Текст
Б. С. Васильков, Н. М. Володин
РАСЧЕТ СБОРНЫХ
КОНСТРУКЦИИ
ЗДАНИИ С УЧЕТОМ
ПОДАТЛИВОСТИ
СОЕДИНЕНИИ
МОСКВА
СТРОЙИЗДАТ
1985
УДК 624.078.4
Васильков Б.С., Володин Н.М. Расчет сборных конст-
рукций зданий с учетом податливости соединений. — М.:
Стройиздат, 1985. — 144 с.
Изложены построение алгоритмов и методика статических
расчетов сборных рам, диафрагм, перекрытий с учетом подат-
ливости на изгиб, растяжение—сжатие и сдвиг сопряжений всех
видов между сборными элементами каркасно-панельных зданий.
Описаны результаты теоретических и экспериментальных
исследований влияния податливости соединений на жесткость
и напряженное состояние рам и диафрагм.
Для научных и инженерно-технических работников научно-
исследовательских и проектных организаций.
Табл.28, ил.87, список лит.: 46 назв.
Печатается по решению секции литературы по строи-
тельной физике и строительным конструкциям редак-
ционного совета Стройиздата.
Рецензент — д-р техн. наук,проф. Н.Н.Шапошников.
„3202000000 - 237 _
В—------—-----------Свод.пл.подлисн.изд., 1985
047(01) -85
© Стройиздат, 1985
ПРЕДИСЛОВИЕ
Полносборное домостроение из крупных железобетонных элементов за-
водской готовности стало главным направлением технического прогресса
в строительстве в нашей стране. В Основных направлениях экономического
и социального развития СССР на 1981—1985 годы и на период до 1990 года,
принятых ХХУI съездом КПСС, поставлена задача повысить уровень индуст-
риализации строительного производства и степень заводской готовности кон-
струкций. Всевозрастающие объемы строительства жилых, общественных,
промышленных зданий из полносборных элементов предъявляют повышен-
ные требования к изучению их действительной работы.
Сборность конструкций крупнопанельных и каркасно-панельных зданий
накладывает существенные особенности на их работу. Например, повышен-
ная податливость соединений между сборными элементами уменьшает жест-
кость конструкций, усложняет распределение напряжений по сечениям. Эти
особенности необходимо учитывать при проектировании — при построении
расчетных моделей конструкций зданий и алгоритмов расчета.
Расчеты показывают, что с увеличением высоты здания его необходимо
возводить из все более прочных и легких материалов. Существующие мате-
риалы могут удовлетворять одновременно обоим требованиям лишь до опре-
деленного предела. Поэтому в каркасно-ланельных зданиях реализуется
идея разделения функций — одни конструкции выполняют только несущие
функции, другие — только ограждающие. Такое разделение экономически
оправдано благодаря использованию бетонов высоких классов, высоко-
прочных сталей и эффективных теплоизоляционных материалов.
При проектировании каркасно-панельных зданий возникает важный и
мало исследованный вопрос — как влияет податливость соединений между
сборными элементами на жесткость и напряженное состояние диафрагм,
рам и перекрытий в своей плоскости. Рассмотрению этого вопроса и посвя-
щена данная книга.
Особую важность приобретает внедрение такой методики расчета несущих
конструкций зданий, которая по возможности полнее учитывала бы их дейст-
вительную работу. Приводимые алгоритмы расчета конструкций основаны
на методе конечных элементов, поскольку используемые при этом методе
дискретные модели дают возможность учесть многие влияющие на работу
конструкций факторы.
Теоретический анализ и натурные обследования сборных железобетонных
перекрытий зданий позволили установить, что в зависимости от качества
замоноличивания швов между плитами жесткость перекрытия в своей плос-
кости изменяется в весьма широких пределах. Поэтому инженер-расчетчик
при проектировании не может предвидеть истинную жесткость перекрытий
здания.
В книге даны некоторые рекомендации по практическому расчету прост-
ранственной работы зданий на действие ветровой нагрузки. Приведены
коэффициенты податливости соединений стыков сборных многоэтажных
рам и примеры расчетов рам с учетом податливости их стыков.
Авторы благодарят канд.техн.наук Г.В.Кащеева и инж. М.В.Билон за
помощь при выполнении экспериментальных исследований.
3
Глава 1. РАСЧЕТ РАМ С УЧЕТОМ УПРУГОЙ ПОДАТЛИВОСТИ
УЗЛОВ И ОПОР
1.1. АНАЛИЗ РАБОТЫ УЗЛОВ И РАМ
Известно, что с точки зрения работы рамы предпочтительны жест-
кие узлы сопряжений ее стержней. Благодаря своей способности пе-
редавать изгибающие моменты от стержня к стержню жесткие узлы
вовлекают в работу стержни, не загруженные поперечной нагрузкой
непосредственно, что способствует уменьшению максимальных
(расчетных) усилий в загруженных стержнях и вследствие этого в
ряде случаев удешевляет каркас здания. Кроме того, жесткие узлы
повышают жесткость рамы в целом, что особенно важно при наличии
горизонтальной нагрузки на раму и при увеличении этажности рам-
ных каркасов.
Одна из особенностей сборных железобетонных каркасов зданий
состоит в повышенной податливости соединений (стыков) между от-
дельными сборными элементами. Тем не менее узлы в расчетных
схемах сборных железобетонных рам при практических расчетах до
настоящего времени остаются главным образом двух типов — либо
абсолютно жесткими, либо шарнирными, хотя анализ их работы
показывает, что они не являются ни теми, ни другими.
Жестким узлом будем считать абсолютно жесткий узел, при пово-
роте которого касательные всех примыкающих к нему стержней
поворачиваются на один и тот же угол. Некоторыми исследователя-
ми за эталон жесткого узла принят узел монолитной железобетонной
рамы [23], заармированный из условия прочности на действие узло-
вых моментов, хотя согласно результатам их исследований моно-
литные узлы тоже обладают некоторой податливостью.
Исследования [6, 8, 23, 28, 30] показывают, что почти все конст-
рукции стыков сборных железобетонных стержней являются весьма
податливыми. Это обусловлено некоторым обмятием бетона в узле,
деформацией арматуры, закладных и монтажных деталей и сварных
швов, неточностью монтажа, концентрацией напряжений в различ-
ных точках узла и многими другими факторами [10, 17, 43, 46].
В последние годы широко применяются типовые сборные желе-
зобетонные каркасы с ограниченной жесткостью узлов [14, 19, 30,
42]. Не вызывает сомнения, что в рабочем состоянии этих каркасов
большинство узлов также работает по промежуточной схеме, заклю-
ченной между шарниром и жестким сопряжением. Даже узлы, кон-
струкция которых специально предусматривает их большую жест-
кость [9, 24, 25, 35, 37, 38], все же далеки от абсолютной жесткос-
ти. Несмотря на высокую насыщенность металлом и замоноличи-
вание высокомарочным бетоном, их жесткость все-таки меньше
жесткости аналогичных монолитных и тем более абсолютно жестких
узлов. Их представление в виде абсолютно жестких узлов в стати-
ческом расчете может приводить к существенным ошибкам.
4
Весьма далеки от полного защемления и применяемые конструк-
ции опор колонн, хотя в расчетных схемах рам железобетонные ко-
лонны обычно принимаются жестко защемленными в основании
на уровне верха фундамента. Однако податливость грунта под
подошвой фундамента, поворот торца колонны относительно стака-
на, изгиб столба фундамента и т.д. — все это обусловливает весьма
заметную суммарную податливость опоры колонны [21, 29].
Очевидно, не меньшей податливостью обладают и опоры стальных
колонн при существующих способах их опирания на бетонный столб-
чатый фундамент и способах анкеровки: кроме деформации основа-
ния под фундаментом податливость опоры возможна вследствие
обмятия бетона под опорной плитой, деформации стальной базы
деформации анкеров и т.д.
Из сказанного следует, что в расчетных схемах сборных железо-
бетонных рам все узлы и опоры, способные воспринимать сущест-
венную долю изгибающих моментов (законструированные как
"жесткие"), следует принимать податливыми.
В качестве жесткостной характеристики упругоподатливого узла
примем коэффициент жесткости С, равный отношению момента
М в узле к соответствующему углу взаимного поворота осей
стержней в этом узле: С = M!<f . Большое число разнородных и труд-
ноучитываемых факторов, обусловливающих податливость узлов,
затрудняет теоретический подход к определению коэффициентов
жесткости. Рядом исследователей [6] сделаны весьма удачные по-
пытки теоретических определений податливости узлов, получившие
в дальнейшем экспериментальное подтверждение. Однако их выво-
ды о соответствии теоретических результатов экспериментальным,
по нашему мнению, излишне оптимистичны. Наиболее достоверными
способами определения податливости узлов остаются эксперимен-
тальные способы. К сожалению, они страдают тем недостатком,что
результаты испытания узлов одной конструкции почти невозможно
распространить на узлы других конструкций.
В табл. 1.1 и 1.2 приведены значения коэффициента жесткости
некоторых узлов сборных железобетонных рам, вычисленные по
результатам экспериментов различных исследователей.
В дальнейшем жесткие узлы будем моделировать упругоподат-
ливой схемой, для чего будем изображать их как шарнирные, но с
упругими элементами между примыкающими стержнями (рис.1.1).
Каждый такой упругий элемент имеет свой коэффициент жесткости
С. Такие соединения будем называть упругими шарнирами.
В соответствии с принятой в строительной механике терминоло-
гией упругие шарниры, связывающие два стержня, будем называть
простыми шарнирами, а шарниры, связывающие три и более стерж-
ней — сложными шарнирами. Так, на рис.1,2, бив показаны сопря-
жения, состоящие только из простых упругих шарниров, а на
рис.1.2, а узлы типов II, III, IV являются сложными упругими шарни-
рами.
5
Таблица 1.1. Коэффициент жесткости С (Н-м/рад)> |0®
сборных железобетонных узлов
6
Таблица 1.2. Коэффициент жесткости С (Н>м/рад) Ю®
сборных железобетонных узлов с ограниченным защемлением
33,3 18,8
То же, без 52,6
замоноли-
чивания
[23, 301
Унифи циро- 40
ванный
стык Мое-
проекта-1
с замоно-
личивани-
ем узла
Тоже, без 26,7
замоноли-
чивания
27,3 19
То же, но 14
без монтаж-
ной детали
с замоно-
личиванием
То же, без
замоноли-
чивания
при +М 3,14
при —М 4,33
14 9,4
3,07 1,93
4.33 1,93
В сборном железобетонном строительстве в основном использу-
ются конструкции узлов, соответствующие расчетным схемам,
показанным на рис. 1.2, б ив, которые состоят из совокупности прос-
тых шарниров. Например, расчетной схемой узла, изображенного на
рис. 1.3, является схема, имеющая три простых шарнира. Она пока-
зана на рис.1.2, в (тип IV). Дело в том, что конструктивно и техно-
логически легче удается обеспечить неразрезность таких примыкаю-
щих к узлу стержней, которые расположены на одной прямой. Жест-
7
Рис.1.1. К определению коэффициента жест-
кости простого упругоподатливого узла
1 — изогнутый стержень А; 2 — упругий эле-
мент между стержнями Аи В; 3 — касатель-
ная к изогнутому стержню В в узле У;
С=М/Ч> (Н м/рад)
Рис. 1.2. Расчетные схемы упругоподат-
ливых узлов рам (упругих шарниров)
а — общий вид слоенных упругих шарни-
ров; б — узлы, применяемые в реальных ра-
мах; в — то же, с учётом податливости сты-
ков колонн
Тип Ш
8
Рис. 1.3. Вариант сборного узла
с неразрезными ригелем и ко-
лонной (расчетная схема сос-
тоит из трех простых упругих
шарниров)
Рис.1.4. Вариант сборно-моно-
литного узла (расчетная схе-
ма — сложный упругий шар-
нир)
кие сопряжения взаимно перпендикулярных стержней обеспечить
значительно сложнее. Они, как правило, весьма металлоемки, тру-
доемки и энергоемки. Кстати, именно эта их дороговизна ограничи-
вает применение рамной схемы каркасов в сборном варианте. Все
сопряжения типов I—IV, показанные на рис.1.2, б, конструируются
без защемлений, т.е. близки к идеальным шарнирам. Поэтому боль-
шинство узлов реальных сборных железобетонных рам состоит из
сплошного прямолинейного стержня (неразрезной колонны или
неразрезного ригеля) и шарнирно примыкающих к нему ортого-
нальных стержней. А жесткие сопряжения всех стержней, которые
можно было бы смоделировать в виде сложных упругих- шарниров
(см. рис.1.2, а), в сборном железобетонном строительстве встре-
чаются сравнительно редко. К таким узлам относятся в основном
стыки платформенного типа [16] и сборно-монолитные стыки (см.
рис.1.4), например, стык Латгипрогорстроя [13, 37]. Так, узлу,
изображенному на рис. 1.4, очевидно, в наибольшей степени будет
соответствовать расчетная схема сложного упругого шарнира типа
IV, представленного на рис. 1.2, а.
Модель сложного упругого шарнира удобно использовать при
расчете сложных и особенно пространственных рам, имеющих
незагруженные стержни. В этих случаях жесткость примыкающих
к узлу незагруженных стержней можно выразить коэффициентом
жесткости С и быстро найти моменты в загруженных стержнях по
формулам табл. 1.6—1.10.
Из сказанного следует, что модель сложного упругого шарнира
является отражением реальных узловых соединений стержневых
систем.
Для дальнейших рассуждений уточним смысл коэффициента жест-
кости С для сложных упругих шарниров. В зависимости от способа
9
Рис.1.5. Два способа определения коэффициента жесткос-
ти сложных упругоподатливых узлов на примере узла 1У
типа
в-—первый способ: коэффициенты для первого
второго (С2~М/^2^ и третьего (Сз=Л?/*^) стержней; 5—
второй способ: коэффициенты для пар стержней 1—2,
1-3 к 1-4
его экспериментального определения возможны, по крайней мере,
два смысла.
1. Коэффициент жесткости С равен моменту М, необходимому
для поворота одного стержня на угол V = 1 относительно всех
остальных стержней, примыкающих к узлу и закрепленных непод-
вижно (рис. 1.5, а). До полной неподвижности, очевидно, должны
быть закреплены сечения (этих остальных стержней), непосредствен-
но прилегающие к узлу.
В общем случае каждому i-му стержню узла будет соответство-
вать свое значение коэффициента С-. Каждый узел будет иметь
столько значений коэффициента, сколько к нему с той или иной
степенью жесткости примыкает стержней. Например, узел типа IV
будет иметь четыре значения коэффициента (на рис. 1.5, а условно
показано только три значения). Такое определение (т.е. такой
смысл коэффициента) удобно тем, что при известном моменте.
М-, действующем на t-й стержень, легко вычисляется угол пово-
рота 9^. относительно всей рамы.
Однако практически осуществить полное закрепление примыкаю-
щих сечений стержней при вращении испытываемого стержня техни-
10
чески трудно. Неслучайно экспериментаторы, исследовавшие дефор-
мативность соединений железобетонных стержней, судя по их публи-
кациям [6, 8, 23, 28, 30 и др.], находили взаимный угол поворота
не между стержнем и всей остальной частью узла, а только между
какими-либо двумя его стержнями. При таком измерении податли-
вости вытекает несколько иной смысл коэффициента С: отношение
моментов М, приложенных к двум заданным стержням сложного
упругого шарнира (узла), к суммарному углу взаимного поворота
этих двух стержней. На рис.1.5, б показана схема определения вто-
рого смысла коэффициента С: между стержнями 1 и 2 С-\_2 = М/
/(ос' + с<"), между стержнями 7 иЗС'|_з»:Л7/(р+/з"), между 1 и 4
Cf_ 4 = Mt (&' + &"}. Также можно было бы показать схемы опреде-
ления коэффициентов Сз—3, ^2—4 и ^3—4- Как видим, для упругих
шарниров типов I и IV существует по одному значению коэффициен-
та С-|_2 (см. рис.1.2, а), для шарниров типов II и III — по три
(Cl_2> Сч_3, С2_з), для IV — в общем случае шесть значений коэф-
фициентов. Для узла, состоящего из п стержней, общее число А
значений коэффициента С равно числу сочетаний из и, по два: A -nil
/[2 ( п — 2)!]. При этом предполагается, что значение С не зависит
от направления момента М, хотя экспериментальные исследования
показывают, что для некоторых конструкций узлов их жесткость
существенно зависит от знака М (см. табл.1.2). Благодаря этой зави-
симости число А может удвоиться.
На рис. 1.2 концы дуг, условно изображающих упругие элементы,
показывают, между какими стержнями определен коэффициент
С и каково его значение.
2. Экспериментально определить коэффициент С согласно его вто-
рому смыслу технически значительно проще. Однако его использо-
вание в практических расчетах затрудняется тем, что при известном
взаимном повороте двух стержней сложного упругого шарнира пе-
ремещения остальных стержней оказываются неопределенными. В
этом случае сложный шарнир приходится представлять в виде сово-
купности простых шарниров. Например, сложные шарниры на
рис.1.2, а типов II и IV пришлось бы представить в виде узлов, по-
казанных на рис. 1.2, в. Число заменяющих простых шарниров рав-
но п. — 1, где п — число примыкающих стержней.
Обнаружение двух по существу разных понятий и двух соответ-
ствующих способов экспериментального определения коэффициен-
та С требует от расчетчика или составителя алгоритма придавать
этому коэффициенту тот или иной смысл.
1.2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА РАМ С УЧЕТОМ ПОДАТЛИВОСТИ
УЗЛОВ И ОПОР
Разумеется, речь может идти о расчете только статически неопре-
делимых рам, которые можно рассчитывать либо методом сил, либо
методом перемещений. Для рам с малой статической неопредели-
11
мостью, как и при обычном расчете, предпочтительнее метод сил.
Метод перемещений имеет преимущество для рам с высокой сте-
пенью статической неопределимости, но с малым числом узлов.
Трудоемкость формирования матрицы перемещений и матрицы
жесткости вследствие учета податливости узлов и опор возрастает
примерно одинаково.
МЕТОД СИЛ
Пример 1. Рама с одним податливым узлом типа I. Использование
этого метода покажем на простом примере дважды статически неоп-
ределимой Г-образной рамы, расчетная схема которой приведена на
рис.1.6, а. Узел А — упругоподатливый. Так как коэффициент жест-
кости С имеет размерность погонной жесткости i (Н-м), то жест-
кости стержней в вычислениях перемещений удобнее выражать не
через абсолютную жесткость EI, а через произведение погонной
жесткости стержня на его длину: «,£= EI. Пусть погонная жесткость
ригеля в 2 раза превышает погонную жесткость стойки, что харак-
терно для железобетонных каркасов. Поскольку внутренние усилия
в статически неопределимых системах распределяются лишь в зави-
симости от соотношения жесткостей стержней, а не от абсолютных
значений жесткостей, то погонную жесткость стойки примем за еди-
ницу ( i = 1). Тогда погонная жесткость ригеля 1р= 2 i =2.
Однако для того, чтобы в расчете рамы пользоваться не абсолют-
ными значениями жесткостей, а только их соотношениями, необ-
ходимо и жесткость узла С также выразить через погонную жест-
кость одного из стержней, например стойки. Чтобы получить реаль-
ный эффект от учета податливости узлов, очевидно, в расчете нужно
принять реальное значение коэффициента С. Пусть стойка имеет
прямоугольное сечение 60x40 см, изготовлена из бетона класса
В25 с Е - 2,9-10^ Н/м2, с процентом армирования Д = 0,8%. Тогда
ее приведенный момент инерции
1П= ЪЬ3{12 + 0,008 bh (h/2-О-)2 Es/Eb~ (1.1)
= 0,4-0,63/12 + 0,008-0,4-0,6 (0,6/2 - 0,03) 2-2-1011/2-1010=0,0085996 м4.
Начальная жесткость стойки Е1П = 2,9‘10Ю-8,6-10‘3 = 249.4*
*10б Н-м2 ([44, табл.18]).
Погонная жесткость:
i = EInll = 249,4-106/ 4 = 62,35-106 Н-м.
Из табл. 1.1 и 1.2 видим, что коэффициент С изменяется от
350-1 Об до 2-1 Об Н-м.
Одновременно покажем влияние податливости узлов на значения
максимальных изгибающих моментов. Для этого сначала примем
весьма малое значение податливости узла: пусть коэффициент жест-
кости С = 10i = 623,5-)0б Н-м, т.е. почти вдвое больше, чем самое
максимальное значение С из всех реально возможных.
12
a) =1кн/м
r ip=2i
=10t P
Рис.1.6. Рама с упругим шарниром типа i
а — расчетная схема; S - основная система метода сил; Я — грузовая
эпюра; I, Я — единичные эпюры
[mmmiimi]
Поскольку основная система метода сил (рис. 1.6, 6) является
статически определимой, то грузовая и единичные эпюры строятся
так же, как и при расчете рам с жесткими узлами (рис.1.6, в, г, <Э).
На эпюрах показаны схемы деформаций стержней и обозначены
перемещения.
Канонические уравнения имеют обычный вид;
^гр
(1.2)
Все перемещения основной системы от единичных сил и
внешней нагрузки cPiP складываются из перемещений, вызванных
искривлениями стержней ( и ) и податливостью соедине-
ний — узлов и опор ( , сРр ), т.е.
(1.3)
Эти перемещения найдем отдельно. Поскольку и
могут быть найдены перемножением эпюр изгибающих моментов
(рис. 1.6, в, г, <Э) по правилу Верещагина, то их значения запишем
в готовом виде. При этом учтем, что погонная жесткость стойки с
принята за единицу и изгибная жесткость стойки 1-4, а жест-
кость ригеля £'Тр = 2-4 = 8:
13
Рис. 1.7. Исправлен-
ные ) и оконча-
тельная {£) эпюры ра-
мы с упругим шарни-
ром; z — окончатель-
ная эпюра с жестким
узлом
18,667 = 5,333 ; d1* = cP" = z;d£= -36; £^= -16.
Полагая, что С = 10, вычислим перемещения, обусловленные
податливостью узла Д.
^f=(M/C)Z = (4/10)4 = 1,6;^= 0; = 0;
4 = 48/10)4 = -3,2; ^ = 0. 72 21
По формулам (1.3) найдем суммарные перемещения и, подста-
вив их в (1.2), получим:
20,2667 X, + 8 Х2 - 39,2 = 0;
8 Xi + 5,333 Х2 “ 16 = 0, ,12'>
Из решения этой системы имеем. X] = 1,8387, Х2= 0,2419. Исправ-
ленные эпюры лишь количественно отличаются от исправлен-
ных эпюр обычного расчета (рис. 1.7, а, 6). Максимальные ординаты
окончательной эпюры /Иок, полученной с учетом податливости узла
(рис. 1.7, в), весьма существенно отличаются от максимальных ор-
динат эпюры с жестким узлом/И(рис.1.7, г). В данном случае
на 19,4%. Очевидно, с уменьшением С это различие будет возрастать,
а с увеличением — убывать. Например, при С = i = 62,35-106 Н-м, что
даже более реально, чем в приведенном выше примере (см.
табл.1.2), момент в приузловом сечении равен 0,2352, т.е. на 70,6%
меньше того же момента при жестком узле (0,8).
Моменты на концах стержней используются для конструирования
узлов. Взятые без учета податливости, эти моменты приведут к
неоправданно высокому расходу металла, электроэнергии и ручно-
го труда.
14
Рис. 1.8. Расчетная схе-
ма и окончательная
эпюра изгибающих
моментов рамы
С другой стороны, учет податливости узлов приводит к увеличе-
нию (примерно вдвое) пролетных моментов, что вызывает необхо-
димость усиления пролетных сечений.
Вопрос об оптимальных жесткостях узлов и соотношении конце-
вых и пролетных моментов требует специальных исследований.
Однако несомненно, что нельзя пренебрегать податливостью узлов
при статическом расчете сборных железобетонных рам, поскольку
учет податливости вскрывает более истинную картину распределения
усилий по сечениям.
Пример 2. Рама с упругоподатливыми узлами типов I, II и У. Рас-
четная схема рамы и ее окончательная эпюра М от действия косо-
симметричной горизонтальной нагрузки показаны на рис. 1.8. Бла-
годаря симметрии рамы ее удобнее рассчитывать методом сил. Кро-
ме того, кососимметричность нагрузки позволяет ограничиться рас-
четом одной половины рамы, поставив в серединах ригелей шарнир-
но-подвижные опоры, реакции которых равны поперечным силам в
этих сечениях (рис. 1.9, а).
Расчет этой рамы отличается от расчета Г-образной рамы лишь
вычислением перемещений, в котором одновременно учитывается
податливость нескольких узлов и опор, что и будет показано далее.
Принимая ь= 1, получим жесткость стойки ЕI ст = 1'4 и жест-
кость ригеля Е1р = 4-3 = 12.
Перемещения от изгибных деформаций- 18,75; Г7^=9,75;
=^Г=Э/^1Р =" 15И/; °2Р =-12АУ-
15
грузовая и единичные
от податливости со
лолоеины рамы (см.
Коэффициенты жесткости сопряжений перпендикулярных стерж-
ней примем, как и в предыдущем примере: С-, = С3 = 10/. Жесткос-
ти стыков колонны с колонной (С2) и колонны с фундаментом
(С4) согласно экспериментальным исследованиям [21,28] почти на
целый порядок выше (см. табл. 1.1), поэтому примем = 100/.
Построение диаграмм перемещений (Гс (см. рис. 1.14, б, в, г) и
их вычисление выполним, как для возможных бесконечно малых
(виртуальных) перемещений.
Перемещения за счет податливости узлов и опор:
^=М1 (1/С, + 1/С2 + 1/С4) =3-3 (1/10+ 1/100+ 1/100) = 1,08;
(f2c2 = Ml (1/С3+ 1/С4) = 3-3 (1/10 + 1/100) = 0,99;
= ЛП-1/С4 = 3-3-1/100 = 0,09;
= -2^г-1/с2-6 w:.i/c4 = -6/v (1/с2 + з/с4) = -6/v>
>(1/100 + 3/100) =-0,24 IV;
= -6 WI -1/С4 = -6W 3-1/100 = —0,18IV
16
Таблице 1.3. Значения изгибающих моментов двухэтажной рамы
(см. рис. 1.8) при различных жесткостях узлов и опор
№ л.л. Коэффициент жесткости Моменты (Н-м) при W = 1
С1 |С2 /3J С4 М1 | /и2 М ! J I М4 I I
1 то См СО 1,13 0,87 1,78 2,65 2,22
2 0 ро 0 0 2 —2 0 6
3 1 LKz оо 1.18 0,82 0,54 1,35 3,46
4 ро ОО 0 1,28 0,71 4 4,71 0
5 си» OQ f 1.20 0,80 2,85 3,64 1,15
6 со СЕ) ОО 10, 1,14 0,86 1,97 2,83 2,03
7 1 L 1 1,72 0,28 1,85 2.15 2,15
8 101 107 107 107 1,29 0,71 1,77 2,48 2,23
9 100< 1007 1007 1007 1,15 0,85 1,78 2,63 2,22
10 L 107 i 107 0,96 1,04 0,58 1,62 3,42
11 10/ 1001 107 1007 1,22 0,78 1,59 2,37 2,41
12 L С i 101 1,46 0,54 0,83 1,37 3,17
15,24/V '
12.18/V .
По формулам (1.3) найдем суммарные перемещения и подставим
их в формулу (1.2), записанную в матричной форме:
Xi 1 Г 19,83 9,09 '
Х2 J L 9.09 10,74 .
Решив систему (1.4) относительно X] и Х2, получим: X] =
= 0,04064 /V , Х2 ~ 0,7902 Wd . Исправив единичные эпюры (рис. 1.9,
в, г) и сложив их с грузовой эпюрой (рис. 1.9, 6), получим оконча-
тельную эпюру (см. рис.1.8). Изгибающие моменты в приузловых
сечениях приведенного расчета даны в табл. 1.3 (строка 11).
Эти моменты уже заметно (на 8—12%) отличаются от соответст-
вующих моментов жесткоузловой рамы (строка 1) , хотя и полу-
чены при явно завышенных по сравнению с реальными значениями
коэффициентов жесткости С. Выше было показано, что значения
коэффициентов С-j и С3 в большинстве случаев близки значениям
погонных жесткостей стоек. Поэтому в следующем примере примем
С1 = c3=t-
Посмотрим, как соотносятся жесткости опор — стаканных фунда-
ментов — с осевыми погонными жесткостями стоек. В качестве при-
мера рассмотрим конструкцию узла двухветвевой колонны (см.
табл.1.1, п.1), податливость опоры которой уже известна. Приведен-
ная площадь сечения одной ее ветви:
Fnp = ЪЫЛ +/ип ) = 0,2-0,3 (1 + 0,02-6,7) = 0,068 м2,
где Д) — коэффициент армирования ft -коэффициент приведения Е к
Е. : п ~ Е /Е,
& So
2-162
17
Момент инерции колонны в плоскости рамы:
J bh (0,2-0,33 J -4 л.
+ Fпр а2) = ^(~ 7£ *0,68-0,^=226,6-10
где а — расстояние от оси колонны рооси ветви.
Начальную изгибную жесткость колонны найдем по приближен-
ной формуле СНиП "Бетонные и железобетонные конструкции"
ЕЬ1 = 3-10 Ю-226,6 -10-4 = 680-106 Н-м2.
При характерных высотах двухветвевых колонн h = 6...8 м по-
гонная жесткость изменяется от 113-10® до 85-10® Н'М. Значит,
погонная жесткость стойки составляет примерно 1/10 часть коэффи-
циента жесткости опоры С (1040 Н-м, табл.1.1). Поэтому примем
С2 = Сд = 10/. Приближая коэффициенты жесткости к их реаль-
ным значениям, уменьшим их по сравнению с предыдущим приме-
ром (строка 11) в 10 раз (строка 10 табл.1.3). При этом изгибаю-
щие моменты в верхних сечениях стоек первого и второго ярусов
существенно уменьшились (в 2,74 и 1,27 раза), а в нижних сечениях
возросли (в 1,42 и в 1,33 раза). Максимальный момент в нижнем
ригеле тоже возрос в 1,46 раза.
Из строки 12 табл.1.3 видим, что уменьшение жесткости стыка
колонны в 10 раз (С2 = i ) также привело к существенному пере-
распределению моментов (сравним со строкой 10). Этот факт тоже
указывает на необходимость учета действительной податливости
узлов и опор в практике проектирования сборных железобетонных
рам.
По результатам исследований [23] коэффициент жесткости
стыка колонн изменяется от 25-10® до 45-10® Н-м, что примерно
равно погонной жесткости колонны испытываемого сечения
(0,4х0,4) при h = 4 м. Однако приравнивать С2 = i было бы
ошибкой, поскольку коэффициент С2 характеризует жесткость
одного сечения (сосредоточенная жесткость), а жесткость L отне-
сена к 1 м высоты колонны (распределенная жесткость). Если
конструкцию стыка колонны принять высотой 0,1 м (что вполне
реально), то коэффициент его жесткости С2 следует приравнять
10 i , что и было использовано в строке 10. Таким образом, в строке
10 приняты наиболее реальные значения коэффициентов жесткости
узлов и опор для многоэтажных жилых и гражданских каркасных
зданий.
