬
метрами в принципе может быть изготовлена, а ее разрешающую
способность можно более точно определить по формуле (3.49).Если невозможно подобрать такой сильно поглощающий ком¬
понент, чтобы и параметр | /1 был велик, и выполнялось условие
(3.59), то следует рассмотреть вещества, для которых | Re (ех —
— е2) | ~ Im ех, т. е. | /1 < 1. Как видно из выражения (3.58),
необходимая толщина слоев /х быстро растет при уменьшении
параметра | /1. Разрешающая способность при этом может быть
найдена по формуле (3.50).2.	Требуется МИС с максимально возможным разрешением.В этом случае значение (А0/ДЯ)тах ограничивается толщинойслоев сильнопоглощающего вещества /х > 0,5 нм, например.
Из выражения (3.56) видно, что разрешающая способность тем
больше, чем меньше коэффициент отражения R0■ Поэтому силь-
нопоглощающее вещество следует выбирать так, чтобы пара¬
метр | /1 был малым, а параметр g большим (см. пример выше).* Как видно из рис. 3.12, исключение могут составлять лишь узкие спектральные интер¬
валы вблизи скачка фотопоглощения слабопоглощающего компонента МИС.101
Максимально возможные значения разрешающей способности
приведены на рис. 3.12.3. Задано необходимое разрешение: %0/АХ = const. Требуется
МИС с наибольшим коэффициентом отражения R0.Выражение (3.56) показывает, что при фиксированном раз¬
решении большие значения коэффициента отражения имеют MHG
интерференционного типа. Дальнейшая процедура выбора силь¬
нопоглощающего вещества такая же, как и в случае 1.3.4. ВЛИЯНИЕ ПЛОТНОСТИ ВЕЩЕСТВА В ПЛЕНКАХНА ПАРАМЕТРЫ МНОГОСЛОЙНЫХ ЗЕРКАЛПолученные выше результаты, казалось бы, свидетель¬
ствуют, что, перебрав всевозможные комбинации различных
веществ, можно найти абсолютный максимум коэффициента отра¬
жения для заданной длины волны Я0, который превзойти уже
нельзя. Результаты таких расчетов приведены в работе [1].В действительности существует возможность дополнительного
увеличения коэффициента отражения. Дело заключается в том,
что плотность вещества в пленках определяется технологией напы¬
ления и может изменяться в широких пределах. Так, плотность
тонких углеродных пленок может варьироваться, по крайней
мере, в интервале 0,9 г/см3 < р < 2,2 г/см3 [25, 45], плотность
кремниевых пленок — в интервале 1,5 г/см3 < р <2,2 г/см3 [80].
Это означает, что коэффициент отражения и другие оптические
параметры МИС, зависящие от плотности вещества, определяются
в принципе технологией напыления многослойной структуры.3.4.1. Коэффициент отраженияРассмотрим влияние изменения плотности р2 слабо¬
поглощающего вещества (е2) на коэффициент отражения Rmax.
Пусть плотность р2 уменьшается. При этом поглощение в веще¬
стве МИС и параметр g также уменьшаются. Если окажется, что
одновременно увеличивается и параметр | /1, т. е. усиливаются
интерференционные эффекты и увеличивается френелевский коэф¬
фициент отражения от каждой границы раздела слое'в МИС, то,
как видно из рис. 3.9, коэффициент отражения /?шах будет только
возрастать. Из явного вида параметров fug можно найти доста¬
точное условие увеличения Rmax при уменьшении плотности р2:(3.60)Неравенства (3.60), как правило, выполняются. Исключение
составляют лишь узкие спектральные интервалы вблизи скачков
фотопоглощения одного из компонентов структуры, где Re (1 — в)
может быть отрицательным. Тем не менее, как показывают рас¬
четы, даже и в этом случае значение Rm3X, как правило, увели¬
чивается, хотя и незначительно, при уменьшении плотности ра.102
Для иллюстрации на рис. 3.14
приведены зависимости Rmax от
X для зеркал с различной плот¬
ностью слабопоглощающего веще¬
ства (углерода). Интересно, что
у ванадий-углеродного зеркала
уменьшение плотности углерода
от 2,2 г/см3 до 1,0 г/см3 приводит
к увеличению коэффициента отра¬
жения в длинноволновой области
в 4 раза. Одним из наибольших
значений коэффициента отраже¬
ния во всем рассматриваемом диа¬
пазоне длин волн обладает руте-
ний-углеродное зеркало.Таким образом, уменьшение
плотности р2 слабопоглощающего
вещества (е2), как правило, при¬
водит к увеличению коэффициента
отражения Rmax. Особенно сильно этот эффект проявляется при
выполнении условий (3.60). Использование углерода низкой плот¬
ности позволяет существенно расширить спектральный диапазон
эффективного использования широко распространенных и техно¬
логически наиболее освоенных зеркал, в которых в качестве
слабопоглощающего компонента используется углерод.3.4.2. Разрешающая способностьРассмотрим влияние плотности р2 слабопоглощающего
компонента МИС на разрешающую способность для двух случаев.1.	Фиксирована толщина слоев сильнопоглощающего веще¬
ства 1-у =0,5 нм.При | > 1, как следует из- выражения (3.49), значение
(Я0/д1)шах полностью определяется величиной скачка | Re (ех —
— е2) |. В типичном для МР-диапазона случае Re (1—е) >0
уменьшение плотности р2 приводит к увеличению | Re (ех — е2) |,
т. е. к уменьшению максимальной разрешающей способности
(сплошная кривая 1 на рис. 3.15).Если £ < 1, уменьшение плотности р2 может приводить как
к увеличению, так и к уменьшению разрешающей способности
(сплошные кривые 2 и 3 на рис. 3.15).2.	Фиксировано значение пикового коэффициента отражения
R0 = const.Как следует из формулы (3.56), %0/АХ ~ 1/Im е2 1/р2 при
Я0 = const. В этом случае быстро возрастает разрешающая спо¬
собность при уменьшении плотности р2 слабопоглощающего ком¬
понента МИС (штриховые кривые на рис. 3.15).В случаях, когда (Я0/ДЯ)шах уменьшается при уменьшении р2,
существует оптимальное значение плотности, для которого разре-Рис. 3.14. Влияние плотности р2 слабо¬
поглощающего вещества (углерода) на
коэффициент отражения Ятах:	 — Ра — 2,2 г/см8;	— —р2 *= 1,0 г/см3; — • — — углеродное
зеркало переменной плотности (рх =
= 2,2 г/см3; р2 = 1,0 г/см3); I — сильно-
поглощающий компонент — рутений;
II — ванадий103
шение будет наибольшим при ус¬
ловии, что коэффициент отраже¬
ния не меньше заданного. На¬
пример, для рутений-углеродного
зеркала (рис. 3.15) при R0 >0,4
разрешающая способность макси¬
мальна при плотности углерода
р2 — 1,36 г/см3.3.4.3. Многослойные зеркала
с периодически изменяющейся
плотностьюДо сих пор получение высо¬
кой разрешающей способности
было связано с выбором пре¬
дельно малых толщин слоев
сильнопоглощающего компонента
МИС. В то же время из выра¬
жения (3.49) видно, что для МИС
интерференционного типа суще¬
ствует, вообще говоря, и другая возможность увеличения разре¬
шающей способности — уменьшение скачка | Re (ех — е2) |. Этого
можно достичь, если, например, использовать для изготовления
МИС слои одного и того же (слабопоглощающего) вещества раз¬
личной плотности. Разрешение такого зеркала можно увеличи¬
вать за счет уменьшения разности плотностей пленок, а не
уменьшения толщины слоев сильнопоглощающего вещества, и,
следовательно, оно будет ограничиваться единственно пре¬
дельной разрешающей способностью [см. формулу (3.52)].При использовании МИС в спектроскопии наличие высших
порядков в отраженном пучке будет затруднять интерпретацию
экспериментальных результатов. Из формул (3.29) и (3.25) видно,
что путем соответствующего выбора отношения толщин слоев
в периоде можно добиться, например, исчезновения в отраженном
пучке всех четных порядков. Для этого следует принять
параметр р равным 0,5. В то же время (см. п. 3.3) для
получения большого разрешения в случае обычных двух¬
компонентных МИС нужно выбирать как можно меньшие зна¬
чения р.Таким образом, для двухкомпонентных зеркал нельзя одно¬
временно получить высокое разрешение и подавить второй поря¬
док в спектре отражения. Однако МИС с переменной плотностью
вполне могут удовлетворять этим двум требованиям. Для этого
следует принять параметр р равным 0,5 и тем самым избавиться
от второго порядка, а требуемое разрешение получить путем
уменьшения разности плотностей пленок.Еще одно интересное свойство зеркал с переменной плотностью
состоит в том, что необходимое для получения максимальногоРис. 3.15. Зависимость (Х0/АХ) тах
(сплошные кривые) и (^0ММ^0= const
(штриховые кривые) от плотности сла¬
бопоглощающего вещества — углерода:1 — сильнопоглощающий компонент —
Ru, R0 — 0,4, К ~ Ю нм; 2 — Ni, R0 =
= 0,2, h0 — 10 нм; 3 — In, R0 = 0,3,
6=3 7,65 нм104
коэффициента отражения значение параметра находят из
уравнениякоторое, в отличие от (3.43), не зависит от длины волны А
падающего излучения. Иначе говоря, зеркало переменной плотно¬
сти будет иметь максимально возможный коэффициент отражения
сразу для всех длин волн % (но, конечно, при разных углах
падения). Это обстоятельство может оказаться полезным, на¬
пример, для широкополосных спектрометров.На рис. 3.14 приведены значения Яшах углеродного зеркала
переменной плотности (рх = 2,25 г/см3; р2 = 1 г/см3), которые
довольно высоки, по крайней мере в диапазоне длин волн
4,5 нм < Я < 12,4 нм.Таким образом, структуры, состоящие из слоев одного и того
же вещества различной плотности, имеют ряд преимуществ перед
обычными двухкомпонентными при использовании их в качестве
высокоселективных элементов. Безусловно, работоспособность
этого типа МИС требует экспериментальной проверки, чему может
помешать взаимная диффузия слоев вещества различной плотности.3.5. ВЛИЯНИЕ ДЕФЕКТОВ МНОГОСЛОЙНОЙ СТРУКТУРЫНА ЕЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫИз-за малой толщины отдельных слоев МИС на ее эф¬
фективность (коэффициент отражения) и оптическое качество
(светорассеяние) оказывают влияние различного рода дефекты
(даже атомного масштаба), неизбежно возникающие в процессе
изготовления структуры. Среди них мы выделим следующие:
шероховатость подложки и отклонение формы ее поверхности от
идеальной; межплоскостные шероховатости; случайный разброс
в толщинах слоев; взаимодиффузия соседних слоев; несплошность
отдельных пленок.Имеется довольно значительное число работ, в которых в рам¬
ках той или иной модели исследовано влияние несовершенства
структуры на ее оптические параметры [26, 27, 53, 81, 86, 92, 95].
Однако последовательной теории, позволяющей описать как изме¬
нение зеркально отраженной компоненты, так и угловое распре¬
деление рассеянного излучения, в настоящее время нет. Поэтому
мы ограничимся здесь лишь качественным рассмотрением.3.5.1. Шероховатость подложкиПо существующим представлениям качество подложки
является одним из важнейших условий получения многослой¬
ных зеркал с высоким коэффициентом отражения и минимальным
рассеянием. Поверхность напыленной пленки настолько хорошо
отражает структуру подложки, что, например, на слое серебра
толщиной в несколько десятков нанометров отчетливо видны105
имеющиеся на подложке дефекты высотой в десятые доли нано¬
метра [22]. В работе [32] описаны прямые эксперименты по изу¬
чению оптического качества МИС в зависимости от состояния
поверхности подложки. Исследования показали, что чем глаже
подложка, тем меньше интенсивность рассеянного от МИС излу¬
чения, а следовательно, тем выше разрешение передающих изо¬
бражение рентгеновских устройств (телескопов, микроскопов)
с многослойными покрытиями.Помимо влияния на оптическое качество отраженного пучка
шероховатость подложки в значительной мере определяет и
коэффициент отражения от МИС. Дело заключается в том, что
при напылении на подложку пленки вещества высота шерохова¬
тостей £, как правило, возрастает [29]. Это означает, что меж¬
плоскостные шероховатости МИС, которые, в первую очередь,
и определяют уменьшение коэффициента отражения, будут,
по крайней мере, не меньше шероховатостей подложки. Следова¬
тельно, коэффициент отражения от МИС не может быть значи¬
тельным, если качество поверхности подложки невысокое.Помимо шероховатостей атомного масштаба на качество пере¬
дающих изображение рентгенооптических устройств (их разре¬
шение) в не меньшей степени влияет и отклонение формы поверх¬
ности подложки от идеальной.Таким образом, при создании многослойных рентгенооптиче¬
ских элементов чрезвычайно важным является вопрос о контроле
качества поверхности подложек. Отметим, что современная тех¬
нология позволяет получать сверхгладкие поверхности с высотой
шероховатостей в десятые доли нанометра [20, 57, 75]. Для под¬
ложек простейшей формы (плоских, сферических и цилиндриче¬
ских) отклонение поверхности от заданного профиля может быть
выдержано с точностью порядка 3 нм (при характерных размерах
подложек 1—10 см) [82]. Обзоры современных методов исследо¬
вания сверхгладких поверхностей, как плоских, так и сложной
формы, можно найти в работах [4, 56, 57], а также в гл. 5 настоя¬
щей книги.3.5.2. Межплоскостные шероховатостиНаиболее существенное влияние на коэффициент отра¬
жения оказывают межплоскостные шероховатости на границах
раздела соседних слоев МИС. Эти шероховатости, как правило,
атомных размеров.При оценке влияния межплоскостных шероховатостей на пара¬
метры многослойных зеркал обычно для простоты предполагается,
что шероховатости на различных границах раздела коррелируют
между собой, а их среднеквадратичные высоты одинаковы. Тогда
уменьшение зеркального коэффициента отражения от МИС такое
же, как для одной границы раздела, и описывается формулой [26,
27. 53]:106
где Rid — коэффициент отражения от идеальной структуры; <р —
угол падения; £ — среднеквадратичная высота шероховатостей,
а их корреляционная функция — гауссова. Используя условие
Брэгга пк = 2 I cos ф, из этого выражения получаем(3.61)где п — порядок брэгговского пика; I — период МИС.Формула (3.61) показывает, что уменьшение коэффициента
отражения определяется только отношением среднеквадратичной
высоты шероховатостей к периоду структуры и не зависит ни от
длины волны, ни от угла падения излучения на зеркало. Поэтому
наличие шероховатостей, уменьшая величину R, не изменяет
разрешение МИС. Влияние шероховатостей резко возрастает
с ростом порядка п брэгговского пика.Непосредственная проверка выражения (3.61) проведена в ра¬
боте [38], где измерялся коэффициент отражения от нескольких
МИС, состоящих из слоев W — Си имеющих различные значения
периода (от 1 до 5,3 нм). Число пар слоев N (от 11 до 274) выбира¬
лось таким, чтобы в отсутствие шероховатостей коэффициенты
отражения были бы примерно одинаковыми. Наличие шерохова¬
тостей, как видно из формулы (3.61), будет приводить к уменьше¬
нию коэффициента отражения, тем большему, чем меньше пе¬
риод МИС. Оказалось, что экспериментальные значения R хорошо
описывались выражением (3.61) в предположении, что высота
межплоскостных шероховатостей составляет всего лишь £ =
= 0,315 нм. Угловое разрешение всех структур было таким же,
как для идеальных МИС.В работе [29] были экспериментально определены с помощью
формулы (3.61) значения высоты межплоскостных шероховато¬
стей £ для целого ряда различных МИС. Найдено, что границы
раздела наиболее гладкие у структуры, состоящей из слоев
ReW — С: £ « 0,2-=-0,3 нм. Несколько большие шероховатости
имеют структуры Со — С и Fe — С: £ л* 0,3-ь0,5 нм.Таким образом, наличие межплоскостных шероховатостей
высотой даже в десятые доли нанометров может существенно
снизить коэффициент зеркального отражения, особенно для МИС
с малым периодом, предназначенных для использования в корот¬
коволновой части МР-диапазона. Угловое распределение рассеян¬
ного на шероховатостях излучения к настоящему времени почти
не исследовалось.3.5.3. Случайный разброс в толщинах слоевВлияние случайного разброса в толщинах слоев (при
сохранении их плоскостности) на коэффициент отражения и раз¬
решающую способность теоретически исследовано в работах [81,
86, 95]. Этот вид дефектов МИС приводит наряду с уменьшением
коэффициента отражения и к уменьшению разрешающей способ-107
ности зеркала. Из условия Брэгга (3.3) можно заключить, что,
если среднеквадратичный разброс в периоде МИС равен А/, раз¬
решающая способность структуры, видимо, не может превышать
Я0/ДХ < //Л/. В настоящее время, скорее всего, именно этот фак¬
тор и будет ограничивать разрешающую способность высокоселек¬
тивных многослойных зеркал, особенно короткопериодических,
по сравнению с теоретическим пределом [см. выражение (3.52)].3.5.4.	Взаимодиффузия соседних слоевВзаимодиффузия соседних слоев МИС накладывает
определенные ограничения на выбор пар материалов, составляю¬
щих структуру. В то же время, как показано в работе [92], не¬
большое размытие границ между слоями (до тех пор, пока не
начнет уменьшаться амплитуда скачка диэлектрической прони¬
цаемости) мало сказывается на коэффициенте отражения в первом
брэгговском пике.3.5.5.	Несплошность отдельных пленокЭтот вид дефектов может ограничивать коэффициент
отражения от МИС (особенно в случае структур с предельно малым
периодом) и зависит как от свойств напыляемых веществ, так и от
метода напыления. Например, полученная методом электронно¬
лучевого испарения пленка золота толщиной 5 нм имеет островко-
вую структуру (с размером островков 10—20 нм) даже при темпе¬
ратуре конденсации 77 К [59]. В то же время, как утверждается
в работе [17], метод лазерного испарения позволяет получать
сплошные пленки практически любых веществ (в том числе и зо¬
лота) толщиной 0,5—1,5 нм. Островковый рост пленок, крометого, будет приводить
и к увеличению меж¬
плоскостных шерохо¬
ватостей.На рис. 3.16 предс¬
тавлены эксперимен¬
тальные значения коэф¬
фициентов отражения
от МИС, изготовленных
различными методами,
которые свидетельству¬
ют о высоком качестве
синтезированных мно¬
гослойных зеркал.Обращает на себя
внимание уникальный
результат, полученный
в работе [39]: изме-108Рис. 3.16 Экспериментальные коэффициенты отражен
ния в МР-диапазоне ог многослойных зеркал, компо*
нентами которых являются:• — Fe-C [29], А — Со—С [29, 63]; Y — Ni—С
[29, 63]; ■ — Au - Pd [29]; А — Сг—С [29]; ф —Re—С [73]; Н	V —С [29]; О — Mo—Si [23, 39];Д - Nb-Si [46]; V - Ti — Si [15]; □ — Ir—Si
[643; О — Hf—Si [72]; С — Ti—Be [18]
ренное значение коэффициента отражения от молибден-крем-
ниевой МИС составило 78 % на длине волны Х0 = 17,92 нм.
В то же время следует подчеркнуть, что при сканировании
узким МР-пучком вдоль поверхности образца (при фик¬
сированном угле падения) такое значение R было получено лишь
от небольшой части его поверхности, а в целом коэффициент отра¬
жения при сканировании изменялся от 51 до 78 %. Этот разброс
значений R указан на рис. 3.16 вертикальной чертой.Значения R ж 10-^70 % соответствуют среднеквадратичным
высотам межплоскостных шероховатостей в десятые доли нано¬
метра.Прямые исследования поперечных срезов МИС с помощью
электронной микроскопии, показавшие высокое качество струк¬
тур, строгую их периодичность и резкость границ раздела сосед¬
них слоев, описаны в работах [55, 77].3.6. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МНОГОСЛОЙНЫХ ЗЕРКАЛВ ПРИКЛАДНЫХ ЦЕЛЯХ3.6Л. Многослойные спектрометры и монохроматорыСпектральная селективность многослойных зеркал поз¬
воляет использовать их в рентгеновских спектроскопических
исследованиях и для монохроматизации МР-излучения. Как
отмечалось (см. п. 3.3), разрешающая способность МИС даже теоре¬
тически не слишком велика: порядка 102 при X ж 10 нм и (2—
5) • 103 при К « 2-f-5 нм. С учетом невозможности нанесения беско¬
нечно тонких слоев вещества требования конечного коэффициента
отражения и наличия случайного разброса в толщинах слоев
значения реально достижимой разрешающей способности в корот¬
коволновой области следует уменьшить еще по крайней мере в не¬
сколько раз. До настоящего времени не проводились экспери¬
менты с целью получить МИС с максимальным разрешением (до
сих пор первоочередное внимание уделялось получению больших
коэффициентов отражения). Разрешающая способность синтези¬
рованных к настоящему времени структур не превосходит 100.
Итак, разрешение МИС существенно уступает разрешению диф¬
ракционных решеток скользящего падения, у которых значения
XJ&X превышают 103 [78] (см. также гл. 7).Вместе с тем многослойные дисперсионные элементы имеют ряд
неоспоримых преимуществ. Основным из них, по-видимому,
является то обстоятельство, что МИС значительно дешевле и проще
в изготовлении по сравнению с дифракционными решетками и могут
быть созданы в массовом количестве. Кроме того, многослойные
элементы работают при нормальном падении и, следовательно,
имеют существенно большую светосилу. Наконец, в настоящее
время не представляет особых сложностей нанесение многослойных
покрытий на изогнутые подложки сложной формы, т. е. создание
рентгеновских спектрометров с пространственным разрешением.109
Теоретическое рассмотрение различных геометрий многослой¬
ных структур в спектрометрах проведено в работах [46, 61].
Интересная конструкция монохроматора с фиксированным поло¬
жением выходящего пучка на основе МИС с изменяющимся вдоль
поверхности периодом предлагается в работе [1]. В работах [24,
91 ] описаны эксперименты по использованию многослойных зер¬
кал для спектроскопии лазерной плазмы. В частности, описанный
в работе [91 ] пятиканальный анализатор спектра состоит из
пяти МИС, нанесенных на одну подложку и отличающихся перио¬
дом и составом структур.Соединение двух микротехнологий — синтеза тонкопленочных
покрытий и микролитографии — позволяет получать отражатель¬
ные дифракционные решетки нормального падения, представляю¬
щие большой интерес для МР-спектроскопии высокого разреше¬
ния. У таких решеток отражающие области представляют собой
многослойные покрытия. Экспериментальная возможность созда¬
ния комбинированных микроструктур с шириной отдельной ли¬
нии порядка 1 мкм продемонстрирована в работах [1, 34]. Пере¬
ход к нормальному падению резко уменьшает аберрации решетки,
т. е. увеличивает ее разрешение. По мнению автора работы [1],
многослойные дифракционные решетки нормального падения в не¬
далеком будущем смогут обеспечить разрешающую способность
104—10».3.6.2. Делительные пластинки для МР-излученияДо сих пор многослойные зеркала рассматривались
как чието отражательные элементы, нанесенные на непрозрачную
подложку. Новые возможности в оптике МР-диапазона открывают
полупрозрачные зеркала (делительные
пластинки), представляющие собой свободновисящие много¬
слойные структуры, имеющие наряду с высоким коэффициентом
отражения R и значительный коэффициент пропускания Т [10,67, 69]. Возможность создания по¬
добных полупрозрачных зеркал
иллюстрируется рис. 3.17, из ко¬
торого видно, что действительно
коэффициенты отражения и про¬
пускания могут одновременно со¬
ставлять десятки процентов.Пусть требуется делительная
пластинка с заданным отношением
интенсивностей выходящих пучков:(3.62)Если толщины слоев компонентов
МИС определены по формулам
(3.39), (3.43), то из выражений (3.28)110Рис. 3.17. Зависимость коэффици»
ентов отражения пропускания Т
и поглощения Q от числа пар слоев
«рутений—бор» N полупрозрачной
МИС
Рис. 3.18. Значения коэффициента отражения /? _ от полупрозрачных МИС, компонентецтами которых являются:I _ Сг—С; 2 — Ru—С; 3 Мо—В; 4 -• Ru—»В; 5 — Ru—BeРис. 3.19. Экспериментальные зависимости R (?i) и Т (X) полупрозрачных МИС, состоя¬
щих из 7 пар слоев Мо и Si (период МИС — 11,5 ни), которые нанесены на тонкую
(30,0 нм) пленку Si3jV4f для угла падения ср = 0,5° [413можно найти число пар слоев структуры, необходимое для выпол¬
нения условия (3.62):(3.63)Коэффициент отражения при этом определяется следующим выра¬
жением(3.64)При х = 1 падающий пучок делится на два равной интенсив¬
ности: Req = RK=i. Выражение (3.64) показывает, что значения
Req велики в той области значений параметров / и g, где велики
значения Rnmx. Иначе говоря, для изготовления делительных
пластинок следует использовать те же самые пары веществ, что и
для изготовления зеркал с наибольшими значениями коэффициен¬
тов отражения RnvdX. Следует отметить, что в МР-диапазоне, как
правило, Req > 0,5/?Шах ПО].На рис. 5.18 изображена зависимость Req от длины волны X
для ряда полупрозрачных МИС. Рисунок подтверждает вывод
о том, чю во всем рассматриваемом диапазоне длин волн возможно
создание полупрозрачных зеркал с большими (порядка десятков
процентов) коэффициентами отражения и пропускания.Характерные толщины полупрозрачных МИС в случае нор¬
мального падения и равной интенсивности выходящих пучков111
(х = 1) могут быть найдены из выражения (3.63) и составляют
L та 0,1-ь0,3 мкм.На рис. 3.19 приведены результаты первых эксперименталь¬
ных исследований полупрозрачных зеркал МР-диапазона [42].3.6.3. Поляризаторы МР-излученияПадающий на МИС неполяризованный монохромати¬
ческий пучок МР-излучения после отражения приобретает пре¬
имущественную поляризацию, степень которой определим обыч¬
ным образом:Степень поляризации отраженного пучка максимальна (Р = 1),
если период структуры I та "kjY2, что соответствует резонансному
углу падения ф0 = 45°, при котором R$ = 0.В действительности степень поляризации отраженного пучка
всегда меньше единицы из-за того, что падающая волна, строго
говоря, никогда не будет находиться в точном резонансе со струк¬
турой. Это может быть связано, например, с ошибкой в периоде
МИС или с конечной угловой шириной падающего пучка.Будем считать для определенности, что период МИС меньше
оптимального, причем относительная ошибка составляет А/// =
= 0,05. Это означает, что резонансный угол q>£ = 42° (вместо 45°).
Из рис. 3.20 видно, что по этой причине в качестве поляризаторов
МР-диапазона лучше использовать бормановские зеркала. Вы¬
воды, сделанные в п. 3.2, показывают, что пиковый коэффициент
отражения для МИС бормановского типа быстро падает приРис. 3.20. Зависимость максимального коэффициента отражения ^-поляризованного из*рлучения #тах 0Т резонансного угла падения <ро»/ — W—С, = 4,4 нм, эффект Бормана; 2 Ru-^Be, &0 а И,2 нм, эффект интерфе¬
ренционного отраженияРис. 3.21. Зависимости от угла падения <р: а — отражения R 5-поляризованного (кривая /)
и р-поляризованного (кривая 2) излучения (А, = 12,15 нм) от МИС из слоев Ru—Be
[ф* = 30°, Р рассчитано по формуле (3.43)]; б — степени поляризации Р (3 — ф* ^
е=35°; 4 — 30°; б — 25°). Точками выделены границы области углов паденияа в кото*
рых R (ф) > 0,3112
удалении от нормального падения [см. формулу (3.46) ]. Поэтому
указанная выше ошибка в периоде для W—С МИС приведет лишь
к незначительному уменьшению степени поляризации: Р « 0,98
при <р0 = 42°. В то же время для зеркал интерференционного типа
пиковый коэффициент отражения Rp мал лишь в непосредственной
близости от резонансного угла <р0 = я/4. В результате степень
поляризации для Ru—Be МИС резко падает: Р « 0,65 при <р0 =
= 42°.Имеется еще одно явление, которое может оказаться полезным
при конструировании МР-поляризаторов [12, 67]. Причина его
заключается в различии полуширин кривых отражения для s- и
^-поляризованного излучения. На рис. 3.21 показана зависимость
степени поляризации от угла падения после отражения первично
неполяризованного пучка от МИС интерференционного типа.
Как видно из рис. 3.22, полуширины кривых отражения разли¬
чаются для s- и р-поляризации в два раза. Это приводит к резкому
возрастанию степени поляризации от 0,05—0,20 до 0,6—0,8 при
удалении угла падения <р от резонансного. Отметим, что это явле¬
ние можно использовать в МР-поляризаторах лишь в том слу¬
чае, когда спектральная ширина падающего пучка меньше по¬
лосы пропускания МИС. В противном случае степень поляризации
определяется только разницей в пиковых коэффициентах отра¬
жения s- и р-поляризованного излучения, т. е. она невелика.Экспериментальное изучение поляризационных свойств много¬
слойных рентгеновских зеркал проведено в работе [65].3.6.4. Поворот пучка синхротронного излученияи интегральный коэффициент отраженияДля эффективного использования синхротрона в ка¬
честве МР-источника нужно уметь пространственно отделить от
синхротронного пучка излучение нужного нам диапазона длин
волн. В какой-то мере решить эту задачу можно за счет поворота
МР-излучения при отражении его от многослойного зеркала.
Пусть на МИС под углом ср падает МР-излучение с плотностьюпотока энергии /пад = J /* dX, где 1Х — спектральная плотность
потока. После отражения от зеркала плотность потока энергии
становится равной /вых (<р) = j I^R (Я, <р) dX.Если спектральная интенсивность /х постоянна в полосе про¬
пускания МИС, то плотность потока /вых будет тем больше, чембольше интегральный коэффициент отражения 91 (<р, А,0) = J R (ср,
Я) <1Я, где интегрирование ведется по спектральному интервалу,
превосходящему полосу пропускания МИС. Интегральный коэф¬
фициент отражения зависит от угла падения ср, а также от поло¬
жения полосы пропускания МИС внутри интервала, по которому
ведется инетгрирование (т. е. от значения Х0).113
Значения интегрального коэф¬
фициента отражения (при пово¬
роте МР-пучка на 90°) приведены
на рис. 3.22 как функция резо¬
нансной длины волны %0. Значе¬
ния параметра |3 вычислены исходя
из условия получения максималь¬
ного значения 31. Видно, что 5R
быстро падает при уменьшении
длины волны Х0, 5R ^ 2-10~2 А,0 ^
0,2 нм при Х0 = 10 нм и 5R «
10'3 Х0 « 0,04 нм при Х0 = 3 нм.
Качественно это есть следствие
уменьшения скачка \г1 — е2 | в
коротковолновой области.Итак, результаты расчетов по¬
казывают, что из-за спектраль¬
ной селективности многослойная оптика малоэффективна для
управления пучками широкополосного излучения, хотя и имеется
дополнительная возможность некоторого увеличения интеграль¬
ного коэффициента отражения, если вместо строго периодиче¬
ских МИС использовать структуры со слегка изменяющимся по
глубине периодом [70]. Новые возможности управления широко¬
полосным излучением открывают системы скользящего падения
с многократными отражениями, которым посвящена гл. 4.3.6.5. Измерение относительной интенсивности
линии над фономДля спектроскопических и астрономических исследова¬
ний важно уметь отделить узкую интенсивную линию от непре¬
рывного фона (длина волны линии заранее известна). За счет
небольшого изменения угла падения <р дисперсионная кривая
R (X) может несколько смещаться по длинам волн без существен¬
ного изменения пикового коэффициента отражения. Сравним
интенсивность отраженного излучения в двух случаях:а)	R (к) настроена на Х0, при этом измеряется сумма интенсив¬
ностей линии и фона;б)	находится вне дисперсионной кривой R (X), при этом
измеряется интенсивность фона,Отношение измеренных интенсивностей равногде 6Х — ширина линии; /л, /ф— спектральные интенсивности
линии и фона соответственно. Чем больше параметр /С, тем прощеРис. 3.22. Значения интегральных ко¬
эффициентов отражения $}£ ^оптимизи¬
рованных по Р) различных МИС как
функция резонансной длины волны
1 — Ru—В; 2 ~ Ru—С; 3 — Ni—
С; 4 - Ni-Be114
обнаружить линию. Величина /лбХ//ф^0 определяется свойствамиисточника, а величина Q = R0X0/J # (X) d\ = R0XJ3t — свой¬
ствами многослойного зеркала, она характеризует чувствитель¬
ность метода. Ясно, что по порядку величины Q « R0XJR0/^X =
= А0/ДХ, т. е. совпадает с разрешающей способностью МИС.3.6.6. Коллимация излучения точечного источникаОдной из актуальных задач оптики МР-диапазона
является создание светосильных оптических элементов [7]: а) для
повышения плотности потока МР-излучения на мишени, распо¬
ложенной на некотором расстоянии от источника; б) для увели¬
чения используемой доли излучения источника.При использовании монохроматических источников важную
роль в решении этих задач могут сыграть оптические элементы,
представляющие собой поверхности вращения второго порядка
с нанесенными на них многослойными покрытиями.Рассмотрим параболоид вращения с МИС, нанесенной на его
поверхность. Поместим в фокусе параболоида точечный источник
монохроматического излучения мощностью W0. Некоторая часть
этой мощности W = vW0 преобразуется параболоидом в парал¬
лельный пучок и может быть использована для облучения или
просвечивания различных объектов. Величину v будем называть
коэффициентом передачи многослойного парабо¬
лоида. Легко показать, что v определяется следующим выраже-нием: v = (vs + vp)/2; vs, р = J Rs> p (<p) sin 2cp d<p, где q> —
угол падения излучения на МИС.Ясно, что v представляет собой верхний предел эффективности
концентрирующей МР-оптики с одним отражением.Предположим сначала, что период МИС изменяется вдоль
поверхности параболоида таким образом, что в каждой точке
поверхности выполняется условие Брэгга (3.39), а параметр |5
определен уравнением (3.43). В этом случае коэффициент пере¬
дачи v порядка максимального коэффициента отражения Rmах*
Вычисленные значения v приведены на рис. 3.23 и составляют
в МР-диапазоне 30—60 %. Экспериментальные устройства подоб¬
ного типа пока еще не созданы, хотя в работе [37 ] показана воз¬
можность нанесения на изогнутые поверхности тонких пленок
с толщиной, изменяющейся вдоль поверхности по заданному
закону.На рис. 3.23 приведены также результаты расчетов для более
простого случая, когда на поверхность параболоида нанесена МИС
с постоянным периодом. Значения геометрических параметров I
и р подбирались исходя из условия получения максимального
коэффициента передачи v. Эксперименты по нанесению МИС
постоянного периода на искривленные поверхности описаны,
например, в работах [14, 29, 62, 74, 90, 931.115
Для сравнения на рис. 3.23 пока¬
заны значения коэффициентов преоб¬
разования vдля параболоидов сколь¬
зящего падения,которые оказыва¬
ются больше, чем у МИС с постоян¬
ным периодом. Тем не менее пара¬
болоид с интерференционным покры¬
тием имеет существенное преимуще¬
ство — гораздо меньшие размеры.
Расчеты показывают, что характер¬
ные значения углов падения состав¬
ляют для многослойных параболои¬
дов с постоянным периодом ф«
« 104-20°.3.7. ПРИМЕНЕНИЯ МИСМногослойная оптика, в
отличие от оптики скользящего
падения, позволяет увеличить углы
скольжения лучей относительно
отражающих поверхностей либо пе¬
рейти к нормальному падению.
Практически во всех случаях это означает уменьшение
аберраций и увеличение светосилы оптических элементов и ус¬
тройств. В этом и заключается основное достоинство много¬
слойной оптики. Именно поэтому, несмотря на не всегда жела¬
тельное, но присущее ей свойство — селективность, многослой¬
ная оптика используется для все более и более широкого круга
задач, в том числе и таких, которые вообще не решались ранее
методами оптики скользящего падения.Кроме того, важное значение имеет «гибкость» МИС. Под этим
подразумевается практическая возможность в каждом конкретном
случае наилучшим образом подбирать тип и свойства многослой¬
ного рентгенооптического элемента путем оптимизации большого
числа параметров. К таким параметрам относятся элементный
состав МИС и толщины ее слоев. Период МИС может быть сделан
переменным как вдоль поверхности, так и по глубине; МИС
может быть нанесена на плоские, сферические и асферические
подложки, на дифракционные решетки, на тонкие, прозрачные
для рентгеновского излучения пленки. Отсюда ясно, что диапазон
изменения оптических свойств МИС и их возможности чрезвы¬
чайно широки.С начала 1980-х годов методы нанесения МИС были освоены
в целом ряде лабораторий [38, 73, 84]. При этом частично уда¬
лось использовать технологию, разработанную в предыдущее
десятилетие в электронной и оптической промышленности. Доступ¬
ность технологии и возможность контролируемого изменения
большого числа параметров продолжают привлекать к МИС повы-Рис. 3.23. Значения коэффициента
передачи v для многослойных па*
раболоидов с постоянным (/—3) и
переменным (4—6) периодами, а
также для параболоидов скользяще*
го падения (7—S). МИС состоят
из слоев Ru — Be (/ и 4), Ru —В
(2 и 5) Ru —С (3 и 6), а параболой*
ды скользящего падения изготовле*
ны из Ru (7) и Ni (8)116
шенное внимание физиков и инженеров, работающих в различ¬
ных областях.В первых попытках синтеза МИС [49—52] ставилась цель
создать элементы, которые распространили бы явление брэггов¬
ской дифракции рентгеновских лучей в кристаллах на более длин¬
новолновый диапазон и тем самым позволили бы развить спектро¬
скопию в мягком рентгеновском диапазоне.В начале 1970-х годов в связи с нуждами программ внеатмо¬
сферной астрономии были рассмотрены оптические свойства тон¬
ких пленок и многослойных покрытий в области длин волн К «
л; 5ч-150 нм [35, 85]. Были отмечены технологические трудности,
а также роль поглощения как принципиального фактора, огра¬
ничивающего оптические свойства покрытий в этой области спек¬
тра. Авторами работы [58] с помощью современной технологии
впервые была успешно синтезирована и испытана МИС, содержа¬
щая 5 пар слоев углерода и золота и имеющая период 10,6 нм.
Коэффициент отражения в брэгговском максимуме на длине
волны 9,6 нм и при угле падения 60° составил 4,5 %. Экспери¬
ментально полученные в настоящее время коэффициенты отраже¬
ния от МИС, предназначенных для различных областей МР-диа-
пазона, показаны на рис. 3.16. Проблемы и развитие технологии
синтеза МИС подробно освещены в статье Т. Барби (см. приложе¬
ние III). Приведем лишь краткий обзор работ, иллюстрирующий
основные области их применения.В настоящее время в большинстве крупных программ по рент¬
геновской астрономии в конструкциях телескопов предусмотрено
использование МИС в качестве дисперсионных и фокусирующих
элементов, фильтров, поляризаторов и т. д. Более подробно этот
вопрос обсуждается в гл. 6.В работах [5, 96, 97 ] были рассмотрены предельные отража¬
тельные способности МИС с точки зрения использования их в резо¬
наторах рентгеновских лазеров. После успешного получения лазер¬
ного действия в режиме сверхизлучения на переходах многоза¬
рядных неоноподобных ионов на длинах волн 20,9; 20,6 и 18,2 нм
[48, 54] были проведены эксперименты с многослойными зерка¬
лами нормального падения для этого диапазона длин волн. Авто¬
рами работы [36] использовалась другая активная среда — реком¬
бинирующая плазма водородоподобных ионов углерода. Инвер¬
сия на переходе 3 2 ионов С VI приводила к вынужденному
излучению на длине волны 18,2 нм. (Здесь имеет место случайное
совпадение с длиной волны неоноподобных ионов Se XXV, кото¬
рые служили активной средой в работах [48, 54].) Установка
одного зеркала нормального падения с коэффициентом отраже¬
ния R0 12 % [39] позволила использовать два прохода актив¬
ной среды и привела к увеличению выхода вынужденного излу¬
чения на длине волны 18,2 нм на 120 %.В работе [41 ] рассмотрены различные варианты многослой¬
ных зеркал для вывода излучения из резонаторов рентгеновских117
лазеров. В частности, на рис. 3.19 показана отражающая способ¬
ность и пропускание полупрозрачного зеркала, состоящего из
слоев Mo—Si (период I = 11,5 нм, число периодов N — 7) н нане¬
сенного на мембрану из Si3N4 толщиной 30 нм [87].После освоения технологии синтеза МИС наиболее активно,
пожалуй, развивалось (и продолжает развиваться) такое их
приложение, как диагностика плазмы. Прежде всего — создание
обзорных спектрометров с умеренным спектральным разреше¬
нием, фильтров; поляризационные измерения; получение спектров
с пространственным и временным разрешением; построение изо¬
бражений короткоживущих плазменных объектов в узких спек¬
тральных участках МР-диапазона [46, 61, 91, 94]. В работе [24]
вольфрам-углеродная МИС использована для получения спектров
лазерной плазмы бериллия в области % « 5,9-ь6,4 нм. Отожде¬
ствлены линии Is — 3р, Is — 4р и Is — Ър иона Be IV.В настоящее время ряд групп ведет работы, направленные на
создание на основе МИС сканирующих и передающих изображение
рентгеновских микроскопов для исследования биологических
и плазменных объектов. Отметим, что многослойные покрытия
могут использоваться как в традиционных для оптики скользя¬
щего падения схемах микроскопов (например, Киркпатрика—
Баеза или Вольтера — см. гл. 6), так и в микроскопах с объекти¬
вами нормального падения (например, в схеме Шварцшильда —
см. гл. 6). В первом случае нанесение МИС на отражающие поверх¬
ности позволяет существенно увеличить угол скольжения падаю¬
щего пучка, т. е. уменьшить аберрации микроскопа и увеличить
его светосилу, либо сместиться в коротковолновую часть спектра.
В работе [941 описаны первые результаты исследований передаю¬
щего изображение рентгеновского микроскопа, построенного по
схеме Киркпатрика—Баеза с многослойными покрытиями (рабо¬
чая длина волны — 0,154 нм, увеличение — 1). В качестве зеркал
использовались вогнутые сферические поверхности высокого
качества (диаметр — 2,5 см, радиус кривизны — 2 м, высота
поверхностных шероховатостей — порядка 0,1 нм), на которые
были нанесены вольфрам-углеродные МИС (период — 2,257 нм
и 2,320 нм, число периодов — 120, угол скольжения падающего
излучения — около 2°). Экспериментально полученное разреше¬
ние составило около 1 мкм.Переход к системам нормального падения (предназначенным,
конечно, для более длинноволнового излучения) позволяет резко
уменьшить аберрации и, следовательно, увеличить разрешение.
Предварительные эксперименты со сканирующим рентгеновским
микроскопом нормального падения описаны в работе [291. Микро¬
скоп построен по схеме Шварцшильда и предназначен для иссле¬
дования биологических объектов на длине волны 6,7 нм. На отра¬
жающие поверхности нанесены МИС, состоящие из слоев спла¬
ва ReW и углерода. Суммарный коэффициент отражения соста¬
вляет около 1 %, полоса пропускания МД0 та 1 %. По мнению118
автора работы [29], микроскогш подобного типа смогут в недале¬
ком будущем обеспечить пространственное разрешение 10 нм.Обсудим теперь возможность применения МИС для управле¬
ния пучками рентгеновского излучения, используемыми в меди¬
цине [76]. Как известно, для просвечивания органов человека
используется рентгеновское излучение с энергией квантов йсо >■
> 20 кэВ, т. е. с длиной волны Я < 0,05 нм. Если считать, что
минимальный доступный в настоящее время период МИС равен
2 нм, то это означает, что угол скольжения пучка относительно
зеркала составляет 0 < К/21 о* 0,8°, что примерно в 5—10 раз
больше критического угла полного внешнего отражения от любого
материала. Поэтому применение МИС в медицинских рентгенов¬
ских аппаратах может преследовать две цели: во-первых, умень¬
шение размеров фокусирующих или фильтрующих зеркал за счет
увеличения угла скольжения; во-вторых, возможность вырезать
узкий спектральный интервал из тормозного спектра рентгенов¬
ских трубок. Поясним сказанное.Дело в том, что контраст изображений (в особенности при
введении в организм специальных веществ) образуется часто
сравнительно низкоэнергичной частью спектра. Допустим, что
напряжение на трубке подобрано так, что максимум спектрального
распределения соответствует максимальному контрасту. Однако
в высокоэнергичном «хвосте» распределения из-за свойств тормоз¬
ного излучения все равно сосредоточена существенная доля энер¬
гии, которая, вообще говоря, ухудшает контраст, но в то же время
несет основную часть радиационной дозы. Размещение на пути
рентгеновского пучка многослойного зеркала позволяет обрезать
высокоэнергичную часть, повысить контраст изображения и умень¬
шить радиационную дозу. Кроме того, при этом можно поднять
напряжение на трубке и увеличить тем самым интенсивность
в используемом спектральном интервале без существенного уве¬
личения радиационной дозы. Наконец, путем изменения угла
скольжения возможна перестройка спектра в целях его согласо¬
вания с максимумами поглощения элементов, вводимых в иссле¬
дуемые объекты для увеличения контраста.В работе [76] приведены результаты испытаний коммерческих
МИС, изготовленных для применения в ангиографии и маммогра¬
фии. Период МИС состоял из слоев сплава рений — вольфрам
(1,1 нм) и углерода (2,2 нм), испытания проводились на трубках
с молибденовым анодом при энергиях квантов 21, 35 и 46 кэВ.Следующая область применения МИС, которую мы рассмот¬
рим, — это лабораторные и промышленные методы микроанализа
специально приготовленных поверхностей или просто твердых
образцов (табл. 3.1). Для обозначения методов использованы
стандартные сокращения: ESCA (от англ. Electron Spectroscopy
for Chemical Analysis) — электронная спектроскопия для хими¬
ческого анализа, или иначе рентгеновская фотоэлектронная спек¬
троскопия; ЕРМА (Electron Probe Microanalysis) или EMA (Elec-119
tron MicroanalysisJ — электронный
рентгеноспектральный анализ; XRF
(X-ray Fluorescence) — рентгеноф¬
люоресцентный анализ. (Более под¬
робно об этих методах говорится
в работах [28, 31, 33]).На поверхность образца направ¬
ляется зондирующий моноэнергети-
ческий пучок* частиц (электронов,
фотонов или ионов), вызывающий
эмиссию вторичных частиц, анализ
которых и позволяет извлечь инфор¬
мацию об элементном составе и дру¬
гих свойствах образца или поверх¬
ности. Обычно анализируются вто¬
ричные электроны или рентгеновские
фотоны. Под действием зондирующего пучка происходит ионизация
внутренних электронных оболочек атомов образца. Образующиеся
при этом возбужденные ионы в процессе релаксации в основное
состояние испускают вторичные электроны или рентгеновские
фотоны, измеряя энергию которых можно однозначно установить,
какие элементы (а иногда и химические соединения) входят в состав
образца.Все три метода обладают разной чувствительностью и различ¬
ным пространственным разрешением как по поверхности, так и по
глубине. Например, типичный размер электронного зонда для
метода ЕРМА составляет 0,01—0,10 мкм, а размер рентгеновского
зонда для ESCA- или XRF-анализа равен 0,1—0,5 см.Для всех методов очень важными являются проблемы повы¬
шения чувствительности и локальности. Они успешно решаются
с помощью многослойной рентгеновской оптики. В частности,
для методов ЕРМА и XRF чувствительность определяется эффек¬
тивностью и спектральным разрешением дисперсионного элемента.
Если речь идет об анализе на легкие элементы с зарядом Z < 13,
то необходимо вести спектральный анализ в области длин волн
0,9 нм < % < 11,4 нм, где расположены характеристические
линии элементов от магния до бериллия.В этой спектральной области эффективность спектрометров
быстро падает, ввиду того что в качестве дисперсионных эле¬
ментов до последнего времени использовались молекулярные кри¬
сталлы и ленгмюровские пленки (см. гл. 8). Однако в последние
годы при ЕРМА- и XRF-анализе все шире используются МИС,
которые обладают большей эффективностью, более технологичны
и стойки. Кроме того, в отличие от кристаллов и стеаратов, имеется
принципиальная возможность путем подбора толщин слоев до¬
биться подавления высших порядков дифракции, что также весьма
важно для повышения чувствительности приборов. Более под¬
робное обсуждение вопроса имеется в [43, 44, 60, 66, 68, 79, 83].Таблица 3.1. Методы мик¬
роанализаМетодЗондАнализи¬
руемое из¬
лучениеЕРМА (илиеXЕМА)ESCAXеXRFXXПринятые обозначения}
е — электроны; х —> рентгеновские
кванты.120
Проблема локальности
ESCA- и XRF-методов ре¬
шается в работе [74] пу¬
тем использования МИС,
нанесенной на внутрен¬
нюю поверхность эллип¬
соидального зеркала, ко¬
торое создает на поверх¬
ности образца изображе¬
ние фокуса рентгеновской
трубки (рис. 3.24). Размер
зонда удалось уменьшить
до 50 мкм, а эффективный
собираемый телесный угол
составил 0,07 ср [90]. Отметим, что другая светосильная рент¬
геновская фокусирующая система для ESCA-спектрометров на
основе кристаллов кварца в схеме нормального падения была
описана ранее в работе [56].Приведенные примеры показывают, что многослойные зеркала
открывают разнообразные возможности управления рентгенов¬
скими пучками и следует ожидать их дальнейшего внедрения во
все области применения мягкого рентгеновского излучения.
Упомянем в связи с этим работу [6], в которой рассмотрены рент¬
генооптические системы на основе МИС для осуществления проек¬
ционных схем в рентгеновской литографии — методах производ¬
ства и тиражирования микросхем с субмикронными размерами,
а также работу [89], в которой исследуется радиационная стой¬
кость МИС с точки зрения использования их в качестве пред-
монохроматоров и других устройств для управления пучками
синхротронного излучения.Список литературы1.	Барби Т. В. (мл.). Многослойные структуры в рентгеновской опти^//Рентге¬
новская оптика и микроскопия/Под ред. Г. Ш м а л я, Д. Рудольфа: Пер.
с англ. — М.: Мир., 1987. — С. 196—221.2.	Бернинг II. X. Теория и методы расчета оптических свойств тонких пленок//
Физика тонких пленок. Т. 1./Г1од ред. Г. X а с с а. — М.: Мир., 1967. — С. 91—
151.3.	Борн М., Вольф Э. Основы оптики. — М.: Наука, 1970. — 856 с.4.	Брытов И. А., Грудский А. Я. Аппаратура и методы измерения шероховатости
«сверхгладких» поверхностей//Измерения, контроль, автоматизация. — 1983. —
Т. 48—№ 4. — С.—3—12.5.	Виноградов А. В., Зельдович Б. Я. О многослойных зеркалах для рентгенов¬
ского и далекого ультрафиолетового диапазона//Оптика и спектроскопия. —
1977.— Т. 42. — №4. — С. 709—714.6.	Виноградов А. В., Зорев Н. Н. Проекционная рентгеновская литография.—
М., 1987. — 35 с. (Препринт ФИАН СССР № 104).7.	Виноградов А. В., Зорев Н. Н., Кожевников И. В. О предельных возможно¬
стях оптики мягкого рентгеновского диапазона//Тр. ФИАН. — 1986. — Т. 176.—
С. 195—210.Рис, 8.24. Принцип действия фокусирующего эл«
липсоидального зеркала с многослойным покры*
тием для ESCA-анализа поверхности, позволяю*
щего сфокусировать излучение	1 нм в пятнодиаметром 50 мкм [90]121
8.	Виноградов А. В., Кожевников И. В. Интегральные характеристики и методы
расчета многослойных зеркал мягкого рентгеновского диапазона. — М., 1986. —
30 с. (Препринт ФИАН СССР № 103).9.	Виноградов А. В., Кожевников И. В. О поверхностных состояниях электро¬
нов в сверхрешетках//ДАН. — 1985. — Т. 280. — № 3. — С. 587—590.10.	Виноградов А. В., Кожевников И. В. О полупрозрачных многослойных
зеркалах рентгеновского диапазона//Оптика и спектроскопия. — 1985. —
Т. 58. — № 4. — С. 895—899.И. Виноградов А. В., Кожевников И. р. Рентгеновские поверхностные волны
в сверхрешетках//Письма в ЖЭТФ. — 1984. — Т. 40. —№ 10. — С. 405—407.12.	Виноградов А. В., Кожевников И. В. Угловые, дисперсионные и поляриза¬
ционные свойства многослойных зеркал мягкого рентгеновского диапазона. —
М., 1986. — 65 с. (Препринт ФИАН СССР № 102).13.	Выбор материалов для многослойных элементов рентгенооптики/С. В. Г а -
понов, С. А. Гусев, Ю Я. Платонов, Н. Н. Салащенк о//Письма
в ЖТФ. — 1983. — Т. 9. — № 18. — С. 1140—1143.14.	Гапонов С. В., Глускин Е. С., Гусев С. А. Сферические и плоские много¬
слойные зеркала нормального падения для мягкого рентгеновского излучения//
Письма в ЖТФ. — 1983. — Т. 9. — № 4. — С. 208—213.15.	Измерение отражающей способности многослойных титан-кремниевых зер¬
кал при нормальном падении/С. С. Борисова, И. В. Кожевников,
В. В. Кондратенко и др.//ЖТФ. — 1989. — Т. 59. — № 3. — С. 78—
83.16.	Искусственные многослойные отражающие и селективные элементы для мяг¬
кого рентгеновского излучения. I. Выбор пар материалов и расчет многослойных
зеркал/С. В. Гапонов, С. А. Г у с е в, Ю. Я- Платонов, Н. Н. С а-
л а щ е нк о//ЖТФ. — 1984. — Т. 54. — № 4. — С. 747—754.17.	Искусственные многослойные отражающие и селективные элементы для
мягкого рентгеновского излучения. II. Изготовление многослойных зеркал для
мягкого рентгеновского излучения методом импульсного лазерного напыления/A.	Д. А с х а л а н я н, С. В. Гапонов, С. А. Гусеви др.//ЖТФ. — 1984.
Т. 54. — № 4. — С. 755—762.18.	Исследование титан-бериллиевых многослойных рентгеновских зеркал, изго¬
товленных методом электронно-лучевого напыления/А. В. Виноградов,
И. В. Кожевников, В. В. Кондратенко и др.//Письма в ЖТФ. —
1987.— Т. 13. — №3. — С. 129—132.19.	Кожевников И. В. О поверхностных электромагнитных волнах в сверхрешет-
ках//Поверхность. — 1986. — № 9. — С. 26—32.20.	Лазерные зеркала для далекой ВУФ области спектра/М. Б. Богачев,B.	М. К о л т ы г и н, М. Е. П л о т к и н и др.//Оптика и спектроскопия. —
1981. — Т. 51. — № 3. — С. 515—519.21.	Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. — М.:
Наука, 1982. — 624 с.22.	Метфессель С. Тонкие пленки, их изготовление и измерение. — М.: Гос-
энергоиздат, 1963. — 272 с.23.	Многослойные зеркала нормального падения на диапазон длин волн 125—
200 А /С. В. Г а п о н о в, В. В. Д у б р о в, И. Г. 3 а б р о д и н и др.//Письма
в ЖТФ. — 1987. — Т. 13. — No 4. — С. 214—218.24.	Наблюдение ВУФ-спектров лазерной плазмы с помощью многослойных
рентгеновских зеркал/В. А. Б о й к о, Ф. В. Б у н к и н, С. В. Гапонов
и др.//Тез. докл. Всесоюз. семинара по методам синтеза и применению много¬
слойных интерференционных систем. — М., 1984. — С. 89—90.25.	О влиянии плотности вещества в пленках на отражающую способность много¬
слойных зеркал рентгеновского диапазона/А. В. Виноградов,
В. М. Е л и н с о н, Н. Н. 3 о р е в и др.//Оптика и спектроскопия. — 1985. —
Т. 59. — № 3. — С. 703—704.26.	Рассеяние мягкого рентгеновского излучения и холодных нейтронов на мно¬
гослойных структурах с шероховатыми границами/С. В. Гапонов,
В. М. Генкин, Н. Н. Салащенк о, А. А. Фраерма н//ЖТФ. —
1986. — Т. 56. — № 4. — С, 708—714.122
27.	Рассеяние нейтронного и рентгеновского излучения в диапазоне 10—300 А
на периодических структурах с шероховатыми границами/С. В. Гапонов,М. Генкин, Н. Н. С а л а щ е н к о, А. А. Ф р а е р м а н //Письма в
ЖЭТФ. — 1985. — Т. 41. — № 2. — С. 53—55.28.	Рентгено-флуоресцентный анализ (Применение в заводских лабораториях)/
Лод ред. X. Эрхардта: Пер. с нем. — М.: Металлургия, 1985. — 254 с.29.	Спиллер Е. Сканирующий рентгеновский микроскоп с зеркалами нормаль-
юго падения//Рентгеновская оптика и микроскопия/Под ред. Г. Шмаля,
Д. Рудольфа: Пер. с нем. — М.: Мир, 1987. — С. 305—311.30.	Справочник по специальным функциям/Под ред. М. Абрамовица,
И. С т и г а н. — М.: Наука, 1979. — 832 с.31.	Технология СБИС: В 2 т./Под ред. С. 3 и: Пер. с англ. — М.: Мир., 1986.32.	Уорбартон В., Рек 3., Барби Т., мл. Исследование качества многослой¬
ных покрытий для рентгеновской оптики//Рентгеновская оптика и микроско¬
пия/Под ред. Г. Ш м а л я, Д. Р у д о л ь ф а. — М.: Мир, 1987. — С. 222—231.33.	Физические основы рентгеноспектрального анализа. — М.: Наука, 1973. —
311 с.34.	Фокусирующие свойства профилированных многослойных рентгеновских
зсркал/В. В. А р и с т о в, С. В. Г а п о н о в, В. М. Г е н к и н и др.//Письма
в ЖЭТФ. — 1986. — Т. 44. — № 4. — С. 207—209.35.	Шкиллер Э. Многослойные интерференционные покрытия для вакуумного
ультрафиолетового излучения//Космическая оптика: Тр. IX Междунар. конгр.
междунар. комис. по оптике, Санта-Моника, Калифорния, США, 9—13 окт.
1972 г. — М.: Машиностроение, 1980. — С. 376—386.36.	Amplification of stimulated, soft X-ray emission in a confined plasma column/
S. Suckever, С. H. Skinner, H. Milchberg et al.//Phys. Rev.
Lett. — 1985. — Vol. 55. — N 17. — P. 1753—1756.37.	Aspherization and multilayer coating of a Ritchey-Cretien telescope for =
— 30,4 nm/J. P. Chauvineau, D. Decanini, M. Mullot et al.//
Proc. SPIE. — 1985.— Vol. 563. — P. 275—279.38.	Barbee T. W. (Jr). Sputtered layered synthetic microstructure (LSM) disper¬
sion elements //Low energy X-ray diagnostics: Proc. Conf., Monterey, 1981/Ed.
D. T. Attwood, B. L. Henke. — N. Y.: Amer. Inst. Phys., 1981.—
P. 131—145.39.	Barbee T. W. (Jr), Mrowka S., Hettrick М. C. Molybdenum-silicon multi¬
layer mirrors for the extreme ultraviolet//Appl. Opt. — 1985. — Vol. 24. —
N 6. — P. 883—886.40.	Barbee T. W. (Jr), Underwood J. H. Solid Fabry—Perot etalons for X-rays//
Opt. Commun. — 1983. — Vol. 48. — N 3. — P. 161—166.41.	Ceglio N. М., Stearns D. G., Hawryluk A. M. Multilayer structures for X-ray
laser c'avities//Proc. SPIE. — 1985. — Vol. 563. — P. 360—366.42.	Characterization of VUV-and soft X-ray optical component/K. Danzmann,
М. К u h n e, P. Muller et al.//Vacuum ultraviolet radiation physics: Proc.
Int. Conf., Lund, Sweden, 1986, 4—8 Aug. — 1986. — Vol. 1. —P. 278—280.43.	Coated multilayer dispersion element for X-ray microanalysis/K. К a w a b e,
M. S a i t о, A. К a t о et al.//Proc. XI Congr. on electron microscopy, Kyoto,
1986. — P. 569—570.44.	Comparative efficiency of natural crystals and multilayer as dispersing devices
in copper L2,3 range/M. Pirocchi, R. Barchewitz, S. Bodern et
al//Appl. Opt. — 1986. — Vol. 25. — N 23. — P. 3640—3647.45.	Craig S., Sharding G. L. Structures, optical properties decomposition of
sputtered kinetics fay dreadnought carbon//Thin Solid Films. — 1982. — Vol. 97.—
N 2. — P. 345—361.46.	Day R. H., Barbee T. W. (Jr). Application of layered synthetic microstructures
to high-temperature plasma diagnostics//Rev. Sci. Instrum. — 1985. — Vol. 56. —
N 5. — P. 791—795.47.	Delaboudiniere J. P., Chauvineau J. P., Marioge J. P. Space qualification
of multilayered optics//Proc. SPIE. — 1985. — Vol. 563. — P. 44—48.123
48.	Demonstration of a soft X-ray amplifier/D. L. Matthews, P. L. H a-
gelstein, M. D. Rosen et al.//Phys. Rev. Lett. — 1985. — Vol. 54. —
N 2. — P. 110—113.49.	Dinklage J. X-ray diffraction by multilayered thin film structures and their
diffusion //J. Appl. Phys. — 1967. — Vol. 38. — N 9. — P. 3781—3785.50.	Dinklage J., Frerichs R. X-ray diffraction and diffusion in metal film layered
structures//J. Appl. Phys. — 1963. — Vol. 34. — N 6. — P. 2633—2637.51.	Du Mond J., Youtz J. P. Selective X-ray diffraction from artificially stra¬
tified metal films deposited by evaporation/'/Phys. Rev. — 1935. — Vol. 48. —
N 8. — P. 703.52.	Du Mond J., Youtz J. P. An X-ray method for determination rates of dif¬
fusion in the solid state//J. Appl. Phys. — 1940. — Vol. 11. — N 4. — P. 357—
365.53.	Elson J. М., Rahn J. P., Bennett J. M. Relationship of the total integrated
scattering from multilayer-coated optics to angle of incidence, polarization, cor¬
relation lenght and roughness crosscorrelation properties//Appl. Optics. — 1983. —
Vol. 22. — N 20. — P. 3207—3219.54.	Exploding foil technique for achieving a soft X-ray laser/M. D. Rosen,
P. L. Hagelstein, D. L. Matthews et al.//Phys. Rev. Lett. — 1985. —
Vol. 54. — N 2. — P. 106—109.55.	Fabry-Perot etalons for X-rays: construction and characterization/Y. L e p ё t-
re, R. R i v о i r a, R. P h i 1 1 i p, G. R a s i g n i//Opt. Commun. — 1984. —
Vol. 51. —N 3 —P. 127—130.56.	Franks A. The metrology of X-ray optical components//Low energy X-ray
diagnostics: Proc. Conf., Monterey, 1981. — N 7. — N. Y.: Amer. Inst. Phys.,
1981. —P. 179—188.57.	Guenter К. H., Wierer P. G., Bennett J. M. Surface roughness measurements
of low-scatter mirrors and roughness standards//Appl. Opt. — 1984. — Vol. 23. —
N21. —P. 3820 — 3836.58.	Haelbich R.-P., Kunz C. Multilayer interference mirrors for the XUV range
around 100 eV photon energy//Opt. Commun. — 1976. — Vol. 17. — N 2. —
P. 287—290.59.	Haelbich R.-P., Segmuller E., Spiller E. Smooth multilayer films suitable
for X-ray mirrors//Appl. Phys. Lett. — 1979. — Vol. 34. — N 3. — P. 184—186.
•60. Heyligers H., Bastin G. The performance of an «LSM» crystal compared to
that of a conventional stearate crystal for the quantitative EPMA of nitrogen//
Beitr. electronen-mikroskop. Directabb. Oberfl. — 1986. — Bd. 19. — S. 1—6.61.	Henke B. L. Low energy X-ray spectroscopy with crystals and multilayers//Low
energy X-ray diagnostics: Proc. conf., Monterey, 1981. — N. Y.: Amer. Inst. Phys.,1981.	— P. 85—96.62.	Henry J. P., Spjller E., Weiskopf M. Imaging performance of a normal
incidence soft X-ray telescope//Appl. Phys. Lett. — 1982. — Vol. 40. — N 1. —
P. 25—27.63.	Kania D. R., Bartlett R. J., Trela W. J. Synchrotron based measurements
of the soft X-ray performance of thin multilayer structures//Proc. SPIE. — 1985. —
Vol. 563. — P. 216—220.64.	Keski-Kuha R. A. M. Layered synthetic microstructure technology considera¬
tions for extreme ultraviolet//Appl. Opt. — 1984. — Vol. 23. — N 20. — P.
P. 3534—3537.65.	Khandar A., Dhez P. Multilayers X-ray polarizers//Proc. SPIE. — 1985. —
Vol. 563. — P. 158—163.66.	Kikkert J. N. X-ray fluorescence sees light elements//Research & Develop¬
ment. — 1986. — Feb. — P. 82—86.67.	Kozhevnikov I. V., Vinogradov A. V. Basic formula of XUV multilayer op-
tics//Phys, Scripta. — 1987. — Vol. T17. — P. 137—145.68.	Layered synthetic microstructures for long wavelenght X-ray spectrometry/
J. A. N i с о 1 о s i, J. P. Croven, D. Merlo, R. J e n к i n s//Opt. Eng.—
1986. — Vol. 25. — N 8. — P. 964- 969.69.	Lee P. Multilayer mirrors and beam splitters for soft X-rays//Opt. Commun.—1982.—	Vol. 43. — N4.— P. 237—241.124
70.	Lee P. Uniform and graded multilayers as X-ray optical elements//Appl.
Opt. — 1983. — Vol. 22. — N 8. — P. 1241—1246.71.	Lee P. X-ray diffraction in multilayers//Opt. Commun. — 1981. — Vol. 37. —
N 3. — P. 159—164.72.	Lee P., Batlett R. J., Kania D. R. Soft X-ray optics using multilayer mir-
rors//Opt. Eng. — 1985. — Vol. 24. — N 1. — P. 197—201.73.	Long-wave X-ray radiation mirrors/S. V. G a p о n о v, S. A. Gusev,
В. M. L u s к i n e t a l.//Cpt. Commun. — 1981. — Vol. 38. — N 1. — P. 7—9.74.	Marshall G. F. Monochromatization by multilayered optics on a cylindrical
reflector and on an ellipsoidal focusing ring//Opt. Eng. — 1986. — Vol. 25. —
N 8. — P. 922—932.75.	Measurements of X-ray scattering from Wolter type telescopes and various flat
zerodur mirrors/B. Aschenbach, H. Brauninger, G. Hasinger,
J. Trumpe r//Proc. SPIE. — 1980. — Vol. 257. — P. 223—229.76.	Multilayer mirrors as X-ray filters for slit scan radiography/R. S. Nelson,
Z. L. В a r b a r i c, A. R. R i с с i e t a l.//Proc. SPIE. — 1985. — Vol. 563. —
P. 135—141.77.	Novel characterization of thin film multilayered structures: microcleavage
transmission electron microscopy/Y. L e p ё t r e, I. K. Schuller, G. R a-
s i g n i e t a l.//Proc. SPIE. — 1985. — Vol. 563. — P. 258—263.78.	Petersen H. The high energy plane grating monochromators at BESSY//Nucl.
Instr. and Methods. — 1986. — Vol. A246. — P. 260—263.79.	Reflectivity measurements of synthetic multilayers in the 1—5 nm wavelenght
range//j. J. Bonnet, M. G. Surand, M. Chassevent et a l.//Proc.
14th Int. Conf. on X-ray and innerschell processes, Paris, 1987, Sept. 14—18. —
Orsay, 1987. — 713 p.80.	Revesz A. G. On the structure of noncrystalline Si and Si^acH® films//Phys.
Stat. Sol. (a). — 1980. — Vol. 60. — N 2. — P. 619—629.81.	Rosenbluth A. E., Forsyth J. M. The reflecting properties of soft X-ray multi-
layers//Low energy X-ray diagnostics: Proc. conf., Monterey, 1981. — N. Y.: Amer.
Inst. Phys., 1981. —P. 280—285.82.	Short wavelenght optics for future free electron lasers/D. T. A t t w о о d,
V. Rehn, J. Ortega eta l.//Proc. topical meeting on free electron gene¬
ration of extreme ultraviolet coherent radiation, Brookhaven National Laboratory,
Upton, Long Island, New York, 1983, Sept. 19—22. — N. Y.: Amer. Inst.
Phys., 1983. — P. 294—313.83.	Space resolved measurements of the emission of intermediate and high
ionization states of titanum obtained from vacuum spark plasmas using XUV
multilayer mirrors and RbAP crystal/M. Finkenthal, D. Stutman,
J. L. Schwob, J. Underwoo d//Proc. IAU Colloquim N 102 on UV- and
X-ray spectroscopy of astrophysical and laboratory plasmas, Beaulieu-sur-Mer,
France, 1987, Sept. 9—11. —P. 56.84.	Spiller E. Evaporated multilayer dispersion elements for soft X-rays//Low
energy X-ray diagnostics: Proc. conf., Monterey, 1981. — N. Y.: Amer. Inst.
Phys., 1981. —P. 124—130.85.	Spiller E. Low-loss reflection coating using absorbing materials//Appl.
Phys. Lett. — 1972. — Vol. 20. — N 9. — P. 365—367.86.	Spiller E., Rosenbluth A. E. Determination of thickness errors and boun¬
dary roughness from the measured performance of a multilayer coating//Proc.
SPIE. — 1985. — Vol. 563. — P. 221—236.87.	Soft X-ray laser cavities/N. М. С e g 1 i o, D. G. Stearns, A. M. Ha*
w г у 1 u к e t a 1.//J. de Physique. — 1986. — T. 47. — P. Сб-277—C6-286.88.	Soft X-ray measurements of solid Fabry—Perot etalons/R. J. Bart¬
lett, W. J. T r e 1 a, D. R. К a n i a e t al.//Opt. Commun. — 1985. — Vol.
55. — N 4. — P. 229—235.89.	Stability of multilayers for synchrotron optics/E. Z i e g 1 e r, Y. L e-petre, I. K. Schuller, E. Spille r//Appl. Phys. Lett. — 1986. —
Vol. 48. — N 20. — P. 1354—1356.125
9 0. Stefanides E. J. Focusing ring: first step toward scanning X-ray microscope:
Design News. — N. Y.: Cahners publishing Co., 1986. — 8p.91.	Streaked spectrometry using multilayer X-ray interference mirrors to investi¬
gate energy transport in laser plasma applications/G. L. S t r a d 1 i n g, T. W. В a r-
bee (Jr), B. L. Henke et al.//Low neregy X-ray diagnostics: Proc. conf., Mon¬
terey, 1981. — N. Y.: Amer. Inst. Phys., 1981. — P. 292—296.92.	Underwood J. H., Barbee T. W. (Jr). Layered synthetic microstructures as
Bragg diffractors for X-rays and extreme ultraviolet: theory and predicted perfor-
mance/Mppl. Opt. — 1981. — Vol. 20. — N 17. — P. 3027—3034.93.	Underwood J. H., Barbee T. W. (Jr). Soft X-ray imaging with a normal
incidence mirros//Nature. — 1981. — Vol. 294. — N 5839. — P. 429—431.94.	Underwood J. H., Barbee T. W. (Jr), Frieber C. X-ray microscope with multi¬
layer mirrors/Appl. Opt. — 1986. — Vol. 25. — N 11. — P. 1730— 1732.95.	Vidal B., Vincent P. Metallic multilayers for X-rays using classical thin-film
theory//Appl. Opt. — 1984. —Vol. 23.— Nil. —P. 1794—1801.96.	Vinogradov A. V., Sobelman I. I., Yukov E. A. On the problem of short¬
wave lasers//J. de Physique. — 1978. — T. 39. — P. C4.61—C4.68.97.	Vinogradov A. V., Zeldovich B. Ya. X-ray and far UV multilayer mirrors:
principles and possibilities/VAppl. Opt. — 1977. — Vol. 16. — N 1. — P. 89—93.98.	X-ray test of multilayer coated optics/L. Golub, E. S p i 1 1 e r,
R. J. В a r 1 e t t e t a l.//Appl. Opt. — 1984. — Vol. 23. — N 20. — P. 3529—
3533.Г л а в a 4СИСТЕМЫ СКОЛЬЗЯЩЕГО ПАДЕНИЯ
С БОЛЬШИМ ЧИСЛОМ ОТРАЖЕНИЙРазвитие технологии синтеза многослойных рентгенов¬
ских зеркал, основные оптические свойства которых были рас¬
смотрены в гл. 3, позволило поднять рентгеновскую оптику на
качественно новый уровень, прежде всего — благодаря открыв¬
шейся возможности перехода к рентгенооптическим элементам
нормального па дени я. Вместе с тем наличие многослойных зеркал
с высокими коэффициентами отражения не позволяет все же решить
всех проблем управления пучками МР-излучения. Это связано
с тем обстоятельством, что неотъемлемым свойством интерферен¬
ционных структур является высокая спектральная селективность.
Для целого ряда задач эта особенность многослойных зеркал
является достоинством, но в тех случаях, когда речь идет об
управлении пучками широкополосного излучения, многослойная
оптика становится неэффективной.В качестве примера сошлемся на использование синхротрон-
ного излучения для рентгенолитографии [5]. Дело заключается
в том, что субмикронные точности совмещения рентгенорезиста
и масок при многократном экспонировании, необходимые при
изготовлении современных микросхем, могут быть получены в на¬
стоящее время только в горизонтальной плоскости [4]. Следова¬
тельно, нужно уметь повернуть синхротронный пучок на 90°.
Использовать для такого поворота многослойную оптику беегю-126
лезно, так как ее спектральная селективность приведет к резкому
падению мощности. Как показано в гл. 3, интегральный коэффи¬
циент отражения широкополосного МР-пучка при повороте на
90° с помощью многослойных зеркал составляет всего лишь 31 л:
« 0,04 нм при А,0 л: 3 нм. С другой стороны, обычные зеркала
скользящего падения, имеющие широкую полосу пропускания,
могут повернуть МР-пучок лишь на небольшой угол, не превы¬
шающий 2 0С, где 0е — критический угол полного внешнего
отражения (ПВО). При % & 3 нм это соответствует повороту на
6—12°.К проблеме поворота пучка широкополосного излучения на
большой угол примыкает и задача повышения плотности потока
излучения на мишени, расположенной на некотором расстоянии
от источника. Она представляет интерес, например, для той же
рентгенолитографии, контактной рентгеновской микроскопии,
МР-фотофизики и -фотохимии. Наиболее очевидными концентри¬
рующими элементами являются эллипсоид скользящего падения,
в одном из фокусов которого расположен источник излучения,
а в другом — мишень [24], либо более сложные системы типа
«гиперболоид — эллипсоид» или «параболоид — параболоид» [15].
Однако из-за того, что при одном отражении МР-пучок можно
повернуть лишь на угол около 2 0С, традиционные элементы
скользящего падения могут собрать на мишень только те лучи,
которые выходят из источника под малыми углами (< 0С) к опти¬
ческой оси системы (и к поверхности зеркала). Это означает, что
концентрирующие устройства скользящего падения с 1—2 отра¬
жениями собирают на мишень очень малую (порядка 0^) долю
излучения источника. Например, при к ta 3 нм эта доля не пре¬
вышает 1 %.Новые возможности по управлению пучками широкополосного
излучения открывают элементы скользящего падения с большим
числом отражений. В этой главе будут рассмотрены два вида таких
элементов: вогнутые поворотные зеркала и полые рентгеновские
волноводы (рис. 4.1), предназначенные для концентрации, колли¬
мации и поворота широкополосного МР излучения на большие
(приблизительно 90—180°) углы.Поворотное рентгеновское зеркало пред¬
ставляет собой вогнутую поверхность углового раствора (в про¬
стейшем случае — поверхность кругового цилиндра), на которую
под малым углом скольжения 0 падает МР-пучок. После N а;
« “ф/20 отражений пучок поворачивается на угол tp, при этом,
как будет видно из дальнейшего, суммарный коэффициент отра¬
жения оказывается того же порядка, что и у многослойных зеркал
(при повороте на угол около 90°). Особенностью поворотных зер¬
кал является широкая спектральная полоса пропускания (А^л?%), что вообще характерно для оптики скользящего падения.
Теория рентгеновских поворотных зеркал была развита в рабо¬
тах [6, 8—10, 12, 30].127
Рис. 4.1. Принцип действия вогнутых поворотных зеркал (в) и рентгеновских волново¬
дов (б)Цилиндрические рентгеновские волно¬
воды являются по существу просто полыми трубками. За счет
последовательных отражений от стенок волновода МР-излучение
может передаваться на значительные расстояния. Хотя эффектив¬
ность волноводов и невелика, они интересны, прежде всего, про¬
стотой своего изготовления. Это обстоятельство, видимо, в какой-
то степени обусловило значительное количество эксперименталь¬
ных работ по коллимации МР-излучения с помощью волноводов,
выполненных к настоящему времени [21, 23, 27—29]. Теорети¬
ческое рассмотрение свойств рентгеновских волноводов проведено
в работах [1, 7].4.1.	ВОГНУТЫЕ ПОВОРОТНЫЕ ЗЕРКАЛА.ГЕОМЕТРООПТИЧЕСКОЕ РАССМОТРЕНИЕ4.1.1.	Коэффициент отражения скользящего лучаПусть на вогнутую цилиндрическую поверхность угло¬
вого раствора <р и радиуса кривизны г0, ограничивающую мате¬
риал с диэлектрической проницаемостью е0, падает луч под малым
углом скольжения 0 (см. рис. 4.1). После многократных отраже¬
ний луч повернется на угол $ и покинет зеркало. Коэффициент
отражения луча при таком повороте, очевидно, равен(4.1)коэффициент однократного отражения,(4.2)число отражений,В формуле (4.2) ent (х) означает целую часть х.Рассмотрим сначала случай предельно малых углов скольже¬
ния 0 < 0С (где 0С — критический угол ПВО). Тогда коэффи¬
циент однократного отражения можно представить в виде(4.3)128
Из (4.1)—(4.3) находим коэффициент отражения скользящего
луча (0 0) при повороте на угол ф:(4.4)При б > 0 и 7 = 0 (нет поглощения в веществе) коэффициент
отражения точно равен единице, что соответствует явлению ПВО
при огибании лучом вогнутой поверхности. Значение R0 (ф) может
отличаться от единицы в двух случаях. Во-первых, если б отри¬
цательно и происходит частичное преломление излучения на по¬
верхности зеркала, во-вторых, если имеется поглощение, т. е.
у Ф 0. Именно второй случай характерен для МР-диапазона.Коэффициент отражения скользящего луча определяется вели¬
чиной Im (1 —	которая, вообще говоря, не связана с опти¬
ческой плотностью вещества,!, е. с коэффициентом однократного
отражения при нормальном падении. Величина R0 (ip) оказы¬
вается значительной не для тех веществ, у которых велика поля¬
ризуемость | 1 — е01 = у^б2 + у2, а для тех, которые имеют малое
поглощение: 7/6 <£ 1. В последнем случае из формулы (4.4) имеем:(4.61Интересно отметить, что затухание скользящего луча не зави¬
сит от длины пути вдоль поверхности. Действительно, в формулы
(4.4), (4.5) входит угол поворота луча, но не входит радиус кри¬
визны зеркала. Для лучевой картины это объясняется тем, что
число отражений (4.2) не меняется при изменении радиуса г0.На рис. 4.2 приведены значения коэффициентов отражения
скользящего луча [см. выражение (4.4)] в зависимости от длины
золны К для вогнутых зеркал, изготовленных из различных мате-
пиалов и поворачивающих лучи на угол *}) = 90°. Из рис. 4.2
видно, что коэффициенты отражения составляют десятки процен¬
тов во всем рассматриваемом МР-диапазоне и сравнимы с коэффи¬
циентами отражения МР-излу-
чения от многослойных зеркал.Наиболее эффективно исполь¬
зование вогнутых зеркал при
^ < 2 нм и I > 6 нм: коэф¬
фициенты отражения могут до¬
стигать 80 % (при = 90 ).Важной особенностью поворот¬
ных зеркал, в отличие от МИС,
является их широкополосность,
что вообще характерно для
оптических элементов сколь¬
зящего падения.Таким образом, вогнутые по¬
верхности могут служить свое-Рис. 4.2. Зависимость коэффициента отра*
женин скользящего луча /?0 от длины волны
X при повороте на угол = 9°° Для зеР"
кал, изготовленных из различных матери*
аловб П/р А. В. Виноградова129
образными широкополосными дефлекторами МР-диапазона. Отме¬
тим, что явление огибания МР-лучом вогнутой поверхности
аналогично хорошо известному в акустике и радиофизике эффекту
«шепчущей галереи» [11, 19].4.1.2. Угловые и спектральные свойства
поворотных зеркалСравним угловые свойства поворотных зеркал с ана¬
логичными свойствами обычных плоских зеркал скользящего
падения. Основное различие между ними состоит в том, что пло¬
ское зеркало эффективно поворачивает МР-излучение лишь на
небольшие углы ;< 20с, в то время как вогнутое зеркало —
на углы, определяемые его раствором. Для иллюстрации на рис. 4.3
приведены зависимости коэффициентов отражения от угла пово¬
рота луча 1|) для плоского и цилиндрического зеркал, изготовлен¬
ных из одного и того же материала (углерода).На рис. 4.4 показана зависимость коэффициента отражения
от угла скольжения 0 для плоского и цилиндрического зеркал.
При скользящих углах 0 ->■ 0 кбэффициент отражения цилиндри¬
ческого зеркала меньше единицы в соответствии с выражени¬
ем (4.4). По мере приближения 0 к критическому углу ПВО кри¬
вая отражения вогнутого зеркала спадает значительно быстрее,
чем у плоского, что объясняется большим числом отражений.
Скачки на кривой 2 цилиндрического зеркала соответствуют
изменению числа отражений на единицу. Сглаженная кривая 3,
описывающая кривую отражения, получается, если положить(4.6)В случае слабого поглощения в веществе зеркала (у «б)
кривая отражения, т. е. зависимость коэффициента отраженияРис. 4.3. Зависимость коэффициента отражения R от угла поворота tp для плоского (/)
и цилиндрического (2) зеркал из углерода
при к = 6 нмРис. 4.4. Зависимость коэффициента отражения Д от угла скольжения 6 для плоского (/)
и цилиндрического с углом раствора ф = 90° (2, 3) зеркал из углерода при Ь = б нм130
Рис, 4.6. Дисперсионные кривые зеркал из серебра дня различных В:	цилиндрических (г|? = 90°);	— плоскогоРис. 4.6. Дисперсионные кривые углеродных зеркал для различных 0:• 	 — цилиндрических (\J) = 90°);	— плоских (0 = 6°, п число отраженийлуча)от угла скольжения 0, приближенно описывается формулой, сле¬
дующей из (4.1):(4.7)Сильная зависимость коэффициента отражения от угла сколь¬
жения указывает на возможность использования поворотных
зеркал в качестве отражательных фильтров, отсе¬
кающих коротковолновое излучение. В работе [25] были иссле¬
дованы дисперсионные кривые (т. е. зависимость коэффициента
отражения от энергии падающего излучения) обычных плоских
зеркал в МР-диапазоне. Указывалось, что спад дисперсионной
кривой в коротковолновой области может происходить вследствие
двух явлений: во-первых, за счет уменьшения критического
угла ПВО при уменьшении длины волны падающего излучения,
что позволяет отсечь коротковолновое излучение, пуская пучок
под достаточно большим углом скольжения; во-вторых, за счет
резкого уменьшения отражения на скачке коэффициента поглоще¬
ния материала зеркала.На рис. 4.5 показаны дисперсионные кривые при различных
углах скольжения для вогнутого поворотного зеркала, изготов¬
ленного из серебра. Спад кривых в коротковолновой области
обусловлен для этого зеркала первым из отмеченных выше эффек¬
тов и происходит значительно быстрее, чем у плоского. Это яв¬
ляется следствием большого числа отражений, испытываемых
пучком при повороте. Еще более эффективно отсекаются короткие
длины волн из-за второго явления. Примером служит углеродное
поворотное зеркало, дисперсионные кривые которого приведены
ча рис. 4.6. Таким образом, вогнутые поворотные зеркала могут
использоваться в качестве эффективных фильтров коротковолно¬
вого излучения.5*131
4.1.3. Поворот пучка конечного диаметраОбсудим теперь вопрос об отражении цилиндрическим
зеркалом пучка конечного диаметра d. При этом следует прини¬
мать во внимание два обстоятельства. Во-первых, коэффициент
отражения R в этом случае будет изменяться вдоль поперечного
сечения пучка в соответствии с формулой (4.1) или (4.7), в кото¬
рой угол скольжения 0, очевидно, меняется от нуля до 0шах =
= У2d/r0. Во-вторых, при многократном отражении у первона¬
чально плоскопараллельного пучка появляется угловой разброс,
другими словами, искажается волновой фронт*.Выделим из пучка трубку лучей, которые при повороте испы¬
тывают п отражений. Из простых геометрических соображений
следует, что среди этих лучей имеется только один (с углом сколь¬
жения 0„ = ty/2n), который повернется точно на угол Все
остальные лучи при выходе из зеркала будут составлять с ним
некоторый угол 60, причем 60 будет наибольшим для лучей на
краях трубки: 60 = ±0П- Таким образом, первоначально парал¬
лельные лучи, испытав п отражений от поворотного зеркала, будут
иметь на выходе угловой разброс Д0„ = 20n = ty/n. Следова¬
тельно, после отражения от цилиндрического зеркала у плоско¬
параллельного пучка диаметром d появляется угловой разброс
А0 = 20гаах = 2 yA2d/r0, который можно уменьшить за счет
увеличения радиуса кривизны зеркала.Все приведенные в этом разделе соотношения получены в при¬
ближении геометрической оптики. На самом деле ясно, что неза¬
тухающая электромагнитная волна (которая в геометрической
оптике соответствует лучу, распространяющемуся без затухания
вдоль вогнутой поверхности), если и существует, то лишь при ко¬
нечном диаметре пучка d. Действительно, лучевая картина спра¬
ведлива, если дифракционная расходимость А0Д = %/d меньше,
чем разброс углов падения лучей на зеркало(4.8)Ограничение на диаметр пучка d сверху вытекает из самой геоме¬
трической оптики: угол падения лучей на поверхность должен быть
меньше критического угла ПВО:(4.9)Из полученных неравенств следует физически ясное условие:
%/d < 1^6, т. е. дифракционная расходимость должна быть меньше
критического угла 0С. Объединяя (4.8) и (4.9), получаем условие
диаметра пучка, распространяющегося вдоль цилиндрической
поверхности:(4.10)* Ниже будут найдены собственные моды вогнутого цилиндричегк ^ о зеркала, т. е. такие
конфигурации пучка, которые огибают зеркало без искажения р< 'нового фронта.132
При рассмотрении лучевой картины мы ограничились случаем
.s-поляризации электромагнитного излучения (вектор напряжен¬
ности электрического поля параллелен образующей цилиндра).
Полученные результаты можно распространить на случай р-по-
ляризации. При этом, в частности, легко показать, что формула
(4.4) остается справедливой до малых дополнительных слагаемых
порядка RotyV/^6, т. е. коэффициент отражения скользящего
луча в практически важном случае <С б < 1 не зависит от его
поляризации.В двух последующих параграфах будут рассмотрены волновые
эффекты, сопровождающие падение МР-пучка на вогнутое ци¬
линдрическое зеркало, найдена структура электромагнитного
поля в таком пучке и подтверждены основные результаты, полу¬
ченные в приближении геометрической оптики.4.2. МОДЫ «ШЕПЧУЩЕЙ ГАЛЕРЕИ»В ВОГНУТЫХ ЗЕРКАЛАХПереходя к выяснению структуры электромагнитного
поля вблизи поверхности вогнутого зеркала, рассмотрим сразу
два возможных варианта поляризации излучения, характери¬
зующихся наличием продольной (вдоль оси цилиндра г) компо¬
ненты электрического Ег или магнитного Нг поля. Если волна
распространяется в плоскости, перпендикулярной оси цилиндра г,
то компоненты поля Ег и Нг не зависят от г и удовлетворяют дву¬
мерному волновому уравнению(4.11)Остальные компоненты электромагнитного поля выражаются
через Ег и Нг с помощью соотношений(4.12)В выражениях (4.11), (4.12) k = ®}с = 2пД — волновое число
в вакууме; г и ф — радиус и азимутальный угол цилиндрических
координат (г, ф, г). Функция U (г, ф) = Ег (г, <р), если Нг = О
(Е — волна), и U (г, <р) = Нг (г, ф), если Ez = О (Я — волна).
Диэлектрическая проницаемость е является функцией радиуса г,
так что е = 1 при г < г0, и е = е0 = 1 — б + iy при г > г0,
где г0 — радиус цилиндрической поверхности.Граничные условия на поверхности цилиндрического зеркала
состоят в требовании непрерывности тангенциальных компонент133
напряженностей электрического и магнитного полей и о помощью
функции U (г, ф) записываются следующим образом:Здесь г] = 1 в случае ^-волны, и т} = е0 в случае Я-волны.Уравнение (4.11) сравнительно просто исследуется в окрест¬
ности границы зеркала, т. е. при г ^ г0. Решения уравнения
будем искать в видегде р — параметр, подлежащий определению. Подставляя (4.14)
в (4.11), приходим к следующему уравнению для радиальной
части поля W (г):Введем малый параметр v С 1 и безразмерную координату 1и будем искать решение уравнения (4.15) в виде разложения по
степеням vВолна, распространяющаяся вдоль зеркала, как следует из
решения, сосредоточена вблизи поверхности, т. е. убывает как
вглубь вещества, так и к оси зеркала.Подставим разложение (4.17) с учетом (4.16) в (4.15) и при¬
равняем коэффициенты при одинаковых степенях v. В вакууме
(г < г0) это дает уравнение для радиальной части поля, справед¬
ливое на малых расстояниях от границы зеркала:Локализованному вблизи границы зеркала (г = г0) распределе¬
нию электромагнитного поля, спадающему при приближении
к оси цилиндра, соответствует решение уравнения (4.18) в видегде Ai (t) — функция Эйри—Фока [18], удовлетворяющая урав¬
нению Ai" (t) ■— tki (t) и затухающая экспоненциально при
i >0.134(4.13)(4.14)(4.15)(4.16)(4.17)(4.18)(4.19)
Рассмотрим теперь уравнения (4.15)—(4.17) внутри диэлек¬
трика. Поскольку значение р0 уже определено, то решить уравне¬
ние (4.15) можно, только допустив, что характер зависимости
поля от радиуса при переходе через поверхность цилиндра г —
= г0 резко изменяется. Действительно, объединяя низшие по
степеням v члены разложения уравнения (4.15) при, г > г0 полу¬
чаем:(4.20)Волне, распространяющейся вдоль поверхности цилиндра,
соответствует решение, значение которого быстро затухает по
глубине вещества(4.21)Сшивая на поверхности | = 0 (г = г0) решения (4.19) и (4.21),
получаем следующие соотношения для определения А и рх:(4.22)В МР-диапазоне оптические константы вещества таковы, что
практически всегда выполняется условие v 1 — е0, если ра¬
диус цилиндра не слишком мал (не меньше нескольких санти¬
метров). Поэтому решения уравнения (4.22) близки к нулям
функции Эйри—Фока:(4.23)где (—ts)—s-й нуль функции Ai (t). Малую добавку сг легко
найти, подставляя (4.23) в уравнение (4.22):(4.24)Используя (4.23), (4.24) и (4.14), запишем окончательное выраже¬
ние для электромагнитного поля волны вблизи поверхности зер¬
кала:(4.25)Формулы (4.25) описывают структуру электромагнитного поля
скользящей моды (волны «шепчущей галереи»), распространяю-135
Рис. 4.7. Структура поля первой
(5=1) скользящей рентгеновской
моды вблизи поверхности цилиндри¬
ческого зеркала. При а, = 1 нм
е0 = 1 — 2* 10~4 и радиусе поверх¬
ности г0 = 5 см (па рисуике г0 дано
не в масштабе) область локализа¬
ции моды составляет dg ^ 130 нм
в вакууме и = И нм в веществе
зеркалащейся вдоль цилиндрической по-
верхности без искажения волнового
фронта. В соответствии с (4.18),
(4.20) и (4.23) эти выражения спра¬
ведливы, вообще говоря, вблизи по¬
верхности зеркала и для мод о не
слишком большими номерами s /та¬
кими, что 2vts < б.Как видно из (4.25), характерный
радиальный размер da скользящей
моды определяется соотношением
111 « *3, откуда ds ж r0ts (2//гг0)2/3/2,
что согласуется с выражением (4.10),
полученным из геометрооптических
соображений. Радиальное распреде¬
ление напряженности поля для
первой скользящей моды (s = 1)
показано на рис. 4.7. Видно, что
практически вся энергия волны
«шепчущей галереи» сосредоточена в вакууме, что и обеспечи¬
вает малое затухание волны вдоль поверхности зеркала.Из формулы (4.25) также следует, что отношения интенсив¬
ности волны после поворота на угол v|) к ее интенсивности на входе
в зеркало определяется выражением(4.26)При 1] = 1 (5-волна) это выражение совпадает с соотноше¬
нием (4.4), полученным для лучевой картины. При г| = е0 (#-
волна) коэффициент отражения (4.26) в случае у б отличается
от коэффициента отражения £-волны малыми слагаемыми по¬
рядка	8, как это и утверждалось выше.Таким образом, волновое рассмотрение подтверждает основ¬
ные выводы, полученные исходя из геометрооптических сообра¬
жений, и, кроме того, позволяет найти структуру электромагнит¬
ного поля вблизи поверхности зеркала. Однако за рамками рас¬
смотрения до сих пор оставалось одно важное явление. Дело
в том, что, в отличие от плоской поверхности, в случае падения
электромагнитной волны на изогнутую поверхность (даже под
углом, меньшим критического угла ПВО) всегда возникает излу¬
чение, направленное вглубь среды.4.3. РАДИАЦИОННЫЕ ПОТЕРИ
ПОВОРОТНЫХ ЗЕРКАЛПричину возникновения радиационных потерь легко
понять, если рассмотреть падение луча на систему из двух пло¬
ских зеркал, расположенных под малым углом друг к другу,136
так что все углы скольжения меньше критического. Тогда в при¬
ближении геометрической оптики коэффициент отражения равен
единице. В действительности из-за дифракции место соединения
зеркал служит источником волн, направленных вглубь среды.
Если соединение зеркал плавное, то это дифракционное излуче¬
ние экспоненциально мало. Аналогичным образом и при огиба¬
нии волной вогнутой поверхности также должно возникать ди¬
фракционное излучение, направленное вглубь зеркала. Его учет
приводит к тому, что коэффициент отражения отличается от еди¬
ницы даже при отсутствии поглощения в веществе зеркала и
зависит от радиуса кривизны вогнутой поверхности. Подобный
эффект хорошо известен и неоднократно обсуждался примени¬
тельно к радиодиапазону и волоконной оптике [20, 26].Эффект радиационных потерь остался за рамками рассмотре¬
ния по той причйне, что уравнения (4.18), (4.20) получены в нуле¬
вом приближении по малому параметру 2v/8 1 и справедливы
лишь вблизи поверхности зеркала. Чтобы учесть прохождение
волны вглубь среды, необходимо более полно и точно решить
волновое уравнение (4.11).Из сказанного ясно, что физически адекватной постановке
обсуждаемого вопроса соответствует решение уравнения (4.11),
удовлетворяющее условию излучения вдали от границы, т. е. при
г -*• оо. Такое решение, остающееся конечным на оси цилиндра,
имеет вид(4.27)Здесь JkroP (х) и НкГ'Р (х) = НЩР (х) — цилиндрические функ¬
ции Бесселя и Ханкеля первого рода.Подставляя (4.27) в граничные условия (4.13), получим соот¬
ношение, связывающее коэффициенты ар и Ьр:(4.28)а также дисперсионное уравнение для нахождения постоянной р
в зависимости от параметра kr0(4.29)Коэффициент отражения скользящей моды, очевидно, опреде¬
ляется выражением(4.30)Чтобы найти коэффициент отражения, необходимо опреде¬
лить р из дисперсионного уравнения (4.29).Уже из структуры уравнения (4.29) видно, что параметр р
даже при вещественных е0 >■ 0 имеет отличную от нуля мнимую137
часть, что согласно (4.27) и (4.30) соответствует экспоненциаль¬
ному затуханию волны вдоль поверхности. В самом деле, в ва¬
кууме (г < г0) поле описывается вещественной функцией
Jhr,p (kr)t в веществе зеркала (г > г0) — комплексной функцией
Ханкеля НЩр (kr ]/е0), переходящей (при г-*- оо) в расходя¬
щуюся волну exp (ikr У1Ги)1УТ. Отсюда ясно, что даже при ве¬
щественных е0 и р правая часть дисперсионного уравнения (4.29),
в отличие от левой, имеет мнимую часть. Поэтому равенство (4.29)
даже в случае вещественных е0 может быть выполнено только при
комплексных значениях р. Мнимая часть р, как видно из (4.30),
и определяет радиационные потери вогнутого зеркала, связанные
с прохождением излучения через границу раздела при углах
скольжения, меньших критического угла ПВО 1.При решении дисперсионного уравнения (4.29) используем
в качестве наводящих соображений результаты квазикласси-
ческого рассмотрения. Как было показано выше, приближенное
решение дисперсионного уравнения при v С 1 имеет вид р —
= 1 + vpu где pi < 0, причем пространственное распределение
поля естественным образом описывается с помощью безразмер¬
ной координаты 1 = (г — r0)/vr0. Поэтому рх и % целесообразно
ввести в решение волнового уравнения (4.27) и использовать
далее при р « 1 асимптотические разложения Лангера для ци¬
линдрических функций [31:где Ai (у) и Bi (у) — экспоненциально убывающая и возрастаю¬
щая при у > 0 функции Эйри, действительные при веществен¬
ных значениях у [18].Подставляя (4.31) и (4.32) в (4.27) и учитывая, что v<l и
1 — 8о “С 1> получаем* При е0 < 0 функция Ханкеля переходит в модифицированную функцию Бесселя,
которая вещественна и экспоненциально затухает в глубине вещества. Только в этом
случае, строго говоря, имеются вещественные решения дисперсионного уравнения и
незатухающие скользящие моды. Физически это соответствует «ионосферному» отражению,
т. е. случаю, когда за поверхностью зеркала нет распространяющихся электромагнитных
волн.(4.32)(4.31)в вакууме;	(4.33а)внутри зеркала. (4.336)138
Выражения (4.31) и (4.33а) справедлива в вакууме при
или, что то же самое,(4.34 а)а выражения (4.32) и (4.336) справедливы внутри среды при
или, что то же самое,(4.346)Выражение (4.33а) для поля в вакууме совпадает с соответ¬
ствующим выражением (4.19), полученным в квазиклассическом
приближении. Выражение (4.336) для поля внутри среды рас¬
смотрим более подробно.Из (4.32) следует, что д > 1 при б/2v — % > 1.-В этом случае
воспользуемся асимптотическими выражениями для функций
Эйри [181:(4.35)Используя (4.35) и (4.33) и определяя из (4.28) параметр Ьр, по¬
лучим следующее выражение для поля за поверхностью зеркала:(4.36)Для того чтобы сопоставить полученное выражение с квази-
классическим (4.21), заметим, что в области £ — Pi 6/2v вы¬
полняется приближенное равенствои (4.36) преобразуется к виду(4.37)Выражение (4.37) отличается от квазиклассического выра¬
жения (4.21) только наличием в правой части (4.37) дополни¬
тельного члена, содержащего экспоненциально малый множи¬
тель ехр {—4 [(1 — e0)/2v]3/2/3}. Поэтому привторой член много меньше первого, и (4.37) практически совпа¬
дает с (4.21).Однако при увеличении £ второй член возрастает и присравнивается по величине с первым членом, что соответ¬
ствует формированию волны, распространяющейся вглубь среды.139
При £ > 8/2v эта волна переходит в расходящуюся, которая
описывается обычной асимптотикой функции Ханкеля.Перейдем теперь к решению дисперсионного уравнения (4.29).
Подставляя (4.37) и (4.33а) в (4.29), получаем:В силу того что (1 e0)/2v > 1, параметр рх можно представить
в виде pi = —ts + а, где (—ts) — s-й нуль функции Эйри:
Ai (—tg) = 0, а | а | < t„. Тогда из (4.38) в первом приближении
получаемОтметим, что (4.39) отличается от выражения (4.24), полученного
в квазиклассическом приближении, наличием экспоненциального
члена в правой части.Используя (4.33) и (4.39), получим окончательное выражение
для полягде у определено в (4.32).Из (4.40) получаем выражение для коэффициента отражения
от цилиндрического зеркалаЗдесь коэффициент отражения R0 связан только с поглощением
в материале зеркала и совпадает с выражениями, полученными
ранее геометрооптическим (4.4) и квазиклассическим (4.26) мето¬
дами. Второй множитель RTad отличен от единицы даже для про¬
зрачного вещества зеркала (y = 0) и возникает из-за эффекта ра¬
диационных потерь, связанного о дифракционным излучением,
направленным вглубь среды:(4.38)(4.40)(4.41)
Из структуры выражения (4.42) видно, .что RTad очень сильно
зависит от радиуса зеркала г0, а именно: можно указать такое
значениепри котором для г0 > гкр радиационные потери пренебрежимо
малы и Rrad — 1, в случае же г0 < гкр значение Rrad быстро
падает практически до нуля. Величина гкр определяется длиной
волны падающего излучения и материалом, из которого изготов¬
лено зеркало. Отметим, что гкр максимально для зеркал, изго¬
товленных из легких элементов, и увеличивается при уменьше¬
нии длины волны (так как б ~ Я2 [22]). Так, для бериллиевого
зеркала при Я « 1 нм значение гкр составляет несколько милли¬
метров, в то время как для серебряного зеркала при Я = 10 нм
г„р « 10-6 см.Таким образом, для МР-излучения радиационными потерями
в вогнутых зеркалах можно пренебречь, если радиусы зеркал не
слишком малы (по крайней мере, не меньше сантиметра).4.4. ПОВОРОТ МР-ПУЧКАРЕАЛЬНЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ4.4.1. Условия гладкости вогнутой поверхностиКак и при однократном отражении от плоской гра¬
ницы раздела, МР-пучок, поворачиваемый вогнутым зеркалом,
будет рассеиваться на микрошероховатостях, имеющихся на лю¬
бой реальной поверхности. Так как при повороте пучок испытывает
большое число отражений, то вопрос о влиянии шероховатостей
на коэффициент отражения приобретает еще большее значение.
Рассмотрим его более подробно.Пусть на поворотное зеркало под углом скольжения 0 падает
узкий МР-пучок, который, испытав N ^ \[з/20 отражений, по¬
вернется на угол \|з и покинет зеркало. При каждом отражении
пучка от шероховатой поверхности (как об этом было сказано
в гл. 2) наряду с зеркальной компонентой возникает и рассеян¬
ное излучение, которое в дальнейшем само будет поворачиваться
вогнутой поверхностью. Таким образом, интенсивность МР-пучка
на выходе поворотного зеркала можно представить в виде суммы
двух слагаемых:(4.43)где /8 (ф) — интенсивность зеркально отраженного пучка, а /р (ф)
интегральная интенсивность рассеянного излучения, повернутого
вогнутой поверхностью.Рассмотрим сначала зеркальную компоненту. Воспользовав¬
шись выражениями (2.43) и (2.60) для коэффициента однократного141
отражения от шероховатой поверхности, коэффициент зеркаль¬
ного отражения от поворотного зеркала представим в видеВ этом выражении R (0, г[:) — коэффициент отражения от иде¬
ально гладкого поворотного зеркала (4.4), a Rm (0, \|>) — фактор,
описывающий уменьшение зеркальной компоненты из-за рассея¬
ния на шероховатостях. Найдем его, предполагая, что корреля¬
ционная функция высот шероховатостей имеет гауссову форму.
Прежде всего, используя общие соотношения (2.60)—(2.62),
определим интенсивность зеркальной компоненты при одном отра¬
жении:где /0 — интенсивность падающего излучения; С — среднеквад¬
ратичная высота шероховатости; а — корреляционный радиус.В частности, в случаях достаточно больших (|д> > 1) и пре¬
дельно малых (|л 1) углов скольжения(4.446)Из выражений (4.44) видно, что при больших углах скольже¬
ния (^ ^> 1) коэффициент однократного отражения описывается
хорошо известной формулой (2.63), в случае же предельно малых
углов скольжения (р. 1) поправка на шероховатость в соответ¬
ствии с общими положениями гл. 2 пропорциональна углу сколь¬
жения 0 в первой степени и зависит от корреляционного радиуса.Пусть пучок испытывает N « \|>/20 отражений. Из выражения
(4.44а) находим фактор Rm, описывающий уменьшение зеркаль¬
ной компоненты из-за рассеяния:Специфика отражения от поворотного зеркала состоит в том,
что влияние шероховатостей сохраняется и при нулевом угле
скольжения, т. е. Rm (0, ^) < 1 даже при 0 ->■ 0. Действительно*
при малых углах скольжения (р. < 1) убыль из зеркальной ком¬
поненты, как видно из выражений (4.44), пропорциональна 0
в первой степени, а число отражений N ~ 0"1. В результате коэф¬
фициент зеркального отражения от поворотного зеркала остается
меньшим единицы при 0 -> 0 даже в отсутствие поглощения в ве¬
ществе зеркала:(4.44а)(4.45а)142
Наконец, при достаточно больших углах скольжения (пара¬
метр ц > 1) поправка на шероховатость становится равной(4.45в)Из выражений (4.456, 4.45в) ясно, что условие гладкости
вогнутой поверхности при учете только зеркально отраженной
компоненты для скользящего луча имеет вид(4.46)а для углов скольжения порядка критического угла ПВО имеем:(4.47)Из-за многократности отражений эти условия [особенно (4.47)]
существенно более жесткие, чем при одном отражении от плоской
поверхности. Так, при X « 5 нм, 0 « 0С/2 «0,1, \|) « я/2 и
a > 1 мкм интенсивность зеркально отраженного пучка умень¬
шается в е раз уже при высоте шероховатостей £ ^ 1,4 нм. При
уменьшении угла скольжения рассеяние на шероховатостях также
уменьшается.В действительности условия (4.46), (4.47) являются наиболее
жесткой оценкой необходимой гладкости вогнутой поверхности.
Как уже отмечалось выше, рассеянное на шероховатостях излу¬
чение, в свою очередь, поворачивается вогнутой поверхностью
и вносит вклад в интенсивность повернутого пучка [см. формулу
(4.43)]. Поэтому требования к гладкости поверхности могут быть
снижены.Наличие шероховатостей будет приводить к уменьшению
суммарной интенсивности пучка на выходе поворотного зеркала
по двум причинам. Во-первых, из-за того, что при каждом отра¬
жении часть рассеянного излучения проходит внутрь вещества
зеркала и поглощается. Во-вторых, из-за конечной угловой диа¬
граммы рассеяния пучок по мере распространения вдоль вогну¬
той поверхности постепенно расширяется, т. е. часть его за счет
рассеяния на шероховатостях «перебрасывается» в область
больших углов скольжения, где коэффициент отражения мал,
и в конечном счете также поглощается веществом зеркала.Как видно из выражения (2.63), в случае достаточно больших
радиусов корреляции (а ;> 1 мкм) первым из указанных явлений
можно пренебречь, так как в этом случае суммарная интенсив¬
ность (73 + /р) однократно отраженного пучка такая же, как и
в отсутствие шероховатостей. Рассмотрим поэтому, какие требо¬
вания к гладкости поверхности выдвигаются вторым условием.Пусть узкий МР-пучок распространяется вдоль вогнутой по¬
верхности под углом скольжения 0 = 0с/2 (Понятно, что для пуч¬
ков с меньшими углами скольжения требования к гладкости по¬
верхности будут менее жесткими.) Если радиус корреляции вы¬
сот шероховатостей достаточно велик, то при одном отражении
угловая ширина пучка увеличивается в силу (2.55) на малую ве-143
личину Д9 KJnaQ. После N s* if>/29 отражений пучок расши¬
рится, причем угол скольжения крайнего луча в пучке увели¬
чится на величину порядка NAQ/2. Если выполнено условие
NА0/2 <С 9С — б> расширение пучка будет настолько малым,
что его коэффициент отражения практически не изменится. Из
этого неравенства получаем условие для корреляционного ра¬
диуса(4.48)В частности, при X — 5 нм, ср » л/2 и 0С «0,2 а > 0,5 мкм.Условие (4.48) означает, что из-за малого разброса по углам
все рассеянное на шероховатостях излучение будет повернуто
вогнутым зеркалом с тем же самым коэффициентом отражения,
что и зеркальная компонента. Следовательно, если корреляцион¬
ные радиусы достаточно велики, то на высоту шероховатостей
вообще не накладывается никаких ограничений, по крайней мере,
до тех пор, пока справедливы выражения, полученные в гл. 2.
Влияние шероховатостей на коэффициент отражения при этом
сколько-нибудь значительно лишь при больших углах скольже¬
ния 0 г» 0С.4.4.2. Экспериментальное исследование поворота
МР-пучка вогнутой поверхностьюПрямой эксперимент по повороту МР-пучка вогнутой
поверхностью на большой угол описан в работе [16]. По-види¬
мому, на основе этого явления могут быть объяснены также ре¬
зультаты работ [21, 27, 28], где исследуется поворот МР-пучка
полыми цилиндрическими волноводами, и работы [17], посвя¬
щенной повороту пучка жесткого рентгеновского излучения с по¬
мощью искривленной поверхности.В эксперименте, описанном в работе [16], исследовался по¬
ворот МР-пучка с помощью вогнутого сферического зеркала диа¬
метром D = 40 мм и радиусом кривизны г0 = 80 мм, что соответ¬
ствует углу поворота ф = 29°. Зеркало изготовлено из кварцаРис. 4.S. Схема поворота МР-пучка (X = в,76 нм) вогнутой сферической поверхностью
на угол ф = 28° при многократных (а) и однократном (<Г) отражениях [16]144
КУ-1 методом глубокого шлифова¬
ния и полирования. На вогнутую
поверхность нанесено углеродное
покрытие толщиной 0,5 мкм и плот¬
ностью 2 г/см3, которое было полу¬
чено осаждением из направленного
ионно-плазменного пучка, сформи¬
рованного из углеводородной плаз¬
мы [141.Измерения проводились для
МР-излучения с длиной волны
% — 6,76 нм (/(a-линия бора).Источником служила рентгенов¬
ская трубка с игольчатым анодом,
покрытым аморфным бором. Напря¬
жение на трубке составляло 1—1,5 кВ, ток — 5—10 мА.На рис. 4.8 изображен ход лучей
в меридиональной плоскости зерка¬
ла, являвшейся в эксперименте гори¬
зонтальной. Падающий на зеркало
пучок имел ширину d=90 мкм и рас¬
ходимость порядка 2' в плоскости
рисунка и 1,4° в перпендикулярной
плоскости. Зеркало закреплено на вертикальной оси О, проходящей
через точку пересечения касательных к краям сферической по¬
верхности. При повороте зеркала вокруг оси 0 на угол ф изме¬
няется угол скольжения 0 между падающим пучком и сфери¬
ческой поверхностью. Изменению угла ф от 0 до 1,36° соответ¬
ствует изменение углов скольжения 0mln и 0тах крайних лучей
пучка (в плоскости рисунка) в следующих интервалах: 0mm =-	[2ф tg (Ч>/2)11/2 = 0-=-6,3° и 0тах = (0^п + 2d/r0)l/2 = 2,7 -f-
—6,8°. Выходящий пучок сканировался газовым пропорциональ¬
ным счетчиком, закрепленным на расстоянии 92 мм от сфери¬
ческой поверхности.В эксперименте сначала определяли коэффициент многократ¬
ного отражения пучка при огибании вогнутой поверхности для
различных углов скольжения 0 (рис. 4.8, а). После этого зеркало
перемещали (рис. 4.8, б) так, чтобы пучок падал на его центр
под углом скольжения 0 = 14,5°, и измеряли коэффициент одно¬
кратного отражения (при повороте на тот же самый угол \|> =-	29°), который оказался равным RF ж 0,6 %.На рис. 4.9 приведены экспериментальные значения коэффи¬
циента многократного отражения R от вогнутого зеркала как
функции угла скольжения 0т|я крайнего луча в пучке. Из рис. 4.9
видно, что измеренные значения коэффициента отражения состав¬
ляют R « 60 %, т. е. на два порядка больше, чем при повороте
на этот же угол за счет однократного отражения, На рис. 4.9145Рис. 4.9. Зависимость коэффициен¬
та многократного отражения МР-
пучка (\ = б,76 нм) от угла сколь¬
жения 0mln крайнего луча в пучке
при его повороте вогнутым углерод¬
ным зеркалом на угол = 29° 114]
(точки — экспериментальные зна¬
чения):1 — бесконечно узкий пучок; 2 —•
пучок конечной ширины d =90 mkmJ
3 — пучок, повернутый шерохова¬
той поверхностью (рассеянное излу¬
чение не принималось во внимание,
£ = 3 нм, а = 1 мкм, функция
корреляции —• гауссова)
также приведены и результаты теоретических расчетов (кривые 1
и 2), которые находятся в согласии с экспериментальными дан¬
ными.Кривая 3 на рис. 4.9 — это результат теоретического расчета
для шероховатой поверхности (£ == 3 нм, а = 1 мкм) с учетом
только зеркальной компоненты отраженного пучка (4.44). Отме¬
тим, что значение высоты шероховатостей, измеренное на плоском
образце (который был изготовлен тем же способом, что и сфери¬
ческое зеркало) методом интегрального рассеяния на рабочей
длине волны, составляет как раз £ ^ 3 нм. Экспериментальные
результаты лежат существенно ближе к кривой 2, чем к кривой 3.
