Железобетонные пространственные покрытия - Горенштейн Б.В.

Автор: Горенштейн Б.В.

Теги: конструктивные элементы несущие конструкции строительные конструкции железобетонные конструкции железобетонные изделия стройиздат

Год: 1976

Похожие

Расчет железобетонных рамных конструкций в пластической стадии. Перераспределение усилий

Расчет пластин

Практический расчет рам и каркасов.

Железобетонные и каменные конструкции

Текст

Б. В. ГОРЕНШТЕИН

ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ
ПОКРЫТИЯ
Б. В. ГОРЕНШТЕЙН
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ
ПОКРЫТИЯ
(Методы разработки и проектирования
цилиндрических оболочек, складок
и оболочек положительной кривизны)
ЛЕНИНГРАД
СТРОЙИЗДАТ. ЛЕНИНГРАДСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
1976
УДК 624.074.5.012.35
Научный редактор — канд. техн, наук Б. А. Миронков
Горенштейн Б. В. Железобетонные пространственные покрытия (Методы
разработки и проектирования цилиндрических оболочек, складок и оболочек
положительной кривизны). Л., Стройиздат, Ленингр. отд-ние, 1976, 160 с.
В книге рассматривается методика выбора и основные принципы ком-
поновки сборных и сборно-монолитных покрытий пространственных кон-
струкций, а также приводятся сведения о выборе генеральных размеров,
расчете и конструировании наиболее распространенных видов таких покры-
тий. Описывается ряд уже осуществленных конструкций.
Книга рассчитана на инженеров-проектировщиков и строителей.
Табл. 11, рис. 52, список лит.: 86 назв.
30205—200
Г 047(01)—76
101—76
© Стройиздат. Ленинград-
ское отделение, 1976
ВВЕДЕНИЕ
Небывалое по масштабам строительство в нашей стране,
характерное для эпохи построения материальной базы ком-
мунистического общества, требует наиболее эффективного
использования капитальных вложений, что может быть до-
стигнуто благодаря рациональным объемно-планировочным
решениям, созданию более легких и дешевых конструкций и,
наконец, путем массового индустриального изготовления и
возведения конструкций, собираемых из однотипных элемен-
тов. Это особенно важно для промышленного строительства,
где, как правило, возводятся здания с прямоугольными сет-
ками колонн с повторяющимися пролетами и шагами.
Наиболее рациональными по объемно-планировочным ре-
шениям одноэтажными производственными зданиями яв-
ляются здания с укрупненной сеткой колонн, позволяющие
размещать в них самые разнообразные производства, осна-
щенные мостовыми или подвесными кранами. Крупная сетка
колонн дает возможность модернизировать производство,
меняя технологический процесс без реконструкции строитель-
ной части здания, и увеличить коэффициент использования
производственных площадей.
Применяемые типовые плоскостные железобетонные по-
крытия тормозят строительство зданий с крупной сеткой
колонн вследствие того, что с увеличением пролетов их масса
и соответственно расход материалов, а также стоимость резко
возрастают. Этого можно избежать, если вместо плоскостных
покрытий сооружать пространственные тонкостенные обо-
лочки.
В плоскостных покрытиях материал работает главным об-
разом на изгиб, причем каждый элемент работает самостоя-
тельно, являясь нагрузкой для нижележащего, а в простран-
ственных криволинейных покрытиях материал используется
эффективнее, ибо он работает преимущественно на сжатие,
а нагрузка воспринимается всей конструкцией, а не отдель-
ными ее элементами. Покрытия такого рода могут быть вы-
полнены более легкими, чем плоскостные, и, что очень суще-
ственно, при увеличении пролета их масса возрастает менее
значительно, чем масса плоскостных покрытий; все это со-
здает дополнительные резервы в строительстве и обеспечи-
вает экономию трудовых затрат и капитальных вложений,
т. е. отвечает основным направлениям развития современной
строительной индустрии.
а
Изложенное относится не только к промышленным, транс-
портным и сельскохозяйственным зданиям и сооружениям, но
и к общественным: спортивным, зрелищным, торговым и дру-
гим, где пространственные конструкции позволяют без боль-
ших затрат перекрывать весьма значительные пролеты и
обогащают их архитектурный облик.
В настоящей книге предпринята попытка систематизиро-
вать основные принципы проектирования и некоторые прак-
тические методы расчета наиболее часто применяемых видов
железобетонных оболочек.
В книге рассматриваются цилиндрические оболочки (ко-
роткие и длинные), призматические складки, оболочки поло-
жительной кривизны и многоволновые своды. Главное вни-
мание в ней уделено сборным конструкциям, а относительно
монолитных оболочек приведены лишь отдельные примеры.
_ В связи с тем, что подробный расчет сложных простран-
ственных конструкций наиболее целесообразно осуществлять
с помощью ЭВМ, многие проектные и научно-исследователь-
ские институты уже разработали ряд программ для расчета
оболочек различного вида и формы. В то же время инжене-
ры-проектировщики должны располагать и такими методами
расчета, которые позволяют достаточно быстро и просто оце-
нивать характер и величину действующих в оболочке усилий.
Такие упрощенные, приближенные методы расчета изложены
в предлагаемой работе.
В книге затронуты лишь общие принципы технологии из-
готовления и монтажа пространственных конструкций и их
экономики. Более подробные сведения читатель может найти
в трудах [14] и [15], специально посвященных этим вопросам.
Г лава /
КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ СБОРНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПОКРЫТИЙ И МЕТОДОВ ИХ РАСЧЕТА
§ 1. Развитие строительства оболочек
За относительно небольшой период в нашей стране нашли
применение весьма разнообразные пространственные кон-
струкции, решенные в сборном железобетоне, — оболочки
положительной и отрицательной гауссовой кривизны, цилин-
дрические, складчатые, многоволновые своды и висячие кон-
струкции. Общая площадь зданий, перекрытых оболочками,
превышает уже 4 млн. м2, что характеризует темпы развития
советской строительной индустрии.
Первые сборные железобетонные оболочки в Советском
Союзе были возведены Главленинградстроем в 1955 г. на ле-
нинградском заводе имени 40-летия ВЛКСМ по проекту
Проектного института № 1 (ПИ-1). Это были две пологие
оболочки положительной гауссовой кривизны размером
18 X 18 м. Опыт оказался удачным, и с этого времени строи-
тельство сборных железобетонных пространственных покры-
тий в СССР начинает быстро развиваться.
Вслед за первыми оболочками, в 1956—1957 гг., также
в Ленинграде сооружаются аналогичные оболочки размером
40X40 м: две на ДСК в Автове и одна над гаражом треста
«Строймеханизация».
Строители и проектировщики (ПИ-1) продолжали совер-
шенствовать конструкцию оболочек, способы их разрезки, из-
готовления и монтажа. Так, в 1961 г. в Ленинграде строится
автопарк № 4 с шестью оболочками размером 40 X 40 м. Эти
оболочки собираются уже из более простых, повторяющихся
квадратных плоских плит, а не из клиновидных панелей
двоякой кривизны, как первые.
Организуется заводское изготовление элементов оболочек,
вслед за чем пологие оболочки двоякой кривизны стали ши-
роко применяться на промышленных объектах: в Ленинграде,
Сясьстрое, Ачинске строятся объекты, покрытые оболочками
размерами 24 X 24, 30 X 30 и 36 X 36 м. Аналогичные обо-
лочки размером 36 X 36 м сооружаются в Москве над зда-
ниями рынков.
В 1963—1964 гг. осуществляется строительство Киевского
аэропорта (Борисполь) по проекту КиевЗНИИЭП; главный
5
его зал перекрыт оболочкой положительной кривизны разме-
ром 48 X 58 м, собранной из прямоугольных плит по сталь-
ному трубчатому контуру.
В Ереване возведен выставочный павильон, покрытый
подъемистой оболочкой двоякой кривизны размером 46 X 46 м.
В Челябинске сооружена оболочка размером 102X 102 м
(по проекту ПИ-1) над зданием торгового центра.
Первые сборные длинные цилиндрические оболочки раз-
мером 24 X 12 м были возведены в 1961—1962 гг. по проекту
Ленинградского Промстройпроекта для покрытия цехов ткац-
кой фабрики в Канске. Немного позже сходные по конструк-
ции армоцементные оболочки размером 6 X 27 м были при-
менены Киевским Теплоэлектропроектом для покрытия Чер-
ниговской ТЭЦ.
В 1962 г. длинные цилиндрические оболочки размером
24X12 м, но несколько иной конструкции (по чертежам
Ленпромстройпроекта) используются для покрытия произ-
водственного здания в Ленинграде. Успешный опыт строи-
тельства этих оболочек позволил организовать заводское
производство их элементов; цилиндрические оболочки осу-
ществляются в Ачинске, Тихвине, Ленинграде и Пикалеве.
В 1967—1970 гг. в Калининграде организовано полигонное
изготовление комплексных (с прикрепленным снизу слоем
утеплителя и пароизоляции) цельносборных длинных цилин-
дрических оболочек шириной 3 м, с пролетами 12, 18 и 24 м
[53а].
В 1966 г. в Чимкенте были возведены над производствен-
ным зданием сборно-монолитные длинные цилиндрические
оболочки из ячеистого бетона.
В Киеве начиная с 1961 г. получили значительное распро-
странение короткие цилиндрические оболочки размерами
24X12 и 18X12 м, сооружаемые по проекту Киевского
Промстройпроекта и НИИСК.
Ведется строительство коротких цилиндрических оболочек
с сеткой колонн 36X12 м и комбинированными сталежеле-
зобетонными диафрагмами. Общий объем внедрения корот-
ких цилиндрических оболочек составляет около 2 млн. м2.
Другой вид коротких цилиндрических оболочек — плиты
КЖС размерами 12X3, 18X3 и 24X3 м разработан
НИИЖБ и применен на строительстве в ряде районов страны
(общей площадью около 1250 тыс. м2).
В 1957—1958 гг. по чертежам Ленпроекта и Ленинград-
ского филиала б. Академии строительства и архитектуры
(АСиА) возводится ряд оболочек пролетами от 9 до 18 м —
преимущественно армоцементных. В 1958 г. заканчивается
строительство Невского и Московского колхозных рынков
в Ленинграде с покрытиями в виде волнистых сводов проле-
том 15 м.
6
Многоволновые своды начинают широко использоваться
в качестве покрытий общественных и производственных зда-
ний различного назначения и пролетов. Применяются волни-
стые и складчатые, железобетонные и армоцементные своды
с весьма разнообразными поперечными сечениями.
В 1958—1959 гг. на Украине, преимущественно в Киеве,
по проектам Киевского Промстройпроекта и НИИСК начи-
нается строительство многоволновых сводов отрицательной
гауссовой кривизны, шириной 2 м, пролетом 18 м; ими пере-
крывается ряд производственных и сельскохозяйственных
зданий. Впоследствии ширина (длина волны) сводов возра-
стает до 3 м, а пролет — до 38,5 м (склад зерна в Черкассах
с опиранием на уровне земли).
В 1960 г. по проекту ПИ-1 Главленинградстрой возводит
первый многоволновый свод-оболочку бочарного типа про-
летом 100 м на ДСК в Автове. В 1966 г. второй бочарный
свод пролетом 96 м, но несколько иной конструкции, соору-
жается над автобусным парком № 5, а позднее и над пар-
ком № 6 (также по проекту ПИ-1).
В 1962—1963 гг. по проекту Ленпромстройпроекта в Крас-
ноярске один из цехов перекрывается многоволновым сводом
из армоцемента пролетом 75 м.
В 1963 г. в Ленинграде по проекту Ленпроекта с участием
Ленинградского филиала б. АСиА возводится волнистый ар-
моцементный свод пролетом 29,5 м над плавательным бас-
сейном.
В Свердловске по чертежам ЦНИИпромзданий строится
складчатое армоцементное покрытие склада.' Складчатые
своды зерноскладов по проектам ЦНИИСК возводятся
в 1962—1964 гг. в Подольске, Серпухове и других городах.
В 1965 г. в Лужниках осуществлено по чертежам Мос-
проекта предварительно-напряженное складчатое покрытие
над тренировочным катком пролетом 36 м. Складчатые по-
крытия применялись и на ряде других объектов.
Многоволновые покрытия выполняются также из крупно-
размерных предварительно-напряженных панелей — оболочек
гиперболического очертания размерами 3X12 и 3X18 м.
Такие панели начали применять в 1962 г. в Киеве, позднее
в Молдавии, Ленинграде и Иркутске.
Сборные элементы оболочек за рубежом встречаются от-
носительно редко; это объясняется в первую очередь тем, что
строительство там ведется многими фирмами по индивидуаль-
ным проектам. Тем не менее, как в социалистических, так и
в капиталистических странах можно отметить ряд интерес-
ных сооружений, решенных в сборных конструкциях.
Так, в Болгарии сооружены сборные пологие обо-
лочки положительной кривизны, прямоугольные в плане*
В Польше находят применение многоволновые своды —
7
преимущественно из армоцемента — при относительно не-
больших пролетах.
В ГДР построена складчатая оболочка пролетом 34 м над
железнодорожным депо в Вурцене и рядом других сооруже-
ний. Сборные предварительно-напряженные панели — гипары
размером 2,5X20 м довольно широко распространены в ФРГ;
ими перекрыт крупный склад в Эссене (1960 г.) и другие
сооружения.
Из большепролетных сооружений следует прежде всего
отметить главный зал выставочного павильона в Турине
(1949 г.) и Малый дворец спорта в Риме, осуществленные
в сборном арм.оцементе по проектам известного строителя и
архитектора П. Л. Нерви. На этих сооружениях впервые
в мире в конце 40-х и начале 50-х годов были выполнены
сборные армоцементные многоволновые покрытия, отличаю-
щиеся смелостью и изяществом исполнения. Кроме упомя-
нутых, по проектам П. Л. Нерви построен олимпийский
комплекс в Риме и ряд сооружений из армоцемента в раз-
ных городах Италии.
Выдающимся сооружением является осуществленное в
1958—1959 гг. по проекту Н. Эскиллана пространственное
покрытие выставочного зала в Париже в виде треугольного
в плане здания со стороной 218 м.
В 1969 г. в Овьедо (Испания) построен стадион с покры-
тием в виде многоволнового свода-оболочки пролетом 100 м.
Даже краткий обзор свидетельствует об интенсивном раз-
витии пространственных конструкций во всем мире, а также
об основной тенденции этого развития — неуклонном увели-
чении пролетов.
§ 2. Развитие методов расчета оболочек
Рассмотрим вкратце этапы развития методов расчета обо-
лочек. Эти методы, одинаковые для сборных и монолитных
конструкций, базируются на общей теории оболочек, основа
которой разработана рядом известных ученых.
Первые работы по теории оболочек были опубликованы
в конце прошлого века в Германии и Англии — это работы
X. Арона [81] и А. Лява [83]. Вслед за ними появляются мно-
гочисленные исследования по теории тонких оболочек, при-
чем значительный вклад в разработку этой теории сделали
отечественные ученые — И. Г. Бубнов, С. П. Тимошенко,
позднее — Б. Г. Галеркин, Л. С. Лейбензон и др.
Так, Б. Г. Галеркин [9] с помощью общих методов теории
упругости решил задачу о напряженном состоянии цилиндри-
ческой оболочки. Л. С. Лейбензон первым решил задачу об
устойчивости сферической оболочки; А. Л. Гольденвейзер [16]
разработал вопрос о сведении трехмерной задачи теории
упругости к двухмерной.
А. И. Лурье [46], В. В. Новожилов и Р. О. Финкельштейн
[65] построили теорию оболочек, независимую от гипотезы
Кирхгофа — Лява, и оценили возможную величину погреш-
ности при пренебрежении теми или иными членами, входя-
щими в уравнение равновесия.
Н. Н. Векуа разработал приближенный метод расчета
призматических оболочек с учетом реальных граничных усло-
вий, не опираясь на гипотезу Кирхгофа — Лява.
Значительным вкладом в теорию оболочек явились ра-
боты А. Л. Гольденвейзера [17, 18] по общей теории тонких
оболочек, В? В. Новожилова [55а], представившего уравнения
теории оболочек в комплексной форме, и А. И. Лурье [46],
получившего стройную систему уравнений теории оболочек
в произвольных координатах с помощью тензорных обозна-
чений.
Ряд важных вопросов разработан в трудах П. Л. Пастер-
нака и И. Я. Штаермана, решивших задачу о расчете оболо-
чек вращения, а также Ю. Н. Работнова и X. М. Муштари,
осветивших вопрос о зоне затухания изгибающих моментов.
Необходимо отметить капитальный труд В. 3. Власова [6],
создавшего стройную и эффективную методику расчета ряда
оболочек.
Из трудов последнего времени следует выделить работы
А. П. Филина [74] и Д. В. Вайнберга [4], разработавших
методику расчета оболочек как дискретных систем с примене-
нием ЭВМ. В той же области в США работают В. Шнобрих,
Дж. Мелин и Б. Мороз. Кроме работ по общей теории оболо-
чек, ряд исследователей разрабатывали методы расчета, осно-
ванные на ряде упрощений. Одно из важнейших упрощений
привело к созданию так называемой мембранной, или без-
моментной, теории. В соответствии с этой теорией тонкостен-
ная оболочка не воспринимает изгибающих и крутящих
моментов, а только нормальные и сдвигающие усилия, дей-
ствующие в ее срединной поверхности.
Первая работа по безмоментной теории расчета оболочек
была опубликована Ф. Дишингером [29], а несколько позднее
А. Пухером [85]. В Советском Союзе были опубликованы ис-
следования В. Э. Новодворского и В. В. Соколовского, полу-
чивших уравнение равновесия безмоментной оболочки в ка-
ноническом виде. Безмоментной теории посвящены труды
Ю. Н. Работнова [63] и В. 3. Власова, предложившего для
оболочек с поверхностями второго порядка применить теорию
функций комплексной переменной и метод разделения пере-
менных. Вопросам расчета оболочек по безмоментной теории
посвящены значительный раздел монографии А. Л. Гольден-
вейзера [17] и некоторые работы А. Р. Ржаницына [67, 68].
Рассмотрим прикладные работы, посвященные расчету
отдельных видов оболочек.
9
Расчету цилиндрических оболочек и призматических скла-
док, широко распространенных в строительной практике, по-
священ ряд теоретических и практических работ.
Работы С. П. Тимошенко, И. Г. Бубнова и П. Ф. Папко-
вича основаны на общей теории оболочек Лява. Б. Г. Галер-
кин рассмотрел цилиндрическую оболочку с позиций теории
упругости — как объемную задачу. Л. С. Лейбензон решил
задачу об устойчивости бесконечно длинной цилиндрической
трубы под действием равномерного давления, нормального
к срединной поверхности.
А. А. Гвоздев [11] предложил вести расчет цилиндрических
оболочек по моментной теории. А. Л. Гольденвейзер [16] реа-
лизовал это предложение, решив задачу об однопролетной
круговой цилиндрической оболочке с учетом изгибающих мо-
ментов, и построил серию графиков, облегчающих практиче-
ский расчет.
В 1932 г. В. 3. Власов разработал полубезмоментный спо-
соб расчета цилиндрических оболочек и складок произволь-
ного очертания, в том числе подкрепленных бортовыми эле-
ментами; способ этот известен как способ заменяющей
складки и позволяет учитывать изгибающие моменты, дей-
ствующие в поперечном направлении. Расчет призматических
складок с учетом только поперечных изгибающих моментов
предложен также П. Л. Пастернаком.
Ряд практических задач рассмотрен Л. С. Гильманом [13]
и Б. С. Васильковым [5]. И. Е. Милейковский [48] решил
задачу о расчете цилиндрических оболочек методом переме-
щений— эта работа имеет большое теоретическое и практи-
ческое значение.
Р. Рабих [86] разработал систему расчета цилиндрических
оболочек при помощи таблиц ц графиков. Следует также от-
метить работы Д. Итцхаки [35], А. Аас-Якобсена, А. Хроно-
вича [82] и X. Лундгрена [84].
Расчет пологих оболочек по моментной теории подробно
и тщательно разработан в трудах В. 3. Власова и в наибо-
лее законченном виде представлен в его монографии [6].
Усилия безмоментной группы В. 3. Власов определяет через
функции напряжений и перемещений, а усилия моментной
группы — через функции прогиба.
Следует отметить работы в области расчета пологих обо-
лочек А. А. Назарова, В. В. Дикович [28], О. Д. Ониашвили
[56]; последняя работа посвящена динамическому расчету
пологих оболочек. Д. В. Вайнберг [4] дал решение пологих
оболочек с применением ЭВМ.
Ряд исследователей обратились к решению задачи о рас-
чете пологих оболочек с учетом упругоподатливых контурных
диафрагм. Здесь следует отметить работы И. Е. Милейков-
ского и Б. С. Василькова [47], впервые решивших эту задачу
10
методом перемещений. Решению той же задачи посвящены
работы В. Я. Павилайнена [57], В. С. Бартенева [3], Б. К. Ми-
хайлова, Дж. Падилла и В. Шнобриха (США).
И. Е. Милейковский и В. Д. Райзер [49] разработали при-
кладные методы расчета оболочек и складок положительной
и отрицательной кривизн, в том числе непрямоугольных.
Нелинейная теория оболочек начала разрабатываться от-
носительно недавно; задача эта имеет существенное значение
для расчета весьма пологих оболочек, когда прогиб средин-
ной поверхности соизмерим с толщиной оболочки и стано-
вится реальной опасность «хлопка». В первую очередь надо
отметить ряд работ X. М. Муштари, приведших к созданию
капитального труда, опубликованного им совместно с К. 3. Га-
лимовым [52]. Авторы получили значение потенциальной энер-
гии оболочек при конечных перемещениях и дали частные
решения для цилиндрических, сферических и конических обо-
лочек, в том числе — в закритической области.
В. В. Новожилов [55], исходя из общих соотношений не-
линейной теории упругости, вывел решение для гибких обо-
лочек, А. С. Вольмир в ряде работ и, особенно, в капитальной
монографии [7] рассмотрел гибкие пологие оболочки под дей-
ствием поперечной нагрузки и получил данные об устойчивости
и деформациях ряда оболочек в закритической области.
Следует отметить работу О. И. Теребушко [71] о де-
формациях панели, подкрепленной упругими стрингерами.
П. А. Лукаш [45] ввел критерий необходимости расчета обо-
лочек по нелинейной теории.
Динамический расчет оболочек имеет важное значение
для конструкций, испытывающих динамические воздействия,
а также может быть использован для решения задачи об
устойчивости оболочки.
Из работ, посвященных динамике оболочек, нужно отме-
тить работу Э. И. Григолюка [27] о колебаниях цилиндриче-
ских оболочек при конечных прогибах. О. Д. Ониашвили [56]
на основе работ В. 3. Власова рассмотрел вопросы динамиче-
ской устойчивости для различных оболочек при произволь-
ных граничных условиях.
В последние годы получила развитие теория расчета обо-
лочек в упругопластической стадии и по предельному равно-
весию.
А. А. Ильюшин [31] предложил новые соотношения между
компонентами деформации и внутренними усилиями в упру-
гопластических областях. В качестве первого приближения
он принимает деформированное состояние при упругом ма-
териале, корректируя его в дальнейшем в перемещениях,
с учетом измененных граничных условий. Ю. Н. Работнов[64]
разработал приближенную техническую теорию упругопла-
стических оболочек.
11
Новый раздел теории открывают работы А. Р. Ржаницына
[67, 68] по расчету пластинок и оболочек в стадии предель-
ного равновесия. Н. В. Ахвледиани [2] принадлежит решение
задачи о предельном равновесии пологих оболочек вращения.
Г лава //
ОСНОВЫ ГЕОМЕТРИИ ОБОЛОЧЕК. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СБОРНЫХ
ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПОКРЫТИЙ
§ 1. Формы поверхности оболочек
Оболочки отличаются от плоскостных конструкций тем,
что они обладают кривизной по крайней мере в одном на-'
правлении. Благодаря этому в оболочках возникают пре-
имущественно сжимающие и растягивающие усилия, что
обеспечивает лучшее использование материала, чем в изги-
баемых плоскостных конструкциях. Ниже без выводов даны
краткие сведения о геометрии гладких (без переломов) кри-
волинейных поверхностей.
При рассмотрении геометрии тонкостенной оболочки будем
иметь в виду геометрию ее срединной поверхности,
т. е. поверхности, проходящей через середину ее толщины.
Форма оболочки определяется геометрией срединной поверх-
ности и толщиной скорлупы оболочки, измеряемой по нор-
мали к этой поверхности. Уравнение срединной поверхности
может быть задано в любой системе координат —декартовой,
цилиндрической, сферической и др. Одна и та же поверхность
может быть описана различными уравнениями в зависимости
от принятой системы координат, положения начала (нулевой
точки) этой системы и направления координатных осей.
В каждой точке гладкой поверхности можно провести пря-
мую, нормальную к этой поверхности, и притом только одну.
Так же точно в любой точке поверхности может быть прове-
дена одна касательная плоскость, нормальная к этой прямой.
Через нормаль к поверхности в данной точке можно провести
бесчисленное количество нормальных плоскостей, секущих
поверхность по различным кривым с кривизной р = i/r, где
г — радиус кривизны полученной кривой в данной точке.
Наибольший интерес представляют собой те два сечения,
которые характеризуются максимальной и минимальной кри-
визнами или минимальным и максимальным радиусами кри-
визны; эти сечения называются главными нормаль-
12
ними сечениями и характеризуются главными кривиз-
нами pi и р2 и главными радиусами кривизны и г2.
Произведение главных кривизн называется гауссовой
кривизной поверхности в данной точке; в пря-
моугольной системе координат оно имеет вид:
d2z d2z __ / d2z У
___ ___ 1 ______ дх2 ’ ду2 \ дх ду)
— Р1Р2 — Г[Г2 — г / дг / дг \2-12 •
L + I дх J + I ду J J
(И. 1)
Сумма кривизн по двум взаимно перпендикулярным се-
чениям есть величина постоянная для данной точки, равная
сумме двух главных кривизн.
При положительной гауссовой кривизне, т. е. когда числи-
тель (II. 1) больше нуля, обе кривизны имеют один знак —
поверхность в данной точке имеет одинаково направленную
кривизну (выпуклость или вогнутость) по обоим главным на-
правлениям.
При нулевой гауссовой кривизне, по крайней мере, одна
из главных кривизн обращается в нуль, а соответствующее
нормальное сечение — либо прямая линия, либо проходит че-
рез точку перегиба кривой.
Если числитель (II. 1) меньше нуля, гауссова кривизна
отрицательна, т. е. главные кривизны имеют разные знаки.
На рис. 1 показаны некоторые наиболее часто встречаю-
щиеся виды поверхностей оболочек.
Примерами криволинейных поверхностей нулевой гауссо-
вой кривизны являются цилиндрические (рис. 1,а, б, в, и) и
конические поверхности.
Примерами поверхностей положительной гауссовой кри-
визны могут служить купол, эллиптический параболоид,
сфера (рис. 1,г, д, м).
Примерами поверхностей отрицательной гауссовой кри-
визны могут быть гиперболический параболоид, гиперболоид
вращения и др. (рис. 1,е,ж,л).
Гауссова кривизна, вообще говоря, не является постоян-
ной для данной поверхности — она может в пределах одной
поверхности изменяться как по величине (в зависимости от
изменения кривизн), так и по знаку. Примером поверхности
с переменной по знаку гауссовой кривизной может служить
тор, внешняя поверхность которого обладает положительной
гауссовой кривизной, а внутренняя — отрицательной. Также
переменной гауссовой кривизной обладает волнистый свод,
показанный на рис. 1,к. Более подробные сведения об от-
дельных криволинейных поверхностях будут приведены в по-
следующих главах.
13
Рис. 1. Формы оболочек
а — длинные цилиндрические оболочки; б—длинные шедовые цилиндрические
оболочки; в—короткие цилиндрические оболочки; г—купол; д — оболочки поло-
жительной кривизны; е, ж—оболочки отрицательной кривизны (гипары); и—коно-
иды; к — многоволновой свод; л, м—висячие покрытия с круглым планом; н—ви-
сячее покрытие с прямоугольным планом
§ 2. Выбор типа пространственных покрытий. Принципы
членения сборных оболочек
Основной принцип при выборе типа покрытия — это соче-
тание технической и экономической целесообразности. Буду-
щее здание должно не только отвечать современным техниче-
ским, технологическим и архитектурным требованиям, но и
быть экономичным. Требования технической и экономической
целесообразности, как правило, не совпадают и даже всту-
пают зачастую в противоречие: с точки зрения технической
(технологической) выгодно иметь большие пролеты, редкую
сетку колонн, что позволяет свободно размещать разнообраз-
ное технологическое оборудование; однако увеличение сетки
колонн ведет к возрастанию расхода материалов на покры-
тие и подкрановые балки, утяжелению мостовых кранов,
росту массы и стоимости сооружения в целом.
Оптимальное сочетание технических и экономических по-
казателей может быть обеспечено, если тщательно проанали-
зировать все компоненты будущего здания, его производ-
ственно-техническое или общественное назначение, основные
архитектурные задачи сооружения.
Общественные здания (театры, кино, концертные, спор-
тивные, выставочные залы, рынки и пр.) в большей мере, чем
производственные, должны отвечать эстетическим требова-
ниям и связанному с ними общему архитектурному замыслу,
а также обладать архитектурной выразительностью, чему спо-
собствует решение их покрытий в виде оболочек, что обога-
щает внешний облик сооружений и в то же время позволяет
выбрать для этой цели легкую экономичную ^конструкцию.
Рекомендации по выбору типа пространственного покры-
тия для зданий общественного характера могут быть даны
только после установления основных их размеров в плане и
поперечном разрезе, ибо такие здания весьма разнообразны
как по назначению, так и по общему архитектурно-компоно-
вочному решению. Легче поддаются классификации произ-
водственные здания, ибо большинство одноэтажных произ-
водственных зданий, несмотря на достаточно разнообразные
технологические требования, может быть приведено к не-
скольким основным типам. Перейдем к рассмотрению этих
требований.
В первую очередь это требования, связанные с характе-
ром внутрицехового транспорта — наличием или отсутствием
мостовых либо консольных передвижных кранов, подвесных
кран-балок, тельферов и конвейеров, крепящихся к покры-
тию, а также с необходимостью пропуска в пределах кровли
трубопроводов, воздуховодов и пр. (зачастую весьма круп-
ных габаритов) — в одном или двух направлениях; это усло-
вия температурно-влажностного режима здания, часто
15
требующего кондиционирования воздуха в цехе; с этим вопро-
сом связывается решение об устройстве световых и аэрацион-
ных фонарей или шахт на покрытии или, наконец, о строитель-
стве бесфонарного здания; многие производства нуждаются в
техническом этаже, устраиваемом обычно в пределах высоты
покрытия на сборном потолке, подвешенном к покрытию.
Мы перечислили только основные факторы, влияющие на
выбор сетки колонн, размеры и тип покрытия. Несмотря на
многочисленность этих факторов и их сочетаний, можно все
же дать некоторые общие рекомендации по выбору сетки
колонн промышленных зданий и типа оболочки. Как пра-
вило, современные производственные здания должны иметь
достаточно крупную сетку колонн, рассчитанную на разме-
щение в них различных производств и на возможность со-
вершенствования или изменения технологического процесса
в дальнейшем, т. е. на «гибкую» технологию.
Одноэтажные производственные здания могут быть раз-
делены на два основных типа:
1) здания с мостовыми кранами пролетами 18—36 м при
наиболее часто встречающемся шаге колонн 12 м; здания
эти могут быть оборудованы подвесными кранами, тельфе-
рами, конвейерами; к их покрытию подвешиваются потолки
или на кровле устраиваются светоаэрационные фонари;
2) здания без мостового транспорта, где технологические
линии могут располагаться в любом направлении, — здесь
целесообразна крупная сетка колонн, близкая к квадратной:
например, 24X24 или 36X36 м; такие здания могут осна-
щаться легкими подвесными кранами, а их покрытия могут
иметь фонари.
В зданиях первого типа преимущественно применяется
двенадцатиметровый шаг, ибо при большем шаге расход ма-
териала на подкрановые балки резко возрастает.
Длина изготовляемых промышленностью стеновых пане-
лей не превышает 12 м, а поэтому шаг наружных колонн ре-
комендуется принимать равным 12 м, чтобы не устанавливать
дополнительные промежуточные стойки. Шаг колонн более
12 м в зданиях, оборудованных мостовыми кранами, следует
принимать только при безусловной технологической необхо-
димости или же согласно специальному экономическому
обоснованию.
Здания первого, типа могут быть перекрыты обо-
лочками следующих видов:
а) длинными цилиндрическими;
б) короткими цилиндрическими;
в) оболочками отрицательной гауссовой кривизны;
г) оболочками положительной гауссовой кривизны;
д) многоволновыми сводами;
е) складками и др.
16
Очень важными факторами при выборе типа покрытия
являются возможность унификации сборных элементов по
нагрузкам и пролетам, а также технологичность их изготов-
ления. В этом отношении удачны конструкции коротких ци-
линдрических оболочек, собираемых из одинаковых ребри-
стых плит, и оболочек, монтируемых из однотипных ненапря-
гаемых цилиндрических панелей — длинных цилиндрических
и оболочек двоякой кривизны.
Оболочки вообще неравноценны между собой не только
по возможностям унификации, расходу на них бетона и
стали, но и по эксплуатационным свойствам и особенно-
стям монтажа.
Так, оболочки отрицательной гауссовой кривизны, соби-
раемые из «скрученных прямоугольников», будучи эконо-
мичны по расходу материалов, требуют устройства подмостей
для монтажа; это делает их менее конкурентоспособными,
чем другие покрытия. Кроме того, для каждого нового про-
лета нужно изготовлять новые типоразмеры криволинейных
плит, а увеличение номенклатуры изделий также ухудшает
экономические показатели конструкций. Наконец, для обо-
лочек отрицательной кривизны не найдено пока удачного
решения светоаэрационных фонарей.
Волнистые своды с мелкими волнами плохо восприни-
мают подвеску сосредоточенных грузов, что затрудняет
устройство путей для подвесных кранов.
Для покрытия производственных зданий первого типа
с «гибкой» технологией целесообразнее всего применять обо-
лочки положительной кривизны или цилиндрические — длин-
ные и короткие.
Хотя оболочки положительной кривизны имеют несколько
лучшие показатели, чем цилиндрические, однако рекомендо-
вать их можно не во всех случаях. Дело в том, что светоаэра-
ционные фонари на оболочке двоякой кривизны имеют ло-
маное очертание прогонов остекления (см. рис. 37,6), вслед-
ствие чего створки переплетов открываются не по всей длине
фонаря, а только на средних его участках — там, где прогоны
остекления горизонтальны.
Фонари на цилиндрических оболочках имеют горизон-
тальные прогоны остекления по всей длине (см. рис. 21,а),
что позволяет открывать все створки фонаря. Таким образом,
для покрытия зданий, которые не нуждаются в интенсивной
аэрации (при незначительном воздухообмене), рекомендуется
применять оболочки двоякой кривизны, ибо они более эконо-
мичны. В тех же случаях, кода фонари на покрытии должны
обеспечивать достаточно интенсивный обмен воздуха (напри-
мер, при значительном тепловыделении), следует предпочесть
цилиндрические оболочки, несущие фонари с лучшими свето-
аэрационными показателями.
17
Здания второго типа целесообразно перекрывать
оболочками положительной или отрицательной гауссовой кри-
визны, квадратными в плане. К сожалению, достаточно удач-
ная конструкция светоаэрационных фонарей для оболочек
с квадратным планом еще не создана.
Для производственных зданий, особенно первого типа, не-
редко весьма важны характер и направление светоаэрацион-
ных фонарей на покрытии.
Так, на коротких цилиндрических оболочках удобно
устраивать фонарь вдоль пролета — параллельно движению
мостовых кранов. При этом фонарь оказывается весьма бли-
зок по конструкции к традиционному, применяемому на плос-
костных типовых покрытиях. Для длинных цилиндрических
оболочек и оболочек положительной кривизны конструктивно
оправданны поперечные фонари.
Сравнительные исследования показали, что оба типа фо-
нарей в эксплуатационном отношении примерно равноценны:
как продольные, так и поперечные фонари обеспечивают не-
обходимую аэрацию, т. е. незадуваемы при любом направле-
нии ветра.
Поперечные фонари создают несколько большую равно-
мерность и интенсивность освещения, чем продольные, они
легче и дешевле продольных, но требуют несколько больших
затрат на приборы открывания переплетов.
Следует отметить, что при любом направлении фонарей
их остекление целесообразно выполнять наклонным — под
углом около 60° к горизонту. Такое решение улучшает их
светопропускаемость, облегчает и удешевляет их конструк-
цию, уменьшает площадь кровельного покрытия, что снижает
расходы на устройство кровли.
Все перечисленные оболочки способны нести подвесные
транспортные средства грузоподъемностью до 5 тс, работаю-
щие как вдоль, так и поперек пролета.
Большепролетные бескрановые здания могут быть успешно
перекрыты многоволновыми сводами или висячими конструк-
циями. Благодаря архитектурной выразительности таких
конструкций они особенно удачно могут быть использованы
для перекрытия общественных зданий.
Определив характер покрытия и его основные размеры,
нужно решить одну из самых важных задач при проектиро-
вании оболочек — разбивку их на сборные элементы. При
этом возникает вопрос, дробить ли оболочку на большое
число мелких панелей или же предпочесть малое число круп-
ных элементов?
Мелкие элементы легче изготавливать и перевозить, чем
крупные; зачастую криволинейную поверхность оболочки
можно набрать из мелких плоских плит. Однако монтаж та-
кой оболочки сильно затрудняется, для ее сборки приходится
13
применять сложные и дорогие леса или подмости; протяжен-
ность швов замоноличивания и объем монолитного бетона
при использовании мелких элементов возрастают, в связи
с чем повышается построечная трудоемкость сооружения,
удлиняются сроки его возведения.
Вопрос о членении оболочки на сборные элементы — это,
в первую очередь, вопрос о том, куда целесообразнее пере-
нести большую часть трудовых затрат — на процесс изготов-
ления конструкции или же на процесс ее монтажа?
Так как процесс заводского изготовления элементов легче
поддается механизации, то большую часть трудоемких опе-
раций следует переносить на период изготовления, всемерно
облегчая монтажные работы на площадке, особенно учиты-
вая суровые климатические условия в ряде районов страны.
Рассматривая вопросы изготовления крупноразмерных
криволинейных элементов, необходимо отметить, что трудо-
емкость формования криволинейного и прямолинейного эле-
ментов практически одинакова — сложнее только изготовить
криволинейную опалубочную форму изделия, удорожание
которой благодаря ее многократному использованию мало
влияет на конечную стоимость сооружения.
Укрупняя сборные элементы, нужно, однако, помнить
о предельных габаритах, при которых сборный элемент ста-
новится нетранспортабельным^ Сборные элементы должны
удовлетворять требованиям перевозки по железным дорогам
и автотранспортом, особенно при централизованном их изго-
товлении.
Перевозку изделий автотранспортом желательно осуще-
ствлять на специальных прицепах — панелевозах, позволяю-
щих несколько увеличить размеры изделий.
Обычно длину сборного элемента принимают не более
18 м и, в крайнем случае, не более 24 м, ширина (или вы-
сота) его при перевозке не должна превышать установлен-
ного габарита.
Разбивка оболочки на сборные элементы имеет следую-
щие основные цели:
а) получение минимального числа многократно повторяю-
щихся типоразмеров изделий;
б) осуществление монтажа по возможности без примене-
ния лесов или подмостей;
в) предельная масса сборного элемента не должна пре-
вышать грузоподъемности транспортных средств и монтаж-
ных механизмов.
Выбирая размеры и форму сборного элемента, необходимо
четко представлять себе методы и средства механизации его
изготовления: сборные элементы должны быть технологичны,
т. е. изготавливаться с минимальной затратой труда, преиму-
щественно механизированным способом. В такой же мере
19
должны быть продуманы способы транспортировки и мон-
тажа оболочки.
При подъеме, складировании и перевозке элементы кон-
струкции работают по статической схеме, весьма отличаю-
щейся от эксплуатационной. Поэтому сборные элементы
должны быть проверены по прочности и деформативности
в период транспорти-
ровки и монтажа.
Расчетная схема
складирования сбор-
ных элементов должна
быть по возможности
простой, статически
определимой. Склади-
рования по многоопор-
ной схеме следует из-
бегать, так как при
этом трудно обеспе-
чить правильное опи-
рание на большое ко-
личество опор.
Удачным методом
складирования и пере-
Рис. 2. Примеры членения
цилиндрических оболочек
а—из криволинейных ребристых
панелей с отрезанными борто-
выми элементами; б—из криво-
линейных ребристых панелей
с одним бортовым элементом;
в — из плоских ребристых или
гладких плит» бортовых балок и
диафрагм; г—из криволиней-
ных панелей больших размеров,
бортовых балок и диафрагм;
д—из арок или ферм и плоских
ребристых панелей (короткая
оболочка)
возки является двухконсольный, при котором положение
опор выбирают так, чтобы уравнять консольный и пролетный
моменты.
Сборные элементы рекомендуется окаймлять ребрами, что
повышает их жесткость при перевозке и монтаже, а в экс-
плуатации обеспечивает устойчивость тонкостенной скорлупы.
Рассмотрим перечисленные принципы применительно
к членению некоторых видов оболочек.
На рис. 2 представлено несколько примеров членения ци-
линдрических оболочек на сборные элементы.
Конструкция, изображенная на рис. 2, а, относится к при-
мерам удачного членения оболочки: бортовые элементы мо-
гут быть изготовлены отдельно, с предварительным напря-’
20
жением арматуры на упоры стенда; ненапрягаемые крупные
криволинейные плиты легко монтируются по ранее установ-
ленным бортовым балкам; для облегчения изготовления
криволинейных плит их можно разрезать пополам вдоль
шелыги оболочки, что, однако, потребует укрупнительной
сборки этих плит перед монтажом.
Плиты, изготовленные вместе с элементом бортовой балки
(рис. 2,6), требуют при монтаже устройства двух ниток под’
мостей. Кроме того, предварительное напряжение арматуры
в данном случае приходится осуществлять на монтаже, с пе-
редачей усилия на бетон бортовых балок.
В третьей главе будут более подробно описаны эти две
конструкции, но уже сейчас можно утверждать, что первый
вариант членения более предпочтителен, так как обеспечи-
вает более простой монтаж.
Оболочка, изображенная на рис. 2, в, собирается из плос-
ких мелкоразмерных плит, отрезных бортовых элементов и
арочных торцевых диафрагм. Для сборки конструкция нуж-
дается в частых подмостях арочного типа. Такая конструкция
(при пролетах 18—36 м) по стоимости и трудоемкости мон-
тажа намного уступает оболочкам, собираемым из крупных
элементов.
Оболочка, изображенная на рис. 2, г, монтируется из че-
тырех одинаковых крупных плит. Для оболочки размером
24 X 12 м каждая плита имеет размер 6Х 12 м; такие плиты
нетранспортабельны — производство их можно организовать
только на приобъектном полигоне, что снижает возможности
механизации их изготовления. В период монтажа конструк-
ция нуждается в дополнительных опорах по линии стыков
плит. '
К изложенному следует добавить, что при членении обо-
лочки желательно получить такие элементы, из которых
можно будет собрать аналогичные покрытия разных проле-
тов; этому условию удовлетворяют конструкции, показанные
на рис. 2, а, б, в, но не удовлетворяет оболочка, приведенная
на рис. 2, г.
На рис. 2,6 изображена сборная короткая 'оболочка. Раз-
резка ее весьма удачна: она членится на4 плоские фермы —
диафрагмы и одинаковые ребристые плиты шириной 1,5 или
3 м, которые могут быть применены при любом пролете ди-
афрагмы. Элементы таких оболочек легко могут быть изго-
товлены на каждом заводе железобетонных изделий, а их
транспортировка и монтаж просты, не требуя дополнитель-
ных приспособлений.
Складчатым покрытием называется такое, кото-
рое собирается из сопрягаемых между собой плоских элемен-
тов (в частности, складками являются короткие цилиндри-
ческие оболочки). Ширину сборной грани складки рекомен-
21
дуется ограничить размером 3—3,5 м, исходя из возможностей
транспортировки панелей. Кроме того, надо учитывать, что
увеличение ширины грани ведет к увеличению толщины ее
плиты или к появлению частых ребер в поперечном направ-
лении.
Оболочки положительной гауссовой кривизны целесооб-
разно делить на сборные элементы путем рассечения их
плоскостями, параллельными контурным диафрагмам. При
разбивке такой оболочки с крупным, близким к квадрату,
планом на мелкие элементы, например размером 3X3 м,
поверхность ее может быть набрана из плоских плит. Сборка
оболочки в этом случае производится на подмостях или спе-
циальных стальных кондукторах, причем количество стыко-
вочных швов будет довольно большим.
Более рационально изготавливать цилиндрические панели
размером 3X6 или ЗХ 12 м, что позволяет значительно об-
легчить и упростить монтажный кондуктор, а также умень-
шить длину швов.
Удачное членение имеют оболочки Ленпромстройпроек-
та шириной 12 м, осуществленные в Пскове; они собираются
из двух типоразмеров цилиндрических панелей размером
3X12 м, укладываемых по арочным диафрагмам без лесов
или подмостей. Одинаковые плиты могут быть использованы
для оболочек с различными пролетами (см. рис. 37).
Некоторые организации разработали конструкции оболо-
чек двоякой кривизны из плоских плит размером 3X6 м
(ПИ-1, Ленпромстройпроект, НИИЖБ). Диафрагмы оболо-
чек двоякой кривизны следует выполнять в виде арок или
ферм при пролетах до 24 м либо из двух половин при боль-
ших пролетах. Для облегчения конструкции в целом, при
длине диафрагмы более 24 м, ее зачастую целесообразно вы-
полнять стальной или комбинированной — сталежелезобе-
тонной.
Многоволновые своды-оболочки при длине волны до 3 м
и относительно небольшом пролете (до 30—36 м) можно со-
бирать из двух одинаковых крупноразмерных элементов, со-
единяемых затяжкой.
Своды с большой длиной волны и значительным пролетом
рекомендуется делить в поперечном направлении, собирая их
из одинаковых цилиндрических панелей, укладываемых по
контурным аркам, как показано на рис. 46. В таких сводах
могут быть устроены поперечные фонари, подобные уста-
навливаемым на оболочках двоякой кривизны (см.
рис. 37).
Перечисленные выше примеры подтверждают, что вопрос
о членении оболочек на сборные элементы неотделим от
всех вопросов, связанных с изготовлением и монтажом по-
крытия.
22
§ 3. Предварительное напряжение оболочек и их
элементов
При проектировании оболочек следует широко предусмат-
ривать предварительное напряжение, которое, как известно,
позволяет эффективно использовать высокопрочную сталь и
высокомарочный бетон, дает экономию материалов и, что
весьма важно, уменьшает собственную массу конструкции.
Кроме того, предварительное напряжение улучшает распре-
деление напряжений в конструкции, приближая работу обо-
лочки в стадии эксплуатации к упругой, повышает жесткость
и трещиностойкость оболочки и может быть использовано
для соединения (стягивания) ее сборных элементов.
Расчет предварительно-напряженных оболочек произво-
дится в соответствии с действующими нормами проектирова-
ния и расчета железобетонных конструкций.
Как обычно, следует проверить прочность предваритель-
но-напряженных конструкций в стадии эксплуатации, в про-
цессе напряжения и монтажа, а также их способность проти-
востоять образованию трещин в соответствии с категорией
трещиностойкости.
Предварительно-напряженная арматура обычно распола-
гается в растянутых элементах (опорные кольца куполов, за-
тяжки диафрагм и пр.) или в растянутых зонах изгибаемых
элементов (бортовые элементы, ребра и т. п.); кроме
того, она может располагаться в плитах оболочек, в зоне
действия значительных сдвигающих и растягивающих на-
пряжений.
При проектировании пространственных конструкций обо-
лочку рекомендуется членить на сборные элементы с таким
расчетом, чтобы напряжение арматуры осуществлять по воз-
можности на заводе-изготовителе, с передачей натяжения на
упоры или форму. Если элемент изготавливается на стенде
целиком, без последующей стыковки, то надо, как правило,
применять высокопрочную арматуру в виде отдельных про-
волок, прядей или двухпрядных канатов.
Для стыковки элемента по длине целесообразно исполь-
зовать стержневую арматуру с последующей стыковкой ее
сваркой при укрупнительной сборке или же производить
укрупнение путем натяжения пучков высокопрочной прово-
локи на отвердевший бетон. В этом случае (хотя это дороже)
пучки следует располагать внутри каналов, оставляемых
в теле бетона, тщательно заполняя их в дальнейшем цемент-
ным раствором или тестом (инъецирование).
Допускается размещение напрягаемой арматуры в откры-
тых сверху лотках, а также в швах между сборными элемен-
тами— снаружи конструкции — при условии тщательного и
надежного ее обетонирования.
23
Устройство открытых (особенно — сбоку) пазов не реко-
мендуется, так как при этом трудно обеспечить трещино-
стойкость бетона, защищающего пучок от коррозии.
Если предварительное напряжение конструкции произво-
дится на строительной площадке (при натяжении арматуры
на бетон), его предпочтительнее осуществлять внизу, в про-
цессе укрупнительной сборки, до подъема конструкции в про-
ектное положение.
Предварительное напряжение рекомендуется выполнять на
заводе-изготовителе, а не на стройке, и производить его до
подъема, а не наверху.
Натяжение рекомендуется, как правило, осуществлять по
прямой линии. В местах расположения напрягаемой арма-
туры нужно предусмотреть утолщения или ребра, восприни-
мающие сосредоточенную силу обжатия.
Усилия от предварительного напряжения прямолинейных
прядей или стержней можно рассматривать как внешнюю на-
грузку, приложенную к конструкции в виде нормальных со-
средоточенных сил в местах анкерных закреплений напря-
гаемой арматуры. При криволинейных стержнях или пучках,
кроме нормальных сил, приложенных в торцах, учитываются
также силы, направленные нормально к криволинейной ар-
матуре и равные силе ее натяжения, умноженной на кри-
визну арматуры (k = 1/г).
Обычно кривизна напрягаемой арматуры (особенно в по-
логих оболочках) невелика. В этом случае силы, направлен-
ные нормально к напрягаемой арматуре, могут быть прибли-
женно заменены вертикальной равномерно распределенной
вдоль стержня нагрузкой интенсивностью (рис. 3)
q = 8fN/ll. (II. 2)
Если арматура прямолинейна, а ось конструкции криво-
линейна, усилие в напрягаемой арматуре создает относи-
тельно оси элемента переменный по его длине изгибающий
момент, равнозначный действию нормальной к оси элемента
погонной нагрузки, равной силе натяжения арматуры, умно-
женной на кривизну оси элемента. Если кривизну имеют и
арматура и ось конструкции, погонная эквивалентная на-
грузка равна силе натяжения, умноженной на алгебраиче-
скую сумму кривизн оси элемента и арматуры. В этом случае
интенсивность распределенной нагрузки приближенно равна
? = 8(Л + /2)Ж (II. 3)
где fi + f2 — алгебраическая сумма стрел подъема оси обо-
лочки и напрягаемой арматуры.
Напрягаемую арматуру нежелательно без необходимости
перегибать, переводя ее из одной грани складки в другую
или из бортового элемента в плиту оболочки, ибо всякий пе-
24
региб ведет к Созданию значительных местных напряжении
и потерям усилия в напрягаемой арматуре.
При расчете сборных оболочек, собираемых посредством
обжатия силами предварительного напряжения, прочность
бетона на растяжение в швах не учитывается.
При расчете конструкции по деформации и по образова-
нию и раскрытию трещин следует учитывать усилия, возни-
кающие в стадии монтажа, до замоноличивания оболочки.
Рис. 3. К расчету предварительно-напряженных оболочек
а—с прямолинейной напрягаемой арматурой; б—с криволинейной напря-
гаемой арматурой
Если при монтаже используются временные опоры, необхо-
димо также учитывать напряжения, возникающие в конструк-
ции после их удаления; если при монтаже оболочка опирается
на сплошные или достаточно частые леса, то усилия, возни-
кающие в ней в период монтажа и замоноличивания от ее
собственной массы, не учитываются.
§ 4. Конструирование оболочек. Требования, зависящие от
изготовления и монтажа. Стыки и узлы
Одной из важнейших задач проектирования является
обеспечение надежности соединения элементов оболочки
между собой. Узлы и стыки конструкций должны быть на-
дежны и просты в сборке; особое внимание следует обра-
щать на надежность опорных узлов. Ответственные заклад-
ные детали рекомендуется приваривать к основным (нена-
прягаемым) арматурным каркасам.
25
Толщину плиты железобетонной оболочки надо принимать
не менее 25 мм; при этом толщина плиты в зоне действия
растягивающих усилий должна быть проверена по условию
СНиП П-21—75: суг- р 0,35/?Пр. Толщина плиты может не
быть постоянной — даже в пределах одного изделия допус-
тимо увеличение ее толщины там, где это требуется по рас-
чету или конструктивно. Ребра панелей должны быть прове-
рены как по эксплуатационным условиям, так и по условиям
работы при съеме изделия с формы, транспортировке и мон-
таже. При этом коэффициент динамичности от действия соб-
ственной массы панели в период транспортировки и монтажа
нужно принимать равным 1,5; коэффициент перегрузки при
этом не учитывается. Иногда при монтаже учитывают
50% снеговой нагрузки в сочетании с нагрузкой от собствен-
ной массы.
В углах сборных плит, во избежание образования трещин
при транспортировке и монтаже, следует ставить конструк-
тивную арматуру; ее удобно располагать в ребрах, заводя
концы арматуры на 30—40 диаметров за грань угла.
Для упрощения формы опалубки удобно очертание кри-
волинейных элементов выбирать по дуге окружности. Неже-
лательно изготовление элементов двоякой кривизны, ибо это
усложняет не только изготовление опалубочных форм, но и
арматурных сеток, которые в этом случае не могут быть
плоскими.
Все сопряжения элементов различных толщин (например,
сопряжение плит с диафрагмой) должны предусматриваться
с плавным переходом. Надо избегать острых и прямых уг-
лов— во всех сопряжениях и переходах рекомендуются за-
кругления, существенно уменьшающие концентрацию напря-
жений и местные изгибающие моменты.
Опалубочные поверхности элементов, кроме наружных,
ограниченных откидывающимися бортами формы, не должны
быть вертикальными, а должны отклоняться от вертикали на
10—15%, чтобы уменьшить трение между изделием и формой
и облегчить его съем.
Кривизну элементов нельзя принимать слишком большой,
чтобы угол наклона криволинейной поверхности к горизонту,
во избежание сползания бетона при формовании, не превы-
шал 25—30°. Желательно, чтобы изделие имело, по возмож-
ности, постоянную ширину, что облегчает его формова-
ние специальным бетонирующим агрегатом, оснащенным
вибронасадкой, виброрейкой или скользящими виброштам-
пами.
Изготовление массовых элементов оболочки — криволи-
нейных или плоских плит — может быть организовано на за-
водах железобетонных изделий поточно-агрегатным или
стендовым способом,
26
Бортовые элементы и элементы диафрагм обычно изго-
товляются стендовым способом, с передачей усилий от пред-
варительного натяжения арматуры на упоры стенда. Бето-
нирование этих элементов может производиться как в верти-
кальном, так и в горизонтальном положении.
Стыки сборных элементов могут осуществляться в зави-
симости от действующих в них усилий посредством'замоноли-
чивания бетоном, а также на сварке или болтах.
Стыки сборных элементов, работающие на сжатие, могут
быть выполнены с передачей усилий через бетон замоноличи-
вания. В стыках элементов, работающих на растяжение, все
усилие должно быть воспринято надежно заанкеренной или
сваренной арматурой. Нередко стыкующая арматура распо-
лагается в швах между элементами.
Рис. 4. К расчету шпонок на сдвигающие усилия
В стыках, воспринимающих сдвигающие усилия, а также
комбинацию их с нормальными, целесообразно делать вы-
ступы (шпонки) и выпуски арматуры. Расчет шпонок на
сдвигающие усилия ведется по формулам (рис. 4):
по смятию
Фсдв (П. 4)
по срезу
Фсдв (II, 5)
Если через соединение передается сосредоточенное (мест-
ное) сдвигающее усилие, число шпонок иш, вводимых в рас-
чет, не должно превышать трех.
Если сдвигающее усилие возникает по всей длине шва,
число шпонок, вводимых в расчет, не ограничивается, и он
ведется по сдвигающему усилию, действующему на единицу
длины шва или на один шаг шпонок.
Величины /?Пр и в (II. 4) и (II. б) принимаются по ми-
нимальной марке бетона в данном соединении.
Выпуски арматуры (по данным НИИЖБ) могут воспри-
нять не более 25% сдвигающего усилия; при этом напряже-
ние в арматуре на срез не должно превышать 0,27?а,
27
При необходимости передать сдвигающие усилия с желе-
зобетонной оболочки на стальную диафрагму можно при по-
мощи специальных элементов (петель, горизонтальных или
вертикальных стержней, коротышей из прокатных профилей
и др.), привариваемых к поясу диафрагмы в зоне замоноли-
чиваемого шва (рис. 5).
В качестве одного из наиболее простых и надежных спо-
собов передачи сдвигающих усилий можно рекомендовать
Рис. 5. Варианты анкерных устройств, воспринимающих сдвигающие уси
лия оболочки при стальных диафрагмах
парные петли из арматуры периодического профиля, прива-
риваемые к косынкам верхнего пояса диафрагмы (рис. 5,а).
Общую длину каждой арматурной петли следует прини-
мать не менее 45 ее диаметров (d), длину сварных швов —
5d. При соблюдении этих указаний парная петля способна
воспринять сдвигающее усилие Т = где F— площадь
сечения одной ветви петли.
§ 5. Материалы для оболочек
Наиболее распространенным материалом для изготовле-
ния оболочек является тяжелый бетон марки не ниже М-300.
При малых пролетах возможно применение марок М-200 и
М-250.
28
Для предварительно-напряженных элементов — диафрагм,
бортовых элементов, затяжек — рекомендуется применять бе-
тон марки М-400 или выше. Повышение марки бетона до
М-600 — М-800 целесообразно главным образом для больше-
пролетных или тяжело нагруженных покрытий — это позво-
ляет уменьшить размеры сечения, а тем самым и собственную
массу конструкции.
В последнее время предприняты попытки облегчить массу
оболочки путем использования легких и облегченных бето-
нов. Для этой цели могут быть успешно применены керамзи-
тобетон и аглопоритобетон марок М-250 и М-300 с объемной
массой 1800—2000 кг/м3. Толщина керамзитобетонной обо-
лочки может быть в данном случае принята такой же, как и
Рис. 6. Пример узла
керамзитобетонной
оболочки с пустотами
1—керамзитобетон;
2—тяжелый бетон
при использовании обычного (тяжелого) бетона, т. е. 30—
40 мм. По верху оболочки, как обычно, укладывается паро-
изоляция, утеплитель и рулонный ковер.
Возможно применение толстостенных низкомарочных обо-
лочек из керамзитобетона марок М-75 — М-100 с объемной
массой 900—1200 кг/м3 без последующей укладки утеплителя.
Толщина оболочки в этом случае должна быть подобрана
теплотехническим расчетом. Для ее облегчения возможно
устройство в плитах оболочки пустот при помощи извлекае-
мых пустотообразователей (рис. 6). Такая оболочка не нуж-
дается в ребрах, ибо она обладает достаточной жесткостью
как в монтажной, так и в эксплуатационной стадии.
Плиты оболочки могут быть уложены по диафрагмам
(в том числе предварительно-напряженным) из обычного тя-
желого бетона. Расчет такой конструкции, собираемой из
элементов, изготовленных из бетона разных марок, может
быть выполнен путем приведения к одной марке бетона —
через соотношение начальных модулей упругости. Суммарная
масса и стоимость данной конструкции, как показали рас-
четы, нередко оказываются ниже массы и стоимости оболо-
29
чек из тяжелого бетона благодаря экономии на укладке
утеплителя.
Такая конструкция имеет, однако, серьезный недоста-
ток— пароизоляция (окрасочная) по нижней поверхности
оболочки ненадежна. При возможном нарушении пароизо-
ляции бетон оболочки начнет впитывать влагу, что поведет
к нарушению теплоизоляционных свойств покрытия, увели-
чению его массы, а в дальнейшем — при промерзании покры-
тия— к его разрушению. Подобные конструкции могут быть
допущены только в помещениях с сухим режимом.
Большой интерес представляют смешанные — сталежеле-
зобетонные— пространственные конструкции в виде тонких
железобетонных оболочек, работающих совместно со сталь-
ными диафрагмами. Применение таких диафрагм особенно
эффективно для покрытий больших пролетов, когда железо-
бетонные диафрагмы оказываются слишком тяжелыми или
чересчур большими по габаритам. Стальную диафрагму при
необходимости можно расчленить на более мелкие блоки,
укрупняемые на монтажной площадке. Очень важно при этом
обеспечить совместную работу бетона и стали, в частности
передачу с оболочки на диафрагму весьма значительных
сдвигающих усилий. Этот вопрос рассмотрен в предыдущем
параграфе.
В качестве материала для оболочек нередко используется
армоцемент. Впервые он был применен П. Л. Нерви в
ряде выдающихся пространственных сооружений, возведен-
ных по его проектам в Италии в сороковых и пятидесятых
годах нынешнего столетия.
Армоцемент представляет собой разновидность тяжелого
железобетона и отличается от него тем, что бетон выпол-
няется на мелком (крупностью до 5 мм) заполнителе й ар-
мируется частыми тонкими сетками, вследствие чего его не-
редко называют дисперсно-армированным бето-
ном. Иногда армоцементные конструкции изготовляют с
комбинированной арматурой — частые тонкие сетки сочетают
с обычными сварными сетками из арматуры диаметром 4—
8 мм. Толщина армоцементных конструкций выбирается
обычно в пределах 10—30 мм.
Армоцемент используется при возведении особенно тон-
костенных оболочек, чему способствует применение мелко-
зернистого песчаного бетона в сочетании с тонкими ткаными
сетками. Такая конструкция позволяет снизить собственную
массу пространственного покрытия.
Из-за некоторых особенностей армоцемента, связанных
с повышенной усадкой и ползучестью мелкозернистого бе-
тона, с значительным содержанием в нем цемента и с не-
сколько лучшим сопротивлением растяжению при армирова-
нии частыми тонкими сетками (малое раскрытие часто рас-
30
положенных трещин), расчет армоцементных элементов сле-
дует производить с учетом Указаний по проектированию
армоцементных конструкций — СН 366—67 [73] и Рекомен-
даций по расчету армоцементных конструкций [66].
Глава ///
СБОРНЫЕ И СБОРНО-МОНОЛИТНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ
ОБОЛОЧКИ И СКЛАДКИ
§ 1. Виды цилиндрических оболочек и складок
Цилиндрическими называются тонкостенные обо-
лочки со срединной поверхностью, образованной параллель-
ным скольжением прямой образующей по произвольной кри-
волинейной направляющей, причем очертание последней мо-
жет быть выбрано в виде круга, параболы, эллипса и др.
Наиболее простым и удобным для сборных оболочек является
круговое очертание направляющей; в этом случае поверх-
ность оболочки оказывается очерченной по круговому ци-
линдру (см. рис. 2).
Призматические складки аналогичного очертания
отличаются от цилиндрических оболочек тем, что в них кри-
волинейная направляющая заменяется ломаной прямой. Оче-
видно, что если уменьшать длину прямых участков направ-
ляющей, то в пределе складка обратится в оболочку; это
позволяет вести расчет оболочек так же, как призматических
складок. Криволинейная оболочка, в свою очередь, может
быть заменена вписанной в ее очертание складкой.
Расстояние между опорами оболочки или складки вдоль
образующей называется пролетом (Л), а расстояние между
продольными краями (/г)—длиной волны или шири-
ной оболочки или складки.
Опирание цилиндрических оболочек на несущие колонны
или рамы здания осуществляется через жесткие в своей плос-
кости торцевые диафрагмы.
Как правило, цилиндрические оболочки имеют по про-
дольным краям бортовые элементы, уменьшающие деформа-
тивность наружного края плиты. Бортовые элементы могут
быть использованы для размещения в них всей или большей
части продольной растянутой арматуры.
Оболочки или складки могут быть однопролетными,
многопролетными (неразрезными) и консольными;
31
в первом случае конструкция опирается на две диафрагмы,
во втором — на три или более диафрагм.
Пролет диафрагм может не совпадать с длиной волны
оболочки, и тогда на одном пролете может размещаться не-
сколько волн оболочек.
В зависимости от отношения пролета оболочки к длине ее
волны цилиндрические оболочки условно подразделяются на'
следующие виды:
а) длинные — при Ц : /2 4;
б) средней длины — при 1 Zi :/$ < 4;
в) короткие — при Zi :/2 < 1.
Первые два вида зачастую объединяют одним наименова-
нием— длинные оболочки.
Различают, оболочки одноволновые и многовол-
новые, связанные между собой общими бортовыми элемен-
тами. В последнем случае различают крайние и сред-
ние (промежуточные) волны и соответственно крайние
и средние бортовые элементы.
Оболочки могут быть гладкими и ребристыми, армирован-
ными без напряжения или предварительно-напряженными,
монолитными или сборными, с фонарями или бесфонарными.
Опорные диафрагмы могут быть однопролетными
или многопролетными, а по конструктивному реше-
нию — балочными — постоянной или переменной высоты,
решетчатыми, арочными или рамными (рис. 7,а).
Сборные и сборно-монолитные цилиндрические оболочки
обычно выполняются из панелей толщиной 3—5 см, окайм-
ленных по контуру ребрами, придающими жесткость сборным
элементам при съеме их с формы, транспортировке и мон-
таже. В эксплуатационной стадии ребра обеспечивают устой-
чивость тонкостенной скорлупы оболочки.
Монолитные оболочки обычно выполняются гладкими,
толщиной 5—8 см, что значительно упрощает опалубку.
Оболочки при пролетах 18 м и более, а также при значи-
тельных нагрузках рекомендуется предварительно напрягать.
Для напрягаемых элементов желательно применять бетон
марки не ниже М-400 для сборных и не ниже М-300 для мо-
нолитных оболочек. Ненапрягаемые элементы могут быть из-
готовлены соответственно из бетона марок М-300 и М-200.
Бортовые элементы могут быть выполнены по одному из
типов, примеры которых показаны на рис. 7, б.
Наиболее целесообразен вертикальный бортовой элемент,
расположенный ниже продольного края оболочки, — такой
элемент увеличивает жесткость сечения оболочки и ее рас-
четную высоту.
Горизонтальный бортовой элемент применяют, если про-
дольный край оболочки опирается на промежуточные ко-
лонны здания.
32
(Цб^Ш
Рис. 7. Диафрагмы цилиндрических оболочек (а) и бортовые
элементы — крайние и средние (б)
Фонари в длинных и средних оболочках рекомендуется
проектировать стальными, шириной не более /2/3, причем фо-
нари не следует доводить до торцевых диафрагм оболочки,
что обеспечивает надежное опирание оболочки на диафрагму
и правильную передачу на нее сдвигающих усилий.
Для компенсации вырезанной части сжатого бетона фо-
нарный проем обычно обрамляют железобетонным поясом, а
для восприятия действующих в оболочке поперечных изгибаю-
щих моментов его усиливают поперечными ребрами. В корот-
ких оболочках применяют сплошные фонари шириной до 0,5 Z2.
Удачна конструкция диафрагмы арочного типа
(рис. 7, а — тип II) с расположенной ниже плиты оболочки
аркой и предварительно-напряженной затяжкой. Такие ди-
афрагмы просты в изготовлении, арка в них не мешает
укладке утеплителя и наклеиванию рулонного ковра. Пред-
варительное напряжение затяжки снижает ее деформатив-
ность и, следовательно, повышает жесткость диафрагмы, что
весьма важно для правильной работы всей оболочки. За-
тяжку диафрагмы при большой длине надо подвешивать
к арке для уменьшения ее провисания.
Наряду с арочными можно рекомендовать диафрагмы в
виде ферм сегментного очертания (рис. 7, а —
тип /V); они несколько более многодельны, чем арочные, их
целесообразно применять при значительных длинах волн
оболочек, например в коротких оболочках. Нижние пояса та-
ких диафрагм также рекомендуется напрягать. Возможно
устройство диафрагм в виде бесраскосных ферм пере-
менной высоты (тип/).
Если длина волны оболочки меньше пролета диафрагмы,
применяют диафрагмы в виде балок постоянной вы-
соты (тип ///). В остальных случаях нужно избегать такой
конструкции диафрагмы, ибо она дорога и неудобна
в эксплуатации.
Диафрагмы рамного типа (рис. 7, а — тип V) не-
экономичны, а потому они могут быть оправданны лишь ис-
ходя из специальных архитектурных соображений (требова-
ния к габариту и пр.), при наличии в торцах жестких моно-
литных пристроек.
Для устройства диафрагм может быть использован также
железобетонный каркас здания.
Одной из разновидностей цилиндрических оболочек яв-
ляются шедовые оболочки, рациональные для ряда
производств, требующих равномерного освещения. Световые
проемы шедов, как правило, обращают на север, во избежа-
ние попадания в помещение прямых солнечных лучей. Так
как пилообразный профиль кровли ведет к образованию
снежных «мешков», подобные конструкции в районах с глу-
боким снеговым покровом не рекомендуются.
34
Нижний бортовой элемент шедовой оболочки, как пока-
зано на рис. 8, рационально выполнять L-образным, благо-
даря чему он одновременно выполняет функции подфонарной
стенки и образует лоток ендовы. Для увеличения светового
проема и расчетной высоты шедовой оболочки верхний бор-
товой элемент выгодно располагать выше плиты оболочки.
Рекомендуется также соединять верхний и нижний бортовые
элементы промежуточными импостами, чтобы они работали
совместно. При больших пролетах 1\ целесообразно спроек-
тировать в плоскости остекления решетчатую ферму, в кото-
рой бортовые элементы служат поясами.
Рис. 8. Цилиндрические оболочки ше-
дового покрытия
1—оболочка; 2—бортовые элементы; 3—про-
межуточные диафрагмы; 4—торцевые диа*
фрагмы
Покрытие в виде призматических складок может быть
спроектировано по одному из типов, представленных на
рис. 23. Складчатые покрытия, подобно цилиндрическим обо-
лочкам, могут иметь вертикальные или горизонтальные бор-
товые элементы. На призматических складках могут быть
установлены светоаэрационные фонари. В торцах складок
устраивают диафрагмы, повторяющие очертание складок.
§ 2. Предварительное определение размеров оболочек.
Расчет длинных и средних цилиндрических оболочек
и складок
Полную высоту длинной цилиндрической оболочки от ее
шелыги до низа бортового элемента рекомендуется назначать
в пределах (У8 — причем меньший предел следует при-
нимать для предварительно-напряженных оболочек.
Стрела подъема собственно криволинейной части оболочки
может изменяться в довольно широких пределах, однако надо
помнить о том, что при большой стреле подъема значительно
увеличивается длина кривой, а тем самым и площадь ограж-
дающей поверхности кровли, что ведет к перерасходу тепло-
и гидроизоляционных материалов и удорожает стоимость
кровли. Например, при f = I2/8 поверхность оболочки превы-
шает величину перекрываемой ею площади всего на 4%, а
при f = — на 17%. Кроме того, с увеличением стрелы
35
подъема увеличивается уклон кровли у продольных краев
оболочки, что может вызвать сползание рулонного ковра в
теплое время года. Поэтому стрелу подъема цилиндрических
оболочек рекомендуется принимать в пределах 7б 4- 7ю t
При наличии сосредоточенных грузов, действующих на
оболочку, их рекомендуется подвешивать к бортовым балкам
или поперечным ребрам. В этом случае высота бортовых эле-
ментов при грузах от 1 до 5 тс должна быть не менее 725 /ь
а поперечных ребер — не менее 740 h- При подвеске грузов
в пересечениях ребер двух направлений эти высоты могут
быть несколько уменьшены.
Размеры ребер и бортовых элементов при грузах более
5 тс назначают по опытным данным.
Высоту шедовой оболочки следует назначать не менее
7ю Zi и 7з 4. ’
Ширину граней складок нельзя принимать слишком боль-
шой, так как это влечет за собой увеличение толщины плиты.
При сборных складках плиты, если этому не препятствуют
архитектурные соображения, рекомендуется проектировать
ребристыми, а ширину панелей назначать исходя из условий
унификации и транспортабельности (в пределах железнодо-
рожного габарита: 3,5—3,7 м).
Высота складок назначается в тех же пределах, что и вы-
сота оболочек.
Бортовые элементы и диафрагмы могут быть спроектиро-
ваны по аналогии с оболочками.
Цилиндрические оболочки и складки при пролетах 18 м и
более рекомендуется проектировать предварительно-напря-
женными. Обычно предварительному напряжению подвер-
гают нижнюю зону бортовых элементов, испытывающую зна-
чительные растягивающие усилия. Если предварительное
напряжение вызывает в верхней зоне грани большие растя-
гивающие напряжения, то там размещают до 20% напрягае-
мой арматуры.
В торцевых диафрагмах предварительному напряжению
подвергают затяжки арочных или растянутые пояса балоч-
ных диафрагм.
Рассмотрим основные положения расчета длинных и сред-
них цилиндрических оболочек и призматических складок.
Расчет длинных и средних цилиндрических оболочек в
общем следует производить, исходя из условий равновесия
бесконечно малого элемента поверхности и характера закреп-
ления оболочки на контуре.
На рис. 9 представлены все усилия, действующие в сре-
динной поверхности оболочки. Многочисленные эксперимен-
тальные исследования длинных и средних цилиндрических
оболочек показали, что все крутящие моменты, а также из-
гибающие моменты, действующие в продольном направлении,
36
и соответствующие им поперечные силы в них пренебрежимо
малы. Это позволяет рассматривать при расчете данного вида
оболочек только работу нормальных сил по двум взаимно
перпендикулярным направлениям, сдвигающих усилий S
в плоскости срединной поверхности оболочки, изгибающих
моментов М, действующих в поперечном направлении, и со-
ответствующих им поперечных сил. Такое напряженное со-
стояние, приведенное на рис. 9,в (стрелки указывают поло-
жительное направление сил), часто называют полубезмо-
м е н т н ы м.
Рассчитывая длинные цилиндрические оболочки и складки,
обычно принимают следующие геометрические допущения:
Рис. 9. Усилия, действующие на элемент длинной цилиндрической
оболочки
а—общий вид оболочки; б—полная схема усилий; в—усилия, учитываемые
при расчете длинных цилиндрических оболочек
деформации удлинения и сдвига в поперечном направлении
полагают равными нулю; учитывают продольные удлинения
волокон и поперечную деформацию контура.
Как правило, цилиндрические оболочки нельзя рассчиты-
вать как балки криволинейного очертания, поскольку они,
вообще говоря, не следуют закону плоских сечений и не
подчиняются гипотезе о неизменности формы поперечного
сечения. Под действием нагрузки сечение оболочки может из-
менить свою форму, что свидетельствует о наличии в цилиндри-
ческих оболочках существенных поперечных изгибающих
моментов. Депланация сечения говорит о том, что оболочка
не подчиняется закону Навье, т. е. продольные нормальные
усилия изменяются не по закону прямой линии; по этой же
причине изменение сдвигающих усилий не следует формуле
37
Журавского. Соседние продольные волокна оболочки давят
друг на друга — возникают поперечные нормальные усилия,
отсутствующие при «балочном» изгибе.
Многочисленными опытами доказано, что отклонение от
закона плоских сечений и степень деформации поперечного
контура оболочки зависят от ее конструкции и от характера
действующей на нее нагрузки. Контур оболочки деформи-
руется тем меньше, чем жестче она в поперечном направле-
нии. Оболочки, имеющие достаточно жесткие поперечные
ребра, лучше сопротивляются поперечной деформации кон-
тура* чем гладкие тонкостенные оболочки.
Многоволновые оболочки — особенно средние их вол-
ны— деформируются меньше, чем одноволновые, а попереч-
ные изгибающие моменты в них значительно меньше; это
объясняется тем, что средние бортовые элементы многовол-
новых оболочек и складок практически не смещаются в го-
ризонтальном направлении и не поворачиваются, что яв-
ляется важным их преимуществом.
Чем длиннее цилиндрическая оболочка или складка, тем
меньше она деформируется в поперечном направлении и тем,
следовательно, она ближе по характеру работы к балкам
или тонкостенным стержням с недеформируемым контуром.
Вид и способ приложения нагрузки, действующей на
цилиндрические оболочки и призматические складки, также
существенно влияют на характер работы и на величину их
поперечной деформации.
Равномерно распределенная симметричная нагрузка вы-
зывает меньшую деформацию контура, чем односторонняя
или сосредоточенная нагрузка. При относительно небольшой
величине односторонней равномерно распределенной на-
грузки (до Уд общей нагрузки) крутящий эффект этой на-
грузки невелик, и такую нагрузку допустимо заменить сим-
метричной нагрузкой той же интенсивности. Аналогично
небольшие (доЗ% от общей нагрузки на оболочку) односто-
ронние сосредоточенные грузы, подвешенные к бортам обо-
лочки, могут быть заменены симметричной нагрузкой в виде
двух таких же сил.
Очевидно, что практические методы расчета цилиндриче-
ских оболочек и призматических складок во многом зависят
от их конструкции и характера нагрузки.
Для оболочек с жестким контуром, симметричной нагруз-
кой и достаточно большим отношением : /2 допустимы су-
щественные упрощения расчета, вплоть до того, что такие
оболочки можно, в отступление от общих правил, рассчиты-
вать как балку криволинейного профиля, для которой верен
закон плоских сечений. Эти оболочки и складки могут быть
рассчитаны раздельно в продольном и в поперечном направ-
лениях.
38
Расчет в продольном направлении может быть произведен
в стадии предельного равновесия, как для балок с криволи-
нейным поперечным сечением, а расчет па сдвигающие уси-
лия и поперечные изгибающие моменты выполняется исходя
из условий равновесия элементарной полоски оболочки, выре-
занной по ее длине. Методика этого расчета излагается ниже.
В табл. 1 приведены методы статического расчета длин-
ных цилиндрических оболочек и призматических складок
в зависимости от их конструкции, характера действующей
на них нагрузки и отношения пролета оболочки к длине ее
волны.
Таблица 1
Методы статического расчета длинных цилиндрических оболочек
и призматических складок
Метод расчета Нагрузки Одноволновая оболочка и крайние волны много- волновых оболочек Средние волны много- волновых оболочек
1. Расчет криволи- нейного сечения в ста- дии предельного рав- новесия а) Симметричная, рав- номерно распределенная по поверхности или по проекции оболочки б) Симметричная, рав- номерно распределенная вдоль бортовых элемен- тов в) Односторонняя сне- говая при q < 0,25 X X (? + Р)ПОЛН г) Односторонние или симметричные подвесные грузы д) Любая симметрич- ная нагрузка и* • V оо * — — ~ — сч л 04 • •
Z1: 1г >4
2. Расчет в упру- гой стадии, как тонко- стенных стержней с жестким контуром (для любых сечений) Произвольная h: li >4
3. Расчет в упру- гой стадии с учетом изменяемости попе- речного контура (для любых сечений) Все случаи нагрузки, кроме перечисленных в п. 1 4 > G : 12 > 1
* при наличии в оболочке не менее трех поперечных ребер высотой
Л>0,04/2.
♦♦ Заменяется симметричной нагрузкой той же интенсивности.
39
Таблица составлена для однопролетных оболочек и скла-
док. Для многопролетных неразрезных оболочек вместо Л
следует подставлять в таблицу значения расчетного про-
лета /р, равного расстоянию между нулевыми точками.
Расчет оболочек и складок в упругой стадии (второй и
третий методы расчета) производится, в запас прочности,
впредь до разработки расчета таких оболочек методом пре-
дельного равновесия.
Из таблицы видно, что значительный класс оболочек
с симметричным сечением и при симметричной нагрузке мо-
жет быть приближенно рассчитан по «балочной» схеме.
Другой, не менее важный класс — длинные оболочки и
складки произвольного профиля при любой нагрузке рабо-
тают и могут быть рассчитаны как тонкостенные стержни
с жестким контуром. Рассчитываемые на прочность в стадии
предельного равновесия оболочки и складки могут быть при-
ближенно рассчитаны по деформациям так же, как желе-
зобетонные балки, — с учетом возможности образования
трещин.
Предварительно-напряженные оболочки и складки нужно
рассчитывать на жесткость до появления трещин в упругой
стадии. Расчет таких оболочек на трещиностойкость во всех
случаях следует производить в упругой стадии.
При расчете многоволновых оболочек и складок крайние
полуволны свободно опертых покрытий допускается, в запас
прочности, приближенно рассчитывать как полуволну от-
дельно стоящей оболочки или складки симметричного сече-
ния.
Средние волны многоволновых оболочек и складок при-
ближенно рассчитывают как закрепленные по краям от
горизонтального смещения и поворота.
Приступая к расчету оболочки, необходимо предвари-
тельно установить все ее размеры, проверяемые последую-
щим расчетом. В. том случае, если жесткость элементов обо-
лочки или складки, определенная в результате расчета, бу-
дет отличаться от предварительно заданных более чем на
30%, расчет надо повторить.
1. Приближенный расчет оболочек как балок по предель-
ному состоянию. Расчет оболочки или складки на прочность
в продольном направлении как балки методом предельного
состояния сводится к определению количества растянутой ар-
матуры. С этой целью нужно определить плечо внутренней
пары поперечного сечения оболочки, т. е. расстояние между
центрами тяжести растянутой арматуры и сжатого бетона.
Ординату центра тяжести растянутой арматуры можно
определить, задавшись приближенно необходимым ее коли-
чеством и разместив ее в нижней зоне оболочки и бортовом
элементе.
40
Граница сжатой зоны бетона и центр тяжести ее в об-
щем случае определяются по формулам СНиП П-21—75 или
по таблицам путем приведения сечения оболочки к эквива-
лентному двутавровому сечению.
Эквивалентное сечение должно быть подобрано так, чтобы
его площадь и момент инерции были равны площади и мо-
менту инерции исходной оболочки. Для этого оболочку надо
заменить вписанной в ее контур складкой, а затем каждую
грань складки заменить равным ей по площади и высоте
прямоугольником. Такое приведение показано на рис. 10;
ширину полки Ьз и стенки Ь2 определяют по формулам
ь2 = S2b[d2-. b3 = s3f>/d3; ...; bn = snb[dn. (III. 1)
Нетрудно убедиться в том, что площадь верхнего прямо-
угольника равна площади двух верхних граней складки, т.е.
2W3 = 2s36; аналогично 2b2d2 — 2s26 и т. д. Очевидно, что
Рис. 10. К подбору эквивалентного двутаврового сечения
а — сечение оболочки; б—заменяющая складка; в—эквивалентная
балка
моменты инерции оболочки и приведенного сечения также
окажутся приближенно равны между собой.
Приведенное сечение .рассчитывается по таблицам, со-
ставленным на основании СНиП П-21—75, или любым иным
способом. Приведению легко поддаются криволинейные сече-
ния любой формы.
Следует отметить, что при расчете цилиндрических обо-
лочек по деформациям также удобно пользоваться приведен-
ным сечением (см. ниже).
Для упрощения как опалубочных форм, так и расчета
рекомендуется принимать очертание криволинейной части
оболочки по дуге окружности. При этом расчет на прочность
в продольном направлении можно легко упростить с помощью
формул и номограммы, предложенных П. Л. Пастернаком.
На рис. 11, а изображена в предельном состоянии эпюра
продольных нормальных напряжений в сечении цилиндриче-
ской оболочки. Оси У и z и геометрические размеры пока-
заны на рисунке, ось х направлена вдоль оси оболочки;
здесь — площадь сечения растянутой арматуры в одном
41
бортовом элементе; если рассчитывается средняя волна мно-
говолновой оболочки, то Fa — половина всей площади арма-
туры, размещенной в промежуточном бортовом элементе
(расчет ведется для половины сечения оболочки).
По-прежнему положение центра тяжести растянутой ар-
матуры можно определить,
если задаться приближен-
ным распределением ее в
ребре. Таким образом, бу-
дем полагать, что величины
с и h0 известны.
Суммарный момент сжи-
мающих усилий в оболочке
относительно центра окруж-
ности
%
Япр бг2 cos а с?а =
о
= /?пр 6г2 sin 0р.
Мп
т — ~~~~ у —•
2R„p $гг
-,0,6
Рис. 11. Эпюра
продольных нор-
мальных напря-
жений по сече-
нию оболочки в
предельном со-
стоянии (а) и
номограмма для
определения уг-
ла 0р сжатой
зоны сечения
оболочек (б)
Тогда равенство внешнего расчетного момента и момента
внутренних сил относительно центра окружности дает:
Мр = 2 (/?пр бг2 Sin Op - cFM (III. 2)
Из условий равновесия продольных сил имеем:
а*
(III. 3)
Решая совместно (Ш.2) и (Ш.З), получаем:
sin 6р — и0р — т = О,
(П1. 4)
где т = Л4р/2/?пр6г2 и п = с/г.
Величину 0Р из (III. 4) находим по номограмме (рис. 11, б)';
соединяя-прямой линией значения тип, отложенные на бо-
ковых вертикалях, получим значение 0Р на пересечении этой
прямой с криволинейной шкалой номограммы.
Зная 0Р, вычислим площадь сжатой зоны бетона и опре-
делим положение ее центра тяжести.
Решение (Ш.4) можно получить непосредственно, приняв
приближенно sin 0Р ~ 0Р, после чего оно примет вид:
0р = МРЖрбг(г-с). (III. 5)
Разработанный для однопролетных оболочек метод рас-
чета может быть применен и для участков неразрезных обо-
лочек, расположенных в пролетах между нулевыми точками
балочной эпюры изгибающих моментов. В опорных сечениях
неразрезных оболочек необходимо предусмотреть растянутую
арматуру вблизи шелыги.
Обратимся к определению поперечных изгибающих мо-
ментов, соответствующих им поперечных сил Н и усилий N.
Будем полагать, что оболочка загружена равномерной на-
грузкой с постоянной интенсивностью q по длине. Рассмотрим
условия равновесия полоски, вырезанной в любом месте по
длине оболочки, принимая ширину полоски для гладкой обо-
лочки равной единице, а для ребристой — шагу ребер
(рис. 12). Легко видеть, что внешняя нагрузка q, приходя-
щаяся на вырезанную полоску, уравновешивается прираще-
нием поперечной силы, или, что то же, приращением сдви-
гающих усилий AS.
Зная характер изменения сдвигающих усилий по сечению
оболочки, можно из условий равновесия определить интере-
сующие нас усилия, действующие в сечении вырезанной по-
лоски. Изгибающий момент в любом сечении элемента обо-
лочки равен алгебраической сумме моментов всех сил, дей-
ствующих на элемент с одной стороны, или разности двух
составляющих момента — от внешней нагрузки q и от при-
ращения сдвигающих усилий AS. Нормальная сила в любом
сечении будет получена как сумма проекций всех сил, дей-
ствующих с одной стороны сечения, на направление каса-
тельной к срединной' поверхности оболочки в заданной точке,
а поперечная сила — как сумма проекций этих сил на нор-
маль к образующей.
43
Приращение сдвигающих усилий при равномерной в про-
дольном направлении нагрузке не зависит от положения вы-
резанного элемента вдоль пролета; следовательно, моменты,
нормальные и поперечные силы не должны меняться по
длине оболочки. Это, однако, справедливо только для сред-
них участков оболочки; в результате влияния жестких тор-
цевых диафрагм, препятствующих деформации контура, уси-
лия М, N и Н у торцов оболочки уменьшаются до нуля.
Приближенно закон изменения поперечных изгибающих
моментов, поперечных и нормальных сил допускается прини-
мать по длине пролета оболочки таким же, как изменение
прогибов балки с аналогичной схемой опор и нагрузки, что
Рис. 12. к определению поперечных моментов в одноволно-
вых оболочках
а—для гладкой оболочки; б—для ребристой оболочки; в—вырезанный
элемент
достаточно близко отвечает работе оболочек и складок сред-
ней длины [34].
Изложенный метод расчета цилиндрических оболочек
в поперечном направлении был впервые предложен
Л. С. Гильманом [13], причем распределение сдвигающих
усилий он принимал по закону Журавского, что соответствует
упругой работе оболочки с жестким контуром.
Для оболочек, рассчитываемых по предельному состоя-
нию, учитывая образование трещин, может быть принят иной,
упрощенный закон распределения сдвигающих усилий, пред-
ложенный X. X. Лаулем [40]. Если в растянутой зоне
оболочки в предельном состоянии возникают трещины, нор-
мальные к образующей цилиндра, а сжатая зона бетона отно-
сительно мала (0р/О| < 0,50), то ее можно приближенно за-
менить эквивалентным продольным стрингером площадью Гб,
расположенным в шелыге оболочки, а всю растянутую арма-
туру— двумя равновеликими стержнями Га, размещенными
44
в центре ее тяжести (рис. 13); тогда сдвигающие усилия S
и их приращения AS, действующие на вырезанную полоску
оболочки, будут иметь постоянные значения на всей длине
ее контура.
Величина сдвигающих усилий в данном случае может
быть определена делением поперечной силы Q на плечо внут-
ренней пары г; аналогично приращение сдвигающих усилий
получим путем деления приращения поперечной силы AQ на
плечо внутренней пары':
AQ д$1Г + gr sm 81 + Pi
z d0 + (1 — cos 8j) r 9
(III .6)
где q — нагрузка, равномерно распределенная по
сти оболочки (кгс/м2); g — нагрузка, равномерно
ленная по проекции оболочки
(кгс/м2); Р\ — погонная на-
грузка вдоль бортовой балки
(кгс/м).
В отдельно стоящей обо-
лочке поперечные изгибающие
Рис. 13. Схема нагрузок (слева) и
эпюра сдвигающих усилий (справа)
по сечению оболочки
поверхно
распреде
моменты подсчитываются по формуле
+ ^1) — + + (HI. 7)
здесь N — нормальное усилие на единицу длины оболочки;
е — расстояние между серединой толщины плиты и центром
тяжести таврового сечения ребристой оболочки.
Коэффициенты ф и формулы для их вычисления в различ-
ных точках сечения даны в табл. 2.
Формула (III. 7) получена как сумма моментов всех сил,
взятых с одной стороны от рассматриваемого сечения выре-
занной полоски с угловой координатой а. Первый член
в квадратной скобке (III.7), умноженной на г2/100, опреде-
ляет изгибающий момент от приращения сдвигающих уси-
лий AS, а второй член — от внешней нагрузки.
Положительному значению моментов (см. рис. 9) соот-
ветствует растяжение в нижней фибре оболочки, положи-
тельному значению N — растяжение.
Эксцентриситет приложения нормальной силы в гладки^
оболочках обращается в нуль, а потому последний член
в (III. 7) отбрасывается. Перед последним слагаемым прини-
мается знак «плюс», если ребра расположены над оболочкой,
45
Таблица 2
Коэффициенты ф для определения поперечных моментов
в цилиндрических оболочках
Значения фа
01, град (рад) Точки сечения
1 — COS 01
1 2 3 4 5
25 (0,4363323) 0 10,118 20,618 31,375 42,262 0,0936922
26 (0,4537856) 0 10,456 21,342 32,516 43,837 0,1012060
27 (0,4712389) 0 10,787 22,055 33,645 45,399 0,1089935
28 (0,4886922) 0 11,110 22,755 34,760 46,947 0,1170524
29 (0,5061455) 0 11,425 23,443 35,861 48,481 0,1253803
30 (0,5235988) 0 11,732 24,118 36,947 50,000 0,1339746
32 (0,5585054) 0 12,318 25,428 39,075 52,992 0,1519519
34(0,5934119) 0 12,868 26,682 41,138 55,919 0,1709624
36 (0,6283185) 0 13,379 27,877 43,135 58,778 0,1909830
38 (0,6632251) 0 13,850 29,009 45,067 61,566 0,2119892
40 (0,6981317) 0 14,279 30,077 46,914 64,279 0,2339556
Фа = 100 (sin 01 - - sin а)
П р ( одолжение
0Ь град (рад) Значения ф^
Точки сечения
/ 2 3 4 5
25 (0,4363323) 0 4,062 6,659 8,775 9,369
26 (0,4537856) 0 4,385 7,758 9,478 10,120
27 (0,4712389) 0 4,718 8,136 10,206 10,900
28 (0,4886922) 0 5,063 8,735 10,960 11,705
29 (0,5061455) 0 5,419 9,353 11,738 12,538
30 (0,5235988) 0 5,785 9,990 12,542 13,397
32 (0,5585054) 0 6,550 11,321 14,222 15,195
34(0,5934119) 0 7,355 12,727 15,998 17,097
36 (0,6283185) 0 8,199 14,204 17,867 19,098
38 (0,6632251) 0 9,080 15,751 19,827 21,199
40 (0,6981317) 0 9,998 17,365 21,876 23,395
фь = 100 (cos а — cos 0t Про до л ж е ние
Значения *с
0Ь град (рад) Точки сечения
1 2 3 4 5
25 (0,4363323) 26 (0,4537856) 27 (0,4712389) 28 (0,4886922) 0 0 0 0 0,5118 0,5467 0,5818 0,6172 2,1255 2,2774 2,4320 2,5890 4,9220 5,2867 5,6600 6,0413 8,9303 9,6085 10,305 11,020
46
Продолжение
Значения Фс
0It град (рад) Точки сечения
1 2 3 4 5
29(0,5061455) 0 0,6527 2,7479 6,4301 11,752
30 (0,5235988) 0 0,6881 2,9084 6,8255 12,500
32 (0,5585054) 0 0,7587 3,2330 7,6341 14,041
34 (0,5934119) 0 0,8279 3,5597 8,4618 15,635
36 (0,6283185) 0 0,8950 3,8855 9,3032 17,274
38 (0,6632251) 0 0,9591 4,2077 10,153 18,952
40(0,6981317) 0 1,0194 4,5230 11,004 20,659
<фс == 50 (sin 0! — sin а)2
Продолжение
Значения ф1
0lt град (рад) Точки сечения
1 2 3 4 5
25 (0,4363323) 0 0,02162 0,1726 0,5810 1,3714
26 (0,4537856) 0 0,02432 0,19427 0,6532 1,5414
27(0,4712389) 0 0,02723 0,2174 0,7312 1,7248
28 (0,4886922) 0 0,0304 0,2424 0,8151 1,9221
29 (0,5061455) 0 0,0337 0,2693 0,9052 2,1336
30 (0,5235988) 0 0,0373 0,2980 1,0016 2,3599
32 (0,5585054) 0 0,0453 0,3615 1,2142 2,8586
34 (0,5934119) 0 0,0543 0,4334 1,4548 3,4219
36 (0,6283185) 0 0,0645 0,5142 1,7248 4,0533
38 (0,6632251) 0 0,0759 0,6044 2,0260 4,7564
40 (0,6981317) 0 0,0844 0,7046 2,3599 5,5344
*ф1 = 100 (0 — sin 0)
Про должение
Значения ф0
Точки сечения
01, град (рад)
3
25 (0,4363323) 0 0,5559 2,2768 5,2122 9,369
26 (0,4537856) 0 0,5978 2,4536 5,6250 10,1206
27 (0,4712389) 0 0,6409 2,6359 6,0521 10,899
28 (0,4886922) 0 0,6850 2,8235 6,4931 11,705
29 (0,5061455) 0 0,7301 3,0163 6,9479 12,538
30 (0,5235988) 0 0,7761 3,2142 7,4162 13,397
32 (0,5585054) 0 0,8706 3,6241 8,3923 15,195
34(0,5934119) 0 0,9680 4,0519 9,4194 17,046
36 (0,6283185) 0 1,0677 4,4959 10,495 19,098
38 (0,6632251) 0 1,1683 4,9545 11,6177 21,199
40(0,6981317) 0 1,2714 5,4261 12,7841 23,395
? = 100 (cos а — 0 sin а — cosOj)
47
и знак «минус», — если они размещены под оболочкой.
В средних волнах оболочек при определении изгибающих
моментов следует учесть разгружающее влияние смежных
волн.
Бортовые ребра средних оболочек будем приближенно
считать не смещающимися в горизонтальном направлении и
не поворачивающимися. Задача становится дважды статиче-
ски неопределимой (рис. 14) и разрешается системой урав-
нений метода сил:
^16ц + ^2612 + 6ю = 0;
-^1621 + А2622 + 620 = 0.
(III. 8)
Для ‘облегчения вычислений X. X. Лаулем предложены
формулы и таблица, существенно упрощающие подсчет ко-
Рис. 14. К расчету средней волны оболочки — определение попереч-
ных моментов
а—расчетная схема; б—эпюра моментов от Xi=l; в—эпюра моментов от
х2=1
эффициентов при неизвестных и свободных членов урав-
нений:
*•3 «.2
6ц = -|дг 612 = -jqq С5; 622 = Г01’,
(III.9)
Коэффициенты при неизвестных получены перемножением
единичных эпюр изгибающих моментов (рис. 14, б и в), а
свободные члены — перемножением этих эпюр на эпюры от
внешней нагрузки, вычисленные по (III. 7). Значения коэф-
фициентов С приведены в табл. 3.
Поперечные изгибающие моменты в средней волне обо-
лочки вычисляются как сумма моментов всех сил с одной
стороны относительно сечения с угловой координатой а по
формуле
Мс = М + X, г|>в + Х2 т Ne, (III. 10)
где М принято по (III. 7), как для одноволновой оболочки, но
без последнего члена.
Таблица 3
Коэффициенты Ct для определения поперечных моментов в средних волнах цилиндрических оболочек
0Ь град 1 с2 С, С4 с5 Се Ci C8 C9 Сю
25 20,335 70,921 1,ЗЮ8 9,0710 2,7167 0,1501 11,351 10,730 1,3453 1,2697
26 24,667 82,540 1,6549 9,7720 3,0511 0,1755 13,761 12,946 1,5097 1,5181
27 29,698 95,476 2,0724 10,4944 3,4НЗ 0,2039 16,556 15,500 1,6865 1,6763
28 35,506 109,81 2,5723 11,2375 3,7980 0,2358 19,789 18,426 1,8761 1,8445
29 42,175 125,62 3,1672 12,000 4,2124 0,2711 23,480 21,756 2,0789 2,0227
30 49,794 143,00 3,8740 12,782 4,7550 0,3103 27,701 25,527 2,3951 2,1059
32 68,262 182,79 5,6800 14,401 5,6280 0,4012 37,914 34,541 2,7694 2,6173
34 91,720 229,82 8,1310 16,087 6,7232 0,5106 50,859 45,767 3,3013 3,0633
36 121,07 284,71 11,3990 17,833 7,9465 0,6409 67,011 59,516 3,8932 3,5480
38 157,28 348,07 15,6780 19,633 9,3033 0,7944 86,890 76,102 4,5469 4,0700
40 201,40 420,45 21,2030 21,479 10,7990 0,9738 111,040 95,832 5,2644 4,5274
с, L & - COS 20!) 3_ 4 sin 201J • 10*; С2 = Г 4- sin2 01 — £ sin 20i + 2 cos 0i sin2 - 2 ) -104;
С3 = sin2 01 - 01 5“ COS 01 • £ “rsin0*. 1’10*; С4 = = (0i sin 0i Н - cos 0i — 1) • 102;
Сб = (sin 9i — 01 cos 0i) • 102;
i
Bi
104;
8
4
•10*;
sin3
4
• 102
Нормальная сила в оболочке у ее борта
Ne, = (pt — ASd0) sin 0! + Х1 cos 0ts
(III. 11)
далее по дуге оболочки
N = (Pi + qrQi + g
i|)a J sin a — AS (d0 sin a + r sin 0) +
+ Xi cos a. (III. 11а)
В ребристых оболочках значения изгибающих моментов
и нормальных сил умножают на шаг ребер. Полученные мо-
менты и нормальные силы воспринимаются тавровым сече-
нием ребристой плиты.
Плита оболочки в средней зоне работает главным обра-
зом на сжатие или растяжение, а также на поперечные изги-
бающие моменты. В результате здесь образуются трещины,
нормальные к образующим. Вблизи опорных диафрагм воз-
никают косые трещины, что свидетельствует о более слож-
ном законе распределения усилий в приопорных зонах.
Расчет оболочек на поперечные силы методом предель-
ного состояния недостаточно разработан, ввиду чего рекомен-
дуется, в запас прочности, производить расчет плиты в при-
опорных зонах (в крайних четвертях) по упругой стадии;
нормальные напряжения от расчетной нагрузки определяют
по формуле Навье, а сдвигающие усилия — по формуле Жу-
равского:
G1 = Mxz[Iy\ S = QxSy!2Jy. (III. 12)
Для цилиндрических оболочек, очерченных по кругу, сдви-
гающие усилия в оболочке могут быть вычислены по (III. 26),
приведенной в п. 2 настоящего параграфа.
Характер изменения нормальных и сдвигающих усилий
по длине оболочки принимается, как для балки. Главные
напряжения определяются, как для плоского напряженного
состояния: ____________
<?. р=± V(V92+т2- <ш-1з)
Плита оболочки должна удовлетворять требованию СНиП
11-21— 75:
<Тг.р<0,35/?пр. (III. 14)
Вычисление прогибов оболочки допускается производить
по приведенному сечению. Приведение сечения оболочки
к тавровому или двутавровому сечению может быть осуще-
ствлено в соответствии с рис. 13 и формулами (III. 1) или
любым иным путем, но так, чтобы площадь и момент инер-
ции заменяющего сечения были равны площади и моменту
инерции рассчитываемой ободочки.
50
Расчет оболочек по деформациям от действия норматив-
ной нагрузки производится, как для балок, независимо от
метода расчета на прочность.
Прогиб предварительно-напряженных оболочек до мо-
мента раскрытия трещин вычисляется, как для упругого од-
нородного сечения.
Жесткость оболочек допускается принимать постоянной и
равной жесткости сечения с максимальным изгибающим мо-
ментом.
Жесткость каждого участка многопролетной оболочки,
имеющего момент одного знака, принимается постоянной по
сечению, соответствующему максимальному значению изги-
бающего момента на данном участке.
Деформации оболочек могут быть найдены по формулам
строительной механики, причем их жесткость или кривизна
вычисляются в соответствии с указаниями раздела 4 СНиП
П-21—75, с учетом действия длительной и кратковременной
частей нагрузки.
При расчете по деформациям предварительно-напряжен-
ных цилиндрических оболочек надо учитывать обратный вы-
гиб конструкций от предварительного натяжения. Также
нужно учитывать последовательность монтажа — например,
установку временных монтажных опор и их удаление.
2. Приближенный расчет длинных цилиндрических оболо-
чек и складок с жестким контуром в упругой стадии. Длинные
цилиндрические оболочки и складки с отношением 4,
как указывалось выше, рассчитываются на прочность, как
стержни тонкостенного профиля с недеформируемым конту-
ром как для симметричных, так и для несимметричных сече-
ний при произвольной нагрузке.
Расчет в общем случае — при косом изгибе и несимметрич-
ной нагрузке или при несимметричном сечении — произво-
дится по формулам теории тонкостенных стержней. Ввиду
того, что толщина оболочек весьма мала по сравнению с дру-
гими их размерами, жесткостью профилей при чистом круче-
нии можно пренебречь и вести расчет по теории стесненного
кручения:
о = MyZjJу -|- Mzy/Jz -|- Вшсо/J
5 = QzSy/Jy + QySz/Jz + Л4ш5/4. ) 1 '
Секториальные характеристики — секториальная площадь
со, секториально-статический момент и секториальный мо-
мент инерции — вычисляются относительно центра изгиба,
а начало отсчета секториальных характеристик принимается
в главной секториальной нулевой точке сечения.
Координаты z и у, статические моменты Sy и Sz, а также
моменты инерции Jv и Л вычисляются, как обычно, относи-
тельно центра тяжести поперечного сечения.
51
Следует обратить внимание на то, что при симметричных
сечениях формула (ИГ. 15) дает удвоенное значение сдвигаю-
щих усилий для Qz, ибо любое горизонтальное сечение пере-
секает такую оболочку дважды — в правой и левой половинах
профиля; сдвигающее усилие от Q делится поровну между
обеими половинами сечения. В этом случае в первый член
(III. 15) надо подставлять статические моменты половины се-
чения.
Расстояние от шелыги дуги окружности до ее центра тя-
жести может быть вычислено по формуле
k = r(l — sinOj/eO, (III. 16а)
где 0i—половина центрального угла дуги.
Рис. 15. Эпюры z, у и <о относительно главных координат центра
изгиба
Момент инерции дуги оболочки толщиной б и радиусом г
относительно ее центра тяжести вычисляется по формуле
j0 = г3^ (0! + sin 0i cos 0j — 2 sin2 01/00. (HI. 166)
Для углов 0i приближенно можно принимать k = f/З и
/о = 0,179 Sir/2, где f — стрела подъема дуги.
Для круговых цилиндрических оболочек с симметричными
сечениями на рис. 15 и в табл. 4 и 5 приведены значения ор-
динат, статических моментов и других геометрических и ста-
тических характеристик, отнесенных к половине сечения.
Для несимметричных или некруговых сечений секториаль-
ные характеристики определяются по формулам теории стес-
ненного кручения.
52
Та б л иц a 4
Значения ординат у, z, © и статических моментов для круговой
цилиндрической оболочки симметричного сечения
Симметричная (по сечению) нагрузка
Обратносимметричная нагрузка
Z = k\ — Г [cos (01 — 0) — cos 01]
Zi = fci; ZQ^kx + di
у = — r sin (0i — 0)
Уо^Ух^ — r sin 0j
k=-S°lF
co = — /г2г sin (0i — 0) — r2 (0i — 0)
coi = Z?2r sin 0i — r20i
©Q = — r sin 0i (k2 + d\) — r20i
syi = I/2Fj (2k, + d,)
Sy = S</. + df2 №r +
+ sin (©! — 0) — sin 0t + 0 cos 0J
Значения для F; Ft; 60; Sy; и
Jz см. табл. 5
SZi =*= — Fxr sin 0j
S2 = S2 — br2 [cos (0j — 0) — cos 0J
S<o, = Fx [V + °-5Z2 (*2 + 0.5 dOl
50=5Ui-6^[^Cos(el-e)-
— k2 cos 0t + r (0| — 0/2) 0]
Положение центра изгиба относительно произвольной
точки
2ц. И = J dF[Jz\ !/ц. и = 5 <ьу dF[Jy.
F F
Главная нулевая секториальная точка (начало отсчета)
симметричного сечения находится на оси симметрии; при не-
симметричных сечениях ее положение определяется формулой
©о — 031 dFlF,
F
где ©о — секториальная координата искомой нулевой точки,а
со1 — секториальная координата точек, отсчитываемая от про-
извольной точки сечения из центра изгиба.
Секториальная площадь и секториальный статический мо-
мент
co=Jrsds и S(0=^.©dF’;
3 F
здесь та — нормаль, опущенная из центра изгиба на направ-
ление касательной к средней линии сечения, проведенной че-
рез данную точку, а пределы интегрирования — от главной
секториальной нулевой точки до точки сечения, в которой оп-
ределяется напряжение.
Секториальный момент инерции со2 dF вычис-
F
ляется интегрированием по всему сечению.
53
Таблица 5
Значения геометрических характеристик и вспомогательных
коэффициентов для половины поперечного сечения
круговой цилиндрической оболочки *
F==<F0 + Fr, Fo = dr01; F1 = d1dr, 6о=г0ь
= a{FQr + \/2F}dy а = cos 0j — sin 0]/0р
= a2?0r2 + 1/3?ld2l; a2 = 1 + 1/2 cos 20! - 3/4 sin 20,/G^
4, = ~ “/</ + l/2Fil2 + 0,25 d^y,
/0 = l/3?0&2r2 + 1/6?! [>or (2bor + d,l2) + l/2d2/2];
7 --- (0 _L b CO.
Jy Jy
Jz = l/2o3?0r2 + IM?,/2; a3 = 1 — 1/2 sin 2^/^;
№ 1/5 1/6 1/7 1/8
r 0,7250/2 0,83333/2 0,94643/2 l,0625/2
43° 36' 36° 52' 31° 54' 28° 4' 30"
0! 0,760965 0,643445 0,556759 0,490001
bo 0,551700Z2 0,53620212 0,526933Z2 0,520626/2
-0J82074 | -0,132373 1 -0,10017 —0,078137
#2 0,040011 0,021061 0,012072 0,007339
a3 0,34371 0,25417 0,19421 0,15255
* Вычисления следует производить с точностью до шести значащих цифр.
Изгибающие моменты и перерезывающие силы для обо-
лочки или складки определяются, как для балки с аналогич-
ной схемой опор.
Бимомент и изгибно-крутящий момент вычисляются по
таким же формулам, как и изгибающие моменты и перерезы-
вающие силы, но с заменой интенсивности нагрузки q погон-
ным крутящим моментом т = ge, где е — плечо нагрузки от-
носительно центра изгиба.
Так, если для равномерно нагруженной однопролетной
балки максимальный изгибающий момент, опорная реакция
и прогиб определяются по формулам
М = gZ2/8; Q = ql/2; f = 5gZ4/384£Z,
64
то при изгибном кручении той же балки, а следовательно, и
оболочки бимомент, изгибно-крутящий момент и угол ее
закручивания определяются по формулам
В = ml2/8; = ml!2\
е = 5/nZ4/384E4.
Аналогично для консольной оболочки
В = т121<2\ Мф = т1; 8 = т14/8Е/^.
Определив нормальные и сдвигающие усилия, вычисляют
действующие в поперечном направлении изгибающие мо-
менты Mf соответствующие им поперечные силы /У и нормаль-
ные силы N. Как и прежде, расчет производят исходя из рас-
смотрения условий равновесия единичной полоски, вырезан-
ной из оболочки и находящейся под действием приращения
сдвигающих усилий AS и внешней нагрузки. Распределение
AS принимается в этом случае по (III. 15).
Для расчета симметричных цилиндрических оболочек кру-
гового очертания с неизменяемым контуром и вертикальными
бортовыми элементами на симметричную вертикальную на-
грузку в упругой стадии можно пользоваться формулами и
графиками, позволяющими вычислить изгибающие моменты,
нормальные и перерезывающие силы в любом сечении обо-
лочки в зависимости от половины центрального угла 01 и по-
ложения центра тяжести сечения оболочки, определяемого
коэффициентом Т] = (г — 2)/г, где z — расстояние от центра
тяжести сечения оболочки до ее шелыги.
Выведенные на основании закона Журавского формулы
построены так, что не зависят от размеров и формы бортовых
элементов, влияние которых сказывается лишь на положении
центра тяжести сечения оболочки, т. е. на коэффициенте т).
Нумерация точек на поперечном сечении оболочки и обозна-
чения углов 01 и а приняты по рис. 13.
Для вычисления приращения сдвигающих усилий по фор-
муле Журавского необходимо определить величину статиче-
ского момента отсеченной части сечения с центральньпм
углом 2а:
а
2 гб [г cos qp — (г — z)] dq> = 2г2б (sin а — ца).
о
В любой точке криволинейной части сечения одноволновой
оболочки с угловой координатой а приращение сдвигающих
усилий вычисляется по формуле
ASa = kQr2tyJ • 2 (sin а — т|а), (III. 17)
где AQ = (Pi + qrQx + gr sin 0i) — вся нагрузка, приходя-
щаяся на половину сечения единичной полоски оболочки.
55
Просуммируем проекции сдвигающих усилий на верти-
кальную ось по всей криволинейной части сечения оболочки:
61
V (AS) = AQ br3/J • 2 j (sin a — r]a) sin a da =
о
= AQ fir3// [(0! — sin 0J cos 0j) — 2t) (sin 0i — 0! cos 0J] =
= (III. 18)
тогда приращение сдвигающих усилий на всем участке од-
ного бортового элемента:
AS01 = AQ[1 --^(Л-пЛ)]. (П1. 19)
В сечении оболочки с угловой координатой а поперечный
изгибающий момент может быть подсчитан по формуле
М = W Ш <л- - лз + V <л* - чл«» -
г2
— -jQQ- (P^/r + qtya + gipc) т Ne.
(III. 20)
Формула (III. 20) приводится без вывода; она построена
подобно (III. 7), причем закон изменения сдвигающих усилий
принят по (III. 17), т. е. по формуле Журавского. В (III. 20)
первое слагаемое представляет собой изгибающий момент от
сдвигающих усилий, а второе — от внешней нагрузки; все
обозначения и коэффициенты соответствуют (III. 7) и табл. 2.
Влияние нормальной силы учитывается третьим слагаемым
только для ребристых оболочек. Минус перед последним чле-
ном, как и в (III. 7), принимается, если поперечные ребра
расположены ниже оболочки, а плюс, — если над ней.
Нормальная и перерезывающая силы на криволинейном
участке одноволновой оболочки с угловой координатой а вы-
числяются по формулам, построенным подобно (III. На):
^(Pj + ^ + gr-^sina-AQ^l —X
X (А, — тИ2)] sin a + (Л6 — nA)} 1
Н =(p1+9r01 + gr^.)cosa-AQ{[l —X
X (A! — T] л2)] cos a + (Л8 — П A))|;
(III. 21)
как и прежде, AQ — нагрузка, приходящаяся на половину вы-
деленной для расчета полоски.
56
Таблица б
Значения коэффициентов Ап
61 Точки Л At ла А. Л5 Лв А? Лв л#
• 1 0 0 0 0 0 0 0
2 10,118 0,017 0,018 8,107 8,312 0,463 0,475
25° 3 5,331 5,433 20,618 0,129 0,132 13,869 14,147 1,683 1,723
4 31,375 0,402 0,412 17,147 17,437 3,398 3,469
5 42,262 0,878 0,897 17,831 18,142 5,331 5,433
1 0 0 0 0 0 0 0
2 10,456 0,020 0,021 8,749 8,988 0,519 0,534
26° 3 5,978 6,102 21,342 0,150 0,154 14,965 15,290 1,889 1,938
4 32,517 0,470 0,481 18,486 18,924 3,812 3,899
5 43,837 1,024 1,048 19,217 19,544 5,978 6,102
1 0 0 0 0 0 ' 0 0
2 10,787 0,023 0,024 9,414 9,691 0,580 0,599
27° 3 6,673 6,823 22,055 0,174 0.179 16,099 16,476 2,111 2,169
4 33,645 0,545 0,560 19,868 20,259 4,258 4,363
5 45,399 1,188 1,218 20,611 20,989 6,672 6,823
1 0 0 0 0 0 0 0
2 11,110 0,027 0,028 10,100 10,421 0,645 0,668
28° 3 7,417 7,596 22,755 0,201 0,207 17,269 17,704 2,348 2,418
4 34,760 0,629 0,647 21,291 21,742 4,736 4,862
5 46,947 1,370 1,407 22,040 22,475 7,417 7,596
1 0 0 0 0 0 0 0
2 11,425 0,031 0,032 10,807 11,176 0,715 0,742
29° 3 8,212 8,425 23,443 0,230 0,238 18,475 18,975 2,602 2,686
4 35,861 0,721 0,744 22,756 23,273 5,247 5,396
5 48,481 1,572 1,618 23,504 24,000 8,211 8,425
1 0 0 0 0 0 0 0
2 11,732 0,035 0,037 11,536 11,958 0,790 0,821
30° 3 9,059 9,310 24,118 0,263 0,273 19,717 20,289 2,873 2,972
4 36,947 0,824 0,852 24,260 24,850 5,792 5,968
5 50,000 1,795 1,851 25,000 25,565 9,058 9,310
1 0 0 0 0 0 0 0
2 12,318 0,045 0,047 13,054 13,599 0,953 0,996
32° 3 10,911 11,256 25,428 0,339 0,353 22,304 23,041 3,468 3,604
4 39,075 1,061 1,101 27,383 28,142 6,986 7,229
5 52,992 2,309 2,391 28,081 28,802 10,910 11,256
1 0 0 0 0 0 0 0
2 12,868 0,057 0,060 14,652 15,346 1,136 1,195
34° 3 12,982 13,446 26,682 0,429 0,459 25,024 25,960 4,135 4,319
4 41,138 1.343 1,402 30,652 31,611 8,325 8,652
5 55,919 2,923 3,040 31,270 32,174 12,981 13,446
57
Продолжение
01 Точки At Л2 л8 /4 Л8 Л8 А? Лв Лд
1 0 0 0 0 0 0 0
2 13,379 0,072 0,076 16,326 17,196 1,340 1,418
36’ 3 15,279 15,893 27,877 0,536 0,565 27,872 29,043 4,878 5,122
4 43,135 1,678 1,760 34,057 35,251 9,814 10,247
5 58,779 3,647 3,812 34,549 35,667 15,278 15,893
1 0 0 0 0 0 0 0
2 13,850 0,088 0,094 18,073 19,150 1,566 1,667
38’ 3 17,808 18,607 29,009 0,661 0,701 30,840 32,289 5,699 6,018
4 45,061 2,068 2,181 37,587 39,056 11,458 12,022
5 61,566 4,494 4,720 37,904 39,267 17,806 18,607 1
1 0 0 0 0 0 0 0
2 14,279 0,108 0,116 19,889 21,207 1,813 1,944
40° 3 20,573 21,598 30,077 0,806 0,861 33,923 35,694 6,601 7,011
4 46,914 2,521 2,674 41,232 43,018 13,261 13,987
5 64,279 5,474 5,780 41,318 42,959 20,571 21,598
Коэффициенты Ап определяются по формулам
A j = 100 (0j — sin 0! cos 0j);
Л2 — 200 (sin 0j — 0! cos 0j);
A3 = 100 (sin 0! — sin a);
A4 = 100 [2 cos a — 2 cos 0! — sin ©! X
X sin(0! — a) — (0i — a) sin a];
A5 = 100 [Of - a2 - 201 sin (01 - a) —
— 2 cos (Qj — a) + 2];
Л6 = 100 [sin 0! sin(0! — a) + (6i “ a) sin a];
Л7 = 200 [0! sin(0! — a) + cos(0j — a) — 1];
Л8 = 100 [sin a + (0! — a) cos a — sin 0! cos(0i — a)];
Лд = 200 [sin (©! — a) + a — 0! cos (0! — a)].
(III. 22)
В табл. 6 приведены значения коэффициентов Ап, вычис-
ленные в пяти точках дуги (см. рис. 15). При расчете средних
волн многоволновых оболочек необходимо найти значения
статически неопределимых величин распора и опорного мо-
мента Х2; по-прежнему их находят из (III. 8). Коэффициенты
при неизвестных 6ц, 612. 622 определяются по (III.9). Свобод-
ные члены 6ю, 620 находят по формулам, построенным анало-
гично (Ш.9), но с учетом изменения сдвигающих усилий по
58
закону Журавского:
+ -^ (В, + пвэ)} - (-Т С, + ?С7 + gC,);
^=тг{[|-т®-<л'-’И,)]в.+
“Ь ~j~ <^s + iojy (-у- Ci + кС, + gC,„).
Коэффициенты Вп вычисляются по формулам
Bi = (у Sin2 0] + cos 0, — 0, sin 0! cos 0t — 1) • 104;
B2 = [Qi (7 cos2 0i + cos ei + t) “
— sin 0! (cos2 0j + cos 0()1 • 104;
B3 = (y 0? COS 0! + 01 sin 01 + 201 cos2 0( +
+ 30j cos 0( — 2 sin 0i cos 0! — 3 sin 0j) • 104;
B4 = (0i sin 0i + cos 0i — 1) • 100;
B5 = (2 sin 0t — 20! cos 0! + sin ©i cos 0! — 0J • 100;
B6 = (2 sin 0i — 20! cos 0, — у 0?) • 100.
(III. 23)
(III. 24)
Значения коэффициентов Bn приведены в табл. 7. Вели-
чины коэффициентов Сг- принимают по табл. 3. Полные значе-
ния поперечных изгибающих моментов для средних волн мно-
говолновых оболочек находят по (III. 10).
Нормальные силы в произвольной точке с угловой коор-
динатой а вычисляют по формуле
N = (Л + <?г01 + gr -J^) sin а —
— Д<Э{[1 --^(4i-nA)]sina + -i^rM6-1iA)}. (III. 25)
Значения изгибающих моментов и нормальных сил, вычис-
ленные для единичной полоски, при ребристых оболочках ум-
ножают на шаг ребер. Главные растягивающие напряжения
можно найти по (III. 12) — (III. 14).
Сдвигающие усилия на криволинейном контуре круговых
оболочек определяют по формуле, аналогичной (III. 17):
S = • 2 (sin a — т]а).
(III. 26)
59
Таблица 7
Коэффициенты Вп для вычисления свободных членов
в уравнениях метода сил для многоволновых
цилиндрических оболочек
е1 В. Вг Вз В< В» В.
25 70,921 0,888 —0,9119 9,07098 0,10239 -0,10471
26 82,539 1,168 — 1,1938 9,77205 0,12424 -0,12734
27 95,475 1,513 -1,5531 10,49445 0,14968 -0,15369
28 109,809 1,943 -1,9989 11,23747 0,17906 -0,18423
29 125,623 2,475 —2,5498 12,00039 0,21280 -0,21945
30 143,005 3,123 -3,22 12,78248 0,25142 —0,25981
32 182,791 4,861 -5,0446 14,40109 0,34514 —0.35827
34 229,816 7,357 —7,675 16,08693 0,46442 -0,48443
36 284,711 10,862 -11,390 17,83334 0,61397 —0,64369
38 348,071 15,687 — 16,532 19,63330 0,79887 -0,84216
40 420,455 22,202 -23,531 21,47948 1,02475 -1,08652
Расчет оболочек по деформациям может быть произведен
так же, как в п. 1.
3. Основы расчета цилиндрических оболочек и складок
смешанным методом на произвольную нагрузку. Смешанный
метод заменяющей складки, предложенный В. 3. Власовым,
является одним из наиболее подробно разработанных и точ-
ных методов расчета цилиндрических оболочек средней дли-
ны. Данный метод позволяет получить решение практически
с любой степенью точности — в зависимости от числа членов
ряда, в который раскладываются действующие усилия. Труды
В. 3. Власова продолжены и развиты многими исследовате-
лями, в частности И. Е. Милейковским, разработавшим рас-
чет цилиндрических оболочек средней длины и коротких мето-
дом перемещений.
Смешанный метод В. 3. Власова позволяет, ведя расчет
в упругой стадии, учесть податливость поперечного сечения
волны оболочки (ее контура). Цилиндрическая оболочка за-
меняется вписанной в нее призматической складкой той же
толщины, что, как указывалось выше, позволяет подойти
к расчету оболочек и складок с позиций одной и той же ме-
тодики.
В качестве основной статически определимой системы при
расчете оболочек и складок со свободно висящими продоль-
ными краями принимается складка, имеющая дополнительные
внешние продольные связи, расположенные непрерывно вдоль
всех ребер (включая наружные продольные края), и цилинд-
рические шарниры, допускающие взаимное вращение смеж-
ных граней в промежуточных ребрах.
Полученная основная система определяет принятый для ее
расчета смешанный метод. Действительно, дополнительные
60
продольные закрепления, введенные по длине всех ребер, пре-
пятствуют продольным деформациям в любой точке ребра и
являются элементами, характерными для метода деформаций.
Цилиндрические шарниры в ребрах характерны для ме-
тода сил.
В смешанной системе неизвестными функциями будут от-
носительные удлинения ребер складки и поперечные моменты
по всем ребрам, где введены цилиндрические шарниры. Отно-
сительные удлинения ребер выражаются через продольные
напряжения.
Решение поставленной статически неопределимой задачи
приводит к системе восьмичленных дифференциальных урав-
нений смешанного метода:
i-fe + l Z-fe+2
Е rklo'' to + Е bklMt (х) + Rk (х) = 0;
Z—я—1 /«r-2
f-fe+2 i~k+\
E E eft<^'to + 0;'to=o.
Z—fe—2 . Z-fe-1
(III. 27)
Уравнения первого типа — уравнения равновесия; число
таких уравнений (n+ 1) соответствует числу дополнительных
продольных связей.
Уравнения второго типа—уравнения неразрывности де-
формаций; их число (п — 3) отвечает числу введенных в си-
стему цилиндрических шарниров.
Система дифференциальных уравнений (III. 27) может
быть заменена системой аналогичных по построению алгеб-
раических уравнений. Решение, с любой точностью, при про-
извольных граничных условиях, может быть найдено разло-
жением всех усилий, перемещений и свободных членов
в ряды по фундаментальным функциям свободных колебаний
балки. В результате такого разложения для каждого члена
ряда получается своя независимая система восьмичленных
алгебраических уравнений смешанного метода:
i^k+\ i=*k+2
S Гы^т + X + Rbm = 0;
ki im i-k-2 ki im km
i^k+2 Z-Jfe + 1
S .(У^ + S ~ O’
iJk-2 ki im i-k-\ ki im km
(III. 28)
Расчет цилиндрических оболочек смешанным методом до-
статочно подробно изложен в приложении II к Инструкции по
проектированию железобетонных тонкостенных пространствен-
ных покрытий и перекрытий [33], где приведены таблицы
коэффициентов при неизвестных и свободные члены уравне-
ний, даны указания по выбору числа членов ряда при разло-
жении фундаментальных функций, а также приведены при-
меры расчета.