Сравнение всех строк табл. 1.3 позволяет сделать некоторые обоб-
щения о распределениях изгибающих моментов рамы между стерж-
нями в зависимости от соотношений коэффициента жесткости
узлов. В ряде случаев эти обобщения в какой-то степени являются
очевидными. Вот некоторые из них.
Строки 1, 2, 3. Уменьшение жесткости узлов сопряжения ригелей
с колоннами (C-j и С3) догружает колонны нижнего этажа и разгру-
жает его ригель.
18
Строки 1,4, 5, 6. Уменьшение жесткости опоры (С^) разгружает
нижние и догружает верхние сечения колонн. Существенно догру-
жаются и ригели. Сравнение строк 7, 8 и 12 подтверждает эту-зако-
номерность при любых значениях жесткостей всех узлов.
Строки 1, 7, 8, 9. В случае равенства жесткостей всех узлов
(включая опоры) пропорциональное изменение их значений практи-
чески не влияет на моменты нижних сечений нижних колонн, но
весьма сильно влияет на моменты всех верхних стержней. Пропор-
циональное изменение жесткостей при различных их значениях для
разных узлов (строки 2, 10, 11) уже не сохраняет этой закономер-
ности.
МЕТОД ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Расчет рам методом перемещений с податливыми узлами и опора-
ми выполняется аналогично расчету рам с жесткими и шарнирными
узлами. Отличие заключается лишь в способе вычисления реакций
наложенных связей, а именно: реакции должны вычисляться по фор-
мулам, приведенным в табл. 1.4—1.10. Аналогичные таблицы с фор-
мулами реакций упруго закрепленных концов стержней от единич-
ных перемещений и от действия различных нагрузок приведены
также в работах 123, 40 и др.). Автор таблиц этих работ В.В.Со-
ловьев-Холмогоров ограничился приведением формул для значений
коэффициента жесткости С, одинаковых для обоих концов. Разу-
меется, во многих практических случаях стержни по концам имеют
одинаковые конструкции узлов. Однако в ряде случаев жесткости
закреплений концов одного и того же стержня могут быть совершен-
но разными. К таким стержням относятся, например, колонны ниж-
них этажей (см. рис. 1.12, а), у которых нижний конец защемлен
в столбчатом фундаменте, а верхний сопрягается с ригелями. Поэто-
му в табл.1.4—1.10 приведены выражения реакций для стержней,
имеющих разные значения коэффициента жесткости, причем для
всех частных случаев закрепления концов.
Поскольку коэффициент С характеризует жесткость соединения
стержней при их взаимном повороте, то в основной системе защем-
ление нужно накладывать лишь на один из сходящихся в узле стерж-
ней, предоставляя возможность другим стержням поворачиваться
относительно этого защемленного стержня за счет податливости
сопряжения (рис.1.10). Тогда при единичном повороте наложенной
заделки будет поворачиваться на единичный угол только защемлен-
ный стержень. Остальные примыкающие стержни повернутся, вооб-
ще говоря, на меньший угол (рис.1.11, г). При вычислении реакций
наложенных связей коэффициент жесткости С следует принимать
во внимание только для этих последних стержней. В защемленном
стержне основной системы принимается С - °°. Для всех примыкаю-
щих к узлу стержней коэффициент С учитывать не следует, и соеди-
нять с защемлением все стержни упругими связями является непра-
вильным (рис. 1.10, е).
19
Рис. 1.10. Способы наложения защемлений на упругие
шарниры рам в основной системе метода перемеще-
ний
U.-Z — узлы с простыми шарнирами; д — узел со слож-
ным шарниром; С — неправильное наложение защем-
ления
Рис. 1.11. Расчет рамы с одним неизвестным методом перемещений
а — расчетная схема рамы; С — основная система метода перемещений;
g — грузовая эпюра, г — единичная эпюра; а - исправленная эпюра; Р —
окончательная эпюра
20
Таблица 1.4. Концевые моменты от единичного линейного перемещения упруго-податливых опор балки
№ П.П. Схемы балок Эпюры изгибающих моментов Концевые моменты
1 t„ l' J МА~ +CZ)HL-, Мв = BLC^Zb + C^tlL, L=12Lz + ‘h-(C1+C2')+CiC2 приС1 = С2 = С */Ид = Л^в = 6с/1 (6L/C * 1)
Мд = + Мв = 61(2^^)111^ +С,)
Mfi = 3l/1 (3i/C1 +1), M&=D
5
N>
MA
= 3i./l, M=D
О
MA = MB = 6i /z
м Таблица 1.5. Концевые моменты от единичного поворота упругоподатливых опор балки
Схемы балок
Эпюры изгибающих
моментов
Концевые моменты
МА- С2)J/L,, при
Мв = 2i(C,Cz)/L, C^C2=C
L = 12с2^‘<с(С1 + С2УС1С2
M=4i (3i/C + 2/С2+ 8ijC^l),
А
Мв= 2c/(12i2/C2+8i./Ctl)
МА = 4<7С, + 1), мв = 2, С1 /(К + )
МА = ЗЦ(Зс/С^1), М = 0
В
«<
MA = ^c(3i+C2)/(^i + c2), 2iCz/(^i+Cz)
MB^2c
= 1,Ki/i +1/с^ i/cz),
23
Таблица 1.6. Опорные реакции от равномерно распределенной нагрузки
№ п.п. Схемы балок Эпюры изгибающих моментов /Иди/Ив ra"rb
4 МА=д1гС^ (6с+Сг
1 1 к Мв= д1гСг(Б^С,)//21 При Cj = Сг=С МА = д12!тгцс+1) RB = ql[l+i. (Сг-С^1ь\12
2 у, ?9,7 МА = д1г112(<1ЦС,+ 1), Мв =д1г(БЦС^1)(^(^1С+1) RB=qllUi-l(^+C^]l2
ЖЮ1!1111111Н111| к r, t
3 С j С2 ~ 0 /;К м^дгЧв^/с^^^о RA = gilU1/(3ifC1^/8^
(К ,.|Ц 11 ПИП 1 .НИЩА к кв RB=gil‘<-il(3ilcpn/8
д с,-» гг~ мв мА-мв-д1г/12 R^RB-9ll2
|КТ!1Т1 '1 111 I1IIIII11II1^ к
С, =°о Сг-0
□ 1 Г7^>ТГ ’ к8 M^gl2l&, Мв = 0 ra=591/8^ RB = 8gl/8
0=ey‘i6=VH 9/г1& = ЯМ ‘£/zlB=vW |О|11ШШЩШ1П1Е^ 8
(^l?>9/(4‘olK)lt6.3n [11Ш, •») .......
7/* 1э/?)£/^б= ь '7
0=a9
‘16 = vd
(j +?г)9/(j< ?£)gis=Bi^
‘(э+-’г)9(эг+ ?£)zi6=viai
J =гЭ= ndU
(гЭ +гЭ1 + ‘'з 1)9кZJ+ ?£)гЭг16=8Щ
ЪЛл+эунН гэг+ Ьг ib*
(.7^)
ff> Таблица 1.7. Опорные реакции от сосредоточенной силы в середине балки
№ п.п. Схемы балок Эпюры изгибающих моментов Л^ИМд pa"rb
1 Л_ МА = Р1С, (Би +Сг)18Ь, MB=PL > » С^бс+С^/вЬ. L=12iz+‘tL(C^C2)+C^Cz . При ^=с2 = с мА = мв, RA=Pt1+3i(C1-C2V2Lj/2, Рв = Р11*31(Сг-С.1У2Ь}12
ч 1—V ? Л w ш ь
2 * ма МА = Pl/8(2i/C + 1) МА = Pl/e^cfC^ 1), f^pci-sawL+cji/tt,
MB = Pl RB=P[1 + 3Ll^L^Cfll^
3 г МА = ЗР1/16(ЗЦС1->-1), мв=о RA=P[8+ll(3,.ICSl)yiG,
RB^P[8-1l(3ilC1 + l)]ll6
4 jC,~ К Сг--~| ta *»1 МА^Мв^ Р1!8 Ra-R^PI2
о = 9и v =
о= 8у ‘d=-vd
o=ed ‘d = Vd
ehd=aM ‘e/id£ = vri
(! + blDa/tt + bl/ь) id =
Y* + YYWzot = vin
(b J?+^.7+?) e/Cd-h Ъ id =9w
‘(гэ1э+го ?+Ь?) 9/(гэс+?h) bid =viv
91/ds = ed
'91 Id U = vd
o = aM L9iJi.d£ = vid
<N
ШППШШШЬ,
’и
Лин и...
rw
Таблица 1.8. Опорные реакции от двух сосредоточенных сил
№ п.п. Схемы балок | Эпюры изгибающих моментов ма'лМв ra'/'r В
1 р (Ч|||||ННшИЬ м^зрг^ (ei+cjitdL., MB = 3PlC!,(6i+C,')/16L, L=12iz + 9i (Ci + C2)+C1Cz. При C1- сг-с МА = мв > МА = 3PlllG(2clC + l) Мл~ ЗР1/1В(/к/С, + 1), RA = PLi+Sifq-c^iSL], Rg =PLl + 9i(C2-C.)l8L] PA = P[1-9e/S(4i C, )],
1 Ц2 ад
2 1' '
1 Мд = ЗР1 (6с1С1+1)/1Б(‘Н1С.+1) Pg =P[1-l’9i/8(^+C1)]
L —I*. «Л Ме
4
3
МА = ЗР1)32 (Зс/С^+l)t
мв^о
Я/
М* мв
МА~ Мв= Зр1/№
яА = pci-tg/32(3i/csi)],
Рд=Р[1~9/32 (Site+1)1
^А = РВ=Р
МА = 9Р1 /32 , Мв =0
R. = 91PI32, Ra = 23Р/32
Л ' D
5 з * -Чх,
Ид Rg I
мА = рк\ (161 + iic2 }!i6(ic^i с +
MB=Pic2(i6i ^sc^iieiic^ сс2+
+ С'гСг).
При с, = сг
f МА = Р111С1/16(^С1'),
[ мв =pi (isi+scij/ieii+c,)
R^2P, RB =0
Л л о
мА = pi и 116(0-0^,
мв= pi (i6i +15С1М1Б а+с^
Ra = 2P, Rb = 0
ГК % MA = 11Pl/16,
i ‘W ‘ Мв= 5РЦ1Б
Pa-2P,
RB-0
8
о Таблица 1.9. Опорные реакции от сосредоточенного момента на 1/32 от опоры
№ п.п. Схемы балок Эпюры изгибающих моментов | МА’ МВ и МС | %иРй
1 м -+т4-Ц) -М|*в мА = мс^ ^^с^/зь, Мс= М[1 с^/з^/з, Мд = 2MlC2/2L , L= 12 f + 9i(C\ tC2') + CtCz - RA = Rg = 1(M + MA +Mg }/1 или - Ra= R g = M{l + [2i'
и с? °° "Л t MA = M/3 {‘tc/C.-t 1), -RA = Rg-{M^MA^MB}/i или ~RA= Rg-M[1+2l + + C1')/3(9H-C1)]/l
2 ч Я.1 £ ' t- ь. MB= 2Mi/C1l3(9l.IC^l)
3 (g
С ”
МА = м/3(3l/C^1), Ms-0, -Ra = Rb = 3Mc/L =
Мс = М (9С /С1 + 9)19(311^ * 1) =М(9с/С1 +9)J3l (ti/C^l)
4
МА = Mi (2~3$), =
при i, = i/3 мА^м/з,
Мд = 0, Мс~4М/9
При $ = 1/3
~ RA~ R в = 9М / 31
(л)
5 с' “ М С}-0
!—
МА*М(1-3^)/2, Мё~0 ~Ra=R
При 4 = 1/3 МА=М/3, При 4
Мв = 0, Мс= ЧМ/9 -Ra =
МА = МС, (3i +сг)/3^(С1 +сгус,сг],
Мв =мсг (3^ 2С,)/3 [i/CfCJ+C'Cj
При ^ = 02
[ МА= М(ЗЦС^1)13(2с/С^1)
\MR = M(3l/C+2)/3(2l/C+ 1)
'Мл= м/ЗН/ Г, + /)
мв ъ-м/ыс, <-2)12>а/с^ 1)
мА - м/з, мв = мс~ гм/з
= 1/3
= 9М/31
RA = ReT°
* [J
_
ra~ rb О
Таблица 1.10. Опорные реакции от сосредоточенного момента в середине пролета балки
№ П.П. Схемы балок Эпюры изгибающих моментов МА'МВ-МС ra*r в
1 C, M С2 к г >-4 Ф/2 \1/2 к "а с м8 МА = (2i+с2)/^, Мв = МСг « ’‘(2t+CS/U, Мс = М[ ^1-2 i (С1 - Сг)/Ь ]/8, RA = RB = M[Z + i(C1+C2>l/Li' ^С,С2Щ121
L = 12i 'HtCsCj+CjCg. При С=С=С
MsTMe>, Маг МЩ (6 с./С +1)
ай * сг=«
ф 7р-—Е
\ 1'2 U
ИИ
с Mg
Мв=м (21/^tЦЩЦС,+ 1),
Мс-М(2-с^Ц-С^^
= (i- *ci)K4<-
+ C1)]/2l
3
Сг
"а
МА = М 18(31/^ +1), мв = о,
мс= M[8^1/(3i/C^1)]/16
MA-MB = M/4, Мс = М/2
Ra^Rb = M[8 + 11 (31 ICS /;j/
I Bl
RA = RB=3Ml2t
МА=М/8, Мв=0,
Мс = 9М/16
RA-R6 = 9М/81
с
МА = МС1 (21 + Сг )/2(iC1 +(Сг +С, сг),
МВ = МС =МСг(2^С1)/2(1С1^ С/С^).
При С1=Сг=С МА = Мв=М/2
Ra Rb~O
Mg
fnwrmniА МА = M/2 (L/C, +1), ra=rb=o
MB= Mc = M(2l+Ci 1/2 (c^-Ci)
Mb
f"i"";fiiihnii™'.) ma=mb=mc=m/2 ra=r8=°
MA C
Рама с одним упругоподатливым узлом типа I.- Методику
применения метода перемещений сначала проиллюстрируем на
примере Г-образной рамы (см. рис. 1.11, а). За неизвестное в стро-
гом смысле слова принимаем угол поворота Z7 верхнего сечения
стойки, на которое наложено защемление. Разумеется, защемление
в равной степени могло быть наложено и на левый конец ригеля.
Каноническое уравнение:
= (1-5)
Опорный момент Мд (рис.1.11, в) вычислен по формуле строки 3
табл. 1.6:
_ 1 , 1-42 1 =
Ма~ 8 Зср/С+1 8 5-2/10+1 1,25Н'М-
Момент Мд на конце ригеля от поворота защемления на угол
1 (рис.1.11, г) найден по формуле строки 3 табл. 1.4:
/Й.= 3il(3c /С+1) = 3-2/( 5-0,2+1)= 3,75.
А Р' Р
Реакции защемления: = —1,25; *11 = 4 + 3,75 - 7,75.
Из уравнения (1.5) найдем = 0,1613. Исправленная эпюра
(рис.1.11, <?) получена умножением ординат единичной эпюры Му
на полученное значение Окончательная эпюра Л4ОК (рис.1.11, е),
как видим, совпала с такой же эпюрой, полученной методом сил
(см. рис.1.7, в).
Рама с упругоподатливыми узлами типов I, III и У. В современных
панельных жилых домах нижний этаж отводится под общественные
помещения, поэтому решается в каркасном варианте. Несущей кон-
струкцией нижнего этажа в этом случае может служить одноэтажная
рама, расчетная схема которой показана на рис.1.12, а. Сочетание на-
грузок, принятое в этой схеме, возможно, не обеспечит максималь-
ного эффекта от учета податливости узлов и опор рамы. Однако в
ней приняты наиболее характерные значения всех существенных па-
раметров. Например, вертикальная нагрузка q на ригели представ-
ляет собой давление от поперечных несущих стеновых панелей
вышерасположенных этажей 8-12-этажного здания. Всесторонний
анализ взаимодействия стеновой панели и ригеля приводит к выво-
ду, что наиболее оптимальным распределением давления на ригель
с точки зрения его работы является равномерное распределение. Го-
ризонтальная нагрузка q, — это ветровая нагрузка в пределах пер-
вого этажа, АГ — горизонтальная нагрузка, собранная со всех выше
расположенных этажей. Если колонны крайних осей принять сечени-
ем 0,4x0,4 м, а средней оси — 0,6x0,4 м, то их погонные жесткости
будут соотноситься примерно как 1:2, т.е. так, как показано
на схеме.
34
q - 100 кН/м
MHiHmniinmmimi
Сг-?1
htwHtttnp,
Lp-IOt f~ ч
W_W^L
'C,c ‘‘P'Wi C}2i
Рис.1.12. Расчетная схема рамы каркасной части панель-
ного здания
Рис.1.13. Основная система метода перемещений рамы,
изображенной на рис.1.12
Для построения основной системы метода перемещений жесткие
защемления во всех трех узлах наложены на верхние сечения колонн
(рис. 1.13, 6}. В принципе они могли быть наложены и на приузловые
сечения ригелей. _
Рассмотрим построение единичных эпюр М (рис. 1.14) с использо-
ванием табл.1.4 и 1.5. При выборе той или иной формулы для вычис-
ления моментов на концах стержней следует помнить, что единичные
повороты Z = 1 совершают лишь наложенные защемления, а значит,
концы только тех стержней, на которые эти защемления наложены.
В данном случае это верхние концы стоек. Примыкающие к этим
защемлениям концы ригелей повернутся на меньшие углы (рис.1.11,
г и 1.14, а). _
Построим эпюру М-\ (рис.1.14, а). Моменты со стороны поворачи-
ваемых концов будем обозначать с индексом А, а с противополож-
35
Рис.1.14. Единичные эпюры М метода перемещений рамы (см.
ного конца — с индексом В, т.е в соответствии с табл. 1.5. Тогда для
левой стойки используем формулы из 4-й строки табл. 1.5:
Ма=41 [(3/ + С3)/(4/ + С3) ] = 4-1 [(3-1 + 10)/(4-1 + 10)] =
= 3,7143,
здесь индексы при С и их значения взяты в соответствии с рис. 1.13:
Me = 2z|p3/(4‘ +С3)]=2'1 [10/(4-1 + 10)] = 1,4286.
Для левого ригеля используем формулы 1-й строки:
МА = 4/р [С7 (3ip+C2)/L];
L = I2tp +4/р (С7 +С2) +С]С2= 12-102 + 4-10 (1 +2) = 1320;
МА = 4-10 [ 1 (3-10 + 2) /1320] = 0,9697;
MB = 2ip(C^C2fL ) =2-10(1-2/1320) =0,0303.
Аналогично находятся концевые моменты на эпюрах_/И2 и
(рис.1.14, 6, в). Например, для средней стойки эпюры М2 следует
36
рис. 1.12) и схемы деформаций стержней (штриховые линии)
использовать также формулы строки 4, а для ригелей — строки 1.
Для ригеля Mg, как и на эпюре /Ир тоже равно 0,0303, хотя на
перемещаемый (противоположный) конец действует вдвое
больший момент Мд = 1,8788. Равенство моментов Mg обусловле-
но теоремой о взаимности реакций, выполнившейся в пределах
ригеля. _
Концевые моменты стоек на эпюре Мц (рис. 1.14, г) найдем по
табл. 1.4 в строке 2: для верхнего конца — Mg, длн нижнего — Мд.
Для левой стойки грузовой эпюры (рис.1.15) используем стро-
ку 2 табл. 1.6:
h2- 1 2-62 1
Мнижн = —12~~ 4Г/Со+1“ = Т2~ 4~l7i0+~1 ~4,2857'
.л _ 4thl 6Z/C3+I =_?1б2__ 64/10_+_1_____кя,-71
'"верхи - “2" 4Т/С3+”1--------- 12 4-1/10+ 1 ' 6'8571
Для ригелей используем строку 1 той же таблицы.
Реакции т*-* и R -р наложенных связей найдем известными ме-
тодами (статическим методом, методом опорных давлений.
37
Рис.1.15. Грузовая эпюра Мр метода перемещений рамы (см.
рис.1.12)
Рис. 1.16. Окончательная эпюра Мок рамы с узлами и опорами
1 — упругоподатливыми (рис.1 12); 2 — жесткими
перемножением эпюр, с использованием формулы А.А.Гвоздева).
Как и для всех упругих систем, в соответствии с теоремой о взаим-
ности реакций, матрица жесткости получается симметричной отно-
сительно главной диагонали.
На рис. 1.16 на окончательную эпюру Л4ОК рамы с податливыми
узлами и опорами, изображенную на рис. 1.12, а, наложена эпюра
аналогичной рамы, имеющей абсолютно жесткие узлы и опоры. Как
видим, эти эпюры отличаются не только количественно, но и ка-
38
чественно, т.е. знаками ординат на некоторых участках. Наиболее
существенная разница в ординатах эпюр обнаружилась в ригелях,
особенно в их пролетных частях и возле средней стойки. Подробно
анализировать расхождение этих эпюр вряд ли имеет смысл, так
как зависимость ординат от соотношений величин нагрузок, жест-
костей стержней и жесткостей узлов и опор весьма сложная. Пос-
ледний пример подтверждает лишь ранее сделанный вывод о том,
что в каждом конкретном случае рамы нужно рассчитывать с уче-
том реальных значений коэффициентов жесткостей узлов и опор.
Глава 2. РАСЧЕТ ДИАФРАГМ ЖЕСТКОСТИ МЕТОДОМ
КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С УЧЕТОМ ПОДАТЛИВОСТИ ШВОВ
2.1. АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Сборные диафрагмы жесткости каркасно-панельных зданий пред-
ставляют собой в общем случае вертикальные пластины перемен-
ной толщины, собранные из панелей, колонн и ригелей. Диафраг-
мы могут быть с проемами и без проемов, с перевязанными и непе-
ревязанными швами; составляющие'их элементы могут иметь раз-
личные геометрические размеры и физические характеристики ма-
териала. Предполагается, что нагрузка действует лишь в плоскостях
диафрагм.
К рассматриваемому классу систем относятся и стены крупно-
панельных зданий.
Швы между сборными элементами представляют собой либо
непрерывные связи (растворные швы), либо дискретные связи
(сваренные между собой закладные детали), либо непрерывные свя-
зи с дискретными включениями (совмещение закладных деталей
с растворным швом).
Все связи в дальнейшем будем считать упругими. Предполагаем,
что отдельные панели соединены связями продольного сдвига и попе-
речными связями, работающими поперек шва на сжатие или растя-
жение. Оба вида связей подразделяем на вертикальные и горизон-
тальные, препятствующие перемещению соответственно по вертика-
ли и горизонтали. Это подразделение связей по направлениям обус-
ловлено следующими обстоятельствами. С одной стороны, конструк-
ции связей и степень их обжатия в вертикальном и горизонтальном
направлениях различны, поэтому они будут иметь разные значения
податливости. С другой стороны, равные изменения податливости
тех и других связей по-разному сказываются на изменениях жест-
кости и напряженно-деформированном состоянии диафрагмы.
В соответствии с этим податливость связей будем характеризо-
вать четырьмя типами коэффициентов податливости (м^/кН) :
39
— при сдвиге вертикальных швов, £r=tf/rr — при сдви-
ге горизонтальных швов, Ду!SB — при растяжении-сжатии го-
ризонтальных швов, t7r-Ax/Sr — при растяжении-сжатии
вертикальных швов.
Здесь Тв и Тг — сдвигающие усилия, приходящиеся на единицу длины
шва, действующие соответственно в вертикальном и горизонтальном направ-
лениях; и5г - погонные усилия, действующие поперек шва соответствен-
но в вертикальном и горизонтальном направлениях; — деформация взаим-
ного сдвига смежных волокон двух соседних панелей; Л* и Ау — величины
поперечного расхождения смежных волокон панелей в вертикальном и гори-
зонтальном швах. В дальнейшем принято, что tf1, Ах и А у не зависят от
толщины шва и соответствуют абсолютным деформациям всей толщины шва.
В случае дискретных связей усилия Тв , Tr, SB и 8Г определяют-
ся тоже как погонные. Например, Гг = Ттп/а, где Г — усилие в одной
связи, m — число связей, расположенных в пределах высоты одной
панели, а — высота панели.
Излагаемый ниже метод расчета сборных диафрагм основан на
применении дискретной модели в форме, предложенной в работах
[1, 48]-. В отличие от этих работ учитываются податливости связей,
соединяющих сборные элементы.
Каждую пластину диафрагмы разрезаем плоскостями, перпенди-
кулярными ее плоскости, на ряд прямоугольников (рис.2.1). Эти
секущие плоскости могут проходить: по серединам швов, по граням
проемов, через точки приложения внешней нагрузки, через точки
приложения внешних связей, в любых других местах с целью умень-
шения размеров сторон прямоугольников.
Из рассмотрения получившейся системы прямоугольников обна-
руживаем, что к некоторым их сторонам примыкают швы в полови-
ну их толщины. Будем считать, что эти прямоугольники соединены
только в вершинах углов — узлах. Принцип плоских сечений считаем
выполняющимся в пределах сторон прямоугольников, что обеспечи-
вает, как показано в работах [1, 3], условие непрерывности дефор-
маций между элементами. Поэтому каждый прямоугольник условно
представляем заключенным в шарнирно-стержневую рамку. Между
рамкой и панелью располагаются упругоподатливые связи (рис.2.2).
Для построения основной системы метода перемещений в узлах
расчетной модели диафрагмы вводим вертикальные и горизонталь-
ные связи, если внешние связи в этих узлах отсутствуют. Основная
система изображена на рис.2.1, где швы для наглядности увеличены
по толщине.
Везде в дальнейшем предполагается условное разделение дефор-
маций диафрагмы на два вида: деформации панелей и деформации
швов. Такое разделение можно считать справедливым в тех случаях,
когда связи равномерно распределены как по длине шва, так и по
толщине панели, например, если в швах нет закладных деталей и все
швы хорошо заполнены раствором. Однако в реальных конструк-
циях связи либо дискретны по длине швов, либо неравномерно рас-
пределены по толщине панели. И то, и другое вызывает дополнитель-
ные деформации панелей в зонах расположения связей. Эти допол-
40
Рис.2.1. Основная система метода перемещений
составной пластины
Рис.2.2. Модель одного конечного элемента
составной пластины
нительные деформации в алгоритме включены в деформации швов
и учитываются при экспериментальном определении коэффициентов
податливости.
Аналогично тому, как это сделано в работе [1], найдем реакции
в наложенных связях прямоугольника от единичного смещения
одной из угловых его точек (рис.2.3). Определение реакций про-
иллюстрируем на примере прямоугольника с расположением свя-
зей по всему периметру.
При смещении узла по вертикали на единицу деформацию пря-
моугольника можно представить как сумму нескольких элементар-
ных деформаций (рис.2.4) : 1) растяжение по вертикали на 1/2 (по-
ложение 1' — 2 — 3 — 4'}; 2) изгиб с удлинением и укорочением
крайних волокон на 1/2 (положение 1—2—3—4"), при этом точка к'
41
Рис.2.3. Единичные перемещения точки 7 прямоугольника
й — по вертикали: & - по горизонтали
Рис.2.4. Разложение единич-
ного перемещения точки по
вертикали на элементарные
перемещения
Рис.2.5. Деформации конечного
элемента при перемещении точек
1 и 4 по вертикали на 1/2
смещается на величину Д влево; 3) сдвиг вправо до возвращения
точки к" в положение к' (положение 7—2—3—4).
Найдем реакции наложенных связей при каждой элементарной
деформации в отдельности.
1. Растяжение (рис.2.5). Найдем реакции N v\ S при переме-
щении точек 1 и 4 вверх на 1/2 без смещения по горизонтали. В этом
случае изгибную жесткость (EI) "стержней" рамки (траверс)
нужно принять равной бесконечности, а продольную (EF) равной
нулю?
42
Получаем равенство:
1/2 = ЛЪ + 2Nqela, (2.1)
где ЛЪ — удлинение панели; /а —растяжение поперечных вертикаль-
ных связей.
Согласно обобщенному закону Гука,
= (2.2)
(2.з)
Так как £у = ДЪ/Ь, то, используя (2.1) .получим:
Е у= 1f2b - 2N^B lab . Поперечная деформация будет равна
Еи =-Z57r jab. Напряжения выразим через усилия: 6V = 2М1асГп ,
6u=2S/b<fn , где <2П — толщина панели.
Подставим найденные выражения и в (2.2) и (2.3) :
2ЛЛ £ / 1 2ЫЧъ „ 2Stlr
acfn" 1-£>г\2Ъ аъ а.Ъ /’
2S = Е ( 2HQ* _ 28ЦГ \
ъ£п /-/и-2 ( 2Ъ аЪ а.Ъ /
Полученную систему из двух уравнений решим относительно Д' и
/V= (a +kqr}]bp, S=^/p, (2.4)
к = Е(ГП , т ^а/Ъ.
2. Изгиб (рис.2.6, а). Найдем силы Р, при действии которых рас-
стояние между точками 1—2 увеличится на 1/2, а расстояние между
точками 3—4 уменьшится на 1/2.
Следы срединных поверхностей горизонтальных швов, которые
остаются плоскими, смоделированы бесконечно жесткими стержня-
ми 1—4 и 2—3.
Стержень 1—4 повернулся на угол
Л V - 1/а.
(2.6)
Угол поворота верхней стороны панели по отношению к нижней
ZlV = Л Ч’ ~ Л <х .
п
(2.7)
43
Рис.2.6. Деформации конечного элемента при перемещении точки
1 вверх на 1/2 и точки 4 вниз на 1/2
Суммарный угол поворота оснований панели по отношению к стерж-
ням Лее легко найти из условия равновесия жесткой балки АВ
(рис.2.6, б, в) относительно точки 0, т.е. SMQ - 0: (Г = 6 Р Ц а /а, но
так как &<*-Zrfja., то
Лес = (2.8)
Применяя (2.6) и (2.8) для формулы (2.7), получим
Л Vn =• 1/a - 12Р7В /а г. <2.9)
С другой.стороны, гцеМ/) — кривизна оси панели,
причем)//? = M/EI. Тогда ЛЧП — МЪ1Е1. Но так как М = Ра, а
I =(ГП аЗ/12, то
ЛЧ>П= 12Р! kma, - <210)
где т = а/ Ъ.
Приравнивая правые части выражений (2.9) и (2.10), получим:
Р = -7/а). (2.11)
Прогиб Л , обусловленный поворотом панели на угол ос /2 и изги-
бом ее оси, будет равен
23 = ('Ь/2)Д9’п-*ЬЛос/2= (&/2)Д¥ = l/2m.
3. Сдвиг (рис.2.7). Определим действующие в срединных
плоскостях швов силы 7" и Q , при которых верхний "стержень"
смещается по отношению к нижнему на Л .
44
Верхняя грань панели по отношению к нижней смещается на
Ап=Д-Асв-Лс г , (2.12)
где Дс ви ZJC ।— смещения "стержней" за счет сдвига в вертикальных и гори-
зонтальных связях, причем Л с.в ~ 2Q£B I Ьт , Л с г = 2 Т£ /а.
Подставляя найденные выражения Л,АС в и Дс.г в (2.12), получим.
Дп = 1/2 т - 2QEB /а - 2Т^Г /а .
