Текст
с
25 см АРТИЛЛЕРИЙСКОЙ
ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ
Л1 СИ
ОПИСАНИЕ
25 см АРТИЛЛЕРИЙСКОЙ
ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ЛИНЕЙКИ
Г-82?3?$ Зак. 300230g .-f.
Часть I
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ЛИНЕЙКЕ
§ 1. Назначение линейки
1. 25 см артиллерийская логарифмическая линейка является
простым счетным прибором, на котором можно производить
умножение, деление чисел, возведение в степень, извлечение
квадратного корня и другие вычисления с использованием
основных тригонометрических функций.
2. По принципу устройства 25 см артиллерийская логариф-
мическая линейка подобна 25 см стандартной логарифмической
линейке. Поэтому основные счетные операции на обеих указан-
ных линейках выполняются по одинаковым правилам.
3. В отличие от стандартной линейки, артиллерийская
линейка имеет шкалы основных тригонометрических функций
углов, выраженных не только в градусах и минутах, но и в деле-
ниях артиллерийского угломера. Кроме того, новая линейка
имеет шкалу для вычисления вероятности попадания снаряда
в цель и шкалы для перевода делений угломера в градусы
и минуты.
4. 25 см артиллерийская логарифмическая линейка пред-
назначается, в основном, для решения следующих артиллерий-
ских задач:
— расчета топографической дальности и направления
стрельбы по известным приращениям прямоугольных коор-
динат цели относительно огневой позиции;
— расчета дальности до цели при засечке ее пунктами
сопряженного наблюдения;
— расчета исчисленной дальности до цели при переносе
огня способом коэффициента стрельбы;
— расчета приращений прямоугольных координат цели
по известной дальности и известному направлению на цель;
— расчета поправок в дальность и направление стрельбы
путем умножения поправочных коэффициентов на отклонения
условий стрельбы от табличных.
Кроме того, на линейке с достаточной точностью могут
решаться следующие задачи:
1* 3
— расчет вероятности попадания снаряда в полосу или
прямоугольную цель;
— расчет данных для стрельбы по известным полярным
координатам цели и батареи относительно НП;
определение различных пристрелочных коэффициентов;
— расчет высоты и угла места цели, или воздушного репера;
— перевод углов, выраженных в делениях угломера, в гра-
дусы и минуты и обратно;
— расчет координат точек полигонального хода, прокла-
дываемого с помощью буссоли ПАБ;
— возведение чисел в квадрат и извлечение квадратного
корня;
— различные мелкие задачи, связанные с умножением
и делением чисел или тригонометрических функций углов.
§ 2. Устройство и комплект линейки
1. 25 см артиллерийская логарифмическая линейка состоит
из трех частей: корпуса, движка и бегунка (визира) с рисками
(рис. 1).
Линейка имеет размеры 280 X 42 X 10 л<лг. Модуль основных
шкал линейки (отрезок, отвечающий одной логарифмической
единице) равен 250 мм.
Изготовляется линейка из дерева. Шкалы наносятся на цел-
лулоидные пластинки и наклеиваются на соответствующие
части линейки. Возможно изготовление линейки из металла.
Хранится линейка в специальном футляре. В комплект линейки
входит настоящее описание.
2. На лицевой стороне корпуса линейки (см. рис. 2) нане-
сены четыре шкалы:
— равномерная шкала логарифмов чисел от 1 до 10 (шкала
ig А)» используется одновременно для вычисления вероятности
попадания снаряда в цель (шкала Ф(р));
— основная логарифмическая шкала чисел от 1 до 10
(в дальнейшем будет именоваться как шкала А/);
— логарифмическая шкала квадратов чисел от до 10г
(шкала №);
— специальная шкала (шкала р), используемая для вычис-
ления вероятности попадания снаряда в цель.
На косом срезе корпуса линейки нанесена шкала для изме-
рения расстояний до 13 км на карте масштаба 1 : 50 000 и до
6,5 of - йа карте масштаба 1 : 25 000.
На прямом срезе корпуса линейки нанесена сантиметровая
шкала, длиной 25 см.
На внутренней стороне паза для движка нанесены две рав-
номерные шкалы для перевода углов от 0-00 до 1-00 в градусы
к минуты (от 0 00' до 6 00') и обратно.
4
На обратной стороне корпуса линейки (рис. 4) даны схемы
решения типовых артиллерийских задач. Здесь же имеются
два овальных выреза, риски которых используются для перевода
делений угломера в градусы и минуты с помощью шкал движка.
3. На лицевой стороне движка линейки (см. рис. 2а) нане-
сены четыре шкалы:
— логарифмическая шкала чисел от 1 до 10 подобная
шкале N корпуса линейки (в отличие от последней эта шкала
в дальнейшем будет обозначаться как шкала N');
— логарифмическая шкала тангенсов углов (шкала tg)
от 0-95 до 7-50, соответственно изменению тангенса от 0,1
До 1,0;
— логарифмическая шкала тангенсов и синусов углов
(шкала S и 7') от 0-10 до 0-95, соответственно изменению
тангенса и синуса от 0,01 до 0,1;
— логарифмическая шкала синусов углов (шкала Sin)
от 0-95 до 15-00, соответственно изменению синуса от 0,1
до 1,0.
В промежутках между делениями шкалы S и Т точками
с интервалом в 0-01 нанесена шкала тангенсов и синусов
углов от 0-01 до 0,09, соответственно изменению тангенса
и синуса от 0,001 до 0,01. Оцифровку точки получают путем
уменьшения в десять раз ближайшей к точке отметки шкалы S
и Т (например, точка отвечает углу 0-08, если ближайшая
к точке отметка равна 0-80 и т. д.).
Обратная сторона движка линейки (шкалы окрашены в крас-
ный цвет, (имеет такие же шкалы, как и лицевая сторона движка
(см. рис. 3) с той разницей, что углы на этих шкалах выражены
не в делениях угломера, а в градусах и минутах. Благодаря
этому, на линейке путем поворота движка можно производить
вычисления в обеих системах измерения углов во одним и тем
же правилам. Кроме того, шкалы движка можно использовать
для перевода углов из одной системы измерения в другую.
4. Визир (бегунок) линейки делается из стекла, вставлен-
ного в алюминиевую оправу. На стекле делается основная
риска для снятия отсчетов со шкал и две вспомогательные
риски — на случай снятия отсчетов в районе правого или левого
края линейки. Оправа визира имеет пружину, с помощью кото-
рой фиксируется правильное положение рисок.
§ 3. Принцип устройства шкал линейки
1. На линейке с помощью движка и визира можно произ-
водить сложение или вычитание отрезков, один из которых
откладывается на шкале корпуса, а другой — на шкале движка
(см. рис. 5а и 5б).
Если эти отрезки взять пропорциональными логарифмам
двух чисел а и Ь, то благодаря свойству логарифмов операция
5
умножения чисел an b сведется к сложению указанных отрез-
ков, а операция деления этих же чисел — к вычитанию указан-
ных отрезков.
2. При построении основной шкалы чисел корпуса линейки
(шкалы N) деление этой шкалы, отвечающее некоторому числу х9
наносится по отрезку 1х, откладываемому слева направо
от начала шкалы (рис. 6). Величина отрезка 1х определяется
по формуле.
Ix — L- Igx
где L — модуль логарифмической шкалы, т. е. длина отрезка,
отвечающего одной логарифмической единице;
Igx— десятичный логарифм числа X, изменяющегося в пре-
делах от 1 до 10.
Для данной линейки модуль шкалы L равен 250 мм, Поэтому
для нанесения на шкалу N деления, отвечающего, например,
числу 2, от начала шкалы откладывают отрезок
/2 = L lg2 = 250 0,30103 = 75,26 мм
(сравни деление 2 шкалы N с соответствующими делениями
шкалы 1g X и сантиметровой шкалы на прямом срезе корпуса
линейки).
Подобным образом, по мантиссам логарифмов чисел, или
тригонометрических функций углов, построены все остальные
логарифмические шкалы линейки. Для изучения устройства
линейки удобно пользоваться шкалой логарифмов чисел от 1
до 10 (шкала 1g N)9 одновременно являющейся шкалой мантисс
логарифмов чисел, помещаемых на остальных шкалах линейки.
На шкале логарифмов отрезок в 250 мм разбит равномерно
на 500 частей, поэтому с ее помощью логарифм числа можно
определить с точностью до третьего знака после запятой (напри-
мер, 1g 2 = 0,301).
§ 4. Точность вычислений на линейке
1. Точность вычислений на линейке зависит от длины модуля
шкалы и числа элементарных счетных операций, производимых
при вычислениях. Под элементарной счетной операцией пони-
мается совмещение риски визира (или начала шкалы) с наме-
ченной точкой на другой шкале или считывание числа на шкале
под риской визира.