§ 3. Подбор арматуры в плите (скорлупе) оболочек
В средней зоне оболочки — зоне наибольшего балочного
момента — криволинейная скорлупа работает на сжатие в про-
дольном направлении, она проверятся по условиям устойчи-
вости (см. ниже). Поперечная арматура проверяется на дей-
ствие поперечных изгибающих моментов. Если оболочка имеет
поперечные ребра, на действие поперечных моментов прове-
ряется тавровое сечение, ширина полки которого равна шагу
ребер.
В зоне значительных скалывающих напряжений, где аг.р >
> /?р, арматура в скорлупе оболочки подбирается исходя из
величины растягивающих напряжений, действующих под уг-
лом 45° к образующей.
При учете нормальных напряжений 8 обоих направлениях
главные растягивающие напряжения определяют по формуле
(III. 29)
Напряжения, действующие под углом 45° к образующей,
находят по формуле
<Г45=(III. 30)
При расчете длинных и средней длины оболочек пренебре-
гаем влиянием изгибающих моментов, действующих в про-
дольном направлении.
Вблизи опорных диафрагм, в месте защемления оболочки
в торцевой диафрагме, проявляется краевой эффект — рост
продольных изгибающих моментов, которыми уже нельзя
пренебрегать. Длина участка, на котором сказывается влия-
ние этих моментов, невелика, и они быстро затухают.
Приближенное решение задачи о краевых изгибающих мо-
ментах, полученное П. Л. Пастернаком, основано на том, что
при жестких в своей плоскости диафрагмах прогибы оболочки
на торцевом контуре равны нулю.
Условие равновесия элемента оболочки по смещению в
вертикальном направлении w совпадает с дифференциальным
уравнением балки на упругом основании:
S4
~4
dAw
dx*
(III. 31)
где параметр s = 0,76 'у/rd характеризует ширину изгибаемой
полосы, примыкающей к диафрагме; ns — длина полуволны
моментной функции.
Решение (III. 31) при подстановке соответствующих гра-
ничных условий дает;
62
а) для жесткой заделки плиты в диафрагму (w = 0;
dwjdx = 0) максимальный момент в месте заделки
М = qs2/2 = — 0,29^6; (III. 32)
б) при свободном (шарнирном) опирании плиты (w = 0;
М = 0) максимальный изгибающий момент получаем на рас-
стоянии х = jis/4:
Л1 = = 0,096?гб. (III. 33)
В действительности обычно имеет место упругое закрепле-
ние плиты в диафрагме — таким образом, проверка по (III. 32)
и (III. 33) обеспечивает запас прочности. Значения моментов
в обеих формулах даны на единицу длины оболочки или
складки.
Нормальные напряжения подставляются в (III.29) и
(III. 30) со своими знаками («плюс» соответствует растяже-
нию). Так как нормальные напряжения в поперечном направ-
лении невелики, ими зачастую пренебрегают. В (III. 30) нор-
мальные напряжения в поперечном направлении не учтены
в запас прочности.
Усилия, действующие под углом 45°, лучше всего воспри-
нять арматурой, направленной под тем же углом. Однако, ис-
ходя из ряда конструктивных соображений (простота сетки,
одинаковые длины позиций, удобство стыковки сборных эле-
ментов), основную сетку рекомендуется предусматривать из
стержней, направленных вдоль образующей оболочки и попе-
рек нее. Дополнительную арматуру, особенно в углах оболоч-
ки, нередко устанавливают под углом 45°.
Рекомендуется производить армирование оболочки участ-
ками по 2—3 м вдоль образующей, по среднему для данного
участка значению 045, воспринимая арматурой не менее 70%
всего растягивающего усилия.
На каждый погонный метр скорлупы площадь арматуры
в квадратных сантиметрах (при восприятии полностью всего
растягивающего усилия) определяется формулой
100 6<т45 = + f0) Ra; (III. 34)
здесь о45 — среднее для данного участка напряжение, направ-
ленное под углом 45°; fn — сечение продольной арматуры;
fx — сечение поперечной арматуры; fQ — сечение наклонной
под 45° арматуры.
§ 4. Проверка устойчивости длинных и средних
цилиндрических оболочек
Вопросы устойчивости железобетонных цилиндрических
оболочек разработаны недостаточно, исследования в этой об-
ласти еще весьма малочисленны. Поэтому, перенося на
63
железобетонные оболочки результаты исследования устойчи-
вости оболочек из упругих материалов, надо учитывать осо-
бенности работы железобетона — прежде всего рост дефор-
мации конструкции во времени, являющийся следствием
ползучести бетона под нагрузкой, возможность частичного
выключения из работы растянутого бетона.
При длительном действии нагрузки величины критических
усилий в бетоне оказываются значительно ниже, чем при
кратковременном, что особенно относится к работе тонкостен-
ных элементов оболочек, работающих на сжатие.
Вычисляя критические нагрузки, надо рассматривать воз-
можность потери оболочкой устойчивости не только при бес-
конечно малых (линейная задача), но и при конечных дефор-
мациях (нелинейная задача).
На рост напряжений в железобетонной оболочке, а следо-
вательно, и на величину критических нагрузок существенно
влияет начальное несовершенство формы железобетонных
оболочек, а в ряде случаев и местные нагрузки, способные вы-
звать выпучивание тонкой скорлупы оболочки.
В связи с изложенным А. А. Гвоздев [34], рассматривая
вопросы устойчивости железобетонных оболочек, рекомендует
(в запас устойчивости) учитывать фактор ползучести бетона,
а также его неоднородность путем замены модуля упругости
бетона модулем его деформации:
£д.б = Вб/4, (Ш.35)
Рассмотрим гладкую упругую цилиндрическую незамкну-
тую оболочку радиусом г под действием равномерного сжа-
тия, направленного вдоль ее образующей. Положим, что по
всем краям оболочка оперта на абсолютно жесткие в ради-
альной плоскости ребра.
Будем называть верхним критическим напря-
жением ов ту величину сжимающих напряжений, при ко-
торой возможен переход от начальной формы равновесия обо-
лочки к другой, изогнутой форме, бесконечно близкой к на-
чальной:
£ -f- 4 • -тгг + а V2V2 = 0; (III. 36)
.о 1 г2 дх^ 1 в \ ох2 / v '
здесь w — радиальное перемещение; D=E63/12(1 — р2)—
цилиндрическая жесткость; р = 0,17 — коэффициент Пуас-
сона для железобетона; ось х направлена вдоль образующей.
Решение этого уравнения имеет вид двойных тригонометри-
ческих рядов и приводит в результате к выражению
ав = £6/2 7з(1 -ц2) 0,58£б/г. (III. 37)
Нижним критическим напряжением он будем
называть то минимальное напряжение, при котором наряду
64
С начальной формой равновесия оболочки может существо-
вать другая, изогнутая форма, отличающаяся от начальной ко-
нечными перемещениями. Как отмечалось выше, решение
этой задачи должно учитывать нелинейные члены.
В зависимости от соотношения между радиусом кривизны
оболочки, ее толщиной и центральным углом решение нели-
нейной задачи приводит к значению нижнего критического
напряжения
ан = (0,18 ч- 0,35) ЕЪ/r. (III. 38}
Заметим, что аналогичные значения критических напря-
жений получаются также для равномерно сжатой замкнутой
цилиндрической оболочки. Как видим, нижнее критическое
напряжение оказывается в 1,5—3 раза меньше верхнего. Оче-
видно, что при расчетах необходимо принимать нижнее значе-
ние критических напряжений. Тогда, учитывая замену мо-
дуля упругости бетона модулем его деформации, продольные
сжимающие напряжения в гладких цилиндрических оболоч-
ках (длинных и средней длины), вычисленные в упругой ста-
дии от расчетной нагрузки, не должны превышать
а = 0,25Ед. б6/г = Еб6/16г. (III. 39)
При расчете оболочки по устойчивости на сдвигающие уси-
лия т исходное дифференциальное уравнение имеет вид [7]:
-О WVW + 4 7ГГ
о 1 г2 дх*
+ 2т V2V2 = 0.
\дхду J
(III. 40)
Решение этого уравнения приводит к выражению
У2_
зуз
Е
(1 -р2)0’75
(III. 41)
С учетом замены модуля упругости бетона модулем его
деформации, скалывающие напряжения по нейтральной оси
оболочки не должны превышать
т = 0,075E6(6/r)V2. (III. 42)
Прр сочетании нормальных и касательных напряжений
они должны удовлетворять условию [7]:
а/а0 + (т/т0)3<1, (III. 43)
где по и то вычисляются по (III.39) и (III.42), а о и т —
действующие напряжения, вычисленные в упругой стадии от
расчетной нагрузки.
При наличии в оболочке ребер, расположенных приблизи-
тельно на одинаковых расстояниях друг от друга в продоль-
ном и поперечном направлениях, ребристую оболочку можно1
заменить при расчете устойчивости гладкой, с фиктивной тол-
щиной и с фиктивным модулем упругости, подобранным так,.
65*
чтобы фиктивная гладкая оболочка имела тот же радиус
инерции и ту же жесткость сечения по сжатию, что и ребри-
стая. При этом, во избежание местного выпучивания расстоя-
ние между поперечными ребрами не должно превышать 1 y\Jrd.
Фиктивная толщина ребристой оболочки и фиктивный модуль
упругости бетона определяются по формулам
бф = V127F; Е6. ф = E6Flbt>^ (III. 44)
здесь Ъ — расстояние между осями ребер; F и I— площадь и
момент инерции ребристого таврового сечения шириной Ь.
Для ребристых цилиндрических оболочек о, т, (То и то — на-
пряжения, отнесенные к фиктивной толщине оболочки бф.
§ 5. Расчет диафрагм длинных цилиндрических оболочек
В соответствии с принятыми в начале главы допущениями
внешняя нагрузка, действующая на оболочку или складку, на-
ходящуюся в полубезмоментном напряженном состоянии, пе-
редается на торцевые диафрагмы в виде сдвигающих усилий,
действующих в каждой точке контура оболочки в ее средин-
ной поверхности. Очевидно, что сумма проекций всех
сдвигающих усилий на вертикальную ось должна быть равна
балочной опорной реакции оболочки.
Метод расчета опорных диафрагм длинных цилиндриче-
ских оболочек с неизменяемым контуром на действие сдви-
гающих усилий S излагается ниже.
Ранее указывалось, что на характер распределения сдви-
гающих усилий существенно влияет степень поперечной де-
формации контура; при жестком контуре сдвигающие усилия
распределяются в соответствии с законом Журавского — чем
податливее контур оболочки, тем сильнее отклонение от этого
закона.
С известным приближением излагаемый ниже метод мож-
но распространить и на диафрагмы оболочек с изменяемым
контуром, во-первых, потому, что поперечные деформации
оболочек с податливым контуром затухают вблизи диафрагм,
т. е. практически вблизи диафрагм оболочки всегда обладают
неизменяемым контуром, а во-вторых, потому, что разница
в распределении сдвигающих усилий по контуру диафрагм
мало сказывается на величине расчетных усилий в ней. Ме-
тод расчета распространяется на арочные и балочные диаф-
рагмы.
Величину сдвигающих усилий S в любой точке оболочки,
очерченной по окружности, имеющей ось симметрии и борто-
вой элемент по типу I и II (см. рис. 7,6), можно определить
по (III.26), где Q — половина опорной реакции оболочки (до
ее оси симметрии), воспринимаемой диафрагмой, или, что то
же, опорная реакция однопролетной диафрагмы. Опорная ре-
66
акция оболочки определяется, как для балки с аналогичным
закреплением опор.
Для диафрагм многопролетных оболочек нагрузка сумми-
руется от обоих смежных с диафрагмой пролетов оболочки.
Расчетные усилия — изгибающий момент нормальная
растягивающая сила №х и перерезывающая сила Qi в произ-
вольном сечении однопролетной (разрезной) балочной диаф-
рагмы постоянного сечения (тип III на рис. 7,а)—для сим-
метричных круговых оболочек могут быть определены для се-
чения на расстоянии х от опоры по следующим формулам:
"5 = « w М - т®- - л< + ’И» -
— К-^6— лЛ?) cos а — (Д8 — т]Д9) sin а] (cos а — Tji)у ‘>
№* = Q [(А6 — л А7) cos а — (Д8 — т]Л9) sin а];
Qx = Q Mi — nA — (А6 — пЛ) sin а —
(III. 45)
—(Л8 — T)A9)cosaJ. £
В (III. 45) ордината х связана с углом а (рис. 16, а) сле-
дующей зависимостью х = г (sin 0i —sin a) = r/100-Аз. Коэф-
фициенты An принимаются по табл. 6 или вычисляются по
Рис. 16. Схема оболочки и балочной диафрагмы постоянного сечения (а)
и схема оболочки и диафрагмы переменного сечения (б)
(III.22); т)! = (г — Z\)/r, где Z\ — расстояние от шелыги обо-
лочки (по ее срединной поверхности) до оси балочной диаф-
рагмы (рис. 16, а).
Положение оси диафрагмы в общем случае не совпадает
с положением центра тяжести оболочки; в частном случае,
когда z = Zi, коэффициент т) = гц.
Если балочная диафрагма имеет неразрезную конструк-
цию, а сечение оболочки по-прежнему очерчено по кругу,
67
с бортовым элементом по типу I или II (см. рис. 7,6), попе-
речный момент и перерезывающую силу определяют по фор-
мулам
Мх = М°х - МА - Мв
*2 t 2
(III. 46)
Нормальная сила Nx определяется по-прежнему по
(III.45). В (III. 46) величины Л1° и Q* вычисляются по
(III. 45); Ма и Мв — левый и правый опорные моменты в не-
разрезной многопролетной диафрагме; их значения могут
быть вычислены по известным уравнениям трех моментов,
в правую часть которых подставляют фиктивные опорные ре-
акции от моментной нагрузки М°х в однопролетной балке.
При однопролетных свободно опертых диафрагмах произ-
вольного очертания (рис. 16, б) изгибающие моменты могут
быть вычислены по формуле
Мх = Q [(-<41 — М2) Х — (А4 — тИ5) к — (Л8 — Т]Л7) ех].
(III. 47)
Первое слагаемое в (III. 47) представляет собой изгибаю-
щий момент от опорной реакции диафрагмы, второе — момент
от сдвигающих сил, третье — момент от нормальной силы,
умноженной на эксцентриситет приложения касательных сил
в сечении х относительно оси диафрагмы. Направление ех
принимается нормальным к поверхности оболочки; коэффи-
циенты Ап вычисляются для точки т, лежащей на радиусе,
проходящем через точку на оси диафрагмы с ординатой х
(рис. 16,б); знак «минус» перед последним слагаемым соот-
ветствует положению оси диафрагмы ниже оболочки; если
ось диафрагмы расположена выше оболочки, перед послед-
ним слагаемым следует ставить знак «плюс».
Для криволинейных свободно опертых диафрагм постоян-
ной высоты эксцентриситет имеет постоянное значение. Если
диафрагма полностью расположена ниже или выше оболочки,
то е = (fta — б)/2, где ha — высота арки.
Нормальную и поперечную силы в свободно опертой диаф-
рагме произвольного очертания можно определить по форму-
лам
Nx = Q -уооУ 1( А — nA) cos Y — (А — М2) cos р —

