Текст
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому изданию.................................... 3
От автора.......................................................... 4
Список основных условных обозначений и сокращений................ 5
Часть первая
СВОЙСТВА ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ
Глава первая. Обратная связь .................................. 7
1-1. Определение ................................................ —
1-2. Типы усилителей............................................. —
1-3. Виды обратной связи........................................ 9
1-4. Вывод формул для обратной связи в четырех основных вариантах . 10
1-5. Вывод формул для обратной связи в усилителе напряжения .... 19
Глава вторая. Понятие об операционном усилителе...............23
2-1. Основные характеристики.......................................—
2-2. Основные структуры и схемы....................................25
2-3. Примеры реализации........................................... 29
Глава третья. Измерения характеристик операционного усилителя ... 33
3-1. Входные характеристики........................................—
3-2. Выходные характеристики.......................................38
3-3. Характеристики передачи.......................................39
Глава четвертая. Использование операционного усилителя с обратной связью........................................................... 41
4-1. Полоса пропускания............................................—
4-2. Петлевое усиление.............................................44
4-3. Критерии устойчивости.......................'..............45
4-4. Коррекция полосы усилителя..................................48
4-5. Корректирующие звенья .-..............................’..... 49
4-6. Характеристики усилителя с обратной связью..................51
Часть вторая
ПРИМЕНЕНИЯ ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ
Глава пятая. Типовые применения............................... 55
5-1. Буферный усилитель с единичным усилением. Преобразователь сопротивления ..................................................—
- 5-2. Неинвертирующий усилитель ............................56
5-3. Инвертирующий усилитель ...................................58
5-4. Сумматор со многими входами................................59
5-5. Вычитающее устройство (сустрактор).........................62
5-6. Компаратор напряжения . . . . ...........................64
5-7. Источник опорного напряжения...............................65
5-8. Источник тока................................... . . . .66
5-9. Ограничитель ........................................ . 68
5-10. Интегратор . . . . ............................ . . . 70
5-11. Дифференциатор ......................................... 79
5-12. Генератор ... ...... ...................81
5-13. Фазовращатель . .................................... . 85
5-14. Преобразователь фаза—амплитуда ......................... .86
5-15. Модулятор—демодулятор ....................................87
5-16. Детектор ..........................-......................89
Глава шестая. Конверторы Сопротивления......................... 90
6-1. Управляемые источники.....................................91
6-2. Конверторы отрицательных сопротивлений . .•..............- 96
6-3'. Инвертор положительного сопротивления (ИПС), или гиратор . . 103
6-4. Инвертор отрицательного сопротивления (ЙОС)..............120
6-5. Циркулятор .............................................125
6-6. Аномальные цепи..........................................132
6-7. Согласованный обратимый усилитель . . ...................138
6-8. Конверторы положительных сопротивлений (КИС).............139
6-9. Ротатор ................................................ 148
6-10. Симметризор (рефлектор)..................................153
Глава седьмая. Функциональные генераторы ......................156
7-1. Функциональные усилители.............................. . —
7-2. Нелинейные двухполюсники и функциональные сопротивления . . 162
7-3. Умножитель ...............................................170
7-4. Заключение ................................................172
Глава восьмая. Активные фильтры................................. —
8-1. Активные фильтры на основе гиратора....................'. . —
8-2. Активные фильтры с управляемыми источниками...............176
8-3. Активные фильтры на базе усилителей с общей отрицательной обратной связью................................................190
8-4. Фильтры с КОС..............................................195
8-5. Примеры реализации активных фильтров.....................199
8-6. Общее заключение об активных фильтрах......................200
Приложение 1. Полосовые фильтры с расстроенными контурами . . . 205
Приложение 2. Реализация активных фильтров на основе структуры Рауха.........................................................208
Список литературы............................................ 212
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Термин «операционный усилитель» (ОУ), возникший впервые в вычислительной технике, в настоящее время существенно изменил свое первоначальное значение. Если ранее с ним отождествлялось понятие «решающий усилитель» и неизменно связывалась какая-либо математическая операция — суммирование, интегрирование, дифференцирование и т. д., то сегодня эти функции ОУ, хотя и не утратив своего значения, занимают лишь рядовое место в длиннейшем списке возможных применений операционного усилителя в автоматике, измерительной и вычислительной технике.
Являясь, по существу, идеальным усилителем напряжения, операционный усилитель играет в области аналоговых устройств не менее универсальную роль, чем логический инвертор — носитель простейшей логической функции — в цифровой технике. Такое сопоставление, конечно, чисто условно. ОУ представляет собой гораздо более сложный элемент — достаточно сказать, что для его сколь-нибудь полной характеристики требуется более двадцати параметров. Тем не менее, успехи электроники, и в особенности возникновение интегральной технологии, позволяют сегодня разработчику приборов, устройств и систем относиться к операционному усилителю именно как к элементу, не заботясь о его внутренней, порой весьма сложной, структуре.
Предлагаемый труд может, по нашему мнению, рассматриваться как введение в теорию и практику операционных усилителей. В нем почти не затрагивается достаточно сложная и интересная область схемотехники операционных усилителей.' Описанные в качестве образцов интегральных ОУ СХ75 и цА709 к моменту выхода в свет оригинала, а тем более его русского перевода, значительно устарели. Книга Ж- Марше не охватывает таких важных для практики операционных усилителей вопросов, как методы уменьшения и компенсации дрейфа, уменьшения входных токов, построения оптимальных амплитудно-частотных, характеристик, расширения входного и выходного линейного динамического диапазона, машинного проектирования, интегральной технологии и т. д.
Однако можно смело утверждать, что почти каждая из затронутых тем является в настоящее время предметом самостоятельного исследования, а данный труд может послужить для него необходимым фундаментом.
3
При переводе книги несколько изменена используемая автором терминология в соответствии с практикой, сложившейся в отечественной литературе, исправлены некоторые ошибки, замеченные в оригинале при выводе формул, сделаны незначительные добавления и расширен список рекомендуемой^ литературы.
Пожелания и замечания по книге просьба направлять по адресу: 192041, Ленинград, Марсово поле, д. 1, Ленинградское отделение издательства «Энергия».
Переводчики
ОТ АВТОРА
Эта книга *Ьредназначена для техников, студентов старших курсов и начинающих инженеров. Она посвящена операционным усилителям и их применению.
После появления гибридных и интегральных схем промышленное использование операционных усилителей значительно расширилось. Схемные реализации, еще несколько лет назад казавшиеся не имеющими смысла из-за сложности и большой стоимости, сегодня стали обычными.
Для того чтобы легче усвоить излагаемый материал, математический уровень которого сознательно сделан относительно невысоким, необходимо знать характеристики и свойства полупроводниковых устройств, а также теорию активных линейных четырехполюсников и многополюсников. Читателю, мало сведущему в этих вопросах, автор предлагает обратиться к замечательному труду Ж- Ортюзи [1] по анализу цепей.
Первая глава, посвященная обратной связи иее использованию в усилителях, вероятно, покажется некоторым сухой и неинтересной. Однако ее изучение значительно упростит понимание глав, посвященных применению, и позволит легко ориентироваться в приведенных в них формулах и ссылках.
В последних трех главах, значительных по объему, изложены примеры современного использования операционных усилителей. В этих главах отсутствует теоретическое обоснование предлагаемых функций, однако в них приведены структуры, образованные из одного или нескольких усилителей, позволяющие реализовать эти функции при определенных условиях. Ограничения, накладываемые на характеристики приведенных схем, обусловливаются не самой их структурой, а реальными ограничениями параметров операционных усилителей.
Мы рекомендуем чтение данной книги в порядке, установленном нумерацией глав, поскольку многие физические и математические результаты, полученные в предыдущих главах, прямо используются в последующих.
СПИСОК ОСНОВНЫХ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
И СОКРАЩЕНИЙ
А — коэффициент усиления;
А у — коэффициент усиления по напряжению;
Лу0 — коэффициент усиления по напряжению на постоянном токе;
Ауг — коэффициент усиления по напряжению усилителя с обратной связью;
А уь — петлевое усиление;
Ai —.коэффициент усиления по току усилителя тока с короткозамкнутым выходом;
Air — коэффициент усиления по току усилителя тока с обратной связью;
Az — коэффициент усиления усилителя переходного сопротивления при холостом ходе в цепи нагрузки ;
Azr — коэффициент усиления усилителя переходного сопротивления с обратной связью;
А у— коэффициент усиления усилителя переходной проводимости при короткозамкнутом выходе!
Ауг—коэффициент усиления усилителя переходной проводимости с обратной связью;
7-i — входное сопротивление;
21г — входное сопротивление усилителя с обратной связью;
— входная проводимость;
Yir — входная проводимость усилителя с обратной связью;
V{ — напряжение, фактически приложенное к входу усилителя;
Ii — ток, фактически протекающий через входные зажимы усилителя;
Vg — напряжение источника сигнала;
/g — ток источника сигнала;
2g — внутреннее сопротивление источника сигнала;
Vo — выходное напряжение усилителя при холостом ходе в цепи нагрузки;
Л> — выходной ток усилителя при коротком замыкании в цепи нагрузки;
2о — выходное сопротивление;
2ог — выходное сопротивление усилителя с обратной связью;
— выходная проводимость;
^ог — выходная проводимость усилителя с обратной связью;
— сопротивление нагрузки;
2^ — эквивалентное сопротивление нагрузки, учитывающее шунтирующее влияние цепей обратной связи;
Yl — проводимость нагрузки;
Vl — эквивалентная проводимость нагрузки, учитывающая шунтирующее влияние цепей обратной связи;
I £ — ток, протекающий через нагрузку;
Vl — напряжение на нагрузке;
ех — неинвертирующий вход операционного усилителя;
е2 — инвертирующий вход операццрнного усилителя;
sx — выход операционного усилителя, синфазный по отношению к ех;
s2 — выход операционного, усилителя, синфазный по отношению к е2;
Vh — напряжение, приложенное к входу ех относительно земли;
Viz — напряжение, приложенное к входу е2 относительно земли;
Кох — напряжение на выходе sx относительно земли;
V02 — напряжение на выходе s2 относительно земли;
Vei.....Ven —' входные напряжения в схеме, включающей операцион-
ный усилитель;
Vsx, . . . , VSn — выходные напряжения в схеме, включающей‘операци-» онный усилитель;
Zex, . . . , Zen — входные сопротивления в схеме, включающей операционный усилитель;
Zsx, . . . , Zsn — выходные сопротивления в схеме, включающей операционный усилитель;
eos или Voff — входное напряжение смещения в операционном усилителе;
l'lii Чг ~ входные токи операционного усилителя;
zos — разность входных токов;
Vcm — входное напряжение общего вида;
Zcm — входное сопротивление общего вида;
CMRR — коэффициент подавления сигнала общего вида;
en, z'n — напряжение и ток шума;
Sl — скорость нарастания сигнала на выходе операционного усилителя;
+ Vcc и — Vcc — напряжение питания операционного усилителя;
В — полоса пропускания; '
КОС — конвертор отрицательного сопротивления;
КПС — конвертор положительного сопротивления;
ИОС — инвертор отрицательного сопротивления;
ИПС — инвертор положительного сопротивления;
КОСН — конвертор отрицательного сопротивления по напряжению;
КОСТ — конвертор отрицательного сопротивления по току;
КПСН — конвертор положительного сопротивления по напряжению;
КПСТ — конвертор положительного сопротивления по току;
КПСМ — конвертор положительного сопротивления по мощности;
Q — добротность фильтра или катушки индуктивности.
Часть первая
СВОЙСТВА ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ
Глава первая
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
1-1. Определение
Принцип обратной связи состоит в том, чтобы выделить на выходе какого-либо устройства часть получаемой от него информации и ввести ее вновь на вход этого устройства.
Все приведенные здесь рассуждения, касающиеся обратной связи, целиком относятся к активным линейным электронным схемам.
Отвлекаясь от частотных свойств, можно выделить два больших класса обратной связи:
положительная обратная связь, или обратная связь, при.которой весь выходной сигнал или его часть заводятся на вход в фазе с входным сигналом;
отрицательная обратная связь, или обратная связь, при которой весь выходной сигнал или его часть заводятся на вход в противофазе с входным сигналом;
Вывод формул, характеризующих обратную связь, не зависит от ее знака.
1-2. Типы усилителей
В этой главе мы рассматриваем усилитель как активный четырехполюсник, не обсуждая его внутренней структуры.
Усилитель характеризуется своим коэффициентом усиления А, входным сопротивлением Zi 1 и выходным сопротивлением Zo (рис. 1-1).
Существует четыре типа усилителей, которые могут быть определены следующим образом:
1 Здесь и далее под сопротивлениями и проводимостями, обозначенными символами Z и Y соответственно, будем понимать полное сопротивление, (импеданс) и полную проводимость (адмитанс). (Примеч. пер.)
7
усилитель напряжения — усилитель, напряжение на выходе которого пропорционально напряжению, приложенному
к его входу;
усилитель тока — усилитель, выходной ток которого пропорционален его входному току;
ого сопротивлени я— усилитель, напряжение на выходе которого пропорционально его входному току;
усилитель переходной проводимости — усилитель, выходной
усилитель переходи
Рис. 1-1. Эквивалентная схема усилителя как активного четырехполюсника
ток которого пропорционален напряжению, приложенному к его входу.
Идеализированные характеристики указанных типов усилителя приведены ниже:
Параметр усилителя........... A Z( Zo
Усилитель: напряжения...................Av со О
ТЪка.................... А{ 0 оо
переходного сопротивления Az О О
переходной проводимости . . А у оо оо
Рис. 1-2 Эквивалентные схемы основных типов усилителей: а — усилитель напряжения; б — усилитель тока, в — усилитель пере? ходного сопротивления; г — усилитель переходной проводимости
Замечание. Традиционный усилитель мощности здесь не рассматривается, так как его характеристики непосредственно зависят от сопротивлений источника и нагрузки. Для идеального усиди-
8
теля мощности необходимо обеспечить согласование на его входе и выходе. Вследствие вышесказанного усилитель мощности должен быть рассмотрен как особый случай.
На рис. 1-2 представлены символы, изображающие рассмотренные типы усилителей.
1-3. Виды обратной связи
Для электронных усилителей существует четыре способа реализации контура обратной связи. Так, можно вводить на вход усили-
Рис. 1-3. Основные варианты усилителей с обратной связью Символы 0 и со характеризуют входное и выходное сопротивления усилителя, a Ауг, AIr' AZr' AYr “ вид обРатной связи
теля напряжение, пропорциональное напряжению на зажимах полезной нагрузки В этом случае имеем обратную связь вида на
9
пряжение — напряжение (V—V). Можно также ввести на вход усилителя напряжение, пропорциональное току, протекающему через полезную нагрузку. При этом имеем обратную связь вида напряжение — ток (У—/). Две оставшиеся возможности .— это обратная связь вида ток—ток (/—/) и обратная связь вида ток—напряжение (/—V).
Четыре вида обратной связи совместно с четырьмя типами усилителей образуют 16 вариантов усилителей с обратной связью.
В табл, на рис. 1-3 приведены условные изображения указанных шестнадцати вариантов.
Комбинации, приведенные в таблице под номерами 1, 6, 11 и 16, представляют собой основные, используемые на практике варианты. Реализация остальных вариантов, хотя теоретически и возможна, однако в ряде случаев может вызвать практические затруднения.
1-4. Вывод формул для обратной связи в четырех основных вариантах
Для того чтобы наиболее полно раскрыть применяемый метод рассуждения, йиже приводится вывод формул для всех четырех основных вариантов. Полученные формулы зависят от -исходных допущений, которые следует постоянно иметь в виду.
Рис. 1-4. Обобщенная схема усилителя напряжения с обратной связью
А. Обратная связь напряжение—напряжение в усилителе напряжения. Рассмотрим схему, представленную на рис. 1-4. В этой схеме для общности вывода будем полагать, что Z; и Zo, в отличие от принятых ранее характеристик идеального усилителя напряжения, являются конечными величинами. Рисунок лишь условно представляет усилитель с обратной связью, так как контур обратной связи здесь не показан опять-таки для общности вывода.
Если учесть, что V,- — напряжение, реально существующее на входных зажимах усилителя, то можно пока не говорить о входном сопротивлении Zz. Не будем также пока рассматривать выходной ток усилителя. При этих допущениях обратная связь V—V сводится к последовательному включению между источником сигнала Vg и входом усилителя идеального источника напряжения, величина
10
напряжения которого равна части напряжения на зажимах нагрузки (рис. 1-5).
По определению Vt = aVg+^VL, (1-1)
где а — часть .напряжения источника сигнала, фактически приложенная к входу усилителя; 0 — часть выходного напряжения усилителя под нагрузкой, фактически приложенная к входу усилителя.
Коэффициенты а и 0 в данном случае безразмерны. Возвращаясь к рис. 1-4, можно написать
Уд = ЛуУ/- Z0I0. (1-2)
Рис. 1-5. Усилитель с генератором напряжения обратной связи на входе
Введем теперь эквивалентную схему усилителя с обратной связью (рис. 1-6), для которой можно записать
VL = Av,Vg-Z0rI0. (1-3)
Рис. 1-6. Эквивалентная схема усилителя напряжения с обратной связью
Из уравнений (1-1) и (1-2) получаем
VL=Av^Vg+^VL)-Z0I0, или, преобразуя,
TZ _ TZ У Zo J
L~ Vgl — 0Лу 1 —рЛу °’ Приравнивая правые части уравнений (1-3) и (1-4), л _ aAv '
Vr 1-рЛу ’
7 = Z°'
°' 1-рЛг ’
(1-4)
получаем:
(1-5)
(1-6)
11
Величина рЛ v является отрицательной для отрицательной обратной связи (так как при этом коэффициент Av отрицателен) и положительной для положительной обратной связи. При условии РЛ v f коэффициент усиления усилителя с обратной связью определяется отношением коэффициентов а и 0 и не зависит от коэффициента усиления усилителя напряжения Av, т. е.
I «?«/р.
Замечание. Знак Л Vr зависит от принятого для' схемы направления напряжений и токов, так как аА v может быть положительным или отрицательным; смотря по обстоятельствам, в то время как РЛУ всегда отрицательно для отрицательной обратной связи и положительно для положительной обратной связи.
Выведем теперь выражение для входного сопротивления усилителя с обратной связью.
По определению
zir=:Vg^g' или lg=h=VilZi> откуда ♦
Z£-r = %Z£.
1 Vi 1
Из уравнения (1-1)
6 а и
Учитывая, что
VL=V0—Z(Jo и Vo = AyVir получим
z (1-7)
, \ а а Vi }
Подчеркнем, что новое входное сопротивление усилителя Zir получено независимо от сопротивлений, вносимых в усилитель элементами, образующими цепь обратной связи.
Заметим также, что в полученном уравнении (1-7) Zlr зависит от выходного тока усилителя 70, а не от тока, протекающего через нагрузку. Фактически ток /0 состоит из тока IL, протекающего через нагрузку, и тока, протекающего через элементы, образующие цепь обратной связи (схему реализации (3). Чтобы исключить ток /0 из уравнения (1-7), достаточно ввести Z'L — эквивалентную на
12
грузку, учитывающую как полезную нагрузку ZL, так и цепь обратной связи. При этих условиях
г AyVi .
1 0—-:--7 >
zo+ ZL
1-Ми ! Mv zB “ ' “ z0+zL
Zz.
(1-8)
7 —
^1г —
Рис. 1-7. Обобщенная схема усилителя тока с обратной связью
Главные выводы, которые могут быть сделаны на основании полученных формул, заключаются в следующем: отрицательная обратная связь напряжение—напряжение, приложенная к усилителю напряжения, позволяет при определенных условиях получить но
Рис. 1-8. Усилитель с генератором тока обратной связи на входе
вый усилитель, коэффициент усиления которого не зависит от коэффициента усиления исходного усилителя; помимо этого, выходное сопротивление нового усилителя значительно уменьшено по сравнению с выходным сопротивлением исходного, а входное сопротивление значительно увеличено.
Б. Обратная связь ток—ток в усилителе тока. Рассмотрим схему, представленную на рис. 1-7. Действие обратной связи в данной схеме учтено с помощью источника тока, включенного параллельно с источником сигнала и генерирующего ток, равный части 0 тока, протекающего через нагрузку ZL (рис. 1-8).
13
По определению
1{=а1е+$1ь, (1-9)
где а — часть тока источника сигнала, фактически протекающая через входные зажимы усилителя; р — часть тока нагрузки, фактически протекающая через входные зажимы усилителя. Коэффициенты аир безразмерны.
Для схемы рис. 1-8 можно записать
/ь=лл-УоП. (1-10)
‘Заметим, что Уо в общем случае не равно V L, так как часть Р тока IL протекает через вспомогательные цепи, создающие обратную связь.
На рис. 1-9 приведена эквивалентная схема усилителя с обратной связью. ДЛя данной схемы справедливо
IL = AlrIg-Y0rV0. (1-11)
Рис. 1-9. Эквивалентная схема усилителя тока с обратной связью
С учетом уравнения (1-9) получаем
__ г Yо I/
L~ 1-рл7 1-рЛ/ °’
(Ь!2)
Приравнивая правые части уравнений (1-11) и (1-12), получим:
1-РЛ/
(1-13)
0г
Го
1-рЛ/’
(1-14)
Если рЛ7^> 1, то |Л/г|л;а/р.
Выведем теперь формулу для входной проводимости. По определению Yir = /g/Vg. Или, полагая = Vg (рис. 1-8), получим //gVj".
Из уравнения (1-9)
г _
S „ ’
14
откуда
Ус
\а a. It)
Учитывая, что IL = I0—У0У0 и Ц—А^, получим
Ylr =. р-РЛ/4- AZfiEo\ у.. (1-15)
\ a alt /
В уравнении (1-15) Ylr зависит от Уо, которое, как указывалось, не совпадает с напряжением на зажимах полезной нагрузки. Введем эквивалентную нагрузку Z'L, учитывающую как полезную на-
Рис. 1-10. Обобщенная схема усилителя переходного сопротивления с обратной связью
грузку ZL, так и цепь обратной связи. Тогда проводимость У£г может быть записана, независимо от величин сопротивлений элементов цепи обратной связи:
Yir = / + L Г° t A Y t. (1-16)
“ y0~YL )
Выведенные формулы позволяют заключить, что отрицательная обратная связь вида ток—ток, приложенная к усилителю тока, позволяет при определенных условиях получить новый усилитель, коэффициент усиления которого не зависит от коэффициента усиления исходного усилителя и выходное сопротивление которого значительно выше, а входное — значительно ниже по сравнению с исходным усилителем.
В. Обратная связь ток—напряжение в усилителе переходного сопротивления. Рассмотрим схему, представленную на рис. 1-10.
По определению
I~aIg+^VL, (1-17)
где а — часть тока источника сигнала, фактически втекающая в усилитель; р — коэффициент, устанавливающий связь между напряжением на нагрузке и обусловленным им током, фактически вте
15
кающим в усилитель. Коэффициент а — безразмерный, р —имеет размерность проводимости.
Можно записать
V^Azh-Z^. (1-18)
На рис. 1-11 представлена эквивалентная схема усилителя с обратной связью.
Из этой схемы
Vi.— AZrI g—Zor^O'
Уравнение (1-18) может быть приведено к виду:
VL=-aAz- К------^Io.
1-₽AZ s l-^Az
(1-19)
(1-20)
Io ?br
Рис. 1-11. Эквивалентная схема усилителя переходного сопротивления с обратной связью
^zr1?
VL
Приравнивая правые части уравнений (1-19) и (1-20), л ~ аА? •
Zr \-$Az'
7 __ Zo
Or~l-₽AZ‘
получим:
(1-21)
(1-22)
Отметим, что Az и AZr имеют размерность сопротивлений, а произведение рД2 безразмерно (петлевое усиление). Выведем фор--мулу для Yir.
Учитывая замечания, сделанные в предыдущих параграфах, можно записать Yir = I6lVt.
Из (1-19) следует
g~ a
откуда
ir
——
a ct Vi }
Учитывая, что VL = Vo — 20/0 и Vo = AzIt, и вводя эквивалент-
16
ную нагрузку Z'L, включающую элементы цепи обратной связи,
получим
У„=
/1 — pAz Zo \
« « 20+zJ
У<-
(1-23)
Таким образом, обратная связь ток—напряжение, приложенная к усилителю переходной проводимости, позволяет при определенных условиях получить новый усилитель, коэффициент усиления которого не зависит от коэффициента усиления исходного усилителя, а входное и выходное сопротивление которого значительно снижены по сравнению с исходным усилителем.
Рис. 1-12. Обобщенная схема усилителя переходной проводимости -с обратной связью
Г. Обратная связь напряжение—ток в усилителе переходной проводимости. На рис. 1-12 представлена схема усилителя переходной проводимости.
По определению
Рис. 1-13. Эквивалентная схема усилителя переходной проводимости с обратной связью
где а — часть напряжения источника сигнала, фактически приложенная к входу усилителя; р — коэффициент, устанавливающий связь между током, протекающим через нагрузку, и обусловленным им напряжением, фактически приложенным к входу усилителя. Коэффициент а — безразмерный, Р имеет размерность сопротивления.
Можно записать
(1-24)
17
2 Ж. Марше
На рис. 1-13 представлена эквивалентная схема усилителя с об- , ратной связью.
Для данной схемы справедливо
IL^AYrVg-Y0rV0. .(1-25)
Действуя так же, как и в предыдущих случаях, найдем:
<‘-26>
Входное сопротивление усилителя с обратной связью
Вводя эквивалентную проводимость нагрузки Y’L, учитывающую цепь обратной связи, получим
Zlr = (L^ay_ + Му-----Yo__\ z (Ь28)
, \ “ yo + y'l)
Таким образом, обратная связь ток—напряжение, приложенная к усилителю переходной проводимости, позволяет при определенных условиях получить новый усилитель, коэффициент усиления которого не зависит от коэффициента усиления исходного усилителя, а входное и выходное сопротивление значительно выше по сравнению с исходным усилителем.
Д. Заключение. На основании четырех групп выведенных формул можно заключить, что если, отрицательная обратная связь вводится на вход в виде напряжения, включенного последовательно с напряжением источника сигнала, то это приводит к повышению результирующего входного сопротивления. Если же отрицательная обратная связь вводится на вход в виде источника тока, включенного параллельно с источником сигнала, то это приводит к повышению результирующей входной проводимости.
С другой стороны, если ток или напряжение обратной связи пропорциональны выходному напряжению, то это приводит к снижению выходного сопротивления. Если же они пропорциональны выходному току, то это приводит к снижению выходной проводимости.
Реальный усилитель в общем случае может быть- приведен к любому из четырех рассмотренных типов, однако на практике, как правило, какой-либо один из рассмотренных типов наиболее удобным образом отражает свойства реального усилителя.
Во всяком случае с помощью любой из выведенных четырех групп формул можно получить один и тот же результат. Это очевидно, поскольку всегда можно преобразовать неидеальный источник напряжения в неидеальный источник тока и наоборот.
18
1-5. Вывод формул для обратной связи "
в усилителе напряжения
Из физических и технических соображений, а частично и по традиции, в инженерной практике используется почти исключительно усилитель напряжения. Развитие микроэлектроники еще более усиливает эту тенденцию, так как промышленно выпускаемые усилители в интегральном и гибридном исполнении (операционные усилители) имеют все характерные признаки усилителя напряжения: большой коэффициент усиления по напряжению, большое входное сопротивление, малое выходное сопротивление.
В связи с этим далее везде будет рассматриваться только этот тип усилителя. Однако, как это будет видно из дальнейшего^ используя идеальный усилитель напряжения, можно реализовать любой другой тип усилителя.
Вывод формул, относящихся к усилителю напряжения (варианты 2, 3, 4 на рис. 1-3), проводится методом, аналогичным использованному для рассмотренных выше вариантов. Однако полученные выражения имеют другую форму.
А. Обратная связь ток—напряжение в усилителе напряжения. На рис. 1-14 представлена обобщенная и эквивалентная схемы усилителя с обратной связью.
По определению
Vt- = aVfi+p/L, (1-29)
где а — безразмерная величина, а р-имеет размерность сопротивления.
На основании приведенных схем можно записать
' (1-30)
^0
I^VrVg-Y.L^ (1-31)
^ог
откуда
Ayr=ocAyj (1-32)
zor=zo —Р-^ю (1’33)
где pAv имеет размерность сопротивления.
При замкнутом контуре отрицательной обратной связи выходное сопротивление ZOr очень велико и усилитель фактически представляет собой источник тока 10, величина которого при условии ot.AvVg VL не зависит от Ау:
Входное сопротивление
Zir = (——Z° ,1 zi- (1 -34)
\ a aZ’L aZ'L Zo+ Z'L)
2*
19
Величина Z'L представляет собой эквивалентную нагрузку, учитывающую влияние цепи обратной связи.
Таким образом, можно констатировать, что отрицательная обратная связь напряжение—ток, приложенная к усилителю напряжения, позволяет получить при определенных условиях усилитель
Рис. 1-14. Обобщенная (а) и эквивалентная (б) схемы усилителя напряжения с обратной связью напряжение — ток
переходной проводимости. Входное и выходное сопротивление усилителя, охваченного обратной связью, существенно увеличено по сравнению с исходным усилителем. Определим, чему равно АУг
1о
Рис. 1-15. Преобразованная эквивалентная схема усилителя напряжения с обратной связью напряжение—ток
в этих условиях. Уравнение (1-31) можно
записать в виде:
I Yk=
L zor s zor
= AYrV£-VLYOr, (1-35) где YOr = l/ZOr;
л aAv Vr ~~~ v •
Yr Zo-P^k
Эквивалентная схема усилителя с обратной связью, представленная на рис. 1-14, может теперь быть приведена к виду, показанному на рис. 1-15.
Подобным же образом характеристики усилителя любого типа можно выразить через характеристики усилителя другого типа. Используемые при этом формулы перехода приведены в конце главы.
20
Б. Обратная связь ток—ток в усилителе напряжения. На рис. 1-16, а и б приведены обобщенная и эквивалентная схемы, соответствующие данному варианту. ZL включает в себя все внешние сопротивления, подключенные к выходу усилителя.
По определению
/t. = a/g+₽/L, (1-36)
где а и Р — безразмерные величины.-
Рис. 1-16. Обобщенная (а) и эквивалентная (б) схемы усилителя напряжения с обратной связью ток — ток
Действуя так же, как и в предыдущих случаях, получим:
г0г=1/у0г=г0-$Ауг-, (1-38)
Zir = i/Y[r = -aZ-i^+-Z°\ . (1-39)
z£ + z0-|Mvz(
При наличии отрицательной обратной связи и при условии ^AVZ( | > (Zo+ ZL), получим
Z ^.K(Z2 + Zo)
IMvl
Таким образом, отрицательная обратная связь ток—ток, приложенная к усилителю напряжения, позволяет получить при определенных условиях усилитель тока, усиление которого не зависит от коэффициента усиления исходного усилителя напряжения.
В. Обратная связь ток—напряжение, приложенная к усилителю напряжения. Для схемы, приведенной на рис. 1-17, где ZL включает
21
в себя все внешние сопротивления, подключенные к выходу усилителя,
I~aIg+^VL, . (1-40)
где а — безразмерная величина, а р имеет размерность проводимости. Напряжение на выходе:
VL = XvV._ ZaIL- (1-41)
= (1-42)
Рис. 1-17. Обобщенная (а) и эквивалентная (б) схемы усилителя напряжения с обратной связью ток — напряжение
откуда
A^aAyZ'JZ^ (1-43)
Уог—Уо—fiAyZ^Zo, (1-44)
где Уо = 1/ZO.
Для Yir находим:
% г ~Ь yZjZj
Yir = — —° \ • (1-45)
aZ£(zL + Z0)
В данном случае усилитель напряжения с отрицательной обратной связью ток—напряжение превращается в усилитель переходного сопротивления.
Действительно, из уравнения (1-42) следует, что
' Or
22
Последнее выражение можно преобразовать к виду:
VL~ Azr-I g—Zfrl L,
где AZr = AlrZgr\ Zor — •
г or
С учетом (1-43) и (1-44) получим:
Л^г = v^or 5 zo
&Zr
a. A VZ( l-fiAvZ£'
(1-46)
Г. Заключение. Обобщая все рассмотренные варианты различных видов обратной связи в усилителе напряжения, можно заметить, что используемый вид обратной связи определяет тип, к которому относится результирующий усилитель с обратной связью. При этом, однако, возможно осуществлять переход от одного типа усилителя к другому чисто формально, пользуясь формулами-*
Vr ~ ^Yr^Or’ Ayr— AzrY£r, Vr = ^Ir^Or^ir’
AIr= A YtZ£r, AIr=- Azr^Ort
Azr= AVrZirZOr.
Глава вторая
ПОНЯТИЕ ОБ ОПЕРАЦИОННОМ УСИЛИТЕЛЕ
Операционный усилитель обязан своим названием тому факту, что первоначально он использовался в аналоговой вычислительной технике для совершения операций сложения, вычитания, деления, умножения или для получения функциональных зависимостей: логарифмической, квадратичной, синусной и т. д. В дальнейшем область применения операционного усилителя значительно расширилась.
В настоящее время под операционным усилителем понимают высококачественный усилитель напряжения, предназначенный для самых разнообразных целей.
2-1. Основные характеристики
Чтобы обеспечить универсальное применение, усилитель напряжения должен обладать двумя входами и двумя выходами (рис. 2-1). Два выхода позволяют получить два противофазных напряжения И£1 и Vs2, каждое из которых может быть положительно или отрицательно по отношению к потенциалу общей точки двух источников питания + Vcc и — V™.
23
Этот потенциал в ряде случаев рассматривается как электрический нуль или «земля». Максимальные положительное и отрицательное значения выходных напряжений должны быть примерно равными, что в свою очередь определяет равенство абсолютных вели
чин напряжений двух источников питания.
Отметим, что большинство промышленных усилителей (и, в частности, интегральных) имеют один выход. Второй выход в этих усилителях может быть получен путем присоединения некоторых дополнительных компонентов.
На входы усилителя могут подаваться пряжения Vel и
Рис.
2-1. Основные внешние выводы в усилителе напряжения
на-
от двух источников сигнала, один конец каждого из которых подсоединен к обпфй точке (заземлен). Возможен также случай, когда усилитель работает от одного незаземленного (плавающего) источника сигнала, включаемого непосредственно между входами е± и е2.