2. Для данной линейки при работе на основных шкалах
(исключая шкалу квадратов) относительна срединная ошибка
вычисления некоторого числа х, выраженная в процентах Ех%,
определяется по формуле:
Ех°/0 = — • >00 = 0,075 Уп,
где л — число элементарных счетных операций, с помощью
которых на линейке определялось число X.
Ех—абсолютная срединная ошибка, вычисления числа X.
Более подробно о точности вычислений на линейке см. в Арт.
журнале № I за 1955 г.
Так, например, при умножении двух чисел а и Ь, на линейке
производятся четыре элементарные счетные операции
(см. дальше § 7).
Поэтому срединная ошибка вычисления числа с — а-Ь
будет равна
Ес = 0,075 • /Т= О,15%, т. е. Ес = 0,15 • —;
м J ии
В частности, если а = 20 и Ъ — 33,3, то с = 20-33,3 = 666,
Ее = 0,15 — 0,15 • = 1,0. Это означает, что примерно,
luU IvV
в половине случаев вычисления различными лицами числа 666
ошибка расчета на линейке не превысит 1,0 (0,15%). Подоб-
ным образом оценивается точность других вычислений.
Часть И
ТЕХНИКА ОСНОВНЫХ СЧЕТНЫХ ОПЕРАЦИЙ
НА ЛИНЕЙКЕ
§ 5. Счетные операции, выполняемые с помощью шкал
корпуса линейки
1. С помощшо визира на шкалах корпуса линейки могут
выполняться следующие счетные операции:
- определение логарифмов чисел;
— возведение числа в квадрат и извлечение из числа квад-
ратного корня;
— определение вероятности попадания снаряда в полосу,
симметричную относительно центра рассеивания;
перевод делений угломера в градусы и минуты и обратно.
А. Определение логарифмов чисел
2^-Если число х заключено в интервале от I до 10(1 < х< 10),
то для определения десятичного логарифма этого числа — 1g х
устанавливают риску визира против х на шкале Л; и на шкале
lg N под риской определяют 1gх (рис. 7). Значение логарифма
определяют с точностью до трех знаков после запятой.
Примеры:
1g 2 - 0,301
1g 4 - 0,602
lg 5 - 0,699
3. Если х < 1 или л > 10, то на шкале lg N определяют
только мантиссу 1g х, а характеристику 1g х определяют по
общим правилам.
Примеры
1g 20 .. 1g (20 -10) - lg 2 t lg 10 - 0,301 -I- 1,000- 1,301;
lg 400 - lg (4 • 100) - lg 4 (- lg 100 - 0,602 2,00 - 2,602;
lg 0,5 lg (-5 ) - lg 5 - lg. 10 - 0,099 — 1,00 — — 0,301,
Б. Возведение чисел в квадрат и извлечение
квадратного корня
4. Эти операции выполняются с помощью шкалы W
и шкалы №. Если 1 < х < 10, то для определения х- уста-
навливают риску визира против х на шкале N и под риской
на шкале № определяют с возможной точностью квадрат числа х
(рис. 8).
Примеры: 22 = 4; 2,42 = 5,76; 5,5s = 30,25.
Если х < 1 или х > 10, то на линейке возводят в квадрат
частное от деления этого числа на 10 в соответствующей степени
(см. примеры).
Примеры:
55s = (5,5- 10)г = 5,5s-10 s =30,25-100 = 3025;
0,55s = (5,5- 10'1)2 = 5,5s-10 2 = 30,25- 10~г =0,3025.
5. Если 1 < 100, то для определения Ух устанавли-
вают риску визира против числа х на шкале № и на шкале N
определяют под риской значение квадратного корня из числа X
(рис. 9). _ _
Примеры: У'-i = 1,73; /30 = 5,48
Если подкоренное число х больше 100 или меньше 1, то
на линейке извлекают только корень из частного от деления
числа х на десять в четной степени.
Примеры:
/300 = /FT62 = 10 /3 = 10-1,73 = 17,3;
/3000 = /30- 10s = 10 /30 = 10-5,48 = 54,8;
/Обз = /З Ю-2 = Ю-‘- /3 = 10-*-1,73 = 0,173;
|/0?003 = /30- Ю-4 = КГ2-1/30 = 10-2-5,48 = 0,0548
В. Перевод делений угломера в градусы и минуты и обратно
6. Если угол а не превышает 1-00 (6'00'), то для перевода
его в градусы и минуты пользуются шкалами, размещенными
на дне паза для движка в корпусе линейки. Риску визира
устанавливают против угла а на шкале «дел. угломера», и,
не сбивая положения глаза и линейки, против риски на шкале
«градусы» определяют значение угла а в градусах и минутах
с точностью до одной минуты (рис. 10). В том же порядке произ-
водится перевод градусов и минут в деления угломера.
Примеры:
0-20 -- 1 = 12',
0-86 = 5 09',
3 25' = 0-57,
1 5.5' = 0-32.
561
9
7. Если угол больше, чем 1-00, то на линейке переводят
в градусы и минуты только малые деления угломера, а большие
деления переводят в градусы и минуты отдельно, пользуясь
соотношением: 1 -00 = 6 00'.
Аналогичным образом, при обратном переводе на линейке
переводят только остаток от деления угла на 6 ,
Примеры:
7-20 = 7-00 + 0-20 - 42е 4- 1 12' = 43 12';
12-86 = 12-00 + 0-86 = 72° + 5 09' = 77 09';
2Г25' = 18° + 3 25' = 3-00 + 0-57 - 3-57;
I 75 55' = 174 +1 55' = 29-00+0-32 = 29-32
Г. Определение вероятности попадания снаряда в полосу,
симметричную относительно центра рассеивания
8. В том случае, когда центр рассеивания снарядов совпа-
дает с серединой бесконечной полосы перпендикулярной (парал-
лельной) направлению стрельбы, на линейке с помощью шкалы
чисел и шкалы Ф (р) можно определить вероятность попада-
ния снаряда в эту полосу (см. рис. На и 116).
Для этого в начале выражают половину глубины (фронт)
полосы в срединных отклонениях рассеивания снаряда в /W/W6)
и определяют входную величину рх (р?)
Г / Ф_ \
JL Й., - 2 -2TL ]
“Л ~ Вд Вд' V* ~ В6 ~ В6 }
Затем на линейке устанавливают риску визира против
числа рх (р с) на шкале р и против риски на шкале Ф (р) (она же
шкала логарифмов) определяют вероятность попадания снаряда
в полосу Рх (Рг) (рис. 12).
Примеры:
I) Г — 200 / = 100 м., Вд = 100 м, |ix = J2J = |;
Рх = 0,500
2) Ф = 350 м, т = 175 м, Вб = 50 м: Р? — 45- = 3,5,
' ’ 1 эО
Рг = 0,982
II римечани е: Описанный выше прием позволяет определять
на линейке с точности ;ю трех знаков значения интеграла, известного
в и'ории Repealн< ск й
Ф (£) =. dt, 6 =- 0,177.
I)
1<|
§ 6. Счетные операции, выполняемые с помощью шкал
движка и корпуса линейки
I. На линейке основные счетные операции выполняются
с помощью шкал движка и корпуса линейки. К ним относятся:
— умножение или деление чисел;
— умножение или деление чисел на тангенс или синус
заданного угла;
— определение величины синуса или тангенса заданного
угла;
— перевод делении угломера в градусы п минуты в пределах
точности шкал движка;
— извлечение кубического корня и другие вычисления,
осуществляемые с помощью операций с логарифмами чисел,
А. Умножение чисел
2. Для умножения числа а на число b вначале устанавливают
начало шкалы чисел движка (шкалы N') против числа а
на шкале чисел корпуса (шкала Л/). (см. рис. 13). Затем,
не сбивая движка, совмещают риску визира с числом Ь на шкале
чисел движка (шкала N') и против риски на шкале чисел кор-
пуса (шкала N) определяют произведение с = а-b. Значность
произведения определяют обычно путем прикидки в уме,
округляя числа при прикидке таким образом, чтобы избежать
десятикратной ошибки. Если число Ь выходит за пределы
шкалы N, то с числом а совмещают не начало, а конец шкалы Л",
Примеры:
2,2- 3,6 = 7,92; 9,4 1,5 = 14,2;
270 0,36 = 97,2; /270 0,36 = <ю);
\ 3 /
0,715 0,263 = 0,188; (0,715 0,188^ 0,70,2 = 0,14).
Б. Деление чисел -
3. Для деления числа а на число Ь устанавливают риску
визира против а на шкале Д', затем под риску визира подво-
дят число b на шкале Л" и против края шкалы N' на шкале Л
определяют частное с = ~ (рис. 14). Значность частного
определяют обычно путем прикидки в уме, как при умноже-
нии чисел.
