Текст
Еженедельное издание. Рекомендуемая цена: 49 руб., 7,50 грн, 230 тенге
100 ЧЕЛОВЕК,
I которые изменили ход истории
hartkHi^
s i at ma. Gar
12
W
V
aftsac'Satileo qafjlei Darwin.Ctiarles ChaYl6? Chaplin Wolfgang AWdUsSjgnmmTfraud HshaftW Gar
herKing.BfeftiioMuJsOlidkW ЧЙ| ir-’ 3a 'R> kh .? cepf.Arabia-Elvf5 Pr^sl^r Ric> '
?KgBorfepari44tfo6a<4P'4a'' ft !fe a\ -rnft iy IV i B) ¥V*'W .c Cfc пд .
у rs'Mr z* "’p t !ч>; \Ь^ГAlfred
D4AGOSTINI
100 «к,
WF 40 которые изменили ход истории
Архимед
№12
ПРОЛОГ 4
ЖИЗНЬ И ЭПОХА 6
Гений, родившийся слишком рано
Тревожное время
В александрийском Музее
Открытия, изобретения, теоремы...
Во время войны
Блестящий ум
Война и оружие
«Не трогай моих чертежей!»
ВЫДАЮЩИЕСЯ СОБЫТИЯ
«Тело, погруженное в жидкость...»
ИСТОРИЧЕСКИЕ ПАРАЛЛЕЛИ
Архимедово «братство»
ИТОГИ 28
Из тьмы веков
«100 человек, которые изменили ход истории»
Еженедельное издание
Выпуск №12, 2008
РОССИЯ
Издатель и учредитель: ООО «Де Агостини», Россия, 107140,
г. Москва, ул. Русаковская, д. 13/1
Генеральный директор: Николас Скилакис
Финансовый директор: Наталия Василенко
Менеджер по развитию бизнеса: Александр Якутов
Главный редактор: Анастасия Жаркова
Младший менеджер по продукту: Михаил Ткачук
Менеджер по производству: Инна Завертальная
Распространение: ЗАО «ИД БУРДА»
Адрес редакции: Россия, 107140, г. Москва, ул. Русаковская, д.
13/1 (письма читателей по данному адресу не принимаются)
Телефон бесплатной горячей линии для читателей и
подписчиков: 8-800-200-02-01
Адрес для писем читателей: Россия, 150961, г. Ярославль,
МЦС, а/я 61 «Де Агостини» «100 человек, которые изменили
ход истории»
Свидетельство о регистрации СМИ в Федеральной службе
по надзору за соблюдением законодательства в сфере
массовых коммуникаций и охране культурного наследия ПИ
№ ФС77-29474 от 31.08.2007
УКРАИНА
Издатель и учредитель: ООО «Де Агостини Паблишинг»
Украина, 04107, Украина, г. Киев, ул. Лукьяновская, д.11
Генеральный директор: Екатерина Клименко
Адрес для писем читателей:
Украина 01033 Киев a/я ДЕ АГОСТИНИ
УкраТна 01033 КиТв а/с ДЕ АГОСТ1Н1
Свидетельство о регистрации СМИ Министерства юстиции
Украины №КВ 12996-1880Р от 22.08.2007
КАЗАХСТАН
Распространение: ЗАО «Бурда-Алатау Пресс»
E-mail: 100people@deagostini.ru
Печать: «Юнивест Маркетинг», Киев, Украина
Тираж: 300 000 экз.
Рекомендуемая цена: 49 руб., 7,50 грн, 230 тенге.
© 2003 К. К. De Agostini JAPAN
© 2007 De Agostini Hellas
© 2008 ООО «Де Агостини»
Издатель оставляет за собой право изменять
последовательность номеров и их содержание.
Издатель оставляет за собой право увеличить
рекомендуемую цену выпусков.
ISSN 1996-8469
Иллюстрации предоставлены: Uniphoto Press,
Corbis Japan, De Agostini Picture Library
Архимед
287 — 21 2 до н. э.
«Дайте мне точку опоры,
и я сдвину Землю»
Пролог
Архимед
Кем он был?
ПРОЛО
Архимед был одним из крупнейших ученых античности.
Его принято считать математиком, но в ту эпоху не
существовало современного разделения научного знания
на отдельные отрасли. Большинство древних ученых зани-
малось самыми разными науками, однако Архимед даже
среди них был фигурой исключительной.
О достижениях этого человека можно судить хотя бы
по числу статей в современных энциклопедиях: аксиома
Архимеда, закон Архимеда, Архи медова спираль, Архимедов
винт, Архимедовы тела, Архимедова сила. Очень многое
остается за пределами этих определений. Его исследова-
тельская деятельность коснулась не только математики,
но и физики, механики, астрономии. Он изобретал изде-
лия, применявшиеся в самых разных сферах человеческой
деятельности — от сельского хозяйства до военного дела.
Современники и не догадывались, насколько далеко
Архимед опередил свое время. Только ученые XX века
поняли, что этот древний грек предвосхитил достижения
эпохи, отстоящей от него более чем на 2000 лет.
Какой же была на самом деле жизнь Архимеда?
Архимед
Хронологическая таблица
753 до н. э. [ Основание Рима.
734 до н. э. Основание в Сицилии греческой колонии Сиракузы.
431 до н. э. Начало Пелопонесской войны.
404 до н. э. Конец Пелопонесской войны.
323 до н. э. | Смерть Александра Македонского.
310 до н. э. Война между Сиракузами и Карфагеном.
Ок. 300 до н. э. Ц Евклид публикует «Начала».
287 до н. э. [ Рождение Архимеда.
270 до н. э. Гиерон II захватывает власть в Сиракузах. Путешествие Архимеда в Александрию.
264 до н. э. Начало Первой Пунической войны.
260-250 до н. э. | Открытие числа п. Исчисление песчинок. «Задача о быках».
250-240 до н. э. | Принцип рычага. Создание формулы расчета объема и площади поверхности сфер.
Открытие «Архимедовой силы».
241 до н. э. Конец Первой Пунической войны. Рим подчиняет себе Сицилию.
218 до н. э. Начало Второй Пунической войны.
215ДОН.Э. 1 Смерть царя Гиерона II.
212дон.э. J Гибель Архимеда в Сиракузах.
201 до н. э. Конец Второй Пунической войны.
149 до н. э. Начало Третьей Пунической войны.
146 до н. э. Конец Третьей Пунической войны. Падение Карфагена.
75дон.э. [ Цицерон находит могилу Архимеда.
1544 ] Публикация трудов Архимеда.
1665 J Исаак Ньютон разрабатывает основы математического анализа.
1680 [ Готфрид Вильгельм Лейбниц независимо от Ньютона создает точно такую же теорию.
1882 [ Немецкий математик Фердинанд фон Линдеман доказывает, что число и трансцендентно.
1906 | Датский ученый Йохан Людвиг Гейберг находит рукопись с неизвестными ранее
работами Архимеда.
Жизнь и эпоха
Гений,
родившийся
слишком рано
В Древней Греции жил ученый-первопроходец, посвятивший
всю свою жизнь науке. О его личности известно очень мало,
но сделанные им открытия говорят сами за себя.
немного.
Тревожное время
Сиракузы, родина Архимеда
Сицилия — крупнейший остров в Сре-
диземном море — расположена меж-
ду Апеннинским полуостровом и североафри-
канской страной Тунис. В VIII веке до н. э. на
острове и на юге Апеннин высадились греки, ос-
новав десятки колоний, в том числе и Сиракузы.
Греки постепенно освоили эти плодородные
земли, так что южная часть современной Италии
получила тогда название «Великой Греции».
Греческая цивилизация к моменту рождения
Архимеда переживала эпоху политического
упадка. В IV веке до н. э. Грецию покорила
«варварская» Македония. После распада дер-
жавы Александра Македон-
ского в Восточном Сре-
диземноморье в конце
IV века до н. э. возник-
ли новые царства,
< Александр Македонский,
разгромив Персию,
ненадолго объединил под
своей властью огромное
пространство между
Грецией на западе и рекой
Инд на востоке. С его
завоеваний началась новая
страница древнегреческой
истории.
созданные его полководцами: Македонией и
Грецией правил Антигон, Египтом — Птолемей,
а Сирией — Селевк.
В Северной Африке происходило стреми-
тельное усиление Карфагена — финикийской
колонии, испытавшей сильное греческое влия-
ние. На соседнем с Сицилией Апеннинском
полуострове самой мощной державой ста-
ла Римская республика, в первой половине
III в. до н. э. овладевшая Южной Италией. Тем
самым греческие города Сицилии оказались
между двух огней и должны были определять-
Руины древнего ипподрома,
построенного в Сиракузах
в V веке до н. э. На его
трибунах размещалось
примерно 15 000 человек.
ся — кого именно поддержать в противостоя-
нии Рима и Карфагена. Начало открытой войны
между ними было лишь вопросом времени.
Сиракузы, богатейший город Сицилии, больше
опасались Рима и потому во время его войны с
эпирским царем Пирром (280—275 годы до н. э.)
Архимед
4 Картина XIX века,
изображающая
Древний Рим.
поддержали именно последнего. Эта война с
Римом прославила жителя Сиракуз Гиерона,
вскоре после поражения Пирра захватившего в
городе власть и объявившего себя царем.
В это неспокойное время, около 287 года до н. э.,
в Сиракузах родился Архимед, родственник ново-
испеченного царя. Почти вся творческая деятель-
ность ученого проходила в эпоху Пунических
войн, названных так потому, что римляне имено-
вали своих врагов карфагенян «пунами».
Сын астронома
Тиран, объявивший себя царем Гиероном II,
покровительствовал наукам и писал трактаты по
сельскому хозяйству. По всей вероятности, отец
Архимеда Фидий играл важную роль при его дво-
ре: ведь он был не просто родственником царя,
Аристотель, древнегреческий
философ, воспитатель Александра
Македонского.
О нем историкам известно очень немного —
исключительно по упоминанию в одной из ра-
бот его сына. Тем более мы ничего не можем
сказать о матери Архимеда. Собственно гово-
ря, точно не известен и год рождения учено-
го. Общепринятый «287 год до н. э.» получа-
ется, если из даты его смерти отнять возраст
Архимеда к моменту гибели, указанный в од-
ном из поздних источников.