— (Л8 —Mg)siny];
[(Л1 — nА2) sin р — (Л6 — М7) sin у —
} (III. 48)
— (Л8 —nA)cos у];
68
здесь р — угол между осью диафрагмы и вертикалью; у —
угол между касательной к оболочке и осью диафрагмы.
Для криволинейных диафрагм постоянного сечения угол у
обращается в нуль, а угол р— в л/2— а; тогда (III.47) и
(III. 48) принимают вид:
= Q -W И - + п Л5] г -
— (Д6 — nA) 4;
бгз (III. 49)
Na = ^ТооТ ~ ~11sin а1;
Qx = Q КА — nA) cos а — Д8 4- Т] AJ.
Диафрагмы длинных цилиндрических оболочек часто при-
меняют в виде двухшарнирных арок с затяжками.
Однажды статически неопределимые арочные диафрагмы
удобно рассчитывать методом сил, принимая за неизвестное
усилие в затяжке. При вычислении перемещений интегриро-
вание следует производить по эпюрам изгибающих моментов
и нормальных сил.
Распор находят по формуле
Н — fyo/бц,
где
01 е,
+ N2da+^~',
J ьг a J з
0 0
0i Oi
S10 = “FT" MaM da + -Q- \ da\
EJa J a * EFa j a ’
о о
(III. 50)
здесь /д — пролет диафрагмы; гд — радиус арки диафрагмы;
EJa и EFa — жесткость на изгиб и на сжатие арки диафрагмы;
EF3— жесткость на сжатие затяжки; Ма и Na вычисляются
по (III. 49);
M = f — гд(1—cos a); N = cosa, (III. 51)
где f — стрела подъема арочной диафрагмы.
При расчете арочных диафрагм, особенно больших проле-
тов, рекомендуется учитывать влияние подвесок на устойчи-
вость арок.
Свободную длину двухшарнирной арки при расчете ее на
продольный изгиб можно принимать равной 0,54 s, где s —
длина дуги арки.
В том случае, когда затяжка подвешивается к арке не-
сколькими элементами, способными воспринимать сжатие,
расчетная длина арки, как показано рядом исследований,
69
существенно уменьшается, а критическая сила соответственно
возрастает. Растянутая затяжка является упругой струной,
препятствующей вместе с подвесками изменению формы сжа-
той арки и потере ею устойчивости. Значение критической
силы в арке зависит от числа жестких подвесок и ее подъема
(отношения f/l).
На рис. 17 представлен график зависимости приведенной
расчетной длины /Пр = ks от подъема арки f/l при различном
числе подвесок. График построен по данным работы [70].
§ 6. Расчет решетчатых бортовых элементов длинных
цилиндрических оболочек
До сих пор мы полагали, что продольные бортовые эле-
менты имеют сплошное сечение. Между тем они могут быть
выполнены как в виде балок сплошного сечения, так и в виде
Рис. 17. График для определения
приведенной длины двухшарнирной
арки с затяжкой и жесткими под-
* весками
решетчатых ферм. Приме-
нение решетчатых ферм,
особенно стальных, наибо-
лее целесообразно при про-
летах оболочки выше 24 м.
Усилия в стержнях ре-
шетчатых бортовых элемен-
тов в монтажной стадии, т. е.
когда элемент работает как
плоская статически опреде-
лимая ферма, могут быть
получены весьма просто.
Более сложно определение
этих усилий в эксплуатаци-
онной стадии, когда ферма
после замоноличивания ра-
ботает в составе оболочки.
Так как верхний пояс
бортовой фермы работает
в эксплуатационной стадии
совместно с зоной замоно-
личивания бетона и примы-
кающими к ней элемента-
/—три подвески; 2—пять подвесок; МИ СКОРЛУПЫ, ТО ОН МО-
3—семь подвесок; 4—бесконечное число г J
подвесок жет рассматриваться как
арматура этой зоны. Как
правило, сечение верхнего пояса, подобранное исходя из
условий работы в монтажной стадии, оказывается достаточ-
ным и в эксплуатационной стадии.
Усилие в нижнем поясе фермы может быть определено из
задачи о расчете балки; при этом нижний пояс работает на
70
растяжение, а железобетонная оболочка — на сжатие. Обычно
сечение нижнего пояса определяется именно этим расчетом.
Остается определить усилия, действующие в стержнях решет-
ки в эксплуатационной стадии.
Усилие в некотором раскосе k решетки зависит от вели-
чины поперечной силы, действующей в сечении хд (рис. 18, а),
от угла ал и от того, какая доля поперечной силы восприни-
мается сечением железобетонной оболочки, а какая — собст-
венно стержнем фермы.
Величину поперечной силы в сечении х = хь будем опре-
делять приближенно, как для балки такого же пролета. Бу-
дем полагать, что характер распределения сдвигающих уси-
лий по сечению оболочки соответствует закону Журавского:
Т = QS0TC/J. (III. 52)
Могут иметь место два случая: центр тяжести комплекс-
ного сечения оболочки и бортового элемента находится выше
верхнего пояса бортовой фермы или же ниже его (рис. 18,6
и в). Как видно из рисунков, в обоих случаях доля попереч-
ной силы, воспринимаемой решеткой фермы, определяется
заштрихованной площадью эпюры сдвигающих усилий:
QP = QktiFnyhkIJ, (III. 53)
где п = Еф/Е0 — отношение модулей упругости материалов
фермы и оболочки; FH — площадь поперечного сечения ниж-
него пояса фермы; у — расстояние от центра тяжести комп-
лексного приведенного сечения до оси нижнего пояса; hk —
высота фермы в сечении k. Тогда усилие в раскосе
Nk = QknFnyhklc,QS aJ. (III. 54)
Следует отметить, что (III. 54) действительно для борто-
вых элементов с параллельными поясами.
Так, например, в ферме, изображенной на рис. 18, а, строго
говоря, надо учесть вертикальную составляющую нормаль-
ного усилия, действующего в верхнем поясе фермы, и соот-
ветственно уменьшить величину поперечной силы Qk. При до-
статочно малых уклонах пояса этой составляющей можно
пренебречь в запас прочности.
Усилие в стойках решетки можно определить приближенно,
передавая на стойку долю общей нагрузки qa, пропорцио-
нальную воспринимаемой фермой доле поперечной силы:
Л^ст = qanFHyhk!J, (III. 55)
где а — панель верхнего пояса фермы.
Само собой разумеется, что все сечения стержней решетки
должны быть проверены на действие нагрузки, которую фер-
ма несет в период монтажа (до замоноличивания оболочки).
71
Эпюра Т
Рис. 18- Схема цилиндрической оболочки с решетчатым бортовым эле-
ментом (а), поперечное сечение по среднему бортовому элементу цилин-
дрической оболочки и эпюра сдвигающих усилий Т при различных поло-
жениях центра тяжести сечения (б и в)
§ 7. Примеры цилиндрических оболочек
Рассмотрим несколько примеров современных конструкций
цилиндрических оболочек.
В Англии довольно широко применяются конструкции мо-
нолитных цилиндрических оболочек средней длины, осуществ-
ленных, например, на доках в Ливерпуле, в покрытии териле-
новых заводов Вилтона и др. Оболочки имеют пролет до 35 м
при длине волны около 13,5 м. Толщина скорлупы колеблется
в пределах 6,3—7,5 см, с утолщением к бортовым балкам,
предварительно-напряженным пучками высокопрочной прово-
локи. Бортовые балки бетонируются и напрягаются отдельно
от плиты оболочки; из балок выпущена арматура для связи
с плитой, которая бетонируется по опалубке, выполненной
Рис. 19. Предварительно-напряженные шедовые цилиндрические оболочки
в Остерхуте (Нидерланды)
а—продольный разрез; б — поперечный разрез
в виде стального гнутого листа, опертого на легкие перестав-
ные стальные подмости.
Цилиндрические оболочки шедового типа средней длины,
возведенные в Остерхуте (Нидерланды) в 1955 г. для покры-
тия промышленного здания, изображены на рис. 19. Обо-
лочки выполнены многопролетными, размером в плане
8,2 X 29,2 м каждая. Плита принята толщиной 7 см, с увели-
чением толщины к борту до 14 см. Днище и стенки желобов
толщиной 20 см предварительно напряжены; оболочка имеет
ребра с шагом 2,9 м.
Примерами осуществленных сборных предварительно-на-
пряженных конструкций цилиндрических оболочек средней
длины могут служить два типа оболочек, разработанных Ле-
нинградским Промстройпроектом.
Так, в Канске, на площади 16 тыс. м2, построена ткацкая
фабрика с покрытием, выполненным в виде длинных цилинд-
рических оболочек размером 24X12 м (схему оболочки см.
рис. 2, б). Бесфонарное здание размером 96X168 м имеет тех-
нический этаж, размещенный на подвесном потолке. Оболочки
р жесткими арочными диафрагмами по торцам собирались из
73
криволинейных панелей размером 3 X 6 м двух типов. Панель
в поперечном сечении представляет собой половину цилинд-
рической оболочки с вертикальным бортовым элементом вдоль
наружного края. По трем остальным сторонам она окаймлена
ребрами высотой 260 мм. Толщина скорлупы средних панелей
40 мм. Торцевые панели отличаются от средних тем, что тол-
щина их скорлупы принята 50 мм, а наружное ребро, являю-
щееся элементом торцевой арочной диафрагмы, выполнено
более мощным. В бортовых элементах панели имеют по пять
круглых продольных каналов, сквозь которые на монтаже
пропускаются прямолинейные пучки напрягаемой высокопроч-
ной проволоки. В расположенных вдоль шелыги оболочки реб-
рах также предусмотрено поодному каналу для пучков, стяги-
вающих оболочки в верхней зоне. В торцах оболочка имеет две
затяжки квадратного сечения, также напрягаемые пучками
высокопрочной проволоки. Марка бетона всех элементов М-400.
Средние панели армированы сварной сеткой из стержней
класса А-Ш, параллельных образующей оболочки и перпен-
дикулярных к ней. В крайних панелях, в углах, кроме того,
установлена косая арматура. Ребра армированы плоскими
сварными каркасами.
Изготовление элементов оболочек было организовано на
КПП Канскпромжилстроя. Рядовые панели и затяжки изго-
тавливались поточно-агрегатным, а крайние панели — стендо-
вым способом.
Приведенная толщина оболочек размером 24X12 м при
нагрузке 760 кгс/м2 составила 9,5 см, расход стали —
17,2 кг/м2 (в том числе 3,9 кг/м2 — высокопрочной проволоки).
Другие оболочки — из панелей размером 3X12 м — были
применены в Ленинграде (см. рис. 21). Здание площадью
16 тыс. м2 покрыто 56 одинаковыми оболочками размером
12X24 м. Расчетная нагрузка на покрытие, включая массу
подвесного потолка и полезную нагрузку на него, составила
760 кгс/м2. Цилиндрические оболочки выполнены многоволно-
выми— две смежные волны имеют общий бортовой элемент,
изготавливаемый отдельно от панелей. Оболочки собираются
из двух типов криволинейных панелей размером в плане
ЗХ 12 м.
Бортовые элементы выполнены в виде железобетонных
предварительно-напряженных балок двутаврового сечения,
армированных стержневой арматурой класса А-ШВ, напря-
гаемой на упоры стенда. Бортовые балки имеют переменную
•высоту — 800 мм у опор и 1200 мм у середины пролета. Вслед-
ствие кривизны бортовой балки оболочка также приобретает
небольшую кривизну в продольном направлении, что исклю-
чает необходимость устройства продольной набетонки для
стока воды; увеличение высоты оболочки к ее середине позво-
ляет несколько уменьшить площадь растянутой арматуры»
74
В торцах оболочка имеет диафрагмы в виде арок с затяж-
ками; арка образуется усиленным крайним ребром торцевой
панели. Напряженные затяжки торцевых диафрагм имеют
прямоугольное сечение и армированы стержневой арматурой
класса A-IIIB,
Сравнивая между собой обе описанные выше конструкции,
следует отметить, что они близки по расходу бетона и стали
и собираются из малого числа цилиндрических панелей. Обо-
лочки первого типа требуют устройства двух «ниток» специ-
альных подмостей для монтажа, а предварительное их напря-
жение осуществляется при монтаже — в проектном положе-
нии. Оболочки второго типа монтируются без подмостей, а их
Рис. 20. Оболочки глиноземного завода в Ачинске
^бортовые элементы напрягаются на заводе. Это обстоятель-
ство оказалось решающим — затраты труда на монтаж обо-
лочек второго типа были втрое меньше, чем оболочек первого
типа.
В ходе дальнейшей проработки и на основании результа-
тов испытаний Ленпромстройпроектом была создана усовер-
шенствованная конструкция унифицированных оболочек, соби-
раемых из плит размером 3X12 м. Эти оболочки (рис. 20)
применены для покрытия ряда цехов Ачинского и Пикалев-
ского глиноземных заводов, завода «Центролит» в Тихвине
и др.
Чертежи разработаны для пролетов 18, 24, 30 и 36 м при
шаге колонн 12 м. Оболочки рассчитаны на несколько града-
ций нагрузок, в том числе на нагрузку от подвесных кранов
75