Примеры:
9 •> О Л
~ = 0,612. -^- = 6,27;
З.ь 1(о
сСзь ' 7,)С’ VO; о
900) ;
4. Деление чисел на линейке можно производить н другим
приемом, особенно удобным при делении нескольких чисел
на одно и то же число. Для этого устанавливают начало (конец)
шкалы N’ против делителя л на шкале Л\ затем устанавливают
риску визира против делимого b на той же шкале N и под
рискои на шкале N определяют частное с — —, таким же
образом, не сбивая движиа, онределяют другое частное I—
и т. д. (рис. 15).
Пример:
2.2 „г1о 180 сп
Зд = °.Ы2, Ж = 50.
Указанный выше прием применяется при решении некоторых
артиллерийских задач, в которых делителем является, напри-
мер, дальность стрельбы (определение Ку. Шу. и т. д.,
см. часть III).
В. Определение значений тригонометрических функций углов
5. Указанная операция производится с помощью шкал
движка и визира.
6. Если 0-95 < а < 7-50 (5°42' < а < 45°), то тангенс
угла а определяют с помощью шкалы Tg и шкалы N'
движка. Вначале уста нал ива ют движок в пазу корпуса так,
чтобы можно было совместить риску визира с делением а
на шкале Tg. После совмещения под нитью визира на шкале N'
определяют тангенс угла а (см, рис. 16). Для определения вели-
чины тангенса к цифрам, снятым со шкалы N'. дописывают
слева 0. ... так как для шкалы Tg имеет место условие
0,1 < tg а < I.
Примеры: tg 6-20 — 0.760; tg 30° — 0,576.
7. Если 7-50 < а < 14-05, (45° < а < 84°18'), то для
определения тангенса угла а используют формулу:
= -tg(iJ)O-a)- <СМ- ДСЛеНИв В °- Я'
В этом случае устанавливают риску визира против левого
края шкалы N. Затем подводят под нить визира угол (15-00— а)
на шкале tg и против края шкалы N' на шкале У определяют
величину тангенса угла а (см. рис. 16а). При этом значность
тангенса совпадает со значностью цифр шкалы т. к. в данном
случае / < tg a < 10.
Примеры: tg 12-00 -= 3,08; tg 70°30' = 2,83.
8. Если 0-95 < a < 15-00 (5°42' < a < 90°), то синус
угла а определяют так же, как и тангенс этого угла с той раз-
ницей, что угол а берется не на шкале tg, а на шкале sin.
Примеры: sin 5-00 — 0,500; sin 40э20' — 0,648.
9. Если 0-10 < а < 0-95 (0 35' < а < 5 42'), то для опре-
деления тангенса или синуса угла а пользуются шкалой N'
и шкалой S и Г.
Риску визира устанавливают против угла а на шкале S и Т
и под риской визира на шкале N' определяют тангенс или синус
этого угла. Для определения значности тангенса или синуса
к цифрам, снятым со шкалы N' дописывают слева 0,0 ... , т. к.
в данном случае 0,01 < tg а < 0,10.
Примеры:
tg 0-70 - 0,0732,
sin 3°1G' - 0,0570.
10. Если 0-01 < а < 0-10, то для определения тан-
генса или синуса угла а риску визира устанавливают против
соответствующей точки шкалы S и Т и под риской на шкале N'
определяют sin а или tg а, дописывая к снятым цифрам слева
0,00... (в данном случае 0,001 С tg a (sin а) < 0,01).
Пример: tg 0-06 = sin 0-06 — 0,00628.
Г. Умножение чисел на тригонометрические функции углов
11. На линейке умножение числа а, например, па тангенс
некоторого угла а проивзодится аналогично умножению двух
чисел а и b (см. п: А данного параграфа), где b --- tg а. Для того,
чтобы отложить на логарифмической шкале движка отрезок,
отвечающий числу b tg а, достаточно совместить риску
визира с углом а на шкале тангенсов (см. п. В данного пара-
графа и рис. 16). Ввиду этого, на линейке при умножении,
а также при делении чисел на тригонометрические функции
углов, отпадает необходимость в определении величины этих
функций, что упрощает вычисления на линейке.
12. Если 0-01 < а < 7-50(35' < а С 45 00'), то для
умножения числа а на tg а устанавливают начало (конец)
шкалы /V' против числа а на шкале N (см. рис. 17). Затем риску
визира совмещают с углом на шкале тангенсов и под риской
на шкале N определяют величину произведения с = a tg сс
(см. рис. 17). При этом для определения значности произве-
дения удобно пользоваться методом «вилок», который состоит
в том, что если угол а брался на шкале tg, то 0, la < a tg а •' а,
если угол брался на шкале S и Г, то 0,01а < a/g а < 0,1а
и если угол брался по точкам шкалы S и Т, то 0,001а <
a tg а < 0,01.
Примеры:
250-tg 2-70 — 72,5;
250‘tg 0-70 - 18,35;
250 tg 0-07 - 1,83;
250-tg 36° - 181,5;
250-tg 2'27' - 10,7;
(25 < 72,5 < 250) ;
(2,5 < 18,35 < 25);
(0,25, < 1,83 < 2,5);
(25 < 181,5 <250);
(2,5 <
10,7 < 25).
13
13. Если 0-0,1 < а < 15-00, (35' < « < 90'00'), то умно-
жение числа в на синус некоторого угла а производится
аналогично умножению на тангенс этого угла, с той разницей,
что угол берется не на шкале тангенсов, а на соответствующей
шкале синусов движка.
Примеры:
250• sin 2-70 = 69,С»; (25 < 69,6 < 250);
250 sin 0-70 = 250 tg 0-70= 18,35;
250-sin 0-07 = 250 tg 0-0,7 = 1,83;
250 • sin 36э = 147,0, (25 < 147 < 250);
250-sin 2 27' = 250-tg 2°27 = 10,7
Д. Деление чисел па тригонометрические функции углов
14. Деление числа а на тангенс некоторого угла г < 7-50
производится так же, как и деление числа а на число Ь, где
b — tg а (см. пункт Б данного параграфа), с той разницей,
что риску визира совмещают не с числом b = tg а, а с отмет-
кой я на соответствующей шкале тангенсов (см. рис 18).
При этом, если угол а брался на шкале tg, то а < ~ < 10 а,
если на шкале S и Т, то 10 а < < 100 а и если по точкам
•б1
шкалы S и Г, то 100 а < т^-< 1000 а.
— *6’
Примеры:
-^5- = 862; (250 < 862 < 2500);
-^7б- = 3410; (2500 < 3410 < 25 000);
=34100; (25 000 < 34100 < 250 000);
= 344; (250 < 344 < 2 500),
----—— = 5850; (2500 < 5850 < 25 000).
tg2a2T
15. Деление числа а на синус некоторого угла я <
< 15-00 (90°) производится так же, как и деление на
тангенс, с той разницей, что угол я берется не на шкале
тангенсов, а на соответствующей шкале синусов движка.
При этом, если угол я брался на шкале sin. то а < < 10 а.
11
Примеры:
sinTzo =896’ (250 < 896 < 2500);
= 426, (250 < 426 < 2500);
Е. Перевод делений угломера в градусы и минуты с помощью
шкал движка
16. Если угол не превышает 1-00(6'00'), то для перевода
угла из одной системы измерения в другую пользуются шкалами,
помещенными на дпе паза под движок линейки (см. § 5 п. 6).
Если угол больше чем 1-00, но не больше чем 7-50, то для
перевода угла можно использовать шкалу tg лицевой и обо-
ротной сторон движка. Для перевода угла риску визира уста-
навливают против левого края шкалы /V корпуса линейки,
затем под риску подводят требуемый угол а по шкале 3g,
переворачивают линейку и против риски выреза корпуса
на шкале tg оборотной стороны движка определяют значение
угла в градусах и минутах. Если угол больше чем 7-50,
но небольше чем 15-00 подобным образом пользуются шка-
лой sin, делая начальную установку риски визира против пра-
вого края шкалы N корпуса линейки. Обратный перевод углов
производится в обратном порядке. Перевод осуществляется
с точностью, допускаемой шкалами.
Примеры:
7-20- 4342', 12-86 — 77’
21°25' - 3-57, 6Г55' - 10-32
Ж- Извлечение кубического корня
17. Данная линейка не имеет шкалы кубов и поэтому
не позволяет извлекать кубический корень из некоторого числа
так же просто, как и квадратный корень (см. § 5 п. Б). Для
решения этой задачи приходится оперировать с логариф-
мами чисел.
Порядок извлечения кубического корня из некоторого
числа X следующий:
а) определяют на линейке десятичный логарифм числа
X - 1g X (см. § 5 п. Л);
б) определяют десятичный логарифм кубического корня
из числа А' по формуле:
1g = у 1g /V
Деление 1g А на 3 производятся на линейке (см. § 6 и. Б)
или на бумаге с расчетом сохранить три верных знака после
запятой:
15
в) по известному ло>арнфму кубического корня из числа X
определяют сам кубический корень (см. § 5 п. А).