Эго, по-видимому, подтверждает вывод о том, что влияние шеро¬
ховатостей на коэффициент отражения поворотного зеркала
сравнительно слабо, так как рассеянное излучение само повора¬
чивается вогнутой поверхностью и вносит вклад в интенсивность
выходящего пучка.4.6. КОНЦЕНТРАЦИЯ МР-ИЗЛУЧЕНИЯПРИ ПОМОЩИ ВОГНУТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ4.5.1. Тороидальный концентраторРассмотрим устройство, концентрирующее МР-излуче-
ние от источника малых размеров за счет вогнутых поверхностей,
поворачивающих скользящие вдоль них рентгеновские лучи.
Пусть тороидальная поверхность образована вращением дуги
окружности радиуса г0 и углового раствора г|э < я вокруг стяги¬
вающей ее хорды 00' (рис. 4.10). Поместим в точку О источник
малого размера с радиусом ги <С ^оОс/2. Эффективно поворачивае¬
мые лучи заключены между поверхностью вращения и поверх¬
ностью, касательной к лучам, распространяющимся под углом
скольжения 0 = 0С. Пересечение этих двух поверхностей (при
0с < Ф < п — бс) определяет сечение SS', площадь которого
равна s ~ ягоОс/16 cos2 г|э.Коэффициент передачи концентратора по мощности излуче¬
ния (т. е. доля мощности источника, собираемая в сечении SS')
определяется выражением(4.49)и в случае слабого поглощения (у/Ь 1) по порядку величины
равен(4.50)Плотность потока энергии через площадку SS' будет наибольшей
в том случае, когда площадь поперечного сечения источника при-146
мерно совпадает с площадью
сечения SS'. (Иначе говоря,
радиус кривизны поверхно¬
сти выбирается как можно
меньшим, чтобы уменьшить
площадь сечения s, но та¬
ким, что все точки источника
вносят вклад в освещенность
площадки SS' : Го « 2ги/02.)Коэффициент передачи по
плотности потока при этом
по порядку величины будет
совпадать со значением v.Характерная особенность
тороидального концентраторасостоит в том, что он направляет на мишень SS' лучи, распрост¬
раняющиеся под малыми углами к его поверхности, т. е. лучи,
которые выходят из источника под большими (порядка г^/2) углами
к оптической оси системы. В результате телесный угол, из кото¬
рого «захватываются» лучи, и коэффициент передачи v пропор¬
циональны 0С sin ф/2 ~ 0С, а не 0^, как в случае систем с малым
числом отражений. Учитывая, что в МР-диапазоне критический
угол ПВО мал (0С < 1), коэффициенты передачи тороидального
концентратора как по мощности излучения, так и по плотности
потока оказываются выше, чем у традиционных концентрирую¬
щих систем, причем различие возрастает при продвижении в ко¬
ротковолновую область. В свете сказанного [а также из выра¬
жения (4.50) 1 ясно, что существует оптимальный угол раствора
соответствующий максимальному коэффициенту передачи v.
Действительно, хотя при увеличении угла ф увеличивается телес¬
ный угол, в котором «захватывается» излучение источника, одно¬
временно при этом уменьшается коэффициент отражения отдель¬
ного луча, экспоненциально убывающий с ростом т|). Из (4.50)
находим, что оптимальное значение угла раствора ф приближен¬
но определяется следующим выражением:Рис. 4.10. Схема, иллюстрирующая принцип
действия тороидального концентратора со
скользящими модамиВ заключение отметим, что влияние шероховатостей поверх¬
ности на эффективность тороидального концентратора мало при
тех же самых условиях, что и для поворота МР-пучка вогнутой
поверхностью [см. выражения (4.47) и (4.48)].4.5.2. Вогнутое зеркало переменной кривизныВ этом разделе мы рассмотрим основные особенности
поворота МР-пучка вогнутой цилиндрической поверхностью с пе¬
ременным радиусом кривизны и покажем возможность ее исполь¬
зования для концентрации излучения.(4.51)147
Пусть поверхность S вогнутого цилиндрического зеркала
описывается уравнением р = р (s), где р — радиус кривизны,
s — длина дуги, отсчитываемая вдоль S перпендикулярно к обра¬
зующей цилиндра. Рассмотрим луч, падающий на поверхность
зеркала в точке s = s0 = 0 под углом скольжения 0О. Ясно, что,
если радиус кривизны р (s) изменяется достаточно плавно, а угол
0О мал, луч будет огибать поверхность за счет многократных отра¬
жений. Коэффициент отражения при повороте на угол г|? равен(4.52)где RF (0j) — коэффициент однократного отражения луча, па¬
дающего на поверхность зеркала в точке s = s} под углом сколь¬
жения 0 = 0;; N — число отражений.Пусть начальный угол скольжения 0О настолько мал, что
6/ С 0с сразу для всех / = 0, ..., N— 1. Тогда, воспользовав¬
шись разложением (4.3), из (4.52) получим(4.53)Легко убедиться, что сумма 0j + QM = q>j есть не что иное,
как угол между касательными к поверхности зеркала в двухN—2последовательных точках отражения Sj и sM, а ф = 23 Ф; —1=осуммарный угол поворота луча. Устремляя 0О к нулю, из (4.53)
находим коэффициент отражения скользящего лучакоторый оказывается не зависящим от конкретной формы р =
= р (s) вогнутой поверхности, а определяется только углом по¬
ворота луча \р. Полученное выражение совпадает с (4.4), выведен¬
ным ранее для зеркала с постоянной кривизной.Рассмотрим теперь поворот пучка конечной ширины. В ра¬
боте [2 ] показано, что если функция р = р (s) имеет непрерывную
третью производную, то при п + 1-м отражении луча от вогну¬
той поверхности в точке s = s„ угол скольжения 0„ с точностью
до членов порядка 0„ может быть найден по следующей формуле:(4.54)где р (sc) и р (s„) — радиусы кривизны поверхности в точках
s = s0 = О и s = s„ соответственно. Значит, угол скольжения
луча, распространяющегося вдоль вогнутой цилиндрической по¬
верхности с переменной кривизной, также изменяется. Это, в част¬
ности, позволяет уменьшить угловую расходимость выходящего
пучка Д0 (sjv) ££ 20шах (sN), если использовать для поворота по¬
верхность с увеличивающимся радиусом кривизны. Кроме того,148
ясно, что изменение угла скольжения 0 (s) означает и изменение
ширины пучка d (s) при повороте.Рассмотрим случай, когда кривизна поверхности практи¬
чески не меняется в точках двух последовательных отражений
любого луча в пучке: | Др | <^ р. Это условие можно записать
в виде неравенствагде d (s0) — ширина падающего на зеркало пучка. Тогда связь
между шириной пучка и углом скольжения крайнего луча в пучке
будет в каждой точке такой же, как и для зеркала с постоянной
кривизной:Учитывая (4.54), находим закон изменения ширины пучка при
повороте:Полученное выражение и показывает возможность использова¬
ния вогнутой поверхности с уменьшающимся радиусом кривизны
для концентрации пучка МР-излучения. В силу (4.55) и (4.54)
концентрация достигается за счет сужения пучка при одновре¬
менном увеличении его угловой расходимости:4.6. РЕНТГЕНОВСКИЕ ВОЛНОВОДЫ4.6.1. Эффективность цилиндрических волноводовПусть на оси полого цилиндрического волновода
длины L и внутреннего радиуса г0 расположен источник излуче¬
ния малых размеров ги < г0 мощностью W0 (см. рис. 4.1, б). Лучи,
выходящие из источника под небольшими углами к оси волно¬
вода, будут испытывать полное внешнее отражение от стенок
и передаваться на значительное расстояние. В этом параграфе
будут найдены условия, при которых применение волновода оправ¬
данно, и определен оптимальный материал для его стенок.В приближении геометрической оптики мощность излучения
на выходе волновода представляет собой сумму двух слагаемых:где Wn — мощность излучения прямого подсвета, проходящего
волновод без отражения от стенок,(4.55)(4.56)149
WF — мощность излучения, направляемого волноводом за счет
последовательных отражений от его стенок, которая в приближе¬
нии геометрической оптики равна(4.57)В выражении (4.57) RF (0) — коэффициент однократного отра¬
жения луча от стенки волновода [см. формулу (4.1)]; N (0) ^
й* L0/2ro — число отражений; 0тах л: я/2 — линейный угол, под
которым виден из источника ближайший торец волновода.Интеграл (4.57) аналитически вычислить не удается. Однако
легко определить асимптотическое поведение мощности излуче¬
ния на выходе волновода, считая Ыг0 большим параметром. Вос¬
пользовавшись методом Лапласа, из (4.57) находим, что мощность
излучения W обратно пропорциональна длине волновода:если только выполнены условия(4.58)(4.59)Параметр 1 в выражении (4.58) определяется оптическими по¬
стоянными материала отенок волновода:Рис. 4.11. Значения параметра
определяющего мощность излуче¬
ния на выходе волновода, для ряда
веществ в МР-диаиазоне длин волн(4.60)По существу £ — тот же самый параметр, что и в выражении (4.4)для коэффициента отражения сколь¬
зящего луча от поворотного зеркала.Подчеркнем еще раз, что мощ¬
ность излучения внутри волновода
убывает как 1/L, т. е. медленнее,
чем в свободном пространстве
(1/L2). Это обстоятельство и об¬
уславливает возможность исполь¬
зования полых волноводов для кол¬
лимации и концентрации МР-излу¬
чения.На рис. 4.11 приведены значения
параметра g для различных матери¬
алов. Видно, что при фиксирован¬
ной длине волны излучения пара¬
метр | у разных вещеотв отличается150
на два порядка и более. Сле¬
довательно, путем выбора под¬
ходящего материала для стенок
волновода можно значительно
увеличить либо мощность излу¬
чения, попадающего на мишень
при фиксированном расстоянии
L, либо максимальное расстоя¬
ние, на которое может быть
передана определенная часть
мощности излучения источника.Введем понятие эффек¬
тивности волновода
т], которое показывает, во
сколько раз повышается ин¬
тенсивность излучения на ми¬
шени за счет использования
волновода:(4.61)При выполнении уоловия (4.59) из (4.61) получаем(4.62)Использование волновода, таким образом, тем эффективнее,
чем больше расстояние между источником излучения и образцом.На рис. 4.12 величина т] представлена как функция параметра
х = (r0/2L)2, т. е. как функция доли излучения источника, попа¬
дающего на образец в отсутствие волновода. Видно, например,
что при X = 10 нм для образца радиусом г0 — 5 мм, расположен¬
ного на расстоянии L = 15 см от источника (и = 3-10“4), приме¬
нение волновода из серебра увеличивает освещенность в 50 раз.
Из рис. 4.12 можно также заключить, что применение волновода
целесообразно лишь при достаточно большом расстоянии от
источника до мишени: L ^ (2-f-3) го/0с, когда мощность излуче¬
ния на выходе волновода в основном обусловлена излучением,
направляемым его стенками.Если нас интересует не полная мощность, попадающая на
мишень, а плотность потока q на исследуемом объекте, то, как
видно из (4.58), следует использовать волновод, радиус которого
совпадает с радиусом источника: г0 ^ ги. Отношение плотности
потока q на выходе волновода к плотности потока q0 излучения
на поверхности источника, очевидно, равно(4.63)Рис. 4.12. Зависимость эффективности
волноводов, изготовленных из различных
материалов, г\ от доли мощности х МР-из¬
лучения, попадающего на образец в отсут¬
ствие волновода:1 — X = 10 нм; 2 — 2,5 нм; 3—0,6 нм;	С; — —	Be; 		 ~Аи; . . . Ag151
В чаотнооти, при выполнении уоловия (4,59) имеем(4.64)т. е. плотность потока внутри волновода, так же как и мощность
излучения, убывает обратно пропорционально первой степени
расстояния.Итак, чтобы решить вопрос о целесообразности применения
волновода для концентрации излучения, необходимо прежде
всего установить, какова доля излучения источника х, факти¬
чески используемая в конкретном эксперименте. Зная х, можно
с помощью рио. 4.11 подобрать наиболее подходящий материал
отенок волновода, а затем определить возможный выигрыш в мощ¬
ности, собираемой на мишени [см. выражения (4.61), (4.62)], и
в плотности потока [см. выражения (4.63), (4.64)].Отметим, что концентрация излучения на образце, очевидно,
достигается за счет расширения его диаграммы направленности.До сих пор мы совершенно не учитывали модовой структуры
излучения в волноводе. Приближение геометрической оптики
справедливо лишь в том случае, когда число возбуждаемых волно¬
водных мод настолько велико, что суммирование по отдельным
модам можно заменить интегрированием по углу 9. В случае вы¬
полнения условия (4.59) подынтегральную экспоненту в (4.57)
можно аппроксимировать следующим образом:Следовательно, в интеграл (4.57) заметный вклад внесут лишь
углы(4.65)Для того чтобы можно было воспользоваться приближением гео¬
метрической оптики, в интервале углов А0 « (r0|/L)^2 должно
укладываться достаточно большое число волноводных мод, угло¬
вое расстояние между которыми составляет величину порядка
Мг0. Это накладывает ограничения на геометрические параметры
волновода(4.66)а для того чтобы условия (4.66) и (4.59) не противоречили друр
другу, необходимо также выполнение следующего условия для
радиуса волновода:(4.67);Если неравенство (4.66) перестает выполняться, распростра¬
нение излучения в волноводе начинает носить выраженный модо-
вый характер, а мощность излучения — экспоненциально убы¬
вать с расстоянием.152
Для практичеоки реализуемых размеров волновода и рас¬
сматриваемого диапазона длин волн неравенотва (4.66), (4.67)
всегда выполняются, и, оледовательно, использование прибли¬
жения геометрической оптики оправданно.4.6.2. Влияние шероховатости стенок волновода
на распространение МР-излученияОбсудим теперь вопроо о влиянии шероховатостей на
передачу МР-излучения при помощи волновода. Как и в случае
поворотных зеркал, суммарная интенсивность на выходе волно¬
вода складывается из интенсивностей зеркального отраженного
и рассеянного на шероховатостях излучения. Рассмотрим прежде,
всего влияние неоднородностей стенок на зеркальную компо¬
ненту, интенсивность которой будет определяться выражением
(4.57), если вместо RF под интеграл вставить значение зеркаль¬
ного коэффициента отражения о учетом рассеяния на шерохова¬
тостях. Ограничимся рассмотрением предельно больших длин L\
при этом во-первых, справедливо условие (4.65), во-вторых, па¬
раметр ц = яа&21% С 1 (а — радиус корреляции), т. е. поправка
к зеркальному коэффициенту отражения [см. формулу (4.44) ]
линейна по 9. Эти условия, в частности, означают, что параметр
к < (А,/яа£)2, а мощнооть зеркальной компоненты на выходе вол¬
новода определяется выражением(4.68)
Здесьгде £ — среднеквадратичная высота шероховатостей.Формула (4.68) аналогична формуле (4.58) для идеального
волновода с той разницей, что параметр £ заменен на £Эфф, кото¬
рый помимо оптичеоких констант вещества стенок волновода за¬
висит от величин, характеризующих шероховатость поверх¬
ности — £ и а. Иначе говоря, уменьшение мощности зеркальной
компоненты происходит теперь не только из-за поглощения в ве¬
ществе стенок, но и из-за рассеяния на шероховатостях. В част¬
ности, при больших высотах шероховатоотей £ из (4.68) получаем:В этом случае мощнооть зеркальной компоненты WB вообще не
зависит от оптических постоянных вещества отенок и определяется
только потерями на рассеяние.Из формулы (4.68) ясно, что влияние шероховатостей на Wz
мало при выполнении условия(4.69)153
На первый взгляд мы получили парадоксальный результат:
требование к гладкости стенок волновода не зависит от того, на
какое расстояние мы хотим передать излучение. Дело заклю¬
чается в том, что мы рассматриваем асимптотический случай боль¬
ших длин L, когда даже в отсутствие шероховатостей вклад
в интенсивность выходящего излучения вносят лишь лучи, рас¬
пространяющиеся под углами скольжения, меньшими предель¬
ного значения (4.65), которое, в свою очередь, уменьшается при
увеличении длины волновода L. При уменьшении же углов сколь¬
жения влияние шероховатостей на коэффициент зеркального отра¬
жения в силу (4.44) падает. В результате оказывается, что умень¬
шение углов скольжения точно компенсирует увеличение длины
волновода в смысле роста доли рассеянного на шероховатостях
излучения.Пусть а « 3 мкм. Взяв максимальные значения параметра g
(см. рис. 4.11), из (4.69) находим следующее условие для глад¬
кости поверхности (при X«l-f-10 нм):Таким образом, несмотря на малые скользящие углы, требования
к гладкости стенок волновода при учете только зеркальной ком¬
поненты очень жесткие.В действительности рассеянное излучение (как и в случае
поворотных зеркал) вносит вклад в мощность излучения на вы¬
ходе волновода. Снова ограничимся рассмотрением асимптоти¬
ческого случая (4.59). Пусть узкий пучок лучей распростра¬
няется под углом скольжения 0 « (r0|/L)1/2. [В силу (4.65) это
максимальный угол скольжения, который еще имеет смысл рас¬
сматривать. ] Будем считать, что ширина угловой диаграммы рас¬
сеяния, тем не менее, определяется выражением (2.55). Можно
убедиться, что введенные предположения не противоречат друг
другу при выполнении условия х (XlnaQ2 « 10~8—10~7. После
каждого отражения рассматриваемый пучок лучей расширяется
на А0 = X/naQ. Поэтому после N « L0/2ro отражений крайний
луч пучка выйдет из волновода под углом скольжения 0 + N Д0/2.
Ясно, что при выполнении условия N Д0/2 0 расширение пучка
будет настолько незначительным, что его коэффициент много¬
кратного отражения не изменится. Из последнего неравенства
получаем условие для параметра х:в которое не входит высота шероховатостей £.Иначе говоря, если (4.71) выполняется, то наличие шерохова¬
тостей не приведет к уменьшению эффективности волновода,
даже если зеркальная компонента практически исчезнет.(4.70)(4.71)154
Взяв радиуо корреляции а « 3 мкм, из (4.71) получим (для
I « 1 -г” 10 нм):(4.72)Исли радиуо волновода r0 = 1 мм, то условие (4.72) означает,
что расстояние от источника до мишени должно составлять L
4; 1-^-2 м. При больших длинах L многократное рассеяние на
шероховатостях будет приводить к столь сильному расширению
ЧР-пучка, что часть его начнет распространяться под большими
углами скольжения и поглотится в стенках волновода, не дойдя
до мишени. Мощнооть излучения на выходе при этом отанет
меньше, чем вытекает из выражения (4.58), но вое-таки больше,
чем оледует из формулы (4.68).4.6.3. Сравнение о экспериментомПрямые измерения эффективности волновода [ом. фор¬
мулу (4.61)1 были проведены авторами работы [21]. Источником
МР-излучения служила лазерная плазма, спектр которой охваты¬
вал область примерно от 1 до 2 нм. В качестве волновода исполь¬
зовалась обычная стеклянная трубка, внутренняя поверхность
которой не подвергалась какой-либо дополнительной шлифовке.
Размеры трубки составляли: длина L = 167 см, радиус г0 = 0,4 см.
Это соответствует параметру х=1,4-10~б. Было найдено, что
эффективность волновода составляет т)эксп « 32, т. е. плотность
потока излучения на мишени возрастает в 32 раза за счет приме¬
нения волновода. Теоретический расчет при X = 1,25 нм дает
значение т1теор « 30.Авторами работы [27] изогнутые стеклянные трубки (L =
= 22,9 см, г0 = 0,1 мм) использовались для поворота МР-излу¬
чения на значительные углы (до 90°). Источником излучения слу¬
жил синхротрон, длина волны варьировалась от 2,5 до 7,5 нм.
Было измерено отношение мощности излучения на выходе изогну¬
того волновода к падающей мощности. Эта величина оказалась
равной 0,05—0,10 % (при повороте на 90° и X « 2,5-^-7,5 нм).
Теоретический расчет коэффициента многократного отражения
(4.4) дает те же самые значения.Таким образом, экспериментальные результаты свидетель¬
ствуют о возможности использования полых волноводов для кол¬
лимации МР-излучения и поворота его на значительные углы.
Следует подчеркнуть, что в МР-диапазоне стекло — далеко не
лучший по своим оптическим свойствам материал для изготовле¬
ния элементов скользящего падения о многократными отраже¬
ниями (см. рис. 4.2 и 4.10). Переход к оптимальным материалам
позволит значительно (на один-два порядка) увеличить эффектив¬
ность устройств.155
Список литературы1.	Аркадьев В. А., Кумахов М. А. Многократное отражение рентгеновского
излучения на изогнутой поверхности//Поверхность. — 1986. — № 10. — С. 25—
32.2.	Бабич В. М., Булдырев В. С. Асимптотические методы в задачах дифракции
коротких волн. Метод эталонных задач. — М.: Наука, 1972. — 456 с.3.	Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции: Пер. с англ. —
Т. 2.— М.: Наука. 1974.—296 с.4.	Валиев К. А. Микроэлектроника: достижения и пути развития. — М.: Наука.
1986. — 144 с.5.	Валиев К. А., Раков А. В. Физические основы электронной, ионной и рентге¬
новской литографии. — М.: Радио, 1984. — 352 с.6.	Виноградов А. В., Зорев Н. Н., Кожевников И. В. О предельных возможно¬
стях оптики мягкого рентгеновского диапазона//Тр. ФИАН. — 1986. — Т. 176.—
С. 195—210.7.	Виноградов А. В., Кожевников И. В. О свойствах волноводов рентгенов¬
ского диапазона//ЖТФ. — 1984. — № 9. — С. 1755—1762.8.	Виноградов А. В., Коноплев Н. А., Попов А. В. О широкополосных зеркалах
для вакуумного ультрафиолетового и мягкого рентгеновского излучения//ДАН
СССР. — 1982. — Т. 266. — №3. — С. 610-612.9.	Вогнутые поворотные зеркала рентгеновского диапазона/А. В. Виногра¬
дов, В. Ф. Ковалев, И. В. Кожевников, В. В. Пустовало в//
ЖТФ. — 1985. — Т. 55. — № 2. — С. 244—250.10.	Дифракционная теория скользящих мод в вогнутых зеркалах и резонаторах
рентгеновского диапазона/А. В. Виноградов, В. Ф. Ковалев,
И. В. Кожевников, В. В. Пустовало в//ЖТФ. — 1985. — Т. 55. —
No 3. — С. 567—574.11.	Добромыслов В. С., Взятышев В. Ф. Диэлектрические резонаторы с вол¬
нами шепчущей галереи//Тр. МЭИ. — Сер. Радиотехника. — 1973. — Вып.
161. — С. 78—84.12.	Мода шепчущей галереи, вогнутые поворотные зеркала и резонаторы для
излучения мягкого рентгеновского диапазона/А. В. Виноградов,
В. Ф. Ковалев, И. В. Кожевников, В. В. Пустовало в. — М.,
1984. 50 с. (Препринт ФИАН СССР № 9).13.	Об эффекте полного внешнего отражения рентгеновских лучей/А. В. В и-
н о г р а д о в, Н. Н. 3 о р е в, И. В.^К ожевников, И. Г. Я к у ш к и н //
ЖЭТФ. — 1985. — Т. 89. — № 6. — С. 2124—2132.14.	О влиянии плотности вещества в пленках на отражающую способность много¬
слойных зеркал рентгеновского диапазона/А. В. Виноградов,
В. М. Е л и н с о н, Н. Н. 3 о р е в и др.//Оптика и спектроскопия. — 1985.—
Т. 59. — № 3. — С. 703—704.15.	Плоткин М. Е., Слемзин В. А. Расчет и оптимизация разрешения и свето¬
силы зеркальных микроскопов скользящего падения для рентгеновской области
спектра. — М., 1985. — 37 с. (Препринт ФИАН СССР № 213).16.	Поворот пучка мягкого рентгеновского излучения с помощью сферической
поверхности/А. В. Виноградов, В. М. Елинсон, В. И. Жилина
и др.//ДАН СССР. — 1987. — Т. 292. — № 3. — С. 594—596.17.	Поворот пучков рентгеновских квантов при скользящих отражениях на изо¬
гнутой поверхности твердых тел/Ф. Ф. Комаров, А. И. Наумович,
Г. Г. Самусевич и др.//Поверхность. — 1986. — № 6. — С. 31—35.18.	Справочник по специальным функциям/Под ред. М. Абрамовица и
И. С т и г а н: Пер. с англ. — М.: Наука. 1979. — 832 с.19.	Стретт Дж. В. (Лорд Рэлей). Теория звука. — Т. 2.— М.: Гостехтеоретиздат,
1955. — 476 с.20.	Унгер X. Г. Планарные и волоконные оптические волноводы: Пер. с англ. —
М.: Мир, 1980. — 656 с.21.	Laser-generated plasmas as a source of X-rays for medical applications/
P. J. M a 1 1 о z z i, H. М. E p s t e i n, R. G. J u n g et al.//J. Appl. Phys. —
1974. — Vol. 45. — N 4. — P. 1891—1895.156
22.	Low-energy X-ray interaction coefficients: photoabsorption, scattering, and
reflection/B. L. Henke, P. Lee, T.-J. Tanaka et al.//Atom. Data and
Nucl. Data Tables. — 1982. — Vol. 27. — N 1. — P. 1—144.23.	Mosher D., Stephanacis S. X-ray «light pipe»//Appl. Phys. Lett. — 1976. —
Vol. 29. — N 2. — P. 105—107.24.	Pearlman J. S., Benjamin R. F. Sub-keV X-ray imaging using a low-cost
ellipsoidal lens//Appl. Opt. — 1977. — Vol. 16 — N 1. — P. 94—96.25.	Rehn V. Focusing, filtering, and scattering of soft X-rays by mirrors/Low
energy X-ray diagnostics: Proc. conf., Monterey, 1981. — N. Y.: Amer. Inst.
Phys., 1981. —P. 162—169.26.	Snyder A. W., Lobe J. D. Reflection at a curved dielectric interface — elect¬
romagnetic tunncling//IEEE Trans, on MTT.— 1975. — Vol. 23. — N 1.—
P. 134—141.27.	Soft X-ray transmission characteristics of hollow-core fused-quartz fibers/
M. Watanable, I. H. Suzuki, T. Hidaka et al.//Appl. Opt. — 1985. —
Vol. 24. — N 23. — P. 4206—4209.28.	Vacuum ultraviolet light transmission through hollow-core quartz-glass cladding
optical fibers/M. Watanable, T. Hidaka, H. Tanio et al ./Appl. Phys.
Lett. — 1984. — Vol. 45. — N 7. — P. 725—727.29.	Vetterling W. Т., Pound R. Measurements on an X-ray light pipe at 5.9
and 14.4 keV//J. Opt. Soc. Amer. — 1976. — Vol. 66. — N 10. — P. 1048—1049.30.	Vinogradov A. V., Kozhevnikov I. V., Popov A. V. On wideband mirrors
for soft X-ray region//Opt. Commun. — 1983. — Vol. 47. — N 6. — P. 361—363.Г л а в a 5ИЗОБРАЖАЮЩИЕ СИСТЕМЫ
СКОЛЬЗЯЩЕГО ПАДЕНИЯ
И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
В РЕНТГЕНОВСКИХ ТЕЛЕСКОПАХ
И МИКРОСКОПАХЗеркальная рентгеновская оптика скользящего паде¬
ния за последние 15—20 лет превратилась в крупное направление,
бурно развивающееся на основе достижений современной техно¬
логии. Ее применение оказывает заметное влияние на развитие
таких областей научных исследований, как рентгеновская астро¬
номия, физика горячей плазмы, исследования микроструктуры
биологических объектов и различных материалов.В основе рентгеновокой оптики скользящего падения лежит
явление полного внешнего отражения (ПВО),
открытое Комптоном в 1922 г. [50] и заключающееся в том, что
эффективное отражение рентгеновского излучения от однород¬
ного зеркала возможно только при падении пучка под малыми
скользящими углами, меньшими некоторого критического зна¬
чения (см. гл. 1). Джентц [48] и затем Эренберг [34] показали,
что о помощью вогнутых зеркал можно фокусировать рентгенов¬
ское излучение.Недостатком одиночных сферических зеркал при скользящем
падении являются большие аберрации, в особенности астигма-157
тизм. В 1948 г. Киркпатрик и Баез [49] описали изображающую
систему из скрещенных сферических или цилиндрических зер¬
кал, в которой астигматизм может быть полностью компенсирован.
На основе этой системы позже были созданы первые рентгеновские
зеркальные микроскопы и телескопы.Крупный шаг в развитии изображающей рентгеновской оптики
был сделан в 1952 г. Вольтером [86], который предложил исполь¬
зовать осесимметричные, глубоко асферические зеркала с поверх¬
ностями вращения второго порядка. Такие зеркала не имеют
астигматизма и сферической аберрации, апертура пучка может
быть значительно большей, чем в системах скрещенных зеркал.
Вольтер показал, что кома первого порядка, препятствующая
построению изображений о помощью одиночных осесимметрич¬
ных зеркал скользящего падения, значительно снижается в си¬
стемах с четным числом отражений. К ним относятся системы
«параболоид—гиперболоид», «гиперболоид—эллипсоид», «парабо¬
лоид-эллипсоид» и ряд других, которые будут подробно рас¬
смотрены ниже. Системы, построенные на идеях Вольтера, в на¬
стоящее время находят широкое применение в различных рентге¬
новских приборах.Важнейшими параметрами рентгеновских зеркальных систем
являются их разрешающая способность и эффек¬
тивная апертура. Последняя может сильно отличаться
от геометрической апертуры из-за резкой зависимости коэффи¬
циента отражения от угла скольжения. Вследствие этой особен¬
ности расчет рентгеновских зеркальных систем скользящего
падения представляет собой довольно сложную задачу. Обычный
для оптики видимого диапазона расчет аберраций методом произ¬
водных от функции оптического пути в данном случае может да¬
вать большую погрешность, в особенности в коротковолновой
части диапазона, где углы скольжения близки к критическим.
Поэтому чаще используется более точный расчет на ЭВМ методом
хода лучей с учетом реальных коэффициентов отражения для
каждого луча при прохождении его через оптическую систему.
Результаты этих расчетов могут быть представлены в аналити¬
ческом виде, удобном для быстрой оценки разрешения и эффек¬
тивности и нахождения оптимальных параметров системы в каж¬
дом конкретном случае. Точность метода хода лучей в настоящее
время вполне достаточна, поскольку разрешение реальных зер¬
кальных систем из-за погрешностей изготовления далеко от ди¬
фракционного.В последнее время наряду с системами скользящего падения
в рентгеновской области спектра начинают широко применять
зеркальные системы нормального падения с многослойным интер¬
ференционным покрытием. Их преимуществами являются мень¬
шие аберрации, что характерно для нормального падения, и
возможность достижения большей точности изготовления на су¬
ществующем оборудовании. Однако зеркала с многослойным по-158
крытием имеют очень узкую полосу отражения, и поэтому, не¬
смотря на лучшее использование площади входного отверстия,
}з большинстве случаев они не дают выигрыша в интегралыюм
потоке излучения. Зеркальные системы скользящего падения и
нормального падения о многослойным покрытием в настоящее
цремя дополняют друг друга; выбор той или иной системы зави¬
сит от поставленной задачи и технологических возможностей.
Сочетание элементов оптики скользящего и нормального падения
ч ряде случаев оказывается выгодным для улучшения характе¬
ристик системы и расширения круга решаемых научных задач.В данной главе рассматриваются аберрации одиночных вогну¬
тых зеркал при скользящем падении, принципы построения,
методы расчета и характеристики различных типов изображаю¬
щих зеркальных систем, примеры их использования в рентгенов¬
ских телескопах и микроскопах. Современные методы изготовле¬
ния и контроля качества зеркал скользящего падения будут рас¬
смотрены в гл. 6.5.1.	АБЕРРАЦИИ ОДИНОЧНЫХ ЗЕРКАЛИ ЗЕРКАЛЬНЫХ СИСТЕМПРИ СКОЛЬЗЯЩЕМ ПАДЕНИИ5.1.1.	Аберрации одиночных неосесимметричных зеркалВ видимой и УФ-областях спектра для построения
изображений широко используются одиночные вогнутые зеркала
нормального падения. При переходе к скользящему падению
аберрации таких зеркал быстро раотут, и получение изображений
оказывается невозможным.Рассмотрим случай, когда углы скольжения далеки от крити¬
ческих и аберрации могут быть найдены через производные функ¬
ции оптического пути луча. При скользящем падении выражения
для поперечных аберраций вогнутого зеркала включают кроме
обычных членов третьего порядка о коэффициентами Зейделя
еще и члены более низких порядков, связанных с отсутствием
общей оси симметрии [9]. Последние хорошо известны из теории
вогнутой дифракционной решетки (см. гл. 7).Для сферического зеркала наибольшую величину имеет астиг¬
матизм первого порядка, проявляющийся в различии мери-
Д и о н а л ь н о г о /т и о а г и т т а л ь н о г о /в фокусных рас¬
стояний:(5.1)где R — радиуо кривизны зеркала- 0 — угол скольжения. Вы¬
сота астигматического изображения в меридиональном фокусе
для зеркала, имеющего диаметр d,159
Рис» 5.1* Внеосевой параболоид, работающий при скользящем паденииИз аберраций второго порядка проявляются кома, астигматизм
и кривизна изображения. Наибольшая из них — меридиональная
кома — устраняется при расположении зеркала, источника и
изображения на круге Роуланда. Наибольшей аберрацией треть¬
его порядка является сферическая, величина которой зависит
от апертуры зеркала. В меридиональном фокусе размытие изобра¬
жения вследствие комы и сферической аберрации равно [491(5.2);где М — коэффициент геометрического увеличения, равный от¬
ношению расстояний от центра зеркала до изображения и источ¬
ника.Астигматизм первого порядка полностью устраняется в то¬
роидальных зеркалах, у которых отношение сагиттального
и меридионального радиусовОстальные аберрации имеют ту же величину, что и для сфери¬
ческого зеркала.Астигматизм и сферическая аберрация исчезают при переходе
к эллиптическим (или параболическим — для
бесконечно удаленного источника) зеркалам, если источник и
его изображение расположены во взаимно сопряженных фокусах.
В этом случае самой сильной аберрацией является меридиональ¬
ная кома, которая возникает из-за различия углового увеличе¬
ния для разных точек зеркала по длине и нарушения условия
синусов Аббе. Найдем величину этой аберрации для параболоида,
освещаемого параллельным пучком, падающим вдоль оптической
оси (рис. 5.1).Уравнение параболоида, образованного вращением параболы
относительно оси симметрии под углом Л<р 1 в системе коорди¬
нат с центром в плоскости входного отверстия, имеет вид— расстояние от точки параболоида до
оптической оси; Fp — фокусное расстояние;160
кальный параметр. Угол между лучом пучка, отраженным от
параболоида в точке г, и оптической осьюЕсли теперь наклонить луч в падающем пучке на малый угол 7
по отношению к оптической оси, то в фокальной плоскости он
сместится на величину р ^ уг, где
Таким образом, относительное размытие изображения для всего
зеркала, имеющего длину L,(5.3)Если учесть, что геометрическая площадь входного отверстия па¬
раболоида(5.4)— площадь сек¬
тора круга радиуса R0 и угловой ширины Дер) — максимально
возможная апертура при полном заполнении входного отверстия.
Для точечных источников тороидальные, эллиптические и пара¬
болические зеркала могут использоваться в качестве концентра¬
торов излучения с геометрической площадью входного отверстия,
определяемой выражением (5.4) и средним углом скольжения5.1.2. Системы неосесимметричных зеркалЗначительно лучшее, чем одиночные зеркала, качество
изображения дают системы для двух или большего числа неосе¬
симметричных зеркал, расположенных так, что плоскости паде¬
ния пучка совпадают или перпендикулярны. Рассмотрим сначала
системы из двух зеркал, расположенных в одной плоскости па¬
дения по U- или Z-схемам (рис. 5.2, а, б).Детальный анализ таких систем, проведенный в работах [16,
55], показал, что меридиональная кома более чем на порядок
снижается в U-схеме, т. е. при таком расположении параболи¬
ческих зеркал, что источник и изображение находятся в фокусахРис. 5.2. Изображающие системы из двух внеосевых неосесимметричных зеркал (Зи
3* — зеркала; О — источник; Ох изображение)б П/р А. В. Виноградова161
Рис. 5.3, Анаморфотная система для преобразования пучка синхротронного излучения
<3lf 32 — зеркала с эллиптической образующей, полученные поворотом относительно
оси 00j, Os, От — промежуточные сагиттальное и меридиональное изображения)параболоидов, а промежуточное изображение — в бесконечности
(рис. 5.2, а). Почти столь же высокое разрешение имеет Z-схема
из двух эллиптических зеркал с совпадающими промежуточными
фокусами (рис. 5.2, б). При использовании более простых торо¬
идальных зеркал наименьшими аберрациями обладает U-схема,
в которой меридиональное промежуточное изображение нахо¬
дится посередине между зеркалами, а сагиттальное — в беско¬
нечности. Кома в этом случае в два раза больше, чем в схеме с па¬
раболоидами, и проявляется сферическая аберрация.Во всех случаях минимум аберраций достигается при коэффи¬
циенте увеличения М = 1 и при малой апертуре, поэтому данные
системы невыгодно использовать в микроскопах или для концен¬
трации излучения малоинтенсивных источников. В то же время
их можно с успехом применять для фокусировки синхротронного
излучения, пучок которого имеет малую расходимость, причем
в вертикальной плоскости она примерно в 10 раз меньше, чем
в горизонтальной. Чтобы такой пучок мог равномерно осветить
решетку монохроматора, его нужно преобразовать с коэффициен¬
тами углового увеличения, различными в вертикальной и гори¬
зонтальной плоскостях, т. е. зеркальная система должна быть
анаморфотной.На рис. 5.3 изображена схема одной из возможных систем та¬
кого типа [17]. Она состоит из двух зеркал Зг и 32, поверхности
которых аналогичны образованным вращением эллипсов относи¬
тельно оси, соединяющей источник О и изображение Ои но не
обязательно совпадающей с их осями. Сагиттальное увеличение
в такой схеме М8 равно sin o^/sin а4, меридиональное опреде¬
ляется соотношением полуосей эллипсов. Подобная зеркальная
система, разработанная для освещения щели монохроматора син¬
хротрона в Брукхэвене (США), имеет следующие параметры:
пучок с горизонтальной расходимостью 50 мрад и вертикальной
5 мрад фокусируется на щель высотой 1,92 мм и шириной 0,4 мм,162
при этом сагиттальное увеличение равно 1,0, меридиональное —
0,1 при расстоянии от источника до изображения 7,0 м, от источ¬
ника до первого зеркала — 2,2 м.Системы из сферических зеркал со скрещенными плоскостями
падения (рис. 5.4) были впервые рассмотрены Киркпатриком и
Баезом применительно к задаче построения стигматического рент¬
геновского микроскопа 149]. Зеркало Зх создает астигматическое
изображение источника — меридиональное в О' и сагиттальное
в О". Радиус кривизны и положение зеркала За подбирают так,
чтобы изображение О' было сагиттальным, а О" — меридиональ¬
ным для точки Ои в которой по закону обратимости достигается
стигматическое изображение источника О. Скрещенные системы
могут быть использованы как в рентгеновских микроскопах,
так и телескопах. В последнем случае вместо сферических лучше
применять параболические зеркала. Аберрации такой системы
будут рассмотрены позже.Скрещенные системы Киркпатрика и Баеза имеют свои не¬
достатки. Во-первых, при использовании сферических или ци¬
линдрических зеркал апертура системы ограничивается комой и
сферической аберрацией, поскольку в скрещенной системе эти
аберрации не компенсируются. Для их уменьшения было пред¬
ложено использовать зеркала асферической формы, в частности —
с поверхностями третьего порядка [5]. Однако из-за трудности
изготовления такие системы распространения не получили.Во-вторых, эти системы анаморфотны, поскольку увеличения
во взаимно перпендикулярных направлениях неодинаковы из-за
разницы расстояний от зеркал Зх и 32 до источника и его изобра¬
жения. Различие в увеличениях прямо пропорционально расстоя¬
нию между зеркалами, которое может быть уменьшено только до
определенного предела. Несмотря на простоту изготовления зер¬
кал, юстировка скрещенных систем очень сложна.Рис. 5.4. Скрещенная система Киркпатрика и Баеэа
6*163
5.1.3. Аберрации осесимметричных зеркалРассмотрим теперь аберрации зеркал скользящего
падения, поверхность которых симметрична относительно опти¬
ческой оси. Такие зеркала имеют необычную для оптики нормаль¬
ного падения вытянутую форму и кольцевое входное отверстие.
По сравнению с рассмотренными в п. 5.1.2 внеосевыми зеркалами
они имеют существенно большую апертуру и полностью свободны
от астигматизма. В то же время весьма существенны аберрации де¬
центрировки, связанные с большим расстоянием точек отражения
от оптической оси. В разложении функции оптического пути
аберрации различных порядков (до пятого) оказываются близ¬
кими по величине, поэтому выявить аналитически тип аберрации,
определяющий разрешение в том или ином случае, достаточно
сложно. В расчетах разрешения осесимметричных систем сколь¬
зящего падения чаще используют метод хода лучей, результаты
которого представляют в виде графиков или полуэмпирических
формул.Одиночные осесимметричные зеркала обладают значительными
аберрациями и практически не могут использоваться для полу¬
чения изображений. Рассмотрим это на примере параболоида,
освещаемого параллельным пучком лучей, падающим под неко¬
торым малым углом у к оптической оси (рис. 5.5). Рассмотрим
сначала отражение от кольцевой полоски бесконечно малой длины,
радиус которой равен R> а угол наклона поверхности к опти¬
ческой оси — 0. Луч с направляющими косинусами (0; sin у,
—cos у) отражается от точки поверхности кольца с координатами
(R cos ф; R sin ф; О) и вектором нормали п == (—cos ф cos 0;
—sin ф cos 0; sin 0). После отражения луч пересекает гауссову
плоскость, находящуюся на расстоянии F = R ctg 0 от кольца
в точке с координатаминаправляющие косинусы отражен¬
ного луча, определяемые из закона отражения Г = 1 — 2n (nl).
Произведя несложные выкладки, получим:(5.5)Если ф меняется от 0 до 2я, точка в гауссовой плоскости дважды
проходит окружность радиуса р = rvcos20, центр которой сме¬
щен относительно оптической оси на величину Ду = ry sin2 0 —
= (1/2) Ry tge.Отношение р/Ду = ctg2 0 для внешней части параболоида при
скользящем падении очень велико, поэтому изображение в пря¬
мом его смысле отсутствует. Иная ситуация наблюдается в слу¬
чае освещения внутренней части параболоида, работающей вблизи164
Рис. 5.5. Отражение от одиночного осесимметричного параболоида при скользящем падз*
мни (в скобках указан азимутальный угол луча в плоскости входного отверстия)нормального падения. В этом случае р/А«/ ^ р2 (где (5 = я/2 — 0 —
угол падения) имеет малую величину, характерную для обычной
комы третьего порядка. Если учесть далее конечную длину па¬
раболоида L, то в полном соответствии с выражением для мери¬
диональной комы (5.3) аберрационное кольцо уширяется до отно¬
сительной величины бр/р ££ L/Fp.5.1.4. Системы осесимметричных зеркалИз выражений (5.5) видно, что условие синусов (в дан¬
ном случае оно может быть записано как y'lry = const) не выпол¬
няется для всех точек кольца вследствие зависимости от азимуталь¬
ного угла ф1. Немецкий ученый X. Вольтер [86] впервые отме¬
тил, что при двух или другом четном числе отражений от кольце¬
вых зеркал их аберрации вычитаются, поэтому такие системы
могут давать хорошее изображение.Рассмотрим отражение луча, падающего под малым углом у
к оптической оси от внутренних поверхностей двух бесконечно
узких конических колец, расположенных рядом и имеющих
\глы наклона 0Х и 02 (0а > 20х). Смещение луча после двух отра¬
жений в фокальной плоскости в первом приближении по углу ?
будет описываться выражениями, аналогичными (5.5):При изменении угла ф от 0 до 2я луч дважды проходит окруж¬
ность с радиусом(5.6)1 В литературе часто можно встретить утверждение, что закон синусов для осесимметрич¬
ных зеркал при скользящем падении нарушается из-за того, что главная поверхностьсовпадает с самой поверхностью зеркала, т. е. основной аберрацией является меридиональ¬
ная кома первого порядка. Однако это утверждение неточно, так как наибольший вклад
Дает азимутальная составляющая, определяемая кольцевой формой зеркала и не исчезаю¬
щая при длине зеркала L -* 0.165
что соответствует коме такого же порядка величины, как и у обыч¬
ных центрированных систем нормального падения.Рассмотрим структуру этого изображения более детально
(рис. 5.6). Для пучка, наклоненного к оптической оси под углом yt
распределение интенсивности в фокальной плоскости имеет вид
двойного кольца с характерными точками 1Центр тяжести этой картины находится в точкеМаксимальный диаметр кольца в полном соответствии с (5.6)
равенИз (5.7) следует, что при изменении а системы с одним и теад
же г имеют различное угловое увеличение. Если положить
(г/2) (1 1/cos а) — r0 = const, то это условие дает поверхность,
на которой должны быть расположены линии пересечения пар
зеркал, чтобы угловое увеличение не зависело от а. Соблюдение
этого условия важно при конструировании совмещенных систем,
содержащих несколько пар зеркал с общим фокусом. Ближайшая
к этой поверхности сфера имеет радиус R' = (2r0 cos2 а)/(1 -|-2 cos а) ^ 2г0/3.Помимо аберраций, возникающих из-за кольцевой формы зер¬
кал (названных Вольтером аберрациями краевой
зон ы), при конечной длине первого и второго зеркал в общем
случае проявляются и другие аберрации, прежде всего — сфе¬
рическая аберрация и меридиональная кома. Вольтер показал,
что эти аберрации можно исключить, если зеркала имеют форму
поверхностей второго порядка, а источник и его промежуточное и
действительное изображения находятся в сопряженных фокусах.
Для источников, находящихся на бесконечности (случай телескопа
или микроскопа с большим увеличением), он предложил три
типа таких систем: «параболоид—гиперболоид» первого и второго
рода (первый род — отражение внутреннее от обоих зеркал, вто¬
рой —■ отражение внутреннее для параболоида и внешнее для
гиперболоида) и «параболоид—эллипсоид». Вместе с аналогич¬
ными системами, предназначенными для получения изображений
источников на конечном расстоянии («гиперболоид—эллипсоид»,
«параболоид—параболоид»), они образуют класс осесимметрич¬
ных изображающих систем скользящего падения, называемых
системами Вольтера (рис. 5.7).* В работе [85] координата точки у'с ошибочно указана как ry cos а.(5.7)(5.8)166
Далее, основываясь на подходе Шварц-
щильда, Вольтер [87] предложил принцип
построения апланатических си¬
стем скользящего падения, у которых
форма зеркал задается исходя из точного
выполнения условия синусов (для всех то¬
чек, за исключением краевой зоны) и кома
(5.6) отсутствует. Конфигурация таких
систем, называемых системами Воль¬
тер а—Ш варцшильда, полностью
аналогична перечисленным выше. Отклоне¬
ние формы зеркал от поверхностей второго
порядка на практике оказывается неболь¬
шим, однако требования к точности изго¬
товления существенно выше.Рассмотренные выше системы имеют
мнимое промежуточное изображение (по
терминологии, принятой для астрономических приборов, это
предфокальные системы [6 ]). Возможны также и
такие конфигурации [зафокальные системы (рис.
5.8)], в которых промежуточное изображение является дей-Рис. 5.6. Структура изо¬
бражения, формируемо¬
го системой из двух коль¬
цевых зеркалРис. 5.7. Схемы систем Вольтера: а и б — «параболоид—гиперболоид» первого и
второго рода; в — «параболоид—эллипсоид» (третьего рода); г — «гиперболоид—эл¬
липсоид» ; д — «параболоид—-параболоид»167
Рис. 6.8. Зафокальные системы скользящего паденияствительным (точнее, лучи после первого отражения пересекают
оптическую ось, так как одно зеркало истинного изображения
не создает) [44, 66, 59]. В плоскости промежуточного изображения
можно установить щель, поэтому зафокальные системы удобнее
для согласования с дифракционными спектрометрами на основе
вогнутых решеток или кристаллов.Существует также специальный класс зеркальных систем
скользящего падения, предназначенных для изменения угловой
апертуры и углового масштаба сфокусированного пучка и уста¬
навливаемых перед или после фокуса основной зеркальной си¬
стемы первого или второго рода [27]. Для уменьшения расходи¬
мости пучка от источника на оптической оси (например, при
согласовании его апертуры с апертурой дифракционной решетки)
могут использоваться одиночные зеркала с поверхностями вто¬
рого порядка (рис. 5.9, а). Системы, передающие изображениеРис. 5.9. Системы для изменения угловой апертуры пучка и углового масштаба иэобра»
жения f/7 — параболоид, Г — гиперболоид, Э — эллипсоид)168
с изменением углового масштаба и апертуры пучка, состоят из
двух зеркал второго порядка (например, «гиперболоид—эллип¬
соид», «гиперболоид—параболоид», «гиперболоид—гиперболоид»)
(рис. 5.9, б). Естественно, что применение таких систем увеличи¬
вает общие аберрации и приводит к уменьшению полезного поля
зрения.Проведенный анализ аберраций осесимметричных систем сколь¬
зящего падения, конечно, не является исчерпывающим, как,
например, в работах Корша [51, 84], в которых рассчитаны
коэффициенты аберраций низкого порядка (до третьего) мето¬
дом хода лучей. Более точный расчет, выполненный Саха [63]
для систем Вольтера второго рода, показал, что в действитель¬
ности нужно учитывать и аберрации более высокого (пятого)
порядка, в частности так называемую наклоннуюсфери-
ческую аберрацию. Мы не будем приводить полученные
Коршем и Саха формулы для коэффициентов аберраций ввиду
их сложности и малой наглядности. Значительно более полезным
для практики является расчет методом хода лучей на ЭВМ, кото¬
рый позволяет определить не только разрешение, но и эффектив¬
ность систем скользящего падения в рентгеновском диапазоне.0.2. РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИКИЗОБРАЖАЮЩИХ СИСТЕМСКОЛЬЗЯЩЕГО ПАДЕНИЯ5.2.1. Метод хода лучейМетод хода лучей основан на построении двумерного
распределения интенсивности в фокальной плоскости системы
с помощью дискретных лучей, траектории которых определяются
их координатами и направляющими косинусами на входном отвер¬
стии системы, а также геометрией поверхностей зеркал. При су¬
ществующей точности изготовления искажения фронта волны при
отражении значительно больше дифракционных пределов, по¬
этому фазовые соотношения между отдельными лучами в фокаль¬
ной плоскости не учитываются. Таким образом, расчет по методу
хода лучей ведется в рамках геометрической оптики. Важным
обстоятельством для рентгеновской области спектра является то,
что расчет траектории каждого луча позволяет определить точ¬
ные значения локальных углов скольжения на каждом из зеркал,
от которых зависят и коэффициенты отражения. Учитывая эти
коэффициенты при суммировании лучей в фокальной плоскости,
можно рассчитать разрешение и эффективность с точностью, не
достижимой никакими аналитическими методами. Общие прин¬
ципы расчета характеристик оптических систем методом хода лу¬
чей можно найти в литературе [2].В зависимости от способа разбиения входного отверстия си¬
стемы можно выделить два основных варианта метода хода лу-169
Рис. 5.10. Расчет характеристик систем скользящего падения методом хода лучейчей — метод Монте-Карло и метод зон. При использовании ме¬
тода Монте-Карло [79] распределение лучей на входном отвер¬
стии задается по случайному закону, общее их количество зави¬
сит от требуемой точности. Разрешение в фокальной плоскости
системы характеризуется среднеквадратичным радиусом пятна
фокусировкигде(5.9)а2у аналогичным образом выражается через Uy и Uyy.Светосила системы характеризуется ее эффективной площадью
(для рентгеновских телескопов) или эффективной апертурой (для
микроскопов). Для определения эффективной площади исполь¬
зуется соотношение(5.10)В выражениях (5.9), (5.10) i — номер луча; N — число лу¬
чей, заданных на входном отверстии; ЛГ — число лучей, достиг¬
ших фокальной плоскости; х и у — координаты луча в фокальной
плоскости; Rn и Ri2 — коэффициенты отражения для /-го луча
на первом и втором зеркалах. При суммировании учитывается
потеря лучей, не прошедших через промежуточные диафрагмы
или не испытавших отражения на одном из зеркал, а также не
попавших в заданную площадь детектора. Для того чтобы расчет
по методу Монте-Карло был достаточно точным, используется170
большое число лучей N <; 10s, поэтому даже при использовании
мощных ЭВМ он требует значительного машинного времени.Метод зон [3] предусматривает использование суще¬
ственно меньшего количества лучей. Входное отверстие разби¬
вается на зоны с шагом по радиусу и азимутальному углу, и
каждой зоне ставится в соответствие один луч, проходящий через
ее центр (рис. 5.10). Распределение энергии в фокальной плоскости
вычисляется суммированием лучей с весовыми множителями,
равными произведению геометрической площади зоны на коэф¬
фициенты отражения.Разрешение и эффективная площадь при этом рассчитываются
по соотношениям(5.11)где ASrf — геометрическая площадь £-й зоны.Опыт показывает, что метод зон обеспечивает удовлетворитель¬
ную точность расчетов при числе лучей порядка 100—200. Оче¬
видно, что с увеличением числа зон различие между этим методом
и методом Монте-Карло практически исчезает.Расчет методом хода лучей применяется как для вычисления
характеристик конкретных систем, так и для нахождения зави¬
симостей разрешения и эффективной площади от основных кон¬
струкционных параметров системы. Используя полученные чис¬
ленные значения, можно аппроксимировать их полуэмпирическими
формулами, удобными для быстрых практических оценок. Ниже
мы рассмотрим результаты расчета разрешения и светосилы для
основных типов зеркальных систем скользящего падения, исполь¬
зующихся в рентгеновских телескопах и микроскопах.5.2.2. Расчет систем рентгеновских телескоповВ рентгеновских телескопах используются следующие
типы зеркальных систем скользящего падения: скрещенные си¬
стемы Киркпатрика и Баеза; системы «параболоид—гиперболоид»
первого и второго рода; системы Вольтера—Шварцшильда пер¬
вого и второго рода.Далее мы рассмотрим конструктивные параметры этих систем,
результаты расчетов разрешения и эффективной площади и опти¬
мальные варианты их применения. Форма зеркал будет описы¬
ваться точными формулами, а зависимости характеристик от па¬
раметров системы — приближенными, где синусы и тангенсы171
Рис. 5.11. Схема рентгеновского телескопа со скрещенной системой Киркпатрика и Баезамалых углов скольжения и падения пучка по отношению к опти¬
ческой оси заменены самими углами и учтены только члены с низ¬
шими степенями по этим углам. Сравнение с результатами расче¬
тов по точным формулам показывает, что во всей практически
важной области значений параметров такие приближенные фор¬
мулы обеспечивает расчет с точностью не хуже 20—30 %.Скрещенная система Киркпатрика и Баеза. По аналогии с си¬
стемой Киркпатрика и Баеза из сферических зеркал, предложен¬
ной ими для рентгеновского микроскопа, в рентгеновских теле¬
скопах используется система из скрещенных зеркал, представ¬
ляющих собой набор пар плоских стеклянных пластинок, изогну¬
тых по параболе в двух взаимно перпендикулярных направле¬
ниях (рис. 5.11). Поверхности зеркал в системе координат с цен¬
тром в общем фокусе [80] описываются следующими уравнениями:
первое зеркало
второе зеркало -
и р2 — фокальные параметры парабол. Смещение фокуса первой
параболы на величину а необходимо вследствие второго отраже¬
ния. Оптимальное смещение а = р2 для системы в целом а =
==: (Ръ)' Координаты точки в фокальной плоскости, в которую
попадает после двух отражений луч, входящий в систему в точке
с координатой * и азимутальным углом ф и направленный под
углом у к оптической оси:где F — фокусное расстояние, отсчитываемое от середины си¬
стемы; — LJF, Л2 = L2/F (Lx и L2—длины первого и вто¬
рого зеркал).На рис. 5.12 показана расчетная зависимость среднеквадра¬
тичного углового радиуса фокального пятна а ог угла у для си¬
стемы с размерами 30x30 см и длиной от входа до фокуса 2,2 м
(длина зеркал 30 см) [41]. Линейный характер зависимости а
от у указывает на то, что основной аберрацией является кома,
величина которой зависит от относительной длины зеркал. По¬
этому выгодно использовать систему из большого числа относи-172
тельно коротких зеркал. Максималь¬
ный поперечный размер скрещенной
системы определяется критическим
углом ПВО покрытия для коротковол¬
новой границы спектрального диапа¬
зона а « D/4F < ас. Например, для
стеклянных зеркал Я = 1 нм, ас == 1,5°, что при F = 190 см соответ¬
ствует D = 20 см.По сравнению с телескопами Воль¬
тера телескоп по схеме Киркпатрика
и Баеза при одинаковых поперечных
размерах и фокусном расстоянии имеет
существенно меньшую эффективную
площадь в коротковолновой части диапазона, где D/4F « ас, и
несколько большую — в длинноволновой (вследствие лучшего
заполнения входного отверстия). Эффективная площадь зависит
от азимутального угла <р: она максимальна при <р = 45° и спа¬
дает более чем в 2 раза (для внеосевого угла пучка 7 = 0,75°)
при Ф = 0; 90°. Предельное разрешение на оптической оси опре¬
деляется качеством поверхности пластинок (волнистостью) и точ¬
ностью изгиба и в типичном случае не превышает 30".Системы «параболоид—гиперболоид» первого и второго рода.
Эти системы наиболее часто используются в рентгеновских теле¬
скопах. Начнем рассмотрение с системы первого рода, которая
отличается компактностью и технологичностью (рис. 5.13, а).Параболоид и гиперболоид расположены так, что правый
фокус гиперболоида совпадает с фокусом параболоида, а левый
фокус гиперболоида является фокусом всей системы. Уравнения
поверхностей зеркал в системе координат с центром в плоскости
сочленения поверхностей имеют вид:параболоид —
гиперболоид -(5.12)Здесь Fpо и F0 — фокусные расстояния параболоида и системы
в целом [р « bll(2Fp0), где Ь0 — радиус зеркал в плоскости сочле¬
нения]; А и С — константы, определяемые условиями совмеще¬
ния фокусов параболоида и гиперболоида и равенством радиусов
поверхностей в плоскости сочленения:Рис. 5.12. Зависимость углово¬
го разрешения а от внеосевого
угла для телескопа, схема кото¬
рого изображена на рис. 5.11173
Рис. 5.13. Конструктивные параметры систем «параболоид-гиперболоид» первого (а)
и второго (б) родаУглы скольжения для луча, входящего в систему параллельно
оптической оси, на параболоиде 0р и гиперболоиде 0^:Длина параболоида Lp является свободным параметром. Длина
гиперболоида Lh определяется из условия отсутствия виньети¬
рования всех лучей, отраженных от параболоида, для осевого
пучка Lh « LP;slАпертура сфокусированного пучка представляет собой полый
конус с углом при вершине а и шириной Да:Рис. 5.14 показывает рассчитанную методом хода лучей зави¬
симость углового разрешения а = o;F0 от угла наклона пада¬
ющего пучка у, апертурного угла а и относительной длины пара¬
болоида Lp/F0. Проведенный Спейбруком и Чейзом анализ рас¬
четов разрешения в широком диапазоне параметров системы [79]174
Рис. 5.14. Зависимость углового разрешения о системы «параболоид—гиперболоид»
первого рода от внеосевого угла у при а = b0/F0 —0,05 (а) и апертуры а0 для у =
— 10' (б) при различных значениях относительной длины параболоида Lp/FQпоказал, что в общем случае зависимость разрешения от указан¬
ных параметров может быть представлена в виде(5.13)Здесь первый член описывает вклад двух аберраций — так назы¬
ваемой наклонной сферической аберрации
[82] и кривизны поля, второй член соответствует
коме. Минимум зависимости о (а) на рис. 5.14, б соответствует
равному вкладу обоих членов. Коэффициенты в (5.13) относятся
к случаю плоской фокальной поверхности. Для оптимально
искривленной фокальной поверхности, имеющей форму парабо¬
лоида, у которого отклонение от плоскости на отрезке от точки
фокусировки до оптической оси(5.14)первый член в (5.13) уменьшается вдвое. Формулы (5.13) и (5.14)
обеспечивают расчет с точностью 20—30 % в диапазоне параме¬
тров 2° < сс0 < 14°; 0 < у < 30'; 0,035 < Lp/F0 < 0,176; 0,25 <
^ 8о < 4.Отметим, что разрешение данной системы на краю поля зре¬
ния определяется лучами, отражающимися от переднего края
параболоида и заднего края гиперболоида с максимальными
углами скольжения. Оно может быть улучшено за счет установки
диафрагмы перед входным отверстием системы или обрезания
гиперболоида на 10—20 % [57].В отличие от систем первого рода, являющихся укора¬
чивающими (т. е. общее фокусное расстояние меньше фокус¬
ного расстояния первого зеркала), системы второго рода удли¬
няющие. Их фокусное расстояние больше физической длины175
системы, при этом увеличивается угловой масштаб изображения
и уменьшается апертурный угол на выходе, что облегчает согла¬
сование с дифракционными спектрометрами на основе вогнутых
решеток или кристаллов.Схема систем второго рода с указанием основных конструктив¬
ных параметров показана на рис. 5.13, б. Поскольку плоскость
сочленения зеркал отсутствует, удобнее вести расчет по отноше¬
нию к входной плоскости параболоида. Уравнения формы зеркал
систем второго рода аналогичны (5.12), не считая замены Fp0
на Fpl, F0 на и введения параметров А (расстояние от пло¬
скости 2 = 0 до переднего края гиперболоида) и со = b[/bo (отно¬
шение максимального радиуса гиперболоида к минимальному
радиусу параболоида; чтобы избежать виньетирования, следует
соблюдать условие со -< 1).Приведем полезные для оценок выражения для углов скольже¬
ния на параболоиде и гиперболоиде и их отношения, апертурного
угла, угловой ширины апертуры, эффективного фокусного рас¬
стояния /, а также соотношения между длинами зеркал системы
второго рода:Вместо параметра Д чаще используется
отношение физической длины системы к эффективному фокусному
расстоянию (иногда в литературе к называют коэффициен¬
том складываемости). Поскольку наиболее часто си¬
стемы второго рода применяются совместно со спектрометрами,
разрешение которых зависит от угловой апертуры пучка, в каче¬
стве одной из основных характеристик системы используется
обратная числовая апертура N = /:/(2Ь1) «
« l/(2®i).Подробный анализ аберраций систем второго рода, проведен¬
ный в ряде работ [31, 56, 63], показывает, что для них характерны
те же типы аберраций, что и для систем первого рода, т. е. кома,
кривизна поля и наклонная сферическая аберрация (как показано
в работе [63 J, последняя является аберрацией пятого порядка).
Кома практически такая же, как и у систем первого рода, кривизна
поля больше и минимальна при (о — 1, что соответствует А =
= Lp/2. Для внеосевого угла 7 <; 6 мрад (20') и при фиксирован¬
ных /, 0тах и со — 1 минимум аберраций достигается, когда
к = 0,865, т. е. при f « 1,2FvЭффективная площадь систем первого и второго рода может
быть оценена с помощью соотношения(5.15)176
Рис. 5.15. Зависимость углового диаметра фокального пятна системы «параболоид —
гиперболоид» второго рода от параметра х*102 (а) и угла скольжения 0^ тах (б)\] — у — 1* 10“*; 2 — 2.10-*; 3 — 3.10-*; 4 —4.10“»; 5 — 5.10"*; 5-6.10“*Для систем первого рода(5.16)Считая длину параболоида LD/F0 малой, можно положитьКак следует из (5.15) и (5.16), эффективная площадь растет
пропорционально квадрату Ь0 или F0 и достигает наибольшего
значения при 8^ 1 и углах скольжения, соответствующих мак¬
симуму произведения QR (0) для данной длины волны и материала
покрытия.Например, никелевое покрытие на длине волны 4,4 нм
имеет максимум QR (0) — 0,038 при 0 = 3,5°, золотое для X —
= 1 нм — 0,02 при 0 = 2°, для к — 11 нм — 0,137 при 0 = 14°.
Повышение 5эфф за счет увеличения длин параболоида и гипер¬
болоида возможно только в узких пределах, поскольку с ростом
Lp/F0 ухудшается угловое разрешение. Более подробно вопрос
об оптимизации систем первого рода в целях получения макси¬
мальной эффективной площади при заданном угловом разреше¬
нии обсуждается в п. 5.2.4. Другой способ повышения	за¬
ключается в использовании вместо одного длинного объектива
гнездообразной системы из вложенных друг в друга
нескольких пар «параболоид—гиперболоид» с зеркалами умень¬
шенной длины и многоэлементных систем, характеристики кото¬
рых будут рассмотрены в п. 5.2.5.Для систем второго рода, используя введенные выше пара¬
метры и полагая со = 1, получаем: Sr « nb\ {Lp/Fpi) «
«(я/2) (//ЛГ( 1-х).При фиксированной геометрической площади возникает связь
между числовой апертурой и х, и по этим параметрам может быть177
проведена оптимизация для получе¬
ния максимального разрешения.
На рис. 5.15, а показана зависи¬
мость углового диаметра фокаль¬
ного пятна о от параметра х и
внеосевого угла у для системы
с / = 1 м, ер0 = 13° и со - 1 [56].
Минимум аберраций достигается при
х = 0,865, что соответствует N «
«И для Q = Sr//2 = 1,5-10“* и
N = 9 для Q = 3-10-4.Рис. 5.15, б показывает, как из¬
меняется а с углом скольжения
бр шах Для той же системы с Q =з
= 1,5-10~4. Аберрации существенно
снижаются при 0р шах > 10°. Такие
углы скольжения характерны для длинноволновой части рент¬
геновского диапазона X > 10 нм, для которой системы второго
рода имеют явное преимущество перед системами первого рода
в угловом разрешении, и к тому же апертурный угол у систем
второго рода значительно меньше.Системы Вольтера—Шварцшильда. Эти системы по схеме иден¬
тичны системам «параболоид—гиперболоид» первого и второго
рода, однако форма зеркал задается в параметрическом виде
так, чтобы условие синусов Аббе выполнялось точно для всех
лучей.Уравнения, определяющие форму зеркал системы Вольтера—*
Шварцшильда первого рода [29], имеют следующий вид:первого зеркала —второго зеркала —В них zx и г2 — аксиальные координаты
уточка г — и соответствует фокусу системы); гг и г2 — радиусы
точек поверхностей; а — параметр, равный углу, образуемому
лучом осевого пучка с оптической осью после двух отражений;
а0 — его значение для луча, падающего в бесконечно малой
окрестности точки сочленения поверхностей; / — расстояние от
фокуса до линии пересечения зеркал. Параметр g = fs, где г
эквивалентно ранее введенному отношению углов скольжения
на втором и первом зеркалах е0. Фокусное расстояние F0 связано
с радиусом главной поверхности / соотношением F0 = / cos а0.Ha рис. 5.16 показано угловое разрешение двух объективов
одинаковых размеров — «параболоид—гиперболоид» и Вольтера—
Шварцшильда первого рода. Параметры объективов: F0 = 145 см,
г0 = 15,2 см, Lx = 16,5 см, е = 1 [29]. Улучшение разрешенияРис. 5.16. Различие в угловом разре¬
шении систем «параболоид-гипер-*
болоид* и Вольтера—Шварцшиль¬
да первого рода в зависимости от
полевого угла у и апертурного уг¬
ла а0178
в системе Вольтера—Шварцшильда наиболее сильно проявляется
вблизи центра поля зрения при больших углах скольжения
90 — ^ 1,5°.Анализ этих данных показывает, что разрешение системы
Вольтера—Шварцшильда может быть описано выражением
типа (5.13), в котором второй член, соответствующий коме, отсут¬
ствует. При малых а и больших у разрешение этой системы,
как и системы «параболоид—гиперболоид», обусловлено первым
членом, включающим кривизну поля и наклонную сферическую
аберрацию, и имеет примерно такую же величину. Форма опти¬
мальной фокальной поверхности обеих систем практически оди¬
накова. Если необходимо умеренное разрешение порядка несколь¬
ких угловых минут, то преимущество системы Вольтера—Шварц¬
шильда в разрешении может быть использовано для расширения
поля зрения при дефокусировке. Например, в телескопе спут¬
ника ЭКСУВЕ таким образом получено разрешение лучше 5'
в поле зрения 5° (без дефокусировки поле зрения составляет 3°)
[88].Уравнения, определяющие форму зеркал системы Вольтера—
Шварцшильда второго рода [58, 88], таковы:первого зеркала —Здесь С и R — безразмерные константы (в практически важ¬
ных случаях С « 100ч-200, R « 54-25 [58]). Так же, как и для
систем первого рода, набор параметров, определяющих форму
зеркал, — /, С и R — может быть сведен к параметрам аналогич¬
ной системы Вольтера /, х, © и е, что позволяет сравнить их
разрешение. Расчет показывает, что различие, как и для систем
первого рода, связано с отсутствием в рассматриваемом случае
комы, в то время как другие аберрации сохраняют свою величину.
Поскольку системы второго рода используются при больших
углах 0 и малых у (вследствие значительной кривизны поля),
где кома — основной тип аберраций, система Вольтера—Шварц¬
шильда является предпочтительной во всех случаях по сравнению
с системой Вольтера второго рода.Уравнения поверхностей зеркал систем Вольтера и Вольтера—
Шварцшильда второго рода могут быть получены из более общей
системы уравнений, включающей формулы принципа Ферма,
закона отражения и обобщенного закона синусов [62]:где г — расстояние по оси от входной плоскости до точки отра¬
жения луча на первом зеркале; I — длина луча между точками179
первого и второго отражения; q—>
между точкой второго отражения
и фокусом; 2i — угол отклонения
луча при отражении на втором зер¬
кале. Остальные параметры ана¬
логичны определенным выше. Си¬
стема Вольтера соответствует зна¬
чению /1=0, при этом г=2/ tg (а/2).
При п — 1 имеем г — f sin а,
что отвечает системе Вольтера—
Шварцшильда. Использование
обобщенного закона синусов облег¬
чает сопоставление характери¬
стик эквивалентных систем.На рис. 5.17 сопоставляются
формы зеркал систем Вольтера
и Вольтера—Шварцшильда первого рода от ближайшей сферы
[29]. Как видно, разница в форме зеркал невелика, за исключе¬
нием узкой области в центре, где зеркала системы Вольтера—
Шварцшильда испытывают разрыв (это связано с невозможностью
выполнить точно закон синусов в краевой зоне при любых углах
скольжения). Однако эта область вносит малый вклад в общую
эффективную площадь и обычно не используется (в центре уста¬
навливается диафрагма). Отличие в форме зеркал Вольтера и Воль¬
тера—Шварцшильда второго рода несколько больше, так как ос¬
новной параметр а определяется не суммой, а разностью углов
скольжения. Однако и в этом случае относительное изменение ра¬
диусов зеркал и их осевых положений не превышает 1—2 % [62].Заканчивая обзор телескопических систем первого и второго
рода, отметим работу Вернера [82 ], в которой предложена система
первого рода с зеркалами полиномиальной формы:первое зеркало
второе зеркалогде <Pi и ф2 — азимутальные углы в плоскости, перпендикуляр¬
ной оси симметрии. Подбором коэффициентов аг и bt до пятого
порядка можно получить минимальные средние аберрации в пре¬
делах заданного поля зрения. В частности, допуская наличие
небольшой сферической аберрации (обычной) на оптической оси,
можно уменьшить кому и наклонную сферическую аберрацию
и получить в пределах углов поля зрения у & 10ч-20' среднее
разрешение в 2—2,5 раза выше, чем у систем Вольтера или Воль¬
тера—Шварцшильда. Можно также уменьшить кривизну поля
и повысить разрешение для плоской фокальной поверхности.180Рис. 5.17. Сравнение формы зеркал си¬
стемы	«параболоид-гиперболоид»
(штриховая линия) и системы Вольте¬
ра—Шварцшильда (сплошные линии).
Одно кольцо соответствует Я/2 (К =э
= 546 нм)
5.2.3. Расчет систем рентгеновских микроскоповЗеркальная оптика скользящего падения используется
в рентгеновских микроскопах двух типов:увеличивающих (для получения изображений само-
светящихся объектов типа лазерной плазмы) и сканиру¬
ющих (для исследования структуры прозрачных объектов
путем просвечивания их предельно уменьшенным изображением
источника излучения).В первом случае от зеркальной системы требуется получение
умеренного (1—10 мкм) пространственного разрешения в преде¬
лах поля зрения 10а—103 мкм. Поскольку разрешение большин¬
ства применяемых в рентгеновской области детекторов изобра¬
жения (фотопленка, микроканальные пластины, ПЗС-матрицы)
составляет несколько десятков микрометров, увеличение системы
должно быть не менее 10—20.Во втором случае задача сводится к достижению минималь¬
ного по размеру изображения источника, находящегося на опти¬
ческой оси, при этом полевые аберрации и разрешение детектора
не играют роли. К настоящему времени достигнуто реальное раз¬
решение сканирующего микроскопа порядка 1 мкм, в ближайшей
перспективе оно будет повышено до 0,1—0,01 мкм [37].Оба типа микроскопов должны иметь достаточно высокую
светосилу, которая в первом случае определяет временное разре¬
шение при исследовании структуры источника, во втором — дли¬
тельность экспозиции и радиационную нагрузку на объект ис¬
следования. Рассмотрим теперь характеристики основных типов
рентгеновских микроскопов скользящего падения.Микроскоп Киркпатрика—Баеза. Простейший микроскоп
скользящего падения состоит из двух скрещенных сферических
зеркал, расположенйых по схеме Киркпатрика и Баеза [49]
(см. рис. 5.4). Как уже отмечалось, разрешение этого микроскопа
определяется сферической аберрацией и комой, которые в этой
схеме не могут быть скомпенсированы. Большая величина этих
аберраций приводит к ограничению размеров зеркал, поэтому
светосила системы оказывается низкой. По порядку величины
геометрическая апертура £2Г микроскопа Киркпатрика—Баеза,
состоящего из зеркал с радиусом кривизны R и длины L, QP ^
2* (LQ)2/F2i •=* oQ/Fu где в соответствии с (5.2) разрешение в пло¬
скости источника а = Ьх/М = L2/R; Ft — объектное расстояние
от источника до первого зеркала, которое при большом увеличе¬
нии примерно равно меридиональному фокусному расстоянию
fm = RQ- Полагая в наиболее типичном случае а = 1 мкм, Fx =
= 100 мм и 0 = 1° (для области спектра X й: 0,5 нм), получим
ЙР зё 2-10-7 ср. Укажем для сравнения, что апертура камеры-
обскуры с аналогичным разрешением при расстоянии от источ¬
ника до отверстия 5 мм составила бы 3-10-8 ср. Таким образом,
микроскоп по схеме Киркпатрика—Баеза не имеет больших181
Рис. 5.18. Конструктивные параметры системы «гиперболоид-эллипсоид» (/ изо*
бражение)преимуществ в разрешении и светосиле по сравнению о камерой-
обскурой.Микроскопы Вольтера. Значительно лучшими характеристи¬
ками обладают микроскопы с осесимметричными системами,
состоящими из двух зеркал с поверхностями второго порядка.
На оптической оси их разрешение определяется, главным образом,
точностью изготовления зеркал и может быть сколь угодно близ¬
ким к теоретическому дифракционному пределу. Такие микро¬
скопы могут использоваться как в качестве увеличивающих, так
и сканирующих. По светосиле они превосходят микроскопы
Киркпатрика—Баеза (в зависимости от области спектра) на три—
пять порядков величины.Среди осесимметричных систем, использующихся в зеркаль¬
ных рентгеновских микроскопах, можно выделить четыре основ¬
ных типа:система «гиперболоид—эллипсоид», являющаяся аналогом си¬
стемы Вольтера «параболоид—гиперболоид» первого рода;апланатическая система, являющаяся аналогом системы Воль¬
тера—Шварцшильда первого рода;система «параболоид—параболоид»;система из тороидальных зеркал, близких по форме к гипер¬
болоиду и эллипсоиду (псевдовольтеровская).Рассмотрим наиболее распространенную систему — «гипербо¬
лоид—эллипсоид», работающую с увеличением (рис. 5.18). Источ¬
ник располагается в правом фокусе гиперболоида, левый фокус
которого совмещен с левым фокусом эллипсоида. В правом фо¬
кусе эллипсоида создается изображение с увеличением М =
= F/Fly где объектное расстояние и фокусное расстояние F
отсчитываются от плоскости сочленения зеркал.Уравнения поверхностей зеркал в системе координат с цен¬
тром в плоскости сочленения имеют вид [10]: гиперболоид—182
эллип¬
соид —— Д, где А — половина расстоя¬
ния между фокусами гипербо¬
лоида. Параметры гиперболои¬
да Л и С и эллипсоида D и £,
как и в случае системы «пара¬
болоид—гиперболоид» первого
рода, определяются условиями
сопряжения фокусов и поверх¬
ностей зеркал (точные выра¬
жения не приводятся ввиду
их громоздкости).Соотношение между длинами
гиперболоида Lx и эллипсоида
L2 аналогично приведенному
ранее для системы «парабо¬
лоид—гиперболоид»: Lx=Ь2/гъ
8Х « 80 + LJFl9 где е0 — от¬
ношение углов скольжения на гиперболоиде и эллипсоиде
вблизи плоскости сочлейения. На рис. 5.19 показана рассчитан¬
ная методом хода лучей зависимость относительного разрешения
а/х 1 (а — среднеквадратичный радиус разрешаемого элемента
в плоскости изображения; хг — расстояние от него до оптической
оси) от углового положения элемента в плоскости источника
У =*i/-Fi Для микроскопа с увеличением М = 10, A/F± = 1 при
относительной длине эллипсоида	0,25, 0,15 и 0,05.Для данной системы характерны те же типы аберраций, что
и для эквивалентной ей телескопической системы «параболоид—
гиперболоид»: кома, наклонная сферическая аберрация и кривизна
поля, коэффициенты которых растут с уменьшением увеличения.Угловое разрешение для оптимальной фокальной поверхности
согласно [26 ] может быть представлено в виде(5.17)Форма оптимальной фокальной поверхности [обозначения такие
же, как и в (5.14)]:(5.18)При использовании плоской фокальной поверхности коэффициент
я первом члене (5.17) удваивается. Отметим, что выражения (5.17)
и (5.18) соответствуют оптимальному случаю равенства углов
скольжения на первом и втором зеркалах вблизи плоскости
' очленения (для луча, выходящего из осевой точки источника)Рис. 5.19. Зависимость относительного
разрешения системы «гиперболоид—-эллип*
соид» в плоскости источника о/xt от угло¬
вого положения элемента xJFt для различ¬
ных значений апертурного угла а0 и отно¬
сительной длины эллипсоида:	Lt/Ft = 0,25; — . — — 0,15;	— 0,05183
Второй член в формуле (5.17) исчезает при переходе от системы
«гиперболоид—эллипсоид» к апланатической системе, которая
строится по тому же принципу, что и система Вольтера—Шварц¬
шильда первого рода для телескопов. Форма поверхностей зер¬
кал этой системы задается следующими уравнениями [26]:первого зеркалавторого зеркалаЗдесь р, г и сс, а' — расстояния до точек отражения на пер¬
вом и втором зеркалах и углы с оптической осью для лучей,
идущих от источника и к изображению (р + s + г — I; sin ос =я
= М sin а'); s — расстояние между точками отражения; I и М —
константы. Геометрия зеркал полностью определяется параме¬
трами I, М, р0, г0 и s0. Для расчетов и сравнения с системой
Вольтера их удобно выразить через ранее введенные b0, и F".Сравнение аберраций микроскопов Вольтера и апланатиче-
ского показывает, что разрешение во втором случае в 2 раза
лучше для 7 < 20' и 0О = 2,5° и в 8 раз лучше при 0О = 3,5°.
Таким образом, применение этой системы, как и телескопических
систем Вольтера—Шварцшильда, оптимально в длинноволновой
части рентгеновского диапазона, где углы скольжения могут
быть больше.Форму отражающих поверхностей зеркал для системы «пара¬
болоид—параболоид» характеризуют следующие выражения: пер¬
вый параболоид —х\ -f у\ = 2рх [bll(2p{) + zj; второй парабо¬
лоид — х\-\- у\ = 2/?2 [^о/(2рг) — 2г].Как уже отмечалось, при М = 1 система «параболоид—пара¬
болоид» не имеет комы и поэтому обеспечивает более высокое раз¬
решение, чем система «гиперболоид—эллипсоид», в особенности184
Рис. 5.20. Угловое разрешение систем «гиперболоид—эллипсоид» (сплошные линии)
и «параболоид—параболоид» (штриховые линии) для X = 1 нм при увеличении: а —
М «= 1; б — М = 10при больших углах скольжения. При М > 1 соотношение об¬
ратное. На рис. 5.20, а, б сопоставляется угловое разрешение
этих систем в координатах bJFi и LJFx для М = 1 и М = 10
(к — 1 нм, отражающее покрытие — золото) [10]. На рис. 5.20
показано, какие пары значений bJFx и LJFy надо взять для каж¬
дой из систем, чтобы получить заданное разрешение.Изготовление зеркал рентгеновского микроскопа упрощается,
если вместо поверхностей Вольтера точной формы использовать
близкие к ним тороидальные. Такие микроскопы, называемые
иногда псевдовольтеровскими, рассматриваются в ра¬
ботах [22, 64]. В этом случае форма поверхности первого зер¬
кала описывается выражением х\ у\ = — (z( — Oi)2)I/2 + Ь{]2,
второго—х\ -(- г/2 = [(^г — (22 — fl2)2)*^2 ~Ь &г]2> где Ri, a.i и bi —радиус и координаты центров меридиональных окружностей.
Отклонения от точной асферической формы минимальны, если
меридиональная окружность является касательной к конической
кривой в середине каждого зеркала.У систем тороидальных зеркал, в отличие от систем Вольтера,
даже на оптической оси проявляется сферическая аберрация,
которая ограничивает полезную длину зеркал. Рис. 5.21 позво¬
ляет сравнить диаметры разрешаемого элемента в плоскости источ¬
ника для двух эквивалентных объективов — Вольтера и торои¬
дальной системы, работающих с увеличением М — 20 и имеющих185
объектное расстояние Fx =
= 100 мм, радиус в плоскости
сочленения 23,8 мм и длины
зеркал около 20 мм [22]. В ра¬
боте [14] описан микроскоп
с тороидальными зеркалами,
имеющий Z7! = 55 мм и уве¬
личение М = 21. При общей
длине зеркал 30 мм его расчет¬
ное разрешение в поле 100 мкм
не хуже 1 мкм и может быть
увеличено до 0,1—0,2 мкм при
ограничении длины каждого
зеркала до 4 мм.Эффективная апертура зеркального микроскопа скользящего
падения определяется выражениемРис. 5.21. Линейное разрешение микроско¬
па «гиперболоид —эллипсоид» (/) и экви¬
валентного микроскопа с тороидальными
зеркалами (2)где R (0Х) и R (02) — коэффициенты отражения для первого и
второго зеркал; г|э — угол между направлением луча, идущего от
источника, и оптической осью; / — расстояние от точки источ¬
ника до центра элементарной площадки на входном отверстии;
dS —элемент*площади входного отверстия.На рис. 5.22, а, б приведены результаты расчета методом хода
лучей эффективной апертуры систем «гиперболоид—эллипсоид»
и «параболоид—параболоид» с увеличением А1 = 10 для X = 1 нм
и X = 20,6 нм (отражающее покрытие — золото) [10]. Значе¬
ния йэфф характеризуют изометрические кривые в координатах
b0/F1 и LJFi.Как мы видим, вдали от критических углов эти кривые имеют
вид гипербол. С уменьшением длины волны и переходом в область
критических углов характер зависимости меняется. Начиная
с некоторого значения апертурного угла рост bJF1 приводит
к падению йЭфф* Для системы «параболоид—параболоид» этот
эффект проявляется слабее, чем для системы «гиперболоид—
эллипсоид». Отметим, что кривыми, приведенными для системы
«гиперболоид—эллипсоид», можно пользоваться и для расчета
телескопической системы «параболоид—гиперболоид» (с точностью
«10 %), если положить £2Эфф = S9$$/Fo.Для приближенной оценки эффективной апертуры можно,
как и раньше, считать, что b0/F1 и L1/F1 малы. При этом(5.19)где 0О1 и 0О2 — углы скольжения на первом и втором зеркалах
вблизи плоскости сочленения. Определение е0 соответствует дан¬
ному ранее для телескопических систем, учитывая, что при М > 1186
Рис. 5.22. Эффективная апертура &эфф систем «гиперболоид—эллипсоид» (сплошные
линии) и «параболоид—параболоид» (штриховые линии) при М = 10 для X — 20,6 нм
(а) и X в* 1 нм (б)микроскопическая система эквивалентна телескопической с пере-
становкой источника и его изображения.Для системы «гиперболоид—эллипсоид» углы скольжения(5.20)
равнои равно 1, если AJFt — 1/2.Для системы «параболоид—параболоид»(5.21)Выражение (5.19) в этом случае можно упростить:(5.22)Из сравнения (5.19) и (5.22) следует, что при е0 == 1 (опти¬
мальный случай для получения максимальной эффективной апер¬
туры) и вдали от критических углов система «параболоид—пара¬
болоид» имеет вдвое большую эффективную апертуру, чем система
«гиперболоид—эллипсоид», что подтверждается точным расчетом.
Точность приближенных выражений (5.19)—(5.22) при М »1187
не хуже 10—20 % в следующем диапазоне значений параметров
0 < bJFx < 0,5, 0 < L1/F1 < 0,5, 0,5 < е0 < 2. При М ъ I
и той же точности диапазон изменения параметров b0/Ft и Ll/F1
в 2 раза уже.5.2.4. Оптимизация параметров одиночного объективаПри практической разработке зеркальных систем сколь¬
зящего падения для рентгеновских телескопов, микроскопов
и других приборов часто возникает задача выбора таких параме^
тров системы, при которых одновременно достигаются максималь«
ная светосила и разрешение в заданном поле зрения. Как мы
видим, требования получения максимальной светосилы и разре¬
шения противоречат одно другому. Задача поиска оптимальных
параметров системы может быть решена как расчетным, так и
аналитическим путем.Рассмотрим в качестве примера оптимизацию параметров ми¬
кроскопических систем «гиперболоид—эллипсоид» и «параболоид-
параболоид» [10]. Для поиска оптимальных параметров очень
удобным является представление светосилы £2эфф и углового раз¬
решения о в виде изометрических кривых в координатах b0IFx
и L1/F1 (см. рис. 5.20—5.22). Совмещая поля расчетных значе¬
ний £2эфф и о для заданного полевого угла у для каждой изо¬
метрической кривой, например йЭфф» можно найти точки, соот¬
ветствующие максимальному разрешению. Каждая из этих точек
отвечает конкретной зеркальной системе, являющейся оптималь¬
ной в смысле указанных параметров. Совокупность этих точек
образует кривую, задающую параметры всех возможных опти¬
мальных систем, имеющих максимальную эффективную апертуру
при заданном разрешении или (что то же самое) максимальное
разрешение при заданной апертуре.На рис. 5.23, а, б представлены полученные таким путем
предельные значения эффективной апертуры и разрешения систем
«гиперболоид—эллипсоид» и «параболоид—параболоид» с увели¬
чением М = 1 и М = 10 для X = 1 нм и X = 20,6 нм (отража¬
ющее покрытие — золото) и углов поля у = 10~3 рад и у = 10-2 рад.
Каждая кривая, определяемая типом системы и величинами М9
X и Y, объединяет характеристики систем с оптимальными для
каждого случая значениями Ь0/Рг и L1/F1. Все системы с другими
значениями этих параметров соответствуют точкам, лежащим
в области правее и ниже кривой, и, следовательно, имеют мень¬
шую светосилу или разрешение. Для системы «гиперболоид—
эллипсоид» даны зависимости только для оптимального слу¬
чая — е0 = 1 (при М — 1, е0 = 2), для других е0 кривые распо¬
лагались бы правее и ниже приведенных.Сравнение типов систем на основе предельно достижимых
значений разрешения и светосилы показывает, что при М = 1
небольшим преимуществом обладает система «параболоид—пара-188
Рис. 5.23. Границы областей возможных значений светосилы и углового разрешения
для систем «гиперболоид—эллипсоид» (Г—Э) и «параболоид—параболоид» (П—П)
при увеличении М = 1 (а) и М = 10 ((Г):		V = 10“* рад; — — — — V =» Ю_| радболоид», являющаяся симметричной и не имеющая комы. При
М = 10 существенно лучшими характеристиками обладает си¬
стема «гиперболоид—эллипсоид». Максимально возможная све¬
тосила, определяемая без учета разрешения, для обеих систем
одинакова, для К = 1 нм йЭфф равна 0,011 при М = 1 и 0,021
при М = 10. В длинноволновой области спектра вдали от кри¬
тических углов, как уже указывалось, система «параболоид—189
параболоид» имеет вдвое большую светосилу, чем система «гипер¬
болоид—элли псоид».Область оптимальных параметров можно найти и аналитиче*
ским путем. Рассмотрим это на примере системы «параболоид-
гиперболоид» первого рода. Запишем выражение для углового
разрешения (5.17) и геометрической апертуры (5.19) при М > 1
в видегде и = Lp/F0, v = b0/F0. Воспользуемся методом Лагранжа для
нахождения условного экстремума, построив функциюЗначение неопределенного коэффициента Л получим, приравняв
к нулю производную дФ/дг0:Подставим это значение в уравнениеи получим оптимальное значение е0 = 1, как и можно было
ожидать.Соотношение между и н v для оптимальных систем найдем из
условиячто дает: v = }/ 12иу. Поскольку при выводе не учитывались
коэффициенты отражения, это соотношение справедливо вдали от
критических углов: а 40с. С точностью ~10 % оно дает зна¬
чения, совпадающие с полученными выше методом наложения.Рассмотрим теперь в качестве примера выбор параметров
микроскопа скользящего падения для исследования лазерной
плазмы, оптимизированного по светосиле в области спектра
X s* 1 нм и имеющего разрешение не хуже 1 мкм в поле зрения
100 мкм [10].Разрешение приемников, наиболее часто используемых для
регистрации рентгеновского излучения (фотопленка, приемники
на основе микроканальных пластин и приборов с зарядовой
связью), составляет в настоящее время порядка 10 мкм, поэтому
микроскоп с разрешением 1 мкм должен иметь увеличение М ^ 10.
Опираясь на проведенное выше сравнение систем, отдадим пред¬
почтение системам «гиперболоид—эллипсоид», имеющим лучшие
характеристики при таком увеличении.Для достижения заданного разрешения при фиксированном
линейном поле зрения (в данном случае 200 мкм) следует по190
возможности увеличивать объектное расстояние Fl9 уменьшая
тем самым угловое поле зрения. Это позволяет, сохраняя линей¬
ное разрешение, увеличить диаметр и относительную длину
зеркал и, следовательно, светосилу. Увеличение диаметра объ¬
ектива, кстати, облегчает его изготовление.Обычно общая длина системы ограничивается размерами экс¬
периментальной установки и составляет порядка 1 м. Если поло¬
жить F = 1 м, то Fx = 100 мм и общая длина / = F± + F =
= 1,1 м. Требуемое угловое разрешение составляет а = 10~6
при полевом угле у = 10“3. Пользуясь данными рис. 5.22, б
и 5.23, б, находим, что максимальное значение светосилы на длине
волны 1 нм,.достигаемое при таком разрешении, составляет 5-10”3.
Соответственно Ь0/Рг = 0,13; LJF1 = 0,35.Таким образом, поставленным условиям удовлетворяет система
«гиперболоид—эллипсоид» с покрытием из золота и параметрами
Fi = 100 мм, F = 1 м, Ь0 = 13 мм, Lx = 35 мм, Lx + L2 = 70 мм.
Этот микроскоп имеет разрешение 1 мкм в поле диаметром 200 мкм,
100 мкм в поле диаметром 2 мм и светосилу 4-10~3 при X = 1 нм,
1,2-10"2 при X = 20,6 нм.Конкретные примеры зеркальных микроскопов скользящего
падения будут рассмотрены в п. 5.3.2.5.2.5. Совмещенные и многоэлементные системыГеометрическая собирающая площадь одиночного объ¬
ектива скользящего падения определяется узким кольцевым
отверстием, ширина которого зависит от длины зеркал и угла
скольжения. Как мы видели, увеличение длины зеркал нежела¬
тельно из-за роста аберраций. Максимально допустимый угол
скольжения ограничен критическим углом ПВО для коротко¬
волновой границы рабочего диапазона. Эти ограничения приводят
к тому, что коэффициент использования площади входного сече¬
ния одиночного объектива не превышает 10 %.Для увеличения геометрической площади и повышения свето¬
силы телескопа применяют совмещенные системы скользящего
падения, состоящие из нескольких пар зеркал различного диа¬
метра, имеющих общую оптическую ось и одинаковое фокусное
расстояние. Теоретически возможно построение совмещенных
систем как первого, так и второго рода, однако последние практи¬
чески не применяются из-за трудностей юстировки нескольких
пар несвязанных зеркал.Большинство современных рентгеновских телескопов имеют
совмещенные зеркальные системы первого рода (рис. 5.24, а),
состоящие из 2—10 пар зеркал с относительной длиной L/F0 =
= 0,1-0,2.Процедура расчета совмещенной системы, имеющей макси¬
мальную эффективную площадь при заданном разрешении, со¬
стоит в следующем.191
Рис. 6.24. Схемы совмещенной (а) и многоэлементной (б) систем1.	Исходя из конструктивных ограничений задаются фокусное
расстояние и диаметр внешней пары зеркал. Максимальная
длина зеркал определяется разрешением в заданном поле зрения.2.	Задается минимальная толщина стенок зеркал, обусловлен¬
ная технологией изготовления.3.	Определяются оптимальное число пар и длина зеркал (мень¬
шая максимальной) с учетом отсутствия виньетирования пучков
внутренними зеркалами, в особенности на выходе системы. Длина
всех зеркал для упрощения конструкции берется одинаковой
с учетом сдвига плоскостей сочленения зеркал в зависимости от
апертурного угла (см. п. 5.14).На рис. 5.25 приведены результаты расчета разрешения и гео¬
метрической собирающей площади совмещенной системы, име¬
ющей F0 = 609,6 см, Ь0 щах = 44,75 см, L0 = 55,88 см в зависи¬
мости от числа пар и длины зеркал [79]. Эффективная площадь
указана для X = 6 нм и осевого пучка, разрешение — для поле*
вого угла у = 10'. Увеличение числа пар зеркал до 5 при длине
параболоидов LJ2 < Lx < L0 приводит к быстрому росту эффек^
тивной площади при относительно слабом ухудшении разреше¬
ния, однако дальнейшее увеличение длины до 2L0 уже неэффек¬
тивно, так как разрешение ухуд¬
шается быстрее, чем растет эф'
фективная площадь.Помимо большей эффективной
площади (или более высокого
разрешения при одинаковой 5Эфф)
совмещенные системы имеют бо*
лее широкий спектральный диа¬
пазон, поскольку различные пары
зеркал имеют как большие, так я
малые углы скольжения. Покры¬
тие зеркал также может быть раз¬
личным и оптимизированным: дляРис. 5.25. Разрешение и эффективная
площадь совмещенной системы в зави¬
симости от числа пар и длины зеркал192
внешних пар—в длинноволновой
части рабочего диапазона, для
внутренних — в коротковолновой
части.На рис. 5.26 приведена спек¬
тральная зависимость эффективной
площади совмещенной системы
рентгеновского телескопа РТ-4М
[11], состоящей из внешней пары
«параболоид — гиперболоид» диа¬
метром 24 см с никелевым по¬
крытием на область 2—8 нм
и внутренней пары диаметром
13 см с золотым покрытием на
область 1—2 нм. При фокусном
расстоянии 24 см эти диаметры соответствуют максимальному
значению произведения QR (0) для никеля и золота в ука¬
занных участках спектра.В работе [91 ] описаны различные варианты покрытия для
шести пар зеркал совмещенной системы телескопа АКСАФ.
В том числе в одном из вариантов рассматривается применение
для трех внешних пар двуслойного покрытия из золота с допол¬
нительным напылением тонкого (10 нм) слоя никеля. Такое по¬
крытие имеет коэффициент отражения, близкий к коэффициенту
отражения для никеля в области Е < 3 кэВ и для золота в более
жесткой области (Е > 8 кэВ).Предельным случаем совмещенных систем являются много¬
элементные системы, состоящие из нескольких десятков или сотен
пар узких зеркальных элементов с двойным отражением, имеющих
относительную длину LJF0 ^ 0,01-^0,02 и очень тонкие стенки.
При такой малой длине нет необходимости придавать зеркалам
точную форму поверхностей второго порядка, и они могут быть
коническими, что значительно облегчает изготовление. В настоящее
время разработана технология изготовления конических много¬
элементных систем из тонкой алюминиевой фольги с покрытием
из акрилового лака и внешним отражающим слоем золота [54,
60].Достоинствами многоэлементных систем помимо простоты и
низкой стоимости изготовления является очень высокий коэф¬
фициент использования геометрической площади входного сече¬
ния (более 50 %) и широкий спектральный интервал, ограничи-
ьаемый со стороны коротких длин волн только качеством поверх¬
ности зеркал.На рис. 5.27 показана зависимость 5эфф от энергии квантов
Для системы из 101 элемента, имеющей фокусное расстояние
F0 = 3,8 м, максимальный радиус b0 тах = 20 см, минимальный
радиус Ь0 т1п = 8,9 см, длину элементов Ьг = 10 см и толщину
с'тенок t = 0,17 мм [60]. Для сравнения приведена эффективнаяРис. 5.26. Эффективная площадь сов*
мещенной системы телескопа PT-4M:
1 — Аи-объектив; 2 — Ni-объектив;
3 — система в целом7 П/р А. В. Виноградова193
площадь телескопа обсерватории
им. Эйнштейна [8], зеркальная
система которого состоит из четы¬
рех пар зеркал с F0 = 3,44 м,К шах ^ 58 CM, fcg mln == 34 СМ>Lx = 50 см.Разрешение многоэлементной
системы определяется главным
образом шириной проекции коль¬
цевых элементов на плоскость
входного отверстия. Интенси¬
вность в фокальном пятне на
оптической оси системы имеет
гауссово распределение, радиус
которого, соответствующий 50 %
отраженной энергии, дЕ = КЬгх
X (Ьо шах/Fo). гДе К - коэффи¬
циент, слабо зависящий от мини¬
мального радиуса и толщины сте¬
нок, например при t = 0,17 мм
К = Ю4 (все геометрические размеры — в мм, аЕ — в угловых
секундах). Для системы, описанной выше, дв = 12".Расчет методом хода лучей показывает, что величина бЕ прак¬
тически постоянна в пределах поля зрения, определяемого спадом
■^эфф в 2 раза по сравнению со значением на оптической оси, что
примерно соответствует у ^ (0). За пределами этого поля зре¬
ния начинаются искажения, вызванные аберрациями.Рис. 6.27. Эффективная площадь мно¬
гоэлементной системы из 101 пары ко¬
нических элементов с /^—3,8 м,do гпах^20 см <сверхУ вниз	0,1и 0,2°) и телескопа обсерватории им.
Эйнштейна (штриховая кривая) в за¬
висимости от энергии квантовб.З. ПРИМЕНЕНИЕИЗОБРАЖАЮЩИХ ЗЕРКАЛЬНЫХ СИСТЕМ
В РЕНТГЕНОВСКИХ ТЕЛЕСКОПАХ И МИКРОСКОПАХ5.3.1. Зеркальные телескопы
для рентгеновской астрономииНаиболее широкое применение зеркальные системы
скользящего падения нашли в рентгеновской астрономии для
исследований излучения космических источников в мягкой рент¬
геновской области спектра 0,1 —10 кэВ. В 1960 г. Джаккони
и Росси [39] выдвинули идею повышения отношения «сигнал—■
шум» в счетчиковых рентгеновских телескопах с помощью пара¬
болических концентраторов излучения. Они первыми предложили
также принцип совмещения нескольких соосных зеркал с общим
фокусом для увеличения общей эффективной площади телескопа.
Спутниковые телескопы с параболическими концентраторами
появились в конце 1960-х — начале 1970-х годов (САС-3 [70],
ОАО «Коперник» [19], АНС [18], РТ-4 [4]). Их зеркала изгота¬
вливались из металла по относительно простой технологии, точ-194
ность формы соответствовала угловому разрешению на оои по¬
рядка нескольких угловых минут, и качество отражающей поверх¬
ности было невысоким.Первые изображения Солнца в рентгеновских лучах, получен¬
ные в ракетных запусках [81] и на спутнике ОСО-4 [13] с по¬
мощью изготовленных по той же упрощенной технологии пробных
объективов, показали, что зеркальные рентгеновские телескопы
представляют собой новое мощное средство исследования в астро¬
номии, и стимулировали создание зеркальных систем высокого
разрешения.Разработка таких систем для рентгеновской астрономии раз¬
вивалась в основном по двум направлениям: создание телескопов
небольших размеров и предельно высокого разрешения для ис¬
следования рентгеновского излучения Солнца; создание телеско¬
пов высокой чувствительности для астрофизических исследований.В первом случае из-за большой яркости Солнца главную роль
играет не размер телескопа, а его угловое разрешение, необхо¬
димое для выявления деталей на солнечном диске и в его короне.
Во втором случае высокое разрешение необходимо для умень¬
шения фона (как диффузного фона неба, так и собственного фона
детектора на элементе разрешения). Но, кроме того, телескоп дол¬
жен иметь достаточно большую эффективную площадь, чтобы обес¬
печить статистически достоверный уровень сигнала от слабых
источников за ограниченное время наблюдений.Минимальная скорость счета, необходимая для статистически
достоверной регистрации сигнала от источника на уровне пд над
фоном, может быть оценена по формулегде па — уровень достоверности (в единицах а); пф — скорость
счета фона (в имп./см2-с); а — площадь ячейки разрешения
детектора (в см2); р — число ячеек, соответствующих размеру
изображения точечного источника в фокальной плоскости с уче¬
том аберраций и ошибок наведения; NQ — минимальное число
фотонов, которое принимается за достоверный сигнал (обычно
JV0 = 10); Т — время экспозиции.Часто чувствительность телескопа выражается минимально
регистрируемым потоком энергии (эрг/см2-с) или единицами Ухуру
(чувствительность первого рентгеновского телескопа «Ухуру»,
IU — 1,7-Ю'11 эрг/гм2-с). Для источника с непрерывным спек¬
тром Ф (Е) — Ф(,Н (Е) (плотность потока на единицу энергетиче¬
ского интервала), минимальный поток определяется условиемгде £ — энергия фотона; S и г] — эффективная площадь зеркаль¬
ной системы и эффективность регистрации сфокусированного7*195
потока (произведение пропускания фильтров, эффективности де¬
тектора и т. д.). Для узкого спектрального интервала, в котором
поток можно считать постоянным, можно положить Фщц, АЕ =
= (nmiaE)/(Sr\).Современные зеркальные рентгеновские телескопы имеют угло¬
вое разрешение порядка 2—10", величину Sri ё* 101ч-102 см?,
координато-чувствительные детекторы с низким собственным фо¬
ном кф = 0,1-r-l имп./см2-с, что дает для экспозиций Т = 10®-ь
-i-Ю6 с величину п^п — Ю-2-г-10"4 имп./с и Фт1п АЕ ^ 10~18-ь
4-Ю-15 эрг/см2-с. Отметим, что с повышением чувствительности
быстро растет плотность источников, наблюдаемых в единице
площади неба, поэтому высокое разрешение необходимо также
и для разделения этих источников. Например, в диапазоне 0,3*—
3,5 кэВ предел разрешения, необходимый для разделения источ¬
ников на уровне чувствительности 2-10-18 эрг/см2-с, составляет
10", а на уровне 10-18 эрг/см2-о— Г [91].Кроме телескопов высокого разрешения для некоторых астро¬
физических задач (рентгеновская фотометрия, исследование вре¬
менных свойств излучения), не связанных с наблюдением очень
слабых источников, были предложены компактные изобража¬
ющие системы умеренного разрешения порядка нескольких угло¬
вых минут, обладающие при заданных габаритных размерах
максимальной эффективной площадью [3, 11]. Одна из таких
систем использовалась в телескопе РТ-4М [47].В табл. 5.1 приведены данные о некоторых из запущенных на
орбиту или разрабатываемых в настоящее время зеркальных
рентгеновских телескопах высокого разрешения. Первые два
телескопа, предназначенные для исследования рентгеновского
излучения Солнца, были установлены в 1973 г. на американской
орбитальной станции «Скайлэб» (эксперименты S-054 и S-056).
Зеркальная система телескопа S-054 состояла из двух совмещен¬
ных пар металлических зеркал «параболоид—гиперболоид», из¬
готовленных методом прямой полировки [71 ]. Объектив теле¬
скопа S-056 был изготовлен из плавленого кварца [77]. Регистра¬
ция изображений Солнца в обоих телескопах проводилась на
фотопленку. Спектральный диапазон определялся коэффициен¬
тами отражения зеркал и фильтрами. В телескопе S-054 с помощью
объективной дифракционной решетки регистрировались также
изображения Солнца в различных спектральных линиях. В экс¬
периментах на станции «Скайлэб» было получено несколько десят¬
ков тысяч рентгеновских снимков Солнца в различных стадиях
его активности, которые дали огромный материал для исследова¬
ния происходящих на Солнце физических процессов.В 1979 г. была выведена на орбиту американская астрофизи¬
ческая обсерватория НЕАО-2 им. Эйнштейна, на которой был
установлен самый большой до настоящего времени зеркальный
рентгеновский телескоп высокого разрешения, работавший в об¬
ласти спектра 0,1—4 кэВ [8]. Оптическая система этого телескопа196
Таблиц а 5.1. Характеристики зеркальных рентгеновских телескопов скользя ‘JV'TO пидсния*1 Для эффективной площади и чувствительности указано максимальное значение.** Геометрическая собирающая площадь.** Модульные телескопы. Размеры зеркал приводятся для одного модуля, эффективная площадь н чувствительность — для всего теленоопа.
•4 С учетом эффективности дифракционных решеток.Чувстви¬
тельность,
эрг/см1 -о •*Телескопы для мягкого рентгеновского диапазона1- 1СГИ2* 1СГ14
5- КГ1!
Ы0~1в
1« 10 _м7- 10"и4- 10“1вТелескопы для УМР- и крайнего УФ-диапазоновМОИ*
4- Ю”1*Эффектив¬
ная пло¬
щадь, GM144 *2235080
420
1100
1000
10 4
50008000100
1,5 *4
510 *а
100Угловое
разре¬
шение, "2321050,520603010300603001Материалотражаю¬
щего по¬
крытияНикельНикельЗолото»»»»»»Золото»»веркалБериллийКварцБериллийЗеродур»АлюминийСтеклоАлюминиеваяфольгаБериллийАлюминий»»ЗеродурКоличе¬
ство пар
веркал2142461028100101131jФокусное
расстоя¬
ние, см21319034410924010003602858004005013656800Диаметробъек¬тива,см31255828831209020X30606040405780Областьспектра,кэВ0,2—6,0
0,4—2,0
0,1—4,00,04—2,0
0,1—2,0
0,1—10,0
0,1—6,0
0,1—6,0
0,1—10,00,1—7,00,01—0,10,02—0,20,04—0,20,016—0,12Телескоп«Скайлэб» S-054«Скайлэб» S-056НЕАО-2им. ЭйнштейнаЭКСОСАТРОСАТАКСАФЛАМАРЭКСММЕУВЕШК-УФФУЗЕ«Лайман»197
состояла из четырех совмещенных пар зеркал «параболоид—
гиперболоид» с входными диаметрами от 58 до 34 см и длиной
каждого элемента 51 см, изготовленных полировкой плавленого
кварца и покрытых отражающим слоем никеля [78]. Высокое
оптическое качество зеркал характеризует распределение интен¬
сивности в изображении точечного источника на оптической оси
телескопа: ширина функции распределения на половине макси¬
мума составляла 3,5*, 50 % интегральной интенсивности излуче¬
ния содержалось в кружке диаметром 8" для энергии квантов
0,28 кэВ и 20* — для 3 кэВ. Шероховатость поверхности, оценен¬
ная по интегральной интенсивности крыльев рассеяния, составила
около 3 нм. Угловое разрешение телескопа изменялось от ~2*
в центре поля зрения до Г на расстоянии 20' от оптической оси.
В фокальной плоскости телескопа была установлена турель со
сменными детекторами излучения (приемник высокого разреше¬
ния на основе микроканальных пластин, позиционно-чувствитель¬
ный газовый счетчик, брэгговский спектрометр со сменными
кристаллами, а также охлаждаемый полупроводниковый спек¬
трометр). Кроме того, для целей спектрометрии могли устанавли¬
ваться сменные фильтры и прозрачная дифракционная решетка.
Чувствительность этого телескопа на 2 порядка превзошла чув¬
ствительность первого коллиматорного рентгеновского телескопа
на спутнике «Ухуру» (1970 г.), благодаря чему за 2,5 года работы
обсерватории им. Эйнштейна было открыто и исследовано не¬
сколько тысяч космических рентгеновских источников различных
классов.Телескопы спутников ЭКСОСАТ (EXOSAT — European Х-гау
Satellite) Европейского космического агенства (работал на орбите
в 1983—1985 гг.) [72] и РОСАТ (ROSAT — Rontgen Satellit),
разрабатываемый в ФРГ [74], по своим характеристикам явля¬
ются приборами того же класса, что и телескоп обсерватории
им. Эйнштейна. Зеркала телескопа ЭКСОСАТ были изготовлены с
помощью репликовой технологии и имеют очень малую массу —
7 кг, в отличие от зеркальной системы телескопа обсерва¬
тории им. Эйнштейна («400 кг). Качество системы достаточно
высоко: диаметр фокального пятна, соответствующий 50 %
отраженной энергии, менее 10", рассеяние не превышает 8 %
для квантов с энергией 1,5 кэВ при угле скольжения 1,7° [52, 35].
Чувствительность этого телескопа ненамного уступает чувстви¬
тельности телескопа обсерватории им. Эйнштейна благодаря
низкому космическому фону и большому времени наблюдений
(7,«3-108 с) на высокоапогейной орбите спутника (А &
» 200 тыс. км).Зеркальная система телескопа РОСАТ состоит из четырех пар
«параболоид—гиперболоид» диаметром от 83 до 37 см, изготавли¬
ваемых из кварцевой керамики «зеродур» методом прямой поли¬
ровки [75]. Предполагается, что качество полировки будет выше,
чем у телескопа обсерватории им. Эйнштейна: 80 % всей энергии198
будет сосредоточено в фокальном пятне диаметром 10 , а рассея¬
ние будет менее 3 % для энергии квантов 1,5 кэВ.С учетом опыта, накопленного при создании и эксплуатации
обсерватории им. Эйнштейна, в США начата разработка нового
большого зеркального телескопа высокой чувствительности АК¬
САФ (AXAF — Advanced X-ray Astrophysics Facility) [91 ].
Предполагается, что угловое разрешение этого телескопа достиг¬
ает 0,5", а по чувствительности он превзойдет телескоп обсерва¬
тории им. Эйнштейна в 100 раз и позволит наблюдать самые
слабые рентгеновские источники (в том числе звезды до 22от,
квазары с красным смещением 2=3ит. д.). Диапазон спектра
телескопа АКСАФ будет расширен до 10 кэВ и захватит линии
ионизованного железа (Е = 6,7 кэВ), что чрезвычайно важно для
астрофизики. Зеркальная система телескопа будет иметь макси¬
мальный диаметр 1,2 м и состоять из б пар зеркал «параболоид—
гиперболоид» с длиной каждого элемента около 1 м и с золотым
покрытием, у внешних пар на покрытие из золота дополнительно
будет нанесен слой никеля толщиной 10 нм для увеличения коэф¬
фициента отражения в мягкой области спектра (Е < 1 кэВ).
В качестве детекторов предполагается использовать приемники
высокого разрешения на основе ПЗС и микроканальных пластин,
газовые пропорциональные счетчики с координатным разреше¬
нием. В сочетании с зеркальной системой будут использоваться
различные типы спектрометров и поляриметров (объективная
решетка, полупроводниковый детектор, газовый сцинтилляцион-
ный счетчик, кристаллические спектрометры и поляриметры).Одной из актуальных задач ближайшего будущего является
составление подробных карт неба в рентгеновском и крайнем
УФ-диапазонах спектра. Чтобы получить хорошую статистику
при умеренном времени экспозиции (103—104 с) и тем самым уве¬
личить площадь неба, покрываемую за время эксперимента,
необходимо существенно увеличить эффективную площадь теле¬
скопа (приблизительно на 1—2 порядка по сравнению с телеско¬
пом обсерватории им. Эйнштейна). Одиночный зеркальный объ¬
ектив с эффективной площадью порядка 104 см2 имел бы диаметр
2—3 м и фокусное расстояние 20—30 м, что не представляется
реальным в ближайшем будущем.Более реально использовать модульную схему телескопа,
в которой общая эффективная площадь складывается из площадей
отдельных модулей с параллельными оптическими осями, которые
представляют собой телескопы с собственной зеркальной системой
и детектирующим устройством, а сигналы обрабатываются общим
электронным устройством. Преимуществом такой схемы является
также возможность специализировать некоторые модули для
решения задач фотометрии, спектроскопии и поляриметрии в раз¬
личных участках спектра.В двух вариантах проекта ЛАМАР (LAMAR — Large Area
Modular Array, США) [25,411 предполагается использовать 64 мо-199
дуля систем типа Киркпатрика и Баеза или 7 модулей с объек¬
тивами «параболоид—гиперболоид». В последнем случае предпо¬
лагаемый диаметр объектива, изготавливаемого алмазным точе¬
нием, составит около 90 см, фокусное расстояние — 4 м. Угловое
разрешение предполагается не очень высоким (20—30"), однако
из-за большой эффективной площади чувствительность телескопа
должна превзойти чувствительность телескопа обсерватории
им. Эйнштейна уже при времени экспозиции около 2000 с.Модульный телескоп ЭКСММ (ХММ — X-ray Multi-Mirror)
разрабатывается Европейским космическим агенством [89]. Он
будет состоять из модулей двух типов: с объективами «параболо¬
ид—гиперболоид» на область спектра 0,1—2 кэВ и с многоэле¬
ментными объективами, которые будут изготовлены из тонкой
алюминиевой фольги, на более жесткую область 0,1—10 кэВ.