Рис. 21. Унифицированные цилин-
дрические оболочки
а —схема; б—детали элементов
грузоподъемностью до 5 тс. Опалубочные размеры панелей
оболочек приняты едиными — по максимальной нагрузке.
Разработана конструкция светоаэрационного фонаря; при
необходимости устройства фонаря или вентиляционной шахты
участок плиты между ребрами может быть удален.
Конструкция оболочек решена так, что она полностью
вписывается в систему общесоюзной унификации и может
применяться наравне с типовыми покрытиями (рис. 21).
Для пролетов 30 и 36 м бортовые элементы выполняются
стальными—в виде решетчатых ферм, не нуждающихся во
временных монтажных стойках.
Унифицированные оболочки могут быть применены для
покрытий зданий с фонарями и без них, в цехах с мостовыми
и подвесными кранами или с подвесными потолками. Обо-
лочки рассчитаны на унифицированные нагрузки 200, 400 и
600 кгс/м2 (сверх собственной массы конструкции).
Показатели расхода материалов для оболочек размером
24X12 м при нагрузке 400 кгс/м2 составляют: приведенная
толщина бетона 9,05 см, расход стали 10,9 кг/м2. Для оболо-
чек размером 12X36 м со стальными бортовыми элементами
и при той же нагрузке приведенная толщина бетона состав-
ляет 6,1 см, расход стали 27,8 кг/см2.
Представляют интерес сборно-монолитные длинные ци-
линдрические оболочки, осуществленные при строительстве
автобусного парка в Чимкенте (рис. 22). Они собраны из
плоских керамзитобетонных плит размером 2,5 X 6 м. Марка
керамзитобетона М-75, объемная масса 1100 кг/м3, толщина
140 мм. Плиты укладываются по железобетонным предвари-
тельно-напряженным бортовым элементам и торцевым ароч-
ным диафрагмам из бетона М-400. Все элементы по контуру
имеют шпонки и выпуски арматуры, что после замоноличива-
ния швов .обеспечивает монолитность всей конструкции.
Сборка оболочек осуществлялась на стальном подъемно-опуск-
ном передвижном кондукторе.
Такого рода конструкции не требуют укладки утеплителя
поверх оболочки, что позволяет уменьшить общую массу по-
крытия по сравнению с обычными решениями.
Следует остановиться также на опыте Калининградстроя
[53а], организовавшего в полигонных условиях изготовление
комплексных армоцементных предварительно-напряженных
цельносборных длинных цилиндрических оболочек пролетами
12, 18 и 24 м. Ширина оболочек (3 м) и высота их сечения
(1200 мм) постоянны для всех пролетов. Гладкие, без ребер
армоцементные оболочки толщиной 24 мм армированы тка-
ными сетками; предварительное напряжение производилось
путем натяжения пучков высокопрочной проволоки на упоры
коротких стендов. В торцах оболочка имеет арочные диаф-
рагмы со стальными затяжками. Уложив теплоизоляционный
77
слой и пароизоляцию в опалубочную форму, в нее уклады-
вают арматуру и производят формование с помощью специ-
ального бетонирующего агрегата, распределяющего и вибри-
рующего бетонную массу отдельными участками по мере
перемещения агрегата вдоль формы. Для предотвращения
сползания бетона на участках с большими уклонами агрегат
оборудован фасонными виброщитами, выполняющими роль
верхней опалубки.
Рис. 22. Цилиндрические оболочки из керамзитобетона над автобусным
парком в Чимкенте
При расчетной нагрузке, 330 кгс/м2 приведенная толщина
бетона оболочек (без учета подстропильных балок) состав-
ляет 5,5 см, расход стали—10,8 кг/м2.
§ 8. Особенности расчета и конструирования длинных
складок. Примеры складок
Как показано выше, расчет длинных складок практически
не отличается от расчета аналогичных оболочек. Некоторые
особенности расчета складок изложены ниже.
Длинные симметричные складки трапециевидного или тре-
угольного сечения при расчете на симметричную нагрузку
легко могут быть приведены к тавровым или двутавровым се-
чениям, а затем рассчитаны по этим сечениям на прочность
и по деформациям при помощи расчетных таблиц.
78
В качестве примеров на рис. 23 представлен ряд сечений.
При приведении размеры двутавровых и тавровых сече-
ний подбираются так, чтобы элементы их были равновелики
сечениям складок. Так, толщина стенок для всех схем, изо-
браженных на рис. 23, принимается:
b = 26/ sin а. (III. 56)
Рис. 23. Схемы складок и их приве-
денных сечений
На схемах рис. 23, а и г толщина нижнего участка стенки
приведенного сечения Ьп =
= 26/sin a-f-261. Все обозна-
чения показаны на рисунке.
При подсчете сдвигаю-
щих напряжений расчет сле-
дует вести по действитель-
ному, а не по приведенному
сечению, вводя в расчет
действительную толщину
складки, ибо в противном
случае скалывающие напря-
жения окажутся значитель-
но преуменьшенными про-
тив действительных. Что ка-
сается сдвигающих усилий,
то их величина для приве-
денного и фактического се-
чений будет одинаковой.
ечные изгибающие
моменты определяются в
складках, как в многопро-
летных плитах, причем все
ребра складок принимаются
за неподвижные опоры. Рас-
чет ведется для полосы еди-
ничной ширины.
Ввиду податливости
крайних граней многовол-
новых складок в вертикальном направлении, отрицательные
изгибающие моменты в крайнем ребре А (табл. 8), опреде-
ленные таким способом, надо умножить на поправочный ко-
эффициент. В табл. 8 даны поправочные коэффициенты для
изгибающих моментов в ребре А для сечений складок, пока-
занных на рис. 23, а и б.
Подбор арматуры на усилия W45 в плите складок произво-
дится так же, как и в оболочках, но поперечная арматура
в складках проверяется и конструируется, кроме того, еще,
как в многопролетной плите, на действие местных изгибаю-
щих моментов, возникающих в гранях от поперечной на-
грузки.
79
При проверке устойчивости граней складки критическое
напряжение продольно-сжатой прямоугольной пластинки мо-
жет быть найдено из решения дифференциального уравнения
ее равновесия в зависимости от отношения толщины пластин-
ки к ее ширине, условий закрепления ее продольных граней и
Таблица Q •
Поправочные коэффициенты для
изгибающих моментов в ребре А
от характера распределения напряжений по ширине пла-
стинки:
_ / d V
ак₽ “ 12(1 -ц2) \ dk J ‘
(III. 57)
Подставляя вместо модуля упругости модуль деформации
бетона Ед. б = Eq/4 и вводя коэффициент запаса на устойчи-
вость k = 2,4, получаем:
4k 12(1 — и2) G/J — ’ (П1-58)
здесь ц = 0,17 — коэффициент Пуассона; й — коэффициент,
зависящий от распределения напряжения по ширине грани и
условий закрепления ее продольных краев: Ci = сл2/[115(1 —
— р2)] = 0,089 с; а — среднее напряжение по ширине грани.
При шарнирно-опертых продольных краях грани Ci = 0,35,
при жестко защемленных краях Ci = 0,63; так как в действи-
тельности грани по ребрам складки упруго заделаны в сосед-
них гранях, коэффициент Ci можно приближенно принимать
равным 0,45.
Диафрагмы складок рассчитываются аналогично диаф-
рагмам оболочек, а балочные диафрагмы — на действие каса-
тельных сил, передающихся складкой; касательные силы счи-
таются приложенными по линии примыкания срединной по-
верхности.
Диафрагмы, выполненные в виде рамы с затяжкой
(рис. 24), при симметричной нагрузке могут быть рассчитаны
без учета эксцентриситета приложения сдвигающих усилий
относительно оси верхних стержней диафрагмы. Если пренеб-
речь продольными деформациями стержней диафрагмы, то
изгибающие моменты во всех стержнях рамной диафрагмы
обратятся в нуль; при этом каждый стержень будет испыты-
вать растяжение или сжатие только от тех сдвигающих уси-
лий, которые передаются непосредственно на него.
Так, верхний стержень рамы на рис. 24 испытывает растя-
жение, равное сумме сдвигающих усилий, действующих на его
половину; наклонные ригели рамы испытывают сжатие, мак-
симальное значение которого равно по величине сумме дей-
ствующих на них сдвигающих усилий; затяжка растянута си-
лой, уравновешивающей сжатие наклонных ригелей (см.
рис. 24,6).
Рис. 24. Эпюры S и N для диафрагмы складки
а—эпюра S; б—эпюра N
1 — ригель; 2—затяжка
При достаточно больших пролетах складки целесообразно
выполнять предварительно-напряженными, располагая напря-
гаемую арматуру в растянутых зонах их граней. При значи-
тельных нагрузках на диафрагмы их также целесообразно
предварительно напрягать, передавая усилия обжатия на за-
тяжки или растянутые пояса диафрагм.
В качестве примера на рис. 25, а показана складчатая
конструкция осуществленного в 1965 г. покрытия тренировоч-
ного катка в Лужниках (Москва). Предварительно-напря-
женные складки шириной 4,2 м и длиной 42 м собирались из
двух половин, массой около 25 т каждая. Складки оперты на
наклонные опоры и перекрывают пролет около 36 м; грани
толщиной 60—120 мм выполнены из бетона марки М-300. На-
пряжение стержневой арматуры произведено электротермиче-
ским способом.
На рис. 25,6 изображено складчатое покрытие таможни на
советско-финляндской границе. Складки перекрывают пролет
14 м и имеют два консольных вылета по 7 м с обеих его
§1
сторон. Ширина граней складок принята 3 м, толщина колеб-
лется от 40 до 100 мм. Приведенная толщина складки равна
8 см, расход стали составляет 12,7 кг/м2.
2500
•---*1
3300
Рис. 25. Складчатые покрытия: катка в Лужниках (а) и таможни
на советско-финляндской границе (б)
§ 9. Расчет коротких цилиндрических оболочек
приближенным методом. Особенности их конструирования.
Примеры оболочек
Если соотношение пролетов короткой оболочки находится
в пределах 1 > Л//2 > 0,5, она несет тяжелые или сосредо-
точенные нагрузки, имеет малую толщину, большой пролет
и, наконец, при особой ответственности сооружения (напри-
мер, если она применяется в типовом проекте) расчет ее
рекомендуется производить методом перемещений. Подроб-
ное изложение этого метода с расчетными формулами и таб-
лицами коэффициентов дано в разделе 2 приложения II
к Инструкции [3] и в [48].
Как и при расчете длинных оболочек, короткая оболочка
заменяется вписанной в нее складкой. Так же как и при
смешанном методе, учитывается поперечная деформация
контура, который считается нерастяжимым. Каждая грань
складки подчиняется гипотезе плоских сечений, деформа-
циями сдвига пренебрегают. В коротких оболочках возра-
стает влияние продольных изгибающих и крутящих момен-
тов, а значение поперечных моментов резко падает.
Наиболее часто встречающийся в практике класс корот-
ких оболочек имеет шаг диафрагм в пределах 6—12 м при
отношении Zi//2 < 0,5 — это класс очень коротких оболочек.
Такие оболочки можно рассчитывать излагаемым ниже упро-
щенным методом; тот же метод может быть использован
для предварительного задания сечений оболочек, рассчиты-
ваемых методом перемещений.
При расчете оболочек упрощенным методом усилия в
плите оболочки не определяются; сечение плиты и ее арми-
рование задают исходя из конструктивных соображений, для
сборных оболочек — с учетом работы в монтажной стадии.
Растягивающее усилие в бортовом элементе однопролет-
ной одноволновой оболочки определяют по средней величине
плеча внутренней пары продольных усилий, равной 0,55
(f + ^i); отсюда
"°=-°e.2...5S(f+J,)=^ra-; (,n-S9>
здесь q — расчетная нагрузка на 1 м2 горизонтальной проек-
ции оболочки (с учетом массы бортовых элементов, но без
массы диафрагм); d\ — высота бортового элемента.
В средних бортовых элементах многоволновых оболочек
усилие Л^б увеличивается пропорционально увеличению гру-
зовой площади (при равных пролетах — удваивается).
В неразрезных многопролетных оболочках усилие в бор-
товых элементах средних пролетов уменьшается вдвое,
в крайних пролетах — на. 30%; при этом необходимо обра-
щать внимание на конструктивное обеспечение неразрезности
оболочек (верхняя арматура). Если по конструктивным со-
ображениям их неразрезность не может быть полностью обес-
печена; расчет многопролетных оболочек надо вести как
разрезных.
Нормальное усилие N в сечении по середине длины волны
оболочки /2 можно приближенно определить по безмоментной
83
теории. Для нагрузки, равномерно распределенной по по-
верхности оболочки,
N = дг1{. (III. 60)
Следует заметить, что, вообще говоря, короткие оболочки
не подчиняются безмоментной теории, и значение нормаль-
ной силы в других сечениях по этой теории определять
нельзя. Значение N в середине /2 используется при расчете
Рис. 26. К приближенному расчету диа-
фрагм короткой цилиндрической оболочки
а—арочной; б—балочной
средних диафрагм; при
расчете крайних диа-
фрагм усилие умень-
шается вдвое.
Нормальные усилия
приближенно можно
считать изменяющими-
ся по параболическому
закону вдоль волны
оболочки /2. Изгибаю-
щие моменты и пере-
резывающие силы, дей-
ствующие в .плите
очень коротких обо-
лочек, при расчете
диафрагм могут не
учитываться. Таким
образом, расчет очень
коротких оболочек
сводится к подбору
растянутой арматуры
в бортовых элементах
и к расчету диа-
фрагм.
При расчете сред-
них диафрагм в рас-
чет вводится плита обо-
лочки шириной, равной
шагу диафрагм 1\ (рис. 26); для крайних диафрагм в расчет
вводится плита шириной /1/2.
Нормальное усилие в сечении х по длине средней диаф-
рагмы (рис. 26) определяется по формуле
(III. 61)
2
а для крайних диафрагм оно уменьшается вдвое.
Статически неопределимые диафрагмы рассчитываются
методом сил; диафрагма превращается в статически опре-
делимую соответствующим выбором основной системы:
84
в арочных диафрагмах разрезаются затяжки, неразрезные
диафрагмы превращаются в разрезные.
Усилия в основной статически определимой системе мо-
гут быть найдены по формулам:
для арочных диафрагм
= QX = Q*> mx = №x + nx. (in-62)
для балочных диафрагм
Мх = Мх — Nx cos уех; Qx = Qqx — Nx sin у; = Nx cos y;
(III. 63)
здесь Mx, Qi и изгибающий момент, поперечные и про-
дольные силы, определенные в основной системе от полной
вертикальной нагрузки на оболочку и отнесенные к оси ди-
афрагмы в сечении на расстоянии х от опоры; ех— расстоя-
ние между срединной поверхностью оболочки и осью диаф-
рагмы, измеряемое по нормали к оси диафрагмы (рис. 26);
ех считается положительным, если оболочка расположена
выше оси диафрагмы; у—угол между осью диафрагмы и
касательной к срединной поверхности оболочки в рассмат-
риваемом сечении; Nx вводится в (111.62) и (III. 63) со зна-
ком «плюс».
Формулы (III. 62) и (III. 63) легко могут быть получены
из условий равновесия рассматриваемого сечения диаф-
рагмы.
После определения усилий в основной системе лишние не-
известные (усилия в затяжках, опорные моменты неразрез-
ных диафрагм и др.) определяются обычным способом. Сле-
дует, однако, отметить, что если усилия от внешней нагрузки
определялись в основной системе для диафрагмы, работаю-
щей совместно с плитой оболочки шириной /] (рис. 26), то
усилия и деформации от лишних неизвестных опреде-
ляются для «плоской» диафрагмы — без учета работы плиты
оболочки; это объясняется тем, что плита оболочки почти не
участвует в работе при деформации диафрагмы от действия
местных сосредоточенных сил — таких, как усилие в за-
тяжке или опорный момент неразрезной диафрагмы.
Если оболочка имеет фонарный проем, разгружающее
влияние сил Nx не учитывают. Ширину фонаря следует на-
значать в пределах V2 4- Уз ибо в противном случае, при
ширине боковых участков оболочки менее !/з Z2 или менее /ь
их уже нельзя рассматривать как короткие оболочки, а надо
рассчитывать как оболочки средней длины, с учетом дефор-
мации контура.
При наличии фонаря растягивающее усилие в бортовых
элементах уменьшается за счет работы подфонарных балок,
воспринимающих нагрузку от массы фонаря, собственной
85
массы и от примыкающей к ним полосы оболочки шириной
У4 /ь Высота подфонарных балок принимается 7ю -т- V12 Л-
Усилие в нижнем бортовом элементе можно определить
по формуле
где b — ширина фонаря.
Кроме изложенных выше методов расчета коротких ци-
линдрических оболочек, кратко остановимся на методах, на-
шедших применение в практике проектирования этих кон-
струкций, в частности при разработке Киевским Промстрой-
проектом и НИИСК коротких призматических складок
(цилиндрических оболочек).
Расчет в упругой стадии производится методом деформа-
ций [36], разработанным И. Е. Милейковским. Система реб-
ристых плит рассматривается как призматическая складка,
в которой, кроме основных граней-плит, имеются также до-
полнительные грани-ребра. Соединение граней-плит между
собой принимается шарнирным, а в примыкании к бортовым
элементам — жестким. Предполагается, что грани складки
подчиняются гипотезе плоских сечений и что изгибающие
моменты в поперечном направлении пренебрежимо малы.
Расчет сводится к составлению и решению системы пятичлен-
ных алгебраических уравнений метода деформаций.
Наконец, следует остановиться на расчете тех же оболо-
чек методом предельного равновесия, разработанным в
НИИСК [53]. Метод основан на экспериментально выявлен-
ных двух возможных схемах разрушения короткой цилиндри-
ческой оболочки (или призматической складки) в предельном
состоянии. В соответствии с этими схемами составлены вы-
ражения для работы предельных внутренних усилий на со-
ответствующих виртуальных перемещениях. Минимизация
выражения для работы позволяет получить предельную
нагрузку по каждой из двух вероятных форм разрушения.
Описанная методика расчета дала возможность разрабо-
тать усовершенствованную конструкцию коротких цилиндри-
ческих оболочек (серия КП-145) и снизить по сравнению
с предыдущей серией расход материалов на 15—20%.
Устойчивость гладких коротких цилиндрических оболочек
зависит от их толщины, кривизны и пролета Ц. С учетом за-
мены модуля упругости бетона модулем его деформации
Ед. б = £б/4, интенсивность полной расчетной нагрузки на
оболочку не должна превышать
(III. 65)
86
Для коротких ребристых оболочек, так же как при
расчете длинных ребристых оболочек, надо вычислить фик-
тивную толщину и фиктивный модуль упругости по
(III.44).
При проектировании коротких оболочек рекомендуется
соблюдать следующие конструктивные указания.
Плиту монолитных оболочек нужно проектировать глад-
кой, назначая ее толщину в соответствии с данными
табл. 9. При этом подъем оболочки должен составлять не
менее Vs /2- Плиту гладких оболочек армируют конструк-
тивно одинарной прямоугольной сеткой; диаметр стержней
в сетке принимают 4—6 мм, с шагом 100—160 мм. Второй
слой сетки устанавливается только над промежуточными
диафрагмами, для обеспечения неразрезности, и у бортовых
элементов, для восприятия
местного момента. Вторая
сетка устанавливается в
верхнем слое и продолжает-
ся по обе стороны диафрагм
на 0,1 /г, у бортового эле-
мента она должна иметь
ширину 1,25—1,50 м.
В сборных коротких ци-
линдрических оболочках
предварительному напряже-
нию подвергаются затяжки
диафрагм и ребра плоских
плит, образующих оболочку.
Таблица 9
Толщина коротких монолитных
железобетонных цилиндрических
оболочек
Марка бетона
150—200
300-400
5 см
5 »
6—9 см
7-8 >
бортовые элементы и подфонарные балки.
Кроме того, могут напрягаться
Высота ненапряженных бортовых элементов должна
быть не менее 715 1\, ширина — 0,4—0,2 высоты. Арматура
бортовых элементов в пролете размещается внизу сечения,
а у диафрагмы — вверху.
При наличии фонаря толщина монолитной оболочки уве-
личивается на 1—2 см. Стрела подъема каждой боковой
части оболочки должна составлять не менее 7го длины на-
м
клонной хорды. Арматура подфонарных балок размещается
частично в самих балках (75—80%), частично в примыкаю-
щей плите (20—25%).
Удачна конструкция короткой сборной цилиндрической
оболочки, разработанной и внедренной НИИСК (г. Киев) со-
вместно с Киевским Промстройпроектом. Она собирается из
плоских ребристых плит размером 3X12 м, укладываемых
‘по диафрагмам в виде сегментных ферм с напряженным ниж-
ним поясом. Благодаря совместной работе плит оболочки
с верхним поясом ферм последний удалось облегчить. Со-
вместная работа обеспечивается устройством шпонок и
87
петлевидных выпусков арматуры в замоноличиваемом на
монтаже стыке вдоль фермы (рис. 27, а).
Главные ребра панелей облегчены, поскольку они рабо-
тают как однопролетные только в период монтажа (от соб-
ственной массы панелей). Верхняя арматура смежных пане-
на монтаже, благодаря чему
лей стыкуется между собой
в эксплуатационной
стадии достигается не-
разрезность плит.
Некоторым недо-
статком описанного по-
крытия является то, что
швы между соседними
плитами вдоль глав-
ных ребер панелей за-
ливаются бетоном без
устройства шпонок или
выпусков, способных
воспринимать сдви-
гающие или растяги-
вающие усилия. Улуч-
шение конструкции
этих швов способство-
Рис. 27. Деталь сопряжения плиты короткой оболочки с диафраг-
мой (а) и монтаж коротких оболочек (б)
вало бы более надежной совместной работе плит как единой
оболочки и позволило бы уменьшить высоту продольных ре-
бер панелей.
88
При сетке колонн 24 X 12 м приведенная толщина бётбйа
покрытия составляет 8,9 см, а расход стали— 10,5 кг/м2.
На рис. 27,6 показан монтаж покрытия механосборочного
корпуса завода станков-автоматов в Киеве.
Г лава //
ОБОЛОЧКИ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ГАУССОВОЙ КРИВИЗНЫ,
ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ В ПЛАНЕ
Оболочки двоякой кривизны на выпуклом контуре условно
делят на пологие и подъемистые (рис. 28). Наиболь-
шее распространение в строительстве получили пологие обо-
лочки— главным образом потому, что поверхность и объем,
очерчиваемый пологой оболочкой, меньше, чем у подъемистой
оболочки. Кроме того% немалую роль играют производ-
ственные и эксплуатационные соображения: изготовление
элементов с малой кривизной проще, чем с большой кривиз-
ной; уменьшается также опасность .сползания кровельного
ковра на крутых скатах в жаркое время года. Наконец, при
расчете пологих оболочек могут бьпь существенно упрощены
уравнения их равновесия.
В настоящей главе излагается расчет только пологих обо-
лочек. При необходимости расчета подъемистой оболочки
его рекомендуется производить по специальной программе
с помощью ЭВМ. Приближенный расчет подъемистых оболо-
чек изложен в [69].
Пологой оболочкой будем называть оболочку с от-
носительно небольшим подъемом над опорным контуром:
fi п/5; f2 С 6/5.
Опорами оболочек служат контурные диафрагмы, выпол-
няемые в виде арок, балок, стенок или систем стоечных
опор, связанных между собой контурными обвязками.
Оболочки двоякой кривизны могут выполняться отдельно
стоящими или многоволновыми — на общих диафрагмах; они
могут иметь фонари.
§ 1. Геометрия оболочек двоякой кривизны
1. Эллиптический параболоид. В общем случае уравнение
эллиптического параболоида имеет вид:
z = f^la2 + f2y2/b2. (IV. 1)
89
Эллиптический параболоид представляет собой поверх-
ность второго порядка, у которой смешанная производная
д2г/дхду^ характеризующая степень закручивания поверхно-
сти, обращается в нуль, что существенно упрощает расчет
оболочки.
Сечение эллиптического параболоида вертикальными
плоскостями, параллельными оси х(у = ус), дает семейство
Рис. 28. Пологие оболочки, прямоугольные в плане
а—поверхность эллиптического параболоида; б—круговая поверхность переноса;
в—поверхность тора
конгруэнтных парабол z = f iX2/a2 + zc, отличающихся друг от
друга только ординатой вершины zc, Аналогично сечение
поверхности вертикальными плоскостями, параллельными
оси у(х = хс), дает семейство парабол z = zG-\-f2y2lb2.
Таким образом, эллиптический параболоид является по-
верхностью переноса, т. е. поверхность его образуется парал-
лельным скольжением параболы одного направления по па-
раболам другого направления, что очень удобно при изго-
товлении и монтаже элементов оболочки.
90
Горизонтальные сечения поверхности эллиптического па-
раболоида представляют собой эллипсы с полуосями
ал/гсЦ\ и b ^/zc/f2t где zc— ордината секущей плоскости.
При fi = f2 и а = b эллиптический параболоид обращается
в параболоид вращения; в этом случае параболы обоих на-
правлений конгруэнтны. •
При расчете оболочек важную роль играет кривизна по-
верхности.
Радиус кривизны главной параболы z = fiX2/a2 может
быть вычислен в любой точке по формуле
г =(1 +<)3/2/<.
Л \
(IV. 2)
В вершине параболы при х = О
r0 = \lz'; = azl2fv
(IV. 2а)
Аналогично для главной параболы (z = fzy2/b2)
r0 = i/Z"=т2.
(IV. 26)
2. Круговая поверхность переноса. Такая поверхность
образуется параллельным скольжением одной окружности
(образующей) по другой — направляющей (рис. 28,6). Она
описывается уравнением четвертого порядка
Z = И + Г2 - (Vг2 - х2 + Vr| - у2), (IV. 3)
где fi и г2— радиусы дуг главных окружностей.
Круговая поверхность переноса, так же как и эллипти-
ческий параболоид, имеет раздельные переменные, вслед-
ствие чего смешанная производная этой поверхности тоже
равна нулю. Главные кривизны этой поверхности постоянны
для любой ее точки и соответственно равны \!г\ и 1/г2.
Радиусы образующих окружностей связаны с размерами
оболочки в плане и стрелами кривых соотношениями
G = («2 + fт; г2 = (Ь2 + fl)/2f’. (IV. 4)
3. Тор. Он является поверхностью вращения и образуется
вращением окружности вокруг оси, лежащей в ее плоскости.
Нас интересует внешняя часть тороидальной поверхности,
имеющая положительную гауссову кривизну. Для пологих
оболочек поверхность тора по очертанию весьма близка
к двум предыдущим. От круговой поверхности переноса тор
отличается тем, что сечения, имеющие очертание окружности,
не вертикальны, а наклонны по направлению к центру вра-
щения (рис. 28, в).
91
Тор является, поверхностью четвертого порядка,уравнение
которой имеет вид:
х2 + у2+ z2 — 2r 2 (z + rt — г2) = — 2 (г 2 — Г1) Vi/2 + (z — r^.
(IV. 5)
Радиусы кривизны на контуре оболочки Tj и г2 вычис-
ляются по (IV.4). Главные радиусы кривизны в центре обо-
лочки легко могут быть найдены, исходя из элементарных
соображений, с помощью рис. 28, в.
Следует отметить, что при _пологих оболочках геометрия
всех трех видов поверхностей весьма мало отличается друг
от друга.
Таким образом, излагаемый в настоящей главе расчет
оболочки с поверхностью эллиптического параболоида может
быть применен к оболочкам с круговой поверхностью пере-
носа или же в виде тора, что может быть обусловлено удоб-
ством изготовления и монтажа оболочек из одинаковых плит
с круговым очертанием.
§ 2. Расчет пологих оболочек по безмоментной теории
Расчет пологих оболочек двоякой кривизны по безмомент-
ной теории производится в предположении, что (dz/dx)2<C 1.
(dz/dy)2<Cl. Пренебрегая квадратами производных и их
произведениями, мы гем самым предполагаем равенство гео-
метрии криволинейной поверхности оболочки и ее проекции
на горизонтальную плоскость, т. е. считаем ds\ dx и
ds2^dy.
Таким образом, условия равновесия пространственного
элемента оболочки могут быть заменены условиями равнове-
сия его горизонтальной проекции.
В зависимости от степени пологости и характера нагрузки
расчет пологих оболочек может производиться по безмомент-
ной или моментной упругой теории; при этом обе теории мо-
гут быть линейными и нелинейными.
Так как нелинейная теория учитывает вертикальные де-
формации (прогибы) оболочки под действием нагрузки, то
расчет по этой теории следует вести только для весьма по-
логих оболочек, в которых подъем соизмерим с их толщиной
и прогибом, т. е. при /76 6, где f = f ] + f2.
Очевидно, что нелинейные факторы ухудшают условия
работы оболочки; поэтому рекомендуется избегать таких
конструкций, где учет их становится необходим. Иными сло-
вами, нужно избегать оболочек с весьма малыми подъемами.
П. А. Лукашом предложен метод, позволяющий более
точно решать вопрос о том, какой способ расчета применить
к данной оболочке — по линейной теории или по нелинейной.
92
Для этой цели по нелинейной теории определяют прогиб w
от расчетной нагрузки в середине оболочки:
+ 192 (1 — v2) ("7 "1“ 8 = 6)
где
е = w/fr, Xj = d7Fldx?\
у = Ш; ^2=д?т1ду\
F — уравнение поверхности;
q = q!E-1^
й2 “ x2^/^» v коэффициент Пуассона.
Затем определяют по линейной теории нагрузку, соответ-
ствующую вычисленному по (IV.6) нелинейному прогибу оу:
(IV. 7)
Очевидно, что при равных прогибах нагрузка, вычисленная
по линейной теории, будет больше нагрузки, вычисленной
по нелинейной теории. Если соотношение нагрузок k —
= ?л/<7 < 1,05, расчет можно производить по линейной теории,
если же k > 1,05, т. е; разница между нагрузками существенна,
расчет надо производить по нелинейной теории.
Расчет тонких оболочек с относительно большим подъе-
мом при равномерно распределенной нагрузке можно выпол-
нять по безмоментной линейной теории.
Учет изгибающих моментов необходимо производить
только вблизи опорного контура.
Пренебрегая при расчете оболочек изгибающими момен-
тами, мы тем самым пренебрегаем тангенциальными дефор-
мациями срединной поверхности, учитывая только ее верти-
кальные перемещения.
Ниже кратко изложен метод расчета тонких пологих обо-
лочек положительной гауссовой кривизны по безмоментной
линейной теории.
Рассмотрение условий равновесия элемента оболочки, на-
ходящегося под действием вертикальной нагрузки q, приводит
93
к трем дифференциальным уравнениям равновесия:
<28 n । )
ду ду дх I
- & #2 + 2-/т-S = ?.
ду2 1 1 дх ду ]
dNx
дх
d2z
дх2 J
(IV. 8)
Третье уравнение (IV. 8) легко может быть преобразовано
и намного упрощено для эллиптического параболоида. При
этом смешанная производная обращается в нуль, а вторые
производные по х и у есть не что иное, как кривизны глав-
ных парабол в вершине оболочки, т. е. главные ее кривизны.
Таким образом, окончательно имеем:
ViAi + N<Jr2 = q.
(IV.8a)
Уравнение (IV.8а) является уравнением равновесия всех
сил, спроектированных, на вертикальную ось. При расчете
оболочек с поверхностью эллиптического параболоида при-
ближенно полагают кривизны оболочки постоянными, рав-
ными ее главным кривизнам, что позволяет применять
(IV. 8а) для любой точки поверхности.
Пользуясь (IV. 8), можно дать решение неизвестных уси-
лий Vi, N2 и 5 в виде бесконечных рядов. Для этого вводят
функцию напряжений F так, что
N2=d2Ftdy^ s = d2Fldxdy. (IV. 9)
Легко видеть, что выражения (IV. 9) удовлетворяют пер-
вым двум уравнениям (IV. 8).
Подставляя функцию F в (IV. 8а), получаем:
1/гх • d2F!dyz + 1/г2 • d^F/dx* = q. (IV. 10)
Произведя замену переменных:
z/=,n/Vn; *=|/Vr2,
получим гармоническое уравнение Пуассона;
д2ГМ2 + d2F/dr)2 = q.
(IV. Н)
При его решении необходимо учитывать условия закрепле-
ния оболочки на ее контуре.
Заметим, что на краю безмоментной оболочки мы вправе
распоряжаться только теми усилиями или перемещениями,
которые действуют по касательной к поверхности.
Для отдельно стоящих оболочек контурные диафрагмы
обычно предполагаются абсолютно жесткими в вертикальной
плоскости и податливыми из нее. Такой вид закрепления при-
водит к тому, что нормальные усилия, действующие перпен-
дикулярно плоскости диафрагмы, обращаются на краю обо-
лочки в нуль. Нагрузки от оболочки на диафрагмы пере-
даются, таким образом, только через касательные усилия.
94
После подстановки граничных условий решение может
быть получено в двойных тригонометрических или, что удоб-
нее, в одинарных гиперболо-тригонометрических рядах.
Для отдельно стоящей оболочки, нагруженной равномерно
распределенной нагрузкой q, решение в гиперболо-тригоно-
метрических рядах имеет вид:
(IV. 12)
П*|, 3. 5
sin-^x. (IV. 13)
Усилия TV2 могут быть найдены на основании (IV. 8а), с уче-
том того, что сжимающие усилия и TV2 будем полагать от-
рицательными:
= - (<7 + r2. (IV. 14)
Ряды, входящие в (IV. 12) и (IV.13), обладают довольно
хорошей сходимостью только в средней зоне оболочки. Для
улучшения сходимости рядов, входящих в формулы для нор-
мальных и сдвигающих усилий, выражения (IV.12) и (IV. 13)
могут быть преобразованы так, чтобы обеспечить быструю
сходимость ряда по всей области оболочки, в том числе и на
ее контуре.
Опуская преобразования, приведем окончательный вид
расчетных формул:
95
(IV. 16)
где Q = ^fi/fl.
Ряды, входящие в (IV.15) и (IV.16), сходятся очень бы-
стро [22]. Практически для расчета оболочки достаточно удер-
жать лишь первый член ряда, что позволяет представить
выражение для нормальных и сдвигающих усилий в замкну-
той форме:
ях ях
. ch — Qy
I * —тгП ЯХ /TXT 1
+ л ~~яя C0S’’ (IV- 17>
chve
(IV. 18)
Усилия, получаемые по (IV.17) и (IV.18), имеют конеч-
ные значения по всей поверхности оболочки, за исключением
угловых точек, где сдвигающие усилия бесконечно возра-
стают. Это объясняется исходными допущениями безмомент-
ной теории и указывает на то, что в углу оболочки равнове-
сие может быть обеспечено только с учетом возникающих
в ней изгибающих моментов и поперечных сил.
Следует также указать на то, что при расчете отдельно
стоящей оболочки по безмоментной теории делается предпо-
ложение об абсолютной податливости контурных диафрагм
в горизонтальном направлении по всей их длине; эти гранич-
ные условия, как отмечалось выше, связываются с равен-
ством нулю нормальных усилий на контуре, перпендикуляр-
ных краю оболочки.
Между тем в углу оболочки горизонтальная подвижность
диафрагм отсутствует, что ведет к возникновению вблизи
96
углов нормальных усилий, направленных перпендикулярно
контуру; эти усилия существенно влияют на уменьшение
сдвигающих усилий в угловой зоне. Максимальные расчет-
ные сдвигающие усилия в угловой зоне оболочки следует
принимать на расстоянии 0,02—0,025 соответствующего про-
лета оболочки от угловой точки.
В приложении приведены таблицы коэффициентов уси-
лий Ni и S, вычисленных по (IV.17) и (IV.18) для различных
значений f2/fi.
Нормальные и сдвигающие усилия определяются по фор-
мулам __
N, = qrJh S—q S. (IV. 19)
Усилия Л/g вычисляются на основании (IV. 14):
^2 = -(?-“^)г2=<7г2(1-^1). (IV. 20)
Напомним, что (IV.17) и (IV.18) выведены для оболочек
с поверхностью эллиптического параболоида (IV. 1) и ра-
диусы кривизны Г1 и г2 в этих формулах, так же как и
6)
Рис. 29. Многоволновые неразрезные
оболочку
а—однорядные; б—многорядные
а)
Zb
в (IV. 19) и (IV. 20), — главные радиусы кривизны эллипти-
ческого параболоида в его вершине, определяемые по
(IV. 2а, б).
Если рассчитывается пологая оболочка с иной поверх-
ностью (например, поверхность кругового переноса или тор),
то, как указывалось в § 1 настоящей главы, расчет прибли-
женно можно вести по тем же формулам (IV.19) и (IV.20),
принимая для ц и г2 по-прежнему значения главных радиу-
сов кривизны в вершине оболочки.
До сих пор мы рассматривали условия расчета отдельно
стоящей оболочки со свободным опиранием по всему кон-
туру. Между тем наиболее употребительной формой оболо-
чек, применяемых для покрытия многопролетных зданий, яв-
ляются многоволновые оболочки, обычно выполняемые как
неразрезные (рис. 29,а и б).
97
Условия закрепления на контуре неразрезных оболочек,
имеющих по линии сопряжения общую диафрагму, намного
отличаются от условий закрепления одноволновых оболочек.
В этом случае необходимо отличать однорядные (рис. 29, а)
и многорядные (рис. 29,6) оболочки.
С достаточной для практики точностью можно полагать,
что по внешним линиям контура неразрезных оболочек имеют
место те же условия, что и на внешнем контуре отдельно
стоящей оболочки, т. е. что на контуре отсутствуют нормаль-
ные усилия, направленные перпендикулярно оси диафрагмы,,
а сама диафрагма, будучи абсолютно жесткой в своей плос-
кости, не сопротивляется усилиям, стремящимся вывести ее
из плоскости. Соединение оболочки с диафрагмой по-преж-
нему предполагается шарнирным.
Рис. 30. Граничные условия неразрезных оболочек
Диафрагмы, расположенные по внутренним контурам, т.е.
общие для двух соседних оболочек, можно приближенно по-
лагать несмещающимися как в своей плоскости, так и из
нее. Очевидно, что в этом случае нормальные усилия, на-
правленные поперек оси диафрагмы, не обращаются в нуль.
Присоединение оболочки к диафрагме предполагается жест-
ким (заделка).
Таким образом, задача о расчете неразрезных оболочек
может быть приближенно сведена к расчету одноволновых
оболочек с различными контурными закреплениями. На
рис. 30 показаны шесть случаев контурных закреплений
(двойной линией обозначен контур, условно не смещаемый
в горизонтальном направлении).
Решение для первого случая (отдельно стоящая
оболочка) было дано выше. Решение средней оболочки (слу-
чай 6) приводит к весьма простым результатам — сдвигаю-
щие усилия на всей ее поверхности обращаются в нуль, а
нормальные усилия приобретают вид:
Р2
Л^2 1 4- п2 ’
Д I
(IV. 21)
где р = г2/п = ki/k2.
98
Нормальные сжимающие усилия постоянны по всей по-
верхности оболочки. При равных кривизнах (р = 1)
^1=дг2 = -<- (IV. 21а)
&
Второй случай граничных условий дает следующие
значения усилий (обращаем внимание на положение коорди-
натных осей на рис. 30,2):
(IV. 22)
Ап = 2р2 sh пл0 — (1 р)2 шг0 — (р2 — 2р — 1) th пл0;
Вп = 2р2 (ch ПЛ0 — 1) — (1 — р)2 пл0 th пл0;
сп = (1 + р)2 sh ПЛ0 - (1 - р)2;
п \ 1 г/ ch \ Г/ >
р = kjk2 = r2/r J.
Третий случай граничных условий:
гг—1
2
оо
Е
п
n=li 3, 5
. пл Л . пл
sh~ 0chlF
ПЛ
COS —-
2а
(IV. 23)
п — 1
2
оо
П
п= 1, 3. 5
, пл п . пл
sh^-esh^ey
(р + I)2 sh (Р — О2
• t LJ b
Sin-x— X.
2а
Формулы для четвертого и пятого случаев, с целью упро-
щения, приведены для сферической поверхности, когда
р = I, т. е. п = г2 = г.
99
Четвертый случай граничных условий:
(IV. 24)
Пятый случай граничных условий:
(IV. 25)
Расчет оболочки для третьего случая граничных условий
обычно может быть выполнен посредством тех же таблиц
коэффициентов A?i и 5, с помощью которых рассчитываются
свободно стоящие оболочки.
Действительно, первую формулу системы (IV.23) можно
преобразовать, представив входящий в нее гиперболо-триго-
нометрический ряд в виде произведения другого ряда, входя-
щего в (IV.12), и множителя %:
Пв1> 3. 5
, ПП , ПЛ Q
Sh —ech —бу
(р + I)2 sh пл0 + (р — I)2 пл0
ил
COS -тг-Х =
2а
п—1
П
п=1, 2, 3
пл
Ch~2b-ey
---------COS
ch-^-0
пл
100
откуда
п-1, 3, 5
. пл л . пл Q у ппх
sh — ech^efcos^r
(р + I)2 sh плО + (р — I)2 плО
. пл л у ппх
ch__e-cos^r
ch-^?-0
(IV. 26)
Искомый множитель, представляющий собой частное от
деления двух рядов, сходится весьма быстро. В большинстве
случаев достаточно сохранить только первые члены обоих
рядов, чтобы вычислить значение х с достаточной для прак-
тики точностью. При этом множитель х обращается в коэф-
фициент, постоянный для данной оболочки и не зависящий
от координат точки на ее поверхности:
shne
Тот же коэффициент аналогичным образом может быть
получен для сдвигающих усилий.
Теперь можно написать выражение для безмоментных
компонент усилий для третьего случая граничных условий,
пользуясь таблицами коэффициентов N и S (см. приложе-
ние), составленными для свободно стоящей оболочки:
Ni^griNtt, N2 = — qr2(l — NiX), S = — q ^/r{r2 (IV.27)
где
X = 4p2% =
2p2
та
(IV. 28)
Выше отмечалось, что выражение для поправки сходится
весьма быстро. Сходимость поправки зависит лишь от гео-
метрических параметров оболочки р и 0, входящих в (IV.28),
или, учитывая зависимости (IV.2а,б), — от соотношения сто-
рон оболочки в плане а/b и отношения стрел подъема:
62 = fdf 1 = (b/a -у/ rjr^f = b2rxla2r2.
В нижних строках таблиц коэффициентов и S (см.
приложение) приведены значения поправочных коэффициен-
тов х, применяемых при расчете оболочек, закрепленных по
двум сторонам. Значения х приведены только для оболочек
с такими геометрическими параметрами f2/fi и а/b, при ко-
торых погрешность, вызванная тем, что в (IV.26) отброшены
все члены входящих в нее рядов, кроме первых, не превы-
шает 5%.
101
Имея решение для отдельно стоящих оболочек (случай 1)
и для средних ячеек многоволновых оболочек (случаи 3 и 6),
можно приближенно рассчитать оболочки с любыми гранич-
ными условиями, не прибегая к (IV. 22), (IV.24) и
(IV. 26).
Так, например, при системе неразрезных однорядных обо-
лочек (рис. 29,а) расчленим мысленно крайнюю оболочку
по ее оси на две половины. Та ее половина, которая примы-
кает к свободному наружному краю, может быть прибли-
женно рассчитана и сконструирована как отдельно стоящая
оболочка; та же половина оболочки, которая примыкает
к соседней средней ячейке и имеет с ней общую диафрагму,
может быть рассчитана и сконструирована как средняя обо-
лочка (случай 3 граничных условий).
При проектировании неразрезных многоволновых оболо-
чек надо обращать внимание на следующее обстоятельство:
две соседние оболочки, имеющие общую диафрагму, испыты-
вают взаимное давление по линии их сопряжения (поскольку
по внутренним краям усилия, направленные нормально к ним,
вообще говоря, не равны нулю).
В средних ячейках оболочек (случай 3 и 6) боковые дав-
ления на ее противоположных краях уравновешиваются.
Другое дело — в крайних и угловых ячейках (случай 2, 4
или 5), где боковое давление соседней оболочки не уравно-
вешивается на противоположном, свободном крае. Оболочка
как бы стремится оттолкнуться от соседней, причем при рас-
чете по безмоментной теории суммарная горизонтальная
сила отпора может оказаться весьма значительной.
Следует оговориться, что вопрос о взаимном «отталкива-
нии» соседних оболочек, имеющих общую диафрагму, нуж-
дается в дополнительном исследовании. Напомним в связи
с этим, что безмоментная теория расчета пологих оболочек
двоякой кривизны базируется на трех основных предположе-
ниях: во-первых, равенство нулю изгибающих моментов, а
следовательно, и соответствующих им поперечных усилий по
всей поверхности оболочки; во-вторых, контур оболочек аб-
солютно жесткий в своей плоскости; в-третьих, контурные
элементы не сопротивляются усилиям, направленным нор-
мально их плоскости.
Мы уже останавливались на неточности третьего предпо-
ложения, особенно в угловых зонах оболочки. Обращаясь
к первому предположению о безмоментном напряженном со-
стоянии оболочки, необходимо отметить, что, как будет по-
казано в следующем параграфе, это предположение вблизи
контура не оправдывается.
Вблизи контура возникают существенные краевые изги-
бающие моменты и соответствующие им поперечные силы;
отсюда вытекает, что нагрузка с оболочки на контур пере-
102
дается не только через сдвигающие усилия, как это следует
из безмоментной теории, но и через поперечные силы, соот-
ветствующие моментному состоянию. Значит, безмоментные
компоненты напряженного состояния в действительности
меньше вычисленных по. безмоментной теории, в том числе
меньше нормальные усилия, вызывающие взаимное «от-
талкивание» на общей диафрагме многоволновых обо-
лочек.
Обратимся, наконец, к рассмотрению второго предполо-
жения — об абсолютной жесткости контурных диафрагм
в вертикальной плоскости. Реальные диафрагмы имеют ко-
нечную жесткость. Они прогибаются в вертикальной плоско-
сти, что сопровождается прогибом совместно с ними рабо-
тающих оболочек. Упругость диафрагм существенно сказы-
вается на напряженном состоянии оболочки.
В 1962—1963 гг. в Ленинградском филиале б. АСиАбыли
проведены экспериментальные исследования на моделях обо-
лочек двоякой кривизны, в ходе которых замерялись дефор-
мации свободного края оболочки при абсолютно жесткой и
при упругоподатливой диафрагме. В первом случае контур
деформировался наружу по всей длине в соответствии с без-
моментной теорией. Во втором случае контур вблизи углов
претерпел незначительную деформацию наружу, а в средней
части прогнулся внутрь. Изменение знака деформации сви-
детельствует об изменении знака усилия.
Затем был проделан следующий опыт: один край обо-
лочки закреплялся только от горизонтального смещения;
в вертикальном направлении контурный элемент оставался
упругоподатливым. При нагружении модели были замерены
усилия, возникающие в скорлупе оболочки и направленные
нормально к контуру. В полном соответствии с предыдущим
экспериментом приборы в средней зоне контура показали
растяжение плиты.
По данным ЦНИИСК, также производившего опыты над
моделью с упругоподатливым контуром, край оболочки
в средней зоне тоже деформировался внутрь — оболочка
«сворачивалась». Значит, упругоподатливая диафрагма мо-
жет изменить не только величину усилия вблизи контура, но
даже и его знак.
Правильный учет влияния податливости диафрагм и со-
вместной работы оболочки с диафрагмой позволит уточнить
контактные усилия; в зависимости от степени податливости
диафрагмы усилия взаимодействия двух соседних волн мо-
гут изменить знак на обратный.
К расчету оболочек двоякой кривизны с учетом податли-
вости контурных диафрагм обратимся в следующем пара-
графе.
103
§ 3. Расчет пологих оболочек по моментной теорий
Изложенный в предыдущем параграфе метод расчета
пологих оболочек по безмоментной теории является методом,
наиболее разработанным и доведенным до численных резуль-
татов. Однако безмоментная теория дает достаточно досто-
верные результаты лишь в средней зоне оболочки, в при-
опорных же зонах появляются существенные изгибающие
моменты, и безмоментная теория уже не позволяет с долж-
ной точностью определить даже безмоментные компоненты
напряжений (NXt N2 и S).
Рис. 31. Зоны напряженного состояния квад-
ратных в плане пологих оболочек при
сплошных равномерно распределенных и
обратносимметричных нагрузках
а—при сплошных равномерно распределенных
нагрузках: /—зона сжимающих напряжений;
2-зона, в пределах которой на нижней поверхности
оболочки возникают растягивающие напряжения
б—график для определения ширины приопорной
зоны, в пределах которой на нижней поверхности
возникают растягивающие напряжения:
сплошной равномерно распределенной нагрузке
(А = 1.17 Vf/б); 4 —при обратносимметричной на-
грузке U=0,585Vf/6)
На рис. 31 на примере квадратной оболочки показаны
зоны напряженного состояния пологой оболочки. Зону 1 на
рис. 31,а можно считать зоной безмоментного напряженного
состояния; за ее пределами расчет оболочки необходимо
вести с учетом действия поперечных изгибающих моментов.
Общая моментная теория расчета пологих оболочек впер-
вые была разработана В. 3. Власовым [6]. Дифференциаль-
ные уравнения равновесия гладкой отдельно стоящей поло-
гой оболочки разрешены им в форме двойных тригонометри-
ческих рядов (табл. 10 и 11). В табл. 10 приведены значения
усилий и прогибов в оболочке при равномерно распределен-
ной нагрузке, а в табл. 11 — от действия сосредоточенной
силы, приложенной в произвольной точке с координатами
Х1 и ух.
104
Таблица 10
Значения усилий и прогибов в пологих оболочках
при равномерно распределенной нагрузке q
оо оо
16ll V' V'' tn г . тл пл
n2-----^-<1 L Tkmns'n~xs'nITy
m=>l n=l
oo oo
o 16u,Zi V' V'' г тл пл
s=—^irq L XkmnC0S~XC0S~y
m=l n=l
Qi — Qio — Qikt
где
16 ,2 V V 1 тл . пл
Q1° “ л3/2 1? Zj L n (tn2 + Y2n2) cos h x Sin l2 У
Qlk = P'kffiflQlO
Q2 — Q20 — Q2k,
где
oo 00
л 16 .9 V V 1 . тл n:
Qn “ n3Z2 l'q Z Z m (tn2 + v2«2) Sin h X C0S I
m=*\ n=l
Q2k ~ llkmnQ20
«7 = Fo- Wk,
где
д ОО OO
16/j 1 ШЛ ПЛ
ITo = —FFT Q 7 У ----------9—T----ГЧГГ sin “7— sin -7-
u n6D L Li mn(m2 i y2n2)2 li l2
m~\ n=l
Wk = l>.kmnW0
Mi == Miq — M ik,
где
9 oo 00 9 9 9
16Zf nj' + vy^' тл пл
4 л4 * La L^i mn(m2 y-n2)2 Z2
m = l n=l
105
Продолжение
ЛТг — М20 — ^2kt
где
16/?
л4 q
оо оо
ЕЕ
о , 0 9
v/n + Y Л . тл
тп (tn2 + Y2^2)2 S^n /j
пл
x sin -у—у
12
m—1 nel
^2k — llktnn^20
^20 ~
MKP = M°KP - M*p
где
о oo co
q 16/i (1 — v) ^“5 v-л 1 тЛ ^Л
кр ji4Z2 Zu Zu (m2 + y « ) /1 Z2
m“l nel
^KP ~ H^/nn^KP
Принятые обозначения
ь =____________(k2m2 +feiY2^2)2______
mn (m2 + y2n2Y + ц (k2m2 + ktfn2)2
г =____________k2m2 + kty2n2___________ kmn
mn (tn2 + y2«2)4 + Ц (k2m2 + AjiY2^2)2 k2m2 + k\y2n2
_ Eb3 Ebl^ 12(1-v2)/J _ /j
D ~ 12(1 -v2) = "йл1"1 И = б^л5 ’’ V = T2
m » 1, 3, 5, ...; n = 1, 3» 5, ...
Таблица 11
Значения усилий и прогибов в пологих оболочках
при сосредоточенной нагрузке Р
оо оо
4uZt Л V' or . . пл . тл . пл
!=-----Р У У n2kmnsin----------Xism—tjiSin-------xsin — у
£-1 L-t г L l. I
1 m=l n=l i i z
W2 = -
oo oo
„г тл . пл . тл . пл
nPkmn. sin -т— xi s,n ~7— У1 s,n —T~ x Sln ~T~ У
l\ «2 4 h
m=*\ nel
mnkmn sin
tn™\ nel
тл . пл тл пл
----Xi Sin----- У1 cos----x cos ----у
l\ l2 Zj /2
106
Продолжение
Qi — Qio — Q\k>
где
oo oo
_ 4P V V m тл . пл тл пл
Q10 = —77 / 7 ---r~i-rTsin7—*1 Sin -r— УICOS—— X sin -Г— у
nl2 La Lj m2 + y2n2 li h l\ I2
m=l n=l
Qlk ~ U'kmnQlQ
Q2 — Q20 — Q2k>
где
oo 00
Л 41P V' V* n пл . тл пл
Q2o = —т / / ”57——s,n —-a'j sin— уi sin —-x cos — у
лг? < " m- + у n“ /9
z m=l n=l • 1 z 1 z
0.2k ~ y>^mnQ20
W = Fo - Wk,
где
q OOOO
4/J V' 1 m7t nn m7t nn
Ц7 = --- p у у ———7-7-5 sin —— %i sin-т—Z/i sin ——xsin —z—у
ла12Я 7_л L-i (m2 + y2n2)2 li l2 li l2
m = ] n=\
— l^kfnn^Q
Mi == Miq — Mik,
где
oo 00
4Zi r» V' V' tn2 + vy2n2 тл .пл . тл . пл
Mio =—77“^ / / Т > 7-7^-Sin—у- Xi Sin-—Sin—;—X Sin -j— у
u л212 £_л L-a (m2-]-y2n2)2 li l2 Jl li /2
m = 1 n=l
Mife = |X kmti M io
M2 — M2q — M2k,
где
oo 00
4/1 Л V' V' vm2 + y2n2 тл . пл . тл . пл
M1O==1^P L L (m~+^ s.n-7X1s.n —y.sm-^-xsm-y
m = 1 n=l
^2k ~ l^kmnM2Q
M =M° — Mk
2Нкр 2Нкр 2Нкр»
где
4/2 (1 — v) v* V' mn тл пл
Мкр = ЛГ~ P L Zu (OT2 + v2rt2)2 Sin ~ Sin X
z m— 1 n=l
MKp
107
Продолжение
Принятые обозначения
____________(k2m? + A?iv2n2)2_
тп (т2 + у2п2)4 + И (k2m2 + ktfn2)2
г ___________k2m2 + feiY2n2____= kmn
mn (m2 4- y2n2)4 4" H (k2m2 4- krfn2)2 k2m2 4- k\y2n2
Eb3 Ebl} 12(1—v2)/4 Z1
12(1 -v2) bW 5 'V = 17
m = 1, 3, 5, ..n = l, 3, 5, ...
Формулы безмоментной теории могут быть получены из
общих формул табл. 10 и 11 как частный случай. Действи-
тельно, влияние моментов в этих формулах представлено ве-
личиной б2/12(1—v2), входящей в выражение
р.= 12(1— v2) /1/62л4.
Если принять цилиндрическую жесткость оболочки рав-
ной нулю, то ц—>оо, а рЛтп->1; отсюда все моментные
члены обращаются в нуль: Qi = Q2 = W = Mi = M2 —
= Мкр = 0. Не обращаются в нуль только безмоментные
компоненты Nu N2 и S.
Для определения безмоментных компонент напряженного
состояния оболочки под действием равномерно распределен-
ной нагрузки рекомендуется пользоваться формулами, приве-
денными в предыдущем параграфе, а не формулами табл. 10,
по той причине, что гиперболо-тригонометрические ряды об-
ладают лучшей сходимостью, чем двойные тригонометри-
ческие.
Расчет по моментной теории для оболочек с различными
граничными условиями и q различным соотношением сторон
и кривизн достаточно сложен. Задача сводится к интегриро-
ванию системы дифференциальных уравнений, выведенных
В. 3. Власовым:
(IV. 29)
здесь w — прогиб оболочки; б — ее толщина; Е — модуль
упругости; k\ = d2zldx2 и k2 = d2z/dy2— главные кривизны
оболочки; D = Еб3/12(1 — v2) —цилиндрическая жесткость;
v — коэффициент Пуассона (при расчете железобетонных обо-
лочек может быть принят равным нулю); <р — функция на-
пряжений, определяющая усилия;
Wj = бд2ф/дх2; = Ьд2^ду2\ S = — бд2ф/дх ду.
108
В. В. Дикович [28] разработала достаточно полное мо-
ментное решение для отдельно стоящей квадратной в плане
оболочки. Расчет таких оболочек на равномерно распреде-
ленную по всей поверхности и на обратносимметричную на-
грузки может быть проведен по готовым таблицам и гра-
фикам в зависимости от параметра X, характеризующего на-
пряженное состояние оболочки. Параметр Л зависит от
отношений сторон оболочки, стрелы подъема оболочки к ее
толщине и характера нагрузки.
Для квадратной оболочки и равномерно распределенной
нагрузки
X = l,17Vf/6. (IV. 30)
При обратносимметричной нагрузке
Л =0,585 7//б.
(IV. 31)
При равномерно распределенной нагрузке все необходи-
мые усилия могут быть определены по таблицам и графикам
Инструкции [33].
Односторонняя рав-
номерно распределен-
ная снеговая нагрузка
обычно заменяется
комбинацией из сим-
метричной и обратно-
симметричной нагру-
зок (рис. 32).
При действии об-
ратносимметричной на-
грузки усилия в обо-
лочке также определя-
ются по таблицам и
графикам упомянутой
Инструкции. При рас-
смотрении графиков
усилий от обратносим-
метричной нагрузки
обращает на себя
внимание моментная
Рис. 32. К расчету оболочки на односто-
роннюю снеговую нагрузку
/—условная односторонняя снеговая нагрузка;
2—заменяющая нагрузка (симметричная и обратно-
симметричная); 3—действительный характер
односторонней снеговой нагрузки
волна, возникающая
вблизи оси обратной симметрии нагрузки; эти изгибающие
моменты являются прямым следствием упрощенного пред-
ставления о характере односторонней снеговой на-
грузки.
Изгибающие моменты в средней зоне оболочки могли бы
возникнуть лишь в том случае, если бы нагрузка скачкооб-
разно изменялась у оси симметрии оболочки. В действитель-
109
ности же односторонняя снеговая нагрузка имеет характер,
близкий к тому, который показан на рис. 32,3, когда она
плавно уменьшается к середине оболочки. В этом случае
изгибающие моменты в средней зоне оболочки не возни-
кают, а потому с ними можно не считаться.
Приемлемым методом расчета пологих оболочек является
расчет их в два этапа: сначала по безмоментной теории, а
затем отдельно учитывается влияние изгибающих моментов
в краевой зоне. Воспользуемся решением, предложенным
Л. С. Гараниным [10]. Моментное состояние определяется
при помощи предложенных П. Л. Пастернаком параметров:
$х=0,76д/^гь sy = 0,76 (IV. 32)
Величины s изменяются в пределах 0,02-4-0,1 пролета
оболочки, где пролет соответственно равен 2а или 2Ь. Изгиб-
ное состояние быстро затухает при удалении от края обо-
лочки. Зона действия изгибающих моментов распространяется
не далее 3—4 s от края — в зависимости от характера его
закрепления.
Рассматривают два возможных способа закрепления — по
наружному краю и по внутреннему, смежному с соседней
оболочкой. В первом случае имеем шарнирное присоединение
оболочки к контурной диафрагме и свободное перемещение
края оболочки в направлении, перпендикулярном плоскости
диафрагмы; во втором случае — жесткое присоединение обо-
лочки к диафрагме (заделка плиты оболочки) и несмещаю-
щийся в горизонтальном направлении край. Следует иметь
в виду, что, как отмечалось в предыдущем параграфе, такой
характер закрепления оболочки является приближенным и
принят для упрощения решения.
В соответствии с двумя способами краевых закреплений
оболочки получаются два вида основных функций, характе-
ризующих изгибное состояние оболочки на контуре; эги
функции и две их первые производные даются без вывода:
при шарнирном опирании по наружному краю
Л(х) = 1-е [cos £-4,94 (-^-)2 sin
X
Ц(х)л;^-е s* (cos -^-4- sin-f-)-,
sx 4 SX SX '
(IV. 336)
(IV. 33)
(IV. 33a)
no
при жестком опирании на среднюю диафрагму
х
X
fi^ = ~re S*sinT~‘>
ЬХ SX
X
cos —---------sin
sx
(IV. 34)
(IV. 34a)
(IV. 346)
Формулам (IV.33) и (IV.34) соответствуют аналогичные
функции относительно переменной у\ в этом случае все вели-
чины х заменяются у (в_ том числе и индекс при s), а мно-
житель sy!2b заменяется sx/2a.
В соответствии с двумя способами краевых закреплений
возможны три вида закреплений углов, показанных на
рис. 33,а. Для удобства вычислений координатные оси рас-
полагаются так, что начало координат совпадает с углом
оболочки. В моментной зоне имеют место изгибающие мо-
менты, действующие в двух взаимно перпендикулярных на-
правлениях (Мх и Му), и крутящие моменты МХу. Величины
их для трех случаев, изображенных на рис. 33,а, могут быть
найдены по следующим формулам:
случай I
М = qD/c
Му = qD/c
мху =
fl'WfJi/);
(IV. 35)
случай II
случай III
Мх = qD/c
Му = qD/c
МХу = <1D/C
мх = qD/c
Му = qD/c
мхУ=qD/c
Г/ (х) f2 (//);
W f'2(y);
ft (x) f2 (уУ,
f2(x)f"(yy,
f'2(x)f'2(y).
(IV. 36)
(IV. 37)
В (IV. 35), (IV. 36) и (IV. 37) соответствующие функции
и их производные подставляются из (IV. 33) и (IV. 34), с за-
меной, там где это необходимо, индексов х на у. Вели-
чина D = Е$3/{2(1 — v2) — цилиндрическая жесткость, с =
= Е6/Г1Г2 — модуль, аналогичный коэффициенту постели
упругого основания,
Ш
Рис. 33. Варианты закрепления углов оболочки (а) и эпюры главных
изгибающих моментов для разных случаев закрепления углов оболочки (6)
Если положить для железобетона коэффициент Пуассона
равным нулю, то множитель D/c = 62Г1Г2/12.
На основании (IV.35), (IV.36) и (IV.37) могут быть вы-
числены значения максимальных изгибающих и крутящих
моментов.
Так, максимальный изгибающий момент:
со стороны защемленного края
(- мх)тх = ^xl2 ПРИ (IV. 38)
TOmx = ^/10 при Л'=л5х/2; (IV. 39)
со стороны шарнирно-опертого края
при х = л$х/4.
(IV. 40)
Очевидно, что аналогичные значения имеет (Му). Макси-
мальные значения крутящих моментов вычислены в зависи-
мости от случая закрепления угла:
случай I
(Мху)тх = qsxsy/4 при x = r/=0; (IV. 41)
случай II
(Мху)тх = qsxsyl§ при X = 0; у = nsy/4; (IV. 42)
случай III
(Мху)тх = qsxsy/\0 при х = nsx/4; у = nsy/4. (IV. 43)
Располагая значениями изгибающих и крутящих момен-
тов, можно вычислить в члюбой точке значения главных изги-
бающих моментов:
"р. = Т [("« + "«) ± V(«, - «,)! + 4<]. (IV. 44)
. Как видно из (IV.44), главные изгибающие моменты раз-
деляются на две группы в зависимости от знака, стоящего
перед радикалом. На рис. 33,6 изображены в аксонометрии
эпюры главных изгибающих моментов для всех трех случаев
закрепления угла; здесь символом Afj обозначены главные
изгибающие моменты, полученные из (IV. 44) при подста-
новке знака «минус» перед радикалом, а Л42— соответ-
ственно при знаке «плюс». Направления действия главных
изгибающих моментов можно определить так же, как на-
правления главных напряжений в задаче о плоском напря-
женном состоянии.
Теперь перейдем к уточнению безмоментных компонент
усилий, т. е. к вопросу о влиянии изгибающих моментов на
величину нормальных и сдвигающих усилий. Будем по-преж-
нему обозначать через N\, N2 и S нормальные и сдвигающие
усилия, вычисленные по безмоментной теории. Тогда соот-
113
ветствующие усилия, вычисленные с учетом действия момен-
тов, можно приближенно представить в следующем виде:
NiM—(l — l/q-d2Mx/dx2)N^ 'I
М2м = (1 — 1/^ • д2Му/ду2) V2; [> (IV. 45)
SM=(l~l/q-d2Mxy/dxdy)S. )
В (IV. 45) выражения для изгибающих и крутящих момен-
тов подставляются из (IV.35), (IV.36) и (IV.37).
Рассмотрим методы расчета пологих оболочек, учитывая
податливость диафрагм в вертикальном направлении. В пре-
дыдущем параграфе указывалось,-что учет упругой податли-
вости диафрагм меняет картину распределения усилий
в оболочке не только количественно, но и качественно, осо-
бенно вблизи ее контура. Задача решается на основе момент-
ной теории оболочек и может быть выполнена как аналити-
ческими, так и численными методами.
Впервые вопрос о совместном расчете оболочки с упруго-
податливыми балочными диафрагмами был рассмотрен
И. Е. Милейковским и Б. С. Васильковым [47]. Решение
основано на применении смешанного метода В. 3. Власова
[6] и применимо для средних и крайних однорядных оболо-
чек с разными кривизнами в обоих направлениях; при этом
учитывается податливость двух противолежащих диафрагм —
две другие полагают жесткими. Задача сводится к решению
одного дифференциального уравнения восьмого порядка от-
носительно разрешающей функции. Уравнение интегрируется
в одинарных тригонометрических рядах; контактная задача
решается методом сил.
Метод, разработанный В. Я. Павилайненым [57], основан
на решении дифференциального уравнения четвертого по-
рядка в комплексном виде. Решение также получено в оди-
нарных тригонометрических рядах и может быть применено
к квадратным оболочкам с равными кривизнами в обоих на-
правлениях. На основе этого решения составлена программа
для расчета на ЭВМ.
Приближенный, но достаточно близкий к реальному пове-
дению оболочек метод расчета предложен В. С. Бартеневым