Рис. 2-2. Упрощенное изображение усилителя напряжения с двумя выходами (а) и с одним выходом (б)
В соответствии с обозначениями на рис. 2-2 изменения выходного напряжения VS1 находятся в фазе с изменениями входного напряжения VS1 и в противофазе с изменениями Ve2. Для Vs2 имеет место обратное соотношение. Иными словами, положительное возрастание VS1 влечет за собой положительное возрастание Vsl.
Напряжение, фактически приложенное между входами и е2 усилителя, представляет собой разность напряжений Vel и Ve2. Эта разность может быть любого знака или даже нулевой, хотя VS1 и Ve2 при этом могут иметь значительную величину. Очевидно, что
24
при таких условиях усилитель должен допускать достаточно большое напряжение на своих входах по отношению к общей точке.
Это напряжение называется напряжением общего вида в отличие от напряжения, приложенного между входами, именуемого дифференциальным напряжением.
Аналогично разность напряжений VS1 и Vs2 называется дифференциальным выходным напряжением.
В первой главе отмечалось, что усилитель напряжения должен иметь очень малое выходное сопротивление; очень большое входное сопротивление; очень большое усиление по напряжению, если предполагается его использование с обратной связью.
К этим основным признакам следует добавить ряд других характеристик, которые будут подробно рассмотрены в третьей главе. Здесь мы только их перечислим:
широкая полоса пропускания (начиная с постоянного тока);
малый сдвиг нулевого уровня на постоянном токе (ложное дифференциальное напряжение);
достаточно большой размах выходного напряжения вплоть до высоких частот;
значительная величина допустимого напряжения общего вида; малый шум;
малые изменения характеристик и, в частности, усиления и сдвига нулевого уровня в функции от времени и температуры;
слабая дисперсия (малый разброс от образца к образцу).
2-2. Основные структуры и схемы
Учитывая описанную выше специфику усилителя, можно выработать его типовую структуру1.
Большое усиление по напряжению (более 1000) обусловливает использование, по меньшей мере, двух каскадов усиления. Первый каскад должен быть дифференциального типа, для того чтобы обеспечить возможность работы с напряжением общего вида, малый и стабильный по температуре сдвиг нулевого уровня входного напряжения, коэффициент усиления по напряжению, практически не зависящий от величины выходного напряжения (линейность).
А. Первый дифференциальный каскад. Коллекторные токи первого каскада должны задаваться от общего источника тока. Это условие является существенным для получения достаточного коэффициента подавления сигнала общего вида (гл. 3). На рис. 2-3 представлена типовая схема первого каскада. Для того чтобы обеспечить широкую полосу пропускания усилителя, необходимо использовать транзисторы, которые имеют высокую граничную частоту усиления, малые входные и выходные емкости, а также мало критичны к величине коллекторной нагрузки (RL1, /?д2)-
1 Здесь предполагается, что усилитель строится на дискретных компонентах' а читатель достаточно знаком с техникой полупроводников. (При-меч. авт.)
25
Для сохранения достаточно большой величины амплитуды выходных напряжений VS1 и Vs2 на высоких частотах необходимо иметь относительно большую величину коллекторного тока, кото-
Рис. 2-3. Типовая схема первого (входного) диф-• - ференциального каскада ,
рый обеспечивает заряд и разряд паразитных емкостей, присоединенных к коллектору. Это обусловливает низкое входное сопротив-
Рис. 2-4. Входной дифференциальный каскад по схеме Дарлингтона
ление каска да на переменном токе и значительную величину входных токов /Ь1 и Д2. Эти условия являются также неблагоприятными е точки зрения получения минимального шума каскада, величина которого возрастает с ростом тока коллектора. Указанные недостатки значительно снижаются в схеме Дарлингтона (рис. 2-4).
26
Для схемы, приведенной на рис. 2-4, характерно, что источник тока, определяющий суммарный коллекторный ток (761 -К Д2), выполнен на транзисторе Qs, напряжение на базе которого задается с помощью делителя Rj—R2, падение напряжения на сопротивлении Res должно быть мало, для того чтобы обеспечить большую допустимую величину входного напряжения общего вида; диод CRt используется для. компенсации изменений напряжения эмиттер— база транзистора Q5; сопротивления RES—REi, величина которых выбирается достаточно большой (по сравнению с выходным сопротивлением транзисторов Qt—Q2), служат для снижения влияния паразитных входных емкостей транзисторов Q2 и Q2. Они способствуют сохранению величины амплитуды выходного напряжения на высоких частотах. При отсутствии сигнала дифференциальное напряжение на входе первого каскада должно быть очень мало, а его входные токи должны быть идентичны. С этой целью транзисторы Qi—Qz и Qs—подбирают попарно по напряжениям эмиттер— база и коэффициентам усиления по току в заданном температурном диапазоне (конструктивно два транзистора выполняются в одном корпусе).
Б. Второй каскад. Второй каскад тоже может быть дифференциальным, однако это условие не является необходимым, поскольку от этого каскада не требуется ослабления сигнала общего вида, так как первый каскад практически не передает на выход указанный сигнал.
Если все же второй каскад выполняется дифференциальным, то при этом не требуется подбора транзисторов в пару, поскольку дифференциальное входное напряжение второго каскада при его приведении к входу усилителя делится на коэффициент усиления первого каскада.
Для реализации непосредственной связи между каскадами второй каскад должен быть выполнен на транзисторах с дополнительным типом проводимости по отношению к транзисторам первого каскада. На рис. 2-5 приведена схема двухкаскадного усилителя. Сопротивления RLe, RL7 и RE5 определяются из условий получения нулевых выходных напряжений VS1 и Vs2 при нулевом разностном напряжении на входе усилителя (Уг1 = Ve2).
Полагая, что токи 1ьв и 1Ь7 малы по сравнению с коллекторными , токами первого каскада,- можно определить напряжение на базах транзисторов Qe и Q7 и задаваясь коллекторными токами второго каскада 1св и 1с7, определить величину сопротивления RE5. Сопротивления RE6 и RE7, делая симметричными характеристики транзисторов Qe—Q?» одновременно увеличивают их входное сопротивление, включенное параллельно нагрузкам RE1 и RL2, и позволяют привести усиление второго каскада к желаемой величине.
Отметим, что величина емкостей коллектор—база транзисторов Qe и Q7, приведенная к коллекторным нагрузкам RL1 и RLi, умножается на коэффициент усиления второго каскада (эффект Миллера, хорошо известный в лампах).
27
Таким образом, для данной паразитной емйости всякое увеличение усиления второго каскада влечет за собой сужение полосы пропускания первого каскада. Этот эффект можно существенно уменьшить, включив между двумя каскадами буферный каскад с общим коллектором (с малым выходным и большим входным сопротивлением).
Величина коллекторных токов Q6 и Q7 должна быть достаточно большой, чтобы обеспечить заряд и разряд паразитных емкостей на высоких частотах, особенно учитывая тот факт, что второй каскад'должен обеспечивать большой размах выходного напряжения
Vsl-Vsa;
Рис. 2-5. Двухкаскадный усилитель напряжения
Пусть AV1 и AV2 соответственно коэффициенты усиления по напряжению. первого и второго каскадов, тогда
Hsl — ^S2_ Д Д . Vsl— Vs2_V______v.
—----—- —Vl/l 1/2 > ;—Г cl Кс2-
Vei—Гег Z1V2
Приведенные выражения показывают, что диапазон изменения коллекторных напряжений Qj и Q2 в AV2 раз меньше диапазона изменения выходного напряжения. Соответственно было бы логично предположить, что при одинаковых паразитных емкостях в обоих каскадах токи коллекторов второй ступени должны быть в AV2 раз больше токов коллекторов первой ступени1.
1 Это условие редко выполняется на практике. (Примеч. пер.)
28
В. Выходной каскад. Основным требованием, предъявляемым к выходному каскаду, является требование большого входного сопротивления (по сравнению с RL6—RL7) и малого выходного сопротивления, обеспечивающего получение желаемой величины выходного напряжения на заданной нагрузке. Существует множество схем выходных каскадов; на рис. 2-6 приведен пример простого выходного каскада для усилителя с одним выходом.
Г. Характеристики усилителя. В этом разделе мы приведем некоторые из основных характеристик, которые мог бы иметь усилитель, реализованный по схеме рис. 2-6. Эти характеристики сущест-
Рис. 2-6. Полная схема типового усилителя напряжения
венно зависят от выбранных транзисторов и величин сопротивле-
ний и приведены ниже:
Напряжения питания .......................-русс = +12 В;
—Vcc = —12 В
Коэффициент усиления по напряжению .... Лу>72 дБ
Входное сопротивление.................... Zi>l кОм
Выходное сопротивление................... Zo<200 Ом
Входное напряжение смещения.............. Ксц<20 мВ
Полоса пропускания на уровне 3 дБ........ В >100 кГц
Выходное напряжение при 7д=10 кОм. . . . VS1>±7B
В гл. 3, посвященной измерениям параметров операционного усилителя, мы подробно рассмотрим комплекс характеристик, которые необходимо знать для того, чтобы наилучшим образом использовать данный усилитель.
2-3. Примеры реализации
Приводить примеры схемной реализации, указывая количественное значение параметров, весьма затруднительно, поскольку, учитывая быструю эволюцию техники, автор рискует продемонстрировать свою отсталость, тем не менее автор идет на этот риск, имея
29
целью дать читателю возможность оценить веер, характеристик, полученных от усилителей, относительно близких по структуру. Очевидно, что представленные ниже четыре схемы не перекрывают всех возможностей, предлагаемых выпускаемыми в настоящее время промышленностью операционными усилителями.
А. Усилитель на дискретных компонентах. Усилитель-, представленный на рис. 2-7, имеет в качестве частного назначения задачу обеспечить работу на емкостную нагрузку при наличии обрати ной связи, а также хорошие импульсные характеристики при емкостной нагрузке.
Рис. 2-7. Пример реализации операционного усилителя на дискретных компонентах
Усилитель имеет следующие основные параметры: + Vcc — = + 12 В; — Vcc = — 12 В; Av>32 дБ; Zt >15 кОм; ZQ <150 Ом; Vvff <10 мВ; В >1,2 МГц; Г£ > ±7 В (RL = 1 кОм).
Б. Усилитель, выполненный на базе гибридной технологии. Предлагаемый пример заимствован из каталога фирмы «Чермекс». Усилитель имеет обозначение СХ75 и выполнен в корпусе ТО-5. Схема усилителя приведена на рис. 2-8. Основные характеристики усилителя: Vcc = ± 12 В; Av >5000; Zt> 1 МОм; t+f<3 мВ; В « 80 кГц; Vs = + 7 В; — 11 В (RL = 10 кОм).
В. Интегральные усилители. Наиболее' распространенный в настоящее время1—интегральный усилитель рА709 фирмы «Фэрчайлд».
1 Приведенное утверждение относится к моменту написания книги —• 1971 г. (Примеч. пер.)
30
Рис. 2-8. Операционный усилитель СХ75, выполненный на базе гибридной технологии
Рис. 2-9. Операционный усилитель pA709, выполненный в-виде монолитной интегральной схемы , .
31
Этот недорогой усилитель предназначен в основном для работы на относительно невысоких частотах, так как максимальный уровень его выходного напряжения существенно уменьшается с частотой. Для того чтобы обеспечить достаточное входное сопротивление, не применяя ни схемы Дарлингтона, ни полевых транзисторов, приходится использовать режим малых коллекторных токов во входном каскаде. В результате паразитные емкости р корректирующие емкости (см. гл. 4) ограничивают амплитуду выходного сигнала на высоких частотах.
Схема усилителя приведена на рис. 2-9, а основные характеристики приводятся ниже: Vcc = + 12 В; А у>25 000; Z(>150 кОм;
Рнс. 2-10. Операционный усилитель WM-306Q, выполненный в виде монолитной интегральной схемы
Zo« 150 Ом; Voff <6 мВ; В >5 кГц (при минимальной коррекции); Vs = 18 В от пика до пика при RL = 10 кОм.
Другой интегральный усилитель WM-306Q фирмы «Вестингауз»1 представлен на рис. 2-10. Его характеристики таковы: Vcc = = ± 12 В; Л v >1200; Z£->100 кОм; Zo <90 Ом; У0//<10 мВ; В — 500 кГц (типовая величина); Vs— 18 В от пика до пика между выходами, Vs = 9 В от пика до пика при одиночном выходе.
По мнению автора, при построении усилителя использовано весьма изящное решение. Усилитель обладает хорошей совокупностью характеристик и большими возможностями использования,
1 В настоящее время выпуск усилителя фирмой прекращен по соображениям не технического порядка. (Примеч. авт.)
32
чему способствует большое количество выведенных наружу точек схемы.
Отметим также, что в усилителе использованы транзисторы двух типов проводимости (р—п—р и п—р—п).
Глава третья
ИЗМЕРЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК
ОПЕРАЦИОННОГО УСИЛИТЕЛЯ
Реализовав операционный усилитель, необходимо определить достаточно точно его рабочие характеристики. Прежде чем эксплуатировать усилитель, необходимо произвести ряд электрических измерений. Эти измерения могут быть разделены на три основные категории: характеризующие вход усилителя; характеризующие выход усилителя; характеризующие передачу от входа к выходу.
Необходимо также определить окружающую температуру, при которой производят измерения, и измерить крайние значения температурного диапазона, допустимого для данного усилителя.
Необходимо оговорить также дисперсию (разброс от образца к образцу), влияние изменений напряжения питания, величину нагрузки, внутреннее сопротивление источника сигнала и т. д.
Иначе говоря, необходимо подробно и тщательно оговорить все условия измерения (напряжения, токи, температуру, схемы испытаний и т. д.).
Необходимо отметить, наконец, что полученные результаты не обязательно совместимы между собой и их интерпретация должна производиться с осторожностью и осмотрительностью.
Ниже мы коротко рассмотрим комплекс необходимых измерений, полагая, что все они производятся при нормальной температуре окружающей среды и номинальном напряжении питания.
3-1. Входные характеристики
Главными входными характеристиками являются: входное напряжение смещения; входной ток смещения и разность входных токов; входные сопротивления (дифференциальное и общего вида); коэффициент подавления сигнала общего вида; напряжение и ток шума.
А. Входное напряжение смещения. Реальный усилитель может быть представлен эквивалентной схемой (рис. 3-1), где eOs — источник напряжения, равного ложному входному напряжению усилителя. Чтобы получить нулевой потенциал на выходе усилителя, необходимо приложить на вход усилителя напряжение eOs, компенсирующее паразитный источник.
Для идеального усилителя eOs пренебрежимо мало. Это напряжение главным образом обязано разности напряжений эмиттер— база AVfcg первого каскада, так как AVfce второго каскада, приве-
33
денное к входу, уменьшается в коэффициент усиления по напряжению первого каскада раз. Выходной каскад практически не влияет на величину eOs. Эта величина зависит от времени и температуры. Для измерения eOs достаточно включить усилитель по схеме с единичным усилением (рис. 3-2) и измерить его выходное напряжение.
Рис. 3-1. Упрощенная эквивалентная схема реального операционного усилителя
Рис. 3-2. Схема для измерения напряжения eos
Б. Входные токи. Усилитель, выполненный на биполярных транзисторах, всегда имеет входные токи смещения (базовые токи); если входной каскад выполнен на полевых транзисторах, то вход-
ные токи определяются только токами утечки, значительно меньшими по величине.
Токи смещения создают падение напряжений на сопротивлениях источников сигнала. Необходимо, чтобы эти токи и сопротивления были по возможности идентичны для обоих входов.
Разность входных токов, называемая разностным входным током, может иметь любой знак и 'может быть представлена паразитным источником тока iOs. Этот ток главным образом обязан по току входных транзисторов и
Рис. 3-3. Схема для измерения входных токов и их разности
разнице коэффициентов усиления
зависит от температуры.
Измерение входных токов осуществляется с помощью схемы, представленной на рис. 3-3.
При замкнутых ключах Sj и S2 получим Vo = eOs.
При замкнутом Si и разомкнутом S2 выходное напряжение становится равным Vo и
34
При замкнутом S2 и разомкнутом выходное напряжение становится равным, Vo и
. Vo~Vo .
а
при разомкнутых и S2
Рис. 3-5. Эквивалентная схема операционного усилителя с учетом входного сопротивления общего вида
Рис. 3-4. Схема для измерения дифференциального входного сопротивления
Рис. 3-6. Схема для измерения входного сопротивления общего вида
В. Допустимые входные напряжения. Существует два типа входных напряжений, прикладываемых к входам: дифференциальное входное напряжение и входное напряжение общего вида, прикладываемое к обоим входам. Эти два напряжения из соображений электрической целостности усилителя не должны превосходить некоторых абсолютных величин. Однако для правильного функционирования усилителя эти напряжения не должны выходить за пределы других абсолютных величин, меньших чем предыдущие (линейная зона работы усилителя).
Г. Входное сопротивление.
Измерение дифференциально
го входного сопротивления Zz весьма затруднительно, особенно при использовании на входе полевых транзисторов. Схема, изображенная на рис. 3-4, позволяет производить измерения Zz. На этой схеме г — сопротивление небольшой величины — порядка 1 кОм.
При замкнутом S величина V(1 ничтожно мала и выходное напряжение принимает значение Vo. малое по величине, зависящее от выходного сопротивления и коэффициента усиления Av, но не
35
от ZL. При разомкнутом S величина Va существенно увеличивается, а выходное напряжение принимает значение Vo- Сопротивление Zt определяется выражением
На схеме рис. 3-4 V, — переменное напряжение низкой частоты (порядка нескольких герц).
Входное сопротивление общего вида Zcm измеряется между входами и общей точкой. Оно может быть разделено на два сопротивления 2Zcm, присоединенных к каждому из входов рис. 3-5, учитывая тот факт, что каждый из входов подключается к своему источнику сигнала.
Сопротивление общего вида, очень высокое на низких частотах, быстро падает с ростом частоты, поэтому частота измерения должна быть обязательно оговорена. Схема, представленная на рис. 3-6, позволяет измерить Zcm. При замкнутом ключе S, когда коэффициент усиления равен 1, Vo = V(. При разомкнутом ключе S напряжение на выходе равно Ко.
Сопротивление общего вида на фиксированной частоте определяется выражением
Д. Коэффициент подавления сигнала общего вида (CMRR). Коэффициент подавления сигнала общего вида определяется как отношение между напряжением общего вида, поданным на оба входа, и напряжением, приложенным к одному из входов, которое дает на выходе то же напряжение, что и в первом случае.
Этот коэффициент сильно падает с частотой. Он определяет способность усилителя отличать разность напряжений на его входах, от напряжения, приложенного сразу к обоим входам:
CMRR = Vcm/Vi, ‘
где Vcm — входное напряжение общего вида; Vt — дифференциальное входное напряжение.
При подаче на оба входа Vcm или на один из входов V(- на’ выходе имеем
откуда CMRR = AvVcm/V0. Отметим, что CMRR весьма велик.
Е. Напряжение и ток шума (е„, t„). Источники напряжения и тока шума могут быть представлены эквивалентной схемой (рис. 3-7).
Шум является следствием различных физических явлений.
1. Тепловой шум, обязанный свободным электронам, обычно «белый» шум, зависит от температуры. Действующее значение на
36
пряжения этой шумовой составляющей определяется выражением
enl=ViKTBR,
где К — постоянная Больцмана; В — полоса пропускания; R —
эквивалентное шумовое сопротивление; Т — абсолютная температура.
2. Шум, вызванный, диффузией неосновных носителей, генерацией и рекомбинацией пар электрон—дырка (е„2).
3. Шум, вызванный поверхностными явлениями в полупроводниках (фликкер-шум), пропорционален 1/f (на частотах менее 1000 Гц).
Общее выражение для шума дается формулой
en=V(enl)2 + (en2)2+(inRe)2.
Коэффициент шума определяется как выраженное в децибелах отношение приведенной к входу мощности
от источника сигнала с внутренним к мощности шума активного сопротивления
Рис. 3-7. Упрощенная эквивалентная схема реального операционного усилителя, учитывающая напряжение и токи шума
шума усилителя, работающего сопротивлением Re, Rg. Измерение напря-
Рис. 3-8. Схема для измерения напряжения (а) и тока (б) шума
37
жения и тока шума производится по схеме, представленной на рис. 3-8.
Напряжение шума
en = V0
Я1+Я2
ток шума
in = V0/R.
3-2. Выходные характеристики
Главными характеристиками выхода являются выходное сопротивление, напряжение и ток выхода.
А. Выходное сопротивление (Zo). Измерение Zo затруднительно вследствие наличия сдвига нулевого уровня входного напряжения
Рис. 3-9. Схема для измерения выходного сопротивления
на постоянном Токе. При большом коэффициенте усиления выходное напряжение изменяется в соответствии со сдвигом нулевого уровня входного напряжения. Для измерения выходного сопротивления могут быть использованы два метода: компенсация сдвига нулевого уровня входного напряжения; измерение выходного сопротивления в схеме с отрицательной обратной связью и последующий расчет по формулам величины Zo. В этом случае предполагается, что коэффициент усиления разомкнутого усилителя на низких частотах Дуо известен (см. далее § 3-3).
Схема измерения представлена на рис. 3-9. На этой схеме — сопротивление большой величины — порядка 1 МОм.
Первое измерение производится при разомкнутом ключе S, при этом
Vsl/Vel=—1.
Второе измёрение, произведенное при замкнутом ключе S, позволяет определить
Vsi = Vsi—%ог1 о,
38
где I0 = Vsl/R (Ri^>R),
откуда
^sl-Kln
----;--К
Vsl
Выходное сопротивление определяется выражением
Z0 = ZOr(l-₽Ayo). или ZO = Z()^1 + ^^ .
Б. Напряжение и ток выхода. Напряжение выхода, положительное или отрицательное относительно общей точки, имеет максимальную величину, которая зависит от величины нагрузки и допустимых искажений. Соответственно при измерении максимального выходного напряжения должны быть оговорены величина на-
грузки, частота измерения и допустимая степень искажения, напряжение питания и т. д.
Схема измерения представлена на рис. 3-10. Для этой схемы
Рис. 3-10. Схема для измерения максимального выходного тока
„ С помощью этой схемы определяется максимальный ток 10. Обычно указываемое максимальное значение тока выхода также
ограничивается величиной, при, которой наступают искажения. Фактически это измерение определяет минимально допустимую величину нагрузки RL.
/
3-3. Характеристики передачи
Эти характеристики определяют соотношение между выходным и входными сигналами.
А. Коэффициент усиления по напряжению (Дуо) (коэффициент усиления при разомкнутой обратной связи). На практике измерение коэффициента усиления A vo на постоянном токе или. на очень низких частотах производится в замкнутом контуре с помощью схемы, изображенной на рис. 3-11. Коэффициент усиления при разомкнутой обратной связи (так как 10 очень мал)
\Avo\ttVoIVt.
Измерение V{ затруднительно (при больших AVo величина V(-близка к нулю), поэтому измеряют Ve и Уо, а далее расчетным путем определяют Лу0:
1-'о /?4 + #з .
V' Кз
39
Для снятия зависимости коэффициента усиления от частоты необходимо изменять частоту источника сигнала Ve. Однако в схеме, приведенной на рис. 3-11, сопротивления вспомогательных цепей определяют сопротивление источника сигнала и существенным образом влияют на результаты измерений, зависящие также от входной емкости, цепи коррекции и. т. д. (см. далее гл. 4). При опреде-
я . е r
Рис. 3-11. Схема для измерения коэффициента усиления по напряжению на постоянном токе усилителя нри разомкнутой обратной связи (R3<^Zi, R >Z0)
Рис. 3-12. Схема для измерения полосы пропускания усилителя при разомкнутой обратной связи, У/ = Ve и R < Zo
лении полосы пропускания разомкнутого усилителя необходимо, чтобы обратная связь была разомкнута на переменном токе и замкнута на постоянном токе (рис. 3-12) для исключения захода усилителя в область насыщения под влиянием входного напряжения
Рис. 3-13. Схема для измерения частоты среза разомкнутого усилителя (частоты, при которой А у = 1)
смещения.
Б. Произведение коэффициента усиления на полосу пропускания. К этой характеристике следует подходить с большой осторожностью, так как она имеет чисто качественный характер. На основании того, что это произведение у одного усилителя больше, чем у другого, нельзя утверждать, что полоса пропускания первого
усилителя при разомкнутой или замкнутой обратной связи больше, чем у второго.
Неправильно также утверждать, что это произведение для дан-
ного усилителя есть величина постоянная независимо от частоты. Такое утверждение справедливо лишь в частном случае, когда ослабление коэффициента усиления с частотой происходит с наклоном 6 дБ/окт. (см. далее гл. 4). Однако в гл. 5 будет показано, что и это условие не всегда оказывается достаточным.
Итак, произведение коэффициента усиления на полосу пропускания непостоянно, однако можно определить частоту, при кото-
40
рои коэффициент усиления равен 1. При проведении такого измерения необходимо, чтобы усилитель не содержал никаких корректирующих звеньев.
Схема измерения представлена на рис. 3-13. Как известно, ft — частота среза, при которой | Vo| = | Vt-|. Отношение выбирается такой величины, чтобы усилитель был устойчив без внешних цепей коррекции. ,
Г лава четвертая
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОПЕРАЦИОННОГО УСИЛИТЕЛЯ С ОБРАТНОЙ связью
Операционный усилитель по самой своей природе предназначен для функционирования в замкнутом контуре, т. е. с обратной связью. Как упоминалось ранее, она может быть положительной или отрицательной. В общем случае усилитель может содержать несколько контуров обратной связи, положительной или отрицательной, но, как правило, результирующая обратная связь является отрицательной. Использование реального операционного усилителя с обратной связью на практике всегда связано с решением ряда проблем. Характер обратной связи (положительный или отрицательный) меняется с частотой. Для обеспечения устойчивого функционирования усилителя в замкнутом контуре без паразитных колебаний необходимо определенным образом сформировать закон ослабления его усиления с частотой в разомкнутом состоянии. Для этой цели вводят корректирующие цепи, которые в общем случае могут быть не связаны с цепью обратной связи.
Введение цепей коррекции предполагает знание с достаточной точностью коэффициента усиления в разомкнутом контуре и возможную дисперсию как величины коэффициента усиления, так и закона его ослабления с частотой. При проектировании операционного усилителя следует выбирать его схему, типы транзисторов, режимы их работы и т. д. так, чтобы обеспечить максимум стабильности величины коэффициента усиления и требуемый закон его изменения. С этой целью иногда может оказаться необходимым использовать местные отрицательные обратные связи внутри самого операционного усилителя.
4-1. Полоса пропускания
Изготовители операционных усилителей указывают для потребителя ряд характеристик усилителя. Среди них — типовая полоса пропускания. Эта характеристика приемлема лишь для оговоренных условий измерения, которые могут весьма существенно отличаться от реальных условий эксплуатации, поэтому следует весьма осторожно относиться к указанной изготовителем характеристике,
41
особенно учитывая его стремление представить свою продукцию наилучшим образом.
Так, например, предлагается усилитель, имеющий полосу пропускания на уровне 3 дБ шириной 1 мГц, а также полный размах выходного напряжения 10 В. При этом, однако, не упоминается, что эти 10 В полного размаха отвечают действительности только до частоты 10 кГц и сводятся к нескольким десяткам милливольт на частотах порядка 1 МГц. Иначе говоря, указанная полоса пропу-
Рис. 4-1. Амплитудно-частотная характеристика усилителя без обратной связи
скания характеризует усилитель при уровне выходного напряжения не более нескольких десятков милливольт.
Обратимся теперь к примеру конкретного усилителя, представленного на рис. 2-6. Напомним,, что этот усилитель состоит из двух дифференциальных каскадов и буферного выходного каскада. Учитывая, что каждый каскад транзисторного-усилителя напряжения имеет две постоянные времени (две сопрягающих частоты), на высоких частотах асимптотическая кривая коэффициента усиления будет иметь наклон по крайней мере 24 дБ/окт. (крутизна 4). При этом не учитывается' сопрягающая частота выходного каскада в предположении, что она много выше всех остальных.
Амплитудно-частотная характеристика усилителя имеет вид, показанный на рис. 4-1, где fcl — полоса пропускания на уровне 3 дБ. Приведенная кривая может быть представлена в асимптоти
42
ческой форме и дополнена квантованной фазовой характеристикой (рис. 4-2 — асимптотические кривые Боде).
На рис. 4-2 следует отметить: наклон 6 дБ/окт. или 20 дБ/дек. характеризуется 1, наклон 12 дБ/окт.— 2 и т. д. (порядок крутизны); для заданного закона ослабления частота ft, соответствующая еди-
Рис. 4-2. Асимптотические кривые Бодэ: а — амплитудная, б — фазовая
ничному усилению, зависит от абсолютной величины Avo; квантованная фазовая характеристика приемлема, если усилитель ведет себя как минимально-фазовое звено, что справедливо только отчасти из-за наличия конечной величины времени распространения (запаздывание или равномерное пропускание с фазовым сдвигом); до частоты fcl выходное напряжение находится в фазе с входным, а в’диапазоне частот от fc2 до fc3 находится в противофазе (при введении отрицательной обратной связи вносится дополнительный фазовый сдвиг на 180°).
43
4-2. Петлевое усиление
Прежде чем использовать усилитель с обратной связью, необходимо определить петлевое усиление, от величины которого зависят характеристики и устойчивость замкнутого усилителя.
Рис. 4-3. Усилитель с цепью об- Рис. 4-4. Учет влияния цепей на входе ратной связи и выходе усилителя на величину петле-
вого усиления ^1/7? = 1/R' + 1/Р2> Ri ^2 = ^г)
Рассмотрим простой пример, представленный на рис. 4-3. Петлевое усиление определяется выражением
Усиление усилителя с обратной связью
1-₽Ди
44
В этой .формуле р — фактически приложенная к входу часть выходного напряжения:
р = —.
Ri 4-
При экспериментальном измерении петлевого усиления необходимо учитывать нагружающее влияние всех цепей на входе и выходе усилителя (рис. 4-4).
При этих условиях, если положить Т?2 = 97?ъ то асимптотическая кривая петлевого усиления будет иметь вид, показанный на рис. 4-5, причем Р = 0,1, или — 20 дБ, AVb = рЛv — петлевое усиление; fc2 — частота удвоения. наклона.
До сопрягающей частоты fcl имеем отрицательную обратную связь, на частотах от fcl до /е3 — положительную. При петлевом усилении, равном 1, выполняются условия самовозбуждения и замкнутый усилитель входит в колебательный режим. Чтобы избежать этих колебаний, необходимо изменить амплитудно-частотную характеристику усилителя. Прежде чем рассматривать реализацию и оптимальное место включения цепей коррекции, напомним вкратце критерии устойчивости.
4-3. Критерии устойчивости
Существует ряд критериев, цель которых определить устойчивость замкнутой системы. Среди наиболее важных отметим критерий Найквиста, критерий Михайлова и критерий Рауса—Гурвица.
Для подробного ознакомления с этими критериями следует обратиться к работам [1, 2, 3).
Рассмотрим формулу коэффициента усиления усилителя с замкнутой обратной связью:
- л
Vr 1-рАу ’
Мы говорим, что pAv петлевое усиление, имея в виду, что Av есть сложное выражение:
=_____________,
V (1 + Tip) (1 + т2р) (1 + Т3р) . . .
где
Tj 1 / Т2 == 1 / К>£2, Т'З == 1/ юсз-
Для образования отрицательной обратной связи на постоянном токе Av берется отрицательным; с ростом частоты усиления Av уменьшается, а фазовый сдвиг изменяется до момента достижения на некоторой частоте величины л. При фазовом сдвиге, равном л, A v уже является положительным, и если при этом р | A v | = 1, то коэффициент усиления усилителя с обратной связью
л
45
т. е. AVr не является больше конечной величиной. Мы рассмотрели случай точного равенства л фазового сдвига при единичном петлевом усилении. Однако легко представить себе, что если при петлевом усилении, примерно равном единице, фазовый сдвиг близок к л, то схему также нельзя считать устойчивой. Боде сформулиро-
Рис. 4-6. Дмплитудно-фазовая характеристика петлевого усиления (диаграмма Найквиста)
вал метод (запас по фазе и запас по усилению), позволяющий гарантировать устойчивость замкнутой системы. Этот метод состоит в том, чтобы при петлевом.усилении, близком к 1, фазовый сдвиг не достигал л на 40—50° (<р = л — 40°).
А. Элементарный критерий Найквиста. Диаграмма Найквиста представляет в виде полярных координат модуль и фазу петлевого усиления в функции частоты. При стремлении частоты к бесконечности усиление стремится к нулю (рис. 4-6).
Если полученный таким образом контур охватывает точку +1, то система нестабильна (случай, показанный на рис. 4-6).
46
Чтобы избежать самовозбуждения усилителя, следует либо иметь запас по фазе при единичном усилении, либо запас по усилению при сдвиге фазы, равном л (40° — запас по фазе; 6—10 дБ — запас по усилению).
Критерий Найквиста обладает двумя основными недостатками: так как модуль коэффициента усиления представлен линейной шкалой, то на одной диаграмме нельзя показать очень большие и очень малые величины усиления, но этот первый недостаток можно устранить с помощью графика Никольса; критерий Найквиста трудно применять к системам выше второго порядка.
На рис. 4-7 представлен график Никольса, на котором коэффициент усиления выражен в децибелах.
Б. Критерий Михайлова. Критерий Михайлова применяется непосредственно к замкнутой системе для определения ее устойчивости. Для его использования необходимо прежде всего вывести дифференциальное уравнение замкнутой системы и представить его в операторной форме:
D (р) х = 0,'
где х представляет ток или напряжение. Заменив р на /о, можно представить комплексную величину в виде вектора, вращающегося на комплексной плоскости, при изменении
Для того чтобы система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы вектор, начиная свое движение от вещественной положительной полуоси, вращался против часовой стрелки, нигде не обращаясь в нуль. Для системы n-го порядка вектор поворачивается на угол п эт/2 при изменении частоты от 0 до со (рис. 4-8).
В. Критерий Рауса—Гурвица. Этот метод позволяет судить об устойчивости замкнутой системы с помощью исследования коэффициентов характеристического уравнения, но не дает никаких сведений о степени устойчивости (ни усиление, ни фаза неизвестны).
Выражение, характеризующее петлевое усиление, может быть представлено в виде частного двух многочленов от р. После сокращения общих корней D (р) имеет вид:
D (р) = апрп + ап—\рп 1-\-ап_ърп 2 + • • • +aiP+Go-
Для устойчивости системы необходимо, чтобы все коэффициенты имели одинаковый знак. Если а0 равно нулю, то,-деля все члены на р, приходим к тому же виду многочлена.