Как бы то ни было, с большой долей уверен-
ности можно утверждать, что Архимед родил-
ся в богатой семье и получил наилучшее в ус-
ловиях Сиракуз образование. Вряд ли стоит
сомневаться в том, что своими глубокими по-
знаниями в астрономии и математике он был
во многом обязан своему отцу.
Эллинистическая культура
Завоевания Александра Македонского
ознаменовали новую эпоху в греческой ис-
тории. Македоняне и греки составили гос-
подствующую верхушку в целом ряде стран
Средиземноморья. При этом былые демо-
кратические порядки во многих греческих го-
родах-государствах превращались в фикцию,
а реальная власть сосредоточилась в руках
аристократии. Характерной чертой эпохи эл-
линизма стало взаимовлияние греческой и
восточных культур: греки активно усваивали
но и видным астрономом-астрологом.
научные и культурные достижения завоеван-
ных народов, и на этой основе рождалась во
За куллсаьш.
МАТЕМАТИКА В ДРЕВНЕЙ ГРЕЦИИ
I Изучение математики в Древней Гре-
ции началось в VII веке до н. э. Крупней-
шими учеными первого периода ее ис-
тории были Фалес, Пифагор и Евдокс. В
начале III века до н. э. Евклид на основе
работ предшественников написал свои
знаменитые «Начала».
Особенностью греческой математики
было стремление логически обосновать
Й все свои утверждения. В IV веке до н. э. фи-
Ц лософское обоснование этому дал Платон.
Окружающий человека мир, по Пла-
тону, в его настоящем виде невозмож-
но постичь с помощью ощущений. Ис-
тинный мир состоит из незаметных глазу
сущностей, и познать этот мир идей мож-
но лишь с помощью абстрактного мыш-
ления — внутреннего зрения, способно-
го отвлечься от кажущегося. Математика
является инструментом познания этого
истинного мира, и потому ее предна-
значение не заниматься «низкими»,
прикладными исследованиями мате-
риального мира, а изучать «чистые»,
идеальные, сущности.
Идеи Платона стали основопола-
гающими для ученых, работавших в
александрийском Музее.
► Платон — философ-идеалист,
учредитель афинской Академии.
Его философия оказала огромное
влияние на развитие математики
в эпоху эллинизма.
многом новая культура, греческая по форме,
но не совсем греческая по содержанию.
Крупнейшим центром эллинистической
культуры стала Александрия Египетская.
Стараниями Птолемеев, новых властителей
Египта, там была создана круп-
нейшая в тогдашнем мире
библиотека, поработать в
которой стремились все
ученые того времени.
И Архимед не стал ис-
ключением. Точно не
известно, когда имен-
но он оказался там, но
сам факт его путеше-
ствия в Александрию не
подлежит сомнению.
Жизнь и эпоха
Александрия — город ученых
Александр Великий основал несколько го-
родов под названием «Александрия», но го-
род в дельте Нила был первым и крупнейшим
из них. Александрия представляла собой оа-
зис греческой культуры: египтян, носивших
национальные одежды и не говоривших по-
гречески, туда просто не пускали.
Главную достопримечательность этого горо-
да составлял храм Муз, при котором распола-
гался «Мусейон», или Музей. Члены этого пер-
вого в мировой истории научно-исследова-
тельского и учебного центра находились на
полном содержании Египетского государства
и могли заниматься исследованиями в любой
из интересующих их наук. В их распоряжении
была крупнейшая в мире, насчитывавшая бо-
лее 700 000 томов, библиотека, ботанический
сад, зоопарк. На соседнем острове Фарос на-
ходилось одно из семи чудес света — маяк вы-
сотой в 100 метров. Там действовали обсерва-
тория и исследовательский центр для занятий
анатомией, их хозяевами тоже были ученые.
Не удивительно, что в Александрию съез-
жались ученые со всего греческого мира.
Среди них — философ Стратон, отец геомет-
рии Евклид, астроном Аристарх. В этом интел-
лектуальном раю Архимед занялся своей ис-
следовательской деятельностью.
Александрия — крупнейший
культурный центр античного мира.
Сегодня это второй по величине,
после Каира, город в Египте.
и астроном. Разделяя представление о ша-
рообразности Земли, он одним из первых
попытался определить ее радиус и окруж-
ность. Эратосфен впоследствии стал дирек-
тором библиотеки Музея. Архимед был лет
на 10 старше Эратосфена, но это не меша-
ло их дружбе. Она не прервалась даже, когда
Архимед вернулся на родину.
До нас дошли письма Архимеда к Эратосфе-
ну и Конону. После смерти последнего Архи-
мед переписывался с его учеником Досифеем.
< Эратосфен, один из друзей Архимеда. Среди его работ — «Об
измерении Земли», «Об измерении Солнца», «География». Он
довольно точно рассчитал окружность и диаметр Земли.
Новые друзья
С «Началами» Евклида Архимед познако-
мился еще в Сиракузах. Однако именно в
Александрии он принялся более детально
изучать геометрию, тесно общаясь с учени-
ками Евклида. Занятия в Музее помогли полу-
чить ему новые знания и обрести друзей.
Самыми близкими из них стали математи-
ки Конон и Эратосфен. Конон, тоже ученик
Евклида, был наиболее преданным другом
Архимеда, хотя, согласно историческим источ-
никам, Архимед смотрел на него скорее как на
наставника, чем как на друга.
Эратосфен из Кирены приехал в Александ-
рию раньше Архимеда и получил известность
не только как математик, но и как географ
Ключевая фигура
конон
Среди многих александрийских уче-
ных Архимед особенно ценил математи-
ка Конона. В письме к ученику Конона
Досифею, включенном в книгу «О шаре
и цилиндре», Архимед сообщил о своем
доказательстве важных теорем и закон-
чил словами: «Как хорошо было бы, ес-
ли бы они были сделаны еще в то вре-
мя, когда Конон был жив! Я думаю, что он
лучше, чем кто бы то ни было, мог понять
их и вынести справедливый приговор».
Характерно, что при жизни этого мате-
матика Архимед посылал ему свои тео-
ремы без доказательств, уверенный, что
тот найдет их самостоятельно. Другим
Архимед в таких случаях высылал и до-
казательства.
Конон родился на острове Самос, в
южной части Эгейского моря, а потом
стал придворным астрономом у Птоле-
мея III Эвергета. После того, как царица
Вероника принесла свои волосы в дар
храму Афродиты, чтобы вымолить у бо-
гини благополучное возвращение мужа
из похода, они почему-то исчезли. Что-
бы унять гнев Эвергета, Конон назвал об-
наруженное им созвездие «Волосами Ве-
роники» и объявил, что боги в знак бла-
говоления перенесли волосы царицы на
небо.
Архимед
«Архимедов винт»
В начале своей творческой деятельности
Архимед по примеру отца занимался астро-
номией, хотя это, видимо, не прельщало его.
Интереснее ему была механика. Но особен-
ность греческой науки состояла в ее склон-
ности к отвлеченному, абстрактному знанию.
Философские и математические истины счи-
тались самоценными, так что практическое
использование научных знаний воспринима-
лось сдержанно. Поэтому механика в ту эпо-
ху не относилась к числу высоких наук. По
этой причине и философы-материалисты вро-
де Демокрита не ценились александрийски-
ми учеными.
Архимед был среди них своего рода «белой
вороной» и потому, пребывая в Александрии,
не слишком афишировал свои занятия меха-
никой. Одно из его изобретений того времени
получило название «Архимедов винт».
Он представляет собой приспособление для
подъема воды снизу вверх. Нижняя часть уста-
новленного под наклоном цилиндра распо-
лагается в воде. Внутри него помещается спи-
раль в форме самозавинчивающегося винта.
При ее вращении — например, с помощью ру-
кояти — вода, набранная в нижней части та-
кого насоса, поднимается к верхней части ци-
линдра. Такой подъёмный винт предназначал-
ся для орошения прилегающих к Нилу зон и
получил в Египте широкое применение.
Но это вряд ли повы-
сило авторитет Архимеда
в глазах александрий-
ских ученых. Значитель-
ная часть сельскохозяй-
ственных работ осущест-
влялась тогда рабами, а
их условия труда не счи-
талось необходимым
улучшать. Более того, ме-
ханизмы, облегчавшие
жизнь рабов, вызывали
Чертеж «Архимедова винта», сделанный великим
Леонардо да Винчи в 1480 году.
презрение. Считалось, что раб на то и раб,
чтобы тяжко работать, а удел свободных лю-
дей — заниматься свободными искусствами,
познанием мира и прочими достойными ува-
жения делами.
Жизнь и эпоха
Открытия, изобретения,
теоремы...
Число 7Г
Проведя несколько лет за границей, Архимед
решил вернуться домой в Сиракузы. Этот пос-
тупок был весьма необычен. Почти все ученые,
попавшие в Александрию, стремились остать-
ся там навсегда: слишком уж благоприятными
там были условия для научного творчества. В
распоряжении ученых находилась превосход-
ная библиотека; государство оплачивало рас-
ходы на проведение научных опытов; нако-
нец, не надо было думать о хлебе насущном.
Казалось бы, об этом можно только мечтать!
Однако Архимеда, вероятно, сковывала об-
щая атмосфера Музея. Александрийские ученые
занимались только «чистой» наукой, строили тео-
рии, доказывали теоремы, но и думать не хоте-
ли об их практическом применении. Оборотной
стороной такой однобокой свободы творчества
была необходимость угождать Птолемеям, пре-
доставившим ученым такую свободу.
В Сиракузах при царе Гиероне II Архимед
был избавлен от такого рода унижений и от
всех условностей александрийской жизни, а
потому мог делать то, что хотел. По возвраще-
Александрийские ученые
в библиотеке Музея.
► Архимед часто спорил
с александрийскими учеными,
но лишь немногих из них он по-
настоящему ценил.
нии домой он, скорее всего, занялся матема-
тическими исследованиями, завершившими-
ся открытием числа л.
Архимед решил определить площадь кру-
га, для чего вписал в окружность равносто-
ронний шестиугольник и высчитал его пло-
щадь. Далее он вписывал в окружность равно-
сторонние многоугольники соответственно с
12, с 24 и, наконец, с 96 сторонами и вычислял
площади каждого из них. Затем исследователь
проделал ту же процедуру с такими же много-
угольниками, описанными вокруг этой же ок-
ружности. Многоугольник со столь большим
числом сторон очень похож на круг, и поэто-
му, заключил Архимед, площадь круга будет
составлять величину, среднюю между площа-
дями описанного и вписанного многоугольни-
ков. Ученый обнаружил, что площадь круга не-
многим больше, чем (3 + 10/71) х R2 (R — ради-
ус круга) и немногим меньше, чем (3 + 1/7) х R2.