В качестве детекторов будут использоваться микроканальные
пластины, позиционно-чувствительные счетчики и охлаждаемые
полупроводниковые детекторы. Для спектрометрии высокого и
среднего разрешения в фокальной плоскости модулей предпо¬
лагается устанавливать кристаллические и дифракционные спек¬
трометры.Для целей картографирования неба в малоизученной крайней
УФ-области спектра 10—100 нм на специализированном спутнике
ЕУВЕ [20] (EUVE — Extreme Ultraviolet Explorer) будут уста¬
новлены четыре зеркальных телескопа: три в плоскости, перпен¬
дикулярной оси вращения спутника, для работы в сканирующем
режиме, четвертый — вдоль оси вращения для длительных на¬
блюдений некоторых источников в узкой полосе небесной сферы
порядка 7° (в антисолнечном направлении). В телескопах будет
использоваться оптика Вольтера—Шварцшильда с разрешением 5'
в поле зрения 5° [88 ] и координато-чувствительные детекторы на
основе микроканальных пластин. Телескоп, установленный по
оси спутника, представляет собой спектрометр с тремя дифрак¬
ционными решетками с переменным шагом, расположенными
в сходящемся пучке позади объектива и обеспечивающими спек¬
тральное разрешение Х/д.% ж 200 в трех каналах 7—19, 14—38
и 28—76 нм [36]. В телескопе используется зеркальная система
Вольтера—Шварцшильда второго рода, имеющая входной диа¬
метр 40 см и эффективное фокусное расстояние 136 см при физи¬
ческой длине от входа до фокуса 107 см. Угловое разрешение
в каждом канале с учетом аберраций и точности изготовления
зеркал составляет порядка Г в поле 5°. Более подробно схема
и спектральные характеристики этого прибора будут рассмотрены
в гл. 7.Близкий по параметрам телескоп под названием «Широко¬
угольная камера для крайнего-УФ-диапазона» разрабатывается
в Англии для установки совместно с рентгеновским телескопом
РОСАТ [33, 74]. Он предназначен для работы в области спектра
6—30 нм и содержит совмещенную систему из трех объективов200
Вольтера—Шварцшильда первого рода и детектор на основе
микроканальных пластин с искривленной поверхностью. Не¬
сколько спектральных каналов предполагается выделять с по¬
мощью широкополосных пропускающих фильтров. Оптика этого
телескопа, так же как и телескопов спутника ЕУВЕ, изготавли¬
вается методом алмазного точения с последующим нанесением
слоя никеля и полировкой.Наиболее крупный телескоп для длинноволновой рентгенов¬
ской — крайней УФ-области спектра ФУЗЕ (FUSE — Far Ultra¬
violet Spectroscopic Explorer) разрабатывается совместно НАСА
и ЕКА в рамках проекта «Лайман» [83]. Он имеет объектив Воль¬
тера—Шварцшильда второго рода с входным диаметром 80 см,
относительным отверстием 1/10 и три дифракционных спектро¬
метра на диапазоны спектра от 10 до 192 нм. Угловое разрешение
на оптической оси не хуже 1", спектральное — от 102 до 3-104.
Среди научных задач этого эксперимента — исследование отно¬
сительных обилий водорода, дейтерия, изотопов Не3 и Не4, ана¬
лиз спектров ионов легких элементов и определение по ним физи¬
ческих условий в звездах, межзвездном газе и других галактиче¬
ских и внегалактических объектах. Сравнительные характери¬
стики телескопа ФУЗЕ и ряда других телескопов-спектрометров
рассматриваются в гл. 7.5.3.2. Зеркальные рентгеновские микроскопыДо настоящего времени изображающие зеркальные
рентгеновские микроскопы нашли практическое применение глав¬
ным образом в исследованиях рентгеновского излучения горячей
лазерной плазмы. На первой стадии этих исследований было
важно получить изображение плазмы в различных участках
рентгеновского диапазона, выделяемых фильтрами, даже при
относительно невысоком пространственном разрешении (порядка
нескольких микрометров) и светосиле, обеспечивающей получение
снимка на фотопленке за одну вспышку. Эго сразу дало ценную
информацию о распределении в лазерной плазме температуры,
плотностей ионов различной кратности и средней за импульс
энергетике. В дальнейшем для исследований динамики разлета¬
ющейся плазмы с высоким временным разрешением потребовалось
существенное увеличение светосилы.В табл. 5.2 приведены характеристики нескольких микроско¬
пов скользящего падения, изготовленных для исследований ла¬
зерной плазмы в США и Японии. Три микроскопа были изгото¬
влены в Ливерморской лаборатории им. Лоуренса. Первый из них
имел схему Киркпатрика и Баеза и состоял из четырех попарно
скрещенных стеклянных цилиндрических зеркал радиусом около
20 м, которые вместе с фильтрами образовывали четыре канала ре¬
гистрации изображения плазмы на фотопленку в участках спектра
от 0,5 до 3,4 кэВ (рис. 5.28) [24 ]. Микроскоп мог работать в поле201
Таблица 5.2. Характеристики зеркальных рентгеновских микроскопов сколь¬
зящего паденияЗеркальнаясистемаДиапазон
спектра,
кэ ВРазрешение
в центре,
мкмПоле зре¬
ния, мкмУвеличениеЭффектив¬
ная апер¬
тураОбъектноерасстояние,смДиаметр,смДлина зер¬
кал, смЛитература1Киркпатрика—
Баеза0,5-3,4350032-КГ7230,633,8[24]Г иперболоид—эл¬
липсоид4450094-10-4303,6—[21]То же42800224-10-»304—[61]12600103,5-10ws412,0[67]Тороид—тороид255002260,86,0[14,65]зрения 500 мкм, существенно превышающем типичные размеры
ядра лазерной плазмы (80—100 мкм), и имел удовлетворительное
разрешение на оси (3 мкм), однако его светосила оказалась недо¬
статочно большой для получения на временных развертках рент¬
геновского изображения.Для этой цели значительно лучше подходят осесимметричные
вольтеровские микроскопы, светосила которых может быть на
три-четыре порядка больше. После проведенных в работе [28]
расчетов серии таких систем с различным увеличением, объектным
расстоянием и углами скольжения, были изготовлены два микро¬
скопа [21, 61, 90], с помощью которых получены интересные
физические данные о кинетике плазмы. В обоих случаях зеркала
изготовлялись методом алмазного точения с последующим поли¬
рованием, однако разрешение на оптической оси ограничивалось
не столько точностью формы зеркал, сколько разрешением прием¬
ника. В последнем случае более подробное исследование с по¬
мощью фотографирования тест-объекта, освещаемого излучением
рентгеновской трубки, показало, что на длине волны 0,83 нм
разрешение лучше 1 мкм [37].В Лос-Аламосской лаборатории (США) зеркала микроскопа
для исследований лазерной плазмы были изготовлены методом
прямого полирования никелевого покрытия на алюминиевой под¬
ложке [67]. Высокая точность формы зеркал была достигнута
благодаря контролю локальных углов наклона поверхности с по¬
мощью лазерного профилометра непосредственно в процессе
полирования. Испытания этого микроскопа на длине волны 4,4 нм
с помощью сетки, освещаемой специальной рентгеновской труб-
кой, показали, что в пределах поля 600 мкм от оси разрешение
лучше 5 мкм, а в центре — 1—2 мкм.Последний из указанных в табл. 5.2 микроскопов был изго¬
товлен в Институте прикладной физики университета «Шикуба»202
(Япония) [14, 641 по охеме
Вольтера, но о зеркалами
тороидальной формы. Была
применена оригинальная
технология, заключающаяся
в изготовлении полирован¬
ной матрицы из молибдена
и снятии о нее стеклянной
реплики [65]. Такая техно¬
логия позволяет изготавли¬
вать зеркала очень малого
диаметра (порядка 1 см
и менее), при этом длина
всей системы (даже при большом увеличении) оказывается малой.
Дальнейшие перспективы применения зеркальных микроско¬
пов скользящего падения связаны с улучшением их реального
разрешения, прежде всего — за счет повышения точности изго¬
товления зеркал. Современная технология позволит, по-видимому,
уже в ближайшие годы достичь разрешения лучше 0,1 мкм [37, 38 ].
Для наблюдения самосветящихся протяженных источников
типа импульсной горячей плазмы, имеющей широкий спектр
с максимумом в коротковолновой области 1—2 кэВ, наиболее
подходит изображающий микроскоп с системой Вольтера или
апланатической. В то же время в традиционном для рентгеновской
микроскопии направлении — исследованиях микроструктуры раз¬
личных объектов методом просвечивания — более перспективным
является использование сканирующего микроскопа, на разреше¬
нии которого не сказываются аберрации.Рассматривая возможности применения такого микроскопа
[38], можно выделить две области спектра: коротковолновую
(0,1—0,5 нм), которая интересна в плане микроструктурного
анализа материалов (металлы, сплавы), и длинноволновую (0,5—
5,0 нм), которая включает полосы поглощения важных для био¬
логии легких элементов О, N, С. Выделяя с помощью фильтров
или узкополосных многослойных покрытий линии определенных
элементов, можно получить карту их распределения по образцу,
как это делается в рентгеновских микроанализаторах, но со зна¬
чительно меньшей радиационной нагрузкой. При таких исследо¬
ваниях достоинствами сканирующего микроскопа являются оди¬
наково высокое разрешение по неограниченному полю зрения,
отсутствие ограничений, связанных с конечным размером ячеек
Детектора, и удобство непосредственной оцифровки как коор¬
динат освещаемой точки объекта, так и интенсивности прошед¬
шего света.Вопросы разработки микроскопов сканирующего типа, в том
числе с зеркальными системами скользящего падения, детально
рассматриваются в работах [37, 38, 69]. В Национальной физиче¬
ской лаборатории (Англия) выполнены расчеты несколькихРис. 5.28. Схема микроскопа Киркпатрика ■
Баеза для исследования лазерной плазмн
(ЗС зеркальная система; Ф — фильтры;
П плазма; И — изображение)203
типов сканирующих микроскопов с системой Вольтера и прове¬
дена их оптимизация с целью получить наивысшее дифракционное
разрешение при достаточно большой светосиле [37].В частности, расчет дифракционной структуры изображения
показывает, что центральный пик картины имеет полуширину
а>! « (М + 1) [Я/(4я0)1, где 0 — угол скольжения, М — уве¬
личение, а диаметр кружка, содержащего 80 % энергии, w2 «
« 10 (MIX)/[{М. + l)n20L2], где I — расстояние от объекта до
изображения, La — длина второго зеркала. Например, микро¬
скоп сМ = 0,3 и 0 = 3° для X = 2,5 нм имеет и»х = 5 нм и w2 =
= 0,19 мкм (I = 403 мм, = 21 мм) [37 ].Для достижения такого разрешения точность изготовления
зеркал и шероховатость поверхности должны быть порядка 1 нм,
что составляет 1/500 от длины волны видимого света и пока недо¬
стижимо при современной технологии. Более вероятно, что ди¬
фракционное разрешение будет быстрее достигнуто в рентгенов¬
ских микроскопах нормального падения с многослойными покры¬
тиями, для которых необходимая точность изготовления зеркал
может быть обеспечена методами традиционной технологии.5.3.3. Зеркальные элементы с многослойными покрытиями
в рентгеновских телескопах и микроскопахБурное развитие теории многослойных покрытий для
рентгеновского диапазона и методов их изготовления (см. гл. 4)
привело в последние 10—15 лет к созданию нового направления
в зеркальной рентгеновской оптике и появлению новых типов
приборов для построения изображений. Применение многослой¬
ных покрытий (МСП) дает возможность получать высокие значе¬
ния коэффициента отражения при больших углах скольжения,
вплоть до нормального падения, настраивать прибор на выбран¬
ный узкий спектральный диапазон и анализировать состояние
поляризации излучения.Использование МСП в рентгеновских телескопах и микроско¬
пах в основном сводится к следующему:применение в качестве покрытий зеркал скользящего падения
в системах Вольтера в целях увеличения коэффициентов отраже¬
ния и эффективной апертуры в жесткой области спектра Е > 2 кэВ •
введение зеркал с МСП в обычные схемы скользящего падения
для улучшения их характеристик (увеличения фокусного рас¬
стояния, уменьшения аберраций, получения спектрального раз¬
решения);построение зеркальных телескопов и микроскопов с систе¬
мами нормального падения, которые по сравнению с системами
скользящего падения имеют более высокое разрешение и могут
быть изготовлены традиционными методами.Одной из самых актуальных задач современной рентгеновской
астрономии и астрофизики является наблюдение космических
источников в линиях высокоионизовэнного железа (Е = 6,7 кэВ).204
Эти линии являются индикаторами наиболее горячих областей
вещества с температурой в десятки миллионов градусов, в которых
происходят процессы, сопровождающиеся колоссальным выде¬
лением энергии. Благодаря высокому космическому обилию
железа и малому поглощению межзвездной среды по излучению
этих линий можно проследить эволюцию наиболее интересных
астрофизических объектов: квазаров, скоплений галактик, ядер
активных галактик вплоть до самых отдаленных областей Все¬
ленной.Для обычных материалов критические углы быстро умень¬
шаются при Е > 2—3 кэВ, поэтому эффективная площадь теле¬
скопов скользящего падения в рассматриваемой области оказы¬
вается очень малой. Применяя МСП для покрытия зеркал, в обыч¬
ных конфигурациях телескопов с характерными углами скольже¬
ния 1—3° можно получить коэффициенты отражения 30—50 %.
Проект телескопа скользящего падения с использованием МСП
рассматривался в качестве одного из вариантов проекта ЛАМАР
для станции «Спейслэб» [23]. Зеркальная система этого телескопа
включает 10 пар «параболоид—гиперболоид» с фокусным рас¬
стоянием 3,6 м и диаметрами от 90 до 30 см. Используя зеркала
длиной 36 см с обычными покрытиями (четыре внешних пары —
никель, остальные — золото), можно получить в области Е <
< 1 кэВ эффективную площадь более 1000 см2, а в области
6,7 кэВ — всего 15 см2. Если четыре внешние пары зеркал по¬
крыть МСП (14—16 слоев Аи—С с периодами от 1,6 до 2,2 нм
в зависимости от угла скольжения) и затем тонким (15 нм) слоем
никеля, то в области 6,7 кэВ можно получить коэффициенты отра¬
жения 38—51 % и эффективную площадь 150 см2, сохранив ее
прежней в длинноволновой части спектра. Ширина спектрального
интервала в области линий железа составляет около 0,4 кэВ,
и может быть достигнуто угловое разрешение ~20" в поле зре¬
ния 20'. Расчеты показывают возможность создания таким путем
телескопов и на более жесткую область спектра 15—25 кэВ,
при этом углы скольжения уменьшаются до 0,5°.Возможные схемы телескопов скользящего падения с допол¬
нительными зеркалами с МСП показаны на рис. 5.29. В схеме,
приведенной на рис. 5.29, а, плоские зеркала Зг и 32 исполь¬
зуются в качестве узкополосных фильтров. Если эффективная
площадь системы достаточно велика, в сечении пучка могут быть
установлены несколько зеркал, настроенных на различные длины
волн и слегка раздвинутых так, что на детекторе Д1 образуются
одновременно несколько спектральных изображений. Часть пучка,
проходящая между зеркалами, фокусируется по-прежнему в фо¬
кальной плоскости системы на детекторе Д2, который регистри¬
рует излучение в широком спектральном интервале. Для повы¬
шения светосилы желательно, чтобы период МСП изменялся по
площади зеркала в соответствии G изменением угла падения
в пределах выходной апертуры.205
Рис. 5.29. Схемы телескоповскользящего падения с дополни*
тельными зеркалами с МСПВ схемах рис. 5.29, б, в выпуклые или вогнутые зеркала дают
спектральное изображение с увеличением, необходимым для
согласования высокого разрешения зеркальной системы с конеч¬
ным размером ячеек детектора без увеличения физических раз¬
меров телескопа. Наиболее перспективные в настоящее время
ПЗС-детекторы имеют ячейки размером порядка 20—30 мкм>
поэтому для получения разрешения, скажем, 0,5" требуется фо¬
кусное расстояние 12 м. Одним из возможных решений является
дополнительное увеличение масштаба изображения с помощью
зеркального микроскопа, устанавливаемого за фокальной пло¬
скостью телескопа, однако это ухудшает разрешение вследствие
большой кривизны поля, увеличивает размеры и усложняет
юстировку системы. В противоположность этому дополнительные
зеркала с МСП, работающие вблизи нормального падения, могут
даже снизить уровень аберраций.В работе [45] приведены расчеты характеристик телескопов,
имеющих зеркальные системы скользящего падения типа вольте¬
ровской первого рода, аналогичной использованной в телескопе
S-056 станции «Скайлэб» (D — 24 см, Т7 == 190 см), и типа систем
Вольтера—Шварцшильда (два совмещенных объектива с D —
= 37,4 см, D — 33 см и F = 128 см) с дополнительными зеркалами
с МСП. Рассматривались зеркала с МСП вогнутой эллиптической
или выпуклой гиперболической или сферической формы. Во всех
случаях при коэффициенте дополнительного увеличения 2—6 раз¬
решение в поле зрения 10—15' оказалось лучше Г, при этом
эллиптическое и гиперболическое зеркала даюг на оптической
оси идеальное изображение, сферическое — с разрешением 0,2—
0,6". По данной схеме в космическом центре им. Маршалла (США)
разработан ракетный телескоп для исследования Солнца, в кото¬
ром используются указанный выше объектив Вольтера—Шварц-206
шильда и набор из пяти сменных выпуклых сферических зеркал
на диапазон 3,3—23,8 нм со спектральным разрешением hldX —
= ЗО-г-9. Изображения регистрируются на фотопленке.С середины 1970-х годов началась интенсивная разработка
телескопов нормального падения g МСП-оптикой. В работе [44]
приводятся данные исследований в рентгеновском диапазоне
(Я = 6,76 нм) характеристик сферического зеркала диаметром
7,62 мм и радиусом сферы 10,48 м с МСП Re—W/C (124 слоя,
период 3,4 нм, коэффициент отражения 11 %). При внеосевом
угле 1,5° полуширина максимума отражения составила 0,5",
50 % энергии содержалось в кружке диаметром 5".Этот первый эксперимент показал, что зеркала нормального
падения с МСП обладают большими потенциальными возможно¬
стями для рентгеновской астрономии. Однако, за исключением
некоторых специальных задач, узкополосность их отражения при¬
водит к более низкой чувствительности для астрофизических
объектов по сравнению с системами скользящего падения, по¬
скольку большинство источников имеют широкий рентгеновский
спектр. Наоборот, для исследований Солнца сочетание узкополос-
ности с высоким разрешением дает большие преимущества в ре¬
шении таких задач, как наблюдение тонких деталей диска и
короны в выделенных спектральных линиях. Недостатком
МСП-зеркал нормального падения является то, что они не могут
работать в коротковолновой части диапазона вследствие влияния
шероховатости поверхности и технологических ограничений мини¬
мальной толщины слоев. В настоящее время коротковолновая
граница составляет 3—4 нм, хотя и имеет тенденцию к снижению
(см. гл. 4)Благодаря малым аберрациям в телескопах нормального
падения при умеренных требованиях к разрешению могут исполь¬
зоваться даже одиночные сферические зеркала. В качестве при¬
мера рассмотрим схему мягкого рентгеновского канала телескопа
«Терек», предназначенного для исследований Солнца на станции
«Фобос» [12] (рис. 5.30). Она включает четыре сферических зер¬
кала с покрытием Mo—Si на области спектра 17,5 нм (одно длин¬
нофокусное) и 30,4 нм (одно длиннофокусное, два короткофокус¬
ных). Диаметр зеркал равен 30 мм, фокусные расстояния —■
810 и 160 мм. Внеосевой угол длиннофокусных зеркал равен 1,7°,
при этом разрешение определяется размером ячейки детектора
50x75 мкм (ПЗС-матрица с люминофорным преобразователем
и усилителем яркости на ЭОП) и составляет 12—18" в поле зре¬
ния 45x62'. Для уменьшения внеосевого угла для коротко¬
фокусных зеркал до 3—4° используется пара плоских зеркал
с таким же МСП, которые работают под углом 45°. Плоскости
падения двух пар ортогональны, поэтому они выполняют также
функцию анализаторов поляризации излучения. Разрешение
в этом случае равно в среднем 1—2' в поле зрения 3,8 X 5,2°.
Зеркала изготовлены из плавленого кварца методом глубокого207
Рис. 5.80. Схема мягкого рентгеновского канала телескопа «Терек» (АП — анализатор
поляризации; ЗТ — затвор; 3i, 3t — зеркала; Д — детектор)полирования, шероховатость поверхности подложки составляет
0,6—0,7 нм. Коэффициент отражения покрытия—около 20%,
спектральная ширина kldk равна 20 для 17,5 нм и 10 для 30,4 нм.
Исследования этих зеркал на длине волны 17,1 нм показали, что
их собственное разрешение не хуже 2—3" [7].Проект телескопа с одиночным внеосевым параболоидом
нормального падения на область 20—40 нм описан в [53]. Пара¬
болоид с диаметром 11,2 см и фокусным расстоянием 200 см имеет
покрытие Ir/Si (31 слой, R = 30 %). При его изготовлении особое
внимание обращалось на однородность покрытия по всей пло¬
щади зеркала. С помощью особого расположения испарителей
и фигурной вращающейся диафрагмы получена однородность
периода около 2 %.Высокая яркость Солнца в рентгеновском диапазоне даже при
умеренных коэффициентах отражения (порядка 10—20 %) дает
возможность строить более сложные схемы телескопов нормаль¬
ного падения, в которых может быть реализовано субсекундное
угловое разрешение. Телескоп НИКСТ (NIXT — Normal Inci¬
dence X-ray Telescope), предназначенный для запуска на ракете
[30, 40], выполнен по схеме Ричи—Кретьена (конфигурация
Кассегрена с зеркалами гиперболической формы). Диаметр глав¬
ного зеркала 350 мм, эффективное фокусное расстояние 7500 мм
при общей длине телескопа 1770 мм. Разрешение при регистра¬
ции на фотопленку составляет 0,25". Зеркала покрыты МСП
Ni/C и работают в диапазоне около 6 нм, содержащем сильные
линии FeXVI.Другой проект — СОХО (SOHO — Solar Orbital Heliospheric
Obsesvatory) [68] — включает несколько телескопов такого же
типа для наблюдений в областях спектра около 17,1; 19,5; 28,4 нм,
содержащих яркие линии ионов FelX—FeXI, и 30,4 нм (Hell).
Диаметр главного зеркала 120 мм, вторичного — 46 мм, фокусное
расстояние 1,5 м при общей длине прибора 1 м. С ПЗС-
детектором ожидается достижение разрешения 1" в поле зрения
до 50'. Особенностью зеркал является вакуумная асферизация
с помощью напыления аморфного бора (максимальная толщина208
слоя 200 нм) [171. В первой фазе этого проекта предполагается
создание одиночного ракетного телескопа по схеме Кассегрена
с зеркалом диаметром 100 мм и фокусным расстоянием 2,5 м для
регистрации изображений Солнца на фотопленке с разрешением
2,5".Первый микроскоп скользящего падения по схеме Киркпат¬
рика и Баеза с использованием МСП был описан в работе [76].
Он состоял из двух скрещенных сферических зеркал с диаметром
2,5 см и радиусом кривизны 2 м, покрытых 120 слоями W/C
с периодом около 2,3 нм. При углах скольжения 0^2° микро¬
скоп работал на /Са-линии Си (Е — 8 кэВ) и давал изображение
с увеличением Msl и разрешением в центре порядка 1 мкм
(оно определялось главным образом фотопленкой). Предполагается,
что разрешение этого микроскопа может быть повышено до деся¬
тых долей микрометра с ростом увеличения до 10—20. Для зеркал
с обычным покрытием (например, никелевым) для данной области
спектра угол скольжения пришлось бы уменьшить до нескольких
десятков минут, что привело бы к значительному ухудшению
как разрешения, так и светосилы.Расчеты микроскопов скользящего падения вольтеровского
типа с МСП приводятся в работах [38, 22]. Использование МСП
теоретически позволяет не только продвинуться в область более
коротких длин волн, но и повысить дифракционное разрешение за
счет увеличения апертурного угла. Например, дифракционный
предел разрешения на длине волны 0,15 нм при угле скольжения
0 = 3° составляет порядка 0,3 нм. Для достижения подоб¬
ного разрешения необходимо преодолеть очень большие техни¬
ческие трудности, связанные с чрезвычайно высокими требова¬
ниями к точности формы и качеству поверхности зеркал. В на¬
стоящее время для микроскопов этого типа считается реально
достижимым разрешение порядка 0,1 мкм.В последнее время интенсивно разрабатываются микроскопы
нормального падения по схеме Шварцшильда, состоящие из двух
сферических зеркал с МСП [22, 32, 73]. Схема такого микро¬
скопа, работающего с уменьшением, показана на рис. 5.31. Ми¬
кроскоп состоит из выпуклого и вогнутого зеркал, установленных
почти концентрично. Первое зеркало дает уменьшенное проме¬
жуточное мнимое изображение, второе его слегка увеличивает.
Расчет методом функции оптического пути показывает, что для
заданной числовой апертуры А, коэффициента увеличения и рас¬
стояния от объекта до первого зеркала существуют такие опти¬
мальные значения радиусов кривизны зеркал и г2 и расстояния
между центрами их кривизны, при которых сферическая аберра¬
ция, кома и астигматизм практически полностью компенсируются.Числовая апертура микроскопа Шварцшильда, при которой
еще возможно достижение дифракционного разрешения, может
быть достаточно большой до А = 0,3-Й),4, при этом от 30 до 50 %
площади в центре выпуклого зеркала не используется. При ра-209
рис. 5.31. Схема микроскопа нормального падения из двух сферических зеркалботе микроскопа в режиме сканирования дифракционный предел
разрешения в центре поля зрения можно оценить как XI А, что
при X = 10-f-20 нм и указанных значениях апертуры дает 25—
60 нм. В качестве примера укажем, что микроскоп, разработан¬
ный для использования совместно с накопительным кольцом
ДОРИС синхротрона ДЕЗИ, имеет следующие характери¬
стики: радиусы кривизны зеркал гг = 58,2 мм, г2 = 152,5 мм,
их диаметры dx = 22 мм, d2 = 102 мм, коэффициент уменьшения
М = 1/50, расстояние от объекта до изображения 1 м, числовая
апертура А = 0,3. Зеркала покрыты МСП Re—W/С, имеющим
максимум отражения на длине волны 20,6 нм и пиковый коэф¬
фициент отражения 2 % (при двух отражениях). Первые испы¬
тания этого микроскопа, однако, показали, что его разрешение
значительно хуже дифракционного и составляет около 1 мкм, что
связано с недостаточной точностью юстировки, выполненной
в видимом свете.Аналогичные микроскопы с числовой апертурой А = 0,3-=-0,4
и уменьшением М = 1/50-1-1/2000, разрабатываемые для син-
хротронных и лазерно-плазменных источников, описаны в работах
[32, 73]. Детальный анализ, проведенный в работе [73], показы¬
вает, что для достижения дифракционного разрешения необхо¬
дима очень высокая точность юстировки, в том числе: по рас¬
стоянию между зеркалами — до нескольких микрометров, децен¬
трировке — менее 1 мкм, наклону осей зеркал — до единиц
угловых секунд. Такую точность невозможно обеспечить при
юстировке в видимом диапазоне, поэтому она должна проводиться
непосредственно в рентгеновском. Для этого зеркала соединяются
через пьезоэлементы, длины которых регулируются компьютером
в соответствии с сигналом детектора, сканирующего изображение.
Предполагается, что такой микроскоп будет иметь пятно фоку¬
сировки порядка 50 нм и обеспечит в пределах спектральной
полосы шириной 1 % поток порядка 5 * 10s фот/с в случае синхро¬
трона и до 5 • 105 фот/с в случае лазерно-плазменного источника,
работающего в частотном режиме.210
Список литературы1.	Бейгман И. JI., Слемзин В. А.у Шевелько В. П. Системы зеркальных
рентгеновских телескопов для области спектра 10—100 А. — М.: ФИАН СССР,
1976. — 25 с. (Препринт № 112).2.	Вычислительная оптика: Справочник/М. М. Русинов, А. П. Грамматин,
П. Д. Иванов и др.; Под общ. ред. М. М. Р у с и н о в а. — Л.: Машинострое¬
ние, 1984. - С. 237—257.3.	Зеркальные системы для рентгеновских телескопов/И. Л. Бейгман,
Л. А. В а й н ш т е й н, Ю. П. В о й н о в и др.//Тр. ФИАН СССР. — 1974. —
Т. 77. - С. 14—32.4.	Зеркальный рентгеновский телескоп для орбитальной астрофизической стан-
ции/И. Л. Бейгман, Л. А. Вайнштейн, Ю. П. Войнови др.//Тр.
ФИАН СССР. — 1974. — Т. 77. — С. 3—13.5.	Киркпатрик П., Патти Г. Рентгеновская микроскопия//Рентгеновские лучи:
Пёр. с англ./Под ред. М. А. Блохина, — М.: Изд-во иностр. лит., 1960. —
С. 377—414.6.	Максутов Д. Д. Астрономическая оптика. — Л.: Наука, 1979. — С. 299.7.	Многослойные сферические зеркала нормального падения для ультрамягкой
рентгеновской области спектра/С. А, Г у с е в, В. В. Д о б р о в, И. А. Ж и т-
н и к и др.//Письма в ЖТФ. — 1987. — Т. 13. — Вып. 14. — С. 887—892.8.	Обсерватория им. Эйнштейна и будущее рентгеновских телескопов/
Р. Джиаккони, П. Горенстейн, С. Мюррей и др.//Современные
телескопы/Под ред. Дж. Бербиджа и А. Хьюита: Пер. с англ. — М.:
Мир., 1978. — С. 216—308.9.	Пейсах сон И. В. Оптика спектральных приборов. — Л.: Машиностроение,
1975. - С. 74.10.	Плоткин М. Е. Слемзин В. А. Расчет и оптимизация разрешения и светосилы
зеркальных микроскопов скользящего падения для рентгеновской области спект¬
ра. — М.: ФИАН СССР. — 1985. — 37 с. — (Препринт № 213).11.	Расчет и изготовление оптики скользящего падения для рентгеновских теле-
скопов/В. Вальничек, Л. А. Вайнштейн, Р. Гудеци др.//Научное
космическое приборостроение. — Вып. 1. — М.: Металлургия, 1983. —
С. 53—61.12.	Рентгеновский телескоп ТЕРЕК для исследования Солнца по проекту «Фо-
бос»/И. А. Житник, А. П. Игнатьев, В, В. Корнееви др.//Тр. ФИАН
СССР. — 1988. — Т. 195. — С. 20—79.13.	Antrim W. D., Hal] К. L. X-ray telescopes//Proc. SPIE. — 1974. —
Vol. 44. - P. 15-34.14.'	Aokl S.. Sakayanagi J. An Хчгау microcsope using grazing incidence toroidal
mirrors//Ann. New York Acad, of Sci. — 1980. — Vol. 342. — P. 158—166.15.	Aspherizatlon and multilayer coating of Ritchey—Chretien telescope for k =
= 30,4 nm/J. P. С h a u v i n e a u, D. D e с a n t i n i, М. M u 1 1 о t et al.//Proc.
SPIE. — 1985. — Vol. 563. — P. 275—279.16.	Aspnes D. E. Imaging performance of mirror pairs for grazing incidence ap¬
plications: a comparison//Appl. Opt.— 1982. — Vol. 21. — N 14. — P. 2642—
2646.17.	Aspnes D. E., Kelso S. M. Common-axis rotationally symmetric anamorphic
mfrror combinations: application to synchrotronradiation beam lines//J. Opt.
Soc. Amer. — 1981. — Vol. 71. — N 8. — P. 997—1001.18.	Boggende A. J. F. den, Lafleur H. J. A. An instrument for measuring cosmic
X-ray radiation//IEEE Trans, on Nucl. Sci. — 1975. — N S-22. — P. 555—559.19.	Bowles J. A. Design of an X-ray telescope system for an orbiting astronomical
observatory//J. Phys. — Ser. E. 1974. — Vol. 7. — N 3. — P. 183—191.20.	Bowyer S. The Extreme Ultraviolet Explorer//Adv. Space Res. — 1983. —
Vol. 2. — N 4. — P. 157—165.21.	Boyle M. J., Ahlstrom H. G. Imaging characteristics of an axisymmetric gra¬
zing incidence X-ray microscope designes for laser fusion research//Rev. Sci.
Inatr. — 1978. — Vol. 49. — N 6. — P. 746—751.211
22.	Bridou F., Marioge J. P. Preliminary study of reflecting optics for X-ray
using total reflection of multilayers to imaging plasmas//J. Optics. — 1984. —
T. 15. — N 4. — P. 270—280.23.	Calculated performance of Wolter-type 1 X-ray telescope coated by multilay-
ers/R. С. С a t u r a, W. A. Brown, E. G. J о к i, R. A. N о b 1 e s//Opt.
Eng.— 1983. — Vol. 22. — N 1. — P. 140—144.24.	Calibrated «four-colour» X-ray microscope for laser plasma diagnostics/F.	Seward, J. Dent, M. Boyle et al.//Rev. Sci. Instr. — 1975. — Vol.
47. — N 3. — P. 464—470.25.	Catura R. C., Brown W. A., Acton L. W. Comparison of Wolter-1 and Kirk¬
patrick—Baez X-ray optics for a Spacelab LAMAR facility//Proc. SPIE. —
1979. — Vol. 184. — P. 73—83.26.	Chase R. S. Aplanatic grazing incidence X-ray microscopes: design and perfor-
mance//Appl. Opt. — 1976. — Vol. 15. — N 12. — P. 3094—3098.27.	Chase R. A., Krieger A. S., Underwood J. H. Grazing incidence relay optics//
Appl. Opt.— 1982. — Vol. 21. —P. 4446—4452.28.	Chase R. S., Silk J. K. Ellipsoid—hiperboloid X-ray imaging instrument
for laser-pellet diagnostics//Appl. Opt. — 1975. — Vol. 14. — N 9. — P. 2096—
2098.29.	Chase R. S. ,Van Speybroeck L. P. Wolter—Schwarzshild telescopes for X-ray
astronomy//Appl. Opt. — 1973. — Vol. 12. — N 5. — P. 1043—1044.30.	Construction of a multilayered X-ray telescope for solar coronal studies from
space/L. Golub, G. Nystrom, E. Spiller, J. W. Wilczynsky//Proc. SPIE. — 1985.—
Vol. 563. - P. 266-274.31.	Davila P. М., Saha Т. T. Glancing incidence EUV-telescopes: analysis and
comparison//Appl. Opt. — 1984. — Vol. 23. — N 20. — P. 3660—3666.32.	Design and assembly of a high resolution Schwarzschild microscope for soft
X-ray/I. Lovas, W. Santy, E. Spiller et al //Proc. SPIE. — 1981. — Vol. 316. —
P. 90—98.33.	Early performance data from the ROSAT XUV wide field camera/M. A. Bars-
tow, R. Will ingale, B. J. Kent, A. Wells//Opt. Acta. — 1985. — Vol. 32.—
N 2. — P. 197—207.34.	Ehrenberg W. X-ray optics//Nature. — 1947. — Vol. 160. — N 4062. —
P. 330—331.35.	EXOSAT X-ray imaging optics/P. A. J. de Korte, R. Giralt, J. N. Coste
et al.//Appl. Opt. — 1981.—Vol. 20. — N 6. — P. 1080—1088.36.	Extreme ultraviolet explorer spectrometer/M. C. Hettrick, S. Bowyer,
R. F. Malina et al.//Appl. Opt. — 1985. — Vol. 24. — N12. — P. 1737—1756.37.	Franks A., Gale B. Grazing incidence optics for X-ray microscopy/Ed,G.	Schmahl, D. Rudolph. — Berlin: Springer-Verlag, 1984. — P. 129—
138.38.	Franks A., Stedman M. Reflection X-ray microscopy//J. of microscopy. —-1985.	— Vol. 138. — N 3. — P. 237—244.39.	Giacconi R., Rossi B. A telescope for soft X-ray astronomy//.!. Geoph. Res.--
1960. - Vol. 65. — N 2. — P. 773—775.40.	Golub L. Solar coronal studies using normal incidence X-ray optics//Adv,
Space Res. — 1984. — Vol. 4. — N 8. — P. 75—82.41.	Gorenstein P. X-ray optics for the LAMAR facility: an overview/Proc. SPIE.
1979. — Vol. 184. — P. 63—72.42.	Gorenstein P., Fabricant D., Cohen L. The LAMAR telescope module for high
throughput imaging and spectroscopy//Proc. ESA. — 1985. — Vol. SP-239. —
P. 177—182.43.	Henry J. P., Spiller E., Weisskopf M. Imaging performance of a normal
incidence soft X-ray telescope//Appl. Phys. Lett.— 1982. —Vol. 40. N 1.—
P. 25—27.44.	Hettrick М. C., Bowyer S. Grazing-incidence telescopes: a new class for soft
X-ray and EUV-spectroscopy//Appl. Opt. — 1984. — Vol. 23. — N 21. —
P. 3732—3735.45.	Hoover R. B., Shealy D. L. Spectral slicing X-ray telescope//Opt. Eng. —1986.	— Vol. 25. — N 8. — P. 970—978.212
46.	Huang E. W. C., Cabral R. E.f Brlsette R. E. Method of obtaining a para¬
bolic reflecting surface from thin float glass plate and its application to the LAMAR
X-ray telescope//Proc. SPIE. — 1979. — Vol. 184. — P. 86—95.47.	Instruments for X-ray astronomy/S. L. Mandelstam, V. G. Kurt,
В. V alnicek et al.//Adv. Space Res. — 1983. — Vol. 2. — N 4. — P. 293.48.	Jentsch F. Optische Versuche mit Rontgenstrahlen//Phys. Zeit. — 1929. —
B. 30. — S. 268—273.49.	Kirkpatrick P., Baez A. V. Formation of optical images by X-rays//J. Opt.
Soc. Amer. — 1948. — Vol. 38. — N 9. — P. 766—774.50.	Kompton A. H. The total reflection of X-rays//Phil. Mag. — 1923. — Vol.
45. — N 270. — P. 1121—1131.51 Korsch D. Imaging analysis of mirrors from normal to grazing incidence//J.
Opt. Soc. Amer. — 1976. — Vol. 66. — N 9. — P. 938—941.52.	Korte P. A. J. de, Laine R. Assessment of surface roughness by X-ray scat¬
tering and differential interference contrast microscop у//Appl. Opt. — 1979. —
Vol. 18. — N 2. — P. 236—242.53.	Layered synthetic microstructures for solar EUV telescopes/R. А. М. К e s-
k i-K u h a, R. J. Thomas, G. L.E p s t e i n et al.//Proc. SPIE. — 1985. —
Vol. 563. — P. 299.—301.54.	Lokke Jensen P., Westergaard N. J. A thin foil high throughput X-ray tele-
scope//Proc. ESA. — 1985. — Vol. SP-239.—P. 183—187.55.	Malvezzi A. М., Tondello G. Grazing incidence toroidal mirror pairs in ima¬
ging and spectroscopic applications//Appl. Opt. — 1983. — Vol. 22. — N 16. —
P. 2444—2447.56.	Mangus J. D. Optical design of glancing incidence extreme ultraviolet tele-
scopes//Appl. Opt. — 1970. — Vol. 9. N 5. — P. 1019.—1025.57.	Mangus J. D., Underwood J. H. Optical design of a glancing incidence
X-ray telescope//Appl. Opt.. — 1969. — Vol. 8. — N 1. — P. 95—102.58.	McClintock W. E., Cash W. Grazing incidence optics: new techniques for
high sensitivity spectroscopy in the space ultraviolet/Proc. SPIE. — 1982. —
Vol. 331. —P. 321-333.59.	Parabolic telescope and spectrometer combination/G^ Schmidtke,
P. Henneberg, K.-H. Hager et al.//Appl. Opt. — 1980. — Vol. 19.—
N 11. — P. 1822—1832.60.	Petre P., Serlemitsos P. J. Conical imaging mirrors for high-speed X-ray te-
lescope//Appl. Opt. — 1985. — Vol. 24. — N 12. — P. 1833—1837.61.	Price R. H. X-ray microscopy using grazing incidence reflection optics//Low
Energy X-ray Diagnostics/Ed. D. T. Attwood, B. L. H e n к e. — N. Y.:
AIP, 1981. —P. 189—199.62.	Saha Т. T. A generalised sine-condition and performance comparison of Wol-
ter type II and Wolter—Schwarzschild extreme ultraviolet telescopes//Proc. SPIE.
1984.— Vol. 444.— P. 112—117.63.	Saha Т. T. Transverse ray aberrations for paraboloid—hyperboloid telescopes//
Appl. Opt. — 1985. — Vol. 24. — N 12. — P. 1856—1863.64.	Sakayanagi Y. Theoretical approach to X-ray imaging by toroidal mirrors//Opt.
Acta. — 1976. — Vol. 23. — N 3. — P. 217—227.65.	Sakayanagi Y., Aoki S. Soft X-ray imaging with toroidal mirrors//Appl.
Opt. — 1978. — Vol. 17. — N 4. — P. 601—603.66.	Schmidtke G. Infrared XUV telescope for multipurpose applications//Appl.
Opt. — 1977. — Vol. 16. — N 1. — P. 244—247.67.	Silk J. E. Laboratory evaluation of a high resolution X-ray microscope//
Proc. SPIE. — 1979. — Vol. 184. — P. 40—48.68.	SOHO — Mission Scientific and Technical Aspects of the Instruments//Proc.
ESA. — 1988. — Vol. SP-1104. — P. 43—48.69.	Spiller E. The scanning X-ray microscope — potential realisations and appli-
cations//Scanned Image Microscopy/Ed. E. A. Ash. — 1980. — P. 365—391.70.	Taylor R. C. Massachusetts Institute of Technology X-ray observatory for
the Small Astronomy Satellite (SAS-Q//IEEE Trans, on Nucl. Sci. — 1975. —
N S-22. — P. 565—569.213
71.	The S-054 X-ray telescope experiment on Skylab/C. S. V a у a n a, L. S p e-
у broesk, М. V, Zombeck et al.//Space Sci. Instr. — 1977. — Vol. 3. —
n l. — p. ig—76.72.	The X-ra^ imaging telescopes on EXOSAT/P. A. J. d e К о r t e, J. A. M.
Bleeker, A. A. F. den Boggendeet al.//Space Sci. Rev. — 1981. —
Vol. 30. — ?. 495—511.73.	Trail J. A., Byer R. L. X-ray microscope using multilayer optics with a
laser-produces plasma source//Proc. SPIE. — 1985. — Vol. 563. — P. 90—97.74.	Trfimper J. The ROSAT mission//Adv. Space Res. — 1983. — Vol. 2. — N 4,—
P. 241-249.75.	Trfimper J., Aschenbach B., Brauninger H. Development of imaging X-ray
telescopes at Max-Planck-Institut Garsching//Proc. SPIE. — 1979. — Vol. 184.—
P. 12—19.76.	Underwood J. H., Barbee T. W., Frieber C. X-ray microscope with multi¬
layer mirrors//Appl. Opt. — 1986. — Vol. 25.— Nil. —P. 1730—1732.77.	Underwood J. H., Milligan J. E. S-056 X-ray telescope experiment on the
Skylab Apollo Telescope Mount//Appl. Opt. — 1977. — Vol. 16. — N 4. —
P. 858-869.78.	Van Speybroeck L. P. Einstein Observatory (HEAO-B) mirror desing and
performance//Proc. SPIE. — 1979. — Vol. 184. — P. 2—11.79.	Van Speybroeck L. P., Chase R. C. Desing parameters of paraboloid—hyper¬
boloid telescopes for X-ray astronomy//Appl. Opt. — 1973. — Vol. 11. — N 12. —
P. 440-445.80.	Van Speybroeck L. P., Chase R. C., Zehnpfennig T. F. Orthogonal mirror
telescopes for X-ray astromony//Appl. Opt. — 1971. — Vol. 10. — N 4. —
P. 945-949.81.	Vayana G. S., Krieger A. S., Timothy A. F. Identification and analysis of
structures in the corona from X-ray photography//Solar phys. — 1973. — Vol.
32. — N 1. —P. 81-116.82.	Werner W. Imaging properties of Wolter I type X-ray telescopes//Appl. Opt. —
1977. — Vol. 16. — N 3. — P. 764—773.83.	Wilson R. The ultraviolet astronomy mission LYMAN//Proc. ESA. — 1986. —
Vol. SP-263. — P. 533—549.84.	Winkler C., Korsch D. Primary aberrations for grazing incidence//Appl. Opt.—
1977. - Vol. 16. — N 9. — P. 2462—2469.85.	Wolter H. Bildfehlerabschatzung fur Rontgenstrahlentelescope//Opt. Acta. —
1971. — Vol. 18. — N 6.— P. 425—429.86.	Walter H. Spiegelsysteme streifenden Einfalls als abbildende optiken fur
Rontgehstrahlen//Ann. der Phys. — 1952. — T. 10. — N 1. — P. 94—114.87.	Wolter H. Verallgemeinerte schwarzschildsche Spiegelsysteme streifender
Reflection als Optiken fur Rontgenstrahlen//Ann. der. Phys. — 1952. — T. 10.
N 1. — P. 286—295.88.	Wolter—SchwarzschiId optics for the extreme ultraviolet: the Berkley strellar
spectrometer and the EtJV explorer/R. F. M a 1 i n a, S. Bowyer, D. F i n-
ley, W. С a s h//Proc. SPIE. - 1979. — Vol. 184. - P. 30-39.89.	XMM. X-ray Multy-Mirror. Assessment Study//Proc. ESA. — 1983. —
Vol. Sci (83). — P.69.90.	Zehnpfennig Т. E. Figure tolerances study of an axisymmetric X-ray micro-
scop e//Proc. SPIE. — 1985. — Vol. 563. — P. 72—80.91.	Zombeck М. V. AXAF, a permanent orbiting X-ray observatory: telescops
and instrumentation plans//Adv. Space Res. — 1983. — Vol. 2. — N. 4. —
P. 259-270.
Г л а в а 6ТЕХНОЛОГИЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ
И МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА
РЕНТГЕНОВСКИХ ЗЕРКАЛРассмотрим требования, которым должны удовлетво¬
рять точность формы и качество поверхности рентгеновских
зеркал, а также современные методы их изготовления и контроля.
Это касается в основном зеркал скользящего падения, для кото¬
рых отличия от традиционной оптической технологии наиболее
существенны. В главе приведен подробный обзор методов и аппа¬
ратуры для измерения параметров шероховатости сверхгладких
поверхностей, что имеет принципиальное значение для всей зер¬
кальной рентгеновской оптики. Специальным вопросам техноло¬
гии и метрологии зеркал нормального падения, связанным глав¬
ным образом с нанесением многослойных покрытий, посвящена
статья Т. Барби (см. Приложение III).6.1.	ТРЕБОВАНИЯ К КАЧЕСТВУ И ТЕХНОЛОГИЯ
ИЗГОТОВЛЕНИЯ ЗЕРКАЛЬНЫХ СИСТЕМ
СКОЛЬЗЯЩЕГО ПАДЕНИЯ6.1.1.	Влияние ошибок формыи шероховатости поверхности зеркал
на качество изображенияКак уже отмечалось, разрешение изображающих зер¬
кальных систем, использующихся в рентгеновских телескопах,
микроскопах и других приборах, определяется не столько геоме¬
трией зеркал, сколько точностью их формы и качеством изго¬
товления. Для того чтобы достичь предельного дифракционного
разрешения и иметь при этом максимальную светосилу, допусти¬
мое отклонение в форме зеркал скользящего падения от идеаль¬
ной не должно превосходить значениягде т и е — масса и заряд электрона; N — плотность электронов
в данном веществе; с — скорость света. Таким образом, значе¬
ние h0 практически не зависит от значения X и для наиболее плот¬
ных веществ (платины, иридия) составляет около 7 нм [52].
Для зеркал нормального падения с многослойными покрытиями
значение h0 не должно превышать Х/п (п — число эффективно
интерферирующих слоев) и при X < 10 нм и п > 10 оно оказы¬
вается существенно меньше 1 нм.215
В настоящее время наивнс-
шая точность изготовления
формы зеркал составляет не¬
сколько десятков нанометров,
наименьшая шероховатость по¬
верхности— 0,1—0,2 нм. При
такой точности формы образо¬
вание изображений зеркаль¬
ными рентгеновскими системами
g учетом реальных отклонений
можно рассматривать в рамках
геометрической оптики. По¬
скольку рассеяние излучения
при отражении от шерохова¬
той поверхности является чисто
дифракционным эффектом, для
его описания необходимо использовать волновую теорию. В то же
время в ряде случаев отражение и рассеяние от локальных уча¬
стков поверхности можно считать некогерентными и использовать
принцип суперпозиции без учета фазы при нахождении резуль¬
тирующего распределения интенсивности в фокальной плоскости.
Это значительно упрощает расчеты.Таблица 6.1. Основные группы и типы погрешностей формы зеркал сколь¬
зящего паденияРис. 6.1. Погрешности формы зеркалГруппапогреш¬ностиТип погрешностиЗначение погрешностиУгловое
смещение
лучей в
фокальной
плоскостиЛиней¬ныеОтклонение от расчетных
средних радиусов в различ¬
ных сечениях зеркала$1 — {R Ярасч)г6t(l IF)Отклонения от округлости,
сфазированные по всей дли¬
не зеркала62 = (R - 7?>,. ф62 (1/F)Угло¬выеОтклонение от расчетной
разности средних радиусов
на входе и выходе зеркалабз = KRi - я2) -— (^1 — ^г)расч]63 (1/L)Несфазированные азимуталь¬
ные отклонения от округло¬
сти на входе и выходе зерка¬
ла— (^2 ^г))фб4 (1IL)Отклонения в продольном
профиле поверхности с ха¬
рактерным периодом^5 == ($S)2, фб5 (1/0Примечание. F — фокусное расстояние системы; Ь длина
<...>2 — усреднение по параметру г.зеркала;216
В рамках геометрического рассмотрения можно выделить две
группы погрешностей формы зеркал, влияющих на разрешение
систем скользящего падения (см. табл. 6.1 и рис. 6.1):погрешности, приводящие к линейному смещению лучей в фо¬
кальной плоскости без изменения их направления (линейные);погрешности, вызывающие изменение средних и локальных
углов наклона поверхности и изменение углового направления
отраженных лучей (угловые).Учитывая случайный характер погрешностей и считая их
независимыми, можно оценить средний угловой радиус фокаль¬
ного пятна системы, обусловленный погрешностями формы одного
зеркалаНаибольший вклад в уширение фокального пятна вносят по¬
грешности формы, приводящие к изменениям углов наклона по¬
верхности, особенно отклонения в продольном профиле поверх¬
ности с малым периодом. Суммируя уширение фокального пятна,
вызванное погрешностями формы 1-го и 2-го зеркал огх и а2 (оче¬
видно, что при одинаковой технологии изготовления а2 л; ах)
и погрешностью взаимной юстировки зеркал сг3, получим соот¬
ношение, устанавливающее предельно допустимую суммарную
погрешность:где сте — максимальный радиус фокального пятна, определяемый
требуемым разрешением (обычно разрешение задается полуши¬
риной, либо среднеквадратичным значением радиуса распределе¬
ния интенсивности, либо диаметром кружка, в который попадает
от 50 до 90 % отраженной энергии).Точный расчет влияния отклонений формы на распределение
лучей в фокальной плоскости системы может быть выполнен по
методу хода лучей. Погрешности формы задаются с помощью
поправок, вводимых в уравнение поверхностей зеркал [53],
например, в случае зеркала, имеющего форму конического сече¬
ния (в общем виде), р2 — ро = 2kz — (1 + <с) z2; р2 = х2 +^ = Ро tg Во (Ро и 0О — радиус и угол наклона поверхности в цен¬
тре зеркала, т — параметр сечения), отклонение от округлости
(эллиптичность) может быть задано через относительное измене¬
ние радиуса Ах/р (считая Дх/р С 1):Аналогично можно задать эллиптическую несфазированную
деформацию зеркала с поворотом главной оси эллипса от входа
к выходу на 90°. Значение этой поправки равно:
Уравнение деформированной поверхности приобретает видАналогично могут быть введены в расчет и другие типы по¬
грешностей.В более общем виде функцию, описывающую отклонение формы
близкой к цилиндру поверхности зеркала с учетом произволь¬
ных погрешностей, можно записать в виде разложения по полино¬
мам Лежандра [35]где апт — коэффициенты, определяемые конкретными значе¬
ниями отклонений; функции Gnm и Gnm выражаются через поли¬
номы Лежандра Рп (z) с помощью соотношенийФункции Gnо не зависят от значения азимутального угла ф
и описывают сфазированные по оси отклонения: G00 = 1 — изме¬
нение среднего радиуса цилиндра; G10 = V~3 г — изменение ра-V5диуса от одного конца к другому; О20 = 2 (3z2 — 1) — средняякривизна поверхности (отклонение от линейности) и т. д.Угловые функции: G01 — смещение центра окружности по
оси х или у; Gu — наклон относительно оси х или у, (?02 — откло¬
нение от округлости 2-го порядка; G12 — изменение радиуса (2-го
порядка) с противоположной фазой на концах цилиндра.Пользуясь таким разложением, в первом приближении можно
оценить влияние той или иной погрешности формы на разрешение
системы без расчета хода лучей. Рассмотрим, например, парабо¬
лоид, ось которого наклонена по отношению к оси г:В системе координат с центром в середине параболоида урав¬
нение его поверхности имеет видгде р0 — радиус в центре параболоида; L — его длина (на кон¬
цах параболоида г — ±1).Тогда
Погрешность волнового фронта, движущегося вдоль оси г,
вследствие деформации поверхности зеркала (отнесенная к вход¬
ному зрачку), составитгде 0 — угол скольжения для луча, соединяющего точки (г, <р)
и (2, <р).Поперечная аберрация в фокальной плоскости, находящейся
на расстоянии F от входного отверстия, равнаВыполняя дифференцирование, получаемгде обозначение (х, у) соответствует х- и ^-компонентам вектора,
проведенного из центра координат в фокальной плоскости в точку
изображения. Мы получили хорошо известную аберрацию типа
комы.Рассматривая совокупное влияние погрешностей формы и юсти¬
ровки на разрешение системы, следует учитывать, что некоторые
погрешности приводят только к небольшому изменению геоме¬
трических параметров системы и могут быть скомпенсированы
(например, подбором оптимального фокусного расстояния). Дру¬
гие погрешности при определенных условиях могут компенсиро¬
вать друг друга. Например, в системе из двух зеркал взаимно
компенсируются наклон и децентрировка осей зеркал (если де¬
центрировка ортогональна оси наклона), сфазированная по длине
эллиптическая деформация (если главные оси эллипсов ортого¬
нальны), несфазированная эллиптическая деформация с поворо¬
том главной оси на 90° (если ориентация главной оси на входах
обоих зеркал одинакова). Практически невозможно скомпенси¬
ровать ошибки в аксиальном профиле поверхности типа волни¬
стости (диаметр фокального пятна при этом увеличивается с умень¬
шением периода как 1//).Рассмотрим теперь влияние шероховатости поверхности на
качество изображения. Для простоты ограничимся элементар¬
ными соотношениями, вытекающими из теории рассеяния (по¬
дробнее см. гл. 2). При не очень малых углах скольжения инте¬
гральная интенсивность диффузной рассеянной компоненты опре¬
деляется соотношениемгде 0 — угол скольжения j а — среднеквадратичная высота ше¬
роховатости.(6.1)219
Функция углового распределения (индикатриса) рассеянной
компоненты пропорциональна Фурье-образу от корреляционной
функции шероховатости. В простейшем одномерном приближении:где \J) — угол рассеяния в плоскости падения по отношению
к зеркальному направлению отраженного луча; h — высота про¬
филя; г — координата вдоль поверхности.Обычно для полированных поверхностей форма корреля¬
ционной функции принимается гауссовскойили экспоненциальной б(т)~ехр^—-^-),где— характернаякорреляционная длина. Соответственно индикатриса в этих слу¬
чаях имеет вид:для гауссовской корреляционной функции(6.2)для экспоненциальной корреляционной функции(6.3)где — угол дифракции, определяемый условием \|)d = %JQa
Таким образом, влияние шероховатости проявляется в двух
аспектах: во-первых, рассеяние уменьшает зеркальную компо¬
ненту отраженного пучка, во-вторых, оно понижает контраст
изображения и создает фон, уменьшающий чувствительность
прибора. Поэтому в требования к качеству поверхности обычно
включают допуск на среднеквадратичную высоту шероховатости а,
при которой в соответствии с (6.1) рассеянная компонента не
превышает, скажем, 10 % всего отраженного излучения, допол¬
няя его корреляционной длиной а0, соответствующей наибольшим
отклонениям профиля поверхности, при которой основная часть
рассеянной компоненты содержится в кружке заданного диа
метра. Например, для % — 1 нм и 0 = 1° значение а должно быть
не более 1,2 нм. Если предположить,, что корреляционная функ¬
ция имеет экспоненциальный вид и потребовать, чтобы не менее
50 % рассеянного излучения содержалось в кружке радиусом
в = Г, получим условие для корреляционной длины:В табл. 6.2 приведены допуски на точность формы и качество
поверхности зеркал для рентгеновских телескопов ЭКСОСАТ220
[54] и АКСАФ [87]. Как
видно из таблицы, абсо¬
лютные значения допус¬
ков с повышением требо¬
ваний к угловому разре¬
шению изменяются незна¬
чительно, если одновре¬
менно пропорционально
возрастают размеры си¬
стемы. На практике могут
появиться и новые источ¬
ники погрешностей, свя¬
занные с увеличением ме¬
ханических и температур¬
ных деформаций зеркал
в конструкции телескопа.Для рентгеновских же
микроскопов, имеющих
разрешение такого же порядка, а размеры в несколько
раз меньшие, допуски на качество зеркал становятся зна¬
чительно жестче. В табл. 6.3 приведены результаты расчета
влияния различных типов погрешностей формы на разрешение
в плоскости источника для рентгеновского микроскопа типа
Вольтера g увеличением М = 9 и общей длиной 3 м [86].Таблица 6.3. Значения допусков на зеркала и требования к юстировке
рентгеновского микроскопа «гиперболоид—эллипсоид»Вид погрешностиВначениепогреш¬ностиЭквива¬
лентное
разреше¬
ние в
плоско¬
сти ис¬
точника,
мкмКомпенсацияПогрешность формы зеркал:Si250,12Дефокусировка на 40 мм821,00,4—6s1,00,3Дефокусировка на 40 мм0,020,4—бб0,010,3Дефокусировка на 0,8 ммст, нм2,0_уменьшает пятно в 2 разаПогрешность юстировки:несовпадение средних ра¬
диусов в плоскости сочле¬
нения10,00,05—наклон оси одного
вер кала относительно дру¬
гого, "0,050,15сдвиг оси одного зеркала
относительно другого1,00,4Таблица 6.2. Значения допусков на
точность и качество изготовления зеркал
для рентгеновских телескопов
ЭКСОСАТ и АКСАФПараметрДопуск, мкмЭКСОСАТАКСАФДиаметр фокального
пятна50,025,0к20,012,02,51,0е85,07,0б41,00,465, нм/см40,010,0а, нм3,01,5221
Исходные данные: область спектра — <2 кэВ; разрешение —
1 мкм; объектное расстояние — 300 мм; фокусное расстояние —
2700 мм; радиус в плоскости сочленения зеркал — 18,9 мм; длины
зеркал — 17,2 и 18,5 мм. При указанных в таблице допусках раз¬
решение микроскопа составляет около 1 мкм. С увеличением раз¬
решения на оси до 0,1 мкм эти допуски на порядок уменьшаются.
При этом требования к наиболее существенным отклонениям
в продольном профиле и азимутальной волнистости становятся
такого же порядка, как и требования к шероховатости поверх¬
ности (1—2 нм) [33].6.1.2. Методы изготовления рентгеновских зеркал
скользящего паденияРассмотрим основные особенности современных техно¬
логических методов, применяемых для изготовления зеркал сколь¬
зящего падения. Процесс изготовления зеркал включает следу¬
ющие стадии:выбор материала зеркал и способа обработки;
изготовление зеркал с требуемыми точностью формы и шеро
ховатостью поверхности;нанесение отражающего покрытия.В табл. 6.4 приведены свойства материалов наиболее часто
используемых при изготовлении рентгеновских зеркал для син¬
хротронов, рентгеновских телескопов, микроскопов и других при¬
боров. [451. Помимо перечисленных свойств качество получаемых
зеркал в большой степени зависит от однородности материала,
аморфности его структуры и обрабатываемости в соотношении
с износом инструмента. По этим критериям наилучшими являются
такие материалы, как плавленый кварц, кварцевая керамика
«зеродур», никель с небольшой примесыо фосфора (каниген), алю¬
миниевые сплавы и медь, обрабатываемые прямым полированием
или алмазным точением. Для зеркал оптических каналов син¬
хротронов, работающих при больших радиационных нагрузках,
лучшим материалом является карбид кремния. Более подробный
анализ материалов, использующихся при изготовлении рентгенов
ских зеркал, можно найти в работах [32, 34, 49, 55, 56, 62, 74)
В настоящее время разработано несколько вариантов техноло
гии изготовления рентгеновских зеркал скользящего падения,
обеспечивающих высокую точность формы и гладкость поверх
ности:прямое полирование зеркал из стекла или металла;
репликовый метод, включающий изготовление выпуклой поли¬
рованной матрицы и снятие с нее реплики;вытачивание зеркал алмазным резцом на станке с программным
управлением;получение зеркал изгибом тонких стеклянных или металличе¬
ских пластинок.222
Метод прямого полирования
обеспечивает наиболее высокое
качество зеркал как по форме,
так и по гладкости поверхности,
но является и самым трудоем¬
ким. Лучшим материалом, обес¬
печивающим при полировании
наиболее низкую шероховатость
(менее 2 нм) является плавле¬
ный кварц или зеродур [88],
однако хорошие результаты
дает и полирование металли¬
ческих зеркал [76]. Для этого
предварительно проточенную на
токарном станке заготовку из
алюминия или бериллия покры¬
вают твердым, хорошо поли¬
рующимся слоем канигена.
Металлические зеркала менее
стабильны по форме, чем квар¬
цевые, но имеют значительно
меньшую массу и конструктив¬
но более удобны. Изготовление
методом полирования торои¬
дальных зеркал для оптических
каналов синхротронов описано
в работе [57], зеркальных
рентгеновских микроскопов —
в работах [34, 63]. Методом
прямого полирования были из¬
готовлены объективы высокого
разрешения для рентгеновских
телескопов станции «Скайлэб»
[78, 75], астрофизической об¬
серватории им. Эйнштейна [73],
спутника РОСАТ [76 ] и проб¬
ных зеркал для новой обсерва¬
тории АКСАФ [80].Наиболее сложным этапом
процесса изготовления является
придание отражающим поверх¬
ностям зеркал точной формы.
Опыт изготовления крупногаба¬
ритных кварцевых зеркал для
телескопа	обсерваторииим. Эйнштейна показал, что до¬
биться высокой точности можно
только при полировании зеркалКорро¬зионно-стойкаясталь4,0Хоро¬шиеЕстьсредняяНетой2,0—5,0
Хоро¬
шиеЕстьСредняяНет©ИХоро¬шиеЕстьНетХоро¬шая■21,0—2,0
Хоро¬
шиеСредняяДа<1Хоро¬шиеЕстьСредняяДаСредняя£3О3,0—5,0
Хоро¬
шиеЕстьСредняяДаSi/GeХоро¬шиеНетНизкаяДаХоро¬шаяSiC1,0Хоро¬шиеНетВысокаяНетХоро¬шаяЗеродур0,25Хоро¬шиеЕстьНизкаяНетВысокаяПлав¬леныйкварц0,25Хоро¬шиеЕстьНизкаяНетХоро¬шаяСвойствоПолируемость, нм
Вакуумные свойстваДоступность в больших
объемахРадиационная и термиче¬
ская стойкостьТочимость алмазом
Долговременная стабиль¬
ность223Применяется в соединении с фосфором (каниген) в качестве покрытия.Г а б л и ц а 6.4. Свойства материалов, используемых для изготовления рентгеновских зеркал
в свободном состоянии без закрепления их в жестких оправках. Во
время полирования необходим многократный контроль формы и ра¬
змеров зеркал, а на последней стадии — и шероховатости поверхно¬
сти. Во время измерений должны быть максимально снижены дефор¬
мации зеркал за счет креплений и силы тяжести. Зеркала телеско¬
па обсерватории им. Эйнштейна, например, устанавливались для
измерений в вертикальном положении на подставку, свободно пла¬
вающую в ванне с ртутью. Эти меры позволили достичь наиболее
высокого для больших объективов разрешения — около 2—3".
Для достижения еще более высокой точности (до 0,5") и сни¬
жения времени полирования при изготовлении зеркал для теле¬
скопа АКСАФ диаметром более 1 м технологию полирования пред¬
полагается усовершенствовать [80]. Рассматриваются два ва¬
рианта: полирование вертикально расположенного зеркала одно¬
временно несколькими длинными полировальниками, а также
полирование небольшим быстро вращающимся полировальником,
перемещающимся под контролем ЭВМ вдоль оси зеркала. Общие
затраты времени на полирование наибольшего из зеркал до указан¬
ной точности и шероховатости, равной 2,5 нм составят от 1100
до 2500 ч. Помимо большой трудоемкости зеркала для телескопов,
изготавливаемые методом прямого полирования, обладают боль¬
шой массой и требуют применения сложной конструкции крепле¬
ния, обеспечивающей устойчивость к механическим перегрузкам
и отсутствие температурных деформаций.Достоинство репликового метода состоит в возможности полу¬
чения очень легких зеркал, причем с одной матрицы может быть
снято без ухудшения качества несколько одинаковых реплик.
Матрица для пары «параболоид—гиперболоид» может -быть изго¬
товлена единой, что упрощает конструкцию системы и облегчает
юстировку. Ряд объективов для солнечных рентгеновских теле¬
скопов был изготовлен методом снятия гальванических никелевых
реплик: с матрицы из коррозионно-стойкой стали (для спутника
ОСО-4 [161), со стеклянных матриц [46]. При изготовлении
зеркал для телескопа ЭКСОСАТ [80] на полированную стеклян¬
ную матрицу напылялся слой золота, а затем наносился тонкий
(50 мкм) слой эпоксидной смолы, который соединял отражающее
золотое покрытие с внешней силовой оболочкой из бериллия.
Усовершенствованный метод снятия гальванических реплик был
применен при изготовлении зеркал для телескопа РТ-4М [11].
На стеклянную матрицу через промежуточный тонкий слой
серебра наносился гальванически слой никеля толщиной около
1 мм, на котором затем методом литья формировалась оболочка
из эпоксидной пластмассы толщиной около 1,0 см. В работе [77]
описан вариант репликового метода, в котором гальванические
реплики снимались с алюминиевой матрицы, покрытой канигеном
и отполированной. С этой матрицы было снято 25 реплик, которые
сохраняли высокий коэффициент отражения (вплоть до
6,4 кэВ).224
Репликовые методы успешно используют также для изготовле¬
ния объективов рентгеновских микроскопов — как в виде галь¬
ванических 147], так и эпоксидных реплик [64]. В работе [67]
описан оригинальный репликовый метод, которым были изготов¬
лены зеркала для рентгеновского микроскопа диаметром менее
10 мм. Матрица для пары зеркал тороидальной формы была вы¬
точена из молибдена и отполирована. На матрицу надевалась стек¬
лянная трубочка и нагревалась вместе с ней до температуры раз¬
мягчения стекла, затем воздух между трубкой и матрицей отка¬
чивался, и она плотно прижималась атмосферным давлением
к поверхности матрицы. После охлаждения и обрезки концов
реплика легко снималась, и ее поверхность слегка полировалась
для снижения шероховатости. Точность формы и качество поверх¬
ности реплик практически такие же, как и у матриц, однако
стабильность формы несколько хуже из-за внутренних напряже¬
ний, возникающих при формировании реплики.Наиболее перспективным в настоящее время является метод
изготовления зеркал скользящего падения способом алмазного
точения из металла или стекла на специальных станках с про¬
граммным управлением. Этот метод является наиболее произво¬
дительным и гибким: ка одном и том же станке с высокой точ¬
ностью можно изготовить зеркала любой формы в широком диапа¬
зоне размеров. Высокая точность формы зеркал достигается
использованием воздушных подшипников, устранением внутрен¬
них и внешних вибраций, а также применением встроенных пре¬
цизионных систем контроля положения резца с точностью до сотых
долей микрометра.Особенности алмазного точения металлических зеркал и вы¬
бор материалов подробно рассмотрены в работе [14]. В настоя¬
щее время этим методом достигнута точность формы порядка
10 нм и шероховатость поверхности а « 1 нм [73]. Структура
поверхности, обработанной алмазным точением, обычно содержит
несколько компонент: периодическую компоненту с периодом,
равным шагу резца (обычно 5—10 мкм), квазипериодические ком¬
поненты с периодами в несколько десятков микрометров, обуслов¬
ленные возмущениями резца при проточке, и случайную компо¬
ненту, связанную, видимо, со структурой материала [23]. Для
улучшения гладкости поверхности после проточки обычно ис¬
пользуют дополнительное полирование. В работе [22] для той
же цели был использован другой способ — покрытие поверхности
слоем акрилового лака толщиной около 3 мкм с последующим
напылением отражающего металлического покрытия. Измерения
полученного таким образом зеркала в области энергий квантов
£ = 1,5 кэВ показали, что коэффициент отражения практически
соответствует расчетному значению.Метод алмазного точения применяется для формообразования
зеркал из зеродура [81]. Предварительно отшлифованные заго¬
товки обрабатываются резцом с большим радиусом закругления8 П/р А. В. Виноградова225
(примерно 25 мкм), скорость снятия материала достигает 10 мкм
за проход. Образующийся после точения нарушенный поверхност¬
ный слой снимается без нарушения формы полированием на том
же станке быстро вращающимся маленьким полировальником,
перемещаемым по программе вдоль оси зеркала. Окончательная
точность формы составляет 0,05 мкм, шероховатость поверхно¬
сти — 2 нм. Этим способом был изготовлен большой телескоп для
солнечных исследований, предполагается изготовление зеркал те¬
лескопа ФУЗЕ диаметром 0,8—1,0 м [60].Метод изгиба плоских пластинок является первым способом
изготовления фокусирующих зеркал скользящего падения для
рентгеновского излучения [291. С его помощью изготовляют зер¬
кальные системы типа Киркпатрика и Баеза. Для этой цели ис¬
пользуют коммерческое стекло «float glass», получаемое распла¬
вом на жидком олове и имеющее шероховатость поверхности 0,3—
0,5 нм. Точная цилиндрическая или параболическая форма при¬
дается пластинкам толщиной 1—3 мм изгибом упорами или кру¬
чением в нескольких точках. Полученная форма после юстировки
закрепляется с помощью эпоксидной смолы. Этим методом были
изготовлены фокусирующие и изображающие системы ряда теле¬
скопов [36, 711. В настоящее время его используют для изготов¬
ления изображающих систем модулей большого рентгеновского
телескопа ЛАМАР [24 ]. Достоинством метода является дешевизна
исходного материала и отсутствие трудоемкой операции полирова¬
ния. В то же время качество формы ограничивается волнистостью
поверхности пластинок и точностью весьма сложной юстировки
(в среднем разрешение не превышает 0,5—Г).Метод изгиба применяется также при изготовлении конических
отражающих зеркал для многоэлементных объективов [50, 61].
Такой объектив состоит из четырех двойных квадрантов, в каж¬
дом из которых закреплено около 100 кольцевых сегментов, изог¬
нутых с радиусами от 30 до 13 см и имеющих длину вдоль оси
20 см. Верхний и нижний квадранты отличаются углом наклона
конуса и обеспечивают двойное отражение, необходимое для по¬
строения изображения. Сегменты изготовляют из коммерческой
алюминиевой фольги толщиной 0,17 мм, покрытой акриловым ла¬
ком и отражающим слоем золота. Шероховатость поверхности
таких зеркал не превышает 1—2 нм, что при углах скольжения
менее 1° обеспечивает эффективное отражение вплоть до энергий
квантов 8—10 кэВ.Этим методом предполагается изготовить объек¬
тив диаметром 40 см для широкополосного телескопа станции
ЭКСММ с угловым разрешением Г [84]. Рассматривается также
возможность создания объективов с секундным разрешением,
аналогичных по размерам объективу телескопа АКСАФ [61].Отражающее покрытие на поверхности зеркал наносится ме¬
тодами термического, электронно-лучевого или магнетронного
напыления, а также химическим путем. Способы напыления в це¬
лом аналогичны применяемым в обычно оптической технологии,226
однако материал и толщина напыляемых слоев должны оптимизи¬
роваться для получения максимальных коэффициентов отражения
и минимальной шероховатости. Наиболее часто для напыления
используют золото и никель, толщина слоев составляет несколько
десятков нанометров. Определенные трудности представляет напы¬
ление покрытий на внутренние отражающие поверхности больших
объективов. При изготовлении зеркал телескопа обсерватории
им. Эйнштейна использовалась специально созданная напылитель-
ная установка, в которой для получения однородного по толщине
покрытия зеркало закреплялось горизонтально в специальных
оправках и во время напыления вращалось и перемещалось отно¬
сительно испарителя с электронной пушкой (испаритель уста¬
навливался на оптической оси) [581. В работе [321 описан метод
плазменной очистки поверхности металлических зеркал перед
нанесением на нее химическим путем отражающего слоя канигена.
При этом сначала с поверхности снимается разрядом внешний
окисленный слой алюминия толщиной около 0,2 мкм, а затем
после переключения полярности разряда наносится тонкий слой
меди, способствующий лучшей адгезии отражающего покрытия.
Некоторые данные об изменении характеристик покрытий зеркал
вследствие загрязнений при длительной эксплуатации приводятся
в работах [41, 46], однако этот вопрос изучен недостаточно.6.1.3. Методы контроля рентгеновских зеркалскользящего паденияКачество рентгеновских зеркал в значительной степени
зависит от точности методов контроля, используемых в процессе
изготовления, среди которых можно выделить методы контроля
формы, шероховатости поверхности и методы оценки качества
в рентгеновском диапазоне [31, 32]. В табл. 6.5 приведены основ¬
ные типы приборов и методов, применяемых для контроля формыТаблица 6.5. Методы контроля формы рентгеновских зеркал скользящего
паденияПараметрИзмерительный прибор,
метод измеренияЧувстви¬тельность,мкмПростран«
ственное
разреше¬
ние, мкмСредний радиус,
округлостьКалибр, контактный кругло¬
мер, координатная машинао7о1Профиль образу¬
ющейКонтактный профилометр с боль¬
шой базой0,011Интерферометр с пробной пла¬
стиной0,12Оптический профилометр0,0051000227
и шероховатости поверхности зеркал, их характерная чувствитель¬
ность и пространственное разрешение. Отметим, что обычные те¬
невые и интерференционные методы, широко использующиеся для
контроля зеркал нормального падения, при переходе к скользя¬
щему падению теряют свою чувствительность в (1/sin 0) раз
(0 — угол скольжения) и становятся малопригодными.Для измерения среднего радиуса и отклонений от округлости
используют калибры, координатные машины и другие приборы
контактного типа (например, прибор «Талиронд» фирмы «Рэнк
Тэйлор Хобсон», измеряющий средний радиус и округлость
с точностью порядка 0,1 мкм). Для измерения аксиального про¬
филя внутренних поверхностей зеркал в Национальной физиче¬
ской лаборатории (г. Теддингтон, Англия) был разработан кон¬
тактный профилометр с большой базовой длиной, измеряющей
профиль зеркал с диаметром от 40 до 250 мм и длиной до 250 мм
с точностью 10 нм. Там же разрабатывается профилометр для кон¬
троля зеркал рентгеновских микроскопов с точностью 1 нм [31 ].
Профилометр с манометрическим датчиком, имеющий точность
около 10 нм, использовался для контроля формы зеркал теле¬
скопа ЭКСОСАТ 154]. Преимуществами контактных методов изме¬
рения формы перед оптическими (например, интерферометром
с пробной тороидальной пластиной, применявшимся при контроле
зеркал телескопа обсерватории им. Эйнштейна [79] или оптиче¬
ским профилометром [31 ]) являются лучшее пространственное
разрешение и отсутствие зависимости результатов от отражающих
свойств поверхности.Микротопография поверхности зеркал исследуется различ¬
ными методами, отличающимися как по чувствительности, так и
по пространственному разрешению. Большинство этих методов
крайне сложно использовать для контроля внутренних отражаю¬
щих поверхностей зеркал скользящего падения, поэтому исследо¬
вания обычно выполняются на плоских образцах или небольших
кусочках, вырезанных из пробных зеркал. Исключением является
метод измерения рассеяния рентгеновского излучения, в котором
измеряются интенсивность и угловое распределение излучения, рас¬
сеянного произвольным участком зеркала при падении на него
узкого скользящего пучка. В некоторых других случаях исполь¬
зуют специально сконструированные щуповые или оптические
приборы, в которых датчик может помещаться внутрь зеркала и
сканировать его поверхность [33, 85].Для контроля качества изображения зеркальных объективов
в рабочем диапазоне длин волн можно использовать следующие
схемы установок (рис. 6.2, а—г).1. Схема с двумя идентичными объективами, в которой в фокусе
1-го объектива, использующегося в качестве коллиматора, уста¬
навливается источник, в фокусе 2-го — детектор (рис. 6.2, а).
Эта схема компактна, однако не позволяет разделить вклад от
каждого объектива в общее качество изображения и не дает воз-228
Рис. 6.2. Схемы установок для контроля качества изображения зеркальных объективов
в рабочем диапазоне длин волнможности исследовать разрешение в достаточно большом поле
зрения. Схема применялась для исследования разрешения теле¬
скопов станции «Скайлэб» [78], а также ряда объективов для сол¬
нечных ракетных исследований [6].2.	Схема длинной камеры, в которой весь объектив осве¬
щается слабо расходящимся пучком от удаленного источника
(рис. 6.2, б). Эта схема реализована в нескольких действующих
установках, в частности, в установке Центра космических полетов
им. Маршалла (США) длина 300 м и в установке ПАНТЕР Инсти¬
тута внеземной физики им. М. Планка (г. Гархинг, ФРГ) полная
длина 130 м [69]. В этих установках имеются вакуумная линия
с дифференциальной безмасляной откачкой, камера мощного
источника рентгеновского излучения и камера для размещения
объектива с детектирующим устройством или телескопа в целом.
Из-за конечного расстояния между источником и объективом де¬
тектор необходимо сдвигать в плоскость наилучшей фокусировки.
Таким образом можно исследовать угловое разрешение с точностью
до нескольких угловых секунд, а также оценивать эффективную
площадь всего телескопа.3.	Схема, аналогичная схеме Гартманна, использующейся
в видимой области спектра (рис. 6.2, б). Здесь локальные участки
зеркала последовательно освещаются узким пучком рентгенов¬
ского излучения. По интенсивности, центру тяжести и угловому
распределению отраженного пучка в фокальной плоскости опре¬
деляются локальные углы наклона, коэффициенты отражения и
параметры шероховатости. Характеристики всего зеркала могут
быть найдены суммированием локальных распределений интен¬
сивности на ЭВМ подобно тому, как это делается в расчетах
методом хода лучей. Метод очень трудоемок и требует высокой
точности взаимных перемещений пучка и зеркала, однако дает
возможность исследовать не только объективы, но и отдельные
зеркала произвольной формы, в том числе и не дающие изображе¬
ния (например, гиперболические).229
4. Схема с коллиматором на основе многослойных рентгенов¬
ских зеркал скользящего падения (рис. 6.2, г). В этом случае
(как и в схеме по рис. 6.2, б) объектив может быть освещен цели¬
ком широким пучком с малой расходимостью, в то же время раз¬
меры камеры существенно уменьшаются. Недостатком являются
неизбежные ограничения в диапазоне длин волн, связанные
с параметрами покрытия зеркал коллиматора. Точность измерения
разрешения определяется весьма низким дифракционным пре¬
делом и аберрациями коллиматора, и в случае использования до¬
ступных сегодня сферических зеркал на область 10—20 нм может
быть доведена до нескольких угловых секунд. Для полного описа¬
ния свойств объектива в рабочем диапазоне эти измерения легко
дополняются измерениями рассеяния при освещении узким пуч¬
ком в той же установке.6.2. МЕТОДЫ И АППАРАТУРАДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИРЕНТГЕНОВСКИХ ЗЕРКАЛПерейдем к рассмотрению наиболее важного вопроса,
связанного с качеством рентгеновских зеркал — методам и аппара¬
туре для определения параметров шероховатости отражающих по¬
верхностей. Как следует из анализа требований к качеству по¬
верхности, для рентгеновских зеркал значение среднеквадратичес¬
кой шероховатости а, а следовательно, и чувствительность методов
измерений должны лежать в интервале от нескольких нанометров
до долей нанометра. Это существенно выше требований, обычно
предъявляемых к оптическим элементам видимого диапазона (ми¬
нимальное значение параметра Rz в существующем стандарте
составляет 25 нм) и приводит к необходимости использования
аппаратуры, основанной на иных физических принципах (или
к существенной модернизации этой аппаратуры). Среди наиболее
часто используемых методов — контактные (щуповые) и бескон¬
тактные (оптические), основанные на зависимости сигнала от
высоты профиля локальных участков поверхности, а также ме¬
тоды рассеяния, дающие информацию о статистических свойствах
поверхности.6.2.1. Щуповые профилометрыШироко известным является щуповой метод измерения
шероховатости поверхности [5]. В качестве щупа используют
остро заточенную (как правило, алмазную) иглу, приводимую
в поступательное движение по определенной траектории относи¬
тельно исследуемой поверхности. Ось иглы располагают по нор¬
мали к поверхности. Опускаясь по впадинам и поднимаясь на
выступы, игла колеблется, повторяя профиль образца. Механи¬
ческие колебания иглы преобразуют в электрические и таким230
образом записывают профиль исследуемой поверхности. Радиуо
закругления алмазной иглы, применяемой в подобных приборах,
составляет 2,5—12,5 мкм. Эти щуповые электромеханические
приборы называют обычно профилометрами.Техника профилометрии достигла сегодня очень высокого
уровня. Существенным этапом повышения точности и чувстви¬
тельности профилометров стало использование цифровой обра¬
ботки сигнала с датчика. Лучшими вариантами таких приборов
являются профилометры «Талистэп» и «Талисёрф» фирмы «Ранк
Тэйлор Хобсон» (Великобритания). Применение цифровой системы
обработки информации позволило снизить электронные шумы
в профилометре до уровня, эквивалентного среднеквадратической
шероховатости поверхности, равной 0,1—0,2 нм при нагрузке
на иглу 0,5—2 мг [37]. Калибровка профилометра «Талистэп»
производится по тонким пленкам, толщина которых измеряется
в абсолютных единицах длин волн по полосам интерферометра
полос равного хроматического порядка. Горизонтальное разре¬
шение профилометра зависит от радиуса и угла заточки алмазной
иглы. Для очень гладких поверхностей, имеющих малые углы
наклона шероховатостей, горизонтальное разрешение может со¬
ставлять доли радиуса закругления иглы. Измерение профилей
суперполированных поверхностей ряда зеркал показало, что
минимальное измеряемое значение о составляет около 0,1 нм,
горизонтальное разрешение — десятые доли микрометра, воспро¬
изводимость значения а не хуже 1 % [37]. По получаемым про¬
филограммам строят функции распределения шероховатостей по
углам наклона и по высотам. В работе [20] можно найти описание
процедуры и результаты построения функции распределения ше¬
роховатостей по углам наклона и, как следствие, определить
корреляционную длину.6.2.2. Интерференционные методыШирокое распространение получили бесконтактные ин¬
терференционные методы измерения шероховатости суперполиро¬
ванных поверхностей. Чувствительность этих методов к высоте
шероховатостей ограничена снизу значением, равным 1 нм.
К установкам, реализующим интерференционные методы, можно
отнести интерферометр Тваймана—Грина [65], многолучевой
интерферометр Физо [27] и многолучевой интерферометр полос
равного хроматического порядка FECO (fringes of equal chro¬
matic order) [19].На рис. 6.3 показана схема наиболее широко применяемого
интерферометра FECO. Белый свет от источника 4, отразившись
от полупрозрачной пластины, коллимируется линзой 1 на по¬
верхности интерферометра, состоящего из исследуемого об¬
разца 3 и эталонной поверхности 2. Исследуемый образец покры¬
вается непрозрачной пленкой серебра толщиной около 100 нм231
Рис. 6.3. Схема интерферон
метра FECOо коэффициентом отражения 98 %, а эта¬
лон — частично прозрачной пленкой сереб¬
ра толщиной около 45 нм с коэффици¬
ентом отражения 95 % и коэффи¬
циентом пропускания 3 %. Изобра¬
жение от интерферометра, пройдя полу¬
прозрачную пластину, направляется на
входную щель спектрографа. Результиру¬
ющий спектр содержит интерференцион¬
ные полосы, положение которых по дли¬
нам волн определяется воздушным зазо¬
ром между плоскостями интерферометра.
В свою очередь, зазор зависит от раз¬
мера частиц пыли и составляет 1—2 мкм.
Колебания положения FECO-полосы в
шкале длин волн несут в себе информа¬
цию о профиле поверхности.Условия возникновения интерферен¬
ционной картины для полосы равного хро¬
матического порядка можно записать как(6.4)где т — порядок интерференционной
полосы; t — расстояние между поверхностями интерферометра;
Рь Pi — изменение фаз при отражении от поверхности раз¬
дела «воздух — поверхность интерферометра» и «поверхность
интерферометра—воздух» соответственно. Для серебряных пленок
рх ж р!1 » 1,2л; исходя из условия (6.4), получим(6.5)где ДА, — смещение длины волны полосы, вызванное шерохова¬
тостью поверхности Ы.Чувствительность прибора пропорциональна ДА, и максимальна
при т — 1. Размер наименьшей шероховатости, которая может
быть измерена интерферометром, зависит от шероховатости эта¬
лонной поверхности и ширины полосы равного хроматического
порядка. Если ввести понятие тонкости полосы F, то полуширина
полосы т-го порядка равна(6.6)а размер наименьшей измеряемой интерферометром шерохова¬
тости At = (к/2) F. В работе [19] показано, что тонкость полосы F
в интерферометре определяется отражательными свойствами по¬
крытия его пластин:(6.7)232
Для серебряных покрытий 110, т. е. наименьший размер
шероховатости, который может быть измерен с помощью ин¬
терферометра, ограничен отражательной способностью серебряных
покрытий в большей степени, чем шероховатостью эталонной
поверхности. Один из лучших вариантов сканирующего интерферо¬
метра FECO описан в работе [19]. В этом приборе изображение кол¬
лимируется на входной щели призменного спектрографа. Резуль¬
тирующий спектр, содержащий интерференционные полосы и
ртутные калибрационные линии, детектируется ТВ-камерой с мед¬
ленной разверткой. Колебания FECO-полосы отражают высотный
профиль прямоугольной площадки на интерферометре длиной
1 мм и шириной 2 мкм, что соответствует проекции щели спек¬
трометра на интерферометр. ТВ-растр содержит 512 линий ска¬
нирования; каждая линия несет информацию о средней высоте ше¬
роховатости на площадке 1 мм/512 = 1,95 мкм на 2 мкм и скани¬
руется 28 раз. Сигнал в цифровой форме подается в мини-ЭВМ.
Среднее время измерения одного образца около 2,5 ч. Неопределен¬
ность в высоте на поверхности, связанная с погрешностью абсо¬
лютного определения длины волны и шумами, составляет ±0,15 нм.
Линия среднего уровня поверхности определяется методом наи¬
меньших квадратов по всем 512 линиям. В интерферометре преду¬
смотрена возможность визуального наблюдения полос FECO че¬
рез окуляр. Интерферометр FECO — достаточно сложный прибор.
Это связано с необходимостью его вибро- и термостабилизации,
а также использования спектрографа в качестве одного из его
элементов.Г. Соммаргреном в работе [70] описан новый оригинальный
прибор — оптический гетеродинный профилометр. По принципу
действия он является разновидностью интерферометра. Поверх¬
ность образца в оптическом гетеродинном профилометре осве¬
щается двумя сфокусированными пучками света, слегка разли¬
чающимися по частоте и поляризованными во взаимно перпенди¬
кулярных плоскостях. Отразившись, эти пучки интерферируют
так, что результирующая фаза модулируется в соответствии с раз¬
ницей высот между освещенными точками поверхности. Если один
из пучков сфокусирован на фиксированной точке, а другой дви¬
жется по поверхности, то можно измерить высоты точек по ли¬
нии сканирования второго пучка, т. е получить профиль поверх¬
ности. Деление светового потока на два пучка осуществляется
призмой Волластона. В плоскости образца разделение пучков
составляет 100 мкм. Исследуемый образец помещается на вра¬
щающийся столик и один из пучков совмещается с осью вращения
столика, а второй сканируется по образцу при вращении. Неболь¬
шой сдвиг в частоте пучков происходит за счет расщепления основ¬
ной моды Не—Ne-лазера (расщепления Зеемана), трубка которого
помещена в аксимальном магнитном поле. Описанный прибор
позволяет получить чувствительность к высоте шероховатости
до 0,1 нм, совмещая в себе преимущества интерферометра с пре-233
дельной чувствительностью, характерной для щуповых профило-
метров. Горизонтальное разрешение оптического гетеродинного
профилометра составляет около 2 мкм.6.2.3. Микроскоп НомарскогоИнтерферометр Номарского представляет собой двух¬
лучевой поляризационный прибор, реализуемый на базе обычного
(например, металлографического) микроскопа с помощью при¬
ставки — призмы Волластона, которая устанавливается между
объективом и остальной частью оптической системы микроскопа.Схема формирования изображения в интерференционном ми¬
кроскопе Номарского приведена на рис. 6.4. Образец осве¬
щается двумя пучками монохроматического света, поляризован¬
ными в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Пучки полу¬
чаются в результате прохождения света от источника 7 через
узкополосный фильтр, поляризатор 6 и видоизмененную призму
Волластона 3. Если на призму падает свет, плоскость поляри¬
зации которого составляет угол 45° с оптическими осями клиньев
призмы, то из нее выходят два пучка с одинаковой фазой и ин¬
тенсивностью, поляризованные под углом 90° друг к другу. Оба
поляризованных пучка отражаются от поверхности образца 7,
проходят через объектив 2 и еще раз через призму Волластона
и выходят из нее, причем расходятся на угол 8, зависящий от
угла между кварцевыми клиньями призмы. Пройдя через поляри¬
затор 4У установленный под углом 135° к оптическим осям клиньев,
пучки интерферируют в плоскости изображения 5.Рис. в.4. Формирование изображения в интерференционном микроскопе Номарского234
В ряде работ [25, 38, 481 показана полезность метода дифферен¬
циального интерференционного контраста в микроскопии Номар¬
ского (ДИКМ) для исследования качества сверхгладких поверх¬
ностей. Угол е, обеспечиваемый призмой Волластона, выбирают
в методе ДИКМ так, чтобы разделение отраженных пучков в пло¬
скости изображения было меньше разрешающей способности
микроскопа. Тогда при освещении образца возникает одно изобра¬
жение поверхности, на котором участки с разными наклонами
дают в плоскости изображения колебания интенсивности. Снимок
исследуемой поверхности несет информацию о микроскопических
углах наклона, т. е. о микроскопических шероховатостях на
поверхности образца. Чувствительность метода ДИКМ к углу
наклона а зависит от разделения D между двумя интерфериру¬
ющими пучками:(6.8)где L — длина тубуса микроскопа,» М — увеличение объектива.Метод позволяет разрешить разницу между интерферирующими
пучками около Л./1000, а минимальный наблюдаемый наклон(6.9)При е = 1,2-10-4 М — 40 и L = 250 мм, например, сети. *=»
— 3,6 • 10"*, что соответствует поверхности с а = 0,25 нм.Таким образом, ДИКМ преобразует изменение в высоте по¬
верхности h в изменение интенсивности А/ в плоскости изображе¬
ния. Заметим, что наблюдаемый контраст будет зависеть не
только от шероховатости поверхности, но и от ее отражающей
способности. Это является препятствием, не позволяющим исполь¬
зовать метод ДИКМ для абсолютных количественных измерений.
Однако в последние годы появились работы, в которых изучается
возможность использования микроскопии Номарского для коли¬
чественных оценок шероховатости сверхгладких поверхностей.
В работах [38, 39] было получено соотношение, связывающее от¬
носительное изменение интенсивности А/// в плоскости изобра¬
жения с изменением высоты шероховатости А:(6.10)где Ь — сдвиг фазы между двумя пучками с взаимно перпендику¬
лярными плоскостями поляризации, создаваемыми призмой микро¬
скопа Номарского. Сложность использования ДИКМ для опре¬
деления изменения в высоте поверхности Л до 0,1 нм состоит в том,
что как нетрудно показать из формулы (6.10), необходимо изме¬
рять А/// порядка 10-8. Это значит, что отношение сигнал/шум
системы детектирования изображения должно быть не хуже,
чем 1000/1. Как известно (см. [48]), обычные видиконы при нор¬
мальной температуре позволяют иметь лишь отношение 300/1.
Есть несколько путей решения этой проблемы. Один из них со¬
стоит в применении для целей детектирования двухкоординатных235
приборов о зарядовой связью, другие возможности обсуждаются
в работах [28, 48]. Применив цифровой метод обработки сигнала
с видикона в работе [48], авторы получили корреляцию между
среднеквадратическим изменением интенсивности в плоскости изоб¬
ражения микроскопа Номарского и шероховатостью поверхности
в диапазоне а от 0,1 до 0,6 нм, измеренной с помощью оптиче¬
ского профилометра.Простота реализации, отсутствие необходимости покрытия
поверхностей и чувствительность метода к высоте шероховатости
до единиц ангстрем делают дифференциальный интерференцион¬
ный контрастный микроскоп очень удобным инструментом для
контроля качества сверхгладких поверхностей в процессе их
изготовления. В работе [18] этот микроскоп был использован
для визуального контроля поверхности специальных лазерных
зеркал перед нанесением на них многослойного покрытия. При
этом авторы пользовались очень простым критерием: если на
поверхности в дифференциальном интерференционном контраст¬
ном микроскопе не было видно сколько-нибудь значительной топо¬
графической структуры, то эта поверхность считалась пригодной
для нанесения покрытия. Такой визуальный критерий, как впо¬
следствии показали измерения по методу TIS, был эквивалентен
отбору поверхностей с параметром о <; 0,5 нм.6.2.4. Метод измерения полного рассеяния
видимого светаВ методе измерения полного рассеяния видимого света
(метод TIS — total integrated scattering) для вычисления зна¬
чения о пользуются моделью Бекмана, которая была рассмотрена
в п. 1.4. Для поверхностей высокого качества параметр а0/'А, 1
и, следовательно, формулу (1.52) можно записать в виде (6.1)где /0 — падающая интенсивность; R0 — коэффициент отражения,
который вычисляется по оптическим постоянным.Метод TIS используют доста¬
точно широко в последние десять
лет [8, 21, 43]. Типичная схема
установки для определения а
методом TIS приведена на рис.
6.5. Излучение от лазера 2, про¬
ходя через отверстие 5 в сферчие-
ском зеркале 6, падает на обра¬
зец 7, который может быть как
плоским, так и сферическим.
Зеркально отраженный от образ¬
ца пучок выходит обратно через(ел)Рис. 6.5. Схема установки для опре¬
деления о методом T13236
Рис. в.в. Схема установки для изменения TIS с фотометрическим шаром фирмы «Балзерс»то же отверстие 5 и, отклоняясь призмой 3, попадает на прием¬
ник 10, сигнал с которого поступает на электронное устройство 9.
Свет, рассеянный образцом, отражается от сферического зеркала
и собирается на поверхности второго приемника 8, сигнал с ко¬
торого также подается на электронное устройство 9. Таким обра¬
зом электронное устройство 9 регистрирует отношение Id/(I — Id).
В схеме прибора предусмотрен ряд устройств для юстировки. Так,
правильная установка образца, обеспечивающая выход и попада¬
ние зеркально отраженного пучка на приемник 10, достигается
с помощью системы зеркал И и приемника 1, а установка прием¬
ника 8 в точку, где собираются отраженные от зеркала 7 лучи,
осуществляется визуально с помощью оптического устройства 4,
снабженного волоконной оптикой. В ряду приборов отметим
установку [42], где реализован относительный метод измере¬
ния TIS, и- измерение а проводится сравнением с эталонным
образцом, среднеквадратичная шероховатость поверхности кото¬
рого измерена с максимальной точностью. Установка для измере¬
ния TIS с фотометрическим шаром фирмы «Балзерс» схематично
изображена на рис. 6.6, где излучение от Не—Ые-лазера 1, про¬
ходя прерыватель 2, ослабитель 3 и апертуру 4, падает на поверх¬
ность исследуемого образца 5. Зеркально отраженный поток вы¬
водится из фотометрического шара через отверстие 9. Интеграль¬
ное значение рассеянного потока с детектора 8 поступает на
синхронный усилитель 6, куда одновременно поступает опорный
сигнал падающей интенсивности. Сигнал с синхронного усилителя
пропорционален отношению	входящему в формулу (6.11).Измеренное значение а индицируется на цифровом вольтметре 7.
Значения а порядка 0,5 нм были измерены с помощью описанной
установки фирмы «Балзерс» в работе [37]. Как было показано
в работе [30], метод позволяет проводить измерения а и не
дает возможности определения параметров поверхности в пло¬
скости (X, Y). Это ограничение метода TIS было преодолено в при¬
боре, в котором была обеспечена возможность измерения углового237
распределения диффузно рассеянного излучения [59, 68]. Отме¬
тим, что подробное рассмотрение разных установок, реализующих
метод TIS, можно найти в обзорной работе [2].6.2.5. Метод измерениярассеяния рентгеновского излученияБольшинство рассматриваемых в данной главе методов
определения шероховатости дают информацию о микроструктуре
поверхности, по которой можно судить о качестве зеркал в рабо¬
чем диапазоне лишь косвенно, привлекая теорию рассеяния.
В отличие от них метод измерения интегрального и дифферен¬
циального рассеяния рентгеновского излучения дает прямую
информацию о характеристиках рассеяния и, следовательно, о ка¬
честве зеркал. Решая обратную задачу, с помощью теории рас¬
сеяния можно оценить параметры шероховатости.В большинстве работ, где измерение шероховатости поверх¬
ности проводилось этим методом [3, 26, 40, 17], использовалась
теория рассеяния Бекмана, рассмотренная в гл. 1. Наиболее
подробный анализ экспериментальных данных на базе этой мо¬
дели был проведен Хайзингером [40], который показал, что на¬
блюдаемые интегральные интенсивности и угловые индикатрисы
рассеяния поверхности с шероховатостью а = 0,2ч-10 нм хо¬
рошо согласуются с расчетом для широкого диапазона длин
волн и углов скольжения. Однако в рамках теории Бекмана ока¬
залось невозможным объяснить некоторые наблюдаемые особен¬
ности рассеяния, в частности, резкий рост значения а, определяе¬
мого по интегралу рассеяния, при малых улах скольжения, а
также появление в некоторых случаях нескольких максимумов
в угловой индикатрисе рассеянной компоненты.Более строгая теория рассеяния рентгеновского излучения,
основанная на подходе Андронова—Леонтовича [1], изложенная
в гл. 2, дает качественное описание этих эффектов. В то же время
говорить о полном количественном соответствии еще нельзя.
Как показали измерения рассеяния ренгеновского и нейтронного
излучений на ряде образцов с высоким качеством поверхности
[10], зависимость отношения интенсивности рассеянной компо¬
ненты к полной интенсивности отраженного пучка с уменьшением
угла 0 не переходит из квадратичной (по Бекману) в линейную
зависимость от 0 (как следует из теории, изложенной в гл. 2)
и, видимо, имеет более сложный характер. Кроме того, в ряде
работ (см. например [17, 26]) отмечались трудности в интерпре¬
тации индикатрис рассеяния с помощью рассмотренных нами
ранее простейших видов корреляционных функций (гауссовской,
экспоненциальной).Заметим также, что, как следует из рассмотрения в гл. 1,
вклад в рассеянное излучение может быть связан не только с ше¬
роховатостью поверхности зеркала, но также и с дефектами при-238
Рис. в.7. Схема прибора для измерения индикатрисы рассеяния [261поверхностного слоя, формирующего отражение рентгеновского
излучения данной энергии. Таким образом, значение сг, опреде¬
ляемое по рассеянию рентгеновского излучения, может быть за¬
вышенным из-за вклада в рассеяние приповерхностного слоя
зеркала, формирующего отражение (речь идет о сверхгладких
поверхностях, поскольку для поверхностей, имеющих о > 3 нм,
рассеянием на объемных неоднородностях можно пренебречь).Рассмотрим аппаратуру для измерения рассеяния рентгенов¬
ского излучения. Естественно, что приборы, работающие в мягкой
и ультрамягкой областях, оказываются существенно более слож¬
ными из-за необходимости обеспечения вакуума в приборе, чем
в жесткой рентгеновской области. Несмотря на это, необходимость
измерения во многих случаях характеристик рассеяния на рабо¬
чей длине волны зеркала привела к появлению установок, обеспе¬
чивающих возможность измерений при длинах волн до 11,3 нм
[12, 26, 82]. На рис. 6.7 приведена схема прибора для измерения
индикатрисы рассеяния [26]. Установки, как видно из рисунка,
имеют большие линейные размеры для получения пучка с угловой
расходимостью в десятки угловых секунд, что необходимо для
исследования суперполированных поверхностей, имеющих пара¬
метр о до единиц ангстрем и большие корреляционные длины.
Измерения проводятся на контрастной характеристической линии,
выделяемой из спектра материала анода рентгеновской трубки 1.
Щели 2 и 3 обеспечивают требуемую угловую расходимость па¬
дающего на образец пучка рентгеновского излучения. С помощью
устройства перемещения 4 образец может быть выведен из рент¬
геновского пучка и тогда, перемещая детектор 6 с узкой щелью 5,
записывается кошур падающего пучка. Затем, вводя образец 5
и устанавливая его под заданным углом, детектором 6 с помощью
механизма перемещения 7 производится запись индикатрисы рас¬
сеянного излучения. Подробное рассмотрение процедуры обра¬
ботки экспериментальных индикатрис рассеяния для вычисления
среднеквадратичной шероховатости и корреляционной длины239
можно найти в работе Хайзингера [40]. В этой же работе подробно
проанализированы все факторы, влияющие на точность изме¬
рений.В частности, нижний предел значения сг, вычисляемого по
интегральной интенсивности рассеянного излучения, определяется
интенсивностью источника, коэффициентом отражения зеркала
и фоном установки. В оптимальном случае наблюдаются индика¬
трисы с отношением интенсивностей в максимуме зеркального
пика к крыльям около 104—105, что дает при X = 1 нм alll!n «
& 0,1-г-0,2 нм. Диапазон корреляционных длин шероховатости,
вклад от которых учитывается в интенсивности рассеяния, задается
снизу максимальными значениями углов наблюдения (по отно¬
шению к зеркальному пику), для которых рассеянное крыло еще
заметно над фоном. Сверху диапазон корреляционных длин огра¬
ничен угловой шириной зеркального пика (в соответствии с соот¬
ношением ршах Х/2лдуу где у — полуширина зеркального пика).
В большинстве случаев диапазон корреляционных длин состав¬
ляет примерно от 0,1 до нескольких десятков микрометров. Раз¬
брос значений аир, определяемых данным методом, очень мал
(поскольку интенсивность рассеянной компоненты зависит от
них экспоненциально) и обычно не превышает 10 %. Однако
абсолютная точность этих значений может быть значительно
хуже, так как она определяется точностью теории рассеяния
и индивидуальными особенностями функции распределения шеро¬
ховатостей данного зеркала.Прямой метод измерения индикатрисы рассеяния является
безусловно наилучшим способом контроля качества рентгеновской
оптики, однако имеет ограниченное применение. Сложности воз¬
никают при измерении неплоских зеркал, зеркал больших раз¬
меров, а также при контроле в процессе изготовления рентгенов¬
ского зеркала. С этим связаны поиски других методов контроля
шероховатости поверхности, и самым существенным в этой работе
является, по-видимому, сравнение результатов измерения каким-
либо выбранным методом с измерениями рассеяния в рентгеновской
области. Ниже мы более подробно остановимся на установлении
корреляции измерений, выполненных различными способами.6.2.6. Методы электронной микроскопииХорошо известна методика изучения топографии по¬
верхности и измерения шероховатости, основанная на электронно¬
микроскопическом исследовании углеродных реплик, оттененных
для усиления контраста тяжелыми металлами [15]. Однако до
недавнего времени метод реплик в просвечивающей электронной
микроскопии не позволял получить разрешение лучше 2—3 нм
по высотам микронеровностей; не было разработано также точ¬
ных количественных методик обработки микрофотографий. В пос¬
ледние 5 лет был достигнут значительный прогресс. Оттенение240
Рис. 6.8. Формирование контраста в РЭМпод углом 5—10° позволило, по данным работы [37 ], довести
разрешение по высоте до 0,3—1,0 нм. Получение реплик с помощью
импульсного лазерного напыления, как показано в работе [4],
позволяет увеличить мгновенную скорость осаждения материалов
до 1 нм/с и таким образом уменьшить размер зародышей до одно¬
атомных. Применяя импульсное лазерное напыление для полу¬
чения реплик, в работе [4] удалось измерить шероховатость по¬
верхности о до 0,3 нм. Как показано в работе [37 ], разрешение
можно увеличить, используя для оттенения смесь Ta/W вместо
обычно применяемой платины. Подробное рассмотрение микро-
денситометрического метода для обработки и расчета микроше¬
роховатости применительно к сверхгладким поверхностям можно
найти в работе [72]. К основному достоинству метода реплик
в просвечивающей электронной микроскопии следует, по-види¬
мому, отнести высокое пространственное разрешение в плоскости
(X, Y) (по сравнению со всеми оптическими методами и шуповым
профилометром), которое может быть не хуже 5,0 нм. Основной
недостаток метода — утрата образца в процессе получения реп¬
лики.Теневой метод в растровой электронной микроскопии известен
давно и неоднократно применялся для Исследования шерохова¬
тости поверхности. Однако исследование сверхгладких поверх¬
ностей представляло все же значительные трудности. Работа
[44], выполненная японскими исследователями на растровом
микроскопе JEOL 2000ЕХ, заставляет обратить внимание на этот,
казалось бы, забытый метод. Пояснения геометрии формирования
контраста в РЭМ и обозначения, необходимые для определения
параметров шероховатости поверхности, представлены на рис. 6.8.
В принятых обозначениях легко получить выражения для пара¬
метров шероховатости поверхности:Исследование поверхности монокристаллического кремния
[плоскость (001)] позволило авторам работы [44] впервые ви¬
зуально наблюдать величины h = 1,2—1,6 нм и / — 200-^-500 нм.(6.12)241
6.2.7. Сравнение результатов измерениясверхмалой шероховатости различными методамиСуществует достаточно много методов, позволяющих
проводить измерения шероховатости поверхности рентгеновского
зеркала, однако универсального метода не существует. Каждый
прибор, реализующий тот или иной метод измерения, имеет свою,
характерную для него, разрешающую способность в плоскости
(X, F), которую можно охарактеризовать некоторым параметром L.
Как следует из анализа методов измерения сх, проведенного
выше, значение L может составлять от нескольких десятков
ангстрем (измерение рассеяния рентгеновского излучения, Метод
реплик в просвечивающей электронной микроскопии) до единиц
микрон (оптические интерферометры). Численные характеристики
профиля поверхности, полученные при различных значениях,
могут, естественно, отличаться достаточно сильно. Поэтому ре¬
зультатами измерений параметров поверхности рентгеновских
зеркал нужно пользоваться с осторожностью, имея в виду ис¬
пользование их для оценки качества рентгеновской оптики сколь¬
зящего падения или подложек для многослойных рентгеновских
зеркал. В этом смысле интересно провести сравнительный анализ
результатов измерения сверхгладких поверхностей различными
методами. Для этого мы сочли полезным составить две таблицы.
В табл. 6.6 приведены характеристики методов для измерения
шероховатости поверхности с а 1,0 нм. Наиболее интересные
с точки зрения нашего сравнения данные измерений, имеющиеся
в литературе, собраны в табл. 6.7, в третьей графе которой даны
соответствующие ссылки. Как видно из таблиц, измерения а
разными методами имеют значительный разброс. Для поверхно¬
стей со сверхмалой шероховатостью (а ^ 1,0 нм) в отдельных
случаях разница в измеренных значениях а составляет до 200 %,
в случае более грубых поверхностей (как, например, для зеркала
из стекла № 5) значение а, измеренное щуповым профилометром,
оказалась в пять раз больше, чем по данным оптического гетеродин¬
ного профилометра. Можно предположить, что значения а при
использовании оптического гетеродинного профилометра зани
жены из-за его низкого горизонтального разрешения 2,5 мкм, т. е.
он оказывается нечувствительным к мелкомасштабным шерохова¬
тостям, которые, как мы отметили в п. 1.4, для рентгеновского
излучения играют существенную роль. Заметим также, что показа¬
ния гетеородииного профилометра зависят от скачка фазы, т. е.
на результат измерений оказывает влияние шероховатость по¬
верхности. В этом смысле оптический гетеродинный профилометр,
как прибор для контроля качества поверхности рентгеновской
оптики, надо использовать осторожно. Результаты измерений
методами TIS и щуповой профиломегрии, как видно, хорошо согла¬
суются для сверхгладких поверхностей, однако с увеличением а
наблюдаются существенные расхождения.242
Таблица 6.6. Методы и приборы измерения шероховатостей рентгеновскихзеркал с о ^ 1 нмМетод или приборПредел
измерения
но о, нмВозможность измерения других
параметров шероховатостей
поверхностиЩупозой профилометр0,1—0,2Углы наклона шероховатостей,
горизонтальное разрешение
0,1—0,2 мкмИзмерение полного рассеяния
(TIS) видимого света0,5—Измерение угловых характери¬
стик рассеяния видимого свега0,5Корреляционная длина шеро¬
ховатостейИзмерение индикатрисы рассе¬
яния рентгеновского излучения0,1—0,2Корреляционная длина шерохо¬
ватостей, горизонтальное раз¬Интерферометр FECO0,8-1,0решение 2—3 нмОптический гетеродинный про¬
филометр0,1Углы наклона шероховатостей,
горизонтальное разрешениеМетод реплик в просвечиваю¬
щей электронной микроскопии0,32,5 мкмГоризонтальное разрешение око¬
ло 5 нмТеневой метод в РЭМ0,3—0,5То жеМикроскоп Номарского0,3—0,5Качественные измеренияТаблица в.7. Сравнение результатов измерения значения о различными
методамиМатериалверкалаЛитера¬тураЗначение ст, нмЩуповыйпрофи¬лометрTISРассея¬
ние рент¬
генов¬
ского
излуче¬
нияОпти¬ческийгетеро¬динныйпрофи¬лометрИнтер¬феро¬метрКварц[19]0,30,2	Стекло № 1[18]0,50,5—0,3—Ag на стекле[1910,5———0,8Стекло № 2[37 j1,00,8——0,3Стекло № 3[37]2,01,0——0,6Аи на стекле[3]——4,0—4,5Ni на стекле[3]——4,0—4,5Стекло № 4[37]4,715,9—3,59—Стекло № 5[37]33,315,0—6,93—Говоря о потенциальных возможностях и простоте реализации
рассмотренных методов, можно отметить следующее. Интерферо-
метрические методы (принимая во внимание качество полировки
рентгеновских зеркал до значений а ^ 0,3—0,5 нм), по-види¬
мому, потеряли свое значение. Однако они могут быть использо¬
ваны для проверки поверхностей зеркал с а> 1,0-^-2,0 нм, ко¬
торые применимы в вакуумной ультрафиолетовой области. К не-243
достаткам метода TIS в первую очередь необходимо отнести не¬
возможность получения информации о корреляционной длине
шероховатостей. Метод реплик в просвечивающей электронной
микроскопии, обладая существенным достоинством — высоким
горизонтальным разрешением, в то же время имеет и недостатки —
большое время измерения и необходимость уничтожения иссле¬
дуемого образца. Теневой метод в растровой электронной микро¬
скопии из-за сложности получения контраста на свергладкой
поверхности можно применять к ограниченному кругу материа¬
лов зеркал.После рассмотрения различных методов измерения шерохо¬
ватости сверхгладких поверхностей возникает вопрос о том, какой
же метод следует предпочесть для оценки качества поверхности
рентгеновских зеркал. Каждый из рассмотренных методов и при¬
боров имеет свои недостатки и достоинства. Совокупность таких
требований, как предельная чувствительность, простота реали¬
зации, возможность неразрушающего контроля, минимизация
времени измерения и т. п., оказывается противоречивой. Понятно,
что самую полную информацию о поверхности рентгеновского
зеркала дает метод измерения индикатрисы рассеяния той энер¬
гии, где предполагается использование зеркала. Однако отсутствие
выпускаемых промышленностью приборов такого типа и их
достаточно высокая сложность практически исключают возмож¬
ность использования их как средства контроля технологии изго¬
товления зеркальной рентгеновской оптики. Проведенный обзор
и анализ методов показывает, что в качестве приборов для кон¬
троля готовых образцов рентгеновских зеркал можно рекомен¬
довать щуповой профилометр, прибор для измерения TIS и метод
реплик в просвечивающей электронной микроскопии. Вторая
группа приборов, имеющих самостоятельное значение, — приборы
для контроля качества рентгеновской оптики в процессе ее изго¬
товления. Наиболее удобен для этой цели дифференциальный
интерференционный микроскоп Номарского при условии его до¬
статочной калибровки (в некоторых случаях можно использовать
щуповой профилометр).Список литературы1.	Андронов А. А., Леонтович А. М. К теории молекулярного рассеяния на
поверхности жидкости//Сб. рт. А. А. Андронова. — М.: Изд-во АН СССР,
1956. — С. 5—12.2.	Брытов И. А., Грудский А. Я- Аппаратура и методы измерения шерохова¬
тости «сверхгладких» поверхностей//Измерения, контроль автоматизации. —
1983. № 4. — С. 3—12.3.	Брытов И. А., Грудский А. Я.» Слемзин В. А. О влиянии шероховатости
поверхности зеркала на рассеяние ультрамягкого рентгеновского излучения//
Краткие сообщения по физике. — 1980. — № 5. — С. 16—21.4. Гусев С. А., Платонов Ю. Я. Исследование поверхностного рельефа подло¬
жек и его влияние на оптические свойства зеркал в диапазоне длин волн 10—
100 А//Тез. Всесоюзного семинара «Методы синтеза и применения многослой¬
ных интерференционных систем». — М.: Изд-во МГУ, 1984. — С. 97.244
5.	Дунин-Барковский И. В., Карташева А. И. Измерение и анализ шерохова¬
тости, волностности и некруглости поверхности. — М.: Машиностроение, 1978. —
320 с.6.	Исследование оптических свойств объективов скользящего падения в области
мягкого рентгеновского излучения/Б. Вальничек, Р. Гудец, И. Жит¬
ник и др. — М.: ФИАН СССР, 1983 (Препринт № 148).7.	Камера для исследования отражения и рассеяния рентгеновского излучения
в ультрамягкой области/И. А. Брытов, А. Я.Грудскийи др.//Приборы
и техника эксперимента. — 1979. — № 6. — С. 125—127.8.	Мазуренко Н. М., Скрелин A. Л., Торопец А. С. Металлическое зеркало
как сложная шероховатая поверхность/Юптика и спектроскопия. — 1979. —
Т. 46. — С. 350—356.9.	Об эффекте полного внешнего отражения рентгеновских лучей/А. В. В и-
н о г р а д о в, И. Н. Зоре в, И. В. Кожевников и др.//ЖЭТФ. — 1985.—
Т. 89. — Вып. 6. — С. 2124—2132.10.	Рассеяние холодных нейтронов на шероховатой границе раздела сред/
А. В. А н т о н о в, И. А. Ж и т н и к, А. И. И с а к о в и др.//Письма в
ЖЭТЭ. — 1986. — Т. 44. — № 7. — С. 347—349.11.	Расчет и изготовление оптики скользящего падения для рентгеновских теле-
скопов/Б. Вальничек, Л. А. Вайнштейн, Р. Гудец и др.//Науч¬
ное космическое приборостроение. Вып. 1. — М.: Металлургия, 1983.—
С. 53-61.12.	Рейнольдс Д. М., Филдс С. А., Холланд P. JI. Рентгеновский рефлектометр
для измерения коэффициента отражения и интенсивности рассеяния//Приборы
для научных исследований. — 1978. — № 12. — С. 60—65.13.	Рентгеновская зеркальная система «параболоид—гиперболоид» с умеренным
резрешением и максимальной эффективной площадью для области спектра 10—
100 А/Б. Вальничек, Р. Гудец, Л. А. Вайнштейн. М.: ФИАН
СССР, 1983 (Препринт № 46).14.	Цеснек Л. С., Сорокин О. В., Золотухин А. А. Металлические зеркала. —М.: Машиностроение, 1983.15.	Хейденрайх Р. Основы просвечивающей электронной микроскопии. — М.:
Мир., 1966. — С. 91—105.16.	Antrim W. D., HaU К. L. X-ray telescopes//Proc. Soc. of Photo-Opt. Intst-
rum. Eng. — 1974. — Vol. 44. — P. 15—34.17.	Aschenbach B., Brauninger H., Stephan K. X-ray test facilities at Max-
Planck-lnstitute Carching//Proc. Soc. of Photo-Opt. Instrum. Eng. — 1979. —
Vol. 184. — P. 234—238.18.	Bennett J. M. Comparision of instruments for measuring step heights and
surface profiles//Appl. Opt. — 1985. — Vol. 24. — P. 3766—3772.19.	Bennett J. M. Measurement of the rms roughness, autovariance function and
other statistical properties of optical surface using a FECO scanning interfero-
meter//Appl. Opt. — 1976. — Vol. 15 —P. 2705.20.	Bennett J. М., Dancy J. H. Stylus profiling instruments for measuring sta¬
tistical properties of smooth optical surface//Appl. Opt.— 1981. — Vol. 20.—
P. 1785.21.	Bennett H. E., Stanford T. L., Bennett J. M. Scattering from mirrors surface
used in space applications//Proc. of the Ninth Int. Congress of the Commision for
Optics. Washington. — 1974. — P. 717.22.	Catura R. C., Joki E. G., Vieira J. R. Optics for X-ray astronomy//Proc.