Второе условие устойчивости заключается в том, чтобы ни один коэффициент не был нулевым:
Рис. 4-8. Критерий Михайлова от нуля до бесконечности.
47
Третье условие устойчивости определяется при исследовании таблицы коэффициентов, составляемой на основании рассмотрения выражения для D (р).
Читателю рекомендуется для более полного изучения критерия обратиться к работе [1].
4-4. Коррекция полосы усилителя
Вернемся к усилителю, характеристика которого изображена на рис. 4-5. Этот усилитель не может быть замкнут без изменения закона ослабления его усиления.
Рис. 4-9. Способ коррекции амплитудно-частотной характеристики усилителя (узкая результирующая полоса пропускания): а) — петлевое усиление без коррекции; б) — характеристика цепи коррекции; в) — результирующая характеристика
Для того чтобы усилитель имел необходимый запас по фазе, нужно, чтобы его асимптотическая характеристика проходила через точку 0 дБ с крутизной 1. Эта цель может быть достигнута следующими способами: обеспечение ослабления коэффициента усиления до 0 дБ на частоте, меньшей первой сопрягающей частоты использование участка с крутизной 1 между fcl и /е2, предварительно осуществив ослабление с крутизной 1 до частоты fcl (рис. 4-9) ослабление усиления с крутизной 2 или 3 до частоты /С1 (рис. 4-10) и т. д.
Первый способ, хотя и наиболее простой по реализации, не может считаться оптимальным во всех случаях. Однако он исполь-48
зуется при построении дифференциатора при условии, что произведение RC удовлетворяет неравенству
Второй и третий способы дают примерно одинаковую частоту среза, однако с точки зрения сохранения величины петлевого усиления решение, представленное на рис. 4-10, выглядит более оптимальным.
Рис. 4-10. Способ коррекции амплитудно-частотной характеристики. усилителя (широкая результирующая полоса пропускания) а) — петлевое усиление без коррекции; б) — характеристика цепи коррекции; в) — результирующая характеристика
Действительно, на частоте fel/10 петлевое усиление в этом- случае составляет 52 дБ (рис. 4-10), а в первом случае 32 дБ (рис. 4-9). Соответственно ошибка в замкнутой системе, определяемая петлевым усилением, составляет 3% для рис. 4-9 и 0,3% для рис. 4-10.
4-5. Корректирующие звенья
В подавляющем большинстве случаев корректирующие звенья пассивны и могут только снижать коэффициент усиления в заданном диапазоне частот. Эти звенья в зависимости от типа создают отставание или опережение по фазе. Если можно достаточно просто осуществить фазовый сдвиг без изменения коэффициента усиления (звенья чистого запаздывания, звенья с равномерным пропусканием и т. д.), то невозможно создать опережение по фазе без предварительного искусственного снижения коэффициента усиления,
3 Ж- Марше
49
(рис. 4-11). Для реализации коррекции, показанной на рис. 4-9 и 4-10, используются звенья, создающие отставание по фазе (рис. 4-12).
Звено или звенья коррекции могут быть включены в различные точки усилителя, например: непосредственно на вход усилителя; на выход первого каскада усилителя напряжения; на выход второго каскада (или в цепь обратной связи, как в случае дифференциатора).
Эти три способа включения имеют свои преимущества и недостатки.
Рис. 4-11. Звено коррекции, обеспечивающее опережение по фазе, и его амплитудная и фазовая характеристики
А. Звено коррекции на входе усилителя. Это включение применяется в усилителях, для которых важную роль играет величина выходного напряжения на высокой частоте и именно на входе усилителя уровень напряжения наиболее мал.
При включении корректирующего звена на входе усилителя токи заряда и разряда емкостей минимальны:
Д7 = С —.
Л/
Однако напряжение шумов на выходе усилителя при таком включении будет максимальным. Источник паразитных шумов, располагающийся на входе первого каскада, не фильтруется цепью коррекции.
Б. Звено коррекции на выходе первого каскада усилителя. Весьма часто звено коррекции включается между коллекторами транзисторов первого каскада. Здесь уровни сигнала еще относительно невелики, и таким образом максимальное выходное напряжение не слишком резко падает на высоких частотах. В то же время при таком включении ослабляются шумы первого каскада.
50
В. Звено коррекции на выходе усилителя. Это примитивное решение имеет больше неудобств, чем преимуществ. Главный недостаток— значительное снижение размаха выходного напряжения на
лосу пропускания при малых уровнях сигнала и очень низкую полосу при больших уровнях.
4-6. Характеристики усилителя с обратной связью
Мы рассмотрим здесь коротко некоторые характеристики усилителя с обратной связью.
А. Коэффициент усиления
д _ ' аАУ
Vr 1 — рл v ’>
где A v есть комплексная величина: д =____________________________луо____________.
V (1 + Т1Р) (1 + Т2Р) (1 + тзР) •
Пока А у велико, AVr зависит только от а и р, так как произведение рЛу^> 1. Точность определения величины AVr зависит, с одной стороны, от точности реализации аир, ас другой стороны, от того, как велико pAv по сравнению с 1. Петлевое усиление определяет величину ошибки при вычислении AVr (см. далее гл. 5).
Б. Выходное сопротивление у Zp
Пока РЛУ велико, ZOr мало. Его величина возрастает до предельной величины Zo с ростом частоты. -
3*
51
В. Полоса пропускания. Полоса пропускания на уровне 3 дБ усилителя с обратной связью равна частоте среза ft характеристики петлевого усиления после введения коррекции 1 (рис. 4-13).
В самом деле на частоте ft произведение р|Л|у равно 1 и, следовательно,
Рис. 4-13. Полоса пропускания усилителя, охваченного обратной связью: а) — петлевое усиление; б — характеристика усилителя, охваченного обратной связью, и звено обратной связи
Таким образом можно отметить, что усилители, обладающие различными законами ослабления усиления и различными коэффициентами а, могут иметь в замкнутом состоянии одинаковую по
1 Речь идет здесь о частном случае, когда звено обратной связи чисто активное. Если оно содержит реактивные элементы, то могут быть получены самце различные результаты: интегратор, дифференциатор, генератор, активный фильтр и т. д. (Примеч. авт.)
52
лосу пропускания (произведение усиление-полоса — величина непостоянная); что если ставится задача получения большой полосы пропускания в усилителе с обратной связью, то целесообразно взять операционный усилитель, который бы в разомкнутом состоянии и без цепей коррекции имел как можно более длинный участок с крутизной 1; что сдвиг фазы в усилителе с обратной связью значительно меньше, чем в разомкнутом состоянии; на частоте ft фаза (р а# л/4.
Г. Шум усилителя. Если паразитный источник шума, приведенный к входу, можно считать источником белого шума, то шум на выходе усилителя с цепями коррекции, но без обратной связи изменяется с частотой в соответствии с видом частотной характеристики скорректированного усилителя.
’ В замкнутом контуре кривая шума имеет вид, показанный на рис. 4-14.
Отметим, что уровень шу:
связью заметно возрастает в направлении высоких частот вместе с уменьшением петлевого усиления.
Д. Реакция на импульсное воз- "
действие. Реакция на импульсное
мкВ
2
ZZ/yw
1
кгц
' ———~fc 1 ft fC2 Г
Рис. 4-14. Кривая шума
на выходе усилителя с обратной
Рис. 4-15. Виды амплитудно-частотной характеристики усилителя, охваченного обратной связью
Рис. 4-16. Переходная характеристика операционного усилителя
воздействие зависит от полосы пропускания при большом размахе выходного напряжения и от формы частотной характеристики замкнутого усилителя.
Как уже отмечалось, усилитель может иметь большую полосу пропускания при малом уровне сигнала и значительно суженную полосу при большом уровне. Из этого следует, что реакция на импульсное воздействие может не соответствовать полосе пропускания при малом уровне сигнала.
В зависимости от запаса по фазе на частоте среза кривая зависимости усиления от частоты может принимать формы, изображенные на рис. 4-15.
БЗ
Кривая 1 соответствует большому запасу по фазе (зт/2), в то время как кривая 4 соответствует минимальному запасу по фазе (около л/4). Усилитель, обладающий характеристикой 4, не может передавать импульсное воздействие без «всплесков», а при большом диапазоне температурных изменений может самовозбудиться.
В характеристиках операционных усилителей, даваемых их изготовителями, часто указывается величина, определяющая максимально возможную скорость нарастания напряжения на выходе усилителя.
Скорость нарастания SL определяется выражением е dv Vo о/ dt tr
где tr — время «нарастания (интервал между моментами, соответствующими 10 и 90% установившегося значения выходного сигнала (рис. 4-16).
Время нарастания связано с полосой пропускания практической формулой:1
ft
1 Эта формула пригодна для любой формы частотной характеристики. Ошибка в любом случае не превышает 15%. (Примеч. авт.)
При больших уровнях сигнала и A yr = 1 следует пользоваться формулой Si = 2mfpV0, где fp — предельная частота максимального выходного сигнала (Примеч. пер.)
Часть вторая
ПРИМЕНЕНИЯ ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ
Глава пятая
ТИПОВЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ
Под заголовком «типовые» мы рассмотрим наиболее распространенные применения операционного усилителя напряжения, относящиеся к наиболее простым функциям. Целью этой главы является не изложение теории реализуемой функции, а рассмотрение вопросов, связанных с использованием усилителя.
Для всех случаев, рассмотренных в этой главе, кроме некоторых специфических, будем полагать, что влиянием собственных характеристик усилителя можно пренебречь (Л v и Zz достаточно велики, a Zo достаточно мало). Предполагается также, что в усилитель вве
дена коррекция, соответствующая желаемым усилению и полосе пропускания в замкнутом контуре. Схемы коррекции на рисунках не изображаются.
5-1. Буферный усилитель с единичным усилением. Преобразователь сопротивления.
Схема буферного усилителя с единичным усилением представ-
Рис. 5-1. Буферный усилитель с единичным коэффициентом усиления
лена на рис. 5-1. Для этого случая коэффициенты а и р, определенные в гл. 1, равны 1. Если A v очень велико, то
AVr = Va/Vei=l.
Вследствие глубокой отрицательной обратной связи входное сопротивление очень велико:
Ze = Zf (1 + 1 ^v|),
55
а выходное очень мало:
7 =
S » + |ЛуГ
Выходное напряжение на постоянном токе копирует входное напряжение (с учетом сдвига нулевого уровня на постоянном токе).
5-2. Неинвертирующий усилитель
Неинвертирующий усилитель показан на рис. 5-2. Сопротивление 7?3 предназначено для устранения влияния входных токов. Его величина должна быть равна сопротивлению параллельного соединения Z?! и 7?г.
Рис. 5-3. Схема неинвертирующего усилителя с учетом влияния дифференциального входного сопротивления
Если A v очень велико, то
AVr^al^=^±^-,
где а = 1, р =——— ;
Я1 + Я2
Ze=fl3+Zz(l-|-₽| Av|); Zs
Zo
1 + р | Л v I
. На примере данного варианта применения операционного усилителя рассмотрим влияние величины коэффициента усиления Av и сопротивлений Zcm и Z- на его характеристики.
, А. Влияние A v. Если учитывать конечную величину коэффициента А у, то формула для усилителя с замкнутой обратной связью приобретает вид:
, л ___Ri + Rz ₽|Лу|
1/г -----------------»
Р2 Р|Лу.|+1
или
56
Отличие второго сомножителя в правой части последнего уравнения от 1 определяет ошибку, вносимую за счет конечной величины Av при использовании идеализированного выражения для AVr.
Б. Влияние Zz. Если входное сопротивление Zz соизмеримо с сопротивлением источника Ze (рис. 5-3), то, исключая 7?3, получим д _ Ri + Rz _________________________Zj/Zg_________________ '
Rz Z.j -[- zg j 1 / Ri + R2 \ / Zj -p Zg \ 1
Zg \ Rz / \ Zg ) IA у |
что можно привести к виду:
R1+R2 Г_______________1_____________
R2 1 . /_R1_+_R2_\ / Zj-\- Zg \ 1
k Rz Л Zi /|Лу|
Это выражение далее можно упростить, обозначив:
а •
Z, -|- Zg
Рис. 5-4. „ Схем а неинвертирующего усилителя, учитывающая влияние дифференциального сопротивления и входного сопротивления общего вида
₽1 = (—------W--------—коэффициент положительной обратной
\ Ri + R2 / \ Zi -J- Zg )
„ связи;
Ра = ——-------коэффициент отрицательной обратной
Ri + Rz
связи;
Р = р!—р2, тогда л aAv
1 + ₽|Лу|
В. Влияние сопротивления общего вида. Если коэффициент подавления сигнала общего вида недостаточно велик, то следует учитывать при расчете сопротивление общего вида (рис. 5-4). При этом выражение для коэффициента усиления имеет вид:
л ____Ri 4- Rz
Vr Rz
1 + г (R1+R2 \ /Zi -f- Zg\ 1 (1 4 1 Ri + Rz \
k Rz ) I Zi } il лу| 97 ^cm Ri /
57
При условии
1 / #1 + #2 \ XZ |
Av I Rr ) ’
последнее выражение можно упростить:
/[ = ~ь ^2 ______________________!_________________
Vr i । zs . (Ri + R^Xf z{ + Zg\ i
2Zcm \ R2 Л Zi ) |Лу|
Подчеркнем, что коэффициент ослабления сигнала общего вида наиболее сильно сказывается на результирующем коэффициенте усиления при высокоомном источнике сигнала. Это замечание относится главным образом ко всем разновидностям неинвертирующих усилителей.
5-3. Инвертирующий усилитель
Выходное напряжение в таком усилителе имеет полярность, обратную входному напряжению (рис. 5-5).
Коэффициент усиления при замкнутой обратной связи
Рнс. 5-5. Инвертирующий усилитель
так как
а = —51— , р = —51—
Ri + Rz Ri +Rz
и A v отрицательно для входа еа.
Входное сопротивление Ze=
= Ri (вход еа является фик- ’
тивной землей или точкой нулевого потенциала):
1 + Р|Лу|
Рассмотрим здесь влияние Av на величину коэффициента усиления при замкнутой обратной связи (влияние Zi будет рассмотрено в следующем разделе):
д ~ a^v ~ — ^2 I ^у I
Vr 1-рЛу «1(1 + |Лг|) + «а ’ или
д _ — Rz РI у I __ — Rz___________1_____
Vr R, 1+Р|Лу|“ Rt 1
Р I Av I
Таким образом, близость идеального и реального значений коэффициента усиления при замкнутой обратной связи прямо зависит от величины петлевого усиления |31А ЬЛ|.
58
5-4. Сумматор со многими входами
На рис. 5-6 представлена схема сумматора с тремя входами.
Положим, что Zcm>7?5 и Zz>Z?5, и
_1_=_L+J_+__L + _L;
Rs Ri Rz R3 Rt
Тогда
A — ^4 7 — d . Л Vrl — -— Ki,
A — ^4 7 D •
Л VrZ —~ ~ ’ ^e2 — A2>
Rz
Л ___ — R& 7 — D
Л VrS — -- • ^e3 ~~ t\3-
Кз
Рис. 5-6. Сумматор с тремя входами
Рис. 5-7. Способ уменьшения влияния дифференциального входного сопротивления
Все три входа независимы вследствие наличия нулевого потенциала на входе еа; этот факт представляет существенное преимущество.
В то время как коэффициент при замкнутой обратной связи определяется выражением
петлевое усиление ₽|ЛУ| одинаково для всех каналов.
Главные выводы, которые отсюда следуют: точность коэффициентов передачи по всем каналам одинакова; полоса пропускания для всех каналов одинакова, т. е. -произведение усиление-полоса не есть величина постоянная.
А. Влияние Zt-. Влияние A v было рассмотрено в § 5-3; рассмотрим теперь влияние Zt. Если величина Zz недостаточно велика по сравнению с величинами сопротивлений, присоединенных к входу е2, то влиянием Zz пренебречь нельзя. На практике велйчина Z,,
59
как правило, точно неизвестна, ее значение лежит в некотором диапазоне, который может быть достаточно велик. Помимо этого, величина Zt- существенно зависит от температуры. В случае если необходимо устранить влияние Zz, рекомендуется включить параллельно ему относительно малое сопротивление (7?6 на рис. 5-7).
При этих условиях усиление по различным входам определяется выражением
Л .. - Mvl
Vrl“ R ---R~ ’
где
9 1 : 1__________I_!_•
T?2 7?3 Rt R6
л _ —I Лу|
71 Vr2----_ ,
i + ; avi + 1) + -4
*4 R2
где
_!_ = J__|—L_|—L_|—L;
R2 T?2 7?3 Rt Re
л — I AV I
Л Vr3 ~ ~ R R— ’
^4 R3
где
Л=—. R3 Ri Rz Rt R6
Сопротивление 7?6 сводив к минимуму влияние Zt на коэффициент передачи, а также уменьшает влияние входных токов на сдвиг нулевого уровня на постоянном токе. С другой стороны, оно уменьшает петлевое усиление. Если сопротивление Z?e не используется, то в формулы для расчета должна быть введена величина Zz.
Б. Влияние Zcm. Сопротивление общего вида, как правило, имеющее достаточно большую, величину, практически не сказывается на характеристиках схемы, так как параллельно ему включены сопротивления Т?Б и 7?в.
В. Неинвертирующий сумматор. Иногда может представить интерес реализация суммы входных напряжений без изменения их полярности. В этом случае может-быть использована схема, представленная на рис. 5-8. Главным недостатком этой схемы является
60
отсутствие точки нулевого потенциала, в связи с этим коэффициенты усиления по различным входам не являются независимыми. Этот недостаток особенно сильно сказывается, если внутреннее сопротивление источников входных напряжений, или по крайней мере од
ного из них, известно только приближенно или меняется в процессе работы.
Если, однако, соблюдены следующие условия
Jl + J-=J_+_L +
Ri R6 Ri Rz
+ -J-, R6 = Ri(AVr-V), Кз
Рис. 5-8. Неинвертирующий сумматор
AVr= A Vri + A Vr2 + vz-s,
то коэффициенты усиления
по различным каналам определяются
выражениями
д _ ^6 л _ ^6 д _ R&
Кз
В качестве другого решения неинвертирующего сумматора можно представить усилитель, включенный по схеме рис. 5-9, вы-
с двумя выходами
ходной сигнал в котором снимается с выхода s2 (если таковой существует). При этом, однако, потенциал на выходе при нулевых входных сигналах может существенно отличаться от нуля, а выходное сопротивление определяется собственным выходным сопротивлением операционного усилителя, т. е. практически преимущества отрицательной обратной
связи в данном случае не используются. Для устра
нения этого недостатка можно построить схему с отрицательной обратной связью с обоих выходов, однако и в этом варианте
отсутствует точка с нулевым потенциалом и, следовательно, усиление по различным каналам не является независимым; так, например, изменение Ri влечет за собой изменение усиления по каналам R2 и Rs рис. 5-9. Сопротивления на схеме рис. 5-9 подбирают так, чтобы выполнялось равенство
61
где
Общее усиление в этом случае
Vz- = + -^Vr2 + -^Vr3 = -т4- >
л . R* . а ______ Rt . а ____ Ra
Avrl~^' AvrS~^
5-5. Вычитающее устройство (сустрактор)
А. Вычитающее устройство, работающее с сигналом общего вида. Схема, представленная на рис. 5-10, позволяет получить раз-
Рис. 5-10. Вычитающее устройство (сустрактор)
Рис. 5-11. Упрощенная схема сустрактора
ность между приложенными напряжениями Vel и Ve2. Это свойство данной схемы представляет большой интерес и используется в даль
Рис. 5-12. Сустрактор с двумя выходами
нейшем в разнообразных вариантах применения операционных усилителей.
Если пренебречь влиянием Zo или если положить Av бесконечно большим, то коэффициент AVr может быть представлен в виде:
AVr — ~_ V ei— V «г Ri
Действительно,
Vsl=VelX
Ri \ / Pl + ^2 \_у Р2
.Pi+РзЛ Ri J й '
Представленная схема не имеет точек нулевого потенциала и реализация вычитающего устройства со многими входами требует учета всех элементов при определении усиления каждого из кана-
лов, т. е. предполагается, что сопротивления источников сигнала известны и стабильны.
Б. Вариант схемы. На рис. 5-11 представлен упрощенный вариант схемы, в этом случае
vsi-vel— Ve2—.
62
Это соотношение можно представить в виде: Уsi — Vei _ Rz Vei-Vn Ri ‘
Для данной схемы 1//?3. = 1//?2 + 1/7?!.
В. Другой вариант. Если в усилителе имеются два выхода, то можно использовать схему, изображенную на рис. 5-12.
В этом случае
Рис. 5-13. Сустрактор со схемой устранения начального сдвига нуля на выходах (а) и работающий без напряжения общего вида (б)
д' Psa — 1 si
Avr2~---------
Vet
Rt .
Ri ’
д ______V Si У si Rz
Vr~vei-ves Ri
Эта схема позволяет образовывать разность, используя два симметричных выхода с низким выходным сопротивлением, имеющих близкие потенциалы при нулевых входных сигналах.
Примечание. Если в усилителе имеется возможность воздействия на источник тока первого дифференциального каскада, то путем использования дополнительного дифференциального усили
63
теля можно устранить постоянную составляющую на обоих выходах (рис. 5-13, а).
Г. Схема вычитания, работающая без напряжения общего вида. Влияние напряжения общего вида, коэффициент подавления которого быстро уменьшается с частотой, можно исключить, используя схему с двумя усилителями (рис. 5-13, б).
Напряжение Ve2 предварительно инвертируется, а затем суммируется с напряжением Vel во втором усилителе:
К1\ /
5-6. Компаратор напряжения
Сравнение напряжений часто используется для преобразования аналоговой информации в цифровую форму. Промышленностью выпускаются для этой цели специализированные усилители, од-
Рис. 5-14. Компаратор на базе разомкнутого усилителя
нако аналогичных результатов можно достичь на базе классического операционного усилителя при условии, если последний обладает следующими свойствами: большое усиление, малый сдвиг нулевого уровня, малое время восстановления после пере-
грузок, высокая скорость нарастания выходного напряжения.
При этом может быть использован как разомкнутый усилитель без коррекции, так и усилитель с положительной обратной связью; в последнем случае компаратор имеет петлеобразную характеристику.
А. Компаратор на базе разомкнутого усилителя (рис. 5-14). Точка переброса схемы, соответствующая ysl = 0, при условии достигается при Vel = — Ve2, т. е. при Vel~b Ve2 = 0. Сопротивление Я выбирается из условия:
— RiRy Ri + Rz
Выходное напряжение изменяется между своими предельными значениями со скоростью, которая зависит от скорости изменения напряжения источника сигнала Vel + Ve2, коэффициента усиления, полосы пропускания и скорости нарастания выходного напряжения. К основным недостаткам схемы относятся: малое допустимое входное напряжение, влияние насыщения усилителя, значительное влияние входного шума, зависимость выходного сигнала от входного вблизи точки переброса схемы.
64
Б. Компаратор на базе усилителя с обратной связью. Усилитель работает с положительной обратной связью, поэтому для заданного значения Vel схема будет иметь две точки переброса в соответствии с направлением изменения Vc2. Значения Ve2, соответствующие этим двум точкам, зависят от отношения Л?4/(Д3 + /?4), предельных величин выходного напряжения и, очевиднб, от Rlt Rz й Vel (рис. 5-15).
Рис. 5-15. Компаратор, использующий Рис. 5-16. Выходная характе-усилитель с положительной обратной свя- ристика компаратора по схеме зью рис. 5-15
На рис. 5-16 представлен замкнутый цикл, описывающий VS1 в функции от Ve2 для заданного Vel. Рассматриваемая схема характеризуется практической независимостью выходного сигнала от входного вблизи точки переброса.
5-7. Источник опорного напряжения
Схема, изображенная на рис. 5-17, представляет собой источник опорного напряжения, т. е. источник напряжения с малой выходной мощностью. Для преобразования его в источник питания с регулируемым напряжением и достаточной выходной мощностью необходимо между выходом Sj усилителя и цепью обратной связи включить один или несколько мощных транзисторов. Однако вернемся к источнику опорного напряжения. Опорное напряжение задается с помощью стабилитрона (Vz лежит между 6 и 9 В). Сопротивление R выбирают из условия:
п __ RiRz Ri + Rz '
С помощью приведенной схемы можно получить источник напряжения величиной, определяемой отношением с низким
выходным сопротивлением, который отдает ток в нагрузку без влияния на стабильность опорного напряжения (температурный
65
коэффициент напряжения'диода Зенера гарантируется при вполне определенной величине обратного тока). Емкость С устраняет влияние шумов стабилитрона и входных шумов усилителя. Выходное напряжение определяется выражением
Vsl= AVrVz& —^-Vz Ki
Рис. 5-17. Источник опорного напряжения- на основе инвертирующего усилителя
Рис. 5-18. Источник опорного напряжения на основе неии-вертирующего усилителя
Пользуясь схемой рис. 5-18, можно получить выходное напряжение VS1 того же знака, что и напряжение Vz. В этом случае
Va = AVrVz&-Ri±^Vz.
Al
5-8. Источник тока
Существует несколько типов источников тока в зависимости от типа нагрузки RL — заземленная или плавающая.
А. Плавающая нагрузка. Первая из предлагаемых схем (рис. 5-19) представляет по существу инвертирующий усилитель, в котором нагрузка используется в качестве сопротивления обратной связи.
Ток IL, протекающий через нагрузку, имеет величину IL = = Vs1/7?l, так как е2 есть точка нулевого потенциала. С другой стороны,
V^-VMRr и, следовательно, IL=-Vel/R1.
Схема представляет собой источник тока, так как IL не зависит от Rl.
Другое решение может быть представлено схемой рис. 5-20 (обратная связь типа V—I, см. гл. 1).
66
В этом случае IL = Vel/Rt, а используемый усилитель должен иметь достаточно высокий коэффициент подавления сигнала общего вида.
Б. Заземленная нагрузка. Этот случай представляет значительно больший интерес, так как в большинстве случаев напряжения на нагрузке отсчитываются относительно земли. Рассматриваемая
Рис. 5-19. Источник тока с незаземленной (плавающей) нагрузкой, использующий инвертирующий усилитель
Рис. 5-20. Источник тока с незаземленной нагрузкой, использующий неинвертирующий усилитель
схема является производной схемы вычитания, описанной выше. Ё последующих главах будет рассмотрено ее использование в целом ряде случаев. В этих главах подробно исследуются усилители тока, напряжения, переходного сопротивления и переходной про-
водимости управляемые источники, преобразователи тока, напряжения и мощности. В данной же главе источники тока и напряжения рассматриваются лишь с точки зрения их выходных характеристик, как активные двухполюсники, эквивалентные квазиидеальным источникам (рис. 5-21).
Ток IL определяется выражением
IL=Vil/RL=Vis/RL = V/RLt следовательно, можно записать
Рис. 5-21. Источник тока с заземленной нагрузкой
т/ т7 NRs_____|_ тг NRi __ у Rs I у Ri
^NRi + NRs^ ANR±+NRs Ri + Rs Ri+Rs
И
RiRb
V = у ---------------------+ ysl---------------------,
RiRs 4- RiRl + RzRl R1R2 + RxRl + RsRl
67
из этих двух уравнений
v=(yel-ve2)-^,
откуда
/ь
Vet-У*» Ri
и совершенно не зависит от нагрузки (источник тока).
Примечание. Если сопротивление RL имеет бесконечно большую величину, то коэффициенты положительной и отрицательной обратной связи равны, и выходное напряжение определяется выражением
v51=(Vel-vea)Mv|—,
~Г А2
что фактически Означает, что усилитель работает без обратной связи.
5-9. Ограничитель
Ограничитель по существу относится к функциональным генераторам, т. е. нелинейным системам, которые выделены в отдельную главу, однако в*связи с его широкой распространенностью мы рассмотрим его в настоящей главе.
Рис. 5-22. Ограничитель со стабилитронами в цепи обратной связи
Рис. 5-23. Ограничитель с диодами в цепи обратной связи
По определению ограничитель должен, начиная с некоторой выбранной величины выходного напряжения, сохранять ее неизменной вне зависимости от’ входного сигнала. Использование насыщения самого усилителя для данной цели исключается, так как в этом случае величина ограничения зависела бы от характеристик самого усилителя и от температуры. Кроме того, при высокой частоте повторения входного сигнала время восстановления после перегрузки, обусловленное насыщением усилителя, внесло бы недопустимые искажения и запаздывание.
68
В простейшей схеме, приведенной на рис. 5-22, до тех пор, пока I Vd|<Vzl+yda или |У81|<УЙ+УЙ, усиление определяется выражением
yri — — R%/Ri-
Когда же
I Vsi] VZi+ Vd2 или. | Vsl | Vz2-}~ Ул,
оно становится
Л1/Г2= p/Ri> где Vzii — номинальные напряжения пробоя стабилитронов; Vdl, Vd2 — падение напряжения на стабилитроне, включенном в прямом направлении; р — эквивалентное сопротивление двух
Рис. 5-24. Характеристика вход— Рис. 5-25. Ограничитель со ста-выход ограничителя по схеме рис. 5-22 билитронами во входной цепи
последовательно соединенных проводящих стабилитронов, из которых один включен в прямом, а другой — в обратном направлении. Петлевое усиление при этих условиях изменяется между двумя крайними значениями:
Если из практических соображений R2 должно быть значительно больше то петлевое усиление будет изменяться очень значительно, так как р весьма мало, а следовательно, полоса пропускания замкнутой системы будет существенно изменяться и соблюдение условий устойчивости будет затруднительным. Кроме стабилитронов, могут быть использованы и другие типы диодов: унитун-нельные или классические плоскостные, однако эти последние, должны быть включены параллельно, а не последовательно, кроме того, они имеют значительный температурный коэффициент (рис. 5-23).
Характеристика ограничителя по схеме рис. 5-22 приведена на рие. 5-24.
Для того чтобы избежать значительного изменения петлевого усиления, можно использовать схему рис. 5-25, в которой ограничение осуществляется непосредственно на входе. Заметим, что в
69
этом случае эффективное ограничение может быть получено лишь при больших величинах Vel, а роль усилителя становится второстепенной и даже отрицательной, так как когда динамическое сопротивление диодов падает, то усиление возрастает от исходной величины ^3/(7?! + R2) до величины RS/(R2 + р).
5-10. Интегратор
Наиболее распространенная схема интегратора приведена на рис. 5-26. Этот интегратор был бы идеальным, если бы усиление и полоса пропускания усилителя были бесконечными. На практике, однако, реальный усилитель отличается целым рядом несовершенств, которые мы рассмотрим ниже. Сейчас допустим, что усилитель идеальный, т. е. Av = 00; Zz = 00; Zo = 0; VOff = 0 и т. д., усиление AVr определяется выражением
AVr=— ZJZ^ — \!(RCp),
Рис. 5-27. Характеристика интегратора по схеме рис. 5-26.
Рис. 5-26. Типовая схема интегратора
а передаточная функция
Н(р)= — l/(RCp)=— 1/(тр), t = RC.
А. Влияние конечного усиления. Так как усиление разомкнутого усилителя конечно, то кривая, представляющая усиление замкнутого усилителя в функции частоты, имеет вид, показанный на рис. 5-27. На очень низки? частотах отношение Z2IZX превышает величину Av, усилитель становится практически разомкнутым и не является больше интегратором. Частота соо, при которой усиление замкнутого усилителя равно 1 (0 дБ), определяется выражением:
(Оо = 1/(RC)= 1/т0,
которое, как видно, не связано с коэффициентом усиления.
Частота (ос, на которой усиление замкнутого усилителя на 3 дБ ниже Av — усиления разомкнутого усилителя,— равна:
—ПГТ’ т01Ли1 = Т
Т0|Лу|
70
и на практике
— Иу~Ду
1 + RCp (1 +1 Л у |) 1 + tcp
1
RCp
Реальная передаточная функция может быть представлена в виде произведения, составленного из идеальной передаточной функции и множителя, обусловленного конечной величиной усиления.
1
1
ТсР
Щр)
В соответствии с этим реальный усилитель можно заменить идеальным усилителем с бесконечным усилением, в котором емкость шунтирована сопротивлением Rs = AVR (рис. 5-28).
Рис. 5-28. Схема, иллюстрирующая влияние конечного коэффициента усиления на частотную характеристику интегратора
Рис. 5-29. Влияние конечного коэффициента усиления на переходную характеристику интегратора
Если к входу такого усилителя приложена единичная ступенчатая функция Vel, то выходное напряжение VS1 вместо того, чтобы изменяться линейно, будет изменяться по экспоненте вследствие действия Rs, имитирующего нехватку усиления реального усилителя (рис. 5-29). При этом передаточная функция может быть записана в виде:
Я(р) =
1
RCp
1
Rs^P
а выходное напряжение в функции времени
Vs=-Ve|Av|(l-e-^).
Б. Влияние конечной полосы, пропускания. В связи с ограниченностью полосы пропускания разомкнутого усилителя усиление
71
замкнутого усилителя отличается от представленного на рис. 5-27 и имеет вид, показанный на рис. 5-30. Усиление разомкнутого усилителя не есть более Av, а равно:
где то — постоянная времени, соответствующая границе равномер- -ной полосы пропускания разомкнутого усилителя.
При этих условиях усилитель с обратной связью описывается передаточной функцией второго порядка:
j 1 + тсР . 1 +тйр
|Лу] Тор|Лу| v
—1 _________ 1____________
~ тоР ТаР + 1 +тср
| Л у | тор | А у | где
* тй<тс и тй>т0 или та<т0.
Рис. 5-30. Влияние ограниченности Рис. 5-31. Влияние ограничен-полосы пропускания разомкнутого уси- ности полосы пропускания на лителя на частотную характеристику переходную характеристику ин-интегратора тегратора
Обозначим
Если усиление |ЛГ| достаточно велико, то вносимой ошибкой можно пренебречь, но если Av мало, то при воздействии на вход единичной ступенчатой функции Vel напряжение на выходе нарастает с запаздыванием td, равным td (рис. 5-31).
