XLVI Всероссийская олимпиада по физике, 2013 г.
Заключительный этап, Экспериментальный тур, 10 кл., №1
УСЛОВИЕ
Задача 1. Стадион
Пусть из полоски бумаги свёрнуто коль-
цо. Известно, что если положить на коль-
цо лёгкую площадку, на которую подейство-
вать силой F (рис. 3), то кольцо принимает
форму «стадиона». В некотором диапазоне
деформаций выполняется формула:
(1)
F = kEah0b'1ds,
где Ь — ширина полоски, d — толщина бумаги, к — безразмерная константа,
Е — модуль Юнга бумаги, h — размер указанный на рисунке.
Под модулем Юнга Е подразумевается коэффициент в законе Гука
Д/	f	А/
Е— = где —---------относительная деформация, f — сила, вызывающая де-
I	о I
формацию, S — площадь поперечного сечения.
1. Сверните кольцо из полоски бумаги (шириной Ь = 9,5 см).
2. Снимите зависимость h от F.
3. Определите диапазон h, в котором выполняется формула (1).
4. В этом диапазоне найдите коэффициенты а, 0, 7, 5.
Оборудование. Три цветные полоски бумаги для изготовления колец,
15 листов бумаги А4, деревянная линейка, нитки, миллиметровая бумага,
скотч и ножницы (по требованию).
РЕШЕНИЕ
Задача 1. Стадион
1.	Методом размерностей найдём а:
JJ
[F] = Н, [Е] = -j,	[/i] = [6] = [d] = м.
м
Н“
Н = —~---д, . х, отсюда а = 1.
М2“ • М^+Т'+6
2.	Из физических соображений, если увеличить силу вдвое (Fi = 2F) и
приложить её к двум одинаковым цилиндрам (61 = 26), то h не изменится,
получаем, что 7 = 1.
3.	Склеиваем цилиндр при помощи скотча. Нагружаем цилиндр при помо-
щи бумаги и измеряем силу в весах одного листа бумаги. Измеряем зависи-
мость F от h.
Д6, мм	h, мм	F, тбд
0	63,0	0,00
0	61,0	0,25
0	59,0	0,50
-2	48,0	1,00
-2	34,0	1,50
-2	31,0	2,00
-2,5	26,0	3,00
-2	23,0	4,00
-3	20,5	5,00
-3	19,0	6,00
-4	17,5	7,00
-4	16,5	8,00
-7	15,5	9,00
-9	13,0	10,00
Где А 6. — отклонение от начального положения при снятии груза.
При больших нагрузках бумага деформируется необратимо, поэтому за-
кон Гука не выполняется , следовательно формула (1) не верна. При очень
маленьких деформациях h и ho, a F и 0, что не соотвествует формуле (1).
3 2.5 2 1.5 1 0,5 0 -0,5 -1 -1.5	In п от In h										
											♦ РЯД1 Линейная (Ряд1)
		♦									
											
											
											
								а.			
	1	0	2	0	4	0	6	0	8	1	2	1	Ч. Ф 4 \1	Б	1	5		
							У	= -2,240х	► 3,172?		
											
											
											
Рис. 8
Из графика (рис. 8):
0 = -2,2 ±0,2.
h 6 [15 мм; 35 мм] — линейный участок (то есть диапазон h в котором
выполняется формула (1)).
4.	Коэффициент 5 определён методом размерностей из а, 0, и 7: если 0 и
~ —2, а = 1, 7 = 1, то 6 = 3.