Текст
                    ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ Г ffO
ЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ
СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ нм, В. А. КУЧЕРЕНКО
ГОССТРОЯ СССР
РУКОВОДСТВО
ПО РАСЧЕТУ ЗДАНИЙ
И СООРУЖЕНИЙ
НА ДЕЙСТВИЕ ВЕТРА
МОСКВА СТРОЙИЗДАТ 1978

Рекомендовано к изданию секцией динамики сооружений научно-технического совета ЦНИИСК им. Кучеренко. Руководство по расчету зданий и сооружений на дейст- вие ветра.—М.: Стройиздат, 1078/ ... с. /Центр, науч.-нсслед. ин-т строит, конструкций им. В. А. Кучеренко. у Руководство содержит рекомендации по определению вет- ровой нагрузки на здайия и сооружения и указания по дина- мическому расчету высоких сооружений на действие ветра. В приложениях приведено обоснование основных положении и метода динамического расчета и даны примеры расчета зда- ний и сооружений на действие ветра. Руководство предназначено для инженерно-технических работников проектных и научно-исследовательских институтов. Табл. 58, рис. 55. 3W3-W3 ~ Иигтрук.-Жфмат., II «МП.-47-7Т *5^^* (g Стройиздат, 1978
ПРЕДИСЛОВИЕ Руководство составлено к главе СНиП П-6-74 «Нагрузки я воздействия. Нормы проектирования». В Руководстве приведены основные положения по определению ветровой нагрузки на здания и сооружения, а также указания по дйиамическому расчету высоких сооружений баШеннбго типа (баш- ни, дымовые трубы и т.п.), высоких зданий, антенно-мачтовых систем, градирен н др. Рассмотрены вопросы аэродинамического возбуждения высоких сооружений и гибких призматических конструкций. В лрил. 1 приведены аэродинамические коэффициенты для зда- ний, сооружений и конструкций. Прил. 2 содержит обоснование основных положений по опреде- лению статической составляющей ветровой нагрузки и метода дина- мического расчета высоких зданий и сооружений на действие турбулентного ветра. В прил 3 даны примеры расчета высоких зданий н сооружений на действие ветра. В Руководстве единицы физических величин приняты в системе СИ. Таблица соотношений между единицами этой системы н техни- ческой системы МКГСС дана в лрил. 4. Руководство разработано в отделении динамики сооружений Центрального научно-исследовательского института строительных конструкций ям. ] , А. Кучеренко канд. техн, наук М. Ф. Барштейном.
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ - -1Л. Настоящее Руководство составлено к главе СНиП J1-6-74 «Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования* к распространя- ется на проектирование промышленных, гражданских и сельскохо- зяйственных зданий и сооружений. 1-2. Здания и сооружения, проектируемые с учетом настоящего Руководства, должны удовлетворять требованиям главы СНиП П-6-74 «Нагрузки и воздействия», а также требованиям, предъявляемым действующими нормативными документами к ана- логичным зданиям и сооружениям. 1.3. Ветровая нагрузка ня здания н сооружения должна опре- деляться как сумма статической и динамической составляющих. Статическая составляющая, соответствующая установившемуся скоростному напору, должна учитываться во всех случаях. Дина- мическая составляющая, вызываемая пульсациями скоростного напора, должна учитываться при расчете: сооружений с периодом собственных колебаний более 0,25 с (мачт, башен, дымовых труб, опор линий электропередачи, аппаратов колонного типа, транспор- терных галерей, открытых этажерок и т. п.); многоэтажных зданий высотой более 40 м; поперечных рам одноэтажных однопролетных производственных зданий высотой более 36 м при отношении высо- ты к пролету более 1,5, 1.4. Для высоких сооружении круговой цилиндрической формы (дымовых труб, мачт и т. п.) необходимо также производить пове- рочный расчет на резонанс, возникающий при таких скоростях ветра, когда частота срыва вихрей-совпадает с собственной частотой колебаний сооружений поперек потока. Примечание. В гибких призматических конструкциях при определенных скоростях ветра могут возникнуть колебания поперек потока, связанные с явлением аэродинамической неустойчивости таких тел. Указания по расчету и мероприятия по уменьшению коле- баний таких конструкций устанавливаются на основании данных аэродинамических испытаний. 2. НОРМАТИВНОЕ ЗНАЧЕНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ВЕТРОВОЙ НАГРУЗКИ. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПЕРЕГРУЗКИ 2.1. Нормативное значение статической составляющей ветровой нагрузки qft (г) должно опредляться по формуле <£ <2> = Па« ’ 0) где <loi (*) = <7o*i (z); <7o=pt'0/2— нормативный скоростной напор ветра на высоте 10 м над поверхностью земли, принимаемый по п. 3.1; р — плотность воз- духа, кг/м3; о® — скорость ветра на высоте 10 м над поверхностью земли, м/с; At (г) — коэффициент, учитывающий изменение скорост- ного напора по высоте, принимаемый в соответствии с указаниями, изложенными в шт. 4 1—4.4; с—аэродинамический коэффициент, принимаемый по табл. 1, прил. 1. 4
2.2. Коэффициент перегрузки для ветровой нагрузки на здания пп должен приниматься равным 1,2; на высокие сооружения, где ветровая нагрузка имеет решающее значение, Пп”=1Д если в нормах проектирования этих сооружений не приводится другое значение этого коэффициента. Коэффициент перегрузки «я для дымовых труб высотой от 150 до 300 м рекомендуетвя принимать равным 1,4, выше 300 м—1,5. 3, НОРМАТИВНЫЕ СКОРОСТНЫЕ НАПОРЫ 3,1. Нормативный скоростной напор ветра (фо) для данного географического района устанавливается на основе статистического анализа климатологических данных по скоростям ветра в этом районе (районы СССР принимаются по карте, приведенной в гл а- * ве СНиП П-6-74 «Нагрузки и воздействия. Нормы проектиро- вания»). Скоростные напоры (?0 в зависимости от района СССР должны приниматься по табл. 1. Таблица 1 Районы СССР I II 111 IV V VI VII Скоростной напор, Па 270 350 450 550 700 850 1000 Для обозначенных на карте горных н мало изученных районов скоростной напор ветра допускается уточнять по данным Гидро- метеорологической службы, а также по результатам обследования районов строительства с учетом опыта эксплуатации. При коррек- тировке нормативный скоростной напор допускается определять по формуле = 0.613 (eti'o)2, Па, (2) где о» — скорость ветра (при двухминутном интервале осреднения), превышаемая в среднем один раз в пять лет. если техническими ус- > ловлями, утвержденными в установленном порядке, не регламенти- рованы другие периоды, повторяемости скорости ветра; а—0,75 + 5 + —~ — коэффициент к скоростям ветра, полученным из обработки г’о наблюдений по флюгеру, принимаемый не более единицы; при ис- пользовании малоияерционных анемометров коэффициент а прини- мается равным единице. Указания по определению скорости ветра заданной обеспечен- ности (с заданным периодом повторяемости) даны в п. 3, прил. 2. 3.2. В случаях когда прн расчете здания (сооружения) имеют значения ветры одного-двух румбов, допускается прн наличии до- стоверных данных о скоростях ветра по различным направлениям учитывать направление ветра и определять его скорость заданной обеспеченности по указаниям п. 3, прил. 2. .5
4. НЗМЕНЁКК^ CKOMCfHMX JMitOFOB ВЕТРА ПО ВЫСОТЕ 4.1. Дм ояреладездя ^простого шпора ветра <?и(а) 00 лоте сооружашя жжсймуетав сгепешой закон изменения норм твпиюй скорости веера с высотой в Мкжнем слое атмосферы. 1 эатель степени в этом законе зависит от шероховатости подстилаю- j щей поверхности и’от самой скорости ветра (см, п. 4, прял. 2)- i В зависимости от шероховатости подстилающей поверхности земли различают местности типа А, Б и В. К типу А относятся открытые местности (степи» лесостепи» пустыни, открытые побе- j режья морей, озер, водохранилищ). К типу Б относятся города, | лесные массивы в тому подобные местности» равномерно покрытые | препятствиями высотой более 10 м. К типу В относятся районы $ крупных городов, имеющие не менее 50% зданий восьми н более ? этажей. В главе СНяП 11-6-74 приняты два профиля для нормативных f скоростных напоров: один для открытой местности (тип А), другой; >ля городов и лесных массивов (тип Б). Жилые районы в крупных городах со зданиями повышенной этажности и высокими зданиями (25—30 этажей) принадлежащем обосновании могут быть отнесены к местности типа В. Вертикальные профили скоростных напоров для местности пита Б и В применяются в тех случаях, когда эти местности в направлении действия ветра имеют протяженность не менее 1,5—2 км, при этом в зависимости от шероховатости эти профили могут меняться для . разных направлений. Для сооружений, возводимых в открытом море, скоростной ! напор определяется по скорости, записанной в районе расположения ; сооружения. Значения коэффициентов й*(а) (/®«А, Б, В), учитывающих изменение скоростного напора в зависимости от высоты и типа ' местности, определяются по табл. 2. Таблица 2 Тяп местности Коэффициент kt (f) при высоте вад поперхвооы?. земли, и ДО 10. 50 30 * 40 60 100 500 . ЭВО я мнк А 1 1,25 1,4 1,55 1,75 2,1 м 2,6 зл Б 0,65 0,9 1,05 1,2 1,45 2,45 зл В 0,3 0,5 0,6 0,75 1 1,4 2,2 3,1 Открытое море 1 1,15 1,25 1.3 1,4 1.6 II ь Примечание. Для промежуточных высот значение й*(z) допускается определять Линейной интерполяцией данных табл, 2. В пределах отдельных зон зданий н сооружений при высоте каждой воны не более 10 м величину коэффициентов kt (г) допускается ’ принимать постоянной. ” » 4.2. Вертикальные профили нормативных скоростных напоров иа границе двух подстилающих поверхностей с различной стенанью 6
Рнс. I. Условные уровня zc, от авторы* отсчитывается высота сооружена а — в точке Л: я^я,; на участке ВС z,,-?l+ — *; аа точкой и ь 1,7 ге-г* На участках ЛВ и CD гс определяется линейной интерполяцией; $-* на участник АВ и ВС: гс—Zj; за точкой Z| защищенности (см. п. 4, прил. 2) определяются по формулам] при г > 5 fti (z) = ftAt (z); при z < 6 fti (z) ±= qt Ai 0) (z/5)2<IS (3) где k, (i) - *i (10) (»/10)2'4 Параметр Ai(10) относится к местности, расположенной выше по потоку, принимается по табл. 2. Показатели степени щ и о* от- носятся к местностям, расположенным соответственно выше н ниже по потоку. Глубвна внутреннего пограничного слоя 5, зависящая от рас- стояния х от гравнцы до точки, для которой строится переходной профиль, принимается ПО табл. 3. Таблица 3 Границ» местно- стей ппя а* ГлубНЯЙ пограничного слоя б пре расстойвяв х. м Б0 200 S00 20W А и Б 0,16 0.22 11 35 70 215 Б н В 0,22 0,33 19 55 НО 340 Б й А 0,22 0,16 9 22 55 165 В и Б 0,33 0,22 13 42 90 260 4.3. Для зданий высотой до 5 м, расположенных на местности типа А, скоростной напор, определяемый по табл. 1, допускается снижать на 25%. j 4.4. Для зданий высотой До 40 м, расположенных в местности типа В, скоростной напор принимается как для местности типа Б. 4.5. Если поверхность земли вокруг здания не горизонтальна, то при уклоне i^0,3 высота сооружения Н определяется от его основания. При уклонах.0,3<i<2 и 1^2 условный уровень zB, от кото- рого отсчитывается высота сооружения, определяется по рис. 1, 7
В. ВЕТРОВАЯ НАГРУЗКА НА ЗДАНИЯ, СООРУЖЕНИЯ И КОНСТРУКЦИИ. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ 5.1. Ветровая нагрузка на здания (сооружения) зависит от и* формы, положения в пространстве и проницаемости ограждении- Различают многоугольные (квадратные, прямоугольные н т. и.) и круглые в плане здания и сооружения, навесы, решетчатые соору- жения, конструкции специальных форм. По своему положению в пространстве конструкции могут быть установлены на поверхности земли илн примыкать к плоскостям больших размеров; аэродинамически изолированы в пространстве, если расстояние до земли или до соседней стены более их размера по вертикали или по нормали к стене; заключены между двумя па- раллельными плоскостями больших размеров. Конструкции, расположенные на поверхности земли и примыкаю- щие к плоскости больших размеров (другое здание или стена), с аэродинамической точки зрения подобны конструкции высотой 2Н (рис. 2, а) илй длиной 2В (рис. 2,6). Конструкции расположенные на поверхности земли и заключенные между двумя параллельными плоскостями больших размеров, подобны конструкции с бесконечной Длиной (рис. 2,а). Проницаемостью ограждения р, %, называется отношение сум- марной площади проемов ограждения отдельной грани здания к ее общей площади. Различают здания закрытые, имеющие небольшие равномерно распределенные проемы со средней проницаемостью ограждений При р~0 здание герметически закрыто. Жилые и граждан- ские здания практически являются закрытыми зданиями; частично открытые с ограждениями, имеющими среднюю проницаемость 5%<Р<30%; открытые со средней проницаемостью ограждения р>30%. Частично открытые и открытые здания имеют одну или несколько стен, открытых частично или полностью. Примечание. При проектировании зданий необходимо учи- тывать, что в ряде случаев давление ветра на здание в процессе монтажа (при отсутствии наружных стен) может быть больше, чем в законченном здании. 5.2. Схемы распределения ветровой нагрузки и значения аэро- динамических коэффициентов с должны приниматься в соответствии с указаниями табл. 1, прил. 1; при этом промежуточные значения коэффициентов допускается определять лилейной интерполяцией. Аэродинамические коэффициенты принимаются: а) для отдельных поверхностей или точек зданий н сооруже- ний—как коэффициенты давления, которые следует учитывать прн определении' ветровой нагрузки, нормальной к рассматриваемой поверхности и относящемся к единице площади этой поверхности. Положительным значениям коэффициента давления соответст- вует направление давления к поверхности сооружения," а отрица- тельным значениям — направление от поверхности сооружения. Поверхности, подверженные непосредственному воздействию потока ветра, называются наветренными, заветренные поверхности воспринимают воздействия отсоса (отрицательного давления). Ко- 8
Рис. 3. Положение конструкции в пространстве о. *> — конструкция расположена не поверхности земли или примыкает к плоскости больших размеров; о — конструкция заключена между двумя па- раллельными плоскостями больших размеров эффнииенты давления изменяются от точки к точке поверхности. Для простоты при определении ветровой нагрузки принимаются их значения, осредненные по отдельным граням или зонам поверх- ности; 6) для отдельных элементов и конструкций — как коэффициен- ты лобового сопротивления сх и поперечной силы cVt которые следует учитывать при определении составляющих общего сопротивления тела, действующих по направлению скорости потока и перпендику- лярно ему и относящихся к площади проекции тела на плоскость, перпендикулярную потоку, н как коэффициент подъемной силы с£ при определении вертикальной составляющей общего сопротивле- ния тела. Последняя относится к площади проекции тела на гори- зонтальную плоскость; в) при направлении ветра под углом q к наветренной стороне конструкции — как коэффициенты сп и ct, которые должны учиты- ваться при определении составляющих общего сопротивления тела, действующих в направлении его осей и относящихся к площади наветренной грани. В' случаях, не предусмотренных табл. 1, прил. I (иные формы зданий и сооружений, учет при надлежащем обосновании других направлений ветрового потока или составляющих общего сопротив- ления тела по другим направлениям и т.п.), аэродинамические коэффициенты необходимо принимать по справочным и эксперимен- тальным данным. ВЕРТИКАЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 5.3. Коэффициенты давления принимаются: для наветренных вертикальных поверхностей с=+0,8, для заветренных с=—0,6. Для вертикальных и отклоняющихся от вертикальных не более чем на 15° поверхностей в зданиях с многорядным расположением фонарей и другим сложным профилем (если в табл. 1, прил. 1 нет соответствующих схем) коэффициенты давления принимаются для крайних и возвышающихся промежуточных поверхностей; наветрен- ных о=+0,7, заветренных с=—0,6; для промежуточных поверх- ностей (наветренных и заветренных) с=—0,5. Ветровая нагрузка на вертикальную стеру равна разности на- грузок на наветренную и заветренную плоскости стены. Коэффнцн- 9
енты Давления для >тях плоскостейучитываются со своими знакам . Принимается, что плоский характер стен не нарушается выступами, балконами, лоджиями. ЗАКОНЫ ПОДОБИЯ. СОСТАВЛЯЮЩИЕ ВЕТРОВОЙ НАГРУЗКИ S.4. БетроЬая нагрузка на тело заданной формы, обтекаемое установившимся потоком, определяется по формуле > Q — “ - (4) где S и d— характеристические площадь и размер тела; о— ско- рость невозмущенного потока; р —• плотность воздуха; р — его вяз- кость, а—угол, который определяем направление скорости; Ф — некоторый безразмерный параметр. Последний является функцией nd а и Re, где Re=— , здесь v^p/p—кинематическая вязкость воз- духа. Величина Re называется числом Рейнольдса. Она характери- зует зависимость сопротивления от вязкости воздуха. Из выражения Q=«—-ро25Ф (a. Re) можно установить, что те- меняя одинакового типа с одинаковым числом Рейнольдса динами- чески подобны. Для нсустановввшегося движения воздуха пользуются крите- рием подобия Струхаля Sh=/uf/o, где л “-частота срыва вихрей. Законы подобия играют важную роль в экспериментальной аэродинамике. Чтобы добиться соответствия между модельным Ясяытанием и натурными условиями, модельный поток по интен- сивности турбулентности и по профилю скорости должен соответ- ствовать потоку ветра. Ряс. 3. Составляющие равнодействующей ветрового длялеаяя ми|1*ж»м ветре <2 х и перпендикулярно к л ему в налрдвлеиии все! кояст*ув<ам 10
5.5. Нормативное значение равнодействующей ветрового давле- ния на отдельные элементы и конструкции определяется во формуле И 5‘ Для составляющих Q„ (г) в направления скорости ветра (лобо- вого сопротивления) Q*а(г) и в перпендикулярном к ней направле- нии (поперечной силы) Qjs (2) аэродинамический коэффициент с соответствует коэффициентам с* и с* для составляющих QJ (*) в направлении осей конструкции — коэффициентам с» и ct (рис. 3). Аэродинамические коэффициенты сп и а совпадают с с# и с» при ветре, нормальном к наветренной грани. ОДНОЭТАЖНЫЕ ЗДАНИЯ 5.6. Для зданий (пп. 1—7, табл. I, прнл. 1) с открывающимися проемами (окна, ворота, двери), равномерно распределенными но периметру здания, или проницаемыми стенами из асбестоцементных или других листов (независимо от наличия проемов) при расчете ограждений наружных стен, стоек я ригелей фахверка, импостов остекления значения аэродинамических коэффициентов для ограж- дения должны приниматься равными: —при расчете на по- ложительное давление; —0,8 — при расчете на отрицательное давление. 5.7. При расчете поперечных рам зданий с продольными фона-* рями или с зенитными (при а>4л) фонарями (пп. 4, 5, 7, табл. 1, прнл. 1) учитывается ветровая нагрузка, действующая на наветрен- ные и заветренные стойки рамы, и горизонтальная составляющая ветровой нагрузки, действующая на фонари. Распределение ветровой нагрузки на здания с продольными фо- нарями, приведенное в пп. 4, 5, табл. 1, прнл. 1, принимается, при п<4А; при о>4й схема ветровой нагрузки принимается по п. 7 указанной таблицы. Для зданий с шедовымн покрытиями (п. 6 той же таблицы) иля с зенитными фонарями при а^4Л вместо горизонтальных состав- ляющих, действующих на второй (от наветренной стороны здания) и последующие фонари, должна быть учтена сила трения Fv, опре- деляемая по формуле Гт <= (0,001а 4- 0.02) kt (г) (6) где а — угол наклона наветренной грани фонаря к горизонту, град; М*)—коэффициент, принимаемый по табл. 2, прнл. 1; S —пло- щадь горизонтальной проекции покрытия здания (без площади пер- вого фонаря); пя — коэффициент перегрузки (н. 2.2). ВНУТРЕННЕЕ ДАВЛЕНИЕ В ЗДАНИЯХ 5.8. Внутреннее давление в, помещениях одноэтажных и много- этажных зданий равно давлению на внешнюю поверхность рас- сматриваемого помещения. В тех случаях когда на одном или не- скольких фасадах имеются участки различной проницаемости, П
внутреннее давление для каждого помещения устанавливается® соответственно его проницаемости и направлению ветра. J В закрытых зданиях с проницаемостью ограждений ксЛ эффицнент внутреннего давления с> во всех помещениях принимав ется равным ±0,2 (й. На, табл. 1, прил. !). Я В зданиях с одной открытой стеной, имеющей ц2>30 (другиЛ стены имеют проницаемость ц<5), коэффициенты сй принимаются| если открыта сторона здания: £ наветренная - по п. 116; ii заветренная — по п. 11 в; I параллельная ветру — по п. 11г. I В зданиях с двумя открытыми стенами, имеющими ц>30 (дру-1 гие стены имеют проницаемость р<5), коэффициенты си приинма-1 ются, если открыты стороны здания: I наветренная и заветренная — по п. 11д; I параллельные ветру “ по п. lie. I Если здание имеет стены с проницаемостью 30>ц>5, то ко-,1 эффициенты св определяются линейной интерполяцией между их! значениями для закрытого и открытого с одной стороны здания. I Так, если наветренная стена здании имеет J1—15, а другие стены! ц<5, то для наветренной грани св=*—0.3, для других стен « 15__5 > Q = 03 + 0,5------- = 0,5( J JU — а ‘ г. Ветровая нагрузка на конструктивные элементы ограждения £ определяется путем суммирования действующих на них внешнего и S внутреннего давления. V 6,9. В закрытых одноэтажных промышленных зданиях (лп. 1-—7, табл. 1, прил. 1) и в многоэтажных зданиях высотой до 30 м рас- четная ветровая нагрузка на внутренние стены должна приниматься равной 0,4^с, на легкие перегородки (весом не более 100 даН/м2) — 0,2^0, но не менее 100 Па. При высоте зданий более 30 м расчетная ветровая нагрузка на внутренние стены и перегородки определяется с учетом коэффици- ента ki(z)t принимаемого по табл. 2 для местности типа Б. Расчетная ветровая нагрузка на внутренние стены и перегород- ки многоэтажного здания, монтируемые одновременно с его карка- сом при отсутствии кару ж ного-стенового ограждения, принимается ио эксплуатационному случаю с учетом того, что в период монтажа здания они могут быть дополнительно раскреплены. ВЫСОКИЕ ЗДАНИЯ 5.10. Для прямоугольных и квадратных в плане зданий новы- i шенной и большой этажности коэффициенты лобового сопротнвле- ] ' HI ния определяются по табл. 4 в зависимости от~^- л — , где Н — 1 В В " высота здания, /-его ширина (размер в направлении потока), В— длина наветренной грани здания. Промежуточные значения коэффициентов допускается определять линейной интерполяцией между указанными в таблице значениями. 12
В таком здания при //5—0,2—0,5 давление ветра по его на- ветренной и заветренной граням распределяется неравномерно. Эксцентриситет равнодействующей этого давления относительно центра наветренной грани, возникающий при угле между направле- ниями потока ветра в нормалью к этой грани порядка 40—50°, может быть принят равным 0,15 В. Аэродинамические коэффициенты сп для этих углов атаки вет- ‘ ра, определяемые как разность ко- эффициентов давления на навет- Таблица 4 ренную и заветренную грани, мо- гут быть приняты равными 1,1 при //В^0.5 и 1,3 —при //В—0,2; ко- эффициент Ct—0,5. 5.11, Для здания с лоджиями в продольных стенах при ветре, нормальном к торцу, кроме ветро- вой нагрузки, определяемой в со- ответствии с пп. 2.1 и 2,2, для каждой стены с лоджиями должна быть учтена сила трения FT = —0,1Л (г)Srin, где 5 —НВ — площадь продольной стены. ив Н/В 0,2 0,5 1—1,5 2 3 1,2 1,25 1,3 1,2 1.1 1,35 1Л 1,4 СООРУЖЕНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ И СФЕРИЧЕСКОЙ формы 5.12. Высокие сооружения цилиндрической формы (дымовые трубы, мачгы, градирни и т. п.) и элементы сквозных сооружений (трубчатые или из прокатных профилей) относятся к классу плохо обтекаемых Тел. Вследствие наличия трения в воздухе, около такого тела (на- пример, бесконечного цилиндра), обтекаемого воздушным ротоном, образуется так называемый пограничный слой, в котором скорость потока быстро падает до нуля у поверхности тела. Толщина этого слоя зависят от вязкости среды, В начале движения, когда скорость мала, поток вокруг тела приближается к потенциальному. Пограничный слой служит своего рода прослойкой между потоком и цилиндром, и если в критических точках имеется повышенное давление, то оно передается телу через пограничный слой. Этим давлением пограничный слой как бы вы- тесняется к точкам В и Д, вследствие чего возникают течения от А кВнДиотСкВнД;с другой стороны, пограничную зону обте- кает потенциальный поток. От этих противоположных токов за точ- ками В и Д образуются симметричные парные вихри, которые смы- ваются потоком. Такое расположение вихрей, однако, не является устойчивым, поэтому при дальнейшем увеличении скорости и со- ответственно числа Рейнольдса расположение вихрей становится асимметричным. Вихри отрываются попеременно с обеих сторон цилиндра, правильно чередуясь через определенные промежутки времени и образуя вихревую дорожку, которая называтся дорожкой Бенара — Кармана (рис. 4). Этот тип движения-сохраняется в ши- роком' диапазоне чисел Рейнольдса. Наконец, при Re=10*~2* 10s пограничный слой становится турбулентным и срывается с по- верхности цилиндра. 13
Рис. < Характер оСтскаяка цклмндрд потомок жждксстк а -тг начало движения циля ь др а; б — м рождение вихрей за цилиндром; в — неустойчивое состояние парных вихрей; г — периодический срыв вихрей за цилиндром Турбулизация пограничного слоя приводит к заметному сые- чценню линии отрыва вихрей по направлению к концу тела, так что область вихреобразованвй — турбулентный след за телом сужается, что приводит к уменьшению силу сопротивления. Коэффициент ло- бового сопротивления падает в несколько раз в сравнительно узком интервале чисел Рейнольдса. Это явление называется кризисом сопротивления. На явление кризиса влияет степень турбулентности набегающего на тело потока. Чем она больше, тем ранее (при меньших Re) на- ступает турбулизация пограничного слоя. 1 Различают следующие области изменения коэффициента с* при Твеличении Re: докритическая при Re <1,5* 10s, критическая при ,6*10s<Re<8-10s, эакритическая при 8- 10s<Re<10T н транс- критическая при Re >107. Периодический отрыв вихрей наблюдается при обтекании не только цилиндров, но Также и других тел. Однако для призматичес- кого тела линии отрыва вихрей совпадают с угловыми точками поперечного сечения; коэффициент сх для таких тел от числа Рейнольдса практически не зависит. В пл. 12—20, табл. I, прил. 1 приведены схемы .распределения ветровой нагрузки и аэродинамические коэффициенты (коэффици- енты давления н лобового сопротивления) для сферы, сооружений с круговой цилиндрической поверхностью (резервуары, башни, ды- мовые трубы), эллиптического цилиндра, цилиндрических панелей кругового н эллиптического поперечных сечений, аппаратов юмкш- його типа и конструкций, образуемых из сфер. Там же даны Коэф- 14
фвдиенты Ся для цилиндров с ребрами (выступами), для проводов и тросов, 5.13. Коэффициенты давления для оболочки градирни, наружная поверхность которой не имеет меридиональных ребер (умеренно шероховатая поверхность), принимаются по п. 12, табл, 1, прял. I для Коэффициенты давления для оболочки градирни с ме- ридиональными. ребрами, расположенными на расстоянии не более 1/БО длины окружности, и отношением высоты ребра к Среднему диаметру оболочки 6/<£>3,5- 10“* (с шероховатой наружной поверх- ностью) принимаются по п. 14, табл. 1, прил. 1. Там же приведены коэффициенты разложения в ряд Фурье эпюры давления ветра по поверхности оболочки для умеренно шероховатых и шероховатых поверхностей. Кроме внешнего давления на оболочку должно учитываться также распределенное по ее поверхности внутреннее давление е коэффициентов с*=—ОД _ . 5.14. Нормальное к хорде ванты или наклонного трубчатого элемента нормативное значение ветровой нагрузки определяется по формуле QS(*) = VHz)ce5-, J7) где =^0 sin O-f-cjQ cos 6; 0—угол между вантой н направле- нием ветра; соз0=соьасо8 <р; а — угол наклона ванты к горизон- ту; ¥ — угол между плоскостями действия ветра н ванты (см. п. 21, табл. J, прил. 1). Для элементов с Re^l.5-105 аэродинамические коэффициенты Лг0 и принимаются по табл. & - Таблица 5 ю 20 30 4° 50 60 70 во 90 . CJ& 0,05 0.1 0,2 0,35 0,6 0,8 1,03 1.16 1,2 ’ м 0,04 0,15 0,27 0.36 0,45 0,43 0,33 0,18 0 Если плоскости действия ветра и ванты совпадают (ф«₽0)г то а—0. Приближенные значения и могут быть вычислены по фор- мулам, приведенным в упомянутом п. 21. РЕШЕТЧАТЫЕ КОНСТРУКЦИИ 5.15. Аэродинамические коэффициенты сп н ct для конструк- тивных элементов решетчатых конструкций из простых и состав- ных профилей приведены в табл. 2, прил, 1. Они зависят от угла атаки а н от отношения к высоты элемента к его характеристичес- кому размеру. Нормативное значение ветровой нагрузки на такие элементы определяется по формулам <S.W = *te»-’w(z)S «<&<*> = *< Ю S. 15
где Сил и с1а>— аэродинамические коэффициенты ДлЯгЭЛ^медта бес- конечной длины; kt — коэффициент перехода от элемента бесконеч- ной длины к элементу с отношением А, г /- В главе СНиП П-6-74 коэффициент лобового сопротивления для элементов решетчатых конструкций принят равным lt4 незави- симо от отношения К и направления ветра. Рекомендуемый коэф- фициент Сх (п. 22, табл. 1, прнл. 1) соответствует Х=1/^*10—15 и 0,65—0,70. Указания по определению коэффициентов лобового сопротив- ления для плоских и пространственных решетчатых конструкций даны в пп. 22—25, табл. 1, прнл. 1. . ВЕТРОВАЯ НАГРУЗКА НА РАЗЛИЧНЫЕ КОНСТРУКЦИИ 5.18. Давление ветра на уровне перекрытия открытой этажерки определяется путем суммирования давления на ее несущие конст- рукции (стойки, ригели, второстепенные балки и ребра настила) и на технологическое оборудование (аппараты и связанные с ними трубопроводы), установленное на перекрытие этажерки. Давление ветра па трубопроводы учитывается умножением давления ветра на оборудование на коэффициент 1,1. Давление ветра на ограждение площадок и лестниц аппаратов колонного типа определяется в соответствии с п. 23, табл, 1, прил. 1, при этом коэффициент заполнения ф принимается равным 0,3. 5.17. Ветровая нагрузка на конус с основанием в виде круга или на пирамиду с квадратным основанием (при i,5d^/7^2,5d и 1,5а </7«С 2,5а; d и а — диаметр и сторона оснований конуса и пирамиды) определяется по формулам Q’; -- с с, S и с ал S (8) где коэффициенты сх и сг принимаются по п. 32, табл. 1, прил. 1; <7еР — средний скоростной напор ветра по высоте сооружения; S — площадь проекции сооружения на плоскость, перпендикулярную направлению ветра; S. — площадь основания конуса или пирами- ды; коэффициенты давления с на участках, близких к вершине ко- нуса, имеющего уклон 45\ могут принимать значения от —1,5 до —3,5. 5.18. Коэффициент лобового сопротивления для флагов сх^ 1,4. Для натянутого флага учитывается вся его площадь, подверженная действию ветра; для свободно висящего флага — “А его площади. МЕСТНОЕ ДАВЛЕНИЕ ВЕТРА 5.19. При расчете креплений элементов ограждения 'к несущим конструкциям в углах зданий и по внешнему контуру покрытий должно учитываться местное отрицательное давление ветра, распре- деленное вдоль ребер на ширине, равной одной десятой от соот- ветствующего линейного размера (длина, ширина, высота) зданий, но не более 1,5 м (заштрихованные участки на рис. 5). Значение коэффициента давления принимается равным с——2. При углах наклона ската кровли а>4О0 местное давление не учитывается. Для сводчатого покрытия учитывается угол а, обра- зованный касательном в начале свода с горизонтом. 16
Рнс. Б. Участки с повышенным отрицательным давлением для расчета креп- лений элементов 6. ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ВЫСОКИХ СООРУЖЕНИЙ И ЗДАНИЙ НА ДЕЙСТВИЕ ВЕТРА * СООРУЖЕНИЯ БАШЕННОГО ТИПА 6.1, К сооружениям башенного типа относятся: дымовые трубы, башни, опоры линий электропередачи, аппараты колонного типа и тому подобные сооружения* В качестве расчетной схемы таких со- оружений принимается защемленный а основание консольный стержень постоянного или переменного по высоте сечения. 6.2. Нормативное значение динамической составляющей петро- вой нагрузки должно определяться для каждой формы колебаний сооружения в виде системы инерционных сил, приложенных к се- редине участков, на которые условно разбивается сооружение. Инерционная сила, кН, приложенная в середине участка с номе- ром j при колебаниях сооружения по Z-оЙ собственной форме долж- на определяться по формуле <2?/Я = «/Е(Ч,7’- (9) где Mj — масса j-го участка, т, сосредоточенная в его середине; — коэффициент динамичности, принимаемый в соответствии с п. 6.3; ip j — приведенное ускорение, м/с’, середины /-го участка, принимаемое в соответствии с п. 6.4; v— коэффициент, учитываю- щий пространственную корреляцию пульсации скорости ветра по высоте сооружения и принимаемый в соответствии с-п. 6,5. б.а. Коэффициент динамичности & допускается определять по графикам рис. 6 в зависимости от параметра е,1=7\и/1200 и от Таблица 6 В| 6=0,05 4=0,15 6=0,3 0,25 4,96 2,93 2,13 0,3 5,17 3,04 2,2 0,4 5,44 3,18 2,28 0,45 5,52 3,21 2,3 0,5 5,57 3,23 2,3 2-514 17
Рнс, в. Коэффициент днмимнчиостн J — железобетонных н каменных сооружений, а также для зданий со стал»ЫЖ каркасом пря наличии ограждающих конструкций (6*0,30); г — А*1* Сталиных башен, мачт, футерованных дымовых труб, аппаратов колонного за, б том числе на железобетонных поста ментах (о-0,16); 3 — для сталь- ых сооружений н конструкций при совместном учете резонансных колебаний и динамической составляющей ветровой нагрузки в плоскости потока (6—0,05) логарифмического декремента колебаний Д (Г< — период i-R формы собственных колебаний, с; о = 1,28дп qt — расчетная скорость ветра^ м/с; пж — коэффициент перегрузки, принимаемый по el 22. Коэффициенты & для значений ei>0,2 приведены в табл. 6. •л. Приведенное ускорение м/с1, допускается определять по формуле “«S »«<£»'"* V—~’ (,в> 2 ®<, мк Jb—1 ГД® масса 4-го участка; a<j, а а — относительные ординаты, соответствующие середине /-го й 4-го участков при колебаниях со- оружения по /-ой форме; Q^k — равнодействующая нормативной ветровой нагрузки <?ц на А-й участок, определяемая в соответст- вии с пп. 2.1. и 5.5; г — число участков, на которые разбито соору- жение; nik — коэффициент пульсации скоростного напора для се- редины 4-го участка. Значения коэффициентов для различных типов подстилаю- щей поверхности (А, Б, В) и для открытого моря приведены в табл. 7. 6.5. Коэффициент пространственной корреляции v допускается принимать по данным табл. 8; он учитывается только для первой формы собственных колебаний. При учете высших форм колебаний 18