Примеры:
1) X - 208, lg X = 2,318, 1g Х = -=|1Я = 0,772, X = 5,92,
2) X = 30000, lgX =4,477, ig f X = 1,492. Х = 31.0,
3) X = 0,074, IgX = — 1.130, lg j’ X = — 0,377, 0,623 — 1,00
X = 0,420.
Подобным образом, с использованием операций над лога
рифмами чисел, могут решаться и другие задачи.
Часть Hl
СХЕМА РЕШЕНИЯ НА ЛИНЕЙКЕ АРТИЛЛЕРИЙСКИХ
ЗАДАЧ
§ 7. Расчет топографической дальности и направления
стрельбы по известным приращениям прямоугольных координат
цели
1. Даны прямоугольные координаты цели Хц, Уц и оата-
реи Хб, Уб. Требуется определить топографическую даль-
ность до цели Д и дирекционный угол цели а (рис. 19).
2. Порядок решения задачи.
а) Определяют приращения жоординат цели ДХ и ДУ
(см. рис. 19) ДХ = ХЦ —ХБ, ДУ = УН—УБ;
б) Обозначают через а величину большей разности коор-
динат, а через b величину .меньшей разности координат
а = (ДХ), b = (ДУ), если (ДХ) > (ДГ);
а = (ДУ), b = (ДХ), если (ДУ) > (ДХ);
в) па основании формулы tg р =определяют угол
р < 15-00 (45°) в прямоугольном треугольнике с катетами
а и b (рис. 20).
Для этого на линейке устанавливают начало шкалы X'
движка против а на шкале N корпуса. Затем устанавливают
риску визира против b на той же шкале корпуса линейки и про-
тив риски на соответствующей шкале тангенсов определяют
значение угла р (см. рис. 21). При этом если b < 0,1а, то угол р
читают па шкале tg если 0,01а < Ь < 0,1а, — то на шкале 5
и Т и если 0,001а < b < 0,01а, — то угол р определяют по
точкам шкалыХ и Т. Если при установке визира риска не попа-
дает на шкалу то с числом а совмещают не начало, а конец
шкалы N'.
Примеры:
1) а = 3500, 6 = 2000, р = 4-96 (350 < 2000 < 3500);
2) а = 3500, b = 200, р = 0-54.5 (35 < 200 < 350);
3) а = 3500, b = 20, р = 0-05.4 (3,5<20 < 35).
2 Описание 564
г) Пользуясь таблицей, помешенной ниже и на обороте
линейки, по знакам и соотношению приращений координат &Х
и ДУ через угол р определяют дирекцшшпый угол цели.
Таблица для определения днрекционного угла через угол р
7 — = 15-00—р -1- 15 00+р 1ЛГ1 > |ДХ| 7=45 -00—? ч=45-00+р
+ A/V +
+ + ДУ —
7 - р 7=30-60—? |ДХ| > |ДУ| а= 30-00-)-? 7 =60-00 — р
Примеры (см. рис. 22):
ДХ = 3500, ДУ = 2000, р - 4-96,
а ~ = 4-96 (рис. 22 а);
ДХ - 2000, ДУ = 3500, р = 4-96,
а = 15-00 - р Ю-04 (рис. 226);
ДХ - — 2000, ДУ = 3500, р = 4-96,
а - 15-00 Н-р = 19-96 (рис. 22 в);
ДХ = — 3500, ДУ = 2000, р = 4-96,
а —30-00 -р -25-04 (рис. 22 г);
ДХ - — 3500, ДУ - — 2000, р - 4-96,
а = 30-00 + р - 34-96 (рис. 22 д);
ДХ - — 2000, ДУ - — 3500, р - 4-96,
а = 45-00 - р = 40-04 (рис. 22 е).
ДХ - 2000, ДУ - — 3500, р - 4-96,
а - 45-00 4- р - 49-96 (рис. 22 ж);
ДХ =- 3500, ДУ = - 2000, р = 4-96,
а 60-00 - р — 55-04 (рис. 22 з);
Угол р вычисляется на линейке со срединной ошибкой,
не превышающей 0,7 тыс.
д) При менее точных расчетах для определения дальности
до цели Д используют формулу (см. рис. 20):
где. b-- меньшая разность координат:
Р < 15-00 -- угол в прямоугольном треугольнике, образо-
ванном приращениями координат.
На линейке после определения угла р (см. рис. 21), не сби-
вая положения визира, подводят под риску угол р по шкале
sin и против края шкалы N' на шкале N определяют дальность
до цели Д (рис. 23). При этом b < Д < 10ft.
Пример: а — 3500, b = 2000, р = 4-96, Д — 4030.
Рассмотренным выше приемом пользуются в случае, если
b > 0,1а.
При этом дальность до цели вычисляется со срединной
ошибкой 0,15% (7,5 м для дальности 5 км, 15 м для дальности
10 км, 30 м для дальности 20 км и т. д.). Если b < 0,1а, тоталь-
ность принимают равной большей разности координат. Возни-
кающая при этом ошибка расчета дальности не превышает
25 «и для дальности в 5 км, 50 м — для дальности в 10 км и т. д.
е) при точных расчетах определяют дальность до цели Д
через приращение Да (см. рис. 19) и большей разности коорди-
нат а.
Д = а + Да,
где
а = &
Для определения величины Да устанавливают край шкалы.ЛГ
против меньшей разности координат b на шкале /V, затем
Р
устанавливают риску визира против угла ~~ на соответствую-
щей шкале тангенсов и против риски на шкале /V определяют
величину Да (см. рис. 24). При этом, если угол -у- брался
по шкале tg, то 0,16 < Да < Ь, если по шкалеS и Т, то 0,016 <
< Да < 0,16 и если по точкам шкалы S и Т, то 0,0016 < а
< 0,016.
Примеры:
1) а = 3500, 6 = 2000, р = 4-96, £ ,= 2-48;
Да = 532 (200 <532 <2000); Д = а + аД -- 4032;
2) . а = 3500 b = 200, р =- 0-54, | = 0-27;
Да = 5,65 (2 < 5,С>5< 2б), Д =d + А а = 3505,65;
3) а = 3500, b = 20, р = 0-05,4, = 0-02,7 ж 0-03
Да == 0,057 (0,02 < 0,057 < 02), Д = а -|- Да = 3500,057.
Второй способ определения дальности через поправку Да
требует больше времени, чем первый способ, рассмотренный
выше в пункте (е) данного параграфа. Однако вторым спосо-
бом можно пользоваться в диапазоне углов р от 0-02 до 7-50,
в то время как первым способом — в диапазоне углов р от 0-95
до 7-50. Однако главное преимущество второго способа перед
*2* 19
первым состоит в точности — второй способ, в среднем, в десять
раз точнее первого. Способ расчета дальности через поправку
Да в самом неблагоприятном случае (р = 7-50) характе-
ризуется срединной ошибкой равной 0,04% дальности.
При уменьшении угла р ошибки расчета становятся еще меньше.
Это означает, что дальность стрельбы в 10 км определяется
со срединной ошибкой, не превышающей 4 л/. 20 км — с ошиб-
кой 8 м и т. д. Поэтому этот способ как более точный рекомен-
дуется применять при дальностях стрельбы порядка 7—8 км
и более. При меньших дальностях или менее точных расчетах
следует пользоваться первым способом.
§ 8. Определение дальности до цели, при засечке ее пунктами
сопряженного наблюдения
I. Даны: база между пунктами сопряженного наблюде-
ния — Б (см. рис. 25), угол засечки цели 7 и угол при базе — р,
измеренный с бокового пункта между направлением базы
и направлением на цель. Требуется определить дальность
до цели с основного пункта — Д.
Дальность Д вычисляют по формуле
д =
sin 7
или по формуле
п г* Sill (1.Э-00 e
Д = Б------------— , если р> 1«>00.
“ мп 7 г
На линейке устанавливают край шкалы ХГ против базы Б
на шкале N. Затем, не трогая движка, риску визира устанавли-
вают против угла р (или 30-00 — р, если р > 15-00) на шкале
sin (рис. 26а).
Дальше, не сбивая положения визира, подводят под его
нить значение угла 7 но соответствующей шкале синусов и про-
тив края шкалы X1' на шкале N определяют дальность до цели Д
(рис. 266). Порядок дальности определяют либо по глазомерно
определенной дальности до цели, которую сообщают вычисли-
телю вместе с углами р и 7. либо по величине Б9 *= Б sin р
(см. рис. 26а). имея в виду, что если угол 7 брался по шкале sin,
то Б9 < Д <Z ЮБ'. а если угол 7 брался по шкале S и 7\ то
ЮБ' < Д < 100Б'.