С другой стороны,
М =Т'ЫС = 2(1+/^ТЫЕ.
Учитывая, что Т-2Т1асРп , будем иметь:
Дл = ^iT{1 +/vf)lmk.
(2.13)
(2.14)
Приравняем выражения для Лп из формул (2.13) и (2.14) и ре-
шим полученное уравнение относительно Т, имея в виду соотноше-
ние ТЪ — Qa.:
Т= 1/[} , Q=1/i}m, (2.15)
= (2.16)
Сложив найденные реакции в узлах от элементарных перемеще-
ний (см. рис.2.5, 2.6, а, 2.7), получим реакции от единичного переме-
45
Рис.2.8. Совокупность парамет-
ров, характеризующих конеч-
ный элемент
щения точки 1 вверх (см. рис.2.3,а). В каждом узле появляются две
реакции: одна по направлению оси и , другая по направлению оси U.
Эти реакции обозначим буквой г с двумя индексами, например
rUn -реакция в связях узла п по направлению оси и от
смещения узла к по направлению оси у на единицу. Реакция по-
ложительна, если ее направление совпадает с направлением оси.
Для краткости эти реакции обозначим буквами:
= N+P + Q = a ,
^ = ^Т = Ь’
г = - /V-Р +Q = с
v2 *7 ,
г = S -Т- d,
“г V1
г = - N +P-Q = е,
V3 И
г = -S-T = - Ь,
“з У1
rVl)Vl =N-P-Q = f,
г —~S+T=-d.
(2.17)
Реакции, возникающие при единичном смещении точки 7 в
направлении оси и , изображены на рис.2.3, б. Их значения получим
из выражений (2.18) с заменой индекса и на и . а и на v . Кро-
ме того, в выражениях (2.4), (2.5), (2.11), (2.15). (2.16) следует
заменить тп на Мт и произвести взаимную замену символов а и Ъ
7 верт и 7 г > & верт И *^г-
Ведем обозначения для полученных реакций:
rulU~ N'^p' + Cl' = a^ rU3U=-N^P'-Q'=e‘,
ruzur~N'-p'+Q'=c'’
rv .. -S~T = d, Г =-S+T=-d.
У2иГ
(2.18)
46
На практике могут быть случаи, когда коэффициенты податли-
вости по своему значению меняются от шва к шву, т.е. могут ока-
заться разными на всех сторонах прямоугольника. Тогда, согласно
обозначениям коэффициентов, принятым на рис.2.8, выражения
реакций будут иметь вид:
1
Ьд
7,
в
верт
н >
* Чверп
9 ’
1 А
9~ к
Х/7В +
J ' 'верт < верт
верт
+ 7Н )
'верт'
D 'в-
*1*
верт ’верт
(2.19)
Т=1/д, Q = 1/mq, Q'=mlq
[9(1^) 1 , П П } >
2 [ к й- £верт ^верт' Ъ * '
Дальнейший ход расчета аналогичен изложенному в работах
[1,48].
Система канонических векторных уравнений в матричном изо-
бражении будет иметь вид: л
R
2.1
1,2 1,3 ’
" Г
2, 2 2,3
Zi
Z2
(2.20)
«2
П, з
здесь П — число узлов основной системы (см. рис.2.1) на одной горизон-
тали.
'В системе (2.20) каждый элемент матрицы жесткости представ-
ляет собой квадратную матрицу второго порядка, например.
k2 v3
><г“з
(2.21)
2,3
“2 3
(2.21)
вычисляются по формулам (2.17) и
Элементы матрицы
(2.1В) с использованием выражений табл.2.1 или выражений (2.19).
В системе (2.20) Z, — вектор перемещений точки к :
Z
(2.22)
I * J
Элементы правого столбца системы (2.20) представляют собой
векторы внешней нагрузки в к -м узле
47
(2.23)
например, согласно основной системе, на рис.2.1
:* - /0 I X 1
1° Р ^з.з [ О Р
Каждое уравнение системы (2.20) , представленной в скалярной
форме, выражает равенство нулю аглебраической суммы реакций
в наложенной связи в вертикальном (нечетное уравнение) или в
горизонтальном (четное выражение) направлении. Понято, что
общее число уравнений будет равно числу наложенных в основной
системе связей.
После решения системы (2.20) получаем перемещения узлов
пересечений секущих плоскостей, т.е.
{Z}=
(2.24)
где -{Z}- — матрица перемещений, fr]'1— обращенная матрица жесткости,
— матрица внешней нагрузки.
Число столбцов матрицы {z} равно числу вариантов внешней
нагрузки, т.е. числу столбцов матрицы {А*} -
Как будет показано в п.2.3, практическая реализация получен-
ного алгоритма существенно отличается от реализации алгоритмов
для монолитных балок-стенок.
2.2. ВЫЧИСЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ
В некоторых работах, посвященных методу конечных элементов
[1, 27], даны способы получения напряжений в прямоугольниках
дискретной модели балки-стенки путем перехода от перемещений к
деформациям, а от них к напряжениям. Эти способы пригодны лишь
для монолитных пластин. Для пластин составных (сборных) диа-
фрагм, когда в пределах прямоугольника могут быть податливые
связи, напряжения в прямоугольниках можно получить по схеме
перемещения-силы — напряжения. Эта схема использована в работе
[45] для определения напряжений в центральных точках прямо-
угольников. Ниже предлагается более эффективное использование
получаемой информации о перемещениях узлов модели — определе-
ние напряжений как в центрах, так и на контурах прямоугольников.
После решения системы (2.20) для каждого Z-го прямоугольни-
ка найдем вектор { } из восьми фактических перемещений
узлов. Если модель имеет п вертикальных линий и левый верхний
угол l -го прямоугольника обозначим также числом L, то углы
прямоугольника будут обозначены так, как показано на рис.2.9, а.
Вектор-столбец {/? } фактических реакций Z-го прямоугольни-
48
Рис.2.9. Обозначение узлов и сил, сосредоточенных в
узлах прямоугольника
ка будет равен произведению матрицы жесткости [ ] этого пря-
моугольника на вектор { к } :
(2.25)
где t — тип прямоугольника.
В развернутом виде формула (2.25) будет:
N узла га = - EM
4 L + 1 i + n+1 L + П
i а -ъ d e ъ c -d
*2 -Ъ а,' -d c' ъ e' d кг+1
F -d a Ъ c d e -b иг+1
d с' Ъ a' -d f1 ~Ъ e'
^i+n+1
L +п+1 к5 е Ъ c -d a -Ъ d.
и1^ги-1
Ъ е‘ d -Ъ a' -d c'
i + п /?7 с d e -Ъ f -d a Ъ
R8 -d -ъ e' d c' ъ a,'
(2.25')
Поскольку элементы матрицы [ р ] являются алгебраическими
комбинациями сил N,StP,Q,T,N‘,P',Q', то,например, для прямоуголь-
ника с узлами 8-9—15—16 формула (2.25) будет иметь вид:
4-162
49
N+P+Q -S-T N-P-Q S-T -N+P-Q S+T -N-P+Q -S+T •
r2 -S-T N+P+Q' -S + T -N-p't-Q' S + T -N+P-Q S-T N-P'-Q' U8
Рз N-P-0 -S+T N+P+Q s+r -N-P+Q S-T -N+P-Q -S-T v9
s-t -fi'-P-Q S+r N+P+Q' -S+T N-P-Q' -s-t -N+P-Q' u9
-N+P-Q S+T -N-P+Q -S+T N+P+Q S-T N-P-Q S-T V1S
«Г S + T -fi'+P-Q s-t n'-p'-q' -S-T n'+p+q' -S+T -n'-p'+q' “+S
/?7 -N-P+Q S-T -n+p-q -S-T N-P-Q -s+t N+P+Q S+t V15
р8 -s+т n'-p'-q' | -s-t -N+P-Q s-т ^n'-p'-q' s+t n'+p'+q\ UK
Для того чтобы получить нормальные усилия V , из элементов
матрицы [р ] извлечем сдвигающие составляющие Q,T,Q' (рис.2.9,
а):
N+P -s N-P s -N+P S -N-P -s • y8
>2 -s N'+P' -s -N-P' S -N+P' S N'-P' ue
N- P -s N+P S -N-P S -N+P -s
s -N-P' S N'+P' -s N'-P’ -s -n'+p' u9
-N+P S -N-P -s N + P -s N-P S
r S -N'+P' S N'-P' ~s n'+P' -s -N-P1 UV
-N-P s -N+P -s N-P -s N+P S 1
~S N-P' ~S -N'+P' s -N'-P' S n'+p'
(2.26)
Сдвигающие силы G найдем умножением матрицы из элементов
сдвиговых слагаемых реакций на перемещения:
'0 -T -Q -T -Q Т Q Т vs
G2 -T Q' T Q' T -Q' -T -Q1 U8
G3 -Q r Q T Q -T -a -T V9
-T Q' T Q' T -o' -T -Q’ ч-а V..TI}
GS -Q T Q T Q -T -а -T ^5
G6 т -q‘ -t -q’ -t q' t q‘
g7 Q -T -Q -T -Q T Q T V18
L T -Q'-T -Q' -T G' T Q' - ' -*
50
Поскольку в основу метода положен принцип линейного распре-
деления напряжений по стороне прямоугольника, то для вычисления
напряжений на краях воспользуемся известной формулой из сопро-
тивления материалов для напряжений при внецентренном сжатии:
где F = atfn\ Iy-a3(fnli2 ',U-0~ a 12 — абсцисса точки приложения силы V;
Ц ~ а 12 — абсцисса точки с напряжением Тогда нормальное напря-
жение в крайнем волокне на площадке 1 от силы К, d13 = -2 v3 (a. cF . Напря-
жение на площадке 1 от силы V3 <3^ = 4 И, 1а <УП. Суммарное напряжение
на площадке 1:
б, ••= (2la(fn)(2^ -У3). (2.28)
Аналогично напряжение на площадке 3: G3 ~ (2/а (5^ )(2Г3- ^); на
площадке 4; ^ = (2/ЪсРп)( 2 ~ к6) и т.д.
Касательные напряжения в горизонтальных и вертикальных сече-
ниях найдем лишь усредненными:
Г" - (G. + G )/acf = Т = (G +G )/bcf .
LL 2 Ч п V 12" п
23. ФОРМИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ ЖЕСТКОСТЕЙ НА ЭВМ
Для получения практически приемлемых результатов расчета по
изложенной в пп.2.1 и 2.2 методике основная система метода пере-
мещений в зависимости от типа рассчитываемой конструкции долж-
на содержать от нескольких сот до нескольких тысяч неизвестных.
Об этом свидетельствуют значения перемещений и напряжений, по-
лученные для одной и той же диафрагмы при различном числе пря-
моугольников (см. табл.3.1 и 3.2). Формирование матрицы жесткос-
ти, решение системы канонических уравнений и определение напря-
жений требуют выполнения огромного числа вычислительных опе-
раций, что может быть осуществлено только на ЭВМ.
Своеобразие расчетной модели и алгоритма потребовали разработ-
ки специальной программы, с помощью которой, исходя из геомет-
рических и физических данных конструкций, вычисляются пере-
мещения и напряжения конечных элементов модели. Процесс расчета
выполняется без промежуточных ручных операций, что исключает
появление ошибок.
Как сказано проф. А.Ф.Смирновым в работе [7], основная задача
при использовании метода конечного элемента состоит в формирова-
нии матрицы жесткостей. Построение алгоритма для вычисления эле-
ментов матрицы жесткостей является только первой частью этой
задачи. Не менее сложной и трудоемкой ее частью является
автоматизация формирования матрицы с помощью ЭВМ.
При расчете монолитных балок-стенок методом конечных элемен-
тов [26, 48] каждый прямоугольник характеризуется пятью
параметрами: шириной а, высотой &, толщиной , модулем упру-
51
Рис.2.10. Обозначения в расчет-
ной модели диафрагмы
гости Е и коэффициентом Пуассона /И . В излагаемой методике рас-
чета сборных диафрагм автоматизация формирования исходной сис-
темы алгебраических уравнений значительно усложняется тем, что
каждый прямоугольник в дополнение к указанным пяти параметрам
характеризуется еще восемью параметрами — по два коэффициента
податливости с каждой стороны 7 верт ’ *верт > > 7г, fp, £нг,
Е верт , Е верт (форм. 2.24). Эти усложнения расчетной модели соз-
дали некоторые трудности в разработке программы формирования
матрицы жесткости.
Программа формирования матрицы должна выполнять две основ-
ных процедуры: 1) вычисление элементов матрицы по формулам
(2.18)-и (2.19), исходя из указанных параметров каждого примы-
кающего к узлу прямоугольника; 2) передачу вычисленных эле-
ментов в соответствующие строку и столбец матрицы согласно кано-
нической форме ее построения Для согласованного выполнения
обеих процедур принята такая система нумерации параметров, реак-
ций и элементов матрицы, которая взаимоувязывает структуру
основной системы со структурой матрицы. Так, символ i обозна-
чает одновременно: текущий номер вертикали прямоугольной сетки
(рис.2.10); номер столбца прямоугольников, справа примыкаю-
щего к этой вертикали; соответствующую пару строк или столбцов
в каждом блоке матрицы. Буква j означает' текущий номер гори-
зонтальной прямой сетки; номер ряда прямоугольников, примы-
кающих к этой горизонтали снизу; соответствующий номер блочной
строки или блочного столбца матрицы.
Из расчетной модели (рис.2.10) вырежем четыре прямоугольни-
ка, примыкающих к узлам i-й вертикали и J -й горизонтали.
Совершим единичное перемещение узла сначала вверх (рис.2.11, а),
затем вправо (рис.2.11, б) на единицу. В связях всех девяти узлов
52
Рис.2.11. Обозначения реакций наложенных связей при пе-
ремещении одного из узлов основной системы диафрагмы
возникнут реакции. Индексами их обозначений будут номера столб-
цов и рядов тех прямоугольников, от деформаций которых возник-
ли реакции.
Пользуясь рис.2.11, построим матрицу жесткости. Для этого пере-
мещаемый вверх на единицу узел основной системы совмещаем с
центральным узлом рис.2.11, а. Тогда реакции, изображенные на
этом рисунке, будут реакциями в связях соответствующих узлов
основной системы от вертикального перемещения. Реакции от гори-
зонтального перемещения найдем аналогичным способом (рис.2.11,
б).
Как известно, матрица жесткости является симметричной, сос-
тоящей из трех блочных диагоналей. В соответствии с принятой
нумерацией элементов основной системы и элементов матрицы ее
блочный порядок равен числу горизонталей с перемещаемыми
узлами (Я); порядок блока равен числу связей (неизвестных) в
уровне одной горизонтали (N ). Структура j-ro блока главной диа-
гонали и J -го наддиагонального блока (блока верхней побочной
диагонали) показана на рис.2.12. Элементами главного блока
являются реакции от перемещений связей, расположенных на j-й
горизонтали. Элементы наддиагонального ( j + 1) -го блочного столб-
ца — это реакции в связях j-й горизонтали от перемещений связей
нижней, т.е. (j + 1) -й горизонтали. Аналогично элементами под-
диагонального (j —1)-го блочного столбца являются реакции в
связях J -й горизонтали от перемещений связей верхней, т.е.
( j -1) -й горизонтали. При этом индексы реакций в блоках обознача-
ют не номер строки или столбца матрицы, как это обычно принято,
а номер ряда и столбца прямоугольников, от деформаций которых
возникли реакции. При такой системе установления индексов распо-
ложение элементов матрицы соответствует расположению прямо-
угольников на основной системе.
J _ .. . J+1
t i, * 1 1 c £*?
1 2 3 4 N 1 2 3 4 N
J 1 1 aJ 1,1 aJ,1 bj 1.1 'Ъ.1 fj 1.1 fj.1 'dj 1,1 <tj,1 CJ.1 ~^J,1 eJ.1 J J 7
2 bJ-1.1 'bJ,1 aJ,1 dj-1,1 dj.l 4-1,1 4.1 1 dj.l bJ,1 ei1
2 3 f„1 AJ-1,1 'dj,1 eJ.1 ~bJ.1
4 cj-1,1 c'j.1 "bJ,1 ej,1
1 “Ml aJ,i 37777 -bj l ^J.L aJ,l 1 eJ.l bJ,l
t r C4-1.b С'^ 4,;-; d-j.i C-1 6,1
fj-I.L fJ,L
aj,t CJ^ At e;,t
aj 1Л-1 a^-1 bJi.Vi i^1 CJ.11
н -b, N , bJ^~1 aJ1$1 aj'^-1 ^J.1-1 6.6’?
Диагональный блок Наддиагональный. ’ блок
Рис.2.12. Структура диагонального и наддиагонального блоков матрицы жесткости
Рис.2.13. Основная система метода перемещений
диафрагмы уголкового типа
Ненулевые элементы блоков следует раскроить на такие однотип-
ные звенья, которые можно было бы формировать с помощью одной
и той же процедуры, меняя при этом лишь номер строки L, а значит,
и номер вертикали на основной системе. Такие типовые звенья по-
казаны на рис.2.12. Весь блок состоит из набора таких звеньев.
Исключение составляют четыре элемента в нижнем правом углу,
которые заполняются отдельно.
Типовое звено состоит из трех блоков второго порядка: одного
главного и двух побочных. Каждый элемент главного блока состоит
из четырех слагаемых, соответствующих каждому примыкающему
к узлу прямоугольнику. Однако элементы левого верхнего блока
(с =1) и нижнего правого ( i = N /2) состоят из двух слагаемых.
Для универсальности процедуры вычисления этих блоков с каждой
стороны диафрагмы и над верхней ее горизонталью введем по одно-
му фиктивному слою прямоугольников, имеющих (fn = 0 (см.
55
Рис.2.14. Обозначения реакций наложенных связей при перемещении узла в
направлении V (вверху) и и (внизу)
Рис.2.15. Звенья главного (слева) и наддиагонального
(справа) блоков, соответствующие узлу на пересечении
пластин диафрагмы
рис.2.10). Благодаря фиктивным полям в каждом узле сходится по
четыре прямоугольника.
При вычислении слагаемых элементов по формулам (2.23),
(2.24) всем параметрам основной системы приписываются индексы
вертикалей и горизонталей, столбцов и рядов прямоугольников.
Если параметр изменяется по ширине диафрагмы (например,длины
прямоугольников), то ему приписывается один индекс I . Парамет-
рам, изменяющимся по высоте диафрагмы, приписывается индекс
j -го ряда или той горизонтали, к которой они относятся (например,
высота ряда) . Если параметр изменяется в двух направлениях (мо-
дуль £), то он вводится в виде двумерного массива с двойными
индексами.
Коэффициентам податливости в сечениях, не совпадающих со
швами, присваивается нулевое значение.
56
Разработанный алгоритм может быть также использован и для
расчета пространственных сборных диафрагм, каждый элемент ко-
торых рассматривается в плоском напряженном состоянии. На
рис. 2.13 изображена основная система диафрагмы уголкового ти-
па. В направлении оси (V диафрагма закреплена внешними связями,
что возможно для протяженных в плане зданий, у которых
жесткость в продольном направлении велика, а ветровая нагрузка
относительно мала.
Элементы матрицы для узлов, не лежащих на пересечении стен,
определяем так же, как и для плоских диафрагм. Однако для узлов,
расположенных на линии пересечения стен, коэффициенты при
неизвестных определяем с учетом того, что реакции возникают
лишь в связях, расположенных в плоскости перемещения (рис.2.14,
а). С целью упрощения расчета жесткостью панелей из плоскости
пренебрегаем. Поэтому считаем, что прямоугольник не вызывает
усилий в связях, если его угол перемещается из плоскости (рис.2.14,
б).
Типовые звенья главного и побочного блоков для узлов, распо-
ложенных на пересечении стен, несколько изменяются (рис.2.15).
2.4. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ РАБОТА КАРКАСНО-ПАНЕЛЬНЫХ
ЗДАНИЙ
В общем случае усилия между вертикальными несущими конст-
рукциями здания распределяются не пропорционально их жесткос-
тям или грузовым площадям, а по какому-то иному, более сложно-
му, закону. В связи с этим при определении усилий в диафрагмах,
рамах, перекрытиях и т.п. следует учитывать пространственную ра-
боту здания.
Распределение усилий между несущими конструкциями в значи-
тельной степени обусловливается соотношением их жесткостей. Бла-
годаря тому, что в настоящей работе жесткости диафрагм и перекры-
тий определяются с учетом их сборности, очевидно, пространствен-
ный расчет крупнопанельных зданий становится более достоверным.
В настоящем параграфе излагается мегодика расчета многоэтаж-
ных протяженных в плане зданий с учетом пространственной работы
на действие горизонтальных нагрузок, перпендикулярных к фасаду
здания. Поскольку методика ориентирована на использование ЭВМ,
позволяющих решать системы линейных уравнений высоких поряд-
ков, в качестве расчетной схемы здания принята перекрестная сис-
тема.
Применение метода перемещений для расчета перекрестных сис-
тем имеет некоторые преимущества ло сравнению с методом сил.
Например, регулярность здания по высоте и по длине при этом
значительно облегчает подготовку исходных данных для вычисле-
ний, упрощает структуру матрицы коэффициентов при неизвестных
(матрицы жесткости), а значит, сокращает машинное время на ее
формирование. Метод применим при любом распределении нагруз-
ки и жесткости несущих конструкций по высоте и длине здания.
57
Рис.2.16. Модель блока здания
а — аксонометрия; б — рвсчетная модель (перекрестная
система)
Вертикальными элементами перекрестной системы в каркол
панельных зданиях могут быть поперечные стены, плоские и прост-
ранственные диафрагмы жесткости или рамы. Горизонтальными
элементами являются перекрытия (рис.2.16). При достаточно жест-
ких связях перекрытий с наружными стенами поясные участки
последних могут быть вовлечены в работу перекрытий. Простенки
также могут быть учтены в работе диафрагм. Жесткостью перекры-
тий и диафрагм на кручение пренебрегаем.
58
Рис.2Л8. Обознечения реакций наложенных связей
а — при линейном перемещении из плоскости перекрестной системы;
б — при повороте узла в плоскости диафрагмы (рамы) ; в — то же, в
плоскости перекрытия; Z — при загружении узла горизонтальной
сосредоточенной силой
Полагаем, что в местах пересечений вертикальных и горизонталь-
ных несущих элементов — узлах — по всей ширине соединяемых
элементов выполняется закон плоских сечений. Исходя из этого
предположения, находим характер распределения напряжений по
ширине диафрагм и перекрытий с учетом податливости связей
между сборными элементами. После расчета перекрестной системы
полученные интегральные усилия в сечениях распределяем пропор-
ционально величинам реакций, соответствующих единичному
перемещению.
В качестве конечного элемента основной системы по вертикали
принимается участок диафрагмы в один этаж, по горизонтали — учас-
ток перекрытия в один пролет. В случае, если рамы не могут воспри-
59
пять горизонтальной нагрузки, то по горизонтали в качестве конеч-
ного элемента принимается участок перекрытия между каждыми
двумя смежными диафрагмами. Для образования основной системы
в каждом узле перекрестной системы ставится связь, препятствую-
щая горизонтальному перемещению, и две связи, исключающие по-
ворот узла в вертикальной и в горизонтальной плоскостях (рис.
2.17). Линейное перемещение узла XL в направлении осих считаем
положительным. Углы поворота диафрагмы Ус и перекрытия Z -
считаем положительными, если их направления при взгляде с концов
осей, соответственно у и z. (рис.2.18).совпадают с направлением
часовой стрелки. Реакции связей от единичных перемещений узлов
обозначим: в линейной связи — х (сила), в вертикальном и горизон-
тальном защемлениях у и z (моменты). Каждую реакцию обозна-
чим тремя индексами: первый индекс указывает номер узла, в кото-
ром возникла реакция, второй - номер узла, совершившего единич-
ное перемещение, третий — направление этого перемещения. Напри-
мер, символ *87* означает реакцию линейной связи 8-го узла, воз-
никшую от поворота 7-го узла относительно оси х.
Система канонических уравнений имеет вид:
[р] U = W,
(2.29)
где [ ffl—матрица жесткости; U - вектор-столбец неизвестных перемещений
узлов; AV — век тор-столбец усилий в дополнительных связях от внешней
нагрузки.
В блочной форме система (2.29) имеет вид:
Аг В2
вг д3 в3
(2.29’)
Здесь каждая блочная строка соответствует определенному ярусу
основной системы. Для системы, изображенной на рис.2.18, очевид-
но, что коэффициенты А^ = Z\g = ... = А^., В2 ~ , если они
соответствуют одинаковым участкам диафрагмы.
Блоки матриц системы (2.29) имеют порядок £• (число
диафрагм) :
Элементы матриц (2.30) в свою очередь представляют собой бло-
ки третьего порядка:
60
В случае, когда действует лишь одна горизонтальная нагрузка.
вектор
Таким обрззом, система (2.29) в развернутом виде имеет поря-
док 3st . Столбцов U и 1Л/ может быть несколько. Каждый стол-
бец соответствует варианту нагрузки.
Из выражений (2.31) и рис.2.18 видно, что при одинаковой этаж-
ности и одинаковых пролетах нужно вычислить всего 13 коэффи-
циентов при неизвестных системы (2.29). Они вычисляются доволь-
но просто, если все типы участков диафрагм и перекрытий рассчита-
ны на деформационные воздействия их концов: сдвиг на Z5 = 1 и по-
ворот на <?= 1. Расчет участков при заданных единичных перемеще-
ниях можно выполнить методом конечных элементов с учетом по-
датливости связей между сборными элементами (см. пп.5 и 6). В ре-
зультате такого расчета получаем векторы реакций во внешних свя-
зях участков диафрагм и перекрытий, точнее в тех узлах дискретных
моделей участков, которые расположены на перемещаемых гранях
участков: [ } — от сдвига грани участка на Д = 1и [ —
от поворота грани участка на угол V = 1
Пользуясь этими реакциями, нетрудно получить интегральные зна-
чения реакций в дополнительных связях узлов (см. рис.2.18).
Например, реакция складывается из двух реакций: +
+ xtniX, где Тцд — реакция от перемещения диафрагмы, х"к —
реакция от изгиба перекрытия. Затем
А „ В «
(2.32)
' I И Т.д .
Vj J г*
у х = Егв
"iLA VJ
Здесь 1^ — плечо реакции относительно центра тяжести сечения, —
реакции соответственно в вертикальных и горизонтальных внешних связях
для верхнего или нижнего узла £-го участка диафрагмы (см. рис 2.18)
Реакции в перекрытии определяются аналогично [см. формулу
(2.40) ].
61
В результате решения системы (2.29) получим по три перемеще-
ния для каждого узла перекрестной расчетной схемы (см. рис.2.16,
б) ' XL , У • , Z Теперь необходимо в каждом Z-м узле пере-
крестной схемы вычислить шесть усилий (рис 2.19). б/, Я/ —
поперечные силы в верхнем (от узла) и нижнем сечениях диафраг-
мы; /7t- , П — поперечные силы в левом и правом сечениях пере-
крытия; Д l , МL - изгибающие моменты в диафрагме и перекры-
тии i-го узла перекрестной системы.
Для их вычисления воспользуемся формулой:
Q- Я + 1ЧГ] > (2-33)
где Q — вектор искомых усилий в узлах расчетной схемы, каждому t-му
узлу перекрестной системы соответствует t -й блок ветора Q
(2.34)
Wp — вектор усилий в тех же сечениях основной системы от нагрузки; [Дг] —
матрица усилий в тех же сечениях от единичных значений X, У, Z, и ~ здесь
вектор найденных перемещений узлов перекрестной системы.
Матрицы и [tr] в блочной форме имеют структуру,
представленную системой (2 29) и выражениями (2.30) и (2.31) для
ру и [/? 1 соответственно. Однако реакции в линейных связях х раз-
лагаются на четыре составляющие поперечные силы, действующие в
верхнем, нижнем, левом и правом сечениях. Обозначим их в соответ-
ствии с расположением- в, н, л, п. Тогда блоки ос и (2.31) бу-
дут иметь вид.
1 с X Г 2
Н“Х HltY H lLZ
ОС.- = AllZ
И nicX «ttY nLt.z
ilX 'Ju Y 0
Г* D
^lXX 0 ^ik2
HLkX D Htk2
AikX 0 AckZ
nckX 0 nLkZ
0 0 0
^ikX 0 ZikZ
Ъ -Y ttA bLix 0
HclX Hax 0
fir Aax Л ilY 0
nax l\lY 0
^IY 0
0 0 D
62
Каждый вектор jv. также в общем случае состоит из шести эле-
ментов: г „ >
= < 'Pl S>
Л pi
Api
I Mpi J
где Qpi — изгибающий момент в верхнем или нижнем от узла I сечении
диафрагмы; ~ изгибающий момент в левом или правом сечении от
узла i перекрытия.
При ветровой нагрузке IV-,сосредоточиваемой в узле перекрест-
ной системы при небольших расстояниях между узлами, можно при-
нять Др - = Мр^ = 0 (см. рис.2.18, г). t
Сила AV складывается из элементов вектора FV-
AV. = В- + Н . + Л. + П . .
i pi pi pi pi
Она определяется умножением интенсивности ветровой нагрузки на
грузовую площадь узла. Далее, исходя из способа опирания наруж-
ных стен на диафрагмы и на перекрытия, находятся слагаемые,
действующие на диафрагму (бдг- + Нр£ ) ) и на перекрытие (Лр^ +
+ П). Затем каждое слагаемое распределяется на две части про-
порционально h- и + 1 (в диафрагме) или 1-_1 и Zt- (в пере-
крытии) .
Вычисленные элементы вектора Q (интегральные усилия) следу-
ет распределить по сечениям по тем же законам, по которым распре-
делены реакции и г при единичных перемещениях. Для это-
го все реакции по граням участков от единичных перемещений долж-
ны быть умножены на отношение <2/ /q.- , где Q— элемент векто-
ра (2.34); — интегральное усилие при единичном перемещении.
После распределения усилий по сечению каждый интересующий нас
участок диафрагмы или перекрытия может быть рассчитан на дейст-
вие этих усилий более точно методами, изложенными в пп.2.1, 2.2,
2.5.
63
2.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЖЕСТКОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
СБОРНОГО ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПЕРЕКРЫТИЯ
При расчете многоэтажных зданий с учетом их пространственной
работы распределение горизонтальных усилий между вертикальны-
ми элементами (рамами, диафрагмами) зависит во многом от жест-
кости перекрытий в своей плоскости. Очевидно, что фактическая
жесткость балки-стенки, которой по существу является перекры-
тие, определяется жесткостью отдельных сборных элементов и
податливостью связей между ними. Поэтому сборное перекрытие в
общем случае может быть рассчитано по методике, описанной в
п.2.3. Однако использованная в этой методике расчетная модель ха-
рактеризуется, как правило, большим числом неизвестных. В том
случае, когда расчет перекрытия выполняется лишь для определе-
ния его жесткостных характеристик, большая часть вычисленных
неизвестных не будет использована. Поэтому для расчета перекры-
тий в своей плоскости целесообразно использовать несколько видо-
измененную расчетную модель, более приближенную к конструк-
ции перекрытия.