[3]. Он может быть применен для крайних и средних оболо-
чек с разными кривизнами в обоих направлениях, в том
числе и для цилиндрических. В расчете могут быть приме-
нены диафрагмы в виде балок, арок или ферм. Принято до-
пущение о независимости деформаций каждого борта от
остальных, что позволяет учесть податливость всех четырех
диафрагм и снизить порядок получаемой системы дифферен-
циальных уравнений до четвертого. В качестве основной си-
стемы принимается оболочка, шарнирно-опертая по контуру
на жесткие диафрагмы.
114
Для раскрытия статической неопределимости применяется
смешанный метод строительной механики. Усилия в основной
системе суммируются с усилиями, полученными в результате
воздействия на основную систему «лишних» неизвестных,
учитывающих совместную работу оболочки с диафрагмами.
В силу допущения о том, что деформации, вызванные на
одном краю оболочки, затухают, не дойдя до трех других
краев, по каждому краю оболочки составляется и решается
система из четырех канонических уравнений, связывающих
четыре «лишние» неизвестные между собой. В качестве этих
неизвестных приняты краевой изгибающий момент, краевое
нормальное усилие, продольные и нормальные к поверхности
перемещения точек края оболочки.
Рис. 34. Плита оболочки
а—армирование плиты у контура; б—к приведению таврового сечения
Данный метод может быть применен для равномерно
распределенной или односторонней (продольной или попе-
речной) нагрузки. Расчет оболочки может быть осуществлен
вручную, средствами малой механизации или запрограмми-
рован на ЭВМ. В Ленпромстройпроекте разработана про-
грамма для расчета оболочек на ЭВМ, составленная на ос-
нове метода В. С. Бартенева.
При проектировании ребристых оболочек с постоянным
шагом ребер d влияние ребер (кроме рассмотренного в § 4
настоящей главы случая приложения к ребрам сосредоточен-
ных сил) можно учитывать приближенно, заменяя ребристую
оболочку гладкой с приведенной толщиной 6П. При этом
следует различать два способа приведения толщины.
При расчете на мембранные усилия сечение приводится
к эквивалентному по площади (см. рис. 34,6):
6пл = б + (Л-6)4- (IV-46>
При расчете краевой зоны на действие изгибающих мо-
ментов тавровое сечение надо приводить по жесткости:
6П. ж = (IV. 47)
115
где JT— момент инерции таврового сечения, изображенного
на рис. 34,6.
Полученное из (IV.47) значение приведенной толщины
подставляют в (IV.32), что соответственно увеличивает па-
раметр s, определяющий ширину моментной зоны и величину
действующих в ней изгибающих и крутящих моментов. В этом
случае арматура плиты проверяется на восприятие отрица-
тельных моментов, а нижняя арматура ребра — положи-
тельных.
Расчет оболочек двоякой кривизны в стадии предельного
равновесия в данной работе не рассматривается.
§ 4. Расчет ребристых оболочек на действие
сосредоточенных сил
В. практике строительства нередко возникает необходи-
мость подвески легкого транспортного оборудования к по-
крытию. Как правило, для этой цели используются тельферы
и кран-балки грузоподъемностью до 5 тс. Приходящаяся на
оболочку нагрузка от подвесных кранов относительно неве-
лика: обычно она не превышает 10—12% от суммы нагрузок.
Учет нагрузки от подвесных кранов на всю оболочку мо-
жет быть с достаточной точностью выполнен при помощи
эквивалентной равномерно распределенной нагрузки, интен-
сивность которой вычисляют, исходя из условия равенства
«балочных» моментов. Можно также воспользоваться ре-
шением В. 3. Власова (см. табл. 11) в двойных тригономет-
рических рядах.
Кроме общего влияния подвесных грузов на оболочку, не-
обходимо установить величину местных воздействий, возни-
кающих в непосредственной близости от места приложения
сосредоточенной силы.
Зона местного воздействия сосредоточенных грузов, во-
обще говоря, невелика; возникающие в плите оболочки уси-
лия быстро затухают по мере удаления от точки приложения
силы. Характер эпюры усилий весьма близок к эпюре усилий
от краевого эффекта. В ребристых оболочках подвеску сосре-
доточенных грузов обычно осуществляют к ее ребрам. Если
ребра идут в двух направлениях, подвеску целесообразно
производить в местах их пересечения. Если ребра располо-
жены не слишком часто друг от друга, то соседние ребра
почти не участвуют в восприятии сосредоточенной нагрузки.
Так, при размещении ребер с шагом 3—4 м влиянием сосед-
них ребер можно пренебречь и полагать, что нагрузка рас-
пределяется только между двумя пересекающимися криволи-
нейными ребрами пропорционально их жесткости, а плита
оболочки может рассматриваться как упругая постель, на
которую эти ребра опираются.
116
Эксперименты показали, что жесткость упругой постели —
криволинейной скорлупы оболочки — в несколько раз превы-
шает жесткость ребер; обычно тонкостенная оболочка вос-
принимает около 80%, тогда как на долю ребер приходится
всего лишь 15—20% нагрузки.
Роль ребер сводится к распределению сосредоточенной
нагрузки по поверхности плиты — иначе говоря, ребра как бы
увеличивают площадь «штампа», через который эта нагрузка
воспринимается оболочкой. Не следует полагать, что нали-
чие двух пересекающихся ребер (при одинаковой их жестко-
сти) способно удвоить допустимую нагрузку по сравнению
с подвеской груза к одному ребру: наличие второго ребра
лишь незначительно увеличит площадь «штампа», а так как
величина допустимой нагрузки определяется главным обра-
зом несущей способностью скорлупы, то она возрастет незна-
чительно.
Работа ребристых оболочек на локальное действие сосре-
доточенных нагрузок в настоящее время изучена недостаточ-
но— как теоретически, так и экспериментально. Все же не-
которые проектные институты (ПИ-1, ЦНИИпромзданий)
располагают программами для приближенного решения на
ЭВМ задачи о локальном напряженном состоянии ребристой
оболочки в зоне действия сосредоточенной силы.
Наконец, нужно упомянуть о -натурном эксперименте [78].
К оболочке двоякой кривизны размером 12 X 18 м, осуще-
ствленной в Пскове, с ребрами, расположенными на расстоя-
нии 3 м (описание оболочки дано ниже, в § 8), был подвешен
сосредоточенный груз в месте пересечения промежуточных
ребер. Местное разрушение оболочки произошло при дости-
жении грузом величины 28 тс, что свидетельствует о значи-
тельной жесткости оболочки, а также о том, что величину
подвешиваемого груза в эксплуатационной стадии можно,
по-видимому, довести до 10—12 тс.
§ 5. Подбор сечений пологих оболочек и рекомендации по
их конструированию
Толщина и характер армирования плиты оболочки опре-
деляются действующими в ней усилиями. Нормальные уси-
лия, действующие вдоль оси симметрии оболочки, достигают
максимального значения в ее центре; нормальные усилия,
действующие перпендикулярно оси оболочки, приобретают
максимальное значение в первой четверти пролета; сдвигаю-
щие усилия возрастают от центра к периферии и, особенно,
к углам оболочек.
Обратносимметричная нагрузка вызывает меньшие нор-
мальные усилия, чем симметричная; сдвигающие усилия
117
в средней зоне оболочки, наоборот, получаются большими,
чем при симметричной нагрузке. Изгибающие моменты
вблизи контура и ширина зоны их действия при обратносим-
метричной нагрузке значительно меньше, чем при симметрич-
ной нагрузке, что видно из графика на рис. 32.
При иных контурных закреплениях соответственно изме-
няется и характер напряженного состояния. Выше было
установлено, что жесткое закрепление по всем четырем сто-
ронам контура приводит к постоянным по всей поверхности
оболочки значениям нормальных усилий, причем сдвигающие
усилия обращаются в нуль.
При жестком закреплении по двум противоположным сто-
ронам характер нормальных усилий, действующих парал-
лельно закрепленным сторонам, остается таким же, что и
в оболочке со свободным контуром, но уменьшается пропор-
ционально % (% — поправочный коэффициент, приведенный
в нижней строке расчетных таблиц, см. приложение).
Нормальные усилия, действующие перпендикулярно за-
крепленным сторонам, возрастают соответственно возраста-
нию величины (1—Nft)', усилия эти не только возрастают
по абсолютной величине, но и меняют свой характер —
вблизи закрепленных краев нормальные к ним усилия не
обращаются в нуль. Сдвигающие усилия по всей поверхности
оболочки уменьшаются пропорционально коэффициенту %.
В целом жесткое закрепление по какому-либо краю уве-
личивает нормальные усилия, направленные поперек закреп-
ленной линии контура, и уменьшает нормальные усилия, на-
правленные параллельно ей. Жесткое закрепление всегда
уменьшает сдвигающие усилия, а следовательно, и соответ-
ствующие им главные растягивающие силы. О характере
изгибающих моментов вблизи жестко защемленных краев
уже говорилось в предыдущем параграфе.
Усилия от безмоментных компонент напряженного состоя-
ния рекомендуется определять в точках, расположенных по
сетке с шагом, равным 7ю пролета, а вблизи контура — с ша-
гом, равным 720 пролета. Затем, по тем же точкам, находят
главные сжимающие и главные растягивающие усилия. Из-
гибающие моменты в приопорной зоне определяют по
(IV.38) — (IV.40).
Сечение плиты проверяется по величинам главных сжи-
мающих и главных растягивающих напряжений. Толщина
плиты и сечение арматуры в средней зоне обычно подби-
раются исходя из конструктивных соображений, вследствие
относительной малости нормальных усилий. В крайних зонах
поверка сечения плиты производится по формулам внецент-
ренного сжатия.
Плиту в крайних и угловых зонах рекомендуется утол-
щать для размещения дополнительной арматуры, восприни-
118
мающей положительные моменты и располагаемой в нижней
зоне плиты (см. рис. 34,а). Основная сетка располагается
при этом в верхней зоне и проверяется на восприятие отри-
цательных изгибающих моментов, возникающих при защем-
лении плиты на промежуточных диафрагмах.
В угловой зоне нередко оказывается целесообразным,
кроме обычных сеток, размещать дополнительную косую ар-
матуру, направленную под углом 45° и предназначенную для
восприятия весьма больших главных растягивающих напря-
жений. При значительных размерах оболочки косую арма-
туру нередко проектируют предварительно-напряженной.
Так как напрягаемые стержни не должны быть слишком ко-
роткими, непосредственно вблизи углов устанавливают
ненапряженную арматуру.
§ 6. Устойчивость оболочек двоякой кривизны
Устойчивость гладкой пологой оболочки двоякой кривизны
(с учетом ползучести бетона — см. § 4 гл. III) обеспечи-
вается, если интенсивность полной расчетной нагрузки, дей-
ствующей на нее, не превышает величины [34]:
= £б62/20г/2. (IV. 48)
При расчете ребристых оболочек на устойчивость они мо-
гут рассматриваться как ортотропные. Если шаг ребер и их
размеры в обоих направлениях не сильно отличаются друг
от друга, а шаг ребер сам по себе не слишком велик, то реб-
ристую оболочку можно при расчете на устойчивость заме-
нить фиктивной гладкой. Фиктивная оболочка должна обла-
дать тем же радиусом инерции и той же жесткостью на
сжатие. Эти условия удовлетворяются, если фиктивную тол-
щину определять по формуле
бФ = (IV. 49)
а фиктивный модуль упругости по выражению
Еб.ф = Ебдаф; (IV. 50)
здесь d — шаг ребер; J и F— момент инерции и площадь
сечения, изображенного на рис. 34,6.
§ 7. Расчет контурных элементов (диафрагм)
Контурные элементы пологих оболочек положительной га-
уссовой кривизны могут, так же как и диафрагмы цилиндри-
ческих оболочек, проектироваться сплошными — в виде балок
и сквозными — в виде ферм или арок. Наиболее употреби-
119
тельными формами контурных элементов являются арки и
фермы сегментного очертания.
Если оболочка рассчитывалась совместно с диафрагмами
(т. е. с учетом их податливости в вертикальной плоскости),то
сечение верхнего пояса диафрагмы подбирается на те усилия,
которые получены из расчета.
Если же при расчете оболочки податливость диафрагм не
учитывалась, надо решить вопрос о том, можно ли ввести
в сечение верхнего пояса диафрагмы участок примыкающей
к ней плиты оболочки и как велик может быть этот
участок.
Истинная жесткость контурных диафрагм всегда конечна:
они прогибаются, работая вместе с оболочкой. Эксперимен-
тально замеренные величины прогиба у вершины оболочки
и у ее контура близки между собой — в зависимости от фак-
тической жесткости диафрагм прогиб на контуре может быть
больше или меньше прогиба вершины оболочки.
Уместно также сослаться на расчет пологих оболочек
двоякой кривизны с отношением пролетов более трех. Такого
рода покрытия часто называют бочарными сводами,
поскольку при указанном соотношении оболочки (кроме своих
торцевых зон) работают главным образом в направлении
своего большего пролета, т. е. превращаются в арочные своды
с криволинейным профилем. В этих случаях в качестве по-
перечного сечения арки рассматривается полное сечение бо-
чарного свода.
Вопрос о ширине зоны оболочки, вводимой в расчет верх-
него пояса контурного элемента, нуждается в эксперимен-
тальном уточнении и, по-видимому, зависит от отношения
толщины плиты оболочки к соответствующему пролету или
радиусу кривизны, наличия или отсутствия ребер и пр.
В качестве первого приближения можно дать следующую
рекомендацию: ширина плиты, вводимой в расчет с одной
стороны пояса арки или фермы, впредь до уточнения, не дол-
жна превышать 100—120 ее толщин, или 0,25—0,35 /2.
Учитывая изложенное, можно сделать вывод, что наибо-
лее целесообразной конструкцией диафрагмы является арка,
так как жесткость ее верхнего пояса^ работающего совместно
с плитой, обеспечивает восприятие значительных перерезы-
вающих сил и местных изгибающих моментов, возникающих
при односторонних или сосредоточенных нагрузках. Арки
проще ферм в изготовлении, ибо отпадает необходимость
в создании решетки, выполняющей эти функции в сегмент-
ных фермах. Наконец, арки свободно пропускают коммуни-
кации в пределах диафрагмы.'
Нижние пояса контурных диафрагм рекомендуется проек-
тировать предварительно-напряженными, что уменьшает де-
формативность как самих диафрагм, так и оболочек вцелом.
120
Различаются два вида диафрагм — крайние и сред-
ние.
Следует учитывать, что количество крайних диафрагм,
несущих половинную нагрузку, зачастую превышает число
средних диафрагм. Так, например, температурный блок раз-
мером 72 X 72 м, перекрытый четырьмя оболочками разме-
ром 36 X 36 м, содержит четыре средних диафрагмы и во-
семь крайних. Тот же блок, перекрытый девятью оболочками
размером 24 X 24 м, имеет двенадцать крайних и столько же
средних диафрагм. При таком соотношении крайние диаф-
рагмы целесообразно проектировать облегченными.
Нагрузка от оболочки передается на крайние диафрагмы
в виде сдвигающих усилий, так как по условиям закрепления
нормальные усилия, направленные перпендикулярно оси
диафрагм, на контуре равны нулю. Таким образом, стати-
ческий расчет крайних контурных элементов ничем не отли-
чается от расчета диафрагм длинных цилиндрических обо-
лочек.
Нормальные усилия, направленные перпендикулярно оси
средних диафрагм, не обращаются в нуль на контуре. В ре-
зультате расчет средних диафрагм следует вести на совмест-
ное действие касательной и нормальной нагрузок.
Нормальная составляющая нагрузки на диафрагму
определяется в точках, расположенных на контуре оболочки,
для которых ранее были определены нормальные к контуру
усилия NK:
qB = 2AfKsina; (IV. 51)
здесь a — угол наклона оболочки у контура.
У круговых оболочек переноса
sin aj = a/rl; sin a2 = b/r2. (IV. 52)
Благодаря тому, что часть нагрузки на диафрагму на-
правлена вертикально, растягивающие усилия в верхнем
поясе уменьшаются.
В остальном расчет и конструкция диафрагм оболочек
двоякой кривизны не отличаются от расчета и конструкции
диафрагм цилиндрических оболочек, изложенных в третьей
главе.
§ 8. Примеры оболочек двоякой кривизны
Рассмотрим несколько примеров таких оболочек.
Выставочный павильон в Белграде покрыт двумя одина-
ковыми монолитными оболочками двоякой кривизны, каждая
размером 48 X 48 м.. Толщина оболочки составляет 9 см,
с утолщением к краям до 20 см; подъем 5,2 м по каждой
121
стороне; полный подъем оболочки равен 10,4 м. В средней, сжа-
той, зоне оболочка армирована сеткой из 6-мм проволоки с
шагом 250 мм, расположенной внизу плиты; вблизи контура,
в зоне действия краевых изгибающих моментов, установлен
второй слой такой же арматуры. В углах оболочка армиро-
вана расположенными под 45° предварительно-напряжен-
ными тросами из шести высокопрочных проволок диаметром
5 мм. Контурные элементы выполнены в виде монолитных
железобетонных арок с предварительно-напряженными за-
тяжками. Бетонирование оболочки производилось в опалубке
из деревянных щитов, уложенных по стальным трубчатым
подмостям.
Монолитная квадратная в плане оболочка покрытия глав-
ного зала Финлядского вокзала в Ленинграде со стороной
32,5 м имеет центральный фонарь, обеспечивающий со-
вместно с остеклением в плоскостях контурных арок есте-
ственное освещение перекрываемого зала. Толщина оболочки
переменная — от 6 см в середине до 22 см в углах. Стрела
подъема оболочки 6,5 м, диаметр круглого проема в центре
7,5 м. Бетон — марки М-300. Затяжки контурных арок —
стальные, обетонированные.
Одной из первых осуществленных сборных оболочек яв-
ляется покрытие цехов ДСК в Автове (Ленинград). Кон-
струкция оболочки двоякой кривизны разработана Проект-
ным институтом № 1 (ПИ-1). Размер оболочки в плане
40X40 м. Она собиралась из клиновидных плит, с-радиаль-
но-кольцевой разрезкой оболочки.
Совершенствование конструкции оболочек, с целью упро-
щения формы панелей, индустриализации изготовления и об-
легчения монтажа, привело к созданию нового типа пологих
оболочек.
Так, поверхность шести оболочек размером 40X40 м для
покрытия автобусного парка № 4 в Ленинграде (рис. 35)
была разбита на ромбические, близкие к квадрату, плиты.
Оболочки собирались из плоских ребристых плит размером
3,4 X 3,4 м и толщиной 40—50 мм. В угловых зонах приме-
нялись треугольные плиты, что позволило разместить в углах
пучки высокопрочной проволоки и создать предварительное
напряжение. Плиты имеют контурные и диагональные ребра.
Выпуски арматуры из диагональных ребер сварены между
собой. По периметру ребер предусмотрены шпонки, воспри-
нимающие сдвигающие усилия.
Контурными диафрагмами оболочек являются решетча-
тые сегментные фермы, собираемые из линейных элементов;
элементами верхнего пояса ферм служат усиленные ребра
крайних плит. Приведенная толщина бетона этих оболочек
11 см, расход стали 17,7 кг/м2 (в том числе 3,7 кг/м2 — высо-
копрочной). Плоские плиты изготавливались попарно поточ-
122
но-агрегатным методом в стальных формах. Монтаж оболо-
чек производился на проектной отметке на ригельно-стоеч-
ных лесах.
При дальнейшем совершенствовании конструкции контур-
ные фермы изготавливались целиком или из двух половин,
с подъемом их в последнем случае после предварительного
укрупнения.
Конструкция оболочек унифицирована так, чтобы из ма-
лого количества разнотипных квадратных плоских плит раз-
мером 3 X 3 м можно было собирать покрытия пролетом 18,
24, 30 и 36 м при любом сочетании размеров их сторон.
Рис. 35. Оболочки покрытия автобусного парка № 4 в Ленинграде
Чтобы обеспечить свободное опирание оболочки на кон-
туре, решетка и верхние пояса средних контурных ферм вы-
полнялись двойными, что намного усложняло их изготовле-
ние и замоноличивание верхнего пояса ферм с плитами
оболочки.
Для облегчения монтажа оболочек взамен стоечно-ригель-
ных лесов на строительстве склада бумаги в Ленинграде, по-
крытого оболочками размером 30X30 м, применен стальной
кондуктор в виде сетчатых кружал, повторяющий геометрию
возводимой оболочки. Кружала устанавливаются на четыре
стойки-опоры и после окончания монтажа целиком перестав-
ляются в соседний пролет.
Следующий этап усовершенствования конструкции привел
к созданию в ПИ-1 утвержденных Госстроем СССР типовых
оболочек размерами 18X24 и 18X30 м; они собираются
из цилиндрических плит размером 3X6 м по контурным
фермам-диафрагмам сегментного очертания (рис. 36).
123
Оболочки рассчитаны на равномерно распределенные нагрузки
350—550 кгс/м2-и могут, кроме того, нести подвесные краны
грузоподъемностью до
5 тс. Они могут приме-
няться для покрытия од-
ноэтажных зданий без
светоаэрационных фона-
рей (возможно исполь-
зование световых фона-
рей зенитного типа), без
перепадов здания по вы-
соте, при мостовых кра-
нах грузоподъемностью
до 50 тс.
Показатели оболочек:
приведенная толщина бе-
тона колеблется в зави-
симости от нагрузки и
размера оболочки в пре-
делах 7,7—8,2 см; расход
стали составляет 7,15—
10,5 кг/м2.
Рис. 36. Схема типовых оболочек двоякой кривизны
а—общий вид; б—сопряжение смежных оболочек; в — строительство опытного
завода Гипроцемента в Ленинграде
/—средние плиты; 2 —контурные плиты; 3—доборные плиты торцевой зоны;
4—контурные фермы; 5 — монтажная сварка (привариваются плиты только
одной оболочки)
Цилиндрические плиты изготавливаются агрегатно-поточ-
ным методом, с формованием на вибростолах. Монтаж плит
124
может осуществляться при помощи упрощенного кондуктора
из двух криволинейных ферм, опертых на телескопические
стойки. Возможен также монтаж плит укрупненными сек-
циями: три плиты размером 3X6 м каждая соединяются
между собой в одну монтажную секцию — арку, оснащенную
системой шпренгельных затяжек. В этом случае отпадает на-
добность в сборочном кондукторе, необходим лишь стенд для
укрупнительной сборки.
На рис. 36,а показан монтаж типовых оболочек размером
18X24 м на строительстве опытного завода Гипроцемента
в Ленинграде,
Общая площадь сооруженных оболочек ПИ-1 уже превы-
сила 200 тыс. м2.
Сборные пологие оболочки двоякой кривизны, прямо-
угольные в плане (рис. 37, а), осуществлены Ленинградским
Промстройпроектом для покрытия производственных зданий
в Пскове, с сеткой колонн 12X18 м. Оболочки рассчитаны
на нагрузку 450 кгс/м2 и подвеску кран-балок грузоподъем-
ностью 3 тс.
Конструкция покрытия представляет собой систему много-
волновых однорядных пологих оболочек двоякой кривизны
с контурными диафрагмами в виде железобетонных арок
с предварительно-напряженными затяжками. Оболочка имеет
поверхность тора и собрана из двух типоразмеров панелей
ЗХ 12 м, представляющих собой скорлупы с цилиндрической
поверхностью, обрамленные по контуру ребрами. Кроме
окаймляющих ребер, каждая панель имеет еще два проме-
жуточных коротких ребра. Поле между этими ребрами (се-
редина панели) может быть вырезано для устройства фонаря
или использовано как проем для нужд вентиляции. Крайнее
ребро опорной панели выполнено более мощным и вместе
с присоединяемой к нему на монтаже затяжкой служит кон-
турной аркой оболочки по ее короткой стороне. Скорлупа
панелей армирована сетками из арматуры класса А-Ш. Вос-
приятие сдвигающих усилий на контуре обеспечивается по-
средством бетонных шпонок и выпусками арматуры из арки
и панелей с последующим замоноличиванием.
Монтаж оболочек не требует лесов или подмостей. Кри-
волинейные панели на время монтажа оснащаются времен-
ными затяжками, которые снимаются после достижения бе-
тоном замоноличивания 70% проектной прочности.
Описанные оболочки могут быть применены для покрытия
цехов с пролетами, изменяющимися в достаточно широких
пределах, при шаге колонн 12 м (рис. 37,6).
Оболочки разных пролетов собираются из одинаковых ци-
линдрических панелей; для оболочек двоякой кривизны воз-
можно применение панелей размером 3X12 м, употребляе-
мых для длинных цилиндрических оболочек (см. рис. 21),
125
с соответствующим изменением армирования. Для каждого
пролета необходимо иметь свой контурный элемент — арку
определенного размера.
Так как подобные оболочки допускают подвеску внутри-
цехового транспорта или потолка, то они практически уни-
версальны, могут применяться в самых разнообразных цехах,
б)
Рис. 37. Монтаж оболочек двоякой кривизны (видны фонарные проемы)
в Пскове (а) и многоволновые пологие оболочки конструкции Ленпром-
стройпроекта (б)
удовлетворяя требованиям различных производств. При про-
летах оболочек 30 м и более целесообразны стальные ароч-
ные или ферменные диафрагмы.
Изготовление цилиндрических панелей, так же как и для
длинных цилиндрических оболочек, возможно в двух вариан-
тах: из плит размером ЗХ 12 м или из двух плит размером
3 X 6 м с укрупнением их перед монтажом.
Показатели расхода материалов следующие:
а) для оболочек размером 12X24 м приведенная тол-
щина бетона 8,6 см, расход стали 10,8 кг/м2;
126
б) для оболочек размером 12X36 м (при стальных диаф-
рагмах) приведенная толщина бетона 6,2 см, расход стали
19,7 кг/м2.
В 1972 г. в Челябинске по проекту ПИ-1 возведена уни-
кальная оболочка двоякой кривизны размером 102 X Ю2 м
над зданием торгового центра. Она очерчена по поверхности
кругового переноса с главным радиусом кривизны в центре
132,6 м. Подъем контурной кривой составляет 10,2 м, пол-
ный подъем оболочки в центре равен 20,4 м. В центре по-
крытия расположен светоаэрационный фонарь размером
12Х12м.
Покрытие собрано из ребристых предварительно-напря-
женных цилиндрических плит размером ЗХ 12 м. В угловых
зонах уложены, кроме того, треугольные и трапециевидные
плиты, собственно углы выполнены монолитными. Оболочка
оперта на сборно-монолитный предварительно-напряженный
железобетонный пояс, в свою очередь опирающийся на шар-
нирно закрепленные «качающиеся» стойки диаметром
450 мм, расположенные по наружному периметру здания с
шагом 6 м (рис. 38,а).
Для оболочки применен бетон марок М-400 и 500. Обо-
лочка рассчитана на равномерно распределенную нагрузку
интенсивностью 650 кгс/м2 с учетом возможности односторон-
него загружения снегом. Для обеспечения жесткости и
устойчивости оболочка по всей поверхности подкреплена
сеткой из, взаимно перпендикулярных ребер — предвари-
тельно-напряженных баЛок таврового сечения, высотой
800 мм.
Толщина железобетонных плит средней зоны принята
50 мм, с увеличением к контуру до 100 мм. Напряжение плиг
осуществлено семипроволочными арматурными прядями, на-
тянутыми вдоль длинных ребер. Балки, служащие ребрами
жесткости, напрягались стержневой арматурой класса А-ШВ.
Плиты оболочки соединялись между собой и с ребрами жест-
кости посредством сварки закладных элементов, петлевых
выпусков арматуры и системы бетонных шпонок, для чего
замоноличиваемые поверхности плит и ребер имели зубча-
тую поверхность.
В угловых зонах оболочки размещена направленная под
углом 45° стержневая арматура, воспринимающая главные
растягивающие усилия. Монолитный участок в углу оболочки
выполнен в виде плиты толщиной от 200 до 350 мм.
Контур оболочки, воспринимающий растягивающие уси-
лия, доходящие в середине до 2700 тс, выполнен предвари-
тельно-напряженным из сборных корытообразных элементов,
заполненных монолитным железобетоном. Предварительное
напряжение контура осуществлялось стальными канатами,
оснащенными на концах анкерами стаканного типа. Анкеры
127
закреплены за специальные упоры-выступы на элементах
контура.
Монтаж оболочки произведен на ригельно-стоечных ле-
сах, установленных по сетке 12 X 12 м.
Приведенная толщина бетона оболочки равна 23,7 см, из
них Ю см составил монолитный бетон; расход стали
36,3 кг/м2.
На рис. 38,6 показано
это выдающееся сооруже-
ние.
В заключение остановим-
ся на оригинальной кон-
струкции индустриально из-
готавливаемых монолитных
оболочек, осуществленных в
1967 г. в Венгрии наЧепель-
ском заводе (рис. 39).
W2JOOO
Рис. 38. Схема разрезки оболочки над торговым центром в Челябинске (а)
и монтаж ее (б)
Размер оболочек в плане 12X22 м, при толщине 70 мм.
Контурные железобетонные арочные диафрагмы со сталь-
ными затяжками пролетом 22 м изготавливались в проект-
ном положении, с опиранием элементов опалубки на подкра-
новые пути. К диафрагмам подвешивалась опалубка соб-
ственно оболочки и торцевых диафрагм. После бетонирова-
128
ния и набора бетоном оболочки необходимой прочности
съемная опалубка переносилась в следующую секцию. Утеп-
литель (пенопласт) подклеивался к оболочке снизу. Осве-
щение обеспечено пятью круглыми зенитными фонарями диа-
метром 2,8 м в каждой секции.
Рис. 39. Оболочки над цехом Чепельского завода (Венгрия)
Показатели оболочки следующие: приведенная толщина
бетона 9,25 см, расход стали 14,4 кг/м2, в том числе на арма-
туру-^- 10,3 кг/м2.
Глава У
МНОГОВОЛНОВЫЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ СВОДЫ-ОБОЛОЧКИ
§ 1. Конструкция сводов-оболочек
Сводами-оболочками называются распорные обо*
лочки двоякой кривизны, в которых пролет в четыре раза или
более превышает ее ширину (длину волны). При таких со-
отношениях оболочка работает главным образом в направ-
лении своего пролета; поперечные усилия относительно малы.
Работа оболочки по своему характеру весьма близка к ра-
боте арки с криволинейным верхним поясом, или, что то
же, — к работе распорного свода, имеющего в поперечном
направлении криволинейный профиль. Как правило, своды
оболочки применяются в многоволновых конструкциях.
Если кривая свода очерчена в продольном и поперечном
направлениях по окружности, что весьма удобно при изго-
товлении его из одинаковых элементов, то такая оболочка,
129
обладающая горизонтальной осью вращения, часто назы-
вается бочарным сводом.
Многоволновые своды-оболочки в зависимости от про-
филя волны могут иметь положительную или отрицательную,
а также переменную гауссову кривизну или могут быть вы-
полнены в виде складчатого свода (рис. 40).
Распор свода-оболочки может быть воспринят затяжками,
контрфорсами или непосредственно фундаментами. При вос-
приятии распора железобетонными затяжками их целесооб-
разно, для уменьшения деформаций свода, выполнять пред-
варительно - напряженными.
Шаг затяжки может совпа-
дать с шагом волны оболочки
или должен быть кратен ему.
Своды-оболочки оснащаются
специальной торцевой кон-
струкцией, предназначенной
для восприятия и распределе-
ния распора свода на участке
между двумя соседними за-
тяжками.
Рис. 40. Поперечные сечения много-
волновых сводов-оболочек
а—положительной гауссовой кривизны;
б—отрицательной гауссовой кривизны;
а—переменной гауссовой кривизны; г и
д—складчатые своды; е—шедовые обо-
лочки (с фонарями)
Характер торцевой конструкции зависит от общего реше-
ния оболочки вблизи торца. Так, если оболочка, имеющая
профиль волны по типу, показанному на рис. 40, а, вблизи
торца не меняет своего очертания, то ее целесообразно за-
кончить на торце арочной диафрагмой. При, этом концевая
часть оболочки работает подобно оболочкам положительной
кривизны, опертым на контурные диафрагмы арочного типа
(рис. 41).
Иногда профиль оболочки вблизи опоры уменьшается по
высоте, обращаясь на самой опоре в прямую линию. В этом
случае приопорную зону следует рассчитать и сконструиро-
вать так, чтобы она могла воспринять и передать на за-
тяжки усилия распора, действующие вдоль ее образующих.
Поверхность концевой зоны оболочки превращается при этом
в коноидальную и может быть рассчитана как коноидальная
оболочка. Приближенно приопорную зону такой оболочки
иногда рассчитывают как балку-стенку с пролетом, равным
шагу затяжек.
130
Наконец, многоволновая оболочка может быть по торцам
оперта на наклонную балку, воспринимающую распор свода
и передающую его на затяжки или фундаменты.
Высоту волны свода следует принимать в пределах
V40—7бо его пролета /г, с этим связан также выбор длины
волны или ширины оболочки 1%. если выбрать малую ширину,
то профиль оболочки может оказаться весьма крутым, что
затруднит устройство водоизоляционного ковра и, кроме того,
приведет к увеличению поверхности оболочки, а следова-
тельно, расхода утеплителя и ковра.
Иногда, при очень крутом уклоне волны, становится це-
лесообразным укладывать утеплитель и кровлю по специаль-
ным плоским плитам, расположенным поверх волны обо-
лочки.
Рис. 41. Свод-оболочка положительной кривизны
(с арочными диафрагмами на торцах)
Чтобы избежать этих затруднений, ширину Z2 оболочки
рекомендуется выбирать так, чтобы высота профиля волны
находилась в пределах 7?—712 /2- Подъем оси оболочки
вдоль пролета рекомендуется, исходя из аналогичных сооб-
ражений, принимать в диапазоне 7?—712 1\-
Исключение составляют своды, опирающиеся непосред-
ственно на фундаменты (здания без стен); в этих случаях
подъем оболочки может быть увеличен в соответствии с тех-
нологическими и функциональными требованиями проекти-
руемого здания.
Своды-оболочки хорошо работают на равномерно распре-
деленную по всей поверхности нагрузку и несколько хуже
при действии односторонней и сосредоточенной нагрузки, вы-
зывающей кручение волны оболочки. При этом следует от-
метить, что многоволновые оболочки воспринимают односто-
роннюю нагрузку лучше, чем одноволновые.
При действии местной несимметричной нагрузки связь
между соседними волнами вовлекает в работу волны, распо-
ложенные справа и слева от загруженной, что резко умень-
шает кручение свода.
При большой длине волны /2 и соответствующем ее
подъеме жесткость волны оболочки оказывается достаточной
б*
131
для того, чтобы нести сосредоточенные нагрузки от подвес-
ного транспорта.
Для обеспечения неизменяемости поперечного сечения
волн и улучшения их работы при действии односторонних и
сосредоточенных нагрузок, особенно при большой длине
волны /г, целесообразно проектировать оболочки с попереч-
ными ребрами, а при действии сосредоточенных нагрузок —
также и с продольными ребрами, размещая сосредоточенные
силы на их пересечении с поперечными.
В процессе изготовления и монтажа ребра обеспечивают
жесткость сборных элементов оболочки, а в эксплуатацион-
ной стадии — жесткость поперечного контура оболочки и
устойчивость ее тонкостенной сжатой плиты.
§ 2. Расчет сводов-оболочек
Расчет многоволновых сводов-оболочек в продольном на-
правлении, для средней зоны волны, осуществляется, как для
арок — трехшарнирных, двухшарнирных или бесшарнирных,
с затяжками или без них — в зависимости от конструкции.
Расчет может быть выполнен по таблицам и справочникам,
применяемым для расчета арок. При этом в расчет сечения
верхнего пояса арки вводится полное сечение оболочки на
участке между двумя соседними затяжками, а при их отсут-
ствии — сечение одной полной волны свода.
Расчет приопорных участков оболочки производится в за-
висимости от конструктивного решения опоры.
Выше было указано, что при устройстве в торце арочной
диафрагмы концевые участки свода работают подобно обо-
лочке положительной кривизны и соответственно могут быть
рассчитаны. Концевые участки, рассчитываемые как оболочка
положительной кривизны, могут приниматься размером по
1,0—1,5 /2 (см. рис. 41), так что условная оболочка имеет
пролет /1 = 24-3 I? при длине волны 12 и радиусах кривизны
Г1 и Г2.
Свод-оболочка в средней зоне может рассматриваться как
полубезмоментная — на элемент оболочки действуют нор-
мальные силы в двух направлениях (М и N2)9 сдвигающие
силы (S), изгибающие моменты (ЛТ2), действующие в попе-
речном направлении, и соответствующие им перерезывающие
силы Q2 (рис. 42,в). Действием продольных изгибающих мо-
ментов Mi и соответствующих перерезывающих сил можно
пренебречь из-за их малости. В то же время расчетом учиты-
ваются изгибающие моменты Л1Ь действующие в продольном
направлении на волну свода в целом.
В концевых зонах волнистого свода, рассчитываемых как
оболочки двоякой кривизны, действуют изгибающие моменты
133
и соответствующие им перерезывающие силы обоих направ-
лений. Они рассчитываются либо по моментной теории, либо
по безмоментной теории с учетом краевых изгибающих мо-
ментов.
В поперечном направлении расчет многоволновых оболо-
чек производится отдельно для средних и для крайних волн —
так же, как в цилиндрических оболочках. При этом крайние
полуволны рассматриваются как волны отдельно стоящих
оболочек, а при расчете средних волн предполагаются допол-
нительные закрепления, препятствующие горизонтальному
смещению и взаимному повороту соседних волн.
Рис. 42. Условия равновесия элемента волны
а—общий вид элемента; б—вид элемента сбоку (в плоскости пролета); в —силы,
действующие на элемент оболочки
Расчет волны свода в поперечном направлении на изги-
бающие моменты М2 и нормальные усилия N2 будем произво-
дить, исходя из условий равновесия элемента волны. Рас-
смотрим равновесие элемента симметричной волны длиной
Л/ь Вспомним условия равновесия элемента цилиндрической
оболочки: вертикальная нагрузка уравновешивается проек-
цией приращения сдвигающих усилий Д5 на вертикальную
ось Oz; нормальные усилия в условие равновесия не вхо-
дят, так как проекция их на вертикальную ось равна нулю.
Иначе обстоит дело с элементом свода-оболочки (рис. 42):
благодаря продольной кривизне проекции нормальных уси-
лий на ось Oz в нуль не обращаются и, следовательно,
входят в уравнение равновесия; более того, именно нормаль-
ные усилия уравновешивают почти всю внешнюю нагрузку.
Известно, что при расчете арок параболического очерта-
ния на равномерно распределенную нагрузку изгибающие
моменты в арке по всей ее длине обращаются в нуль, если
пренебречь продольными деформациями арки и затяжки. Но
коль скоро в арке отсутствуют изгибающие моменты, следо-
вательно, обращаются в нуль и перерезывающие силы,
133
а вместе с ними и сдвигающие усилия S. Однако пренебре-
гать -продольными деформациями в арках и сводах, как пра-
вило, нельзя.
Продольные деформации при определении распора в ар-
ках учитываются введением коэффициента k= 1/(1 +v), где
v = 15/,/8ff.(Ea/£,F, + '‘/fa);
(V. 1)
здесь /а и Fa — момент инерции и площадь сечения арки
в ключе; F3— площадь сечения затяжки; £а и £3— модули
упругости материалов арки и затяжки; п — коэффициент,
принимаемый из следующих данных:
Г1//1 .... 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/15 1/20
п 0,7852 0,8434 0,8812 0,9110 0,9306 0,9424 0,9521 0,9706 0,988*
Если затяжка в своде отсутствует, величина v приобре-
тает вид:
v = 15Za/8ff.n/Fa. (V. la)
Изгибающий момент Л4\ в любом сечении равномерно за-
груженной параболической арки можег быть вычислен по
формуле
М1Х = Мб (х) (1 - k) = gl2x/2 - (Zi — х) (1 — k), /(V. 2)
где ЛГб(х) — изгибающий момент в однопролетной балке на
расстоянии х от опоры.
Распор свода
H=gl2lH8f^k. (V.3)
Коэффициент k всегда меньше единицы; очевидно, что
нормальные усилия в арке или в арочном своде уравнове-
шивают не всю равномерно распределенную нагрузку gl2.
а только ее часть, равную gl2k. Часть нагрузки, равная
g/2(l—й), уравновешивается сдвигающими усилиями S
в своде-оболочке.
Действующие в поперечном направлении изгибающие мо-
менты М2 могут быть определены как сумма моментов всех
сил, действующих с одной стороны на вырезанный нами эле-
мент волны.
Вертикальная составляющая нормальных усилий Ni опре-
деляется (см. рис. 42,6) по
= де = ^/Г1> (V. 4)
или
Vn = (N/F ± Mz/J) ЪЬ/г[9 (V. 5)
184
где N и М — продольная сила и момент, полученные из рас-
чета свода как арки; 6 — толщина оболочки.
Вертикальные составляющие нормальных усилий Vn на-
правлены вверх и уравновешивают внешнюю нагрузку, если
нормальные усилия вызывают сжатие свода. Однако, как яв-
ствует из (V.5), при значительном изгибающем моменте на
отдельных участках поперечного сечения свода может воз-
никнуть растяжение — в данном случае усилия Vn будут
направлены вниз и будут «догружать» свод.
В связи с этим соображением напрашивается вывод о том,
что максимальные изгибающие моменты М2 следует искать
в тех сечениях и при тех комбинациях нагрузок, при которых
возникают экстремальные значения продольных арочных мо-
ментов, так как вторая компонента усилий — нормальная
сила в сечении свода — мало изменяется по его длине. В ка-
честве одной из таких комбинаций можно указать на несим-
метричную загрузку свода снеговой нагрузкой. При такой
нагрузке, кроме моментов, в своде возникают большие попе-
речные усилия, а значит, и сдвигающие усилия S. Распреде-
ление сдвигающих усилий рекомендуется принимать по за-
кону Журавского; тогда при расчете сводов, имеющих в попе-
речном сечении круговое очертание, могут быть использованы
формулы и таблицы, приведенные в третьей главе для рас-
чета длинных цилиндрических оболочек кругового очертания.
При определении величины поперечных изгибающих мо-
ментов в волне свода достаточно определить все искомые
усилия для нескольких заданных точек половины его попе-
речного сечения.
Рассмотрим несколько подробнее работу свода-оболочки
при несимметричном отложении снега (рис. 43). Разобьем
нагрузку на два слагаемых — симметричную и обратносим-
метричную части и рассмотрим работу оболочки под дей-
ствием обратносимметричной части нагрузки.
Как известно, обратносимметричная нагрузка не вызы-
вает распора 'В своде —в этом случае он работает только на
поперечный изгиб (рис. 43, в) и полностью воспринимает со-
ответствующую поперечную силу. При односторонней на-
грузке приращение поперечной силы приобретает вид:
bQ = [g(l-k) + p/2]l2, (V.6)
или при наличии поперечных ребер с шагом Ь:
AQ = [g(I-^) + p/2]W2, (V. 6а)
где р — односторонняя равномерно распределенная нагрузка.
Можно предложить следующий порядок расчета средней
зоны свода-оболочки:
1. Определяют нагрузки на свод, все геометрические и
статические его характеристики.
135
2. Производят статический расчет свода как арки, вычис-
ляют значения N, М, Q в сечениях свода при различных ком-
бинациях нагрузок.
3. Находят ординаты точек, в которых предполагается
определение усилий.
4. Вычисляют усилия Vn по (V. 5) в заданных точках по-
перечного сечения.
5. На основании полученных значений Vn вычисляют ве-
личину и положение вертикальных составляющих нормаль-
aj ных усилий на участках между
/Р $ расчетными точками.
----_ —I-------- 6. Определяют величину по-
L--------------- перечной силы, воспринимаемой
сечением, по (V.6) или же непо-
средственно как разность между
всей нагрузкой, приходящейся
на выделенный элемент свода, и
суммой усилий Vn:
AQ=&Sp1g-Zvn. (V.7)
О
7. Определяют сдвигающие
усилия по закону Журавского;
если оболочка имеет круговое
или достаточно близкое к нему
очертание (например, пологая
парабола), значения сдвигающих
Рис. 43. К расчету свода-оболочки
на действие несимметричной нагрузки
а—схема несимметричной нагрузки;
б—разложение несимметричной нагрузки
на симметричную и обратносимметричную
части; в—эпюры изгибающих моментов Afi
и перерезывающих сил Qi в своде от дей-
ствия обратносимметричной равномерно
распределенной нагрузки
усилий могут быть определены по формулам третьей главы:
AS = AQr|6/J • 2 (sin а — т]а),
где т) = (/*2 — 20)/г2} Zq—расстояние от центра тяжести се-
чения до шелыги.
8. Вычисляют изгибающие моменты М2 от действия внеш-
ней нагрузки и усилий Vn как сумму моментов от действия
всех сил с одной стороны от рассматриваемого сечения. Мо-
менты определяют в заданных точках.
136
9. Определяют изгибающие моменты от сдвигающих уси-
лий AS— для круговых оболочек, пользуясь формулами
третьей главы.
10. Складывая эпюры изгибающих моментов, вычислен-
ные по пп. 8 и 9, получают окончательную эпюру для отдель-
ной волны свода. Аналогично могут быть вычислены эпюры
Л^2 И Q2.
Для средних волн многоволновых оболочек необходимо,
кроме того, определить влияние соседних волн. Обычно для
симметричных сечений вводится предположение о том, что
горизонтальное смещение и угол поворота крайней точки
волны равны нулю. Такое предположение приводит к реше-
нию канонических уравнений дважды статически неопредели-
мой задачи. Для оболочек кругового очертания величина ко-
эффициентов при неизвестных в канонических уравнениях
может быть определена с помощью формул и таблиц, приве-
денных в третьей главе.
Свободные члены уравнений вычисляются «перемноже-
нием» по правилу Верещагина эпюр поперечных изгибающих
моментов от внешней нагрузки, а также от сил V и S на
эпюры моментов от неизвестных сил х} = 1 и х2 = 1.
При проектировании сводов-оболочек с предварительно-
напряженными железобетонными затяжками следует по-
мнить, что за пределами трещиностойкости удлинение за-
тяжки меняет свой характер — жесткость ее E3F3, входящая
в выражение для v (V. I), резко падает, так как после возник-
новения трещин бетон затяжки в значительной мере из
работы выключается, и дальнейшее удлинение ее может быть
приближенно охарактеризовано жесткостью E3F3, где Е'3 —
модуль упругости, a F3 — площадь сечения арматуры.
Если мы имеем дело с конструкцией второй категории
трещиностойкости, где она проверяется по нормативным на-
грузкам, то для расчетных нагрузок надо учесть повышение
деформативности затяжки за пределами ее трещиностой-
кости.
Будем учитывать удлинение затяжки приближенно, пол-
ностью исключив работу бетона за пределами трещиностой-
кости. Представим полную расчетную нагрузку на свод в виде
двух слагаемых:
gp = ёт 4- &g, (V. 8)
где. gT — нагрузка, при которой трещиностойкость затяжки
еще обеспечена. При вычислении границу трещиностойко-
сти допустимо определять с учетом коэффициента точности
натяжения тт = 1,0.
Выражение, характеризующее продольные деформации
арки и затяжки, входящее в (V. 1), приобретает вид:
V e 157J8/? • [Ejq0 ЩЕ/, + bg/E'3F'3) + n/FJ. (V. 9)
137
При подсчете жесткости арматуры в E'3F3 следует вво-
дить всю площадь арматуры затяжки — как напряженную,
так и ненапряженную, каждую со своим модулем упругости.
Формула (V.9) может быть использована также при учете
работы бетона на растяжение между трещинами; в этом
случае жесткость затяжки на растяжение E'3F3 должна быть
вычислена по В. И. Мурашову [51 .
Надо отметить, что учет деформативности затяжки по
(V. 9) может существенно повлиять на увеличение изгибаю-
щих моментов в своде и, следовательно, потребует увеличе-
ния количества растянутой арматуры в нем. При этом может
оказаться более выгодным несколько увеличить количество
напрягаемой арматуры в затяжке, чтобы повысить предел ее
трещиностойкости.
В таких случаях целесообразно рассчитать свод с двумя-
тремя вариантами армирования затяжки — при различном
насыщении напрягаемой арматурой и с различными преде-
лами трещиностойкости. Соответственно получим столько же
вариантов армирования самого свода. Наиболее экономичный
вариант должен содержать минимальную сумму арматуры.
Свободную длину свода при проверке его на устойчивость
следует принимать по аналогии с арочными диафрагмами
(см. гл. III) .
§ 3. Конструктивные указания
При проектировании сборных сводов-оболочек рекомен-
дуется пользоваться указаниями, приведенными во второй
главе, и разбивать их на крупные сборные элементы так,
чтобы получить минимальное количество разнотипных эле-
ментов при максимальной их повторяемости, а также обеспе-
чить технологичность их изготовления, удобство транспорти-
ровки и простоту монтажа.
Армирование элементов оболочек следует по возможности
осуществлять сварными плоскими каркасами и стандартными
сетками заводского изготовления. В тех случаях, когда одной
сетки оказывается недостаточно, например у краев оболочки,
где действуют более значительные сдвигающие усилия и
краевые изгибающие моменты, рекомендуется укладывать
дополнительные сетки или даже пакеты сеток. В углах обо-
лочек, где действуют значительные главные растягивающие
усилия, можно укладывать косую арматуру или косые арма-
турные сеткй: с расчетной арматурой в одном направлении
и минимальной распределительной в другом.
Главные диафрагмы оболочек могут быть выполнены
в виде арок или ферм. Арочное решение предпочтительнее,
так как в эксплуатационной стадии арка работает совместно
138
с оболочкой и, следовательно, имеет значительный момент
инерции, способный воспринять односторонние и сосредото-
ченные нагрузки.
При проектировании большепролетных сводов в качестве
диафрагмы может быть применена не только железобетон-
ная, но и стальная арка. Площадь стальной арки приводится
к сечению бетона через коэффициент п — Е^Е^ дальнейший
ход расчета комбинированного сечения не отличается от из-
ложенного выше.
Расчеты показывают, что в средних волнах поперечные
изгибающие моменты, вычисленные по предлагаемой мето-
дике, невелики, так что для практических целей нет надобно-
сти пользоваться более сложными методами, учитывающими
податливость поперечного сечения волны и позволяющими
несколько уменьшить величину поперечных изгибающих
моментов.
Крайние полуволны, рассчитываемые обычно как эле-
менты отдельно стоящих волн, могут дать для некоторых
комбинаций нагрузок весьма значительные величины попе-
речных моментов. С целью их уменьшения рекомендуется
проектировать крайние волны с постоянными распорками
или использовать более точные методы расчета, учитываю-
щие податливость поперечного сечения волны, например пред-
ложенный X., X. Лаулем [39] для цилиндрических оболочек
и примененный Ю. В. Чиненковым [79] для расчета сводов
метод аппроксимации сдвигающих усилий из условий мини-
мума потенциальной энергии.
При расчете сводов на несимметричные по длине вол-
ны нагрузки рекомендуется использовать разработанную
НИИСК методику расчета, учитывающую неупругие свойства
железобетона [8].
§ 4. Примеры сборных многоволновых оболочек
Первая большепролетная конструкция, осуществленная
в Советском Союзе по проекту ПИ-1, была построена в Ле-
нинграде в 1959—1960 гг. на ДСК в Автове. Покрытие пред-
ставляет собой бочарный свод пролетом 100 м (рис. 44).
Подъем свода 10 м, ширина волны 7,5 м, подъем волны,
включая вертикальный борт высотой 850 мм, составляет 2,75 м,
толщина плиты равна 70 мм. Каждая волна свода имеет две
предварительно-напряженные железобетонные затяжки, в
открытых боковых пазах которых размещаются пучки высо-
копрочной проволоки; впоследствии пазы с пучками были
обетонированы. Каждая волна свода работает самостоя-
тельно; волны отстоят друг от друга на 2,5 м, промежутки
между ними остеклены. Концевая часть сводов выполнена
139
в виде коноида так, что с торца здание имеет прямолиней-
ный карниз. Оболочка имеет поперечные диафрагмы в виде
железобетонных стенок толщиной 10 см, расположенных че-
рез 8,4 м по длине свода.
Рис. 44. Бочарный свод пролетом
100 м на ДСК в Автове (Ленин-
град)
а—общий вид покрытия; б—схема
одной волны свода — план, продольный
и поперечный разрезы
50000
Для всех элементов применялся бетон марки М-400. Обо-
лочка, кроме массы покрытия, несет подвесные краны грузо-
подъемностью 5 тс. Приведенная толщина бетона покрытия
23 см, расход стали составил 45 кг на 1 м2 перекрываемой
площади.
В 1965—1966 гг., также по проекту ПИ-1, сооружен бочар-
ный свод пролетом 96 м несколько иной конструкции. Обо-
140
лочка решена в виде многоволнового арочного свода с длиной
волны 12 м; 12 одинаковых волн свода перекрывают здание
автобусного парка № 5 (впоследствии и № 6) в Ленинграде
Рис. 45. Бочарные своды-оболочки размером 96X12 м (авто-
бусный парк № 5 в Ленинграде)
а—схема покрытия; б—монтаж оболочки
(рис. 45). Подъем свода 9,6 м, подъем волны 2,4 м. Поверх-
ность оболочки в средней части представляет собой тор;
концевые зоны имеют коноидальную поверхность, переходя
у опор в прямую линию. Все элементы оболочки выполнены
141
из бетона марки М-500. Толщина скорлупы оболочки —
40 мм в середине, с утолщением к опорной зоне.
Затяжки., подвешенные к оболочке стальными подвесками,
имеют лотковое сечение; в лотке пропущены 15 пучков вы-
сокопрочной проволоки диаметром 5 мм, по 32 проволоки
в пучке. Натяжение арматуры осуществлялось на бетон тремя
этапами по мере загружения затяжки.
Монтаж сводов производился с помощью двух комплектов
стальных поддерживающих лесов, нижняя часть которых пе-
реставлялась по ходу монтажа, а верхняя перекатывалась
по нижней части в новое положение. Общая масса стальных
лесов 160 т.
Приведенная толщина бетона оболочки 15 см, расход ар-
матурной стали 25 кг/м2.
Рис. 46. Многоволновые тороидальные своды-оболочки кон-
струкции Ленинградского Промстройпроекта
Многоволновые своды-оболочки, предложенные Ленин-
градским Промстройпроектом, собираются из одинаковых
унифицированных цилиндрических плит размером 3X12 м,
применяемых в цилиндрических оболочках (см. гл. III). Сво-
ды-оболочки имеют тороидальную поверхность по всему про-
лету и на торцах имеют диафрагмы арочного типа (рис. 46).
Свод собирается из криволинейных цилиндрических плит
двух типоразмеров по опалубке — средних и торцевых, опи-
сание которых дано в третьей и четвертой главах,. Монтаж
сводов-оболочек этого типа осуществляется по железобетон-
ным или стальным аркам без лесов или подмостей.
Напряжение затяжек производится на заводе-изготовителе
стендовым способом. В зависимости от пролета и нагрузки
приведенная толщина бетона колеблется в пределах 11—
14 см; при стальных арках она составляет 6—7 см; расход
стали 30—50 кг/м2.
Киевским Промстройпроектом совместно с НИИСК раз-
работана конструкция сборно-монолитных многоволновых
142
сводов, собираемых из криволинейных панелей с поверхно-
стью однополостного гиперболоида вращения (рис. 47). Но-
минальный размер панели 2X4 м, толщина 30 мм, стрела
провеса гиперболы 300 мм.
Первые покрытия выполнены для пролета 18 м при ши-
рине волн 2 м. При шаге колонн 12 м своды монтировались
на типовых подстропильных балках.
В дальнейшем те же организации разработали конструк-
цию многоволновых сводов для ряда пролетов, применив ши-
рину волны 3 м.
Рис. 47. Монтаж многоволновых гиперболических сводов пролетом 18 м
для покрытия промышленного здания в Киеве
Показатели волнистых сводов для пролета 18 м при на-
грузке 330 кгс/м2: приведенная толщина бетона 7 см, расход
стали 9,1 кг/м2; то же, для пролета 24 м при нагрузке
370 кгс/м2: приведенная толщина бетона 7,3 см, расход стали
14,9 кг/м2.
В 1961—1962 гг. НИИСК разработал усовершенствован-
ную конструкцию сводов из более крупных гиперболических
панелей, размером 3X6,1 м, применяемых для создания по-
крытий пролетами от 18 до 38,56 м. Первая такая конструк-
ция возведена на строительстве зернохранилища в колхозе
«Радянська Украина» (Черкасская обл.). Здание не имеет
стен — оболочки опираются непосредственно на фундаменты
через наклонные фундаментные балки. Распор восприни-
мается ненапряженными стальными затяжками из круглой
Стали, расположенными в конструкции пола (рис. 48). При
143
Рис. 48. Здание зернохранилища с волнистым покрытием
а—поперечный разрез; б—продольный разрез
/—фундамент; 2—опорная балка; 3—затяжка; 4—волны свода
A
расчетной нагрузке на свод 200 кгс/м2 расход материалов,
включая опорные балки, затяжки и фундаменты, дает при-
веденную толщину бетона 6,32 см, расход стали 10,36 кг/м2;
марка бетона М-400.
Близкий по конструкции складчатый свод-оболочка при-
менен ЦНИИСК для покрытия зерносклада в совхозе «Зве-
нигородский» (Московская обл.). Пролет свода 24 м, подъем
в осях 9 м, высота складки —1,44 м при ширине 6 м. Отли-
чительной особенностью этой конструкции является то, что
свод собран из часторебристых вибропрокатных панелей, из-
готовленных на прокатном стане Козлова. Толщина скорлуп
20 мм; ребра высотой 90 мм имеют шаг 300 мм. Позднее
своды из таких же скорлуп осуществлены ЦНИИСК с про-
летами до 54 м.
Монтаж свода производится на катучих деревянных под-
мостях; плиты соединяются посредством сварки. Марка
Рис. 49. Покрытие цеха в Красноярске
бетона М-200. Приведенная толщина бетона (включая фун-
даменты) 12,2 см, расход стали 13,4 кг/м2.
В 1963 г. в Красноярске сооружен многоволновый свод
пролетом 75 м над производственным цехом. Проект разра-
ботан Ленпромстройпроектом при участии Главкрасноярск-
строя. Цех размером 36 X 75 м в экспериментальных целях
перекрыт по длинному направлению. Боковые его пролеты
имеют ширину по 12 м.
Покрытие (рис. 49) решено в виде многоволнового армо-
цементного свода-оболочки и состоит из 12 волн шириной
3 м и высотой 1,8 м каждая. Подъем свода в осях 10 м. Рас-
пор свода передается на монолитные плиты покрытий боко-
вых пролетов и воспринимается двумя расположенными
в торцах цеха предварительно-напряженными затяжками.
Марка бетона свода М-400. Приведенная толщина бетона
покрытия 15,2 см, расход стали 25,4 кг/м2.
Монтаж свода произведен с помощью стальных лесов.
На рис. 50 показан монтаж многоволнового покрытия
катка в Калифорнии. Здание имеет пролет 30,4 м. Оболочки
оперты непосредственно на фундамент, воспринимающий
распор свода. Ширина волны оболочки 3 м, толщина оболо-
чек 88 мм. Одна волна оболочки собирается из двух одина-
145
ковых крупноразмерных криволинейных панелей, стыкуемых
в замке, что существенно упрощает монтаж. Панели изготов-
лены пакетным способом.
В г. Овьедо (Испания) возведен стадион с многоволновым
сводчатым покрытием4 пролетом 100 м (рис. 51). Длина волн
Рис. 50. Монтаж покрытия катка в Калифорнии (США)
покрытия равна 7 м. Свод выполнен из сборных железобе-
тонных элементов размером 3,7 X 3,2 м, изготовленных
с включением многопустотных керамических блоков. Распор
свода воспринимается конструкцией трибун. Монтаж велся
на трубчатых подмостях с помощью кранов.
Рис. 51. Общий вид
стадиона в г. Овьедо
(Испания)
Несколько особняком по сравнению с описанными выше
конструкциями стоит оболочка покрытия выставочного зала
в Париже (рис. 52). Это уникальное сооружение, возведенное
по проекту Н. Эскиллана, имеет в плане форму правильного
треугольника со стороной 218 м и опирается на три точки.
Покрытие выполнено в виде трех систем веерообразно расхо-
дящихся многоволновых сводов-оболочек. Покрытие пред-
ставляет собой двойную оболочку, где обе скорлупы — верх-
146
няя и нижняя — соединены между собой продольными и по-
перечными диафрагмами. Такое решение обеспечивает зна-
чительную жесткость покрытия в целом. Расстояние между
верхней и нижней скорлупами допускает проход внутри обо-
лочки. Толщина оболочек 152 мм, толщина диафрагм 64 мм.
Рис. 52. Общий вид выставочного зала в Париже
* *
*
Современная строительная техника позволяет организо-
вать заводское механизированное изготовление и индустри-
альный монтаж сборных и сборно-монолитных оболочек и
складок.
Применение пространственных покрытий дает возмож-
ность увеличить сетку колонн здания, как правило, не повы-
шая расход материалов на сооружение в целом, так как эко-
номия, полученная на колоннах и фундаментах, компенси-
рует некоторый рост расходов на покрытие.
Большепролетные оболочки обеспечивают свободную пла-
нировку «гибких» в технологическом смысле зданий, в кото-
рых последующая модернизация оборудования не потребует
пересмотра строительных решений.
По сравнению с плоскостными покрытиями оболочки по-
зволяют уменьшить собственную массу покрытия, расход
материалов (особенно стали) и снизить стоимость при одно-
временном сокращении трудовых затрат.
Пространственные покрытия, кроме того, обогащают ар-
хитектурное решение, придавая зданиям выразительный об-
лик, что весьма важно для общественных сооружений.
147
оо
Приложение
ТАБЛИЦЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ОБОЛОЧЕК
Коэффициенты для определения усилий в пологих оболочках положительной кривизны
При f2/ft = 1/3
vfb х/а
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 0,95 1,00