Soc. of Photo-Opt. Instrum. Eng. — 1986. — Vol. 691. — P. 118—125.23.	Church E. L., Takacs P. Z. Survey of the finish characteristics of machined
optical surfaces//Opt. Eng. — 1985. — Vol. 24. — N 3. — P. 396—403.24.	Cohen L. М., Fabricant D. C., Gorenstein P. Design, analysis, fabrication and
test of the LAMAR protoflight mirror assembly//Proc. Soc. of Photo-Opt. Intrum.
Eng.— 1986. — Vol. 691. —P. 126—137.25.	de Korte P. A. J. X-ray scattering from epoxy replica surfaces//Proc. Soc.
of Photo-Opt. Instrum. Eng. — 1979. — Vol. 184. — P. 189—195.245
26.	de Korte P. A. J., Laine R. Assessment of surface roughness by X-ray scat¬
tering and differential interference contrast microscopy//Appl. Opt. — 1979. —
Vol. 18. - N 2. - P. 236—242.27.	Eastman J. М., Baumeister P. W. Measurement of the microtopography of
optical surface using scanning fizeau interferometer//J. Opt. Soc. Amer. — 1974. —
Vol. 64. — P. 1369.28.	Eastman J. M.f Zavlsjan J. M. A new optical surface microprofiling instru-
ment//Proc. Soc. Photo-Opt. Instrum. Eng. — 1983. — Vol. 429. — P. 56—62.29.	Ehrenberg W. X-ray optics//Nature. — 1974. — Vol. 160. — N 4062. —
P. 330—331.30.	Elson J. М., Rahn J. P., Bennett J. M. Relationship of the total intergated
scattering from multilayer-coated optics to angle of incidence, polarization, corre¬
lation legth and roughness cross-correlation properties//Appl. Opt. — 1983. —
Vol. 22. — P. 3207—3215.31.	Franks A. The metrology of X-ray optical components//Low energy X-ray
diagnostics/Ed. D. T. A 11 w о о d, В. L. H e n к e. — 1981. P. 179—188.32.	Franks A. X-ray telescope mirrors-materials, manufacture, tolerances and
metrology//Proc. Soc. of Photo-Opt. Instrum. Eng. — 1979. — Vol. 194. —
P. 110—122.33.	Franks A., Gale B. The development of single and multilayered Wolter X-ray
microscope//Proc. Soc* of Photo-Opt. Instrum. Eng. — 1985. — Vol. 563. —
P. 81-89.34.	Franks A., Gale B., Lindsey K. et al. Optical components for X-ray micro¬
scopy/Ann. New York Acad, of Sci. — 1980. — Vol. 342. — 167—187.35.	Glenn P. Set of orthonormal surface error descriptors for near-cylindrical op-
tics//Opt. Eng. — 1984. — Vol. 23. — N 4. — P. 384—390.36.	Gorenstein P., Gursky H., Hamden F. R. Large area soft X-ray imaging
system for cosmic X-ray studies from rockets//IEEE Trans, on Nucl. Sci. —
Vol. NS—22. - P. 616—619.37.	Guenther К. H., Wierer P. G.f Bennett J. M. Surface roughness measurements
of low-scatter mirrors and roughness standards//Appl. Opt. — 1984. — Vol. 23.—
P. 3820—3836.38.	Hartman J. S., Gordon R. L., Lesser D. L. Quantitative surface topography
determination by Nomarsky reflection microscopy. 2: Microscope modification,
calibration, and planar sample experiments//Appl. Opt. — 1980. — Vol. 19.—
P. 2998—3009.39.	Hartman J. S., Gordon R. L., Lesser D. L. Nomarsky differential inter¬
ference contrast microscopy for surface slope measurements: an examination of
techniques/Appl. Opt. — 1981. — Vol. 20. — P. 2665.40.	Hasinger G. Die Streuung von Rontgenstrahlen an polierten Oberflachen.
Max-Planck-Institut fur Physik und Astrophysik. — Mtinchen, 1981. — P. 65.41.	Herring J. R. H. Grazing incidence X-ray scattering evaluation of polished
surface quality and associated instrumental and residual effects//Appl. Opt. —
1984. — Vol. 23. — N8. — P. 1156—1165.42.	Hildebrand B. P., Gordon R. L., Allen В. V. Instruments for measuring the
roughness of supersmooth surf ace//Appl. Opt. — 1974. — Vol. 13. — P. 177.43.	Hod]kinson I. J. A simple scatter method for optical surface roughness and
slope measurements. Roughness of polished fused silics//J. Phys. Ser. E. Sci.
Instrum. — 1970. — Vol. 3. — P. 341.44.	Honda К.» Ohsawa A., Toyokuva N. Silicon surface roughness-strucrural
observation by reflection electron microscopy//Appl. Phys. Letters. — 1986. —
Vol. 48.— P. 779—781.45.	Howells M. R. Beam line design for synchrotron spectrocsopy in the VUV//
Appl. Opt. — 1980. — Vol. 19. — N23. — P.4027—4033.46.	Hudec R., VaJjiicek B. Development of X-ray mirrors for high-energy astro¬
physics in Czechoslovakia//Adv. Space Res.— 1984. — Vol. 3. — N10—12. -~
P. 545—547.47.	Hudec R.f V^lnicek B. New methods in development of X-ray optics for plasma
diagnostics of laser-produced plasma//Proc. IAU Coll. N86: The 8-th Int. Coll.246
on EUV and X-ray Spectroscopy of Astroph. and Lab. Plasmas. — Washington,
August 1984.48.	Jabr S. N. Surface-roughness measurements by digital processing of Nomarski
phase-contrast images//Optics Letters. — 1985. Vol. 10. — P. 526—529.49.	Jacobs S. F., Shough D. М., Connors C. J. Thermal expansion uniformity
of materials for large telescope mirrors//Appl. Opt. — 1984. — Vol. 23. — N23.—
P. 4237.50.	Jensen P. L., Westergaard N. J. A thin foil high throughput X-ray telescope//
Proc. ESA Workshop: Cosmic X-ray spectroscopy Mission/ESA. SP-239. — 1985.—
P. 183—187.51.	Joung P. S. Fabrication of the high-resolution mirror assembly for the
HEAO-2 X-ray telescope//Proc. Soc. of Photo-Opt. Instrum. Eng. — 1979. —
Vol. 184.— P. 131 — 138.52.	Kirkpatrick P., Baez A. V. Formation of optical images by X-rays//Journ.
Opt. Soc. Amer. — 1948. — Vol. 38. — N9. — P. 766—774.53.	Korsch D., Wyman C. L., Perry L. M. Influence of alignment and surface
defects on the performance of X-ray telescopes//Proc. Soc. of Photo-Opt. Instrum.
Eng. — 1979.— Vol. 184. — P. 211—222.54.	Lampton М., Cash W., Malina R. F. Design, fabrication and performance of
two grazing incidence telescopes for celestial EUV astronomy//Proc. Soc. of Photo-
Opt. Instrum. Eng. — 1977. — Vol. 106. — P. 93.55.	Lindig 0., Pannhorst W. Thermal expansion and length stability of Zerodur
in dependence on temperature and time //Appl. Opt. — 1985. — Vol. 24. —
N20. — P. 3330—3334.56.	Lindsey K., Morrell R., Hanney M. J. Ceramic materials as mirrors for synch¬
rotron radiation//Proc. Soc. of Photo-Opt. Instrum. Eng..— 1981. — Vol.
315. — P. 140—147.57.	Miles G. M. Fabricating cylindrical mirrors//Proc. Soc. of Photo-Opt. Inst¬
rum. Eng. — 1981. — Vol. 315. — P. 65—68.58.	Optical coating techniques for Wolter-type substrates/Mathur D. P., Adamo
D. R., Bastien R. C. et al.//Proc. Soc. of Photo-Opt. Instrum. Eng. — 1979.—
Vol. 184. — P. 139—147.59.	Orazio F. D., Silva J. R., Stowell W. K. Instrumentation of a variable
angle scatterometer//Proc. Soc. Photo-Opt. Instrum. Eng. — 1983. — Vol. 384.—
P. 123—129.60.	Osantowski J. F., Davila P.-М., Saha Т. T. Telescope technology for the
far Ultraviolet Spectroscopy Explorer (FUSE)//Opt. Eng. — 1986. — Vol. 25. —
N9.— P. 1039—1044.61.	Petre P., Serlemitsos P. J. Conical imaging mirrors for high-speed X-ray te-
lescopes//Appl. Opt. — 1985. — Vol. 24. — N12. — P. 1833 — 1837.62.	Polishing vitreous carbon/R. T. Maney, P. Paul Hed et al.//Appl. Opt. —
1985.— Vol. 24.— N10.— P. 1399.63.	Price R. H. X-ray microscopy using grazing incidence reflection optics//Low
Energy X-ray Diagnostics/ed. D. T. Attwood, B. L. H e n к e. — 1981. —
P. 189—199.64.	Priedhorsky W. Epoxy replication for Wolter X-ray microscope fabrication//
Low Energy X-ray Dianostics/Ed. D. T. Attwood, B. L. Henke. — 1981.—
P. 174—188.65.	Ribbens W. B. Intermerometric surface roughness measurement//Appl. Opt.—
1969. — Vol. 8. — P. 2173.66.	Saha Т. T. A generalized sine-condition and performance comparison of
Wolter type II and Wolter-Schwarzschild extreme ultraviolet telescopes//Proc.
Soc. of Photo-Opt. Instrum. Eng.— 1984. — Vol. 444. — P. 112—117.67.	Sakayanagi Y., Aoki S. Soft X-ray imaging with toroidal mirrors//Appl.
Opt. — 1978. — Vol. 17. — N4. —P. 601—603.68.	Silva J. R., Orazio F. D., Stowel K. W. Scatter evaluation of supersraooth
surfaces//Proc. Soc. Photo-Opt. Instrum. Eng. — 1983. — Vol. 384. — P. 2 —11.69.	Soft X-ray sources for the Max-Planck-Institute (MPI) long beam (130 m.)
test facility/K. H. Stephan, R. Predehl., B. Aschenbach et al.//
Proc. Soc. of Photo-Opt. Instrum. Eng.— 1981. — Vol. 316. — P. 203—210.247
70.	Sommargren G. E. Optical heterodyne profilometer//Appl. Opt.— 1981.—
Vol. 20. — P. 610.71.	Structural and spectral soft X-ray features in the lupus region/D a v e 1 a a r. J.,
В 1 e e к e г Т. A. М., Deerenberg A. T. M.//Astrophys. J.—1979. —
Vol. 230. — N2. — Pt. 1. — P. 428—433.72.	Study of surface roughness using a microdensitometer analysis of electron
micrographs of surface replicas: I. Surface profiles, II. Autocovariance functions/
M. R a z i gn i, G. R a z i g n i et al.//J. Opt. Soc. Amer. -- 1981.—Vol. 71.—
P. 1124—1132.73.	Surface finish measurements of diamond-turned electroless—nickel plated
mirrors/T а у 1 о r J. S., S у n С. K., S a i t о Т. T. et al.//Opt. Eng. — 1986.—
Vol. 25.—N9. — P. 1013—1020.74.	Takacs P., Hursman Т., Williams J. Application of silicon carbide to synch¬
rotron radiation mirrors//Nuclear Instr. and Methods. Ser. A. — 1984. —
Vol. 222.-Nl, N2.— P. 133-145.75.	The S-054 X-ray telescope experiment on Skylab/V a i a n a G. S.,
Speybroeck L., Zombeck М. V. et al.//Space Sci. Instr. — 1977. —
Vol. 3. - Nl.P. 19-76.76.	Triimper J., Aschenbach B., Brauninger H. Development of imaging X-ray
telescopes at Мах-Institute Carsching//Proc. Soc. of Photo-Opt. Instrum. Eng. —
1979. — Vol. 184. — P. 12—19.77.	Electroform replication used for multiple X-ray mirror production/U 1-
m e r M. R., P u г с e 1 1 W. R., L о u g h 1 i n J. E. A.//Appl. Opt. — 1984.—
Vol. 23. — N23. - P. 34233—4236.78.	S-056 X-ray telescope experiment on the Skylab Apollo Telescope Mount//
Appl. Opt. — 1977. — Vol. 16. — N4. — P. 858—869.79.	Van Speybroeck L. P. Einstein observatory (HEAO-B) mirror desing and
performance//Proc. Soc. of Photo-Opt. Instrum. Eng. — 1979. — Vol. 184. —
P. 2—11.80.	Van Speybroeck L. P. X-ray mirror technology in the AXAF era//Proc. Soc.
of Photo-Opt. Instrum. Eng. — 1984. — Vol. 493. — P. 44—53.81.	Wilsin R. The ultraviolet astronomy mission LYMAN/Proc. ESA Workshop
«New insights in Astronomy»/ESA SP-263. — 1986. — P. 533—549.82.	Wriston R. S., Froechtenight J. F. The scanning of soft X-ray with optical
surface//Appl. Opt. — 1973. — Vol. 12. — P. 25.83.	Wright G., Bryan J. B. Proposed method of producing large optical mirrors:
single-point diamond crushing followed by polishing with a small-area tool//
Opt. Eng. — 1986. — Vol. 25. — N9. — P. 1021—1025.84.	XMM. X-ray Mullty-Mirror. Assessment study//ESM SCI (83). — 1983.85.	X-ray imaging telescope on EXOSAT/L a i n e R., G i r a 1 t R.,
ZoblR. et al.//Proc. Soc. of Photo-Opt. Instrum. Eng.—1979. — Vol. 194.—
P. 181 — 188.86.	Zehnpfennig T. F. Figure tolerances study of an axisymmetric X-ray micro-
scope//Proc. Soc. of Photo-Opt. Instrum. Eng. — 1985. — Vol. 563. — P. 72—80~87.	Zombeck М. V. Advanced X-ray Astrophysics facility (AXAF)-performance,
requirements and design considerations//Proc. Soc. of Photo-Opt. Instrum. Eng.—
1979.— Vol. 184. — P. 50—62.88.	Zombeck М. V. High resolution X-ray scattering measurements//Proc. Soc.
of Photo-Opt. Instrum. Eng. — 1981. — Vol. 316. — P. 174-186.
Г лава 7ДИФРАКЦИОННЫЕ РЕШЕТКИ
ДЛЯ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯОтражательные дифракционные решетки широко ис¬
пользуются для получения спектров и спектральных изображений
в рентгеновском диапазоне и являются основным средством иссле¬
дования в таких областях науки, как физика твердого тела, фи¬
зика горячей плазмы, космическая астрофизика и др. Известно,
что в более длинноволновых диапазонах спектра (инфракрасном,
видимом и ближнем ультрафиолетовом) высокого качества спек¬
тров можно достигнуть с помощью обычной сферической решетки,
работающей вблизи нормального падения. В рентгеновской обла¬
сти спектра достаточно высокие дисперсия и эффективность отра¬
жения могут быть получены только при скользящем падении
однако в этом случае обычная сферическая решетка с регулярными
штрихами работает с большими аберрациями, которые ограничи¬
вают максимальное разрешение и светосилу прибора.Достигнутые в последние годы успехи в изготовлении нарез¬
ных и голографических решеток на подложках асферической
формы, с переменным шагом и кривизной штрихов позволили
существенно улучшить параметры спектральных приборов за
счет коррекции аберраций как в классической роуландовской
так и в нетрадиционных схемах их установки. В настоящее время
можно рассчитать и изготовить высокоэффективные дифракцион¬
ные решетки рентгеновского диапазона, оптимизированные в за¬
данном диапазоне длин волн для данной геометрии установки и
способные давать стигматическое изображение с высокими спек¬
тральным и пространственным разрешениями, не уступающими
разрешению решеток в видимой области спектра.В настоящей главе рассматриваются наиболее важные для
практических приложений характеристики рентгеновских отра¬
жательных дифракционных решеток как классических (плоских
и сферических с равномерными прямолинейными штрихами), так
и неклассических (нарезных и голографических решеток с ком¬
пенсацией аберраций путем асферизации формы и варьирования
распределения штрихов), сопоставляются экспериментальные дан¬
ные по эффективности реальных решеток различных типов с тео¬
ретическими оценками.Далее рассматриваются новые нетрадиционные схемы уста¬
новки решеток — высокоэффективная схема конической дифрак¬
ции, схемы установки решеток в сходящихся пучках и оптималь¬
ные для этих случаев типы решеток, анализируется влияние абер-1 В последнее время появилась возможность создания ренгеновских реше¬
ток нормального падения с использованием отражающих многослойных пок¬
рытий (подробнее об этом см. статью Т. Барби в Приложении III).249
раций зеркальной системы на разрешение телескопов-спектроме-
тров в различных вариантах установки решеток, перечисляются
основные требования к характеристикам рентгеновских спектро¬
метров и монохроматоров, использующихся в различных областях
исследований.Поскольку общие вопросы применения дифракционных реше¬
ток в спектральных приборах достаточно полно изложены в оте¬
чественной литературе [4, 8, 9, 21 ], в данной работе основное
внимание уделяется специальным вопросам применения решеток
в рентгеновской области спектра, а также последним достижениям
и новым перспективным идеям.7.1.	ТРАДИЦИОННЫЕ ТИПЫДИФРАКЦИОННЫХ ОТРАЖАЮЩИХ РЕШЕТОК7.1.1.	Основные соотношенияИзучение рентгеновских спектров в области длин волн
0,5—100 нм проводится с плоскими и вогнутыми дифракционными
решетками. Первая теория дифракционной решетки была создана
Фраунгофером в 1821 г. Он впервые предложил изготовлять ре¬
шетки с узкими прозрачными и непрозрачными участками наре¬
занием алмазным резцом поверхности стеклянной пластинки или
зеркальной поверхности металла.Для получения достаточно высокой дисперсии расстояние
между лучами, падающими на соседние штрихи решетки, должно
быть сравнимо с длиной волны. Методом нарезания решетка мо¬
жет быть изготовлена с расстоянием между штрихами 0,3—0,5 мкм,
голографические решетки могут иметь период до 0,1—0,2 мкм.
Используя малые углы скольжения, можно сократить видимое
расстояние между штрихами.Дифракционная решетка характеризуется расстоянием между
штрихами (а) или обратной величиной — числом штрихов на еди¬
ницу длины (р). В результате интерференции лучей, отраженных
поверхностями, расположенными между штрихами дифракцион¬
ной решетки, максимальные значения будут наблюдаться в тех
случаях, когда разность хода лучей равна целому числу волн.
Чтобы понять значение этой разности фаз, рассмотрим две соот¬
ветствующие точки А и А' в соседних отражающих площадках
решетки (рис. 7.1). Разность хода между световыми лучами, при¬
ходящими в точки А и A'f такая же, как в отсутствие решетки,
и равна А'В = a cos ф (В — основание перпендикуляра, опу¬
щенного из точки А на луч, падающий в точку А'). Разность пути
светового луча, выходящего из Л' в направлении Ц) и выходящего
из точки А в том же направлении, равна АВ' = a cos ^ (В' —
основание перпендикуляра, опущенного из А' на луч, дифраги¬
ровавший из Л в направлении ф). Полная разность хода между лу¬
чами, приходящими в удаленную точку наблюдения после отра-250
i'tic. 7.J. Дифракция лучей при отражении
от решетки при скользящем падениимения от соответствующих точек двух соседних штрихов, равнаДля образования максимумов соответствующая разность фаздолжна составлятьгде т — порядок дифракции.Таким образом, основное уравнение решетки для скользящих
углов падения <р и дифракции ф можно записать в виде(7.1)где р = 1/а — число штрихов на 1 мм.Из формулы (7.1) видно, что угол дифракции зависит от длины
волны, что позволяет применять решетку в качестве диспергиру¬
ющего элемента. Решетка дает большое число спектров, соответ¬
ствующих разным порядкам дифракции т (рис. 7.2). Для т — О
все длины волн отражаются в одном направлении и | ф| — | ф |.
При | ’Ф | < | ф | порядки т — положительные, при | ф | > | ф | —
отрицательные.Формула (7.1) показывает, что под одними и теми же углами
дифракции будут наблюдаться длины волн, отвечающие уравне¬
ниюгде mt — последовательность натурального ряда чисел. Следова¬
тельно, для наблюдаемой в первом порядке длины волны % под
тем же углом к плоскости решетки будут наблюдаться излучения
с длиной волны Х/2 в спектре 2-го порядка и Х/3 в спектре 3-го
порядка и т. д. Чтобы исключить возможность перекрытия спек¬
тров, необходимо подавить коротковолновую часть излучения,
падающего на дифракционную решетку. Для этой цели в рентге¬
новском диапазоне используют отражательный фильтр, впервые
предложенный А. II. Лукирским 116], или выбирают такой угол
падения излучения на решетку, при котором отражение коротко¬
волновой части спектра происходит о большим ослаблением.261Рис. 7.2. Обозначения дифракционных по*
рядков
Если использовать решетку для наблюдения высших порядков,
можно рассчитать область, свободную от наложения, т. е. расстоя¬
ние в длинах волн между двумя спектрами соседних порядков,
дифрагированных под одним и тем же углом Из равенства углов
падения и дифракции и уравнения (7.1) следует:Разрешение оптического прибора определяется его способ¬
ностью разделять соседние спектральные линии. Оно обычно вы¬
ражается как R = X/dX, где dX — разница в длине между двумя
разделяемыми спектральными линиями одинаковой интенсивности.
Два пика считаются разрешенными, если расстояние между ними
по крайней мере таково, что максимум одного из них соответ¬
ствует первому минимуму другого. Это условие называют крите¬
рием Рэлея. Предполагая, что решетка дифрагирует идеально
плоскую волну, получают следующее выражение:где L — поперечное сечение дифрагированного пучка; W — ши¬
рина нарезанной части решетки.Из уравнения решетки дифференцированием получимДве длины волны разрешаются, если dQ = d% отсюда:Таким образом, если N — число штрихов, участвующих в соз¬
дании дифракционного изображения, то R = mN.Разрешение можно выразить следующим образом:Разрешающая сила равна числу длин волн, укладывающихся
в разность хода лучей, дифрагировавших от краев решетки (рас¬
стояние между ними составляет Na) в направлении ф.Полученные результаты предполагают идеально плоскую
волну, дифрагируемую решеткой. Если волна отклоняется от
плоской волны более, чем на Х/4, то угловая ширина дифракцион¬
ного изображения возрастет и разрешение резко уменьшится.Угловая дисперсия представляет собой угловое расстояние d%
полученное для двух различных излучений, разделенных dX.
Дифференцируя уравнение (7.1) при постоянном значении ср,
получаем:252
Пользоваться первым уравнением следует о осторожностью,
гак как т и р не являются независимыми переменными. Диспер¬
сия, как следует из второго уравнения, зависит только от угловых
условий работы. При малых углах дифракции (отсчет ведется от
плоскости решетки) наблюдается наиболее высокая дисперсия.Линейная дисперсия системы дифракционной решетки, нм/мм,
является обратной величиной произведения угловой дисперсии
на эффективное фокуоное расстояние F:7.1.2. Эффективность дифракционных решетокПри рассмотрении эффективности дифракционных ре¬
шеток используются два понятия: абсолютная эффективность,
равная отношению энергии, дифрагируемой решеткой при длине
волны X в данном порядке, к энергии, падающей на решетку при
той же длине волны, и просто эффективность, равная отношению
энергии, дифрагируемой решеткой при длине волны X в данном
порядке к световому потоку, отражаемому зеркалом при тех же
рабочих условиях (или полному потоку, отраженному решеткой).
Абсолютная эффективность всегда меньше эффективности на
множитель, характеризующий отражательную способность зер¬
кала. Эффективность решетки существенно зависит от поляризации
излучения, длины волны и угла падения.Работа дифракционных решеток в УМР-области спектра очень
специфична. Это связано с тем, что отражение излучения проис¬
ходит лишь при малых скользящих углах падения. Коэффициент
отражения в большей степени (особенно для коротковолновой
области) зависит от угла падения (см. гл. 1).Теория работы дифракционных решеток и экспериментальное
определение коэффициента отражения в ультрамягкой рентгенов¬
ской области были впервые предложены Спрэком, Томболианом
и Бедо [85]. Они рассматривали идеализированный профиль
штриха решетки исходя из того, что длина волны излучения в этой
области спектра на два порядка меньше постоянной а и отражение
происходит лишь при малых скользящих углах падения.Для плоской решетки с идеальной отражающей часть штриха
шириной b и канавкой шириной (а — Ъ) в указанной работе был
получен коэффициент отражения, равный(7.2)где амплитуда Dm и коэффициент отражения штриха гт в случае
неполяризованного излучения равны:(7.3)угол преломления для луча, проходящего в среду).253
На рио. 7.3 приведена
результаты раочета коэффи¬
циентов отражения, выпол¬
ненного по этим формулам
[13] для решетки, нарезан¬
ной на стекле и имеющей
600 штрихов/мм; показатель
преломления для стекла
п = 1 _ 2,7-KW [п =
1—6Л,2, где б=(р/2я) (е2/тс2);
р — число относительно сво¬
бодных электронов в 1 см8
Р/тс1 — классический ра¬
диус электрона].Рассматривались две ус¬
тановки решетки: «прямая»,
в которой фиксирован угол
падения <р, а изменяется угол дифракции, и «обращенная»,
в которой изменяется угол падения, а угол дифракции оста¬
ется постоянным. Как следует из уравнения (7.1), при ра¬
венстве фиксированных углов обе установки эквивалентны и
отличаются лишь знаком порядка дифракции. Полное внешнее
отражение наступает при sin | = 0. Полагая sin g = 0 и h —
= 1—2,7 • 10_вЛ,а (для стекла), находим критическую длину
волны, для которой наступает полное внешнее отражение. Оче¬
видно, что излучение о длиной волны больше Хяр также будет
испытывать полное внешнее отражение.Для «прямой» уотановкидля «обращенной» уотановкиРис. 7.3. Результаты расчета коэффициентов
отражения плоской стеклянной решетки для
различных длин волн и порядков дифракции
(ф = 4е для т «= — 1 и m = —2, \|> = 4° для
т = +1 и т = +2)Экспериментальные измерения коэффициентов отражения для
решеток, нарезанных мелким штрихом, дали одинаковые по ха¬
рактеру зависимости для прямой и обращенной установок решетки.
Эти результаты не объяснены теорией [85 ] и связаны с более слож¬
ным профилем штриха решетки.Для решеток, имеющих специальный профиль штриха —
эшелеттов, А. П. Лукирским [13] был “предложен метод расчета
эффективности в приближении фраунгоферовой дифракции. На
рис. 7.4 представлен идеализированный профиль эшелетта. Вы¬
ражение для эффективности эшелетта, полученное Лукирским,
эквивалентно (7.2), однако амплитуда отраженной волны опре¬
деляется другим соотношением:254
Гис. 7.4. Профиль штрихов эшелеттагде f — коэффициент экранировки, учитывающий затенение части
штриха при наклонном падении; в предположении малости углов фМаксимальное значение Dm достигается при выполнении соот¬
ношения между углами, называемого условием блеска:Это условие соответствует зеркальному отражению луча,
падающего под углом ф к плоскости решетки, в направлении
угла дифракции \|). В этом случае Dm max = /.Геометрическая эквивалентность прямого и обращенного ва¬
риантов позволяет ограничиться анализом только одного варианта.
Для прямой установки при малых углах ф и при соблюдении
условий блескагде гт — френелевский коэффициент отражения для угла сколь¬
женияДля первых порядков отражения (т = —1) из уравнения
решетки и условия блеска получим связь между у> X и ф*.На рис. 7.5 приведены зависимости 2у от ф применительно
к эшелеттам с р, равным 300 и 600 штрихов/мм. Эта совокупность
кривых позволяет определить для любых значений ф и к значение
угла у, обеспечивающее максимальную отражательную способ¬
ность. Отметим, что увеличение частоты штрихов приводит к умень¬
шению максимальной отражательной способности, особенно при255
Рис. 7.5. Зависимость оптимального угла падения <р от угла наклона ступеньки эшелетта
при плотности штрихов, а — 300 штрихов: /мм; б — 600 штрихов/мм. Длины волн:
/ -— 0,7 нм; 2 — 0,8 нм; 3—1,0 нм; 4 — 1,3 нм; 6—1,6 нм; 6—1,7 нм; 7 — 2,3 нм;
8 — 2,7 нм; 9 — 3,1 нм; 10 — 4,4 нммалых значениях X. Это происходит вследствие увеличения угла ф,
соответствующего условию блеска и, как следствие, уменьшению
значения г (0).Для «обращенной» уотановки условие концентрации может быть
получено при отрицательных значениях у и в положительных
порядках дифракции, т. е. для эшелетта, повернутого на 180°.
Уравнения для «обращенной» установки могут быть получены
из приведенных уравнений заменой у на (—y)> ^ на Ф и Ф на ’I5-
На рис. 7.6 представлены результаты расчета максимально воз¬
можной отражательной способности эшелеттов о р = 600 штри¬
хов/мм для различных длин волн [19]. В этих расчетах использо¬
ваны коэффициенты отражения, определенные в работе [15].
Раочет угловых зависимостей коэффициента отражения для одного
данного эшелетта (при фиксированном значении у и различных
значениях ф), требующий применения более сложных формул,
здесь не приводится. Как видно из рис. 7.6, максимальное значе¬
ние коэффициента отражения достигает 30 % при X — 2,3 нм
при угле падения ф = 2° и покрытии из Ni и Аи.Метод приближенного расчета максимального значения коэф¬
фициента отражения для идеализированного профиля штриха
эшелетта позволяет правильно определить районы «концентрации»256
для различных длин волн и качественно предсказывает спектраль¬
ную зависимость максимальных значений коэффициентов отраже¬
ния эшелеттов. Непосредственный контроль наклона штриха
достаточно трудоемок, поэтому обычно используют метод, при
котором определяют спектральный интервал (ХШах). В этом интер¬
вале происходит концентрация излучения в первом порядке при
нормальном падении излучения на эшелетт. Угол наклона в этом
случае находят из выраженияОбласть концентрации имеет сравнительно большую ширину,
что не позволяет о большой точностью определить значение Хтах,
а следовательно, угол у. Кроме того, профиль штриха может
иметь сложную форму, что существенно скажется на реальной
отражающей способности эшелетта. Следовательно, необхо¬
дима экспериментальная проверка отражающей способности эше¬
леттов.Приведенные выше соотношения для вычисления эффектив¬
ности решеток при скользящем падении получены весьма при¬
ближенным скалярным методом расчета и дают лишь наглядное
качественное описание основных особенностей, проявляющихся
в рентгеновской области спектра. Более точная векторная теория,
пригодная для расчета эффективности решеток любого профиля
и учитывающая как поляризационные эффекты, так и конечнуюРис. 7.6. Максимальные значения коэффициентов отражения эшелеттов с р — 600 штри-хов/мм из стекла Ф-1 без покрытия (	) и с покрытием Аи(	) и N1 ( 		)Для различных длин волн9 П/р А. В. Виноградова	257
проводимость отражающего слоя, была построена в 1970-х годах
Мэстром, Невьером и Винсентом [75, 76, 94, 95]. Различные ва¬
рианты этой теории основаны на численном решении на ЭВМ
системы интегральных или дифференциальных уравнений, точно
описывающих структуру поля вблизи и на поверхности решетки
с заданным профилем штриха. Подробное изложение современных
методов расчета эффективности дифракционных решеток можно
найти в работе [481. Отметим некоторые важные закономерности,
возникающие в рамках точной теории:1)	эффективность отражения для углов скольжения ср < 40°
слабо зависит от поляризации падающего пучка;2)	предельные значения эффективности для решеток всех
типов в предположении абсолютно проводящей поверхности в слу¬
чае скользящего падения ниже соответствующих значений для
нормального падения;3)	максимальное значение эффективности для каждого типа
решеток достигается при некоторой оптимальной глубине про¬
филя;4)	для эшелеттов в условии блеска при произвольной ориен¬
тации плоскости падения пучка эффективность удовлетворяет со¬
отношению(7.4)где г (0) — френелевский коэффициент отражения для угла сколь¬
жения 0 по отношению к ступеньке штриха.Это соотношение справедливо как для неполяризованного,
так и поляризованного излучения (в последнем случае должен
быть взят коэффициент отражения для соответствующей компо¬
ненты поляризации). Позже мы рассмотрим некоторые резуль¬
таты расчетов в рамках точной теории в сопоставлении с экспе¬
риментальными данными по эффективности реальных решеток.7.1.3. Сферические дифракционные решетки
и их аберрации при скользящем паденииВогнутые отражательные дифракционные решетки об¬
ладают свойствами как дифрагирующего, так и фокусирующего
элемента. Их применяют в вакуумной ультрафиолетовой области
спектра, чтобы свести до минимума число отражательных поверх¬
ностей. Вогнутая решетка заменяет собой коллимирующий и фо¬
кусирующий объективы и плоскую решетку. Классическую вогну¬
тую решетку получают, нанося на зеркальную вогнутую поверх¬
ность штрихи, образуемые пересечением этой поверхности равно¬
отстоящими параллельными плоскостями. Главный недостаток
таких решеток связан с астигматизмом.Условия фокусировки изображения иллюстрируются рис. 7.7.
Пусть О — вершина поверхности вогнутой решетки и начало258
прямоугольной система коор¬
динат. Ось х направлена по
нормали к поверхности в точке
О, ось г — по касательной к
штриху решетки в ее вершине.
Из точки А, находящейся в ме¬
ридиональной плоскости, на¬
правим узкий пучок лучей в
точку О. Направление главных
интерференционных максимумов
пучков, дифрагированных на
центральном участке решетки,
определяется так же, как для
плоской решетки:Рис. 77. Фокусировка спектров вогнутой
решеткойугол ф — скользящий угол па-
дения; — угол дифракции для
этого луча. Для монохроматического излучения, исходящего из
точки А, но падающего на другие участки поверхности решетки,
значения углов ф и tj>, очевидно, будут другими, и в общем случае
дифрагированные лучи не сходятся в одной точке, т. е. вогнутая
решетка обладает абберациями.Для вычисления аббераций используют разложение в ряд так
называемой функции оптического пути (характеристической функ¬
ции) о последующим дифференцированием полученного ряда по
координатам у нг точки М падения луча на решетку [21, 36, 741:где р (у, г) — число штрихов на поверхности решетки между ее
вершиной О и точкой М; т — порядок дифрагированного излу¬
чения при длине волны Я,. Представив V (у, г) в виде функции
координат точки М, получимгде R — радиус кривизны решетки; коэффициенты аберраций:
D — расфокусировка (D — 0, если имеет место фокусировка
з меридиональной плоскости); А — астигматизм; Сх — кома 1-го
типа; Са — кома 2-го типа; Su S2, S3 — сферические аберрации.Если ввести полярные координаты для точек А и A' (d, и ф,
d' н ip), то характеристическая функция будет иметь вид
Приравняв член при у к нулю, получаем cos ур — cos ср =
= трХ — уравнение решетки, определяющее для каждого зна¬
чения к угол \|), соответствующий положению изображения.Приравняв член при у2 к нулю, получаемЕсли точка А находится на круге Роуланда, т. е. d = R sin ф,
то из этого уравнения следует, что dr = R sin г|), а значит, точка А'
также находится на том же круге.Равенство нулю члена о z2 выражает условие фокусировки для
лучей в сагиттальной плоскости (у = 0). В общем случае слагае¬
мые, содержащие г2 и у2 одновременно, в нуль не обращаются.
Это означает, что в спектре каждого порядка точка А изображается
лучами каждой длины волны астигматически. Лучи, идущие
в горизонтальной и вертикальной плоскостях, сходятся в разных
точках А' и А". В точке А' получается изображение А в виде
вертикального отрезка, в точке Ап — в виде горизонтального
отрезка. Более подробные расчеты коэффициентов аберраций
сферической решетки можно найти в работах Намиока [74] и
Пейсахсона [21 ]. Здесь мы не будем подробно рассматривать влия¬
ние аберраций на форму спектральных линий, так как этот вопроо
хорошо рассмотрен в специальной литературе. Отметим только,
что классический путь снижения аберраций сферической решетки
состоит в ограничении ее размеров и высоты входной щели и при¬
водит к весьма малой светосиле спектрального прибора. Осо¬
бенно значительно снижается светосила в рентгеновской области
спектра, так как коэффициенты аберраций возрастают с умень¬
шением угла скольжения.7.2. ДИФРАКЦИОННЫЕ РЕШЕТКИС КОРРЕКЦИЕЙ АБЕРРАЦИЙАберрации сферической дифракционной решетки о ре¬
гулярными прямолинейными штрихами являются фактором, огра¬
ничивающим ее светосилу и спектральное разрешение. Наиболь¬
шие разрешение и светосила могут быть получены в случае, когда
основные аберрации исправлены и решетка дает стигматическое
изображение.Аберрации вогнутых решеток подробно рассмотрены в работах
[21, 74] на основе геометрической теории спектральных изобра¬
жений. Общий подход основан на построении функции оптиче¬
ского пути и применении принципа Ферма для нахождения усло¬
вий отсутствия тех или иных аберраиий. В ряде работ [61, 92]
развивается другой подход, эквивалентный методу хода лучей
при построении изображений в оптических системах. Направля¬
ющие косинусы дифрагированного луча выражаются здесь через
косинусы падающего луча и производные функции оптического?60
пути. Такой метод удобен для расчета аберраций сложных си¬
стем, содержащих кроме решетки дополнительные зеркала для
фокусировки пучка и построения изображения, а также в случае
отклонения фронта падающего пучка от сферической формы.Возможны различные пути коррекции аберраций. Астигма¬
тизм может быть устранен добавлением к сферической решетке
дополнительных корректирующих элементов — тороидальных или
эллиптических зеркал [34 , 57]. В этом случае сферическая абер¬
рация и кома не устраняются и ограничения на апертуру решетки
сохраняются. Дополнительное отражение снижает общую эффек¬
тивность такой системы. В рентгеновской области спектра более
целесообразно использовать единственный отражающий элемент —
решетку, аберрации которой снижены за счет оптимизации формы
поверхности, а также функции распределения и формы линии
штрихов. Исследования в этом направлении привели к созданию
различных неклассических типов дифракционных решеток, отли¬
чающихся высокой светосилой, не уступающих сферической
решетке в спектральном разрешении и дающих в некоторых слу¬
чаях стигматическое изображение.В идеальном случае полного стигматизма для некоторой длины
волны расположение штрихов на поверхности решетки должно
соответствовать интерференционной картине от двух когерентных
точечных источников, расположенных в местах нахождения источ¬
ника света и его изображения. В пространстве интерференцион¬
ные максимумы лежат на поверхности гиперболоидов вращения,
симметричных относительно линии, соединяющей образующие
их источники. Распределение штрихов идеальной решетки обра¬
зуется пересечением этих гиперболоидов о поверхностью решетки,
которая может быть произвольной, в том числе и плоской. Для
других длин волн и точек источника распределение и форма
штрихов изменяются.В реальном случае требуется обычно высокое спектральное
и пространственное разрешение в достаточно широком спек¬
тральном диапазоне и для источников конечных размеров (могут
быть поставлены другие требования, например, фокусировки
спектра на плоскость, упрощения движения решетки и выходной
щели при сканировании и т. д.). Чтобы удовлетворить все эти
требования, решетка должна иметь достаточное число параметров
оптимизации как по форме поверхности, так и по расположению
и форме штрихов.Степень оптимизации реальных решеток ограничивается глав¬
ным образом возможностями их изготовления двумя существу¬
ющими в настоящее время способами: нарезкой на делительной
машине и голографическим способом. Каждый из них имеет свои
особенности [4]. У нарезных решеток кривизна и шаг штрихов
являются независимыми параметрами, однако форма линий огра¬
ничивается кинематикой движения резца — перемещением в пло¬
скости и наклоном относительно некоторой оси качания, поэтому261
обычно штрихи имею форму прямых или окружностей. Форма по-
верхнооти нарезных решеток — плоскость, сфера, тороид, эллип¬
соид или поверхности вращения кривых более высокого порядка,
имеющие одну плоскость симметрии. Наклон отражающей грани
штриха может изменяться в широких пределах — от 30' до 70°.Голографические решетки не имеют ограничений на форму
штрихов, присущих нарезным решеткам, и также могут изготов¬
ляться на подложках любой формы. В то же время форма линии
и распределение штрихов связаны между собой и находятся в за¬
висимости от длины волны лазера, используемого при голографи¬
ровании. Это ограничивает возможности оптимизации решеток,
предназначенных для рентгеновской области спектра, поскольку
в настоящее время применяются лазеры видимого и ближнего
УФ-диапазона. Получение штрихов о углом наклона, необходи¬
мым для концентрации энергии при скользящем падении, также
связано о технологическими трудностями.Далее будут рассмотрены основные типы решеток, у которых
коррекция аберраций достигается подбором оптимальной формы
поверхности при заданном распределении штрихов или подбором
распределения и формы штрихов при заданной форме решетки.
Расчет параметров таких решеток основан на построении функ¬
ции оптического пути (7.5) для каждой точки решетки при задан¬
ном расположении источника и его изображения. Составляющие
аберраций в плоскости изображения, перпендикулярной к глав¬
ному лучу, в направлении дисперсии by и направлении высоты
щели Ьг' могут быть выражены через производные функции опти¬
ческого пути V о помощью соотношений [74] (см. рис. 7.7):Приравнивая нулю выражения для коэффициентов аберраций
аналогично тому, как это показано в случае сферической решетки,
получают соотношения между параметрами, определяющими форму
поверхности решетки или функцию распределения штрихов.7.2.1. Асферические решетки
с равномерными прямолинейными штрихамиИз общих соотношений для аберраций вогнутой решетки
с регулярными прямолинейными штрихами, имеющей радиусы
кривизны в вершине Rm в меридиональной и Rs в сагиттальной
плоскостях следует, что астигматизм в схеме Роуланда может быть
полностью скомпенсирован при выполнении соотношения [21 ](7.6)где у = d/Rm; у' — d'/Rm-, d, d' — расстояния от источника и
изображения до центра решетки. Полностью астигматизм компен-262
^ируется только для длин волн, определяемых углом дифракции
ф = arscin (к/sin ф). Условие (7.6) выполняется, если поверхность
решетки имеет форму тороида, эллипсоида или образуется вра¬
щением кривой более высокого порядка.С уменьшением сагиттального радиуса квазистигматическая
область смещается в коротковолновую часть спектра. В типич¬
ных для рентгеновской области спектра случаях отношение сагит¬
тального и меридионального радиусов составляет около 0,1.
Поскольку у тороидальных решеток кома и сферическая аберрация
не устраняются, оптимальная ширина их такая же, как и у сфери¬
ческих решеток. Выигрыш в светосиле достигается за счет умень¬
шения высоты изображения и особенно заметен при малой высоте
входной щели [27].По сравнению с тороидальными у эллиптических решеток до¬
стигается более глубокая степень компенсации аберраций. В слу¬
чае, когда источник и его спектральное изображение находятся
в фокусах эллипсоида, изображение полностью свободно от астиг¬
матизма и сферической аберрации и частично — комы. По сравне¬
нию со сферическими и тороидальными решетками ширина эллип¬
тических решеток может быть увеличена в 1,5—2 раза [29].Недостатком эллиптических решеток, используемых вместо
сферических в схемах Роуланда, является значительная кривизна
спектральных линий при удалении от точки стигматизма, вслед¬
ствие чего их апертура обычно не превышает 1/20. Как показано
в работе [38], этот дефект может быть исправлен добавлением
к уравнению эллипсоида кубичных членов, при этом эквивалент¬
ное разрешение R = X/dX = 3 • 104 может быть получено для
апертуры вплоть до 1/10. Другим следствием такого изменения
формы является возможность ухода от геометрии Роуланда (так
как наличие дополнительных членов дает возможность скомпен¬
сировать возникающую кому). В этом случае уменьшаются общая
длина прибора и длина решетки и появляется новая степень сво¬
боды для оптимизации согласования решетки с оптикой, форми¬
рующей пучок.Сферическая аберрация и кома практически полностью могут
быть устранены для решеток с большей асферичностью, имеющих
форму поверхности вращения кривой типа [26, 30]где х — координата перпендикулярно к поверхности решетки;
m, М — координаты в направлении ее ширины и длины штри¬
хов; коэффициенты А = 1/2Rm, В = 1/2Rs определяются усло¬
вием формирования изображения на круге Роуланда и стигма¬
тической длиной волны; С ... G — коэффициенты, не зависящие
от радиусов кривизны и определяющие сферическую аберрацию
и кому.263
Оптимальная ширина решеток этого типа превышает ширину
сферической решетки в 3,5 раза и дает возможность существенно
увеличить высоту входной щели.Для астрономических исследований в рентгеновской области
спектра представляют интерес решетки, работающие в параллель¬
ных пучках и дающие квазистигматическое изображение без
дополнительной фокусирующей оптики, снижающей эффектив¬
ность. Как показано в работе [65], форма такой решетки должна
быть асферической, удовлетворяющей дифференциальному урав¬
нениюгде х и z — координаты перпендикулярно и вдоль оптической
оси (центр координат в точке фокусировки спектра); А = (mXJa)2.В частном случае при А — 0 решением (7.7) является пара¬
бола. Расчет методом хода лучей показывает, что спектральные
изображения такой решетки имеют вид отрезков эллипсов, раз¬
мер и кривизна которых зависят от расстояния до стигматической
точки АХ, = X — %0 и внеосевого угла падения пучка. Например,
для решетки с А = 1 ■ 10"* и плотностью 1000 штрихов/мм для
%0 = 10 нм спектральное разрешение XldX = 100, пространствен¬
ное разрешение около 6'.Отметим, что асферические решетки в отличие от сферических
не являются универсальными. Их достоинства проявляются
в полной мере только в той геометрии установки, на которую
они рассчитаны.7.2.2. Решетки о переменным шагом и кривизной
штриховДругим возможным способом коррекции аберраций
решетки является изменение шага и формы штрихов по ее поверх¬
ности. В этом случае величина р (у, г) в выражении для функции
оптического пути (7.5) является нелинейной функцией координат,
подбираемой таким образом, чтобы скомпенсировать изменение
оптического пути для данной точки поверхности по сравнению
с главным лучом. Решетки этого типа могут изготовляться как
нарезными, так и голографическими на заготовках различной
формы — от плоской до сложной асферической.1. Сферические решетки с переменным шагом прямолинейных
штрихов. В наиболее простом случае, когда штрихи прямоли¬
нейны, закон изменения расстояния между ними может быть пред¬
ставлен в виде а = a0f (у) (а„ — расстояние между штрихамив вершине решетки). Отсюда(7.7)Рассмотрим не¬которые частные случаи:264
aj f {у) — 1 + TУ- Как было показано в работе [3], для сфе¬
рических решеток радиусом R о линейным изменением шага
штриха существует точка на круге Роуланда, в которой астигма¬
тизм отсутствует, а в соседних точках он меньше, чем у обычной
решетки. При условии Ry = 0,377 имеется дополнительная точка
астигматизма. Значение у определяется соотношением(7.8)При ф = я/2 или ф = ij> 7 = (cos 2%)/R, где — угол ди¬
фракции, соответствующий длине волны коррекции Х0;В этом случае при значении 7, найден¬
ном по тому же выражению (7.8), астигматизм исправлен для трех
точек на круге Роуланда, определяемых условиями: ф = \|),
^ = я/2, | ф -f- \|з | = 90° [20]. Отметим, что при скользящем
падении может быть реализовано только условие ф = ф, поэтому
между рассмотренными выше видами функции f (у) нет большой
разницы;Цилиндрическая решетка о экспонен¬
циальным изменением шага штрихов обладает интересными свой¬
ствами [35]. При постоянной геометрии (фиксированных углах ф
и if и раоотояниях до источника d и изображения d') относительное
разрешение X/dX — a/da = —1/ц, т. е. не зависит от координаты у.
Аберрации также не зависят от значения у. Спектр сканируется
простым перемещением решетки относительно пучка вдоль оси у,
причем угол падения пучка относительно плоскости отражающих
граней штрихов все время оотается постоянным. Хотя экспонен¬
циальный закон изменения шага штрихов не дает точной меридио¬
нальной фокусировки, для пучков о малой апертурой (например,
от источников типа синхротрона) при оптимальном выборе гео¬
метрических параметров d, d', ц можно скомпенсировать аберра¬
ции до 4-го порядка и получить разрешение выше, чем у торо¬
идальной решетки. В работе [35] описан расчет таких решеток
для области 20—200 нм, имеющих относительное разрешение
%/dX, равное 10* и 104j— радиуокривизны подложки]. Нарезные решетки такого тина разработаны
фирмой «Хитачи» [58, 70] и изготовляются на делительной ма¬
шине с цифровым управлением. Из раочета следует, что подбором
значения коэффициента Ь2 для заданной геометрии освещения
можно получить плоское фокальное поле; остальные коэффициенты
минимизируют другие аберрации. Решетки подобного типа осо¬
бенно удобны для спектрометров, используемых в диагностике
плазмы, а также в рентгеновских телескопах-опектрометрах
совместно о оптикой окользящего падения. В работе [58] описана
решетка для области 5—20 нм о номинальной плотностью штри-265
хов 1200 мм-1 (изменение шага штрихов от 0,69 до 0,99 мкм) и
радиусом кривизны R = 5,6 м, работающая под углом падения
87°. Спектр в 1-м порядке фокусируется на плоскость и занимает
длину 25,1 мм (дисперсия 0,43—0,76 нм/мм) угол между главным
лучом и плоскостью фокусировки от 7 до 13°.2.	Асферические решетки с переменным шагом штрихов. При
нарезании решетки с переменным шагом на асферической поверх¬
ности задача оптимизации спектрального и пространственного
разрешений может быть решена для достаточно широкого диапа¬
зона длин волн. Если задать форму поверхности решетки и распре¬
деление штрихов в виде степенных функций с неизвестными ко¬
эффициентами, их оптимальные значения могут быть определеныс помощью минимизации функционалаи Х2 — границы спектрального интервала; ах — среднеквадра¬
тическая спектральная ширина линии с длиной волны X. Одно¬
временно можно определить также наилучшее фокальное расстоя¬
ние и форму фокальной поверхности. В работе [71 ] таким спосо¬
бом рассчитана решетка с максимальным разрешением XidX ж
ж 104 для области спектра 5—50 нм. Применение переменного
шага в тороидальных решетках существенно расширяет область
их стигматизма, так как этим способом можно скомпенсировать
расфокусировку при удалении от точки компенсации астигма¬
тизма [1].3.	Нарезные решетки с искривленными штрихами. Сферические
и тороидальные решетки с искривленными штрихами в форме кон¬
центрических или равноотстоящих окружностей имеют более
широкую область стигматизма, чем такие же решетки с прямо¬
линейными равноотстоящими штрихами или переменным шагом
штрихов [23, 31, 32]. В то же время полевые аберрации (кома)
у таких решеток несколько больше, что связано с изменением
меридионального оптического увеличения для разных точек од¬
ного и тою же штриха. Форма штриха в виде окружностей в обыч¬
ных делительных машинах задается вращением резца относительно
некоторой вертикальной оси. Более сложная форма штриха,
приближающаяся к оптимальной гиперболической, может быть
получена на делительной машине с цифровым управлением при
одновременном взаимном движении резца и подложки [58].7.2.3. Голографические решеткиГолографические решетки по принципу изготовления и
характеристикам наиболее близко соответствуют понятию иде¬
альной решетки. Структура штрихов такой решетки образуется
в результате интерференции световых пучков от двух когерент¬
ных источников, расположение которых подбирается для наилуч¬
шей коррекции аберраций в заданном спектральном диапазоне.
Процесс изготовления включает запись интерференционной кар-266
тины на фоточувствительном слое, проявление и травление до
получения рельефа требуемой глубины и формы и вакуумное
напыление отражающего слоя. Этим методом можно изготовить
решетки шириной более 600 мм и о плотностью штрихов до
10 ООО мм'1 на подложках произвольной формы. Подробный расчет
и описание технологии изготовления голографических решеток
приведены в работах [22, 45, 83].Голографические решетки свободны от сферической аберрации,
поэтому могут иметь большую апертуру. При использовании
тороидальных подложек такие решетки не имеют астигматизма
в широкой области спектра и могут иметь плоское фокальное
поле, что очень важно для регистрации спектров координаточув-
етвительными фотоэлектрическими детекторами. Широкий набор
голографических решеток о исправленными аберрациями для
рентгеновской и крайней УФ-области спектра 3—170 нм изготов¬
ляется фирмой «Жобен Ивоня [45]. Среди них — решетки на
тороидальных подложках о углом отклонения пучка 140—172°,
плотностью штрихов от 450 до 3000 мм-1, имеющие разрешение
XI dX = 102н-3 • 10s и значение астигматизма, на порядок меньшее
по сравнению с обычными сферическими решетками.Одним из важнейших достоинств голографических решеток
является относительная легкость изменения их параметров для
оптимизации в условиях данной установки. Для такой оптимиза¬
ции в работе [42] предложено использовать два типа функцио¬
налов:1)	на оонове квадратов волновых аберрацийгде Хп — веса аберраций Wtjk для длины волны Хп.Индивидуальные типы аберраций взвешиваютоя о помощью
коэффициентов Уци, которые выбираются исходя из их значения
для качеотва получаемого спектрального изображения или эффек¬
тивности;2)	на основе среднеквадратичеокой аберрации волнового фронта
дифрагированной волныУсреднение проводится по входному зрачку S спектрометра}
значение W определяется суммой всех действующих аберраций.
С помощью минимизации этих функционалов могут быть расочи¬
таны наилучшие радиусы кривизны тороидальной подложки,
три параметра голографирования, положение входной и выходной
диафрагм, а также учтена асферичность волны, падающей на
решетку, что особенно важно в случае скользящего падения, когда
фронт падающей волны часто астигматический.267
7.3. РАБОТА РЕШЕТОК
В ОБЫЧНОЙ И НЕТРАДИЦИОННЫХ СХЕМАХ
СКОЛЬЗЯЩЕГО ПАДЕНИЯ7.3.1. Светосила и эффективность дифракционных
решеток в классической схеме освещенияКак уже отмечалось, оветооила дифракционной ре¬
шетки определяется ее геометрической апертурой и эффектив¬
ностью отражения, которая в свою очередь зависит от углов паде¬
ния и дифракции, формы профиля штрихов, материала отражаю¬
щего покрытия. Существенным фактором, снижающим эффектив¬
ность, является рассеяние из-за неточностей в положении штри¬
хов и шероховатости отражающих граней. Рассмотрим светосилу
и эффективность реальных дифракционных решеток, работающих
в классической схеме освещения, т. е. при совпадении плоскости
падения пучка с плоскостью дисперсии.Апертура обычных сферических и тороидальных решеток
ограничивается ростом сферической аберрации с увеличением
ширины решетки. Возьмем сферическую решетку радиусом R
и шириной W. Будем считать, что источник и его изображение на¬
ходятся на круге Роуланда на расстояниях от центра решетки d
и d', а углы скольжения падающего и дифрагированного от центра
решетки луча равны <р и ф соответственно. Угловая апертура ре¬
шетки в меридиональной плоскостипоскольку на круге РоуландаУширение спектральных линий вследствие сферической абер¬
рации [211:Полагая у = WI2 и sin « sin <р, cos ф « cos ij) = 1, по¬
лучим аберрационную ширину линии в угловой мере:Ширина решетки оптимальна, когда аберрационная ширина
линии равна дифракционной ширине 8\|)d ж к/W sin ф, при этом(7.9)Например, для сферической решетки радиусом R = 1 м,
имеющей 600 штрихов/мм и золотое покрытие, при X = 12 нм
оптимальный угол ф = 10° [191. Подставляя эти значения в (7.9),
получим и^опт 1 см и Лопт = 1/100. Спектральное разрешение
такой решетки равно XldX — WonT/am — 6,7-103 (для порядка
т =-■ 1).268
Апертуру сферической решетки
можно несколько повысить, если
учесть, что сферическая аберрация
может быть уменьшена в четыре раза
при смещении плоскости изображе¬
ния с круга Роуланда в положение
наилучшей фокусировки (подробнее
см. в работе 184)). В этом случае
максимальная апертура связана о
разрешением dX соотношениемРис. 7.8. Абсолкл пая эффективное \ ь
фазовой ламинарной решетки в 1-м
порядке R/Q с различной глубиной
профиля в функции от Х/а в первом
порядке спектра при угле скольже*
ния ф — 3° (коэффициент отраже*
ния г/0 = 1)Как уже отмечалось, асферические
решетки и решетки о переменным шагом штрихов могут иметь
значительно большую апертуру (до 1/10—1/20), которая ограничи¬
вается ростом других типов аберраций — комы и кривизны поля.
В п. 7.1.2 было показано, что эффективность эшелетта макси¬
мальна в положении блеска, т. е. при равенстве углов падения и
дифракции по отношению к отражающей грани штриха. Нарезка
вогнутых решеток обычно выполняется так, что угол наклона
граней штрихов постоянен по отношению к хорде, стягивающей
края решетки. При выполнении условия блеска для центра ре¬
шетки оно нарушается для ее краев, поэтому эффективность ди¬
фракции от центра к краям заметно снижается (особенно для реше¬
ток о увеличенной апертурой) [24, 28, 77]. Для устранения этого
дефекта и повышения полезной апертуры решетка по ширине
разделяется на несколько участков, и в пределах каждого участка
угол наклона граней при нарезке подстраивается под средний угол
падения лучей. Такой прием широко используется, например,
в УФ-области (X <; 250 нм), где среднюю эффективность сфериче-
окой решетки в пределах апертуры около 1/16 удается увеличить
з 1,1—1,7 раза [33]. Поскольку отражение от отдельных участков
некогерентно, спектральное разрешение такой решетки опреде¬
ляется не полной шириной, а шириной отдельного участка.На практике представляет интерео сравнение эффективности
нарезных и голографических решеток с различным профилем
штриха. Теоретические расчеты, выполненные Винсентом, Невье-
ром и Мэстром [76, 95], показывают, что эффективность гологра¬
фических решеток в рентгеновской области спектра в большой
степени зависит от формы и высоты профиля штрихов. Для голо-
графических решеток наиболее характерна симметричная форма
штрихов — синусоидальная, полуцилиндрическая или прямо¬
угольная; асимметричная треугольная форма для эшелеттов
может быть получена с помощью специальных технологических
приемов (в частности, направленным ионным травлением). У ре¬
шеток прямоугольного профиля (так называемых фазовых или
ламинарных) наблюдается сильный интерференционный эффект269
взаимодействия волн, отраженных от верхней и нижней поверх¬
ностей профиля штриха (рио. 7.8), который может приводить к по¬
давлению нулевого максимума и усилению 1-го и более высоких
порядков дифракции. Если h — глубина профиля, <р — скользя¬
щий угол падающего пучка по отношению к плоскости решетки,
то условие концентрации диафрагированного излучения в 1-м по¬
рядке для ламинарной решетки имеет вид [84]Для решеток о синусоидальным профилем штрихов эффект
концентрации выражен слабее. В этом олучае связь между длиной
волны концентрации %к, глубиной профиля h и углом отклонения
между падающим и дифрагированным лучами D = 180° — (ф + г|?)
может быть представлена в виде полуэмпирической формулы [48 ]В табл. 7.1 приведены значения теоретической эффективности
в макоимуме 1-го порядка для оптимизированных решеток о раз¬
личным профилем штриха, имеющих 600 штрихов/мм в золотое
покрытие, на длине волны 10,9 нм [48]. Сравнение показывает,
что наибольшую эффективность имеет эшелетт, эффективности
синусоидальной и ламинарной решеток почти одинаковы и при¬
мерно в два раза меньше, чем у эшелетта. С уменьшением длины
волны вследствие зависимости коэффициентов отражения от угла
скольжения это различие уменьшается. Для оравнения в правом
столбце таблицы приведены значения эффективности аналогичных
решеток в видимой области спектра при нормальном падении,
где коэффициенты отражения можно считать равными 1.Для ламинарных решеток эффективность дифракции зависит
также от отношения ширины выступа s к периоду решетки а.
При нормальном падении оптимальное отношение s/a = 0,5, при
этом максимальная эффективность составляет 40 %. При сколь¬
зящем падении вследствие частичного затенения более выгодно
соотношение s/a < 0,5.Интерференция пучков, отраженных от верхней и нижней
плоокостей ламинарной решетки, с одной стороны, приводит
к увеличению эффективности в максимуме концентрации, о дру¬
гой — сужает рабочую область длин волн. Для выравнивания
эффективности по широкому участку спектра используется пере¬
менная глубина профиля по поверхности решетки, что снижает
амплитуду модуляции эффективности примерно до 10 % при
сохранении средней эффективности (50 % от максимальной) [813.Сравним теперь реальную эффективность решеток различных
типов, измеренную экспериментально. В области % >• 10 нм наи¬
более эффективны эшелетты о золотым покрытием. Из опублико¬
ванных в литературе данных наибольшая эффективность в порядке
т = -f 1 была измерена Лукирским [14] для нарезного эшелетта270
Таблица 7.1. Значения теоретиче¬
ской эффективности оптимальных ре¬
шеток различного типа с плотностью
штрихов 600 мм-1Тип решеткиГлубина профиля, нмУгол наклона штри¬
ха, °Эффективность в 1-м
порядке в рентгенов¬
ском диапазоне *Эффективность при
нормальном падении в
видимом диапазонеЭшелетт1,6240,441,0Синусоидаль¬30,2—0,270,34наяЛаминарная19,8—0,210,40* Для длины волны 10,9 нм, угла скольжения 5° и
золотого отражающего покрытия.о плотностью 600 штри¬
хов/мм и оптимальным уг¬
лом блеска 2,5°. На длине
волны 11,3 нм она оказа¬
лась равной 32 % при
теоретической эффективно¬
сти 48 %. С увеличением
длины волны до 50 нм
эффективность эшелеттов
падает до 10—15 % (60—80 % от теоретической)
практически независимо
от плотности штрихов [50,48, 471. Голографические
решетки с синусоидальным
и прямоугольным штри¬
хами имеют эффективность
в 1,5—2 раза меньшую.В области 1 < X << 10 нм реальная эффек¬
тивность эшелеттов и го¬
лографических решеток практически одинакова и не превос¬
ходит 15—17 % [13, 50, 47, 48, 63, 871. В этой области начинает
сказываться влияние неоднородности формы штрихов и шерохо¬
ватости поверхности граней, поэтому эффективность зависит
в большей степени от индивидуального качества изготовления
решетки, чем от ее типа. Например, измерения 24 нарезных и
голографических решеток на длине волны 4,4 нм показали [63],
что разброс в эффективности решеток одинакового типа доходит
до одного порядка. Эффективность на этой длине волны макси¬
мальна при плотности 600 штрихов/мм (17 %) и монотонно умень¬
шается примерно до 2 % для 3600 штрихов/мм.Для длин волн короче 1 нм наибольшую эффективность (около
5 %) имеют ламинарные решетки, полученные травлением на
стекле без покрытия; к ним приближаются голографические ре-
шетки-эшелетты, также изготовленные с помощью травления
[87, 81]. Нарезные решетки в этой области имеют очень низкую
эффективность (менее 1 %) вследствие сильного рассеяния на не¬
однородностях штрихов [54, 87 ], (особенно для решеток с высокой
плотностью штрихов, у которых в отражении участвует лишь вер¬
хушка штриха).Рассеянное решеткой излучение содержится в диффузной
компоненте и «духах». Решетки с переменным шагом штрихов
и голографические решетки свободны от духов, поскольку у них
отсутствуют периодические биения в расположении штрихов.
Диффузная компонента рассеивания связана со случайными не¬
однородностями в форме линий штрихов и шероховатостью их
отражающих граней. У решеток, нарезанных на делительных271
машинах обычной конструкции с винтовой подачей или интер-
ферометрическим контролем положения резца, интенсивность
рассеянного света довольно значительна. Например, измерения
на линии 123,6 нм для решетки о регулярными штрихами плот¬
ностью 3600 штрихов/мм показали [73], что интенсивность рас¬
сеянного света на расстоянии 10 нм от линии в полосе 0,1 нм со¬
ставляет 1 % и на расстоянии 50 нм — 0,15 % от интенсивности
в максимуме. Усовершенствование конструкции привода резца
и переход к цифровому контролю его положения с точностью
0,02 нм существенно понизили рассеянный свет в решетках фирмы
«Хитачи» [50]. По данным измерений, вблизи линии 30,4 нм ре¬
шетка о переменным шагом штрихов, описанная в п. 7.2.2 (4),
на расстоянии АХ = 10 нм имеет интенсивность рассеянного света
10"3 % от максимума, причем его интенсивность изменяется как
1,5 %/ДЯ в полосе 0,1 нм. Интенсивность рассеянного света
для голографических решеток в области X < 120 нм в два—
пять раз меньше, чем у обычных нарезных решеток [47]. Отме¬
тим, что рассеяние на шероховатостях отражающих граней фак¬
тически определяет коротковолновую границу применения отра¬
жательных дифракционных решеток. При шероховатости со
среднеквадратической высотой о « 0,1 нм, определяемой флук¬
туациями на атомном уровне, минимальная длина волны, при
которой отражение еще возможно, равна примерно 0,05 нм [54].7.3.2. Схема внеплоскостной установкирешетки («конической дифракции»)В тех случаях, когда эффективность является опреде¬
ляющим параметром прибора, более выгодна по сравнению с клас¬
сической другая схема освещения решетки, в которой плоскость
падения пучка перпендикулярна к плоскости дисперсии (в случае
прямолинейных штрихов — параллельна линии штрихов). В ли¬
тературе такую схему часто называют схемой внеплоскостной
установки решетки или схемой «конической дифракции». Из-за
отсутствия затенения в этой схеме полностью используется пло¬
скость штриха, и эффективность отражения оказывается суще¬
ственно (в некоторых случаях — на порядок) выше, чем в клас¬
сической схеме. Возможны модификации этой схемы с коррекцией
аберраций путем изменения периода и формы линии штрихов
для получения стигматических спектральных изображений.Рассмотрим внеплоскостную схему более подробно (рис. 7.9)'.
Пусть параллельный пучок излучения освещает плоскую ре¬
шетку — эшелетт о прямолинейными регулярными штрихами,
так что волновой вектор пучка лежит в плоскости, перпендикуляр¬
ной к плоскости дисперсии. Угол между волновым вектором пучка
и нормалью на плоскость дисперсии обозначим 0, а углы между
проекциями на эту плоскость волновых векторов падающего и
дифрагированного пучков и нормалью к плоскости решетки272
соответственно а и р. Раз¬
ность хода между лучами,
отраженными от соседних
граней, равнаУравнение, определяю¬
щее положение дифракцион¬
ных максимумов во внепло¬
скостной схеме, имеет вид(7.10)При фиксированных зна¬
чениях углов 0 и а векторы
пучков, соответствующих
различным порядкам спект¬
ра, лежат на конусе, ось
которого параллельна направлению штрихов, а образующая
соответствует лучу, зеркально отраженному от плоскости решетки
(т = 0, sin р = —sin а). Отсюда — происхождение термина «ко¬
ническая дифракция». Условие блеска для внеплоскостной схемы
соответствует отражению лучей от большой грани штриха. В этом
случае | а |=| р |=-у, и эффективность имеет максимальное значение.
Экспериментальные и теоретические исследования эффектив¬
ности отражения решеток во внеплоскостной схеме проведены
в работах [76, 94—96]. На рис. 7.10 и 7.11 приведены результаты,
полученные Вернером [96] для цилиндрической решетки с плот¬
ностью 3600 штрихов/мм и углом блеока y = 5° в облаоти спектра
0,83—6,7 нм. В этих измерениях угол а = 0, изменялись углы 0
и р. Абсолютная эффективность в 1-м порядке дифракции имеет
ярко выраженные максимумы по углу 0, в которых она составляет
от 38 до 53 % от коэффициента отражения золота и содержит от
50 до 68 % всей отраженной энергии решетки. Кэш [40] исследо-Рис. 7.10. Абсолютная эффективность решетки 3600 штрихов/мм во внеплоскостной
схеме для различных порядков дифракции [96 ] (длина волны 1,33 нм)Рис. 7.11. Относительная эффективность решетки 8600 штрихов/мм в 1-м порядке
дифракции для решетки для различных длин волн и углов 0273Рис. 7.9. Внеплоскостная схема освещения ре*
шетки (схема «конической дифракции» )
вал эффективность решетки о плотностью 6000 штрихов/мм и
углом блеска в положении блеска. Измеренная им абсолютная
эффективность составила 40 % на длине волны 1,33 нм и 34 %
на длине 4,4 нм.Теоретическое исследование, проведенное Винсентом, Невьером
и Мэстром на основе общей электромагнитной теории [48, 76,
95, 96], подтверждает, что во внеплоскостной схеме при выпол¬
нении условия блеска в 1-й порядок дифракции направляется
основная часть отраженного излучения. Абсолютная эффектив¬
ность для этого случая может быть записана в виде полуэмпири-
ческой формулы, аналогичной классической схеме освещениягде г (0, X) — френелевский коэффициент отражения покрытия
решетки; С (7) — коэффициент, зависящий от формы профиля
штриха и среднего угла блеска (для эшелеттов с треугольным
штрихом С = 0,7 при у = 25° и порядка 0,9 при углах блеска,
равных нескольким градусам). Вследствие быстрого падения
коэффициента отражения с увеличением угла скольжения 0
максимум функции несколько смещен в сторону меньших значе¬
ний 0 по сравнению со значением, определяемым уравнением
дифракции. По той же причине абсолютная эффективность воз¬
растает с увеличением угла блеска до 20—25°. Например, для
эшелетта с плотностью 3600 штрихов/мм увеличение угла блеска
о 5 до 25° приводит к уменьшению угла с 4 до 1,5° и росту эффек¬
тивности с 28 до 60 % [76]. Этот эффект особенно заметен для
решеток с большой плотностью штрихов.Расчет показывает, что оптимальной формой штриха во вне¬
плоскостной схеме является треугольная, однако выигрыш в эф¬
фективности по сравнению с классической схемой достигается
и для решеток с прямоугольным или синусоидальным штрихом
(в этом случае он в 1,5—2 раза меньше) [95].Таким образом, при переходе от классической схемы освещения
решетки в плоскости дисперсии к внеплоскостной схеме «кониче¬
ской» дифракции эффективность отражения в 1-м порядке спектра
может быть повышена в несколько раз при средней плотности
штрихов (600, 1200 штрихов/мм) и для высокой плотности
(3600 штрихов/мм) — более, чем на порядок. Это особенно важно
для коротковолновой части рентгеновского диапазона, в которой
чувствительность спектрометров уменьшается из-за низких коэф¬
фициентов отражения и ограничения геометрической апертуры.Рассмотрим теперь спектральное разрешение и аберрации
решеток, работающих во внеплоскостной схеме. Как следует из
дифракционного уравнения (7.10), при фиксированных значе¬
ниях углов 0 и а угловая дисперсия равна274
При а = Р = 7 dp/dX, = (2 tg а)1Х. Если угловая расходи¬
мость падающего пучка в плоскости, содержащей главный луч
и перпендикулярной к плоскости падения равна б, то бр =
— б/sin 0, и соответствующее спектральное разрешение равно(7.11)Таким образом, разрешение оказывается хуже, чем в класси¬
ческой схеме скользящего падения в 1/sin 0 раз и обычно не пре¬
вышает 102—103.Характер аберраций спектральных изображений в случае
внеплоскостного падения был детально исследован Вернером [97].
В частности, в случае цилиндрической решетки радиусом R со
штрихами, параллельными оси цилиндра, освещаемой параллель¬
ным пучком, изображение имеет вид астигматических линий, па¬
раллельных штрихам решетки, середина которых отстоит от
центра решетки на расстояние(индекс «О» обозначает направление главного луча). Длина астигма¬
тических изображений равна длине штрихов решетки, а ширина
определяется сферической аберрацией и комой (как и в случае
обычного зеркала скользящего падения).В случае сферической решетки радиуса R, освещаемой па¬
раллельным пучком (аналог схемы Водсворта), наибольшее раз¬
решение достигается в дальнем, сагиттальном, фокусе, изобра¬
жение в котором имеет вид астигматической линии, перпенди¬
кулярной к плоокости дисперсии. Расстояние от этого фокуоа
равноВ этом положении спектральные изображения во всей области
спектра свободны от комы, их ширина определяется только сфе¬
рической аберрацией.7.3.3. Работа дифракционных решеток
в сходящихся пучкахПри построении светосильных рентгеновских спектро¬
метров, в которых используются дифракционные решетки в со¬
четании с зеркальными объективами скользящего падения типа
Вольтера, значительными преимуществами перед классической
роуландовской схемой обладают схемы установки решетки в схо¬
дящемся пучке непосредственно после объектива. Такие схемы
реализуются, например, в телескопах-спектрометрах для иссле¬
дования спектров астрофизических источников как с пропускаю¬
щими [6, 89, 90, 1011, так и о отражательными решетками [51 ].275
Рис. 7.12. Работа решетки в сходящемся пучке: а обычная схема освещения; (Г —
внеплоскосгная схемаРассмотрим аберрации решетки при освещении ее сходящимся
сферическим пучком (или его частью), аберрациями зеркальной
системы будем пренебрегать. В этой схеме возможна установка
решетки как в обычной, так и во внеплоскостной схеме освещения.Предположим, что решетка — плоская, а главный луч пучка
находится в плоскости дисперсии (рио0 7.12, а). Расходимость276
пучка в системах Вольтера довольно велика (1/6—1/3 — для
телескопических систем 1-го рода, 1/10—1/20 — для систем
2-го рода), поэтому в случае равномерных прямолинейных штри¬
хов основной аберрацией будет меридиональная кома. Для вы¬
бранной длины волны Х0 эту аберрацию можно устранить, если
период решетки вдоль оси х изменить по законуАнализ функции оптического пути показывает, что в этом
случае отсутствует также астигматизм, остаточными аберра¬
циями являются сагиттальная кома и сферическая аберрация.
Разрешающая сила и пространственное разрешение равны [60]:где Ах, Аг — угловые апертуры пучка в направлении осей х и г\
Фо и Фтах — средний и максимальный углы падения пучка; L0 —
расстояние от центра решетки до первичного фокуса пучка.Спектр, образуемый такой решеткой, располагается в меридио¬
нальной плоскости на окружности радиуса L0, которая проходит
через точку первичного фокуса пучка и точку т = 0 (причем эти
точки располагаются симметрично относительно плоскости ре¬
шетки).Дальнейшее снижение аберраций возможно при переходе от
прямолинейных штрихов к искривленным. Оптимальная форма
штрихов, очевидно, должна соответствовать интерференционной
картине от двух источников, располагающихся в стигматических
точках %0и т = 0. Центральный штрих такой картины — прямой,
остальные — гиперболы противоположного знака. Изготовление
такой решетки для рентгеновской области спектра очень сложно,
так как при голографировании с использованием лазеров видимого
или ближнего УФ-диапазона (X <; 300 нм) решетка должна ра¬
ботать в высоких порядках спектра, т. е. быть эшелеттом с вы¬
соким качеством штрихов. Более простое решение состоит в за¬
мене гиперболических штрихов на концентрические окружности,
центр симметрии которых лежит в плоскости решетки на прямой,
соединяющей точки фокуса и т = 0 (рис. 7.12, а). Такую решетку
уже технически возможно нарезать на существующих станках.Расчет показывает, что разрешающая сила решетки с круго¬
выми штрихами, определяемая основным членом разложения
функции оптического пути, равнаВ точке Х0 разрешение определяется аберрациями более вы¬
сокого порядка. За исключением небольшого астигматизма на
краях опектрального диапазона, качество спектра такой решетки277
не уступает решетке о гиперболическими штрихами и может до¬
стигать 108—104 при пространственном угловом разрешении
10-4—10-5.Рассмотрим теперь аберрации плоской решетки, установленной
в сходящемся пучке, так что плоскость падения пучка не совпадает
с плоскостью дисперсии 139, 60]. В этом случае спектр распо¬
лагается на линии пересечения конуса дифракции (его вершина
лежит в центре решетки) со сферой, центр которой лежит на
оси х, а поверхность проходит через центр решетки и первичный
фокуо пучка (рио. 7.12, б). По соображениям симметрии аберра¬
ции должны быть минимальными, когда точки, соответствующие
длине волны коррекции К0 и нулевому порядку дифракции, рас¬
полагаются на равных расстояниях относительно оси симметрии
решетки. Распределение штрихов, соответствующее стигматиче¬
ским спектральным изображениям в точках Я0 и т = 0, имеет
вид системы гипербол, симметричной относительно центрального
прямолинейного штриха, совпадающего с осью х. Однако доста¬
точно малые аберрации могут быть получены у решетки с прямо¬
линейными штрихами, являющимися касательными к гипербо¬
лам и сходящимися веером к точке — «фокусу нарезки», в которой
ось х пересекается о дифракционной сферой. Разрешающая сила
такой решетки равнаВ точке %0 разрешение очень немного уступает разрешению
решетки о переменным шагом и прямолинейными штрихами,
но значительно медленнее ухудшается при удалении от точки стиг¬
матизма, поскольку дисперсия в l/q>„ раз меньше. При X •< А,„
третий член в (7.12) вычитается из двух первых, следовательно,
максимум разрешения сдвинут в коротковолновую сторону от VАберрации, связанные с сагиттальной расходимостью Аг,
могут быть практически устранены при переходе к веерной ре¬
шетке о переменным угловым расстоянием между штрихами:где ю — азимутальный угол.
В этом случае максимум разрешения достигается в точке коррек¬
ции и равенОтметим, что в значительной степени ухудшение разрешения
при удалении от точки коррекции как в обычной, так и во вне¬
плоскостной схеме освещения решетки связано с дефокусировкой
при использовании плоской поверхности детектора и может быть
уменьшено при переходе к вогнутой поверхности с радиусом
R « LJ2.В качестве примера на рис. 7,13 приведены спектральные
зависимости разрешающей силы спектрометра спутника «Эксувея
[60] в вариантах с обычной и внеплоскостной схемами освещения.(7.12)278
В расчетах принималось, что в
месте установки решеток пучок
имеет следующие характеристики:Ах = 1/22, Аъ = 1/6, средний
угол скольжения около 7°, L0 == 485 мм. В обычной схеме осве¬
щения рассматривалась решетка
с прямолинейными штрихами и
переменным периодом с номи¬
нальной величиной а0 = 435 нм,
во внеплоскостной схеме — веер¬
ная решетка с а0 = 213 нм. По¬
верхность детектора принима¬
лась плоской и цилиндрической
с радиусом LJ2 (в случае решетки
в обычной схеме освещения —
меридиональный в случае внеплоскостной схемы — сагиттальный
цилиндр). Как видим, при коррекции аберраций во внеплоскост¬
ной схеме может быть получено даже более высокое разрешение,
чем в обычной, однако это имеет место только в случае безабер-
рационного первичного пучка. Далее будет показано, что в ре¬
альном случае аберрации зеркальной системы телескопа сильнее
снижают разрешение во внеплоскостной, чем в обычной схеме
освещения. Преимущество в эффективности в любом случае
остается за внеплоскостной схемой.7.3.4. Влияние аберраций зеркальной системы
на разрешение телескопа-спектрометра
с дифракционной решеткойРассмотрим теперь, как влияют аберрации зеркальной
системы на спектральное разрешение бесщелевых телескопов-
спектрометров. Кроме уже рассматривавшейся схемы спек¬
трометра с решеткой, устанавливаемой в сходя¬
щемся пучке, существует другая схема, в кото¬
рой решетка устанавливается в параллельном
пучке перед объективом телескопа (так назы¬
ваемая схема с объективной решеткой). В отличие
от первой схемы здесь могут использоваться клас¬
сические плоские решетки с регулярными прямо¬
линейными штрихами, которые лучше всего согла¬
суются с оптикой типа Киркпатрика—Баеза
(рис. 7.14). В качестве объективных могут служить ре¬
шетки как в обычной, так и во внеплоскостной
схеме освещения.Рис. 7.14. Схема спектрометра с объективной решеткой:1 — диффракционные решетки; 2 — зеркальная система; 3 — спектр;
4 — координатно-чувствительный детекторРис. 7.13. Разрешающая сила реше¬
ток с исправленными аберрациями в
сходящемся пучке (телескоп-спектро¬
метр ЭКСУ BE) [58]:1, 2 — обычная и внеплоскостная схе¬
мы освещения с плоским детектором;2* — то же с цилиндрическим детек¬
тором
В том и другом типах спектрометров разрешающая сила в зна¬
чительной степени определяется аберрациями зеркальной системы
телескопа и пространственным разрешением детектора [64].
При обычной схеме освещения разрешение может быть связано
с неопределенностями в угле падения Д<р и угле дифракции Д\]>
(считая их независимыми) следующим образом:Углы q> и г|) в рентгеновской области малы, кроме того в поло¬
жении блеска ф + ? = ф — 7=0 (7 — угол наклона штриха;
0 — угол скольжения по отношению к отражающей грани).Отсюда можно получить соотношение для разрешающей силы(7.13)для объективной решетки(7.14)где в — угловое разрешение телескопа на оптической оси; ва —
аберрационный размер фокального пятна для данного угла ди¬
фракции; ad — размер элемента разрешения детектора; F —•
фокусное расстояние объектива.Если источник — точечный и находится на оптической оси,
Дф = 0 и из (7.13) и (7.14) получимОчевидно, что наибольшее разрешение достигается, когда
Ф > \]э, т. е. для положительных порядков дифракции.При установке решетки в сходящемся пучке позади объектива
Дф = Fe/L и Д\|) = adIL (L — расстояние от центра решетки до
фокуса). В этом случае разрешение равноВыбор положительных или отрицательных порядков в этом
случае зависит от соотношения между е и ой.Для объективной решетки во внеплоскостной схеме освещения,
учитывая (7.10) и (7.11), получимНаконец, в случае установки такой решетки в сходящемся
пучке280
Из двух последних соотношений видно, что разрешающая сила
при внеплоскостной установке возрастает с углом наклона штри¬
хов у, однако расчеты методом хода лучей показывают [37, 60],
что при у > 20° разрешение начинает ухудшаться из-за роста
аберраций решетки (эллиптичность спектральных линий).В приведенных выше выражениях мы не учитывали аберрации
решетки в сходящемся пучке, рассмотренные в предыдущем раз¬
деле. Соотношение между аберрациями собственно решетки и
аберрациями, определяемыми разрешением оптики телескопа и
детектора, зависит от апертуры пучка, освещающего решетку,
углового разрешения телескопа и качества коррекции решетки.
Оценки показывают, что при апертуре пучка А <; 1/10, угловом
разрешении телескопа около 1' и использовании в сходящемся
пучке решеток с коррекцией аберраций, описанных в предыдущем
разделе, спектральное разрешение определяется характеристи¬
ками оптики телескопа.7.4. РЕНТГЕНОВСКИЕ СПЕКТРОМЕТРЫС ДИФРАКЦИОННЫМИ РЕШЕТКАМИ7АЛ. Задачи исследований и типы спектрометровРазвитие дифракционной рентгеновской спектроскопии
началось в конце 1920-х годов, когда Комптон и Доан [43] впер¬
вые предложили использовать для разложения рентгеновских
спектров штриховую решетку, работающую при малых сколь¬
зящих углах, а Осгуд [80] применил для этой цели вогнутую
решетку. Вплоть до 1950-х годов центральной задачей спектро¬
скопии в мягкой рентгеновской области оставалась систематизация
спектров и измерение длин волн линий, а основным типом при¬
бора — классический спектрограф скользящего падения со сфе¬
рической решеткой на роуландовском круге (схема Пашена—
Рунге или ее модификации). Регистрация спектров проводилась
на фотопленку. Достоинствами таких спектрографов являются
широкая рабочая область спектра (в типичном случае от 0,5 до
50—100 нм), высокое разрешение, превышающее 103 при опти¬
мальных размерах решетки и входной щели, и универсальность
для различных типов источников. Основные недостатки — малая
светосила, связанная с аберрационными ограничениями ширины
решетки, а также отсутствие пространственного разрешения по
высоте щели вследствие астигматизма.В 1950-е годы была значительно усовершенствована техника
фотоэлектрической регистрации спектров с помощью таких де¬
текторов, как пропорциональные газовые счетчики и ВЭУ, боль¬
шой вклад в развитие которой был внесен работами А. П. Лукир-
ского и его сотрудников. Ими был создан ряд монохроматоров
скользящего падения, в частности, монохроматор РСМ-500 по
схеме Водара [17 ], который до сих пор является одним из лучших281
приборов такого типа. Подробный анализ схем рентгеновских
спектральных приборов классического типа можно найти в кни¬
гах Пейсахсона [21], Зайделя и Шрейдер [8] и Зимкиной и
Фомичева [9]. С 1960-х годов основные направления развития
техники рентгеновской спектроскопии определяются ее примене¬
нием в новых областях исследований — физике твердого тела,
физике горячей плазмы, внеатмосферной рентгеновской спектро¬
скопии космических источников. Возникла тенденция перехода
от приборов универсального типа к специализированным, схема
и характеристики которых оптимизированы для решения конкрет¬
ной задачи исследования, типа источника и детектора излучения.
Потребности бурно развивающихся новых научных направлений
привели к созданию модификаций спектрометров классического
типа, появлению неклассических дифракционных решеток и при¬
боров на их основе.Используемые в настоящее время рентгеновские спектральные
приборы с дифракционными решетками можно классифицировать
следующим образом:спектрометры и монохроматоры классического типа со сфе¬
рической решеткой на круге Роуланда;квазистигматические спектрометры классического типа со сфе¬
рической решеткой и компенсацией астигматизма путем добавле¬
ния дополнительных асферических зеркал или других элементов,
а также с заменой асферической решетки на асферическую нарезную
или голографическую;светосильные щелевые спектрометры и монохроматоры по
внеплоскостной схеме освещения решетки;бесщелевые спектрометры (в том числе стигматические) с ре¬
шетками с переменным шагом штриха, работающие как в расходя¬
щемся, так и сходящемся пучке;спектрометры и монохроматоры со скрещенными решетками,
имеющие повышенное спектральное разрешение.Рассмотрим более подробно требования к характеристикам
и схемы построения современных спектральных приборов для
перечисленных выше областей исследований.7.4.2. Рентгеновские дифракционные спектрометры
в физике твердого телаОсновной задачей рентгеновской спектроскопии в фи¬
зике твердого тела является исследование энергетических уров¬
ней и оптических свойств веществ, что связано с точным измере¬
нием длин волн и формы спектральных линий. Методы исследо¬
ваний во многом аналогичны методам, применяемым в таких
традиционных областях, как атомная и молекулярная спектро¬
скопия. Спектральная аппаратура должна обладать максимально
возможным спектральным разрешением и способностью работать
в широком интервале длин волн (в идеальном случае — от не-282
Рис. 7.15. Схемы роуландовских спектрометров о фоторегистрацией2 а с фотоплен¬
кой; б —* с плоской фотопластинкой;1 входная щель; 2 — решетка; 3 — фотопленка (фотопластинка); 4 круг Роуландаскольких десятых до 100 нм и более, где уже могут использоваться
приборы вакуумного ультрафиолетового диапазона), для того
чтобы давать информацию о структуре уровней с расстоянием
между ними в несколько десятков и сотен электронвольт и харак¬
терным расщеплением около 0,1—1,0 эВ.Практическая реализация схемы Роуланда, когда входная
щель, решетка и выходная щель расположены на круге Роу¬
ланда, имеет несколько модификаций, отличающихся в зависи¬
мости от вида источника и способа регистрации излучения. Эти
схемы могут получить второе рождение в связи с появлением
координатно-чувствительных фотоэлектрических систем реги¬
страции.При фоторегистрации реализуется схема, показанная на
рис. 7.15. В работе [9] плоская фотопластинка устанавливалась
на расчетном расстоянии от центра решетки так, как показано на
рисунке.При использовании ионизационных или фотоэлектрических
детекторов для прецизионного перемещения щелей или решетки
с одновременным их поворотом применяют различные механиче¬
ские устройства.Устройство одного из первых приборов такого типа [15] пока¬
зано на рис. 7.16. Для задания направления движения детектора
применяют копиры, выполненные в виде части круга необходимого
радиуса [10]. Рычаг ОВ поворачивается относительно центра283
Рис. 7.1 в. Схема спектрометра со сканированием спектра поворотом решетки и щелейрешетки таким образом, что точка расположения выходной
щели Р, которая свободно движется вдоль ОБ, находится на круге
радиуса R (OP = R sin0). Угол 0 изменяется с длиной АВ —
— OB sin 0, если оставить ОАВ прямым углом и расстояние
ОВ — постоянным. Ясно, что ОР = АВ (RIOB). Таким образом,
щель Р перемещается по кругу при изменении ОР пропорцио¬
нально АВ, и отношение ОР/АВ — R/OB. Изменяя эти величины,
можно выбрать любой радиус круга Роуланда. Тот же принцип
можно применить и к перемещению входной щели.В некоторых конструкциях приборов используют схему Ро¬
мана—Водара, при которой центр круга фокусировки переме¬
щается, однако решетка и одна из щелей движутся по прямой.
На рис. 7.17 приведена схема прибора РСМ-500 [17]. Излучение
рентгеновской трубки А фильтруется отражательным фильтром.
Входная щель С жестко связана с решеткой, расстояние между
вертикальной осью вращения решетки и выходной щелью Е,
а также угол дифракции г|з — величины постоянные. Решетка D
движется вдоль прямой CG, одновременно поворачиваясь вокруг
вертикальной оси. Ось щели Е при этом перемешается вдоль пря¬
мой СН, составляющей с прямой CG постоянный угол, равный
углу дифракции. Перемещения связаны так, что оси щелей и
центр решетки все время остаются на круге Роуланда, кругРис. 7.17. Схема монохроматора РСМ-500284
j’hc. 7.18. Схема монохроматора для синхротрона с решеткой во внеплоскостном падении
(Р — решетка; fllt Пг — параболические зеркала; За — плоские зеркала; $, S' —
входная и выходная щели; стрелками показано направление движения при сканировании
спектра)вращается относительно оси входной щели С. При использовании
гакой схемы можно фиксировать одну из щелей, что позволяет
наиболее удобно смонтировать источник или приемник.Длина волны Я является функцией расстояния от входной
щели до центра решетки CD и определяется по формулеПрямолинейный копир, задающий направление CG, подвижен
относительно входной щели, и угол его поворота относительно
направления СН может быть установлен в пределах 0—6°. Это
позволяет использовать на одном приборе решетки различного
радиуса кривизны.Применение такого мощного источника излучения, как син¬
хротрон, снизило требования к апертуре и светосиле приборов
и дало возможность повысить разрешение за счет использования
высоких порядков дифракции в скрещенных схемах. Обзор со¬
временных типов монохроматоров скользящего падения для син¬
хротронов приведен в работе [25]. Из более поздних публикаций
укажем на работу Вернера и Висселя [99], в которой описан мо¬
нохроматор с плоской решеткой, работающей в схеме конической
дифракции (рис. 7.18). Пучок, прошедший через входную щель,
коллимируется параболическим зеркалом и через плоское зер¬
кало направляется под скользящим углом на решетку; дифраги¬
рованный пучок поворачивается вторым плоским зеркалом и
фокусируется параболическим зеркалом на выходной щели. Ска¬
нирование спектра выполняется одновременно перемещением ре¬
шетки перпендикулярно к отражающей грани штрихов и пово¬
ротом плоских зеркал, при этом изменяется только угол скольже¬
ния, условие блеска сохраняется. При использовании решетки
с плотностью 3600 штрихов/мм и углом блеска 13,5° эффектив¬
ность отражения в 1-м порядке спектра, согласно измерениям
[96] и теории [76], составляет около 70 %, и в области спектра285
0,6—20 нм может быть получено разрешение %/dX — 2500 (Я,= 12,5 нм). Высокая эффективность дифракции дает возможность
построить монохроматор с двумя скрещенными решетками во
внеплоскостной схеме, в котором, используя высшие порядки,
можно получить разрешение 3±4.103 в области 0,6—1 нм (т =*
е= 14-f-10) и до 1,Зч-2.104 в области 6,7—20 нм (т = 4^-2).Отметим, что в последнее время наряду с исследовательскими
задачами становится актуальным использование синхротрона
в комбинации с рентгеновским монохроматором для технологиче¬
ских применений (в частности, рентгенолитографии). Требования
к светосиле при этом существенно повышаются.7.4.3. Спектрометры для исследованиярентгеновских спектров горячей плазмыВ физике плазмы рентгеновская спектроскопия приме¬
няется для диагностики источников двух типов: с большим раз¬
мером плазменного объема 0,1—1,0 м (например, токамаков)
и источников малого размера 0,1—1,0 мм (лазерной плазмы,
плазменного фокуса, вакуумной искры). Температура этих источ¬
ников одного порядка — от единиц до нескольких десятков мил¬
лионов градусов, и основная часть линейчатого и непрерывного
излучения приходится на мягкий рентгеновский диапазон от
нескольких сотен электронвольт до нескольких килоэлектрон¬
вольт. В термоядерных установках проводятся исследования Н,
Не, Li, Be — подобных ионов легких (О, С, N) и тяжелых (Ti,
Ni, Fe) элементов, по которым определяются электронная и ионная
температуры, ионный состав и состояние равновесия, а также
исследуются макроскопические процессы и кинетика плазмы.
Исследуемые линии принадлежат ионам примесей, поступающих
в плазменный объем из стенок или остаточного газа, поэтому их
интенсивность по сравнению с континуумом относительно не¬
велика. Для разделения линий ионов различных элементов и
кратностей необходимо разрешение порядка (1 — 3). 103 в отдель¬
ных, относительно узких, участках спектра. По изменению ин¬
тенсивностей линий ионов различных кратностей можно судить
об изменениях температуры, плотности и ионного состава плазмы
по объему. Для таких измерений спектральная аппаратура должна
иметь пространственное разрешение порядка 1 см для токамаков
и 1 мкм для лазерной плазмы. Горячая плазма существует не¬
продолжительное время (характерное время изменения параметров
плазмы токамаков порядка 1 мс, лазерной плазмы — 10 не),
поэтому приборы должны обладать достаточно большой апер¬
турой и многоканальной системой детектирования. Поскольку
большинство координатно-чувствительных детекторов высокого
разрешения имеют плоскую чувствительную поверхность, фокаль¬
ная поверхность спектрометра тоже должна быть плоской, и угол
падения излучения к ней должен по возможности быть небольшим.286
рис. 7.19. Спектрометр для получения рентгеновских спектров плазмы с низким про¬
странственным разрешением (Л, В, С — источник излучения; А', В\ С' — его спек¬
тральное изображение)В значительной степени тип спектрометра, применяемого для
рентгеновской диагностики плазмы, зависит от диапазона спектра.
В области X < 2,5 нм наиболее часто используют брэгговские
спектрометры с естественными или синтетическими кристаллами
(кварцем, LiF, слюдой, КАР и др.). Они имеют преимущество перед
спектрометрами с дифракционными решетками как по спектраль¬
ному разрешению, так и по эффективности. Недостатками брэггов¬
ских спектрометров являются относительно узкий спектральный
диапазон и малое пространственное поле зрения, определяемое
шириной дифракционной кривой. При построении стигматических
схем с изогнутыми кристаллами апертура оказывается очень
малой, так как каждый элемент источника передается соответ¬
ствующим небольшим элементом кристалла.В области X > 2,5 нм в качестве диспергирующих элементов
кроме дифракционных решеток используют псевдокристаллы (см.
гл. 8), а в последнее время — многослойные интерференционные
зеркала (см. гл. 4). Однако спектрометры с решетками, особенно
голографическими или нарезными с переменным шагом штрихов,
имеют существенное преимущество перед ними в спектральном
разрешении и размере одновременно наблюдаемого диапазона
спектра. Разработаны стигматические схемы таких спектрометров,
а также схемы с плоским фокальным полем. Рассмотрим некоторые
из них, имеющие практическое значение.Для получения одновременно спектрального и ограниченного
пространственного разрешения используются спектрометры клас¬
сического типа со сферической решеткой на круге Роуланда, в ко¬
торых астигматизм снижен введением дополнительной горизон¬
тальной щели между входной щелью и решеткой или ограниче¬
нием высоты входной щели (рис. 7.19). В работе [79] описан спек¬
трометр такого типа на область 2—25 нм, имеющий решетку ра¬
диусом 1 м, шириной 6 мм и высотой 12 мм, плотность штрихов
1200 мм-1. Плазменный объем с характерным размером 50 см
располагается на расстоянии 2 м от входной щели шириной 50 мкм,
при этом спектральное разрешение составляет 0,04 нм при угле
скольжения 2°. Если высота щели равна 5 мм, пространственное
разрешение в плоскости источника составляет около 4 см для
25 нм и 8 см — для 2 нм, при высоте щели 2,5 мм — соответственно
2 и 5 см.287
Рис. 7.20. Схема спектрометра с тороидальным зеркалом и тороидальной решеткой в ме«
ридиональном (а) и сагиттальном (б) сеченияхСпектральные изображения источников малых размеров (на¬
пример, лазерной плазмы) могут быть получены с помощью спек¬
трометра классического типа с добавлением тороидального зер¬
кала, фокусирующего изображение источника на входную щель
[34, 57]. Недостатком такой схемы является то, что астигматизм
решетки компенсируется зеркалом только в узком спектральном
диапазоне, наличие промежуточной щели уменьшает полезное
поле зрения. В более совершенной схеме (рис. 7.20) используется
комбинация тороидальной решетки ТР и тороидального зеркала
ТЗ. Меридиональное положение изображения источника, давае¬
мое зеркалом, соответствует меридиональному положению источ¬
ника для решетки, сагиттальное положение изображения источ¬
ника для зеркала и источника для решетки находятся в бесконеч¬
ности. Расчет показывает, что наилучшая компенсация астигма¬
тизма достигается, когда зеркало и решетка имеют близкие фоку¬
сирующие свойства, т. е. в симметричном случае; для расширения
квазистигматической области асимметрия между падающим и
дифрагированным пучками в решетке может быть скомпенсирована
соответствующим изменением соотношения между сагиттальным
и меридиональным радиусами зеркала. В работе [88] рассчитан
спектрометр на область 9—30 нм, имеющий разрешение 35 мкм
в плоскости дисперсии и 4,7 мкм в перпендикулярной плоскости
(X = 15 нм). Отметим, что такого же порядка разрешение может
быть получено, если в данной схеме использовать решетку с вне-
плоскостным падением. Спектральное разрешение аналогично
спектрометру тех же размеров со сферической решеткой.Дальнейшее развитие двухэлементной схемы спектрометра
состоит в использовании голографической решетки вместо на¬
резной с равномерными штрихами и оптимизации формы решетки
и распределения штрихов для компенсации спектральных абер¬
раций (в основном меридиональной расфокусировки и полевых
аберраций) [41]. Оптимизация по методу, предложенному в ра¬
боте [42] (см. п. 7.2.3), дает для решетки с радиусом 1 м улучше¬
ние разрешения в области 3—6 нм в среднем в 2—4 раза в зависи¬
мости от внеосевого положения источника. Последняя стадия288
оптимизации (минимизация аберраций волнового фронта) дает
улучшение примерно на 12Разработка технологии изготовления голографических реше¬
ток и нарезных решеток с переменным шагом штрихов привела
к созданию принципиально новых типов спектрометров, имеющих
только один отражательный элемент — решетку. В работе [53 ]
описан спектрометр на основе сменных тороидальных голографи¬
ческих решеток с плоским полем фирмы «Жобен Ивон» для обла¬
стей спектра 10—100 и 15,5—170 нм. Эти области спектра пред¬
ставляют большой интерес для диагностики плазмы в токамаках,
так как в его длинноволновой части 50—160 нм находятся линии
примесей с низким значением г (главным образом С и О), соответ¬
ствующие переходам с Ап = 0 и излучаемые с периферии плазмы,
а в диапазоне 10—40 нм — линии высокоионизованных примесей
со средним значением г (Cl, Ti, Fe), излучаемые горячим ядром.
В качестве детектора использовался приемник на основе МКП
с люминофорным преобразователем и координатным съемом (раз¬
решение 50 мкм). Решетки размерами 22x6 мм е плотностью
450 (10—100 нм) и 290 штрихов/мм (15,5—160 нм) с меридиональ¬
ным и сагиттальным радиусами кривизны 919 и 102,5 мм работали
под углом падения 71° и давали плоский спектр шириной 40 мм
под углом к нормали 19—25°. Полуширина линии 30,4 нм со¬
ставляла менее двух ячеек разрешения. На поле 40 мм приходи¬
лось всего 1000 ячеек, дисперсия составляла 0,11 нм на ячейку
(для решетки с большей плотностью штрихов). Благодаря высо¬
кой светосиле спектры плазмы удавалось регистрировать примерно
за 20 мс с чувствительностью 10й фот/см2.с.ср.Спектрометр с плоским полем для регистрации спектров лазер¬
ной плазмы был построен также на основе нарезной решетки с пе¬
ременным шагом штрихов, изготовленной фирмой «Хитачи» [70]
(см. п. 7.2.2). Период решетки изменялся от 0,69 до 0,99 мкм,
угол падения составлял 87°. Источник находился на расстоянии
237 мм от центра решетки, фокальная плоскость — на расстоянии
235 мм, спектр занимал по длине около 25 мм с дисперсией 0,43—
0,77 нм/мм.7.4.4. Рентгеновские спектрометрыдля исследования Солнца и других космическихисточниковВ последнее время рентгеновская спектроскопия ста¬
новится одним из ведущих методов астрофизических исследований
источников всех типов — от Солнца до удаленных квазаров и
скоплений галактик. Наблюдаемые рентгеновские спектры этих
источников содержат важную информацию о физических усло¬
виях, механизмах как термического (с температурами 106—107 К),
так и нетермического возбуждения, гравитационных и магнитных
полях, химическом составе источников и межзвездной поглощаю¬
щей среды.10 П/р А. В. Виноградова289
Рис. 7.21. Примеры рентгеновских спектров Солнца (а) и звезды UXARI (б—г) в об¬
ласти 12—20 нм с различным спектральным разрешением! 0,1 нм (а, б); 0,025 нм (e)J
2* 10~3 нм (г) [интенсивность / указана в относительных единицах]Спектры космических источников в рентгеновской области
можно условно разделить на три участка. В диапазоне 2—7 кэВ
находятся линии высокоионизованных атомов Si, S, Fe, являю¬
щихся индикаторами наиболее горячих областей вещества с тем¬
пературой 10е—10® К. Расстояния между линиями ионов различ¬
ной кратности и их сателлитами очень малы, поэтому для их раз¬
деления необходимо разрешение X (X = 103-ь104), которое в этой
области спектра может быть достигнуто только с помощью брэг¬
говских спектрометров.Диапазон 0,1—2,0 кэВ содержит /(-линии ионов обильных
легких элементов — О, С, N, Mg, и L-линии ионов Fe, Ni, которые
излучаются в широком интервале температур от 105 до 107 К,
характерном для большинства рентгеновских источников. Нако¬
нец, в области энергий квантов Е < 0,1 кэВ содержится большое
число линий ионов практически всех элементов, излучающихся
при переходах между высоковозбужденными уровнями и уров¬
нями с одинаковым главным квантовым числом. Очень важно, что
в этой области находятся резонансные линии атома и иона Не —
наиболее обильного после водорода элемента, играющего большую
роль в энергетике Вселенной.Требования к спектральному и пространственному разреше¬
ниям в значительной степени зависят от типа наблюдаемых источ¬
ников. У компактных источников некоторых типов (например,
белых карликов) и источников с большой оптической толщей290
спектр состоит главным образом из континуума, на фоне которого
могут наблюдаться отдельные широкие линии поглощения или
излучения. Для наблюдения таких спектров и определения эф¬
фективной температуры источников достаточно иметь разрешение
)JdX = 101ч-102, которое легко может быть достигнуто в спектро¬
метрах с дифракционными решетками, а в области Е > 0,5 кэВ
также высокоэффективными бездисперсионными фотоэлектриче¬
скими детекторами [охлаждаемые Si (Li) детекторы, газовые
пропорциональные и сцинтилляционные счетчики, ПЗС-детек-
торы]. Источники, в которых излучающая плазма имеет высокую
температуру и низкую плотность (корона Солнца и других звезд,
остатки Сверхновых), имеют богатый спектр, состоящий из боль¬
шого числа узких линий. Теоретические расчеты и данные экспе¬
риментов [37, 64] показывают, что для надежного разделения
линий в рентгеновских спектрах этого типа (особенно в области
% > 10 нм) необходимо разрешение не хуже 0,1—0,01 нм, а для
точного измерения положения и формы линий — еще на 1—2 по¬
рядка выше. На рис. 7.21 в качестве примера приведены расчет¬
ные спектры Солнца и звезды UX ARI в диапазоне 12—20 нм
с разрешением 0,1; 0,025 и 210-3 нм [46].Пространственное разрешение аппаратуры для исследований
Солнца определяется характерными масштабами деталей его
структуры, которые имеют размеры от нескольких угловых секунд
(спикулы, ячейки грануляции, петли магнитного поля) до не¬
скольких угловых минут (активные области). При наблюдении
удаленных источников в Галактике и за ее пределами высокое
пространственное разрешение необходимо как для их локализа¬
ции, так и для повышения отношения «сигнал—шум», поскольку
основную часть шума составляет диффузный фон неба и собствен¬
ный фон детектора, пропорциональные площади разрешаемого
элемента.Рассмотрим основные типы спектрометров с дифракционными
решетками, разрабатываемые для исследования спектров Солнца
и других космических источников. Спектрометры для исследова-**ис. 7.22. Схема спектрометра для исследования Солнца на спутнике ОСО-7 [91J (О—
объектив Вольтера 2-го типа; 5 — щель; Р — сферическая решетка; Дх — Д# —
Детекторы ВЭУ на передвижной каретке)!()♦	291
ния Солнца чаще всего строятся по классической роуландовской
схеме. Спектрометр на область 17—40 нм, установленный на
спутнике ОСО-7 [91 ], представлял собой комбинацию из объектива
«параболоид—гиперболоид» II типа и щелевого спектрометра
с вогнутой решеткой (рис. 7.22). Фокусное расстояние объектива
составляло 850 мм, собирающая площадь 1100 мм* при углах
скольжения от 7 до 13°. Сфокусированный пучок с апертурой 1/18
освещал под углом падения 82,5° сферическую решетку радиусом
1 м, шириной 56 мм с плотностью 1152 штрихов/мм. При ширине
входной щели 80 мкм пространственное разрешение на диске
Солнца составляло 20", эквивалентная высота щели могла из¬
меняться от 10 до 60*. В качестве детекторов использова¬
лись три ВЭУ с фотокатодами из LiF и входными щелями,
которые закреплялись на передвижной каретке, двигающейся
по кругу Роуланда. Для уменьшения сферической аберрации
решетка была сдвинута на 0,3 мм к центру круга Роуланда, при
этом ее собственное разрешение улучшилось с 0,19 до 0,06 нм.С учетом ширины щели разрешение составило около 0,08 нм по
всему спектру. Спектрометр работал в двух режимах — сканиро¬
вания спектра при неподвижном относительно входной щели
изображении Солнца и сканирования изображения Солнца в вы¬
бранных спектральных линиях (при неподвижных детекторах).
Исследовался также временный ход интенсивностей линий во
время вспышек.Близкий по конструкции спектрометр был разработан для
эксперимента ЧЕЙЗ (CHASE — Coronal Helium Abundance Expe¬
riment) на станции «Спейслэб» [86], основной целью которого яв¬
лялось измерение обилия гелия по отношению к водороду по
интенсивностям резонансных линий 30,4 и 121,6 нм в короне
Солнца. Изображение Солнца с помощью секции объектива Воль¬
тера 1-го рода с фокусным расстоянием 28 см проектировалось на
входную щель спектрометра скользящего падения с решеткой
R — 1 и 1200 штрихов/мм. На роуландовском круге размещались
11 отдельных каналовых электронных умножителей и микрока-
нальная пластина с координатным съемом, регистрировавшие
выбранные линии ионов железа, кислорода, серы, углерода,
а также гелия и водорода в диапазоне 15—133 нм. Спектр мог
сканироваться в небольших пределах (около 1 нм) поворотом
решетки. Пространственное разрешение прибора составляло около
15", спектральное — 0,05 нм. Скан Солнца'выполнялся с помощью
механизмов перемещения зеркала и щели в пределах поля зрения
20 X 15'.На американской станции «Скайлэб» среди большого комплекса
аппаратуры для исследований Солнца находились два рентге¬
новских спектрографа. Спектрогелиограф S-082 для области
спектра 17—63 нм [52] представлял собой бесщелевой спектро¬
граф по схеме Водсворта с единственным зеркальным элементом —
сферической решеткой размером 120X120 мм с фокусным расстоя-292
нием 200 мм и плотностью штрихов 3600 мм-1. Решетка работала
вблизи нормального падения, и хотя коэффициент отражения золо¬
того покрытия в этой области очень мал, фотографии Солнца
в наиболее ярких линиях получались за время экспозиции,
равное 2,5 с. Решетка могла устанавливаться в двух положениях:
в первом на фотопленке регистрировались изображения Солнца
в интервале 17—33 нм, во втором — 33—63 нм. Поле зрения было
равно 60', дисперсия 0,13 нм/мм, так что монохроматическое изо¬
бражение Солнца перекрывало интервал 2,5 нм.Щелевой спектрограф S-020 был предназначен для области
1—20 нм [56]. Интересной конструктивной особенностью этого
прибора была решетка: на одной подложке радиусом 1 м были
нарезаны одна над другой две секции с плотностью штрихов 1200
и 2400 мм-1, дававшие спектры в области 1—10 и 2—20 нм с раз¬
решением 4-10~® и 8-10-8 нм соответственно. Из-за падения чув¬
ствительности вследствие загрязнения входных фильтров из индия
и бериллия в первые дни работы станции эксперименты с этим
прибором практически не проводились.Европейским космическим агентством в течение ряда лет раз¬
рабатывается проект солнечной обсерватории «ГРИСТ» (новое на¬
звание этого проекта — «СОХО» (SOHO Solar X-ray Helio¬
spheric Observatory). Одним из основных приборов этой обсерва¬
тории должен стать рентгеновский спектрометр скользящего
падения с высоким спектральным и пространственным разреше¬
нием. Разработаны два варианта этого спектрометра. В первона¬
чальном варианте изображение Солнца на входной щели спек¬
трометра создается 35-градусным сектором объектива скользя¬
щего падения «параболоид/гиперболоид» II типа с фокусным рас¬
стоянием 4,12 м и собирающей площадью 280 см2. Благодаря
эффекту «складываемости», присущему этому типу объектива,
общая длина спектрометра существенно меньше — около 2,5 м.