Как показывают исследования [26, с.155] и практика строитель-
ства, швы между продольными гранями плит перекрытий часто не
замоноличиваются и передача силовых воздействий от одной плиты
к другой при деформации перекрытия в своей плоскости происхо-
дит только через их опорные зоны (рис.2.20, а) . Значительная доля
деформации перекрытия со свободным (без защемления) опира-
нием плит (рис.2.20, б, в, г) и с незаполненными продольными шва-
ми возникает вследствие податливости стыков плит с опорами. Та-
ким образом, при деформации перекрытия каждая плита может пе-
ремещаться как самостоятельный жесткий диск. В результате в
углах плит (в плане) происходит нарушение совместности деформа-
ций (рис.2.20, д). Исходя из этого, срединную поверхность межтор-
цового шва при деформации перекрытия принимаем состоящей из
плоских участков длиной, равной ширине одной плиты. Эти участки
моделируем жесткими стержнями, соединенными между собой
стерженьками с шарнирами по концам (рис.2.21). В такой модели
учтено нарушение совместности деформаций (сосредоточенный
сдвиг) в продольных швах между плитами и не принято во внима-
ние распределение усилий между плитами вдоль ригеля.
Расчет принятой модели методом конечных элементов проиллюст-
рируем примером трехпролетного участка перекрытия с настилом
вдоль здания. Участок перекрытия, состоящий из одного или
нескольких пролетов, может рассматриваться как конечный элемент
при моделировании здания перекрестной системой и расчете послед-
ней методом перемещений. Поэтому изложим способ вычисления
реакций во внешних связях, расположенных по торцам такого
участка (рис.2.22), при заданных единичных перемещениях. Способ
предполагает применение ЭВМ.
Основная система метода перемещений показана на рис.2.23.
Неизвестными являются перемещения жестких стержней по направ-
64
Рис.2.20. Конструктивная схема перекрытия
а — план перекрытия с продольным настилом; б — сопряжение
плит перекрытий с диафрагмой каркасно-панельного здания,- В.
£ — варианты сопряжений ппит перекрытий с ригелями; д—узел
перекрытия варианта г
Рис.2.21. Расчетная модель участка сборного перекрытия в своей
плоскости
лению дополнительных связей. В качестве конечного элемента при-
мем одну плиту, ограниченную жесткими стержнями (траверсами)
в торцах (рис.2.24).
Найдем реакции в связях от единичного сдвига (см. рис.2.24) и
от единичного перемещения одного из концов стержня 1—4 вдоль
плиты (рис.2.25).
5-162
65
Рис.2.23. Основная система метода перемещений участка пе-
рекрытия в своей плоскости
Податливость швов характеризуется коэффициентами податли-
вости сдвига £ и растяжения — сжатия 7 » причем
е = (Рт1т и 7 =
где Т и S-усилия, приходящиеся на единицу длины шва; Т— сдвигающее уси-
лие, действующее вдоль шва; — усилие растяжения-сжатия, направленное
поперек шва; &т — сдвиг грани АВ (см. рис.2.24) относительно стержня CV;
Дх — расстояние?на которое грань АВ удалена от стержня CD (рис.2.26, а).
Коэффициенты <S и Ч характеризуют податливость всей тол-
щины шва. Их значения экспериментально определены для различ-
ных случаев опирания и приведены в п. 5.2.
Сдвиг (см. рис.2.24). В среднем сечении п-п изгибающий мо-
мент и нормальные напряжения равны нулю. Поперечная сила 2Г.
Это позволяет разрезать балку по п-п, сдвинуть части на единицу
и загрузить каждую получившуюся консоль силами 2Т на концах.
В результате получим искомое деформированное состояние. Най-
дем составляющие перемещения конца консоли (Г =112.
1. Сдвиг связей (см. рис.2.26, б) . Учитывая, что коэффициент
податливости полушва равен 0,58, имеем: = TE/h.
2. Перемещение (см. рис.2.26, б) за счет поворота консоли
как жесткого диска относительно точки к' на угол 4>M = 2Axlh .
Горизонтальное перемещение точки А: Ах = ЗИЧ/а^ Тогда
Ч>м = бТ1гЦь^ и (Г= m = hH.
66
I
Рис.2.26. Деформации конечного элемента при элементар-
ных перемещениях
67
3. Прогиб балки от действия изгибающего момента:
tf^=Tlkm3. Здесь к = ЕТ,аЕ\л t — приведенные модуль деформа-
ции и толщина плиты.
4. Перемещения от сдвига балки: z/^ = рпЦъкБ'), где
2 — коэффициенты формы сечения.
Принимая коэффициент Пуассона для железобетона =0,15 и
учитывая, что G= Е12{1 + р ),будем иметь:
2,76Т/(кггГ).
Найденные выражения перемещений подставим в формулу
z/1 + zf ~ D,5.
£ 7 M Q
После преобразований получим:
T = m/q, Q=1/q, <z35)
где q = 2 {Е/1 + 2,76/к + 3 7/hm -> ijkin 2).
Перемещение точки 1 вдоль плиты (см. рис.2.25). Реакции во
внешних связях найдем по аналогии с п.2.1.
1. Растяжение на 1/2 (см. рис.2,26, в) складывается из растяжения
плиты и швов: ZJZ +Д1,„ - 1/2, где
п ш
Д1п = 2Ы(кгп), blurZMlh.
Из этих соотношений найдем
// - 1/[Ч (1 /тк + 7 fh)}-
2. Изгиб парой сил Р, при которых происходит растяжение ниж-
него крайнего волокна на 1/2 и укорочение верхнего волокна на
1/2. Воспользуемся выражением из табл.2.1: р= 1/[12( 1/тк + Ц/кУ].
При этом плита прогнется на л - 1 /2т..
3. Сдвиг стержня 1—4 на величину Д. Реакции во внешних свя-
зях будут: Т^~ Q !2, 0a=Ql(2m},
где Q определено выражением (2.40).
Сложив эти три вида деформаций, получим единичное перемеще-
ние точки 1 в направлении оси* (см. рис.2.25). При этом суммарные
реакции во внешних связях будут: а. = М+Р+С1л, Q/2 — Тд ,
C^-N-P +вл , е =-Н->Р-0д , Р-N~P-Ол.
По рис.2.27, а легко найти реакции связей при единичном сдвиге
торцов плиты и по рис.2.27, б - реакции от горизонтального переме-
щения всех четырех углов плиты.
Найдем реакции во внешних связях с 1-й по 8-ю при единичном
перемещении грани участка перекрытия в направлении связи 1 и
при повороте этой грани на угол У = 1 (см, рис.2.22). Эти переме-
щения будем называть загружающими. Система канонических урав-
нений в матричной форме;
68
Рис.2.27. Реакции наложенных связей при единич-
ных перемещениях узла основной системы
д — поперек плит; б — вдоль плит
^^9-34 ^P-U-ЗЧ ’ (2.36)
где [г*] g_34 — матрица реакций от единичных перемещений конечных эле-
ментов в направлении связей 9—34 (матрица жесткости); I 2] 9—34 — матри-
ца искомых перемещений расчетной схемы по рис.2.21 в направлении допол-
нительных связей 9—34 основной системы на рис.2.23; Г Rpj 9—34 — матри-
ца реакций дополнительных связей 9—34 от перемещений основной системы
на единицу. Поворот торцовой грани основной системы участка показан на
рис. 2 28
В блочной форме система (2.36) имеет вид:
А В
ВТА
Z 9-21
Z22~34
$9-21
.0
(2.37)
69
I Me • ?p)h
’J\ju2c 'I1'!!.'
ri2c*e)h
13-ioiWh.____
/4 ch
!5 eh
is- eh
17-Ch
!8 -(c*2e)h
^-I2cj_elh____
20 - (2C *3e)h
T (5O'2fth
2
kin *J)h
j5C*2e>h
21 ~
0
Lw
HO’fth
Рис.2.28. Реакции при единичном повороте торца основной системы
участка перекрытия
2(a*f)h
где
2(a*f}h
-12Т к к к к к к ''
кт
кт /3
кт J3
кт ft
кг /3
лт уЗ
ал л
'г. П- ---и
21 24 34
Q2 U> U2
С U ... LL
23 2<< ^34
70
- 12Т Q
-Q
Q
-Q
D —
9-21 ~6Qh (3c + 2e)h (2c+3e)h {2ct-e)h (c+2e)h
Q
Ch
-Q Q ~Q Q -Q Q -Q
eh -eh -ch ~(c+2e)h ~(2c + e)h -(2c+3e)h -(3c +2e)h _
Элементы а и /3 есть квадратные матрицы второго порядка:
-[*£] Ч”]-
Элемент к является блоком из двух элементов: к = [ Q 4?].
Блок ^9—21 найдем по формуле
[и’:®, 14-s°|2-38’
в которой [г] д_^ — матрица реакций в связях 9—21 от единичных
перемещений связей 1—8, Е И] i-8 — матрица перемещений связей
1—8 при перемещении участка на 4 = 1 и ¥’=1.8 развернутом виде
формула (2.38) записана в табл.2.1.
После решения системы (2.36) вычислим реакции во внешних
связях 1—8 по формуле:
Таблица 2.1. Формула (2.38) в развернутом виде
* В которой возникла реакция.
[Z] при 1-8 R9 21 ПРИ
A=l[v=l 1 3h 2h h = —2h -3h I . * । 1 । ’ i i |Д| j IJ-lloiAS-S-n’MMwJn j .£ | 1 ы ы ы 2 > fj + + + Ci I .. I 7 п о + £ ff J, * 3- » 1 + + "Г NJ fh fb ' —a i w w fb съ zr ^-2- <_ । 1 1 2. * 51 V > i| 1 Л--Й- -
71
9-21 г
где [r] .|_g — матрица, полученная транспортированием матрицы [ г] д~21
из формулы (2.38); блок вычисленной матрицы [ZJ9—34*
[/?р] 1 _g — матрица реакций в связях 1—8 от перемещений основной систе-
мы на д = 1и уэ=-j. В развернутом виде формула (2.39) записана в табл.2.2.
Матрицу [ Rpi -]_8 найдем из выражения:
irj,_e гг](.,=гяр],.,, (2.40)
которое в развернутом виде записано в табл.2.3.
* В которой возникла реакция.
При расчете перекрестной расчетной модели здания нужно иметь
интегральные значения реакций торца участка перекрытия (см.
рис.2.18). Эти значения будут равны:
72
Таблица 2.2. Формула (2.39) в развернутом виде
при tRplv8 при г 19-21 [r J 1-8 № перемещаемой связи g- 21 ! ПрИ
4 = 1 <6=1 4=1 Ч>= 1
9 10 и 12 13 I 14 15 16 17 13 19 20 21 ZJ = 1 4>= 1
г? Г' эи, г* би ч> т\ 1v ч> п rv Зи ~ * V, Чи. Г4’ 5 и Г* 'б* V Г7и. V Гви S 12 Т Q 6Qh (3a+2f)h 2(a4)h ~2(a+f)h -‘t(a4)h {3a+2f)h + -12 T -Q Q c e -Q e c Q c e -Q e c Q c e -Q e c Q c e -Q e c Q c e -Q e c 0 c e -Q e c & V9 u.a 10 & LL11 Л u12 U1S U20 ^21 V V9 ^12 V 44 79 “X
2.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЖЕСТКОСТНЫХ ХАРА КТ ЕРИСТИК
СБОРНОЙ ДИАФРАГМЫ
В некоторых случаях диафрагмы приходите? рассчитывать на де-
формационные воздействия. К такикл случаям относятся расчет на
неравномерную осадку основания диафрагмы, расчет на какие-либо
единичные перемещения для определения жесткостных характерис-
тик и т.д. Покажем применение разработанного алгоритма (пп.2.1 и
2.2) для расчета сборных диафрагм с: етом податливости соедине-
ний на деформационные воздействия.
При расчете перекрестной пластинчатой системы методом переме-
щений (см. п.2.4) в качестве конечно элемента вертикальных не-
сущих конструкций принят участок д иафр>агмы или рамы в пределах
одного этажа. Если в расчете с целью еныиения числа неизвестных
применить метод группировки жестк еэ«л т ей, предложенный С.В.Поля-
ковым [36], то участок может состоять из нескольких этажей.
Для обоснования практической п pz» енимости модели здания в
виде перекрестной пластинчатой смс:те1чх1ы целесообразно показать
способ вычисления реакций во внеси ы и> связях участка при его
единичных перемещениях. Сделвем это на примере одноэтажного
Рис.2.29. Реакции при единичном i ге грани основной системы
участка диафрагмы
участка, состоящего из двух панелей. Ход расчета здесь аналогичен
тому, который применен для участка перекрытия (см. п.2.5). Пост-
роение расчетной модели и основной системы, вычисление элементов
матрицы жесткости производятся методом, изложенным в п.2.1 для
расчета сборных диафрагм.
Единичными перемещениями, образующими загружение участка,
являются: взаимный сдвиг горизонтальных граней на А = 1
(рис.2.29) и их взаимный поворот на V = 1 (рис.2.30). Для нагляд-
ности основную систему принимаем с небольшим числом неизвест-
ных. Система канонических уравнений
12421
Для изображенных на рисунках основных систем запишем ее в блоч-
ной форме:
Рис.2.30. Реакции при единичном повороте грани основной систе-
мы участка диафрагмы
75
Таблица 2.4. Формула (2.44) в развернутом виде
№ перемещаемого узла
1 2 3 4 5
6 d2 ег - Ъг
'*2 6' 'Ъг е'г
7 *2 г»2 сг+сб d6d2 е6 ~ьв
е2 ~ъв
8 ев *6 ^С6 еб ~Ь6
в6 ^8 ~^Б ^6
9 еб ^6 ^2 d2dS е2
ее drd, ь Z ~^2 е2
10 62 *2 ^2 ~d2
62 е2 d2 4
[Z1'51
при
Д=1 V=1
1
l2
1
1
-12
1
1
при
Д = 1 Ч>- 1
Ъ 2^" & 2 С2 if* +
е' + f' с2 т2 — 4^2 ^2
*3° <5 I 1 <\1 л егг^(сг^с6+ег)12
е2 + еЛб'+^6 Ъ^^(Ъ2 + &£ “ ^2
2е'6^^ ^-2
~b^dz-de ~Р2 ^Г(С2+С6+ е2^2
^2 ^2 +^2~^-Б^2
^2 “ ^2 -сг1^(сг^е2)1г
ег +f2 ~ d 2^ ^2 + d-2 ^2
Таблица 2.5. Формула (2.45) в развернутом виде
.№ узла* IR-] = + • fZs'wJ
при При ' № перемещаемого узла при
/1=1 У=1 6= 1 4> = 1 6 7 8 9 10 Л= 1 ¥-=1
1 7? г*3 1г “ ^2 * ^2 a2l^(az+f2)l2 C2 -d2 e2 b2
г4 >и ^сг ~b2\~ dz <2 »2 e'2
2 гл 2v Г* 2v b2~d2^de-bb ?2 '*2 С2^Се d2~dS e6 b6
2и г* 2и d2*c2+d6*c6 ^^-bs'dA - bz e2 ds^ f^6 bs d'e U7
3 3v Г* Зу e6 -be 2-сб ?6 be
г* Зи т* Зи 2dsl2 ~b6 e's be pe U8
V* *<v Т* ds-b^b6-dg es ~ bs Vce did, ez b>2 v4 v9
4 и. Г* d2*C2td6*C6 d^^~Wl2 -ье ?6 dzde 52 P2 “9 4s a3
5 ?-/ г/ 5/ bz~dz - a2l- (f2* а2Н/ ez ~b2 ^2 d2 <0 vr 10
< 3 г* 5ц. d2 + C2 -b!l1-(d^b2)l2 C2 “ d2 <2 uio
В котором возникла реакция.
Таблица 2.6. Формула (2.46) в развернутом виде
№ перемещаемого узла
1 2 3 4 5
1 ~ъг -&2_ а2 ^2 -rf2 d2 С2 —
2 d2 С2 ,а/а6 *гЛ Ь2-Ъ& а2+а'ь г^> <2°!^ ^6 — —
3 fe С€ 2а^
ч6 2'а’ D ~^6 Сб
4 ^6 1* Rl <п аг1-а6 h-h а>24а-6 i^4 С2
S — — f2 d.2 ~^2 С2 Й2 Ъг ^2 а2
№1
При при
Д = 1 I Ч>= 1 л = 1 1
kn2 - V d.z аг1^(а2^-Рг)1г
1 — ^'г + сг 'Ь211~(Ьг+с1г') 12
г2 Ъ2Ь6'<*^Б {г1^(аг^а6^2Уг d?i1'>{b2- Ьв-d6)i2
1
1 2а'г 2с'е 2dg
ЪбЬ.,+(1г-(1е -Гг1г(аг+аб^^гг
1 а2 + а'гСгС6 7^2^* (t>2~ bg+d^lg
-^"^2 Ъг - &2 'С2^т _ f<22 4 -р2 ) ^2
7 а‘г + гг 'Ьг11~(6г^^г)^2
Нижние индексы указывают номера узлов связей, в которых воз-
никли реакции, верхние — номера тех узлов, связи которых совер-
шили перемещения, г 1-5
Ненулевой блок |^б-101 пРав°й части определяется по формуле
(2.44}
После решения системы (2.42} реакции во внешних связях,
расположенных по верхней грани участка диафрагмы, вычисляются
по известной формуле:
(2.45)
Матрица 1^1—5) состоит из реакций в тех же связях, но при пере-
мещениях на 1 и 1 в основной системе. Значение этих реак-
ций вычислим по формуле:
(2.46)
Последние три формулы в развернутом виде для принятых основ-
ных систем (см. рис.2.29 и 2.30) приведены соответственно в
табл.2.4, 2.5, 2.6.
Суммарные горизонтальные реакции во внешних связях 1—5
равны:
\t<X ~ ^rju. ’ У ikX~ ^rj'v lj >
R ^.,y=£rvZ,, (2.47)
lA У j« ’ (v J
где lj — плечо реакции г к относительно центра тяжести сечения диафрагмы.
Следует иметь в виду, что полученные реакции v ,
^ikx г tJikY относятся либо только к верхнему, либо только к
нижнему (см. рис.2.19) конечному элементу по отношению к Z-му
узлу перекрестной системы [формулы (2.32) ].
ВЫВОДЫ
1. Главная особенность разработанной методики расчета сбор-
ных диафрагм заключается в том, что она позволяет учитывать все
типы податливости связей между сборными элементами: податли-
вость на растяжение-сжатие и на сдвиг вертикальных и горизонталь-
ных швов. Благодаря этой модификации метода конечных элемен-
тов можно рассчитывать как монолитные, так и составные пластины.
79
а также конструкции, аналогичные составным стержням. Расчет
диафрагм может выполняться с учетом податливости их основания.
2. Расчет по изложенной методике выполняется на ЭВМ. Все вы-
числительные операции по расчету вплоть до определения перемеще-
ний и напряжений выполняются автоматически без промежуточных
ручных операций при сравнительно небольшой затрате машинного
времени и времени для подготовки исходных данных.
3. Построенные алгоритмы позволяют рассчитывать как отдель-
ные несущие конструкции каркасно-панельных зданий с учетом их
сборности, так и здание в целом. Все алгоритмы основаны на мето-
де перемещений. Эта общность алгоритмов упростит их освоение
инженерами-расчетчиками. Результаты применения алгоритма и про-
граммы ЭВМ по расчету диафрагм жесткости изложены в гл.З.
Глава 3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СБОРНЫХ
ДИАФРАГМ ЖЕСТКОСТИ
3.1. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТНОЙ МОДЕЛИ
Перед тем как приступить непосредственно к расчету диафрагм,
проведем несколько численных экспериментов по выяснению
эффективности разработанной методики расчета. В частности,
рассмотрим влияние относительных размеров конечных элементов
(прямоугольников) на точность расчета. В табл.3.1 приведены про-
гибы верха монолитной 5-этажной диафрагмы с размерами иссле-
дуемой в гл.4 модели. Прогибы найдены с использованием несколь-
ких разбивочных сеток, т.е. при различном числе неизвестных мето-
да перемещений: модель 3 — 330 неизвестных, модель 7 — 546 неиз-
вестных, модель с использованием симметрии диафрагмы — 1344
неизвестных.
Поскольку алгоритм расчета построен на принципе плоских сече-
ний в пределах сторон прямоугольников, то с уменьшением
размеров последних будет получаться, с одной стороны, более точ-
ная, с другой — более деформативная расчетная модель. Данные
табл.3.1 подтверждают оба эти вывода. Причем уточнение прогибов,
вычисленных с точностью до пятой значащей цифры, для данной
диафрагмы прекращается примерно при 800 неизвестных. Дальней-
шее увеличение числа’ неизвестных приведет к неоправданному рас-
ходованию времени ЭВМ. Сравнение прогибов, полученных при раз-
личных сетках разбиения, показывает, сколь несущественны разли-
чия при этом в горизонтальных перемещениях.
Прогибы диафрагм, вычисленные для балочной модели по форму-
ле Мора с учетом сдвигов, оказались несколько меньше прогибов,
найденных по методу конечных элементов (МКЭ), несмотря на то.
80
Таблица 3.1. Перемещения верхней точки монолитной
5-этажной диафрагмы от нагрузки IV=10 кН при разном числе
неизвестных
№ расчетной модели Число неизвестных метода перемещений Горизонтальные пе- ремещения верхней точки оси, мм Ошибка по сравне- нию с точным зна- чением, %
1 50 0,3454 1,52
2 140 0,3491 0,45
3 330 0,3501 0,18
4 375x2=750 0,3505 0 07
5 780 0,35075 0 1 "точные"
6 936 0,35075 0 J значения
Нагрузка равномерно распределена по верхнему сечению:
7 546 0,3531
что расчетная модель МКЭ более жестко закреплена в основании:
элементарный метод предполагает искривление всех сечений, в том
числе и в основании консоли, тогда как МКЭ учитывает закрепление
основания в каждой точке. Большее значение прогиба, найденное по
МКЭ, в основном обусловлено тем, что МКЭ по сравнению с элемен-
тарным методом позволяет более достоверно описать деформиро-
ванное состояние диафрагм. Для 10-, 15- и 20-этажных диафрагм
прогибы по элементарному решению оказываются соответственно
на 3,14; 2 и 0,95% меньше, чем по результатам МКЭ. Как видим, с
увеличением отношения высоты диафрагмы к высоте сечения раз-
ница в результатах уменьшается, поскольку при этом все более
справедливым становится закон плоских сечений.
При выборе расчетной модели, т.е. при назначении числа неизвест-
ных приходится сталкиваться с ограничениями, накладываемыми
памятью и быстродействием ЭВМ. Поэтому возникает вопрос о
наиболее рациональном размещении узлов разбивочной сетки по
плоскости диафрагмы при одном и том же числе неизвестных.
Во-первых, как известно, предпочтительнее такой вариант сетки,
при котором наибольшие ее сгущения совпадут с местами наиболь-
ших градиентов деформаций либо с местами наибольшей кривиз-
ны волокон. И наоборот, если в диафрагме наблюдается сравнитель-
но плавное распределение деформаций, неоправданная неравномер-
ность сетки приведет к завышению жесткости диафрагмы. Так, про-
гиб расчетной моделй монолитной диафрагмы оказался примерно
на 1% меньше прогиба модели с таким же числом неизвестных, но
с равномерной сеткой.
Во-вторых, расчетная модель сборной диафрагмы, очевидно, тем
точнее отражает действительную работу конструкции, чем на
меньшую ширину прилежащего к шву слоя прямоугольников
распределена податливость связей. В табл.3.2 дано сравнение проги-
бов 10-этажной диафрагмы, вычисленных при нескольких сетках
разбиения. Сетки отличаются в основном шириной вертикальных
слоев прямоугольников, примыкающих к швам. Наиболее достовер-
6-162
81
Таблица 3.2. Прогибы 10-этажной диафрагмы при действии
горизонтальной нагрузки 20 кН/этаж, вычисленные при различных
сетках разбиения
Коэффициенты подат- ливости, м2/кН Число не- известных Ширина прямо- угольников Прогибы, мм Разность про гибов, %
7В 7г' гв возле шва, см
0 0 660 40 4,912 0,07
1440 10 4,914 0
660 40 6,804 11,30
1,5-10-6 3-10“6 1440 10 7,655 0,20
1440 5 7,664 0,08
1440 2 7,670 0
ный прогиб получен при ширине слоев, равных толщине швов, т.е.
2 см. С увеличением ширины слоев прогиб, естественно, уменьшает-
ся. Сначала это увеличение ширины не вызывает больших ошибок
в определении прогиба. Даже при пятикратном увеличении ширины
(до 10 см) прогиб уменьшился всего на 0,2%. Однако 20-кратное
увеличение ширины слоев (до 40 см) создает существенную ошибку
в прогибе — на 11,3%. Уменьшение прогиба при этой сетке нельзя
объяснять уменьшением числа неизвестных (с 1440 до 660), т.е. уве-
личением размеров остальных прямоугольников, поскольку в моно-
литной диафрагме (строки 1 и 2) уменьшение числа неизвестных
привело к уменьшению прогиба всего на 0,07%. Таким образом, дан-
ные табл.3.2 показывают, какую ширину примыкающих к швам
слоев прямоугольников следует принимать, исходя из желаемой точ-
ности результата.
Не менее важным является вопрос об использовании симметрии
расчетной модели: расчет одной симметричной половины диафрагмы
вместо целого позволяет либо вдвое сократить число неизвестных,
либо существенно уменьшить размеры прямоугольников, благодаря
чему можно получить более точную картину перемещений и напря-
жений. При выводе формул для вычисления реакций от единичных
перемещений прямоугольников основной системы (п.2.1) деформа-
тивность шва распределяется по площади прилегающего прямоуголь-
ника. Тем самым сборная диафрагма условно преобразуется в моно-
литную, что позволяет разделить ее на две симметричные части даже
в том случае, когда ось симметрии проходит по середине шва. Расчет
симметричной половины диафрагмы на действующую на нее симмет-
ричную часть нагрузки не вносит каких-либо искажений в напряжен-
но-деформированное состояние этой половины.
Несколько иначе рассматривается использование симметрии при
действии кососимметричной части нагрузки. Вообще говоря, при
изгибе реальной диафрагмы точки вертикальной оси симметрии мо-
гут перемещаться вниз вследствие ее искривления. Однако искрив-
82
ниние это весьма мало и, кроме того, известно, что при малых
искривлениях уменьшение расстояния между точками прямой имеет
торой порядок малости. Исходя из этого, алгоритм расчета состав-
лен без учета геометрической нелинейности. Следовательно, закреп-
ление от вертикальных перемещений точек оси симметрии не изме-
няет деформативность диафрагмы. Другими словами, половина
диафрагмы эквивалентна целой диафрагме. Расчеты 5-, 10-, 15- и
20-этажных диафрагм показывают, что вертикальные перемещения
нерхней точки оси симметрии диафрагм не превышают точности вы-
числений.
3.2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЖЕСТКОСТИ МНОГОЭТАЖНЫХ ДИАФРАГМ
Разработанная в гл.2 методика расчета диафрагм допускает
введение значений коэффициентов податливости связей между
сборными элементами в тех или иных швах. Поэтому при исследо-
вании влияния каждого коэффициента в отдельности на жесткость
диафрагм в расчетах можно поочередно варьировать значения
какого-то одного из коэффициентов, а другие коэффициенты сохра-
нять постоянными. В связи с этим во многих выполненных расче-
тах значения всех коэффициентов, кроме варьируемого,
принимались равными нулю. Некоторые возможные варианты вве-
дения и исключения податливости различных связей проиллюстри-
рованы расчетными моделями диафрагм (рис.3.1). Колонны в мо-
делях приняты монолитными на всю высоту диафрагм, что являет-
ся приемлемым, в частности для унифицированного каркаса при
достаточно жесткой стыковке сборных элементов колонн. По дан-
ным исследований [28], коэффициент податливости сжатию гори-
зонтальных стыков колонн равен 3-10—9 м2/кН, что примерно на
три порядка меньше значений коэффициентов податливости гори-
зонтальных стыков стенки.
Модуль деформаций материала принят в соответствии с маркой
бетона унифицированного каркаса (без учета армирования) :
для колонн: бетон класса В35, Ек = 0,85-3,5-104 = 29 750 МПа;
для стенки: бетон класса В25, Ест = 0,85-3,1!э-104= 2б750МПа.
Размеры рассчитываемой 5-этажной диафрагмы приняты такими
же, как и в модели, результаты экспериментальных исследований
которой приведены в гл.4. Горизонтальная нагрузка IV = 100 кН
прикладывалась, как и в эксперименте, к верхней грани колонны.
Размеры 10-, 15- и 20-этажных диафрагм приняты в расчетах такими
же, как и в реальных зданиях. Горизонтальная нагрузка для просто-
ты была равномерно распределенной по высоте диафрагмы.
Как показали экспериментальные исследования соединений сбор-
ных элементов диафрагм унифицированного каркаса, значения
коэффициентов податливости находятся в пределах от 1,92-10~6 до
5,32-10—6 м2/кН (табл.5.1). Расчеты диафрагм выполнены для более
широкого диапазона значений коэффициентов: от Одо 1 -10_5 м2/кн
с шагом 1-10—6 м2/кН.
83
Модель 1
Модель !
модель J
Рис.3.1. Расчетные модели диафрагмы при различных вариантах включе-
ния податливых связей между сборными элементами
84
Расчетная модель 1 (см. рис.3.1), имеющая абсолютно жесткие
связи во всех швах, эквивалентна монолитной консольной пластин-
ке, жестко защемленной в основании. Жесткие связи не могут
изменить напряженно-деформированное состояние пластинки, по-
скольку толщины швов предполагаются равными нулю. Все коэф-
фициенты податливости связей для такой диафрагмы в формулах
(2.19) равны нулю. Вычисляемые прогибы сборных диафрагм со-
поставляются с прогибами fto этой модели. В качестве прогиба f
диафрагмы в дальнейшем принимаем горизонтальное перемещение
верхней точки оси симметрии. Часть прогиба Д f , которая обус-
ловлена податливостью того или иного вида связей, называем до-
полнительным прогибом.
Модель 2 состоит из вертикальных полос, между которыми вве-
дены податливые связи растяжения-сжатия. Это отличие не вызы-
вает существенного изменения в прогибе диафрагмы. Так, прогиб
10-этажной диафрагмы при £в = 6г=0и '7Г= 1,5-10^6 м2/кН
отличается от прогиба fo, вычисленного при тех же параметрах,
но при 7Г = 0,всего на 0,26%.
В модели 3 по сравнению с моделью 1 введены податливые связи
сдвигу в горизонтальных швах, т.е. £г > 0. Поскольку колонны
считаем неразрезными, то податливость введена лишь в пределах
стенки. Увеличится ли прогиб f3 модели по сравнению с прогибом
fB модели 1? Очевидно, нет, даже если принять Ег — °° , когда
поперечная сила в уровнях горизонтальных швов воспринимается
только колоннами. Поскольку толщина шва в модели принята
равной нулю, то на нулевой высоте горизонтального слоя деформа-
ции сдвига колонн равны нулю. Правда, в колоннах с удалением
от их внутренних граней в уровнях горизонтальных швов стенки
сдвиги распределяются на некоторую область. Однако влияние
этих сдвигов в колоннах настолько мало, что в результате расчета
модели в 5, 10 15 и 20 этажей при изменении коэффициента Е г
от 0 до 1-10—э м2/кН с шагом 1-10~6 м2/кН увеличения прогибов
с точностью до четвертой значащей цифры обнаружено не было.