Таблица 7 ——и "yj.. Местность типа при высоте над поверхности? земля, м до Ю 20 * 40 ' 60 100 300 350 s выше А 0,6 0,55 0,48 0,46 0,42ч 0,38 0,35 Б 0,88 0,75 0,65 0,6 0,54 0,46 0,4 В 1,75 1,4 1,1 0,97 0,82 0,65 0,54 Открытое море 0,4 0,37 0,34 0,33 0,32 мм —— Таблкца 8 Ci V прн высоте сооружения, и 30 | 45 60 | 420 150 300 450 выше 0,01 0,7 0,65 0,6 0,55 0,55 0,45 0,4 0.05 0,75 0J 0,65 0,6 0,55 0.45 0,4 0.1 0,85 0,8 0,75 0,65 0,6 0,5 5’4 0,2 0,9 6,85 0,85 0,75 0,7 Г 0,6 0,5 6.6. При определении ветроьой нагрузки ни дымовые трубы, башни, аппараты колонного типа и открытые этажерки допускается учитывать только первую форму собственных колебаний. Необхо- димость учета высших форм колебаний для высоких сооружений консольного типа устанавливается в каждом случае в зависимости от принятой расчетной схемы и от распределения масс и жесткостей по высоте сооружения. 8,7. Нормативное значение динамической составляющей ветро- вой нагрузки QJ, кН, для сооружений с массой н ветровой на- грузкой, приведенными К его вершине (водонапорные башни, транс- портерные галереи я т. п.), допускается определять по формуле «г=<£ч,и. по где — приведенная к вершине статическая составляющая ветро- вой нагрузки; £i, v — то же, что в пп. 6.3 и 6.5; т — коэффициент пульсации скоростного напора для верха сооружения, принимаемый по данным табл. 7. Для транспортерных галерей коэффициент v определяется по табл .15. 6.8, Нормативное, значение динамической составляющей ветро- вой нагрузки * Па, алк сооружений с равномерно распределенной массой и постоянной по высоте жесткостью при учете только первой формы собственных колебаний допускается определять по формуле <Й ^<?н (Л) Ч®’ (12> где qj (Я)— нормативное значение статической составляющей вет- ровой -нагрузки ria уровне верха сооружения, определяемой по п. 2.1; т —то же, что и в п. 6.7; к —коэффициент, учиты- 2* 19
вающий форму собственных колебаний сооружения (парабола) и характер изменения коэффициента пульсации по высоте и прини- маемый по табл, 9 (Н — высота сооружения, а —расстояние от по- верхности земли до рассматриваемого сечения). Таблица 9 г/Н 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 X 0,04 0.12 0,23 0,36 0,52 0,69 0,88 1,09 1,32 1,56 6.9. Расчетные динамические перемещения высокого сооружения определяются по формуле (s \ 1/2 4-1 / (13) где T)ij, £it v — принимаются по пп. 6.3—6.5; 6); —Гая круговая ча- стота собственных колебаний сооружения. 6.10. Усилия и перемещения сооружения при действии ветровой нагрузки должны определяться раздельно от статической составляю- щей и от динамической составляющей, соответствующей каждой i-й форме колебаний. Суммарные усилия и перемещения допускается определять по формуле х = хс + 2 (х?)2 (14) где X — изгибающий (крутящий момент), поперечная или продоль- ная сила, перемещение; Лс — то же, от статической составляющей ветровой нагрузки; Xf1—то же, от динамической составляющей ветровой нагрузки при колебаниях по Лй форме; s — число учиты- ваемых в расчете форм колебаний. 6.11. При расчете железобетонной дымовой трубы на ветровую нагрузку усилия в ее сечениях и перемещения определяются мето- дом последовательных приближений. В качестве первого приближения принимаются изгибающие мо- менты в сечениях трубы, вычисленные без учета нормальных сил. Расчетные значения статической составляющей ветровой на- грузки для участков трубы определяются по пп. 2.1, 2.2 и 5.5. Динамическое воздействие пульсации скоростного напора учитыва- ется путем умножения статической составляющей на коэффициент, принимаемый равным 1,3 для нижних участков и 1,5 для верхних . участков трубы. Далее для всех участков трубы вычисляются нормальные силы A/j от собственного веса ствола, футеровки, площадок и т.п. По усилиям и Nj вычисляются с учетом образования трещин кри- визны и прогибы оси трубы на уровне середины участков [25] •, *В квадратных скобках дается ссылка на литературу, 20
Л1”> Доп Затем вычисляются дополнительные моменты от нормальных сил ^доп' ПРИ этом кРоме прогибов у^ учитываются также прогибы //крек- ь вызванные креном фундамента. Во втором приближении определяются прогибы трубы по суммарным изгибающим моментам первого приближения = м(1М и вычисляются новые дополнительные изгибающие моменты Л1^п, суммируемые с моментами ЛЖ Процесс практически сходится после двух-трех приближений. При расчете трубы по первому предельному состоянию (по не- сущей способности) прогибы трубы, вызванные солнечной радиаци- ей, не учитываются. При расчете по второму предельному состоянию прогиб ствола трубы определяется от суммарного действия нормальных сил, нормативной ветровой нагрузки, крена фундамента и солнечной радиации. Рекомендуется прогиб верха трубы уБ от действия сол- нечной радиации принимать равным 0.005Я, где Я — высота трубы. В качестве первого приближения для упругой линии трубы может быть принята парабола вида У = По суммарным изгибающим моментам i-го приближения вычис- ляются жесткости сечении трубы и ее прогибы. Принимая линию прогибов от расчетной ветровой нагрузки в качестве первого при- ближения методом последовательных приближений (см. п. 7, прил. 2), определяются основной период и первая форма собствен- ных колебаний трубы. Динамическая составляющая ветровой нагрузки определяется по пн. 6.2—6.5. ОТКРЫТЫЕ ЭТАЖЕРКИ И ОДНОЭТАЖНЫЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ЗДАНИЯ 6,12. Для открытых этажерок в качестве расчетной схемы при- нимается плоская стержневая система (рамная, решетчатая, комби- нированная), жесткость которой равна суммарной жесткости плос- ких систем, составляющих этажерку. Масса Л1,, сосредоточенная в узлах /-го яруса системы, равна массе j-го перекрытия, включая в нее массы всего расположенного на перекрытии оборудования, а также полусумму масс стоек /-го и fe-ro этажа. Ветровая нагрузка на открытые и полуоткрытые (с закрытыми нижними этажами) этажерки с расположенным на них технологиче- ским оборудованием определяется по пп. 6.2—6.6 для двух направ- лений, ветра, перпендикулярного продольной оси этажерки и сов- падающего с ее продольной осью. Коэффициент пространственной корреляции v принимается по табл. 10. 6.13. Если массы этажей и жесткости стоек отличаются нс бо- лее чем на 20%, то допускается ветровую нагрузку па этажерку определять по формуле (11), при этом v принимается по табл. 10, а к — по табл. 13* 21
Таблица 10 в/н et v при высоте здания, м 30 50 90 iso 1 0.01 0,53 0,49 0.47 0,4 0,36 0,05 и более 0,47 0,42 . 0,4 0,33 0,3 2 0.01 0,47 0,43 0,41 0,33 0,3 0,05 и более 0,4 0,36 0>34 0.27 0,24 3 0,01 0.43 0,39 0,37 0,29 0,26 0,06 и более 0,36 0,32 0,3 0,24 0,21 IM4. Ветреная нагрузка ня открытую этажерку, примыкающую к зданию, но не связанную с ним, определяется как для отдельно стоящей, этажерки. Для связанной со зданием этажерки, высота которой меньше или равна высоте здания, ветровая нагрузка определяется по п, 6.2, при этом коэффициент динамичности & в формуле (9) принимается равным единице, а для вычисления приведенного ускорения собст* венная форма колебаний может быть принята в виде прямой ливни. Расчетная схема для этажерки, высота которой больше высо* ты здания, устанавливается в зависимости от высоты и конструк- тнвной схемы здания. Если то ветровая нагрузка опре- деляется так же, как для отдельно стоящей этажерки. 6.15. Для одноэтажных производственных здаянй в качестве расчетной схемы может быть принят защемленный в основание кон- сольный стержень с массой покрытия М, сосредоточенной в его вер- шине (центре тяжести покрытия) и. распределенной по высоте здания массой стоек, ограждений, подкрановых балок, мостового крана и площадок, связанных со стойками, ц. Сосредоточенные на уровне подкранового пути массы подкра- новых балок н мостового крана, а также сосредоточенные массы площадок, связанных со стойками зданий, приводятся к эквива- лентной массе, распределенной по высоте стойки (см. п. 7, прил. 2). В этом случае на массу покрытия М действует сосредоточенная динамическая составляющая ветровой нагрузки, определяемая по формуле 0,45 Л^Я^(Я) Af + рЯ/З (15) а по высоте стержня — распределенная по треугольнику интенсив- ность динамической составляющей ветровой нагрузки, ордината ко- торой на уровне расположения массы М может быть определена по формуле (15) путем замены в числителе массы М на массу р. Здесь ?„(#) н m — соответственно нормативное значение стати- ческой составляющей ветровой нагрузки и коэффициент пульсации скоростного напора на уровне верха здания, определяемые но п. 2.1 и по табл. 7. Коэффициент v принимается по табл, 10. 22
ВЫСОКИЕ ЗДАНИЯ 6.16. Динамическая составляющая ветровой нагрузки определя- ется для трех типов зданий высотой более 40 м: Г. Прямоугольные и квадратные в плане здания башенного ти- па с центром жесткости, совпадающим с центром масс. Для такого здания допускается учитывать только первые формы собственных колебаний, соответствующие его поступательным движениям в двух взаимно перпендикулярных направлениях. 2. Несимметричные в плане здания с центром жесткости, ив совпадающим с центром масс. Для такого здания учитываются его три низшие собственные частоты, соответствующие поступательным движениям здания в двух взаимно перпендикулярных направлениях и вращательным колебаниям относительно вертикальной оси, про- ходящей через центр тяжести здания. 3. Симметричные протяженные в плане здания типа пластин. Для такого здания учитываются его поперечные поступательные н вращательные колебания, возникающие вследствие неравномерного распределения давления ветра по наветренным и заветренным гра- ням здания. 6.17. Для зданий первого , типа нормативное значение динами- ческой составляющей ветровой нагрузки определяется по п. 6.2, ко- эффициент v, учитывающий пространственную корреляцию пульса- ции скорости ветра по высоте и фронту здания, принимается по табл. 11. Таблица И Отношение ДЛИНЫ BIWT- реняой гравв едания 0 к его высоте fi v при высоте здавяя, м 30 40 60 00 130 0,2 0,01 0,05 0.67 0,53 0,51 0,44 0,48 0,4 0,1 - 0,59 0,48 0,42 0,01 0,57 0,64 0,52 0,46 0,42 0,5 0,05 0,63 0,48 0,46 0,38 0,35 ол 0,59 0,53 0,5 0,39 0,35 При отношении В/Я<0,2 учитывается только корреляция пуль- сации скорости по высоте. В этом случае коэффициент v принима- ется по табл. 12. Для значений 0,2<В/Я<0,5 коэффициенты v определяются по табл. 11. Таблица 12 «1 V при вместе здания, м 60 90 120 0,05 0,68 0,63 0,6 . ол 0,75 0J 0,65 ' 0,2 0,75 23
Нормативное значение динамической составляющей ветровой нагрузки Па, для зданий первого типа с равномерно распреде ленной массой и постоянной по высоте жесткостью допускается определять по формуле (12). Коэффициент х принимается по табл. 13. Таблица 13’ z/H 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 - И 6,34 0,52 0,66 0,79 0,9 1 1,1 1J9 1,28 1,36 6,18. Для несимметричных зданий (тип 2) расчетное значение перемещения на уровне z в направлении 2 (оси у) определяется но формуле ( з з х 1/2 AiAivuk^ikti | ▼ I т j —------------- Л4г Л1( / (16) Здесь С=0,8165НВт<£(Я), — Ьц “Ь 4“ &3i где fen, kit, kn — ординаты составляющих пространственной собст- венной формы колебаний здания на уровне его верха, соответствую- щей ('-ой собственной частоте; 612етй/сгг; — аэродинамический эксцентриситет; хн — коэффициент пространственной корреляции, определяемый по табл. 14. Обобщенная масса здания Mt=—[ц(^+^2/)4“^э/Ь масса 3 г единицы высоты здания р — (S ЛЬ)/Я; момент инерции массы едп- k=i г ницы высоты здания 7=(£Л)/Я; to £ —квадрат t-й круговой соб- Примечание. При оп- ределения перемещений и уси- лий в зданиях типа 2 и 3 ось х (7) направлена вдоль навет- ренной грани, ось у (2) нор- мальна к ней, а вертикальная ось z (5) проходит через центр тяжести здания (рис, 7). Рнс. 7. Направление осей здания н составляющих ветровой нагрузи и врн неравномерной распределении давления по наветренной грани здания \ 24
Vjj- прч высоте здания, м 120 83Й ООО О о со СЧ СЧ СО ООО 0.24 0,24 0,26 — Т— со сч ечсч * V* п ООО Й 3 8 ООО О о О 00 'f СО СОМ< ООО — со СО СО СО ООО 0,26 0,27 0,3 со о 04 СЧ (N оо’Ъ* со со *• ООО о to "1ЙЮ т* tj< й5 ооо СО'* ООО ООО 0,29 0,3 0,34 0,41 0,43 0,48 о СИ со ** о ООО ОСЧ — СО ч* 1Л * * м ООО 389 М п Га ООО — СОСО СО СО со ООО 19'0 Sfr'O sro о С*э тг см О ТГ ЛШ ООО 5 LO о о" о t: °о со **лг * * * ООО 7* О <М СО СО't ООО rf СО 1Л т* ЧТ «Л о' о о «V 0.01 0,05 0,1 0,01 0,05 0J 0,01 0,05 0,1 Го 90'0 ю‘о — 1Й О О — ООО а? За 0,5 04 СО ю о ** а. +"*
0,29 о ОТ © <м СО ф ОТ о от © ю от ф мН ОТ ф СО со ф ф от ф мч от о со о от го Ф • *4* со © £ о от о СО от © а о" $ © со о от ф © со о GO СО о от © см со ф 3 о со СО о со ф от .* О со со © s а © © 0,39 мм о ю м- ф 3 о Ю со_ ф" <Ф СО о ОТ со ф тг © ф £ ф от СО ф о ф о> о со о со со ф" от ст о © со о Ф со ф со со о о ф о о о о о о ю © ф о 1 FH Ч 1 о с яИ о 1 ф © о 1 ф © мн 1 ф © о 1 ф о Mi от СО ю о R4 от со О ф СО f ф
6.19. Нормативное значение динамической составляющей ветро- вой нагрузки (интенсивности инерционной силы), кН/м, на уровне, z в направлении 2 определяется по формуле л где \ 1/2 v/< | Л4СЛТ/ / <13) Коэффициенты пространственной корреляции v« в зависимости от соотношения рн^ег/е*. е<, Х^В/Н и Н приведены в табл. 14. Нормативное значение возмущающего крутящего момента, кНм/м, приложенного на уровне z М^Р=-^-О/п. (19) П Для Рпз следует в Д1/2 заменить индекс 2 на 3. вЛО. В протяженных высоких зданиях типа пластин (тип 3) расчетное перемещение крайней диафрагмы на уровне z в направ- лении 2 ЗСт Г -2 г п 9 *кр Ф ” —Пр + Л«*»х .Р / О» \* \ J \ / 4 ™еа\Т} I <*> / J 4 (20) Нормативное значение интен- сивности инерционной силы (ди- намической составляющей ветро- вой нагрузки), действующей на крайнюю диафрагму 3Cz Я’ % (21) Если в формулах (20) и (21) принять еа^0, то получим пере- мещение Уг(г) н динамическую составляющую ветровой нагрузки Ряс. S. Хараггернепкн теэдеАст- и> л!»дёй пизжвчлгтотнык гдр- моничеедлк колебаний
при равномерном распределение давления ветра по наветренно* и заветренной граням здания. Нормативное значение возмущающего крутящего момента, кНм/м, приложенного на уровне z М „ Vjs 2 /эдк "Чир — jp * (Л) 6.21. Предельные ускорения колебаний и характеристики их воздействия на людей приведены на графиках рис. 8. Пунктирная линия соответствует ускорению l%g=100 мм/с2, которое рекомен- дуется в качестве предельно допустимого для высоких зданий. АНТЕННО-МАЧТОВЫЕ СООРУЖЕНИЯ 6.22, Расчет антенно-мачтового сооружения на действие ветра вдоль и поперек системы состоит из двух частей: расчет антенного полотна; расчет цепочки мачт, 6.23. Нормативное значение интенсивности нагрузки на гори- зонтальный элемент полотна и на горизонтальные ванты мачт при ветре, нормальном к плоскости' полотна, определяется по формуле Яп Ui) «Ъ (21) сх крив (23) где Altai)—коэффициент, принимаемый по табл. 2; ^(2cstSi)/S — приведенный коэффициент лоборого сопротивления горизонтального элемента; —коэффициент лобового сопротивле- ния гго участка элемента; St — характеристическая площадь уча- стка; S=Ld*—характеристическая площадь элемента; L — его дли- на; йя — диаметр ванты; — отметка расположения горизонталь- ного элемента; m(xi) — коэффициент пульсации скоростного напо- ра, принимаемый по табл. 7; v(L) —коэффициент пространственной корреляции пульсационной составляющей интенсивности ветровой нагрузки, принимаемый по табл' 15. Таблица 15 £ 40 60 80 100 120 140 : 160 200. 300 400 v(L) 0J 0,® 0,61 0,58 0,55 0,53 0,51 0,48 0,42 0,38 6,24. Нормативное значение ветровой нагрузки, Па, распреде- ленной по антенному полотну, при ветре, нормальном плоскости по- лотна, определяется по формуле (Я) (О, 757 4- m (Н) vj, (24) где фв (Я) нормативное давление ветра на уровне Я; Сйпряв-" (ScxlFi+ScxhFhJ/S; Cxl, бгн. Fl, F&— соответственно коэффициенты лобового сопротивления- и характеристические пло- щади горизонтальных и вертикальных элементов полотна; S**HL— площадь полотна; L — его горизонтальный размер; Я — вертикаль- ный; /п(Я)—коэффициент пульсации скоростного напора на уров- не Я; vi — коэффициент пространственной 'Корреляции пульсацион- ной составляющей ветровой нагрузки на полотно, определяемый по табл. 16. 27
Таблица 16 L V, при высоте здания Н. М 40 80 120 160 40 0,56 0,52 0,5 0,47 80 0,49 0,46 0,43 ОЛ 120 0,44 0,42 0,4 0,39 160 0,41 0,39 0,37 0,36 6.25. Нормативное значение интенсивности ветровой нагрузки, кН/м, на вертикальные элементы полотна при действии ветра в пло- скости полотна определяется по формуле <7н — ?н (/Л 0 * 757 + , ("О s где s — число вертикальных элементов. Значения коэффициента пространственной корреляции интенсив- ности ветровой нагрузки vz приведены в табл. 17. Таблица 17 4 v£ при числе вертикальных элементов $—2 з=4 5=6 L Высота полотна Н, м 40 80 120 160 40 80 1 12Q 160 40 80 120 160 40 1,33 123 1,16 1,11 2,6 2,41 2,28 2,17 3,88 3,61 3,4 3,24 80 1,27 1,18 1,12 1,06 2,43 2,27 2,15 2,05 3,61 3,38 3,2 3,0S 120 1,23 1,14 1,08 1,03 2,31 2,17 2,05 1,96 3,42 3,21 3,04 2,91 160 1,2 1,12 1,05 1 2,22 2,08 1,97- 1,89 3,27 3,07 2,92 2,79 6.26. Нормативное значение интенсивности ветровой нагрузки, кН/м, на вертикальные и горизонтальные элементы определяется по формуле Gh.mht. (26) где qa принимается по формуле (24). На эти нагрузки рассчитыва- ется контурный леер и для них определяются расчетное тяжение в подвесках рей и нагрузки на мачту. Реакция полотна, приложенная к верку мачты, суммируется со статической ветровой нагрузкой, приложенной на данном уровне, и в динамическом расчете мачты не учитывается. 6.27. При действии ветра, нормальном к плоскости полотна, рас- сматривается одна мачта цепочки. Перемещения н усилия в стволе мачты-и натяжение в ее вантах при статическом расчете определяются методами строительной ме- ханики с учетом пространственной работы мачты и геометрической нелинейности вант. 28
Алгоритм статического расчёта мачты, построенный на основе метода перемещений, приведен в и. 5, прил. 2. 6.28. Нормативное значение статической составляющей ветровой нагрузки на ствол мачты определяется по п. 2.1. Нормативное значение суммарной интенсивности статической нагрузки, нормальной к j-ой ванте 6-го яруса/ определяется по формуле <*) = (М) + 2ёп Qn (z,е) cos [gnt qn (z, 0)] )/ft, (27) где gn — нормальная составляющая веса, гололеда или эквивалент- ной нагрузки на единицу длины ванты; <h (z,6)= Qff kt (?) dcx sin30; 2 cos [gn,qn (z,0)] = —* ф t sin 0 Скоростной напор q0 и коэффициент kt (г) принимаются по табл. 1 и 2. 6.29. Для динамического расчета мачт рекомендуются две при- ближенные расчетные модели; А —линейная пространственная си- стема; Б — упругий стержень на линейно-податливых опорах. Для мачт с трубчатым н решетчатым стволом, масса которого намного превышает массу вант, допустимо использование модели Б. Для мачт с решетчатым стволом и с тяжелыми вантами или большим числом вант в ярусе применение модели Б приводит к из- лишним запасам прочности в сооружении. Методика определения собственных частот и форм колебаний для указанных моделей приведена в п. 7, прил. 2. 6.30. При расчете модели Б допускается учитывать только ее первую форму собственных колебаний. Масса вант не учитывается. Динамическая составляющая ветровой нагрузки определяется по указаниям п. 6.2. Сосредоточенные в узлах мачты горизонтальные реакции вант (при действии на них пульсации скоростного напора) допускается учитывать с коэффициентом пространственной корреляции пульса- ции скорости, равным: при трех вантах в плане — 0,5; при четырех вантах в плайе — 0,4; при шести и более вантах в плане — 0,35. 6.31. Алгоритм расчета моделей А и Б с учетом взаимной кор- реляции между формами и пространственной корреляции продоль- ной компоненты пульсации скорости ветра приведен в п. 5, прил, 2. Число собственных форм колебаний, учитываемых при опреде- лении динамических усилий и перемещений, зависит для модели А от жесткости ствола и от соотношения масс ствола в вант и уста- навливается в каждом случае при реализации алгоритма расчета на ЭВМ, для модели Б может быть принято не более пяти. 6.32. Расчетные усилия в сечениях ствола мачты равны сумме динамических усилий и абсолютных значений усилий при действии статической составляющей ветровой нагрузки. Расчетные натяжения в вантах для моделй Б определяются па основе статического расчета мачты как нелинейной системы при действии няшнее статической и динамической составляющих ветро- вой нагрузки. 6.33. В качестве расчетной схемы для цепочки мачт принимает- ся система упругих стержней, связанных между собой горизонталь- 29
нымн вантами. Указания по динамическому расчету такой системы1 приведены в п. 5, прил, 2. 6*34. Ветровую нагрузку на систему от вант рекомендуется определять в предположении статического действия пульсации ско- ростного напора на ванты. 6.35. Нормативное значение пульсационной составляющей пет- ровой нагрузки на систему от вант определяется по формуле * (26) где qa (Я1) — нормативное значение интенсивности пульсационной составляющей ветровой нагрузки на ванту на уровне первого яруса мачты; т(Я»)—коэффициент пульсации скоростного напора на Том же уровне; vc — коэффициент пространственной корреляции пульсационной составляющей ветровой нагрузки на систему. Фор- мула для определения vc приведена в п. 5, прил. 2. Нормативное значение пульсационной составляющей ветровой нагрузки, действующей в каждом узле вант ^и.вацт = где А — число мачт цепочки; т — число ярусов мачты. Эта нагрузка суммируется со статической составляющей ветро- вой нагрузки, действующей на узел вант мачты. - ГРАДИРНИ 6.36. Статическая составляющая ветровой нагрузки на оболоч- ку градирни определяется по п. 2.1. Коэффициенты давления и коэффициенты разложения в ряд Фурье ветровой нагрузки, распределенной по поверхности оболочки,' принимаются по пп. 12 и 14, табл. 1, прил. 1. 6.37. Перемещения и усилия в оболочке градирня при действие статической составляющей ветровой нагрузки определяются мето- дами теории тонких оболочек. Алгоритм динамического расчета градирен на действие ветра приведен в п. 5, прил. 2. 7. АЭРОДИНАМИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ВЫСОКИХ СООРУЖЕНИЙ И ГИБКИХ КОНСТРУКЦИЙ Различают два явления аэродинамической неустойчивости вы- соких сооружений, возникающих при их взаимодействии с потоком ветра: вихревое возбуждение сооружений цилиндрической формы и галопирование гибких призматических конструкций. ВИХРЕВОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ СООРУЖЕНИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЕ ФОРМЫ 7.1. При обтекании сооружений цилиндрической формы плоско- параллельным потоком ветра в области за сооружением образуется вихревая дорожка с шахматным расположением вихрей. Когда при определенных скоростях ветра частота срыва вихрей совпадает 60
с собственной частотой сооружения, возникают реэонаПЙЙые кола- бэння. * Поэтому кроме динамического расчета такого сооружения Ив действие турбулентного ветра необходим также расчет на резонанс. 7.2. Проверка на резонанс сооружений круговой цилиндрической формы должна производиться в тех случаях, когда критическая скорости ветра ои1М находится в пределах 0,64 м/с. При iWf <0,64 усилия в сооружении при резонансе всег- да меньше усилий при расчете в направлении действия ветра; ско- рость 25 м/с принята в качестве верхней границы критической ско- рости для всех географических районов СССР. 7.3. Критическую скорость ветра, вызывающую резонансные ко- лебания Сооружения в направлении, перпендикулярном ветровому потоку, допускается определять по формуле tfKp I ~ tL 1 ~ где Тiпериод собственных колебаний сооружения по ?-ой форме, с; Sh—число Струхаля поперечного сечения (для круга Sh—ОД для сечения с угловыми точками Sh=0J5); d— диаметр сооруже- ния, м, для сооружений с малой коничностью (с уклоном не более 04)1) — диаметр его сечения на уровне 2/3 высоты. 7.4. При проверке на резонанс амплитуду интенсивности дина- мической силы Ft (z), Н/м, на уровне z при колебаниях сооружения по Лой форме допускается определять по формуле = ОТ где а< (z) — относительная ордината Лой формы собственных коле- баний; Fu“Cv4ttftd—амплитуда интенсивности на уровне свобод- ного конца сооружения консольного типа или в середине пролета трубчатой мачты на вантах; ?ир< 0,61 Зс£р, —скоростной напор, Па, соответствующий критической скорости е»яР*; ^ — коэффици- ент поперечной силы, принимаемый равным 0,25 — для сооружений круговой цилиндрической формы и 0,5—-для цилиндрических соору- жений с поперечными сечениями, имеющими угловые точки. Для сооружения консольного типа допускается учитывать толь- ко первую форму собственных колебаний. 7.5. Резонансные усилия и перемещения сооружения в сечении с координатой г допускается определять по формуле ТЕ »«« = —**(»). (31) О где Xе (z) — прогиб, изгибающий момент или поперечная сила от статически приложенной нагрузки F<(z)‘ для мачт на вантах в ка- честве расчетного значения Г{(2) принимается наибольшее из зна- чений, вычисленных для критических скоростей ояр{, при этом чис- ло учитываемых форм колебаний принимается не более четырех; 6 — логарифмический декремент колебаний, принимаемый равным; а) 0,30 — для железобетонных и каменных сооружений; б) 0,15 — для стальных аппаратов на железобетонных постаментах; в) 0,10 — для мачт и - стальных футерованных дымовых труб; г) 0,05 —для стальных сооружений и конструкций. ; ?!
7.6. Расчетную статическую составляющую ветровой нагрузки по направлению действия ветра ^р1 Па, соответствующую крити- ческому скоростному напору (fau. допускается принимать постоян- ной по высоте сооружения и равной = (®) где сх—коэффициент лобового сопротивления, принимаемый по п. 13, табл. 1, прил. 1. Динамическая составляющая ветровой нагрузки <у^р, соответ- ствующая ^кр.1, определяется в соответствии с указаниями, приве- денными в пп. 6.2—6.5, прн этом коэффициент динамичности для сооружений, указанных в подпунктах «б» и «в» п. 7.5, принима- ется по графику 2 рис. 6. 7.7. При расчете на резонанс другие кратковременные нагрузки нс учитываются. 7.8. Расчетные усилия н перемещения сооружения при ррзонан- се допускается определять по формуле X (г) = V 1ХР« (г) р + [Xе (г) + X» (г) ]«. (33) где Х^’3 (г)—перемещение, изгибающий момент или поперечная сила, определяемая по формуле (31); Xе(г), Х«(г) —то же, от на- грузок <£р и , определяемых по л. 7.6. 7.9. Для сечеинй конической железобетонной дымовой трубы, расположенных ниже а/з ее высоты, расчетными будут усилия, воз- никающие в направлении действия ветра. Для верхней части трубы расчетными могут стать усилия при вихревом возбуждении, соот- ветствующие второй форме собственных колебаний. Критическая скорость ветра определяется для сечения трубы диаметром dt для которого величина максимальна. Здесь as(zKfi) — ордината 2-й собственной формы колебаний трубы, zKP — высота, для которой определяется критическая скорость d "- = ^Sh’ (34) где Та — период, соответствующий 2-й собственной форме колеба- ний; Sh=0,22 — число Струхаля. 7.10. Расчетные перемещения и усилия в сечениях трубы опре- деляются по формулам; I ХР (г) = ах (г) ppt (35) где «х {?) — коэффициенты распределения амплитуд перемещении, изгибающих моментов и поперечных сил; расчетное значение обоб- щенной координаты, соответствующей 2-й собственной форме коле- баний „ _1/„0,518-^5^., (33) Р V Т₽ I 8n«Sh‘M, ) /₽Л18 - н где обобщенная масса Mz~ ( р,(г)«з (z)dz; £=2 —масштаб тур- 0 32
Таблица 18 Схема ы парата Соотношения между Расчетный диаметр d Расчетная высота В h, н di и 1 -V Любое df . л.+л« <te * Й2>&1 » dt Aj-f-ft, л -ЧЬ di fti-ЬЛм da Л> £ “г— -1 4k. А1+А^>Аа Любое di Ai .1 л. Л1+й3^Л2 fti+fta+ft. 3 d, булентности (в диаметрах трубы); у=—=0,1; p = aA?Kp/d+f; аА = =0,16; / — наклон образующей трубы к вертикальной оси; р= = 1,29*10“* т/м*—плотность воздуха; сИ“0,25— коэффициент по- перечной силы. 7,11. Для аппаратов колонного типа переменного -сечения рас- четный диаметр н высота принимаются по табл. 18. 7.12. Групповые аппараты, связанные между собой в горизон- тальном направлении, я аппараты, примыкающие к зданию или от- крытой этажерке и имеющие с ними одинаковую высоту, на резо- нанс не проверяются. Если аппараты выше здания или открытой этажерки, то при проверке на резонанс аэродинамические силы следует принимать действующими только до отметки верха здания или этажерки. ГАЛОПИРОВАНИЕ ГИБКИХ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИИ 7.13. Интенсивность аэродинамической силы F(z), вызывающей поперечные колебания призматической конструкции типа галопиро- вания, определяется ее лобовым сопротивлением и поперечной сн- 3-514 33
лоЙ (рис. 9). Составляющая интенсивности силы f (£] в направление •» движения - • - Л,(г) (37) 1 где : Цян = V sec а; а — arctg JL, о Рис. 9. Составляющие аэродняамя- ческой силы I — поперечная сила; 2 «» лобоаое сопротивление; F (z) — составляю* щая в направлении движения v и ь’отн — скорость и относительная скорость ветра; у — скорость поперечных колебаний конструкции; 6 — ширина ее наветренной гра- ни; р — плотность воздуха; коэффициент %--------t + С tg а) sec ₽ * и * * (38) Здесь сл a — коэффициенты лобового сопротивления и попереч- ной силы конструкции. 7.14. Зависимость коэффициента поперечной силы от угла ата- ки допускается приближенно аппроксимировать степенным рядом вида т 09) где At — 1-ый коэффициент разложения. Число учитываемых членов ряда зависит от формы поперечного сечения конструкции. Для приз- мы квадратного сечения 1=1, 3, 5, 7. Если функция ср асиммет- рична, то используются и четные показатели степени. 7.15. Для кваэисташюнариой модели явления галопирования и (приведенная скорость ветра “ >10) критическая скорость £ОдО ветра* соответствующая началу колебаний, определяется по фор- муле V"pBT pMj* (40) 84
где у*=б/я — коэффициент диссипации энергии колебаний конст- рукции; W1 — ее первая собственная круговая частота; —масса единицы длины конструкции (de \ ру | —первый коэффициент разложения Ср а степен- da /а_»о у ной ряд f (2) aj (z)2 dz ci= —------Z---------------<41> ’ Л at (z) dz / z \vt где ki (z) = f 1 —коэффициент, учитывающий изменение сред- ней скорости по высоте конструкции; 0Ci(z) — ее первая собственная форма колебаний. Значения коэффициента для четырех собственных форм ко- лебаний конструкций и двух значений показателя степени а( приве- дены в табл. 13, п. 6, врил. 2. Расчет конструкций, для которых кназистационарная модель не может быть использована, должен проводиться на основе дан- ных испытаний моделей в аэродинамической трубе. 7.16. Если критическая скорость ветра больше, чем скорость в данном географическом районе с вероятностью превышения один раз в пять лет, то расчет конструкции на аэродинамические силы, возникающие при галопировании, может не производиться. 7.17. Стационарные амплитуды для одночастотного режима ко- лебаний конструкции, обтекаемой установившимся потоком, опре- деляются известными методами решения нелинейных задач ди- намики. Для прямоугольных призм безразмерные стационарные ампли- туды колебаний a—alb определяются из алгебраического уравнения 35 _6 5 —4 -4 . 5 _—2 ~2 1 Уй 64 c7vr а — s Л с7 а + 4 vr а + 2«м — = (42) где параметр массы Дц “pWp, коэффициенты Лй для некоторых собственных форм колебаний квадратных призм принимаются по табл. 14, п. 6, прнл. 2. 8. БОЛЬШЕРАЗМЕРНЫЕ СТЕКЛА ВИТРИН 8.1. Нормативное значение статической составляющей ветровой нагрузки, действующей, на витрину, определяется по п. 2.1. Коэф- фициент kt(z) принимается по табл. 3 для местности типа Б. Аэро- динамический коэффициент с принимается равным 1. При расчете элементов витрнн, примыкающих к углам здания, следует учитывать местное отрицательное давление с коэффициентом с—.—21 распре- деленное на ширине 1,5 м. 3* 35
Рм<, li. К**фф1гцж«нт днгдиичШф- стк Таблица 19 Высота над поверхностью земли, м До Ю 30 60 100 Коэффициент т 0,7 . 0,56 0.48 0,43 8,2. Расчетное значение ветровой нагрузки на витрину с учетом динамического действия пульсаций скоростного напора определяет- ся по формуле 9р = ?нО+&яЬ ИЗ) где т — коэффициент пульсации скоростного напора для середи- ны стекла, принимаемый по табл. 19; £— коэффициент динамично- сти, принимаемый по графику на рис. 7 в зависимости от безраз- мерного параметра ei = , 1; ~ 1 > 28 V <7о; 7*1 — период 1200 го тона собственных колебаний стеклянной пластины. Примечание. Период Т( допускается определять муле основно- по фор- Л = 2 V*) (44) где а и b — размеры длинной и короткой (соответственно) сторон стекла; р— вес 1 м2 стекла, кН/мг; Л — толщина стекла, м; =25 кН/м4 —его объемный вес; £**6,5-104 МПа —модуль упруго- сти; v=0,25 — коэффициент Пуассона; g —ускорение силы тяжести. 8.3. Расчет стекла на действие расчетной ветровой нагрузки производится с учетом мембранных напряжений в пластине в пред- положении, что ее кромки шарнирно закреплены в неподвижной раме относительно поперечных смещений и могут свободно переме- щаться в плоскости пластины. 8.4. Прогиб середины пластины к>о определяется по формуле 0,1065 ЛО-4 л1* л* Ь< +0,6045^ + 1 192(1—№) 2 (45) где С — A = a/*j Х = ^5В, JV — £ \ Л / U 36
сжимающая сила в срединной плоскости от собственного веса стек, ла, ©“цилиндрическая жесткость пластины; — расчетная ветро- вая нагрузка, определяемая по п. 8.2 8-5. Расчетные напряжения в пластине определяются суммиро- ванием максимальных нагибных и мембранных напряжений одного направления °сум« = + <4“’ < *’• («) где Я₽ — расчетное сопротивление стекла при растяжении. Максимальные напряжения в направлении' длинной стороны пластины определяются по формулам: Erfhwp ( 1 \ 0,0282V 2(1—v’)6»\V +7’ °Я"~Л £ V4-0t6O45X»+1 * (47) а в направлении короткой стороны —по формулам) „ £яВЛа> Л , v \ wo 0,0282V 2(1—V)*®^ V/ V 4-0t6O45V-Н 1 . (48) 8.6. Предельные значения скоростного напора ветра, Па, для различных типоразмеров витринных стекол, расположенных на вы- соте до 10 м, приведены в табл, 20. Они вычислены для расчетного сопротивления стекла прн .растяжении /?р = 10 МПа. Таблица 20 Размеры стекла, ы Значения скоростного напора .догря, Пат при толщине стекла, ни 10 9.5 । » 6.5 • 1 7.5 6.5 « 5.5 | • 1 м 4,6X3,5 263 250 238 226 215 205 195 4X3 299 230 262 246 231 216 203 190 —г , - —- 3,5X3 328 308 290 .274 259 245 232 220 — — — — 3,5X2,5 400 371 343 318 294 273 253 235 219 ! . ,, - 3,5X2 563 512 465 421 380 343 309 278 251 3X3 323 303 287 271 257 244 232 222 — —- 3X2,5 1111 362 336 312 2Q0 270 253 236 222 в» 1 3X2 — — 437 397 360 326 295 268 243 Wi-r+W 2,5X2,5 — 1 _ —- 331 307 286 268 251 237 : — 2,5X2 — 1 — I- 382 348 316 289 265 243 2,2X2 в—» — —— ч— 1 М 363 331 302 277 255 %— 2X2 341 311 285 262 243 37
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Аэродинамические коэффициенты для зданий, сооружений и конструкций Таблица 1 Схемы ветровой нагрузки и указания по определению - Аэродинамических коэффициентов Профили зданвн- сооружения, элемента н схемы ветровой нагрузки Указания по определению аэродинамических коэффициентов Схемы применяются для двускатных покрытий Значения с* Коэффициент а» НЦ 0 0,5 1 >2 0 20 40 60 оо сю о о +++ +4* I I ос ОС ао с*? о о оо оо к> м м । -н и 1 о о о о 00 4^ 00 00 сл 1 Значения eg -ОЛ —0,4 , -0,5 -0,8 ВН ИЦ <0.6 1 >2 VA ю >— 0.4 —0,5 —0,5 —0,6 -0,6 —0,6

Схема применяется для сводчатых и близких к ним по очер- танию покрытий (например, по сегментным фермам). Значения Коэффи- циент н/1 од 0,2 0,3 | 0,4 | 0,5 0 4-0,1 4-0,2 +0,4 +0,6 +0,7 0,2 —0,2 -0,1 +0,2 +0,5 +0,7 >1 —0,8 —0,7 —0,3 +0,3 +0,7 сЕ —0,8 —0,9 —1 -Ы -1>2 Значение с& принимается в соответствии со схемой п. 1 Схемы применяются для зданий с продольными фонарями Значения и принимаются в соответствии со схемами п. 1 Значение коэффициента давления для торцов фонарей прини- мается равным минус 0,6 Значение коэффициента давления с——0,8 для наветренного участка фонаря принимается при углах наклона до 20°.