В. Память интегратора. Память интегратора является одним из его важнейших свойств, отражающих его способность сохранять
72
бесконечно долго неизменным выходное напряжение VS1 после снятия входного напряжения Vel. На практике, однако, существует ряд факторов, обусловливающих изменение Vsl:
а) как было показано выше, конечная величина усиления Av эквивалентна наличию сопротивления Rs, разряжающего интегрирующую емкость; аналогично этому сопротивлению действует собственное сопротивление утечки емкости;
б) на входе усилителя существует паразитный источник напряжения неизвестного знака и величины, речь идет о напряжении смещения нулевого уровня (eOs);
в) разность, входных токов может быть представлена источником тока (iOs), который создает на сопротивлениях R и Rs паразит-
ные падения напряжения
Рис. 5-32. Эквивалентная схема интегратора, учитывающая влияния напряжения смещения, разности входных токов и дифференциального входного сопротивления
Рис. 5-33. Изменение выход-' ного напряжения интегратора после отключения источника сигнала
Если источник Vel отключен (контур обратной связи разомкнут), то паразитный источник eOs не оказывает влияния, а сказываются только конечное усиление и ток iOs, поэтому
t
VsOe R$c + i0st/C + eOs,
т. е. член, содержащий eOs, не является функцией времени (рис. 5-33).
Г. Заключение. Рассматривая схему интегратора, приведенную на рис. 5-26, можно сделать вывод о том, что получение качественного интегрирования требует очень большого усиления A v и очень малых входных токов. Полоса пропускания и сдвиг нулевого уровня имеют гораздо меньшее значение при наличии большого усиления.
Д. Идеальный интегратор. Можно реализовать, по крайней мере теоретически, идеальный-интегратор, использовав усилитель с относительно небольшим, например 100, усилением (рис. 5-34).
Если RL и R х Zc, то интегратор является идеальным, и дей-
ствительно, если V02/Vs = + 4, т. е. R2/Ri & 4 для компенсации
73
малой величины |А v |, то передаточная функция имеет вид: Н (р) — = Vs/Ve = 1/(тр), где т = RC.
Однако если учесть влияние (или RL), то
1
#(р)
2 + RCp RiCp
±RCP
Практически реализовать идеальный интегратор весьма затруднительно, так как для этого понадобились бы слишком большие величины Ri и RL и схема установки нуля на постоянном токе. При наличии такой схемы можно устранить влияние Rr способом, изображенным на рис. 5-35.
Е. Псевдоинтегратор (усилитель с коррекцией). По существу, речь идет здесь об инвертирующем усилителе с цепью коррекции, параллельной сопротивлению обратной связи. Такой усилитель эквивалентен реальному интегратору с конечным усилением, рассмотренному вы
ше, с той лишь разницей, что в данном случае сопротивление R2, параллельное емкости, имеет заранее выбранную величину (рис. 5-36, а).
Рис. 5-35. Схема, устраняющая влияние сопротивления Rt в интеграторе по схеме рис. 5-34
Усиление на постоянном токе определяетея отношением /?2//?х. Если |А у |^>7?2/7?х> то передаточная функция определяется выражением
R2
Н(р) =
Р1(/?2Ср-Ь1)
74
На рис. 5-36, а представлена рассматриваемая схема, а на рис. 5-36, б — усиление замкнутого усилителя в функции от <о.
Заметим, что для = \!(RrC) модуль коэффициента усиления равен 1 лишь в том случае, если R^Ru в противном случае усиление меньше единицы и его точное значение рассчитывается по формуле
VrI+rI
что, например, при R± = Т?2 соответствует ослаблению в 3 дБ.
Рис. 5-36. Псевдоинтеграторы: а — схема интегратора с заранее выбранной величиной сопротивления б — его частотная характеристика; в — схема и частотная характеристика интегратора, реализующая идеальный интегратор в ограниченной полосе частот
На частоте <о2 = 1/(7?2С) модуль коэффициента усиления также на 3 дБ ниже коэффициента усиления на постоянном токе, равного Rt/Rr.
Другой псевдоинтегратор. Если схема, приведенная на рис. 5-36, а, представляет собой интегратор до весьма высоких частот, то схема на рис. 5-36, в, начиная с заданной частоты, перестает быть интегратором и для более высоких частот представляет собой усилитель с постоянным коэффициентом усиления.
75
Передаточная функция такой схемы при бесконечно большом Av имеет вид:
Н(р) =----1 + /?2Ср-.
RiCp
Выходное напряжение
Ь /\1 О
Ж» Интегратор со схемой установки на нуль. Часто необходимо устанавливать интегратор на нуль. Примером такой схемы является генератор пилообразного напряжения, показанный на рис. 5-37.
Рис. 5-37. Генератор пилообразного напряжения
В приведенной схеме необходимо иметь два источника коммутации, вырабатывающие противофазные сигналы. Сопротивление R позволяет регулировать ток разряда емкости. Время разряда не может быть меньше некоторой определенной величины, которая зависит от величины С, полосы пропускания используемого усилителя, выходной цепи, и в ряде случаев от его Передаточной функции с учетом корректирующих цепей (независимо от интегрирующей, цепи). I
Если уменьшить, время разряда до некоторого предела, то в период установки на нуль в схеме возникают колебания.
В варианте схемы, представленной на рис. 5-38, достаточно одного источника коммутации для разряда емкости, независимо от знака напряжения на ней.
76
И. Интегратор с заземленной емкостью. В случае если необходимо использовать заземленную интегрирующую емкость, принципиальная схема имеет вид, показанный на рис. 5-39. Источник тока, в частности, может быть реализован по схеме, предложенной в п. «Б» § 5-8, на рис. 5-21. В этом случае интегратор с заземленной емкостью выглядит так, как показано на рис. 5-40.
Рис. 5-39. Интегратор с заземленной емкостью
Рис. 5-38. Схема генератора пилообразного напряжения с одним источником коммутации
т. е. не зависит от напряжения на ёмкости.
Если использовать два источника Vel и VeZ, то получится «дифференциальный» интегратор.
Рис. 5-40. Интегратор с заземленным интегрирующим конденсатором и источником тока по схеме рис. 5-21
к. Дифференциальный интегратор. Дифференциальный интегратор может быть также реализован с незаземленными емкостями (рис. 5-41 и 5-42).
Обратившись к рис. 5-41, можно отметить: если Vel = Ve2, то VS1 = const, Vs2 = const (при близких по величине сдвигах нуле-
77
Рис. 5-41. Дифференциальный интегратор, использующий усилитель с двумя выходами
Рис. 5-42. Дифференциальный интегратор, использующий усилитель с одним выходом
Рис. 5-43. Дифференциальный интегратор, работающий без сигнала общего вида
Рис. 5-44. Интегратор—сумматор
вого уровня по обоим входам); если Velj> Vea>-0, то VS1 стремится в область положительных напряжений, a Vs2 — в область отрицательных; если Ve2>Vel>0, то VS1 стремится в область отрицательных напряжений, a Vs2 — в область положительных.
Частота, на которой усиление усилителя с обратной связью равно 1, есть <о0 = 1/(7?С), если рассматривать усилитель с двумя выходами, и <в0 = 1/(2/?С) для усилителя с одним выходом.
В дифференциальном интеграторе по схеме рис. 5-42
Vsl = -?-f(Vel-Ve2)^.
CR о
Последний вариант дифференциального интегратора представлен на рис. 5-43. В данном варианте исключаются сигналы общего вида.
Л. Интегратор-сумматор. Иногда интересно интегрировать совокупность сигналов, поступающих от различных источников, причем с различными постоянными интегрирования^ Такую возможность дает простая схема, представленная на рис. 5-44. В этой схеме сопротивления резисторов подбирают так, чтобы
R Ri Rz R3
5-11. Дифференциатор
Поскольку функция дифференцирования обратна функции интегрирования, то можно было бы обратиться ко всем приведенным схемам интеграторов и привести их к схемам дифференциаторов. Однако ниже мы рассмотрим лишь наиболее типичные схемы.
Рис. 5-45. Теоретический дифференциатор и его амплитудно-частотная характеристика
А. Теоретический дифференциатор. На рис. 5-45 представлены -схема теоретического дифференциатора и его частотная характери-.стика.
Расчетная передаточная функция имеет вид: Н (р) — — RCp.
На практике, однако, такая функция не может быть реализована, так как коэффициент усиления и полоса пропускания усилителя конечны.
79
Б. Практический дифференциатор. Схема, представленная на рис. 5-46, является дифференциатором до частоты 1/(7?1С1), усилителем на частотах от 1/(7? jCj) до 1/(7?2С^ и интегратором на частотах от 1/(7? 2С2) до <о2. Передаточная функция такой схемы имеет вид:
Н(р) =-----------В£1Р--------.
(KiCiP-l-11(7?^ 4-1)
Рис. 5-46. Схема и амплитудно-частотная характеристика реального • дифференциатора
Для того чтобы собственная полоса пропускания разомкнутого усилителя не сказывалась на участке интегрирования замкнутого усилителя необходимо, чтобы
Рис. 5-47. Схема, отражающая влияние конечного усиления на частотную характеристику дифференциатора, и частотная характеристика
Сопротивление 7?х в пределе отражает конечную величину усиления, что иллюстрируется схемой на рис. 5-47.
На рис. 5-48 представлена схема практического дифференциатора, в которой С2 отражает конечную величину усиления.
В. «Идеальный» дифференциатор. Идеальный дифференциатор на практике нереализуем, однако схема на рис. 5-49 дает некоторое приближение к нему.
Если Vs2/Vs = 4, 7?' || /?” = 7?, RL — со, передаточная функция схемы имеет вид: Н (р) = RCp (идеальный дифференциатор).
80
Разомкнутый усилитель может иметь достаточно малое усиление A v. В замкнутом контуре с ростом частоты эффект диффёрен-цирования пропадает, однако система остается устойчивой. Когда напряжение У02 стремится к нулю, напряжение VS1 стремится к
Рис. 5-48. Вариант схемы, отражающей влияние конечного усиления на частотную характеристику дифференциатора, и частотная характеристика
Рис. 5-49. «Идеальный» дифференциатор; а — точка нулевого потенциала
Vel/4. Если Rl имеет конечную и стабильную величину, ее необходимо учесть при определении величины /?".
5-12. Генератор
Поскольку практически невозможно рассмотреть все типы генераторов, реализуемых на основе операционных усилителей, мы ограничимся здесь лишь несколькими генераторами. Не будем также рассматривать теорию генераторов, изложенную во многих трудах. Позволим себе лишь напомнить, что устойчивые колебания достигаются, если петлевое усиление равно 1, а полный фазовый сдвиг — нулю. В соответствии с типом используемых избирательных и фазовращательных схем усилитель должен обеспечивать фазовый сдвиг 0 или л и усиление, достаточное для компенсации ослабления, вносимого данными схемами.
4
Марше
81
А. Генератор на основе моста Вина. Этот широко распространенный тип генератора может быть реализован по схеме рис. 5-50.
Частота генерации определяется выражением
со =
1
RiRsPiCs
Напряжение Vel оказывается в фазе с У£1, когда R^ = R2C2 Если /?2 и Cj = С2, то частота генерации f0 = 1/(2л/?С); на этой частоте Vel находится в фазе с VS1 и Vel = Vsl/3. Усилитель должен обеспечить усиление, по крайней мере равное трем,
Рис. 5-51. Генератор синусоидальных колебаний с фазосдвигающей /?С-цепью
Рис. 5-50. Генератор синусоидальных колебаний на основе моста Вина (генератор Вина)
Для изменения частоты следует одновременно изменять Rr и R2 или Сг и С2.
Для изменения фазы следует одновременно изменять Rr и С2 или R2 и Съ причем в том направлении, которое исключает срыв генерации. Управление частотой генерации путем изменения фазового сдвига является в данном случае гораздо более гибким, чем в случае избирательных LC-контуров, поскольку /?С-контуры имеют в общем случае низкий эквивалентный коэффициент добротности (близкий к 1).
Б. Генератор с фазосдвигающей /?С-цепью. Три звена RC в схеме на рис. 5-51 позволяют получить опережающий сдвиг по фазе на 180° напряжения Vel по отношению к VS1 и ослабление, равное 29. При этих условиях усилитель должен обеспечить усиление, большее или равное 29. Частота генерации определяется выражением
2л/?С /6
Аналогичный результат может быть достигнут при большем числе звеньев, при этом уменьшается ослабление, вносимое фазо-сдвигающей цепью: для четырех звеньев — ослабление 18,4; для
82
пяти звеньев — ослабление 15,4; для шести звеньев — ослабление 14,1.
Так как звенья взаимно нагружают друг друга, то фазовые сдвиги, вносимые каждым звеном, неодинаковы и отличны от 1807ft, где ft — число звеньев.
Сопротивление последнего звена можно устранить, используя в его роли сопротивление В этом случае = /? и R^29R.
Если в рассматриваемой схеме на выходе напряжение синусо-
Рис. 5-52. Генератор напряжения прямоугольной формы
идальной формы, то схема на рис. 5-52 позволяет при необходимости получить на выходе сигнал VS1 прямоугольной формы, в то же время напряжение Vel малой амплитуды сохраняет синусоидальную форму.
Рис. 5-53. Генератор Вина с регулируемой частотой
Для данной схемы
f0 = y&/(2nRC).
Для изменения частоты в генераторе с фазосдвигающей цепью можно воздействовать на одно или несколько звеньев. Воздействуя на одно звено, например на последнее, можно получить регулировку частоты в пределах ± 10% номинальной.
В. RC-генератор с регулируемой частотой. Если необходимо получить регулировку частоты в большом диапазоне, воздействуя лишь на один элемент, то весьма удобно воспользоваться схемой
4*
83
на основе моста Вина (рис. 5-53), для которой
Vei ____________________1________________
VS1 1 1 -L. С2 -L ; / «2С1С2со2-1
a2 Ci V aRCi(i>
Нулевой сдвиг фазы достигается на частоте
© ~ ©0 = 1/(7? У GCJ.
Необходимый -коэффициент усиления для усилителя с обратной связью
Рис. 5-54. Генератор, использующий усилитель с единичным коэффициентом усиления ’
Рис. 5-55. Вариант генератора, использующего усилитель с единичным коэффициентом
усиления
Если
С.»,С2; -^«1+^.
то можно изменять частоту в широком диапазоне, воздействуя на С2 и не изменяя величину. AVr, которая определяется выражением
ЛГг
#1+ #2 > | _____L
/?2 О2
Ci
Г. RC-генератор на основе усилителя с единичным коэффициентом усиления. Можно построить генератор, используя усилитель с единичным коэффициентом усиления,1 при этом пассивный
1 Усилитель, в частности, можно построить на одном транзисторе. (При?
меч. авт.)
84
контур имеет коэффициент передачи, больший единицы (рис. 5-54). В этой схеме Zcm и Zcm > Zc (Ze — сопротивление емкости С). Рассмотрим отдельно пассивную часть контура:
Уд =Н(р)= 1+5/?Ср + 6^С2р2
Vsi 1 + 5RCp + 67?2С2р2 + R3C3p3 '
Нулевой сдвиг фазы достигается на частоте со — и0 — 1/ ]/6/?С, при этом получаем f —
Vei Гб = 30 j
Vsi ,( 5__________29
7 \ /6 бГб/
Единичное усиление позволяет получить большое входное сопротивление усилителя. В замкнутой системе возникают колебания.
Если поменять местами в /?С-кон-туре сопротивления и емкости, то получим аналогичный результат (рис. 5-55):
• Vri = 6RCp + 57?2Сгр2 + R3C3p = 30
VS1 1 +6/?Ср+5/?2С2р24-#зСЗрз~ 29
при соо=Кб’/(/?С).
2R
Рис. 5-56. Схема фазовращателя, амплитудная характеристика которого не зависит от частоты
5-13. Фазовращатель
Схема на рис. 5-56 позволяет реализовать звено с не зависящей от частоты амплитудной характеристикой и фазовым сдвигом, меняющимся от —л.
Передаточная функция_имеегвид
Я(р) =
RCp—1
RCp+ 1
откуда | Vsi/Vel| = 1, а фаза выходного напряжения по отношению к входному меняется от — л до — 2л в функции частоты.
Если поменять местами и С, то получим передаточную функцию вида:
Щр) =
1 — RCp \-\-RCp
и фазовый сдвиг, изменяющийся от 0 до — л в функции частоты.
85
Рис. 5-57. Схема, реализующая изменения фазы без изменения амплитуды
представлен на рис. 5-58. Для
5-14. Преобразователь фаза — амплитуда
Так же как возможно менять фазу, не меняя амплитуды, можно преобразовать изменения фазы в изменения амплитуды. На рис. 5-57 приведена простая схема, осуществляющая это преобразование.
Фазовращатель, обозначенный /С|<р, изменяет фазу без изменения модуля, следовательно, если 7?х = Т?2 = 7?3 = = 7?, то
Vsl/Vel — 1 — 7С|ф» где К = 1, и в зависимости от сдвига фазы получим при ф = 0 напряжение VS1 = 0, при ф = л напряжение VS1 = 2Vel.
Здесь рассмотрен лишь частный случай. На практике же, изменяя отношение и
Rs/Ri и тип фазовращателя, можно получить самые различные результаты.
Преобразователь фаза—амплитуда с наиболее широкими возможностями применения данной схемы
l/sl _ Re (Ri + Rz) (Rs + RJ - К | Ф RzRi (Rs + R6)
Va ~ Rs (Ri 4- Rz) (Rs + R6) + К |jp RiR* (Rs + Re) * '
Рис. 5-58. Преобразователь фаза—амплитуда
В частном случае при = Д2 = /?3 = /?6 = R, = /?5 = = 2R получаем
1—К|ф( 1 + К|ф).
Если теперь К = 1—е, то для ф = О
Vsi е е „ „
——=------«-----> 0, при е -» О,
Vn 2 —в 2 н
а для ф = л
- — —- -> с© при в -> О,
86
Можно отметить также, что для <р = л/2 и <р = Зл/2 получим I Vsl/V.i| = 1, и что максимальный сдвиг по фазе между VS1 и Уе1 не может превышать + л/2. Изменяя величину /С, можно получить целый ряд зависимостей относительной. амплитуды выход—вход в функции сдвига фазы <р.
5-15. Модулятор — демодулятор
Рассматриваемые здесь модуляторы—демодуляторы относятся к типу «модуляторов с исключением несущей частоты». Принцип их работы достаточно прост и заключается в коммутации сигнала модуляции с частотой сигнала несущей.
Модулирующий сигнал
Несущая
Рис. 5-59. Схема амплитудной модуляции
Пусть = 4jSinQ/— сигнал модуляции, а е2 = ?l2sina>/— сигнал несущей частоты.
В модуляторе осуществляется перемножение этих сигналов (рис. 5-59).
Сигнал несущей частоты, прежде чем поступить на коммутирующий элемент-прерыватель (предпочтительно электронный), расположенный в модуляторе, преобразуется в прямоугольную форму.
Таким образом, управляющий сигнал е'2 имеет вид:
е'2 = КА2 (sin at
sin 3<of
3
sin 5cof
5
Управляемый прерыватель производит коммутацию напряжения сигнала модуляции с частотой несущей. При этом выходное напряжение имеет вид:
К=^ie2=sin £lt I sin at 4
sin 3cof
3
87
Преобразуя последнее выражение, получим
Vs=cos (со—Q) t—cos (со -|-Q)
+ —cos(3a>—---— cos (Зю + П) t + • •
3 3
2£
Рис. 5-60. Двухполупериодный демодулятор с несимметричным входом
В правой части уравнения отсутствует член, содержащий со, т. е. несущая выходного сигнала исключена, на выходе присутствуют лишь биения относительно несущей и ее нечетных гармоник
(для случая симметричного прямоугольного управляющего сигнала).
Для демодуляции сигнала можно использовать то же самое устройство. Если выполнить необходимые фазовые соотношения для сигнала несущей частоты, то на выходе демодулятора восстанавливается сигнал модуляции.
На рис. 5-60 представлена схема демодулятора. Прерыватели Ki и К2 управляются попеременно с частотой несущей.
Рис. 5-61. Двухполупериодный демодулятор, использующий один коммутационный элемент
При разомкнутом Ki и замкнутом К2 получим Vsl/Vel = — 1, при разомкнутом /С2 и замкнутом получим VEi/Vei = + 1-
Приведенная схема обладает рядом недостатков:
а) для управления прерывателями необходимо наличие двух противофазных сигналов; эти сигналы должны быть строго симметричны между собой, чтобы избежать точек одновременного замыкания или размыкания прерывателей, существенно ухудшающих динамику;
88
б) емкости прерывателей являются причиной коммутационных токов, создающих ложный сигнал на выходе;
в) коэффициент передачи усилителя меняется в зависимости от того, какой из ключей замкнут: он равен —1 при замкнутом /С2 и 1 при замкнутом Вследствие этого, при наличии сдвига нулевого уровня входного напряжения, на выходе будет присутствовать ложный сигнал даже при условии полной идентичности прерывателей.
Схема на рис. 5-61 позволяет существенно уменьшить эти недостатки. При разомкнутом прерывателе коэффициент передачи вход—выход равен + 1, при замкнутом — 1. Для исключения влияния паразитной емкости прерывателя можно ввести нейтрализующую емкость между источником управления и точкой соединения двух сопротивлений R, расположенных в верхней ветви схемы.
Такой демодулятор 1 удовлетворительно работает на частотах от нуля до нескольких мегагерц.
5-16. Детектор
Все диоды, используемые для детектирования, обладают одним общим недостатком: падение напряжения на диоде исключает детектирование соизмеримых с этим напряжением или меньших по
Рис. 5-62. Детектор, в котором диод заменен прерывателем, управляемым компаратором напряжения
Рис. 5-63. Однополу пер иодный
детектор, в котором диоды включены в цепь обратной связи
величине сигналов. Использование операционного усилителя позволяет для относительно низких частот устранить порог детектирования.
Первый метод состоит в том, чтобы заменить диод прерывателем, управляемым компаратором напряжения (рис. 5-62). При этом порог детектирования уменьшается в Av раз. При детектировании высоких частот прерыватель и усилитель-компаратор должны обладать высоким быстродействием.
Второй метод, более эффективный для высоких частот, состоит в введении детектирующего диода в контур обратной связи усили-
,1 Патент 6.933.500. (Примеч. авт.)
89
теля, таким образом его пороговое напряжение уменьшается в AVb раз (рис. 5-63).
Диод С/?! выполняет роль детектирующего, а диод 67? 2 предохраняет усилитель от насыщения при положительном входном сигнале (в этом случае CRr заперт, и без 67? 2 усилитель был бы разомкнут).
Рис. 5-64. Детектор, использующий спаренные диоды: а — VS1 находится в противофазе с Vel; б — VS1 совпадает по фазе с Vei
Варианты, использующие два спаренных диода с инвертированием сигнала VS1 по отношению к Vel или без инвертирования, представлены на рис. 5-64, а и б.
Глава шестая
КОНВЕРТОРЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ
В настоящем разделе будут подробно рассмотрены некоторые более или менее известные устройства, основным назначением которых является конверсия (преобразование) величины сопротивления по определенному закону. Изучение таких конверторов позволит в дальнейшем рассмотреть некоторые цепи со специальными характеристиками. Для каждого из рассматриваемых конверторов приводятся определение, методы синтеза, реализация и характерные применения.
Первыми рассматриваются цепи, являющиеся основой для синтеза других, более сложных устройств, например функциональных генераторов и активных фильтров, которым посвящены две последние главы. Как и в гл. 5, предположим, что разомкнутые усилители имеют: необходимые передаточные функции и корректирующие цепи, соответствующие желаемым полосе пропускания и усилению замкнутого усилителя; усиление разомкнутого усилителя Av достаточно велико, входное сопротивление разомкнутого усилителя с учетом присоединенных по входу цепей достаточно велико; выходное сопротивление разомкнутого усилителя с учетом присоединенных к выходу цепей достаточно мало.
90
6-1. Управляемые источники
Под управляемым источником будем понимать источник напряжения или тока, выходная величина которого является функцией входных напряжения или тока.
Различаются четыре типа управляемых источников, у которых выходная и управляющая величины связаны одной из следующих
Рис. 6-2. Управляемый источник напряжение—напряжение с положительным коэффициентом управления
Рис. 6-1. Эквивалентная схема управляемого источника напряжение — напряжение
зависимостей: напряжение пропорционально напряжению; напряжение пропорционально току; ток пропорционален напряжению; ток пропорционален току.
Рис. 6-3. Управляемый источник напряжение—напряжение с отрицательным коэффициентом управления
Идеальный управляемый источник отличается от идеального операционного усилителя тем, что его усиление всегда определено с заданной точностью и имеет конечную величину.
А. Управляемый источник напряжение—напряжение. Идеальный источник напряжение—напряжение определяется следующими хар актер истиками:
Vs=KvVe; zs = o.
91
Здесь /Cv — коэффициент управления, величина безразмерная, которая может принимать положительные или отрицательные значения. Входное сопротивление Ze должно быть бесконечно большим, т. е. в цепи управления не должно протекать никакого тока. Выходное сопротивление Zs должно равняться нулю, поскольку речь идет об идеальном источнике напряжения.
На рис. 6-1 представлена схема, соответствующая определению управляемого источника напряжения.
Такой источник характеризуется матрицей передачи
т_ Г 0-
0 о
и может быть реализован схемой, изображенной на рис. 6-2, для г * положительного Лу, и схемой на
—1»- рис. 6-3 — для отрицательного /Cv.
В схеме на рис. 6-2
v Ri + R?1 __>1.
Рис. 6-4. Эквивалентная схема
управляемого источника на- Если же необходимо иметь < <> 1, то следует использовать два
усилителя с /Cv = + 1, между которыми включен реостатный делитель, В схеме.на рис. 6-3 Ку = — и может принимать любые значения.
Рис. 6-5. Управляемый источник напряжение—ток с положительным коэффициентом управления
Б. Управляемый источник напряжение—ток. Идеальный источник напряжение—ток определяется следующими характеристиками:
Vs=KzIe-, Ze=0; Zs = 0.
Здесь Kz — коэффициент управления, положительный или отрицательный, имеет размерность сопротивления. Входное сопротивление должно быть пренебрежимо малым, так как если источник управляется током, то на его входе не должно появляться напряжения и входная цепь не должна влиять на величину управляющего тока.
92
Источник напряжение—ток в соответствии с определением может быть представлен схемой на рис. 6-4. Эта схема характеризуется матрицей передачи
т=
о Kz о О
Реализация K.z положительного или отрицательного может быть выполнена схемами на рис. 6-5 и 6-6 соответственно.
На схеме рис. 6-5
' Kz= -R~^- = -^
На схеме рис. 6-6
Kz=-R.
Я1
Рис. 6-6. Управляемый источник напряжение—ток с отрицательным коэффициентом управления
Так как входе2 представляет собой точку нулевого потенциала, то входное сопротивление пренебрежимо мало.
В. Управляемый источник ток—напряжение. Идеальный источник ток—напряжение определяется следующими характеристиками:
Ц — KyVe, со; Zs= со,
где Ку — положительный или отрицательный коэффициент управления, имеющий размерность проводимости. Схема, соответствую- • щая определению, представлена на рис. 6-7, а ее матрица передачи имеет вид:
Is
Veil)
KrVe (2)
Рис. 6-7. Эквивалентная схема управляемого источника ток— напряжение
О О ку о
Прежде чем привести какую-либо определенную схему данного источника, рассмотрим детально характеристики схемы, представленной на рис. 6-8 (частично она была рассмотрена в гл. 5).
В данной схеме Is — VJRY.
Действительно, так как = Vi2 = Vs> то можно записать:
RzRl
RiRl
у _ у у _________^2^Ь________|_ у _______
11 s el R1R2 + R1Rb+ R2RL S1 R1R2 + R!Rl+ R2Rl ’
T =
93
Исключая Vsl, определим Vs:
у __у RiRzRiRl~1- RzRl _____у
S RiRl Л Rz ’
откуда tz_______it Rz_______I tr RiRz 4~ RiRl 4~ RzRl_Ri____
s~ e2 Ri + Rz' s RiRl R1 + R2
Рис. 6-8. Источник тока с заземленной . _________ |ZS __Vn — Ve2
нагрузкой ‘ s — ~ -----
Rl Ri
Эта величина не зависит от нагрузки; это и означает, что выходное сопротивление бесконечно велико. В зависимости от выбранного входа, т. е. от того, идет ли речь о Vel или Ve2, выходной ток
.Рис. 6-9. Управляемый источник ток—напряжение с положительным коэффициентом управления
меняет свое направление. Каково входное сопротивление рассмотренного источника тока? Это сопротивление точно рассчитывается далее в § 6-3, посвященном гиратору. Здесь, однако, отметим, что это сопротивление не бесконечно и может принимать любые значения, положительные или отрицательные, в зависимости от конкретных особенностей схемы.
94, 4
Из этого следует, что для реализации идеального управляемого источника ток—напряжение необходимо использование буферного усилителя с коэффициентом усиления +1. На рис. 6-9 и 6-10 представлены два источника ток—напряжение, соответствующие Ку = = 1/7?! И Ку = - 1/7?1-
Г. Управляемый источник ток—ток. Идеальный источник ток— ток определяется следующими характеристиками:
= /<//, Ze = 0; Zs=oo,
где Ki — положительный или отрицательный безразмерный коэффициент управления.
Рис. 6-10. Управляемый источник ток—напряжение с отрицательным коэффициентом управления
Схема, соответствующая определению, представлена на рис. 6-11, а матрица передачи источника имеет вид:
0 0
.о Ki .
На рис. 6-12 и 6-13 приведены две схемы управляемых источников ток—ток для Ki = — R/Ri и = К/Кг соответственно.
Эти схемы образуются путем последовательного соединения идеального источника напряжения—ток и неидеального источника ток—напряжение. На практике, если выходным сопротивлением источника напряжение—ток можно пренебречь по
сравнению с входным сопротивлением рис- 6-11. Эквивалент-источника тока, то данное соединение ная схема управляемого двух схем может рассматриваться как источника ток—ток идеальный источник ток—ток.
Д. Применение управляемых источников. Управляемые источники находят многочисленные применения при синтезе других цепей, которые будут рассмотрены в следующих главах.
95
Здесь мы лишь перечислим некоторые из этих цепей: конверторы положительных сопротивлений (КПС); конверторы отрицательных сопротивлений (КОС); инверторы положительных сопротивлений (ИПС, гираторы); инверторы отрицательных сопротивлений (ИОС); активные фильтры.
Рис. 6-12. Управляемый источник ток—ток с отрицательным коэффициентом управления
В общем случае управляемые источники могут использоваться как трансформаторы сопротивлений; усилители с заданным коэффи-
Рис. 6-13. Управляемый источник ток—ток с положительным коэффициентом управления
циентом передачи (Av, Ay, Az, Л,); буферные устройства; конверторы сопротивлений.
Некоторые из этих применений были рассмотрены в гл. 5.
6-2. Конверторы отрицательных сопротивлений
А. Определение. По определению конвертор отрицательного сопротивления (КОС) инвертирует знак сопротивления, которое подключается к нему в качестве нагрузки, а также может изменять
96
его модуль (рис. 6-14). KN — коэффициент конверсии, отрицательный, безразмерный и не ограниченный по величине.
Четырехполюсник, эквивалентный (КОС), может быть охарактеризован двумя следующими уравнениями (рис. 6-15):
где Kn = KntlKne — величина отрицательная.1
В самом деле, Ze = и ZL = Ve2/i2, откуда
Ze Vel К nil I Kni .
Zj~ i± KneVei К tie
Ztr 7 Kni 7 e— — — ^L-
l\ne
Ze-KNZU
Рис. 6-14. Конвертор отрицатель-’ ’ ного сопротивления (КОС)
Рис. 6-15. Четырехполюсник, эквивалентный КОС
Конвертор отрицательного сопротивления по напряжению, \KOCH]. Если в уравнениях, описывающих КОС, Kni = + 1, то он может быть характеризован как КОСЫ, так как в этом случае
Рис. 6-17. Эквивалентная схема конвертора отрицательного сопротивления по току (КОСТ)
Рис. 6-16. Эквивалентная схема конвертора отрицательного сопротивления по напряжению (КОСН)
токи на входе и выходе конвертора одинаковы, а напряжения различны (рис. 6-16).
Таким образом, для КОСЫ справедливо:
Ч = 45 V еЧ — КгиУel’
где К„е<0, у Vei ZL
4 Кпе '
97
В частном случае, при Кпе = — 1, получим Ze = — ZL.
Конвертор отрицательного сопротивления по току (КОСТ). Если Кпе = + 1, то такая схема будет характеризоваться как конвертор по току, поскольку напряжения Vel и Ке2 в ней одинаковы, а токи и г2 различны (рис. 6-17).
Для КОСТ имеем:
is — Ktuht
7 — Vei —К 7
где Kni<Q,
В частном случае, при Kni = — 1; Ze — — ZL.
Рассмотренные типы КОС характеризуются матрицами Передачи для КОСН и КОСТ соответственно:
Рис. 6-18. Схема КОСН с незаземленной нагрузкой
или цепными матрицами:
1
Кпе О
Б. Реализация. зация КОСН. Для
Реали-реали-
зации конвертора отри-
цательного сопротивления по напряжению необходимо использовать неинвертирующий усилитель с заданным коэффициентом передачи, или, иначе говоря, управляемый источник напряжение— напряжение (рис. 6-18). Приведенная схема имеет незаземленную нагрузку. Прежде чем перейти к выводу формул, приведем КОСН к виду четырехполюсника (рис. 6-19). Из схемы рис. 6-19 видно,
что
= vs = vsl-ve;
следовательно,
Ке=^-(1-ЛГг) и Ze=-^-, где
Кпе~ 1—Ayr
98
Заметим; что A Vr — усиление замкнутого усилителя (управляемого источника), а коэффициент Кпе отрицателен, если R± не равно нулю.
Реализация КОСТ. Существует много возможностей реализа--ции конвертора отрицательного сопротивления по току. Прежде всего рассмотрим приведенную выше схему на рис. 6-17. Согласно определению конвертора по току, Vel = Ve2, а токи R и i2 должны быть различны и управляемы, и, следовательно, на практике за-
Рис. 6-19. КОСН по схеме рис. 6-18 приведенный к виду четырехполюсника
Рис. 6-20. Схема КОСТ, предложенная Ландри
жимы А и В (рис. 6-17) не могут быть непосредственно связаны. Вид практической схемы конвертора, предложенный Ландри, представлен на рис. 6-20. Конвертор работает нормально, если Vel = = Ve2 и, следовательно, величина тока i должна стремиться к нулю, а чтобы обеспечить работу схемы при этих условиях, коэффициент К должен быть очень велик.