Это подтверждает сделанный в гл.4 вывод, что сосредоточенные
сдвиги в горизонтальных швах стенки, обнаруженные эксперимен-
том, могут быть исключены либо замоноличиванием вертикальных
швов, либо размещением закладных деталей вертикальных швов
возле горизонтальных граней.
Если вертикальные швы не замоноличены и возможен местный
изгиб колонн (см. рис.4.4)-, то дополнительный прогиб A f за счет
сдвигов горизонтальных швов может стать существенным даже
по сравнению с общим прогибом. В табл.3.3 приведены дополнитель-
ные прогибы Л-f диафрагм, обусловленные сдвигами горизонталь-
ных швов, а также их отношения к прогибам монолитных f0 и
сборных fe диафрагм. Дополнительные прогибы вычислены при
сравнительно большой податливости связей, которыми служат лишь
одни закладные детали (рис.4.1, а). При опирании панелей на
раствор коэффициент £г , а значит, и дополнительные прогибы
будут, очевидно, значительно меньше. Как видно из табл.3.3, с
85
Таблица 3.3. Увеличение прогибов диафрагм за счет сдвигов
горизонтальных швов стенки при незамоноличенных вертикальных швах
Число этажей Прогибы, см, при Дополнительный прогиб А/ в см за счет Г=3-10~6 м2/кН — 100% 4f — 100%
II -3 I го’ I СР II I II к ° = 3-10-6 м2/кН; ег = о
&
5 0,03919 0,07091 0,0117 30 16,5
10 0,4914 0,7207 0,0531 10,8 7,4
15 2,137 3,428 0,1122 5,3 3,4
20 7,047 11,65 0,197 2,8 1,7
уменьшением этажности диафрагмы влияние сдвиговых деформа-
ций, естественно, возрастает.
Дополнительные прогибы прямо пропорциональны значению
коэффициента £г при его изменении от нуля почти до 1-10~5м2/кН,
благодаря чему упрощается вычисление прогибов при заданных зна-
чениях Ег.
Модель 4 состоит из четырех вертикальных полос, соединенных
податливыми связями сдвига и жесткими поперечными связями.
Эта модель является аналогом составного стержня. Однако исполь-
зуемая в данной работе методика расчета позволяет учитывать воз-
можные искривления сечений в пределах каждой полосы. Поэтому
расчет модели по этой методике должен дать несколько больший
прогиб /•, чем расчет по методу составных стержней [20].
В табл.3.4 приведены прогибы диафрагмы, вычисленные для раз-
личных значений коэффициента В каждом случае значение
коэффициента принималось одинаковым во всех трех вертикальных
швах. Коэффициент изменялся с постоянным шагом, равным
1-1Q-6 м2/кН. Приращения прогибов Af в рассматриваемом диапа-
зоне <?в при каждом шаге оказались примерно одинаковыми, что
указывает на линейную зависимость прогибов от податливости.
Эта зависимость выражается формулой:
!31>
где — прогиб модели 4; — прогиб модели 1; А — коэффициент про-
порциональности, равный тангенсу угла наклона графика 4 (рис.3.2). выра-
жающего зависимость ё в Значение к зависит от высоты диафрагмы,
жесткостей полос, способа приложения нагрузки и т.д. В табл.3.5 приведены
значения коэффициента к для диафрагм унифицированного каркаса, кото-
рые могут быть использованы для приближенного определения той доли
прогиба, которая обусловлена податливостью сдвигу вертикальных швов.
При значениях коэффициента податливости у 1-10~5 м2/кн
график 4 (рис.3.2), очевидно, не остается постоянно прямым. В пре-
дельном случае, когда <?в=ос’, модель 4 превращается в систему
отдельных ветвей с общим моментом инерции I = Е I± , где
-Г — момент инерции z'-й ветви.
В6
Таблица 3.4. Изменение прогибов 5-этажной диафрагмы
в зависимости от податливости сдвигу вертикальных швов
10~6 м2/кН I 1 2 I 2 I Л(, ММ fB
0 0.3919 0 1
1 0,4391 0,0472 1.12
2 0.4861 0,0470 1.24
3 0,5332 0,0471 1,36
4 0,5803 0,0471 1,48
5 0.6273 0.0470 1,60
6 0.6743 0,0470 1,72
7 0,7214 0,0471 1,84
8 0.7684 0,0470 1.96
9 0,8154 0,0420 2.08
10 0,8623 0.0469 2,20
Таблица 3.5. Значения коэффициента Л в формуле (3.1 )
Нагрузка Высота диафраг- мы, м £к, МПа I I I X I о I I Ш I Ш I А , м/МПа
10 кН вверху 15 29 750 1,1 47
20 кН в уровне 30 (29 800 1 176
каждого |_298 000 10 208
перекрытия 60 29 750 1,1 783
Рис.3.2. Зависимость прогибов
5-этажной диафрагмы от подат-
ливости связей (£кол = 29 750,
£ст = 26 750 МПа). Номер
графика соответствует номеру
модели на рис. 3.1
1, 2, 3 fr 0. '7г>-0,4'в=£'в=0;
4 - £е?0, 7В = 7r = fr = 0;
5- ?eW, 7г = £в =£г = 0;
6 - 7В = 7Г = ев = fr * о
87
Таблица 3. 6. Изменение прогибов 5-этажной диафрагмы
в зависимости от поперечной податливости горизонтальных швов
7е. 10~6 м2/кн Г5, ММ л Л мм Го
0 0,3919 0 1,000
1 0,5261 0,1342 1,342
2 0.5715 0,0454 1,459
3 0,5944 0,0229 1,518
4 0,6082 0,0138 1,551
5 0,6174 0,0092 1,576
6 0,6241 0.0067 1,591
7 0,6290 0,0049 1,602
8 0,6329 0,0039 1,615
9 0,6361 0,0032 1,621
10 0,6386 0,0025 1,630
12 0,6425 0,0039 1,641
14 0,6454 0,0029 1,648
16 0,6476 0,0022 1,652
18 0,6492 0,0016 1,656
20 0,6508 0,0016 1,660
Изменение коэффициента <Se среднего вертикального шва с
1-10-6 до 2-10-6 м2/кН привело к увеличению прогиба 5-этажной
диафрагмы на 5,7%. При таком же изменении коэффициента во
всех трех вертикальных швах прогиб увеличился на 10,7%. Очевид-
но, изменение податливости среднего шва количественно влияет на
изменение прогибов примерно так же, как и изменение податли-
вости обоих крайних швов. Поэтому в диафрагмах жесткость связей
должна быть преимущественно обеспечена по среднему шву, вслед-
ствие податливости которого происходит наибольшая потеря жест-
кости диафрагмы.
Рассмотрим влияние на жесткость диафрагмы поперечной подат-
ливости горизонтальных швов стенки жесткости. Модель 5 (см.
рис.3.1) была рассчитана при различных значениях коэффициента по-
датливости 7е. Вычисленные прогибы приведены в табл.3.6. Г рафик
5 (см. рис.3.2), выражающий зависимость прогибов -f5 от коэффи-
циента г1е, показывает, что вначале увеличению f]B соответствует
быстрый рост прогибов, однако с каждым последующим шагом
коэффициента рост прогибов замедляется и при значениях >
>3-10—6 м2/кН прогибы почти не изменяются.
Физическое объяснение характера обнаруженной зависимости
заключается в том, что с увеличением податливости горизонтальных
швов в стенке уменьшаются нормальные вертикальные напряжения;
последние при этом все больше перераспределяются на колонны.
В предельном случае, когда уе стремится к бесконечности, стенка
становится разрезанной горизонтальными швами; график 5 прибли-
88
Рис.3.3. Зависимость прогибов
10-этажной диафрагмы от по-
датливости связей. Номер гра-
фика соответствует номеру мо-
дели на рис. 3.1
1.2,3 - fr * О. 7г’-О, ев- Чв-
= 0; 4 — £e^O.7F='7r=£r=O;
5~ 7е * 0, 7Г = £В = гг = 0;
6-7e = 7r = fe =fr^0
жается к асимптоте — максимальному прогибу модели 5, когда ко-
лонны в сечениях, совпадающих с горизонтальными швами стенки,
целиком восприняли нормальные усилия от изгибающего момента.
По данным экспериментальных исследований (см. табл.5.1),
коэффициент податливости '/е может изменяться от 3,4-10~7 м2/кН
(при швах, заполненных раствором) до 1,5-10“6 (или 2,2-10—6 м2/кц
при швах, не заполненных раствором). Как видно из графика 5, в
этом диапазоне изменения значений коэффициента 7в влияние
податливости горизонтальных швов на прогибы диафрагм оказы-
вается наибольшим и переменным. Так, при максимальном экспери-
ментально найденном значении коэффициента 7В (2,2-10—6 м2/кН)
дополнительный прогиб диафрагм составляет 50—55% общего про-
гиба (рис.3.2, 3.3 и 3.4). Отсюда вытекает особое преимущество
растворных швов (без закладных деталей рассматриваемого типа) :
при ?в = 3,4-10“7 м2/кН дополнительный прогиб составляет толь-
ко 10—15%. Разумеется, конструкция горизонтальных швов автором
оценивается лишь с точки зрения работы диафрагмы без учета
монтажа.
Неточность определения коэффициента 7е в диапазоне измене-
ния его значений от нуля до 3-10“6 м2/кН может привести к
наибольшей ошибке в результатах расчета жесткости и напряженного
состояния диафрагм.
Г рафик 5'являетсй касательной к графику 5 в начале оси абсцисс
(см. рис.3.2). Он свидетельствует о резком увеличении прогибов
(при постоянной нагрузке!) с появлением в стыках колонн той же
податливости, что и в швах стенки. Быстрый рост прогибов диафраг-
мы при увеличении податливости указывает на особую важность
обеспечения высокой жесткости стыков колонн.
Далее рассмотрим деформативность диафрагмы при одновремен-
ном включении податливости сдвигу и растяжению-сжатию верти-
кальных и горизонтальных швов. Такой диафрагме соответствует
модель 6 на рис.3.1. Графики 6 на рис.3.2—3.4 получены вычисле-
нием прогибов 5-, 10-, 15- и 20-этажных диафрагм при одновремен-
89
Рис.3.4. Зависимость прогибов
15- и 20-этажных диафрагм от
податливости связей. Номер
графика соответствует модели
на рис. 3.1
1.2.3- Fr’zO, 7г>г 0, £в = '7в=
= с 4 - £8 0, 9В= 7г=£=0;
5 - 7В * °- 'Zr = ей=Ег= О;
- 7В = = <?в = £г * О
ном и пропорциональном изменении коэффициентов податливости
4е ,ЦГ,£В,ЕГ во всех швах. Значения прогибов модели 6 для
5-этажной диафрагмы приведены в табл.3.7. Из таблицы видно, что
прогибы, полученные при одновременном учете податливости всех
связей, практически совпадают с прогибами модели 1, сложенными
с дополнительными прогибами моделей 4 и 5. Следовательно, здесь
примерно с точностью до 1% реализуется принцип наложения факто-
ров (принцип суперпозиции) : эффект одновременного действия
нескольких факторов равен сумме эффектов тех же факторов,
действующих в отдельности. В данном случае принцип формулирует-
ся так: дополнительный прогиб, возникший при одновременном
учете всех коэффициентов податливости ( 7В , 7 г , £ в , Е г ), равен
сумме дополнительных прогибов, возникших при учете каждого из
них. Очевидно, принцип позволяет применять упрощенные методы
расчета диафрагм при раздельном учете различных коэффициентов
податливости.
При оценке влияния податливости сдвигу и растяжению-сжатию
на жесткость диафрагм следует учитывать, что коэффициенты подат-
ливости *7В и Ее' для одной и той же связи в общем случае не равны
один другому (согласно экспериментальным данным Е ~ 24, см.
табл.5.1).
Графики 4, 5 и 6 на рис.3.2—3.4 могут быть использованы для
определения прогиба диафрагмы унифицированного каркаса,
имеющей какие-либо заданные коэффициенты податливости.
90
Таблица 3.7. Изменение прогибов 5-этажной диафрагмы
зависимости от податливости сдвигу и растяжению-сжатию всех швов
10-6 м2/кН ММ f,*fS 'fe, ММ 1
0 0.3910 0,3919 1
1 0.5720 0,3733 1,46
2 0,6629 0,6657 1,69
3 0.7315 0,7357 1.87
4 0.7911 0,7966 2,02
5 - 0,8462 0,8528 2,16
6 0,8988 0,9065 2,31
7 0,9498 0,9585 2,42
8 0,9998 1.0094 2,55
9 0.0491 1,0596 2,68
10 1.0976 1.1090 2,80
Пример. Десятиэтажная диафрагма унифицированного каркаса
имеет (согласно экспериментальным данным) коэффициенты подат-
ливости: сдвигу вертикальных швов Ев = 3,6-10“Ь м^/кН, растяже-
нию-сжатию горизонтальных швов = 1,8-10^6 м2/кН. Прогибы
диафрагмы при действии нагрузки 20 кН на этаж найдем по графи-
кам рис.3.3: прогиб модели 1 f0 = 4.914 мм, дополнительный про-
гиб модели 4 А= 0,9 мм, дополнительный прогиб модели 5
Afs — 2 мм, суммарный прогиб модели 6 fe = 7,81 мм.
Графики рис.3.2, 3.3 показывают, что на вопрос о том, на сколь-
ко прогиб сборной диафрагмы окажется больше прогиба тождест-
венной по геометрическим и физическим параметрам монолитной
диафрагмы, нельзя получить однозначный ответ, поскольку дефор-
мативность сборных диафрагм находится в сложной зависимости
от податливости связей. Податливости связей, как видно из табл.5.1,
при одной и той же конструкции отклоняются от своего среднего
значения из-за воздействия случайных факторов не более чем в
1,5—2 раза. Поскольку в каждой диафрагме имеется несколько
десятков одинаковых по конструкции соединений, то с некоторым
приближением можно полагать, что в целом диафрагма деформи-
руется в соответствии со средними значениями коэффициентов по-
датливости.
По значениям экспериментально найденных коэффициентов по-
датливости (см. табл.5.2) были вычислены прогибы диафрагм уни-
фицированного каркаса. Результаты вычислений при модулях упру-
гости Ек - 29 750 МПа и £ст = 26 800 МПа приведены в табл.3.8.
Из таблицы видно, что прогибы 10- (Н = 30 м), 15- {Ч = 45 м) и
20-этажных (Н = 60 м) сборных диафрагм при действии горизонталь-
ной равномерно распределенной нагрузки примерно на 50—60% боль-
ше прогибов аналогичных монолитных диафрагм.
91
Таблица 3.8. Прогибы диафрагм различной этажности
при экспериментально найденных коэффициентах податливости
Г оризонтальнав нагрузка Высота диафрагмы, м Прогибы диафрагмы, мм fc ——100% Гм
монолитной сборной
10 кН вверху 15 0,3919 0,73 186
По 20 кН в уров- [ 30 4,914 7,7 157
не каждого пе- 45 21,37 32,5 152
рекрытип 1б0 70,47 106 150
Таблица 3.9. Влияние модулей упругости колоин и стенки диафрагмы
на ее прогибы
Модули упругости ' 104МПа Е„ Г -lft с 1 Ест 1 ^ст 1 1 Коэфф датлив 10-6 ь L 7 6 ициент по- сети 12/кН р с8 Прогибы f, мм f 100% fo
Число этажей — 5 2,675 2,675 1 0,4114 100 2,975 2,675 1,11 0 0 0,3919 95,3 2,975 2.975 1 0,3698 90
Ч пело этажей — 10
2,680 2,680 1 5,165 100
2,975 2,680 1,1 0 0 4,914 95,2
2,975 2,975 1 4,660 90,2
29,750 2,975 10 1.009 19,6
2,975 * 2,975 1 5,180 100
29,750 2,975 10 0 3 1,632 31,5
2,975 2,680 1-,1 7,655 100
3,230 2,680 1,204 1,5 3 7,238 94,6
2,975 2,250 1,32 7,838 102,4
2,975 2,68 1,1 7,207 100
29,75 2,975 10 3 3 1,707 23,6
Одним из важных факторов, влияющих на жесткость диафрагм,
является соотношение приведенных модулей упругости колонн и
панелей стенки. Варьируя этим соотношением, очевидно, можно
подобрать оптимальное сечение диафрагм с точки зрения жесткости.
92
экономии материала и других факторов. Поэтому небезынтересно
знать, как изменяется прогиб диафрагмы с изменением модуля
упругости колонн Ек или стенки Ест-
Прогибы диафрагм, вычисленные при различных отношениях мо-
дулей п = £к/£ст, приведены в табл.3.9. Рассмотрим влияние отно-
шения п на прогибы монолитных диафрагм (строки 1—7). Увели-
чение на 11% £к, а также £ст в 5-этажной диафрагме (строки 2 и 3)
привело к уменьшению прогиба примерно на 5%. Такой же эффект
изменения модулей обнаружился и в 10-этажной диафрагме (строки
5 и 6). Но поскольку площадь сечения двух колонн в 3,5 раза
меньше площади сечения стенки, то повышение модуля упругости
колонн является более целесообразным. Тем более, что и дальней-
шее увеличение £к, по крайней мере до значения 10£к (при постоян-
ном значении £ст), приводит к уменьшению прогиба с прежней ско-
ростью: десятикратное увеличение модуля £к (строка 7) привело
примерно к пятикратному уменьшению прогиба.
При появлении податливости сдвигу вертикальных швов эффек-
тивность повышения модуля упругости колонн снижается. Так, в
диафрагме с Ев~ЗЮ-° м^/кН (модель4, рис.3.1) десятикратное
увеличение £к привело к уменьшению прогиба лишь на 68,5% (стро-
ки 8 и 9).
Однако в сборных диафрагмах с коэффициентом податливости
горизонтальных швов 7В ~ 1,5-10—6 м2/кН и вертикальных швов
Ев - 3-10-® м2/кН (модель 6, рис.3.1), когда влияние стенки на
жесткость диафрагмы уменьшается (а влияние колонн, соответст-
венно, увеличивается), эффект повышения модуля упругости ко-
лонн вновь возрастает. Так, повышение £ к на 8,5% (строки 10 и 11)
привело к уменьшению прогиба на 5,4%; увеличение £Ст на 20%
(строки 10 и 12) привело к уменьшению прогиба всего на 2,4%.
Сравнение строк 4, 5 и 13, 14 показывает, что и при многократном
увеличении модуля упругости колонн сборных диафрагм быстрота
уменьшения прогибов за счет этого значительно ослабевает.
Таким образом, по данным табл.3.5 можно подобрать оптималь-
ные значения приведенных модулей упругости колонн и стенки.
3.3. ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ДИАФРАГМ
Конструкция диафрагм, размеры их элементов, этажность и дейст-
вующая нагрузка при исследовании напряженного состояния
диафрагм приняты такими же, как и при исследовании их жесткости
(см. п.3.2). По разработанной в пп.2.1 и 2.2 методике и составленной
программе на ЭВМ ЕС выполнен ряд расчетов диафрагм в 5, 10, 15 и
20 этажей. Конечным результатом расчетов являются значения нор-
мальных ( и бу ) и касательных напряжений ( tху ) в каждом
прямоугольнике расчетных моделей. Касательные напряжения вы-
числены в центре каждого прямоугольника, нормальные — в центре
и на краях прямоугольников в сечениях, проходящих по серединам
93
сторон прямоугольников. Поскольку в пределах ширины и высоты
каждого прямоугольника расчетной модели напряжения распреде-
ляются по прямой, то значение нормального напряжения в центре
является средним арифметическим значением соответствующих
напряжений на краях. Алгоритм вычисления напряжений и програм-
ма ЭВМ составлены так, что напряжения вычисляли отдельно для
каждого прямоугольника по найденным перемещениям вершин
его углов, т.е. без использования напряженно-деформированного
состояния соседних прямоугольников. Поэтому равенство напряже-
ний на смежных краях примыкающих один к другому прямоуголь-
ников служит одним из признаков правильности вычислений.
Каждый последующий расчет выполняли при измененной величине
одного из параметров расчетной модели, что позволяло дифференци-
рованно судить о влиянии отдельных факторов на распределение
напряжений. Для изучения взаимного влияния различных факторов
диафрагмы рассчитывали также при одновременном варьировании
нескольких параметров.
Основное внимание уделялось напряженному состоянию нижнего,
т.е. наиболее напряженного этажа диафрагмы.
Сначала каждая диафрагма той или иной этажности была рассчи-
тана как монолитная пластина (модель 1, рис.3.1). Уже в этой
наиболее простой рассчетной модели выявились некоторые особен-
ности напряженного состояния, не обнаруживаемые при расчетах
94
Рис 3.6. Эпюры нормальных
иертикальных напряжений,
МПа, для модели диафрагмы
пи. /?Ь = '7г = £В=^г=3-’0'6
м2/кН (пунктиром даны эпю
ры, полученные при 7В- £г= О
и 7=£= 3- 10-6м2/кН)
'Г В
по элементарной теории изгиба балок Например, в горизонтальных
сечениях, расположенных рядом с основанием, нормальные напря-
жения концентрируются у наружных граней диафрагмы. Так, в
5-этажной диафрагме на высоте 0,05 h , где h — ширина диафрагмы,
краевые напряжения примерно на 20% больше напряжений, полу-
ченных по формулам сопротивления материалов (рис 3.5) В
10-этажной диафрагме на высоте (0,02—0,25)/? это превышение
составляет около 25% Однако на высоте 0,1 h эпюры напряжений
практически уже не отличаются от эпюр, полученных в соответст
вии с законом плоских сечений Концентрация напряжений являет-
ся следствием резкой перемены сечений, в данном случае - след-
ствием перехода от абсолютно жесткого основания к диафрагме
Возможность концентрации напряжений, очевидно, должна учиты-
ваться при проектировании диафрагм, опирающихся на жесткие
фундаменты со значительной площадью горизонтального сечения
Эпюры горизонтальных напряжений бу по ширине сечений,
близких к основанию, подобны эпюрам вертикальных напряжений
бк ; в плоскости сопряжения диафрагмы с жестким основанием
ввиду стесненных условий деформаций приближенно выполняется
соотношение , где — коэффициент Пуассона
Эпюры нормальных вертикальных напряжений &г в разных
уровнях 5-этажной сборной диафрагмы приведены на рис.3.6 Напря-
жения вычислены с учетом податливости всех швов, колонны пред-
полагались монолитными на всю высоту диафрагмы (см п.З 2).
95
Рис.3.7. Эпюры Cjr > 10® Па,
в разных уровнях нижнего
этажа 10-этажной диафрагмы
при £к = £cj — 29 800 МПа,
?в = 1,5-10-о м2/кн, f = з»
ИО”6 м2/кН
При сравнении этих эпюр с эпюрами напряжений, полученными
экспериментально (рис.4.6), обнаруживается их качественное сов-
падение. Пунктиром на рис.3.6 изображены эпюры напряжений,
вычисленные в тех же сечениях при игнорировании податливости
горизонтальных и учете податливости вертикальных швов. (Модель
диафрагмы с такими связями является аналогом составного стерж-
ня.) Как видно из сопоставления этих эпюр с эпюрами сборной
диафрагмы, разница значений краевых нормальных напряжений в
колоннах сборной диафрагмы и составном стержне достигает 70%.
Таким образом, в сборной диафрагме напряжения концентрируют-
ся в основном в пределах сечения колонн. При этом стенка суще-
ственно разгружается. Однако в зоне оси симметрии сборной
диафрагмы ее напряжения по сравнению с напряжениями составного
стержня несколько увеличены.
На рис.3.7 эпюры нормальных вертикальных напряжений построе-
ны для одной симметричной половины нижнего этажа 10-этажной
сборной диафрагмы. Напряжения получены в результате расчета
диафрагмы при значениях коэффициентов податливости связей,
близких к реальным (см. табл.5.2). В пределах колонн так же'
как и в 5-этажной диафрагме, наблюдается концентрация напряже-
ний. Поскольку значения модулей упругости Ек и FCT приняты в
расчете одинаковыми, то причиной концентрации напряжений сле-
дует в основном считать то, что стенка разрезана податливыми го-
ризонтальными швами, а колонны являются монолитными по всей
высоте диафрагмы.
96
Рис.3.8. Эпюры нормальных нап-
ряжений, 10° Па, в горизонталь-
ном сечении 10-этажной диафраг-
мы на высоте 0,5 м от основания
при горизонтальной нагрузке
20 кН/зтаж, £к=£ст
1-7,= 5г = £г=£в = 0;2-
ев- 3-10-6 м2/кН.7,=7г=£г=0;
3-?. =1,5-10-6 м2/кН,'7г= Ев =
-fr=0, 4 - 7в = 1,5-10-6 м2/кН,
Е = 3-10'6 м2 кН, 7Г = £г= 0
Сравнение эпюр, полученных при различных сочетаниях коэф-
фициентов податливости 10-этажной диафрагмы, приведено на рис.
3.8. Эпюра 1, построенная для монолитной диафрагмы, незначитель-
но отличается от прямолинейной эпюры. При учете податливости
сдвигу (эпюра 2) напряжения в колонне уменьшились, а в стенке
максимальные напряжения возросли примерно на 27%. Получен-
ное на эпюре 2 соотношение напряжений не является случайным.
Очевидно, оно близко к тому, которое могло бы возникнуть в реаль-
ной диафрагме: соотношение напряжений в разных ветвях состав-
ного стержня определяется в основном значением коэффициента
податливости сдвигу £в, которое в расчете принято по испытаниям
реальных связей.
Эпюра 3 построена для диафрагмы, у которой податливыми свя-
зями являются только вертикальные связи горизонтальных швов
стенки, т.е. > 0 (модель 5, рис.3.1). Эпюра показывает, что
основной причиной концентрации напряжений в колоннах является
податливость растяжению-сжатию горизонтальных швов стенки.
При *7в = 1,5-10—6 м2/кН напряжение в колонне в 2—2,5 раза
больше, чем в прилежащих к колонне волокнах стенки. Уменьшение
напряжений при переходе от колонны к стенке происходит постепен-
но, так как в этой модели, имеющей монолитное сопряжение стенки
с колонной, невозможно нарушение совместности деформаций,
которое наблюдается в диафрагмах с податливыми вертикальными
швами.
7-162
97
Рис.3.9. Эпюры <$к , 1()5 Па, при £к=£ст
29 800 МПа, 7г ~ £« = £г = 0 и значениях 7„,
М2/кН в
1 - 0; 2 - 1,5-10—6. 3 - 3-Ю-6; *- 6-10-6
Эпюра 4 отражает распределение напряжений по сечению сборной
диафрагмы, т.е. модели 6 (см. рис.3.1). По сравнению с моделью 5
эта модель учитывает податливость сдвигу вертикальных швов.
Благодаря этому колонны несколько разгрузились, а стенка,
наоборот, восприняла некоторую дополнительную часть изгибающего
момента.
Проследим, как изменяется концентрация нормальных напряже-
ний в колоннах в пределах одного этажа. Поскольку главной причи-
ной концентрации является разрезность стенки горизонтальными
швами, то лучше всего это проследить на модели 5 (см. рис.3.1).
На рис.3.9 построены эпюры нормальных напряжений в сечении
диафрагмы на расстоянии 50 см от ее основания для расчетной мо-
дели 5 при четырех значениях коэффициента 78 - Если предполо-
жить, что значение 7в изменяется равномерно от нуля до какого-
то конечного значения, то, очевидно, наиболее быстро перераспре-
деление напряжений между колоннами и стенкой происходит в на-
чале появления податливости, особенно в диапазоне изменения 7
от 0 до 1,5-10—6 м2/«Н (эпюры 1 и 2). Сопоставление эпюр 2 и 3
показывает, что дальнейшее увеличение коэффициента 7 на те
же 1,5-10—6 м2/кН привело к сравнительно небольшому перерас-
98
пределению напряжений. На затухание перераспределения указы-
вает и сравнение эпюр 2—3 и 3—4: увеличение коэффициента 7е
на 3-10“6 м2/кН в диапазоне от 3-10~6 до 6-10-6 м2/кН (эпюры
3 и 4) вызвало почти такое же изменение напряжений, как и вдвое
меньшее его увеличение (на 1,5 -10—6 м2/кН) в диапазоне
1,5-10—6 _ З-Ю—6 м2/кН. Зависимость напряжений в фибрах колон-
ны от значения коэффициента 7в аналогична зависимости между
78 и прогибами диафрагм (см. графики 5 на рис.3.2—3.4).
Эффект перераспределения нормальных вертикальных напряже-
ний между колоннами и стенкой, очевидно, не зависит от конкрет-
ной причины, обуславливающей различие в жесткости колонн и
Стенки в вертикальном направлении. Такими причинами могут
быть либо податливость горизонтальных швов стенки, либо разли-
чия в модуле упругости материала панелей и колонн. Поэтому кон-
центрацию напряжений в колоннах может вызвать и увеличение
модуля упругости колонн Ек по сравнению с модулем упругости
стенки £'ст. Так, изменение отношения Ек/Ест от 1 до 1,1, как
видно из сравнения эпюр 7 и 2 на рис.3.10, вызвало увеличение нап-
ряжения в колоннах монолитной диафрагмы примерно на 5%.
(Вновь обнаруживается аналогия с прогибами: увеличение Ек/Ест на
10% приводит к уменьшению прогиба диафрагмы тоже на 5%.)
Десятикратным увеличением отношения Ек/Есг обусловлена эпюра
3. Качественно эпюры 2 и 3 отличаются от эпюры 4, построенной для
99
280
40
Рис.3.11. Эпюры Сзх , 10е Па, на высоте
0,5 м от основания 10-этажиой дивфрвгмы
7 —ЕК=ЕСТ 29 800 МПа, '?в=€в=0;2-
Ек3 Ест = 29 800 МПа, ?в = 1,5-10~6,
£3=3-10-6 м2/кН; J, 4 — £к =29 750,
Ест = 26 800, 7в = 1,5-10-6 м2/кН, 5-
fB= 3-Ю-6; 4 _ £в - о
диафрагмы с отношением FK/£CT — 1, но с поперечной податли-
востью горизонтальных швов.
В сборных диафрагмах (имеется в виду модель 6 на рис.3.1)
изменение отношения FK/FCT сказывается на перераспределении
напряжений между колоннами и стенкой гораздо слабее, чем в мо-
нолитных диафрагмах.
Из сравнения эпюр на рис.3.11 видно, что введение коэффициента
= 1,5-10—6 м2/кН приводит к более заметному перераспределе-
нию напряжений, чем изменение отношения FK/FCT на 10%. Это гово-
рит о том, что повышение жесткости горизонтальных швов стенки
является эффективным средством вовлечения стенки в работу, а
значит, и средством повышения жесткости и несущей способности
диафрагмы. Аналогичный вывод сделан на основании эксперимен-
тальных исследований сборной диафрагмы жесткости (см. гл.4).
При экспериментально определенных значениях коэффициента Vg
для швов с закладными деталями, принимаемыми в унифицирован-
ном каркасе (см. рис.4.1, а и табл.5.2), стенка является слабо загру-
женной, а общее распределение напряжений По сечению — весьма
нерациональным.