В поле зрения 5x5' аберрации не превосходят 1' (20 мкм). В фо¬
кальной плоскости объектива устанавливается квазистигматиче-
ский спектрометр скользящего падения на область 9—25 нм по
схеме, приведенной на рис. 7.20, с тороидальным зеркалом и то¬
роидальной решеткой без промежуточной щели [67]. Радиусы
кривизны зеркала были равны 5650 и 150 мм, решетки — 2000
и 129 мм, средний угол падения на зеркало и решетку 85°. Спектр
фокусируется на координатно-чувствительный детектор на основе
МКП, причем в поле зрения регистрируются 50 пространствен¬
ных элементов по высоте щели с разрешением 20 мкм и 20 спек¬
тральных элементов с разрешением 80 мкм (dX = 5-10-® нм).
Сканирование спектра обеспечивается перемещением детектора
по кругу Роуланда, диска Солнца — поворотом всего телескопа
на следящей платформеВ другом варианте этого же спектрометра [98] (рис. 7.23, а)
пучок собирается зеркальной системой, аналогичной предыдущей,
Но с фокусным расстоянием 3,3 м и фокусируется на входную293
Рис. 7.23. Схема спектрометра для исследования Солнца ГРИСТ с решетками по
схеме конической дифракции [98] [КЛ, КМх и КМ2 — коллиматоры и камеры (секторы
объективов Вольтера 2-го типа); PXl Рг — спаренные решетки каналов 1 и 2; Дх, Да —
детекторы с координатным разрешением]щель шириной 16 мкм (Г) и высотой 3,9 мм (240/). Апертура пучка,
прошедшего через щель, разделяется на два канала, в каждом
из которых установлены по две плоские решетки, работающие
в схеме конической дифракции и разбивающие весь рабочий диа¬
пазон на участки 6,5—50,0; 13,8—99,8; 51,4—122,7 и 71,9—175 нм.
В качестве коллиматоров и камерных объективов используются
сектора зеркальных систем «параболоид—гиперболоид» II типа
с фокусными расстояниями 103 и 129 см соответственно. Плоско¬
сти решеток в каждом канале слегка раздвинуты, поэтому спектр
на каждом из двух детекторов имеет вид, показанный на
рис. 7.23, б. Ширина одновременно наблюдаемого спектрального
диапазона составляет от 1 до 2,5 нм, при этом каждая половина
поля зрения детектора обагей площадью 10x10 мм содержит
240x240 элементов разрешения размером 20x20 мкм. Сканиро¬
вание спектра выполняется поворотом камеры как целого на угол а
и одновременно — решеток на угол а/2 относительно вертикаль¬
ной оси, проходящей через центр решеток. При установке реше¬
ток с плоскостью штрихов от 600 до 2400 мм-*1 с углами блеска
20—25° спектральное разрешение в разных каналах достигает
3,0—7,5«10“3 нм. Таким образом, величина Ijdik превышает 104'
для X > 30 нм. Такое разрешение во внеплоскостной схеме дости¬
гается благодаря использованию решеток с высокой плотное!ью
штрихов и больших фокусных расстояний коллиматора и камеры.
В то же время общая длина прибора не превышает 2 м.Классическая роуландовская схема спектрометра, широко
применяемая в исследованиях Солнца, оказывается неудобной для
телескопов, предназначенных для наблюдения удаленных источ¬
ников. Это происходит по следующим причинам:сфокусированный пучок имеет большую апертуру А 1/10;
использование полной апертуры снижает спектральное разреше¬
ние, а части апертуры — чувствительность спектрометра;294
Таблица 7.2. Данные рентгеновских телескопов-спектрометров с дифрак¬
ционными решеткамиТелескопОбластьспектра,имТипдифрак¬ционнойрешеткиПлотностьштрихов,мм-1Разреше¬
ние Х/ДХЭффек¬
тивная
пло¬
щадь *,
см1Обсерватория име¬0f3r-10п500; 1000501,0ни ЭйнштейнаЭКСОСАТ0,6—30п500; 1000601,2РОСАТ-20,8—20ПК1000; 20002005,0АКСАФ0,1~ЮПК500—3000500100ЭКСММ0,6—30ПК—10010,017—19ок6001,2ЭКСУВЕ14-38ок1200200—4000,428—76ок24000,5ФУЗЕ («Лайман»)10—192ок—3-102—3-1048—230Примечание. П — пропускающая; ПК ■» о коррекцией аберраций; О К — отра-
жательная о коррекцией аберраций.* Указаны иаксимальвне эначеник в рабочей диапазоне.для достижения достаточно высокого спектрального разре¬
шения спектрометр должен иметь узкую входную щель, при этом
поле зрения в фокальной плоскости телескопа оказывается слиш¬
ком малым по сравнению с ошибками наведения (рентгеновские
источники обычно невидимы в оптическом диапазоне, поэтому
используется косвенная система наведения по опорным звездам;
координаты источников не всегда известны с высокой точностью);общая длина телескопа и спектрометра оказывается неприем¬
лемо большой.Более выгодными оказываются схемы бесщелевых телескопов-
спектрометров, в которых решетка устанавливается перед объек¬
тивом или в сходящемся пучке. Последняя схема использовалась
в спектрометрах, длительно работавших в космосе телескопов
обсерватории им. Эйнштейна [6] и телескопа ЭКСОСАТ [89],
в которых были установлены пропускающие решетки нормального
падения. В настоящее время разрабатываются проекты ряда новых
телескопов-спектрометров высокой чувствительности: РОСАТ
[90], АКСАФ [101], ЭКСУВЕ [51], ЭКСММ [100], ФУЗЕ [66],
в которых также предполагается получение спектров с помощью
дифракционных решеток. Характеристики этих приборов приве¬
дены в табл. 7.2.Недостатком пропускающих решеток с регулярным шагом,
использовавшихся до настоящего времени, является низкое раз¬
решение вследствие комы. В будущих телескопах для коррекции295
Рис. 7.24. Схема телескопа-спектрометра ЭКСУВЕ (X = 74-76 нм)комы предполагается использовать решетки с переменным шагом
и направлением штрихов.Отражательные решетки предполагается использовать в про¬
ектах телескопов ЭКСУВЕ и ФУЗЕ, которые будут работать
в малоисследованной области спектра 10—90 нм. Рассматривается
также применение отражательных решеток в телескопах более
коротковолнового рентгеновского диапазона, а именно АКСАФ
и ЛАМАР [64].Рассмотрим схему телескопа-спектрометра ЭКСУВЕ на об¬
ласть спектра 7—76 нм [51 ] (рис. 7.24). Пучок, сфокусированный
зеркальной системой Вольтера—Шварцшильда II типа (диаметр
40 см, фокусное расстояние 136 см) разделяется на четыре части:
1/2 интенсивности направляется на основной детектор изображе¬
ния D — МКП с координатным съемом, по 1/6 — на три решетки Р
с переменным шагом, спектры от которых регистрируются анало¬
гичными детекторами А, В, С. Предполагается использовать
решетки, изготовляемые фирмой «Хитачи» [50, 58], имеющие
длину 173 мм, ширину 200 мм и среднюю плотность штрихов около
600, 1200 и 2500 на 1 мм в обычной схеме освещения. Спектры
этих решеток перекрывают диапазоны 7—19; 14—38; 28—76 нм
с дисперсией от 0,05 до 0,2 нм/угл. мин. При угловом размере
аберрационного пятна в фокусе телескопа Г и апертуре пучков
в каждом из каналов Аг = 1/6,2; Ах — 1/22 спектральное разре¬
шение = 200-7-400, пространственное разрешение 0,2—0,4 мм,
что соответствует разрешению телескопа.Спектры регистрируются детекторами с плоским полем, кото¬
рые располагаются почти нормально к среднему лучу пучка и
под углом 30° к оптической оси; в поле зрения 50 мм разрешение
составляет 0,1 мм.Телескоп-спектрометр ФУЗЕ по проекту «Лайман» [66] на
область 10—180 нм будет иметь примерно вдвое больший объектив
такого же типа (диаметр 80 см, фокусное расстояние 2,4 м) с раз¬
решением на оси Г. В фокальной плоскости за щелью будут раз¬
мещаться несколько спектрометров классического типа с вогну¬
тыми дифракционными решетками, среди которых — спектрометр,
работающий в длинноволновой части рентгеновского диапазона
10—35 нм. Каналы спектрометров будут переключаться с по¬
мощью поворотного зеркала. Применение щелевой схемы спектро¬
метров оправдывается тем, что большинство предполагаемых296
источников излучения в рассматриваемой области спектра имеют
(.остаточную яркость в видимом диапазоне, поэтому возможно
дрямое наведение с достаточной точностью. Апертура пучка теле¬
скопа довольно большая (А — 1/10), поэтому в рентгеновском
канале предполагается использовать эллиптическое зеркало и
решетку с переменным шагом, аналогичную решетке телескопа
ЭКСУВЕ. В более длинноволновых каналах будут установлены
эллиптические решетки с исправленной дефокусировкой [38],
которые рассматривались в п. 7.2.1.В заключение на рис. 7.25 приведены данные о чувствительно¬
сти наиболее известных приборов для регистрации излучения
космических источников в различных диапазонах длин волн [66,
18]. Наиболее высокой чувствительностью в вакуумной УФ-мяг-
кой рентгеновской области спектра обладают спектрометры кос¬
мического телескопа им. Хаббла, обсерваторий «Лайман» и
А.КСАФ. Однако их чувствительность на 3—5 порядков ниже
гой, которая необходима для наблюдения спектров, наиболее уда¬
ленных источников-квазаров с большим красным смещением.
-)ти данные показывают задачи и перспективы развития спектро¬
скопии космических источников, которая в настоящее время
является одной из важнейших областей астрофизических иссле¬
дований. В частности, развитие рентгеновской космической спек¬
троскопии в будущем будет в значительной степени определяться
1рогрессом в создании приборов с использованием новых типов
дифракционных решеток, оптимизации их сочетания с зеркальной
оптикой и улучшением характеристик трактов регистрации.;'ис. 7.25. Чувствительность приборов для регистрации излучения космических ш>
гочникое297
Список литературы1.	Афанасьев В. В., Савушкин А. В., Старцев Г. П. Компенсация расфоку¬
сировки в монохроматоре постоянного отклонения с вогнутой дифракционной
решеткой//Оптико-механич.пром-сть.— 1977.—№ 6. — С. 52—54.2.	Брытов И. А. Замечания о работе дифракционных решеток в области из¬
лучения 6—50 А//Аппаратура и методы рентгеновского 'анализа. — Л.: Машино¬
строение, 1967. — Вып. 2. — С. 20.3.	Вогнутые дифракционные решетки с переменным шагом/Ф. М. Гераси¬
мов, Э. А. Яковлев, И. В. Пейсахсон, Б. В. Кошеле в//Оптика
и спектроскопия. — 1970. — Т. 28. — Вып. 4. — С. 790—795.4.	Герасимов Ф. М. Яковлев Э. А. Дифракционные решетки//Современные
тенденции в технике спектроскопии/Под ред. С. Г. Р а у т и а н а. — Ново¬
сибирск: Наука, 1982. — С. 24—44.5.	Герасимов Ф. М., Яковлев Э. А., Кошелев Б. В. Стигматические вогнутые
решетки на сферических поверхностях, изготовленные механическим спосо-
бом//Оптика и спектроскопия.— 1979. — Т. 46. — Вып.6. — С. 1177—1182.6.	Джиаккони Р. Обсерватория им. Эйнштейна и будущее рентгеновских теле-
скопов//Современные телескопы/Под ред. Д ж. Б е р б и д.ж а и А. X ь ю и т а;
Пер. с англ. — М.: Мир, 1984. — С. 216—307.7.	Ершов О. А., Брытов И, А., Лукирский А« П. Отражение рентгеновских
лучей от некоторых веществ в области 7—44 А//Оптика и спектроскопия. —
1967.— Т. 22.— Вып. К — С. 127.8.	Зайдель А. Н., Шрейдер Е. Я. Вакуумная спектроскопия и ее применение. —
М.: Наука, 1976. 432 с.9.	Зимкина Т. М., Фомичев В. А. Ультрамягкая рентгеновская спектроско¬
пия. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1971. — 132 с.10.	Иванов А. В., Розов С. П., Фирсов Н. Т. Рентгеновский вакуумный спект¬
рометр для области спектра 1,5—4,5 нм//Оптико-механич. пром-сть.— 1966.—
N° 2. — С. 21—24.11.	Козленков А. И. Исследование аберраций вогнутой решетки в условиях
дефокусировки/Юптика и спектроскопия. — 1960. — Т. 8. — Вып. 5. —
С. 692—701.12.	Коэффициенты отражения с длинами волн от 23,6 до 113 А для ряда элемен¬
тов и веществ и определение показателя преломления/А. П. Лукирский,
Е. П. Савинов, О. А. Ершов, Ю Ф Шепеле в//Оптика и спектроско¬
пия. — 1964. — Т. 16. — Вып. 2. — С. 310—319.13.	Лукирский А. П., Савинов Е. Г1. О применении дифракционных решеток
и эшелеттов в области ультрамягкого рентгеновского диапазона//Оптика и спект¬
роскопия. — 1963. — Т. 14. — Вып. 2. — С. 285—294.14.	Лукирский А. П., Савинов Е. П., Шепелев Ю. Ф. Работа эшеллеттов с зо¬
лотым и титановым покрытием в области длин волн от 23,6 до 113 А//Оптика и
спектроскопия. — 1963. — Т. 15. — Вып. 4. — С. 543—548.15.	Лукирский А. П. Спектрометр с дифракционной решеткой и счетчиком
Гейгера//Изв. АН СССР (Серия «Физика»). — 1961 — Т. 25. — С. 913.16.	Лукирский А. П., Омельченко Ю. А. Применение явления полного внеш¬
него отражения для фильтрации непрерывного спектра в области ультрамягкого
рентгеновского излучения//Оптика и спектроскопия. — 1960. — Т. 8. —
Вып. 4. — С. 563.17.	Лукирский А. Пм Брытов И. А., Комяк Н. И. Макет рентгеновского спект¬
рометра с дифракционной решеткой и ионизационной регистрацией для области
спектра 10—55 А//Аппаратура и методы рентгеновского анализа. — Л.: Машино¬
строение, 1967. —Вып. 2. — С. 4—19.18.	Москаленко Е. И. Методы внеатмосферной астрономии. М.: Наука, 1984.
280 с.19.	Отражение рентгеновских лучей с длинами волн от 23,6 до 190,3 А. Некоторые
замечания о работе дифракционных решеток/А. П. Лукирский,
Е. П. С а в и н о в, О. А. Е р ш о в//Оптика и спектроскопия. — 1965. -
Т. 19. — Вып. 3. — С. 425—433.298
20.	Пейсахсон И. В., БажановЮ* В. Аберрация вогнутых дифракционных ре¬
шеток с перем’енйым шагом//Оптико-механич. пром-сть. — 1976. — № 2. —
С. 26—27.21.	Пейсахсон И. В. Оптика спектральных приборов. Л.: Машиностроение,
1975. — 312 с.22.	Пейсахсон И. В. Применение вогнутых дифракционных решеток в спект¬
ральных приборах//Современные тенденции в технике спектроскопии/Под ред.
С. Г. Р а у т и а н а.Новосибирск: Наука, 1982. — С. 94—125.23.	Пейсахсон И. В., Бажанов Ю. В. Аберрация вогнутой дифракционной ре¬
шетки с. искривленными штрихами//Оптико-механич. пром-сть. — 1975.—
№ 10. — С. 19—21.24.	Саамова Т. С.» Куинджи В. В., Стержнев С. А. К вопросу эффективности
вогнутых дифракционных решеток//Оптика и спектроскопия. — 1984. — Т. 57.—
Вып. 6. — С. 1083—1085.25.	Синхротронное излучение/Под ред. К. К у н ц а. М.: Мир, 1981. — С. 75.26.	Стрежнев С. А., Куинджи В. В., Балясников Н. М. Изготовление асфе¬
рических дифракционных решетокУ/Оптико-механич. пром-сть. — 1974. —-
No 12. — С. 46—50.27.	Стрежнев С. А., Андреева А. И. Тороидальные дифракционные решетки
для монохроматоров Сейя-Намиока//Оптика и спектроскопия. — 1970. —
Т. 28. — Вып. 4. — С. 796—800.28.	Стрежнев С. А., Балясников Н. М.» Шуба Ю. А.Вогнутые дифракционные
решетки увеличенной апертуры для вакуумной УФ-области спектра//Оптико-
механич. пром-сть. — 1971.— № 4.—С. 63—64.29.	Стрежнев С. А., Андреева А. И., Хабиров А. 3. Эллипсоидальные дифрак¬
ционные решетки для монохроматоров Сейя-Намиока//Оптика и спектроскопия.—
1972. — Т. 33. — Вып. 2. — С. 369—371.30.	Стрежнев С. А., Андреева А. И. Вогнутые дифракционные решетки на
асферических поверхностях с одной плоскостью симметрии//Оптика и спектро¬
скопия. — 1973. — Т. 35. — Вып. 5. — С. 986—988.31.	Стрежнев С. А.| Шмидт П. С. Об астигматизме вогнутых сферических диф¬
ракционных решеток с непрямолинейными штрихами//Оптика и спектроскопия.—
1975. — Т. 39. — Вып. 2. — С. 377-384.32.	Стрежнев С. А., Шмидт П. С. Об астигматизме вогнутых тороидальных диф¬
ракционных решеток с непрямолинейными штрихами//Оптика и спектроскопия.—
1975. — Т. 39. — Вып. 5. — С. 973-979.33.	Стрежнев С. А., Саамова Т. С.» Куинджи В. В. Изготовление многосекцион¬
ных вогнутых дифракционных решеток для вакуумной УФ-области спектра//
Оптико-механич, пром-сть.— 1986. — №9. — С. 23—25.34.	Щепеткин Ю. П. Вакуумный монохроматор с вогнутой решеткой и ториче-
ским зеркалом//Оптика и спектроскопия. — 1959. — Т* 6. — Вып. 6. —
С. 822—824.35.	Aspnes D. Е. High efficiency concave grating monochromator with wavelength-
independent focusing characteristics//,!. Opt. Soc. Amer. — 1982. — Vol. 72. —
N8.— P. 1056—1061.36.	Beutier H. Theory of the concave grating//J. Opt. Soc. Amer. — 1945. —
Vol. 35. — P. 311—350.37.	Cash W. C. Echelle spectrographs at grazing incidence//Appl. Opt. — 1982.—
Vol. 21. — N4. — P. 710—717.38.	Cash W. C. Aspheric concave grating spectrometers//Appl. Opt. — 1984. —
Vol. 23.— N24. — P. 4518-4522.39.	Cash W. C. X-ray spectrographs using radial groove gratings//Appl. Opt.—
1983.—Vol. 22. — N24. — P. 3971—3976.40.	Cash W. C., Kohnert R. Very high X-ray efficiency from a blazed grating//
Appl. Opt.— 1982. — Vol. 21. —N1. —P. 17918.41.	Chrisp M. P. X-ray spectrograph design//Appl. Opt.— 1983, — Vol. 22.—
N10.— P. 1519-1529.42.	Chrisp M. P. Aberrations of holographic toroidal grating systems//Appl. Opt.—
1983.— Vol. 22. — N10.— P. 1508—1518.299
43.	Compton A. H.f DoAn R. L. //Proc. Nath. Acad. Sci. USA. — 1925. —
Vol. 11. — P. 598.44.	Cuthilj J. R. Grating spectrometers and their application in emission spectro-
scopy//X-ray Spectroscopy. — 1974. — P. 133—172.45.	Diffraction gratings-Ruled and Holographic: Handbook/Ed. by Jobin-Ivon
Company. Lonjumeau. — 1976. P. 30.46.	Doschek G. A., Cowan R. D. A solar spectral line list between 10 and 200 A
modified for application to high spectral resolution X-ray astronomy//Ap. J.
Suppl. — 1984. — Vol. 56. — N1. — P. 67-89.47.	Efficiency of hologrpaohic laminas gratings and ruled blazed gratings In the
wavelength range55—560 A/R. P. Haelbich, C. Kunz, D. Rudolph
et al.//Nucl. Instr. Meth. — 1978. — Vol. 152. — N1. — P. 127-131.48.	Electromagnetic theory of gratings/Ed. R. Petit. Springer--Verlag: Berlin,1980.	— P. 159.49.	ElwertG. X and XUV-radiation of the solar corona//Space Sci. Rev. — 1982* —
Vol. 33. — N1/2. — P. 53—81.50.	Extreme UV-measuremen^s on a varied line-space Hitachi reflection grating:
efficiency and scattering/J. E d e 1 s t e i n, М. С. Hettrick, S. Mrowka
et al.//Appl. Opt. — 1984. — Vol. 23. — N19. — P. 3267—3270.51.	Extreme Ultraviolet Explorer Spectrometer/M. С. H e t t r i с k, S. В ^ •
wyer, R. F. Mai in a et al.//Appl. Opt. - 1985. —Vol. 24. —N12. ~
P. 1737-1756.52.	Extreme ultraviolet spectroheliograph ATM experiment S082A/R. Tousey,
J.—D. F. Bartoe, G. E. Brueckner et al.//Appl. Opt. — 1977.—
Vol. 16.—N4.— P. 870-878.53.	Fonck R. J.t Ramsey A. I., УеЦе R. V. Multichannel grazing-incidence
spectrometer for plasma impurity diagnosis: SPRED//Appl. Opt. — 1982. —
Vol. 21. — N12. — P. 2115-2123.54.	Franks A. X-ray optics//Science Progr. (Oxf.) — 1977. — Vol. 64. — P. 371 —
422.55.	Franks A., Stedman M.f Braybrook R. F. The polar coordinate X-ray grating
spectrometer//J. of Physics E.: Scientific Instruments. — 1973. — Vol. 6.P. 233-236.56.	Garrett D. L., Tousey R. Solar XUV-grazing-incidence spectrograph on Sky-
lab//Appl. Opt.— 1977. — Vol. 16. — N4. — P. 898—903.57.	Garifo L., Malvezzi A., Tondello G. Grazing-incidence spectrograph-mono-
chromator with a focusing toroidal mirror//Appl. Opt. — 1979. — Vol. 18. --
N12.— P. 1900—1906.58.	Harada Т., Kita T. Mechanically ruled aberration-corrected concave gi v
tings//Appl. Opt. — 1980. — Vol. 19. — N23. — P. 3987—3993.59.	Hettrick М. C., Bowyer S. Variable-line-space gratings: new designs for use
in grazing incidence spectrometers//Appl. Opt. — 1983. — Vol. 22. — N24. -
P. 3921—3924.60.	Hettrick М. C. Aberrations of varied line-space grazing incidence in convcj-
ging light beams/'/Appl. Opt. — 1984. — Vol. 23. — N18. — P. 3221-323561.	Ishiguro E., Iwanaga R., Oshio T. Geometric optical theory of diffraction
grating//J. of Opt. Soc. Amer. — 1979. — Vol. 69.— Nil. —P. 1530—1538.62.	Iwanaga R., Oshio T. Aberration reduced mechanically ruled grating for
simple rotational mounting//J. of Opt. Soc. Amer. — 1979. — Vol. 69. — N11. -
P. 1538—1546.63.	Johnson R. L. Grazing-incidence diffraction gratings//Nucl. Instr. Meth. —
1978.— Vol. 152. — N1. — P. 117 — 122.64.	Kahn S. M.r Hettrick М. C. The application of reflection gratings to a lai^e
area X-ray spectroscopy mission: a discussion of scientific requirements and va
rious design options/Proc. ESA Workshop «Cosmic X-ray Spectroscopy Mission-//
ESA SP-239. — 1985. — P. 237—244.65.	Kastner S. O., Wade C. Aspheric grating for extreme ultraviolet astronom\//
Appl. Opt. — 1978. — Vol. 17. — N8. — P. 1252—1258.300
66.	Linsky J. L. The proposed LYMAN for ultraviolet spectroscopic explorer/
Proc. ESA workshop «New Insights in Astronomy»//ESA SP-263. — 1986. —
P. 537—549.67.	Majvezzi A. М., Garifo L., Tondello G. Grazing-incidence high resolution
stigmatic spectrograph with two optical elements //Appl. Opt. — 1981. —
Vol. 20. — N14. — P. 2560—2565.68.	Magnusson T. Investigations into absorbtion spectra in the extremely soft
X-ray region//Nova acta regiae societatis scientiarum upsaliensis. Ser. IV. Uppsa¬
la. — 1938.— Vol. 11. —N3.69.	McCjintock М. E., Cash W. Grazing incidence optics: new techniques for
high sensitivity spectroscopy in the space ultraviolet//Proc. Soc. of Photo-opt.
Instrum. Eng. — 1982. — Vol. 331. — P. 321—333.70.	Mechanically ruled aberration-corrected concave gratings for a flatfield gra¬
zing incidence spectrograph/T. К i t a, T. Harada, N. Nacano, H. Ku-
rod a//Appl. Opt. — 1983. — Vol. 22. — N4. — P. 512—513.71.	Meekins J. E., Gursky H., Gruddace R. G. Optimization of the rowland circ¬
le grating for high resolution astrophysical spectrometers working at soft X-ray
and EUV-wavelengths//Appl. Opt. — 1985. — Vol. 24. — N18. — P. 2887—2995.72.	Michels D. J., Mikes T. L., Hunter W. R. Optical grating evaluator: a de¬
vice for a detailed measurement of diffraction grating efficiences in the vacuum
ultraviolet//Appl. Opt. — 1974. — Vol. 13. — N5. — P. 1223—1229.73.	Mount G. H., Fastie W. G. Comprehensive analysis for grating ultraviolet
space instrument at ion//Appl. Opt. — 1978. — Vol. 17. — N19. — P. 3108—3116.74.	Namioka T. Theory of the concave grating//J. of Opt. Soc. Amer. — 1959. —
Vol. 49. — N5. — P. 446—460.75.	Neviere М., Maystre D., Hunter W. R. On the use of classical and conical
diffraction mountings for XUV gratings//J. of Opt. Soc. Amer.1978. —
Vol. 68. — N8. — P. 1106—1113.76.	Neviere М., Vincent P., Maystre D. X-ray efficiences of gratings//Appl. Opt.—
1978. — Vol. 17. — N6. — P. 843-845.77.	Neviere М., Hunter W. R. Analysis of the changes in efficiency across the
ruled area of concave diffraction grating//Appl. Opt. — 1980. — Vol. 19. — N12. —
P. 2059—2065.78.	Noda H., Namioka Т., Seya M. Geometric theory of the grating//J. of Opt.
Soc. Amer. — 1974. — Vol. 64. — N8. — P. 1031—1042.79.	Nudelfuden A., Solanki R., Warren Moos H. Spacial imaging in the soft X-ray
region (20—34 A) utilizing the astigmatism of a grazing incidence concave gra-
ting//Appl. Opt. — 1985. — Vol. 24. — N6. — P. 789—792.80.	Osgoog T. H.//Phys. Rev. — 1927. — Vol. 30. — P. 567.81.	Recent developments in X-ray diffraction grating at NPL/M. S t e d m a n,
D. W. В u 1 t e rt Т. H. E n g 1 i s h et al.//Space Sci. Instr. —1976. — Vol. 2.—
N1 — 3. — P. 355—362.82.	Romand J., Vodar B. Monocromateur fi riseau en incidence tangentielle//
Optica acta. — 1962. — Vol. 9. — P. 371.83.	Schmahl G., Rudolf D. Holographic diffraction gratings//Progress in Optics —
Vol. 14. — North-Holi and. Amsterdam. — 1976. — P. 195—214.84.	Speer R. J. The X-ray diffraction grating//Space Sch Instr. — 1976. —
Vol. 2. — N4. — P. 463—487.85.	Spraque O., Tombolian D., Bedo D. Calsulations of a grating efficiences in
the soft X-ray region//J. of Opt. Soc. Amer. 1955. — Vol. 45. — N9. — P. 756—
761.86.	The coronal Helium abundance experiment on Spacelab 2/B. E. Patchentt,
K. Norman, A. H. Gabriel, J. L. С u 1 h a n e//Space Sci. Rev.1981.—
V. 29. — N1—3.—P. 431—437.87.	The theory, manufacture, structure and performance of NPL X-ray gratings/
M. S t e d m a n, D. W. Butler, Т. H. E n g 1 i s h et al.//Phil. Trans. Roy.
Soc. — 1975. — Vol. 277.—P. 503—543.88.	Tondello G.GRIST instrumentation//Space Sci. Rev. — 1981. — Vol. 29.—
N1—4. — P. 319—326.301
89.	The X-ray imaging telescope on EXOSAT/P. A. J. de К о г t e,
J. A. M, Bleker, d e n В о g g e n d e A. J. F. et al.//Space Sci. Rev. —1981.	— Vol. 30. — P. 495—511.90.	Trumper J. ROSAT//Phys. Scripta.— 1984. — T. 7. — P. 209—215.91.	Underwood J. H., Newpert W. M. The GSFC EUV and X-ray spectrohelio-
graph on OSO-7//Solar Phys. — 1974. — Vol. 35. — N2. — P. 241—258.92.	Velzel С. H. F. On the imaging properties of holographic gratings//J. of Opt.
Soc. Amer. — 1977. — Vol. 68. — N8. — P. 1021 — 1027.93.	Velzel С. H. F. A general theory of the aberration of a diffraction gratings
and gratinglike optica] instruments//J. of Opt. Soc. Amer.— 197G. — Vol. 66.—
P. 346—353.94.	Vincent P., Neviere M.f Maystre D. X-ray gratings: the GMS-mount//Appl.
Opt. — 1979. — Vol. 18.— Nil. —P. 1770—1783.95.	Vincent P., Neviere М., Maystre D. Computation of* the efficiences and po¬
larization effects of XUV-gratings used in classical and conical mountings//Nucl.
Instr. Meth. — 1978.— Vol. 152. — N1. — P. 123—126.96.	Werner W. X-ray efficiences of blazed gratings in extreme off-plane mountings//
Appl. Opt.— 1977. — Vol. 16. — N8. — P. 2078—2080.97.	Werner W. Imaging properties of diffraction gratings. Thesis. Delft.—
1970. — 120 c*98.	Werner W., Van Веек H. F. Grazing incidence focal plane instrument for
the wavelength range 6.5—175 nm//Proc. Soc. of Photo-Opt. Instrum. Eng. —
1984. — Vol. 445. — P. 272—278.99.	Werner W., Vissel H. X-ray monochromator designs based on extreme off-
plane grating mountings//Appl. Opt.— 1981. — Vol. 20.—N3. — P. 487—492.100.	XMM-X-ray Multy-Mirror. Assessment study//ESA SCI.101.	Zombeck М. V. AXAF, a permanent orbiting X-ray observatory telescope
and instrumentation plans//Adv. Space Res. — 1983. — Vol. 2. — N4* — P. 259—
270.Г л а в a 8КРИСТАЛЛЫ И МНОГОСЛОЙНЫЕ
МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СТРУКТУРЫ ДЛЯ
СПЕКТРОСКОПИИ МЯГКОГО
РЕНТГЕНОВСКОГО ДИАПАЗОНАКристаллы являются исторически первыми и единствен¬
ными применимыми на практике дифракционными элементами
в большей части рентгеновского диапазона электромагнитного
излучения. Для излучения с длинами волн более 1 нм их роль
уменьшается, однако в области до 10 нм монокристаллы и близ¬
кие к ним по степени упорядоченности многослойные молекуляр¬
ные структуры (ММС) обеспечивают наиболее высокое разрешение
в сочетании с различной отражательной способностью.В настоящей главе рассматриваются особенности формирова¬
ния дифракционного отражения мягкого рентгеновского излуче¬
ния в кристаллах в соответствии с терминологией, применяемой
в рентгеновской кристаллооптике [3, 7, 37, 52], обсуждаются
требования, предъявляемые к кристаллическим дифракционным
диспергирующим элементам, приводятся практические сведения302
по рентгенооптическим и физико-механическим характеристикам
наиболее употребительных кристаллов и ММС и рекомендации
по их применению.8.1. АТОМНО-УПОРЯДОЧЕННЫЕДЛИННОПЕРИОДИЧНЫЕ СТРУКТУРЫДля достижения высокой светосилы и разрешающей
способности дифракционной оптики мягкого рентгеновского диа¬
пазона диспергирующие элементы должны обладать структурой
с периодичностью порядка длин диспергируемых волн, а допусти¬
мые нарушения периодичности должны быть существенно ниже
этих значений. Применительно к области длин волн 1—10 нм
нарушения периодичности должны ограничиваться на уровне
атомных размеров. Это требование практически исключает приме¬
нение в мягком рентгеновском диапазоне дифракционных решеток
как светосильных диспергирующих элементов с большими углами
дифракции и накладывает жесткие условия на точность изготов¬
ления многослойных интерференционных структур (см. гл. 4
и прил. III).Очень высокой упорядоченностью структуры на атомном уровне
обладают монокристаллы. Расстояния между отражающими атом¬
ными плоскостями (периоды) кристаллической решетки большин¬
ства доступных монокристаллов не превышают 0,4—0,5 нм. Изго¬
товленные из них диспергирующие элементы успешно применяют
в специально разработанных светосильных схемах с большими
апертурами в спектральном диапазоне от 0,01 до 1,0 нм [1 ]. Однако
такие монокристаллы не могут быть использованы в области длин
волн более 1,0 нм, поскольку дифракция возможна лишь для длин
волн, не превосходящих удвоенного расстояния между отражаю¬
щими плоскостями кристалла.Чем больше атомов в молекуле вещества, тем, вообще говоря,
больший объем занимает элементарная ячейка, образующаяся при
его кристаллизации, и тем больше периоды кристаллической
структуры. Их увеличению дополнительно способствует цепное
строение молекул. Другим условием образования длиннопериодич¬
ной структуры является наличие слабой химической связи в опре¬
деленных направлениях кристаллической решетки (например,
слабое взаимодействие между молекулярными слоями).Две группы веществ с такими свойствами, перспективные для
поиска и получения длиннопериодичных кристаллических струк¬
тур, составляют силикаты и органические соединения. Действи¬
тельно, среди доступных кристаллов с меж плоскостными расстоя¬
ниями более 0,5 нм следует прежде всего назвать слюду и соли
фталиевой кислоты (КАР, RbAP, Т1АР). В настоящее время раз¬
работаны методы выращивания крупногабаритных монокристаллов
с межплоскостными расстояниями до 1,0—1,5 нм. Испытаны об¬
разцы монокристаллов, у которых этот параметр достигает почти
5,0 нм.303
Рис. 8.1. Изготовление анализаторов на основе
многослойных молекулярных структур:/ — ориентированный наномолекулярный слой;
2 — подложка; 3 — нанесенная структура (так на¬
зываемый У-тип, кружок — ион тяжелого метал¬
ла, отрезок — длинноцепной кислотный остаток);
4 — подвижный барьер для поддержания ориен¬
тации молекул в процессе переноса; 5 — ванна
с жидкостью (стрелки указывают направление
движения подложки и барьера в процессе пере¬
носа)Наряду с монокристаллами в качестве диспергирующих эле¬
ментов применяют многослойные молекулярные структуры
(ММС), метод получения которых описан в работах [18, 19]
(см. также [26]). По имени авторов метода их часто называют
пленками Блоджетт—Ленгмюра.Структуры создаются последовательным нанесением мономо-
лекулярных слоев солей длинноцепных карбоновых кислот на
подложку с оптической степенью шероховатости поверхности
(рис. 8.1). Мономолекулярный слой предварительно формируется
на поверхности не смачивающей его жидкости. С этой целью
требуемое вещество, растворенное в легколетучем растворителе,
по каплям наносят на поверхность жидкости. После испарения
растворителя рабочее вещество сжимают без сминания с помощью
подвижного поверхностного барьера до давления, обеспечиваю¬
щего ориентацию цепных молекул с атомами тяжелых металлов
на конце перпендикулярно к поверхности жидкости. Многократ¬
ным протягиванием подложки сквозь полученный мономолекуляр¬
ный слой на ней создается ММС. При переносе давление в монослое
на поверхности жидкости поддерживается неизменным.В зависимости от наносимого вещества и других условий
процесса возможны варианты переноса только при опускании
(Х-тип) либо вытягивании (Z-тип) подложки. Но наиболее часто
при нанесении слоев длинноцепных молекул перенос происхо¬
дит при движении в обоих направлениях (Y-тип), и период струк¬
туры равен удвоенной толщине слоя. Таким путем получают
псевдокристаллические структуры с межплоскостным расстоянием
до 6—8 нм. ММС легко наносятся на поверхности сложной формы,
в том числе необходимые в фокусирующей оптике двоякоизогну¬
тые подложки с малыми радиусами кривизны [34].8.2. ДИФРАКЦИОННОЕ ОТРАЖЕНИЕ
МЯГКОГО РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
КРИСТАЛЛАМИВ основе рентгеновской оптики кристаллов лежит
основополагающее явление селективного отражения излучения
определенной длины волны X, падающего под соответствующим уг-304
лом фв (угол Брэгга) к си¬
стеме отражающих кристал¬
лографических плоскостей
кристалла. Их межплоско-
стное расстояние d связано
с ■О'в и X законом Вульфа —Брэгга:(8.1)В общем случае дифрак¬
ции плоской волны на мо-
нокристаллической пластине
отражающие плоскости на¬
клонены к рабочим поверхностям (рис. 8.2) и углы скольже¬
ния к ним падающего I (прошедшего Т) и отраженного R
пучков различны. Различают два основных типа дифракции:
на отражение — по Брэггу (1 — асимметричная, 2 — симме¬
тричная) и на прохождение — по Лауэ (3 — асимметричная,
4 — симметричная). Штриховая линия указывает направле¬
ние отражающих плоскостей. Однако из-за значительного фото¬
электрического поглощения дифрагированной волны приме¬
нение последнего ограничено областью длин волн менее 0,2 нм.
Для многослойных молекулярных структур, очевидно, воз¬
можна только симметричная дифракция на отражение.Существенной чертой кристалло-дифракционного отражения
является конечная угловая ширина области отражения даже при
полном отражении падающей волны в непоглощающем кристалле.
Другими словами, отражение наблюдается при падении излуче¬
ния в малой, но конечной области углов скольжения к отражаю¬
щим плоскостям вблизи угла Брэгга (8.1). Физически это вызвано
ограничением вклада в отражение глубоко лежащих атомных
плоскостей из-за экстинкции — перекачки энергии падающей
волны в дифрагированную волну в приповерхностном слое кри¬
сталлов.Для описания дифракционных свойств кристаллов исполь¬
зуют коэффициент отражения R (ft) (его еще называют дифрак¬
ционным пиком, дифракционным профилем), равный отношению
полного потока Wb дифрагированного излучения к потоку W0
излучения падающей плоской монохроматической волны:(8.2)На рис. 8.3 нанесен типичный дифракционный пик, локализо¬
ванный вблизи угла Брэхта ft's, и показаны его наиболее употреби¬
тельные числовые характеристики: интегральное отражение Ri =коэффициент отражения в максимуме Rm —
ширина на половине высоты (полуширина) w —305Рис. 8.2. Дифракция плоской волны на моно»
кристаллической пластине
Рентгенооптические свойства кри¬
сталла зависят от его состава и
структуры и значительно изменяются
в зависимости от длины волны дифра¬
гируемого излучения. [Напомним, что
в кристаллах с последней однозначно
связан угол Брэгга (8.1).] Сильное
влияние на рентгенооптические свой¬
ства оказывает также дефектность
кристаллической структуры.Дифракция рентгеновского излу¬
чения в монокристаллах рассматрива¬
ется в литературе в приближении
классической электродинамики как
рассеяние электромагнитного излуче¬
ния в среде с трехмерно-периодическим распределением элект¬
ронной плотности. При таком подходе рассеивающая способ¬
ность кристалла характеризуется «поляризуемостью» а (г) [7 ],
которая может быть разложена в ряд Фурье по векторам b об¬
ратной решетки кристалла(8.3)Дифракционные свойства системы отражающих плоскостей,
отвечающих вектору обратной решетки Ь, определяются Фурье-
компонентой аь(8.4)— структурный фактор, и суммирование
/по атомным функциям рассеяния fj распространяется на все
атомы элементарной ячейки объема V с координатами г;. Коор¬
динаты большого числа кристаллических структур хорошо из¬
учены и сведены в таблицы [50].В мягком рентгеновском диапазоне атомные функции рассея¬
ния являются комплексными величинами(8.5)Их действительная часть складывается из числа рассеивающих
электронов в атоме (ионе) и дисперсионной поправки на рассеяние
на связанных электронах. Мнимая часть атомной функции рас¬
сеяния определяется фотоэлектрическим поглощением [л на рас¬
сматриваемой длине волны. В свою очередь, дисперсионная по¬
правка действительной части может быть связана со спектраль¬
ной зависимостью коэффициента поглощения \х (А,) (см. гл. 1).Подробные таблицы атомных функций рассеяния fly f2> вы¬
численные по экспериментальным значениям уь в спектральномРис. 8.3. Дифракционный пик
и его характеристики306
диапазоне 0,6—12 нм и приведенные в работе [391, даны в при¬
ложении I.Атомные функции рассеяния определяют толщину слоя кри¬
сталла, в пределах которого происходит извлечение (экстинкция)
излучения из первичного в дифрагированный пучок. Соответ¬
ствующие формулы приведены в работе [7]. Характерные зна¬
чения глубины проникновения волнового поля в кристалл в диа¬
пазоне длин волн 1—10 нм — от десятков до единиц микрон.
Исключение составляет область углов дифракции вблизи •& = 45°,
где экстинкция для компоненты излучения, поляризованной
в плоскости, дифракции, мала, и оно поглощается в кристалле
практически без отражения. В таком угловом диапазоне дифрак¬
ции можно получить отраженный пучок, практически нацело по-*
ляризованный в направлении, перпендикулярном к плоскости
дифракции и/или измерить поляризацию падающего излу¬
чения.Наряду с экстинкцией существенное влияние на дифракцион¬
ные свойства поглощающего кристалла оказывает пространствен¬
ное распределение в нем волнового поля, образованного падающей
и дифрагированной волнами. При изменении угла падения пло¬
ской волны в границах дифракционного пика максимумы волно¬
вого поля в кристалле плавно смещаются в пределах межплоскост-
ного расстояния системы отражающих плоскостей. При их совпа¬
дении с атомными слоями наблюдается повышенное поглощение,
а при сдвиге поглощение аномально мало. В соответствующей
последнему случаю узкой области углов падения сохраняется
высокий коэффициент отражения, несмотря на значительное фо¬
тоэлектрическое поглощение в кристалле. Этот эффект, впервые
наблюдавшийся при дифракции на прохождение, получил назва¬
ние эффекта Бормана [7].Анализ формы дифракционного пика показывает, что его по¬
луширина увеличивается, а коэффициент отражения в максимуме
уменьшается с ростом длины волны, за исключением участков
вблизи скачков фотоэлектрического поглощения атомов, образую¬
щих кристалл.Наконец, отметим, что при дифракции на совершенном кри¬
сталле падающая плоская волна вызывает одну дифрагированную
плоскую волну. Их направления в симметричном случае Брэгга
подчиняются закону зеркального отражения, что позволяет при¬
менять для рентгенооптических схем с такими кристаллами соот¬
ношения геометрической оптики.Несовершенство кристаллической структуры, нарушая эффект
экстинкции, вызывает уменьшение коэффициента отражения и
уширение дифракционного пика. Расчет в так называемых дина¬
мическом и кинематическом пределах показывает, что в мягком
рентгеновском диапазоне различие интегрального отражения для
совершенного и нарушенного кристаллов не превосходит 10—
20 %. Таким образом, совершенные кристаллы обеспечивают307
более высокую разрешающую способность при равной светосиле
по сравнению с нарушенными кристаллами.Широкое распространение получили рентгенооптические схемы
с изогнутыми фокусирующими кристаллами. Как уже отмеча¬
лось в п. 8.1, многослойные молекулярные структуры могут быть
изготовлены непосредственно нанесением на подложки необходи¬
мой формы [34]. Монокристаллы изгибаются и приклеиваются
к соответствующим подложкам. Феноменологическое полуколиче-
ственное описание дифракции в изогнутом кристалле [16, 48]
проведено давно, однако строгая математическая теория для со¬
вершенной структуры сформировалась лишь в последнее время
[2, 11 ]. Точные количественные расчеты дифракционных пара¬
метров цилиндрически изогнутых кристаллов возможны числен¬
ным методом с помощью ЭВМ.8.3. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯИ РЕНТГЕНООПТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
КРИСТАЛЛОВ И МНОГОСЛОЙНЫХ МОЛЕКУЛЯРНЫХ
СТРУКТУР ДЛЯ СПЕКТРОСКОПИИ МЯГКОГО
РЕНТГЕНОВСКОГО ДИАПАЗОНАДля применения кристалла в качестве диспергирую¬
щего элемента мягкого рентгеновского излучения необходимо
выполнение следующих требований:1)	наличие межплоскостных расстояний, отвечающих условию
2d > X;2)	оптимальность рентген-дифракционных характеристик (ин¬
тегрального отражения, полуширины и коэффициента отражения
в максимуме дифракционного пика [см. формулу (8.2)] для кон¬
кретной задачи;3)	минимальные недифракционное рассеяние и флуоресценция
в рабочей области длин волн;4)	надлежащие механические свойства, возможность упругого
или пластического изгиба;5)	стабильность под воздействием рентгеновского излучения,
в вакууме и в окружающей среде, при колебаниях температуры;6)	возможность и доступность получения кристаллов значи¬
тельных размеров с однотипной субструктурой.Совокупность приведенных требований существенно ограничи¬
вает перечень пригодных монокристаллов. Так, нестабильность
в вакууме затрудняет или исключает применение кристаллоги¬
дратов, таких как гипс или квасцы. Большие межплоскостные
расстояния требуют значительных параметров элементарной
ячейки кристалла в сочетании с его низкой симметрией, что су¬
жает возможности применения монокристаллов простых веществ
и неорганических соединений.Тем не менее, список кристаллов, используемых или реко¬
мендуемых к опробованию в качестве диспергирующих элементов308
мягкого рентгеновского излучения, включает свыше двух десят¬
ков наименований, большей частью органических соединений.
Наряду с ними получили распространение многослойные молеку¬
лярные структуры из солей жирных кислот с межплоскостными
расстояниями до 5 нм и более.В табл. 1 (см. приложение IV) перечислены наиболее интерес¬
ные кристаллы, отобранные с учетом приведенных критериев.
Для каждого кристалла указаны наиболее распространенное
название, сокращенное обозначение, химическая формула, ре¬
комендуемые отражения (Ш) и их удвоенное межплоскостное
расстояние 2d. Там, где это возможно, отмечены механические
свойства и стабильность кристалла, а также его доступность
(в основном по данным работ [10, 14]). У ряда кристаллов нали¬
чие единственного большого периода решетки сочетается со
слабыми межмолекулярными силами связи в этом направлении,
что облегчает изготовление и практическое применение таких
кристаллов. Так, кристаллы слюды и бифталатов обладают совер¬
шенной спайностью по рабочим отражающим плоскостям, что
позволяет получать путем раскалывания пластины больших раз¬
меров с ненарушенной поверхностью толщиной до 0,2—0,3 мм
и даже до 0,05 мм. Тонкие пластины могут быть упруго изогнуты
на относительно крутые радиусы, обеспечивая большую свето¬
силу фокусирующей рентгеновской оптики. Для стабильной ра¬
боты кристаллов рекомендуется их упругий изгиб с соотношением
радиуса к толщине кристалла не менее 10®.В последней графе табл. 1 (приложение IV) приводятся лите¬
ратурные источники, содержащие сведения о рентгенооптических
свойствах кристаллов.Работы, посвященные изучению дифракционных свойств кри¬
сталлов, содержат информацию трех типов: 1) расчетные и экспе¬
риментальные дифракционные характеристики кристаллов;
2) сравнительные отражательные способности замкнутых трупп
кристаллов в относительных единицах; 3) описательные таблицы
свойств кристаллов с 3—5-балльными качественными градациями.Расчеты динамического дифракционного профиля, его полу¬
ширины, коэффициента отражения в максимуме совершенного
кристалла выполнены в динамическом приближении, а интеграль¬
ного отражения — также в кинематическом приближении для непо-
ляризованного излучения в работах [15, 21, 29, 31, 32, 34, 39, 42].
Как и следовало ожидать из предварительных оценок, оба предела
близки между собой либо совпадают. На точность расчетов ре¬
шающее влияние оказывает погрешность определения коэффи¬
циента ослабления, весьма значительная в мягкой области спектра.В целом с увеличением дифрагируемой длины волны в рас¬
сматриваемом диапазоне динамический и кинематический пре¬
делы интегрального отражения сближаются, и оно изменяется
незначительно. Коэффициент отражения в максимуме уменьшается
от 20—30 % до единиц и даже десятых долей процента, а полу-309
Рис. 8.4. Расчетные дифракционные
характеристики кристаллов бифтала-
тов различных металлов для X *=«
1-7-2,5 нм [39]ширина дифракционного про¬
филя увеличивается от де¬
сятков секунд до нескольких
угловых минут.На рис. 8.4, а—в нане¬
сены соответственно инте¬
гральное отражение, Rt в
кинематическом (k) и дина¬
мическом (d) приближениях
(рис. 8.4, а), коэффициент
отражения в максимуме Rm
(рис. 8.4, б) и полуширина w динамического дифракционного
профиля (рис. 8.4, в) употребительных кристаллов бифталатов
аммония (1) и различных металлов (2 — натрия; 3 — калия;
4 — рубидия; 5 — таллия), рассчитанные в спектральном диапа¬
зоне 1,0—2,5 нм.Эти же параметры в динамическом приближении для ММС на
основе свинцовых солей жирных кислот в области длин волн
1—12 нм сравниваются на рис. 8.5, а—в (1 — лаурат; 2 — ми¬
ристат; 3 — стеарат; 4 — бегенат; 5 — лигноцерат). Их харак¬
терной чертой является повышение интегрального отражения
в 3—6 раз, коэффициента отражения до 10—20 % и уменьшение
полуширины при прохождении скачка поглощения углерода
(А, = 4,37 нм), что связано с увеличением отношения fjf2 дей-310
Рис. 8.5. Расчетные дифракционные характерно
стики ММС (200 слоев) на основе свинцовых
солей жирных кислот для X = 1-т-12 нм [39]ствительной и мнимой частей
атомной функции рассеяния угле¬
рода, входящего в большом ко¬
личестве в состав ММС.Форма дафракционного про¬
филя, его полуширина, коэффи¬
циент отражения в максимуме,
а также интегральное отражение
плоских кристаллов изучены методом двухкристального спектро¬
метра [8, 9, 21, 24, 40, 45, 46, 51]. При съемке первый кристалл-
коллиматор и второй — исследуемый — устанавливают в отра¬
жающее положение параллельно друг другу (рис. 8.6) и записы¬
вают интенсивность отраженного пучка (так называемую кривую
качания) при вращении исследуемого кристалла вокруг оси,
перпендикулярной к плоскости дифракции.В параллельной установке отклонение углов падения на вто¬
рой кристалл от угла Брэгга (8.1) одинаково для всего спектра
излучения, отраженного первым кристаллом, и, следовательно,
отсутствует спектральное уширение кривой качания. Угловое
распределение каждого спектрального компонента пучка, отра¬
женного коллиматором, повторяет форму его дифракционного
профиля, и кривая качания представляет корреляционную функ¬
цию дифракционных профилей обоих кристаллов, что следует
учитывать при сравнении экспериментальных и расчетных дан¬
ных. Если оба кристалла идентичны и имеют гауссовскую форму
дифракционного профиля, то полуширина записанной кривой
качания ш* = 1,4ш, а коэффициент отражения в максимуме
#*т = 0,7Rm; если же форма их дифракционного профиля под¬
чиняется распределению арктангенса, то до*=2w и R#m — 0,5Rm.
Частичная поляризация
излучения при дифракции
на кристалле-коллиматоре
также влияет на кривую ка¬
чания и интегральное отра¬
жение исследуемого кри¬
сталла (особенно заметно
при средних углах дифрак¬
ции). Точность соответству¬
ющего пересчета ограничена
зависимостью степени поля¬
ризации от совершенства
структуры отражающего
слоя. Двухкристальные значения интегрального отражения в ма¬
ксимуме и полуширины дифракционного профиля для ряда ис¬
пользуемых на практике характеристических линий приведены
в табл. 2 (см. приложение IV). Там же даны определенные из
однокристального эксперимента параметры ММС. Для сравнения
представлены расчетные значения для неполяризованного излу¬
чения тех же длин волн.В основном результаты измерений свидетельствуют, что в рас¬
сматриваемом спектральном диапазоне отражающие свойства со¬
вершенных кристаллов с ненарушенным поверхностным слоем
соответствуют расчетам в динамическом приближении (исключе¬
ние составляет бифталат аммония).Для бифталата калия вблизи К-края поглощения кислорода
наблюдается характерный пик отражательной способности, отсут¬
ствующий на расчетных кривых на рис. $.4. Подробные экспери¬
ментальные таблицы хода интегрального отражения на этом
участке спектра для ряда солей фгалевой кислоты приведены
в статье [46]. Все они содержат узкие интервалы повышенного
интегрального отражения, что необходимо учитывать при обра¬
ботке регистрируемых спектров.Механическая обработка поверхности расширяет дифракцион¬
ный профиль, снижает интегральное отражение за счет образова¬
ния на поверхности поглощающего слоя. Такие же изменения
вызывают постепенное разрушение поверхностного слоя под
действием атмосферной влаги [46], что частично объясняет разброс
данных, полученных разными авторами или последовательно изме¬
ренных на одном образце. Удаление нарушенного слоя химиче¬
ским полированием восстанавливает отражательную и разреша¬
ющую способности кристаллов [12, 46]. Для защиты водораство¬
римых кристаллов от протравливания поверхности рекомендуется
напыление слоя алюминия толщиной 50 нм [13].Интегральное отражение многослойных молекулярных струк¬
тур на основе солей жирных кислот в области длин волн более
2 нм (где глубина отражающей области из-за высокого поглощения
ограничена значением 100 монослоев) совпадает с динамическим312Рис. 8.6. Рентгенооптическая схема двухкри*
стального спектрометра в параллельной уста*
новке для измерения дифракционных параметр
ров монокристаллов (5 — источник; С% —
кристалл-коллиматор; С% — исследуемый кря«
сталл; Д — детектор; стрелка указывает вра¬
щение исследуемого кристалла при записи кри«
вой качания)
расчетом, а их полуширина близка к вычисленному значению
о учетом эффекта Бормана [31—33].Полуширины изогнутых кристаллов оценены в рентгеноопти¬
ческих схемах с монохроматическим точечным источником в ра¬
ботах [4, 5, 20]. Измерения подтверждают, что вплоть до ра¬
диуса изгиба 250 мм сохраняется ширина области отражения,
равная динамическому значению для плоского кристалла.В ряде публикаций [4, 17, 20, 23, 25—30, 35, 36, 38, 49]
сравниваются относительные отражательные способности, реже —
уровни фона и разрешающие способности (ширины кривых кача¬
ния) кристаллов, испытанных в качестве диспергирующих эле¬
ментов для определенного спектрального интервала. Обычно
хотя бы для одного из сопоставляемых кристаллов среди работ,
содержащих абсолютные результаты измерений, удается подо¬
брать тот же кристалл, измеренный на такой же или близкой
длине волны. Используя такой кристалл как реперный, можно
оценить абсолютные отражения всей группы. К сожалению, во
многих работах [25—28, 35, 36, 38] даже условия измерений
оговариваются не полностью, что снижает надежность оценок.8.4. ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИПреимуществом кристаллов по сравнению с другими
отражателями мягкого рентгеновского излучения, как показал
проведенный анализ, являются большие углы дифракции и узкие
дифракционные пики, что позволяет применить их для построе¬
ния рентгенооптических схем с большими апертурами и высоким
разрешением.Расчеты и эксперименты показывают, что в диапазоне длин
волн свыше 1 нм совершенные кристаллы обладают лучшими
рентгенооптическими параметрами по сравнению с мозаичными.
Дифракция в них описывается динамической теорией в поглоща¬
ющих кристаллах. Их коэффициент отражения в целом падает,
а ширина дифракционного профиля растет с длиной волны, однако
не превышает нескольких угловых минут.В спектральном поддиапазоне от 1,0 до 2—2,5 нм имеется ряд
кристаллов, сочетающих стабильность и хорошие механические
свойства с возможностью выбора оптимальной дифракционной
ширины и максимального коэффициента отражения. Из них
наибольшей светосилой обладает бифталат талия. В два раза
уступает ему бифталат рубидия, который в свою очередь в
среднем в 1,5 раза превосходит бифталат калия. Наименьшую
ширину дифракционного профиля и соответственно высокое раз¬
решение имеют слюда и бифталат аммония.Бифталат аммония обладает также слабым отражением от
плоскости (001) с 2d — 5,24 нм [13]. Для этой же области спектра
испытаны слоистые кристаллы титаната висмута (2d = 6,57 нм)
[4], приблизительно в семь раз уступающие по отражающей313
способности кристаллам КАР, а для длин волн вплоть до 10 нм—
кристаллы эфиров длинноцепных спиртов и низкомолекулярных
кислот, также имеющие совершенную спайность, механическую
стабильность и легко изгибаемые [20, 30]. Для наиболее свето¬
сильного из них —диоктадециладипата (ОАО, 2d — 9,38 нм) —
эффективность отражения составляет 60 % от уровня кристалла
КАР [20].Практическое значение в области длин волн 2,5—10 нм имеют
ММС на основе свинцовых солей жирных кислот, в первую оче¬
редь стеарата свинца. Они легко наносятся на поверхности слож¬
ной формы, в том числе на двоякоизогнутые поверхности с ма¬
лыми радиусами кривизны. Ширина дифракционного профиля
для такой структуры определяется как числом слоев (обычная
около 100 слоев), так и шероховатостью покрываемой поверхно¬
сти, и находится в пределах 0,2—1,0° [31, 33], что несколько
лучше, чем для напыленных многослойных структур.Для повышения разрешающей способности рентгеновской
оптики в этой области спектра целесообразны поиск и синтез
новых кристаллов с большими межплоскостными расстояниями,
состав и структура которых отвечают требованиям, сформулиро¬
ванным в п. 8.3. Поиск должен включать расчет дифракционных
параметров и разработку методов выращивания совершенных
кристаллов больших размеров.Накопленный опыт применения показывает, что существующие
кристаллы (и в меньшей степени ММС, имеющие худшие стабиль¬
ность и дифракционные параметры) удовлетворяют целому ряду
требований физического эксперимента и техники и, по-видимому,
в ближайшее время сохранят свое значение в спектроскопии
мягкого рентгеновского диапазона.Список литературы1.	Блохин М. А. Методы рентгено-спектральных исследований. — М.: Гос.
изд-во физ.-мат. лит-ры, 1959. — 388 с.2.	Габриэлян К. Т., Чуховский Ф. Н., Пинскер 3. Г. К построению количест¬
венной теории фокусирующих рентгеновских спектрометров с изогнутым кри¬
сталлом. 1. Спектрометр иа отражение.//Журн. техн. физики.— 1980.—
Т. 50. — № 1. — С. 3-11.3.	Джеймс Р. Оптические принципы дифракции рентгеновских лучей/П е р.
с англ. Под ред. В. И. Ивероновой. — М.: Изд-во иностр. лит-ры,
1950. — 572 с.4.	Использование кристаллов бифталатов щелочных металлов и кристаллов ти-
таната висмута для регистрации рентгеновских спектров лазерной плазмы/
М. Л. Барсукова, Г. С. Беликова, Л. М. Беляеви др.//Приборы
и техника эксперимента. — 1980. — № 4. — С. 209—211.5.	Исследование отражательных характеристик изогнутых кристаллов-анали¬
заторов с помощью рентгеновского излучения лазерной плазмы/В. А. Бойко,
Б. А. Брюнетки и, А.. Б. Гильварги др.//Приборы и техника экспе¬
римента. — 1983. — №6. — С. 179—181.6.	Об отражательной способности кристалла кислой калиевой соли фталиевой
кислоты/Г. С. Беликова, А. Б. Гильварг, Г. Г. Долго в—С а-
в е л ь е в//Оптика и спектроскопия. — 1969. — Т. 26. — Вып. 1. — С. 131.314
7.	Пинскер 3. Г* Рентгеновская кристаллооптика, — М.: Наука, 1982. — 392 с.8.	Рентгеноспектрометрические характеристики кристаллов бифталатов ще¬
лочных металлов/Г. С. Беликова, Ю. И. Гринева, В. В. Корнеев
и др.//Аппаратура и методы рентгеновского анализа. — 1983. — Вып. 31. —
С. 171—175.9.	Спектрометрические свойства кристаллов бифталата аммония/Г. С. Бели¬
кова, В. В. Корнеев, И. Я. Никифоров и др.//Письма в ЖТФ. —
1981. — Т. 7. — Вып. 12. — С. 722—726.10.	Фридман Г. Рентгеновская спектроскопия//Усп. физич. наук. — 1965. —
Т. 87. — С. 675—709.11.	Чуковский Ф. Н. Динамическое рассеяние рентгеновских лучей в упруго¬
изогнутых кристаллах. II. Брэгг—дифракция (обэор)//Металлофизика. — 1981.—
Т. 3. — С. 3—30.12.	Barrus D. М., Blake R. L., Burek A. J. Surface deterioration of ammonium
acid phthalate crystals//X-Ray Spectrom. — 1976. — Vol. 5. — N2. — P. 92.13.	Barrus D^M., Blake R. L. Retardation of ammonium acid phthalate crystal
surface decomposition//X-Ray Spectrom. — 1979. — Vol. 8. — N4. — P. 199.14.	Baun W. L. Instrumentation, spectral characteristics and applications of soft
X-ray spectroscopy//Appl. Spectrosc. Revs. — 1968. — Vol. 1. — P. 379—432.15.	Belin E., Zuckerman S., SSnemaud C. Reflective properties of beryl and gyp¬
sum crystals in the 1 keV photon energy region//X-Ray Spectrom. — 1984. —
Vol. 13. — N1. — P. 46—48.16.	Berreman D. W. Curved crystal X-ray monochromator efficiency//Phys. Rev. —
1979.—Vol. B19. — P. 560—567.17.	Birks L. S., Siomkajlo J. M. Long-spacing metal organic crystals for X-ray
spectroscopy//Spectrochim. Acta. — 1962. — Vol. 18. — P. 363—366.18.	Blodgett К. B. Films built by depositing succesive unimolecular layers on a
solid surface//J. Amer. Chem. Soc.— 1935. — Vol. 57. — P. 1007—1022.19.	Blodgett K. B.t Langmuir I. Built up films of barium stearate and their opti¬
cal properties//Phys. Rev.— 1937. — Vol. 51. — P. 964—982.20.	Borm G., Ulmer K. Zuchtung und Erprobung von Spektrometerkristallen fur
das weiche Rontgengebiet (10—100 A)// Z. angew. Phys. — 1970. — Bd. 29. —
S. 287-291.21.	Burek A. J., Barrus D. M.f Blake R. L. Spectrometric properties of crystals
for X-ray astronomy. I.//Astrophys. J, — 1974. — Vol. 19. — N2. — Pt. 1.—
P. 533—543.22.	Burek A. J. Crystals for astronomical X-ray spectroscopy// Space Sci. In¬
strum. — 1976. — Vol. 2. — N 1—3. — P. 53—104.23.	Charles M. W. Effect of substrate surface finish on the X-ray reflectivity of
multilayer soap crystals//J. Appl. Phys.— 1969. — Vol. 40. — P. 4725—4731.24.	Chopra D. X-ray spectrometric characteristics of potassium acid phthalate
crystals//Rev. Sci. Instrum.— 1970. — Vol. 41. — P. 1004—1006.25.	Ehlert R. C. The diffraction of X-ray by multilayer stearate soap films//Adv.
X-Ray Anal. — 1965. — Vol. 8. — P. 325—333.26.	Ehlert R. C. Matieson R. A. Multilayer soap film structures//Adv. X-Ray
Anal. — 1967. — Vol. 10. — P. 389—396.27.	Faessler A., Kfipferle G. Das relative Reflexionsvermogen einiger Rontgen-
spektrometerkristalle/Z. Phys. — 1935. — Bd. 93. — S. 237—244.28.	Fisher D. W.f Baun W. L. Experimental dispersing devices and detection
systems for soft X-rays//Adv. X-Ray Anal.— 1964. — Vol. 7. — P. 489—496.29.	Henke B. L. X-ray fluorescence analysis for sodium, fluorine, oxygen, nitro¬
gen, carbon, boron//Adv. X-Ray Anal. — 1964. — Vol. 7. — P. 460—486.30.	Henke B. L., Lent R. S. Some recent work in low energy X-ray and electron
analysis//Adv. X-Ray Anal. — 1969. — Vol. 12. — P. 480—495.31.	Henke B. L., Taniguchi K. Quantitative low-energy X-ray spectroscopy (50—
100 A region)//J. Appl. Phys. — 1976. — Vol. 47. — N3. — P. 1027—1037.32.	Henke B. L. X-ray spectroscopy in the 100—1000 eV region//Nucl. Instrum,
and Meth. — 1980. — Vol. 177. — N1. — P. 161—171.33.	Henke B. L. Low energy X-ray spectroscopy with crystals and multilayers//Low
Energy X-Ray Diagnostics. — N. Y.: McGraw—Hill. 1981. — P. 85—96.315
34.	Henke В. L.v Yamada H. Т., Tanaka T. ,J. Pulsed plasma source spectrometry
in the 80—8000 eV X-ray region//Rev. Sci. Instrum. — 1983. — Vol. 54. —
N10. — P. 1311—1330.35.	Jecht V., Petersohn I. Zahlrohre und Analysatorkristalle fur die R6ntgen-
fluoreszenzanalys der Elemente mit niedriger Ordnungszahl//Siemens-Zft. — 1967.—
Bd. 41. — S. 59—63.36.	Jones J. L.f Paschen K. W., Nicholson J. B. Performance of curved crystals
in the range 3 to 12 A//Appl. Opt. — 1963. — Vol. 2. — N9. — P. 955—961.37.	Laue v. M. Rontgenstrahlinterferenzen. 3-te Aufl.—Frankfurt/M.: Akad.
Verlag. — 1960. — S. 370.38.	Le Sage. V. Utilisation du cristal de phtalate de thallium pour Г analyse en fluo¬
rescence X dans le domaine des grandes longueurs d*onde//X-Ray Spectrom. —
1973. — Vol. 2. — N4. — P. 189—205.39.	Low energy X-ray interaction coefficients: photoabsorption, scattering and
reflection/B. L. H e n к e, P. L e e. T. J. T a n a к a et. al.//Atom. Data and
Tables. —1982.-Vol. 27.—N 1. —P. 147.40.	McKenzie D. L.t Landecker P. B.t Underwood G. H. Crystals and collimators
for X-ray spectrometry//Space Sci. Instrum, — 1976. — Vol. 2. — N1—3. —
P. 125—139.41.	Monochromator crystals for synchrotron radiation use in the energy region
550—5000 eV/Z. H u s s з i n, J. J. В a r t о n, С. С. В a h r et. al.//Nucl. In¬
strum. and Meth. Phys. Res. — 1983. — Vol. 208. — N1—3. — P. 333—334.42.	Okano H., Tomura T. Measurements of the reflection coefficients of a lead
strearate crystal//Jap. J. Appl. Phys. — 1966. — Vol. 5. — P. 1249—1257.43.	Ruderman L W., Ness К. I., Lindsay J. C. Analyzer crystals for X-ray spect¬
roscopy in the region 25—100 A//Appl. Phys. Lett. — 1965. — Vol. 7. — P. 17—19.44.	Saile V.,^ West J. B. VUV and soft X-ray monochromators for use with syn¬
chrotron radiation/Nucl. Instrum.'and Meth. Phys. Res. — 1983. — Vol. 208. —
N1—3, — P. 199—213.45.	Seidl P., Schmidtjce G. Acton L. W. Diffraction properties of hydrogen-
phthalate crystals in the 0,1—2 nm region//Appl. Opt. — 1977. — Vol. 16.—N3.—
P. 578—581.46.	Spectrometric properties of crystals for low energy X-ray diagnostics/D. М. В ar-
rus, R. L. В 1 a к e, U. Felthauser et. al.//Low Energy X-Ray Diag¬
nostics. — N. Y.: McGraw-Hill, 1981. — P. 115—123.47.	Sterk A. A. X-ray techniques for investigation in the range 1—400 A//Adv.
X-Ray Anal. — 1966. — Vol. 9. - P. 410-419.48.	White J. E. X-ray diffraction by elastically deformed crystals//J. Appl.
Phys. — 1950. — Vol. 21. — P. 855—859.49.	Wybenga F. T. The evaluation of the thallium acid phthalate crystal for X-ray
fluorescence spectrometry//X-Ray Spe&rom. — 1978. — Vol. 7. — N1. — P. 33—
37.50.	Wykoff R. W. G. Crystal structures v. 1—6; 2d ed. N. Y.: Interscience Publ.,
1965—1969.51.	X-ray spectrometric properties of potassium acid phthalatecrystals/R. J. L i e-
f e 1 d, S. H a n s e 1 у, Т. В. К i r b 1 y, D. M о t t//Adv. X-Ray Anal. — 1970.—
Vol. 13. — P. 373—382.52.	Zachariasen W. H. Theory of X-ray diffraction in crystals. — N. Y.: J. Wiley,
1945. — 255 S.
ПРИЛОЖЕНИЕ I*В одной из работ описывается процедура, позволяющая
интерполировать и экстраполировать имеющиеся эксперименталь¬
ные и теоретические значения сечений фотоионизации в диапазоне
энергии квантов от 30 до 10 ООО эВ для 94 элементов периодической
таблицы. На основе квантовой теории дисперсии из сечений
фотоионизации найдены уникальные данные об атомных факто¬
рах рассеяния и /2 в мягком рентгеновском диапазоне.В табл. П.1.1 значения атомных факторов рассеяния даны
через регулярные интервалы энергий квантов. Величины /х и /2
могут использоваться при описании взаимодействия мягкого
рентгеновского излучения с веществом: для вычисления, поглоще¬
ния, рассеяния, коэффициентов зеркального и брэгговского отра¬
жения. Значения сечений фотоионизации связаны с /2 соотношением
E\i (Е) = А/а, где параметр k для каждого элемента приведен
в конце соответствующей части таблицы для значений /х и /2.
Если (Е) выражено в эВ -барн/атом, то k равно 6,987 • 107 для
всех элементов.В таблице приведены данные атомного рассеяния для 125 зна¬
чений энергии фотонов Е (эВ) и длин волн X (А), причем значе¬
ния Е округлены до целых чисел и определяются следующим
выражением:Е = 100- 10(W IS 20/124^где N — порядковый номер (от 0 до 124) строки в таблице.Атомный фактор рассеяния / = /i + if г и диэлектрическая
проницаемость вещества 8 = 1 — б + iy связаны следующим
образом:где г0 — классический радиус электрона; N — концентрация ато¬
мов; % — длина волны излучения.На практике удобно пользоваться формулой, записанной
в несколько ином виде:где X выражено в ангстремах, плотность вещества р — в граммах
на кубический сантиметр, атомный вес р — в атомных единицах
массы (а. е. м.).Если вещество состоит из атомов нескольких сортов (сплав,
химическое соединение) Аи Л2, ..., Ап, то имеем более общую
формулу:где a j—доля атомов сорта A j (2 olj = 1).* Henke В. L., Lee P., Tanaka Т., J., Shimabukuro R. L., Fujikawa. В. К. The atomic scatte¬
ring factors ft -f ifs, lor 94 elements and for the 100 to 2000 eV photon energy region.317
Таблица П1.1. Атомный фактор рассеянияь (А)124.0121.5119.2115.9112.7110.7107.8105.1102.5
100.097.695.493.291.288.686.784.382.780.578.576.5
! 74.772.971.369.768.166.364.963.361.7
60.258.8Ве (4)h1.67—011.63—011.59—011.54—011.49—014.21	00
4.09 00
3.98 00
3.87 003.77	00
3.67 00
3.58 00
*3.49 003.40	003.29	003.21	00
3.11 00
3.05 002.96	00
2.86 002.77	00
2.69 00
2.61 00
2.53 00
2.46 002.40	002.30	002.22	00
2.15 00
2.08 00
2.02 001.96	00h0.45
0.23
—0.06
—0.66
—2.90 К
—2.98
—0.41
0.43
0.961.331.64
1.90
2.12
2.29
2.512.65
2.82
2.933.07
3.213.33
3.44
3.53
3.61
3.68
3.75
3.83
3.88
3.95
4.00
4.044.08Li (3)и2.34 00
2.25 00
2.17 00
2.06 00
1.99 00
1.95 00
1.89 00
1.83 00
1.76 00
1.70 00
1.65 00
1.60 00
1.55—00
1.49 00
1.43 00
1.38 00
1.32 00
1.29 00
1.24 00
1.19 00
1.15 00
1.11 00
1.07 00
1.03 00
9.97—01
9.65—01
9.22—01
8.88—01
8.51—01
8.18—01
7.87—01
7.57—01h2.752.812.862.922.973.013.053.083.123.153.173.203.223.243.253.273.283.293.303.313.313.323.323.323.333.333.333.333.333.333.323.32Не (2)и4.94—014.80—014.65—014.46—01
4.27—01
4.15—01
3.99—013.83—01
3.69—01
3.55—01
3.42—013.30—01
3.18—01
3.07—01
2.93—012.83—01
2.71—01
2.62—012.51—01
2.41—012.31—01
2.21—01
2.13—01
2.04—01
1.97—01
1.89—011.81—01
1.74—011.66—01
1.59—011.52—011.46—01ft2.142.142.142.152.152.152.152.152.152.142.142.142.142.142.142.142.142.142.132.132.132.132.13
2.12
2.12
2.12
2.12
2.12
2.11
2.11
2.11
2.11Н (1)и2.76—02
2.65—022.54—02
2.40—02
2.26—02
2.18—02
2.06—02
1.95—02
1.85—021.76—02
1.67—02
1.59—02
1.52—02
1.45—02
1.36—02
1.30—01
1.22—02
1.17—02
1.11—02
1.05—029.94—03
9.43—038.95—03
8.51—03
8.09—03
7.71—03
7.26—03
6.93—036.55—03
6.20—03
5.87—03
5.57—03h1.02
1.02
1.02
1.02
1.02
1.02
1.02
1.02
1.02
1.02
1.02
1.02
1.02
1.02
1.01
1.01
1.01
1.01
1.01
1.01
! 1.01
! l.oi
1.01
1.01
1.01
1.01
1.01
1.01
1.01
1.01
1.01
1.01Е (эВ)100102104107110112115118121124127130133136140143147150154158162166170174178182187191196201206211N012345678910
И
121314151617181920
21
22232425262728293031318
57 Л
56Л54.653.452.150.849.648.447.346.145.144.042.941.940.939.939.038.037.136.335.334.533.732.932.131.330.529.929.128.427.727.126.4
25.83
25.20
24.60
24.03
23.44
22.871.89 00
t.83 00
1.76 00
1.70 00
1.64 00
1.58 00
1.52—00
1.47 00
1.42 00
1.36 00
1.32 00
1.27 00
1.22 00
Ь. 17 00
1.13 00
1.08 00
1.05 00
1.00 00
9.67—01
9.30—01
8.92—01
8.61—01
8.27—017.96—01
7.66—017.34—01
7.02—016.75—01
6.44—01
6.17—01
5.90—01
5.65—01
5.41—01
5.19—014.96—014.75—01
4.55—014.35—01
4.16—014.12 1'4:154.184.204.234.254.274.284.304.314.324.334.344.344.354.354.364.364.364.364.364.364.364.354.354.354.344.344.344.334.334.324.32
4.314.304.304.294.29
4.287.28—01
6.39—*01
6.67—01
6.42—01
6.14—01
5.88—015.64—015.41—015.19—01
| 4.96—014.77—01
4.56—014.36—01
4.17—01
3.99—01
3.80—013.65—01
3.48—01
3.33—013.19—01
3.04—012.91—012.78—012.66—01
2.54—012.42—01
2.31—01
2.21—01
2.10—01
2.01—011.91—01
1.82—01
1.74—01
1.66—01
1.58—01
1.51—01
1.44—011.37—01
1.30—013.323.323.313.313.313.303.303.293.293.283.28
3.27| 3.273.263.263.253.253.243.243.233.23
3.223.213.213.203.203.193.193.183.183.173.173.163.163.153.153.143.143.141.40—01
1.34—01
1.28—011.23—011.17—01
1.12—01
1.07—01
1.02—01
9.80—02
9.33—02
8.93—028.48—028.05—027.66—02
7.30—02
6.91—02
6.60—02
6.27—02
5.96—025.67—02
5.37—02
5.13—02
4.87—02
4.63—024.41—024.17—02
3.95—02
3.77—02
3.56—02
3.39—02
3.21—023.05—02
2.90—02
2.75—02
2.61—022.48—02
2.36—022.24—02
2.12—022.102.102.102.102.092.092.092.092.09
2.08
2.08
2.08
2.082.072.072.072.072.07
2.06
2.06
2.06
2.06
2.06
2.062.052.052.052.052.052.052.042.042.042.042.042.042.042.032.035.29—035.03—03
4.74—034.52—034.27—03
4.05—033.84—033.64—03
3.46—033.27—03
3.11—03
2.95—032.79—032.65—032.52—032.37—03
2.26—03
2.13—03
2.02—031.91—031.80—03
1.71—03
1.62—031.53—03
1.45—031.37—031.29—03
1.23—03
1.16—03
1.10—031.04—039.84—04
9.32—048.84—04
8.36—047.91—04
7.50—04
7.08—04
6.70—041.011.011.011.011.011.011.011.011.011.011.011.011.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.00216
221 1
227
232
238
244
250
256
262
269
275
282
289
296
303
311
318
326
334
342
351
359
368
377
386
396
406
415
426
436
447
458
469
480
492
504
516
529
5423233343536373839404142434445464748495051525354555657585960
61
626364656667686970319
Продолжение табл. ПЛ.1*<Ai22.3421.79
21.2720.77
20.2619.7719.31
18.84
18.39
17.9717.5417.10
16.7116.31
15.9215.54
15.1614.79
14.4514.10
13.76
13.43
13.12
12.81
12.50
12.20
11.91
11.6211.34
11.08
10.8110.55Be (4)Ь |i3.99—01 |
3.81—013.64—01
3.48—01
3.32—013.18—01
3.04—012.89—01
2.75—012.64—01
2.53—01
2.41—012.30—01
2.20—01
2.09—01
2.00—011.90—01
1.71—01
1.73—011.65—01
1.58—01
1.50—01
1.44—01
1.37—011.30—01
1.24—011.18—01
1.12—01
1.07—01
1.02—01
9.69—02
9.22—02 ,h4.274.274.264.26
4.254.244.244.234.23
4.224.214.214.204.204.194.194.184.184.174.174.164.164.154.154.144.144.134.134.124.124.12
4Л1Li (3)ft1.24—01
1.18—01
1Л2—011.07—01
1.02—01
9.71—029.24—028.75—02
8.29—027.93—027.58—027.19—02
6.86—02
6.52—026.20—02
5.89—02
5.60—02
5.32—025.07—02
4.82—024.58—02
4.35—02
4.14—023.94—02
3.74—02
3.56—02
3.38—02
3.21—02
3.05—02
2.91—022.76—02
t 2.62—02fx3.133.133.123.123.12
ЗЛ13.113.113.103.103.103.093.093.093.083.083.083.073.073.073.073.063.063.063.063.063.053.053.053.053.053.05Не (2)fti2.02—021.91—021.81—021.72—021.63—02
1.55—02
1.47—02
1.38—021.31—02
1.24—02
1.19—02
1.12—02
1.07—02
1.01—029.60—03
9.10—03
8.62—03
8.17—03
7.76—037.37—03
6.99—036.64—036.32—03
6.00—03
5.70—03
5.42—03
5.13—03
4.86—034.61—034.38—03
4.15—03
3.93—03fx2.032.032.032.032.032.032.03
2.02
2.02
2.02
2.02
2.02
2.02
2.02
2.02
2.02
2.02
2.02
2.02
2.02
2.01
2.01
2.01
2.01
2.01
2.01
2.01
2.01
2.01
2.01
2,01
2.01! н (оfi6.35—046.00—045.68—045.38—045.08—044.81—044.55—044.30—044.06—043.85—04
3.64—04
3.43—043.25—043.07—04
2.90—042.74—04
2.59—04
2.45—042.32—04
2.19—042.07—04
1.96—041.85—041.75—04
1.66—04
1.57—04
1.48—04
1.40—041.32—041.25—04
1Л8—04; 1.12—04! Ь1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
i l.oo
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
L 1.00Е (эВ)555
569
583
597
612
627
642
658
674
690
707
725
742
760
1 779
! 798
818
| 838
858
879
901
923
945
968
| 992
1016
1 1041
Ю67
1093
1119
1 1147
[1175N71727374757677787980
81
828384858687888990919293949596979899100
101
102320
\0.3010.069.82
9.58
9.35
9.13
8.91
8.69
8.49
8.29
8.09
7.90
7.71
7.527.34
7.17
7.006.83
6.67
6.516.35
6.2046679.012МА)124.0121.5119.2115.9112.7110.78.77—02 \
8.35—027.95—027.56—027.19—02
6.85—02
6.51—026.20—02
5.91—02
5.62—02
5.34—03
5.08—02
4.83—02
4.59—024.37—02
4.15—023.95—02
3.75—023.56—023.38—02
3.21—02
3.05—020(8)h2.50 00
2.43 00
2.38 00
2.29 00
2.22 00
2.17 004.114.114.104.104.104.094.094.094.084.084.084.074.074.074.074.064.064.064.064.064.054.05h6.136.166.196.226.256.27.2.49—022.37—022.25—022.14—02
2.03—02
1.93—02
1.83—02
1.74—02
1.65—02
1.57—02
1.48—02
1.41—02
1.34—02
1.27—02
1.20—021.14—02
1.08—02
1.02—029.70—03
9.20—038.71—038.25—0360596.941N(7)и1.45 00
1.42 00
1.38 00
1.34 00
1.29 00
1.27 003.043.043.043.043.043.04з.оа3.033.033.033.033.033.033.033.033.023.023.023.023.023.023.02h5.225.235.245.265.275.283.73—03
3.54—03
3.36—033.19—03
3.03—032.88—032.73—03
2.60—03
2.47—032.34—03
2.21—03
2.10—03
1.98—031.88—03
1.78—03
1.68—03
1.59—03
1.50—03
1.41-4)31.34—03
1.26—031.19—03105074.003С (6)и6.63—016.46—016.30—016.07—015.85—015.76—012.012.012.012.012.012.012.012.012.012.012.012.012.012.012.012.002.002.002.002.002.002.00h4.124.124.13
4.114.134.13/ 1.0G—04
9.98—Q5
9.43—05
8.91—05
8.41—05
7.95—05
7.50—05
7.08—05
6.70—056.32—05
5.97—05
5.64—055.32—05
5.03—05
4.76—05
4.49—05
4.24—05
4.01—05
3.78—05
3.57—05
3.37—05
3.18—05417251.008В (б)и3.47—013.39—013.30—013.19—013.09—013.04—01/ 1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1 1.00
! i.oo
1.00
1.00h2.902.892.882.862.842.821 1204
1233
1263
1294
1326
1358
1392
1426
1460
1496
1533
1570
1609
1648
1688
1730
1772
1815
1860
1905
1952
2000E\i (E)/fo,
кэВ-см2/г
Атомный
вес, а. е. м.В (эВ)100102104107110112103	1104105106107108109110
111
112113114115116117118119120
121
122123124N01234511 П/р Л. В. Виноградова321
Продолжение табл. П.1.1'ОНА)107.8105.1
102.5
100.097.695.493.291.288.686.784.382.780.578.576.574.772.971.369.768.166.364.963.361.7
60.258.857.4
56.154.653.40(8)и2.10 002.03	00
1.97 00
1.91 00
1.85 00
1.80 00
1.75 00
1.70 00
1.64 00
1.59 00
1.54 00
1.50 00
1.45 00
1.40 00
1.36 00
1.31 00
1.27 00
1.23 00
1.20 00
1.16 00
1.12 00
1.08 001.04	00
1.01 00
9.75—01
9.45—01
9.14—01
8.84—01
8.50—01
8.24—01h6.306.326.346.35
6.37
6.396.416.416.436.436.456.456.466.466.476.476.476.476.476.476.476.476.466.466.456.456.44
6.436.42
6.41N (7)h1.23 00
1.19 00
1.16 00
1.12 00
1.09 00
1.06 00
1.03 00
1.00 009.67—01
9.41—01
9.09—01
8.87—01
8.58—01
8.31—01
8.04—01
7.79—01
7.55—017.33—01
7.11—01
6.91—016.67—016.49—01
6.27—01
6.06—01
5.86—015.68—015.50—015.33—01
5.14—01
4.98—01h5.295.295.305.305.315.315.325.325.325.325.325.325.315.315.315.305.30
5.29
5.28
5.27
5.26
5.25
5.24
5.23
5.21
5.20
5.18
5.17
5.15
5.13С (6)h5.64—015.52—015.41—015.30—015.20—015.10—014.96—014.83—014.66—014.54—014.39—01
4.28—014.15—01
4.02—01
3.90—01
3.78—013.66—013.55—01
3.45—01
3.35—01
3.24—013.15—01
3.05—01
2.95—01
2.85—01
2.75—012.66—01
2.57—01
2.47—012.40—01ft4.084.124.124.114.11
4.10
4.044.09
4.08
4.074.024.024.02
4.01
3.99
3,97
3.953.893.90
3.83
3.85
3.80
3.76
3.73
3.69
3.64
3.55
3.52
3.43
3.35В (б)f«2.95—01
2.86—02
2.77—01
2.69—01
2.61—012.53—01
2.46—01
2.39—01
2.30—01
2.24—01
2.16—01
2.11—01
2.04—011.96—01
1.88—01
1.80—01
1.74—01
1.68—01
1.64—01
1.59—011.53—01
4.18 00
4.06 00
3.95 00
3.85 00
3.76 00
3.65 00
3.54 00
3.42 00
3.32 00ft2.80
2.77
2.75
2.72
2.68
2.65
2.61
2.57
2.51
2.46
2.38
2.32
2.22
2.11
1.98
1.82
1.62
1.34
1.02
0.39
—2.43 К
—0.55
1.08
1.74
2.19
2.55
2.83
3.06
3.31
3.49Е (эВ)115118121124127130133136140143147150154158162166170174178182187191196201206211216221227232Я678
91011121314151617181920
21
2223242526272829303132333435322
52.150.849.648.447.346.145.144.042.941.940.939.939.038.037.136.335.334.533.732.932.131.330.529.929.128.427.727.126.4
25.83
25.20
24.60
24.03
23.44
22.87
22.34
21.79
21.277.94—01 17.66—017.39—017.14—01
6.90—016.64—01
6.43—01
6.20—015.97—01
5.76—015.56—01
5.35—01
5.17—014.98—01
4.81—014.64—01
4.46—014.31—014.15—01
4.01—01
3.87—01
3.72—013.57—013.45—013.31—01
3.20—01
3.08—01
2.96—01
2.85—01
2.75—012.65—01
2.55—012.46—01
2.37—01
4.43 00
4.28 00
4.12 00
3.98 006.406.396.376.36
6.35
6.336.326.30
6.28
6.26
6.24
6.22
6.19
6.166.13
6.10
6.066.03
5.985.94
5.89
5.84
5.77
5.705.625.53
5.425.305.134.94
4.67
4.293.621.37	К
3.234.335.035.544.81—014.65—014.50—01
4.35—01
4.21—01
4.06—01
3.94—01
3.80—01
3.67—01
3.55—01
3.43—01
3.31—01
3.20—01
3.09—01
2.99—01
2.89—01
2.78—01
2.69—01
2.60—012.51—01
2.42—01
2.34—01
3.96 00
3.90 00
3.84 00
3.78 00
3.72 00
3.67 00
3.55 00
3.43 00
3.32 00
3.20 00
3.10 00
2.99 00
2.89 00
2.80 00
2.70 00
2.60 005.10
5.08
5.05
5.024.99
4.964.92
4.88
4.83
4.78
4.72
4.654.58
4.49
4.39
4.284.113.933.693.342.69
1.22 К
0.963.10
3.854.34
4.765.105.37
5.61
5.825.99
6.14
6.276.38
6.486.58
6.672.31—01
2.23—01
2.15—01
2.08—01
2.01—01
1.94—01
1.88—01
1.81—01
4.48 00
4.33 00
4.18 004.02	003.89	00
3.75 003.62	00
3.50 00
3.37 00
3.26 00
3.14 003.03	00
2.93 00
2.82 00
2.72 002.63	00
2.53 00
2.45 00
2.36 00
2.28 *00
2.20 00
2.12 002.04	00
1.97 001.90	00
1.83 00
1.77 00
1.70 001.64	00
1.57 003.24
3.11
2.962.762.512.13
1.27—0.73 К
—0.11
2.17
2.79
3.46
3.66
3.984.254.48
4.70
4.875.045.19
5.315.495.52
5.60
5.695.76
5.84
5.91
5.95
6.006.05
6.096.13
6.166.19
6.22
6.246.263.21 003.11	003.01	00
2.92 00
2.83 002.74	00
2.66 002.57	00
2.48 002.39	00
2.32 00
2.23 00
2.16 00
2.08 002.01	00
1.94 00
1.87 00
1.81 001.75	00
1.69 00
1.63 001.57	00
1.51 00
1.46 001.40	00
1.35 00
1.30 00
1.25 00
1.20 00
1.16 001.11	00
1.07 00
1.03 00
9.87—01
9.47—01
9.09—01
8.73—01
8.38—011 3.703.88
4.044.184.29
4.41
4.51
4.60
4.68
4.76
4.824.88
4.93
4.98
5.03
5.07
5.11
5.155.18
5.21
5.23
5.25
5.275.295.305.315.335.335.345.355.355.355.365.365.365.365.365.36[ 238
1 244
1 250
1 256
262
269
275
282
289
296
303
311
318
326
334
342
351
359
368
377
386
396
406
415
426
436
447
458
469
480
492
504
516
529
542
555
569
58336373839404142434445464748495051525354555657585960
61
626364656667686970717273II*323
Продолжение табл* JLI.1МА)20.77
20.2619.7719.31
18.84
18.39
17.9717.5417.10
16.7116.31
15.9215.54
15.16
14.79
14.4514.10
13.76
13.43
13.12
12.81
12.50
12.20
11.91
11.62
11.34
11.08
10.8110.55
10.30
10.06
9.820(8)h3.85	00
3.72 003.60	00
3.47 003.34	00
3.21 00
3.11 00
3.02 00
2.90 00
2.80 002.71	002.61	002.51	00
2.41 00
2.31 002.23	00
2.15 00
2.07 00
2.00 00
1.93 001.85	00
1.78 001.71	00
1.64 00
1.58 001.52	00
1.46 00
1.40 001.34	00
1.29 001.24	00
1.19 00 ih5.916.25
6.53
6.756.937.09
7.237.35
7.46
7.56
7.65
7.73
7.81
7.887.94
8.00
8.058.09
8.13
8.16
8.19
8.228.25
8.27
8.298.318.328.338.358.368.368.37	JN(7)h2.51 002.42	00
2.34 002.25	00
2.16 00
2.08 00
2.01 00
1.95 00
1.87 00
1.80 00
1.74 00
1.67 00
1.60 00
1.54 00
1.48 001.42	00
1.36 00
1.31 001.26	00
1.21 00
1.16 00
1.12 00
1.07 00
1.03 00
9.86—01
9.46—01
9.09—01
8.71—01
8.35—01
8.01—01
7.68—01
7.37—01h6.746.826.89€.957.007.057.097.137.167.197.227.247.267.287.307.327.337.347.357.367.367.367.377.377.377.377.377.377.377.377.367.36G( 6)h1.52 00
1.46 00
1.40 00
1.35 00
1.29 00
1.24 00
1.20 00
1.16 00
1.11 00
1.07 00
1.02 00
9.80—019.40—01
9.01—018.64—018.29—01
7.95—01
7.61—017.30—01
7.00—01
6.71—01
6.42—01
6.16—01
5.90—015.64—015.40—01
5.17—01
4.94—01
4.73—01
4.52—01
4.33—01
4.14—01h6.286.306.316.326.336.346.356.356.366.366.366.376.376.376.376.366.366.366.366.356.356.346.346.336.336.326.32
6.316.306.306.296.29В (5)U8.05—017.71—01
7.40-Г-01
7.09—01
6.76—01
6.45—01
6.21—01
5.97—015.71—01
5.48—01
5.24—01
5.02—01
4.80—01
4.59—01
4.39—014.20—014.01—01
3.83—013.66—01
3.50—01
3.35—013.20—013.06—01
2.92—01
2.79—012.66—01
2.54—01
2.42—01
2.31—012.21—01
2.11—012.01—01h5.365.355.355.355.345.345.335.335.325.325.315.315.305.305.295.29
5.285.275.27
5.265.255.255.245.24
5.235.225.225.215.215.205.20
^ 5.19Я (SB)f 597
612
627
642
658
674
690
707
725
742
760
779
798
818
838
858
879
901
923
945
968
992
1016
1041
1067
1093
1119
1147
1175
: 1204
1233
^ 1263JS74757677787980
81
828384858687888990919293949596979899100
101
102103104105324
9.589.359.138.918.698.498.298.097.907.717.527.34
7.17
7.00
6.83
6.67
6.516.35
6.20Mi)124.0121.5
119.2
115.9112.7110.7107.8105.1102.51.14 00
1.10 00
1.05 00
1.01 00
9.69—01
9.31—01
8.93—018.56—01
8.20—01
7.86—01
7.53—01
7.22—01
6.91—01
6.62—01
6.34—01
6.07—01
5.82—015.57—01
5.33—012629.16.00Mg (12)Ft7.54 00
7.58 00
7.66 00
7.87 00
8.04 00
8.15 00
8.28 00
8.19 00
8.10 008.378.388.388.388.388.388.388.388.378.378.378.368.368.36
8.358.348.348.338.33fi3.734.114.424.845.215.445.766.076.367.05—016.74—016.46—016.17—01
5.91—01
5.66—01
5.42—015.18—014.96—014.74—01
4.53—01
4.34—014.14—013.96—01
3.79—01
3.62—013.46—01
3.30—013.15—013003.14.01Na (11)h7.70 00
7.58 00
7.46 00
7.29 00
7.14 00
7.03 00
6.89 00
6.75 00
6.61 007.367.357.357.347.347.337.33
7.327.317.317.307.30
7.29
7.287.277.277.267.26
7.25h6.236.426.596.837.047.167.347J517.673.96—013.78—013.62—01
3.45—01
3.30—01
3.16—01
3.01—01
2.88—01
2.75—012.62—01
2.51—01
2.39—01
2.28—01
2.18—01
2.08—01
1.99—01
1.90—01
1.81—01
1.73—013502.12.01Ne (10)Fi5.50 00
5.42 00
5.34 00
5.23 00
5.27 00
5.30 00
5.15 00
4.97 00
4.75 006.286.276.27
6.266.256.256.246.24
6.23
6.22
6.22
6.21
6.21
6.20
6.20
6.19
6.18
6.18
6.17h6.216.366.466.586.726.907.167.357.49F (9)h3.95 00
3.86 00
3.78 00
3.67 00
3.56 00
3.49 00
3.39 00
3.29 00
3.21 00г5.18	1.92—015.18	1.83—015.17	1.75—015.17	1.66—015.16	1.59—015.16	1.52—015.15	1.44—015.15	1.38—015.14	1.31—015.14	1.25—015.14	1.19—015.13	1.14—015.13	1.08—015.12	1.03—015.12	9.82—025.11	9.34—025.11	8.90—025.11	8.47—02
5.10 8.07—023890.10.81ft6.716.786.846.916.987.027.087.137.18E (sB)100102104107110112115118121j106	1294107	1326108	1358109	1392110	1426111	1460112	1496113	1533114	1570115	1609116	1648117	1688118	1730119	1772120	1815121	1860122	1905123	1952124	2000E|i (ЕЩ,
кэВ*см2/г
Атомный
вес, a. e. м.N012345678325
Продолжение т а б л. П1ДМА)100.097.695.493.291.288.686.784.382.780.578.576.574.772.971.369.7
68.166.364.963.361.7
60.2
5 8.857.4
56.154.653.4
I 52.1! 50.849.6
! 48.447.3Mg (12)fti7.90 007.61	007.34	00
7.32 00
7.30 00
7.26 00
7.23 007.18	00
7.13 00
7.06 00
7.00 00
6.92 00
6.81 00
6.71 006.61	00
6.49 006.35	006.18	006.05	00
5.87 00
5.69 00
5.52 00
5.34 005.16	00
4.98 00
4.81 00
4 68 00! 4.55 00
4.41 00
4.29 004.17	004.06	00ft6.646.92
7.21
7.50
7.727.99
8.188.40
8.568.758.93
9.11
9.279.41
9.539.659.76
9.899.99
10.10
10.19
10.28
10.37
10.44
10.51
10.58
10.63
10.69
10.74
10.79
10 83
10.87iNa (11)h6.48	006.36	00
6.24 00
6.10 00
5.97 005.81	005.69	005.53	005.43	005.29	005.16	00
5.02 00
4.89 004.77	00
4.65 004.54	004.43	004.30	00
4.20 004.06	00
3.93 003.81	003.69	00
3.58 003.48	003.36	00
3.27 003.16	003.06	00
2.96 00
2.87 002.78	00h7.817.96
8.10
8.238.348.48
8.588.69
8.778.878.97
9.06
9.15
9.22
9.289.35
9.409.48
9.54
9.60
9.659.69
9.73
9.76
9.799.82
9.849.87
9.899.919.929.93Ne (10)h4.55	004.46	004.39	004.32	004.24	00
4.13 004.05	003.95	00
3.89 003.79	00
3.69 00
3.59 00
3.49 003.40	003.32	003.24	00
3.17 003.06	00
2.97 00
2.88 002.79	00
2.71 00
2.64 002.55	002.47	00
2.38 00
2.31 00
2.23 00
2.15 00
2.08 00
2.01 001.95	00h7.527.567.60
7.67
7.74
7.83
7.89
7.96
8.01
8.10
8.17
8.23
8.28
8.33
8.37
8.41
8.46
8.51
8.558.578.60
8.63
8.66
8.69
8.718.738.748.758.768.778.788.78F (9)h3.12	00
3.04 00
2.96 00
2.88 00
2.81 00
2.71 00
2 64 002.55	002.49	002.41	00
2.34 002.27	00
2.20 002.13	00
2.07 00
2.01 00I 1.95 00
! 1.88 00
1.83 00
I 1.77 00
| 1.71 00
1.66 00
1.60 001.55	001.50	00
1.45 001.41	00
1.36 00
1.31 001.27	00
1.22 00
1.19 00h7.22
7.26
7.30
7.34
7.37
! 7.41
7.43
7.46
7.48
7.507.537.547.567.577.587.597.607.617.627.627.637.637.637.637.637.637.637.627.62
7.61| 7.61
7.60E (эВ)124127130133136140143147150154158162166170174178182187191196201206211216221227232238244250256262N91011121314151617181920
21
22232425262728293031323334353637383940326
46Л45.144.042.941.940.939.939.038.037.136.335.334.533.732.932.131.330.529.929.128.427.727.126.425.83
25.20| 24.60
24.03
23.44
22.87
22.34
21.79
21.2720.77
20.2619.77
19.3118.84
18.393.95	00
3.86 00
3.76 003.67	00
3.58 00
3.50 00
3.39 00
3.29 003.19	003.08	00
2.99 00
2.89 00
2.80 00
2.71 00
2.63 002.55	00
2.45 00
2.35 00
2.28 002.19	00
2.11 002.03	001.96	00
1.88 00
1.81 00
1.74 001.68	00
1.61 001.55	00
1.49 00
1.44 00
1.38 00
1.32 00
1.27 00
1.22 00
1.17 00
1.13 001.08	001.03	0010.9010.9310.9610.99
11.0111.0311.0511.0711.0811.0911.10
11.10
11.11
11.11
11.11
11.11
11.11
11.10
11.10
11.09
11.0811.0711.0711.0511.04
11.03
11.02
11.0010.9910.97
10.9610.94
10.9210.90
10.88
10.86
10.83
10.81
10.792.68 00
2.60 00
2.52 00
2.43 00
2.35 00
2.28 00
2.20 00
2.13 00
2.06 00
1.99 00
1.92 00
1.85 00
1.79 00
1.73 00
1.67 00
1.61 00
1.55 00
1.49 00
1.45 00
1.39 00
1.34 00
1.29 00
1.25 00
1.20 00
1.16 00
1.12 00
1.08 00
1.04 00
9.99—01
9.62—01
9.27—01
8.91—01
8.58—01
8.26—01
7.98—01
7.72—01
7.44—01
7.11—01
6.80—019.959.959.969.979.979.979.979.989.979.979.979.969.96
9.95
9.94
9.93
9.92
9.91
9.90
9.88
9.87
9.85
9.84
9.82
9.81
9.79
9.77
9.75
9.73
9.71
9.68
9.66
9.63
9.61
9.58
9.55
9.52
9.49
9.451.88 00
1.82 00
1.75 00
1.69 00
1.63 00
1.57 00
1.51 00
1.46 00
1.40 00
1.35 00
1.31 00
1.25 00
1.21 00
1.17 00
1.12 00
1.08 00
1.04 00
9.97—01
9.61—01
9.21—01
8.86—01
8.50—01
8.16—01
7.85—01
7.55—017.24—01
6.96—01
6.69—01
6.42—01
6.16—01
5.93—01
5.68—01
5.46—015.25—01
5.04—01
4.84—01
4.65—01
4.45—014.26—018.788.798.798.798.79
8.788.778.77
8.76
8.75
8.74
8.72
8.71
8.70
8.68
8.67
8.65
8.64
8.62
8.60
8.58
8.55
8.53
8.50
8.48
8.45
8.42
8.39
8.35
8.32
8.28
8.24
8.20
8.15
8.10
8.04
7.99
7.92
7.84f1.14 00
I.11 00
1.07 00
1.03 009.95—01
9.62—01
9.25—018.96—01
8.63—01
8.33—01
8.04—01
7.73—017.48—017.21—016.95—016.71—01
6.46—016.22—01
6.02—01
5.79—01
5.59—01
5.38—015.18—01
5.00—014.83—01
4.65—014.48—01
4.32—01
4.15—01
4.00—01
3.85—013.71—01
3.57—01
3.44—01
3.31—013.18—01
3.06—012.95—012.84—017.597.587.57
7.567.55
7.54
7.52
7.51
7.49
7.48
7.467.44
7.42
7.40
7.38
7.35
7.337.30
7.27
7.24
7.217.17
7.14
7.10
7.057.00
6.956.89
6.82
6.75
6.666.566.446.30
6.125.895.585.004.172692752822892963033113183263343423513593683773863964064154264364474584694804925045165295425555695835976126276426586744142434445464748495051525354555657585960
61
626364656667686970717273747576777879327
Продолжение табл. П1.1МА)17.9717.5417.10
16.71
16.31
15.9215.54
15.16
14.79
14.4514.10
13.76
13.43
13.12
12.81
12.50
12.20
11.91
11.62
11.34
11.08
10.8110.55
10.30
10.069.829.589.359.138.918.698.49Г (12)h9.94—019.58—019.17—018.81—018.46—018.10—017.77—017.44—017.14—01
6.85—01
6.57—01
6.29—01
6.04—015.80—01
5.56—01
5.33—01
5.11—01
4.90—01
4.69—014.50—01
4.32—014.14—01
3.97—013.80—01
3.65—013.50—01
3.35—01
4.36 00
4.21 00
4.05 00
3.91 00
3.78 00Msh10.7610.7410.7110.6810.6510.6?10.5910.5510.5110.4710.4310.3910.34
10.28
10.22
10.16
10.09
10.019.919.809.689.52
9.32
9.048.69
8.02
5.42 К
6.97
8.899.52
10.0110.35Na (11)h6.55—016.31—016.05—015.81—01
5.58—01
5.35—01
5.13—01
4.91—01
4.71—01
4.52—014.34—01
4.16—01
3.99—013.82—01
3.65—01
3.49—013.34—01
3.19—013.05—01
4.42 004.26	00
4.10 00
3.95 003.80	00
3.66 00
3.52 00
3.39 003.26	00
3.14 00
3.02 00
2.91 002.81	00h9.42
9.38