На рис. 6-21 приведена схема, отвечающая этим требованиям. Сумма токов + i2 = Vsl/R (источник тока). Источник тока управляется усилителем напряжения с большим коэффициентом усиления, сравнивающим напря
жения Vel и Ve2, и таким образом в схеме обеспечивается равенство этих напряжений.
Эта схема может быть упрощена. В самом деле, если Уе2 == Vel, то отсюда следует R^ + R2i2 = 0, и, следовательно, никакой другой ток, кроме i± и i2, не может проходить через сопротивления 7?! и R2. Таким образом, зажимы А и В (рис. 6-17) не должны иметь никакой связи, и нет необходимости подключать источник тока, (Zs = со) к общей точке сопротивлений Rr и R2. Схема может быть упрощена и приведена к виду, показанному на рис. 6-22.
Для данной схемы:
Vel = Ve2, Vsl = Ve2 + R2i2 = Vel—Riilt
99
откуда
^•2=-/?л; R^-Rb
и
Другая равновозможная реализация КОСТ была предложена Антонио [4] (рис. 6-23).
Рис. 6-22. Упрощенная схема КОСТ
Для этой схемы ток ie можно записать в виде:
С другой стороны, .
Vsia rr2 + rzl + r2zl . Ve RZl
100
откуда
j- _ •'е । Ve _у RRz~r RZl 4~ RyZ^ .
e~ R1 Ri e RRtZL
у 1 । 1 Rz 1 Rz
Ri Ri RiZl Ri RRi
Если R = Rlt to
Kz 1 . j/ _____.
Ri ZL e~~ -L r2 ’
Рис. 6-23. Реализация КОСТ, предложенная Антонио
Убедимся, что данная схема действительно КОСТ, определив величину
Vs = ysts-------------
RRs+RZl + RsZl
С другой стороны,
v v RR2 + R%l + R^Zl
Va-=V'-------sz-------
Следовательно, Vs = Ve (по определению КОСТ Vel = Ve2).
В. Применения КОС. КОС по току или напряжению является одним из базовых элементов для синтеза, примеры которого будут приведены позднее. Он находит применение каждый раз, когда требуется получить отрицательное сопротивление, необходимое для реализации сложных функций, таких, как активные фильтры, ротаторы и т. д. Отрицательное сопротивление является активной схемой, доставляющей энергию. Ее связь с другими схемами иногда достаточно сложна из-за необходимости соблюдения условий устойчивости.
101
Устойчивость схем, с КОС. Если к КОСН или КОСТ подсоединены нагрузка и источник сигнала с внутренним сопротивлением Zg, то можно констатировать, что эти две структуры идентичны и отличаются лишь местом включения нагрузки ZL (рис. 6-24). Обе схемы, если = К2> т. е. если Kni = Кпе — — 1, можно с равным успехом отнести к конверторам по напряжению или по току.
Рис. 6-24. Сопоставление структур КОСТ и КОСН
Помимо этого, обе схемы обладают двумя контурами обратной, связи — отрицательной и положительной. Условия устойчивости предписывают, чтобы коэффициент положительной обратной связи
Рис. 6-25. Компенсация затухания в колебательном контуре с помощью КОС
не превышал коэффициента отрицательной обратной связи. Вследствие этого в схеме КОСН сопротивление Zg не должно превосходить ZL (при 7?! = /?2), или, иначе
Zg Rz
Zg + Z/_ Ri + Rz
Для КОСТ представляются две возможности, так как, учиты-поменять местами входные зажимы источника сиг
вая симметрию схемы, можно
gj и е2 в зависимости от соотношения сопротивления
нала и приведенного отрицательного сопротивления.
Таким образом, для КОСТ на рис. 6-24 следует обеспечить не-
равенство
Zg z^
Zg + Ri Zl + Rz
102
или, если поменять Zg и ZL местами, Z-L Zg
Zl + Ri Zg + Rg
Простые примеры применения. Если в колебательном контуре требуется устранить затухание, вызванное активными потерями, то достаточно включить параллельно или последовательно эквивалентное отрицательное сопротивление.. На рис. 6-2§ представлен колебательный контур. Сопротивление затухания Rp, включенное параллельно контуру, компенсируется отрицательным сопротивлением. Второй пример, часто встречающийся в следящих системах,
Рис. 6-26. Компенсация влияния нагрузки с помощью КОС
представлен на рис. 6-26. Входное сопротивление операционного усилителя, шунтируя нижнюю часть потенциометра, нарушает линейность зависимости напряжения, снимаемого с потенциометра, от перемещения движка. Для компенсации влияния нагрузки достаточно включить между Движком и землей отрицательное сопро-•тивление, равное —
Можно найти еще ряд примеров подобного типа из повседневной практики (паразитные емкости, индуктивности и т. д.).
6-3. Инвертор положительного сопротивления ИПС, или гиратор
В 1948 г. Тележен предложил новый элемент электрической цепи. Этот элемент под названием «гиратор» добавился к четырем основным элементам: сопротивлению, емкости, индуктивности и идеальному трансформатору. На сверхвысоких частотах гиратор может быть реализован с помощью пассивных устройств, таких, как волновод прямоугольного сечения, изогнутый под углом 90°
103
и соединенный с цилиндрическим волноводом, в котором расположен феррит, обеспечивающий поворот фазы на 90°; циркулятор с тремя парами зажимов [5].
На более низких частотах для получения «гироскопической» связи теоретически может быть использован эффект Холла. Однако до сего дня на этом принципе гиратор реализован не был (по крайней мере, в промышленных условиях). На низких частотах, от постоянного тока до нескольких мегагерц, реализация гиратора требует использования активных цепей.
А. Принцип и определение. Идеальный гиратор, предложенный Тележеном, может быть представлен в форме активного четырех-
Рис. 6-27. Представление идеального гиратора в форме активного четырехполюсника
полюсника, как показано на рис. 6-271.
Стрелка около сопротивления гирации Rgy указывает направление гирации. В направлении, указанном стрелкой, четырехполюсник не сдвигает фазу, а в про-
тивоположном направ-
лении сдвигает ее на л (можно принять и обратное условие). Гиратор определяется уравнениями:
^2
Эти два уравнения позволяют записать e1i1 — e2i2 = 0, что означает, что четырехполюсник не имеет потерь. Следовательно, при реализации гиратора на пассивных элементах
резистор Rgy должен быть чисто реактивным 1°—к R /—°г
элементом. Идеальный гиратор, символи- \
Рис. 6-28. Символическое изображение идеального
- гиратора Aj
чески представленный на рис. 6-28, может быть охарактеризован матрицей сопротивлений, матрицей проводимости и цепной матрицей:
' 0
- Rgy
Rgy
о
Ggy 0
где Ggy — проводимость гирации.
1 При записи матриц сопротивлений и проводимостей будем полагать, что токи втекают в четырехполюсник. (Прим, авт.)
104
По этим матрицам, учитывая принятые направления токов, можно констатировать, что речь идет о невзаимном четырехполюснике («гироскопическая» связь).
Определим теперь сопротивления Zel и Ze2, приведенные к парам зажимов (1) и (2) со стороны четырехполюсника, когда последний нагружен на сопротивление ZL и на вход его действует источник напряжения Vg с внутренним сопротивлением Rg (рис..6-27).
Расчет Zel. Zel = ег соответствует такому i2, что i2 = = e-JRgy, с другой стороны, е2 = ZLi2, следовательно,
i± — вг -- _^ь£г_ __ eizL
Rgy Rgy Rgy откуда
*<fy
) d w
ei
Рис. 6-29. Гиратор как четырехполюсный конвертор сопротивления
Рис. 6-30. Символическое изображение теоретического гиратора
Нормирование по Rgu дает Ze = 1/ZL.
На основании последней формулы гиратор часто именуют инвертором положительного сопротивления (ИПС).
л^Расчет Ze2. Аналогичным образом, полагая, что е2 — источник напряжения, подключенный к зажимам (2), и закорачивая источник Vg, находим
Таким образом, гиратор ведет себя в обоих направлениях как инвертор сопротивления. Этот вывод весьма важен для его применения. Гиратор может быть также определен как четырехполюсный конвертор сопротивления с коэффициентом Kz (рис. 6-29), в котором
~ ~ К 7 ’ ^eS‘~ К 7
KzZL& KzZLl
105
Теоретический гиратор. Теоретический гиратор, символически представленный в общем виде на рис. 6-30, характеризуется цепной матрицей
Г 0
а =
1
^gJ/2
0
в которой А = D = 0, В/С<>0, ВС =^= 1, где В и С — вещественные числа, положительные или отрицательные (Л, В, С, D — элементы цепной матрицы).
Соответствующие характеристические уравнения четырехполюсника имеют вид:
1'2 — eil Rgyi> h — б2/Яйг/2, где Rgyi =/= Rgyz-^
Следствием этих уравнений являются неравенства:
6iii =/= 6il'i 5: е^г-
Если при прохождении сигнала от зажимов (/) к зажимам (2) энергия может увеличиваться, то речь идет только об активном четырехполюснике. Для такого
! ги Ггг четырехполюсника
Г~' \^/ 1=1 ° 1
Н (2) BgyiRgyz
а сопротивления гирации
• Т RgylRgyZ’
Рис. 6-31. Символическое изобра-
жение реального гиратора Практический или реальный
гиратор. Практический, т. е. физически реализуемый, гиратор отличается от идеального. Его матрица сопротивлений может быть записана в виде:
Z =
Zu —Z12
Z21 Z22
где Zu и Z22 не равны нулю и — Z2i. Если предположить, что гиратор используется на частотах, далеких от предельных, то элементы матрицы можно считать вещественными: '
Гц Rgy
Rgy г22
Гц =^= г22 0.
Эту матрицу можно представить в виде суммы двух матриц:
Гц ° . 0 — 0 г2г _ 0
106
Первая матрица является матрицей асимметричной пассивной цепи, вторая — матрицей идеального гиратора. Реальный гиратор теперь может быть представлен, как показано на рис. 6-31. Если теперь предположить, что Rgyl Rgy2, то матрица сопротивлений
В этом случае проще использовать матрицу проводимостей
Y G11 —
. ^gl/2 ^22
(Сду2~6ру i)
Sgyi +Ggy2 2
Рис. 6-32. Представление гиратора в виде параллельного соединения четырехполюсника
Эта сумма матриц может быть синтезирована двумя параллельно соединенными четырехполюсниками, один из которых соответствует идеальному гиратору (рис. 6-32). Отметим, что между парами зажимов (7) и (2) существует паразитная связь.
Обобщенный гиратор. В предыдущих рассуждениях мы полагали, что в гиратор входят только вещественные элементы (резисторы). Однако теоретически он может включать и комплексные или чисто реактивные элементы. В этом случае реализация гиратора становится затруднительной, а его применение — узко специализированным.
Б. Реализация гиратора. Рассмотрим методы, позволяющие синтезировать теоретический гиратор, и приведем несколько примеров реализации, в которых используются операционные усилители. Перечислим эти методы:
два управляемых источника I = f (V), включенных встречнопараллельно;
два управляемых источника V = f (/), включенных встречно-последовательно;
107
источник тока, соединенный с конвертором отрицательного сопротивления (КОС);
Рис. 6-83. Реализация гиратора с помощью управляемых источников ток—напряжение
каскадное включение КОС и инвертора отрицательного сопротивления (ИОС);
два КОС.
Рис. 6-34. Практическая реализация гиратора по схеме рис. 6-33
Гиратор на основе управляемого источника ток—напряжение-Используем матрицу проводимости гиратора
О ^£4/1
0gi/2 О
108
Эта матрица может быть представлена в виде суммы двух матриц проводимостей:
„Г о —1 , Г о 0] [о О ] + [ Ода о
Полученные две матрицы соответствуют двум управляемым источникам ток—напряжение, включенным встречно-параллельно
h
Рис. 6-35. Реализация гиратора с помощью управляемых источников напряжение—ток
Рис. 6-36. Управляемый источник напряжение—ток
(рис. 6-33). Схемы этих источников были приведены в п. «В» § 6-1 на рис. 6-9, что позволяет нам теперь установить схему гиратора (рис. 6-34). Необходимо отметить, что в источнике тока, расположенном в нижней ветви, входной сигнал подается на зажим е2, а не на зажим ег. Это необходимо для того, чтобы направление тока совпадало с направлением тока в эквивалентном четырехполюснике, соответствующем определению (рис. 6-33).
Гиратор на основе управляемых источников напря-
жение—ток. Рассмотрим матрицу сопротивлений гиратора „ _ 0 1
0 J
и представим ее в виде суммы двух матриц:
ГО -Яда] Г 0 0]
[о 0 J+L Яда 0 1 '
Эти две матрицы соответствуют двум управляемым источникам напряжение—ток, соединенным встречно-последовательно
109
(рис. 6-35). На рис. 6-36 представлена схема источника напряжение—ток, уже рассмотренная в п. «Б» § 6-1. В данной схеме величины Ze и Zs стремятся к нулю. Если зажим е± заземлен, то зажим е2 представляет собой фиктивную землю (что соответствует Ze = 0). К сожалению (с точки зрения реализации гиратора), в таком усилителе знак V всегда один и тот же по отношению к знаку I. Для реализации же гиратора необходимо иметь два варианта, в соответствии с этим в схеме гиратора за одним из источников следует усилитель-инвертор (рис. 6-37).
В данной схеме нагрузка и источник сигнала оказываются не-заземленными, что представляет определенное неудобство. Реально заземлены (соединены с электрическим нулем) входы всех трех
Рис. 6-37. Гиратор с незаземленной нагрузкой
усилителей, входы е2 и зажимы А и В' потенциально заземлены.
На рис. 6-38 представлена схема, содержащая четыре усилителя и позволяющая заземлить источник и нагрузку. На этой схеме Усилители Лгз и AVi представляют собой сумматоры-инверторы.
Если на вход е2 усилителя AV1 подать ток то на его выходе Si получим
— ^г/гА+ Vei>
на выходе Si усилителя AVe напряжение равно
+ Ей-
Полусумма выходных напряжений AV1 и AV2 дает
Eg2=—( RgyzIlA- VelA-Rgyllz^Vez)-
110
С другой стороны, в результате действия двух усилителей Avs и А
Vei= --(RgylJzA- Vel-Vе2),
откуда Vel=—Reyil2-, Ve2=—Rgy2Ii.
Последние два уравнения являются уравнениями гиратора (имеющаяся здесь инверсия знаков по отношению к знакам уравне-
ний гиратора, соответствующих определению, означает инверсию по отношению к оси симметрии четырехполюсника).
Гиратор на основе источника тока и КОС. Источник тока, рассмотренный на рис. 5-21 и 6-8, обладает интересными свой* ствами; его входное сопротивление эквивалентно параллельному соединению сопротивлений R\IZL и 7?х, а его выходное сопротивление бесконечно велико.
Рис. 6-39. К расчету входного сопротивления источника тока с заземленной нагрузкой
Расчет входного со-
противления источника тока (рис. 6-39). Входное сопротивление = VelUе->
111
но
откуда
t . 1 . Rl
Rl R2
Нас будет интересовать второй член RJR^.
Ze 2
Рис. 6-41. Упрощенное представление гиратора по схеме рис. 6-40.
Первый член является паразитным и его необходимо устранить. Для этого достаточно включить параллельно входному сопротивлению источника отрицательное сопротивление Rn = — Rt. Эту операцию позволяет выполнить конвертор отрицательного сопротивления по току, как показано на рис. 6-40.
112
Теперь на зажимах (У) гиратора получаем % Л =
Проверим, выполняется ли на зажимах (2) гиратора условие 2е2 = R&I Rgt
где Rg — сопротивление источника, подключенного к зажимам (/). - Рассмотрим рис. 6-41. На этой схеме
2е2 = V е2П
Рис. 6-42. Синтез гиратора с помощью КОС и ИОС
Прикладывая напряжение Ve2 к этой схеме, получим
Рис. 6-43. Практическая реализация гиратора по схеме рис. 6-42
ИЛИ
TZ _ TZ ^2 (^g Rgy)
V si — Г «2 Г”
^(^g-^g)-^
(см. п. «В» § 6-1),
] . V е2 । Vе2 у _Rg Rgy___
2~ Rgy Rs ^^g-Rgy-^y)
5 Ж. Марше
113
и после упрощения
Rgy
h=Ve2~p, откуда Ze2 .
*2gy
Таким образом, выходное сопротивление источника тока, у которого ко входу подключено отрицательное сопротивление Rgy, уже не равно бесконечности, а равно:
Z = -^-.
Рис. 6-44. Синтез гиратора с помощью двух КОС
Rg
Возвращаясь к рис. 6-40, нужно заметить, что по отношению к четырехполюснику, соответствующему определению, токи и /2 имеют противоположные направления (инверсия по отношению к оси симметрии четырехполюсника). Заметим также, что данная структура синтезирует только идеальный (но не теоретический) гиратор.
Гиратор на основе КОС и ИОС. Инвертор отрицательного сопротивления (ИОС) будет подробно рассмотрен далее в § 6-4; здесь только отметим, что он является взаимным четырехполюсником [20].
Сопротивление между зажимами (У) и между зажимами (2) для такого четырехполюсника определяется выражением
Z =
ZL ’
где Rc — характеристическое сопротивление четырехполюсника.
КОС только изменяет знак сопротивления (Kni = — 1), при этом каскадное соединение ИОС и КОС позволяет получить гиратор. Цепные матрицы этих четырехполюсников позволяют прове-
Здесь Kni — отрицательный коэффициент любой величины, следовательно,
Rgyl ^niRc И R Re'
Для получения идеального гиратора, у которого Rgyl = Rgy%, достаточно Кп1 = — 1. При этих условиях синтезированная схема
114
после нормирования по сопротивлению гирации принимает вид, показанный на рис. 6-42. Реализация ИОС идентична реализации гиратора на рис. 6-40, с той лишь разницей, что в усилителе AV1 сигнал подается на вход ег, а не е2. Результирующая схема гиратора, содержащая три усилителя, показана на рис. 6-43.
Гиратор на основе двух КОС. Предлагаемый здесь метод является вариантом предыдущего. ИОС, реализованный ранее в П-об-разной форме, здесь представлен в Т-образной форме.
I
Рис. 6-45. Преобразование с помощью гиратора источ-* ника напряжения в источник тока
На рис. 6-44 представлен такой способ реализации гиратора. В параграфе, посвященном ИОС, мы рассмотрим и другие возможности.
Рис. 6-46. Преобразование с помощью гиратора источника тока в источник напряжения
Выводы по реализации гиратора. Для получения качественных схем гиратора,, простых в эксплуатации (в том числе с точки зрения устойчивости схемы), рекомендуется использовать методы синтеза, не требующие применения отрицательных сопротивлений, напри-.мер схему на основе управляемых источников ток—напряжение. Этот метод наиболее удобен при реализации схемы на дискретных . компонентах или на основе гибридной технологии (схема СХ69 фирмы «Чермекс»).
5*
115
Если желательно реализовать гиратор на интегральных операционных усилителях, то предпочтительной является схема, показанная на рис. 6-40, на базе источника тока и одного КОС. Характеристики гиратора в этом случае непосредственно зависят от качества используемых усилителей и точности дискретных компонентов. Так, для получения гиратора с хорошей добротностью нужно иметь коэффициент усиления усилителей не менее 80 дБ и точность сопротивлений не хуже одного процента.
В. Применения гиратора. Применения гиратора чрезвычайно многочисленны. Здесь мы рассмотрим лишь те, которые можно считать классическими. В последующих параграфах, посвященных ПОС, циркулятору, симметризору и т д., а также в гл. 7 и 8, посвященных активным фильтрам, гиратор занимает важнейшее место.
9
R R Я R
Рис. 6-47. Моделирование параллельной индуктивности с помощью гиратора (первый метод)
Преобразование напряжения и тока. Эти преобразования применимы к идеальным источникам тока и напряжения. При подключении к одной из пар зажимов гиратора источника напряжения на другой паре получим источник тока (рис. 6-45) и, наоборот, при подключении к одному из входов гиратора источника тока на другом получим источник напряжения (рис. 6-46).
Преобразование сопротивлений. Очевидно, что если гиратор по определению является преобразователем положительных сопротивлений, то всякое сопротивление, подсоединенное к одной из пар зажимов, трансформируется определенным образом к другой паре зажимов.
Моделирование параллельной индуктивности (первый метод). Для примера возьмем. Т-образную структуру (рис. 6-47). Полученная на входе гиратора величина L = R? С имеет размерность индуктивности. Еще один метод моделирования параллельной индуктивности будет рассмотрен ниже.
Моделирование последовательной индуктивности. Четырехполюсник, образованный последовательной индуктивностью (или любым другим последовательным сопротивлением), и ненагруженный на одном конце, на другом конце имеет бесконечно большое входное сопротивление (рис. 6-48).
Аналогичным образом обстоит дело и для структуры с гираторами, показанной на том же рисунке. Гиратор, не нагруженный на выходе, на входе представляет короткое замыкание и, наоборот,
116
замкнутый на одной из пар зажимов, на другой имеет бесконечно большое входное сопротивление. Таким образом, емкость, изображенная на рис. 6-48, замкнута накоротко и даже постоянное напряжение не передается со входа на выход системы. Если замкнуть зажимы (2), то получим параллельную индуктивность, присоединенную к зажимам (1).
Моделирование последовательной емкости. Это применение может быть получено из предыдущего путем простой перестановки L и С. Однако применение гиратора на низких частотах оправдывается именно исключением катушек индуктивности, объем и масса
Рис. 6-48. Моделирование последовательной индуктивности с помощью гиратора
которых является существенным фактором. Поэтому емкость в схеме на рис. 6-48 заменяется не индуктивностью, а гиратором,
Рис. 6-49. Моделирование последовательной емкости
Моделирование параллельной индуктивности (второй метод). Параллельная индуктивность может быть моделирована с помощью двух гираторов и одной последовательной емкости (рис. 6-50). Этот метод неэкономичен, однако он используется при моделировании Т-образных и П-образных звеньев с катушками индуктивности.
Моделирование Т-образного звена с катушками индуктивности. В данном случае группируются методы моделирования последовательной и параллельной индуктивности (рис. 6-51).
Моделирование П-образного звена с катушками индуктивности. П-образное звено с катушками индуктивности моделируется с помощью Т-образного емкостного звена и двух гираторов (рис. 6-52).
Резонансный контур на основе гиратора. На рис. 6-53 представлена схема резонансного контура, использующая гиратор (первый метод). Полученный резонансный контур может быть последова
117
тельного или параллельного типа в зависимости от того, какую пару зажимов использовать в качестве входной. Другой вариант представлен на рис. 6-54.
Трансформатор сопротивлений на основе гиратора. Каскадное соединение двух гираторов реализует почти идеальный трансформатор сопротивлений, работающий даже на постоянном токе и обеспечивающий качественные характеристики вплоть до весьма высоких частот (рис. 6-55).
Рис. 6-51. Моделирование Т-образного индуктивного звена
где
Аналогично
z ^g!j2
7 Kgy2 7 __ /-Ll
р2 п2
118
Рис. 6-52. Моделирование 77-образного индуктивного звена
Рис. 6-53. Моделирование последовательного и параллельного резонансных контуров (первый метод)
Рис. 6-54. Моделирование параллельного и последовательного резонансных контуров (второй метод)
Рис. 6-55. Моделирование трансформатора сопротивления с помощью гиратора
где ах — цепная матрица первого гиратора; а2 —"матрица второго гиратора; п = Rayi/Rgy2 — коэффициент трансформации.
Полученный четырехполюсник является взаимным.
6-4. Инвертор отрицательного сопротивления (ИОС)
Инвертор отрицательного сопротивления обладает следующим свойством: величина сопротивления, измеренного на одной из пар его зажимов равна обратной величине сопротивления,- подключен-
Рис. 6-56. Инвертор отрицательного сопротивления (ИОС)
него к другой паре зажимов, взятой с обратным знаком и умноженной на квадрат характеристического сопротивления Zc (рис. 6-56).
Характеристическое сопротивление Zc может быть как вещественным, так и комплексным. В первом случае ИОС является взаимным четырехполюсником.
А. Определение ИОС. ИОС характеризуется следующими уравнениями (рис. 6-57):
i^eJZ,-, ir = e2/Zc-, Za = e1H1=Z.i2-^- = Z2c^-=--^.
e2 2 Z£2
Четырехполюсник является симметричным:
ИОС может быть охарактеризован матрицей сопротивлений и цепной матрицей
Г О 1
7 — с •
I 4 О J ’
Рис. 6-57. Четырехполюсник, эквивалентный ИОС
О + Zc
+ — О
L zE'
Так же как и гиратор, он может быть синтезирован различными способами:
два управляемых источника ток—напряжение, включенных встречно-параллельно;
два управляемых источника напряжение—ток, включенных встречно-последовательно;
120
источник тока, соединенный с КОС;
несколько КОС;
гиратор и КОС.
Опустим здесь первые два способа, которые были детально рассмотрены для гиратора. Действительно, для получения ИОС достаточно использовать два однотипных управляемых источника, включенных встречно-параллельно (схема рис. -6-34, на которой следует поменять местами входы ег и е2 в усилителе AV2 или ДУ4) или встречно-последовательно (схема на рис. 6-37, в которой исключен усилитель AV2).
Рис. 6-58. Синтез четырехполюсников с помощью ИОС
Прежде чем перейти к способам реализации, приведем несколько схем, синтезирующих ИОС. Все эти схемы соответствуют четырехполюсникам с идеальной связью. В таких четырехполюсниках холостой ход на одной из пар зажимов обусловливает нулевое сопротивление между зажимами'второй пары и, наоборот, короткое замыкание одной пары зажимов обусловливает бесконечно большое входное сопротивление между зажимами другой пары (рис. 6-58).
Б. Реализация ИОС. ИОС на базе источника тока и КОС. Рассмотренные ранее в п. «Б» § 6-3 свойства источника тока позволяют реализовать ИОС тем же способом, что и гиратор. Отличие состоит лишь в изменении знака на выходе источника тока (рис. 6-59, а).
Для такой схемы
Z2=vel/zc,
откуда
121
и, следовательно,
j У ei У ei^L___У ei
1- Zc Z2 Zc '
Наконец, Ze = — Z~C1ZL, что соответствует приведенному сопротивлению для ИОС.
а)
' Рис. 6-59. Реализация ИОС с помощью источника тока и КОС (а) и варианты реализации ИОС с помощью КОСТ (б)
ИОС на основе конвертора отрицательного сопротивления. Для реализации ИОС на базе КОС достаточно заменить в схемах на рис. 6-58 все отрицательные сопротивления Zc на КОСТ, у которого в качестве нагрузки включено Zc (рис. 6-59, б)
122
Zl
Рис. 6-60. Реализация ИОС с помощью каскадного соединения КОСТ и гиратора
Рис. 6-61. Примеры реализации четырехполюсника с помощью КОС и
123
ИОС на основе гиратора и КОС. Каскадное соединение КОСТ и гиратора позволяет получить ИОС (рис. 6-60), что можно проверить, перемножая цепные матрицы каскадов:
Рис. 6-62. Каскадное соединение ИОС и гиратора, эквивалентное КОСТ
В записанном уравнении левая часть есть матрица ИОС, пер-
вый сомножитель в правой части — матрица КОСТ, для которого
Кп1 = — 1, а второй — матрица
Рис. 6-63. Соединение ИОС и гиратора, эквивалентное управляемому источнику ток—напряжение; R — характеристическое сопротивление
ИОС и гиратора зуется такое соединение (рис.
идеального гиратора.
В схеме на рис. 6-60
р2 р2
Ze=Knl-^ = -^-ni ZL zL
В. Применения инвертора отрицательного сопротивления. ИОС — весьма важный элемент синтеза. Он позволяет на практике моделировать четырехполюсник с идеальной связью, роль которого в теории четырехполюсников первостепенна.
В разделе, посвященном гиратору, было показано, что соединение КОС и ИОС эквивалентно гиратору. Ниже приводится ряд примеров, в которых реали-6-61). Последняя схема полу-
чена путем ликвидации двух КОС, так как при переходе через четное число КОС знак сопротивления сохраняется. Очевидно, что
можно было бы использовать и решетчатую структуру четырехполюсника, однако при этом число КОС еще более увеличилось бы. Соединение гиратор — ИОС. Каскадное соединение ИОС и гиратора образует схему, эквивалентную КОСТ (рис. 6-62). В этом
124
случае коэффициент конверсии КОСТ Kni = — Zc/7?^ и может принимать любое отрицательное значение. Еще один вариант комбинации гиратора и ИОС — их параллельное соединение. Синтезированная таким образом схема эквивалентна управляемому источнику ток—напряжение при условии, что характеристические сопротивления ИОС и гиратора равны между собой (рис. 6-63). Если Vel приложено к входу (/) четырехполюсника, то /2 равно нулю. Если же к входу (2) приложено напряжение Ve2, то выходной ток имеет величину = Ц + й = 2Ve2/R.
ИОС и ротатор. Как мы увидим в § 6-9, ИОС может рассматриваться как частный случай ротатора, величина угла ротации которого равна 90°.
6-5. Циркулятор
А. Определение. Циркулятор, используемый на СВЧ, представляет собой многополюсник, теоретически без потерь. Название «циркулятор» указывает, что мощность циркулирует в нем от одной пары зажимов к другой. На рис. 6-64 представлен циркулятор с тремя парами зажимов.
Сигнал, приложенный к паре (/), передается к паре (2) без потерь. Сигнал, приложенный к паре (2), передается к паре (3) и, наконец, сигнал, приложенный к паре (3), передается к паре (У). Чтобы система функционировала описанным выше образом, необходимо, чтобы сигнал был приложен к каждой паре зажимов (рис. 6-65).
Тогда циркулятор может быть определен уравнениями:
^2 = ^3” ^сЧ» Ч = Rc^S‘
Токи i2, i3 протекают от источников, расположенных соответственно зажимам (/), (2) и (3). Число пар зажимов может быть любое.
Б. Реализация циркулятора. Реализация циркулятора на низких частотах представляет некоторые трудности, в особенности если число пар зажимов больше трех. В общем случае могут быть использованы два метода: классический, использующий гираторы; основанный на простой и оригинальной структуре, позволяющей реализовать циркулятор с любым числом пар зажимов (структура сустрактора).
Циркулятор на основе гиратора. Рассмотрим гиратор, изображенный на рис. 6-66. Три изображенных контура позволяют записать матрицу сопротивлений в следующей форме:
0 Rgy ^gb
Rgy 0 1
Rgy ~Rgy 0
125
или, нормируя по сопротивлению гирации,
Z =
О 1 —1
— 1 0 1
1 —1 о
Из этой матрицы может быть получена матрица передачи (матрица рассеяния)
О О -Г
» t= —1 0 0 ,
0—1 О
которая показывает, что энергия передается от пары ветви (/) к паре (2), от пары (2) к паре (3) и от пары (3) к паре (/).
Рис. 6-64. Циркулятор с тремя парами зажимов
Рис. 6-65. Нагруженный циркулятор
Полученная матрица эквивалентна матрице циркулятора с тремя парами зажимов.
Матрица передачи получается из матрицы сопротивлений с помощью следующего соотношения:
где
t = (Z-1) (Z+ ip1,
Определитель этой матрицы равен четырем, откуда
(Z + 1)"1
126
где записанная матрица есть матрица алгебраических дополнений. С другой стороны,
" — 1 1 —1 "
Z 1 —1 —1 1
1 —1 —1
Итак, рассмотренный гиратор есть циркулятор
зажимов, который может быть символически представлен, как по-
казано на рис. 6-67,
Теперь, не пользуясь матричным аппаратом, рассмотрим передачу энергии от одной пары зажимов к другой.
Обратимся к схеме на рис. 6-68.
1. Передача от (7) к (2). Источник расположен в (7). Пусть на зажимах (3) сопротивление Rc отсоединено, тогда
с тремя парами
*3
i2 == eJRc', е2 = ег, Рис. 6-66. Символическое изобра-
жение гиратора, с тремя зажи-следовательно, es = 0, и при под- мами
соединении Rc к зажимам (5) че-
рез него ток не протекает (i3 = 0). Таким образом, энергия передается от (7) к (2) и не передается к (3).
2. Передача от (2) к (3). Источник расположен в (2):
ei — е2 + ез>
с другой стороны, И. = г'з>
или ег = — Rcit = Rc (e2/Rc + i3);
е1 = -- (e2 + ез)-
Из предыдущих уравнений вытекает: = 0; е2 = е3. Энергия передается от (2) к (3) и не передается к (7).
3. Передача от (3) к (7). Источник расположен в (3). Аналогично предыдущему
62 = ^1—s3; i3—ii — BiIRct
из которых следует:
е2 = е± — е3; е2 = — (ег — es),
127
откуда вытекает
а2 — 0; £1 — — йз.
Энергия передается от (3) к (/) и не передается к (2). Следует отметить, что для рассматриваемого циркулятора нагрузка, присоединенная к (3), должна быть незаземленной.
Циркулятор с п парами зажимов (п ^>3). Чтобы реализовать с помощью гираторов циркуляторы, число пар зажимов которых больше трех, следует объединять циркуляторы с тремя парами зажимов так, как показано на рис. 6-69. Получение циркулятора порядка п требует п—2 циркуляторов порядка 3.
Рис. 6-68. Передача энергии в циркуляторе
Рис. 6-67. 'Символическое изображение циркулятора
Циркулятор с сустракторами. Рассматриваемый здесь циркулятор весьма прост в реализации. Для каждой пары зажимов требуется один усилитель.
Рис. 6-69. Циркулятор с п парами зажимов
Базовая структура. Рассмотрим работу усилителя по схеме рис. 6-70.
Если коэффициент усиления достаточно велик, входное сопротивление много больше Ц и выходное сопротивление много меньше Ц, то
Vs/Vei = Дт = 0; VjV= Ду, а= + 1. Действительно,
д aiAv
т. 1 —рлу ’ где ai=ocn+a12;
128
ах1 соответствует входу ех; а13 соответствует входу е2; а12ир — отрицательны.
Так как
„ 7? R Г). О R 1
<Zi = —------= U; р = — = — ,
2R 22? 22? 2
то AVrl = 0.
Рйс. 6-70. Базовая структура Рис. 6-71. Схематическое изображение для синтеза циркулятора циркулятора, использующего заземлен-
ные источники сигнала
С другой стороны,
л и2Лу
™ 1-рЛу ’
где р = 1/2 и а = 1/2, откуда AVri = + 1.
Таким образом, напряжение с входа (/) не передается на выход, а с входа (2) передается на выход без изменения.