Величина 3 + 10/71 соответствует (в принятой
ныне системе записи) 3,140845..., а 3 + 1/7 —
3,142857... У обоих чисел первые две цифры
после запятой одинаковы, и потому величины
названных выше дробей позволяли Архимеду
достаточно точно вычислять площади других
кругов.
Открыв метод расчета площади круга, ему
было довольно легко вычислить длину его
окружности. Если разрезать круг на очень уз-
кие сегменты и расположить их один возле
другого, то получится форма, напоминающая
прямоугольник. Используя только что обна-
руженную формулу для вычисления площа-
ди круга, Архимеду удалось высчитать длину
Архимед
Александрия во времена Древнего
Египта. Реконструкция.
его окружности.
ность = 3,14 х диаметр». В математике величи-
ну 3,14 ныне принято именовать «числом л».
Это открытие Архимеда — одно из важнейших
Сиракуз. Архимед делал
это с намерением вывести на чистую воду лю-
бого, кто отважится приписать себе авторство
его открытий.
в математике.
Прием, использованный Архимедом для вы-
Подсчитывая песчинки
числения площади круга, называется
«методом исчерпывания». Евклид кос-
нулся этой темы в своих «Началах», что
косвенно подтверждает мнение о том,
что число л было одним из первых от-
крытий Архимеда по возвращении из
Александрии.
Борьба с плагиатом
Вернувшись в Сиракузы, Архимед
вел переписку с некоторыми алексан-
дрийскими учеными. Не все из них бы-
ли честны, и, чтобы воспрепятствовать
плагиату, Архимед писал свои тексты
не на греческом языке койне (на осно-
ве которого возник современный гре-
ческий язык), а на дорическом диалек-
Архимед создал работу на стран-
Сиракузы, где Архимед родился и провел почти
всю свою жизнь.
ную на сегодняшний взгляд тему —
«Исчисление песчинок» («Псаммит»).
Ученый попытался определить в ней
количество песчинок, необходимых
для того, чтобы заполнить всю Все-
ленную. Чтобы работать с приближа-
ющимися к бесконечности числами,
Архимеду пришлось изобрести свою
систему обозначения больших чисел.
В то время считалось, что Вселенная
намного меньше той, что мы знаем ныне.
Архимед принимал ее величину, рассчитанную
великим астрономом Аристархом Самосским.
Зная размер Вселенной и размер песчинки, Он
вычислил количество песчинок, способных за-
полнить всю Вселенную. Полученное им число
Архимед указал, что дробная часть чис-
ла и заключена между дробями 10/71 и
1/7. Впоследствии многие математики пы-
тались более точно определить эту вели-
чину. В V веке китайский математик Цзу
Чун-чжи дал более точное значение п —
355/113, заключенное между 3,1415926 и
3,1415927. Затем эту цифру уточнили са-
маркандский ученый аль-Каши (XV век)
и француз Виет (XVI в.) Наконец, голлан-
дец Лудольф ван Цейлен, посвятивший
всю свою жизнь этой теме, рассчитывал
число п с точностью до 35 знаков после
запятой.
Использование дифференциально-
го исчисления позволило математикам
XVIII века увеличить число знаков пос-
ле запятой до 72, а затем, в XIX веке, бы-
ли определены 707 знаков после запя-
той. Наконец, в 1882 г. немецкий матема-
тик Фердинанд фон Линдеман доказал,
что п является трансцедентным числом,
то есть его невозможно выразить с по-
мощью уравнения с целыми коэффици-
ентами.
В настоящее время число п рассчитано
до миллиарда знаков после запятой. Не
совсем только понятно, зачем это нужно.
было немногим меньше 1063.
Поскольку Архимед мыслил числами, выхо-
дящими за рамки осязаемого, его исследова-
ния поражали воображение современников,
вызывая возражения со стороны многих из
них. Одним из его критиков был крупный алек-
сандрийский математик Аполлоний Пергский.
Он прославился своей книгой «Конические се-
чения» и был также автором ряда исследова-
ний о больших числах. Аполлоний раскрити-
ковал работу Архимеда об «исчислении песчи-
нок», не потрудившись как следует разобраться
в ней.
«Сражайся знанием против знания», — та-
ков был остроумный ответ Архимеда на кри-
тику Аполлония.
Жизнь и эпоха
Во время войны
«Задача о быках»
Архимед предложил своему критику Апол-
лонию решить так называемую «задачу о бы-
ках», написанную стихами:
«Сколько у Солнца коров и быков, сосчитай, иностранец,
Ум навостривши, коль впрямь свойственна мудрость тебе.
Сколько скота выгонялось на долы Сицилии влажной?
Разного цвета стада бог лучезарный имел, счетом четыре».
Эти разноцветные стада были: одно — бе-
< Картина начала XX века.
Морской бой в эпоху
Первой Пунической войны.
номера таких журналов, что вы
держите в своих руках. Не слу-
чайно, что концовка задачи звучит
достаточно иронично:
«Если сумеешь все это найти и взором духовным
Стада размеры объять сам и другим передать,
Гордо шествуй вперед, кичася великой победой:
Знай, что, других превзойдя, первый по мудрости ты».
лое, другое — черное, третье — рыжее и чет-
Александрийским математикам, конечно же,
вертое — пестрое. Число быков в каждом
не удалось решить эту задачу. Ее решение бы-
стаде соответствовало следующим пропор-
циям: белые быки составляли половину плюс
треть черных быков плюс общее число рыже-
го стада; черные быки — одну четверть плюс
одну пятую пестрых быков плюс общее чис-
ло рыжего стада; пестрые быки — одну шес-
тую плюс одну седьмую белых быков плюс об-
щее число рыжего стада. А вот пропорции для
коров: белые коровы составляли одну треть
плюс одну четвертую черного стада, черные
коровы — одну четвертую плюс одну пятую
пестрого стада; пестрые коровы — одну пя-
тую плюс одну шестую рыжего стада; рыжие
коровы — одну шестую плюс одну седьмую
Руины домов в Карфагене.
В 146 году до н. э., после поражения в
Третьей Пунической войне, Карфаген
был полностью разрушен.
белого стада.
Первая часть задачи требовала определить
число коров и быков в каждом стаде, и для
этого нужно было решить систему уравнений
с восемью неизвестными. При этом имелось
несколько правильных решений; наибольший
из возможных ответов — 50 389 073 головы.
Но вторая часть задачи была во много раз
сложнее, и ответ ее выражается числом, име-
ющим 206 545 десятичных знаков! Иными сло-
вами, чтобы записать это число, нужны три (!!!)
ло найдено лишь спустя 2100 лет.
Первая Пуническая война
Пока Архимед занимался своими иссле-
дованиями и вел переписку с учеными из
Александрии, грянула война. На северо-
востоке острова, в самой приближенной к
Аппенинскому полуострову точке, находил-
ся город Мессана (нынешняя Мессина). Уже
20 лет он пребывал под властью италийских
наемников — мамертинцев. В 264 году до н. э.
сиракузский царь Гиерон II, заручившись под-
держкой Карфагена, попытался овладеть
Мессаной. В ответ мамертинцы обратились за
Город Мессина на северо-востоке
Сицилии. Древняя Мессана стала
яблоком раздора между Римом и
Карфагеном.
помощью к Риму.
Это стало поводом для войны между двумя
великими державами — Римом и Карфагеном.
После 23 лет ожесточенной борьбы Рим по-
бедил и установил полный контроль над всей
Сицилией. При этом Гиерон II вовремя сумел пе-
рейти на сторону победителя и благодаря этому
сохранить Сиракузы почти невредимыми.
Первая Пуническая война завершилась в
241 году до н. э., когда Архимеду исполнилось
46 лет.
Архимед
Хронология ПОРЯДОК ОПУБЛИКОВАНИЯ РАБОТ Многие работы Архимеда не сохранились до наших Во многих дошедших до нас работах говорится о дней. К настоящему моменту удалось отыскать пример- смерти Конона, и в качестве предисловия фигури- но полтора десятка его книг, частью в переводе на араб- руют письма Архимеда его ученику Досифею. Одна- ский язык. Очень трудным является вопрос об их хро- ко смерть Конона датируется очень неопределен- нологии. Ее удается установить только по перекрест- но — в интервале между 245 и 220 годами до н. э. ным ссылкам, имеющимся в его книгах. К примеру, если Поэтому это событие вряд ли является надежной в книге есть ссылки на другие его сочинения, то, стало опорой для выстраивания хронологии. Не случай- быть, они были созданы раньше, чем эта книга. И наобо- но, что точки зрения разных ученых часто не сов- рот, отсутствие таких ссылок может означать, что те или падают. В табличке приводятся названия основных иные сочинения к моменту создания данной книги еще работ Архимеда по оглавлению из последнего рус- не были написаны. ского издания его сочинений (1962). ОСНОВНЫЕ РАБОТЫ АРХИМЕДА
«Квадратура параболы»
«О ШАРЕ И ЦИЛИНДРЕ»
«О КОНОИДАХ И СФЕРОИДАХ»
«О СПИРАЛЯХ»
«Измерение круга»
«О РАВНОВЕСИИ ПЛОСКИХ ФИГУР»
Послание к Эратосфену («Эфод»)
«О ПЛАВАЮЩИХ ТЕЛАХ»
«Псаммит» («Исчисление песчинок»)
«Стомахий»
«Книга лемм»
«О ПОСТРОЕНИИ КРУГА»
Как сдвинуть Землю с места
Тем временем Архимед продолжил свои
исследования. Он разбирался с тем, как на
весах уравновешиваются грузы. Ученый за-
дался вопросом: «Куда следует поместить
точку опоры, чтобы уравновесить большую
и малую гири?» Очевидно, что более тяже-
лая гиря должна находиться ближе к точ-
ке опоры, а менее тяжелая - дальше. Но
Архимед хотел эту задачу решить матема-
тически.
Сила, умноженная на расстояние от гру-
за до точки опоры, является физической
величиной, названной «моментом силы».
Архимед доказал в своей работе «О равно-
весии плоских фигур», что два разных гру-
за уравновесят друг друга, если их момен-
ты силы равны.