о Профиль здания, сооружения, элемента и схемы ветровой нагрузки 6
Продолжение табл. 1 Указания по определению аэродинамических коэффициент о я Примечание, При расчете поперечных рам зданий с фо- нарем в соответствии со схемой п. Зи ветробойнымн щитами значение суммарного аэродинамического коэффициента на си- стему «фонарь — щвты> принимается равным 1,4. Схемы применяются для зданий с шедовымн покрытиями (п. 6) н с зенитными фонарями (п. 7) Значения q, с3 принимаются в соответствии со схемами п. 1
-as j ^7/^^777777777/7777777777277 077777777777777777777777777777777
Сила трения Ft учитывается как при направлении ветра, ука- занном на схемах, так и при направлении, перпендикулярном плоскости чертежа Схемы применяются для зданий, постоянно открытых с какой- либо одной стороны: полностью (при отсутствии стены на этой стороне); частично (при наличии постоянно открытых проемов площадью не менее 30% площади стены) Значения сь и принимаются по схеме п, 1
Продолжение табл. 1 Профиль здания, сооружения, элемента и схемы ветровой нагрузки Указания по определению аэродинамических коэффициентов Схемы применяются для уступов зданий Для горизонтальных и наклонных участков (а <15°) покры- тия значения коэффициентов давления на длине и при- нимаются такими же, как и на вертикальные участки. При ЦЖ1 длина переходного участка к отрицательному давлению принимается равной hd2. Значения коэффициентов давления на стороне входящего угла здания (на длине о), параллель- ной ветровому потоку, принимаются такими же, как и на наветренную сторону При £>>а длина переходного участка принимается равной а/2 Схемы применяются для навесов Л» схемы а° ci ' с. с» * I 10 0,5 '-1,3 —1,1 0 20 1,1 0 0 —0,4
10 I
30 2,1 0,9 0,6 0 10 0 -1.1 —1,5 0 п 20 1,5 0,5 0 0 30 2 0,8 0,4 0,4 10 1,4 0,4 ш 20 1,8 0,5 30 2,2 0,6 10 . из 0,2 IV 20 1,4 0,3 30 1,6 0,4 Значения коэффициентов с2, £з, с4 относятся к сумме дав- лений на верхнюю и нижнюю поверхности навесов. Для отри- цательных значений сь а, с3, с4 направление давления на схе- мах изменяется на противоположное Для волнистых покрытий при направлении ветра вдоль навеса необходимо учесть силу трения Лт—0,04пп?о5, где S — пло- щадь горизонтальной проекции покрытия
Профиль здания, сооружения, элемента и схемы ветровой нагрузки а) о . JXt5_ pts JL*S 7/ Ho M*3 . J14 e‘ e/ M'W is=wbw fefJ w. fits
Продолжение табл, 1 ! Указания по определению аэродинамических коэффициентов Схемы применяются для определения внутреннего давления в зданиях закрытых н постоянно открытых полностью или ча- стично с одной и двух сторон Значений с3 принимается в соответствии со схемой п. 1
СЛ
Схемы применяются для сфер (а) и для сооружений с круго- вой цилиндрической боковой поверхностью (резервуары, гра- дирни, башни, дымовые трубы) с покрытиями иля без покры- тий (б) Схемы используются при расчете оболочки сооружения, а так- же во всех случаях, когда существенное значение имеет учет местного воздействия ветра Значения й а° | 0 15 30 | 45 60 | 75 С1 1 4-0,9 4-0,5 | ММ -0,7 | —1,1 Продолжение а’ 90 105 120 135 150 165 180 с, 1 -1,2 Значения -1 |,-0.6 -0,2 л +ол +0.3 +0,4 i Н№ а’ 0 ’» 1 30 | во 7S 90 1/6 1/3 1 7 >25 +++++ — — © о +0,7 +0,8 +0,8 +0,8 ’* *1 —< — *»*** СООФО +++++ 0 -0,1 —0,7 —0,8 —0,9 -0.4 -0,6 -1,2 -1,7 -1,9 —0,6 —0,9 -1,5 —2,2 —2,5 —0,7 -—I —1,7 —2,2 —2,6
Продолжение табл. 1 Профиль здания,. сооружения, элемента и схемы ветровой нагрузки Указания по определению аэродинамических коэффициентов г Г 1 Г1 «. • Hfd сс° 106 120 135 150 165 130 1/6 1/3 1 7 >25 Даю Знач —0,5 —0,9 —1,2 -1,7 —1,9 те для cj, еяия сз —0,5 —0,6 —0,7 -0,8 -0,9 с2 пример —0,4 —0,5 —0,5 —0,6 -ОД имы при Б СО 'Ф тг Ш cjp О О оо о о Mill х <u —0,2 —0,3 —0,4 —0,5 —0,6 -0,1 —0,3 -0,4 —0,5 -0,6 Покрытие Hfd 1/6 1/3 >1 Плоское и коническое при 0 ^5° Сферическое f/d^. 1/10 > Коэффициент Ci учитывается пр опущенном покрытии («плаваюи -0,5 . —0,5 -0,4 и отсутствии пая кровля») -0,6 —0,6 —0,5 покрытия —I —1 -0,8 или при Hid 1/6 1/3 >1 -0,5 -0,6 -0,8
_ _ l,28dVG^Z Примечание. Ke=--------------- — число Рейнольдса, где v d— диаметр сооружения, м; Пп — коэффициент перегрузки, принимаемый по п. 2.2; q — учитываемый в расчете скоростной напор, Па; v — кинематическая вязкость воздуха.(при £=Ч~15° С и атмо- сферном давлении 760 мм рт. ст. V» 0,145- 1СЬ4 м2/с) Схема применяется для сооружений с круговой цилиндриче- ской боковой поверхностью (резервуары, градирни, башни, ды- мовые трубы), а также для круглых трубчатых и сплошных Элементов в сквозных сооружениях, проводов, тросов. Прн умеренно' шероховатой поверхности (бетон, металл, дере- во и т. п.) значение коэффициента определяется по приве- денному графику. При большей шероховатости значения ко- эффициентов сх прн Re^4-105 определяются по таблице Сечете H/d 25 7 . г Круг с 6=0,02 d 0,9 0,8 0,7 > *6=0,06 d 1,2 1 0,8 В линиях электр опер еда* ш значения коэффициенте в сх допу- скается принимать: 1,1 для проводов и тросов 20 мм, свободных от гололеда; 1,2 — для проводов и тросов d<20 мм, свободных от гололеда, и ДЛЯ проводов и тросов любого диаметра, покрытых голо- ледом
Профиль здания, сооружения, элемента и схемы ветровой нагрузки
Продолжение табл. 1 Указания по определению аэродинамических коэффициентов Схема применяется для градирен, имеющих форму гиперболои- да вращения Коэффициенты давления для шероховатых оболочек 0 15 30 45 60 75 90 105 120—180 с] 1 | 0,8 | 0,5 0,5]—1,2|—1,з|—О.э]—0,4 значение углов <р< фо—36е, ф1*»72°, фз»100° Коэффициенты разложения эпюры давления ветра -0,4 Пойерхдость градирни Номера гармоник 0 1 2 3 Умеренно шероховатая поверхность —0,600 0,298 0,918 0,397 Шероховатая поверхность | —0,392 | 0,260 0,602 | 0,505 г Продолжение Поверхность градарнж Номера гармоник 4 1 = в 7 Умеренно шероховатая поверхность —0,059 0,0131 0,061 —0,018 Шероховатая поверхность 0,106 | —0,095 —0,019 j 0,047
/ 2 J 4 $ $ 7g/£ I
Схема применяется для эллиптического цилиндра с продоль- /7 ной осью, перпендикулярной потоку. При — >25 и Re<l,5X а ХЮ3 (докрнтнческая область) Коэффициент сх определяется по таблице а/Ъ 8 4 2 1 ' 0.5 <0,01 сх 0,26 0,35 0,6 1,2 . 1,6 2 При Re>1,5* 10® (закрнтическая область) Коэффициент сх определяется по формуле Сд аллипс=ХС1 цжлжмдре. где х — определяется по графику; с* цилиндра — по графику, приведенному в п. 13 Диаметр эквивалентного кругового цилиндра принимается рав- ным at число Рейнольдса Re=a2V/bv Схемы применяются для гладких цилиндрических панелей кру- гового поперечного сечения: а) установленных на поверхности земли* для 0,5-10®<Re<fO® Ь=Й Я/d >Б0 И 2 2,3 1,95 1,6 1,2 1 0,8 , 1,15 1 0,8
. Профиль здания, сооружения, элемента и схемы ветровой нагрузки
Продолжение табл. / Указания по определению аэродинамических коэффициентов б) расположенных на высоте а>Н от поверхности земли (Н — высота панели) X=///d >Б0 14 2 2,15 1,85 1,6 1,1 ‘ 0,9 0,8 М 0,9 0,8 - А - Схемы применяются для гладких цилиндрических панелей эл- липтического поперечного сечения Коэффициенты сж _________ _ _____ даЬ к >50 14 2 СО 2 1,3 1,2 8:1 1,4 1,3 4:1 2,2 1,45 1,35 2:1 1:1 } 2,3 1,5 1,4. а;Ь >50 14 2 во 2 1,3 1,2 -
d) б) сл is
8:1 4:1 2:1 1:1 Схемы применяются для вертикальных гладких цилиндрических панелей кругового поперечного сечения: а) со свободными горизонтальными краями; б) расположенных между двумя стенами Коэффициенты сп а® /:Ь . _ _ - - . (Л* краях панели Л " 1;20 1: ю 1:3 1:1 3:1 10:1 1 20:1 >1:3 0—10 1,6 Ь5 1,3 1,35 1,3 1,4 1,55 1,9 10—20 1,6 1,6 1,35 1,4 1,35 1,35 1,5 1,9 36—39 1,3 1,3 2 1,4 1,1 1,3 1,45 1,75 48—50 0,95 1 1,7 1,8 1,1 1,25 1,7 2,05 52-54 0,9 0,9 1,6 1Д 1,1 1.2 2,1 2,4 68—70 0,6 0,45 1,05 1.2 1,35 1,4 1,6 1,7 Коэффициент Ct При а=0—35° Ct~±0,1 cn; е=0,1 b (<х=35&) При а=35—90Q ct — ±0,25 сп; е—0,2 6 (а=70°)
Профиль здания, сооружен ня. элемента и схемы ветровой нагрузки
Продолжение табл. 1 Указания по определению аэродинамических коэффициентов Схемы применяются для технологического оборудования ко- лонного типа: а) прн направлении ветра, нормальном к торцу цилиндра, с*= 1; б) при направлении ветра вдоль ряда аппаратов. Коэффициент лобового сопротивления Сх для первого цилинд- ра принимается по п. 13, для второго и последующих — по фор- I муле Схг—СяТ]!. Коэффициент 1)1 определяется по таблице ап ^п—1 U ' 4 >в <0,5 1 1 1 0,75 — 0,8 0,95 1 >10 0,5 0,7 0,9 1 Для случая когда rji для n-го цилиндра при- нимается как меньшее значение из двух, вычисленных в аавн- 1 ал—*Ч“йл—1 СИМ ОСТИ ОТ ---- и ----- оя— 1 «й—> Для промежуточных значение dn—ilda и Л’1 Дя—1 определяется линейной интерполяцией
в) При направлении ветра, перпендикулярном ряду аппаратов, | коэффициент лобового сопротивления для каждого из цнлинд- 1 ров Сх2=ГхТ]21 где Сх — принимается поп. 13 и т]2 определяется | по таблице л/*/ср 1,2 2 ^4 *12 L - 1,2 1,1 1 — средин# диаметр двух соседних цилиндров. Для случая ап—1 , ап когда “ТТ » *12 для и-го цилиндра принимается как «ср «ср большее значение из Двух, вычисленных в зависимости г) Для 0^а<30° коэффициенты с* определяются по п. «б>, для TiFcaCWF коэффициенты сх определяются по п. «в>, для ЗО’сссСУБ0 коэффициенты сх определяются как для одиночных цилиндров
Продолжение табл. 1 Профиль здания, сооружения, элемент* в схемы. ветровой нагрузки Указания по определение аэродинамических коэффициентов 26 Полая полусфера, обращенная вогнутой стороной к ветру» = 1,4; составляющая ветровой нагрузки, нормальная осно- ванию полусферы, имеет максимальную величину, когда угол а, составленный направлением ветра с нормалью к поверхно- - сти, равен 30—60° Полая или сплошная полусфера, обращенная выпуклой сторо- ной к ветру, сп=0,4 Сплошная полусфера и круглый диск, 1,4 Сфера При Red,5-105; Сх=*0,50; при l,5-105<Re<4-1051 ся=0,65— 0,075 vd при Re>4-105; Сх—0,2
СИ . СП
Схемы применяются для вант я наклонных элементов* а) ванта и направление ветра образуют угол 0; с$ ^cz3in26 где ся определяется по данным п, 13, б) ванты расположены в плоскости действия ветра с„ =<\sin£a Ми
Сл СТ> Профиль здания» сооружения, элемента и схемы ветровой нагрузки 23
Продолжение табл. / Указания по определению аэродинамических коэффициентов Схема применяется для различных профилей решетчатых кон* струкций при направлении ветра, перпендикулярном осн эле- мента, сх—1,4 Коэффициент лобового сопротивления с$ для плоской фермы определяется по формуле __________________________S cXifj Сф- s , где ft — площадь проекции элемента фермы на ее плоскость; cXi — коэффициент лобового сопротивления элемента фермы, принимаемый в соответствии с данными пп. 13, 22; S — площадь фермы, вычисленная по наружному габариту. Если для всех элементов.фермы Cxi="CSt тосф^здр, где фх ----------коэффициент заполнения фермы . •
I J O'
Для ряда плоских параллельно расположенных ферм коэффи- циент с$ для первой фермы принимается по данным п. 23, для второй и последующих ферм из труб при Re<4-10s, а также профилей — по формуле ^^фП* где п — коэффициент, определяемый в зависимости от ф и b/h Коэффициент 71 b/ti ф од 0,2 0,3 0,4 0.5 0,6 и выше 1/2 0,93 0,75 0,56 т 0,38 0,19 0 1 0,99 - 0,81 0,65 0,48 0,32 0,15 2 1 0,87 0.73 0,59 0,44 0,3 4 1 0,9 • 0,78 0,65 0,52 0,4 6 1 0,93 0,83 0,72 0,61 0,5 Для ферм из т( >уб при Re^4-105 т] =0,95
ос Продолжение табл. / Профиль зда ния, сооружении, элемента и схемы ветровой нагрузки Указания по определению аэродинамических коэффициентов 2Л Для пространственной фермы (а) и решетчатых башен (б) коэффициент лобового сопротивления спр определяется по фор- муле спр^сф (1-|-Т)), где Сф — коэффициент, определяемый по данным п. 23; 11 — коэффициент, определяемый по данным п. 24. Для трехгранной башни при <р^0,1 коэффициент спр умно- жается на 0,9. При определении спр значения Сф вычисляются во всех случаях в предположении, что направление ветра перпендикулярно пло- скости наветренной грани фермы (башни). При направлении негра по диагонали четырехгранной квадрат- ной башни аэродинамический коэффициент определяется путем умножения величины СпР на коэффициент, равный; 1,1 — для стальных башен из одиночных элементов; 1,2 —для железобетонных башен, для стальных башен из со- ставных элементов; 1,3 —для деревянных башен из составных элементов
Для сооружений квадратных и многоугольных в пла*£ коэф* фициент лобового сопротивления сх принимается по Таблице Сечевие Направление ветра Н/а 25 7 1 Квадрат Перпендикулярно грани 2 1Л 1,3 По диагонали L5 1.1 1 Правильный 6—S-уголь- ник прн Re^4-105 Любое М 1.2 1 Правильный 10—12- угольник при Re^4’105 Любое 1.2 0,8 Примечание. Для сооружений многоугольных в плане (прн любом направлении ветра), а также квадратных в плане (при направлении ветра по диагонали) а — диагональ сечения. Схема применяется для открытых этажерок. Коэффициент ло- бового сопротивления для каждой стойки этажерки при лю- бом направлении ветра принимается равным 1,4. Коэффициент сх для балок перекрытия принимается в зависимости от отно- шения а/й для первой балки ся=1,4; для второй и последую- щих Cxi = CsT]> где т] определяется по таблице д/й | <4 | 6 | fi | > 10 1) I 0,4 | 0,5 | 0,8 | 1 Если высота впереди расположенной балки меньше высоты следующей за ней балки, то снижение коэффициента cs для защищенной балки распространяется лишь на часть высоты ее, | равной передней балки; для выступающей части балки с* =1,4
Продолжение табл. 1 { Профиль здания, сооружения, элемента и схемы г ветровой нагрузин Указания по определению аэродинамических коэффициентов Схемы применяются для отдельно стоящих стен и панелей а) стена над землёй а в/н i со 11 и « £ ''и*' 2 ЬЗ 1,15 «=40° (еЛ=0,2В) *— 1,6 —— а=50“ (ел=0,1й) б) стена I ja земле 1,8 а в/н 40 10 1 О О II II «а? 1 L2 1,2 Ы а=40° 1еа*=0,2В) 1 -ш 1,5 а=50Р (еЛ=0.13) — 1.6 * -

Схема применяется для закрытых галерей Коэффициенты давления С при ветре, нормальном наветрен- ной грани 1 Коэффициент А в С D С 0,8 —1,2 -1Л -1,5 Схема применяется для покрытий ангаров, складов и т. д. Значения cit а к B/D а* С1 с» Сз 0 4-0,7 —0,9 -0,4 1/2 30 +0,7 . —1 -0,8 60 —0,8 —0.7 -0,7 90 '• -0,8 -0,7 —0,8 0 +0,6 -0,9 -0,5 1 , 30 -“0,7 —0,9 —0,8 60- —0,8 -0,9 -0,8 90 -М —0,9 -1,1 0 +0,5 —1,1 -0,8 2 30 +0,7 —1,9 —1,1 60 -1,1 —0,9 -Ы 90 —1 —1.1 -0,8
Продолжение табл 1 Профиль здания, сооружения, элемента и схемы ветровой нагрузки Указан] B/D чя по определи а- . нию аэродина? шческнх коэфс са жцяеитов 4 0 30 60 90 Коэфф +0,5 +0,7 —1 —1 нциенты с», с S s 11 f 1 tb — to — Cc — 1— t£><NOO till Коэффициенты ав 0 30 60 90 гп“ для направ- ления, пер- пендикуляр- ного оси цилиндра 0,6 0,8 0,5 0 для направ- ления, парал- лельного ОСИ цилиндра * 0 0,75 1,1 M Vo * W OIto bite bloj 1 Д .4 O1 Ul
s
cz "0,3 при —0,3 при —0,3 при -0,2 В В * в —0,5—1; — = 0,5; -=0,5-1,5; « D ’ D D —0,4 при —0,55 при —0,4 при В В В D~ L5—4 Ъ=1,5-4 -=‘,5-4 Схемы применяются для полусферы, сопряженной с цилиндром. На схемах. показаны линии одинакового давления ветра на полусферу и соответствующие им коэффициенты давления: a) H/d=0,05; Н— высота цилиндра, d — его диаметр;
Ji Профиль здания, сооружения, элементе в схемы ветровой нагрузки
Продолжение табл. / Указании по определению аэродинамических коэффициенте^ 6) «0,25; а вЛ= 0,73; 0
01 I сл X >8
н *~Л =2. Схемы применяются: а) для конуса и пирамиды с квадратным основанием, располо- женных на поверхности земли: для конуса =0,7; сг=—0,3; для пирамиды сх— 1,2; сг=—;0,3; б) для конусов, стае: аэродинамически изолированных в простран- конус без днища при а=30°; с*=0,35; конус без днища при а=60°; ся=0,5; конус без днища сх= 1,4 ) эти значения сх могут конус с днищем 1,2 J быть использованы при Re > 10е
Таблица 2 Аэродинамические коэффициенты для отдельных элементов из профилей плоских и пространственных ферм L Коэффициенты сп и Ct для отдельных элементов из профилей О* а 1_ о*, у ^^7 л? 1 л 1 Чп |==ч Mi й- сь с/« СП«> сп« 0° + 1,9 +0,95 +1,8 +1,8 +1.75 +0,1 45’ 4-1.8 +0,8 +2.1 +1,8 +0,85 +0,85 90° +1.7 -1,9 —1 +0,1 +1,75 135° -1,8 -0,1 —2 +0,3 —0,75 +0,75 1Ю° -2 +0.1 -М -1,4 —1,75 -0,1 Продолжение 0 1 1* с •t □ 3/l J to 1 1 fh — * а ‘"доп СДоа cl^ СП<ю <7« О’ +1,6 0 0 +2,05 0 45е +1,5 -0,1 + 1,2 +0,9 + 1,85 +0,6 90° -0,95 +0,7 1,6 k2,15 0 +0.6 135’ -0,5 +1,05 1,1 +2,4 -1.6 +0,4 180° -1,5 0 1,7 ^2,1 -1,8 0 66
Продолжение табл, 2 ki — коэффициент перехода от элемента бесконечной длины к элементу с отношением k=l/ha 5 10 20 35 50 100 <ю А/ 0,6 0,65 0,75 0,85 0,9 0,95 1 2. Коэффициент лобового сопротивления для плоских ферм из профилей 67
Продолжение табл, 2 //Л kt прн ф fl * ъ i £ <5 1 ' 0,25 0,5 0,9 0,95 1 5 20 60 сю 0,96 0,98 0,99 1 0,91 0,97 0,98 I 0,87 0,94 0,97 1 0,77 0,89 0,95 1 0,6 0,75 0,90 1 V 0 0,1 0,15 0,2 0,3—0,8 0,95 1 СП оо 2 1,9 1.8 1,7 1,6 1,8 2 3. Пространственная ферма с коэффициентом заполнения q^0,3: для элементов наветренной грани cosp; » » заветренной > cos где Sf=fti или dl; для элементов из прокатных профилей или^рс^г где с л« илн с ^принимается по п. 1 настоящей таблицы. Р Элементы из прокат- ных профилей Трубчатые элементы Re<4HO> Трубчатые элементы Не>4-1(Р *₽ *Н и ^ООр . kH и kll <1 (Р 15° 1 0,98 W с 3 ь и со 1,2 1,16 h 3 ffl 0,6 0,58 If 30° 0,93 1.04 Sg 0,53 к 0,95 45° 0,88 —< CQ 0.85 _. Cd S’- 0,42 Sa 60° 0,8 по п Шей ПО п. прил. 0,6 ПО П щей по п. прил, 0,28 0,9 J -ОД - 68
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ОБОСНОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ И МЕТОДА ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ НА ДЕЙСТВИЕ ВЕТРА 1. СТРУКТУРА ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА ВЕТРА Ветер, возникающий в атмосфере, представляет собой турбу- лентное движение среды, которое характеризуется чрезвы- чайно нерегулярным и беспорядочным изменением- скорости во вре- мени в каждой точке пространства. Так же нерегулярно изменяется от точки к точке скорость потока, рассматриваемая в заданный момент времени. Мгновенное значение скорости в турбулентном потоке можно представить как результат наложения пульсационной составляющей скорости на ее среднее значение. Если пульсационная составляющая равна нулю, движение является ламинарным. Ламинарное движение становится турбулентным, когда число Рейнольдса превосходит некоторое критическое значение, т. е. uL •—- >^?енр, где v—характерная скорость потока, £ —его харак- v терный размер. соответствует условиям, когда силы инерции, действующие между удаленными друг от друга объемами воздуха, обладающими разной скоростью движения, становятся настолько большими по сравнению с силами вязкости, что формируется ус- тойчивый турбулентный поток. Элемент этого потока с некоторым характерным размером (масштабом) называется турбулентным вихрем [19, 321. По А. Н. Колмогорову [29], турбулентное движение в атмосфе- ре представляет собой процесс последовательного распада крупно- масштабных вихрей (вихрей первого порядка), возникающих в не- устойчивом осреднением потоке при больших числах Рейнольдса, на вихри с меньшими масштабами (вихри высокого порядка). Этот процесс продолжается до тех пор, пока влияние вязкости на мелко- масштабные вихри с достаточно малым числом Рейнольдса уже ощу- тимо и препятствует образованию вихрей более высокого порядка. Кинетическая энергия турбулентного движения переходит от вихрей большого масштаба, черпающих свою энергию от основного потока, к вихрям с меньшими масштабами, практически не диссипи- руясь. Диссипация энергии потока (переход кинетической энергии в тепло) происходит в самых мелкомасштабных вихрях. Средняя величина турбулентной энергии, отнесенной к единице массы, равна полусумме средних квадратов пульсаций продольной, поперечной и вертикальной составляющих скорости ветра. Распре- деление энергии по высоте зависит от неоднородности подстилаю- щей поверхности, и температурной стратификации атмосферы. При больших скоростях ветра температурная стратификация близка к безразличной, поэтому в дальнейшем пульсация составляющих ско- рости рассматривается только при этом состоянии атмосферы. Напомним, что стратификация называется безразличной, если температура во всем слое, начиная от поверхности земли, падает, причем градиент по всему слою одинаков/и составляет не более Г/ЮОм. 69
При изучении поведения высоких сооружений и зданий в потоке ветра -решающее значение имеет продольная компонента скорости v(t) =v-{-vr(t). В отличие от поперечной и вертикальной составляю- щих скорости v(0 имеет достаточно большую постоянную составая- — 2 ющую и, средним квадрат пульсации определяется горизонталь- ными вихрями, размеры которых не ограничены расстоянием до под- стилающей поверхности. Отсюда следует, что на долю продольной компоненты скорости приходится максимальное количество кинети- ческой энергии турбулентного движения. 2. ПАРАМЕТРЫ ТУРБУЛЕНТНОСТИ (ИНТЕНСИВНОСТЬ, МАСШТАБЫ). ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ. ФУНКЦИЯ КОГЕРЕНТНОСТИ Интенсивность турбулентности ут на уровне г равна отношению где оог (^) — стандарт пульсации продольной компонент ты скорости, v(z) — ее среднее значение на том же уровне. При безразличной стратификации стандрат продольной пульса- ции пропорционален скорости на некотором фиксированном уровне, причем от высооты слабо зависит. Поскольку скорость ветра в пограничном слое воздуха растет с высотой, интенсивность турбу- лентности у Т с увеличением высоты убывает. Стандарт продольных пульсаций может быть приближенно вы- числен по формуле где — скорость поверхностного трения, равная корню квадратному из касательного напряжения на единицу массы. Коэффициент с не зависит от высоты, но, по-види- - мому, различен для различных масштабов. В качестве примеров чис- ленных значений этой постоянной можно указать: 2,45 (среднее зна- чение для различных типов подстилающей поверхности, по Давен- ' порту), 2,5 (Австралия), 2,1 (Брукхевен). Если принять <?=2,5, то ^^(zJ/lnizo/lO), где z0 — параметр шероховатости [30]. На основе андлиза данных измерений можно заключить^ что хо- тя стандарт пульсации на разных уровнях приблизительно одинаков, ее спектральный состав меняется от высокочастотных гармоник у подстилающей поверхности до медленных колебаний скорости на больших высотах. Масштабы турбулентности. Пространственное представление о турбулентности потока можно получить, зная ее интегральные мас- штабы длины (продольный, поперечный и вертикальный), определя- ющие характерные размеры энергосодержащих вихрей. Интегральный продольный масштаб L* для i-ой составляющей скорости ветра в направлении среднего потока определяется по . формуле Ч = Сч1 где 7 ^1 = f/?7 (т) — интегральный временной масштаб; /? J (т)— с нормированная корреляционная функция пульсации составляющей скорости; v — средняя скорость ветра. 70
Здесь используется гипотеза «замороженной турбулентности» Тейлора, согласно которой по пульсациям скорости в фиксированной точке можно приближенно судить о структуре пространственного распределения этой величины вдоль прямой, проходящей „через дан- ную точку параллельно направлению потока. Пульсацию в данной точке можно приближенно интерпретировать как результат переноса через эту точку со средней скоростью и без искажений совокупности турбулентных вихрей, расположенных вдоль примой вверх по течению. Интегральный вертикальный масштаб L* перпендикулярен на- правлению потока * * Оо £’=} А" (Лг)*, О где J?’; (Дг)—нормированная пространственная корреляционная функция пульсации рой составляющей скорости ветра; Дг — рас- стояние между двумя точками по вертикали. Поскольку поток ветра несимметричен относительно поверхнос- ти земли, то для каждого уровня существуют два вертикальных масштаба: L* | — при отсчете интервалов корреляции вверх и Lf I при отсчете вниз. Интегральный поперечный масштаб корреляции L', также пер- пендикулярен направлению потока, Ч = f йп. (Л») Л/, О t где — расстояние между двумя точками по горизонтали. Как показывают эксперименты [59], масштабы турбулентности растут с увеличением высоты над уровнем земли. Для составляющих скорости в продольном и поперечном направ- лениях продольные масштабы отличаются примерно в 2 раза. Для продольной составляющей скорости ж — L*, и « О Энергетические спектры пульсации компонент скорости ветра. При расчете высоких сооружений, чувствительных к динамическому воздействию ветра, необходимо знать распределение энергии турбу» лентного потока по частотам. Это распределение называют энерге- тическим спектром (спектральной плотностью) пульсации компонент скорости ветра. Мы рассмотрим только энергетические спектры пульсации про- дольной и вертикальной компонент скорости. Энергетический спектр продольных пульсаций можно условно разбить на четыре интервала: I) интервал сверхнизких частот, оп- ределяемый наиболее крупными вихрями с размерами, сравнимыми с характерным масштабом потока; 2) область низких частот, несу- щих основную турбулентную энергию (в этой области энергетичес- кий спектр имеет наибольший максимум); 3) инерционный интервал. В этом интервале вихри теряют непосредственную связь с вихрями 71
большого масштаба, а их спектр определяется лишь параметрами турбулентного движения; 4) вязкий интервал — область наиболее высоких частотой которой происходит основная диссипация турбу- лентной анергии. В инерционном интервале турбулентности приписывается свой- ство изотропности, т. е. независимости свойств турбулентного дви- жения от выбранного направления. Разработанная Колмогоровым теория локальной изотропной турбулентности [29] позволяет по- лучить ценные результаты о локальных свойствах турбулентности непосредственно из соображений размерности. В настоящее время имеются многочисленные измерения спек- тров пульсации продольной компоненты скорости. Достаточно ясно поведение этих спектров на высоких частотах. Для частот л, превы- шающих 0,2 v/z, спектр Колмогорова удовлетворительно согласует- ся с измеренными спектрами. При безразличной стратификации спектр Колмогорова для пуль- сации всех компонент вектора скорости в инерционном интервале имеет вид S (ft) = а (еп)2/3 лГ5;3, где а — универсальная постоянная, равная для продольной компо- ненты— 0,147; для вертикальной —• 0,196; п— частота, Гц; е— скорость диссипации.энергии. Рнс. 1, Спектры пульсации продольной компоненты скорости а — спектр Ван дер Ховена; б — спектр Давенпорта 72
На рис. 1, о приведен энергетический спектр пульсации продоль- ной компоненты скорости в интервале периодов от 5 с до 10э ч, по- лученный Ван дер Ховеном [80]. Как видно, имеется ^ва участка спектра: турбулентный с максимумом энергии, приходящимся на триод Тш I мин, и синоптический с максимумом энергии на период Где4 сут н частным максимумом на Т =10 ч. Между этими двумя максимумами существует широкий мини- мум спектра в интервале периодов от нескольких минут до несколь- ких часов. Это позволяет разбить спектр пульсаций скорости на два участка: микрометеорологлческяй (высокочастотный) с периодами н секунды и минуты н макрометеорологнческий (низкочастотный) с периодами в десятки и сотни часов. Наличие минимума позволяет представить ветровую нагрузку на сооружение в виде двух слагаемых, нз которых одно соответствует в среднем установившейся скорости ветра и действует статически (статическая составляющая ветровой нагрузки), другое зависит от пульсационной части продольной компоненты скорости и оказывает па сооружение динамическое воздействие (динамическая составляю- щая ветровой нагрузки). Указанный минимум дает также возмож- ность найти такой интервал осреднения продольной скорости ветра, который значительно превосходит период турбулентных пульсаций, но в то же время не слишком велик, чтобы длиннопериодные колеба- ния влияли на средние значения скорости, полученные по этому интервалу. В главе СНиП 11-6-74 использован эмпирический спектр Давен- порта [56], полученный на основе анализа спектров продольной пульсации скорости при сильных ветрах. Этот спектр имеет вид S („1 = > Г» (1 4- дй)4/з 1 U) где ио — средняя часовая скорость ветра на стандартной высоте анемометра (10 м); k0 — коэффициент лобового сопротивления подстилающей поверхности, принимаемый в первом приближении равным 0,005 для открытой местности; 0,01 —для лесных массивов н жилых окраин городов; 0,04^ для центров городов; для откры- того моря Ао=0,002; u^r>L/v— приведенная частота, где L = = 1200 м — масштаб длины, Спектр Давенпорта на -рис. 1,6 представлен в безразмерной форме nSv, (л)/о^, где (п) — энергетический спектр продольной компоненты скорости. По осн абсцисс отложены волновые числа nfv (частота, отнесенная к средней скорости на данном уровне). 'Как видно, имеется максимум спектра на длинах волн порядка 600— 700 м. По данным Н. Ф. Мазурина [23], на уровне 8 м максимум спектра соответствует длинам волн порядка 500—600 м, на более высоких уровнях — 600—700 м. Таким образом, в пограничном слое атмосферы максимум спектра несколько смещается в сторону более мнзкИх частот по сравнению с приземным слоем, что свидетельству- ет об увеличении вклада низкочастотных гармоник в общую энергию. Для принятого спектра интенсивность турбулентности = <2) 73
зависит от высоты и от параметра шероховатости подстилающей поверхности. Средний квадрат пульсации скорости (3) Нормированный энергетический спектр пульсаций скбростн име- ет вид °' Зп (1+ и2)*/* * Выражение (1) не учитывает изменчивость спектра с высотой. Измерения [59], выполненные в 60-метровом приземном слое, пока- зывают, что энергия пульсации при 10 м больше, чем при 60 м, особенно в интервале частот от 0,1 до 1 Гц (рис. 2). Лучшее со- гласование с экспериментальными спектрами (рис. 3) можно полу- I „I m 11п1 „ Jul» д,0! МШ • 0.51 И[ГЦ} 6*Y J I 1 И I HU__________ I |, .1 fr- -0 T- W' 0.0050,01 (WWYffl -С---U-Iil Ijxd----I_i f hl J- 0.0! 0,050.1 0.5! (fry) Vty=ttt5HlC I—L_ijtbLd—i-.. i R(?/ 0,050,1 0.5 0,1 fifty} %0&00f OJMbfil 0,05 Рис. 3. Сравнение >кс пери денталь- ных спектров со спектром Давен- порта Рис. 2. Энергетические спектры пульсации скорости астра
чмть, если в (1) вместо средней скорости на стандартном уровне nL2 принять для безразмерной частоты выражение и = , где мас- штаб v(z)/rtnHH; о (г)—средняя скорость на уровне г; «ляк —частота, Гц, соответствующая пику энергетического спектра. Отметим, что спектр Давенпорта хорошо согласуется с предска- занием теории в инерционном интервале, т. е. при больших значе- ниях н. В области низких частот выражение (1) пропорциондльйо п, и при п=0 оно равно нулю, в то время как согласно теории энер- гетический спектр стремится к константе. Действительно S . («) Г „ —-----= 2 I (т) cos 2 л/wit« О « Так как интегральный масштаб времени — (т)(/т, то при о л—О Stfz(0)/o^ ~2TV. Таким образом, для спектра Давенпорта интегральный масштаб времени теоретически равен нулю. Несмотря на указанные замечания, спектр Давенпорта экспе- риментально надежно обоснован и в настоящее время наиболее часто используется в инженерных приложениях. Харрис [55] и Хино [65] предложили спектр твпа Карма- на [19] _ , , _2 М е ~ °* П (1 + * где u=L(z)n/v (z) -t kt—0,4751. Для L (z) рекомендуется следующее выражение: 363,6^(10) / г \]-3af (5) (6) где — показатель степени в законе, описывающем изменение ско- рости ветра по высоте; Ут(Ю)—интенсивность турбулентности на уровне 10 м, принимаемая по формуле (2). Предложенный спектр показывает незначительное изменение его формы с увеличением расстояния от поверхности земли. Важное значение имеет частота лПпк гармоники турбулентного движения, содержащей максимальную энергию, В спектре Давенпор- та Линя не зависит от высоты, шероховатости подстилающей поверх- ности и от скорости ветра, тогда как данные в работе [50] пока- зывают, что частота лПпк спектра сдвигается в сторону низких ча- стот при увеличении расстояния от земли. 75
Полученная в работе [65] формула для определения частоты пикового значения спектра имеет вид л™* = 0,00336-^-*- — ' . (7) у? (10) \ Ю ! В последние годы выдвинуто немало предложений для спектров пульсации скорости сильных ветров [67], Общее для этих спектров то, что на высоких частотах они близки к закону Колмогорова ми- нус я/3, однако о низкочастотной области спектра высказываются различные точки зрения. Энергетический спектр пульсации вер!«калькой компоненты скорости, предложенный Кенмалом [67] t имеет вид 5„,(п.г) = *3 t.|.5j/S3 • <8> , П2 > Здесь f =---- — отношение высоты к длине волны. Функция когерентности. Пространственное распределение поры- вов описывает функция когерентности, которая характеризует кор- реляцию порывов между двумя точками в пространстве для данной частоты п. Для продольной компоненты скорости взаимная корреляционная функция между пульсациями в двух точках z( и z2 по высоте име- ет вид Ur z3’ т)= ®'Ur о*' (гй> * +т). Эту функцию можно разбить на четную п нечетную состав- ляющие А/ (£1» т) ~ (гг *s* т) ^₽' (гг га’— т)] + + У К' Ur VT)-^' UrЛ’”Т>1 = Ev Ulfzrr) + Qv Обратным преобразованием Фурье получим взаимную спектральную плотность <*> оо Si>' Uj t Z2, to) “ ( Eo, (2t, г2, T) cos cot dr — i J Oir, (z± t z^, T)si и cdt^t = —M —"oa = CO (zj,za, to)— iK ,za(co), где CO(zt, z2, го)—коспектр или взаимный спектр; A'(zb z3, co) — квадратурный спектр. Величина v' Ur Л v' М Rvr (zpz2,0) = Ev. Urza.0) XCO^.Z-.to) Ao, А м ?6
Ц)|а <гГю) называется ковариацией. Взаимный спектр характеризует вклад раз? личных частот в ковариацию. Квадратурный спектр равен йулю П1 четной функции /? (zb z2, т). Нечетность последнего обычно зава с наличием максимальной корреляции между О и o'(zlt z21 #+т) яри нулевом сдвиге по времени* Когерентная функция (когерентность) записывается в виде |5р' fa’V coherence (zlh za, со) = ————- (Zp to) C°a fa* гя> °) fa* Z*f ~ . Sv, (zltto) (Z2,co) Поскольку взаимная спектральная плотность сигналов на вхо- де и выходе линейной динамической системы равна спектральной плотности сигнала на входе, умноженной на передаточную функцию системы, можно записать (zj ,za, н) = (z0,«) Яо, ,г2, и) i (9) где Rv> (Zi, zs, u)—коэффициент взаимной корреляции гармоник скоростей (с безразмерной частотой и) на уровнях Zi и z2. S„r (zo, u) — спектральная плотность пульсации скорости на стан- дартном уровне ?о (10 м). Здесь принято, что средний квадрат пульсации продольной ком- поненты скорости и ее нормированная спектральная плотность не зависят от высоты. Зингер и Давенпорт [54] по измерениям на мачтах высотой 120 и 150 м в лесной н открытой местностях установили, что мнимой частью коэффициента взаимной корреляции, а следовательно, и квадратурным спектром можно пренебречь. В этом случае коэффициент взаимной корреляции можно при- нять равным корню квадратному из функции когерентности Stf (z^u) 'V coherence. Коэффициент "Взаимной корреляции зависит от расстояния меж- ду уровнями Az=Zj—za, отнесенного к длине волны о/л. Установ- лено, что если Az измерить в единицах длин волн (ось абсцисс Az==n/o), то корреляция уменьшается с одинаковой скоростью для всех длин волн и может быть аппроксимирована выражением типа ЯД* (Az,л) и « (10) где с—и/пЛ(о/«). Интегральный вертикальный масштаб СО if—)= (a* СП \ Л / J \ V / о Коэффициенту с в выражения (10) можно дать такое толкова- ние. Как известно, площадь под кривой (Az, п) численно равна 77
полумасштабу продольной пульсации v' в направлении корреляции. "Гак как эта площадь равна 1/с, то масштаб о* в вертикальной па правлении, измеряемый в длинах волн/ равен 2/с. Таким образом, в атмосфере размер вихря по вертикали составляет около С[0 длины волны. Для устойчивых атмосферных условий в табл. 1 приведены зна- чения коэффициента с для различных направлений н компонент пульсации скорости ветра, полученные Крамером н Давенпор- том [53]. Таблица 1 Направление сдвига Компоненты пульсации ветра С Продольное Продольная 8 (8) Поперечная 6 Поперечное Продольная 40(20) Поперечная 25 Вертикальное Продольная 7 (8) Поперечная 7 В скобках указаны значения ct принятые в разделе «Ветровые нагрузки» главы СНиЙ II -6-74. 3. НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ СКОРОСТНЫЕ НАПОРЫ ВЕТРА При определении статической составляющей ветровой нагрузки на сооружение основной характеристикой ветрового режима мест- ности является нормативный скоростной напор ветра. Его величина для данного географического района устанавливается на основе статистического анализа климатологических данных по скоростям ветра в этом районе. Главной геофизической обсерваторией им. Воейкова разработа- ны карты скоростей ветра различной обеспеченности. Вся террито- рия СССР по этим картам разбита на семь районов. Приведенные для каждого района скорости относятся к высоте 10 м (уровень анемометра), соответствуют 2-минутному осреднению и условиям открытого незащищенного места. Для установления нормативных значений скоростей для раз- личных районов СССР использована функция распределения Вей- булла, построенная на основе многолетних совокупностей «срочных» наблюдений без учета направления F (v)^P(V > о) = t U*'» (12) где F(o) — вероятность того, что скорость ветра V превосходит ве- личину и; [} и у — параметры, зависящие от ветрового режима дан- ного района. Для определения скоростей ветра заданной обеспеченности ис- пользуется. метод статистической экстраполяции [1]. 78
. Интегральная пабгпаряенсстъ скоростей tempo - anvteqezo шсла елуеаейнаблюдений Рис. 1. Номограмма для определении скоростей ветра различной вероятности вне ~ зависимости от направления ветра (Москва, Сельскохозяйственная академия)
Номограмма для сглаживания кривой распределения скоростей ветра приведена на. рис, 4- По осн абсцисс отложена в бнлогарнф- м к чес ком масштабе функция Д %, а по оси ординат —в логариф- мическом масштабе скорости ветра, м/с, Кроме того, на оси абсцисс Отложена величина п, показывающая, во сколько лет наблюдается одни случай заданной скорости. Связь п и F(t') выражается соот- ношением 1 л —----— , NF (и) где N — число наблюдении в течение года. При помощи номограммы скорости ветра заданной обеспечен- ности определяются следующим образам. В Справочнике по климату СССР, часть 111 [28], табл. 5 при- ведены вероятности скорости ветра по градациям (в % от общего числа наблюдений .за каждый год). Интегральные вероятности вы- числяются путем суммирования числа случаев от наибольших зна- чений скорости к наименьшим. Эти повторяемости наносятся на номограмму, по точкам проводится прямая линия от 2 м/с до наи- больших наблюдаемых скоростей и далее продолжается до пересе- чения с вертикальной линией, соответствующей заданной повторяв- - мости. Таблица 2 Период повторяемости Скорость ветра для района 1 ‘ п III IV V VI VII Год 17 20 23,5 27 30 33,1 36 5 лет 20,8 23,8 27,3 31,3 34 37,7 40,4 !0 > 22 25,8 29 32,8 36,2 39,5 44,5 20 » 23,5 27 31 34,2 38 41,2 45 30 » 24 27,4 31,5 35 38,6 41,8 45,8 60 > 25 29,2 32,8 36,5 40 43,2 4В Скорости ветра различной обеспеченности для семи районов СССР, м/с, приведены в табл, 2 [27], Учет направления ветра может дать существенное снижение ветровой нагрузки для сооружений, при расчете которых имеют Значение ветры одного-двух румбов [26], При определении периодов повторяемости скорости ветра для рассматриваемого румба- следует учесть, что при обработке всей совокупности срочных наблюдений периодам повторяемости л—1, 5, 10, !5, 20 лет соответствуют значения F(x) — —— (прм. 4-365л . ? 4 срочных наблюдениях в сутки), я именно 0,0684%; 0,0137 % у 0,00684%; 0,00457%; 0,00342%, При обработке данных по отделъ-J ным румбам а соответствующие значения Г(д/а) должны быть* определены по формуле F (х) f(x/a) = 7^- <'* 80 i!