129
Реализация циркулятора.1 На рис. 6-71 дано схематическое изображение циркулятора третьего порядка, а на рис. 6-72 — пример реализации. Если источники согласованы с характеристическим сопротивлением циркулятора Rc, то циркуляция энергии совершается следующим образом.
1. Пусть V2 = V3 = 0. Прикладывая Vlt получим на зажимах (/) Vei = Vi/2 и на зажимах (2) Уе2 = Ух/2.
Рис. 6-73. Развязка между передатчиком и прием-, ником с помощью циркулятора
2. Пусть Vi = V3 = 0. Прикладывая V2, получим на зажимах (2) Ve2 — V2/2 и на зажимах (3) Ve3 = V2/2.
3. Пусть = V2 = 0. Прикладывая V3, получим на зажимах (3) К?з — Уз/2 и на зажимах (/) Vel = V3/2.
Рис. 6-74. Удвоение величины запаз- Рис. 6-75. Параметрический усили-дывания линии задержки с помощью тель
циркулятора
4. Пусть У3 = 0. Прикладывая Ух и V2, получим на зажимах (7) Vе1 = VJ2,. на зажимах (2) Vе2 = Ух/2 + У2/2 и на зажимах (5) Уе3 = У2/2.
Аналогичным образом можно получить распределение напряжений для Ух = 0 или для У2 = 0. Рассмотренным методом легко реализовать циркулятор с п парами зажимов.
В. Применение циркулятора. До настоящего времени циркулятор использовался только на высоких частотах вследствие труд
1 Патент 159.317. (Примеч. авт.)
130
ностей его реализации на низких частотах. С исчезновением этой трудности его применение должно быстро расширяться.
Типовые применения. Первая группа применений состоит в переложении классических для СВЧ примеров на низкие частоты, например, развязка между излучателем и приемником (рис. 6-73),
(2) Линия
(3) Rc
Рис. 6-76. Развязка между источником и нагрузкой в длинной линии
удвоение величины запаздывания линии задержки (рис. 6-74), параметрическое усиление (рис. 6-75), развязка между источником и нагрузкой (рис. 6-76). Энергия, отраженная в линию из-за частич-
ного рассогласования, поглощается дополнительной нагрузкой Rc, подключенной к зажимам (3), а не источником, присоединенным к зажимам (/).
Рис. 6-77. Схема получения нели- Рис. 6-78. Зависимость Vel = f (Л Vr) нейного сопротивления с помощью «. при V = const в схеме рис. 6-77 циркулятора
Реализация специальных двухполюсников. Схема, приведенная на рис. 6-77, представляет циркулятор с тремя парами зажимов, дополненный усилителем, который может иметь любой коэффициент усиления (AVr— коэффициент усиления усилителя с обратной связью, он может быть положительным или отрицательным). Для согласованного циркулятора Ve2 = V/2 и напряжение на зажимах
131
(3)
у — Л 1
^з-^vr 2 2
Напряжение на зажимах (1)
Vel=V/2+^-AVr - 4
ИЛИ
Vel= ’
Кривая на рис. 6-78 изображает зависимость Vel от A Vr при заданном V. Сопротивление, приведенное к зажимам (/) циркулятора, определяется выражением
Если AVr вещественная величина, то Zx превращается в активное сопротивление Rx. Нормированное по R сопротивление Rx в функции от AVli показано на рис. 6-79, а.
Интересно отметить, что Rx может принимать без разрыва непрерывности положительные, нулевое и отрицательное значения. Эта особенность крайне интересна, поскольку она позволяет реализовать линейные и нелинейные цепи с особыми свойствами. В параграфе, посвященном обратимому усилителю, а также в главах, посвященных функциональным генераторам, будут рассмотрены примеры использования рассмотренной схемы.
Исключение индуктивностей в фильтрах. В 1968 г. Ж- М. Ролле [6 ] предложил использовать циркулятор с тремя или четырьмя парами зажимов для исключения индуктивностей в фильтрах. На рис. 6-79, б показан эквивалент последовательной катушки индуктивности на базе циркулятора и одной емкости.
На рис. 6-79, в показан фильтр нижних частот и его реализация с помощью циркуляторов.
Циркулятор — элемент синтеза. Циркулятор — интересный элемент синтеза. В частности, он позволяет реализовать «аномальные» цепи, описанные в следующем параграфе.
6-6. Аномальные цепи
В 1961 г. Карлин и Юла [7] "предложили три типа цепей с удивительными свойствами: норатор, нуллатор и нуллор.
Эти три типа цепей, физически не реализуемых в виде двух- или четырехполюсников, можно синтезировать на базе циркулятора. Они встречаются практически во всех активных устройствах и представляют значительный интерес для целей программирования. По существу они позволяют синтезировать все виды активных цепей.
А. Определение аномальных цепей.
132
Рис. 6-79. Кривая нелинейного сопротивления, получаемого с помощью схемы рис. 6-77 (а); моделирование последовательной индуктивности с помощью циркулятора (б); реализация фильтра нижних частот с помощью циркулятора (в)
Норатор, называемый также suport (super port) характеризуется следующим образом:
Норатор — это двухполюсник, у которого протекающий через него ток и напряжение, появляющееся на его зажимах, являются произвольными и независимыми величинами. Иначе говоря, через этот двухполюсник может протекать любой ток, никак не связанный с напряжением, появляющимся на его зажимах (рис. 6-80). Нуллатор (oport-open + ort). Нуллатор — это двухполюсник, характеризующийся тождествами i = 0 и е = 0, что означает, что на
зажимах этого двухполюсника не может существовать никакого
Рис. 6-80. Символическое изображение нора-тора
е
напряжения и в то же время через него не может протекать ток (рис. 6-81).
Нуллор (рис. 6-82) — это четырехполюсник, обладающий одновременно свойствами норатора и нуллатора. Он определяется выражениями: = 0; ег — 0; i2 и е2 — произвольны.
Б. Синтез аномальных цепей. Карлин и Юла предложили метод синтеза аномальных цепей. Так как эти цепи физически не реа-
лизуемы, то мы ограничимся здесь лишь иллюстрацией принципа [7].
Синтез норатора, нуллатора и нуллора представлен соответственно на рис. 6-83, 6-84, 6-85.
е
Рис. 6-82. Символическое изображение нуллора
Рис. 6-81. Символическое изображение нуллатора
В. Применение аномальных цепей. Так как эти цепи физически не реализуемы, то невозможно и говорить об их самостоятельном конкретном применении. Однако как элементы’ синтеза они используются в целом ряде цепей. Приведем несколько примеров: синтез идеального транзистора по методу Митра [8] (рис. 6-86);. синтез триода по методу Карлина [7] (рис. '6-87); синтез управляемых источников по Дэвису [91 (рис. 6-88-6-91); синтез гиратора по Карлину [7] (рис. 6-92); синтез КОСН по Карлину [7] (рис. 6-93).
Мартинелли в 1965 г. ввел заземленный нуллор (трехполюсник) [10]. Этот нуллор позволяет непосредственно синтезировать ряд других цепей. Примеры такого синтеза представлены на рис. 6-94.
134
Рис. 6-83. Синтез норатора с по- Рис. 6-84. Синтез нуллатора с помо-мощью циркулятора щью циркулятора
Рис. 6-85. Синтез нуллора с помощью циркулятора
Рис. 6-86. Синтез идеального транзистора по методу Митра
Рис. 6-87. Синтез триода по методу
Го о ]
Карлина, У = [|л/гр1/гр]
Рис. 6-88. Синтез управляемого источника напряжение—напряжение
Рис. 6-89. •Синтез управляемого источника напряжение-^-ток
Рис. 6-90. Синтез управляемого источника ток—ток
Рис. 6-91. Синтез управляемого источника ток—напряжение
6-7. Согласованный обратимый усилитель1
Этот усилитель, имеющий вид четырехполюсника, одинаково усиливает сигналы, исходящие от одной или другой пары его зажимов (рис. 6-95). Его можно сравнить с ретранслятором, используемым при передаче сигналов на большие расстояния.
Рис. 6-95. Обратимый усилитель
Рис. 6-96. Четырехполюсник, эквивалентный обратимому усилителю
А. Определение. Четырехполюсник на рис. 6-95 может быть представлен, как показано на рис. 6-96. Если генератор вырабатывает напряжение е = К (Vel + Ve2), то четырехполюсник на рис. 6-96 представляет собой по существу обратимый усилитель.
Рис. 6-97. Схема присоединения источников к обратимому усилителю
Vel и Vе2 — произвольные напряжения, обусловленные источниками, подключенными к правым или левым зажимам четырехполюсника (рис. 6-97). На рис. 6-97 использованы следующие обозначения: Vel — напряжение, обусловленное источником ег; Ve2 — напряжение, обусловленное источником е2; Vr — фактическое напряжение на зажимах (7); V2 — фактическое напряжение на зажимах (2); Zel—входное сопротивление со стороны зажимов (/);-Ze2 — входное сопротивление со стороны зажимов (2).
1 Патент 6.924.589. (Примеч. авт.)
138
Сопротивления ZJ2 и 3Zc/4 предназначены для согласования усилителя с источниками и, если необходимо, с линией.
Б. Реализация. Источник е и его сопротивление 3Zc/4 (рис. 6-97)
могут быть реализованы с помощью циркулятора и усилителя, как показано на рис. 6-98. При этом коэффициент К в уравнении, определяющем напряжение генератора /С = AVr!2 (рис. 6-98).
Можно показать, что в точке А усилителя (рис. 6-98) напряжение, обусловленное Vel,
Ул=Уе1(1/2+^>
а напряжение на зажимах (2) четырехполюсника
6i / 1 । А
2 \ 3 ' 6 J ’
Если A Vr = 10, то et полностью передается на Zc2, а е2 — на ZC1 (для линий без потерь). При усилении AVr^> 10 устройство остается устойчивым, так
Рис. 6>98. Реализация обратимого усилителя с помощью циркулятора и усилителя напряжения
как усиливаются только сигналы, про-
ходящие между источниками ег и е2 (рис. 6-97).
В. Применения. Главное применение обратимого усилителя— компенсация потерь в линиях передачи. Обратимый усилитель может быть использован для реализации переговорного или приемно-
передающего устройств без коммутации.
6-8. Конверторы положительных сопротивлений [КПС]
Эти цепи рассматриваются здесь после конверторов отрицательных сопротивлений так как они более сложны для реализации. КПС могут быть разделены на четыре категории: инверторы положительных сопротивлений (гираторы); конверторы по напряжению; конверторы по току; конверторы по мощности.
Гиратор был рассмотрен в § 6-3 и к нему мы больше возвращаться не будем.
А. Определение. По определению конвертор положительного сопротивления изменяет модуль сопротивления без изменения его знака (рис. 6-99). Кр — положительный безразмерный коэффициент конверсии, который может иметь любую величину.
139
Четырехполюсник, эквивалентный КПС (рис. 6-100), может быть охарактеризован уравнениями:
= Kpi.il> Ve2 — Кр<Уel>
где Кр = KpiIKpe — положительное частное.
Действительно,
Рис. 6-99. Конвертор положительного сопротивления (КПС)
Рис. 6-100. Четырехполюсник, эквивалентный -КПС
откуда
* Kei <2 Vei Крй1 Kpi .
4 Ve2 г1 KpeVei Kpe
Рис. 6-102. Эквивалентная схема конвертора положительного сопротивления по току (КПСТ)
Рис. 6-101. Эквивалентная схема конвертора положительного сопротивления по напряжению (КПСН)
Конвертор положительного сопротивления по напряжению [КПСН]. Если в уравнениях для КПС положить Kpl = 1, то полученная цепь представляет собой КПСН, так как входной и выходной токи равны, а входное и выходное напряжение различны. Схема, соответствующая определению КПСН, приведена на рис. 6-101. Для этой схемы = t2, Ve2 = KpeVel и Ze = = ZLIKpe-
Необходимо отметить, что в классическом усилителе напряжения соблюдается условие: Ve2 = KpeVei> однако при этом не выполняется условие для сопротивлений, так как такой усилитель пол
140
ностью рассогласован (Ze = со;., Zs = 0) и равенство i2 = ix не выполняется при любой величине нагрузки.
Конвертор положительного сопротивления по току (КПСТ). Если теперь положить Кре = 1, то получим конвертор по току и токи ix и ia будут различны (рис. 6-102).
Для КПСТ
Уд — Ve2 ’> *2 = Kpiivi
где KPi — положительно и любой величины.
При этих условиях
ze=vrt/i1==/Cp.zL.
Рис. 6-103. Схема, позволяющая увеличить эквивалентную емкость, вносящая шунтирующее пара--зитное сопротивление
Рассмотренные типы КПС характеризуются матрицами передачи соответственно для КПСН и КПСТ (для них не существует матрицы сопротивлений):
т=|Л>е °]- т= Г1 °
L О 1J’ [о Kpi_
Конвертор мощности. Если Кре и Kpi отличны от 1, то преобразование сопротивления может быть рассмотрено как преобразование мощности. В этом случае
1'2 “ el»
следовательно, '
Ze = ^- = ^-ZL^KppZL h. l\pe
и мощность на выходе четырехполюсника, соответствующего определению (рис. 6-100), имеет величину
Ке2^2 " Н.piKр{№е!^1»
141
или
V е2^2 — KppVе1Ч»
ГДе ^-рр KpjKpe’
Это последнее равенство ведет к важному выводу — можно реализовать усилитель мощности, коэффициент усиления по мощности которого не зависит от сопротивлений источника и нагрузки. Ниже мы рассмотрим способы его реализации.
Б. Реализация КПС. Прежде чем перейти к описанию реализации КПС, мы рассмотрим несколько схем с близкими свойствами, приводящих к своим входным зажимам преобразованные сопротивления. Каскадное включение этих схем недопустимо, так как их нагрузка всегда незаземлена.
Рис. 6-104. Схема, позволяющая увеличить эквивалентную емкость без внесения шунтирующего паразитного сопротивления
»
Реализация положительных емкостей и индуктивностей. Часто необходимо получить большие величины емкостей при малом объеме конденсатора. Весьма выгодным решением является увеличение эквивалентной емкости путем умножения ее на некоторый коэффициент схемным путем.
На рис. 6-103 представлена схема с одним усилителем, которая увеличивает эквивалентную емкость, однако добавляет параллельно емкости паразитное активное сопротивление. Схема на рис. 6-104, включающая КОСЫ, позволяет исключить паразитный член и увеличить коэффициент преобразования.
Для этой схемы
C' = CAVrl—,
142
Чтобы исключить паразитный член, отрицательное сопротивление Rn, приведенное к входным зажимам КОСЫ, должно равняться — R 2, для этого Rs должно иметь величину, определяемую уравнением
Откуда р 1 — ^Vr r,=,^rT’
где AVr>>l.
Если AVr = 1, то влияние R2 устранить невозможно.
Рис. 6-105'. Схема, позволяющая получить большую величину эквивалентной емкости
Другая возможность получить большую величину емкости заключается в использовании управляемого источника напряжение— напряжение с отрицательным Rv. На рис. 6-105 приведена схема, в которой буферный каскад AV1 обладает также и усилением.
В этом случае
Qr _ / Rs Ч~ Rt Rz । \ Rs Ri
1 C
и коэффициент преобразования может быть весьма велик. Однако, относительно всех подобных устройств, рассмотренных в настоящей книге, следует заметить, что максимальное напряжение на зажимах С в С'/С раз меньше, чем максимальное напряжение на емкости С вследствие того, что выходное напряжение усилителя ограничено.
Положительные индуктивности. Аналогично вышеописанному можно получить увеличение эквивалентной индуктивности. Однако значительно больший интерес представляет получение индуктивностей на базе емкости (рис. 106, а). Этот результат может быть получен, если поменять местами С и Rt в схеме рис. 6-104. Для
143
этой схемы, которая фактически не является КПС, т. е. коэффициент преобразования не безразмерный, получаем
Паразитный член Т?2 компенсируется сопротивлением Т?5, подключенным к КОСН. При этом 7?б должно иметь величину
AVrl^> !• *
В этом случае увеличение A Vrl ведет к уменьшению эквивалентной индуктивности. Для устранения этого недостатка достаточно
144
соединить KOCH и КДС не последовательно, а параллельно (рис. 6-106, б). В этом случае паразитный член равен параллельному соединению Rr и Т?2 и, следовательно, Т?5 должно иметь величину:
На схеме рис. 6-106, б
L' — RiR2C.
Рис. 6-107. Практическая схема КПСТ
Экспериментальное исследование рассмотренных схем дает характеристики, весьма близкие к расчетным, в особенности когда используемые R и С имеют точные и стабильные величины.
Реализация КПСТ. Представленный здесь КПСТ является развитием описанного ранее КОСТ. Выходное напряжение КОСТ (обозначенного на рисунке ЛУ1) преобразуется усилителем ЛУ2-(рис. 6-107). На этом рисунке ZL—.произвольная линейная или нелинейная нагрузка.
В данном случае Vel = Ve2, и по определению Iz = KplIx. Рассчитаем Кр1. Если Vsll и Vsl2 — выходные напряжения усилителей ЛЕ1и A V2 (относительно общей точки), то можно записать:
TZ TZ Ч-. V tz Рз IV ЯзН" Pt . V Sil = V el ~--> *sl2 — г£11 — ----Г у el Г •
t-L Kt Kt
6 Ж- Марше . ’ 145
у V el Vsl2 Vei । pr 7?з pz #3 ~4~ ^4 .
1- Ri /?1 ” /?! s11RxrI л RiRt ’
J У el I у Rz-f-^L R3 у Rs 4~ Ri
1 Ri el ZL RXR4 el R±Rt
Окончательно получаем
j __ Vel ^2^3 . j ____ V eg _ Vel
1- ZL RtRi' 2~ ZL ~ ZL ’ откуда
Здесь KPi — безразмерный положительный коэффициент любой величины, следовательно,
z RiR«z
R2R3
Таким образом, можно умножить на любой положительный коэффициент величину сопротивления ZL, независимо от ее значения и природы ZL, без изменения напряжений (рис. 6-108). На схеме рис. 6-108
ve2=Kp£vel, кре>\.
Реализация КПСН. Реализация КПСН более сложна, нежели КПСТ. При заземленной нагрузке в этом случае требуется три усилителя. Кроме того, для перекрытия всего диапазона значений Кре должны быть использованы две различные схемы.
Первая схема, соответствующая Кре> 1, изображена на рис. 6-108, вторая для Кре <1 — на рис. 6-109. На рис. 6-109 Ve = 146
= KpeVei, Kpe<\- Если ^pe>l, т. е. Vcl<Vc2, то усилитель Луз с сопротивлениями делителя обратной связи R& и R6 должен иметь усиление AVr3 = Кре. Для выполнения условия 1Х = 12 необходимо, чтобы элементы схемы удовлетворяли следующим соотношениям:
-R3 -1.
Ri Кре
Rs 2 . Rs
$7 “Ь Rs КреА~1 Кре
Производя расчет тем же методом, что и для КПСН, получаем, что Ц = 12- Таким образом, не изменяя токов, можно разделить величину сопротивления ZL на положительный коэффициент, больший 1.
Рис. 6-109. Вариант практической схемы КПСН
В схеме на рис. 6-109 коэффициент 7Се<1. При этом Vel делится на Кре, а должно равняться 12. Для обеспечения этих условий необходимо, чтобы
, __R3__1. R" %Кре. .
R& Кре Rs-hRs Кре + 1
—= К , Ri = -^.
Rs+Rs Р Кре
Если Кре = 1, то сопротивления R7—Rs, R&—Re, а также усилитель Avs могут быть изъяты и схема соответствует КПСТ на рис. 6-107.
Реализация КПСМ. В преобразователе мощности коэффициенты Кре и Кр1 в общем случае не равны единице. Для получения такого результата на практике достаточно использовать схему рис. 6-108 или схему рис. 6-109, в зависимости от требующейся величины Кре, и обеспечить величину Рг = R3Kpi.lKPe- Таким образом на базе 6* ' 147
схемы рис. .6-108 можно реализовать усилитель мощности, усиливающий в направлении от зажимов (/) к зажимам (2), входное сопротивление которого на зажимах (/) равно ZL, а коэффициент усиления по мощности не зависит от сопротивлений нагрузки ZL и источника Zg. Чтобы сделать это, достаточно иметь Kpi = = /Сре>1 (рис. 6-110). Такой усилитель является идеальным усилителем мощности. На рис. 6-110 е2 — Kpfer, 1'2 = КрА-
Примечание. Преобразователь мощности может быть получен путем каскадного соединения КПСН и КПСТ, однако такой метод неэкономичен.
В. Применение КПС. Очевидно, что КПС применяют для преобразований величин сопротивлений. Они находят также применение в функциональных генераторах и преобразователях нелинейных сопротивлений. Так как цепи КПС являются абсолютно устойчи-
7 если Kpi -Кре и
Рис. 6-110. Идеальный усилитель мощности
выми, их роль особо важна. В заключение этой темы приведем интересный пример использования преобразователя мощности.
Идеальный трансформатор сопротивления. Если в КПСМ произведение Кр1Кре = 1, то такая схема представляет собой идеальный трансформатор сопротивления. Действительно, равенство Крр = КреКР1 = 1 означает, что энергия передается от входа к выходу неизменной и Кре = MKpi- С другой стороны, если п — коэффициент трансформации, где п = Kpi и 1/п = Кре, получим (рис. 6-1-10):
i2 = nix; e2 = exln\ Ze = n2ZL.
Эти уравнения являются характеристическими уравнениями идеального трансформатора.
6-9. Ротатор
В 1967 г. Леон О. Чуа ввел новый элемент под названием ротатор [11 ]. В 1968 г. Р. Генин и К. Фравело ввели симметризор [12], в этом же году О. Чуа предложил мутатор [13]. Мы рекомендуем читателю обратиться к статьям указанных авторов. В данной книге мы рассмотрим лишь ротатор и симметризор и то лишь для тех случаев, когда они не содержат реактивных элементов. Мутатор, по определению содержащий реактивные элементы, здесь рассмотрен не будет.
148
А. Определение. Прежде чем определить ротатор, рассмотрим векторное преобразование, приведенное на рис. 6-111. Точка Аг после вращения на угол 6 приходит в точку А 2; это преобразование записывается так:
x2 = xxcos 6 — z/xsin 0;
y2 = Xjsin 6 + y-jCos, 0.
В применении к электрической цепи (рис. 6-112) с учетом указанных направлений токов это преобразование можно записать в виде:
ei = (cos 6) е2—(R sin 6) i2,
i‘i = (— sin 6 ) e2 + (cos 6) i2, \ R /
или в матричной форме
cos 0 —- R sin 0"
— sin 0 cos 0
R
Рис. 6-111. Векторное преобразование в тригонометрической плоскости
а =
Четырехполюсник, реализующий такое преобразование, называется ротатором. Рассчитаем Zc:
__ ei cos0-e2— R sin0-i2
** — sin 0 • e2 + cos 6 i2
R
Рис. 6-112. Ротатор и совершаемое им преобразование; О — угол ротации, R — масштабный коэффициент
или, заменяя е2 на ZLi2, % _______________________ RZl cos 6 — R2sin0
e ZL sin 0 -|- R cos 0 ’
или, наконец,
z _ R(ctgO-ZL-R) e ZL + R ctg 0
149
ассмотрим частный случай ИОС, когда
cos 6
1 п
— sin 0 7?
—R sin0
cos 0
Если 0 = л/2, то цепная матрица имеет вид:
Рис. 6-113. Преобразование нелинейного сопротивления с помощью ротатора
Эта матрица представляет собой матрицу ИОС, который для передачи сигнала от (/) в (2) является ротатором с углом ротации 90°. После нормирования можно записать:
3— ~~ ^2 —~ ~ ИЛИ I — @21 ^2 — ^1*
На рис. 6-113 представлено такое преобразование, при этом является нелинейным. ИОС допускает также вращение обратного знака (рис. 6-113), при этом цепная матрица должна иметь вид:
Г 0 +Я1
что дает после нормирования
— ^2> ^2 —~ ^1 ИЛИ £ ~— ^2> 1 — ^2"
Получение произвольного угла вращения, положительного или отрицательного, требует изменения одного или двух сопротивлений 150
в четырехполюснике с идеальной связью (симметричный четырехполюсник ИОС). Рассмотрим пример: пусть дана Т-образная структура (рис. 6-114). Для этой схемы:
Cj — (Д i + Rz) й ^?ай>
— Roii (,Ri Rz) й>
Рис. 6-114. Т-образная структура для реализации ротатора
Рис. 6-115. П-образная структура для реализации ротатора
что дает:
^2 L “г J .
о<е<л -л-<е<о
Рис. 6-116. Варианты структур для реализации ротатора с различными углами ротации
Эти уравнения можно сопоставить с уравнениями, определяющими ротатор, тогда
sin 6 2
/?2 = /?/sin6.
151
При использовании П-образной (рис. 6-115) структуры имеем: fli = ctg-|-; R2=— 7?sin0.
Таким образом, для того чтобы повернуть характеристику I = = f (V) (в тригонометрическом смысле), при использовании Т-образной структуры требуется два отрицательных сопротивления, в то время как при П-образной структуре только одно. В то же время для поворота в обратном направлении при Т-образной структуре требуется одно отрицательное сопротивление (Т?2), а при П-образной— два (7?х). С одним ротатором можно получить угол вращения от 0 до л или от 0 до — л. На рис. 6-116 представлены различные возможные варианты.
- л < 0 < О
Рис. 6-117. Варианты реализации ротатора с помощью КОС
Б. Реализация. Реализация ротаторов достаточно проста, так как для получения отрицательных сопротивлений можно использовать КОС. Следует, однако, соблюдать условия устойчивости для КОС (коэффициент отрицательной обратной связи должен быть больше коэффициента положительной обратной связи). На практике это достаточно просто выполняется. На рис. 6-117 представлены четыре конфигурации ротаторов. Очевидно, что наибольший интерес представляют структуры, изображенные на рис. 117, б и в, так как для них требуется минимальное число КОС.
Следует отметить, что ротатор — активный, линейный, симметричный и взаимный четырехполюсник; при каскадном включении ротаторов углы вращения складываются (например, два ротатора с углами вращения — 160° каждый эквивалентны одному ротатору с углом вращения + 40°).
152
• В. Применение ротатора. Ротатор находит естественное применение при генерировании нелинейных функций. Он открывает ряд принципиально новых возможностей. В следующей главе будут рассмотрены некоторые примеры его применения.
Устойчивость ротатора. Так как ротатор используется в нелинейных системах, включающих отрицательные сопротивления, то для его устойчивости следует выполнить определенные условия. В аналитической форме эти условия выглядят весьма сложно, однако в графической форме они имеют простой вид. Следует соблюдать следующее правило: прямая, соответствующая источнику,
Рис. 6-118. Графический критерий устойчивости ротатора
должна пересекать характеристику I — f (V), полученную после вращения, только в одной точке. На рис. 6-118 приведен пример' устойчивой системы.
6-10. Симметризор [рефлектор)
Симметризор — четырехполюсник, позволяющий получать геометрическое преобразование характеристики I = f (V) любого двухполюсника относительно оси симметрии, проходящей через начало координат.
А. Определение. Рассмотрим векторное преобразование на рис. 6-119. Точка Аг является симметричной точке Л2 и наоборот. Это векторное преобразование записывается в виде:
х2 = лусоз 2а + г/jsin 2а;
у2 = xysin 2а — yxcos 2а.
В применении к электрической цепи (рис. 6-120) с учетом указанных направлений токов это преобразование запишется в виде:
ег = (cos 2а) е2 + (R sin 2а) i2;
’1-0
— sin 2а
Я
—(cos 2а) i2,
f’i —
«2
153
или в матричной форме
Рис. 6-119. Симметричное векторное преобразование в тригонометрической плоскости
Рис. 6-120. Симметризор: а— угол Симметрии, 7? — масштабный коэффициент
Симметризор является линейным активным, однако несимметричным и невзаимным четырехполюсником. Сравнивая цепные мат-
Рис. 6-121. Симметричное преобразование с произвольным углом симметрии
Рис. 6-122. Характеристика гиратора как симметризора с углом симметрии 45°
рицы симметризора и некоторых других четырехполюсников, ин
тересно отметить следующие частные случаи: гиратор — симметри зор с углом 45°; КОСЫ —
симметризор с углом 90 ; КОСТ — симметризор с углом 0°.
Рис. 6-123. Симметризор, образованный каскадным соеди-
нением ротатора и гиратора
Б. Реализация симметризора. В общем случае заданный угол симметрии может быть произвольным (рис. 6-121). Для реализации этого угла используется главным образом каскадное соединение ротатора с некоторым выбранным углом и симметризора, соответст
154
вующего одному из вышеперечисленных частных случаев. При этом возможны шесть сочетаний: каскадное соединение ротатора и гиратора и наоборот; каскадное соединение ротатора и КОСТ и наоборот; каскадное соединение ротатора и КОСН и наоборот.
Сочетания, использующие КОСН, трудно воспроизвести, так как КОСН не позволяет использовать заземленную нагрузку. Рассмотрим пример-с гиратором.
Так как гиратор при условии нормирования по Rgy является симметризором с углом 45° (рис. 6-122), то можно записать:
Желаемый симметризор образуется при каскадном соединении
ротатора и гиратора (рис. 6-123). На рис. 6-124 представлено полученное преобразование, а на рис. 6-125
показана структура использованного сч—ь-т-—<—ь_____________ о
ротатора.
Рис. 6 125. Структура для реализации ротатора в схеме на рис. 6-123
В. Применение. Как и ротатор, симметризор является ценным элементом для реализации нелинейных систем. Учитывая его сравнительную новизну, следует ожидать дальнейшего развития его применения.
155
Глава седьмая
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ
Настоящая глава посвящена нелинейным функциям и главным образом способам их реализации. Нелинейные функции вырабатывают с помощью функциональных генераторов, вид которых определяется поставленными требованиями к реализуемой функции.
В общем случае функциональные генераторы используют нелинейные компоненты. Общими недостатками последних является нестабильность и отсутствие точных аналитических выражений для их характеристик. К наиболее распространенным пассивным нелинейным компонентам можно отнести: плоскостные диоды, диоды Зенера и туннельные диоды. Из активных компонентов часто используют транзисторы в роли диодов или управляемых сопротивлений. Все перечисленные компоненты допускают непосредственную реализацию лишь ограниченного числа функций. Более широкими возможностями обладают различные соединения этих элементов с четырехполюсниками и линейными активными многополюсниками. В качестве последних служат усилители или цепи — конверторы сопротивлений. Сюда же следует добавить умножители, не являющиеся линейными устройствами.
7-1. Функциональные усилители
А. Произвольные функции. Функциональные усилители устройства с отрицательной обратной связью, коэффициент усиления которых зависит от уровня входного сигнала; таким образом они фактически являются нелинейными усилителями (рис. 7-1). Закономерность, связывающая выходное и входное напряжение, принципиально может быть любой. Прежде чем перейти к реализации конкретных функций, рассмотрим некоторые используемые структуры. Прежде всего обратимся к классическому усилителю-инвертору (рис. 7-2).
Его усиление
Для того чтобы AVr увеличивалось с ростом Ve, необходимо, чтобы Zx уменьшалось с ростом V-e или (и) Z2 увеличивалось с ростом Vs. Наоборот, для уменьшения AVr с ростом Ve, нужно, чтобы Z2 возрастало при увеличении или (и) Z2 уменьшалось с увеличением Vs. В общем случае для увеличения AVr с ростом Ve требуется уменьшение глубины обратной связи, а для уменьшения AVr с ростом Ve — ее увеличение. Выбор элементов для Zx и Z2 зависит от уровней входного и выходного сигналов. Так как используемые пассивные нелинейные двухполюсники являются несовершенными элементами, и прежде всего это касается температурной стабильности их вольт-амперной характеристики и по
156
стоянства порогового напряжения (для плоскостных полупроводниковых диодов, смещенных в прямом направлении), то желательно, чтобы напряжение Ve или, по крайней мере, напряжение Ks были велики по сравнению с пороговым напряжением нелинейных компонентов.
Рис. 7-1. Нелинейный усилитель
Рис. 7-2. Инвертирующий усилитель
На рис. 7-3, а и б и 7-4, а и б представлены две простые схемы и вид полученных функций. Для обеих схем температурные изменения диодных характеристик являются некомпенсированными,
а точки перегиба (точки изменения проводимости) задаются потенциалами, образуемыми дополнительными цепями смещения.
Другой метод уменьшения обратной связи состоит в делении напряжения обратной связи (рис. 7-5).
157
Для схемы на рис. 7-5 усиление
__ _R2R3___Я 2 ~Р Кз
Vr~ RiRt Ri
Рис. 7-4. Функциональный усилитель с диодно-резисторными цепями в обратной связи (а) и реализуемая им функция (б)
Для получения заданного необходимая величина /?4 определяется по формуле
Рис. 7-5. Усилитель с делителем в цепи обратной связи
Рис. 7-6. Усилитель с двухзвенным делителем в цепи обратной связи
Если деление сигнала обратной связи осуществляется двумя звеньями (рис. 7-6), то
л - (Т?2^4 + -|-(7?в-р/?7)-|-7?47?6/?7
2^ --------------------- ------------- .«
RiRiRt
Если J?lt /?2, /?4, 7?б, определены, как в предыдущем случае (7?3 = Rs + Ri), то величина Re, необходимая для получения заданного AVr, рассчитывается по формуле
п_____________RilRzRt 4- RzRj 4~ __________
-R1.R41 -Д Vr I— (^2^4 + ^аЯв + ^4^b+ RiRi)
После введения нелинейных элементов схема и реализуемая ею функция принимают вид, показанный на рис. 7-7, а и б.
б)
Рис. 7-9. Усилитель с диодно-резисторными цепями на входе и схемой компенсации пороговых напряжений диодов (а) и реализуемая им функция (б)
Для компенсации влияния порогового напряжения используется попарное включение диодов, как показано на схеме рис. 7-8,а.
Для малых Ve все четыре диода проводят и точки А и В соединены с выходом усилителя. Когда Vs достигает потенциала точки А, задаваемого с помощью соединения сопротивлений Rs и /?з, диоды CRr блокируются и усиление AVr возрастает. Аналогичным образом схема действует при достижении Vs потенциала точки В. Другой метод компенсации показан на рис. 7-9, а.
Приведенные примеры представляют лишь малую часть возможных решений.