Расчет диафрагм выполнен в предположении, что материал имеет
прямолинейную диаграмму d ~ Е, симметричную относительно
100
Рис.3.12. Диаграмма d -£ работы
батона диафрагмы при первоначаль-
ном нагружении (ОА В) и при дейс-
твии горизонтальной нагрузки раз-
ных знаков (АС, ВБ и ML)
начала координат, т.е. имеет одинаковый модуль упругости при рас-
тяжении и сжатии, а пределы прочности в обоих случаях превышают
значения возникающих напряжений. Бетон, вообще говоря, не
имеет такой диаграммы. Поэтому возникает вопрос, правомерен ли
в таком случае перенос резальтатов расчета симметричной модели
диафрагм на работу реальной железобетонной (а значит, несиммет-
ричной) диафрагмы, имеющей в растянутой и сжатой зонах раз-
ные модули деформаций и разные пределы прочности. На рис.3.12
кривая ОАВ — это типичная диаграмма d -£ при первоначальном
загружении бетона. Предположим, что в каких-то двух произволь-
ных, но симметричных относительно вертикальной оси диафрагмы
элементарных площадках т и п благодаря вертикальной нагруз-
ке от веса конструкций материал достиг состояния, соответствую-
щего точке А. В случае возникновения горизонтальной нагрузки
одна из площадок, например, площадка т оказалась в сжатой
зоне. Ее диаграмма продолжится по кривой АВ. Напряженно-де-
формированное состояние площадки п , оказавшейся в растянутой
зоне, выразится линией АС, которая, как известно, практически
близка к прямой. Вследствие колебания здания или перемены
направления горизонтальной нагрузки площадка т перейдет в рас-
тянутую зону, а площадка п — в сжатую. Тогда диаграммой пло-
щадки т будет линия BD, близкая к прямой, а диаграммой пло-
щадки п. — прямая СА (АС и BD — практически параллельны).
Следовательно, растянутые и сжатые площадки при последующих
нагружениях работают практически при одинаковом модуле дефор-
мативности.
В процессе эксплуатации напряжения в каких-либо двух симмет-
ричных площадках могут достигнуть, например точки М. Тогда пря-
мая ML станет эксплуатационной диаграммой б~£ при действии
горизонтальной нагрузки. При расчете диафрагмы в ряде случаев
(например, при определении ее обобщенной жесткости, необходимой
для вычисления динамических характеристик здания) можно
101
пользоваться прямолинейным графиком ML, что, по существу, и
сделано в настоящей работе.
Дальнейшее рассмотрение вопроса об использовании результатов
расчета упругой диафрагмы для оценки работы реальной диафрагмы
дана в гл.4. Кроме того, не следует забывать о пределах применимос-
ти полученных результатов исследований при проектировании реаль-
ных диафрагм. Так, в рассмотренных исследованиях не учтена нели-
нейная работа бетона при длительном действии нагрузки. Физическая
нелинейность образует иную, весьма обширную, область исследова-
ний. Однако полученное уточнение эпюр напряжений позволяет
более верно прогнозировать фактические эпюры, внося соответст-
вующие коррективы на нелинейность.
Другим ограничением использования результатов расчета может
быть то, что у исследованных диафрагм связи между сборными эле-
ментами являются континуальными. Поэтому эпюры напряжений
реальных диафрагм будут тем ближе к теоретическим, чем более
равномерно распределены связи вдоль одного шва. Однако резуль-
таты исследований жесткостных характеристик диафрагм с доста-
точной для практики точностью могут быть перенесены на диафраг-
мы с дискретными связями, поскольку при экспериментальном
определении податливости связей учитываются практически все
факторы, обуславливающие эту податливость.
выводы
1. Из всех рассмотренных типов податливости соединений
наибольшее влияние на жесткостные характеристики и на напряжен-
но-деформированное состояние диафрагм оказывает податливость
сдвигу вертикальных швов и податливость растяжению-сжатию гори-
зонтальных швов. Если вертикальные и горизонтальные швы не заче-
канены плотно раствором, то может заметно проявиться и податли-
вость сдвигу горизонтальных швов между панелями.
Комплексный учет податливости сдвигу и растяжению-сжатию
вертикальных и горизонтальных швов приводит к тому, что прогибы
10-, 15-, 20-этажных сборных диафрагм унифицированного каркаса
при исследованных конструкциях связей примерно на 52—67% боль-
ше прогибов аналогичных по геометрическим и физическим парамет-
рам монолитных диафрагм и на 45—60% больше прогибов, вычислен-
ных с учетом только податливости сдвигу вертикальных швов.
Максимальные нормальные напряжения в горизонтальных сечениях
сборной диафрагмы унифицированного каркаса при действии гори-
зонтальной нагрузки оказываются больше напряжений, вычисленных
исходя из представления диафрагмы в виде составного стержня, при-
мерно на 60%.
2. Для диафрагм унифицированного каркаса получены зависимос-
ти между значениями коэффициентов податливости связей различно-
го типа и величиной прогибов. Зависимость между прогибами диа-
фрагм и коэффициентом податливости сдвигу вертикальных швов в
диапазоне изменения коэффициента от нуля до 1-10-5 м2/кН яв-
102
ляется практически линейной. Прогибы диафрагм И концентрация
нормальных напряжений в сечениях их колонн наиболее быстро
растут при увеличении коэффициента податливости сжатию горизон-
тальных швов в начальном диапазоне, т.е. при изменении его от нуля
и примерно до 2-10 ~6 м2/кН.
3. В диафрагмах унифицированного каркаса нормальные верти-
кальные напряжения при изгибе концентрируются большей частью
в пределах сечений колонн. Основной причиной концентрации
является меньшая жесткость стенки в вертикальном направлении по
сравнению с продольной жесткостью колонн. Различие в жесткости
может быть обусловлено как меньшим значением модуля упругости
панелей стенки, так и ее большей податливостью ее горизонтальных
швов при растяжении-сжатии по сравнению соответственно с при-
веденным модулем упругости и податливостью стыков колонн.
Для практических задач при проектировании можно считать, что
увеличение Ек на 10% уменьшает прогиб от распределенной горизон-
тальной нагрузки на 5%.
Глава 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
СБОРНОЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ МОДЕЛИ ДИАФРАГМЫ
4.1. КОНСТРУКЦИЯ МОДЕЛИ И МЕТОДИКА ИСПЫТАНИЯ
Экспериментальные исследования на модели проводились в
основном для изучения влияния податливости соединений на жест-
кость и напряженное состояние сборных диафрагм. Результаты
эксперимента послужили проверкой методики расчета сборных
пластинчатых систем с использованием метода конечных элементов
(глава 2). Пятиэтажная модель диафрагмы в масштабе 1:5 (рис.4.1)
была разработана и изготовлена по рабочим чертежам унифициро-
ванного каркаса многоэтажных каркасно-панельных зданий, разра-
ботанным институтом Моспроект-1. Диафрагма состоит из двух ко-
лонн и стенки жесткости. Стенка образована из двух рядов пане-
лей. Высота каждой панели соответствует высоте этажа здания.
Каждая колонна модели состоит из трех сборных элементов различ-
ной длины, что соответствует конструкции колонн в натуре. Эле-
менты колонн армированы пространственными сварными каркаса-
ми, состоящими из четырех продольных стержней периодического
профиля 0 В мм (класс А-Ш) и поперечной арматуры из обыкно-
венной арматурной проволоки 0 4 мм. К продольным стержням
приварены закладные детали. Панели стенки армированы двойны-
ми сетками из проволоки t 2 мм с размером ячеек 40x40 мм.
Все сборные элементы (колонны и панели) соединены с помощью
свариваемых закладных деталей и растворных швов. Стыки элемен-
тов колонн выполнены непосредственным опиранием по торцам с
103
Рис.4.1. Конструкция и схема испытания 5-этаж
а — фасад, места приложения вертикальной N и
ния электротензодатчиков и индикаторов (стрел
равномерного распределения вертикальной
подливкой цементным раствором и сваркой выпусков продольных
стержней арматуры накладками.
Масштаб выдержан для всех элементов диафрагмы, включая
арматуру, закладные и монтажные детали. Это позволило использо-
вать результаты испытания для анализа прочности и деформаций
натурных конструкций.
104
ной сборной железобетонной диафрагмы
горизонтальной. /V нагрузок и места расположе-
ки с кружочками); б — кинематическая схема
нагрузки по этажам
Модель изготовлена из бетона класса В25, состав бетона 1:
1,6:3,2, цемент М400, песок — речной, крупный заполнитель — гра-
нитная крошка с наибольшим диаметром зерен 10 мм. Одновре-
менно с элементами модели бетонировались контрольные кубы
10x10x10 см.
105
Диафрагмы изготовлены в условиях, близких к условиям строи-
тельной площадки: панели и колонны бетонировались в металличес-
кой опалубке, монтаж их производился с укладкой раствора в гори-
зонтальные швы, металлические связи приваривались в рабочем по-
ложении.
Для сборки и испытания модели был разработан и изготовлен спе-
циальный стенд. Модель испытывали в рабочем положении. Нижняя
часть модели опиралась непосредственно на жесткое основание.
Арматура колонн и закладные детали панелей в нижнем сечении
были приварены к этому основанию.
Поскольку в эксперименте предполагалось исследовать в основ-
ном влияние податливости соединений на жесткость и на распределе-
ние напряжений, другие факторы, влияющие на деформативность
диафрагмы, были по возможности устранены. Так, специальной фер-
мой, обеспечивающей жесткость всего стенда, надежно исключалась
податливость основания модели. Его недеформируемость подтверж-
дена показаниями специально поставленных мессур № 49; 53; 56
(см. рис.4.1). Для того чтобы исключить перемещения диафрагмы
из плоскости, в уровнях перекрытий были установлены ролики.
С помощью мессур, установленных на изолированных лесах,
замерялись перемещения диафрагмы в своей плоскости. Концы стре-
лок (с кружочками) на рис.4.1 указывают на место расположения
точек, перемещения которых определялись, стрелками показаны
направления этих перемещений. Для измерения вертикальных
деформаций применяли электротензодатчики базой 50 мм. Датчики
наклеивали в середине высоты каждого этажа диафрагмы, с обеих
ее сторон. В нижнем этаже в наиболее напряженной зоне было раз-
мещено пять рядов датчиков. Показания датчиков после каждого
этапа нагружения снимались специальным электронным аппаратом
ТК-2 с автоматическим записывающим устройством.
Модель была испытана при трех видах загружения в следующей
последовательности: 1) горизонтальная сосредоточенная сила (V в
верхнем сечении диафрагмы; 2) вертикальные силы /V , действую-
щие на колонны в пяти уровнях; 3) одновременное приложение
горизонтальной и вертикальной нагрузок.
4.2. ИСПЫТАНИЯ МОДЕЛИ НА ГОРИЗОНТАЛЬНУЮ НАГРУЗКУ
Внешней горизонтальной нагрузкой, действующей на диафрагму,
может быть ветровая нагрузка. При расчетах зданий на прочность
и жесткость ветровая нагрузка, являясь динамической, приводится
(согласно главе СНиП II-6-74) к эквивалентной статической на-
грузке.
Диафрагмы исследуемой конструкции применяются в зданиях от
16 и более этажей. В таких зданиях ветровая нагрузка, приходящая-
ся на пять нижних этажей, составляет не более 13% нагрузки, дейст-
вующей по всей высоте. Способ распределения этой доли нагрузки
по высоте нижних пяти этажей, очевидно, не должен существенно
106
влиять на работу всей диафрагмы. Поэтому можно считать, что на-
грузка IV , прикладываемая к верху модели, имитировала в основ-
ном действие поперечной силы от ветровой нагрузки на нижнюю
5-этажную часть диафрагмы. Сила IV не могла быть полным эквива-
лентом ветровой нагрузки, поскольку изгибающий момент от нее
даже в нижнем сечении примерно вдвое меньше изгибающего момен-
та, создаваемого ветровой нагрузкой 16—20-этажных диафрагм.
В каркасно-панельных зданиях диафрагмы жесткости являются
одновременно ограждающими конструкциями, например стенами
лестничных клеток. Поэтому из условий планировки жилого или
общественного здания на одну диафрагму приходится обычно 12 м
длины здания. В настоящее время каркасно-панельные здания
строятся высотой в 16—18 этажей. При этом для 1-го района ветро-
вой нагрузки (см. СНиП 11-6-74) в 18-этажном здании на уровне
5-го этажа суммарная ветровая расчетная нагрузка будет состав-
лять примерно 640 кН (12-метровая ширина фронта). Учитывая,
что площади сечения модели относятся к соответствующим площа-
дям натурной диафрагмы как 1:25, эквивалентная расчетная нагруз-
ка hp по поперечной силе будет равна. Wp=640 25 = 25,6 кН.
Тогда наибольшая нагрузка /Утах = 16 кН, прикладываемая к мо-
дели при первой серии испытаний, из условия действия поперечной
силы составляет ~ 60% расчетной ветровой нагрузки. Нагрузка
/Углах пРинпта ориентировочно, исходя из предположения, что при
значении 16 кН модель будет работать преимущественно в упругой
стадии.
Сосредоточенная горизонтальная нагрузка /У прикладывалась
к верхнему сечению правой колонны в плоскости диафрагмы.
Нагрузка создавалась 5-тонным гидравлическим домкратом и при
значениях /V = 2,45; 5,35; В,24; 11,12 и 16 кН фиксировалась в
течение 25 мин. В течение последних пяти минут каждого этапа
записывались в одинаковой последовательности показания мессур
и датчиков.
На рис.4.2 дан график зависимости между прогибами f сечения
1 диафрагмы и горизонтальной нагрузкой AV для пяти циклов на-
гружения и разгружения. Зависимость £ - IV близка к линейной.
При последующих нагружениях значения IV = 11,12 кН прира-
щения остаточных деформаций уменьшились. После загружения до
IV max приращения вновь возросли, а жесткость диафрагмы умень-
шилась. Отношение В = Wff , характеризующее жесткость диафраг-
мы, изменилось от начального значения бнач = 139 кН/см до
Bg = 97 кН/см - при пятом цикле. Отношение fig:fiHa4 указывает
на то, что жесткость при изгибе со сдвигом на пятом цикле загру-
жения уменьшилась примерно на 30%.
По результатам испытания контрольных призм были определены
модули деформации бетона для всех сборных элементов модели.
С учетом работы продольной арматуры определены приведенные
модули деформации. Пользуясь значениями этих модулей и коэф-
фициентом Пуассона V = 0,15, был вычислен прогиб модели. При
107
Рис.4.2. Графики зависимости
между прогибами £ и горизон-
тальной нагрузкой W при неод-
нократном загружении; цифра-
ми обозначены номера этапов
приложения нагрузки
этом модель считалась монолитной (см., рис.3.1, модель 1). Элемен-
тарный метод здесь не мог быть применен из-за непостоянства мо-
дуля упругости. Прогиб монолитной диафрагмы при /V= 10 кН
оказался равным - 0,329 мм. Экспериментально найденный про-
гиб на пятом цикле £э = 0,93 мм. В данном случае и f3— го-
ризонтальные перемещения центра тяжести сечения 1 (рис.4.1, а).
Отношение прогиба сборной диафрагмы к прогибу монолитной:
/<м = 0,93/0,329 = 2,74.
Каковы же причины, обусловившие такое увеличение прогибов
(или уменьшение жесткости) сборной диафрагмы по сравнению с
прогибами монолитной упругой диафрагмы? Упругопластические
деформации реальной модели нельзя принимать в качестве основной
причины, так как в.пределах приложенной нагрузки зависимость
оказалась близкой к линейной. Следовательно, основной причиной,
объясняющей увеличение прогибов сборных диафрагм, является
податливость связей.
На эпюре горизонтальных перемещений точек вертикальной оси
симметрии диафрагмы обнаружились сосредоточенные сдвиги в го-
ризонтальных швах между панелями стенки (рис.4.3). Эти сдвиги
стали возможными потому, что вертикальные швы не были заполне-
ны раствором (как и в натурных диафрагмах зданий), а металли-
ческие связи по конструктивным соображениям отодвинуты от
горизонтальных швов к серединам высот панелей (рис.4.4). Благо-
даря просвету между колоннами и стенкой панели не могли пре-
пятствовать местному изгибу колонн при сдвигах в горизонталь-
ных швах. Поскольку изгибная жесткость колонн невелика, то ос-
108
перемещений модели при дейст-
вии нагрузки AV ( N = О)
------- — эпюра оси симмет-
рии; — — — — эпюра левой
колонны; эпюра пра-
вой колонны
Рис.4.4. Схема сдвига го-
ризонтального шва стен-
ки и местного изгиба
колонны при незамоно-
личенном вертикальном
шве
1 — панель; 2 — колонна
новная доля поперечной силы передается на стенку. При этом сле-
дует учесть, что большая часть поперечной силы в швах передается
на металлические связи. При монтаже диафрагм панель ставят
сначала на деревянные подкладки (маяки), затем приваривают
монтажные пластины, после чего горизонтальные швы заполняют
раствором. В период завершения строительства и эксплуатации
здания этот раствор может не воспринимать сдвиговых и нормаль-
ных усилий либо из-за усадочных трещин, либо из-за плохого запол-
нения шва. При этом чем более жесткими на сдвиг и на растяжение-
сжатие являются металлические связи, тем меньше включается в
работу раствор швов. Суммарная величина сосредоточенных сдвигов
в горизонтальных швах оказалась равной примерно 12% общего
прогиба.
Сосредоточенные сдвиги обнаружились, естественно, во всех трех
вертикальных швах (рис.4.5).
Влияние поперечных деформаций горизонтальных швов на увели-
чение прогибов сомнений не вызывает, поскольку при изгибе в них
возникают гораздо большие усилия. В частности, сравнительно боль-
ше
Рис-4.5. Эпюры вертикальных пере-
мещений горизонтальных сечений
W - 11.12 кН
Рис.4.6. Эпюры нормальных верти-
кальных напряжений, 10~5 Па, при
действии горизонтальной нагрузки
диафрагмы при действии горизон-
тальной нагрузки
шой прогиб модели возник благодаря повышенной податливости
на растяжение-сжатие стыков колонн. В реальных диафрагмах зда-
ний элементы колонн стыкуются непосредственным опиранием (без
раствора!) верхнего элемента на стальную прокладку толщиной 5 см
нижнего элемента. Стыки такой конструкции имеют жесткость,
близкую к жесткости других участков колонны [28]. Поэтому
натурные диафрагмы зданий будут сравнительно более жесткими,
чем модель. Жесткость диафрагм зданий будет увеличиваться также
и за счет обжатия связей вертикальной нагрузкой.
Поперечные деформации вертикальных швов (деформации растя-
жения-сжатия) также влияют на характер деформации модели.
Например, кривизна эпюры прогибов правой колонны оказалась
больше кривизны эпюры оси симметрии диафрагмы; кривизна эпю-
ры перемещений оси симметрии оказалась больше кривизны эпюры
но
левой колонны (см. рис.4.3). Сравнение этих эпюр с соответствую-
щими эпюрами монолитной диафрагмы указывает на то, что отме-
ченное изменение кривизн обусловлено поперечной податливостью
связей вертикальных швов.
Эпюры нормальных напряжений в горизонтальных сечениях подт-
верждают характер распределения напряжений, найденный расчетом
(см. гл.З) вследствие податливости на растяжение-сжатие горизон-
тальных швов стенки и податливости на сдвиг вертикальных швов
напряжения большей частью сосредотачиваются в пределах сечения
колонн. Максимальные напряжения от изгиба в стенке в два и более
раза меньше, чем в колоннах. Большие напряжения в верхнем этаже
правой колонны возникли вследствие местного изгиба (рис.4.6) от
сосредоточенного приложения нагрузки.
4.3. ИСПЫТАНИЕ МОДЕЛИ НА ВЕРТИКАЛЬНУЮ,
РАСПРЕДЕЛЕННУЮ ПО ЭТАЖАМ, НАГРУЗКУ
Конструктивные решения унифицированного каркаса предусмат-
ривают вариант передачи вертикальной нагрузки от перекрытий не-
посредственно на колонны диафрагм. При этом возникает вопрос о
взаимодействии между собой загруженных вертикальной нагрузкой
колонн и соединенной с ними незагруженной стенки. Для исследова-
ния на модели вертикальная нагрузка прикладывалась только к ко-
лоннам. С этой целью к закладным деталям колонн приваривались
специальные консоли с обжимающими колонны хомутами.
Нагрузка создавалась двумя гидравлическими домкратами, рас-
положенными под колоннами. Домкраты были сообщающимися, что
обеспечивало симметричность и одновременность приложения
нагрузки на обе колонны. С помощью системы рычагов нагрузка от
каждого домкрата равномерно распределялась между этажами.
Нагрузка /V, приходящаяся на один этаж обеих колонн (см.
рис.4.1), доводилась до 26 кН, что составляет 53% разрушающей.
Характерной особенностью эпюр вертикальных перемещений то-
чек горизонтальных сечений являются сосредоточенные сдвиги меж-
ду колоннами и стенкой (рис.4.7). Это свидетельствует о том, что
работа сборной диафрагмы на вертикальную нагрузку существенно
отличается от работы монолитной диафрагмы. При этом стенка
менее активно включается в работу из-за податливости связей
сдвига между колоннами и панелями.
Как видно из рис.4.7, изменение вертикальных перемещений по
высоте диафрагмы и тем самым депланация горизонтальных сечений
и вовлечение стенки в работу имеют сложный характер, поскольку
влияют одновременно несколько факторов: 1) поэтажное
нарастание нагрузки, 2) дискретность связей, 3) изменение расстоя-
ния до основания и т.д. Причем вовлечение в работу стенки при дей-
ствии вертикальных сил, как показано в гл.З, обусловлено не только
формой сечения, соотношением жесткостей EF колонны и стенки.
ill
Рис.4.7. Эпюры вертикальных перемещений (мм)
при различных значениях N для сечения 1 -1 и при
П= 26,02 кН для сечений 2-2, 3~3, 4^, 5-5
но также жесткостью на сдвиг вертикальных швов между колонна-
ми и стенкой и жесткостью на сжатие горизонтальных швов.
При нагрузке /У= 26 кН колонна сборной диафрагмы сжалась на
1 мм (рис.4.8), монолитной — на 0,292. Это также подтверждает су-
щественное влияние податливостей вертикальных швов (на сдвиг)
и горизонтальных швов (на сжатие) на напряженно-деформирован-
ное состояние сборных диафрагм. В сборных диафрагмах при дей-
ствии вертикальной нагрузки на колонны последние являются бо-
лее нагруженными, чем в монолитных диафрагмах.
Из графиков на рис.4.8 видно, что зависимость продольных де-
формаций колонн от величины вертикальной нагрузки близка к
112
Рис.4.8. Графики зависимости вертикаль-
ных перемещений верха левой колонны
от нагрузки
Рис. 4.9. Эпюры нормальных вертикаль-
ных напряжений ( . W5 Па) при дейст-
вии нагрузки N = 26 кН в уровнях, рас-
положенных посередине высоты 1-го,
3-го и 5-го этажей
линейной. Таким образом, на кратковременную нагрузку диафраг-
му можно рассчитывать, исходя из линейной работы материала.
Остаточные перемещения левой колонны при сжатии (см. рис.4.8)
составляют 12—18% общего перемещения при одном цикле загруже-
ния. Остаточный сдвиг колонны относительно стенки равен пример-
но 20% общего сдвига при той же нагрузке N = 26 кН.
Остаточные деформации после кратковременной нагрузки ука-
зывают на то, что линейную диаграмму d — Е нельзя использовать
при расчете диафрагм на длительное загружение и что при длитель-
ной нагрузке материал будет работать нелинейно.
Эпюры нормальных напряжений (рис.4.9) показывают, что при
вертикальной нагрузке в колоннах сборных диафрагм по всех
уровнях напряжения примерно в 1,5 раза больше, чем в стенке.
Это обусловлено, во-первых, податливостью связей (сдвига в шве
между колоннами и стенкой и связей сжатия в горизонтальных
швах), во-вторых, непосредственным приложением нагрузки N к
колоннам.
113
8-162
4.4. СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ
И ВЕРТИКАЛЬНОЙ НАГРУЗОК
При одновременном приложении горизонтальной IV и верти-
кальной N нагрузок на каждом этапе нагружения соблюдалось
отношение £N/ГУ благодаря чему основание правой колонны
(растянутой при изгибе) всегда оставалась сжатым.
Вертикальные перемещения точек горизонтальных сечений
привели к тому, что сдвиги возникли во всех трех вертикальных
швах. Сдвиги между стенкой и колоннами в рассматриваемом слу-
чае обусловлены в основном действием вертикальной нагрузки,
что особенно проявилось в характере депланации верхнего сечения
(рис.4.10). Сдвиги с левой стороны оказались большими по вели-
чине, чем сдвиги справа, что нельзя считать характерным, посколь-
ку сдвиги от нагрузок ГУ и N справа должны складываться, а
слева — вычитаться. Очевидно', влияние изгиба от силы IV оказа-
лось незначительным вследствие небольшой величины этой силы
по сравнению с Д7У.
Зависимость между прогибами /~э и горизонтальной Нагрузкой
близка к линейной лишь до 10“^® кН (рис.4.11). При дальнейшем
увеличении нагрузки отклонение от линейности становится все более
существенным. Однако вплоть до момента разрушения отклонение
происходит постепенно. На рис.4.12 построен усредненный график 4
зависимости f3 - ГУ. Из сравнения графиков 7 и 4 следует, что
экспериментально найденный прогиб при нагрузке /У= 10 кН превы-
шает в 2,2 раза прогиб монолитной диафрагмы с аналогичными гео-
метрическими и физическими параметрами.
Сравнение графиков 3 и 4 показывает, что модель диафрагмы при
действии вертикальной нагрузки оказалась более жесткой. Увеличе-
ние жесткости обусловлено, очевидно, эффектом предварительного
напряжения, вызванного натяжением тяжей (см. рис.4.1, б) .
Анализ показал, что с ростом горизонтальной нагрузки жесткость
диафрагмы уменьшается линейно. Линейная зависимость отношения
f /ГУ от нагрузок облегчит нахождение поправки для определения
истинного прогиба.
Пропорциональное возрастание вертикальной и горизонтальной
нагрузок в процессе испытаний не позволило выявить влияние на
изгибно-сдвиговую жесткость отдельно каждой из величин ГУ и /V.
Но поскольку преднапряженная силами /V диафрагма имеет боль-
шую жесткость, чем непреднапряженная, то естественно предполо-
жить, что с увеличением /V от нуля и до какого-то ее значения
жесткость также возрастает. Следовательно, увеличение "податли-
вости" f /ГУ при пропорциональном возрастании ГУ и N обус-
ловлено в основном возрастанием ГУ-
Уменьшение жесткости при увеличении /V объясняется в основ-
ном увеличением податливости сдвигу связей вертикальных швов.
Для всех связей между сборными элементами модели экспери-
ментально получены коэффициенты податливости, которые исполь-
зованы при расчете модели методом конечных элементов. Зависи-
114
Рис.4.11. Графики зависимости между прогибами /
(показания 4-й и 7-й мессур) и горизонтальной W и
вертикальной N нагрузками при неоднократном крат-
ковременном загружении. Цифрами обозначены номе-
ра этапов нагружения
115
Рис.4.12. Графики зависимости между прогибами
центра тяжести верхнего сечения модели диафрагмы
.................................
2 -
3 -
4
5 — теоретически, при монолитных колоннах
горизонтальной нагрузкой PY, полученные:
теоретически, без учета податливости связей;
теоретически, с учетом податливости связей,
экспериментально, без вертикального обжатия,
экспериментально, при вертикальном обжатии
* Рис.4.13. Разрушение колонны и стенки в уровне 2-го этажа
при нагрузке
116
мость между вычисленными теоретически прогибами и нагрузкой
выражена касательной (график 2} к графику 3 в начале координат
(рис.4.12) . На эти теоретические прогибы, естественно, не могло
повлиять обжатие вертикальной нагрузкой вследствие принципа
независимости действия сил для упругих систем. Полученный
в результате вычислений график 2 весьма удовлетворительно ап-
проксимирует график 4, который можно считать графиком дейст-
вительной работы преднапряженной диафрагмы.
На рис.4.12 точка А пересечения графиков находится в зоне рас-
четной ветровой нагрузки Для диафрагмы другой этажности, при
другом соотношении IV и /V, при иных конструкциях связей и
т.д. точка А окажется в другом месте. Однако отмеченные свойст-
ва графика 4 и его взаимное расположение относительно графика 2
позволяют сделать вывод, что прогибы сборных преднапряженных
диафрагм с некоторым приближением можно вычислять теорети-
чески, используя свойства упругих материалов, если в алгоритме
расчета будет учтена податливость связей. При этом характеристи-
ки податливости могут быть найдены при начальных этапах загру-
жения, т.е. в упругой стадии.
Разрушение модели (рис.4.13) началось при нагрузке 27/V =
= 494,64 кН и IV = 50 кН от смятия нижнего стыка колонны в
сжатой от изгиба зоне. Смятие быстро распространялось в том же
уровне на стенку. Разрушение стенки в уровне горизонтального
шва указывает на то, что связи вертикальных швов являются доста-
точно жесткими и прочными. Стенка начала разрушаться из-за вдав-
ливания левой закладной детали горизонтального шва в тело панели.
Можно сделать вывод, что исследованные варианты металлических
связей в горизонтальных швах стенки являются недостаточно
жесткими (из-за чего возникает перенапряжение колонн и слабое
загружение стенки) и недостаточно прочными. Замена закладных
деталей на бетонные выступы верхних граней панелей повышает
жесткость и несущую способность диафрагмы.
выводы
1. Зависимость между прогибами сборной железобетонной диа-
фрагмы и горизонтальной нагрузкой является в целом нелинейной.
Отклонение от линейности вплоть до момента разрушения происхо-
дит постепенно. С ростом горизонтальной нагрузки жесткость
диафрагмы уменьшается.
2. Экспериментом подтверждены теоретические выводы о кон-
центрации напряжений в пределах сечений колонн.
117
Глава 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
ПОДАТЛИВОСТИ СОЕДИНЕНИЙ
5.1. СОЕДИНЕНИЯ МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТАМИ ДИАФРАГМЫ
Податливость соединений упругих составных систем при инженер-
ных расчетах удобно характеризовать либо коэффициентами жест-
кости [39], либо обратными величинами — коэффициентами подат-
ливости.
В настоящей работе податливость соединений диафрагм и
перекрытий характеризуется коэффициентами податливости. Их фи-
зический смысл сформулирован в п.2.1 [формулы (2.1) — (2.5) ].
Теоретические методы определения их значений для конкретных
конструкций связей пока не могут обеспечить достоверных резуль-
татов, поскольку податливость стыка обусловлена большим числом
трудно оцениваемых факторов: деформацией закладных и монтаж-
ных деталей, сварных швов между ними, анкеров, бетона в зоне
анкеровки и т.д. Эти факторы, в свою очередь, также зависят от
многих обстоятельств. Таким образом, экспериментальный метод
определения податливости связей является наиболее достоверным
методом, позволяющим находить податливость связей интегрально,
т.е. при одновременном учете всех видов деформаций.