Возьмем перекладину с точкой опоры.
Если одно ее плечо в 10 раз больше друго-
го, то усилие, приложенное к первому пле-
чу, поднимет второе лишь на 1/10 того рас-
стояния, которое пройдет большее плечо.
При этом груз на конце короткой стороны
Руины храма, построенного Гиероном II, покровителем
Архимеда. Здесь в жертву богу Зевсу за один раз приносили
до 400 коров.
приводится в движение силой, в 10 раз большей, чем сила, прилагаемая к длин-
ной стороне. Следовательно, при помощи рычага можно многократно увели-
чить силу, приложенную к какому-либо предмету.
Архимед понял, что это правило имеет неограниченное число применений.
При помощи очень длинной перекладины, опирающейся на подставку, можно
привести в движение предмет любой тяжести, лишь нажав на длинный конец.
Поэтому-то Архимед и произнес знаменитые слова: «Дайте мне точку опоры, и
я сдвину Землю».
Царь Гиерон II предложил Архимеду на опыте доказать правоту своей теории,
переместив какой-нибудь тяжелый предмет. Архимед попросил, чтобы один из
кораблей, стоящих в порту, наполнили грузом и людьми. Чтобы сдвинуть его с
места, нужны были усилия многих мужчин.
Архимед сконструировал сложную систему колесной передачи, действующую
подобно рычагам. Через нее пропустили канат, привязанный к кораблю, после
чего Архимед потянул за канат, и корабль двинулся с места. Так отвлеченная тео-
рия обрела практическое применение. Увидев это техническое чудо, царь стал
еще больше доверять Архимеду.
Архимед, используя канаты и блоки,
движет корабль.
Жизнь и эпоха
Блестящий
Самое важное
для Архимеда открытие
Продолжая свои
ные квадратуре круга,
метод расчета площади
сфер. И однажды ему пришла
для определения площади и
следует использовать конусы и
относительно похожие формы — и
ся найти связь между ними и
Архимед начал с
ры, касающейся его оснований, а
конусов, имеющих общую вершину в
цилиндра и основания, равные
цилиндра. Ученый попробовал
ние, исходя из объемов конусов и цилиндра.
Объем цилиндра равен площади основания,
умноженной на его высоту. Площадь осно-
вания рассчитывается при помощи уже най-
денного им числа п, умноженного на квад-
рат радиуса основания. Сделав эти расчеты,
Архимед обнаружил, что объем конусов равен
Средневековая гравюра,
иллюстрирующая открытие
Архимедом закона, который
впоследствии был назван
его именем.
одной трети объема цилиндра.
После этого ученый сделал очень важное
открытие: если поставить в ряд сферу, конус
и цилиндр и сделать горизонтальный срез на
одинаковой высоте, то сумма площадей се-
чения конуса и сферы будут равняться пло-
щади сечения цилиндра, независимо от вы-
▼ Архимед использовал
конус и цилиндр, чтобы
рассчитать объем сферы.
соты горизонтального среза. Обнаружив это,
Архимед понял, что, добавляя объем сферы
к объему конусов, мы получим объем цилин-
дра. Так как он знал, как рассчитывать объем
цилиндров и конусов, он смог обратиться к
определению объема сферы. На основе этих
результатов Архимеду удалось найти форму-
< Архимед, только что
открывший свой знаменитый
закон, бежит домой.
1:2:3
лу площади поверхности
сферы.
Затем Архимед пере-
писал все три уравне-
ния для объемов и срав-
нил их. Он констатиро-
вал, что объемы конусов,
сферы и цилиндра на-
ходились в соотноше-
нии 1:2:3. «Какая красивая истина!» — вос-
кликнул он, начертив вписанную в цилиндр
сферу. Затем он сказал своим ученикам:
«Когда я умру, пусть этот рисунок украсит
мою могилу». Это его пожелание было осу-
ществлено.
Архимед
Первые интегралы
При расчете числа л и площади кру-
га Архимед использовал «метод исчерпыва-
ния», натолкнувший его затем на новую идею.
Первоначально для определения площади
круга он вписывал в круг равносторонний
многоугольник, после чего в пространстве
между многоугольником и кругом чертил тре-
угольники, пока многоугольник не становил-
ся похож на круг, в который он вписан. При
этом площадь многоугольника приближалась
к площади круга.
В дополнение к этому Архимед описал круг
равносторонним многоугольником, вычислил
его площадь и нашел, что реальная площадь
круга была где-то между площадями вписан-
ного и описанного многоугольников. Архимед
использовал этот метод не только для плос-
ких, но и для объемных фигур.
Метод, использующий знакомые свойства
определенных форм для нахождения при-
близительных свойств других, лег в основу
интегрального исчисления. Таким образом,
Архимед положил начало изучению инте-
гралов.
«Эврика!»
Однажды Архимеда позвал к себе Гиерон II.
Царь только что заказал у ювелира корону и
передал ему необходимое количество золо-
тых слитков. В то время ходили слухи, что юве-
лиры, расплавляя слитки, добавляли в рас-
плав немного серебра и тем самым ворова-
ли неиспользованное золото. Поэтому царь
попросил Архимеда определить, содержит ли
его корона серебро, не принося ей, однако,
никакого вреда.
Плутарх, историк I века н. э., приводит су-
ществовавшее в его время мнение о том,
что Архимедом во время глубоких раздумий
овладевал дух, очень похожий на сирену из
«Одиссеи» Гомера, заставлявший забыть обо
всем на свете. Он забывал о пище и об ухо-
де за телом, так что его приходилось насиль-
но приводить в общественную баню. Но и там
Архимед будто бы рисовал геометрические
фигуры на золе очага, а когда его тело нати-
рали маслами, чертил пальцем на нем. В та-
ком же состоянии он будто бы пребывал и тог-
Архимед в изображении Плутарха
стал прообразом рассеянного ученого,
полностью поглощенного работой и
забывающего о бытовых нуждах.
да, когда решал заданную царем задачу. Идея
озарила его, когда он, придя в баню, погрузил-
ся в ванну и увидел, как его тело вытесняет из
нее воду.
«Эврика! (Нашел!)» — воскликнул он, по-
бежал поскорее домой, забыв одеться. Так
якобы был открыт закон Архимеда, позво-
ляющий определить вес тела, погруженного
в жидкость.
Архимед немедленно пошел к Гиерону II и
попросил предоставить ему слитки золота
точно такого же веса, что и корона. Затем он
наполнил доверху водой два сосуда и в один
из них положил корону, а в другой — слит-
ки золота. Сравнив объемы воды, вытеснен-
ные из обоих сосудов, он увидел, что объ-
ем короны был существенно больше объема
ж Сирены, будто бы вселявшиеся в
Архимеда.
золотых слитков. Это про-
изошло оттого, что плот-
ность серебра меньше, чем
плотность золота. Тем са-
мым Архимед доказал, что
ювелир и вправду был не-
чист на руку.
Частная жиань
Всем известен анекдот о том, как Ар-
химед сделал самое знаменитое откры-
тие. Он побежал домой голым потому,
что в Древней Греции люди мылись в об-
щественных банях, представлявших со-
бой, говоря современным языком, круп-
ные культурно-оздоровительные учреж-
дения. Там мужчины проводили целые
дни — с утра до вечера. Существовали
специальные бани и для женщин. Кро-
ме ванн и комнат для переодевания, там
имелись и сидячие ванны. В них людей
поливали водой, пока они сидели в них.
Историк I века н. э. Плутарх, припи-
савший Архимеду невероятную рассеян-
ность и творческую одержимость, утвер-
ждал даже, что его порой приходилось
АРХИМЕД —
ГРЯЗНУЛЯ?
водить в баню силой, но и там, как в за-
бытье, Архимед рисовал геометрические
фигуры на всем, что попадется под ру-
ку. Это утверждение вряд ли достоверно:
версия о рассеянности ученого нужна
была Плутарху, чтобы доказать его апо-
литичность.
► Руины сидячих
ванн, открытые
в 1963 году.
Жизнь и эпоха
Война и оружие
Вторая Пуническая война
В 218 году до н. э. началась Вторая Пуни-
ческая война. Жителей Сиракуз в ней ожи-
дали суровые испытания. Военные действия
велись в основном на территории Италии:
смелый карфагенский полководец Ганнибал
прошел туда из Испании и одну за другой
одержал несколько блестящих побед над
римскими войсками. Многочисленные союз-
ники-сателлиты Рима в Италии и Сицилии за-
волновались и стали переходить на сторону
Карфагена.
Гиероним, наследник Гиерона II, тоже под-
дался общим настроениям и изменил Риму.
Однако Ганнибалу не хватало сил для осады
Рима, и потому он, двигаясь по Италии, пос-
тепенно утратил инициативу. И римляне, из-
бегая прямых столкновений с Ганнибалом,
принялись за восстановление своей власти
над мятежниками. В 214 году до н. э. настал
черед Сиракуз: 20-тысячная римская армия
Защитники Сиракуз использовали
против римлян изобретенные
Архимедом орудия.
Карфагенский полководец
Ганнибал, неизменно
побеждавший римлян в
сражениях, но не сумевший
выиграть у них войну.
Машины Архимеда
Гиерон II, умерший в 215 году до н. э., не-
задолго до смерти попросил Архимеда со-
здать боевые машины, способные защитить
Сиракузы в случае войны. И Архимед сумел
кое-что сделать...
Римская пехота приготовилась катаке кре-
пости с суши. Кроме того, военные корабли
приблизились к крепостным стенам, постро-
енным вдоль берега. Но римляне не подоз-
ревали, что их ожидает.
Они, связав попарно несколько боль-
ших кораблей, попытались с них подвес-
ти к стенам крепости несколько огромных
лестниц с тем, чтобы по ним воины мог-
ли бы ворваться в город. Когда римские су-
да с лестницами стали приближаться к го-
роду, на них обрушились огромные камни,
топя корабли и разрушая созданные рим-
лянами приспособления. То же самое ожи-
дало римлян, пытавшихся пробраться к сте-
нам города с суши. Когда им при повторных
атаках удавалось приблизиться к стенам,
их свинцом и камнями поражали другие,
менее дальнобойные, машины. Кроме то-
го, из-за стен появлялся механизм с желез-
ными клещами, напоминавший клюв аис-
та. Он хватал носы римских кораблей, при-
поднимал, а затем стремительно «ронял» их.