Примеры:
1) Б = 1200 м9 у = 3-20, р = 13-50,
Б9 — Б-sin р =1200-sin 13-50 ® 1185 л,
= = = -J»» в зею м
** ян 7 sin 7 sin 3-20
(1185 < 3600 <11850);
20
104800);
₽ = 12-00,
12-00 = 380 л«,
2) Б = 1200 м, т = 0-80, ₽ = 20 00,
Б' = Б-sin (30-00 —₽) = 1200-sin 10-00 = 1048 .и
гт Б1 1048 |О
Д = —— == —.--п рп- = 12 400 м
* sm f sin 0-80
(10 480 < 12 400 <
3) Б = 400 «и, 7 = 1-00,
Б' = 25 - sin ? = 400-sin
Л - Б' - 380
~ sin 7 ~ sin 1-00
= 3630 м (380 < 3630 < 3800).
2. При условии, что углы 7, р и база Б измерены точно,
дальность до цели вычисляется со срединной ошибкой 0,15% Д.
Это означает, что дальность в 3 км вычисляется со срединной
ошибкой порядка 5 м и т. д.
3. При работе на короткой базе для ускорения расчета
дальности до цели поступают следующим образом:
а) в случае измерения углов стереотрубами левый пункт
наводит в правый при установке 0-00, а правый — в левый
при установке 30-00. В случае измерения углов теодолитом РТ
левый пункт наводит в правый при установке 30-00, а пра-
вый — в левый при установке 0-00;
б) на линейке правый край шкалы/V'устанавливают против
базы Б на шкале /V;
в) как только засекли цель первым докладывает свой отсчет
боковой пункт. При этом если отсчет меньше 15-00, то риску
визира устанавливают сразу против отсчета на шкале, а если
отсчет больше 15-00, то риску визира устанавливают на шкале
Sin против угла дополняющего отсчет до 30-00. В последнем
случае с бокового пункта лучше вначале сообщать дополняю-
щий угол, а затем отсчет;
г) определяют угол засечки цели 7 как разность отсчетов
правого и левого пунктов при работе со стереотрубами (левого
и правого при работе с РТ). Затем подводят угол на шкале sin
или шкале S и Т под риску визира и против конца шкалы Л"
на шкале N определяют дальность до цели, порядок которой
определяют на основании изучения района целей.
§ 9. Определение дальности до цели, засеченной с помощью
секундомера
1. Даны: время засечки цели в секундах /, температура
воздуха в градусах /° возд., скорость наземного ветра в метрах
в секунду — 117, дирекционный угол ветра aw и дирекционпый
угол цели с наблюдательного пункта ад. Требуется вычислить
дальность засечки цели Д.
2. Порядок решения задачи:
а) определяют составляющую скорости ветра W на папра*
влеине пункт — цель по формуле:
lFx= IF-cosy,
где: f — угол, отсчитываемый по часовой стрелке от направле-
ния цель — пункт до направления, в котором дует
ветер.
7 = Яцг — Яц.
Для вычислений на линейке пользуются формулой:
lFx = ± IF . sin (15-00 —71),
где: 7,— угол 7, приведенный к 1-й четверти.
Знак ± в формуле ставится по знаку cos 1 соответственно
четверти угла 7 (I и IV-я—«плюс», П и Ш-я—«минус»).
Примеры:
1) IF = 8 м/сек, 7 = 7-00, 71=7
IF.V = 4- 8-sin 8-00 = 5,94 м/сек
2) IF = 8 м/сек, 7 = 23-00
7, = 30-00 —7 = 7-00,
Wx = — 8 sin 8-00 = — 5,94 м/сек
3) IF = 8 м/сек, 7 = 37-00
= т — 30-00 = 7-00,
Wx == — 5,94 м/сек.
4) IF = 8 м/сек, 7 = 53-00,
7, = 60-00 — 7 = 7-00,
IF.V = + 5,94 м/сек.
Если IF > 0, то ветер дует на наблюдателя, если IF.v < О,
то ветер дует в сторону цели. Если нет метеобюллетсня, то со-
ставляющую скорости ветра IFx определяют на глаз;
б) определяют скорость звука Св направлении цель — пункт
по формуле:
С = 330 + 0,G/’(O^ + IF.v
где: /Oeojg. — температура воздуха в градусах (берется от
нуля со своим знаком);
Wx— составляющая скорости ветра со своим знаком.
Примеры;
Wx = - 6,5 м/сек, Г = 25°.
С = 330 + 0,6 • 25 — 6,5 = 338,5 м/сек;
22
в) определяют дальность до цели Д по формуле
Д = С-1,
где: С — скорость звука в м/сек\
t — время засечки цели в сек.
Порядок дальности в км определяют прнкидной в уме по
по формуле:
Пример: С =338,5 м/сек, t — 18,3 сек.
Д = С / = 338,5 18,3 = 6190 м; = 61 клЛ
\ 3 /
3. Дальность засечки цепи вычисляется иа линейке со сре-
динной ошибкой 0,16%.
§ 10. Расчет приращений прямоугольных координат
цели по известной дальности до цели и известному направлению
на цель
1. Даны: прямоугольные координаты пункта Xnt Yп (рис. 27),
дальность до цели с пункта Д и дирекциоипый угол цели
с пункта а.
Требуется вычислить приращения прямоугольных коор-
динат цели ДХ и ДУ, а затем по формулам:
Хц = Х/7+ДХ;
Уц = ¥п + ДГ.
Найти координаты цели.
2. Приращение координат определяют по формулам.
ДХ = Д-cosa;
ду — До sin а,
где: Д — дальность до цели;
а —дирекциоипый угол цели.
3. Порядок решения задачи:
а) определяют дирекциоипый угол направления на цель,
приведенный к первой четверсти — «х < 15-00 (см. таблицу);
Таблица для определения дирекционпого угла в первой четверти
и знаков приращений координат
Четверть 1 И Ill IV
<4 = Знак ДХ Знак ДУ а + 30-00—1 -1- а —30-00 G0-00-а
23
б) вычисляют величины приращений координат на линейке
по формулам:
|ДУ> = Д’sin af,
hl = Д >sin (15-00 — a,),
где: Д.--~ дал вноси» до цели»
otj — дирекшюнный угол цели в 1- четверти.
На линейке край шкалы Nf устанавливают против даль-
ности Дна шкале Л/. Затем риску визира устанавливают против
угла otj па соответствующей ему шкале синусов и под риской
определяют на шкале N величину ДУ (см. схему на рис. 28).
Дальше, не сбивая положения движка, устанавливают риску
визира прошв угла 15-00— сс| на соответствующей ему
шкале синусов и под риской визира определяют на шкале N
величину ДХ (рис. 28), если при этом риска визира выходит
за пределы шкалы /V, то с дальностью Д на шкале N совмещают
другой край шкалы Л".
Для определения порядка того или иного приращения Д,
имеют в виду, что если угол или дополнител ьный угол
15-00— а, брался по шкале sin, то 0,1Д < Д < Д, если
по шкалеS и Г, то 0,01 Д < Д < 0,1Д и если по точкам шкалы S
и 7' то 0,001Д < Д < 0,01Д. Знаки приращений координат
определяют по таблице в соответствии с четвертью дирекцион-
ного угла цели а.
Примеры:
1) Д - 5000, а = 28-00, п, = 2-00, 15-00 — ^ = 13-00
ДУ| = 5000.sin 2-00 = 1040 (500 < 1040 < 5000);
ДХ| = 5000-sin 13-00 = 4890 (500 < 4890 < 5000);
’ ДХ = —4880, SY = 1040,
2) Д = 5000, a = 30-50, =0-50, 15-00—^ = 14-50
|ДУ| = 5000-sin 0-50 =262 (50 <262 <500);
}ДХ| = 5000’sin 14-50 = 4990 (500 < 4990 < 5000);
ДХ = 4990; SY = - 262
3) Д = 5000, а = 59-96, щ = 0-04, 15-00 — = 14-96;
|ДУ| =5000-sin 0-04 21,0 (5 <21, 0<50);
|ДХ| = 5000-sin 14-96 = 5000;
ДА = 5000, ДУ = —21,0
4. Точность вычисления приращений координат на линейке
характеризуется срединной ошибкой 0,15%. Если дальность
до цели вычислялась на линейке по результатам засечки цели
с пунктов сопряженного наблюдения (см. § 8), то приращения
координат вычисляются, со срединной ошибкой 0,18%.
5. Расчет координат цели Хц и Уц производится по форму-
лам:
Хц = Х/?+ДА;
У^= У//+ДУ,
24
Рис.к2
$tn
ЗнТ
т9
Ы
Stn
ЗиТ
T9
N
Рис. КЗ
АХ-Х«-Х..
®г,р4.