Рассмотрим теперь метод, позволяющий реализовать более сложные функции. Присоединяя к схеме на рис. 7-9 конвертор отрицательного сопротивления (рис. 7-10), можно получить функции
160
с переменным знаком производной. Выходное напряжение для схемы рис. 7-10
Рис. 7-10. Функциональный усилитель с КОСТ, реализующий функцию с переменным знаком производной
Если V2, Vs, Vd — напряжения смещения, созданные опорными источниками тока /2, 13, /4, /6, то токи ilt i2, i3, i4, i5 имеют
Рис. 7-11. Нелинейные функции, реализуемые схемой рис. 7-10
Рис. 7-12. Исходная структура функционального усилителя ,
t8 = для Ve>V2; ,is
Т?2
Ve-Vs
для Ve>V8;
1'4 —
Ve-Vj
*4
для ve>v4;
161
t5=—'Для Ve>V5.
Rz
Итак, I = 1\ + i2 + i3—i4—i5.
Токи i4 и i5 изменены по направлению с помощью КОСТ, при этом напряжения не меняются, т. е. катоды диодов СТ?4 и СТ?5 имеют потенциал е2 (фиктивная земля). В соответствии с заданными напряжениями смещения и величинами сопротивлений Rlf R2, Rs, Ri} R6 кривые коэффициента усиления могут принимать самые различные формы. На рис. 7-11 представлены два возможных случая. Нетрудно видеть, что рассмотренный метод позволяет расширить возможности функциональных генераторов.
Б. Аналитические функции. Наиболее распространенными аналитическими функциями, реализуемыми с помощью функциональных генераторов, являются логарифмические, антилогарифмиче-ские, квадратичные, синусоидальные, косинусоидальные и т. д.
Три последние функции реализуются только описанными выше методами, в то время как первые две могут быть получены непосредственно. Вернемся к схеме усилителя-инвертора (рис. 7-12). Если вольт-амперная 'характеристика сопротивления Z2 такова, что протекающий через него ток является антилогарифмом приложенного к нему напряжения, то напряжение на его зажимах Vs = log„Ve.
Если теперь Z2 и Z2 поменять местами, то Vs = log^'V,,. Роль логарифмического сопротивления может выполнять плоскостной полупроводниковый диод, смещенный в прямом направлении, транзистор, включенный как диод, или же диод Зенера.
Ток и падение напряжения на-диоде, смещенном в прямом направлении, связаны соотношением
/ qvf \
IF = Is[eKT - 1 ) ,
где VF — падение напряжения на диоде; IF — ток через диод; Is — ток насыщения; q — заряд электрона; К — постоянная Больцмана; Т — абсолютная температура.
Этот экспоненциальный закон выполняется на 10—12 декадах тока. С помощью экспоненциальных функций можно выполнять умножение, деление и т. д. Аналогичным образом дело обстоит с рассмотренными ниже квадратичными функциями.
7-2. Нелинейные двухполюсники и функциональные сопротивления
Активные цепи позволяют синтезировать нелинейные двухполюсники с самыми различными характеристиками. Эти двухполюсники могут быть получены с помощью ротатора, симметризора, циркулятора, КОС, КПС, а также функциональных усилителей.
А. Сопротивление нелинейных двухполюсников. Как видно из
162
Рис. 7-13. Примеры вольт-амперных характеристик линейных и нелинейных двухполюсников: а — положительное нелинейное сопротивление; б — положительное линейное сопротивление; в — отрицательное нелинейное сопротивление; г — отрицательное линейное сопротивление
Рис. 7-14. Характеристика нелинейного сопротивления, изменяющего знак в зависимости от входного напряжения
Рис. 7-16. Вольт-амперная характеристика и входное сопротивление эквивалентного нелинейного двухполюсника по схеме рис. 7-15
Рис. 7-15. Нелинейный КОСН (а) и его характеристика вход—выход, нормированная по Vs (б)
163
рис. 7-13, положительные сопротивления располагаются в квадрантах 1 и 3, а отрицательные — в квадрантах 2 и 4 плоскости сопротивлений. Интересной представляется возможность реализации нелинейных сопротивлений, знак которых может изменяться один или несколько раз, в функции входного тока I (рис. 7-14). Перечисленные выше схемы в сочетании с классическими нелинейными компонентами позволяют осуществить такую реализацию. Ниже мы рассмотрим некоторые из способов синтеза подобных сопротивлений.
Б. Функциональные сопротивления и функциональные усилители. Если функциональный усилитель по схеме рис. 7-10, использовать для реализации нелинейного КОСН (рис. 7-15), то сопротивление эквивалентного двухполюсника имеет вид:
Рис. 7-18. Вольт-амперные характеристики нелинейных сопротивлений, полученных с помощью - КПСН (а) и КПСТ (б)
Рис. 7-17. Преобразование нелинейного сопротивления с помощью КПС
В соответствии с величиной AVr входное сопротивление Re может быть положительным, отрицательным, бесконечным и нулевым (рис. 7-16). Такой метод не позволяет перейти от положительных значений Re к отрицательным без разрыва непрерывности. В ряде применений это является серьезным недостатком.
В. Функциональные сопротивления и КПС. Преобразователи положительного сопротивления позволяют изменять величину линейного и нелинейного сопротивления с любым постоянным коэффициентом (рис. 7-17). Для этой схемы
; \т Vеа
11 —...> * el — ’
Kpi ' Кре
164
откуда
ze=^-zL=KpzL.
type
Преобразование сопротивления может осуществляться путем изменения- тока или напряжения или того и другого сразу (рис. 7-18),
Г. Функциональные сопротивления и КОС. Конверторы отрицательного сопротивления позволяют изменять величину линейного или нелинейного сопротивления с любым постоянным отрицательным коэффициентом (рис. 7-19).
Рис. 7-20. Вольт-амперные характеристики нелинейных сопротивлений, полученных с помощью
КОСТ (а) и КОСИ (б)
Рис. 7-19. Преобразование нелинейного сопротивления с помощью КОС
В гл. 6 было показано, что
vel=ve2/K„c; ze=^-zL=KNzL.
i\ne
Рис. 7-21. Параллельный двухполупериодный выпрямитель
Аналогично предыдущему случаю преобразование сопротивления может осуществляться путем изменения тока или напряжения или того и другого сразу (рис. 7-20).
Д. Функциональные сопротивления и циркулятор. Как мы уже видели в § 5-3, циркулятор позволяет реализовать нелинейные со-
165
противления, величина которых может изменяться без разрыва непрерывности от + оо до — 7?, где 7? — характеристическое сопротивление циркулятора.
Рис. 7-22. Характеристика вход-выход нелинейного двухполюсника, необходимая для реализации двухполупериодного выпрямителя
Рис. 7-23. Вольт-амперная характеристика двухполюсника, реализующего функцию двухполупериодного выпрямления
Циркулятор является весьма ценным устройством для реализации нелинейных двухполюсников. Чтобы подтвердить это, рассмотрим конкретный пример. - Пусть необходимо реализовать параллельный двух-полупериодный выпрямитель (рис. 7-21). Для выпрямления требуется реализовать функ
цию Vel = i (V), которая имеет вид, показанный на
Рис. 7-24. Схема с циркулятором, реализующая двухполюсник, эквивалентный показанному на рис. 7-21
рис. 7-22. Ей соответствует функция ie = f (V), представленная на рис. 7-23, где при V>0 Rx ~ оо, а при V<0 Rx = R/2. Для
Рис. 7-25. Схема усилителя, используемая в функциональном преобразователе по схеме рис. 7-24
166
положительных полупериодов напряжения V (от 0 до Т/2) Rx = <х> и ie = 0. Для отрицательных полупериодов (от 772 до Т)
откуда
Ке1 = -£-(-Я/2)=-У.
Для реализации двухполюсника, эквивалентного Rx, может быть использована схема рис. 7-24, аналогичная схеме на рис. 6-77. Функциональный усилитель должен иметь AVr = 2 для положительных полупериодов и A Vr= = — 6 для отрицательных
Рис. 7-26. Преобразование нелинейного сопротивления с помощью симметризора
Рис. 7-27. Схема преобразования вольт-амперной характеристики диода Зенера
(см. рис. 6-79). Этот усилитель может быть представлен схемой на рис. 7-25.
Когда диод CR заперт, коэффициент усиления равен 2, когда он открыт, коэффициент усиления равен — 6. Для устранения влия
ния порогового напряжения диод может быть включен в петлю обратной связи другого усилителя (см. гл. 5).
Е. Функциональные сопротивления и симметризоры. Как мы уже видели в гл. 6, симметризор позволяет получить сопротивле-
167
ние, симметричное другому сопротивлению относительно любой оси симметрии (рис. 7-26). В качестве примера рассмотрим преобразование с углом симметрии 75° характеристики логарифмического диода Зенера низкого напряжения типа HS6 «Централаб». На рис. 7-27 представлена структура симметризора. Угол ротации 0 определяется формулой
0 = 2а — л/2 = 150° — 90° = 60°.
Ротатор реализуется П-образ-ной структурой, представленной на рис. 7-28.
Сопротивление 4,7 кОм, включенное последовательно с источником, обеспечивает условия устойчивости, согласно которым прямая нагрузки должна пересекать кривую 3 (рис. 7-29) только в одной точке для всех значений Е.
Полученные результаты представлены на рис. 7-29, где кривая 1 соответствует характеристике стабилитрона, кривая 2—сопротив-гиратора, кривая 3 — сопротивле
нию, измеренному на входе ротатора.
Ж. Функциональные сопротивления и ротатор. Как мы видели в случае с симметризором, ротатор представляет существенный ин
мощью схемы рис. 7-27
лению, измеренному на входе
Рис. 7-30. Заданная для реализации функция
Рис. 7-31. Исходная функция
терес при выработке отдельных зависимостей I = f (V). Рассмотрим еще один пример. Пусть необходимо реализовать функцию, вид которой близок к показанному на рис. 7-30. Так как эта функция не моЯсет быть реализована непосредственно, то вначале мы
168
должны получить функцию, показанную на рис. 7-31, которая после ротации и примет вид желаемой функции (рис. 7-30).
Рис. 7-32. Схема, реализующая функцию рис. 7-31
Функция на рис. 7-31 реализуется с помощью схемы на рис. 7-32.
Поворот полученной функции I = f (V) осуществляется с помощью ротатора с углом 70°.
Рис. 7-33. Полная схема преобразования функции
Рис. 7-34. Экспериментальные результаты преобразования
Рис. 7-35. Представление, умножителя в виде шестиполюсника
Полная схема представлена на рис. 7-33, а экспериментальные результаты — на рис. 7-34.
169
7-3. Умножитель
Умножитель, собственно говоря, не относится к примерам использования операционных усилителей, однако он часто применяется совместно с ними.
Умножитель (рис. 7-35) представляет собой шестиполюсник, выходной сигнал которого пропорционален произведению сигналов,
Рис. 7-36. Характеристики умножителя
приложенных к двум его входам, в соответствии с семейством, характеристик рис. 7-36.
А. Реализация умножителя.
Мы не будем здесь рассматривать
В
Рис. 7-37. Реализация умножителя на основе преобразователя Холла
конкретные схемы умножителей, а укажем лишь на некоторые методы их реализации.
Умножитель может быть получен с помощью преобразователя Холла, выходное напряжение которого пропорционально протекаю
а
Рис. 7-38. Схема умножения
щему через него току и действующему на него магнитному полю (рис. 7-37). Умножитель может быть также реализован с помощью квадратичных функций путем следующих операций: входные величины а и b вначале образуют алгебраические суммы а + b и а—Ь. Затем эти суммы возводятся, в квадрат:
(а + fe)2 = а2 + Ь2 4- 2аЬ и (а—Ь)2 = а2 + Ь2 — 2аЬ.
170
Разность этих двух квадратов позволяет получить искомый результат, пропорциональный произведению ab.
Еще одним вариантом реализации умножителя является модулятор, на который подается один из сомножителей (а) и который управляется от мультивибратора, скважность работы которого
Каг
Рис. 7-40. Схема возведения в квадрат
Рис. 7-41. Схема извлечения корня
меняется в функции амплитуды и знака второго сомножителя (Ь). В настоящее время имеются также умножители, выполненные на базе интегральной технологии и имеющие превосходные параметры,
например умножитель типа МС1595.
Б. Применение умножителей. Умножитель позволяет осуществлять
Переменный сигнал
Рис. 7-43. Схема регулировки усиления
а
Несущая1
с
-----о
Модулированная несущая
Модулирующий
сигнал
Рис. 7-42. Модулятор
умножение, деление, возведение в квадрат и извлечение квадратного корня. Кроме того, он может выполнять функции, производные от умножения, такие, как модуляция амплитуды и управление усилением. На рис. 7-38 — 7-43 представлены способы включения умножителя для получения различных функций.
7-4. Заключение
Так как количество пассивных двухполюсников со стабильными нелинейными характеристиками весьма невелико, то генерация сложных функций достаточно затруднительна. Однако конверторы сопротивлений, такие, как симметризоры и ротаторы, существенно облегчают эту задачу.
г
Глава восьмая
АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ
Эта глава посвящена не теории активных фильтров, а лишь методам их синтеза на основе базовых структур. В настоящее время имеется ряд работ, в которых приводятся математические выражения передаточных функций различных фильтров, а также выражения для коэффициентов при различных степенях р или s. Синтез фильтров состоит в представлении математического выражения, соответствующего фильтру, в виде произведения, каждый из сомножителей которого может быть реализован с помощью достаточно простой активной структуры. Основная трудность синтеза заключается в необходимости изучения всех имеющихся возможностей, представляемых базовыми структурами, а также в поиске наиболее рационального сочетания этих структур. В большинстве случаев эта работа вполне посильна для инженера.
В приложениях 1 и 2 представлены результаты такой работы, выполненной для фильтров нижних и верхних частот Чебышева, Баттерворта и Бесселя, а также для полосовых фильтров с расстроенными контурами.
Ниже будут рассмотрены способы реализации активных фильтров на основе гиратора, управляемых источников, усилителей с общей отрицательной обратная связью и конверторов отрицательных сопротивлений.
8-1. Активные фильтры на основе гиратора
Активные фильтры с гираторами могут быть разделены на две большие категории: пассивные LC-фильтры, в которых индуктивности реализованы с помощью емкости и гиратора; полосовые фильтры с расстроенными контурами (или усилители с расстроенными контурами).
А. Пассивные LC-фильтры. Пассивные фильтры, содержащие катушки индуктивности, обладают, на низких частотах существенными недостатками: значительные объем и масса, невысокие электрические характеристики, малая температурная стабильность. Эти недостатки обусловлены необходимостью использования для реализации низкочастотных катушек индуктивности магнитных сердечников с зазором. Зазор позволяет получить вполне опреде
172
ленную и относительно стабильную, однако весьма низкую, величину магнитной проницаемости. Последнее приводит к увеличению габаритов сердечника и числа витков обмотки и соответственно к низкой добротности (порядка нескольких десятков).
Помимо этого, при заданном габарите фильтра в расчете должны быть учтены потери, обусловленные низкой добротностью катушки. При этом расчеты становятся длительными и громоздкими.
Рис, 8-1. Фильтр нижних частот, содержащий две индуктивности (о), и его эквивалент, построенный с использованием гираторов (б)
Использование гиратора позволяет устранить все эти недостатки и получить высокую добротность (более 100). Расчет пассивного
Рис. 8-2. Фильтр нижних частот, содержащий три индуктивности, и его эквивалент, построенный с использованием гираторов
фильтра в этом случае сводится к расчету фильтра без потерь, для которого в ряде пособий приводятся готовые выражения.
Реализация пассивного фильтра с гиратором сводится к расчету LC-фильтра без потерь и замене катушек индуктивности емкостями, соединенными с гираторами.
Гиратор может быть использован совместно с КОС и управляемыми источниками для реализации активных фильтров.
173
Рассмотрим несколько примеров LC-фильтров и их преобразование в фильтры гиратор—емкость.
Лестничные фильтры нижних частот. Фильтр нижних частот, представленный на рис. 8-1, в общем случае требует четырех гираторов для замены последовательных катушек индуктивности, однако их количество может быть сведено к трем с помощью простого преобразования сопротивления. На схеме рис. 8-1 /?0— характеристическое сопротивление фильтра.
Ci Ly L3 С3
Рис. 8-3. Полосовой LC-фильтр и его эквивалент с гираторами
Если сопротивление гирации Rgy равно характеристическому сопротивлению фильтра До, то вносимое фильтром затухание (в полосе пропускания) составит 6 дБ, так же как и для исходного филь-
Рис. 8-4. Упрощенный вариант полосового LC-фильтра
тра. Если Rgy^> Ro, то затухание возрастает, если же Rgy<< Ro> то оно уменьшится. В общем случае затухание в полосе пропускания определяется выражением
VjV^Ro/ZR^.
Действительно, напряжение на входе первого гиратора Ve = = Ve/2, следовательно,
VS=IORO = -^RO,
174
откуда
Vs/Ve = R0/2Rgy.
Очевидно, что если выбрать Rgy — R0/2, то фильтр не вносит затухания. Другой фильтр нижних, частот представлен на рис. 8-2. В общем случае для него необходимо шесть гираторов, однако их
число может быть сведено к четырем путем преобразования П-об-разной схемы к Т-образной. На схеме рис. 8-2
с1=с6=—, с2=с4=с, с3=-4-.
Полосовые фильтры. На рис. 8-3, а и б представлен классический полосовой фильтр и его реализация с помощью гираторов. На рис. 8-4, а и б приведен другой, более простой пример, для которого L,
Рис. 8-6. Типовая структура для построения полосовых фильтров методом расстроенных контуров
___Тд
С2 — —7—
Rgy
cs=
фильт-приве-пример заграждаю-
^у '
Заграждающие ры. В заключение дем г;----f ;
щего фильтра (рис. 8-5, а и б), содержащего два последовательно включенных параллельных резонансных контура (рис. 8-5, а).
Б. Полосовые фильтры, реализованные методом расстроенных контуров. Эти полосовые фильтры, называемые также усилителями 175
с расстроенными контурами, получают путем каскадного включения независимых резонансных контуров. На рис. 8-6 приведена
схема одной усилительной ступени.
Так как коэффициент передачи буферного усилителя равен 1, то эквивалентной схемой является параллельный резонансный контур,
возбуждаемый током (рис. 8-7). Сопротивление К определяет .коэффициент добротности схемы. Величина этого коэффициента по---------------------------рядка 100 может быть полу
Рис. 8-7. Эквивалентная схема ступени полосового фильтра по рис. 8-6.
чена без особенных затруднений. Практически ее верхний предел ограничивается лишь свойствами гиратора.
Реализация полосовых фильтров с расстроенными контурами достаточно проста, при этом могут быть исполь
зованы расчетные соотношения, содержащиеся во множестве пособий (см. приложе-
ние 1). Методика расчета равно применима к колебательным контурам, реализованным с помощью гираторов, КОС или управляемых
источников.
8-2. Активные фильтры с управляемыми источниками
На практике используется только один тип управляемого источника — источник напряжение—напряжение (усилитель напряжения) с заданным коэффициентом усиления. Этот коэффициент Kv
может быть положительным или отрицательным. В дальнейшем будем иметь в виду, что на представленных схемах приведены идеальные управляемые источники с положительным или отрицательным коэффициентом передачи Ку, а не просто операционный усилитель. Реальные схемы таких источников были рассмотрены в гл. 6. Ниже приведен ряд кривых, характе-
Рис. 8-8. Структура фильтра нижних частот
ризующих рассматриваемые
фильтры. Эти кривые носят лишь качественный характер, однако они позволяют проследить изменение передаточной функции в зависимости от нескольких параметров.
А. Фильтры нижних частот. Асимптотическая кривая, характеризующая рассматриваемый "фильтр (рис. 8-8), на высоких частотах имеет наклон до 6 дБ/окт., а его передаточная функция имеет вид:
176
1 + Ra (Ci + Сд) P
H(p) = Kv ----------,
1 +. Ra (Cl + c2) p + R1C1P (1 - Kv) + RiRzCiC^
_ if __Rs + Ri
где Av =—--------.
A3
Эта передаточная функция представляет интерес лишь при положительных Ку. При Ку = 1 она приводится к виду:
уу (р) _____1+^2 (Cl + С2) р____
1 + R% (Ci + C2) p + RiR2CiCzp^
Рис. 8-9. Частотные характеристики фильтра нижиих частот по схеме рис. 8-8
1 — = 1, «i/«2 =100; 2 — Ку= 2,5, Я, ~ С, =
®С2; 3 2, К 1 = Т?2> Ci С л, 4 — Ку =*= =
= 10; 5' - Ку = 1, К1/К2 -= 2; 6 - Ку = 1, Ki/K2 “1
На частоте to = о>01/2, где
1 ®о = >
у RiRzC-jCq
коэффициент передачи такого фильтра, т. е. Vsl/Vel, всегда равен 1.
На рис. 8-9 представлены два семейства кривых затухания: первое получено при Ку =1, Сг = С2, RiR2 = const и как параметр, второе — при = R2, Cj = С2 и Ку как параметр. В этом последнем случае при Ку — 3 коэффициент передачи фильтра стремится к бесконечности на частоте со0.
1г/27 Ж. Марше
177
Другая структура фильтра нижних частот приведена на рис. 8-10. Его передаточная функция имеет вид:
Н (р) = Ку---------------1 + RzC2P----:---------
(R1C1p + 1) (Я2С2р 4-1)4- R^p (1 - Ку)
Рис. 8-11. Частотные
нижних частот
1 i Ку = 2,5, Pi = Р2, Ct ~ С si 2 — K\i= 2, Р2 —* Д2, С1 == С2;3 — Kv = 2, Я2 = 4«х. SC2 ~ 4Су, 4 — Ку = 1, «I = «2, с, = с2; 5 — Ку = 2, R1 = 4«2, Ct = 4С2
характеристики |Гфильтра по схеме рис. 8-10
ИЛИ н (р)=Ку---------------------1 + ₽2CzP-----------------,
I + И1С1Р + ^2С2р + кгсгр (1 + к v) +
Ьде Ky = -^R* .
R3
178
Обозначим
®0 =
Если Ку — как вследствие
1, то схема эквивалентна одному звену RjC^, так равенства VS1 = V звено 7?гСг всегда находится
Рис. 8-12. Фильтр нижних частот второго порядка (структура Саллен-Ки)
Рис. 8-13. Частотные характеристики фильтра нижних частот по схеме рис. 8-12 при Ку = 1, = R‘z
1 — Ci/Cs > 1; 2 — С,/С2 = 4; 3 — С,/С2 = 3; 4 - Сг/Сг= = 1; 5 - с2/с2 < 1
1
под нулевой разностью потенциалов и может быть исключено из рассмотрения, таким образом для Ку = 1
Н(р) =
1
I + R±Cip
Р/27*
179
На рис. 8-11 представлено семейство кривых затухания фильтра, полученных в функции Kv при Ki = и = С2, а также семейство кривых для постоянного коэффициента Ку = 2, но для различных величин отношений RJR^ — C-JC2. Изменение произведения 7?1С2 играет ту же роль, что и увеличение Ку (при постоянных и R2C2). Аналогично предыдущему случаю при Kv = 3, К1 = К2иС1 = С2 коэффициент передачи стремится к бесконечности на резонансной частоте <оо (генератор «мост Вина»),
Фильтр нижних частот второго порядка (структура Саллен-Ки). Эта классическая структура представлена на рис. 8-12, ее пе-
нижних частот по схеме рис. 8-12 при Ку > 1, Ri = R2 = R, Ci = С2 = С, соо = 1/(ЯС)
1 - Ку = 2,5; 2 - Ку = 2; 3 - Ку = 1
1
редаточная функция имеет вид: Н (р) = Ку -----------------------------------------------,
1 + (R1 + R2) С2р + KiC1P (1 - к у) + Я17?2С1С2р2
и при Ку = 1 получаем известную формулу-
н (р)=----------------------:—'------------------.
I + (R1 + R2) С2р + RiRsjCAp* Обозначая
1
180
при Я1 = j?2 = R получим
1
R ИсхС2
В этом .случае
-Ks- =------*______ и <р = 90°.
Vei 2 V Cs/Ci
Таким образом, в функции отношения Сх/С2 затухание Vsl/Vel на резонансной частоте может быть больше, равным или меньше единицы. Необходимо, однако, отметить, что максимальный уровень
выходного напряжения даже при СХ>>С2 соответствует не <оо, а меньшей частоте. На рис. 8-13 представлено семейство кривых .затухания в функции отношения Сх/С2 при Ку ~ 1 и = Т?2. Если
Рис. 8-15. Фильтр нижних частот при KF< 1
отличается от единицы, от вид кривых изменяется (рис. 8-14). Для Ку = 3 отношение | Vsl/Vel | стремится к бесконечности.
Фильтр нижних частот второго порядка при /СЕ<;1. На
рис. 8-15 представлена схема, передаточная функция которой
имеет
вид:
Я(р) = Ку--------------------
1+ — (1 + Ки)-НЯ1+К2 R3 \
Е с2Р + р1р2с1с2р2 Rs /
Структура Рауха, которую мы рассмотрим в § 8-3, представляет по сравнению с данной больший интерес.
Фильтр нижних частот порядка выше двух. Структура Саллен-Ки не может быть реализована для фильтра третьего порядка, так как в этом случае система всегда является неустойчивой (рис. 8-16). Однако она обычно используется для фильтров четного порядка. При этом применяют каскадное включение структур второго порядка, следя за тем, чтобы коэффициенты добротности располагались в порядке возрастания от входа к выходу фильтра, чтобы избежать насыщения. Это правило справедливо, какова бы ни была используемая структура.
Б. Фильтры верхних частот. Все структуры фильтров верхних частот могут быть получены из структур фильтров низких частот путем простой перестановки сопротивлений и емкостей. Полученные кривые затухания симметричны кривым фильтров низких частот относительно оси, проходящей через соо. В качестве примера
181
рассмотрим структуру Саллен-Ки для верхних частот (рис. 8-17). Для данного фильтра имеем
1 -J- Ri (Cj + С2) р + R%C2p (1 — Ку) 4- R1R2C1C2p^
Рис. 8-17. Фильтр верхних частот по структуре Саллен-Ки
Рис. 8-16. Структура Саллен-Ки для фильтра нижних частот 3-го порядка
В. Полосовые фильтры. Для реализации полосового фильтра, у которого отношение ширины полосы пропускания к центральной
Рис.
8-18. Частотные характеристики полосового фильтра п-го порядка
частоте достаточно велико, можно использовать каскадное включение фильтра нижних и фильтра верхних частот.
При этом если желательно иметь одинаковое ослабление на 1 Гц на низких и высоких частотах, то порядок фильтра верхних частот должен
Vsi
Рис. 8-19. Полосовой фильтр, использующий Т-образный , мост
быть более высоким, чем у фильтра нижних частот (рис. 8-18).
В общем случае для полосовых фильтров (за исключением тех, в которых используются гираторы) применяются структуры второго порядка в каскадном включении. Рассмотрим некоторые из этих структур.
182
Структура полосового фильтра. Т-образный мост (рис. 8-19) позволяет получить в зависимости от величины Kv~ (R3 + Rt)/R3 (причем Kv>0) полосовой или заграждающий фильтры.
Передаточная функция
уу __ ______1 + ZRjCp + RiR%C2p2_____
' Vl+2R1Cp + R2Cp(l — Kv)+R1R2C^’
где coo=------1 - .
Рис. 8-20. Частотные характеристики фильтра по схеме рис. 8-19 при Ку — ^з + #4 , ш0 =
С }^R1R2
1 — Ку = ’• Я. = Й2. К = 1; 2 - Kv= 2, Rs = Rs, К = = 1. 3 — Ку = 2,5, R1 = Rs, К = 1; 4 — Ку = 2, R, = Rs/2, К = 0; 5 - Kv= 2, R, = Rj/10, К = 0
Следует заметить, что при Kv = 1 выходное напряжение равно входному на любой частоте.
Если то система ведет себя как заграждающий фильтр,
эффективность которого зависит от отношения RjR^ Для получения эффекта, аналогичного случаю, когда /^^<31, предпочтительно, не изменяя схемы управляемого источника, подсоединить
183
не к выходу, а так, чтобы на него подавалась /С-я часть выходного напряжения, тогда
И (п) = l+2R1Cp+R1R2p2p2
W 1 + 2R1Cp + R2Cp (1 — К) + RrR2C2p^
Максимальное затухание для данного отношения R2/Ri будет получено, когда Д' стремится к нулю, при этом передаточная функция
Н (р) = 1 + 27?хСр + 7?17?2С^2
{ 1 + (2РЛ + R2) Ср + RiRz&p2 *
Если R — 1 и Rt = R2, то усиление на частоте соо стремится к бесконечности, при Rv = 3. На рис. 8-20 представлены характеристики фильтра в функции Kv, R2/R1\h коэффициента Д. Анало
Рис. 8-21. Модификация полосового фильтра, использующего Т-образный мост-.
Рис. 8-22. Структура фильтра второго порядка, имитирующего колебательный контур
гичные результаты могут быть получены для структуры, приведенной на рис. 8-21, для которой передаточная функция
уу /р\ _ к ______1 4- ^RCyp 4~ R2C±C2p2_j
W Vl + 2RC2p+RC1p(l — Kv) + R*C1C2p2 ‘
Здесь параметрами являются Cx/C2 и Rv, причем /CF>0.
Структуры второго порядка, имитирующие колебательный контур. Приведем несколько примеров из целого ряда структур, позволяющих имитировать колебательный контур. На рис. 8-22 представлена первая из возможных схем, для которой
Н(р) = Ку-^-,
где
А = + ГR.C. + Да (Сг + Са) +-^- С1 + (1 -KF)1 +
+ /?1Т?аС1С2ра, или
-₽2 + ₽8С][р
184
где
R1R3
R1+R2
R2R3
Ri 4- R2
R1R2
Ri + R2
। R1R3
Ri + R2 На частоте
Г И IZ л I R1R2R3C1C2 п2
Сх(1—Kv)JP+ Ri+Sj Р-
<оо =
Rxc\ ---=—— U /?2^-2
получаем
Vsx ____________Ку
Vel l + -^-+—(l~Kv) +
R2
Рис. 8-24. Разновидность фильтра второго порядка, имитирующего колебательный контур
Рис. 8-23. Вариант фильтра второго порядка, имитирующего колебательный контур
и, если теперь А?х = /?2 и Сг = С2, то добротность эквивалентного контура
q__ Psi _ Ку
Va^*~Kv *
При /Су = 4 добротность Q стремится к бесконечности. Отсюда можно заключить, что добротность колебательного контура сильно зависит от изменений коэффициента /Су. Пусть, например, /Су «3,96 и Q — 100, тогда изменение /Су на ± 1 % вызывает изменение Q в пределах от 50 до 1000. В итоге такая структура может использоваться на практике лишь для колебательных контуров с малыми значениями Q.
На рис. 8-23 представлена вторая схема, для которой
^R-8— С р /?1+/?2
185
где
.c 4 Я1+К2
-Kv
Ri +R2 ^—C2}p + R1 + R2 )
RlRz Q I RjRs (J ______
Ri + R2 + R%
RlRzRs^l^Z p2
R1+R2
На частоте
®о =
Ri + R2 RiRzRs^i^z
получим
______Kv
— 1 ^~V-Kv)l Rs
Rs
RiCi R3C2
и при Rx — /?2, Сх = С2
Vsi
Kv
Vei 4-Kv
Q-
Для Kv = 4 добротность Q стремится к бесконечности. Для данной схемы Kv>0, а также справедливы те же выводы, что и для предыдущей.
На рис. 8-24 представлено другое решение. В этом случае
RsCiP
Н (р) = ---,-------------,--------:-------------- .
1 + [«2 А + с2) + (1 - Kv) R2P1] Р + RrRzPrC^
На частоте
(Оо
V RiRzC^
1
получаем
vjvel
Kv
Q
2 + Cz/^ — Kv
и для C2 = С\ и Kv — 3 отношение Vsl/Vel стремится к бесконечности. Для этой схемы также /Су>0.
Еще раз отметим, что добротность существенно зависит от точности и стабильности коэффициента Kv Можно было бы привести и другие близкие структуры, однако все они обладают аналогичными недостатками и поэтому мы ограничимся тремя приведенными примерами.
Рассмотрим в заключение полосовой .фильтр с управляемым источником, для которого /Су<0 (рис. 8-25). В этом случае
Я(р) = /CF-----------------.
1 + (RiCr + Кхс2 4- к2Сх) Р + (1 - Kv) R&CiCtf*
186
Резонансная частота 1
<о0 = -7=^=-V (1 - Kv) клад, зависит от /(v и VsJVel—---------—---------.
£> Р Г
1 | [. К1Ь2
R2^1
Если = Т?2 и С\ — С %, то
Рис. 8-25. Полосовой фильтр с управляемым источником
Vsi л JKvl
Vel 3 '
Добротность в этом случае мало зависит от изменений Ку. Это свойство весьма интересно, и мы коснемся его далее, в § 8-3, посвященном фильтрам с общей обратной связью. Недостатком этого решения является необходимость использования двух 'операционных усилителей для получения отрицательной величины Kv.
Г. Заграждающие фильтры. Для получения заграждающего фильтра двойное Т-образное звено может быть присоединено к усилителю двояким образом (рис. 8-26 и 8-27). Для схемы рис. 8-26
Ку = 1, /С<<1, а для схемы рис. 8-27 Ку = — R2/R1, R^2R
Передаточная функция
Н (р) = Ку---------'
1 + 4 (1 — KKv) RCp + R2C2p2
где <о0 = URC и Ку^О.. .
При КуК = 1 схема одинаково пропускает все частоты. Вид кривых затухания для различных Ку и К представлен на рис. 8-28. Другая, менее известная структура, представленная на рис. 8-29, позволяет получить весьма узкие полосы заграждения (К <Д).
При Ку = 1 передаточная функция имеет вид:
н , . =________1 + 3RxCp + 4RRxC2p2 + RxR2C3p3
К (1 + 3>RxCp -J- 4RRxC2p2 + RxR2C3p3) + (1 _ К) (р) ’
где Е, (р) = [ 1 + 3 (R + Rx) Ср + R*C*p* + 4RRxC*p* 4- RxR2C3ps].
Резонансная частота (средняя частота полосы заграждения) получается путем приравнивания числителя нулю:
мо = -~г и . Rx = ~~~ при /Cv=l.
Степень подавления фильтра зависит от коэффициента передачи цепи обратной связи К и от точности элементов схемы.
На частоте <оо выражение для затухания имеет вид:
=----------—, где е 0.