Из-за этого корабли иногда переворачива-
лись, иногда ложились набок, иногда просто
наполнялись водой, приводя моряков в
ужас.
Архимед
Библиотека мемуаров
что информация об этом отсутствует в наи-
НЕБЕСНЫЙ ГЛОБУС АРХИМЕДА
Архимед занимался многими на-
уками, но дошли до нас лишь его
работы по математике и отчасти ме-
ханике. Однако сохранились свиде-
тельства о том, что Архимед доста-
точно много времени уделял астро-
номии. Изучать ее он начал еще в
детстве под влиянием своего отца
Фидия и продолжал это делать до
конца жизни.
Известно, что Архимед постро-
ил механическую модель движения
Земли, Солнца, Луны и пяти планет и
описал свою работу в книге «Об из-
готовлении небесной сферы». Этот
маленький медный глобус точно по-
казывал лунные фазы и солнечные
затмения и приводился в движение
водой.
Римский политик и философ Цице-
рон, видевший глобус собственны-
ми глазами, писал: «Главным чудом
в изобретении Архимеда было то ис-
кусство, благодаря которому он смог
соединить в одной системе и осу-
ществить при помощи одного вра-
щательного движения столь несход-
ные между собою движения и столь
различные вращения
разных светил».
Небесный глобус XVI века.
Римляне попытались провести штурм но-
чью, но были отбиты, поскольку Архимед
подготовился и к такому повороту событий:
были заготовлены бойницы ближнего боя,
у которых стояли «скорпионы» — машины,
метавшие во врага стрелы.
Есть более позднее сообщение о том, что
жители Сиракуз применяли систему вогну-
тых зеркал, позволявшую в солнечный, день
поджигать корабли противника, но оно вряд
ли достоверными — прежде всего, потому,
более ранних описаниях этой войны.
Как бы то ни было, все попытки римлян за-
хватить Сиракузы штурмом оказались без-
успешными. Страшным машинам Архимеда
они ничего не могли противопоставить и
вынуждены были перейти к осаде города в
надежде взять его измором.
Столкновение
После таких поражений имя Архимеда ста-
ло знаменитым среди римских легионеров.
Их охватывала паника при одном только
виде каната или бревна, появлявшихся на
стенах города: а вдруг это новая машина
Архимеда? Марцелл, удивленный сопротив-
лением Сиракуз, сравнил ученого со сто-
руким великаном Бриареем, упомянутым в
«Илиаде» Гомера. С той поры город не под-
вергался штурмам на протяжении двух лет.
Римляне решили уморить горожан голодом.
► Осадное орудие античной эпохи.
Катапульты античности и средневековья
действовали на основе Архимедова «принципа
рычага». ill
Жизнь и эпоха
«Не трогай моих чертежей!»
Падение Сиракуз
Однажды в руки римлян попал спар-
танец Дамипп, попытавший покинуть
осажденный город. Жители Сиракуз
захотели его выкупить, и римский
полководец Марцелл начал вес-
ти переговоры о судьбе спар-
танца. Для него это было все-
го лишь способом поближе
подойти к стенам города и
найти слабые места его обо-
роны. Заметив, что одна из
башен укреплена хуже про-
чих, Марцелл решил именно
там предпринять атаку.
Благодаря этому римляне суме-
ли взять Сиракузы. Штурм они про-
вели в праздник богини Артемиды,
весьма почитавшейся в городе. В тот
день жители Сиракуз веселились и пьянство-
вали, а потому утратили бдительность.
НОЧЬЮ рИМЛЯНе Сумели НезамеТНО ДЛЯ ГО- осадой Сиракуз.
рожан подняться на стены крепости и про-
никнуть в Сиракузы. В городе была еще од-
Нападение римлян на Сиракузы.
Картинка из французского учебника
XIX века.
Римский полководец
Марцелл, руководивший
мя оттянуло развязку. Вскоре Марцеллу
удалось тайно связаться со сторонника-
ми Рима во внутреннем городе, оказавши-
ми содействие римлянам. После этого нача-
лась страшная резня, жертвой которой стал
и Архимед. Поздние римские историки, осо-
бенно Плутарх, стремились всячески смяг-
чить описание расправы римлян над местны-
ми жителями и, в частности, приписать полко-
водцу Марцеллу попытку спасти Архимеда от
смерти.
на, внутренняя, стена, но это лишь на вре-
Гибедь Архимеда
КАК СОХРАНИЛИСЬ РАБОТЫ АРХИМЕДА?
Описание убийства ученого в работах мно-
гих древнеримских историков превратилось
чуть ли не в идиллию. Архимед изображен че-
ловеком не от мира сего — якобы создававшим
свои чудо-машины просто из любви к искусст-
В Древней Греции не существовало ни-
чего похожего на современные печатные
средства и материалы. Как же тогда рабо-
ты греческих ученых сохранились до на-
ших дней?
Древние греки писали обычно на па-
пирусе — особой бумаге, привозившей-
ся из Египта. Этот писчий материал полу-
чали из стебля одноименного растения
путем специальной обработки. Папирус
был не слишком долговечен, и потому
книги многократно переписывались. Со
II века до н. э. стали использовать более
прочный материал — пергамент, изго-
тавливавшийся из овечьей, козьей или
коровьей шкур. В эпоху средневековья
многие античные памятники письмен-
ности были переписаны на пергамент и
благодаря этому дошли до нас. Книги, не
прошедшие такой «отбор», безвозвратно
погибли для потомков. Большую роль в
сохранении античной письменности сыг-
рали арабы, систематично переводив-
шие древние книги на свой язык. Некото-
рые книги Архимеда дошли до нас имен-
но на арабском языке.
Древние книги часто не подписыва-
лись, и потому не всегда возможно опре-
делить имя их авторов. Книги
ву и не интересовавшимся тем, против кого они
используются. Более того, даже когда римляне
ворвались в город и начали проводить массо-
вые убийства, Архимед будто и не услышал, что
творится вокруг, и преспокойно продолжал за-
Архимеда имеют характер-
ный признак: они написаны
на дорическом диалекте.
Этим он затруднял жизнь
тем коллегам, что отлича-
лись склонностью к краже
чужих идей. Теперь любой
естественнонаучный текст
на дорическом диалекте
связывается в первую
очередь с Архимедом.
► Папирус с надписью
на греческом языке.
ниматься своими исследованиями.
По одной версии, Архимед, рисовавший
что-то прямо на земле, сказал подошедше-
му к нему римскому воину: «Не трогай мо-
их чертежей!» — и был тут же убит на
месте.
Плутарх приводит три других, еще
более трогательных рассказа.
Вариант 1. К Архимеду явился рим-
ский воин и потребовал следовать за
ним к Марцеллу. Ученый попросил по-
Архимед
ж Цицерон находит могилу
Архимеда. Этот римский политик
за свой счет отреставрировал
надгробие. Однако до наших
дней оно не дошло.
► Марцелл предлагает
трофеи богам.
стремился спасти великого ученого, человека
аполитичного и чуть ли не лояльного римля-
нам, но случайность этому помешала.
дождать, пока он не закончит доказательство
какой-то теоремы, и был за это убит.
Вариант 2. Воин просто пришел в дом
Архимеда с целью убивать и грабить. Ученый
попросил подождать, пока он закончит реше-
ние задачи, но римлянин пронзил его мечом.
Вариант 3. Архимед сам, собрав математи-
ческие инструменты, направился к Марцеллу,
но встретившиеся ему на пути римские воины
сочли, что в его ящике золото, и убили учено-
го, чтобы забрать богатство себе.
Все эти версии крайне маловероятны, по-
скольку отражают стремление историков рим-
ской эпохи сгладить реально существовав-
шие противоречия: мол, римский полководец
▼ Римский воин убивает
Архимеда.
Дело, скорее всего, обстояло прямо про-
тивоположным образом. Архимед наверня-
ка поддерживал политическую линию свое-
го родственника — царя Гиерона II, почти всю
свою жизнь посвятившего борьбе с Римом.
И уж, конечно, создатель грозных орудий не
мог в час страшной опасности для его горо-
да самоустраниться от того, что было его мо-
ральным долгом, — научить своих сограж-
дан пользоваться созданными им машинами.
Более того, из описаний войны следует, что
оборона Сиракуз была организована умело
и четко, что жители города пре-
красно овладели навыками уп-
равления машинами Архимеда.
Поэтому правильнее думать, что
он на самом деле руководил обо-
роной города. Об этом прямо го-
ворит Полибий, самый ранний и
самый достоверный из римских
историков.
В 75 году до н. э., через 137 лет
после смерти Архимеда, римский
политик и философ Цицерон на-
шел в Сиракузах на заброшен-
ном пустыре его надгробие, на
котором были изображены ци-
линдр и вписанная в него сфера.
При этом никто из жителей тог-
дашних Сиракуз ничего не знал
о могиле Архимеда. Не потому
ли, что во времена римского гос-
подства вспоминать о человеке,
боровшемся с римлянами, было
небезопасно?
Выдающиеся события
«Тело, погруженное
в жидкость...»
Среди множества открытий Архимеда наибольшую известность
получило то, что имеет весьма забавную, почти анекдотическую,
предысторию.
ж Иллюстрация к Плутарху:
мускулистые ученики
по-своему убеждают Архимеда
сходить в баню.
Царская корона
Царь Гиерон II заказал у юве-
лира золотую корону и пере-
дал ему для ее изготовления нуж-
ное количество золота. Получив
корону, царь взвесил ее: вес ее
точно совпадал с весом передан-
ных ювелиру золотых слитков.
Вскоре по городу начали хо-
дить странные слухи. Говорили,
что ювелиры часто оставляют се-
бе часть золота и заменяют его
серебром того же веса. Поэтому
Гиерон II обратился к Архимеду
и попросил его проверить, на са-
мом ли деле корона сделана из
чистого золота, или к ней приме-
шали серебро. При этом корону
нельзя было как-либо повредить.
Задача оказалась трудной. Се-
ребро легче золота. Если его рас-
плавить вместе с золотом, то для
сохранения заданного веса коро-
ны нужно увеличить ее объем. Но
как узнать объем такого сплава,
если корона имела очень слож-
ную форму? Архимед не имел возможности ни
расплавить ее, ни распилить на части!