А » /Аи/ л» Ay/ а
6-ЛУ/ 6-АХ/
Б
Л
г Д
г<Р а дач
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
УГЛА р £ 45*
Я
Й
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
величины да
да-6-tgPj
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИРЕКЦИОНЮГО
УГЛА ЦЕЛИ ЧЕРЕЗ УГОЛ Р
р ♦ Х-Р кхАДЧ дх зо*р 60~Р ❖
* ? ди -
15-р 15*р 45-р 45 *р
Хил
х
XiT'"!”
дх
Ц
Я Е
Д’Б31П)(
дх-Дсоза
Аналитическое определение дальности и направления стрельбы
ду-Д sin а
Хц-Х^ДХ
Уц-у^ау
------------------у
Засечка цели с пунктов СНД
О
1 X С-ЦЕНТР РАССЕИВАНИЯ
cmIz: ^2L Ф«2ТП~ФР0НТ ЦЕЛИ
Я fnl— ГЖ2Е"ГЛУБИНА ЦЕЛИ
«f L Р ' ТР У1 ' р р 1Р« *Рг
Р-Мг; л49; рг->;
РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТИ ПОПАЛ В ЦЕЛЬ
Рис. я4
где: Хп, Y/г -- координаты пункта;
&Y — приращения координат цели.
6. В рассмотренном выше порядке вычисляются также при-
ращения координат, а затем и сами координаты точек поли-
гонального хода, прокладываемого с помощью буссоли ПЛБ
или другого угломерного инструмента.
§ 11. Расчет данных для стрельбы по известным полярным
координатам цели и батарея относительно НП
1. Даны: база Б (см. рис. 29), дальность от пункта до цели
Дк, острый угол а < 15-00 между направлением на цель
и направлением на батарею. Кроме того, известно положение
орудия относительно пункта и направления на цель (впереди
или сзади). Требуется определить дальность стрельбы — До
и поправку на смещение — ПС.
2. Порядок решения задачи:
а) определяют вначале отход d, а затем смещение С батареи
по формулам:
С = Б - sin а,
г/ = 25 sin (15-00 — а).
Порядок вычисления отхода и смещения на линейке такой же,
как и при вычислении приращений прямоугольных координат
(см. предыдущий параграф и рис. 30);
б) определяют вспомогательную величину D по формуле
D - Дк ± d.
Знак + ставят в зависимости от положения батареи: если
батарея сзади — то «+», если впереди — то «— »:
в) дальнейшее решение задачи сводится к решению прямо-
угольного треугольника с катетами D и С, которое проводится
аналогично решению прямоугольного треугольника с кате-
тами и и b (см. § 7 данной части), поэтому ниже дается только
схема решения:
А. случай, когда С < Дк ± d (ПС < 7-50).
Устанавливают край шкалы Л7' против Дк на шкале .V
затем устанавливают риску визира против С на шкале W и под
риской на соответствующей шкале тангенсов (см. § 7) определяют
величину /7С(рис. 31а). Дальше не сбивая положения визири,
подводят под его риску угол ПС на шкале синусов и против края
шкалы на шкале и определяют дальность стрельбы (рис. 326).
Указанный порядок решения задачи обьяспяе!, почему
в начале следует определять отход, а затем смещение. Это исклю-
чает лишнее передвижение визира. В случае необходимости
дальность можно вычислять и более точным способом (через
приращение АД подобное приращению Ас? в § 7).
25
Примеры:
1) Батарея справа — впереди, Б = 1200 м, а = 10-00,
Дк = 4000.
Решение:
а) устанавливаем левый край шкалы против базы
Б — 1200 па шкале N;
б) риску визира устанавливаем против угла 15-00 — a --
— 5-00 на шкале sin и под риской на шкале N определяем
отход d — 600 л;
в) риску визира устанавливаем против а = 10-00 на
шкале sin и под риской на шкале N определяем смещение
С = 1040 .и. Риску оставляем на месте.
г) устанавливаем правый край шкалы N' против Дк — d —
— 4000 — 600 = 3400 л» и под риской на шкале Tg определяем
поправку на смещение ПС = 2-84;
д) подводим под риску угол 2-84 по шкале sin и против
края шкалы N' на шкалеЛ^ определяем дальность Дб — 3560 м;
2) Батарея слева—сзади, а. =3-00, Б =900 л», Дк =
= 4000 м, d = 900 sin 12-00 = 856 м; С = 900 sin 3-00 =
= 278 л; Дк -|- d = 4000 + 856 = 4856 .и, ПС = 0-55,
Дб = 4856 (точнее Дб = (Д/г + d) + АД, ДД = =
= 278 tg 0-29 — 8 м, Дб = 4856 + 8 = 4864 м).
Б. Случай, когда С > Дк 4- d {ПС > 7-50). Устана-
вливают край шкалы /V' против С на шкале АС Затем устана-
вливают риску визира против D > d на шкале N и под риской
на шкале tg определяют угол 15-00—ПС, по которому
и определяют поправку на смещение ПС (рис. 32а).
Далее, не сбивая риски, подводят под нее угол 15-00 — ПС
на шкале sin против края шкалы N' на шкале N определяют
дальность Дб (рис. 326). В случае необходимости дальность
можно вычислять и более точным способом.
Пример: Батарея справа—сзади, а •-= 12-00, Б = 3000 м,
Дк ±= 1000 м, d = 3000 - sin 3-00 = 926 м,
С = 3000-sin 12-00 - 2860 м,
Д = Дь + d^ 1000 4-926 = 1926 м, 15-00 ПС = 5-67,
ПС = 9-33, Дб = 3440 (точнее Дб - 3438)
§ 12. Определение коэффициента стрельбы и исчисленной
дальности до цели грн переносе огня от репера
1. Даны: топографическая дальность до цели Дц, топогра-
фическая дальность до репера—Д% и пристрелянная даль-
ность до репера—Д%. Требуется определить исчисленную
дальность до цели—Оц.
2. Расчет ведут в следующем порядке:
26
а) определяют пристрелянную поправку дальности по реперу
б) определяют на линейке коэффициент стрельбы по формуле
К = —
0.01 д].
Для этого риску визира устанавливают против
па шкале N затем под риску подводят Д» па шкале N' и против
края шкалы У' на шкале N определяют X, выражая его в мет-
рах на каждую сотню метров дальности стрельбы (рис. 33).
в) определяют на линейке нечисленную поправку даль-
ности стрельбы АДц но формуле:
ДДц = Х0.01Д//;.
На линейке край шкалы N устанавливают против даль-
ности Дц на шкале N, затем ставят риску против К па шкале N'
и под риской на шкале V определяют ДДц (рис. 34). Порядок
поправки ДДц определяют прикидкой в уме;
г) Определяют исчисленную дальность до цели Дц по алгеб-
раической сумме топографической дальности до цели Дц
и исчисленной поправки дальности &Дц.
д'ц = Ди I- ддИ
Примеры:
1) Дц = 11 G00 я, Дц = 12850 я. Д% = 13 200 м.
1Дк = 13200 — 12850 = 350 я,
Х =-1^2,73 л/100 я
ДД7< = 2,73-110,0 = 316 м.
Дц = 11600 4-316= 11916 я.
2) Дтц = 11 600 м, Дц = 12850 я. Д" = 12400 м,
ЬД% = 12850- 12400= —450 я;
X = =>=¥ = 3,5 л/100 я-,
1 .so,О
АДц = (-35)-116,0 = — 407 я.
Дц= 11600 — 407 = 11 193 ль
27
§ 13. Определение высоты воздушного репера (цели)
1. Даны: Высота пункта над уровнем моря Яд, угол места
репера над уровнем пункта е и горизонтальная дальность Др
от пункта до репера см. рис. 35. Требуется определить высоту
репера над уровнем моря — Нр.
2. Порядок решения задачи:
а) определяют превышение репера над уровнем пункта
по формуле ДЯ₽ = + Др tg е.
Расчет поправки ДЯд производится аналогично расчету
поправки Дб/, рассмотренному в п. д § 7. Знак поправки соот-
ветствует знаку угла места репера;
б) определяют высоту репера над уровнем моря по алгебраи-
ческой сумме высоты пункта Нп и превышения репера.
Я р = Н и + ДЯ р
Примеры:
1) Нп =108 м, Др = 3600 м, е--= 0-28,
ДЯ₽ = 3600- tg (0-28) = 10G м; (36 < 106 < 360);
Нр ----- 108 4- 106 = 214 л/.
2) Ни = 240 Л!, Др = 4200 м9 е = — 0-08,
ДЯ₽=4200 ^ (—0-08) = — 3,5 м (4,2 < 35 < 42)
Нр - 210 — 35 - 205 м
3. Высота репера вычисляется со срединной ошибкой, со-
ставляющей 0,15% превышения репера над уровнем пункта.
§ 14. Определение угла места репера (цели)
1. Даны: высота репера над уровнем моря — Я₽, высота
батареи над уровнем моря //с, топографическая дал вноси,
от батареи до репера Д/.. Требуется определить угол Mccia
репера г (см. рис. 36).