9.349.29
9.24
9.19
9.13
9.06
8.998.91
8.81
8.708.578.42
8.217.937.576.91
4.21 К
5.55
7.82
8.468.949.309.57
9.8010.0010.1710.3110.4510.5610.66Ne (10)h4.11—013.97—013.81—013.67—013.53—013.40—013.26—013.13—013.00—012.88—014.45	00
4.29 00
4.14 00
4.00 003.86	00
3.73 00
3.60 003.46	00
3.33 00
3.20 003.09	00
2.97 002.86	00
2.75 00
2.65 00
2.55 00
2.45 00
2.36 00
2.27 00
2.18 002.10	00
2.02 00h7.767.66
7.547.42
7.267.066.786.40
5.653.62	К4.076.42
7.17
7.68
8.098.408.67
8.909.08
9.24
9.38
9.519.62
9.719.79
9.87
9.94
10.00
10.05
10.10
10.14
10.18F (9)h4.22	00
4.09 003.98	00
3.93 003.84	003.71	003.57	00
3.43 00
3.30 00
3.19 00
3.08 002.98	00
2.88 002.78	00
2.69 00
2.59 00
2.50 00
2.41 00
2.32 002.23	00
2.15 00
2.07 00
2.00 00
1.92 001.85	001.78	001.71	00
1.64 001.58	00
1.52 00
1.46 00
1.40 00h2.36 К5.015.81
6.386.827.21
7.50
7.73
7.92
8.088.228.35
8.46
8.57
8.66
8.75
8.83
8.89
8.959.01
9.05
9.10
9.14
9.17
9.21
9.23
9.26
9.28
9.309.329.339.35iE (эВ)6907077257427607797988188388588799019239459689921016104110671093111911471175120412331263129413261358139214261460S8081828384858687888990919293949596979899100
101
102103104105106107108109110
m328
8.298.097.907.717.527.34
7.17
7.00
6.83
6.67
6.516.35
6.201730.24.31MA)124.0121.5119.2
115.9112.7110.7107.8105.1102.5
100.0
97.6
95.493.291.23 6b 003.52	00
3.40 00
3.28 00
3.16 00
3.05 00
2.95 00
2.84 00
2.73 00
2.63 002.53	00
2.43 00i 2.34 00S (16)ft1.11 00
1.10 00
1.08 00
1.07 001.05	001.05	00
1.04 00
1.03 00
1.02 00
1.01 00
9.96—01
9.85—01
9.75—01
9.63—0110.6410.8611.05
11.22
11.37
11.49
11.60
11.70
11.79
11.87
11.94
12.0012.06ft4.764.724.674.60
4.51
4.45
4.34
4.23
4.09
3.95
3.793.60
3.42
3.172.70 00
2.60 00
2.50 00
2.41 00
2.32 00
2.23 00
2.15 00
2.07 00
1.99 00
1.91 00
1.83 00
1.76 00
1.69 001829.22.99P (16)ft7.51—01
7.44—01
7.37—01
7.27—01
7.19—01
7.14—01
7.08—01
7.01—01
6.95—01
6.89—01
6.83—01
6.77—01
5.42 00
6.03 0010.75
! 10.83
10.90
10.97
11.03
11.08
11.13
11.17
11.21
11.24
11.26
11.29
11.31ft2.93
2.80
2.65
2.41
2.11
1.88
1.50
1.02
0.38
—0.49
—1.63
—5.96
—6.32 L
—2.47i.94 00
1.86 00
1.79 00
1.72 00
1.65 00
1.59 00
1.52 00
1.46 00
1.40 00
1.35 00
1.29 00
1.24 00
1.19 002084.20.18Si (14)ft4.47—01
7.92 00
8.03 00
8.21 00
8.38 008.50	008.67	008.84	00
9.01 00
9.18 00
9.35 009.51	009.68	009.84	0010.2210.2510.2710.3010.3210.3310.3510.36
i 10.3710.3810.3910.4010.40ft—9.22L
—7.27
—4.13
—2.33
—1.39
—0.89
—0.32
0.17
0.61
1.01
1.38
1.74
2.08
2.421.35 00
1.29 00
1.24 00
1.19 00
1.14 00
1.09 00
1.05 00
1.01 00
9.64—01
9.23—01
8.85—01
8.48—01
8.13—01! 2214.19.00Al(13)ft7.60 00
6.51 00
6.36 00
7.02 00
7.77 00
8.12 00
8.40 00
8.75 00
8.82 00
9.28 00
9.08 00
8.65 00
8.13 00
7.93 009.369.369.379.389.389.399.399.399.399.399.399.39
9.38ft2.65
2.36j 2.04
1.48
1.71
2.012.50
3.013.51
4.10
4.91
5.385.66
5.621496153315701609164816881730177218151860190519522000E\i (E)/f2iкэВ*см2/г
Атомный
вес, a. e. м.E (эВ)100102104107110112115118121124127130133136112113114115116117118119120
121
122123124N012345678
910111213329
Продолжение т а б л. П1.1МА)88.686.784.382.780.578.576.574.772.971.369.7
68.166.364.963.361.7
60.258.857.456.154.653.452.150.849.648.4
47.346.145.1
44.042.941.9S (16)h9.48—019.37—019.23—019.14—019.05—018.97—018.89—011.05	011.05	011.04	011.04	011.04	011.03	011.03	01
1.02 01
1.01 01
1.00 019.91	009.91	00
9.93 009.95	00
9.97 00
9.99 00
1.00 01
1.00 01
1.01 01
1.01 01
1.01 01
1.01 019.96	00
I 9.75 009.55 00h2.812.47
1.961.47
0.55—0.93
—3.55
— 7.76 L
—2.55
0.21
1.59
2.513.41
4.05
4.72
5.265.71
6.106.416.72
7.107.41
7.78
8.14
8.49
8.85
9.21
9.6610.1110.6011.0411.39р (16)и6.93 00
7.68 00
8.76 009.27	00
9.25 00
9.20 00
9.16 009.13	00
9.09 00
9.04 008.99	00
8.95 00
9.49 00
1.01 01
1.03 01
1.02 01
1.01 01
1.00 019.88	009.73	009.57	00
9.43 009.28	009.13	008.99	00
8.86 008.73	008.58	00
8.46 00
8.27 00
8.07 007.88	00h—0.230.681.662.282.913.41
3.86
4.25
4.58
4.85
5.045.00
5.125.426.377.00
7.53
7.998.38
8.73
9.11
9.40
9.7110.0110.2910.5410.7911.0811.3311.6111.8612.07Si (14)h1.01 01
1.02 011.04	01
1.06 01
1.08 01
1.10 01
1.11 01
1.09 01
1.07 01
1.06 011.05	01
1.03 01
1.02 01
1.00 01
9.80 00
9.60 00
9.40 00
9.20 00
8.98 00j 8.77 00
8.53 00
8.34 00
8.12 00
7.90 00
7.68 00
I 7.47 007.27	007.05	00
6.87 00
6.66 00
6.46 006.28	00h2.873.203.674.024.555.175.836.436.917.327.698.048.468.809.169.489.7910.0910.3510.5710.8211.0111.2211.4211.6011.7511.8912.0412.1612.2812.3912.49AI (13)иI7.87	00
7.91 00
8.04 00
8.18 008.35	00
8.51 00
8.54 00
8 43 008.33	00
8.00 00
7.70 00
7.53 00
7.49 00
7.45 00
7.40 007.34	00
7.26 00
7.18 00
7.11 00
7.02 006.88	00
6.77 00
6.64 00
6.47 00
6.29 00
6.13 005.95	00
5.74 00
5.57 005.36	00
; 5.15 004.95	00ftI5.645.69
5.795.95
6.25
6.63
7.12
7.547.958.29
8.40
8.45
8.568.708.90
9.109.30
9.509.709.91
10.14
10.32
10.53
10.74
10.92
11.08
11.23
11.38
11.49
11.61
11.70
11.76Е (эВ)140
143
147
150
154
158
162
I 166
170
174
178
182
187
191
196
201
206
211
216
221
227
232
238
244
250
256
262
269
275
282
289
, 296N14151617181920
21
222324252627282930313233343536373839404142434445330
40.939.939.038.037.136.335.334.533.732.932.131.330.529.929.128.427.727.126.425.83
25.20
24.60
24.03
23.44
22:87
22.34
21.79
21.27
20 J7
20.26
19.77
19.3118.84
18.39
17.97
17.5417.10
16.719.36	009.14	008.97	008.77	008.59	008.41	00
8.22 00
8.06 00
7.89 00
7.72 00
7.56 00
7.38 00
7.17 006.98	006.77	006.59	00
6 40 00
6.21 00
6.03 00
5.85 005.66	00
5.49 00
5.32 005.15	004.99	00
4.84 004.67	004.51	004.37	00
4.22 00
4.08 00
3.94 003.78	00
3.64 003.52	003.41	00
3.27 003.15	0011.68 111.9912.2312.4712.70
12.9113.1313.3213.5213.71
13.9014.14
14.29
14.42
14.56
14 68
14 79i 14.89
! 14.97
15.04
I 15.11
i 15.18
! 15.23
1 15.2815.32
| 15.3715.39
i 15.43
15.4515.47
15.4915.5115.5115.5315.5315.5415.5315.537.70	007.50	007.33	00
7.15 00
6.98 00
6.82 00
6.64 006.50	006.34	00
6.19 00
6.04 005.88	005.70	00
5.55 005.37	00
5.22 00
5.06 00
4.90 00
4.74 004.60	00
4.45 00
4.30 00
4.17 00
4.03 003.89	003.76	003.61	00
• 3.48 003.37	00
3.25 00
3.14 00
3.02 002.89	002.77	00
2.68 00
2.59 00
2.49 00
2.40 0012.2512.44
12.5912.75
12.8913.03
13.18.13.3113.45
13.57
13.6613.76
13 85
13.91
13.9814.04
14.09
14.14
14.18
14.2114.25
14.28
14.3014.3214.3414.3514.3714.3714.3814.38
14.-3914.3814.3814.38
14.3714.3614.36
14.356.10 00
5.90 005.73	00
5.55 00
5.38 00
5.21 00
5.04 00
4.Й9 004.73	00
4.57 004.43	00
4.28 004.13	00
4.01 00
3.86 003.74	00
3.61 00
3.48 00
3.37 003.26	003.14	003.03	00
2.93 00
2.82 00
2.72 00
2.63 00
2.53 002.44	00
2.35 002.27	00
2.18 00
2.11 002.03	00
1.95 00
1.88 00
1.81 001.74	00
1.68 0012.5812.6812.7512.8212.8912.9513.0113.0613.1013.1413.1813.2213.2413.2613.2913.3013.3213.3313.3413.3513.3613.3613.3613.3613.3613.36
13.35
13.34
13.33
13.3213.31
13.30
13.2813.2713.25
13.2413.22
13.204.78	004.62	004.48	00
4.34 004.20	004.07	00
3.94 003.84	00
3.73 00
3 63 00
3.53 003.43	003.32	003.21	00
3.09 002.98	00
2.88 002.78	00
2.68 00
2.59 00
2.50 00
2.41 002.32	00
2.23 00
2.15 002.07	001.99	00
1.92 001.84	00
1.77 00
1.70 001.63	00
1.56 001.49	001.44	00
1.39 001.33	00
1.28 0011.7911.8311.8611.8911.9311.9511.9711.9912.0212.0412.07
12.1112.15
12.18
12.20
12.2112.2312.2312.2412.2412.2512.2512.2512.2412.2412.2312.23
12.22
12.21
12.20
12.18
12.1712.15
12.12
12.1012.0812.05
12.03303
311
318
326
334
342
351
359
368
377
386
396
406
415
| 426
436
447
458
469
480
492
504
516
529
542
555
569
583
597
612
627
642
658
674
690
707
725
742464748495051525354555657585960
61
62636465666768697071727374757677787980
81
82
83331
Продолжение т а б л. П1ЛМА)16.3115.9215.54
15.16
14.79
14.45
14.10
13.76
13.43
13.12
12.81
12.50
12.20
11.91
11.62
11.34
11.08
10.8110.55
10.30
10.06
9.82
9.58
9.35
9.13
8.91
8.69
8.49
8.29
8.09
7.90
7.71S (16)/, I3.03	00
2.91 00
2.80 00
2.69 002.59	00
2.49 00
2.39 002.30	00
2.21 00
2.12 002.04	00
1.96 00
1.88 00
1.81 00
1.73 00
1.66 001.60	00
1.53 00
1.47 00
1.41 00
1.35 001.30	00
1.25 00
1.20 00
1.15 00
1.10 00
1.06 00
1.02 00
9.76—01
9.37—01
9.02—01
8.66—01ft15.5315.5215.5115.51
15.50
15.49
15.47
15.46
15.44
15.43
15.41
15.39
15 38
15 36
15 33
15 31
15 28
15.26
15 24
15.21
15.19
15.16
15.13
15.10
15.07
15.04
15.01
14.98
14 94
14.90
14.86
14.82Р (15)и2 31 00
2.22 00
2.13 00
2.04 00
1.96 00
1.88 00
1.81 00
1.73 00
1.67 00
1.60 00
1.54 00
1.48 00
1.42 00
1.36 00
1.30 00
1.25 00
1.20 00
1.15 00
1Л1 00
1.06 00
1.02 00
9.76—01
9.36—01
8.98—01
8.62—01
8.27—01
7.93—01
7.62—01
7.31—01
7.02—01
6.75—01
6.48—01h14.33
14.32
14.31
14.29
14.27
14.26
14.24
14.22
14.20
14.18
14.15
14.13
14.11
14 08
14 06
14 03
14 00
13.97
13.94
13.91
13 88
13.85
13 82
13.78
13.74
13.70
13.66
13.61
13.56
13.51
13.45
13.39Si (14)h1.62 00
1.56 00
1.50 00
1.44 00
1.39 00
1.34 00
1.28 00
1.23 00
1Л9 00
1Л4 00
1Л0 00
1.06 00
1.02 00
9.76 -019.38—019.02—01
8.67—01
8 33—01; 8.00—017.69—017.39—017.10—01
6 82—01
6.55—01
6.29—016.03—01
5.79—01
5.57—01
5.34—015.11—01
4.90—014.69—01ft13.18
13.16
13Л4
13.12
13.1013.08
13.05
13.02
13 0012.97
12 95
12.92
12.89
12 86
12.82
12.79
12.7612.72
12.68
12.64
12.60
12.55
12.50
12.45
12.39
12.33
12.2512.1812.0911.98
11.8611.72Ai (13)h1.23 00
1Л8 00
1.13 00
1.08 00
1.04 009.96—01
9.55—01
9.15—01
8.77—018.42—018.07—01
7.74—017.42—017.13—01
6.83—01
6.54—01
6.28—01
6.01—01
5.76—01
5.52—015.29—015.08—01
4.87—01
4.67—01
4.49—014.30—014.13—013.97—01
3 80—01
3.63—01
4ЛЗ 00
4.00 00ft12.0111.9811.96
11.93
11.90
11.8711.84
11.81
11.77
11.7411.70
11.66
11.62
11.58
11.53
11.48
11.43
11.37
11.30
11.23
11.15
11.0610.9610.8410.70
10.52
10.29
10.009.547.756.66 к9.49Е (эВ)76077979881883885887990192394596899210161041106710931119114711751204123312631294132613581392142614601496153315701609N84858687888990919293949596979899
100
101
102103104105106107108109110
111
112113114115332
7.527.34
7.17
7.00
6.83
6.67
6.516.35
6.20МА)124.0121.5119.2
115.9112.7110.7107.8105.1102.5
100.097.6
95.493.291.288.686.784.382.714.78 8.33—01 \
14.74 8.01—01
14.70 7.69—01
14.64 7.39—01
14.58 7.09—01
14.52 6.79—01
14.45 6.52—01
14.38 6.25—01
14.30 5.99—011312.32.06Са (20)и2.302.302.302.302.302.312.322.332.342.352.352.362.372.372.382.392.402.41h7.897.947.988.048.108.138.188.238.288.328.378.428.478.518.568.598.628.65К (19)и2.102.112.112.122.122.132.132.142.152.152.16
2.16
2.15
2.14
2.13
2.11
2.10
2.0913.33 6.23—01
13.25 5.99—01
13.16 5.75—0113.07	5.51—01
12.95 5.29—01
12.81 5.06—01
12.65 4.86—01
12.36 4.65—0112.07	4.46—011358.30.97h6.977.017.047.097.127.147.187.207.237.267.287.317.347.367.377.387.387.38Аг (18)h1.821.901.881.861.851.85
1.931.86
1.86
1.89
1.88
1.88
1.88
1.87
1.85
1.84
1.82
1.8111.54 4.49—01
1 11.30 4.30—01
10.98 4.12—01
10.47 3.94—01
8.48 3.76-01
6.85 К 4.09 00
8.20 3.96 00
9.61 3.83 00
I 11.06 3.70 001497.28.09h6.216.266.306.336.336.326.33
6.38
6.376.366.376.366.366.366.336.31
6.28
6.25С1 (17)h1.501.50
1.49
1.48
1.47
1.461.451.45
1.44
1.43
1.42
1.41
1.40
1.38
1.36
1.35
1.33
1.32[ 10.23 3.87 00
10.84 3.74 00
11.24 3.62 00
11.54 3.49 00
11.79 3.37 00
11.97 3.25 00
12.12 3.14 00
12.28 3.03 00
12.44 2.92 001559.26.98h5.595.59
5.58
5.57
5.55
5.53
5.50
5.46
5.42
5.37
5.32
5.26
5.20
5.13
5.02
4.92
4.78
4.66Е (эВ)100102104107110112115118121124127130133136140143147150116	1648117	1688118	1730119	1772120	1815121	1860122	1905123	1952124	2000ВЦ (Щ.кэВ*см2/г
Атомный
вес, а. е. м.N012345678
910111213141516
17333
Продолжение т а б л. П1ДМА)80.578.576.574.772.971.369.7
68.166.364.963.361.7
60.258.857.456.154.653.452.150.849.648.4
47.346.145.144.042.941.940.939.939.038.0Са (20)h2.39
2.37
2.35
2.33
2.32
2.30
2.29
2.28
2.25
2.24
2.21
2.19
2.16
2.14
2.11
2.08
2.04
2.02
1.98
1.95
1.92
1.90
1.87
1.84
1.81
1.78
1.76
1.73
1.71
1.68
1.65
1.63 ifx8.688.718.748.768.778.788.788.788.778.778.758.72
8.69
8.66
8.61
8.55
8.48
8.408.31
8.19
8.07
7.927.75
7.547.33
7.04
6.716.33
5.85
5.23
4.513.31К (19)ft2.082.062.042.022.001.981.961.941.911.891.871.841.811.791.761.731.701.681.651.621.591.561.531.501.471.441.4130.9826.1921.7318.5215.50fx7.377.367.357.33
7.30
7.26
7.22
7.177.10
7.04
6.956.85
6.73
6.60
6.45
6.29
6.075.85
5.56
5.22
4.824.33
3.76
2.91
1.89—0.09
—3.00
—10.45 L
—2.912.11
3 82
5.25Аг (18)ft1.791.761.741.711.691.671.651.641.611.591.561.541.521.491.471.451.431.411.391.3712.3012.2312.1612.0812.0111.9411.8611.7911.7311.6511.5911.51fx6.206.146.07
5.99
5.89
5.795.675.54
5.36
5.19
4.954.67
4.353.97
3.49
2.94
2.05
0.88—2.15
—8.20 L
—1.96
0.652.553.97
4.85
5.71
6.457.08
7.64
8.23
8.69
9.17С1 (17)ft1.301.291.271.251.231.211.191.171.151.131.111.099.7911.1711.4911.52
11.56
11.59
11.63
11.6611.70
11.73
11.77
11.81
11.8411.7011.49
11.29
11.10
10.89
10.7210.52fx4.49
4.284.06
3.813.50
3.14
2.73
2.22
1.35
0.52— 1.47
—7.71L
—4.*62
—1.13
0.822.07
3.23
4.00
4.76
5.446.076.64
7.19
7.84
8.429.089.65
10.13
10.54
10.97
11.31
11.G7£(эВ)154
158
162
166
170
174
178
182
187
191
196
201
j 206
211
216
221
227
232
238
244
250
256
262
269
275
282
289
296
303
311
318
326N181920
21
22232425262728293031323334353637383940414243444546474849334
37.136.3
| 35.334.533.732.932.131.330.529.929.128.427.727.126.425.83
25.20
24.60
24.03
23.44
22.87
22.34
21.79
21.2720.77
20.2619.7719.3118.84
18.39
17.9717.5417.10
16.7116.31
15.9215.54
15.161.60t.5814.6214.3414.0513.7613.4913.2213.1913.17
13.14
13.11
13.08
12.8812.54
12.2111.8711.54
11.24
10.92
10.61
10.32
10.009.709.429.148.87
8.60
8.30
8.02
7.81
7.59
7.33
7.10
6.86
6.63
6.396.171.33
—2.35
—7.24 L
0.00
3.64
5.53
6.93
8.24
9.11
9.77
10.26
10.87
11.71
12.68
13.3914.02
14.60
15.08
15.52
15.9416.3116.64
16.97
17.2517.50
17.74
17.96
18.16
18.3418.5118.65
18.79
18.9219.03
19.13
19.2319.31
19.3814.00 l13.6213.2212.8812.9012.9713.04
13.02
12.68
12.3812.04
11.74
11.44
11.12
10.81
10.52
10.219.929.649.359.078.808.508.23
7.987.72
7.487.24
6.976.72
6.53
6.34
6.11
5.91
5.715.515.315.12 i
i6.427.418.379.109.8810.6111.3812.1812.6713.1513.7014.1614.5914.97
15.3115.63
15.93
16.2116.4616.71
16.92
17.11
17.2917.4617.60
17.75
17.8717.98
18.09
18.18
18.26
18.34
18.4018.46
18.52
18.5618.6018.6411.4511.3811.3011.2411.1711.1111.0410.9010.6410.4110.149.919.67
9.42
9.17
8.938.688.44
8.22
7.9a7.757.54
7.29
7.05
6.84
6.62
6.41
6.21
5.98
5.77
5.605.44
5.25
5.07
4.90
4.734.55
4.379.6310.0710.5210.91
11.3411.76
12.2312.7613.21
13.5413.9114.2214.52
14.81
15.06
15.2815.49
15.6915.8716.0516.2216.3816.53
16.6516.7616.87
16.9717.06
17.15
17.21
17.26
17.3217.39
17.4417.4917.54
17.58
17.6110.3410.169.97
9.819.64
9.47
9.319.018.75
8.53
8.268.027.767.52
7.28
7.07
6.83
6.61
6.40
6.185.97
5.78
5.575.385.20
5.02
4.85
4.684.52
4.364.21
4.06
3.913.773.64
3.513.38
3.25334 12.00
342 12.31
351 12.64
359 12.91
368 13.21
377 13.51
386 13.83
396 14.19
406 14.42
415 14.62
426 14.85
436 15.04
447 15.21
458 15.36
469 15.50
480 15.63
492 15.75
504 15.85
516 15.95
529 16.04
542 16.12
555 16.19
569 16.25
583 16.31
597 16.36
612 16.41
627 16.44
642 16.48
658 16.51
674 16.53
690 16.55
707 16.57
725 16.58
742 16.59
760 16.60
779 16.61
798 16.61
818 16.615051525354555657585960
61
62636465666768697071727374757677787980
81
8283848586
87835
Продолжение табл. ГО. 1оЛ14.79
14.45
14.10
13.76
13.43
13.12
12.81
12.50
12.20
11.91
11.62
11.34
11.08
10 81
10.55
10.30
10.06
9.82
9.58
9.35
9.13
8.91
8.69
8.49
8.29
8.09
7.90
7.71
7.52
7.34
7.17
7.00Са (20) !и5.955.755.555.35
5.17
4.99
4.824.65
4.494.324.16
4.01
3 86
3 72
3 583.453.32
3.203.08
2.97
2.862.752.652.562.462.36
2.272.172.09
2.00
1.92
1.84h19.4519.5119.5619.6019.64
19.6819.7119.7319.7519.7719.7819.7919.79
19 79
19 79
19 7919.7819.78
19.7719.7519.74
19.7319.71
19 69
19.6719.65
19.6319.61
19.5919.56
19.5419.51К (19)fi4.94
4.764.59
4.434.27
4.15
4.053.94
3.84
3.69
3.54
3 40
3 27
3 143.01
2.90
2.78
2.67
2.57
2.47
2.372.28
2.19
2.102.021.94
1.87
1.80
1.73
1.661.60
1.53fx18.6718.7018.7118.7318.7518.7618.7618.7718.7718.77
18 7618.7518.7518.7418.72
18 71
18 69
18 68
18.66
18.64
18.62
18.60
18.57
18.55
18.53
18.50
18.48
18.45
18 42
18.39
18.36
18.33Аг (18)и4.21
4.053.903.753.62
3.48
3.353.22
3.102.98
2.86| 2.75
2 64
2.542.44
2.34
2.25
2.16
2.071.991.91
1.831.76
1.691.62
1.56
1.501.44
1.39
1.33
1.28
1.23fx17.6317.6417.6517.6617.6617.6617.6617.66
17.65
17.64
17.63
17.62
17.61
17.59
17 57
17 55
17.53
17.51
17 49
17.46
17.43
17.40
17.37
17.34i 17.31
17.28
17.25
17.21
17.18
17.15
17.11
17.08С1 (17)и3.13
3.022.91
2.80
2.70
2.602.50
2.412.32
2 232.14
2.06
1.981.91
1.83
1.76
1.69
1.63! 1.571.50
j 1.45
! 1.391.33
1.28
1.23
1.181.14
1.10
1.05
1 01
0.98
0.94fx16.61
16.60
; 16.60
! 16.59
! 16.58
16.57
16.55
16.54
16.52
16.51
i 16.49
i 16.47
16 45
16 43
16 41
16.38
16.36
16 34
16 31
16.28
16 26
16.23
16.20
16.17
16.14
16.11
16.08
16 04
16.01
15.97
15.94
15.90Е (эВ)838858879901923945968992101610411067109311191147117512041233126312941326135813921426146014961533157016091648168817301772N888990919293949596979899
100
101
102103104105106107108109110
111
112113114115116117118
i 19336
6.836.676.516.356.201049.40.08МА)124.0121.5119.2115.9112.7110.7107.8105.1102.5
100.097.695.493.291.288.686.784.382.780.578.576.574.772.971.31.771.691.631.561.50Сг (24)и5.665.595.535.445.395.385.365.335.315.285.265.235.215.195.165.145.115.095.054.994.934.874.824.7719.4919.4619.4419.4119.38h10.5510.6510.7510.8811.0211.1111.2211.36
11.47
11.58
11.70
11.82
11.9112.04
12.17
12.2612.36
12.45
12.57
12.69
12.79
12.90
12.9813.051.481.421.361.311.261076.39.09V (23)и4.204.164.124.064.034.044.04
4.03
4.02
4.014.004.00
3.99
3.983.973.973.963.96
3.93
3.89
3.86
3.82
3.79
3.7618.3018.2718.2318.2018.16ft9.849.9310.0010.1010.1810.2510.3510.4410.52
10.61
10.70
10.79
10.90
10.97
11.06
11.13
11.23
11.2911.3611.4411.52
11.60
11.66
11.731.181.141.091.051.011053.39.95Ti (22)и3.463.443.433.413.403.403.413.413.403.403.403.403.403.393.393.393.393.39
3.37
3.34
3.31
3.28
3.25
3.2317.0517.0116.9716.9316.89h9.239.299.369.449.529.579.659.739.809.879.9410.0210.0910.1610.2410.3010.3710.4210.4810.5510.6210.6810.7210.780.90
0.87
0.83
; 0.80
! 0.771186.35.45Sc (21)и2.882.882.882.892.902.912.912.922.922.922.932.932.932.942.942.942.952.95
2.93
2:91
2.88
2.86
2.84
2.8215.8615.8115.7715.7215.66?18.508.56
8.62
8.698.76
8.80
8.87
8.93
8.99
9.05
9.11
9.18
9.25
9.30
9.37
9.42
9.47
9.529.57
9.62
9.67
9.729.76
9.79120	1815121	1860122	1905123	1952124	2000(E)/f2, кэВ-см2/г
Атомный вес, а. е. м.Е (эВ)[100102104107110112115118121124127130133136140143147150154158162166170174N012345678910
11
121314151617181920
21
22
23337
Продолжение т а б л. П1.1МА)69.7
68.166.3
64.963.361.7
60.258.857.456.154.653.452.150.849.648.447.346.145.144.042.941.940.939.939.038.037.136.335.334.533.732.9С г (24)h4.734.704.63
4.58
4.52
4.46
4.40
4.34
4.28
4.21
4.14
4.08
4.01
3.953.883.82
3.763.703.64
3.57
3.50
3.44
3.37
3.30
3.24
3.18
3.11
3.05
2.99
2.942.882.82	jft13.14
13.20
13.31
13.38
13.47
13.54
13.61
13.67
13.73
13.79
13.85
13.90
13.95
14.0014.0414.07
14.10
14.1314.1614.1614.1914.1914.2014.17
14.1914.1714.15
14.1214.0814.04
13.98
13.92V (23) |?ш3.743.72
3.68
3.64
3.603.563.523.483.443.393.34
3.29
3.25
3.20
3.15
3.11
3.06
3.02
2.98
2.93
2.87
2.82
2.772.72
2.67
2.622.572.532.482.442.392.35fx11.7811.8411.9011.95
12.01
12.06
12.10
12.15
12.19
12.2112.2512.2712.2912.3112.3212.3312.3312.33
12.3212.3012.2812.25
12.21
12.17
12.11
12.0411.96
11.87
11.76
11.65
11.51
11.35Ti (22)h3.21
3.193.16
3.14
3.10
3.07
3.033.00
2.96
2.92
2.88
2.84
2.80
2.75
2.71
2.68
2.64
2.60
2.56
2.52
2.47
2.43
2.38
2.33
2.29
2.252.212.17
2.13
2.09
2.052.01fx10.8210.8510.9110.9410.9811.0111.0411.0611.0911.10
11.11
11.11
11.11
11.11
11.09
11.07t 11.05
j 11.01
10.96
| 10.92
I 10.85
10.78
t 10.70
10.58
10.47
10.34
10.18
10.01
9.78
9.55
9.26
8.91Sc (21)и2.802.782.762.73
2.70
2.67
2.64
2.61
2.57
2.54
2.50
2.46
2.43
2.39
2.35
2.32
2.29
2.25
2.22
2.18
2.14
2.09
2.06
2.01
1.98
1.94
1.90
1.87
1.83
1.801.761.73fx9.829.849.879.899.919.929.939.939.93
9.929.909.879.849.80
9.75
9.69
9.62
9.53
9.44
9.329.19
9.03
8.86
8.64
8.41
8.11
7.77
7.386.816.19
5.34k 4.09Е (эВ)178
182
187
191
196
201
206
211
216
221
227
232
238
244
250
256
262
269
275
282
289
296
303
311
318
326
334
342
351
359
368
L 377N242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253a338
32 Л31.3
за.529.929.128.4
27.727.126.425.83
25.20
24.60
24.0323.44
22.87
22.3421.79
21.2720.77
20.2619.7719.3118.84
18.39
17.9717.5417.10
16.7116.31
15.9215.54
15.1614.7914.4514.10
13.76
13.43
13.12
12.812.77 '2.712.642.59
2.52
2.46
2.41
2.35
2.29
2.24
2.18
2.13
2.08
2.02
1.971.92
1.86
1.81
1.7615.7415.1214.53
13.95
13.40
13.9014.53
14.0613.6513.24
12.82
12.42
12.0311.65
11.29
10.94
10.5810.259.929.6013.84
13.7313.6513.55
13.40
13.25
13.07
12.86
12.64
12.3812.0511.66
11.1910.63
9.84
8.88
7.34
4.39—6.97 L
2.56
8.7410.8511.85
12.69
14.12
15.5816.55
17.35
18.0218.63
19.22
19.72
20.1420.55
20.91
21.24
21.53
21.8022.052.302.262.212.162.112.072.021.971.931.891.851.8115.7415.2714.8214.4013.94
13.85
13.8913.94
13.9913.88
13.42
12.98
12.64
12.31
11.92
11.58
11.2310.88
10.54
10.199.879.569.258.958.668.388.1011.1710.9610.6810.4210.03
9.63
9.12
8.467.57
6.444.58
—1.64
—6.27 L4.257.659.5210.95
11.99
12.54
13.2414.09
15.22
16.11
16.8817.4818.04
18.5318.9519.34
19.7220.0520.35
20.62
20.8721.09
21.3021.49
21.65
21.811.971.93
1.89
1.85
1.811.77
1.7315.50
15.0814.6814.26
13.8713.50
13.1112.75
12.40
13.48
13.53
13.1512.76
12.39
12.03
11.6411.27
10.9810.69
10.34
10.029.709.389.088.77
8.48
8.217.94
7.67
7.41
7.16
6.918.50
7.96
7.306.50
5.19
3.47—2.62
—5.88 L
3.13
6.59
8.43
9.8810.95
11.75
12.20
12.67
13.7014.6915.51
16.23
16.78
17.27
17.74
18.1418.51
18.88
19.18
19.4419.7019.95
20.16
20.36
20.54
20.69
20.84
20.98
21.09
21.20
21.301.691.6615.4515.1414.78
14.4714.1413.79
13.4413.11
13.38
13.64
13.5513.11
12.75
12.41
12.04
11.68
11.35
lhOl
10.69
10.37
10.019.689.419.168.85
8.57
8.30
8.02
7.75
7.48
7.22
6.98
6.74
6.50
6.28
6.065.851.91
—2.86 L
—5.142.315.667.468.929.94
10.63
11.16
11.65
12.45
13.40
14.3014.96
15.56
16.0816.5316.9417.34
17.68
17.99
18.2818.54
18.77
19.00
19.21
19.3819.55
19.70
19.8419.96
20.08
20.18
20.2720.35
20.42
20.4920.553863964064154264364474584694804925045165295425555695835976126276426586746907077257427607797988188388588799019239459685657585960
61
62636465666768697071727374757677787980
81
82838485868788899091929394339
Продолжение т а б л. П1ЛМА>12.5012.2011.91
11.62
11.34
11.08
10.81
10.55
10.30
10.06
9.82
9.58
9.35
9.138.91
8.69
8.49
8.29
8.09
7.90
7.71
7.527.34
7.17
7.00
6.83
6.67
6.516.35
6.20808.952.00Cr (24)fi9.278.97
8.66
8.35
8.06
7.787.517.24
6.99
6.756.516.27
6.055.83
5.62
5.41
5.22
5.034.83
4.65
4.47
4.30
4.133.97
3.82
3.673.52
3.383.24
3.11h22.2722.4722.6322.8322.98
23.11
23.24
23.35
23.43
23.52
23.62
23.69
23.75
23.81
23.85
23.89
23.92
23.9423.9824.0024.0224.0324.0424.0424.0224.0424.0424.0224.0023.98V (23)fi7.827.56
7.30
7.04
6.796.56
6.33
6.11
5.89
5.695.49
5.29
5.104.92
4.734.56
4.404.24
4.083.93
3.78
3.643.50
3.363.24
3.11
2.99
2.88
2.76
2.66825.6
| 50.94fi21.9522.0822.1922.2922.3822.4622.5422.6022.6622.7122.7522.78
22.8122.84
22.8622.8722.8922.9022.9022.9022.9022.8922.8922.88
22.8722.85
22.84
22.82
22.8022.78Ti (22)fi6.676.44
6.22
5.99
5.785.58
5.38
5.195.004.83
4.66
4.48
4.32
4.164.01
3.863.723.583.443.31
3.18
3.06
2.942.832.72
2.61
2.51
2.412.32
2.22878.047.90fi21.3921.4621.5321.6021.6521.7021.7421.77
21.8021.8321.84
21.8621.8721.88
21.88
21.88
21.8821.8721.87
21.8621.85
21.84
21.82
21.80
21.7921.7721.75
21.7321.70
21.67Sc (21)fi5.645.445.255.064.88
4.71
4.534.374.214.06
3.92
3.77
3.63
3.503.373.253.13
3.01
2.90
2.79
2.68
2.58
2.49
2.39
2.302.212.13
2.04
1.971.89935.544.96ft20.6020.64
20.6820.7120.7420.7620.7820.7920.80
20.81
20.81
20.81
20.81
20.8020.7920.79
20.7820.7620.75
20.7320.71
20.69
20.6720.65
20.62
20.60
20.57
20.54
20.51
20.48E (SB)99210161041106710931119114711751204123312631294132613581392142614601496153315701609164816881730177218151860190519522000(E)/f2, кэВ-см2/г
Атомный вес, a. e. м.S9596979899100
101
102103104105106107108109110
111
112113114115116117118119120
121
122123124340
341ЬСА)124.0121.5119.2115.9112.7110.7107.8105.1102.5
100.097.695.493.291.288.686.784.382.780.578.576.574.772.971.369.768.166.364.963.361.7
60.258.81 Ni (28) |и9.609.649.679.729.779.809.85
9.89
9.949.98
10.02
10.07
10.029.979.919.879.819.779.72
9.66
9.599.50
9.41
9.33
9.25
9.17
9.078.998.86
8.74
8.638.51h9.199.369.529.7610.0010.1610.4110.65
10.90
11.1511.4111.70
12.00
12.22
12.52
12.7313.0113.20
13.4513.71
13.9714.2114.42
14.63
14.8315.02
15.26
15.4415.66
15.86
16.06
16.24Со (27)и8.598.618.648.67
8.708.72
8.758.78
8.818.84
8.87
8.908.858.798.738.68
8.62
8.57
8.52
8.46
8.39
8.29
8.21
8.12
8.04
7.967.86
7.78
7.66
7.55
7.45
7.34h9.54
9.68
9.8210.0310.24
10 37
10.58
10.80
11.0211.24
11.47
11.73
11.98
12.18
12.44
12.62
12.8613.0313.24
13.46
13.68
13.8914.0714.24
14.40
14.56
14.75
14.9115.0815.24
15.3915.54Fe (26)и7.917.89
7.87
7.847.81
7.79
7.767.73
7.70
7.68
7*65
7.637.57
7.52
7.46
7.41
7.35
7.31
7.257.20
7.13
7.05
6.966.896.816.74
6.656.58
6.48
6.38
6.296.20h9.749.9610.1510.40
10.62
10.7510.9511.1511.33
11.51
11.68
11.86
12.05
12.2012.41
12.55
12.73
12.86
13.0313.21
13.38
13.54
13.6813.8213.95
14.0714.2214.34
14.47
14.60
14.7114.82IМп (25)и6.606.43
6.26
6.03
5.925.915.91
5.89
5.87
5.85
5.84
5.82
5.81
5.79
5.77
5.76
5.74
5.73
5.68
5.62
5.56
5.505.44
5.40
5.36
5.32
5.25
5.20
5.13
5.06
5.00
4.94h1 10.07
10.2610.4210.63
10.8110.93
11.09
11.2511.4011.55
11.70
11.86
12.0012.13
12.2912.4112.56
12.66
12.8012.94
13.0813.21
13.3313.43
13.5313.63
13.74
13.8313.94
14.0314.1314.22|Е (эВ)100102104107110112115118121124127130133136140143147150154158162166170174178182187191196201206211N012345678910
И
121314151617181920
21
22232425262728293031
Продолжение т а б л. ГОЛMi)57.456.154.653.452.150.849.648.447.346.145.144.042.941.940.939.939.038.037.136.335.334.533.732.9
! 32.131.330.529.929.128.427.727.1N1 (28)ft8.388.268.118.007.877.737.597.467.337.19
7.06
6.92
6.78
6.65
6.52
6.37
6.24
6.10
5 97
5.845.705.58
5.44
5.325.20
! 5.07
j 4.94
[ 4.834.704.59A 474.36ft16.4116.57
16.7416.87
17.04
17.19
17.3317.4517.57
17.7017.81
17.92
18.02
18.12
18.21
18.30
18.3718.45
18 5118.57
18.63
18 68
18.72
18.76
18.7918.8218.8418.8518.8618.87
18 86
i8.85Со (27)ft7.237.126.996.89
6.77
6.65
6.53
6.41
6.30
6.18
6.07
5.94
5.82
5.71
5.605.475.375.25
5.14
5.024.90
4.80
4.69
4.584.484.374.26
4.17
4.06
3.96
3 86! 3.76ft15.68
15.80
15.9416.0516.1716.29
16.40
16.50
16.5916.69
16.77
16.85
16.93
17.0017.06
17.1317.17
17.2217.2717.30
17.3417.3617.3917.4017.4117.4117.41
17.40
17.3817.36
17 3217.28Fe (26)ft6.116.015.915.825.735.62
5.52
5.42
5.33
5.23
5.13
5.03
4.93
4.844.74
4.64
4.554.45
4.35
4.26
4.16
4.08
3.98
3.89
3.81
3.713.62
3.543.45
3.37
3.29
3.21ft14.9315.02
15.13
15.21
15.31
15.40
15.48
15.55
15.61; 15.69
; 15.75
1 15.80
! 15.85
1 15.9015.9415.98
16.0016.0316.0516.0616.0716.0716.07
16.0616.04
16.0215.9815.95
15.89
15.84
15.77
15.69Mn (26)ft4.87
4.804.724.654.58
4.50
4.43
4.37
4.30
4.23
4.17
4.09
4.01
3.943.873.793.723.653.58
3.52
3.45
3.39
3.32
3.26
3.20
3.13
3.06
2.99
2.92
2.862.792.72h14.3014.3714.4514.51
14.58
14.6514.7114.76
14.8014.8514.8914.9314.96
14.9815.0015.0315.03
15 04
15 0415.03
15.0215.0014.9714.9414.8914.8514.7714.71
14.6114.52
; 14.4114.28ЖэВ)216
221
227
232
238
244
250
256
262
269
275
282
289
296
303
311
318
326
334
342
351
359
368
377
386
396
406
415
426
436
, 447
458N3233343536373839404142434445464748495051525354555657585960
61
62
63342
‘2b. 425.8325.20
24.60
24.0323.44
22.8722.3421.79
21.2720.77
20.2619.7719.3118.84
18.39
17.9717.5417.10
16.7116.31
15.9215.54
15.1614.7914.4514.10
13.76
13.43
13.12
12.81
12.5012.20
11.91
11.6211.34
11.08
10.814.254.14
4.033.923.823.72
3.62
3.52
3.423.333.233.14
3.05
2.97
2.88
2.802.72
2.64
2.56
2.48
2.412.34
2.282.23
2.177.37
10.8915.92
15.3914.92
14.43
14.2115.30
14.8014.3013.8213.37
12.9118.8318.8118.78
18.74
18.6918.63
18.56
18.49
18.4018.29
18.18
18.04
17.8917.72
17.5117.29
17.0316.73
16.34
15.93
15.3814.7113.78
12.42
9.00
4.98 L
7.4710.2113.5515.6116.9117.6318.72
20.23
21.19
22.02
22.71
23.313.67
3.58
3.483.39
3.303.213.13
3.052.97
2.89
2.82
2.742.67
2.60
2.52
2.452.39
2.33
2.272.212.14
16.74
16.2815.8215.3914.97
14.50
14.01
14.9114.8214.29
13.7713.30
12.88
12.44
12.04
11.65
11.2617.2317.17
17.1017.02
16.93
16.82
16.69
16.56
16.40
16.21
16.00
15.75
15.46
15.14
14.7314.2613.65
12.91
11.8510.18
5.68—5.15L
7.92
11.17
13.50
15.19
16.3516.96
17.6119.02
20.0720.9621.6622.26
22.78
23.26
23.66
24.053.13
3.06
I 2.982.91
2.84
2.76
2.69
2.63
2.55
2.49
2.43
2.36
2.312.24
| 2.172.10
1 2.05
! 2.01
16.4515.9415.4214.91
14.4414.43
15.12
14.77
14.28
13.7913.3312.91
12.50
12.10
11.7211.3410.95
10.5910.24
9.8915.59
1 15.4915.3615.22
15.0614.87
14.66
14.4214.12
13.7813.37
12.86
12.26
11.48
10.288.79
5.77
—7.08 L
4.35
10.40
12.7014.2215.0815.64
16.85
18.0319.0819.8720.56
21.1421.6422.12
22.55
22.93
23.2623.57
23.8324.092.6b2.602.54
2.48
2.42
2.36
2.30
2.24
2.182.13
2.07
2.02
1.9611.8412.89
14.0115.19
14.77
14.3113.84
13.95
14.5714.13
13.63
13.16
12.73
12.35
11.97
11.61
11.2510.8910.5410.20
9.86
9.52
9.20
8.90
8.5914 a
I 13.96
13.7613.53
13.28
12.96
12.57
12.1411.56
10.82
9.78
8.11
5.68—0.58 L
4.59
7.9410.3512.57
13.81
14.71
15.16
16.11
17.45
18.3819.12
19.75
20.30
20.80
21.26
21.65
22.00
22.34
22.63
22.9023.1323.3623.54
23.73/ 469
480
! 492
504
516
529
542
555
569
583
597
612
627
642
658
674
690
707
725
742
760
779
798
818
838
858
879
901
923
945
968
992
1016
1041
1067
1093
1119
11476465666768697071727374757677787980
81
828384858687888990919293949596979899100
101343
Продолжение т а б л. ГОЛм!)10.5510.3010.069.82
9.58
9.35
9.13
8.91
8.69
8.49
8.29
8.09
7.90
7.71
7.527.34
7.17
7.006.83
6.67
6.516.35
6.20716.458.71мЬ124.0
121.5
1 119.2Ni (28)ft12.4812.0611.6611.2710.8810.5010.149.799.459.138.818.488.187.887.59
7.317.04
6.78
6.53
6.286.05
5.825.60Ge (32)U10.1910.3410.50ft23.8524.3324.7425.12
25.47
25.77
26.05
26.31
26.53
26.73
26.92
27.09
27.24
27.38
27.49
27.60
27.71
27.80
27.88
27.95
28.02
28.0828.12fx5 24
5.38
5.52Со (27)ft10.8910.5310.199.859.519.188.878.568.277.997.717.43
7.17
6.91
6.676.43
6.20
5.97
5.75
5.53
5.32
5.12
4.93713.658.93Ga (31)f*11.0211.1211.23ft24.3924.7024.97
25.22
25.45
25.65
25.84
26.01
26.16
26.30
26.42
26.53
26.63
26.72
26.79
26.86
26.9226.97
27.01
27.05
27.08
27.11
27.13fi6.356.586.81Fe (26)ft9.569.24
8.93
8.63
8.33
8.03
7.76
7.48
7.226.97
6.72
6.476.24
6.015.79
5.58
5.38
5.184.984.79
4.61
4.43
4.26753.155.85Zn (30)fi12.2312.2612.29ft24.3324.5424.7224.8925.05
25.19
25.31
25.42
25.52
25.61
25.69
25.76
25.82
25.88
25.92
25.96
25.99
26.02
26.0426.0626.0726.08
26.08fx5.996.376.70Mn (25)ft8.30
8.01
7.747.48
7.226.96
6.726.48
6.25
6.045.82
5.60
5.40
5.20
5.014.83
4.65
4.474.30
4.133.97
3.82
3.67765.554.94Cu (29)fi11.1411.3911.64ft23.90
24.05
24.18
24.29
24.40
24.50
24.58
24.66
24.72
24.79
24.84
24.8824.91
24.95
24.97
24.99
25.0125.0325.0325.0325.0325.0425.04fx6.186.306.51£(эВ)11751204123312631294132613581392142614601496153315701609164816881730177218151860190519522000fjji (E)/f2, кэВ-см2/г
Атомный вес, a. e. м.E (эВ)1 100
| 102
104N012N102103104105106107108109110
111
112113114115116117118119120
121
122123124344
UbS112.7110.7107.8
105.1
102.5
100.097.695.493.291.288.686.784.382.780.578.576.574.772.971.369.7
68.166.364.963.361.7
60.258.857.456.154.653.452.150.849.648.4
47.310.72	\
10.94
11.07
11.28
11.53
11.7812.03
12.28
12.5212.76
12.85
12.97
13.0613.17
13.2613.31
13.33
13.36
13.38
13.40
13.58
13.87
14.1614.18
14.11
14.02
13.92
13.8313.73
13.61
13.4713.3113.1913.04
12.9012.76
12.63
12.505.72 \5.936.076.276.50
6.74
7.01
7.29
7.60
7.988.36
8.80
9.119.50
9.80
10.22
10.57
10.88
11.1511.3611.56
11.87
12.34
13.0013.48
13.96
14.39
14.7915.1815.57
15.9016.27
16.56
16.8917.1917.49
17.77
18.0511.3811.5011.5311.5811.6411.69
11.75
11.81
11.86
11.91
11.97
12.04
12.09
12.15
12.21
12.3212.44
12.56
12.6812.79
12.8212.80
12.78
12.7112.6512.5512.45
12.36
12.2612.13
11.99
11.8311.7011.56
11.41
11.2711.14
11.017.16
7.54
7.77
8.09
8.38
8.66
8.93
9.199.44
9.67
9.91
10.2210.44
10.73
10.9211.1611.47
11.8012.15
12.53
12.94
13.32
13.68
14.11
14.43
14.8015.1515.48
15.82
16.13
16.4116.7216.96
17.2317.4917.7317.97
18.2012.33
12.37
12.39
12.4312.4612.5012.53
12.57
12.60
12.6512.6912.75
12.79
12.85
12.89
12.95
13.00
12.99
12.9112.8412.7612.69
12.6212.5412.4712.34
12.21
12.09
11.97
11.8211.6711.50
11.36
11.21
11.0310.8510.6810.51' 7.12
7.507.73
8.07
8.38
8.69
8.98
9.26
9.53
9.80
10.06
10.40
10.66
11.0111.30
11.65
12.0612.47
12.86I 13.20
13.51
13.8214.1114.48
14.7715.11
15.4315.73
16.0416.31
16.57
16.87
17.10
17.37
17.62
17.86
18.08
18.2812.0112.3912.5712.8413.11
13.24
13.08
12.93
12.78
12.64
12.50
12.32
12.19
12.03
11.91
11.81
11.72
11.63
11.54
11.4611.37
11.29
11.2211.12
11.05
10.9610.8410.57
10.31
10.079.849.579.37
9.13
8.90
8.68
8.47
8.286.897.297.578.138.709.4010.03
10.56
11.00
11.3411.6412.03
12.3112.6412.95
13.1513.4013.6813.9514.23
14.4514.6814.9615.25
15.54
15.8416.23
16.58
16.89
17.07
17.29
17.48
17.63
17.78
17.9118.03
18.1418.25/ 107
110
112
115
118
121
124
127
130
133
136
140
143
147
150
154
158
162
166
170
174
178
182
187
191
196
201
206
211
216
221
227
232
238
244
250
256
262345678910
11
121314151617181920
21
22232425262728293031323334353637383940345
Продолжение табл. ГОЛн1>46 Л
45 Л44.042.941.940.939.939.038.0
37 Л36.335.334.533.732.9
32 Л31.330.529.929.128.427.727.126.4
25.83
25.20
24.60
24.03
23.44
22.87
22.34
21.79Ge (32)h12.3612.2412.04
11.83
11.63
11.44
11.2311.05
10.86
10.67
10.49
10.30
10.139.959.78
9.629.43
9.21
9.028.79
8.60
8.40
8.19
8.00
7.81
7.617.43
7.25
7.07
6.88
6.71
6.52\ h
\18.37
18.6618.9719.25
19.5019.7319.97
20.1620.37
20.5520.73
20.9321.09
21.27
21.44
21.61
21.8121.98
22.1222.2622.37
22.49
22.60
22.69
22.77
22.85
22.9222.98
23.0423.10
23.15
23.18Ga (31)и10.8710.7510.5710.3810Л910.029.839.67
9.49
9.32
9.16
8.988.838.67
8.52
8.37
8.19
8.007.83
7.64
7.47
7.297.116.946.77
6.60
6.43
6.286.115.945.78
: 5.61\ h18.4618.6918.9419.1719.3719.5519.74
19.90
20.07
20.2220.37
20.5220.65
20.79
20.93
21.06
21.22
21.35
21.4521.5621.6521.74
21.82
21.8921.95
22.00
22.05
22.09
22.13
22.1622.18
22.18Zn (30)п10.3210.159.969.779.599.419.209.038.848.658.46
8.26
8.09
7.90
7.71
7.54
7.35
7.16
7.01
6.826.65
6.48
6.31
6.15
6.00
5.81
5.635.46
5.29
5.14
5.004.85h18.5118.6918.8919.0819.25
19.42
19.5919.7319.87
20.0120.1320.26
20.36
20.47
20.56
20.6520.74
20.8120.87
20.93
20.98
21.03
21.07
21.10
21.1221.1421.1521.1521.15
21.14
21.1221.09Си (29)и8.067.887.717.56
7.427.28
7.13
7.00
6.86
6.73
6.606.47
6.35
6.23
6.11
5.99
5.875.77
5.685.575.485.395.28
5.18
5.07
4.97
4.864.77
4.65
4.524.39
4.26h18.3418.4418.45
18.50
18.57
18.63
18.75
18.79
18.82
18.88
18.93
18.98
19.02
19.07
19.10
19.14
19.23
19.19
19.21
19.25
19.28
19.31
19.3819.3719.3819.3919.44
19.4319.45
19.42
19.4719.39iЕ (эВ)269275282289296303311318326334342351359368377386396406415426436447458469480492504516529542555569N4142434445464748495051525354555657585960
61
6263646566676869707172346
21.2720.77
20.2619.7719.31
18.84
18.39
17.9717.5417.10
16.7116.31
15.9215.54
15.16
14.79
14.4514.10
13.76
13.43
13.12
12.81
12.50
12.20
11.91
11.62
11.34
11.08
10.8110.55
10.30
10.06
9.82
9.58
9.35
9.13
8.91
8.690.34 ‘
6.18
6.015.84
5.685.50
5.33
5.205.07
4.924.79
4.654.514.37
4.244.113.983.85
3.733.61
3.50
3.39
3.28
3.173.082.98
2.882.80
2.712.62
2.5416.6416.3716.1115.85
15.60
15.34
15.1023.2023.2223.2323.2423.2423.22
23.19
23.14
23.1023.05
23.00
22.94
22.86
22.77
22.66
22.54
22.4022.2422.05
21.84
21.61
21.33
20.99
20.61
20.1619.56
18.83
17.9316.57
14.176.62	L8.63
15.91
18.2620.23
21.60
22.80
23.865.45 '5.31
5.16
5.024.89
4.73
4.594.484.37
4.25
4.13
4.013.90
3.77
3.65
3.533.423.31
3.20
3.10
3.002.90
2.81
2.72
2.64
2.562.48
15.6115.37
15.1414.90
14.68
14.46
14.24 i15.42	|
14.8914.37
13.8722.1822.1622.1422.1222.0922.0421.9821.91
21.8421.76
21.6821.58
21.46
21.33
21.1720.9820.77
20.52
20.22
19.89
19.49
19.01
18.3717.6116.58
14.819.52
2.29 L8.5214.62
18.35
19.55
20.48
20.7921.9223.92
24.86
25.68| 4.71
! 4.58
4.45
4.324.20
4.063.933.833.74
3.633.543.44
3.35
3.24
3.13
3.032.932.832.742.65
2.58
2.512.44
2.3817.0016.6916.4016.1115.8215.54
15.26
14.9914.65
14.1513.6613.20
12.74
12.3121.05
21 01
20.96
20.89
20.8220.73
20.6420.53
20.40
20.25
20.10
19.91
19.70
19.46
19.1618.83
18.45
17.98
17.38
16.6815.84
13.08
10.03
3.73 L10.5314.2016.23
17.87
19.3020.54
21.78
22.95
23.8224.5425.2025.7326.24
26.684.123.973.83
3.70
3.56
3.42
3.28
3.17
3.07
3.04
3.02
2.99
2.952.83
2.72
2.61
2.51| 2.42
2.33
2.25
i 18.03
17.24
16.46
15.7415.03
14.77
14.5314.2914.04
13.81
13.57
13.3513.05
12.59
12.14
11.7111.29
10.8919.34
19.2519.16
19.05
18.9918.76
18.63
18.3618.16
17.73
17.45
17.13
16.9416.3515.7614.9614.20
12.47
9.512.02	L
5.0112.9716.0217.55
18.72
19.75
20.6021.35
22.0722.69
23.39
24.0224.69
25.29
25.7826.2026.55
26.86583
597
612
627
642
658
674
690
707
725
742
760
779
798
818
838
858
879
901
923
945
968
992
1016
1041
1067
1093
1119
1147
1175
1204
1233
1263
1294
1326
1358
1392
| 14267374757677787980
81
828384858687888990919293949596979899100
101
102103104105106107108109110347
Продолжение табл. ГОЛ348м!>8.498.298.097.907.717.527.34
7.17
7.00
6.83
6.67
6.516.35
6.20579.472.59Ml)124.0121.5
119.2
115.9112.7110.7107.8105.1102.5
100.0(32)ft14.8614.5514.07
13.61
13.15
12.7212.31
11.89
11.4811.08
10.6810.31
9.94
9.58Kr (36)fi1.831.942.132.46
2.79
3.03
3.43
3.984.47
4.97Gefi24.80
25.74
26.60
27.2227.81
28.32
28.7629.19
29.56
29.8930.19
30.40
30.63
30.86fi4.083.873.643.352.992.772.492.151.941.73(31)ft13.4012.9312.4812.0511.6311.2310.8410.4610.099.739.37
9.03
8.708.38603.269.72(36)fi5.145.415.686.116.52
6.78
7.18
7.62
8.078.53Gaft26.33
26.91
27.41
27.83
28.23
28.59
28.89
29.19
29.45
29.66
29.87
30.02
30.1830.34Brfi2.812.742.692.622.612.592.562.542.542.56(30)fi11.9011.4911.0910.7110.339.989.64
9.30
8.968.64
8.32
8.02
7.73
7.44643.365.38(34)fi7.297.617.948.458.879.099.439.7810.1310.49Znft27.06
27.42
27.74
28.01
28.28
28.51
28.71
28.9129.07
29.21
29.35
29.46
29.56
29.65Sefi2.392.40
2.43
2.49
2.60
2.71
2.93
3.15
3.34
3.53(29)fi10.5110.149.779.439.088.768.458.157.857.567.277.016.746.49661.863.5533)fi7.928.278.649.209.7910.1910.6810.9211.1711.41Сиft27.1327.3727.6127.81
27.99
28.15
28.29
28.42
28.55
28.65
28.7428.82
28.88
28.93As (fi2.692.742.822.973.203.453.904.334.674.96E OBJ14601496153315701609164816881730177218151860190519522000(E)lf2, кэВ-см/г
Атомный вес, a. e. м.E OB)100
102
104
107
110
112
115
118
121
, 124N111112113114115116117118119120
121
122123124N012345678
9
97.695.493.291.288.686.784.382.780.578.576.574.772.971.369.7
68.166.364.963.361.7
60.258.857.456.154.653.452.150.849.648.4
47.346.145.1
44.042.941.940.939.95.48
6.01
6.607.35
8.459.3610.6911.57
12.05
12.4112.7613.1213.48
13.84
14.20
14.5615.0215.3915.6915.9116.13
16.35
16.5216.69
16.8817.03
17.2217.4017.5817.76
17.9318.14
18.31
18.24
18.0817.9217.77
17.601.531.331.140.900.790.801.271.962.76
3.36
3.844.284.705.13
5.49
5.90
6.446.97
7.558.138.65
9.209.66
10.14
10.68
11.12
11.65
12.1812.70
13.23
13.78
14.48
15.16
15.99
16.63
17.2217.76
18.399.019.51
10.02
10.54
11.26
11.8212.5913.07
13.36
13.57
13.77
13.98
14.18
14.3914.59
14.8015.48
16.1616.51
16.62
16.73
16.84
16.88
16.90
16.9316.95
16.9717.00
17.02
17.0517.07
17.10
17.1216.95
16.7116.48
16.2616.012.602.662.762.903.153.403.904.415.10
5.61
6.05
6.446.797.10
7.36
7.517.82
8.269.239.91
10.5411.15
11.7112.2312.82
13.2713.7914.3114.8115.3115.81
16.42
17.00
17.67
18.25
18.75
19.18
19.6510.85
11.2111.5711.94
12.44
12.81
13.3213.64
13.96
14.2614.5714.87
15.18
15.3815.5215.6515.7815.8815.95
16.0016.04
16.08
16.0716.04
16.0015.96
15.9315.8915.8615.8215.79
15.75
15.7215.52
15.2815.0414.8214.573.71
3.904.11
4.344.66
4.93
5.38
5.75
6.25
6.69
7.14
7.618.11
8.659.16
9.64
10.2010.66
11.2111.74
12.2312.71
13.22
13.6614.16
14.56
15.02
15.45
15.8916.3216.75
17.2717.7518.33
18.80
19.21
19.58
19.9711.6411.8812.1312.4712.9313.2813.7514.0114.10
14.15
14.20
14.2514.30
14.36
14.42
14.49
14.5414.57
14.69
14.8615.0215.1815.11
14.98
14.83
14.7114.57
14.4414.3114.18
14.06
13.92
13.80
13.60
13.38
13.17
12.9712.755.235.48
5.69
5.92
6.30
6.63
7.21
7.74
8.40
8.91
9.37
9.79
10.18
10.53
10.88
11.2411.67
11.9712.31
12.73
13.2213.7614.38
14.8615.3815.77
16.19
16.59'
16.9617.3217.67
18.07
18.42
18.82
19.1719.48
19.76
20.05/1271301331361401431471501541581621661701741781821871911962012062112162212272322382442502562622692752822892963033111011121314151617181920
21
2223242526272829303132333435363738394041424344454647349
Продолжение табл. П1.1МА)39.038.037.136.335.334.533.732.932.131.330.529.929.128.427.727.126.425.83
25.20
24.60
24.03
23.44
22.87
22.34
21.79
21.2720.77
20.2619.77
19.3118.84
18.39Кг (36)и17.4617.3017.1517.0016.8416.71
16.5616.41
16.27
16.0615.7215.42
15.0714.7714.45
14.13
13.82
13.52
13.21
12.92
12.63
12.3412.0511.7711.46
11.17
10.88
10.60
10.3210.05
9.73
9.43h18.7619.2619.7220.1620.6421.0621.5221.9822.4523.09
23.51
23.9024.31
24.6325.02
25.30
25.5725.8326.0926.32
26.5926.83
26.97
27.25
27.42
27.54
27.6927.8328.02
28.13
28.23
28.39Вг(35)и15.8015.5815.36
15.15
14.9214.73
14.5214.31
14.12
13.8913.5813.32
13.0112.74
12.46
12.18
11.91
11.6411.37
11.11
10.8610.59
10.3410.09
9.82
9.569.32
9.07
8.84
8.61
8.348.09h20.0220.4120.7821.13
21.51
21.82
22.16
22.50
22.8323.24
23.57
23.8524.1424.38
24.6324.87
25.08
25.27
25.45
25.6225.7825.95
26.1026.2526.38
26.49
26.59
26.6926.7826.8826.95
26.99Se (34)и14.3614.13
13.91
13.69
13.46
13.27
13.0612.85
12.66
12.43
12.15
It.90
11.62
11.38
11.1210.86
10.6110.37
10.12
9.88
9.65
9.41
9.18
8.95
8.71
8.47
8.25
8.03
7.82
7.60
7.367.13h20.2820.6220.9221.2121.5221.7922.0722.34
22.62
22.94
23.2123.43
23.67
23.8624.07
24.25
24.42
24.5724.7224.85
24.98
25.11
25.2325.3425.4425.52
25.59
25.6625.7325.79
25.8325.85As(33)и12.5612.3512.1611.9711.7611.59
11.40
11.22
11.04
10.8410.5910.37
10.12
9.90
9.67
9.45
9.22
9.01
8.79
8.588.37
8.16
7.957.75
7.53
7.33
7.13
6.946.75
6.56
6.36
6.16h20.3020.57
20.8121.04
21.2921.5021.73
21.9522.1722.43
22.65
22.83
23.0223.18
23.35
23.49
23.6223.74
23.85
2319524.05
24.14
24.2324.31
24.3824.43
24.4724.51
24.5524.5824.5924.59Е (эВ)318326334342351359368377386396406415426436447458469480492504516529542555569583597612627642658674N48495051525354555657585960
61
626364656667686970717273747576777879350
Y7.9717.5417.10
16.71
16.31
15.9215.54
15.16
14.79
14.4514.10
13.76
13.43
13.12
12.81
12.50
12.20
11.91
11.62
11.34
11.08
10.8110.55
10.30
10.06
9.82
9.58
9.35
9.13
8.91
8.69
8.49
8.29
8.09
7.90
7.71
7.52
7.349.208.98
8.71
8.47
8.237.99
7.75
7.51
7.297.08
6.866.65
6.45
6.26
6.065.87
5.695.505.32
5.154.99
4.824.664.51
4.37
4.224.08
3.94
3.81
3.68
3.56
3.443.323.203.09
2.972.87
11.5028.3728.5128.5228.5828.64
28.7728.7228.7528.76
28.8428.7728.76
28.8228.7228.6928.6428.6928.65
28.4728.36
28.2628.14
28.01
27.9527.7327.59
27.29
27.0426.77
26.41
26.0125.5925.15
24.12
23.0321.3815.37
12.54 L7.907.717.487.277.06
6.86
6.65
6.44
6.256.065.88
5.70
5.53
5.36
5.20
5.044.884.73
4.57
4.424.28
4.14
4.00
3.873.74
3.62
3.50
3.38
3.27
3.16
3.06
2.96
2.86
2.7911.8115.6015.1314.6827.0227.0727.12
27.1527.1827.2027.21
27.2027.19
27.17
27.1427.09
27.05
26.9926.92
26.85
26.7626.67
26.5526.41
26.2726.09
25.9025.6725.4225.13
24.78
24.3823.88
23.24
22.45
21.37
19.60
14.5112.92	L
16.3618.89
21.476.96
6.79
6.586.40
6.22
6.035.855.67
5.50
5.34
5.17
5.014.86
4.71
4.564.414.27
4.13
3.993.86
3.74
3.61
3.49
3.383.27
3.16
3.062.962.86
2.772.68
16.04
15.55
15.08
14.64
14.19
13.77
15.17[ 25.8525.8725.8925.8925.8925.88
25.8625.83
25.79
25.7425.68
25.6025.52
25.4325.3325.20
25.0624.90
24.71
24.5024.26
23.98
23.6623.2722.8322.28
21.54
20.5619.33
16.62
8.52 L11.68
19.1420.20
21.27
22.3923.52
25.326.015.865.68
5.53
5.37
5.215.05
4.904.75
4.61! 4.46
4.32
4.194.063.93
3.803.69
3.57
3.45
3.34
3.24
3.133.032.93
2:842.75
2.6616.4115.9415.4715.03
14.61
14.1915.68
15.1814.68
14.21
13.7624.5624.56
24.5424.52
24.49
24.46
24.41
24.3524.2724.19
24.09
23.9723.84
23.7023.5323.34
23.12
22.8722.57
22.2321.8421.34
20.73
19.92
18.9517.3512.20
3.75 L9.4415.44
21.00
22.06
22.86
22.67
24.5126.27
27.11
27.906907077257427607797988188388588799019239459689921016104110671093111911471175120412331263129413261358139214261460149615331570160916481688SO81828384858687888990919293949596979899100
101
102103104105106107108109110
111
112113114115116
117351
Продолжение т а б л. П1.1НА)7.177.006.836.676.516.356.20МА)124.0121.5119.2
115.9112.7110.7107.8105.1102.5
100.097.6
95.493.291.288.6Кг (36)и15.0214.5714.1213.6813.2714.6114.15501.983.80Zr (40)fi2.592.582.57
2.562.552.542.542.562.58
2.61
2.63
2.65
2.67
2.69
2.72ft20.7622.7225.6626.3126.9928.0729.17h13.4313.3913.3513.3013.2313.1913.1013.0312.9612.9012.8312.7712.7012.6212.52Вг (35)и14.2213.7915.3714.8514.3613.8713.40526.379.91Y (39)и2.752.752.74
2.73
2.72
2.712.702.702.75
2.81
2.86
2.91
2.97
3.06
3.29h24.1924.6525.6227.9328.6929.4830.29fl9.869.799.729.619.509.419.269.098.90
8.748.57
8.38
8.167.907.57Se (34)и14.6914.2113.7413.2812.8412.4111.99532.678.96Sr(38)ft1.121.171.221.291.371.421.501.591.671.761.851.94
2.12
2.442.94h27.09
28.06
28.88
29.5130.10
30.56
31.00fl7.747.587.447.237.016.87
6.64
6.40
6.155.87
5.56
5.20
4.73 M
4.31
3.80As (33)и13.3012.8512.4111.9711.5611.1610.77561.374.92Rb (37)! '■1.001.031.051.091.161.381.78
2.28
2.90
3.67
4.625.79
7.13
7.45
7.89и28.5629.1129.6030.0430.4330.7631.07fi5.67
5.44
5.17
4.73
4.12 M3.68
3.05
2.47
1.90
1.41
1.04
0.82
1.32
1.86
2.29В (эВ)1730177218151860190519522000Ер (.Е)//2, кэВ • см2/г
Атомный вес, а. е. м.Е( эВ)100102104107110112115118121124127130133136140N118119120
121
122123124N012345678910
11
121314352
86.784.382.7
80.678.576.674.772.971.369.7
68.166.364.963.361.7
60.258.857.456.154.653.452.150.849.648.447.346.145.144.042.941.940.939.939.038.037.136.335.312.742.772.792.822.852.892.92
2.953.02
3.14
3.25
3.39
3.514.024.875.88
7.06
7.62
8.00
8.478.88
9.38
9.8910.42
10.96
11.52
12.19
12.7813.35
13.8814.4214.92
15.1515.36
15.59
15.81
16.04
16.2912.4412.32
12.22
12.08
11.93
11.75
11.5611.3311.05
10.77 М
10.4810.06
9.56
8.85
8.26
7.97
8.168.52
8.82
8.99
9.11
9.24
9.379.53
9.70
9.89
10.19
10.52
10.9811.45
12.01
12.63
13.37
13.87
14.40
14.92
15.42
15.973.473.723.914.32
4.83
5.40
6.006.32
6.65
6.99
7.34
7.79
8.16
8.63
9.12
9.6210.1410.67
11.22
11.8912.47
13.19
13.9214.68
15.46
16.27
17.23
18.08
18.44
18.53
18.6318.72
18.8218.91
19.01
19.11
19.21
19.317.35
7.05
6.79
6.44М
6.166.036.03
6.10
6.106.076.04
6.00
5.975.955.945.945.96
6.016.07
6.17
6.29
6.47
6.70
7.007.35
7.77
8.51
9.4210.6011.5712.3112.9913.6914.2614.8915.4916.0616.683.374.02
4.55
5.14
5.72
6.347.027.75
8.519.30
10.15
11.38
12.47
13.35
13.9914.6415.3015.75
16.12
16.58
16.96
17.41
17.86
18.32
18.78
19.2319.76
20.2220.30
20.21
20.11
20.02
19.92
19.84
19.7419.65
19.56
19.463.453.07
2.882.70
2.482.272.07
1.91
1.80
1.741.70
1.79
2.24
2.95
3.62
4.17
4.815.45
6.03
6.64
7.137.718.28
8.88
9.5010.1411.0211.9613.0914.0214.7915.4916.2316.8117.4418.0518.6419.268.238.699.039.50
10.00
10.5111.03
11.56
12.10
12.6313.18
13.9214.5315.04
15.4215.8116.1916.50
16.8017.1517.4417.7818.13
18.4718.8119.1519.54
19.88
19.85
19.67
19.49
19.3219.13
18.9718.79
18.6218.45
18.272.462.662.792.923.063.203.363.543.753.98
4.23
4.634.985.75
6.30
6.827.33
7.858.338.899.349.89
10.45
11.02
11.62
12.27
13.12
13.9615.00
15.87
16.61
17.24
17.90
18.4419.01
19.55
20.06
20.61143147150154158162166170174178182187191196201206211216221227232238244250256262269275282289296303311318326334342351151617181920
21
2223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515212 П/р Д. В. Вввоградо**353
Продолжение табл. П1.1МА)34.533.732.932.131.330.529.929.128.427.727.126.425.83
25.20
24.60
24.03
23.44
22.87
22.34
21.79
21.2720.77
20.2619.77
19.3118.84
18.39
17.97
17.5417.10
16.71Zr (40)и16.5116.7517.00
17.24
17.3517.2317.1217.00
16.8916.7716.7316.7416.7616.78
16.80
16.81
16.73
16.4216.12
15.8115.5215.23
14.94
14.67
14.40
14.1313.87
13.62
13.37
13.1112.87	1h16; 45
17.0117.60
18.30
19.1619.8720.38
20.96
21.4321.87
22.27
22.69
23.13
23.63
24.15
24.74
25.48
26.0826.61
27.08
27.5027.88
28.26
28.60
28.93
29.24
29.54
29.82
30.1030.39
30.65V (39)и19.40
19.50
19.6019.70
20.92
20.53
20.20
19.82
19.4819.1218.7618.41
18.0617.70
17.36
17.03
16.67
16.31
15.95
15.56
15.19
14.84
14.4714.13
13.78
13.38
13.01
12.72
12.43
12.0811.77h17.2217.8218.4018.7919.20
20.89
21.76
22.66
23.3524.02
24.62
25.16
25.66
26.1426.5927.0227.46
27.86
28.2428.60
28.9229.21
29.50
29.78
30.05
30.2830.46
30.61
30.81
31.01
31.18St (38)и19.3819.2919.2019.11
18.9418.57
18.2617.8917.5817.2416.9016.5616.2415.9015.5715.2614.9314.5914.27
13.9213.5913.2712.9412.63
12.32
11.9711.63
11.3711.11
10.80
10.51h19.8020.40
21.00
21.6622.44
23.1023.58
24.1324.59
25.05
25.48
25.8826.2426.60
26.9327.25
27.58
27.87
28.1628.44
28.68
28.9029.12
29.33
29.54
29.72
29.85
29.9730.12
30.2930.41Rb (37)и18.1117.9417.78
17.6217.4017.06
16.7616.41
16.1015.78
15.46
15.13
14.82
14.49
14.18
13.8813.57
13.24
12.9312.58
12.2611.96
11.66
11.3711.07
i 10.75
I 10.4410.209.96
9.68
9.42h21.07
21.5822.08
22.6023.2023.74
24.1724.61
24.9925.3825.76
26.0826.38
26.68
26.96
27.2227.5027.76
28.0028.21
28.40
28.5728.74
28.91
29.07
29.20
29.3029.3829.5029.61
29.71Е (эВ)359
368
377
386
396
406
415
426
436
447
458
469
480
492
504
516
529
542
555
569
583
597
612
627
642
658
674
690
707
725
l 742S5354555657585960
61
62636465666768697071727374757677787980
81
82
83354
\6.3\15.9215.54
15.16
14.79
14.45
14.10
13.76
13.43
13.12
12.81
12.50
12.20
11.91
11.6211.34
11.08
10.8110.55
10.30
10.069.82
9.58
9.35
9.13
8.91
8.69
8.49
8.29
8.09
7.90
7.71
7.527.34
7.17
7.006.83
6.67\2.S4 \12.39	112.04
11.69
11.3611.04
10.7210.40
10.109.819.52
9.248.968.69
8.428.15
7.91
7.65
7.41
7.186.96
6.746.52
6.30
6.10
5.905.705.52
5.345.16
4.994.82
4.67
4.51
4.36
4.21
4.07
3.9330.94 \31.2531.5531.79
31.9932.16
32.33
32.47
32.60
32.72
32.82
32.90
32.98
33.05
33.11
33.15
33.1833.20
33.2233.2133.21
33.2033.17
33.1433.09
33.03
32.9632.8832.79
32.6832.56
32.4232.2632.0931.89
31.65
31.38
31.0011.4611.1410.8210.5110.219.929.63
9.359.08
8.81
8.55
8.28
8.03
7.79
7.53
7.30
7.07
6.846.63
6.42
6.22
6.02
5.825.635.45
5.275.094.93
4.774.604.45
4.29
4.14
4.00
3.86
3.733.61
3.4831.33
31.48
31.61
31.73
31.83
31.92
32.0132.0732.14
32.20
32.2432.2832.3032.3332.3332.33
32.3232.3032.28
32.23
32.1932.1432.07
32.00
31.91
31.8131.70
31.58
31.4431.28
31.11
30.90
30.66
30.3930.0829.71
29.26
28.6910.229.93
9.649.36
9.098.83
8.57
8.318.077.83
7.597.367.13
6.916.69
6.48
6.286.08
5.895.70
5.525.35
5.17
5.004.83
4.67
4.514.36
4.22
4.083.94
3.81
3.69
3.56
3.44
3.34
3.243.1430.5230.6330.7230.8030.87
30.93
30.9731.01
31.0531.0831.0931.1031.0931.09
31.0731.04
31.00
30.96
30.9130.83
30.76
30.68
30.5930.48
30.35
30.2130.0429.87
29.66
29.42
29.1528.84
28.4728.0227.4926.81
25.83
25.199.178.90
8.64
8.388.137.90
7.66
7.42
7.20.
6.986.76
6.55
6.35
6.155.955.775.59
5.41
5.245.074.91
4.754.59
4.44
4.294.14
4.00
3.87
3.743.59
3.46
3.32
3.203.082.96
2.8411.4310.7429.7929.8729.9329.9930.0330.0730.1030.1130.1330.1330.12
30.0930.0730.0429.9929.9429.8829.80
29.7229.6329.52
29.4129.2729.1228.95
28.7428.5228.27
27.9727.61
27.2026.63
25.92
25.0223.61
19.45
13.87 L16.637607797988188388588799019239459689921016104110671093111911471175120412331263129413261358139214261460149615331570160916481688173017721815186084	j858687888990919293949596979899
100
101
102103104105106107108109110
111
112113114115116117118119120
12112*855
Продолжение табл. ГОЛКА)6.516.356.20461.191.22оКА)124.0121.5119.2
115.9112.7110.7107.8105.1102.5
100.097.695.493.291.288.686.784.382.780.5Zr (40)и3.803.673.55Ru (44)и1.381.251.131.13
1Л8
1.211.26
1.31
1.36
1.41
1.46
1.51
1.56
1.62
1.69
1.74
1.81I 1.87
1 1.94 j\ п
130.5330.0329.52и18.5118.2918.0217.6517.3717.2317.0316.8616.7116.5816.4616.3616.2616.1616.0515.9715.8815.8115.73Y (39)h3.363.253.14473.188.91То (43)и1.801.821.831.851.871.88
1.90
1.92
1.94
1.96
1.98
2.00
2.02
2,04
2.06
2.08
2.10
2.12! 2.141ft27.9826.4124.79и15.78
15.67
15.59
15.47
15.38
15.32
15.23
15.15
15.08
15.02
14.96
14.90
14.8414.78
14.70
14.64
14.57
14.51
14.44Sr (38)и3.0411.6010.95480.087.62Мо (42)и2.012.001.991.981.971.961.961.98
2.00
2.02
2.04
2.06
2.08
2.09
2.12
2.14
2.16
2.18
2.20и25.03
24.86 L
24.69h15.43
15.33
15.25
15.13
15.0314.9514.84
14.74
14.65
14.57
14.5014.43
14.35
14.28
14.18
14.12
14.0213.9513.85Rb (37)и14.4914.0413.61492.185.47ЫЪ (41)и2.732.682.642.582.522.482.442.452.462.472.482.492.502.512.522.532.542.55
2.57h19.3822.2625.20и14.8414.7914.7414.6614.5714.4914.3814.2714.1814.1014.0313.9613.8913.8213.7213.6513.5513.4613.34Я(»В)190519522000Ep(E)/ft, кэВ-см2/г
Атомный вес, а. е. м.£(»В)100102104107110112115118121124127130133136140143147150154К122123124В012345678910
И
12131415161718356
7 а.ь76.574.772.971.369.7
68.166.364.963.361.7
60.268.8
! 67.456.164.653.452.150.849.648.447.346.145.144.042.941.940.939.939.038.037.136.335.334.5
! 33.732.932.12.0\2.072.122.182.232.292.34
2.41
2.47
2.54
2.61
2.682.74
2.81
2.88
2.97
3.04
3.12
3.213.29
3.38
3.46
3.56
3.653.75
3.84
3.944.23
4.72
5.18
5.746.35
7.01
7.81
8.589.5110.51
11.6015.6715.6015.5215.4515.3815.3115.2415.1515.08
14.98
14.89
14.79
14.6914.59
14.48
14.3514.2314.09
13.93
13.7613.59
13.4013.15
12.92
12.60М12.24
11.72
11.18
10.58
10.139.659.218.808.378.037.697.427.242.162.19
2.21
2.23
2.25
2.27
2.29
2.322.34
2.36
2.392.41
2.43
2.46
2.48
2.51
2.53
2.713.013.34
3.70
4.08
4.575.02
5.596.20
| 6.857.558.41
9.2210.2211.2912.4513.8115.0516.55
18.15
19.8614.36
14.28
14.19
14.11
14.02
13.92
13.82
13.68
13.5713.42
13.2613.08
12.88
12.6712.4312.08
11.72
11.22
10.7710.36
9.98 М9.61
9.198.85
8.47
8.10
7.787.46
7.106.85
6.636.46
6.386.466.62
6.927.47
8.562.212.232.24
2.26
2.28
2.31
2.34
2.372.40
2.43
2.45
2.48
2.51
2.77
3.13
3.61
4.05
4.64
5.30
6.03
6.83
7.73
8.89
10.0011.0712.0713.1414.1514.51
14.81
15.1715.52
15.87
16.26
16.61
17.0117.40
17.7913.7413.6313.50
13.37
13.22
13.07
12.9112.7012.51
12.25
11.96
11.60
11.11
10.59
10.11
9.60 М
9.218.77
8.36
8.017.70
7.44
7.33
7.437.77
8.14
8.75
9.54
10.57
11.17
11.77
12.32
12.85
13.42
13.9314.52
15.14
15.892.612.642.672.702.702.68
2.662.64
2.62
2.722.903.103.303.65
4.07
4.62
5.12
5.786.507.30
8.169.1110.32
11.4612.50
13.44
14.42
15.34
15.6415.90
16.19
16.48
16.77
17.10
17.3817.70
18.0218.3313.22
13.11
12.99
12.88
12.76
12.6112.44
12.17
11.8711.45
11.04
10.66 М10.22
9.77
9.36
8.92
8.58
8.21
7.88
7.61
7.407.257.277.52
8.028.539.27
10.1511.25
11.91
12.59
13.22
13.8114.46
15.03
15.69
16.37
17.191 158
162
166
170
174
178
182
187
191
196
201
206
211
216
221
227
232
238
244
250
256
262
269
275
282
289
296
303
311
318
326
334
342
351
359
368
377
3861920
21
2223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556857
Продолжение т а б л. П1ЛК (1)31.3
30.529.929.128.4
27.727.126.425.83
25.20
24.60
24.03
23.44
22.87
22.3421.79
21.2720.77
20.2619.7719.3118.84
18.39
17.9717.5417.10
16.7116.31
15.9215.54
15.1614.79Ru (44)\ и12.90
14.31
15.68
17.48
19.26
21.36
22.61
22.98
23.3523.74
24.14
24.53
24.67
24.2323.8123.33
23.0822.9122.74
22.58
22.29
21.72
21.1720.7520.3319.8119.34
18.86
18.38
17.89
17.40
16.93 jи7.14
7Л9
7.478.15
9.2911.75
13.6514.76
15.8817.07
18.27
19.61
21.30
22.64
23.81
24.71
25.44
26.2127.0827.9728.97
29.84
30.54
31.1331.7632.38
32.9033.39
33.87
34.29
34.69
35.05 ,То (43)и21.5921.9222.2222.5822.9123.2723.34
23.1723.00
22.82
22.65
22.4822.43
22.6322.8322.3421.84
21.36
20.88
20.42
19.9619.44
18.9418.57
18.20
17.73
17.30
16.8816.4416.0115.58
15 Л 8ft10.2412.05
13.20
14.5015.64
16.93
18.26
19.42
20.4121.32
22.14
22.87
23.5224.39
25.45
26.73
27.61
28.3429.0629.7130.32
30.8531.3231.71
32.1832.64
33.0333.39
33.76
34.0834.39
34,66Мо (42)и18.04
18.00
17.9717.93
17.9017.8618.03
18.36
18.6919.0519.41
19.7719.9319.60
19.28
18.96
18.64
18.3418.03
17.73
17.45
17.1616.8716.60
16.3316.05
15.80
15.54
15.26
14.8414.42
14.02и16.8117.5918.1218.7019.15
19.52
19.7920.16
20.61
21.23
21.92
22.7823.95
24.8925.71
26.40
27.01
27.56
28.10
28.61
29.06
29.5129.95
30.35
30.75
31.17
31.5531.96
32.42
32.85
33.21
33.50Nb (41)и18.4918.36
18.25
18.12
18.00
17.87
17.81
17.8017.79
17.77
17.76
17.75
17.6617.4017.15
16.89
16.6416.4016.16
15.92
15.69
15.46
15.24
15.0214.80
14.5814.37
14.16
13.94
13.55| 13.16
12.79и18.20
19.03
19.62
20.28
20.82
21.35
21.82
22.29
22.78
1 23.30
23.84
24.4325.12
25.71
26.25
26.74
27.18
27.59
28 01
28.40
28.7729.13
29.49
29.83
30.17
30.53
30.87
31.2431.66
32 07; 32.4032.67В (эВ)396406415426436447458469480492504516| 5291 542! 555
569
583
597
612
627
642
658
674
690
707
725
742
760
779
798
818
83$1В57585960
61
62636465666768697071727374757677787980
81
82838485868788358
14.4514.1013.7613.4313.1212.8112.5012.2011.91
11.6211.34
11.08
10.81
10.55
10.30
10.069.82
9.58
9.35
9.138.91
8.69
8.49
8.29
8.09
7.90
7.71
7.527.34
7.17
7.006.83
6.67
6.516.35
6.20416.1101.116.4916.0415.60
15.18
14.7714.3513.95
13.55
13.1412.72
12.3311.9611.58
11.22
10.87
10.53
10.219.899.58
9.29
9.008.72
8.46
8.197.90
7.627.35
7.10
6.856.60
6.37
6.15
5.935.72
5.51
5.3235.38	\35.6935.98
36.2636.5036.74
36.96
37.17
37.37
37.5437.69
37.81
37.92
38.05
38.1138.19
38.25
38.3038.3538.39
38.4238.4538.4838.5038.5138.5138.4838.4538.4038.35
38 2838.20
38.1037.99
37.8737.7514.78 I
14.38
13.98
13.60
13.23
12.84
12.46
12.10
11.73
11.35
11.00
10.67
10.33
10.01
9.70
9.40
9.118.83
8.55
8.298.037.78
7.54
7.31
7.066.83
6.616.39
6.18
5.985.78
5.585.39
5.215.03
4.86425.298.9134.9235.17
35.41
35.6335.82
36.0136.17
36.33
36.48
36.59
36.69
36.77
36.8536.9336.9637.0037.0437.0637.0837.0937.0937.0837.0837.0637.0437.0036.96
36.9036.83
36.76
36.67
36.57
36.45
36.31
36.1636.0113.6413.2512.8712.5112.1511.8011.4611.1210.7910.4510.129.829.509.21
8.928.658.38
8.11
7.847.59
7.34
7.10
6.886.65
6.436.21
6.00
5.805.60
5.411 5.22
5.04
4.87
4.70
4.544.38438.495.9433.79
34.0234.2534.45
34.6334.80
34.95
35.1035.24
35.34
35.44
35.51
35.5835.65
35.6935.7435.7735.7935.8035.80
35.7935.7735.75
35.7135.66
35.61
35.5435.46
35.3735.26
35.14
35.01
34 85
34.6834.4634.24' 12.44
12.0811.73
11.39
11.0610.74
10.41
10.11
9.809.489.19
8.91
8.62
8.358.09
7.847.59
7.347.10
6.876.64
6.43
6.22
6.01
5.795.59
5.385.19
5.00
4.824.654.49
4.33
4.18
4.03
3.89452.792.9132.91
1 33.1333.3233.5033.65
33.7933.92
34.04
34.15
34.23
34.3034.3634.4134.4534.4834.5034.51
I 34.5134.5034.4834.4534.4134.3734.32
34.25
34.17
34.07
33.9533.8133.6633.48
33.29
33.0632.81
32.47
32.1385887990192394596899210161041106710931119114711751204123312631294132613581392142614601496153315701609164816881730177218151860190519522000(E)lf2t кэВ-см*/г
Атомный вес, a. e. м.8990919293949596979899100
101
102103104105106107108109110
111
112113114115116117118119120
121
122123124359
Продолжение табл. П1.1МА)124.0121.5119.2115.9112.7110.7107.8105.1102.5
100.097.695.493.291.288.6
86\784.382.780.578.576.574.772.971.369.768.166.364.963.361.7
60.258.8Cd (48)и11.7711.2010.57
9.47
8.527.957.437.196.96
6.755.82
4.84
4.043.44
3.072.832.54
2.462.542.632.72
2.82
2.91
3.00
3.093.19
3.31
3.40
3.493.573.643.72	1h21.1321.4721.78
22.0522.03
21.88
21.5921.4721.52
21.9422.17
22.1921.79
21.2520.5620.1319.5219.0418.5318.17
17.87
17.61
17.40
17.2117.05
16.90
16.75
16.6516.56
16.4?
16.38
16.30 ,Ag (47)h9.45
8.437.53
6.25
5.16
4.33
3.35
2.612.13
1.901.711.53
1.59
1.641.72
1.87
2.09
2.272.46
2.67
2.81
2.89
2.973.13
3.29
3.41
3.50
3.57
3.66
3.75
3.85
3.95ft26.8026.5526.2725.8025.2524.81
24.01
23.09
22.1321.34
20.60
19.9019.25
18.74
18.1217.6817.2516.98
16.7116.4816.34
16.1715.98
15.8015.69
15.6015.49
15.3815.25
15.1!
14.9714.82Pd (46)f.5.094.76
4.474.06
3.71
3.49
3.253.14
3.032.93
2.832.74
2.662.74
2.86
2.953.063.15
3.30
3.45
3.613.773.933.97
3.90
3.823.74
3.67
3.70
3.79
3.893.98ft20.7120.4920.23
19.82
19.3719.04
18.5218.0517.6817.3617.0416.7316.3716.0415.6915.4815.24
15.07
14.8814.7314.6314.5714.5714.6714.6714.6314.49
14.33
14.09
13.8713.70
13.55Rh (45)fi1.32
1.16
1.02
1.01
1.06
1.09
1.17
1.261.351.441.54
1.64
1.741.85
2.01
2.12
2.22
2.252.302.35
2.402.44
2.492.54
2.58
2.632.85
3.04
3.24
3.273.303.33ft18.5418.2017.8417.3216.93
16.7116.41
16.1615.94
15.75
15.5715.42
15.28
15.18
15.06
15.0214.9914.95
14.89
14.81
14.73
14.65
14.56
14.47
14.35
14.2014.0513.9914.05
14.10I 14.10
14.08E (эВ)100
102
104
107
110
112
115
118
121
124
127
130
133
! 136
140
143
147
150
154
158
162
166
170
174
178
182
187
191
196
201
206
^ 211В012345678910
11
121314151617181920
21
22232425262728293031360
ыл56.154.653.452.150.849.648.447.346.145.144.042.941.940.939.939.038.037.136.335.334.533.732.932.131.330.529.929.128.427.727.126.4
25.83
25.20
24.60
24.03
23.443.77	\
3.82
3.87
3.91
3.96
4.02
4.07
4.12
4.17
4.22
4.274.294.304.304.304.314.314.324.324.334.334.344.344.354.354.35
4.33
4.32
4.30
4.2932.4331.7731.14
30.54
29.91
29.30
28.7328.1416.23 \16.1516.04
15.9515.85
15.7415.63
15.52
15.4015.2715.15
15.0114.85
14.66
14.4414.16
13.8913.54
13.15
12.72
12.18
11.60
10.8710.04
8.99
7.61
5.65
3.36— 1.94—	15.14 М—	12.41
2.51
7.0910.64
13.5015.5417.27
18.774.054.184.424.634.895.075.205.34
5.475.63
5.77
5.926.076.216.356.43
6.49
6.576.64
6.72
6.80
6.87
6.95
7.03
7.10
7.76
9.46
11.2713.89
16.71
20.38
22.5022.90
23.30
23.73
24.16
24.59
25.0214.6714.49
14.32
14.22
14.14
14.13
14.09
14.0313.97
13.8813.8213.74
13.66
13.5813.50
13.4113.2713.0712.83
12.5612.1711.75
11.19
10.46
9.23
7.49 М
6.01
5.10
4.374.27
5.407.9710.1711.68
12.9314.07
15.16
16.314.08
4.17
4.28
4.38
4.49
4.60
4.72
4.83
4.945.08
5.195.45
5.766.086.45
7.09
7.69
8.42
9.2110.0411.04
11.99
13.12
14.34
15.63
16.88
17.7518.5619.57
20.5221.58
22.18
22.37
22.56
22.77
22.97
23.16
23.5413.4013.2513.0812.93
12.75
12.56
12.3612.1511.93
11.6211.30
10.8710.48
10.069.619.098.748.38
8.07 М
7.80
7.59
7.467.397.48
7.88
8.55
9.21
9.7210.4211.16
12.22
13.5114.61
15.4916.30
17.0317.6218.093.343.323.303.293.273.253.233.213.193.173.163.14
3.12
3.103.16
3.76
4.365.14
6.04
7.06
8.39
9.7511.4913.49
15.78
18.7120.50
21.2522.19
23.05
23.98
23.96| 24.18
24.40
24.63
24.86
25.0925.2014.05
13.99
13.9013.80
13.6513.47
13.2813.0612.8112.48
12.16
11.73
11.20
10.50
9.66 М
8.62
7.867.03
6.23
5.50
4.734.11
3.59
3.34
3.374.28
6.33
7.829.29
10.58
12.27
13.72
14.88
15.9217.0318.11
19.2120.482162212272322382442502562622692752822892963033113183263343423513593683773863964064154264364474584694804925045165293233343536373839404142434445464748495051525354555657585960
61
62636465666768
69361
Продолжение табл. ГОЛмЬ22.8722.3421.79
21.2720.77
20.2619.7719.31
18.84
18.39
17.9717.5417.10
16.7116.31
15.9215.54
15.1614.79
14.4514.10
13.76
13.43
13.12
12.81
12.50
12.20
11.91
11.6211.34
11.08
10.81Cd (48)и27.59
27.0626.4726.38
26.4926.5926.70
26.7926.83
26.8826.9026.90
26.75
26.6226.48
26.2525.55
24.85
24.1823.56
22.9822.3921.83
21.2720.70
20.13
19.58
18.97
18.35
17.77
17.23
16.67 jh20.0021.0321.76
22.21
22.91
23.69
24.52
25.39
26.3027.21
28.15
29.1930.27
31.2432.34
33.56
34.71
35.5836.34
37.00
37.6238.2138.7739.28
39.7540.22
40.67
41.09
41.42
41.73
41.9842.23	jAg (47)h25.3625.69
26.04
26.2226.32
26.42
26.52
26.62
26.73
26.8326.9326.93
26.13
25.4124.69
23.9923.3922.79
22.22
21.67
21.11
20.55
20.01
19.4818.9318.39
17.88
17.3416.80
16.29
15.8115.32	,h17.3818.43
19.59
20.76
21 8222.89
23.9124.90
25.98
27.0828.3029.87
31.3332.38
33.21
34.00
34.64
35.2835.8736.41
36.9437.43
37.8938.3138.70
39.0739.41
39.75
40.02
40.26
40.4940.70Pd (46)h24.2825.0325.84
25.92
25.71
25.48
25.2725.0624.85
24.64
24.44
24.20
23.70
23.25
22.79
22.31
21.7321.15
20.6020.0719.5419.01
18.5118.0217.54
17.05
16.5816.07
15.5615.08
14.6214.15ih18 7819.62
21.0122.62
23.8724.9925.9926.90
27.81
28.6929.56
30.5431.49
32.27
33.0033.75
34.4335.0435.5636.0436.5036.91
37.30
37.6537.99
38.33
38.64
38.95
39.19
39.40| 39.5839.76Rh (45)1и i25.0524.8924.71
24.6424.61
24.58
24.55
24.34
23.7323.14
22.70
22.2521.69
21.19
20.68
20.1619.63
19.1118.61
18.1317.6417.1516.69
16.23
15.77
15.31
14.87
14.42
13.97
13.54i 13.1312.72fi21.6322.6323.53
24.39
25.25
26.21
27.30
28.4329.54
30.3231.02
31.7432.4533.0233.58
34.13
34.62
35.08
35.50
35.88
36.2436.58
36.90
37.1937.46
37.71
37.94
38.16
38.35
38.52
38.65
38.78E (эВ)542
555
569
583
591
612
627
642
658
674
690
707
725
742
760
779
798
818
838
858
879
901
923
945
968
992
1016
1041
1067
1093
1119
114787071727374757677787980
81
828384858687888990919293949596979899100
101362
\ольъ
10 30
10.069.82
9.58
9.35
9.13
8.91
8.69
8.49
8.29
8.09
7.90
7.71
7.527.34
7.17
7.006.83
6.67
6.516.35
6.20374.2112.4Ml)124.0121.5119.2115.9112.7110.7107.8\6.U
15.63 1
15.14
14.66
14.20
13.75
13.32
12.89
12.48
12.10
11.72
11.38
11.06
10.74
10.43
10.13
9.83
9.53
9.22
8.92
8.64
8.36
8.09Те (62)h28.6326.9625.41
23.3021.42
18.89
15.7142.4642.6542.8142.9643.0943.2143.3243.4243.4943.5543.5943.6343.6743.7243.7643.8043.8543.8943.9143.9343.9343.9343.93ft21.6024.0325.6527.7629.7830.9831.6014.8514.4013.97
13.54
13.13
12.73
12.3511.97
11.61
11.26
10.91
10.53
10.189.839.509.188.868.558.267.967.697.417.15389.9107.9Sb (61)h21.7720.9920.2517.5614.8713.3411.3840.9041.0441.1941.3341.4541.5641.6641.7641.8541.9342.0242.0842.1242.1642.1842.1842.1942.17
42.1542.1242.0842.02
41.96ft25.2626.4527.7529.8430.4230.4730.4413.7113.2812.8712.4712.0811.7011.3410.9810.6410.329.999.689.389.088.808.528.257.987.727.467.216.976.74395.3106.4Sn (50)h23.1622.4421.7620.8119.9219.3618.5639.9540.0440.1640.2740.3540.4340.5040.5640.6140.6540.6840.7140.72
40.7440.7340.73
40.72
40.7140.6940.65
40.60
40.54
40.48ft19.0319.9420.7321.6322.3122.6723.1012.33
1 11.94
11.58
11.23
10.88
10.55
1 10.23
9.91
9.60
9.32
9.02
| 8.73
8.44
1 8.16
7.90
| 7.64
| 7.39
7.14
6.89
6.65
6.43
6.21
5.99408.7102.9In (49)! *27.40
26.69
25.82
24.59
, 22.60
I 21.29
19.0538.9039.00
39.08
39.16
39.23
39.2939.34
39.3939.4239.4539.4839.5039.5039.49
39.4839.4639.42
39.3839.34
39.27
39.19
39.1039.01h21.0622.5824.0025.9827.8228.7429.87f i 175
f 1204
I 1233
1263
1294
1326
1358
1392
1426
1460
1496
i 1533
1570
1609
1648
1688
1730
1772
1815
1860
1905
1952
2000кэВ*см2/г
Атомный вес, a. e. м.E (эВ)100102104107no112115102
10 3104105106107108109110
111
112113114115116117118119120
121
122123124S0123456363
Продолжение табл. П1.11(1)105.1102.5100.097.695.493.291.288.686.784.382.780.578.576.574.772.971.369.7
68.166.364.963.361.7
60.258.857.456.154.653.452.150.849.6Те (62)и13.1310.828.616.905.554.493.652.79
2.60
2.37
2.22
2.312.53
2.76
3.00
3.26
3.45
3.58
3.71
3.89
4.034.17
4.29
4.414.53
4.62
4.704.80
4.88
4.98
5.08 ,6.17	Jи31.5231.20
30.57
29.5528.50
27.41
26.34
24.87
23.91
22.79
22.0021.0420.31
19.74
19.2818.96
18.7218.5118.31
18.1017.96
17.83
17.70
17.6017.51
17.43
17.36
17.2717.20
17.1217.0516.98 i
iSb (51)и9.577.445.824.593.67
2.94
2.52
2.36
2.25
2.12
2.09
2.242.452.672.91
3.17
3.35
3.473.59
3.75
3.89
4.01
4.12
4.23
4.34
4.42
4.494.58
4.65
4.744.834.91и30.4229.83
28.99
27.9526.8925.8324.7123.5822.90
22.0521.4220.71
20.14
19.6819.32
19.0718.90
18.7418.5918.4318.32
18.22
18.13
18.04
17.9717.91
17.85
17.7717.71
17.64
17.58
17.61Sn (50)и18.0718.0918.1218.1416.8515.6814.6110.918.385.954.63
3.75
3.05
3.09
3.12
3.16
3.243.35
3.46
3.61
3.73
3.85
3.94
4.04
4.14
4.21
4.274.35
4.41
4.48
4.564.63и23.2723.80
24.77
26.16
27.5728.8130.24
31.45
30.9929.71
28.44
26.85
25.38
24.06
23.1922.48
21.87! 21.36
I 20.9520.5320.24
19.9719.7219.49
19.31
19.15
19.00
18.82
18.6918.54
I 18.4118.28In (40)и16.6514.5112.5910.939.508.206.985.43
4.39
3.32
2.71
2.38
2.11
1.87
1.93
2.00
2.082.27
; 2.492.772.973.22
3.45
3.64
3.823.97
4.124.224.28
4.364.44
( 4.49\ h30.52
30.58
30.41
30.06
29.62I 29.14
! 28.5827.79
26.94
25.7224.71
23.54I 22.54
21.6020.71
20.00
19.36
18.7618.3017.8517.53
17.23
17.0016.80
16.64
16.51
16.4016.31
16.21
16.08I 15.9615.86В (эВ)118
i 121
! 124
127
130
133
136
140
143
147
150
154
158
162
166
170
174
178
182
187
191
196
201
206
211
216
221
227
232
238
244
i 250В78
910И121314151617181920
21
2223242526272829303132333435363738364
48.447.346.145.144.042.941.940.939.939.038.037.136.335.334.533.732.932.131.330.529.929.128.427.727.126.4
25.83
25.20
24.60
24.03
23.44
22.87
22.34
21.79
21.27
20.77
20.26i 19.7755.27 15.365.465.575.635.665.70
5.73
5.775.805.845.88
5.91
5.95
5.996.03
6.06
6.10
6.13
6.10
6.076.03
6.00
5.97
5.935.895.845.80
5.755.715.66
5.60
5.54
5.4863.61 i
57.49 j
51.72 j
46.64\16.9216.87
16.82
16.8016.78
16.75
16.69
16.62
16.53
16.43
16.32
16.19
16.0515.88
15.72
15.52
15.30
15.07
14.81
14.49
14.14
13.64
13.13
12.48
11.7110.78
9.72
8.32
6.514.27
0.91—3.86
—12.51
—53.41 M
—23.058.28
19.12
24.74i5.005.085.185.265.31
5.34
5.37
5.39
5.425.45
5.485.505.53
5.56
5.595.625.655.685.695.655.62
5.585.545.505.46
5.41
5.365.325.27
5.2240.4139.0537.7736.4635.3034.2233.1332.1017.4617.4117.3617.3417.31
17.2717.2017.12
17.0216.92
16.79
16.6416.49
16.29
16 09
15.86
15.6015.31
14.9814.5814.1313.50
12.8411.92
10.839.50
7.80
5.11
1.38
—5.29
—34.12 M
—6.88
7.61
12.91
16.4419.20	!
21.6723.59	i]4.704.774.854.934.96
4.995.01
5.035.05
5.07
5.105.12
5.14
5.16
5.195.21
5.23
5.25
5.275.22
5.185.13
5.095.055.014.974.93
4.88
4.8434.78
33.93
33.13
32.36
31.51
30.74
30.02
29.29
28.59 i18.17
18.06
17.94
17.8717.79
17.69
17.57
17.45
17.3017.1516.9716.79
16.59
16.34
16.10
15.81
15.4915.15
14.75
14.27
13.7312.9712.16
11.029.62
7.88
5.37
0.49
—10.86
—16.84 M
3.36
8.7813.1216.13
18.3320.17
21.86 |! 23.20 |
! i4.52
1 4.56
4.59
4.634.654.664.674.684.694.704.714.724.734.744.754.764.774.784.79
4.784.774.77
4.7638.2437.2036.21
35.26
34.28
33.36
32.47
31.56
30.70
29.88
29.04
28.30
27.61
26.91! 26.24 i15.73
! 15.60
15.4415.3015.1214.94
14.72
14.4914.2113.94
13.6013.22
12.8212.30
11.7711.12
10.379.45
8.28
6.74
4.76
0.89
—6.18
—11.42 M
—0.682.73
5.437.73
9.9512.39
15.51
17.86
19.79
21.21
22.27
23.08
£3.69 ,
23.81f 2J56
262
269
275
282
289
296
303
311
318
326
334
342
351
359
368
377
386
396
406
415
426
436
447| 458
469
480
492
504
516
529
542
555
569
583
597
612i 627 i39404142434445464748495051525354555657585960
61
626364656667686970717273747576	!
Продолжение табл. ГОЛ1).31.84.39.97.54.10.71.31.92.54.16.79.45,10.7643.12815020.91.6234
08
81
55
30
06
82
5835
13и19,18.1817.17.17.16.16.15.15.15.14.14.14.13.13.13.12.12.12.11.11.И.11.10.10.10.10.9.9.9.9.Те (52)и42.1737.9734.2731.74
29.63
28.8528.1427.4326.92
27.6028.32
29.0429.3328.7428.15
27.58
27.25
27.01
26.7726.43
25.66
24.87
24.13
23.42
22.71
22.0321.36
20.73
20.11
19.5118.9218.36	jи28.7231.0432.0732.14
31.8631.54
31.59
31.4331.07
30.8531.3732.49
33.8835.38
36.3537.14
37.8038.5539.50
40.54
41.57
42.34
42.97
43.5244.0544.5044.92
45.29
45.6345.93
46.22
46.48Sb (51)и31.0829.9728.93
28.15
27.40
26.67
26.01
25.35
24.89
25.66
26.47
27.29
27.64
27.01
26.37
25.7625.42
25.1724.93
24.60
23.86
23.1222.42
21.75
21.0720.43
19.81
19.21
18.63
18.06
!7.5116.98и25.2226.5727.5928.3629.0829.72
30.11
30.2430.01
30.00
30.5131.5333.26
34.6235.73
36.50
37.15
37.88
38.72
39.77
40.71
41.4342.0242.5443.03
43.45
43.83
44.17
44.48
44.76
15 0245.26Sn (50)и27.9027.13
26.40
25.84
25.43
26.06
26.65
27.2727.76
27.29
26.8226.36
25.9925.76
25.53
25.3124.7924.14
23.50
22.87
22.18
21.48
20.82
20.19
19.55
18.9518.3617.80
17.26
16.72
!6 20I .5.7,и24.3625.3225.98
26.23
26.31
26.4627.1328.14
29.64
31.0232.2033.14
33.8834.6735.5636.5637.53
38.4439.21
39.9140.56
41.1041.54
41.95
42.3442.6842.98
43.26
43.51
43.73
43.94
44.13In (49)и26.2527.6729.1329.19
28.58
27.9727.42
26.87
26.3626.19
26.0225.8625.5424.8624.1923.5522.94
22.34
21.75
21.17
20.51
19.85
19.24
18.66
18.06
17.5016.95
16.4415.9315.4314.94
i 14.49h23.5123.7925.1927.0528.7629.95
30.8731.75
32.55
33.31
34.1635.0736.1036.9637.7538.40
38.98
39.5340.07
40.5841.07
41.47
41.81
42.1242.41
42.67
42.9043.11
43.29
43.45
43.Я!\ 43.74£(ЭВ)6426586746907077257427607797988188388588799019239459689921016104110671093111911471175120412331263129413261358N77787980
81
828384858687888990919293949596979899
100
101
102103104105106107108366
8.9	i
8.69
8.49
8.298.09
7.90
7.71
7.527.34
7.17
7.00
6.83
6.67
6.516.35
6.20329.6127.6Mil124.0121.5119.2
115.9112.7110.7107.8105.1102.5
100.0
97.6
95.493.217.8017.27
16.7716.2515.73
15.2314.7414.27
13.82
13.37
12.93
12.49
12.06
11.6611.26
10.87Ba (56)и5.116.167.409.5812.2614.5318.8023.7128.7733.5037.8341.6844.68\46.7346.9547.1647.3847.5747.7247.8647.9848.1048.2148.2948.3748.4348.4748.5048.53h—3.97
—5.22
—6.44
—8.25
—10.10
—11.25
—12.42
—12.53
—11.67
—9.40
—6.38
—2.72
1.67i *16.46	j15.96
15.49
15.01
14.53
14.07
13.6213.19
i2.77
12,3611.96
11.5711.19
10.8310.47
10.12345.4121.8Сл (55)и35.6737.81
39.94
41.74
42.6042.81
41.93
40.55
38.11
35.29
32.00
28.36
24.5045.4845.6845.8746.0446.2046.3446.4546.5546.6446.7346.8046.8646.9146.9446.9646.98h—4.04—1.191.947.0112.3115.7820.8025.5529.6433.1036.0238.2839.5015.2114.7514.3013.8613.4413.0312.6312.2511.8811.5211.1610.8110.4610.139.809.49354.3118.7Хе (54)h38.5238.73
38.60
37.50
35.41
33.8830.73
27.67
23.62
20.20
16.95
14.25
12.0344.30
44.46
44.59
44 69
44.81
44.91
45.00
45.08
45.15
45.22
45.28
45.3345.3745.38
45.40
45.42h9.5913.0316.42
21.30
25.50
28.00
31.3233.9735.43
36.14
36.21
35.6634.9714.03
13.59
13.18
12.76
12.36
11.98
i 11.6011.25
10.90
10.55
10.22
9.89
9.569.25
8.95
8.66366.3114.8I (53)и26.8027.0725.6623.72
21.97
20.90
19.4315.73
12.80
10.468.606.835.3543.8643.9744.0744.1744.2244.2944.3444.3944.4344.4644.4944.5144.5144.50
44.49
44.48и22.2424.0525.5027.3128.8430.0131.7833.3033.1932.7332.0931.3530.371392142614601496153315701609164816881730177218151860190519522000raB • cm2/p
c, a. e. м.В (8В)100
, 102
! 104
I 107
110
112
115
118
121
124
127
130
133109110
111
112113114115116117118119120
121
122123124Ep {E)lf%, i
Атомный веS012345678
9101112367
Продолжение табл. П1.1М1)91.2
88.686.784.382.780.578.576.574.772.971.369.7
68.166.364.963.361.7
60.258.857.456.154.653.452.150.849.648.4
47.346.145.1
44.042.9Ва (56)и46.7048.24
48.44
47.18
45.74
42.47
38.41
34.22
28.8524.25
20.00
16.57
13.76
10.909.057.245.84
4.80
4.02
3.48
3.112.85
2.75
2.74
2.82
2.96
3.15
3.37
3.67
3.92
4.23
4.53h6.6713.4518.59
25.0529.6034.9539.17
42.4344.61
45.38
45.13
44.3343.26
41.72
40.4238.7737.18
35.6834.2632.95
31.80
30.5329.5628.57
27.71
26.9426.27
25 7325.1824.77
24.40
24.11Cs (55)h21.0816.9914.5211.8010.09
8.206.735.55
4.65
3.96
3.43
3.062.79
2.612.552.55
2.622.74
2.893.09
3.30
3.573.804.08
4.35
4.62
4.88
5.13
5.41
5 62
5.876.09ft39.8639.6238.9137.84
36.9535.68
34.40
33.1531.92
30.80
29.74
28.7627.8526.85
26.09
25.28
24.57
23.94
23.38
22.9022.5022.07
21.7921.50
21.2621.0720.93
20.82
20.7320.68
20.66
20.66Хе (54)h10.168.116.885.564.783.97
3.36
2.922.63
2.44
2.34
2.302.32
2.422.53
2.70
2.903.113.333.563.79
4.06
4.284.544.77
5.00
5.21
5.415.635.785.976.12h34.0732.8831.9330.66
29.7228.5827.5026.5025.59
24.7523.93
23.25
22.69
22.02
21.53
21.02
20.58
20.2019.86
19 60
19.36
19.13
19.0018.86
18.7418.67
18.63
18 62
18 61
18.61
18.62
18.65I (53)h4.213.08
2.46
2.372.31
2.24
2.33
2.492.65
2.812.963.083.21
3.604.01
4.27
4.404.54
4.674.78
4.87
4.995.08
5.205.31
5.425.545.655.78
5.895.966.01h29.2627.7726.5825.2624.47
23.57
22.81
22.17
21.64
21.23
20.87
20.52
20.1519.7819.59
19 64
19.61
19.56
19.5119.48
19.4419.4019.36
19 3319.3019.2719.2619.2619.2719.3119.3619.40Е (эВ)136140143147150154158162166170174178182187191196201206211216221227232238244250256262269275282289S1314151617181920
21
2223242526272829303132333435363738394041424344368
41.940.939.939.038.0
37-136.335.334.5
33.732.932.131.330.629.929.128.427.727.126.425.83
25.20
24.60
24.03
23.44
22.87
22.34
21.79
21.2720.77
20.2619.77
19.3118.84
18.39
17.97
17.5417.104.835.125.425.68
5.95
6.196.42
6.63
6.816.98
7.137.26
7.38
7.48
7.54
7.627.657.697.707.717.717.697.69
7.767.797.727.66
7.59
7.517.42
7.347.26
7.17
7.086.99
6.906.806.7023.8623.67
23.51
23.42
23.34
23.3023.2923.29
23.3223.36
23.4123.4723.53
23.59
23.65
23.7023.7423.78
23.81
23.8023.7823.74
23.64
23.5823.5423.4823.36
23.16
22.92
22.62
22.2421.79
21.2620.54
19.7218.68
17.26
15.016.296.48
6.66
6.826.96
7.107.21
7.337.417.48
7.557.60
7.65
7.67
7.697.717.717.727.61
7.57
7.537.48
7.44
7.407.35
7.287.21
7.13
7.046.96
6.88
6.80
6.71
6.60
6.506.426.35
6.2520.6820.7020.7520.8120.8720.9421.0121.0921.1521.23
21.30
21.3521.41
21.46
21.4821.5121.5221.55
21.5121.42
21.32
21.17
21.00
20.8020.5620.24
19.90
19.45
18.89
18.2317.42
16.4015.16
13.38
11.117.24
—0.42
—35.83М6.266.386.516.606.706.78
6.84
6.90
6.94
6.987.007.027.037.047.057.09
7.12
7.167.157.107.067.01
6.96
6.92
6.866.79
6.72
6.64
6.56
6.48
6.40
6.32
6.246.16
58.39
53.90
49.44
44.1018.67
18.71
18.75
18.7918.83
18.87
18.91'18.9118.9218.93
18.91
18.8918.84
18.77
18.66
18.5318.42
18.27
18.1317.9417.68
17.35
16.97
16.52
15.96
15.26
14.5013.43
12.09
10.458.26
4.80
—0.50
—10.25
—27.49М
—6.9215.6922.706.066.106.166.206.256.306.35
6.416.456.51
6.56
6.61
6.65
6.62
6.59
6.556.52
6.496.45
6.406.366.316.26
6.22
6.16
6.10
6.04
5.97
5.90
5.84
5.77
5.7138.6436.9935.4634.2633.1131.9719.4119.4119.42
19.41
19.39
19.37
19.35
19.32
19.28
19.24
19.2019.16
19.13
19.07
18.97
18.82
18.6518.43
18.18
17.86
17.5217.05
16.51
15.9215.1614.1713.06
11.49
9.30
5.93—1.89
—19.64М
—2.62
7.21
13.8217.07
19.1621.0829630331131832633434235135936837738639640641542643644745846948049250451652954255556958359761262764265867469070772545464748495051525354555657585960
61
62636465666768697071727374757677787980
81
82369
Продолжение табл. П1Л1(1)16.7116.3115.9215.54
15.16
14.79
14.45
14.10
13.76
13.43
13.12
12.81
12.50
12.2011.91
11.62
11.34
11.08
10.8110.55
10.30
10.069.829.589.359.138.91
8.69
8.49
8.29
8.09
7.90Ва (56)и6.606.496.3934.43
33.5932.80
32.04
31.28
30.5329.8129.03
28.22
27.41
26.6525.8825.90
25.93
25.95
25.97
25.99
26.0226.0425.9025.3924.8924.4023.9123.44
23.00
22.49
21.85
21.24 ,h12.07
6.45—16.61M
2.2315.29
19.9723.08
25.53
27.70
29.4130.84
32.14
33.10
33.87
34.23
34.5835.12
35.76
36.52
37.32
38.1G
39.1640.29
41.35
42.2S| 42.99
I 43.75
! 44.4545.1345.84
46.50
47.011Cs (55)h41.58
39.5237.5035.59
33.7432.0230.64
29.71
28.80
27.9327.1526.3925.6426.0332.40
31.4730.59
29.76
28.91
28.10
27.3026.55
25.79
25.02
24.2623.55
22.8322.1521.50
20.85
20.20| 19.58fx3.8212.6519.4123.2525.9427.8129.1130.10
30.98
31.7032.14
32.19
31.4529.39
31.08
34.85
37.31
38.7940.14
41.2942.2443.10
43.90
44.6045.2445.83
46.3646.83
47.27
47.69
48.0548.39	jХе (54)\h39.6935.6032.2231.23
30.2529.31
28.46
27.6626.87
26.12
28.22
28.6329.06
29.2828.52
27.9027.3126.75
26.17
25.6225.07
24.54
23.9623.2422.5321.87
21.19
20.56
19.95
19.3518.7618,21 ifx25.6728.2830.2330.3730.7031.50
31.93
32.16
32.4131.78
31.87
32.9034.33
36.05
37.6138.51
39.46
40.31
41.11
41.92
42.6343.3444.1344.78
45.33
45.83
46.2946.7147.13
! 47.55
I 47.3648.14I (53)h30.9629.9528.96
28.1627.37
26.6126.44
27.48
28.58
29.6929.45
28.60
27.76
26.9826.30
25.68
25.10
24.5423.97
23.42
22.8822.37
21.81
21.16
20.52
19.9219.31
18.74
18.19
17.64
17.08
16.561fx23.04
25.5328.3130.7731.7731.78
31.07
30.77
31.46
32.8434.97
36.49
37.69
38.5839.3340.04
40.7341.3441.9742.56
43.12
43.68
44.261 44.76
45.21
45.60
45.96
46.2846.57
I 46.8547.0947.31Е (эВ)742
760
779
798
818
838
858
879
901
923
945
968
992
1016
1041
1067
1093
1119
1147
1175
1204
1233
1263
1294
1326
1358
1392
1426
1460
1496
, 1533
1570N8384858687888990919293949596979899
100
101
102103104105106107108109110
111
112113114370
7.717.527.34
7.17
7.00
6.83
6.67
6.516.35
6.20306.2137.31 (1)124.0121.5
119.2
115.9112.7110.7107.8105.1102.5
100.097.695.493.291.288.686.784.382.780.5, 20.63
1 20.05
19.48
18.92
18.37
17.82
17.2716.76
16.2515.76Nd (60)и5.27
| 5.29
I 5.31
5.335.365.37
5.988.38
11.66
16.09
22.04
29.9538.27
36.46
32.69
30.1827.2025.2022.2747.5047.9448.33
48 72
49.07
49.37
49.65
49.90
50.1250.34h12.33
11.8811.3110.34
8.99
7.64
5.11
2.43
0.15— 1.45
—1.85
—0.79
7.88
16.2123.32
26.24
28.99
30.66
32.3918.9718.3917.8317.2716.7216.1815.65
15.1514.66
14.18316.4132.9Рг (69)и4.31
1 4.65
| 5.02
5.60
6.24
6.69
8.00
11.37
16.01
22.35
30.96
42.57
38.83
29.22
20.20
15.42
10.85
8.39
7.6848.69
48.96
49.22
49.4749.69
49.88
50.06
50.19
50.31
50.44h; 13.95
1 13.33
12.6711.64
10.419.15
6.82
4.42
2.72
2.506.16
14.9631.6536.66
38.86
38.11
36.19
34.16
31.2217.6617.13
16.62
16.12
15.6215.1414.66
14.21
13.76
13.33320.3131.3Се (58)5.215.505.816.286.797.149.15
17.49
32.87
60.83
64.45
52.14
42.81
36.73
30.11
26.03
21.54
18.75
16.3648.3748.5248.6448.7248.7648.7948.8348.8648.8948.92h2.89
1.96
1 0.95
—0.87
—3.51
—6.52
—13.10
—20.59
—24.77
—17.63
15.58
27.52
32.82
34.88
36.55
36.98
36.74
36.04
34.7916.0415.5415.0614.5914.1313.6813.2412.8212.4112.01331.4126.9La (57)и11.52
13.59
15.98
20.2625.52
29.66
44.03
71.3062.53
55.01
48.55
42.97
37.63
31.37
24.76
20.82
16.62
14.09
11.45i47.5147.6947.8548.0048.1448.2548.3648.4248.4948.57и—3.70
( -5.50
—7.18
—9.53
—11.77
—16.24
— 15.81
—0.39
18.8230.16
36.60
40.72
44.26
45.86
46.04
45.28
43.99
42.8341.16160916481688173017721815I860190519522000Ep (E)lf2f кзВ*см2/г
Атомный вес, а. е. м.Е (эВ)100
102
104
107
110
; 112
115
118
121
124
127
130
133
136
140
143
147
150
154115116117118119120
121
122123124В012345678
9101112131415161718371
Продолжение табл. ГОЛ1(1)78.576.574.772.971.369.7
68.166.364.963.361.7
60.258.857.456.154.653.452.150.849.648.4
47.346.145.144.042.941.940.939.939.038.0
! 37ЛNd (60)и19.5417.2015.1813.4512.03
10.849.798.848.237.997.997.99
7.98
8.058.148.24
8.33
8.43
8.53
8.63
8.738.83
8.949.039.15
9.26
9.37
9.48
9.61
9.729.84
9.96?133.0433.2933.2432.95
32.4631.91
31.28
30.3929.5728.58
27.97
27.50
27.11
26.78
26.56
26.35
26.21
26.10
26.0125.9525.92
25.9025.8925.9025.9225.96
26.01
26.07
26.14
26.23
26.33
26.44Рг (69)ft7.847.998.148.29
7.967.32
6.756.24
5.92
5.48
5;05
4.674.334.33
4.43
4.554.654.77
4.89
5.01
5.135.25
5.39
5.515.66
6.03
6.42
6.827.30
7.738.258.78	|ft29.9029.1428.78
28.87
29.12
29.2129.0528.79
28.58
28.3227.98
27.5627.0626.48
26.08
25.70
25.4525.2024.98
24.78
24.60
24.4224.21
24.03
23.7423.48
23.29
23.2023.1423.15
23.2323.49Се (58)ft14.5913.0611.7110.539.598.818.117.707.527.246.956.696.446.45
6.54
6.64
6.73
6.83
6.93
7.03
7.13
7.237.35
7.44
7.577.69
7.827.95
8.09
8.218.35
8.49h33.97
33.27
32.58
31.86
31.12
30.39
29.6428.6928.1927.6827.2226.7526.23
25.67
25.29
24.9624.74
24.52
24.3424.19
24.0723.98
23.89
23.8223.76
23.7223.7023.6923.6923.7023.74
23.78La (57)ft9.38
7.736.39
5.31
4.574.033.56
3.01
2.622.70
3.05
3.43
3.844.114.33
4.60
4.835.125.42
5.726.04
6.37
6.76
7.10
7.277.347.42
7.497.56
7.637.71
7.78ft39.5938.0936.64
35.2133.90
32.6831.6430.35
29.26
27.8426.8326.05
25.4725.09
24.7424.3524.06
23.77
23.53
23.33
23.20
23.1123.09
23.23
23.42
23.58
23.66
23.73
23.7923.8423.90
23.95В (9В)158
162
166
170
174
178
182
187
191
196
201
206
211
216
221
227
232
238
244
250
256
262
269
275
282
289
296
303
311
318
326
( 334В1920
21
2223242526272829303132333435363738394041424344454647484950372
36.335.334.533.732.932.131.330.529.929.128.427.727.126.425.83
25.20
24.60
24.03
23.44
22.87
22.3421.79
21.2720.77
20.2619.7719.3118.84
18.39
17.9717.5417.10
16.7116.31
15.9215.54
15.1614.7910.0810.2110.3310.4610.5810.71
10.80
10.76
10.73
10.69
10.66
10.6210.58
10.5210.46
10.4010.34
10.28
10.21
10.12
10.03
9.93
9.829.71
9.60
9.50
9.38
9.24
9.10
9.008.90
8.75
8.62
8.48
8.35
8.20
8.057.9126.5626.7026.8427.01
27.2127.42
27.7428.01
.28.2228.43
28.61
28.7928.97
29.12
29.26
29.40
29.53
29.65
29.78
29.8929.9830.06
30.1130.1430.1530.15
30.1430.07
29.97
29.83
29.69
29.48
29.25
28.95
28.58
28.09
27.52
26.779.29 '
9.459.599.749.8910.04
10.15
10.12
10.10
10.0710.04
10.019.97
9.929.87
9.81
9.76
9.71
9.65
9.569.48
9.38
9.28
9.18
9.088.988.87
8.738.60
8.50
8.41
8.27 ,
8.15
8.027.897.75
7.617.4823.8424.3224.6224.9225.2125.5225.9226.2426.50
26.7526.9527.16
27.3627.53
27.68
27.8327.96
28.08
28.20
28.29
28.38
28.4328.4628.47
28.45
28.4128.3428.22
28.07
27.8627.63
27.3126.9726.51
25.9525.2524.3523.178.638.798.929.079.23
9.38
9.50
9.489.46
9.449.42
9.409.36
9.32
9.279.23
9.18
9.149.089.008.93
8.83
8.74
8.658.558.468.368.23
8.108.01
7.927.79
7.677.557.43
7.30
7.17
7.0423.84
23.91
23.9924.10
24.2324.4024.6624.8725.02
25.17
25.2925.41
25.5225.6025.6725.73
25.78
25.8225.8525.8625.85
25.8125.7425.64
25.4925.31
25.1324.86
24.5124.1023.6423.03
22.34
21.4620.3218.88
16.7613.607.86
7.94
8.01
8.098.178.258.328.328.328.318.31
8.30
8.298.26
8.23
8.208.18
8.15
8.11
8.05
8.00
7.937.86
7.78
7.71
7.64
7.55
7.45
7.34
7.27
7.19
7.08
6.98
6.88
6.77
6.67 !