Погружение в ванну
Решить задачу долго не удавалось. Идея при-
шла Архимеду в голову, когда он посетил об-
щественную баню. Ученый заметил, как повы-
сился уровень воды, когда он погрузился в
ванну.
«Эврика!» — воскликнул Архимед и скорее
побежал домой, забыв накинуть на себя одеж-
ду. «Эврика» по-гречески означает «нашел».
Это слово вошло во многие европейские язы-
ки и применяется в тех случаях, когда говоря-
щего осеняет светлая мысль.
Выплеснувшаяся наружу вода имеет тот же
объем, что и вытеснившее ее тело. Из этого на-
блюдения вытекает открытый Архимедом за-
кон гидростатики. Он подсказал ученому, как
ему следует поступить. Получив от царя слит-
ки золота точно такого же веса, что и корона,
Архимед погрузил и то, и другое в сосуды с
водой и сравнил, какое количество воды вы-
теснили металлы в обоих случаях. Оказалось,
что неодинаковое: объем чистого золота был
меньше объема короны. Это означало, что в
короне помимо золота содержался материал
с меньшим удельным весом. Тем самым, подо-
зрения царя оправдались: ювелир, изготовив-
ший корону, оказался вором.
Архимед размышляющий.
Фрагмент книги Витрувия «Об
архитектуре». В ней рассказано об
исследованиях Архимеда в области
гидростатики и оптики.
Соотношение между серебром
и золотом
Итак, в короне Гиерона II помимо золо-
та действительно содержалось серебро. И
Архимед сумел определить его количество.
Для этого он в три сосуда, наполненных во-
дой, поместил корону, а также слитки серебра
и золота того же веса. Объем воды, вытеснен-
ной из каждого сосуда, обозначим как V1z V2
и V3. Исходя из того, что в короне содержит-
ся серебро, ее массу (М) можно выразить как
сумму масс серебра (Л/Ц) и золота (М2), имею-
щихся в ней: М = h/Ц + М2.
Объем воды, вытесненный серебром из со-
става короны, равняется Л/Ц/М х Vp а объ-
ем воды, вытесненный золотом, — М2/М х V2.
Архимед понимал, что золото и серебро имеют разную
плотность. Это позволило ему точно указать, сколько серебра
было добавлено при изготовлении короны.
Выдающиеся события
Таким образом, общий объем вытесненной
короной воды равен сумме двух получен-
ных величин:
V = (Л/Ц/М х V-,) + (М2/М х V2).
Теперь давайте решим это уравне-
ние. Нам известно, что М = Мт + М2, так
что мы можем умножить правую часть
уравнения на М, а левую — на М-j + М2.
В результате мы получим уравнение:
М, х Vt + М2 х V2 = V (Мп + М2). Его
можно записать следующим образом:
Мт х (V- \Л|) = М2 х (V2 - V). Отсюда следу-
ет, что: Мт : М2 = (V2 - V): (V - \Л|). Измерив
значения V, Vt и V2, мы получим соотноше-
ние золота и серебра в короне.
Опыты с короной подтолкнули Архимеда к
изучению вопроса о том, при каких условиях
тела могут плавать. В итоге он написал рабо-
ту «О плавающих телах» и в ней объяснил, что
«погруженные в жидкость твердые тела ка-
Метод мышления ученого
Архимед блестяще решил задачу царя
Гиерона II и затем, отталкиваясь от это-
го опыта, развил тему плавания тел.
О занятиях Архимеда в этой области
науки рассказал древнеримский ар-
хитектор Витрувий. В книге «Об ар-
хитектуре» он изложил содержание
некоторых не дошедших до нас работ
Архимеда.
Здесь важно отметить, что Архимед,
исследуя этот вопрос, шел от частного
к общему, от конкретных опытов к тео-
рии. Такой подход в корне отличался от то-
го, что в ту эпоху считалось обязательным для
серьезного ученого. Тогда требовалось рас-
Склонность Архимеда
в своих исследованиях
опираться на результаты
опытов настораживала
ученых того времени.
сматривать все вопросы абстрактно — разби-
рать чистые сущности, взвешивать в уме, но
не на весах объемы жидкости вообще, а не кон-
кретные емкости с водой. И хотя сам Архимед
жутся легче оттого, что жидкость действует на
в своем трактате «О плавающих телах»
▼ Архимед проводит опыт по
заданию царя Гиерона II.
излагает свои выводы обобщен-
но, это не может скрыть того,
как именно он к этим выво-
дам пришел.
тело восходящей силой». В науке нового вре-
мени она получила название «Архимедовой
силы». Величина ее равна весу вытесненной
телом жидкости. В этом суть знаменитого за-
кона Архимеда.
Сейчас школьники знакомятся с ним, когда
только приступают к изучению физики. Но это
совсем не значит, что закон Архимеда очень
прост: любая крупная истина кажется простой
после того, как ее объяснили другие. Открыть
такие истины намного трудней.
Архимед
ПОИСКИ РАБОТ АРХИМЕДА
Палимпсест
Об исследованиях и открытиях Ар-
химеда нам известно в основном
потому, что ученым удалось разыскать
некоторое количество его работ. Осо-
бое место среди этих исследователей
занимает датчанин Йохан Людвиг Гей-
берг, посвятивший себя изучению древ-
негреческой математики.
Гейберг, заинтересовавшийся Архи-
медом еще в молодости, в 1881 году на
основе добытых им рукописей опубли-
ковал трехтомное «Полное собрание
сочинений» Архимеда.
Летом 1906 года Гейберг с подачи
русского ученого Пападопуло-Керамев-
са познакомился с хранящейся в Кон-
стантинополе рукописью X века. Точнее,
к X веку относился полусмытый текст,
поверх которого было записано некое
позднехристианское сочинение. Такое
явление — наложение нескольких тек-
Пергамент использовался главным образом
в Средние века.
став друг на друга — часто встречает-
ся в средневековых пергаментах. Этот
писчий материал был дорог, и потому
люди использовали его несколько раз,
стирая старый текст. Такие пергаменты
многоразового использования имену-
ются «палимпсестами» — от греческого
слова, означающего «чистить».
Когда Гейберг вчитался в местами до-
статочно легко угадываемый текст X ве-
ка, он понял, что перед ним — сборник
работ Архимеда. Там имелись тексты его
книг «О спиралях», «О сфере и цилинд-
рах», «О плавающих телах».
Из многочисленных работ, найденных
Гейбергом, наиболее важной ныне счи-
тается «Эфод». О существовании такой
работы Архимеда ранее не знали. В ней
Архимед счел нужным «изложить неко-
торый особый метод, дающий возмож-
ность при помощи механики находить
некоторые математические теоремы...
Получить при помощи этого метода не-
которые предварительное представле-
ние об исследуемом, а затем найти и
само доказательство, гораздо удобнее,
чем производить изыскания ничего не
зная».
В его времена заявлять такое было
ересью. Это в корне противоречило
подходу Платона, в ту пору общеобяза-
тельному для математиков. Однако Ар-
химед был уверен, что использование
механических моделей «может принес-
ти математике немалую пользу... неко-
торые современные нам или будущие
математики смогут при помощи указан-
ного метода найти и другие теоремы, до
которых я еще не додумался».
▼ Книга Архимеда, открытая Гейбергом. Тексты,
созданные на дорическом диалекте, в X веке были
переписаны на пергаменте. Эту рукопись в 1998 году
продали на аукционе за 2 миллиона долларов.
Исследование древних рукописей
Гейбергу с помощью лупы удалось
частично разобрать найденные им до-
кументы и опубликовать их. Однако пол-
ностью текст X века расшифровать он не
сумел. Возможно, современные рестав-
рационные технологии помогут разо-
брать все тексты Архимеда, когда-то за-
писанные на этом пергаменте.
Сделать это очень нелегко. При на-
писании нового текста на пергаменте
старый текст удаляли, а затем страни-
цы обычно разрезали пополам, пово-
рачивали на 90 градусов и использо-
вали вновь. Из-за этого такие рукописи
дошли до нас в очень плохом состоя-
нии, и их не всегда удается прочесть да-
же с помощью ультрафиолетового излу-
чения. В настоящее время исследова-
тели пытаются использовать цифровые
фотоаппараты высокого разрешения,
снимая тексты в разных лучах спект-
ра. Применяются и другие новейшие
методики.
Занимающиеся такого рода поисками
ученые — обычно всецело преданные
своему делу люди, способные забыть о
пище и сне ради того, чтобы прочесть хо-
тя бы несколько строк из древних книг.
Исторические параллели
Архимедово «братство»
Архимед — одна из знаковых фигур мировой культуры. Кто-то лишь
с доброй иронией вспомнит о чудаковатом ученом, нагишом бежавшем
по городу с криком «Эврика!» Для людей же сведущих он — один из
величайших гениев в истории человечества, намного опередивший
свою эпоху.
Грек, римский историк...
Плутарх(46—127)
Много сведений об Архимеде содержится в биографии римского полководца
Марцелла, входящей в состав «Сравнительных жизнеописаний» Плутарха. Однако рас-
сказ историка весьма тенденциозен. Он приписал Архимеду взгляды Платона, которых
тот явно не разделял, а потому изготовление чудо-машин, приводивших римлян в ужас,
изображал как чуть ли не причуду гения. Им Архимед будто бы не придавал особого
значения, будучи человеком не от мира сего: он «забывал о пище и об уходе за телом, и
его нередко силой приходилось тащить мыться и умащаться, но и в бане он продолжал
чертить геометрические фигуры на золе очага и даже на собственном теле, натертом
маслом, проводил пальцем какие-то линии — поистине вдохновленный Музами, весь
во власти великого наслаждения».
Такая тенденциозность вполне объяснима: Плутарх в своей книге проводил сопо-
ставление греков и римлян и стремился показать римским читателям, во-первых, свою
лояльность Риму, во-вторых, достоинства своей родины и ее героев. Поэтому он при
описании столкновений греков с римлянами пытался всячески сгладить все острые
углы. Случай с Архимедом и Марцеллом является весьма характерным.
Плутарх родился в городе Херонее в 46 году. В 66 году будущий ученый переехал в
Афины, где занимался естествознанием, медициной, философией и другими науками.
Затем он много путешествовал, побывав на Ближнем Востоке и Египте. Вернувшись в
Херонею, Плутарх написал много книг по истории, философии и этике.