тде Р(а) — повторяемость ветров рассматриваемого румба. — Для описания распределения годичных и месячных максимумов скоростей ветра может быть использовано распределение Гумбеля Л (о) = Р (V < и) = exp I — ехр (— С „ —VI, (14) L \ Pi Ц — оз < v < оо; сс > 0; Pi > О, где V, о — случайная величина и ее текущее значение; а — пара- метр положения; 01 — масштабный параметр (пропорционален сред- нему квадратичному отклонению). Таблица 3 Способ построения шкалы на вероятностной бумаге для рас- сматриваемого распределения описан в работе [20]. Расчетные скоростные напоры устанавливаются с учетом спе- цифики и особенностей работы здания или сооружения. Период однократного превышения расчетных скоростных напо- ров принят следующий: для жилых, общественных и промышлен- ных зданий 10—15 лет (коэффициент перегрузки пп—1,2); для высоких сооружений (башни, мачты и т. п.) — 20—50 лет (лл= = 1,3—1,5), . Пример 1. По данным наблюдений метеорологической станция (Москва, Сельскохозяйственная академия) определить скорость ветра, превышаемую в среднем один раз в 5 лет. В -Табл. 3 записаны вероятности скорости ветра по градациям через 2 м/с от общего- числа наблюдений за год, приведенные в табл," 5. Справочника по климату СССР, часть III, и интегральные вероятности, вычисленные путем, суммирования числа случаев от наибольших значений скорости к наименьшим. Эти повторяемости наносятся на номограмму (рис, 4), по точкам проводят прямую от 2 м/с до вертикали, соответствующей периоду повторяемости 5 лет, и определяют требуемую скорость ветра оа=20 м/с. Пример 2. Для метеорологической станции (Москва, Сельско- хозяйственная академия) установить скорость ветра, отвечающие периоду повторяемости 5 лет для северного и северо-восточного румбов. По табл. 7 Справочника по климату СССР, часть III вычисля- ются скорости ветра по градациям (%) для 8 румбов путем осред- нения приведенных в таблице вероятностей за месяц. Определяются интегральные повторяемости для каждого румба, которые наносят- ся на номограмму. Вероятности скорости ветра по направлениям, %, приведены в табл, 4, Для каждого румба в числителе левого столбца таблицы 6—514 81
Таблица 4 ;яя скорости. * Вероятности скорости ветра диффе- ренци- альная интег- ральная диффе- ренци- альная интег- ральная ДИФФ®-' ренци- алькая интег- ральная диффе- ренци- альная > интег- ральная Диффе- ренци- альная интег- ральная диффе- ренци- альная интег- ральная диффе- ренци- альная интег- ральная । диффе- ренци альная интег- ральная й КС • ло направлениям и "я с св в 1 ЮВ Ю ЮЗ 3 сз 36,3 11,36 32,5 Л41 25,8 7,20 30,3 11,96 28,8 13,89 41,8 16,60 41,6 15,53 41,4 16,05 3,025 100 2,708 100 2,15 100 2,525 100 2.4 100 3,483 100 3,467 100 3,45 100 2—5 72,9 6,07 8,34 73,38 48,6 4,05 4,70 63,44 51,6 4,3 5,05 70,15 81,6 6,8 9,45 78,32 97,8 8,15 11,49 82,73 12,5 10,792 13,12 79,02 116,0 9,667 12,06 77,67 105,8 8,817 12,60 78,51 21,9 2,26 6,8 0,65 8,3 0,75 27,4 2,65 35,0 3,34 25,7 2,32 25,4 2,39 36,9 3,78 6—9 1,82 19,93 0,567 8,76 0,692 10,44 2,283 22,16 2,917 24,06 2,142 14,0 2,117 15,41 3,075 23,58 10—13 3,6 0,44 0,62 0,082 0,69 0,06 3,66 0,37 4,0 0,43 1,63 0,182 2,73 0,28 6,3_ 0,71 0,3 3,87 0,052 1,11 0,0575 0,83 0,305 3,10 0,333 3,67 0,136 1,096. 0,227 1,78 0,525 4.42 14—17 1,19 0,14 0,26 0,03 0,03 0,0025 0,66 0,066 1,06 0,093 0,55 0,046 0,59 0,049 1,83 0,185 0,099 1,23 0,022 0,41 0,0025 f 0,03 0,055 0,55 0,088 0,676 0,046 0,28 0,049 0,32 0,153 1,15 19—20 0,49 0,04 0,1 0,008 0,13 0,011 0,06 0,005 0,39 0,033 0,041 0,36 0,008 0,11 0,011 0,09 0,005 0,04 “ 0,033 0,20
1$&гюояегюсть Рис. Б. Номограмма для определения скоростей ветра Сев®рвде прав ленке ветра (Москва, Сельскохозяйственная академия)
даны вероятности скорости по градациям, - %, за месяц, в знамена- теле— за год. В числителе правого столбца даны интегральные повторяемости, в знаменателе — их относительные значения. По- следние наносятся на номограмму. Условные вероятности F(x/a) определяются по формуле (13). Для северного и северо-восточного румбов при Рс (а) = 11,36% и Рс-в(а) «^7,41 % (см. табл. 4) периоду повторяемости 5 лет соот- ветствуют условные вероятности Fca(x/a) =0,12%; Гс-н5(х/а) = = 0,185%. : На рис. Б приведена номограмма для определения скоростей ветра различной вероятности для северного румба. Как это видно, нормативная скорость ocs=18 м/с. Из рассмотрения скоростей, соответствующих нормативной по- вторяемости (б лет), следует, что значения о5(о), установленные для отдельных румбов, получаются меньше модуля скорости ветра 14 по всем направлениям. 4. ВЕРТИКАЛЬНЫЕ ПРОФИЛИ НОРМАТИВНЫХ СКОРОСТЕЙ И СКОРОСТНЫХ НАПОРОВ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИИ ПОДСТИЛАЮЩЕЙ поверхности земли В настоящее время для описания вертикальных профилей средних скоростей ветра используются: степенной закон (2 I # (15) ^анем 1 где 0(2) и оИем — скорости ветра на уровне z и на стандартном уровне расположения анемометра (10 м). Показатель степени зави- сит от температурной стратификации, шероховатости подстилаю- щей поверхности и от самой скорости ветра; логарифмический закон 11 (2) — сяцелг г (16) > ганем In------ где 2о — параметр шероховатости. Точность аппроксимация профилей ветра в приземном слое атмосферы степенным или логарифмическим законами рассматри- валась во многих работах. В работах [18, 22] такое сравнение проведено по данным до- статочно надежных измерений, проводившихся до высоты 300 м на мачте в Обнинске. Кроме того, были обработаны результаты на- блюдений на телевизионной мачте в Киеве и на нескольких мачтах за рубежом. Профили ветра осреднялись пр скорости ветра как у поверхности земли, так и на Высотах, а также по типу темпера- турной стратификации атмосферы. Было установлено, что средние скорости ветра в слое атмосферы до высоты 300 м аппроксимиру- '• ются степенным законом несколько. точнее, чем логарифмическим. Прн сильных ветрах на высоте 200—300 м и устойчивой стратнфи- кацин атмосферы профили скоростей в слое 200—300 м значнтель- j но точнее описываются степенным законом, чем логарифмическим. j i 84 3
Учитывая это, в главе СНиП П-6-74 «Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования> принят степенной закон изменения ско- ростных напоров по высоте. Влияние температурной стратификации. С возрастанием ско- рости ветра увеличиваются ее вертикальные градиенты у самой подстилающей поверхности и происходит усиление вертикального перемешивания между смежными слоями воздуха. Это приводит к росту градиентов скорости не только внизу, но и во всем призем- ном слое. Влияние стратификации, проявляется в усилении или ослаблении вертикального обмена между „слоями воздуха. Устойчи- вость воздушных слоев затрудняет вертикальный обмен, т. е. пре- пятствует выравниванию скоростей по высоте. Поэтому вертикаль- ные градиенты скорости ветра при устойчивой стратификации ока- зываются большими, чем при неустойчивой. Однако с увеличением скорости ветра различие между ними уменьшается н при некотором Достаточно большом значении скорости, вероятно, исчезает совсем. Отмеченный факт свидетельствует об уменьшении роли стра- тификации при возрастании скорости ветра. Шероховатость подстилающей поверхности является одним из основных факторов, влияющих на формирование профилей скорости ветра в пограничном слое атмосферы. Ее влияние на профили легче _всего оценить при безразличной стратификации атмосферы, когда эти профили наиболее точно аппроксимируются степенным или лога- рифмическим законами. Сравнив между собой значения а при без- различной стратификации в пунктах с разной степенью шероховатости подстилающей поверхности, можно получить количественные оцен- ки влияния этой шероховатости на вертикальные профили ветра. В табл. 5 приведены значения а, вычисленные при безразлич- ной стратификации атмосферы по данным измерений на 14 мачтах, расположенных в местностях с разной подстилающей поверх- ностью [22). Из таблицы видно, что значения а меняются в широких преде- лах; над ровной местностью они существенно меньше, чем над пе- ресеченной и неоднородной. Наибольшее влияние на величину а оказывает непосредственное окружение мачты. Крупные элементы шероховатости, не находящиеся вблизи мачты, заметного влияния на профиль при безразличной стратификации не оказывают. Для выяснения влияния шероховатости подстилающей поверх- ности на профиль ветра при больших скоростях у поверхности зем- ли были вычислены зависимости о от скорости на нижйем уровне 200-метрового слоя атмосферы по - данным измерений на мачтах в Киеве, Новосибирске, Ленинграде и Обнинске. Высота нижнего уровня измерений была' от 24 до 32 м. Как показал анализ данных измерении, при одной и той же скорости значения а в разных пунктах неодинаковы. Так, при ско- рости 10 м/с величина а для Киева, где защищенность мачты наи- большая (она окружена 7—8-этажными домами), составляет около 0,3. Наименьшее значение а получилось для Обнинска (около 0,1). Для Ленинграда и Новосибирска, где параметр шероховатости со- ставляет 1—2 ы, а составляет около 0,2. Влияние скорости ветра. В работе [19] приведены данные ис- следований профилей, выполненных по материалам измерений ше- сти телевизионных и одной высотной метеорологической мачт, расположенных на территории СССР, 85
Таблица 5 № п.п. Название пункта а Я, к Местоположение пункта 1 Квикборн (ФРГ) Нидеррейн (ФРГ) 0,2 2—70 Луг, изгороди из ку- старника 2 0,3 3—103 Малоэтажные здания 3 Кельн (ФРГ) 0,34 12,5—90 Город 4 Вунсторф (ФРГ) 0,51 11,5—79 *5 Науэн (Германия), 0,12 2—258 Ровная местность 1912—1916 гг. 0,39 0,32 6 Киев (СССР) 32—180 Центр города, много- этажные здания 7 Кавагучи (Япония) 0,26 10—312 Рисовые поля, местами сосновые рощи 8 Чедар-Хнлл (США) 0,14 9—137 Равнина, травяная рас- тительность 9 Тальмэдж, Огайо (США) Ханфорд, Вашингтон 0,2 11—49 Ровная местность 10 0,12 15—122 Горная местность 11 Айдахо-Фолс (США) 0,18 6—61 Пустыня 12 Брукхевен (США) 0,29 11—125 Вблизи леса 13 Харуэлл (Англия) 0,08 9—27 Аэродром 14 Обнинск (СССР) 0,15 8—289 В 400 м лес и в 800 м многоэтажные здания Анализ результатов исследований показывает, что показатель степени а, как правило, уменьшается с усилением ветра у земли. Этот процесс, который происходит во всем диапазоне записанных скоростей ветра, замедляется при больших скоростях. По данным измерений, проведенных на 150-метровой мачте в Сале (Австралия), установлено, что показатель степени а умень- шается от 0,19 при скорости ветра 10—11 м/с на высоте 12 м до 0,10 при скорости 22 м/с. В Обнинске а уменьшается от 0,5 до 0,10—0,12 при изменении скорости на высоте 8 м от 1 до 10 м/с. При очень сильном ветре у поверхности земли а близко к нулю, т. е. скорость ветра выравнивается по высоте во всем слое. Вертикальные профили скоростей и скоростных напоров ветра. Для построения таких профилей вводятся следующие типы подсти- лающей поверхности земли в зависимости от степени ее защищен- ности: тип А (местность со слабой защищенностью) — открытая мест- ность (степи, лесостепи, пустыни, открытые побережья морей, озер, водохранилищ); тип Б (местность с умеренной защищенностью)—лесные мас- сивы, окраины городов и тому подобные местности, равномерно покрытые препятствиями высотой более 10 м; тип В (местность с сильной защищенностью)—районы круп- ных городов, имеющие не менее 50% зданий восьми и более этажей. Для определения профиля средней скорости ветра Давенпорт **86 3
предлагает использовать карту скоростей градиентного ветра. Та- кая карта была построена с учетом шероховатости подстилающей поверхности в районе метеостанции и с использованием соответ- ствующего профиля средней скорости ветра. Средняя скорость на уровне г определяется в этом случае по формуле о (г) == {zlzG , (17) где zG — градиентная высота; Vg — средняя градиентная скорость. На основе анализа данных табл, 6—8 Давенпорт в работе [56] рекомендует три вертикальных профиля с показателем степени аА = 0,16, аБ=0,28, ав=0,40 и с градиентной высотой гв, фавной соответственно 270 м, 390 м и 510 м. По этим законам определяют- ся скорости ветра до отметки zq ; выше этой отметки скорость при- нимается постоянной. В СССР скорости ветра для различных географических райо- нов установлены на основании данных наблюдений, записанных на открыто расположенных метеостанциях, характеризующих вет- ровой режим вне влияния населенного пункта. Если принять, что такие станции расположены в местности ти- па А и принять аА=0,16, то, используя данные табл. 5—8, можно построить вертикальные профили средних скоростных напоров для трех типов подстилающей поверхности земли. На рис. 6 приведены вертикальные профили средних скорост- ных напоров, вычисленные по формуле q^{z) = qokt (г), (18) где = . (/ — А,Б,В); до — нормативный скоростной напор на уровне 10 м; аА =0,16; ав =0,22; ав =0,33; kh (10)-1; kE (10) =0,65; kB (10)-0,30. kt (10) определяется из условия равенства на градиентной высо- те (где трение воздуха о поверхность не сказывается на его дви- жении) скоростного напора для всех рассматриваемых типов подстилающей поверхности. При градиентной высоте zg=350 к скоростные напоры ^0А, д0Б, дов относятся как 1 :0,65:0,3, а ско- рости г10Д, и10Б, о1ов как 1:0,81: 0,55. Практика проектирования жилых районов со зданиями повы- шенной этажности (25—30 этажей) в крупных городах СССР по- требовала ответа на вопрос о вертикальном профиле скоростного напора дЛя зданий в таких районах, возводимых, как правило, на окраинах городов. В период строительства отдельные комплексы района, не защи- щенные соседними зданиями, могут рассматриваться как здания, расположенные в открытой (слабо защищенной) местности (пока- затель степени в этом случае должен быть принят равным 0,16). По окончании строительства здания будут находиться в усло- виях сильной защищенности, В этом случае можно допустить сниже- ние нормативной скорости по сравнению со скоростью в открытой местности на 40—50%. Такое снижение соответствует показате- лю степени а=0,33, нормативный скоростной напор на стандарт- ном уровне </ов = 0,30 0А, где ?0А —- нормативный скоростной на- пор для открытой местности. 67
Профили средних скоростей сильного Ветра земли различной рм 300 150 60~ 30 15 О Г О р О 150 60 30 15 6 Лесн&е массивы t окраины городов брукхейен \кбакборн \ Ъркнёй, A^O^O/d^iC/a-O^/tf^O frot22 d ^2 *150 60 50 15 6 Открытая местность, 88
Таблица б 89
Таблица f ’ Показатель степени а для городов Город Исследования проводили Высота на уровне земли,м Показа- тель сте- пени Примечания J -.4 ' Париж Эйфель 300 0,45 По записям TpuJ ураганов . * и Ленинград Ариель и Ключ* никова 147 0,41 Измерения на башне, центр | РОДа Нью-Йорк Ратбан - 375 0,39 Измерения на выОД соком здании '- Я Копенгаген Йенсен 72 0,38 Измерения rfi | башне /ЭД Лондон (Вели- кобритания) Шеллард 180 0,36 То же " 3 Лондон (Ка- нада) Давенпорт 41 0,36 То же, окраин»^ города Киев Ариель и Ключ- никова 177 0,35 То же, центр го-1 рода ;;( Токио Шкотани н Ямамото 60 0,34 Вблизи Королев- £ ского дворца $ > Сома 246 0,33 Измерения во мя тайфуна, гороДч Монреаль 295 0,28 — -*J Сент-Луис 136 0,25 'Ъ Таблица ЗД Скорость ветра 2 %-ной обеспеченности в городах и аэропортах Город Города 1 Аэропорты высота анемо- метра, м ско- рость, м/с - скорость, приведен* кая к стандарт- ному уровню. м/с высота анемо- метра, ы ско- рость, м/с скоростей прмведвиадЯ стандартна нонет /.J'fl уро: ПО. 1 М/с ' Л Бостон 56 32,2 13,2 19 46 41 '*) Нью-Хевен 46 26,8 16,25 13 33 32,2 Я Чикаго 1— 25,6 » » 11 31,3 Канзас-Сити 54 28,2 16,3 22 42,5 37.* ,< 36 29 19 20 40,7 зб,4 J Омаха 33 57 25,5 32,6 17,2 18,4 21 13 39,8 38,4 35,4 $ 3* J 33 22,8 15,4 9 34,9 343' - -Й 90
Учитывая сказанное, в Руководстве районы крупных городов отнесены к местности типа В (а=0,33). В табл. 2 приведены коэффициенты для трех типов мест- ностей и для сооружений, расположенных в открытом море (<х= =0,09). В последнем случае скоростной напор у* определяется по скорости, записанной в районе расположения сооружения. Проведенные в Главной геофизической обсерватории им. Воей- кова исследования [18] показали, что осредненные значения пока- зателя степени а для местностей типа А, Б, В равны соответственно 0,1, 0,2 и 0,3. Рис. 6. Вертикальные профили средних скоростных напоров дли четырех типов подстилающей по- верхности А — открытые местности (степи, ле- состепи, пустыни, открытые побе- режья морей, озер, водохранилищ); Б <—города, лесные массивы н тому подобные местности высотой более 10 м; В — районы крупных городов, име- ющие не менее 50% зданий восьми и более этажей Отношение наибольшей за пять лет скорости в умеренно защи- щенной местности (тип Б) к ее значению в условиях открытой местности на высоте 10 м над поверхностью земли составляет 0,81—0,85. Отношение максимальной скорости в районах городов со зда- ниями повышенной этажности (местность типа В) к максимуму скорости в открытой местности оказалось равным 0,55. Как видно, эти отношения весьма близки к отношениям нормативных скоро- стей в местности типа Б и А и типа В и А, приведенными выше. На основании этих исследований можно считать, что рекомен- дуемые показатели степени для местностей с умеренной и сильной защищенности (типы Б и В) достаточно надежны для построения вертикальных профилей нормативных скоростных напоров. Вертикальные профили скоростных напоров на границе двух подстилающих поверхностей с различной степенью защищенности. При переходе от открытой местности к окраине города или от окраины к центру города и наоборот профиль скорости для местно- сти, расположенной выше по течению, постепенно приспосабливает- ся к профилю для местности, расположенной ниже по течению. В этом случае на границе двух поверхностей (рис. 7) развивается внутренний пограничный слой, отделяющий режим потока, профиль которого приспособился к поверхности, расположенной ниже по те- чению, от внешнего потока, который до этой границы не испытыва- ет влияние новой поверхности. 91
Следуя [79] , зависимость между глубиной внутреннего погра- ничного слоя б и расстоянием х можно записать в таком виде б ( х — I I 1 *08 А г02 / (19) где G — медленно меняющаяся функция отношения параметрон шероховатости . С — 0,75 — 0,03 In (zc2/г01). (20) г01 Значения глубины внутреннего пограничного слоя 6 как функ- ции расстояния х приведены в табл. 3 Руководства. Профили скорости вЫшс н ниже внутреннего пограничного слоя определяются по формулам: —- £т! г при z > б o(z) = 1п^—; «d zoi при z < б г (г) — 1п---------» (21) «о где fto — коэффициент сопротивления поверхности, зависящий от средней скорости на стандартном уровне; пп — скорости тре- ния; z0It Z02 — параметры шероховатости. На границе раздела z=6 < i'ti , г гТ2 , 2 ' ?01 ——tn-------= ]п—, откуда г12 — оп "—— , (22) k z0( ft - z02 й - * где Vti“ где t/m— средняя скорость на стандартном уровне. Значения коэффициентов сопротивления fto и параметров ше- роховатости zD приведены в табл. 9. В случае степенного закона выражения для вертикальных про- филей нормативных скоростных напоров приведены в п, 4.2, Рис. 7, Вертикальные профили скоростей ветра на границе дау к аодстклаю- щи к поверхностей с различной шероховатостью
Таблица 9 Тип местности Показа- тель степени а Коэффициент сопротивле- ния поверх- ности Параметр шероховатос- ти) z, м Открытая местность (тип А) 0,16 0,005 0,01—0,1 Лесистая местность, окраины городов (тип Б) 0,22 0,015 0,2-1 Центры и районы крупных го- родов со зданиями повышенной 0,33 0,05 1—5 этажности 5. воздействие ветра на высокие сооружения И ЗДАНИЯ Вынужденные колебания сооружения при действии турбулент- ного ветра [2—13, 15, 16, 54—58, Ы]. В рассматриваемой задаче следует различать два этапа. Первый этап заключается в преобра- зовании потока ветра, характеризуемого скоростью v(z, 0» в дей- ствующие на сооружение возмущающие силы. Это преобразование осуществляется при помощи передаточной функции, зависящей от относительных размеров сооружения и от, длин волн — гармоник пульсаций скорости. Произведение энергетического спектра скорости и квадрата мо- дуля аэродинамической передаточной функции дает спектр возму- щающей силы, действующей на сооружение. Второй этап заключается в преобразовании возбуждения в ДвИ" женне сооружения, осуществляемом при помощи второй передаточ- ной функции, зависящей от собственных частот колебаний соору- жения и от суммарного коэффициента диссипации энергии коле- баний. Трудности, возникающие При решения задачи, связаны в основ- ном с оценкой действующих на нее переменных ветровых на- грузок. В то время как скорость невозмущенного потока и мгновенные давления в различных точках поверхности плохо обтекаемых тел могут быть легко измерены, механизм взаимодействия ветра с со- оружением и теоретические зависимости скорости и возмущающих нагрузок изучены еще недостаточно. По характеру этого взаимодействия сооружения и. здания мо-. гут быть разбиты на два класса. К первому относятся линейно- протяженные сооружения типа башен, дымовых труб, антенно-мач- товых систем, опор линии электропередачи, технологического обо- рудования колонного типа, надземных трубопроводов и тому по- добные сооружения. В таких сооружениях характеристические размеры малы по сравнению с длиной волны или поперечными размерами вихрей, поэтому картину обтекания потоком этих элементов можно рас- сматривать как квазистационарную. 93
В этом случае аэродинамическая передаточная функция для элементов сооружения будет близка к единице, а спектр скорости легко преобразовывается в спектр аэродинамической силы, при этом используются аэродинамические характеристики элементов сооружения в установившемся потоке. Ко второму классу относятся протяженные здания, градирни, резервуары и тому подобные пространственные сооружения. При- ближенные аэродинамические передаточные функции для этих соо- ружений могут быть построены на основе модельных или натурных измерений пульсаций давления по поверхности сооружения либо путем использования упрощенных моделей картины обтекания сооружения турбулентным потоком. Наиболее обоснованное решение задачи для этого класса соо- ружений можно получить, если заданы пространственно-временные статистические характеристики пульсации давления ветра, вычис- ленные по данным натурных или модельных испытаний аналогия- л вых сооружений. Рассмотрим линейно-протяженное сооружение, для которого, известны собственные частоты и собственные формы колебаний Qi(г) 0=1, 2, .... s). Давление ветра, действующее на сооружение на уровне zt можно записать в таком виде; <7(г,О = ^(а)4-<?'(г,0, (23) где 17н(г)=^Ран (г)с*(Л— нормативное значение статической составляющей давления ветра; vH(z) — нормативная скорость на уровне z; 4?'(г, 0 =2$„(z) [o'(z, 0/oB(z)] —давление ветра, соот- ветствующее пульсационной части скорости v' (z, t) *, р — плотность воздуха; £x(z) —коэффициент лобового сопротивления сооружения на уровне z. Перемещения и усилия в системе, вызванные давлением ?J(z)t легко определяются известными методами Теории сооружений. При рассмотрении динамических реакций (перемещений и уси- лий) системы целесообразно ввести обобщенные координаты р«(Л» соответствующие полному разделению неизвестных в уравнениях колебаний линейной системы. S Представляя перемещения в виде ряда i 5 I у (2,0 = 2Pi (Л (*)• W (=1 ] получим последовательность уравнений j Pi (Л + Wi Pi (0 + Pi (Л /Mi. (25j в I Здесь обобщенная сила Qi (0 я* £ Ла<(2)^г1 обобщенная мае! н * са М{= [ МЛ а? (z)dz; М(Л—масса единицы высоты сооруже-' ния на уровне z; у=б/л; 6 — логарифмический декремент коле-( баинй, ! 94
Средний квадрат перемещений системы можно записать так: И’М S 2 а* Ф а/ И) Pl (О. (26) Аналогичные выражения можно получить для средних квадра- тов усилий (изгибающих моментов и поперечных сил), если в фор- муле (26) ctf(z) и ui(z) заменить коэффициентами распределения амплитуд изгибающих моментов амДг) и Qmi(z) и поперечных сил CtQf(z) и Gqj (z). Ковариация обобщенных координат имеет вид ОС Pi(t)p(i) — “ J ф, O'to) ф} (*&>) (®) <1®, (27) о ' где Of О‘<о) =»------------------------- ; Oj (Ito) = Ф (— i©)— пере- AI. (— аг /уш. cd J- aqj даточные функции, соответствующие частотам г и I; ^QiQ{ (щ) — взаимная спектральная плотность обобщенных сил, ~ 1 Введем безразмерный период в ——=7777— * Тогда нормиро- U IZvufl ванный энергетический спектр пульсации продольной компоненты скорости (4) будет иметь вид $» (е)-----120^2 (28) Произведение передаточных функций системы Ф<(г<й) и ФД—/<о) имеет вид Ф/ О'а) Ф/ (— । со) = _______________е4 [с< ~ ~ Vetg J 8=8 + er e<] . . ________ a>J [e4 — 2 (1 — e?4" el] — 2 (1 “ Vй/2) й/ +e/J (29) у1 Выражение для взаимной спектральной плотности обобщенных сил может быть записано в таком виде: SQflt <•> = Я <7„ (*!> <7„ а, (гр «| (г2) S" (в, Й dS* ( (30) где S — поверхность сооружения; % — расстояние между элемен- тами dSf и dS2 поверхности; ?b(z)=2<7h (z)yT(z)—нормативное значение давления qf {zt i) на отметке z; и za — высоты, соответ- ствующие элементам dSt и dSi. Нормированная взаимная спектральная плотность пульсаций продольной компоненты скорости (X- е) = (<М0) (Х.в), (31) где S ”, (&, 2о) — нормированный энергетический спектр на стан- дартном уровне, принимаемый по формуле (28), 95
Коэффициент взаимной корреляции гармоник скоростей (с без- размерным периодом е) ЯО' (х^) = ехр[— — + (32) ° L в 60 150 150 /J где х*, Xv> Xt — проекции расстояний между рассматриваемыми точ- ками на оси координат, ориентированные таким образом, что ось у совпадает с направлением ветра, а ось г с вертикалью. “ Используя формулы (29)—(32) для ковариации обобщенных ко- ординат, получим следующее выражение: Pi (0 Pt (0 - (33) где Г J (е) в*1/3 [е4 — 4- eJ — ?е. в,) в2 4- е;. в,] de (1 + в2)4'3 [в4 - 2 (Г^/г) в? в2 + в4]7в4 - 2 х” (34) X (1 — Y2/2) в? в2 4- в}] J (е) г X* t 4- -~-V!dS*dS*- 1 DU / Важное значение для рассматриваемых сооружений имеет вопрос об учете высших форм собственных колебаний и взаимной корреляции между ними. Будем различать в этом классе сооружения башенного типа, об- ладающие разреженным спектром частот, и сооружения с густым спектром частот собственных колебаний. В первом случае взаимной корреляцией между собственными формами можно пренебречь [15, 16]. Во многих случаях (п. 6,6 Руководства) для этих сооружений допускается учитывать только первую форму, собственных колебаний. Сама динамическая задача о воздействии турбулентного ветра на сооружение башенного типа сво- дится к квазистатической, т, е. к определению ветровой нагрузки, ко- торая является статическим эквивалентом динамического эффекта, вызываемого пульсациями скоростного напора. Она может быть пред- ставлена квазистатической частью, эквивалентной эффекту, вызван- ному гармониками пульсации скоростного напора, частоты которых достаточно удалены от частоты собственных колебаний сооружения, и «резонансной частью», соответствующей частотам гармоник пульса- ций, близким собственной частоте- Строго говоря, динамическую составляющую ветровой нагрузки следует учитывать при расчете всех зданий и сооружений. Однако при построении приведенной в главе СНиП П-6-74 мето- дики определения ветровой нагрузки на здания и сооружения было 96
принято, что для сооружений с периодом собственных колебаний ме- нее 0,25 с и для зданий высотой до 40 м, т. е. для достаточно жестких зданий и сооружений, динамическую составляющую ветровой нагруз- ки можно не учитывать- Для указанных зданий и сооружений при сочетании ветровой на- грузки с другими кратковременными нагрузками (снеговой, крановой и др,) и учете вероятности одновременного возникновения расчетных значений пульсации скоростного напора по поверхности сооружения (пространственной корреляции) вклад динамической составляющей петровой нагрузки мал по сравнению с суммарной расчетной нагруз- кой на сооружение. Для сооружений, имеющих густой спектр собственных частот ко- лебаний, должны учитываться как вклады самих собственных форм колебаний, так и вклады взаимных корреляций между формами. В качестве примера рассмотрим вынужденные колебания горизон- тального надземного трубопровода, расчетная модель которого пред- ставляет собой пятнпролетную нераэрезную балку постоянного сече- ния на жестких опорах. Принимается, что влияние пролетов, распо- ложенных далеко от рассматриваемого, незначительно влияет на его колебания. Параметры расчетной модели: пролет балки £»=50 м; пло- щадь поперечного сечения — 0,0771 мг; жесткость на изгиб EJ=3,98Х ХЮ3 МПам4; распределенная масса р=2,14 т/м; статическая сжи- мающая сила — 400 кН. Нормативное значение давления и интенсивность турбулентности на уровне расположения балки <?с (xi) >= <г/с (х2) -у, (xj «ут(х2) =у„ Нормативное значение интенсивности пульсации давления </инт“ ~2^cyW=0,6 кН/м, где d— диаметр трубопровода. Известно, что в неразрезных балках собственные частоты образу- ют зоны сгущения с числом частот в зоне, равном числу пролетов балки. Поскольку первая н вторая зоны сгущения частот в таких бал- ках достаточно удалены друг от друга, динамические перемещения и усилия могут определяться с учетом вклада частот только первой зоны сгущения. Собственные частоты балки, образующие первую зону сгущения, приведены в табл. 10. Таблица 10 Номера пролетов 1 2 . 3 4 5 6 рад/с 5,3 5,89 7,39 9,43 Н,2 21Л Ковариации обобщенных координат, вычисленные по формулам (33) и (34), где /(е)— ПаНА'|)а((^)expf——— ----V<|dx2, J J \ 60e / о и увеличенные в 1000 раз, приведены в табл. II, Как видно из табл. 11, при определении перемещений и усилий в системе необходимо учитывать вклады всех пяти собственных форм, соответствующих первой зоне сгущения собственных частот нераз- резной балки. В то же время вклады взаимных корреляций между собственными формами малы, Это объясняется, no-видиыюму, тем, 7—514 97
Таблица II 1 t 1 2 3 4 Б 1 0,8367 0,0302 0,0209 —0,0076 0,0169 2 — 0,5033 0,018 —0,0142 0,0069 3 — 0,1922 —0,0087 0,0144 4 — ф 1— 0,0738 —0,0053 5 -— — 1 *-г^ —* 0,0513 что собственные формы неразрезной балки, расположенные в поряд- ке возрастания номеров, попарно чередуясь, симметричны и косо- симметричны относительно середины балки. Ниже общее решение задачи используется для определения ди- намической составляющей ветровой нагрузки, перемещений и усилий в упомянутых двух классах сооружений и зданий, имеющих разре- женный и густой спектр частот собственных колебаний. Сооружения башенного типа. В качестве расчетной схемы соору- жения принимается защемленный в основании консольный стержень переменного сечения по высоте. Сооружение разбивается на г участков с текущим номером /=1, 2, k, т, .... г, масса участков и действующая на него возму- щающая сила сосредоточиваются в центре участка. Пренебрегая корреляцией между обобщенными координатами, можно средний квадрат смещений точки / системы записать так: W = 2 (0 <» - • t35» где средний квадрат обобщенной координаты = j’ । ф (м I’ ч- и «ЭД О ] Ф, (to)|a = —-----------1 (37) [со4 — 2 (1 - о2 4- с*)4] — квадрат модуля передаточной функции системы; e,-3’<£ro«ilk; «,=2^-4. k=l /г=1 Спектральная плотность обобщенной силы 4 = 2 25йт(ю)“«а<™> (38‘ m—d где взаимная спектральная плотность возмущающих сил QJ, (/) и С™ (0 а 98
Возмущающая сила (0 — (J7- (/)5л, S& — площадь проекции сооружения на уровне k на плоскость, перпендикулярную к направ- лению ветра. Нормированная взаимная спектральная плотность продольных пульсаций скорости в точках k и т как функция в будет иметь вид I %т \ 150® Окончательное выражение для среднего квадрата перемещений соо- ружения запишем так: 1200е5'3 ехр (40) со где v*= I s а?- 1 (=1 * * J (е) ell/з4в 1 (41) 2>4'3te* (42) 0 J (е) = 4 2 2 Vrt Т-тг ai (*ft) at (гт) ехР (— ) * fe=l m=l \ чоив / (43) Задача существенно упрощается, если предположить, что скорость ветра полностью коррелировала по высоте сооружения, т, е. пред- ставляет собой произведение случайной функции времени цию координат. В этом случае (0=/(0’V I f(0~0; О/ где ovr —стандарт пульсации продольной компоненты я на уровне k. Возмущающая сила, действующая на этом уровне, o;<o = 2<4vTftm стандарт возмущающей силы Oq' — 2Q£fe ут&- k Расчетное значение возмущающей силы Qp(^h) =Q^/n(Zft)’ ГАе коэффициент пульсации m(Zk)—2acyThl ас— коэффициент обеспе- ченности. В главе СНиП II-6-74 интенсивность турбулентности принята по формуле (2). Тогда коэффициенты пульсации для четырех ти- пов подстилающей поверхности могут быть вычислены по фор- мулам: / гА \-о.1б ^ = 0.861-^ на фупк- Скорости (44) то1кр,ыоре £ — 0,55 S — 1,23 (Zk Ю гИ~о*2я 10 / ' ,—0*33 ,—0,09 (45) 7* 99
Как видно» коэффициенты mAk примерно в два раза больше коэффициентов пульсации, приведенных в СНиП H-A.Ii-62, что можно объяснить принятыми при анализе пульсации скорости ин- тервалами осреднения (один час и одна-две минуты). На рис. в приведены построенные ио экспериментальным дан- ным [23] графики, характеризующие зависимость дисперсии пуль- сации модуля горизонтальной проекции вектора скорости от интер- вала осреднения. Учитывая эти данные, коэффициенты пульсации, вычисленные по формулам (45), уменьшены в 1,4 раза: „ ( z* о.]6 / Zh 0,22 JQ ) I тБк — °*88 (”кг) 1 1,75 (“jo") 3 { \“0-09 ^гнр.мсре ft “ 0,401 jq I ' (^6) Значения коэффициентов приведены в табл. 7 Руководства. При таком подходе средний квадрат смещений /-ой точки соору- жения Здесь приведенное ускорение тщ =------—--------- Рас. 8. Зависимость дисперсии пульсации проекции модула мкторя скорости астра на горизонтальную плоскость от времена усреднения Г о2 г* — дисперсия пр в Г—4-10® с 1CV
квадрат коэффициента динамичности 2 С * г*1/3^ g=— I ---------------------------------. (48) . ' 3 J (|-hTV-20-М!«М] о Коэффициент динамичности определяется по графикам на рис. 6 Руководства в зависимости от et и от логарифмического декремента колебаний 6. Такой подход, принятый в изменении 1 к главе СНиП II-АЛ 1*62, сводит рассматриваемую динамическую задачу к квазистатнческой и позволяет построить удобные формулы для определения динами- ческой составляющей ветровой нагрузки. Он использован и в гла- ве СНиП II-6-74. Корреляция пульсации продольной компоненты скорости учитывается следующим образом. Рассмотрим сооружение с равномерно распределенной массой и постоянной жесткостью по высоте. Примем для его первой фор- мы собственных' колебаний параболу и напишем выражение для отношения средних квадратов обобщенных координат системы с учетом корреляции пульсации скорости по высоте (р?(0) и в предположении, что пульсация скорости по высоте полностью коррелировала (р*г(0)> получим v? = p?(0,>rw. («) где ______ 2 С_________________J (e)ell/8<fe___________ ^(0 = ЗМ*** J (1 + е^/»Ге‘_2(1—v2/2)sfea + ey :(50) о 1 1 J (е) = 4^ (Н) V* (Я) [Vz+2t?+2 exp (---£ - С,|) <%: О о £ Н ’ 150 * Чтобы получить pf2(0, следует в формуле (50) принять 7(e) = 1 и разделить стоящий перед интегралом множитель на («4-3)\ Ко- рень квадратный из отношения (49) представляет собой пара- метр v, зависящий от высоты сооружения Н, безразмерного пара- метра Е( и логарифмического декремента б. Средние значения пара- метра (для 6 = 0,15 и 6—0,30) приведены в табл. 8 Руководства. Теперь можно расчет высокого сооружения башенного типа ве- сти приближенно в предположении, что пульсация скорости пол- ностью коррелировала по высоте. Корреляция продольной пульса- ции скорости учитывается в этом случае путем введения в форму- лу для инерционной силы, действующей на /-ую массу при колеба- ниях сооружения по первой форме, коэффициента v. Динамическая составляющая ветровой нагрузки определяется по формуле (9) Руководства. Отмстим, что указанная формула 101
может быть использована только для сооружений башенного типа при учете первой (основной) собственной формы колебаний. В тех случаях когда для сооружений башенного типа необхо- дим учет высших собственных форм колебаний, коэффициент v мо- жет быть принят равным единице, так как вклад высших собствен- ных форм в таких сооружениях мал по сравнению с вкладом ос- новной собствешюй формы. Для сооружений с массой М и ветровой нагрузкой, приведен- ными к его вершине, = Используя формулу (10) Руко- водства, получим для динамической составляющей ветророй на- грузки формулу (11). Для сооружения с равномерно распределенной массой и по- стоянной по высоте жесткостью определение динамической состав- ляющей ветровой нагрузки при учете только первой формы соб- ственных колебаний можно упростить. Примем в качестве первой собственной формы колебаниГт пара- болу вида (z/H)2 Тогда нормативное значение динамической со- ставляющей ветровой нагрузки, действующей на уровне z— q^(z) — = И vi] । (?) Ь- Приведенное ускорение определяется по формуле ^(н)т(г/ну ’ь(г)=----------нз+«д 1 (51) о где —статическая составляющая ветровой нагрузки на уровне верха сооружения; т— коэффициент пульсации скоростно- го напора на том же уровне . Используя выражение (51), получим $£(г)=^ (tfjxvlim, где 5 коэффициент х= ------- {zfH}2. Значение х для показателя степени 3 4~ а/ а( = 0,2 приведено в табл. 9 Руководства. Одноэтажные производственные здания (при Я>3б м >-1,5)- Для принятой расчетной схемы обобщенная масса н Кг \2 нН nJ 3 О здесь для первой собственной формы колебаний здания прямая линия. Приведенное крыгия (52) принята ускорение на уровне расположения массы по н (z) т (z) dz 0,4 Hq* (Н) т (Я) 1 ( я J о м з (53) 3 102
Используя формулы (9) и (53) Руководства, получим форму- лу (15) Руководства для динамической составляющей ветровой на- грузки, действующей на массу покрытия. Высокие здания [8], [57], [81]. Как уже отмечалось, для ре- шетчатых конструкций вследствие малости их элементов обтекаю- щий конструкцию поток может рассматриваться как квазистацио- парный. В этом случае стандарт лобового сопротивления может быть вычислен в зависимости от его среднего значения сх от интен- сивности турбулентности ут и от коэффициента поперечной корре- ляции продольной компоненты скорости (хг, , п) == е”™1*11, (54) где | Jfi—х2 [ — расстояние между точками 1 и 2 по горизонтали. Тогда для спектральной плотности пульсации лобового сопро- тивления имеем (п) = 4 (-2-) Se (п) J (п), • (55) где s S , ,(/i)dSxdS, 1 С Г 12 (5б) где S , г (п) — коспектр (действительная часть взаимной спектраль- ®1 °2 ной плотности) пульсации продольной компоненты скорости в точ- ках 1 н 2; S— площадь проекции конструкции на плоскость, пер- пендикулярную потоку. . Таким образом, если рассматривать здание как решетчатое сооружение, то спектральная плотность возмущающей силы полу- чается путем умножения спектральной плотности пульсации про- дольной компоненты скорости Sy/(л) па функцию /(«), которая представляет собой квадрат модуля аэродинамической передаточ- ной функции здания. Аэродинамические испытания плохо обтекаемых вертикальных конструкций [81] показали, что использование решетчатой модели допустимо для приближенной оценки пульсации лобового сопротив- ления зданий малого удлинения в турбулентном потоке. Этот под- ход, предложенный Викери и Давенпортом [58], эквивалентен до- пущению, что мгновенная сила, действующая на плохо обтекаемое тело, пропорциональна количеству движения воздуха J про- текающего через площадь S. По аналогии с решеткой коэффициент пропорциональности принимается равным Q/jpt^dS, т. е. как для установившегося потока. В дальнейшем этот подход использован нами при определении реакции высокого здания на действие ветра. Рассмотрим три типа зданий: 1) прямоугольные и квадратные в плане здания с центром жесткости, совпадающим с центром масс; 2) несимметричные в плане здания с центром жесткости, не совпа- дающим с центром масс; 3) симметричные, протяженные в плане здания типа пластин. 103