0,00 0,8333 0,8272 0,8084 0,7757 0,7272 0,6602 0,5719 0,4600 0,3242 0,1681 0,0848 0
0,10 0,8353 0,8293 0,8107 0,7784 0,7303 0,6638 0,5759 0,4641 0,3277 0,1702 0,0859 0
0,20 0,8414 0,8355 0,817'6 0,7862 0,7395 0,6745 0,5879 0,4764 0,3384 0,1766 0,0893 0
0,30 0,8513 0,8458 0,8288 0,7992 0,7547 0,6924 0,6083 0,4978 0,3574 0,1882 0,0954 0
0,40 0,8649 0,8598 0,8443 0,8170 0,7759 0,7176 0,6374 0,5292 0,3864 0,2065 0,1052 0
0,50 0,8818 0,8774 0,8636 0,8395 0,8027 0,7500 0,6759 0,5723 0,4282 0,2343 0,1203 0
0,60 0,9017 0,8979 0,8864 0,8660 0,8348 0,7894 0,7241 0,6290 0,4873 0,2772 0,1443 0
0,70 0,9240 0,9211 0,9121 0,8962 0,8716 0,8353 0,7820 0,7008 0,5697 0,3458 0,1852 0
0,80 0,9482 0,9462 0,9400 0,9291 0,9121 0,8868 0,8487 0,7885 0,6824 0,4625 0,2643 0
0,90 0,9738 0,9728 0,9696 0,9640 0,9553 0,9423 0,9224 0,8900 0,8289 0,6707 0,4564 0
0,95 0,9868 0,9863 0,9848 0,9820 0,9776 0,9710 0,9610 0,9445 0,9125 0,8232 0,6679 0
1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
S0
0,00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,10 0 0,0071 0,0146 0,0232 0,0330 0,0445 0,0576 0,0717 0,0850 0,0950 0,0977 0,0987
0,20 0 0,0140 0,0290 0,0458 0,0654 0,0884 0,1148 0,1435 0,1712 0,1921 0,1980 0,2000
0,30 0 0,0207 0,0427 0,0676 0,0966 0,1310 0,1712 0,2156 0,2595 0,2936 0,3034 0,3067
0,40 0 0,0268 0,0555 0,0879 0,1261 0,1718 0,2260 0,2878 0,3511 0,4024 0,4175 0,4228
0,50 0 0,0323 0,0670 0,1064 0,1530 0,2096 0,2782 0,3590 0,4464 0,5218 0,5451 0,5533
0,60 0 0,0371 0,0770 0,1224 0,1767 0,2434 0,3261 0,4276 0,5449 0,6563 0,6932 0,7067
0,70 0 0,0410 0,0851 0,1355 0,1962 0,2716 0,3676 0,4903 0,6440 0,8109 0,8741 0,8986
0,80 0 0,0439 0,0910 0,1453 0,2108 0,2932 0,4000 0,5423 0,7358 0,9882 1,1088 1,1626
0,90 0 0,0456 0,0947 0,1513 0,2198 0,3067 0,4208 0,5773 0,8049 1,1697 1,4302 1,6073
0,95 0 0,0460 0,0957 0,1528 0,2222 0,3102 0,4262 0,5866 0,8247 1,2367 1,6095 2,0500
1,00 0 0,0462 0,0960 0,1533 0,2229 0,3113 0,4280 0,5897 0,8315 1,2626 1,7013
X
alb
2/3 4/5 1 6/5 5/4 4/3 3/2 5/3 2 5/2 3
— — 0,9665 0,8448 0,8121 0,7564 0,6446 0,5385 0,3626 0,1947 0,1074
При f2/f1 = l/2
x/a
y!b 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 0,95 1,00
0,00 0,7281 0,7216 0,7018 0,6681 0,6195 N°i 0,5549 0,4733 0,3747 0,2604 0,1336 0,0673 0
0,10 0,7314 0,7249 0,7053 0,6718 0,6236 0,5591 ' 0,4776 0,3787 0,2636 0,1354 0,0682 0
0,20 0,7410 0,7348 0,7156 0,6830 0,6336 0,5720 0,4908 0,3910 0,2733 0,1410 0,0710 0
0,30 0,7569 0,7510 0,7327 0,7015 0,6557 0,5937 0,5132 0,4124 0,2908 0,1508 0,0762 0
Продолжение
vlb xla
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 0,95 1,00
0,40 0,7788 0,7733 0,7564 0,7271 0,6840 0,6246 0,5459 0,4444 0,3176 0,1666 0,0844 0
0,50 0,8062 0,8013 0,7861 0,7597 0,7204 0,6652 0,5901 0,4893 0,3570 0,1947 0,0971 0
0,60 0,8386 0,8343 0,8214 0,7987 0,7645 0,7156 0,6409 0,5503 0,4141 0,2279 0,1172 0
0,70 0,8750 0,8717 0,8614 0,8435 0,8159 0,7758 0,7176 0,6310 0,4973 0,2888 0,1516 0
0,80 0,9148 0,9124 0,9054 0,8928 0,8734 0,8447 0,8017 0,7343 0,6186 0,3972 0,2190 0
0,90 0,9568 0,9556 0,9520 0,9455 0,9355 0,9205 0,8975 0,8599 0,7888 0,6108 0,3931 0
0,95 0,9784 0,9778 0,9759 0,9727 0,9676 0,9600 0,9483 0,9290 0,8912 0,7851 0,6090 0
1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
s°
0,00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,10 0 0,0092 0,0181 0,0289 0,0398 0,0516 0,0638 0,0757 0,0860 0,0932 0,0952 0,0958
0,20 0 0,0182 0,0372 0,0574 0,0793 0,1029 0,1276 0,1522 0,1737 0,1887 0,1929 0,1942
0,30 0 0,0270 0,0550 0,0851 0,1177 0,1535 0,1916 0,2300 0,2645 0,2892 0,2960 0,2983
0,40 0 0,0352 0,0718 0,1113 0,1547 0,2029 0,2553 0,3096 0,3603 0,3978 0,4082 0,4118
0,50 0 0,0426 0,0872 0,1356 0,1893 0,2500 0,3178 0,3909 0,4625 0,5184 0,5346 0,5402
0,60 0 0,0492 0,1008 0,1570 0,2204 0,2932 0,3774 0,4725 0,5720 0,6566 0,6826 0,6916
0,70 0 0,0546 0,1119 0,1749 0,2466 0,3308 0,4312 0,5509 0,6881 0,8203 0,8654 0,8820
0,80 0 0,0586 0,1203 0,1884 0,2668 0,3503 0,4750 0,6196 0,8030 1,0305 1,1075 1,1450
0,90 0 0,0611 0,1255 0,1969 0,2795 0,3792 0,5042 0,6682 0,8972 1,2413 1,4603 1,5889
0,95 0 0,0617 0,1268 0,1990 0,2828 0,3840 0,5119 0,6816 0,9255 1,3337 1,6818 2,0314
1,0 0 0,0619 0,1273 0,1997 0,2838 0,3857 0,5144 0,6862 0,9355 1,3714 1,8109
a/b
2/3 4/5 1 6/5 5/4 4/3 3/2 5/3 2 5/2 3
1,0121 0,8415 0,6672 0,6256 0,5595 0,4419 0,3458 0,2104 0,1037 —
При f2/ft = 2/3
x/a
У lb 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0.60 0,70 0,80 0,90 0,95 1.00