2. Порядок решения задачи:
а) определяют превышение репера над уровнем батареи
со своим знаком — Д//₽.
&Нр — Нр — Нг>\
б) определяют угол места е на линейке, используя формулу:
Порядок определения величины угла е -мюш л<< , как при
определении угла р в прямоугольном треугольнике со сторо-
нами а и Ь, где b ДЯ^, а =Др и р = е (см. § 7 и схему
на рис. 37).
28
Примеры:
1) Hr = 280 м, Нц = 105 м, Д* = 5200 м
ЬНЯ = 280— 105 = 175 м.
е = 0-32 ( 52 < 175< 520). (0,01 Д£<АЯ₽<0,1 Дтк)
2) Ня = 165 м. Нг, = 230 м, Д* = 7800 м,
ЬНЯ = 165 — 230 = — 65 м.
€ = — 0-08 (6,5 < 65 < 78),
(0,001 Дтя <//р<0,01 Дтя).
3. Угол места, не превышающий 1-00, вычисляется на ли-
нейке со срединной ошибкой, не превышающей 0,15 тыс.,
причем эта ошибка уменьшается пропорционально уменьшению
угла места по сравнению с утлом 1-00.
§ 15. Определение коэффициента удаления Ку
1. Даны: дальность от батареи до цели—Дб, дальность
от пункта до цели Дк и поправка на смещение — ПС < 5-00
(см. рис. 29). Требуется определить коэффициент удаления Ку
по приближенной и точной формуле.
2. Приближенно Ку определяют по формуле.
~ ~Дб ‘
На линейке возможны две схемы определения Ку. В первом
случае риску визира устанавливают против Дб на шкале Л/,
затем подводят под риску Дк на шкале N' и против края
шкалы N' на шкале N Определяют Ку (рис. 38а).
Во втором случае край шкалы N' устанавливают против Дб
на шкале N, затем устанавливают риску визира против Дк
па той же шкале N и под риской на шкале /V' определяют Ку
(рис. 386).
Вторая схема удобна для вычисления Ку после определе-
ния Дб па линейке, когда Дб определяется на шкале N под
краем шкалы ЛИ. В таких случаях описанный прием позволяет
уменьшить число передвижений движка и риски на линейке
(см. дальше § 18). Порядок Ку прикидывают в уме.
Примеры:
1) Дк - 2500 м, Дб = 6300 м, Ку = 0,397 0,4;
2)Дк = 800 м, Дб = 7400 ж, Ку = 0,108^0,11.
3. Более точно Ку определяют по формулам:
** ~ Дб cos ПС ~ Дк±(1 ~ sin (15 00 —ПС) ^СМ‘ рис’ 29^
29
Этими формулами следует пользоваться, когда поправка
па смещение ПС изменяется от 3-00 до 5-00 (см. схемы вы-
числений па рис. 39 и рис. 40).
Примеры:
1) ПС - 4-50, Дк = 2000 м, Дб = 3200 м,
Ду = 0,625 as. 0,6, Ки = 0,702 =s 0,7;
2) ЛС = 3-50, Дк — 3200 м, Дб = 200 м,
Ку = 1,6, Ку = 1,7.
Из примеров видно, что с помощью линейки удается довольно
просто избежать влияния смещения батареи на точность рас-
чета коэффициента удаления.
§ 16. Определение шага угломера Шу
1. Даны дальность стрельбы Дб и поправка па смещение ПС.
Требуется определить шаг угломера Шу, отвечающий вилке
дальности в 100 м (см. рис. 41).
2. Если ПС < 3-00, то шаг угломера вычисляют на линейке
по приближенной формуле:
/// ПС
Шу ~ 0.Ы-Д6'
На линейке расчет Шу по приведенной выше формуле про-
изводится по схеме, показанной на рис. 43 двумя способами,
подобно вычислению Ку (см. рис. 42 и предыдущий параграф).
Пример:
ПС = 2-70, Дб = 3400, Шу = ~~ = 0-08.
3. При ПС > 3-00 расчет шага угломера' производится
по формуле:
Uj* _ 100-tgnc
у '' Тщл.Дб ’
Если ПС <Z 7-50, то для вычисления Шу' на линейке
вначале совмещают концы шкалы /V' с концами шкалы N
и устанавливают риску визира против ПС ла шкале tg
(рис. 43 а). Затем, не сбивая риски, подводят под нее Дб
на шкале /V' и против края шкалы N' на шкале -Л/> опреде-
ляют Ш'у (рис. 43 а).
Примеры:
1) ПС - 3-40, Дб 2800 л<, - 0-13
2) ПС - 6-15, Дб = 4200 м, Шу = 0-18;
30
Если ПС > 7-50, то для вычисления Шу на линейке
пользуются формулой:
^?(Г5йм) -~77о"
~ 0,001 Дб
На линейке устанавливают риску визира против левого
края шкалы N и подводят под риску угол 15-00—НС
на шкале Tg (рис. 44а). атем совмещают риску визира с краем
шкалы Л/', подводят под риску Дб на шкале N' и против края
шкалы N' на шкале N определяют Ш'у (рис. 446). Если Ш'у >
>0-20,1о полученное знарение Шу увеличивают на 15%
Примеры:
1) ПС - 9-00, Дб - 3600 jw, Шу = 0-38 + 0-02 - 0-40;
2) ПС = 10 00, Дб = 6400 м, Шу = 0-27 + 0-01 = 0-28.
§ 17. Определение масштаба дальности Мд
1. Даны: дальность от пункта до цели Дк и поправка на сме-
щение //С > 7-50. Требуется определить масштаб даль-
ности Мд (см. рис. 45).
2. Масштаб дальности Мд определяют по формуле:
На линейке совмещают концы шкалы N' с концами шкалы W
и устанавливают риску против ПС на шкале sin (рис. 46а).
Затем подводят под риску Дк на шкале /V' и против края шкалы
N' на шкале К определяют масштаб дальности Мд (рис. 466).
Если Мд > 0т20, то полученную на линейке величину Мд
у вел и ч и ва ют н а 5 % .
Примеры:
1) ПС - 800, Дк = 3700 лг, Мд - 0-20 + 0-01 - 0-21;
2) ПС = 10-00, Дк - 2300 л<, Мд = 0-38 + 0-02 = 0-40.
§ 18. Определение Ку. Шу, угла места цели е и исчисленной
поправки дальности стрельбы ДДц при одном-двух
положениях движка
1. Сравнивая между собой схемы определения исчислений
поправки дальности стрельбы Дц (рис. 34), угла места цели
или репера (рис. 37), коэффициента удаления Ку (рис. 386)
и шага угломера Шу при НС < 3-00 (рис. 47), нетрудно
3!
заметить, что на всех этих схемах движок находится в сходном
положении, что можно использовать при вычислениях.
Если дана дальность стрельбы Дб и даны: поправка на сме-
щение ПС <3-00, коэффициент стрельбы К и превышение
цели над уровнем батареи — &Нц9 то для определения ука-
занных выше величин достаточно проделать следующее:
а) установить край (начало или конец) шкалы N' против Дб
на шкале /V (см. рис. 48);
б) установить риску визира против коэффициента
стрельбы К на шкале N' и под риской на шкале N определить
исчисленную поправку дальности стрельбы ЬДц (см. рис. 48).
в) установить риску визира против Дк на шкале /V и под
риской на шкале N' определить коэффициент удаления Ку
(см. рис. 48);
г) установить риску против величины поправки на смещение,
ПС на шкале /V и под риской на шкале N' определить значение
шага угломера — Шу (см. рис. 48);
д) установить риску визира против превышения цели над
уровнем батареи на шкале N и под риской на шкале тан-
генсов определить величину угла места цели е4 (рис. 48);
е) если при одном положении движка часть из указанных
величин определить не удастся из-за выхода визира за пределы
шкалы Л7', то для определения этой части указанных величин
с дальностью Дб на шкале N совмещают другой конец шкалы N',
Примеры:
1) Дб - 5200 м9 ПС = 2-G0, Дк = 3130 м9 ЬНц = -f- 400 м,
К - 2,6 м/100 м\
ДД" = 4-135 м9 /Q/^0,602^0,6, Шу = 0-05,
= 0-74 (одно положение движка).
2) Дб - 6400 м9 ПС = 1-30, Дк = 2300 м9 1Нц = — 80 м,
/( - — 4,7 м/100 м.
&Д“ =2 — 300 м9 Ку 0,36, Шу = 0-02 (при одном поло-
жении движка);
—0-12 (при втором положении движка).
§ 19. Сложение срединных ошибок с помощью линейки
1. Сложение двух срединных ошибок Е\ и Е2 производится
но известной формуле:
Е12=)/Е? + еТ
так как Еп есть гипотенуза прямоугольного треугольника
с катетами Е, и Е2 (рис. 49), то определение суммарной средин-
ной ошибки производится так же, как определяется даль-
32
ность стрельбы по известным приращениям прямоугольных
координат цели (см. § 7). При этом обычно пользуются менее
точным способом расчета.