Очевидно, что для зданий первого типа пространственная кор- реляция продольных пульсаций должна учитываться не только по высоте здания, но и вдоль фасада. Как и для сооружения башенного типа инерционная сила, при- ложенная в середине участка при колебаниях здания по i-ой фор* ме, определяется по формуле Q?y = Af/vi)l7£. где Alj —масса /-го участка, сосредоточенная в его середине; — коэффициент динамичности; v — коэффициент, учитывающий кор- реляцию пульсации скорости ветра по высоте и фронту здания. Для определения v1 используется выражение (50); pt (0 можно получить, если в указанном выражении принять /(e) —1 н разде- лить стоящий перед интегралом множитель на (оН-2)®, Выражение для 7(e) имеет в данном случае вид 1 J («) = 4 [НВ»;<Н)ТТ(Я)]2 JJJJ tl+a Cl^expf—X X exp/— |Х—Xil) <57> \ & J Здесь коэффициент с в выражении (54) =Я/Я; х=хД Коэффициент v определяется по табл. T1V 1 соты здания н параметров Cj = — и л. 1АД/ принят равным 20; 11 в зависимости от вы- Логарифмическяй декре- мент колебаний 6=0,3. Для зданий с равномерно распределенной массой и постоянной по высоте жесткостью коэффициент х определяется точно так же, как и для сооружений такого типа. Для первой собственной формы колебаний принята прямая линия. Коэффициенты х приведены я табл. 13 Руководства. . Рассмотрим теперь несимметричное в плане здание рамно-свя- зевой системы (тип 2), в котором центр жесткости не совпадает с центром масс. В таком здании при действии ветра возникают связанные поступательные и вращательные колебания. Уравнения вынужденных колебаний /*го этажа здания, рас- сматриваемого как система с а степенями свободы, можно получить нз уравнений свободных колебаний здания (п. 7, прил, 2), если в правые части системы уравнений вместо нулей написать возму- щающие силы и внешний крутящий момент, действующие на уров- не /-го этажа в направлении 1, 2 и 3. Перемещения точек осн здания могут быть выражены через его собственные формы колебаний *jV)-2(г,): F/o-i;(о f=l (=1 ®,W = 2j₽i ОТ <*»«(»/), (68} 104
Здесь pi(f) — обобщенная координата; aXi(zj), a^fzj), a9i (z/) — ординаты составляющих пространственной формы колебаний зда- ния в точке zit соответствующей i-ой собственной частоте.. Обозначим направление движения вдоль осей х и у и поворот вокруг вертикальной осн z соответственно через 1, 2 и 3. Ось х направлена вдоль наветренной грани, ось у совпадает с направлением ветра. Тогда, используя выражения (58), получим для рассматриваемой линейной системы последовательность урав- нений вида (25). Здесь обобщенная сила Ql № ~ S aj‘fe <0 2 QsA (О + S «зГЛ QaA (0? ft=t A=1 A~1 r r r обобщенная масса M = + S al*A7h' k=S A=1 A=4 где Mi и A — соответственно масса fe-го этажа здания (перекры- тия и стен) и момент инерции этой массы относительно вертикаль- ной осн, проходящей через -центр тяжести здания. г Пусть p,*»(XAfjt)/// — масса единицы высоты здания, /= Ь>] г = (S/а) /Я — момент инерции массы единицы высоты здания. При- мем для составляющих /-ой собственной формы колебаний здания прямую линию и обозначим ординаты составляющих на уровне его верха через ku. ka, А3<. Пусть Ьц—отношение аэродинамических коэффициентов 'ct и для заданного направления ветра, е9 — экс- центриситет равнодействующей давления ветра относительно центра наветренной грани, тогда I ч Ql (t) = 2НВ Ai f f ?'+" V (t, x, f) dZ fa J J 0, (59) где Hi — &12 kii -f- -J- A3I- ea? Mt = H[p. (^ + 4) + 7*У/3, В тех случаях когда можно пренебречь связью между поступа- тельными и вращательными колебаниями здания, его собственные формы становятся плоскими с ординатами для верха здания, рав- ными единице. Ковариация обобщенных координат ..8 pt ОТ р, ОТ = -J-------------- - г---------------- J Af z Afj со/ со/ (60) где vj/ определяется по формуле (34); J (в) принимается по фор- муле (57). Средний квадрат перемещений здания на уровне Zj в направ- лении 2 определяется по формуле з з_________ «а/ = 2 2 >,ОТ*,ОТ а,и‘ (61) 105
Средние квадраты перемещений здания на этом уровне в на- правлении 1 и 3 получаются путем замены в коэффициентах рас- пределения амплитуд a2ij и a^j индекса 2 на 1 и 3. Формула (61) учитывает первые три низшие собственные часто- ты здания, соответствующие его поступательным и вращательным колебаниям. Интенсивность инерционной силы (динамическая составляющая ветровой нагрузки) в направлении 2 и возмущающий крутящий мо- мент на единицу высоты здания, действующие на уровне zt будут иметь вид: aiJp (г, О = -у У; “< *з( Pi (О- Средний квадрат интенсивности инерционной силы s s i=j z=i k2ik2ipt (62) Средний квадрат возмущающего крутящего момента °ЛТкр П‘ (63) Используя формулы (62) и (63) „ были получены приведенные в Руководстве формула (16) для расчетного значения перемещения на уровне г и формулы (17) и (19) для нормативных значений дина- мической составляющей ветровой нагрузки и, возмущающего кру- тящего момента. Для протяженных высоких зданий типа пластин (тип 3) с цент- ром жесткости, совпадающим с центром масс, учитываются только две собственные формы колебаний здания, соответствующие его поперечным поступательным и вращательным колебаниям (направ- ления 2 и 3). В таких зданиях A,=An = l; A2=fc22=l; Л3=Амеа. Если для здания определена кососимметричная форма колебаний, то Лзз— = 1/В, где В — расстояние между крайними диафрагмами (длина наветренной грани здания). Перемещение крайней диафрагмы в таком здании вдоль оси г (направление 2) на уровне z 50 (г, 0 У к (г, 0 = У (z, 0 Ч-----• (64) Здесь у (г, 0 — перемещение центра тяжести здания на этом уров- не; 0 (г, 0—угол поворота массы здания вокруг вертикальной оси z. 1№
При учете только одной собственной формы колебаний в насрав- Ленин у и 6 (2 и 3) получим , А __ * Г, ... ] Рз (О] Уч (г > 0 — ^S2 Pz (0 4" 2 ’ стандарт перемещения С (г) = “• 4> Рз W + Вкг„ kw Р2 <z) Ря (о + ^33 Рз (О -у- 1/2 - (65) Формулы для расчетного значения перемещения крайней диафраг- мы здания на уровне г и действующей на эту диафрагму норматив- ного значения интенсивности инерционной силы приведены в п. 6.20 Руководства. Там же дана формула для определения нормативного значения возмущающего, крутящего момента на уровне г. Конструкционное демпфирование. Известно, что правильное определение коэффициента диссипации энергии колебаний усуым высокого сооружения имеет существенное значение при оценке рас- четных амплитуд и усилий в сооружении. Коэффициент усу мм обусловлен внутренним трением в соедине- ниях и в материале сооружения (конструкционным демпфировани- ем) и аэродинамическим демпфированием, вызванным движением сооружения в потоке сильного ветра, Тсумм *= 7 k 4“ Та • Коэффициент диссипации при действии сил внутреннего трения уь = 6/л (где 6 — логарифмический декремент колебаний) зависит от вида напряженного состояния при колебаниях, от амплитуды динамического напряжения, от статического напряжения, от часто- ты колебаний и от числа циклов колебаний. Принятые в главе СНиП II-6-74 логарифмические декременты колебаний для стальных мачт, бешен н дымовых труб установлены на основании экспериментальных данных (табл. 12.) Таблица 12 ®cww Сооружение, его частота л, начальная амплитуда а. скорость ветра си Башни (по Давен- порту) п — о,8 Гц, vD — 16 м/с Мачтн (ио Давен- . порту) п =' 0,3 Гц, = 9 м/с Башня (по Сысоеву В. И ) п = 0,8 Гц, а = 320 нм Дымовая труба (по Берштей- ну М. Ф.) п = Гц, а — 220 мм Суммарный логарифми- ческий декремент коле- баний (при ветре) 0,11—0,14 0,12— 0,145 **• — Логарифмический декре- мент колебаний соот- ветствующий конструк- ционному демпфирова- нию (без ветра) 0,06—0,1 0,03—0,05 0,12 0,125 W
Ряс. 9. Приращения угля атаки относительной скорости метра Как видно, экспериментальное значение логарифмического де- кремента колебаний дли стальных сооружений при амплитудах, близких к расчетным, составляет . примерно 0,12. а с учетом аэроди- намического демпфирования т. е. соответствует принятому ло- гарифмическому декременту ко- лебаний для стальных сооружений. Для отдельных элементов стальных сооружений, а также Для гибких сварных конструкций в случае резонанса при расчете в на- правлении действия ветра б при- нято равным 0,05, и это значение соответствует значению логариф- мического декремента, таких кон- струкций, установленному экспе- риментально. Для железобетонных сооруже- ний б принят равным 0,3. Это значение соответствует расчетным амплитудам сооружения. Отметим, что рекомендуемые в зарубежной литературе логариф- мические декременты колебаний соответствуют, как правило, ма- лым амплитудам. Приведенные в главе СНиП Н-6-74 расчетные значения соответствуют суммар- ному коэффициенту диссипации стальных сооружений цилиндрической и ЭНерГНИ Г'сукн и только для . .г-г___ ______________ формы в случае ветрового резонанса, связанного с аэродинамиче- ской (эоловой) неустойчивостью, которая возникает при критиче- ской скорости ветра, когда аэродинамическое демпфирование сни- жает усу мм, его расчетное значение вместо 0,15 принято равным 0,05—fl, L г г Аэродинамическое демпфирование в направлении действия вет- ра [55]. Когда сооружение колеблется в потоке ветра, его относи- тельная скорость изменяется как по величине, так и по ня правде- нию. Пусть ба. и бт> приращения угла атаки и относительной скорости; f (а, с) pc2cF(a)rf — аэродинамическая сила. Тогда приращение dF dF 1 _ / ба dcF \ 6F — ба -J-------— бе = — р v*d [ 2eF ~z~ + —— ба , /(, da dv 2 \ v da / 1 где 6v = — x si n а — 17 cos а; ба =-----i- (x cos a — у si n а) (рис. 9) x и j/—скорости жЯгебяний сооружения в направлении осей х d -^характеристический размер сооружения, »* 108
Проекции 6F на оси х и у — 2cF cos а 4~“—sinjx da (67) 2cf sin Силы в фигурных скобках с противоположными злаками — си- лы аэродинамического демпфирования; силы в квадратных скоб- ках—силы взаимодействия между колебаниями в направлении х и у. Если собственные частоты колебаний в обоих направлениях достаточно удалены друг от друга, то силами взаимодействия мож- но пренебречь. В этом случае обобщенную силу аэродинамического демпфирования можно записать так: 1 Сох= (0 «*(£)<<£, (с = -тй, (68) J \ л / о где для 6Fx(£) учитывается в формуле (67) только выражение в фигурных скобках. Используя известное соотношение между логарифмическим де- крементом колебаний бд и критическим затуханием Са кр, получим: ЦлСдх Pot’e • ©аг — 7;---= ------------& (*); акр 4 Рсооруж fi^d (69) 6д>=^=..2.р»а_ Р(у), а кр 4 PccopyjK^i Г V (t) ( ^рх D (л) — 1----I 2с F sin а —= cos а I а8 (£) rf£; j Цо \ da / о J (70) f V (t) [ \ D (y) = I---- 2cF cos a — -~-^sin а I я* (t) . J \ * “a / i’(C) и Oo — нормативные скорости на уровнях С и стандартном. Из указанного следует, что силы аэродинамического демпфиро- вания пропорциональны отношению плотности воздуха рй к сред- ней плотности сооружения р и приведенной частоте 109
Интегралы D(х) и D(y) — постоянные параметры, зависящие от собственной формы колебаний сооружения и от аэродинамиче- ских коэффициентов, определяемых по измерениям в установив- шемся потоке. При колебаниях в направлении ветра эти силы пре- пятствуют движению. Явления аэродинамической неустойчивости, связанные с колебаниями сооружения поперек потока, рассмотрены в п. 6 данного приложения. Допустимые ускорения колебаний здания. В высоких зданиях при действии ветра могут возникнуть колебания, вызывающие дис- комфорт живущих н них людей. Реакция человека на эти колеба- ния определяется такими факторами, как положение тела, направле- ние и продолжительность колебаний, характер человека, окружение и т, д. В последние два десятилетия было проведено много исследова- ний, целью которых было выяснить, какие кинематические элементы движения (перемещение, скорость, ускорение, скорость из- менения ускорения) оказывают решающее влияние на восприятие человеком колебаний и их предельные значения. Было установлено, что при низкочастотных колебаниях в каче- стве 'критерия оценки действия колебаний на людей может быть принято ускорение. Некоторые исследователи считают, что при ча- стотах от I до 6 Гц скорость изменения ускорения в большей сте- пени является причиной дискомфорта, нежели само ускорение. Известно, что все полученные до настоящего времени экспери- ментальные данные относятся к колебаниям с частотой более 1 Гц и с амплитудами не более 1 мм. Для высоких зданий с периодом колебаний порядка 1 8 с этот вопрос был рассмотрен Чангом [61], который экстраполировал экспериментальные данные, полученные для высоких частот в области более низких частот (1—0,1 Гц), и установил предельные ускорения колебаний и характеристики их воздействия на людей (рис. 8 Руководства). Антенно-мачтовые сооружения [9, 11, 12, 13]. Такие сооруже- ния являются пространственными системами, состоящими из ряда мачт, связанных горизонтальными вантами и антенными полотнами (рис. 10). Антенное полотно представляет собой плоскую сеть, со- стоящую из контурного леера и горизонтальных и вертикальных эле- ментов, которые крепятся к его боковым сторонам. Контурный леер подвешивается к рее, которая через гибкие подвески крепится к верху мачты. Каждая мачта поддерживается несколькими ярусами вант. Ветер действует нормально к плоскости антенного полотна. В этом случае антенно-мачтовое сооружение разбивается на элементы сравнительно простой геометрической структуры (отдельные мачты, антенные полотна, ванты). Пространственная корреляция пульсации продольной компоненты скорости ветра учитывается только при вы- числении нагрузки на отдельный элемент системы. Пространственная корреляция пульсации скорости между отдельными элементами не учитывается. Ветровая нагрузка на антенное полотно определяется в квази- статической постановке. Это значит, что при расчете полотна кроме статической составляющей ветровой нагрузки учитывается также действующая статически составляющая ветровой нагрузки, соответ- ствующая пульсации продольной компоненты скорости. Эту состав- ляющую ветровой нагрузки будем b дальнейшем называть пульсаци- онной. 110
Рис. 10. Схема антенне-мачтового сооружений
Ветровая нагрузка на горизонтальный элемент полотна. Интен- сивность ветровой нагрузки на элемент можно записать в таком виде; ^ИНТ (г1 * 0 ~ ^ЯКТ (г1) “Ь ?ИНТ (*!» *» 9* ^0 где <7нН1. (?i) — интенсивность статической составляющей ветровой нагрузки; g*HT (zJt х, t) = (zj интенсивность пульсационной составляющей ветровой нагрузки. Пульсационная составляющая ветровой нагрузки на элемент С , ^hht^i) С Q' (?t f) == -j ?ннг (гг х, i) dx = ] v' (zltx, /) dx. (72) о b Среднее значение Q' (zx) == 0; средний квадрат пульсационной со- ставляющей ветровой нагрузки —— кннт(г1)]2 ГС_______________________ Q'1 Ui)=4 1 .,\WJ I «' (zt, x, 0 v' (г,, x', t)dxdx'. (73) & (*11 J J 0 Ковариация пульсационной составляющей скорости в точке х и Z o'-fa, х, 0 v' (?i,xF, 0 = 2 (л, Г, n)dn~ Ь „ С _ „ [ 20л |х — х'1 \ — 2 1 (л) ехр (------!------LI dx, (74) J \ Ц» } здесь St,z(п) —энергетический спектр пульсация продольной компо- ненты скорости; ’ / 20л|х —л'|\ RB, (nt х, х') = exp —-----!-------- \ tie / — коэффициент пространственной корреляции пульсации скорости. —5“ 8 Откуда Q' - (zj = —- 2 р Л Vй (ZL) J J J (14- ООО 4 (75 двойной интеграл =Р^‘е+е"- ,,л£,(нУ • о где с = uL/CO; и = 1200 п/ое; 112
/ 2 I где v(L)- — t о j A 0 udu (1+«э)4/з(1 +й£/120) стандарт пульсационной составляющей ветровой нагрузки Р<и (И ° <V bv(£), (ity W Я (zl) 1/2 — коэффициент прост- ранственной корреляции пульсационной составляющей интенсивно- сти ветровой нагрузки, принимаемый по табл. 15 Руководства. Нормативное значение пульсационной составляющей интенсив- ности ветровой нагрузки, распределенной по горизонтальному эле- менту полотна, ' ^ннт.н (г1) ~ ас = ^иит.н (г1) т {2j) V • ^77) ИНТ Нормативное значение интенсивности ветровой нагрузки на го- ризонтальный элемент полотна и на горизонтальные ванты опреде- ляется по формуле (22) п. 6.23 Руководства. Ветровая нагрузка на антенное полотно. Пульсационная состав- ляющая ветровой нагрузки на полотно можно записать в таком виде; LH ^полотна (*» *» 0 = J [*' U* #. 0 « 0 0 LH a. _ о 0 LU a. a. (£) * 0 0 0 X и' (г, jc, I) о' (г'dx dx' fa dzr । (79) rAe aA=0J6 — показатель степени, характеризующий изменение скоростного напора по высоте полотна. По аналогии с (74) ковариацию пульсационной составляющей скорости х к x't z и х* запишем в таком виде: oq о' (т»х, Г) с? Г) « 2 JSv« (л)X о / 20|х —х'|л\ I 8|z —з'|л\ X exrf — —!-------- ехр — fait к Ц» / \ 1 (80) (81) Примем z-у/. X’fxL, тогда Слота. = 4 (Й w)2 Vi W 5,2 8-514 113
Здесь коэффициент пространственной корреляции пульсационной составляющей ветровой нагрузки X «р (- И-”?) dj <£' <Й/г. (82) Значения vj приведены в табл. 16 Руководства. Нормативное значение пульсационной составляющей ветровой нагрузки, распре- деленной по полотну, ?й=?ен (//)w(/7)vH (83) Нормативное значение ветровой нагрузки, распределенной по полотну, определяется по формуле (24) Руководства. Ветер действует в плоскости антенного полотна. В этом случае антенио-мачтовое сооружение разбивается на цепочку связанных между собой мачт н на антенное полотно. Ветровую нагрузку на вертикальные элементы полотна и на систему от вант мачт цепочки рекомендуется определять в квази- статической постановке. Пространственная корреляция пульсации продольной компоненты скорости для этих элементов учитывается по высоте системы и по направлению и поперек потока ветра. Ветровая нагрузка на вертикальные элементы антенного полот- на. Если в антенном полотке s вертикальных элементов, то пульса- ционную составляющую ветровой нагрузки на полотно можно за- писать в таком виде: S Н ^полотна = 9 Z, t) та10 где ^инт.н <7 о—интенсивность ветровой нагрузки на вертикальный элемент на уровне Юм. Средний квадрат . X v' (г, xit t) v' (zf, Xj, 0 dzdz't (85) Ковариация пульсации продольной компоненты в точках г и г', Х{ и Xj имеет вид СО J/ 8lz— г'| (л) ехр (—--------- X 114
/ 8lxf —, X exp — —--------— dnt (86) \ J G3 = 4 СТ]г т? W) № (87) Нормативное значение интенсивности пульсационной составляю- щей ветровой нагрузки, действующей в плоскости полотна. 0ЦИТЩ ^йнт.н (#) № (^0 v2’ (88) где Значение коэффициентов пространственной корреляции vs при- ведены в табл. 17 Руководства. Нормативное значение интенсивности ветровой нагрузки на вертикальные элементы определяется по формуле (25) Руководства. Ветрова» нагрузка на систему от вант цепочки мачт. Пульсаци- онная составляющая ветровой нагрузки на систему от вант цепочки мачт k г Я'(0 = 2 (89) т=1 где (0—пульсационная составляющая реакции вант яруса т f-ой мачты; т — номер яруса мачты; г — число ярусов; k — чис- ло мачт цепочки. Среднее значение Rmt (0“0; средний квадрат пульсационной составляющей ветровой нагрузки на систему от вант цепочки ___ А А г г ________________ «MS 212С<ол;,(г). - (90) f=t/=lm=U=l Ковариация реакции вант мачт __________ *т hl___________________________' (9 (0 hmhi J J [^ИНТ-ЛЛ1 ^Zt xt* ^uhtjuI {z* ’ xf У* *9 т о о ^инт.ат (г, xj* У • t)]adz<iz. (91) Здесь 0 и ^кнт.пг (**• /. f) — интенсивность пульсационной составляющей ветровой нагрузки на левую и пра- вую ванты m-го и i-ro ярусов i-ой и /-ой мачт; йщ и hi— высоты m-го и /-го ярусов. 8* 115
Ковариации интенсивности пульсационной составляющей ветро- вой нагрузки _ _________________________ *han.xm (*» У» О^янт.л/ (г * хр У * 9 ““ 9антлл> (г> У* О^нйт.л/ (г • хр У* О Ковариации пульсации продольной компоненты скорости в точ- ках Xi, у, в и xji у\ г* е’лл (2> Х1 * У' О 1’л/ (*' > v у' (0 - 2 Г(«) ехр[ — — */ \ И1 о х 201/ц-Лт + г-г'Щ _ ------—-----------_ I Oft. 00 00 } ' °° 11 , ............... Г / 8 к 0щ* (г> О0Л/ (Ог У', 0 = 2 J (л) exp I — — о ' 20Цт + ^—г —Z|a 8|х,-*j|« Ч> »о Если принять hi№lht; hm^mhlt где hi—высота первого яруса, j=UJk «=№; х<—х^; *j=xjM £): /=/М1—t'); £с=(я—1)/и — длина системы, /ц — расстояние между мачтами и учесть данные формул (91)—(93), то выражение (90) можно запи- сать в таком виде: б ' ‘ 4ехР/_М,-Л1^ I Р1 150 со 2 С uC(u)D(u) J — ' (94) где С (и)« |/ — т Ч- mt — it11 AiiA [ — if | ftt« ---------Й----------J + e44---------Гю-------- (95) 116
Нормативное значение пульсационной составляющей ветровой нагрузки на систему от вант цепочки мачт определяется по формуле (28) Руководства, где коэффициент пространственной корреляции для системы « \ 1/2 4 (* мС (и) pju)du\ 3 J (1 4- Ы2)4/3 у (96) Статическим расчет мачты. Вопросы статического расчета мачт исследованы в настоящее время достаточно подробно [36, 38, 41, 42 Разработана программа, позволяющая рассчитывать многоярусные мачты с учетом геометрической нелинейности вант н нормальных сил в стволе. Эта программа реализует алгоритм, согласно которому нелиней- ная система, моделирующая мачту, рассчитывается методом после- довательных приближений. Линейная система, получающаяся на каждом этапе последовательных приближений, исследуется методом сил. В этом пункте для статического расчета мачт используется ме- тод перемещений. При построении алгоритма расчета принято, что направления реакций и смещений узлов мачты совпадают. В этом случае пло- скости деформирования ствола и вант будут совпадать с плоско- стью нагрузки. Учитывается изгиб ствола в плоскости, перпендикулярной плос- кости действия ветра. В соответствии с этим в основной системе помимо связей, препятствующих линейным горизонтальным смеще- ниям и поворотам узлов в плоскости действия ветра, вводятся ана- логичные связи в плоскости zOX. При определении нагрузки на ванту учитывается только ее сос- тавляющая, перпендикулярная хорде. Пусть . плоскость действия ветра и /-ой ванты ft-го яруса образуют угол ф/, угол наклона ванты к горизонту aj, 0j — угол, образованный направлением ветра и вантой, тогда составляющая суммарной интенсивности статической нагрузки, нормальная к ванте, определяется по формуле (27) Ру- ководства. Нормальная составляющая веса,' гололеда или эквивалентной нагрузки на единицу длины ванты gn лежит в плоскости ванты. Интенсивность статической* составляющей ветровой нагрузки Рис. 11. Нормальные к ванте составляющие ее веса н го- лоледа gn и интенсивности статической составляющей ветровой нагрузки qn (г, 6> 117
Qnt?, б), нормальной к ванте, лежит в плоскости, образованной ван- той и направлением ветра (рис. 11). cos[gn, qn{zt О] определяется по формуле, приведенной в и. 6.28. Как известно [41], натяжение в ванте с учетом геометрической нелинейности определяется из уравнения состояния, которое в приня- тых обозначениях имеет вид (97) — относительное при монтажном натяжении Т^; Aj = удлинение j-ofi — EF ^а/Н ванты ^=»л- %ih г г = —-—~ Er? — параметры нагрузки; 24 смещения узлов в направлении осей хну. В уравнении (97) пренебрегаем влиянием на натяжение в ванте перемещений узла в плоскости, перпендикулярной хорде ванты. Гори- зонтальные проекции на оси х и у реакций Л-го яруса вант; Хк и ук — горизонтальные Л* <**• = S Гд COSTS’/ F«k(Vi'*) = 2 Тда»«/81пфг (98) Кроме 'того, эти реакции дадут приращение нормальной силы, действующей в k—1 пролете ствола л Л/4-1 = 2 7 д sin V /=1 (99) Обозначим реакции в наложенных связях Jfe-го узла от статиче- ской составляющей ветровой нагрузки, действующей на ствол и ван- ты в направлениях х и у, через /fo, и Rxk соответственно, тогда система уравнений равновесия узлов мачты в матричной форме под действием статической составляющей ветровой нагрузки будет иметь вид (0)7а+ = М; (0) уА (0) Х^О; (°) У у + (9) ~У — Pv(xt у) = Rvi (100) A?'yi (0) V, + ЛV (0) 7-Р7 (х, у) = ~RX, 118
где I/, х, Vi/- Y* — р-мерные векторы обобщенных перемещений уз* лов; Ру(х, у), Р*(х, у) — р-мерные векторы с компонентами (98); Al^ Ru* Rx — р-мерные векторы реакций в наложенных связях от статической составляющей ветровой нагрузки; А^х’^(0), А^(0), (0)- элементы матрицы реакции ствола в основной системе, вычисленные в соответствии с табл. 20 данного приложения при значениях о>=О и АА=Л^об'вес 4-A/Vft, причем значение AjVft вы- числяется по формуле (99) от натяжений в вантах, вызванных сме- щен ня ми х*, уь й-го узла. Совокупность уравнений (100) представляет собой систему не- линейных алгебраических уравнений относительно обобщенных пере- мещений узлов мачты. Динамический расчет мачты. В качестве расчетной модели, от- ражающей с достаточной для практики точностью напряженно де- формированное состояние мачты при действии турбулентного ветра, может быть принята' пространственная система, образованная ство- лом мачты и присоединенными к мему гибкими нитями, моделирую* щнмн ванты. При исследовании колебаний такой системы можно не учиты- вать силы инерции в направлении хорд вант и считать, что кроме нитей в узлах присоединены упруголодатливые опоры, моделирую- щие деформации вант в продольном вдоль хорд направлении. Мож- но считать также, что деформации элементов мачт происходят в пло- скости, образованной направлением ветра и осью элемента. В качестве нагрузки на систему принимаются пульсационная со- ставляющая давления ветра, рассматриваемая как пространственно- временной стационарный гауссовый случайный процесс. Учитывается пространственная корреляция продольной компоненты скорости ветра. Вынужденные колебания мачты па вантах как нелинейной про- странственной системы рассмотрены в работе [13]. Перемещения и усилия в элементах мачты представляются в ви- де конечных отрезков рядов по некоторой системе координатных функций, что позволяет свести задачу к системе связанных уравне- ний со случайными функциями в правой части. Затем методом ста- тистической линеаризации из этих уравнений получаются средние квадраты перемещений и усилий в стволе и вахтах. При практической реализации алгоритма расчета мачт по ука- занной расчетной схеме возникает ряд трудностей, связанных с ра- циональным выбором координатных функций и решением вопросов, относящихся к учету пространственной корреляции пульсации ско- рости ветра. Исследование этих вопросов удобнее производить на более про- стых моделях мачт, получающихся из рассматриваемой расчетной модели, если пренебречь теми или иными факторами. Так, пренебре- гая геометрической нелинейностью вант, мы получим линейную про- странственную систему, в которой гибкие нити заменены струнами, а упругоподатливые опоры, моделирующие деформации вант в про- дольном направлении, становятся линейными. Эту линейную прост- ранственную модель будем называть моделью А. Уравнения движения модели А могут быть записаны следующим образом; 119
а) для ствола как стержня, сжатого осевыми статическими си- лами, u* V* ОТг* (Йи = 1» 2, lt, , г; ,] z < h. t где Ф(г, 0—пространственно-временной нормальный случайный процесс, стационарный по времени, описывающий пульсацию давле- ния ветра на ствол; б) для ванты-струны d9w.. dwt $ Г " + -£-[т.л<*’7П =фл<*- °' (102) к —-1,2, / — I, 2, j W; где Wjfcfx', 0 — пространственно-временной случайный процесс, опи- сывающий пульсацию давления ветра на ванту; фс и фв— коэффи- циенты, характеризующие диссипацию энергии колебаний-в стволе и ванте мачты. Усилия в стволе определяются по формулам; &у (г, 0 изгибающий момент М (г, 0 = — EJk---------; йгв фу (г, 0 поперечная сила Q (г, 0 = — EJk ——-----4- Nky' (г, 0, ОТ" Пульсационная составляющая натяжения в ванте ЕЕ ТЛ(')= £“«« <103) Л где EF — жесткость ванты иа растяжение; L — длина ванты; «(0 — продольное смещение подвижного конца ваиты. К уравнениям (101) и (102) необходимо добавить граничные ус- ловия, выражающие собой отсутствие усилий на верхнем свободном конце ствола„ отсутствие моментов в опоре ствола (в случае его шар- нирного опирания) и отсутствие перемещений в опорах ствола и вант 9(0,/) = и,д (0.0 = 0; М(Ла, f) = Q(ht, t} = 0) (104) М (0,0 = 0. Кроме того, в каждом узле должны выполняться геометрические и силовые условия совместности перемещений отдельных элементов мачты. К геометрическим относятся условия непрерывности линии про- гибов и функции углов поворота ствола, а также условия равенства горизонтальных перемещений ствола и горизонтальных проекций продольных и поперечных смещений вант в каждом узле У (Л*“ 0. 0 = У (А* + 0. 0; У* {hk - О, 0 = (Л* + 0, 0; (105) wik = У (А* - skl » У (ftА. о cos 0А, 120
а к силовым — условия равновесия моментов и сил, приложенных к узлу: М (ЛА + 0, 0 - М (hk - 0, t) - 0; (106) Q(*vW.0-Q(A*“0,0-/?*(0^0- Угол 0 я связан с , углами ctjx и cpj* соотношением cos Од = = cos адсой<рд. Реакция А-го яруса вант /?а(0 на горизонтальное перемещение А-го узла имеет вид п л„(0 = 2 [sin0|*То/*(L) !»;*(L,i)- т.к(0cosе ]. (107) Л=1 Совокупность уравнений (101) и (102) и условий (105) и (106) опи- сывает вынужденные колебания мачты при действии ветра. Если в модели А пренебречь силами инерции не только вдоль хорд, но и в перпендикулярном к хордам направлении, то вместо вант к стволу мачты окажутся присоединенными линейные упруго- податливые опоры, моделирующие упругие свойства вант. В этом случае первое слагаемое в выражении (107) обращается в нуль. Эту модель (стержень на упругоподатливых опорах) будем в дальней- шем называть моделью Б. Представим перемещения А-го яруса ствола и его j-он ванта в виде рядов по собственным формам s s Ук (г ,0 “ У «W (г) Pi (0; , 0 = 2 в** (*') Л (0. (108) 1-1 i~i где аы(г) и (Jihi(x')—соответственно собственные формы колеба-' ний ствола и ванты; pt (0 обобщенные координаты системы. Из формул (102) и (104) внДно, что собственные частоты и фор- мы колебаний мачты зависят ст величины натяжения Том в вантах, поэтому динамическому расчету мачты должен предшествовать ста- тический расчет, из которого определяется натяжение в вантах в по- ложении статического равновесия, соответствующего расчетному значению статической составляющей ветровом нагрузки. Средние квадраты перемещений А-го пролета ствола и /ой ван- ты А-го яруса определяются по формулам: - Д 1g <£ (*) = S 2! ayt Ф (О; (Ю9) t=i 1 /«-1 (*')= 2 2 д Ролpi pi Для того чтобы получить средние квадраты изгибающих момен- тов и поперечных сил в стволе, следует в выражении (109) для а® (г) заменить собственные формы ствола соответствующими коэффициен- тами распределения изгибающих моментов и поперечных сил. Средний квадрат натяжения на верхнем конце /-ой ванты А-го яруса EFfk cos 0/fe М (М РАО Ptf (О* (НО) 121
Начгпа! МдСштабдля Shaded I OtQfn Г1Т r tl.i_ч II_HIJ._ „1_ i-- ЦЛ--------Hij 1ц—. 11 4’1, IH liiet . J 4 (ЛР/С Madman Macuirfiafiдля дкладад I <№im .... i и il-i--4 »“-- |1 Hl ! Illi |il ll-tyl 11 up 10 // 12 A? мампаш Масштаб для бкладоб I 0,01 Н 1 2 . .mg. ЧнкIlH'I UL -W1 * III 1 i—>i -j ../^i ।—,ц» и, шин—j; 11 » - ‘ / 2 3 4 &P/6 Phe, J2, Собственные частоты н вклады в стандарт перемещений верхнего узла по моделям А и Б / — собственные частоты модели А; 2 — собственные частоты модели Б; 3 — вклад по модели А; 4 — вклад по модели Б Выражение для ковариации обобщенных координат приведено ниже. По разработанной программе были вычислены по формулам (109) перемещения и усилия в стволе для трех типов мачт: I — че- тырехъярусной мачты с консолью высотой 342 м со стволом труб- чатого сечения, представляющей собой опору для передающей теле- визионной антенны; II — четырехъярусной мачты с консолью высотой 232 м с решетчатым стволом, служащей опорой для радиоантенны; III — пятиярусной мачты высотой 363,7 м с решетчатым стволом. Отличительной особенностью последней мачты является то, что кро- ме нижних четырех ярусов, состоящих каждый из трех вант, она имеет пятый верхний ярус из двенадцати вант. Этот ярус помимо обычного конструктивного назначения выполняет роль радиоантенн. 122
MawncLI Мачтаи W3Z2 У. н М, кнн $,кн 200 20 iF' ►—* *“Ч »“* /1с.чтаще Рис. 13. Эпюры стандартов переме- щений, моментов и поперечных сил 1 - модель А; 2 — модель Б; .? — модель В с сосредоточенными мас- сами в углах 123
Расчет этих мачт производился в предположении, что пульсация давления ветра полностью коррелирована по пространству. В каче- стве расчетной схемы рассматривались модели А, Б и модель Б с еосредоченными в узлах массами, равными по величине полусумме масс вант соответствующего яруса. На рис, 12^ 1$ для каждой из указанных мачт приведены: эпюры стандартов перемещений, моментов и поперечных сил в стволе, воз- никающих при вынужденных колебаниях моделей А, Б и модели Б с сосредоточенными в узлах массами; спектры собственных частот моделей А и Б; вклады в стандрат перемещений верхнего узла, со- ответствующие каждой собственной форме моделей А и Б (на верх- нем по отношению к каждому узлу графике) и соответствующие взаимным корреляциям между х-ой собственной формой и собствен- ными формами, номера которых меньше i (на нижнем по отношению к каждому узлу графике). Полученные результаты показывают, что игнорирование масс вант при исследовании вынужденных колебаний мачты приводит к завышению получающихся в результате расчета величин перемещений и усилий в стволе. При этом наименьшая разница в результатах при расчете по моделям А и Б получается для мачты 1 с жестким стволом трубчатого сечения, масса которого намного превышает массу вант. Мачты II н Ш имеют относительно гибкий решетчатый ствол, масса которого значительно меньше отличается от массы вант, чем в мач- те I. Для этих мачт разница в расчетных перемещениях и усилиях ствола значительно больше н достигает 60%. Приближенный учет масс вант в модели Б путем введения со- средоточенных "масс в узлах стержня на линейно-податливых опорах только ухудшает дело. В этом случае перемещения и усилия в стволе могут в несколько раз превышать те, которые получаются при ис- пользовании модели А. По-видимому, б таких мачтах ванты являются не только проме- жуточными опорами для ствола, но и оказывают амортизирующее влияние на систему, причем эффект гашения колебаний возрастает , с увеличением отношения масс вант и ствола и с уменьшением изгиб- < ной жесткости ствола. Присоединение к стволу сосредоточенных масс в узлах просто уменьшает собственные частоты и тем самым увеличивает получаю- щиеся стандарты перемещений и усилий в стволе. Выводы, которые можно сделать на основе выполненных расче- тов, сводятся к следующему: .1. Приближенный учет масс вант при использовании модели Б путем жесткого присоединения в узлах мачты сосредоточенных масс не отражает действительного влияния инерционных сил в вантах на колебание ствола. 2. Использование модели Б при рассмотрении вынужденных ко- лебаний мачты по сравнению с моделью А идет в запас прочности. По-видимому, областью применения модели Б являются мачты с весьма жестким и тяжелым стволом, размеры сечения которых на- значаются главным образом не из прочностных, а из конструктивных и технологических соображений. Так, в мачте I ствол представляет собой трубу, размеры сечения и массы которой определяются главным образом необходимостью размещения в ней лифта и антенных фи- деров. 124
Для таких мачт модель Б является наиболее приемлемой из всех линейных моделей, так как требует сравнительно небольшого объема вычислений и дает результаты, близкие к тем, которые получаются при использовании модели А, 3. При расчете мачт со сравнительно гибким и легким стволом или с большим числом вант в каком-либо ярусе по модели Б могут оказаться неучтенными значительные запасы прочности в конструк- циях мачты. Рис. 12 н 13 иллюстрируют ряд особенностей решения задачи А, присущих мачтам I, П, III: 1. Спектры собственных частот мачт отличаются большой густо- той. Расположение их на частотной осн в порядке возрастания не отличается какой-либо закономерностью. Участки сгущения неупо- рядоченно сменяются более разреженными участками. 2. Вклады собственных форм в средние квадраты перемещений и особенно усилий в стволе для нескольких десятков первых собст- венных форм не уменьшаются монотонно с увеличением номера фор- мы, как это имеет место, например, для консольного стержня, а ко- леблются тю величине, причем вклад первой собственной формы ока- зывается меньше, чем вклад последующих. 3. При вычислений средних квадратов перемещений и усилий в стволе необходимо учитывать взаимные корреляции между обобщен- ными координатами, так как почти для всех форм, начиная со вто- рой, вклад взаимных корреляций рассматриваемой формы с формами более низких номеров больше, чем вклад этой собственной формы. 4. Ряды, определяющие средние квадраты перемещений и усилий в стволе, сходятся очень медленно. Необходимо учитывать несколько десятков собственных форм при определении перемещений и соот- ветственно еще больше — при определении усилий в стволе. Из сказанного следует, что собственные формы модели А не мо- гут быть использованы в качестве координатных функций при рас- смотрении нелинейной пространственной системы, так как из-за пло- хой сходимости соответствующих рядов требования, предъявляемые . алгоритмом расчета к вычислительным средствам, превышают воз- можности современных ЭВМ. Поэтому при рассмотрении этой моде- ли [13] в качестве координатных функций в методе Бубнова-Галер- кина использованы собственные формы некоторой основной системы смешанного метода.^ Основная система образуется из рассматривае- мой таким образом,* чтобы ствол и ванты оказались изолированными друг от друга, а спектр собственных частот каждого изолированного элемента основной системы— достаточно разреженным. Такой прием позволяет улучшить сходимость рядов, определяющих перемещения и усилия в стволе и вантах, и делает разработанный алгоритм рас- чета нелинейной и линейной пространственной системы пригодным для реализации на ЭВМ. Рассмотрим теперь, что дает в применении к моделям А и Б учет пространственной корреляции пульсации скорости ветра. Обобщенные силы мачты можно записать в виде * ftjt <мо-2 I «ч», о *-'»м л» n + dn<M.0₽Aw(*') dx* t (111) fro) О 125
Интенсивность пульсации давления ветра на Л-ый ярус ствола qk (*. О — (2) v' (г, О, W Вд (z) = схЛ t'o (112) CKO- ком- 10/ r где Vo, vo — соответственно нормативные скоростной напор и рость ветра на уровне 10 м; г (г, /) —пульсация продольной поненты скорости на уровне z; at — показатель степени в законе, характеризующем изменение нормативной скорости ветра по высо- те сооружения; G* — коэффициент лобового сопротивления й-го пролета ствола; d* — характеристический размер его поперечного j сечения. Интенсивность пульсации давления ветра на ванту qjk (*’ sin ak, /) — 2 — cjk (x', 9) vf (x' sin 1)> A / x'sin С£ь где Cjk (x‘, 0) = I —---1 cxJh ^0.^. (ИЗ)- i Cxfh — коэффициент лобового сопротивления для вертикальной ван- J гы; djh — се диаметр. Подставляя выражения (112) и (113) в (111), получим 0; (0=2 J Bk ® aik W vk 0 dz + j m n Lk + 2 2 f C/A (*') 0/Л (И <*' sin aki t) dx\ i fr-—1 /—1 Ь В Взаимная спектральная плотность обобщенных сил Q» (/) и 5<,Л<в) = 4(доТ1)25» (ej/jx.*). <H4)J г г ^k' где^а.е)^!; 2 f J M2i)fiHzs) “it (*.)“№• (га) х ; Jt=l k'=^i НА-1 ; ХЯ (х, в) *х dr2+2 2 2 Г Bk (*1)х I fe=l А'=1 /=1 J т т п п 0 (*')₽« О __________ akrlak'ii У C/fc kf 1=1 /=1 /'=1 0 0 X (хз)Я(х, $dx[dx2t 126
(X \ — —I—коэффициент взаимной корреляции пульсации скорости для гармоник с частотой п (рис. 14); X = ™ flZ1 £in sin ^1 + 1(£2 ~cos “s cos ^2 — —(Li “ *1) cos aicos <Fi| 1+ | (L2 ~ *2) cos aa sin <p2 — Если 2] или означают координаты точки маются равными л/2; 1 “ W(hk,) 1 ствола, то а; и (116) CCi ПрИНИ' akfi= для » модели » Для модели Б принимается (/1)^1- Ковариация обобщенных координат г-777—77г 8 (От)3 Pl (0 Pi(t) =------— viii ЗМ Mt ш; cof где Vn и Л (с) определяются по формулам (34) Для расчетных динамических перемещений и лий в стволе н вантах мгжст быть написано следующее выражение: УР (г) = «с Су (?) = 0,8] (г), (118) ayi (?) Ъ/1 (г) уд 7Wf Mt где Dytt (И7) и (115). нормативных yen- 1/2 Здесь q0 и — соответствен- но нормативный скоростной напор и коэффициент пульса- ции на уровне 10 м, Рнс, 14. Геометрическая схема мачты с вантами для опре цел синя параметра х 127 Б A
Нормативные значения изгибающих моментов в поперечных сил ролу чаются из выражения (118) путем замены Ою((г) на HDvif(z) Tflk (to - 0,8166m, ft ffl*™9'* Dili (г) _ (119) Чтобы получить Dmu(z) и следует в выражении для Djfiifa) заменить а^(г) и a^(z) на ашф, Омг(г) и на и Для определения динамической составляющей ветровой нагрузки (инерционной силы) ^вв(г, 0 представим упругую силу на единицу высоты fc-ro яруса ствола мачты в таком виде s , 4 Pi (О Jz4 с Л-Р7 9 ^упр (г•» 0 — EJ k , Средний квадрат инерционной силы 0. (120) __________ s s <7ин <г> 0 = P-i 5j (*) a/ fii (ОрДО; f=l Нормативное значение динамической составляющей ветровой на- грузки Фин,и = 0 >81 65/H(//q[T£ Ец t (121) где (5 S \ 1/2 yi VI gf (г) а/(г) у» \ Mi Mi j ‘ Выражение для взаимной спектральной плотности пульсации давления ветра показывает, что тройной днтеграл в формуле для ковариации обобщенных координат (34) можно определить только численным путем. Однако попытка повторного применения квад- ратурных формул при вычислении выражения (34) приводит к чрезмерно большому числу вычислений, практически не выполнимых даже с помощью ЭЬМ. Объясняется- это тем, что в процессе трой- ного интегрирования приходится многократно вычислять несобст- венный интеграл 128