Особой популярностью на протяжении многих веков пользовались его
«Сравнительные жизнеописания». В них Плутарх давал парные биографии греков и
римлян и затем сопоставлял их с целью преподать читателям уроки морали. Всего до
нас дошли 23 пары биографий, а также еще несколько одиночных жизнеописаний.
Умер он примерно в 127 году н. э.
Творчество Плутарха послужило источником вдохновения для многих выдающих-
ся европейских литераторов — таких, как Уильям Шекспир, Джонатан Свифт, Иоганн
Вольфганг Гете. В России начала XIX века его «Жизнеописаниями» зачитывались буду-
щие декабристы.
Архимед
КАРТА ЛИЧНЫХ СВЯЗЕЙ
Конон
(III век до н.э.)
Астроном и математик,
друг Архимеда.
Плутарх
(46—127)
Йохан Людвиг Гейберг
(1854—1928)
Датский историк
математики. Издатель
работ Архимеда.
Открыл неизвестную
ранее рукопись X века
с трудами греческого
математика.
Карел Чапек
(1890—1938)
Марк Клавдий Марцелл
(268—208 до н.э.)
до н. э.)
Марк Туллий Цицерон
(106—43 дон. э.)
Математик, автор «Начал»,
легших в основу
современных учебников
по геометрии.
Царь Сиракуз,
родственник Архимеда.
Он поддерживал
исследования Архимеда
и часто полагался на
гений математика
Аполлоний Пергский
(III век дон. э.)
Крупный математик, автор
хниги «Конические сечения».
Полемизировал с Архимедом.
Исаак Ньютон
(1643—1727)
Друзья
Противники
Влияние
[Жорж Бюффон
(1707—1788)
Французский
естествоиспытатель.
На основе вогнутых
зеркал Архимеда создал
приспособление,
способное поджечь
дерево на расстоянии
45 метров.
Галилео Галилей
(1564—1642)
О людях, чьи имена выделены серым фоном, в этом разделе рассказано подробнее.
Последователь Архимеда
Галилео Галилей (1564—1642)
«Если бы не Архимед, я бы ничего не смог добиться», — сказал однажды Галилей. И эти его слова — не прос- ^Sl
то дань существовавшей в эпоху Возрождения моде на все греческое. Галилей своим научным творчеством
возродил методы исследования, применявшиеся Архимедом. Он, как и Архимед, всегда стремился опереть-
ся на опыт, эксперимент и страстно боролся с отвлеченной, оторванной от реальной жизни схоластикой.
Галилей родился в 1564 году в Италии, в Пизе, изучал медицину в Пизанском университете, но, не испы-
тывая к ней интереса, не доучился до конца и занялся изучением математики и физики. Он совершил ряд
замечательных открытий и изобретений, а в 1609 году самостоятельно сконструировал телескоп с 32-крат-
ным увеличением.
Галилей был страстным приверженцем гелиоцентрической теории Николая Коперника и защищал ее
даже тогда, когда католическая церковь официально осудила воззрения польского ученого. Из-за этого
ученый в 1633 году предстал перед судом инквизиции и вынужден был под угрозой казни на костре
отречься от своих взглядов. Остаток жизни он провел под домашним арестом, от долгих бдений
за телескопом полностью потерял зрение, но все равно продолжал научные исследования.
В 1642 году Галилей умер, окруженный учениками.
Созданные им работы сыграли огромную роль в становлении современной науки, освободи-
ли научное мышление от церковной догматики.
Исторические параллели
Создатель математического анализа
Исаак Ньютон (1643—1727)
Одним из главных достижений великого английского ученого Исаака Ньютона является разработ-
ка дифференциального и интегрального исчислений. Это было бы невозможно, если бы он тщательно
не изучил работы Архимеда, в частности, его методику определения числа и. Трудами Архимеда вос-
хищался учитель Ньютона Исаак Барроу, сам внесший немалый вклад в изучение бесконечно малых
величин.
Ньютон родился в 1643 году в деревне Вульсторп на востоке Англии. В 1661 году он поступил в
Тринити-колледж Кембриджского университета, где занимался изучением математики и естествозна-
ния. В 1669 году он стал профессором Кембриджского университета.
В области оптики Ньютон открыл, что свет разлагается на семь цветов спектра. В сфере математики
он, используя Архимедов «метод исчерпывания», разработал принципы математического анализа. Ньютон заложил основы клас-
сической механики и сформулировал закон всемирного тяготения. В 1687 году он опубликовал свои знаменитые «Математические
начала натуральной философии», подводившие итоги его исследований в этой области.
В 1701 году он покинул университет, став президентом английского Монетного двора. После этого он много занимался
богословием, библейской хронологией, а также — втайне — алхимией. Умер в 1727 году. Его с большим почетом похоронили в
Вестминстерском аббатстве.
Мастер иносказания
Карел Чапек (1890—1938)
«На самом деле, история Архимеда несколько обманчива. Он вовсе не был рассеянным ученым, кото-
рого не интересовало происходящее вокруг него», — писал Карел Чапек.
Он родился в 1890 году в Чехии, входившей тогда в состав Австро-Венгрии, изучал философию и
получил ученую степень доктора. С 1907 года Чапек начал писать рассказы — сначала вместе со своим
братом Йозефом, ставшим впоследствии художником. С 1920 года характер его творчества изменился:
он создавал социальные утопии, часто фантастические по форме. Широкую известность получила его
драма «R. U. R.», рассказывающая о восстании роботов. Это слово, вошедшее во многие языки мира, при-
думано именно Чапеком.
В последний период своего творчества Чапек написал несколько антифашистских произведений,
в том числе знаменитую «Войну с саламандрами» (1936). 1938 годом датируется его рассказ «Смерть
Архимеда».
В трактовке писателя, Архимед — борец за свободу своей родины. Гибели ученого предшествует его
диалог с Луцием, образованным римским офицером. Римлянин пытается убедить Архимеда работать в Риме, с гордостью расска-
зывает ему о величии своего государства. Архимед отвечает ему, что есть вещи более важные, чем те блага, что может предложить
ему Рим. Зашедшая в тупик беседа завершается восклицанием Архимеда: «Не трогай мои круги!» Этот рассказ был достаточно
прозрачным иносказанием: писатель жестко осуждал германских фашистов, в том же 1938 году оккупировавших Чехословакию.
Через несколько недель после этого — 25 декабря того же года — Карел Чапек умер.
Архимед
Римлянин, почтивший память грека
Марк Туллий Цицерон (106—43 до н. э.)
Марк Туллий Цицерон был величайшим оратором и политическим деятелем Рима. Он оставил
после себя множество книг. В одной из них он рассказал о том, как нашел в Сиракузах заброшенную
могилу Архимеда.
Цицерон родился в 106 году до н. э. и был старшим сыном в семье землевладельца из города
Арпинум, к югу от Рима. Юношей он отправился в Рим, где изучал право. В 81 году до н. э. Цицерон стал
выступать на политической сцене и затем занимал разные административные должности. В 69 году до
н. э. он получил пост эдила, через три года — претора, а в 63 году до н. э. был избран консулом, заняв
тем самым высшую должность в Римской республике. В эпоху гражданских войн Цицерон высту-
пал защитником республиканского строя. В итоге он был приговорен к смерти за мнимое участие
в убийстве Цезаря и погиб в 43 году до н. э.
В «Тускуланских беседах» Цицерон рассказал о том, как он, попав в Сиракузы, решил отыскать
могилу Архимеда: «Оказалось, что здешние люди так мало знали об этом, что даже утверждали,
будто от его могилы не осталось никакого следа. Однако... мне удалось разыскать его могильный
памятник среди терниев и чертополоха», расположенный на пустыре, покрытом многочисленны-
ми могилами. «Я внимательно смотрел во все стороны и вдруг обнаружил маленькую колонну,
вершина которой поднималась из заросли; на ней были изображены шар и цилиндр».
Цицерон горько заключил: «Один из самых славных городов Греции, некогда породивший на свет столько уче-
ных, не знал уже даже, где находится гробница самого гениального из его граждан».
--------------------------------------------------------------------------------------'
Римский полководец, соперник Архимеда
Марк Клавдий Марцелл (268—208 до н. э.)
Римский полководец Марцелл родился в 268 году до н.э. В молодости он участвовал в войне
с Карфагеном на Сицилии во время Первой Пунической войны. Он спас тогда своего брата,
окруженного врагами, и был награжден за это венком и почетными дарами.
В течение своей жизни Марцелл пять раз становился консулом. Во время войны с галлами
в 225 году до н. э. он одержал победу, в ходе сражения лично поразив их вождя Бритомарта.
Во время Второй Пунической войны римские войска под командованием Марцелла после
долгой осады взяли и разграбили Сиракузы. Затем он участвовал в военных действиях против
Ганнибала в Италии и погиб в 208 году до н. э. у города Венусия, попав в засаду, устроенную кар-
фагенским полководцем.
Плутарх, идеализируя Марцелла, изображает его знатоком и любителем греческой культуры, стре-
мившимся спасти Сиракузы от разорения, а Архимеда от смерти. Когда ученый все же погиб, Марцелл
по словам Плутарха, «был очень опечален, от убийцы с омерзением отвернулся как от преступника,
родственников Архимеда разыскал и окружил почетом». Однако эта идиллия вряд ли соответст-
вует действительности. Сиракузы, родной город Архимеда, накануне изменили Риму, а ученый
был военным инженером, организовавшим вооруженный отпор римлянам. С изменниками
римляне обходились жестоко — либо убивая всех поголовно, либо продавая их в рабство. Поэтому Архимед
нужен был Марцеллу скорее в качестве раба, которого можно провести по Риму во время триумфа, а в лучшем слу-
чае — чтобы использовать его умения на благо Рима.
Итоги
Из тьмы веков
Имя и труды Архимеда сохранились до наших дней, хотя его
и нашу эпохи разделяет немыслимо огромный срок — более
22 веков. Ушли в никуда не только отдельные люди, но и целые
страны и народы. Науки, которыми занимался Архимед,
шагнули далеко вперед, но работы его все равно остаются
востребованными.
Эпоха забвения
Архимед, как почти всякий большой ученый,
недооценивался при жизни. Его идеи и де-
ла не слишком согласовывались с существовав-
шими в эпоху эллинизма представлениями о
должном. Поэтому главное в них стремились не
замечать или приспосабливать к тому, что при-
вычно и понятно. В итоге в античную эпоху у не-
го не нашлось последователей, способных раз-
вить и углубить созданный им научный метод.