2. Пусть Ег > Ei и Ех > 0,1Е2, тогда для определения
величины Ei2 устанавливают край шкалы N' против Ег
на шкале Л\ затем устанавливают риску против Е1у на шкале /V
и под риской на шкале Tg определяют вспомогательный угол р
(см. рис. 49 и схему на рис. 50в). Да тем подводят под риску
визира угол р по шкале sin и против края шкалы N' на шкале N
определяют величину суммарной срединной ошибки Е12
(рис. 506). Рассмотренный прием удобен тем, что позволяет
находить суммарную ошибку без возведения в квадрат слагае-
мых и промежуточного сложения квадратов на бумаге. Если
Et < 0,1Е2, то с ошибкой, не превышающей 0,5% полагают
Ej J = Eq .
Пример;
1)Е2 = 85, Е1==40, Е12 = 94
2) Е2 = 160, Е, =8, Е12 = 160
(Точное значение Еа = 160,2).
3. Если производится сложение трех срединных ошибок
Е{Е.Е^ то суммарная срединная ошибка
= + £* 4“ £*3
определяется последовательно рассмотренным выше спо-
собом. Вначале определяется корень квадратный из суммы
квадратов ошибок Et и Е2.
£15 =
а затем определяется суммарная срединная ошибка как корень
квадратный из суммы квадратов ошибок Е12 и Е3
Е123 “ У 4" £з |/" Ej 4" Е-2 4- Ej
При этом величину Е|2 можно и не определять, достаточно
установить риску визира или край шкалы против величины Е12
на шкале.
Пример:
Е\ = 20, Е2 = 35, Е3 -- 50, Е123 — 64,3
4. Подобным образом производится сложение четырех
и более срединных или средних квадратических ошибок.
5. При пользовании формулой
Е = р|/2а,
3 Описание 5»И
33
где:_ £ — срединная ошибка,
ь)/2 — 0,675 — постоянный коэффициент;
з — средняя квадратическая ошибка,
используют отметку о У 2 на шкале N' (см. рис. 51).
Пример: а =• 28Д £ = 19.0.
§ 20. Определение вероятности попадания снаряда в прямо-
угольную цель
1. Даны: прямоугольная цель со сторонами фронт Ф = 2 м,
глубина Г -- 21 (рис. 52). Стороны цели параллельны главным
осям эллипс рассеивания снарядов и центр рассеивания С
совпадает с центром цели. Даны срединные отклонения точки
падения снаряда: по дальности — Вд, по направлению
стрельбы — Во.
Требуется рассчитать вероятность попадания снаряда в цель
при одном выстреле.
2. Порядок решения задачи.
а) Выражают половину глубины цели в Вд, т. е. опреде-
ляют величину [iv по формуле
Г
й, _ j _ X
рл ~ Вд ~ ВО •
Деление / на Вд производят на линейке, результат опре-
деляют с точностью до 3-х знаков.
б) По величине [iv на линейке определяют вероятность попа-
дания снаряда в бесконечную полосу, охватывающую цель
по дальности стрельбы — Рх (см. § 5 п. Г и рис. 12).
в) Выражают половину фронта цели в Вб, т. е. определяют
величину fiz по формуле:
1 ф
п - m
~ вс> 1зс>
i) По величине 'fiz па линейке определяют вероятность
попадания снаряда в бесконечную полосу, охватывающую цель
по направлению стрельбы - Pz.
д) Определяют вероятность попадания снаряда в цель — Р
па произведение вероятностей Рх и Pz.
Р - Рх-Рг.
Пример:
Ю
I) Ф = 30 м, Вб - 15 м, ?г » I, Рг * 0,500;
Г =20 м, Вд = 25 м. ₽л- = S = 0,4, Рх - 0.214;
af3
Р ~ Рх Рг = 0,5-0,214 = 0,107;
2) Ф » 200 м, Вб = 60 м, pz = = 1,67. Рг = 0,740;
Г = 150 л, Вд = 72 л, ,8л- = = 1,04, Рх = 0,518;
Р = Рх-Рг = 0,517 0.740 = 0,383.
3. Если центр рассеивания не совпадает с центром цели,
то вероятность попадания в полосу, охватывающую цель
ло дальности стрельбы Рх определяют по формуле
Рх = 4-(Pt ± Р7).
где: РТ — вероятность попадания снаряда в полосу, поло*
вина глубины которой /+ равна удалению центра
рассеивания снарядов от дальнего края цели
(см. рис. 53).
РТ — вероятность попадания снаряда в полосу, поло-
вина глубины которой /~ равна удалению центра
рассеивания снарядов от ближнего края цеди
(см. рис. 53).
В приведенной выше формуле знак, «плюс» отвечает случаю,
когда Центр рассеивания оказывается внутри полосы, охваты*
лающей цель по дальности стрельбы, а знак «минус» отвечает
случаю, когда центр рассеивания снарядов оказывается вне
этой полосы.
Аналогично вычисляется вероятность попадания Рг. если
центр рассеивания снарядов не совпадает с центром цели
но направлению стрельбы.
Примеры:
I) Вд = 30 лг, /ч — 60 .и, /~ - 40 м (см. рис. 54)
«^ = 55 = Й = 2Д)!)’ ^ = 0,823;
/V-0.631;
рх=4-(р^+р7) = 4* '^°’823+°*6311" “OJ27;
зз
2) Вб = 42 At, tn+ = 70 At. nr = 8 At (см. рис. 55)
^ = ^ = 2= ‘’67’ ^ = °-74°:
^ = ^ = ^ = °-I9> 7’7 = 0,104;
Pz = -L(p+-P~) = 2-(0,740 — 0,104) = 0,318.
4. Вероятность попадания в прямоугольную цель Р вычи-
сляется на линейке со срединной ошибкой, не превышающей
0,001.
37
м
Рис. С.
РиС. 3
С^семо
деистбии
39
•Ц!
42
Рис 30’
а) Г,—
N't------
8) У, 1Я9-ЙС
cJfc-Jz.
J>S JKtd
0 ©
рис» з?
43
44
15
46
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Ч а € т ь L Общие сведения о линейке
$ L Назначение линейки . е « . .......... 3
$ 2. Устройство н комплект линейки............... 4
3. Принцип устройства шкал лмкейкм............................. 5
f 4. Точность вычислений на линейке............... 6
Ч а с т ft //. Техника основных счетных операций на линейке
$ 5, Счетные операции, выполняемые с помощью шкал корпуса ли»
пейки................................................... 8
А. Определение логарифмов чисел ............... 8
Б» Возведение чисел в квадрат к извлечение квадратного кормя 9
Be Перевод делений угломера и градусы и минуты И обратно . . 9
Г. Определение вероятности попадания снаряда в полосу, сим-
метричную относительно центра рассеивания ........ 10
$ 6, Счетные •иерацнн, выполняемые с помощью шкал движка и кор-
пуса линейки........................ II
А. Умножение чисел. е ............. . ... Н
Б, Деление чисел ...................... 11
В. Определение значений тригонометрических функций углов. . 12
Г. Умножение чисел из тригонометрические функции углов . . . 13
Д. Деление чжел на тригонометрические функции углов . .... 14
Е. Перевод делений угломера в градусы и минуты с помощью шкал
движка ......................... 15
Ж. Извлечение кубического корня .......................... 15
Час т ъ UL Схема решения на линейке артиллерийских задач
§ 7. Расчет топографической дальности и направления стрельбы но
известным приращениям прямоугольных координат цели. ... 17
4 8» Определение дальности до цели, при засечке ее пунктами сопря-
женного наблюдения..................... 20
§ 9. Определение дальности до цели, засеченной с помощью секундо-
мера .......................... о . 21
§ 10. Определение приращений прямоугольных координат цели ио
известной дальности до цели и известному направлению на 23
§ 11. Расчет данных для стрельбы по известным полярным к«к»рднна°
там цели и батареи относительно НП ............ 25
§ 12. Определение коэффициента стрельбы и исчисленной дальности
до цели при переносе огня от репера ............. 26
47
§ 13. Определение высоты воздушного репера (цели). . . . 28
§14. Определение угла места репера (цели). . . 28
§ 15. Определение коэффициента удалений Ку ..... . 29
§ 16. Определение шага угломера Шу. ... 30
§ 17. Определение масштаба дальности Мд........................ 31
§ 18. Определение Ку, Шу угла места цели е и нечисленной поправки
дальности стрельбы при одном-двух положениях движка . . .31
§ 19. Сложение срединных ошибок с помощью линейки....... 32
§ 20. Определение вероятности попадания снаряда в прямоугольную
цель.................................................... . 34
Рисунки . ....................37—46
Оглавление ............................. 47