В разработанной программе для ЭВМ 220, осуществляющей вычисление ковариаций обобщенных координат для модели Б, мач- та разбивается на конечное число участков, длина каждого из ко- торых выбирается настолько малой, чтобы можно было пренебречь пространственной корреляцией пульсации скоростного напора в различных точках одного участка и считать, что приложенные на нем силы полностью коррелированы между собой. В этом случае формула (33) принимает вид _________ Лг Аг pi (0 pi (о = 2 2 1 (ха-/) - (»23) где N — число участков. ' J <Х(т (а) Вт (z) dz — для А го участка ствола, лежащего о. в лг-ом пролете = • fyinthm) j Cmt {х1) dx' —для А-го участка /-ой ванты m-го яруса н Ьк — координаты начала и конца А-го участка; Хм— вычисля- ется по формуле (116) причем в качестве г и х* принимаются коор- динаты каких-либо точек (например, середин) А-го я /-го участков. Поскольку функция /(х) экспоненциально убывает с ростом х, то прн заданном А суммирование во второй сумме выражения (123) производится только для участков, близко расположенных к А-ому. При этом считается, что сила, приложенная к участкам, далеко ле- жащим друг от друга, статистически независимы. Для того чтобы избежать многократного вычисления интеграла (122), разработана процедура, которая по заданным значениям в( и Bt на заданном интервале [0, Хша<]< вычисляет таблицу значе- ний /(%). При этом точки Xi. в которых вычисляются значения /(хО, располагаются на интервале [0, Xmu] таким образом, чтобы минимизиро- вать приращения второй произ- водной подынтегральной функции в (122). Значения /(xaj) в (123) вычисля- ются по таблице путем квадратичного интерполирования, что дает пример- но такую же погрешность, как пов- торное применение формулы Симпсо- на с числом разбиении интервала ин- тегрирования, равным размерности таблицы. По составленной программе была рассчитана мачта I. Рис- 15- Эпюры стакдартов переме- |цек«1н усилий в стволе мачты f — с учетом пространственной кор- реляции скорости ветра; 2 — при .полностью коррелированном воз- деЯстьан $-514 129
На рис. 15 изображены эшоры стандартов тгеремещвявАн уси- лий. в стволе, полученные в результате расчета. На этом же рисунке наказаны результаты расчета в случае, если функция /(х1№ЯЗД от % не зависит. Этот случай соответствует гфедноложению о том, что пульса- «ни давления ветра ионностью корродированы по пространству. Сравнение результатов расчета показывает, что учет пространствен- ной корреляции может снизить получаемые перемещения и. усилия в стволе на 50—60%. Динамический расчет цепочки мачт. Собственные частоты и формы колебаний такой системы определяются известными метода- ми динамики сооружений. Перемещения m-го яруса ствола можно представить в виде ря- да по собственным формам ajmfz). Обобщенную силу системы, соответствующую j-ой собственной форме, запишем в таком виде: ft ' hm о/ w=2 У] J в-(г) е‘т (г ’ 0 (г) *• (124) Здесь оо — соответственно нормативные скоростной напор и ско- рость ветра на уровне 16 м; vr(z, t) — пульсация продольной ком- поненты скорости на уровне г; ект — коэффициент лобового сопро- тивления т — яруса ствола; — характеристический размер его поперечного сечепия; i, т, / — соответственно номера мачты, яруса и собственной фориы колебаний; A, г, s — соответственно число мачт, ярусов я учитываемых собственных форм / г Вт (г) = 4т I ~ I * Взаимная спектральная плотность обобщенных енл Q;(0 nQi(0 SQfi, (в) = 4 (?0 Тт)2 S„H. (е) J (в), (125) где ут определяется по формуле (2); -“Нормированный спектр, принимаемый по формуле (4); й ft г г ^т' /« = 22,22 f J BM(z)Bm,(z')aimi(2)X f—Л i —1 tn—1 tn —1 X a,(г') exp f -J-2------. (126) Выражения для средних квадратов перемещений m-го яруса ствола и для ковариации обобщенных координат имеют вид (109) и (117), где Vj( и 7(e) определяются по формулам (34) и (126). Расчетные динамические перемещения и нормативные усилия в стволе определяются по формуле (118). Градирни. Башня градирни представляет собой тонкую железо- бетонную оболочку, имеющую форму гиперболоида вращения. Ме- 130
радианый параллели поверхности вращения являются ее линиями главной кривизны. Главные радиусы кривизны поверхности оболочки nsina а сова J? * (cosset—cos2 0)^2 ' * sin 6 (127) Здесь Ri — радиус кривизны поверхности в направлении меридиа- на; /?1 — радиус кривизны поверхности в направлении параллели; R— радиус окружности параллели; 6 — угол, образованный нор- £ малью к поверхности и осью вращении; tga=—; Ь и о “-полуоси (I гипсфболы (рис. 16). Поверхность оболочки ограничена плоскостями, перпендикуляр- ными оси ее вращения (осн г); верхняя граница ограничена плос- костью z—zt; нижняя — плоскостью z = | z* | , Градирня как оболочка полностью определяется тремя отноше- ниями й/Ь, a/Rt, a/R^ где Rt и /?ь — соответственно радиусы верх- ней и нижней параллелей. Уравнение рассматриваемой поверхности имеет вид X~R coscp; у — /?sinq>; г = ± — ]//?2—оа, а Учет статической составляющей ветровой нагрузки.. Напряжен- но деформированное состояние оболочки может быть определено известными методами теории тонких оболочек [34], если задано распределение давления ветра по ее поверхности. Как известно, это распределение зависит от числа Рейнольдса и коэф- фициента неровности поверхнести б/d, где б — величина неровности, d — средний диаметр оболочки. Для построения кривой распределения давления ветра как функция угла tp необходимо знать следующие ее па- раметры: максимальное давление max рОр)ф=0* Угол фо, при котором ло- кальной давление равно статическому давлению невозмущенного потока с (фо)— 0, максимальный отсос min с(ф) и соответствующий ему угол фь угол <рг, при котором дав- ление становится постоянным и его величина с (ф2) =г. Поскольку тах(,(ф1) ^=1, то чис- ло параметров, определяющих кри- вую распределения давления, равно 5. Экспериментально установлено [68], что параметры ф^ ф] и ф3 Рис. 16. Геометрическая схем» оболочки грлдиряи 9* 131
Рмс. J 7. Графики для определения параметров кривой распределения давления Янс. 18. График распределения дав- ления по поверхности градирни являются функциями М и г. Па- раметр г для любого коэффициен- та неровности поверхности и чисел Рейнольдса, больших критического," остается постоянным и равным 0,4. Отсюда следует, что распределе- ние давления определяется един- ственным параметром — макси- мальным отсосом М. Градирни имеют числа Рей- нольдса, соответствующие тран- скрнтическим. Установлено, что для тр а некритического состояния потока значение максимального от- соса при изменении числа Рей- нольдса практически не меняется и максимальный отсос определяет- ся коэффициентом неровности по- верхности. Этот коэффициент и определяет кривую распределения давления. Учитывая сказанное, можно кривую распределения давления по- строить по графикам, приведенным на рис. 17, в следующей после- довательности: по заданному коэффициенту неровности б/d опреде- ляют максимальный отсос из графика «а*, принимая г=0.4, определяют ф0 из графика <*г>, <р< из графика «в» и qh из гра- фика «б». По полученным параметрам строится гладкая кривая распреде- ления давления, показанная на рис. 18. Распределение давления ветра по поверхности градирни можно получить на основании данных испытаний градирен в натурных условиях или моделей в аэродинамической трубе. Однако, как пока- 132
зывают эксперименты, в натурных условиях получаются меньшие максимальные отсосы, чем на моделях градирен, что объясняется, по-видимому, значительной разницей в числах Рейнольдса. Указания по определению коэффициентов распределения давле- ния ветра для градирен с умеренно шероховатой и шероховатой наружной поверхностью даны в п. 5.1 ив работе [76]. Вынужденные колебания градирни при действии ветра. Собст- венные частоты и формы колебаний оболочек вращения исследованы в настоящее время достаточно подробно [17, 35, 45, 48, 51, 63]. При анализе вынужденных колебаний принимается, что указан- ные динамические характеристики градирни заданы. Пусть н(з, <р, I), о(з, ф, 0 и w(s, <р, 0—соответственно мери- диональные, вдоль параллели и нормальные перемещения точек срединной поверхности оболочки. Представим эти перемещения в виде двойных рядов по собст- венным формам колебаний. «м. о*=22 |/ъ ДОcos &+ри юsin /*₽] («); 1 I V (s, ф, О = у у [р17 (0 sin /ф р'. (0 cos ;ф] a-,i; (s); t i (128) w (s, ф , 0 У У [pii cos 7Ф “г Pi, (*) si п /ф] (s). * / J. Здесь ciuiy(s), aVij(s) и сыДз) — формы собственных колебаний вдоль меридиана, параллели и по направлению нормали к срединной поверхности; i—номер формы по вертикали; / — номер гармоники в окружном направлении; ярц (0—симметричные и косо- симметричные обобщенные координаты. Задача о вынужденных колебаниях в турбулентном потоке ветра оболочки градирни, представляющей собой континуальную упругую систему, подстановкой перемещений в виде рядов (128) в соответствующие уравнения колебаний тонкой оболочки сводится к решению для каждой формы собственных колебаний, определяе- мой парой индексов (х, /), следующей пары уравнений относительно обобщенных координат ptj(0 и р^(0: Q’ (0 °2” р'ц (О +то>|>₽;/ W + <$Рц (О = . Здесь о j — круговая частота собственных колебаний; Q*j(0f Qif (О — обобщенные силы; Ahj — обобщенная масса. Обобщенные силы Qu(0 и (0, соответствующие 0-ой фор- ме собственных колебаний, можно записать в таком виде: 2л Sl} <Ы0 = f ро($. Ф, Octets) cos 1ф/? (s) d<pds; о о 2л Чу (0 =? I J «о (S. я1 > О О) Si и /ф/? (s) (130) 133
Здесь (в, ф, /) — нормальная ж поверкностм оболетжн пульсация давления ветра; /? ($) ^ радиус параллели. В выражениях для обобщенных сил учитываются только нэгнбиые колебания, т- ь. пе- ремещения, нормальные к срединной поверхности оболочки. При оп- ределении обобщенной массы учитываются все составляющие век- тора перемещений 2л sc = f J («L + + «iff) Р** («) <131$ 0 0 где р — плотность материала оболочки; й— ее толщина; so— полная длина меридиана. Средний квадрат перемещений &'($, ф, /) имеет вад -<£{*) = 2 S S 2] [₽п ю pJm w /?соя + / / j m + Pf/ (0 p'ltn (0 sin /Ф sin /пф + Ptj (0 pltn (0 cos /Ф sin rap + + Рц (0 Pf/n<0 sin /Ф cosrap] awM (s) (s). (132) При суммировании в выражении (132) обычно ограничиваются небольшим числом членов ряда. Минимальное число членов ряда, позволяющее получить надежную в практическом отношении оценку реакции, составляет i=f=l; j=m dt 4 до 6; i—f==2; j=m от 1 до 3. Третьим и четвертым членами выражения (132) можно прене- бречь. Ковариация обобщенных координат имеет вид со ’и»'1*» ” ~ J ФЧ <‘ш) ('“) Sqlfilm (»> Л“. (133) о Ковариация р$ (i)ptm(i} получается из выражения (133) путем за- мены ^Qi}Qiin М на Sq'^q’^ (о). Произведение передаточных функций системы <D£j(eo>)Ф<т(ico) определяется по формуле (29). Пусть известна взаимная спектральная плотность пульсации, давления ветра S f (s, ф, s', ф', е), тогда взаимные спектральные плотности симметричных и кососимметричных компонент обобщен- ных координат можно записать в таком виде: 2л 2л ь, Зц SQtftlm (Е) “ У i j f V (s’,p- ’*1 фГ’ е,а«гЛ> <s>х и ™ 0 0 0 0 *0 X cos /ф cos raprR (s) R (s') ; 2л- S| s^i, ‘ (*) = f J’ f I S’ <s- <P. s'. T' • e) «„,» (s) “u,Jm «X Im 0 0 0 0 40 X sin /ф sin mep'/? ($) R (s') dqtfq/tisds'» Здесь e=I/w^Vo/1200л; n — частота, Гц. (134) 134
среитров н взаимных спектрашых ллотаосте* пуль- сации давления ветра» выполненный на . основание модемных измерений в аэродинамической трубе, позволяет сделать следующие упрощающие предположения [64]; 1. Поверхность градирни можно разбить на две области, огра- ничейные меридианами, проходящие через точки отрыва вихрей. Каждая область характершуется своим спектром. 2. Взаимные спектры в наветренной области зависят от распо- ложения точек на параллели. Остальные взаимные спектры не за- висят от расположения точек по горизонтали и вертикали. 3. Квадратурные спектры малы, я ими можно пренебречь. Можно также пренебречь корреляцией между наветренной областью и зоной следа. Выражения для спектров давления и функции когерентности приведены в работе [64]. Более грубую оценку для реакции градирни на действие пуль- сации давления можно получить, если использовать для этого сооружения решетчатую модель и подход, принятый выше при ана- лизе протяженных в плане зданий. Пульсационную составляющую давления ветра можно- записать таю и' (z, Л <(а,Ф,О*5^(г,Ф>—~\ (135) ! z \2^t где 0е (г, Ф) — qae (ф)1 — I . Взаимную спектральную плотность давления в топках г, q и ф' можно записать в таком виде: (г> Ф. z', ф', ы) = 4?с (z, ф) $с (z1, Ф')yT(z) Yr(*')$S' (г, z', й) . (136) Здесь взаимная спектральная плотность пульсации продольной компоненты скорости в двух произвольных точках может быть пред- ставлена в виде произведения спектральной плотности в точке (г©, фо) на уровне 10 м на коэффициенты взаимной корреляции как по высоте, так и вдоль параллели оболочки SJ, (z, z', Ф, ф', и) = $“ (г0, ф0, a) Rv, (г, г', и) (<р, ф' , «), (137) Коэффициент взаимной корреляции продольных пулвсацнн ско- рости по высоте между уровнями г и г' Rv, (z, г', а) = ехр lz — z'l 150е (138) Коэффициент корреляции вдоль параллели оболочки градирни RV’ (Ф» ф\ е) = ехр г(г)|фл —ф| 60s (139) Yr (z) н Vt(z') — интенсивность турбулентности на уровни z и z’. Принимая во внимание, что для гиперболических градирен нэ- 135
менение среднего радиуса параллели в зависимости от высоты относительно невелико, примем в последнем выражении гЩ+'(0) где г(0) — радиус параллели у горловины градирни (z-=0); г(гь) —» радиус параллели у основания. В этом случае выражение (139) будет иметь вид (<?'. <Р. е) ехр [- '° № ~ Ф| 1, (140) L 60» J Используя выражения (137), (138) и (140), можно нормированную спектральную плотность продольных пульсаций скорости записать в таком виде: . г', <р, 1200е5/3 3v0 (1 + ех)4/3 |z— г' II Г ^|ф'—ФГ Ч тЛт » (|4,) Тогда для ковариация обобщенных координат получим выражение Р1/(1)Лт(0 =------£——~Г, (142) ЗМ11М1ты1>а1т где Vjftm определяется по формуле (34) 2л2лв и Ьйт <«> “[[[[’' ’С Тт 14 W Х Х “ulm (г1) cos if CQS mf’ R (г1) Я (г1) X X exp ь - *;i 150e 'с|ф_—ф1 Gfle , ^i^z + kbl. (М3) где координата it отсчитывается от основания градирни, а коорди- ната г — от горловины башни Г tel) = -у V (21 - kbl)a + ь’. (144) Аналогичным образом вычисляется ковариация обобщенных коор- динат Зная расчетные значения перемещений, по известным в теории оболочек [34] уравнениям, связывающим деформации с перемеще- ниями и усилия с деформациями, определяются расчетные значения усилий. 136
6. АЭРОДИНАМИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ВЫСОКИХ СООРУЖЕНИИ И ГИБКИХ КОНСТРУКЦИИ В практике эксплуатации высоких сооружений и гибких конст- рукций хорошо известны случаи, когда такие системы, достаточно надежные при действии на них установившихся ветровых нагрузок» обнаруживают в условиях естественного ветра склонность к раска- чиванию, т. е. становятся аэродинамически неустойчивыми. Такого рода неустойчивость отражает взаимодействие между сооружением и потоком ветра. Рассмотрим типичные для высоких сооружений два явления аэродинамической неустойчивости. Первое—вихревое возбуждение наблюдается при колебаниях дымовых труб, радиомачт и тому подобных гибких сооружений цилиндрической формы н объясняется вихреобразованнем в следе за сооружением прн обтекании его потоком ветра. Второе явление общепринято называть галопированием. Гало- пированию подвержены плохо обтекаемые гибкие конструкции с аэродинамически неустойчивыми поперечными сечениями (квад- ратным, прямоугольным и ромбовидным), покрытые льдом провода антенно-мачтовых систем и линий электропередачи, а также конст- руктивные элементы из уголков н швеллеров высоких опор ЛЭП. Колебания такого типа определяются формой и расположением тела относительно потока, его нзгибной и крутильной жесткостями, и, наконец, величиной конструкционного демпфирования. Вихревое возбуждение сооружений цилиндрической формы. Характер колебаний цилиндра « потоке ветра. Рассмотрим ха- рактерные черты колебаний, возбуждаемых вихрями, на примере кругового цилиндра. Главная трудность при исследовании этого явления состоит в том, что нестационарные аэродинамические силы, действующие как на неподвижный, так и на колеблющийся цилиндр, сильно за- висят от чисел Рейнольдса Re и теоретически не могут быть опре- делены. Хорошо изучена картина обтекания неподвижного цилиндра по- током воздуха [33, 43, 52, 60]. При Re<cl0 ламинарный поток еще плотно прилегает к цилиндру; с увеличением числа Рейнольдса позади цилиндра образуются два стационарных вихря, которые растут и, наконец, отрываются от основного потока при Re—40. При Re>50 начинается попеременный отрыв вихрей и образуется вихревая дорожка. Область этого ламинарного отрыва распростра- няется до 150. Область между Re=150 и Re=300 является-переходной, поток в вихревой дорожке становится турбулентным, а отрыв вихрей не- регулярным. Начиная с Re=300 в отрыве вихрей наблюдается периодичность, причем на колебания потока с преобладающей частотой налагаются турбулентные флуктуаций. Этот процесс остаётся неизменным до Re=2-103. Выше этого значения Re погра- ничный слой на цилиндре становится турбулентным, отрыв вихрей происходит без преобладающей частоты, совершенно нерегулярно. Это состояние потока сохраняется до Re=5-10е. Измерения Чин- котта и других (521 в так называемой транскритической области чисел _Рейнольдса Re>5-10е показали, что в этом случае снова устанавливается периодический след с почти постоянным коэфф и- 137
Ряс. 19. Зависимость чисел Струхаля Sh я коэффициента поперечной силы ял я кругового цилиндра от чисел Рейнольдса а — ламинарчый пограничный слой, докрнтнческая область, турбулентная вихревая дорожка; б.— турбулентный пограничный слой, эакритическая об- ласть, процесс случайный; в — транекритическая область, процесс содержит периодическую составляющую Рис. 20. Изменение амплитуд колебаний цилиндра к на упругих опорах в зависимости от скоростей потока. Собст- венная частота колебаний опар Z-n-3,6-4 Гц; У —п=5,5 Гц: 3 — л- -5,4 Гц циентом лобового сопротивления и преобладающей частотой отрыва вихрей (рис. 19). Для неподвижного цилиндра частота отрыва вихрей определя- ется числом Струхаля nd Sb = — < (145) где л —частота отрыва вихрей. Зависимость числа Струхаля от чи- сел Рейнольдса показана на рис. 19. Важной особенностью вихревого возбуждения гибких цилиндров является возникновение интенсивных колебаний поперек потока в определенных интервалах скоростей. В этих интервалах наблюда- 138
ются скорости (именуемые критическими), для которых частоты вихрей Бекара — Кармана, определяемые числом Струхаля (145), близки к собственным частотам колебаний цилиндра. Натурные и модельные испытания круговых цилиндров [2, И, 46, 71, 74, 78] показывают, что колебания таких тел вдоль и поперек потока происходят со случайной амплитудой и фазой и с частотой, близкой к собственной частоте колебаний в данном направлении. Сложение этих двух взаимно перпендикулярных колебаний дает траекторию, близкую к эллипсу, большая ось которого перпендику- лярна направлению потока. Такой характер колебаний цилиндра указывает на случайную природу действующих на него аэродинамических сил. Из графиков на рис. 20 видно, что колебания цилиндра под- держиваются энергией потока даже при малых скоростях. С уве- личением скорости потока растут и амплитуды колебаний цилиндра. Это наблюдается как при ламинарном, так и при турбулентном обтекании (Re> Йекриэиса). В области падения лобового сопротив- ления (кризиса сопротивления) наблюдается значительное умень- шение амплитуд поперечных колебаний цилиндра. При определенных скоростях потока происходит захват часто- ты вихрей Бенара — Кармана собственной частотой колебаний цилиндра и амплитуды его начинают расти. Это явление, называе- мое иногда ветровым резонансом, носит автоколебательный харак- тер [2, 14, 74] и вызвано аэродинамической (эоловой) неустойчи- востью цилиндра, которая возникает при критической скорости ветра, когда отрицательное аэродинамическое демпфирование пре- обладает над положительным демпфированием, обусловленным вirутренним трением в цилиндре. Аэродинамическое демпфирование. Силу аэродинамического демпфирования [78] обычно представляют в виде двух слагаемым, из которых' первое действует в фазе с движением и пропорциональ- но перемещению системы, второе сдвинуто относительно движения па л/2 и пропорционально скорости колебаний Ft(t)^Hay + Kay-, y = y^!at. (Нв) Безразмерные величины от у, На и Ка записываются в таком виде: У . ' , Ка Для выяснения поведения сооружения в натуре могут исполь- зоваться значения hn и ka, полученные в модельных испытаниях при соответствующих приведенной скорости и безразмерной амплитуде. Для системы с одной степенью свободы (2 \ I | . h _ 2РбД /Г-М ’ а pd2 * Здесь р— масса единицы высоты сооружения; н н п0 — частота ко- лебаний в потоке ветра и в вакууме; р — плотность воздуха; ба— логарифмический *дскремеит, соответствующий аэродинамическому возбуждению; d — характеристический размер сооружения. Для большинства сооружений ветер оказывает слабое влияние на частоту колебаний. Б этом случае п~По, и первым слагаемым в (146) можно пренебречь. Параметр Ав при втором слагаемом 139
—— Zttmat относится к Aw Aw w tuu мцанетра fcrtwup&wia) Ряс. 21. Диаграмма устой Чнмктм для жест' кого цнлтыра нрутлото поперечного сеченая прж колебаниях, перпендижу' лярных потоку Рис. 22. Зависимость аэродинамического воз- буждения цилиндра от приведенной скорости, -для »Ь"0,01 при Re = • -1,2<1№ зависит от формы поперечного сечения, от приведенной скорости, от амплитуды колебаний и от числа Рейнольдса. Если параметр ka положителен, то коэффициент диссипации энергии при действии силы аэродинамического демпфирования Yn снижает амплитуду колебаний. В тех случаях когда значение у* отрицательно, так что уСуюм становится отрицательным, в сооруже- нии наблюдаются нарастающие колебания. Отрицательное аэроди- намическое демпфирование рассматривается в данном случае как аэродинамическое возбуждение. Диаграмма устойчивости для жесткого цилиндра круглого поперечного сечения при колебаниях^ перпендикулярных ветровому потоку, представлена на рис, 21. Из диаграммы видно, что макси- мальные амплитуды возникают при приведенной скорости г,— о 5 для любых значений конструкционного демпфирования. Зависимость параметра Ая от vr показана на рис. 22. Макси- мальное значение Л. соответствует 17=5, по н при 4<с’г<9,5 возбуждение становится отрицательным. В указанных пределах vr параметр ka зависит от амплитуды Т]с При очень малых амплитудах fr* возрастает. Скрутон [78] показал, что при иг=5 зависимость от со- ответствует гиперболическому соотношению Ла^=^0,55, (148) 140
Связь между величиной й коэффициентом поперечной гили 4я$вп. . Ср имеет вид Ср^=—*—г₽0,27> Это значение соответствует Re as 10». Систематические сведения о параметре kat включая влияние амплитуды, приведенной скорости и чисел Рейнольдса, могут быть получены непосредственным измерением возбуждения при свобод- ных и вынужденных колебаниях конструкции. 'Если известны для некоторых скоростей максимальные амплитуды, то используя выра- жение (уа'И’х) — 0 и диаграмму устойчивости, можно также по- лучить данные о параметре ka. Влияние формы поперечного сечения, параметров конструкции м потока ветра [74]. Все поперечные сечения имеют характеристи- ческие числа Струхаля, изменяющиеся в зависимости от положения сечения по отношению к направлению потока и от числа Рейнольдса. Для сечений с угловыми точками число Струхаля слабо зависит от чисел Рейнольдса, точки отрыва потока фиксированы п совпада- ют с угловыми. Вихреобразованяе будет хорошо коррелирован© по пролету, так что возбуждение будет сильным и более согласован- ным, чем в случае круглого сечения, в котором отрыв потока будет определяться числом Рейнольдса. ; Важным параметром формы поперечного сечения является дли- на тела в направлении потока, а. также форма части сечения, рас- положенной ниже точек отрыва, поскольку эта кормовая часть является частью конструкции, непосредственно подвергающейся вихревому возбуждению. Длинная кормовая часть либо мешает вихреобразованию в следе, либо способствует присоединению отде- лившегося потока к поверхности, а затем новому отрыву вниз по потоку. В любом случае этот параметр оказывает непосредственное влияние на число Струхаля. Число Рейнольдса является важной характеристикой круглых сеченцй, где как число Струхаля, так и размер кормовой части опре- деляется движением точек отрыва в зависимости от Re. Установлено [74], что в тех случаях когда конструкционное демпфирование мало и имеют место колебания большой амплитуды, число Струхаля 0,2 наблюдается при всех числах Re. Турбулентный поток и изменение скорости с высотой существен- но влияют на колебания при вихревом возбуждении: 1) эффектив- ная частота вихрей изменяется по высоте цилиндра в зависимости от градиента средней скорости; 2) турбулентный поток нарушает регулярность распространения вихрей; 3) корреляция вдоль цилинд- ра нарушается градиентом скорости и турбулентности. Вследствие этого аэродинамические силы становятся случайными и менее эффективными. В настоящее время в лучшем случае может быть качественно описана взаимозависимость турбулентности и вихревого возбужде- ния. Количественная оценка этого эффекта может быть сделана на основании экспериментальных данных. Теоретический анализ вихревого возбуждения. Этой задаче по- священо много исследований [2, 14, 21, 31, 33, 60, 82]. В настоящее время мы еще не располагаем достаточно обоснованной теорети- ческой моделью этого явления. 141
F*k. IX. Числе Струхаля и коэффициенты поперечно А силы Су цля прямоугольного сечеяня в аа вне и мости от отношения h'b Анализ отделившегося потока вокруг колеблющихся тел все еще остается полуэмпмрическим. Это обусловлено непригодностью схематических моделей для описания характеристик следа, опреде- ляемого телом и его движением. Имеющаяся аэродинамическая информация о возникающих при действии ветра колебаниях плохо обтекаемых тел является в основ- ном эмпирической, так что основным инструментом исследователя является испытание аэроупругих моделей» а анализ колебаний включает установленное эмпирическим путем возбуждение динами- ческой системы. Для определения природы и величины возмущающей силы, дей- ствующей при отрыве вихрей, выполнены обширные эксперимен- тальные исследования, которые в настоящее время еще не завер- шены, и оценки величины этой силы приходится делать по приближенным зависимостям. Общепринято величину интенсивности поперечной силы прини- мать равной pfa F (Re. Sh. t) - d. (149) A Приведенные в литературе значения коэффициента поперечной силы cv для кругового цилиндра в большинстве случаев получены не на основе нспросредственного измерения поперечной силы в гладком потоке. В главе СНиП П-6-74 коэффициент поперечной силы cv для за- кризисной области чисел Рейнольдса принят равным 0,25. Он соот- ветствует полученному в экспериментах значению с₽, умноженному на коэффициент 0,8, учитывающий вероятность возникновения плоскопараллельного потока ветра по высоте сооружения. По Фыну [С2], стандарт с«=0,14, Скрутон [78] получил для cv значение 0.27 при Re— 10* по Накагаве, 0,25—0,27, Значения чисел Sh и поперечной силы для прнзмы с прямо- угольным поперечным сечением, рекомендуемые проектом стандарта по ветровым нагрузкам ИСО» приведены на рис. 23. Поперечные колебания цилиндра в потоке ветра [2]. Выше уже указывалось, что явление резонанса, наблюдаемое при колебаниях цилиндра в потоке ветра, может быть объяснено при рассмотрении цилиндра как автоколебательной системы. В системе цилиндр — ветровой поток следует различать: основную колебательную систе- му — цилиндр; усилитель колебаний — вихри, возникающие при 142
обтекании цилиндра потоком; ограничитель нарастания колеба- ний- характеристика затухания в системе. Колеблющийся цилиндр — это элемент системы, задающий часто- ту автоколебаний. При отсутствии ветра цилиндр способен совер- шать только затухающие собственные колебания. Вихри связывают основную колебательную систему с источником энергии — ветровым потоком. При этом колебания цилиндра влияют на образование вихрей, навязывая свой период процессу в обте- кающем потоке. Такого рода обратное воздействие, характерное для всякой автоколебательной системы, носит название обратной связи. Таким образом, установившийся режим в системе цилиндр — поток предопределяется скоростью потока и характеристикой зату- хания колебаний цилиндра. Жесткий консольный цилиндр на упругой опоре. Уравнение движения такой системы с одной степенью свободы имеет вид .. . f rt Уф + рф + Сф =-A-f (О = Af. (150) О где ф— угол поворота опоры цилиндра; р — характеристика зату- хания; 7 = р(62+гя)— момент инерции массы цилиндра относитель- но опоры (Ь — расстояние от центра тяжести цилиндра до опоры); г — радиус инерции массы цилиндра относительно оси, проходящей через центр тяжести; Fo— амплитуда силы Г(х, 0 у свободного конца цилиндра; график этой силы представлен на рис. 24; Л1 — момент в сечении у основания цилиндра аэродинамических сил, рас- пределенных по, высоте цилиндра по закону треугольника. Здесь принято, что распределение этих сил с точностью до постоянного множителя совпадает с его цервой собственной формой колебаний. „Отметим, что в этой задаче момент М явно не зависит от вре- меня и является функцией положения и скорости колебаний самого цилиндра М = Л1(ф, ф). Знак момента зависит от значения ср (Л1>0 при ф>0 н АКО при Ф<0). Пространственное графическое изо- бражение функции М (ср, <р) приведено на рис. 24. Ясно, что функция 7И(ф, ф) нелинейнаг следовательно, уравнение (150) является не- линейным дифференциальным уравнением. Для приближенного решения задачи использован метод, разра- ботанный в [44]. Пусть ф = — ф0 cos (lit, (161) где амплитуда фо для установившегося автоколебательного режи- ма постоянна, а частота автоколебаний со может быть отличной от частоты то, соответствующей консервативной системе. Разложим момент М в ряд Фурье где Ограничимся в выражении (152) первым членом разложения. Первая гармоника момента Л! совпадает по фазе со скоростью Ф, т. е. запаздывает относительно угла поворота цилиндра ф на л/2. При этом условии момент совершает наибольшую работу, и отсутст- вует влияние обратной связи на период колебаний цилиндра. При- мерные графики Fo, ф и ф приведены на рис, 24. 143
Из сказанного следует, что колеблющийся н ветровом потоке цилиндр можно рассматривать как систему, в которой в силу опре- деленных физических причин наряду с обычными упругими силами действует кваэиупругие силы’/^х, О» запаздывающие относительно изменения на п/2. Окончательное выражение для уравнения (150) будет иметь вид чр 4- w2<f = (о2 — <е|) ч> + — Т“ (р =- 7л<р0ю = Р (Фо, to) cosoZ r Q (%, to) sin at, где ф = <p0<osin О)/. (153) Для установившегося режима получаем систему уравнений: Р (фв. to) = 0; Q (<р0, со) = 0, откуда следует (<х>г—cog) фо^Ог млн т. е. в первом при- ближении частота автоколебаний совпадает с частотой собственных Колебаний системы Шв - , . фо в • Г — /(0^1 со (154) Упругий цилиндрический стержень. Учитывая для стержня толь- ко первую собственную форму колебании ai(z), можно его пере- мещения записать в таком виде: y{zt 0 = ®х (z)pi (0, ' (155) Pnc. 24. График функции ЛИф. <F) 144 где pi(0 — обобщенная координа- та. Тогда уравнение движения в обобщенных координатах будет иметь нид (0 4- pL (/) 4- ©I pi (0 01(0 Mi (156) Здесь toi — первая собственная круговая частота колебаний стержня; Н обобщенная сила Qi(0= -f Г 0Х Xaj(£)dz; (157). н обобщенная масса Af*— рТ a (г)
Примем, как и для жесткого цилиндра на упругой опоре, 4 Г (г, 0 = —- Ftfh (a) sin я где <о — частота колебании силы F(z, /); — ордината эпюры аэро- динамической силы у свободного конца консоли. Повторяя для уравнения (156) рассуждения, приведенные выше при решении уравнения (150), получим для перемещения конца стержня следующее выражение: Г* •л 4 с t п ' е У 0 о npwf О (158) где £о= — прогиб верхнего конца стержня от статически приложенных аэродинамических сил. Упругий стержень, имеющий форму усеченного конуса. Экспе- рименты Ротко [77], Чннкотта [52] показали, что за кризисом со- противления прн числах Рейнольдса 1,4- 10e~3,5*10B действующая на цилиндр поперечная сила случайна и имеет непрерывный спектр, прн Re от 3,5- 10е до 6'10* процесс имеет узкополосный спектр, вы- ше Re ^6-10е до Re~l,8-107 процесс случайный, но содержит пе- риодическую составляющую (см. рис. 19). Используя эти эксперименты, Фын [62] рассматривает задачу о поперечных колебаниях цилиндра как задачу о вынужденных ко- лебаниях упругого стержня, возбуждаемого случайной поперечной силой. Поведение упругого стержня, имеющего форму усеченного ко- нуса, рассмотрено в работе [82]. . . Было установлено, что максимальная реакция прн колебаниях по основной форме получается тогда, когда частота срыва вихрей, _ соответствующих диаметру на уровне, равном 2/3 высоты стержня, совпадает с его собственной частотой. При более высоких скоростях могут при вихревом роэбуждении возникнуть одновременно первая и вторая формы собственных колебаний. Перемещение такого стержня У (*> 0 — 2 pi ® &1 (>59) *==1 Тогда уравнение движения в обобщенных координатах будет иметь вид (156). Обобщенная масса Mt = ( р(г) af (z)dz. 'Обобщенная о н сила Qi(0= f?(^F f)at(z)dz. Здесь g(z, /) —интенсивность попереч- 'о ной силы; а,(г)—Г-ая форма собственных колебаний стержня. Спектральную плотность обобщенной силы Q<(0 можно записать в таком виде ин __________- _ SQt 1<} ~ J VS* ") \ л) * « ai (г*) К.)А* (160) 10-514 145
Следуя [82], для таврического энергетического спектра мнтеИ' сивности поперечной силы примем следующее выражение: а п S. (n) = exp <<61) 3 Здесь средний квадрат коэффициента поперечной силы и| 0,6pi? о*. —У-------— относительная ширина спектра; ns— час- л «s \ («) тота, соответствующая пику энергетического спектра S9(w); л — текущая частота, Гц. Нормированный коэффициент пространственной корреляции /? (г) — cos — exp О (162) i 3 где г = —— , d{zk) н d(г™) —диаметры стержня в « Ик) "г й И/н) точках k и tn. Подставляя в (160) выражения (161) и (162), получим Пренебрегая взаимной корреляцией между собственными фор- мами колебаний консольного стержня, средний квадрат его пере- мещений можно записать в таком виде: s ....... i=i ~2~; ~ nL /ос pd4 af (?) \2 аде W = " (164) (165) Расчетное значение обобщенной координаты, соответствующее 2-й собственной форме колебаний трубы, приведено в п. 7.9. В случае стержня с малой коннчностью или кругового цилиндра можно пренебречь изменением частоты отрыва вихрей по высоте 146
стержня и получить следующее приближенное выражение для среднего квадрата обобщенной координаты: 8 ли Р? (О = / осрр* \ \8л8 Sb8 Л1дфф/ К* ехр F (166) н Н [ ц (г) аа (z) dz о . Я ttyl где Л1эфф — ; Л — i ^крмт — эд I J а® (г) dz о nS „ — — А ^крит п0 Галопирование гибких призматических конструкций. Кик уже отмечалось выше, явление галопирования, которое возникает в гибких призматических конструкциях при определенных скоростях ветра, связано с пэр оу и ругой неустойчивостью таких тел. Колебания такого типа возникают в плоскости, перпендикулярной к направле- нию ветра, и сохраняют свою интенсивность даже при значительной турбулентности набегающего потока. Это явление аэродинамичес- кого возбуждения изучали на основе квазистационарной модели Ден-Гартог [21], Паркинсон [73], Новак и Давенпорт [70, 72]. Напомним, что в квазистацпонарной модели явления мгновен- ные аэродинамические силы, действующие на колеблющееся в по- токе ветра тело, принимаются такими же, как для неподвижного тела, обтекаемого потоком с относительной скоростью, равной гео- метрической сумме скорости установившегося потока и скорости поперечных колебаний системы. Рис. М. Обтек* вне квадратного сечення в усложняя покоя н в ус ловив* ось перечного дни жени* при ветре, перпендикулярном плоскости движении 10* 147
В ^настоящее время мало экспериментальных и теоретических исследований этого явления, поэтому мы рассмотрим здесь только такие вопросы: 1) галопирующие колебания призм в гладком по- токе ветра [70]; 2) особенности решения этой задачи для турбу- лентного потока. Особенности явления галопирования [74], Это явление возника- ет при формах поперечного, сечения, имеющих фиксированные’ точки отрыва. Как и при вихревом возбуждении, частоты галопирующих Рис. 2а. Коэффициент £_ „ FУ для прямоугольного сечения, швеллера и двутавра колебаний близки к собствен- ным. Если прн вихревом возбуж- дении интенсивные колебания возникают в определенных ин- тервалах скоростей ветра, то галопирование происходит прн всех скоростях выше критиче- ских, определяемых конструк- ционным демпфированием. На рис. 25 показано квад- ратное сечение в условиях по- коя и в условиях поперечного движения при ветре, перпенди- кулярном плоскости движения. На рис. 25,6 тело смещается вниз со скоростью dy/dit прн этом относительная скорость оот направлена под углом ата- ки а=6с. Поток, по-прежнему отрывается по углам 1 и 4, од- нако отделившиеся пограничные слон асимметричны, слон с на- 148
остренной стороны располагаются ближе к стороне 1—2, а слой с заветренной стороны к стороне 3—4. В результате сторона 1—2 испытывает больший отсос, чем сторона 3—4, и в направлении дви- жения возникает сила Fv. На рис. 25, в угол а увеличивается до 13е1, а с наветренной стороны при угле 2 вновь происходит присоедине- ние потока, Fv при этом угле достигает максимального 'Значения. Характер обтекания, показанный на рис. 25, свидетельствует о том, что повторное присоединение отделившегося потока к по- верхности кормовой части является важной характеристикой явле- ния галопирования. Как это видно на рис. 26, при малом отношении сторон прямо- угольного сечения hjb не возникает поперечной силы, сечение будет устойчивым в состоянии покоя. Галопирование призм в гладком потоке [70]. Если призма ко- леблется со скоростью у поперек потока, имеющего скорость о, то относительная скорость оот вызывает аэродинамическую силу F, определяемую лобовым сопротивлением и поперечной силой. Составляющая сила F в направлении движения равна (167) где v0T — и sec а, а ~ arctg (у/г); с₽ = — (е 4-с. tg а) sec а, (168) у х У * ' b ширина наветренной стороны призмы; h — ее высота; <v и cv — коэффициенты лобового сопротивления и поперечной силы конст- рукции; р — плотность воздуха. Уравнение движения призмы, рассматриваемой как-система с одной степенью свободы, можно записать в таком виде: у + o>fу = — у £; (у = , (169) At * 1 \ л л / где <01—собственная круговая частота системы; т*— коэффициент диссипации энергии конструкции. Из выражения (169) .следует, что если >0, то при а>0 в системе возбуждаются колебания. Первая производная коэффициента cFi при а=0 / \ Fy 1 da ' V : da (170) А- Условие -41 >0 (критерий Дсн-Гартога) есть необходимое усло- вие для возбуждения колебаний. Однако это условие не является достаточным, так как суммарный коэффициент диссипации энергии зависит также от положительного конструкционного демпфиро- вания. На рис. 26 показано изменение cF в зависимости от угла у атаки для призм с квадратным и прямоугольным поперечным се- чениями, а также для швеллера н двутавра. Экспериментальную зависимость коэффициента поперечной си- лы от угла атаки можно приближенно аппроксимировать полиномом вида (39) Руководства. Н9
сл ______________.___________________Коэффициенты г, Таблица 13 Тип конструкция Собственные формы колебаний Уравнение формы коле- баний Слу- чаи й (г) ** св л Жесткая призма на уп- ругой опоре 0_ Я > - х 1 la 1в 1 z Д’ ю/ /е I £ 7 1 1 1 6 5 I 2 1 6 Призматический стер- жень, струна п=2 П=1 . п л sm н г 2 - 1 I 8 Зл 3_ 4 5 F—Ь 8 35 64 Жесткая призматическая консоль на упругой опоре * - 1 1 _ ' Г / г За Зй Зс 1 { г ' ГЛ 1 18 3 *4- 4 3 £ 5 18 £ 7 18 1 3 18 Я / г > 1 10 J 7» 19 9 10 4 _3 4 29 9 14 39 £ 2 49 9 22 Упругая призматическая консоль с распределен- ной массой * ,0 _ н _eL 4а 4в 4с. 1 ( z 7Й 1 30 _5 7 5 £ 9 30 5 13. 10 5 17 зо АР < ioj z ) uoj 7. 31 15 16 7 5 7 53 *5 . 26 25 5 12 97 16 46