0,00 0,6384 0,6321 0,6131 0,5809 0,5353
0,10 0,6427 0,6370 0,6174 0,5854 0,5399
0,20 0,6552 0,6491 0,6304 0,5989 0,5538
0,30 0,6760 0,6700 0,6520 0,6214 0,5773
0,40 0,7046 0,6996 0,6820 0,6529 0,6104
0,50 0,7417 0,7356 0,7200 0,6932 0,6536
0,60 0,7835 0,7791 0,7656 0,7420 0,7067
0,70 0,8320 0,8285 0,8177 0,7986 0,7695
0,80 0,8853 0,8828 0,8752 0,8616 0,8408
0,90 0,9418 0,9405 0,9367 0,9295 0,9186
0,95 0,9708 0,9702 0,9682 0,9646 0,9591
1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
СЛ
0,4759 0,4026 0,3162 0,2182 0,1115 0,0560 0
0,4805 0,4071 0,3201 0,2211 0,1131 0,0568 0
0,4946 0,4206 0,3321 0,2303 0,1181 0,0594 0
0,5185 0,4440 0,3532 0,2466 0,1260 0,0640 0
0,5529 0,4784 0,3849 0,2718 0,1412 0,0713 0
0,5987 0,5255 0,4300 0,3090 0,1628 0,0826 0
0,6567 0,5875 0,4926 0,3639 0,1965 0,1004 0
0,7272 0,6665 0,5778 0,4458 0,2519 0,1308 0
0,8098 0,7635 0,6913 0,5703 0,3530 0,1908 0
0,9021 0,8767 0,8350 0,7562 0,5656 0,3506 0
0,9507 0,9378 0,9160 0,8734 0,7542 0,5647 0
1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
Продолжение