Мы должны благодарить древних греков и рим-
лян, а вслед за ними средневековых книжников
за то, что они все же сочли необходимым копи-
ровать его труды.
И все же посаженному Архимедом семени
не суждено было тогда взойти. Античная на-
ука в целом развивалась по заветам Платона
и пренебрежительно относилась к приклад-
ным исследованиям. Архитектура и военное
дело — только в этих сферах нашли приме-
нение открытия Архимеда в области меха-
ники. Все прочее прагматичные римляне
не слишком ценили, а потому вслед за со-
зданной ими огромной Римской империей к
упадку стала клониться и наука.
Распад великого государства и принятие
христианства в новообразованных странах
▼ Собор святой Софии в Константинополе, столице Византии.
До перестройки в мечеть был крупнейшим православным храмом.
Европы привели к тому, что наступила эпоха
«темных веков». Средневековые богословы
взяли из античного наследия некоторые фи-
лософские идеи — прежде всего, Платона и
Аристотеля — и на их основе создали свою
систему мировоззрения. Все, что не вписа-
лось туда, было отброшено, в том числе и
идеи Архимеда.
Ситуация начала меняться к лучшему в
эпоху Возрождения, когда возникла мода на
античную культуру. Труды античных авторов
стали разыскиваться в монастырских биб-
лиотеках и публиковаться.
▼ Исаак Ньютон, создатель
математического анализа.
Первые «издания» Архимеда появились
в XIII—XIV веках, но их качество оставля-
ло желать лучшего. Его книги обычно пе-
реводились с греческого на латынь и были
трудны для понимания как переводчиков,
так и читателей. Поэтому в этих переложе-
ниях встречалось много ошибок и искаже-
ний. Первые качественные переводы ра-
бот Архимеда были опубликованы в сере-
дине XVI века, что дало мощный толчок к
исследованиям в области математики и фи-
зики. В этом столетии появились первые са-
мостоятельные исследования, авторы кото-
рых весьма глубоко усвоили и освоили идеи
Архимеда. К таким можно отнести итальян-
цев Мавролико и Коммандино, голландца
Стэвина, француза Виета.
Особое место среди ученых той эпохи за-
нимал Галилео Галилей. Он был последо-
вателем Архимеда не только и не столь-
ко в том, что развивал его научные теории.
Галилей взял у Архимеда главное — стрем-
ление опереться на опыт, а не ограничивать-
ся абстрактными рассуждениями, что было
свойственно как античному платонизму, так
и средневековой схоластике.
Совсем не случайно, что в XVII веке
два ученика этого великого итальянца —
Бонавентура Кавальери и Эванджелиста
Торричелли плодотворно осваивали тропы,
Галилео Галилей. Его интерес к механике был во многом
вызван работами Архимеда.
проложенные некогда Архимедом. Особенно
это касается Кавальери, разработавшего так
называемый «метод неделимых». Это бы-
ло ничем иным, как творческим развитием
идей Архимеда, этапом на пути к становле-
нию интегрального исчисления.
Свой вклад в развитие математических
идей Архимеда внесли такие крупные уче-
ные XVII века, как голландец Христиан
Гюйгенс, французы Блез Паскаль и Пьер
Ферма, англичане Уильям Броункер и Исаак
Барроу.
Именно ученик последнего — знамени-
тый Исаак Ньютон — стал создателем мате-
матического анализа, включающего в себя
дифференциальное и интегральное исчис-
ления. Почти одновременно с ним великий
ЕВ
Итоги
немецкий ученый Готфрид Вильгельм Лейб-
ниц сделал то же самое открытие.
Тем самым труды Архимеда, в XVI—XVII ве-
ках послужившие основой для стремитель-
ного прогресса математики и физики, толь-
ко к началу XVIII века (!!!) из кладезя све-
жих идей превратились в памятник научной
мысли. Иначе говоря, его работы устарели
только через 2 тысячи лет после их созда-
ния! Какие еще научные труды могут похвас-
тать таким долголетием?
Судьба его открытий и изобретений
Используя принцип интегрирования, Ар-
химед открыл число л. Впоследствии значе-
ние его постоянно уточнялось. В 1882 году не-
мецкий математик Фердинанд фон Линдеман
доказал, что число л бесконечно. В XX веке с
помощью компьютеров удалось рассчитать
примерно миллиард знаков после запятой.
Компьютер позволил обнаружить исчер-
пывающее решение знаменитой «задачи о
быках». Наименьший ответ на нее был най-
ден в 1880 году и выражался числом, со-
стоящим из 206 545 цифр. Сто лет спустя, в
1981 году, с помощью компьютера ученые
отыскали все возможные решения задачи.
Многие изобретения Архимеда не вышли
из употребления до сих пор. Винтообразный
насос, открытый при изучении спиралей, ис-
пользовался для орошения земель в доли-
не Нила еще в древности. «Архимедов винт»
широко применялся для откачки воды из
шахт, а ныне составляет рабочий элемент во
многих приборах, например, в мясорубках и
бетономешалках.
Архимед экспериментировал с вогнутыми
зеркалами и на этой основе создал ряд ра-
бот по изучению свойств парабол. Трудно
сказать, использовались ли такие зеркала
во время осады римлянами Сиракуз или это
лишь позднейшая легенда. Но сам принцип
фокусирования лучей, открытый Архимедом,
широко применяется в параболических ан-
теннах и телескопах. На этом основаны лазе-
ры, используемые в самых разных областях
науки и техники — в военном деле, медици-
не, компьютерной технике.
-* Пизанская падающая башня.
Здесь Галилей проводил свои
опыты, открыв закон свободного
падения тел.
Архимед
Архимед — наш современник
Во времена Архимеда ценили лишь «чис-
тую» математику и презирали попытки при-
менить математические знания на практике.
Архимед шел как раз от практики, хотя в сво-
их трудах большей частью маскировал свой
интерес к прикладным исследованиям. Но
именно поэтому его достижения настолько
многогранны, что трудно представить, что
они исходят от одного и того же человека.
Наступила эпоха нового времени, и его
«низкий» подход был принят на вооружение.
Это позволило достичь громадного прогрес-
са во всех областях знания, которыми зани-
мался Архимед. С уверенностью можно ска-
зать, что он был бы очень горд, если бы знал
о медали Филдса.
Эта награда — своего рода Нобелевская
премия по математике. В свое время Аль-
фред Нобель не пожелал присуждать пре-
мию своего имени математикам, и потому
канадец Джон Чарльз Филдс решил один раз
в 4 года вручать награду человеку младше 40 лет
за выдающиеся успехи в этой области знания. На
этой престижной медали выгравировано изобра-
жение Архимеда. Тем самым он олицетворяет со-
бой математику как таковую. Трудно более высо-
ко оценить математический гений этого древне-
греческого ученого.
В наших учебниках математики и физики, во
многих вещах и инструментах, которыми мы пос-
тоянно пользуемся, так или иначе отражен вклад
Архимеда в историю человечества. Его достиже-
ния не ушли в прошлое. Они живут и в настоя-
щем, освещая нам будничную жизнь.
► Дети сейчас изучают
математику на компьютерах.
• v- - r:4 X
' •cW, .td^dirixjrosaiwa Akira C.hristbpner COXunibps C.hpniajisi 0arrWilliamz , I (L.HB
. IJpto Vih,cent Gogh A'lffeiilNo^ef'AlfreSi.^«даюоЗД (feorgXwashiiMftpn Alfonso'Сароде-вптигп Bbotheks.K
kjha Tborti.asEdjsQn,K^Fosawb Akira-Phristfep^er'Cbl^ibb'li^ Cheiiajisi Hap WiUiajwShakespeare 3asepb$ta,lp
,M а/<ф Polo Vincent Vari QOgti Alfred; ^obebAWre'd ii(tchcpck Gebfgp'Wazshihg.^n Alfonso ^pobe'Grfmnri^Bf oti
Adptf^itfer Albert Eipsteip ThVB^a|lbs'NipoleGn Boriapart^Johrf F КенЛейу Atfolf HftjerAlbert Eiheteirr Th<
bpre JoSpppS.tgli^ Gaius'Jujrus C^psar Galileo-^afilei pajwin.Cb^’ies ChaFidsChaprin^ygJf'gaiig'Ahqadptis Mg
BbheGrirnntS ^lfi^fs M-arpn Euftfpr^Kihp Benf(o4Miissoyr)i s6hb Suevirp Babb guth'Nerb'taWrej
ak.espe'aje -toseph StalinGalusjgUus^p-
so^bapehe Grir^hj. ^g,th§r|' "
lb,Hitler Albert Efostein ^'B
VoffgangArhadetis'WQSr'iir^
^ade^
i&espeare Joseph. StaJ.irrGaH.
которые изменили ход истории
зо'цё Grinrpr
;b^sp
^Capo^eGcin^Brot
If Hitler ^tbeff E
V0tf^ang;Atfla^eps'l46zarbi
^abe Rutihilero Liwr^ntd u
/bra Babe Rbth НеЫа^гела<и>1 Xfab^ felt^sPresley Ricbar
&
V
KidKa Thofnas EfH&nKu
.... ________ _ .i f^lo-Vihcent Van H
------ --_,y, x on Jot.iFKe'rinbdy'AdeV Hitler AlpertBinst
Moinasedlsori KurpfigWa Akira.Christppher'CMMnpbufcl^erigjiii HpjrWil^alYi'SliakbspfeafelJosbph^talib Gaiti
оЧ’оЦ VinfeTijt V^n Gogh Alfred-НбЬеЕAlfred HltthakK peot^je Washipgtph'Al/onso Capone Grimm ^ro'tbbr^N
'dha Thomas Edison kufosavi'aAkira<,Cbri5tap4hgrsCpl.urnbusX;behgfisi.Hap,William Shakes‘peafe^Jbs.eph''Stal(r
u’--"------------------------------------------------------v60gf, Alfred NobelAlfretflfitbhcock George Wgshihgtdn Alfohsb Caporie Grftnm Brptf
ih The'Be^lbs Naphteanpohapartp Kennedy Xdplf Hitlar Atber'^Einstein f!^
; li Csesai G3lJle»;6aUl^ DarWin<Cb<if'le$‘Cba(rtes O02phb'Wolfgafin'ArTi'adeuS4Mo
D4AGOSTINI