’ Подставляя формулу (171) в уравнение (169), получим pt - 9 [Vk^i пм , Л «м ± Асу — п п у+®!»+2PV—Г»А » + 2—7- V- ;ЗГ~ • <1П) \ Л О / и V 1—3 р&Н « ' где параметр массы ; р — плотность воздуха; /и — мае- 4Л1 са конструкции. . Знаки для Л» изменяются начинай с +Лз, At>0. При а“^0 влияние членов, содержащих степени р, исчезает, и характер начинающегося движения зависит только от знака ко- эффициента у, т. е. от значения суммарного коэффициента дисси- пации энергии. Если этот коэффициент положителен, то нулевое по- ложение устойчиво. Если он отрицателен, то нулевое положение неустойчиво и уравнение (171) описывает самовоэбуждающие колебания. Для системы с распределенными параметрам it безразмерные амплитуды а=а}Ь определяются иэ (п. 7.17). Коэффициенты е< и A приведены в табл. 13 и 14, Характер изменения ре- акции аэродинамически не- устойчивой конструкции (призмы) показан на рис. 27. Как это видно, конструк- ция остается практически не- подвижной, пока скорость ветра не достигнет критиче- ской приведенной скорости Hr Крит* Дальнейшее увеличение скорости ветра переходит в интенсивные поперечные ко- лебания. Каждой скорости алгебраического уравнения соответствуют стационарные колебания, которые с уве- личением скорости прибли- жаются к асимптоте, прохо- дящей через начало коорди- нат, Асимптота соответству- ет коэффициенту диссипа- ции энергии ¥и=0. Скорости Ом и иг2 опре- деляют границы, в пределах которых могут происходить бифуркация или колебатель- ный гистерезис. Теоретиче- ский анализ [70] показывает, что для всех конструкций, имеющих определенный вид поперечного сечення, оди- наковы собственные формы. Рис. 27. Универсальная кривая ре- акции н соответствующий ей ко- аффкцнеит поперечной силы 151
Таблица 14 Ai ci Случай А с, А с, А с* A 1а 2,69 168 6 270 59 900 1в 2,31 202 12540 369400 2 2,69 126 3 919 32 758 За 2,69 10! 2687 1 997 Зв 2,55 104,28 2 894 22004 4а 2,69 93,33 2411 17617 4в 3,6 95,09 2508 18526 но произвольную амплитуды могут —' 2Пж> в плоскости а------xXvr V и затухание, стационарные описаны универсальной кривой (рнс. 28); координаты кривой не массу быть 2_^И V зависят от аэродинамических постоянных поперечных сечения конс- трукции. Этот факт позволяет построить универсальную кривую реакции конструкции экспериментально на основе измеренных стационарных амплитуд колебаний аэроупругой модели, не определяя при этом аэродинамические постоянные поперечного сечения. Аэроупругая неустойчивость призм в турбулентном потоке [72]. Эта задача, как и приведенная выше, рассматривается в кваэнстз-1 цноиарном режиме. Представим продольную компоненту скорости ветра в виде о = о + (О, (172) тогда уравнение движения прямоугольной призмы как системы с одной степенью свободы будет иметь вид --+ м (173) где Fn(f) и Fb(i)—случайные силы, учитывающие воздействие на призму поперечной компоненты пульсации скорости и аэродинами- ческой силы, возникающей при вихревом возбуждении. Уравнение (173) является неоднородным нелинейным диффе- ренциальным уравнением с переменными во времени коэффициен- тами. Малость пульсации продольной компоненты скорости о'0)по сравнению с ее средним значением v и случайный характер пульса- ции позволяют считать, что явление динамической неустойчивости (параметрического резонанса) в этой системе проявится слабо. По- этому при анализе явления галопирования этот вопрос может не рассматриваться. 152
Следует отметить» что 8 турбулентном потоке среднее время Тер, в течение которого призма неустойчива, изменяется непрерывно в зависимости от отношения v^p/v. Поэтому в таком потоке тенден- ция к появлению поперечных колебаний существует и при средних скоростях» меньших критической скорости. По той же причине кри- тическая скорость ветра не может быть так четко выражена, как в гладком потоке. Учитывая это, можно считать, что практическое влияние пульсации скорости на устойчивость призмы обычно мень- ше, чем -влияние средней скорости потока. Отсюда следует, что в левой части уравнения (173) можно пренебречь влиянием пульсации скорости на аэродинамическое демпфирование системы. Упрощенное уравнение движения призмы будет иметь вид (171). Однако между этими уравнениями имеется существенное раз- личие. В гладком потоке колебания не возникают прн скорости по- тока, меньше критической, если не считать колебаний, возникающих при вихревом возбуждении. В турбулентном потоке поперечные ко- лебания возникают даже в устойчивой области, так как общее эф- фективное демпфирование системы уменьшается за счет отрицатель- ного аэродинамического демпфирования в призмах, имеющих аэро- динамические Неустойчивые поперечные сечения. Таким образом, для решения задачи о колебаниях типа галопи- рования в турбулентном потоке необходимо знать спектральные плотности н взаимные спектральные плотности пульсации попереч- ной компоненты скорости и аэродинамических сил при вихревом возбуждении. Коэффициенты разложения должны быть опреде- лены для турбулентного потока. В настоящее время еще мало экспериментальных данных для построения статистических характеристик аэродинамических сил, действующих на конструкцию при галопировании, поэтому опреде- ление этих сил следует проводить как для установившегося потока. Расчет конструкций, для которых квазистакионарная модель не может быть использована, должен проводиться на основе данных испытаний аэроупругих моделей. 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ И ФОРМ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИИ СООРУЖЕНИИ И ЗДАНИИ Аналитические методы. При определении частот н форм собственных колебаний здания и сооружения рассматривают- ся обычно как системы с конечным числом степеней свободы. Движение такой системы описывается системой дифференциаль- ных уравнений, имеющих в форме метода сил вид 2М^(0 + и(*М. (/ = 1, 2, А, г)< Здесь Лй — сосредоточенные массы; 6,*—перемещение /-ой массы от единичной силы, приложенной к 6-ой массе; yj и уъ. — перемеще- ния масс ЛЬ и Affc. Круговые собственные частоты системы оч определяются по формуле — где <р< — убывающие по величине корни ча- стотного уравнения 153
AMti — ф 54-f5i> «... 5frfy> 5fi 52i 54^6^ — Ф ., *. Mr 5jr Mi«ri 54^5^2 «* 11 54/ б/г ф Раскрытие определителя (174) приводит- к уравнению г-ой сте< пенн относительно <р qf — Л1фг—1 Лфг~2 +«.. + (— 1)г Л — 0. Формы собственных колебаний системы определяются с точ- ностью до постоянного множителя в результате подстановки значе- ний в какие-либо г—1 уравнений системы (например, в первые г—I уравнений) и их решения tfi (5416ц — <р) + у2Мв61й + ,, * + Уг М г Sir — О У1Л41512 4- t/a (54$ 5м — ф) + = * 1 + Уг 54 г бгл = О ,(173) $/1Л4151г 4" + ... 4-ММг 6гг- = о Коэффициенты распределения амплитуд i-oii собственной формы колебаний ац^=уц^1цг. Если положить ^<г=1, то ул=ан- Уравнения движения системы в форме метода перемещений име- ют вид 2 (0 п“ 51/У] (/) — О, (/—I» 2, * i» j A j <г. t О* й=г Здесь Cii — реакция системы в точке, где находится масса, при еди- ничном перемещении /-ой массы и закреплении всех остальных масс. Квадраты круговых собственных частот системы являются кор- нями частотного уравнения Сц 541<Д^ С12 Cj3 ,; I Cjr Св1 51ч0)а Сдз । i । Qr Сг1 Оз С/3 . > 1 ^ГГ *^54^иа Формы собственных колебаний определяются аналогично тому, как это показано при использовании метода сил. Собственные час- тоты и формы вращательных колебаний сооружения могут быть определены по формулам, приведенным выше, если вместо Mj всю- ду писать моменты инерции масс Л, взятые относительно осн, про* ходящей через центр вращения перпендикулярно плоскости колеба- ний, а под 5jfc и Q* понимать соответственно угол поворота соору- жения в точке, где находится j-я масса, и реактивный момент в точке, где находится /-я масса, при единичном повороте А-ой массы и закрепления всех остальных масс. 134
Для решения частотных уравнений и определения частот н форм собственных колебаний применяются различные аналитические ме- тоды и стандартные программы вычислений собственных чисел и собственных векторов матриц на ЭВМ. Для сооружений и зданий башенного типа допускается учиты- вать только первую частоту и форму собственных колебаний систе- мы. В этом случае могут быть использованы приближенные методы определения собственных частот н форм, в частности, метод после- довательных приближений и энергетический метод. Метод последовательных приближений. Вес сооружения разби- вают на ряд сосредоточенных грузов Pit Рэ. ..Pk, Рг. В каче- стве первого приближения для основной формы колебаний toopy- жения принимают параболу {/—f (z/Af)2, где f— прогиб верхнего конца сооружения. За второе приближение принимают изогнутую ось сооружения» нагруженного силами инерции, возникающими при колебаниях по первой форме. Изогнутая ось сооружении определяется методами строительной механики. Приравнивая ординаты кривых первого и второго приближений для верхней точки сооружения, получают первое приближенное зна- чение -частоты собственных колебаний. Продолжая указанный процесс, получают последовательность значений круговых собственных частот цц, сйз, .. которые будут стремиться к истинным значениям частоты. Обычно ограничиваются вторым приближением, которое дает значение частоты собственных колебаний с достаточной степенью точности. Кривые первого и второго приближений для основной формы колебаний сооружения, эпюра изгибающих моментов от сил инер- ции и приведенные эпюры моментов инерции и изгибающих моментов показаны на рис. 28. Рнс. 28. я — кривые 1 и 2 приближений цли основной формы колебаний сооруже- ния; б—вшора изгибающих моментов от сил инерции; в — приведенная эпюра из- гибающих моментов Энергетический метод. Период основного тона собственных ко- лебаний сооружения в рассматриваемом направлении определяется по формуле Т = 2я' (176) 155
где V — кинетическая энергия сооружения при колебаниях в дан- ном направлении с данной амплитудой с единичной круговой час- тотой; П — потенциальная энергия деформации сооружения при ко- лебаниях в том же направлении с той же амплитудой. Величины потенциальной и кинетической энергии для горизон- тальных колебаний сооружения вычисляются по формулам: г г v==^Sp'’--^ Здесь Ph — вес массы А-ro участка сооружения; горизонталь-£ вое перемещение А-ой точки оси сооружения в рассматриваемом на- : правлении под действием сил Pi...Pn.„Pr (г— число участков соору- жения); g— ускорение силы тяжести. Горизонтальные перемещения Pt могут быть определены методами строительной механики. Открытые этажерки и аппараты колонного типа. 1. Период ос- ? новного тона колебаний открытой этажерки определяется по фор- муле (176), Здесь — приложенная к плоскости А-го перекрытия - горизонтальная сила, кН, равная весу массы перекрытия, включая ; все полезные нагрузки на перекрытие и полусумму веса всех стоек 1 А’го и Г го этажей, Если жесткость единицы длины ригелей рам этажерки в три раза превосходит жесткость единицы высоты стоек, то ригели мо- гут считаться недеформнруемыми в жестко связанными с вертикаль- ными стойками. В этом случае горизонтальные перемещения рамы у* определя- ются по формуле Уь = У} Ч---|- Р; + 11.4- Рг), (177) 12ЕС/С , . где —.........-——суммарная нзгнбная жесткость стоек «-го 156
угажа в заданном направлении силой, приложенной в плоскости А-го перекрытия, кН/м; п— общее число стоек в одном этаже, £с—модуль упругости материала стойки этажерки, МПа; JC“~ мо- мент инерции поперечного сечения одной стойки А-го этажа, м‘; hit — высота А-го этажа, м. Перемещения yk, вычисленные по формуле (177), могут быть приняты в качестве ординат первой формы собственных колебании Этажерки. 2. Период основного тона горизонтальных колебаний аппарата постоянного сечения по высоте, установленного на железобетонном, фундаменте или на перекрытии открытой этажерки, определяется по формуле т _ 2яЯ> 1 / 11 V У EaJ. ’ где М— масса единицы высоты аппарата, включая его изоляцию, t/м; Я —высота аппарата, отсчитываемая от верха фундаментной плиты, м; —модуль упругости материала оболочки аппарата, МПа; Л — момент инерции поперечного сечения аппарата без изо- ляции, м4; Л — коэффициент частоты (для аппарата, жестко заде- ланного в грунт, А= 1,875). * В случае упругой заделки аппарата в грунт коэффициент часто- ты X определяется по графику на рис, 30 в зависимости от относи- тельного коэффициента жесткости Аф = Аф _ , £g J а где Аф— — коэффициент жесткости при упругом повороте по- дошвы фундамента относительно горизонтальной оси, кН/м; — коэффициент упругого неравномерного сжатия грунта Сф=2сг. Таблица 15 Нормативное дейлсвне ня основание, МПа Коэффициент упругого равномерного сжатия г** КН/м1 0,1 20 000 0,2 40 000 0,3 50000 0.4 60000 0,5 70 000 Примечание, Промежуточные значения сг определяются ин- терполяцией. Расчетные значения коэффициентов упругого равномерного сжа- тия ct для естественных оснований принимаются по табл. 15 в зави- симости от величины нормативного давления, вычисленного по дей- ствующим нормам проектирования естественных оснований про- мышленных зданий и сооружений, которое соответствует ширине ус- ловного фундамента А=»1 м и глубине заложения его Аф-2 м. 157
— момент инерции плошали подошвы фундамента относительно его оси вращения. Для свободно стоящего аппарата, установленного на перекры- тии, угол поворота опорного сечения аппарата Ijte^pT единичного момента определяется в зависимости от схемы расположении бяляк «щрекрытня в местах опирания на них аппарата. Приведенная масса р для случая, когда на аппарате имеются площадки, определяется по формуле р = р0 + fes jWs, где ро — равномерно распределенная масса аппарата, включая его изоляцию; М»—сосредоточенная масса площадки; г —число пло- щадок; kB — коэффициент приведения сосредоточенной массы М* к *' равномерно распределенной. Значения kt в зависимости от етносл- Тельной абсциссы a^xJH приведены в табл. 16. 3. Относительные ординаты формы собственных колебаний - tti(x) и коэффициентов распределения амплитуд изгибающих мо- ментов и поперечных сил аа(х) н а^(х) аппарата постоянного се- чения, установленного на фундаменте или на перекрытии, определя- ются по табл. 17—19 в зависимости от коэффициента частоты 1. 4. Период основного тона собственных колебаний для ряда вертикальных аппаратов постоянного сечения, связанных по высоте горизонтальными площадками и установленных на общем или на отдельных фундаментах, может быть принят равным периоду соб- ственных колебаний наиболее высокого аппарата в направлении, перпендикулярном оси ряда. При расчете такого аппарата ширина его фундамента принимается равной полусумме расстояний между соседними аппаратами. Таблица 16 Значения ka Схема сооружения 0 0,05 од 0,15 6,2 0.25 6,3 0.35 0.4 0.45 1 1 ► ks 0 0 0 0,01 0,02 п 0,04 родо 0,08 лже/ 0,13 ше ' 0.21 гобл. 0,33 \ /б 0,5 0,55 0,6 0.65 0,7 0,75 0,3 0,35 0.9 0.975 1 0,46 0.64 0,65 М | U33 1.-73 гд 2,52 2,97 3,47 4 Форма собственных колебаний / го аппарата определяется но коэффициенту частоты 458
гд₽ Hi, рл, Zat — соответственно высота, wacca н момент инерции поперечного сечения i-ro аппарата; со—2 л/Л Т — период-собствен- ных колебаний, принятый для всего ряда. При определении периода собственных колебаний отдельно сто- ящего аппарата или группы аппаратов связь их с соседним обору- дованием, осуществляемая при помощи трубопроводов, не учиты- вается. 5. Период собственных колебаний группы многорядно располо- женных аппаратов постоянного сечения, установленных на общем фундаменте и связанных по высоте в двух направлениях горизон- тальными площадками, определяется по формуле if 2М -1—, (180) где Pt—вее массы i-ro аппарата; п — число аппаратов; /ф — момент инерции площади подошвы общего фундамента отно- сительно оси его вращения. Если аппараты установлены на отдельных фундаментах, то с„ я = 4 * где Гф< — площадь подошвы i-ro фундамента; at — расстояние меж- ду аппаратами, расположенными no г'-ой оси. Форма собственных колебаний для рассматриваемой группы аппаратов принимается как для жесткого тела на упругом основа- нии, т. е, прямая линия. 6. Для аппарата, имеющего неременное сечение по высоте, в ка- честве первой формы собственных колебаний сооружения может быть принята упругая линия консольного стержня от единичной силы, приложенной к его верху. Период собственных колебаний такого аппарата определяется по формуле 1/ Г=2ЯГ <181’ где Рь — вес массы А-ro участка аппарата, кН; уь и уу — соответ- ственно ординаты формы собственных колебаний для центра /-го участка к верха аппарата, м/кН; g— ускорение силы тяжести. В случае упругой заделки аппарата в грунт ординаты формы колебаний Ук=у'ч<+ йф ' где i/]ft —ордината, вычисленная в предположении жесткой задел- ки сооружения в грунт; г& — расстояние по вертикали от уровня верха фундамента сооружения до центра &-го участка. 1^9
T’ti блица 17 Относительные ординаты формы собственных колебаний а|(х) 1 xfH 0 0.1 0,Й о.з 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9г 1 1 0 0,093 . 0,188 0,285 0,385 0,486 0,588 0,691 0,794 0,89 1 Ы б 0,089 0,182 0,279 0,378 0,479 0,582 0,686 0,79 0,895 1 1,2 0 0,085 0,175 0,366 0,369 . 0,471 0,575 0,68 0,787 0,893 i .1,3 0 0,079 0,166 0,259 0,358 0,46 0,566 0,673 0,782 0,891 1 1,4 0 0,073 0,155 0,246 0,344 0,447 0,554 0,665 0,776 0,888 1 1,5 0. 0,063 0,145 0,229 0,326 0,43 0,54 0,653 0,768 0,884 1 1.6 0 0,054 0,124 0,209 0,306 0,411 0,523 0,64 0,759 0,879 1 0 0,042 0,105 0,186 0,281 0,388 0,513 0,624 0,748 0,874 1 1,8 0 0,028 0,082 0,158 0,254 0,362 0,481 0,606 0t736 0,868 1 i;«75 (Жесткая ааделжа) t 0 0,017 0,066 0,137 0,239 0,34 0,461 0,587 0,725 0,862 I
Тяб л wua 18 Коэффициенты распределения амплитуд изгибающих моментов а5(х) х/Н 0 0,1 0гЙ 0,3 0.4 0.5 0.6 о,7 0.8 0.9 1 1 0,329 0,28 0,232 <0,186 0,143 0,103 0,069 0,04 0,019 0,005 0 I,! ' 0,479 0,408 0,338 0,271 0,208 0,151 0,101 0,059 0,027 0,007 0 L2 0,719’ 0,573 0,476 0,382 0,294 0,213 0,142 0,083 0,038 0,01 0 1,3 0,917 0,783 0,65 0,522 0,402 0,292 0,195 0J14 0,053 0,014 0 1,4 1,218 1,04 0,865 0,696 0,537 0,391 0,261 0,153 0,071 0,018 0 1,5 1,577 1,351 1,126 0,908 0,701 0,511 0,342 0,201 0,093 0,024 0 1,6 2,007 1,719 1,435 1,159 0,897 0,655 0,44 0,259 0,12 0,031 0 1,7 2,499 2,145 1,795 1,402 1,128 0,826 0,586 0,328 0,153 0,04 0 !,8 3,057 2,631 2,207 1,793 1,396 1,025 0,692 0,41 0,191 0,05 0 1,875 (Жесткая заделха) 3,516 3,082 2,551 2,078 1,622 1,194 0,808 0,48 0,225 0,059 0
Таблица 19 Коэффициенты распределения амплитуд поперечных сил аа(х) X х/Н с 0.1 0.S 0.3 0,4 0.5 0.6 0,7 0.8 0,9 1 1 0,49 0,486 0,472 0,448 0,415 0,371 0,317 0,254 0,179 0.095 0 1.1 0,711 0,705 0,685 0,651 0,603 0,547 0,463 0,37 0,262 0,139 0 1.2 0,966 0,987 0,96 0,914 0,848 0,761 0,653 0,522 0,37 0,196 0 1.3 1,351 1,34 1,305 1,244 1,156 1,041 0,893 0,716 0,509 0,27 0 13 1,781 1,788 1,725 1,649 1,536 1,384 1,192 0,958 0,682 0,363 0 1.5 2,293 2,277 2,226 2,133 1,993 1,802 1,556 1,254 0,895 0,477 0 1,6 2,882 2,865 2,808 2,7 2,532 2,297 1,991 1,611 1,152 0,616 0 1.7 3,544 3,528 3,461 3,348 3,154 2,875 2,503 2,033 1,46 0,783 0 1,8 4,267 4.255 4,199 4,074 3,859 3,537 3,096 2,526 1,822 0,98 0 1,875 (Жесткая заделка) 4,858 4,831 4,786 4,664 4,44 4,089 к 3,596 2,913 2,133 1,152 0 Примечание. Промежуточные значения си(х), а2(х), <хэ(х) определяются линейной интерполяцией;
Для аппарата, установленного на железобетонном постаменте, ордината формы собственных колебаний для центра fc-ro участка Ук ~ У\Ь 4- У-rfi + y^k + У tk, где — перемещение й-ой точки оси аппарата, вычисленное в предположении жесткой заделки аппарата на уровне верха поста- мента; yzh — перемещение £-оЙ точки оси, вызванное поворотом сооружения относительно оси вращения фундаментной плиты поста- мента (Яа+М^ . » где /Ли Ла — соответственно высота аппарата и постамента; узь— перемещение fc-ой точки оси сооружения от единичной силы, прило- женной к верху постамента £ Узк 12£с2/с* где S/c — сумма моментов инерции площадей сечений стоек поста- мента; Лс — высота стойки, отсчитываемая от верха фундаментной плиты до низа плиты постамента; р<л—перемещение й-ой точки оси сооружений! вызванное обжатием стоек постамента нормальными силами; ^*Лс(^-Лп) Улк — г » а>=1 где Ео — модуль упругости материала стойки; Fc — площадь ее по- перечного сечения; р* — расстояние от А-ой стойки до оси симмет- рии постамента; г — число его стоек; Яа — высота аппарата до верха стоек постамента; лл —высота постамента от подошвы фун- даментной плиты де верха стоек, Многоэтажные здания. Для симметричных в плане зданий с центром жесткости, совпадающим с центром масс, колебания в трех направлениях (поперечные н продольные поступательные и враща- тельные) будут независимыми. Формы и частоты колебаний по каждому направлению определяются как для системы с г-степенями свободы методами, приведенными в настоящем приложении, а также в работе [24]. Для несимметричного в плане здания с центром жесткости, не совпадающим с центром масс, уравнения движения имеют вид (рис. 30) fo + P,,»*) <7* = ° «/v/+2(»k + pxe»)^» = o 0=1. 2, ..А * = ..0 О®8» f/fli + S (сДв* + Р*{7* + Р»с/*х*^'с/*®*) “О* Л=?1 II* 103
Здесь первые два уравнения характеризуют поступательные, а третье вращательные колебания системы. xj, yj w — соответст* венио смещения и угол поворота pro этажа здания; . =c/*i "Ь <7* =с/*1 —соответственно коэффициенты жест- кости системы при поступательных (cj и и вращательных (с%) колебаниях; сДр c*k2 и cy-kv c^k2 — коэффициенты жестко- сти ядер в направлениях хи у; rfk—rfki 4“ *7й с*Д=^+<^2—жесткость на кручение ядер здания. Эксцентриситеты <7*1 Гх1 ” rf&2 гх2 <7Л1 rftib rf/2 Рж = —-----------------------------; Ptf =--------------------------------, где Mi — масса /-го этажа; Zj— момент инерции масс j-го- этажа относительно вертикальной осн, проходящей через центр тяжести здания. Частоты собственных колебаний здания являются корнями час- тотного уравнения. Формы собственных колебаний определяются аналогично тому, как это показано'выше для систем с конечным числом степеней сво- боды. Когда центр масс в центр жесткости лежат на одной из глав- ных осей здания, т. е, когда один из эксцентриситетов равен нулю, то одно из уравнений будет независимым от двух других. Так, если Рл=0; р^О, то здание в направлении у будет совершать иеэави- 164
свыше поступательные колебания как системы с г степенями сво- боды. Собственные- частоты и формы колебаний мачты. Задача о соб- ственных колебаниях мачты на вантах» рассматриваемой как линей- ная пространственная система, может быть решена методом пере- мещений 39]. Для построения ее основной системы в узлы мачты вводятся до- полнительные связи, устраняющие повороты и линейные смещения уз- лов. Канонические уравнения метода выражают условия равенства нулю реакций во введенных дополнительных связях. Неизвестные в этих уравнениях являются амплитудами динамических перемещений, а коэффициенты при неизвестных — реакциями, вызванными дина- мическими перемещениями (углами поворота и смещениями) с ам- плитудой, равной единице. Реакции определяются из решений дифференциальных уравне- ний поперечных колебаний к-ео пролета ствола д^у д*ц дъи - + А = !- 2..................................... от* az2 ъ ЛЛ^<г<ЛЛ: Ло = О и /А-оЙ ванты (183) д’ш/ь д Г t , dwik ’А = 1, 2, .s!, p; /= 1, 2, *1Jt n, где £A — жесткость ствола на изгиб; Nk -- сжимающая сила, дей- ствующая на уровне А-го яруса вант; у (г, .0 — поперечные колеба- ния ствола; о? (А 0 -- поперечные колебания вант; То(х’) — натя- жение в ванте в положении статического равновесия; т* — масса единицы длины А-го пролета ствола; рл—масса единицы длины /ой ванты А-го яруса; г — число пролетов ствола мачты; m — чис- ло ярусов вант; п — число вант в ярусе; А* —высота А-го узла. Граничные условия основной системы: р(0, О«ий(0, 0 = М(О( 0 = Q(Ar. 0-0; у(ft* —о, O = p(A* + Ot У' (А^О,О=у' (Ла + о,0 = “ Та (0; Wjk (£, 0 = yk (0 sin 0,>, где у>(0 и у*(0—соответственно горизонтальные смещения и угол поворота А-го узла; Оа — угол, составленный направлением ветра и вантой; L — длина ванты. Для каждого узла могут быть написаны два уравнения, выра- жающие условие равенства нулю в узле суммы моментов в заделке и суммы реакции Af(ft*-Ot0-Af(AA + Q, 0=0; л Q (Лк + О, I) - Q (ЛА - 0, f) - 2 Гд (£) (£., 0 sin 0Д + /“I л ЖТ £F ь ч- 7 . Ук (0 4~ с°5а 0/* “Р (184) 165
Перемещения ствола и ванты можно записать в таком вндез У (2» О “ У (г) е*®*; су/* (л' , t) “ wj* (х‘) (185) Уь (О = Vk eCat; Ул (О = Vs ei<Ati Подставляя (185) в (183), пблучнм уравнение, определяющее форму вынужденных колебаний ванты 1 + М*«Л»;* = °» (186) ах [ ах J ™fk (0) = 0; wik (L) = yk si n 0/д. Примем, что натяжение в положении статического равновесия Го (У) определяется значением натяжения на верхнем конце и соб- ственным весом ванты ^й/# ) = ^ojk gtk {L— %*)i где составляющая веса единицы длины ванты й-го яруса, на- правленная вдоль ее хорды; — статическое натяжение на верх- нем конце ванты. Пусть g^fr') СО — тогда вместо уравнения (186) получим &wjk I dwjk , т.—Ь w/a = 0; t/ф3 ф 4ф (187) О'!* № (0)] = °; W)S [Ф (4)1 = 1/й sin 8/*. (188) Решение уравнения (187), удовлетворяющее граничным условиям (188), выражается через функции Бесселя первого и второго рода нулевого порядка yk cos afk {J9 [ф (0)] Го [ф (x')l - Уо 1ф (&)] Jt (Ф ЮП Г 2 1 Г 2 1 —V/* -Л ----------vfk Гс[ф(0И L gtk I gtk J где "Vy* = (О ]/ Pi* Tftfk > ф (x*) — V P/А ” (“^4 — )1 * gib Если натяжение постоянно по длине ванты, то (Jf?) sinv/* (190) Sin Vj* Реакция подвижного конца ванты при поперечных колебаниях с частотой со и единичной амплитудой имеет вид <fft^'V/*ctgv/ALft/7’jAi ’ (И1) Уравнение, определяющее форму собственных колебаний fe-ro про- лета ствола, имеет вид Ы*Чт + М1‘~ТГ-т1>,а1»*:=0‘ О»2) Ь*чЬ “ 166
Уравнение (192) необходимо дополнить граничными условиями трек видов в зависимости от того, какой пролет ствола рассматри- вается. Так, для опорного пролета при шарнирном опирании ствола имеем Л(0) = 0; Л (У = й: (193) й(0) = 0; Для среднего пролета ствола УЛ(0) = »Л: (1М) % (0) = vs; % (у = tw и для консоли »r(O)=0m: H~r(lr)^Ot (195) 4V<°) = V EJr!/-r(lr} + Nryr(lry=0. Здесь —hk — длина fc-го пролета ствола. Общее решение уравнения (192) имеет вид yk W - Ci cos—j^z J- Ся sin z + С3 ch z+ С4 sh -ф- z, (196) Ik lk Ik Ik где ci—Ct — произвольные постоянные ‘r 2EJk V \2EJkj £/* ’ d* = I* 1/—+ Vr(-^r+-^ * V 2EJk У \ 2EJk J EJ* * r Угбл поворота сечения ствола с координатой z: ф* (г) = ~~ (— Ci sin ~—z 4- С2 cos г] 4- lk X 4 Ik 1 , dk l\ L h л , dk \ 4- —— C3sh z4- C4ch --—z j Ik \ ik Ik I изгибающий момент JWfc(z) г4~С sin — z * (197) (198) dk dk \1 CL ch — z 4- C* sh — z I ik Ik /J (199) поперечная сила Q* fr) = akdk [d* (— G sin -y- z+C£ cos-^- zl — Й L k 4 / — ak(Cssh-^- г + C4 ch — zYl # \ h tk /J (200) 167
Решение уравнения (196) удобно представить в виде Ук (*) «= pfcl (г) + (г) + ук yk3 (г) J- yh у^ (г). (201) Тогда изгибающие моменты и поперечные силы в стволе будут описываться выражениями Ч W = У*-1 Мк1 (г).+ Мы (г) 4- Л<и (г) + vft Мм (г); (202) «* W = y*_! W + Yt-tQ*, (*) + »* Qw(’> + TftQMW. (203) функции p*((z)- (£~1, 2.....Г, h=lt 2, 3. 4) представляют со- бой частные решения уравнения (192). Отсюда следует, что выра- жения для этих функций‘совпадают с (196), в выражения для функций Л1М1 (г) совпадают с (199), а для функций QM(z) — С (ьЦУJ* Обозначим произвольные постоянные, входящие в выражение для ум (г), через £ '—cJJL Значения произвольных постоянных оп- ределяются из граничных условий (193)—(195). Для того чтобы ре- шение (201) удовлетворяло этим условиям, функция t/м (г) должна удовлетворять условиям следующего вида: для опорного пролета ствола pi ] (г) = 0; t/ls(z)«s0; Ун У1<о) у\ (0) »l fl) у\(Ч У 1э (*) 0 0 1 0 (204) Уи (г) 0 0 0 1 для среднего пролета ствола Ум У*(0) ^(0) у к ( 4) Vk(lk) (г) 1 0 0 0 Иа<«) 0 I 0 0 (205) Уы<г> - 0 0 1 0 Ун W 0 0 0 1 168’
для консоли |/гэ(г)»0; УгЧ Р, (0) Nг Уг(1 г) Уе\ Ю 1 0 0 0 (206) У г >2 (*) 0 1 ’ 0 0 Условия (204), (205) я (206) после подстановки в них выраже- ния (196) для функции уы(г) образуют систему алгебраически» уравнений для определения произвольных постоянных. Запишем эти системы в матричной форме: для опорного пролета ствола 1 2 ** Сбв(Ц 0 0 sinoA 1 -4 chtf* . 0 0 shtf* Ок . “-sin л* Ок _ —— cos аь — — sh db —~ ch djt - h X i 1 j о п о * СО £ 03 л Ji Ji Ji 4* си ф* м Ч₽* М-' «ш* I ! it < “0 0~ 0 0 1 0 0 1_ k (207) для среднего пролета ствола для среднего пролета ствола 1 0 0 Ok cos a/i ik sin ak Ok . Ok J -Sinfljb — COS Ofc k Ik -c<p c& CfS eg’ c<i> X cg> eg) C<3> Cg» qg» 1 0 chtfft 0 dk Ik shdft X Y-shdft Ik -y chdk tk i c<r ~1 0 0 0” <%> Cl? 0 10 0 0 0 10 (206) Cg’„ J) 0 0 I_ 169
для консоли Cfe Ik 2 2 aftcos ak • ак sin ak „— dfr si n ak dk cos ak —4сЬ(/й sh dk 0 - А Ik —Ok ch dk^ O’ С‘?» (209) '-га о 1 о О 1 О О 1 о о о (208) и (209) со свободными Решая системы уравнений (207), членами, расположенными в столбцах матриц, в правой части этих систем, получим значения произвольных постоянных, входящих в выражения для изгибающих моментов и поперечных сил в стволе (199), (200). В совокупности с формами вынужденных перемеще- ний вант (192) полученные выражения (199) и (200) представляют собой искомое решение неоднородной краевой задачи о вынужден- ных колебаниях основной системы с частотой со под действием ам- плитудных значений . перемещений ук и ул, приложенных в узлах мачты. Подставляя (189) и (202), (203) в уравнения равновесия (184), получим каноническую систему уравнений метода перемещений в виде (to) у + Аг (to) у = 0; A (to) ? + LA (to) 4- H (to)]= 0, где у—p— мерный вектор углов поворота ствола в узлах мачты; у—р— мерный вектор горизонтальных перемещений узлов; Я (to) — диагональная матрица порядка р, на главной диагонали которой расположены значения УД (о) реакций вант на горизонтальное пе- ремещение узла с частотой to и единичной амплитудой; А(**>) — матрица, образованная элементами табл. 20, расположенными в ее верхней левой четверти; Ла (и)—то же, с элементами в правой верхней четверти; Л3(ю) —то }£е, с элементами в левой нижней чет- верти; Л4(<й) — то же, с элементами в правой нижней четверти; 7=1 JoEiKO)irQ(vA)-1 /Л (ой*; I w ww (t (О! J ‘ (210) 'EF cos’ 0.. — V.. sin® 6 Г th th fh L th (210 170
Ш Ca> Ю Ш OJ M Номер узла x ft s' О A T* c* '-A r*-, M <5 M » О 1 f? M о f 1 £ ro i^w M 3J 15 О T S: Ш. e ’w' 1 «О си w rO и M О T о M W M <5 Й § 1 to Ы ^""*4 *** Cd w М» *—к 1 £ h-3 Л. £ £ 5* X *> H 7 X s a 5 Г -© w CO ^4 О О £ M О T £ CJ tS^ » * fid s о jj (ф) v о 1 -o M V £ § t £> Hi "ri E-^ о 1 *• £ u § 1 £ HJ -*V 5s X * /-Ч e 4-^i 1 <C w *— S-* о 3 s . 1 Ю и CO ^"4 Г-b* <o s Л—Ч. a Cd ca""1 *—* £ 4a M § 1 S: M Cd r—। И s 5 s Ji f> о -/ ! <o C5 &> Г-ь» fid X—' ta Jbi о J £ о to u Э: co * О о Jj Таблица 20
Матрица в табл. 20 симметрична в силу закона 'взаимности ре- акций, поэтому А2(ш) »=Лд(<о). Таблица построена для трехъярус- ной мачты. Таким жр образом составляется соответствующая таб- лица для мачты с любым числом ярусов- Система алгебраических линейных уравнений (210) определяет амплитудные значения перемещений г/л н у* в узлах мачты при сво- бодных колебаниях с частотой ©. Эта система однородна и поэтому имеет ненулевые решения при условии равенства ее определителя Нулю. Таким образом, для определения собственных частот рас- сматриваемой линейной системы получаем частотное уравнение А (о)) At (со) А4 (о>) + Я (о) (212) Кории уравнения (212) представляют собой собственные часто- ты рассматриваемой линейной системы. Подставляя найденные значения собственных частот в систему уравнений (210), можно с точностью до произвольного постоянного определить численные значения перемещений узлов р* и ух, соот- ветствующих собственным формам рассматриваемой линейной сис- темы. Наконец, подставляя эти значения в выражения (201), (202), (203) и (189), получим собственные формы, точнее, коэффициенты распределения амплитуд перемещений ствола и вант, а также ам- плитуд изгибающих моментов и поперечных сид в стволе, соответ- ствующих этим формам. Введем обозначения для этих коэффици- ентов. Пусть ам(з) — коэффициент распределения амплитуд пере- мещений А-го яруса ствола, соответствующий Лой собственной форме; ₽ш(*')—*то же. перемещений /-ой ванты A-Го яруса; (г)—тоже, - изгибающих моментов в А-м пролете ствола; aki — то же* поперечных сил в А-ом пролете ствола. Полученные коэффициенты распределения можно прономеро- вать, умножив на коэффициент где обобщенная масса dx. (213) /=1 о Изложенный алгоритм вычисления собственных частот и форм мо- дели позволяет получать собственные частоты л формы более прос- тых линейных моделей мачты. Так, если в выражении (211) ограничиться первым слагаемым для реакции яруса вант (W) - cos3 0.., 7Я то получим собственные частоты и формы стержня на лннейно-но- датлнвых опорах. 172
- ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Примеры расчета ПРИМЕР 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕТРОВОЙ НАГРУЗКИ НА БАШНЮ Схема башни и ее геометрические на рис. 1, характеристики приведены % О «6 а/ у ' f 180 I Cev£^ue li .1 * Je 1 js У - V /г ю 15 ЕЕ i V . ^_l ! । X I Pf=105ffH 165 I участкоО /Ттбша. №₽ Sei &37)W ПЛ)7 ингыоц С" К % ^=Ю5 М ЦО57 9,029 1 1 у f^105 ХН /43 2> 1 т 5 ^№в!20 6fi^ 0,029 / к н ф. р^юрхн >26 Чк ' 1У UPZ л-Чд 1093 0,037 0(M (№5 О) - * ’ У р^гчохн 108 ш-iv <22^/20 0,057 0,15 (1193 / 1 Ps^520XH 00 b. Ф175/20 7*1 p~ 0,07 54 0,072 - а \ У/ м' «м <г i \ 1 Р7^00ХН f 87,5 b; ₽J ВД ?4 /7М1 ИГ ;*n r i 3 4й и, 11 U,OJ v,v55 g Ss 0,125 1.8 6j0>6 К1 L \ е? —4 4> 'Г J /*- ж Я. €Sl Г/ X \ i —J j ИШ • 4 <6.6 § < 0,16 tr,9 Ц006 t"7 /_ 1 Xt 1 * \ , j *7* Ьч- ^4 2^_ 25Ц 4 0166 9.5 0005 Zi я 'V § X 1 *5 ь? 45M 0№6 17,33 t№2 <г> •5 \ /1 г ХУ *а \ fe \ чд ffrsootfi 0 й/ (2 ' Рнс, t. а — аовструятниная схема башни; б — расчетная схема 173
t, Определение периода собственных колебаний башни Период основного тона собственных колебаний башни опреде- ляем энергетическим методом А--О „ = 6,28 ёУо 528-33-1(Г“3 = 1,84 с, где Г* — сила ння точек .оси . сооружения 9,81-6,2-10^ 2 веса массы 6-го участка башни, кН; уь— перемете- башни при действии силы Р=1 кН на верхний конец Рис. >. Перемещения точек осн башня рм дейспни сн- ям P-i нН X? а, п. Уц> м pk 4’ кн ми Уь 6,2-10 -а У1 5,140“а 274 40—8 4'а 3,43-10—2 123 10-3 Уз 2,37-10—3 59-10—3 ffl 1,51 НО-2 41-10-3 Уь 0,89-10—3 19.6-Ю-з Уь 0,505-10—3 8,2-10-* Уч 0,256 10—3 2,6340-з У& 0,98-10-® 0,8-10—® Уз 0,033-10-! 0,1.10—• Ущ 0,001 40—3 ч. 0,0001540-3 Г 528,3340-» 174
2. Определение коэффициента лобового сопротивления для участка башни Коэффициент Гф для наветренной плоскости участка 6—7 баш- ни определяется по п. 23, табл. 1, прил. 1. G* 2'0,325 - 22,5’0,46 + 2-0,028-27,6-1,2 + Гф“ S ~ 186 + 0,168-17,78-0,46 +0,114-15,28-0,75 ——-=о ,061 ф 5 2-0,325-22,5^2-0,028-27,6+0,168-17,78+0,114-15,28 186 S = 6,7+2’0,325 + 9,2 2 -22,5= 186 мй. Здесь ct — коэффициент лобового сопротивления элементов башни; для цилиндрических элементов й определяется по графику п. 13, табл. 1, прил. 1. . Для рассматриваемого участка башни о = 1,28Упцk (z) = 1,28]/1,3-350-1,92 = 36 м/с. Диаметр элемента — 325 мм; Re = 8,4- 10е; сЛ = 0,46; » —114 мм; /?е = 3*!0®; сж = 0,75; » —168 мм; J?e = 4,35- 10е; сЛ = О,45; » — 28 мм; Re = 0,72* 10е; сх = 1,2. Коэффициент лобового сопротивления для башни спр = <ф (1 4- Л) Ф = 0.06 (1 + 0,99) 1,1. Для <£=0,11, i)=^0,99 (п. 24, табл. 1, прил, 1); ф— коэффициент увеличения спр при направлении ветра по диагонали башни, прини- маемый по п. 25, табл. 1. 3. Определение ветровой нагрузки на башню Нормативный скоростной напор для II района ^о=35О Па. Принимаемая в расчете скорость ветра п«1,28’1/^== 1,28 )/з5б-1,3^=27 м/с. Параметр 1,84-27 -°-04- Найденному значению et соответствует ^ = 1,85. Коэффициент пространственной корреляции v=0,53. . Определение расчетной ветровой нагрузки приведено в табл. I. 176
С> Номера расчетных сечернй р и м е ч а п и е, Для величины цс b — ширина полосы Отметки расчетных сечешгй 37 800 151 080 345 060 : 024 620 096520 1 463 760 2 030 230 М_ , кН-м Расчетный нэгябвкианй жисент 277010 412 810 S23S&SS ЗеоБSee N, кН Вертя калымя нагрузил еаороаеое SS28Tfc*^g I Толщкка желеэобетонйой стенки м±ав>к «wfc— SW < ч Средний радиус сечашя ЛнЛм. 5 . и- « Рт* . — *- о «с едйо л -ч «и g *3S?*s=k "б* мПа I 1^ о е о о >-*—>-•“ о §¥шй§з е<* 5: ч г Н 1 1 1 И II ^лнар* СИ1 наружная Арматура и Н 1 1 1 и к.в ч* внутренняя wgj? " S££j& Fc- см> Mip“^f 4 ta Статический расчет (расчетной
0—1 12 2-3 3--4 4-6 В—У а-ю ' Номер* участков сооруже- ния С. -ч Sq tS S 5 0Л in Высота участка Afe, м g'eS5g=iSKkb; . _ J Площадь наветреклой граял S, м1 5 SsdSt > Масса участка МА. т g«SSggpe возрастания скоростного напора по высоте, *<2А) г 1 X S S £ oeoepQpipo лобового сопротивления ck пр oooepcccop йО&14ьч№^4ьь*ь4*ВДы » m w — S 3(q СЯ^ —№ пульсации скоростного напора M* —(tf— — се«ОСй“*СЬЛ*0> iagggftassijg OPK>=3i5>Saert5Sj = Статическая составляв- щая ветровой нагрузки «5»-Ме*ки“*»,’жИ, - .
Таблица 1 Отйоснтельняе ординаты формы ссбственшх колеба- ний сооружения а-* Обобщенная сила, г я CJ о Я к 2 "* М "а" 41 =f V* Гм! * «Л V1 * 4 Приведенное ускорение ’11/=а1/Л Ветровая нагрузка И р- и 8 Г 1*" £ II Е № 8 в расчетная «/-(«./+«51/) Лг. кН 0,822 0,653 0,382 0.243 0.143 0,0814 0.0412 0,0158 0.0053 0,0002 2,194 0,977 0,788 0,882 0,661 0,46 0.2ЭД 0.176 0.05Б 0,0014 7,23 3,272 1,561 1.084 0,517 0,216 0,069 0,0021 0.003 0 0.166 0,383 0,248 0,178 0,113 0,067 0,038 0.019 0,0074 0.0026 0,000! 4,018 2.707 1,867 2,033 1.661 1.215 0,759 0,614 0,232 0.01 14,05 9,27 $.11 14,361 17,11 19,1 22,3 31.94 26,04 15.34 2=6,512 । 2=13,973 Таблица 2 ------------------------——---¥—-----»-- ... ____ ветровая нагрузка, l-е приближение) М fit IjJtirt Определение напряжений в бетоне н арматуре от внешних расчетных нагрузок ХИОБ ашжз рнПюп -HhMndJO ’rojK , никв-edxnH Р 81П 0 n-g sin 0 ain Д п-0 "*(%пД 9 ®\ ’sin» } «Н. ИЛИ и (дляослйблей- ного сечения) n(l+at) ели <4tne (для ослаб- ленного сече- ння) И, л <Хх р пр) яиается по графику рас. 32 (25J МПа мп» 0,013 0,015 0,019 0,018 0.015 0,013 0,013 0,011 0.009 100 см 12-51 6,35 6.35 6,35 6,35 6.35 6,35 6.35 6,35 6.35 » Л. С! 4 0.330 0.381 0.483 0.457 0,381 0.830 0,330 0,279 0,229 «; Л« И 105 . 93 92 92 93 97 194 112 126 Ле пр 1,098 1,625 1,607 1.607 1,625 1.706 1,870 2,109 2,718 цпшмз 1.355 1,521 1,637 1,537 1,521 1,460 1.808 1,280 law 1ЮТСЯ 0,788 0,657 0.651 0,661 0,657 0,685 0,731 0.781 0,858 по гр 29,76 99,03 117.04 119,38 132,07 104.35 75,45 55,16 73,36 яфикам рис. 1,96 4.18 4,89 5 5,Ы 6,19 4Л5 4.69 6,43 40 -45 [25]. 177
Таблица 2а Определение кривизны а отклонений сем отжала от внешних расчетных нагрузок. (1-е приближение) Номера расчетных сече- ний °ая+ «би Ордината центра тяжести фигуры 0,6£дН1 + sjnB\ Площадь , С. 4 л 1 Эпюра кривизны участка с]4 /~| 1 Я—fU вторы ‘ 6 1/Р Отклонение оси ствола Уя, м Я ч от крена фун- дамента суммарное УА,ы Ф ХУ, и 1 74,3440—* 2 159,47-10—* 3 156.1Ы0-« 4 136,64-10—« 5 131,40-10—* 92,53-10—* 7 64,45-10-* 8 46^56’10-* 9 51,4340-“ 1672*10—* 5260-10—“ 7101-10—* 6586 40“* 6030-10—* 503840—* 3532-10—“ 2500*10-“ 2695-10-“ 30 23,24 22,58 19,77 22,65 23,8 23,84 22,71 27,95 -агя .р 0,623 0,547 0,473 0,405 0,338 0,270 0,203 0,135 0,067 0 8,256 6,387 4,684 3,268 2,181 1,349 0,777 0,391 0,142 0
Таблица 3 № * — ______________________„___________ Статический расчет (расчетная тетроввя нагрузка 2-е приближение} '£= « I . л. № № , Арматура X S У 41 сечений 1 £ Я % I— сл & La cd С S о к щ СП и ф О' CU О Sr Л/ JV а расчетных с ки расчетных Расчетный и: момент R 4 из Е л tf 4 X X R РЗ Толщина же^ нот стенки Средний рад Лн+Гнн еч SOrft Nr (Л=1.с> наружная внутренняя Fа нар + Fa & О Я о X » ш 3 5 Л1в, кН-м Лт, кН ft. м г, м ле, МПа fo Fa нар’ см* вн1 смЕ F„, « 1 370 47990 10900 0,25 5,12 4,26 0,860 -I—' 31,42 2 325 190740 23 000 0,25 6,47 7,11 1,282 — — 38,01 3 280 427650 38 450 0,30 7,8 8,22 1,426 — — 57,34 4 235 761 560 61 180 0,40 9,1 8,40 1,368 — ' — 72,0 5 190 1 197550 93 370 0,48 10,41 9,34 1,232 -—- — 72,0 6 145 1 730800 137510 0,56 12,62 9,72 0,997 — — 72,0 7 100 2 361 940 197 500 0,64 14,83 10,40 0,806 — -—* 80,43 . 8 55 3 086 610 277010 0,72 17,49 11,00 0,637 —- — 60,43 9 8 3916 250' 412 816 0,90 20,70 11,08 0,458 — — 80,43 М 3
n — Продолжение Статический расчет (расчетная ветровая нагрузка, 2-е приближение) № - Определение напряжений в бетоне и арматуре от внешних расчетных нагрузок 4J IF О Js_ Еа , £ St tx! Ж СВ п (с Р |\ sin а ) ( л—8 . л яб(С5“Г’й "*11 \ sin р ) X g м £б ш 6 sin р njlf* «.(1 + а>) - Ё§В& о 1ы S Б sin ₽ 61П 6 Л—р нли ^б ялн О (X м- (для ослабленного (Для ослабленного * =г>>« 8 сечения) сечения) I X п и принимаются но графику рис. 32 > [25J ’’«.-evA- «л* °бн ’ МПа I 0,013 6,35 0,330 97 1,706 1,459 0,685 48,76 2,52 2 0,015 6,35 0,381 87 1,52! 1,625 0,615 143,41 5,05 3 0,019 6,35 0,483 88 1,537 . 1,607 0.622 164,12 5,81 4 0,018 6,35 0,457 88 1,537 1,607 0,622 163,99 5,87 5 0,015 6,35 0,381 88 1,537 1,607 0,622 177,28 6,41 6 0,013 ^6,35 0,330 92 1,607 1,537 0,651 143,42 * 5,81 7 0,013 6,35 . 0,330 99 . 1,750 1,431 0,699 104,51 5,36 8 0,011 6,35 0,279 106 1,925 1,344 0,744 79,06 5,08 9 0,009 6,35 0,229 120 2,417 1,210 0,827 86,16 6,65 Приме ч а и и е. J 'ля величи Ни ри 5 — ширина п ОЛОСЫ с=11 Ю см;А. с* [*, А« и Ао принимаются по гра фикам 40—45 [25]?