6.5735.4124.0124.0724.1324.21
24.2824.38
24.51
24.6324.71
24.78
24.84
24.9024.9524.9825.0025.0024.99
24.9824.95
24.89
24.8224.7124.5624.38
24.16
23.8823.56
23.15
22.66
22.0521.3320.3819.2117.5715.33
11.75—2.28
—8.01М34235135936837738639640641542643644745846948049250451652954255556958359761262764265867469070772574276077979881883861525354555657585960
61
62636465666768697071727374757677787980
81
82838485868788373
Продолжение табл. П1.1м£)14.45
14.10
13.76
13 43
13.12
12.81
12 50
12.2011.91
11.6211.34
11.08
10.81
10.55
10.30
10.069.82
9.58
9.35
9.138.91
8.69
8.49l 8.29
8.09
7.90
7.71
7.527.34
7.17
7.006.83•.78 j
.63 !
.49
.35
.22
.09
.51
.04
.57
.08
.62
.17
.71
.27
.83
.41
.19
.43
,68
.92
.18
.43
68
.71
,09
50
.85
,02
.21
.41
.63
87Nd (60)177777730
30
29,
29
28,
28
27.
27,
26,
26,
26,
26.
26.
26.
! 27.
j 27.
27.
27.
1 27.
26.
26,
I 26.
! 25.
; 24.
1 23.
22.h25.8824.7123.0220.6114.562.10M11.2621.1225.1627.6329.9931.5133.0934.2635.27
35.91
36.5337.1237.8438.68
39.6540.68
41.96
43.39
43.90
44.29
46.80
48.1549.2750.1250.84
51.47Рг (69)fi7.35 !
7.21
7.08
6.9537.24
36.08
34.94
33.87
32.81
31.75
30.7429.79
28.83
27.91
27.02
26.18
25.64| 25.76
| 25.88
26.00
i 26.1226.2426.3626.25
26.68
25.86
25.05
24.28
23.5422.80
22.0721.36h21.7019.72
16.09
9.81M—16.5813.3220.03
25.66
29.0031.4333.4235.0336.4437.5138.42
38.78
39.0539.40
39.86
40.5341.32
42.1743.04
44.1345.72
47.02
48.15
48.95
49.7450.41
50.9951.51Се (68)и6.936.8137.1935.9534.7833.6332.50
31.4630.50
30.42
30.3430.26
30.18
30.10
30.02
29.9429.7329.22
28.7128.2227.73
| 27.2526.80
1 26.25
! 25.46
: 24.72
23.9823.27
22.59
21.91
21.23
20.57h8.13
—12.92M
2.5916.38
21.2624.7727.25
29.0430.20
31.1632.2633.38
34.55
35.69
36.87
38.10
39.42
40.71
41.8042.78
43.74
44.66
45.58
46.61
47.4948.21
48.86
49.44
49.96
50.48
50.93
51.31La (67)fi34.3833.38
32.4031.46
30.59
29.73
28.87
28.0627.26
27.24
27.22
27.20
27.1727.15
27.13
27.11
26.96
26.53
26.10
25.6825.26
24.8524.4623.99
23.30
22,6421.99
21.37
20.7620.16
19.57
19.00h11.7118.4622.2625.3027.48
29.1330	5831	7132	32
32.93
33.641 34.45
1 35.33
36.22
! 37.17
38.21
39.33
40.38
41.32
42.17
43.00
43.8044.60
| 45.49
! 46.24
; 46.9047.48
47.97
48.43
48.87
49.2649.61Е (эВ)858
879
901
923
945
968
992
| 1016
1041
1067
1093
1119
1147
1175
I 1204
1233
1263
1294
1326
1358
1392
1 1426
1 1460
j 1496
I 1533
! 1570
1609
1648
1688
1730
1772
1815N8990919293949596979899100
101
102103104105106107108109110
111
112113114115116117118119120374
6.676.516.356.20291.6144.21(1)124.0121.5119.2115.9112.7110.7107.8105.1102.5
100.097.695.493.291.288.686.784.382.780.578.576.574.772.971.369.722.1221.4120.7120.04(64)h h8.148.07
8.00
7.90
7.80
7.74
7.59
7.337.086.85
6.62
6.416.85
10.6919.09
29.17
50.64
57.3842.09
34.76
28.8424.04
20.1218.05
17.0252.0052.4452.8953.35Gd13.4813.38
13.25
13.01
12.6812.3911.9211.2910.29
8.93
7.10
4.56
0.10—4.79—10.25—12.20—2.1618.1830.0332.92
34.70
35.11
33.87
32.56
31.0820.6519.9919.3318.70298.5140.9Ей (63)i6.276.176.095.965.846.056.376.707.047.397.758.1213.7122.8944.57
39.9234.58
31.13
28.08
26.84
25.7024.6223.62
22.68
21.7951.9552.3052.6753.05и14.4214.1413.8113.2312.34
11.68
10.68
9.65
8.39
6.70
4.09—0.10—5.46—6.440.7512.1921.1124.0624.9125.88
26.96
28.0028.88
29.6730.3519.9119.2918.6818.09300.2140.1Sm (62)и6.65
6.53
6.41
6.25
6.09
5.98
6.19
7.33
8.6310.13
11.8413.7916.65
23.39
36.38
50.24
51.8248.14
41.3434.80
29.4224.98
21.29
19.1817.9951.6651.9752.2552.54и |8.60
8.27
7.88
7.16
6.19
5.09
3.30
1.46
—0.12
—1.78
—3.63
—5.87
—9.10
— 12.30
—12.98
—2.76
12.40
22.29
29.49
32.83
34.46
34.88
33.81
32.75
31.6918.4317.8917.3616.841.81.9(61)и5.805.785.765.745.725.706.488.3710.7413.6917.3621.9027.4934.3444.13
39.99
35.17
32.01
28.3225.14
22.38
19.98
18.53
17.22
16.0349.9450.1850.4450.70302138Ршh11.6811.2710.769.858.577.255.032.911.08—0.45—1.63—2.42—2.071.8711.2219.8926.4129.3131.4632.5533.0833.1933.0232.9632.87f 1860
I 1905
1952
2000Ер(Е)1}2, кэВ • см2/г
Атомный вес, а. е. м.В ОВ)100102104107110112115118121124127130133136140143147150154158162166170174178121122123124В012345678910
И
121314151617181920
21
222324376
Продолжение табл. П1.1м!)68.166.3
64.963.361.7
60.258.857.456.154.653.452.150.849.648.447.346.145.144.042.941.940.939.939.038.037.136.335.334.533.732.932.1Gd (64)h16.0716.2716.8616.6115.9415.3114.7214.4314.23
13.9913.81
13.60
13.39
13.1913.0012.82
12.62
12.4512.4712.5812.69
12.79
12.9113.01
13.1313.24
13.3513.4713.5813.70
13.82
13.93h29.9928.9328.6629.3729.65
29.7329.66
29.49
29.4129.4029.4129.43
29.4629.4829.4929.4929.43
29.29
29.1529.0529.05
29.09
29.18
29.2529.38
29.53
29.6929.88
30.07
30.31
30.5730.88Eu (63)ft20.9619.9918.56
17.4516.67
15.9515.27
14.7214.49
14.23
14.02
13.78
13.55
13.32
13.1112.9112.6812.4912.2812.14
12.25
12.35
12.4712.57
12.69
12.8012.91
13.0413.15
13.27
13.3813.50h31.0031.7932.3232.16
32.1432.12
32.06
31.81
31.65
31.55
31.5431.57
31.5931.6231.6431.6531.6531.62
31.4931.3331.1631.1331.14
31.18
31.26
31.38
31.51
31.67
31.84
32.05
32.2832.58Sm (62)h16.90
15.75
14.93
14.14
13.47
12.86
12.28
12.10
12.03
11.95
11.89
11.81
11.74
11.67
11.6011.53
11.46
11.40
11.4411.54
11.63
11.72
11.8211.91
12.00
12.10
12.20
12.30
12.39
12.50
12.60
12.69h31.16
30.5830.16
29.6429.20
28.7528.24
27.7127.35
27.07
26.92
26.79
26.69
26.61
26.56
26.50
26.43
26.33
26.2326.1726.1726.2026.25
26.32
26.42
26.53
26.66
26.81
26.96
27.1527.36
27.62Pm (61)h14.9413.7112.8211.8210.9110.109.369.259.32
9.40
9.47
9.55
9.63
9.71
9.79
9.87
9.9610.0310.13
10.2210.32
; 10.4210.53
! 10.62
! 10.72
! 10.83
! 10.9311.0411.1411.2511.36
11.46hj 32.7632.6032.41
32.0531.6031.02
30.30
29.43
28.91
28.48
28.23
28.01
27.8527.72
27.6527.6027.56
| 27.5327.5427.5627.60
27.6427.7227.80
27.89
28.00
28.12
28.2728.4228.6028.8029.02E (эВ)182
187
191
196
201
206
211
216
221
227
232
238
244
250
256
262
269
275
282
289
296
303
311
318
326
334
342
351
359
368
j 377
386S2526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556376
31.3
30.529.929.128.4
27.727.126.425.83
25.20
24.60
24.0323.44
22.87
22.3421.79
21.2720.77
20.2619.7719.3118.84
18.39
17.9717.5417.10
16.7116.31
15.9215.54
15.1614.7914.4514.10
13.76
13.43
13.12
12.81
12.50\13.99
13.91
13.85
13.7713.70
13.63
13.54
13.4513.3713.3713.1813.0912.9912.8712.75
12.62
12.4712.3412.1912.05
11.9011.71
11.5311.40
11.2711.09
10.9310.76
10.5910.41
10.2210.059.87
9.69
9.519.34
9.178.99
8.8131.3031.63
31.90
32.1932.4432.71
32.9633.1833.3933.6133.82
34.03
34.2434.4434.6334.82
34.98
35.1235.2735.4035.5335.62
35.6835.7135.7635.7935.8035.77
35.74
35.6635.53
35.3735.19
34.9534.6334.27
33.8633.3132.6313.5713.4913.42
13.3513.2813.2013.1113.02
12.92
12.82
12.73
12.6312.52
12.39
12.2612.11
11.97
11.82
11.6811.53
11.3811.2011.0210.89
10.77
10.59
10.4410.28
10.119.949.769.599.42
9.24
9.068.89
8.72
8.54
8.3732.9733.2933.5433.82
34.06
34.3134.55
34.76
34.96
35.1635.35
35.54
35.75
35.92
36.1036.25
36.38
36.4936.6036.6936.7836.83
36.8636.8536.8536.8336.7936.7036.60
36.4636.26
36.02
35.73
35.37
34.9034.3633.7232.8431.7212.7512.6812.6312.5612.5012.4312.3512.2612.1812.0811.99
11.91
11.80
11.6811.55
11.4111.27
11.13
11.00
10.86
10.7210.55
10.3910.27
10.169.99
9.84
9.699.539.37
9.20
9.03
8.88
8.718.548.38
8.22
8.05
7.8927.9728.2528.4628.7028.9129.1229.3329.5129.6829.85
30.01
30.1730.33
30.48
30.61
30.72
30.8130.88
30.9430.9931.0331.0330.99
30.9330.88
30.8030.6830.5230.33
30.09
29.78
29.4229.00
28.45
27.7726.9926.01
24.6522.8611.5311.4811.43
11.37
11.33
11.27
11.21
11.13
11.06
10.99
10.91
10.8410.76
10.6510.5510.43
10.31
10.19
10.089.969.84
9.699.559.44
9.34
9.18
9.05
8.918.76
8.618.45
8.30
8.16
8.017.85
7.717.56
7.41
7.26Г 129.3629.6229.8330.05
30.24
30.4330.6230.78
30.94
31.08
31.2231.36
31.5031.62
31.7431.8331.91
31.96
32.0032.0332.0532.0331.9931.9131.83
31.71
31.5631.36
31.1330.8330.4629.9929.4628.79
27.8926.80
25.32
23.26! 19.21396406415426436447458469480492504516529542555569583597612627642658674690707725742760779798818838858879901923945968992г67585960
61
62636465666768697071727374757677787980
81
8283848586878889909192939495377
Продолжение табл. ГОЛMi)12.2011.91
11.6211.34
11.08
10.81
10.55
10.30
10.069.82
9.58
9.35
9.138.91
8.69
8.49
8.29
8.09
7.90
7.71
7.527.34
7.17
7.006.83
6.67
6.516.35
6.20Gd (64)ft8.638.458.268.087.917.747.5737.0435.8634.7033.58
32.48
31.45
30.41
29.44
28.5127.58
26.65
29.81; 28.90
i 28.03
; 29.07
1 28.12
I 27.21
26.34
25.47
25.75
24.91
! 24.10267.5157.3h31.85
30.84
29.3527.49
24.99
19.46
3.02M
6.4820.0730.9233.97
37.13
39 Л0
40.82
42.1742.98
43.6541.86
42.5543.99
45.4247.50
50.06| 50.90
! 51.39
51.90
! 52.82
| 54.04
55.28Eu (63)h8.208.027.857.687.5238.05
36.79
35.55
34.38
33.25
32.1431.0730.05
29.0428.08
27.17
26.28
25.48
24.7323.97
24.92
24.09
23.27
22.50
22.7121.98
21.29
20.60! 19.94276.8152.0ft30.3728.4525.0116.91
—0.39M14.01
27.86
33.5437.0139.97
42.0444.02
45.50
46.9447.98
48.9649.75
50.34
50.0849.76
50.88
52.20
53.59
54.1054.9155.64
56.1656.65
57 Л 6S гг (62)! f*7.737.567.3931.6531.6231.6031.5731.5431.5231.49
31.47
31.45
31.42
31.40
31.37
31.35
31.09
3C.13
31.28
30.27
29.31
28.3928.72
27.83
26.97
26.11
25.3024.5023.72279.7150.4h20.5216.35
0.13M
4.5816.5422.9725.9828.31
30.2531.9633.5334.9736.3637.73
39.06
40.46
41.92
42.65
43.4544.73
46.0147.32
48.85
50.30
51.09
51.78
52.48
53.20
53.94Pm (61)h7Л228.4128.47
28.53
28.58
28.64
28.70
28.76
28.82
28.88
28.9429.00
29.06
29.1229.18
29.24
29.05
28.15
27.30
26.45
26.8226.01
25.21
24.43
23.66
22.9022.1921.48
20.80290.0145.0h10.33M13.70
20.1724.32
27.0329.14
30.9832.51
33.93
35.2436.51
37.7438.96
40.2341.59
43.02
44.6346.15
47.1047.9747.7049.60
50.78
51.5652.2952.8053.2953.8154.33iE (sB)i1016
1041
1067
1093
1119
1147
1175
1204
1233
1263
1294
1326
1358
! 1392
1426
1460
1496
1533
1570
1609
1648
1688
1730
1772
1815
1860
1905
1952
2000Epi (E)lf2, кэВ-см*/г
Атомный вес, a. e. м.N96979899100
101
102103104105106107108109110
111
112113114115116117118119120
121
122123124378
.0.52.9.7.7,8.1.5.0.6А.2,2.6.7.37,555.7937,13,937.2.81Л 1124.1211191151121101071051021009795939188868482807876.7472716968666463616058| Ег (68)и9.13
9.01
8.89
8.71
8.55
8.44
8.39
8.58
8.77
8.959.14
9.339.14
7.63
6.04
5.09
4.083.464.46
6.9710.7516.4224.8229.2428.8124.52
18.9715.52
14.27
14.18
14.09
14.00h17.3417.3817.39
17.38
17.32
17.2016.98
16.79
16.78
16.87
17.07
17.41
18.54
18.70
18.0216.91
14.9312.91
9.30
6.20
3.65
2.28
5.2911.99
19.13
24.12
26.00
25.56
23.27
22.5121.99
21.63Но (67) |и8.218.328.438.608.768.879.019.099.189.26
9.349.42
9.39
8.958.42
8.04
7.597.279.18
13.03
18.33
25.58
32.86
30.85
27.22
24.09
20.76
18.4817.6417.64
17.63
17.62и15.02
15.0415.0615.07
15.16
15.20
15.2715.33
15.3515.3315.3315.34
15.5615.40
14.83
14.0612.41
10.616.854.473.424.7512.2619.1923.8825.8726.7026.4325.03
24.78
24.8225.04Dy (66)и9.049.008.978.928.888.858.798.718.638.558.478.408.458.999.7610.3611.2011.8516.84
26.6634.84
26.53
20.33
17.77
17.08
16.43
15.67
15.1114.8914.8914.8914.89h16.2816.2916.30
16.2916.23
16.20
16.1115.95
15.7215.4315.04
14.5313.66
12.9011.9511.24
9.77
7.92
4.02
6.3516.4025.3827.05
25.7124.97
24.7924.6724.43
24.0923.98
24.02
24.13ТЬ (66)и7.167.277.38
7.54
7.71
7.82
7.98
8.14
8.09
7.64
7.23
6.85
6.49
6.12
5.685.38
36.8339.50
39.12
35.0829.50
24.38
20.24
18.49
18.54
18.59
17.62
16.71
16.34
16.16
15.99
15.82ft14.6714.5114.37
14.17
13.97
13.88
13.73
13.6413.69
13.3412.7011.7610.48
8.41
3.38—5.94—8.41—0.4114.7622.43
27.04
29.1128.44
27.02
26.1526.3726.76
26.7926.4826.48
26.55
26.66Е (ЭВ)100102104107110112115118121124127130133136140143147150154158162166170174178182187191196201206211В012345678
91011121314151617181920
21
22232425262728293031379
Продолжение табл. П1Ль (i)57.456.154.653.452.150.849.648.447.346.145.144.042.941.940.939.939.038.037.136.335.334.533.732.932.131.330.529.929.128.427.727.1Ег (68)и14.1814.4414.7515.01
15.3315.6415.94
16.25
16.5616.91
17.2117.40
17.5317.65
17.7717.9118.0218.15
18.2818.41
18.55
18.67
18.8018.94
19.0719.15
19.27
19.38
19.51
19.6319.75
1 19.71h21.3121.15
21.1021.1521.27
21.42
21.6121.83
22.0822.44
22.8123.28
23.70
24.0924.4424.83
25 17
25.54
25.9126.2826.6927.05
27.46
27.8828.31
28.79
29.23
29.65
30.1830.7031.3232.05Но (67)h !17.49
17.3317.1416.98
16.8016.63
16.46
16.3016.1515.97
15.8315.8715.99
16.12
16.24
16.3716.49
16.6216.7516.88
17.02
17.14
17.27
17.41
17.5417.6317.75
17.8517.97
18.08
18.2018.16и25.3625.6425.9526.2026.48
26.72
26.93
27.1227.28
27.3927.4227.4227.4927.62
27.79
28.01
28.21
28.4528.7128.9729.28
29.55
29.88
30.22
30.5730.98
31.3531.7132.1732.6333.18
33.84Dy (66)\ '■14.8614.8314.8014.7714.7414.7014.67
14.64
14.61
14.58
14.5514.6714.85
15.02
15.20
15.40
15.57
15.76
15.9516.13
16.34
16.52
16.73
16.9317.13
17.28
17.22
17.16
17.09
17.04
16.9716.86fx24.26
! 24.42
24.6024.75
24.93
25.10
25.25
25.39
25.5225.6225.6725.6825.7825.92
26.0826.29
26.50
26.74
27.0127.2927.6227.9228.29
28.70
29.1529.78
30.3230.76
31.23
31.64
32.09
32.55ТЪ (66)h15.6615.5215.3515.2215.0614.91
14.76
14.62
14.49
14.33
14.2114.08
14.0514.02
13.9913.96
13.93
13.9013.87
13.8413.8713.92
13.9814.0314.09
14.13
14.0814.0313.9713.9213.87
13.82! ь26.8026.9727.1727.3227.52
27.71
27.88
28.05
28.20j 28.36
! 28.48
5 28.56
28.6628.78
28.92
29.09
29.23
29.3929.53
29.6529.78
29.94! 30.13
j 30.34
! 30.57
30.86
31.15
! 31.39
! 31.63
| 31.85
32.08
32.29| В (эВ)216
221
227
232
238
244
250
256
262
1 269
275
282
289
296
303
311
318
326
334
342
351
359
368
377
386
396
406
415
426
436
447
458N3233343536373839404142434445464748495051525354555657585960
61
62
63380
Ё rtbA
25.8225.20
24.6С
24.0323.44
22.8722.3421.79
21.2720.77
20.2619.7719.31
18.84
18.39
17.9717.5417.10
16.7116.31
15.9215.54
15.1614.7914.4514.10
13.76
13.43
13.12
12.81
12.5012.20
11.91
11.6211.34
11.08
10.8110.55> b.Ei. ,
; 19.3219.1218.93
18.7418.5418.3318.13
17.8917.65
17.41
17.1616.93
16.68
16.36
16.06
15.84
15.6315.34
15.08
14.8114.5414.26
13.98
13.71
13.45
13.18
12.9212.66
12.4012.13
11.87
11.61
11.33
11.05
10.79
10.5310.27
10.0232.64	'
33.16
33.66i 34.10
! 34.53
; 34.96
1 35.36
' 35.73
! 36.14
1 36.49
! 36.81
37.14
! 37.44
! 37.75
! 38.01
38.2238.40
| 38/6138.82
38.99
39.13
! 39.26
39.37
39.4539.5139.5439.5439.51
39.47
39.39
39.26
39.09
38.9038.64
38.29| 37.8837.41
36.77
36.03i 17.99 \
17.81
17.6317.46
17.29
17.10
16.8916.7016.4716.25
16.04
15.83
15.62
15.40
15.14
14.8814.70
14.51
14.23
13.9913.7413.4813.2212.9612.71
12.4712.2211.9711.74
11.5011.25
11.01
10.78
10.53
10.27
10.039.809.569.3334.36 '
34.81
j 35.25
! 35.64
j 36.02
36.41
: 36.76
j 37.09
! 37.41
! 37.71
! 37.98
1 38.26
1 38.52
! 38.78
! 39.00
! 39.19
| 39.34
1 39.54
i 39.74
! 39.8940.00
40.11
40.1840.23
40.20
40.2640.23
40.1740.07
39.9539.7839.57
39.3339.0138.5838.08
37.50
36.7235.7816.70 |
16.5b
16.39
16.23
16.08
15.91
15.7415.5715.37
15.1614.9714.7614.57
14.36
14.1C
13.86
13.68
13 50
13.27
13.05
12.84
12.6212.38
12.13
11.90
11.67
11.44
11.2110.9810.76
10.53
10.31
10.099.869.639.409.198.978.7732.9433.3033.6533.98
34.2934.62
34.9335.2235.51
35.76
36.0036.23
36.46
36.6736.8536.9837.0937.23
37.35
37.4437.52
37.5937.6237.62
37.5837.52
37.42
37.2837.09
36.88
36.61
36.2735.86
35.39
34.75
33.97
33.0531.8730.23f 13.77
1 13.72
i 13.67
! 13.62
i 13.57
! 13.51
I 13.43
i 13.36
13.29
13.21
13.1413.07
13.00
12.93
12.86
12.79
12.65
12.49
12.2812.08
11.89
11.69
11.47
11.26
11.05
10.85
10.64
10.43
10.23
10.039.829.629.429.21
9.00
8.80
8.60
8.418.2232.4932.6932.90
33.09
33.2933.50
33.7133.90
34.0734.2634.43
34.6034.77
34.93
35.1235.3135.5035.6935.82
35.9235.9736.0136.0235.9835.9135.78
35.6535.44
35.20
34.90
34.52
34.0433.5032.82
31.88
30.74
29.3727.3124.2646948049250461652954255556958359761262764265867469070772574276077979881883885887990192394596899210161041106710931119114711756465666768697071727374757677787980
81
828384858687888990919293949596979899100
101
102381
П родолжение табл. П1Ль (h10.3010.069.82
9.58
9.35
9.13
8.91
8.69
8.49
8.29
8.09
7.90
7.71
7.527.34
7.17
7.006.83
6.67
6.516.35
6.20251,4167.3i ih| 124.0
! 121.5
119.2
115.9(68)и9.789.549.329.098.878.668.4539.9338.6037.27
35.99
34.78
33.58
32.45
31.3630.27
29.25
33.02
31.85
30.75
29.67
28.62H! (72)\ b i8.939.089.239.46iЕгft35.1033.9632.4730.32
27.51
21.491.37М9.9523.1934.2837.6641.0442.9244.7345.9546.8846.4644.3346.33
48.32
50.41
52.531 h 110.6310.5910.59
10.62Но (67)h9.11 !
8.90
8.69
8.49
8.28
37.99
36.66
35.41
34.22
33.04
31.90
30.83
29.76
28.75
27.78
26.82
30.1229.14
28.16
27.2428.14
27.18255,0164.9Lu (71)i fi 18.70
8.99
9.28
; 9.73h34.5533.0130.76
26.61
19.602.59М16.0829.5837.6240.7143.0344.4545.9046.8046.8046.80
45.41
47.14
48.9550.76
52.52
54.26* 19.449.169.038.94Dy (66)и8.568.378.177.9938.40
37.10
35.79
34.5633.40
32.24
31.13
30.0729.0328.0431.6430.6429.70
28.78
29.6828.70
27.74
26.81258,8162.5Yb (70)fi11.32
11.48
1 11.64
| 11.87ft27.93
24.78
18.84
—8.38М10.65
23.2433.92
36.75
39.58
41.73
43.09
44.3943.6642.93
43.08
47.29
49.00
49.96
51.43
52.19
52.99
53.80! * 110.2110.2810.3410.46Tb (65)h8.047.8638.6237.3036.0134.7933.5732.4231.3430.2629.2128.22
27.2430.8329.8428.85
29.93
28.95
27.98
27.07
26.16
26.39264,6158.9Tm (69)I '•10.7710.7810.7910.80ft16.601.20М15.2425.3730.5435.35
37.73
40.11
41.7043.04
43.29
42.6340.52
42.97
45.49
48.13
48.3249.53
50.7852.0453.36
54.611 ft I11.71
11 87
11.99
12.15iЕ (эВ)1204123312631294132613581392142614601496153315701609164816881730177218151860190519522000E\i (E)/ft, кэВ«см2/г
Атомный вес, a. e. м.E OB)100
' 102
i 104
\ 107
\В103104105106107108109110
111
112113114115116117118119120
121
122123124В0123382
U2.7110.7107.8
105.1
102.5
100.097.695.493.291.288.686.784.382.780.578.576.574.772.971.369.7
68.166.364.963.361.7
60.258.857.456.154.653.452.150.849.648.4
47.346.19.69 \
9.85 1
10.08
10.30
10.56
10.91
11.26
11.6211.9812.3612.87
13.26
13.79
14.15
14.50
14.82
15.14
15.46
15.78
16.09
16.41
16.73
17.1217.43
17.76
18.0618.36
18.6618.88
19.08
19.32
19.52
19.7519.98
20.2120.43
20.65
20.9010.6410.65
10.6710.66
10.6010.5710.57
10.61
10.66
10.76
10.89
11.0411.3111.5611.92
12.22
12.4712.70
12.95
13.22
13.49
13.78
14.1414.4514.9215.3115.7116.1316.58
16.9917.45
17.82
18.26
18.7019.1319.57
20.0220.5910.12 \10.3310.6410.97
11.29
11.62
11.9412.27
12.60
12.9313.3713.7014.1514.45
14.75
15.0215.28
15.55
15.81
16.0716.34
16.60
16.9217.16
17.62
18.15
18.68
19.2119.3819.45
19.52
19.5819.6419.71
19.78
19.84
19.9119.988.968.97
9.02
9.07
9.11
9.17
9.25
9.35
9.47
9.60
9.79
9.9610.25
10.50
10.85
11.0611.31
11.56
11.81
12.0412.3212.54
12.8112.98
13.1713.54
14.0314.6415.4115.95
16.5216.9617.41
17.8418.2518.6418.98
19.3512.1012.2512.4412.52
12.60
12.6812.7512.8312.95
13.28
13.7114.04
14.47
14.8014.83
14.7014.56
14.43
14.3123.04
20.6418.5317.88
17.91
18.1918.5718.96
19.35
19.49
19.55
19.62
19.6819.75
19.8219.8919.96
20.02
20.1010.64
10.81
11.02
11.2611.41
11.5011.56
11.61
11.5211.4811.56
11.69
11.95
12.2312.64
12.73
12.61
11.989.0110.4914.7915.54
15.8315.5515.62
15.92
16.32
16.77
17.35
17.8818.4118.79
19.2219.63
20.02
20.40
20.75
21.1410.8110.8410.8910.94
10.9911.03
11.08
11.12
11.21
11.30
11.41
11.50
11.61
11.6910.25
9.02
7.97
8.4114.9826.3226.4822.26
19.08
18.12
17.7817.8017.8117.82
17.8817.9518.04
18.12
18.21
18.29
18.37
18.46
18.54
18.6312.2812.3512.3812.39
12.55
12.60
12.66
12.7212.76
12.81
12.8012.92
13.19
13.52
13.51
12.379.325.250.764.8612.04
17.32
17.88
17.58
17.2717.42
17.6417.92
18.1618.4218.7619.0519.41
19.74
20.0720.41
20.7121.06г110112115118121124127130133136140143147150154158162166170174178182187191196201206211216221227232238244250256262269t ^
678
91011121314151617181920
21
2223242526272829303132333435363738394041
Продолжение табл. П1.1к (X)45.144.042.941.940.939.939.038.037.136.335.334.533.732.932.131.330.529.929.128.427.727.126.4
25.83
25.20
24.60
24.03
23.44
22.87
22.34
21.79
21.27Н! (72)fi21.1221.2121.2321.25
21.27
21.29
21.3121.33
21.35
21.37
21.40
21.42
21.44
21.4621.48
21.51
21.8422.1322.48
22.80
23.1523.2523.13
23.01
22.8822.76
22.65
22.67
23.0123.34
23.0722.76	jft21.1221.73
22.2922.79
23.2423.7424.1324.5724.9725.3725.7926.14
26.52
26.86
27.1627.37
27.6227.93
28.4328.97
29.65
30.54
31.23
31.83
32.39
32.87
33.2733.58
34.0934.93
35.89
36.60Lu (71)h20.04
20.18
20.36
20.53
20.70
20.8921.05
21.23
21.41
21.59
21.79
21.96
22.1522.3422.52
22.6522.53
22 4322.31
22.21
22.10
22.08
22.13
22.19
22.2622.32
22.3822.34
22.09
21.85
21.56
21.28ft19.6519.97
20.3020.65
21.0121.4321.79
22.21
22 6423.07
23.5624.0024.5325.0725.6526.44
27.1027.63
28.1928.63
29.06
29.42
29.83
30.2830.79
31.33
31.94
32.69
33.3933.9834.5335.011Yb (70)h20.1620.2820.4220.55
20.69
20.8420.97
21.11
21.25
21.3921.55
21.68
21.8321.98
22.12
22.19
22.05
21.94
21.80
21.67
21.54
21.4921.5121.5321.5421.56
21.5821.51
21.27
21.04
20.76
20.48h21.4521.7822.1422.5122.87
23.27
23.6624.1024.52
24.95
25.4425.88
26.3926.9227.51
28.22
28.87
29.37
29.9030.3330.7631.1131.5131.93
32.4232.93
33.49
34.1734.77
35.29
35.8636.33Tm (69)h \\18.7118.7918.9119.04
19.17
19.3219.4519.59
19.73
19.87
20.02
20.1620.3020.4520.59
20.66
20.54
20.4320.30
20.1920.07
20.0220.0520.07
20.09
20.11
20.1420.08
19.84
19.61
19.35
19.08fi| 21.36
21.68
j 22.00
I 22.31
22.63
23.0223.35
23.731 24.12
i 24.51
! 24.9625.36
25.84
26.3326.8327.55
28.13
28.59
29.09
29.48
29.86
30.1830.5530.9431.3731.8432.37
33.00
33.58
34.06i 34.5534.95Е (зВ)275
282
289
296
303
311
318
326
334
342
351
359
368
377
386
396
406
415
426
436
447
458
469
480
492
504
516
529
542
555
i 569
583N42434445464748495051525354555657585960
61
626364656667686970717273384
20.77
20.2619.7719.31
18.84
18.39
17.9717.5417.10
16.7116.31
15.9215.54
15.16
14.79
14.4514.10
13.76
13.43
13.12
12.81
12.50
12.20
11.91
11.62
11.34
11.08
10.8110.55
10.30
10.06
9.82
9.58
9.35
9.13
8.91
8.69
8.4922.46	*
22.15
21.8521.54
21.17
20.8120.55
20.29
19.9019.5619.20
18.84
18.49
18.12
17.78
17.4517.1016.76
16.4416.10
15.75
15.41
15.08
14.71
14.3413.9913.66
13.3212.9912.67
12.36
12.0611.7711.4711.20
10.92
10.65
10.4037.19 )
37.7638.30
38.8339.2839.68
40.04
40.4640.89
41.2341.55
41.86
42.13
42.38
42.60
42.81
43.0043.1643.31
43.4543.5543.6343.69
43.7243.7043.6443.56
43.40
43.22
42.9942.71
42.37
41.96
41.4840.8940.17
39.3338.2921.0120.7320.46
20.17
19.8119.47
19.2218.97
18.62
18.3017.9817.6417.2916.94
16.60
16.2715.94
15.6015.29
14.9714.6514.34
14.0313.6913.34
13.0112.70
12.37
12.07
11.7711.48
11.20
10.9210.65
10.39
10.139.889.6435.4635.9136.34
36.7637.14
37.49
37.73
38.0838.4138.69
38.95
39.2039.41
39.60
39.7539.89
39.98
40.06
40.1240.1540.16
40.14
40.11
40.0339.8939.7039.47
39.18
38.82
38.4037.9237.35
36.62
35.78
34.8033.47
31.85
29.9120.2119.9319.6519.37
19.0118.66
18.41
18.16
17.83
17.5317.23
16.9216.5816.2415.9115.59
15.2614.94
14.62
14.31
13.99
13.6713.36
13.03
12.7012.38
12.08
11.77
11.48
11.1910.91
10.6410.37
10.119.869.619.379.1436.75ЗГ.1737.5837.98
38.33
38.62
38.8739.17
39.4839.7339.97
40.20
40.4140.5840.73
40.86
40.95
41.0341.09
41.1141.10
41.06
41.00
40.9040.74
40.54
40.2939.9739.60
39.1438.6137.9737.17
36.2334.99
33.36
31.3228.1118.8318.5718.3118.05
17.72
17.40
17.17
16.94
16.6216.3316.04
15.74
15.42
15.10
14.8014.5014.20
13.91
13.6213.3413.0612.7812.5112.21
11.90
11.61
11.3311.0510.7810.51
10.26
10.019.779.529.299.06
8.84
8.6335.3335.70
36.06
36.4136.7136.94
37.17
37.45
37.70
37.91
38.08
38.2738.4038.52
38.5938.65
38.6738.66
38.64
38.58
38.50
38.37
38.22
38.02
37.7437.40
37.0136.5335.94
35.2434.4433.44
32.13
30.5228.54
25.31
19.49
10.40М597
! 612
627
642
658
| 674
690
| 707
725
742
760
779
798
818
838
858
879
901
923
945
968
992
1016
1041
1067
1093
1119
1147
1175
1204
1233
1263
1294
1326
1358
1392
1426
146074757677787980
81
828384858687888990919293949596979899
100
101
102103104105106107108109110
11113 П/р А. В. Виноградова385
Продолжение табл. ГОЛь (X)8.298.097.907.717.527.34
7.17
7.00
6.83
6.67
6.516.35
6.20235.6178.5л (h1124.0121.5
119.2
115.9112.7
11C.7107.8105.1102.5Hf (72)fi10.139.849.569.299.0327.9440.5039.15
37.85
36.56
35.3434.15
32.99Os (76)! h7.597.737.888.098.318.568.959.369.77ft36.9635.0832.6727.82
15.54M
12.45
24.9530.67
33.63
36.7339.82
43.06
46.36h!13.73
I 13.60
i 13.43
| 13.23
j 12.98
j 12.85
| 12.7212.67
! 12.67Lu (71)fi9.39
! 9 13
8.88
27.88
40.70
39.33
37.97
36.69
35.45
34.23
33.08
31.94
30.85240.4175.0Re (75)ii h! 7.16
1 7.21
! 7.26
; 7.51
7.82
8.03
8.35
8.67
9.00ift26.9721Л67.672.03M19.1030.3034.3836.7938.5038.9638.9235.9032.32ih \I15.48	!
15.20
14.82
14.31
13.99
13.86
13.68
13.5613.48Yb (70)fa8.9128.3527.1939.2838.0736.8935.72
34.62
33.5532.4931.4935.73
34.46243.0173.0W (74)h9.069.209.349.559.759.8910.1010.3010.50ft20.84
3.85M
9.9822.53
31.92
37.7840.8542.8544.5445.54
44.75
44.49
48.18h12.5812.4412.3612.29
12.2812.30
12.32
12.39
12.53Tm (69)ihj28.1740.91
39.52
38.14
36.84
35.58
34.33
33.16
32 0330.91
35.05
33.80
32.60249.0168.9j Та (73)fi9.759.9110.0610.3010.5310.6810.9!11.1411.36hi0.56
6.86
25.12
31.86
37.70
41.09
44.63
46.8848.76
50.32
51.8552.76
53.69\ ь10.75
j 10.77
10.78
■ 10.79
e 10.87
I 10 -18
( 10.94
| 11.02
[ 11.08
\| E (эВ)
11496
! 1533
| 1570
I 1609
! 1648
i 1688
1730
1772
1815
1860
1905
1952
2000E\l (E)ff2t кзВ*см2/г j
Атомный вес, a. e. м.! !, E (эВ)ii1 100 1
I 102
1 104
1 107
: И0
; 112
115
118
121N112113114115116117118119120
121
122123124N01n&оо*4КО67Б386
100,097.695.493.291.2
88. б86.784.382.780.578.576.574.772.971.369.7
68.166.364.963.361.7
60.258.857.456.154.653.452.150.849.648.4
47.346.145.1
44.042.941.940.910.1910.6111.0511.2211.3711.5611.7011.8912.03
12.2112.3912.57
12.75
12.93
13.1113.45
13.80
14.2314.57
15.0015.46
15.97
16.4916.9017.2717.71
18.08
18.52
18.9619.40
19.8320.2720.78
21.22
21.5421.7922.03
22.2612.70
12.8313.0713.43
13.5613.77
13.91
14.05
14.14
14.26
14.3614.44
14.5014.5414.49
14.46
14.4814.5014.55
14.66
14.74
14.93
15.1615.5015.7816.08
16.31
16.63
16.98
17.33
17.68
18.08
18.60
19.0919.71
20.2820.78
21.249 33
9.64
, 9.89
10.15
10.4010.75
11.0011.35
11.61
11.96
12.30
12.57
12.8213.07
13.45
13.93
14.4315.08
15.61
16.14
16.60
17.06
17.53
17.9518.36
18.85
19.2619.75
20.24
20.73
21.22
21.71
22.29
22.78
23.02
23.13
23.23
23.3413.4*13.4313.44
13.4313.4513.4613.4613.51
13.5413.60
13.7013.78
13.8113.78
13.6913.65
13.63
13.77
13.97
14.3214.6014.88
15.2115.5115.79
16.14
16.45
16.8717.29
17.72
18.16
18.67
19.37
20.04
20.9221.6522.2922.8910.7110.8911.03
11.18
11.3211.51
11.6511.84
12.09
12.5412.97
13.4113.84
14.2914.7315.16
15.61
16.18
16.64
17.1117.52
17.9318.34
18.6919.03
19.43
19.7720.1620.56
20.9521.3421.73
22.1922.57
22.75
22.8322.9022.9812.8213.0713.1412.5811.99
11.46
11.24
11.2211.2711.37
11.45
11.54
11.63
11.75
11.8611.9912.13
12.40
12.7013.06
13.43
13.79
14.1614.5114.8715.28
15.6216.06
16.48
16.9217.3817.8718.5219.13
19.94
20.60
21.18
21.7211.59
11.82
12.07
12.3212.57
12.90
13.15
13.48
13.73
14.06
14.38
14.6714.94
15.21
15.54
15.9216.29
16.76
17.1417.5317.88
18.2318.57
18.86
19.12
19.43
19.69
19.9920.3020.6020.89
21.1921.53
21.8221.95
22.00
22.05
22.1011.1411.1911.2211.3211.42
11.58
11.66
11.80
11.92
12.10
12.30
12.47
12.6212.73
12.83
12.9913.21
13.4613.74
14.13
14.51
14.8715.22
15.66
16.02
16.44
16.8017.22
17.64
18.07
18.53
18.98
19.57
20.12
20.81
21.41
21.9522.43124127130133136140143147150154158162166170174178182187191196201206211216221227232238244250256262269275282289296303910И121314151617181920
21
2223242526272829303132333435363738394041424344454613*387
Продолжение табл. П1.11 (А)39.939.038.037.136.335.334.533.732.932.131.330.529.929.128.427.727.126.425.83
25.20
24.60
24.03
23.44
22.87
22.34
21.79
21.2720.77
20.2619.77
19.3118.84Os (76)и ’22.53
22.7623.02
23.2823.54
23.8224.07
24.34
24.61
24.88
25.1125.0725.03
24.98
24.94
24.90
25.05
25.36
25.67
26.00
26.33
26.65
26.8426.6926.55
26.3-7
26.15
25.9225.69
25.47
25.38
25.59h21.7722.2122.72
23.22
23.71
24.26
24.7625.35
25.95
26.57
27.41
28.13
28.7029.2829.73
30.12
30.39
30.8031.28
31.8832.5633.3634.36
35.31
36.11
36.8337.56
38.1638.73
39.21
39.55
40.15Re (75)и23.45
23.55
23.67
23.78
23.89
24.01
24.11
24.22
24.3424.4524.54
24.5024.46
24.4124.37
24.3224.4624.76
25.0525.3725.69
26.00
26.16
25.94
25.7325.4525.4525.55
25.6625.7625.69
25.20ft23.4824.0024.56
25.09
25.62
26.19
26.6827.22
27.7728.31
28.9829.56
30.0430.56
30.95
31.2831.5331.89
32.3432.9033.54
34.3335.3136.2236.9137.4637.9138.47
39.1840.0141.01
41.87W (74)и23.0623.13
23.21
23.29
23.3623.4423.5223.60
23.67
23.75
23.8524.19
24.50
24.8725.20
25.5625.6925.6025.5225.44
25.35
25.2725.1424.9124.7024.4424.3924.40
24.4224.44
24.3323.92ft22.2822.75
23.2623.7524.2024.70
25.1225.57
25.9826.3726.70
27.08
27.48
28.05
28.66
29.4630.37
31.18
31.8732.57
33.23
33.86
34.5635.2035.7536.20
36.61
37 07
37.68
38.39
39.17
39.92Та (73)и22.1522.2022.2522.3122.36
22.4122.4622.5122.56
22.62
22.6923.0223.32
23.68
24.0124.3624.4724.3624.25
24.1424.03
23.92
23.7723.56
23.3524.2024.21
23.8923.56
23.24
22.9122.52ft22.96
23.3823.84
24.28
24.70
25.16
25.5425.94
26.32
26.6726.94
27.25
27.60
28.15
28.73
29.4930.40
31.12
31.7732.4032.9733.5134.0534.51
34.63
35.19
36.31
37 1237.84
38.4739.05
! 39.56Е (эВ)311318326334342351359368377386396406415426436447458469480492504516529542555569583597612627642658N4748495051525354555657585960
61
6263646566676869707172737475767778388
18.3917.9717.5417.10
16.71
16.31
15.9215.54
15.16
14.79
14.4514.10
13.76
13.43
13.12
12.81
12.50
12.20
11.91
11.62
11.34
11.08
10.8110.55
10.30
10.06
9.82
9.58
9.35
9.13
8.91
8.69
8.49
8.29
8.09
7.90
7.71
7.5225.79
25.54
25.1824.7824.41
24.0423.65
23.24
22.8222.4222.03
21.62
21.2020.8020.3819.95
19.52
19.11
18.67
18.2217.7917.3816.96
16.56
16.1715.7915.4215.0314.66
14.3013.9313.59
13.2612.9312.59
12.2811.9611.6640.93
41.8942.67
43.3643.9644.5245.09
45.60
46.0846.5246.94
47.35
47.72
48.07
48.41
48.7148.98
49.24
49.4849.67
49.8249.95
50.05
50.1250.1650.2050.2150.1650.1049.9949.8449.6749.46
49.1948.8448.4647.97
47.3924.7324.3924.0623.6423.27
22.8922.4922.0721.6521.25
20.86
20.45
20.0519.6619.28
18.8818.49
18.10
17.6817.26
16.8616.4716.07
15.70
15.32
14.97
14.6114.23
13.8613.5013.15
12.8112.4812.16
11.84
11.5311.23
10.9442.5543.1243.7244.30
44.8045.30
45.7946.23
46.65
47.03
47.3947.7348.05
48.34
48.6248.8849.13
49.3649.57
49.7549.88
50.00
50.10
50.1650.2050.2350.2450.21
50.1550.05
49.9149.73
49.52
49.26
48.9448.5748.13
47.6123.5223.23
22.94
22.54
22.18
21.8121.43
21.01
20.60
20.2019.81
19.41
19.01
18.6218.24
17.8617.47
17.10
16.71
16.30
15.9215.56
15.1814.8214.47
14.13
13.7913.4313.08
12.74
12.4012.08
11.77
11.46
11.15
10.8510.56
10.2840.5040.9941.5442.0642.52
42.9643.4143.79
44.15
44.47
44.7645.0345.2945.52
45.71
45.89
46.0546.1946.3046.3846.4146.4246.39
46.34
46.25
46.14
46.0045.7945.5245.2044.8044.30
43.7443.07
42.18
41.12
39.7838.04s22.1521.8821.6121.2220.8720.5020.14
19.76
19.38
19.02
18.6618.30
17.9317.57
17.21
16.83
16.45
16.0915.71
15.32
14.9514.6014.24
13.90
13.5613.2412.9212.5812.2411.9311.6011.30
11.0110.72
10.4310.15
9.87
9.6140.0240.4340.9241.3841.7742.14
42.5042.8343.14
43.4143.6643.89
44.1144.3144.48
44.6344.7544.8444.9144.9244.90
44.8644.7844.6644.4944.31
44.0843.7543.3842.92
42.3441.6740.9139.91
38.56
36.96
34.72
31.066746907077257427607797988188388588799019239459689921016104110671093111911471175120412331263129413261358139214261460149615331570160916487980
81
828384858687888990919293949596979899100
101
102103104105106107108109110
111
112113114115116
Продолжение табл. ГОЛI* (1)7.34
7.17
7.00
6.83
6.67
6.516.35
6.20X (1)124.0121.5119.2
115.9112.7110.7107.8105.1102.5
100.097.695.493.291.2Os (76)и11.3611.0710.7810.4910.219.939.6727.26221Л
190.2Hg (80)h23.7922.9622.2120.2818.2917.29
16.11
14.81
13.41
12.45
11.72
10.84
10.00
9.22и46.7245.8844.8143.4641.7539.2936.41М30.41h20.3721.6022.7024.0124.4424.4124.4624.4824.2723.7723.4023.0722.6221.99Re (75)и10.65
10.37
10.09
9.82
9.5527.66
39.47
38.211 225.9
186.2iAu (79)u11.1510.379.678.94
8.40
7.92
7.276.67
6.215.94
5.71
5.51
5.38
5.29h47.0146.3145.4844.62
43.33
42.35М37.63
32.82ft22.4022.4522.2521.9221.6821.5221.2020.7520.1919.67
19.1718.6818.20
17.69W (74)\10.009.739.4627.9127.2939.2437.9436.69228.8183.9!Pt (78) jh8.32
8.17
8.037.82
7.63
7.507.33
7.16
7.00
6.846.83
7.07
7.30
7.54ft35.4431.8424.756.84М15.0823.2231.7240.40h16.3916.2216.0715.9315.8015.7015.5315.3115.0114.6214.1413.7813.4613.24Та (73)и1Э.359.0927.6739.8338.4937.2235.9734.76232.4180.9'IIr (77) jh7.72
7.90
8.08
8.34
8.61
8.74
: 8.94
1 9.14
■ 9.23
9.14
9.04
8.95
9.29
9.62ft21.81
3 52М
19 99
33.26
38 71
43.16
45.33
47.54h12.5212.4812.4512.45
12.54
12.63
12.67
12.8113.01
13.0913.02
12.79
12,51
12.39Е (эВ)1688
1730
1772
1815
1860
! 1905
! 1952
; 2000(£)//2, кэВ-см2/г
Атомный вес, а. е. м.E (9B)100
102
104
107
110
112
115
118
121
124
127
130
; 133
1 136N1117	1118119120
121
122123124N:012355I
10II
12
13390
88.686.784.382.780.578.576.574.772.971.369.7
68.166.364.963.361.7
60.258.857.456.154.653.452.150.849.648.447.346.145.144.042.941.940.939.939.038.037.136.38.468.097.717.487.25
7.187.25
7.41
7.57
7.908.258.659.27
9.7810.51
11.28
12.07
12.89
13.7514.65
15.67
16.4917.52
18.5619.27
19.99
20.72
21.45
22.02
22.6923.2723.7724.2724.77
25.16
25.62
26.03
26.4421.0620.3519.51
18.88
18.0217.1516.33
15.58
14.8614.17
13.5512.94
12.28
11.8211.33
10.90
10.5710.30
10.12
10.00
9.98
10.0810.30
10.63
11.0811.5211.95
12.4812.96
13.5114.15
14.70
15.26
15.92
16.44
17.02
17.6018.175.265.365.505.605.886.176.52
6.92
7.33
7.81
8.30
8.80
9.45
9.9910.70
11.42
12.08
12.75
13.45
14.1214.70
15.20
15.79
16.3916.9817.58
18.18
18.9019.52
20.10
20.62
21.14
21.66
22.26
22.78
23.3823.9824.5817.0216.53
15.97
15.55
14.9914.5014.03
13.61
13.23
12.88
12.60
12.3412.07
11.91
11.7711.70
11.68
11.67
11.7411.96
12.17
12.3312.50
12.69
12.9313.16
13.3913.7114.0714.5414.97
15.36
15.7316.1716.55
17.0217.51
18.017.858,098.428.679.009.33
9.7910.27
10.7611.27
11.78
12.31
12.98
13.5414.24
14.8715.2815.70
16.11
16.52
17.0217.4317.9318.4318.9419.3319.70
20.13
20.50
20.93
21.37
21.8122.24
22.74
23.17
23.66
24.15
24.6412.9312.76
12.5612.41
12.21
11.9711.72
11.5911.4911.4111.3611.3711.4111.4911.72
12.00
12.28
12.5812.83
13.07
13.2913.5313.84
14.1614.53
14.90
15.26
15.62
15.95
16.33
16.70
17.06
17.44
17.86
18.2818.76
19.24
19.7410.0810.3910.8011.1111.2811.44
11.6611.95
12.24
12.60
12.9713.37
13.93
14.31
14.48
14.68
15.05
15.4115.78
16.1416.5816.9517.38
17.82
18.26
18.70
19.2019.9520.59
21.22
21.81
24.2824.44
24.6324.7824.96
25.13
25.3012.3012.3312.4812.5812.77
12.8012.7912.7712.7712.79
12.8412.8713.1013.37
13.61
13.6613.73
13.83
13.9614.0814.2414.41
14.55
14.7014.88
14.9915.1015.24
15.52
15.6915.3716.7818.11
19.17
19.9520.7321.4222.0814014314715015415816216617017417818218719119620120621121622122723223824425025626226927528228929630331131832633434214151617181920
21
222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051
Продолжение табл. П1.11 (А)35.334.533.732.932.131.330.529.929.128.427.727.126.425.83
25.20
24.60
24.03
23.44
22.87
22.34
21.79
21.2720.77
20.2619.77
19.3118.84
18.39
17.97
17.5417.10
16.71Hg (80)ft26.90 j27.3027.7528.24
29.1529.8930.0730.23
30.42
30.59
30.7830.8930.93
30.97
31.0231.07
31.1131.08
30.8830.69
30.4730.6330.9331.25
31.56
31.7431.64
31.54
31.39
31.1830.6930.24ft18.75
19.26
19.8120.24
21.02
22.16
23.29
24.08
24.9925.80
26.68
27.55
28.38
29.16
29.95
30.72
31.5132.4033.14
33.7834.24
34.5935.14
35.8736.71
37.7738.8039.75
40.7041.72
42.6743.41Au (79)1u 125.2525.8526.5327.2127.88
28.4728.5728.65
28.7528.8428.9428.98
28.9628.95
28.94
28.92
28.9128.8428.6628.49
28.2728.5729.05
29.5630.06
30.2929.8929.50
29.23
29.0128.9828.96ft18.6019.17
19.8620.64
21.61
22.8323.9724.7825.71
26.5127.37
28.1928.97
29.69
30.42
31.10
31.81
32.5633.1833.71
34.0134.1934.6635.3836.3037.6538.7939.67
40.32
40.93
41.6042.31Pt (78)ft25.1925.67
26.2226.76
27.3027.7627.79
27.8227.85
27.88
27.92
27.9027.8527.80
27.7527.69
27.6427.8628.68
29.51
29.61
29.50
29.33
29.16
29.0028.77
28.37
27.9827.70
27.47
27.43
27.4020.34
| 20.89
S 21.54
1 22.27
23.1224.24
25.26
26.01
26.85
27.5728.30
29.04| 29.6830.25
! 30.8131.30
31.65
31.75
32.28
33.1934.54
35.6036.55
37.4438.31
39.15
39.9640.55
41.0641.56
42.10
42.731т (77)fi25.4925.6625.84
26.02
26.19
26.37
26.36
26.35
26.3426.3326.33
26.47
26.7427.00
27.29
27.5727.85
28.0428.00
! 27.96
i 27.8927.72
! 27.53
! 27.33
1 27.13
! 26.88
! 26.50
! 26.14
26.54
27.01
26.56
26.16ft22.7923.3824.0424.7025.35
26.13
26.8427.42
28.03
28.53
29.02
29.3729.8330.3530.9731.6532.4033.35
34.2235.05
35.9036.7137.43
38.1538.83
39 5039.98
40.26
40.64
41.5142.6643.41E (эВ)351
359
368
377
386
396
406
415
426
436
447
458
469
480
492
504
516
529
542
555
569
583
597
612
627
642
658
674
690
707
i 725
742N525354555657585960
61
62636465666768697071727374757677787980
81
82
83392
16.3115.9215.54
15.16
14.79
14.45
14.10
13.76
13.43
13.12
12.81
12.50
12.2011.91
11.6211.34
11.08
10.8110.55
10.30
10.069.82
9.58
9.35
9.138.91
8.69
8.49
8.29
8.09
7.90
7.71
7.527.34
7.17
7.006.83
6.6729.7829.3829.3329.2729.2229.0128.4327.8527.2926.75
26.2125.68
25.15
24.54
23.9323.36
22.81
22.2521.7221.1920.6920.1919.7019.22
18.7718.3017.8617.4417.01
16.5716.1415.72
15.32
14.92
14.5314.1413.7513.3743.9844.4844.9745.64
46.51
47.4548.38
49.1049.74
50.31
50.8551.3851.8852.3852.7453.0753.36
53.63
53.9254.08
54.27
54.4354.5554.66
54.73
54.7854.8154.82
54.81
54.7654.6754.5554.3654.1453.8853.5653.1452.6528.9328.8328.3127.79
27.2926.8026.3225.8325.36
24.8824.40
23.91
23.4322.9022.3621.8421.34
20.8320.34
19.8619.41
18.95
18.49
18.03
17.60
17.1616.7416.3415.94
15.53
15.1314.7414.37
14.00
13.64
13.2712.91
12.5643.1844.2045.18
45.98
46.67
47.29
47.9048.45
48.9749.46
49.9250.36
50.7951.2251.55
51.8552.1152.3652.56
52.73
52.89
53.0253.1253.2053.2553.2553.2353.1953.1253.00
52.84
52.64
52.38
52.07
51.7051.26
50.6950.0027.3627.2526.7626.26
25.79
25.32
24.8424.36
23.90
23.43
22.9422.46
21.99
21.48
20.9620.47
20.01
19,5319.07
18.62
18.1917.76
17.31
16.8816.47
16.05
15.65
15.27
14.89
14.50
14.1313.76
13.4113.07
12.72
12.38
12.04
11.7143.48
44.41
45.2546.0046.63
47.19
47.71
48.22
48.6949.12
49.53
49.91
50.27
50.6050.8951.12
51.32
51.5051.67
51.8051.9052.0052.0652.07
52.06
52.02
51.93
51.8251.6851.48
51.24
50.95
50.59
50.1549.6349.0148.2147.2225.7525.3324.90
24.46
24.04
23.63
23.1922.7622.3421.90
21.45
20.9920.54
20.0719.58
19.12
18.6818.23
17.80
17.3816.97
16.57
16.15
15.74
15.3614.9714.5914.24
13.88
13.5213.18
12.83
12.5012.19
11.8711.5511.24
10.9344.1044.76
45.35
45.8946.40
46.88
47.3347.76
48.18
48.56
48.9149.2449.55
49.8550.0650.26
50.4250.56
50.6750.7550.8150.8450.8550.8250.75
50.65
50.50
50.3250.1049.82
49.4849.06
48.58
47.9747.2746.4145.24
43.727607797988188388588799019239459689921016104110671093111911471175120412331263129413261358139214261460149615331570160916481688173017721815186084858687888990919293949596979899100
101
102103104105106107108109110
111
112
ИЗ114115116117118119120
121
Продолжение табл. П1.11 (1)6.516.356.20209,7200,61<1|124.0121.5119.2
115.9112.7110.7107.8105.1102.5
100.097.695.493.291.288.686.784.382.780.5Н, (80)и13.0012.6412.29Ро (84)h24.84
23.96
23.12
21.93
20.81
20.15
19.2418.35
17.5216.4715.47
14.6113.84
13.1712.36
11.80
11.04
10.45
9.65п52.0751.1950.30h24.7325.1825.56
26.0626.48
26.67
26.94
27.2327.5627.75
27.8327.75
27.6227.49
27.3127.1827.0226.9026.60 ,
iАи (79)и12.2211.8811.56213,5197,0Bi(83)h18.55
17.94
17.35
16.50
15.70
14.99
14.01
13.18
12.44
11.80
11.21
10.67
10.12
9.56
8.78
8.24
7.53
7.016.55и49.1847.8646.52h25.3325.54
25.7326.03
26.3226.49
26.58
26.51
26.40
26.27
26.1526.03
25.92
25.7925.54
25.29
24.9024.49
23.87Pt (78)и11.3911.0810.77215,6195,1РЬ (82)h11.0910.6410.259.709.208.888.40
7.877.366.896.41
5.96
5.655.36
5.08
5.02
4.944.90
4.86ft45.9743.7141.39h23.5723.5123.4623.3823.3223.26
23.1923.09
22.92
22.7122.4322.09
21.6921.26
20.68
20.24
19.7719.43
19.001г (77)и10.6310.3410.05218,8192,2Т1 (81)h! 21.56
[ 21.53
! 21.83
I 20.68
I 19.03
1 17.78
| 16.33
1 15.28
14.25
12.99
11.95
11.30
10.63
9.86
8.92
8.28
7.79
7.50
7.191h j41.1232.6323.97ft20.83
21.16
1 22.23
23.87
24.96
25.2725.4625.46
25.57
25.4125.08
24.68
24.4324.09
23.48I 22.9322.10
21.53
20.79Е (эВ)i190519522000?1ш (£)//2, кэВ-см2/г
Атомный вес, а. е. м....Е (ЭВ)100
102
104
107
110
112
115
118
121
124
127
130
133
136
140
143
I 147
150
154N122123124В01234
к678910
11
12131415161718394
78.576.574.772.971.369.7
68.166.364.963.361.7
60.258.857.456.154.653.452.150.849.648.447.346.145.144.042.941.940.939.939.038.037.136.335.334.533.732.932.18.938.197.55
7.09
6.66
6.466.35
6.24
6.18
6.11
6.11
6.12
6.226.356.56
6.86
7.16
7.54
8.00
8.50
9.05
9.66
10.69
11.92
13.79
15.49
16.98
18.1019.30
20.26
21.2822.3123.1624.16
25.05
25.82
26.45
27.0826.2425.7825.2024.57
23.90
23.19
22.60
21.93
21.4120.78
20.15
19.5118.8518.21
17.5916.86
16.2715.57
14.85
14.0913.34
12.5511.5810.7610.34
10.31
10.72
11.1211.59
12.0812.57
13.1413.7614.34
15.03
15.8316.57
17.266.135.88
5.78
5.68
5.63
5.585.565.57
5.61
5.745.90
6.15
6.42
6.73
7.06
7.55
7.97
8.52
9.2710.17
11.6413.1814.8815.90
16.99
18.03
18.9219.8020.80
21.49
22.40
23.2223.88
24.51
25.07
25.70
26.32
26.8323.2622.5821.99
21.4520.96
20.4719.97
19.36
18.85
18.2317.61
17.01
16.43
15.87
15.3014.6214.0313.29
12.4011.5410.9410.6510.95
11.2811.64
12.08
12.5012.9513.5414.0414.64
15.2815.99
16.6917.3017.9818.66
19.334.824.844.864.94
5.05
5.195.38
5.645.87
6.18
6.566.957.387.87
8.54
9.58
10.77
12.16
13.55
14.43
15.31
16.1517.0217.74
18.6019.3020.03
20.82
21.50
22.01
22.57
23.12
23.6824.3024.74
25.29
25.82
26.2718.56
18.13
17.6717.2116.77
16.32
15.88
15.36
14.9514.42
13.9013.38
12.8412.2111.57
10.8010.41
10.2210.4310.77
11.1111.41
11.80
12.10
12.53
12.9913.42
13.94
14.6115.15
15.70
16.22
16.7417.38
17.92
18.5119.15
19.796.966.816.766.887.027.17
7.47
7.87
8.23
8.78
9.35
10.00
10.68
11.38
12.1013.01
13.80
14.7215.6016.5017.4318.1718.92
19.57
20.30
20.9021.50
22.10
22.63
23.0923.6024.0224.4424.92
25.36
25.85
26.34
26.8320.0719.31
18.57
17.8517.22
16.60
15.9815.32
14.7914.2313.72
13.2812.91
12.61
12.34
12.1212.0312.03
12.10
12.25
12.5212.9113.30
13.6614.1414.6215.10
15.5916.1716.6317.1817.72
18.20
18.7119.15
19.6220.1020.31158162166170174178182187191196201206211216221227232238244250256262269275282289296303311318326334342351359368377386i1920
21
2223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556
Продолжение табл. П1.11(1)31.3
30.529.929.128.4
27.727.126.425.83
25.20
24.60
24.03
23.44
22.87
22.3421.79
21.2720.77
20.2619.7719.3118.84
18.39
17.9717.5417.10
16.7116.31
15.9215.54
15.1614.79Ро (84)и27.7928.4929.0129.67
30.2630.7831.22
31.6035.2535.2535.2535.25
35.20
35.0534.90
34.76
34.57
34.35
34.1333.91
33.66
33.3333.0132.78
32.65
33.19
33.7034.23
34.63
34.1633.68
33.22 .h17.9718.7419.4120.2020.9021.67
22.16
21.6122.78
26.0127.57
28.9930.3731.5832.67
33.7634.79
35.70
36.61
37.4738.28
39.02
39.64
40.0140.2940.67
41.40
42.52
43.9445.37
46.51
47.50В1(83)h27.45
28.0128.4528.89
29.24
29.8330.40
30.86
31.30
31.79
32.2732.74
33.08
33.0232.9632.8932.74
32.56
32.36
32.1831.96
31.6831.40
31.12
30.9131.44
31.9332.44
32.82
32.39
31.95
31.52fx20.0520.8821.5922.4023.0923.7524.58
25.43
26.2527.18
28.1529.2330.5831.76
32.8433.9234.92
! 35.8036.6737.4938.2738.9739.59
40.0440.24
40.5841.18
42.22
43.5544.93
46.0146.93РЬ (82)h26.72
27.0827.4327.92
28.58
29.9530.73
30.99
31.2431.51
31.78
32.05
32.2132.1132.0231.9231.74
31.54
31.3331.12
30.9030.60
30.3231.51
33.26
32.8332.4332.0331.61
31.14
30.66
30.20fx20.4621.0921.52N21.9022.2622.9824.1925.5126.5227.5328.51
29.55
30.7531.81
32.7733.73
34.6135.39
36.1436.8137.40
37.7137.73
37.5939.0441.0442.30
43.3244.31
45.16
45.9346.52Т1 (81)и28.7028.9629.19
29.4729.7129.9830.20
30.36
30.5230.6930.8631.0231.1130.99
30.88
30.74
30.55
30.3430.1229.9130.0330.8631.7031.9631.91
31.44
31.02
30.5830.2130.2230.2230.23fx20.4922.1923.1124.12
24.96
25.85
26.74
27.55
28.34
29.1830.0230.8731.88
32.76
33.59
34.38
35.1035.6936.21
36.58
36.5737.0337.89
39.27
40.64
41.8242.70
43.36
43.93
44.4645.21. 46.15Е (эВ)396
406
415
426
436
447
458
469
480
492
504
516
529
542
555
569
583
597
612
627
642
658
674
690
707
725
742
760
779
| 798
818
838N57585960
61
62636465666768697071727374757677787980
81
82838485868788396
иль14.1013.7613.4313.1212.8112.5012.2011.9111.6211.34
11.08
10.81
10.55
10.30
10.069.82
9.58
9.35
9.13
8.91
8.69
8.49
8.29
8.09
7.90
7.71
7.527.34
7.17
7.006.83
6.67
6.516.35
6.2032.76 \
32.23
31.69
31.1830.95
30.83
30.7130.51
29.8229.12
28.45
27.8127.1626.53
25.92
25.33
24.7524.17
23.61
23.0722.53
22.0121.52
21.0020.4719.95
19.4418.9518.47
18.0017.52
17.04
16.5716.13
15.68
15.25200.3210.048.4049.1949.91
50.49
50.98
51.6252.41
53.4754.4455.2155.85
56.40
56.93
57.39
57.8158.21
58.57
58.8959.1959.45
59.6959.92
60.13
60.35
60.51
60.64
60.7360.79
60.8360.86
60.8560.80
60.71
60.53
60.33
60.1231.0930.59
30.0829.6029.3729.25
29.12
28.9128.2627.6026.9826.3825.77
25.1924.61
24.0623.5222.98
22.4621.95
21.4520.9620.50
20.0219.50
19.0118.52
18.05
17.60
17.14
16.69
16.2315.78
15.35
14.9314.52201.2209.047.77
48.5549.21
49.7450.21
50.79
51.6152.52
53.4454.1254.7055.2255.7156.1256.52
56.89
57.21
57.5057.7758.0158.23
58.43
58.6058.78
58.9259.02
59.1059.1259.12
59.09
59.0558.9458.78
58.57
58.2757.9529.86
29.7929.71
29.64
29.25
28.7028.15
27.6126.9726.3325.72
25.14
24.5423.97
23.41 ,22.8722.3421.83
21.3220.8420.35
19.89
19.4518.98
18.49
18.03
17.56
17.11
16.68
16.24
15.81
15.38
14.96
14.56*14.16
13.77203.0207.247.00
47.56
48.31
49.2150.1651.01
51.7652.47
53.14
53.66
54.1254.5454.9555.35
55.62
55.9156.17
56.39
56.60
56.7956.95
57.10
57.2357.3557.4357.4757.4857.44
57.38
57.29
57.16
56.97
56.72
56.42
55.9955.5430.0829.5529.0228.5128.0627.6227.18
26.72
26.06
25.40
24.7824.19
23.5823.00
22.43
21.88
21.35
20.8220.30
19.8119.31
18.83
18.38
17.92
17.46-17.01
16.57
16.15
15.7415.33
14.91
14.50
14.10
13.7113.33
12.96205.8204.447.14
48.17
48.96
49.64
50.2850.90
51.5852.26
52.95
53.44
53.8854.2654.62
54.94
55.21
55.4655.67
55.84
56.0056.14
56.2456.3256.3856.4156.4156.3856.32
56.20
56.0655.9055.6855.40
55.0454.63
54.0253.4085887990192394596899210161041106710931119114711751204123312631294132613581392142614601496153315701609164816881730177218151860190519522000Е ji (£)/f2, кэВ-см*/г
Атомный вес, а. е. м.8990919293949596979899
100
101
102103104105106107108109110
111
112
ИЗ114115116117118119120
121
122123124397
Продолжение табл. ГО. 1мА>124.0121.5119.2115.9112.7110.7107.8105.1102.5
100.097.695.493.291.288.686.784.382.780.578.576.574.772.971.369.768.166.364.963.361.7
60.258.8Ra (88)! h
135.75
36.23
35.70
34 6633.6933.0632.17
31.32
30.5229.18
26.8224.70
22.8021.07
19.50
18.79
17.8917.26
16.4815.74
15.06
14.43
13.8313.2712.75
12.26
11.68
11.2510.7510.28
9.72
8.99i1 h12.8914.9016.8419.3621.32
22.45
24.06
25.6827.33
29.52
30.8731.62
31.8631.62
31.14
30.78
30.6130.54
30.41
30.3030.20
30.09
29.9729.84
29.7029.5529.3729.20
29.0228.85
28.77
28.51Fr (87)134.8034.1733.5732.7031.8831.3530.6029.75
28.32
27.0025.7624.61
23.54
22.53
21.29
20.42
19.2318.3617.2716.2715.36
14.52
13.7413.02
12.35
11.7311.02
10.49
9.84
9.10
8.43
7.831 b16.1817.44
18.56
20.14
21.53
22.43
23.8625.28
26.62
27.46
28.13
28.70
29.1729.4529.84
30.10
30.4130.5830.5830.5530.4630.34
30.20
30.01
29.7829.56
29.24
29.00
28.6928.3427.8527.29Rn (86)I35.4834.6433.8332.6831.6030.9229.9128.4427.0725.8124.6323.53
22.5021.54
20.35
19.4218.17
17.31
16.24
15.2?
14.38
13.56
12.80
12.11
11.46
10.8610.18
9.62
8.94
8.33
7.77
7.26;f‘ i15.6717.58
18.9520.77
22.31
23.25
24.69
25.94
26.86
27.5128.05
28.5028.90
29.1929.5629.85
30.0030.06
30.0229.9229.7729.58
29.37
29.1228.8528.57
28.2127.91
27.4526.93
26.3525.67At(85)fa30.3829.7228.9927.3625.8825.02
23.82
22.66
21.58
20.64
19.77! 18.91
i 18.10
! 17.04
15.79
14.9714.03
13.4012.63
| 11.9011.19
1 10.379.63
8.94
8.22I 7.68
7.13
6.75
6.62
6.49
6.41
6.34i f‘19.95
20.97
22.01
23.33
24.1824.57
25.1125.58
25.93
26.2026.47
26.75
27.05
27.20
27 23
27.1426.95
26.79
26.62
26.4626.2926.04
25.74
25.36
24.82
24.2423.48
22.77
21.9921.30
20.6820.05E (эВ)1 100
1 102
j 104
! 107I 110
! 112
115
! 118
I 121124
\T
130
1 133
136
140
143
147
150
154
158
162
166
170
174
178
182
187
191
196
201
I 206
211В!012345678910
11
121314151617181920
21
22232425262728293031398
Ы *ъьл54.653.452.150.849.648.447.346.145.144.048.442.940.939.939.038.037.136.335.334.533.732.532.131.330.529.929.128.427.727.126.4
25.83
25.20
24.60
24.03
23.44
22.87* ^ \7.847.457.146.936.816.696.58
6.486.59
6.71
6.86
7.08
7.367.70
8.12
8.57
9.11
9.6610.4311.7212.9814.52
16.19
18.01
20.47
21.6622.76
24.15
25.45
26.93
28.10
28.97
29.84
30.8131.77
32.7533.52
33.672г о: \27.47
26.82
26.2525.5624.93
24.35
23.74
23.09
22.31
21.6820.94
20.2119.48
18.78
18.02
17.34
16.5415.66
14.64
13.69
12.99
12.37
11.96
11.86
12.06
13.0013.48
14.0714.67
15.52
16.60
17.61
18.5019.4720.4721.68
23.2724.567.28
6.94 j
6.786.656.50
6.546.65
6.76
6.877.00
7.307.66
8.048.519.00
9.58
10.10
10.72
11.35
12.2613.82
15.34
17.19
19.22
21.42
23.9124.8225.64
26.6627.6028.65
29.47
30.0730.66
31.31
31.9632.61
33.11
33.1826.59 125.79
24.99
24.36
23.61
22.82
22.1521.5220.91
20.11
19.47
18.70
18.00
17.3816.79
16.1215.5314.78
13.9312.92
12.0111.4010.9310.7911.2512.30
13.75
14.57
15.50
16.3317.3118.4119.4120.3121.25
22.20
23.2224.4925.496.966.896.79
6.72
6.64
6.68
6.78
6.88
6.98
7.31
7.63
8.018.408.80
9.21
9.6810.2411.40
12.66
14.02
15.69
17.2919.24
21.3623.6525.9826.6527.2527.99
28.6729.4129.9930.42
30.85
31.3231.78
32.2432.79
33.4824 Ьь ■24.17
23.48
22.9222.2421.52
20.88
20.2219.52
18.73
18.1617.43
16.8016.17
15.50
14.6713.64
12.66
11.86
11.2010.64
10.31
10.12
10.27
11.1112.6514.3615.3416.4417.37
18.39
19.4120.35
21.20
22.03
22.81
23.5424.24
24.986.306.31
6.37
6.50
6.69
6.98
7.30
7.67
8.08
8.64
9.15
9.7810.7612.0313.80
15.72
17.24
18.46
19.6320.7121.8022.7923.72
24.6725.6026.69
27.2227.70
28.2728.80
29.37
29.9030.39
30.8831.40
31.93
32.45
33.0233.61и19.44
18.83
18.0617.4416.70
15.9915.2814.5813.90
13.1012.44
11.5610.58
9.67
9.12
8.98
9.44
9.94
10.4110.9011.45
12.01
12.69
13.3314.06
14.88
15.9716.7117.5518.2819.07
19.85
20.61
21.35
22.15
22.95
23.75
24.6225.55216
221
227
232
238
244
250
256
262
269
275
282
289
296
303
311
318
326
334
342
351
359
368
377
386
396
406
415
426
436
447
458
469
480
492
504
516
529
54232	f33343536373839404142434445464748495051525354555657585960
61
626364656667686970
Продолжение табл. П1мА)22.3421.79
21.2720.77
! 20.2619.7719.31
18.84
18.39
17.9717.5417.10
16.7116.31
15.9215.54
15.1614.79
14.4514.10
13.76
13.43
13.12
12.81
12.50
12.20
11.91
11.6211.34
11.08
10.8110.55Ra (88)f, !33.8233.9434.4635.1335.8536.56
37.2137.7638.30
38.74
39.08
38.65
38.2737.87
37.4536.9336.41
35.9135.4134.8534.3033.76
34.0034.59
35.2035.5734.87
34.4033.94
33.50
33.0432.60ft25.6326.42
27.0527.85
28.81
29.8731.1032.4233.77
35.2937.1538.90
40.26
41.49
42.72
43.8044.7845.6646.4247.1647.6647.7947.9148.35
49.4850.86
52.3753.35
54.2555.10
55.96
56.78Fr (87)h33.2633.3234.2235.4436.7638.0938.92
1 38.5538.20
37.97
37.73
37.30
I 36.91
36.51
36.08
35.57
1 35.05
I 34.55
i 34.3934.93
35.50I 36.05
i 35.81
! 35.20
! 34.59
1 34.00
1 33.33
1 32.82
i 32.33
i 31.86
31.38
30.91h26.2926.6626.8427.52
28.63
30.12
32.46
34.51
36.10
37.3838.7039.97
41.03
42.02
42.99
43.8344.5344.87
45.09
45.43
46.37
47.77
49.3150.6551.7152.65
53.50
54.1854.88
55.56
56.2556.98Rn (86)h34.1635.31
35.9236.3136.72
37.13
37.30
36.96
36.6336.43
36.2235.78
35.39
34.9834.7335.43
36.15
36.88
37.12
36.35
35.59
34.85
34.21
33.61
33.00
32.41
31.77
31.2730.7930.32
29.84
29.38ft25.7426.8128.2829.6030.9632.3533.9935.4336.6337.63
38.7239.71
40.51
40.98
41.26
41.59
42.48
44.04
45.8347.6348.8549.8650.72
51.53
52.30
53.01
53.66
54.23
54.80
55.37
55.95
56.55At (85)fi34.2034.8335.1035.22
35.35
35.471 35.47
! 35.21
34.96
34.68
34.37
33.92
33.50
33.08
32.80
33.33
33.89
34.44
34.6634.10
33.54
33.00
32 44
31.86
31.27
30.7130.11
29.62
29.15
28.7028.23
27.78U26.5627.8129.19
30.3931.5932.78
34.0735.25
36.33
37.3038.2639.1239.7940.2040.4540.7141.4642.7144.13
45.66
46.7447.7248.5949.38
50.11
50.7851.39
51.90
52.42
52.93i 53.46
53.99E (sB)555
569
583
597
612
627
642
658
674
690
707
725
742
760
779
798
818
838
858
879
901
923
945
968
992
1016
1041
1067
1093
1119
1 1147
1175N7172737475767778
7.9
80
81
828384858687888990919293949596979899100
101
102400
10.3010.069.82
9.58
9.35
9.13
8.91
8.69
8.49
8.29
8.09
7.90
7.71
7.527.34
7.17
7.006.83
6.67
6.516.35
6.20186.1226.0мА>124.0
121.5
119.2
115.9112.7110.7107.8105.132.1631.7431.2230.4629.7329.0228.3127.6326.9926.33
25.68
25.05
24.42
23.83
23.25
22.66
22.08
21.51
20 94
20.40
19.8619.34U (92)и25.0812.3521.0539.8953.7963.4561.7550.4757.59
58.41
59.34
60.13
60.82
61.40
61.92
62.39
62.82
63.2363.5963.91
64.2164.47
64.7064.92
65.11
65.25
65.37
65.4565.48
65.52h—6.11—	11.25—	15.63—	19.33—	11.68
0.8919.4433.0730.4429.9929.4728.79
28.1227.4826.83
26.2125.62
25.0224.3923.79
23.1922.62
22.06
21.50
20.9520.40
19.86
19 3418.83
18.33188.6
223 0Ра (91)и22.6833.0047.67! 78.1961.3652.4041.56| 33.85
157.5958.2759.02
59.66
60.2360.7261.17
61.5861.96
62.33
62.65
62 9263.18
63.38
63.5763.73
63.8763.9664.03
64.07
64.0564.03ft— 18.92
—23.87
—20.01
—0.73
24.25
30.07
34.18
33.5528.9328.4827.9927.3726.7526.1725.58
25.01
24.47
23 91
23 3122.7522.18
21.63
21.1120.58
20 05
19.5219.00
18.5118.01
17.54189.4222.0Th (90)и71.91
81.59
56.16
43.26
38.76
36.24
33.4330.91i57.09
57.67
58.30
58.85
59.34
59.77
60.15
60.51
60.84
61.19
61.47
61.71
61.9362.10
62.25
62 39
62.5062.55
62.5762.56
62.49
62.42h—20.74
13.37
27.75
30 00
29.44
29.84
30.21
31.1227.33 I26.9026.4225.8425.2724.7224.1723.6423.1322 6022.0421.5020.9620 4519.9519.4518.94
18.4417.94
17.47
17.00
16.54200.3
210 0Ас (89)и35.8936.2435.8234.9834.1933.6932.9632.2654.4654.9555.4955.95
56.37
56.73
57.05
57.35
57.61
57.88
58.09
58.26
58.4058.49
58.56
58 62
58.63
58.59
58.51
58.39
58.1857.96h10.96
12.79
14 53
16.8118	5719	58
20.99
22.301204123312631294132613581392142614601496153315701609164816881730177218151860190519522000E\i(E)/f2> кэВ-см2/г
Атомный вес, а е. м.Е (эВ)100
102
104
107
110
1 112
s 115
118103104105106107108109110
111
112113114115116117118119120
121
122123124N0123456
714 П/р А. В. Виноградова401
Продолжение табл. П1Лм£)102.5100.097.695.493.291.288.686.784.382.780.578.576.574.772.971.369.7
68.166.364.963.361.7
60.258.857.456.154.653.452.150.849.648.4и (92)и39.3931.8429.6227.5926.0924.77
22.54
21.05
19.35
18.19
16.3314.7813.6912.70
11.80
10.99
10.24
9.57
8.80
8.25
7.62
7.18
7.27
7.36
7.45
7.54
7.65
7.74
7.85
7.95
8.05
8.4835.1434.47
32.55
32.2031.9730.3532.7532.76
32.7332.8232.64
32.12
31.51
31.01
30.49
29.9929.47
28.89
28.17
27 55
26.66
25.6124.65
23.93
23.3422.8222.23
21.7821.2320.6519.9819.36Ра (91)и31.4029.18
27.16
25.33
23 6622.13
20.29
19.05
17.54
16.5115.2614.13
13.1112.19
11.35
10.599.899.268.54
8.01
7.42
7.00
7.09
7.187.27
7.36
7.467.55
7.65
7.75
7.858.27ft32.0832.15
32.29
32.4732.6032.61
32.58
32.51
32.33
32.18
31.8731.5331.15
30.7430.31
29.84
29.35
28.8628.1627.5726.7125.71
24.80
24.1323.5723.05
22.5022.0621.53
20.9820.3219.71Th (90)ft28.7827.1225.50
23.82
22.29
20.8919.20
18.05
16.66
15.7114.5513.5112.56
11.7010.9110.209.55
8.958.27
7.78
7.21
6.826.91
7.00
7.08
7.177.27
7.36
7.467.55
7.65
8.06ft31.47
31.94
32.43
32.8132.8933.1433.15
33.0832.8932.7732.49
32.20
31.8631.48
31.07
30.61
30.1929.68
29.0628.50
27.72
26.7425.8925.23
24.7024.2323.69
23.2722.77
22.22
21.60
21.01Ас (89)fi31.6030.9630.36
29.5228.36
27.2725.9124.96
23.78
22.9521.9120.94
20.0418.95
17.93
16.99
16.12
15.31
14.38
13.69
12.90
12.17
11.50
10.87
10.309.749.09
8.59
8.05
7.547.096.95ft23.55
24 68
25.95
27.24
28.35
29.0829.92
30.45
31.0031.3431.7532.1032.4832.76
32.94
32.9732.9332.88
32.7332.5632.34
32.07
31.7831.48
31.15
30.81
30 3329.89
29.32
28.6827.8927.11Е (эВ)121124127130133136140143147150154158162166170174178182187191196201206211216221227232238244250mN8910
11
121314151617181920
21
2223242526272829303132333435363738
3$402
47.346.145.144.042.941.940.939.939.038.037.136.335.334.533.732.932.131.330.529.929.128.427.727.126.4
25.83
25.20
24.60
24.03
23.44
22.87
22.34
21.79
21.2720.77
20.2619.77
19.318.93
9.469.93
10.49
11.08
11.6812.30
13.04
13.72
14.5115.3316.17
17.10
17.6618.3018.94
19.59
20.32
21.1521.9622.9623.9024.94
26.00
27.0828.1829.40
30.6431.90
33.2034.34
35.4835.94
36.14
36.2736.41
36.55
36.6118.8218.2917.9017.5117.14
16.8116.5316.23
16.04
15.83
15.71
15.6915.86
16.0016.14
16.2016.24
16.26
16.28
16.34
16.47
16.6316.8717.1717.5317.9518.5119.1719.95
21.08
22.4223.88
25.66
27.11
28.39
29.61
30.74
31.858.719.239.6910.2410.8011.3911.9912.7213.3814.1514.9515.77
16.68
17.23
17.85
18.47
19.1119.82
20.66
21.51
22.58
23.56
24.67
25.8026.96
28.13
29.4430.7832.15
33.35
33.89
34.43
35.01
35.29
35.46
35.6535.82
35.88 j19.1718.69
18.30
17.9017.5417.2216.9416.58
16.33
16.20
16.12
16.07
16.26
16.39N
16.4916.5516.5416.5516.4516.4616.5516.6916.94
17.25
17.64
18.0918.7519.54
20.60
22.1623.55
24.8726.2227.5928.76
29.92
31.0232.18	j8.488.999.449.9710.5311.0911.6912.40
13.0413.79
14.5615.36
16.2516.79
17.39
18.00
18.62
19.31
20.0020.6321.41
22.12
22.91
23.97
25.30
26.68
28.2229.82
31.4632.80
33.0833.3633.64
33.74
33.7933.83
33.8733.8420.51
20.02
19.65
19.28
18.9318.59
18.3318.05
17.87
17.7217.6217.62
17.79
17.95
18.09
18.18
18.25
18.3218.42
18.4818.5618.5918.5618.4318.5118.75
19.2720.06
21.23
23.1724.76
26.1627.43
28.55
29.50
30.38
31.1131.636.896.826.76
6.84
6.93
7.04
7.387.77
8.12
8.53
8.959.7810.84
11.8613.1014.4215.8417.8419.11
20.29
21.81
23.24
24.89
26.26
27.3328.43
29.64
30.88
32.14
33.16
33.39
33.6333.85
33.92
33.94
33.97
33.99
34.4226.3925.6524.98
24.2023.4722.5821.79
21.03N
20.3319.50
18.62
17.6316.76
16.1115.4814.99
14.62
14.3814.77
14.91
15.15
15.47
16.07
16.9517.80
18.5719.4420.45
21.7123.50
24.98
26.3227.5128.59
29.44
30.17
30.6830.60262269275282289296303311318326334342351359368377386396406415426436447458469480492504516529542555569583597612627642 j404142434445464748495051525354555657585960
61
6263646566676869707172737475767714*403
Продолжение табл. П1.| МА)i!18.8418.3917.9717.5417.10
16.71
16.31
15.9215.54
15.16
14.79
14.4514.10
13.76
13.43
13.12
12.81
12.50
12.2011.91
11.62
11.34
11.08
10.8110.55
10.30
10.06
9.82
9.58
9.35
9.138.91! U (92;! h
136.49
36.3736.31
36.27
36.23
38.4138.78
39.16
39.54
39.9340.31
40.40
39.89
39.36
38.86
38.3037.69
37.0936.50
35.8835.7935.70
35.62
33.53
35 44
35.35
35.26
35.06
34.59
34.13
33.68
33.22h32.9033.7334.4435 0835.5832.70N35.5437.8239.2440.61
42.15
43 88
45.48
46.8548.0449.1150.05
50 9151.61
52.0152.5153.11
53.7754.52
55 2856.1257.0658.12
59.09
59.98
60.79! 61.60Pa (91}ft35.67
35.4635.3635.3936.4037.3638.3739.2939.29
39.28
39.27
39.10
38 58
38.05
37.55
36.9836.37
35.76
35.16
34.50
34 36
34.22
34.08
33.94
33 8133.67
33.53
33.32
32 92
32.52
32.14
31.74h j33.1433.9334.3934.5234.8635.5536.8138.44
40.22
41.7243.24
44.69
46.1647.35
48.4849.4550.35
51.13
51.8052.25
52.6553.18
53.7854	4655.1855	92
56.71
57.62
58.4759.26
60.00
60.74Th (90) j!ft33.63
; 33.4238.89
38 8038.70
38.61
38.52
38.38
38.0137.64
37.28
36.8836.37
35.8635.37
34.83
34.2733.70
33 69
36.24
35.59
34.96
34.36
33.74
33.14
32.55
31 98
31.47
31 08
30.69
30.31
29.93* !30.3526.84N33.19
35.6037.32
38.8140.20
41.6543.0044.2045.3346.39
47.38
48.26
49.07
49.76
50.23
50.32
49.8051.01
53.03
54.48
55.4656.4057.22
57.93
58.53
59.09
59 6560.23
60.83
61.45Ac (89' th !35.91
37.4238.6039.60
39.21
38.86
38.5138.12
37.6337.13
36.6636.1835.65
35.1234.62
34.84
35.39
35.97
36.3135.6234.92
34.2433.6032.93
32.2931.66
31.06
30.50
30 0629.6129.18
28.74fl31.0832.0533.72
36.0038.23
39.8541.2442.6343.82
44.91
45.8746.7347.53
48.14
48.41
48 65
49.21
50.43
51 9253.6454.74
55 6956.54
57.34
58.0758	6959	27
59 7460.24
60.76i 61.2961.83E (э3'658
674
690
707
725
742
760
779
798
818
838
858
879
901
923
945
968
992
1016
1041
1067
1093
1119
1147
1175
1204
1233
1263
1294
1326
I 1358
1392n ;I787980
81
828384858687888990919293949596979899100
101
102103104105106107108
109401
б.е&
8.49
8.29
8.09
7.90
7.71
7.52
7.34
7.17
7.00
6.83
6.67
6.51
6 35
6.20176.7238.0МА)124.0121.5
119.2
115.9112.7110.7107.8105.1102.5
100.097.695.493.291.232.78 ^32.36
31.84
31.1030.4029.6929.0228.3627.7027.02
26.35
25.68
25.0524.41
23.80Ри (94)h20.0021.8223.7726.9430.4332.9637.00
41.55
46.4551.01
54.22
55.37
53.26
51.2862.39 |
63.18
64.08
64.8565.52
66.11
66.63
67.13
67.61
68.03
68.41
68.76
69.01
69.2669.5231.36 |31.0030.5429.84
29.17
28.4927.85
27.22
26.59
25.95
25.31
24.67
24.06
23.46
22.87182.1231.0h—3.62
—4.33
—4.86
—5.41
—5.56
—5.28
—4.49
—3.03
—0.12
4.45
10.32
17.68
23.61
28.0861.47
62.22
63.09
63.8364.47
65.05
65.54
66.00
66.44
66.8567.19
67.50
67.76
67.9768.2029.56
• 29.2028.7528.04
27.37
26.6926.05
25.42
24.79
24.16
23.54
22.93
22.3421.76
21.20181.3232.0Np (93)и23.7827.6131.95
39.58
56.38
57.24
58.51
58.92
55.2951.96
48.09
43.36
39.19
35.4962.0962.7563.55
64.22
64.79
65.28
65.69
66.07
66.43
66.74
67.01
67.25
67.4167.56
67.72h—13.83—15.00—16.14—17.60—10.38—2.757.7416.3523.62
29.24
33.71
36.99
38.8339.6328.3227.92
27.44
26.77
26.1425.50
24.89
24.30
23.70
23.1122.5121.92
21.36
20.80
20.26185.3227.062.3762.9363.5964.1564.6365.0565.4065.7266.0366.3066.5266.7166.8766.9767.07Е (эВ)100102104107110112115118121124127130133136142614601496153315701609164816881730177218151860190519522000Е\х (E)ff2, кзВ-см2/г
Атомный вес, а. е. м.N012345678910
И
12
13110111112ИЗ114115116117118119120
121
122123124405
Продолжение табл. ГОЛ1(1)88.686.784.382.780.578.576.574.772.971.369.7
68.166.364.963.261.760.258.857.456.154.653.452.150.849.6Ри (94)h47.5144.0039.8237.0233.6630.6728.02
25.65
23.5421.6419.9418.6517.1916.13
14.9213.83
12.8511.9511.14
10.409.56
8.908.197.56
7.47h33.6336.1238.52
39.74
40.65
41.17
41.43
41.4841.30
40.9640.52
40.01
39.4739.04
38.50
37.94
37.37
36.7936.20
35.61
34.8734.2033.30
32.2531.05Np (93)и31.21
28.73
26.07
24.2822.1320.2218.5917.13
15.82
14.64
13.5612.59
11.50
10.729.839.078.37
7.89
7.627.37
7.09
7.06
7.20
7.33
7.46h40.1039.9139.7239.5839.2738.83
38.37
37.89
37.3936.87
36.31
35.75
35.02
34.4333.6532.83
31.94
31.01
30.18
29.41
28.4827.6526.88
26.21i 25.61Я(эВ)1401431471501541581621661701741781821871911962012062112162212272322382441 250N14151617181920
21
2223242526272829303132333435363738406
48.447.346.145.144.042.941.940.939.939.038.037.136.335.334.533.732.932.131.330.529.929.128.427.727.126.4
25.83
25.20
24.60
24.03
23.447.56
7.64
7.747.82
7.92
8.02
8.26
8.49
8.77
9.01
9.289.569.83
10.3110.91
11.61
12.34
13.09
13.96
14.86
15.7016.7617.7718.91
20.08
21.00
21.94
22.98
24.05
25.15
26.3630.25
29.5428.83
28.27
27.6527.0326.42
25.9125.36
24.8924.37
23.81
23.2022.42
21.88
21.3320.8420.4220.03
19.67
19.39
19.14
18.97
18.87
18.96
19.09
19.1719.25
19.36
19.50
19.697.597.727.867.998.378.789.209.6310.14
10.63
11.22
11.82
12.4413.15
13.80
14.56
15.33
16.13
17.04
17.9818.8519.9420.8621.8922.94
24.02
25.12
26.35
27.6128.89
29.5025.0724.5423.9123.32
22.69
22.12
21.62
21.17
20.6620.8719.8719.47
19.10
18.7618.48
18.24
18.04
17.84
17.65
17.58
17.5017.55
17.63
17.7217.8818.0818.32
18.67
19.1919.91
20.6125626226927528228929630331131832633434235135936837738639640641542643644745846948049250451652939404142434445464748495051525354555657585960
61
62636465666768
69407
Продолжение табл.ПЫМА)22.8722.3421.79
21.2720.77
20.2619.7719.31
18.84
18.39
17.9717.5417.10
16.7116.31
15.9215.54
15.1614.79
14.4514.10
13.76
13.43
13.12
12.81
12.50Ри (94)h27.6028.8630.2531.93
33.88
36.06
38.3239.94
40.16
40.38
40.52
40.57
40.19
39.85
39.50
39.1438.79
40.59
41.13
41.66
42.2142.79
43.35
43.10
42.46
41.81fi19.9320.1720.44
20.70
21.33
22.40
24.02
26.52
28.98
30.89
32.5434.21
35.76
36.8837.7438.2137.2139.3540.45
41.60
42.8544.36
46.2048.2249.75
51.12Np (93)h30.9232.3833.98
34.96
35.6636.41
37.16
37.6537.6437.64
37.59
37.51
37.44
37.37
37.3036.42
37.7439.14
40.5641.4741.14
40.8040.4739.98
39.40
38.82ft21.0221.6822.9224.51
25.8627.25
28.66
30.3431.89
33.20
34.33
35.4036.39
37.28
38.1438.24
37.98
38.6040.2642.2444.40
46.0147.5148.89
50.05I 51.14Е (эв)5425555695835976126276426586746907077257427607797988188388588799019239459681 992N7071727374757677787980
81
8283848586878889909192939495408
12.2011.91
11.6211.34
11.08
10.81
10.55
10.30
10.069.82
9.58
9.35
9.138.91
8.69
8.49
8.29
8.09
7.90
7.71
7.527.34
7.17
7.006.83
6.67
6.516.35
6.2041.17
40.4140.25
40.10
39.95
39.79
39.64
39.48
39.33
38.9838.1737.3736.60
35.82
35.0834.37
33.63
32.87
32.13
31.40
30.69
30.00
29.3128.61
27.91
27.22
26.56
25.9025.26172.4244.052.27
53.0853.85
54.6755.5856.5857.60
58.71
59.9661.3262.60
63.6564.58
65.44
66.20
66.93
67.6468.2768.86
69.42
69.92
70.40
70.87
71.29
71.69
72.0572.33
72.61
72.8938.2337.53
37.37
37.21
37.06
36.90
36.75
36.59
36.44
36.12
35.4034.69
34.0233.33
32.67
32.04
31.42
30.8730.34
29.80
29.29
28.78
28.2827.70
27.1126.53
25.97i 25.41
24.86177.4237.052.0752.7553.3954.0954.8755.74
56.63
57.5958.6859.88
61.00
61.9162.72
63.4664.0964.6865.2265.7366.2366.7567.23
67.7268.23
68.70
69.1569.5669.88
70.2270.5710161041106710931119114711751204123312631294132613581392142614601496153315701609164816881730177218151860190519522000E\i (E)ff2, кэВ-см2/г
Атомный вес, a. e. м.96979899
100
101
102103104105106107108109110
111
112113114115116117118119120
121
122123124
ПРИЛОЖЕНИЕМВ табл. ПП.1 сведены экспериментально измеренные
значения оптических постоянных б и у различных материалов
в диапазоне от Ка линии Mg (0,989 нм) до Ка линии Be (11,3 нм).
Константы б и у определяют показатель преломления материалов
по формуле/1 = 1 — б + iy.При составлении таблицы использованы данные работ [1—5].Таблица ПП.1. Экспериментальные значения оптических постоянных
некоторых материалов, используемых в рентгеновской оптикеX, нм6.10яY-10*МетодизмеренияЛитера¬тураД., нм6.10sV-1 о*МетодизмеренияЛитера¬тураАлюминийБор0,9890,2960,032Отражение[3]1,760,490,12Отраже¬12]1,0441,2251,3341,4560,3540,4680,5450,6710,0350,0520,0760,1»»[3]
[3 ]
[3]
[3]2,433,144,471,152,14,10,210,631,4ние
То же[21[2][211,5500,075Погло¬[5]Ванадиищение0,9890,530,12Отраже¬[311,5970,4840,13Отражение[3]ние1,7590,9350,16»[3]1,2250,80,23То же[3]1,9451,110,24[3]1,3340,950,29[3]2,1641,3360,3»[3]1,4561,060,41[3]2,3410,227Погло¬[5]1,5971,230,54»13)щение1,7591,360,75[3]2,3621,6690,34Отражение[3]1,9451,541,0»[3]2,4781,8330,37»13]2,1641,751,4[3]2,7422,30,57[3]2,3622,982,88[3]3,1362,8870,72»[3]2,4780,5652,3[3]4,443,31Погло¬[5]2,7421,623,1»[3щение3,1362,85,3»[з:6,2998,76То же[5]ВИ С М V т6,79,65,75Отраже¬ние[4]1,2410,851Погло¬[5]6,891111,1Погло¬[5]1,5511,12щение
1о же[5]7,768,278,869,5410.010.311.312И1214119121617,319.124.728.829.2
i2щение
То же
»Погло¬
щение
То же
Отражение[§!
Iй 5
][5 J[51[4]2,483,13,654,435,176,216,897,759,5423345
10
14
20
342,453,353,874,122,942,833,314,4812,2»»»»[51[515][5][5]5][5J[5][51Б ер и л ийВ о л l ф р аL М2,361,220,29Отраже¬ние[4]1,762,70,9Отраже¬ние[1]3,142,040,79То же[4 ]2,434,12,1То же[П4,443,521,49»[4]3,1464,8»Ч6,75,82,9»[4]4,4775,6[П410
Продолжение табл. ПП. 1нмб.ю*V-10*МетодизмеренияЛитера¬тураX, НМ6.10*V-10*Методизмерения1ItСО5 8
■> &Германий7,32510,3Погло¬[5]0,9890,2180,13Отраже¬[318,273710,1щениениеТо же1,0440,3040,052То же[3]9,195111,8»1,2250,5150,078[3]9,936315,2>[511,3340,6660,13[3]1,4560,820,16[3]Магний1,5790,9680,21[3]1,241,130,019Погло¬Г511,7591,120,27щение1,9451,450,47»1,551,020,044То же[5]2,1641,660,6»[32,071,020,145]2,3622,010,67»122,481,310,2665]2,4782,20,93[33,12,290,5425]2,7422,661,094,273,671,355]3,1363,471,57[34,965,212,155]4,446,154,3»[46,217,734,07т>5]6,79,59,5г[4]6,898,925,3>5]Золото7,7510,97,115]0,9891,150,44Отражение[3]9,5415,413,5*5]1,22520,96Погло¬[51Медьщение1,2410,851Погло¬[5]1,3342,121,23Отражение[3]щение1,4562,411,57»[3]1,5510,263То же[511,5531,63Погло¬[5]2,0730,651»[51щение2,4831,11»[511,5972,661,86Отражение[3]3,172,45»[51,7592,922,34»[3]4,2772,45[511,9453,352,68[3]6,312215,9»[512,0743,4Погло¬[5]8,273131[51щение10,653554»[5]2,1633,482,85Отражение[3]Ни к е л ь2,3622,4783,674,03,765,6»т>[3][310,9890,80,32Отраже¬[312,4854,7Погло¬[511,0440,870,44ние
То же[3]2,7423,1363,454,084,7586,16,157,3щениеОтражение»Погло¬[3][31[511,2251,3341,4561,5970,8851,020,1371,230,530,720,960,21»33333,554,13991,678,95щениеОтражениеПогло¬[51[511,7591,9452,1641,752,173,050,280,370,61»3334,444,775,8125,810,6щениеОтражениеПогло¬[31[512,3622,4782,7423,333,944,730,730,911»3335,17115,28щениеОтражение[513,13661,535,641411,8Погло¬[51Ок с и да л ю ми н и ящение1,24 '10,161Погло¬[516,21155,72Отражение[51щение6,531911,1Погло¬[511,5510,349То жещение2,0710,997»6,713,610,2Отражение[312,4820,402»[51411
Продолжение табл. ПП. 1&, нм6.10*V* ю*МетодизмеренияЛитера¬тураX, им6.10*у.10*МетодизмеренияЛитера¬тура3,130,729Погло¬[5)Стекло Ф-13,654,274,966,216,897,759,5456
9
13
15
18
251,241,813,265,337,099,7715,6щение
То же
»[51[51[51[51[51[51[5109,891,2251,3341,4561,5971,7591,9452,1640,370,530,630,730,870,991,151,360,0550,11
о; 15
0,18
0,28
0,34
0,47
0,65Отраже¬
ние
То же
»[3]I?!ifЧ[3[3]полистирол2,3621,150,51»[310,9890,1570,011Отражет[3]2,4781,450,49»[31ние2,7421,870,71»[311,2250,2420.024То же[3]3,1362,420,92[311,3340,3080,037»[3]4,44,92,45»[411,4560,3640,051[3]6,79,65,28[411,5970,4150,063[3]11,32010[4]1,7591,9450,4950,5910,0840,12»[3][3]Титан2,1640,730,17»[3]09,890,4730,099Отраже¬[312,3620,870,21»[3]ние2,4780,9450,24[3]1,2250,7310,27То же[312,7421,140,36»[3]1,3340,850,297з>[313,1361,340,51»[3]1,45610,39»[314,40,730,12[416,74,70,23[411,5971,160,475»[3]11,315,41,54[411,7591,330,667»[312,1641,641,1»[31Серебро2,3621,551,3[31,2420,523Погло¬[5]2,4782,7422,180,4361,961,3Ч\[311,6852,362,4821,6331,421,654,57щение
То же
Отраже¬
ние
Погло¬[51[4][5]3,1364,46,711,3 j1,86512,832,70,40612,9411,4»»[31[?[1[41щениеУглерод3,141,341,34Отраже¬ние[411,2400,042Погло¬[513,6501,08Погло¬[511,5510,0985щение
То же[514,462,28щениеОтраже¬[411,7610,3Офаже-ние[П5,17113,5ниеПогло¬[512,0720,332Погло¬щение[516,216,71816,73,775,35щение
То же
Отраже¬[51[412,362,431,101,80,270,7Отраже¬
ние
1о же[41[Ч6,89224,31ниеПогло¬[512,7620,839Погло¬щение[517,75324,38щение
То же[513,142,71,4Отраже¬[Ч9,54575,66»[51ние412
Продолжение табл. ПП.1K, HM6.10sv-10eМетодизмеренияЛитера¬туравм6-1Q*у.10*МетодизмеренияЛитера-
1 тура3,6522,36Погло¬[5]Отраже¬[3]щение1,2250,870,39ние4,2700,791To же[5]1,3340,950,49То же[3]4,41,250,25Отраже¬ние[4]1,4561,080,65»[3]4,9620,272Погло¬[5]1,5971,180,81[3]щение1,7591,220,98[3]6,2150,585То же[511,9451,551,3[3]6,76,40,64Отраже¬ние[4]2,1630,1570,71[3]6,8960,848Погло¬[5]2,3621,160,33[3]щение2,4781,640,39»[3]7,7581,21Погло¬[5]2,7422,40,53»[3]9,54132,35щение
То же[5]3,1363,450,93[3]4,47,82,88»[4]Л p 0 M6,716,26,15»[4]0,989 10,59 II 0,201 IОтраже-I [3]11,339,717,9[4]1 ние1Список литературы1.	Грудский А. Брытов И. А. Оптические константы напыленных пленок
вольфрама и углерода в ультрамягкой рентгеновской области//Оптика и спектро¬
скопия. — 1985. — Т. 59. — С. 1266—1270.2.	Грудский А. Я., Брытов И. А. Спектральные и угловые зависимости коэф¬
фициента отражения и определение оптических констант Be, В и Pd в ультра¬
мягкой рентгеновской области//Тез. докл. XIV Всесоюз. конф. по рентгеновской
и электронной спектроскопии. — Иркутск, 1984. — С. 156.3.	Ершов О. А., Брытов И. А., Лукирский А. П. Отражение рентгеновскихлучей от некоторых веществ в области 7—44 А//Оптика и спектроскопия. —
1967. — Т. 22. — С. 127.4.	Коэффициенты отражения излучения с длиной волны от 23,6 А до ИЗ А
для ряда элементов и веществ и определение показателя преломления и коэф¬
фициента поглощения/А. П. Лукирский, Е. П. Савинов, О. А. Е р-
ш о в, Ю. Ф. III с п е л е в//Оптика и спектроскопия. — 1964. — Т. 16. — С. 310.5.	Hageman Н.—J., Judat W., Kunz С. Optical constants from the far infrared
to the X-ray region: Mg, AI, Cu, Ag, Au, Bi, С and Al203//Preprint DESY
SR—74/7, 1974.— 95 c.ПРИЛОЖЕНИЕ III»Вскоре после открытия рентгеновских лучей и их свой¬
ства образовывать дифракционные картины, благодаря упоря¬
доченному расположению атомов в кристаллах, было высказано
предположение, что создание искусственных слоистых структург Т. W. Barbee. Multilayer X-Ray Optlcs//Optical Engineering. — 1986. — Vol. 25,
№ 8. P. 899-915.
сможет распространить это свойство на участки спектрального
диапазона, в которых использование кристаллов невозможно. Ра¬
боты по синтезу таких слоистых материалов, ведущиеся с 20-х
годов, завершились в последнее десятилетие разработкой техноло¬
гических процессов нанесения высококачественных многослойных
покрытий, удовлетворяющих требованиям рентгеновской оптики
и ее приложений. В этой статье изложена краткая история во¬
проса. Описаны как ранние, так и современные методы нанесения
покрытий. Далее обсуждается современный статус многослойной
рентгеновской оптики, использующей как плоские, так и изогну¬
тые структуры. Рассматриваются физические и технологические
ограничения и перспективы дальнейшего развития.1.	ВведениеВозможности управления рентгеновскими лучами с по¬
мощью той же техники, что применяется в более длинноволновом
диапазоне, долгое время ограничивались как особенностями взаи¬
модействия рентгеновского излучения с веществом, так и нашими
возможностями создать стабильные многослойные структуры удов¬
летворительного качества. В течение двух последних десятилетий
достижения в целом ряде направлений, важных для рентгеновской
оптики, привели к возрождению этой области науки. К таким
достижениям относятся: метрология на масштабах длины порядка1 А, создание плоских и изогнутых поверхностей с ангстремной
точностью, разработка метода нанесения тонких пленок, сохра¬
няющих однородность на больших площадях, создание многопле¬
ночных композиций со строго контролируемой толщиной, развитие
теории распространения рентгеновского излучения в этих струк¬
турах, создание новых источников ультрафиолетового, вакуум¬
ного ультрафиолетового излучения высокой интенсивности.В статье изложена история вопроса, рассмотрены методы полу¬
чения многослойных искусственных структур (МИС) на плоских
и изогнутых поверхностях, освещены основные вопросы теории
взаимодействия рентгеновского излучения с МИС. Поскольку
сведения об экспериментальных результатах исследования изогну¬
тых поверхностей ограничены, то мы сочли целесообразным вклю¬
чить подробное обсуждение вопросов допусков и точности их
изготовления. Кроме того, в статье перечислены основные рентгено¬
оптические элементы с МИС.2.	Рентгеновская оптикаРентгеновская оптика как наука родилась на рубеже
двадцатого века, предтечей этому явилось открытие в 1895 г.
рентгеновских лучей [1]. Свойства рентгеновских лучей изуча¬
лись с помощью средств существовавшей тогда техники; была
обнаружена дифракция рентгеновских лучей в кристаллах [2].414
В работах [1, 2] отмечалось, что использовать рентгеновские лучи
для получения изображений (кроме теневых проекций) невоз¬
можно. Такой вывод основывался на физике взаимодействия рент¬
геновского излучения с веществом.Взаимодействие рентгеновского излучения с веществом харак¬
теризуется показателем преломления д, который зависит от длины
волны излучения элементного состава вещества и его плотности.