Va <0=^ Ke-3(1-K)(l-V3 j)
187
Рис. 8-27. Вариант заграждающего фильтра, использующего двойной Т-образный мост при Kv = — R2/Ri,
Рис. 8-26. Заграждающий фильтр, использующий двойной Т-образный мост при Ку = /С<3 1
дБ
4 и).
О)
-10
-2DI-
-30-
~40 •
-50
ivsfi IVef Шо/4
U)c/z шв w0^Z 2ш„
Рис. 8-28. Частотные характеристики фильтров по схемам рис. 8-26 и 8-27
1 — характеристика фильтра по схеме рис. 8-27 при Ку = — 2; 2 — характеристика фильтра по схеме рис. 8-26 при К == 0; 3 — характеристика фильтра по схеме рис. 8-26 при К = 1/2
188
Рис. 8-29. Заграждающий фильтр, позволяющий получить узкие полосы заграждения
Рис. 8-30. Частотные характеристики фильтра по схеме рис. 8-29
1 — К = 0,75, 2 -< К = 0,88, 3 —< К = 0,95, 4 — К = 1
Рис. 8-31. Частотная характеристика полосового фильтра, образованного фильтром низких и высоких частот
Рис. 8-32. Вариант частотной характеристики полосового фильтра, образованного фильтром низких и высоких частот
189
При устремлении /С к 1 эффективность подавления понижается. На рис. 8-30 представлены кривые затухания в функции коэффициента /С.
Замечание. Заграждающий фильтр можно реализовать, пользуясь фильтром низких частот и фильтром высоких частот. Такой способ, однако, целесообразен лишь при достаточно большой ширине полосы заграждения (рис. 8-31 и 8-32).
8-3. Активные фильтры на базе усилителей с общей отрицательной обратной связью
В фильтрах этого типа используется операционный усилитель в инвертирующем включении. При этом полагается, что коэффициент усиления разомкнутого усилителя Av бесконечно велик.
А. Фильтры нижних частот. Фильтр нижних частот второго порядка (структура Рауха). На рис. 8-33 представлен фильтр нижних частот, передаточная функция которого
Рис. 8-33. Фильтр нижних частот второго 'Ьорядка (структура Рауха)
_gi_ + Cip + (R± + ^2)Сар +
Обозначим
1 ы0=-7=^. V
На постоянном токе коэффициент передачи фильтра равен R3/R1 (известное соотношение).. •
Если Rz = R2 = R3 = R, то получим
H (p) =-------:---------- .
l+SPC^ + P^CaP2
• Если к тому же Сг — С2, то
Н (р) =-------=1-------,
1 + 3RCp 4- 7?2С2р2
что с точностью до знака совпадает с передаточной функцией каскадного включения двух апериодических RC-звеньев. Кривые на рис. 8-34 представляют затухание фильтра в функции отношения Сг/С2 при jRx = R2 = R3 = R.
Если необходимо изменить затухание фильтра на какой-то коэффициент без изменения закона затухания, достаточно изменить величины элементов следующим образом:
I AVr\
RS=\AVr\Ri, где |AVr|-=^-;
Pi
Са = КСа;
190
ci = -S-, где к =
К
ЗЛ уг
Vr + Vr + 1
Отношение Сг]С2 определяет вид полученного затухания в по-' лосе от нуля до со0 (рис. 8-34).
^ш0 ш
Рис. 8-34. Частотные характеристики фильтра по схеме рис. 8-33
Фильтр нижних частот третьего порядка (структура Рауха). Предыдущая структура может быть легко развита в структуру третьего порядка. При этом система остается устойчивой и позволяет реализовать все классические функции (Бесселя, Чебышева, Баттерворта и т. д.). На рис. 8-35 приведена схема, а на рис. 8-36 представлен ряд кривых.
Передаточная функция Я(р) = =____________—1____________
N1P + /V2p= + tf3p3 где
= Г(Ят + Яг) (1 +4А Сз + ^зС3 + Cjl ;
TV2 = Г (ЯтЯг + Ят-Яз 4-г-— Яз) ад+ (7?^+ ^3)^3
L \ /
JV3 = R ]R %R sCjC 2C3.
Рис. 8-35. Фильтр нижних частот третьего порядка (структура Рауха)
191
Это выражение можно также записать в виде:
Щр) =
Rt/(R1 + R2)
1 + N[p + N'2p2 + N'3p3
Рис. 8-36. Частотные характеристики фильтра нижних частот по схеме, рис. 8-35 при Rt = R,2 = Р4 = R, । . . , 1,26
Mvr I = 1/2, соо = -
RV СХС8С3
1 — Ct ~ Сz = Ся; 2 — C2/Ct = 1,09, CJCt = 0,135 (фильтр Баттерворта); 3 — C2/Ci=1,38, C2/Ct = 0,038 (фильтр Чебышева 1 дБ);
4 C2/Ct = 0,58, СCt = 0,16 (фильтр Бесселя); б — C2/Ct = 6, Ca/Cs » 36
где
L \ ^1^2 )
RiRj
Ri + Ri
Ст]
n'2 = Г+rs) \СА+дздаСгС8| •
L \ ^1 + ^2 / J
>,+«, с‘с^-
®0 =
1
RiRzRgRi г> r> г>
Rr+R. ‘ Л
192
Если Rr = R2 = R3 — Ri, то передаточная функция принимает вид:
1 + (2,57?С3 + 0.5PQ) р + (1,5/?2C1c3 + R^C^ Р2+^~ CtC2C3p^
— 0,5
И
(Оо
1,26
3,-------
/? К CjC2Cs
Изменяя величины емкостей и сохраняя постоянным произведение С1С2С3, можно существенным образом изменить вид кривых затухания (рис. 8-36). Если усиление А у фильтра должно быть выше 0,5 в полосе равномерного пропускания, то величины элементов нужно выбрать следующим образом: полагаем AVr = Ri /(Rx+ + R2); R3 + R2 = 2R; R3 = R2 = R, откуда R4 = 2RAVr\ Rs =
c^cjk-.
= R/2AVr; с;=с,, где
с3= кс3-
А у г
Рис. 8-37. Фильтр верхних частот второго порядка
К=--------
0,8A2Vr+0,2AVr + 0,2
Эти соотношения не являются абсолютно строгими. В выражении для Я (р) они вносят погрешность порядка нескольких процентов в члене, содержащем ра.
Полосовой фильтр выше третьего порядка. Путем объединения
структур, второго и третьего порядка можно реализовать фильтры четного и нечетного порядков. Этот метод изложен в приложении 2 к настоящей главе. Аналогично обстоит дело и с фильтрами верхних частот.
Б. Фильтры верхних частот. Фильтры верхних частот могут быть образованы из фильтров нижних частот путем перестановки емкостей и сопротивлений. Полученные кривые затухания симметричны исходным относительно оси, проходящей через соо.
Структура фильтра верхних частот второго порядка (рис. 8-37). Передаточная функция
— R1R2C1C2P2
или
1 + -f- c2 Cs) p + 7?1/?2C'iC'3p2
-21- + R&p (1 + C1 + Cz ) + ClP* c3 \ cs J
1
<>0= ,,------=
г RiRzCiCs
193
Усиление на. верхних частотах определяется отношением Сг/С3. Если Сх = С2 = С3 = С, то получаем
Н (р) =-----~.gig^P2—,— .
1 + ЗЯхСр + Pj/?2C2p2
При условии 7?! = 7?а передаточная функция близка к виду, соответствующему каскадному соединению двух /?С-звеньев. Кривые затухания для данного фильтра симметричны кривым соответствующего фильтра нижних частот (рис. 8-36) относительно оси, проходящей через со о-
Структура фильтра верхних частот третьего порядка (рис. 8-38). Передаточная функция
« а Н (п\___ RlRzRsCjCgCgP3_____
[Р) 1 + Hip + H^+Hsp^ ’
Рис. 8-38. Фильтр верхних частот третьего порядка
Рис. 8-39. Полосовой фильтр
где
771 — [7?i (Ci + С2) + Т?2 (Са + Cg С4)];
772 = [RiRgCiCg + R& (Сг + Cz) (С, + СЛ) + RgRgCgC,];
77g = RiRgRg (Ci + C2) C3C4;
1 Фо=з^_--------
r (Ci + C2) CgCjJ^RgRg
Если Cj = Cg = -Cg = С, то получаем
/p\ ______________________R^RgRaCPp3____________________
1 + (2R±C + 3R2C) p + (RgRaC? + bRrRgC2) p2 + ZRiRgRgC3^.
При Ci = Cg = Cg — СЛ усиление на верхних частотах (в полосе равномерного пропускания) равно 0,5.
В. Полосовые фильтры. Так же как и для фильтров с управляемыми источниками, в данном случае существует множество структур полосовых-фильтров. Здесь мы приведем лишь один пример, в котором описывается достаточно простая и качественная схема (рис. 8-39).
194
Рассматриваемый фильтр имеет следующую передаточную функцию:
- RzR3- ClP
И (р) = -— ----—.
1 I RtRz I л R1R2R3 р г g
1+(‘+ •’р+“«ТГ^-СА'’
w _ -1/
Г С1С2С3С1С2
На резонансной частоте
Пусть Q — добротность эквивалентного колебательного контура. Если Ci = С2, то Q — RS/(2R1).
Этот коэффициент не зависит от Av, и, если С1>С2, то почти не зависит от величин емкостей. Резонансная частота также не зависит от
Для реализации больших значений Q следует выбирать и> если возможно, СХ>С2.
8-4. Фильтры с КОС
Фильтры, использующие структуры с КОС, имеют в ряде случаев весьма интересные характеристики, однако они в значительной степени зависят от точности использованных РС-элементов. Следствием этого является сильное влияние температурной нестабильности и старения элементов на характеристики фильтров. Таким образом, применение подобных фильтров требует ряда предосторожностей.
В данном разделе приводятся лишь наиболее простые и характерные примеры из имеющегося большого разнообразия структур с КОС.
А. Фильтр нижних частот. Простейший фильтр нижних частот второго порядка представлен на рис. 8-40. При КП1 = — 1 передаточная функция
Н i \_____________1 4~ {Ri — Rz) CiP_______
1 4- [Rz^z + (Ri — Rz) Cd p 4- RiR^C^C^p2'
Если схема реально используется как фильтр нижних частот, то следует взять = R2, и в этом случае
Н ~ ' 1 + RiCrf + R^CiCzP2 ‘
Фильтр чувствителен к величине /СП1-, от которой в свою очередь зависит влияние на характеристики фильтра разности R±—R2-
195
Другая структура фильтра нижних частот, близкая к рассмотренной, представлена на рис. 8-41. Ее передаточная функция
»(/>)=--------------—
— С1 RS
Р +
7?2 + 7?3 + R2C24 Кз \
Рис. 8-40. Фильтр нижних частот, использующий КОСТ
Рис. 8-41. Вариант фильтра нижних частот с КОСТ
ИЛИ
RzRs
Rz + Rs
RlR.
---CiCap2 Rz + Rs
Rz + Rs
Рис. 8-42. Фильтр верхних частот с КОСТ
Рис. 8-43. Полосовой фильтр с КОСТ
Б. Фильтр верхних частот. Структура фильтра верхних частот приведена на рис. 8-42 и получена путем замены емкостей на сопротивления и наоборот в структуре фильтра нижних частот (рис. 8-40). Если Кщ = — К, то
—- (С2 — КС,) р -f- CjCgp2
Н (р) =---------.
-^-(C2-RC1) + -|3-1 p + CxQp2
/<1^2 L R2 J
Если C2 = KClt to
pp tp\ _____R1R2C1C2P2____
1 + RjQp + RiR^C^ *
Качество полученного фильтра верхних частот зависит от точности Rlt R2 и Кп[.
196
В. Полосовой фильтр. Для реализации полосового фильтра второго порядка, можно использовать схему рис. 8-43, для которой
Н (р) =------------. ;
1 4~ 4- R%C2 — KR2C1IР Н- R1R2RK2P2
1
“о = ---------- •
V r1r2c1c2
На резонансной частоте
VS1 — KR2P1 Q
Vel R1Cl^~R2C2~RR2C1
Рис. 8-44. Фильтр Кинаривала (а) и его частотная характеристика (б)
Так как добротность заметно зависит от коэффициента преобразования КОС, то схема является относительно стабильной лишь при использовании точных элементов и для сравнительно небольших значений Q.
Структура Кинаривала [14]. Эта структура позволяет сочетать характеристики резонансного и заграждающего фильтров. Ее реализация достаточно сложна. Экспериментальные результаты применения полосового фильтра такого типа приведены в § 5-4.
На рис. 8-44, а и б и 8-45, а и б приведены схемы двух взаимно дополняющих структур и их частотные характеристики. Для первой структуры (рис. 8-44, а)
Н(р)^
1 + Я3/Я1 + R3C1P + — R3 4—4 С2р 4- R3R4P1R2P2
1 4- R3/R14- RsJRi 4- RsIRt 4- 4- S1P 4- S2P*
RiRi
197
Рис. 8-45. Вариант фильтра Кинарйвала (а) и его частотная характеристика (б)
/ J I ffs | ffs , ffs , ffaffs
f = * 1/ ffi ffi ff« ffiff* 2л. r (ffs + ff 5) CjCg
Для f<f±
Ve 1 i i ffs । ffs tffaffs ffi ffi ff* Riff*
ДЛЯ fi>f2 Vs ffs
Ve ffs + Rs
Структура устойчива, если
fflffa
ff* (ffi + ffs) — ffi ffs
Формулы, характеризующие структуру, показанную на рис. 8-45, а, получаются путем'перестановки элементов в схеме рис. 8-44, а. Сопротивление 7? предназначено для замыкания входной цепи по постоянному току.
198
Эти структуры, так же как и другие, использующие КОС, весьма чувствительны к окружающей температуре и точности использованных элементов. Наиболее часто они применяются для реализации полосовых фильтров с очень узкой полосой пропускания (А//М1)-
8-5. Примеры реализации активных фильтров
Здесь мы приведем четыре характерных примера' активных фильтров: полосовой фильтр, состоящий из ЛС-фильтра и фильтра из гиратора и емкости, фильтр нижних частот пятого порядка
Рис. 8-46. Полосовой LC-фильтр 300—500 Гц (а) и его эквивалент, с гираторами (б)
Rdv — 2000 Ом, = 1000 Ом, L, = 2,7 Г, Ct 0,13 мкФ, Се = 0,677 мкФ, Ьа = = 1,9 Г, С2 = 0,1 мкФ, Су »= 0,475 мкФ, £я == 80 мГ, С8 = 2,64 мкФ, С8 == 0.02 мкФ
Lt = 2,24 Г, Сл — 0,106 мкФ, С9 == 0,56 мкФ, £5 = 0,92 Г, С5 -= 0,106 мкФ, С10 = = 0,23 мкФ
(фильтр Чебышева), полосовой фильтр с расстроенными контурами, полосовой фильтр с гираторами и КОС.
А. Полосовой фильтр 300—400 Гц. На рис. 8-46 представлена схема LC-фильтра и ее преобразование в фильтр гиратор—емкость, а на рис. 8-47 приведены экспериментальные результаты. В фильтре LC использовались катушки индуктивности на ферритовых сердечниках с добротностью порядка 30. В случае использования гираторов потери определяются лишь согласованием источника с нагрузкой (— 6 дБ).
Б. Фильтр нижних частот Чебышева. Фильтр нижних частот пятого порядка реализован на базе структуры Рауха методом, описанным в приложении 2. Схема представлена на рис. 8-48, а результаты — на рис. 8-49.
199
В. Полосовой фильтр с расстроенными контурами (рис. 8-50). Речь идет о схеме, содержащей четыре контура со сдвинутыми резонансными частотами (квадриплет), рассчитанной в соответствии с методикой, изложенной в приложении 1.
Волнообразные колебания (+ 1 дБ) частотной характеристики в полосе пропускания являются результатом взаимодействия трех
сдвинутых относительно друг друга частотных характеристик. Однако больший интерес в данном случае представляют характеристики затухания. Все емкости и сопротивления выбраны с точностью 1%. Буферные усилители имеют коэффициент передачи 1. Общее ослабление в полосе равномерного пропускания составляет — 16 дБ, при этом коэффициент усиления собственно фильтра составляет 24 дБ, так как на входе первого буфера включен аттенюатор с ослаблением 40 дБ. Ниже уровня — 60 дБ кривые затухания фильтра становятся горизонтальными, в этой области онц определяются результирующим шумом фильтра. Измерения здесь и в следующем пункте производились с помощью избирательного вольтметра.
Г. Полосовой фильтр с гиратором на основе структуры Кина-ривала. Схема фильтра и его частотная характеристика приведены
Рис. 8-47. Частотная характеристика фильтра по схеме рис. 8-46
на рис. 8-51 и 8-52. Фильтр отличается высоким качеством, однако требует для элементов структуры Кинаривала точности 0,5%. Вид кривой может значительно изменяться при больших колебаниях температуры окружающей среды.
8-6. Общее заключение об активных фильтрах
В качестве заключения мы предложим тем, кто использует активные фильтры, следующие рекомендации: для фильтров верхних и нижних частот предпочтительной является структура Рауха,
200
Рис. 8-48. Фильтр нижних частот Чебышева пятого порядка ± 1 дБ. f„ = 1000 Гц
Рис. 8-49. Частотная характеристика фильтра по схеме рис. 8-48
Рис. 8-50. Полосовой фильтр с расстроенными контурами (а) и его частотная характеристика (б)
Ct = 0,2 мкФ, fit = 21,4 кОм, С3 = 0,4 мкФ, Яг = 22,7 кОм, Са = 0,247 мкФ, fit = = 9,1 кОм, Ct = 0,325 мкФ, fit. = 9,75 кОм .
90470м
1&К
Рис. 8-51. Полосовой фильтр с гираторами (структура Кинаривала) Ct = 0,1374 мкФ, С2 = 0,1374 мкФ, С„ = 0,0025 мкФ, Ct = 0,392 мкФ, С. = 0,01 мкФ. С„ = 0,0144 мкФ, С7 = 0,0392 мкФ, Св = 0,0431 мкФ, С9 = 0,10525
Рис. 8-52. Частотная характеристика фильтра по схеме рис. 8-51
для полосовых фильтров с расстроенными контурами наилучшим решением является использование гираторов или усилителей с общей отрицательной обратной связью, для классических фильтров, синтезированных на базе LC-фильтров, следует использовать гиратор.
Изучение активных фильтров само по себе заслуживает отдельного исследования, в данной главе мы смогли лишь немного коснуться этой интересной темы [21 ].
Приложение 1
ПОЛОСОВЫЕ ФИЛЬТРЫ С РАССТРОЕННЫМИ КОНТУРАМИ
Рис. П-1. Полосовой фильтр с колебательными контурами, реализуемыми с помощью гираторов
Эти фильтры могут быть реализованы с помощью двух-, трех- и четырехконтурных систем (дуплеты, триплеты и квадриплеты).
В свою очередь дуплеты, триплеты и квадриплеты могут соединяться в каскадном включении. Полученные фильтры имеют полосы равномерного пропускания без ослабления.
1. Используемые обозначения. FB — центральная частота фильтра; В — полоса пропускания на уровне 3 дБ (В = 2ДР); Q —добротность отдельных контуров; К — коэффициент согласования частот; R— сопротивления затухания колебательного контура.
2. Структуры. В качестве колебательных контуров могут быть использованы любые структуры. В качестве примера здесь рассматривается гиратор (рис. П-1)<
Различные контура в каскадном включении должны быть расположены в порядке возрастания добротности, чтобы избежать насыщения гира-
тоторов и буферов (самый большой коэффициент на выходе фильтра). Подобные фильтры в -общем случае обладают усилением. В ряде случаев они используются с аттенюатором, тогда он включается на входе фильтра.
3. Резонансный контур. Обозначим
о . г
— 9 Г Q a
Qo 2ftRgyCQ »
2лВ0С0
Ro — RgyQo.
где Rge — сопротивление гирации гиратора, совпадающее е величиной 'j/Д/С-контура, который необходимо реализовать; FB и Во заданы.
Отсюда находим:
С°~ F ’ В° ’ Ro—RgyQo-
205
Каскадное соединение нескольких идентичных колебательных контуров сужает результирующую полосу пропускания.
Пусть п — число резонансных контуров; В — результирующая полоса пропускания; Вв — полоса пропускания одного контура, тогда В = = В0К 21/п — 1, что в зависимости от п дает:
п 1 2 3 4 5 6 7 8 9
В/Во 1 0,64 0,51 0,44 0,39 0,35 0,32 0,3 0,28
4. Дуплет — каскадное соединение двух контуров со сдвинутыми частотами резонанса. Эти контуры-характеризуются параметрами Flt Clt R± и Р2, С2, Р2. Fo = УЛпахЛтпп; Ртах, Лп1п — граничные частоты на уровне
Рис. П-2. Характеристики дуплета
Рис. П-3. Характеристики триплета
3 дБ; В = Ктах—Лти! Во и Во заданы. На графике рис. П-2 представлены величины К и 1/Q в функции отношения B/FB. К представляет собой коэффициент согласования контуров; Q — добротность, которую необходимо обеспечить для контуров. Отсюда получаем:
fl — ДР о! Q1! R1 = RgyQi 5 01 = ——-—— ;
2:nRgyF1
р 1
f2 = -у- ; Q2; Rz = RgyQz, C2 = ——- — .
Каскадное соединение нескольких дуплетов дает сужение полосы пропускания по закону:
B = Bofr 21/n—1,
206
где п — число дуплетов; В — результирующая полоса пропускания; Во — полоса пропускания одного дуплета, что в зависимости от п дает:
n 1 2 3 4 5
B/Bo 1 0,8 0,71 0,66 0,62
5. Триплет — каскадное соединение трех контуров со сдвинутыми частотами резонанса. Контуры характеризуются параметрами Fo, Св, /?0; Fi, Ci, Ri, F2, С2, Ri- Fq = jFFmaxFmin! Fmax и Fmjn — граничные частоты на уровне 3 дБ; В = Fmax — Fmin;.
В и Fo заданы.
На графике рис. П-3 представлены величины К и 1/Q в функции отношения В/Fo, где К — коэффициент согласования частот контуров; Q — добротность, которую необходимо обеспечить для контуров.
Отсюда получаем: ф
F^KFg,
Qi; Ri — RgyQi, Ci = ———— ;
£7llXgyr J
F2= FJK-,
R% = RgyQri c2= ——— ;
2
?o = —Ro = RgyQo> Co = ————. d о
Рис. П-4. Характеристики
квадриплета
При каскадном соединении триплетов полоса пропускания сужается по закону:
В =Ва у/'21/п — 1, где п — число триплетов; В — результирующая полоса пропускания; Во — полоса пропускания одного триплета, что в зависимости от п дает:
n 1 2 3 - 4 5 6
B/Bo I 0,86 0,8 0,76 0,73' 0,71
6. Кеадриплет — каскадное соединение четырех контуров со сдвинутыми резонансными частотами. Контуры характеризуются параметрами F±, Сг, Rl, F2, С2, Rg", Fg, Cg, R8; Fit Cit Rt. Fo = FmaxFmin! В = Fmax — Fmin! В и Fo заданы.
На графике рис. П-4 представлены величины Ка, Ку, 1/Qa, 1/Qb в функции отношения B/Fo. Ка, Ку — коэффициенты согласования частот конту-poB;'Qa, Qy — величины добротности, которые надо обеспечить для контуров. Отсюда получаем:
Fl = KaFo', Q1 = Qa\ Rl — RgyQl, Cl = “—-—~~;
2aRgyFi
207
F’a"— F t)fKa> Qs — Qa> Rs — RgyQs> C2 — ——-—— ;
2siRgyF2
Fs = KbFo> Qs = Qb'i ^з = RgyQs', cs — ——-——- ;
2%lRggFg
Fi = Fg/Kb’ Qi = Qb’ Rt — RgyQi* Ci — ——-—— .
BuRgyF^
Каскадное соединение квадриплетов обеспечивает эквивалентное сужение полосы -пропускания по закону:
8,—п------
в==воу 21/п—I,
где п — число квадриплетов; В — результирующая полоса пропускания одного квадриплета, что в зависимости от п дает:
п 1 2 3
В/Во 1 0,89 0,845’
Приложение 2
РЕАЛИЗАЦИЯ АКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ
НА ОСНОВЕ СТРУКТУРЫ РАУХА
Использование операционных усилителей позволяет реализовать фильтры нижних и верхних частот с двумя или тремя полюсами без потерь.
Эти фильтры можно разделить на следующие классы:
Бесселя (Томсона или maximaly flat delay) 1 — фильтр с линейной фазовой характеристикой, предназначенный для передачи импульсов без «всплесков»);
Баттерворта (maximaly flat) 2 — полосовой фильтр с плоской частотной характеристикой в полосе пропускания без ослабления (передача импульсов с малыми «всплесками»);
Чебышева (equal ripple) ®: полосовой фильтр без ослабления с частотной характеристикой, имеющей волнообразные колебания (передает импульсы с значительными «всплесками»);
Папулиса (оптимальный фильтр) — среднее между фильтрами Баттерворта и Чебышева и т. д.
Объединение фильтров верхних и нижних частот позволяет получить полосовые и заграждающие фильтры. Эти соединения уже не могут быть отнесены ни к одному из классов, к которым принадлежат исходные фильтры.
1. Структуры фильтров
А. Структура второго порядка (рис. П-5). Для простоты реализации и определения коэффициентов примем для фильтров нижних частот Ri — — Rz — Rb = Ri для фильтров верхних частот С2 = С2 = С3 = С. Для фильтра нижних частот-определим опорную величину Со = 1/<£>OR, где <о'о —
1 Максимально плоский сдвиг (англ.). (Примеч. пер.)
2 Максимально плоский (англ.). (Примеч. пер.)
8 С пульсацией постоянной амплитуды (англ.). (Прим, пер.)
208
номинальная частота среза. Для фильтра 'верхних частот определим опорную величину 7?0 = l/w0C.
Величины С2, С2 и Rlt R2 тогда определяются умножением опорных величин на коэффициенты из табл. П-1 — П-6 или на обратные им величины с учетом индексов:
Ci — /CjCo; — Rq/
С% ~ К^Сд', /?2 = R(j/R%-
Рис. П-5. Структура фильтра второго порядка: а — нижних частот; б — верхних частот
Б. Структура третьего порядка (рис. П-6). Определение' элементов структуры производится тем же способом, что и для фильтров второго порядка
С* = /CjCq; Rt = Rq/Rx, Cs — R2 — Ro/Kzi C8 = KgC^’, R3 = RqIKs'
Рис. П-6. Структура фильтра третьего порядка: а — нижние частоты; б — верхние частоты
2. Объединения структур
Реализация фильтров четного порядка осуществляется путем каскадного включения структур второго порядка. Для получения фильтров нечетного порядка применяют каскадное включение структуры третьего порядка и одной или нескольких структур второго порядка. Этот порядок соединения существенен лишь для пользования таблицами (порядок индексов), на практике же структуры располагаются в порядке возрастания добротности.
209
3. Таблицы коэффициентов
Таблица П-1
Фильтр Бесселя
Число полюсов Ki К3 К4 Кз К„ Кг
1 1,00
2 1,00 0,33
3 1,19 0,69 0,160
4 0,51 0,21 0,71 0,12
5 0,76 0,39 0,12 0,64 0,085
6 0,35 0,15 0,40 0,12 0,59 0,063
7 0,71 0,25 0,085 0,37 0,093 0,56 0,049
9-
Таблица П-2
Фильтр Баттерворта
Число полюсов К, К, К3 К4 Ks К. К,
1 1,00
2 2,12 0,47
3 2,37 2,59 0,32
4 3,19 0,25 1,62 0,61
5 2,16 4,31 0,21 1,85 0,54
6 5,79 0,17 2,12 0,47 1,55 0,64
7 2,10 6,05 0,15 2,40 0,41 1,66 0,60
Таблица П-3
Фильтр Чебышева ± 1/2 дБ
Число полюсов К, К, К» К.1 К5 К„ К7
1 2,86
2 2,10 0,31
3 3,37 4,54 0,18
4 8,55 0,10 3,54 0,79
5 5,58 13,14 0,072 5,11 0,41
6 19,31 0,050 7,07 0,24 5,17 1,23
7 7,84 26,03 0,03 9,39 0,15 6,5 0,60
210
Фильтр Чебышева ± 1 дБ
Таблица П-4
Число полюсов К, К, К, К. К, Кб К7
1 1,96
2 2,73 0,33
3 4,21 5,84 0,16
4 10,75 0,094 4,45 0,80
5 .6,96 16,56 0,060 6,40 0,36
6 24,12 0,041 8,82 0,20 6,46 1,24
7 9,77 32,5 0,030 11,7 0,13 8,10 0,53
Фильтр Чебышева ± 2 дБ
Таблица П-5
Число полюсов К! К, К3 К, К. к6 К7
1 1,30
2 3,73 0,42
3 5,56 7,93 0,14
4 14,30 0,075 5,92 0,76
5 9,20 22,05 0,047 8,49 0,30
6 31,9 0,032 11,7 0,16 8,55 1,17
7 12,9 43,1 0,024 15,5 0,10 10,7 0,44
Таблица П-6
Фильтр Чебышева ± 3 дБ
Число полюсов К, Кв К, К. К5 Кв к7
1 1,00
2 4,65 0,30
3 6,81 9,87 0,12
4 17,6 0,063 7,29 0,70
5 11,3 27,23 0,039 10,44 0,254
6 39,24 0,0267 14,36 0,133 10,51 1,07
7 15,83 53,14 -0,019 19,02 0,084 13,16 0,37
211
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ортюзи Ж. Теория электронных цепей. Т. 1. М. «Мир», 1970. 547 с. с ил.
2. NaslinP. Technologic et calcul pratique des systemes asservis. Dunod.
3. Харкевич А. А. Нелинейные и параметрические явления в радиотехнике. М., Теортехиздат, 1956. 184 с. с ил.
4. Antoniou A. Negative impedance convertors using operational amplifiers.— «Electronic Letters», vol. 1, juin, 1965.
5. Roberts R. W. The gyrator a miniature ferrite device. Proc. Nerem Record, 1968.
6. Rollettr Circulator—Capacitor Network.— «Electronic Letters», vol. 4, dec., 1968.
7. Carlin, Youla. Synthese des reseaux a resistances negatives. Proc, of the IRE, may, 1961.
8. Mitra S. K. Nullator—Norator.—'«Electronic Letters», juillet, 1967.
9. Davies A. C. Nullator—Norator.— IEEE, may 1967.
10. Martinelli G. Nulleur.— IEEE, march, 1965.
11. Genin R., Fravelo C. Le symetriseur.— «Electronic Letters», april, 1968.
12. Chua L. 0. The Rotator.— IEEE, sept., 1967.
13. Chua L. 0. Synthesis of new no linear network elements.— IEEE, vol. 56, N 8, 1968.
14. Kinariwala. Synthesis of active RC network.— The bell system Technical Journal, sept., 1959.
15. Antoniou A. Gyrators using operational amplifiers.— «Electronic Letters», march, 1967.
16. Bode A. Network analysis and feedback amplifier design. Van Nostrand, 1945.
17. Buttler F. Impedance converters using wide bande feedback amplifiers.— «Electronic Engineering», oct., 1966.
18. Deboo G. J. Application of a gyrator type circuit to realise underground inductors.— IEEE, CT—14, 1§67.
19. Foster E. Active low pass, filter design.— IEE Trans., Sept., 1965.
20. Gorski—Popiel J. Positive immittance converter.— «Electronic Letters», aug., 1967.
21. Huelsman L. P. Theory and design of active RC circuits. McGrow-Hill, 1968.
22. Larky. Negative impedance converters.—• IRE, sept., 1957.
23. Linvill J. G. Transistor negative impedance converters.—Proc. IRE, 41, 1953.
24. Linvill J. G. RC active filters.— Proc., IRE. sept., 1954.
25. Lundry. Negative impedance circuits.— IRE, sept., 1957.
26. Mitra S. K. Equivalent circuits of gyrators.— «Electronic Letters», vol. 3, June, 1967.
27. L. de Plan. Active filters using the gyrator.— «Electronics», july, 1968.
28. Riordan R. Simulated inductance using differential amplifiers. «Electronic Letters», march, 1967.
29. Sallen R., Key. A practial method of designing RC active filters.— IRE Trans., march, 1955.
30. Su K. L. Active network synthesis. McGrow-Hill, 1965.
31. Tellegen B. D. H. On nullators and norators.— IRE Trans, on circuit theory, dec., 1966.
32. Clayton G. B. Operational amplifiers.— «Wireless World», N 2—12, 1969.
33. Graeme J. G., Huelsman L. P., Tobey G. E. Operational Amplifiers. Design and applications. Mp Grow-Hill, 1971.
34. Hahn H. Operation verstarker-vielseitige. Fertigbausteine fur die Automation.— «Automatic», N 1—4, 1970.
35. Основы инженерной электрофизики. Ч. 2. Под ред. П. А. Нонкина М., «Высшая школа», 1972. 634 с. с ил.
36. Знаменский А. Е., Теплюк И. Н. Активные RC-фильтры. М., «Связь», 1970. 280 с. с ил.
37. Хьюлсмаи Л. П. Активные фильтры. М., «Мир», 1972. 516 с. с ил.
Ж. МАРШЕ
ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
Перевод с французского
Ю. А. Ноткина и Г, И. Яковлева
„Энергия" Ленинградское отделение 1974
6П2.15
М 30
УДК 621.375.1
Марше Ж-
МЗО Операционные усилители и их применение. Пер. с франц. Л., «Энергия», 1974.
216 с ил.
В книге подробно рассмотрены основные характеристики, принципы построения и условия устойчивой работы операционных усилителей. Описано применение операционных усилителей для построения типовых аналоговых блоков автоматики н вычислительной техники, а также таких специфических схем, как гираторы, ротаторы н т. п. Большое место отведено исследованию свойств конверторов положительного и отрицательного сопротивлений и практических схем их использования. Приведены различные структурные н схемные варианты активных фильтров, их расчет и реализация.
Книг^ может быть полезна инженерам ряда электротехнических специальностей, а также аспирантам н студентам вузов.
м
30502-522
051(01)-74
-208-74
6 П2.15
J.—С. MARCHAIS
L’AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL ЕТ SES APPLICATIONS MASSON et Cie, EDITEURS
120 Boulevard Saint-Germain, PARIS V|e
1971
© Перевод на русский язык. Издательство «Энергия», 1974