Таблица За Определение, кривизны отклонений оси ствола от внешних расчетных нагрузок (2-е приближение) Номера расчетных сечений * «4«с, «1 ** о® X е'1£ - 1 , t® Л: £ « з О о - эпюра кривизны t ПлощЪдь участка эпюры ордината центра тяжести фигуры ч а -cl -с ] / ! J / Отклонение оси ствола У . м гн* от крена фун- дамен- та сум- ыар- ное *>- S У,м 1 2 3 4 5 6 7 8 9 108,77-10—" 216,70-10-* 205,35- 10-е 176,71-10—• 167,90-10“» 117,16-10—0 79,56-10“" 54,89-10-" 56,25-10- • 2447*10“" 7323- Ю1 9496*10—" 8597-10-1 7754-10-» 6414*10—" 4426* 1О“" 3025-10—" 2501 - !0“" 30 24,99 22,3 21.94 22,3 21,16 21,06 21,12 27,61 0,623 10,046 0,547 7,668 0,473 5,513 0,405 3,760 0,338 ?,4!8 0,27 1,441 0,203 0,79 0,135 0,381 0,067 0,136 0 0
Номера участков Высота участка, м Масса на единицу высоты участков трубы, ц т/м Масса участков трубы г Прогибы трубы от рас- четной стати- ческой состав- ляющей вет- ровой нагруз- ки, м Относительные прогибы трубы. уота границ участков центров уч асткон J 45 24,7 1 112 9,423 1 0,878 1—2 45 27,4 1233 7,121 0,756 0,6455 2-3 45 35 1575 5,04 0,535 0,4455 45 51,5 2318 3,355 0,356 0,2885 4-5 45 72,9 3281 2,08 0,221 0,1725 &~6 45 100 4500 1,171 0,124 0,093 у 45 135,9 6116 0,587 0,062 0,044 7-8 45 180,1 8 105 0,246 0,026 0,0165 8—9 55 251,7 11327 Т,069 0,007 0,0035 1 Проги* 6 верхушк и трубы у, 82,24 22-1 ®=3,74 О’ оЛ Приравнивая ординаты кривых первого и дторого приближения для верхушки трубы, получим первое приближенное значение периода собственных колебаний, 1=3,74 оа; ю=(М>17 р/с; Г=2л/и=» 12,15 с. 182
Таблица 4 Инерционные силы, Мк {'отн Жесткость сечений трубы В кНм* % В„ щ 1 cq X 3 Относитель- ные прогибы трубы 2-го приближения 976 ©й 22-107 1 22 140 1 796 to2 66-10* 0,333 7 373 to2 28 232 to2 0,74 702 <и2 148-10* 0,149 12 632 toa 27 125 ш2 0,515 669 сой 320-10* 0,069 12 561 toa * 21 485 и2 0,339 566 to2 572-1О’ 0,038 11 832 о2 17886 <оа 0,208 418 юа 1 1095-107 0,02 9414 юа 13 102 ю2 0,118 269 ша 2223-10’ 0,01 6 551 юа 8 580 иа 0,06 134 ша 4296-10’ 0,005 4 290 со2 5362 to2 0,026 40 со2 6293-10* 0,0035 3 754©" 4 557 to" 0,0074 I S3
ПРИМЕР 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕТРОВОЙ НАГРУЗКИ НА ЖЕЛЕЗОБЕТОННУЮ ДЫМОВУЮ ТРУБУ Схема дымовой трубы и ее геометрические характеристики при- ведены на рис. 3. ** 3 AW7TM4 п, WCW* ли ?7Г 7Г 370 М.5 25 325 13,2 2$ 260 15S 50_ 235 <,0 21,3 /44 56 /Й7 305 6it 55 55,7 25 Ш 80 00 4^3 $0 Рис. 8. Дымомя железобетонная труба //-420 и 184
1. Определение первой собственной частоты и формы колебаний трубы В качестве расчетной схемы трубы принят защемленный в ос- лованвс консольный стержень с девятью сосредоточенными по вы- соте массами. Согласно п. 6.6, для определения ветровой нагрузки на трубу учитываются только ее первые собственная частота'и соб- ственная форма колебаний, определяемые методом последователь- ных приближений. Эпюры кривизн и линия прогибов осн трубы при действии расчетной ветровой нагрузки построены на основании дан- ных статического расчета трубы второгр приближения. Статический расчет дымовой трубы на ветровую нагрузку в первом и втором приближении, выполненный в соответствии с указаниями п. 6.11., эпюры кривизн и линии прогибов оси трубы приведены в табл. 2 и 3. Вычисление основного периода и первой формы собственных ко- лебаний трубы дано в табл. 4 и на рис. 4. 2} 22750 85780 1$2067 371377 470677 655087 0.749 0,069 0,038 0,02 Я 7375 0.533 0,01 857992 0.005 1072562 - 0.0635 5Ш0 . 22150 72632- 6290 72561- 118321 65511 П886 13/02 8580 6557 28232 27125 \ 21485 5362 3755 7 Мхнцаеь уяшпха зпюри 595150 30 801712 26,896 894552 25.2Н 766035 26,666 668655 26,028 506670 23.726 340447 25.510 277J7O 23.355 228532 26.675 Рис. И “ — эпюра изгибающих моментов от сил ннерднн; б —в — приведенная эпюра изгибающих моыелтои; £—собственные формы трубы 1в П прибли- жений 185
2. Определение ветровой нагрузки на трубу Нормативный скоростной напор ^о=700 Па. Принимаемая в расчет скорость ветра 1?=1,28 У") ,5-700 = 41 м/с. Параметр 7\v 12,15-41 л л 61 — 1200” 1200 ” ’ 1 * Коэффициент динамичности е=2,29 принимается по табл. 6, п, 6.3, Коэффициент пространственной корреляции уг=0,5. Определение расчетной ветровой нагрузки на трубу приведено в табл. 6. j Расчетные изгибающие моменты в сечениях трубы даны в табл, $ Таблица 5 Номера участков 1 2 3 4 Afp, кН-м 0,398-10* 1,59.10* 3,61-101 6,5240* j Продолжен Номера участков б 6 7 в 9 Л1^к1Ьм 186 10,36-10* 15,18-10* 21-10* 27,83-10* 35,93.101
W! Номера участков сооружения Высота участка h^, м С£ W W Ю и- — I— «— — ч СО;Л^<ДЧД-С Р О р СЛ 4D Ю СЛ 00 СЛ Сл £л СЛ СЛ СЛ СЛ Диаметр участка d, it 1 112 0,7 1233 0,7 1575 0,7 2 318 0,7 3 281 0,7 4 500 0,7 ' 6 116 0,7 8 105 0,7 11327 0,7 » Масса участка М& 9 лобового сопротивления сх^ риааипнффсох ...__. .__ — — К5 W КЗ W ЬЭ СО 00 — М v w W V ч W'OWbOOOtOOf- S — ~ С' •“ возрастзмкя скоростного напора по высоте k оорфроеоо СП 4k СО СО OJ to to СО 4k to 00 *4 СВ , Р пульсации скоростного напора 1- и- «- -/ — — 4- QJ Ср Ь0 *— О Р Ф 4кф ЙОкрСТ)фХ<5н-> рослч^рф^с» 1 । Статическая составляющая ветро' воЙ нагрузки *(ЧИ‘К«
в 8 i Номера участков сооружения о о о о о 8S2 г к •м W Ф о о о о ** Ч W “ S3 д я> оо м W W м Относительные ординаты формы собственных колебаний сооруже- ния а Обобщенная сила 2 “»“1* * « ! Обобщенная масса г °нй а1* Приведенное ускорение ^/=а1Л а ю ь—* 8 О § а $ и* динамическая составляющая <^7=^ М‘v” кН Ветровая мягрузка 2191 !Ш1П 8 расчетная e/“(«b+^) "« «н Продолжение табл. о»
3, Вихревое возбуждение дымовой трубы В соответствии с указаниями п. 7.3 для дымовой трубы, имею- щей форму усеченного конуса, критическая скорость ветра опреде- ляется по формуле _ d 5>i6 „ „ , С'“р=5Л=12^ = 617 "/С1 где d— диаметр сечения трубы на уровне 2/3 ее высоты. Так как критическая скорость ветра меньше 0,64 /?о= —0,64 /700—16,8 м/с, то поверочный расчет на резонанс не про- изводится. Определим усилия в верхней части трубы при вихревом воз- буждении, соответствующие второй форме собственных колебаний сооружения. Критическая скорость ветра вычисляется по формуле = тйь = 30,8 м/с’ где 28,05 м — диаметр трубы, для которого величина ад(г*)</* максимальна; aa(zji)— 2-я собственная форма колебаний (рис. 5); 72=4,13 с; Sh~ 0,22 — число Струхаля, Расчетное значение обобщенной координаты определяется по формуле > V Т₽ L 8n8Sh*Ala । Г2-3,14-2 /0,25-1,2$-10^28*-0,132 А У 0,1-0,087\ 8-3,148-0,22й-1710 Здесь L=2 (в диаметрах трубы); y=0t 1; Р = aA2»+ t = 0,16~ + 0,05 = 0,087; 2|ф 122 са = 0,25; ₽= 1,29-10~3 т/м3; a, ОД =0,132; М, = SM (г*) я» (г*) = 1710 т. 189
б) 4* г) —\ojm \— —]Ц7М \- —Ш68 \ -40,576 1 — чаш Чаш чш чом чагоз \ам \М7 \0,115 0,00} 0,075 0,060 ом ом 0,026 •0,0/2 0.008 ОМ W 0 i 0,526 V 0,316 от QM1 Д<Ш7 W - ом - ож - Q&8 - ом 60^ -ОМ ог//6) чом - 40,780 0,220 - 40,268 0,2^ 48,220 ОМ - Ot232 - J QK5 0,207 - \0ft70 0,783 - Шз ом L 0,068 0,1/6 1 ОМ 0,08k I 0,030 0,036 O,0fk 0,027 •ОМ 0f0Q7 _0 \0,120 А<да -W5Z — 0,500 ~8,kS5 40,380 40,203 40.183 W7 0 Рас, 5. Периоды и собственные формы колебаний трубы о —схема трубы! б-Й форма; д— 2-я форма; г —3-я форма Изгибающие моменты в сечениях трубы, возникающие при вих- ревом возбуждении, приведены в табл. 7. Расчетные изгибающие . моменты при вихревом возбуждении определяются по фор'муле Л«р= КlAi*»!’ +[M^ + AfAp]2, 190
Таблица 7 Номера участков 1 2 /S 4 JWj£, кН*м IU1 —6652 —19 443 —29 278 —28 807 Продолжение Номера участков 5 6 7 8 9 кН-м —13 780 ~ 20 783 69 324 128 171 206 191 где Af₽efl — изгибающие моменты, приведенные в табл. 7; и Af^p — изгибающие моменты, возникающие от действия статиче- ской н динамической составляющих ветровой нагрузки, соответству- ющих критической скорости ветра. Скоростной напор, соответствующий скорости vHp«=31 м/с, ^инр^=0,61 t?Kp=413 Па, Значения расчетных изгибающих моментов при вихревом воз- буждении приведены в табл. 8 Таблица 8 Номера участков 1 * 2 3 4 5 Мр, кН*м О.КМЙ 4 0,65405 1,45*10* 2,58*10* 4,08*105 Продолжение Номера участков 6 7 8 9 ..Мрд «Н-М 5,98*10* 6,29-105 11,02*105 14,3*105 Как видно, эти моменты значительно меньше моментов, возни- кающих от расчетной ветровой нагрузки, действующей в направле- нии потока. 191
ПРИМЕР 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИИ If динамической составляющей ветровой нагрузки НА ВЫСОКОЕ НЕСИММЕТРИЧНОЕ В ПЛАНЕ ЗДАНИЕ Схема здания, его геометрические характеристики приведены Еа рис. 6. Формы и частоты собственных колебаний определяются ек для системы с 10-ю дисками, каждый из которых имеет три Степени свободы. Для зданий такого типа учитываются собственные формы по- ступательно вращательных колебаний, соответствующих низшим соб- ственным частотам системы (рис. 7). (Г I М* 1/Я ~580 т/м. Момент инерции массы здания на единицу высоты относнтель- (г \ 2 |/Я ~2,4<Х Ь=1 / XI0® т/м. Аэродинамический коэффициент 2; п==0; аэродн* намический эксцентрицитет ев«^0Д5 В=0Д5-54=8,1 и. 192
Перемещения и усилия определяются для первого ветрового района и для двух типов местности Б и В. . Коэффициент пульсации для верха здания тв = 0,56; =0,86 54 В/«= ~ =0.6. | Круговые собственные частоты и периоды колебания здания приведены в табл. 9 Таблица ,9 Собствен- ные часто- ты нпери- оды колебаний 1 1 2 3 Щ/. Р/С 1,67 2,17 3,87 П, С 3,76 2,89 1,62 Ординаты kt составляющих пространственной формы собст- венных колебаний здания на уровне его верха в направлении 1, 2 н 3, соответствующей i-ой собственной частоте, приведены в табл. 10. Параметры At определяются по формуле +^31 С«. , Учитывая, что получим Рис. 7. Периоды и собственные формы колебаний здавня Обобщенные массы здания вычисляются по формуле “ у fl* + *2f) + <<] • Значения ЛТ,, , е£ = — Т i 1200 и At приведены в табл. П—13 Нормативное значение статической составляющей ветровой на- грузки на уровне верха здания определяется по формулам; <7н.в Б(Я)= 1,2-270*1,72«557 Па; 13-514 193
Таблица 11 Таблица 10 Направ- ление коле- баний Номер частоты i 1 2 3 1 13,3 —1,6 -1,5 2 0,66 11,45 —7,29 3 0,092 0,32 0,54 и: Rf № щ U Is Mf, Т Номер частоты f 1 2 3 3,15Х Х106 3.08Х 3,1Х Х10* Х10« Таблица 12 Параметр р# Номер частоты 1 Номер частоты i I 2 3 1 1 2 0,77 1 3 0,43 0,56 1 Таблица 13 Парамет- ры Номер частоты 1 1 * 2 3 ®1 0,07 0,07 0,05 Al, м 1.41 14,04 2,12 Й.В (Я)=^«Ф>*в <Я> = 1,2-270-1,3=421 Па. Параметры Св и Св вычисляются по формуле п. 6.18: СЕ=0,8165 54 • 90 - 0,56 • 0.557 = 1244 кН; Св=0,8165 • 54 *90 • 0,86 0,421 = 1433 кН. Значения V|i=V22=vw»0,4, V2i=vai =va»=0,35 следует при- нимать по табл. 14 Руководства. Расчетное значение перемещения на уровне верха здания в на- правлении оси 2 определяется по формуле у? т = се.в I/S ЕВ л?*? k2 A к22 Ml A A VI1 *21 *23 ^Н &21 /=I , 4 ^33 Л23 “3^3 Aq 1 ——— Ч-2 п с 1 А A V21 ^21 ^22 <0, Мj Мй «?. Ь . Ь__ \1/2 ’2 л3 ^32 *22 *23 й>2 ©з ^^2 М3 ^Ьи Wj М1 ^БГВ 10е 1,41*0,4*0,66\а /14,04-0,4*11,45\а (1,67)а-3,15 } +\ (2,17)й-3,О8 j 2,92«0,4-7,29\а (3,87)я-3,1 ) 1,41 14,04 (0,35)а0.66-11,45 + (1,67)«(2,17)а 3,15-3,08 194
1,41 (—2,92) (0,35)4),66 (— 7,29) + (1,67)’(3,87)8 3,15*3,10 14,04 (—2,92) (0,35)” 11,45 (— 7,29) 11/2 + 2 (2,17)«(3,87)’3,08-3,1 J (1244-4,61 _ ---------= 5,73 мм для местности В Ск п 10е = ~^4,61= J°e 1433-4,61 й Я1 D ---------±^6,61 мм для местности В Нормативное значение динамической составляющей ветровой на- грузки на уровне 2 в направлении 2 „ , СБ.в(« ( VI VI Л Л *2< kll \ 1/2 «J0- — JjJL = Сб,вМ* /Л| vll ^21 ^2V22 ^22 , ^3 ^33 ^23 , н I Л4? Ml ‘ЛЙ А &2 V21 *2[ *22 g А Л3 v|t kn &33 А2 А» У^2 *22 *2з\1 + + MtMs MtM3 J 580 7/1,41*0,4-0,66 у , /14,04-0,4*11,45V с^г/ н к ——J+( )+ 2,92*0,4-7,29 \Е 1,41-14,04-0,66-11,45 (0,35)а 3,1 / + 3,15*3,08 1,41 *2,92-0,66-7,29(0,35)” 3,15-3,1 14,04-2,92* 11,45*7,29 (0,35)гПЛ^ 3,08-3,1 J “ 16,6 а/Н, кН/м, местность Б; 19,1 z/Н, кН/м, местность В, Нормативное значение возмущающего крутящего момента на единицу высоты здания, приложенного на уровне z: ^и.кр СБ,в Aj *3z *3f vg Ml Mi 1/2 , (*31 Vll ^2 *32 v22 ^3 *33 V33 Ck B JtlH -------1-----—- -I-------+ Б,в \ Л1? Ml Ml 13* 195
t „ A A ^31 ^32 Yil , л A ^3 ^31 ^33 •4- 2 —'—1 4- 2 ' ------- AliiWa JWiJW, ^2 ^3 &32 *33^2 AftAfs I t„ 2,14'10* (71,41*0,092*0.4^, /14,04*0,32 0,4\a . ™г/н 10- к 3JS Ml 5^8—м 2,92+0,54*0,41,41*14,04*0,092*0,32 (0,35)* 3.1 M 3,15*3,08 £ 1,41 (—2,92)0,092 *0,54)(0435)" + 3,15-3,1 + 14,04 (—2,92) 0,32-0,54 (0,35)BV^ 3,08*3,1 J (122z/Hi кНм/м, местность Б 141 ziН, кНм/м, местность В. ПРИМЕР 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИИ И ДИНАМИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ВЕТРОВОЙ НАГРУЗКИ НА ВЫСОКОЕ СИММЕТРИЧНОЕ В ПЛАНЕ ЗДАНИЕ ТИПА ПЛАСТИНЫ Схема здания, его геометрические характеристики и распределе- ние сосредоточенных масс перекрытий и стен приведены ва рис. & Рнс. 8. Схема здания н собстаеннме формы нолебавв! л — схема адлаая; б — собственные поперечные формы колебаний аданляд о — собственная продольная форма колебаний здания 196
1. Определение собственных частот и форм колебаний здания Для рассматриваемого здания формы и частоты колебаний по каждому направлению определяются как для системы с г степенями свободы. Дли зданий такого типа, согласно п. 6.16 Руководства, учиты- ваются только собственные формы поступательных и вращательных колебаний, соответствующие низшим собственным частотам системы. На рис. В приведены первые собственные формы поперечных и про- дольных поступательных и вращательных колебаний здания. 2. Определение перемещений крайней диафрагмы здания и действующей на нее динамической составляющей ветровой нагрузки и возмущающего крутящего момента на уровне 2 (г \ £41*1/Я=622 т/м, момент fe-=l / (г \ S Jk |/H«4,39-I0Vm. / Аэродинамический коэффициент сп«1Д аэродинамический эксцен- триситет ₽<.=0,15 В--0,15-78= 11,7 м. Перемещения и ветровая на- грузка определяются для первого ветрового района и для двух ти- пов местности Б и В. Коэффициенты пульсации для верха здания тБ=0,56, тв = = 0,89. Круговые собственные частоты здания <os=2,21 р/с; «2,13 р/с; А|±=ЛП = 1; /42=^22 = 1; Аз^^ззОд —11,7/39=0,3, = 1/39=0,026 1/М. Нормативное значение статической составляющей ветровой на- грузки на уровне верха здания <£.б (^)=Сп0б (Н) = 1,3-270-1,67=590 Па; fll в <я) =^п<7о*в (Н) -1,3-270-1,25 -440 Па. Параметры СБ и Св вычисляются по формуле п. 6.18: - Сь-0,8165*85-78-0, §6-590=1766 кН; Сй=0,8185*85*78*0,89-440=2102 кН. Коэффициенты пространственной корреляции V22B =V33B ^V32B = 6,36; v32B — v33D =v3aB =0,33, Обобщенная масса, соответствующая поступательным колебани- ям здании Л11=рЯ/3= 17564 т; для вращательных колебаний Mt=* =/Я/?|з/3=8150т. Расчетное перемещение крайней диафрагмы на уровне верха здания в направлении 2 определяется по формуле (20) Руководства 3-1766-10 Г Л01„0„ „622 0,36я/2,21 \я =------------ 0,36а4-78• 11,7----:| —— I 4- 622-85-2,2Р * 4,39-105 \2,13/~ 78я -ГОГ36М1,7Я 622 4,39-105 I-—} I ss 0,126 м; Рфрв = 6» 137 м. 197
Нормативное значение динамической составляющей ветровой нагрузки, действующей на крайнюю диафрагму, определяется по формуле (21) Руководства , v 3-1766z I 2-11,7*0,36а 11,7a-0,36aV/2 ?в.нЯБ (0 = —(°.Я6’ +---------да-----+ 78« " ) " = 0,36 г, кН/м; дНинВ (а) = 0,39z, кН/м. Нормативное значение возмущающего крутящего момента на уровне 2 определяется по формуле (22) Руководства , ч 3Cneevaa z 3*1766*11,7-0,36 z Б Й = — --------щ = = 262 г/Я, кНм/м; 3-2102*11,7*0,33 г Ч крв 0 ----------тг------ЗГ = 286 г!и’ кНи/м- Ou Л ПРИМЕР 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕТРОВОЙ НАГРУЗКИ НА АППАРАТ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ ПО ВЫСОТЕ 1. Исходные данные Конструктивная схема сооружения и его основные геометриче- ские характеристики приведены на рнс. 9 Место установки сооружения III район СССР пр скоростному напору ветра. Бес аппарата с заполнением в рабочем состоянии Qe —6980 кН. Модуль упругости материала аппарата =2,1 105 МПа. Начальный модуль упругости материала постамента Е—2,65*104 МПа. Плот- ность материала постамента р=2,5 т/м3. 2. Расчетная схема сооружения В качестве расчетной схемы аппарата принимаем консольный стержень переменного сечения, жестко заделанный в уровне верха обвязки постамента на отметке 4-7,2 м. Постамент представляет со- бой пространственную рамную систему с абсолютно жесткими об- вязкой и фундаментной плитой. Фундаментная плита упруго за- щемлена в грунте. Расчетная схема сооружения приведена на ряс. 10. , Сооружение разбиваем на отдельные участки с постоянной жест- костью, высота которых принимается не более 10 м. Нижним участком сооружения является постамент. Массы уча- стков аппарата считаем сосредоточенными в их центре: Мо~|— 65,7 т; М i-а=88,3 т; ЛГг-3= 155,5 т; Мз-4«231,8 т; Л?4-б= 133,0 т; Af6-s= 18,1 т. Масса постамента, сосредоточенная в уровне его верха, равна массе обвязки и полусумме масс колонн постамента: 250-1-3,14 (4,2а — 2а) 250*0,4’0,4-8,2-8 ЛГлост =---------------------Г-------о--------40,7 т, 4 2 198
62,2 h-70,2 Рис. 9. Конструктивная схема 199
200
3. Определение периода и формы собственных горизонтальных колебаний сооружения Период и форму основного тона горизонтальных колебаний со- оружения, имеющего переменное сечение по высоте, определяют по формулам п. 7, прил. 2. Данные для определения периода и формы собственных колеба- ний системы: моменты инерции площади сечения аппарата /е1-=Zfl3=0,1723 м4; 0,9931 м4; момент инерции площади подошвы фундаментной плиты 3^14-8* _____ = -200,96 м<1 64 Жесткости сечений аппарата E<./«i-£a/oj“2,bl0M, 1723—36,2- 10е кН/м*; EeJes—2,1*10**0,9931 «208,6* 10* кН/м*. Перемещения точек оси аппарата ytk, вычисленные в предполо- жении жесткой заделки аппарата на уровне верха постамента, да- ны на рис. 11. Коэффициент упругого равномерного сжатия основания по табл. 15, прил. 2 принимаем равным с,=53,5-10а кН/м5. Коэффициент упругого неравномерного сжатия основания — *2*53,5-10*« 107* 10э кН/м*. Коэффициент жесткости при упругом повороте подошвы фунда- мента относительно горизонтальной оси определяем по формуле *Ф=СФ ^^107-10»-200,96-21,5-10* кН/м. Угол поворота фундаментной плиты от единичной силы, прило- женной К верху аппарата, _?L — —_ з 26- ю”5 кН^"1 Лр 21,5*10* ’ ’° * . Перемещения точек осн сооружения у^ (см, п. 7, прил. 2), выз- ванные поворотом фундаментной плиты, вычислены в графе 6, табл. 14 и даны на рис. 11. Сумма моментов инерции площадей сечений стоек постамента г Е/<> =S (JjcnilB СОЗ2 CC>4"7jcmai sin* aj), где Jjo min — момент инерция площади сечения стойки в плоскости наименьшей жесткости; /jemei —то же, в плоскости наибольшей жесткости; aj — угол между осью, перпендикулярной направлению действия,ветра, и главной осью инерции поперечного сечения, отно- сительно которой момент инерции наибольший; г — число стоек по- стамента. 0,4*0.4* J/M» = JIM» “Hf- = °-00213 “*•< 2/с—4-0,00213+4(0,00213 cos’ 45e+0,00213-sin* 46°) - 0,017 м*. Перемещения точек осн сооружения от единичной силы, при- ложенной к верху постамента: Л* в '.л А А- “ О*К®* 3 «/кН, ™ 12*2,65* 1№ *0,017 201
to 8 участков 4 X A CJ <c + & 1 ’«I II • c а. <D t* *c s О X » i-, 3? 1 3 3 I 4 0 —- 70,2 61 0—1 85,7 65,2 56 1—2 88,3 55,2 46 2—3 155,5 45,2 36 3—4 231,8 35,2 26 4—5 133 25,2 16 5—6 18,1 15,2 6 Постамент 40 J 9,7 0,5
Таблица 14 X а 1 1—4 X Л X нЧ -е- е- Й е» а *_ДП*НЯ/* Се -с 1 io 11 s II 5 ► ь- ьй "a б € 7 8 15,63 2,29 1,02 6,23 13,83 2,13 1,02 ' 5,72 10,38 1,8 1.02 4,7 7,28 1.47 1,02 3,68 4,35 1,15 1,02 2,65 1.71 0,82 1,02 1,63 0,2 0,5 1,02 0,61 — 0,32 1,02 0,05
Номера участков *;e,₽i/+/«/ + #V+V- м/нН-W-’ -7- =( fx )’ю •Я г са с м 3 «•>- »> . I 9 10 11 0 25,17 1 — 22,7 0,902 515,29 1—2 17,9 0,7Ц 320.41 2—3 13,45 0,534 180,9 3—4 9,17 0,364 84,09 4—5 5,18 0,206 26,73 5—6 2,33 0.093 5,44 Постамент 1,39 0,055 1,93
Продолжение табл, 14 2-3,14 4416,04’10—7 2829,22’10—7 1813’10“’ 1949,21-10-’ 355,51 *10“* 9,85-10-’ 7,86-10—’ 2= 12380,69*10—7 491,88 X Х10-8 0J
Значения этих перемещений даны на рис. 11. Значение FcX^~0,4-0,4(4* 1,224-2- 1ДЙ> = 1,8496 м4. Угол поворота обвязки постамента, вызванный обжатием его стоек, определяем по формуле (60 4- 1)8,2 2,65-10^-1,8496 0,Ю2Ы0“4 кН”1. Рмс. 13. Относительные Ординаты формы собст- венных колебаний Перемещения точек оси сооружения от поворота обвязки постамента вычи- слены в графе 8 табл, 14 и даны на рис. 11/ Вычисления формы и периода собствен- ных колебаний сооружения приведены в табл. 14. Относительные ординаты формы собст- венных колебаний сооружения приведены в графе 10 табл. 14 в даны на рис. 12. 4. Определение расчетной ветровой нагрузки Нормативный скоростной напор вет- ра для III географического района <?о= 5=450 Па. Принимаемая в расчет скорость ветра 1,28 1,28 ]А50.1,3 = = 30,Б м/с* параметр В1 — 1200 1200 * ’ Найденному значению et на графике рис. 6 Руководства соот- ветствует коэффициент динамичности &]=2,4. Коэффициент пространственной корреляции по табл. 8 Руковод- ства v=0,74. Определение расчетной ветровой нагрузки на аппарат по фор- муле (9) Руководства приведено в табл. 15 5. Поверочный расчет на резонанс Расчетный диаметр аппарата принимаем равным d=3,03 ы. Критическую скорость ветра, вызывающую резонансные колеба- ния, определяем по формуле (34) Руководства 5-3,03 Ркр™ ”“"* ”3,44 м/с. £04
Так как критическая скорость ветра меньше 0,64 )/*9о= = 0,64^450—13,4 м/с* то поверочный расчет на резонанс не произ- водится, ПРИМЕР 6, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕТРОВОЙ НАГРУЗКИ НА ГРУППУ ОДНОРЯДНО РАСПОЛОЖЕННЫХ АППАРАТОВ, ИМЕЮЩИХ ОБЩИЙ ФУНДАМЕНТ 1, Исходные данные Схема групповых аппаратов, установленных на общей фунда- ментной плите н связанных по высоте горизонтальными площадка- ми, приведена на рис. 13. Конструктивная схема рассматриваемого аппарата и его основные геометрические характеристики даны на ?нс. 14. Собственный вес обслуживающей площадки 0*д=20 кН. 1ериод основного тона свободных колебаний наиболее высокого аппарата в направлении, перпендикулярном осн ряда, 1,8 с. 2. Расчетная схема сооружения В качестве расчетной схемы сооружения принят консольный стержень постоянного сечения, упругозаделаиный в уровне верха фундаментной плиты на отметке 2,3 м. Расчетная схема приведена на рис. 14, Массы площадок равны: МПЛ|=Л<|1Л2—Л}Пла=^Мил4^2г04 т. рн Рис. 13. Схема групповых аппа- ратов Рис. М. Схема аппарата а — конструктивней; б —- рас- четная 10) в) 205
Номера участков сооружения .Высота участка м ч Диаметр участка d^, м Масса участка м Коэффициенты заполнения участка аппара- та <pfe лобового сопротивления cxk возрастания скоростного, налога А (гк) пульсяцнн скоростного напора 0—1 10 3,03 85,7 1,1 0,7 1,77 0,46 1—2 10 3,03 88,3 М 0,7 1,67 0,47 , 2—3 10 5,04 155,5 1,1 0,7 1,57 0,48 3—4 10 5,04 231,8 1,1 0,7 1,43 0,51 4—5 10 3,03 133 м 0,7 1.28 О’, 54 Поста- 10 3,03 18,1 1,1 0,7 1,06 0,59 10 3,8 40,7 1 1,4 1 0,6 мент — 3. Определение периода и формы собственных горизонтальных колебаний сооружения Период основного тона собственных колебаний рассматриваемого аппарата, согласно п. 7, прил. 2, принимаем равным периоду соб* ственных колебаний наиболее высокого аппарата Т—1,8 с. Данные для определения собственных форм колебаний аппара- та: собственная круговая частота сооружения 2-3,14 ! 8 =3,49 р/с; масса единицы высоты аппарата ft п г 2,04(0.02 4-0,21 +0,95+2,35) „ Р — z-у “г ТТ =й 3.1b т; 2 О й коэффициент частоты определяем по формуле (179), п. 7, прил. 2 Х = 28 3,16’3,49а 2,Ь 10»-0,0549 1,2. 206
Таблица 15 Статическая составляющая ветровой нагрузки <£й = tchkdkcxkk(zk)Vk' кН Относительные ординаты формы собственных колоб алий сооруже- ния а.*, i Обобщенная сила г V* ть a, l Qc. ft 1ft xHfe 1 Обобщенная масса < -4 £ Ji >T Ji 3 о я « О* ^7 ^7 и Приведенное ускорение ^ц-ацл Ветровая нагрузка динамическая составляющая Чу 5, V. «н расчетная +<&)п"'хИ 18,57 17,55 27,45 25,03 13,47 11,08 14,52 0,90 0,71 0,53 0,36 0,21 0,09 0.06 7,67 5,84 7,01 4,62 1,50 0,61 0,48 69,7 44,6 44,3 30,7 5,6 1,6 1,2 0,142 0,128 0,101 0,076 0,052 0,029 0,013 0,008 19,49 15,83 20,93 21,27 6,91 0,42 0,56 49,48 43,4 62.9 60,19 Й6,49 14,95 19,61 2=27,73 S =195,3 Относительные ординаты формы собст- венных колебаний аппарата приведены на рис. 15. 4. Определение расчетной ветровой нагрузки Ветровую нагрузку определяем для на- правления ветра, действующего поперек ряда аппаратов. Данные для подсчета ветровой нагрузки: коэффициент заполнения обслуживаю- щих площадок Фил — 1-0,3 4-0,5-1 1 4" 0,5 = 0,53. По л. 19, табл. 1, прил. 1 при отношении Рис. 15. Относительные ординаты формы собст- венных колебаний gs _ б 0,5(4 4-2,6) . находим значение коэффициента t]s== 1,16; 207
Номера участков сооружения Высота участка Л*, м Диаметр участка d^t м . .. 4 Масса участка М&, т Коэфф ициеага заполнения участка аппарата. лобового сопротивления cxk яозрастаяая скоростного напора A U&) пульсации скоростного напора т* 0 1 5.6 2,6 16,22 ы 0,81 1,29 0,54 ПЛ-1 1.3 6,75 2,04 0,53 1.4 1,27 0,55 1-2 5.6 2,6 16,22 1.1 0,81 1,18 0,57 ПЛ-2 1,3 6,75 2,04 0,53 14 143 0,58 2—3 5,6 2,6 16,22 1,1 0,81 1,04 0.59 ПЛ-3 1,3 6.75 2,04 0,53 1,4 1 0,6 3—4 5,6 2.6 16,22 14 0,81 1 0,6 ПЛ4 1,3 6,75 2,04 0,53 1.4 1 0,6 4—5 3.3 2,6 9,56 14 0,81 1 0,6 2,3 13,82 аэродинамический коэффициент для аппарата сх=0,7> 1,16 « 0,81; нормативный скоростной напор для II района <7о===35О Па. Принимаемая в расчет скорость ветра v = 1.28— 1,28 V 8604,3 - 27 м/с; '298
Таблица 16 Статическая составляющая ветроэрй нагрузки <^*= «>Л* *(,,) Ф*. хН Относительные ординаты формы . собственных колебаний сбору же* ннн а Л Обобщенная сила 1 Обобщенная масса 2 **»L ft-1 ле £ Jkf СЧ к" о * S о at Q- — - *е II % Приведенное ускорение Ветровая нагрузка динамическая составляющая QA, “ Mfi i{ Et v, кН расчетная <у-(вЬ+вЬ/)‘,“’жН 6,29 2,88 5,39 2,56 4,74 2,28 4,55 2,28 2,68 1 0.89 0,82 0,68 0,6 0,47 0,37 0,27 0.18 0,13 0.04 2,8 1,29 2,07 0,88 1,32 0,51 0,73 0,24 0,21 12,9 1,36 7,5 0,72 3.6 0,22 1,15 0,06 0,163 0,02 0,362 0,32 0,3 0,25 0,22 0,17 0,13 0,1 0,06 0,05 0,015 6.81 0,78 5.1 0,57 3,59 0.35 2,02 0,17 0,58 0.27 16,5 4,77 13.7 4,08 10.8 3,42 8,54 3,18 4,24 0.35 10,075 12=27,79 1 1 параметр 1^ = 004 . 1200 ’ ' Найденному значению ei соответствует коэффициент динамич- ности Ь^*1,85. Коэффициент v=*0,7. Определение расчетной ветро- вой нагрузки приведено в табл. 16. 5. Поверочный расчет на резонанс Согласно п. 7.12, групповые аппараты на резонанс не проверя- ются. 14—514 209
' ПРИЛОЖЕНИЕ 4 ° ТАБЛИЦА СООТНОШЕНИЙ МЕЖДУ НЕКОТОРЫМИ ЕДИНИЦАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН СИСТЕМЫ СИ И ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ МКГСС Наименование величины Единица Соотношение единиц СИ мкгсс наименование обо зна- чение наименование обозна- чение Масса килограмм КГ — кгсса/м 1 кг—-9,8 кгссг/м — —10 кгсс2/м Сила, нагрузка, вес Ньютон Н килограмм-сила; тонна-сила кгс тс 1Н — 0,102 кгс ~ 0,1 кгс I кН —ОД 02 тс ~ ОД тс Линейная нагрузка Поверхностная нагрузка Ньютон на метр Ньютон на * квадратный метр Н/м Н/м« килограмм-сила на метр килограмм-сила на квад- ратный метр кгс/м кгс/м3 1 Н/м —ОД кгс/м 1 Н/м2 —ОД кгс/м2 Давление Паскаль Па килограмм-сила на квад- ратный сантиметр кгс/см3 1 Па —ОД 02-10“ь кгс/см2 — ОД кгс/м2 Механическое напряже- ние Паскаль • 1 Па килограмм-сила на квад- ратный миллиметр кгс/мм3 1 МПа—0,102 кгс/мм3 — — ОД кгс/ммг Модуль продольной уп- ругости; модуль сдвига; модуль объемного сжа- тия Паскаль Па Килограмм-сила на квад- ратный сантиметр кгс/смв 1 МПа—-10,2 кгс/см® — — 10 кгс/см2 Момент силы Ньртон-метр Н-м Килограмм-сила-метр кгсм 1 Н-м — ОД 02 кгс-м — — ОД кгс-м
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Амалольская Л. E.t Галдим Л. С. Режим больших скоростей ветра на территория СССР для учета ветровых нагрузок на сооруже- ния.— Вопросы прикладной климатологии. Лм Гидрометеоиздат, 1966. 2. Барштейн М. Ф. Динамический расчет высотных сооружений ци- линдрической формы. — Сб. «Исследования по динамике соору- жений». М., Стройиэдат, 1957. 3. Барштейн М. Ф. Воздействие ветра на высокие сооружения. Строи- тельная механика н расчет сооружений, 1959, № 1. 4. Барштейн М. Ф^ Аммрасшшов Н. А. Поступательно-вращательные колебания протяженных в плане сооружений при землетрясении. Строительная механика н расчет сооружений, 1970, № 6. 5. Барштейн М. Ф. Воздействие ветра на здания и сооружения. Тру- ды ЦНИИСК, вып. 21, 1973. 6. Барштейн М. Ф. Некоторые вопросы динамического расчета вы- соких сооружений на действие ветра. Труды конференции по аэродинамике и аэроупругости высоких строительных сооружений. Изд. НАГИ, 1974= 7. Барштейн М. Ф. Ветровая нагрузка на здания и сооружения. Строительная механика и расчет сооружений, 1974, № 4. 8. Барштейн М. Ф. Динамический расчет высоких зданий на дейст- вие ветра. Строительная механика и расчет сооружений, 1974, № 6. 9. Барштейн М. Ф-, Бернштейн А. С. Динамика мачт на вантах при действии ветра. Труды ЦНИИСК., вып. 56. М., 1975. 10, Барштейн М. Ф., Бернштейн А. С., ШкляревскнЙ П. К. Воздей- ствие ветра на большеразмерные стекла внтрин. Труды ЦНИИСК, вып. 56. М., 1975. 11, Барштейн М. Ф., Бернштейн A. G Воздействие ветра на линейно- протяженные сооружения. Труды конференции по динамике стро- ительных конструкций. Братислава, 1977. 12. Бернштейн А. С. Колебания вант, подкрепляющих мачты, под действием случайных сил. Труды ЦНИИСК, вып. 17, 1971, 13. Бернштейн А. С. О динамическом расчете мачт на действие вет- ра. Строительная механика и расчет сооружений, 1973, № 2, 14. Блюмина Л. X. и Захаров Ю. Г. Колебания цилиндрических тел ' в воздушном потоке. — Сб. «Исследования по динамике соору- жений». М., Стройиэдат, 1957. 15. Болотин В. В. Статистические методы в строительной механике. М., Госстройиэдат, 1965. 16. Болотин В. В. Применение методов теории вероятностей в теории надежности и в расчетах сооружений. М., Стройиэдат, 1971. 17. Болтухов А. А. Расчет градирен на ветровую нагрузку. Строи- тельная механика и расчет сооружений, 1960, № 4, 18. Борисенко М, М. Вертикальные профили ветра и температуры в нижних слоях атмосферы. Труды Главной Геофизической обсер- ватории им. В. А. Воёйкова, 1974, № 320. 19. Виниченко Н. К., Пинус Н. 3., Ш метер С М., Шур Г. Н. Турбу- лентность в свободной атмосфере. Л., Гидрометеонздат, 1968. 20. Гумбель Э. Статистика экстремальных значений. М., Мир, 1965. 21. Ден-Гартог. Механические колебания. Физматиздат, 1960. 22. Заварина М. В. Расчетные скорости ветра на высотах нижнего слоя атмосферы. Л., Гндрометеонздаг» 1971, 1 14* 211
23. Иванов В. Н., Мазурия Н. Ф. Некоторые турбулентные харак- теристики пограничного слоя атмосферы, используемые в при- кладных задачах. Труды конференции по аэродинамике и аэро- упругости высоких строительных сооружении, изд. ЦАГИ, 1974. 24. Инструкция по расчету несущих конструкций промышленных зданий и сооружений на динамические нагрузки. М.,_ Строй из дат, 1970. 25. Инструкция по проектированию железобетонных дымовых труб. М., Госстройвздат, 1962. 26. Клепиков Л. В. Статистический анализ данных о скорости ветра в различных районах СССР. Труды ЦНИИСК, вып. 42. М., Строй- издат, 1976. 27. Клепиков Л. В., Отставное В. А. Определения нагрузок при расчете строительных конструкций. Строительная механика и расчет сооружений, 1962, № 5. 28. Климатологический справочник- СССР, часть Ш. Л., Гидроме- теонздат, 1967. 29. Колмогоров А. Н. Локальная структура турбулентности в не- сжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса. ДАН СССР, т. 30, 1941, № 4. 30. Ламли Д., Пановский Г. Структура атмосферной турбулентности. Мир, 1966. 31. Луговцев А. Н. Колебания типа «Ветровой резонанс» цилиндри- ческих конструкций. — Сб.: «Колебания зданий и сооружений». М., Госстройиздат, 1963. 32. Монин А. С. Структура атмосферной турбулентности. Теория вероятностей и ее приложения, т. Ill, вып. 5, изд-во АН СССР, 1958. 33. Мзррнс А. Обзор исследований по вихревым дорожкам, перио- дическим следам и индуцированным явлениям вибраций. — Жур- нал. Теоретические основы инженерных расчетов. Серия Д., т. 86, 1964, №2. . 34. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. Судпромнэдат, 1962. 35. Оняашвмлн О, Д. Некоторые динамические задачи теории обо- лочек. М., изд-во АН СССР, 1957. 36. Савицкий Г. А. Основы расчета радиомачт. Связьнздат, 1953. 37. Савицкий Г. А., Попов С. Г. Об аэродинамических силах, дейст- вующих на круговой цилиндр при его колебаниях в потоке.— Сб.: «Вопросы механики». Изд-во МГУ, 1961. 38. Савицкий Г. А. Ветровая нагрузка на сооружений М., Строй- издаг, 1972. 39. Смирнов А. Ф, Устойчивость и колебания сооружений. Транс- желдориздат, 1958. 40. СНиП П-6-74. Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования, М., Стройиздат, 1976, 41. Соколов А. А. Опоры линий передачи. Госстройиздат, 1961. 42. Соколов А. Г. Металлические конструкции антенных устройств. М., Стройиздат, 1971. 43. Современное состояние гидроаэромеханики вязкой жидкости. Под ред. С. Гольдштейна. М„ 1948. 44. Теодорчик К. Ф. Автоколебательные системы. ГГТИ, 1952. 45. Тупикин А. И. Исследования свободных колебаний оболочки градирни методом конечных элементов, Труды ЦНИИСК выл. 43, 1975. 46. Федяевскнй К. К, Блюмина Л. X. Силы вихревой природы, лей- 212
ствующие на вынужденно колеблющийся цилиндр. —Сб.; Труды конференции по аэродинамике и аэроупругости высоких строи- тельных сооружений. Йзд-во ЦЛГИ, 1974. 47. Фомин Г. Блюмина Л. X., Соколов А. Г„ Беспрозванная И. М. Проблемы исследования аэродинамических и аэроупругих ха- рактеристик высоких строительных сооружений. Труды конфе- ренции по аэродинамике я аэроупругости высоких строительных сооружений. Изд-во ЦАГИ, 1974. 48. Царицына И. В., Самокиш Б. А. Построение неосесимметричных собственных форм оболочек вращения методом конечных эле- ментов. Изд. ВНИИГ, т. 103, 1973. 49. American National Standard. Building Code Requirements for Mi- nimum Design Loads in Buildings ana other Structures. ANSI A58. 1—1972. 50. Berman S. Estimating the Longitudinal Wind Spectrum near the Ground. Quart. J. Roy. Met. Soc. vol. 91, 1965. 51. Carter R. L4 Robinson A. R. and Schnobrich W. C. Free Vibrations of Hyperboloidal- Shells of Revolution. J. Eng. Meeh. Div. ASCE. Oct 1969. - 52. Cincotta I. I., Jones 0. W.t Walker R. W. Experimental Investiga- tion of Wind.— Induced Oscillation Effects on Cylinder in Two Di- mensional Flow at High Reynolds Numbers. Meeting on Ground Wind Load Problems in Relation to Launch Wehicles. Nasa Langley Research Center, 1966. 53. Cramer H. E. Measurements of Turbulence Structure Near Ground within the Frequency Range from 0,5 to 0,01 Cycles Sec"1. Advan- ces in Geophysics. Academic Press, New York, 1959. . 54. Davenport The Response of Slender Line — Like Structures to a Gusty Wind. Proc, inst of Civil Engineers, London, v. 23, 1962. 55. Davenport A. G. The Treatment of Wind Loading of Tall Building, Proc. Sym. on Tall Build. Univ, of Sauthampton, 1966. 56. Davenport A. G. The Dependence of Wind Loads on Meteorological Parametres. Proc, of Inter. Res. Seminar of Wind Effects on Buil- dings and Structures. Ottawa, 1967. 57. Davenport A. G. Gust Loading Factors. J. of the Structural Divi- sion, Proc. ASCE, 1967. 58. Davenport A. G., Vickery В. I. A Comparison of Theoretical! and . Experimental Determination of the Response of Elastic Structures. Symposium on Wind Effects on Structures. Ottawa, 1967. 59; Duchene — Marullaz. Full — Scale Measurements of Atmospheric Turbulence in a Suburban Area. Proc, of the Fourth Inter. Confe- rence of Wind Effects on Building and Structures. London, 1975. 60. F&rschlng H. Grundlagen der Aeroelastik. Berlin, Springer — Ver- lag, 1974. 61. Fu-Kuei Chang. Human Response to Motions in Tall Buildings. J. of the Structural Division. June, 1973. 62. Fung Y. C. Fluctuating Lift and Drag Action on a Cylinder in a Flow at Supercritical Reynolds Numbers, J. of the Aerospace Sciens. v. 27, 1960. 63. Hashish M. G, and Abu-Sltta S. H. Free Vibrations of Hyperbolic Cooling Towers. J. Eng. Meeh. Div. ASCE, April, 1971. 64. Hashish M. G. and Abu-Sltta S. H. Response of Hyperbolic Cooling Towers to Turbulent Wind. J. of the Structural Division ASCE, vol. 100, No. St5t May 1974. 213
65. Hino M. Spectrum of Gusty Wind. Proc, of Third Inter. Conference on Wind Effects on Buildings and Structures. Tokyo, 1971. 66. Jensen M., Franc N. Model — Scale Tests in Turbulent Wind. Part II. Copenhagen, 1965. 67. Kaimal J. C. Wyngaard, Izumi Y. and Cote O. R. Spectral Charac- teristics of Surface — Layer Turbulence. Quart J. Roy. Met. Soc. 98, 1972. • 68. Niemann H. Wind Pressure Measurements on, Cooling Towers. Proc. IASS Conference on Tower Shaped Structures, The Hague. April, 1969. 69, Normes pour les charges la mise en service et la surveillance des constructions. Societe Suisse des Ingeniers et des Architectes, 1956. 70. Novak M. Aeroelastic Galloping of Rigid and Elastic Bodies. The University of Western Ontario BLWT-3-68, 1968. 7 L .Novak M., Fischer O. On the Lift Forces on a Cylinder Vibrating in Air Flow. Acta Technics, CSAV, № 6? 1969. 72. Novak M-, Davenport A. G. Aeroelastic Instability of Prisms in Turbulent Flow. J. of the Eng. Meeh. Div. Proc. ASCE Feb. 1970. 73. Parkinson G. V. Aeroelastic Galloping in One Degree of Freedom. Proc. Symp. Wind Effects on Buildings and Structures. NPL. Ted- dington, 1965. 74. Parkinson G. V. Wind — Induced Instability of Structures. Phil. Trans. Roy. Soc. London, A. 269, 1971. 76. Regies deiinissant les effects de la neige du vent sur les constructi- ons. 1965. 76. Recommended Practice for the Design and Construction of Rein- forced Concrete Cooling Tower Shells. Reported by the Sub Com- mittee on Hyperbolic Cooling Towers of the ASCE—AC I Task Com- mittee on Concrete Shell Design and’ Construction. ACI—ASCE Committee 334. 77. Roshko A. Experiments on the Flow Past a Circular Cylinder at Very High Reynolds Numbers. J. of Fluid. Meeh. v. 10, 1961. 78. Scruton C. On the Wind Excited Oscillations of Stacks, Towers and Masts. Proc. Symp. Wind Effects on Buildings and Structures, NPL, Teddington, 1965. 79. Tall Building. Criteria and Loading. Vol. CL. Chapter 7, Wind Loading and Wind Effects, 1975. 80. Van der Hoven J. Power Spectrum of Horizontal Wind Speed in the Frequency Range from 0.0007 to 900 cycles per Hour. J. of Met., v. 14, 1957. 81. Vickery В. 1. Load Fluctuations in Turbulent Flow. J. of the Eng. Meeh. Division. Proc. ASCE, Febr. 1968. 82: Vickery В. I., Clark A. W. Lift or Across — Wind Response of Ta- pered Stacks. J. of the Structural Division Proc, ASCE, Jan. 1972,
СОДЕРЖАНИЕ Стр Предисловие .............................................. 3 I. Общие положения..........................> ‘ 2. Нормативное значение статической составляющей ветровой нагрузки. Коэффициенты перегрузки......................... 4 3. Нормативные скоростные напоры........................... Б 4. Изменение скоростных напоров ветра по высоте .... 6 5, Ветровая нагрузка на здания, сооружения и конструкции. Аэродинамические коэффициенты .......................... 8 Общие указания.......................................... 8 Вертикальные поверхности................................ 9 Законы подобия. Составляющие ветровой нагрузки ... 10 Одноэтажные здания............................... . 11 Внутреннее давление в зданиях.......................... 11 Высокие здания........................................ 12 Сооружения цилиндрической и сферической формы . . . 13, Решетчатые конструкции ................................ 15 Ветровая нагрузка на различные конструкции . . , » , 16 Местное давление ветра . . . . .......... . . 16 6, Динамический расчет высоких сооружений и зданий на действие ветра................... . . !.................. 17 Сооружения башенного типа.............................. 17 Открытые этажерки и одноэтажные производственные здания................................................ 21 Высокие здания ........................................ 23 Антенно-мачтовые сооружения ........................... 27 Градирни......................................... 30 7. Аэродинамическая неустойчивость высоких сооружений и гибких конструкций . .................................... 30 Вихревое возбуждение сооружений цилиндрической формы 30 Галопирование гибких призматических конструкций ... 33 8. Большеразмерные стекла витрин.................... 35 Приложение 1. Аэродинамические коэффициенты для зданий, сооружений и конструкций . . ............................. 38 Приложение 2. Обоснование .основных положений и метода динамического расчета зданий и сооружений на действие ветра 69 1. Структура турбулентного потока ветра................... 69 2. Параметры турбулентности (интенсивность, масштабы). Энергетические- спектры. Функция когерентности ..... 70 3. Нормативные и расчетные скоростные напоры ветра . . 78 4. Вертикальные профили нормативных скоростей и скорост- ных напоров для различных условий подстилающей поверх- ности земли........................................'. . 84 5. Воздействия ветра на высокие сооружения к здания . . 93 6. Аэродинамическая неустойчивость высоких сооружений и гибких конструкций....................................... 137 7. Определение частот и форм собственных колебаний соору- жений- и зданий ......................................... 153 • Приложение 3. Примеры расчета.......................... 173 Пример 1. Определение ветровой нагрузки на башню . . 173 Пример 2, Определение ветровой нагрузки на железобетонную дымовую трубу........................................... 184 215
Пример 3. Определение перемещений и динамической состав' лающей ветровой нагрузки на высокое несимметричное в пла- не здание.............................................. 192 Пример 4. Определение перемещений и динамической состав* ляющей ветровой нагрузки на высокое симметричное в плане здание типа пластины.....................................196 Пример 5. Определение ветровой нагрузки на аппарат пере- менного сечения по высоте............................... 198 Пример 6. Определение ветровой нагрузки на группу одноряд- но расположенных аппаратов, имеющих общий фундамент . 205 Приложение 4. Таблица соотношений между некоторыми еди- ницами физических величин системы СИ н технической си- стемы МКГСС..............................................210 Список литературы , . , ,................................211
ЦНИИСК НН. В. А, Кучеренко Руководство по расчету зданий я сооружения ня действие ветра Редан цюя инструктивно-нормативной литературы Зан. редакцией /. А. Жиеачева Редактор С. В. Великина Мл. редактор Л. Н. Козлова Технический редактор Л?. Л. Цнхонкова Корректоры Г, А Кравченко, И. В. Медведь Сдано в набор £7,03.78. Подписано а печать 31,07.78. Т-Н372, Формат 84X1087*1. Бумага тип. № з: Гарнитура < Литературкая». Печать высокая. 11.76 усл. печ. л. (12.64 уч,-нзд. л.). Изд. Ah XII—7697. Зак. Jft 614. Тираж 40 000 эка. Цена 66 коп. Стройиздат 103006, Моема, Каляевская, 23а Владимирская типография «Союзпслнграфпроыа» при Государственном комитете СССР tro делам издательств, полиграфии и книжной торговли бООООО.г. Владимир, Октябрьский проспект. Д.7