х/а
У!Ь 0.00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 0,95 1,00
0,00 0 0 0 0 0 S0 0 0 0 0 0 0 0
0,10 0 0,0102 0,0208 0,0317 0,0429 0,0542 0,0655 0,0758 0,0843 0,0901 0,0916 0,0921
0,20 0 0,0205 0,0414 0,0630 0,0855 0,1085 0,1315 0,1528 0,1707 0,1827 0,1859 0,1870
0,30 0 0,0304 0,0616 0,0939 0J277 0,1628 0,1983 0,2321 0,2609 0,2806 0,2859 0,2876
0,40 0 0,0399 0,0808 0,1236 0,1690 0,2169 0,2663 0,3147 0,3571 0,3871 0,3952 0,3980
0,50 0 0,0487 0,0988 0,1517 0,2084 0,2697 0,3348 0,4010 0.4620 0,5067 0,5192 0,5235
0,60 0 0,0565 0,1149 0,1771 0,2449 0,3197 0,4922 0,4904 0,5770 0,6456 0,6657 0,6727
0,70 0 0,0630 0,1284 0,1987 0,2765 0,3645 0,4653 0,5799 0,7032 0,8132 0,8483 0,8610
0,80 0 0,0680 0,1388 0,2154 0,3012 0,4006 0,5187 0,6620 0,8351 1,0222 1,0943 1,1225
0,90 0 0,0711 0,1452 0,2259 0,3172 0,4244 0,5555 0,7231 0,9503 1,2746 1,4646 1,5656
0,95 0 0,0718 0,1469 0,2287 0,3214 0,4307 0,5653 0,7403 0,9868 1,3892 1,7163 1,8789 2,0078
1,00 0 0,0722 0,1474 0,2296 0,3228 0,4327 0,5687 0,7462 1,0300 1,4384
%
а/Ь
2/3 4/5 1 6/5 5/4 4/3 3/2 5/3 2 5/2 3
1,617 0,9214 0,7084 0,5206 0,4798 0,4176 0,3148 При f2/fi 0,2373 = 1 0,1372 0,0650 ——
yfb х/а
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 0,95 1,00
0,00 0,10 0,20 0,5000 0,5055 0,5219 0,4945 0,5000 0,5165 0,4781 0,4835 0,5000 0,4508 0,4562 0,4726 0,4128 0,4180 0,4339 0,3640 0,3690 0,3842 0.3055 0,3101 0,3238 0,2380 0,2417 0,2533 0,1632 0,1659 0,1743 । 0,0831 I 0,0844 0,0888 1 0,0417 0,0424 0,0 446 J о о
0,30 0,5492 0,5438 0,5274 0,5000 0,4611 0,4103 0,3477 0,2735 0,1891 0,0967 0,0486 0
0,40 0,5872 0,5820 0,5661 0,5389 0,5000 0,4484 0,3833 0,3043 0,2121 0,1092 0,0549 0
0,50 0,6360 0,6310 0,6158 0,5897 0,5516 0,5000 0,4329 0,3485 0,2462 0,1280 0,0645 0
0,60 0,6945 0,6899 0,6762 0,6523 0,6167 0,5671 0,5000 0,4’13 0,2970 0,1571 0,0798 0
0,70 0,7620 0,7583 0,7467 0,7265 0,6957 0,6515 0,5887 0,5000 0,3750 0,2053 0,1053 0
0,80 0,8368 0,8341 0,8257 0,8109 0,7879 0,7538 0,7030 0,6250 0,5000 0,2953 0,1559 0
0,90 0,9169 0,9156 0,9112 0,9033 0,8908 0,8720 0,8429 0,7947 0,7047 0,5000 0,2951 0
0,95 0,9583 0,9576 0,9554 0,9514 0,9451 0,9355 0,9202 0,8947 0,8441 0,7049 0,5000 0
1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 S'» 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
0,00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,10 0 0,0109 0,0219 0,0328 0,0435 0,0539 0,0634 0,0718 0,0783 0,0825 0,0836 0,0839
0,20 0 0,0219 0,0438 0,0657 0,0874 0,1084 0,1281 0,1454 0,1590 0,1678 0,1701 0,1708
0,30 0 0,0328 0,0657 0,0988 0,1318 0,1643 0,1951 0,2225 0,2445 0,2589 0,2626 0,2639
0,40 0 0,0435 0,0874 0,1318 0,1768 0,2218 0,2653 0,3051 0,3378 0,3596 0,3653 0,3673
0,50 0 0,0539 0,1084 0,1643 0,2218 0,2805 0,3392 0,3947 0,4421 0,4748 0,4836 0,4866
0,60 0 0,0634 0,1281 0,1951 0,2653 0,3392 0,4157 0,4920 0,5511 0,6115 0,6256 0,6304
0,70 0 0,0718 0,1454 0,2225 0,3051 0,3947 0,4920 0,5956 0,6982 0,7811 0,8057 0,8144
0,80 0 0,0783 0,1590 0,2445 0,3378 0,4421 0,5611 0,6982 0,8524 1,0017 1,0534 1,0727
0,90 0 0,0825 0,1678 0,2589 0,3596 0,4748 0,6115 0,7811 1,0017 1,2933 1,4431 1,5139
0,95 0 0,0836 0,1701 0,2626 0,3653 0,4836 0,6256 0,8057 1,0534 1,4431 1,7353 1,9558
1,00 0 0,0839 0,1708 0,2639 0,3673 0,4866 0.6304 0,8144 1,0727 1,5139 1,9558
%
alb
2/3 4/5 1 6/5 5/4 4/3 3/2 5/3 2 5/2 3
— 0,9214 S 0,7340 0,5000 0,3331 0,3007 0,2538 0,1820 0,1322 0,0728 0,0332 0,017
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абовский В. П.. Абрамович К. Г., Глейзер М. А., Ку-
лю ш и н А. М. Экспериментальные исследования сборных железобетон-
ных оболочек. Красноярск, 1966.
2. Ахвледиани Н. В. К расчету железобетонных оболочек враще-
ния по предельному равновесию. — Сообщ. АН Груз. ССР, т. 18, № 2,
1957.
3. Б а р т е н е в В. С. Практический метод расчета железобетонных
ортотропных оболочек двоякой кривизны. — Сб. науч, трудов Томск, инж.-
строит. ин-та, т. XI, Томск, 1964.
4. Вайнберг Д. В. Математические машины и проектирование обо-
лочек.— Докл. на Междунар. симпозиуме по оболочкам, Л., 1966.
5. Васильков Б. С. Расчет оболочек покрытия и перекрытия с уче-
том трещинообразования и форм «разрушения. — Сб. «Экспериментальные
и теоретические исследования по железобетонным оболочкам». ЦНИИСК
АСиА СССР. М., Госстройиздат, 1959.
6. В л а с о в В. 3. Избранные труды. М., Изд-во АН СССР. Т. 1—
Очерк научной деятельности. Общая теория оболочек. 1962; т. 2 — Тонко-
стенные упругие стержни. Принципы построения общей технической тео-
рии оболочек. 1963; т. 3 — Тонкостенные пространственные системы. 1964.
7. Вольмир А. С. Гибкие пластинки и оболочки. Гостехтеоретиздат,
1956.
8. Временные указания по проектированию, изготовлению и возведе-
нию сборных железобетонных сводов двойной кривизны (РСН 11—59).
Госстрой УССР.
9. Г а л е р к и н Б. Г. Равновесие упругой цилиндрической оболоч-
ки.— Труды Ленингр. ин-та сооружений, вып. 2, 1935.
10. Гаранин Л. С. Расчет пологих оболочек. М., Стройиздат, 1964.
11. Гвоздев А. А. Еще о безмоментной теории.—«Строит, пром-сть»,
1933, № 1.
12. Г в о з д е в А. А., Мурашов В. И., Горнов В. П., Вла-
сов В. 3. Инструкция по проектированию и расчету монолитных тонко-
стенных покрытий и перекрытий. ЦНИПС, ОНТИ, М., Стройиздат, 1937.
13. Г ильман Л. С. К расчету железобетонных цилиндрических обо-
лочек.— Труды Ленингр. ин-та инж. пром, стр-ва, вып. 5, 1938.
14. Г л у х о в с к о й К. А., К у п е р ш т е й н Г. В., Лукин А. П. Из-
готовление и монтаж железобетонных оболочек. М., Стройиздат, 1967.
15. Г л у х о в с к о й К. А. Технология возведения сборных железобе-
тонных оболочек. Л., Стройиздат, 1974.
16. Гольденвейзер А. Л. Дополнения и поправки к теории тон-
ких оболочек Лява. — Сб. «Пластинки и оболочки», ЦНИПС, М. — Л.,
Госстройиздат, 1939.
17. Гольденвейзер А. Л, Теория упругих тонких оболочек. М.,
Гостехтеоретиздат, 1963.
18. Г о л ь д е н в е й з е р А. Л. Развитие теории оболочек в Советском
Союзе. — Докл. на Междунар. симпозиуме по оболочкам, Л., 1966.
19. Г о р е н ш т е й н Б. В., Абовский В. П. Многоволновая армо-
цементная оболочка. — «Бетон и железобетон», 1959, № 11.
20. Г о р е н ш т е й н Б. В. Формулы и графики для усилий в цилинд-
рических оболочках и диафрагмах. — «Строит, механика и расчет сооруже-
ний», 1964, № 1.
154
21. Горенштейн Б. В. Светоаэрационные фонари на оболочках.—
«Строительство и архитектура Ленинграда», 1972, № 2.
22. Горенштейн Б. В., Реутов Ю. Н. Таблицы расчета пологих
оболочек двоякой кривизны. — «Строит, механика и расчет сооружений»,
1965, № 4.
23. Г о р е н ш т е й н Б. В. Сборно-монолитные железобетонные обо-
лочки покрытий производственных зданий с прямоугольной сеткой ко-
лонн.— Докл. на Междунар. симпозиуме по оболочкам. Л., Стройиздат,
1966.
24. Горенштейн Б. В. К расчету многоволновых сводов.—«Строит,
механика и расчет сооружений», 1974, № 1.
25. Горенштейн Б. В. К определению усилий в решетчатых бор-
товых элементах длинных цилиндрических оболочек. Сб. трудов НИИОН
при Ленпромстройпроекте, вып. 4, 1972.
26. Гребенник Р. А. Возведение пространственных конструкций по-
крытий в промышленном строительстве. М., Стройиздат, 1972.
27. Г р и г о л ю к Э. И. О колебаниях пологой круговой цилиндриче-
ской панели, испытывающей прогибы. — «Прикл. математика и механика»,
т. 19, вып. 3, 1955.
28. Д и к о в и ч В. В. Пологие прямоугольные в плане оболочки вра-
щения. М., Госстройиздат, 1960.
29. Диш ингер Ф. Оболочки. М., Госстройиздат, 1932.
30. Жив А. С. Сборные цилиндрические оболочки из ячеистого бе-
тона. — «Бетон и железобетон», 1965, № 3.
31. Ильюшин А. А. Пластичность. Ч. 1—Упругопластические де-
формации. М., Гостехиздат, 1948.
32. Инструктивные указания по проектированию армоцементных кон-
струкций. НИИЖБ, М., Госстройиздат, 1961.
33. Инструкция по проектированию железобетонных тонкостенных про-
странственных покрытий и перекрытий. НИИЖБ, ЦНИИСК, М., 1961.
34. Инструкция по проектированию железобетонных тонкостенных про'
странственных покрытий и перекрытий. Примеры расчета и конструирова-
ния пологих оболочек, оболочек вращения и свода. М., Стройиздат, 1964.
35. И т ц х а к и Д. Расчет призматических цилиндрических оболочек
покрытий. Пер. с англ., М., Госстройиздат, 1963.
36. Козлов В. III., Либерман А. Д., Свешников Г. В. Сбор-
но-монолитные покрытия типа коротких цилиндрических оболочек. Киев,
«Буд1вельник», 1966.
37. Коровин Н. Н., Еськов В. С. Шпоночные стыки сборных же-
лезобетонных оболочек. — «Пром, стр-во», 1966, № 4.
38. Краковский М. Б. Исследование работы пологих оболочек по-
ложительной гауссовой кривизны совместно с диафрагмами. Автореф. дисс.
нд соиск. уч. степ. к. т. н., М., НИИЖБ, 1968.
39. Л а у л ь X. X. Применение метода Кастильяно — Ритца к расчету
цилиндрических оболочек. — Труды Таллинск. политехнич. ин-та, № 33,
1949.
40. Л а у л ь X. X. Цилиндрические железобетонные оболочки с тре-
щинами в растянутой зоне. Цилиндрические железобетонные оболочки с
предварительно-напряженной арматурой. — Труды Таллинск, политехнич.
ин-та, сер. А, № 45, 1953.
41. Лейбензон Л. С. О приложении метода гармонических функ-
ций В. Томсона к вопросу об устойчивости сферической и цилиндрической
оболочек. 1917.
42. Л и б е р м а н А. Д., К о р ш у н о в Д. А., Р у б а ч О. М. Расчет
и экспериментальные исследования сборно-монолитных коротких оболочек
для покрытия промышленных зданий. Сб. «Пространственные конструкции
в СССР», М., Стройиздат, 1964.
43. Липницкий М. Е., Горенштейн Б. В., Виногра-
дов Г. Г. Железобетонные пространственные покрытия зданий. Л., Строй-
издат, 1965.
155
44. Липницкий М. Е. Куполу. Л., Стройиздат, 1973.
45. Лукаш П. А. Расчет пологих оболочек и плит с учетом физиче-
ской и геометрической нелинейности. — Сб. «Расчет конструкций, рабо-
тающих в упругопластической стадии», М., Госстройиздат, 1961.
46. Лурье А. И. Об уравнениях общей теории упругих оболочек. —
«Прикл. математика и механика», т. 14, вып. 5, 1960.
47. Милейковский И. Е., Васильков Б. С. Расчет покрытий и
перекрытий из пологих выпуклых оболочек двоякой кривизны. Сб. «Экс-
периментальные и теоретические исследования тонкостенных пространст-
венных конструкций», ЦНИИСК, Госстройиздат, 1952.
48. М и л е й к о в с к и й И. Е. Расчет оболочек и складок методом пе-
ремещений. М., Госстройиздат, 1960.
49. Милейковский И. Е., Райзер В. Д. Некоторые практиче-
ские методы расчета складок и оболочек покрытий. — Докл. на Междунар.
симпозиуме по оболочкам, Л., 1966.
50. М и р о и к о в Б. А. Тонкостенные сводчатые конструкции покрытий.
Л., Стройиздат, 1963.
51. Мурашов В. И., С и г а л о в Э. Е., Б а й к о в В. Н. Железобетон-
ные конструкции. М., Госстройиздат, 1962.
52. М у ш т а р и X. М., Галимов К. 3. Нелинейная теория упругих
оболочек. Физ.-техн. ин-т Казанск. фил. АН СССР, Казань, 1957.
53. Несущая способность железобетонных коротких цилиндрических
оболочек (указания по расчету методом предельного равновесия). НИИСК,
Киев, 1967.
53а. Нетреба М. П. Комплексные армоцементные цилиндрические
оболочки в сборных покрытиях. Калининград, 1971.
54. Ники реев В. Н. Расчет многоволновых пологих оболочек на
вертикальную нагрузку. — «Строит, механика и расчет сооружений», 1961,
№ 1.
55. Новожилов В. В., Финкельштейн Р. О. О погрешности
гипотезы Кирхгофа в теории оболочек. — «Прикл. математика и механика»,
т. 7, вып. 5, 1943.
55а. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. Изд. 2-е, доп. и
перераб., Л., Судпромгиз, 1962.
56. О н и а ш в и л и О. Д. Некоторые динамические задачи теории обо-
лочек. М., Изд-во АН СССР, 1°57.
57. П а в и л а й н е н В. Я- Расчет многоволновых покрытий из оболо-
чек положительной гауссовой кривизны. — Докл. на Междунар. симпози-
уме по оболочкам, Л., 1966.
58. Павлов А. П. Железобетонные оболочки. Л., ЛДНТП, 1961.
59. Пастернак П. Л. Железобетонные конструкции. Гл. II — Тон-
костенные пространственные конструкции. М., Госстройиздат, 1961.
60. Практические методы расчета оболочек и складок покрытий. Сб.,
М., Стройиздат, 1970.
61. Пространственные конструкции в СССР. — По материалам первого
Всесоюз. совещ. по сборным, железобетонным пространственным конструк-
циям (Ленинград, 13—17 ноября 1962 г.), Л., Стройиздат, 1964.
62. Рабинович А. И. Сборные волнистые своды. Госстройиздат,
1962.
63. Р а б о т н о в Ю. Н. Некоторые решения безмоментной теории обо-
лочек.— «Прикл. математика и механика», т. 10, вып. 5—6, 1946.
64. Р а б о т н о в Ю. Н. Приближенная техническая теория упруго-
пластических оболочек. «Прикл. математика и механика», т. 15, вып. 2,
1951.
65. Рекомендации по монтажу, замоноличиванию стыков и устройству
кровель сборно-монолитных железобетонных оболочек покрытий одно-
этажных промышленных зданий. М., 1966.
66. Рекомендации по расчету армоцементных конструкций. Лен-
ЗНИИЭП, Л., 1971.
156
67. Ржаницын А. Р. Расчет оболочек методом предельного равно-
весия. — Сб. «Исследования по вопросам теории пластичности и прочности
строительных конструкций», 1958.
68. Ржаницын А. Р. Определение несущей способности цилиндри-
ческих сводов-оболочек с применением параметрического динейного про-
граммирования.— Докл. на Междунар. симпозиуме по оболочкам, Л., 1966.
69. Сахновский К. В., Горенштейн Б. В., Липецкий В. Д.
Сборные пространственные и большепролетные конструкции. Л., Стройиз-
дат, 1967.
70. С м и р н о в А. Ф. Статическая и динамическая устойчивость со-
оружений. М., Трансжелдориздат, 1947.
71. Теребушко О. И. Устойчивость подкрепленных цилиндрических
панелей. — Сб. «Расчет пространственных конструкций», вып. IV, Госстрой-
издат, 1957.
72. Указания по применению сборно-монолитных покрытий промыш-
ленных зданий типа коротких цилиндрических оболочек (РСН 122—64).
Госстрой УССР, Киев, «Буд1вельник», 1964.
73. Указания по проектированию армоцементных конструкций (СН
366—67), М., 1968.
74. Филин А. П. Расчет оболочек на основе дискретной расчетной
схемы (метод конечных элементов) с применением ЭЦВМ. — Докл. на Ме-
ждунар. симпозиуме по оболочкам. Л., 1966.
75. Хаас А. М. Проектирование оболочек. — Генеральный докл. на
Междунар. симпозиуме по оболочкам, Л., 1966.
76. X а й д у к о в Г. К., Шугаев В. В. Исследование на моделях по-
логих оболочек положительной гауссовой кривизны с прямоугольным пла-
ном.— Докл. на Междунар. симпозиуме по оболочкам, Л., 1966.
77. Цейтлин А. А. Сборные железобетонные пространственные по-
крытия. Киев, Госстройиздат УССР, 1964.
78. Ч и н е н к о в Ю. В. Экспериментальные исследования сборных обо-
лочек на натурных конструкциях. — Доклад на Междунар. симпозиуме по
оболочкам, Л., 1966.
79. Ч и н е н к о в Ю. В. К вопросу проектирования бочарных сводов. —
«Строит, механика и расчет сооружений», 1973, № 6.
80. Ш а г а л Г. М., Ш м ы к о в П. А. Оболочки двоякой кривизны из
сборного железобетона. — Сб. «Сборные железобетонные конструкции»,
М., Минстрой РСФСР, 1958.
81. Aron Н. Das Gleichgewicht und die Bewegung einer unendlich
diinnen beliebig gekriimmten elastischen Schale. Journal fur reine und an-
gewandte Math., Bd. 78, 1874.
82. C h г о n о w i c z A. The Design of Shells — a practical approach,
London, 1959.
83. Love A. On the small free vibration and deformation of thin elas-
tic shell. Phil Trans. Roy. Soc. Vol. 179(A), 1888.
84. Lundgren H. Cylindrical Shells, Vol. I, Cylindrical roofs. Co-
penhagen, 1951.
85. Pucher A. Uber den Spannungszustand in gekriimmten Flachen.
Beton und Eisen, 1934, H. 19, S. 298.
86. R a b i c h R. Berechnung von Kreiszylinderschalen mit Randgliedern.
Berlin, VEB, Verlag fur Bauwesen, 1965, 66.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Введение ......................................................... 3
Глава I. Краткий обзор развития сборных железобетонных простран-
ственных покрытий и методов их расчета.............................5
§ 1. Развитие строительства оболочек...................5
§ 2. Развитие методов расчета оболочек.................8
Г л а в а II. Основы геометрии оболочек. Проектирование сборных про-
странственных покрытий.............................................12
§ 1. Формы поверхности оболочек ......... 12
§ 2. Выбор типа пространственных покрытий. Принципы
членения сборных оболочек ........................... 15
§ 3. Предварительное напряжение оболочек и их элемен-
тов ................................................. 23
§ 4. Конструирование оболочек. Требования, зависящие
от изготовления и монтажа. Стыки и узлы .... 25
§ 5. Материалы для оболочек...........................28
Глава III. Сборные и сборно-монолитные цилиндрические оболочки
и складки.........................................................31
§ 1. Виды цилиндрических оболочек и складок .... 31
§ 2. Предварительное определение размеров оболочек.
Расчет длинных и средних цилиндрических оболо-
чек и складок.........................................35
§ 3. Подбор арматуры в плите (скорлупе) оболочек . . 62
§ 4. Проверка устойчивости длинных и средних цилин-
дрических оболочек....................................63
§ 5. Расчет диафрагм длинных цилиндрических оболочек 66
§ 6. Расчет решетчатых бортовых элементов длинных ци-
линдрических оболочек............................f70
§ 7. Примеры цилиндрических оболочек..............73
§ 8. Особенности расчета и конструирования длинных
складок. Примеры складок.....................78
§ 9. Расчет коротких цилиндрических оболочек прибли-
женным методом. Особенности их конструирования.
Примеры оболочек . . ’...........................82
Глава IV. Оболочки положительной гауссовой кривизны, прямо-
угольные в плане................................................. 89
6 1. Геометрия оболочек двоякой кривизны ............ 89
§ 2. Расчет пологих оболочек по безмоментной теории . . 92
§ 3. Расчет пологих оболочек по моментной теории . . 104
§ 4. Расчет ребристых оболочек на действие сосредото-
ченных сил ..........................................116
158
Стр.
§ 5. Подбор сечений пологих оболочек и рекомендации
по их конструированию......................... 117
§ 6. Устойчивость оболочек двоякой кривизны ... .119
§ 7. Расчет контурных элементов (диафрагм)...........119
§ 8. Примеры оболочек двоякой кривизны...............121
Глава V. Многоволновые железобетонные своды-оболочки . . .. 129
§ 1. Конструкция сводов-оболочек.....................129
§ 2. Расчет сводов-оболочек .........................132
§ 3. Конструктивные указания.........................138
§ 4. Примеры сборных многоволновых оболочек . . . .139
Приложение. Таблицы для расчета оболочек.........................148
Список литературы................................................154
Борис Владимирович Горенштейн
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ПОКРЫТИЯ
(Методы разработки и проектирования цилиндрических оболочек, складок
и оболочек положительной кривизны)
Редактор Я. В. Зарицкий
Обложка художника С. И. Широкова
Технический редактор В. В. Ж и в нов а
Корректор И. И. Кудревич
Сдано в набор 3/XII 1975 г. Подписано к печати 23/IV 1976 г. М-24032
Формат 60x90‘/ie. Бумага типографская № 3. Усл. печ. л. 10. Уч.-изд. л. 10,35
Изд. № 1712-Л. Тираж 8000 экз. Заказ № 940. Цена 53 к.
Стройиздат, Ленинградское отделение
191011, Ленинград, пл. Островского, 6
Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградская типография № "2
имени Евгении Соколовой Союзполиграфпрома при Государственном комитете
Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
198052, Ленинград, Л-52, Измайловский проспект, 29.
Борис Владимирович Горенштейн
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ПОКРЫТИЯ
(Методы разработки и проектирования цилиндрических оболочек, складок
и оболочек положительной кривизны)
Редактор Я* В* За рицкий
Обложка художника С. И. Широкова
Технический редактор В. В. Ж и в н о в а
Корректор И. И. Кудревич
Сдано в набор 3/XII 1975 г. Подписано к печати 23/IV 1976 г. М-24032
Формат 60Х90‘/1в. Бумага типографская № 3. Усл. печ. л. 10. Уч.-изд. л. 10,35
Изд. № 1712-Л. Тираж 8000 экз. Заказ № 940. Цена 53 к.
Стройиздат, Ленинградское отделение
191011» Ленинград, пл. Островского, 6
Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградская типография № 2
имени Евгении Соколовой Союзполиграфпрома при Государственном комитете
Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
198052, Ленинград, Л-52, Измайловский проспект, 29.