Следует сразу отметить, что рентгеновские лучи значительно
сильнее поглощаются во всех веществах, чем видимое излучение
в оптических материалах. Показатель преломления вещества,
состоящего из атомов элемента а, обычно чуть меньше 1 и содер¬
жит мнимую часть:а)где Na — концентрация атомов; ге — классический радиус элек¬
трона; /01 и fat — зависящие от к атомные константы, непосред¬
ственно определяющие 8 и Р и характеризующие способность
атомов данного элемента рассеивать и поглощать излучение.Величина б мала. Для молибдена она равна ^0,15 при энер¬
гия фотонов 68 эВ и 1,2* 10~5 при 10 кэВ. Таким образом, мы
видим, что действительно показатель преломления п несколько
меньше 1. Наряду с большим поглощением 1 близость показателя
преломления к 1 исключает применение традиционной пропуска¬
ющей оптики (линз, призм и т. п.) для управления рентгенов¬
скими пучками.Несмотря на ограничения пропускающей оптики, можно соз¬
дать отражательную оптику. Отражающая способность материа¬
лов выражается через коэффициент преломления по формулам
Френеля [3]. Так как показатель преломления близок к 1,то при
нормальном падении коэффициент отражения, который пропор¬
ционален квадрату скачка показателя преломления, исключи¬
тельно мал. Этот факт был установлен еще в начале века;недавно
он рассматривался Шпиллером [4]. При скользящем падении рент¬
геновских пучков на поверхность можно достичь значительно
больших коэффициентов отражения. В этой области углов, если
поглощения не учитывать, происходит так называемое полное
внешнее отражение рентгеновского излучения, т. е. коэффициент
отражения равен 100 %. Если принять во внимание поглощение,
значительная доля излучения все же будет отражаться, что и
дает возможность создать оптику скользящего падения. Критиче¬
ский угол скольжения, за которым начинается полное внешнее
отражение, определяется законом Снеллиуса:(2)где пг и п2 — показатели преломления сред 1 и 2.1 Отметим, что величина 3, так же как и б, мала Под большим поглощением здесь по¬
нимается макроскопическая малость (0,1 —10 мкм) длины пробега фронта в веществе
{прим. перев.).415
Критический угол, например, для молибденового зеркала ра¬
вен 0,29° при энергии фотонов 10 кэВ. Важно подчеркнуть, что
поверхность при этом считается идеально гладкой.Эффект полного внешнего отражения лежит в основе рентгенов¬
ской оптики скользящего падения, которая давно уже исполь¬
зуется как для получения изображений, так и для управления
пучками рентгеновского излучения. Расчеты, конструирование
и изготовление такой оптики превратились в самостоятельную
дисциплину, имеющую важное значение для астрофизики, лазер¬
ного термоядерного синтеза, термоядерных исследований, физики
плазмы и синхротронного излучения. Эти области рентгеновской
оптики несомненно получат дальнейшее развитие и благодаря
появлению оптики нормального падения, использующей МИС,
нанесенные на плоские и изогнутые поверхности. Мы не будем
далее касаться вопросов конструирования оптических систем,
а ограничимся только обсуждением вопросов, связанных с изго¬
товлением отражающих поверхностей.Если отвлечься от поглощения, то эффекты, связанные с малой
оптической плотностью веществ (т. е. близостью показателя пре¬
ломления к 1) можно преодолеть, используя МИС подобно тому,
как это делается в оптике видимого диапазона с помощью стопы
четвертьволновых пластинок [3], а в рентгеновской кристалло¬
оптике — путем использования дифракции от атомных плоско¬
стей 12]. При нормальном падении стопа четвертьволновых пла¬
стинок аналогична кристаллу, поскольку конструктивная интер¬
ференция излучения волны данной длины, отраженного от каж¬
дой из границ раздела, приводит к увеличению (до 100 %) резуль¬
тирующего отражения. Соответствующая разность фаз опреде¬
ляется оптической длиной пути между границами раздела в стопе
четвертьволновых пластинок и межплоскостным расстоянием для
кристалла. В этом смысле МИС занимает промежуточное поло¬
жение между этими двумя случаями. Оптический подход, таким
образом, полезен, и мы будем им пользоваться, поскольку необ¬
ходимо учитывать рефракцию. Отметим, что при этом твердое
тело трактуется как континиуум, в то время как теория дифрак¬
ции рентгеновских лучей в кристаллах учитывает дискретную
атомную структуру вещества.Потенциальные возможности МИС были поняты вскоре после
открытия дифракции в кристаллах, когда было высказано пред¬
положение, что использование МИС даст возможность наблюдать
это явление в более длинноволновом диапазоне. Первые попытки
синтезировать МИС оказались неудачными из-за технологических
трудностей. Первая успешная работа была выполнена Дю Мондом
и Югцем [5, 6J, которые с помощью термического напыленияполучили МИС с периодом 100 А, состоящую из слоев золота
и меди. Однако она оказалась неустойчивой — взаимодиффузия
компонент происходила в течение нескольких недель. Эго поле416
исследований оставалось нетронутым до 60-х годов, когда Динк-
лэдж и Фрерикс [7, 8 ] изготовили МИС свинец—магний, золото—
магний и железо—магний с периодами 30—50 А. Они наблюдали
деградацию МИС Pb—Mg и Au—Mg, в то время как МИС Fe—Mg
оставались стабильными в течение года. Эти МИС были испытаны
в мягкой рентгеновской области, поскольку целью работы было
создание дисперсионных элементов для мягкого рентгеновского
диапазона.Другой способ получения многослойных микроструктур раз¬
работан Блоджетом и Лэнгмюром [9, 10] еще в 30-е годы. Они
синтезировали пленки, состоящие из длинных, ориентированных
молекул нерастворимых в воде жирных кислот. В настоящее
время такие пленки как на плоских, так и на изогнутых подлож¬
ках используются в различных спектрометрических приложе¬
ниях. Свойства молекулярных пленок рассмотрены в работах
[11, 12] ЧВ наше время первоначальные попытки использовать слоистые
материалы для получения новых физических свойств предприняли
Кук и Хиллард [13—15]. Они впервые применили МИС как
объект материаловедческих исследований и получили уникальные
результаты по атомным движениям в твердых телах, неоднород¬
ных на размерах сравнимых с межатомными. Использование
МИС в интересах материаловедения также является важной,
развивающейся в настоящее время областью.Вновь внимание к МИС как рентгенооптическим элементам
привлекло в 1972 г. предложение Шпиллера [4] использовать
наборы четвертьволновых пленок, состоящих из чередующихся
сильно- и слабопоглощающих материалов, для создания изобра¬
жающих систем нормального падения в далекой ультрафиолето¬
вой и мягкой рентгеновской областях спектра. Шпиллер исполь¬
зовал для синтеза МИС термическое испарение. В середине 70-х
годов Шенборн, Саксена и другие [16, 17] начали работы по по¬
лучению методом термического испарения МИС, предназначенных
для нейтронных поляризаторов и оптики. Следует отметить, что
для нейтронов некогерентная часть поглощения может быть
очень мала, так что возможно создание чрезвычайно эффективных
структур. Барби и Кейс [18] в 1976 г. начали работы по МИС,
получаемым распылением веществ, направленные на микрострук¬
туры пленок. Эти работы затем привели к хорошим результатам
при создании многослойной рентгеновской оптики.После этих пионерских работ поле исследований быстро рас¬
ширялось, и сейчас в области многослойной рентгеновской оптики
работают много лабораторий и две коммерческие фирмы. Подоб¬
ными исследованиями занимаются ученые США, Франции, Англии,
СССР, Японии и Голландии. В США активно работают Центр
рентгеновской оптики Берклиевской лаборатории им. Лоуренса,* См. также гл. 8 (прим. перев.).417
Аризонский университет и Морская исследовательская лабора¬
тория, а также две фирмы: «Энердж Конвежн Дивайс» и «Актон».Сейчас мы наблюдаем бурное развитие рентгеновской оптики,
которое приведет к новым результатам как в науке, так и в тех¬
нологии. Появление новых источников излучения высокой интен¬
сивности и яркости, а также расширение возможностей контроля
микроструктуры в трех измерениях, могут приблизить создание
целого класса новых рентгенооптических элементов, о которых
раньше можно было только мечтать.3. Нанесение многослойных покрытий [19]Для синтеза МИС пригодна любая технология, в кото¬
рой покрытие формируется последовательно — «атом за атомом».
Это может быть осаждение из газовой фазы [20. 21 ], химическое
[22] и электрохимическое [23] осаждение, последовательное
погружение подложки в ванну с жидкостью, на поверхности
которой находится мономолекулярная пленка нерастворимого
в ней вещества. Здесь будут рассмотрены только процессы «атом
за атомом», причем лишь те, в которых применяется осаждение
из газовой фазы. Именно такого рода процессы наиболее часто
используются в технологии рентгенооптических элементов.Благодаря работам Дю Монда и Ютца [5, 6] методы осаждения
из газовой фазы использовались для синтеза МИС, предназначен¬
ных как для научных, так и для технологических применений.
Причем использовалось как термическое испарение, так и ка¬
тодное распыление материала. Далее мы рассмотрим и сопоста¬
вим оба эти метода. Вначале мы рассмотрим технологию, основан¬
ную на термических источниках, а затем — на источниках для
катодного распыления.Образование МИС путем осаждения из газовой фазы должно
обеспечить последовательное нанесение слоев двух материалов,
имеющих желаемые оптические свойства. Таким образом, должны
быть согласованы два временных интервала, один из которых
связан со структурой осаждаемого слоя, а другой —с используе¬
мой технологией. Для этого применялись два способа. При первом
пучки наносимого материала перекрываются затворами, при
втором — образец строго контролируемым образом пересекает
сечение атомных пучков. Временная диаграмма процесса изобра¬
жена на рис. 1, где t = 0 соответствует началу нанесения первого
слоя на подложку. При t < 0 выполняются подготовительные
процессы, производятся форвакуумная и вакуумная откачки
камеры и установка образца в системе. При t > 0 происходят
напыление МИС, прекращение процесса, разгерметизация си¬
стемы и извлечение из нее образца. Хотя здесь мы рассматриваем
лишь собственно нанесение слоев, следует иметь в виду, что все
перечисленные выше стадии являются компонентами единого
сложного процесса синтеза. На рис. 1 показаны участки At, на418
Рис. 1. Схема формирования толщины многослойного покрытия во времени (А*
время между осаждениями слоев)которых не происходит роста толщины МИС; они включают время
переключения затвора или время, требуемое для поворота от
одного источника к другому при движении подложек. Значение
времени At весьма существенно, поскольку в течение него про¬
исходит загрязнение верхнего слоя атмосферой камеры, следова¬
тельно, оно влияет на качество и физические свойства МИС.Необходимо отметить, что при неподвижной подложке скорость
нанесения каждого слоя остается строго постоянной, при враща¬
ющихся образцах (когда они пересекают атомный пучок) изме¬
няется как расстояние до источника, так и ориентация подложки
относительно него. Следовательно, при прохождении подложки
линии источника скорость нанесения изменяется от нуля, до¬
стигает максимального значения и затем вновь уменьшается до
нуля. Угол, под которым атомы падают на подложку, изменяется
от значений, меньших 30° при низкой скорости осаждения, до
90° при максимальной скорости. Отмеченное различие двух ме¬
тодов нанесения может сказаться как на однородности, так и на
микроструктуре слоев.Системы с несколькими атомными пучками обычно исполь¬
зуются с термическими источниками (рис. 2). В этих системах
источники и подложки неподвижны и управление производится
с помощью затворов или путем регулировки длительности им¬
пульсов при лазерном напылении [24 ]. Площадь образца обычно
менее 25 см2 и определяется геометрией системы.При термическом напылении источником атомного пучка
является пар, находящийся в равновесии с нагреваемым объектом.
Энергия атомов у поверхности подложки по порядку величины
равна температуре источника, т. е, 4000 К (около 0,36 эВ). По¬
скольку давление собственного пара зависит от температуры, то
мощность, подводимую к источнику, нужно строго контролиро¬
вать, если требуется выдерживать постоянную скорость осажде¬
ния. Система контроля скорости осаждения содержит обычно
кварцевый резонатор или ионизационный монометр, включен¬
ный в контур обратной связи. Эти датчики непрерывно управляют
концентрацией испаряемых веществ и обычно используются в ста¬
ционарной по отношению к источнику и подложке геометрии.419
Рис. 2. Система с источником термического
напыления и устройством одновременного кон¬
троля толщины каждого слоя (использован ис¬
точник с электронным пучком)Скорость осаждения составляет 2—100 А/с, так что постоянная
времени в контуре обратной связи должна быть равной долям
секунды. Кроме того, желательно поддерживать стабильность
скорости напыления на уровне ±1 %. Это может быть достигнуто
при использовании кварцевых резонаторов, хотя при этом следует
опасаться дрейфа их параметров, обусловленного действием теп¬
лового излучения источников, в особенности при нанесении слоев
тугоплавких металлов.Необходимость контроля скорости саждения, наряду с обыч¬
ным контролем толщины каждого слоя, была доказана Флева-
рисом и другими. В работе [27 ] ими были синтезированы сораз¬
мерные и несоразмерные многослойные слои Си—Ni и рассмотрен
характер рентгеновских сателлитных пиков около места отраже¬
ния на плоскости кристаллической решетки (111) (рис. 3).Число
наблюдаемых сателлитных пиков — строгая функция соразмер¬
ности многослойной структуры. Структуры, которые были при¬
мерно соразмерны (т. е. имели целое число атомных плоскостей
как в никелевой, так и в медной компоненте слоев), имеют до
7 рентгеновских сателлитных пиков. Сравнение дифракционных
слоев спектра, полученных на СиК а излучении для двух образ¬
цов с примерно одинаковыми периодами модуляции, по разли¬
чиям в степени соразмерности демонстрирует этот результат.
Поэтому высококачественная в рентгеновском смысле поверх¬
ность раздела требует, чтобы скорость осаждения была как хо¬
рошо контролируема (zhl %), так и хорошо известна для форми¬
рования высококачественных соразмерных кристаллических струк¬
тур из различных материалов. Это, несомненно, относится к опти¬
ческим многослойным структурам, содержащим по крайней мере420
в качестве одной компоненты кристаллический слой; несоразмер¬
ность проявляется как межплоскостная шероховатость или как
фактор типа Дебая—Уоллера, зависящие от распределения ато¬
мов незавершенного монослоя на поверхности раздела.Уникальный метод контроля был использован Шпиллером
[25] в установке для изготовления зеркал (см. рис. 2). Рефлекто¬
метр, работающий на характеристических линиях мягкого рент¬
геновского диапазона, установлен внутри камеры. Он предназна¬
чен для непрерывного измерения отражательной способности
образца, оптической толщины направляемого в данный момент
слоя и контроля толщины слоя. Такой метод дает также возмож¬
ность определять шероховатость каждого слоя в процессе напыле¬
ния. Отражательная способность при данной длине волны и
угле 0 зависит от оптической толщины слоя. Она представляет
собой результат интерференции излучения, отраженного от гра¬
ниц раздела слой—подложка и слой—вакуум. Если границы
раздела идеально гладкие, то отражательная способность как
фукция оптической толщины слоя осциллирует, приближаясь
к постоянному среднему значению. Если граница слой — вакуум
по мере роста становится все более шероховатой, то это среднее
значение также уменьшается с увеличением толщины слоя (рис. 4).
Высота шероховатости определена методом измерения интеграль¬
ного рассеяния рентгеновского излучения, который мы рассмотрим
ниже. Увеличение высоты шероховатости при росте пленки на¬
блюдалось не всегда. В некоторых случаях, когда пленка форми¬
ровалась путем последовательного нанесения очень тонких слоев
или когда напылялась многослойная структура, наблюдалось
сглаживание шероховатости.Рис. 3. Дифракционные спектры двух образцов МИС Си—N1:разница в боковых пиках указывает на то, что толщины слоев в образце (а) соразмерны
с постоянной решетки материалов слоев, а в образце (6) — несоразмерны421
Рис. 4. Измеренная зависимость амплитуды отражения от толщины слоя AuPd накремниевой подложке для Я — 44,7 А и d — 64° (сплошная линия — теоретическая
кривая, вычисленная в предположении приведенной штриховой линией зависимости
шероховатости поверхности)Термические источники подразделяются на тиглевые и без-
тиглевые. Тигель обычно необходим при использовании резистив¬
ного нагрева; постоянная времени контура обратной связи в источ¬
никах с резистивным нагревом определяется теплоемкостью си¬
стемы тигель—расплав. В таких устройствах скорость осаждения
контролируется с точностью ±5 %. Безтигельные источники
обычно основаны на расплаве материала (т. е. расплавленный
материал содержится в ванне из твердой оболочки такого же со¬
става), что характерно для источников с нагревом электронным
пучком и импульсных лазерных источников.При электронно-лучевом испарении постоянные времени на
уровне порядка 1 с вполне достижимы. При импульсном лазерном
испарении поверхность твердого тела облучается короткими мощ¬
ными лазерными импульсами. Следовательно, постоянные вре¬
мени при управлении скоростью осаждения могут быть очень
малы. В целом безтигельные источники более предпочтительны,
так как их легче контролировать и, кроме того, отсутствует за¬
грязнение камеры материалом тигеля.В термических источниках скорость осаждения может меняться
вдоль поверхности, например, в тех случаях, когда вектор нор¬
мали к подложке перпендикулярен к поверхности ванны; расхож¬
дение скорости осаждения зависит от положения подложки.
Эффект неоднородности скорости осаждения можно свести к ми¬
нимуму, если располагать подложку достаточно далеко от источ¬
ника или перемещать ее в процессе напыления каждого слоя так,
чтобы все участки, представляющие интерес с точки зрения даль¬
нейшего использования,пересекали бы интегрально один и тот же422
поток. Перемещение подложки необходимо при использовании
больших напыляемых образцов или когда подложка имеет спе¬
циальную форму, как это нередко бывает в рентгеновской оптике.Энергия атомов испаряемого вещества обычно меньше 0,4 эВ,
и даже незначительное рассеяние на атомах остаточного газа
может существенно изменить процесс осаждения. Вакуум, следо¬
вательно, должен быть таким, чтобы был обеспечен «свободный»
(без соударений) пролет атома от источника к подложке, т. е.
давление в камере должно быть меньше 10-4 торр. Более жесткие
условия на давление нужно обеспечить, чтобы исключить загряз¬
нение подложки веществами, содержащимися в остаточном газе.
Кинетическая теория газов показывает, что давления около 5 X
X 10"7 торр достаточно, чтобы на поверхности подложки осаж¬
дался один монослой в секунду. Поэтому, если вещества, содер¬
жащиеся в остаточном газе, химически активны по отношению
к осаждаемому материалу, происходит загрязнение, которое может
привести к деградации структурных и физических свойств син¬
тезируемой МИС.Основные трудности, присущие термическому методу синтеза
для металлических МИС, таковы: необходимость контроля ско¬
рости осаждения, загрязнение поверхности остаточными газами
и ограниченная площадь образца. Кроме того, следует назвать
радиационный нагрев подложки в процессе осаждения и фрак¬
ционирование сплавов на компоненты в процессе испарения. Ра¬
диационный нагрев, особенно для веществ с высокой температурой
плавления, осложняет задачу контроля температуры подложки,
однако она все же может иметь инженерные решения. Фракцио¬
нирование, происходящее в результате большой разницы давле¬
ний паров, исключает термическое нанесение многих веществ
и сплавов с помощью одного источника. Это обстоятельство
можно преодолеть, если для испарения каждой компоненты
сплава использовать собственный источник. При этом для под¬
держания стехиометрического состава необходим очень точный
контроль скорости осаждения от нескольких источников, обеспе¬
чивающих осаждение каждой компоненты. Таким образом, можно
утверждать, что для нанесения МИС, содержащих многокомпо¬
нентные металлические сплавы, потребуются весьма сложные тех¬
нологические условия.Кроме установок термического нанесения для синтеза МИС,
используются установки с катодным распылением В этих си¬
стемах мишени, служащие источником частиц разного сорта,
сильно разнесены, и слои увеличиваются при движении подложки
мимо них (рис. 5). В этих установках традиционно применялся
источник с тлеющим разрядом, а в последнее время исполь¬
зуются магнетронный и триодный источники. Мишени могут
располагаться над подложкой, под ней и на одном с ней уровне,
что весьма полезно в случае изогнутых положек, а также покрытий
большой площади.423
Рис. 5. Установка с источниками распыления для получения пленочных суперрешеток:
А, В, С — расположение источников напыления:подложки смонтированы на вращающемся столе; слой осаждается при прохождении
подложкой каждого источника; толщина каждого слоя определяется скоростью осаж¬
дения распыляем9Го материала, частотой вращения стола и расстоянием от источника до
подложкиВ распылительных установках мишень представляет собой
твердый образец, с поверхности которого под действием бомбарди¬
ровки энергетическими частицами испускаются атомы или кла¬
стеры. Испускаемые мишенью агомы налетают на поверхность
подложки и осаждаются на ней, образуя пленку. Для бомбарди¬
ровки используются обычно положительные ионы благородных
газов; сам процесс носит название катодного распыления. Ионы
образуются в специально сформированной плазме, аналогичной
плазме тлеющего разряда, возникающей в газе низкого давления,
находящемся между двумя электродами. В последние два десяти¬
летия в технологии катодного распыления достигнуты значитель¬
ные успехи. Путем наложения магнитного поля специальной
конфигурации удалось увеличить эффективность ионизации инерт¬
ного газа вторичными электронами (магнетронные источники),
повысить ионизирующую способность электронов (триодные ка¬
тодные источники), были также разработаны специальные источ¬
ники для ионной бомбардировки. Появление этих новых типов
источников привело к увеличению скорости осаждения и чиототы
наносимых слоев. Ниже мы обсудим некоторые аспекты технологии
катодного распыления, касающиеся синтеза МИС ' (подробнее
см. работы [20, 28]): связь источника с поверхностью подложки,
энергетическое распределение распыляемых ионов и роль взаим¬
ного расположения источника и подложки.424
В процессе катодного распыления возникающие в плазме
ионизированные атомы газа ускоряются под действием электриче¬
ского поля и падают на поверхность катода, выбивая другие атомы.
Эти вторичные атомы, вылетающие с поверхности мишени, по¬
ступают к поверхности подложки и конденсируются на ней, об¬
разуя пленку. Существуют другие типы источников, в которых
генерируется плазма различного состава и ускоряется затем до
поверхности подложки. Таким образом, такие источники основаны
на использовании плазмы; вопрос связи поверхности мишени и
источника — это по существу вопроо взаимодействия плазмы
с поверхностью.За последнее десятилетие в дополнение к коммерческим диод¬
ным источникам появились новые напылительные системы — триод-
ные, магнетронные и ионно-пучковые. В зависимости от области
применения и используемых материалов они могут работать как
на постоянном, так и на переменном токе. Общие их достоинства
по сравнению с диодными — более высокая скорость осаждения,
а также возможность контроля и измерения характеристик плазмы
и состава газа вблизи поверхности подложки.Взаимодействие плазмы с поверхностью складывается из сле¬
дующих процессов [201: бомбардировки поверхности вторичными
электронами, ионами инертного газа, нейтральными атомами инерт¬
ного газа, а также облучения квантами вакуумного ультрафиоле¬
тового диапазона. В коммерческих источниках для диодного распы¬
ления до 10 % катодой мощности «переносится» на подложку
при высокочастотном распылении и до 30 % — в режиме по¬
стоянного тока. В обоих случаях очевидно, что более половины
мощности связано со вторичными электронами. Роль остальных
факторов в распределении подводимой мощности менее выражена.
Прямое следствие бомбардировки вторичными электронами —
это нагрев подложки, а также появление дефектов электронной
структуры в случае полупроводников и диэлектриков.Бомбардировка нейтральными и ионизованными атомами инерт¬
ного газа приводит к нагреву подложки и увеличению подвижно¬
сти осаждаемых атомов вблизи ее поверхности. При определенных
условиях возможна также и ионная имплантация, которая обус¬
ловливает высокую концентрацию инертного газа в осажденном
слое. Кроме того, ионная бомбардировка приводит к «размеши¬
ванию» вещества на глубине 1—2 нм, изменяя характер границы
раздела.В магнетронных системах, в которых конфигурация магнит¬
ного поля создает ловушку для вторичных электронов, способных
производить дополнительную ионизацию, скорость осаждения
выше, чем в обычных диодных системах. Магнитное поле перпен¬
дикулярно к электрическому, и электроны описывают замкнутые
тороидальные траектории. Благодаря этому подложка оказы¬
вается изолированной от вторичных электронов. Магнитное поле,
прижимая плазму к поверхности катода, предохраняет подложку42Ь
Рис. 6. Амплитуда модуляции состава
в пленочной суперрешетке InSb — GaSb
как функция толщины слоя при 20 °С и
различных давлениях аргона с исполь*
зованием традиционного диодного ис¬
точника [31]также и от бомбардировки
ионами. Бомбардировка нейтраль¬
ными частицами не рассматрива¬
ется как важный фактор, хотя
роль его до конца не выяснена.
Она может быть весьма суще¬
ственной, так как коэффициент
отражения медленных атомов
(содержащихся в основном в плаз¬
ме магнетронных атомов) от под¬
ложки велик. Кроме того, бом¬
бардировка мишени ионами инерт¬
ного газа может приводить к им¬
плантации, так что распыляемое
вещество уже оказывается спла¬
вом, одной из компонент ко¬
торого является инертный газ.
В обычных диодных системах чрезвычайно трудно «развя¬
зать» подложку и плазму. Наоборот, в магнетронных системах
такая развязка вполне возможна (за исключением ультрафиолето¬
вого излучения) [20]. Это открывает недоступные ранее возмож¬
ности контроля скорости работ и чистоты осаждаемых пленок.
Роль эффектов взаимодействия плазмы с поверхностью под¬
ложки в обычных диодных распылительных системах показана
на рис. 6. На нем отложена амплитуда модуляции состава как
функция периода в МИС InSb—GaSb, синтезированных
при давлении аргона 1,3 и 15 мторр. Толщина слоев в обоих
образцах равна половине периода. Увеличение давления аргона
приводит к термолизации распыляемых атомов и уменьшению
бомбардировки подложки. Важный момент заключается в том,
что при данной длине периода модуляция состава возрастает
с увеличением давления и роль бомбардировки уменьшается.
Ионная бомбардировка в процессе синтеза способствует переме¬
шиванию компонент. Поэтому из-за взаимодействия плазмы о по¬
верхностью трудно рассчитывать на синтез МИС с резкими гра¬
ницами. Резкие границы раздела можно получить с помощью магне¬
тронных и ионно-пучковых распылительных систем. В этом слу¬
чае экспериментально можно изолировать подложку и добиться
того, чтобы отраженные назад атомы инертного газа были бы
единственной посторонней примесью. При этом кинетическая
энергия осаждаемых частиц составляет большую часть энергии,
подводимой к подложке.Энергетическое разрешение атомов, испускаемых катодом под
действием бомбардировки ионами инертного газа, зависит от
угла падения ионов на катод, отношения масс атомов газа и ве¬
щества катода, энергии сублимации материала катода и энергии
падающих ионов. Атомы золота, распыляемые ионами аргона,
о энергией 600 эВ выделяют энергию около 13 эВ и имеют энерге-426
тический хвост протяженностью до 50—80 эВ. Это увеличивает
энергию, подводимую к поверхности [32] и может привести к не¬
оправданному увеличению температуры подложки при умеренной
скорости осаждения. Например, при энергии ионов аргона около1 кэВ скорость осаждения ионов равна 1000 А/мин, а подводимая
к подложке плотность потока энергии составляет 0,021 Вт/'см2.
Эта мощность практически вся поглощается в поверхностном
слое толщиной несколько ангстрем, так что плотность вложения
энергии в единицу объема чрезвычайно высока (около 105 Вт/см3).
При этом температура в толщине образца достигает 180 °С при
низкой и 50 °С при высокой излучательной способности. Роль
такого распределения тепла в подложке до конца пока не выяс¬
нена, хотя наблюдаемые профили температуры соответствуют
расчетным. Отметим, что для выравнивания профиля темпера¬
туры путем термализации осаждаемых атомов можно вести про¬
цесс при давлении инертного газа около 30 мторр.Расположение источника относительно подложки важно по¬
тому, что оно определяет угол падения напыляемых частиц на
поверхность. В стандартных установках положение их фиксиро¬
вано, и осаждение происходит в результате свободного пролета
распыляемых частиц от образца до подложки. Если подложка
идеально гладкая и кластеризацией можно пренебречь, то тол¬
щина осаждаемого слоя соответствует суммарному телесному углу,
под которым из каждой точки поверхности виден источник. Еслиже подложка имеет шероховатость, например, высотой 5—50 А,
то телесный угол, приходящийся на единичную площадку, будет
изменяться от точки к точке. Такие условия роста пленки не¬
устойчивы, и ясно, что помимо неоднородности пленки возможно
появление другого вида шероховатости. Очевидно, что шерохова¬
тость подложки влияет на кристаллический порядок атомов
в поперечном направлении. Если грани шероховатости служат
местом образования зародышей и осаждающиеся атомы образуют
плотную упаковку на поверхности, то поперечная структура об¬
разованной пленки скорее всего повторит шероховатость под¬
ложки. Это обстоятельство накладывает чрезвычайно жесткие
условия на гладкость подложки, поскольку обычно толщинапленок МИС составляет 10—1000 А.В распылительных системах (о движением подложек относи¬
тельно источников) движение видоизменит эти эффекты. Источ¬
ники в них имеют объемный характер, и осаждение атомов на
подложку происходит в широком диапазоне углов падения. Кроме
того, движение подложки приводит к тому, что практически при
всех углах имеются атомы, падающие на поверхность. Эти два
эффекта нивелируют влияние шероховатости на рост однородных
пленок, но, по-видимому, не снимают вопроса о «деградации»
поперечной когерентности в пленке из-за шероховатости под¬
ложки.427
Несмотря на то что качество МИС, получаемых современными
технологическими методами, во многих случаях очень высоко,
необходимы еще более прецизионный контроль процесса синтеза
путем измерения коэффициента отражения в реальном времени,
а также разработка новых методов осаждения, ориентированных,
в частности, на использование определенных материалов. Надежды
в этом направлении сегодня связаны с использованием ионно¬
лучевого распыления, непрерывным эллипсометрическим контро¬
лем, плазмохимическим осаждением и т. п.При использовании ионно-лучевых методов [20] низкотем¬
пературная плазма, содержащаяся в камере ионной пушки,
образует ионы, которые ускоряются системой сеток до нужной
энергии. Эти ионы, падая на мишень, выбивают из нее атомы,
которые осаждаются на подложке, образуя пленку. Важными
чертами таких методов являются изоляция плазмы от мишени
и уменьшение используемого количества газа. Поэтому контроль
состояния остаточного газа вблизи подложки значительно облег¬
чается. Давление газа у поверхности подложки удается снизить
на два порядка по сравнению с магнетронными системами. Хотя
скорость осаждения при этом уменьшается, прецизионный кон¬
троль и высокая чистота (отсутствие примесей) являются очень
важными преимуществами.Эллипсометрическим контролем процесса синтеза МИС [33] 1
занимаются лаборатории Франции, Японии и США. Такие си¬
стемы хороши своей сравнительной простотой, поскольку в них
используется излучение. Сейчас чувствительность в определениитолщины пленки тяжелых элементов составляет около 1 А. Для
более легких элементов чувствительность, видимо, того же по¬
рядка, но ее численное значение указать пока трудно. В настоя¬
щее время можно использовать коммерческую аппаратуру, но
в будущем обязательно потребуются более точные эллипсометры.Более принципиальное продвижение было сделано Абеле и
Тидже [34], которые сообщили о синтезе МИС методом плазмо¬
химического осаждения. Они использовали гидрогенизированные
пленки аморфного кремния, аморфного германия, аморфного
Sii_xC* и аморфного SiNx. В этой технике чередование слоев
достигается путем периодической смены газа в плазменном реак¬
торе, без разрушения плазмы. Скорость роста составила около40 А/мин. Время замены газа в реакторе было порядка 1 с, так
что лишь доля монослоя наносится на одну смену газа. Были
изготовлены МИС с толщиной слоев около 1,3 нм и межплоскост-ной шероховатостью менее 5 А. Хотя материалы, использованные
в работе [34], не подходят для рентгеновской оптики, сам метод
представляется весьма обещающим, благодаря непрерывности
процесса возможно нанесение тысяч слоев.S Намиока, частное сообщение (1985 р.).428
4. Модель МИСПервым шагом в исследовании свойств МИС на изог¬
нутых поверхностях может быть разработка гипотетической мо¬
дели многослойника. В рамках ее целесообразно рассматривать
структурные и физические характеристики каждой компоненты,
особенности сочетания различных компонент и, наконец, струк¬
туру МИС в целом. На рис. 7 условно изображены элементы, из
которых состоит МИС: подложка, слои компонент Л и Б, границы
раздела между подложкой и одной из компонент Л или В, гра¬
ница раздела между слоями Л и В, граница раздела между одной
из компонент Л или В и окружающей атмосферой, общий вид всей
МИС в целом. В эту схему включена и временная шкала, начало
отсчета которой находится на подложке, ход времени соответ¬
ствует росту МИС согласно технологическим методам, описан¬
ным выше.К рис. 7 добавлен перечень утверждений и вопросов, каса¬
ющихся важнейших характеристик МИС. Хотя большинство их
очевидны, некоторые требуют пояснения. Качество поверхности
можно характеризовать двумя способами в зависимости от того,
какого рода эффекты —геометрические или дифракционные—суще¬
ственны и должны контролироваться. При геометрическом под¬
ходе к контролю качества поверхности для идеальной поверх¬
ности мы будем применять термин плавная, считая, что он вклю¬
чает в себя не только плоские, но и изогнутые поверхности,отличия
которых от поверхности заданной формы могут характеризоватьсяРис. 7. Элементы, составляющие многослойную пленку:приведенные вопросы касаются элементов и их взаимного соотношения429
геометрически. Неидеальные в этом смысле поверхности будем
называть неплавными. Если же характеризуются дифракционные
свойства, то идеальную поверхность мы будем называть гладкой,
а неидеальную — шероховатой. Очевидно, что при обоих подхо¬
дах необходимо характеризовать как продольные, так и попереч¬
ные масштабы отклонений формы от заданной.Термины «чистая» и «загрязненная» указывают на присутст-
ствие нежелательных и неконтролируемых примесей, которые
могут появиться в любом слое, начиная с подложки. Согласова¬
нием моментов начала и прекращения напыления слоев можно
добиваться того, чтобы загрязнение было только на границах
раздела слоев.Каждый слой обладает набором свойств, прямо связанных со
свойствами соответствующего материала (А или В) в массивном
образце. Первый ряд вопросов, которые из этого вытекают, та¬
ков. Каковы состав и структура слоев? Соответствуют ли опти¬
ческие свойства вещества в слое оптическим свойствам вещества
в массивном образце? Является ли плотность атомов в слое, отне¬
сенная к единичной площадке, постоянной или же зависит от
способа осаждения? Само понятие «единичная площадка» можно
трактовать как эффективную площадь, соответствующую одному
атому или же как макроскопическую величину, характеризующую
всю напыляемую поверхность. Введение локальной концентрации
атомов в слое — это лишь один из способов характеризовать не¬
однородность слоя, отвлекаясь от свойств шероховатости и плав¬
ности.Имеются специфические вопросы, относящиеся к зароды-
шеобразованиюи росту пленок, поскольку осаждение компоненты Л
на подложку или компоненту В может протекать совершенно
иначе, чем осаждение компоненты В на ту же подложку или ком¬
поненту А.Границы раздела компонент внутри МИС можно характери¬
зовать так же, как и поверхность подложки (плавные, неплавные,
гладкие, шероховатые, чистые, загрязненные), но необходимо
добавить еще характеристики, указывающие, насколько плавно
или скачкообразно меняются свойства слоя в направлении роста.
Например, скачкообразное изменение элементного состава озна¬
чает, что переход от А к В происходит на расстоянии порядка
одного атомного размера в направлении нормали к поверхности.
Такое скачкообразное изменение состава не исключает наличия
шероховатости, хотя экспериментально может быть трудно отли¬
чить резкую шероховатую границу раздела от плавного (в на¬
правлении роста) изменения элементного состава от А к В, кото¬
рое также может быть шероховатым или гладким. Границы раз¬
дела могут быть таковы: слой А по отношению к подложке или
веществам, осажденным из окружающей атмосферы (а/5 или
а/А соответственно), слой В по отношению к подложке или оса¬
жденным из атмосферы веществам ((3/S или (3/Л), слой В по отно-430
шению к слою А (p/а) или А по отношению к В (а/p) г. Мы при¬
бегли к такой детализации, поскольку последовательность нане¬
сения слоев может быть существенна и заранее неизвестно, на¬
сколько эквивалентны границы раздела a/S и p/S, а/А и р/Л
или p/а и а/р.Вообще говоря, многослойная структура характеризуется со¬
вокупностью всех индивидуальных параметров каждого ее эле¬
мента (слоя или границы раздела). Очевидно, что практически
исходить из такого описания весьма трудно и желательно исполь¬
зовать характеристики, усредненные по всей МИС. Такой под¬
ход естественно коррелирует о экспериментальными данными по
отражению, размеру фокального пятна в фокусирующих МИС
и т. п., так как наблюдаемая величина всегда соответствует
какому-то определенному типу усреднения по структуре. Следует
добавить при этом, что к интерпретации экспериментальных ре¬
зультатов нужно подходить о осторожностью, поскольку, как
правило, невозможно однозначно решить обратную задачу — по¬
ставить в соответствие наблюдаемым величинам всю совокупность
параметров МИС.Измеряемые отражающие способности часто не соответствуют
расчетным. Как правило, это объясняют влиянием шероховатости
границ раздела, однако может быть объяснено и размытостью
границ раздела, разбросом периода многослойника вокруг ка¬
кого-либо среднего значения, неплавностью подложки, что при¬
водит к выходу части излучения за пределы апертуры приемника;
использованием неточных значений оптических констант при
численном моделировании и т. п. Таким образом, чтобы устано¬
вить истинное влияние того или иного фактора на физические
свойства МИС, необходимо проводить более детальные измерения,
чем те, что обычно проводились, а также вести эксперименты0	образцами, в которые сознательно внесены те или иные дефекты
структуры.5. Теоретические вопросыТеоретическую основу этой статьи составляют три круга во¬
просов: 1) рассеяние рентгеновского излучения поверхностью
полуограниченных твердых тел; 2) рассеяние более сложными
структурами—тонкими пленками, нанесенными на такую по¬
верхность; 3) рассеяние МИС, также нанесенной на поверхность
подложки. Мы дадим лишь краткий обзор этих вопросов.Рассеяние рентгеновского излучения одной поверхностью —
сложный процесс [35—37]. До последнего времени он рассматри¬
вался в рамках макроскопической электродинамики с помощью
формул Френеля, в основном без учета сложной структуры ве¬
щества. Здесь мы ограничимся именно этими рамками.1	Для обозначения границ раздела введены буквы аир, соответствующие слоям А и В,
буква А употребляется также для обозначения прослойки, образующейся при осаждении
остаточных газов {прим. перев.).431
Рис. 8. Отражательная способность s- и р-
поляризованного света при отражении or
границы Си—Аи как функция угла паденияРис. 9. Зеркальное отражение идеальной
поверхности как функция приведенного
угла падения 0/0с для выбранных значенийе/а [за]Формулы Френеля относятся к случаю плоской волны, по¬
дающей на плоскую границу раздела. Важно понимать, чго
формулы Френеля дают интенсивность зеркально отраженного
излучения: угол падения равен углу отражения. Незеркально
отраженного излучения в этом случае нет. В действительности эта
ситуация приближенная и означает, что имеется определенное
ограничение для длины волны падающего излучения, а именно:
она должна быть много меньше радиуса кривизны рассеивающей
поверхности. В рентгеновском диапазоне это условие в каком-то
смысле выполняется, но в мягком рентгеновском и тем более
в ВУФ диапазонах его справедливость проблематична. В то же
время следует иметь в виду, что поверхность реальных твердых
тел даже будучи «атомно» гладкой имеет шероховатость, опреде¬
ляемую дискретной природой атомов, поэтому микроскопическую
шероховатость необходимо рассматривать и мы обратимся к ней
ниже.Уравнения Френеля дают амплитуду волны, отраженной от
границы раздела двух, материалов с комплексными показателями
преломления tix и я2. Амплитуды отражения о (s) и л (р) поля¬
ризаций:(3)(4)где и а2 связаны с углом падения а0 законом Снеллиуса; а0 —
угол относительно нормали к поверхности.Отражательные способности определяются соотношениями Rs=
= | rs |2 и RP = | гр |2. Величины Rs и Rpj расчитанные для одной
границы раздела между золотом и углеродом, показаны на рис. 8432
как функции угла падения а. Эти кривые типичны для мягкого
рентгеновского диапазона.Обратим внимание на то, что коэффи¬
циент отражения р-поляризованного излучения имеет резкий
минимум угла Брюстера при а = 45°. Видно также, что коэффи¬
циент отражения близок к 1 только при а 90°, т. е. при сколь¬
зящем падении.Вблизи угла полного внешнего отражения при скользящем
падении коэффициент отражения не зависит от поляризации и
согласно Паррату [38] может быть представлен в виде:0 — угол скольжения; 0С — критический угол.Зависимость отражающей способности от 0/0с для различных
значений р/6 показана на рис. 9. Наличие поглощения приводит
к уменьшению коэффициента отражения вблизи критического
угла. Для поглощающих веществ за критический угол обычно
принимают значение 0, при котором R = 0,5 для малых р/6 или
при котором кривая R (0) имеет точку перегиба, если р/6 велико*
При p/S t> 0,63 точки перегиба на кривой R (0) нет и критический
угол в этом случае не определен.Важным свойством отражения в области 0^0,80с является то,
что волна проникает на определенную глубину, характеризующую
толщину слоя, в котором происходит поглощение. Это видно из
зависимости коэффициента отражения от р/6 (рис. 9). На этой
глубине амплитуда волны уменьшается в е раз, и по порядкувеличины в рентгеновском диапазоне она равна 80—100 А длялегких материалов и 20—30 X для тяжелых материалов.Общий метод определения коэффициентов отражения, который
годится как для одного слоя на подложке, так и для МИС, со¬
стоит в использовании рекуррентных соотношений, вытекающих
из условий непрерывности тангенциальных компонент электро¬
магнитного поля на каждой из границ раздела. При одном слое
(пленке) амплитудный коэффициент отражения выражается через
коэффициенты отражения от верхней rt и нижней гъ границ раз¬
дела (которые, в свою очередь, определяются формулами (3), (4)):где фазовый сдвиг А зависит от угла а, под которым волна рас¬
пространяется в пленке,(5)где(6)(8)15 П/р А. В. Виноградова433
Метод рекуррентных соотношений для МИС заключается
в последовательном применении формулы (7) для каждого слоя.
Этот метод полностью учитывает как эффекты динамического рао-
сеяния, так и поглощение.Специально для применения метода рекуррентных соотноше¬
ний к расчету рентгеновских МИС был разработан целый ряд
вычислительных методов [38, 41—43], которые в течение многих
лет использовались в оптике видимого диапазона. Они дают воз¬
можность определить интенсивность рентгеновского излучения
в любой точке внутри МИС, а также интенсивность отраженной
и прошедшей волн.Были использованы также и другие модели, основанные на
формализме теории рассеяния. Это, прежде всего, распростране¬
ние модели Дарвина—Принса на МИС [44], приближение френелев-
ских зон [17] (без учета поглощения) для рассеяния нейтронов
в МИС, а также развитие динамической теории дифракции Эваль¬
да—Лауэ в кристаллах. Разрабатывались также и другие под¬
ходы, которые более эффективны с вычислительной точки зрения
и позволяют учитывать структурные эффекты в МИС.Основные результаты этих моделей согласуются с теорией
дифракции в кристаллической решетке, если рассматривать МИС
как сверхрешетку с периодом d, равным сумме толщин ^ и t2
компонент МИС. Можно сформулировать два физических резуль¬
тата, качественно справедливых для всех этих моделей. Во-пер-
вых, коэффициент отражения от МИС в максимуме прямо пропор¬
ционален амплитуде соответствующей гармоники Фурье — раз¬
ложения электронной плотности, которая возникает благодаря
слоистой структуре МИС. Во-вторых, угловое положение 0В
максимума отражательной способности определяется условием
Брэгга [2]:(9Jрде т — порядок отражения.При угле скольжения, равном брэгговскому 0В, волны, отра¬
женные каждым порядком, оказываются в фазе и амплитуды их
складываются, благодаря чему интенсивность отраженной волны
максимальна. Уравнение (9) не учитывает эффектов рефракции
и поглощения. В мягком рентгеновском диапазоне их учет необ¬
ходим.Относительное влияние этих двух факторов было рассмотрено
Розенблютом и Форсайтом [45]. Они показали, что учет как
поглощения, так и рефракции приводит к увеличению наблюдае¬
мого брэгговского угла по оравнению со значением, определяе¬
мым (9). Причем, как правило, в мягком рентгеновском диапазоне
рефракция играет доминирующую роль за исключением случаев,
когда длина волны излучения попадает в окрестность характе¬
ристических линий электронов, входящих в состав компонент
МИС.434
Брэгговское условие с
учетом рефракции имеет вид(10)где 0т — измеряемое значе¬
ние брэгговского угла.Как отмечалось выше,
в рентгеновском диапазоне
б порядка 10"5, поэтому по¬
правки на рефракцию су¬
щественны только при очень
малых значениях 0т. При
переходе в мягкий рентге¬
новский или в вакуумный
ультрафиолетовый диапазо¬
ны роль поправок также
возрастает благодаря уве¬
личению б.Принято считать, что
применение формулы Фре¬
неля должно приводить к
достаточно точным результа¬
там, если только параметры
МИС, используемые в рас¬
чете, соответствуют дей¬
ствительным. Для идеаль¬
ной периодической струк¬
туры такими параметрамиявляются оптические константы компонент (А и В), тол¬
щина и число слоев каждой компоненты. Расхождение экспери¬
ментальных и расчетных значений отражающих способностей
относят на счет неточных данных об оптических константах и
толщине слоев. Оптические константы зависят от состава слоев
и плотности вещества в них. Таким образом, измерения отража¬
ющей способности МИС могут служить источником информации
об оптических константах веществ, входящих в их состав.Имеющиеся в литературе расчеты идеальных периодических
МИС [25, 42, 43, 45, 46] были ориентированы на оптимизацию их
параметров в целях достижения максимального коэффициентаотражения в области длин волн от 1 до 124 А. Важным подспорьем
для такого рода расчетов служит компиляция данных об оптиче¬
ских константах различных элементов периодической системы,
выполненная недавно Хенке и другими [47] для диапазона длин
волн от 6 до 124 к. Результаты их работы были использованы
Розенблютом [48] для расчета оптимальных коэффициентов отра¬
жения МИС при нормальном падении для различного состава15*	435Рис. 10. Рассчитанные для нормального паде¬
ния оптимальные значения: как функция дли¬
ны волны в диапазоне 6,2 < X < 124 А пико¬
вого коэффициента отражения /?; числа пар
слоев N, необходимого для достижения R и Г;
отношения толщины Hi z рассеивающего слоя
к периоду МИС:расчеты выполнены Розенблютом N8], кото¬
рый использовал оптические константы, опуб¬
ликованные Хенке и другими [47] для энер¬
гии фотонов 100 < Е < 2000 эВ
компонент и толщины их слоев. Из этих расчетов следует, что
если оптические константы Хенке и других верны и можно синте¬
зировать идеальные структуры, то достижимы отражающие спо¬
собности свыше 40 % . Это можно видеть из рис. 10, где приведены
отражающие способности МИС при нормальном падении (R)
в зависимости от длины волны. Приведем такие отношения Г
(толщины одного из слоев к длине периода) и число пар слоев,
необходимых для достижения R. Эти результаты согласуются
с предсказаниями Шпиллера [4] и ранее опубликованными ана¬
литическими результатами Виноградова и Зельдовича [46].Важным выводом этих работ является существование опти¬
мального (с точки зрения максимального отражения) значения Гэ
которое определяется оптическими константами компонент. Отра¬
жающие способности периодических структур, оптимизированных
таким образом, практически совпадают с отражающими способ¬
ностями апериодических структур, толщины слоев в которых
подобраны так, чтобы минимизировать поглощение и рассогласо¬
вание фаз. Спектральные полосы, в которых коэффициент отра¬
жения МИС велик, обычно в 100—1000 раз шире, чем у кристал¬
лов, используемых в спектроскопии высокого разрешения.Идеальные образцы не были синтезированы до сих пор, хотя
во многих случаях достигнуты прекрасные результаты. Различ¬
ного рода «несовершенства» МИС были перечислены в начале
этого раздела. Среди них шероховатость подложки и границ раз¬
дела слоев, длинноволновые (крупномасштабные) колебания нак¬
лона границ раздела относительно средней плотности, флуктуации
плотности по глубине МИС вблизи поверхности подложки, не¬
определенность оптических компонент, случайные ошибки в тол¬
щине осаждаемых слоев, наличие переходных слоев на границах
раздела, неопределенность состава слоев компонент, трудность
определения плотности вещества в слое. Неопределенность ряда
параметров может быть устранена экспериментально с помощью
дополнительных независимых измерений. Однако во многих слу¬
чаях приходится основываться лишь на измерениях отражающей
способности и подбирать с помощью различных моделей неизвест¬
ные параметры так, чтобы наилучшим образом аппроксимировать
наблюдаемые коэффициенты отражения. Для шероховатости гра¬
ниц раздела и подложек это было сделано в работах [25, 29, 49,
50], для флуктуаций плотности вблизи подложки — в работе [51]
и для определения параметров, характеризующих плавность
изменения состава слоев вблизи границ раздела — в работах
[41, 52].Имеется большое число работ, в которых моделируются и
сравниваются с экспериментом эффекты рассеяния на шерохова¬
тости как для одной границы раздела» так и для пленки на под¬
ложке [35—37, 51]. Эксперимент в этих случаях заключается
в измерении зеркального и незеркального отражения, а также
независимом измерении поверхностной шероховатости. Поверх-436
ностная шероховатость играет чрезвычайно важную роль при
построении изображений, в особенности в оптике скользящего
падения, поскольку рассеяние на поверхностях «размывает»
рентгеновский пучок по углам вокруг зеркально отраженного
пучка, ухудшая тем самым разрешение. Шероховатость есте¬
ственно ухудшает и разрешение оптических систем, использу¬
ющих многослойную оптику. В одной из моделей [35, 36] шерохо¬
ватость рассматривается в предположении, что поверхность дей¬
ствует как распределенная дифракционная решетка, период кото¬
рой зависит от топографии поверхности. В другой [371 поверхность
предполагается состоящей из граней, параллельных средней пло¬
скости и характеризующихся статистическим распределением
расстояний до этой плоскости, а также размеров и формы. В обеих
моделях принимается гауссовское распределение параметров,
определяющих топографию поверхности. Модель дифракционной
решетки весьма интенсивно используется для анализа экспери¬
ментов с оптикой скользящего падения и будет детально рас¬
смотрена ниже. Вторая модель ппименяется менее широко. В ра¬
боте [53] она использована для определения влияния топографии
поверхности на отражающую способность Cd3As2 в области длин
волн свыше 2000 А и объяснения аномалии оптических констант,
найденных из подобных измерений. Аналогичный подход исполь¬
зован в работе Магцушиты и других [54 I для оптики скользящего
падения. Все теории предсказывают одинаковые отношения интен¬
сивности зеркальной 18 и незеркальной Ins компонент отраженного
от шероховатой поверхности излучения к интенсивности излуче¬
ния, отраженного идеально гладкой поверхностью It из того же
материала. Эти отношения называются интегральным рассея¬
нием (TIS); они имеют следующий вид:где а — угол, измеряемый от нормали к поверхности; а — пара¬
метр, характеризующий среднеквадратическую высоту шерохо¬
ватости.Область применения этих теорий ограничена предположениями
о гауссовости распределения высоты шероховатости Z (х, у),
о слабой шероховатости поверхности (Islh « 1) и о малых углах
наклона поверхности относительно средней плоскости.В общем случае топография поверхности определяется дву¬
мерной спектральной функцией распределения. Далее постули¬
руется, что рассеяние в незеркальном направлении определяется
Фурье-компонентой шероховатости с периодом d8> определяемым
уравнением решетки 13]оо(12)(13)437
где 0| и 0, — угла скольжения падающе й и рассеянной волня
соответственно.Таким образом, модельная поверхность рассеивает так же,
как суперпозиция синусоидальных решеток, имеющих различные
периоды и амплитуды. Величина TIS, согласно (11), (12), выра¬
жается через (а), т. е. через функцию распределения высот.Как уже отмечалось выше, при исследовании качества поверх¬
ности стараются сопоставить данные о рентгеновском рассеянии
с результатами независимых измерений шероховатости. Это до¬
стигается измерением индикатрисы рассеяния 1па (0), сравнением
ее с аналогичными измерениями в видимом диапазоне, с зондо-
выми и щуповьми измерениями, электронной микроскопией,
интерферометрией и другими средствами. Трудности такого сопо¬
ставления, связанные с необходимостью использования совер¬
шенно различной техники для определения характеристик по¬
верхности в широком интервале их изменения, рассматривались
Черчем и другими 1551. Несмотря на эти трудности Зомбек и
другие [561 различными методами провели успешные измерения
высот (о) для сверхгладких металлических поверхностей и сопо¬
ставили их с теорией. Та же модель успешно применялась в ра¬
ботах [57, 58] для вычисления ртассеяния полированными по¬
верхностями церодура и каннигена с высотой шероховатости
от 3 до 120 А. По-видимому, дифракционный подход удовлетво¬
рительно моделирует влияние поверхностной шероховатости на
отражение при углах скольжения 0 <; О,750с как для подложек,
так и для пленочных покрытий.Если зеркальное отражение измеряется при фиксированной
длине волны как функция угла скольжения в интервале 0 <
< 0/0с < 4 или при фиксированном угле скольжения 0 как
функции длины волны так, что приведенный угол 0/0е скани¬
руется в измеряемом интервале длин волн, то результаты вычис¬
лений по формулам TIS плохо согласуются с экспериментальными
значениями интенсивности рассеяния /8. Хорошее согласие до¬
стигается, если принять, следуя Нево и Гросу [511, что изменение
показателя преломления вблизи границы раздела носит плавный
характер. Такое приближение обсуждалось и было применено
Турьянским, Киселовой [591 и Бильдербэком для целого ряда
поверхностей. При этом предполагается что показатель прелом¬
ления является только функцией глубин и плавно изменяется
от 1 до значения, характеризующего бесконечную среду. При
этом вид переходной функции связывают со статистическими
свойствами поверхности.Оба подхода — TJS и приближение переходного слоя —
использовались для исследования роли шероховатости границ
раздела в МИС. Во-первых, поправки к отражательной поверх¬
ности МИС, связанные с рассеянием, учитывались в рамках
метода TIS путем введения множителя аналогичного (11). При
этом фактически предполагается, что шероховатость и струк-438
тура различных поверхностей МИС статистически независимы.
Такой подход полезен и удобен, хотя и является феноменологи¬
ческим. В методе переходного слоя обе границы раздела(Л/В и
В/А) предполагались идентичными, и значения градиентов пока¬
зателя преломления подбирались так, чтобы обеспечить согласие
о экспериментом.Два разных вида шероховатости были рассмотрены Розен¬
блютом и Форсайтом [451. Они предположили, что различные
границы раздела статистически независимы, но могут быть двух
типов: те, что углубляют шероховатость, и те, что сглаживают
ее. В «углубляющих» пленках шероховатость добавляется к ре¬
зультирующей шероховатости, характеризующей предшеству¬
ющую МИС. Следовательно, высота шероховатости растет при
увеличении числа осаждаемых слоев. Чем больше число «углуб¬
ляющих» слоев, тем хуже выполняются фазовые соотношения для
пучков, отраженных различными слоями. Отражающая способ¬
ность МИС, состоящих из «углубляющих» слоев, очень чувстви¬
тельна к величине (а). Например, для вольфрамуглеродной МИС
(d = 36,1 А) при (а) = 1 А на длине волны 67,6 А она быстро
падает до нуля, если число пар слоев больше 250. Наоборот,
в «сглаживающих» пленках Розенблют и Форсайт предполагают,
что происходит компенсация (самовыравнивание). Несмотря на
то что шероховатость изолированной пленки может быть ве¬
лика, она компенсируется другими слоями МИС. Как показано
в работе [45], при малой высоте шероховатости МИС, состоящая
из «сглаживающих» слоев, с точки зрения рассеяния, аналогична
МИС с плавными границами раздела между слоями.Здесь мы дали краткий обзор теоретических работ, имеющих
отношение к исследованию свойств МИС. В то же время следует
отметить, что наиболее детально разработана пока теория взаимо¬
действия излучения g одной границей или же с одной пленкой на
подложке.6. Многослойные покрытия на изогнутых поверхностяхКогда речь идет о МИС на изогнутых поверхностях,
основной интерес представляют отражающая способность зеркала
и оптическое качество отраженного пучка. Из предыдущего
ясно, что оба свойства сложным образом зависят от атомной и
субатомной структуры поверхности подложки и самой MHG,
от оптических констант элементов, входящих в состав МИС и т. п.
До сих пор большинство экспериментальных работ было направ¬
лено на выяснение взаимосвязи свойств МИС с технологией ее
синтеза, описание параметров МИС в широком диапазоне длин
волн, создание уникальных элементов — зеркал для эталона
Фабри—Перо [60—62] и многослойников с переменным по глу¬
бине и сечению периодом [61, 64], а также на различные приме¬
нения МИС. Как правило, в этих работах использовались плоские439
подложки и почти всегда это были серийные пластины монокри¬
сталлов кремния. Лишь небольшое количество работ выполнено
с использованием полированных плоскостей или изогнутых под¬
ложек. При рассмотрении перспективы создания МИС на изог¬
нутых поверхностях, прежде всего дадим обзор современного
состояния исследований плоских МИС, привлекая теорию, где
это возможно. Начнем с анализа свойств пленок на подложке,
что представляет непосредственный интерес для предмета данного
раздела.Однослойное покрытиеВ п. 3 мы уже касались интерференционных измерений шеро¬
ховатости тонких пленок в процессе их осаждения. Они прово¬
дились во многих лабораториях на различных материалах [25,
26]. В работе [65] те же образцы изучались на сканирующем
электронном микроскопе для независимого измерения шерохова¬
тости поверхности. Результаты, полученные обоими методами —
интерферометрией и электронной микроскопией, хорошо коррели¬
ровали. Кроме того, результаты рентгеновских исследований одних
и тех же материалов, проведенных в различных лабораториях,
хорошо согласуются. Поскольку в большинстве случаев это были
пленки, нанесенные на подложки, то при обработке результатов
предполагалось, что результирующая шероховатость описываетсяТаблица Г1Ш.1. Шероховатость поверхности напыленных пленок
толщиной 10 нм и материалы пленок и подложекТонкаяпленкаПодложкаЛитератураМатериалШерохова-
тость, AМатериалШерохова*O.VOGTb, AReW(- 3)—(+2)Стекло[25]WRe0,7—4,6Стекло2,026ReW0—2,5Si4,025WRe0,85—4,0Боросиликатное стекло1,526W3,0Si4,025В1,0ReW25в1,12—3,4Стекло2,026в1,5-3,8Боросиликатное стекло1,026с0ReW25Si2,15Стекло2,626LiF17,0ReW4,025Та5,2Si4,025Re5,2Si4,025Os5,3Si4,025!Ir4,2Si4,025Pt2,8—6,0Si4,025Ptlr7,0Si4,025Au8,0Si4,025AuPd3,3Si4,025440
гауссовским распределением, являющимся суперпозицией двух
независимых распределений. В табл. П.Ш.1 приведена высота
шероховатости (а), измеренная для пленок толщиной 10 нм,
состоящих как из одного элемента, так и из сплавов. В тех слу¬
чаях, когда это известно, мы указали материал подложек и вы¬
соту шероховатости их поверхности. Для создания МИС наиболь¬
ший интерес представляют те материалы, которые имеют наимень¬
шую шероховатость или обладают свойствами ее «сглаживать»Результаты, приведенные в табл. 1, выглядят оптимистично.
Они показывают, что гладкие на субатомном уровне (по крайней
мере в смысле рентгеновских свойств) пленки могут быть синте¬
зированы. Очень малую шероховатость имеют пленки из угле¬
рода и сплава вольфрам—рений, которые являются аморфными.
Несомненно, что идеальной поверхностью является атомно-глад¬
кая поверхность кристалла, однако есть основания ожидать, что
аморфные пленки также могут иметь шероховатость порядка
атомных диаметров или даже меньше. Поэтому аморфные пленки
будут чрезвычайно полезны для МИС со сравнительно большими
толщинами слоев, а монокристаллические пленки — для МИС
о малыми периодами (d < 15 А).Отражающая способностьОтражающая способность МИС на плоских подложках изме¬
рялась в спектральном диапазоне 0,6—200 А при заданном угле
скольжения как функция длины волны или при заданной длине
волны как функция угла скольжения. Причем имеются два типа
измерений — абсолютного коэффициента отражения и интеграль¬
ного коэффициента отражения. В рентгеновском диапазоне абсо¬
лютные измерения коэффициента отражения можно проводить
как на синхротронных [29, 66, 671, так и на лабораторных источни¬
ках [26, 29, 33, 39, 49—52, 60, 62]. В мягком рентгеновском
диапазоне интегральный коэффициент отражения, как правило,
измеряют на лабораторных источниках [24, 52, 62, 69—73].
В вакуумном ультрафиолетовом диапазоне абсолютные измерения
проводят как на лабораторных [74], так и на синхротронных
источниках [69, 71, 75, 76] 2. Целью измерений отражающей
способности, как правило, было сравнение теории g экспери¬
ментом.Обычно с экспериментом сравнивают следующие измеряемые
величины: пиковый коэффициент отражения в брэгговских макси¬
мумах, интегральный коэффициент отражения и, наконец, всю
кривую отражения. Последняя, конечно, наиболее информативна,
хотя первые две также характеризуют качество исследуемой
структуры. Из проведенных к настоящему времени сопоставлений
можно сделать ряд заключений. Во-первых, во всех случаях,*	См. п. б (прчм. перев.).*	А вакже Р. Кески-Куха, частное оообщевие (1986 р.).441
Рис. 11. Измеренные (точки) и рассчитанные теоретически (сплошные линии) для двух
углов падения значения коэффициентов сражения МИС Со—С (d = 35,6 А, <со =
14,1 А), содержащей 128 слоев 1731когда оптические константы более или менее надежно известны
(% < 124 А), наблюдаемые значения коэффициентов отражения
меньше ожидаемых. Из-за недостатка информации об оптических
константах теоретические расчеты в более длинноволновом диапа¬
зоне, скорее, наводящие соображения для подбора веществ, а не
данные для сопоставления с экспериментом. Во-вторых, почти
всегда наблюдаемая ширина или разрешение брэгговских пиков
соответствует расчетной. Это означает, по-видимому, что иссле¬
дуемые МИС обладают высокой периодичностью, а наблюдаемое
уменьшение коэффициента отражения по сравнению с расчетным
связано с разбросом периодов вокруг среднего значения. Такое
утверждение все же недостаточно аргументировано, и для того
чтобы стать больше, чем гипотезой, должно быть подтверждено
экспериментально. В-третьих, коэффициенты отражения в рент¬
геновском диапазоне лучше согласованы с экспериментом, чем
в мягком рентгеновском и вакуумном ультрафиолетовом диапазо¬
нах. В настоящее время принято считать, что это связано со
структурным несовершенством осаждаемых слоев, что более
сильно сказывается в длинноволновой области. В рентгеновском
диапазоне коэффициенты отражения МИС, состоящие из хорошо
известных пар металлов, составляют 85—90 % от расчетных,
а в мягком рентгеновском — 50—60 %.Последние исследования периодических МИС из кобальта,
железа и никеля с углеродом [73], как видно из рис. 11, дали
хорошие результаты. Наблюдаемые коэффициенты отражения
составляют 78% (при 215 эВ) и 71 % (при 246 эВ) от расчетных.
Толщина слоя кобальта в этом образце была 14,1 А, что в 7,1
раза больше, чем постоянная решетки гранецентрированного ку¬
бического кристалла кобальта. Углерод в слоях этого образца442
Рис. 12. Экспериментально наблюдаемые коэффициенты отражения [74] (на длине волны70,4 К) структуры Mo— Si, имеющей 20 пар слоев и d = 95,0 А°, в сравнении с
модельным расчетом с оптическими константами [74]аморфный и гладкий (т. е. с малой поверхностной шерохова¬
тостью). Упомянутое превышение в 0,1 атомного слоя кобальта
может проявиться и как шероховатость, и как источник случай¬
ной ошибки в периоде МИС. Вполне вероятно, что высокое в этом
смысле качество образца и привело к хорошим результатам в коэф¬
фициенте отражения. Такая интерпретация согласуется с резуль¬
татами Флевариса и других [271 по структурам Ni—Си, которые
обсуждались ранее.Недавние исследования молибденкремниевых МИС в вакуум¬
ном ультрафиолетовом диапазоне [74] привели к наблюдаемым
коэффициентам отражения выше расчетных. На рис. 12 сравни¬
ваются экспериментальные и теоретические кривые отражения
на длине волны 170, 4 А, (Ф — угол падения, отсчитанный от
нормали). Отметим, что форма и положение брэгговского пика
согласуются с теорией, однако экспериментально полученная
отражающая способность в 1,5 раза больше расчетной. Эго может
быть, в частности, объяснено использованием завышенных при¬
мерно на 35 % значений коэффициентов поглощения, что вполне
соответствует разбросу данных но оптическим константам. Кроме
того, измерялся коэффициент отражения при энергии 8 кэВ,
который в первом порядке составил 85 %. Всего наблюдались
пики отражения вплоть до 16-го порядка. В этом образце толщина
слоя молибдена в 17,1 раза превышала межплоскосгное расстоя¬
ние объемноцентрированной кубической решетки кристалла Мо.
Кроме того, эффективный период, определенный по 16-му порядку,
оказался равным 6 А, что указывает на однородность границы,
по крайней мере, на этом уровне.Абсолютные измерения многослойных молибденкремниевых
зеркал, нанесенных на сферические подложки диаметром 1 и 2 м,443
были проведены Кески-Кухой1 в вакуумном ультрафиолетовом
диапазоне при почти нормальном падении. Для s-поляризации
коэффициент отражения был от 42 до 47 % при угле падения 15
и 20° от нормали на длине волны 170 — 190 А. Эти значения срав¬
нимы со многими другими, полученными для плоских МИС, нане¬
сенных на плоские кристаллические кремниевые подложки, однако
существенно меньше максимальных коэффициентов отражения,
полученных на лучших образцах. Таким образом, имеются осно¬
вания ожидать от изогнутых МИС столь же высоких коэффициен¬
тов отражения, что и от плоских. Гапонов и другие [69] также
получили от МИС на изогнутых подложках того же порядка
коэффициент отражения, что и от плоских. При этом оптическое
качество отраженного пучка лучше, чем можно было измерить
используемой ими аппаратурой.Приведенные выше результаты чрезвычайно существенны.
Они показывают, что синтез МИС высокого качества позволит
достичь значения коэффициента отражения, рассчитанного Ро¬
зенблютом [48] (см. рис. 10). Хорошее согласие эксперимента
и теории в Со—С МИС подтверждает оптические константы, опуб¬
ликованные Хенке и др. [47].Следует еще раз обсудить причины, которые обычно выдви¬
гаются, чтобы объяснить расхождение между эксперименталь¬
ными и теоретическими коэффициентами отражения МИС. Прежде
всего, это несоответствие оптических констант веществ, которые
обычно используются для интепретации, и тех, что практически
реализуются в слоях МИС. В работе [66] измерение коэффициента
от титануглеродной МИС было использовано для определения
оптических констант титана в области аномальной дисперсии.
Слои титана в образце имели толщину 26,4 А. Результаты ока¬
зались в прекрасном согласии с данными, полученными методом
дисперсионных соотношений из известных значений коэффициента
поглощения [77]. Таким образом, в данном случае константы
титана в слоях МИС и в массивном образце совпадают.Аналогичное, однако не в такой степени количественное, за¬
ключение было сделано в работе [29] на основании анализа ди¬
сперсионных сдвигов положений брэгговских пиков ванадийугле-
родного зеркала в диапазоне энергий 108 эВ—13 кэВ. Сравнение
проводилось с оптическими константами Хенке и других [47].
Экспериментальные значения константы б в пределах 10—15 %
совпадали с теоретическими, за исключением области вблизи
края поглощения углерода (277 эВ). Принимая во внимание
простоту метода, такое согласие следует считать удовлетвори¬
тельным.Вторая причина — случайный разброс периодов в МИС. Рас¬
четы Розенблюта и Форсайта [45 1 показывают, что такого рода
несовершенство МИС приводит к уменьшению отражательной* Кески'Куха, частное сообщение (1985 р.).444
способности и увеличению ширины полосы. Мак-Уан и другие
[781 на основании модельных расчетов в рамках дифракционной
теории пришли к выводу, что отражающая способность должна
уменьшиться, а ширина полосы останется без изменения. Этот
вывод соответствует роли тепловых эффектов в теории нормальных
кристаллических решеток и называется эффектом Дебая—Уаллера.
Для кристаллических решеток тепловое движение увеличивает
диффузное рассеяние вне брэгговских пиков. Тот же эффект
должен наблюдаться и в МИС. Во всяком случае аналогия между
рассеянием в МИС и в кристаллах должна наблюдаться, если
ошибки в периоде являются случайными, если величина их не
слишком велика и если в процессе отражения участвует доста¬
точно большое число слоев.Третья причина — несовершенства границ раздела, главные
из которых — градиенты состава и поверхностная шерохова¬
тость. Учет градиентов состава вблизи границ раздела позволяет
описать кривые отражения МИС в широком диапазоне углов,
включая много брэгговских максимумов [51, 521. При этом зна¬
чения градиентов являются подгоночными параметрами. Как от¬
мечалось выше, из модели Розенблюта следует, что малая шерохо¬
ватость поверхности в «сглаживающих» пленках эквивалентна
градиентам концентрации. Интенсивность диффузного рассеяния,
связанная с шероховатостью, определяется уравнением (11),
которое с учетом брэгговского условия (9) можно записать в видегде т — порядок отражения; d — период.С помощью уравнений (11) и (14) были интерпретированы ре¬
зультаты и определена шероховатость 100 А-х пленок (см. табл. 1).
Кроме того, уравнение (14) было использовано для объяснения
расхождения расчетных и измеренных коэффициентов отражения
ванадийуглеродного зеркала [29], причем хорошее согласие
было достигнуто в первых четырех порядках отражения в диа¬
пазоне энергий 5300—6000 эВ при высоте шероховатости
7,7 ± 0,5 А.В работе [291 были синтезированы вольфрамуглеродные МИС
6 периодом от 5 до 52 А. Причем ставилась задача получить в пер-
вом порядке одинаковый коэффиоиент отражения. Наблюдаемое
уменьшение коэффициента отражения описывалось выражением
(14) с одинаковым для всех МИС значением высоты шерохова¬
тости <а> = 3,15 А. Из этого можно сделать вывод, что высота
шероховатости границ раздела является важным параметром,
характеризующим свойства МИС.Основные выводы этого раздела:1) структурное совершенство — главный фактор, определя¬
ющий отражающую способность МИС;(14)445
2)	в описании структурных характеристик МИС пока не
удается выйти за рамки феноменологических моделей;3)	оптические константы, используемые в настоящее время
в модельных расчетах, как правило, дают разумные приближе¬
ния к действительным значениям, реализующимся в слоях МИС;4)	для более полного понимания предмета необходимы экспе¬
рименты с образцами, имеющими специально созданные известные
дефекты структуры;5)	МИС, нанесенные на изогнутые подложки, могут иметь
достаточно высокий коэффициент отражения;6)	роль шероховатости поверхности подложки пока еще мало
изучена.Оптическое качествоМногослойники, создаваемые для использования в оптике,
должны иметь высокое оптическое качество. Эго означает, напри¬
мер, что поверхности зеркал не вносят вариаций интенсивности
в отраженный пучок либо, в других случаях, что параллельный
пучок после прохождения оптической системы остается парал¬
лельным. Среди таких применений следует назвать двухзеркаль¬
ные монохроматоры, рентгеновские микроскопы и телескопы,
рентгеновский микроанализ, зеркала для управления пучками
синхротронного излучения, а также любые применения, где
требуется фокусировка.До настоящего времени была выполнена лишь одна работа,
в которой рентгеновское изображение строилось с помощью фо¬
кусирующего многослойного зеркала нормального падения 180].
Это была вольфрамуглеродная МИС, нанесенная на плоскую
поверхность кристаллического кремния (111). Затем подложка
закреплялась по окружности в четырех точках и нагружалась
таким образом, чтобы ее поверхность образовывала бы вогну¬
тую поверхность, близкую к сферической. С помощью этого
зеркала получалось изображение сетки в пучке излучения с энер¬
гией фотонов 277 эВ. Разрешение составило от 50 мкм до 100 мкм.
Оно ограничивалось шероховатостью подложки, размерами источ¬
ника и совершенством формы изгиба поверхности.Четыре другие работы, в которых исследовалось оптическое
качество МИС, продемонстрировали насколько важной является
правильность формы подложки. Генри и другие 181 ] испытали
многослойное зеркало нормального падения, предназначенное для
рентгеновского телескопа, и получили разрешение лучше одной
угловой секунды. По их данным разрешение ограничивалось про¬
странственным разрешением детектора и. геометрией экспери¬
мента. Затем Бильдербек и другие [67], исследуя оптическое ка¬
чество МИС, нанесенных на коммерческие кремниевые пластины,
установили что главным источником оптических дефектов были
вариации наклона поверхности с амплитудой более 10 обратных446
секунд. Причем качество
отраженного пучка не ухуд¬
шилось после нанесения на
подложку MHG. Это означа¬
ет, что поверхность МИС
воспроизводит колебания
подложки и для оптики вы¬
сокого разрешения требу¬
ются чрезвычайно гладкие
подложки.К аналогичному заклю¬
чению пришли Варбюртен
и другие [82, 831. Ими
использовались кристалл —
монохроматоры [Si (220)1 с
угловым разрешением 4,05"(Е/АЕ « 1,0-104) при энер¬
гии 8 кэВ. Анализируя с по¬
мощью них падающий и от¬
раженный пучки, удалось
показать, что свойства зер¬
кал определяются дефек¬
тами подложки, а незеркальная компонента в отраженном
пучке, связанная с рассеянием в слоях МИС, очень мала.
Те же выводы были сделаны авторами работы [841, которые
работали с МИС, нанесенными на плоские поверхности, пред¬
назначенные для рентгеновских зеркал, а также на поверхность
монокристалла кремния (рис. 13). Эти образцы использовались
как предмонохроматоры для двухкристального кремниевого (111)
монохроматора, установленного на Стэнфордском синхротроне.
EXAFS 1 — спектры никеля снимались с использованием и без
использования этого предмонохроматора. При установке нред-
монохроматора на кристаллической подложке разрешение EXAFS
спектров ухудшалось. В то же время использование пред¬
монохроматора на плоской некристаллической подложке не при¬
водило к ухудшению спектров, получаемых без предмонохрома¬
тора (т. е. только с помощью двухкристального кремниевого моно¬
хроматора).Таким образом характеристики оптических систем, основан¬
ных на многослойных рентгенооптических элементах, чрезвычайно
сильно зависят от качества подложек. Наиболее распространенный
тип их дефектов — вариации наклона поверхности. Имеющиеся
данные говорят о том, что возможность использования МИС
с толщиной слоев 7 А в прецизионных оптических системах пол¬
ностью определяется качеством подложек. Возможно также, что
качество подложек будет определять и отражательную способ-Рис. 13. EXAFS спектр 12 мкм никелевой фоль¬
ги |84 ] в энергетическом диапазоне 8300 —
8400 эВ, полученный с использованием двух*»
кристального монохроматора на (111) монокри¬
сталле кремния, в сравнении с EXAF S спектром
той же никелевой фольги, полученной с исполь*
зованием того же двухкристального монохро*
матора с предшествующим предмонохромато-
ром на основе МИС W—С с параметрами= 13,2 A, tc = 19,8 A, AMW/C) = 1001 EXAFS — Extended X-ray Absorption Fine Structure {прим. перев447
ность МИС с меньшим периодом (d < 15 А), так как предсказы¬
ваемая угловая ширина (около 60") по порядку величины совпа¬
дает с типичными вариациями амплитуды наклонов кристалли¬
ческой поверхности кремния.Шероховатость подложки ухудшает параметры отраженных
от МИС пучков так же, как и в случае одной границы раздела или
одной пленки. При исследованиях [81,85], проводимых в спек¬
тральных областях 8 и 1,5 кэВ, обнаружены вариации интенсив¬
ности излучения отраженного от МИС. Они могут быть след¬
ствием зернистости поверхности, которая приводит к интерферен¬
ции тонких пучков в плоскости детектора. Интерференция сохра¬
няется и в случае очень малых размеров зерен. Такое объяснение
тесно связано с представлением о неплоскостности поверхности.Результаты по зеркальному отражению, полученные Мацу¬
шитой и другими [54], показывают, что зернистость или вариации
наклона присутствуют не только на кристаллических, но и супер-
полированных поверхностях. Была обнаружена асимметрия угло¬
вого распределения, незеркальной компоненты при углах сколь¬
жения падающего пучка, близких к критическому. Ясно, что
зернистость, которая приводит к локальным изменениям угла
скольжения, может быть причиной значительного изменения
интенсивиости пезеркальной компоненты. Если локальный угол
скольжения увеличивается, то незеркальное рассеяние падает.
Эго связано с сильной зависимостью зеркального отражения
от угла скольжения вблизи критического угла. Результаты Ма¬
цушиты и других показывают, что основной причиной незеркаль¬
ного отражения является неплоскостность поверхности (зерни¬
стость или ошибки наклона).7. ОбсуждениеМатериал, представленный в данной статье, позволяет
сделать два вывода. Во-первых, главное, в чем еще предстоит ра¬
зобраться при дальнейшей разработке многослойной оитики на
изогнутых поверхностях — это эффекты несовершенства границ
раздела слоев и несовершенство поверхности подложки. Во-вторых,
поскольку информация по обоим этим вопросам крайне ограни¬
чена, предстоит еще большой объем теоретической и эксперимен¬
тальной работы.Особенно поучительно детально исследовать эффекты микро¬
шероховатостей и вариаций наклона поверхности для полубеско-
нечной сферы, поскольку это дает фундамент для изучения влия¬
ния этих эффектов на отражательную способность МИС и оптиче¬
ское качество отраженного от них излучения1. Эти две топогра¬
фические характеристики поверхности (шероховатость и непло¬
скостность) приводят к искажению волнового фронта отражен-* См. рл. 2 этой книги (прим. перев.).448
ного пучка и выводят раосеянное излучение за пределы прием¬
ного угла детектора.Можно попытаться грубо разграничить области, где домини¬
руют геометрическое (связанное с вариациями угла наклона по¬
верхности) и дифракционное (связанное с шероховатостью) рас¬
сеяния. Следуя Аскенбаху [59], дадим простой анализ этого
вопроса.Если представить поверхность как суперпозицию Фурье-гармо-
ник, то угол наклона поверхности (относительно средней пло¬
скости) для /-й гармоники можно представить в виде(15)что соответствует отклонению скользящего вдоль средней пло-
окости пучка на угол 2фу. В то же время дифракционный угол,
соответствующий рассеянию на неоднородности масштаба dD,(16)где 7 — угол скольжения относительно пучка, падающего на
площадку размером dD.Предполагая, что dj и dD одного порядка, находим амплитуду
шероховатости, при которой углы Ф; и Ф одинаковы:(17)В области полного внешнего отражения у имеет порядок
критического угла и амплитуда шероховатости Aj обратно про¬
порциональна корню квадратному из плотности материала зеркала.
Следовательно, независимо от поперечного размера неоднород¬
ности dj геометрические эффекты в рассеянии доминируют, если
высота шероховатости А} больше, чем % (4n sin у). Этот вывод
приводит к интересным следствиям для многослойной оптики.Учитывая уравнение Брэгга (9), из формулы (17) получим(18)где d0 — период МИС.Следовательно, с увеличением периода МИС высота шерохо¬
ватости, при которой происходит переход от дифракционного
режима рассеяния к геометрическому, возрастает.Если задано угловое разрешение (например, 1 обратная се¬
кунда), то отношение Ajldj уже определено. Геометрическое рас¬
сеяние преобладает для значений А], больших, чем (17). В част¬
ности, для многослойника с периодом 30 А поверхностные неодно¬
родности высотой 5 А будут рассеивать излучение геометрически
независимо от их поперечного масштаба. Если же высота их
меньше 5 А, то неоднородности о поперечным размером больше
100 мкм будут рассеивать излучение геометрически, а с размером
меньше 100 мкм — дифракционно. Это требование является опре¬
деляющим, если необходимо избежать геометрических эффектов.
Однако можно использовать для моделирования МИС и геометри¬
ческий подход. Такие модели аналогичны моделям мозаичных449
Рис. 14. Схема роста для идеальной подложки— идеального слоя (а), идеальной под¬
ложки — шероховатого слоя (б), шероховатой подложки — шероховатого слоя (в):
если рост шероховатой пленки увеличивает плотность разнородных центров кристал¬
лизации, то возможно сглаживаниекристаллов, в которых важную роль играет угловое распределе-
ние малых рассеивающих объемов. Существенным различием
является необходимость учитывать интерференцию лучей, отра¬
женных не только гранями зерен, но и тонких пучков, рассеян¬
ных малыми слегка разориентированными объемами.Если эти пучки рассматривать как щели, через которые про¬
ходит лишь часть падающего излучения в соответствии о отража¬
ющей способностью многослойника, то можно использовать
фраунгоферовокую картину дифракции в дальней зоне. Если
считать, что зерно на поверхности имеет форму круга радиуса а,
то около 80 % отраженного излучения лежит в конусе о углом
О.бШа, где к — длина волны. Поэтому лишь зернистость поверх¬
ности может уменьшить отражающую способность до 80 % от ее
идеального значения, если детектируется излучение только в ну¬
левом порядке дифракции. Отметим, что этот эффект наиболее
важен для длинноволнового диапазона, однако это будет сказы¬
ваться на разрешении любой изображающей отражательной много¬
слойной системы.Исследование «сглаживающих» олоев [4] представляет инте¬
рес для синтеза МИС и оптимизации их коэффициента отражения.
Если нао интересует коэффициент отражения, то важно знать
при каких условиях осаждаемые слои имеют постоянный период
и воспроизводят топографию подложки. На рио. 14 показаны
поперечные размеры МИС, нанесенные на плоские гладкие под¬
ложки. Причем МИС на рио. 14, а не имеет шероховатость границ
раздела, а на рио 14, б — имеет. В случае на рис. 14, б шерохо¬
ватость многослойника обусловлена только шероховатостью,
вносимой слоями компоненты А. Если эта шероховатость некор-
релирована от слоя к слою, то поперечный масштаб шероховатости
на п-м слое будет существенно меньше, чем на изолированном
слое А. Аналогично можно рассмотреть шероховатость подложки^
показанной на рио. 14, в. Наложение шероховатости от многих450
границ раздела может привести как к увеличению, так и к сгла¬
живанию результирующей шероховатости по сравнению о исход¬
ной. Если, например, шероховатость влияет на процесс осаждения
очередного слоя, то это может оказать сглаживающее действие
за счет увеличения плотности центров образования зародышей.
Благодаря этому поперечный размер кластеров будет ограничен
и шероховатость уменьшится.8.	ВыводыИмеется много других интересных вопросов в рентге¬
новской физике МИС, которые не были расмотрены в этой статье.
Эго термическая стабильность МИС, многослойные дифакционные
решетки, изогнутые подложки для многослойных решеток, мно¬
гослойные эталоны Фабри—Перо, МИС с периодом, изменяющимся
по глубине, МИС с периодом, изменяющимся в поперечном на¬
правлении, полупропускающиеМИСи т. п. Свойства их существенно
зависят от факторов, рассмотренных в данной работе. Кроме того,
большой интерес представляют исследования МИС, направленные
на получение информации о них самих и о тонких пленках,
нанесенных на их поверхность. Очевидно, что эта область физики
находится лишь на начальной стадии развития и нам предстоит
еще получить много новых и интересных результатов.9.	БлагодарностиЯ хотел бы поблагодарить за постоянную поддержку
многих моих коллег, включая Д. Дж. Нагеля из Военноморской
исследовательской лаборатории, Джона Мэди и Д. Л. Кейза из
Стэнфордского университета, Д. Т. Атвуда из Лоуренсовской
Берклиевской лаборатории, Пьера Дёжа из центра LURE (Фран¬
ция) и других. Подготовка рукописи была выполнена при под¬
держке Министерства энергетики и Ливерморской Националь¬
ной лаборатории им. Лоуренса.Список литературы1.	The early work is reviewed by A. H. Compton and S. K- Allison. X-rayin Theory and Experiment, Vam Norstrand, New York, 1935.2.	R. W. Jarnes. The Optical Principles of the Diffraction of X-rays. Oxbow
Pre^s, Woodbridge, Conn, 1982.3.	Max Born and Emil Wolf. Principles of Optics, Pergamon Press, New York,
1983.4.	E. Spiller. Low-loss reflection coatings using absorbing materials, Appl.
Phys. Lett. v. 20, p. 365, 1972. Reflective multilayer coatings in the far UV re¬
gion, Appl. Opt., v. 15, p. 2333, 1976. Multilayer interference coatings for the
vacuum ultraviolet, in Proc. ICO—IX, Space Optics, p. 525, Natl. Acad. Scien¬
ce, Washington, D. C., 1974.5.	J. Du Mond and J. P. Youtz. Selective X-ray diffraction from artificially
stratified metal films deposited by evaporation, Phys. Rev., v. 48, p. 703., 1935.6.	J. Du Mond and J. P. Youtz. An X-ray method for determining rates of
diffusion in the solid state, J. Appl. Phys., v. 11, p. 357, 1940.451
7.	J. Dinklage and R. Frerichs. X-ray diffraction and diffusion in metal filmlayered structures, J. Appl. Phys., v. 34, p. 2633, 1963.8.	J. Dinkjage. X-ray diffraction by multilayered thin film structures and their
diffusion, J. Appl. Phys., v. 38, p. 3781, 1967.9.	К. B. Blodgett. Films built by depositing seccessive monomolecular layers
on a solid surface, J. Am. Chem. Soc., v. 57, p. 1007, 1935.10.	К. B. Blodgett and I. Langmuir. Built-up-films of barium stearate and
their optical properties, Phys. Rev., v. 51, p. 964, 1937.11.	B. L. Henke. Low energy X-ray spectroscopy with crystals and multilayers,
in Low Energy X-Ray Diagnostics. — 1981, D. T. Attwood and B. L. Henke,
eds., AIP Conf. Proc. No. 75, p. 85, AIP, New York, 1981.12.	J. G. Dash and J. Ruvalds. Phase Transitions in Surface Films, Plenum, New
York, 1980.13.	H. E. Cook and J. E. Hilliard. Interdiffusion in Au-Ag alloys at low tem¬
peratures, Appl. Phys. Lett., v. 8, p. 24, 1966.14.	H. E. Cook and J. E. Hilliard. Effect of gradient energy on diffusion in gold—
silver alloys, J. Appl. Phys., v. 40, p. 2191, 1969.15.	H. E. Cook. Interdiffusion of silver—gold solutions at low temperatures, Ph.
D. Thesis, Northwestern University, 1967.16.	B. P. Schoenborn, D. L. Caspar and O. F. Kammerer. A novel neutron
monochromator, J. Appl. Crystallogr., v. 7, p. 508, 1974.17.	A. M. Saxena and B. P. Schoenborn. Multilayer neutron monochromators,
Acta Crystallogr. A33, p. 805, 1977.18.	T. W. Barbee, Jr., and D. L. Leith. Synthetic structures layered on the atomic
scale, in Workshop on X-Ray Instrumentation for Synchrotron Radiation Research,
H. Winick and G. Brown eds., p. Ill—26, Staford SSRL Report 7804, 1978.19.	A recent of both metal and semiconductor superlattice synthesis is contained
in L. Chang and В. C. Giessen, Synthetic Modulated Structures, Academic Press,
New York, 1985.20.	J. L. Vossen and W. Kern, eds. Thin Film Processes, Academic Press, New
York, 1978.21.	L. I. Maissel and R. Glang, eds. Handbook of Thin Film Technology, McGraw-
Hill, New York, 1970.22.	G. B. Stringfellow. Epitaxy, Rep. Prog. Phys., v. 45, p. 469, 1982.23.	J. G. Wright. Electrodeposition, in Epitaxial Growth—Part A, J. W. Mat¬
thews, ed., p. 73, Academic Press, New York, 1975.24.	S. V. Gaponov, S. A. Gusev, В. M. Luskin and N. Salashchenko. Long wave
x-ray radiation mirrors, Opt. Commun., v. 38, p. 7, 1981.25.	E. SpiUer. Evaporated multilayer dispersion elements for soft x-rays, in
Low Energy X-Ray Diagnostics—1981, D. T. Attwood and B. L. Henke, eds.,
AIP Conf. Proc. No. 75, p. 124, AIP, New York, 1981.26.	D. Naccache. Realisation de miroirs interferentiels X—UV par controle de
reflectivitie in situ, Ph. D. Thesis, L’Univeisite Pierre et Marie Curie, Paris, 1983.27.	N. K. Flevaris, D. Baral, J. E. Hilliard and J. B. Ketterson. A note on
compositionally modulated Cu—Ni films with lattice-commensurate wavelengths,
Appl. Phys. Lett., v. 38, p. 992, 1981.28.	T. W. Barbee, Jr. and D. L. Keith. Synthesis of metastable materials by sput¬
ter deposion techniques, in Synthesis and Properties of Metastable Phases, E. S. Ma-
chin and. T. J. Rowland, eds., p. 93, AIME, New York, 1980.29.	T. W. Barbee, Jr. Sputtered layered synthetic microstructure (LSM) disper¬
sion elements; layered svnthetic microstructures (LSM), in Low Energy X-Ray
Diagnostics— 1981, D. 'Г.Attwood and B. L.,Henke, eds., AIP Conf. Proc.
No. 75, p. 131, AIP, New York, 1981; Reflecting media for x-ray optic elements
and diffracting structures for the study of condensed matter, Superlattices and
Microstructures, v. 1, p. 311, 1985.30.	H. A. Huggins and M. Gurvitch. Magnetron sputtering system equipped with
a versatile substrate table, J. Vac. Sci. Technol. Al., v. 77, 1983.31.	A. H. Eltoukhy, J. L. Zilko, С. E. Wickersham and J. E. Greene. Compositio¬
nally modulated sputtered InSb/GaSb superlattices; crystal growth and interlayer
diffusion, J. Appl. Phys., v. 50, p. 505, 1979.4 52
32.	L. T. Lamont, Jr. Thin film symposium, magnetron sputtering and plasma
diagnostics, J. Vac. Sci. Technol., v. 15, p. 171—202, 1978.33.	E. Zeigler. Contribution a 1'etude de la reflexion des rayons x mous. Con¬
ception et realization de multicouches carbone—tungstene, Ph. D. Thesis, Uni-
versite De Paris—Sud, Centre D’Orsay, 1984.34.	B. Abe! es and T. Tiedje. Amorphous semiconductor superlattices, Phys.
Rev. Lett., v. 51, 2003, 1983.35.	P. Beckman and A. Spizzichino. The Scattering of Electromagnetic Waves
from Rough Surfaces, Pergamon Press, Oxford, 1963.36.	E. L. Church, H. A. Jenkinson and J. M. Zavada. Measurement of the finish
of diamond-turned metal surfaces by differential light scattering, Opt. Eng.,
v. 16 (4), p. 360, 1977; Relationship between surface scattering and microtopo-
graphic features, Opt. Eng., v. 18 (2), p. 125, 1979.37.	J. 0. Porteus. Relation between the height distribution of a rough surface
and the reflectance at normal incidence, J. Opt. Soc. Am. 53, p, 1384, 1963.38.	L. G. Parratt. Surface studies of solids by total reflection of X-rays, Phys.
Rev., v. 95, p. 359, 1954.39.	D. H. Bilderback. Reflectance of X-ray mirrors from 3.8 to 50 keV (3.3 to
0.25 A), in Reflecting Optics for Synchrotron Radiation, M. R. Howells, ed.,
Proc. SPIE, v. 315, p. 90, 1982.40.	G. H. Vineyard. Grazing-incidence diffraction and the distirted wave approxi¬
mation for the study of surfaces, Phys. Rev., B26, p. 4146, 1982.41.	A. SegmiiUer. Observation of X-ray interferences on thin films of amorphous
silicon, Thin Solid Films, v. 18, p. 287, 1973.42.	J. H. Underwood, T. W. Barbee, Jr., and D. C. Keith. Layered synthetic
microstructures: properties and applications in X-ray astronomy, in Space Optics;
Imaging X-Ray Optics Workshop, M. Weisskopf, ed., Proc. SPIE, v. 184, p. 123,
1979; J. H. Underwood and T. W. Barbee, Jr., Synthetic multilayers as Bragg
diffractors for x-rays and extteme ultraviolet: calculations and performance, in
Low Energy X-Ray Diagnostics— 1981, D. T. Attwood and B. L. Henke,
eds., AIP Conf. Proc. No. 75, p. 170, AIP, New York, 1981.43.	P. Lee. X-ray diffraction in multilayers, Opt. Commun., v. 37, p. 159,
1981; Application of the WKB method to X-ray diffraction by one dimensional
periodic structures, Opt. Commun., v. 42, p. 195, 1982.44.	B. L. Henke. Low energy X-ray interactions: photoionization, scattering,
specular and Bragg reflection, in Low Energy X-Ray Diagnostics— 1981,
D. T. Attwood and B. L. Henke, eds., AIP Conf. Proc. No. 75, p. 146, AIP,
New York, 1981.45.	A. E. Rosenbluth and J. M. Forsyth. The reflecting properties of soft X-ray
multilayers, in Low Energy X-Ray Diagnostics—1981, D. T. Attwood and
B. L. Henke, eds., AIP Conf. Proc. No. 75, p. 280, AIP, New York, 1981.46.	A. V. Vinogradov and B. Ya. Zeldovich. X-ray and far UV multilayer mir¬
rors: principles and possibilities, Appl. Opt., v. 16, p. 89, 1977.47.	B. L. Henke, P. Lee, T. J. Tanaka, R. L. Shimabukuro and В. K. Fujkawa.
Low energy x-ray interaction coefficients: photoabsorption, scattering and ref¬
lection. E “= 100—2000 eV, Z = 1—94, in Atomic and Nuclear Data Table 27,
Academic Press, New York, 1982.48.	A. E. Rosenbiuth. Reflecting properties of x-ray multilayer devices, Ph.
D. Thesis, University of Rochester, 1982.49.	A SegmiiUer. Small-angle interferences of x-rays reflected from periodic and
near—periodic multilayers, in Modulated Structures ■— 1979, J. M. Cowley,
J. B. Cohen, М. B. Solomon and B. J. Wuensch, eds., AIP Conf Proc. No. 53,
p. 78, AIP, New York, 1979.50.	M. Pomerantz and A. Segmuller. High resolution x-ray diffraction from small
numbers of Langmuir—Bod^ett layers of manganese stearate, Thin Solid Films,
v. 63, p. 33, 1980.51.	L. Nevot and P. Groce. Sur Г etude des couches superficielles monoatomiques
par reflexion ’rasante’ (spealaire ou diffuse) de rayons x, par la methode de
Fempilement 2sandwichJ, J. Appl. Cryst., v. 8, p. 304, 1975.453
52.	P. Dhez. Use of multilayers for X—UV optics: their fabrication and tests
in Franca, in X—Ray Microscopy, G. Schmahl and D. Rudelph, eds., p. 139,
Springer—Verlag, New York, 1984.53.	K. Jezieraski and J. Misiewicz. Surface roughness as a physical cause of
the dip in the results of a Kramers—Kronig analysis of ZN8P2, J. Opt. Soc. Am.
Bl, p. 850, 1984.54.	T. Matsusthita, T. Ishikawa and K. Kohra. High resolution angleresolved
x-rays scattering measurements from optically flat mirrors, Japanese National
Laboratory for High Energy Physics, KEK Reprint 82—33, Feb. 1983.55.	E. L. Church, M. R. Howells and Т. V. Vorburger. Spectral analysis of
the finish of diamond-turned mirror surfaces, in Reflecting Optics for Synchrotron
Radiation, M. R. Howells, ed., Proc. SPIE, v. 315, p. 202, 1982.56.	М. V. Zombeck, H. BrSuninger, A. Ondrush and P. Predehl. High resolu¬
tion X-ray scattering measurements, in High Resolution Soft X-Ray Optics, E. Spil-
ler, ed., Proc. SPIE, v. 316, p. 174, 1982.57.	B. Aschenbach, H. Brauninger, A. Ondrusch and P. Predehl. X-ray scattering
of superpolished flat mirror samples, in High Resolution Soft X-Ray Optics,
E. Spiller, ed., Proc. SPIE, v. 316, p. 187, 1982.58.	B. Aschenbach. The current status of grazing incidence optics, in New Techni¬
ques in X-Ray and XUV Optics, B. J. Kent and В. E. Patchett, eds., Ruther¬
ford Appleton Laboratory, England, 1982.59.	А. Г. Турья некий, К. В. Киселева. Модель переходного слоя при зеркальном
отражении рентгеновских лучей от границы раздела двух сред. Краткие сооб¬
щения по физике, 1977, N 8, с. 20.60.	Т. W. Barbee, Jr., and J. H. Underwood. Solid Fabry-Perot etalons for
X-rays, Opt. Commun., v. 48, p. 161, 1983.61.	Y. Lepetre, R. Rivoria, R. Philip and G. Rasagnl. Fabry-Perot etalons for
X-rays: construction and characterization, Opt. Commun. v. 51, p. 127, 1984.62.	R. J. Barlett, W. J. Trela, D. R. Kania, T. W. Barbee, Jr., M. P. Hocka—day and P. Lee. Soft X-ray measurements of solid Fabry—Perot etalons, Opt. Com¬
mun., v. 55, p. 229—1985.63.	D. J. Nagel, T. W. Barbee, Jr., and J. V. Gilfrich. Graded-layerthickness
Bragg x-ray reflectors, in Reflecting Opticsfor Synchrotron Ratiation, M. R. Ho¬
wells, ed., Proc. SPIE, v. 315, p. 110, 1982.64.	T. W. Barbee, Jr. Multilayers for X-ray optical applications, in X-ray Mic¬
roscopy, G. Schmahl and D. Rudolph, eds., p. 144, Springer-Veriag, New York,
1984.65.	A. N. Broers and E. Spiller. A comparison of hingh resolution scanning elect¬
ron micrographs of metal film coatings with soft x-ray interference measurements
of film roughness, in Scanning Electron Microscopy, p. 201, SEM Inc., AMF O’Ha¬
ra, 1980.66.	T. W. Barbee, Jr., W. K. Warburton and J. H. Underwood. Determination of
the x-ray anomalous .dispersion of titanium made with a titanium—carbon laye¬
red synthetic microstructure, J. Opt. Soc. Am. Bl, p. 691, 1984.67.	D. H. Bilderback, В. M. Lairson, T. W. Barbee, Jr., G. E. Ice and
C. J. Sparks. Design of doubly focusing, tunable (5—30 kV), wide band pass op¬
tics made from layered synthetic microstructures, Nucl. Insirum. Methods, v. 208,
p. 251, 1983.68.	J. V. Gilfrich, D. J. Nagel and T. W. Barbee, Jr. Layered synthetic micro¬
structures and dispersing devices in x-ray spectrometers, Appl. Spectrosc, v. 36,
p. 58, 1982.69.	S. V. Gaponov, F. V. Garin, S. L. Guseu, A. V. Kochemasou, Yu. Ya Plato¬
nov and N. N. Salashchenko. Multilayer mirrors for soft x-ray and VUV radiation,
Nucl. Instrum. Methods, v. 208, p. 227, 1983.70.	P. Lee, R. J. Barlett and D. R. Kania. Soft x-ray optics using multilayer
mirrors, Opt.Heng., v. 24 (1), p. 197, 1985.71.	E. Spiller, A. Segniiiller, J. Rife and R. P. Haelbich. Controlled fabrication
of multilayer soft x-ray mirrors, Appl. Phys. Lett., v. 37, p. 1048, 1980.454
72.	R. Day, J. Grosso, R. J. Bartlett and T. W. Barbee, Jr., Layered synthetic
microstructures: measurements and applications, Nucl. Instrym. Methods, v. 208,
p. 245, 1983.73.	L. Colub, E. SpiHer, R. J. Barlett, M. Hockaday, D. R. Kania and W. J.
Trela. X-ray test of multilayer coated optics, in Technical Digest—Third Topical
Meeting on Optical Interference coatings (Monterey, Calif.), Paper TUA—B3, OSA
1984.74.	T. W. Barbee, Jr., S. Mrowka and М. C. Hettrlck. Molybdenum-silicon mul¬
tilayer mirrors for the extreme ultraviolet, Appl. Opt., v. 24, p. 883, 1985.75.	R.—P. Haelbich and C. Kunz. Multilayer interference mirrors for the XUV
range around 100 eV photon energy, Opt. Commun., v. 17, p. 287, 1976.76.	R.—P. Haeblich, A. Segmfiller and E. Spi Her. Smooth multilayer films sui¬
table for x-ray mirrors, Appl. Phys. Lett., v. 34, p. 184, 1979.77.	W. K. Warburton, K. F. Ludwig and T. W. Barbee, Jr. Comparison between
Ti anomalous x-ray scattering factors obtained from layered synthetic microstru¬
ctures and the dispersion relationship, J. Opt. Soc. Am. B2, p. 565, 1985.78.	D. B. Me Whan, M. Gurvitch, J. M. Rowell and L. R. Walker. Structure
and coherence of NbAl multilayer film, J. Appl. Phys., v. 54, p. 3886, 1983.79.	L. V. Azaroff, R. Кар low, N. Kato, R. J. Weiss, A. J. C. Wilson and
R. A. Young. X-ray Diffraction, p. 101, McGraw—Hill, New York, 1974.80.	J. Underwood and T. W. Barbee, Jr. Soft X-ray imaging with a normal in¬
cidence mirror, Nature, v. 294, p. 429, 1981.81.	J. P. Henry, E. Spi Her and M. Weisskopf. Imaging performance of a normal
incidence soft x-ray telescope, Appl. Phys. Lett., v. 40, p. 25, 1982.82.	W. K. Warburton, Z. U. Rek and T. W. Barbee, Jr. Performance tests on
layered synthetic microstructures (LSMs) for x-ray optical elements, X-Ray Mic¬
roscopy, G. Schmal and D. Rudolf, eds., p. 163, Springer—Verlag, New York,
1984.83.	W. K. Warburton, Z. U. Rek and T. W. Barbee, Jr. Performance tests
on layered synthetic microstructures (LSMs) for x-ray optical applications, sub»
mitted for publication.84.	W. K. Warburton, Z. U. Rek and T. W. Barbee, Jr. High optic quality
layered synthetic microstructure X-ray optic elements, submitted for publication.85.	P. Pianetta, R. Redaelli and T. W. Barbee, Jr. Performance of layered syn¬
thetic microstructures in monochromator applications in the soft x-ray region,
in Applications of Thin—Film Multilayered Structures to Figured X-Ray Optics,
G. F. Marshall, ed., Proc. SPIE, v. 563, p. 393, 1985.
ПРИЛОЖЕНИЕ IVТаблица ГТ1V. 1. Характеристики кристаллов и многослойных молекулярныхНаименованиеОбозна¬чениеХимическая формулаПлоскостьотраженияУдвоенное меж-
плоскостное
расстояние, нмК р и*Аммоний винно¬
кислыйATT(NHJAHA0011,42Аммоний лимон¬
нокислыйACT(NHJAHA0011,49Гипс—CaSOi-2HaO0201,52Берилл—Be#Als(SiOa).10101,545Пентаэритрит-
тетр а ацетатРЕТТАC(CH80)4(C2H20)j1101,70ТрифениларсинATPAs(CeH6)s0201,74Трифениланти-монидSTPSb(CeH6),0011,90Слюда мусковит—KAl2{Si8AlO10}[OH]20021,99СахарозаКислый фталево-
кислый:—CiaHaaOii1002,12таллийТ1АРTl|0012,59цезийCsAPCs0012,658рубидийRbAPRb| HCeH4040012,614аммонийNH4APnh40022,614калийКАРk]0012,663натрийNaAPNaHC8H404~ H200012,66Клинохлор—Mg6Al[OH], {SiaAlO10}0012,837ПеннинMg6+a}Ali_x[OH lefSis+xAli.x^io)0012,84Гексадецил гидро¬
ген малеат **HHM[CH8(CH2)16]C4H3045,8456
структур для спектроскопии мягкого рентгеновского диапазонаМеханическиесвойстваСтабиль¬ностьДополнительныесведенияЛитературасталлы——Большая росто¬
вая поверхность130*1———[30*1Спайность,мягкий,гибкийДегидрата¬
ция в ва¬
кууме—[15, 26 *, 27 *, 29 *1——Естественныйминерал[24, 27 *, 41, 44]——Растет из вод¬
ных растворов[17*1———117*1———117*1Спайность,гибкаяВысокая—[17 *, 27 *, 28 *, 29 *, 30 *,
36, 47 * 1——Плохо растет[27*]СпайностьНевлаго¬Растет из вод¬[20 *, 32, 38 *, 39, 40, 46,стойкийных растворов49 *11То жеТо же[8]»1»[8, 21, 28 *, 32, 38 *, 39,
40, 45, 46, 49 *]1t[8, 9, 22, 28 *, 38 *, 39,
45, 46]Удовлетво¬рительная1[6, 8, 9, 17 *, 20, 21, 22,
24, 25 *, 26 *, 28 *—30 *,
32, 34, 35 *, 36 *, 38 *, 39,
45—47, 49 *, 51]—Невлаго¬стойкий—[28 *, 38 *, 39, 45, 46]Спайность,гибкий—Естественныйминерал[30*1То же—То же[30*1Спайность,гибкий,мягкийРазмеры
20X20X1 мм457
НаименованиеОбозна¬чениеХимическая формулаПлоскостьотраженияУдвоенное меж-
плоскостное
расстояние, нмОктадецил гидро¬
ген малеатОНМ[CHs(CH2)1,]C4H30j—6,35Титанат висмутаBi4T i80120016,57Бегенил гидроген
малеат **ВНМ[CH3(CH*)21]C4H80|—7,4Диоктадецил те-
рефталат **ОТО[CHs(CH2)17]2C8H40i—8,4Диоктадецил ади-
патОАО[СН.ВДкЫО-ШСОО),—9,38Октадецил гидро¬
ген сукцинат **OHS[СН,(СН2)17](СН2)2(СОО)аН—9,69Молекулярные мноЛаурат свинца—РЪ[СН8(СН2)10СОО]21007,0Миристат свинца—РЬ[СН8(СН2)12СОО]а1008,0Стеарат-деканоат
свинца—РЬ(СН8)2(СН2)24(СОО)21008,0Стеарат свинца—РЬ[СН8(СН2)1вСОО]210010,0Стеарат бария—Ва[СН8(СН2)1вСОО]а10010,0Бегенат свинца—РЬ[СН8(СН2)20СОО]210012,0Лигноцератсвинца—РЬ[СН8(СН2)22СОО]а10013,0Меллисат свинца—РЬ[СН8(СНа)28СОО]210016,0* Относительные данные по группе крно«аддов. "" Реотрен-дифракционные данные
458
Продолжение табл. П1У.1МеханическиесвойстваСтабиль¬ностьДополнительноевведенияЛитератураТо же—То же•осоСпайностьХимически
и механи¬
чески
стойкийРазмеры
4Х 4X0,3 мм[4*1Спайность,мягкий,гибкий———То же———Спайность,мягкий,гибкий—Размеры
20Х 15X0,5 ммо*То жеРазмеры
10X10 ммрослойные структуры———[26 *. 30 *. 32, 39]———[26 *, 29, 32, 33, 39]———[29*]НепрочныйХорошая	[23 *, 25 *, 26 *, 28 *—30 *31, 32, 35 *, 39, 42]———[28 *, 29 *]———[39]——[30 *, 32, 34, 39]———[32]отсутствуют сведения о кристаллах предложены в работе £43 3.459
Таблица П1У.2. Интегральное отражение Ri, коэффициент отражения
в максимуме Rm и полуширина w кристаллов и ММС для ряда спектральных
линий мягкого рентгеновского диапазонаДлина
волны (нм),
излучениеКристалл«г-мкрад *Rm*%WЛитера¬
тура **0,989, MgKanh4ap9,0/9,45,20,38[39]126,50,42[8]КАР81/94260,76[39]73151,3[24]76151,5[51]33101,7[8]RbAP118/144320,9[39]488,02,1[8]CsAP488,02,1[8]Берилл70151,3[24]1,19, NaKaNH4AP7,3/7,52,50,65[39]135,00,45[6]КАР72/78161,1[39]75102,2[51]387,02,6[8]RbAP112/127211,3[39]496,23,3[8]CsAP574,23,8[8]1,23, ZnLaКАР70/76151,1[39]808,63,2[51]1,33, CuLaNH4AP6,3/6,41,60,9[39]145,40,52[8]КАР65/70111,4[39]807,42,7[51]425,53,2[8]RbAP104/114151,6[39]536,04,0[8]CsAP606,34,5[8]Миристат свинца460/530333,7[39]360—6,0[33]Берилл8072,8[24]1,46, NiLaКАР60/638,31,7[39]846,53,3[51]Берилл6973,1[15]212,03,5[24]Миристат свинца450/510294,0139]360—7,8[33]1,60, CoLaКАР55/576,02,1[39]533,35,3[24]985,54,2[51]1,76, FeLaNH4AP4,6/4,70,492,4[39]4,51,03,3[45]NaAP26/272,52,3[39]10053,6[45]КАР52/534,32,7[39]19073,8[45]RbAP89/926,43,1[39]200103,0[45]КАР1054,75,5[511460
Продолжение табл. FiiV.2Длина
волны (нм),
излучениеКристалл*1-мкрад *Rm*%WЛитера¬
тура **1,83, FKocnh4ap4,6/4,70,442,4[39]187,60,58[8]КАР51/523,83,1[39]492,05,8[8]50——[21]RbAP89/925,83,5[39]906,07,3[8]CsAP1006,57,7[8]Миристат свинца370/400185,2[39370—7,8331,95, MnLaКАР92/944,94,23912846,7241253,68,0512,17, CrLaКАР56/562,25,43943—212,25, MnLlКАР58/582,16,2391501,714,7512,28КАР1691,616,3512,32КАР1251,115,2512,325КАР3002,918512,33КАР4485,021,5512,34КАР2503,419,3512,36, OKaКАР21/210,95,139160,410,55116—211817,524Миристат свинца190/2006,66,839120—9,6336,44, MoMgСтеарат свинца680/7901315,4;з978022318,19, ZrMgСтеарат свинца1480/16201427,6391380—35,4319,37, YM£Стеарат свинца3830/440019,855393740—6,731■ В числителе динамическое, в энаме нателе кинематическое значение. См. список
литературы к гл. 8; в работах [15, 39] приведен расчет, в работе 131 ] однокристаль¬
ные, в остальных работая — двухкрио тадьные намеренна.
ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие 		3Глава 1ОСОБЕННОСТИ ОТРАЖЕНИЯ МЯГКОГО РЕНТГЕНОВСКОГОИЗЛУЧЕНИЯ 		121.1.	Полное внешнее отражение рентгеновского излучения		—1.2.	Дисперсия оптических констант в рентгеновской области		151.3.	Методы измерения оптических констант 		201.4.	Влияние шероховатости границы раздела на отражение рентгенов¬
ского излучения		261.5.	Глубина проникновения рентгеновского излучения и интерферен¬
ции на тонких пленках 		341.6.	Исследование параметров приповерхностного слоя по отражению
рентгеновского излучения 		381.7.	Экспериментальная техника для исследования отражения мягкогои ультрамягкого рентгеновского излучения 		40Глава 2ОТРАЖЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯОТ СЛАБОШЕРОХОВАТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ		472.1.	Предварительные замечания 		482.2.	Общие соотношения		522.3.	Метод возмущений 		572.4.	Индикатриса рассеяния рентгеновского излучения 		622.5.	Интегральная интенсивность рассеяния и коэффициент зеркального
отражения 		69Глава 3МНОГОСЛОЙНАЯ РЕНТГЕНОВСКАЯ ОПТИКА		753.1.	Методы расчета многослойных рентгеновских зеркал		793.2.	Коэффициент отражения		903.3.	Разрешающая способность		963.4.	Влияние плотности вещества в пленках на параметры многослойных
зеркал 		1023.5.	Влияние дефектов многослойной структуры на ее оптические па¬раметры 	 . . . .	1053.6.	Использование многослойных зеркал в прикладных целях ....	1093.7.	Применения МИС				116Глава 4СИСТЕМЫ СКОЛЬЗЯЩЕГО ПАДЕНИЯ С БОЛЬШИМ ЧИСЛОМОТРАЖЕНИЙ 		1264.1.	Вогнутые поворотные зеркала. Геометрооптичрское рассмотрение .	1284.2.	Моды «шепчущей галереи» в вогнутых зеркалах	с .	1324.3.	Радиационные потери поворотных зеркал 			1334.4.	Поворот МР-пучка реальными поверхностями 		1364.5.	Концентрация МР-излучения при помощи вогнутых поверхностей	1464.6.	Рентгеновские волноводы 		149462
ИЗОБРАЖАЮЩИЕ системы скользящего падения и их
ПРИМЕНЕНИЕ В РЕНТГЕНОВСКИХ ТЕЛЕСКОПАХ И МИКРО¬
СКОПАХ 	 1575.1.	Аберрации одиночных зеркал и зеркальных систем при скользящем
падении	 1595.2.	Расчет характеристик изображающих систем скользящего падения 1655.3.	Применение изображающих зеркальных систем в рентгеновских
телескопах и микроскопах 	 194Глава 6ТЕХНОЛОГИЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ И МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ КАЧЕ¬
СТВА РЕНТГЕНОВСКИХ ЗЕРКАЛ	 2156.1.	Требование к качеству и технология изготовления зеркальных си¬
стем скользящего падения	 —6.2.	Методы и аппаратура для измерения шероховатости поверхности
рентгеновских зеркал 	 230Глава 7ДИФРАКЦИОННЫЕ РЕШЕТКИ ДЛЯ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗ¬
ЛУЧЕНИЯ 	 2497.1.	Традиционные типы дифракционных отражающих решеток. . .	2507.2.	Дифракционные решетки с коррекцией аберраций		2607.3.	Работа решеток в обычной и нетрадиционных схемах скользящего
падения		2687.4.	Рентгеновские спектрометры с дифракционными решетками . . .	281Глава 8КРИСТАЛЛЫ И МНОГОСЛОЙНЫЕ МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СТРУК¬
ТУРЫ ДЛЯ СПЕКТРОСКОПИИ МЯГКОГО РЕНТГЕНОВСКОГО
ДИАПАЗОНА	 3028.1.	Атомно-упорядоченные длиннопериодичные структуры 	 3038.2.	Дифракционное отражение мягкого рентгеновского излучения кри¬
сталлами 	 3048.3.	Общие сведения и рентгенооптические характеристики кристаллов
и многослойных молекулярных структур для спектроскопии мягкого
рентгеновского диапазона	 3088.4.	Выводы и рекомендации	 313Приложение I	 317Приложение II 	 410Приложение III 	 413Приложение IV 	 456
НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕВиноградов Александр Владимирович,
Брытов Игорь Александрович,
Грудский Александр Яковлевич и др.ЗЕРКАЛЬНАЯ РЕНТГЕНОВСКАЯ ОПТИКАРедакторы Л. М. Манучарян, М. #. Козицкая, Т. Г. Филатова
Переплет художника В. И. Коломейцева
Художественный редактор С. С. Венедиктов
Технические редакторы А. И. Казаков, П. В. Шиканова
Корректоры 3. С. Романова, И. Л Иванова, Н, В. СоловьеваИБ № 5535Сдано в набор 05.06.89. Подписано в печать 17.10.89. М-29186.Формат 60 X90*/ie. Бумага офсетная № 2. Гарнитура литературная.Печать офсетная. Уел. печ. л. 29.0. Уел. кр.-отт. 29,0. Уч.-изд. л« 86.05.
Тирах 2250 экз. Закаа 785. Цена 5 руб.Ленинградское отделение ордена Трудового Красного Знамени
издательства «Машиностроение», 191065, Ленинград, ул. Дзержинского, №.Типография № 6 ордепа Трудового Красного Знамени издательства сМашиностроение»
при Государственном комитете СССР по печати.193144, г. Ленинград, ул. Моисеенко, 10.