Для исследования податливости связей диафрагм жесткости были
разработаны и изготовлены опытные образцы соединяемых сборных
элементов с основными размерами в натуральную величину. Конст-
рукции связей и сборных элементов приняты в соответствии с рабо-
чими чертежами унифицированного каркаса (номенклатура
КМС-101), разработанными институтом Моспроект-1. Закладные
детали изготовлялись на московском заводе ЖБИ № 6. Колонны и
панели бетонировались в деревянной опалубке в горизонтальном
положении при тщательном вибрировании. Бетон имел естественный
процесс твердения. Вместе с изделиями были изготовлены контроль-
ные кубы 10x10x10 см по шесть штук на каждое изделие. Прочность
кубов определяли во время испытания образцов.
Монтажные пластины приваривали к закладным деталям в рабо-
чем положении вручную с использованием электродов Э42. Высота
швов соответствовала чертежам.
Испытание проводили на специальном силовом стенде (рис.5.1).
Нагружение создавалось двумя гидравлическими домкратами,
параллельно подсоединенными к общей насосной станции.
Для измерения взаимных перемещений смежных граней железо-
бетонных элементов применяли индикаторы чувствительностью
0,01 и 0,001 мм. Держатели индикаторов и упоры крепились к по-
верхности бетона с помощью клея, изготовленного на основе эпок-
сидной смолы.
В соответствии с классификацией коэффициентов податливости,
принятой в п.2.1, проводили исследования связей, расположенных
118
Рис.5-1. Испытание на сдвиг свя-
зей между колоннами и панеля-
ми
в вертикальных и горизонтальных швах, на поперечные усилия и на
продольный сдвиг
Податливость вертикальных связей сдвигу при неоднократном
кратковременном нагружении. Податливость на сдвиг связей между
колоннами и панелью существенно отличается от податливости свя-
зей между двумя панелями (средний шов диафрагмы), несмотря на
некоторые общие конструктивные особенности. Поэтому для испы-
тания тех и других связей были изготовлены образцы двух типов,
предусматривающих сдвиг панели относительно двух колонн и
взаимный сдвиг между панелями. При испытании средний элемент
под действием двух домкратов сдвигался по отношению к двум
крайним (см. рис.5.1).
Крайние элементы были жестко закреплены на стенде. Их непод-
вижность в процессе испытания контролировалась прогибомерами.
В случае, когда связи между сборными элементами равномерно
распределены по поверхности примыкающих граней, сдвиг связей d1
[см. формулу (2.2) ] целиком обусловлен деформациями материа-
ла в пределах толщины шва При равномерном распределении свя-
зей, а значит, и сдвигающих усилий вдоль шва, этот сдвиг можно
определить, замерив смещение противоположных точек смежных
граней. В случае неравномерного распределения связей по поверх-
ности граней сдвиг будет складываться из деформаций материала,
расположенного между гранями, и местных деформаций панелей,
обусловленных неравномерностью расположения связей. Поскольку
местные деформации неравномерно распределены по поверхности
119
граней, то измерение взаимных смещений отдельных точек на гра-
нях в общем случае не дает точного значения податливости стыка.
Для определения (Р , учитывающего как деформации шва, так и
местные деформации граней панелей, нужно замерить общий сдвиг
достаточно удаленных от шва точек панелей ( сР0 ) и вычесть из него
сдвиг (Р между теми же точками, но образующийся при монолит-
ном сопряжении панелей, т.е. Ср = (Ро~ (Рп . Однако такой способ
практически неудобен из-за трудности точного определения сдвигов
(fe и <Рп между удаленными одна отдруной точками.
Автором применен другой, более удобный способ. Мессуры и
упоры для измерения непосредственно сдвига [Р крепились к смеж-
ным граням, но на некотором удалении от связей вдоль шва, т.е.
в местах, где затухают местные деформации, и смещения противо-
положных точек граней будут соответствовать полному сдвигу
связей. Поэтому при изготовлении фрагментов панелей последние
обрывались на определенном удалении от закладных деталей.
Для более детального исследования связи включали в работу по-
очередно: сначала сваривали нижние закладные детали; после их
испытания сваривали верхние, а нижние отрезали. Нагружение свя-
зей производили циклически.На каждом цикле нагрузку в не-
сколько этапов доводили до максимального значения, а потом те-
ми же этапами снимали до нуля. В конце этапа фиксированное зна-
чение нагрузки выдерживали в течение 5 мин, после чего снимали
отсчеты с индикаторов. В пределах группы из нескольких циклов
нагрузка не превышала определенного значения. Затем с каждой
последующей группой циклов максимум нагрузки увеличивался.
Такой способ возрастания нагрузки через ряд циклов позволил
наблюдать поведение связей при различных уровнях загружения.
На рис.5.2 приведены графики зависимости взаимных смеще-
ний <Р средних элементов образцов по отношению к крайним от
сдвигающей нагрузки Т, приходящейся на одну связь. Графики
построены по усредненным результатам показаний нескольких
индикаторов. Типичные свойства графиков позволяют сформули-
ровать некоторые закономерности работы связей на сдвиг при
многократных кратковременных нагружениях:
1) при постепенном нарастании нагрузки, т.е. небольшими ступе-
нями через один или несколько (группу) циклов зависимость (р- Т
в пределах каждого цикла близка к линейной. Эта особенность
проявляется до нагрузки, равной 300—400 кН на одну связь, что
составляет около 40—50% разрушающей;
2) при дальнейшем увеличении нагрузки линейная зависимость
в первом цикле новой группы нарушается. Однако при последую-
щих циклах группы, т.е. циклах с прежним уровнем максимальной
нагрузки, линейность восстанавливается. Эта линейность при пов-
торных циклах группы соблюдается по крайней мере до исследуе-
мого предела нагрузки — 520 кН на одну связь (что равняется 64%
разрушающей нагрузки). Если связь нагружать до 520 кН, начиная
с первого цикла, то, очевидно, график (Р - Т будет аналогичен
огибающей верхних точек ступенчатых графиков;
120
Рис.5.2. Г рафики зависимости между сдвигающей
силой Т, приходящейся на одну нижнюю связь,
и перемещениями & панвли по отношению к ко-
лоннам при многократных кратковременных
загружениях- и разгружениях (цифры на кривых
означают номер этапа нагружения)
а — испытание нижних связей) 6 — испытание
верхних связей
3) при разгружении в каждом цикле обнаруживается гистерезис;
4) в первых циклах одной группы после снятия всей нагрузки
проявляются остаточные деформации. С каждым последующим
циклом их величина уменьшается и примерно после двух десятков
циклов практически приближается к нулю. Однако процесс накоп-
121
пения остаточных деформаций удавалось зарегистрировать даже на
40-м и 50-м циклах. Вероятно, этот процесс приращения деформа-
ций может продолжаться и при значительно большем числе циклов;
5) в каждой новой группе циклов с увеличенным максимумом
нагрузки остаточные деформации снова возрастают, обнаруживая
при последующих циклах ту же тенденцию к затуханию.
Если коэффициенты податливости соединений вычислены по
формулам (2.1) — (2.5) по результатам испытаний образцов, изго-
товленных в каком-то масштабе, то значения коэффициентов не за-
висят от размеров образцов.
Рассмотрим правомерность этого утверждения на примере
дискретных связей сдвига. Для равных погонных сдвигающих уси-
лий в швах натуры и модели, все размеры которой уменьшены в
п раз, на одну дискретную связь будет действовать сила Т в натуре
и Т/п — в модели. Если связь рассечь плоскостью по середине шва,
то каждая половина связи будет представлять собой консоль, на-
груженную сосредоточенной силой на конце. Прогиб конца консоли
в натуре от силы Т будет равен гУ/2, в модели от силы Т/п будет
(У1/2 п- Очевидно, что в обоих случаях коэффициент податливости
окажется равным: £=<f/T.
Независимость коэффициента податливости связей от масштаба
испытываемых образцов подтверждена результатами исследований
на образцах, изготовленных в масштабе 1:1 (табл.5.1, строки 1 и 2
и 1:5 (табл.5.1, строки Зи4 ). В табл.5.2 сведены коэффициенты
податливости сдвигу вертикальных связей между колонной и па-
нелью. Те и другие связи расположены'в середине панели, подобны
по конструкции, а сборные элементы выполнены из бетона пример-
но одинаковых классов (см. табл.5.1 строки 1,4). Совпадение зна-
чений коэффициентов для образцов указывает на то, что податли-
вость связей можно определять на образцах с уменьшенными, напри-
мер в 4—6 раз размерами, что значительно сократит трудоемкость
эксперимента и материальные затраты на его проведение. Независи-
мость коэффициентов податливости от масштабного фактора, по-
видимому, соблюдается при сравнительно небольших нагрузках,
когда бетон работает в упругой стадии.
Испытание горизонтальных стыков на сжатие. Горизонтальные
соединения сборных элементов стенки жесткости диафрагмы уни-
фицированного каркаса состоят из сваренных между собой заклад-
ных деталей и растворных швов. Причем заполнение швов раство-
ром, как показывает практика строительства, производится после
сварки закладных деталей. Такая последовательность выполнения
швов, как будет показано ниже, создает некоторые своеобразия
в их работе на сжатие.
Конструкция образца с горизонтальным швом и схема его испы-
тания для исследования податливости шва на сжатие показаны на
рис.5.3.
Панели П-5 и П-6 при испытании располагались одна над другой,
при этом шов находился в рабочем положении. Для исключения
потери устойчивости "неподвижная" панель П-5 в стенде была
122
Таблица 5.1. Значение коэффициента податливости связей диафрагм
унифицированного каркаса
Вид загружения связи Значение коэффициента податливости одной свя- зи, Ю~6 м/кН
Сдвиг вдоль вертикального шва между колонной и панелью 2,0
Сжатие поперек шва 1,0
Сдвиг вдоль вертикального шва между панелями 3,0
Сжатие поперек шва 1,5
2 1:1 0,248
3 0,258
0,233 0
0,223
0,241
0,232 0,4
Д ' / 1
Ф36АШ
<sjTfF * и , a gl
Го о Га g О!
Рис.5.3. Схема загружения и конструкция образца для испытания подат-
ливости горизонтальных швов на сжатие (высота всех монтажных швов
10 мм, бетон класса В25)
1 — упоры; 2 — раствор; 3 — монтажная деталь 200x100, (У =12 мм;
4 — индикаторы; 5 — траверса; б — домкраты; Д-1 и Д-З — закладные
детали
123
Рис.5.4. Схема деформаций граней
панелей при сжатии горизонтального
шва с дискретными связями (7)
закреплена жестко. Нагрузка создавалась 50-т гидравлическими
домкратами. Давление от домкратов для его равномерного распре-
деления вдоль панели П-6 передавалось через жесткую траверсу.
Деформации измерялись индикаторами, расположенными с обеих
сторон образца.
Определение податливости дискретных связей на сжатие или
растяжение усложняется тем, что смежные грани при нагружении
искривляются. Грани остаются прямыми только в случае конти-
нуальных связей, например когда стык состоит из одного раствор-
ного шва. Податливость такого шва можно определить, замерив
сближение смежных граней Д у при известной поперечной нагрузке
•S'. При наличии дискретных связей происходит местное вдавлива-
ние закладных деталей в тело панели, что вызывает депланацию гра-
ней. Депланация происходит по неизвестному закону, и определить
или даже оценить величину местных деформаций теоретически весь-
ма сложно. Величина & у складывается, во-первых, из деформаций
конструкций, расположенных в пределах шва, и, во-вторых, из не-
равномерных деформаций панелей в зонах, примыкающих к заклад-
ным деталям. В эксперименте необходимо замерить суммарную
податливость шва, обусловленную всеми видами деформаций (от
сосредоточенных и равномерно распределенных нагрузок). При этом
ее значение должно быть эквивалентно такой податливости, которая
возможна при континуальных связях, поскольку в алгоритме расче-
та (гл.2) деформации швов и панелей учитываются в предположе-
нии равномерного распределения связей по всей длине каждого шва.
Предположим, что неравномерность распределения связей по гра-
ням такова, что напряжения в панели на некотором расстоянии jz/2
от шва в силу принципа Сен-Венана не зависят от конструкции свя-
зей. При этом горизонтальные прямые А и В (рис.5.4), проведенные
на плоскости панелей до загружения, остаются таковыми и после
загружения. Тогда поперечную податливость стыка Ду, очевидно,
следует формулировать как такое изменение у от действия попереч-
124
Рис.5.5. Графики зависимости между
суммарной податливостью Л у гори-
зонтального шва и силой его сжатия
при различных вариантах его конст-
рукции
1 - металлические связи, без раство-
ра; /' — экстраполяция графика 1;
2 — металлические связи в месте с
раствором; 3 — растворный шов до
приварки металлических связей (гра-
фик построен лишь по одной точке
А)
ной нагрузки , которое обусловлено наличием стыка. Поэтому
при испытании образцов значение 4 у найдено как разность
Д у = Ир — уж, где Ур — сближение прямых А и В при действии
нагрузки когда панели соединены дискретными связями;
Иж — то же, но когда панели замоноличены между собой.
Прямые А и В, очевидно, следует выбирать на таком расстоянии
у!2 от шва, на котором в силу принципа Сен-Венана эпюра нормаль-
ных напряжений становится прямолинейной. На этом расстоянии,
т.е. на прямых Айв должны крепиться индикаторы и упоры. На
испытываемом образце это расстояние принято равным 70 см. Для
определения абсолютной деформации бетона панелей возле пря-
мых А и В были поставлены рычажные тензометры базой 100 мм.
Испытание проводилось на двух образцах. Каждый образец испы-
тывали в двух состояниях. Рассмотрим ход и результаты испытания
первого образца.
Первое состояние: закладные детали сварены между собой, шов
не заполнен раствором. Усилие поперечного сжатия воспринимается
только металлическими связями. Усилие доводилось до 250 кН
(1,04 кН/см длины шва). При нагружении образца линия располо-
жения индикаторов описала трапецию. За величину jZp принята сред-
няя линия этой трапеции.
Г рафик 1 на рис.5.5 отражает зависимость между суммарной на-
грузкой ES и величиной Ду. Верхняя часть графика Г, изобра-
женная пунктиром, построена по экстраполяции.
125
Рис.5.6. Испытание податливости связей при сжатии
на образцах, изготовленных в масштабе 1:5
Второе состояние после снятия нагрузки промежуток между
гранями был залит цементным раствором состава 1:3 пластичной
консистенции (портландцемент марки М300, осадка конуса 8 см).
Расстояние между гранями благодаря закладным деталям было
фиксированным. После 14 дней твердения при средней температуре
24°С образец загружали этапами (график 2) до нагрузки 413 кН.
До нагрузки 100 кН график 2 имеет несколько больший наклон к
оси Д у, чем график 1, вероятно, вследствие ослабления металли-
ческих связей при первом загружении. Раствор практически не
вызвал увеличения жесткости шва вплоть до нагрузки 170 кН и де-
формации Д у — 0,095 мм. Запаздывающее влияние раствора на
жесткость стыка объясняется результатом усадки раствора в
процессе его твердения. По данным [41], средняя линейная усадка
цементных растворов пластичной консистенции колеблется в преде-
лах 0,21—0,24. В этом случае абсолютная усадка раствора толщиной
50 мм может изменяться от 0,105 до 0,120 мм, что почти соответст-
вует моменту включения в работу раствора в шве. При дальнейшем
нагружении — от 170 кН и более — раствор стал воспринимать основ-
ную долю нагрузки.
При современных методах возведения диафрагмы (п.5.2) связи
в горизонтальных швах работают в условиях, аналогичных тем, ко-
торые были в первом или чаще во втором состояниях образца.
Поэтому графики 7 и 2 отражают работу натурных связей.
Во втором образце в первом состоянии закладные детали не были
приварены Шов был замоноличен цементным раствором того же
состава, что и для первого образца После 14 дней твердения раство-
ра при температуре 24°С было проведено загружение образца. Шов
оказался малодеформируемым, поэтому отсчеты на мессурах были
сняты лишь при максимальной нагрузке ES = 413 кН. В предполо-
жении линейной зависимости построен график 3.
126
0,02 OflO 0,06 0,08 0.1 0,12 0,10 0,16 018 0,2 0,22 0.20 0,260,28
L, мм
Рис.5.7. Г рафики зависимости между сближением смежных граней эле-
ментов шва длиной 60 см и силой’его обжатия
а — шов между панелью и колонной; S- шов между панелями;-----------
загружение нижнего этажа;------— разгружен ие нижнего этажа; - —
разгружение 4-го (снизу) этажа
127
Таблица 5.3. Средние значения коэффициентов податливости
соединений диафрагм унифицированного каркаса
№ п.п. Соединения 10~Б м/кН 10“6 м2/кН
^В ^в £г м | Ег
1 Вертикаль- Средний - 0,153 0,320 - - 2,3 4,8 —
2 ный шов Крайний - 0,105 0,218 - - 1,58 3,28 -
3 Г оризон* тальный Без рас- твора 0,111 - - 0,221 1,55 - - 3,1
4 С раство- ром 0,024 - - 0.049 0,34 - - 0.68
После снятия нагрузки образец испытывали во втором состоя-
нии: к закладным деталям были приварены монтажные пластины.
Кроме раствора, в работу были включены металлические связи.
Однако при нагрузке 413 кН получены те же показания мессур, что
и при загружении в первом состоянии, т.е. от включения металли-
ческих связей жесткость шва практически не увеличивалась.
Таким образом, результаты испытаний обоих образцов показали,
что при любой очередности между замоноличиванием раствором и
приваркой закладных деталей применение последних в горизонталь-
ных стыках нецелесообразно: жесткость шва, тщательно заполнен-
ного раствором до сварки закладных.деталей, оказалась примерно
в 2 раза большей, чем жесткость шва, замоноличенного после свар-
ки закладных деталей. С увеличением жесткости горизонтальных
швов стенки в 2 раза, как показано в гл.З, существенно повышается
жесткость диафрагмы, нормальные напряжения более равномерно
распределяются по сечению. Вывод о нецелесообразности примене-
ния металлических связей в горизонтальных швах подтвержден так-
же характером разрушения модели диафрагмы (см. п.4.4).
Податливость связей на сжатие была также испытана на образцах
в масштабе 1:5 (рис.5.6). Из модели диафрагмы (см. гл.4) выреза-
ли наиболее сохранившиеся при ее испытании фрагменты, состоя-
щие из нескольких сборных элементов. Испытаны вертикальные
стыки колонн с панелями и самих панелей.
Образцы испытывали в горизонтальном положении с опиранием
на полки ригелей, служивших при этом жесткими траверсами, и на
катки. Во избежание выпучивания вверх при сжатии (т.е. потери
устойчивости) образца последний пригружался над катками.
Графики зависимостей между Ду и ES приведены на рис.5.7.
В табл. 5.1 приведены значения коэффициентов по-
датливостей этих связей. Стыки колонн с панелями оказались бо-
лее жесткими по сравнению со стыками, расположенными по оси
симметрии диафрагмы (табл.5.3).
Поскольку прочность бетона образцов в натуральную величину
и образцов, взятых из модели, была примерно одинаковой, а кон-
128
струкции металлических связей в горизонтальных и вертикальных
стыках с колонной во многом аналогичны, то и коэффициенты
податливости их оказались примерно одинаковыми.
Стыки возле колонн и по оси симметрии разрушались от вдав-
ливания закладных деталей в бетон панелей при нагрузке 104,3 кН
на образец из 2-го этажа модели и 129,50 кН — на образец из 5-го
этажа. Эта нагрузка приходилась на две закладные детали в каждом
стыке (60 см длины шва).
5.2. СВЯЗИ МЕЖДУ СБОРНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ ПЕРЕКРЫТИЙ
Применение методов расчета зданий как пространственных
систем с учетом податливости перекрытий [12, 13, 15, 31, 32, 33,
34, 36, 42, 46] сдерживается из-за отсутствия экспериментальных
данных и теоретических исследований жесткости перекрытий в сво-
ей плоскости. Жесткость перекрытий в указанных методах предпо-
лагается известной величиной, хотя ее определение для сборных
перекрытий представляет достаточно сложную проблему.
Сборные железобетонные перекрытия имеют обычно меньшую
жесткость, чем монолитные [4, 36, 44], что обусловлено податли-
востью соединений сборных элементов. В свою очередь, податли-
вость соединений зависит не только от их конструктивных особен-
ностей, но и от качества их выполнения в реальных условиях.
Экспериментально найденные величины податливости соединений
между элементами перекрытий, характеризуемые коэффициентом
податливости, используются при расчете перекрытий методом ко-
нечных элементов (см. п.2.5) и другими методами.
Наблюдения за возведением каркасно-панельных зданий в Моск-
ве и обследования построенных зданий в других городах [36] пока-
зывают, что большая часть швов между продольными гранями плит
перекрытий оказывается незамоноличенной, а качество швов в мес-
тах заливки раствором во многих случаях не обеспечивает сцепления
раствора с бетоном по площади контакта. В последнее время практи-
куется монтаж перекрытий каркасно-панельных зданий с укладкой
плит на ригели без подстилающего раствора, предусматриваемого ра-
нее проектными решениями (при этом способе улучшается качество
потолков, исключаются мокрые процессы зимой, повышаются тем-
пы монтажа и т.д.). При свободном опирании плит (без защемления
стеновыми панелями) заделка пробками их пустот из условий проч-
ности не требуется, а потому и не предусматривается в проектах.
Однако пустоты затрудняют замоноличивание вертикальных швов
в торцах плит. Кроме того, даже и замоноличенные вертикальные
швы могут выключаться из работы вследствие образования усадоч-
ных трещин [36]. Все это указывает на сложность учета всех воз-
можных состояний стыков сборных элементов перекрытий.
В данной работе приведены результаты исследований лишь неко-
торых случаев соединения плит перекрытий с опорами. С этой целью
были изготовлены опытные образцы в виде ригелей и опирающихся
на них отрезков плит перекрытия в натуральную величину. Стыки
плит с ригелями выполнялись; с опиранием плиты насухо и с подсти-
9-162 129
Таблица 5. 4. Условия и начальные коэффициент т № гра- Вертикальное фика по обжатие, рис.5.9 10^ Па 1 0,5 2 4 ? 4 4 | испытания стыков плит перекрытия с ригелями ы податливости стыков <онструк- Направле- Состояние Начальный дня стыка ниесипы горизон- коэффициент с тального податливости, шва К)-6 м2/кН К стыку Не разру- 2,70 и от стыка шен 2,27
TL ' 0,: У Разрушен 5,56 3,57 4,17 0,40 р 0,38 От стыка К стыку
СЯ -Jl О> U1 1 1 1 1 1 Ю ю| № 1 1 1 1 1 1 1 J 1
Г м
W*
лающим раствором, со свободным промежутком между торцом пли-
ты и стенкой ригеля и с тщательной заливкой раствором промежут-
ка и предварительной заделкой пустот пробками. Варианты конст-
рукций испытанных стыков показаны в табл.5.4.
Испытание проводились на растяжение и сжатие стыков вдоль
плиты на силовом стенде (рис.5.8). В плоскости перекрытия обра-
зец нагружали двумя параллельно соединенными домкратами, упи-
равшимися в уложенный на катки ригель. Вес перекрытия имитиро-
вался дополнительным грузом на плиту. Груз создавал опорные
давления, соответствующие различным пролетам плиты. При этом
предполагалось, что каждые 3 м пролета при глубине опирания 8 см
от веса пустотного настила и пола создают по опорной площадке
равномерно распределенное давление 0,1 МПа.
Распределение опорных давлений отрезков плит отличается от
действительного для плит, имеющих полную длину, из-за их проги-
ба. Однако это иное распределение давления несущественно влияет
на силу трения. Как известно, сила трения зависит лишь от суммар-
ной величины обжатия, нормального к поверхности трения.
На рис.5.9 приведены графики зависимости горизонтальных
смещений Дх торца плиты по отношению к стенке ригеля от силы
S , приходящейся на 1 см длины шва. Каждый график построен по
среднеарифметическим значениям результатов испытаний трех
Образцове различным числом циклов нагоужения.
Из сравнения графиков 7 и 2 видно, что увеличение вертикаль-
ного обжатия от 0,05 до 0,4 МПа приводит к незначительному повы-
шению жесткости стыка. В обоих случаях зависимость Дх -S ока-
залась нелинейной. Разрушение происходило вследствие вдвига в
плоскости контакта раствора с поверхностью плиты при
S= 1,3 кН/см.
130
Рис.5.8. Испытание стыка панели с ри-
гелем на растяжение (вдоль плиты)
5, кН/м
Рис.5.9. Графики зависимости
между суммарной величиной Дх
сжатия (растяжения) стыка пли-
ты с ригелем и силой S. прихо-
дящейся на 1 см длины стыка
(вдоль ригеля) при различных
вариантах конструкций стыка
(см. табл.5.4)
Графики 3 и 4 получены при повторных нагружениях образцов
с разрушенными при первых циклах горизонтальными швами. В дан-
ном случае жесткость шва, обусловленная сдвиговыми деформация-
ми раствора и трением бетона по раствору, существенно зависит от
величины вертикального обжатия.
В еще большей степени влияние вертикального обжатия на жест-
кость стыка сказалось при сухом опирании плиты на ригель (гра-
фики 5 и 6}. Ординаты горизонтальных участков графиков обуслов-
лены трением бетона по бетону при различной продольной силе. В
обоих случаях коэффициент трения скольжения оказался практичес-
ки равным У = 1,06.
Г рафики 7 и 8 получены соответственно для растянутых и сжатых
стыков, смонтированных без раствора в нижней плоскости и с тща-
тельной заливкой раствором промежутка между торцом плиты и
стенкой ригеля. При осмотре швов перед испытанием усадочных тре-
щин обнаружено не было. При растяжении стыка сила Т в момент
отрыва раствора от стенки ригеля примерно вдвое превысила силу
трения. Коэффициент трения бетона по бетону оказался равным
¥’= 0,96 (горизонтальная часть графика 7}.
График 8 из-за малости обнаруженных деформаций построен по
координатам одной точки В в предположении линейной работы
шва.
131
Рис. 5.10. Схема перемещений
плиты перекрытия при его сдви-
ге в своей плоскости поперек
настила
Приведенные графики позволяют непосредственно находить
коэффициенты податливости (м^/кН) для исследованных конструк-
ций стыка при поперечном растяжении-сжатии: = Дх / •S'-
Вследствие нелинейной зависимости Дх -Т коэффициент 7 для
каждой конструкции стыка в общем случае является величиной
переменной, равной котангенсу угла наклона касательной в точке
коси Дл, т.е. 7/= d-Дх / (dSL) = ctg ос-. При этом сле-
дует учитывать фактическую ширину горизонтального или высоту
вертикального растворного шва.
Начальные коэффициенты податливости стыков приведены в
табл.5.4.
Имея графики ZJ х - «S', можно приближенно оценить влияние по-
датливости стыков на общую деформативность перекрытия. В сов-
ременном строительстве плиты перекрытия применяются с отноше-
нием ширины к длине, изменяющемся от 1/5 До 1/2,5. При таких
соотношениях в деформации перекрытий, очевидно, преобладающую
роль будут играть изгибные деформации. Для примера рассмотрим
изгиб полупролета плиты с круглыми пустотами. Длина плиты
I = 600'см, Eg = 2,65*10^ МПа, приведенная толщина t - 14 см
(рис.5.10). Деформации шва Дл = 0.2 мм согласно графику 2
соответствует усилие в торце плиты 5 = 60 кН/см2. Принимая эту
деформацию максимальной и пренебрегая депланацией торца плиты,
найдем угол поворота торца плиты сссв = (2Д*)1Ь = 0,0^/Н, где
h — ширина плиты, см. 2
Соответствующий изгибающий момент М - 10/? t.
Поворот сечения в середине пролета плиты от изгиба <хПЛ = MlI
/(2Е61) = 0,136 /Л.
Отношение оссв -оСсв ) = 0,227 указывает на то, что
в пролетах перекрытий, в которых вертикальные швы не залиты
раствором, жесткость перекрытия только вследствие податливости
опорных стыков может уменьшаться примерно на 20—25%. При
абсолютной деформации вертикальных швов Дх = 0,5 мм отмечен-
ное уменьшение жесткости с учетом нелинейной работы стыка дости-
гает 50%.
Как видно из табл.5.4, при постановке пробок в торцах плит
и тщательной заливке высокомарочным раствором (М100 и выше)
132
вертикальных швов податливость стыка при сжатии (и начальная
податливость при растяжении) уменьшается почти в 10 раз.
Жесткость перекрытия, в котором плиты смонтированы без под-
стилающего раствора и без заливки вертикальных швов (строки 5,
6 табл.5.4), очевидно, резко изменяется в зависимости от действую-
щих в плоскости усилий. Если усилия возрастают до такой величи-
ны, при которой в опорах плит преодолено трение покоя, то дефор-
мации стыка растут без увеличения усилий (горизонтальные участ-
ки графиков 5 и 6). Жесткость перекрытия при этом практически
равняется нулю.
Более подробно влияние жесткости стыков на жесткость пере-
крытий в своей плоскости рассмотрено в гл.6.
выводы
1. Полученные коэффициенты податливости связей между сбор-
ными элементами диафрагм позволяют в алгоритмах расчета отож-
дествлять дискретные связи с континуальными. Это является важ-
ным, если размеры конечных элементов расчетной модели велики
и не способны в достаточной мере отразить концентрацию дефор-
маций.
2. Экспериментальными исследованиями податливости на сдвиг
соединений элементов диафрагм при многократном кратковремен-
ном загружении обнаружены следующие закономерности:
а) если в цикле нагрузка не превышает максимальную нагрузку
предыдущего цикла, то зависимость между абсолютным сдвигом
и нагрузкой в данном цикле является близкой к линейной; на тех
этапах нагружения, на которых величина нагрузки превышает мак-
симальную нагрузку предыдущего цикла, линейность нарушается;
б) при разгружении в каждом цикле проявляется гистерезис;
в) после снятия нагрузки в каждом цикле обнаруживаются
остаточные деформации. С каждым последующим циклом они
уменьшаются и примерно после 20 циклов практически прибли-
жаются к нулю. В цикле с увеличенным максимумом нагрузки
остаточные деформации снова возрастают, обнаруживая при после-
дующих циклах ту же тенденцию к затуханию.
3. Исследованные связи вертикальных швов диафрагм являются
достаточно жесткими и прочными; жесткость исследованных гори-
зонтальных стыков, состоящих из сваренных закладных деталей,
оказалась недостаточной. Податливость горизонтальных стыков
является основной причиной перегрузки колонн и неэффективной
работы стенки, а значит, снижения жесткости и несущей способнос-
ти диафрагмы в целом. Конструкции горизонтальных стыков, при-
нятые в первом варианте диафрагмы унифицированного каркаса
и исследованные в настоящей работе, нельзя считать рациональными.
4. Жесткость стыков между элементами перекрытия изменяется
в широких пределах в зависимости от качества замоноличивания их
раствором, особенно от качества заполнения раствором промежут-
ка между торцом плиты и стенкой ригеля.
133
Г лава 6. СОПОСТАВЛЕНИЕ ФАКТОРОВ,
ОБУСЛОВЛИВАЮЩИХ ЖЕСТКОСТЬ СБОРНОГО
ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПЕРЕКРЫТИЯ В СВОЕЙ ПЛОСКОСТИ
6.1. РОЛЬ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ СВЯЗЕЙ
Рассмотрим работу здания на действие ветровой нагрузки, прило-
женной перпендикулярно его продольной стороне, т.е. при наибо-
лее невыгодном направлении, когда ветровой фронт наибольший, а
жесткость здания, как правило, наименьше. В тех случаях, когда
отсутствует кручение здания относительно вертикальной оси (при
симметричном расположении диафрагм жесткости в плане и симмет-
ричном фасаде), его перекрестную систему удобно, как известно,
заменить расчетной схемой плоской системы. При этом все диафраг-
мы и нагрузка располагаются в одной плоскости (рис.6.1). Роль
перекрытий в распределении усилий между диафрагмами выпол-
няют горизонтальные связи. Поперечные (сдвигающие) силы Т
в концах участков перекрытий равны продольным силам связей
N плоской расчетной схемы. Жесткость перекрытий на сдвиг в сво-
ей плоскости имитируется продольной жесткостью С связей. Напри-
мер, если жесткость перекрытия нулевая, то в расчетной схеме
диафрагмы между собой никак не связаны. И, наоборот, если жест-
кость перекрытия равна бесконечности, то диафрагмы плоской сис-
темы должны быть связаны жесткими стержнями.
Анализ каркасных зданий показывает, что жесткости диафрагм
здания отличаются не более чем в 2—6 раз. Исследования с исполь-
зованием плоских систем показывают, что наибольшие усилия сдви-
га Т по торцам участков перекрытий (между соседними диафраг-
мами) возникают в случаях, когда наиболее жесткие диафрагмы рас-
положены рядом с наименее жесткими. Однако и в этих случаях
усилия Т не превышают AV или 2W — ветровой нагрузки, приходя-
щейся на одно пересечение перекрытия с диафрагмой (рис.6.2).
Известные пределы изменения Т позволяют судить о роли конструк-
тивных мер, обеспечивающих жесткость здания. Так, ниже будет
проанализировано значение различных связей между сборными эле-
ментами перекрытия и роль трения в обеспечении жесткости пере-
крытия в своей плоскости.
Жесткость перекрытия в своей плоскости и соответственно взаим-
ное смещение торцов участка перекрытия (см. рис.2.22) обусловле-
ны главным образом следующими факторами: 1) жесткостью сбор-
ных плит на изгиб и сдвиг в своей плоскости (см. рис.2.24); 2)
жесткостью металлических связей в торцах плит; 3) жесткостью
(или качеством замоноличивания) растворных швов в торцах плит
(см. рис.2.20); 4) то же, продольных швов (см. рис.2.24); 5) си-
лами трения концов плит перекрытия по площадкам опирания.
В алгоритмах статического расчета многоэтажных зданий [13,
36, 44] фигурирует интегральная жесткость перекрытий в своей
плоскости. Однако недостаток исследований по определению этой
134
Рис.6.1. Схема работы участка перекрытия в
своей плоскости с защемленными торцами
Рис.6.2. Модели сборных перекрытий
О — с замоноличенными торцевыми швами; б — с двумя продольными
распорками, имеющими металлические связи; 1 — распорки, 2— колон-
на; J — металлические связи
жесткости, особенно для сборных железобетонных перекрытий,
затрудняет использование алгоритмов и проектирование зданий по-
вышенной этажности. Поэтому в данной главе предлагается новый
инженерный подход к распределению усилий между диафрагмами
от ветровой нагрузки, основанный на том, что жесткость перекры-
тий в зависимости от конструктивных мер и качества изготовле-
ния изменяется в широких пределах.
Для количественного сопоставления факторов, обусловливаю-
щих жесткость перекрытия, рассмотрим работу условного его участ-
ка, заключенного между соседними диафрагмами. Участок длиной
18 м и шириной 15 м состоит из стандартного крупнопустотного
настила толщиной плит 220 мм и шириной каждой плиты 2500 мм.
Приведенная толщина сплошной плиты с учетом армирования
<^п ~ 130 мм. Модуль деформаций Е = 19-Ю9 Па.
Жесткость участка будем условно характеризовать величиной
взаимных смещений его торцов 4 при воздействии сдвигающей
силы Т = 1 Н и при закреплении торцов от поворотов. Такая дефор-
мация перекрытия является весьма характерной при его работе в
системе многоэтажного здания при действии ветровой нагрузки.
135
Рис.6.3. Схема деформаций полосы плит-распорок при сдвиге ее концов
Рассмотрим несколько моделей перекрытия.
Модель 1. Монолитное перекрытие. Работа сборного перекрытия
как монолитного возможна при тщательной заливке всех швов
между плитами и стенкой ригеля (см.табл.5.4) раствором марки не
ниже М100 на расширяющемся цементе. Его площадь поперечного
сечения F = 1,95 м2, момент инерции Z = 36,5625 м^. Смещение тор-
цов этого перекрытия с учетом изгибных и сдвиговых деформаций
равно = 2,157-10~9 м/Н.
Модель 2. Перекрытие состоит из отдельных полос длиной, равной
участку перекрытия (18 м), и шириной, равной ширине плиты
(2,5 м). Эта модель может реализоваться при заделке пустот в тор-
цах плит бетонными пробками, при тщательной зачеканке торцовых
швов высокомарочным раствором (бетоном) и при отсутствии
таковой между плитами в продольных швах. Даже при наличии рас-
твора во всех швах появление усадочных трещин в них' [36,стр.
155] возвращает перекрытие от модели 1 к модели 2. При деформа-
ции перекрытия (рис.6.3) трещины в сжатых зонах торцовых швов
закрываются. Продольные же швы, воспринимающие Сдвиг, стано-
вятся неспособными воспринять касательные напряжения.
Реальности этой модели способствует частичное защемление тор-
цов плит силами трения верчения в площадках опирания, возникаю-
щего при деформации перекрытия. Исследования показывают
(см. п.6.2), что во )) ветровом районе при расстоянии между диаф-
рагмами до 12 м при отношении их жесткостей не менее 1:5 сбор-
ное перекрытие с продольным настилом ( 1ПЛ = 6 м, Ъпл= 2,4 м)
и с незаполненными швами благодаря трению в опорных площад-
ках работает в соответствии с моделью 2. Смещение торцов такого
перекрытия оказалось равным Дг= 26,66-10^9 м/Н.
Модель 3. Перекрытие сборное, имеющее четыре продольные
распорки, связанные сваркой закладных деталей по торцам. Такие
перекрытия широко применяют в каркасно-панельных зданиях кон-
струкции Моспроекта-1. Трение по площадкам опирания плит на пол-
ки ригелей или диафрагм не учитывается. Проектами каркасных
136
зданий обычно не регламентируется заделка пустот пробками и при-
менение расширяющегося цемента для швов. Предполагается, что
жесткость перекрытия обеспечивается только этими распорками, что
возможно лишь при наличии шпонок вдоль продольных швов. Без
шпонок и при усадочных трещинах в растворе швов расчетная схема
и схема деформации одной полосы распорок при смещении торцов
участка перекрытия приобретают вид, показанный на рис.6.3.
Смещение концов полосы складывается из перемещения за счет
изгиба и сдвига отдельных плит в плоскости перекрытия и из
перемещения за счет податливости связей в стыках возле колонн.
Коэффициент податливости стыка между двумя плитами — распор-
ками получен экспериментально [18]: 7= 7-10—8 м/Н. Смещение
одной распорки tL = (4[2)S (рис.6.3). Так как 3’= М/1, то
d = /2) /И/1. Угол поворота торца плиты ‘/’=<//0,5 = (7/2)/14/
0,5. Момент в торце полосы распорок от действия силы 7\ = Т/4 =
= 1,4 равен М = 9/4 = 2,25. Поворот торца полосы 9^ = (/-10—8/2)<
«2,25/0,5 = 15,75-10-8 рад/Н.
Взаимный поворот торцов плит возле колонн
V2 = /W2 72 /0,5 = 0,75-7-10-8/0,5 = 2,625-10-8 рад/Н.
Взаимные смещения торцов полосы за счет податливости связей
Лсв=18Уг +12V2 -6У2= (18-15,75 + 6-2,625)10-8 = 3052,5*
*10—9 м/н.
Момент ин°рции четырех распорок сечением 1,2-0,22 м каждая
1р = 0,12672 м^, площадь сечения Лр = 1,056 м^.
Смещение концов полосы за счет изгиба:
Дм= I3/У2Е1 = 183/(12-19-109-0,12672) = 201,8-10-9 м/Н.
То же, за счет сдвига-
Ло = JHllGF = 1,2-18/(0,4-19-109-1,056) =2,688-10-9,
здесь /И — коэффициент формы сечения.
Суммарное перемещение торцов перекрытия с распорками
Л3 = Лсв + Дм+й0= 3257-10-9 м/Н .
Это последнее число свидетельствует о том, что интегральная
жесткость модели перекрытия (отпор), обусловленная лишь про-
дольными распорками с металлическими связями, примерно в 120
раз меньше жесткости сборного перекрытия с замоноличенными тор-
цовыми швами и в 1500 (!) раз меньше интегральной жесткости мо-
нолитного перекрытия.
Следовательно, жесткость перекрытия в своей плоскости в
наибольшей степени обеспечивается замоноличиванием швов раство-
ром, благодаря чему сборный настил перекрытия превращается в
сплошную плиту. Металлические связи, устраиваемые в плоскости
перекрытия, на его жесткость практически не влияют. Металличес-
ким связям может быть отведена лишь страховочная роль на случай
больших деформаций здания, например, при сверхожидаемой нерав-
номерной осадке основания, или в случае катастрофических воз-
действий (землетрясений, взрывов и т.п.), если возможна вероят-
ность их возникновения.
137
6.2. РОЛЬ ТРЕНИЯ ПО ПЛОЩАДКАМ ОПИРАНИЯ
По площадкам опираний плит перекрытия при его изгибно-сдви-
говых деформациях возникают силы трения. Одна из особенностей
сил трения состоит в том, что они в отличие от упругих сил дости-
гают максимального значения практически без перемещений. Это
силы трения скольжения в состоянии покоя (рис.6.4).
Во всех трех рассмотренных выше моделях перекрытия трение не
учитывалось. Предполагалось, что плиты скользят по идеально
скользким площадкам. Однако учет трения может внести существен-
ный эффект в повышение жесткости перекрытия, особенно при не-
больших силах, действующих на него. В самом деле, если усилия,
действующие на перекрытие в его плоскости, по своей величине
окажутся не способными преодолеть силы трения в опорных
площадках плит, то сборное перекрытие даже со всеми незамоноли-
ченными швами будет работать примерно по второй схеме, т.е. как с
защемленными торцами плит.
Найдем критическое значение силы Т = Гкр, при незначительном
превышении которой трение в опорных площадках будет преодо-
лено. Преодоление произойдет тогда, когда Л4тр ~ Му, где М Тр —
внутренний момент на левом или правом торце плиты, возникаю-
щий от касательных напряжений трения Z"Tp по площадке опирания
плиты (рис.6.5). Как показал эксперимент, эпюра касательных
напряжений frp трения верчения в момент покоя по форме близка
к выпуклой параболе. Поэтому
Мтр = (5/8) ЪРтр , Ргр = (2/3) Т™' Ъ/2, Т™' = q.fTpi
где — давление плиты на опорную площадку (полку ригеля); fTp —
коэффициент трения.
Согласно эксперименту [1В] fTP бетона по бетону изменяется
от 0,94 до 1,06. В качестве расчетного значения можно принять
frp = 0,9.
Для перекрытия, изображенного на рис.6.4, а, давление вдоль
торца плиты с учетом веса пола равно д«10 кН/м. Тогда сопротив-
ление трению Т'т™ах = 9 кН/м, а одна из сил пары трения Ртр = (1/3)*
«9000-3 = 9 кН. Наибольший момент, который может воспринять
опорная площадка за счет сил трения до начала сдвига: Мгр = (5/8)’
*'3-9 = 16,875 кН-м. Этому моменту соответствует сдвигающая сила
ГТр, которая должна быть приложена на торцах участка длиной,
равной трем длинам плиты (см. рис.6.4, а).
Ттр = п 2/WTp/L =6-2-16,875/18= 11,25 кН.
Согласно СНиП (1-6-74 для (I ветрового района, на высоте 30 м
(10 этажей по 3 м) на участок ветрового фронта 3x18 м приходится
ветровая нагрузка (V = 43,55 кН, что примерно в 4 раза превышает
Гтр. Однако для участка перекрытия длиной, равной двум длинам
плиты М/Гтр = 1,72, длина одной плиты ( I = 6 м) /V/Гтр = 0,43.
Их равенство наступает примерно при длине участка перекрытия
138
Перемещение
Рис.6.4. Г рафик сил трения
скольжения бетона по бетону
при смещении поверхностей
Рис.6.5. Внутренняя пара тре-
ния в опорной площадке пли-
ты при ее повороте
(т.е. при расстоянии между диафрагмами) 9 м. Следовательно, если
жесткости диафрагм отличаются не более чем в 4—5 раз, то участок
сборного железобетонного перекрытия с незамоноличенными швами
работает по схеме 2 (см. рис.6.4, а). Иными словами, жесткость та-
кого перекрытия благодаря трению в опорных площадках плит по
крайней мере не меньше жесткости аналогичного перекрытия с замо-
ноличенными торцовыми швами.
При повороте плиты как жесткого диска в плоскости перекрытия
происходит преодоление сил трения (см. рис.6.7) по площадке
опирания плиты на полку ригеля как диафрагмы. При этом повороте
все точки торца плиты перемещаются на разную величину и с разны-
ми скоростями. Можно считать, что при равномерном давлении пли-
ты на полку поворот происходит относительно середины ширины
плиты, т.е. точки О. Эпюру перемещений точек прямой АВ можно
считать состоящей из двух треугольников. По площадке контакта
трущихся поверхностей возникает так называемое трение верчения.
Это явление исследовалось в основном машиностроителями, причем
с позиции вопросов динамики. Статическая сторона трения верчения,
на наш взгляд, исследована недостаточно. В частности, не выяснен до
конца вопрос о распределении напряжений трения Ттр покоя по ра-
диальной прямой ОА. При умозрительном подходе здесь появляется
логическое противоречие. С одной стороны, в момент критического
покоя касательные напряжения по площадке контакта должны рас-
пределяться по линейному закону аналогично напряжениям при
кручении (рис.6.6, б), но при движении (прямая СР на рис.6.4) эпюра
Ттр должна превращаться в прямоугольную (рис.6.6, в), посколь-
ку при малых скоростях силы трения скольжения не зависят от ско-
рости взаимного смещения поверхностей. Какая же эпюра Ттр осу-
ществляется фактически в момент покоя и в момент скольжения?
Отчет на этот вопрос необходим при вычислении момента Л4Тр,
создающего частичное защемление торца плиты при ее сдвиге (см.
рис.6.7).
Для экспериментального исследования этого вопроса был исполь-
зован жесткий ящик Ъ *Л =10x95 см в плане с дном из шерохова-
139
h ~ 95 См
Рис.6.6. Эпюры касательных напряже-
ний трения верчения
а. — при повороте ящика относитель-
но точки 0; б — перед движением;
£ — при движении; г — в начале дви-
жения
той фольги. Песок в ящике обеспечивал равномерное давление дна
по всей его площади (рис.6.6, а).
Для определения коэффициента трения и максимального
касательного напряжения по трущимся поверхностям г"™,ах ящик
сдвигался в продольном направлении силой Р. При этом фиксирова-
лась максимальная сила РТр перед началом скольжения (/’покоя’ и в
момент скольжения (/’ск) При любом направлении движения
ящика напряжение трения, очевидно, не может превысить значения
Symax = (Рпокоя/ЪЬ ) fTp при любом коэффициенте трения Ртр.
Это допущение позволило легко найти закон распределения Утр
по длине ящика из равенства внешнего момента /Ивн = Gh и внут-
реннего момента, обусловленного трением, Л4Тр = ша . Эксперимент
показал, что это равенство в наилучшей степени выполняется при
очертании эпюры ?"Тр по выпуклой квадратной параболе (рис.6.6, г},
что и было использовано при подсчете /ИТр для плит перекрытия.
6.3. ПРАКТИЧЕСКИЙ МЕТОД СТАТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА
НЕСУЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ ЗДАНИЯ
Как видно из соотношений Д},Д2и Д3 в зависимости от качест-
ва замоноличивания швов жесткость перекрытия изменяется в ши-
роких пределах. Но жесткость перекрытий, как известно, существен-
но влияет на распределение усилий между вертикальными диафраг-
мами многоэтажных зданий. И поскольку фактическая жесткость
перекрытий будущего здания в момент его проектирования (и рас-
чета) остается неизвестной, то любой точный статический расчет
здания как пространственной системы (например, перекрестной)
140
окажется недостоверным. Из-за неодинакового качества выполне-
ния швов перекрытий разных зданий, построенных по одному и
тому же проекту, их диафрагмы будут иметь существенно разные
усилия при действии одной и той же ветровой нагрузки. Следует
признать, что даже при условии строгого контроля за качеством
выполнения швов сегодня вследствие неполноты исследований
жесткостных характеристик сборных перекрытий проектировщи-
ки пока не располагают достаточно обоснованными методами их
определения. По этим двум причинам результаты расчетов про-
странственной работы многоэтажных каркасных зданий с приме-
нением тех или иных конечных значений В жесткостей перекрытий
использовать непосредственно для назначения сечений диафрагмы
пока не представляется возможным.
Для того чтобы запроектированные диафрагмы (и здание в
целом) по несущей способности удовлетворяли всему возмож-
ному диапазону изменения усилий (согласно диапазону изменения
жесткости перекрытий), при проектировании в общем случае
необходимо выполнять два статических расчета: при В = °° и при
е = о.
Однако на основе произведенного выше анализа моделей пере-
крытия становится возможным существенно сузить диапазон
изменения В, что, естественно, приведет к экономии расхода мате-
риала на диафрагмы. Методика получения расчетных усилий в
диафрагмах (и в плоскости перекрытий) в этом случае сведется
к следующему.
Первый расчет пространственной работы здания следует выпол-
нять при гипотезе о монолитности перекрытия, поскольку эта
модель является наиболее жесткой из всех возможных моделей
сборного перекрытия. Несмотря на то, что деформативность такого
перекрытия весьма мала, распределение усилий между диафрагма-
ми все-таки существенно отличается от распределения при абсолют-
но жестком перекрытии [13, 36, 44]. Например, для расчетной
схемы, в которой жесткость одной диафрагмы в 4 раза превы-
шает жесткость другой диафрагмы, наибольшие сдвигающие силы
составляют: при абсолютно жестком перекрытии =0,8 W, при
монолитном перекрытии 7’тах = 0,58 /V, где AV — ветровая нагруз-
ка (сосредоточенная сила) на фасад здания, собранная с ветрового
фронта, соответствующего одному пересечению диафрагм с пере-
крытием. Определяется сложением напора и отсоса.
При этом первом расчете для каждой диафрагмы получим изги-
бающие моменты (и их эпюры), равные М", М^,.... М.М, .... попе-
речные силы и продольные силы в столбах
диафрагм с проемами ...где i — номер диа-
фрагмы.
Второй расчет следует выполнить при гипотезе, что плиты пере-
крытия жестко защемлены в площадках опирания (модель 2, рис.
6,2, а) и не связаны между собой по продольным граням. Учитывая
указанную выше роль усадочных трещин в швах (выключение из
141
работы продольных швов), учитывая трение или сцепление плит
с раствором по площадкам опирания и учитывая хоть и малую, но
все-таки заметную роль металлических связей, можно считать, что
наименее жесткой из всех возможных реальных моделей сборного
железобетонного перекрытия каркасного здания является именно
эта модель 2. Модель 3, в которой не учитывается даже трение в
опорах плит, очевиднсуработать не может.
Расчеты показывают, что наибольшие сдвигающие силы Т в пере-
крытиях модели 2 составляют 0,2 W (при нулевой жесткости пере-
крытия эти силы равны нулю) . Соответствующие внутренние уси-
лия в диафрагмах будут Му, М2?--, М", ..., <2", О? " >
Известно, что расчет при любых промежуточных значениях жест-
костей элементов любой системы показал бы промежуточные зна-
чения усилий между значениями первого расчета и второго. Напри-
мер, для полученных в этом последнем расчете изгибающих момен^
тов Му, М2, ML , .... будут выполняться соотношения: Му^Му
М” v мг £ /И", /М-м £ /И- $ М".
Имея результаты первого и второго расчетов, следует выбрать
для каждой диафрагмы наибольшее (или наихудшее) усилие и при-
нять его в качестве расчетного.
выводы
1. В зависимости от конструктивных мер по обеспечению жест-
кости сборного железобетонного перекрытия в своей плоскости эта
жесткость изменяется в широких пределах. Наиболее существенную
роль в обеспечении жесткости перекрытия играет тщательная залив-
ка швов между плитами высокомарочным раствором. Металличес-
кие "точечные" связи в углах плит весьма мало влияют на жесткость
перекрытия.
2. Для определения расчетных усилий в диафрагмах от ветровой
нагрузки при проектировании необходимо выполнять два статичес-
ких расчета с использованием моделей перекрытий 1 и 2.
Список литературы
1 Александров А.В., Шапошников Н.Н. Об использовании дискретной
модели при расчете пластинок с применением цифровых автоматических
машин — Тр ин-та/МИИТ, 1966, вып.104.
2 Андреев О.О., Чентемиров Г.М. Расчет комбинированных систем ме-
тодом конечных элементов. — В кн Методы расчета стержневых систем,
пластин и оболочек с использованием ЭВМ. — М. Стройиздат, 1976,
ЦНИИСК
3 . Аргирис Д. Современные достижения в методах расчета конструкций
с применением матриц. Пер. с англ. — М. Стройиздат, 196В.
4 . Асанбеков Х.А. Исследование работы замоноличенных сборных желе-
зобетонных перекрытий сейсмостойких жилых зданий. — В кн Методы рас-
чета зданий и сооружений на сейсмостойкость. — М • Госстройиздат, 1958.
142
5 Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции/Общий курс
4-е изд. — М. Стройиздат, 1985
6 Байков В.Н., Фролов А.К. Анализ деформируемости узлового соедине-
ния ригелей с колоннами — Бетон и железобетон, 1978, № 2.
7 . Болотин В.В., Гольденблат И.И., Смирнов А.Ф. Строительная механика.
Современное состояние и перспективы развития. — М Стройиздат, 1972.
8 . Быченков Ю.Д., Мусатов С.А., Тябликов Ю.Е. Прочность и деформа-
тивность стыков колонн и жестких узлов железобетонных каркасов много-
этажных зданий при сейсмических воздействиях. — В кн. Стыки сборных
железобетонных конструкций — М. 1970, НИИЖБ.
9 Васильев А.П., Быченков Ю.Д., Тябликов Ю.Е. Прочность стыков и
узлов железобетонных каркасов многоэтажных зданий при нагрузке типа
сейсмических. — Бетон и железобетон, 1968, № 8.
10 Васильев А.П., Катин Н.И., Шитиков Б.А. Работа закладных деталей
при совместном воздействии сдвигающих и нормальных сил — Промыш-
ленное строительство, 1971, № 7.
11 Васильков Б.С., Медведько В.Н., Тринеева Т.К. Экспериментально-
теоретическое исследование податливости стыков на сдвиг между элемен-
тами сборной диафрагмы крупнопанельного здания. - В кн Вопросы рас-
чета строительных конструкций ~М 1972/ЦНИИСК.
12 .Дмитриев Л.Г., Городецкий А.С., Лажечникова Е.К. Расчет крупно-
панельных зданий на ЭЦВМ. — В кн Строительство и архитектура. — Киев
Буд»вельник, 1967
13 .Дроздов П.ф. Конструирование и расчет несущих систем многозтаж
ных зданий и их элементов. — М. Стройиздат, 1977
14 Дыховичный Ю.А. Основные решения каркасно-панельных жилых
домов — Строительство и архитектура, 1970, № 10
15 Жармагамбетов Б.С., Нудельман Е.Г. К вопросу о построении ии
нерных методов расчета плоских и пространственных систем нп д«и< и
горизонтальных сил. — В кн. Совершенствование методов росчtn и и но»
руирования зданий и сооружении возводимых н сейсмических ряипмя»
Кишинев 1976
16 Камейко В.А. Несущая способность и деформеции i тымппы» »ппди
нений панелей стен с плитами перекрытии В мн Прочность нрупннняняль
ных конструкции — М С трои и «дат. 11Н1Н. ЦНИИСК
17 Катин Н.И., Стульчиков А.Н Рабсил «ан ладным дятяляИ при 'ДМИ1Я И
совместном действии < /шитлкндих <ид и и*г ибающи* моментов И МИ 1лымн
сборных железобетонным кож трукции М ( ц»оми4дя| 1U/0.
18 Кащеев Г.В., Володин Н.М.. Коровкин ВС Подй1пимо< tb <1ым<1Я желе
зобетонных перекрытии каркасно панельных зданий В кн. И» t нядование
зданий как пространственных систем (теории, программы для ЭВМ, ih< пари
мент) -М 1975, ЦНИИСК
19 Кащеев Г.В., Колчина О.Н. Исследование прочности и податливое ти ( ты-
ков конструкций связевого железобетонного каркаса. — В кн Строительные
конструкции Строительная физика, 1979, выл 2, ЦНИИСК
20 .Килимник Л.Ш. О расчете рамных конструкций на сейсмические воз-
действия по деформированной схеме с учетом развития пластических дефор-
маций. — В кн. Строительные конструкции. Сейсмостойкость зданий и инже-
нерных сооружений — М. 1969, ЦНИИСК.
21 Коровин Н.Н., Королев Л.В. Стаканный стык двухветвенной колонны
с фундаментом. — В кн Стыки сборных железобетонных конструкций. — М.
Стройиздат, 1970.
22 Косицын Б.А. Статистический расчет крупнопанельных и каркасных зда-
ний — М Стройиздат, 1971
23 . Котляр Н.Л., Соловьев-Холмогоров В.В. Исследование деформаций сты-
ковых соединений каркасных конструкций. — В кн. Исследования прочности
и расчет конструкций многоэтажных зданий ~ М. 1979, МНИИТЭП.
24 Крылов С.М., Коровин Н.Н. Разработка и экспериментальная проверка
узловых сопряжений сборного железобетонного каркаса многоэтажных зда-
ний. — М Госстройиздат, 1955.
143
i
25 Крылов С.М., Коровин Н.Н. Исследование стыка элементов сборного же-
лезобетонного каркаса — Строительная промышленность, 1966, № 6.
26 Масленников А.М. Приближенный расчет конструкций типа балок-сте-
нок методом перемещений — В кн Доклады к ХХ1 научной конференции. Л ,
1963, ЛИСИ
27 Масленников А.М. Приближенное решение плоской задачи теории упру-
гости методом перемещений — В кн 1-е Всесоюзное совещание по примене-
нию ЭЦВМ в строительной механике — Л — М 1966
28 Матков Н.Г., Филиппов Б.П., Сулейман-Шериф. Прочность и деформа-
тивность железобетонных стыков колонн каркаса многоэтажных зданий. — В
кн Стыки сборных железобетонных конструкций/— М Стройиздат, 1970,
НИИЖБ
29 Меламут Л.Ш Практический способ учета влияния упругого поворота
фундаментов колонн — В кн ХХ1Ч научная конференция. — Л. 1975/ЛИСИ.
30 .Морозов Н.В., Кащеев Г.В. и др. Жесткость узлов каркаса связевой
системы с учетом пластических деформаций — Бетой и железобетон, 1978,
№ 12
31 .Паньшин Л.Л. Расчет многоэтажного здания как пространственной
системы с учетом нелинейной деформативности связей — В кн. Работа конст-
рукций жилых зданий из крупноразмерных элементов. — М. Стройиздат,
1971
32 Паньшин Л.Л. Пространственная работа несущих конструкций много-
этажных зданий — В кн Пространственная работа железобетонных конст-
рукций — М 1969/МИСИ
33 Печенов А.Н. Расчет и конструирование многоэтажных каркасно-па-
нельных зданий -г Киев БуЩвельник, 1972
34 Подольский Д.М. Пространственный расчет зданий повышенной этаж-
ности — М Стройиздат, 1975
35 Поляков С.В., Парамзин А.М. Стыки сборных железобетонных конст-
рукций каркасных зданий для районов с высокой сейсмичностью — Промыш-
ленное строительство, 1966, № 10
36 Поляков С.В. Сейсмостойкие конструкции зданий — М Высшая шко-
ла, 1969
37 Пришкайтис М.П Исследование замоноличенных узлов сборных желе-
зобетонных каркасов гражданских зданий — Автореферат диссертации на
соиск учен степ кандтехн наук/НИИЖБ — М , 1969
38 Протасов В.А., Сигалов Э.Е. Экспериментельное исследование деформа-
тивности стыков в отдельных узлах и статически неопределимой раме — В
кн Пространственная работа железобетонных конструкций М 1969/МИСИ
39 Ржаницын А.Р. Теория составных стержней строительных конструк-
ций — М Стройиздат, 1948
40 Солосьев-Холмогоров В.В Об особенностях расчета сборного железобе-
тонного каркаса многоэтажных зданий с учетом податливости узлов сопряже-
ния его элементов — В кн Материалы 1Х научно-технической конференции
ВЗИСИ, чШ -М 1972
41 Степанян В.А. Нормальное сцепление раствора с камнем — Ереван,
1960
42 Ханджи В.В. Расчет многоэтажных зданий со сеязевым каркасом М ,
Стройиздат 1977
43 Холмянский М.М. Закладные детали сборных железобетонных элемен
тов — М , Стройиздат, 1968
44 Шагин П.П. Статический расчет каркасно-панельных жилых зданий боль-
шой этажности — Л —М Стройиздат, 1966
45 Шапошников Н.Н. Решение плоской задачи теории упругости при помо
щи дискретной модели — В кн Строительная механика, 1968, вып 274/
МНИТ
46 Шорохов Г.Г. Испытание анкерных связей на статическую и повторную
нагрузку — Строительная механика и расчет сооружений, 1965, № 1
Борис Семенович Васильков,
Николай Михайлович Володин
Расчет сборных
конструкций
зданий с учетом
податливости
соединений
Редакция литературы по строительным материалам
и конструкциям
Зав редакцией П И Филимонов
Редактор И С Бородина
Внешнее оформление художника Е И Егорова
Технический редактор НН Аксенова
Корректор в И Галюзова
Оператор МВ Карамнова
И Б №3169_________________________________
Сдано в набор 1В 05 84 Формат 84x108/32
Бумага офсетная №1 Печать офсетная Набор маши-
нописный Yen печ л 7,56 Усп кр -отт 7,87
Уч изд л 8,23 Тираж 2718 Изд №АУШ-9791
Зак № /62 Цена 1 р 20 к
Стройиздат, 101442, Москва, Каляевская, 23а
Тульская типография Союзполиграфпрома при Госу-
дарственном комитете СССР по делам издательств,
полиграфии и книжной торговли
г Тула, пр Ленина, 109
Б. С Васильков. Н. М. Володин
РАСЧЕТ СБОРНЫХ
КОНСТРУКЦИИ
ЗДАНИИ С УЧЕТОМ
ПОДАТЛИВОСТИ
СОЕДИНЕНИИ